А.Д.ГЕТМАНОВА
ательная
f К/О
Часть 1
^мвплаос
А.Д.ГЕТМАНОВА
ательная
ЛОГИКА
Часть 1
Москва
ГУМАНИТАРНЫЙ,
ИЗДАТЕЛЬСКИЙ/
^\ВЛАДОС
1998
ББК 87.4
Г44
Научный редактор: Панченко А.И., профессор,
доктор философских наук
Рецензент: Никифоров А. Л., профессор, доктор
философских наук
Гетманова А.Д.
Г 44	Занимательная логика для школьников: Ч. 1. - М.: Гуманит. изд.
центр ВЛАДОС, 1998. - 240 с.: ил.
ISBN 5-691-00035-7
ISBN 5-691-00116-7(1).
В книге представлены основные темы логики: «Понятие», «Суждение», «Умозак-
лючение», «Законы правильного мышления» и др. Книга ярко иллюстрирована. Мате-
риал и методика апробированы автором в трех школах Москвы и Подмосковья. Мно-
жество логических задач, загадок, рисунков, кроссвордов помогает овладеть осно-
вами логики, развить логическое и образное (творческое) мышление учащихся, спо-
собствует их эстетическому воспитанию.
Предназначена учащимся, их родителям и учителям.
ББК 87.4
ISBN 5-691-00035-7
ISBN 5-691-00116-7(1)
© Гетманова А.Д., 1997
© «Гуманитарный издательский
центр ВЛАДОС», 1998
От автора
Знание основ логики важно для каждого человека,
так как умение правильно мыслить, доказывать
истинность или ложность своих либо чужих
утверждений, высказываний (суждений), предположений
является жизненной необходимостью. Обучаться логике
приходится уже с детских лет, когда формируется
абстрактное, а не только конкретное мышление. Отдель-
ные приемы логического мышления дети начинают
усваивать в детском саду: это, например, анализ и син-
тез, сравнение и различение, описание и характеристика.
В школе с первых дней обучения учащиеся активно
работают с этими логическими приёмами или операциями
на всех уроках, развивая, углубляя и систематизируя
свои знания. Но, конечно, наиболее систематизированное
изложение основных знаний по формам и законам
правильного мышления даёт изучение логики как
философской науки, которая развивается с IV в. до н. э.
начиная с трудов Аристотеля.
Законы логики действуют во все времена, для всех
национальностей, всех профессий (врачей, учителей,
инженеров, научных работников, юристов, космонавтов
и т. д.). Знание логики способствует культурному и интел-
лектуальному развитию личности.
Эта книга написана для обучения учащихся, начиная
с 4—5 классов, но ею могут воспользоваться и старшие
школьники, а также родители, учителя, студенты.
3
Настоящая учебная книга апробирована автором в рабо-
те с учащимися различных классов в школе № 356 (Моск-
ва, директор А.Д.Алексеева), школах-лицеях «Планета»
(Москва, директор В.А.Сорокин) и «Дельта» (Московская
область, директор И.И.Изумрудова). Более 100 студентов
МПГУ им. В.И.Ленина, учеников автора, также провели уро-
ки логики в школе, используя материалы этой книги. Мно-
гие студенты МПГУ, а также МГПУ, выполняя работы по ло-
гике, предложили проиллюстрировать их занимательными
задачами, рисунками, картинками. Некоторые из них нашли
отражение в данной книге.
Автор выражает благодарность М. Самошкиной, Н. Хо-
ружей, М. Михайловой, Н. Калиниченко, М. Лебедевой,
М. Макаренко, А. Загребельному за помощь в подготовке
книги.
Тема Г
ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ,
или КАК МЫ ПОЗНАЁМ МИР
Формы познания делятся на две группы.
Первую группу составляют формы чувственного
познания, осуществляемого с помощью различ-
ных органов чувств: зрения, слуха, обоняния,
осязания, вкуса. Правда, необходимо отметить такой
интересный факт: если человек лишён одного или
нескольких органов чувств (как, например, у слепоглухо-
немых), то остальные из них значительно обостряются и
частично восполняют недостающие.
Ко второй группе относятся формы абстрактного
мышления, прежде всего понятия, суждения и умозаклю-
чения.
Рассмотрим их подробнее.
Формы чувственного познания
Формами чувственного познания являются ощущения,
восприятия и представления.
Как их отличить?
Чтобы это сделать, рассмотри картинку и ответь себе
на следующие вопросы: какие у меня ощущения? Каковы
5
отдельные свойства предметов? Какие восприятия (от
целых предметов) я получил при рассмотрении этого
пейзажа? Что я вижу?
Окажется, что ты видишь различные цвета, например
голубой, красный, зелёный и другие цвета. Всё это
ощущения от пейзажа.
6
Также ты видишь отдельные предметы: горы, лес,
облака, людей, лодки, дома, реку, вёсла и др. Это уже
восприятия.
Теперь оглядись вокруг и скажи, какие у тебя
ощущения (гладкость, тепло, свет и др.) и какие восприя-
тия (стол, парта, книга, учительница или какой-то другой
человек, окно, цветок и т. д.).
Ощущение
Каждый предмет имеет не одно, а много свойств, и мы
познаём их с помощью ощущений.
Ощущение — это отражение отдельных свойств пред-
метов или явлений материального мира, которые непо-
средственно (т. е. сейчас, в данный момент) воздействуют
на наши органы чувств. Это ощущения красного, тёплого,
круглого, зелёного, сладкого, гладкого и других отдель-
ных свойств предметов.
Из отдельных ощущений складывается восприятие
целого предмета. Например, восприятие апельсина,
поезда, дома, собаки и пр.
7
Восприятие
Восприятие есть целостное отражение внешнего мате-
риального предмета, непосредственно воздействующего
на наши органы чувств (например, образ чашки, тарелки,
ложки, другой посуды), образ моря, если мы сейчас
плывём по нему или находимся на его берегу, образ
леса, если мы сейчас пришли в лес, и т. д.
Восприятия слагаются из ощущений. Восприятие
яблока, например, слагается из таких ощущений:
шарообразное, красное, кисло-сладкое, ароматное и др.
Восприятия, хотя и являются чувственным отражением
действительности в нашем сознании, во многом зависят
от опыта человека. Например, турист воспримет луг
одним образом, а художник, биолог или крестьянин —
совсем иначе.
8
Подумай, на что больше обратит внимание каждый
из изображённых на картинках, очутившись на лугу.
Художник увидит ....
Биолог увидит
различные виды растений.
Крестьянин — ...
Турист — ...
9
То, насколько сильно восприятия взаимосвязаны с
опытом и знаниями, показывает следующая история.
Один европеец, путешествуя по Центральной Африке,
остановился в негритянской деревушке, жители которой
не имели никакого представления о книгах и газетах.
Пока путешественнику меняли лошадей, он раскрыл газе-
ту и начал её читать. Вокруг собралась толпа, которая
внимательно следила за ним. Когда путешественник уже
собрался ехать дальше, к нему подошли местные жители
и попросили продать им газету, и за большие деньги. На
вопрос путешественника, зачем им нужна газета, они
ответили, что, заметив, как он долго смотрел на чёрные
изображения на ней, они пришли к выводу, что он лечил
свои глаза; а поэтому хотели бы иметь и у себя такое
лечебное средство. Так жители африканской деревушки,
не зная, что такое чтение, и рассуждая на основе своего
опыта, восприняли газету как лечебное средство.
Представление
Представление — это чувственный образ предмета, в
данный момент нами не воспринимаемого, но который
ранее в той или иной форме нами воспринимался.
Например, мы можем зрительно
представить себе лица наших знако-
мых, свою комнату в доме, когда
находимся на улице или в школе,
берёзку или гриб. Это примеры
воспроизводящего представления,
так как мы эти предметы видели.
10
Представление может быть и творческим, в том числе
фантастическим. Мы представляем Золотого петушка,
или «Славного царя Дадона», или Балду, или царя
Салтана, или прекрасную царевну Лебедь, и многих
других персонажей из сказок А. С. Пушкина, которых
никогда не видели и не увидим. Это примеры творчес-
кого представления по словесному описанию. Мы пред-
ставляем себе Снегурочку, Деда Мороза, фею и т. д.
Теперь задача: Как ты представляешь себе Снегурочку?
Русалку?
11
Мы легко можем представить себе джунгли, хотя
никогда там не были, но видели их в кино, на рисунках
или читали о них в книгах. Можем представить себе и
море, даже если в действительности не видели его. По
описанию мы представляем внешний облик какого-либо
литературного героя, например Чука или Гека, Шерлока
Холмса или Тома Сойера.
Итак, формами чувственного познания являются ощу-
щения, восприятия и представления. С их помощью мы
познаём внешние стороны предмета (его признаки, в том
числе свойства).
А как познать внутренние, существенные свойства
предмета, открыть законы внешнего мира или мышления
человека, сделать прогноз погоды или прогноз в эконо-
мике? В этом нам помогает абстрактное мышление.
12
Формы абстрактного мышления
Формами абстрактного мышления являются понятия,
суждения и умозаключения. Эти формы и изучает
логика как специфическая наука.
А как отличить эти формы мышления?
Обратимся к примерам. Вот словосочетания: «самая
высокая гора в мире»; «молодёжный фольклорный
ансамбль». Какая форма мышления отражена в них:
понятие, суждение или умозаключение? Как ответить на
этот вопрос? Можно, например, путём голосования опре-
делить тех, кто думает, что здесь выражены понятия, кто
считает, что это суждения, а кто полагает, что это —
умозаключения. После того как будет дано разъяснение
каждой из форм, проведите повторное голосование.
Понятие
Понятие— это форма мышления, в которой отража-
ются существенные признаки отдельного предмета или
класса однородных предметов.
Так, понятия «река Волга», «Чёрное море», «Москов-
ский метрополитен» отражают единичные (отдельные)
предметы.
Понятия «учащийся», «сиамская кошка», «станция
Московского метрополитена» отражают классы однород-
ных предметов (класс учащихся, класс сиамских кошек,
класс станций Московского метрополитена). В каждый из
этих классов входит не один, а много предметов (как
известно, в Московском метрополитене много станций).
13
Понятия в языке выражаются с помощью либо одного
слова («стол», «балкон»), либо словосочетаний, т. е. групп
слов («стихийное бедствие», «популярная певица», «балет
П. И. Чайковского “Щелкунчик”», «интересная сказка»).
А теперь приведи примеры понятий, выраженных
одним словом или словосочетаниями.
Задание № 1. В отрывке из «Сказки о царе Салтане»
А. С. Пушкина найди все понятия и посчитай,
сколько их:
«Ветер по морю гуляет
И кораблик подгоняет;
Он бежит себе в волнах
На поднятых парусах
Мимо острова крутого,
Мимо берега большого;
Пушки с пристани палят,
Кораблю пристать велят».
14
Суждение
Суждение — форма мышления, в которой что-либо
утверждается или отрицается о предметах, их свойствах
или отношениях. Суждение выражается в форме по-
вествовательного предложения. Суждения могут быть
простыми или сложными. Например, «Море шумит» —
простое суждение, а суждение «Прозрачный лес один
чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом
блестит» (А С. Пушкин) является сложным, состоящим из
трёх простых.
Приведём пять примеров простых суждений:
1.	«Дельфины хорошо
поддаются обучению».
2.	«Дед Мазай спас зайцев»
15
3.	«Пруд ближе дома».
4.	«Закат наступил».
5.	«Деревья ближе моря».
А вот следующие четыре суждения являются сложны-
ми. Подсчитай, сколько простых суждений заключается
в каждом из них.
1.	«Если наступит хорошая погода, то я пойду кататься
на лыжах или на коньках».
16
2.	«После школы я зайду в детский сад за сестрёнкой,
и мы пойдём домой».
3.	«Осень ещё не успела сорвать с деревьев золотой
наряд, а крылатые путницы уже собираются в дальнюю
дорогу» (Г. X. Андерсен).
4.	«Лодочка то ныряла, то взлетала на гребень волны,
то её кружило на месте, то несло вперёд» (Г. X. Андер-
сен).
Первое сложное суждение состоит из трёх простых
суждений: «Хорошая погода наступит», «Я пойду кататься
на лыжах», «Я пойду кататься на коньках». И второе, и
третье сложные суждения состоят из двух простых
суждений. Четвёртое сложное суждение состоит из
четырёх простых суждений: «Лодочка ныряла», «Лодочка
взлетала на гребень волны», «Лодочка кружилась на
месте», «Лодочка неслась вперёд».
Задание № 2. Подсчитай, сколько простых суждений сфор-
мулировано в задании № 1 (отрывке из «Сказки
о царе Салтане» А. С. Пушкина).
Умозаключение
Умозаключение — форма мышления, посредством ко-
торой из одного или нескольких суждений, называемых
посылками, по определённым правилам вывода полу-
чаются заключения (т. е. новые суждения).
2 А. Д. Гетманова, ч. 1
17
Если прилетели грачи, то наступила весна.
Грачи прилетели.
Весна наступила.
Все кошки мяукают.
Моя Мурка есть кошка.
Моя Мурка мяукает.
Все фрукты полезны.
Яблоки — фрукты.
Яблоки полезны.
Антоновка — яблоки.
Антоновка полезна.
Суждения, написанные над чертой, называются
посылками, а последнее суждение (то, что стоит под
чертой) — заключением-
Задача. Составь по одному умозаключению, подобному
(аналогичному) первому, второму или третьему
умозаключениям.
Итак, мы познакомились с тремя формами абстракт-
ного мышления — понятием, суждением и умозаклю-
чением. В последующих главах мы изучим их подробнее.
18
Задание № 3. Теперь возвратимся к ранее поставленному
вопросу: какая форма мышления представлена
словосочетаниями «самая высокая гора в ми-
ре» и «молодёжный фольклорный ансамбль»?
Задание № 4. Определи, к каким формам мышления относят-
ся следующие выражения:
1.	«Буря мглою небо кроет» (А С. Пушкин).
2.	Тёплое, ласковое море.
3.	Непроходимый экваториальный лес.
4.	Гепарды быстро бегают.
5.	Река Кама является притоком реки Волги.
6.	«Наш огород был недалеко от реки. Мы измерили землю
рулеткой, наметили участки и вбили колышки с номерами»
(Н. Носов).
7.	«Если я за что-нибудь взялся, обязательно до конца
сделаю» (Н. Носов).
8.	«Возле школьного крыльца посадили деревца» (А Барто).
9.	Завывающий, пронизывающий ветер.
10.	Самая северная в мире атомная электростанция.
Задача. Найди посылки и заключение в следующих умоза-
ключениях:
Все ели являются хвойными деревьями.
Голубая ель — вид елей.
Голубая ель — хвойное дерево.
19
Если будет солнечная погода, то мы поедем за город.
Наступила солнечная погода.
Мы поедем за город.
Задача. Посчитай, сколько понятий (и назови их) и сколько
суждений (и назови их) содержится в приведённом
умозаключении.
Всё, что закаляет организм, полезно.
Спорт закаляет организм.
Фигурное катание — спорт.
Парное катание — вид фигурного катания.
Парное катание полезно.
С помощью этого рисунка назови ещё пять-шесть
понятий и суждений.
20
Тема II
ПОНЯТИЕ
редварительно мы уже познакомились с поняти-
ями, научились находить их в тексте, отличать от
суждений. Теперь обстоятельнее изучим различ-
ные сведения о понятиях.
Признаки предмета
Предметы отличаются друг от друга своими призна-
ками.
Признаки — это то, в чём предметы сходны между
собой или отличны друг от друга. Признаками являются
свойства («горький», «холодный», «голубой») и отноше-
ния («больше», «меньше», «медленнее», «теплее»).
Предметы могут быть как тождественными по своим
свойствам (сахар и мёд сладкие), так и отличаться свой-
ствами (варенье сладкое, а перец горький). Признаки
бывают существенные и несущественные.
21
В понятии отражаются существенные признаки.
Например, мы можем отделить посуду от мебели или
от животных, треугольники — от четырёхугольников,
человека — от всего другого.
При этом часто используется приём нахождения
«лишнего», т. е. того предмета, который не входит в
класс остальных предметов, изображённых на картинке.
Приведём ряд примеров.
22
Найди «лишнее»:
2.
3.
23
Найди, что здесь «лишнее».
Ответ: здесь «лишняя» — шишка. Объясни — почему?
24
Продолжим нахождение «лишнего». Рассмотри внима-
тельно три ряда геометрических фигур, подобранных по
какому-либо признаку (цвету, форме, размеру). В каж-
дом ряду одна из фигур — «лишняя», т. е. отличающаяся
от других. Найди её.

25
Какая из шести масок «лишняя» (не похожа на
остальные)? Чем она отличается от остальных?
Даны три ряда чисел. Среди этих рядов найди «лиш-
ний».
7 .9 99
2 3 5 6	8 9
2 5 6 8 90 92
Слова-омонимы и слова-синонимы
В языке понятия выражаются одним словом или
группой слов («гриб», «карандаш», «добросовестный
ученик», «лекарственное растение»).
Слова-омонимы
Существуют слова-омонимы, которые хотя и
выражают различные понятия, но звучат и пишутся
одинаково. Например, слово «коса» имеет три значения:
«девичья коса»; «орудие труда»; «песчаная отмель».
В суждении «Миру — мир!» у слова «мир» имеются два
значения.
26
Ученики пятого класса на уроке логики привели для
слова «ключ» семь различных значений, а для слова
«сеть» — более десяти значений («рыболовная сеть»,
«телефонная сеть», «волейбольная сеть», «паучья сеть»,
«сеть связи»,
и др.).
«высоковольтная сеть», «торговая сеть»
Слова-омонимы часто используются в детских стихах.
Приведём ряд примеров, а ты тоже попытайся найти
подобные примеры.
В лесном замке
«На двери замка нет замка,
Живет щегол здесь — первый щёголь,
И утром белка из белка
Ему сбивает гоголь-моголь».
(Я. Козловский)
27
Мука и мука
«Пересохла глина,
Рассердилась Нина:
— Не мука, а мука,
Поварам наука».
Кто что делает
«Косит косец,
А зайчишка косит,
Трусит трусишка,
А ослик трусит».
Вышивание
«Иголка ходит вверх и вниз,
Вот листья появились.
Сосёт Алёнушка ирис,
А вышивает ирис».
«Молоко покрыла пеночка, варится в
За окном щебечет пеночка, подпевает ей
котле овсянка,
овсянка».
