Author: Корытин А.М.
Tags: автоматика системы автоматического управления и регулирования интеллектуальная техника технология управления оборудование систем управления техническая кибернетика электроэнергетика электротехника технологические процессы сбор и преобразования технической информации
ISBN: 5-283-00506-2
Year: 1988
Text
АВТОМАТИЗАЦИЯ
ТИПОВЫХ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
И УСТАНОВОК
Для студентов вузов
ББК 31.291
А22
УДК 681.51(075.8)
Рецензенты: кафедра автоматизированного электропривода Мос-
ковского энергетического ин-та (зав. кафедрой проф. Н.Ф. Ильинский),
проф. В.Г. Созонов
Автоматизация типовых технологических процессов и уста-
А22 новок: Учебник для вузов/А.М. Корытин, Н.К. Петров, С.Н. Ра-
димов, Н.К. Шапарев. -2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энерго-
атомиздат, 1988.—432 с.: ил.
ISBN 5-283-00506-2
Рассмотрены принципы построения автоматизированных систем уп-
равления технологическими процессами (АСУ ТП). Показаны место и
роль электропривода в АСУ ТП, отражены вопросы сбора и преобразо-
вания технологической инф'ТЧАЦнн Первое издание вышло в 1980 г.
в издательстве ”Вища школа”. Настоящее издание переработано в соот-
ветствии с новой программой.
Для студентов вузов специальности ’’Электропривод и автоматиза-
ция промышленных установок и технологических комплексов”, может
быть полезен студентам и других специальностей.
А 2302050000497 ББК 31.291
А----------------193-88
051(01) -88
Учебник
[Корытин Александр Михайлович,! Петров Николай Константинович,
Радимов Сергей Николаевич, Шапарев Николай Константинович
АВТОМАТИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ И УСТАНОВОК
Редактор В.А. Елисеев. Редактор издательства Л.А. Решмина
Художественные редакторы В.А. Гозак-Хозак, Г. И. Панфилова
Технические редакторы Н.М. Брудная, Г.Н. Лядухина. Корректор СВ. Малышева
ИБ № 1859
Набор выполнен в издательстве. Подписано в печать с оригинала-макета 09.11.88.
Т-17895. Формат 60x88 1/16. Бумага офсетная N® 1. Печать офсетная. Усл.печ.л. 26,46.
Усл.кр.-отт. 26,46. Уч.-издл. 28,51.Тираж 17000экз. Заказ 6562. Цена 1р. 30 к.
Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Отпечатано в ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Зна-
мени МПО ’’Первая Образцовая типография имени А.А. Жданова” Союзполиграф-
прома при Госкомиздате СССР. 113054, Москва, М-54, Валовая, 28.
© Издательское объединение ”Вища школа”, 1980
ISBN 5-283-00506-2 © Энергоатомиздат, 1988
ПРЕДИСЛОВИЕ
В современном промышленном производстве особое значение приобре-
тает развитие автоматизированных систем управления технологичес-
ми процессами (АСУ ТП). Внедрение автоматизированных систем
управления в различные сферы хозяйственной деятельности, и в пер*
вую очередь в проектирование, управление оборудованием и техноло-
гическими процессами, способствует ускорению научно-технического
прогресса. Для решения этих задач необходимо осуществить подготовку
квалифицированных специалистов, способных создавать и обслужи-
вать современное промышленное производство, базирующееся на вычис-
лительной технике, гибких автоматизированных системах и робототех-
нических комплексах.
Специалист в области электропривода и автоматизации промышлен-
ных установок, занимающийся разработкой, монтажом и наладкой
современных систем управления промышленным оборудованием, по ха-
рактеру своей деятельности сталкивается как с теоретическими, так и с
практическими задачами автоматизации. Решить эти задачи рациональ-
ного использования автоматизированных электроприводов различного
назначения без глубокого знания теории и практики автоматического
управления, микроэлектроники, теории электропривода,технологйчес-
"кихпроцессов, вычислительной , техники, экономики невозможно.
ТИгим обстоятельством следует объяснить введение в учебные планы
50-х годов курса ’’Комплексная автоматизация промышленных устано-
вок”, который к началу 70-х годов был существенно преобразован и рас-
ширен и получил название ’’Автоматизация типовых технологических
процессов и промышленных установок”.
Для решения задач проектирования и эксплуатации АСУ ТП инжене-
ру требуются знания принципов построения математических моделей
технологических процессов и оборудования, элементов теории сбора и
переработки ДеЗоюлогйческой информации, формирования сигналов
управления. д^ля передачи их исполнительным органам приводам
различных типов, обеспечивающим функционирование систем в соот-
ветствии с поставленными задачами, а также практические знания функ-
циональных и структурных принципов построения АСУ ТП. Инженеру
необхОДяйьГ Также знания в области вычислительной и микропроцес-
сорной техники. Все это нашло отражение в программе курса ’’Авто-
3
матизация типовых технологических процессов и установок”, которая
является результатом коллективного опыта и труда ряда учебных и науч-
ных школ электроприводчиков Советского Союза.
Настоящий учебник написан в соответствии с одноименной програм-
мой на базе учебного пособия ’’Автоматизация типовых технологичес-
ких процессов и промышленных установок”, вышедшего в 1980 г. в
издательстве ”Вища школа”. В процессе работы над учебником многие
главы были написаны заново, а другие переработаны в соответствии с
замечаниями и пожеланиями, полученными авторами в рецензиях и
отзывах на учебное пособие. Для удобства использования учебного
материала он сопровождается примерами, которые облегчают усвое-
ние некоторых сложных вопросов.
В соответствии с программой учебник состоит из двух частей. В пер-
вой части рассмотрены теоретические вопросы сбора и переработки
технологической информации, принципы построения типовых АСУ
ТП, применение вычислительной техники как основы управления систе-
мами. Вторая часть посвящена изучению АСУ ТП металлообработки с
применением систем числового программного управления, которыми
оснащается станочный парк — основа машиностроения. Металлорежущие
станки распространены во всех отраслях народного хозяйства, поэтому
сведения об АСУ ТП металлообработки могут быть использованы подав-
ляющим большинством молодых специалистов. Вместе с тем этот ма-
териал является основой для изучения автоматизированных систем уп-
равления другими технологическими процессами и технологическим
оборудованием. Учебник может быть использован как при изучении
курса, так и при выполнении курсовых и дипломных проектов.
Авторы искренне признательны коллективу кафедры автоматизи-
рованного электропривода Московского энергетического института
(зав. кафедрой проф. Н.Ф.Ильинский) и проф. В.Г. Созонову за боль-
шой труд по рецензированию рукописи, а также проф. В.А. Елисееву
за тщательное научное редактирование рукописи. Их труд позволил
существенно улучшить отдельные главы книги и принят авторами с
глубокой благодарностью.
Все замечания и пожелания по содержанию учебника просьба на-
правлять по адресу: 113114, Москва, М-114. Шлюзовая наб., 10, Энерго-
атомиздат.
Авторы
ЧАСТЬ /.ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АСУ ТП
Глава первая
СОВРЕМЕННОЕ ПРОМЫШЛЕННОЕ ПРОИЗВОДСТВО
И АСУ ТП
1.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
^Развитие современного производства идет по пути создания высоко-
эффективных промышленных установок, обеспечивающих интенсифика-
> цию технологических процессов, и систем управления ими. При этом
постепенно был осуществлен переход от ручного управления техноло-
гическими процессами к автоматизированным и далее - к полностью
автоматическим. Все это привело к выделению r Hqvjff д^упрамАммм
самостоятельного раздела, перед которым ставятся задачи разработки
методов и систем автоматизации технологических процессов. К 1974 г.
эти системы получили название ’’Автоматизированные системы управле-
ния технологическими процессами (АСУ ТП)”, и появились первые
ГОСТ, регламентирующие терминологию, основные положениям в даль-
нейшем - весь процесс создания, введения в эксплуатацию и собственно
эксплуатацию таких систем.
. Введение ГОСТ не только определило содержание работ по созданию
АСУ, но и позволило более строго сформулировать цели и задачи учеб-
ных курсов для подготовки инженеров-специалистов в области разработ-
ки и эксплуатации этих систем. Такая роль государственных докумен-
тов по стандартизации требует их изучения в процессе подготовки спе-
циалистов для того, чтобы они в дальнейшей инженерной деятельности
строго придерживались требований ГОСТ и выполняли все их предпи-
сания.
Автоматизированной системой управления (АСУ) называется чело-
веко-машинная система, обеспечивающая автоматизированный сбор
и переработку информации, необходимой для оптимизации управле-
ния в различных сферах человеческой дятельности. АСУ технологичес-
кого процесса (АСУ ТП) - это автоматизированная система управле-
' ния для выработки и реализации управляющих воздействий на техноло-
гический объект управления в соответствии с принятым критерием
качества управления. Определенный таким образом термин ”АСУ ТП”
является основополагающим при формулировании всех последующих
задач автоматизации технологических процессов. ГОСТ устанавливает
также определение технологического объекта управления как сово-
купности технологического оборудования и реализованного на нем по
соответствующим инструкциям или регламентам технологического
процесса производства.
5
1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ И СТРУКТУРА СОВРЕМЕННЫХ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
Множество разнообразных технологических объектов управления,
отличающихся физической природой, видом перерабатываемого сырья и
энергии, технологическим оборудованием, затрудняет рассмотрение всех
видов технологии. Однако в системе промышленного производства
можно выделить два существенно отличных класса технологических
процессов: добычу исходного сырья и переработку сырья или полу-
фабриката в готовый продукт. В последнем случае готовым продуктом
может быть и полуфабрикат, служащий исходным материалом для
дальнейшей переработки. В свою очередь каждый из этих классов тех-
нологических процессов имеет специфические стороны. Так, первый
может быть разделен на добычу твердых, жидких или газообразных
продуктов. Во втором — переработка сырья или полуфабриката — вы-
деляются отрасли с технологией изменения агрегатного состояния или
химического состава вещества и процессы, технология которых на-
правлена на изменение формы исходной заготовки или исходного ма-
териала.
Транспортировка сырья, полуфабрикатов и готовой продукции
может* рассматриваться в качестве самостоятельного класса. Здесь
можно выделить технологические и межпроизводственные или меж-
отраслевые транспортные средства.
На рис. 1.1 показана классификация промышленного производ-
ства по указанному выше признаку. Каждый класс имеет два четко
выраженных подкласса. В подклассе добычи твердого сырья выделе-
ны три самостоятельные отраслевые технологии: подземных и откры-
тых разработок и воднотранспортная (драги, земснаряды и др.); под-
класс добычи жидкого или газообразного сырья представлен техноло-
гиями бурения и откачки. |
Подкласс получения продукции, связанной с процессами измене-
ния агрегатного или физико-химического состояния материала, при-
сущ таким отраслям, как энергетика, химическая промышленность,
металлургия (доменное, сталеплавильное производство, электрохи-
мическая металлургия и др.). В этих процессах используются различные
виды энергии (тепловая, электрическая, химическая, атомная). Энерго-
носитель поступает к технологическому агрегату в виде пара, газа,
компонентов исходных материалов (например, кокс в доменном и
агломерационном производстве). Управляемыми параметрами здесь
являются поток материала и его состав, а такя^поток эне^гонос^ и
его состав.
В данном случае технологическими объектами управления являют-
ся транспортные, дозирующие и массоизмерительные устройства, под-
готавливающие технологический процесс изменения агрегатного и
физико-химического состояний исходных продуктов и собственно
6
| Промышленное производство |
£
Добыча сырья
Твердого Жидкого, газо- образного
Переработка сырья в товарный продукт
С измене- С измене-
нием нием
химсостава формы
Откры- " тая Бурение
Подзем- " ная Откачка
Подводная(драги,
земснаряды)
Энергети- ческая - Резание•
Металлург " гическаяХ - Прокатка
Химиче- ская Штам- повка
Транспортировка сырья и готового продукта
Технологи- j ческая Межцеховая, межзавод- ская
1 |
Манипу- ляторы Железно- " дорожная
Транс- ' партеры А в тома- | бальная
- Краны Авиа- ционная
додная"]
Рис. 1.1. Классификация промышленного производства
процессы этих преобразований. Непрерывность протекания физико-хи-
мических процессов определяет их взаимную связь с транспортировкой
и дозированием, что позволяет рассматривать весь технологический
комплекс как единый технологический объект управления.
Подкласс производства продукции, связанный с изменением формы
исходного сырья или полуфабриката, включает любые процессы поточ-
ного или индивидуального производства. К ним могут относиться про-
катка, штамповка, волочение, формовка, обработка резанием и т.д.
Здесь используется только один вид энергии - механическая, источни-
ком которой R ПППЯВПЯЮТПРМ большинстве случаев СЛУЖАТ автомати-
зированный электропривод. Управляемым параметром является поток
энергии.
Объединение ряда производственных механизмов в общий техно-
логический комплекс осуществляется с помощью транспортных средств
и механизмов изменения ориентации изделия. Наиболее характерной
машиной в таком производстве становится управляемый манипулятор —
промышленный робот.
Подкласс изменения формы значительно шире, чем показано на
рис. 1.1. Выбирая наиболее широкую область технологии - металло-
обработку - как пример массовых, наиболее характерных и распро-
страненных технологических процессов, приходится отказываться
от рассмотрения других специфических производственных процессов.
Технологическая транспортировка объединяет устройства пере-
мещения сырья, полуфабрикатов и готовой продукции в соответст-
вии с расположением технологического оборудования и требования-
ми технологического процесса.
Приведенйая классификация свидетельствует о том, что техноло-
гическими объектами управления, относящимися непосредственно к
7
I
компетенции инженеров-электроприводчиков, являются производ-
ство товарной продукции путем изменения формы и технологичес-
кая транспортировка при обслуживании этого производства. Для этих
технологических объектов дарактерно применение автомати^ирппям.
ного электропривода, с помдщью которого осуществляется целенап-
равленное изменение параметров и режимов технологического процесса,
'обеспёЧёИие требуемой производительности и качества продукции. ‘
При организации современного технологического процесса выде-
ляются ^цри подсистемы преобразования: вещества, энергии, инфор-
мации. Среди перечисленных подсистем невозможно выделить глав-
ную и второстепенные. Они в своем функционировании равноправ-
ны, так к$к образуют автоматизированный технологический комп-
лекс (АТК)у представляющий собой совокупность совместно функ-
ционирующих АСУ ТП и технологического объекта управления.
При рассмотрении вопросов совершенствования технологических
процессов обращает на себя внимание роль человека в сфере мате-
риального производства. Создание новых технологических процес-
сов, разработка новых производительных механизмов, появление новых
управляемых источников энергии приводит к тому, что роль человека
практически сводится к переработке информации и выдаче управляю-
щих воздействий. Этот процесс складывается из следующих этапов: а)
накопления и хранения априорной информации (процесс обучения и
знакомства с конкретным технологическим объектом); б) приема
исходной информации, содержащей конкретное оперативное задание по
управлению объектом, получаемое непосредственно перед работой; в)
сбора текущей информации о соответствии хода технологического
процесса~установленному заданию и перегрузках оборудования; г)
преобразования трех видов информации (априорной, исходной и теку-
щей)” в целях принятия решения на управление объектом; д) воздей-
ствия на органы управления объектом эффекторами (рукой, ногой,
голосом и т.п.) для реализации принятых решений.
С развитием материального производства низкая информацион-
ная производительность человека-оператора становится тормозом тех-
нического прогресса. Человек не успевает воспринимать через органы
чувств возросшее количество показаний индикационных приборов,
необходимых для принятия соответствующего правильного решения. Он
не в состоянии запомнить все правила управления технологическим
оборудованием и рекомендации по ведению процесса. В ряде случаев,
даже приняв правильное решение, оператор не успевает передать команду
управляемому объекту. Попытка решить задачу путем увеличения числа
операторов выдвигает проблему согласованности их действий.
Речь, естественно, идет не об ограниченности интеллектуальных и
творческих возможностей человека, а о том, что нерационально и неэф-
фективно использовать человека для переработки большого объема
информации при ее шаблонной повторяемости в каждом цикле техно-
8
логической операции и что управление человеком-оператором быстро-
протекающими процессами невозможно. , оЛх
Таким образом, только механизация переработки информации с
помощью АСУ ТП снимает это препятствие на пути технического про-
гресса в области материального производства.
1.3. МЕСТО И РОЛЬ ЭЛЕКТРОПРИВОДА В АСУ ТП
В технологических процессах формообразования электропривод
является ас.нстм-ы-м управляемым источникоммеханической энергии.
Применение гидропривода характерно для сравнительно ограниченной
области технологических процессов. Этот вид управляемого источника
механической энергии применяется обычно в металлорежущих станках,
некоторых типах землеройных машин, подъемных кранах и некоторых
других механизмах. Его характерной чертой является электрическая
система у прав ле ни я/аналогичная применяемым в АСУ ТП. Обычно лю-
ТЗоитГзменение хода технологического процесса, переход от одной опера-
ции к другой сопровождаются изменением технологических скорос-
тей или усилий, т.е. изменением потока подводимой энергии. Таким об-
разом, механическая энергия в этих процессах выступает как основ-
ной управляемый технологический параметр.
Интенсификация технологических процессов, повышение точности,
совершенствование технологии, стремление к ведению процессов с мини-
мальными потерями энергии обусловили тенденции современного эта-
па развития автоматизированного электропривода, началом которого
можно считать появление быстродействующих полупроводниковых
источников питания электродвигателей. Характерным для этого эта-
^й^автоматйзации электропрИвбдов^Гвляется не только интейсивное
и повсеместное применение полупроводниковой техники, но и широ-
кое внедрение унифицированных управляющих устройств, предназна- _
ченных исключительно для преобразования информации.
Такие устройства-резко повышают быстродействие процессов уп-
равления и расширяют возможности реализации сложных алгоритмов
управления. Получает развитие аналоговая и цифровая управляющая
техника. Подобного типа управляющие устройства становятся все более
сходными с элементами электронных вычислительных машин, а струк-
тура автоматизированного электропривода полностью приобретает
явные черты типовой структуры АСУ. Современный электропривод
функционирует вместе с автоматизированной системой управления,
которая вырабатывает управляющее воздействие в соответствии с кри-
териями минимальной длительности переходных процессов, минималь-
ных потерь энергии, ограничения рывков и др. По аналогии с АСУ ТП
следует применять термин ’’автоматизированная система управления
электроприводом (АСУ ЭП)” - более строгий, чем термин ’’автомати-
зированный электропривод”. Термин АСУ ЭП будет применяться при
дальнейшем изложении.
9
Аналогия целей управления, унификация внутренней структуры,
определяемой основными этапами информационного процесса, при-
менение для автоматизации электропривода~Тех Жё Элементов управ-
ляющих устройств, что и для различных рангов АСУ ТП, - все это позво-
ляет при определении места и роли электропривода в АСУ ТП сделать
следующие выводы.
1. АСУ ЭП предназначена для непрерывного или дозированного изме-
нения потока механической энергии, необходимой для технологичес-
кого процесса формообразования.
2. В АСУ ЭП в качестве объекта управления выделяются элементы
энергетического канала: преобразующее, электродвигательное и пере-
даточное устройства. Они осуществляют преобразование и передачу
рабочему органу потока энергии. Управление потоком энергии может
осуществляться путем воздействия на любой из этих трех элементов
одновременно или порознь.
Преобразование информации происходит в управляющих каналах,
выполненных в виде различных блочных устройств — как аналоговых,
так и цифровых. Выделение энергетического и информационного кана-
лов обусловлено различием решаемых ими задач и критериев качества
функционирования. Так, для энергетического канала важнейшими пока-
зателями являются пропускная способность, диапазон изменения пото-
ка энергии и потери, определяющие энергетический КПД. Для информа-
ционного канала главными являются его быстродействие при выпол-
нении различных математических операций, возможность с высокой
точностью реализовать сложные законы управления. Энергетический
КПД таких элементов равен нулю.
3. Типовыми функциональными блоками внутренней структуры
современных АСУ ЭП являются: а) блоки памяти — от уставок реле
и напряжений сравнения до устройств хранения программ, записан-
ных на магнитной или перфорированной ленте; б) блоки текущей
информации, включающие в себя датчики и специальные устройства
преобразования и кодирования первичного сигнала обратной связи;
в) блоки управления, формирующие сигналы управления на основе
преобразования исходной и текущей информации; г) блоки связи
с объектом — устройства преобразования и усиления сигналов, выра-
ботанных информационным каналом, до вида и уровня, необходимых
для воздействия на управляемый источник питания двигателя или сам
двигатель.
4. АСУ ЭП в АСУ ТП выполняет роль конечногот исполнитепь^ого
звена. Она реализует законь^хуправления, формируемые вышестоящи-
ми уровнями технологических АСУ. Эти уровни, обеспечивая контроль
за состоянием технологических параметров, задают уставки для уст-
ройств управления АСУ ЭП, которая представляет собой самый нижний
уровень в иерархической структуре АСУ. '
10
5. АСУ ЭП обеспечивает автоматическую отработку выдаваемых.
человеком-оператором или АСУ ТП заданий, контролируя их выполнен
ние с помощью обратных связей по напряжению, току, скорости, Конт-
-рилв за Тёкнологическими характеристиками Данного механизма осу-
ществляет АСУ ТП, выдающая задание управляющему устройству АСУ
ЭП, которая является подчиненным элементом АСУ ТП.
Унификация элементов управляющей техники, применяемой в АСУ
ЭП и АСУ ТП, обусловила тенденцию прямого цифрового управления,
при котором функции управления АСУ ЭП принимают на себя вычис-
лительные устройства АСУ ТП. В этом случае происходит слияние^всех
функций управления как технологией, так и электроприводом в об-
ШбМ устройстве.
1.4. НАЗНАЧЕНИЕ, ХАРАКТЕРИСТИКА И СТРУКТУРА
СОВРЕМЕННЫХ АСУ ТП
Основное назначение АСУ ТП состоит в автоматической оптимиза-
ции технологического процесса. В таких системах обеспечивается реали-
зация совершенных законов управления и как следствие - наиболее
эффективное ведение технологического процесса и высокое качество
продукции, т.е. выпускается максимально возможное количество гото-
вой продукции при обеспечении необходимого ее качества и допусти-
мой загрузки технологического оборудования. При этом в идеальном
случае затраты должны быть минимальными. Это означает, что техноло-
нический комплекс и саму технологию необходимо спроектировать
таким образом, чтобы оборудование имело наименьшие габаритные
размеры и массу. Конструкция оборудования должна гарантировать
минимум потерь в узлах трения, а технология - максимальное исполь-
зование исходного продукта и энергии. Наконец, ведение технологи-
ческого процесса должно обеспечить выпуск готовой продукции с наи-
меньшим полем допусков и минимум брака.
Единственный критерий, способный объединить перечисленные пока-
затели, - экономический. Если стоимостные эквиваленты не установ-
лены, повышение эффективности достигается путем оптимизации одного
или двух наиболее существенных параметров. При двух параметрах при-
ходится отыскивать компромиссное решение. Еще более сложны поис-
ки компромисса между минимумами расхода трех основных компонен-
тов: материала, энергии и информации.
В целевой классификации АСУ ТП по типовым задачам управления,
определяющей их назначение, можно выделить следующие группы:
АСУ ТП. обеспечивающие стабилизацию (поддержание) заданного
рационального или оптимального технологического режима, т.е. таких
технологических параметров, на которые действующие возмущения
оказывают существенное влияние. Например, к ним можно отнести
системы стабилизации скорости резания при торцовой обработке дета-
11
лей больших диаметров на металлорежущих станках, системы стабили-
зации скорости шлифования при уменьшении диаметра шлифовального
круга и др.;
АСУ ТП, отрабатывающие с установленной точностью заданное или
непрерывно задаваемое рациональное (оптимальное) изменение техно-
логического процесса. Такие системы программного или следящего уп-
равления применяются в роботах-манипуляторах, станках с ЧПУ, лиф-
товых подъемниках и пр.;
АСУ ТП, самостоятельно (автоматически) выбирающие наилучший
по какому-либо признаку технологический режим и обеспечивающие
его поддержание либо автоматически выбирающие наилучшую траекто-
рию перемещения рабочего органа и обеспечивающие ее отработку с
установленной точностью. К таким системам оптимального управле-
) ния относятся АСУ ТП агрегатов оптимального раскроя материала,
I системы дистационной перестройки, рассчитывающие и реализующие
v оптимальную программу обжатий металла в отдельных клетях стана
непрерывноиПрсгкатки, и т.д.
Характерной особенностью современных АСУ ТП является высокая
производительность переработки информации при практически неогра-
ниченном объеме памяти. Эта особенность базируется на применяемых
в системах быстродействующих средствах вычислительной техники:
программируемых контроллерах, микропроцессорах, управляющих
вычислительных машинах (УВМ). Высокая информационная произво-
дительность УВМ обеспечивает реализацию указанного назначения
АСУ ТП.
Применение быстродействующей вычислительной техники обеспечи-
вает вторую характерную особенность АСУ ТП — их высокую гибкость,
что позволяет существенно повысить гибкость технологического объек-
та управления при переходе на новую технологию. Перестройка сво-
дится к ’’очистке” памяти управляющей машины и вводу с програм-
моносителя новых данных. Даже для весьма сложных технологичес-
ких комплексов время перенастройки не выходит за пределы несколь-
ких десятков секунд.
Дополняя, а в дальнейшем заменяя человека, АСУ в известной мере
копирует его функциональную структуру.
На рис. 1.2 схематически показаны основные функциональные связи,
устанавливаемые в системе человек - технологический объект управ-
ленца. Для выполнения заданных операций управления человек должен
получить ряд сведений, которые принято называть внешней инФоома-
цией. Эта неизменная информация хранится в памяти оператора и вклке
чает основные^ характеристики технологического процесса и порядок
^выполнения операций управления в нормальных и аварийных оежи-
^махТ^Очевидно, отбор этой информации должен быть весьма тщатель-
ным, так как перегрузка памяти большим количеством цифр и ситуа-
ционных событий неизбежно приводит к частичной потере некоторых
12
Рис. 1.2. Структура управления технологическим объектом человеком-операто-
ром или АСУ ТП
данных и нарушению порядка операций управления. За изменением
технологических характеристик, представляющих собой совокупность
управляющих параметров и возмущающих воздействий, человек сле-
дит с помощью органов-рецепторов, из которых наибольшую нагрузку
несет зрение. Человеку приходится наблюдать за показаниями комплек-
са приборов, некоторые предельные параметры могут фиксироваться
с помощью звуковых сигналов. Восприятие текущей информации так-
же может нарушаться, что вынуждает ограничивать количество индика-
торов. Сопоставление исходной и текущей информации и принятие
решения осуществляются центральной нервной системой. После вы-
работки управляющей информации в результате принятия решения в
периферийную нервную систему поступают сигналы. Их следствием яв-
ляется реализация команд управления с помощью эффекторов - рук,
ног, голоса.
По аналогичному принципу строится функциональная структура лю-
бой АСУ, в том числе и АСУ ТП. На рис. 1.2 указаны рецепторы, память,
мышление, эффекторы, присущие человеку-оператору, и их аналоги
в АСУ ТП. Сохраняя в качестве самостоятельных блоки внешней и те-
кущей информации, процессор и устройство связи с объектом, АСУ ТП
выполняет две функции: информационную и управляющую. Информа-
ционную функцию АСУ ТП ГОСТ 19194-73 определяет как функцию,
целью которой является сбор, преобразование, хранение информации
о состоянии технологического объекта управления, передача ее для
последующей обработки.
Управляющая функция АСУ ТП имеет своей целью выработку реше-
ний и осуществление управляющих воздействий на технологический
объект управления. Как видно, в исполнении задач информационной и
управляющей функций принимает участие процессор, совмещающий
13
переработку, хранение и выработку управляющей информации, пере-
даваемой в виде управляющего воздействия технологическому объек-
ту управления по каналам устройства связи.
Рассмотрим функциональные блоки, показанные на рис. 1.2. В блок
внешней информации управляющего устройства, содержащий внешнее
и оперативное запоминающие устройства, для длительного хранения
вводятся априорная информация об объекте и технологические инструк-
ции. В эти же запоминающие устройства от общего пульта управления
вводится также исходная оперативная информация о текущем задании.
Текущая информация о технологическом процессе с помощью датчи-
ков технологических параметров вводится в блок текущей информа-
ции управляющего устройства.
Основными узлами управляющего устройства являются процессо-
ры - логические и арифметические блоки, в которых априорная, исход-
ная и текущая информация преобразуется в управляющие команды.'
Сложность этих устройств зависит от сложности задач, решаемых АСУ.
На выходе системы установлены устройства связи с объектом, предназ-
наченные для преобразования управляющих команд в управляющие
воздействия достаточной мощности.
Уровень совершенства АСУ зависит от совершенства элементов ее
структуры и характеризуется степенью ’’самостоятельности” в выработ-
ке и реализации управляющих воздействий при ведении технологичес-
кого процесса. Сложность элементов внутренней структуры АСУ нахо-
дится в тесной связи с характером технологического процесса. Если
этот процесс допустимо рассматривать детерминированным, то его мо-
дель будет проще.
В тех случаях, когда ход технологического процесса не удается свес-
ти к детерминированному, т.е. возможны некоторые отклонения слу-
чайного характера (изменение качества материала, его физических
свойств, характеристик рабочего органа и т.п.); внутренняя структу-
ра АСУ существенно усложняется. В таких системах априорная инфор-
мация содержит формулировку цели управления и математическую
модель процесса, которая позволяет определить наилучший путь дости-
жения этой цели. Чем большее число случайных факторов подлежит
учету, тем сложнее математическая модель процесса и элементы внут-
ренней структуры АСУ. Все это приводит к удорожанию системы, ус-
ложнению эксплуатации и существенному снижению надежности. По-
этому рациональный путь создания работоспособных АСУ ТП повьппен-
ной надежности состоит в совершенствовании не только отпельньр^эле-
ментов системы, но и технологического процесса, совершенствование
которого должно быть направлено на повышение детерминированности
последнего, в результате чего исключается или сводится до минимума
влияние случайных факторов. Только одновременное совершенствова-
ние системы управления и технологического процесса может привести
14
к созданию надежно функционирующих автоматизированных управляе-
мых комплексов.
Во внешней структуре АСУ ТП могут быть выделены системы раз-
личных уровней или подсистемы АСУ ТП, выделяемые по функциональ-
ному или структурному признаку, отвечающему конкретным целям
И задачам. Если функции системы ограничены одним механизмом, то
она называется локальной. Примером тому может служить система
безотходного пореза металла, управляющая подвижным упором нож-
ниц обжимного прокатного стана. Эта локальная АСУ ТП обеспечивает
при раскрое минимум отхода металла с учетом срочности выполнения
заказов. Она располагает информацией о длинах раската, стандартных
длинах слябов, объемах и сроках выполнения заказов и вырабатывает
задание на перемещение упора для АСУ ЭП.
Если механизмы, управляемые локальными системами, тесно связа-
ны между собой технологическим процессом, то для их взаимной ко-
ординации создается узловая АСУ ТП.~Объединение локальных АСУ ТП
в узловые может быть осуществлено по территориальному или функ-
циональному признаку. В этом случае устанавливается общая ситуа-
ционная связь расположенных на одном агрегате рабочих органов или
механизмов. Узловыми АСУ ТП являются, например, системы управ-
ления печами, клетями и механизмами склада продукции обжимного
прокатного стана.
Локальные АСУ ТП, объединенные в узловые системы по функцдо^
нальному признаку, совместно участвуют в управлении общим для всего ,
узла “технологическим парЖет^^ примером
’такой узловой АСУ ТП являются системы регулирования скорости,
толщины, натяжения полосы в листовых прокатных станах. Каждый из
параметров формируется всеми клетями стана. К узловым АСУ ТП
можно отнести различные типы копировальных агрегатов (станки^
раскроечные автоматы).
В этих гигтрмях комплекс технологических объектов подчинен об-
щим технологическим закономерностям, в связи с чем здесь не мо^
гут применяться локальные АСУ Т11 различной производительности.
Построение такЬго узла исходит из единой для всех объектов заданной
произ води тел ьности.
Следующий уровень систем управления — комплексные АСУ ТП —
обусловлен необходимостью взаимной связи узловых АСУ ТП в целях
управления технологическими линиями и комплексами. Это, напри-
мер, автоматизированные станочные линии, роботизированные комплек-
сы станков, комплекс агрегатов и механизмов обжимного прокатного
стана, тонколистового стана горячей прокатки, роторный землерой-
ный комплекс.
Организованные в единую систему комплексные АСУ ТП, дополнен-
ные информационными узлами и автоматизированными системами пере-
работки информации отделов и служб предприятия, образуют автомати-
15
__£_
АСУ ОП
i—
АСУ П
Комплексные,
цеховые
АСУ ТПК
АСУ ТПУ1
асу тпуг
АСУ ТПУЗ
Узловые
АСУ ТПЛ1\^\АСУ ТПЛгГ^\АСУ тплз
ZEEzfzEEZ
ТОУ Z ТОУ 3
АСУ ТПЛЬ
АСУ ТПЛ5\^\АСУ ТПЛб
zee
ТОУ 5
Локальные
ZEE
ТОУ 1
ГОУ 4
ZEE
ГОУ б
Технологические
объекты
управления
f
h i
V
т
1
Рис. 1.3. Иерархия построения автоматизированного комплекса на базе локаль-
ных и узловых АСУ ТП. Стрелками показаны: управляющие воздействия (обра-
щены к нижнему уровню), потоки информации (обращены к верхнему уровню),
взаимные информационные связи между локальными и узловыми АСУ ТП
зированную систему управления предприятием — АСУ П. Несколько
объединенных АСУ П образуют систему управления отраслью промыш-
ленности - АСУ ОП. Такой принцип построения внешней структуры
(рис. 1.3) получил название подчиненного, или иерархического. Иерар-
хия АСУ ТП определяет порядок подчинения взаимосвязанных подси-
стем общей системы, которая в пределах отрасли промышленности осно-
вывается на выработке определенной стратегии, реализуемой по опти-
мальным законам с учетом возможностей конкретных промышленных
предприятий, цехов, технологических комплексов, механизмов. Сущ-
ность иерархического принципа состоит в том, что каждый из уровней
вырабатывает задание-уставку, обязательную для подчиненного ему
уровня.
В последние годы при разработке АСУ ТП технологических линий
и комплексов ранги иерархии сокращаются в связи с применением пря-
мого цифрового управления, которое осуществляется централизован-
но с помощью общего вычислительного управляющего комплекса.
Происходит замена структурной иерархии алгоритмической. Здесь
иерархическую структуру приобретает алгоритм работы управляющей
вычислительной машины (УВМ).
С повышением ранга уровня усложняются решаемые задачи. Это
требует более совершенной техники, однако характер задач (стабили-
зация, программное, оптимальное управление) и функции отдельных
составляющих систем управления остаются неизменными.
16
Таким образом, АСУ ТП представляет собой комплекс технических
Средств технического, информационного, математического и програм-
лшого обеспечения для управления технологическими объектами, ко-
торый обеспечивает оптимальный Цри данной структуре и технических
^средствах уровень автоматизации сбора и переработки Информации для
формирования управляющих сигналов и передачи их без потерь и иска^~
жения на исполнительные механизмы в целях достижения наиболее эф-
фективной работы технологического объекта управления в целом. “
Глава вторая
ПЕРЕРАБОТКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
Z1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Функционирование АСУ ТП неразрывно связано с переработкой пото-
ка технологической информации. АСУ ТП формообразования строят
на основе автоматизированного электропривода, поэтому специалист
по автоматизированному электроприводу должен знать общие положе-
ния по информационному обеспечению процесса управления, общие
принципы получения и преобразования технологической информации,
"включая переход от аналоговой к цифровой форме представления
информации, способы кодирования сигналов, передачи информации и
ЗАщиты 66 dt помех. Он должен уметь на основе известной структуры
АСУ ТП (локальной или узловой), требований по точности измерения
и поддержания выходных параметров системы определять объем каж-
дого из типов информации (априорная, дехнологиуская), рассчиты-
вать разрядность устройств измерения, преобразованияи передачи ин-
формации* выбирать наиболее целесообразный код по условиям точ-
ности, помехозащищенности, оценивать пропускную способность кана-
лов связи, в том числе с учетом действия помеху
При изучении материалов данной главы следует усвоить обйще поло-
жения по количественной оценке информации, принципам получения,
способам преобразования и передачи технологической информации,
ее кодирования и защиты от помех. В связи с этим совсем не обяза-
тельно запоминание сложных формул и зависимостей; необходимо
четкое понимание, в каких случаях они используются и какими должны
быть результаты расчетов.
Навыки применения расчетных соотношений можно приобрести в
процессе выполнения курсового и дипломного проектов, если темати-
ка их определяет существенный объем информационного обеспечения.
При изучении главы достаточно уметь применить теоретический мате-
риал для расчетов. Поэтому можно рекомендовать проработать предла-
гаемые примеры, варьируя параметрами, либо составить аналогичные
примеры на основе материалов технологической практики.
17
2.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
УПРАВЛЯЕМОСТЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Для реализации целенаправленно и результативно протекающего
технологического процесса он должен быть управляемым. Применитель-
но к ^технологическим объектам это означает, что в процессе их функ-
ционирования необходимо осуществлять непрерывные возпайствия
на исполнительные органы, чтобы при внешних возмущениях обеспе-
чить получение единственного необходимого результата. Чем совер-
шеннее управление, тем точнее, однозначнее будет совпадение фак-
тического результата технологического процесса с требуемым. Такая
наиболее общая и весьма упрощенная постановка задачи управления
может быть существенно конкретизирована и даже формализована.
Так, протекание управляемого технологического процесса может
быть представлено как последовательность сменяющихся режимов или
состояний. Менее совершенное управление обеспечивает только под-
держание некоторого рационального заданного режима, или отработку
требуемой траектории, или последовательность перехода из одного ре-
жима в другой; более совершенное обеспечивает получение требуемого
конечного результата, выбор наилучшего (оптимального) режима рабо-
ты и траектории перехода при минимальных затратах средств, материа-
лов и энергии.
Нарушения управления делают технологический процесс неупорядо-
ченным: снижается вероятность получения заданных результатов и по-
вышается вероятность появления нежелательных результатов (появ-
ляются бракованные детали из-за выхода их размеров из поля допуска,
ошибочно выбирается направление движения транспортирующего ме-
ханизма и т.п.). В упрошенной интерпретации идеально управляемым
технологическим процессом называется такой, в котором из многих
равновероятных результатов благодаря управлению^ обеспечивается
пЬлучение одного, единственно необходимого Практически^гакое управ-
ление является либо неоправданно дорогостоящим, либо нереализу-
емым вообще.
Более реалистичным является следующее определение: допустимым
уровнем качества управления технологическим процессом является та-
кой, при котором с требуемой вероятностью обеспечивается ограничен-
ное число допустимых результатов (уровней качества). Это может оз-
начать, например, необходимость обеспечения с вероятностью 0,99 тол-
щины полосы прокатываемого металла с точностью ± 0,03 мм на 99%
длины полосы и ±0,01 мм на 100% ширины полосы.
Учитывая, что качество продукции определяется обычно нескольки-
ми показателями (иногда неравнозначными), можно связать совершен-
ство управления с числом допустимых результатов (исходов) техно-
логического процесса, которое можно трактовать как общее число
вариантов завершения технологического цикла, включающее выпуск
18
кондиционной продукции или брака, аварийные ситуации, остановки
и т.д. ________________
Для количественной оценки степендХ1еупорядоченнострГ)технологи-
ческого объекта вводится понятие (Энтропии некоторой функ-
ции числа возможных результатов п (исходов). При условии, что ис-
ходы равновероятны, такая функция должна принимать значения:
а) Н = 00 при бесконечно большом числе возможных исходов
п = 00;
б) Н = 0 при одном единственно возможном исходе п = 1;
в) Н = ЕЯ/ = Пп^ т.е. неупорядоченность системы определяется
суммой неупорядоченностей ее составляющих.
Перечисленным условиям удовлетворяет логарифмическая функ-
ция
Я = logtfn. (2.1)
Основание логарифма а обычно принимается равным основанию си-
стемы счисления, при которой определяется и. Тогда при п =а энтропия
равна единице, а при п = а = 2 — двоичной единице, при п = а = 10 —
десятичной. Если все п результатов равновероятны и какой-либо из
них обязательно должен иметь место, то вероятность появления каждо-
го из них равна Р = 1/и, откуда Рп = 1. Энтропия объекта может быть
выражена через вероятность получения этого результата
Н = log, --=-log,P. (2.2)
р
Тогда при м = °° Р = 0 и Н = при п-\ Р = 1 и Я = 0.
В реальных условиях возможны неравновероятные исходы, поэтому
энтропия объекта по выбранным признакам определится усредненным
ее значением по отдельным результатам (значениям признаков) с уче-
том вероятности их появления. В теории вероятности такая величина
называется математическим ожиданием и равна сумме произведений
случайной величины (в нашем случае энтропии отдельного результа-
та Я,) на вероятность ее появления т.е.
п п п
Н = S PiHi= S P.log,-- =- S Р№аРг (2.3)
i =1 1=1 Pi i = 1
Выражение (2.3) известно как формула Шеннона. Ниже рассмотрен
один из достаточно простых вариантов ее приближенного анализа.
Будем считать, что работа технологического агрегата может завер-
шиться одним из п независимых друг от друга результатов, вероятности
которых Pz- могут меняться в широких пределах:
Pi = , (2.4)
19
где at — коэффициент, который всегда положителен и не может пре-
п
вышать п, так как Р( < 1, т.е. О < az<n. Так как S Р;=1,то
П ' = 1
’S а, --= 1 и
/ = 1 п
S af=n. (2.5)
/= 1
Подставив Р. из (2.4) в (2.3), после преобразований получим
Н = logan - s «flog^a,-. (2.6)
и ; = !
Рассмотрим два крайних случая:
1. Возможные исходы практически равновероятны:
Л = Рг =... = Рп = —; Д1 = а2 =... = а„ = 1;
п
Н = 10gaH. (2.7)
2. Возможные исходы предельно неравновероятны, т.е. вероятность
одного практически равна единице, а остальных — нулю:
Р\- 1, Рг =Рз = • • • = Рп = О и ai = «’> а2 = «з = • • • ап = О'»
Н = loge« —-nloge«---------- S 01oge0. (2.8)
” n » = 1
4
После раскрытия неопределенности 0-<» получим Н = 0. Как видно,
повышение упорядоченности процесса функционирования объекта уп-
равления, т.е. увеличение различий вероятностных характеристик ко-
нечных результатов, соответствует уменьшению энтропии объекта от
Нщах = до Hmin = 0*
Пример 2.1. Для снижения металлоемкости полосового проката
проведена реконструкция АСУ ТП тонколистового стана, в результа-
те которой резко уменьшился выход некондиционного (бракованного)
металла и повысился выход полосы с минусовым допуском по толщи-
не. Изменение эффективности процесса прокатки представлено в
табл. 2.1.
Определить энтропию процесса прокатки по признаку стабильнос-
ти толщины полосы до и после реконструкции.
20
Таблица 2.1
Допуск Годовой объем, выпускаемого металла, млн. т до реконструк- после реконст- ции рукции Gj/
Положительный Отрицательный Нулевой Брак Всего 0,6 0,08 0,8 1,6 0,2 0,3 ' 0,4 0,02 2 2
Полагая, что структура качества продукции в табл. 2.1 отражает ве-
роятности появления конкретных статистически независимых результа-
тов, и учитывая, что годовой объем всей продукции G = 2 млн. т, опре-
деляем вероятность отдельных результатов как
Л
и по (2.3) находим энтропию.
До реконструкции
4 Gi 'Gi
, Hi =- S —log io---=0,56 десятичной единицы (дес. ед.).
i = 1 с G
После реконструкции
4
Н2 =- £ — log 10 — = 0,27 дес.ед.
i= 1 G G
Как и следовало ожидать, реконструкция повысила стабильность
толщины проката и обеспечила снижение энтропии по этому признаку.
Обычно не бывает равновероятных результатов, к тому же чаще все-
го они бывают статистически зависимыми.
В общем случае события, заключающиеся в появлении признаков
А и В, считаются статистически зависимыми, если наступление одно-
го из них меняет вероятность наступления другого, т.е. в этом случае
речь идет о сложных событиях, заключающихся в совместном появле-
нии нескольких взаимозависимых признаков. Вероятность такого слож-
ного события Р (АВ) определяется произведением вероятности появле-
ния одного из них Р(А) на вероятность появления другого после того,
как произошло первое Р(В/А), т.е.
Р(АВ) = Р(А)Р(В/А)\ )
Р(АВ) = Р(В)Р(А!В). j (2.9)
21
Пример 2.2. Типичным примером статистически зависимых событий
является подача на сборку деталей разного размера из общего накопи-
теля. После подачи каждой детали вероятность появления детали опре-
деленного размера меняется, так как меняется общее число деталей в
накопителе.
Так, если в накопителе было пх = 15 деталей первого размера и п2 =
= 5 деталей второго размера, то при подаче первой детали, допустим,
первого размера, вероятность ее появления была
Р\а = «1 / («1 + п2) = 15/(15 + 5) = 0,75.
Если на сборку поступило восемь деталей первого размера и четыре
детали второго размера, то вероятность появления детали первого раз-
мера
р =О-8)---------------- = 15^8 = !_ =0>87
[(Л1+л2)-(8 + 4)] 20-8-4 8
Если бы в накопителе было очень много деталей, то в начале потреб-
ления вероятность менялась бы очень мало, т.е. статистическая связь
была бы очень слабой, а именно при пх = 1500 и п2 = 500 мы имели бы
P'le = + и2) = 1500/2000 = 0,75.
После подачи на сборку восьми деталей первого размера и четырех
деталей второго размера получим
P'i'e = (1500 — 8)/(2000 — 8 — 4) = 0,752.
В этом случае вероятность сложного события, заключающегося в
двукратном появлении детали первого размера при первой и тринад-
цатой подачах, будет:
при наличии в накопителе 20 деталей
=ХЛ = 0,75 0,87= 0,65,
при наличии в накопителе 2000 деталей
Р1в = = 0,75 0,752 = 0,565.
1 о 1 о 1 о 7 7 7
Если события статистически независимы, то вероятность их со-
вместного появления равна произведению безусловных вероятностей.
Возможен случай, когда сложное событие с признаком А может про-
изойти лишь после обязательного наступления одного из несовмест-
ных событий с признаком В. Тогда полная вероятность
п
Р(А) = S Р(^)Р(Л/5Г). (2.10)
i = l
22
Учет статистических связей влияет на вероятность сложных событий,
заключающихся в совместном наступлении ряда простых. Естественно,
это отражается на энтропии объекта. Соответствующие выражения для
определения энтропии могут быть получены подстановкой в (2.4)
выражений для безусловной и условной вероятностей.
Рассмотрим пример: технология обеспечивает выпуск продукции,
качество которой определяется двумя статистически связанными призна-
ками: А (три уровня А2, Л2, А3) и В (два уровня В19 В2). Это мо-
жет быть, например, чистота поверхности и твердость заготовки при ме-
таллообработке.
Абсолютные (безусловные) вероятности появления каждого уровня
каждого признака: P(Ai), Р(Л2), Р(А3) и P(Bi), Р(В2). Условные
вероятности появления, например, признаков А после появления В и
признаков В после появления А равны соответственно Р(А/В) и
Р(В/А). Тогда энтропия данного технологического объекта по призна-
ку качества в соответствии с (2.3)
Н(А, В) =- S (2.11)
ik
Учитывая статистическую связь признаков В с А
Р^Вк) = (2.12)
получаем
Н(А, В} =- S P(^.)P(Mf) Oog W + logP(B*/4z)), (2.13)
ik
ИЛИ
H(AB) =- S PtA^gPtAi) S PiBjjAi) -
i к
- P(Ai)Z P^/A^PiBJAi). .. (2.14)
к
Полагая S P(BkIAj) = 1 как сумму условных вероятностей событий,
к
образующих полную группу, получаем:
абсолютную энтропию события с признаком А
Н(А) =- X P(4z)logP(4z);
i
условную частную энтропию события с признаком В по одному из
признаков
Я(В/Л/) =- S P(B*/4z)log (B*MZ);
к
23
общую условную энтропию события с признаком В по всем призна-
кам А
Н(В/А) =-S P(Ai')H(B/Ai).
i
Изложенное позволяет сделать следующие выводы.
1. Наибольшая энтропия характерна для объекта с равновероятны-
ми и статистическими независимыми исходами. Она равна
Н =-logP.
2. При выявлении различий в вероятностях исходов энтропия будет
меньше, чем в первом случае,
Н «-SPflogPp
приближаясь к -logP/ при выравнивании вероятностей.
3. Установление статистических взаимосвязей приводит к дальней-
шему уменьшению энтропии за счет использования условной энтропии
н =- 2 Р(А^Р(Вк/А^ (Bk/Ai).
ik
Это означает, что более глубокое изучение объекта, подлежащего автома-
тизации, снижает в нашем представлении уровень его начальной неупо-
рядоченности или энтропии.
Отсюда следует, что управление объектом должно быть тем более
совершенным, чем больше мы хотим снизить начальную неупорядочен-
ность его функционирования по выбранным признакам. Таким образом,
количественной характеристике степени снижения неупорядоченности
объекта (уменьшению энтропии) можно поставить в соответствие ве-
личину, характеризующую необходимый для этого объем управления.
