МАТЕМАТИКА
a (cafcdi^a^tifc^ce fiaco<n«
I
		
ИЛЕКСА
А.П. Ершова, В.В. Голобородько
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ
И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ 6 КЛАССА
5-е издание, исправленное
Рекомендовано
Научно-методическим советом по математике
Министерства образования и науки Российской Федерации
в качестве учебного пособия для общеобразовательных
учебных учреждений
Москва
ИЛЕКСА
2010
УДК 372.8:51
ББК 74.262.21-26+74.202
Е80
Рецензенты:
Ю.В. Ганделъ, доктор физико-математических наук,
профессор Харьковского Национального университета
им. В.Н. Каразина;
Е.Е. Харик, Заслуженный учитель Украины,
преподаватель математики ФМЛ № 27 г. Харькова;
А.Ф. Крижановский, учитель высшей категории,
преподаватель математики СОУВК № 45
«Академическая гимназия» г. Харькова
Перепечатка отдельных разделов и всего издания — запрещена.
Любое коммерческое использование данного издания
возможно только с разрешения издателя
Ершова A.IL, Голобородько В.В.
Е80 Самостоятельные и контрольные работы по математике
для 6 класса. — 5-е изд., испр. — М.: ИЛЕКСА, — 2010, —
192 с.
ISBN 978-5-89237-316-6
Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем
важнейшим темам курса математики 6 класса.
Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности.
Дидактические материалы предназначены для организации диффе-
ренцированной самостоятельной работы учащихся.
УДК 372.8:51
ББК 74.262.21-26+74.202
© Ершова А.П.,
Голобородько В.В., 2010
ISBN 978-5-89237-316-6	©ИЛЕКСА, 2010
ПРЕДИСЛОВИЕ
Основные особенности предлагаемого сборника
самостоятельных и контрольных работ:
1 Сборник содержит полный набор самостоятельных и конт-
рольных работ по всему курсу математики 6 класса.
Контрольные работы рассчитаны на один урок, самостоя-
тельные работы — на 25-40 минут, в зависимости от темы и
уровня подготовки учащихся.
2.	Сборник позволяет осуществить дифференцированный конт-
роль знаний, так как задания распределены по трем уровням
сложности А, Б и В. Уровень А соответствует обязательным
программным требованиям, Б — среднему уровню сложности,
задания уровня В предназначены для учеников, проявляющих
повышенный интерес к математике, а также для использования
в классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изуче-
нием математики. Для каждого уровня приведено 2 расположен-
ных рядом равноценных варианта (как они обычно записываются
на доске), поэтому на уроке достаточно одной книги на парте.
3.	Как правило, на одном развороте книги приводятся оба вари-
анта всех трех уровней сложности. Благодаря этому учащиеся
могут сравнить задания различных уровней и, с разрешения
учителя, выбрать подходящий для себя уровень сложности.
4.	В книгу включены домашние самостоятельные работы, содер-
жащие творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой
теме, а также задачи повышенной сложности. Эти задания могут
в полном объеме или частично предлагаться учащимся в ка-
честве зачетных, а также использоваться как дополнительные
задания для проведения контрольных работ. По усмотрению
учителя выполнение нескольких или даже одного такого зада-
ния может оцениваться отличной оценкой.
Ответы к контрольным и домашним самостоятельным рабо-
там приводятся в конце книги.
5.	Тематика и содержание работ охватывают требования действую-
щей программы по математике для 6 класса. Для удобства поль-
зования книгой приводится таблица тематического распределения
работ по учебникам Н. Я. Виленкина и др., Э. Р. Нурка и др.
Наш адрес в Интернете: www.ilexa.ru.
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
С-1. ДЕЛИТЕЛИ И КРАТНЫЕ
Вариант А1	Вариант А2
О
Проверьте, что:
а) число 14 является дели- телем числа 518;	а) число 17 является дели- телем числа 714;
б) число 1024 кратно числу 32.	б) число 729 кратно числу 27.
О
Среди данных чисел 4, 6, 24, 30, 40,
120 выберите:
а) те, которые делятся на 4;	а) те, которые делятся на 6;
б)	те, на которые делится число 72; в)	делители 90; г)	кратные 24.	б)	те, на которые делится число 60; в)	делители 80; г)	кратные 40.
О
Найдите все значения х, которые
кратны 15 и удовлетворяют неравенству х < 75.	являются делителями 100 и удовлетворяют неравен- ству х > 10.
С-1. Делители и кратные
5
Вариант Б 1	Вариант Б2
О	
Назовите:	
а) все делители числа 16;	а) все делители числа 27;
б) три числа, кратных 16.	б) три числа, кратных 27.
е
Среди данных чисел 5, 7, 35, 105,
150, 175 выберите:
а) делители 300;	а) делители 210;
б) кратные 7; в) числа, не являющиеся	б) кратные 5; в) числа, не являющиеся
делителями 175; г) числа, не кратные 5.	делителями 105; г) числа, не кратные 7.
О Найдите все числа, кратные 20 и	все делители числа 90, не
составляющие менее 345%	превосходящие 30% этого
этого числа. Вариант В1 о Даны числа	числа. Вариант В2
13 и 3965.	3451 и 17.
а)	Какое из двух чисел является
делителем другого числа? Назовите
еще три делителя этого числа.
б)	Какое из двух чисел кратно
другому числу? Назовите еще
три числа, кратных этому числу.
6
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
0
Среди данных чисел 7, 21, 28, 63,
147, 189 выберите:
а)	числа, имеющие меньше
шести делителей;
б)	числа, кратные 21;
в)	число, имеющее наиболь-
шее количество делителей
среди данных чисел;
г)	число, имеющее наиболь-
шее количество кратных
среди данных чисел.
а)	числа, имеющие больше
шести делителей;
б)	числа, кратные 63;
в)	число, имеющее наимень-
шее количество делителей
среди данных чисел;
г)	число, имеющее наимень-
шее количество кратных
среди данных чисел.
Найдите
наибольшее трехзначное
число, кратное 94.
наименьшее трехзначное
число, кратное 89.
Сколько всего существует
трехзначных чисел с таким
делителем?
С-2. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ
Вариант А1	Вариант А2
о
Из данных чисел 7385, 4301, 2880,
9164, 6025, 3976 выберите числа,
которые
а)	делятся на 2;	а) делятся на 5;
б)	не делятся на 5;	б) не делятся на 2;
С-2. Признаки делимости
7
в)	делятся на 10.	в) не делятся на 10.
е
Из всех чисел х, удовлетворяющих
неравенству
1240 < х < 1250,	1420 < х < 1432,
выберите числа, которые
а)	делятся на 3;
б)	делятся на 9;
в)	делятся на 3 и на 5.	в) делятся на 9 и на 2.
о
Для числа 1147 найдите
ближайшее к нему натуральное
число, которое
а)	кратно 3; б)	кратно 10.	а)	кратно 9; б)	кратно 5.
Вариант Б1	Вариант Б2
О
Даны цифры
4, 0 и 5.	5, 8 и 0.
Используя каждую из цифр по од
ному разу в записи одного числа,
составьте все трехзначные числа,
которые
а)	делятся на 2; б)	не делятся на 5;	а)	делятся на 5; б)	не делятся на 2;
в) делятся на 10.	в) не делятся на 10.
8
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
е
Укажите все цифры, которыми
можно заменить звездочку так,
чтобы
а)	число 5*8 делилось на 3;
б)	число *54 делилось на 9;
в)	число 13* делилось на 3
и на 5.
а)	число 7*1 делилось на 3;
б)	число *18 делилось на 9;
в) число 27* делилось на 3
и на 10.
О
Найдите значение х, если
а)	х — наибольшее двузнач-
ное число такое, что произ-
ведение 173-х делится на
5;
б)	х — наименьшее четырех-
значное число такое, что
разность х-13 делится на
9.
а)	х — наименьшее трех-
значное число такое, что
произведение 47-х делится
на 5;
б)	х — наибольшее трех-
значное число такое, что
сумма х+22 делится на 3.
Вариант В1	Вариант В2
о
Из данных чисел
4301, 9164, 6025, 3976	2174, 5639, 1825, 3013
выберите
а) три числа, сумма которых
кратна 2;
б) два числа, разность которых
кратна 5;
в) два числа, произведение которых
кратно 10.
С-3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители
9
е
Замените звездочки
выми цифрами так,
а) число 8*3* делилось на 3;
б) число *18* делилось на 9;
в) число 11** делилось на
3 и на 5.
О
Запишите
двумя одинако-
чтббы
а)	число 2**2 делилось на 3;
б)	число *6*3 делилось на 9;
в) число 4*2* делилось на 3
и на 10.
а)	наибольшее трехзначное
число, которое состоит из
четных цифр и делится на
9;
б)	наименьшее четырех-
значное число, кратное 6.
а)	наименьшее трехзначное
число, которое состоит из
нечетных цифр и делится
на 9;
б)	наибольшее четырех-
значное число, кратное 15.
С-3. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА.
РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ
Вариант А1	Вариант А2
О
Докажите, что числа
695 и 2907	832 и 7053
являются составными.
о
Разложите на простые множители
числа:
а) 84;
а) 90;
10
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
б) 312;
в) 2500.
б) 392;
в) 1600.
О
Запишите все делители
числа 33.	числа 35.
Подчеркните те из них, которые яв-
ляются простыми числами.
О
Может ли разность двух
простых чисел быть прос-
тым числом? Ответ под-
твердите примером.
Вариант Б 1
о
Может ли сумма двух про-
стых чисел быть простым
числом? Ответ подтвердите
примером.
Вариант Б2
О
Назовите все цифры, которыми
можно заменить звездочку так, что-
бы данное число было
а)	простым: 5*;
б)	составным: 1*7.
а)	простым: 8*;
б)	составным: 2*3.
е
Разложите на простые множители
числа:
а) 120;
б) 5940;
в) 1204.
а) 160;
б) 2520;
в) 1804.
е
Запишите все делители
числа 52.
числа 44.
С-3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители
11
Подчеркните те из них, которые
являются простыми числами.
0
Может ли разность двух
составных чисел быть прос-
тым числом? Ответ объяс-
ните.
о
Может ли сумма двух со-
ставных чисел быть прос-
тым числом? Ответ объяс-
ните.
Вариант В1
Вариант В2
О
Представьте
число 72 в виде	число 48 в виде
а)	суммы двух простых чисел;
б)	суммы трех различных состав-
ных чисел.
е
Разложите на простые множители
числа:
а)	318;	а) 354;
б)	25 200;	б) 23 400;
в)	2717.	в) 1771.
е
Запишите все делители
числа 189.	числа 104.
Подчеркните те из них, которые
являются простыми числами.
12
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
Число а при делении на 35
дает остаток 14. Докажите,
что а — составное число.
Число а при делении на 21
дает остаток 6. Докажите,
что а — составное число.
С-4. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ.
НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ
Вариант А1
Вариант А2
О
Найдите наибольший общий дели
тель чисел:
а)	14 и 49;	а) 12 и 27;
б)	64 и 96.	б) 81 и 108.
о
Найдите наименьшее общее крат-
ное чисел:
а)	18 и 27;
б)	13 и 65.
е
Алюминиевую трубу необ-
ходимо без отходов разре-
зать на равные части.
а) Какую наименьшую дли-
ну должна иметь труба, что-
бы ее можно было разрезать
а)	12 и 28;
б)	17 и 68.
о
Привезенные в школу тет-
ради необходимо поровну
без остатка распределить
между учениками.
а)	Каково наибольшее ко-
личество учеников, между
которыми можно распреде-
С-4. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное
13
как на части длиной 6 м,
так и на части длиной 8 м?
б) На части какой наиболь-
шей длины можно разре-
зать две трубы длиной 35 м
и 42 м?
лить 112 тетрадей в клетку
и 140 тетрадей в линейку?
б) Какое наименьшее ко-
личество тетрадей можно
распределить как между
25 учениками, так и между
30 учениками?
о
Выясните, являются ли взаимно
простыми числа
1008 и 1225.
1584 и 2695.
Вариант Б1	Вариант Б2
О
Найдите наибольший общий дели-
тель чисел:
а) 144 и 300;	а) 108 и 360;
б)	161 и 350.	б) 203 и 560.
О
Найдите наименьшее общее крат-
ное чисел:
а)	32 и 48;
б)	100 и 189.
О
Партию видеокассет необ-
ходимо упаковать и отпра-
вить в магазины на прода-
жу.
а)	27 и 36;
б)	50 и 297.
О
Агрофирма производит рас-
тительное масло и разлива-
ет его в бидоны для отправ-
ки на продажу.
14
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
а) Сколько кассет можно
без остатка упаковать как
в ящики по 60 штук, так и
в коробки по 45 штук, если
всего кассет меньше 200?
б) Каково наибольшее ко-
личество магазинов, в кото-
рые можно поровну распре-
делить 24 комедии и 20 ме-
лодрам? Сколько фильмов
каждого жанра при этом
получит один магазин?
о
Из чисел
33, 105 и 128
выберите все пары
простых чисел.
Вариант В1
а) Сколько литров масла
можно без остатка разлить
как в 10-литровые бидоны,
так и в 12-литровые бидо-
ны, если всего произведено
меньше 100 литров?
б) Каково наибольшее ко-
личество торговых точек, в
которые можно поровну рас-
пределить 60 л подсолнечно-
го и 48 л кукурузного масла?
Сколько литров масла каж-
дого вида при этом получит
одна торговая точка?
40, 175 и 243
взаимно
Вариант В2
о
Найдите наибольший общий дели-
тель чисел:
а)	241 и 723;	а) 227 и 908;
б)	48, 108 и 144.	б) 72, 162 и 324.
е
Найдите наименьшее общее крат-
ное чисел:
а) 35 и 132;
а) 21 и 176;
С-5*. Дополнительные вопросы и задачи о свойствах делимости
15
б) трех наименьших двуз-
начных чисел, кратных 5.
О
а)	Наибольший общий де-
литель чисел а и Ь равен а.
Найдите наименьшее общее
кратное этих чисел.
б)	Наименьшее общее крат-
ное двух чисел равно 120.
Найдите эти числа, если
частные от их деления на
их наибольший общий де-
литель соответственно рав-
ны 4 и 5.
б)	трех наименьших двуз-
начных чисел, кратных 9.
О
а)	Наименьшее общее крат-
ное чисел а и Ь равно Ь.
Найдите наибольший об-
щий делитель этих чисел.
б)	Наибольший общий де-
литель двух чисел равен
4, а их наименьшее общее
кратное равно 120. Одно из
чисел равно 24. Найдите
второе число.
О
Придумайте составное число,
которое было бы взаимно простым
с каждым из чисел
34, 77 и 195.	39, 85 и 154.
С-5*. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
О СВОЙСТВАХ ДЕЛИМОСТИ
(домашняя самостоятельная работа)
Вариант 1
Вариант 2
О
Даны числа а, Ь и с, причем а де-
лится на Ь и b делится на с.
Найдите НОД (а; Ь; с).	Найдите НОК (а; Ь; с).
16
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
е
Докажите, что
а)	число З100 + 1 делится на
2;
б)	число 92000 — 72000 делится
на 10.
а)	число 7100 - 1 делится на
2;
б)	число 62000 - З2000 делится
на 5.
О
Если натуральное число делится на
а и на Ь, то оно делится и на произ-
ведение ab.
Каким свойством должны
обладать натуральные чис-
ла а и 6, чтобы это утверж-
дение было верным? Ответ
объясните.
Для каких натуральных
чисел а и b такое утверж-
дение неверно? Ответ объ-
ясните.
о
Определите, может ли
сумма двух взаимно про-
стых чисел иметь с одним
из этих чисел наибольший
общий делитель, больший
единицы. Ответ объясните.
е
разность двух взаимно про-
стых чисел иметь с одним
из этих чисел наибольший
общий делитель, больший
единицы. Ответ объясните.
Известно, что тип — два различ-
ных простых числа. Назовите все
делители числа
а)	т2п;
б)	т2п2.
а)	тп2;
б)	т3п.
С-5*. Дополнительные вопросы и задачи о свойствах делимости
17
0
Число а — натуральное чис-
ло меньше 45, которое не
делится на 2, на 3 и на 5.
Верно ли, что а — простое
число? Ответ объясните.
О
Запишите десять первых на-
туральных чисел, кратных
125. Обратите внимание на
три последние цифры этих
чисел. Сформулируйте при-
знак делимости на 125.
0
Определите, может
число, составленное из од-
них восьмерок, делиться
на число, составленное из
одних троек? А наоборот?
Ответ объясните.
0
Мальчик и девочка измери-
ли одно и то же расстояние
в 143 м шагами, причем
20 раз их следы совпали.
Найдите длину шага маль-
чика, если она выражается
целым числом сантимет-
ров, а шаг девочки равен
55 см.
©
Число а — натуральное чис-
ло меньше 100, которое не
делится на 2, на 3, на 5 и на
7. Верно ли, что а — простое
число? Ответ объясните.
О
Запишите восемь первых
натуральных чисел, крат-
ных 25. Обратите внимание
на две последние цифры
этих чисел. Сформулируйте
признак делимости на 25.
ли
число, составленное из од-
них четверок, делиться на
число, составленное из од-
них девяток? А наоборот?
Ответ объясните.
0
Отец и сын измерили шага-
ми одно и то же расстояние,
причем 10 раз их шаги сов-
пали. Отец прошел 110 ша-
гов. Найдите длину шага
сына, если она выражается
целым числом сантиметров,
а шаг отца равен 65 см.
18
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
Ф
В числе
101 • 102 • ... • 110	1000 • 1001 • ... • 1008
сосчитали сумму цифр. В получен-
ном числе вновь сосчитали сумму
цифр и продолжали этот процесс
до тех пор, пока не получили одно-
значное число. Какое это число?
К-1. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
Вариант А1	Вариант А2
О
Разложите на простые множители
числа:
а)	105;	а) 102;
б)	360.	б) 540.
е
Найдите наибольший общий дели-
тель и наименьшее общее кратное
чисел:
а)	12 и 18;	а) 10 и 15;
б)	13 и 39.	б) 19 и 57.
О
Запишите
все правильные дроби со все неправильные дроби с
знаменателем 12,	числителем 12,
в которых числитель и знамена-
тель — взаимно простые числа.
К-1. Делимость чисел
19
О
Найдите значение выражения
и выпишите все делители этого
числа:
20,5 • 0,4 + 21,76:3,2.	36,6 • 0,5 - 12,04:2,8.
0
Дано число
21 945.	10 401.
Вычеркните в данном числе
а) одну цифру так, чтобы	а) одну цифру так, чтобы
полученное число делилось	полученное число делилось
на 2;	на 5;
б) две цифры так, чтобы	б) две цифры так, чтобы
полученное число делилось	полученное число делилось
на 9.	на 3.
Вариант Б1	Вариант Б2
о
Разложите на простые множители
числа:
а)	1110;	а) 870;
б)	504.	б) 792.
е
Найдите наибольший общий дели-
тель и наименьшее общее кратное
чисел:
а)	32 и 36;
б)	14 и 55.
а)	27 и 36;
б)	26 и 33.
20
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ
О
Составьте из цифр
о, 1, 3, 6	О, 1, 5, 7
пару трехзначных взаимно простых
чисел (цифры в одном числе не
должны повторяться). Ответ обос-
нуйте.
о
Найдите значение выражения и вы-
пишите все делители этого числа:
(12,4 • 9,5 - 36,8):2,7.	(10,32:4,3 + 8,8) • 2,5.
о
Замените звездочки цифрами так,
чтобы
число *32* делилось на 30. число 81** делилось на 45.
Укажите все возможные решения.
Вариант В1	Вариант В2
О
Разложите на простые множители
числа:
а)	1729;	а) 1463;
б)	27720.	б) 41580.
е
Найдите наибольший общий дели-
тель и наименьшее общее кратное
чисел:
К-1. Делимость чисел
21
а)	36, 60 и 72;	а) 36, 54 и 90;
б)	70а и 556, где а и b —	б) 98а и 1406, где а и b —
простые числа больше 10.	простые числа больше 10.
О
Замените звездочки четырьмя
одинаковыми цифрами так,
чтобы числа
1** И *4*	*3* и 6**
были взаимно простыми. Укажите
все возможные решения.
О
Найдите значение выражения и
выпишите все составные делители
этого числа:
(40,8+4,324:0,46) • 1,5+8,7.	(55,08:1,8-7,8) • 6,5-58,2.
О
Известно, что а, Ь, с — простые
числа, причем
произведение аЪс нечет-
но. Докажите, что сумма
а 4- Ь + с также нечетна.
сумма а 4- Ъ 4- с четна
Докажите, что произведе
ние abc также четно.
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
С-6. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ.
СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ
Вариант А1	Вариант А2
О
Сократите дроби (десятичную дробь
представьте в виде обыкновенной):
а) И; б) —; 0>35 а) 11. б) |Ё; в) о,65.
33	60	24	90
е
Среди данных дробей найдите равные:
25. 1. 12.0,8-	1; 0,9;
30 ’ 5’ 20	45	6	30 3 32
О
Определите, какую часть
а)	килограмма составляют а) тонны составляют 250 кг;
150 г;	б) минуты составляют 25 се-
б)	часа составляют 12 минут. кунд.
Ответ запишите в виде несократи-
мой дроби.
О
Найдите х, если
-=х— 1	311 _2_
6 12+ 12	х“15 15'
С-6. Основное свойство дроби. Сокращение дробей
23
Вариант Б1
О
Вариант Б2
Сократите дроби:
28 п спс, ч 25 39
а) — ; б) 0,625; в) ---.
7 70	35 13
а) —; б) 0,375; в)
84	30 21
0
Выпишите три дроби
6
равные —, со знаменате-
лем меньше 12.
6
равные —, со знаменате-
18
лем меньше 18.
о
Определите, какую часть
а)	года составляют 8 месяцев;	а) суток составляют 16 часов;
б)	метра составляют 20 см.	б) километра составляют 200 м.
Ответ запишите в виде несократи-
мой дроби.
Найдите х, если
— = 1^ + 2 — .
10	5	5
Вариант В 1
О
Сократите дроби:
102
а)	— ; б) 0,1664;
в)
21 7 + 21 5
^ = i± + 2A.
х 16	16
Вариант В2
а) ±22 ; б) 0.2432;
171
„ 24-2 + 24 6
в) ----------.
60-6-60-2
24
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
е
Определите, сколько
1
3 ’
45-х долей содержится в —
3 7	С
5’ 9’
з
40-х долей содержится в
I 11	4
8’ 20’
Определите, какую
а)	прямого угла составляют
72°;
б)	метра составляют 25 мм.
часть
а)	развернутого угла состав-
ляют 72°;
б)	центнера составляют 125 г.
Найдите х, если
Зх-11	63	63
5х-8	.4	О31
----= 4---2 —.
5	45	45
С-7. ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ
ЗНАМЕНАТЕЛЮ. СРАВНЕНИЕ ДРОБЕЙ
Вариант А1
Вариант А2
Приведите:
,	« 3
а)	дробь -
4
к знаменателю
х	2
а) дробь -
О
знаменателю
20;
2 g
б)	дроби — и — к общему
21
15;
« в 5
б) дроби -
о
— к общему
24
к
8
и
знаменателю;
знаменателю;
С-7. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей
„	5	11	_ в) дроби — и — к общему 12	18 знаменателю.	Л	«	4 в) дроби - и знаменателю.	7 — к общему
0 Сравните:		
00 | Oi S Ю I о	. 1	3 а) — и —; 12	20	
б) - и 0,4. 7	б) - и 0,7. 7	
0	О	
Масса одного пакета со-	Длина одной	доски состав-
5 ставляет — кг, а масса 18	8 ляет — м, а 9	длина вто-
8	тг ° второго — — кг. Какой из	19 рои — — м. 21	Какая из до-
пакетов тяжелее?	сок короче?	
О
Найдите все натуральные значения х,
при которых верно неравенство
2x3	3x4
- < — < -.	— < — < —.
3 24 4	4 40 5
Вариант Б 1	Вариант Б2
О	
Приведите:	
2 а) дробь — к знаменателю 13	а) дробь — к знаменателю
65;	68;
26
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
2
б)	дроби — и 0,48 к общему
5
знаменателю;
ч _	5	20
в)	дроби — и — к обще-
му знаменателю.
е
Расположите дроби в порядке
5 8	7	10
возрастания: —, —, —, —.
9 15 12 21
з
б) дроби — и 0,6 к общему
Zu U
знаменателю;
.	< 13	10
в) дроби — и — к Обще-
1о 27
му знаменателю.
_	3 5	9 7
убывания: ?	?	,	•
у	8 12 20 16
Трубу длиной 11 м распи-
лили на 15 равных частей,
а трубу длиной 6 м — на
9 частей. В каком случае
части получились короче?
8 кг сахара расфасовали в
12 одинаковых пакетов, а
11 кг крупы — в 15 паке-
тов. Какой из пакетов тя-
желее — с сахаром или с
крупой?
7
8
„	Л - 6 11
Определите, какие из дробей —, — и
7 12
0,9 являются решениями неравенства
8
— < х < 1.
9
Вариант В1
Вариант В2
Приведите:
л < 40
а) дробь — к знаменателю
49
343;
20
а) дробь — к знаменателю
228;
С-7. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей
27
„	38 Т 5 б) Дроби -. - и -	к об-	«1	С 46 б) дроби 	, 69	7 — и 9	2 15 К°б‘
щему знаменателю;		щему знаменателю;		
3	1	11 в) дроби -, - и — щему знаменателю.	к об-	л й	2	1	31 в) дроби	—,	-	и	—	к об- ll	6	44 щему знаменателю.		
0
Расположите дроби в порядке
возрастания: 0,875; —; —;	убывания: 0,375; -; —;
16	9 16	19	3	11
17'	66 '
О
Расстояние от села Белово
до поселка Андреево лег-
ковая машина проходит
за 5 часов, а грузовая — за
7 часов. Какая машина
проедет больше: легковая
за 4 часа или грузовая за
6 часов?
О
Одну и ту же книгу Валентин
прочитывает за 7 дней, а
Демьян — за 9 дней. Кто
из мальчиков прочтет мень-
ше: Валентин за 5 дней или
Демьян за 6 дней?
о
Назовите две дроби, удовлетворяю
щие неравенству
4	5
5
7
6
< х <
7
— < х < —.
