ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ 28 мая 2002 года
ВАРИАНТ А
IA. Цикл карбюраторного четырёхтактного двигателя (см. рис.) состоиз
из изобары 1-2,
когда горючая смесь под давлением /?„ поступает в цилиндр и
объём увеличивается от И, до Ц (первый ход поршня),
адиабаты 2-3 с повышением температуры от То до 7\ и
давления от р0 до р] (второй ход поршня), изохоры 3-4 с
ростом давления до р2 и температуры до Т2 (взрыв горючего
от искры), адиабаты 4-5 j падением температуры до Т3
(третий ход поршня - рабочий), изобары '-5=2' с падением давления до рп
(открывание выпускного клапана) и, наконец, изобарического сжатия 2-1 до
начального объёма V2 (четвёртый ход поршня - выталкивание отработанного
газа). Найти к.п.д. цикла г] при степени сжатия VjV2 = 5 и показателе адиабаты
v = г зз С cut 2-3 к
2А. В длинном и тонком металлическом стержне возбуждены
продольные колебания. Модуль Юнга для материала стержня Е = 1012 дин/см2.
удельная теплоёмкость с = 0,1 кал/гтрад. теплопроводность /с=1кал/(см-град-с).
В какой области частот колебания будут изотермическими?
ЗА. Тело человека состоит примерно из 1013 различных клеток, причем,
ни одну пару нельзя поменять местами. Какое количество информации (в битах)
необходимо для построения такого организма? Определить массу воды, при
испарении которой энтропия повышается на величину информации, которая
нужна для “сборки” человека из готовых клеток. Теплота испарения воды при
комнатной температуре X = 2,4-103 Дж/г.
4А. Если в процессе адиабатического истечения через короткую трубку
скорость газа достигает скорости звука, то в потоке могут возникнуть ударные
волны. При каком отношении давлений на входе и выходе трубки такое
возможно? Газ считать одноатомным, вязкостью пренебречь.
5А. Согласно модели строения Земли ядро состоит из двух
составляющих: внутреннего твердого и внешнего жидкого. Внутреннее ядро
представляет шар с центром в центре планеты. В жидком ядре перемешивание
происходит очень быстро по сравнению с геофизическими процессами.
Температура на границе внутреннего и внешнего ядер То = 4000К. Внешнее
ядро окружено сферической оболочкой - мантией. Оценить температуру Т на
границе внешнего ядра и мантии, если толщина внешнего ядра R = 2000км.
Принять, что для вещества жидкого ядра коэффициент объемного теплового
расширения а= 2.ЗЮ’6 град"1, удельная теплоемкость при постоянном
давлении Ср = 0.45 Дж/гтрад. Принять среднее значение ускорения силы
тяжести в пределах жидкого ядра равным g = 7,5 м/с2.
МФТИ Тираж 600 экз.
лзоиары i-z. koi
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1 -го курса МФТИ 28 мая 2002 года
ВАРИАНТ Б
I Б. Цикл дизельного четырехтактного двигателя (с.м. рис.) состоит из
да в цилиндры засасывается воздух под давлением рь.
адиабаты 2-3 с ростом давления до , изобары 3-4 и
адиабаты 4-5 (впрыск топлива в цилиндры в конце такта
сжатия в точке 3, его сгорание и движение поршня сначала
изобарически, а затем адиабатически), изохоры 5-2 с
падением давления до р0 (открывание выпускного клапана)
и, наконец, изобары 2-i (удаление отработанных газов из
цилиндров). Определить к.п.д. дизельного двигателя г/ при степени
изобарического расширения У3/У\ = /3, степени адиабатического сжатия
К2/(' =£ и показателе адиабаты
2Б. Две колбы одинакового объёма V соединены трубкой длиной L с
малым поперечным сечением S (L S «Р). В начальный момент времени одна из
колб наполнена смесью газов СО и N2 с парциальными давлениями
соответственно ро и р-ро, а другая колба наполнена N, под давлением р.
Коэффициент диффузии СО в N2 или N2 в СО равен D. Определить зависимость
парциального давления СО в первой колбе от времени.
ЗБ. Человек наливает в резиновую грелку 1 литр воды при температуре
tB= 46°С и греется, пока грелка не отдаст всё своё тепло. Потом всё полученное
человеком тепло отдаётся окружающему воздуху с поверхности тела при
температуре кожи tK = 36°С. Какое количество информации (в битах) получил
человек? Сколько бит в среднем придётся на каждую клетку, если их в
организме 1 О*3? Теплоемкость воды с = 4,18 Дж/(г-К).
4Б. Сосуд, заполненный азотом N2, при постоянной температуре
откачали до такого низкого давления, что из-за диссоциации газа скорость звука
в нём возросла на 12%. Определить степень диссоциации азота а (долю
молекул, распавшихся на атомы).
5Б. Согласно одной из моделей строения Венеры ядро состоит из двух
составляющих: внутреннего твердого и внешнего жидкого. Внутреннее ядро
представляет шар с центром в центре планеты. В жидком ядре перемешивание
происходит очень быстро по сравнению с геофизическими процессами.
Внешнее ядро окружено сферической оболочкой - мантией. Температура на
границе внутреннего и внешнего ядер Т| = 3500К. Оценить величину расстояния
1, при котором температура жидкого ядра изменяется на 150 К. Принять, что для
вещества жидкого ядра коэффициент объемного теплового расширения
а =2.ЗЮ’6 град’ , удельная теплоемкость при постоянном давлении Ср = 0.47
Дж/г-град. Принять среднее значение ускорения силы тяжести в пределах
жидкого ядра равным g = 9,0 м/с2
МФТИ	Тираж 600 экз.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ ПО ФИЗИКЕ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1-ГО КУРСА МФТИ, 7 ИЮНЯ 2001 г.
ВАРИАНТ А
1А. Коэффициент теплопроводности гелия (газа) при температуре Т\ =80 К
равен X, = 0,064 Вт/(м.К), а при температуре Тг = 300 К - соответственно Хг =0,152
Вт/(м.К). В соответствующем диапазоне параметров сечение столкновения молекул опи-
( s')
сывается формулой Сазерленда ст = сг0 1 + —J, где S - константа. Определите значение
4
коэффициента теплопроводности при температуре Ту = 150 К.
2А. С помощью бензиновой горелки в помещении поддерживается температура
// = -3 °C при температуре на улице /2 = -23 °C. Предлагается использовать бензин в движ-
ке с КПД т| = 0,4 (40%), а с помощью полученной механической энергии запустить тепло-
вой насос, перекачивающий по холодильному циклу теплоту с улицы в комнату. Какой
должна быть в этом случае температура в помещении /х? Движок находится вне помеще-
ния.
ЗА. В тонкостенном сосуде, содержащем одноатомный идеальный газ при темпера-
туре Т, имеется небольшое круглое отверстие, через которое атомы газа вылетают в ваку-
ум. Размеры отверстия малы по сравнению с длиной свободного пробега. Атомы газа
имеют массу in и в каждый момент времени их скорости описываются максвелловским
распределением. Определить паивероятнейшее значение скорости атомов, покидающих
сосуд.
*
4А. Молярная доля гелия в атмосфере а = 410. Его можно собрать с помощью на-
соса, в поршне которого вделана резиновая мембрана, проницаемая для гелия и непрони-
цаемая для других молекул воздуха. Когда нужно, мембрана может прикрываться герме-
тичным клапаном. Какую работу надо произвести, чтобы с помощью такого насоса, со-
вершающего квазистатические изотермические процессы, собрать 1 о = 10 л гелия при ат-
>сферном давлении р0 ?
5А. Неподвижная маленькая водяная капля находится в пересыщенной водяным
паром атмосфере. Парциальная плотность водяного пара на большом расстоянии от капли
р, больше плотности насыщенного пара над плоской поверхностью ро=.1,7-1О’^г/ем"’ при
температуре То = 239 К в f = — = 1,002 раз. В некоторый момент времени радиус капли
Ро
г
равен г = 10'?см. Считая процесс изменения размера капли квазистатическим, оценить для
указанного радиуса разницу между температурой вблизи поверхности кагти и температу-
рой па большом расстоянии от капли. Насыщенный пар воды рассматривать как идеаль-
ный газ. Коэффициент диффузии паров воды в воздухе D = 0.3 см'/с; коэффициент тепло-
проводности воздуха X = 2.4-10 эрг/(с см град). Теплота конденсации воды </=2.2-10|()эрг/г.
Поверхностное натяжение ст = 70 дн/см.
МФТИ Тираж 600 экз
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ ПО ФИЗИКЕ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1-ГО КУРСА МФТИ, 7 ИЮНЯ 2001 г.
ВАРИАНТ Б
'	к
1Б. При нормальном давлении и температуре Т\ = 1000 К коэффициент самодиффу-
зии аргона равен D\ = 1,51 см2/с, а при температуре Т2 = 2000 К - соответственно
D2 - 5,03 см2/с. В соответствующем диапазоне параметров сечение столкновения молекул
(
описывается формулой Сазерленда су = cr0^l + —J , где S - константа. Определите значе-
ние коэффициента самодиффузии аргона при температуре Т2 = 1500 К.
2Б. Бытовой холодильник при комнатной температуре /| = 27 °C поддерживает
температуру в камере равной t2 = 7 °C. Считая холодильный агрегат идеальной машиной,
работающей между комнатой и Камерой холодильника, определить, какой будет темпера-
тура в камере /х при том же расходе электроэнергии, если температура в комнате снизится
до /3 = 20 °C.
ЗБ. В тонкостенном сосуде, содержащем одноатомный идеальный газ при темпера-
туре Т. имеется небольшое круглое отверстие, через которое атомы газа вылетают в ваку-
ум. Размеры отверстия малы ио сравнению с длиной свободною пробега. Атомы газа
имеют массу m и в каждый момент времени их скорости описываются максвелловским
распределением. Определить среднюю ио модулю скорость атомов в пучке, вы leiaiomiix
из отверстия.
Указание:
4Б. Какую работу надо произвести, чтобы с помощью изотермического обратимого
ДУ
процесса откачать долю fl = —у молекул воздуха из сосуда объемом V(> = 1 м с началь-
У о
ным атмосферным давлением /?о? Численный расчет провести для значении /У - 0.01 и
/7=1.
5Б. Неподвижная маленькая водяная капля находится в пересыщенной водяным
паром атмосфере. Парциальная плотность водяного пара на большом расстоянии от капли
р, больше плотности насыщенного пара над-плоской поверхностью рц = 1.7 IO Vcm’ при
температуре То =293 К в f = — = 1,02 раз. В некоторый момент времени радиус капли
Ро
равен г = Ю'^см. Считая процесс изменения размера капли квазистатпческп.м.оцепить для
указанною радиуса разницу между плотностями пара вблизи, поверхности капли и на
большом расстоянии от капли. Насыщенный пар воды рассматривать как идеальный газ.
Коэффициент диффузии паров воды в воздухе D = 0,3 см7с; коэффициент тсилонроводпо-
стп воздуха л = 2.4 1О’’эрг/(ссм-град). Теплота конденсации воды q -- 2.210 " )pi i. По-
верхностное натяжение о = 70 дн/см.
МФТИ Тираж 600 экз
/лЬ 1
ь с tf > М/
Q,
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-курса МФТИ. 6 июня 2000 года
ВАРИАНТ А.
1А. Сферический мыльный пузырь, содержащий 0,1 моля воздуха при
температуре Т^ЗООА^несколько превышающей температуру окружающей среды,
плавает в атмосфере комнаты. Считая массу пузыря пренебрежимо малой по
сравнению с массой заключённого в нём воздуха, оценить абсолютную
среднеквадратичную флуктуацию скорости пузыря.
2А. Тонкостенная шарообразная колба радиуса R заполнена газом.
Колба облучается излучением, для которого стенки прозрачны. В стационарном
режиме в единице объёма газа поглощается мощность излучения q. Стенки
колбы охлаждаются так, что их температура равна То. Коэффициент
теплопроводности газа при этой температуре равен /0. Считая, что теплоотвод
определяется теплопроводностью газа, определить температуру в центре колбы.
ЗА. Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде в
однородном поле тяжести при температуре Т. Температуру газа увеличили в
а раз. На какой высоте h концентрация молекул осталась прежней?
4А. Вещество, уравнение состояния которого
неизвестно, совершает замкнутый цикл, состоящий из
чередующихся трех изотерм и трех адиабат. Температуры
на изотермах 1-2, 3-4 и 5-6 относятся как 1:0,9:0,8. Пары
точек (6 и 2) и (6 и 4) принадлежат политропам,
теплоёмкости которых относятся как 1:4. Определить КПД
цикла.