Для количественной оценки необходимого объема управления вве-
дена величина, численно равная изменению энтропии и называемая
информацией:
7 = ДЯ = Янач ~ Якон > 0. (2.15)
Если имеет место не уменьшение энтропии, а ее увеличение, то прира-
щение называется дезинформацией.
Если в результате управления число возможных вариантов функцио-
нирования объекта уменьшилось с инач до лкон, то*
/= log «нач - log "кон = log . (2.16)
лкон
а при равновероятных исходах
г . Леон
7 = log---. (2.17)
Р нач
При повышении вероятности конечного исхода до Ркон = 1
7 =-10gPHa4- (2.18)
Наиболее часто употребимой единицей информации является двоич-
ная единица (дв. ед.), которая называется бит. Она определяет объем
информации, необходимый для исключения одного из двух равнове-
роятных иахо лов,
Для управляющего звена энтропия объекта - это энтропия датчиков,
характеризующих его функционирование? а необходимая для ее при-
нижения .информация определяется системой команд, выдаваемых ис-
полнительным звеньям или промежуточным преобразователям. Таким
образом, управление осуществляется как бы не самим объектом, а его
моделью, представляемой различными датчиками. В связи с этим мож-
но считать, что энтропия определяется множеством состояний всех
датчиков и вероятностными характеристиками этих состояний.
2.3. ПОЛУЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ О ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ
ОБЪЕКТЕ УПРАВЛЕНИЯ
Как было показано в гл. 1, в процессе управления оператор переда-
ет управляющему устройству априорную и исходную информацию, а
объект управления - текущую. Управляющее устройство информирует
оператора ^“принятых решениях и передает объекту управляющую
информацию. Рассмотрим основные каналы связей АСУ ТП (см. гл. 1).
Связи управляющего устройства с оператором. Связь управляющего
устройства с оператором может быть прямая (оператор — управляю-
щее устройство) и обратная (управляющее устройство - оператор).
Прямая связь. Оператор вводит в управляющее устройство априор-
ную и исходную информацию, содержащую в себе сведения о цели и
программефункционированиятехнологического агрегата, характеристи-
ки его предельных возможностей и допустимых отклонений от требуе-
мых значений параметров готового продукта. К ним относятся различ-
ные константы (числа), определяющие, например, твердость, чистоту
обработки и геометрические размеры детали, предельные токи, угло-
вые скорости и температуры двигателей; регламентированные цикли-
ческие последовательности команд и условия, разрешающие их пода-
чу; функциональные зависимости (целевые функции), связывающие
обобщенный критерий качества процесса с характеристиками режи-
мов отдельных механизмов. Содержание сведений определяется кон-
кретной технологической задачей, а форма представления должна быть
пригодна для ввода их в управляющее устройство.
>^г^^орнаяП1Пфе-рмащ1я включи г универсальные сведения, не изме>
Ч£яемые_при переходе от одновх-^ншораз1Уюра^цродукции к другому
Она может содержать численно-буквенные характеристики приоритет
тов тех или иных ситуаций, которые используются при решении задач
25
перехода, например, от эксплуатационных алгоритмов к аварийным
и т.п.
Исходная информация содержит сведения, касающиеся данного типо-
размера продукции. Это прежде всего геометрия детали или химичес-
кий состав партии отливок, типы инструментов, последовательность
их смены и параметры отдельных технологических операций (глубина
резания, скорость подачи резца на станке, последовательность смены
калибров и обжатия на прокатном стане и т.п.).
Априорная и исходная информация физически может быть представ-
лена только на каком-либо материальном носителе: в виде графическо-
го изображения на чертежах, лерфокарт. перфолент магнитных лент,
магнитных дисков, т.е. материальных тел, на которые было призведено
физическое (с затратой энергии) воздействие. Обычно в современных
АСУ ТП это сигнал в виде импульса тока или напряжения, передавае-
мый по проводам из точки передачи в точку приема и несущий необхо-
димый запас энергии для возмущения приемника. Информация с одного
носителя на другой переносится с помощью считывания и записи. Считы-
вание не меняет количества информации на носителе. Сам процесс пере-
носа в пространстве и времени называется передачей информации по ка-
налам связи. Возможно искажение информации в результате воздействия
помех (амортизации чертежа, внешних наводок в линии связи и т.п.).
Рассмотрим ряд примеров априорной информации. Необходимо осу-
ществить раскрой полосы случайной длины L на стандартные заготов-
ки длиной /{* при минимальном остатке с учетом срока выполнения за-
каза. В управляющее устройство вносится в качестве априорной инфор-
мации т численных значений стандартных длин Zz-, объемов и сро-
ков ti выполнения каждого заказа. При каждом раскрое должна быть
известна длина исходной заготовки L. Тогда в простейшем случае пу-
тем перебора с учетом коэффициента приоритета, учитывающего объем
и срочность заказа (ai = wz-/rz.), можно подобрать такую комбинацию
стандартных длин Zz- в количестве nz- каждая, чтобы получить мак-
4 т
симум выражения S соблюдая при этом условие
т Z = 1
S nz-Zz- < L.
i=l
Значительно сложнее происходит подготовка априорной информации
при управлении механизмами со сложной траекторией перемещения
рабочего органа, например газорезательными автоматами, роботами-
манипуляторами, копировально-фрезерными станками и др. Основным
первичным источником информации в этом случае является чертеж,
определяющий траекторию или комбинацию траекторий движения.
В применявшихся ранее системах управления чертеж или другой точ-
ный макет траектории устанавливался под контактным или бесконтакт-
26
ным щупом, который, следя за чертежом, обеспечивал перемещение
рабочего органа. В силу специфических недостатков таких методов в
настоящее время применяются системы, в которых вся априорная ин-
формация преобразуется в рационально выбранные кодовые комби-
нации цифровых или буквенных символов, наносимых на программо-
носитель (чаще всего перфоленту), и вводится в память управляющего
устройства.
Для сокращения времени подготовки исходных данных широко ис-
пользуются ЭВМ. С примером подготовки в ЭВМ исходных данных
для программирования сложной траектории можно познакомиться
в гл. 12.
Обратная связь. Такая связь служит для информирования оператора
о ходе технологического процесса и о принятых управляющим устрой-
ством решениях путем постоянного или периодического (по запросу)
вывода необходимой информации в форме, легко воспринимаемой ор-
ганами чувств оператора — обычно зрением и слухом — как обладающи-
ми наиболее высокой информационной пропускной способностью. Это
могут быть стрелочные или цифровые приборы, подключаемые к входу
или выходу управляющего устройства либо к датчикам, а также комп-
лекс индицирующих и регистрирующих приборов в виде цифропечатаю-
щих устройств и электронных индикаторов (дисплеев).
Комплекс вопросов, связанных с приемом информации оператором
от управляющего устройства, изучается специальной наукой — инже-
нерной психологией, которая, рассматривая оператора как звено в
замкнутой системе управления, решает ряд специфических вопросов.
При разработке АСУ ТП наиболее сложной задачей является увязка
доли участия оператора в управлении игхлдя ич его способности к прие-
му и переработке информации, скорости моторных реакций и др.
Большое значение имеет форма представления информации, т.е., спо-
соб ее кодирования. Большинство патчиков и управляющих устройств
оперируют сигналя*™ прАпстаппяющими импульсы тока или потен-
циальные уровни. Стрелочные приборы преобразуют их в положение
стрелки на Шкале, цифровые - в комбинацию цифр. Для информации,
не требующей оперативной реакции, но необходимой для дальнейшего
анализа, лучше всего подходят самописцы, графопостроители, различ-
ного типа запоминающие накопители информации.
Выдача оператору той или иной информации в сложных АСУ ТП
организуется специальным программным обеспечением УВМ. Это оз-
начает, что УВМ осуществляет периодический опрос датчиков и по-
стоянную перезапись полученных значений в память, периодическую
выдачу информации на тот или иной индикатор или регистратор. Циф-
ропечатающие устройства могут получать от УВМ и фиксировать ин-
формацию о производственно-технологических и экономических по-
казателях объекта.
27
Структура и форма представления информационного потока от уп-
равляющего устройства к оператору зависят от ’’уровня” оператора и
режима работы управляющего устройства. Информация операторов
’’нижнего уровня”, наиболее приближенных к технологическому объек-
ту управления, требует, как правило, оперативной реакции; форма ее
представления должна обеспечивать легкое, быстрое восприятие (циф*
ровые табло, стрелочные приборы). Информация для операторов ’’верх-
него уровня” (технологов-программистов) должна быть всесторонней и
исчерпывающей, обеспечивающей дальнейший ее анализ; форма пред-
ставления - распечатка на бумаге в виде цифр, графиков и т.п.
Если управляющее устройство управляет технологическим объектом,
а оператор только осуществляет контроль, то его обязанности сводят-
ся к наблюдению за ходом процесса. Здесь достаточно непрерывной
индикации лишь наиболее важных показателей, характеризующих ка-
чество процесса (толщина прокатываемой полосы, усилие в канатах
экскаватора,положение подъемника и т.п.). Если оператор управляет
технологическим объектом, а управляющее устройство работает в ре-
жиме советчика, т.е. только вырабатывает управляющую информацию,
то оператор должен получить от управляющего устройства рекоменда-
ции на управление и реализовать их. Возможен так называемый инфор-
мационный режим, когда управление технологическим объектом осу-
ществляют операторы нижних уровней, а ЭВМ лишь собирает информа-
цию, обрабатывает ее и передает операторам высших уровней (техно-
логические и производственные службы предприятия).
Связи управляющего устройства с технологическим объектом уп-
равления. Эта связь может быть прямая (управляющее устройство —
технологический объект управления) и обратная (технологическое
устройство - управляющее устройство).
Прямая связь. По этому каналу исполнительным элементам техно-
логического объекта передаются воздействия от управляющего устрой-
ства. Основные задачи этого канала — преобразование управляющего
сигнала В управляющее воздействие, пригодное по своей природе и
Еиду для подачи его на управляющий вход исполнительного органа
технологического объекта управления.
Иногда управляющее устрайство должно включать и отключать раз-
личные клапаны, электромагниты, электроприводы. В этом случае
возникает задача усиления мощности сигнала релейного типа. При уп-
равлении от УВМ технологической линией необходимо согласовывать
выходы управляющего устройства и многочисленные входы исполни-
тельных органов; кроме того, необходимо сформировать сигнал уп-
равления для каждого исполнительного устройства и подать его на тех-
нологический объект управления после логического анализа техноло-
гической ситуации в целях определения условий, при которых эта опера-
ция может быть выполнена.
28
Специфической задачей разработки канала прямой связи является
согласование его пропускной способности с быстродействием УВМ,
обусловленным динамическими показателями технологического
объекта управления.
Обратная связь. Получение информации о текущем состоянии техно-
логического объекта необходимо для выработки управляющей инфор-
мации. Источниками текущей информации являются различные обрат-
ные связи, контролирующие значения выходных параметров и возму-
щений. Канал обратной связи включает в себя первичные преобразова-
тели контролируемого параметра в сигнал (датчики) и вторичные пре-
образователи сигнала датчика в сигнал, форма которого позволяет
ввести его в управляющее устройство. При этом используются преоб-
разования непрерывных (аналоговых) сигналов в непрерывные и не-
прерывных в цифровые, когда непрерывно изменяющийся технологи-
ческий параметр преобразуется в дискретную комбинацию выходных
сигналов, представляющую собой цифровой код. Такое аналого-циф-
ровое преобразование выполняется непосредственно первичным им-
пульсным или кодовым датчиком либо первичный датчик дает на выхо-
де разность потенциалов, которая вторичным преобразователем пре-
образуется в код.
При преобразованиях сигналов часто возникает необходимость фильт-
рации первичного сигнала и отделения полезного сигнала от сигналов
помех. В ряде случаев приходится контролировать параметры, кото-
рые не поддаются непосредственному измерению (например, средне-
квадратичный ток, КПД, производительность, диаметр рулона, запас
кинетической энергии, планово-экономические показатели технологи-
ческой линии и дрО. Подобные задачи решаются применением датчи-
ков, контролирующих параметры, по которым вычисляется значение
искомой величины.
Текущая информация используется также для сигнализации и кос-
венной диагностики предаварийных и аварийных ситуаций. С ее по-
мощью может также фиксироваться занятость того или иного меха-
низма технологического объекта управления, что позволяет осущест-
вить в управляющем устройстве логический анализ ситуации и решить
задачу выбора целесообразного продолжения технологической опера-
ции.
2.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
Материальным носителем информации является сигнал, который
помимо информации несет также некоторую энергию, полученную от
источника информации. Эта энергия воздействует на приемник. Сигна-
лы носителей внешней (априорной и исходной) информации должны
передавать сведения о задачах и целях: управления. Сигналы текущей
информации, вырабатываемые датчиками, должны обеспечивать не-
29
обходимую простоту и высокую достоверность преобразования техно-
логического параметра в сигнал. Может оказаться, что природа или па-
раметры полученного сигнала непригодны для того, чтобы передавать
его по каналам информации. В этом случае необходимо осуществить
преобразование сигнала. При всех преобразованиях сигналов смысл
сообщения, полученного при считывании с датчиков и поступающего
к управляющему устройству, не должен претерпевать изменений.
В преобразовании сигналов можно выделить два аспекта:
преобразование природы, формы и параметров сигнала (модуля-
ция, квантование и пр.);
установление однозначного соответствия между отдельными вида-
ми сигналов и состояниями управляемого и контролируемого пара-
метров (кодирование: состояние— сигнал; перекодирование: сигнал-
сигнал; декодирование: сигнал-состояние).
2.4.1. Виды и форма сигналов
Для управления АСУ ТП наиболее часто используются электрические
сигналы, £еже — механические, гидравлические, пневматические. Клас-
сификация представления сигналов в АСУ ТП приведена на рис. 2.1, в
соответствии с ней сигналы делятся на две группы:
аналоговые или непрерывные, способные в определенном диапазо-
не находиться в бесконечно большом количестве состояний;
дискретные, способные в определенном интервале находиться в ко-
нечном числе состояний (ток в цепи, коммутируемой реле; выходной
сигнал логического элемента или узла цифровой схемы и т.д.).
Аналоговые сигналы могут быть потенциальными с линейным и не-
линейным преобразованиями первичного состояния и частотными или
гармоническими, отрабатывающими изменение первичного состояния
Рис. 2.1. Классификация представления сигналов
30
Рис. 2.2. Квантование сигналов по уровню (а) и времени (б)
соответствующим изменением амплитуды, частоты или фазы сигнала.
Получение первых осуществляется более простыми устройствами;
вторые являются более гибкими, устойчивыми к помехам, позволяют
осуществлять гальваническую развязку цепей.
Дискретные сигналы бывают квантованными по уровню и време-
ни. Они являются лишь определенным приближением к аналогу пара*
метра, измеряемого датчиками или полученного в преобразованном
виде.
Для источников аналоговых сигналов характерна большая, чем у
дискретных, чувствительность к помехам и инструментальным погреш-
ностям преобразователей (дрейф нуля, температурные колебания коэф-
фициентов усиления и т.п.). Источники дискрехньньсигналов лишены
этих недостатков, так как образующие их элементы работают не в
усилительном, а в релейном режиме.
Квантовани'е сигналов по уровню сводится к замене текущих значе-
ний непрерывного сигнала конечным числом его уровней. На рис. 2.2, а
показан непрерывный сигнал y(t), который в результате квантования
заменяется ступенчатой функцией ф(у). Разность уровней Ду (Г) назы-
вается разрешающей способностью сигнала или шагом квантования по
уровню. Пока сигнал не изменится на Ду (О, преобразователь фикси-
рует предыдущее значение его уровня. Только после достижения сиг-
налом нового уровня квантования преобразователь фиксирует этот
уровень. Если в интервале изменения времени от tj до ti + t приращение
сигнала не выходит за пределы шага квантования в одну или другую
сторону, то прибор фиксирует постоянное значение у/. Шаг квантова-
ния определяется требуемой точностью измерения переменной и обес-
печивается разрешающей способностью квантующего преобразователя.
Чем выше разрешающая способность преобразователя, тем меньше шаг
квантования. Он зависит от допустимой относительной погрешности
измерения 6:
MX5W) -ymin(t)), (2.19)
31
где ymax(t}> Утт(^ ~ соответственно максимальный и минималь-
ный уровни сигнала.
Число уровней квантованного сигнала с учетом нулевого вычисля-
ется по формуле
Ущах^ Ут1п^ . ,
л =------------ + I.
(2.20)
Количество информации (в битах), содержащееся в таком сигнале,
составит
I = log п. (2.21)
С учетом (2.19) и (2.20) получим объем информации в зависимости
от допустимой погрешности:
/ = log (1/6 + 1).
(2.22)
Квантование непрерывного сигнала по уровню позволяет ограничить
конечным числом бесконечное множество измерений. В этом случае
система в большей степени защищена от помех, амплитуда которых
должна быть меньше шага квантования по уровню, чем при использова-
нии аналогового сигнала.
Квантование непрерывного сигнала y(t) по времени (рис. 2.2, 6}
сводится к замене большого числа значений непрерывного сигнала
конечным числом мгновенных значений, фиксируемых через опреде-
ленный промежуток времени Т = Д/\ Последний называется шагом
или периодом квантования по времени и может быть постоянным или
переменным.
Дискретные сигналы могут быть представлены в виде импульсов,
модулированных по амплитуде Л, частоте f = 1/Т и скважности у =
= т/Т, как показано на рис. 2.3, a-в. Время существования сигнала
на входе измерительного устройства обозначено т. При амплитудной
модуляции в моменты времени (к = 0, 1, 2, ..., ш) фиксированное
значение амплитуды импульса А к равно значению непрерывного сигна-
ла в данный момент времени. При модулировании по частоте частота им-
пульсов пропорциональна аналоговому сигналу; при модуляции по
скважности скважность пропорциональна измеряемому сигналу.
Внутри шага кватования Т между соседними фиксированными значе-
ниями исходный сигнал может быть воспроизведен с точностью, кото-
рая определяется частотой квантования f = 1/Т. Если известно аналити-
ческое представление сигнала, шаг квантования выбирается таким,
чтобы максимальное изменение первичного сигнала за время Т не пре-
вышало шага квантования по уровню by:
dt
Т < by.
max
(2.23)
32
Установление частоты квантования усложняется в тех случаях, когда
сигнал j(r) является произвольной функцией времени и не поддается
аналитическому выражению. В этом случае частота квантования опреде-
ляется на основании теоремы В.А. Котельникова, доказанной им в
1933 г. В теореме В.А. Котельникова рассматривается непрерывная
функция, не ограниченная по времени, т.е. имеющая ограниченный
спектр частот. В теории импульсных систем доказывается, что любая
функция, содержащая частоты от 0 до fmax, может быть представлена
с любой точностью в виде дискретной суммы
[/ Л \
2 яfmax I fk ~ ~ I
-------i------maX '*-—, (2.24)
\ I'max i
где к — номер интервала дискретного времени; и наоборот, функция
вида (2.24) содержит лишь частоты от 0 до fmax* Такую функцию мож-
но передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг
33
за другом через интервалы времени
= ^Мтах-
(2.25)
С учетом этого (2.24) можно представить следующим образом:
оо
y(t)= S y(kbt)
к = О
/ 7Г , А
sin —-— (tj, - к Дг)
\ Дг К
(2.26)
Бесконечная сумма (2.26) в каждый момент времени k&t будет
содержать лишь одно слагаемое, равное истинному значению функ-
ции в этот момент. Все остальные слагаемые обращаются в нуль. Это
можно пояснить следующим: так как в (2.26) = k&t только у сла-
гаемого с порядковым номером к, то для этого слагаемого после под-
становки получим неопределенность типа 0/0. После раскрытия этой
неопределенности получим 1. Числитель остальных слагаемых равен 0,
так как аргумент получается кра!ным я, а знаменатель этих слагаемых
всегда отличен от 0.
Рисунок 2.4 иллюстрирует теорему В.А. Котельникова. Функция
y(t) заменяется множеством функций, каждая из которых превраща-
ется в нуль в моменты времени k&t и имеет истинное значение у (/#)
для собственного момента времени. Внутри интервала Дг функция
определяется суммой составляющих
приближенно. Следовательно, при
частоте квантования f = 2fmax функ-
ция, содержащая ограниченный
спектр частот, воспроизводится абсо-
лютно точно, если шаг квантова-
ния определяется по (2.25).
Пример^ 2.3. Для замкнутой сис-
темы следящего электропривода,
которая имеет частоту пропускания
/пр = Ю Гц, в целях повышения
помехоустойчивости и точности при-
менен цифровой датчик угловой
координаты. Точность измерения рас-
согласования составляет 1/8 мак-
Рис. 2.4. Иллюстрация теоремы В.А. Ко-
тельникова
34
симального отклонения, т.е. возможны 17 уровней рассогласования.
По этим данным необходимо определить частоту квантования сигна-
ла рассогласования и количество информации, передаваемой в блок
текущей информации.
Сигналы должны передаваться с частотой
fk = 2/пр = 2 - 10 = 20 Гц.
Считая уровни рассогласования равновероятными, определяем коли-
чество информации на одно измерение в соответствии с (2.16) при
лкон = 0-*
/(1) = log 17 = 4,1 бит.
В практике АСУ ТП более вероятны случаи передачи сигнала, огра-
ниченного во времени. Такой сигнал может быть представлен неогра-
ниченным спектром частот (fmax -►<»). Здесь необходимо ограничить
максимальную частоту квантования значением 2fmax- В этом случае
следует ожидать погрешности при определении функции по ее дискрет-
ным значениям. Погрешность будет зависеть от принятой частоты кван-
t
тования. Так, для экспоненциальной функции y(t) = Ае т эта связь
имеет вид
?К « —-_tg -^(1-52)
ЯТ 2
(2.27)
В табл. 2.2 приведены результаты расчетов экспоненты для т = 1 с.
Таблица 2.2
Погрешность воспро- изведения, % 10 5 1 0,5 0,2 0,1
Частота квантования исходной функции, 20 81 2022 8078 50 080 195 405
Гц Частота квантования после интерполяции функции, Гц 1,12 1,59 3,55 5 8 11,2
Как видно, при допустимой погрешности 0,1 % частота квантова-
< ния должна превышать 195 кГц. Такая высокая частота требует су-
щественного усложнения преобразователя информации.
Значительное уменьшение частоты квантования при той же погреш-
ности может быть достигнуто путем аппроксимации воспроизводимой
функции. Аппроксимация осуществляется линейным интерполирова-
35
нием, среднестепенным или равномерным приближением. Даже при
линейной интерполяции, когда в интервале времени Аг функция ме-
няется по линейному закону, частота квантования значительно умень-
шается. В табл. 2.2 приведены данные также для аппроксимированной
функции с т = 1 с. Как видно, при погрешности 6 = 0,1 % частота кванто-
вания уменьшилась более чем в 17000 раз, что существенно уменьша-
ет сложность преобразования информации.
2.4.2. Кодирование сигналов
Кодирование сигналов служит для обмена информацией между от-
дельными составляющими АСУ ТП, ее обработки и хранения с требуе-
мой точностью и надежностью. Кодирование состоит в использовании
кода - универсального способа отображения информации при ее пере-
даче, обработке и хранении. Код представляет собой систему соответ-
ствий между элементами сообщений и сигналами, при помощи кото-
рых эти элементы можно зафиксировать.
Различные виды сигналов одной физической природы называются
символами. Конечная совокупность символов, выбранная для передачи
конкретного сообщения, называется словом. Полная совокупность
символов, обеспечивающих передачу необходимой номенклатуры сооб-
щений — слов, образует алфавит. В свою очередь совокупность слов и
правил их последовательного представления образует язык и его син-
таксис.
Язык символов определяет принцип действия тех устройств, кото-
рые будут воспринимать и воспроизводить эти символы. От морфоло-
гии языка будет зависеть длина слов. В АСУ ТП применяются два спосо-
ба передачи сообщений: параллельным кодом — все символы одного
слова передаются одновременно по каналам, число которых соответ-
ствует длине слова; последовательным кодом - символы одного сло-
ва передаются друг за другом по одному каналу. Таким образом, язык
и его морфология определяют число элементов, необходимых для пере-
дачи слов, а также число считывающих каналов при параллельной (од-
новременной) передаче сообщений по каналам либо время при последо-
вательной передаче сообщений по одному каналу.
Выбор кодов определяется спецификой восприятия и преобразова-
ния информации, характерной для данного уровня АСУ ТП и ее состав-
ляющих. Основными требованиями, которые выдвигаются при выборе
способа кодирования, являются: экономичность отображения информа-
ции, простота технической реализации устройств кодирования, удоб-
ство выполнения вычислительных операций и надежность передачи
сообщений.
Для выполнения этих требований, особенно связанных с удобством
выполнения вычислительных операций, наиболее пригоден цифровой
алфавит, число символов в котором зависит от основания системы
36
счисления и обычно не превышает 10. Он позволяет осуществлять коди-
рование не только чисел, но и понятий.
При помощи такого алфавита с основанием п любое число можно
представить в виде
о
М = 2 г= aN_\ nN~l + . .. + ахп + дои°. (2.28)
/=2V-1
Если опустить л^, то получим более компактную запись TV-разряд-
ного (от N— 1 до 0) числа М:
М = • • • а i^o- (2.29)
Из (2.28), (2.29) следует, что одно и то же число М в зависимости
от основания п при кодировании формируется из разного количества
символов в одном разряде и количества разрядов. Например, цифро-
вой трехразрядный десятичный вольтметр, представляющий информа-
цию в коде с основанием 10, имеет в каждом разряде 10 различных
цифр (символов) и может с точностью до единицы младщего разряда
выдать 1000 (0, 1, 2, ... 999) различных значений измеряемого напря-
жения. Для осуществления той же операции в двоичном коде (коде с
основанием 2) потребуется 10 разрядов с двумя значащими цифрами
В каждом из них (210 = 1024). 30 значащих цифр (знаков) в первом
случае несут ту же информационную нагрузку, что и 20 знаков во вто-
ром случае.
Экономичность кодирования будет тем выше, чем меньше знаков
следует затратить на передачу одного и того же сообщения. При переда-
че сообщений по каналу связи количество знаков определяет также и
необходимое для этого время. Таким образом, выбор кода (основа-
ния системы) влияет на поток передаваемой информации и время пере-
дачи.
. Найдем основание кода, при котором потребуется минимальное чис-
ло элементарных знаков для передачи сообщений. Пусть п - число сим-
волов в разряде (основание кода), &N — число разрядов. Тогда возмож-
ное количество различных сообщений составляет
М = nN. (2.30)
Наиболее экономичному коду соответствует минимум произведения
числа символов п на число разрядов N, т.е. nN -> min. Определяя N
из (2.30) и умножая на л, получаем
nN = nX—. (2.31)
In п
Минимум левой части (2.31) определится, если найти оптимальное
значение п. Берем производную правой части (2.31) по л и, приравни-
37
вая ее 0, получаем уравнение для определения п: 1пи — 1 = 0, откуда
оптимальное значение основания кода nopt = е « 2,72.
Хотя минимум аппаратуры и дает кодирование с основанием е, одна*
ко его невозможно реализовать. Близки к оптимальному коды с основа-
ниями 3 и 2. По соображениям простоты технической реализации явное
преимущество на стороне кода с п = 2, при котором для хранения, пере-
дачи и обработки информации необходимы дискретные элементы с дву-
мя устойчивыми состояниями (”да” - ’’нет”, ’’включено” - ’’отклю-
чено”). Поэтому двоичный код получил широкое распространение в
цифровых устройствах контроля и управления.
При вводе двоично-кодированной информации в УВМ для компакт-
ности записи часто используют коды, основания которых являются це-
лой степенью чисел 2 - 23 =8 (восьмеричный) и 24 = 16 (шестнадцате-
ричный) .
При представлении числа в двоичной системе п = 2, аяу равно 0 или 1.
Например, число 12ю в двоичной системе записывается 1100. В восьме-
ричной системе (п = 8) используют восемь цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 и 7,
поэтому ai принимает значения от 0 до 7. Например, восьмеричное чис-
ло 241 равно десятичному числу 161:
2418 = 2 • 82 + 4 • 81 + 1 • 8° = 16110-
В шестнадцатеричной системе для изображения чисел применяются
цифры от 0 до 15 (всего 16 цифр); обозначения первых десяти цифр
от 0 до 9 совпадают с десятичным, а остальные шесть цифр (от 10 до 15)
обозначаются латинскими буквами Л, В, С, D,E и F.
Так, шестнадцатеричное число
Л1Г1б = 10 -162 + 1 • 161 + 15 • 16° =25911О-
Изображения десятичных чисел от 0 до 20 в двоичной, восьмерич-
ной и шестнадцатеричной системах представлены в табл. 2.3.
В связи с использованием различных систем счисления необходимо
знание правил перевода чисел из одной системы в другую. Проще всего
выполняется перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоич-
ные и обратный, так как основания этих систем есть целые степени чис-
ла два (8 = 23, 16 = 24). Для перехода от восьмеричного числа к двоич-
ному (переход 8 -► 2) следует заменить каждую его цифру соответствую-
щим трехразрядным двоичным числом. Например, для числа 241 переход
осуществляется так:
2 4 1
010 100 001 = 10100001;
при этом 0 в старшем разряде отбрасывается.
Для перехода от шестнадцатеричного числа к двоичному (16 -*2)
каждую его цифру заменяют соответствующим четырехразрядным
38
Таблица 2.3
Система счисления Система счисления
Десятич- ная Двоич- Восьме- Шестнадца- теричная Десятич- Двоич- Восьме- ричная Шестнад- цатерич- ная
ная ричная ная ная
0 0 0 0 11 1011 13 В
1 1 1 1 12 1100 14 С
2 10 2 2 13 1101 15 D
3 11 3 3 14 1110 16 Е
4 100 4 4 15 1111 17 F
5 101 5 5 16 10000 20 10
6 110 6 6 17 10001 21 11
7 111 7 7 18 10010 22 12
8 1000 10 8 19 10011 23 13
9 1001 И 9 20 10100 24 14
10 1010 12 А
двоичным числом. Для числа Л lFt 6 переход выглядит так:
А 1 F
1010 0001 1111 = 1010000111112.
Для перехода от двоичной к восьмеричной (2 -* 8) или шестнадцате-
ричной (2 16) системе необходимо, начиная с младшего разряда, раз-
бить двоичное число на группы по три (для перехода 2 ->8) или по четы-
ре (для 2 -► 16) разряда, дополняя при необходимости нулями группу
в старших разрядах. Например, для исходного двоичного числа
11010111102
Переход 2 -► 8 будет
. 001 101 011 НО
1 5 3 6 = 15368,
В переход 2 -► 16 для этого же числа будет
ООН 0101 1110
3 5 Е = 35Е16.
Переходы от десятичной к рассмотренным системам (10 -*2, 10 -*8,
10 16) удобнее всего производить по методу деления. По этому мето-
ду исходное число в десятичной системе последовательно делится на ос-
нование числа искомой системы. Остатки от деления образуют резуль-
тат перевода, причем старший разряд соответствует последнему остат-
ку, а младший — первому. Ниже даны примеры преобразований деся-
39
тичного числа 1479 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
системы.
Преобразование 10 -* 2:
1479/2 = 739 (остаток 1) - младший разряд
739/2 = 369 (остаток 1)
369/2 = 184 (остаток 1)
184/2 = 92 (остаток 0)
92/2 = 46 (остаток 0)
46/2 =23 (остаток 0)
23/2 = 11 (остаток 1)
11/2 =5 (остаток 1)
\5/2 = 2 (остаток 1)
2/2 = 1 (остаток 0)
1/2 = 0 (остаток 1) - старший разряд
N2 =10111000111.
Преобразование 10 -* 8:
1479/8 = 184 184/8 = 23 23/8 = 2 2/8 = 0 (остаток 7) - младший разряд (остаток 0) (остаток 7) (остаток 2) - старший разряд N* = 2707.
Преобразование 10 -+ 16:
1479/16 = 92 (остаток 7) - младший разряд
92/16 = 5 (остаток 12)
5/16 = 0 (остаток 5) - старший разряд
JV16 = 5С7.
Кодовые слова могут иметь одинаковую или различную длину, h со-
ответствии с этим код называется равномерным или неравномерным.
Равномерные коды получили наибольшее распространение в системах
обработки и передачи информации. Неравномерные коды применяются
в системах, учитывающих статистические свойства сообщений и связы-
вающих длину сообщений с частотой их передачи. Чем чаще передается
сообщение, тем короче должен быть его код. Такой метод используется
в коде Шеннона—Фано. По этому же принципу, набирая номер телефо-
на справочной службы или вызывая скорую помощь, мы пользуемся
кодовой комбинацией из двух цифр, а не из 6—7, обычно необходи-
мых для связи с другими абонентами.
Представление числовой информации в УВМ выполняется при помо-
щи двоичного позиционного кода (2.28), (2.29) с естественным распре-
делением весов разрядов 2N~1, ..., 2, 2° (где N — число разрядов).
В соответствии с требованием простоты алгоритмов выполнения ариф-
метических операций с учетом знака и ограниченности разрядной сет-
ки УВМ для представления относительных чисел применяют специаль-
40
ные коды: прямой, обратный и дополнительный. Во всех этих кодах
введен специальный знаковый разряд.
В прямом коде знак кодируется значением 0 для положительных
и 1 — для отрицательных чисел, а абсолютная величина числа представ-
ляется двоичным позиционным кодом. Например, двоичное число
1100 (+12) в прямом коде записывается 0.1100. Прямой код удобен
при выполнении операций умножения, так как знак произведения полу-
чается автоматически. Однако он не обеспечивает замену вычитания
чисел сложением их кодов, что затрудняет его использование при выпол-
нении операции вычитания. Этот недостаток устраняется при примене-
нии обратного и дополнительного кодов, отличающихся от прямого
способом представления отрицательных чисел.
Обратный код отрицательного числа образуется путем инвертирова-
ния всех значащих разрядов. Например, двоичное число —1100 (—12)
в обратном коде записывается 1.0011. Дополнительный код отрицатель-
ного числа отличается от обратного тем, что после инвертирования
разрядов в младший разряд добавляется 1. Например, двоичное число
—1100 в дополнительном коде записывается 1.0100.
Суммирование чисел в обратном и дополнительном кодах выпол-
няется поразрядно, включая и знаковые разряды, причем в дополни-
тельном коде отпадает необходимость в циклическом переносе и опера-
ция сложения реализуется проще, чем в обратном коде.
В ряде устройств АСУ ТП (связь с оператором, вывод информации
для индикации и числового программного управления) нашли приме-
нение двоично-десятичные коды. В этих кодах каждая десятичная циф-
ра представляется четырьмя двоичными (тетрадой). Так как четыре
двоичных символа дают шестнадцать комбинаций, а используется толь-
ко десять из них, то возможно множество вариантов кодирования деся-
тичных цифр - их число составляет 2,9 Ю9.
Применение нашли несколько систем кодирования десятичных цифр
двоичными тетрадами (табл. 2.4). Код 8 42 1 дает естественное пред-
ставление десятичных цифр в двоичной системе, так как соответствует
весам двоичных разрвдов в позиционном двоичном коде. Этот код, а
Таблица 2.4
Код Десятичные числа
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
84 2 1 0000 0001 0010 ООП 0100 0101 оно 0111 1000 1001
5 12 1 0000 0001 0101 оно 0111 1000 1001 1010 1011 1111
2 из 5 11000 00011 00101 00110 01001010100110010001 10010 10100
Грея 0000 0001 ООН 0010 ОНО 0111 0101 0100 1100 1101
Позицион- ный 0000 0001 0010 ООН 0100 0101 оно 0111 1000 1001
41
также код 5 12 1 используются в системах ЧПУ металлорежущих
станков.
Применяют также двоично-десятичные коды, в которых каждая де-
сятичная цифра кодируется пятью и более двоичными. Избыточность
таких кодов можно использовать для контроля и коррекции переда-
чи и обработки данных. К ним относится код 2 из 5, в котором каждая
кодовая комбинация содержит две единицы и три нуля.
Кроме позиционных систем представления информации существуют
также непозиционные системы. Из них наибольшее распространение
получил код Грея, в котором комбинации, представляющие соседние
по значению числа, отличаются лишь в одном разряде.
В табл. 2.4 показаны числа от 0 до 9 в коде Грея и для сравнения —
в позиционном двоичном коде. Использование кода Грея повышает
надежность аналого-цифрового преобразования, устраняя неоднознач-
ность считывания в кодовых датчиках перемещения и сводя к мини-
муму возможные погрешности преобразования. Недостатком кода
Грея является сложность выполнения в нем арифметических операций,
поэтому при вводе в УВМ он обычно преобразуется в позиционный код.
2.5. ПЕРЕДАЧА И ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ ОТ ПОМЕХ
2.5.1. Пропускная способность канала связи без помех
Передача информации от управляющего устройства к технологичес-
кому объекту и в обратном направлении, обмен информацией с выше-
стоящими и смежными уровнями АСУ ТП осуществляются при помощи
каналов связи. Для нормального протекания процесса управления ка-
налы связи должны обладать соответствующей пропускной способно-
стью или емкостью.
Предельная скорость передачи информации по каналу определяет
его емкость
С . lim -!*» ,
Т -► ОО Т
где q — количество различных символов, передаваемых за время Т.
Для повторяющихся циклических процессов отрезок времени Т ра-
вен времени цикла. Если передавать сигналы со скоростью S = 1/т им-
пульсов в секунду, где т — время передачи одного импульса, то за вре-
мя Т можно передать п импульсов:
п = Т/т = ST.
Бинарный (двоичный) канал, пропускающий только элементарные
сигналы 0 и 1, позволяет за время Т передать количество комбинаций
элементарных сигналов не более
q = 2Л = 2ST = 2Г/Т.
42
Емкость такого канала связи обратно пропорциональна длитель-
ности импульса т = 1/S:
C^L-S.
т
Пусть за время одного импульса т может быть передано одно из m
различных элементарных сообщений (т — число различных символов
в алфавите). Тогда q = mST и емкость канала
ST
С = logm— = 5 iOg w. (2.32)
т
Например, m = 32, т = 0,01 с. Тогда
С = logw/r = log 32/0,01 = 500дв.ед/с.
Емкость или пропускная способность канала связи может быть вы-
ражена в двоичных единицах на символ. Для бинарного канала
С = 1 дв.ед/символ, а для рассмотренного примера С = logw =
» 5 дв.ед/символ.
Допустим, что источник информации передает непрерывную последо-
вательность из двух сообщений А и В, имеющих одинаковую вероят-
ность Р(А) = Р(В) = 0,5, и на передачу каждого из них требуется вре-
мя г = 1 с. В этом случае энтропия источника на одно сообщение со-
ставляет
Н =- (0,5 log 0,5 + 0,5 log 0,5) = 1 бит/сообщение.
При т = 1 с пропускная способность канала С = 1 бит/с, а средняя
скорость передачи сообщений по каналу
С/Н = 1 сообщение/с.
. Если изменится вероятность сообщений А и В, например Р(А) =
= 0,1, Р(В) = 0,9, то уменьшается энтропия источника:
Н =— (0,1 log 0,1 + 0,9 log 0,9) « 0,5 бит/сообщение.
При такой энтропии источника для наилучшего использования про-
пускной способности канала (С = 1 бит/с) необходимо увеличить ско-
рость передачи сообщений до значения, равного
С/Н = 2 сообщения/с.
Она будет достигнута, если по каналу будет передаваться информа-
ция от двух таких источников. Таким образом, если к входу канала
подключен источник сообщений с энтропией на символ (сообщение),
равной емкости канала связи, то источник согласован с каналом. Ес-
43
ли же энтропия источника меньше емкости канала, то емкость кана-
ла используется не полностью, т.е. канал будет недогружен и в ста-
тистическом смысле не согласован с источником (ОН).
Такое согласование осуществляется с помощью статистического
кодирования, которое позволяет повысить энтропию передаваемых
сообщений и сократить их избыточность. Для дискретных сообщений
избыточность И показывает, какая доля исходного числа элементов
сообщения может быть устранена с помощью статистического коди-
рования
И = 1 - (2.33)
При энтропии источника, превышающей емкость канала, передача
информации без искажений невозможна.
2.5.2. Пропускная способность канала связи с помехами
и принципы построения помехозащищенных кодов
Помехи искажают часть передаваемых сообщений, и на приемной
стороне (рис. 2.5) при наличии помех (шумов) нет полной уверен-
ности в том, что принято именно то сообщение (или элемент сообще-
ния), которое было передано.
Искажение, производимое помехой, состоит в том, что передаваемый
сигнал будет не опознан или принят за другой. Например, пусть пере-
дается сигнал 1010, и помеха исказила нули так, что они превратились
в 1, т.е. неверно приняты 50% передаваемых символов. Теперь на при-
емной стороне будут приняты только 1, причем невозможно отличить
истинные 1 от ложных. Таким образом, чтобы исказилась вся переда-
ча, достаточно в данном случае принять неверно только половину сим-
волов.
Для того чтобы передавать информацию с возможно меньшими ис-
кажениями по каналу связи с помехами, следует использовать помехо-
защищенные или корректирующие коды. Первые из них позволяют
обнаружить ошибки, а вторые — не только обнаружить, но и испра-
вить их.
Принципы обнаружения и исправления ошибок поясняются при по-
мощи геометрических моделей кодов. Любой и-элементный двоич-
ный код можно представить в виде и-мерного куба, в котором каждая
вершина отображает кодовую комбинацию, а длина ребра равна едини-
це. В таком кубе расстояние между вершинами, измеряемое минималь-
Рис. 2.5. Схема передачи сообщений
44
Рис. 2.6. Геометрическая модель двоич-
ного кода при п = 3
ным количеством ребер, называется
кодовым расстоянием d. Кодовое
расстояние - минимальное число
элементов, в которых одна кодовая
комбинация отличается от другой.
На рис. 2.6 показан куб при п = 3, на вершинах куба размещается
восемь кодовых комбинаций. Если использовать (разрешить) для пе-
редачи информации все восемь комбинаций (d = 1), то образуется не-
помехоустойчивый двоичный код. При использовании четырех из вось-
ми комбинаций появляется возможность обнаружения одиночных
ошибок, а кодовые комбинации отстоят друг от друга на расстоянии
d -=2. Например, выбраны комбинации ООО, 110, 011 и 101. Прием ком-
бинации 100, отстоящей от выбранных 000, ПО и 101 на расстоянии
d = 1, свидетельствует о том, что при передаче произошла одиночная
ошибка. Таким образом, недоиспользование возможных комбинаций,
приводящее к избыточности кода, дает возможность обнаруживать
ошибки.
Для того чтобы код не тойько обнаруживал ошибку, но и обладал
возможностью исправить ее, следует повысить его избыточность. Для
этого выберем в трехмерном кубе вершины, находящиеся друг от дру-
га на расстоянии d = 3. Возможны четыре пары разрешенных комбина-
ций: 000 и 111, 001 и 110, 100 и 011,010 и 101. Код, состоящий из двух
комбинаций любой пары, позволяет исправить одиночную ошибку
Или обнаружить две ошибки без возможности их исправления.
В общем случае корректирующая способность кода однозначно опре-
деляется кодовым расстоянием
d = г + $+ 1,
(2-34)
где г — число обнаруживаемых ошибок; s - число исправляемых оши-
бок; обязательное условие г > $. При г = s код позволяет обнаружить
2х или исправить х ошибок.
Для кода, позволяющего только обнаруживать ошибки,
d = г + I. (2.35)
Для кода, предназначенного только для исправления ошибок
d = 2s+l. (2.36)
Указанные принципы используются для построения различных много-
45
разрядных помехоустойчивых кодов, классификация которых представ-
лена на рис. 2.7. С методиками формирования и реализацией конкрет-
ных кодов можно познакомиться, например, в [19, 37].
Глава третья
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
УПРАВЛЕНИЯ
Целью данной главы является краткий, но систематизированный
обзор принципов и основанных на них методов получения формаль-
ных моделей объектов и процессов, состоящих из последовательнос-
тей различных операций.
В современной литературе под идентификацией понимаются обыч-
но экспериментальные методы получения динамических моделей. В на-
стоящем учебнике понятие идентификации применено в самом широ-
ком смысле, т.е. охватывает все вопросы, связанные с представлением
в виде формул, таблиц, графов и т.п. как различных элементов техно-
логического оборудования, так и технологических операций и процес-
сов. Это позволяет вести рассмотрение весьма обширного и разнород-
ного материала с единых методических позиций.
При отборе материала авторы стремились включать наиболее совре-
менные методы: с одной стороны, наиболее целесообразные в практи-
ке АСУ ЭП и АСУ ТП формообразования, а с другой, достаточно до-
ступные всему составу студентов.
Глава является наиболее объемной, а материал — в значительной сте-
пени новым для изучения. Это объясняется стремлением охватить и
систематизировать многообразие методов идентификации технологи-
ческих объектов. При изложении материала широко использованы при-
46
меры. Некоторые из них поясняют теоретический материал, другие,
например 3.6, 3.10, доводят решение задачи до получения количествен-
ного результата.
Следует обратить внимание на заключительный материал п. 3.4.5.
В нем изложен пример построения алгоритма модели технологическо-
го процесса с позиций оценки его результатов в условиях действия
случайных возмущений.
При изучении материала необходимо стремиться к анализу методов
и приемов построения модели технологического процесса и сопостав-
лять их с уже изученными в предыдущих курсах. Особенно полезно
самим студентам на базе изученного материала других курсов и инфор-
мации о технологических объектах, полученной в процессе производ-
ственной практики, формировать примеры — аналоги практических
задач.
3.1. ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ
Объективные закономерности, присущие процессам переработки
информации, обусловливают аналогию функциональных структур че-
ловека-оператора и управляющего устройства любого типа. Эта анало-
гия распространяется не только на перечень этапов переработки инфор-
мации, но и на их содержание. Чтобы управлять технологическим объек-
том, управляющее устройство должно располагать информацией о его
свойствах и состоянии в данный момент времени. Эти данные обеспе-
чиваются введением в управляющее устройство априорной и текущей
информации, объем которой зависит от сложности объекта и задач,
им выполняемых. Любой объект рассматривается как система с входа-
ми и выходами. В том числе технологический объект можно предста-
вить как систему, входными исполнительными устройствами которой
являются различного рода исполнительные приводы с передаточными
устройствами, а выходными - параметры технологического процесса.
В этом случае управляющее устройство должно вырабатывать воздей-
ствия на входы технологического объекта, так чтобы выходные тех-
нологические параметры для обеспечения требуемого качества выпус-
каемой продукции принимали заданное или оптимальное значение и не
превышали допустимых значений. Это значит, что управляющие воз-
действия и их последовательность должны формироваться управляю-
щим устройством с учетом особенностей технологического объекта,
его состояния и тем самым обеспечивать необходимое целенаправлен-
нее протекание технологического процесса. Следовательно, для высо-__
^качественного управления технологическим объектом необходимо
знать связи (закономерности), существующие между его входными и
выходными управляемыми величинами. Такие связи между выходами
и входами объекта, представленные формализованно, носят название
модели или алгоритма функционирования объекта. Без такой формаль-
47
ной модели объекта невозможна разработка целенаправленного управ-
ления им. Чем универсальнее, точнее модель технологического объек-
та, тем эффективнее и результативнее можно осуществить управление.
Принципы и методы получения и-представления формальных моде-
лей объекта, а также сам процесс получения таких моделей называются
индентифи кацией.
Из курсов ’’Теория электропривода”, ’’Системы автоматического
управления электроприводами” и других известны примеры аналити-
ческих моделей элементов автоматизированного электропривода: пе-
реходные и частотные характеристики систем электропривода и двига-
телей, зависимости выходного напряжения тиристорных преобразова-
телей от угла управления тиристорами и т.п.
Обычно это одномерные объекты, имеющие один вход и один выход,
чаще всего линейные, детерминированные, т.е. обладающие неизмен-
ным во времени характером и параметрами преобразования входной
величины в выходную. Одному объекту может соответствовать несколь-
ко моделей, отражающих разные стороны функционирования, но мо-
жет существовать универсальная модель, описывающая различные
объекты одним аналитическим выражением. Например, формула меха-
нической характеристики электропривода отражает связь между ско-
ростью и моментом в статике, а дифференциальное уравнение или пере-
даточная функция представляет собой модель объекта в динамике.
Однако современные технологические объекты - это объекты, имею-
щие несколько входов и выходов, взаимовлияющих друг на друга,
связанных нелинейными зависимостями со случайными возмущения-
ми. Возможно сочетание непрерывно меняющихся входных и выход-
ных величин и дискретных операций. Такие объекты требуют не толь-
ко непрерывного изменения самих технологических операций, но и
соблюдения определенной заданной последовательности, смены этих
операций, а также учета аварийной ситуации объекта.
Для объектов, требующих оптимального управления, используется
специфический тип модели — целевая функция, представляющая зави-
симость критерия качества функционирования объекта от его вход-
ных воздействий. Многообразие объектов обусловило появление различ-
ных методов получения моделей, а также форм их представления. При-
меняются аналитические^^^эксдщгиментальные методы получения моде-
лей, которые МОгут^быть представлены в виде аналитических выраже-
ний, таблиц, графов, циклограмм и др. Для сложных объектов, под-
верженных случайным возмущениям различного характера в непрог-
нозируемых сочетаниях и последовательности, разрабатываются сто-
хастические модели, в которых исходные величины, интервалы време-
ни и параметры преобразования заданы законами распределения и ста-
тистическими характеристиками.