(Я. Козловский)
28
«Он купил ириску, решил её не есть, но как не есть
ириску, когда ириска есть». (Л. Успенский)
Вот ещё примеры омонимов:
Ручки
29
Коса, шляпка, лук, ножки, плитка, кисть, лисички.
Хвосты
«Есть хвост у падающих звёзд,
И у семян бывает хвост.
У птиц, у самолёта —
Он нужен для полёта.
30
Хвостом корова бьёт слепней,
Когда они кусаются.
Для скорпионов хвост важней —
Они хвостом сражаются».
(Ю. Коринец)
Задание № 5. Реши несколько задач-загадок на омонимы.
1.	Нас много в играх набирают, а иногда и на нос надевают.
2.	Со мной ходи стрелять учиться и на гряде меня ищи.
Могу попасть я метко в птицу, а часто попадаю... в щи.
3.	На воде он медленно плывёт, в станке летает взад-вперёд.
4.	В бою и рубят, и взрывают, а после боя развлекают.
Слова-синонимы
Существуют слова-синонимы — слова, имеющие оди-
наковое значение, т. е. выражающие одно и то же
понятие, но различно звучащие (например, око — глаз,
враг — недруг, хворь — болезнь).
Для понятия «множество» (в смысле «много»)
синонимами являются: «масса», «тьма», «бездна», «уйма»,
«пропасть». Например: «Собралось множество людей»;
«Много цветов на лугу»; «Тьма-тьмущая птиц в небе»;
«Масса муравьев»; «Из комнаты пришлось вынести
пропасть мусору и вытереть повсюду пыль»
(А. Н. Толстой}', «Народу сбежалось бездна, все
кричали, все говорили» (Л. Н. Толстой).
31
Основные логические приёмы
формирования понятий
К этим приёмам относятся следующие: анализ, син-
тез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Все
они применяются уже в дошкольном возрасте, затем
в начальных, средних и старших классах школы.
Анализ
Люди сначала производят практический анализ, т. е.
разложение, расчленение предмета на его составные
части. Затем целый предмет мысленно расчленяют на
составные части, элементы, стороны, отдельные при-
знаки. Анализ производится для выделения ряда призна-
ков предмета. Напомним, что признаки — это то, в чём
предметы сходны между собой или отличны друг от дру-
га. Признаками являются свойства («сладкий», «красный»,
«холодный») и отношения («выше», «раньше», «левее»).
Анализ — мысленное расчленение предметов на их
составные части, мысленное выделение в них признаков.
Упражнение на анализ
Из каких геометрических фигур состоят эти рисунки?
32
Синтез
Синтез — метод исследования предмета, обратный
анализу. Мысленному синтезу предшествует практическая
сборка частей предмета в единое целое с учётом их
правильного взаимного расположения.
Синтез — мысленное образование единого целого
предмета из его частей или признаков, полученных в
процессе анализа.
Упражнения на синтез
Задача. Помоги мастеру найти нужную деталь, т. е. осу-
ществить синтез.
3 А. Д. Гетманова, ч. 1
33
Задание № 6. Произведи сначала анализ, расчленив квадрат
на четыре треугольника, обозначенные раз-
личными цветами, а затем синтез, т. е., соеди-
нив треугольники, снова получи квадрат.
А	ЕВ
D	С
Межпланетный корабль
«Придумал Незнайка корабль межпланетный,
Чертил чертежи в обстановке секретной,
Чтоб Винтик и Шпунтик секрет не узнали,
Чертил на отдельных листах все детали.
А ты рассмотри все его чертежи
И полный чертёж из деталей сложи.
Его с кораблём межпланетным сравни:
Хватает деталей? Подходят они?
Всё надо заметить, всё надо учесть,
Быть может, ненужные, лишние есть?»
34
35
Задание № 7. Разгадай кроссворд «Океанские слова»:
36
«“Океанские” слова
Здесь скрываются (по два):
Два прилива, два отлива,
Две акулы, две волны...
Их и точно, и красиво
В клетки вы вписать должны!
Есть в кроссворде, кроме них,
Также несколько других.
Буквы гласные, взгляните!
На своих стоят местах,
А согласные возьмите
На спасательных кругах».
Сравнение
Одним из основных приёмов формирования понятий
является сравнение.
Сравнение — мысленное установление сходства или
различия предметов по существенным или несуществен-
ным признакам.
Упражнения на сравнение
Посмотри на рисунки, которые надо сравнить, найди
их сходства и различия.
Выполни следующие четыре задания.
37
Задание № 8. Найди для каждой рыбки (А и В) из аквариума
таких же среди обозначенных под номера-
ми 1—8.
38
Задача. Какие из предметов изображены на картинке
дважды, т. е. нарисованы вокруг ведёрка и в нём?
39
Задача. Помоги мальчику найти два одинаковых шарика.
Задача. Рассмотри изображения на следующей странице: сна-
чала верхний рисунок, а потом нижний. Расскажи, что
на них нарисовано. Найди различия между картин-
ками. Их много! Будь внимателен, не торопись.
40
41
Абстраги рован ие
Абстрагирование— мысленное выделение одних
признаков предмета и отвлечение от других.
Часто задача состоит в выделении существенных
признаков и в отвлечении от несущественных, второсте-
пенных.
Упражнения на абстрагирование
Изучи расположение фигур в таблице, обращая
1-й вариант
2-й вариант
42
Задание № 9. Абстрагируясь (отвлекаясь) от цвета, выделяя
лишь форму рисунка, сосчитай, сколько нари-
совано сердец.
43
Обобщение
Обобщение — мысленное объединение однородных
предметов в некоторый класс (например, в класс де-
ревьев, в класс зайцев, в класс геометрических фигур:
треугольников, квадратов, окружностей, кругов, ромбов
и т. д.).
Упражнения на обобщение
Задание № 10. Тремя линиями отдели деревья от зайцев.
44
Задача. Найди одинаковые и по цвету и форме фигуры.
45
ст> Задача. Найди два одинаковых вертолёта.
Задача. Найди два одинаковых кувшина. Раскрась верхний
кувшин.
47
Содержание и объём понятия
Всякое понятие имеет содержание и объём.
Содержание понятия
Содержанием понятия является совокуп-
ность существенных признаков одноэле-
ментного множества или множества
однородных предметов, отражённых в этом
понятии. Содержание понятия «квадрат»
составляют два существенных признака:
«быть прямоугольником» и «иметь равные
стороны».
Объём понятия
Объёмом понятия называют множество предметов,
которые мыслятся в понятии. Под объёмом понятия
«лев» подразумевается множество всех львов, которые
существуют сейчас, существовали в прошлом и будут
существовать в будущем. Множество состоит из отдель-
ных объектов, которые называются его элементами.
48
Например, в множество «река» входят отдельные реки
(Нева, Дон, Волга, Нил, Миссисипи, Амазонка и др.).
Множества бывают конечными, как, например, множе-
ство материков либо множество современных госу-
дарств, и бесконечными (множество натуральных чисел,
множество звёзд во Вселенной). Одно множество (В)
может полностью входить в другое множество (А). Это
отношение вхождения называется отношением вида и
рода (например, множество «автомобиль» входит во
множество «вид транспорта»). Объёмы понятий можно
изображать в виде кругов.
Решим такую задачу. Надо изобразить с помощью кругов
объемы трёх понятий: А — «растение», В — «цветок», С —
«роза». Как это сделать, показано на рисунке. Мы видим, что
одно множество (В) оказалось внутри другого (Л), а произо-
шло это потому, что объём В меньше объёма А.
4 А. Д. Гетманова, ч. 1
49
Задача. Какие множества оказались выделены? Почему одно
множество оказалось внутри другого?
50
Множества можно объединять. Объединение (или
сумма) двух множеств — это множество тех элементов,
которые принадлежат хотя бы одному из этих двух
множеств. Объединение обозначается так: А + В или
Ли В.
Объединение множества млекопитающих с множест-
вом немлекопитающих даёт множество животных.
Объединение множества чётных чисел с множеством
нечётных чисел даёт множество целых чисел. Объединив
51
множество зарубежных поэтов и множество российских
поэтов, мы получим множество поэтов.
Объединять можно два, три, четыре и большее число
множеств.
Реши задачу на объединение множеств:
Решение такое: А и В и С = М, т. е. М есть объедине-
ние множеств А, В, С.
Как можно назвать одним словом все три множества?
Объём какого понятия изображает большой круг?
Подумай над этим.
52
Одни множества можно сопоставлять с другими мно-
жествами, например множество детей — с множеством
домашних питомцев.
53
Стрелки на рисунке показывают следующее: какое
животное держит дома каждый из детей? Кто есть у
Маши? У Вовы? Иры? Оли? У кого из детей нет дома
домашнего питомца? Сколько детей держат дома кошек?
Хомяков? Собак? Кто держит дома попугая? У кого из
детей есть три питомца? У кого по одному?
Отношения между понятиями (круги Эйлера)
В природе существуют связи между предметами или
явлениями. Например, груша и яблоко относятся к
фруктам, а молния и град — к явлениям природы; поезд,
трамвай, троллейбус, самолёт являются видами транс-
порта. Поэтому и между понятиями, отражающими пред-
меты мира, тоже существуют определённые отношения.
Связь между понятиями по содержанию бывает весьма
далёкой (например, между понятиями «балет» и «глина»,
или «добросовестный» и «попугай»). Понятия, не
имеющие общих признаков, называются несравнимыми
понятиями.
Но есть и сравнимые понятия (например, тетрадь,
ручка, фломастер — письменные принадлежности; олень,
корова, волк, овца — животные). Мы будем рассматри-
вать только сравнимые понятия.
54
Отношения между понятиями изобра-
жают с помощью круговых схем, которые
называются кругами Эйлера, где каждый
круг обозначает объём какого-то поня-
тия, например понятия «волк». Если
берём единичное понятие «Новосибирск»,
то оно тоже изображается кругом.
Сравнимые понятия бывают совместимые и несов-
местимые.
Совместимые понятия
Совместимыми называются понятия, объёмы которых
имеют общие элементы. Они изображаются пересекаю-
щимися кругами.
Сравнимые совместимые понятия
55
Совместимые понятия делятся на три типа:
1.	Равнозначные (тождественные).
2.	Перекрещивающиеся.
3.	Подчиняющие — подчинённые (отношение рода
и вида).
Разъясним каждый из этих типов на примерах.
Совместимые равнозначные (тождественные)
понятия
Равнозначными, или тождественными, называются
понятия, которые различаются по своему содержанию,
но объёмы которых полностью совпадают.
Примеры равнозначных понятий: 1) «озеро Байкал» и
«самое глубокое озеро в мире»; 2) «детский писатель
Корней Иванович Чуковский» и «автор стихотворения
“Мойдодыр”»; 3) «равносторонний прямоугольник» и
«квадрат».
Объёмы тождественных понятий изображаются
кругами, полностью совпадающими.
56
Совместимые перекрещивающиеся понятия
Понятия А и В называются перекрещивающимися, если
их объёмы не только частично совпадают, но и включают
элементы, принадлежащие одному и только одному из
них. Возьмём два понятия: «учащийся» и «спортсмен».
Они изображаются пересекающимися кругами, как на
рисунке. В заштрихованной части двух кругов находятся
учащиеся, являющиеся спортсменами, или (что одно и то
же) спортсмены, являющиеся учащимися. В левой части
круга А мыслятся учащиеся, которые не являются
спортсменами. В правой части круга В находятся
спортсмены, которые не являются учащимися.
Изобразим отношение двух понятий: «деревянный дом»
и «двухэтажный дом». В заштрихованной части двух
кругов А и В находятся двухэтажные деревянные дома.
57
Совместимые подчиняющие — подчинённые понятия
Отношение подчинения характеризуется тем, что
объём одного понятия целиком включается (входит) в
объём другого понятия, но не исчерпывает его. Это
отношение вида и рода: А — родовое понятие («ваза»),
В — видовое понятие («хрустальная ваза»).
58
Несовместимые понятия
называются понятия, объёмы
которых не имеют общих элементов. Они изображаются
непересекающимися кругами.
Например:
Несовместимые понятия делятся на три типа:
1.	Соподчинённые.
2.	Противоположные.
3.	Противоречащие.
59
Несовместимые соподчинённые понятия
Соподчинёнными называются такие понятия, которые
исключают друг друга, но принадлежат некоторому
более общему родовому понятию. Например, понятия
«терьер», «такса», «дог» принадлежат объёму понятия
«собака». Они изображаются отдельными неперекрещи-
вающимися кругами внутри более обширного круга. Это
виды одного и того же рода. Понятия «вишня», «череш-
ня», «малина» принадлежат понятию «ягода».
60
Несовместимые противоположные понятия
В отношении противоположности находятся такие
два понятия, которые являются видами одного и того же
рода, притом одно из понятий содержит какие-то при-
знаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и
заменяет их другими (т. е. противоположными призна-
ками).
Слова, выражающие противоположные понятия, явля-
ются антонимами.
Антонимы часто используются на уроках в школе.
Антонимами являются следующие пары понятий:
«возможность» — «невозможность»; «любезный хозя-
ин» — «злой хозяин»; «щедрый человек» — «скупой
человек».
61
Несовместимые противоречащие понятия
В отношении противоречия находятся такие два
понятия, которые являются видами одного и того же
рода, причём одно понятие указывает на некоторые
признаки («белая роза»), а другое эти признаки отрица-
ет, исключает, не заменяя никакими другими («небелая
роза»). Одно понятие обозначим А, а другое, противо-
речащее ему, — не-А Круг Эйлера делится только на
две части. Например, А — «вкусный обед», не-/ —
«невкусный обед», комната бывает светлой или
несветлой, книга может быть дорогой или недорогой,
тетрадь — новой или неновой.
Понятия А и не-/ являются антонимами.
Приводим объединённую таблицу, в которой отражены
все отношения между сравнимыми понятиями.
62
A — Аркадий
Гайдар.
В — автор
повести
«Чук и Гек».
А — музыкант.
В—школьник.
А — книга.
В — учебник.
А — фрукт.
В — яблоко.
С—груша.
D—виноград.
А — маленький
водоём.
В — большой
водоём.
А — белое
платье,
не-А — небелое
платье.
(В, С и D
подчинены А).
Примеры решения задач
на отношения между понятиями (круги Эйлера)
64
Животное
5 А. Д. Гетманова, ч. 1
65
66
67
Определение понятий
Как мы узнали, каждое понятие имеет содержание и
объём. Содержание понятия можно раскрыть, выявив
(перечислив) существенные признаки, отражённые в
понятии. Так, содержание понятия «термометр» включает
такие его существенные признаки, как «быть прибором»,
«служить для определения температуры». Когда мы
указываем на все существенные признаки, мы даём
определение понятия.
Определим ряд понятий, взятых из учебников для
младших классов	— «горизонт»,	«линия	горизонта»,
«компас», «план	местности»,	«масштаб	чертежа»,
«океан», «равнина», «овраг», «гора», «полезное ископае-
мое», «материк»,	«море». Некоторые определения
понятий, например	таких как	«океан»,	«равнина»,
являются весьма условными. «Океаны — это огромные
водные пространства», «равнины — это большие про-
странства с ровной поверхностью» — эти определения
взяты из учебника по природоведению. Конечно, такими
приблизительными определениями, а вернее — харак-
теристиками (т. е. приёмами, заменяющими определение
понятия), можно пользоваться.
Так что же значит «уметь дать правильное определе-
ние понятия»?
Определение понятия (дефиниция) — это логическая
операция раскрытия содержания понятия или значения
термина.
С помощью определения мы раскрываем содержание
68
понятия и тем самым отличаем определяемые предметы
от других предметов. Например: «Правильной дробью
называется простая дробь, числитель которой меньше
знаменателя»; «Барометр — прибор для измерения
атмосферного давления»; «Треугольник — многоуголь-
ник с тремя сторонами».
В каждом определении имеется понятие, содержание
которого надо раскрыть. Оно называется определяемым
понятием. (В наших примерах это понятия «правильная
дробь», «барометр», «треугольник».) То понятие, посред-
ством которого оно определяется, называется определя-
ющим понятием. (В наших двух последних примерах это
понятия «прибор для измерения атмосферного давления»
и «многоугольник с тремя сторонами».)
При правильном определении объёмы определяемого
понятия и определяющего понятия равны.
Самым распространённым является определение через
род и видовое отличие. Этот вид определения понятия
очень часто используется в школе. В приведённых выше
определениях родом (или родовым признаком) служат
понятия: «простая дробь», «прибор», «многоугольник».
Признаки, помогающие отделить данное понятие от
других, входящих в родовое понятие, называются
видовым отличием, или видом (в определении может
быть одно или несколько видовых отличий).
Покажем это на примере определения «Равенство, со-
держащее неизвестное х, называется уравнением». Опре-
деляемым понятием здесь является понятие «уравнение»,
69
определяющим — «равенство, содержащее неизвестное х».
Это — определение через род и видовое отличие.
Родовое понятие (род) — понятие «равенство», видовое
отличие понятия — «содержащее неизвестное х».
Другой пример. «Имя существительное — это часть
речи, которая обозначает предмет, отвечает на вопросы
“кто?”, “что?”».
Примеры: птица, мышь.
Определяемым является понятие «имя существитель-
ное», определяющим — «часть речи, которая обозначает
предмет, отвечает на вопросы “кто?”, “что?”». Это —
определение через род и видовое отличие. Родовое поня-
тие (род) — понятие «часть речи», видовых отличий в этом
определении три: «обозначающая предмет», «отвеча-
ющая на вопрос “кто?”», «отвечающая на вопрос “что?”».
Определения бывают номинальными. Они раскрывают
значение термина или вводят знаки, например: +, —, х, =,
т (масса тела), с (скорость света), t (температура) и др.
Номинальные определения содержат слово «называется».
Реальные определения — те, с помощью которых мы
определяем само понятие (это, например, определение
через ближайший род и видовое отличие).
70
Примеры номинальных определений
Границу видимого пространства, где, как нам кажется,
небо сходится с поверхностью земли, называют линией
горизонта.
Отношение длины линии на карте к действительному
расстоянию на местности называют масштабом.
71
Целые числа, которые делятся на 2 без остатка,
называются чётными, а те целые числа, которые делятся
на 2 с остатком, называются нечётными.
Две вороны, два валенка (два — чётное число).