11 11
28
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
С-8. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
Вариант А1
Вариант А2
О
Вычислите:
1 (4	А
в) -+ --0,3
2 I5	)
Решите уравнения:
о
Длина отрезка АВ равна
5
— м, а длина отрезка CD —
7 v
— м. Какой из отрезков
длиннее? На сколько?
е
Масса пакета карамели рав-
13
на — кг, а масса пакета
24
9
орехов — — кг. Какой из
пакетов легче? На сколько?
о
Как изменится значение разности,
если
3	i ?
уменьшаемое увеличить на — ?	вычитаемое уменьшить на - *
С-8. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
29
Вариант Б1
О
Вычислите:
Вариант Б2
а)
3 _5_.
14 + 21’
7
18 + 27 ’
б) ^-0,4;
о
в)
2(4_ 1А
3(^7 6 J
б) 0,9- — ;
16
. 5 fl 2)
в) —--------
6 ^2 7
©
Решите уравнения:
.	3
а) г------
20
41.
5 2’
1
12'
©
На путь из Уткино в Чайкино
через Воронино один турист
29
затратил — часа. За сколь-
ко времени преодолел этот
путь второй турист, если
путь от Уткино до Воронино
он прошел на ~ часа быс-
трее первого, а путь от
Воронино до Чайкино — на
1
— часа медленнее первого?
©
На чтение статьи из двух
глав доцент затратил
37 о
— часа. За сколько вре-
45
мени прочел эту же статью
профессор, если на первую
1
главу он затратил на — ча-
15
са больше, а на вторую —
на — часа меньше, чем до-
9
цент?
30
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
О
Как изменится значение разности,
если
уменьшаемое уменьшить
2
на —, а вычитаемое увели-
7 1
чить на — г
21
уменьшаемое увеличить на
2
-, а вычитаемое уменъ-
7
шить на — !
21
Вариант В1
Вариант В2
Вычислите:
ч 29	5
а 36 + 54 ’
б) 0,36- — + — ;
’	75 15
ч 23	2
а 30+ 45’
б) — + 0,32- —
7 75	15
, I 1 1
в)---------
3 4
11
5 6
О
Решите уравнения:
ч 3 ( П 1
4	20 J 5
3	5	1	1
б) —х +--X + — X = — .
7	21	3	5
О
Один рабочий может изго-
товить комплект деталей
за 4 дня, а другой — за
3	3	1	2
б) -х + — X + — х = - .
5	20	4	7
О
Одна труба заполняет бас-
сейн за 7 часов, а другая
за 9 часов. Для занятий
К-2. Сложение и вычитание дробей
31
5 дней. Рабочие получили
3
заказ на изготовление —
4
комплекта. Какая часть за-
каза останется невыполнен-
ной после одного дня совмес-
тной работы двух рабочих?
о
2
Сумма двух дробей на - боль-
7
ше их разности. Найдите
сумму и разность этих дро-
бей, если большая дробь
5
равна —.
детской секции пловцов
,	2
бассейн заполняют на —.
3
Какую часть бассейна не-
обходимо дозаполнить пос-
ле часа совместной работы
двух труб?
О
4
Разность двух дробей на -
9
меньше их суммы. Найдите
эти дроби, если их сумма
17
равна 18 ’
К-2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
Вариант А1	Вариант А2
О
Сократите дроби:
A.A.is	JL-A.A
20 15’42	15’21’30’
О
Сравните дроби:
.45	59
а’бип-
б) ~ И 0,6.	б) 0,3 и А.
32
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
©	
Вычислите:	
ч 1 3	5	1 а) - + -; б)	; 2 8	12 30	. 1 2	3	5 а)	; б) — + —; 3 9	20 8
х 19 п п 9 в)	0,3 + —. 30	20	в) - + — -0,2. 18 6
О	0
За два дня магазин продал 5 — тонны лука, причем в пер- 8	з вый день — — тонны. В ка-	За две недели Леня про- 7 читал — книги, причем за 9	3 вторую неделю — — книги.
кой из дней магазин продал больше лука? На сколько?	За какую неделю Леня про- читал меньше? На сколько?
©	0
35 Дробь — сократили на 7 и а	b получили дробь —. Найдите	ТТ	Г*	О	л Дробь — сократили на 4 и 28	g получили дробь - . Найдите Ъ
а и Ь.	а и Ь.
Вариант Б1	Вариант Б2
О	
Сократите дроби: И. 27. 9	} О? 68 63	0,375. 52 56
0 Сравните дроби:	
4 38	8 а) — и —; 57	12	. 17	5 а) — и —; 51	15
К-2. Сложение и вычитание дробей
33
в)
12 О Q
—, - и 0,3.
3 'v7
©
Вычислите:
б) и 0,7.
4 7
5
6 22
0,75-
(_3_ 1 1
[16 + 24 J
О
На кондитерской фабрике
один конвейер выпускает
3 кг карамели за 7 минут,
а другой — 5 кг за 9 ми-
нут. Какой из конвейеров
имеет большую производи-
тельность? На сколько?
©
Решите уравнение:
. И 1
а) 18 + ^
б) --
8
12’
14’
в) —+ fo,25- —
16	24
О
На предприятии один из
двигателей потребляет 8 л
топлива за 15 часов, а дру-
гой — 4 л за 7 часов. Какой
из двигателей экономич-
нее? На сколько?
1
2_х__ 1
9 72 ~ 12
Вариант В1
Вариант В2
Сократите дроби:
Ш . 198аЬ
370’ 242Ьс’
0,0625.
117 169mn
390’ 247nfr ’
0,1875.
34
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
е
Найдите разность наибольшей
и наименьшей из дробей:
И; 0.48; 1- 15 23	2	—; —; 0,52; -. 17 24	2
О
Вычислите:
ч 7	17 а) 	+	; 220 330	. 3	13 а)	1	; 140 210
б) 0,88- — ; 15	41 б) --0,32; 45
.fl 5 Л f 1	1 В [б + 18 J [18 + 24/	ч ( 3	3 W15	1 в) I	1	+	• 1^16 10) f32 24 )
0 Три трактора вспахали 35 — поля, причем первый 36 1 трактор вспахал — поля, что на — поля меньше, чем вто- 12 рой. Какой из тракторов — второй или третий — вспа- хал больше? На сколько?	0 29 Три медведя съели — боч- ки меда, причем третий мед- ведь съел i бочки, что на 1 3 — бочки больше, чем вто- 12 рой. Какой из медведей — первый или второй — съел меньше? На сколько?
О При сокращении дроби X	-	1 — получилась дробь —. 9	х Найдите х.	0 г 2 При приведении дроби — к знаменателю 18 получи- лась дробь — . Найдите х. 18
С-9. Сложение и вычитание смешанных чисел
35
С-9. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ
Вариант А1
О
Вычислите:
Вариант А2
а)	3^ + 2-;
4	3
б)	5-1 — ;
6
в)	3- + 1,5-2^.
6	3
Решите уравнения:
X ,3	'1
а) х + 1 — = 5 —;
4	3
а) 2 — + х = 4 i;
7	2
б) х-4— = 3^.
8	2
На уроке математики
1
- часть времени была за-
5
трачена на проверку домаш-
него задания, - часть — на
3
объяснение новой темы, а
оставшееся время — на ре-
шение задач. Какую часть
времени урока заняло ре-
шение задач?
О
Из денег, выделенных ро-
дителями, Костя потратил
2
— на покупки для дома,
3
1
- — на проезд, а на осталь-
5
ные деньги купил мороже-
ное. Какую часть выделен-
ных денег Костя потратил
на мороженое?
36
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
О
Угадайте корень уравнения:
x + i = 9^. х 9	н I Н I ь- II 00 СО | 00
Вариант Б1	Вариант Б2
О
Вычислите:
ч , 7 ,5 а) 4- + 1-; 9	6	а) 2^ + 5 — ; 6	15
Q 6)3,1--;	б) 4 —-0,7; 18
в)з5-1Н + 2±. 7	21	14	117 в) 6-4-2 —-4-. 3	15	9
О
Решите уравнения:
19	1 а)	х + 6— = 8 — ; 26	39 б)	I х + — |-1— = 1,25. 1 12) 6	а) х-3—= 1 —; 33	22 б) 1	J о
О Периметр треугольника ра- вен 30 см. Одна из его сто- 4 рон равна 8— см, что на 5 2— см меньше второй сто- роны. Найдите третью сто- рону треугольника.	о Провод длиной 20 м разре- зали на три части. Первая 5 часть имеет длину 8— м, 1 Z з что на 1 - м больше длины 8 второй части. Найдите дли- ну третьей части.
С-9. Сложение и вычитание смешанных чисел
37
О
Сравните дроби, учитывая их уда
ленность от единицы:
97 98	110 111
— и —.	---и ---.
98 99	111	112
Вариант В1
Вариант В2
О
Вычислите:
ЧГ713 о 17
а)	7 ь 3 —
24	36
б)	1,3 + 2 — -1;
15 3
в)	11 —-G — -1 — |
36	24	18 I
а)
б)
в)
„15 „22
3----Ь О-J
28	35
4,25 + 1-- — ;
12 15
30	15	12 I
Решите уравнения:
,	7]	И	1 .
«7 I ЭС I о------- — D---•
(	8)	24	12
б) 4 — - (1,375 - х) = 3 —.
6 v б) 7	12
. (	8 ] о13 , 5
а)	х + - - 2— = 1-
' [	9)	18	6
fl А 23
6)	4,625- 3--Х =1-.
Периметр треугольника АВС
равен 29 см. Найдите сто-
роны треугольника, если
О
Печенье, конфеты и вафли
имеют общую массу 9 кг.
Печенье и вафли весят
38
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
1
АВ+ВС= 19- см, АС+ВС =
= 21,25 см. 3
3
5,2 кг, а вафли и конфе-
2
ты — 6 - кг. Какова масса
О
каждого из продуктов в от-
дельности?
Не приводя к общему знаменателю,
сравните дроби:
902	92
--- и —
905	95
113	103
--- и ----
118	108
К-3. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ
ЧИСЕЛ
Вариант А1
Вариант А2
Вычислите:
а) 3 — ч-li;
3	4
а) 4^ + 2 — ;
2	3
б) 5^-4 — .
8	2
б) 3 —-2-.
14	7
2,5+ а
Найдите значение выражения
( п Л
3,2 + я — 3 — , если а = о - •
3	6
. 5
, если а = 4 — .
6
Сравните полученный результат с
числом а.
К-3. Сложение и вычитание смешанных чисел
39
©
Решите уравнения:
а)	х-1—= 2 —;	а) х-2- = 1-;
7	6	9	8	6
б)	х + 1,75 = 3--1-.	б) х + 2,25 = 6--2~.
’	3	2	9	2
О
Скорость катера по течению
реки равна 19 i км/ч, а ско-
5 ,1 ,
рость течения — 1— км/ч.
4
Найдите скорость катера
против течения.
о
Скорость теплохода про-
тив течения реки равна
28^ км/ч, а его скорость в
стоячей воде — 29- км/ч.
5
Найдите скорость теплохо-
да по течению.
©
Найдите натуральное число,
удовлетворяющее неравенству
Вариант Б1	Вариант Б2
О
Вычислите:
а”н+1п;	а)4й+2^:
40
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
е
Найдите значение выражения
„ 1	(	_ 1	о _	_1 f 7	)
<---1а +	2—	, если а = 2,5.	5— 1— + а ,	если а = 1.5
4	3 J	6	9	)
Сравните полученный результат с
числом а.
О
Решите уравнения:
7	7
а)	8— -х = 3-;
36	9
б)	(х - 0,25) + 3—= 7 —.
12	3
О
Из двух городов, расстоя-
ние между которыми равно
240 км, одновременно на-
встречу друг другу выехали
два автомобиля. Скорость
одного из них 62 i км/ч,
1 3
что на 2— км/ч меньше
скорости другого. Найдите
расстояние между автомо-
билями через 1 час после
начала движения.
ч . 4	.8
а)	4----х = 1 —;
27	9
9	1
б)	6 —- (х + 0,25) = 2 —.
3	6
О
Из двух сел, расстояние меж-
ду которыми равно 28 км,
одновременно выехали два
автомобиля, удаляясь друг
от друга в противоположных
направлениях. Скорость од-
ного из них 58^ км/ч. На
сколько она превышает ско-
рость второго автомобиля,
если через 1 час после начала
движения расстояние между
ними составляло 142 4 км?
О
Найдите натуральное число, удов-
летворяющее неравенству
К-3. Сложение и вычитание смешанных чисел
41
7 ,1 .17
— < х - 1— < 4 —
9	3 24
13
16
I9
24
Вариант В1
О
Вычислите:
Вариант В2
1
4
а) 5— -2—4-1 — ;
12	9	18
б)11-б|-з|.	6)10-3 — 5-.
3	7	5	3
0
Найдите значение выражения
.1	W	5 А
4 — а - а + - ,
5	И	7 1
/ \	7	б
если а = 1 —.
35
Сравните полученный результат
с числом а.
О
Решите уравнения:
а)	2|-|х + 1— |=0,25;
6 I 12)
6)	8|-f5 — -х)=3 —.
3	15 J 9
42
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
О
Расстояние между двумя
катерами равно 28^ км.
Каково будет расстояние
между ними, когда первый
катер проплывет 32,5 км
по течению реки, а вто-
рой — 30 км против те-
чения, если катера начи-
нают движение навстречу
друг другу?
0
Из двух городов навстречу
друг другу выехали два ав-
томобиля. После того, как
первый автомобиль про-
ехал 52,5 км, а второй —
48- км, расстояние между
3
ними после встречи соста-
вило 8^ км. Найдите рас-
стояние между городами.
о
Найдите натуральное число, удов-
летворяющее неравенству
i--<1—
6 8 < 12
2,5 < 3 —-- < 2 — .
12 4	6
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
С-10. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ
Вариант А1
О
Вычислите:
. 2 3.
а 9 8’
б) - - 21;
7
в)
5 24
Вариант А2
б) - 15;
5
покупку 2 кг риса по
р. за килограмм Коля
о
За
3^
4
заплатил Юр. Какую сум-
му он должен получить на
сдачу?
0
Расстояние между пунк-
тами А и В равно 12 км.
Турист шел из пункта А в
пункт В 2 часа со скоро-
стью 4 — км/ч. Сколько
8
километров ему осталось
пройти?
©
Найдите значение выражения:
(3 ]2	1
- +0,8 3-.
И )	8
44
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
О Представьте
,10	.12 дробь —	дробь — 21	35
в виде произведения:
а) целого числа и дроби;
б) двух дробей.
Вариант Б1	Вариант Б2
О
Вычислите:
ч 14 10	. 15 8
11 1	СЛ J	у 25 21	16 25
б) 6 2 — ;	б) 3-4;
3	2
1	9 в) 1,2 1-.	в) 2,4-2-.
9	9
е	©
1	2 Турист шел — часа со ско-	Купили — кг печенья по
, 3	3
л 1	2	„3
ростью 4— км/ч и — часа	3— р. за килограмм и
5	„5	4
. 3	1	„1
со скоростью 4— км/ч.	— кг конфет по 7— р. за 8	5	2
Какое расстояние он про-	килограмм. Какую сумму
шел за это время?	заплатили за всю покупку?
О
Найдите значение выражения:
3—+ 0,75
16
1^1 [2^ + 1,41.
4 I 5
С-10. Умножение дробей
45
О
Известно, что а '	* 0. Сравните:
ч 2 а) -а и а; 3	.	7 а) а и — а ; 6
.а 1	3 б) за и	7	3 6,П“И5“-
Вариант В2
Вариант В1
О
Вычислите:
ч 2 33 12
а)---------;
11 48 21
, 4 21 8
а)---------;
7 32 9
б) 27 f— "I 1 —;
\3J 8
б) 1—•(-
27 4
.2
6;
в) 0,125 5--.
3 4
О
Длина прямоугольного
параллелепипеда равна
А 2	5
4- см, что на — см мень-
6	4
ше его ширины и в 1 — ра-
за меньше высоты. Найдите
объем параллелепипеда.
1 9
в) 0,375 9- -.
3 7
О
Ширина прямоугольно-
го параллелепипеда равна
1	5	л
5— см,	что	на	—	см	боль-
3	6	1
ше его	длины	и	в	2—	раза
4
меньше высоты. Найдите
объем параллелепипеда.
о
Найдите значение выражения:
46
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
6	32	13
3^-2 —
3	12
\2	7
•0,64 + 2 — .
)	15
Увеличится или уменьшится произ-
ведение двух чисел, если
а) одно из них умножить на
2
3 ’
а) одно из них умножить на
12;
5
б) одно из них умножить на
2
-, а другое — на 1,5?
3
б) одно из них умножить на
5
1,6, а другое — на — ?
8
С-11. ПРИМЕНЕНИЕ УМНОЖЕНИЯ ДРОБЕЙ
Вариант А1
Вариант А2
Найдите:
ч 3	О£?
а)	—от 36;
4
б)	28% от 200.
\ 2
а)	- от 45;
3
б)	32% от 50.
е
Используя распределительный за-
кон умножения, вычислите:
(3 1 'I
а) - + — 35;
5 7
•24;
6)2А.4Ь2_3.^.
13	9	13	9
б) 4 — 2- + 4^ 11.
9	8	9	8
С-11. Применение умножения дробей
47
©
Ольга Петровна купила
1	2
2— кг риса. — купленного
4	3
риса она израсходовала на
приготовление кулебяки.
Сколько килограммов риса
осталось у Ольги Петровны?
©
2
Из 2 — л краски, выделенной
3	3
на ремонт класса, — израсхо-
довали на покраску парт.
Сколько литров краски ос-
талось для продолжения ре-
монта?
7	1
— X + — X
8	4
- х.
Упростите выражение:
3	5
X + — X-X.
7	14
©
На координатном луче отмечена
точка А(т). Отметьте на этом луче
точку В (1 т
точку в(^т
и найдите длину отрезка АВ.
Вариант Б 1
О
Найдите:
4
а)	-от 63;
7
б)	30% от 85.
Вариант Б2
.2 Q 1
а)	—от 81;
9
б)	70% от 55.
е
Используя распределительный за
кон умножения, вычислите:
48
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
-1 + П42;
3 б
а)	Р - — + - Y 36;
4 9 3
б)	2—1 — -1—0,2.
15	19	19
2 7	2
б) 2—-4 —+ 1,25-2-.
7 8	7
Одна из сторон треугольни-
ка равна 15 см, вторая со-
ставляет 0,6 первой, а тре-
7
тья — — второй. Найдите
9
периметр треугольника.
Периметр треугольника ра-
вен 35 см. Одна из его сторон
3
составляет — периметра, а
3 ч
другая-----первой. Найди-
5
те длину третьей стороны.
Докажите, что значение выражения
не зависит от х:
1	7
1,5х + 2,3 -1 — х-х.
9	18
5	5	1
0,25х + 1 —+ 1 —х - 2 — х.
9	6	12
На координатном луче отмечена
точка А(т). Отметьте на этом луче
/2
точки В — т
з
/ 3	\	/	1
ТОЧКИ В —7П ИС1-Ш
4	3
и Ci 1 — т
2
и сравните длины отрезков АВ и ВС.
Вариант В1
Вариант В2
Найдите:
, 5
а) — градусной меры пря-
18
31
а) — градусной меры раз-
36
мого угла;
верну того угла;
С-11. Применение умножения дробей
49
б) 62,5% килограмма.
б) 21,6% километра.
0
Используя распределительный за-
кон умножения, вычислите:
(	4	2}
а’(°'6+1г^Г0;
б) 2 — 1 — -1— - + — 2,5.
6	12	12 3 12
Г	1 5 'i
а)	0,25 + 2 — - — I 24;
I	3 12)
б)	2| 1| + - 2--1,5 1-.
7	6 3	7	7
©
Прямоугольный учас-
ток, длина которого равна
10 м, а ширина составля-
2	_
ет - длины, обнесен забо-
ром высотой 1,6 м. Найдите
площадь забора.
©
Длина комнаты равна
8^ м, ширина составляет
2
- длины, а высота равна
5
2,25 м. Стены комнаты не-
обходимо побелить. Найдите
площадь побелки.
о
Определите, при каких значениях х
значение выражения
1^х + 2- -0,5х- — х боль- 1^х + 1уХ-1|-2-^-х
18	3	9	6	4	3	12
ше трех.	больше единицы.
О
Сравните натуральные числа а и Ь,
если известно, что
22	1 1	5,
з“ = 1%	W'
Во сколько раз одно число больше
другого?
50	УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
К-4. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ
Вариант А1	Вариант А2
О
Вычислите:
. 3 8 а)	; 4 9 б) 1-0,4; 8 . ,1 3 4,1 в) 1	+ -1-. 3 7 7	3	. 5 21 а)	; 7 25 б) 2—0,8; 12 в)2— —+ —-2 —. 4 9 9	4
О
Упростите выражение и найдите
его значение при	2 а = —: 3
to со 1 to р 1 О I р	З-а-2 — а. 6	3
о На выполнение самостоя- тельной работы было отве- дено 30 минут. На решение примеров Света затратила 2 - этого времени, а на ре- 5 5 шение задачи — — остав- 9 шегося времени. За сколь- ко минут Света решила за- дачу?	е Прокладывая участок ско- ростного шоссе длиной 40 км, за первую неделю рабочие заасфальтирова- з ли — участка, а за вто- 20 ' 4	о рую — — оставшейся час- 17 ти. Сколько километров дороги заасфальтировали за вторую неделю?
К-4. Умножение дробей
51
О
Решите уравнение:
(-Х + -Х 1-42 = 82. [б 7 J	(2	1 А -х + - х 24 = 38. I3	8 J
0 2 Число М умножили на	© Число М умножили на
а произведение умножили на —. Какую часть числа М 4 составляет полученный ре- зультат?	а произведение умножили на i. Какую часть числа М составляет полученный ре- зультат?
Вариант Б1	Вариант Б2
О
Вычислите:
а) — —; б) 2—1,3; 45 20	13 в) 0,2-3--- -. 3 5 6	а) — —; б) 2- 2,1; 35 32	7 в) - 3 —-0,8 -. 5	6	3
е
Упростите выражение и найдите
его значение при а = 1,44:
1	2 -а + 1,75а-1-а. 6	9	4	1	5 'rw
© Участок земди площадью 180 а распределен под за	о В товарный вагон погрузи- ли 120 т зерна. На первой
52
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
стройку, сад и огород. Под
2
застройку отведено — учас-
9
тка, а из оставшейся час-
13
ти — занимает огород.
28
Какова площадь сада?
О
Решите уравнение:
О	Q \
2—х+1-х 21 = 58.
3	7 J
станции выгрузили все1Х)
зерна, а на следующей -
— оставшегося зерна. Сколь-
ко тонн зерна после этого
осталось в вагоне?
33 | 3 —х-1 — х 1=19.
I 3	11 J
©
Известно, что
2	1
X = — у, у = — 2.
3	6
Выразите z через х.
Вариант В1
О
Вычислите:
3	1
X = — у, У = — 2.
7	9
Вариант В2
а) 3--2--4*;
8	7	3
а)	- 1— 4,4;
6 11
f 1 V
6)	-	8,1;
I О J
Гб1;
8
.„6,6	„13
в)	7—1— + 3-
7	11	7 11
хе5 ,5 ,13
в) 5—1—+1——
6	7	6 7
К-4. Умножение дробей
53
О
Упростите выражение и найдите
12
его значение при а - — :
7 ——а-1-а |.
18 I 36	9 I
0
л	2
От ленты отрезали - ее
7	5
длины, а затем — остатка.
Сколько процентов от перво-
начальной длины ленты со-
ставляет оставшаяся часть?
о
1
Фермер засеял — участка,
8	4 „
а затем — оставшейся час-
15
ти. Сколько процентов пло-
щади участка осталось не
засеяно?
о
Решите уравнение:
( 7	1 А
1-Х-2- -24 = 4.
I 8	3J
/5	1
30 1-х + З-
( 6	5
= 231.
0
Даны числа а > О, b > 0, с > 0.
Известно, что	Известно, что
abc = ab, ac>bc> ab.	Ьс = аЪс, аЬ >ас>Ъс.
Сравните числа а, b и с.
С-12. ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ЧИСЛА. ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ
Вариант А1	Вариант А2
О
Докажите, что данные числа явля-
ются взаимно обратными:
54
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
а) 12 и —; 12	а) 7 и — ; 7
б) - и 2-; 8	3	_ч 6	, 1 б) — и 1 — ; 7	6
в) 0,75 и li. 3	. 2 в) — и 1,5. 3
0
Вычислите:
. 4 2 а) - : —; 5 25	. 8 16 а) - : —; 9 27
б) 1 - : 10; 7	б) 1- : 9; 8
9 в) — : 0,6. 35	44 в) — : 0,8. 45
0
Решите уравнения:
х 1	. ,2	,	4	17
а) 5 — х -1 = 1 —; 3	9	а) 4 —х + 1 = 2 —; 9	18
18	6 49	35	27	9 б) — : х = —. 56	32
О
На прокладку 5 — км шоссе
6
дорожная бригада затрати-
ла 7 дней. За сколько дней
бригада сможет проложить
9^ км шоссе?
6
На покраску 4 скамеек из-
расходовали 3 - кг краски.
5
На сколько скамеек хватит
с3
5— кг краски?
0
С-12. Взаимно обратные числа. Деление дробей
55
0 Одно из чисел составляет 2	-о - второго. Во сколько раз 3 второе число больше перво- го?	0 Одно из чисел составляет 7 — второго. Какую часть первого числа составляет второе число?
Вариант Б1	Вариант Б2
О
Определите, являются ли взаимно
обратными числа:
а) 2- и —; 7	15	2	3 а) 3- и —; 3	11
б) 0,15 и 6- ; 3 в) 0,4 и 2,5.	б) 0,35 и 2-; 7 в) 0,8 и 1,25.
О
Вычислите:
1	9	1 а) 2—:—; б) 6:—; 13 26	12	а) 2—:—; б) 8;1; 11 22	4
	в) 1—:2,4. 15
О
Решите уравнения:
а)	1^х = А. 2,8; 3	14 б)	11. [£х + -Ъ 2,6. 5 1 3	6	б) lJ-.f^x-f 1=2,5. 7 13 1 7	6 J
56	УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОВЕЦ
О Найдите периметр прямо- угольника, если его пло- щадь равна 14 см2, а дли- „ 2 на — 4- см. 3	О Найдите периметр прямо- угольника, если его пло- щадь равна 15 см2, а шири- з на — 3— см. 4
© К натуральному числу а прибавили	- а. Какую 3 часть полученной суммы составляет число а?	0 Из натурального числа а вычли - а. Какую часть 3 полученной разности со- ставляет число а?