5А. Из экспериментов по измерению радиационного баланса Земли
известно, что, сколько энергии приходит на планету в единицу времени,
примерно столько же и уходит. Солнце и Земля излучают как абсолютно чёрные
тела с температурами Тс = 5800/6 и Т1 = 255К соответственно. Среднее
значение мощности теплового излучения от Земли Ф; = 1.2  10'72?.’/;. Оцени ть
приток информации Д/(бггт/с) на клетку зелёного листа, если 1 см: листа
содержит п = 10’ клеток, которые полностью поглощают падающее на них
излучение. Для абсолютно чёрного тела плотность потока энергии теплового
излучения р пропорциональна Г4, а плотность энергии u = ^p/c, где с-
скорость света. Давление излучения р = и/3.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1 -курса МФТИ, 6 июня 2000 года
ВАРИАНТ Б.
1Б. Манометр с площадью мембраны S-10'c.w2 измеряет давление
газа Р-1 мм Hg при нормальной температуре. Оценить относительную
среднеквадратичную флуктуацию показаний манометра, если время его
инерционности Т-Ю’^С.
2Б. Тонкостенная длинная цилиндрическая пробирка радиуса R
заполнена газом. Пробирка облучается излучением, для которого её стенки
прозрачны. В стационарном режиме в единице объёма газа поглощается
мощность излучения q. Стенки пробирки охлаждаются так, что их температура
равна TQ. Коэффициент теплопроводности газа при этой температуре равен /0.
Считая, чю теплоотвод определяется теплопроводностью газа, определить
температуру на оси пробирки вдали q,t её концов.
ЗБ. Газ н^одится в цилиндрическом сосуде высоты Н при температуре
Т. Температуру газа увеличили на АГ. Оценить высоту Л, на которой
концентрация молекул осталась прежней, считая, что mgH « кТ (т - масса
молекулы, g - ускорение свободного падения).
4 Б. Вещество с неизвестным уравнением состояния совершает
замкнутый цикл, в''котором оно нагревается в процессе с теплоёмкостью,
изменяющейся пропорционально температуре, т.е. = аТ, а затем
в извращается в исходное состояние, охлаждаясь в процессе с теплоёмкостью
С, - fl\T . Минимальная температура вещества в цикле равна 7j. Определить
КПД цикла, если 2/7 = 3ajTi. Постоянные а и fl положительны.
5Б. Из экспериментов по измерению радиационного баланса Земли
известно, что. сколько энергии приходит на планету в единицу времени,
примерно столько же и уходит. Солнце и Зсмлящзлучают как абсолютно чёрные
тела с температурами Т z = 5800К и = 255# соответственно. Среднее
значение плотности потока энергии теплового излучения от Земли составляет q
- 235 Вт'лС . Фотосинтез - процесс образования органических веществ,
обеспечивающий существование жизни на Земле, - протекает в тонком
приповерхностном слое (биосфере) с температурой Т =288# Площадь
биосферы составляет долю а равную 95% площади Земли. Мощность
преобразования энергии.в процессе фотосинтеза N =2,5-1014 Вт. Оценить долю
3 потока информации фотосинтеза по отношению к общему притоку
информации на Землю. Для абсолютно чёрного тела плотность потока энергии
теплового излучения р пропорциональна Т*, а плотность энергии u-bpje,
где --скорость света. Давление излучения р = п/3.
Письменный экзамен по физике, I курс, 26 мая 1999 г.
Вариант А
—(1-аТ)-1 , где f-
1А. В воздухе при нормальных условиях выделен объем v=3,72 *10-20 см3 Какова
доля времени, когда в этом объеме находится менее двух молекул.
2А< Над горизонтальной неподвижной плоскостью на расстоянии L от нее движется
с горизонтальной скоростью v=3m/c параллельная ей другая плоскость. Между
плоскостями находится вязкая жидкость (вязкость т] = 1,48 кг/мс коэффициент
теплопроводности л = 0,285Вг/м-град ). Движение жидкости ламинарное.
Температура плоскостей поддерживается равной То = 20° С Коэффициенты вя~\ости
и теплопроводности от температуры не зависят. Определите стационарное
распределение температуры между плоскостями.
Учтите, что при вязком трения в единице объема выделяется тепловая мощность
равная q = T| -1 — I
ЗА* Уравнение состояния железного стержня имеет вид: f = Ест
растягивающая сила , Е=2*1011 Па—модуль Юнга, 0=лг2 - площадь поперечного
сечения стержня, г=0,01 м - его радиус, L- длина образца, Lo= 1м- его начальная длина,
а= 1.2* 105 град-1 коэффициент линейного температурного расширения, Т
температура. Состояние стержня проходит замкнутый цикл, состоящий из трех
обратимых процессов: 1) изотермического растяжения при Ti=300K от Lo до
L=l,01*Lc ; 2) охлаждения при L=const; 3) адиабатического сокращения длины
стержня до Lo. Изобразите цикл на TS-плоскости. Вычислите количество тепла,
поглощенного и отданного стержнем при деформации. Теплоемкость всего стержня
Ci.= 1100 Дж/град и не зависит от температуры и деформации.
4А. Оценить величину коэффициента линейного теплового расширения кристалла,
предположив, что потенциальная энергия взаимодействия соседних атомов имеет
вид:
А В
V(r) =---+-Т- где А и В некоторые константы. Считать, что период решетки
г г
d=2,8*10'ecM, а постоянная А= 1,4*10-7 эВ*см.
5А Расстояние г между концами линейной полимерной молекулы, состоящей из N
Q	звеньев одинаковой длины L (N»l, NL»r) можно найти,
используя модель случайного блуждания вдоль прямой х (рис.).
X?	Звенья могут свободно поворачиваться в соединениях и
fa /г* ориентироваться случайным образом в пространстве. Поэтому
(Ъ Т среднеквадратичная проекция каждого звена на ось х равна
*• -^af = L / -Уз. Вычислите силу f, с которой можно изменять
расстояние г при постоянной температуре. Внутренняя энергия
молекулы зависит только от температуры.
Письменный экзамен по физике, I курс, 26 мая 1999 г.
Вариант Б.
1Б. В воздухе при нормальных условиях выделен объем v=7,44 *10-20 см3 Какова доля
времени, когда в этом объеме находится более двух молекул.
2Б, Над горизонтальной массивной плитой из материала с большой теплопроводностью
расположен диск, плоскость которого параллельна поверхности плиты. Диск вращается
вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, скорости вращения равна v=80
об/мин. Температура плиты равна 20 град. С. Диск изготовлен из теплоизолирующего
материала. Пространство между плитой и диском заполнено вязкой жидкостью с
коэффициентом вязкости ц = 1,48 кг/ мс и коэффициентом теплопроводности
К = 0,285ft /мград. Радиус диска равен R= 20 см, расстояние между поверхностью плиты
и нижней поверхностью диска равно L=2 мм. Пренебрегая зависимостью X и ц от
температуры, определите распределение установившейся температуры на нижней
поверхности диска. Движение жидкости ламинарное.
Учтите, что при вязком трения в единице объема выделяется тепловая
мощность равная q = т] •
ЗБ,. Уравнение состояния
растягивающая, сила, а=0,013 Н/град, Т-температур.а, L- длина, Lo=1m - начальная длина.
Состояние стержня проходит замкнутый цикл, состоящий из трех обратимых процессов:
1) изотермического растяжения при Ti=300K до конечной длины L=2 м; 2) нагревания при
L=const; 3) адиабатического сокращения длины стержня до Lo. Изобразите цикл на TS-
плоскости. Вычислите количество тепла, поглощенного и отданного стержнем при
деформации. Теплоемкость всего стержня Сь=1,2 Дж/град и не зависит от температуры и
деформации.
4Б. Оценить величину коэффициента линейного теплового расширения кристалла,
предположив, что потенциальная энергия взаимодействия соседних атомов имеет вид:
V(r) = А^е — 2е где E=(r-d)/d (d- период решетки), а= 1,5, А=3 эВ.
dv
dz.
стержня имеет вид:
г nr L
f = аТ------
, где f-
5Б- Расстояние г между концами цепочки нуклеиновой кислоты, состоящей из N звеньев
одинаковой длины L(N»1, NL»r), можно найти из модели
случайного блуждания вдоль прямой х (рис.). Звенья могут свободно
поворачиваться в соединениях и ориентироваться случайным образом
в пространстве. Поэтому среднеквадратичная проекция каждого
звена на ось х равна ^а‘ =L/V3. Вычислите изменение энтропии
цепи, когда ее концы будут на расстоянии,меньшем b (NL»b).
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, 25 мая 1998 года
ВАРИАНТ А
1А. Кривая плавления неона описывается формулой Р=А(Т-То)С, где
А = 15,7*105Па-К-1’42,’В=0,59-108 Па, То=11,7 К, с=1,42. Определить изменение
энтропии AS неона при плавлении если Тпл=24,6 К. Разность молярных объемов
при этой температуре AV = 2,1 ♦ 10-0 м3 / моль.
2А. В одном из опытов по проверке распределения Больцмана Перрен
-13
использовал взвесь частичек коллодия массы m=l,2540 'г и плотности р=1,21
г/см ). После установления равновесия наблюдали распределение частиц по
гысоте кюветы. Определить, на каком расстоянии hx от дна кюветы концентрация
частичек коллодия будет равна их средней концентрации при интенсивном
перемешивании взвеси. Высота кюветы Н=0,1 мм. Температура взвеси Т=295 К.
ЗА При низкой температуре То две молекулы связаны межмолекулярными
силами и образуют ассоциат. При нагреве до Т]=2То ассоциат распадается на
молекулы., Сечение столкновения молекул в 1,5 раза меньше сечения
столкновения ассоциатов: Определить, во сколько раз изменится коэффициент
диффузии при неизменном давлении.
4А. Тепловая машина с одним модем идеального одноатомного газа в
качестве рабочего тела совершает обратимый цикл, состоящий из процесса 1-2,
график которого представляет собой в координатах p-V
отрезок прямой линии, и изотермы 2-а-1 (рис ). Отноше-
ние V2/Vi=3, а температура на изотерму равна Т]. Пред-
ставьте цикл в координатах температура (Т) - энтропия
(S). Определить максимальное изменение температуры
АТпшх и энтропия ASmax рабочего тела в течение цикла.
5А. Медный шарик находится в воздухе, при нормальном давлении. Вдали
от шарика поддерживается постоянная ТО=273 К и постоянная относительная
молярная концентрация примеси озона а=0,01 (1%). Молекулы озона, диффун-
дируя р воздухе, попадает на поверхность шарика и мгновенно вступают в
химическую реакцию с выделением некоторого количества теплоты q на одну
молекулу. В стационарном режиме температура шарика установилась на величину
ДТ=40 К выше, чем температура воздуха вдали от шарика. Определите величину
q. Зависимостью теплопроводности воздуха ( Х=2,4-10 ~2 Вт/м-К) и коэффициента
диффузии озона в воздухе (D=1,640~5m2 / с) от температуры пренебречь.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, 25 мая 1998 года
'	ВАРИАНТ Б
... —
1Б. Кривая плавления аргона описываете^ формулой Р=А(Т-То)С-В, где
А = 5,0-105Па К-1,43, В=1,5 108Па, То=ЗО,2 К, с=1,43. Определить теплому
плавления X аргона при Тпл=83,8 К. Разность молярных объемов при этой
температуре AV = 3,6- Ю^м3 / моль.
2Б. После отбора сливок в молочном сепараторе остался обрат-раствор
белка (молярная масса ц = 22-103 г/моль, плотность р=1,1 г/см3) в воде
•	I
(плотность воды р0 = 1г/ см3). Моделируя сепаратор цилиндром радиуса Го=1О
см, вращающимся вокруг своей геометрической оси с угловой скоростью
(£> = 10 с , определить, на каком расстоянии от оси гх концентрация молекул
белка будет равна их средней концентрации в отсутствии вращения. Температура
раствора Т=295 К. Распределение молекул по высоте не учитывать.
ЗБ. Димер аргона Агз можно рассматривать к°к двухатомную молекулу,
которая состоит из двух атомов Аг, связанных межмолекулярными силами. При
нагреве такого газа от температуры То до температуры Т]=4То димер распадается
на атомы. При этом сечение столкновения атомов Аг в 1,6 раза меньше сечения
столкновения молекул Аг^ Определить, во сколько раз изменится коэффициент
теплопроводности. Длина свободного пробега молекул меньше характерных
размеров сосуда.
4Б Тепловая машина с одним молем идеального одноатомного газа в
качестве рабочего тела совершает обратимый цикл, состоящий из процесса 1-2,
график которго представляет собой в координатах p-V отрезок
прямой линии, изобары 2-3 и изохоры 3-1 (рис.). Отношение
V2/Vi=3. Температура газа в состояниях 1 и 2 одинакова и
равна Т1. Представьте цикл в координатах температура (Т) -
- энтропия (S). Определить максимальное изменение темпера-
туры АТтах и энтропия ASmax рабочего тела в течение цикла.
