Tags: физика  

Year: 2007

Text
                    Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра общей и прикладной физики
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ПРИ НАБЛЮДЕНИИ
КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Лабораторная работа по физике № 3-11 для студентов
всех специальностей и всех форм обучения
Нижний Новгород 2007

Цель работы ознакомиться с одним из случаев проявления волновых свойств света - образованием интерференционных колец Ньютона, рассчи- тать радиус кривизны линзы. Приборы и оборудование: кассета с линзой и плоской стеклянной пла- стинкой; измерительный микроскоп с осветителем и предметным столиком. Теоретическая часть Явление интерференции. Интерференцией называют процесс сложения волн, при котором результирующая интенсивность отличается от суммы ин- тенсивностей складываемых волн: (1) Выражение (1) иногда называют формулой интерференции. В результате имеет место стационарное перераспределение интенсивности в пространст- ве: в одних местах возникают максимумы интенсивности, в других - мини- мумы. Условия наблюдения интерференции. Для наблюдения интерференции волн любой природы необходимо выполнение двух условий: 1) волны должны быть когерентными. Волны когерентны, если имеют одинаковую частоту и разность фаз, не меняющуюся во времени', 2) колебания, вызванные этими волнами в точке наблюдения, должны иметь одинаковые направления. Иначе говоря, векторы Ё - напряжённо- сти электрического поля складываемых волн должны быть направлены вдоль одной линии. Второе условие необходимо, поскольку при взаимно перпендикулярном направлении невозможно, например, получить нулевую интенсивность при сложении. Для световых волн существуют дополнительные требования, связанные с тем, что волны естественных источников (Солнца, ламп накаливания и др.) имеют ограниченные, так называемые, длину когерентности (7КОГ - 4 мкм) и ширину когерентности (ЛКОг~ 50 мкм) [2, с.93]. В связи с этим, оптическая разность хода (см. ниже) складываемых волн не должна превышать нескольких единиц микрометров. Поэтому для реали- зации интерференции применяют очень тонкие пленки, зазоры между стек- лами, а также лазеры, у которых длина когерентности на несколько поряд- ков больше. Оптическая разность хода. Связь разности фаз с оптической разно- стью хода волн. Пусть в точку наблюдения приходят две волны, напряжён- ность электрического поля которых имеет вид
f, = E„, cos «> l • Е, = Е , cos cd / ‘ J Pl - где г и z, - расстояния от источников волн до точки наблюдения, ц = и у =_£_ _ скорости волн, е, и е2 - диэлектрические проницаемости сред, в о которых распространяются волны, с-310 м/с - скорость света в вакууме. В некоторой фиксированной точке пространства (точке наблюдения) волны (2) создают колебания: =^1 cosily/- — где ?, = ^- = 2'71?|z, г, и, аналогично, <р2 =~z22/c ц с сТ л0 z<0 риод колебаний, - длина волны той же частоты в вакууме). Разность фаз колебаний будет равна Ьу = ср2 - cpi (z2)• = £„, cds(®/ E, = Em2 cos(<z>? -<p2) (3) ne- Величину, стоящую в скобках, Ez = z2^s2-Z^£x (4) называют оптической разностью хода волн. Она учитывает как геометри- ческую разницу путей, так и разницу скоростей волн ц и и2. Следовательно, связь разности фаз Е(р и оптической разности хода волн ь? будет опреде- ляться выражением i * Л - — Ez. (5) Условия интерференционных максимумов и минимумов. Известно, что при сложении колебаний одной частоты получаются колебания той же частоты с амплитудой [1, с. 93] Е,.,: E* =^i +2E;)(1£,)/2cosA^. (6) Поскольку интенсивность J пропорциональна квадрату амплитуды, то соотношение (6) можно записать в виде * * (7) Результат сложения зависит от величины Etp. Пусть волны когерентны (&<р = const). Тогда можно выделить два случая сложения. Условие максимума при интерференции: ^(р = 2кп О = 0,1,2,3,...), (8) 4
или, с учётом (5), Az-2£~- (чётное число полуволн). (9) Условие (8) получено из (6) при максимальном значении cos Др =1. Условие минимума при интерференции: Др = (2£1)я-, (101 или Az = (2i + l)i- (нечётное число полуволн). (11) Соотношения (8) и (10) - условия максимума и минимума, выраженные через разность фаз, а соотношения (9) и (II) - условия максимума и мини- мума, выраженные через оптическую разность хода. Пусть волны некогерентны (Др хаотически меняется во времени». Все приборы, регистрирующие излучение (начиная с человеческого глаза», инерционны. Так, для глаза человека изменения интенсивности, происходя- щие за время менее 0,04 с, незаметны. За время наблюдения со$д-л много- кратно меняет знак с «+» на «—» и наоборот. Поэтому среднее значение (cosAp) за время измерения оказывается равным нулю. Из (7) видно, что / = /,+/, - интерференция отсутствует. Реализация интерференции от естественных источников. Существует проблема естественных, источников света (Солнце, лампы накаливания). Они излучают некогерентные волны, и, казалось бы, интерференция таких волн невозможна. Действительно, атомы раскалённого тела излучают свет в виде отдельных элементарных волн (волновых пакетов, цугов) длительностью порядка 10'8 с, не связанных между собой по фазе. Для наблюдения интер- ференции в этих условиях найден приём, который использу ется во всех уст- ройствах интерференции: каждую элементарную волну разделяют на час- ти, затем создают малую оптическую разность хода между этими частя- ми (например в тонком воздушном зазоре, как в данной работе», и снова складывают. Части одной и той же элементарной волны при этом сказыва- ются когерентны между собой. Оптическая схема наблюдения колец Ньютона. Кольца Ньютона воз- никают, если направить свет на линзу, которая выпуклой стороной соприка- сается с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки (j«-< \ При этом образуется воздушная прослойка между поверхностями линзы »» пластинки, толщина которой d постепенно увеличивается от центра к краям. Световые пучки П и Ш (рис.1), отражённые от нижней и верхней границы этой воздушной прослойки, будут интерферировать между собой Оеразова- ние пучков II и III здесь происходит следующим образом.