Вариант В1	Вариант В2
О
Найдите число, обратное:
а) числу 0,0125; б) сумме 1 и 1 ; 3	о	а)	числу 0,025; 2	1 б)	сумме 1 и 2 — ; 9	6
в) произведению 7— и 3,5. 3	2 в) произведению 2— и 1,2.
О
Вычислите:
а)	9— : 6-; 6	9 б)	З1 :10; 3 в)	3,75 : | : 1 -Д 8	7	а)	6^ : 8^; 8	6 б)	2 — : 11; 5 (2 10) в)	7,6 : - : — . 5 19 1
С-12. Взаимно обратные числа. Деление дробей
57
Решите уравнения:
.1 i 5	о17
а)	4---1 — х - 2 —;
’ 1 °	6	24
(3	13Л , 9
- х----=1 —.
7	15 I 16
. 1
*12
б)	з|:
О
а)
>1 ,11
15	15
б) 4-
9
5
27 ’
О
Из села одновременно в
противоположных направ-
лениях вышли два пеше-
хода. Скорость одного из
л 2
них равна 4 — км/ч, что в
1- раза больше скорости
второго. Через сколько вре-
мени расстояние между пе-
шеходами составит 26 км?
О
Из двух сел, расстояние меж-
ду которыми равно 38 км, од-
новременно вышли навстре-
чу друг другу два пешехода.
Скорость одного из них рав-
А 4	Ч
на 4— км/ч, что в 1- раза
больше скорости второго.
Через сколько времени пе-
шеходы встретятся?
х = I -
6
О
Даны числа а > О, b > 0, с > О.
Сравните числа а и Ь, если
abc = с и ас < с.	abc = с и Ьс > с.
С-13. ПРИМЕНЕНИЕ ДЕЛЕНИЯ ДРОБЕЙ
Вариант А1
Вариант А2
Найдите значение выражения:
а) |6-1—Л
I 9 15	3
. (л з .,112
а) 4 4 ’1 8 )' 3
58
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
2,4 0,8
б) --------
0,4 3,6
0,7 1,1
3,3 1,4 
е
В двух ящиках 18 - кг мор-
3
кови. Масса моркови, ле-
жащей в первом ящике, со-
2
ставляет — массы моркови,
лежащей во втором ящике.
Сколько килограммов морко-
ви лежит в каждом ящике?
О
После того, как от ленты
. 1 4
отрезали 1— м, осталось —
ее первоначальной длины.
Найдите длину оставшейся
части ленты.
о
о
Длина дороги 10- км
7
Заасфальтированная часть
5
дороги составляет - неза-
7
асфальтированной части.
Сколько километров со-
ставляет каждая часть?
О
Мама израсходовала - куп-
5
ленного сахара, после чего
, 1
у нее осталось еще 1- кг.
Сколько килограммов саха-
ра израсходовала мама?
Найдите среднее арифметическое
чисел
3,6 и 1^.
3
2,8 и 2 — .
3
Вариант Б1
о-
Вариант Б2
Найдите значение выражения:
а) (з —-5 — : 4 — I: Зо|; a) : | " 1^]: °’3;
6	6	15	3	I 35 5	35)
С-13. Применение деления дробей
59
1-3,4'2-J
б)4------г
S
2-3,81-
б)
1,9 2 2 9 1
5	7
0
Сестра старше брата в 1 - ра-
за, а брат младше сестры
на 7 лет. Сколько лет сест-
ре и сколько лет брату?
е
Тетрадь дешевле блокнота
в 1- раза, а блокнот доро-
5
о
Выполняя зачетное зада-
ние, ученик решил снача-
ла 25% всех задач, затем
1
- всех задач, а после это-
го — оставшиеся 10 задач.
Сколько всего задач было
задано?
о
Среднее арифметическое
трех чисел равно одному
из этих чисел. Найдите это
число, если два других чис-
ла равны 2,8 и 4^ .
3
Вариант В1
же тетради на 6 р. Сколько
стоит тетрадь и сколько
стоит блокнот?
о
В первый день турист пре-
одолел 20% намеченного
пути, во второй день —
3
- всего пути, а в третий
7
день — оставшиеся 13 км.
Сколько километров турист
преодолел за три дня?
о
Среднее арифметическое
о 17
трех чисел равно 3 — и
совпадает с одним из этих
чисел. Второе число равно
2,8. Найдите третье число.
Вариант В 2
О
Найдите значение выражения:
60
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
3	9 84 (63 36 J
а) 5-: —+ 1——
7 21	7	56
1П
24
б)
2,1 1--1,4 1
3	11
0,7 1 —
11
О
Из двух пунктов, расстоя-
ние между которыми равно
21 км, одновременно на-
встречу друг другу выехали
два велосипедиста. Скорость
одного из них меньше ско-
, 1
рости второго в 1— раза.
3
Найдите скорость каждо-
го велосипедиста, если они
встретились через 45 минут.
О
В понедельник Миша про-
13
читал — книги, во втор-
28
11
ник — — оставшейся час-
18
ти, а в среду — последние
35 страниц. Сколько всего
страниц в книге?
О
Среднее арифметическое
четырех чисел равно 3, а
б)
2,7 2 1 -1,8 1
3	14
0,9 23
7
е
Из одного пункта одновре-
менно в противоположных
направлениях выехали два
велосипедиста. Скорость
5
одного из них составляет -
6
скорости второго. Найдите
скорость каждого велосипе-
диста, если через 40 минут
расстояние между ними со-
ставило 22 км.
О
Мебельный цех получил за-
каз на изготовление столов.
За первую неделю было еде-
3
лано — заказа, за вторую —
5	?
— оставшейся части заказа,
8
а за третью — последние
15 столов. Сколько всего
столов было заказано?
О
Среднее арифметическое
трех чисел равно 3, а сред
С-14*. Дроби и действия с дробями
61
среднее арифметическое
, 5
трех из них равно 1 -.
У
Найдите четвертое число.
нее арифметическое двух
из них равно 2 — . Найдите
3
третье число.
С-14*. ДРОБИ И ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ
(домашняя самостоятельная работа)
Вариант 1
Вариант 2
О
Используя наиболее удобный спо-
соб вычислений, найдите значение
выражения:
а)
111
---1-----1--h
12 2-3 3-4 х
4" ... 4-J
49 50
а)
1 1 1
------1------1-------1-
1 2 2 3 3 4 j
+ +99 100’
б)
2	2	2
-----1-------1-----h ... 4"
1 3 3 5 5 7
Л
+99 101’
б)
2	2
----1----
13 3 5
2
5 7
2
49 51’
в)
1
1
2 +-
3
в)
1
2+А
2 + 2
В классе число отсутству-
ющих учеников составляет
Сумма истраченных денег
составляет 25% оставших-
62
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРО^
1
— часть от числа присут-
ствующих. Когда из клас-
са вышел 1 ученик, число
отсутствующих составило
20% от числа присутствую-
щих. Сколько всего учени-
ков в классе?
а
Трем братьям вместе
60 лет. Сколько лет каждо-
3
му из них, если — возраста
младшего брата, — возрас-
5
та среднего брата и 50%
возраста старшего брата
выражаются одним и тем
же числом?
0
Отпив — чашки чая, Витя
6
долил ее молоком. Затем
1
он выпил еще — чашки и
снова долил ее молоком.
После этого он выпил еще
1
- чашки и долил ее моло-
3
ком, и наконец выпил пол-
ную чашку. Сколько чая
выпил Витя, если молока
он выпил 0,3 л?
ся денег. После того, как
истратили еще 5 р., сумма
истраченных денег соста
1
вила - оставшихся денег.
3
Сколько денег было перво-
начально?
О
За три дня магазин про-
дал 60 компакт-дисков.
Сколько дисков было про-
дано в каждый из дней,
1
если — проданного в пер-
3
вый день равна 40% про-
данного во второй день и
половине проданного в тре-
тий день?
0
Проехав треть пути, пас-
сажир заснул и спал до
тех пор, пока не осталось
проехать пятую часть того
пути, который он проехал
спящим. Найдите длину
всего пути, если спящим
пассажир проехал 40 км.
С-14*. Дроби и действия с дробями
63
О
Пассажир поезда, едущего со скоро-
стью в течение t секунд наблю-
дал в окно встречный поезд, ско-
рость которого равна v2. Найдите
длину встречного поезда, если
v =54 км/ч, v,=18 м/с,
t= 2-с.
3
0
2
Смешали 6- л воды при
3
температуре 60° и з|
О
л во-
ды при температуре 30°.
Найдите температуру сме-
си.
О
Через одну трубу бассейн
заполняется за 6 4 часа, а
через другую трубу объем
1 « -
- бассейна заполняется за
R1
о - часа. За сколько времени
бассейн заполнится при сов-
местной работе двух труб?
О
Штукатур выполняет за-
планированный объем от-
делочных работ за 12 дней.
16 м/с, v2= 72 км/ч,
t~ 2 —с.
4
0
Смешали 4^ л яблочно-
го сиропа по цене 60 р. за
_ 9
литр и 5^л грушевого си-
О
ропа по цене 90 р. за литр.
Сколько стоит литр смеси?
О
Один трактор может вспа-
2
хать поле за 6^ часа, а
О
другой за то же время вы-
2
полняет — этой работы. За
3
сколько времени оба трак-
тора могут вспахать поле,
работая совместно?
0
По плану опытная маши-
нистка набирает рукопись
статьи за 12 часов. Через
64
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Через 4^ дня после нача-
ла работы ему начал помо-
гать второй штукатур, и ра-
бота была закончена на 4 дня
раньше запланированного.
За сколько дней выполнил
бы всю работу второй штука-
тур, работая самостоятельно?
2,5 часа после начала рабо-
ты к ней присоединилась
практикантка, и совмес-
тно они закончили набор
на 3 часа раньше заплани-
рованного. Сколько часов
понадобилось бы на набор
рукописи практикантке?
К-5. ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ
Вариант А1	Вариант А2
О
Найдите значение выражения:
а)—:1 —; б) — : 0,3;	а) 2^:1^; б)0,9:|;
11	22	16	8	4	5
ч 2 2 л Q1	х о1 2 л о1
е
Найдите число:
а)	— которого равны 6;
9
б)	30% которого равны 27.
О
В фотоальбоме 48 фотогра-
фий, причем черно-белые
которого равны 20;
б) 70% которого равны 21.
о
На полке 32 книги, причем
книги в мягком переплете
jC-5. Деление дробей
65
5
снимки составляют — чис-
ла цветных. Сколько цвет-
ных фотографий в альбо-
ме?
7
составляют — числа книг в
9
твердом переплете. Сколько
книг в твердом переплете
находится на полке?
0
Решите уравнение:
©
Найдите наименьшее натуральное
число, при делении которого
, 2
на 1-
3
на 2 —
6
частное также будет натуральным
числом.
Вариант Б1
В а р и а н т Б 2
О
Найдите значение выражения:
а) 51:1 — ;
7	21
б) 1Л:3,4;
66
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
е
Найдите число:
. 3	Л 5
а)	— которого равны 1 —;
8	16
б)	62% которого равны 15,5.
О
Периметр треугольника
АВС равен 40 см. Сторона
5
ВС составляет — стороны
АВ, а сторона АС на 2 см
больше АВ. Найдите сторо-
ны треугольника.
. о	3
а)	— которого равны 1-_.
11	22’
б)	18% которого равны 4,5.
О
Периметр треугольника
АВС равен 36 см. Сторона
ВС больше стороны АВ в
2- раза и меньше стороны
3
АС на 2 см. Найдите сторо-
ны треугольника.
О
Решите уравнение:
19
4,5:хЛ = 2Я
4	28
28
n ,	1	, 5
3,1 : х — = 1 —.
6	9
О
Найдите наименьшее натуральное
число, при делении которого
3	9
на — и —
25	10
получатся натуральные числа.
Вариант В 1
Вариант В2
О
Найдите значение выражения:
11	1	12	АО1.!79.
а Х14 ‘ 27 35’	а 2 5 ’ 20 22’
К-5. Деление дробей
67
7
б) : 0,343;
125
7
1,25 :1
1	8
©
Найдите:
. 7	5
а)	— числа, — которого
равны 15;
б)	число, 20% которого рав-
2
ны 12,5% от 2 -.
7
©
Мальчик прочитал 25%
2
книги, а затем — остав-
3
шейся части. После этого
он заметил, что прочитал
на 25 страниц больше, чем
ему осталось прочитать.
Сколько страниц в книге?
27
б)----: 0,729;
250
13,44 :13
5
+ 1 2 1 -2,1
3
в) Г~3
4* 3
7
а)	— числа, — которого
равны 40;
б)	число, 25% которого рав-
ны 6,25% от 2—.
11
©
m	1
Турист прошел - намечен-
3
ного пути, а затем 60% ос-
тавшейся части. После это-
го он выяснил, что пройден-
ный путь на 7 км больше,
чем оставшийся. Сколько
километров наметил прой-
ти турист?
О
Решите уравнение:
2
3	2 2
3 3
5
6	5
5	5 6
5
б‘
68	УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
е
Найдите наименьшее натуральное
число, при делении которого
на 1 — , 1- и 2,4	на 2^, 1^- и 3,6
13	9	7	11
получатся натуральные числа.
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
С-15. ОТНОШЕНИЯ. ПОНЯТИЕ ПРОПОРЦИИ
Вариант А 1
Вариант А2
о
На спортивные соревнования
прибыло 120 участников, среди
которых 36 мастеров спорта и
60 кандидатов в мастера спорта.
а)	Какую часть от общего
числа участников состав-
ляют кандидаты в мастера
спорта?
б)	Сколько процентов учас-
тников являются мастера-
ми спорта?
в)	Во сколько раз кандида-
тов в мастера спорта боль-
ше, чем мастеров спорта?
а)	Какую часть от общего
числа участников составля-
ют мастера спорта?
б)	Сколько процентов учас-
тников являются кандида-
тами в мастера спорта?
в)	Во сколько раз общее
число участников больше
количества мастеров спор-
та среди них?
о
Проверьте, верна ли данная про-
порция, используя
а) определение пропорции:
. 2 2
4 -	= 21:3;
3 3
з!: =30:5;
3 3
б) основное свойство пропорции:
70
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
7 " ’ “ 2 ’ 20	6 : 8 = 25 :°’6’
О
Решите уравнения:
. 105 х	ч 2	27
а)	 = -;	а) - =----;
70	4	х 108
б)	-:х = 2:3-.	б) х:- = 3-:3.
6	7	3	8
О
С помощью перестановки членов
пропорции
4:11 = 12:33	17:5 = 51:15
составьте три других верных про-
порции.
Вариант Б1
Вариант Б2
О
В классе 30 учеников. В течение
учебного года число успевающих по
математике возросло с 15 учеников
в начале года до 18 учеников в кон-
це года.
а)	Какую часть класса в
конце года составляли ус-
певающие по математике?
б) Во сколько раз неуспева-
ющих в начале года было
больше, чем в конце года?
а) Какую часть класса в
конце года составляли не-
успевающие по математи-
ке?
б)	Во сколько раз успева-
ющих в конце года стало
больше, чем в начале года?
С-15. Отношения. Понятие пропорции
71
в)	На сколько процентов от
общего числа учеников за
год снизилось число неус-
певающих?
в) На сколько процентов от
общего числа учеников за
год возросло число успева-
ющих?
Из данных чисел составьте верную
пропорцию и докажите, что она верна
а) по определению пропорции:
3; 4,5; 8; 12;	5; 7,5; 12; 18;
б) по основному свойству пропорции:
1. 1. 2- 2-	—•	1-.
8’ 2’ 3’ 3	12’ 4’ 9’ 3
Решите уравнения:
ч х + 2 8,5
2, .
б) = ?
7	7 3
а)
б)
3,6 _ 7,8
7^1 ~ 6,5’
7	6	2
: х.
х :
Составьте четыре верных пропор-
ции из чисел
8; 25; 10; 20.
6; 10; 15; 4.
Вариант В1
Вари ант В 2
В январе автосборочный цех вы-
пустил 16 автомобилей, в февра-
ле — 20, в марте — 24.
72
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
а) Какую часть от общего
числа автомобилей, выпу-
щенных за три месяца, со-
ставляют автомобили, вы-
пущенные в январе?
б) Во сколько раз меньше
автомобилей цех выпустил
в январе по сравнению с
февралем?
в) На сколько процентов
увеличилось производство
автомобилей в марте по
сравнению с февралем?
а)	Какую часть от общего
числа автомобилей, выпу-
щенных за три месяца, со-
ставляют автомобили, вы-
пущенные в марте?
б)	Во сколько раз меньше
автомобилей цех выпустил
в феврале по сравнению с
мартом?
в)	На сколько процентов
увеличилось производство
автомобилей в феврале по
сравнению с январем?
е
Выразите отношение акЬ
из пропорции:
ч b 2 а + Ь 10
а) - = б) —— = —.
а 7 о 3
а)
а Ь	а-Ъ 2
— - -; б) ---= -
7	2 Ь	5
О
Решите уравнения:
2х-0,5_84	64 _	2,8 .
а)	4,5	108’	112 4х-3,1’
б)	14 : f-xl= 5 : 2^.	б) f — х 1: 14 = 3 : 4 .
I9 )	7	I8 J	3
О
Найдите все значения х, при кото-
рых из чисел
х, 5, 8 и 20
4, 10, 16 и х
с-16. Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб
73
можно составить верную
пропорцию.
Для каждого найденного значения
приведите пример такой пропор-
ции.
С-16. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ. МАСШТАБ
Вариант А1
О
На пошив 9 рубашек ушло
18,9 м ткани.
а)	Сколько метров ткани
уйдет на пошив 12 таких
рубашек?
б)	Сколько рубашек можно
пошить из 44,1 м ткани?
о
Бригада из 8 рабочих вы-
полняет производственное
задание за 12 дней.
а)	За сколько дней бригада
выполнит то же задание,
если число рабочих в ней
сократить до 6?
б)	Сколько рабочих смо-
гут выполнить задание за
8 дней, работая с той же
производительностью?
Вариант А2
о
Из 9,6 кг помидоров полу-
чают 4 л томатного соуса,
а) Сколько литров соуса
можно получить из 84 кг
помидоров?
б) Сколько килограммов
помидоров необходимо для
приготовления 24 л соуса?
о
С помощью 6 одинаковых
труб бассейн заполняется
водой за 24 минуты.
а)	За сколько минут можно
заполнить бассейн с помо-
щью 9 таких труб?
б)	Скольких труб достаточ-
но, чтобы заполнить бас-
сейн за 36 минут?
74
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
о
Расстояние между дву-
мя селами на карте равно
3,6 см.
а)	Найдите расстояние
между селами на местнос-
ти, если масштаб карты
1:200 000.
б)	Найдите масштаб карты,
если расстояние между се-
лами на местности равно
10,8 км.
За
~b'
Вариант Б 1
О
Содержание соли в раство-
ре составляет 32%.
а)	Сколько килограммов
соли содержится в 75 кг
раствора?
б)	Сколько килограммов рас-
твора необходимо взять, что-
бы он содержал 12,8 кг соли?
е
Воду из котлована планиро-
валось откачать за 30 дней
с помощью 24 насосов.
О
Отношение чисел
Найдите
О
Расстояние между двумя
селами на местности равно
12,8 км.
а)	Найдите расстояние меж-
ду селами на карте, если
масштаб карты 1:400 000.
б)	Найдите масштаб кар-
ты, если расстояние меж-
ду селами на карте равно
1,6 см.
а и Ъ равно —.
а
2Ь‘
Вариант Б2
О
Сплав содержит 16% оло-
ва.
а)	Сколько граммов олова
содержится в 125 г спла-
ва?
б)	Сколько граммов сплава
необходимо взять, чтобы он
содержал 40 г олова?
©
С помощью 12 комбайнов
агрофирма наметила убрать
урожай зерновых за 8 дней.
С-16. Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб
75
а)	Сколько таких же насо-
сов необходимо добавить,
чтобы откачать воду за
20 дней?
б)	На сколько дней замед-
лится работа, если 6 насо-
сов вышли из строя?
е
Расстояние на карте меж-
ду пунктами А и В равно
4,2 см, а между пунктами В
и С — 3,6 см. При этом на
местности расстояние меж-
ду А и В равно 10,5 км.
а)	Найдите расстояние меж-
ду В и С на местности.
б)	Найдите масштаб карты.
а)	Сколько таких же ком-
байнов необходимо доба-
вить, чтобы сократить сро-
ки уборочной на 2 дня?
б)	На сколько дней позже
намеченного закончат убо-
рочную 8 комбайнов?
О
Расстояние на местности
между пунктами А и В рав-
но 12,8 км, а между пунк-
тами В и С — 9,6 км. При
этом на карте расстояние
между А и В равно 3,2 см.
а) Найдите расстояние меж-
ду В и С на карте.
б) Найдите масштаб карты.
О
Отношение чисел
а
,	„2
и Ъ равно 2 —.
Найдите отношение
а + b
Ъ
Вариант В 1
О
Велосипедист, едущий с
постоянной скоростью, про-
езжает некоторое расстоя-
ние за 6 часов.
а)	На сколько увеличится
время движения велосипе-
а - b
b
Вариант В2
О
Велосипедист, едущий с
постоянной скоростью, про-
езжает некоторое расстоя-
ние за 6 часов.
а) Во сколько раз сократит-
ся пройденное расстояние,-
76
ОТНОШЕНИЯ и ПРОПОРЦИИ
диета, если расстояние уве-
личится в 1,5 раза?
б)	Как изменится скорость
движения велосипедиста,
если он преодолеет то же
расстояние на 2 часа быст-
рее?
©
Артель из 8 лесорубов за
4,8 часа заготавливает 12 м3
древесины.
а)	Сколько древесины смо-
гут заготовить 12 лесору-
бов за 3,6 часа?
б)	За сколько времени заго-
товят 10 м3 древесины 6 ле-
сорубов?
©
Расстояние между двумя
городами на одной кар-
те равно 3,2 см, а на дру-
гой — в 2,5 раза больше.
Масштаб первой карты
1:16 000 000.
а)	Найдите расстояние меж-
ду городами на местности.
б)	Найдите масштаб второй
карты.
если время движения
уменьшится на 1 час?
б) Сколько времени понадо-
бится велосипедисту, чтобы
преодолеть то же расстояние
со скоростью, превышающей
намеченную в 1,2 раза?
©
За 30 минут 6 поваров мо-
гут почистить 12 кг карто-
феля.
а)	Сколько поваров необхо-
димо, чтобы за 25 минут по-
чистить 15 кг картофеля?
б)	Сколько килограммов
картофеля почистят 4 по-
вара за 40 минут?
©
Расстояние между дву-
мя городами на местности
равно 240 км, а на кар-
те — 3,2 см.
а)	Найдите масштаб этой
карты.
б)	Найдите расстояние меж-
ду городами на второй
карте, масштаб которой
1: 6 000 000.
О
2
Отношение чисел а и b равно 2 —.
Найдите отношение
С-17. Длина окружности и площадь круга
77
а +
а
а - b
За
С-17. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ
И ПЛОЩАДЬ КРУГА
Вариант А1
Вариант А2
О
Найдите длину окружности и пло-
щадь круга
радиуса 8 см	радиуса 5 см
(число я округлите до сотых).
е
Радиус окружности
увеличили в 3 раза.	уменьшили в 2 раза.
Определите, как изменится при
этом
а)	длина окружности;
б)	площадь круга.
о
Длина обода (окружности)
колеса равна 48 см. Пройдя
некоторое расстояние, ко-
лесо сделало 60 оборотов.
Сколько оборотов сделает
на этом расстоянии колесо
с длиной обода 36 см?
о
Длина обода (окружности)
колеса равна 36 см. Пройдя
некоторое расстояние, ко-
лесо сделало 45 оборотов.
Какой должна быть длина
обода колеса, чтобы оно
преодолевало то же рассто-
яние за 30 оборотов?
78
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
о
На данном рисунке АС =
10 см, ВС = 8 см. Найдите
площадь заштрихованной
фигуры.
На данном рисунке АВ =
4 см, АС = 10 см. Найдите
площадь заштрихованной
фигуры.
Вариант Б1
О
Длина окружности равна
31,4 см. Найдите площадь
круга, радиус которого на
1 см больше радиуса дан-
ной окружности (число л
округлите до сотых).
е
Диаметр окружности умень-
шился в 4 раза. Определите,
как изменится при этом
а) длина окружности;
б) площадь круга.
©
Колесо диаметром 12 см де-
лает на некотором расстоя
Вариант Б2
о
Длина окружности равна
62,8 см. Найдите площадь
круга, радиус которого в
2 раза меньше радиуса дан-
ной окружности (число я
округлите до сотых).
©
Длина окружности увеличи-
лась в 4 раза. Определите,
как изменится при этом
а) диаметр окружности;
б) площадь круга.
©
Колесо диаметром 15 см Де'
лает на некотором рассто
с-17. Длина окружности и площадь круга
79
нии 24 оборота. Сколько
оборотов сделает на том же
расстоянии колесо диамет-
ром 16 см? Решите задачу,
не используя численное зна-
чение 71.
О
янии 36 оборотов. Каким
должен быть диаметр ко-
леса. которое делает на том
же расстоянии 30 оборотов?
Решите задачу, не исполь-
зуя численное значение л.
О
Пользуясь данным рисунком,
найдите площадь заштрихованной
фигуры (сторона квадрата равна
8 см).
Вариант В1
О
Квадрат с диагональю 10 см
вписан в круг наименьшего
радиуса.
Вариант В2
О
В квадрат со стороной 10 см
вписан круг наибольшего
радиуса.
Найдите:
а)	длину окружности этого круга;
б)	площадь круга.
е
Найдите отношение длин окружнос-
тей и площадей двух кругов, если
80
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
радиус одного из них со-	диаметр одного из них со
ставляет - диаметра вто-	ставляет - радиуса второго
В часовом механизме имеются два
сцепленных зубчатых колеса.