Применительно к технодогическим объектам возникают специфи-
ческие проблемы определения границ идентифицируемого объекта и
48
оценки качества модели. Границы идентифицируемого объекта опре-
‘дёЛЯЮТСЯ, во-первых, детальмо сфо^р^дированной _целыо, т.е. перечнем
всех технологических параметров, поведение которых влияет на качест-
во продукции, и, во-вторых, перечнем внешних Факторов, в той или
иной степени влияющих на основные технологические параметры.
Обычно при идентификации для удобства построения моделей идут
по пути расчленения модели объекта на математически однородные
элементы или типовые звенья. После такой декомпозиции синтез моде-
ли исследуемого объекта сводится к синтезу структуры и параметров
оператора Фм, преобразующего многомерные векторы входных уп-
равляющих Хм и возмущающих ZM воздействий в вектор управляе-
мых выходных координат Ум с требуемым уровнем адекватности
Гм = Фм { *М } •
Если возможен перенос возмущений к выходу модели, то указанное
соотношение записывается в виде
?м = Фм { + ZM. (3.1)
' При идентификации по управляющим входам полагают возмущаю-
щие воздействия равными 0, т.е. получают модель в виде первого чле-
на правой части (3.1). Оценка качества модели может производиться
путем анализа ее адекватности объекту, в частности путем вычисле-
ния суммы квадратов отклонений данных расчета на модели Ym и ре-
зультатов эксперимента на объекте у 0:
п
1= 2 Оо-Км)2-
1 = 1
При синтезе модели стремятся достигнуть соотношений I = /т|Л
или I = /доп- Если эти условия не удовлетворяются, то модель чрезмер-
но упрощена и необходимо выбрать другой ее тип. Если /доп не зада-
но, то применяются специальные методы оценки адекватности модели
объекту.
Кроме требований точности формальные модели (алгоритмы функ-
ционирования) должны, как правило, удовлетворять следующим тре-
бованиям: *
определенности - модель должна исключать различные варианты ее
толкования;
массовости — модель должна быть пригодной для широкого диапазо-
на численных значений исходных данных;
результативности - она должна позволять выполнять расчет с исполь-
зованием известного математического аппарата;
надежности - модель должна обеспечивать с течением времени тре-
49
буемую точность совпадения данных, полученных с использованием
модели и эксперимента.
Многообразие технологических процессов не позволяет дать кон-
кретные рекомендации по выбору методов разработки моделей различ-
ных технологических объектов. Ниже рассмотрены лишь основные,
наиболее часто используемые приемы разработки моделей объектов.
3.2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
3.2.1. Модели элементов
Аналитические методы традиционны при рассмотрении формальных
моделей элементов электропривода и в связи с этим наиболее знакомы
студентам. Они базируются на знании фундаментальных закономернос-
тей электромеханического преобразования энергии. Аналогичный под-
ход возможен и при использовании гидравлических и пневматических
приводов, он может быть распространен на элементы рабочего техно-
логического оборудования.
Любая сложная силовая структура, состоящая из нескольких конту-
ров, в которых происходит преобразование энергии из одного вида
в другой, может быть разбита на отдельные элементы. Каждый из них
осуществляет получение энергии, ее накопление, передачу другому
элементу, расходование на полезную работу или рассеивание некото-
рой части энергии в виде потерь.
Знание природы элементов позволяет математически описать про-
цессы преобразования энергии. Обобщив различные методики и форма-
лизовав связи одного элемента с другим, можно получить уравнения,
описывающие процессы в сколь угодно сложных и разнородных сило-
вых структурах технологических процессов. Рассмотрение только тех-
нологических процессов формообразования позволяет остановиться
на системах с сосредоточенными параметрами и элементами.
Для получения обобщенных моделей элементов с сосредоточенны-
ми параметрами введем понятие разности потенциальных уровней U.
Будем понимать под этим расход энергии на единицу преобразован-
ного продукта. Введем также переменную количества Q — численную
меру объема преобразуемого продукта. Произведение этих величин
даст работу, необходимую для изменения на U потенциальных уров-
ней количества продукта Q:
UQ = А.
Мощность, расходуемая на изменение потенциального уровня со ско-
ростью dQ/dt, определяется соотношением
р = и^-.
dt
50
Для иллюстрации приведены уравнения электрической и механи-
ческой цепей:
электрическая цепь:
И = + lq,
dt2 dt с
или
и = L —+ Ri+ --Ji dt,
dt С
1;де q - заряд; R, L, С - активное сопротивление резистора, индуктив-
ность катушки и емкость конденсатора, включенных в цепь;
1 механическая цепь:
М = J — + р— + кв,-
dt2 dt
или
dt <*>о
' Иде J — момент инерции; 0, со — угол и угловая скорость двигателя;
' 0 « Мп/а)0— жесткость механической характеристики двигателя; к =
‘ = Л^а — жесткость кинематического звена. Второе слагаемое второго
уравнения момента характеризует суммарный момент сопротивле-
ния AfcJ
< Элементы, связанные соединениями, в которых не происходит на-
копления и преобразования вещества или энергии, образуют структу-
ру системы, отражающую технологический процесс преобразования
'&их видов продуктов. Для анализа такой структуры используются
ЙЬа закона:
’ f сумма расходов продукта в любом разветвлении равна 0:
П dQf
Е —= 0; * (3.2)
4»1 dt
сумма разностей уровней потенциалов в любом контуре равна 0:
s Uj = 0. (3.3)
i=l
Решение уравнений типа (3.2) и (3.3) может дать принципиально
разные результаты.
51
Если многоконтурная система имеет один вход и один выход, то
система дифференциальных уравнений первого порядка, описывающих
процессы в элементах, даст дифференциальное уравнение, порядок ко-
торого определяется числом накопителей энергии в системе. Такие од-
ноканальные (одномерные, односвязные) системы изучались в кур-
сах ’’Теория электропривода”, ’’Системы управления” и др.
Технологические объекты управления, как правило, являются мно-
госвязными системами, имеющими несколько входов и выходов. Для
них характерна зависимость каждого выхода от всех входов системы.
Математическая модель такой системы представляет собой систему
дифференцицальных уравнений различного порядка, в левой части
каждого из этих уравнений фигурирует одна из выходных перемен-
ных, а в правой — все входные. Для анализа подобных систем их мате-
матические модели обычно представляют в матричной форме.
3.2.2. Модели многосвязных систем
Для современных АСУ ТП характерно объединение в единую систе-
му отдельных приводов и механизмов и даже объединение сложных
технологических агрегатов в комплексно-автоматизированные тех-
нологические линии, гибкие автоматизированные производства. При-
мерами первых могут служить станки с ЧПУ, отрабатывающие при об-
работке детали сложные траектории и обеспечивающие оптимальный
режим резания; примерами вторых — технологические линии прокат-
ного производства. Основной особенностью таких систем является
невозможность рассмотрения их как механической совокупности от-
дельных механизмов. Это обусловлено взаимосвязью и взаимовлия-
нием друг на друга управляемых технологических параметров.
Для обеспечения требуемого качества продукции необходимо одно-
временно управлять многими взаимосвязанными переменными (тех-
нологическими параметрами) путем напрерывного воздействия на
различные исполнительные механизмы. В подобных системах измене-
ние одного управляющего или возмущающего воздействия вызыва-
ет изменение нескольких управляемых переменных й наоборот - каж-
дая управляемая переменная зависит от нескольких управляющих воз-
действий. Многосвязными являются большинство систем, у которых
есть несколько возможностей управлять одним объектом, подвержен-
ным обычно нескольким внешним воздействиям. Подобные системы
называют также многоканальными или многомерными.
В многоканальных системах в отличие от одноканальных входные
воздействия и выходы объекта в каждый момент времени описыва-
ются как многомерные векторы, а сам объект — оператором А, пре-
образующим вектор входных воздействий X в вектор выходных пере-
менных У:
У = АХ. (3.4)
52
В этом случае можно говорить об аналогии между оператором А и
передаточной функцией в одноканальных системах. В многоканаль-
ных системах решаются те же задачи, что и в одноканальных, т.е, стаби-
лизация, программное и следяющее управление, оптимизация. Здесь
также решается вопрос об устойчивости системы, качестве ее дина-
мики. Представляя систему многомерной, необходимо уметь путем
структурных преобразований упрощать внутреннюю структуру слож-
ной системы, соединять ее с другими системами и т.д. Самостоятель-
ной задачей является получение и представление формализованных
моделей таких систем.
Основным физическим принципом, положенным в основу аналити-
ческих методов получения моделей многомерных объектов, являет-
ся метод универсальных уравнений.
Записав уравнения по типу (3.2), получим, например, для устано-
вившегося режима трехсвязной линейной системы уравнения вида
#1 1У1 + 01272 ^а1зУз ~ £>1 1*1 + £>12*2 + £>13*3*,
02 171 + 02 272 + 02 з7з ” £>2 1*1 + £>2 2 х2 + &2 3х 3*, >
(3.5)
03171 +03272 +03з7з - £>31*1 + £>32*2 +£>33*3,
где jq, х2, х3 - входные, а у19 у2, Уз — выходные переменные; ац9
by — коэффициенты - вещественные числа, которые могут принимать
таюке и нулевые значения.
При записи уравнений динамики структура системы уравнений бу-
дет аналогичной (3.5), но вместо yf- и х- будут фигурировать времен-
ные функции Xj(t) и 7/(0 или их операторные изображения xi(p)
*yt(P)> а вместо коэффициентов Ьц - операторные полиномы.
После решения системы уравнений (3.5) или ее динамического ана-
лога она принимает вид
71 = Сц*1 + 012*2 + 01з*з;
72 = 02 1*1 + 022*2 + 023*3; f
Уз = 031*1 + 032*2 + 033*3,
(3.6)
где С/ - вещественный коэффициент для уравнений статики или пере-
даточная функция для уравнений динамики.
Модель системы в виде уравнений (3.5) или (3.6) может быть оп-
ределена любой внутренней структурой, т.е. связи между каналами
могут быть обусловлены непосредственным взаимодействием пере-
менных, прямыми связями входа с различными выходами и обратны-
ми связями от выходов к входам. На рис. 3.1 приведена система, об-
ладающая указанными свойствами. Эту систему можно описать сле-
53
Рис. 3.1. Пример трехсвязной структуры
дующими уравнениями:
У1 (Р) = Ф) + Я7 (р)х2 (р)]Я1 ф);
У2 (Р) = [*i (Р) + Hi (р)х2 (р)]Н2 (р) + х2 (р)Я3 (р);
Уз(Р) =[*1 Ф) + Я7 (р)х2 (p)]Hi (р)Н6 (р) +--—--------х3 (р).
1 + Я4(Р)Я5(р)
(3-7)
После преобразований система (3.7) принимает вид, аналогичный
(3.6):
У1 (р) =Н2 (p)xt (р) + (р)Н2 (р)х2 (р) + 0х3 ф);
У2 Ф) = Н2 (р)х, (р) + (Н2 (р)Н2 (р) + Н3 (р) ) х2 (р) + 0х3 (р); (3.8)
Уз (р) =Я, (р)Н6 (p)Xi (р) +Я! (р)Я6 (р) X f
я 5 (Р)
X Я7 (р)х2 (р) + -------------Х3 (р).
1 + Я4(Р)Яз(Р)
Как видно из изложенного, даже для относительно простой системы
запись формальной модели получается весьма громоздкой. После при-
ведения ее к виду (3.6) решать систему обычным способом становит-
ся сложно. С увеличением числа входов и выходов задача еще более
усложняется.
Для получения более компактных и унифицированных форм пред-
ставления моделей многомерных систем применяется матричная фор-
ма записи переменных и операторов преобразования.
54
Например, система (3.5) в матричной форме может быть представле
на в виде
AY = ВХ,
(3.9)
где X, Y - матрицы входных и выходных переменных; А, В - матрицы
преобразований.
Система (3.6) принимает вид
Y = СХ.
(3.10)
Под матрицами в данном случае понимается упорядоченная, т.е.
выполненная по определенному правилу, табличная форма записи цифр,
буквенных коэффициентов или передаточных функций и полиномов.
Так, в (3.10) матрицы имеют вид
У1 1 С1 2 3
Y = У2 ; х = ; с = С21 С22 С2з
Уз Хз С31 С32 СзЗ
Главное преимущество матричной формы записи заключается в том,
что, составляя матрицы по определенным правилам, можно трансфор-
мировать в матричную форму не только запись переменных, но и опе-
рации над ними.
При наличии некоторых навыков операции над матрицами также лег-
че воспринимаются, чем операции с множеством переменных. Матема-
тическое обеспечение современных ЭВМ располагает программами,
ориентированными на унифицированное матричное представление
задач анализа и синтеза многомерных систем, что позволяет широко
применять для этих целей современную вычислительную технику.
Использование матричного представления объекта весьма эффек-
тивно при анализе и синтезе системы по динамическим показателям.
Одним из наиболее современных методов анализа динамики много-
мерных систем является метод пространства состояний. Под перемен-
ными состояния и образуемым ими пространством состояний понима-
ется совокупность величин, позволяющих по известным входным сигна-
лам для t t0 определить выходные сигналы для t>t0-
В качестве переменных состояния могут приниматься как выходные
переменные, так и их производные. Так, для одномерной системы, опи-
сываемой дифференциальным уравнением и-го порядка, переменными
состояния будут значения у и (п— 1) производных в момент t = 0,
позволяющие в дальнейшем при решении дифференциального уравне-
ния классическим методом определить постоянные интегрирования^
Для многомерной системы понятие переменных состояния рассмот-
рим на примере электропривода с системой управления преобразова-
55
тель-двигатель при действии на преобразователь двух управляющих
воздействий Ui и и2- Динамическая модель такой системы имеет вид
J dbi г-1с= — —; с dt
еп = ссо + //? я + I — ; dt ^еп Тп + еП = ^П1 + ^П2М2- dr > > (3.11)
Выберем в качестве переменных состояния интересующие нас ве
личины, приняв их, выходами системы, и обозначим их
еп=7з-
Запишем выражения для динамической модели объекта в виде систе-
мы дифференциальных уравнений в канонической форме:
dy1.
—— = «11У1 + а12у2.+ ...+ alnyn+ fi(x);
dt
dy2
—— = а21У1+а22у2 + ...+ а2пуп + f2(x)-,
dt
dyn
— = ап1У1 +«п2У2+---+аппУП + ^(х).
at
Применительно к примеру система будет иметь вид
di с 1
— =------i - - w+ — en + 0wi + 0u2 +0/с;
dt L LLn
= — i + Ocj + 0en + Ot/i + 0и2 —- Ic;
dt J J
. 0/ +0w- -L еп + -^И1 + *21Uj+0/ci
dt TB Ta rn
(3.12)
(3.13)
или в матричной форме
dY(r)/dr = AY(r) + BF(r),
или, если раскрыть матрицы,
56
Здесь Y(r) - столбец неизвестных выходных функций времени или
переменных состояния; F (г) - столбец задающих (входных) функ-
ций времени; А, В — квадратные матрицы постоянных коэффициен-
та.
Сравнивая (3.14) с записью дифференциального уравнения первого
дорядка
Г dt
Й располагая формулой его решения
‘ t
У (О = Jo ePt + / еР (t ~т) f (х>т)
Ijje т — переменная интегрирования, можно доказать, что и для матрич-
ного выражения системы дифференциальных уравнений можно напи-
др аналогичное выражение для ее решения:
t
Y(0 = Y(0)eAf + J ek (t~T} BF (f)dr.
Го
Здесь матричная экспоненциальная функция е А г может быть пред-
ставлена рядом
A t2 f3
ekt = 1 + Ar + А2 — + A3-----+ ...
2! 3*
57
Требуемые для получения временных функций суммирование и ум-
ножение матриц выполняются на ЭВМ по типовым программам.
Как и одномерные системы, многомерные решают задачи стабили-
зации совокупности параметров, программно-следящего их изменения
или оптимизации.
Специфичным для многомерных систем является возможность нера-
венства числа входов и выходов, обычно пу < пх, а также взаимовлия-
ние каналов друг на друга. Формально это взаимовлияние представля-
ется в виде перекрестных связей с передаточными функциями Н2 (р),
Н$(р)9 Hi (р) на рис. 3.1. Если они являются объективным проявле-
нием природы управляемого объекта, они называются естественными.
Если введены специально, например для нейтрализации взаимовли-
яния, — искусственными или корректирующими.
Например (рис. 3.1), для компенсации влияния уt нау3, представ-
ленного в виде естественной связи с передаточной функцией Я6 (р),
необходимо на вход х6 подать с входа Xi корректирующую связь с пе-
редаточной функцией
1 +Я4 (р)Я5 (р)
я8ф)=--------4 Я!(Р)Я6(Р).
Я5 (р)
Тогда выражение для у3 (р) в (3.8) примет вид
Уз(р)=Н1(р)Н6(р)х1(р)^Н1(р)Н6(р)Н1(р) X
Hs (р) /
х х2 (р) +------------ х3(р)~
1 + Я4(р)Я5(р)
1+Я4(р)Я5(р) \ * 1
Н2(р)Н6(р)х2(р) \ ,
Я5(р)
ИЛИ
Н5 (р)
Уз (р) = Я, (р)Яб (р)Я7 (р)х2 (р) +---------------х3 (р).
1 + Я4 (р)Я5(р)
Здесь у3 становится независимым от х i.
Рассматривая систему
матрицы
Y(p) = Н(р)Х(р),
где
(3.8), можно ввести понятие передаточной
Н(р) =
Я1 (р) Я1 (р)Я7 (р)
н2(р) Я2(Р)Я7 (р) + я3 (р)
я, (Р)Я6(Р) Я, (р)Н6 (р)Н2 (р)
О
О
Я5(Р)
58
1+ Я4(р)Я5(р)
Диагональные элементы матрицы
Ми (р) = Я1 (р); М22 (р) = н2 (р)Н2 (р) + Н3 (р);
к z \
Мзз(р)= -------------
1 + Я4(р)Я5 (р)
является собствен ними передаточными функциями. Они отражают
зависимость выхода от ’’своего” входа; остальные (обозначим их £)
являются несобственными. Тогда
Мг1(р) L 1 2 (р) *13 (р)
Н(р) = ^2 1 (Р) М22(р) Ъ2з (р)
*31 (р) L32 (р) Мзз(р)
Очевидно, чтобы каналы стали автономными, передаточная матрица
должна стать диагональной.
При частотных методах исследования если на один из входов подать
гармонический сигнал частоты то на всех выходах появятся гармо-
нические сигналы той же частоты, но с разными амплитудами и фазами,
т.е. может быть введено понятие собственной и несобственной ампли-
тудно-фазовых характеристик.
Аналогично можно рассматривать переходную матрицу, отражаю-
щую временную реакцию выходов на единичные скачки на входах.
При построении сложных систем из многомерных звеньев, как и
при использовании одномерных звеньев, очень удобны и наглядны
структурные схемы из звеньев и связей между ними, которые изобража-
ются двойными линиями.
Хотя наиболее универсальным подходом при анализе и преобразова-
нии такой системы является совместное решение систем уравнений в
матричной форме, возможны и привычные структурные преобразова-
ния. Правила преобразования и методы их обоснования в многомер-
ных системах хорошо ассоциируются с одномерными, хотя и имеют
свою специфику.
Для простоты рассмотрим преобразования с матричными звеньями
одинакового размера, когда число входов равно числу выходов. Тогда
при последовательном соединении матричных звеньев с передаточны-
ми функциями Hi (р) и Н2 ф) эквивалентное звено описывабтся мат-
рицей
Н(р) = Н, (р)Н2 (р),
при параллельном - матрицей
Нф) = Нх (р)+Н2(р),
59
при антипараллельном - матрицей
H(p) = (E-H1(p)Hi(p))-1H1(p),
где Е — единичная матрица.
Схожи и правила переноса точек ответвления и суммирования.
Самостоятельной проблемой многомерных звеньев и систем явля-
ется выбор исходной модели, определяющей в дальнейшем число вхо-
дов и выходов. По существу до выполнения анализа модели неизвест-
на значимость отдельных выходов для функционирования системы
при решении поставленной перед ней задачи. До анализа модели трудно
также оценить, все ли входы (исполнительные элементы технологичес-
кого агрегата) существенно влияют на выбранные выходы (технологи-
ческие параметры).
В этом плане выделяют полностью управляемые системы, когда
все выходы зависят от всех входов, и полностью наблюдаемые, когда
нет переменных состояния, не связанных с выходами.
3.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ МОДЕЛЕЙ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
3.3.1. Поставновка задачи
Если для получения модели аналитические методы идентификации
неприемлемы в связи с недостаточным знанием алгоритмов функцио-
нирования технологических объектов управления либо по причине
сложности и экономической нецелесообразности разработки моделей
на их основе, то применяются экспериментальные методы получения
моделей технологических объектов управления. Модели, полученные
на основе эксперимента, не столь универсальны, как аналитические,
но более просты по своей структуре и позволяют применять однотип-
ный математический аппарат.
Экспериментальные методы идентификации базируются на пассив-
ном либо активном эксперименте. В первом случае исследуются режи-
мы естественной эксплуатации технологических объектов управления,
во втором задаются такие, которые наилучшим образом выявляют его
свойства. Во время эксперимента измеряются значения интересующих
нас технологических параметров (управляемых выходных перемен-
ных) и факторов, на них влияющих (управляющих входных перемен-
ных и возмущений). Эти данные позволяют выбрать математическое
выражение и определить входящие в него коэффициенты, исходя из
обеспечения адекватности модели объекту. Полученная таким об-
разом модель должна с заданной степенью точности соответствовать
реальному объекту, т.е. расчетные и экспериментальные значения выход-
ных переменных при заданных управляющих воздействиях и возму-
щениях должны совпадать в динамических и статических режимах.
60
Проведение эксперимента и последующая обработка его результа-
тов для создания модели усложняются в связи с тем, что технологичес-
кие объекты управления, как правило, многомерные и недетерминиро-
ванные. Поэтому при проведении серии повторяющихся эксперимен-
тов при подаче одинаковых входных переменных на выходе можно
получать различные значения одной и той же технологической пере-
менной. Такое различие объясняется действием случайных сочетаний
неучтенных факторов. Если разбросы незначительные, то задача сводит-
ся к оценке степени приближения модели к результатам эксперимен-
та. При значительных отклонениях под сомнение ставится правиль-
ность выбора типа модели. В ряде случаев возникает даже необходи-
мость сначала установить сам факт наличия закономерности между вход-
ными и выходными величинами. В этом случае решающее значение при-
обретает задача определения объема эксперимента. Под объемом экс-
перимента понимают количество учитываемых факторов, частоту по-
вторения однотипных экспериментов и их количество. Чем больше
число повторений опыта, тем достовернее модель, т.е. тем больше ве-
роятность нахождения истинного значения переменной в более узком
интервале эксперимента.
Исходя из изложенного, можно установить следующие основные эта-
пы получения модели технологического объекта управления по экс-
периментальным данным:
планирование объема эксперимента: количества контролируемых
параметров, числа измерений и кратности их повторения;
выбор типа математической модели (уравнения регрессии);
выполнение эксперимента и обработка данных;
определение количественных характеристик (коэффициентов) при-
нятого типа модели;
проверка значимости полученных коэффициентов по влиянию на
них разброса результатов экспериментов;
проверка адекватности модели объекту.
Если две последние проверки дают отрицательный результат, то про-
водится уточнение объема эксперимента, эксперимент повторяется,
уточняется модель объекта.
Далее излагаются принципы идентификации как одномерных детер-
минированых объектов в статике и динамике, так и многомерных
Недетерминированных объектов в статике. В более широком объеме
этот материал можно проработать в [3].
3.3.2. Идентификация одномерных детерминированных объектов
Задача состоит в представлении в аналитическом виде существую-
щей связи между входом и выходом одномерного объекта. Полагаем,
что при эксперименте случайные помехи отсутствуют и в эксперимен-
тально снятых значениях нет разбросу Для таких объектов модель
61
наиболее часто описывается полиномом вида
у = д0 + + а2х2 + ... + апхп.
Степень полинома ориентировочно можно определить по разностям
экспериментально снятых ординат функции при постоянных прираще-
ниях аргумента. Она принимается равной такому порядку разностей,
при котором они становятся примерно постоянными во всем диапазо-
не изменения входной величины. Например, при неизменных разностях
между ординатами модель описывается полиномом первой степени,
при неизменных разностях между разностями второго порядка - по-
линомом второй степени и ьд./
Оптимальной может считаться модель, у которой при определен-
ных расчетом коэффициентах сумма квадратов отклонений расчет-
ных Ур и экспериментальных уэ значений будет минимальной, т.е. мини-
мизируется функционал
п
F(af) = min S(y3-^p)2, (3.15)
1
где п — число опытов.
Для определения коэффициентов модели составляют систему урав-
нений типа
bF{ai)lbai = 0. (3.16)
Совместное решение полученных уравнений относительно д, дает
такие их значения, при которых удовлетворяется условие (3.15).
Для упрощения (3.16) целесообразно начало отсчета абсциссы xt
помещать в середину интервала экспериментально снятых значений и
пользоваться симметричными значениями xi (одинаковыми, но раз-
личными по знакам). В этом случае все суммы нечетных степеней х
будут обращаться в нуль, что существенно упростит систему урав-
нений.
Например, если в качестве модели выбран полином второй степени
Ур = ао + (3.17)
то функционал (3.15) имеет вид
F(at) = min S [j3- (a0 + a1x + a2x2)]2.
1
Коэффициенты являются неизвестными переменными. В соответствии
с (3.16) составляем систему уравнений:
62
J—=—2 S (уэ/ - a0 - «J*, - a2x/ ) = 0;
“flo /= 1
AF "
=—2 S (y3f — e0 — atXj — o2Xf )Xj = 0;
l=l
$
V n
=-2 S (y3i -a0- a Si - a2xf)x] = 0.
1=1
^Приравнивая суммы нечетных степеней xi нулю, получаем
п п
Чя + в2 2 Xi?= 2 УэГ
i = 1 i = 1
n n
E xz - E y3jXj9
i=i f=i
n n n
E x2+a2 E x* = E /Э1-Хр
f=l i = l i=l
Решение относительно коэффициентов:
n n n n
2 уэ1- S xj- E y3iX] S xf?
f=l i=l i = l /=1
n i n \ 2
n Ex)*- / E xf-2 j
i = l \ i=l /
n n " n
E xi n E y3i xi - . E y3i e Xi
Рассчитав коэффициенты и подставив их в (3.16), получим уравнение
регрессии.
Пример 3.1. Получить аналитическую зависимость скорости холос-
того хода двигателя сих х от тока возбуждения питающего генератора,
<али эксперимент дал значения, приведенные в табл. 3.1.
63
Таблица 3.1
^в,э» 10 А 50 100 150 200 250 300 350 400 450
"х,х,э. рад/с 38 65 90 115 133 150 162 172 178
wx,x,p- р«/с 36,6 65,5 91,2 113,7 133 149,1 163 171,7 178,2
Двигатель и генератор - типа П-21, РНом = 0,037 кВт, (7НОМ = 220 В,
4i,ном ~ А, А»,иом = ^ном = 152 рад/с.
Для облегчения расчетов примем х = /в/50 и у = сд /100 и пере-
несем ось .у в точку в абсциссой х = +5. Тогда исходные данные при-
мут вид табл. 3.2. Расчеты сумм для (3.18) приведены в табл. 3.3.
Рассчитываем коэффициенты:
_ 11,03 • 708 - 68,6 -60 .
«о 2 1,33,
9 • 708 — 602
fl, = 10,6/60 = 0,177;
9 • 68,6 - 11,03 • 60 ЛЛ,_
а2 = ------------------- =-0,016,
9 • 708 - 602
получаем уравнение модели (3.17):
у = 1,33 +.0,1 Tlx - 0,016х2.
Таблица 3.2.
ХЭ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Уз 0,38 0,65 0,9 1,15 • 1,33 1,5 1,62 1,72 1,78
Таблица 3.3
2 4 2
Уз *э ХЭ Х3 Узхз Узхз
0,38 —4 16 256 -1,52 6,08
0,65 -3 9 81 -1,95 5,85
0,9 -2 4 . 16 -1,80 3,6
1,15 -1 1 * 1 -115 1,15
1,33 0 0 0 0 0
1,5 1 1 1 1,50 1,5
1,62 2 4 16 3,24 6,48
1,72 3 9 81 5,16 1,55
1,78 4 16 256 7,12 2,85
2уэ= 11,03 = 0 Sx* = 60 =
= 708 = 10,6 = 68,6
64
3-2. Универсальная характеристика
‘й№£ятеля постоянного тока последова-
«доьного возбуждения и результаты ее
вдйггификации
^родставив истинные значения параметров и вернув ось у в исход-
положение, имеем
Й I 1 \ I г \2
= 1,зз + 0,177 I — - 5 - 0,016 —- 5 ,
100 \ 50 / \ 50 /
экспе-
окончательном виде
Шфх X = 4>5 + 0,674 7В - 0,64 • 10" 3 /в.
й^равнение расчетных данных по полученному выражению с
фронтальным дано в табл. 3.1.
видно, модель дает высокую точность совпадения с эксперимент
так как она строилась для конкретного диапазона изменения
величины, то при дальнейшем увеличении ZB могут появить-
^Йклонения.
^|Ьзможны Другие уравнения для моделирования одномерных детер-
-“^ррванных объектов.
рис. 3.2 представлены результаты идентификации универсаль-
естественной характеристики двигателя постоянного тока последо-
ьного возбуждения. Ее модель имеет вид
а0 + а1х + а2х~1,
S после расчета коэффициентов и замены переменных
Ж = 0,84 - 0,0784/* + 0,25 ЬТ*1,
О
€□ /соном; М* = М/Мном ~ относительные значения скорости
Момента двигателя.
^Обобщенная модель в виде полинома имеет вид
т
Л»
i = 1
(3-19)
^де п I - целое или дробное число любого знака.
65
Возможны другие виды моделей. Так, если при равных прираще-
ниях х3 величина у3 растет примерно в геометрической прогрессии,
следует применять модели вида
у = abx или у = аеЬх. (3.20)
О целесообразности выбора такого типа модели свидетельствует
также линейный характер зависимости между хэ и lgj>3 так как из
(3.20)
1g Уэ = 1g * + *3lg£-
Во всех случаях для определения коэффициентов применяется ме-
тод минимума суммы квадратов отклонений.
3.3.3. Идентификация многомерных объектов
Получение модели многомерных объектов по результатам экспери-
мента осложняется прежде всего тем, что на исследуемый параметр
влияет много факторов, которые сложно разделить на существенные
и несущественные, поэтому трудно определить число входов объекта,
подлежащих учету.
В отличие от одномерных объектов затруднена геометрическая ин-
терпретация модели. Так, для двух входных параметров, влияющих на
третий выходной, приходится обращаться к двухмерной области. Увели-
чение входов требует рассмотрения многомерной гиперповерхности,
описываемой уравнением с несколькими аргументами и не поддающей-
ся геометрической интерпретации.
Вместе с тем модель, отражающая зависимость исследуемого парамет-
ра или критерия от многих переменных, должна быть достаточно инфор-
мативной, достоверной и удобной в пользовании.
При значительном числе входов модель может быть нелинейной
и иметь сложный рельеф с вершинами, впадинами, гребнями. Поиск
экстремальных точек (вершин и впадин) на этой поверхности путем
изменения входных величин составляет содержание оптимального уп-
равления. Обычно такая модель называется целевой функцией или по-
верхностью отклика, а оптимальное управление обеспечивает работу
технологического объекта управления в области экстремального зна-
чения критерия качества.
Получить по данным эксперимента модель объекта управления, точ-
но воспроизводящую поверхность отклика, весьма сложно. Поэтому на
практике часто ограничиваются ее линейным или квадратичным при-
ближением, выбирая диапазон изменения переменных в ограниченной
области. Это возможно, если функция непрерывная и выпуклая. Гра-
ницы области обычно выбирают так, чтобы в нее попал экстремум или
предельно допустимые значения^ и х7«.
66
Такой подход может дать в большей степени качественное, нежели
количественное решение. Оно сводится к оценке влияния различных
факторов на исследуемую переменную у и дает возможность прене-
бречь некоторыми из них.
Метод, позволяющий получить многомерную модель объекта управ-
ления на основе эксперимента, получил название факторного анализа,
^ередко он называется методом планирования эксперимента, фактор-
ным экспериментом и т.п. Применительно к детерминированному
объекту метод заключается в следующем:
для объекта выбирают факторы х., оказывающие существенное влия-
ние на выхода; определяют области изменения
составляют программу (план) эксперимента;
принудительно изменяя в избранных пределах и сочетаниях, оп-
ределяемых программой эксперимента, фиксируют значения^;
рассчитывают коэффициенты уравнений модели. \
Основными условиями проведения эксперимента являются:
выбор независимых друг от друга входных величин х;
возможность и наблюдаемость изменения у;
возможность задания xz- с точностью, превышающей точность изме-
рения^.
При постановке задачи выбирается центр области варьирования с
координатами у0, х10, х20 -- и устанавливаются границы области
варьирования. По возможности область выбирается меньшей, что повы-
шает точность модели. Выбор границ осуществляется с учетом влия-
ния помех, так чтобы последние были намного меньшими, чем плани-
руемое отклонение входной величины ximax или xt min от начального
значения х/0.
Природа объекта управления такова, что могут иметь различные
физическую природу и размерность. Поэтому желательно пользоваться
относительными величинами входных переменных. В качестве базовых
удобно выбирать предельные отклонения Axf. В этом случае
f xi max * “ max ~ xiо) !&xi ~
xi т in * т in xi о) !^xi - 1>
(3.21)
' Х/0‘ = (хю =
При таком подходе ось у помещается в центр идентифицируемой
области, для которой
Xi0 ~ (xi max + xi min)
План проведения эксперимента и методика расчета коэффициентов
зависят от выбранного типа модели. В наиболее часто встречающем-
ся виде многомерная модель представляется степенным полиномом,
содержащим также члены, учитывающие совместное действие факто-
67
ров. Модель, порядок которой не превосходит второго, имеет вид
У = ^0*0 + «1*1 +«2*2 +«11*1 + «22*2 +«12*1*3, (3.22)
где’х0 — фиктивная переменная, вводимая для унификации членов
модели и всегда равная 1.
После выбора типа модели определяется объем эксперимента. Необ-
ходимо установить, сколько раз, в какой последовательности и в ка-
ких различных сочетаниях надо изменять xf, чтобы при минимальном
объеме эксперимента получить достаточно достоверный результат.
При идентификации методом планирования -эксперимента прини-
мается следующая последовательность операций:
все члены уравнения модели, содержащие переменные X/, их квад-
раты и произведения записывают в виде линейных уравнений aixi
и нумеруют последовательно при составлении полинома
У] = «0*0 +«1*1/ +«2*2/ + «3*3/ + «4*4/ +«5*5/
или в общем виде
п
2 «,.xf/, (3.23)
f = 0
где п - число членов уравнения регрессии; / = 14W — номер экспери-
мента;
для определения коэффициентов уравнения я,- в соответствии с ме-
тодом минимума суммы квадратов отклонений записывают функцио-
нал
N / П v 2
F = min S ( y3j - S «/*// j ,
i= 1 \ f=l I
где N- число экспериментов (опытов), берут частные производные это-
го функционала по коэффициентам и, приравнивая их нулю, получают
систему уравнений ЪР/Ъ^ = 0, из которой определяют
Более просто получить результат, если считать, что минимум откло-
нений имеет место при совпадении результатов расчетной модели и экс-
перимента в точках проведения опытов, т.е. полагать
п
y3j = S «/*,/•
1 = о
В этом случае коэффициенты должны удовлетворять системе линейных
уравнений вида (3.23). В матричной форме эта система имеет вид
Y = ХА, (3.24)
68
где Y — матрица-стобец экспериментальных значений у с числом элемен-
тов М равных числу опытов; А - матрица-столбец коэффициентов
tf с числом элементов, равным числу членов полинома п\ X — матрица
входных воздействий размером ЛГх и.
Чтобы матрицу X сделать квадратной и далее диагональной, умно-
жим обе части (3.24) на транспонированную матрицу Хг. Обозначим
JC* X = С и получим
X'Y = СА,
откуда
A = C-1X'Y. \ (3.25)
5 Если выбрать определенную последовательность изменения входов
jfp то квадратная матрица С и обратная ей матрица С"1 будут диаго-
нальными. Тогда система (3.25) разбивается на п независимых урав-
нений, каждое из которых будет включать лишь один неизвестный ко-
эффициент
I N \ I
Ъ = 2 / N, (3.26)
\/=1 //
где ] ~ номер опыта.
Диагональность матрицы С"1 определяется таким варьированием х,
которое подчиняется условиям:
, ’симметричности - сумма xi одного столбца должна быть равна нулю;
”нормированное™ - сумма х? одного столбца должна быть равна
числу опытов с разными сочетаниями х,.;
ортогональности - сумма xf_ t xf должна быть равна нулю.
Удовлетворяя этим условиям, составляем таблицу планирования
эксперимента (табл. 3.4) для двух факторов согласно (3.22) так, что-
бы получить четыре разные комбинации значений переменных хх их2.
Из таблицы видно, что число комбинаций значений переменных равно
М = 22 = 4,
Таблица 3.4
& *0 *1 Х2 Х3=Х1Х2 *4 =*} -и — V.2 Х5 Xj
0 1 2 3 4 5
+ — — + + +
+ + — — + +
+ — + — + +
+ + + + + +
69
причем сумма xz в колонках 1, 2 равна нулю; сумма х] в колонках
4, 5 равна 4; сумма в колонке 3 равна нулю.
Колонки 4 и 5 имеют значения, аналогичные колонке 0, т.е. не дают
дополнительной информации, поэтому следует ограничиться четырьмя
колонками х0, xl9 х2 и jqx2 (участок табл. 3.4, очерченный двойны-
ми линиями). Получим модель вида
У = 0о*о + аххх + а2х2 +а3х1х2.
Минимизируя функционал
4
F = min 2 (уэ-ур2 = О,
i = 1
путем приравнивания нулю частных производных по получаем систе-
му уравнений
4 4 4
Ла0+п1 Sxv. + n2 2*2/=
1 1 1
4 4 4 4
ао 2 2 x^i + а2 2 x\jx2j ® »
111 1
4 4 4 4
Л0 ^Х^^а\ 2 xijX2f^a2 ^X2j = ^Х2]У]*
11 11
Если эксперимент спланирован с выполнением условий симметрич-
ности, нормированное™ и ортогональности, то рассмотренные выраже-
ния окажутся проще, так как
4 4
X xXj = 2 x2j = 0;
11
Sx2/ = Sx2/=4;
1 1
X\jX2j ~ 0*
1
С учетом этого выражения для расчета коэффициентов получим в
соответствии с (3.26)
70
Эксперимент, при котором перебираются все возможные сочетания
Хр называют полнофакторным или ПФЭ2Л. Он дает возможность опреде-
лить только коэффициент при входных воздействиях первого порядка
и их сочетаниях. Такой ПФЭ называют планом первого порядка.
Кроме ПФЭ2Л применяется дробный факторный эксперимент (ДФЭ),
который позволяет уменьшить объем эксперимента. По числу коэффи-
циентов выполняются эксперименты для реализации (3.23). Так, если
требуется определить четыре коэффициента - л0, а2, а*, то доста-
точно провести четыре эксперимента, удовлетворяющих требованиям
ПФЭ. Это соответствует двухфакторному эксперименту, где колонка
х^х2 заменена колонкой х3. Для модели типа
У = aQ ^а1х1 + а2х2 ^а3х3
вместо N = 23 =8 достаточно провести четыре опыта. В таблице плани-
рования эксперимента (табл. 3.4) колонка 0 заполняется плюсами,
1 — чередованием плюса и минуса через одну строку, 2 — через две
строки, а 3 формируется путем умножения построчно колонок 1 и 2.
Модель в абсолютных единицах после определения коэффициентов
записывается в виде
= aQ +fli
*1 “ *10 *2 - *20 *1 - *10
--------+ а2----------+ а з-------
Дх! Дх 2 Дх j
*2 - *20
Дх2
Пример 3.2. Получить линейное уравнение регрессии поверхности
отклика, отражающей зависимость объемной производительности то-
карного станка J от глубины резания Гр и подачи на оборот s при по-
стоянной скорости резания. Поверхность отклика в виде графиков
/р = /(s) ПРИ фиксированных J приведена на рис. 3.3. Полагая, что гра-
фики построены по данным эксперимента с высокой повторяемостью,
задаемся уравнением регрессии вида
J = яо*о + а\ *р + a2s + a3tps.
1. Принимаем в качестве
с координатами Гр = 4 мм, 5 =
= 0,7 мм/об; J = 400 см3/мин.
2. Выбираем интервалы варь-
рования Дгр = 1 мм; Ду =
= 0,1 мм/об, определяющие гра-
ницы области abcd.tp min =3 мм;
smin = 0,6 мм/об; tpmax = $ мм;
8тах ~ 0,8 мм/об.
центра индентифицируемой области точку
Рис. 3.3. Поверхность отклика
71
3. Составляем таблицу ПФЭ2” (табл. 3.5).
Таблица 3.5
*0 *1 = Гр X2=S XiX2=tpS y=J
+ — + 285
+ + + - + + 435 + ' - 350 + + 530
4. Задаваясь четырьмя сочетаниями принятых значений tpmaXi
tpmin и smax* smin и фиксируя соответствующие этим сочетаниям зна-
чения J, из графиков рис. 3.3 в соответствии с (3.26) и табл. 3.5 опреде-
ляем коэффициенты:
4
S xoyf
1 285 + 435 + 350 + 530
а =---------- =--------------------- =400;
4 4
1 -285 + 435 - 350 + 530
а =-----------=------------------------= 82.
4 4
2 *2/ У]
1 -285 - 453 + 350 + 530
2хЗ/>/
J+285 - 435 - 350 + 530
5. Записываем уравнение модели в натуральных единицах:
J = 400 + 82 *р ~ 4- + 40 1 ~ 0,7 + 8 ~ 0,7 ,
1,0 0,1 1,0 0,1
или после приведения
J= 16 + 26гр + 80s +
Из полученного уравнения видно, что поверхность отклика не явля-
ется плоскостью, так как коэффициент при tps не равен нулю. Так как s
на порядок меньше tp, то является наиболее значительным фактором.
72
Адекватность модели можно проверить, задавшись, например, значе-
ниями tp = 4 мм и s = 0,7 мм/об. Полученное из уравнения значение
J = 392 и есть значение критерия в центре области, которое соответст-
вует исходной реальной поверхности с погрешностью 2 %.
3.3.4. Динамическая идентификация
Многие технологические объекты управления, функционирование
которых в динамике еще недостаточно изучено, не могут быть описаны
аналитически. Для получения их динамических моделей также приме-
няются экспериментальные методы. Целью последних является нахож-
дение аналитических выражений, описывающих динамику объекта уп-
равления с требуемой степенью точности. В отличие от статических мо-
делей динамические связывают выходную величину с входным воздей-
ствием в процессе их изменения во времени.
В практике предшествующих дисциплин для записи динамических
моделей линейных систем использовался аппарат дифференциальных
уравнений. Как правило, технологические объекты управления явля-
ются системами, элементы которых имеют нелинейные характеристи-
ки и описываются уравнениями высоких порядков.
ь В передаточных устройствах электропривода имеются люфты, воз-
можно наличие сухого трения, приходится учитывать упругости их
элементов и т.д.
Применение методов математического моделирования избавляет
исследователя от решения дифференциальных уравнений, но при этом
необходимо иметь аналитические модели всех звеньев.
Экспериментальные методы позволяют получить формальную мо-
дель практически любого объекта по результатам обработки экспери-
ментальных данных. Существуют активные и пассивные эксперименты.
Активный эксперимент основан на задании объекту специально
сформированных управляющих или возмущающих воздействий. По
реакции объекта на эти воздействия устанавливаются и оцениваются
его динамические свойства. Обычно изучается реакция на скачкооб-
разные, гармонические или импульсные воздействия. Полученные пере-
ходные или частотные характеристики позволяют определить, на-
пример, для линейной системы передаточные коэффициенты, по-
стоянные времени отдельных звеньев и динамические свойства объек-
та в целом.
Не для всех систем может быть поставлен активный эксперимент.
Иногда он может быть неприемлем из-за дороговизны специального до-
полнительного оборудования, высокой стоимости его монтажа, неред-
ко его реализация невозможна по условиям техники безопасности.
В этих случаях применяется пассивный эксперимент. Сущность его
заключается в фиксации значений входных и выходных переменных
в нормальных эксплуатационных динамических режимах.
73
Одним из сравнительно несложных современных методов дина-
мической идентификации, основанных на результатах пассивного экс-
перимента, является метод Калмана. Сущность его заключается в сле-
дующем:
в процессе эксплуатации через строго фиксированные интервалы
времени записывают значения входных и выходных параметров;
выбирают наиболее простой вид аналитической модели, записан-
ной в виде разностного уравнения того или иного порядка;
по результатам эксперимента и принятого типа модели методом
минимума суммы квадратов отклонений определяют коэффициенты
разностного уравнения;
решают разностное уравнение и сравнивают полученные динами-
ческие характеристики с экспериментом;
при больших отклонениях задаются разностным уравнением более
высокого порядка и повторяют расчет.
Сопоставление изложенной выше методики динамической идентифи-
кации с порядком выполнения статической идентификации свидетель-
ствует об их аналогии. Отличие состоит лишь в моделях: модель в ста-
тике описывается алгебраическим уравнением, динамическая модель —
разностным.
Для дифференциального линейного уравнения А>го порядка аналогом
будет разностное уравнение вида
Уп = АоУп-1 + Л1Уп-2 + - • • * Ак-1Уп-к +
+ BQXn_ i + В\ХП-2 + . . . + Вк-\Хп_к,
где п — номер точки эксперимента; А, В — коэффициенты разностно-
го уравнения. Оно может быть принято в качестве исходной модели
при динамической идентификации.
Поскольку порядок идентифицируемого объекта обычно неизвес-
тен, следует начинать с наиболее простой модели, а именно — разност-
ного уравнения первого порядка вида
Уп = ^о.Уи-1 + ВЛ-v
Если модель окажется недостаточно адекватной, следует взять в ка-
честве модели разностное уравнение второго порядка
Уп ~ АфУп-1 + А^Уп-г + Ввхп-1 + Bixn—2-
Далее, используя методику минимизации суммы квадратов откло-
нений, т.е. функционала вида
п
F=min Е (y3i -ypi)2,
i = 1
74
-цолучаем систему уравнений
”. .0; ’-£-.0; 1^=0.
ал0 Ьл, дв0 дв,
из которых можно определить коэффициенты Ло, А ц Во, Вг, удовлет-
воряющие критерию оптимальности.
А Пример 3.3. Для анализа температурного режима мощного редукто-
ра фиксировалось нарастание температуры масла в картере при прило-
жении номинальной нагрузки. Результаты измерений приведены в
<абл. 3.6. Требуется определить постоянную нагрева редуктора.
>> Таблица 3.6
$ ’
' *.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q °с 12 38,7 54,9 64,8 70,7 74,3 76,6 77,9 78,7 80
г- ^модели, С - - 54,916 - 70,709 - - - 78,66 -
Л Из данных эксперимента видно, что температура изменилась от ®нач =
F 12 °C до 0уст = 80 °C. Для идентификации используем разностное
уравнение первого порядка
вя = Ло®л_1 + Bq® у ст-
Для упрощения расчетов примем интервал времени измерений заме-
>ЬДг = 2ч.
Для минимизации суммы квадратов отклонений запишем функцио-
нал
т т
F~ min 2 (0ЭЛ—= т*п ~^о®уст)2-
1 1
Приравняем нулю частные производные от функционала:
т
я?. — = 2(®л—Л0®л-1 — ^о®уст)®и—1 “ 0;
я Эл° 1
" Эр т
\ = (®/1 —Aq ®п _ ! - Bq ®у ст) ®уст = 0
' 6Bq J
lu-
ll с учетом того, что
•М m
V 2®уст
— J71 ®уст И ^уст 0,
75
получим систему канонических уравнений:
Ао S 1 + Bow0ycT = Z ®л;
1 1
Ло 2 +#о®уст ®и-1 =
1 1 1
откуда
т т т
т Z0w0w_j- 0Я
т I т \2
m S - I Z ®и-1 1
1 \ 1 I
mm mm
2вл 20л-1
11 1 1
(m i m \ 2
mS0ti- 2 0,^
1 \ 1 '
где m— число экспериментальных точек.
Так как интервал времени принят равным 2 ч, то из полученных
экспериментально данных при т = 4 выбираем точки:
t, ч 0 2 4 6 8
ф 3 о О — 54,9 70,7 76,6 78,7
О о 1 ф* 12 54,9 70,7 76,6 -
Тогда
4 4 4
S ©я = 282; S ©„_! =215; S = 14,139;
4
2 ®пвп-1 s 16 110.
1
Подставляя полученные значения в выражения для Л0 и50, полу-
чаем Л о = 0,368; Во = 0,632, и разностное уравнение при 0уст = 80 °C
76
Принимает вид
©и = 0,368 ел_!+ 50,5. 1
Для проверки адекватности модели по полученному выражению
рдочитаны значения 6 при тех же интервалах времени (табл. 3.6).