Примеры реальных определений
Окончание — изменяемая часть слова, которая служит
для связи слов в предложении.
Имя прилагательное — часть речи, которая обозначает
признак предмета и отвечает на вопросы «какой?»,
«какая?», «какое?», «какие?», «чей?».
Розовый слонёнок	Зелёная трава
72
Глагол — часть речи, которая обозначает действие
или состояние предмета и отвечает на вопросы «что
делать?», «что сделать?» и т. п.
Периметр (Р) — сумма длин сторон какой-либо плос-
кой геометрической фигуры.
P=a+b+c+d+e+f+g+h+k+m
Правила определения понятий.
Ошибки, возможные в определении
Если нарушаются перечисленные ниже правила, то воз-
никают логические ошибки.
1.	Определение должно быть соразмерным, т. е.
объём определяющего понятия должен быть равен
объёму определяемого понятия.
Ошибочные определения могут быть трёх видов:
а)	широкое определение. Определяющее понятие по
объёму шире, чем определяемое.
Примеры:
Рис {определяемое понятие) — ценная зерновая куль-
тура {определяющее понятие).
Кукуруза — однолетнее травянистое растение.
Река — это поток воды, текущий в углублении.
73
Лес — источник кислорода.
Овощи и фрукты — источники витаминов.
74
6)	узкое определение. Определяющее понятие по
объёму уже, чем определяемое.
Примеры:
Океанские течения — это перемещение воды в гори-
зонтальном направлении на большие расстояния.
Глаз — это орган зрения человека.
Косой, ты что,
тоже человек?
в)	определение в одном отношении широкое,
в другом — узкое.
В этих неправильных определениях (в разных
отношениях) определяемое понятие, с одной сторо-
ны, шире определяющего, а с другой — уже.
Пример:
«Стол — предмет, предназначенный для приёма пищи».
С одной стороны, стол может быть предназначен для
работы, с другой — для приёма пищи может быть пред-
назначен не только стол, но и кровать, журнальный
столик, парта и прочая мебель.
75
2.	Определение не должно содержать круга. Круг
возникает тогда, когда первое понятие определяется
через второе, а второе уже было определено через
первое.
Примеры:
Винтовая лестница — это лестница в форме винта.
Смешное — то, что вызывает смех.
Холодильник — это место, где всегда холодно.
(Кроме того, в данном примере нарушена соразмерность.)
76
3.	Определение должно быть четким, ясным. Это
правило означает, что смысл и объём понятий, входящих
в определяющее понятие, должны быть ясными и опре-
делёнными.
Нельзя вместо чётких логических определений
использовать метафоры. Например, метафорами, а не
определениями являются:
Двигатель — сердце машины.
Верблюд — корабль пустыни.
Дети — цветы жизни.
Хлеб — всему голова.
77
Задачи на определение понятий
Для решения задач на определение понятий укажи:
1)	какой вид определения дан (реальное или номиналь-
ное);
2)	состав определения (т. е. какое понятие является
определяемым и какое — определяющим);
3)	правильное или неправильное это определение;
4)	если определение неправильное, то укажи ошибку,
допущенную в этом определении;
5)	постарайся исправить неправильное определение.
Покажем на примере, как надо решать такие задачи.
«Кашалот — морское млекопитающее». Это реаль-
ное определение. Состав определения: «кашалот» —
определяемое понятие, «морское млекопитающее» —
определяющее понятие. Данное определение неправиль-
ное, ошибка называется «широкое определение», ибо
объём понятия «морское млекопитающее» шире, чем
объём понятия «кашалот». К морским млекопитающим
относятся и другие виды китов (например, синие киты), а
также дельфины и другие млекопитающие.
А теперь реши такие задачи:
Рассмотри рисунки и данные к ним определения.
Подумай, верны ли эти определения и правильно ли
указаны ошибки, допущенные в определении.
78
I. Широкое определение
1. Видимое вокруг нас пространство называют горизонтом.
Привет, ты — человек?
2. Человек — это сложный живой организм.
3.	Озёра, в отличие от рек, не имеют
ни истока, ни устья. Это природное
углубление на поверхности суши,
заполненное водой.
79
И. Узкое определение
4.	Любовь: 1) Чувство самоотверженной и глубокой привязан-
ности, сердечного влечения. 2) Склонность, пристрастие к
чему-нибудь. (С. И. Ожегов, «Словарь русского языка»).
///. Определение в одном отношении широкое,
в другом — узкое
5.	Телами называют все предметы, окружающие нас.
80
6.	Всё, что окружает растения, называют внешней средой.
IV. Определение не должно содержать круга
7. Масло масляное.
8. Судьба есть судьба.
6 А. Д. Гетманова, ч. 1
81
Задачи. В приводимых примерах назови типы (виды)
логических ошибок, содержащихся в определениях.
Внимательно рассмотри рисунки, которые сделал
художник, придумай и нарисуй свои иллюстрации ко
всем задачам.
1. Дикобраз — это животное из семей-
ства млекопитающих, спина и бока
которого покрыты иглами.
Дорогая, представляешь,
мы с тобой, оказывается,
дикобразы?!
2.	Саранча — вредитель в сельском хозяйстве.
3.	Гололёд — корка льда, возникающая при замерзании
капель дождя.
4.	Романтик — человек, проникнутый романтикой.
5.	Квадрат — многогранник, у которого все стороны равны.
6.	Термометр — прибор для определения температуры воды,
воздуха, тела человека.
7.	Ледоходом называют движение льда по течению (во время
таяния льда на реке или в начале замерзания реки).
82
8.	Леса — кормильцы человека и жи-
вотных.
9.	Часть речи, которая обозначает
предмет и отвечает на вопрос
«кто?» (заяц) или «что?» (морков-
ка), называется существительным.
10.	Береза — высокое дерево.
11.	Книга — источник знаний.
12.	Нефть — маслянистая
жидкость.
13.	Радио — источник
информации.
14.	Корова — домашнее рогатое животное, дающее молоко.
15.	Пьеса — форма художественного произведения.
16.	Холодильник — место для хранения продуктов.
83
17.	Автобус — это сухопутный транспорт, перевозящий людей.
18.	Домашние животные — это такие животные,
которые живут дома или около него.
19.	Поганка — это ядовитый несъедобный гриб.
84
Приёмы, сходные с определением понятий
Всем понятиям дать определение невозможно, поэтому
используются другие приёмы введения понятий, в том
числе описание, характеристика, разъяснение посред-
ством примера, сравнение, различение.
Описание
Описание перечисляет внешние черты вещи, человека,
явления природы, события. Описание включает как
существенные, так и несущественные признаки. Описания
часто встречаются в художественной литературе, а также
в биологии (описания растений, животных), истории
(описания внешности монархов, полководцев и других
исторических личностей), географии (описания городов,
пустынь, гор и т. д.).
Приведём примеры описаний:
1. Хорош ясный, осенний, немножко холодный день.
Берёза, словно сказочное дерево, вся золотая, красиво
рисуется на бледно-голубом небе. Низкое солнце уже не
греет, но блестит ярче, чем летнее. Небольшая осиновая
роща вся сверкает.
2. Красивая маленькая белочка
весело прыгала с ветки на ветку. Её
рыжая шубка переливалась на
солнце, а большой пушистый хвост
мелькал то тут, то там среди ве-
точек.
85
Характеристика
Характеристика даёт перечисление лишь некоторых
внутренних существенных свойств человека, явления,
предмета, а не описание внешнего вида. Иногда характе-
ристика даётся путём указания одного признака.
Приведём примеры характеристики:
1.	«У мамы самые добрые и ласковые руки, они всё
умеют. У мамы самое верное и чуткое сердце, оно ни к
чему не остаётся равнодушным».
2.	Лиса оказалась намного хит-
рее колобка. Она сумела его обма-
нуть. Своим тоненьким голоском и
лёгкими движениями заманила
колобка к себе на нос и съела его.
3.	«Удивительный город Венеция. Там вместо улиц —
каналы. Вместо автомобилей — лодки. Мостов больше,
чем в ином городе пешеходных дорожек. А мраморные
дворцы, любующиеся своим отражением в воде, до того
хороши, что привлекают туристов со всего мира.
Венеция возведена на островах. Чтобы укрепить грунт,
86
венецианцам пришлось вбить в землю под фундаменты
зданий четыреста тысяч деревянных свай. На их "плечах”
и держится величавый город» (Н. Осипов. «Заколдован-
ное дерево»).
87
4.	Г. А. Седов — первый из русских мореплавателей,
который отправился на Северный полюс.
Разъяснение посредством примера
Разъяснение посредством примера используется
тогда, когда легче привести примеры, чем дать строгое
определение через род и видовое отличие.
1.	Деревья, кустарники, травы, мхи, лишайники, грибы
составляют растительный мир леса.
88
2.	Животный мир водоёмов — рыбы, медузы, морские
звёзды, морские ежи, киты, планктон.
3.	Тут были рабочие-строители: каменщики, плотники,
маляры.
89
Сравнение
Сравнение состоит в установлении сходства сопостав-
ляемых предметов.
1. М. Горький использует следующее сравнение: «Гру-
бость — такое же уродство, как и горб».
2. «Бабочки весело кружились в воздухе, словно
яркие цветы, напоминающие душистое васильковое
поле».
Приём сравнения часто встречается в загадках, когда
один предмет образно сравнивается, сопоставляется с
другими.
«Встала шапка из травы,
Нет под шапкой головы».
90
«Пушистая вата
плывет куда-то,
Вот вата ниже,
вот дождик ближе».

Различение
Различение — установление отличия данного предмета
от сходных с ним предметов.
1.	«Быть моряком — это не только профессия. Это
страсть, призвание, клятва в верности морю».
2.	«Храбрый человек — это не тот, который бьёт
слабого. Это не храбрость. Храбрый тот, кто защищает
и спасает слабого».
3.	«Человек бесхарактерный — это не человек, а неоду-
шевленный предмет» {Н. С. де Шамфор).
91
Деление понятий. Виды деления
Если с помощью определения раскрывается содержа-
ние понятия, то с помощью деления раскрывается объём
понятия. Приведём несколько примеров деления понятий.
1. «Треугольники делятся на прямоугольные, остро-
угольные и тупоугольные».
kAV
2. «Грибы делятся на съедобные и несъедобные».
Операция деления очень часто используется в школе.
Деление — логическая операция, посредством кото-
рой объём делимого понятия распределяется на ряд
подмножеств с помощью избранного основания деления.
Основание деления — признак, по которому произво-
дится деление.
92
Произведём деление понятия «насекомое»: бабочки,
мотыльки, осы, муравьи, жуки, пчёлы, стрекозы, кузне-
чики, сверчки и др.
Правила деления понятий
1. Соразмерность деления: объём делимого понятия
должен быть равен сумме объёмов членов деления.
Например, в учебнике «Природоведение» (А А Пле-
шаков, 4-й класс) даны такие примеры деления:
«Леса = хвойные + лиственные + смешанные».
«Планеты, вращающиеся вокруг Солнца, = Меркурий +
+ Венера + Земля + Марс + Юпитер + Сатурн + Уран + Нептун +
+ Плутон».
Плутон
Марс	Jr j	Уран /^>	Сатурн Нептун Венера ’	Юпитер Земля •м Меркурии
93
Ошибки,
возникающие при нарушении этого правила:
1)	Неполное деление'.
Например, приводятся такие способы определения
сторон горизонта:
а)	по солнцу;
б)	по компасу.
Но имеются и другие способы определения сторон
горизонта, в частности по местным признакам:
в)	у отдельно стоящих деревьев ветви с южной
стороны длиннее;
г)	южная сторона муравейника пологая;
д)	годовые кольца на спилах пней дальше друг от
друга к югу.
94
2)	Деление с лишними членами
Ученик на уроке говорит: «Растения — это деревья,
кустарники, трава, грибы», не зная, что объём понятия
«гриб» не входит в объём родового понятия «расте-
ние».
95
2.	Деление должно производиться только
по одному основанию.
Ошибка в делении: «Птицы бывают водоплавающие,
перелётные и неперелётные». За основание деления
взяты два признака.
3.	Члены деления должны исключать друг друга.
Правильный пример деления: «Осадки бывают: в твёр-
дом состоянии и в нетвёрдом состоянии».
96
4.	Деление должно быть непрерывным.
Ученик говорит на уроке: «В русском языке выделяют:
гласные, звонкие и глухие согласные звуки». Правильным
же будет сказать: «Звуки подразделяются на гласные и
согласные, согласные звуки подразделяются на звонкие
и глухие».
Виды деления
1.	По видоизменению признака
«Треугольники делятся (по величине сторон) на разно-
сторонние, равнобедренные и равносторонние».
7 А. Д. Гетманова, ч. I
97
«В природе существуют четыре времени года».
Весна
Лето
Осень
Зима
98
«Транспорт делится на сухопутный, водный и воздуш-
ный».
2.	Дихотомическое (двучленное) деление д
Объём делимого понятия (В)
делится на два противоречащих
понятия: А и не-Д обозначаемое А.
В=А +А.
99
Задача. В приведённых примерах на деление понятий укажи,
правильно проведено деление или нет. Если в
делении понятия допущена логическая ошибка,
назови её вид.
1.	Игрушки делятся на:
ёлочные	спортивно-моторные музыкальные
игрушки-забавы
строительный материал театральные
100
2. Часы делятся на:
настенные песочные наручные
будильники
3.	Витамины содержатся в ягодах, фруктах и овощах.
Задача. Прочти деление понятия «транспорт»: воздушный,
водный, наземный, личного пользования, общего
пользования, подземный. Найди логическую ошибку,
назови её вид. Попробуй исправить ошибку и сделай
рисунки к задаче.
101
Задача. Найди ошибки в делении понятий.
1. Птицы передвигаются по воде и по воздуху.
2. Птицы бывают:
не умеющие летать,
умеющие летать,
с длинными ногами.
3. Птицы бывают:
летающие,
нелетающие,
хищные,
нехищные.
102
Тема III
СУЖДЕНИЕ
Вначале изучения логики мы научились отличать
понятия от суждений, выделять в данном тексте те
и другие. Возьмём отрывок из стихотворения
Фёдора Тютчева «Весенняя гроза».
«Гремят раскаты молодые,
Вот дождик брызнул, пыль летит,
Повисли перлы дождевые,
И солнце нити золотит.
С горы бежит поток проворный,
В лесу не молкнет птичий гам,
И гам лесной, и шум нагорный —
Всё вторит весело громам».
(Перл — это жемчужина. Когда капли дождя можно
сравнить с жемчужными нитями?)
В этом стихотворном тексте мы встречаем следующие
понятия: «молодой раскат», «дождик», «пыль»,
«дождевой перл», «солнце», «нить», «гора», «проворный
поток», «лес», «птичий гам», «лесной гам», «нагорный
шум», «гром» — всего 13 понятий. В нём содержатся
такие суждения: «Молодые раскаты гремят», «Дождик
103
брызнул», «Пыль летит», «Дождевые перлы повисли»,
«Солнце золотит нити», «Проворный поток бежит с
горы», «В лесу не молкнет птичий гам». Всё это —
простые суждения. Но в конце приводится одно сложное
суждение: «И лесной гам, и нагорный шум вторят весело
громам».
Теперь нам предстоит сформулировать более полное
определение суждения (по сравнению с тем, что было
дано ранее).
Сначала приведём примеры простых суждений: «Атом-
ные электростанции существуют»; «Мамонты в настоящее
время не существуют»; «Этот цветок красивый»; «Ни одна
река не является солёным водоёмом»; «Некоторые люди
больны»; «Некоторые спортсмены участвуют в соревно-
вании по плаванию»; «Река Волга длиннее реки Невы».
Различные виды суждений можно обобщить в таком
определении. Суждение — форма мышления, в которой
что-либо утверждается или отрицается о существовании
предметов, о наличии или отсутствии у них каких-либо
свойств или об отношениях между предметами.
Суждения бывают либо истинными, либо ложными.
Иногда они бывают неопределенными.
Суждение «Г рачи — перелётные птицы» — истинное
суждение, «Страус птицей не является» — ложное, а
суждение «Завтра будет лётная погода» — неопределён-
ное, т. е. сегодня это суждение не является ни истинным,
ни ложным.
104
В простом суждении имеются субъект, предикат и
связка (иногда присутствует кванторное слово). В
суждении «Все подосиновики являются грибами»
субъектом суждения служит понятие «подосиновик»,
предикатом — «гриб», кванторное слово — «все», связка
выражена словом «являются».
Субъект суждения — это понятие о предмете
суждения (обозначается буквой S).
Предикат суждения — это понятие о признаке пред-
мета, о котором говорится в суждении (обозначается
буквой Р).
Связка может быть выражена одним словом («есть»,
«суть», «является»), группой слов, тире или простым
согласованием слов.
А ты знаешь, какие
бывают суждения?
105
Приведём примеры различного выражения связки:
1.	Мимоза является растением.
2.	Кит не является рыбой.
3.	Все крокодилы суть пресмыкающиеся.
4.	Все учебники — книги (тире}.
5.	Солнце светит (согласование слов}.
В некоторых случаях наблюдается совпадение субъек-
та суждения с грамматическим подлежащим. В примере
«Море шумит» совпадение полное. А в суждении «Чёрная
собака выбежала из дома» совпадения нет, так как
подлежащим является понятие «собака», а субъектом
суждения — понятие «чёрная собака». Сказуемое «выбе-
жала» не совпадает с предикатом суждения «выбежав-
шая из дома».
Суждения делятся на простые и сложные. Сложные
суждения состоят из простых.
106
Виды простых суждений
1.	Суждение свойства (атрибутивное)
В таких суждениях утверждается или отрицается
принадлежность предмету известных свойств, состояний,
видов деятельности.
— Структура —
«$ есть Р»
или «S не есть Р»
Примеры:
Этот мальчик не является чистым
(К. Чуковский. «Мойдодыр»).
Карлсон любит варенье.
107
Алуштинский дворец находится в Крыму.
Кащей Бессмертный —
скупой и жадный.
108
2.	Суждения с отношениями
В этих суждениях говорится об отношениях между
предметами.
Всякий взрослый дятел
больше синицы.
Жёлтый петух
меньше зелёного.
109
Арбуз крупнее всех остальных ягод.
«Вода в пустыне дороже алмаза»
{туркменская пословица).
Пудель сидит между догом и бассетом.