В то время, когда одно из
них делает 12 оборотов,
другое делает 15 оборо-
тов. Большее колесо имеет
60 зубцов. Сколько зубцов
имеет меньшее колесо?
Одно из них имеет 48 зуб-
цов, а второе — 36 зубцов.
Сколько оборотов делает
меньшее колесо в то время,
когда большее колесо дела-
ет 24 оборота?
о
Пользуясь данным рисунком,
найдите площадь заштрихованной
фигуры (сторона квадрата равна 8 см).
С-18*. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА В ПРОПОРЦИОНАЛЬНОМ
ОТНОШЕНИИ
Вариант А1
Вариант А2
О
Разделите:
С-18*. Деление числа в пропорциональном отношении
81
а)	число 36 в отношении а) число 48 в отношении
5:7;	7:9;
« О 2	1
б)	дробь 2 — в отношении б) дробь 3- в отношении
'3	3
3:1.	1:4.
е
Для букета выбраны белые и крас-
ные розы в соотношении 2:3.
а)	Сколько процентов роз в букете
составляют
красные розы?	белые розы?
б)	Найдите отношение
числа белых роз к общему числу роз в букете. О Точка С делит отрезок АВ в отношении 3:7. Найдите длину отрезка АВ, если от- резок ВС больше отрезка АС на 12 см. Вариант Б 1 О Разделите: а)	число 3,43 в отношении 24:25; б)	дробь 1у в отношении 3:17.	числа красных роз к обще- му числу роз в букете. о Луч ОС делит угол АОВ в отношении 2:9. Найдите градусную меру угла АОВ, если угол АОС меньше угла СОВ на 35°. Вариант Б2 а)	число 2,56 в отношении 3:13; б)	дробь 2± в отношении 5:21.
82
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
о
Количества однокомнатных, двух-
комнатных и трехкомнатных квар-
тир в доме относятся как 4:7:9.
а) Сколько процентов квартир в
доме —
однокомнатные?	трехкомнатные?
б) Найдите отношение числа
трехкомнатных квартир	двухкомнатных квартир
к общему числу квартир в доме.
О Длины сторон треуголь- ника относятся как 3:4:5.	О Длины сторон треуголь- ника относятся как 2:3:4.
Найдите периметр треу-	Найдите периметр треу-
гольника, если разность его	гольника, если сумма его
наибольшей и наименьшей	наибольшей и наименьшей
сторон равна 12 см.	сторон равна 18 см.
Вариант В 1 О Разделите:	Вариант В2
а) число 0,625 в отношении	а) число 0,375 в отношении
5:7:13;	1:11:13;
б) дробь 2^ в отношении	2 б) дробь 1- в отношении 3
3:4:7.	1:4:5.
е
Для получения сплава из олова,
меди и никеля олова берут на 20%
С-19*« Свойства отношений и пропорций
83
больше, чем меди, и в 1,5 раза
меньше, чем никеля.
а)	Найдите процентное содержание
в данном сплаве
олова.	никеля.
б)	Какую часть сплава составляет
никель?	медь?
о
Найдите три числа, если
первое число относится ко
второму как 3:4, второе к
2
третьему — как — : 0,75, а
3
разность наибольшего и на-
именьшего чисел равна 3.
первое число относится ко
второму как 2:3, второе к
2
третьему — как — : 1,6, а
3
сумма наибольшего и на-
именьшего чисел равна 46.
С-19*. СВОЙСТВА ОТНОШЕНИЙ И ПРОПОРЦИЙ
(домашняя самостоятельная работа)
Вариант 1
В а р и а н т 2
О
Известно, что — = 1,5. Найдите:
b
ь_
2а
б) ;
За + 2ft
. ЗЬ •
а) —;
а
Ь
2а + 3d
б)
84
отношения и пропорцИи
a + 2b
a + b
. 2a + b
в) ----- .
a + b
e
Докажите, что если a * b, c * d и
a _ c
b~~d’
то верны производные про-
порции:
. a+b с + d
a) ---=----;
b d
a-b_ c-d
KJ J -- — ---- ,
a -b	c-d
. a + b	c + d
в) ----=------.
a -b c-d
b _ d
a + b c + d’
. a+b a-b
в) --=----.
c + d c-d
©
За 14 дней 9 рабочих выпол-
7
нили — задания. Сколько
О
За 12 дней 8 коров съели
4
— заготовленных кормов.
рабочих необходимо нанять
дополнительно, чтобы вы-
полнить оставшуюся часть
задания за 6 дней?
Сколько коров необходимо
продать, чтобы оставшему-
ся поголовью хватило кор-
ма еще на 24 дня?
О
Радиус переднего колеса
кареты равен 0,2 м, а зад-
него — 0,8 м. Какое рассто-
яние проехала карета, если
ее переднее колесо сделало
на 3600 оборотов больше,
чем заднее?
О
На некотором расстоянии
переднее колесо кареты
сделало 2000 оборотов, а
заднее — 500 оборотов. Най-
дите это расстояние, если
диаметр заднего колеса на
1,2 м больше диаметра пе-
реднего.
019*. Свойства отношений и пропорций
85
©
О
Запас крупы для экспе-
диции был рассчитан на
40 дней. После 10 дней ко-
личество участников экспе-
1
диции сократилось на — от
первоначального, а норма
выдачи крупы возросла на
- от запланированной. На
8
сколько дней хватит остав-
шейся крупы?
©
В течение зимы завод выпус-
тил 4225 холодильников.
Сколько холодильников
выпускалось ежемесячно,
если 18% холодильников,
выпущенных в январе, рав-
ны 27% холодильников,
выпущенных в декабре и
36% холодильников, выпу-
щенных в феврале?
Водитель автофургона рас-
считал запас горючего на
50 часов езды. После пер-
вых 5 часов рейса водитель
пополнил запас горючего до
1,2 от оставшегося, а рас-
ход горючего из-за погод-
ных условий увеличился на
от запланированного. На
сколько часов езды хватит
оставшегося горючего?
©
Папа, мама и сын собра-
ли 360 грибов. Сколько
грибов собрал каждый из
них, если 30% грибов, соб-
ранных папой, равны 35%
грибов, собранных мамой,
и 42% грибов, собранных
сыном?
2
7
О
Найдите числа а, Ь, с и d, если
7	1	2
а : Ь = — : 2-, b : с = 8 : 4-
12	3	3
с : d = 1:2, а среднее
арифметическое этих четы-
рех чисел равно 9.
5	7
а:д = 2:1^, Ь:с = 1,5:-,
с  d = 2-, а сумма этих че-
3
тырех чисел равна 36.
86
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
0
Из двух сплавов, один из
которых содержит 20%
олова, а другой — 40% оло-
ва, необходимо получить
сплав массой 4 кг, который
содержал бы 25% олова.
Сколько килограммов каж-
дого сплава необходимо для
этого взять?
0
В 6-В классе количество де-
2
вочек составляет — коли-
3
чества мальчиков. Сколько
процентов учащихся клас-
са — девочки?
0
Из 60%-ого и 80%-ого
растворов соляной кисло-
ты необходимо получить
8 литров 75%-ого раство-
ра. Сколько литров каждо-
го раствора необходимо для
этого взять?
0
В 6-В классе количество де-
вочек составляет 80% коли-
чества мальчиков. Какую
часть учащихся класса со-
ставляют девочки?
К-6. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
Вариант А1	Вариант А2
О
Найдите неизвестный член пропорции:
. 3,9 х	ч 2,4 0,9
26 16	32	х
б) 0,5 : 3 = 1 i : х.	б) 1 - : х = 0,2 : 7.
3	7
0
Из 112 кг железной руды получают
84 кг железа.
К-6. Отношения и пропорции
87
Сколько килограммов же-
леза можно получить из
64 кг руды?
Сколько килограммов руды
необходимо для получения
36 кг железа?
О
Печатая со скоростью 180 знаков
в минуту, машинистка набирает
рукопись за 7 часов.
Сколько времени понадо-
бится машинистке на набор
этой рукописи, если она бу-
дет печатать со скоростью
210 знаков в минуту?
О
Диаметр окружности ра-
вен 36 см. Найдите длину
„ 3
дуги, составляющей — ок-
ружности
(число л округлите до
Сколько знаков в минуту
должна печатать машинис-
тка, чтобы набрать эту ру-
копись за 5 часов?
О
Диаметр окружности ра-
вен 40 см. Найдите длину
„ 3
дуги, составляющей - ок-
5
ружности
сотых).
о
Найдите натуральное значение а,
при котором верна пропорция
а _ 32	а _ 3
2 а	а а
О
Решите уравнения:
а) х~1 15	а) £±1 = 21;
ХГ=3^’	0,8 1,2
88
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
2	1
б) - : 1 - = 0,6 : X.
3	9
Q I
б)?:1й = 0’4:-
©
Для приготовления 8 голубцов
требуется 600 г мясного фарша
и 120 г риса.
Имеется 150 г риса. Сколь-
ко голубцов можно из него
приготовить? Сколько грам-
мов фарша для этого потре-
буется?
Имеется 750 г фарша.
Сколько голубцов можно из
него приготовить? Сколько
граммов риса для этого пот-
ребуется?
©
Для перевозки груза 16 автофур-
гонами каждому фургону
необходимо сделать по 12 рейсов.
Сколько фургонов понадо-
бится для перевозки того
же груза, если число рей-
сов одного фургона увели-
чить на треть?
О
Длина дуги, составляю-
. 2
щей - окружности, равна
12,56 см. Найдите площадь
круга, ограниченного этой
окружностью
(число я округлите
©
Известно, что
Число фургонов уменьши-
ли на 25%. Сколько рейсов
необходимо будет сделать
каждому фургону для пере-
возки того же груза?
О
Длина окружности равна
25,12 см. Найдите площадь
3
— круга, ограниченного
8
этой окружностью
до сотых).
К-6. Отношения и пропорции
89
а _ а + 2
b Ь + 2
а _ а - 1
b ~ Г-1'
Докажите, что а=Ь.
Вариант В 1
о-
Вариант В2
Решите уравнения:
ч 3,4	1
а)	—~	;
х + 8 х
«О i 1 л 2	5
б)	8х : 1 — = 4 — : —
7	3 12
а)
б)
2,8 _ 4
х - 2 х ’
Зх: —= 1—;3—.
7	6	3
е
Для выполнения плана в срок цех
должен задействовать 60% произ-
водственной мощности.
Сколько процентов произ-
водственной мощности дол-
жен задействовать цех, что-
бы к тому же сроку перевы-
полнить план на 10% ?
Сколько процентов про-
изводственной мощности
достаточно задействовать
цеху, чтобы к тому же
сроку выполнить план на
90% ?
О
Для стада коров фермер
заготовил
На сколько дней
корма на 30 дней.
хватит этих кормов, если
поголовье сократится на
40%, а дневная норма рас-
хода кормов увеличится на
25% ?
поголовье увеличится на
25%, а дневная норма рас-
хода кормов снизится на
20% ?
90
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
0
Длина дуги, составляю-
„ 2
щей — окружности, равна
12,56 см. Найдите площадь
2
— круга, ограниченного
этой окружностью
0
Длина дуги, составляю-
„ 3
щей - окружности, равна
8
18,84 см. Найдите площадь
3
— круга, ограниченного
этой окружностью
(число я округлите до сотых).
©
К числителю и знаменате-
13
лю дроби — прибавили не-
которое число и получили
3
дробь, равную —. Найдите
4
это число.
0
Из числителя и знамена-
23
теля дроби — вычли не-
30
которое число и получили
й	3 и ~
дробь, равную —. Найдите
это число.
К-7. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
(итоговая контрольная работа)
Вариант А1	Вариант А2
О
Найдите значение выражения:
. с1 ч1 о 2	ч о1 „ 1 „2
а)	5 — : 1 — 3 —;	а) 8 — : 1 — 6 —;
3	3	7	6	6	3
2	1	11
б)	0,3 2- + 1-.	б) 0,8-2—+ 2 — .
9	6	12	6
К-7. Обыкновенные дроби (итоговая контрольная работа)
91
е
Решите уравнения:
а)
х + 1—= 2 —;
9	12
б) х : 9 = 14 : 3.
О
В первый день повар из-
4
расходовал — купленной
свеклы, а во второй — ос-
тавшиеся 2,1 кг. Сколько
килограммов свеклы было
куплено?
О
Бригада из 24 человек вы-
полнила задание в срок,
работая по 6 часов в день.
Сколько часов в день долж-
на работать бригада из
20 человек, чтобы выпол-
нить это задание за тот же
срок?
0
Цена товара сначала повы-
силась на 10%, а затем его
новая цена снизилась на
10%. Стал ли товар дешев-
ле или дороже его первона-
чальной цены?
б) 14 : х - 21: 9.
На ремонт класса израсхо-
7
довали - купленной крас-
<7
ки, после чего осталось
1,4 кг. Сколько килограм-
мов краски было куплено?
О
Располагая 12 тракторами,
агрофирма закончила по-
севную за 9 дней. Сколько
дней понадобилось бы для
проведения посевной при
наличии 16 тракторов?
©
Цена товара сначала сни-
зилась на 20%, а затем его
новая цена повысилась на
20%. Стал ли товар дешев-
ле или дороже его первона-
чальной цены?
О
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
92
Вариант Б1
О
Вариант Б2
Найдите значение выражения:					
а)	^5,2-3		а)	сс 1 to 1 00	2-;
		3 J 3		1 3 J	5
б)	р+2»	1—Yi-.	б) I	<3	2 9 — + 4		Ь-
	18 7	20 ) 3		.4	3 56	3
©
Решите уравнения:
ч з
а) —х -
11
- = о,75;
4
а)
7	1
— х + 0,2 = 2 — ;
8	5
б) 2,4 : х = 4,5 : 30.
б) х : 3,5 = 0,8 : 20.
©
Из общей массы овощей,
7
завезенных в магазин, —
18
составляла свекла, 30% —
морковь, а остальные
112 кг — капуста. Сколько
килограммов овощей завез-
ли в магазин?
О
Шестеро рабочих могут вы-
полнить некоторую работу
за 12 часов. Сколько рабо-
чих необходимо нанять до-
полнительно, чтобы выпол-
нить эту работу в 1,5 раза
быстрее?
©
Из числа книг, поступив-
ших в библиотеку, 60%
составляли учебники,
2
— — словари, а осталь-
ные 64 книги — художест-
венная литература. Сколько
всего книг поступило в биб-
лиотеку?
О
Коллектив из 18 набор'
щиков может подготовить
журнал к печати за 6 часов.
Сколько дополнительного
времени потребуется на эту
работу, если число наборЩй'
ков сократить в 1,5 раза?
К-7. Обыкновенные дроби (итоговая контрольная работа)
93
0
Цена товара повысилась на
25%. На сколько процентов
необходимо снизить новую
цену, чтобы она сравнялась
с первоначальной?
о
Цена товара снизилась на
20% . На сколько процентов
необходимо повысить но-
вую цену, чтобы она срав-
нялась с первоначальной?
Вариант В 1
Вариант В2
о
Найдите значение выражения:
а) f 9-1 — - 4 — Y
I 3 7)
21
46 ’
(	11'1
а) 5-1-1—
3 6
27.
31 ’
б)
111	2
1,75 + 2 — : 6,5- —
3	3
б) | 4,1 - 2 — 1: fl ~+ 4- .
4	21	3
©
Решите уравнения:
а) 4^-Зх = 1^;
6	2
б)
к1 f4 кЛ.А
%’ 9Х *7 14
©
Школа закупила учебники
математики. 6-А класс по-
лучил 30% всех учебников,
5
аб-Б — — всех учебников.
©
Во время каникул на эк-
скурсию в Киев поеха-
ли 35% шестиклассников
школы, а на экскурсию в
94
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
Сколько учебников закупи-
ла школа, если 6-Б полу-
чил на 2 учебника меньше,
чем 6-А?
0
Шестеро рабочих могут вы-
полнить некоторую работу
за 12 дней. Сколько рабо-
чих необходимо нанять до-
полнительно, чтобы выпол-
2
нить - работы за 6 дней?
0
Цена товара повысилась на
25%, а затем еще на 25%.
На сколько процентов не-
обходимо снизить новую
цену, чтобы она сравнялась
с первоначальной?
™	5
Москву — — шестиклас-
сников. Сколько всего шес-
тиклассников в школе
если в Москву поехало на
8 учеников больше, чем в
Киев?
0
За 8 дней 12 лесорубов вы-
полняют план по лесозаго-
товке. Сколько лесорубов
необходимо нанять допол-
нительно, чтобы за 6 дней
перевыполнить план в
1,5 раза?
0
Цена товара снизилась на
20%, а затем еще на 20%.
На сколько процентов не-
обходимо повысить новую
цену, чтобы она сравнялась
с первоначальной?
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ
И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ
ЧИСЛА
С-20. КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ.
ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА
Вариант А1	Вариант А2
о
Начертите координатную прямую и
отметьте на ней точки
А(4), В(-3) и С(1).	А(-2), В(5) и С(-4).
Отметьте точки Bt и Ср коор-
динаты которых противоположны
координатам точек А, В и С.
©
Найдите число, противоположное
а)	числу -2,5;	а) числу 4,8;
б)	произведению чисел _	„ 1 „ , 1
б) частному чисел 3 - и 1 -
2| и 0,7.	3
©
Найдите значение а, если
а) -а = 3,4;	а) -а
б) -а = А - -	б) -а
15 9
= -8,6;
= - + —
9 + 24
96	ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
О
Определите:
а)	какие целые числа на координат-
ной прямой лежат между числами
-3,2 и 1,8;	-1,7 и 3,9;
б)	между какими соседними целы-
ми числами на координатной пря-
мой расположено
п1	л 1
число - 2 -.	число -1 — .
3	6
Вариант Б1	Вариант Б2
о
Начертите координатную прямую,
приняв за единичный отрезок две
клетки тетради, и отметьте на ней
точки
А(3,5), В(-2,5) и С(-0,75).	А(-1,5), В(2,5) и С(О,25).
Отметьте точки Ар и Ср коор-
динаты которых противоположны
координатам точек А, В и С.
е
Найдите число, противоположное
а)	числу -1 - ;	а) числу 3 ;
9	3
б)	значению выражения б) значению выражения
111,5-1?.	1|:2,5 + |.
3	3	3	3
С-20. Координаты на прямой. Противоположные числа
97
О
Найдите значение а, если
а) -а = -(0,75-Д I;	а) -а - -(0,25 + Д
I 12J	15 J
, 7 С 8	„ 1 А	/1	7 \
6)'“^	,51'" ' (%-3,5j:
О
Определите:
а)	какие числа на координатной
прямой удалены
от числа 3 на 5 единиц;	от числа -1 на 3 единицы;
б)	сколько целых чисел на коорди-
натной прямой расположено между
числами
-8 и 14.	-12 и 5.
Вариант В 1	Вариант В2
о
Начертите координатную прямую,
приняв за единичный отрезок
шесть клеток тетради, и отметьте
на ней точки
и С(-0,25).
a(1-1 в[-| | и 0(0,75).
3	6 I
Отметьте точки А19 и Ср коор-
динаты которых противоположны
координатам точек А, В и С.
0
Найдите число, противоположное
а)	числу -(-2,5);
б)	значению выражения
(2.5)!АЛ.
v 7 15 9
а)	числу -(-4,3);
б)	значению выражения
©
Найдите значение а, если
12	15
а)-а + 2 —=3 —;	а)-а-1-=2-;
3	15	4	6
б) -а = (з--5-: 4 —1: 30-. б) -а = f 2 — : - -1 — 1: 0,3
( 6	6	15)	3	35 5	35)
О
Определите:
а)	какие числа удалены
от числа 1— на 5 единиц; от числа -1— на 3 единицы;
б)	сколько целых чисел
удовлетворяют неравенству
-271 < а < 140.	-150 < а < 221.
С-21. МОДУЛЬ ЧИСЛА. СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ
Вариант А1
Вариант А2
О
Найдите значение выражения:
С-21- Модуль числа. Сравнение чисел
99
а) |-3, б|: |0, б|;
а) |3,5| • |-0,8|;
б)
5
6
1
6
О
Сравните:
а)	-2,8 и -1;
б)	0 и -4.
а)	-4,5 и -3;
б)	0 и -1.
О
Найдите х, если:
а)	|х| = 11;
б)	|х|=-2;
в)	|х| = 2,5
а)	|х| = 8;
б)	|х| = -3;
в)	|х| = 1,5.
О
Замените звездочку цифрой так,
чтобы полученное неравенство
было верным:
-5,04< -5/1 < -4,99.	-6,12< -6/8 < -6,02.
о
—•— --------—►
а 0 b
На координатной прямой отмечены
точки а и Ь. Сравните:
а)	b и ~а;	а) -Ь и а;
б)	|а| и а.	б) |&| и Ь.
100
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИ(Цл
Вариант Б1		Вариант	Б2
а)	-2 — 8 б)	-1 —	О Найдите значение выражения: а) 31 -1А 16	7	11 --И.	б)-2и__;		> 16
12 а) -2,3	:	18 О Сравните: и -2,29;	14	21 а) -0,4 и -0,401;	
б) -1,4	н-1А. 12	б) -2,8 и -2	17 20’
О
Найдите х, если:
а)2|х|=7,2;	а)3|х|=8,1;
б)-|х|=3;	б)-|х|=5;
в)|-2х|=2,8.	в)|-3х|=2,4.
О
Найдите все целые числа, удовлет-
воряющие каждому из неравенств:
-5 <х< 1 и х < -1.	-6<х<2их> -4.
е
—»iii »-♦ । ♦	»
Ь	а 0 с
На координатной прямой отмечены
точки а, b и с. Сравните:
С 21. Модуль числа. Сравнение чисел
101
а)	с и -а; б)	|с| и И •	а)	b и -с; б)	|Ь| и |а|.
Вариант В1 О	Вариант В2
Найдите значение выражения:
3
8
а) |-3,75|:
б)
1^;
7
а) :Ь1'25!-
б)
2	6
3	11
QD | 00
4
7
5
9
е
Расположите данные числа
а)	в порядке возрастания:
-2,01; -2,1; -2,001;	-1,99; -1,9999; -1,999;
б)	в порядке убывания:
- —; -0,625;
12
13
18 ’
-о,75;-Н
5
6 ’
О
Найдите х, если:
а)	|х + 1| = 2,5;
б)	|х| — 3 = 2|х|;
в)	||х| -1| = 0.
а)	|х -1| = 1,8;
б)	3|х|+ 1=|х|;
в)	|2-|х|| = 0.
102
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЩ
О
Найдите все целые числа, удовлет-
воряющие неравенству:
0,8 < |х| < 4.	2 < |х| < 5,4.
О
• •» I I I I •—►
а с Q	b
На координатной прямой отмечены
точки а, b и с. Сравните:
а)	- |с| и - |а|;	а) |а| и |с|;
б)	-а и |b|.	б) -|&| и с.
С-22*. СВОЙСТВА ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
(домашняя самостоятельная работа)
Вариант 1
Вариант 2
О
С помощью координатной прямой
сравните числа а
а)	а > 0, b > 0, — |сг|<
б)	-а > 0, -Ъ> 0, |&|-|а|> 0.
е
Найдите а, если:
а) а — наибольшее целое
отрицательное трехзначное
число;
Ь, если:
а)	а < 0, Ъ < 0, |a|>|b|;
б)	-а < 0, -Ь < 0, |а|-|&|> О*
а) а — наибольшее целое
отрицательное двузначное
число;
С-22*. Свойства отрицательных чисел
103
б) |о| >а и точка А(а) удале-
на от точки В(1) на 5 еди-
ниц;
в) |в|= "И
б) -г-у = 1 и точка А(а) удалена
Н
от точки В(4) на 7 единиц;
в) |а|= 2а.
О
Определите, верно ли утверждение:
а) если	а = Ь, то	|а|	= |б|;	а) если	|аН	!>|, то а = Ь;
б) если	|а|= Ь, то	|ь	|= а;	б) если	а= -	Ь, то |а| = |Ь|
в) если	а < Ъ, то	|а|	<|ф	в) если	|а|>|,	b|, то а > Ь;
г) если	1а| < Ь, то	а	< ъ.	г) если	а <|б	||, то |а| <|&|
о
Изобразите на координатной пря
мой множество чисел,
удовлетворяющих неравенству:
а)	|х| > 2;
б)	|х| < 1;
в)	4 <|х| < 5;
г)	4 < |х +1| <5.
а)	|х| > 5;
б)	|х| < 2;
в)	1 < |х| < 3;
г)	1 < |х -1| < 3.
е
С помощью координатной прямой
найдите число а, если:
а)	|а-1| = |а + 1|;	а) |а + 2| = |а-2|;
104
б) |а + 3| = |а -1|;
в) |-а| = |-а + 2|.
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧЩ-JlA
— _____ ---------------------------_
б)	|а + 1| =|а - 3|;
в)	|-а-4|=|-а|.
К-8. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ
И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Вариант А1	Вариант А2
О
Отметьте на координатной прямой
точки А(-4) и В(2).	точки А(-1) и В(5).
Отметьте точку С, координата кото-
рой
меньше координаты точ- больше координаты точ-
ки А.	ки В.
Какая из точек А, В и С лежит
между двумя другими?
е
Найдите значение выражения:
а)	|4,2| + |-3,8|;	а) |5,7| +|-3,3|;
б)	|4,2-3,8|;	б) |5,7-3,3|;
в)	|-2,88|: |-2,4|.	в) |-6,48| : |-1,8|.
О
Сравните числа:
а)	-24 и 23;	а) -56 и 55;
б)	-3,05 и -3,5;	б) -1,02 и -1,2;
К-8. Положительные и отрицательные числа
105
1 1 11
В)^И'6'	В)-3И Г
О
Решите уравнения:
а)	-х = 14;	а)	-х = -9;
б)	-х = -3,8;	б)	-х = 2,5;
в)	|х| = 9;	в)	|х|= 32;
г)	|х| = -1.	г)	|х| = -4.
О
На координатной прямой отмечены
точки
X (-15) и У (16).	X (-21) и У (20).
Найдите координату середины от-
резка XY.
Вариант Б 1
Вариант Б2
О
Отметьте на координатной прямой
точки А(-4) и В(2).	точки А(-1) и В(5).
Отметьте точку С такую, что
точка А — середина отрез- точка В — середина отрез-
ка СВ.	ка АС.