Сравнивая расчетные данные с данными эксперимента, убеждаемся
в Хорошей адекватности модели объекту. Это позволяет сделать вы-
вод о возможности описания объекта дифференциальным уравнением
первого порядка вида
• ?
<7 ^-+©=©уст,
at
решением которого является
X® = ©уст (1 - e~t/T) + ©нам е~'/Г,
rte, полагая 0 = 0Л, 0нач = i и Г = лДг, при п = 1 получаем
- Л0 = е"Д'/г,
откуда
Т =-&t/lnAQ =—2//и 0,368 = 2/0,9997 = 2 ч.
Постоянная нагрева равна 2 ч, и дифференциальное уравнение имеет
ВВД
, 2—+ 0 = 80.
dt
3.3.5. Экспериментальные модели недетерминированных
объектов
• Выше рассматривались простейшие случаи получения эксперименталь-
ным путем гладких, устойчиво, без разбросов повторяющихся анали-
тических моделей. Пригодность такой модели оценивалась по допусти-
мому максимальному отклонению от эксперимента. На практике на
эксперимент оказывает влияние действие многих малозначащих факто-
ров в различных непрогнозируемых сочетаниях. Поэтому при повто-
рении опытов с одними и теми же значениями входов получают непов-
торяющиеся значения выходов. Разброс выходных величин, его причи-
ны и характер могут быть различными. Они могут вызываться систе-
матическими погрешностями, являющимися функцией времени (из-
менение сопротивления резистора при изменении температуры, дрейф
Нуля усилителя и т.п.). Разброс может быть вызван пороговым дейст-
вием какого-либо неучтенного фактора и при эксперименте давать
77
повторяющуюся зависимость, имеющую характер ломаной линии. Весь-
ма часто на разброс влияют отклонения случайного характера.
Для устранения систематических погрешностей применяют много-
кратное повторение необходимой номенклатуры опытов при различ-
ных сочетаниях значений входов в случайной последовательности (ран-
домизация). Так, при двухфакторном эксперименте с 7V, равным
4 опытам, с приведенными ранее сочетаниями и х2 (см. табл. 3.4)
при первом эксперименте проводят опыты в последовательности 1,
2, 3, 4, затем меняют последовательность - 3, 1, 2, 4 и т.д. Случайные
последовательности номеров опытов получают, пользуясь таблицами
случайных чисел (отбрасывая повторяющиеся числа и значения, боль-
шие Д’). Квазислучайные последовательности получают, используя
различные алгоритмы, например алгоритм Неймана. По этому алго-
ритму для получения случайных чисел в пределах 0 ... 1 выбирают
произвольное число, меньшее единицы, возводят его в квадрат, бе-
рут из середины результата необходимое число разрядов, вновь воз-
водят в квадрат и т.д.
Когда действует порогово-дискретный фактор, применяют сглажи-
вание. Наиболее простой метод сглаживания — по способу скользя-
щей средней. Состоит он в вычислении средней ординаты для фикси-
рованных значений абсцисс:
для Xj у1г = (Уо +У1 +У2)/3-,
для х2 у2г = О'! + у2 + У3)/3,
для хп упг = О'л-1+ Уп + Уп+i)/!,
где упг - п-я ордината на гладкой (сглаженной) кривой.
Когда разброс вызван действием случайных факторов, задача услож-
няется тем, что значения переменных и параметров, полученные при
проведении эксперимента, являются лишь приближенными оценками
неизвестных истинных значений, т.е. эти значения получены со случай-
ными погрешностями, а следовательно,' и сами оценки являются слу-
чайными величинами.
Для приближенного выбора вида модели результаты эксперимента
фиксируют в виде точек в системе прямоугольных координат. При
слабом действии случайных помех просматривается обобщенный ха-
рактер зависимости: линейная или нелинейная, возрастающая или спа-
дающая. Задавшись видом уравнения регрессии, можно получить ко-
эффициенты методом наименьших квадратов и далее оценить адекват-
ность уравнения регрессии и истинной модели объекта.
Если разброс столь значителен, что визуально невозможно оценить
характер закономерности и предварительно выбрать модель, то при-
ходится увеличивать серии повторяющихся опытов. При этом чаще
78
повторяются наиболее характерные и вероятные значения, определяю*
щие физическую сущность объекта, что позволяет задаться тем или иным
типом модели.
В общем и весьма упрощенном виде подход к идентификации неде-
терминированных объектов можно рассматривать следующим образом.
Полученная по результатам эксперимента модель является лишь при-
ближенной оценкой истинных параметров и определяет интервал, в ко-
тором находятся истинные значения, с той или иной достоверностью.
Чем меньший разброс наблюдается во время эксперимента, тем выше
достоверность нахождения истинного значения в данном интервале.
В соответствии с теорией вероятности при стремлении числа опытов
к бесконечности интервал стремится к нулю, а достоверность - к еди-
нице.
Следовательно, планирование эксперимента* для идентификации не-
детерминированных объектов должно определять такие его объем и
число повторений, при которых будет обеспечена заданная достовер-
ность модели. Эти задачи решаются с использованием аппарата мате-
матической статистики, корреляционного и регрессионного анализов.
При решении этих задач пользуются положениями теории случайных
событий и процессов. Событие - это любой факт, фиксируемый во
время эксперимента. Численной мерой объективной возможности на-
ступления события является вероятность. Вероятность простого собы-
тия определяется расчетным путем только для опытов, сводящихся
к схеме случая: события независимы, равновероятны, какое-либо од-
но обязательно должно произойти. Эта вероятность Р* определяет-
ся как отношение возможного числа событий с интересующим нас
исходом п* к общему числу возможных событий т*:
Р* = п*!т*.
Большинство реальных опытов нельзя свести к схеме случая. По-
этому экспериментально определяется статистическая вероятность Р
как отношение числа опытов и, в которых наблюдался интересующий
нас исход, к общему числу проведенных опытов т:
Р = п/т.
Согласно теореме Бернулли при разность Р* — Р стремит-
ся к нулю.
События бывают: достоверные (Р * = 1), невозможные (Р* = 0),
случайные (0 < Р* < 1); совместные (одновременные) и несовмест-
ные; зависимые (появление одного меняет вероятность появления
другого) и независимые. Под потоком событий понимают следующие
друг за другом события в случайные моменты времени.
Вероятность совместного наступления нескольких простых незави-
симых событий равна произведению вероятностей наступления каж-
дого из них. Вероятность наступления одного из нескольких несов-
79
местных событий равна сумме вероятностей наступления каждого
из них.
Случайные события определяются также численными характерис-
тиками - случайными величинами. Они могут быть непрерывнымй,
например время г*, в течение которого произошло к событий, и ди-
скретными, например число событий к в интервале времени
Связь случайной величины с вероятностью его появления математи-
чески описывается законами распределения случайных величин. Эти
законы определяются по результатам статистической обработки данных
эксперимента.
Законы распределения чаще всего представляются в виде интеграль-
ной F (х) или дифференциальной / (х) функции распределения. Первая
применяется для дискретных величин и определяет вероятность того,
что случайная величина не превышает некоторого фиксированного ее
значения хк, т.е. вероятность ее нахождения в интервале
F(x) = Р (—°° <Х<Хк).
Пример 3.4. Высоконадежная система аварийной сигнализации со-
стоит из трех дублирующих друг друга блоков. Вероятность безотказ-
ной работы каждого блока Р = 0,9. Построить график интегральной
функции распределения числа отказов системы.
Определим вероятность безотказной работы для несколькких слу-
чаев:
число отказавших блоков не превышает одного (л < 1 или п = 0),
т.е. одновременно работают три блока. Тогда вероятность такого слож-
ного события
Р(0) = Р(п < 1) = ЛР2Р3 = 0,93 = 0,729;
число отказавших блоков меньше двух (п < 2), т.е. п = 0 или п = 1.
Определим вероятность того, что исправны все блоки либо любые два,
т.е. имеют место четыре несовместных события. Так как вероятности
безотказоной работы одинаковы, то
Р(1) = Р(и<2) =ЛР2Рз н-ЗР^а -Р3) =
= 0,93 + 3 • 0,92 (1 - 0,9) = 0,972;
число отказавших блоков меньше трех (п < 3), т.е. п = 0, или п = 1,
или п = 2, следовательно,
Р(2) = Р(п < 3) = Р- + 3PiP2 (1 -Р3) +
+ ЗЛ(1 - Р2) (1 -Р3) = 0,999;
число отказавших блоков меньше четырех (и < 4), т.е. п = 0, п = 1,
п = 2, п = 3, следовательно,
80
Рис. 3.4. График интегральной функ-
ции отказов
Р(3) = Р(п<4) = Р- +
+ ЗЛР2(1-Р3) +
+ ЗР,(1-Р2)(1-Р3) +
+ 3(1-Р1)3 = 1.
График функции изображен на рис. 3.4. Он позволяет по прираще-
нию функции определить вероятность попадания случайной величины
интервал значений. Так', вероятность Р2,з того, что число отказов
Судет 2 или 3, т.е. 1 < п < 4, равна Р2 з = Р(3) - Р(0) = 1 - 0,729 =
М^0,271.
Непрерывная случайная величина имеет непрерывную функцию
распределения. Ею могут быть время наступления одного или несколь-
jpix отказов, время обработки детали, ее размер, процентное содержа-
ние компонентов и др. Для непрерывных случайных величин вводится
дифференциальная функция распределения
' /(х) = dF(x)/dx.
f Эта функция представляет собой скорость или плотность измене-
ния вероятности при изменении х. Интегрируя f (х) и подставляя в нее
конкретное значение хк = Ь, получаем вероятность того, что х не пре-
высит Ь:
ь
? P(-oo<x<Z?)= ] f(x)dx.
Фиксируя нижнний предел, найдем вероятность нахождения случай-
ной величины в интервале а-b:
ь
P(a<x<b) = J f(x)dx.
а
Следовательно, вероятность нахождения случайной величины в ин-
тервале Дх определяется площадью под графиком f (х), ограниченной
этим интервалом.
На рис. 3.5, а представлены графики интегральной функции распре-
деления F(x), а на рис. 3.5, б - дифференциальной функции/(х) для
равномерного (кривая 7), экспоненциального (кривая 2) и нормаль-
81
Рис. 3.5. Графики функций распределения:
а - интегральной; б - дифференциальной
ного (кривая 3) законов распределения непрерывной случайной ве-
личины, изменяющейся в пределах 0—1. Функции описываются следую-
щими уравнениями:
функция F (х):
кривая 1 - F1 (х <а) = 0;
Fi (а < х < Ь) = (х - а)/(Ь - а);
Fi(x>b) = 1;
кривая 2 - F2 (х) = 1 - е~ ^х;
(х-с)2
кривая 3 — F3(x) = —1 J е 2 °2 dx;
О^2п' °°
функция /(х):
кривая 1 - fi (х < а) =0;
fi(a<x<b) = Ц(Ь-а)-,
fi(x>b)= 0;
кривая 2- f2(x) =
(х-с)2
кривая 5-/з(х) = —------е 20
82
Статистические исследования показали, что экспоненциальному за-
кону хорошо подчиняются случайные отказы элементов АСУ в период
Анормальной эксплуатации, а нормальному — в период старения.
J Количественные показатели законов распределения определяются
^Следующими численными характеристиками случайных величин:
I; математическим ожиданием - величиной, вокруг которой группи-
руется большинство случайных значений, это — усредненные по вероят-
ности значения случайных величин:
> для дискретных случайных величин
п
М (х) = S Xj Pj Cx) ;
i = 1
для непрерывных случайных величин
М(х) = J xf(x)dx.
— 00
Пределы интегрирования ограничиваются исходя из допустимых
Значений параметра;
модой — Мо (х) — наиболее вероятным значением случайной вели-
Н<Йы; при х = Mo f (х) достигает максимума;
медианой - Me (х) — величиной, для которой справедливо равен-
ство
* Р(х< Me) = Р(х> Me),
то соответствует значению х, делящему площадь f (х) пополам.
г , Разброс случайных величин относительно среднего значения — ма-
тематического ожидания — характеризуется тремя величинами:
отклонением или центрированной величиной
«(х) = х, -М(х); (3.27)
дисперсией
S(x) = М (х,- - М (х))2; (3.28)
среднеквадратичным отклонением
а(х) = y/Sjx)1. (3.29)
Обобщающими характеристиками случайных величин являются
моменты:
начальный
= М (х«)
83
и центральный
= М(х-М(х))«.
Для q = 1 начальный момент равен математическому ожиданию,
для q =2 центральный момент есть дисперсия случайной величины.
Центральный момент третьего порядка (q = 3) характеризует асим-
метрию законов распределения. Коэффициент асимметрии
К = Д3/о3.
Центральный момент четвертого порядка (q = 4) — эксцесс, харак-
теризует островершинность распределения. Коэффициент эксцесса
Е = М4/о4.
Аналогичные понятия относятся и к случайным величинам, подчи-
няющимся многомерным законам распределения.
Рассмотрев эти определения, перейдем к сущности корреляционного
анализа.
Корреляционный анализ позволяет установить статистическую связь
между случайными переменными и оценить количественно меру ее
тесноты: от отсутствия связи (переменные независимые) до наличия
жесткой функциональной связи между переменными.
Одним из самых распространенных параметров оценки тесноты
статистической связи между переменными является корреляционный
коэффициент
п
S (xf - M(x))(yz- М (у))
г = —------------------------ , (3.30)
ло(х)а(у)
где
/ — !
/ П
. а(х) = / S (Xi -М(х))2/< (х); (3.31),
V * = 1
здесь (х) = nxi/n.
Аналогичные выражения можно записать и для у.
При наличии между случайными переменными величинами линей-
ной связи вида у = а0 + а jX коэффициент корреляции равен г = +1,
при обратном знаке перед вторым членом г =—1. Чем меньше статис-
тическая связь между х и у, тем меньше г. Он принимает значение, рав-
ное нулю, при их полной независимости друг от друга.
Действительно, при у =а0 ±а>х справедливо равенство
у,- — М(у) =±Я! (xz —М(х)),
84
тогда
п
± д 1 2 (х - М (х))2
7п / п
Z (х-М(х))2 ± /д2 S (х-М(х))2
i=l V /= 1
Если статистическая связь между переменными отсутствует, то при
^вменении х величина у остается неизменной или принимает симметрич-
ные значения относительно среднего М(у). Тогда числитель (3.30)
равен нулю, так как в выражении
п
2 (X,--М(х))О, -М0'))
/= 1
каждому значению одного сомножителя соответствуют два равных по
величине, но противоположных по знаку значения второго сомножителя.
Так как экспериментальные данные являются случайными величи-
нами, то и рассчитанный по ним коэффициент г также будет величиной
случайной. Следовательно, его отличие от нуля является лишь предполо-
жением (гипотезой) и требует подтверждения. Значимость г проверяет-
ся путем сравнения величины
Я= гх/л^Т
сч
С данными табл. 3.7, где приведены критические значения значимости
Якр для различного числа опытов п и вероятности Р.
?’ При Н > Якр предположение о наличии статистической связи между
у их можно принять с вероятностью Р,указанной в таблице.
Пример 3.5. Необходимо установить наличие и характер влияния
стажа работы наладчиков автоматической линии на качество продук-
ции по данным табл. 3.8, где зафиксированы у - число бракованных
Таблица 3.7
л Вероятность Р п Вероятность Р
0,9 0,95 0,99 0,999 0,9 0,95 0,99 0,999
10 1,65 1,9 2,29 2,62 16 1,65 1,93 2,41 2,87
11 1,65 1,9 2,32 2,68 17 1,65 1,93 2,42 2,9
12 1,65 1,91 2,35 2,73 18 1,65 1,93 2,43 • 2,92
13 1,65 1,92 2,37 2,77 19 1,65 1,93 2,44 2,94
14 1,65 1,92 2,39 2,81 20 1,65 1,94 2,45 2,96
15 1,65 1,92 2,40 2,85
85
Таблица 3.8
У 14 14 10 12 10 8 4 10 6 2
X 2 4 4 6 6 7 8 9 9 10
yi -J'cp 5 5 1 2 1 -1 -5 1 -3 -7
- хср -4,5 -2,5 -2,5 -0,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 2,5 3,5
деталей на 100 шт. выпушенных и стаж наладчиков в месяцах х. Там же
приведены разности между jz,xf- и их средними значениями.
1. Определим оценку математического ожидания переменных у
их как среднее арифметическое:
ю ю
Уср = 2 ^/Ю = 9; *ср= 2 xf/10 = 6,5. к
1 1
2. Найдем коэффициент корреляции по (3.30) :
1 о
S (У/ - 9)(xz - 6,5)
г= ‘,-... .....i—/--------------- =-0,85.
/10’ /10 1
/ 2 (у,- -9)2 /2 (х,- - 6,5)2
V 1 V 1
Судя по коэффициенту корреляции, связь между у и х достаточно
сильная и отрицательная,, т.е. как и следовало ожидать, после наладки
линии более опытными наладчиками снижается брак продукции.
3. Проверим значимость коэффициента корреляции г:
Н= Г5/л- 1'= 0.85 <10- 1'= 2,55.
Критическое значение Якр из табл. 3.7 при п = 10 и вероятностиР = .
= 0,99 равно Якр = 2,29. Следовательно, так как Н > Якр, то с Р = 0,99
можно принять гипотезу о наличии линейной статистической связи
между у их.
Способы выявления нелинейной корреляции и решение подобных
задач для многомерных объектов отражены в [3].
Если установлены коррелирование двух переменных, их теснота и
достоверность статистической связи, то необходимо далее получить
модель объекта в виде уравнения регрессии требуемой достоверности,
полученного в результате регрессионного анализа.
Под уравнением регрессии у на х понимается зависимость средних
значений у при заданном значении х от этой переменной. Так, если за-
даться интервалом х^ =±Дх и по экспериментальным точкам, попав-
шим в этот интервал, вычислить ^/ср = Ъу-/п^ то точка с координата-
86
ми Л'/Ср» xi будет принадлежать линии регрессии у на х. Если задаться
интервалом = ± &у и выполнить указанные выше вычисления, то по-
лучим точки линии регрессии х на у.
Для получения достоверного уравнения регрессии объекта по дан-
ным активного эксперимента необходимо:
убедиться, что разброс значений у и х допустим для использования
их средних значений при вычислении коэффициентов уравнения регрес-
сии; если разброс недопустим, то следует либо повысить точность из-
мерений, либо увеличить объем эксперимента, либо перейти на другой
тип модели;
определить коэффициенты уравнения регрессии и численные значе-
ния разброса их значений, обусловленные случайным характером изме-
ренных .у их;
оценить значимость каждого коэффициента, сравнив найденное его
значение и разброс; если значение коэффициента намного меньше раз-
броса, то мы вправе полагать, что отличие коэффициента от нуля слу-
чайно. Это позволяет отбросить незначащие коэффициенты и получить
уравнение регрессии в окончательном виде;
оценить адекватность полученной модели по отклонению средних
значений у. полученных расчетным путем по уравнению модели, от дан-
ных эксперимента на реальном объекте;
записать уравнение регрессии в абсолютных единицах.
Ниже приводится пример, который позволяет компенсировать крат-
кое изложение принципа получения модели недетерминированного
объекта.
Пример 3.6. Вал механизма передает момент М и испытывает кон-
сольную нагрузку F. Для оценки влияния их значений на выходной
сигнал датчика момента U на работающем механизме был проведен
ПФЭ2Л с 10-кратным повторением каждого опыта. Данные приведены
в табл. 3.9, в которой приняты обозначения: М = х,, F = х2, U=у. Слу-
чайный разброс U вызван случайными нагрузками, обусловленными
сильной низкочастотной вибрацией механизма. В табл. 3.9 приведены
также значения U, полученные при статическом нагружении вала, для
сравнения с усредненными экспериментальными значениями.
Решение 1. Выбираем область идентификации, ограниченную
реальными эксплуатационными режимами
Мтах = х1тах = ±20кНм; | | = 20 кН • м; х1ср =0;
min min
Fmax = х2 max =±50 кН; | Дх21 = 50 кН; х2ср=0.
т in т in
Напряжение датчика может меняться в пределах
Umax “ Утах = ± 100 мВ.
min min
87
Таблица 3.9
N *0 *1 *2 *1*2 У1 У2 Уз
1 + + + 75 76 68
2 + + — • — -29 -30 -28
3 + — + — -30 -21 -21
4 + — - + -17 -27 -19
У4 У$ Уб У7 У8 У9 Ую Уст
86 73 75 80 70 69 79 75
-20 -27 -27 -19 -26 -19 -23 -25
-31 -26 -25 -24 -32 -27 -25 -23
-19 -17 -16 -18 -18 -26 -18 -21
2. Анализ погрешности измерений показал, что у подчиняется нор-
мальному распределению, которое характеризуется математическим
ожиданием и дисперсией. В качестве уравнения регрессии из соображе-
ний. изложенных в п. 3.3.3, принимаем
У = а0 +atXi + а2х2 + a3*i*2-
3. Оценим, достаточен ли объем эксперимента при имеющем место
уровне помех для получения достоверного уравнения регрессии. Для
этого проверим однородность дисперсии опыта в различных точках
поверхности отклика, т.е. одинаков ли примерно разбросу во всех че-
тырех опытах.
Определим среднеарифметические значения ^ср как лучшую оцен-
ку математического ожидания:
к
Jcp = 2 У,/^
i = 1
где к = 10 — число повторов каждого опыта.
Найдем выборочные дисперсии в каждом опыте:
к
S(y)= s (yz-Jcp)2/A
i = 1
где f = к-1 — число степеней свободы или разность между числом по-
второв каждого опыта и числом независимых констант Z, определен-
ных по данным опыта. В данном случае для определения S (у) исполь-
зуется одна константа ^ср.
Проверка однородности дисперсии по критерию Фишера:
^расч = (у) 1^2 О') *,
88
Таблица 3.10. Значения F - критерия Фишера
Л /1
2 3 4 5 6 9 12
7 4,7 4,4 4,1 4,0 3,9 3,7 3,6 3,2
8 4,5 4,1 3,8 3,7 3,6 3,5 3,3 2,9
i 9 4,3 3,9 3,6 3,5 3,4 3,2 3,1 2,7
> ю 4,1 3,7 3,5 3,3 3,2 3,0 2,9 2,5
; 11 4,0 3,6 3,4 3,2 3,1 2,9 2,8 2,4
30 3,3 2,9 2,7 2,5 2,4 2,2 2,1 1,6
*40 3,2 2,9 2,6 2,5 2,3 2,1 2,0 1,5
- —
здесь (у) и S2 (у) — большая и меньшая дисперсии, при расчетах ко-
ЮрыхЛ =/2 = 9.
i ^расч сравнивается с данными табл. 3.10, в которой FTagn представ-
ляет собой значения критерия Фишера.
^табл находят на пересечении столбца и строки /2 • В нашем слу-
чае это 9 и 9; при этих значениях FTa6n = 3,2. Если Fpac4 < Гтабл,
^0 в 95 случаях из 100 можно гарантировать однородность дисперсий,
i следовательно, можно пользоваться уср для расчета коэффициентов
регрессии.
При определении Fpac4 для сокращения расчетов достаточно ис-
пользовать Smax (у) и Smin (у), так как в этом случае получим наиболь-
шее значение Грасч.
Проверка однородности по критерию Кохрена (табл. 3.11) дает бо-
дрее надежные результаты, особенно при большом числе опытов. В этом
случае определяется
/*
Срасч “ $тах(У) / ^-(у),
где Smax(y} — максимальная дисперсия; 5/(у) — дисперсия каждого
оЛыта при данном сочетании и х2, в том числе и Smax (у); N = 4 -
число опытов в примере.
По табл. 3.11 при f = 9 и W= 4 <7табл = 0,5. Если <7расч < СтабЛ, то с
достоверностью, при которой рассчитана таблица, дисперсию можно
считать однородной.
В табл. 3.12 приведены результаты расчетов уср и S(y) для каждой
из серии опытов.
По полученным значениям S(y) выполнен расчет
51(7)
30,8
^расч =-------------------------------- --------------------------- 0,39.
Si (у) + S2 (У) + 53 (у) + $4 (У) 30,8 + 17,7 + 14,9 + 14,5
89
Таблица 3.11. Значения G - критерия Кохрена
А/ f
2 4 9 10
2 0,98 0,91 0,8 0,79 0,5
3 0,87 0.75 0,62 0,6 0,33
4 0,77 0,63 0,5 0,49 0,25
5 0,68 0,54 0,42 0,41 0,2
Так как Срасч < ^табл» то дисперсии однородны и средние значе-
ния х и у можно использовать для определения коэффициентов а,-.
На этом основании можно сделать вывод о достаточном объеме экспе-
римента и правильном выборе типа модели.
4. Определяем коэффициенты уравнения регрессии по выражению
N
S х ij
/=1
получаем:
(+1) -75,1 + (+1 )• (-24,8) + (+1 )•(-26,2) + (+1)(-19,5)
д0----------------------------—
(+1)75,1 + (+1) • (-24,8) + (-1) • (-26,2) + (-1) - (19,5)
Д1 = ----------------------------------------------------
(+1) 75,1+ (-1) • (-24,8) + (+1) • (-26,2) + (-1) • (-19,5)
а2 = ---------------------------------------------------------
_ (+1) 75,1+ (-1) - (-24,8) + (-1) • (-26,2) + (+1 )•(-19,5)
а3- --------------------------------------------------------= 26,6.
4
Для сравнения: коэффициенты, рассчитанные по уст (см. табл. 3.9)
имеют значения, равные соответственно 1,24,24, 26.
Таблица 3.12
N -У ср «О')
1 75,1 30,8
2 -24,8 17,7
3 -26,7 14,9
4 -19,5 14,5
5. Оценим значимость коэффициен-
тов уравнения регрессии. При пол-
нофакторном эксперименте диспер-
сия коэффициентов определяется по
выражению
5(e) = SB(y)/N,
где SB(y) - дисперсия воспроизво-
димости опыта, которая рассчиты-
90
Таблица 3.13. Значения t - критерия Стыодента
/ст 3 6 9 12 15 18 2i . 24 29 «>
t 3,18 2,45 2,26 2,18 2,13 2,1 2,08 2,06 2,04 1,96
IT
вается по формуле
2 5. Си)
, „ , . i=i $10')+$20')+$з0')+54 0')
$в00 = ----------- = --------------------------=
N N
30,8+17,7+14,9+14,5 1П сс
= ----------------------= 19,55.
4
Тогда
'у 8(a) = 19,55/4 = 4,9.
ж'<1о этому значению можно найти доверительный интервал, в кото-
находятся истинные значения коэффициентов уравнения регресии
достоверностью Р
Да) < аист < (аэ + Ад).
||йтервал определяется по выражению
Да = t\JS (а),
Где t — табличное значение критерия Стьюдента (табл. 3.13).
Значение t вычисляется по числу степеней свободы
/ст= (k-l)N = (10-1)4 =36,
тргда t = 1,96, а
Да = 1,96 х/491 = 4,33.
> Коэффициент считается значимым, если |а| > |Да |. Тогда в рассмат-
риваемом примере коэффициент а0 считается незначимым (а0 < Да),
Тл. принимается а0 = 0, и с учетом этого модель (с достоверностью
Fs0,95) имеет вид
У = 24*! + 23,3 х2 + 2696х1х2.
6. Оценим адекватность модели объекту (датчику). Для этого по
предыдущему выражению определим урасч в каждом из четырех фак-
торных экспериментов (см. табл. 3.9) :
У1 расч = 24(+1) + 23,3 (+1) + 26,6 (+1) = 73,9;
91
Уг расч = 24 (+1) + 23,3 (-1) + 26,6 (-1) =-25,9;
Узрасч = 24 (-1) + 23,3 (+1) + 26,6 (-1) =-27,3;
У4расч = 24 (-1) + 23,3 (-1) + 26,6 (+1) '=-20,7.
Дисперсия адекватности, т.е. отклонение расчетных и эксперимен-
тальных значений, рассчитывается по выражению
N
*$ад О') = S О'эксп ~ Д'расч)2//ад»
i= 1
где /ад = 1а, здесь 1а — число коэффициентов уравнения регрессии
/а = 3; /ад = 4 - 3 = 1; уЭксп = УСр (см. табл. 3.12), тогда
^ад О') = Ю((75,1 - 73,9)2 + (-24,8 + 25,9)2 + (-26,2 + 27,3)2 +
+ (—19,5 + 20,7)*) = 53,1.
Модель может оказаться неадекватной объекту из-за ошибок при
определении коэффициентов, неверно выбранного типа модели и из-за
неверной оценки значимости коэффициентов. Чтобы исключить вли-
яние на оценку адекватности случайного разброса у, т.е. оценить аде-
кватность только по типу модели, следует сравнить по критерию Фи-
шера З'адО'), отражающую суммарный эффект, и (у), отражающую
влияние помех:
^ад.расч = Яад (У)/$в О') = 53,1/19,55 = 2,7.
По табл. 3.10 для = /ад = 1 и /2 = /ст = 36
^табл = 3,5 > ^ад, расч = 2,7.
Следовательно, принятая модель с достоверностью 95% адекватна дат-
чику момента.
7. Уравнение модели в абсолютных единицах
Х1 “ х 1 ср . х2 “ х2ср
У = ----7---" + *2 —-----~
А*! Ах 2
х хз —хзср
+ а3~----
Ах3
Таккакх1сп =х9гп =0, A*i = 20, Ах2 =50, то
д vp х vp ' * w 9
24 23,3 26,6
У= ----+ -------Х2 +-------*1*2-
20 50 1000
Согласно принятым обозначениям у = С/, Xi =М,х2 = F, получим
U = 1,2М + 0,46F + 0,0266MF.
92
3.4. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
ОПЕРАЦИЙ (ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ)
3.4.1. Структура формирования технологического цикла
Полный технологический цикл изготовления готовой штучной про-
дукции всегда представляет собой совокупность отдельных техноло-
гических операций, сменяющих друг друга в определенной последо-
вательности. Причинами смены операций могут быть команды челове-
ка-оператора или автоматического устройства, выдающего их после
получения сигналов от датчиков об окончании предыдущей операции
в соответствии с заложенной в него программой. В то же время очень
редко можно обеспечить нормальную работу агрегата, ориентируясь
на ’’жесткую” программу, не способную адаптироваться к неожидан-
ным ситуациям, возникающим в технологическом цикле. Так, если на
какой-либо операции становится очевидным появление брака, то опе-
ратор или автоматическое устройство следующей командой должны
предусмотреть не продолжение обработки, а останов агрегата и уборку
бракованной детали. Аналогичная ситуация возникает при поломке
оборудования, превышении допустимых значений параметров процес-
са, несоответствии параметров исходной заготовки техническим ус-
ловиям.
При управлении технологическим циклом необходимо формиро-
вать дискретную последовательность (программу) команд исполнитель-
ным элементам технологического объекта управления (электро- и
гидроприводам). Формирование команд осуществляется управляющим
устройством, называемым дискретным автоматом (рис. 3.6), на осно-
ве логического анализа ситуации, о которой сообщают различные дат-
чики положения детали, завершения или качества протекания очеред-
ной технологической операции, по командным и оповестительным
входам. Только зная, как и при каких условиях должна формировать-
ся нужная последовательность состояния объекта управления, можно
сформулировать задание на синтез управляющего устройства.
Таким образом, хотя общая функциональная структура АСУ ТП I
остается такой, как представлена на рис. 1.2, методы построения мо- т
дели технологического цикла принципиально отличны от рассмотрен-
ных выше методов получения моделей объекта, отражающих непрерыв-
ное его функционирование в процессе выполнения технологической
операции ~——
Существуют различные формы ^представления моделей дискретных
последовательное!ей операций, т.е. моделей технологического цикла.
Они могут представляться”в виде таблиц, циклограмм, графов, фор-
мул и тд. Предполагая, что все технологические последовательности в
конечном счете представляют собой повторяющиеся циклы, следует
выделить два существенно отличных вида моделей: ^со^да^ционные^
и последовательна^ первом случае дальнейшее функционирова-
93
Воздействия оператора
(командные входы
дискретного автомата)
Технологические
возмущения
Оповеститель -
ныв входы
дискретного
автомата
Рис. 3.6. Структура управления технологическим циклом при помощи дискрет-
ного автоматического устройства
Выходы
технологических
объектов
(датчики)
ние объекта определяется только состоянием объекта при выполне-
нии предшествующей операции; во втором — последовательностью
смены предшествующих операций.
Для удобства деления цикла на отдельные элементы вводится поня-
тие технологического такта или состояния, (т\е. конечного интервала
^ременй, КбГДа aipeiar рабиыст т'ПеизмеДной комбинацией включен-
ных (отключенных) командных (кнопки, ключи), оповестительных
. (датчики) и исполнительных (электро-, гидроприводы, электромагни-
ть^муфты) элементов._______________________ - — __ —
ибщазГпоследовательность формализации технологического цикла
состоит из следующих этапов:
1) составления содержательного описания, в котором в произволь-
ной повествовательной форме описывается технологический цикл при
нормальном его ходе и аварийных ситуациях;
2) разбиения цикла на такты, характеризуемые неизменным состоя-
нием исполнительных приводов и контролируемых параметров;
3) анализ переходов от одного такта к другому при нормальных
и аварийных ситуациях для выявления поичин переходов, т.е. выявле-
ния изменения состояния командных и исполнительных органов вызы-
вающих переход;
4) установления причинно-следственных и логических ситуацион-
ных связей между входами и выходами объекта управления, обуслов-
ленных требованиями технологии;
5) составления формализованного графического представления алго-
ритма функционирования в ваде таблицы, циклограммы, графика
и т.п.
3.4.2. Комбинационные детерминированные модели.
Таблицы истинности
В качестве комбинационных (как наиболее простого вида) моде-
лей, в которых дальнейший ход цикла определяется состоянием вхо-
дов и выходов объекта управления только в данном такте, часто ис-
пользуются таблицы истинности, отражающие однозначное соответствие
дискретных состояний входов и выходов объекта управления.
Активное (включенное) или пассивное (отключенное) состояние
исполнительного элемента (входа) или уровень контролируемого выхо-
да (высокий, низкий) может обозначаться любыми символами. Обычно
для этих целей используются дискретные величины 1 и 0.
. При числе входов п возможны N = 2п сочетаний комбинаций их еди-
ничного и нулевого уровней. Поскольку последовательность смены ком-
бинаций в данном случае роли не играет, в таблице истинности их удоб-
но располагать в виде кодов натурального ряда двоичных чисел, т.е.
чередуя 0 и 1 для первого входа через одно состояние, для второго —
через два, для третьего - через четыре и тд. Особо следует отметить.
что не все комбинации состояний входов (исполнительных приводов)
и датчиков реально Moiyr иметь место.
'^Пример 3.7. Произвести сортировку’деталей на три группы по разме-
ру, равному b. 2Ь и больше ЗЬ, открыв заслонки бункеров-накопите-
лей, предназначенных для отбора деталей каждого типа. Контроль разме-
ров деталей можно осуществить тремя датчиками dx — d3, установлен-
ными (рис. 3.7) поперек роликового транспортера. Обозначив бунке-
ры2>1 ,Б2 и53, выделим следующие ситуации (табл. 3.14):
1) идет деталь размера b — перекрыт один из датчиков (Jt или d2,
или d3), открыт бункер(такты 4,2,1);
2) идет деталь 2Ь - перекрыты два датчика (d19 d2 или d2i J3),
открыт бункер Б2 (такты 6,3);
3) идет деталь размером более ЗЬ - перекрыты все три датчика,
открыт бункер Б 3 (такт 7).
Таблица истинности составляется для всех возможных комбина-
ций командных датчиков. Число таких комбинаций равно N = 2п = 8,
где п = 3 — число командных входов (число датчиков). Состояния дат-
чиков обозначаются двоичным кодом натурального ряда чисел, что
позволяет упростить заполнение таблицы. Выходные сигналы 0 или 1
соответственно означают, закрыт или открыт бункер.
Рйс. 3.7. Установка датчиков
для контроля размеров дета-
ли
95
Таблица 3.14
Номера ком- бинаций (тактов) Состояние
входов выходов
<*1 Bi Е2 Б3
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0
2 0 1 0 1 0 0
3 0 1 1 0 1 0
4 1 0 0 1 0 0
5 1 0 1 0 0 0
6 1 1 0 0 1 0
7 1 1 1 0 0 1
Незаполненные клетки состояний выходов (такт 5) соответствуют
нереальной ситуации, когда деталь перекроет датчики dx и d3 и не пе-
рекроет d2; она может возникнуть лишь в результате неисправности
датчика J2- Эти клетки заполняются нулями для предотвращения ава^
рийной ситуации (все бункеры закрыты, звучит сигнал).
3.4.3. Последовательностные детерминированные модели
В отличие от !<ЬмбИНИ1Щбннь1^ составлении последо-
вательностных моделей необходимо отражать однозначное соответ-
ствие состояний выходов комбинациям состояний входов как в дан-
ном такте, так и в предыдущих. Следовательно, одна и та же комбина-
ция входов в данном такте может вызвать переход в разные новые сп-
стояиия в зависимости от того, каким было предшествующее состояние
Поэтому в модели должны быть отражены не только данный такт, но и
предыстория.
В зависимости от сложности объекта используются различные виды
моделей. В простейшем случае применяются циклограммы, в которых
состояния отражают условным изображением включенного или от-
ключенного исполнительного элемента в виде наличия или отсутст-
вия линии. При большом числе состояний применяются таблицы со-
стояний л графы. Более конкретно методика составления мопетёй'
изложена на примерах.
Циклограмма. Она представляет собой ряд горизонтальных строк,
равных числу командных и исполнительных элементов. Строки услов-
но разбиты на отрезки, число которых равно числу элементарных техно-
логических тактов. Включенное состояние элемента на строке обозна-
чается сплошной линией, отключенное — отсутствием ее. Вертикальны-
96
Рис. 3.8. Циклограмма работы грузо-
вого подъемника
ми линиями на циклограммах по-
казана ’’передача управления” -
причинно-следственные связи меж-
ду командными и исполнительны-
ми элементами.
Элемент Обозна- чение элемента Номер такта
l\2 3 * 5 6 7 8 9
Команд- ный SB SQ1 SQ3 SQ2 SB SQ3 SQ1
SQZ saz Г”
Исполни- тельный КМ1 KMZ f KM1'
Когда элемент включен, совокупность тактов называется периодом
включения, а когда отключен — периодом отключения. Такт, предшест-
вующий периоду включения, называется включающим, а периоду от-
ключения — отключающим.
Пример 3.8. Рассмотрим циклограмму работы грузового подъемни-
ка (рис. 3.8). Грузовой подъемник с тележкой от подачи кратковре-
менной команды кнопкой SB (пуск) идет вверх [кнопка SB включа-
ет контактор ’’Вперед” КМ1 (SB -> КМ1), после чего отключается
(такт 1)]. В начале движения отключается нижний конечный выклю-
чатель SQ2 (такт 2). После достижения крайнего верхнего положе-
ния кабина воздействует на верхний конечный выключатель SQ1, кото-
рый дает команду на отключение КМ1 (такт 3, SQ1 -> КМ1). Контак-
тор КМ 1 отключается (такт 4). После выката тележки отключается ко-
нечный выключатель SQ3 (такт 5) и включается контактор ’’Назад”
КМ2, подъемник идет вниз (такт 6, SQ3 КМ2), отключается SQ1
(такт 7). После воздействия внизу на нижний конечный выключатель
SQ2 отключается КМ2 (такт 8, SQ2 КМ2), кабина останавливается
(такт 9).
Таблица состояний. Число строк таблицы соответствует числу состоя-
ний, число столбцов — числу возможных комбинаций переменных;
крайний левый столбец фиксирует номера исходных состояний. Над
таблицей приводится мнемограмма. В клетках проставляются номе-
ра состояний, обусловленных исходным состоянием и возникшей ком-
бинацией управляющих переменных.
Пример 3.9. Подъемник перемещается с одного уровня на другой
реверсивным приводом, включаемым исполнительными элементами
контакторами КМ1 и КМ2. Пуск подъемника осуществляется по коман-
де от этажных кнопок SB1, SB2, SB3, SB4. Аварийные ситуации предот-
вращаются реле перегрузки, конечными выключателями SQ1 и SQ2
и контролем закрытия дверей шахты SQ3, SQ4. Все командные пере-
менные сведены к четырем: пуск вверх ПВ — нажаты кнопки ’’Вверх”
SB1, SB3 на первом или втором этаже; пуск вниз ПН - нажаты кноп-
ки ’’Вниз” SB2, SB4 на первом или втором этаже; есть разрешение дви-
97
Таблица 3.15
PH
РВ
ПН ПН
ПВ ПВ
ПВ ПВ
Номера тактов
Состоя н ис-----------------------------------------------------------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16
Движение вверх 3 3-.-3 3 1111111 1 3 3 3 3
(состояние 1)
Движение вниз 3333 3333222 2 2 2 2 2
(состояние 2)
Кабина неподвижна 3333 3313313 2 2 3 3 3
(состояние 3)
гаться вверх РВ — закрыты все двери, не нажат конечный выключа-
тель SQ1, нет перегрузки; есть разрешение двигаться вниз PH — закры-
ты все двери, не нажат конечный выключатель S02, нет перегрузки.
Число возможных состояний три: 1 — движение вверх, 2 - движе-
ние вниз, 3 — кабина неподвижна.
Таблица состояний (табл. 3.15) содержит три строки и 24 - 16 столб-
цов. Число столбцов равно числу комбинаций командных переменных.
В первой строке исходным является состояние 1 (движение вверх),
поэтому во всех клетках, соответствующих действию РВ, проставля-
ется 1. При отсутствии разрешения на движение вверх (отсутствует РВ)
кабина не движется, в этих клетках ставится 3. Аналогично заполняет-
ся вторая строка, т.е. где есть PH — ставится 2, а в остальных — 3.
В третьей строке указывается исходное состояние кабины 3, поэто-
му 3 проставляется: в клетках 1-4, так как нет РВ и РН\ в клетках
8, 9, 16, так как нет вызова (отсутствуют ПВ и ПН); в клетках 5 и 15,
так как здесь разрешение противоречит вызову (есть ПВ, нет РВ и на-
оборот). В клетках 7,10 ставится 1, а в клетках 12, 13 - 2, так как
разрешение соответствует вызову. Состояние командных органов для
клеток 6, 11, 14 нереально при нормальной эксплуатации (есть одно-
временно два вызова: вверх и вниз). В такой ситуации кабина может
оставаться неподвижной, т.е. ставится 3.
Граф-схема. При представлении цикла в виде графа в вершинах
(кружках) проставляются номера (коды) состояний. Вершины соеди-
няются стрелками, отражающими переходы из одного состояния в дру-
98
РИС. 3.9- Граф-схема алгоритма функцио-
нирования подъемника
гое. Над стрелками записываются
комбинации переменных, обуслов-
ливающих этот переход.
На рис. 3.9 представлен граф, опи-
сывающий работу подъемника из
примера 3.8. Граф имеет три вершины (состояния 1, 2, 3) (см.
табл. 3.15). Пуск из состояния 3 (подъемник неподвижен) в состоя-
ние 1 или 2 (движение вверх или вниз) обусловлен наличием требуе-
моц команды (ПВ или ПН), отсутствием противоположной (ПН или
ПВ) и наличием разрешений (РВ или PH). Обратный переход обуслов-
лен только отсутствием разрешения (РВ или PH), т.е. снятие ПВ или ПН
останова не вызывает. Сохранение состояния 1 или 2 обусловлено толь-
ко наличием РВ или PH а состояние 3—их отсутствием. В скобках над
или под стрелками указаны номера комбинаций переменных (такты),
соответствующие данному переходу.
Представление тем или иным образом алгоритма функционирования
зависит от степени их освоения и приобретенных навыков.
3.4.4. Стохастические модели
При создании моделей технологических операций и процессов прихо-
дится сталкиваться с такими случаями, когда моделируемое явление
не удается описать в виде детерминированных функциональных свя-
зей. Причиной этому могут быть как сильное влияние различных слу-
чайных возмущений, так и принципиально случайный характер самого
явления, т.е. интересующее нас явление не искажено помехами, а вы-
звано совместным действием различных случайных факторов.
Наиболее типичным случайным явлением являются отказы оборудо-
вания и элементов автоматики в период их нормальной эксплуатации.
С одной стороны, опыт показывает, что рано или поздно, с большей
или меньшей интенсивностью отказывают большинство деталей или
электронных узлов, а с другой - совершенно невозможно предска-
зать точно момент времени, когда произойдет отказ.
Очевидно, можно говорить лишь о вероятности наступления одного
или нескольких отказов в определенном интервале времени либо о
том, что время безотказной работы (число отказов равно нулю) не
превысит определенного значения.
Аналогичная постановка вопроса справедлива применительно к по-
грешностям измерения параметра. В силу целого ряда случайных фак-
торов невозможно предсказать, какова будет погрешность при кон-
кретном измерении, хотя ясно, что она не бывает больше какого-то
99
значения и что существует понятие средней погрешности по конеч-
ной совокупности измерений. Случайным можно также представить
отклонение параметров заготовок и даже готовых деталей от норма-
тивных. При этом для годных изделий эти отклонения находятся в пре-
делах допусков, для бракованных превышают допуск.
В рассмотренных случаях, особенно при взаимодействиии и взаимо-
влиянии различных случайных факторов, поведение интересующего
нас параметра и его значение не могут быть представлены как функ-
ция взаимодействия средних значений определяющих его факторов.
Конечный результат должен быть получен в виде случайной величины
как результат взаимодействия случайных факторов в повторяющих-
ся реализациях процесса. Только после статистической обработки по-
лученных результатов можно говорить об оценке среднего значения
и разброса. Такая модель процесса в отличие от детерминированной
называется стохастической (случайной).
Стохастические модели также отражают объективные закономер-
ности, присущие данному процессу, однако представление их в виде
детерминированных функций либо невозможно, либо нецелесообраз-
но на данном этапе. Для их представления используется аппарат слу-
чайных функций, когда случайные явления и процессы характеризу-
ются случайными величинами, подчиняющимися вероятностным зако-
нам, кратко описанным в п. 3.3.5.
Статистически устойчивые (достоверные) результаты моделирова-
ния случайных явлений и процессов могут быть получены лишь по
достаточно большому числу реализаций (опытов), причем чем боль-
ше разброс значений случайной величины, тем большее число реализа-
ций требуется. Реально такое моделирование возможно лишь с исполь-
зованием быстродействующих ЭВМ.
Для этой цели ЭВМ должна иметь возможность:
генерировать последовательность случайных чисел с заданными зако-
ном распределения и параметрами (математическое ожидание, диспер-
сия и т.п.);
вычислять вероятность наступления случайного события, подчиняю-
щегося определенному закону, в заданном интервале времени;
воспроизводить факт наступления случайного события и тд.
Во всех указанных случаях необходимо знать закон распределения
случайной величины или события и его параметры. Необходимые для
этого данные получают, проводя натурный эксперимент по реализации
подобного явления. Статистическая обработка такого эксперимента
позволяет не только выявить статистические закономерности случай-
ного явления, но и оценить достоверность результатов в зависимости
от объема эксперимента (числа реализаций).
Начальным этапом обработки экспериментальных данных является
построение вариационного ряда и гистограммы. Для этого фиксирует-
ся ряд значений дискретной случайной величины х (например, число
100
бракованных деталей за одну смену) в течение п смен. Совокупность
значений называется выборкой или статистическим рядом.
- Располагая разные измеренные значения в порядке возрастания,
получаем вариационный ряд. Далее составляем таблицу частот, в кото-
рой каждому значению из вариационного ряда xi ставится в соответ-
ствие экспериментальная частота наблюдавшегося явления:
’ Д/д = л/д/«д’
где Л/д ~ число смен, когда было х, бракованных деталей; ид - общее
число смен, когда проводились наблюдения.
Ерли случайная величина непрерывна (погрешность измерения),
то ее экспериментальные значения представляются в виде интерваль-
ной таблицы частот, в которой указаны интервалы значений
случайной величины, а также, как и для дискретной величины, часто-
ты попадания ее в этот интервал
= w/h/wh>
где — число значений случайной величины, не выходящих за преде-
лы /-го интервала; тп — общее число зафиксированных значений слу-
чайной величины.
‘ ho данным интервальной таблицы строят гистограмму, представляю-
щую! собой ряд сопряженно расположенных на горизонтальной оси
прямоугольников, основание которых равно интервалу с,—с/+1 значе-
ний случайной величины, а площадь равна Др
' Построив графики по данным таблицы частот или гистограммы,
Можно по их виду предложить гипотезу о соответствии данных опы-
та тому или иному закону. После этого проводится проверка степени
соответствия экспериментальных данных предполагаемому закону.
Проверка производится с использованием различных критериев согла-
сия; Наиболее распространенным является критерий х (хи-квадрат)
Пирсона. Использование указанного критерия иллюстрируется при-
мером.
Пример 3.10. По данным проверки, выполненной технологическим
контролем, для п = 60 плат с микроэлектронными компонентами коли-
чество плат ту с числом некондиционных паек на 1 плату Xj составило:
X; о 1 2 3 4 5 6 7
8 17 16 10 6 2 0 1
•а Определим математическое ожидание как среднее число бракован-
ных паек на одну плату:
MW = Хср = z — = 2,13
г = 1 п
101
и выборочную дисперсию:
S(x) = S (х,-х )2 -L = 2,1.