Доги были самыми крупными собаками
на выставке этого года.
Природные условия тундры менее
суровы, чем условия Арктики.
Люди разумней животных.
Эльбрус выше Казбека.
110
3.	Суждения существования
В этих суждениях утверждается или отрицается суще-
ствование предметов в действительности.
Например:
Существуют полезные
ископаемые.
Существует сказочный
герой Дед Мороз.
Существует праздник весны —
Восьмое марта.
«В мире будут таланты,
существует учитель» (Дистервег).
пока
На Земле уже не существуют многие виды животных.
111
В Московском Кремле существует Царь-пушка, но из неё
никогда не стреляли.
Задача. Приведи примеры суждений из стихотворения,
в которых говорится о несуществующих фактах, т. е.
о том, чего не может быть в действительности.
Перепутаница
«Два весёлых карапуза,
на печи усевшись ловко,
Рвали с яблони арбузы,
В море дёргали морковку.
На ветвях созрели раки,
Семь селёдок и ерши.
Все окрестные собаки
Ели брюкву от души».
112
8 А. Д. Гетманова, ч. 1
113
Не существует беспричинных явлений.
114
Задача. Какие из нарисованных здесь зверей, растений
и предметов не существуют в действительности?
115
Классификация простых суждений
по качеству и количеству
1.	По качеству суждения бывают:
а)	утвердительными суждениями (связка выражена
словами «является», «есть»).
Все журавли (S) являются перелётными птицами (Р).
связка
б)	отрицательными суждениями (связка выражена
словами «не является», «не есть»).
Бледная поганка (S) не является съедобным грибом (Р).
связка
116
2.	По количеству суждения делятся на общие,
частные и единичные:
а)	общие суждения (кванторное слово «все» или «ни
один»).
Все зайцы меняют зимой окраску шерсти.
Ни одна лиса не делает запасов на зиму.
Все дети любят сказки.
117
Среди общих суждений встречаются исключающие
суждения. Например:
Ни одно животное не имеет шариков,
за исключением обезьяны.
118
Также есть выделяющие суждения. Например:
один украшен павлиньими перьями.
Из всех спутников Земли только Луна является естест-
венным спутником.
Задание № 11. На основании этого рисунка построй выделя-
ющее и исключающее суждения.
119
6)	частные суждения (кванторное слово «некоторые»).
Некоторые животные зимой залегают в спячку.
Некоторые домашние животные (коровы, овцы, козы)
летом почти круглые сутки находятся на пастбище.
в)	единичные суждения.
Московский планетарий — неотъемлемая часть архитектур-
ного облика Москвы.
Тихий океан — самый большой из океанов.
Винни-Пух — главный герой произведения А. Милна «Винни-
Пух и все-все-все».
120
Объединённая классификация
простых суждений по качеству и количеству
1. Общеутвердительные суждения. Обозначаются
буквой А
’--- Структура :
«Все S есть Р»
Все рыси — хищные животные.
Все дрофы — степные птицы.
2. Частноутвердительные суждения. Обозначаются
буквой /.
Некоторые природные богатства
являются полезными ископаемыми.
Некоторые птицы являются зимующими.
121
3. Общеотрицательные суждения. Обозначаются
буквой £
Ни одна иволга не является птицей луга.
Ни одна полевая мышь не является домашним животным.
4. Частноотрицательные суждения. Обозначаются
буквой О.
:= Структура ==
«Некоторые S не есть Р»
Некоторые растения поля
не являются сорняками.
Некоторые птицы не являются
водоплавающими.
122
Сложное суждение и его виды
Из простых суждений образуются сложные суждения.
Например: «Сверкнула молния, и послышался гром». Это
сложное суждение состоит из двух простых суждений,
соединённых союзом «и».
В сложном суждении «Мы купим или эскимо, или плом-
бир, или мороженое в вафельном стаканчике» содержатся
три простых суждения, соединенных союзом «или».
Ещё пример сложного суждения: «Если будет хорошая
погода, то мы будем кататься на лодке или купаться в
речке». В этом сложном суждении имеются союз «или»,
а также союз «если..., то...». Такое суждение состоит из
трёх простых суждений.
Задача: Проанализируй суждение:
«Если я приготовлю на завтра все уроки и помогу
маме по хозяйству, то вечером пойду погулять с
собакой или поиграю в компьютерные игры».
123
Задача: Посчитай, сколько дано сложных суждений и какими
союзами («и», «или», «если..., то...») в них соединены
простые суждения в стихотворении о светофоре:
«Он цветным мигает глазом,
Управляя всеми сразу.
Вот зажёгся красный цвет —
Всё известно — хода нет.
С вами так условимся:
Жёлтый — приготовился.
А зелёный говорит:
“Путь открыт! Совсем открыт!”»
124
В логике союзы имеют своё обозначение и название.
Союз «и» связывает простые суждения а и Ь. Эта логи-
ческая связка называется конъюнкцией и обозначается
так:
7= Конъюнкция =г
а л b
Например, возьмём сложное суждение: «Крыса явля-
ется животным и символом 1996 года». Эта конъюнкция
записывается так: а а Ь. Здесь буквой а обозначается
простое суждение «Крыса является животным», буквой b
обозначено простое суждение «Крыса является симво-
лом 1996 года».
Союз «или» связывает простые суждения «а или Ь».
Эта логическая связка называется дизъюнкцией.
Дизъюнкция может быть нестрогой и строгой.
125
При нестрогой дизъюнкции могут быть истинными
одновременно оба суждения, как а, так и Ь. Например:
«Этот мужчина — или футболист, или шахматист». Он
может быть одновременно футболистом и шахматис-
том.
Нестрогая дизъюнкция обозначается так:
г= Нестрогая дизъюнкция =г
a v b
К вот следующее суждение выражает
строгую дизъюнкцию: «Девочка пода-
рит эти цветы маме или преподнесёт их
учителю». Букет, который девочка
сейчас держит в руках, она не может
подарить одновременно и маме и
учительнице. Строгая дизъюнкция обо-
значается так:
р Строгая дизъюнкция =г
a v b
Сложное суждение «Я поеду на юг поездом или
полечу самолётом» представляет строгую дизъюнкцию,
ибо нельзя одновременно ехать в поезде и лететь в
самолёте.
126
Сложное суждение «Если наступила зима, то на
улицах лежит снег» представляет пример связи простых
суждений с помощью союза «если..., то...».
Этот логический союз называется импликацией и
обозначается так:
]= Импликация =т
а b
Здесь буквой а обозначено простое суждение «Зима
наступила», буквой b — «Снег лежит на улицах».
Другой пример. Сложное суждение «Если нажать на
кнопку, то зазвенит звонок» также представляет
импликацию. Оно тоже состоит из двух простых
суждений, соединённых союзом «если..., то...».
127
Задания по сказкам А. С. Пушкина
на определение правильности формул
для составления сложных суждений
Задание № 12.Составь формулу:
«Если только жив я буду,
Чудный остров навещу,
У Гвидона погощу».
Задание № 13. Составь формулу:
«Только поп один Балду не любит,
Никогда его не приголубит,
О расплате думает частенько;
Время идёт, и срок уж близенько».
Задание № 14. Составь формулу для суждения:
«Ветер весело шумит,
Судно весело бежит
Мимо острова Буяна,
В царство славного Салтана —
И желанная страна
Вот уж издали видна».
Тема IV
ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ)
ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ
Логика изучает законы (принципы) правильного
мышления: закон тождества, закон непроти-
воречия, закон исключённого третьего, закон
достаточного основания.
Эти законы вечны, они действуют в правильном
мышлении всех людей — во все времена, во всех
государствах, у людей различных профессий, различных
наций и народностей.
Если законы эти нарушаются, то мышление становится
неправильным, возникают логические ошибки, приводя-
щие к различным небылицам, путанице, алогизмам.
Что же это за законы? Понять их нам помогут
примеры, взятые из сказки Льюиса Кэрролла «Алиса в
Стране чудес», отрывки из детской художественной
литературы, интересные и забавные исторические
анекдоты, всякие занимательные ситуации и, конечно,
многочисленные загадки, поскольку в них эти законы
очень часто встречаются.
9 А. Д. Гетманова, ч. 1
129
Закон тождества
Этот закон открыл знаменитый античный древнегре-
ческий ученый, философ и логик Аристотель (в IV веке до
нашей эры). Формулируется закон так: «В процессе
определённого рассуждения любое понятие или
суждение должно быть тождественным самому себе».
Мы умеем отличать понятия от суждения. Например,
приведём часть стихотворения Сергея Есенина «Ночь»:
«Тихо дремлет река.
Тёмный бор не шумит.
Соловей не поёт,
И дергач не кричит.
Ночь. Вокруг тишина,
Ручеёк лишь журчит.
Своим блеском луна
Всё вокруг серебрит».
В этом отрывке встречаются такие понятия: «Река»,
«Тёмный бор», «Соловей», «Дергач», «Ночь», «Тишина»,
«Ручеёк», «Блеск», «Луна». Здесь же мы встречаем пять
утвердительных и три отрицательных суждения. Кстати,
найди их в приведённом отрывке.
Эти понятия и суждения должны употребляться в
одном и том же смысле (в одном и том же значении),
где бы и сколько бы раз мы их ни употребляли. Тогда
закон тождества будет выполнен.
130
= Формулы закона тождества
а = а или а а (для суждений)
и
А = А или А —> А (для понятий и их объёмов)
Закон тождества как нормативное правило, дейст-
вующее в мышлении, запрещает в процессе рассуждения
подменять одну мысль другой, одно понятие — другим.
Нельзя одинаковые (тождественные) мысли выдавать за
различные, а различные мысли — за тождественные.
Например, тождественными по объёму будут понятия:
«Корней Иванович Чуковский (1888—1969)»,
«Автор стихотворения “Мойдодыр”»,
«Автор стихотворения “Путаница”»,
так как они обозначают одного и того же человека
(К. И. Чуковского), но дают нам различные сведения
о нём (годы его жизни, авторство произведений).
Закон тождества присутствует в правильно составлен-
ных загадках.
Задание № 15. Отгадай загадку:
«Перед тем, как в стену лечь,
В печь залез — бока обжечь».
131
По горизонтали. 5. Белый камушек растаял, на доске
следы оставил. 6. Что выше крыши, ловчее мыши? 7. Кто над
нами вверх ногами? 8. За белыми берёзами соловушка
свищет. 10. На одной яме — сто ям с ямой. 14. Кругом вода,
а с питьём беда. 16. Согнута в дугу, летом на лугу, зимой на
крюку. 18. Что на сковороду наливают и вчетверо сгибают?
По вертикали. 1. По морю идёт, идёт, а до берега
дойдёт — тут и пропадёт. 2. Заговорило говорило — слышно
всему миру. 3. Чем больше из меня берут, тем больше
становлюсь. 4. Тебе дано, а люди пользуются. 7. Дед в шубу
одет, наружу мех. 9. Стоит корытце полно водицы. 11. Что за
домики подряд на колёсах стоят, подбежал к ним сам собой
132
самовар с трубой, ухватил, покатил и след простыл. 12. Стоят
в поле сестрички — жёлтый глазок, белые реснички. 13. Жёл-
тая курица под тыном дуется. 15. Как на поле, на кургане
стоит курочка с серьгами. 17. Летит — молчит, лежит —
молчит. Когда умрёт, тогда заревёт.
Задание № 17. Отгадай загадку:
«Ходят весь век, а не человек».
133
Закон тождества часто нарушается. Приведём
примеры нарушения закона тождества.
Из-за рассеянности на турнире он часто терял свои
очки (какие очки?).
Она ручкой держала ручку (о каких ручках идёт речь?).
В книгах Л. Кэрролла «Приключения Алисы в Стране
чудес» и «Алиса в Зазеркалье» приводятся очень
интересные примеры, показывающие, к чему приводит
нарушение закона тождества.
«Помолчав, она [Мышь] вдруг взвизгнула:
— Прохвост\
— Про хвост? — повторила Алиса с недоумением и
взглянула на её хвост».
«— Времени у меня не было, — подтвердил Гри-
фон. — Зато я получил классическое образование.
— Как это? — спросила Алиса.
— А вот как, — отвечал Грифон. — Мы с моим
учителем... уходили на улицу и целый день играли в
классики. Какой был учитель! Сейчас таких уже нет.
— Настоящий классик. — со вздохом сказал Квази. —
Но я к нему не попал...»
Здесь нарушен закон тождества, так как мысли не
тождественны. Во-первых, классическое образование
обозначает изучение греческого и латинского языков,
древней истории и других наук и учебных предметов.
134
Во-вторых, это, конечно, не «игра в классики».
В-третьих, выражение «настоящий классик» относится к
тем музыкантам, писателям, художникам, творчество
которых осталось заметным в истории, а не к «учителю,
играющему в классики».
Итак, даны три различных понятия: «классическое
образование», «игра в классики», «классик», т. е. допу-
щено нарушение закона тождества.
Задание № 18. Следом за этим рассуждением Льюис Кэр-
ролл приводит другое рассуждение Грифона,
в котором также нарушен закон тождества.
Найди это нарушение:
«— А долго у вас шли занятия? — спросила Алиса,
торопясь перевести разговор.
— Это зависело от нас, — отвечала Черепаха
Квази. — Как все займём, так и кончим.
— Займёте? — удивилась Алиса.
— Занятия почему так называются? — пояснил
Грифон. — Потому что на занятиях мы у нашего
учителя ум занимаем. К как всё займём, и ничего ему
не оставим, тут мы и кончим. В таких случаях говорят:
“Ему ума не занимать...” Поняла?
Это было настолько ново для Алисы, что она невольно
задумалась.
— А что же тогда с учителем происходит? — спросила
она немного спустя».
135
Проанализируй также следующие пять отрывков из
книги Льюиса Кэрролла «Приключения Алисы в
Стране чудес» и объясни:
1)	Выполнен или нарушен закон тождества?
2)	Если закон тождества нарушен, то в чём
проявляется это нарушение?
а) «— Зачем ты столько ревела, дурочка! — ругала
себя Алиса, тщетно пытаясь доплыть до какого-нибудь
берега. — Вот теперь в наказание ещё и утонешь в
собственных слезах! Да нет, этого не может
быть, — испугалась она, — это уж ни на что не похоже!
Это и называется, по-моему, оказаться в плачевном
положении...»
б)	«— Ты не слушаешь, — ни с того ни с сего сердито
взвизгнула Мышь, — отвлекаешься посторонними
предметами и не следишь за ходом повествования!
— Простите, я слежу, слежу за ним, — смиренно
сказала Алиса, — по-моему, вы остановились... на пятом
повороте.
— Спасибо! — ещё громче запищала Мышь, — вот я
по твоей милости потеряла нить\
— Потеряла нить? Она, наверное, в траву упала! —
откликнулась Алиса, всегда готовая помочь. —
Позвольте, я её найду.
— Ты и так слишком много себе позволяешь}. —
пискнула Мышь. Она встала и решительно двинулась
прочь».
136
в)	«Если бы никто не совал носа в чужие дела, —
проворчала Герцогиня, — мир завертелся бы куда
быстрей, чем сейчас.
— Ну и что же тут хорошего? Представляете, какая бы
началась путаница? Никто не знал бы, когда день, когда
ночь... Ведь тогда бы от вращения...
— Кстати, об отвращении! — сказала Герцогиня. —
Из отвратительных девчонок делают отбивные котлеты!»
г)	«— Разве часы обязаны всё показывать? У тебя
часы показывают какой год?
— Конечно, нет, — начала Алиса с полной
готовностью, — но ведь...
— Но ведь, — перебил её Шляпа, — ты не скажешь,
что они негодные!»
д)	«— Свидетель, — строго сказал Король, — если вы
на этом закончили показания, можете сесть\
— Спасибо, мы постоим, — сказал Шляпа. — За что
же это меня сажать! Я не виноват-с».
Задание № 19. Найди нарушение закона тождества в
отрывке из книги Астрид Линдгрен «Карлсон,
который живёт на крыше, опять прилетел».
«Малыш погрузился в размышления. Как-то странно
получалось... Ему казалось, что, когда бабушка на него
ворчит, это очень плохо, а теперь выходит, что он
должен доказывать Карлсону, что его бабушка ворчли-
вей, чем на самом деле.
137
— Стоит мне только чуть-чуть промочить ноги, ну
самую капельку, а она уже ворчит и пристаёт ко мне,
чтобы я переодел носки, — убеждал Малыш Карлсона.
Карлсон понимающе кивнул:
— Уж не думаешь ли ты, что моя бабушка не требует,
чтобы я всё время переодевал носки? Знаешь ли ты, что,
как только я подхожу к луже, моя бабушка бежит ко
мне со всех ног через деревню и ворчит и бубнит одно и
то же: “Переодень носки, Карлсончик, переодень
носки...” Что, не веришь?
Малыш поёжился:
— Нет, почему же...
Карлсон пихнул Малыша, потом усадил его на стул, а
сам стал перед ним, упершись руками в бока:
— Нет, я вижу, ты мне не веришь. Так послушай, я рас-
скажу тебе по порядку. Вышел я на улицу и шлёпаю себе
по лужам... Представляешь? Веселюсь вовсю. Но вдруг,
откуда ни возьмись, мчится бабушка и орёт на всю дерев-
ню: “Переодень носки, Карлсончик, переодень носки!..”
— А ты что? — снова спросил Малыш.
— А я говорю: “Не буду переодевать, не буду!” —
потому что я самый непослушный внук в мире, —
объяснил Карлсон. — Я ускакал от бабушки и залез на
дерево, чтобы она оставила меня в покое.
— А она, наверное, растерялась?
— Сразу видно, что ты не знаешь моей бабушки, —
возразил Карлсон. — Ничего она не растерялась, а
полезла за мной.
138
— Как — на дерево? — изумился Малыш.
Карлсон кивнул.
— Уж не думаешь ли ты, что моя бабушка не умеет
лазить на деревья? Так знай: когда можно поворчать,
она хоть куда взберётся, не то что на дерево, но и
гораздо выше. Так вот, лезет она по ветке, на которой я
сижу, ползет и бубнит: “Переодень носки, Карлсончик,
переодень носки...”
— А ты что? — снова спросил Малыш.
— Делать было нечего, — сказал Карлсон. — При-
шлось переодевать, иначе она нипочем не отвязалась бы.
Высоко-высоко на дереве я кое-как примостился на
тоненьком сучке и, рискуя жизнью, переодел носки.