Найдите координату точки С.
0
Найдите значение выражения:
а) 1 +
1
3
а)
5
18
1
6
106
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
б)
9 3
б) А_1;
18 6
в) -3- :
7
3
14
в) -4 —
6
5
12
Сравните числа:
а) -0,751 и --; 4		а) - — и 4
1	2	Л1
б) -3- и	-3—;	б) -8-
6	11	7
ч 3	5	ч	11
в) —и -		в -Т7
8	14 ’	24
-0,249;
и -8—;
13
4
и —.
9
а) -х =
Решите уравнения:
НИ;
б)	-(х + 1) = -21;
О
в)	|-х| = 3,5;
г)	-|х| = 1,8.
а)	—х = |-4,7|;
б)	-(х-1) = -1|;
О
в)	- |х| = -9,2;
г)	|-х| = -0,4.
О
На координатной прямой отмечены
точки
Х(-21) и Y(12).	Х(-18) и У(24).
Найдите координаты точек М и N,
делящих отрезок XY на три равные
части.
Положительные и отрицательные числа
107
Вар и а н т В 1
Вариант В2
Отметьте на координатной прямой
точки А(-4) и В(2).	точки А(-1) и В(5).
Отметьте точки С и D такие,
что точки А и В делят отрезок CD
на три равные части.
Найдите координаты точек С и В.
Найдите значение выражения:
3
а) -2^- + -1|-
14	7
14
19 .
21 ’
1
а) -31 + -1Д -
9	12
9
17
18
19 .
21 ’
б) 2—-1 —+ —;
14	7 21

в) -|-4|: -1-.
О
в)
а) -Ь и
Даны положительные числа а и b
(а > Ь) и отрицательные числа т и
п (т > п). Сравните числа:
а)-аи-|Ь|;
б) |лг| и - п;
в) ~~ И -
£
п
б) |и| и — т;
1
Ь
в) - Д и -
108
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛа
О
Решите уравнения:
а) |х| = |-3, б|;
б)-|-х| = 2,9;
в) - (2х + 3) = -5;
а)	|х| = |-1,1|;
б)	|-х| = -3,7;
в)	- (Зх + 1) = -10;
ч 1 е 1
г)	— = 5 -.
х 7
О
На координатной прямой отмечены
точки
Х(-21) и У(12).	Х(-18) и У(24).
Точки М и N лежат на отрезке XY.
Найдите координаты точек М и N,
если
М — середина отрезка XN,	М — середина отрезка NY,
N — середина отрезка MY.	N — середина отрезка ХМ.
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
С-23. СЛОЖЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
И ЧИСЕЛ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ
Вариант А1
О
Вычислите:
а)	12 + (-8);
б)	-1,4 + (-2,7);
в)	-0,8 +| -i I+1-.
I 5 J 3
О
Температура воздуха в 8 ча-
сов утра составляла -8°.
К 9 часам она изменилась
на -2°, к 10 часам — на
4°, к 11 часам — на 1°.
Найдите температуру воз-
духа в 11 часов.
Вариант А2
а)	-5 + 18;
б)	-2,6 + (-4,5);
в)	2|+(-0,75)+
3	\ 4 J
О
Водолаз начал работу на
глубине -25 м. В ходе ра-
боты он изменял глубину
погружения на 4 м, -9 м и
3 м. На какой глубине во-
долаз закончил работу?
О
Представьте число —3 в виде суммы
двух слагаемых, одно из которых равно:
а) -1,2; б) 1,	а) -2,5; б) 2.
о
Найдите сумму всех целых чисел
от -8 до 10 включительно. от -11 до 9 включительно.
110
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕ’1
Вариант Б1
О
Вычислите:
а)	2,9 + (-7,4);
1 (	7 А
б)	-2-+ -1 — ;
3 I 9 J
в)	-2-+ (-0,9) +3—.
6	15
Вариант Б2
а)	-4,1 + 1,8;
б)	-1М-3-);
6 I 12 J
15	6
О
В январе баланс по опла-
те электроэнергии на сче-
ту Владимира Андреевича
составлял -150 р. (то есть
150 р. долга). В феврале он
заплатил 45% долга, но за
потребленную энергию за-
должал еще 38,5 р. Найдите
баланс счета по состоянию
на конец февраля.
О
Представьте
число -4,2
а)
б)
0
Уровень воды в озере со-
ставлял -3,2 м. В ходе про-
тивопаводковых работ уда-
лось снизить уровень воды
еще на 12,5% , но с началом
паводка он поднялся на
2,3 м. Какой уровень воды
установился в результате
паводка?
число -6,3
слагаемых;
в виде суммы трех равных
в виде суммы двух слагаемых,
одно из которых противоположно
данному числу.
О
Найдите сумму всех целых чисел,
удовлетворяющих неравенству
-40,3 < х < 38,9.	-49,1 < х < 51,2.
С-23. Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками	11 1
Вариант В1
Вариант В 2
Вычислите:
3\
4 ’
а) -2,8 + (-1,65) +
а) -1,9 + (-2,15) +
-1-1;
4
б) -8 +4^	;
б) -6 +2- +1— ;
9	15
(	1 )	(	1Ч А
в) 2,2 + -4— + -1— .
I	3 J	I	15 J
9
в)3-+ (-1,25) +
9
В течение недели темпера-
тура воздуха изменялась со-
ответственно на 3,2°; -4,1°;
-0,8°; 2,4°; -1,9°; 0,2°; -1,5°.
Найдите температуру в на-
чале недели, если к концу
недели она составила 8°.
е
Представьте
о
В течение недели уровень
воды в бассейне изменял-
ся на 1,4 м; -2,7 м; -0,6 м;
2,1 м; 0,2 м; -3,1 м; 0,9 м.
Найдите уровень воды в на-
чале недели, если в конце
недели он составил 2,5 м.
число -2,8
число -3,6
а)	в виде суммы двух слагаемых, одно
из которых больше другого на 1;
б)	в виде суммы двух слагаемых, одно
из которых меньше другого на 4.
Определите закономерность
построения последовательности
, 1 о 2 о3 л 4 .	_1±.чА--5—-7 —
19’ 19’ 319’ 19’ “'	23 ’ 23 ’	23	23
112	СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧЦСЕл
Вычислите наиболее удобным спо-
собом сумму
первых 38 чисел последова-	первых 46 чисел последова-
тельности.	тельности.
С-24. ВЫЧИТАНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
И ЧИСЕЛ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ
Вариант А1 О	Вариант А2
Вычислите:
а) 23 - 39;	а) 14 - 25;
б) -1,8 - 2,6; в) 4,5 - (-0,9); ч 2 ( 3 А г)		. 7 1 14 J	б)	-3,4 - 1,9; в)	2,3 - (-6,8); х	1	(	5>| г)	— . 3 1 6 J
О
Найдите расстояние между точками:
а) А (-2) и В^4| ;	а) А\ -1| |и В (4); \ о /
б) А (-1,5) и в(-2^. 1 6 1	б) А -3| и В (-4,5).
©
Решите уравнения:
а)	х + 6,4 = 1,1;	а) 3,8 +
б)	11,2 - х = -0,3;	б) 8,7 -
,1 ,	1	х 1
в)--+х = -—.	в)—-X
3	2	5
х = 2,2;
х = -1,1
= -1
3 '
С-24. Вычитание отрицательных чисел и чисел с разными знаками
113
Определите знак числа а, если
разность 10 - а больше
уменьшаемого.
Ответ объясните.
разность чисел 15 и а боль-
ше их суммы.
Вариант Б1
Вариант Б2
Вычислите:
а)	1,25 - 3,8;
б)	-0,4 -i;
О
а)	2,3 - 4,42;
б)	-- - 0,2;
4
7 ( 1А
в)	-2 —- - — ;
8	6,
Ч 2 ( . 5 )
в)	1	,
9	6
г) 1^-Г-З — 1+Г-2-
7	14 I 4 I
r)82_pU-6-L.
3	8 I I 36 I
0
Найдите расстояние между точками
А и В, если:
а)А(-3,2) и В(-5,15);
cf-i
5
б) А(2,1) и
— сере-
а)	А(-1,75) иВ(-4,6);
б)	В(2,9) и С|-- | — сере-
I 2 /
дина АВ.
дина АВ.
а)	-1,3 +
б)	-4,2 -
е
Решите уравнения:
= -2,18;
= 1,3;
а) х -4,28 = -2,1
б) -3,6 - х = 0,9;
х
х
114
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕ 1
в) х + 2^ = -1^.
6	3
5	1
в) 1-+ х = -3—.
8	12
Известно, что
сумма 3 + а меньше разно-
сти 3 - а.
Сравните число а
Ответ объясните.
разность 5 - а меньше сум-
мы 5 + а.
нулем.
Вариант В 1
Вариант В2
С
Вычислите:
а)	0,12 - 1,375;
б)	1| -(-0,75);
а)	1,325 - 2,41;
б)	0,25 - f-2—];
6
в) -4,2 - 3,25 -	|;
12
(	5 1
в) -2,4 - 1,75 -	;
12
, . 8	7 (.ЗА
15	12 I 40 I
г)3±-5±-(-4^
21	12	14
0
Найдите:
а)	длину отрезка АВ, если
А\-2— | и В|-4—
(	21)	(	28 J
б)	длину отрезка CDV если
Z>(2,8), CD = 1,4, а точки О
и Dx имеют противополож-
ные координаты (рассмот-
рите два случая).
а)	длину отрезка АВ, если
а(-1—1 и fif-2^-1;
( 16)	( 24 J
б)	длину отрезка CDV если
С(4,8), CD = 3,6, а точки D
и Dr имеют противополож-
ные координаты (рассмот-
рите два случая).
115
С-25*. Выражения с модулем
О
Решите уравнения:
а) -0,55 - (-г) = 1,28;	а) г - 4,28 = -2,1;
б)- 2— + — х = — 1 —;	б)—1 — + — х=2—•
°'	6 6	3’	7	4 8	8’
в)	|х-2,8| = 1,2.	в) |х + 1,6| = 0,4.
О
Известно, что
х - у > х + у, ау-х<у + х. х-у<х + у,ау-х>у + х.
Определите знаки чисел х и у.
Ответ объясните.
С-25*. ВЫРАЖЕНИЯ С МОДУЛЕМ
(домашняя самостоятельная работа)
Вариант 1
Вариант 2
Используя знак модуля, запишите
в виде равенств или неравенств
утверждения о взаимном располо-
жении точек А(а), В (Ь) и С (с):
а)	точка А находится на оди-
наковом расстоянии (равно-
удалена) от точек В и С;
б)	расстояние от точки В до
начала отсчета больше рассто-
яния между точками А и С;
в)	длина отрезка АВ мень-
ше длины отрезка ВС на 2.
а)	точка В находится на оди-
наковом расстоянии (равно-
удалена) от точек А и С;
б)	расстояние от точки А до на-
чала отсчета меньше расстоя-
ния между точками В и С;
в)	длина отрезка АС больше
длины отрезка АВ на 1.
116	СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
0
Укажите, если это возможно, на-
ибольшее или наименьшее значе-
ние выражения и значение х,
при котором оно достигается:
а) |х| + 2,8;	а) 3,4 +|х|;
б) 1,2 -|х|;	б) 6,4 - |х|;
в) |х + 1| - 5,4;	в) |х - 2| - 8,2;
г) 9 -|2х-4|; д)* |х-1|+|х + 1|.	г) 7 -|3х + б|; д)* |х| + |х - 2|.
0
Решите уравнения:
. 4,9	21 а) ;	г = —; |х-2|	15	. |х + 3|	14 a) J	1 = — 3,6	21
б) ||х| + 4| = 5;	б) ||х| -1| = 3;
в) ||х-1|-2| = 3;	в) ||х - 2| - 3| = 4;
г) |4 - |х - 5|| -1 = 3.	г) |5 - |х + б|| +1 = 6.
О
Найдите значение а, при котором:
а) корнем уравнения
а  |2х - 3| -1 = 4 является а • |4 - Зх| + 3 = 5 является
число -1;	число 2;
б)уравнение
|х - а| = а + 1	|х + а| = а - 5
имеет один корень;
К-9. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
117
в) корнями уравнения
являются противоположные числа;
г) сумма корней уравнения
|х-а| = 2 равна 12.	|х - а| = 1 равна 8.
К-9. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Вариант А1
Вариант А2
О
Вычислите:
а)	-1,3 + 0,8;
б)	-2,5 - 6,7;
ч 1 2	, ,7 П1
в)	; г) -1- + 2-.
6	3	8	4
а)	3,1 - 4,9;
б)	-2,4 + 8,7;
ч 1	8	.„1,1
в)	— и—; г) -3 — -1—.
7	5 15	3	6
0
Решите уравнения:
а)	1,2 + х = 1,02;
б)	у -1| = 1|.
8	8
а)	2,03 - х = 2,3;
б)	2|+|/ = -2|.
Найдите значение выражения:
а)	-4,3 + (-6,8 - а), если
а = -6,6;
б)	(-7,35 + 6.3)
14 5 1
а)	1,3 - (-а - 2,5), если
а = - 2,3;
( 1 1
б)	(5,75 - 6,9) I 4 + jQ
118
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
О
Даны точки А (—4,6) и В (—1,4).
Найдите расстояние
от точки В до точки коор-
дината которой противопо-
ложна координате точки А.
от точки А до точки Вр коор-
дината которой противопо-
ложна координате точки В.
Точки А и A j имеют противополож-
ные координаты. Найдите эти коор-
динаты, если
Вариант Б1
Вариант Б2
Вычислите:
а)	-12,3 + 1,23;
б)	-1-- 6,5;
4
ч 2 1	. О1 С1
в)	-----; г) -2 - + 5 —.
3 2	3	7
а)	2,45 - 24,5;
б)	-3,2 +4 — ;
е
Решите уравнения:
а) 4,2 • 0,8 - х = 4,2;	а) 2,3 • 0,6 - х = 2,3;
9	1	2	1
6)-(/-1^-2й-	6)-!/+Ч--25-
о	о	о	о
о
Найдите значение выражения:
К-9. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
119
„ ( Л "I
а) -2,5 - -1- + а , если
I о I
7 1
а = - —;
6
(9	\
а) _4,8 + 2 - - a I, если
I о I
5
а = - —;
6
( 1 1 ) _
«ИМ-
- (4,8 - 4,9) - 0,05.
-—+ -V
12 + 5 J
- (-0,36 - 0,64) - —.
15
Найдите расстояние
от точки А(4,3) до точки с
наименьшей целой коорди-
натой, модуль которой мень-
ше координаты точки А.
ААГ = 2,4.
от точки А(-2,8) до точки с
наибольшей целой коорди-
натой, которая меньше мо-
дуля координаты точки А.
©
Точки А и Аг имеют противопо-
ложные координаты. Определите
координаты точек, делящих отрезок
AAtna четыре равные части, если
ААг = 4,8.
Вариант В1
Вариант В2
Вычислите:
а)	-2,301 + 4,2;
б)	-1,8 -1 —; в) -—- —;
8	12 15
г) -1 — + 2 —.
32	24
а) 3,5 - 7,312;
7	.	3	7
б)-2,6+1-; в)---^
г) -3— - 1— •
'	26	39
120
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕ7
0
Решите уравнения:
а)	- х - 3,5 = -3,5 • 0,7;	а) -2,4 - х = -0,8 • 2,4;
б)	2(у + 2,1) = -1|.	б) 3(у - 1,3) = -2~.
о	3
Найдите значение выражения:
1 ( 4	А
а)	3 — + -2 — а , если
6 I	9	I
0 = -15;
3
ч . 5 Г 3	)
а) 4 — 5 — а , если
6 I 8	)
а = -2-;
4
б)	f2--3-|-
I 8 6 J
-(-1,85 - 4,4) - 5 —.
v	7	24
-2 —+ 1-1-
12 8J
-(-0,95-3,3)-з|.
О
Длина отрезка АВ равна 7,5.
Известно, что А (—3,8).
Найдите координату точки В, если
точка В находится ближе к	точка А находится ближе к
началу отсчета, чем точка А.	началу отсчета, чем точка В.
О
Координаты точек А и В являются
корнями уравнения
|х-2,4| = 3,6.	|х + 1,2| = 1,8.
Найдите координаты точек, делящих
отрезок АВ на три равные части.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
С-26. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ
ЧИСЕЛ
Варна нт А1
Вариант А2
Вычислите:
а) -2,5 • (-4);
б) 2,88:(-2,4);
.,11
в) -1---;
3 2
а) -1,8 • (-5);
б) -3,43:4,9;
3	4
г) (-0,75).
г) -^:(-0,25).
16
Решите уравнения:
х 9,6 х .
х -6,3’	6,4 -2,4’
б) ~2х + 1 = -3,6.	б) -4х + 8,8 = 4.
е
Найдите значение выражения»
а)	(~2,5)2:(-1,25) - 5,3;
б)	|-9,2:4- + 3-\(-0,8).
к 5	4 1
а)	(-4,5)2:(-0,75) - 3,4;
б)	|-4,4 :1-2-|-3,2
I I 5 )
Ю I с©
122	УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
а : b = 1.
Определите, каким условиям
должны удовлетворять числа а и Ъ,
чтобы выполнялось равенство
а : b = -1.
Вариант Б1
Вариант Б2
Вычислите:
а)	-12,5 • (-0,08);
б)	392:(-2,8);
7
в)	-2—0,6;
9
А 3 .( 1 1 )
г) — : -1 — •
7 1	14
а)	-2,5 • (-0,04);
б)	-338:2,6;
в)	з| (-1,4);
г)
3
11
-1 — .
I 22)
Решите уравнения:
ч х —1 -1,7
а)тг=тг;
б) 3|х - 4 - ]+1 — =-3,5.
I 3 )	6
а)
8,4	2,4 .
х + 1 " -1,8’
б) 2|х + 1 i V 2 i = 1,5.
I 6 J 3
Найдите значение выражения:
1 (-0,625) + 1^;	a)f-l^V
6) -14,4:0,18 -
- 0,85:(0,63 - 0,8).
б) -21,6:(-0,12) +
+ 0,96.(0,89 -1,13).
С-26. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
123
О
Определите, при каких значениях а
выполняется равенство
Вариант В1
о
Вычислите:
Вариант В2
а) -1,04 • (-2,05);
б) 7,14:(-0,035);
( if
в) -2- -1- -5,25;
3
а) -3,08 • (-1,05);
б) -4,86:0,045;
I Ч Y
в) 3 - -1|	(-3,125);
О
Решите уравнения:
,)Ь^! = 25Д.	а)
-2,3	1,7
б) 2[1*-х1-3—= -2-.	б)
( 7	)	14	7
-1,6	-2,8.
|х-2|	4,2’
О
Найдите значение выражения:
a) pL_13f.L 11П
(12 20) (	32)
а)
( 3 6 J ( 9 /
124
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЧ
б) (-57,12: 1,4 +	б) (-55,08:(-1,8) +
+ 4,324:(-0,46)) • (-1,5).	+ 4,056:(-0,52)) • (-6,5).
О
Определите, каким условиям долж-
ны удовлетворять числа а и Ь, что-
бы выполнялось равенство
а • b = b : а.
а-Ь
b - а
С-27. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ
Вариант А1
Вариант А2
О
Представьте данные числа
а) в виде десятичной или периоди-
ческой дроби:
7
8
9
40
ИВ;
2.
3’
и
б) в виде приближенного значения
десятичной дроби (результат округ-
лите до десятых):
е
Найдите значение выражения, ис-
пользуя наиболее удобный порядок
вычислений:
С-27. Рациональные числа и действия с ними
125
- - 1 ,
3
+ 2,2 + 0,2;
а)-2-+ 1,8 - 0,2 -11 +
;	3	3
а)-1,3 -11 +
7
+ 3,4 + 1,3 -11- 0,4-
7
б) -0,25 • | • (-4) • (-1,5).
О
б) 0,75 • (-0,2) • (-11). (-5)
I 3
Упростите выражение:
х -0,8 - 2,3 - х + 1,4.	1,2 - х - 0,9 + 2,6 + х.
Решите уравнения:
а)	—3 • (х — 2,1) = 0;
б)	(х - 1,8) • (х + 5) = 0.
а)	2,8 • (х + 4,5) = 0;
б)	(х + 3,2) • (х - 6) = 0.
©
Какой знак будет
произведение
семи отрицательных и вось-
ми положительных чисел?
иметь
десяти отрицательных и
девяти положительных чи-
сел?
Вариант Б1
В а р и а н т Б 2
о
Представьте данные числа
а) в виде десятичной или периоди-
ческой дроби:
9 тт к 5_.
80	5 33 ’
7	=
32 И5П;
126
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИ(?П
б) в виде приближенного значения
десятичной дроби (результат округ-
лите до сотых):
6 о 123
— и 3----.
13	250
5 о 401
— и 2----
17	500
О
Найдите значение выражения, ис-
пользуя наиболее удобный порядок
вычислений:
а)	4 — - 0,38 -2-- 1,62 + а) 2 — -1,16 -11 +
7	3 о л	11 Л к
+ 11-11;	+1— - — -0,84;
7	3	11 6
б)	-1,6 • — х	б) 2,8 • |-—| х
13	/ ч	I 117
х (-2,5) -I -| j • 3|.	х (-1,3) • А  (-5,5).
©
Упростите выражение:
х-11+2,8 - х - 1,3.	-21-х + 1,8 + X - 1,3.
3	6
О
Решите уравнения:
а)	(7,2 - х) • (2х + 4) = 0; а) (5х - 2,5) • (3 + х) = 0;
б)	Зх2 = 0.	б) 2х3 = 0.
©
Найдите произведение всех целых
чисел, удовлетворяющих неравенству:
- 31,8 < х < 43,5.	- 52,1 < х < 28,9.
О 27. рациональные числа и действия с ними
вариант В 1	Вариант В2
О
Представьте данные числа
а) в виде десятичной или периоди-
ческой дроби:
5	15	5	о 3
Н	64 ’	7	160
б) в виде приближенного значения
десятичной дроби (результат округ-
лите до тысячных):
6	4_1_	— И 2—.
17 И 160”	19	64
0
Найдите значение выражения,
используя наиболее удобный поря-
док вычислений:
4	1
а)	-— 1 —-0,12-
11 8 7 1
-1 -L.1- + 2.37;
11	8
б)	-2,375 • | -2 — | х
I 4 7>) 8
*3’2- -li ’li
8.12-	+ 0,38-
7	12	1	1
-2-	1 — + 2,87;
7 12
х (-1,2) • 0,1875 •
Упростите выражение:
2х -2I+1A+ х4±+ х-2^-~ 2х-1|.
6	12	9	8	12	6
128
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЩ
О
Решите уравнения:
а)	|х -1,3| • (5х + 2,5) = 0;	а) (2,8 - х)  |бх + 4,8| = 0;
б)	х2 (2х + 6,8) (4,3 - х) = 0.	б) х3 (1,6 - х) (Зх + 3,9) = о.
е
Определите знаки чисел а, b и с,
если
ab > 0, Ьс < 0, ас < 0 и с —
наименьшее из чисел.
— >0, - <0 , - < 0 и а
b с с
наибольшее из чисел.
С-28*. СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЙ
С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ
(домашняя самостоятельная работа)
Вариант 1
Вариант 2
О
Определите, каким числом (поло-
жительным или отрицательным)
является значение выражения:
а)	(-1) • (-2) • (-3)...  (-999);
б)	(1- 2 + 3- 4 +
+...- 100) • (-1);
в)	(-1) • (-1)2 • (-1)3 • ... • (—I)50;
г)	1 • (-2) • 3 • (-4) • ... • 275;
ч 1 2 ( 3)4	( 59 А
2 3 I 4 5	I 60
а) (-1) • (-2) • (-3)...  (-2000);
б) (-1 + 2 - 3 +
+ 4 -...+ юо) • (-1);
в) (-1)  (-1)2 • (-1)3 • -
г) (-1) • 2 • (-3) • 4 • ... • 150;
If 2^3 f_4\	79
Д 2	3 1 4 I 5 I ” ' 80
с.28*. Свойства действий с рациональными числами
129
1	к
Для чисел -2-; -0,8; 1,25;
4	6
найдите
модуль суммы и сумму МО- модуль произведения и про-
дулей.	изведение модулей.
Сравните полученные результаты.
Определите, при каких условиях
для нескольких чисел
модуль суммы и сумма мо- модуль произведения и про-
дулей равны.	изведение модулей равны.
о
Укажите, если это возможно,
наибольшее и наименьшее значе-
ния выражения и значение х,
при котором оно достигается:
а) х2 + 2;	а) Зх4 - 1;
б) 7 - 2х4; в) —-—г; 6 + (х - 1) Г) |2х + 4|+ (х + 2)8 - 1. О Даны числа a, b, с i а) Известно, что ab < 0, Ьс > 0, cd 0. Определите знак произведения ad. б) Известно, что — < 0, cd с - < 0. Определите знак частного а : d.	б)	4 — х2; в)	-2	; (х + 2)2+12 г)	2 +|9 - Зх|+ (х - З)6. и d. а)	Известно, что abc < 0, bed > 0. Определите знак произведения ad- б)	Известно, что - > 0 • &. > о, - < 0. Определите с ' d знак частного а : d.
130
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
в) Известно, что ab = 1,	в) Известно, что ас = -j
Ъ + с = 0. Выразите Ьс че-	Ъ + с = 0. Выразите Ьс че-
рез а.	рез а.
©*
Решите уравнения:
а)	|0,5х-4|+(8 - х)4 = 0; а) |1 - 0,25х| + (2х - 8)6 = 0;
б)	—= 4 + х2.	б) —= 3 + |х|.
2 + х	4 + х
К-10. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Вариант А1
Вариант А2
Вычислите:
а)	-1,5 • (-6);
б)	-li- 0,75;
3
в) -2,16:0,36;
г)
-3-
7
11
14
а)	-4 • (-3,5);
4
б)	-2,25
9
в) -5,12:0,64;
1
г) -4— : -2 — .
6	12
12
4
9
1
8
и
Представьте в виде десятичной или
периодической дроби числа
5	1
— и -.
8	6
100. Умножение и деление рациональных чисел
131
О
Решите уравнения:
а)	-0,Зх + 0,9 = -4,2;	а) -0,25г + 0,8 = 1,3;
б)	(2 - х) (х + 3) = 0.	б) (5 + х) (х - 1) = 0.