/=1 п
Из полученных результатов можно сделать вывод, что данная случай-
ная величина подчиняется закону Пуассона, для которого основным
признаком является равенство математического ожидания и дисперсии:
М(х) = S(x).
Закон Пуассона дает вероятность Р (х) наступления ху редких собы-
тий в каждом ряду независимых испытаний, которая имеет вид
Л (х) = ~~ е~а, (3.32)
где а - интенсивность появления событий. Оценкой а может служить
среднее число событий на одно испытание.
Подставляя в (3.32) значения xz и а = хср, получаем теоретические
значения вероятности Р (х) наступления xz событий в одном испыта-
нии. Сравнение его с экспериментальными частотами mjn позволяет
сделать предварительный вывод о достоверности принятого предположе-
ния о соответствии эксперимента закону Пуассона.
Результаты расчетов сведены в табл. 3.16.
Таблица 3.16
0 1 2 3 4 5 6 7
mf/n 0,133 0,283 0,266 0,167 0,1 0,033 0 0,017
Р(х) 0,135 0,271 0,271 0,18 0,09 0,036 0,012 0,0034
Для количественной оценки достоверности вычисляется критерий
Пирсона (хи-квадрат):
/
х2 = s
(т^/п - ?(х))2 л 2
Р(х)
где I = % — число интервалов.
Полученное значение х2 сравнивается с критическим табличным
значением ХкР Для разных значений достоверности Р или значимос-
ти а = 1 —Р, приведенным в [26, табл. 7]. Найдем число степеней сво-
боды
/ = 1 = 8-1- 1= 6,
102
Hie / » 1 — число параметров, вычисленных предварительно для опреде-
ления закона Пуассона. Таким параметром в нашем случае является
математическое ожидание.
Для достоверности Р = 0,95 или значимости а = 1 - 0,96 = 0,05 при
числе степений свободы f = 6 по табл. 7, приведенной в [26], имеем
х’р = 1,63 >0,2.
Следовательно, гипотезу о соответствии числа бракованных паек зако-
ну Пуассона можно принять достоверной на 95 %.
Получив подтверждение о подчинении случайных событий конкрет-
ному закону распределения, нужно иметь возможность осуществить
моделирование потока таких событий, например генерированием их
численных характеристик.
При этом может оказаться необходимым генерировать случайные
числа, равные числу событий в заданном интервале времени (целые
величины), либо значения погрешностей измерения (дробные напрерыв-
ные величины).
Существуют различные пути решения этой задачи.
Первый способ — хранение таблиц случайных величин в памяти ма-
шины. Обычно в них помещены числа с равномерным законом распреде-
ления. Так, если нужны случайные числа в интервале 0-0,9 (прираще-
ние вероятности 0,1), то выбирают одно число, если в интервале
0—0,9 — выбирают пары чисел (приращение вероятности 0,01). Такой
способ требует большого объема оперативной памяти машины (106 -
107 ячеек). Он характеризуется малым быстродействием. Быстродей-
ствие -снижается в связи с тем, что для получения чисел с неравномер-
ным распределением выбираемые из памяти числа в пределах 0-1 ис-
пользуются как значения вероятности, по которым далее вычисляет-
ся случайная величина с интересующим нас законом распределения.
Так, для экспоненциального закона
P(Y\ = а~^ХЭКСП
реализуется алгоритм
*эксп =—— 1пР(х) =— -~-1пХравн’
Л Л
где хРавн “ случайная величина при равномерном законе распреде-
ления.
Второй способ, основанный на подсчете в единицу времени числа
частиц при радиоактивном излучении или превышений определенно-
го значения шумовых помех электронной машины или операционного
усилителя, заключается в применении генераторов случайных чисел.
Если число частиц или переходов помехи через пороговое значение
четно, генерируется значение 1, если нет - 0.
103
При параллельной работе т генераторов в ячейках появляются т
разных двоичных чисел, хорошо подчиняющихся равномерному за-
кону распределения. Недостаток метода - невозможность повторно-
го воспроизведения данной реализации.
Третий способ, получивший широкое распространение, заключает-
ся в генерировании псевдослучайных последовательностей чисел на
интервале 0—1 с использованием специальных алгоритмов.
Так, алгоритм
где£0 =0; + 1 =£/+ 1-IO’8; z0 =0,011; F — символ целой части,
дает примерно 108 неповторяющихся чисел в интервале 0—1, распре-
деленных по равномерному закону.
Для нормального закона генерируют сначала случайные числа
с равномерным распределением, а затем числа с нормальным зако-
ном распределения по алгоритму:
= [sign (2 - 1)] /- Л-1П (4$f (1 - $,)),
где
sign =
1 при х > 0,
< 0 при х = 0,
—1 при х < 0.
Существуют также многофакторные стохастические модели для мо-
делирования зависимых событий и тд. При необходимости с этими
вопросами можно познакомиться в специальной литературе по мате-
матической статистике и теории вероятности [26, 32].
3.4.5. Моделирование сложных недетерминированных объектов
Примерами недетерминированных объектов могут служить много-
операционные станочные линии, многоклетьевые прокатные станы
и т.п. Используя рассмотренные выше методы, можно получить формаль-
ные модели отдельных операций, механизмов, технологических цик-
лов.
Желательно до принятия окончательного варианта решений на стадии
разработки объекта изучить различные варианты как структуры ком-
плекса в целом, так и частных решений по производительности от-
дельных позиций, объему промежуточных накопителей полуфабри-
катов, принципов подачи заготовок, надежности и т.п.
104
Для этой цели можно построить ’’жесткую” модель, задавшись един-
ственно правильным результатом обработки, точным размером дета-
ли, неизменными технологическими скоростями и временами обра-
ботки, пауз и т.д. Можно создать более совершенную ’’гибкую” модель,
учитывающую реально возможный случайный разброс указанных пара-
метров и исход отдельных операций.
Наконец, возможен такой подход, когда в модели объединяются де-
терминированные элементы, в которых можно пренебречь реально воз-
можными случайными колебаниями, и элементы, подверженные случай-
ным колебаниям, для которых описание возможно только с помощью
законов распределения случайных величин и событий. Такая модель
при всей ее сложности и трудности разработки может оказаться доста-
точно достоверной для того, чтобы, изучая за небольшое время с по-
мощью ЭВМ ее многочисленные реализации, сделать вывод о перспек-
тивности и эффективности различных вариантов. В этом случае резуль-
таты ’’эксплуатации” модели в течение года могут быть получены за
несколько часов. При моделировании учитываются многочисленные
случайные факторы, действующие на реальном объекте (параметры за-
готовок, времена их обработки, количество и характер отказов, не-
синхронность работы отдельных узлов, переполнение накопителей
и т.п.). По среднестатистическим результатам судят о производитель-
ности и надежности технологии при данном варианте ее организации.
Для таких исследований применяется специальный математический
аппарат теории массового обслуживания, особенно эффективный при
описании поточного производства штучной продукции (формообра-
зования). В этом случае моменты появления заготовок в начале линии,
продолжительность обработки на промежуточных операциях, началь-
ные и конечные размеры в допустимых пределах являются случайны-
ми величинами.
Для экономии машинного времени моделирование сводится к фик-
сации моментов наступления случайных событий, а интервалы време-
ни, когда не происходит изменения характеристик и параметров, при-
нимаются равными нулю.
В терминологии теории массового обслуживания поступающие на ли-
нию заготовки называются заявками, а их обработка - обслуживанием.
Последовательное поступление заготовок образует поток заявок. Сте-
пень детерминированности потока заявок может быть самой различ-
ной. Например, наступление отказов в системе характеризуется зна-
чительно большей степенью случайности, чем выпуск изделий хорошо
отлаженного конвейера. Потоки задаются в виде законов распределе-
ния, параметры которых определяются заранее различными методами.
Если допустить, что поток заявок обладает свойствами стационар-
ности, ординарности и отсутствия последействия, то такой поток назы-
вается простейшим и описывается распределением Пуассона, соглас-
но которому вероятность поступления к заявок за интервал опреде-
105
ляется по выражению
Распределение временных интервалов между поступлениями за-
явок получается при к = 0, а именно:
Р(0, tk) = е"Х'\
где X — параметр потока.
Представление технологических линий в виде систем массового
обслуживания предполагает объединение в этом понятии технологии,
оборудования, персонала и организации обслуживания.
Элементы систем называются приборами или каналами, а время
нахождения детали на обработке — временем занятости канала. Систе-
ма массового обслуживания может быть одноканальной и многока-
нальной.
По способу организации поточной технологии системы массового
обслуживания делятся на системы:
с отказами, когда появление заявки в момент занятости всех кана-
лов приводит к уходу ее из системы без обслуживания;
с ожиданием, когда поступившая заявка ожидает неограниченно
долго освобождения какого-либо канала;
с ограничением, когда ограничены могут быть либо время ожида-
ния, либо размеры накопителя, на котором происходит ожидание. При
превышении ограничения заготовка уходит необслуженной.
Отнесение системы массового обслуживания к тому или иному клас-
су обусловливает подход к понятию эффективности ее функционирова-
ния. Так, для системы с отказами критерием эффективности будет ве-
роятность отказа, а для системы с ожиданием — среднее время ожида-
ния или длина очереди заявок (размеры накопителя). Система с ограни-
чением является наиболее общим случаем. Она характеризуется как
вероятностью отказа, так и параметрами очереди. Для определения ве-
роятности отказов могут быть предложены весьма сложные выраже-
ния, что подтверждает целесообразность замены аналитических иссле-
дований подобных объектов их статистическим моделированием.
Весьма существенна при моделировании системы массового обслу-
живания дисциплина очереди заявок. По этому принципу выделяют:
обслуживание в порядке поступления заявок, когда освободивший-
ся канал занимает наиболее давняя заявка;
случайное обслуживание, когда не учитывается время ожидания;
обслуживание с приоритетом (самое распространенное), когда заяв-
кам разного типа предоставляется различного рода приоритет. Осво-
бодившийся канал занимает заявка с наивысшим приоритетом.
106
Различные формы соблюдения дисциплины очереди дают различную
эффективность функционирования технологической линии.
Решение подобных задач резко усложняется при рассмотрении много-
канальных систем. При необходимости учета многомерности заявок
и многопозиционного обслуживания только статистическое модели-
рование дает единственную возможность анализа технологических
систем массового обслуживания на стадии проектирования.
Ниже рассмотрен один из возможных подходов к построению обоб-
щенного машинного алгоритма — модели поточного процесса произ-
водства штучной продукции.
Основными видами операций в таких процессах являются операции
обработки или сборки изделия (преобразование вещества), операции
преобразования энергии и операции управления (преобразование ин-
формации). В качестве примера выбрана модель процесса обработки.
Чтобы модель была достаточно универсальной, для ее описания целе-
сообразно использовать обобщенные характеристики и параметры,
к числу которых относятся:
1) случайные дискретные интервалы времени, на границах кото-
рых происходит смена состояний процесса. К ним относятся: интер-
валы, через которые происходит подача заготовок, длительность под-
готовительных операций, время обработки, время наступления или
устранения отказов. Случайный характер этих величин обусловлен
тем, что они зависят от сочетания многих нерегламентированных фак-
торов;
2) случайный характер режима занятости технологического агрега-
та, который определяет характер подачи заготовок с очередями или
паузами;
3) параметры процесса амортизации рабочего инструмента либо
разладки систем управления, обусловливающих изменение времени
обработки, появление брака и т.п.;
4) параметры потока отказов и восстановлений оборудования (ин-
тенсивность отказов, время их устранения и т.п.), а также интенсив-
ность и причины появления брака.
Как показывает опыт, учет этих факторов при моделировании позво-
ляет достаточно полно и достоверно проанализировать технико-эконо-
мическую эффективность того или иного варианта технологического
процесса. С этой целью необходимо в процессе моделирования форми-
ровать в виде случайных величин с заданным законом распределения
моменты начала и конца обработки каждой детали, исходные и конеч-
ные (после обработки) размеры деталей, а также признаки, опреде-
ляющие нормальный и ненормальный ход операции.
Рассмотрим конкретные примеры формализации таких отдельных
элементов модели, как исходная заготовка, очередность подачи и др.
Исходная заготовка. Ее модель характеризуется количественными
параметрами (масса, размеры, температура, твердость) и качественны-
107
ми признаками (годная, бракованная, прошла или нет обработку). Яв-
ляясь случайными величинами, эти параметры задаются путем генери-
рования случайных чисел с требуемым законом распределения и соот-
ветствующими параметрами этого закона. Ряд параметров, колебания
которых несущественны, задаются фиксированными.
Момент начала операции может быть принят совпадающим с мо-
ментом поступления новой детали, если сумма времен обработки
/-й детали и время подготовки к приему новой r}.+ 1 меньше г' + |,
т.е. = tl*1 если 1 < r'n+ 1. В противном случае начало обработ-
ки совпадает с окончанием подготовки, т.е.
ГН = + 4+1’ еСЛИ + ГГ/+1 > ГП+1‘
п К 1 1\ 1 II
При этом время формируется как случайная величина.
Очередность подачи. Рассмотренная выше формализация будет аде-
кватна реальному процессу лишь при идеальной синхронизации всех
агрегатов автоматической линии. Если линия состоит из станков, то
возможны случаи, когда станок работает вхолостую, ожидая деталь,
либо заготовки образуют очередь, ожидая, когда освободится станок.
Наибольшее количество деталей в очереди определяется емкостью
накопителя (бункера, транспортера).
Формализация очереди осуществляется путем счета числа загото-
вок п в очереди. Если Nmin п < Nmax, предыдущая часть линии счи-
тается работающей; если п > Ntnax. линия останавливается, подача
заготовок прекращается (формируется команда ’’Останов”).
Ожидание станком детали формализуется отсутствием износа ин-
струмента или станка (станок отключен) либо его уменьшением (ста-
нок работает на холостом ходу).
Износ инструмента и разладка станка. Износ инструмента и разлад-
ка станка вызывают снижение производительности либо ухудшают ка-
чество изделий, увеличивают число бракованных деталей. Во всех слу-
чаях последствия износа выражаются как функция интервала време-
ни г- гнал, прошедшего с момента пуска линии после очередной на-
ладки.
Например, вероятность появления бракованной детали
^бр = + “ ^нал)$> (3.33)
где Ро - начальное значение вероятности^рака непосредственно после
наладки; v и $ - эмпирические коэффициенту.
В зависимость от t— Тнал можно поставить разброс размера детали
(дисперсия о), длительность обработки гк и т.д.
Необходимость в очередной подналадке определяется превышением
Рбр» о или tK допустимых значений либо истечением нормативного сро-
ка наладки Тн.
108
Время наладки считается случайной величиной с нормальным зако-
ном распределения, параметры которого существенно зависят от ква-
лификации персонала.
Длительность операции. Длительность операции гоп - важнейший
технико-экономический показатель. Может быть фиксированной вели-
чиной, если можно пренебречь колебаниями, и случайной с разбросом,
зависящим от параметров заготовки и состояния станка.
Надежность. Интенсивность наступления отказов оборудования влия-
ет на производительность и появление бракованных деталей. Более под-
робно материал излагается в гл. 7.
Момент наступления отказа определяется путем сравнения вероят-
ности наступления отказа Рот, получаемой по расчетной формуле соот-
ветствующего закона, с вероятностью равномерного распределения
Рравн» генерируемой как случайная величина.
Отказ считается наступившим, если в момент Г/ Рот >Рравн Отка-
зы учитываются двух типов: Р10Т, Got и ^2от> г2от- Первый соответ-
ствует кратковременной остановке станка, второй сопровождается пол-
ным ремонтом и переналадкой, после которых вероятности Р2от и г2от
отсчитываются от нового нулевого значения.
Появление брака задается вероятностью его появления как функции
времени, параметров станка и инструмента.
Формализация элементов технологического цикла позволяет рас-
смотреть построение операторной схемы алгоритмов моделирования
обработки. Целью алгоритмов моделирования является оценка произ-
водительности технологического процесса в условиях действия случай-
ных возмущений. Рассмотрим две составляющие алгоритма моделиро-
вания. Первая составляющая представляет модель подготовки детали
(ее выдачу, формирование очереди, ограничение подачи деталей при
заполнении накопителя) и, собственно, ее обработку в целом
(рис. 3.10). Вторая составляющая осуществляет моделирование само-
го процесса обработки, учет случайных отказов, разладки станка, слу-
чайного брака (рис. 3.11).
На рис. 3.10, 3.11 введены следующие обозначения: A. — арифмети-
ческие операторы запоминания и вычисления различных величин; Фу -
формирователи реализаций случайных процессов: Q - счетчики дета-
лей или событий; Л[ - логические операторы, проверяющие наличие
или отсутствие формального признака.
Формирование момента поступления заготовки tnj и суммирова-
ние их случайных интервалов гп осуществляется оператором Фх. По-
лученный момент времени поступления заготовки сравнивается с вре-
менем готовности станка к приему заготовки ГгвЛ2. При гп > tr опе-
ратор Л2 формирует сигнал 0, к оператору Л3 поступает разрешаю-
щий сигнал и количество деталей сравнивается с 1, при т < 1 к опера-
тору Аб поступает сигнал на обработку этой первой детали. Если на
выходе Л3 формируется 1, то счетчик суммирует ее с уже прошедши-
109
Рис. 3.10. Алгоритм модели подготовки и обработки детали
ми заготовками, а оператор As запоминает время Гп. Если заготовки
следуют при соотношении времен tn > гг, то обработка ведется после-
довательно каждой детали, а между ними имеется интервал, случайная
величина Ф7 формирует время начала операции по алгоритму, описан-
ному выше при формализации момента /н- Это время в Л8 сравнива-
ется с временем продолжительности смены Г, что позволяет установить,
не исчерпано ли рабочее время. При tH <Т деталь следует на обработ-
ку к А9, откуда она может поступить к счетчику Сю, суммирующему
годные детали, либо к счетчику С1Ь суммирующему детали бракован-
ные. Вне зависимости от работы счетчика Сх 0 или С\ i к 2 поступа-
ет сигнал, позволяющий сформировать время Гг, которое поступает
к Л2 для управления процессом обработки детали.
Если детали поступают с большой частотой Гп < гг, формируется
очередь из-за занятости станка. В этом случае Л2 выдает сигнал 1 и
110
| От Л9
ЬпреВсление
*о и
"~У
Формирование
*отк о j
"22
О
Определение
о од счет Etg
Ztn<7
_______0J__________
Ф33 Определение
*0ТК2»*р2
Ф>ф Формирование
Ч и tK
А 35 Вычисление
35 t^min^T^t^
А37 Определение
twsfnin(Tj
Формирование
' /пг ~
АЛ Определение
Определение
^и,и *н,к
Az? Определение
^бр
О
Выбор cL,r
К GlO
л2е
1
£<Рбп
A J7 Определение
*отк
i
Ф39 Формирование
_________*р»бр
*
Ада Определение
____________ *г_
♦ * С„
Рис. 3.11. Алгоритм мо-
дели обработки результа-
тов технологического
процесса
л30 \ 7
у
о
счетчик С4' добавляет к своему содержимому — количеству поступив-
ших деталей т — единицу. Арифметический оператор Л5 запоминает
/ц — время ожидания в очереди — и передает управление Лх 7. В Лх 7
* количество поступивших деталей т сравнивается с максимальной ем-
костью бункера т*. При выдаче сигнала 1 к поступает сигнал на вы-
дачу очередной детали в очередь. Здесь время хранения детали в бун-
кере неограниченное, и формирование времени ожидания в очереди
ИС требуется. Если бункер переполнен (т Ут'), сигнал к Фх не по-
ступает, т.е. следующая деталь в очередь не поступает. По сигналу О
оператора Л17 арифметический оператор Л16 передает признак 0 = 0
оператору Л6, который принимает очередную деталь, имеющую вре-
мя tn mini т.е. раньше других деталей, поступивших в бункер.
Дальнейшее функционирование модели аналогично описанному
при подаче деталей на обработку без очереди: от А6 сигнал поступа-
ет к Ф7, далее к Л8, А9 и через С10 или Сц - на Ф12 . От оператора
111
Ф12 сигнал передается к С13. Здесь из т вычитается единица - учет
обработанной детали. Логический блок Л14 проверяет возможность
подачи детали - не перегружен ли накопитель т < т' — и передает
команду Фх на выдачу без поступления детали (С4 и С4 на эту ко-
манду не реагируют, но А5' или Л5 время tnj суммируют). Если нера-
венство не удовлетворяется, то на выходе J714 формируется сигнал О
и команда поступает к Лх 5; здесь проверяется возможность подачи де-
талей в накопитель. Такая возможность появляется, когда число дета-
лей в накопителе станет меньше т"\ это количество несколько мень-
ше максимальной емкости т . Разница определяется конструкцией
накопителя. Если на выходе Л15 появляется сигнал 0, то команда пере-
дается А6, который моделирует прием детали из накопителя (очереди).
При формировании 1 на выходе Лх 5 можно пополнять очередь, коман-
да поступает к Л16, где сформирован признак а = 1. По сигналу Л16
Фх выдает очередную деталь и время гп/-. Далее схема работает, как бы-
ло описано выше.
Алгоритм обработки результатов технологического процесса
(рис. 3.11) начинает работать по сигналу об окончании смены от Л3.
На рис. 3.10 весь алгоритм представлен оператором Л19. Структура
оператора обработки детали А9 представлена на рис. 3.11. Оператор
Ф2о формирует длительность операции tQ и момент ее окончания tK =
= гн + г3, если не было отказа, или tK = rH + tQ + ty + гд, где t3 - вре-
мя занятости станка, если при обработке детали был отказ. При этом
с операторов, формирующих время ремонта гр и доработки детали
поступают сведения в оператор, который выдает tK в виде суммы
четырех составляющих. Ф2 i формирует момент готк и признак отка-
за 7. Если отказ первого рода, т.е. кратковременный, то не надо пере-
считывать вероятность и 7 = 1. Если отказ второго рода, то 7 = 0. Л22
проверяет, произошел ли отказ при свободном станке. Если в Л22
сформирована 1, управление передается оператору А 2 3, где подсчиты-
вается суммарное время работы станка на обработке деталей 2г0.
Оператор Л24, сравнивая это время с Тн, определяет необходимость
подналадки. Если подналадка не нужна (на выходе Л24 сигнал 1), то
оператор Ф2 5 формирует случайную величину интервала времени подго-
товки гпг, а оператор Л26 определяет момент готовности станка к при-
ему очередной детали tr = tK + гпг. Деталь обрабатывается в Л27, где
определяется вероятность брака Р$р, аЛ28 проверяет ее качество. Если
некоторая величина е > Pgp, то деталь ’’обработана” с заданным ка-
чеством и Ф29 ’’выдает” параметры а и признаки г после обработки,
а счетчик Сх 0 учитывает годную деталь.
В процессе обработки возможны отказы, которые моделируются
отдельными группами операторов. Отказ при станке, занятом обработ-
кой детали на выходе Л22 0, передает управление Лзо, который при
7 = 1 передает управление Ф31, а при 7 = 0 - Ф3 3. В первом случае фор-
мируется новое начало времени отказа r0TK i и время ремонта грЬ
112
во втором случае формируются те же величины, но соответствующие
отказу второго типа готк2 и ^р2- В каждом из этих случаев в А32 опре-
деляется время очередного отказа после устранения предыдущего.
ф34 формирует время доработки детали гд и новое время окончания
операции tK.
Если требуется наладка станка Sr0 > Тн, то Л24 передает команду
оператору Л35, который вычисляет времена ТХТ2 и тип очередного
отказа после переналадки. Ф36 определяет время начала наладки Гн>н
и конца наладки rH,K, после чего команда передается оператору Л27.
Появление бракованной детали определяет Л28, сигнал 1 которого
соответствует е < Рбр, управление передается Л37, где по аналогии с
Л35 определяется готк. Оператор Ф38 формирует время продолжи-
тельности ремонта при возникновении брака гр бр» а Л39 определяет
время готовности станка tr после ремонта. По сигналу этого оператора
счетчик Ci 1 учитывает бракованную деталь.
В процессе моделирования выводятся на печать время обработки
дета ей, число годных и бракованных деталей, времена устранения
отказов по различным причинам и другие показатели. На основе этих
данных можно дать статистические оценки эффективности процесса,
целесообразной частоты наладки, уровня надежности и т.д.
Гпава четвертая
АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Целью главы является развитие и дополнение знаний студентов,
Получаемых в курсах ’’Теория автоматического управления”, ’’Си-
стемы управления электроприводами” и др., в области принципов фор-
мирования и реализации различных законов управления АСУ ТП с уче-
том специфики технологических объектов управления. Эта специфи-
ка заключается в необходимости решать традиционные задачи стабили-
зации, программного или оптимального управления применительно
К многомерным объектам, в формировании дискретной последова-
тельности технологических операций с учетом логического анализа
технологического объекта и т.п.
Излагаемые ниже вопросы автономизации каналов многомерных
систем, идеи инвариантного управления, элементы теории дискрет-
ных автоматов являются весьма актуальными в практике разработ-
ки АСУ ТП и обычно практически не включаются в традиционные для
специальности 21.05 дисциплины.
Сжатость изложения материала может быть восполнена с помощью
многочисленной справочной и монографической литературы.
В рамках одной главы невозможно осуществить исчерпывающее
рассмотрение принципов и практических решений в указанной облас-
ти* В связи с этим рассматриваются выборочно лишь некоторые спе-
113
цифические вопросы, которые либо характерны для АСУ ТП, либо не
всегда находят отражение в основных профилирующих дисциплинах.
При изучении курса следует в уже освоенных дисциплинах, особен-
но в теории электропривода, системы управления электроприводами
и др., отыскивать аналоги приведенных примеров и самостоятельно
ставить задачи и разрешать их, пользуясь приведенными ниже мате-
риалами.
Все положения иллюстрируются примерами, которые следует рас-
сматривать наравне с теоретическим материалом.
4.1. ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
Целенаправленное и результативное функционирование объекта
управления обеспечивается подачей на его входы сигналов от управ-
ляющего устройства по определенным правилам — алгоритмам.
Под алгоритмом управления понимают совокупность правил при-
ложения управляющих воздействий к исполнительным элементам
объекта управления, обеспечивающих его функционирование с целью
решения поставленной перед объектом задачи. Вырабатывает указан-
ные воздействия управляющее устройство на основе уставок и ограни-
чений, введенных оператором (априорная информация), и сигналов
датчиков, вводимых обратными связями (текущая информация).
В этом смысле алгоритм управления определяет закон функциони-
рования управляющего устройства, обобщенная функциональная струк-
тура которого изображена на рис. 1.2.
Алгоритм управления, его структура и параметры зависят не толь-
ко от задачи управления, но и от того объекта, которым предстоит
управлять. Многообразие объектов управления, не поддающихся ти-
пизации, отсутствие единой четкой классификации задач управления
затрудняют классификацию алгоритмов управления.
Для упрощенного представления можно выделить среди алгорит-
мов управления две наиболее обобщенные и укрупненные группы:
алгоритмы управления состоянием и сменой состояний. К первым
могут быть отнесены алгоритмы поддержания заданного рациональ-
ного либо предварительно рассчитанного оптимального значения тех-
нологического параметра. Они получили название алгоритмов стаби-
лизации или регулирования. Среди них выделяют регулирование по
отклонению координаты и регулирование по возмущению. К этой груп-
пе могут быть отнесены также алгоритмы статической оптимизации,
когда управляющее устройство автоматически осуществляет поиск та-
кого сочетания значений технологических параметров, при котором
достигается наилучшее (оптимальное) значение некоторого крите-
рия качества функционирования объекта управления.
Если для достижения оптимального критерия качества необходимо
задавать недопустимые значения параметров объекта управления, то
114
формируются предельно допустимые алгоритмы, обеспечивающие
наибольшее приближение к оптимуму.
К алгоритмам второй группы следует отнести алгоритмы отработ-
ки заданной рациональной или заданной оптимальной траектории -
алгоритмы программно-следящего управления. К ним также могут
быть отнесены алгоритмы отработки заданной рациональной или опти-
мальной дискретной последовательности смены технологических опе-
раций, образующей технологический цикл.
В отличие от перечисленных алгоритмы динамической оптимиза-
ции обеспечивают автоматический выбор оптимальной траектории
или ее формирование, коррекцию в процессе отработки в зависимос-
ти от меняющихся условий таким образом, чтобы сохранить наилуч-
шее значение критерия качества функционирования.
Наиболее современным и перспективным является оптимальное уп-
равление, которое хотя и является обычно наиболее трудно реализуе-
мым, но зато дает наибольший технико-экономический эффект. Реше-
ние задач оптимального управления по существу стало реальным в свя-
зи с применением в системах автоматизации микропроцессоров и ми-
ни-ЭВМ.
4.2. АЛГОРИТМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ЗАДАННОГО ПАРАМЕТРА
4.2.1. Инвариантность по управлениям в многомерных системах
Для автоматизированных технологических агрегатов, а тем более
линий или комплексов, характерно представление их в виде многомер-
ных систем. В них наблюдается зависимость управляемых координат
как от своего управляющего или возмущающего воздействия, так
и от других.
Формальные модели таких объектов, как показано в п. 3.3.3, пред-
ставляют собой системы взаимосвязанных алгебраических или диффе-
ренциальных уравнений. Это делает весьма специфичными методы ана-
лиза и синтеза устройств управления подобными системами, существен-
но отличающимися от традиционных, используемых для аналогичных
целей в одноканальных устройствах управления.
Существенное облегчение анализа и синтеза рассматриваемых си-
стем обеспечивает вычислительная техника. Весьма важно понимание
принципов и методов преобразований таких систем, что позволяет
упростить решение задач управления.
Специфична постановка задачи о качестве управления многомерны-
ми системами в статике и динамике. Множество входных воздейст-
вий и управляемых координат обусловливает большое число струк-
турных и параметрических вариантов по обеспечению стабильности,
устойчивости и т.п. Весьма важной задачей является синтез устройств,
делающих автономными каналы управления отдельными координа-
115
тами. При этом сигналы управления другими координатами являются
для данного канала возмущающими воздействиями.
Самостоятельная задача - компенсация действия возмущений дан-
ного канала и отработка с требуемым качеством управляющего воз-
действия.
Среди многомерных систем более вероятно появление не полно-
стью управляемых или не полностью наблюдаемых систем. К ним отно-
сятся системы, у которых имеется часть, переменные состояния кото-
рой (внутренние, не являющиеся входными или выходными) не зави-
сят соответственно от управляющих воздействий или выходных коор-
динат. Устойчивость таких частей обычно не связана с устойчивостью
основной (управляемой, наблюдаемой) части системы. С выявлением
таких частей недостаточно четко справляется аппарат передаточных
матриц, оперирующий входными и выходными воздействиями. Зна-
чительно эффективней в этом случае метод пространства состояний.
Причинами появления таких областей является применение различных
перекрестных связей для автономизации каналов либо для инвариант-
ной компенсации возмущений.
В общем случае задача синтеза управления в многомерной системе
сводится к тому, чтобы для заданного многомерного объекта и опре-
деленных требований к качеству регулирования при известной систе-
ме возмущений и ограничений на управляемые координаты опреде-
лить структуру и параметры такого многомерного регулятора, кото-
рый обеспечит необходимое качество регулирования. Такая задача ре-
шается как вариационная, когда качество регулирования (например,
точность поддержания заданных значений) представляется в виде
функционала от управляющих воздействий. Достижение экстремаль-
ного значения функционала является решением задачи многомерной
оптимизации.
Многоканальные (многомерные) системы могут быть астатически-
ми и статическими. Особую группу составляют инвариантные много-
канальные системы, в которых ставится задача высокой степени ком-
пенсации (вплоть до полной) действия возмущений.
Впервые идеи инвариантности были высказаны в 40-х годах совет-
ским ученым В.Г. Щипановым и детально разработаны академиком
Н.Н. Лузиным. Дальнейшее развитие принцип инвариантности полу-
чил в работах академиков В.С. Кулебякина и Б.Н. Петрова. Б.Н. Петров
предложил фундаментальный принцип двухканальности, определяю-
щий принципиальную возможность создания инвариантной системы.
Сущность принципа заключается в том, что для компенсации действия
возмущения по одному каналу должен существовать второй канал,
по которому проходит инвертированное компенсирующее действие
возмущения в виде усиленного сигнала, пропорционального возмуще-
нию. Необходимость измерения возмущений при таком решении часто
очень усложняет задачу.
116
В многоканальной системе можно выделить перекрестные связи
для автономизации каналов, компенсирующие их естественное взаимо-
действие, перекрестные связи, компенсирующие действия контроли-
руемых возмущений соседних каналов, и, наконец, собственные обрат-
ные связи по отклонению, частично устраняющие действие различных
неконтролируемых возмущений.
В качестве примера применения принципа инвариантности рассмот-
рим задачу автономизации каналов многоканальной системы. При
этом формируется структура, в которой за счет введения перекрест-
ных связей управляемые координаты инвариантны к ’’чужим” управ-
ляющим или возмущающим воздействиям и зависят только от
’’своих”.
. Частный случай автономности предусматривает инвариантность по
отношению к задающим воздействиям. Здесь возможны два случая:
перекрестная компенсирующая связь, подаваемая на вход данного
канала, контролирует задающее воздействие другого канала;
аналогичная связь контролирует выход другого канала, т.е. дру-
гую управляемую координату.
Наиболее общий случай записи матричного уравнения, например
для трехмерной системы, до автономизации имеет вид
*1 ^11 ^12 ^13 /1
X х2 + e/2i d22 d23 X л
*з ^3i d32 d33 /з
или
AY = ВХ+ Df,
гдеУ, X, f— матрицы-столбцы управляемых координат, задающих и
возмущающих воздействий.
Приняв для упрощения f = 0, получим два вида записи уравнения:
у Y = А”1 ВХ и B-1AY = X.
Первая запись соответствует формальному представлению системы,
У которой каждая из выходных координат зависит от всех управляю-
Щих воздействий; вторая - представлению, когда каждое управляю-
щее воздействие влияет на все выходы. Соответственно первая фор-
ма может быть использована для анализа системы, вторая - для
синтеза.
117
Полагая в первом случае А“1 В = С, получим
У\ Сц С12 С\ 3
У2 = с2 1 С22 с2 3 X
Уз С31 Сз2 с 33
*1
х2
Чтобы система получилась автономной, необходимо, чтобы матрица
была диагональной. Тогда система будет описываться тремя незави-
симыми уравнениями
У1 = enxt;
У2 =£22*2 :
Уз = с33х3.
Однако недиагональные коэффициенты отражают естественное взаи-
мовлияние каналов в системе друг на друга и для данной физической
природы элементов системы изменены быть не могут. Задача может
быть решена введением компенсирующих перекрестных связей. До-
пустим, необходимо компенсировать действия первого и третьего ка-
налов на второй. Введем на вход второго канала компенсирующие
связи по заданию от первого канала с передаточными коэффициен-
тами и от третьего к3. Тогда система уравнений в матричной фор-
ме примет вид
У1
У2
Уз
Cj 1 С12
(С21 — £22^1) С22
С31 С32
С1 3
(С23~~ С22к3)
*1
Х2
х3
Из полученного видно, что условия полной инвариантности второго
канала по заданию первого и третьего имеют вид
<?2 1 - С22&1 =0 И с23 -с22к3 =0,
откуда
ki~c2i/c22\ к3-с23/с22.
• Пример 4.1. Стенд, предназначенный для испытаний объемных гидро-
приводов, оборудован нагрузочным устройством Н в виде машины по-
стоянного тока, связанной через генератор НГ и синхронный двига-
тель СД с сетью переменного тока для рекуперации энергии нагруже-
ния (рис. 4.1,а).
Нагрузочное устройство должно обеспечивать возможность задания
нагрузок гидроприводу в широком диапазоне и поддержания их задан-
ных значений. Изменение скорости гидро двигателя (гидромотора)
ГМ осуществляется изменением производительности питающего гидро-
118
Рис. 4.1. Стенд для испытания гидроприводов:
а - схема силового контура; б - эквивалентная структурная схема системы
управления
насоса ГН. Требуется синтезировать систему управления нагрузкой,
инвариантную по угловой скорости.
Исходя из баланса расхода жидкости в контуре ГН -* ГМ, уравнений
электрического равновесия цепи НГ Н и механического равновесия,
можно записать уравнение системы в операторной форме*:
Мгд^у (ГГпР + О + *7д =
Мн —(Гяр+ 1) +ссо= &н,г^в,н,г‘»
с
Мгд - мн =
где Мгд, Мн — операторные изображения моментов, развиваемых гидро-
двигателем и нагружателем; со - изображение угловой скорости; Ггп,
Тя — постоянная времени гидропривода, обусловленная сжимаемостью
жидкости, и электромагнитная постоянная якорной цепи; су — коэф-
фнциент, определяющий утечку рабочей жидкости; qa - коэффициент
пропорциональности между угловой скоростью и расходом жидкости
гидродвигателя; - коэффициент передачи гидронасоса, связываю-
щий его производительность с углом наклона блока поршней у (вход-
ное управляющее воздействие); &н,г - коэффициент передачи нагру-
зочного генератора; с — коэффициент двигателя нагружателя;
AMj — суммарный момент инерции и момент потерь на трение в сило-
вом контуре стенда; £/в,н,г — изображение напряжения возбужде-
ния НГ
Получена система уравнений трехсвязной системы с двумя управ-
ляющими входными воздействиями у и t/B,H,r, одним возмущающим
*Для упрощения записи в написании операторных величин символ р опущен,
например
М(р) М, <jO(p) со, £/в,н,г (Р) — ^в,н,г-
119
ДМ2 и тремя управляемыми Мгд, Мн и w координатами. В ней мож-
но обеспечить однозначное управление лишь двумя выходными пере-
менными, в качестве которых принимаем Мн и со, а Мгд определяем
как зависящую от них. Исключив Мгд и приняв ДМ^ = 0, получим си-
стему уравнений, описывающих стенд как двухканальную систему:
су (ТгпР + 1)^н + (Т’гпР + ОР +
— (ТяР + 1)МН + С(л> = ^н,г ^в,н,г»
с
или, введя сокращенные обозначения коэффициентов,
auMH + ai2co = Ь^у;
а2 1 + а22 Ы " ^2 ^В,Н,Г-
Разрешив уравнения относительно со и Мн, получим
°21 b 1 у - а 11 Z>2 ^в,н,г л л Л Гт
со -------------------------=—с 117 + с 12 ^в ,н ,г;
О 11^22 - 0220 12
/*22^17- Я12^2^В,Н,Г -г
Мн =--------------------------С2 1 7 “ с22 ^В,Н,Г’
О 11 022 “ *21 О 12
или в матричной форме
(4-1)
со
^11 С12
С*2 1 С*2 2
где — передаточные функции для со и Мн по управляющим воз-
действиям.
Как видно из (4.1), как угловая скорость, так и момент нагрузки
зависят от двух управляющих воздействий (рис. 4.1, б). Зависимость со
от 7 отражает действие на угловую скорость изменения угла наклона
блока поршней гидронасоса, а зависимость от С/в н г — действия на со
момента нагрузки на валу гидромотора.
Во втором уравнении зависимость момента Мн от своего задания
^в,н,г необходима, а зависимость его от 7 либо вообще должна быть
устранена, либо должна формироваться как функция со по соответ-
ствующему закону. Так как при испытаниях гидропривода нужна ими-
тация нагрузки, не зависящей от скорости, то следует автономизиро-
вать канал управления нагрузкой. В управляющее воздействие этого
канала введем сигнал, компенсирующий составляющую c2i 7
(рис. 4.1,5, штриховые линии), т.е.
С2 1 7 - С22 (^В.Н.Г + С2 1 О,С 7) =. Л/н »
120
Где с2ю,с ~ передаточная функция обратной связи, компенсирующей
естественное действие у наЛГн. Тогда
= (С2 1 ~~ с22 с2 1 О,с) 7 + с22 ^3 В,Н,Г-
Чтобы исключить влияние у, полагаем коэффициент при этой коор-
динате равным нулю, откуда
^210,С = C2i/c22.
, Раскрывая значение с21 ис22, получаем
; о22 Ъх ckQy
•< С210,С ~~ ---- = ' * Г"
«12*2 *н,г (ггпР+1)Р+<7М1
И, обозначая
' ; ” 'VO,C> *О,С»
*Н,Г?Д
Окончательно имеем
НГ: к
_ *о,с
^2 10, С------------" •
ТУпЛьсР +Зго,сР+1
Следовательно, для автономизации канала управления нагрузкой,
т.е. независимости нагрузки от задания по скорости, надо на его. вход
подать сигнал задания у через звено второго порядка с параметрами
^о,с» Ггп» Го, с-
4.2.2. Стабилизация по отклонению
от неконтролируемых возмущений
4 В п. 4.2.1 рассматривался случай обеспечения автономности кана-
ЛОв- путем введения перекрестных связей по задающим (входным)
воздействиям. При этом предполагалось, что имеется возможность
контроля этих воздействий с помощью первичных датчиков, преобразо-
вания их в электрический сигнал и передачи по каналу перекрестной
связи.
Аналогичные рассуждения применимы и к независимым внешним
/ Воздействиям типа возмущений, действующих в каждом канале либо
Ф&цих для всех каналов. В то же время иногда технически довольно
Вяожно, а порой и невозможно осуществить контроль входных воз-
Вействий. Кроме того, ряд причин (возмущений), вызывающих откло-
йения управляемых координат, может либо быть вообще неизвестен,
Шбо представлять собой случайную совокупность трудно прогнози-
руемых факторов.
121
Решение задачи автономизации каналов управления, т.е. достиже-
ния инвариантности по отношению к другим каналам, в этих случаях
имеет свою специфику. Если нельзя получить информацию об изме-
нении входного (задающего) воздействия, контролируя его непосред-
ственно, т.е. первопричину изменения выходной координаты, то сле-
дует использовать возможность получения необходимой информации
путем измерения соответствующей выходной координаты.
При этом предполагается наличие возможности контроля выход-
ной координаты первичным датчиком. Это более реально, так как без
такой возможности нельзя вообще контролировать качество процесса.
Рассмотрим конкретные решения. Система уравнений, описывающих
трехканальный объект управления в статике или динамике и разрешен-
ных относительно входных задающих воздействий, имеет вид
ацУ1 + + а13.Уз = *1*1 + <ЛЛ;
в21^1 + ^11Уг + Л2зУз = *2*2 + <^2/2!
а31У1 + A32J2 + вззУз = *3*3 + ^з/з-
При желании сделать координату у2 зависящей только от х2 и мало
зависящей от f2 необходимо на вход х2 подать сигналы перекрестных
связей по У! и ,у3, а также для ослабления действия f2 применить отри-
цательную обратную связь по у2. Тогда второе уравнение системы при-
мет вид
ацУ1 + a2iy2 + а23Уз = Ь2(х2^к1ух -к2у2 +
+ ЛхУз) + d2f2,
или
(а21 - Ь2к2)у2 + (а22 + Ь2к2)у2 +
+ (а23 - b2k3)y3 = b2x2 + d2f2.
Приняв условия инвариантности д21 -Ь2кх = 0 и а23 - Ь2к3 = 0 и
определив
Ад = ^21/Ь и к3 = а23/Ь2,
получим для второго канала
&2х2 d2f2
у2 = --------- + ------------ .
а22 + Ъ2к2 а22 + Ь2к2
Явление взаимовлияния каналов устранено введением перекрестных
положительных (компаундирующих) связей, действие собственного
возмущения f2 ослаблено введением обычной отрицательной обрат-
ной связи по^2.
122
4.3. АЛГОРИТМЫ ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ
ЗАДАННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ ОПЕРАЦИЙ
Системы программного управления технологическими процессами
решают задачи перевода технологического агрегата из одного состоя-
ния в другое по заданной или оптимальной траектории. Такая общая
постановка может быть конкретизирована рядом частных задач:
программным перемещением рабочего органа (резца, лифта, прокат-
ных валков, сверла) в точки с заданными координатами;
последовательным перемещением рабочего органа в процессе обра-
ботки деталей по траекториям, определяющим конфигурацию гото-
вой детали;
отработкой циклически повторяющейся последовательности техно-
логических операций, сопровождающейся сменой инструмента, техно-
логических скоростей и т.п.
В зависимости от решаемых задач различными будут и алгоритмы
программного управления, и • технические средства, их реализующие.
Алгоритмами могут быть аналитические или табличные функции вре-
мени, обусловливающие такое изменение управляющего воздействия,
при котором ход технологического процесса приближается к требуе-
мому. Это возможно при относительно детерминированном характе-
ре возмущающих воздействий. Например, такие условия имеют мес-
то при позиционировании прокатного валка при отсутствии в клети
прокатываемого металла, перемещении сверла для сверления но-
вого отверстия и т.д.
Значительно сложнее решается задача контурного копирования,
т.е. перемещения по заданной траектории с требуемыми статической и
динамической погрешностями. Характерной особенностью систем про-
граммного управления является также необходимость логического
анализа текущей ситуации, связанная с выбором возможности продол-
жения технологического цикла или аварийного останова. В более слож-
ных случаях возможна необходимость выбора различных вариантов
продолжения цикла либо повторения отдельных его элементов. В лю-
бом случае функционирование управляющего устройства обусловле-
но конкретным алгоритмом управления.
Структурно системы программного управления могут выполнять-
ся как разомкнутыми (невысокая точность, незначительное влияние
возмущений), так и замкнутыми, отличающимися повышенной точ-
ностью при значительных возмущениях. В первом случае задача отно-
сительно проста и достаточно надежно решается применением дискрет-
ного (шагового) привода, во втором — применением сложных следя-
щих электроприводов аналогового или цифрового типа.
Возможно применение систем комбинированного типа, когда осу-
ществляется дискретное позиционирование рабочего инструмента в опор-
ные точки с последующим непрерывным отслеживанием отдельных
участков траектории, определяющей конфигурацию детали.
123
Далее рассматриваются вопросы, связанные с методами анализа и
синтеза по заданному алгоритму дискретных управляющих автомати-
зированных устройств, составляющих основу современных управля-
ющих устройств программного управления.
4.3.1. Элементы теории дискретных автоматизированных устройств
Под дискретным автоматизированным устройством понимают уп-
равляющее устройство, осуществляющее переработку априорной и
текущей информации в управляющую, причем носителями всех пере-
численных составляющих информации являются дискретные по уров-
ню и во времени сигналы. Это означает, что состояние сигнала каж-
дого входа (выхода) автоматизированного устройства характеризует-
ся двумя уровнями: минимальным, условно обозначаемым 0, и макси-
мальным, обозначаемым 1. При наличии нескольких входов (выходов)
комбинацию минимальных и максимальных (нулевых и единичных)
уровней можно воспринимать двояко:
как наличие или отсутствие на каждом входе (выходе) задающего
или командного сигнала, поступающего на какой-либо исполнитель-
ный элемент;
как кодовую комбинацию, обозначающую, например, двоичное
число, количество разрядов п которого равно количеству входов (вы-
ходов). Следовательно, можно говорить о многоуровневом выходном
сигнале с числом уровней N = 2п.
В первом случае дискретное логическое автоматизированное уст-
ройство решает задачи логического анализа ситуации, определяемой
рядом действующих или отсутствующих факторов, во втором — ариф-
метическое устройство, осуществляет преобразование информации пу-
тем выполнения арифметических операций над числами.
Как логические, так и арифметические устройства реализуются при-
менением ограниченного числа типовых элементарных операций над
дискретными сигналами и сходных методов синтеза и анализа.
Дискретизация по времени означает, что в течение конечного ин-
тервала времени ti9 именуемого тактом, состояние сигнала либо их
комбинация остаются неизменными. Пронумерованная последователь-
ность таких тактов образует автоматное время.
Дискретные управляющие устройства в соответствии с требования-
ми технологического цикла (см. § 2.3) бывают комбинационными
и последовательностными. Первые характерны тем, что комбинация
состояний выходных сигналов Ук/- в данном такте ti однозначно оп-
ределяется комбинацией входных сигналов Xj в этом же такте време-
ни, т.е.
YKi = Х№).
где X - оператор (алгоритм) преобразования.
124
. Комбинационные автоматы называют также автоматами с нулевой
памятью. /
У последовательностных автоматов комбинация состояний выхо-
дов в такте tj зависит не только от комбинации состояний входов в
данном такте, но и от того, какими были комбинации состояний вхо-
дов в п предыдущих тактах, т.е.
Уп/ = X(XZ; xi_l,... . x(i_n))-
Их называют также автоматами с ненулевой памятью, так как для вы-
работки своих выходных (управляющих) сигналов они должны не
только ’’знать”, что сейчас (в данном такте) происходит на входе, но и
’’помнить”, что было раньше.
По характеру реакции на входное воздействие различают асинхрон-
ные автоматы, у которых изменение состояния выходов происходит
Сразу после изменения входных, и синхронные, у которых изменение
выходов происходит лишь в том случае, если после изменения вход-
ных сигналов поступит синхронизирующий сигнал, разрешающий пре-
образование.
Для создания самого сложного дискретного автомата любого типа
достаточно иметь элементы, реализующие операцию ИЛИ—НЕ (инвер-
сия дизъюнкциии или операция Пирса) либо операцию И—НЕ (инвер-
сия конъюнкции или операция Шеффера), т.е. так называемый функ-
ционально полный набор.