— Ха-ха! Врёшь ты всё, — рассмеялся Малыш. —
Откуда ты взял на дереве носки, чтобы переодеть?
— А ты не дурак, — заметил Карлсон. — Значит, ты
утверждаешь, что у меня не было носков?
Карлсон засучил штаны и показал свои маленькие
толстенькие ножки в полосатых носках:
— А это что такое? Может, не носки? Два, если не
ошибаюсь, носочка? А почему это я не мог сидеть на
сучке и переодевать их: носок с левой ноги на правую, а
с правой на левую? Что, по-твоему, я не мог это сделать,
чтобы угодить бабушке?
— Мог, конечно, но ведь ноги у тебя от этого не стали
суше, — сказал Малыш.
— А разве я говорил, что стали? — возмутился
Карлсон — Разве это я говорил?
139
— Но ведь тогда... — Малыш даже запнулся от
растерянности, — ведь тогда выходит, что ты совсем зря
переодевал носки.
Карлсон кивнул.
— Теперь ты понял наконец, у кого самая ворчливая в
мире бабушка? Твоя бабушка просто вынуждена ворчать:
разве без этого сладишь с таким противным внуком, как
ты? А моя бабушка самая ворчливая в мире, потому что
она всегда зря на меня ворчит, — как мне это вбить тебе
в голову?»
В результате отождествления различных понятий
возникает логическая ошибка, называемая подменой
понятия.
Задание № 20. Разгадай загадки и впиши недостающие
буквы.
Сорока-морока
«На хвосте несла сорока очень схожие слова.
Распустила хвост сорока. Вот досада! Вот морока!
На концах остались «а»... То-то не было печали!
Буквы выпали в начале, предпоследние упали...
Все — согласные они. Вот лежат они, взгляни!
Собери их аккуратно и поставь слова обратно.
У тебя в активе есть букв двенадцать, строчек шесть.
(Стих внимательно прочти — он о тех словах шести.)
1.	Я принадлежность короля.
2.	А я умнейшая из птиц.
3.	Во мне нуждается земля.
140
4.	Я украшение для лиц.
5.	Я генератор молока.
6.	А я нередко нелегка».
141
Задание № 21. Студентка МПГУ им. В. И. Ленина Настя Бо-
рисова предложила загадки. Разгадай их,
используя закон тождества.
1.	«Ночь, как смоль, черным-черна,
Серой птице не до сна:
Меж кустов, как тень, скользит,
Караулит, кто не спит.
Ловит каждый шорох чутко,
А как крикнет, станет жутко,
Вздрогнет спящая трава.
Это ухает...»
2.	«У тебя есть,
У меня есть,
У дуба в поле,
У рыбы в море,
Видать глазами,
Да не взять руками».
142
3.	«Есть у Савки пятачок,
Два блинка и кренделёк.
Без шнурков на нём ботинки,
А костюмчик без щетинки».
4.	«Идут три человека,
Одного отца-матери дети,
Меж собой не братья».
143
ача. Отождестви части развёртки со всей пирамидой
соединив части в целое.
Чья развёртка?
«Вот развёртка пирамиды.
Всё не так уж сложно с виду.
На развёртку посмотри:
Основанье, грани три...
Если их, как надо, сложишь,
Общий вид представить сможешь.
Вот ещё рисунков семь.
Будь внимателен ко всем!
Рассмотри изображенья
(Все они весьма просты) —
И поймёшь без напряженья,
Чью развёртку видишь ты».
144
10 А. Д. Гетманова, ч. 1
145
Закон непротиворечия
Этот закон запрещает допускать противоречия в
мышлении. Что же такое противоречие?
Если человек нечто утверждает, а затем это «нечто»
отрицает, он сам себе противоречит и, следовательно,
допускает логическую ошибку. В романе И. С. Тургенева
«Рудин» есть такой диалог Рудина и Пигасова:
«— Прекрасно! — промолвил Рудин. — Стало быть,
по-вашему, убеждений нет?
— Нет и не существует.
— Это ваше убеждение?
-Да.
— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно,
на первый случай.
Все в комнате улыбнулись и переглянулись».
Почему люди улыбнулись и переглянулись? Потому что
Пигасов нарушил закон непротиворечия: с одной
стороны, он заявил, что убеждений нет, а с другой —
подтвердил, что у него есть (по крайней мере, одно)
убеждение.
Закон непротиворечия читается так: «Два противо-
положных суждения не могут быть истинными в
одно и то же время и в одном и том же отношении».
Это означает, что нельзя одновременно утверждать, что
суждение а истинно и что его отрицание, т. е. не-о, тоже
истинно.
146
Например, если мы будем утверждать, что «Кама
является притоком Волги» и «Кама не является притоком
Волги», то мы нарушим закон непротиворечия.
Не могут быть одновременно истинными следующие
четыре типа простых суждений:
1.	«Агния Львовна Барто (1906—1982) является автором
стихотворения “Снегирь”» и «Агния Львовна Барто
(1906—1982) не является автором стихотворения
“Снегирь”».
2.	«Ни один попугай не славится яркой расцветкой» и
«Все попугаи славятся яркой расцветкой».
3.	«Все гвоздики — цветы» и «Не-
которые гвоздики не являются
цветами».
147
4.	«Ни один шар не является плос-
кой фигурой» и «Некоторые шары
являются плоскими фигурами».
Закон непротиворечия записывается так:
п= Формула =п
а л а
Здесь а — суждение, а — отрицание суждения а, л —
знак конъюнкции. Таким образом, формула расшифро-
вывается так: отрицается (является ложной) конъюнкция
суждения и его отрицания.
Много примеров нарушения закона непротиворечия
содержится в «Алисе в Стране чудес» Льюиса Кэрролла.
Вот некоторые из них:
1.	«— По-моему, горчица — минерал, — продолжала
Алиса задумчиво.
—	Конечно, минерал, — подтвердила Герцогиня.
—	Вспомнила, — сказала вдруг Алиса... — Горчица —
это овощ.
—	Я совершенно с тобой согласна, — сказала Герцо-
гиня».
148
Закон непротиворечия здесь не выполняется, так как
Герцогиня сначала соглашается с тем, что горчица — ми-
нерал, а потом утверждает (т. е. соглашается с Алисой),
что горчица — это овощ.
2.	«— Решительно ничего, — повторила Алиса.
— Это очень важно, — произнес Король, поворачи-
ваясь к присяжным. Они кинулись писать, но тут
вмешался Белый Кролик.
— Ваше Величество хочет, конечно, сказать: неваж-
но, — произнес он почтительно.
— Ну да, — поспешно сказал Король. — Я именно это
и хотел сказать. Неважно! Конечно, неважно!»
Здесь закон непротиворечия не выполняется, так как
Король заявляет в одном и том же отношении сначала:
«Это важно...», а затем — «Неважно! Конечно, неважно!»
Яркими примерами нарушения закона непротиворечия
являются небылицы и путаницы.
Корней Чуковский написал стихотворение «Путаница».
«Замяукали котята:
“Надоело нам мяукать!
Мы хотим, как поросята,
Хрюкать!”
А за ними и утята:
“Не желаем больше крякать!
Мы хотим, как лягушата,
Квакать!”
149
Свинки замяукали:
“Мяу, мяу!”
Кошечки захрюкали:
“Хрю, хрю, хрю!”»
Теперь уж ясно, что нужно развивать критичность
мышления, умение соотносить усвоенные знания с
воспринимаемым материалом. Прочитай, пожалуйста,
стихотворения-небылицы и найди в них логические
ошибки. Объясни, что и почему неправильно. В
стихотворении ошибку найти труднее, чем на картинке.
Поэтому его нужно читать медленно, чётко, чтобы
правильно понять содержание (если необходимо, следует
прочитать стихотворение несколько раз или хотя бы
читать его частями).
«Пингвины — жители пустыни,
Ужата очень любят дыни.
Шофёры знают толк в малине,
Ребята ползают в трясине,
Верблюды плавают на льдине,
Медведи возят груз в машине.
Неспешно ходит черепаха.
Колючий лев в траве таится,
Могучий ёж не знает страха,
За ним охотится лисица.
Нет ни склада тут, ни лада...
Переставьте всё как надо!»
150
151
Небывальщина
По поднебесью, братцы,
Медведь летит,
Медведь летит,
Хвостом вертит.
Свинья на ели гнездо свила,
Гнездо свила, деток вывела,
Малых деточек, поросяточек.
Поросяточки по сучкам висят,
По сучкам висят, полететь хотят.
Ваня, Ваня — простота
Купил лошадь без хвоста.
Сел задом наперёд
И поехал в огород.
Уж и где это видано,
Уж и где это слыхано,
Чтобы курочка бычка принесла,
Поросёночек яичко снес,
Чтобы по поднебесью
Медведь летал,
Черным хвостиком помахивал.
Стучит, бренчит на улице,
Фома едет на курице,
Тимошка на кошке —
Туда же по дорожке...
152
153
У нашего Данилы
Разыгралася скотина —
Двадцать маленьких телят,
Все копытцами стучат,
Заиграли утки в дудки,
Тараканы — в барабаны,
Коза в синем сарафане,
А козёл — в сапогах,
Овца — в валенках,
И пошли они плясать —
Все рогами потрясать
Да хвостами махать.
Ох, случилася беда:
Загорелася вода.
На то счастье,
На тот раз
Мимо шёл
Хромой Тарас —
Живо воду затушил
И тем славу заслужил.
Как её он заливал,
Он про то нам не сказал.
Только слышно стороной:
Затушил он бородой!
Ульяна, Ульяна,
Садись-ка ты в сани,
Поедем-ка с нами
Во нову деревню.
Во новой деревне,
Во старом селенье,
Много див увидишь:
Курочку в сережках,
Петушка в сапожках,
Утку в юбке,
Гуся в полушубке,
Козу в сарафане,
А козла в кафтане,
Корову в рогоже —
Нет её дороже!
Печка топится —
Растопляется,
Кошка в зыбке качается,
Волк на полатях
Обувается,
Медведь у печи
Сухари толчёт,
Курица в сапожках
Избу метёт.
154
Нарушения закона непротиворечия отражены в
следующих произведениях:
1.	«Незнайка боязливо поёжился. Медуница поверну-
лась к нему и сказала:
— Встаньте, больной.
Незнайка начал вылезать из постели.
— Не надо вставать, больной! — строго сказала Меду-
ница. — Я ведь велела Вам сесть».
(Н. Носов. «Приключения Незнайки и его друзей»)
2.	«— Как же он полетит? Если бы он мог лететь, то
взвился бы кверху, а он просто лежит на земле. Значит,
хоть он и лёгкий, а все-таки тяжёлый, — ответил Толик.
Коротышки задумались.
— Гм! Гм! — говорили они. — Шар лёгкий, а всё-таки
тяжёлый. Это верно. Как же он полетит?»
(Н. Носов. «Приключения Незнайки и его друзей»)
3.	«— Д-да! — сказал Попугайчик и содрогнулся.
— Простите, — спросила, нахмурясь, Мышь с чрезмер-
ной учтивостью, — Вы, кажется, что-то сказали?
— Нет-нет, — поспешно ответил Попугайчик».
(Л. Кэрролл. «Алиса в Стране чудес»)
4.	В качестве ещё одного примера нарушения закона
непротиворечия приведём стихотворение Олега Григорь-
ева «Бабушка» («Всё наоборот». Небылицы и нелепицы
в стихах).
155
«Старая, слабая бабушка
Оставила дома ключик.
Звонила старая бабушка,
Но ей не открыл внучек.
Старая бабушка ухнула,
В дверь кулаком бахнула,
Дубовая дверь рухнула,
Соседка на кухне ахнула,
Качнулся сосед на стуле,
Свалился с кровати внучек,
Упала с полки кастрюля
И бабушкин маленький ключик».
В чём же проявляются нарушения закона непротиворе-
чия в этом стихотворении? Вначале говорится, что
бабушка — старенькая и слабенькая. Но дальше пере-
числяются последствия бабушкиного удара в дверь,
которые абсолютно не соответствуют пониманию слова
«слабый». Получается, что одновременно истинны в
одном и том же отношении суждения: «Это S есть Р» и
«Это S не есть Р». В стихотворении нарушение закона
непротиворечия даёт комический эффект.
Закон непротиворечия может быть отражён в за-
гадках.
Задание № 22. Отгадай загадки:
1.	«Зверь живёт:
Четыре ноги имеет,
В воде плавает,
По земле ходит».
156
2.	«Ног-то нет, а он идёт,
Глаз-то нет, а слезы льёт,
А как придёт да как расплачется,
Все под крышу прячутся».
3.	«Он совсем не кровожадный,
Потому что травоядный.
Только смотрит строго.
На носу два рога,
На ногах — копыта
От врагов защита.
Лишь слона не свалит с ног
Африканский ...»
4.	«Костёр под елью
Не горит.
Котёл не грелся,
А кипит.
Кипит, кипит,
Не выкипает.
Рукой коснёшься —
Обжигает».
157
Закон исключённого третьего
Мир устроен так, что предметы либо обладают
какими-то признаками (например, помидор круглый,
красный, вкусный), либо не обладают ими (т. е. бывают
некруглые, некрасные и невкусные овощи). Однако
одновременно предметы не могут иметь какие-либо
определённые признаки и противоположные им, т. е. они
не могут быть одновременно и красными и некрасными.
Возьмём такой пример: «Наша семья дома сейчас
держит собаку» и «В нашей семье нет собаки».
Одновременно не может быть так, чтобы у нас была
собака и её у нас не было.
158
Перед моим окном стоит дерево. На нём сейчас птица
либо сидит, либо не сидит. Ничего другого я не могу
увидеть, посмотрев через окно на это дерево (если иметь
в виду дерево и птицу).
Поэтому и мыслить мы должны таким образом, чтобы
сформулировать два противоречащих суждения, напри-
мер: 1) «Я сегодня пойду на каток» и 2) «Я сегодня не
пойду на каток». Никакого третьего суждения (насчёт
меня и катка) не дано. Причём одно суждение из двух
истинно, другое — ложно, а третьего не дано. Эти два
суждения называются отрицающими друг друга. Они
обозначаются а и не-а (или а).
Так, из двух суждений: «Лев Николаевич Толстой —
автор рассказа (были) "Лев и собачка”» и «Лев Нико-
лаевич Толстой не является автором рассказа (были)
"Лев и собачка”» — первое истинно, второе ложно, а
третьего — промежуточного — суждения не может быть.
159
Закон исключённого третьего (в двузначной логике,
т. е. логике, обладающей также двумя истинностными
значениями — «истинно» и «ложно») формулируется так:
«Из двух противоречащих суждений одно истинно,
другое ложно, а третьего не дано».
т= Формула этого закона: =т
a v а.
Приведём примеры отрицающих друг друга суждений.
1.	«Река Нева находится в России» (а) и «Река Нева не
находится в России» (а).
2.	«Все апельсины — фрукты» (а)
и «Некоторые апельсины
не являются фруктами» (а).
3.	«Ни одна белка не впадает в спячку зимой» (а) и
«Некоторые белки впадают в спячку зимой» (а).
160
Все эти пары суждений попадают под действие закона
исключённого третьего: одно суждение в каждой паре
истинно, другое — ложно, а третьего не дано.
В мышлении закон исключённого третьего предпола-
гает чёткий выбор одного из двух ответов на постав-
ленный вопрос: «да» или «нет». Однако это не всегда
можно сделать. Существуют часто и неопределённые
ситуации, в которых этот закон не действует (например,
когда врачу ещё не ясно, болен человек гриппом или
нет).
Приведём примеры, поясняющие, когда закон
исключённого третьего действует, а когда — нет (т. е.
неприменим):
«— По доброте своей всемилостивейше предупреж-
даю, — крикнула Королева, топнув ногой, — или тебя,
или твоей головы здесь не будет — и не сию минуту, а в
сто раз быстрее! Выбирай!
Герцогиня выбрала и исчезла, причём в точно назна-
ченное время».
(77. Кэрролл. «Приключения Алисы в Стране чудес»)
«— Ого! — сказала Эллочка сама себе.
Это значило: "или я, или она”».
(И. Ильф, £. Петров. «Двенадцать стульев»)
11 А. Д. Гетманова, ч. 1
161
«— Деньги вперёд, — заявил монтёр, — утром —
деньги, вечером — стулья, или вечером — деньги, а на
другой день утром — стулья.
— А может быть, сегодня — стулья, а завтра —
деньги? — пытал Остап.
— Я же, Дуся, человек измученный. Такие условия
душа не принимает».
(И. Ильф, Е. Петров. «Двенадцать стульев»)
Задание № 23. Определи теперь сам, применим ли в приво-
димых ниже примерах закон исключённого
третьего.
1.	«— Хвост или есть, или его нет. По-моему, тут нельзя
ошибиться. А твоего хвоста нет».
(А Милн. «Винни-Пух и все-все-все»)
2.	«— Ой, Пух! Ты думаешь... Это... страшный Бука?!
— Может быть, — сказал Пух. — Иногда как будто он, а
иногда как будто и не он. По следам разве узнаешь?»
(А Милн. «Винни-Пух и все-все-все»)
3.	«— Она [песня] длинная, — ответил Рыцарь, — но очень,
очень красивая! Когда я её пою, все рыдают... или...
— Или что? — спросила Алиса, не понимая, почему Рыцарь
вдруг остановился.
— Или не рыдают...»
(Л. Кэрролл. «Приключения Алисы в Стране чудес»)
162
Закон исключённого третьего проявляется и
в загадках.
Задание № 24. Отгадай загадки.
1. «Зацепилась за карниз
И растёт —
Не вверх,
А вниз.
Посмотрите из окна:
Может быть, она?»
2. «Хоть верь, хоть не верь,
Пробежал по лесу зверь.
Нёс на лбу он неспроста
Два развесистых куста».
3. «Сапожник не сапожник,
Портной не портной,
Держит во рту щетину,
В руках — ножницы».
163
Ситуация, когда закон исключённого третьего «не
работает», приведена в книге Астрид Линдгрен «Карл-
сон, который живет на крыше, безобразничает опять».
«Фрёкен Бок окинула Карлсона безумным взглядом, а
потом обратилась к Малышу:
— Разве твоя мама предупредила меня, что этот
мальчик будет у нас обедать? Неужели она так
распорядилась?