5Б. В воздухе, находящемся при нормальней давлении, расположена
длинная прямая никелевая проволока. Вдали от нее поддерживаются пост эянными
температура То=273 К и относительная молярная концентрация примеси озона
а=0,01 (1%). Модекулы озона, диффундируя в воздухе, попадают на поверхность
проволоки и мгновенно вступаю т в химическую реакцию с выделением
количества теплоты q= 1,1 эВ в расчете на молекулу. Оцените повышение
температуры нити АТ в стационарном режиме. Зависимостью теплопроводности
воздуха (^&=2,4Ю-2 Вт/м-К) и коэффициента диффузии озона в воздухе
(D=l,610 75м2 / с) от температуры пренебречь.
Экзаменационная контрольная работа по физике
для студентов 1-го курса МФТИ, 25 мая 1997 года.
ВАРИАНТ А.
•	I
I
1А. Согласно одной из первых моделей солнечного ветра часть энергии,
которую выделяет Солнце, отводится . за счет теплопроводности
межпланетной плазмы, коэффициент теплопроводности которой зависит от
температуры к = 6-1(Г* TS/2 -	. Оценить мощность, которая должна
вьщеляться в Солнце, чтобы компенсировать уход энергии за счет
теплопроводности. Температура Солнца Те» 10* К, радиус -Rc ® 7 • 101 иМ.
Считать, что на. расстояниях R»RC температура мала по сравнению с Тс.
2А. Вычислить молярную теплоемкость идеального газа, в котором
каждая молекула кроме трех поступательных степеней свободы .имеет два
внутренних дискретных уровня энергии Е|-0 и Е2=£. Температура газа
такова, что кТ=£.’Вращение молекул не учитывать.
о ЗА. В теплонепроницаемом сосуде под подвижным поршнем находится
один моль идеального одноатомного газа. В некоторый момент времени
давление на поршень мгновенно увеличивается в два раза. После
установления теплового равновесия давление также мгновенно уменьшается
в два раза, возвращаясь к первоначальному значению. Определить
изменение энтропии AS газа.
4А. Океанские течения не только перенЪсят большие массы воды, но и
производят лих вертикальное перемешивание. Оценить изменение
температуры воды АТ, если большая масса воды ' быстрым течением
перенесена на глубй’ну 1 км. Температура воды в океане 12°С, а величина
температурного коэффициента расширения а = 0,92-ИГ4К . Оценить по
Ьтим данным изотермическую сжимаемость.Рт океанской воды, если известно
Ср
отношение —— — у = 1,001 для воды.,
Cv
5А. В столбике вертикально расположенного спиртового термометра на
глубине L-1. см от верхнего уровня образовался небольшой воздушный
пузырек, разделивший Столбик на две части. Объем капилляра выше уровня
жидкости заполнен только парами спирта. Пренебрегая возможностью
растворения воздуха в спирте, а также переносом жидкости по
поверхностной пленке, оценить время т, за которое целостность столбика
может восстановиться. Плотность спирта р=0,8 г/см3, давление паров спирта
при Т=300 К равно ро=45 мм.рт.ст., эффективное сечение столкновений
молекул в парах спирта с« 8 -1ХГ15см‘
Экзаменационная контрольная работа по физике
для студентов 1-го курса МФТИ, 25 мая 1997 года.
ВАРИАНТ Б.
1Б. Оценить глубину промерзания почвы в г Долгопрудном за безснеж-
Вт
ную(прймерно .120 суток) зиму. Теплопроводность грунта к»!--, его
х	м-К
1Л6 Дж
теплоемкость С ~ Ш —;-.
м3К
2Б. Энергия частиц некоторой системы может принимать три значения
8q=0; Si=8; 82=28. Определить число частиц системы, если известно, что
при температуре Т-Е/К полная энергия системы равна 1000-8.	°
ЗБ. Один моль идеального двухатомного газа находится в вертикаль-
ном теплоизолированном цилиндре при температуре То=300 К. Газ закрыт
подвижным непроводящим тепло поршне^, который сначала удерживается
от падения, так как его масса m в п=3 раза больше уравновешивающей
давление газа ро массы, т.е. nig=npoS (S -площадь поршня, g - ускорение
силы тяжести). Затем поршень отпускают, и он падает. После остановки его
медленно поднимают на начальную высоту. Найти конечную температуру
таза Тк и изменение энтропии AS.
4Б. Теплоизолированная сфера радиуса R заполнена гелием под давле-
нием 1 атм и находится в поле тяжести Зем-
ли. Оценить отношение вероятностей обна-
ружения молекул, выходящих из окрест-
ности центра сферы и приходящих к точке
А, к вероятности их обнаружения в окрест-
ности точки В через время т (см.рис.).
Диаметр атомов гелия d»0,6A. •
5Б. При сжижении газов по простой схеме Линде доля сжиженного газа
а определяется его давлением р и температурой Т на входе. Максимальное
значение CL наблюдается, когда при постоянной Т энтальпия газа I в зависи-
мости от его энтропии S минимальна, т.е.
= 0. Рассматривая водород
как газ Ван-дер-Ваальса с критическими значениями давления и температуры
рКр=13 атм и Ткр-33 К. оценить при Т”80 К величину давления р на
входе.
Экзаменационная контрольная работа по физике
для студентов 1-го курса, 25 мая 1996 г.
ВАРИАНТ А
1.	Определить энергию вращательного движения метана (СН4),
находящегося при давлении р=105Па в объеме У=1л. Считать, что
вращательные степени свободы полностью возбуждены.
2.	Один моль двухатомного идеального газа и один моле.
двухатомного газа Ван-дер Ваальса квазистатически расширяются по
политропе. Теплоемкость политропических процессов С = -- для обоих
и
тазов. Вначале газы имели одинаковую температуру и объем
Vo = 300см3. После изменения объема каждого из газов на 20^ их
температуры отличаются на 1,1%. Определить постоянную b для газа
Ван-дер-Ваальса.
3.	Вычислить кпд обратимого цикла, состоящего из следующих
трех последовательных процессов: изотермического расширения;
процесса, в котором энтропия линейно уменьшается с падением
температуры; адиабатического сжатия. Отношение максимальной
температуры к минимальной Тмакс /Тмин = 2, Уравнение состояния
рабочего вещества неизвестно.
4.	Определить относительную флуктуацию числа частиц воздуха в
малом объеме AV как функцию расстояния h от поверхности Земли,
Воздух считать идеальным газом. Его плотность у поверхности Земли-
Ро| -"—г I. Молярная масса J.L Температура атмосферы постоянна и
\ см’ /
равна Т.
5,	В сферическом сосуде радиуса R=0,015 см при температуре
Т=300' К и давлении в несколько атмосфер в воздухе находятся
шарообразные частицы различного радиуса Г. Плртност£> пылинки
р-1г/см3. При столкновении со стенкой частицы прилипают к ней.
Коэффициент прилипания частиц не зависит от их размера и не
уменьшается со временем. Концентрация частиц пыли достаточно мала,
так что столкновением их друг с другом можно пренебречь. Оценить
радиус частиц пыли, которые будут наиболее долго удерживаться в
воздухе,
т
МФТИ Тираж 500 экз.
Экзаменационная контрольная работа по физике,
для студентов 1-го курса, 25 мая 1996 г.
ВАРИАНТЕ
1.	Определить энергию вращательного движения водорода (Н2),
находящегося при давлении р=105 Па в объеме У=Гл. Считать,- что
вращательные степени свободы полностью возбуждены.
2.	Один моль одноатомного идеального газа и один моль
одноатомного газа Ван дер-Ваальса адиабатически квазистатически
сжимаются. Сначала газы имели одинаковую температуру и объем
Vn ~ 300 см '. После изменения объему каждого из газов на 20% их
температуры отличаются на 1,3%. Определить постоянную Ь для газа
Ван-дер-Ваальса.
3.	Вычислить кпд обратимого цикла, состоящего'из следующих
трех последовательных процессов: изотермического нагревания;
процесса, в котором энтропия 3 уменьшается с падением температуры Т
по закону 3 “ 30 4- ~~ /ЪТ (30 - некоторая постоянная величина);
адиабатического сжатия. При изохорическом надевании температура
возрастает в два раза. В качестве рабочего тела используется вещество с
неизвестным уравнением ’состояния. Теплоемкость при постоянном
объеме Cv данного вещества постоянна.
4.	Цгипбгрический сосуд вращается относительно оси симметрии с
постоянной угловой скоростью СО. Определить относительную
флуктуацию числа частиц идеального газа в малом объеме AV этогр
сосуда как функцию расстояния г от оси цилиндра. Плотность газа на
осп цилиндра ре[ - [молярная масса ц. Температура газа постоянна и
усм^/
равна Т. Силу тяжести не учитывать.
5.	Оцепить минимальный радиус . RMHH сферических водяных
капель, начинаЯ'С которого-происходит падение этих капель на Землю.
Температура атмосферы постоянна Т=300 К.' Вязкость воздуха
1] = 1,8Ю'4а-"4.
см^
МФТИ
Тираж 500 экз.
Экзаменационная работа по физике
для студентов 1гс курса, 25 мая 1995г.
Вариант А
ХА. При политропическом расширении одного моля многоатомного газа
Ван-Дер-Ваальса (теплоемкость процесса O4R. ) энтропия газа увеличилась
на д^ «К . Вс сколько раз увеличился объем газа, если начальный объем
равен утроенному критическому объему ?
2А. При изотермическом сжатии меди существует такое давление Ро ♦ при
котором работа, затраченная на увеличение давления на малую величину
& Ро , равна количеству теплоты, выделяющейся при этом сжатии.
Определить давление PQ , если в диапазоне давлений С Ро * А Р-1
температурный коэффициент объемного расширения с< « 4,5»I0”° I/K ,
изотермический модуль объемного сжатия К « 1,3е 10^ Па. ;
ЗА. Сферический сосуд радиуса R , наполненный идеальным газом, располо-
газа гп •
жен в' области однородного поля тяжести с ускорением
свободного падения g (см. рис.) . При какой темпе-
ратуре газа Т наиболее вероятное положение молекулы
газа будет находиться вблизи горизонтальной плоскости
на расстоянии R /2 от центра сферы ? Масс'а молекулы
4А. Найти отношение вероятности флуктуации температуры на величину
дТ  0,1К идеального одноатомного газа в объеме V « 1мкм^ к вероятно-
сти равновесного состояния. Объем, занимаемый всем газом, 25л,
температура То= ЗООК, давление JjL® I0*3 Па.
л
5А. В центре сферы радиуса 1см находится капля ьэды. Пространство
между каплей и сферой заполнено насыщенным паром. На внутренней повер-
хности сферы имеется очень,тонкий слой воды. В начальный момент времени
радиус капли АС « 0,5см. Полагая температуру системы Т - ЗООК постоянной
оценить время Z за .которое Масса капли уменьшится надт« 10мг. При
этой температуре давление насыщенного пара над плоской поверхностью
Р00 = 3,5*10^ Па, коэффициент поверхностного натяжения (7 = 70 дн/см,
коэффициент самодиффугии  10 смг/с. Насыщенный пар считать идеаль-
ным газом.
Экзаменационная работа по физике
для студентов Iго курса, 25 мая 1995г.
Вариант Б
При политропическом расширении одного моля одноатомного газа Ван-
Дер-Ваальса от критического до утроенного критического объёйа,энтропия
газа увеличилась на д£= 2R. . Определить теплоемкость политропического
процесса.
2Б. Определить отношение У" Ср/Си для жидкого La при температуре
Т » I250K. При этой температуре скорость звука 3й 2км/с, удельная
теплоемкость при постоянном давлении Gp « 247Дж/кг-К , температурный
коэффициент объемного расширения « I,02*16"^ I-/K.
ЗБ. Конически# сосуд высотой Н, наполненный идеальным газом, расположен
в области однородного поля" тяйести с ускорением сво<;
дного падения § (см. рис.). Ускорение параллел»
но оси конуса и направлено к его вернине. При какой
температуре Т наиболее вероятное положение меле куль:
газа будет находиться вблизи горизонтальной плоскости
Масса молекулы газа т .
4Б. Во сколько раз изменится средний квадрат флуктуаций температуры
одноатомного идеального газа, находящегося в фиксированном малом объе?
/I/ при адиабатическом увеличении объема всей системы V в 8 раз -
( гГ« v ) ?
»
5Б. В центре сферы радиуса Q. * 1см, находится капля воды. Пространстве
между каплей и сферой заполнено насыщенным паром. На внутренней повер-
хности сферы имеется очень тонкий слой воды. В начальный момент време:-.
радиус капли ^,= 0,1мм. При постоянной температуре системы Т^= 300?!
время, испарения 20% массы капли составило 2^1час. Оценить относителг
ное изменение времени испарения [fca -	20% массы такой же капли,
если температура системы Т2 = 320К. При температуре Т*= 300К коэффи-
циент поверхностного натяжения (Г » 70 дн/см, » -0,15 дн/см PC,
коэффициент самодиффузии Z) = 10 см^/'с. Насыщенный пар считать идеаль-
ным газом.