^Доследовательносгные автоматы отличаются от комбинационных
также наличием обратных связей, по которым на в хо!дьТа^~о мата ТТОда-
ются сигналы, соответствующие состоянию выходов в предыдущем
такте.
Ниже рассмотрены достаточно обобщенные методы анализа и синте-
за дискретных автоматов с использованием элементов минимальной
_ ц средней степеней интеграции.
Основные этапы синтеза дискретного автомата следующие:
1) составление задания на разработку в виде содержательного опи-
сания, где формулируются требования управляемого объекта к авто-
мату, т.е. описания, на какой исполнительный элемент объекта и в
каком такте должен быть подан минимальный (0) или максималь-
ный (1) уровень сигнала данного выхода автомата, чтобы с учетом
состояния задающих входов и выходов, воспринимающих сигналы
обратных связей, обеспечить требуемое функционирование управ-
ляемого объекта;
2) получение формальной модели автомата на основе содержатель-
ного описания в виде таблиц, графов, матриц и т.п. (см. § 3.4);
3) получение на основе модели объекта исходной или минималь-
ной формы аналитического представления оператора преобразования,
реализуемого автоматом и обеспечивающего требуемый закон функцио-
нирования управляемого объекта. Эта часть синтеза является основ-
125
ной и базируется на аксиомах и постулатах Булевой (двоичной) ал-
гебры;
4) разработка принципиальной схемы автомата на основе получен-
ной в п. 3 его формальной модели и используемой конкретной элемент-
ной базы;
5) разработка и согласование узлов связи автомата с оператором
и управляемым объектом, защита от помех и т.п.
Далее приводятся основные положения двоичной алгебры. Отноше-
ния между двумя элементами здесь определяются отношением экви-
валентности, обозначаемым знаком равенства, и тремя операциями:
сложения (дизъюнкции), обозначаемой знаками <+> или<V>,ум-
ножения (конъюнкции) - < • > или «С Л > и отрицания (инверсии) —
«->.
При выполнении всех трех операций отношения эквивалентности
определяются следующими выражениями:
0 + 0 = 0; 0 0 = 0; б = 1;
1 + 0 = 1; 1 0 = 0; 1=0.
0 + 1 = 1; 0 1=0;
1 + 1 = К 1 • 1 = 1;
Эти постулаты позволяют обосновать законы двоичной алгебры.
Законы одинарных элементов:
универсального множества:
х + 1 = 1;
х- 1 = х;
нулевого множества:
х + 0 = х;
х • 0 = 0.
Законы отрицания (теорема Моргана):
двойного отрицания:
х = х;
дополнительности:
х + х = 1;
х • х = 0;
двойственности:
Xi + х2 = Xj -х2;
Xj -х2 = хх + х2.
126
комбинационные:
щйггологии:
+ X = х; х х = х;
|(W
^амймутативные или переместительные:
fe"+*3 = х2 +х,;
^ЗЙоциативные или согласовательные:
^+х2) +х3 =х,+ (х2 + х3);
$|^*2)Хз = -*1 (Х2 *з);
да^рибутивные или распределительные:
Й|4^ + хз) = Xi х2 +XjX3;
^*‘ЧХ2 хз) = (Х1 +*2)(Х1 +Х3);
абоВрбции или поглощения:
+ -«г,
"1 ’.у1
склеивания:
*»Ла +XjX2
^дар^цая алгебра дуальна относительно сложения и умножения,
закона двойственности (Моргана) было обобщено Шен-
следующей теореме: инверсия произвольной комбинации
переменных, связанных знаками < + > и <•>, эквивалент-
на &йэде в ней значений переменных их инверсиям при одновремен-
+ хз -х4 = (Xi +х2)(х3 +х4).
•111
Переключательной функцией (ПФ) называют переменную, значе-
Ш.^Р°й зависят от значений других двоичных переменных—аргу-
Переключательная функция задается в виде соответствия ее
каждому набору (комбинации) значений ее аргументов. Пе-
^КЛЮЧательные функции считаются разными, если отличаются значе-
бы для одного набора.
аргументах число наборов N = 2Л, а число переключательных
2# = 21Л
127
Запись наборов и ПФ легко выполняется в виде натурального ряда
двоичных чисел. Наборы нумеруются по значениям двоичных чисел
от 0 до 2я - 1.
Суперпозиция ПФ состоит в том, что аргументы сами могут являть-
ся ПФ, т.е. если .у = f(z z2) и z х = /\ (х1э х2), z2 = (х3, *4 ), то у =
= /(х1,х2,х3,х4).
Используя это свойство, можно наращивать число аргументов и на-
ращивать ПФ от самой простой до сколь угодно сложной. Минималь-
ный набор таких элементарных функций, который с помощью супер-
позиции может создать любую ПФ, называется функционально полным
или базисом. Это И-НЕ Xj х2 - штрих Шеффера, ИЛИ-HE Xi +х2
стрелка Пирса. Эти наборы составляют основу микроэлектроники.
Используя законы двоичной алгебры, можно осуществлять однознач-
ный переход из одного базиса в другой.
Набор И, ИЛИ, НЕ называют основным функционально полным.
Применительно к нему разработаны современные методы синтеза.
4.3.2. Синтез комбинационных автоматов
Операторы, реализуемые комбинационными автоматами, устанавли-
вают однозначную связь комбинаций входных и выходных перемен-
ных для каждого значения автоматного времени Г/:
Уц = М (*tf У * * * * X2i Xni)\
У mi “ (*1/ x2i xni ).
Для создания сложных комбинационных автоматов используют
элементарные комбинационные автоматы (логические элементы),
которыми реализуется функционально полный набор двоичных функ-
ций. Элементарным комбинационным автоматом будем называть ав-
томат, реализующий ПФ двух переменных.
Синтез комбинационных автоматов производится для статической
части такта, т.е. инерционность логических элементов не учитывает-
ся. Синтез комбинационных автоматов начинается с содержательного
описания функционирования объекта и составления таблицы истин-
ности (см. п. 3.4.2).
Для получения аналитического выражения, определяющего необхо-
димую структуру автомата, записываются исходные формы переклю-
чательной функции в виде совершенной дизъюнктивной (СДНФ) или
конъюнктивной (СКНФ) нормальной формы.
Дизъюнктивная нормальная форма представляет собой дизъюнк-
цию (сумму) минтермов, а СКНФ - конъюнкцию (произведение)
макстермов.
Минтермом или конституэнтой единицы называется логическая
128
фуйкция, принимающая значение 1 только на одном наборе перемен-
ных. Образуется как конъюнкция всех входных переменных с отрица-
нием тех, которые в данном наборе равны нулю. Число минтермов рав-
но ЧИслу наборов.
Макстермом или конституантой нуля называется логическая функ-
ций, ’ принимающая значение 0 только на одном наборе переменных.
Образуется как дизъюнкция входных переменных, где переменные
данного набора, равные 1, взяты с отрицанием. Число макстермов рав-
но числу наборов.
, Две эти формы эквивалентны. При минимизации удобно пользо-
иинжСДНФ-
^Рассмотрим4/методы синтеза автоматов с минимальным количест-
вом элементов, которые называются минимальными или оптималь-
ным#.
njlferod Квайна. Этот метод состоит из следующих этапов.
По табл. 4.1 истинности записывается СДНФ. Число слагаемых
равно числу наборов, где синтезируемая функция равна 1, а число со-
Множителей в каждом слагаемом - числу аргументов. Над аргумента-
миИфИНИмающими в данном наборе значение 0, ставится знак отри-
МНМ:
+ Х\Х2.
Таблица 4,1
Xi 0 1 0 1
х2 0 0 1 1
у 0 110
В полученной СДНФ отыскиваются смежные минтермы (отли-
чаются знаком только одного аргумента). Склеиваясь по этому аргу-
менту, смежные минтермы образуют импликанты - конъюнкции с
числом сомножителей, меньшим на один. Импликанты в свою очередь
мо!гут склеиваться между собой. Несклеивающиеся импликанты на-
Зываются простыми. Смежные минтермы и импликанты приведены
нцже:
Смежные минтер- Смежные им- Простая импли-
пликанты канта
*iX2x3x4, __
> XjX2x3,
^дХэХ3х4 J __
- - ? *2*3 -
<Х|Х2Х3Х4, П _ _
1 - г х^гХз,
Х| х2 х3х4, J
129
3. Полученная сокращенная СДНФ приводится к тупиковой форме
путем:
а) устранения избыточных импликант (избыточной называется им-
пл и канта, ’’покрывающая” минтермы, уже покрытые другими импли-
кантами);
б) применения закона поглощения для простых импликант и остав-
шихся минтермов
хгх2 + х1х2х3хл = XiX2;
в) проведения испытания отдельных членов. Для этого отбрасыва-
ется одно из слагаемых, а в оставшиеся выражения подставляются зна-
чения аргументов, обращающие испытываемый член в 1. Если остав-
шаяся часть при этом тождественно равна 1, то испытываемый член лиш-
ний, и наоборот. Метод Квайна применим до числа аргументов не бо-
лее 5, 6. При^большем числе применяют машинный метод Мак-Класки.
Метод Вейча-Карно. Наибольшее распространение сегодня получил
’ ^летод карт Карно. Суть его заключается в табличном представлении
минтермов СДНЪ и графической интерпретации их склеивания. Карта
Карно — это таблица с числом ячеек, равным числу наборов аргумен-
тов. В каждую ячейку можно вписать один набор (минтерм), причем
смежные минтермы должны бы быть в соседних клетках. Это обеспе-
чивается специальным подбором минтермов для каждой ячейки. Что-
бы упростить эту задачу, применяют различные способы маркировки
сторон карт Карно. Ниже описаны два наиболее распространенных спо-
соба (рис. 4.2).
На каждой из сторон карты половина клеток соответствует единич-
ному значению одного аргумента, а половина - нулевому. На проти-
воположных гранях аналогичная маркировка для другого аргумента
делается со сдвигом на одну клетку. В клетках тех наборов, где функ-
ция принимает единичное значение, пишется 1, где нулевое - 0.
При втором способе аргументы разбиваются на две группы с рав-
ным или неравным числом аргументов. Для одной группы хгх2 (пер-
вые номера) отводятся столбцы, для другой х3х4 (последние номера) -
строки.Прямое или инверсное значение аргумента определяется двоич-
ной цифровой маркировкой столбцов.
Охватывая единичные клетки контурами, проводим склеивание
смежных минтермов. Контуру из двух клеток соответствует одно-
ступенчатое склеивание, из четырех - двухступенчатое и т.д. Число
клеток в контуре может быть только четное. В образующихся импли-
кантах (простых) остаются переменные, которые в контуре не меняли
знак. Их число равно п-k, где п - число аргументов.
Чтобы функция была минимальной, необходимо накрыть все едини-
цы минимальным числом контуров максимальной площади. Контуры
могут пересекаться. В тупиковой алгебраической форме, полученной
из карты Карно, это означает:
130
о о
0 1
11
1 о
г,**
1 о
Xj Хг Xj х2 х1 х2 х1 х2
СО X, *2 Х3 Хх> С* Xi хг i3 х* C1Z Xi X2 Xj X<t Xy XZ Xj x4
Cl Xj XZ Х3 X» с5 _ Xi XZ Xj X<t ^13 Xi X2 Xj Xx, &9 Xi x2 Xj Xx>
Х1 х2 Xj Х4 c7 Xi x2 Xj X¥ C15 Xi X2 X3 Xxt On Xf xz Xj Xx>
Сг Xi Хг х3 х„ Xi XZ Xj Xx, CjXf. X1 xz Xj X^ _ Ojq X1 x2 Xj XV
Рис. 4.2. Составление карты Карно
число контуров равно числу слагаемых;
площадь контура определяет число сомножителей в слагаемом;
пересечение контуров означает тавтологию минтерма:
х,х2 + ххх2 = ххх2.
Минимизация частично определенных функций. Частично определен-
ная функция — это такая функция, значение которой задано не для всех
наборов аргументов. Это означает, что некоторые наборы аргументов
невозможны или недопустимы в реальных условиях. В таблице истин-
ности и карте Карно такие наборы обозначают знаками неопределен-
ности X или Если эти наборы нереальны, значит, ПФ можно опреде-
лить из соображений ее наилучшей минимизации, т.е. проставить в клет-
ках 0 или 1 вместо знака неопределенности.
Минимизация в монофункциональных базисах. Основой для получе-
ния минимальной формы в монофункциональном базисе (Шеффера или
П^рса) служит тупиковая форма СДНФ. Целью перехода к монофунк-
циональному базису является исключение из этой формы одной из опе-
раций <+> или <•>. Делается это так: для перехода в базис Шеффе-
ра (И—НЕ) необходимо взять двойное отрицание всего выражения, а
для перехода в базис Пирса (ИЛИ—НЕ) - двойное отрицание каждого
слагаемого и общего выражения и применить закон Моргана-Шеннона.
Пусть у = XjX2 + XjX2x3 + х3х4, тогда
Ущ - Xtx2 + XjX2X3 + Х3х4 = XjX2 • Х!Х2Х3 х3х4;
У» = Xj Х2 + Xj Х2 Х3 + Х3 Х4 = Xj +х2 +Xj +х2 +х3 +х3 +х4.
Пример 4.2. Разработать автомат, реагирующий не менее чем на два
сигнала из трех (мажоритарный автомат).
131
Таблица 4.2
*1 0 1 0 1 0 1 0 1
*2 0 0 1 1 0 0 1 1
*3 0 0 0 0 1 1 1 1
У 0 0 0 1 0 1 1 1
Рис. 4.3. Мажоритарный автомат:
а - карта Карно; б - логическая схема
1. Составим таблицы истинности (табл. 4.2).
2. Запишем СДНФ:
У = Х1Х2Х3 + *1*2*3 + *1*2*3 + *1*2*3-
Чтобы получить склеивание в СДНФ, надо утроить *i*2*3, тогда
каждый из этих членов склеится с первым, вторым и третьим слагае-
мыми. Для наглядности рассмотрим карту Карно (рис. 4.3, а).
3. Карта Карно подтвердила возможность склеивания четырех мин-
термов и получение трех неизбыточных импликант:
У = *!*2 +*1*з + *2*3-
4. Двукратное инвертирование дает минимальную форму в базисе
Шеффера
У = *1*2 +*1*з + *2*з = *1*2 *1*3 ’*2*3-
5. Логическая схема автомата имеет вид рис. 4.3, б.
43.3. Синтез последовательностных автоматов. ,
Конечные автоматы
Как отмечалось выше, последовательностные автоматы осуществля-
ют преобразование двоичных входных переменных не только с учетом
текущей комбинации на входе в данном такте автоматного времени,
но и с учетом того, что было в предыдущих тактах.
Создание последовательностного автомата, способного запоминать
предшествующие данному такту комбинации сигналов на входе,обеспечи-
вается наличием в комбинационном автомате не только внешних (ра-
бочих) входов X и выходов У, но и вспомогательных (внутренних)
переменных Z, которые должны иметь возможность давать различ-
ные комбинации для каждого такта, подлежащего запоминанию, и реа-
лизуемых в виде обратных связей. Эти внутренние переменные, по-
даваемые на вход комбинационной схемы, как бы корректируют ре-
зультат от воздействия внешних входов, учитывая предыдущие си-
туации.
Таким образом, задача внешних входов - задать текущую комби-
нацию, а внутренних — сохранить и задать на входе комбинацию, од-
нозначно соответствующую сформировавшейся на выходе в предыду-
щем такте (кодирующую ее). В этом случае выходная комбинация
формируется с учетом предыдущего такта. В следующем такте внут-
ренний переменные внесут очередную коррективу (если их комбина-
ция будет отлична от предыдущей) и, следовательно, новые значения
выходов уже несут в себе следы двух предыдущих тактов и т.д. Ко-
личество таких состояний М внутренних переменных Z называется
весом последовательностного автомата.
Число внутренних переменных mz, обеспечивающих возможность
кодирования всех М состояний, называется объемом памяти автома-
та и равно
даг = [log2THj.
Внешними входными переменными автомата определяется коли-
чество его возможных входных комбинаций, а внутренними - через
сколько комбинаций внешних начинает повторяться коррекция внут-
ренними. Так, если тх = 3 и mz - 2, то автомат будет иметь восемь
состояний с повторяющейся коррекцией через четыре такта.
Следствием этого является характерная особенность последова-
тельностных автоматов: у них вследствие коррекции Z возможны
разные комбинации выходов при одинаковых комбинациях на внеш-
них входах. Технических вариантов реализации даже простых после-
довательности ых автоматов может быть очень много. Достаточно на-
гляднслГ является схема последовательностных автоматов, приведен-
ная на рис. 4.4 и представляющая собой наиболее общий случай.
Входы У логикой комбинационной схемы формируют выходы
™ в данном такте. В формировании Y1 при этом участвуют внутрен-
133
Рис. 4.4. Схема последовательностного
автомата
ние переменные Zf ~ 1, комбина-
ция которых сформировалась в
предыдущем такте t - 1. Перемен-
ные Zr “ 1 сформировались узлом
управления в цепи обратной связи,
который может включать: ком-
бинационную логику, временные
задержки и синхронизующий вход.
Как видно из схемы, именно
узел ОС обеспечивает ’’запомина-
ние” путем приема на вход выходной комибанции автомата в данном
такте и передачу ее с временной задержкой на входы автомата в сле-
дующем такте.
Разрыв цепи ОС превращает последовательностные автоматы в комби-
национные. Важную роль играет характер задержки: если блок ОС »
имеет синхронизирующий вход, ’’отпирающий” и ’’запирающий” цепь
обратной связи в каждом такте, - это синхронный автомат. У него
равенство Zr-1 = Zr наступает только после ’’отпирания” синхроим-
пульсом цепи обратной связи.
Благодаря обратной связи последовательностные автоматы обла-
дают специфическим свойством, отличающим их от комбинационных
и характерным для замкнутых систем управления — они могут быть
устойчивыми и неустойчивыми. Устойчивым будем называть состоя-
ние, когда комбинация выходов меняется лишь вследствие измене-
ния входа. Неустойчивые автоматы могут после установления комби-
нации входов несколько раз менять комбинацию на выходе, проходя
ряд неустойчивых состояний. Такой процесс может завершиться пе-
реходом в устойчивое состояние (затухание колебаний) либо продол-
жаться неограниченное время (автоколебания).
Комбинационные автоматы (разомкнутые) всегда устойчивы, как и
разомкнутые аналоговые звенья. Формальным признаком устойчи-
вого состояния является равенство
Z'-1 = zf,
а неустойчивого — неравенство
Z'”1 Ф Z*.
Период автоколебаний равен двойному времени задержки сигнала в ОС.
Для последовательностных автоматов, как и для комбинационных,
134
применяются также алгебраические и табличные формы задания опера-
тора преобразования Хп. В отличие от КА, где оператор Хк задается в
виде связи рабочих входов X* и выходов Y*, для задания оператора
последовательностного автомата нужно определить связь не только
между рабочими (внешними) входами и выходами, но и между вспо-
могательными (внутренними).
При алгебраической форме задания записываются уравнения выхо-
дов, связывающие в общем случае рабочие выходы Y1 с рабочими
X? и вспомогательными Z* ~1 входами,
У1 = fly (х 1 ’ х2 »• • • » хр » z 1 1» z2 1» • • •» zm 1) »
4 = fsy (*'i. • • • > xp-< zi *. 4 1.. 4 *)
и уравнения переходов, связывающие выходы внутренних переменных
Zf ”1 с рабочими X* и вспомогательными входами,
х',..., х£; z'"1, z'"‘......z^-*);
. 4 “X2............xp\ z\ z2 *.........4 *)>
где p9 s — число входов и выходов внешних переменных; т, q — число
входов и выходов внутренних переменных.
При табличной форме задания составляются таблицы выходов и пе-
реходов, при объединении которых получается таблица состояний.
В реальных последовательностных автоматах комбинационные и пос-
ледовательностные части не разделяются, а с целью упрощения и сокра-
щения числа элементов объединяются в одно целое. Это повышает ис-
пользование элементов.
Для построения сложных последовательностных автоматов, како-
выми являются большинство цифровых устройств, широко применя-
ются элементарные последовательностные автоматы-триггеры, основ-
ные типы которых рассмотрены в п. 5.4.2.
Ниже на конкретных примерах рассмотрены несколько методов
синтеза последовательностных автоматов.
Пример 4.3. Насос Н должен автоматически включаться при достиже-
нии рабочей жидкостью нижнего уровня, контролируемого поплавко-
вым датчиком JH, и выключаться при достижении верхнего уровня,
контролируемого датчиком dB.
В цикле работы питателя выделяем четыре такта:
1 — уровень ниже dn (питатель работает, резервуар наполняется);
2 — уровень выше dn, но ниже d3 (питатель работает, резервуар
наполняется);
135
Таблица 4.3
Элементы системы Такты преды- дущего цикла - I п Такты после- - дующего цикла
1 2 3 4
0 0 1 0
UH 0 1 1 1
мв н 1 1 о 0
3 — уровень достиг dB (питатель отключился, жидкость расходует-
ся, уровень понижается);
4 - уровень ниже dB, но выше dH (питатель отключен, уровень пони-
жается) .
Указанная последовательность отражена в табл. 4.3.
Предполагается, что происходит непрерывное повторение одинако-
вых циклов (наполнение - расход). Для синтеза рассмотрен один из
циклов.
Выходная переменная Н принимает разные значения при одинако-
вых значениях входных переменных (такты 2 и 4), но при разных
их значениях в предшествующих тактах 1 и 3. Это является харак-
терным для последовательностного автомата. Для отработки требуе-
мой последовательности необходимо ’’запомнить” предыдущий такт.
Введем внутреннюю обратную связь
У = с(х,)(с(Х/)+хв), (4.2)
где с(Xf) - конъюнкция входных переменных, не изменяющихся в со-
седних тактах: c(Xj) - конъюнкция переменных, изменяющихся в
соседних тактах; хъ — внутренняя переменная.
В соответствии с (4.2) запишем:
для тактов 1,2
я, = £(<Гн + Яв');
для тактов 3,4
где Яв - внутренняя переменная в виде обратной связи по выходу.
Преобразуя последнее выражение, получаем
ЯП =
Контактные и бесконтактные схемы представлены на рис. 4.5.
Схемы работоспособны в нормальных условиях, однако при аварий-
ном залипании нижнего датчика (dH = 0, dB = 1) вариант I не допустит
включения, а вариант II допустит включение насоса, что вызовет пере-
лив.
136
Рис. 4.5. Контактные и бесконтактные схемы управления насосом:
а, б - по варианту I; в, г - по варианту II
Рассмотрим этапы более общего синтеза последовательностного
автомата, у которого переход из одного состояния в другое зависит
не только от прихода очередного тактового импульса, но и от усло-
вий, сформированных ’’внешней” логикой — различными датчиками
и внешними управляющими командами.
Этт 1. Составим описание цикла функционирования механизма или
агрегата, для автоматизации которого разрабатывается автомат. Уста-
новим количество состояний (тактов), когда не меняются состояние
ни одного дискретного исполнитльного элемента, составляющее цикл
работы механизма, и причины перехода из одного состояния в другое.
В зависимости от причин может меняться последовательность смены
состояний, но не их номенклатура. Под причинами понимается сраба-
тывание какого-либо датчика или командного органа либо изменение
какого-либо сочетания их состояний. Например, в описании цикла уста-
новлено, что цикл состоит из пяти тактов (состояний а! . . . а5), перехо-
ды которых обусловлены различными сочетаниями команд оператора
*1 —и сигналов датчиков zY — z4 (рис. 4.6).
Этап 2. Составим формальный портрет, отражающий все реально воз-
можные переходы из одного состояния в другое и условия этих пере-
ходов. Он может быть составлен в виде тактовой таблицы, структурной
схемы алгоритма или в виде графа, вершинами которого являются со-
стояния, а ребра отражают причины перехода из одного состояния в дру-
гое. Над ребрами записаны логические условия перехода.
На рис. 4.6, б показан возможный вариант такого графа.
Этап 3. Произведем кодирование состояний. Чтобы автомат ’’знал”,
какое в данном такте состояние, он должен иметь узел, на выходах кото-
рого появляется 1 в зависимости от состояния, а именно: на первом -
ПРИ «1» на втором — при а2 и т.д. Таким узлом может быть дешифратор
(см. гл. 5) с тремя триггерами на входе (см. рис. 4.6, в). При кодирова-
137
Рис. 4.6. Последовательностный автомат к примеру:
а - схема воздействия; б - граф-схема; в - электрическая схема
нии состояний каждому состоянию ставится в соответствие комбина-
ция состоянии выходов триггеров.
Чтобы закодировать пять состояний, нужны три триггера с выхода-
ми Co>2i><?2:
Состояние Д1 ........... О 0 1
Состояние а 2 ........... О 1 О
Состояние а3 ............О 1 1
Состояние а 4 ........... 1 О О
Состояние а5 ........... 1 0 1
При такой кодировке не используются три комбинации состояний
138
ЮЙВД0® триггеров:
О
О
1
;0С
О
1
1
,4'г,
4 Составим таблицу переходов (табл. 4.4), в которой на осно*
ваЕЙ Графа отразим переход каждого выхода каждого триггера при
^^Х,Возможнь1Х переходах автомата из одного состояния в другое,
же таблице укажем логические условия каждого перехода и
состояние входов JK каждого триггера при известном переходе его
характерные только для выбранного J/C-триггера и рассмот-
©ею^ев п. 5.4.2.
. л-ЭЙ&Г 5- По таблице перехода запишем логические уравнения, связы-
входы триггеров с командными входами х сигналами датчиков z
триггеров Q через дешифратор состояний. Запись уравне-
ни>|нроизводится следующим образом: для каждого входа каждого
Триггера для переходов, где данный вход равен 1, записывается про-
;1ф&йение исходного состояния на логическое условие его перехода
д ПФЙадующее. Уравнения имеют вид
e2(Zi +2^2) + a4z3x3 = a2z2 + a4z3x3;
aiX^zi +a3z2x3;
fiJ’‘atx1x2zl + a^iX2Z2-,
«jz, + a3z2x3,
VjMUKW 4.4
Код ис- ходного состоя- Новое со- стояние Условия ния Перехода Состояние входов триг- геров
ния Ji Ki J1 Ki Jo Ко
•'< ',-!? ' 001 02 оз 010 X; *2 Z j 011 *1*2*2 0 0 /"*w 1 1 /V/ 1 0
010 01 Оз 011 £1 _ 011 *1*2 0 0 1 0 1 1
on 04 100 *2*3 1 1 1
100 05 101 *3*3 — 0 0 1
'-'Л* ,zt 101 01 001 7 2 22*3 1 0 — 0
Ирк м еч ан и е. Знак означает, что состояние входа безразлично.
139
J2 = 03^2*3 >
/l2 = ^5 Z1Z2Z3-
Полученный автомат (рис. 4.6, в) может обеспечить пятитактовый
цикл управления какими-либо исполнительными элементами. Их не мо-
жет быть менее трех (чтобы получилось пять разных состояний), но
больше может быть (10, 20 и т.п.), т.е. каждое состояние будет отли-
чаться комбинацией включенных и отключенных элементов (станков,
механизмов).
4.4. АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
4.4.1. Постановка задачи оптимального управления в АСУ ТП
Оптимальным управлением в АСУ ТП считается такое, которое обес-
печивает наиболее вы годный, компромисс при минимизации трех ком-
понентов технологического комплекса: материала, энергии, инфор-
мации.
Определение оптимальности процесса зависит от конкретных усло-
вий, в которых он реализуется. Критериями оптимальности могут быть:
максимум производительности, минимум себестоимости, требуемое
качество продукции, минимум затрат энергии и ряд других. Эти опти-
мумы, как правило, не совпадают, поэтому в каждом случае приходит-
ся выбирать в качестве основного тот или иной критерий либо сово-
купность их с учетом весовых коэффициентов.
Помимо локального оптимума технологического механизма сущест-
вует глобальный оптимум технологического агрегата или линии, опре-
деляющий иерархическую подчиненность оптимального ведения про-
цесса в интересах оптимальности функционирования участка, цеха,
предприятия и даже отрасли. В каждом отдельном случае выбор кри-
териев оптимальности осуществляется в результате тщательного тех-
нико-экономического обоснования.
Задача оптимизации решается на стадии системного проектирова-
ния комплекса ’’технология — оборудование — электропривод — си-
стема управления”. При решении этой задачи предполагается существо-
вание связи между характеристиками технологического процесса и кри-
терием его эффективности. Такая связь называется целевой функцией.
Она связывает ^правл^п^^оздействия через управляемые коор-
динат£Г1^_с критерием эффективности хода процесса /^т.е.
F уп; *!,...,х„).
Если имеется аналитическая модель вида у/ = f (xl9 . .. , хп), то це-
левая функция представляется в виде F = /(хь .. ., хп). Ее по-
лучение является главной и наиболее сложной задачей при синтезе алго-
ритмов оптимального управления.
140
Целевая функция должна удовлетворять требованиям:
/^нозначностиуОдна целевая функгщядолжна отражать изменение
тппм£О одного критерия; при наличии нескольких критериев соответ-
доукшще частные целевые функции F, образуют с весовыми коэффи-
циентами линейную комбинацию - общую целевую функцию F =
(соответствия. Характер целевой функции и количественные харак-
теристики объекта управления нужно выбрать так, чтобы обеспечить
наиболее успешную оптимизацию процесса;
{^управляемости. В качестве аргументов должны фигурировать толь-
ко технологические параметры, поддающиеся управлению посредством
регулируемых приводов;
^ориентированности на конкретный критерий, определяющий эконо-
ь^ческую эффективность;
^экстремальности (выпуклости) ^Должна быть выбрана целевая функ-
ция, ИМёющая четко выраженную экстремальную область.
Целевая функция не должна иметь разрывов и несколько экстре-
мальных областей. При невозможности реализовать это условие по-
иск сужается ограниченной локальной областью, имеющей больший
экстремум и удовлетворяющей всем остальным условиям существо-
вания целевой функции.
Совокупность ограничений определяет технологическую область
существования целевой функции. Если целевая функция в этой об-
ласти имеет экстремальный характер, то задача управления заключа-
ется в том, чтобы вести процесс в районе, близком к наибольшему
экстремуму. Такое управление называют оптимальным или экстре-
мальным. Если экстремум находится за пределами технологически
допустимой области, то задача автоматического управления состоит в
том, чтобы ввести процесс в режим, которому соответствует макси-
мальное значение критерия эффективности, соответствующее грани-
це этой области. Такое управление называют предельным.
Управление, при котором достигается и поддерживается максималь-
ное значение F, независимо от возмущений называется статической оп-
тимизацией. Целевая функция в этом случае не зависит от времени.
Управление, когда система выбирает наивыгоднейшую траекторию пе-
рехода из одного состояния в другое, называется динамической опти-
мизацией.
Степень определенности управляемого процесса является одной из
особенностей разработки алгоритма оптимизации. Существуют методы
оптимизации, которые позволяют осуществить ее даже при отсутствии
полной модели процесса. Реализация подобных алгоритмов даже ста-
тической оптимизации возможна лишь при применении УВМ с вы-
соким быстродействием.
141
4.4.2. Оптимизация многомерных линейных объектов в статике
Методика формирования алгоритма управления, излагаемая ниже,
предполагает, что модель объекта и целевая функция достаточно хо-
рошо определены, т.е. известны структура и параметры формальных
моделей. Функции непрерывны, детерминированны и имеют производ-
ные в любой точке. Учитывая, что объект определен хорошо, а реализа-
ция обратных связей в данном случае может представлять определен-
ные трудности, предполагаем разомкнутую систему управления.
Методика получения алгоритма состоит из следующих этапов:
записывается уравнение или система уравнений модели управляе-
мого объекта. Это могут быть уравнения линейной регрессии вида
п
- S Ajixi »
i = 1
после выбора критерия эффективности записывается выражение
для целевой функции. Например, при оптимизации по качеству целе-
вая функция представляется как сумма квадратов отклонений управ-
ляемых технологических параметров от заданных значений:
т
F = 2 О'/-/,)2.
/ = 1
где jy — заданное значение управляемой координаты; т — число уп-
равляемых координат;
из выражения целевой функции иисключаются подстановкой в
него модели объекта. Тогда
т 1 п i л
/ 1 2
(7 - S Фу ( j/y — S Ац xi I ,
/=1 \ /=1 /
где Фу - весовой коэффициент. В общем случае число управляемых
координат не равно числу управляющих воздействий т ¥= л;
приравниваются нулю частные производные вида 9(7/ Ъх- и решается
система уравнений относительно xf«. В результате получаются алгорит-
мы оптимального управления вида
т
xiopt ~
/=1
Определяемые из этих уравнений управляющие воздействия являют-
ся оптимальными, так как они определены по заданным значениям у/
и минимизируют отклонение от них реального процесса.
142
4.7. Структура управления про
доедем, оптимизированным по мини
отклонений от задания
Проверка характера экстрему*
ма осуществляется по знаку вто-
рой производной cPG/dx?. При
положительном ее значении имеет
место максимум, при отрицатель-
ном^ минимум. Проверка может
быть выполнена и по знаку прира-
щении ДО при подстановке уп-
равляемых координат Xi с прира-
щением tte. Если Д(7 < 0, то име-
ет место максимум, при обрат-
ном знаке — минимум целевой
функции. Структура управления
процессом показана на рис. 4.7.
Широкий круг задач статической оптимизации может быть сведен
к линейным целевым функциям и линейным ограничениям. Например,
п
необходимо определить экстремум функции G = S Л х. при нали-
УЛ '
^«ограничений двух типов: по управляющей координате Rmin <xz <
< по линейной комбинации (модели объекта) Qmjn^ ^Bjxj
< QmaX' Для решения таких задач применяется метод линейного про-
граммирования и его модификации — симплекс-метод, позволяющий
использовать ЭВМ.
уяснения метода линейного программирования рассмотрим
его графическую интерпретацию на примере для двух переменных.
Пример 4.4. Месячная программа прокатки на сортовом стане по
двуй маркам стали не может превысить Xi < 8000 т, х2 < 6000 т. Огра-
ничения диктуются возможностями поставки исходных заготовок це-
хами-смежниками. Затраты времени по каждому сортаменту: =
® 0,04 чт"1, t2 =0,08 ч-т"1. Месячный фонд технологического времени
колеблется в пределах 400 ч < Т < 600 ч. Расход энергии при прокат-
ке: = 8 кВт ч/т, W2 = 12 кВт ч/т.
Необходимо определить номенклатуру и объем сортаментов, обес-
печивающих минимум расхода электроэнергии Gmin. Целевая функ-
143
Рис. 4.8. Графическая интер-
претация оптимизации двух-
мерного объекта методом ли-
нейного программирования
ция имеет вид Gmax = max(8xj + 12х2); Gmjn = min(8Xi + 12х2) при
ограничениях по объему 0 < < 8000 т; 0 <х2 < 6000 т и ограниче-
ниях по фонду времени 400 ч < 0,04хг + 0,08х2 < 600 ч.
Графически указанные зависимости представляются в виде контура,
ограниченного прямыми, которые описываются уравнениями ограни-
чений. Так, для прямых, показанных на рис. 4.8, уравнения имеют вид:
Прямая линия Уравнение
АВ х2 = 6000
CD Xi =8000
ВС 0,04Xi + 0,08 х2 = 600
DE 0,04Xi +0,08х2 =400
В свою очередь функционал G описывает семейство параллельных
прямых, положение каждой из которых определяется значением функ-
ционала. Очевидно, для определения значения функционала можно
использовать величины xt и х2 только внутри или на границе области
ABCDE, Если учесть, что увеличение значения функционала соответ-
ствует удалению описываемой им прямой от начала координат, то ми-
нимум может быть при касании контура в точках Е или D, а максимум -
при ’’выходе” из контура, т.е. при касании в точках В или С.
При заданных параметрах экстремальными точками оказались Е и
С. Точка Е соответствует минимуму функционала Gmjn = 60 000 кВт ч,
т.е. уравнение NN' имеет вид 8Xj + 12х2 = 60 000. Соответственно точ-
ка С определяет Стах = 106 000 кВт ч, а уравнение КК' имеет вид
8Xi + 12х2 = 106 000.
1 Так как КК1 почти параллельна ВС, то перераспределение сортамен-
тов мало скажется на расходе электроэнергии. Так, при Xi = 3000 т и
х2 = 6000 т (точка В) расход электроэнергии составит (линия LL')
G = 8-3000+ 12-6000 = 96 000 кВт-ч. Можно выбрать удовлетворитель-
144
\ную программу, варьируя линией, обеспечивающей минимальный рас-
' ход электроэнергии.
Г Использовать графическую интерпретацию и графический метод ре-
шения задачи линейного программирования при числе переменных
большем двух и особенно трех крайне затруднительно, а для АСУ ТП
характерны многокоординатные объекты, где число управляемых па-
раметров может измеряться десятками. В этих случаях для решения
задач линейного программирования вводится понятие и-мерного про-
странства, каждая точка которого определяется и-координатами х1?
х2, ...» хп. Тогда связь вида F = AQ + + А2х2 + ... + Апхп опи-
сывает гиперплоскость в и-мерном пространстве. Полагая в этом вы-
ражении все координаты постоянными (кроме одной), получаем урав-
нения прямых на гиперплоскости.
Система из т линейных уравнений, в которые превращаются нера-
венства ограничений, на границах области существования технологи-
ческого процесса имеет вид
А 1 1 х 1 + Л12*2 + • • • + 1ПХП = 1 0 ’>
АцХ1 + А22Х2 + • • • + ^2ПХП = ^20 >
Ат 1 *1 + Ат 2 х2 + • • • + Атпхп ~Ато>
и при условии неотрицательности переменных они образуют систему
гиперплоскостей, выделяющих в п-мерном пространстве выпуклый
многогранник, ограничивающий область сущестования процесса.
Благодаря неотрицательности ограничений все вершины многогран-
ника будут лежать на положительных координатных полуплоскостях.
Это значит, что в его вершинах часть переменных равна нулю, а часть —
больше нуля.* В этом случае для решения задачи линейного программи-
рования используется аналитический симплексный метод. Его геомет-
рическая сущность заключается в отыскании такой вершины много-
гранника, координаты которой обусловливают максимум (или мини-
мум) функционала, имеющего вид G = Ф^ + Ф2х2 + ... + ^пхп-
В поиске выделяют два этапа: выбор начального плана или определе-
ние координат какой-либо вершины и отыскание экстремальной верши-
ны (улучшение начального плана) путем замены нулевого значения од-
ной из координат на ненулевое. Соответственно другая координата,
значение которой не было равно нулю, должна принять нулевое зна-
чение. Присваивать ненулевое значение рекомендуется той координа-
те» которая сильнее влияет на величину G.
Такой подход обеспечит минимальное время поиска экстремальной
вершины. Поиск выполняется в следующей последовательности:
в функционале исключают переменные, определяющие полуплос-
кость, на которой лежит проверяемая вершина; такое исключение осу-
145
Рис. 4.9. Схема прокатки полосы в трех клетях непрерывного стана
ществляется путем выражения этих переменных через другие из систе-
мы неравенств ограничений;
оставшиеся переменные полагают равными нулю, это позволяет по-
лучить значения основных переменных и функционала;
по коэффициентам при неосновных переменных в выражении для
функционала и их знакам определяют степень влияния переменных
на изменение функционала в необходимую сторону.
Пример 4.5. Конечная группа сортового прокатного стана состоит
из трех клетей (рис. 4.9). При прокатке заготовка последовательно
проходит через все клети. Каждая из них имеет свой привод и общий
источник питания. Необходимо получить алгоритм расчета и опреде-
лить значения уставок нажимных устройств клетей, обеспечивающих
деформацию исходной заготовки от Ло Д° и не вызывающих пере-
грузку источника питания. Перегрузочная способность двигателей не
является ограничением.
. Программа обжатий должна быть оптимизирована по минимуму
потерь времени на прохождение металла между клетями, последней
клетью и агрегатом резки. В упрощенном виде формальная постанов-
ка задачи выглядит следующим образом:
1) суммарная деформация металла складывается из деформаций,
выполняемых всеми клетями:
Ло ~ = Д/ц + ДЛ2 + ДЛ3.
Для получения высокого качества поверхности проката в последней
клети должно быть возможно меньшее обжатие (деформация Дй3 не
должна превышать 10 мм);
2) токовая нагрузка электропривода линейно зависит от деформа-
ции металла и не зависит от скорости прокатки (магнитные потоки
двигателей номинальные):
А* = Л,х i + ai »
где/х>х i - ток холостого хода.привода клети; а/ - коэффициент про-
порциональности ;
146
дотери времени линейно зависят от деформации:
—— + —— + —- = (Lifti + £2й2 + £3й3),
vi v2 »3 «'г
"ЛЙгг— неизвестная ширина заготовки; wc — объем металла, проходя-
между валками за 1 с; 14 -г3 - скорости прокатки в клетях.
!0 - Д&!; й2 = й0 - АЛ] - Дй2 и
i0 - Дй, - Дй2 - Дй3,
й = — [Ло(^1 +Ьг+Ь3) -A^(£,+L2+L3) -
< "с
(Ь2 + L з) ~ £ з],
*о - (*i + Л2ДЛ2 + к3 ДЛ3).
|К|р^видно, потери времени будут уменьшаться с увеличением сум-
^ЙШШ^рмаций, поэтому предпочтительно увеличение обжатия в на*
(коэффициенты при АЛ
Коэффициенты равны
*1
аг
аз
*з
Коэффициенты
= 50 мм;
= 10 мм;
= 4200 А;
= 1200 А;
= 100;
= 60;
= 50;
= 2.
уменьшаются с ростом номера
й0 = 270;
й» = 4;
й2 = 3;
уравнения ограничений
fat + ДЛ3 = 30;
ЖЖ + 60Дй? + 50Дй3 < 4200 - 1200
Л’1 .ш 3
ЖяЙЩкой функции
= min [270 - (4ДЙ, + 3 Дй2 + 2Дй3)]
max (4АЛ! +ЗАЛ2 +2ДЛ3).
^^Й?^ешения задачи симплекс-методом необходимо превратить не-
ограничений по перегрузке и по ДЛ3 в равенства.
) 147
Рис. 4.10. Графическое по-
строение для оптимизации
процесса прокатки симплекс-
методом
Для этого введем фиктивные переменные ДЛ4 и ДЛ5. Физический
их смысл: ДЛ4 не вызывает деформации и увеличения времени, но
влияет на перегрузку (дрессировочные валки после третьей клети), а
ДЛ5 незначительно влияет на деформацию, но не влияет на нагрузку
и время. Окончательно имеем
ДЛ3 + ДЛ5 = 10;
ДЛ1 + ДЛ3 + ДЛ3 =40;
5ДЛ1 +34Л2 + ДЛз + ДЛ4 = 150;
Gmin =.min [270 - (4ДЛ! + 3 ДЛ2 + 2ДЛ3)].
Для геометрической иллюстрации решения задачи на рис. 4.10, б
изображен многогранник аг ...а8> выделенный в трехмерном (при
ДЛ4 = ДЛ5 = 0) пространстве состояний плоскостями, описываемы-
ми уравнениями ограничений.
Таблица 4,5
ai Ар мм А2, ММ А3, мм G, кВт- ч/т
*1 25 0 10 —
а2 17 13 10 139
аз 0 30 10 160
*4 0 0 10 —
*5 30 0 0 —
*6 15 25 0 135
а1 0 40 0 150
«8 0 9 0 -
148
Вершины многогранника, кроме а2, <1^ лежат на координатных
полуплоскостях. Необходимо определить координаты вершины, об-
условливающие неотрицательный минимум функционала G. При реше-
нии задачи были определены координаты всех вершин (табл. 4.5).
Из анализа результатов расчета видно, что варианты ait а 4, а5 не
удовлетворяют условию, так как его выполнению мешает ограниче-
ниепо перегрузке.
Из остальных вариантов оптимальным является а6, где Gmin =
я 135 кВт-ч/т. Но так как здесь = 0 и ДЛ2 > то качество про-
ката будет низким. Вот почему следует предпочесть вариант а2, где
Gmin 4 №9 кВт-ч/т, т.е. немного больше, чем в я6, но зато в а2 имеет
место постепенное снижение обжатия при переходе от первой клети
к третьей.
4.4.3. Оптимизация нелинейных объектов
Наиболее часто модели технологического комплекса представляют
собой сложную нелинейную зависимость со многими переменными.
Нелинейными являются уравнения ограничений и целевая функция.
Может оказаться, что получение надежных уравнений модели либо
невозможно, либо технически и экономически нецелесообразно. В ря-
де случаев не ставятся жесткие требования к абсолютной оптимиза-
ции процесса в связи с тем, что более оправданным является достиже-
ние частичного оптимума при малых затратах, чем абсолютного при
больших. В этих случаях применяются градиентные методы, получив-
шие широкое развитие. J
Сущность методов заключается в том, чтобы представить целевую
функцио в виде гиперповерхности и-го порядка в (и+ 1)-мерном про-
странстве. ’’Рельеф” такой поверхности, называемой поверхностью
отклика, сложен и нестабилен. В процессе приложения возмущений к
объекту и с течением времени меняются абсолютная высота ’’вершин”
и глубина ’’впадин” - точек максимума и минимума целевой функции.
Меняются также расположение экстремумов и их количество, крутиз-
на ’’склонов”. Ограничения обозначают на этом ’’рельефе” границы
запретных областей.
Управляющее устройство в результате пошагового изменения управ-
ляющих переменных должно обеспечить поиск и достижение экстре-
мума целевой функции. Такое управление наиболее удобно осущест-
влять с помощью ЭВМ.
Эффективность поиска экстремума характеризуется:
скоростью достижения экстремума поверхности отклика; при мно-
гошаговой процедуре поиска и быстройротекающих процессах может
°казаться, что система практически все время находится в поиске, а
в экстремальной точке работает мало;
149
универсальностью, т.е. способностью отыскивать экстремум для
’’трудных” поверхностей;
точностью определения истинного оптимума; система должна про-
должать поиск при достижении временных оптимумов, обусловлен-
ных случайными изменениями неконтролируемых переменных;
простотой применяемых алгоритмов и вычислительных устройств.
Эти показатели зависят от методики выбора коррекции после каж-
дого шага и ее направления. При этом необходимо, чтобы после каждо-
го шага происходило уменьшение (при минимизации) или увеличе-
ние (при максимизации) целевой функции, т.е.
F(x)z >F(x)j + l или F(x)i < F(x)i+V
rpfiF(x){ - значение целевой функции для выбранных на i-м шаге
переменных.
Чтобы достигнуть этого, применяются рекуррентные соотношения,
связывающие значения переменной на предыдущем и последующем
шагах:
xi+l = xi+ х/ dp
гдех- их> + j — значения переменных до и после выполнения шага;
X. - скалярная величина, определяющая шаг; dz- — градиент-вектор,
определяющий направление шага.
На рис. 4.11 изображена двухмерная поверхность отклика с тремя
экстремумами. Эффективность шага для достижения экстремума оп-
ределяется не столько величиной шага, сколько направлением с мак-
симальным градиентом.
Под градиентом функции в точке х [обозначается gradF(x),
TF(x); VF(x)] понимается вектор, координаты которого в и-мер-
ном пространстве определяются частными производными функции
F (х) в точке х по всем переменным. Градиент определяет направле-
Рис. 4.11. Двухмерная поверхность отклика
но
ина, но которому крутизна поверхности имеет максимальное значе-
ние» В этом смысле стратегия градиентных методов напоминает симп-
пексчметод.
"доставляющие градиента в Z-й точке определяются соотношениями
' я dFi ; dFi i dFi
V'fFCO = —V'2F(x) = —L ; v'„F(x) = —L .
dxi dx2 dxn
Его модуль
2
В Целом вектор d задается соотношением
. dF/dxi
d « V F(x) = —— .
/и ’
/ S (dF/dx^2
Рабочая процедура поиска экстремума при градиентном методе
состоит из следующих этапов:
с учетом ограничений, определяющих допустимые значения пере-
менных состояний, находят их начальные условия;
для определения количества и характера экстремумов ориентиро-
вочно анализируют область существования целевой функции;
в процессе управления на каждом шаге определяют градиент и шаг,
после чего оценивают эффективность сделанного шага по отношению
к предыдущему и производят проверку достижения экстремума.
\ В зависимости от способа выбора шага и оценки градиента (направ-
ления поиска) различают ряд модификаций градиентных методов.
Глава пятая
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В АСУТП
Изучение материала главы представляет собой известные трудности.
Они состоят прежде всего в том, что технические средства, применяе-
мые в АСУ ТП, в последние годы претерпели существенные изменения.
Изменилась аппаратная база: схемы различного назначения, собранные
из отдельных элементов, заменены интегральными, что не могло не
сказаться на технических решениях и технологии выполнения каналов
переработки информации АСУ ТП. Широкое применение микропроцес-
^Ров И микро-ЭВМ позволило перейти от схемных к алгоритмичес-
151
ким решениям информационной части систем, поэтому наиболее важ-
ным является изучение принципов действия отдельных элементов
АСУ ТП, основу которых составляют современные интегральные схе-
мы и широко применяемые в промышленности микромодули.
Особым классом технических средств являются датчики технологи-
ческих величин как основа информационного обеспечения АСУ ТП.