О
Выполните действия:
а) -0,28	• 1 + 7	?:2?; 7 7	а)	5	4	1 в 1	: 11:.
( 2? б) — 1 3)	•2 — 4	(-3).	б)	(--1 1— (-2). [ 5 )	16 v
е
Подберите корень уравнения
х|х| = -9.	-х|х| = 16.
Выполните проверку.
Вариант Б1	Вариант Б2
О	
Вычислите:	
а) -1,14 • (-2,5);	а) -3,28 • (-2,5);
б)-1£ • 1,16; 29	б) 30 . (-1,24); ’ 31
в) -32,2:0,23;	в) 3,84:(-1,6);
г) -4—: Г-111 12	6	г) зЧ 9/
132
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
е
Сравните:
а)	и 0,58(4);	а) 0,7(4) и 11;
9	17
б)	1,56(25) и 1^.	б) 2— и 2,4(25).
О
Решите уравнения:
а)	6,8-1 х = 7,2;	а) -3,1 + |х = -3,5;
3	6
б)	х • (9,8 + 2х) = 0.	б) (5,6 - 2х) • х = 0.
0
Выполните действия:
а)	)-2,5 + г! ) )-б!)+	а) )1,25-11).(_51)-
+11:(-5.6);	-11:5<
б)	-3,25 • (-0,1)3 3-^.	б) -2,75  (-0,1)2 • |-3-у •
±О	I ** )
©
Найдите корни уравнения
х|х) = 3х.	х |х| = - 4 |х|.
Вариант В1
О
Вычислите:
а) -1,05 • (-2,6);
Вариант В2
а) -2,15 • (-1,4);
К-10. Умножение и деление рациональных чисел
133
б) -1,36 • в) -1,015:	U .2; 34 (-3,5);	б) -2.28 •	. (-0.5); JL У В) ~10,35:(-2,3);	
ил 1 5 J	. f 72 ] 1 125 J	-Л Л1' 27 ( 3 J	
	0 Сравните:		
, 118 а)	и 125	- 0,9(4);	а) -0,4(2) и - — ; 500	
б) -2,(27)	и-2—. 22	б)-1Л- и -1,(51). оо	
О
Решите уравнения:
а)	-2,8 • (Зх + 7) - 4,2 = 1,4; а) -1,3 • (7+ 4х) - 11 = -4,5;
б)	2х = х • (х + 1,5).	б) (х - 2,3) • х = 4х.
Выполните действия:
а)	(-2,4 - 6,1) • 1— +
17
46	23	23

(	113
Ч)
-2—: (-2,28 + 0,53);
12
.2
б) [-11] • (--] -(-2,88).
( б I I 7 '	’
/	\3
б)	[-1-| . (~0,75)2 • (-0,024).
I 3
0
Найдите корни уравнения
х2-|х| = 0.	2|х| - |х|2 = 0.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
С-29. РАСКРЫТИЕ СКОБОК
Вариант А1	Вариант А2
О
Раскройте скобки и найдите значе-
ние выражения:
а)	2,1 + (4,4 - 6,9);	а) -1,3 + (2,8 - 3,1);
1 ( 1 5	1 ( 3 1П
3 [ 6 + 12 /	4 [ 8 + 16 /
0
Запишите и упростите:
а) сумму выражений
1,8 + а и -0,2 - а;	2,4 - а и а - 3,1;
б)	разность выражений
-а + ЬиЬ-а-3.	а - Ьи-4 + а- Ь.
0
Решите уравнение
- (0,3 - х) + 1,2 = -3,8.	4,1 + (0,2 - х) = -1,9.
О
В выражении
а - Ъ + 5	а + b - 3
заключите в скобки два последних
слагаемых, поставив перед скобками
а) знак «+»; б) знак «—».
0-29. Раскрытие скобок
135
©
Найдите расстояние между точками
А и В, если
Д(х - 0,9), В(х + 3,1).	А(х + 2,3), В(х - 0,7).
В а р и а нт Б 1
Вариант Б2
О
Раскройте скобки и найдите значе-
ние выражения:
а)	(1,8 - 4,2) - (-3,3 + 5,1);	а) -(-2,4 + 3,7) + (-1,5 + 0,2);
б)	J 1 + Akf-il + 1,5!	б) f-2^ + 2,5Wf+ -М.
[8 12 J 3	)	3	) ^6 12)
1,2 - а
0
Запишите и упростите:
а) сумму выражений
- b и а + b - 0,85; Ъ -
б) разность выражений
Ъ - с + а.	Ъ +
а - 3,3 и 0,35 + а - Ь;
с и с - а + Ь.
а - с и
Решите уравнение
11-(8
3 9
«1=25.
6
2--I х-^
9 б
'L-il.
Ч 3
а - Ь + 2
Представьте выражение
-а + 2 - Ь
а)	в виде суммы числа 2
и некоторого выражения;
136
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
б)	в виде разности числа 2 и неко-
торого выражения.
©
Найдите расстояние между точками
А и В, если
А(3,9 - х), В(-х - 1,5).	А(-х + 0,2), В(-2,5 - х).
О
Раскройте скобки и найдите
значение выражения:
а)	(-4,7 + 1,85 - 2,3) -
- (2,8 - 0,95);
б)	-|-2—4- 4,5 | +
I 3	)
+ |-1 — + 0,75-2 |.
V 12	)
а)	-(-2,1 - 7,25 + 1,3) +
+ (-1,05 + 4,2);
/ 1	5 А
б)	1—-5,5 + 2— -
I 3	’	6 I
I 8 12 J
©
Запишите сумму и разность выра-
жений и упростите их:
1	5
-~а + Ьиа + Ь + 1,5.	b - а -— и 0,5 - а - Ь.
3	6
Решите уравнение
l,2-^li-(x-4)^=2,l.
3,2-|2|-(х + 0,8) 1=3,6.
О
Представьте выражение
а - 3,2 - b	2,4 - b + а
137
С.ЗО. Коэффициент. Приведение подобных слагаемых
а)	в виде суммы выражений (а + п)
и (т — Ь), где тип — некоторые
числа;
б)	в виде разности выражений
(а + п) и (Ь + т), где т и п —
некоторые числа.
©
Найдите расстояние между точками
А и В, если
А(а + 0,8), В(Ь - 4,2),	А(а - 0,2), В(Ь + 0,5),
b - а = -3.	а - b = -1.
С-30. КОЭФФИЦИЕНТ. ПРИВЕДЕНИЕ
ПОДОБНЫХ СЛАГАЕМЫХ
Вариант А1
Вариант А2
о
Упростите выражение и найдите
его коэффициент:
а)	-0,8а • 25;
( \
б)	-2,4х  — у .
6У
а)	2,5 • (-0,4а);
( 2 )
б)	-1.5х • У •
I 15 I
Раскройте скобки и приведите
подобные слагаемые:
а)	2,8х - 4 - (5 - х);	а) х + 1 - (8 - 2,6х);
б)	б(| у -1 1+ 2(3 - l,5t/).	б) 12(о,1+2(2,J
13	1	у	/
138
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
О
Упростите выражение и найдите
его значение при х = 2:
1,8х - 4(0,5х - 0,1).	6(0,3 - 1,5х) + 3,5х.
О
Докажите, что значение выражения
8(0,5х - 3) - 2(5 - 2х)	6(2 - 1,5х) + 3(3х - 2)
не зависит от х.
©
Вынесите за скобки общий
множитель:
2abc - 4ас + 6bc.	9ab - 12Ьс + ЗаЬс.
Вариант Б1	Вариант Б2
О
Упростите выражение и найдите
его коэффициент:
а)	-2,8а -56 — ;
I 7J
б)	11 х • (-0,125t/)  4,5z.
а) 1,2а • (-56)
б)	~1-^х  0,12у • 8z.
©
Раскройте скобки и приведите
подобные слагаемые:
а) - (а + 2,16) + (3,8а - 1,96); а) (1,2а + 2,46) - (4,3а + 6);
1	ч
б)3-(0,Зу - 0,6) -	б) —1 —(1,4 - 0,7у) +
1	7	( 2	)
- 1 —(0,8 - l,6t/).	+0,6 1--5</ .
4	13)
С-30. Коэффициент. Приведение подобных слагаемых
139
О
Упростите выражение и найдите
его значение при х = 2:
2	/ 1	1 I
I —х —4 — х + 1 .
3 I24	)
2^х-з(2- —х!
3	18
0
Докажите, что при любом значении
х значение выражения
(з-х-22
7 9 I 111 3
1 / Q
3------х + 18
9 14
отрицательно.
положительно.
е
Найдите значение выражения
12а - 2(2а + 36), если
4а - ЗЬ = 2.
56 - 3(2а - Ь), если
46 - За = 1.
Вариант В1
В а риант В2
О
Упростите выражение и найдите
его коэффициент:
а) 0,625а
--6 V 8с;
5 )
б)
, 1 W Д1 А 8
-1-Х • -1-У • — 2.
3 I 16	9
а)	0,375а -[-|б |-(-0,5с);
I О у
б)	ф
140
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Раскройте скобки и приведите по-
добные слагаемые:
а) - (0,85а - 0,7b + 2,1а) +
+ (а - 0,65b);
а) (-3,1а + 2,25b - а) -
- (1,4b - 6,3а);
б) А(4,8х- 1,2у)-
(9	7 А
- 3,6 — х +——у .
9	12
Q
б) J(2,4x- 3,2</)-
О
(5	\
-1,8 |x + l,5f/ .
Упростите выражение
и найдите его значение
при х = 0,75:
1|(Зх-9)-2|(х- 1,8).
9
1|(х-6)- |(0,6х-2,7).
3(8п + 2,4) - 2(7п + 1,1)
кратно 5.
Докажите, что при любом
натуральном значении п
значение выражения
1,2(15п - 2,5) - 4(3п - 1,5)
кратно 3.
О
Найдите значение
выражения
5Ь - 3(2а - Ь), если
За - 4Ь = 2.
4а + 2(2а - ЗЬ), если
ЗЬ - 4а = 2.
К-П- Упрощение выражений
141
К-11. УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
Вариант А1
Вариант А2
Раскройте скобки
ние выражения:
и найдите значе-
2,4 + [ 2 — - — | - (3,8 - 4,2).
3 6 )
-3,1 + (-2,8 - 4,1) - (2 - - -
3 6
е
Упростите выражения:
а)	-0,6а • 0,75b • (-с);	а) а  (-0,25b) • (-0,8с);
б)	- (2а - 3) + (4а - 2);	б) (7а - 3) - (-8 - 2а);
в)	4(1,25х - 0,9у) - Зх + 4,6i/.	в) -2(0,5х - 1.4//) + 2х + 3,2.у.
О
Решите уравнение
2х - 1,8(х - 3) = -3,2.
О
Сплав состоит из цин-
ка, меди и никеля. Масса
цинка равна т кг, масса
меди больше массы цинка
в 1,5 раза, а масса никеля
равна 1,2 кг. Составьте вы-
ражение для вычисления
массы сплава и упростите
его.
4 - 0,5(х + 9) = -2,1.
О
Смешали шоколадные кон-
феты, леденцы и карамель.
Масса карамели равна т г,
что в 1,7 раза меньше мас-
сы леденцов, а масса шоко-
ладных конфет равна 630 г.
Составьте выражение для
вычисления массы смеси и
упростите его.
142
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
©
На координатной прямой выбраны
точки
А(2х + 1) и В(х).	А(2х) и В(3х - 1).
Определите, при каких значениях х
длина отрезка АВ равна 2.
Вариант Б1
Вариант Б2
О
Раскройте скобки и найдите значе-
ние выражения:
-3,1 - (1Л - 6,8) +
(	2,5^
+ 9(-29+1б|-
1,4 - (0,7 - 3,2) +
+ б( 1 i-2^ |.
3	4
0
Упростите выражения:
а)	-1~а -[-|b\ (-5с);
ZuO I О I
б)	1,4а - (2,5 - а) +
+ (1,3 - 2,3а);
в)	2|[ |х-3у 1- 2(-у — х).
О I i	I
а)	- 3-а • 0,6b  (-2с);
3
б)	2,8 - (4,2а + 3,4) +
+ (7,1 - 1,3а);
в)	1 —(Зх + 0,6i/) - 4(у + х).
3
о
Решите уравнение
2(х - 4) - 1,2(х + 7) = -0,4.
О
В первом томе трехтом-
ного издания у страниц.
Второй том по объему боль-
3(х + 1) - 2,4(х - 0,5) = -0,6.
0
В первый день заасфаль-
тировали у км дороги, во
второй день — на 25%
К-11. Упрощение выражений
143
me первого на 20%, а тре- 2 тий составляет - первого. О	больше, чем в первый, а в 6 третий — - участка, заас-
Сколько страниц в трех то- мах? Составьте выражение для решения задачи и уп- ростите его.	фальтированного в первый день. Сколько километров дороги заасфальтировали за три дня? Составьте вы- ражение для решения зада- чи и упростите его.
©
На координатной прямой выбраны
точки А(х + 1), В(х — 3) и С(2х + 3).
Найдите значения х, при которых
длины отрезков
АВ и АС равны.	АВ и ВС равны.
Вариант В1	Вариант В2
О
Раскройте скобки и найдите
значение выражения:
1,6-
(	(	( 2 „1
- 3’3'Г2'1+ ‘г2в
е
Упростите выражения:
а)	-1-а • 1,75ft • (-0,5с); а) -1|а • (-2,25ft) • (-0,4с);
7	v	9
144
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
(2	\
б) 2,1а - -- + а +
I 7
'	( 5 '	\
+------0,8а ;
14
(2	Л
б)	-4,3 + — а-3,5 -
I 11
( 5 7	\
~------а - - 2,3 •
I 22
v	7
К (	I \
в)	— 4,8х-1 — у -
121	3
v If 7 11 А
-3- 0,75х- — и .
9	28У
О
Решите уравнение
0,2 • (3|х| - 5) -	1,1 • (2|х|- 3) -
- 3 • (0,4 - 0,3 |х|) = -0,7.	- 2 • (0,8 + |х|) = -0,9.
о
О
В первый день велосипе-
3
диет проехал — намеченно-
го пути, во второй день —
40% оставшегося пути, а в
третий день — последние
х км. Выразите через х
путь велосипедиста, прой-
денный за первые два дня,
и упростите полученное
выражение.
Мама поделила между тре-
мя детьми купленные кон-
5
феты. Маше досталось —
g
всех конфет, Ире — — ос-
тавшихся конфет, а осталь-
ные х граммов конфет доста-
лись Юре. Выразите через х
массу конфет, доставшихся
девочкам, и упростите по-
лученное выражение.
0
На координатной прямой
выбраны точки А(4х + 3) и В(8 — х).
Найдите длину отрезка АВ, если
точка С(4) — его середина. точка С(1) — его середина.
С-31- Уравнения и задачи
145
С-31. УРАВНЕНИЯ И ЗАДАЧИ
Вариант А1
Найдите корень
а) 4х - 8 = х + 1;
б) -х + 1,5 = х;
6
ч 1	0,9
В х + 2 ~ 5,4 ‘
О
Одно из двух чисел больше
другого на 4. Если первое
число умножить на 2, а
второе — на 6, то получат-
ся одинаковые результаты.
Найдите данные числа.
О
Автомобиль ехал 3 часа по
шоссе и 2 часа — по просе-
лочной дороге, где его ско-
рость была на 15 км/ч мень-
ше, чем на шоссе. Всего за
5 часов автомобиль проехал
270 км. Найдите скорость
автомобиля на шоссе и на
проселочной дороге.
Вариант А2
уравнения:
а)	5х + 2 = 18 - Зх;
2
б)	-х + 0,5 = - х;
3
. х + 1 2,8
В) --- =	.
3	4,2
е
Одно из двух чисел меньше
другого на 3. Если первое
число умножить на 3, а
второе — на 2, то получат-
ся одинаковые результаты.
Найдите данные числа.
О
Купили 15 пачек вафель
и 10 упаковок печенья.
Масса всей покупки соста-
вила 6 кг. Упаковка пече-
нья весит на 0,1 кг больше,
чем пачка вафель. Найдите
массу упаковки печенья и
массу пачки вафель.
0
Найдите значение а, при котором
уравнение
146	РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
а (х - 1) = 1	а (х + 1) = -1
имеет корень х=0.
Вариант Б1	Вариант Б2
О
Найдите корень уравнения:
a) 4х - 1 = 2(х + 0,3);		а) 5х + 0,9 «= 3(х - 1,5);
5 б) — х +1 6	-= 2х - 3; 3	2	1 б) -х -1-= х + 1; 9	3
.	3 в) 	: 2х-1	5	.	4	12 в) 	=	• 2х + 3 х -1
	" Зх - 2 '	
е
Найдите два числа, если
их сумма равна 12, и пер-
вое число на 3 меньше удво-
енного второго.
о
На отрезке АВ, длина кото-
рого равна 62 см, выбрана
точка С. Найдите длины
отрезков АС и СВ, если
4
25% отрезка АС равны —
отрезка СВ.
их сумма равна 14, и пер-
вое число на 2 больше утро-
енного второго.
О
В классе 36 учеников. Сколь-
ко мальчиков и сколь-
ко девочек в классе, если
5
— числа мальчиков равны
8
50% числа девочек?
о
Найдите значение а, при котором
корнем уравнения
(а - 1)(х + 2) = 0	(а + 1) (х - 2) == 0
является любое число.
С-31. Уравнения и задачи
147
Вариант В1	Вариант В2
О
Найдите корень уравнения:
а)	- 3(2х 0,8) = 2(х + 3,6); а) 4(3х - 0,6) = -3(4х - 0,8);
б)	1^х	1£х -°,5;	б) 21x--- = 1lx_l.
3	9	6	4	12 18Х д’
в)	=	.	в) -0,8	_ 3
0,5х-3 9х + 3	1,2х + 2,8 4х-2’
0
Найдите два числа, если
их разность равна 6, а —
одного числа равны 70%
второго.
Сколько решений
их разность равна 5, а 80%
2
одного числа равны - вто-
рого.
имеет задача?
©
Самолет выполнил рейс
между городами А и В со
скоростью 180 км/ч. Если
бы он увеличил скорость
на 20 км/ч, то мог бы вы-
полнить рейс на 30 минут
быстрее. Найдите расстоя-
ние между А и В.
О
Автомобиль проехал из
пункта А в пункт В со ско-
ростью 70 км/ч. На обрат-
ном пути он уменьшил ско-
рость на 10 км/ч и затра-
тил на дорогу на 45 минут
больше. Найдите расстоя-
ние между А и В.
о
Найдите значение а, при котором
уравнение
(а - 2) х = 1	(а + 3) х = -1
не имеет корней.
148
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
С-32*. АНАЛИЗ И ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
(домашняя самостоятельная работа)
Вариант 1	Вариант 2
О
Даны уравнения 2х + 4а = 9 и
9а + 1 — Зх = —5, где х — переменная,
а — некоторое число (параметр).
При каком значении а корни дан-
ных уравнений
противоположны?	равны?
е
Найдите все целые значения т,
при которых:
а)	корень уравнения
тх = -8	тх = 15
является целым числом;
б)	корень уравнения
(т - 1) х = 18	(т + 1) х = 12
является натуральным числом;
в)	корень уравнения
тх = 6	тх - -9
удовлетворяет неравенству	удовлетворяет	неравенству
1<|х|<3.	1,5<|х|<3.
О
Сумма двух чисел равна 500.
Найдите эти числа, если
разность частных от де- разность частных от Де"
ления каждого из них на ления каждого из них на
50 равна 4.	25 равна 12.
С-32*. Анализ и применение уравнений
149
0
Купили 25 кг бананов двух
сортов по цене 45 р. и 30 р.
за килограмм. Средняя
цена купленных бананов
составила 36 р. за кило-
грамм. Сколько килограм-
мов бананов каждого сорта
купили?
0
В трех мешках лежат ябло-
ки. В первом мешке яблок
втрое меньше, чем в ос-
тальных двух, во втором —
вдвое меньше, чем в ос-
тальных двух, а в третьем
мешке лежит 25 кг яблок.
Сколько всего килограммов
яблок в трех мешках?
0
Брату и сестре сейчас вместе
26 лет, причем сестре втрое
меньше лет, чем будет брату
тогда, когда им вместе будет
в 5 раз больше лет, чем бра-
ту сейчас. Сколько лет сей-
час каждому из них?
О
Два грузовика выехали од-
новременно из двух горо-
дов навстречу друг другу.
о
Турист прошел два участка
пути в течение 12 часов. На
одном из участков он шел
со скоростью 4 км/ч, а на
другом — 5 км/ч. Найдите
длину каждого участка,
если средняя скорость ту-
риста составила 4,75 км/ч.
о
На трех полках стоят кни-
ги. На нижней полке книг
в два раза меньше, чем на
остальных двух, на сред-
ней — в три раза меньше,
чем на остальных двух,
а на верхней полке сто-
ит 30 книг. Сколько всего
книг на трех полках?
0
Сейчас брату в 4 раза боль-
ше лет, чем было сестре,
когда она была моложе бра-
та в 2 раза. Сколько лет сей-
час каждому из них, если
через 15 лет сестре и брату
вместе будет 100 лет?
О
Ленту разрезали на две час-
ти. Длина одной из частей
составляет длины лен-
150
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ
К моменту встречи один из
5
них прошел — всего пути и
еще 15 км, а другой — поло-
вину расстояния, пройден-
ного первым. Найдите рас-
стояние между городами.
О
В детском саду три груп-
пы. В младшей группе на
8 детей меньше, чем в двух
других, а в средней — на
14 детей меньше, чем в
двух других. Сколько детей
в старшей группе?
ты и еще 10 см, а вторая
часть втрое короче первой.
Найдите первоначальную
длину ленты.
О
В течение весны завод вы-
пускал станки. В марте
он выпустил на 6 станков
меньше, чем за два последу-
ющих месяца, а в апреле —
на 10 станков меньше, чем в
марте и мае. Сколько стан-
ков завод выпустил в мае?
К-12. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Вариант А1
О
Решите уравнения:
а)	2,1х - 3,5 = 1,4х;
б)	2 • (4 - 1,9х) = 0,8 - 0,2х.
е
На верхней полке в 3 раза
больше книг, чем на ниж-
ней. После того, как с верх-
ней полки сняли 15 книг,
а на нижнюю добавили
Вариант А2
а)	-0,6х = 1,8х - 7,2;
б)	3 • (1,2х - 4) = 1,2 - 0,4х.
В первом бидоне в 2 раза
меньше молока, чем во вто-
ром. После того, как в пер-
вый бидон долили 12 лит-
ров молока, а из второго
К-12. Решение уравнений
151
Ц книг, книг на обеих пол-
ках стало поровну. Сколько
книг было на каждой полке
первоначально?
О
Путь из города в село ту-
рист прошел со скоростью
4,8 км/ч. На обратном пути
он увеличил скорость до
б км/ч, что позволило ему
пройти это расстояние на
1 час быстрее. Найдите рас-
стояние от города до села.
взяли 6 литров, молока
в бидонах стало поровну.
Сколько литров молока
было в каждом бидоне пер-
воначально?
О
Путь из города в село авто-
мобиль проехал за 4 часа.
На обратном пути он увели-
чил скорость на 20 км/ч и
вернулся в город за 3 часа.
Найдите расстояние от го-
рода до села.
О
Определите, при каком значении х
равны значения выражений
2х +1	2 + Зх
---- и -----.
3	4
О
Если к двузначному чис-
лу приписать справа ноль,
то оно увеличится на 207.
Найдите данное число.
х - 3	1 - 4х
---- и ----.
2	3
0
В трехзначном числе зачерк-
нули последнюю цифру
ноль, и оно уменьшилось
на 405. Какое число полу-
чилось?
Вариант Б1
Вариант Б2
О
Решите уравнения:
а)	-4,8х + 8 = 1,6х - 11,2; а) 2,4х - 6 = -1,2х + 19,2;
152	РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
б)	2 • (0,6х - 3) =
= 3 • (-0,1х + 3).
е
На каждой из двух полок
стоит одинаковое количес-
тво книг. После того, как
с верхней полки перестави-
ли на нижнюю 6 книг, на
нижней полке стало втрое
больше книг, чем на верх-
ней. Сколько книг было на
каждой полке первоначаль-
но?
о
В 8°° турист отправился в по-
ход со скоростью 4,8 км/ч.
В II00 вслед за ним выехал
велосипедист со скоростью
12 км/ч и прибыл в пункт
назначения одновременно с
туристом. Найдите длину
маршрута.
О
Определите, при
X
значение выражения —
больше значения выраже-
2х +• 6	,
ния ----- на 1.
4
б) 4 • (0,7х - 4) =
= 3 . (-0,2х + 6).
е
В каждом из двух бидонов
было одинаковое количест-
во молока. После того, как
из первого бидона во вто-
рой перелили 20 литров мо-
лока, в нем осталось втрое
меньше молока, чем стало
во втором бидоне. Сколько
литров молока было в каж-
дом бидоне первоначально?
о
Грузовик выехал из го-
рода в село со скоростью
50 км/ч. Через 2 часа вслед
за ним выехала легковая
машина, скорость которой
больше скорости грузовика
на 25 км/ч. Найдите рас-
стояние от города до села,
если обе машины прибыли
в село одновременно.
каком значении х
х
значение выражения
меньше значения выра?ке-
Зх — 3 о
ния ----- на 2.
6
jC-12. Решение уравнений
153
0
Сумма двух чисел равна
353. Одно из чисел закан-
чивается цифрой 1. Если
эту цифру зачеркнуть, то
получится второе число.
Найдите эти числа.
Вариант В 1
О
Решите уравнения:
а) 2,4 • (5х + 1) =
- -3 • (4х - 0,8);
б) |(х-2)-|-(х + 2) = -1.
о	3
G
На верхней полке было
вдвое больше книг, чем на
нижней. После того, как с
нижней полки перестави-
ли на верхнюю 4 книги,
на нижней полке осталось
в 5 раз меньше книг, чем
стало на верхней. Сколько
книг было на каждой пол-
ке первоначально?
О
Катер прошел расстояние
между пристанями по те-
чению реки за 2 часа, а об-
ратный путь — за 2,5 часа.
О
Разность двух чисел равна
142. Большее число закан-
чивается цифрой 7. Если
эту цифру зачеркнуть, то
получится второе число.