Малыш постарался ответить как можно более
уклончиво, но дружелюбно:
— Во всяком случае, мама считает... что Карлсон...
— Отвечай, да или нет, — прервала его фрёкен
Бок. — Твоя мама сказала, что Карлсон должен у нас
обедать?
— Во всяком случае, она хотела... — снова попытался
уйти от ответа Малыш, но фрёкен Бок прервала его
жёстким окриком:
— Я сказала, отвечай — да или нет! На простой
вопрос всегда можно ответить "да” или “нет”, по-моему,
это нетрудно.
— Представь себе, трудно, — вмешался Карлсон. — Я
сейчас задам тебе простой вопрос, и ты сама в этом
убедишься. Вот слушай! Ты перестала пить коньяк по
утрам, отвечай — да или нет?
У -фрёкен Бок перехватило дыхание, казалось, она
вот-вот упадёт без чувств. Она хотела что-то сказать, но
не могла вымолвить ни слова.
164
— Ну вот вам, — сказал Карлсон с торжеством. — По-
вторяю свой вопрос: ты перестала пить коньяк по утрам?
— Да, да, конечно, — убеждённо заверил Малыш,
которому так хотелось помочь фрёкен Бок.
Но тут она совсем озверела.
— Нет! — закричала она, совсем потеряв голову.
Малыш покраснел и подхватил, чтобы её поддержать:
— Нет, нет, не перестала!
— Жаль, жаль, — сказал Карлсон. — Пьянство к доб-
ру не приводит.
Силы окончательно покинули фрёкен Бок, и она в
изнеможении опустилась на стул. Но Малыш наконец
нашёл нужный ответ.
— Она не перестала пить, потому что никогда не
начинала, понимаешь? — сказал он, обращаясь к Карл-
сону.
— Я-то понимаю, — сказал Карлсон и добавил,
повернувшись к фрёкен Бок: — Глупая, теперь ты сама
убедилась, что не всегда можно ответить «да» или «нет»
...Дай мне блинка!
Но меньше всего на свете фрёкен Бок была
расположена дать Карлсону блинов. Она с диким воплем
вскочила со стула и широко распахнула дверь кухни.
— Вон! — закричала она. — Вон!
И Карлсон пошёл к двери. Пошёл с высоко поднятой
головой.
— Ухожу, — заявил он. — Ухожу с радостью. Не ты
одна умеешь печь блины!»
165
Закон достаточного основания
Формулируется этот закон так: «Всякая истинная
мысль должна быть достаточно обоснована».
Обосновать ложную мысль нельзя. Для обоснования
истинной мысли люди приводят аргументы. Покажем это
на примерах из рассказа А. Конан Дойла «Человек с
рассечённой губой»:
«— Ну, а откуда Вы взяли, что он обеднел? — спросил
Ватсон.
— Этой шляпе — три года. Плоские поля, загнутые по
краям, были тогда очень модны. Шляпа лучшего качест-
ва. Взгляните-ка на эту шёлковую ленту, на превосход-
ную подкладку. Если три года назад этот человек был в
состоянии купить столь дорогую шляпу и с тех пор не
покупал ни одной, совершенно ясно, что дела его
пошатнулись».
«— Откуда Вы могли узнать, что -он — человек пре-
дусмотрительный?
— Предусмотрительность — вот она, — сказал он, по-
казывая на дырочку от резинки. Резинки никогда не про-
дают вместе со шляпами, их нужно покупать отдельно.
Раз этот человек купил резинку и велел прикрепить её к
шляпе, значит, он заботился о том, чтобы уберечь свою
шляпу от ветра. Но резинка оторвалась, и он не стал
прилаживать новую, а это значит, что он опустился и, так
сказать, махнул на себя рукой. Однако, с другой
стороны, он пытался прикрыть пятна на шляпе, замазать
166
их чернилами — значит, он ещё не вполне потерял
чувство собственного достоинства».
Для иллюстрации действия закона достаточного осно-
вания приведем несколько стихотворений из сборника
«Рифмы Матушки Гусыни». Здесь в начале каждого
стихотворения содержится истинное суждение, а потом
следует его обоснование:
Курица
Курица-красавица у меня жила,
Ах, какая умница курица была!
Шила мне кафтаны, шила сапоги,
Сладкие, румяные пекла мне пироги.
А когда управится — сядет у ворот.
Сказочку расскажет, песенку споёт.
О соне Джонни
Ну и соня — сын мой Джон!
Спать в штанах улёгся он!
Башмачок отбросил прочь,
А в другом проспал всю ночь!
Я помню, славным малым рос:
Тарелки маме мыл
И, запустив свой палец в нос,
Рыб золотых ловил.
167
Чтобы обосновать суждение «Воздушный шар ближе
гор», достаточно посмотреть на картинку и построить
следующее умозаключение:
Воздушный шар ближе домов.
Дома ближе гор.
Воздушный шар ближе гор.
168
Чтобы обосновать истинность суждения «Яблоко
полезно», построим такое умозаключение:
Все фрукты полезны.
Яблоко — фрукт.
Яблоко полезно.
Задание № 25. Отгадай загадки.
«В стране лесной
Живёт портной,
Не сшил одёжки ни одной.
А в чём секрет?
Какой ответ?
Иголки есть,
А ниток нет».
169
«Я живу под самой крышей,
Даже страшно глянуть вниз.
Я могла бы жить и выше,
Если б крыши там нашлись».
«Гребень имею —
Не пользуюсь им.
Шпоры имею —
Не езжу верхом».
«Над лесами, над рекой
Семицветный мост дугой.
Если б мог я встать на мост —
Я б рукой достал до звёзд!»
170
Тема V
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
В умозаключении те суждения, которые стоят над
чертой, называются посылками. Из них мы
получаем новое знание, т. е. новое суждение,
которое называется заключением. Всё вместе
(посылки + заключение) называется умозаключением.
Приведём три примера умозаключений:
1.	Всякая клубника — ягода.
Некоторые ягоды — клубника.
Мы не можем сказать: «Все
ягоды — клубника», это было бы
ошибкой.
2.	Все орехи полезны.
Арахис — орех.
Арахис полезен.
3.	Все ромашки — цветы.
Все цветы — растения.
Все растения дышат.
Все ромашки дышат.
171
В чём отличие этих трёх умозаключений? Сколько
суждений стоит над чертой в 1-м, 2-м и 3-м примерах?
Различаются они числом суждений, стоящих над чертой,
т. е. числом посылок (одна, две или три), из которых
делается заключение, т. е. суждение, стоящее под
чертой.
Приведём ещё ряд аналогичных примеров умозаклю-
чений. Определи, сколько посылок имеется в каждом из
пяти приводимых ниже умозаключений.
4.	Все ягоды содержат витамины.
Чёрная смородина — ягода.
Чёрная смородина содержит витамины.
5.	Все чайники — посуда.
Некоторая посуда — чайники.
6.	Все чашки — чайная посуда.
Некоторая чайная посуда — чашки.
172
7.	Корова больше девочки.
Девочка больше ведра с молоком.
Корова больше ведра с молоком.
8.	Луг ближе леса.
Лес ближе домиков.
Домики ближе гор.
Луг ближе гор.
Умозаключения делятся на непосредственные,
где заключение выводится из одной посылки (примеры
1, 5 и 6), и опосредствованные, где заключение
получается из двух или большего числа посылок
(примеры 2, 3, 4, 7, 8).
173
Непосредственные умозаключения
К ним относят превращение, обращение и противо-
поставление предикату.
Превращение
В превращении утвердительные суждения переходят
в отрицательные, и наоборот.
Г Схемы превращения
S есть Р
$ не есть не-Р
S не есть Р
S есть не-Р
Примеры:
Все лимонницы — бабочки.
Ни одна лимонница не является не-бабочкой.
174
Ни один дельфин не есть рыба.
Все дельфины являются не-рыбами.
Все еноты имеют полосатый хвост.
Ни один енот не является не-имеющим полосатый хвост.
В этих умозаключениях утвердительное суждение
превращается в отрицательное или, наоборот, отрица-
тельное — в утвердительное.
175
Обращение
В обращении субъект и предикат меняются местами.
$ есть Р
Р есть 5
Все квадраты — равносторонние прямоугольники.
Все равносторонние прямоугольники — квадраты.
Некоторые ежи на зиму залегают
в спячку.
Некоторые звери, залегающие на
зиму в спячку, есть ежи.
176
Приведём еще примеры умозаключений, называемых
обращением.
Ни один красный мухомор не
является съедобным для человека
грибом.
Ни один съедобный для человека
гриб не является красным мухомо-
ром.
Ни одна избушка не является каменным домом.
Ни один каменный дом не является избушкой.
Некоторые музыкальные инстру-
менты — балалайки.
Все балалайки — музыкальные ин-
струменты.
177
12 А. Д. Гетманова, ч. 1
Противопоставление предикату
Наконец, рассмотрим противопоставление предикату.
 Схема .
S есть Р
не-Р не есть S I
Примеры:
Все коровы — млекопитающие животные.
Ни одно не-млекопитающее животное не есть корова.
Все куклы Барби являются
игрушками.
Ни одна не-игрушка не является
куклой Барби.
178
Некоторые дома не являются каменными строениями.
Некоторые некаменные строения являются домами.
Все снегири имеют крылья.
Ни одно животное, не-имеющее
крыльев, не есть снегирь.
Микки Маус — диснеевский мультгерой.
Ни один не-диснеевский мультгерой не есть Микки Маус.
179
Простой категорический силлогизм
Примеры этого вида умозаключений мы уже приво-
дили в начале этой главы. Это умозаключения об орехах
(пример 2), о чёрной смородине (пример 4). Приведём
ещё три примера простого категорического силлогизма
(далее мы будем называть его сокращённо — катего-
рический силлогизм):
Все разновидности часов — приборы для определения
времени.
Карманные часы с цепочкой — разновидность часов.
Карманные часы с цепочкой — прибор для определения
времени.
Все рыбы умеют плавать.
Все акулы — рыбы.
Все акулы умеют плавать.
Все бабочки (М) — насекомые (Р).
Пестрянка лета (3) — бабочка (М).
Пестрянка лета (3) — насекомое (Р).
180
Категорический силлогизм состоит из двух посылок,
записанных над чертой, и заключения, записанного под
чертой. Понятия, входящие в состав силлогизма,
называются терминами силлогизма.
В последнем примере такими терминами являются: Р
(«насекомое») — больший термин, предикат заключения;
М («бабочка») — средний термин; $ («пестрянка лета») —
меньший термин, субъект заключения. Средний термин
(М) служит в посылках для связывания S и Р и
отсутствует в заключении. Отношения между S, М и Р
можно изобразить с помощью кругов Эйлера.
181
Ещё один пример:
Ш*п»ии<чмц0>чг.ыр.м»ь»«к**1*т»^п  « —	*»
!«••%•!« »,U
,ь Ju ал	^Ь?.7Ам м !г»>* hoffiSS
Вышивки народных мастеров — произведения искусства.
Этот узор — вышивка народного мастера.
Этот узор — произведение искусства.
Фигуры категорического силлогизма
В зависимости от расположения среднего термина
в посылках, различают четыре фигуры категорического
силлогизма:
Приведём по два примера на каждую фигуру.
182
I фигура
Все птицы (М) имеют перья (Р).
Все аисты (S) — птицы (М).
Все аисты (S) имеют перья (Р).
Все фрукты (Л7) полезны для здоровья (Р).
Все яблоки (S) — фрукты (М).
Все яблоки (S) полезны для здоровья (Р).
И фигура
Р	М
S 1 «/и
Все петухи (Р) кукарекают (М).
Ни одна курица (S) не кукарекает (М).
Ни одна курица (S) не есть петух (Р).
Ветеринар (Р) лечит зверей (М).
Мой врач (S) не лечит зверей (М).
Мой врач (S) не является ветеринаром (Р).
183
Ш фигура
M Р
М S
Тигр (М) — опасен (Р).
Тигр (М) — представитель семей-
ства кошачьих (S).
Некоторые представители семей-
ства кошачьих (5) — опасны (Р).
Все бурые медведи (М) — млекопитающие (Р).
Все бурые медведи (Л/) — лесные звери (5).
Некоторые лесные звери (S) — млекопитающие (Р).
184
IV фигура
Р М
М S
Все жуки (Р) — насекомые (М).
Ни одно насекомое (М) не есть ракообразное (3).
Ни одно ракообразное (S) не есть жук (Р).

Все киты (Р) — млекопитающие (М).
Ни одно млекопитающее (Л7) не есть рыба (S).
Ни одна рыба (3) не есть кит (Р).
185
Особые правила фигур
/ фигура — первая посылка должна быть общей,
вторая — утвердительной.
И фигура — первая посылка общая; одна из посылок,
а также заключение — отрицательные.
/// фигура — вторая посылка должна быть утвердитель-
ной, а заключение — частным.
/V фигура —общеутвердительных заключений не даёт.
При нарушении перечисленных правил возникают
логические ошибки. Приведём примеры, иллюстри-
рующие эти ошибки:
Ёж = рыба??
Все рыбы (Р) плавают (Л7).
Ёж (S) плавает (/И).
Ёж (S) — рыба (Р).
Умозаключение построено по второй фигуре, правила
которой нарушены, так как обе посылки и заклю-
чение — утвердительные суждения, а между тем одна из
посылок и заключение должны быть отрицательными.
186
Все кухни должны проветриваться.
Это помещение не является кухней.
Это помещение не должно проветриваться.
Данное умозаключение построено по первой фигуре,
но правила её нарушены. Вторая посылка должна быть
утвердительным суждением, а в этом примере она —
отрицательное суждение.
Все собаки кусаются.
Это существо — собака.
Это существо кусается.
Умозаключение построено неправильно, так как
первая посылка является ложным суждением.
187
о
Движение вечно.
Хождение в институт есть движение.
Хождение в институт вечно.
Ошибка возникла потому, что должно быть три
термина — S, Р, М, здесь же присутствует четыре
термина, так как понятие «движение» рассматривается в
двух различных смыслах.
188
189
Всё можно купить за деньги.
10 немецких марок — деньги.
Всё можно купить
за 10 немецких марок.
Та же самая ошибка, что и в примере о собаке на
с. 187, т. е. первая посылка является ложным суждением.
190
Задачи. Определи фигуры следующих простых категоричес-
ких силлогизмов:
1. Со всех лиственных деревьев осенью опадают листья.
Берёза — лиственное дерево.
С берёзы осенью опадают листья.
2. Этот нарцисс — белый.
Все нарциссы — красивые цветы.
Некоторые красивые цветы — белые.
3. Все бабочки — насекомые.
Подалирий — бабочка.
Подалирий — насекомое.
Все машины имеют двигатель.
Все джипы — машины.
Все джипы имеют двигатели.
191
5. Все млекопитающие — животные.
Обезьяна — млекопитающее.
Обезьяна — животное.
Все львы — хищники.
Все львы — животные.
Некоторые животные —
хищники.
Все цветы — растения.
Фуксия — цветок.
Фуксия — растение.
8.	Все бананы — травянистые растения.
Ни одно травянистое растение не есть дерево.
Ни одно дерево не есть банан.
9.	Клюква — кустарничек.
Ни один кустарничек не есть дерево.
Ни одно дерево не есть клюква.
10.	Все грибы имеют шляпки.
Подосиновик — гриб.
Подосиновик имеет шляпку.
192
11.	Все бабочки появились из куколок.
Все бабочки — насекомые.
Некоторые насекомые появились
из куколок.
12.	У всех слонов длинный хобот.
У этого животного нет длинного хобота.
Это животное не является слоном.
Задача. Найди ошибки в приводимых ниже категорических
силлогизмах. Для этого определи, по каким фигурам
они построены. Какие особые правила есть у этих
фигур? Покажи, в чём проявилось их нарушение.
1.	Все рыбы имеют плавники.
Кит имеет плавники.
Кит — рыба.
2.	Все тигры полосатые.
Все зебры полосатые.
Все зебры — тигры.
3.	В зимние месяцы идёт снег.
В январе идёт снег.
Январь — зимний месяц.
13 А. Д. Гетманова, ч. I
193
4.	Все мамонты вымерли.
Динозавры не есть мамонты.
Динозавры не вымерли.
5.	Все ответственные школьники — учатся.
Петров — учится.
Петров — ответственный школьник.
6. Все птицы умеют летать.
Пингвин не умеет летать.
Пингвин не является птицей.
7. Природные богатства, добываемые из недр земли, —
полезные ископаемые.
Каменный уголь — полезное ископаемое.
Каменный уголь добывается из недр земли.
194
Сокращённый категорический силлогизм
(энтимема)
В мышлении мы часто пропускаем одну из посылок
или заключение, делая умозаключение более коротким
(компактным).
Приведём четыре примера, иллюстрирующие разные
энтимемы.
1.	Все яблоки содержат витамины, следовательно, все
яблоки полезны.
2.	Все рыбы дышат жабрами, а форель — рыба.
3.	Все ягоды — плоды, следовательно, арбуз — плод.
4.	Все зимующие птицы зимой не улетают на юг,
поэтому воробьи зимой не улетают на юг.
195
Задача. А теперь построй энтимему, используя картинку
и написанное под ней суждение.
Снегири — зимующие птицы.
Задача. Построй энтимемы на основании следующих катего-
рических силлогизмов:
1.	У всех рек есть исток.
Волга — река.
У Волги есть исток.
2.	Все острова окружены водой.
Мадагаскар — остров.
Мадагаскар окружён водой.
3.	Все рыбы дышат жабрами.
Все окуни — рыбы.
Все окуни дышат жабрами.
4.	Лиственные деревья осенью сбрасывают листья.
Клён — лиственное дерево.
Клён осенью сбрасывает листья.
196
5. Все растения пустыни засухоустойчивы.
Кактус — растение пустыни.
Кактус засухоустойчив.
6. Все страусы не могут летать.
Нанду — страус.
Нанду не может летать.
Полисиллогизмы и сориты
Полисиллогизмы
Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются
два или более простых категорических силлогизмов,
связанных друг с другом таким образом, что заключение
одного из силлогизмов становится посылкой следующего
за ним. Приведём примеры полисиллогизмов:
1.	Спорт укрепляет здоровье.
Г имнастика — спорт.
Значит, гимнастика укрепляет здоровье.
Аэробика — гимнастика.
Аэробика укрепляет здоровье.
197
2.	Все птицы имеют клюв.
Попугай — птица.