По принципу действия они для всех технологических процессов при-
званы выявлять механические (угловая скорость, скорость линейного
перемещения, путь, перемещение, толщина, усилие, момент, мощность,
угол поворота и др.), теплотехнические (температура, давление, рас-
ход газа, жидкости, объем, уровень и др.), химические (pH, концентра-
ция агентов, их соотношение и др.), радиационные и другие величины.
Наиболее часто в схему выявления и преобразования технологических
величин могут входить комбинации средств и устройств измерения
технологических параметров. Однако практическая реализация датчи-
ков и преобразователей зависит от технологического процесса, мощ-
ности установки, особенностей эксплуатации.
Студенты в § 5.3 должны освоить только общие принципы работы
технических средств, применяемых в АСУ ТП, и рассчитывать на само-
стоятельность технических решений для каждой отрасли промышлен-
ности. В связи с этим они обязаны при решении конкретных задач
ориентироваться на следующие этапы работы:
изучение технологического процесса и использование известного
в отрасли информационного обеспечения для непосредственного из-
мерения технологических параметров ;
при невозможности непосредственного измерения технологических
параметров — рассмотрение в тесном контакте со специалистом-тех-
нологом возможности косвенного выявления технологических пара-
метров при помощи электромеханических величин, определяющих
работу технологического оборудования и АСУЭП;
в любом случае — осуществление поиска прототипов, сходных с
объектами автоматизации, и изучение датчиков технологических па-
раметров для использования лучшего технического решения как по
точности измерений, так и по конструктивным особенностям и надеж-
ности их работы в условиях конкретной технологии;
при отсутствии стандартных решений, дающих возможность полу-
чить заданную точность измерения технологических параметров, при
наличии сил, средств и времени на опытно-конструкторские разработ-
ки — принятие на себя труда по созданию датчиков в соответствии с
государственной системой приборов.
5.1. СВЕДЕНИЯ О СТРУКТУРЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ АСУ ТП
5.1.1. Виды обеспечения АСУ ТП
АСУ ТП должна включать: техническое, программное, информацион-
ное обеспечение как основу системы и организационное обеспечение в
виде инструкций, регламентаций и описания структур системы.
Техническое обеспечение или комплекс технических средств (КТС)
включает устройства получения информации о параметрах технологи-
ческого процесса и состоянии технологического оборудования, форми-
рований и передачи управляющей информации, представлений инфор-
мации оперативному персоналу, передачи информации на исполнитель-
ные устройства - АСУ ЭП, а также в смежные АСУ и АСУ более высо-
кого уровня иерархии.
Программное обеспечение АСУ ТП включает общее программное
обеспечение (поставляется в комплекте со средствами вычислитель-
ной техники) и специальное программное обеспечение - совокупность
программ, реализующих функции конкретной системы и обеспечиваю-
щих ее функционирование.
Информационное обеспечение определяет единую систему кодирова-
ния технологической, технической и экономической информации, а так-
же априорную и оперативную информацию.
Организационное обеспечение включает описание функциональной,
технической и организационной структур системы, инструкции и дру-
гие регламентирующие документы для оперативного персонала, участ-
вующего в управлении АСУ ТП. Оперативный персонал состоит из опе-
раторов автоматизированного технологического комплекса, управляю-
щих технологическим объектом, и эксплуатационного персонала, обес-
печивающего заданное функционирование системы в целом. Основ-
ная работа оперативного персонала происходит вне контура управле-
ния. Оперативный персонал вводит в систему необходимые алгорит-
мы управления, осуществляет контроль за работой АСУ ТП и при отка-
зе технических средств и в аварийных ситуациях принимает на себя
управление технологическим объектом. В этом режиме оперативный
персонал, используя рекомендации по рациональному управлению,
выработанные комплексом технических средств, выполняет частично
или полностью функции управления. Оперативному персоналу, налад-
чикам и проектантам приходится сталкиваться с одними и теми же
задачами анализа поведения системы в нормальных и аномальных режи-
мах. Следовательно, каждому из них необходимо располагать мини-
мумом сведений о принципе действия и возможностях технического
обеспечения АСУ ТП для выполнения функций, предписанных долж-
ностными инструкциями. В состав технических средств АСУ ТП входит
вычислительная техника — управляющее вычислительное устройство
на базе УВМ того или иного ранга. В АСУ ТП обычно применяются все
структурные элементы УВМ с конструктивным выделением функцио-
153
нально специализированных блоков, дополненные системой датчиков
информации технологических параметров. Это обстоятельство позво-
ляет считать, что изучение технических средств АСУ ТП следует совмес-
тить с изучением узлов УВМ как наиболее общих устройств и допол-
нить изучение рассмотрением характеристик датчиков технологической
информации и устройств связи с объектом управления. Это тем более
целесообразно, так как управление идет в реальном времени в любых
УВМ — аналоговых, комбинированных и цифровых. Последние в по-
давляющем числе АСУ ТП являются основными техническими средст-
вами вычислительной техники, поэтому ниже рассматривается АСУ ТП,
построенная на базе цифровой УВМ.
5.1.2. Общая характеристика и классификация
основных узлов УВМ
На рис. 5.1 показана структурная схема АСУ ТП, базирующаяся на
УВМ с исполнительными устройствами в виде АСУ ЭП и датчиками,
установленными на технологическом оборудовании.
УВМ включает в себя следующие элементы (блоки): блок,запоминаю-
щий сведения об объекте и текущие задания, поступающие во внеш-
нюю память с пульта управления; блок сбора и преобразования инфор-
мации о текущем состоянии объекта и действующих возмущениях;
блок центральный — процессор, выполняющий заданные алгоритмом
преобразования информации для выработки управляющего воздей-
ствия, организующий взаимодействие всех элементов УВМ, и состоя-
щий из арифметического, логического, управляющего и оперативного
запоминающего устройств (ОЗУ); блок прямых связей с объектом
управления, передающих управляющие воздействия.
УВМ имеют ряд вспомогательных элементов, необходимых для
организации процесса управления. К ним относятся средства связи
человека с машиной, предназначенные для получения оперативным пер-
соналом информации о ходе технологического процесса, коррекции
алгоритма управления и принятия необходимых мер в аварийных си-
туациях и средства ввода—вывода информации, включающие различ-
ные регистрирующие, индицирующие и запоминающие устройства (пер-
фоленточные, перфокарточные и строкопечатающие, записи на кас-
сеты и гибкие диски), экранные пульты - дисплеи, пишущие машин-
ки, графопостроители.
‘ На вход УВМ от датчиков поступает текущая информация, в основ-
ном аналогового вида (напряжение, ток, частота, угол поворота и т.п.).
Так как УВМ оперирует с дискретными величинами, то аналоговые
сигналы датчиков необходимо преобразовывать в дискретную фор-
му при помощи аналого-цифровых преобразователей. Однако для уп-
равления исполнительными механизмами (управляющими органами)
в большинстве случаев необходимы непрерывные сигналы, а УВМ выра-
154
Связь с АСУ другого уровня
Рис. 5.Г. Структура автоматизированного технологического комплекса
батывает управляющие сигналы в дискретной форме, поэтому необ-
ходимо осуществлять их цифро-аналоговое преобразование.
' Для уменьшения объема оборудования и стоимости аналого-цифро-
вые £(АЦП) и цифро-аналоговые (ЦАП) преобразователи производятся
Одйоканальными, а для поочереДного подключения сигналов от каждо-
го датчика к общему АЦП цсполызуются коммутаторы.
5.1.3. Принципы организации связи УВМ
с технологическим объектом управления
v В составе АСУ ТП возможны различные принципы построения свя-
зи УВМ с объектом управления: синхронный, асинхронный и комбини-
рованный. *
При синхронном принципе связи процесс управления разбивается
циклы равной длительности при помощи тактовых импульсов, вы-
даваемых таймерами. В каждом цикле, начинающемся с приходом так-
тового импульса на устройство управления, происходят последователь-
г ный опрос и преобразование сигналов датчиков в цифровую форму.
Эти операции и запоминание преобразованных величин в УВМ должны
происходить за интервал времени, в течение которого контролируемые
параметры технологического .процесса могут измениться лишь в до-
пустимых пределах.
После поступления очередной партии текущей информации к УВМ
и ее запоминания происходит расчет новых значений управляющих
воздействий и после их преобразования — передача к исполнительным
органам. Закончив расчет управляющих воздействий, УВМ прерывает
вычисления до прихода тактового импульса.
Для того чтобы АСУ ТП имела возможность реагировать на события,
вызванные отклонением хода технологического процесса от заданного,
155
или аварийные ситуации, используется асинхронный принцип связи УВМ
с объектом управления. Такая возможность обеспечивается введением
функции прерывания. УВМ реагирует на импульсы прерывания с уче-
том приоритетного уровня одних сигналов прерывания перед другими.
Необходимость ранжирования уровней приоритета вызвана тем, что
одни события могут быть более важными, чем другие. Задаче с более
высоким приоритетом разрешается останавливать обработку задачи,
имеющей приоритет низшего ранга. После завершения обслуживания
высокоприоритетного прерывания система возвращается к выполне-
нию прерванной программы.
Возможно применение комбинированного принципа связи УВМ с
объектом, при котором наряду с тактовыми импульсами таймера ис-
пользуются сигналы прерывания от датчиков, фиксирующих аварий-
ную ситуацию на объекте. Они переводят УВМ на работу по программе
для аварийного режима.
5.1.4. Основные режимы работы УВМ в составе АСУ ТП
Функции АСУ ТП, а следовательно, и УВМ подразделяются на инфор-
мационные и управляющие. Для выполнения информационных функ-
ций УВМ работает в режимах сбора данных и советчика. Информацион-
ные функции АСУ ТП заключаются в централизованном контроле за со-
стоянием объекта управления и вычислительных и логических опера
циях информационного характера, выполняемых УВМ в режиме сбо-
ра данных.
К функциям централизованного контроля относятся:
непрерывное, периодическое или по вызову измерение, оператив-
ное отображение и регистрация значений технологических параметров
и показателей состояния технологического оборудования;
обнаружение, регистрация и сигнализация отклонения технологи-
ческих параметров и показателей состояния оборудования от установ-
ленных пределов, в том числе и сигнализация о срабатывании блокиро-
вок и защит;
оперативное отображение и регистрация результатов математичес-
ких и логических операций, выполняемых УВМ и в общем случае -
комплексом технических средств.
Режим работы УВМ по сбору данных является наиболее простым.
Технологический процесс в этом режиме управляется оперативным
персоналом, который изучает процесс при различных условиях рабо-
ты для построения его математической модели. Такой режим может
быть вспомогательным при эксплуатации АСУ ТП, обеспечивая уточне-
ние (коррекцию) математической модели объекта и алгоритма уп-
равления.
Функциональная схема УВМ в режиме сбора данных отличается от
приведенной на рис. 5.1 тем, что из нее исключено устройство прямой
156
связи с объектом, а на выходе процессора установлены средства фик-
сации результатов. В этом месте между процессором и технологическим
объектом управления действует оперативный персонал.
Режим работы УВМ в АСУ ТП.в качестве советчика является более
сложным по сравнению с описанным выше. Он возможен на началь-
ной стадии внедрения АСУ ТП и позволяет проверить достоверность
принятой модели процесса и алгоритма управления. Опытный опера-
тор, управляя процессом и следя за рекомендациями УВМ, может об-
наружить неправильную комбинацию рекомендуемых для вспомога-
тельных органов уставок, вызванных неточностью модели процесса
или алгоритма управления, и устранить ее.
Число контролируемых параметров процесса в режиме работы УВМ
в качестве советчика оперативного персонала измеряется десятками
и даже сотнями. Так как оператору самому приходится изменять ус-
тавки; число управляемых параметров, для которых производятся
вычисления, сравнительно невелико. Поскольку возможности челове-
ка ограничены количеством изменяемых уставок в единицу времени,
а также в связи с увеличением вероятности ошибки при работе в высо-
ком темпе участие человека в процессе управления является весьма
серьезным недостатком режима работы УВМ в качестве советчика.
В режиме советчика к функциям вычислительных и логических
операций, помимо операций, присущих централизованному контролю,
относятся:
диагностика протекания и прогнозирования хода технологического
процесса и состояния оборудования;
подготовка информации для оперативного персонала и выполнение
процедур обмена информацией со смежными и вышестоящими АСУ ТП.
Управляющие функции УВМ в АСУ ТП сводятся к определению
рационального режима ведения технологического процесса; формиро-
ванию и передаче на входы исполнительных устройств управляющих
воздействий, обеспечивающих реализацию выбранного режима. Эти
функции позволяют реализовать следующий по сложности режим ком-
бинированного (супервизорного) управления, при котором УВМ ис-
пользуется в замкнутом контуре (рис. 5.1) и уставки регуляторам
управляющих органов задаются непосредственно машиной. Основное
преимущество этого режима по сравнению с режимом советчцка со-
стоит в возможности обеспечения оптимального протекания техно-
логического процесса путем оперативного воздействия на него. В дан-
ном режиме рассчитанные значения уставок передаются от процессо-
ра регуляторам управляющих органов посредством устройств связи
с объектом. В этом режиме оперативный персонал работает вне кон-
тура управления и роль его состоит во вводе в систему алгоритма ра-
боты, контроле за работой АСУ ТП; в аварийных ситуациях, при отка-
36 УВМ оператор принимает на себя управление технологическим
объектом.
157
При изменениях вида или формы исходных материалов либо конеч-
ного продукта могут потребоваться новые уравнения или новые значе-
ния коэффициентов уравнений, входящих в алгоритм управления;
эти расчеты производятся УВМ следующего, более высокого уровня
иерархии либо УВМ данного уровня, если остается достаточное коли-
чество машинного времени от реализации алгоритма управления. В по-
следнем случае УВМ работает в режиме разделения времени между ре-
шением задач управления и вычислениями по оптимизации процесса
управления.
Возможна разновидность использования УВМ в замкнутом контуре
управления, при котором сигналы к исполнительным органам посту-
пают непосредственно от процессора через устройство связи. Такой ре-
жим называется режимом непосредственного (прямого) цифрового
управления.
При непосредственном цифровом управлении УВМ рассчитывает
не уставки регуляторов, как при комбинированном управлении, а
реальные воздействия и передает их непосредственно исполнительным
органам.
Одним из главных преимуществ режима непосредственного цифро-
вого управления является его гибкость, заключающаяся в возмож-
ности перехода к другим алгоритмам управления для отдельных кон-
туров путем внесения изменений в программу УВМ.
5.2. ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ
Развитие электроники, начиная с 60-х годов, связано с появлением
и быстрым совершенствованием интегральной элементной базы, ис-
пользуемой при разработке аппаратуры для вычислений и управления
и обеспечивающей приемлемые для практики габариты, массу и на-
дежность вычислительных и управляющих устройств.
В развитии технологии и схемотехники цифровых интегральных
схем условно можно выделить три этапа. Первый этап — разработка
базовых серий интегральных схем, выполняющих простые логические
функции (И—НЕ, ИЛИ—НЕ, И-ИЛИ-НЕ). Эти интегральные схемы
имели от 10 до 50 элементов в одном корпусе. Второй этап — разра-
ботка более сложных функционально законченных узлов (счетчиков,
регистров, дешифраторов, полусумматоров) с числом элементов в кор-
пусе от 50 до 500. Третий этап — разработка'сложных функциональных
устройств с уровнем интеграции от 500 до 10 000 элементов на одном
кристалле. Дальнейшее развитие интегральных схем продолжается в
направлении роста степени интеграции, быстродействия, помехоустой-
чивости, снижения потребляемой мощности.
В соответствии с ГОСТ 17021-75 показателем сложности интеграль-
ной схемы является степень интеграции, характеризуемая числом со-
держащихся в ней элементов и компонентов и определяемая по фор-
158
КУ входов
Резисторы
муле
к = lgA\
где£— коэффициент, определяющий степень интеграции (округляет-
ся до ближайшего большего целого числа); N — число элементов и ком-
понентов интегральной схемы.
Условные обозначения интегральных схем отражают их принадлеж-
ность к классам, группам и сериям. Серия объединяет схемы по их
технологическому и конструктивному признакам и является более
или менее законченным набором, необходимым для построения опре-
деленного класса устройств. Условное обозначение интегральных схем
состоит из следующих элементов (ОСТ 11073.915-80):
первый элемент — цифра, обозначающая группу (1,5,7 — полупро-
водниковые; 2, 4, 6, 8 - гибридные; 3 - пленочные, керамические) ;
второй элемент — три цифры, обозначающие порядковый номер раз-
работки серии микросхемы (от ООО до 999);
третий элемент - две буквы, обозначающие подгруппу и вид инте-
гральной схемы в соответствии с ее функциональным назначением;
четвертый элемент — условный номер разработки микросхемы по
функциональному признаку в данной серии.
Для интегральных микросхем, используемых в устройствах ши-
рокого применения, вначале проставляется буква К. Первые два эле-
мента образуют обозначение серии микросхем. Например, К155 ЛА1 —
это полупроводниковая микросхема широкого применения с поряд-
ковым номером разработки 55, функциональным назначением ЛА (ло-
гический элемент И—НЕ) и условным номером разработки по функ-
циональному признаку 1.
По типам базовых логических элементов выпускаемые электронной
промышленностью серии цифровых интегральных схем реализуются в
виде: резистивно-транзисторной логики (РТЛ), диодно-транзисторной
логики (ДТЛ), транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ), эмиттер-
но-связанной логики (ЭСЛ), логики с инжекционным питанием (И2Л),
элементов на МОП-транзисторах, в том числе с дополняющими типа-
ми проводимости (КМОП).
Элементы РТЛ реализуют функцию ИЛИ-HE (рис. 5.2). Если на
всех т входах (^ .. . хт) сигналы равны 0, то транзистор VT закрыт
и выходной сигнал соответствует единице. При подаче единичного сиг-
нала хотя бы на один вход транзистор открывается и на выходе N сиг-
нал становится равным 0. Резисторы в цепи базы Rq выполняют функ-
цию ИЛИ на входе транзистора. Однако они не обеспечивают развяз-
, поэтому входы оказывают взаимное влияние друг на друга.
и Ясм обеспечивают требуемый ток коллектора от источ-
ника питания с напряжением п и напряжение смещения на базе.
Дементы РТЛ (особенно с непосредственными связями) обладают
сравнительно высоким быстродействием.
159
Рис. 5.2. Схема элемента РТЛ
Рис. 5.3. Схема элемента ДТП
Элементы ДТЛ реализуют функцию И—НЕ. Если подать нулевой
сигнал хотя бы на один из ап входов (рис. 5.3), то транзистор УТзакры-
вается, так как его вход оказывается зашунтированным открытым
входным диодом VDXj. Только тогда, когда на все т входов поступает
единичный сигнал и входные диоды VD1X -VDim закрыты, ток про-
текает от источника питания через резистор Rx, диод VD2 (или резис-
тор R2) к базе транзистора УТ, вызывая переход транзистора в режим
насыщения, при котором выходной сигнал равен 0. В цепи связи ис-
пользуется резистор R2 (в дискретном исполнении) или диод VD2
(в интегральном исполнении).
Элементы ТТЛ являются одними из наиболее распространенных.
На рис. 5.4 представлена схема базового элемента ТТЛ, в которой мож-
но выделить три основных каскада: входной на транзисторе УТХ, реа-
лизующий функцию И, фазоразделительный на транзисторе VT2 с воз-
можностью реализации на нем функции ИЛИ и выходной усилитель
на транзисторах VT3 и КГ4 (’’сложный” инвертор).
Если на входы транзистора УТХ поступает единичный сигнал, то
входные p-и переходы смещены в обратном направлении и ток проте-
кает через резистор R^ и коллекторный переход, вызывая работу тран-
зистора в активном инверсном режиме. Если же хотя бы на одном
из входов (*! или х2) потенциал нулевой, то входной р-п переход шун-
тирует выходной р-п переход, обусловливая работу транзистора в режи-
ме насыщения, и сигнал на выходе входного каскада равен нулю.
Фазоразделительный каскад предназначен для разделения сигна-
ла и управления выходным каскадом. Сигнал на коллекторе УТ2 (в
точке К) противоположен по фазе сигналу, поступающему от входно-
го каскада, а сигнал на эмиттере УТ2 (в точке Э) совпадает по фазе с
сигналом на входе.
Назначение выходного каскада — реализация операции ’’инверсия”,
усиление сигнала и обеспечение быстрого переключения последующих
элементов. Если на все входы транзистора УТХ поданы единичные сиг-
налы, транзисторы УТ2 и УТ4 открыты и выходное напряжение близко
160
ЙГ-Г^
Bic. 5.4. Схема базового элемен-
та ТТЛ
6
Рис. 5.5. Схема ключевого тран-
зистора с диодами Шоттки
к нулю. Если хотя бы на одном из входов нулевой сигнал, то транзис-
торы КГ2 и РТ4 закрыты и выходное напряжение соответствует еди-
ничному.
В элементах ТТЛ для повышения быстродействия используют диоды
Шоттки VD, которые включают в обратном направлении параллельно
переходу коллектор—база FDj и в прямом направлении в цепь базы
FDa ключевого транзистора VT (рис. 5.5). Из-за отсутствия у диодов
Шоттки диффузионной емкости удается время переключения у элемен-
тов ТТЛШ снизить до единиц наносекунд.
Логические элементы, построенные на токовых ключах (эмиттер-
но-связанная логика ЭСЛ) являются наиболее быстродействующими.
Они работают по принципу переключения токов при малых изменениях
входных сигналов. Схема элемента (рис. 5.6) состоит из переключа-
теля тока, входная половина которого образована транзисторами
VT\ — VT3 с общими эмиттерами и коллекторами, а входные сигна-
лы поступают к их базам; другая половина включает в себя транзис-
тор КТ4. Выходные сигналы снимаются б эмиттерных повторителей
на транзисторах КТ5 и VT6. На выходе реализуются функции ИЛИ—НЕ
(выход Zj) и ИЛИ (выход z2). Резистор через который протекает
ток /г, обусловленный напряжением смещения [7СМ, играет роль ис-
точника (генератора) тока. UCM снимается с выхода делителя, одним
плечом которого является транзистор КТ7 включенный по схеме эмит-
терного повторителя, а другим - резистор Ясм. Постоянное напряже-
ние на базу транзистора поступает с делителя, состоящего из резисто-
Р°в /?3 и диодов VDX и ИЛ2. Так как выходное сопротивление
схемы мало, а входное велико, паразитные емкости и емкость нагруз-
ки мало сказываются на работе схемы.
На рис. 5.7, а приведена схема инвертора на МОП транзисторе VT
P-типа. Исток И транзистора подключен к нулевому потенциалу. К за-
161
Рис. 5.6. Схема элемента ЭСЛ
Рис. 5.7. Схема инвертора:
а - на МОП транзисторе; б - с
дополняющими типами проводимос-
ти (КМОП)
+^и,л
твору 3 (вход схемы) прикладывается управляющее напряжение;
выходом схемы является сток С. При изменении напряжения на за-
творе изменяется сопротивление между истоком и стоком (от сотен
ом до сотен мегаом), что приводит к изменению тока, протекающего
через транзистор, и изменению выходного напряжения. Если на затвор
поступает напряжение высокого уровня (сигнал 1), сопротивление
между истоком и стоком падает и на выходе устанавливается низкий
уровень напряжения (сигнал 0). Если же на вход поступает напряже-
ние низкого уровня, сопротивление транзистора становится очень боль-
шим и на выходе устанавливается высокий уровень напряжения.
Наряду с транзисторами p-типа используют МОП транзисторы «-ти-
па, для которых питание и управление производят положительными
напряжениями.
В основе всех логических схем на МОП транзисторах с дополняющи-
ми типами проводимости (КМОП) лежит КМОП инвертор (рис. 5.7, б),
у которого — транзистор л-типа, a VT2 — транзистор p-типа. Затво-
ры обоих транзисторов объединены, на них поступает напряжение. При
подаче на вход напряжения высокого уровня (сигнал 1) транзистор
VTi открывается, a VT2 закрывается, и наоборот, при подаче на вход
напряжения низкого уровня (сигнал 0) открывается транзистор VT2,
a V7\ закрывается. Схемы с КМОП транзисторами отличаются малой
потребляемой мощностью и более высоким быстродействием, чем
схемы с МОП транзисторами.
Они обладают высокой помехоустойчивостью и малой чувствитель-
ностью к изменениям напряжения питания, поэтому схемы с КМОП
транзисторами наиболее перспективны для устройств АСУ ТП. В тех
случаях, когда необходимо максимальное быстродействие цифровых
управляющих устройств, следует применять ЭСЛ.
162
5.3. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АСУ ТП
5.3.1' Государственная система приборов
Управление технологическим процессом возможно на основании
получаемой информации о его состоянии и ходе. Разнообразие тех-
нологических процессов различных отраслей промышленного производ-
ства обусловило необходимость получения информации о большом чис-
ле технологических параметров. Проведенные в начале 70-х годов
Институтом проблем управления исследования по оценке размеров
области такой информации позволили создать кадастр величин, под-
лежащих измерению. Кадастр содержит свыше 2000 измеряемых вели-
чин, охватывающих отрасли разработки сырьевых ресурсов, энергети-
ку, производство промышленной, сельскохозяйственной и других
видов продукции и товаров.
На рис. 5.8 представлена структура кадастра. Кадастр — системати-
зированный свод сведений, составляемый периодически или путем
непрерывных наблюдений над соответствующими объектами. Он объеди-
няет физические величины, которые определяют состояние технологи-
ческих объектов управления различных отраслей. К ним относятся
величины пространства и времени, механические, электрические и маг-
нитные, акустические, световые, а также относительные.
Кадастр определяет перспективы развития номенклатуры средств
измерений — датчиков технологических процессов. При таком много-
образии измеряемых технологических параметров трудно рассчиты-
вать на успешную разработку датчиков в различных организациях
СССР без их систематизации и унификации.
Рациональное сокращение номенклатуры технических средств авто-
матизации и их конструктивных элементов и узлов достигается на ос-
нове последовательного применения агрегатных способов построения
снизу доверху, начиная от конструирования простейших функциональ-
ных блоков и кончая проектированием сложных автоматизированных
систем управления.
Научные основы конструирования системы приборов, базирующие-
ся на агрегатном принципе построения, впервые были определены акад.
В.А. Трапезниковым в начале 50-х годов. В конце 50-х годов была сфор-
мулирована проблема создания единой для всей страны Государствен-
ной системы промышленных приборов и средств автоматизации (ГСП),
представляющей рационально организованную совокупность приборов
и устройств, удовлетворяющих принципам агрегатирования и предназ-
наченных для построения автоматизированных систем измерения, кон-
троля, регулирования и управления технологическими процессами в
различных отраслях промышленности.
В 60-е годы были разработаны научные основы построения ГСП,
структуры, принципы совместимости приборов и устройств. В это же
время были обоснованы и определены значения унифицированных
163
Величины
простран-
ства
и времени
Линейные
Площадь
Объем
Время
Скорость
Акустиче-
ские
величины
Звуковое
давление
Механиче- ские величины
Масса Величины в области излучения
Плотность
Удельный
объем
Язлучение
Сила Облучен-
ность
Давление
Ускорение
Частота
Плоский
угол
Энергия
Мощность
Вязкость
{объемный)
Расход
{массовый)
Рис. 5.8. Структура кадастра измеряемых величин
Электрические
и магнитные
величины
Относи-
тельные
величины
Ток Активная мощность
Количество электриче- ства Коэффициент мощности
Электриче- ское напряжение Частота
Магнитный потенциал
Плотность тока
Магнитная проницае- мость
Напряжен- ность электриче- ского поля
Потери
Емкость Электро- магнитная энергия
Диэлектри- ческая про- ницаемость
Мощность реактивная
Электриче- ское сопро- тивленае Иглы шаго- вых сдвигов
Тврмо-ЗДС
Магнитный поток
tgd
Магнитная
индукция
Индуктив- ность—
Магнитное поле
Термическое
сопротивле-
ние
Тепловые величины Коэффициент трения Световые величины
КПД
1 а |
Температур Состав про- мышленных продуктов Освещен- ность
Количество теплоты Яркость
Содержание продуктов
Тепло- емкость Оптическая плотность
Концентра- ция J¥o
Удельная тепло- емкость
pH Отражение и рефракция
Коэтти- Кислот- ность
циент теп- Рассеяние света
лоотиачи ( Г— Соленость
Тепловой поток
Теплопро- водность цветность
Влажность
Коэффици- ент тепло- проводности
Контроль качества (неразрушаю- щий)
Температур ный коэффи
цивнт
пневматических и электрических аналоговых сигналов связи; позднее
был разработан комплекс стандартов ГСП, в том числе ГОСТ 12997-84
’’ГСП. Общие технические требования”, закрепивший законодатель-
но структуру и основные принципы построения ГСП.
В основу построения и развития ГСП положены следующие системо-
технические принципы:
возможность сведения многообразия функций автоматического
контроля, регулирования и управления к ограниченному числу типо-
вых функций;
минимизация номенклатуры технических средств с учетом макси-
мального удовлетворения потребности народного хозяйства на основе
создания агрегатных комплексов технических устройств и параметри-
ческих рядов приборов;
построение технических средств (приборов и устройств) на осно-
ве типовых унифицированных блоков и модулей;
агрегатное построение сложных систем управления на основе типо-
вых унифицированных приборов и устройств;
совместимость приборов и устройств ГСП при работе за счет уни-
фикации сигналов связи, используемых для обмена между изделиями
ГСП (информационная совместимость), унификации конструкций и
присоединительных размеров (конструктивная совместимость), уни-
фикации метрологических характеристик средств измерения и обеспе-
чения на этой основе рационального построения измерительных цепей
в системах (метрологическая совместимость).
Для более подробного ознакомления с ГСП можно рекомендовать
(2].
5.3*2. Принципы построения первичных измерительных
преобразователей (датчиков технологических параметров)
Получение информации о состоянии объекта управления обеспечи-
вается в ГСП с помощью разнообразных устройств, которые предназна-
чены для выработки сигнала, несущего измерительную информацию
как в форме, доступной для непосредственного восприятия операто-
ром, так и в форме, пригодной для использования в АСУ ТП. Соответ-
ственно измерительные устройства по виду вырабатываемой ими инфор-
мации делятся на измерительные приборы и измерительные преобразо-
ватели (датчики) (рис. 5.9).
К измерительным приборам относятся устройства, предназначенные
Для выработки измерительной информации в форме, доступной для не-
п°средственного восприятия оператором. Измерительные преобразова-
тели (ИП) — это устройства, предназначенные для выработки измери-
тельной информации в форме, удобной для передачи, преобразования,
° работки и хранения сигнала, но не поддающейся непосредственно-
му восприятию наблюдателя.
165
Рис. 5.9. Структура измерительных устройств ГСП
Различают ИП с естественными и унифицированными выходными
сигналами. Измерительные преобразователи с естественными выход-
ными сигналами — устройства, в которых осуществляется первичное
(обычно однократное) преобразование измеряемой физической вели-
чины. Несмотря на большое разнообразие измеряемых величин виды
естественных выходных сигналов в ГСП удается ограничить десятью.
К ИП с естественным представлением информации относится большая
группа устройств — термоэлектрические преобразователи, термометры
сопротивления, тензорезисторы, дифференциально-трансформаторные
датчики. Такие ИП применяются в локальных устройствах контроля
и автоматизации либо при централизованном контроле сравнительно
простых объектов. Измерительные преобразователи с унифицирован-
ными выходными сигналами имеют на выходе сигналы, предусмот-
ренные соответствующими стандартами; в большинстве случаев приме-
няются унифицированные сигналы, приведенные на рис. 5.9. Для пре-
образования естественных сигналов в унифицированные в ГСП пред-
усмотрены нормирующие преобразователи.
Структуры ИП несмотря на разнообразие измеряемых величин в
АСУ ТП могут быть сведены к четырем видам (табл. 5.1). Структура
166
Прямое (однократ-
ное) преобразова-
ние
Последовательное
прямое преобразо-
вание
Дифференциаль-
ная
С обратной связью
(компенсационная )
*вых = *1*ВХ
п
*вых = П Мвх
i = 1
*ВЫХ = ” ^2)*ВХ
*1
*ВЫХ ----——*вх
1+ ktk2
5CS^1
п
Sc = 2 S/
Z=1
8cs8i
-------- + 5 J -------
ki + k2 ki + k2
Примечание. В таблице приняты следующие обозначения: хвх - измеряемая величина; хвых - выходная величина;
- погрешность i-го элемента ИП; Ос - общая погрешность ИП; kj - коэффициент усиления f-го элемента.
однократного прямого преобразования реализуется в ИП с естествен-
ными выходными сигналами, например в термоэлектрических преоб-
разователях, датчиках давления и перепада давления.
Если первичное преобразование измеряемой величины не дает удоб-
ного для использования сигнала, применяют структуры с нескольки-
ми последовательными ИП.
Дифференциальная структура в ИП применяется тогда, когда изме-
рение основывается на сопоставлении результатов преобразования
измерительной информации, полученной в реальных и в некоторых
эталонных условиях. Преимущество этой структуры по сравнению с
предыдущими состоит в значительном уменьшении погрешности, об-
условленной изменением параметров источника питания и окружаю-
щей среды.
Наиболее совершенной является структура с отрицательной обрат-
ной связью, получившая название компенсационной схемы. Достоин-
ство схемы — компенсация изменений параметров измерительного
тракта вследствие того, что выходной сигнал непрерывно сравнивает-
ся с измеряемой величиной. Отрицательная обратная связь существен-
но снижает влияние погрешности звеньев прямого канала на резуль-
тат преобразования. При к^к2 > 20-г30 общая погрешность преобразо-
вания 6С определяется практически только погрешностью канала об-
ратной связи 52, и в связи в этим требования к точности прямого ка-
нала могут быть понижены.
Наряду с ИП в АСУ ТП применяются промежуточные преобразова-
тели, например АЦП и ЦАП, преобразующие аналоговые сигналы ИП
в цифровые, необходимые для ввода в ЭВМ, и цифровые в аналого-
вые — для связи ЭВМ с исполнительными органами в системах комби-
нированного управления.
5.4. УСТРОЙСТВА ХРАНЕНИЯ И ПЕРЕРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
5.4.1. Запоминающие устройства
Запоминающие устройства (ЗУ) предназначены для записи, хране-
ния и выдачи информации, содержанием которой являются сведения
о возможностях технологического агрегата, технологические инструк-
ции и программа, по которой должно выполняться конкретное задание.
Основными операциями с ЗУ, называемыми обращением к памяти,
в общем случае являются занесение информации в память (запись) и
выборка информации из памяти (считывание). В зависимости от реа-
лизуемых с памятью операций обращения различают память с произ-
вольным обращением, в которой возможны как считывание, так и за-
пись данных (оперативная память), и память только для считыва-
ния информации (постоянная память ПЗУ). Запись информации в
ПЗУ производится в процессе изготовления или настройки микро-
схемы.
168
Память микро-ЭВМ представляет собой иерархическую структуру,
состоящую из ЗУ (характеризуемых быстродействием и емкостью),
и содержит следующие ее основные типы:
регистровую память, встраиваемую в состав интегральных схем цен-
трального процессорного элемента и состоящую из 8-24 регистров;
сверхоперативную память емкостью примерно 64 слова и временем
выборки порядка нескольких десятков наносекунд;
оперативную память емкостью 4—16К слов с возможностью нара-
щивания до 64-128К слов;
постоянную память емкостью 8—64К слов;
внешнюю память на гибких мини-дисках или малогабаритных кас-
сетных накопителях.
По принципу действия устройства памяти можно разделить на маг-
нитные, магнитомеханические и электронные (полупроводниковые).
Как правило, ЗУ содержит множество одинаковых запоминающих
элементов, образующих запоминающий массив, отдельные ячейки кото-
рого предназначены для хранения двоичного кода. Количество разря-
дов кода определяет ширину выборки памяти.
Способ организации памяти зависит от методов размещения и по-
иска информации в запоминающем массиве. По этому признаку раз-
личают адресную, ассоциативную и стековую памяти.
Рассмотрим принцип действия элементов магнитной оперативной
памяти. В качестве элементов оперативной памяти мини-ЭВМ широко
используются ферритовые сердечники. На рис. 5.10, а изображен сер-
дечник 1 с двумя одновитковыми обмотками - входной 2 и выход-
ной 5. Характеристика намагничивания (рис. 5.10, б) имеет близкую
к прямоугольной форму. Запоминание двоичной информации сердечника-
ми с прямоугольной петлей гистерезиса основано на существовании двух
устойчивых состояний остаточного намагничивания противополож-
ного знака. Состоянию с остаточной индукцией +ВГ можно поставить
в соответствие единичное значение, а состоянию —Вг - нулевое зна-
чение. Установка сердечника в единичное состояние (запись 1) произ-
водится подачей в обмотку 2 (входную) импульса тока, создающего
поле напряженностью +Нт. При этом сердечник переводится в еди-
ничное состояние независимо от исходного состояния и после снятия
входного импульса переходит в состояние +Z?r.
Для установки сердечника в нулевое состояние (запись 0) во вход-
ную обмотку подается импульс тока, создающий напряженность
’“flm, после снятия которого сердечник переходит в состояние —Вг.
Записанная информация может храниться неограниченное время и не
разрушается при исчезновении напряжения. Для считывания в обмот-
ку 2 подается импульс тока, как при записи 0. Если до подачи этого
импульса сердечник находился в состоянии 1, то при считывании ин-
дукция в сердечнике изменяется от +2?г до -Вг и в обмотке 3 (вы-
ходной) возникает сигнал считывания 1 с ЭДС ех (рис. 5.10, в). При
169
a - сердечник с обмотками; б - характеристика намагничивания; в - сигналы
считывания с ЭДС
нулевом исходном состоянии при считывании индукция в сердечни-
ке меняется незначительно и наводится сигнал считывания 0 с ЭДС
е0, близкой к 0. Таким образом, сигналу соответствует считыва-
ние 1, сигналу е0 — считывание 0.
Так как при считывании информация, записанная в сердечнике, сти-
рается, то после этого выполняется регенерация, восстанавливающая
информацию в сердечнике.
Рост требований к быстродействию ферритовых ОЗУ обусловил
уменьшение размеров сердечников от 2 мм в диаметре (время пере-
ключения 1,5 мкс) до 0,4-0,6 мм (время переключения 0,2-4),25 мкс).
Для выбора нужных сердечников в запоминающем массиве и уп-
равления их состояниями применяется метод совпадения токов, осно-
ванный на использовании прямоугольности петли гистерезиса феррито-
вых сердечников. Рассмотрим в качестве примера принцип действия
ОЗУ с двухкоординатной системой выборки адресов. Ферритовые сер-
дечники, предназначенные для хранения одного двоичного разряда, про-
шиты проводниками, образующими обмотки различного назначения.
Сердечники, число которых равно числу подлежащих запоминанию
слов, объединяются в матрицы. Одна матрица хранит по одному раз-
ряду всех записанных в память слов, а набор матриц, равный числу
разрядов в слове, образует куб памяти.
На рис. 5.11 представлена матрица, предназначенная для хранения од-
ного разряда каждого из 16 слов. Матрица выполнена в виде сетки го-
ризонтальных Хх — Х4 и вертикальных Kj — У4 шин, в местах пересе-
170
Рис. 5.11. Матрица оперативного ЗУ на
ферритах
чения которых расположены сер-
дечники 1-16. Шины служат для вы-
бора по заданному адресу опреде-
ленного сердечника с целью записи
и считывания информации. Кроме
шин сердечники ’’прошиты” про-
водниками, образующими обмотки
записи (ОЗ) и считывания (ОС).
бос
Работа ОЗУ протекает в последовательности считывание— запись. Для
считывания из какой-либо ячейки необходимо пропустить по адрес-
ным шинам импульсы отрицательной полярности. Амплитуда импуль-
сов выбирается такой, чтобы она не вызывала перемагничивания сер-
дечников всех ячеек, кроме той, где адресные шины пересекаются
(избранная ячейка), и чтобы создаваемая импульсами этих обмоток
суммарная напряженность в сердечнике была достаточна для его пере-
магничивания. Например, для считывания из 10-й ячейки следует про-
пустить импульсы тока по шинам Х3 и У2- Пренебрегая помехами, мож-
но полагать, что считыванию 1 соответствует появление импульса в ОС,
а считыванию 0 — его отсутствие. Зигзагообразная последовательность
”прошивки” сердечников обмоткой считывания обеспечивает взаимо-
компенсацию сигналов помех. При построении куба памяти из матриц
одноименные шины всех матриц последовательно соединяются между
собой.
В микро-ЭВМ на всех уровнях иерархии ЗУ (кроме внешних) выпол-
няются в виде полупродниковых интегральных схем. Полупроводнико-
вые ЗУ обладают рядом достоинств, которые обусловили их широкое
применение:
более широкий диапазон быстродействия и функционального назна-
чения, чем у магнитных ЗУ, что позволяет использовать их в качестве
регистров, ЗУ сверхоперативных (СОЗУ), оперативных (ОЗУ), по-
стоянных (ПЗУ) и перепрограммируемых постоянных (ППЗУ);
конструктивная, электрическая и технологическая совместимость
с быстродействующими интегральными микросхемами микропроцес-
соров;
высокие надежность и емкость.
Недостатком полупроводниковых ЗУ с произвольным обращением
является их энергозависимость: они потребляют энергию в режиме хра-
нения информации и теряют информацию при отключении питания.
По режиму занесения информации полупроводниковые ЗУ также де-
лятся на оперативные и постоянные, по принципу выборки информа-
ции — на устройства с произвольной и последовательной выборкой.
171
Таблица 5.2
Тип элемента, значение
Показатель ----------------------------------------------------------------
эсл ТТЛ ТТЛШ И2Л л-МОП КМОП
Емкость, 256-1024 256-1024 1024-4096 4096 4096 4096
бит Время выбор- 10-45 50-100 50-60 150 55-200 200-300
ки считыва- ния, нс Потребляв- 0,5-2,5 0,5-1,5 0,3-0,5 0,1 0,05-0,24 0,02
мая мощ-
ность,
мВт/бит
В качестве элементов полупроводниковых ОЗУ используют бипо-
лярные транзисторы, биполярные транзисторы с диодами Шоттки, поле-
вые МОП транзисторы и- ир-типов, а также получившие название комп-
лементарных МОП транзисторы (КМОП), полевые транзисторы со
структурой металл—диэлектрик—нитрид кремния (МНОП), приборы
с зарядовой связью (ПЗС), транзисторные структуры с инжекционным
питанием (И2Л).
Качество ЗУ характеризуется следующими показателями: емкостью
одного кристалла, т.е. объемом информации, которая может хранить-
ся в одной микросхеме, временем выборок при считывании информа-
ции и удельной потребляемой мощностью. Повышение качества связа-
но с ростом емкости и уменьшением времени выборок и удельной
потребляемой мощности. Характеристики статических ЗУ произволь-
ной выборки, построенных из различных типов базовых логических
элементов, приведены в табл. 5.2.
Интегральная схема полупроводникового ЗУ обычно выполняется
в виде заключенного в корпус кремниевого кристалла, в котором об-
разованы массив запоминающих элементов для хранения одноразряд-
ных слов, а также схемы адресной дешифрации, формирователи запи-
си, усилитель считывания, схемы управления и межэлементные соеди-
нения.
В качестве статического запоминающего элемента (ЗЭ) использует-
ся триггер на двух многоэмиттерных транзисторах с непосредственны-
ми связями; разрядные (информационные) эмиттеры 1.1 и 2.1
(рис. 5.12, а) служат для записи в ЗЭ или считывания из него бита, а
остальные (адресные) эмиттеры — для выборки ЗЭ. Информационные
эмиттеры присоединены к общим для всех ЗЭ одного разряда слов раз-
рядным шинам 0 и 1, а сигналы записи и считывания 0 и 1 имеют один
и тот же уровень потенциала. К каждой из разрядных шин Зп/Сч под-
ключены разрядные усилители записи УЗ и считывания УС
172
Рис. 5.12. Запоминающее устройство:
а - статическое; б - динамическое
Запоминающий элемент может находиться в следующих режимах:
хранение информации, выбранное состояние, запись. Принимаем, что
ЗЭ находится в состоянии 0, если транзистор VTX открыт. В режиме
хранения (ЗЭ не выбран) эмиттерный ток открытого транзистора замы-
кается на землю через адресный эмиттер и адресную шину, находящие-
ся под потенциалом логического 0. Информационные эмиттеры в этом
режиме заперты, для чего на них подается потенциал, превышающий
максимальный уровень логического 0, но не достигающий минималь-
ного уровня логической 1.
При выборке данного ЗЭ на его адресные эмиттеры с выходов деши-
фраторов адреса подается потенциал логической 1, который выше потен-
циала информационных эмиттеров. В этом режиме адресные эмиттеры
запираются, а коллекторный ток открытого транзистора протекает
через его информационный эмиттер, что обеспечивает возможность
считывания из ЗЭ или записи в него информации. Состояния 0 и 1 запо-
минающего элемента определяются по наличию тока соответственно
в разрядной шине 0 (открыт транзистор VTt) или в разрядной шине 1
(открыт транзистор КТ2).
Считывание производится без разрушения информации; при считы-
вании на входы обоих усилителей записи подается нулевой сигнал, на
их выходах будет сигнал логической 1, предотвращающий ответвле-
ние в них тока считывания (тока информационного эмиттера). При счи-
тывании ток протекает от информационного эмиттера открытого тран-
зистора к базовой цепи усилителя считывания, вызывая отпирание
его выходного транзистора.
Для записи 0 или 1 в запоминающий элемент с соответствующего
усилителя записи на подключенный к нему информационный эмиттер
подается нулевой сигнал. Пусть производится запись 1 в триггер, нахо-
дящийся в единичном состоянии (открыт транзистор КТ2). Подача
нулевого сигнала на эмиттер 2.1 не изменяет состояния триггера. Если
173
же триггер находился в нулевом состоянии, то подача нулевого сигна-
ла на эмиттер 2.1 открывает транзистор VT2, транзистор VTX при этом
закрывается и триггер переходит в единичное состояние.
Динамические полупроводниковые ЗУ с произвольной выборкой
имеют высокую степень интеграции и быстродействие, низкую стои-
мость и поэтому находят самое широкое применение в микро-ЭВМ.
Запоминающим элементом динамических ЗУ служит ’’запоминающая
емкость”, в качестве которой используются паразитные емкости неко-
торых цепей. Будем полагать, что отсутствие заряда на запоминающей
емкости соответствует нулевому, а наличие — единичному состоянию.
При этом считывание информации сводится к определению состояния
запоминающей емкости. Так как запоминающая емкость из-за утеч-
ки заряда может сохранять единичное состояние ограниченное время,
в динамических ЗУ необходимо периодически осуществлять восстанов-
ление хранимой информации.
Схема запоминающего элемента динамического ЗУ на МОП транзис-
торах приведена на рис. 5.12, б. Паразитная емкость С (затвора тран-
зистора VT2) является запоминающей емкостью. Шина Y использует-
ся для ввода в ЗЭ (вывода из ЗЭ) бига информации при записи (при
считывании).
При считывании подается сигнал R, открывающий транзистор КГ4,
и паразитная емкость Су шины Y получает заряд от источника +£.
Затем на шину X подается средний уровень сигнала синхронизации
записи (считывания) CWR, открывающий транзистор VT3, но недоста-
точный для открытия транзистора VT\. При этом если ЗЭ хранит 1,
то паразитная емкость С заряжена и открыт транзистор VT2i создаю-
щий вместе с открытым транзистором VT3 цепь разряда емкости Су.
Низкий уровень сигнала D на шине Y свидетельствует о том, что ЗЭ
хранил 1, т.е. инверсную величину. Если же емкость С разряжена (ЗЭ
хранит 0), транзистор VT2 закрыт, сигнал CWR не вызывает разряда
емкости Су и высокий уровень сигнала D соответствует хранению 0 в
ЗЭ. Таким образом, к усилителю считывания от шины Y поступает
инверсное значение хранимого в ЗЭ двоичного знака.
Таблица 5.3
Тип элемента (вид
Показатель ЭСЛ (ПЗУ, ППЗУ) ТТЛ (ПЗУ, ППЗУ) ТТЛШ (ПЗУ, ППЗУ)
Емкость, бит 256-1024 1024-4096 1024-4096
Время выборки считы- вания, нс 20 50-100 50-60
Потребляемая мощность, мВт/бит 0,8-1,0 0,1-0,5 0,1-0,2
174
При записи на шину Y подается сигнал D, который соответствует
запоминаемому двоичному знаку. Затем на шину X подается высокий
уровень сигнала CWR, открывающий транзистор VTl9 который подклю-
чает к шине Y емкость С. Эта емкость независимо от своего предыду-
щего состояния заряжается при записи 1 либо разряжается при запи-
си 0.
В динамических ЗУ периодически производится регенерация ин-
формации, при которой в ЗЭ записывается инверсное значение храни-
мого кода. После каждой четной регенерации в ЗЭ оказывается исход-
ный код, а после нечетной — его инверсия. В ЗУ есть схема, которая
указывает, какой код (прямой или инверсный) хранит ЗЭ в данный
момент.