Найдите эти числа.
Вариант В2
а)	1,6 • (4х - 2) =
= -8 • (0,4 - Зх);
б)	1.(х-1)-|(х+1)=1.
О	о
е
В первом бидоне втрое боль-
ше молока, чем во втором.
После того, как из первого
бидона во второй перелили
3 литра молока, в нем оста-
лось вдвое больше молока,
чем стало во втором бидо-
не. Сколько литров молока
было в каждом бидоне пер-
воначально?
е
Моторная лодка прошла
расстояние между приста-
нями по течению реки за
1,5 часа, а обратный путь —
154
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Скорость течения реки рав-
на 2 км/ч. Найдите рассто-
яние между пристанями.
за 2 часа. Собственная ско-
рость лодки равна 14 км/ч.
Найдите расстояние между
пристанями.
О
Определите, при каком значении х
значение
— (г-3)
12v	’
выражения
больше значения
2х - 7	_
выражения —-— на 2.
выражения
значение
5
— (х - 2) меньше значения
4	9х + 8
выражения —-— на 3.
©
Цифра десятков двузнач-
ного числа втрое больше
цифры единиц. Если эти
цифры поменять местами,
то полученное число бу-
дет меньше данного на 54.
Найдите данное число.
©
Цифра десятков двузнач-
ного числа вдвое меньше
цифры единиц. Если эти
цифры поменять местами,
то полученное число бу-
дет больше данного на 27.
Найдите данное число.
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
С-33. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ
И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
Вариант А1
Вариант А2
О
Постройте треугольник ЛВС,
в котором
стороны АВ и ВС перпенди-
кулярны. Проведите через
точку В прямую, парал-
лельную стороне АС.
стороны АВ и АС перпенди-
кулярны. Проведите через
точку С прямую, парал-
лельную стороне АВ.
О
На данном рисунке АВ ± СО.
ZAOD = 110°. Найдите углы
COD и DOB.
О
На плоскости через точку
А проведены три прямые.
ZCOP= 25°. Найдите углы
AOD и DOB.
О
Прямая а пересекает каж-
дую из двух параллельных
I 56
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
скллько прямых углов мо-
при этом образовать-
ся?
прямых Ъ и с. Сколько пря-
мых углов может при этом
образоваться?
Вариант Б1	Вариант Б2
О
Постройте четырехугольник ABCD,
в котором
есть только одна пара па-
ра сдельных сторон и две
пары перпендикулярных
сторон.
есть две пары перпенди-
кулярных сторон и только
две противоположные сто-
роны не параллельны.
о
На данном рисунке АЕ ± СО.
Z.BOD = 80°, ZCOD= 35°.
Найдите углы АО В и DOE.
©
На плоскости через точку
А проведено пять прямых.
Какое наибольшее количес-
тво прямых углов может
при этом образоваться?
ZAOD = 125°, ZBOC= 60°.
Найдите углы АО В и DOE»
О
Прямые а и & пересекают
каждую из двух параллель-
ных прямых с и d. Какое
наибольшее количество
прямых углов может при
этом образоваться?
С-34. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы
________________”____________________
Вариант	Вариант В2
О
Постройте пятиугольник ABCDE,
в котором
Ж1 CD, CD 1 DE.	ВС|| DE, АВ 1 ВС.
На данном рисунке АЕ ± СО.
ZAOD = 150°, ЛВОЕ= 115°.
Найдите угол BOD.
О
На плоскости через точку А
проведено восемь прямых.
Какое наибольшее количес-
тво прямых углов может
при этом образоваться?
ZAOZ) = 150°, ZBOC= 20°.
Найдите угол BOD.
е
На плоскости проведено
пять различных прямых,
причем по крайней мере
две из них параллельны.
Какое наибольшее количес-
тво прямых углов может
при этом образоваться?
С-34. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ.
СТОЛБЧАТЫЕ ДИАГРАММЫ
Вариант А1
Вариант А2
О
Постройте столбчатую диаграмму
по данным
158
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
о площади озер:
Байкал — 31,5 тыс. км2;
Танганьика — 34 тыс. км2;
Мичиган — 58 тыс. км2.
О
о глубине озер:
Байкал — 1620 м;
Танганьика — 1470 м;
Мичиган — 281 м.
е
а)	Определите координаты
точек А, В, С и D.
б)	Найдите координаты
точек пересечения
прямой ВС с осью абсцисс
и прямой АВ с осью орди-
нат.
прямой AD с осью абсцисс
и прямой CD с осью орди-
нат.
[/©
Отметьте на координатной плоскости
точку А(-2; -3) и точку В,
координаты которой про-
тивоположны координатам
точки А.
точку А(-4; -1) и точку В,
координаты которой равны
модулям координат точ-
ки А.
Найдите координаты
середины отрезка АВ.
С-34. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы
159
О
Укажите на координатной плоскости
расположение всех точек Р(х; у), удов-
летворяющих каждому из условий
X > О и у = 1.	х = -2 и у > 0.
Вариант Б1	Вариант Б2
О
Постройте столбчатую диаграмму
по данным
о высоте гор:
Казбек — 5033 м;
Эльбрус — 5642 м;
Монблан — 4807 м;
Эверест — 8848 м.
о
о площади островов:
Сахалин — 76,4 тыс. км2;
Шри-Ланка — 65,6 тыс. км2;
Куба — 105 тыс. км2;
Сицилия — 25,7 тыс. км2.
а)	Выберите из точек А, В, С я D
точку с наибольшей абсцис-	точку с наименьшей абс
сой и точку с наименьшей циссой и точку с наиболь
ординатой.	шей ординатой.
160
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
Запишите их координаты.
б)	Найдите координаты точки пере-
сечения прямых AD и ВС.
О
Отметьте на координатной плоскости
точку А(-1; 3) и точки М,
N, Р, координаты которых
равны или противополож-
ны координатам точки А.
точку А(-2; -1) и точки М,
N, Р, координаты которых
равны координатам точки
А или их модулям.
Найдите координаты точки пересе-
чения диагоналей четырехугольни-
ка AMNP.
О
Укажите на координатной плоскос-
ти расположение всех точек Р(х; у),
координаты которых удовлетворя-
ют каждому из условий
-2 <х <3и у = 1.
Вариант В 1
х - 2 и -1 < у < 2.
! /
[ /Вариант В2
Постройте столбчатую диаграмму
по данным
о протяженности рек:
Нил — 6671 м;
Волга — 3530 м;
Амазонка — 6400 м;
Миссисипи — 6420 м;
Днепр — 2200 м.
о глубине морей:
Средиземное — 5120 м;
Черное — 2210 м;
Красное — 3040 м;
Берингово — 4097 м;
Японское — 3720 м.
С-34. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы
0
Постройте окружность радиуса
5 единичных отрезков с центром
В точке 0(3; -4).	в точке 0(4; -3).
а)	Найдите координаты точек пере-
сечения этой окружности с осями
координат.
б)	Найдите координаты точки А,
лежащей на окружности и наиболее
удаленной от начала координат.
О
Точка К(2; -1) - точка пе-
ресечения диагоналей квад-
рата, стороны которого рав-
ны 4 и параллельны осям
координат. Постройте этот
квадрат и запишите в виде
двойных неравенств усло-
вия принадлежности точки
А(х; у) этому квадрату.
о
Точка 2С(-3; 1) - точка пе-
ресечения диагоналей квад-
рата, стороны которого рав-
ны 6 и параллельны осям
координат. Постройте этот
квадрат и запишите в виде
двойных неравенств усло-
вия принадлежности точки
А(х; у) этому квадрату.
о
Укажите на координатной плоскос-
ти расположение всех точек Р(х; у),
координаты которых удовлетворя-
ют каждому из условий
|х|< 3 и у = х.
2 и у = - х.
162
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
К-13. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
Вариант А 1	Вариант А2
О
Постройте угол АВС,
равный 40°.	равный 65°.
Через точку В проведите
прямую DB так, что
DBLBC и ZABB — ос- DB 1 АВ и ZDBC — ос-
трый. Найдите величину трый. Найдите величину
угла ABD.	угла DBC.
О
Отметьте на координатной плоскости
точки
А(-3; -2) и В(4; -1).	А(3; -2) и В(-4; -1).
а)	Проведите через точку А
прямую, параллельную
оси абсцисс.	оси ординат.
Найдите координаты точки пересе-
чения этой прямой
с осью ординат.	с осью абсцисс,
б)	Проведите через точку В
прямую, перпендикулярную
оси абсцисс.	оси ординат.
Найдите координаты точки пересе-
чения этой прямой с данной осью.
О
Точки

ft. 13. Координаты на плоскости
163
А(-3; -1), В(-3; 2), С(1; 2),	А(-1; -2), В(-1; 1), С(4- 1)
D (1; -1) —	В (4;-2) —
вершины прямоугольника ABCD.
Найдите периметр и площадь пря-
моугольника, если единичный отре-
зок равен 1 см.
о
Прямые АВ и ВС перпен-
дикулярны. Луч BD делит
угол АВС на два угла, один
2
из которых составляет —
другого. Найдите эти углы.
О
Прямые АВ и ВС перпен-
дикулярны. Луч BD делит
угол АВС на два угла, один
2
из которых составляет -
другого. Найдите эти углы.
е
Даны точки
А(а; Ь), В(а; -Ь), С(-а; -Ь),	А(а-, Ь), В(-а; Ь), С(а; -Ь),
гдеа^О, 6*0.	гдеа*0, Ь*0.
Для каждой из сторон треугольника
АВС определите, какие оси коорди-
нат она пересекает. Ответ объясните.
Вариант Б 1
Вариант Б2
О
Постройте угол АВС,
равный 40°.	равный 65°.
Через точку В проведите пря-
мые DB и FB так, что DB _L ВС,
FB ± АВ и углы FBC и ABD —
острые.
Найдите величину углов Найдите величину углов
ABD и FBD.	ABD и FBD.
164
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
о
Отметьте на координатной плоскости
точки
А(3; 1) и В(5; -1).	А(-3; -1) и В(-5; 1).
а)	Проведите
через точку С(2; 0)	через точку С(0; 2)
прямую, параллельную прямой АВ.
Найдите координаты точки пересе-
чения этой прямой
с осью ординат.	с осью абсцисс.
б)	Проведите
через точку ВГ(3;3)	через точку Х'(-4; 2)
прямую, перпендикулярную прямой АВ.
Найдите координаты точки пересече-
ния этой прямой с прямой АВ.
О
Точки
А(-3; 1), В(1; 1), 0(1; -1) —	В(-1; 1), С(3; 1), В(3; -1) -
вершины прямоугольника ABCD.
Найдите координаты четвертой вер-
шины прямоугольника и вычислите
его периметр и площадь, если
единичный отрезок равен 0,5 см.
О
Прямые АВ и ВС пер-
пендикулярны. Из точки
В проведен луч BD так,
что угол АВС составляет
О
Прямые АВ и ВС пер-
пендикулярны. Из точки
В проведен луч BD так,
что угол АВС составляет
к-13. Координаты на плоскости
165
— угла DBC. Найдите
14
угол ABD, если он — ост-
рый.
О
Даны точки
А(а; Ь), В(-а; Ъ), С(-а; -Ь),
где аф О, b ф 0.
60% угла ABD. Найдите
угол DBC, если он — ост-
рый.
А(а; Ь), В(-а; Ъ), С(а; -Ь),
где офО, ЬфО.
Найдите координаты точек пересе-
чения сторон треугольника АВС
с осями координат.
Вариант В1
Вариант В2
О
Постройте угол АВС,
равный 145°.	равный 150°.
Через точку В проведите внутри
угла АВС лучи DB и FB так,
что DB ± ВС, FB ± АВ..
Найдите величину углов Найдите величину углов
ABD и FBD.	FBC и FBD.
Отметьте на координатной
ти точки
А (-3; 1) и В (1; 5).
Проведите через
прямую с, параллельную
прямой АВ, а через данные
точки — прямые а и Ь, пер-
пендикулярные прямой с.
плоскос-
А (3; 1)иВ(-1; 5).
начало координат
прямую с, перпендикуляр-
ную прямой АВ, а через
данные точки — прямые
а и д, параллельные пря-
мой с.
166
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
Найдите координаты точек пересече-
ния прямых а и & с осями координат.
е
В прямоугольнике ABCD известны
координаты
вершин А(-1; -1) и В(-1; 3)
и точки пересечения диаго-
налей 0(0; 1).
вершин В(5; 1) и С(5; -1)
и точки пересечения диаго-
налей 0(3; 0).
Постройте прямоугольник ABCD
и вычислите его периметр и площадь,
если единичный
0,5 см.
отрезок равен
О
Прямые АВ и ВС перпенди-
кулярны. Из точки В про-
ведены лучи В К и ВМ так,
что угол МВС больше угла
2
АВС в 1— раза, а луч ВК
делит угол АВС пополам.
Найдите угол МВК.
0
Прямые АВ и ВС перпен-
дикулярны. Из точки В
проведены лучи ВМ и ВК
так, что угол АВС составля-
9
ет — угла АВК, а луч ВМ
делит угол АВС пополам.
Найдите угол МВК.
Сколько решений имеет задача?
0
Даны точки
А(а; Ь), В(-а; - Ь), С(-а-, 36),	А(-а; &), В(а; -&), С(3а; Ь),
где а^О, Ь*0.	где а * 0, 6 * 0.
Найдите координаты точек пересе-
чения сторон треугольника АВС с
осями координат.
К-14. Рациональные числа (итоговая
контрольная работа)
167
К-14. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
(итоговая контрольная работа)
Вариант А1
Вариант А2
Вычислите:
-2,5 + 3-!: [-2 — 1
3	12
-1^ - 3, б!-Г-1 —1.
3 Л 29
О
Решите уравнения:
а)	-1,8х + 2,5 = 0,7х + 10; а) 0,4х + 1,3 = -0,7х - 3,1
6)-2^-x=li.	б)3^-х = -1 —.
3	9	4	12
О
Найдите значение выражения
1,8 • (4 - 2а) + 0,4а - 6,2,
5
если а = — .
32
О
Велосипедист проехал учас-
ток шоссе со скоростью
18 км/ч и участок просе-
лочной дороги со скоростью
12 км/ч. Всего он проехал
78 км. Сколько времени
велосипедист затратил на
весь путь, если по проселоч-
ной дороге он ехал на 0,5 ч
дольше, чем по шоссе?
1,2 • (4 - За) + 0,4а - 5,8,
5
если а = - —.
32
о
Нина Федоровна свари-
ла б кг варенья и разлила
его в маленькие банки по
0,2 кг и большие банки
по 0,5 кг. Сколько всего
банок использовала Нина
Федоровна, если больших
банок было на 2 меньше,
чем маленьких?
168
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
©
Найдите общий корень уравнений
Вариант Б1
О
Вычислите:
(l--2-Wo, 75-1 —\
I 3 6 J I 6 J
е
Решите уравнения:
а) 2  (0,4х - 1,2) = х + 1,4;
б)	х -1 - = 4х + 2 — .
7	14
(2х - 4) • (3 - х) = 0 и
4 — |х|—|х|.
Вариант Б2
(	7 W 1	А
-1,25 + 1 — : -1---0,5 .
I	8 J I 12	)
а)	3 • (0,4х + 1,4) = х - 0,8
9	10
б)	Зх +1-= х -3— .
9	27
©
Найдите значение выражения
- • (1,4а - 3,5) + 1,2 • (3 - 2а), 7	, 7 если а = -1— . 8	-  (1,8а - 2,7) + 0,6(2 - За), 9	,7 если а = -1 — . 8
О В двух канистрах 85 л бен- зина. После того, как из первой канистры вылили 3 — ее содержимого, а из вто-	О В двух мешках 85 кг свек- лы. После того, как из первого мешка отобрали 5 — имеющейся в нем свек-
К.14. Рациональные числа (итоговая контрольная работа)
169
5
рой — - ее содержимого,
у
выяснилось, что всего вы-
лили 55 л бензина. Сколь-
ко литров бензина было в
каждой канистре первона-
чально?
4
лы, а из второго — — име-
ющейся в нем свеклы, вы-
яснилось, что всего отобра-
ли 65 кг свеклы. Сколько
килограммов свеклы было
в каждом мешке первона-
чально?
©
Найдите общий корень уравнений
(х - 1)(х - 2)(х - 3) = О
х2
и — = 0,5.
8
(х + 2)(х 4- 3)(х + 4) = 0
х2 1
и — = -.
27 3
Вариант В1
О
Вычислите:
Вариант В2
7 )
1,2-1 — •
15
^-11:21.
8	6	3
2,7-2 —V-1-
30	7
24 ‘ 212‘
0
Решите уравнения:
. 12х-1,2	6х-8,7
а)	—-------------•
2	5
3	6
б)	4^-1^х = 4х 4-3—.
6	3	18
1	5
а)		3---=-----7----.
1,4х 4-4,2 1,8-0,6х
б)	0,5 — — х = -2- - Зх.
9	3
170
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
о
Найдите значение выражения
5
“(4,8а- 1,26)-
(4	1
3,6 -а- — Ь
9	4
если а + b = -2.
О
Средняя скорость велоси-
педиста в пути составила
17 км/ч. Первую треть вре-
мени он ехал со скоростью
на 3 км/ч большей, чем в
оставшееся время. Найдите
скорость велосипедиста
на каждом из двух этапов
пути.
- • (2,7а - 4,5&) -
9 If 1 А
- 1- 2,4а + 1 — b ,
6 I 35 J’
если а + b = -1.
О
Средняя урожайность пше-
ницы с поля составила
32 ц/га. При этом урожай-
4
ность с — поля, отделен-
ных лесополосой, на 7 ц/га
превысила урожайность
на остальной части поля.
Найдите урожайность пше-
ницы на каждом из двух
участков поля.
е
Найдите общий корень уравнений
ПОВТОРЕНИЕ
С-35. ПОВТОРЕНИЕ
Вариант А1
Вариант А2
О
Сравните значения выражений
, if п 2	3,4 0,4
-1-	0,25— и -------
3 )	9	2,4 • 1,7
\2
11! П 9	3	0,7 0,4
-1 — • 0,2------и ------—
4)	16	1,8 1,4
е
Решите задачу, составив пропор-
цию.
Сплав содержит 34% оло-
ва. Сколько граммов олова
содержится в 240 г сплава?
Какова масса сплава, со-
держащего
В семенах льна содержит-
ся 42% масла. Сколько
килограмммов масла по-
лучится из 120 кг семян?
Сколько килограммов се-
мян необходимо для полу-
чения 105 кг масла?
85 г олова?
4
— от А на
9
30% от А.
13 больше, чем
Найдите число А, если
60% от А на 20 больше, чем
7	.
— от А.
15
При делении данного чис-
ла на 14п частное равно 45.
Найдите частное от деления
данного числа на 35.
При делении данного чис-
ла на 24п частное равно 85.
Найдите частное от деления
данного числа на 34.
172
ПОВТОРЕНИЕ
Вариант Б1
Вариант Б 2
О
Сравните значения выражений
0
Решите задачу, составив пропорцию.
Двое фрезеровщиков ра-
ботали один после другого
32 дня. Первый из них за
день производил 25 дета-
лей, а второй — 15 деталей.
Сколько дней работал каж-
дый фрезеровщик, если оба
они изготовили одинаковое
количество деталей?
Автофургон был в пути
14 часов. Часть пути он
проехал по шоссе со ско-
ростью 80 км/ч, а остав-
шуюся часть — по грун-
товой дороге со скоростью
60 км/ч. Сколько времени
было затрачено на каждый
из участков пути, если по
шоссе и по грунтовой доро-
ге фургон проехал одинако-
вое расстояние?
0
Найдите число А, если
65% от А равны — от числа
— от А равны 30% от числа
(79 - А).
(А + 10).
О
При делении данного числа
на 9 частное равно т, а при
делении на 5 частное равно
тт „	9m
п. Найдите отношение --.
п
о
При делении данного числа
на 9 частное равно т, а при
делении на 5 частное равно
5п
п. Найдите отношение — •
С-35. Повторение
173
Вариант В1
Вариант В2
О
Сравните значения
выражений
-1-1 -
6	18
5	,5
-2 —  1 — и
7	5
2,25 1
_______6
9
3-0,75
3
1 г 11
-1- -2 — •
8 I 16
8
17
и
7
1- 2,25
8______
(3,75)2
0
Воду из котлована плани-
ровали откачать за 50 дней
с помощью 60 насосов.
Сколько насосов необходимо
привлечь дополнительно,
чтобы закончить работу на
20 дней раньше?
0
Агрофирма, имеющая 20
комбайнов, планировала
убрать урожа ч яровых за 8
дней. Сколько цней понадо-
бится дополнительно, если
4 комбайна оказались неис-
правными?
О
Найдите число А,
отношение 45% числа А к
9	2
— от числа (73 - А) равно —.
О
При делении данного чис-
ла на 4 частное равно Зиг,
а при делении на 5 частное
равно 8и. Найдите отноше-
т
ние —.
п
если
5
отношение — числа А к 30%
18	2
числа (А 4- 14) равно - .
о
о
При делении данного чис-
ла на 8 частное равно Зиг,
а при делении на 3 частное
равно би. Найдите отноше-
п
ние —.
т
174
ПОВТОРЕНИЕ
С-36*. НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ
(домашняя самостоятельная работа)
Вариант 1
О
В хоровом кружке, где за-
нимается Петя, более 93%
участников — девочки.
Какое наименьшее число
детей может быть в таком
кружке?
О
В заплыве на 400 метров
один пловец преодолел всю
дистанцию с постоянной ско-
ростью, а второй проплыл
первые 200 метров вдвое быс-
трее первого, а последующие
200 метров — вдвое медлен-
нее первого пловца. Кто из
них выиграл заплыв?
о
Теплоход идет из Нижнего
Новгорода в Астрахань за
6 суток, а назад — за 7
суток. Сколько времени
плывет плот из Нижнего
Новгорода в Астрахань?
О
Влажность свежескошен-
ной травы составляет 60%,
а влажность сена — 20%.
Сколько сена получится из
тонны свежей травы?
Вариант 2
О
В математическом кружке,
где занимается Оля, девоч-
ки составляют менее 5%.
Какое наименьшее число
мальчиков может быть в
таком кружке?
е
Путь из А в В велосипедист
проехал с постоянной скоро-
стью. На обратном пути он
вдвое увеличил скорость, но,
проехав половину пути, из-за
дождя вынужден был сни-
зить скорость в 4 раза. Какой
путь — из А в В или обрат-
но — он проехал быстрее?
е
Лесозаготовщики на мотор-
ной лодке проплыли от места
вырубки до склада за 4 часа,
а обратно вернулись за 5 ча-
сов. Сколько времени пона-
добится для лесосплава?
О
Собрали 100 кг грибов,
влажность которых соста-
вила 99%. После подсуши
вания влажность грибов
снизилась до 98%. Найдите
С-36*. Нестандартные задачи
175
0
Произведение 26 целых чи-
сел равно 1. Может ли их
сумма быть равной нулю?
Ответ объясните.
0
Можно ли провести замкну-
тую кривую, которая пере-
секает данную окружность
ровно 2003 раза? Ответ
объясните.
о
Два туриста одновремен-
но вышли по одному мар-
шруту. Первый половину
времени движения шел со
скоростью 4 км/ч, а за-
тем — со скоростью 5 км/ч.
Второй половину пути шел
со скоростью 4 км/ч, а за-
тем — со скоростью 5 км/ч.
Кто из туристов преодолел
маршрут быстрее?
©
В клетках таблицы 3><3
расставлены числа -1, 0 и
1. Докажите, что среди
8 сумм чисел в строках, в
столбцах или на диагона-
лях таблицы найдутся две
равные суммы.
массу грибов после подсу-
шивания.
©
Можно ли разменять купю-
ру в 25 крон десятью моне-
тами достоинством в 1, 3 и
5 крон? Ответ объясните.
©
Можно ли построить замк-
нутую ломаную из 2003 зве-
ньев, в которой каждое зве-
но пересекается ровно с од-
ним из остальных звеньев?
Ответ объясните.
О
Половину пути из города в
село автобус ехал со скоро-
стью 50 км/ч, а затем — со
скоростью 60 км/ч. На об-
ратном пути он половину
времени движения ехал со
скоростью 50 км/ч, а за-
тем — со скоростью 60 км/ч.
Какой путь — из города в
село или обратно — автобус
проехал быстрее?
©
Таблица 3x3 заполнена
так, что произведение чи-
сел в каждой строке отри-
цательно. Докажите, что
хотя бы в одном столбце
таблицы произведение чи-
сел также отрицательно.
176
ПОВТОРЕНИЕ
К-15. ГОДОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант А1
Вариант А2
	0 Найдите значение выражения:
1 — - 5 —1:1	f-i + 2,11	(--6,б1:(-1--1-Д
9	3 1	15	5	4	3
0
В саду яблонь было в 3 раза
больше, чем груш. После
того, как 14 яблонь выру-
били и посадили 10 груш,
деревьев обоих видов в саду
стало поровну. Сколько яб-
лонь и сколько груш было
в саду первоначально?
0
По итогам первого полуго-
дия хорошистов в классе
было в 2 раза больше, чем
отличников. По итогам учеб-
ного года число отличников
возросло на 5, а число хоро-
шистов — на 2, и в резуль-
тате их количества сравня-
лись. Сколько хорошистов и
сколько отличников было в
классе в первом полугодии?
0
Решите уравнения:
а)	3(х + 0,6) = 3 - х;
б)	-Х- —х = -2.
7	14
а) 2(х + 1,2) = 2,7 - х;
б)	— х - — х = -3.
9	18
0
Найдите неизвестный член пропорции:
2,5 : 8,75 = х : 21.	2 : х = 1,5 : 6,75.
©
Найдите целое число а, если
За < 7 и 2а > 3.	4а < 9 и За > 4.
до-15. Годовая контрольная работа
177
Вариант Б 1
О
Вариант Б2
Найдите значение выражения:
(. 21 COJ , 9
4- 4-----5,25 : 1 —.
40 I 20
2-(6--7-
I 8	3
3
4’
О
Андрей исписал в тетради
по математике вдвое меньше
страниц, чем ему осталось
исписать. После того, как
Андрей исписал еще 16 стра-
ниц, количество исписанных
страниц сравнялось с коли-
чеством чистых. Сколько все-
го страниц в тетради?