таШШАШОННАЯ КОКТРОЛЙАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, 26 мая 1904 г.
ВАРИАНТ А
I,	В цилиндрическом сосуде постоянного объема находится идеаль-
ный газ при температуре То и давлении Ро , Боковые стенки сосуда -
теплоизолирующие, Днище сосуда нагревают до Т = 4Т0, а температура
крышки поддерживается равной ТГ1 , Оп_ делить установившееся давле-
ние в сосуде. (Учесть зависимость коэффициента теплопроводности от
температуры).
2.	В откачанную ампулу заливают эфир СяЕтдО при температуре
18°C и запаивают ее. Какая часть ампулы должна быть заполнена жид-
костькГпосле нагрева до критической температуры Тс « 467 К эфир
сказался в критическом состоянии ? Известны Рс = 35,5 атм, > плот-
ность жидкого эфира Р.„ = 0,714 г/см3, PVQA(I8°C) = 400 мм На ,
* /Л	HdU	Q
3,	Модуль Юнга некоторого твердого тела известным образом зави-
сит от температуры: Е = Е(Т), Определить плотность энергии тела,
обусловленной линейной деформацией Е ,
4,	Найти относительную среднеквадратичную изотермическую флук-
? туацию высоты столбика жидкости в капиллярной трубке, опущенной в
широкий сосуд. Плотность жидкости Р , поверхностное натяжение & ,
угол смачивания 17 - С, (В равновесии высота столбика жидкости
меньше далны капилляра),
Два одинаковых цилиндрических сосуда расположены рядом вер-
тикально в поле тяжести и заполнены газами с молярными массами со-
ответственно рх и Р2 » /*< >’ Давление в верхней, части обоих
сосудов одинаково и равно Ро , температура одинакова везде и равна
Т , На глубине 1г (считая от крышки) между сосудами' открылась течь
площади 3 , ее линейные размеры меньше длины свободного пробега
молекул. Определить направление и величину потока энергии между со-
А судами в начальный момент, считая, что относительный перепад давле-
ний по высоте невелик.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, 26 мая IS94 г.
. ВАРИАНТ Б
I.	В цилиндрическом сосуде под поршнем находится идеальный газ
при температуре То . Боковые стенки сосуда не пропускают тепла.
Днище сосуда нагревают до Т « S'TQ, а температура поршня поддергива-
ется равной То . Во сколько раз изменится первоначальный объем пос-
ле установления стационарного режима теплопередачи ? Учесть зависи-
мость коэффициента теплопроводности от температуры; внешнее давле-
ние постоянно.
2.	Один моль эфира, находящегося в критическом состоянии, рас-
ширяется в теплоизолированный вакуумированный сосуд, так что его
объем увеличивается в N = 17 раз. Считая, что теплоемкость эфира
от температуры не зависит -' Су = 3 В- - определить изменение энт-
ропии эфира в этом процессе.
ill
3.	Давление электромагнитного излучения, пребывающего в тепло-
вом равновесии с веществом, дается формулой; Р , где &С -
известная константа. Определить энергию такого излучения в заданном
объеме V .
4.	Вычислить относительную среднеквадратичную флуктуацию объема
мыльного пузыря радиуса Г* . Давление воздуха вне пузыря равно Р„ ,
коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки £ . Считать,
что при флуктуациях форма пузыря остается сферической, а температу-
ра воздуха в нем - постоянной и равной температуре окружающей среды
5.	Сосуд представляет собой сферическую бомбу радиуса IL , к
которой пристыкована трубочка радиуса С и длины . Трубочка при-
соединена к масс-спектрометру, а весь сосуд заполнен некоторым газом.
Концентрация газа п , температура Т , молярная масса ju . Эффек-
тивное сечение рассеяния молекул в- таково, что (nr9“f »<o»(nR ) •
Внутри бомбы в некоторый момент времени возникает примесь изотопа
того же газа, незначительно отличающегося по массе. Оценить время,
через которое масс-спектрометр сможет его зарегистрировать.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА П) ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, 26 мак 1993 года
ВАРИАНТ А
шммаавммямм
IA. Двл одинаковых баллона с теплоизолирующими стенками отделе-
ны друг от друга краном. В баллоне I находится идеальный газ под дав-
лением 20 атм. Баллон П откачан до форвакуума. Открыв кран, выпус-
кают .из баллона I в баллон П струю газа, затем перекрывают кран
ч после установления равновесия регистрируют в баллоне П давление
320 мм На . Начальная температура в баллоне I 300 К, показатель
адиабаты
2А.
у = 1,3 . Найти конечную концентрацию газа в баллоне П.
Холодильная машина работает по обратимому циклу, состоящему
из двух ветвей: политропы I к процесса П,
в котором энтропия рабочего вещества убы-
вает с . ростом температуры как линейная
функция 7т . Уравнение состояния рабоче-
го вещества неизвестно. Отношение макси-
мальной и минимальной абсолютных темпе-
ратур рабочего вещества равно а = I»I .
Определить количество тепла, отбираемое из, холодильной Камеры на каж-
дый Джоуль затраченной работы.	*
ЗА. Уравнение состояния термодинамической системы имеет вид:
2 - А(у )Т3. Найти (ЗО/ЗУ^ в точке Р = I атм, Т = 300 К. (Вывод
обязателен).
4А. Определить теплоту испарения жидкого гелия в пределе Т—► О,
считая, что гелий подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса. Известно, что
7, (Не) = 5,2 К.	‘ д
5А. Доска Гальтона имеет вад квадрата со стороной Н , в которой
вбиты N » i гвоздиков. Сверху в нес запускают стальной шарик ра-
диуса Г , который много больше радиуса гвоздика, но много меньше
расстояния между ними. Оценить, насколько шарик отклонится от верти-
кальной прямой, проведенной через точку бросания, когда достигнет
нижнего края доски.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ» 26 мая 1993 года
ВАРИАНТ Б
1Б. Баллон с теплоизолирующими стенками содержит 5 молей идеаль-
ного газа ( =*• 4/3) под давлением много больше атмосферного при тем-
пературе То = 300 К. Открыв вентиль, I моль газа выпускают в атмосфе-
ру» Затем кран закрывают. Найти конечную температуру в баллоне.
2Б. Холодильная машина работает по обратимому циклу, состоящему
из двух ветвей : процесса I, в ко-
тором энтропия уменьшается с ростом
драта абсолютной температуры и полит-
ропы П. Уравнение состояния рабочего
вещества неизвестно. Определить коли-
чество тепла, отобранное из холодиль-
ной камеры при затраченной работе I кдж, если отношение максимальной и
минимальной абсолютных температур рабочего вещества в цикле равно а= 1,2.
ЗБ. Уравнение состояния термодинамической' системы имеет вид :
р - А(у) Т3 . Найти (дСу/дУ)т в точке Р = I атм, Т = 300 К.
(Вывод обязателен).
4Б. С помощью цикла, составленного из ветвей кривых., проходящих по
границе фаз : "вода-пар” и двух двухфазных изотерм при Тт = 323 К и
Т2 = 373 К, определить удельную теплоту парообразования воды при 323 К :
”^(323) * Снимаемостью жидкости пренебречь, пар считать идеальным газом.
Известны Л(з7з) = 2260 Дк/г; удельная теплоемкость воды Св = 4,18 Дк/г«К;
молярная теплоемкость водяного пара Cv = 3,3 R.
(323)
5Б. На безбрекном гладком поле лежат N-^I биллиардных шаров, слу-
чайным образом, но в среднем равномерно заполняя некоторый круг и при
этом не касаясь друг друга. В это образование внедряется извне такой ке
шар со скоростью V , запутывается и приводит в движение весь массив.
'Оценить по порядку величины время, по истечении которого шары прекратят
сталкиваться друг с другом и покатятся свободно, если радиус каждого из
них равен Г •
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Ж) ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, 2'июня 1992 года
ВАРИАНТ А
IA. Идеальный двухатомный газ адиабатически вытекает по корот-
кой трубке из камеры, где поддерживается постоянное давление Ро .
При каком давлении Р снаружи массовый расход газа будет максималь-
ным .?
2А. Теплоизолированный сосуд объема Yo разделен непроницаемой
перегородкой на две равные части, в одной из которых находится I моль
газа Ван-дер-Ваальса при температуре То , а другая вакуумирована. Пе*
регородку быстро удаляют, и после того, как газ равномерно заполняет
весь сосуд, этот газ квазистатически сжимают до начального объема ‘
теплонепроницаемым поршнем. Определить изменение энтропии и
внутренней энергии . ди по сравнению.с их первоначальными. значениями.
Для газа Ван-дер-Ваальса известно, что 4 0, а а = 0. Считать,
что ^/^«1 и Cv = const.
ЗА. Пары воды вытекают в атмосферу через капилляр диаметра d =
= 2-IQ-^m и длины £ = 0,1 м из закрытого сосуда, в который налита
вода. Сосуд поддерживается при температуре Т = 374 К. Оценить ко-
личество тепла О. , подводимое к сосуду за 1с. Теплота парообразо-
вания Л = 2260 Дж/г. Пар считать идеальным газом. Предполагается,
что в каждый момент времени успевает установиться равновесие между
водой и паром. Вязкость паров воды принять равной А = I,3-I0”^Da«c.
4А. В микроскоп рассматривают тонкий -слой крови. Какое время
потребуется, чтобы заметить броуновское смещение эритроцитов (красных
кровяных телец), если минимальное расстояние, которое можно зафикси-
ровать, составляет t = 10”®м ?
Вязкость крови h - 4,5«10”^Па«с , эритроцит считать шариком
радиуса Г» = 3*10“°м. Температура i = 27°С.
5А. Между двумя бесконечными непроницаемыми пластинами, параллелью
ними друг другу и имеющими разные температуры Тт и Т£ находится
разреженный одноатомный газ, так что длина свободного пробега значи-
тельно больше расстояния между пластинами. Концентрация молекул газа
к. . Определить среднюю кинетическую энергию атомов в единицу объе-
ма между пластинами. Считать, что в пространстве между пластинами
атомы имеют Максвелловские распределения по скоростям с температурами
Т1 и Т2 •
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА И) ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, 2 июня 1992 года
ВАРИАНТ Б
1Б. Из камеры по короткой трубке адиабатически вытекает одноатом-
ный идеальный газ и накапливается в большом сосуде. Состояние газа в
камере поддерживается неизменным и таким, что скорость звука в нем
равна Со. Определить скорость истечения газа пУ при давлении в
сосуде, соответствующем максимальному массовому расходу через трубку.
»	2Б. Теплоизолированный сосуд объема Vo разделен непроницаемой
перегородкой на две равные части, в одной из которых находится I моль
газа Ван-дер-Ваальса при температуре То , а другая вакуумирована.
Перегородку быстро удаляют, и после того, как газ равномерно заполня-
ет весь сосуд, этот газ квазистатически сжимают до начального объема
теплонепроницаемым поршнем. Определить изменение энтропии дЗ ,
внутренней энергии ди по сравнению с их первоначальными значения-
ми. Для газа Ван-дер-Ваальса известно, что о» / 0, а £ = 0. Считать,,
что С = сап
ЗБ. Вода в сосуде нагревается до температуры кипения и затем бы-
стро на лифте поднимается на 30-й этаж (h= 100 м),(так что изменением?
температуры воды за время подъема можно пренебречь). Оценить относи- ;
тельное изменение массы воды к моменту, когда после подъема прекратит-
ся процесс кипения. Теплота парообразования А = 2260 Дж/г, теплоем-
кость воды С = 4,2 Дж/ г-К.
4Б. Сферическая капля ртути испаряется на открытом воздухе в
ветренную погоду. Плотность ртути f> - 13,6 г/см3, молярная масса
= 200, поверхностное натяжение в* = 4,7*10"^Н/м. Температура воз-
духа t = 27°С. При каких размерах капли скорость испарения с едини-
цы поверхности практически не зависит от радиуса капли ?
5Б. Между двумя бесконечными непроницаемыми пластинами, парал-
лельными друг другу и имеющими разные температуры Тт и Т^ , нахо-
дится разреженный одноатомный газ, так что длина свободного пробега
значительно больше расстояния между пластинами. Концентрация молекул
газа гь , масса атома m . Определить плотность теплового потока
между пластинами. Считать, что атомы газа в пространстве между плас-
тинами имеют Максвелловские распределения по скоростям с температу-
рами Тт и Тл .
ЭКЗАМЖАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ГО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, 3 июня 1991 года
ВАРИАНТ А
IA. фи изотермическом сжатии (Т - 293 К) одного моля глирерина
от давления = I атм до давления Р2 = II атм поглощается теплота
Q = 10 Дж. При адиабатическом сжатии этого глицерина на те же 10 атм
затрачивается работа А = 876 Дж. Плотность глицерина Р - 1,26 г/см3,
молекулярный вес = 92 г/моль, ft = Сп/Су- 1,1 . Определите по этим
данным температурный коэффициент давления' глицерина (dP/dV)y > а так-
же коэффициент теплового расширения с?6 и изотермическую сжимаемость
/г ‘
2А. Энергия молекулы в магнитном поле может принимать три значения
8О - 0,	~	• Определить энергию взаимодействия I моля таких
молекул при температуре Т = £/К с магнитным полем, где К - пос-
тоянная Больцмана.
ЗА. Теплоизолированный цилиндр, наполненный идеальным газом герме-
тически разделен теплоизолированным массивным поршнем на два равных
объема Vo . Определить относительную флуктуацию каждого
из этих объе-
мов, если число частиц в цилиндре равно //
4А. Пэ оси длинного цилиндра, заполненного идеальным газом, рас- .
положена тонкая проволока радиуса ft , по которой течет ток. фи этом
выделяется постоянная мощность на единицу длины
вне
1112
его цилиндра поддерживается постоянной
а [Вт/м ] . Температура
его радиус R .
Найти разность температур д Т между питью и цилиндром, учитывая за-
висимость коэффициента теплопроводности газа от температуры, фи темпе-
ратуре То теплопроводность известна и равна <£0 .
5А. После демонстрации критического состояния вещества ампула,
заполненная эфиром охлаждается. Оказалось, что при некоторой температуре
Т жидкость, плотность которой = 1,9	, заполняет ровно полови-
ну пробирки. Определить эту температуру Т . Критическая температура
эфира Т— = 467 К.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА П) ФИЗИКЕ •
для студентов 1-го курса МФТИ, 3 j
4i:ij
1Я
1991 года
ВАРИАНТ Б
1Б. Некоторое количество воды, взятой при 0,1°С, помещено под
пресс. Цилиндр пресса хорошо теплоизолирован. При сжатии этой воды
оказалось,
что ее объем умень
1114
елся на 0,5%. Как изменилась темпера-
тура воды ? Известно, что изотермический коэффициент сжатия (сжимае-
мость) воды в данном температурном диапазоне а
коэффициент теплового расширения воды оС -б.ЮГ5^1.
2Б. Вблизи поверхности Земли концентрация аргона Лъ0 составляет
0,9%, Оцените, какой была бы концентрация аргона на высоте, где давле-
ние воздуха падает в 10 раз, если бы атмосфера была равновесной и изо-
термической,
ЗБ,Определить относительную флуктуацию длины свободного пробега
молекулы газа, если средняя длина пробега молекулы много меньше разме-
ров сосуда,
4Б. Сфера радиуса ” имеет постоянную температуру Т_ и находит-
ся в бесконечной среде идеального газа. На большом удалении от сферы
температура газа пренебрежимо мала по сравнению с То . Определить теп-
ловую мощность Q, СВтЗ , которая подводится к сфере. Учесть зависимость
теплопроводности газа от температуры, При температуре Т_ коэффициент
теплопроводности газа равен 3% .
5Б. Вертикальная труба частично заполнена водой с температурой
= 0°С до высоты Н = 20 м, Насколько изменится высота содержимого
трубы, если ее температура понизится до Л = - 0,01°С ? Удельная
теплота образования льда = 80 кал/г, а плотность льда равна р. =
= 0,92 г/см3. Известно, что к этой трубе лед не примерзает.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов I курса МФТИ I .июня 1990 года
ВАРИАНТ А
LA. Определить среднеквадратичную угловую скорость вращения моле-
кулы азота в воздухе при нормальных условиях. Расстояние между ядрами
в молекуле	Г = 1,1 А. '
2А. Положительный цикл с произвольным рабочим веществом состоит
из политропического нагревания, политропического охлаждения (оба про-
цесса происходят с увеличением энтропии) и замыкается изотермой. Опре-
делить КПД цикла, если отношение максимальной и минимальной абсолют-
ных температур в цикле равно OL = 1,2.
ЗА. Свободная энергия р одного моля некоторого вещества дается
выражением	£п.(АТ3Ч*), А - некоторая константа. Найти
теплоемкость Ср.
4А. Влажный шарик находится в воздухе с плотностью водяного па-
ра на больших расстояниях от шарика равной	г/см^.
Оценить установившуюся разность температуры шарика, и воздуха (на
больших расстояниях о гуарика). Плотность насыщенных паров воды при
комнатной температуреуравна	=/tf*I0~5 г/см^. Коэффициент диф-
фузии паров воды в воздухе равен J) = 3-I0-0 г^Г/с. Коэффициент теп-
лопроводности воздуха равен ОС =2,4*10“^^^— . Теплота испарения
воды равна = 2,2*10° Дж/кг. Считать,'что движение воздуха не
происходит.
5А. Кроме ракет со сравнительно широким соплом, обеспечивающим
адиабатичность истечения, в принципе возможна ракета другого типа, в
которой газ вытекает сквозь множество отверстий, размер которых мал
по сравнению с длиной свободного пробега. Сравните силы тяги ракет
обоих типов при движении их в пустоте, если в качестве топлива ис-
пользуется многоатомный идеальный газ. Начальная температура газа и
расход топлива в обоих случаях одинаковы.
iSiiiwi
МФТИ
Заказ ^/272
Тираж 600 экз.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов I курса МФТИ I нюня 1990 года
ВАРИАНТ Б
1Б. Определить величину среднеквадратичного момента импульса
капельки воды радиуса Г = 10“$ см, совершающей броуновское движение
при Т = 300 'К.
2Б. Положительный цикл с произвольным рабочим веществом состоит
из адиабаты, политропического охлаждения и замыкается другой полит-
ропой. Определить КПД цикла, если абсолютные температуры на концах
адиабаты и в точке пересечения политроп относятся соответственно как
1:2:1,5.
ЗБ. Термодинамический потенциал одного моля некоторого
вещества дается выражением Ср - — блг	, А - неко-
торая константа. Найти теплоемкость бу. .
4Б. Закрытая с обоих концов металлическая труба заполнена гелием
при нормальных условиях. Оценить, с какой точностью надо измерять
частоту акустического резонанса этой трубы, чтобы заметить, что газ
не идеальный? Считать, что гелий подчиняется уравнению Ван-дер-Вааль-
са. Критическая температура гелия Т = 5 К, а диаметр атома гелия
о	К
d ^3 А.
5Б. В теплоизолированном сосуде находится воздух при начальной
температуре Тс и давлении Ро . В сосуде тлеется отверстие раз-
мером меньше длины свободного пробега, через которое воздух медленно
выходит в вакуум. Определить, как будет изменяться температура ос-
тавшегося в сосуде газа в зависимости от его давления.
МФТИ
Заказ № 4 /2*7 2.
Тираж 600 экз.
ж
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ID ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, 12 июня 1989 года
ВАРИАНТ А
I.	В дальней углу комнаты открыли флакон с духами. Человек
чувствует запах духов через I минуту. Температура воздуха в комна-
те = 30°С. Оцените время, через которое человек почувствует за-
пах духов в той хе комнате, в том же месте, если температура воз-
духа упадет до tg - -30°С.
2.	Найти изменение теплоемкости Л Cv одного моля гелия при
изотермическом расширении от объема = 0,5 л до объема =
= I л при температуре Т = 10 К. Считать газ подчиняющимся уравне-
нию Бертло: (Р + т\72.» в котором для гелия а/-
- 1,9 л-К^/моль.
3.	В результате извержения вулкана на некоторой высоте над
Землей образовалось облако, состоящее из частиц различной массы
/72, . Распределение частиц в облаке по массам в интервале I
< fTL 103г описывается функцией J- (гп ) = 104лг"2. Предпо-
лагается, что частицы падают на Землю с постоянной для каждой час-
тицы скоростью. Вычислить кинетическую энергию общего количества
упавших частиц. Считать, что частицы имеют сферическую форму и плот-
ность = 4 г/см3. Вязкость воздуха £ = 1,8«.10”4(дн*с/см2).
4.	Теплоизолированный сосуд (см.рис.) разделен неподвижной,
теплопроводящей перегородкой на две равные части. В части I находят-
ся 1,2 моля азота и I моль паров
воды с относительной влажностью
fl = 0,9 ; в части П - 4 моля нео-
на. Температура газов То = 373 К.
Отделяющий неон от внешней среды
поршень АВ начинают медленно выдвигать. При каком относительном
увеличении объема части П начинается кондесация паров воды на ,
стенках камеры ? Теплота парообразования воды мол = 41 кДж/моль,
теплоемкостью стенок пренебречь.
5.	Жидкий Не4 (Не-1)’при нормальном атмосферном давлении в точ-
ке кипения имеет плотность fl = 0,125 г/см3. При этом коэффициент
поверхностного натяжения = 0,35 дн/см. Оценить удельную тепло-
ту парообразования fy Не4 при этих условиях. В качеств модели
жидкого гелия принять плотную упаковку шаров.
МФТИ
Заказ *
Тираж 600 экз.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ЖИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ 12 июня 1989 года
ВАРИАНТ Б
1Б. Оценить какую можно совершить работу, имея айсберг объема
I км^ в качестве холодильника и океан в качестве нагревателя (тепло-
та плавления льда = 334 кДж/кг).
2Б. На каком расстоянии L до экрана среднеквадратичное
значение амплитуды колебания светового
g	экран луча, отраженного от прикрепленного к ма-
______i	тематическому маятнику маленького зеркала
— —--------- (длина маятника В = 10 см, его масса
"""• —лс зеркалом /П. = 0,1 г), составит 10“^сгл?
Температура среды равна 27°С, плоскость зеркала перпендикулярна
плоскости колебаний.
ЗБ. В тонкостенном сосуде, содержащем идеальный газ при дав-
лении Р , имеется небольшое круглое отверстие радиуса П , через
которое молекулы газа вылетают в вакуум. Размеры отверстия малы по
сравнению с длиной свободного пробега. Молекулы газа подчиняются
максвелловскому распределению. На расстоянии Ь от отверстия
находится круглый диск радиуса Р (R » Г) , так что плоскость
диска параллельна плоскости отверстия и центры диска и отверстия
лежат на прямой, перпендикулярной плоскости сечения. Определить
силу Р , действующую на диск. Считать, что все частицы прилипают
к диску.	,	f-3  5  • .fen-i) j'fc1
Справка. о 7	б	а ОС- j,**1	**	' $ •
4Б. Определить, во сколько раз отличаются изотермическая
и адиабатическая сжимаемости дву/зв5 для I моля
одноатомного газа Ван-дер-Ваальса при температуре 7* = 50 К и
5Б. Насыщенный пар спирта в камере Вильсона имеет при темпе-
ратуре tf = 20°С давление P-j- = 40 Торр. На какую величину 4 &п
надо изменить давление пара путем адиабатического охлаждения, что-
бы в нем началось образование тумана с начальным радиусом капель
Г = 10см? Теплота испарения спирта =39,3 кДж/моль, мо-
лярный объем жидкости =58,2 см^/моль, коэффициент поверх-
ностного натяжения <2* =20 дн/см. Считать, что теплоемкость
пара Ср = 4 Д .
МФТИ Заказ №
Тираж 600 экз.
Э1?А:;ЕЕНА1фЮННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ 30 мая 1987 г.
ВА^ДТ^
треугольником
1А. В координатах (Т.З) цикл изображается
АВСА, у которого сторона ВС является адиа-
батой. Температуры вершин треугольника
равны: Тд = 300К, Т& = 399К, Тс -
= 400К. Над рабочим телом совершена работа
^внеш = Д®* Вычислить количество тепла,
отданное холодильнику, т.е. на участке СА.
2А. Вычислить изменение свободной энергии I Кмоля газа Ван-дер-
Ваальса (	= 1,39*10^ ПА’М^/Кмоль^, € = 0,039 м^/Кмоль) при
= 0,1 mj.
ЗА. Два одинаковых
PJZZZZZZZZ7’
теплоизолированных сосуда соединены друг с
другом тонкой, короткой, теплоизолиро-
ванной трубкой с краном К , закрытым
в начальный момент (рис.). В первом
сосуде под поршнем массы М находится
при температуре То идеальный одноатом-
и поршень
и верхней
газ из ле-
начинает
ный газ молекулярной массы jj , а во втором - газа нет,
массы т - лежит на дне сосуда. Объем между поршнем
крышкой в каждом сосуде вакуумирован. При открытии крана
вого сосуда устремляется под поршень /п. , и последний
подниматься. Пренебрегая силами трения, вычислить температуру газа
7* при открытии крана после установления равновесия. Поршень во
втором сосуде при равновесии не поднимается до верхней крышки. Счи-
тать, что	=0,1. Вычислить также изменение энтропии .