Исходный луч I падает на поверхность линзы вертикально. Луч II - отра- жение в точке А от границы раздела стекло линзы - воздух. Луч III - отра- жение в точке В от границы раздела воздух - стеклянная пластинка. Актив- ная часть линзы с радиусом г , где образуются кольца Ньютона, невелика - доли миллиметра, радиус кривизны линзы R - единицы сантиметров. Поэто- му отраженные лучи II и III идут почти вертикально и A.B=BD=d. Попадая в глаз наблюдателя, лучи II и III обусловливают интерференционную картину (в отраженном свете). Оптическая разность хода лучей II и III равна Az = 2rf + A. (12) Слагаемое 2d ооусловлено тем, что луч III проходит лишний путь 2d по воз- душному зазору. Слагаемое ~ обусловлено тем, что в соответствии с гра- ничными условиями при отражении света от оптически более плотной среды (от стекла в точке В) вектор. Ё волны меняет направление на обратное, то 6
есть фаза изменяется на п. Формально это учитывают, вводя добавочный оптический путь [1,с.69]. Если эта разность хода соответствует условию минимума, то в точке, где пучки П и III сходятся, будет темно. На другом расстоянии г от центра, 'де выполняется условие максимума, отражение даст максимум. Толщина d одинакова для всех точек окружности с радиусом г. Вследствие этого ин- терференционная картина в целом имеет вид концентрических коле::. М=«ж- но сказать, что кольцо Ньютона — геометрическое место точек одинако- вой толщины воздушного зазора d. Вывод формулы для радиуса темных колец. Рассмотрим систем’/ из трех уравнений: Az = (2t + I)i, Az = 2rf-^-. 2 (R-df+r1 = R\ Первое - условие минимума, так как ищем радиусы темных колеи. Втосое - разность хода лучей II и III. Третье - теорема Пифагора для тре; ольндка. показанного на рис. 1. Преобразуем третье уравнение: R~-2Rd + dz - ':= Поскольку d«r, d«R, получим rz=R 2d. Приравнивая правые части тер- вых двух уравнений, получим = следовательно, искомый радиус тем- ных колец Ньютона в отраженном свете будет г = 7^, (Л = ид....). (В) Формула для расчета радиуса кривизны линзы. Пусть измерены - радиус темного кольца с номером к-т и - радиус темного кольца с номе- ром k-п, где т>п. Вычтем г; из rj, тогда, с учетом (13), получим „ = rj-г» = U- ~г,Хг. + г.) (14) Л,'(/»-л) А>(т-л) Формула (14) предпочтительнее для определения чем непосредст- венно (13). Здесь видно, что точность определения R зависит от того, на- сколько точно .мы зафиксируем на изображении колец разницу радиусов. Очевидно, для этого лучше брать кольца с сильно отличающимися номерами т и п Кроме того, центральные кольца размыты и можно ошибиться в опре- делении номера кольца. В формулу же (14) входит лишь разница номеров, поэтому такая ошибка нс играет заметной роли.