о
Решите уравнения:
а)	0,8(5 - х) - 1,2(х + 4) = -2,8;
1	9
б)	2-х-З — х + х = -3.
7	14
О
За неделю переводчик пе-
ревел в 3 раза меньше стра-
ниц романа, чем ему оста-
лось перевести. После того,
как переводчик перевел
еще 60 страниц, количес-
тво переведенных страниц
сравнялось с количеством
оставшихся. Сколько всего
страниц в романе?
а) 1,4(3 - х) - 0,9(х + 2) = 4,7;
7	5
б)	1-х-3 — х + х = -2.
9	18
О
Найдите неизвестный член пропорции:
0,8 : х = 1— : 4-.
6	3
2— :6 —= х : 1,8
9	3
е
Найдите целое число а, если
-За < -4 и -2а > -5.	-7а < -9 и -За > -8
178
ПОВТОРЕНИЕ
Вариант В1
Вариант В 2
Найдите значение выражения:
1,6-111 в
15 7
2-| 1 — -1,7
30
1*:1И.
7 14
О
В двух мешках 140 кг
муки. После того, как
часть муки из первого меш-
ка переложили во второй,
муки в мешках стало по-
ровну. Сколько килограм-
мов муки было в каждом
мешке первоначально?
О
В двух бидонах 48 л под-
солнечного масла. После
1
того, как - часть масла из
5
первого бидона перелили
во второй, масла в бидонах
стало поровну. Сколько
литров масла было в каж-
дом бидоне первоначально?
О
Решите уравнения:
9
а)	— (1,5х + 0,б)-
3	( 5 А
-0,8 — х-0,5 = 1;
I12 J
б)	11-3|2х + 1| = 5.
О
б) 17 - 4|3х -1| = 9.
/
Найдите х из пропорции:
о (3	, 4 . 1	- 5	2 (2 1
МИ	W	Х^:5г И
о
Найдите целые значения а,
удовлетворяющие неравенствам
|а| < 3,5 и |а| > 1,8 .	|а| < 4,8 и |а| > 2,4 .
ЛИТЕРАТУРА
1.	Н.Я. Виленкин и др. Математика, 6 класс. М., 1995
2.	Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. Математика-6. М., 1990
3.	Г.М. Возняк и др. Математика-6. К., 1996
4.	В. Кравчук, Г. Янченко. Математика-6. Т., 2001
5.	Г.В. Дорофеев и др. Математика-6. М., 1994
6.	С.М. Никольский и др. Арифметика 6 класс. УНЦ ДО МГУ,
1996
7.	С.А. Пономарев и др. Сборник задач по математике для 4-
5 классов. М., 1979
8.	И.В. Баранова и др. Задачи по математике для 4-5 классов.
М., 1988
9.	Задачи по математике для внеклассной работы в 5-6 классах.
МИРОС, М., 1993
10.	А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Як1р. Зб1рник задач з
математики 5-6 клас. X., 2000
11.	П.М. Григоренко. Зб1рник задач з математики 5-6 клас. X., 2000
12.	С.Н. Олехник и др. Старинные занимательные задачи. М.,
1998
ОТВЕТЫ
ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ
К-1	А1	А2	Б1	Б2	В1	В2
1а)	3-5-7	2-3-17	2-3-5-37	2-3-5-29	7-13-19	71119
16)	23-32-5	22-33-5	23-32-7	23-3211	23-32-5-7-11	22-33-5711
2а)	6; 36	5; 30	4; 288	9; 108	12; 360	18; 540
26)	13; 39	19; 57	1; 770	1; 858	5; 770аЬ	14; 980аЬ
3	12’12’ J\ll 12’12	12 12 1’5’ 12.12 7 ’11	103 и 106	107 и 510	9	1 или 7
			Приводится один из возможных вариантов ответа			
						
4	15: 1, 3, 5, 15	14: 1, 2, 7, 14	30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30	28:1, 2, 4, 7, 14, 28	84: 4, 6, 12, 14, 21, 28, 42, 84	90: 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
5а)	2194	1040	1 и 0, 4 и 0, 7 и 0	0 и 0, 9 и 0, 4 и 5	—	—
56)	945	141				
К-2	А1	А2	Б1	Б2	B1	B2
1	со | ь- СО I ю ГН I ТГ	СИ | на “4 | t\D СЛ | N3	I Н- -q | оо 00 I сл	1 h- 00 1 co 00 I co	A. 21. A 10’ lie’ 16	_3_ 13m, 3 10 ’ 19ft ’ 16
2а)	-ч | MX V СО I сл	А Ю | СО	38 _ 57 ” 12	17 = A 51 “ 15	1 30	1 24
26)	— <0,6 12	0,3 > — 15	-q | to A О CO A CO | b—1	0,7< —< — 7 4		
За)	7 8	1 9	25 42	25 36	1 12	1 12
36)	23 60	31 40	23 33	37 56	56 75	133 225 _
Зв)	47 60	16 45	25 48	29 48	25 72	95 96
Ответы к контрольным работам
4	О норный 23 на	т 40	За нор вую на 5 книги 63		Второй на 8 кг/мин 63			Верный на 4 л / ч 105	Третий на 18 U°Jni		Второй на 2 / бочки 15
5	56; 5	20; 7		28			10	3		6
к-з	А1		А2		Б1			 Б2		В1	В2
1а)	4 — 12		Ю | CD CD		9-2 42		7 2 12		65 54	4Л 12
16)	5 8		5 14		1 2		1 2		13 21	8_ 15
2	V СЧ | 00		с 1 5— а 30		2-2. 12	а	1 1— CD ) 00		2 -2. а 21	1 - . а 7
За)	4 2- 18		4 2. 24		45- 12		2-1- 27		5 6	1 5 24
36)	5 12		129 36		4-’ 2		41 4		1 45	13 84
4	16,7 км/ч		30,7 км/ч		из1 6	км	На 2 -км/ч 6		Qi 1 34 км 3	по2 92 км 3
5	2		3		6		6		5	3
К-4	А1	А2	Б1	Б2	В1	В2
1а)	2 3	3 5	4 25	3 28	4	6
16)	3 4	1—*• со 1 to	3^ 2	4- 2	0,3	1 2
1в)	li 3	тч | тг сч	7 10	to СЛ I	13	10- 2
2	lia; 1 2	lia; 1 2	25	. — a; 1 36	25 п — a; 1 36	ь- 1 сч Q 1^ CD	з „и 6 — а; 2 — 20	15
3	За 10 мин	8 км	75 а	35 т	25%	35%
4	2	2	29 43	19 74	СО | Н*	to
5	1. 6	1 8	z=9x	z==21x	с>Ь>а	а>Ь>с
182
ОТВЕТЫ
К-5	Г А1	А2	Б1	Б2	В1	В2
la)	2 9	11 2	З3 8	ьо ОС [ ьэ	2 7	2 " 3
16)	3- 8	41 2	1 3	1 4	8 49	4 " 27
1в)	О -Ч | СЛ	10- 7	1q1 3	I2 9	з! 3	21 32
2а)	27	28	з! 2	2 — 2	14	33
26)	90	30	25	25	! СО | ь- г-i	8 11
3	28	18	10 см, 14 см и 16 см	6 см, 14 см и 16 см	50 стр.	15 км
4	17 - 2	2 — 4	2 — 3	11 5	1—1 | со	и-1 СП I со
5	5	13	8	9	144	144
К-6	А1	А2	Б1	Б2	В1	В2
1а)	2,4	12	11	9	з! 3	СЧ 1 со CD
16)	8	40	1	1	1,6	0,1
2	48 кг	48 кг	10 голубцов; 750 г	10 голубцов; 150 г	66%	54%
3	6 часов	252 зна- ка	12 фургонов	16 рейсов	На 40 дней	На 30 дней
4	42,39 см	75,36 см	81л см2	6л см2	18л см2	24л см2
5	8	3	—	—	5	2
К-7	А1	А2	Б1	Б2	В1	В2
1а)	5 7	1 3	I2 5	2 3	11 2	3
16)	Ю I CD тН	Ю | CD СО	з! 2	2 — 2	7 10	21 100 ___
2а)	з23 36	I-7- 36	(N | СО СО	СМ|1> сч	8 9	8 9
Ответы к контрольным работам
183
26)	42	6	16	0,14	2	1,5
3	4,9 кг	6,3 кг	360 кг	360 книг	90 учебн.	120 уч.
4	7,2 ч	6- дня 4	3 рабо- чих	3 часа	2 рабочих	12 лесо- рубов
5	Дешевле	Дешевле	На 20%	На 25%	На 56,25%	На 36%
К-8	А1	А2	Б1	Б2
1	А	В	С(-Ю)	0(11)
2а)	8	9	1- 9	1
26)	0,4	2,4	4 9	1 9
2в)	1,2	3,6	18	10
За)	-24<23	-56<55	-0,751<- — 4	-i <-0,249 4
36)	-3,05>-3,5	-1,02>-1,2	1 W V 1 со £ I ьэ	00 -q I и-* V 1 00 Eh
Зв)	т-н 1 CD 1 V I (N 1	1 _ 1 3 < 4	3 _5_ 8	14	11	4 24 < 9
4а)	-14	9	-1,4	-4,7
46)	3,8	-2,5	3	2 — 6
4в)	-9; 9	-32; 32	-3,5; 3,5	-9,2; 9,2
4г)	Корней нет	Корней нет	Корней нет	Корней нет
5	0,5	-0,5	М(-Ю), Ml)	M(-4), M10)
К-8	В1	В2
1	С(-10), £>(8) или С(8), £)(-10)	С(-7), £>(11) или C(ll), £4-7)
2a)	3 — 42	3^ 12
26)	1И 42	2 — 36
2в)	-3		 -6		
За)	-5>-|а|		-а<-|»|	
184
ОТВЕТЫ
1 К-8	1	В1	В2
36)	\т\ < ~ п	|п| > ~т
Зв)	1	2 |т|	п	। ^1- V 1 о- 1 1—1
4а)	-3,6; 3,6	-1,1; 1,1
46)	Корней нет	Корней нет
4в)	1	3
4г)	_А. А 10’ 10	_А. А 36’ 36
5	М(-10), У(1)	М(10), М-4)
К-9	А1	А2	Б1	Б2	В1	В2
1а)	-0,5	-1,8	-11,07	-22,05	1,899	-3,812
16)	-9,2	6,3	-7,75	1,55	-3,175	-0,725
1в)	1 2	1 3	-11 6	__5^ 12	29 60	43 80
1г)	3 8	-4- 2	21	2 — 35	31 96	-5 — 78
2а)	-0,18	-0,27	-0,84	-0,92	-1,05	-0,48
26)	СО 1 Tf	1 *4 1 to	1 со Oi | СЛ	ю | со со	-2 — 15	47 90
За)	-4,5	1,5	-1	-1,3	21- 18	-21В 24
36)	-1	-1	1 8	11 4	2 3	2 3
4	6	6	8,3	4,8	3,7	-11,3
5	-1,2 и 1,2	-2,4 и 2,4	-1,2; 0; 1,2	-2,4; 0; 2,4	1,2; 3,6	-1,8; -о,б
К-10	|	А1	А2	Б1	Б2	В1	В2
1а)	9	14	2,85	8,2	2,73	3,01 _
16)	1	-1	-0,4	-1,2	-2	6
1в)	6	8	-140	-2,4	0,29	4,5
1г)	4	2	з! 2	11 2	to to I н*	-11 3
Ответы к контрольным работам
185
2	0,125 и 0,(4)	0,625 и 0,1(6)				
За)	17	-2	-1,2	-2,4	-3	3
36)	2; -3	-5; 1	0; 4,9	2,8; 0	0; 0,5	0; 6,3
4а)	0,09	-1	13 21	3 14	-10 1 4	29 42
46)	-3	-2	0,01	0,1	2	1 16
5	-3	-4	-3; 0; 3	4; 0	1; 0: 1	- 2; 0; 2
К-11	| А1	А2	Б1	Б2	В1	В2
1	5,3	11,5	-1,5	-1,6	5,8	4,3
2а)	0,45abc	0,2аЬс	-4а Ьс	4abc	a be	а Ьс
26)	2а4-1	9а4-5	0,1а-1,2	-5,5а 4 6,5	0,3<it -- 14	9 — а 5,о 22
2в)	2х+</	х+бу	Зх- 5(/	х- Зу	а гт Ю -2,7x4- -- и 1Г	1	2 - - X F - If 3	3'
3	-43	3,2	20	-8	1; 1	20; 20
4	2,5/и4-1,2	2,7т+630	2 —у 15 J	28	1-2Х 3	2,6х
5	-3; 1	-1; з	-6; 2	-10; -2	10	20
К-12	А1	А2	Б1	Б2	В1	В2
la)	5	3	3	7	0	0
16)	2	3,3	10	10	-38	-41
2	39 и 13 книг	18 л и 36 л	12 книг	40 л	16 и 8 книг	27 л и 9 л
3	24 км	240 км	24 км	300 км	40 км	24 км
4	-2	1	-15	10	25	4
5	23	45	321 и 32	157 и 15	93	36
К-13	А1	А2	Б1	Б2
1	50°	25°	50° и 140°	25° и 115°
2a)	(0; -2)	(3; 0)	(0; 2)	(2; 0)
26)	(4; 0)	(0; -1)	(2; 2)	'(-5; 1)
3	14 см, 12 см2	16 см, 15 см2	ТХ-З; -1), 6 см, 2 см2	Л(-1; -1), 6 см, 2 см3
186
ОТВЕТЫ
К-13	А1	А2	Б1	Б2
4	36° и 54°	70° и 20°	50°		60°
5	АВ-Ох, ВС - Оу, АС - Ох и Оу	АВ -Оу, ВС - Ох и Оу, АС - Ох	(0; Ь), (-а; 0), (0; 0)	(0; Ь), (а; 0), (0; 0)
К-13	|	В1	В2
1	35° и 55°		60° и 30°	
2	(-2; 0), (0; -2) и (6; 0), (0; 6)	(2; 0), (0; -2) и (-6; 0), (0; 6)
3	6 см, 2 см2	6 см, 2 см2
4	65° и 155°	85° и 175°
5	(0; 0), (-а; 0), (0; 2Ь)	(0; 0), (2а; 0), (0; i>)
К-14	А1	А2	Б1	Б2	В1	В2
1	-0,4	5	3,6	15 38	1 3	1 2
2a)	-3	-4	-19	-25	-0,8	-2
26)	-з! 9	СЧ I 00 	i	-1А 14	-2а 27	1 6	-1- 2
3	0,5	-0,5	4,6	-0,15	-0,8	2,2
4	5,3 ч	18 банок	40 л и 45 л	35 кг и 50 кг	19 км/ч и 16 км/ч	35 ц/га и 28 ц/га
5	-1	2	2	-3	-1	-2
К-15	А1	А2	Б1	Б2	В1	В2
1	I ьо со I ьо	2,4	4,5	2И 18	зА 16	J со 1 ьо
2	36 яблонь и 12 груш	3 отличника и 6 хорошистов	96 стр.	240 стр.	80 кг и 60 кг	30 л и 18 л
За)	0,3	0,1	1	-1	0,3	-24
36)	-4	-6	6	4	0,5; -1,5	3
4	6	9	3,2	0,6	16	9
5	2	2	2	2	-3; -2; 2; 3	-4; -3; 3; 4_
Ответы к домашним самостоятельным работам
187
ОТВЕТЫ К ДОМАШНИМ
САМОСТОЯТЕЛЬНЫМ РАБОТАМ
С-5*	Вариант 1	Вариант 2
1	с	а
3	НОД (а; Ь) = 1	Таких, что НОД(а;Ь)>1
4	Нет	Нет
5а)	1; пг; п; пгп; пг2; пг2п	1; пг; п; пгп; п2; пгп2
56)	1; пг; п; пг2; п2; пгп; пг2п; пгп2; пг2п2	1; пг; п; т2; пг3; пгп; пг2п; пг3п
6	Вариант 1	Вариант 2
	Да	Да
8	Да; нет	Да; нет
9	65 см	55 см
10	9	9
		
С-14*	Вариант 1	Вариант 2
1а)	49 50	0,99
16)	100 101	50 51
1в)	0,7	5 12
2	42 ученика	100 р.
3	16 лет, 20 лет и 24 года	24, 20 и 16 дисков
	I Вариант 1	Вариант 2
4	0,4 л	72 км
5	77 м	81 м
6	50°	77 р.
7	За 5 часов	За 4 часа
8	За 11 дней	26 часов
С-19*	Вариант 1	Вариант 2
1а)	1 3	2
16)	2 13	1 6
1в)	1,4	1,6
3	6 рабочих	5 коров
4	1920л м	800л м
И/	| Вариант 1	Вариант 2
5	На 32 дня	На 42 часа
6	1300, 1950 и 975 хол.	140, 120 и 100 грибов
7	3, 12, 7 и 14	14, 12, 7 и 3
8	3 кг и 1 кг	2 л и 6 л
9	40%	4 9
188
ОТВЕТЫ
С-22*	Вариант 1	Вариант 2		Вариант 1	Вариант 2
la)	а >Ъ	а<Ъ	36)	Нет	Да
16)	а>Ъ	а>Ь	Зв)	Нет		Нет
2а)	-100	-10	Зг)	Да		Нет
26)	-4	-3	5а)	0	0
2в)	0	0	56)	-1	1
За)			Нет	5в)	1	-2
С-25*	Вариант 1	Вариант 2		Вариант 1	Вариант 2
1а)	|а — Ь| = |а — с|	|Ь-а| = |г> - с|	За)	-1,5; 5,5	-5,4; -0,6
16)	Н > |а - с|	|а| < |& - с|	36)	-1; 1	-4; 4
1в)	\b - ci - - b\ = 2	\а - с| - |а - b\ = 1	Зв)	-4; 6	-5; 9
2а)	При х = 0 найм, значе- ние 2,8	При х = 0 найм, значе- ние 3,4	Зг)	-3; 5; 13	-16; -6; 4
26)	При х = 0 наиб, значе- ние 1,2	При х = 0 наиб, значе- ние 6,4	4а)	1	1
2в)	При х = -1 найм, значе- ние -5,4	При х = 2 найм, значе- ние -8,2	46)	-1	5
2г)	При х = 2 наиб, значе- ние 9	При х = -2 наиб, значе- ние 7	4в)	2	3
2д)	При -1 < х < 1 найм, значе- ние 2	При 0<х<2 найм, значе- ние 2	4г)	6	4
С-28*	Вариант 1	Вариант 2		1 Вариант 1	Вариант 2
1а)	Отр.	Пол.	За)	При х — 0 найм, значе- ние 2	При х = 0 найм, значе- ние -1
16)	Пол.	Отр.	36)	При х = 0 наиб, значе- ние 7	При х - 0 наиб, значе- ние 4
1в)	Отр.	Пол.	Зв)	При х == 1 наиб, значе- 1 ние - 	3	При х = ~2 наиб, значе- 1 ние - 4
Ответы к домашним самостоятельным работам
189
1г)	Отр.	Отр.
1Д)	Пол.	Отр.
2	Модуль суммы (о 19 1 12 — меньше 1 30 J суммы моду- леи 5 — ; 1 15) модуль суммы нескольких чисел равен сумме их мо- дулей, если все слагаемые имеют одина- ковые знаки	Модуль про- изведения L 7 А 1— равен \ ® ) произведению модулей; модуль про- изведения нескольких чисел всегда равен произ- ведению их модулей
Зг)	При х « 2 найм, значе- ние -1	При х = 3 найм, значе- ние 2
4а)	ad > 0	ad < 0
46)	а : d > 0	а : d < 0
4в)	6с = -± а	бс- 4 а
5а)	8	4
56)	0	0
С-32*	Вариант 1	Вариант 2
1	-6,5	0,5
2а)	±1, ±2, ±4, ±8	±1,±3,±5,±15
26)	2; 3; 4; 7; 10; 19	0; 1; 2; 3; 5; 11
2в)	±3, ± 4, ± 5	±4, ±5
3	350 и 150	400 и 100
	1 Вариант 1	Вариант 2
4	10 кг и 15 кг	12 км и 45 км
5	60 кг	72 книги
6	Сестре 12 лет, брату 14 лет	Сестре 30 лет, брату 40 лет
7	60 км	160 см
8	11 детей	8 станков
С-36*	Вариант 1	Вариант 2
1	15	20
2	Первый	Из Ав В
3	84 суток	40 часов
4	0,5 т	50 кг
	1 Вариант 1	Вариант 2
5	Нет	Нет
6	Нет	Нет
7	Первый	Обратный
		
СОДЕРЖАНИЕ
Работа	Виленкин	Нурк	Стр.
Предисловие			3
Делимость чисел			
С-1. Делители и кратные	п. 1	1.1	4
С-2. Признаки делимости	п. 2, 3	1.2	6
С-3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители	п. 4, 5	1.3, 1.4	9
С-4. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное	п. 6, 7	1.5, 1.6	12
С-5*. Дополнительные вопросы и задачи о свойствах делимости (домашняя самостоятельная работа)	п. 1-7	§1	15
К-1. Делимость чисел	§ 1	§ 1	18
Сложение и вычитание обыкновенных дробей			22
С-6. Основное свойство дроби. Сокращение дробей	п. 8, 9	2.1-2.3	22
С-7. Приведение дробей к общему знаме- нателю. Сравнение дробей	п. 10, 11	2.4, 2.5	24
С-8. Сложение и вычитание дробей с раз- ными знаменателями	п. 11	2.6	28
К-2. Сложение и вычитание дробей	п. 8-11	§2	31
С-9. Сложение и вычитание смешанных чисел	п. 12	2.6	35
К-3. Сложение и вычитание смешанных чисел	п.12	§2	38
Умножение и деление обыкновенных дробей			43
С-10. Умножение дробей	п. 13	3.3	43
С-11. Применение умножения дробей	п. 14, 15	3.4, 3.5	46
К-4. Умножение дробей	п. 13-15	§3	50
С-12. Взаимно обратные числа. Деление дробей	п. 16, 17	4.1	53
С-13. Применение деления дробей	п. 18, 19	4.2-4.6	57
С-14*. Дроби и действия с дробями (домашняя самостоятельная работа)	п. 13-19	4.1-4.6	61
К-5. Деление дробей	п. 16-19	4.1-4.6	64
Содержание
191
Отношения и пропорции	_—		69
С-15. Отношения. Понятие пропорции	п. 20, 21	4.13, 4.14	69
С-16. Прямая и обратная пропорциональ- ность. Масштаб	п. 22, 23	4.15-4.17	73
С-17. Дчина окружности и площадь круга	п.24		4.8, 4.9	77
С-18*. Деление числа в пропорциональном отношении	п. 21, 22	4.15-4.17	80
С-19*. Свойства отношений и пропорций (домашняя самостоятельная работа)	§4	4.13-4.17	83
К-6. Отношения и пропорции	§4	4.13-4.17	86
К-7. Обыкновенные дроби (итоговая контрольная работа)	Глава I	§ 1-4	90
Положительные и отрицательные числа			95
С-20. Координаты на прямой. Противопо- ложные числа	п. 26, 27	5.1-5.3	95
С-21. Модуль числа. Сравнение чисел	п. 28, 29	5.4, 5.5	98
С-22*. Свойства отрицательных чисел (домашняя самостоятельная работа)	п. 26-30	5.1-5.5	102
К-8. Положительные и отрицательные числа	§ 5	5.1-5.5	104
Сложение и вычитание рациональных чисел			109
С-23. Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками	п. 31-33	6.1-6.3	109
С-24. Вычитание отрицательных чисел и чисел с разными знаками	п. 34	6.4, 6.5	112
С-25*. Выражения с модулем (домашняя самостоятельная работа)	§ 5, 6	6.1-6.5	115
К-9. Сложение и вычитание положитель- ных и отрицательных чисел	§6	6.1-6.5	117
Умножение и деление рациональных чисел			121
С-26. Умножение и деление положитель- ных и отрицательных чисел	п. 35, 36	6.7, 6.8, 6.12	121
С-27. Рациональные числа и действия с ними	п. 37, 38	6.7, 6.8, 6.12	124
С-28*. Свойства действий с рациональными числами (домашняя самостоятельная работа)	§ 7	6.7, 6.8, 6.12	128
К-10. Умножение и деление рациональ- ных чисел		_	§ 7	6.7, 6.8, 6.12	130
192
СОДЕРЖАНИЕ
Решение уравнений			134
С-29. Раскрытие скобок	п. 39	6.10	134
С-30. Коэффициент. Приведение подобных слагаемых	п. 40, 41	6.9, 6.11	137
К-11. Упрощение выражений	п.39-41	6.9-6.11	141
С-31. Уравнения и задачи	п. 42	6.13, 6.14	145
С-32*. Анализ и применение уравнений (домашняя самостоятельная работа)	п. 42	6.13, 6.14	148
К-12. Решение уравнений	п. 42	6.13,6.14	150
Координаты на плоскости			155
С-33. Перпендикулярные и параллельные прямые	п. 43, 44	5.6-5.8	155
С-34. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы	п. 45, 46	5.9	157
К-13. Координаты на плоскости	§9	5.6-5.9	162
К-14. Рациональные числа (итоговая контрольная работа)	Глава II	§5-6	167
Повторение			171
С-35. Повторение			171
С-36*. Нестандартные задачи (домашняя самостоятельная работа)			174
К-15. Годовая контрольная работа			176
ЛИТЕРАТУРА			179
ОТВЕТЫ			180
Алла Петровна Ершова
Вадим Владимирович Голобородько
Самостоятельные и контрольные
работы по математике
для 6 класса
Подписано в печать 17.03.2010. Формат 60x88/16.
Усл.-печ. л. 11,73. Тираж 40 000 экз. Заказ №3303.
ООО «Илекса», 105187, г. Москва, Измайловское шоссе, 48а,
сайт: www.ilexa.ru, E-mail: real@ilexa.ru,
факс 8(495) 365-30-55, телефон 8(495) 984-70-83
Отпечатано в ОАО «ЧПК»
сайт, www.chpk.ru. E-mail: marketing@chpk.ru,
факс 8(49672) 6-25-36, факс 8(499) 270-73-00,
отдел продаж услуг многоканальный: 8(499) 270-73-59
ИЛЕКСА
86-00