4А. Во сколько раз изменится число молекул идеального двухатом-
ного газа в малом интервале скоростей д tZ с центром в наиболее
вероятной скорости (д &« тУт ) при адиабатическом увеличении
объема в 2 раза?
5А. В рацион питания космонавта было включено молоко, которое
за несколько суток до старта залили в вертикально расположенный ци-
линдрический сосуд. За это время в молоке образовался состоящий из
капелек жира слой, толщина которого оказалась значительно меньше
высоты сосуда. Успеет ли восстановиться однородное распределение
капель жира в сосуде за такое же время пребывания в невесомости? Счи-
тать, что размер капать во времени не меняется и что запуск ракеты
® виду его кратковременности) не привел к перемепптвяниш молока.
1нйк*
МФТИ Заказ № Z7/ Тираж 600 экз.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ 30 мая 1987 г.
ВАРИАНТ Б
1Б. Теплоизолированный сосуд разделен тонкой перегородкой на
две равные части. В одной части при температуре То находится
I моль идеального газа, другая откачана до высокого вакуума. Перего-.
родЕф’ быстро убирают, и газ заполняет весь объем. Определить измене-
ние свободной энергии газа после установления термо^намичастсого
равновесия.
2Б. Заполненная воздухом, запаянная с обоих концов, горизонталь-
но расположенная трубка вращается с постоянной угловой скоростью
вокруг вертикальной оси. Ось вращения пересекает ось трубки
на расстояниях 10 см и 90 см от её концов. Вычислить величину а? ,
ири которой давление воздуха в противоположных концах трубки отно-
сится как 2,72 : I. Температура воздуха Г = ЗООК.
ЗБ. Вычислить, во сколько раз отличаются изменения температуры
при эффекте Джоуля-Томсона и обратимом адиабатическом расширении
газа Ван-дер-Ваальса. Перепад давления в обоих случаях одинаков и
невелик, Тк/Т = 0,4 и "VK/V =0»09, где Т* и “ критичес-
кие температура и давление.
Указание. Коэффициент теплового расширения об х	находится
дифференцированием уравнения Ван-дер-Ваальса.	•
4Б. Откачанный тонкостенный теплоизолированный сосуд помещен
в атмосферу, состоящую© из смеси кислорода и гелия с температурой
Т6 , причем парциальные давления гелия и кислорода одинаковы. Эти
газы натекают в сосуд через малое отверстие. Найти температуру
смеси в сосуде, пока давление в нем мало по сравнению с наружным.
Считать, что тепловое равновесие успевает устанавливаться.	'
5Б. В теплоизолированном цилиндре с поршнем заключено неболь-
шое количество жидкого гелия, находящегося в равновесии со своими
парами. Температура гелия Т = 4,2К. Поршень медленно выдвигают
до тех пор, пока весь гелий не испарится. В результате такого адиа-
батического процесса относительное приращение объема гелия оказалось
равным 4V/V =0,02. Определить относительное изменение давле-
ния А р/р газообразного гелия, предполагая, что он подчиняется
уравнению состояния идеального газа. Теплота испарения гелия -
= 21,8 Дж/г. Считать, что в начальный момент масса пара существенно
превышает массу жидкости.
МФТИ Заказ > Л7/ Тираж 600 эка.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ГО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, 11 июня 1986 года
ВАРИАНТ А.
IA. Ломоносов для измерения вариаций силы тяжести предложил
прибор, представляющий собой две
колбы объемом V = 100 см3 каж-
дая, соединенные капилляром сече-
ния Й - 0,001 см2. Вначале в
колбе I создан вакуум, в колбе 2 -
- воздух при нормальном атмосфер-
ном давлении; при этом ртуть в
капилляре оказалась на горизонтальном участке (см. рис.). Затем обе
колбы запаиваются. Сечение кслб = 25 см2, температура постоянна,
газ в колбе 2 идеальный. Насколько изменится положение ртути в ка-
пилляре при	~	?
2Ао В идеальном газе выделен объем, содержащий Л/ частиц.
Давление и температура газа постоянны. Какова относительная флуктуа-
ция плотности в этом объеме ?
ЗА. Атмосфера планеты, на поверхности которой сила тяжеохтг рав-
на земной, состоит только из гелия и азота и отношение их количеств
в атмосфере, рассчитанное по числу молей,равно 7. Найти скорость
звука у поверхности такой планеты. Атмосферу считать изотермической
с температурой Т = 200 К, изменением ускорения свободного падения
с высотой пренебречь.
ДА. Для вещества, описываемого уравнением Ван-дер-Ваальса с
константами а и & , определить, исходя из непрерывности тер-
модинамического потенциала, теплоту парообразования I моля при
стремлении температуры к абсолютному нулю.
5А, Определить адиабатическую сжимаемость двухфазной системы,
состоящей из насыщенного пара и небольшого количества жидкости.
Пар считать идеальным газом.
МФТИ
Заказ $ 02
Тираж 600 экз.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, II июня 1986 г.
Ртуть массы
tt
V -образную трубку
сечения 3 = и ,05 сьг, запаянную с одной
стороны так, что разность уровней ртути
& =2,5 см, а высота воздушного промежутка
= 3,5 см. Найти период малых колебаний
ртути в трубке, считая процесс адиабатическим
предельную чувствительность лТ/Т идеального
в котором температура измеряется по объему газа
2Б. Оценит
га^ термометра
при постоянном давлении. Количество газа в термометре равно 10“°моля
ЗБ. При полете космического аппарата, заполненного смесью
равных по весу аммиака (	) и гелия, образовалась течь. Какова
скорость истечения газа через течь, если его температура Т = 30QK?
• 4Б. Моль газа Ван-дер-Ваальса адиабатически расширяется в
пустоту от объема до объема . Насколько при этом изме-
няется энтальпия? Константы Л и $ считать малыми.
5Б. При температуре 1 ‘ вязкость некоторого газа с относитель-
ной молекулярной массой J4 равна £	. Оценить по этим данным
плотность сжиженного газа. Газ считать идеальным.
МФТИ
Заказ $ ^7’ 2-
Тираж 600 экз.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1-го КУРСА
II июня 1985 г.
фамилия : группа	т—— ------1-----г
ВАРИАНТ А.
IA. Насос производительностью 0,5 л/с откачивает пары из сосу-
да, частично заполненного водой. Сосуд поддерживается при температу-
ре Т = 20°С. Определить количество тепла, подводимое к сосуду за
I с. Дятигениа насыщенного пара и теплота парообразования при этой
температуре равны соответственно р0 = 18 Topp, О. = 580 кал/г.
Считать пар внутри сосуда насыщенным, а насыщенный пар - идеальным
газом.
2А. В теплоизолированном от внешней среды цилиндре с поршнем
общей массой I г»моль находится 8 г гелия при температуре Тр=200 К.
Поршнем медленно сжимают газ до объема V2 =	> так что все
время температура стенок и газа одинаковы. Найти конечную температу-
ру системы и изменение энтропии.
ЗА. Сосуд с газом разделен на две части теплонепроницаемой пе-
регородкой, в которой имеется маленькое отверстие с размером много
меньшим длины свободного пробега молекул газа. Давление газа по обе
стороны перегородки одинаковы и равны р = 2 Topp. С одной сторо-
ны перегородки над отверстием имеется пузырь из мыльной пленки
( ё = 0,03 Н/м) радиуса 5 мм. Температура газа, заключенного меж-
ду перегородкой и пузырем равна температуре газа с той стороны плен-
ки, в которой находится пузырь (см.рис.).
При каком отношении температур газа по
обе стороны перегородки размер пузыря будет
оставаться неизменным.
кого в цилиндрический сосуд радиуса
моля идеального газа, помещен-
R. , который вращается вокруг
своей оси с угловой скоростью . Масса молекулы газа т. ,
температура газа Т . Вычислить момент инерции в пределе Т —*<РО.
5А. Две грамм-молекулы газа Ван-дер-Ваальса при температуре Т
занимали объем V • Найдите работу, которую совершает газ при ква-
внстатическом изотермическом расширении до объема 2 V . Постоянные
газа 62. и 6 считать известными.
мет
Тирах 600 экз.
Заказ № ЗС>5
КОЕТЮДЬНАЯ РАБОТА И) «Е ЛЕЯ СТУДЕНТОВ ..-го .КУТСА
-385 года
Фамилия
1Б. В теплоизолированном от внешней среды цилиндре с поршнем
общей массой I г-моль находится 8 г гелия при температуре =200 К
Поршнем газ сжимается обратимым обратом до ДД = у.	, но тем-
пература стенок за это время не успевает измениться и лишь потом
вся система приходит в равновесие. Найти установившуюся температуру
2Б. Часть закрытого сосуда занимает вода при температуре
1	= 300 К. Найти относительное изменение плотности насыщенного
пара при увеличении температуры на 10 К. Теплота испарения при этой
температуре (1 = 580 кал/г. Пар считать идеальным газом.
ЗБ. Сосуд разделен на две части горизонтальной теплонепрони-
цаемой перегородкой, в которой имеется маленькое
отверстие с размером, много меньшим длины сво-
бодного пробега молекул газа. Давление в нинней
части сосуда равно р =6 Торр. Верхняя часть
сосуда высотой А- = 9 см заполнена маслом
( <2* =0,03 Н/м, £ = 870 кг/м3). Над отверсти-
ем сверху образовался газовый пузырь радиусом I мм (см.рис.). При
каком отношен

температур масла и газа размер пузыря останется
неизменным ? Температура газа в пузыре равна температуре масла.
4Б. Какая доля молекул гелия в пучке, вылетающем через малое
отверстие в стенке сосуда, имеет абсолютное значение скорости, пре-
вышающее вторую космическую скорость ? Газ в сосуде модно считать
идеальным и находящимся в состоянии термодинамического равновесия
при температуре 300 К.
5Б. Две грамм-молекулы газа Ван-дер-Ваальса в адиабатических
условиях квазистатически расширяются от температуры Tj и объема
"VL , до объема V2 . Найти работу, совершенную газом. Постоянные
газа CL и 6 считать известными. Теплоемкость газа Су не
зависит от температуры.
МФТИ Тираж 600 экз. Заказ $ ЗС’З”
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, II июня 1984 года
ВАРИАНТ А
IA. В теплоизолированном сосуде находится смесь I моля On
и I моля Jv о при То 300 К. Определить минимальную работу,
необходимую для разделения смеси.
2А. Газ Ван-дер-Ваальса вначале расширяют в пустоту от исход-
ного объема Vo до 2 К , а затем изотермически сжимают до \/о/2
Найти изменение энтропии I моля газа,, считая известными констан-
ты а и . с„ не зависит от Т.
у
ЗА. Вычислить значение компоненты скорости молекулы, парал-
лельной поверхности Земли, л такое, что в среднем только у
одной молекулы из всей земной атмосферы наблюдалась бы указанная ,
компонента скорости, превышающая 'Z/L . При расчетах принять
модель изотермической атмосферы, находящейся в однородном поле тя-
жести с'= 300 К, М = 29.
4А.По разные стороны от пористой " перегородки “напускаются
гелий ( А, » 4) и ксенон (	= 131) при нормальных условиях,
после чего начинается их взаимная диффузия. Перегородка не пре-
пятствует диффузии и служит лишь для того, чтобы исключить перемеши-
вание газов при напуске. Через некоторое время концентрация JC&
в п& на расстоянии I см от перегородки стала равной 0,01 атомных
процентов. На каком расстоянии по другую сторону перегородки в
этот момент концентрация //е в Хе также составит 0,01 ат.% ?
5А. Мельчайшая капелька воды ( У9 = 10 мкм) находится в
замкнутой полости объемом v~ в равновесии с паром. При каком
'размере полости это равновесие может быть устойчивым ? Стенки
полости несмачиваемы, других капель и центров конденсации нет. Рас-
смотреть изотермические условия с /	= 300 К, пар считать идеаль -
ным газом.
. ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, II июня 1984 года
ВАРИАНТ Б
i ТБ. В теплоизолированном сосуде постоянного объема находится
I моль воздуха при То = ЗООК. Найти минимальную.работу, необходимую
для охлаждения половины массы этого воздуха до Ту = То/2. Воздух 
считать идеальным газом, теплоемкость стенок не учитывать. Тепло, лю-
бым способом отводимое от одной половины газа, может передаваться
только второй половине.
2Б. Газ Ван-дер-Ваальса вначале изотермически сжимают ст исход-
ного объема Vo до Vo/x , а затем расширяют в пустоту до объема
^Го . Найти изменение энтропии I моля газа, считая известными кон-
станты л- и в , dy. не зависит от Т.
21 ЗБ. Вычислить, где больше содержится воздуха, в слое у поверх-
ности Земли толщиной 10 см, или.в слое толщиной I № на высоте 100 км.
Допустимо пользоваться моделью изотермической атмосферы, находящейся
в однородном поле тяжести при Т = ЗООК.