Значит, попугай имеет клюв.
Говорящий попугай — вид попугая.
Говорящий попугай имеет клюв.
Здесь соединены два простых
силлогизма, в результате чего по-
лучился полисиллогизм (сложный
силлогизм).
3.	Все деревья нуждаются во влаге.
Берёза — дерево.
Значит, берёза нуждается во влаге.
Карельская берёза — вид берёзы.
Карельская берёза нуждается во влаге.
4.	Все разновидности рыб плавают.
Речные рыбы — разновидности рыб.
Значит, речные рыбы плавают.
Форель — речная рыба.
Форель плавает.
198
5.	Все розы красивы.
Эти цветы — розы.
Эти цветы красивы.
Все красивое радует людей.
Эти цветы красивы.
Эти цветы радуют людей.
6.	Все дети любят играть в подвижные игры.
Маша — ребёнок.
Маша любит играть в подвижные игры.
Все, кто любит играть в подвижные игры, развивают
ловкость и сноровку.
Маша любит играть в подвижные игры.
Маша развивает ловкость и сноровку.
199
Сориты
Из полисиллогизмов можно образовывать сориты,
т. е. сокращённые полисиллогизмы. Сориты образуются
из полисиллогизмов путем отбрасывания заключения
предшествующего силлогизма и посылки последующего
силлогизма.
Сделаем это, используя приведённые выше полисил-
логизмы.
Спорт укрепляет здоровье.
Гимнастика — спорт.
Аэробика — гимнастика.
Аэробика укрепляет здоровье.
Все птицы имеют клюв.
Попугай — птица.
Говорящий попугай — вид попугая.
Говорящий попугай имеет клюв.
Все разновидности рыб плавают.
Речные рыбы — разновидности рыб.
Форель — речная рыба.
Форель плавает.
Эти цветы — розы.
Все розы — красивы.
Всё красивое радует людей.
Эти цветы радуют людей.
200
Условные умозаключения
В составе таких умозаключений одна или обе посылки
являются условными суждениями.
Вот пример чисто условного умозаключения:
Если будет хорошая погода, то мы поедем за экскурсию.
Если мы поедем на экскурсию, то посетим зоопарк.
Если будет хорошая погода, то мы посетим зоопарк.
Структура =г
Если а, то Ь.
Если Ь, то с.
Если а, то с.
= Формула
((о -» Ь) а (Ь -> с)) —> (а —> с)
201
Составим два чисто условных умозаключения на
Если этот овощ — кочан капусты, то он крупнее редьки.
Если этот овощ — редька, то он крупнее помидора.
Если этот овощ — кочан капусты, то он крупнее
помидора.
Если я нарисую яблоко, то я нарисую яблоко ближе
груши.
Если я нарисую грушу, то я нарисую грушу ближе цветка
розы.
Если я нарисую яблоко, то я нарисую его ближе цветка
розы.
202
Приведём ещё два чисто условных умозаключения,
иллюстрированных рисунками:
Если медведь возьмёт ботву, то мужик возьмёт репу.
Если мужик возьмёт репу, то медведь обманут.
Если медведь возьмёт ботву, то медведь обманут.
203
Если козлята поверят волку,
то они откроют дверь.
Если козлята откроют дверь,
то волк их съест.
Если козлята поверят волку,
то волк их съест.
Условно-категорические умозаключения
Условно-категорическое умозаключение включает
две посылки: условное суждение и категорическое
суждение.
Приведём четыре примера, в
которых заключение логически
следует из посылок:
1.	Если этот персонаж — Кот в
сапогах, то он — персонаж из
сказки.
Этот персонаж — Кот в сапогах.
Этот персонаж из сказки.
204
2.	Если эти грибы — шампиньоны,
то из них можно сварить суп.
Эти грибы — шампиньоны.
Из этих грибов можно сварить суп.
Схема и формула первого и второго умозаключений
одинаковы:
7= Схема =г
а b
а
b
= Формула =
а Ь) л. а] b
3.	Если овощ — свежий укроп, то он зелёный.
Этот овощ не является зелёным.
Этот овощ не является свежим укропом.
205
= Схема =
а —> b
Ъ
а
Формула =
а Ь) л Ь) -> а
Схема и формула этого, третьего, умозаключения
иные, чем у первого и второго.
4.	Если мы едем в вагонетке подвесной канатной дороги,
то мы передвигаемся по воздуху.
Мы не передвигаемся по воздуху.
Мы не едем в вагонетке подвесной канатной дороги.
Схема и формула для этого умозаключения такие же,
206
Приведём пример условно-категорического умозаклю-
чения из сказки Г. X. Андерсена «Принцесса на горошине»:
«... У ворот стояла принцесса. Боже мой, на что она
была похожа! Вода бежала с её волос и платья прямо в
носки башмаков и вытекала из пяток, а она всё-таки
уверяла, что она настоящая принцесса.
“Ну, уж это мы узнаем!” — подумала старая королева
и пошла в спальню. Там она сняла с постели тюфяки и
положила на доски горошину; поверх горошины
постлала двадцать тюфяков, а ещё сверху двадцать
пуховиков. На эту постель и уложили принцессу на ночь.
Утром её спросили, как она почивала.
— Ах, очень дурно! — сказала принцесса... Я лежала
на чем-то твёрдом, у меня всё тело в синяках!
Тут-то все и увидали, что она была настоящая
принцесса! Она почувствовала горошину через сорок
тюфяков и пуховиков, — такою деликатною особой
могла быть только настоящая принцесса».
Построим на основе этой сказки условно-категори-
ческое умозаключение, соответствующее формуле
((о -> Ь) л о) —» Ь.
Если девушка почувствует горошину, то она — настоящая
принцесса.
Эта девушка почувствовала горошину.
Эта девушка — настоящая принцесса.
207
7= Схема =7
a —> b
a
b
В условно-категорических умозаключениях заключение
не всегда логически необходимо следует из посылок.
Приведём два примера:
1. Если этот водоём — озеро, то в нём можно иску-
паться.
В этом водоёме можно искупаться.
Вероятно, этот водоём является озером.
2. Если бухта замёрзла, то суда не могут входить
в бухту.
Бухта не замерзла.
Вероятно, суда могут входить в бухту.
В первом примере необязательно, что этот водоём
является именно озером, так как искупаться можно и
в реке, и в пруду, и в море, и в других водоёмах. Во
втором примере слово «вероятно» используется в за-
ключении для того, чтобы показать, что из данных двух
посылок достоверное заключение следует не с необ-
ходимостью, а только с определённой вероятностью.
Ведь возможно, что или бухта заминирована, или дует
сильный встречный ветер, или объявлен карантин.
208
Разделительные умозаключения
Разделительные умозаключения включают одно или
два разделительных суждения.
Примеры:
Папа обещал подарить сыну игрушечный автомобиль или
лыжи.
Папа может подарить сыну или заводной игрушечный
автомобиль, или незаводной.
Папа может подарить сыну или заводной игрушечный
автомобиль, или незаводной, или лыжи.
Грибы бывают съедобными или
несъедобными.
Жёлчный гриб — гриб несъедобный.
Жёлчный гриб не является съедоб-
ным грибом.
Для последнего умозаключения:
Схема
a v b, b
а
--Формула---
14 А. Д. Гетманова, ч. 1
209
К млекопитающим полярных районов относятся или
белые медведи, или синие киты, или моржи.
Данное млекопитающее не является ни белым медведем,
ни синим китом.
Данное млекопитающее, живущее в полярных районах,
является моржом.
Схема =
a v Ь v с, а а b
с
Разделительно-категорические умозаключения строят-
ся неправильно, когда в первой разделительной посылке
указываются не все члены деления. Например, если,
перечисляя млекопитающих, живущих в тропических
лесах, мы назовем только тигра и
гориллу, но забудем о крылане
(летучие мыши — единственные
млекопитающие, которые могут ле-
тать), то в результате умозаключе-
ние окажется построенным непра-
вильно.
210
Задание № 26. Правильно ли построено следующее умоза-
ключение?
Млекопитающие, живущие в горах,
бывают снежными козами или пандами.
Панды делятся на большие панды или
малые панды (еноты).
Млекопитающие, живущие в горах, бы-
вают снежными козами, или большими
пандами, или малыми пандами (енотами).
Дилеммы
Дилемма означает сложный выбор: «из двух зол
выбрать наименьшее». В древности о дилемме говорили:
«Посадить на рога дилеммы». В нашей речи встречается
выражение: «Передо мной стоит дилемма» (т. е. сложный
выбор).
Дилемма включает две посылки: одна посылка состоит
из двух условных суждений, а другая является
разделительным суждением, состоящим из двух членов.
Дилеммы бывают простыми конструктивными и
сложными конструктивными.
Простая конструктивная дилемма
а Ь, с b, a v с
211
 Формула: =
а b) а (с -» b) л (a v с]
Буквы а и с выражают здесь два различных
основания, т. е. два выбора, стоящих перед человеком;
буква b обозначает следствие, которое ожидает
человека. Основания различны, а следствие одинаково.
Дилеммы часто встречаются в сказках. Возьмём
отрывок из сказки Г. X. Андерсена «Девочка со
спичками»:
«...В эту холодную и тёмную пору по улицам брела
маленькая нищая девочка с непокрытой головой и
босая... Ноги её покраснели и посинели от холода. Она
брела голодная и продрогшая. Наконец девочка нашла
уголок за выступом дома. Тут она села и съёжилась,
поджав под себя ножки. Но ей стало ещё холоднее, а
вернуться домой она не смела... К тому же, думала она,
дома тоже холодно; они живут на чердаке, где гуляет
ветер...»
Перед этой девочкой стоит такая дилемма:
Если я останусь на улице (а), мне будет холодно (с).
Если я пойду домой (/?), мне будет холодно (с).
Можно остаться на улице (а) или пойти домой (Ь).
Мне будет холодно (с).
212
Девочка решила остаться на улице и согреться с
помощью спичек, но сказка закончилась печально:
«Морозным утром за выступом дома нашли девочку:
на щёчках её играл румянец, на губах — улыбка, но она
была мертва... Новогоднее солнце осветило мёртвое
тельце девочки со спичками; она сожгла почти целую
пачку...»
Сложная конструктивная дилемма
Возьмём пример из другой сказки Г. X. Андерсена —
«Русалочка»:
«— Знаю, знаю, зачем ты
пришла! — сказала русалочке мор-
ская ведьма. Ты хочешь отделаться
от своего хвоста и получить вместо
него две подпорки, чтобы ходить,
как люди; хочешь, чтобы молодой
принц полюбил тебя... Я изготовлю
тебе питье... Выпьешь всё до
капли; тогда твой хвост раздвоится
и превратится в пару стройных, как
сказали бы люди, ножек... Но пом-
ни, что ты будешь ступать как по
лезвию ножа и изранишь свои ножки в кровь... Помни
также, что, приняв человеческий облик, тебе уже не
сделаться вновь русалкой! Не видеть тебе ни морского
дна, ни отцовского дома, ни сестёр!»
213
Перед русалочкой стоит сложная конструктивная
дилемма:
Если я останусь русалочкой, принц никогда не полюбит
меня.
Если я стану земной девушкой, я буду ступать как по
лезвию ножа.
Я могу остаться русалочкой или стать земной девушкой.
Принц никогда не полюбит меня или я буду ступать как
по лезвию ножа.
I. Схема .. —
а Ь, с d, a v с
Рассмотрим отрывок из сказки Г. X. Андерсена «Гад-
кий утенок».
«Полечу-ка я к этим царственным птицам; они, навер-
ное, убьют меня за то, что я, такой безобразный, осме-
лился приблизиться к ним, но пусть! Лучше быть убитым,
чем сносить щипки уток и кур, толчки птичницы да
терпеть холод и голод зимою!»
214
Дилемма построена так:
Если я полечу к этим гордым птицам, то они убьют меня.
Если я не полечу к ним, то буду сносить щипки уток
и кур, терпеть голод и холод.
Я могу вылетать или не вылетать.
Я погибну или буду сносить щипки уток и кур, терпеть
голод и холод.
Здесь та же формула:
((о -> Ь) л (с —» d) a {a v с)) —» (b v d).
Следующий пример — из сказки братьев Гримм
«Госпожа Метелица»:
«У бедной вдовы были две дочери: родная дочка
и падчерица. Родная дочка была ленивая и капризная, а
младшая — хорошая и прилежная. Но мачеха не любила
падчерицу и заставляла её делать всю тяжёлую работу.
215
Девочка целыми днями сидела возле колодца и пряла.
Она так много пряла, что пальцы у неё были стёрты до
крови.
Вот как-то раз девочка заметила, что веретено испач-
кано кровью. Она захотела его помыть, наклонилась над
колодцем, но веретено выскользнуло у неё из рук
и упало в воду. Девочка горько заплакала, побежала
к мачехе и рассказала ей о своей беде.
— Ну, что ж, сумела уронить — сумей и достать. И без
веретена домой не возвращайся.
Девочка не знала, что ей делать. И домой
возвращаться нельзя, и веретено достать невозможно.
Она пошла обратно к колодцу, да с горя и прыгнула
в него!»
Дилемма построена так:
Если девочка вернётся домой, то мачеха её выгонит.
Если девочка прыгнет в колодец, то может утонуть.
Девочка может вернуться домой или прыгнуть в колодец.
Девочку выгонит из дома мачеха или девочка утонет.
Но девочка не утонула, она очутилась на зелёной
лужайке.
Она попала в дом Госпожи Метелицы. Девочка пожила
у нее немного, помогала ей по хозяйству, за что Госпожа
Метелица ее отблагодарила: вернула ей веретено,
осыпала золотом и возвратила домой.
216
Приведем пример из сказки братьев Гримм «Король
Дроздовик»:
«Была у одного короля дочь. Была она очень гордая
и надменная. Отвергала всех женихов. Высмеяла она и
короля Дроздовика. Тогда отец решил выдать её замуж
за первого встречного нищего. Так она стала женой
нищего музыканта. Жили они в маленькой избушке.
И пришлось королевне работать. Сначала пыталась она
плести корзины, но ничего не вышло. Тогда муж говорит:
— Попробую-ка я приняться за торговлю горшками
и глиняной посудой. Ты будешь ходить на рынок и
продавать товар.
"Ах, — подумала она, — чего доброго, придут на
рынок люди из нашего королевства и увидят, что я сижу
и продаю горшки, то-то они надо мною посмеются!”
Но что было делать? Не то придётся пропадать с го-
лоду...»
Формула дилеммы та же:
((а —» Ь) л (с -> d) л {a v с)) ч (6 v d).
Если королевна пойдёт на рынок продавать горшки,
то её увидят знакомые и станут смеяться.
Если королевна не пойдёт на рынок, то она пропадёт
с голоду.
Королевна может пойти на рынок или не пойти на
рынок.
Тогда люди будут смеяться или она пропадёт с голоду.
217
Королевна всё же пошла на рынок. Но однажды
пьяный гусар разбил все её горшки.
Тогда пошла она работать судомойкой в замок коро-
ля. Там повстречала она королевича, в котором узнала
Дроздовика. И оказалось, что и музыкант, и гусар, и
Дроздовик — один и тот же человек. Отпраздновали
Дроздовик и королевна свадьбу и зажили счастливо.
Теперь рассмотрим пример из сказки братьев Гримм
«Храбрый портняжка».
Однажды портняжка убил одним ударом семь мух.
Захотелось ему, чтобы об этом узнали во всём мире.
Надел он пояс с надписью «Побил семерых одним
218
махом» и отправился странствовать. Повстречался ему
великан. Портняжка перехитрил его и побрёл дальше.
Пришёл в королевский дворец. Увидели люди надпись на
его поясе и рассказали королю. Король взял портняжку
к себе на службу. Но королевские воины испугались и
решили уйти в отставку.
«Опечалился король, что приходится ему из-за одного
терять всех своих верных слуг, и захотелось ему
поскорее от портного избавиться, чтобы больше его и на
глаза не пускать. Но король не решился дать ему
отставку: он боялся, что тот убьёт его, а заодно и
придворных, а сам сядет на его трон».
Разъясним структуру этой дилеммы.
Если король оставит портняжку, то потеряет всех своих
верных слуг. Если король даст портняжке отставку, то
портняжка может убить его и занять трон. Король может
оставить портняжку или дать ему отставку. Тогда король
потеряет своих верных слуг или потеряет жизнь и трон.
Король решил оставить портняжку на службе и вместе
с тем попытаться избавиться от него. Он пообещал порт-
няжке в жёны свою дочь и полцарства, если портняжка
убьёт двух великанов, разоряющих королевство. Порт-
няжка выполнил задание. Король придумал другое:
поймать единорога. Портняжка выполнил и это задание.
Тогда король дал ему третье поручение: поймать дикого
вепря. Портняжка поймал. Теперь королю уже ничего не
оставалось, как выдать за портняжку свою дочь и отдать
в придачу полцарства. Так портняжка стал королём.
219
По этой картинке можно построить трилемму, т. е.
сложный выбор из трёх зол — наименьшего. Посмотри
надпись на камне.
Тема VI
ИСКУССТВО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
И ОПРОВЕРЖЕНИЯ
Познание отдельных предметов и их свойств мы
начинаем с ощущений и восприятий, которые
возникают у нас с помощью зрения, слуха,
обоняния, осязания (например, мы видим, что на
берёзах распустились листочки, ощущаем, что мёд
сладкий, слышим, как шумит и завывает ветер, и т. д.).
Эти знания не подлежат обоснованию или
доказательству, так как они очевидны.
Но многие истинные знания не столь очевидны, и их
надо доказывать как себе самому, так и другим.
Например, что планета Земля не плоская, а имеет форму
шара, что возможны кругосветные путешествия, что всем
растениям для жизни нужна влага, что всхожесть этих
семян хорошая, и т. д. и т. п. Доказательность — важ-
нейшее качество правильного мышления, а бездока-
зательные, голословные утверждения или отрицания,
наоборот, свидетельствуют о неправильном, нелогичном
мышлении. Например, если человек бездоказательно
считает, что «Все лебеди белые», то он ошибается, ибо в
Австралии обнаружены чёрные лебеди.
Что же такое доказательство, какова его структура,
как его надо проводить?
221
Структура доказательства.
Виды доказательства
Доказательство — это совокупность логических при-
ёмов обоснования истинности тезиса. Структура доказа-
тельства включает тезис, аргументы, демонстрацию.