Экспериментальная часть Рис.2 Описание установки и методи- ка измерений. Установка состоит из измерительного микроскопа (рис.2), предметного столика и расположенной на нем кассеты - жестко скрепленных друг с другом линзы и плоскопараллельной сте- клянной пластинки. Микроскоп со- держит объектив /, окуляр 2, осве- титель 3, отсчетный механизм 4, винт смещения шкалы 5, враща- ющийся отсчетный барабан 6. Оптическая схема установки показа- на на рис.З. Свет от лампы - осветите- ля 1 проходит коллиматор (на рисунке не показан), красный светофильтр 2 отражается вниз от светоотделитель- ной пластинки 3 и через объектив (на рисунке не показан) падает на кассету 4 с линзой и плоскопараллельной пла- стинкой. Отраженный от кассеты свет с изображением колец Ньютона подни- мается вверх, проходит в окуляр бив глаз наблюдателя через пластинку 3. Подвижные пластинки 5 предназначе- ны для измерения диаметров колец Ньютона. На одной из них нанесена шкала с ценой деления 0,25 мм, на дру- гой - сплошная вертикальная визирная нить. В окуляре видно: изображение концентрических колец Ньютона, шкала, сплошная нить. Передвигая сплош- ную нить поворотом барабана (6 на рис. 2) от одной стороны кольца Ньюто- 8
на до другой, по шкале барабана можно измерить диаметр кольца. Шкала барабана разделена на 100 делений, поэтому иена одного деления шкалы от- счетного барабана в 100 раз меньше цены деления шкалы в окуляр и со- ставляет 2,51 О' ’м = 2,5 мкм. Кассета (4 на рис. 3) находится на предметном столике микроскопа. При повороте по часовой стрелке винта с насечкой, расположенного пог столи- ком на его оси, столик поднимается вверх, позволяя ввести линз / кассеты в поле зрения микроскопа. Примечание: 1. В поле зрения микроскопа имеется еще пунктирная вертикальная нить. Дополнительный винт, расположенный около винта 5 на рис. 2 регулирует положение этой нити. Пунктирная нить и регулирующий её положение винт в работе не используются. 2. Винт 5 смещает одновременно шкалу и нити. Положение винт> 5 . ста- навливается при настройке, и этот винт при выполнении работы не исполь- зуется. 3. Не следует поворачивать ось светоотделительной пластины !два выступа на корпусе вблизи осветителя). При неверном положении пластины наруша- ется работа прибора. Например, если пластина повернута на 90 пс отноше- нию к положению на рис. 3, то свет в окуляр поступает, а наблюдение колен невозможно. 4. Для контроля цены деления шкалы можно, вместо кассеты, поместить на столик линейку с миллиметровой шкалой. Указания по технике безопасности 1. Включать установку только с разрешения преподавателя или лаборанта. 2. Запрещается оставлять установку включенной. 3. Запрещается вынимать осветитель. При включенном приборе не трогать трансформатор питания осветителя. Трансформатор расположен в нижней части микроскопа, его входное напряжение 220 В. 4. Запрещается работать в помещении одному. Порядок выполнения работы 1 . Включить в сеть осветитель. 2 Поместить кассету на предметный столик микроскопа линзои вверх. 7 Поворачивая виет предметного столика и перемещая кассету по столику, сфокусировать микроскоп на какую-либо деталь на кассете. При повороте винта предметного столика удерживать столик от проворачивания
4. Перемещением кассеты по столику поместить точку касании линзы с пластинкой примерно в центр поля зрения микроскопа. 5 Поднимая или опуская предметный столик, сфокусировать микроскоп на кольца Ньютона так, чтобы они оказались в центре поля зрения микроскопа. 6, Один из способов настройки изображения колец с лсду юшпй. Вначале на- страивают микроскоп на металлическую поверхность корпуса кассеты (ста- новится видна структура обработки поверхности). Затем выполняю! дейст- вия п.4. Затем поднимают столик на 12-14 смещений винта столика (каждое около 60°). При правильной фокусировке в поле зрения микроскопа, кроме колец Ньютона, четко видны неоднородности, пятна на поверхности пласти- ны. 7. Для диоптрической наводки на резкость изображения визирной нити и колец окуляр имеет резьбу. 8. Произвести измерения диаметра центрального темного пятна (диска), пе- ремещая сплошную визирную нить поворотом барабана (6 на рис. 2). Цена деления шкалы микроскопа 0,25 мм, цена деления шкалы на барабане 2,5мкм. Номера колец отсчитывают, начиная от центрального. Зная радиус центрального темного пятна, устанавливают визирную нить справа (или сле- ва) от центра на второе, третье и т. д. темное кольцо и, пользуясь шкалой барабана, находят интервалы между соседними кольцами и вычисляют ра- диусы второго, третьего и т. д. колец. Комбинируя попарно радиусы колец по формуле (14), определить радиус кривизны линзы. В формуле (14) 4= 650 нм (определяется красным свето- фильтром). При этом в целях повышения точности результатов рекоменду- ется комбинировать радиусы колец, отстоящих как можно дальше друг от друга. Найти среднее арифметическое <7?>. Полученные данные занести в таблицу. Таблица № кольца г,мм /?,см <7?>,см 1 2 3 4 5 Определить ошибку измерения R по формуле ДЛ=№ V 5 где / ~ 2. 10
Контрольные вопросы I. ( ущиос гь явления интерференции. Условия наблюдения и нт ерфереш^^ 2. Оптическая разность хода. Условия максимума минимума интенсивности при интерференции. 3. Метод реализации интерференции от естественных источников 4. Оптическая схема наблюдения колец Ньютона. 5. Вывод формулы для радиуса темных колец Ньютона з отраженном .sere. Список литературы I. Савельев,И.В. Курс обшей физики. Кн. 4. Волны. Оптиха/И В.Саэе~ьез - М.: Астрель, 2005. 2. Иродов,И.Е. Волновые процессы/И.Е.Иродов. Лаборатория базовых знаний, 2004. 3. Трофимова,!.И. Курс физики/Т.И.Трофимова. - М : Высшая шк.,2000 4. Сивухин,Д.В. Общий курс физики. Оптика/Д.В.Си»ухин. - М: На-,-., 2005.