4Б. Газообразный водород при нормальных.условиях, непрерывно
протекая по трубе,,^на небольшом участке трубы диффундирует через
JC ВАК.
-----— ЦАСОСЧ
ВОДОРОД
Л
g.vrn gmzg	gz£2azzaz.
стенку с чрезвычайно мелкими порах®
в откачиваемое пространство. Во скол
ко раз изменится концентрация дейто-
нов в откачиваемом газе против исход
ной (естественной) концентрации,
близкой к 2*10”2$ ?
5Б. Кривая плавления изотопа Не3 при очень низких температурах
имеет минимум и далее - отрицательный наклон dp/cLT < О . При увели-
чении внешнего давления в камере, содержащей жидкий и твердый Не3,
часть жидкости затвердевает с поглощением тепла, что используется
иногда для получения еще более низких температур. Определить конечную
температуру смеси и долю затвердевшего Не3 при адиабатическом увели-
чении давления на 4 Р = I атм. Начальная температура Т = 0,04К, дав-
ление Ро = 33 атм. Разность молярных объемов жидкой и твердой фаз
= 1,31 см3/моль можно считать постоянной. Теплоемкость жид-
кого Не3 в нужном диапазоне линейно растет с температурой d4,6£
Энтропия твердого Не3 обусловлена лишь наличием спина 1/2 у ядра Не
лш
и равна постоянной величине Р&ъЛ . Теплоемкостью стенок и возможным
тепловыделением при сдавливании пренебречь. Считать, что в начальный
момент в камере находится только жидкий Не3.
МФТИ Заказ &ЗС 8 Тираж 600 экз.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КШТРОЛБНАЯ РАБОТА ГО

для студентов 1-го курса МФТИ, И июня года
ходится по 1 молю одного и
ление в одной части сосуда
установится в сосуде.после
а также теплоемкость
2А. Цилждр дли®! £
4

4/5
1
.вмтанг >
IA. Теплонепроницаемый сосуд разделен теплонепроницаемой пере—
городкой на две части одинакового объема V* . В каждой из частей на-
того же газа Ван-дер-Ваальса, причем дав-
/э , а в другой - Р2 • Какое давление
снятия перегородки ? (Константы Q- и £ ,
известью)..
и площадью основания £> разделен на
на две -части подвижным тонким поршнем
так, что слева от портал газа нет, а
справа находится идеальный газ с моле-
кулярной массой JW . Цилиндр равно-
мерно вращается с угловой скоростью л?
вокруг вертикальной оси, проходящей через левое основание, и поршень
при этом находится на расстоянии	от оси (см.рис.). Найти рас-
пределение давления справа от поряяя. Пасса портя М , трением порт-
ил о стенки можно пренебречь, температура газа Т
ЗА. В идеальном холодильнике замораживается вода в ваиночке, а
тепло отдается воде в банке, масса воды Я = Ю кг,начальная темпера-
тура = 20 °C. Какая масса льда образуется в ванночке из воды с
начальной температурой = 0°С за то время, пока вода в банке наг-
ревается до температуры 1г = ioo°c ? Теплоемкостью банки пренебречь.
4А. Найти стационарное распределение температуры в идеальном газе
между двумя плоскопараллельными бесконечными пластинами, расположен-
ными на расстоянии I» друг от друга- Температуры пластин Tj и
Tg > Tj поддерживаются постоянными. Зависимостью эффективного се-
чения столкновения молекул от температуры пренебречь.
5А. При температуре Т^= 0,1 К и давлении /э «= 31 атм. жидкая
и твердая фазы изотопа ^е находятся в равновесии. При температура#
Т вплоть до нескольких милликельвин энтропия жидкого ^е пропорцио-
нальна температуре	где коэффициент пропорциональности
= 4,6 R ( R. - газовая постоянная), а энтропия твердого гелия ос-
тается постоянной и равной JS? - &&i2. На сколько нужно увеличить дав-
ление Р в смеси жидкого и твердого ®Не, чтобы температура фазового
равновесия Tj упала в 10 раз ? Считать, что разность молярных объемов
жидкого и твердого * * эНе постоянна и равна = Yh£ -VT =1,3 смэ/моль
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТР. ЦлАЯ РАШГА ПО ФИЗЖЕ
и студентов 1-го курса МЭТЙ, П июня Т9ВЗ года
ВАРИАНТ Б
1Б. Теплонепроницаемый сосуд разделен теплопронйцаемой перегород-
кой на две части с объемами я V2	В объеме нахо-
дятся I ноль газа Ван-дер-Ваальса под давлением , а в объема!^
газе нет. Затем пгрспорсдку убирают, а когда половина массы таза пере-
ходит из объема в объем Vg , перегородку вновь устанавливают
наго же место. Определить установившееся в объеме давление ,
полагая газ в объеме идеальным. (Константы Л и £	, а также
теплоемкость известны, теплоемкостью перегородки пренебречь).
2Б. Цилиндр длины £ и площадью основания £ разделен на две
части тойстм еюдвижным порхнем так, что слева находится идеалыялй газ
с молекулярной массой J
с угловой скоростью ль? вокруг верти-
нальной оси, проходящей через левое ©с-
новение, и поршень при этом находится на расстоянии € от ося (rat.
JBKX-.T. Найти распределение давления газа слева от поршня, если в сос-
тсиегии покоя давление газа равнялось PQ и поршень занимал положение
нз: рееетоянии ’С^^от оси, пружина в не деформированном состоянии име-
ла даицу Касса поршня М , трением поршня о стенки можно пренебречь.
Температура газа Т .
ЗБ. Обратимый цист состоит из изотермического расширения, изобара- (
р| 1.^	ческого сжатия и адиабатического сжатия (рис.)
VX. _	Определить КПД, если отношение> максимальной
\	и минимальной температур равно f . Уравнение
2 состояния рабочего вещества не задано, но из-
вестно, что внутренняя энергия зависит только
от температуры. Теплоемкости С^. и - постоянные величины.
4Б. Найти изменение энтропии 64 г кислорода, если в результате
некоторого процесса число ударов молекул об I см*" стенки сосуда за I с
увеличилось в 4 раза, а полная кинетическая энергия этих молекул при 
этом выросла в 16 раз.
5Б. Цилиндр с теплоизолированными стенками разделен на две равные
части теплопроводящей перегородкой, слева от которой находится фторис-
тый водород *H J9F > а справа . В торцевых стенках находится по
одному очень маленькому отверстию площадью S , через которые молекулыj
газов начиняют вытекать в вакуум, причем из-за теплообмена температуры
газов можно считать одинаковыми. Определить тепловой поток через пере-
городку в начальной стадии процесса, когда изменением концентрации
молекул газа в цилиндре можно пренебречь. Начальная температура Т
и давление газов Р одинаковы.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, II тоня 1981 года
№ гр.	Фамилия
	
				
IA. В некотором процессе молярная теплоемкость идеального га-
за меняется по закону С — Со+с£Т л Найти\уравнение процесса в
координатах V , Т .
2А. Найти изменение энтропии одного моля двухатомного идеаль-
ного газа при политропическом расширении до удвоенного объема, при
котором приращение внутренней энергии равно работе газа при расши-
рении.
ЗА. В центре сферы радиуса £ в некоторый момент времени соз-
дается молекул газа, скорости которых имеют максвелловское рас-
пределение, соответствующее температуре Т . Затем молекулы разле-
таются без столкновений и оседают на стенках сферы. Найти плотность
потока молекул на поверхности сферы в функции времени, определить
момент времени, когда поток максимален и найти также скорость моле-
кул, подлетающих к стенке в этот момент.
4А. Насыщенный водяной пар, находящийся в цилиндре под поршнем
при Ю0°С, нагревают на 1°С и перемещают поршень так, что пар оста-
ется насыщенным, а конденсации не происходит. Найти относительное
изменение объема пара, считая его идеальным газом. Теплота парооб-
разования воды при 100°С Л = 539 кал/г.
5А. Как изменится скорость падения маленькой капли жидкости в
камере Вильсона после адиабатического расширения объема в 2 раза.
Воздух в камере для простоты считать идеальным газом.
МФТИ
Заказ > 22.3
Тираж 600 экз.
ЭКЗАМЕНА]

ЗАН КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ЖИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ, II июня 1981 года
]₽ гр.	Фамилия
	
ВАРИАНТ Б.
1Б. В некоторой области температур изменение теплоемкости Су
•вд&львхяъ газа может быть аппроксимировано формулой Су = Суо +
Найти уравнение адиабаты газа в этой области температур в координа-
тах V , т •
2Б. Найти изменение энтропии I моля одноатомного идеального
газа при политропическом сжатии вдвое от первоначального объема,
при котором приращение внутренней энергии равно половине работы
сжатия, производимой над газом.
ЗБ. Перед небольшим отверстием в вакуумной камере вращается
диск с узкой прорезью. В момент, ког-
г*~—------*	да прорезь находится против отверстия,
|	внутри камеры на расстоянии ft от
| Y	диска создается А/ молекул газа, ско-
т	рости которых имеют максвелловское
J X г~|	распределение, соответствующее темпе-
—'	ратуре Т . Затем молекулы разлетают-
ся без столкновений и оседают на стен-
ках камеры и на диске. При какой скорости вращения диска и? ко-
личество молекул, пролетевших через прорезь при следующем ее совме-
щении с отверстием, будет максимальной ? Найти также скорость моле-
кул, пролетающих при этом через прорезь.
4Б. По одну сторону цилиндра, разделенного легким поршнем на
две части, находится идеальный газ, по другую - небольшое количест-
во воды с насыщенным паром. Найти относительное изменение объема
идеального газа при нагревании всей системы от 100°С до 101°С.
Теплота парообразования воды, при 100°С Л. = 539 кал/г.
5Б. Нейти теплоемкость политропического процесса при котором
коэффициент диффузии в идеальном газе остается постоянным.
МФТИ
Заказ £ 223
Тираж 600 экз.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
дня студентов 1-го курса МФТИ II июня 1979 г.
ВАРИАНТ А
IA. Термодинамическая система с произвольным веществом
р 1	совершает круговой процесс-, состою
у\	щий из изотермы 12 (температура '
\ х.	изобары 23 и адиабаты 31. Темпера-
5	%	тура в точке 3, где пересекаются
--------------------- V изобара и адиабата, равна .
Теплоемкость системы С& на изобаре постоянна. Вычислить ра-
боту А • совершаемую системой в этом цикле.
2А. Теплоизолированный сосуд разделен тонкой, неподвиж-
ной, теплопроводящей перегородкой АВ на 2 части. В одной
одинаковую температуру
батически и квазистатически
находится моль газообразного
водорода, в другой - моль
газообразного гелия. Началь-
ное состояние системы равно-
весное, причем оба газа имеют
одинаковое давление PQ и
= 293 К. Затем поршень СП адиэ-
выдвигают, в результате чего объем
гелия увеличивается в 2 раза. Какова будет установившаяся тем-
пература обоих газов после расширения?
ЗА. Написать выражение для давления oLP , производимо-
го на стенку сосуда молекулами идеального газа, скорости кото-
рвх по абсолютной величине при максвелловском распределении
заклжкены между Zf и tf+cLff, Найти значение скорости U* ,
при котором давление (АР максимально, если интервал dtf
остается неизменным. Число молекул газа в единице объема рав-
но /I 9 температура газа Т •
4А. Вычислить изменение энтропии при неравновесном про-
цессе превращения в лед одного моля переохлажденной вода.
Начальная и конечная температуры системы (воды и льда) одина-
ковы и равны = - Ю°С. Теплоемкости воды и льда при пос- .
тоянном давлении равны соответственно С_ = 75 Дж/К.моль,
Ср = 37,5 Дж/К.моль, молярная теплота плавления льда »
= 6000 Ж/К.моль.
5А. Узкий цилиндрический сосуд» диаметр которого мал по
сравнению с его высотой =20 см, целиком заполнен водой
при температуре 300 К. Сосуд обдувается сверху поперечным по-
током сухого воздуха, так что давление пара на верхнем конце
сосуда можно считать равным нулю. Учитывая диффузию пара в
сосуде, найти время, через которое испарится вся вода. Плот-
ность насыщенного пара при рассматриваемой температуре :
= 3*10"5 г/см3, а коэффициент диффузии паров воды в воздухе
D = 0,3 си^/с ?
НИМ
Заказ *
Тирах 600 акз.
ЭКЗАМИШШОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ П иная 1979 г.
ВАРИАНТ Б
произвольны?! веществом
1Б. Термодинамическая система с
совершает круговой процесс, состоящий из политроп 23 и 31 и
я 12. Теплоемкости системы
на политропах связаны
соотношением - С* , темпе-
ратуры в точках пересечения полит-
роп с адиабатой равны 7^ и 7^ .
которую совершит система в указанном

Вычислить работу X
круговом процессе.