Тезис — это суждение, истинность которого надо
доказать.
Аргументы — это те истинные суждения, которыми
пользуются при доказательстве тезиса.
Демонстрацией, или формой доказательства, назы-
вается способ логической связи между тезисом и
аргументами.
Приведём несколько примеров, поясняющих термины
«тезис» и «аргумент»:
1.	«Я не успел укрыться: внезапно налетела буря»
(А. С. Пушкин).
Тезис: «Я не успел укрыться» — это надо доказать,
почему так случилось. Для доказательства этого тезиса
использован всего один аргумент: «Внезапно налетела
буря».
2.	«Таланты истинны на критику не злятся, их
повредить она не может красоты» (И. А. Крылов).
Тезис: «Истинные таланты на критику не злятся».
Почему? Потому что (аргумент) «Красоту таланта критика
не может повредить». Здесь также дан один аргумент.
222
3.	«Назойлив только глупец: умный человек сразу
чувствует, приятно его общество или наскучило, и уходит
за секунду до того, как станет ясно, что он лишний».
Тезис: «Назойлив только глупец». В подтверждение
этого тезиса приведены три аргумента: а) «Умный
человек сразу чувствует, что его общество приятно»;
б) «Умный человек сразу чувствует, что его общество
наскучило»; в) «Умный человек уходит за секунду до
того, как станет ясно, что он лишний».
4.	Пример из «Сказки о золотом петушке» А. С. Пуш-
кина.
«Петушок с высокой спицы
Стал стеречь его границы.
И соседи присмирели,
Воевать уже не смели:
Таковой им царь Дадон
Дал отпор со всех сторон!»
Тезис: «Соседи присмирели, воевать уже не смели».
Почему? Аргументы: а) «Петушок с высокой спицы стал
стеречь его границы»; б) «Царь Дадон соседям со всех
сторон дал отпор».
5.	В «Сказке о попе и о работнике его Балде» у
А. С. Пушкина есть такие строки:
«Только поп один Балду не любит,
Никогда его не приголубит,
О расплате думает частенько;
Время идёт, и срок уж близенько».
223
Тезисом является суждение: «Только один поп Балду
не любит». Почему же? И в подтверждение даны
аргументы: а) «Поп Балду никогда не приголубит»; б)
«Поп частенько думает о расплате»; в) «Время идёт, и
срок [расплаты] уж близенько».
Приведём три примера доказательства из сказки
Астрид Линдгрен «Малыш и Карлсон, который живёт на
крыше».
6.	«Мама ничего не ответила — она понимала, что
бессмысленно разуверять Малыша в его фантазиях»
(здесь вначале дан тезис, а потом один аргумент, его
подтверждающий).
7.	«Малыш встал из-за стола сытый, весёлый и вполне
довольный жизнью» (тезис).
Почему? «Шишка на лбу уже не болела» (Д, т. е.
первый аргумент); «Во рту был изумительный вкус
плюшек с корицей» (А2, т. е. второй аргумент); «Через
кухонное окно светило солнце» (>4з, т. е. третий
аргумент); «Мама выглядела такой милой в своём
клетчатом переднике» (А4, т. е. четвёртый аргумент).
Итак, тезис подтвержден (доказан) посредством четырёх
аргументов:	/42, /4з, А4.
8.	«По доносившемуся из кухни запаху жарящихся
мясных тефтелей Малыш понял, что скоро будут
обедать. Подумав, он решил познакомить Карлсона со
своими родными после обеда».
224
Почему? «Во-первых, никогда ничего хорошего не
получается, когда маме мешают жарить тефтели» (A-j).
«А кроме того, вдруг мама или папа вздумают завести
с Карлсоном разговор о паровой машине (Аг) или
о пятнах на книжной полке Из)...». «А такого разговора
ни в коем случае нельзя допускать» (Ад). «Во время
обеда Малыш постарается втолковать и папе, и маме,
как надо относиться к лучшему в мире специалисту
по паровым машинам» (А5).
Здесь сформулированы два тезиса: а) «Вся семья
скоро будет обедать» и б) «Малыш решил познакомить
Карлсона со своими родными после обеда».
К первому тезису приведён один аргумент: «Из кухни
доносился запах жарящихся мясных тефтелей».
Ко второму тезису относятся пять аргументов: Аь Аг,
Аз, А4, А5, стоящих в конце суждения. Например,
аргумент A3 можно сформулировать так: «Вдруг мама
или папа вздумают завести с Карлсоном разговор о
пятнах на книжной полке».
Здесь показана довольно сложная структура доказа-
тельства двух тезисов, к которым приведены шесть
аргументов (1 + 5).
Выработать умение находить тезис и аргументы в ходе
доказательства помогут и другие задачи, приведённые в
конце этой главы.
15 А. Д. Гетманова, ч. 1
225
Прямое и косвенное доказательство
Какие существуют формы доказательства? Есть две
формы доказательства: прямое и косвенное. Все приве-
дённые выше примеры представляют прямое доказа-
тельство. Оно применяется тогда, когда у нас имеются
аргументы, с помощью которых мы доказываем наш
тезис.
Прямое доказательство
Схема прямого доказательства: из аргументов
А], А% ..., АП следует (выводится) тезис Т.
Прямое доказательство идёт от рассмотрения аргумен-
тов к доказательству тезиса.
Примеры прямого доказательства мы встречаем в
книге Александра Волкова «Волшебник Изумрудного
города». В них тезис чётко сформулирован в начале
каждого примера. Он выделен наклонным шрифтом.
1.	«Страшно было в пещере Гингемы. Там под
потолком висело чучело крокодила. На высоких шестах
сидели большие филины. С потолка свешивались связки
сушёных мышей. Длинная толстая змея обвилась вокруг
столба и равномерно качала плоской головой».
2.	«Лес становился глуше. Ветви деревьев, сплетаясь
вверху, не пропускали солнечных лучей. На дороге была
полутьма».
226
3.	«Ураган занёс домик в страну необычайной
красоты, вокруг расстилалась зелёная лужайка, по
краям её росли деревья со спелыми, сочными плодами,
на полянах виднелись клумбы красивых розовых, белых
и голубых цветов».
Приведём ещё три примера прямого доказательства.
«Я сегодня сбилась с ног —
У меня пропал щенок.
Два часа его звала,
Два часа его ждала,
За уроки не садилась
И обедать не могла».
(А. Барто)
227
Зайчики любят морковь.
Она является полезной для любого организма, потому
что содержит в себе витамины С и А. Её любят многие,
особенно зайчики!
У всякого зверя есть своя защита: у медведя — могучие
лапы, у волка — крепкие зубы, у быка и барана — рога.
228
Задача. Найди в трёх отрывках из сказки Льюиса Кэрролла
«Алиса в Стране чудес» тезисы и их аргументы.
Объясни, почему эти доказательства являются
прямыми:
1.	«Ни к чему стучать, — сказал Лакей. — По двум причи-
нам ни к чему. Во-первых, я с той же стороны двери, что и
ты. А во-вторых, они там так шумят, что никто всё равно тебя
не услышит».
2.	«— Знаешь, — продолжала Алиса, — я так на тебя
рассердилась, Китти, когда увидела, что ты наделала. Ты это
заслужила, шалунья! Во-первых, ты пищала, когда тебя мыли
сегодня утром. Во-вторых, ты оттащила Снежинку за хвост от
блюдечка, когда я налила ей молока. И в-третьих, стоило мне
отвернуться, как ты тут же размотала всю шерсть».
229
3.	«— Если бы вы только её увидели, вы бы, мне кажется,
полюбили кошек. Она такая милая, такая спокойная, — за-
думчиво продолжала Алиса, — сидит себе у камина, мурлы-
чет и умывается. И такая мягкая, так и хочется погладить».
Косвенное доказательство
Косвенное (непрямое) доказательство применяется
тогда, когда у нас нет аргументов, с помощью которых
мы могли бы обосновать наш тезис.
Косвенное доказательство делится на два вида:
доказательство «от противного» и разделительное
доказательство (методом исключения).
Косвенное доказательство «от противного»
Пусть надо доказать суждение а (тезис). Косвенное
доказательство «от противного» осуществляется путём
установления ложности противоречащего тезису суж-
дения, т. е. суждения не-о (или а).
Вот пример доказательства «от противного» из книги
Александра Волкова «Волшебник Изумрудного города»:
230
«— Я уродился трусом, — сказал Лев. — Конечно, все
считают меня храбрым: ведь лев — царь зверей. Но если
бы слон или тигр напал на меня, я бы испугался».
Разделительное косвенное доказательство
(методом исключения)
Одной из возможных схем разделительного косвенно-
го доказательства является следующая:
и = Схема	71
о v Ь v с v d, а л b а с
d
Она означает, например, что варенье могли съесть или
Миша (о), или Аня (/?), или Коля (с), или Оля (d).
Установлено, что ни Миша, ни Аня, ни Коля варенье не
ели. Значит, варенье съела Оля.
Здесь надо перечислить обязательно всех детей,
которые могли бы съесть варенье. Иначе произойдёт
логическая ошибка.
Приведём ещё два примера рассуждений Алисы,
построенных в форме разделительного косвенного
доказательства:
1. «— Во всяком случае, я не Ада! — сказала она
решительно. — У неё волосы вьются, а у меня нет! И уж,
конечно, я не Мейбл. Я столько всего знаю, а она
совсем ничего».
231
2. «Если я съем пирожок, — подумала она, — со мной
обязательно что-нибудь случится. Расти мне больше
некуда, так что, скорее всего, я стану меньше!»
В первом рассуждении Алиса умозаключает сле-
дующим образом:
Либо я — Алиса, либо я — Ада, либо я — Мейбл.
Но я не Ада и я не Мейбл.
Следовательно, я — Алиса.
Даны аргументы, почему Алиса не Ада. У Ады волосы
вьются, а у Алисы — нет. Алиса, конечно, не Мейбл, так
как «я столько всего знаю, а она ничего».
Во втором рассуждении Алисы ход мыслей у неё
такой:
232
Съев пирожок, я могу стать больше (о) или меньше (Ь).
Расти мне больше некуда (т. е. я не стану больше) (а).
Я стану меньше (Ь).
= Схема рассуждения =г
a v Ь, а
b
В разделительном доказательстве обязательно должны
перечисляться все возможные альтернативы. Истинность
тезиса устанавливается путем последовательного доказа-
тельства ложности всех членов разделительного сужде-
ния, кроме одного.
Пример. «Кто сказал “мяу”?».
«Мяу» мог сказать либо петух, либо мышонок, либо
щенок, либо пчела, либо котёнок.
Доказано, что ни петух, ни мышонок, ни щенок, ни пчела
не говорили «мяу».
«Мяу» сказал котёнок.
Мя-я-я-у!
233
Ответы на задания
№ 1. В этом отрывке содержатся следующие понятия
(в логике каждое понятие, из скольких бы слов оно ни
состояло, записывается в единственном числе именительного
падежа и заключается в кавычки): 1. «Ветер». 2. «Море».
3. «Кораблик». 4. «Волна». 5. «Поднятый парус». 6. «Крутой
остров». 7. «Большой город». 8. «Пушка». 9. «Пристань».
Таким образом, в отрывке содержится девять понятий,
причем шесть из них выражены одним словом, а три —
группой слов (в данном случае двумя словами).
№ 2. Восемь.
№ 3. Здесь представлены два понятия. В первом из них
отражены существенные признаки одного предмета («самая
высокая гора в мире»), во втором — существенные признаки
нескольких предметов (поскольку молодёжных фольклорных
ансамблей существует много).
№ 4. 2, 3, 9, 10 — понятия; остальные — суждения (про-
стые и сложные).
№ 5. Очки. Лук. Челнок. Граната.
№ 6. Для этого соедини прямой линией точку
Е— середину прямой АВ, и точку Н — середину прямой BD,
потом проведи прямые СЕ и СН. Разрежь листок по этим
линиям и, перемещая треугольники, попытайся соединить их
так, чтобы получился квадрат.
№ 7. Штиль. Шторм. Кит. Волна. Отлив. Прилив. Акула.
Вода. (Всё дважды).
№8. /4 = 6, £=3.
№ 9. 30.
234
№ 10.
№ 11. Выделяющее суждение: «Только один карандаш
зелёный». Исключающее суждение: «Все карандаши, за ис-
ключением одного, красные».
№ 12. а —> (Ь а с).
№ 13. а а b л с a d л е.
№ 14. а а b а с a d л е.
№ 15. Кирпич.
№ 16. По горизонтали: 5. Мел. 6. Дым. 7. Муха. 8. Язык.
10. Напёрсток. 14. Море. 16. Коса. 18. Блины.
По вертикали: 1. Волна. 2. Радио. 3. Яма. 4. Имя. 7. Медведь.
9. Колодец. 11. Поезд. 12. Ромашки. 13. Тыква. 15. Овёс. 17. Снег.
235
№ 17. Часы.
№ 18. Здесь обрати внимание на различие понятий:
«занятие», «занимание ума у учителя», «ума не занимать».
№ 19. В этом отрывке нарушен закон тождества, посколь-
ку Малыш под «переодеть носки» понимает «заменить на дру-
гие», а Карлсон — «переодеть носки с одной ноги на другую».
№ 20. Корона, ворона, борона, борода, корова, дорога.
№ 21. 1. Сова. 2. Тень. 3. Свинья. 4. Сёстры. Две послед-
ние загадки — на нарушение закона тождества.
№ 22. 1. Выдра. 2. Дождь. 3. Носорог. 4. Муравейник. Две
последние загадки — на нарушение закона непротиворечия.
№ 23. В третьем примере не выполняется закон
исключённого третьего, так как Рыцарь произнёс два
противоречащих друг другу суждения: «Все рыдают» и «Все
не-рыдают», которые у него оба являются истинными, чего
быть не может: либо первое суждение истинно, а
второе — ложно, либо наоборот.
№ 24. 1. Сосулька. 2. Олень. 3. Рак. Последняя загадка —
на нарушение закона исключённого третьего.
№ 25. Ёж, сосулька, петух, радуга. Две последние загад-
ки —* на нарушение закона достаточного основания.
№ 26. Умозаключение построено правильно, так как в нём
перечислены все виды млекопитающих, обитающих в горах.
Обе посылки являются разделительными суждениями. Это
умозаключение — чисто разделительное.
Заключение
Впервой части учебного пособия для школьников
(начиная с 4-5-х классов) мы рассмотрели шесть
тем: «Предмет логики», «Понятие», «Суждение»,
«Законы (принципы) правильного мышления»,
«Умозаключение», «Искусство доказательства и опровер-
жения». Этот материал составляет фундамент предмета
логики. Многочисленные задачи и красочные иллюстра-
ции помогают творческому овладению материалом.
Во второй части учебного пособия будут рассмотрены
следующие темы:
1.	Индуктивные умозаключения и его виды.
2.	Аналогия. Виды аналогий.
3.	Опровержение. Логические ошибки, встречающиеся
в доказательстве и опровержении.
4.	Парадоксы и софизмы.
5.	Гипотеза. Виды гипотез.
Вторая часть курса логики может изучаться в средних
или старших классах.
Содержание
От автора........................................... 3
Тема I.	Предмет логики, или	Как мы познаём мир.... 5
Формы чувственного	познания................. 5
Формы абстрактного	мышления............... 13
Тема II.	Понятие................................... 21
Признаки предмета.......................... 21
Слова-омонимы и слова-синонимы............. 26
Основные логические приёмы формирования
понятий.................................... 32
Содержание и объём понятия................. 48
Отношения между понятиями (круги	Эйлера)... 54
Определение понятий ....................... 68
Правила определения понятий. Ошибки,
возможные в определении.................... 73
Приёмы, сходные с определением понятий..... 85
Деление понятий. Виды деления.............. 92
Тема III. Суждение.................................103
Виды простых суждений .....................107
Классификация простых суждений по качеству
и количеству ............................. 116
Объединённая классификация простых суждений
по качеству и количеству.................. 121
Сложное суждение и его виды................123
Тема IV. Законы (принципы) правильного мышления....129
Закон тождества............................130
Закон непротиворечия ......................146
Закон исключённого третьего................158
Закон достаточного основания...............166
238
Тема V. Умозаключение.............................. 171
Непосредственные умозаключения............. 174
Простой категорический силлогизм............180
Фигуры категорического силлогизма.......... 182
Особые правила фигур .......................186
Сокращённый категорический силлогизм
(энтимема) .................................195
Полисиллогизмы и сориты.................... 197
Условные умозаключения .....................201
Условно-категорические умозаключения........204
Разделительные умозаключения................209
Дилеммы.................................... 211
Тема VI. Искусство доказательства и опровержения....221
Структура доказательства.
Виды доказательства.........................222
Прямое и косвенное доказательство...........226
Ответы на задания.................................234
Заключение.......................................237
239
Учебное издание
Гетманова Александра Денисовна
Занимательная логика
для школьников
Часть 1
Зав. редакцией А. И. Уткин
Художник В.С.Пощастьев
Корректор Т. Л. Сологуб
Компьютерная верстка 77. М. Ратинова
Лицензия ЛР № 064380 от 04.01.96.
Гигиенический сертификат № 77.ЦС.04.952.П.01126.12.97 от 04.12.97.
Сдано в набор 03.12.97. Подписано в печать 22.04.98. Формат 70x901/i6*
Печать офсетная. Гарнитура «Букварная». Усл. печ. л. 17,55.
Тираж 15 000 экз.
Зак. № 1193.
«Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС».
117571, Москва, проси. Вернадского, 88,
Московский педагогический государственный университет.
Тел./факс: 932-5619; тел.: 437-1111,437-2552,437-9998.
E-mail: vlados@dol.ru
http://www.vlados.ru

Государственное унитарное предприятие
ордена Трудового Красного Знамени полиграфический комбинат
Государственного комитета Российской Федерации по печати.
410004, Саратов, ул. Чернышевского, 59.
1Ввтор этой замечательной книги
Александра Денисовна Гетманова -
известный педагог, профессор, доктор
философских наук - преподает логику
в Московском педагогическом
государственном университете.
«•Занимательная логика
для школьников» - оригинальный
опыт создания учебной книги по логике
для детей. Множество задач, остроумных
рисунков, кроссвордов помогает овладеть
основами логики, развивает мышление ребенка,
делает его мир богаче.
иаДАТЫЬСКМЯ! X-
цют‘1	—_
"увпадос