2Б. Теплоизолированный цилиндр разделен тонкой неподвиж-
ной, теплопроводящей перегородкой АЗ на две части, в одной
из которой находится моль газо-
образного водорода W» а в
другой - моль газообразного
гелия Не . Подвижный тепло-
непроницаемый поршень /72?
находится под постоянном внеш-
нем давлением Р . В начальный момент оба газа находятся в
равновесном состоянии, причем температура водорода 73 выше
температура гелия /	, а давление гелия равно внешнему дав-
лению Р . Затем начинается неравновесный процесс выравнива-
ния температур газов, в ходе которого поршень /72? переме-
шается вправо. Когда температуры газов выравняются и устано-
вится равновесие, система совершит против внешнего давления
работу А = 42 Дж. Определить изменение температуры водорода
к этому моменту времени.
ЗБ. Написать выражение для среднего числа молекул идеаль-
метр стенки сосуда, скорости которых по абсолютной величине
при максвелловском распределении заключены между и
. Найти значение скорости 1? , при котором величи-
на dN максимальна, если интервал &L & остается неизменным,
Число молекул газа в единице объема равно Л. , температура
4Б. Перегретая вода в количестве Л4 = I кг находится
под давлением Р& = 760 ка.рт.ст. и температуре 7* = 383 К.
Определить изменение энтропии этой системы при адиабатическом
неравновесном переходе ее в равновесное состояние, состоящее
из воды и ее насыщенного пара при температуре' 7^ = 373 К и
давлении Р^ = 760 мм рт.ст. Удельную теплоемкость воды счи-
тать постоянной и равной = 4,18 Дж/г.К.
5Б. Во многих задачах припишется, что непосредственно
над поверхностью жидкости ее пар является насыщенным. Оценить
на следующем примере; насколько хорошо выполняется эта идеали-
зация.
В цилиндрической трубке, открытой сверху, налита вода.
Васстояние от открытого (верхнего) конца трубки до уровня во-
ды £ = 30 см велико по сравнению с диаметром трубки. Трубка
сверху обдувается поперечным потоком сухого воздуха; так что
давление пара на верхнем конце трубки модно считать равным
нулю. Учитывая диффузию пара в трубке и считая, что каждая
молекула, ударяющаяся о поверхность воды, прилипает к ней,
оценить величину	• где Р - фактическое давление
пара непосредственно над поверхностью воды, а - давле-
ние насыщенного пара. Длина свободного пробега молетулы пара
в воздухе Л ~ ПГ5 см.
ui'rfiinr
МФТИ Заказ	Тирах 600 экэ.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ II июня 1977 г.
ВАРИАНТ А
IA. Через малое отверстие в тонкостенном сосуде при темпе-
ратуре Т вылетают в вакуум молекулы. При каком значении
скорости V полная кинетическая энергия молекул, вылетающих
через отверстие в единицу времени в узком интервале скоростей
(	, V+d-V}, максимальна , если ширина этого интервала
OLV - постоянна? Как эта скорость связана со средней квад-
ратичной скоростью молекулы внутри сосуда? Предполагается, что
за время опыта изменения температуры газа и числа молекул в
сосуде пренебрежимо малы.
2А. Какую максимальную работу можно получать, от периоди-
чески действующей тепловой машины, нагревателем которой служит
' б»,	'i1	'	'	т
/тъ = I кг воды при начальной температуре /	= 373 К, а
холодильником пг2 = I кг льда при температуре 7^ = 273 К
к моменту, когда растает весь лед? Чему будет равна темпера-
тура воды в этот момент? Теплота плавления льда =80 ккал/кг.
ЗА. Мишень для получения в ней термоядерной реакции, пред-
ставляет собой шарик радиуса 2 = 50 мкм из замороженной
смеси, содержащей по равному количеству атомов дейтерия и три-
тия. Она подвергается кратковременному (в течение времени
-I0"11 секунд) всестороннему облучению светом лазера. При
этом энергия, поглощенная дейтерием,составляет W= 10^ Дж.
Оценить температуру мишени и давление в ней сразу после вспыш-
ки лазера, предполагая, что вещество мишени еще не успело раз-
лететься. Плотность мишени р = 0,2 г/см3.
- 2 -
4А. Моль газа адиабатически и квазистатически расширяет-
ся от начального объема до некоторого объема V . В
каком случае охлаждение газа будут больше: когда газ подчи-
няется уравнению Ван-дер-Ваальса или когда он идеальный. Тепло-
емкости
обоих газов равны между собой и не зависят от
температуры.
5А. В тонкостенном откачанном сосуде помещен твердый ант-
рацен С.п Нв . Пары антрацена, образующиеся при его сублима-
зи &
ции, вытекают наружу через малое отверстие в стенке сосуда. Б
течение фиксированного промежутка времени измеряется потеря
веса антрацена в сосуде. Оказалось, что при повышении темпера-
туры от 7^ = 283 К до 7^ = 303 К потеря веса антрацена за
одно и то же время увеличилась в 9,6 раза. Вычислить теплоту
сублимации антрацена , предполагая, что в каждый момент
времени успевает устанавливаться равновесие между твердым
антраценом и его паром. Пар можно рассматривать как идеальный
газ.	Удельным объемом твердого антрацена по срав-
нению с удельным объемом пара пренебречь.
МФТИ
Заказ Jfe 22#
Тираж 500 экз.
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ II июня 1977 г.
ВАРИАНТ Б
1Б. Через малое отверстие в тонкостенном сосуде при
температуре Т вылетают в вакуум молекулы. В узком интер-
вале скоростей ( V , V + civ ) число молекул, вылетающих
в единицу времени, максимально. Определить скорость V ,
если ширина интервала	- постоянна. Как эта скорость
связана со средней квадратичной скоростью молекулы внутри
сосуда? Предполагается, что за время опыта изменения числа
молекул и температуры газа в сосуде пренебрежимо малы.
2Б. Какую максимальную работу можно получить от периоди-
чески действующей тепловой машины, нагревателем которой слу-
жит /zz1 = I кг насыщенного водяного пара при температуре
Т± = 373 К, а холодильником ~ Ю кг воды при началь-
ной температуре = 273 К к моменту, когда весь пар скон-
денсируется в воду. Чему будет равна в этот момент температу-
ра воды в холодильнике? Теплота парообразования для воды (при
373 К) равна = 539 ккал/кг.
ЗБ. Для получения самоподдерживающейся термоядерной реак-
ции в чистом дейтерии необходимо нагреть его до температуры
Т ~ К. Среди других способов для достижения этого бы-
ло предложено использовать излучение мощного лазера. Мишень
из замороженного дейтерия, имеющая форму шарика, подвергается
кратковременному (в течение времени ~10“^- секунд) всесторон-
нему облучению светом лазера. За время облучения вещество
мишени еще не успевает разлететься, что необходимо для возмож-
ности термоядерной реакции. Какова должна быть энергия VZ »
- 2 -
= 5 мкм, чтобы была достиг-
Т ~ 10^ К? Плотность шпвени
и квазистатически расширяет-
до некото-
газ подчиняется уравнению
t = 0,	£ 1 0, найти его
поглощаемая дейтерием радиуса
нута необходимая температура
=0,15 г/см3.
4Б. Моль газа адиабатически
ся от начального давления Р и температуры TQ
рого давления Р . Считая, что
Ван-дер-Ваальса с постоянными t
конечную температуру. Теплоемкость газа от температуры
не зависит. Сравнить конечную температуру этого газа с темпе-
ратурой, которую будет иметь идеальный газ с той же теплоем-
костью .
5Б. Вычислить удельную теплоту парообразования для воды
при температуре 7^ = 323 К, зная эту величину при тем: ^ра-
туре 373 К ( ф - 539 кал/г). Теплоемкость воды считать
постоянной, т.е. не зависящей от Р и Т . Водяной пар
считать идеальным газом, теплоемкость которого можно вычис-
лить по классической теории. Удельным объемом жидкой воды до
сравнению с удельным объемом пара пренебречь.
МФТИ
Заказ № 228
Тираж 500 экз.
ЭКЗАМЕНА!

ЗАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ
для студентов 1-го курса МФТИ П июня 1975 года
ВАРНА НТ А
IA. Какое количество тепла Q. потребовалось подвести
к молю двухатомного идеального газа при его изобарическом
обратимом нагревании, если в процессе нагрева газ совершил
внешнюю работу А = 20 Дж?
2А. Моль двухатомного идеального газа три раза обратимо
переводится из состояния I в состояние 2 в результате по-
очередного выполнения трех различных термодинамических
процессов: 132, 142 и 12.
Найти количества тепла
Q О. . Q.
132’	142 “	12’
получаемые газом в ходе
каждого из этих процес-
сов. Найти малярную тепЛо-
емкость С газа для
процесса 12. Все ре-
V
— зультаты выразить через
и температуру газа Tj в состоянии I.
ЗА. В сосуде с V i л при комнатной температуре
находится Jv атомов газа. Оценить величину JV , при
которой вероятность для этих атомов хоть один раз собрать-
ся в одну половину сосуда на протяжении эпохи порядка воз-
раста наблюдаемой части Вселенной (	10^ лет) сравнима
с единицей.
- 2 -
41. Найти скрытую теплоту испарения fHcn ^®Н8<й|а
CgHg вблизи его тройной точки, если известно, что при этих
условиях его скрытая теплота плавления	=30,2 кал/г,
температура тройной точки Т = 279К, равновесное давление
пара в тройной точке Р « 36 мм рт.ст. и для кривой воз-
гонки в той ке точке	^Т.2 ,43 мм рт. ст./град.
Считать пара бензола идеальным газом.
51. Капелька масла массы tri = 10”^ г падает в воз-
духе с высоты h. = I м, совершая при этом броуновское
движение. (К падению такой капельки применима гидродина-
мическая формула Стокса). Найти средний квадрат
отклонения капельки от ожидаемой точки падения, если темпе-
ратура воздуха Т = 300К.
61. При каком значении температуры число молекул,
находящихся в пространстве скоростей в фиксированном ин-
тервале V , 2г + d максимально?
Тираж 500 экз.
ЭКЗАМЕНА
для студентов 1-го курса МЭТИ II виня 1975 года
ВАНЦНГ Б
1Б. Какое количество тепла Q необходимо подвести,
чтобы квазистатически повысить температуру в комнате от
Tj = 290 до Т2 = 294К? Из-за наличия щелей и пор в сте-
нах комнаты давление воздуха в ней в каждый момент равно
внешнему давлению Р = I атм. Объем комнаты V = 30 м3.
2Б. Один моль одноатомного идеального газа совершает в
тепловой машине цикл Карно между тепловыми резервуарами с
температурами Tj и ?2 Тр Наибольший объем газа в
ходе цикла равен , а наименьший . Какую работу А
совершает эта машина за один цикл? Сколько тепла О-* берет
она от высокотемпературного резервуара за один цикл? Сколько
тепла поступает за цикл в низкотемпературный резервуар?
ЗБ. Газообразный гелий при Т = 273К и давлении 10"^атм
вытекает в вакуум из тонкостенного сосуда через отверстие
с площадью S = 0,1 мм^. Экспериментально через опреде-
ленные промежутки времени измеряется полный поток атомов
через отверстие за интервал времени f = I0”3 сек. Найти
относительную флуктуацию этого потока. (Считать, что давление
Не в сосуде остается постоянным).
Примечание. Число молекул идеального газа в I см3 при
нормальных условиях равно 2,7* 10*9.
4Б. Какую работу совершает за один цикл двигатель, рабо-
тающий по циклу Карно I23456I, показанному на рисунке?
- 2 -
Изотермам I-2-3-4 и 5-6 соответствуют температуры Tj=5Q0 К
и 12=373 К. Ниж-
няя изотерма 5-6
(1=373 К) целиком
лежит в двухфазной
области вещества
так, что в 6 име-
ется только жид-
кость, а в 5 - толь-
ко пар. Кривые 16 и
45 - адиабаты. Ра-Х
бочим телом являет-
ся один моль воды. Удельная теплота парообразования воды
= 2,25 кДж/г (при Т = 373 К).
5Б. На дне сосуда, который откачивается до высокого
вакуума, наморожен плоскопараллельный слой льда толщиной
2=7 мм. Нижняя поверхность льда поддерживается при
постоянной температуре £0 . Определить эту температуру,
если известно, что при откачке сосуда на верхней поверхности
льда установилась температура £ = ~50°С.’ Коэффициент
_	-1 -i -4
теплопроводности льда = 5,3*10 кал.см.сек.град.;
теплота сублимации льда = 680 кал/г; упругость пара
над льдом при £ = -50°С в отсутствие откачки равна
Рнп= 0,3 мм.рт.ст.
6Б. Найти наивероятнейиее значение кинетической энергииg
поступательного движения молекул газа, т.е. такое значение
6 _а__ , при котором в фиксированный интервал энергии
приходится максимум молекул.
МФТИ Заказ fe
Тираж 500 экз.