Постоянные запоминающие устройства (ПЗУ) в управляющих вы-
числительных системах служат для хранения программ и другой неиз-
меняемой информации. Важным преимуществом ПЗУ по сравнению
с полупроводниковыми ОЗУ является сохраняемость информации
при выключении питания. Классификация полупроводниковых ПЗУ
представлена на рис. 5.13, а основные показатели ПЗУ и ППЗУ приве-
дены в табл. 5.3.
Наиболее простыми и широко применяемыми являются масочные
ПЗУ. Они строятся на основе диодов, биполярных и МОП транзисторов.
Запоминающие устройства на основе МОП транзисторов подобно
биполярным ЗУ строятся в виде полностью заполненных матриц, в
которых сигнал 1 записывается присоединением затвора к входной
шине, а при записи 0 затвор остается неподключенным.
Основной недостаток масочных ПЗУ — отсутствие возможности
оперативно изменять информацию без изготовления новой микросхе-
мы, что особенно неудобно на этапе отработки программ в системе.
Значительно более удобны электрически программируемые ПЗУ,
однако записывать информацию в них необходимо до установки в
системе.
Наиболее универсальны перепрограммируемые ЗУ-ППЗУ, которые
незаменимы при макетировании и отладке микропроцессорных си-
запоминающего устройства)
р-МОП (ПЗУ) л-МОП (ПЗУ) КМОП (ППЗУ) МНОП (ППЗУ) ЛИПЗ-МОП (ППЗУ)
4096-8192 500 8192 - 65 535 300 4096 250-300 4096 2000 16 384 500
0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
175
ПЗУ
стем и при использовании в аппаратуре, периодически требующей из-
менения содержимого ПЗУ.’ Перепрограммируемые запоминающие уст-
ройства изготовляются на основе технологии лавинно-инжекционных
МОП транзисторов с плавающими затворами (ЛИПЗ-МОП), МНОП
структур. На основе МНОП транзисторов строят ЗУ, сохраняющие ин-
формацию при отключенном питании. Они отличаются от обычных
МОП структур тем, что имеют дополнительный слой нитрида кремния,
расположенный между пленкой двуокиси кремния и металлическим
электродом затвора. Благодаря дополнительному слою заряды полу-
чили возможность накапливаться в области поверхности раздела нитрид
кремния - двуокись кремния и сохраняться при отключении пита-
ния в течение нескольких лет.
Перепрограммируемые запоминающие устройства на основе МНОП
структур позволяют электрически изменять содержимое, в том числе
избирательно. Их недостаток — медленное считывание - пока являет-
ся основным ограничением для применения в качестве ПЗУ программ.
Они чаще всего используются в качестве медленного ОЗУ в тех слу-
чаях, когда необходимо сохранить информацию при отключении пи-
тания.
5.4.2. Триггеры
Подавляющее большинство цифровых устройств содержит в качест-
ве основных элементов различные типы триггеров. Триггер — это эле-
мент, обладающий двумя устойчивыми состояниями. По ГОСТ 2.743-82
триггеры классифицируются по ряду признаков:
по способу записи информации — на асинхронные и синхронные;
по способу синхронизации — на синхронные со статическим управле-
176
нием записью, синхронные двухступенчатые, синхронные с динами-
ческим управлением;
по способу организации логических связей:
триггеры с раздельной установкой 0 и 1 (Л5-триггеры);
триггеры со счетным входом (Т-триггеры);
универсальные триггеры с раздельной установкой 0 и 1 (JK-триг-
геры) ;
триггеры задержки (D-триггеры);
триггеры задержки с управляемым приемом информации по одному
входу (DK-триггеры);
комбинированные триггеры (RST-, JKRS-, DRS-триггеры и др.);
триггеры со сложной входной логикой.
Входы триггеров и сигналы, подаваемые на них, делятся на инфор-
мационные, управляющие состоянием триггера, и вспомогательные,
служащие для предварительной установки триггера в заданное состоя-
ние и его синхронизации.
Асинхронные триггеры реагируют на информационные сигналы в
момент их появления на входах; синхронные триггеры реагируют на
эти же сигналы, но при наличии разрешающего сигнала на специально
предусматриваемом входе С. Триггеры со статическим управлением
реагируют на информационные сигналы при подаче на вход уровня 1
(прямой С-вход) или 0 (инверсный С-вход). Реакция триггеров с ди-
намическим управлением на информационные сигналы происходит
в момент изменения сигнала на С-входе от 0 к 1 (прямой динамичес-
кий С-вход) или от 1 к 0 (инверсный динамический С-вход).
Состояние триггера определяется сигналом Q на его прямом выхо-
де или сигналом Q на инверсном выходе.
Рассмотрим функционирование основных видов триггеров.
Асинхронные /W-триггеры имеют два информационных входа: S
для установки 1 и R для установки 0. Они обычно строятся на двух ло-
гических элементах И—НЕ либо ИЛИ—НЕ, охваченных перекрестными
обратными связями. Функционирование триггера, построенного на
Таблица 5.4
S(n) RW 2 (Л) 2(л+1) Режим
0 0 0 0 Хранение
0 0 1 1
0 1 0 0 Установка 0
0 1 1 0 То же
1 0 0 1 Установка 1
1 0 1 1 То же
1 1 0 Запрещенная
1 1 1 j комбинация
177
Рис. 5.14. Асинхронный ЯЗ-триггер:
а - схема; б - условное обозна-
чение
Рис. 5.15. Синхронный ЯД-тригтер:
а - схема; б - условное обозначе-
ние
элементах ИЛИ—НЕ DI, D2 (рис. 5.14, а), описывается при помощи
табл. 5.4, в которой состояние триггера в момент изменения входно-
го сигнала обозначено Q(n), а после переключения -Q(п+1).Комбина-
ция S = О, Я = 0 является нейтральной, так как триггер сохраняет со-
стояние, в котором он находился до момента появления этих нулевых
сигналов. При комбинации S = 1,Я = 0 триггер устанавливается в еди-
ничное состояние, а при комбинации S = О, R = 1 - в нулевое. Комби-
нация S = 1, Л = 1 является запрещенной, так как она приводит к нару-
шению закона работы триггера и неопределенности его состояния.
С помощью таблицы переходов можно получить аналитическое выра-
жение закона функционирования ЯЯ-триггера
е(и+1) = $(и)+Я(и)2(и),
при S (n)R (и) = 0. Обозначение триггера приведено на рис. 5.14, б.
Асинхронный jRS-триггер на элементах И-НЕ работает аналогично
рассмотренному. Отличие состоит в том, что действующим значением
входного сигнала является нулевой уровень и запрещенной комбина-
цией является равенство нулю сигналов на обоих информационных
входах.
Синхронные одноступенчатые RS-триггеры отличаются от асинхрон-
ных наличием дополнительного входа С для синхронизирующих (так-
товых) импульсов и двух логических элементов на входе. Рассмотрим
функционирование триггера, построенного на элементах И-НЕ D1-D4
(рис. 5.15, а). Если сигнал на входе С равен 0, то входные логические
элементы D1 и D2 блокированы и их состояние не зависит от сигналов
на информационных входах S и R, а выходные сигналы qr и q2 равны 1.
Так как для асинхронного ЯЯ-триггера такая комбинация входных сиг-
налов является нейтральной, то триггер сохраняет предыдущее состоя-
ние. Если С = 1, входные логические элементы D1 и D2 открыты для
приема информационных сигналов и передачи их на входы асинхрон-
178
a - схема; б - условное обозначение
ного Л5-триггера. В этом случае функционирование синхронного и
асинхронного триггеров одинаково.
Синхронные /^5-триггеры строятся также на элементах ИЛИ-НЕ
либо И—ИЛИ—НЕ. Обозначение триггера показано на рис. 5.15, б.
Синхронный двухступенчатый RS-триггер включает в себя два син-
хронных одноступенчатых Я5-триггера. Управление ступенями осуще-
ствляется разными фазами тактового сигнала. Возможное схемное ре-
шение изображено на рис. 5.16, а. При единичном сигнале на входе С
производится запись информации в триггер первой ступени. Триггер
второй ступени заблокирован при этом нулевым сигналом на выходе
инвертора, поступающим на его вход С Когда сигнал на входе С первой
ступени равен 0, эта ступень блокируется, а вторая ступень открыва-
ется. Благодаря этому информация переписывается из первой ступе-
ни во вторую и появляется на выходе триггера. Двухступенчатые триг-
геры обозначаются ТТ (рис. 5.16, б).
D-триггер имеет два входа - информационный вход D и вход С для
синхронизирующих импульсов, который задерживает сигнал, подан-
ный на информационный вход. Один из вариантов схемного решения
триггера на элементах И—НЕ представлен на рис. 5.17, а. При нуле-
вом сигнале на входе С состояние триггера от изменения входного
сигнала на входе D не зависит. Когда на вход С подан сигнал, равный 1,
триггер принимает состояние, определяемое входным сигналом
е(И+1) = D{n).
На рис. 5.17, б, в даны диаграммы, поясняющие работу триггера,
и его условное обозначение.
Т-триггер — триггер со счетным входом Т — имеет один вход и из-
меняет свое состояние при подаче очередного входного импульса. Про-
стейший Т-триггер можно построить на основе двухступенчатого
Л$-триггера. Для этого входы R и 5 соединены перекрестными обрат-
ными связями с выходами триггера, а вход С используется в качестве
179
Рис. 5.17.D-триггер:
а - схема; б - диаграмма работы; в - условное обозначение
счетного входа Т. Схема такого триггера (на элементах И—НЕ D1-D8)
приведена на рис. 5.18, а. На рис. 5.18, б показано его условное обозна-
чение. Таблица состояний триггера (табл. 5.5) поясняет его функциони-
рование.
Т-триггер реализует функцию
е(м + О= Q{n)T(n)^Q(n)T(n).
Разновидностью Т-триггера является ТК-триггер (рис. 5.18, в), имею-
щий дополнительный управляющий вход К, изображенный на рис. 5.18,а
штриховой линией. Если сигнал на входе V равен нулю, то ТК-триггер
сохраняет неизменным свое состояние. При подаче на этот вход сигна-
ла, равного единице, функционирование ТК-триггера становится анало-
гичным работе Т-триггера.
JK-триггер является весьма распространенным универсальным типом
триггера. Он имеет два информационных входа J и К и вход для такто-
вых импульсов С. Функционирование JK-триггера поясняется таблицей
переходов (табл. 5.6). Отличие JK-триггера от синхронного ЯЯ-тригге-
ра состоит в том, что отсутствуют запрещенные входные комбинации
и при подаче на информационные входы J и К сигнала, равного едини-
Рис. 5.18. Г (ТУ) -триггер:
а - схема; б, в - условные обозначения
180
Таблица 5.5
Т(и) QW б(«+1)
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0
Таблица 5.6
С (л) /(л) КО») 00») 00» + 1) Режим
0 0 0 0 0 Хранение
0 0 0 1 1 п
0 0 1 0 0 W
0 0 г 1 1 »»
0 1 0 0 0 »»
0 1 0 1 1 >»
0 1 1 0 0 »»
0 1 1 1 1 »»
1 0 0 0 0 »»
1 0 0 1 г »»
1 0 1 0 0 Установка 0
1 0 1 1 0 То же
1 1 0 0 1 Установка 1
1 1 0 1 1 Тоже
1 1 1 0 1 Инверсия
1 1 1 1 0
П— I «) L-Г 8)
Рис. 5.19. J/Г-тригтер (а) и варианты других видов
триггеров (б-г)
181
це, триггер изменяет свое состояние на противоположное аналогично
Т-триггеру.Таккак Jtf-триггер обладает свойствами RS- и Т-триггеров,
его схема реализуется на основе синхронного двухступенчатого ^-триг-
гера с входной логикой (рис. 5.19, а). Одна пара S и R входов исполь-
зуется, как и в Т-триггере для обратных связей, другая пара S и R вхо-
дов, служащих для приема информации, соответственно обозначается
как входы/и К.
J/Г-триггер удобен тем, что при различных вариантах подключения
его входов можно получить триггеры других видов, как показано на
рис. 5.19, б-г. Поэтому триггер такого типа назван универсальным.
5.4.3. Арифметические и логические устройства
Реализация алгоритмов управления связана с выполнением различ-
ных арифметических (численных) и логических процедур. Независи-
мо от объемов перерабатываемой информации, сложности решаемых
задач и быстродействия цифровые управляющие устройства имеют
единую элементную основу — единый принцип и логику элементар-
ных звеньев и узлов, из которых они состоят.
Примеры выполнения четырех арифметических действий над числа-
ми в двоичном коде приведены в табл. 5.7.
Узлы арифметических и логических устройств. Арифметические и
логические устройства в процессе выработки управляющей информа-
ции выполняют различные математические операции, которые могут
быть сведены к ограниченному набору элементарных арифметичес-
ких и логических микроопераций. Совершенство этих устройств опре-
деляется точностью (разрядностью), быстродействием при выполнении
микроопераций, их организацией. Микрооперации едины как для прос-
тейших цифровых устройств с ’’жесткой” логикой, так и для микро-
процессоров и процессоров ЭВМ любого ранга. К ним относятся сум-
Таблица 5.7
Сложение Вычитание Умножение Деление
(9+3 = 12) (9-3 = 6) (9*5=45) (45 :9=5)
1001 1001 1001 101101 1001
+ — X
ООН ООН 0101 1001 101
1100 оно 1001 1001
0000 1001 1001
0000
101101
182
Таблица 5.8 Таблица 5.9
Aq Во So Ро Ai Pi-1 Si Pi
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
мирование (алгебраическое) кодов, преобразование и сдвиг кодов
влево или вправо, сравнение кодов по модулю.
Узлы, связывающие процессоры с памятью и устройствами текущей
информации, выполняют микрооперации приема, запоминания и пе-
редачи информации по' определенному адресу. Поэтому подлежат рас-
смотрению как логические (комбинационные) цифровые узлы (сум*
маторы, устройства сравнения, дешифраторы, преобразователи кодов,
мультиплексоры), так и цифровые узлы последовательностного типа,
построенные на основе триггеров (регистры, счетчики).
Сумматором называется устройство, образующее сумму двух чи-
сел, представленных сигналами на его входах. Они могут быть одно-
разрядными или многоразрядными (состоящими из одноразрядных
сумматоров).
Многоразрядные сумматоры в каждом разряде имеют по три вхо-
да, и в младшем разряде - два входа. Сумматор младшего разряда
с двумя входами называется полусумматором. Функционирование
полусумматора и сумматора при сложении двух чисел А и В представ-
лено в табл. 5.8 и 5.9 соответственно. Третьим входом для суммато-
ра /-го разряда является сигнал переноса из (/ — 1)-го разряда. На вы-
ходе обоих устройств образуются сигналы суммы S и переноса Р. Для
полусумматора
So = Aq Bq + AqBq*9
Pq = AqBq.
Для полного сумматора
S, = Af Bi Pj - j + Aj Bi Pi _j + Ai Bi Pi + Ai Bi Pi _i;
Pi = Bi + Ai Pi -i + Bi Pi _ i.
Схемы полусумматора и сумматора приведены на рис. 5.20, а, в;
на рис. 5.20, б, г показаны их условные обозначения. После снятия
сигналов со входов исчезают сигналы суммы и переноса, поэтому для
запоминания результата сложения следует использовать регистры.
183
Рис. 5.20. Схемы полусумматора (я) и сумматора (в) и их условные обозначе-
ния (б, г)
В зависимости от способа передачи информации в ЭВМ применяются
сумматоры последовательного или параллельного действия. Первые
оперируют последовательными кодами, представляющими собой такти-
рованную временную последовательность импульсов, в которой нали-
чие импульса в такте соответствует единице в разряде. Числа в сумма-
тор подаются поразрядно, начиная с младшего разряда. Результат на
выходе также выдается в последовательном коде, начиная с младше-
го разряда.
Сумматор параллельного действия оперирует параллельными кода-
ми и представляет собой цепочку одноразрядных суммирующих схем,
число которых соответствует разрядности суммируемых чисел. Один
из схемных вариантов четырехразрядного сумматора с последователь-
ным переносом изображен на рис. 5.21.
Устройства сравнения предназначены для сравнения двух много-
разрядных двоичных чисел. При выполнении этой логической опера-
ции числа сравниваются поразрядно, начиная со старшего разряда. Срав-
нение происходит до появления в каком-либо разряде разных симво-
лов (0 и 1), после чего фиксируется неравенство чисел и дальнейшее
сравнение в последующих младших разрядах не производится. Схемы
сравнения старшего разряда обычно имеют два входа для подачи срав-
ниваемых чисел и три выхода: Ai > В,; Л/ < By; Aj = В,-; (Л/ #= By).
Функционирование схемы сравнения иллюстрируется таблицей истин-
ности (табл. 5.10).
Первые два выхода позволяют определить, какое число больше, а
последний выход позволяет блокировать сравнение в младших разря-
184
Рис. 5.21. Схема четырехразрядного сумматора
дах, если в i-м установлено неравенство. Вариант одноразрядной схе-
мы сравнения, построенной на элементах ИЛИ-HE, приведен на
рис. 5.22. Для формирования многоразрядной схемы сравнения произ-
водят каскадное соединение одноразрядных схем с добавлением к
ним третьего входа, показанного штриховой линией. При появлении
разницы в предыдущем старшем разряде на его выходе Л у +1 ¥= Яу +1
формируется единичный сигнал. Попадая на третий вход f-го разряда,
этот сигнал вызывает появление нулей на выходах Ai > Ai < Bi
и единицы на выходе Aj Ф В^ Аналогично появляются нули на выхо-
дах Ai: _ j > By _ j, Af _ j < By _ j и единица на выходе AJ_1 =£ By _ t
и т.д. Поэтому на общих выходах многоразрядной схемы сравнения
чисел, получившей название цифрового компаратора, сигнал форми-
руется по результатам сравнения того старшего разряда, где обнаруже-
но различие в символах, и дальнейшее сравнение младших разрядов
не производится.
Дешифратором называется устройство, выполняющее операцию
преобразования w-элементного входного кода в сигнал на одном из
выходов.
Количество входов m и выходов N полного дешифратора, в кото-
ром используются все комбинации входного двоичного кода, связа-
но соотношением N = 2т. Если число выходов N < 2т, дешифратор
называется неполным.
Дешифраторы применяются в схемах ЭВМ на выходах регистров
или счетчиков и служат для преобразования кода числа, находящегося
в регистре или счетчике, в управляющий сигнал на одном из выходов
дешифратора.
Различают линейные, пирамидальные и матричные дешифраторы
(рис. 5.23). Линейный дешифратор можно построить из логических
Таблица 5.10
Л’ *1 Лу > Яу Л,. <в{ Ai = Bi Л,. ¥= Bi
0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0
185
Рис. 5.22. Одноразрядная схема сравнения
элементов И, число которых совпадает с числом выходов, при этом
число входов каждого элемента соответствует числу входных пере-
менных. На рис. 5.23, а изображена схема линейного дешифратора на
16 выходов у о - Д'is и 4 входные переменные -х4. Прямые и ин-
версные значения входов подаются от выходов Qj и 5/ триггеров, стоя-
щих в каждом разряде. Работа дешифратора поясняется таблицей ис-
тинности (табл. 5.11). Состояние выходов определяется комбинация-
ми входных сигналов. Условное обозначение дешифратора показано
на рис. 5.23, б. Схема пирамидального дешифратора на четыре вход-
ные переменные приведена на рис. 5.23, в.
Наименьшими затратами оборудования характеризуется матричный
(прямоугольный) дешифратор. Схемное решение матричного дешифра-
тора изображено на рис. 5.24. Двухвходовые элементы И подключа-
ются к горизонтальным и вертикальным шинам, которые образованы
дешифраторами первой ступени DCX и DC2, делящими между собой
поровну входные переменные х
Преобразователи кодов предназначены для преобразования m-эле-
ментного параллельного кода на входе в «-элементный код на выходе.
Необходимость в преобразовании кодов возникает, например, при пе-
редаче к ЭВМ информации в коде Грея от кодового датчика угла пово-
Таблица 5.11
Входы Выходы
*1 *2 *3 *4 Уо >1 У2 >>13 >14 >15
0 0 0 0 1 0 0 ...0... 0 0 0
0 0 0 1 0 1 0 ...о... 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 .. . 0. . . 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0 ...0... 1 0 0
1 1 1 0 0 0 0 ... о... 0 1 0
1 1 1 1 0 0 0 ...о... 0 0 1
186
a - линейный; б - его условное обозначение; в - пирамидальный
Рис. 5.24. Матричный дешифратор
Рис. 5.25. Преобразователь ко-
да
В<с. 5.26. Мультиплексор
рота или йеремещения механизма и при числовом программном уп-
равлении металлорежущими станками в узлах индикации. На рис. 5.25
приведен преобразователь кода 8—4—2—1 в код управления семисег-
ментным индикатором, у которого сегмент ’’горит” при подаче единич-
ного сигнала.
Мультиплексор — управляемый кодом коммутатор нескольких вхо-
дов на один выход. Мультиплексоры применяются при вводе текущей
информации от нескольких датчиков к управляющей ЭВМ. У мульти-
плексоров различают две группы входов - информационные и управ-
ляющие. К информационным входам подводят каналы, по которым
передается информация. На управляющие входы поступает кодовая
комбинация, определяющая подключение одного из информационных
входов к выходу. Обе группы входов имеют общий выход, т.е. муль-
типлексор представляет собой разновидность дешифратора с допол-
нительными информационными входами. На рис. 5.26 представлена
схема мультиплексора на восемь входов. Для его управления необхо*
дим трехразрядный код. Работа мультиплексора поясняется табли-
цей истинности (табл. 5.12). Наборы переменных хь х2, х3 обеспе-
188
Таблица 5.12
*1 х2 х3 F *1 х2 х3 F
0 0 0 /о 0 0 1/! 0 10/2 0 11/э 1 0 0/4 1 0 1/5 1 1 0 /б 1 11/7
чивают подключение к выходу соответствующего информационного
входа fj. Если фаза коммутируемых сигналов не имеет значения, ин-
вертор с выходом/7 можно не устанавливать.
Регистрами называются цифровые узлы, предназначенные для запи-
си и хранения числа. Помимо хранения информации регистры некото-
рых видов могут преобразовывать информацию из последовательной
формы представления в параллельную, сдвигать записанную информа-
цию на один или несколько разрядов в сторону младшего разряда
(вправо) или старшего разряда (влево), инвертировать код. Их важ-
нейшие характеристики - разрядность и быстродействие. Разрядность
определяется количеством триггеров для хранения числа. Быстро-
действие характеризуется максимальной тактовой частотой, с которой
могут производиться запись и сдвиг информации.
Регистры хранения строят на основе одноступенчатых асинхронных
RS-триггеров. Так как каждый триггер служит для хранения одного
разряда числа aN, ..., а2, то количество триггеров регистре рав-
но N. Схема регистра хранения представлена на рис. 5.27, а. Перед за-
писью информации подается импульс по шине ”Уст. О” (установка 0)
и все триггеры устанавливаются в нулевое состояние. При записи в
регистр числа, код которого а^,. .., ах поступает к входным ключам,
подается управляющий сигнал С3 Запись. Единичные входные сигна-
лы проходят через ключи и переводят триггеры своих разрядов в еди-
ничное состояние.
При необходимости передачи записанного кода другому устройст-
ву подается управляющий сигнал Счг или Сч2 на соответствующую
шину Считывание в прямом коде или Считывание в обратном коде.
Передача кода может осуществляться многократно, так как при считы-
вании триггеры не изменяют своего состояния. Условное^обозначение
регистра хранения приведено на рис. 5.27, б.
Регистры сдвига предназначены для преобразования информации
путем ее сдвига под воздействием импульсов. По направлению сдвига
информации различают регистры прямого сдвига (вправо), обратного
сдвига (влево) и реверсивные, в которых возможен сдвиг в обоих
направлениях. Регистры сдвига представляют собой совокупность после-
довательно соединенных триггеров, как правило, двухступенчатой
структуры. Одно из распространенных схемных решений на £>-тригге-
189
в прямом коде д обратном коде
Рис. 5.27. Регистр хранения (а) и его условное обозначение (б)
рах изображено на рис. 5.28, а Регистр имеет информационный вход,
входы для тактовых импульсов (импульсов сдвига) и установочный.
Считывание возможно как в параллельном коде с выходов триггеров
каждого разряда, так и в последовательном коде с последнего разря-
да относительно информационного входа. Вход регистра для импуль-
сов сдвига получается объединением С-в ходов всех триггеров; объеди-
нение Я-входов дает установочный вход.
Регистр устанавливается в исходное состояние перед записью ин-
формации подачей импульса по шине ’’Уст.О”. Записываемая информа-
ция в последовательном коде поразрядно, начиная с младшего, подается
на информационный вход со стороны старшего разряда. Продвижение
кодовой комбинации осуществляется при подаче тактовых импуль-
сов от разряда к разряду. При подаче сигнала ’’Сдвиг” на С-входы
D-триггеров информация переписывается из каждого разряда в сосед-
ний младший. Для записи ^разрядного слова необходимо подать N
импульсов сдвига.
Считывание информации в последовательном коде, как и запись,
осуществляется поразрядным сдвигом записанной кодовой комби-
нации к выходу по командам тактовых импульсов. Считывание ин-
190
Рис. 5.28. Регистр сдвига (л) и его условное обозначение (б)
формации возможно также в параллельном коде, если на С-входах
триггеров - нулевой сигнал и они находятся в режиме хранения. Обоз-
начение регистра сдвига приведено на рис. 5.28, б.
Цифровой счетчик - последовательностный цифровой узел, осу-
ществляющий счет поступающих на его вход импульсов и запомина-
ние результата подсчета в заданном коде.
Счетчики используются в ЭВМ и системах ЧПУ всех уровней для
образования последовательностей адресов команд, для счета количест-
ва циклов выполнения операций.
По целевому назначению счетчики делятся на суммирующие, вычи-
тающие и реверсивные. С приходом очередного счетного импульса
показание суммирующего счетчика увеличивается на единицу, а вычи-
тающего уменьшается на такую же величину. Реверсивные счетчики
могут работать как в режиме сложения импульсов, так и в режиме
их вычитания.
Одной из основных характеристик счетчиков является коэффици-
ент счета А^сч, который определяет число его устойчивых состояний,
т.е. предельное число импульсов, которое может быть им зафиксиро-
вано.
Для построения счетчиков используют Г- или ТК-триггеры, допол-
няя их при необходимости логическими элементами в цепях межраз-
рядных связей. Формирование двоичного суммирующего счетчика
производят соединением прямого выхода триггера младшего разря-
да со счетным входом триггера старшего разряда; на счетный вход триг-
гера младшего разряда подают входные импульсы Со. Пример реализа-
ции трехразрядного суммирующего счетчика показан на рис. 5.29, а.
Состояния счетчика после воздействия серии входных импульсов при-
ведены в табл. 5.13. Временная диаграмма, поясняющая работу счет-
чика, изображена на рис. 5.29, б. Исходное состояние счетчика соот-
ветствует нулевому уровню сигнала на выходах всех триггеров =
= 02 = 0з = 0- Триггер младшего разряда меняет свое состояние Qi
каждый раз с приходом очередного счетного импульса. При переходе
из единичного состояния в нулевое на его выходе формируется сигнал
переноса, вызывающий изменение состояния триггера следующего
разряда. При обратном изменении состояния триггера (от нулевого
к единичному) сигнал переноса не вырабатывается. Поэтому триггер
191
Рис. 5.29. Трехразрядный суммирующий счетчик:
а - схема; б - диаграмма работы; в - условное обозначение
каждого последующего разряда изменяет свое состояние вдвое реже,
чем триггер предыдущего разряда. На диаграмме учтено собственное
время срабатывания триггера Гт по сигналу переноса.
Для установки исходного состояния предназначена шина ”Уст.О”,
объединяющая 7?-входы триггеров всех разрядов счетчика.
На левом поле условного обозначения счетчика (рис. 5.29, в) пока-
зано, что его входом является Т-вход триггера первого разряда Тх\
на правом поле указан ’’вес” каждого разряда.
Если на счетный вход триггера старшего разряда подавать сигнал
не с прямого, а с инверсного выхода триггера предыдущего разряда,
то образуется вычитающий счетчик. Такой счетчик по сравнению с сум-
мирующим имеет обратный порядок смены состояний (табл. 5.14),
так как с приходом очередного счетного импульса содержащееся в
счетчике число уменьшается на единицу.
С учетом различий в схемах суммирующего и вычитающего счет-
чиков можно построить реверсивный счетчик, объединяющий их воз-
можности. В нем с помощью сигналов на сложение Сс и вычитание
Таблица 5.13
Номер состояния Сз Qi Ci Номер состояния Q3 Й2 61
0 0 0 0 5 1 0 1
1 0 0 1 6 1 1 0
2 0 1 0 7 1 1 1
3 0 1 1 0 0 0 0
4 1 0 0
192
Рис. 5.30. Четырехразрядный реверсивный счетчик:
а - схема; б - условное обозначение; в - с приставкой на /?$-триггере
Св обеспечивается управление направлением счета (прямой — в сум-
мирующем, обратный — в вычитающем). Для выполнения этой функ-
ции счетчик дополняется комбинационной частью.
В реверсивном четырехразрядном счетчике (рис. 5.30, а) предусмот-
рены два входа для счетных импульсов. Если счетчик должен работать
как суммирующий, импульсы подаются на вход +1; если подавать им-
пульсы на вход -1, счетчик работает как вычитающий. Ключи на вхо-
дах триггеров в зависимости от режима работы соединяют счетные вхо-
ды либо с прямыми, либо с инверсными выходами триггеров предыду-
щих младших разрядов, обеспечивая режим суммирования или вычи-
тания импульсов. Счетчик помимо основных выходов Ci, ..., 04 име-
ет дополнительные (”>15” и ”<0”). На первом из них единичный сиг-
Таблица 5.14
Номер состояния Сз Qi Gi Номер состояния Сз Qi Qi
7 1 1 1 2 0 1 0
6 1 1 0 1 0 0 1
5 1 0 1 0 0 0 0
4 1 0 0 7 1 1 1
3 0 1 1
193
нал появляется при заполнении всех разрядов счетчика единицами,
т.е. при переходе счетчика в состояние ”15”, и соответствует сигналу
переноса в следующий счетчик. Единичный сигнал на выходе ”<0”
появляется при заполнении всех четырех разрядов счетчика нулями
и соответствует сигналу займа из следующего счетчика в режиме вычи-
тания. Условное изображение счетчика приведено на рис. 5.30, б.
При одном источнике импульсов, поступающих к реверсивному
счетчику, необходимо предусмотреть внешнее устройство коммута-
ции этих импульсов на суммирующий или вычитающий вход. Коммути-
рующая приставка, выполненная на AS-триггере, вместе со счетчиком
изображена на рис. 5.30, в. При подаче положительного импульса Сс
на S-вход AS-триггера на его прямом выходе устанавливается единич-
ный уровень, который открывает ключ 1 для суммирования счетных
импульсов Со. При подаче положительного импульса Св на А-вход
триггера открытым окажется ключ 2 и счетчик будет работать в режи-
ме вычитания счетных импульсов Со.
Рассмотренные счетчики имели коэффициент пересчета Асч = 2N,
где N - число их разрядов. Для многих устройств микро-ЭВМ и уст-
ройств с ’’жесткой” логикой необходимы счетчики с иным коэффици-
ентом. Так, в устройствах связи с оператором и вывода информации
для индикации (ввиду использования в них двоично-десятичного ко-
да) нужны счетчики с Асч = 10 в количестве, равном числу десятич-
ных разрядов.
Принцип построения двоично-десятичного счетчика заключается в
следующем. Каждый десятичный разряд выполняется в виде четырех-
разрядного двоичного счетчика, число устойчивых состояний которого
искусственно уменьшено с 16 до 10. Его получают, вводя в схему
двоичных счетчиков обратные связи или логические переключатели,
управляющие переходом счетчика из состояния 1001 (после прихода
девятого импульса) в состояние 0000 (после 10 импульсов). Счетчи-
ки с АсЧ < 2™ удобно строить при помощи JA-триггеров, обеспечиваю-
щих наиболее простое схемное решёние. На рис. 5.31 показана схема
счетчика с Асч = 10. В цепи обратной связи установлены дешифратор
на двухвходовом элементе И, связанный с прямыми выходами тригге-
ров четвертого и второго разрядов, и AS-триггер Т5.
194 х
В исходном состоянии все триг-
геры находятся в нулевом состоя-
нии (табл. 5.15). Под действием
счетных импульсов счетчик изменяет
свое состояние от нулевого до де-
вятого как обычный двоичный. Триг-
гер Г5 в это время находится в ну-
левом состоянии. С приходом деся-
того импульса счетчик переходит в
состояние 1010, т.е. четвертый и
второй триггеры принимают единич-
ное состояние, а третий и первый -
нулевое. На вход ключа И поступа-
Таблица 5.15
Номер состояния С>4 Сэ Qi Qi
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
ют два единичных сигнала, он откры-
вается и передает единичный сигнал на S-вход триггера Т5. Единичный
сигнал с выхода Qs через элемент ИЛИ поступает к Я-входам тригге-
ров всех разрядов и переводит их в нулевое состояние. Следующий
входной импульс, поступая на вход счетчика и R-вход триггера Т5,
возвращает ЯЯ-триггер в нулевое состояние. Исходное состояние
счетчик принимает под действием сигнала ’’Уст.О”.
5.4.4. Устройства связи с объектом
Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) представляет собой
устройство, позволяющее осуществить переход от цифровой к аналого-
вой форме представления информации. В ЦАП входным сигналом слу-
жит цифровой код в различных системах счисления, а выходным сиг-
налом — соответствующее ему значение аналоговой величины в виде
напряжения постоянного тока на временном интервале. Количествен-
ная связь между входной числовой величиной N(tj) и ее аналоговым
эквивалентом А (/у) характеризует алгоритм цифро-аналогового пре-
образования
Л(0 = Дф7)ДЛ + М,
где ДЛ — аналоговый эквивалент единицы младшего разряда кода;
6А - погрешность преобразования.
Цифро-аналоговые преобразователи используются для вывода уп-
равляющей информации из ЭВМ и передачи ее к объекту управления,
а также в системах цифровой обработки данных. Кроме того, эти пре-
образователи входят в качестве составной части в аналого-цифровые
преобразователи. Процесс цифро-аналогового преобразования состо-
ит в суммировании эталонных значений напряжения, соответствующих
разрядам входного кода; слагаемые берутся для разрядов, имеющих
единичное значение. Выходное напряжение ЦАП
£4ых = u3(bt -2-' +z>2 г2 + -2-"),
где U3 - эталонное напряжение; bit b2, ...» bn — коэффициенты двоич-
ных разрядов, принимающие нулевое или единичное значение.
К основным параметрам ЦАП относятся:
разрешающая способность — определяется как величина, обратная
числу возможных уровней аналогового сигнала:
Р = 1/2\
где п - число разрядов преобразуемого двоичного кода;
точность - определяется наибольшим значением отклонения аналого-
вого сигнала от расчетного; обычно в качестве такого отклонения
ЬА принимают половину уровня сигнала, соответствующего младше-
му разряду;
нелинейность — характеризуется максимальным отклонением ли-
нейно нарастающего выходного напряжения от прямой линии, соеди-
няющей точки нулевого и максимального его значений;
время преобразования Туст - определяется интервалом времени
между моментами подачи цифрового кода на входе и достижения вы-
ходным сигналом преобразователя значения, отличающегося от уста-
новившегося значения не более чем на величину допустимой погреш-
ности преобразования.
В состав ЦАП, как правило, входят резистивная матрица, набор
токовых ключей, выходной усилитель и источник опорного (эталон-
ного) стабилизированного напряжения.
Резистивная матрица предназначена для формирования выходных
сигналов, пропорциональных входному коду. Один из вариантов схе-
мы резистивной матрицы приведен на рис. 5.32, а. Каждому разряду
соответствует разрядный ток Ц, /2 > • • •, 1п- Здесь индексом 1 отмечен
старший разряд, разряд с индексом п является младшим. Разрядные
токи задаются с помощью матрицы резисторов, величины сопротивле-
ний которых удваиваются при переходе от старшего к младшему раз-
ряду. Ко всем резисторам подано эталонное напряжение U3. Сигнал
на выходе определяется суммой разрядных токов, связанной с вход-
ной кодовой комбинацией при помощи электронных ключей. Основ-
ной недостаток этого варианта резистивной матрицы состоит в широ-
ком диапазоне сопротивлений и их высокой требуемой точности, воз-
растающей с увеличением числа разрядов входного кода.
Этот недостаток устраняется при переходе к варианту, изображен-
ному на рис. 5.32, б и получившему название варианта ”с резистив-
ной сеткой R-2R”. В этой матрице используются резисторы только
двух номиналов. Ток в неразветвленной части матрицы 70 задается ис-
точником опорного напряжения и последовательно делится в узлах
резистивной матрицы по двоичному закону. В этом нетрудно убедить-
ся, рассматривая сечения АА, ВВ, СС Приведенное к месту сечений
сопротивление части резисторов, отсекаемой в направлении стрелок,
составляет 2R. Таким образом, ток, протекающий через любой узел,
делится на две равные части. Отсюда следует свойство матрицы - вход-
ное сопротивление, замеренное в любом из узлов матрицы, равно R.
196
a - с эталонными резисторами; б - с резистивной сеткой R-2R
Выражение для тока
Zo = U3/R.
Токовые ключи предназначены для коммутации элементов резис-
тивной матрицы в соответствии с входной кодовой комбинацией. Ос-
новное требование, предъявляемое к ним, — высокое быстродейст-
вие. Кроме того, токовые ключи не должны вносить заметных погреш-
ностей в разрядные токи.
Ключи для быстродействующих ЦАП строятся обычно на биполяр-
ных транзисторах и диодах; для преобразователей среднего и низкого
быстродействия применяются ключи на КМОП-транзисторах с малым
потреблением энергии.
В качестве выходного усилителя, суммирующего разрядные токи,
обычно используется операционный усилитель. Напряжение на его вы-
ходе пропорционально входному коду.
Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) предназначен для пере-
вода информации из аналоговой формы в цифровую. Количественная
связь между аналоговой величиной A (tj) и соответствующей ей цифро-
вой N(tj), характеризующая алгоритм аналого-цифрового преобразо-
вания, имеет вид
A (Г;) -л «
W=-^H~±5W>
' Дл
где ДЛ — шаг квантования, т.е. цена (вес) единицы младшего разряда
кода; 8N(tj) — погрешность преобразования на /-м шаге.
Основные параметры АЦП:
разрядность преобразования;
точность преобразования, зависящая от шага квантования и оши-
бок, вносимых основными узлами АЦП;
197
время преобразования, необходимое для представления мгновенно-
го значения аналогового сигнала в цифровой форме.
Схемное решение и состав АЦП определяются методом преобразова-
ния и способом его реализации. Наибольшее распространение получи-
ли три основных метода: последовательного счета, поразрядного коди-
рования и считывания или параллельный.
Метод последовательного счета основан на уравновешивании вход-
ной величины суммой одинаковых и минимальных по величине этало-
нов. Метод поразрядного кодирования (уравновешивания) предусмат-
ривает несколько эталонов, пропорциональных степеням числа 2, и срав-
нение их с аналоговой величиной, начиная с эталона старшего разряда.
По методу считывания входная величина сравнивается одновременно
со всеми эталонами, число которых при и-разрядном двоичном коде
составляет 2п — 1.
Метод последовательного счета. Преобразователи, реализующие
этот метод, имеют несколько разновидностей и применяются для пре-
образования в цифровой код аналоговых сигналов напряжения и тока,
а также интервалов времени. На рис. 5.33/ а представлена схема (цепи
управления опущены) АЦП последовательного счета, использующего
ЦАП в цепи обратной связи. С началом работы преобразователя на
вход счетчика СТ поступают импульсы тактовой частоты /т от генера-
тора G, благодаря этому растет код на входе ЦАП и повышается на-
пряжение t/цдп на его выходе. Оно поступает к схеме сравнения
(компаратору) СС вместе с входным напряжением £/вх. При равен-
стве напряжений t/BX и f/цдп компаратор срабатывает и работа счет-
чика прекращается. На выходах счетчика устанавливается код, яв-
ляющийся цифровым эквивалентом входного сигнала. При неравен-
стве этих сигналов начинается переходный процесс, заканчивающий-
ся при достижении равенства UBX и £/цдп> т.е. АЦП как бы ’’следит”
за входным сигналом, вследствие чего такие АЦП получили название
следящих. Погрешность преобразования зависит от величин ступе-
ней £/цдп> погрешности в подборе этого напряжения, ошибки компа-
ратора при определении равенства £/вх и t/цдп- Время преобразова-
ния зависит от величины входного напряжения.
Метод поразрядного кодирования. Этот метод позволяет построить
АЦП с более высоким быстродействием. Структурная схема одного из
вариантов такого типа ^АЦП, реализующего принцип последователь-
ных приближений, представлена на рис. 5.33, б.
Код результата преобразования формируется в и-разрядном регист-
ре (триггеры Тп, ..., Ti). По команде ’’Пуск” схема управления, в
качестве которой может быть использован сдвигающий регистр, после-
довательно переводит триггеры, начиная со старшего разряда, в еди-
ничное состояние. При этом на вход цифро-аналогового преобразова-
теля ЦАП последовательно поступают единицы соответствующих раз-
рядов от триггеров. Напряжение с выхода ЦАП l/цдп сравнивается
198
Рис. 5.33. Аналого-цифровой преобразователь:
а - последовательного счета; б - последовательных приближений; в - считы-
вания
при помощи компаратора СС с аналоговым входным сигналом UBX.
В первом такте работы к компаратору подаются UBX и t/ц ап = t/3W,
соответствующее единице старшего (и-го) разряда. Если L/BX > U3n,
на выходе СС появляется нулевой сигнал и триггер старшего разряда
сохраняет единичное состояние. При t/BX < U3n компаратор выдает
единичный сигнал, по которому схема управления возвращает триг-
гер Тп в нулевое состояние. В следующем такте система управления пе-
реводит в единичное состояние триггер (и-1)-го разряда Тп_г. На
входе компаратора сравнивается в зависимости от результата перво-
го такта либо t/BX с U3n + U3 (W-i), либо t/BX с U3 (л-1). Процесс
преобразования далее протекает так же, как при сравнении UBX с
U3 п на первом такте.
В результате преобразования входное напряжение t/BX уравновеши-
вается суммой эталонных напряжений, снимаемых с выхода ЦАП:
п
f/вх = 2 ayt/3y,
/ = 1
где aj — коэффициенты, равные 0 или 1 в разрядах выходного кода,
снимаемого с триггеров Тп-1\\ U3; — эталонное напряжение ЦАП,
соответствующее /-му разряду.
199
В этих АЦП время преобразования постоянно и не зависит от вели-
чины входного сигнала; оно зависит от числа разрядов и периода так-
товой частоты. Для 12-разрядного АЦП время преобразования лежит в
пределах 10-150 мкс. Погрешность АЦП определяется неточностью
ЦАП, зоной нечувствительности и смещением нуля компаратора.
Метод считывания. Наибольшим быстродействием обладают АЦП,
реализующие этот метод. Функциональная схема такого АЦП приведе-
на на рис. 5.33, в. Входная аналоговая величина 1/вх сравнивается при
помощи компараторов с эталонными уровнями напряжения U3j. Резис-
тивный делитель формирует эталонные уровни напряжения, каждое из
которых подается вместе с 1/вх к соответствующему компаратору. Чис-
ло эталонных уровней 2л-1, где п - число разрядов в коде результата
преобразования; значения эталонных уровней пропорциональны пос-
ледовательности целых чисел от 1 до 2п — 1.
На выходах компараторов, у которых UBX > U3j, устанавливается
нулевой сигнал; если же t/BX’ < 1/э/, устанавливается единичный сиг-
нал. Таким образом, с увеличением 1/вх число компараторов с единич-
ным выходом уменьшается, а с нулевым выходом увеличивается. Ре-
зультат сравнения через ЯЯ-триггеры поступает на вход шифратора
CD, который преобразует результат в код. Задача шифратора — опре-
делить номера двух соседних компараторов CCj и CCj + j, в которых
выходные сигналы различны, и выдать соответствующий этой грани-
це код.
Время преобразования составляет 10—100 нс. Недостаток преобра-
зователей состоит в большом числе компараторов (2л-1), которое
быстро возрастает с ростом числа разрядов п. Так, для 6-разрядного
АЦП необходимы 63 компаратора. Поэтому АЦП, реализующие ме-
тод считывания, имеют число разрядов до 8.
Дальнейшему развитию микроэлектронных АЦП и ЦАП способ-
ствует появление и совершенствование микропроцессоров и мик-
ро-ЭВМ. Одним из основных требований к АЦП и ЦАП является воз-
можность их сопряжения с микропроцессором (непосредственно или
с использованием дополнительных элементов).
5.5. СРЕДСТВА ДИСКРЕТНОЙ УПРАВЛЯЮЩЕЙ ТЕХНИКИ
5.5.1. Микропроцессоры и микро-ЭВМ
Основная тенденция развития микроэлектроники — разработка и
выпуск схем большой функциональной сложности и высокой степе-
ни интеграции. Достижения в этом направлении позволили создать
новый класс изделий — микропроцессор (МП).
Микропроцессор — это программно-управляемое устройство, осу-
ществляющее процесс обработки цифровой информации и управление
им, построенное на одной или нескольких интегральных микросхе-
мах. Микропроцессор по своим логическим функциям и структуре
200
подобен процессору обычных ЭВМ и оперирует с короткими слова-
ми в разных моделях - от 2 до 16 разрядов. Появление МП обусловле-
но экономической целесообразностью перехода от обширной номен-
клатуры технических средств с жесткой логикой к универсальным
программируемым устройствам, выполненным на основе крупносерий-
ных больших интегральных схем, реализующих функцию микропро-
цессора или его части.
Совокупность микропроцессорных и других интегральных микро-
схем, совместимых по конструктивно-технологическому исполнению
и предназначенных для совместного применения при построении мик-
ропроцессоров, микро-ЭВМ, контроллеров и других средств вычисли-
тельной и управляющей техники, составляет микропроцессорный комп-
лект (МПК). В табл. 5.16 приведены основные технические данные
отечественных МПК.
- Микропроцессорная электронная вычислительная машина (мик-
ро-ЭВМ) представляет собой устройство, состоящее из микропроцессо-
ра (микропроцессоров), полупроводниковой памяти, средств связи
с периферийными устройствами (интерфейса ввода-вывода), пульта
управления и источника питания, объединенных общей несущей кон-
струкцией.
Контроллер — это цифровой аппаратно- или программно-управляю-
щий автомат, выполняющий функции управления автономным или
входящим в состав системы устройством, его сопряжения с интерфей-
сом системы и работающий по однозначно заданным алгоритмам без
взаимодействия с человеком-оператором.
Микро-ЭВМ и контроллеры, построенные на базе микропроцессор-
ных комплектов и предназначенные для построения систем управле-
ния, в сочетании с дискретными и аналоговыми устройствами связи
с объектами образуют микроэлектронные управляющие вычисли-
тельные комплексы.
Наметились две разновидности компоновки больших интеграль-
ных схем: однокристальное и многокристальное исполнения функ-
ционально законченных блоков. Однокристальные блоки имеют срав-
нительно простую внутреннюю структуру, обусловленную технологи-
ческими возможностями и ограничением количества выводов, и фик-
сированную систему управления. Достоинство таких блоков — в уни-
версальности использования и совместимости программного обеспече-
ния при различных вариантах исполнения. К их недостаткам следует
отнести сложность модернизации и расширения функциональных воз-
можностей.
Рассмотрим в качестве примера структуру микроцессора
КР580ИК80А серии КР580 - одного из наиболее распространенных
типов МП. Это восьмиразрядный однокристальный МП с однозначно
определенной архитектурой и системой команд без возможности ап-
паратного наращивания разрядности обрабатываемых данных. Он пред-
201
Таблица 5,16
Серия микро- процессорно- го комплекта Число интеграль- ных схем Техноло- гия Разряд- ность, бит Время цикла, мкс Напря- жение пи- тания, В Потребля- емая мощ- ность, МВт Назначение
общее в базо- вом ком- плекте
К536 12 2 р-МОП 8 10 -24; +1,2 70-1000 Специализированный - микро-ЭВМ ’’Электроника С5-12”
К580, КР580 7 1 л-МОП 8 2,0 ±5; +12 300-750 Универсальный - вычислительные устройства, контроллеры, микро-ЭВМ
К581, КР581 7 2 п-МОП 8,16 0,4 ±5; +12 900 Специализированный - микро-ЭВМ ”Электроника-60”
К584, КР584 3 2 И2Л 4л 2,0 +5 300 Универсальный - микро- и мини-ЭВМ, контроллеры и си- стемы управления различной архи- тектуры
К586 4 1 п-МОП 16 0,5 5 1000 Специализированный - микро-ЭВМ ’’Электроника С5-21”
К587, КР587 4 2 КМОП 4л, 8л 2,0 9 50 Универсальный - контроллеры, микропроцессоры, микро-ЭВМ, другие вычислительные устрой- ства
К588, КР588 5 2 КМОП 16л 2,0 5 25 Универсальный - автономные и встраиваемые микро- и ми- ни-ЭВМ и распределенные систе- мы управления объектами
К589 8 2 ттлш 2л 0,1 5 900 Универсальный - быстродейст-
в у юти е контроллеры, процессо-
ры, мини- и микро-ЭВМ, вы-
числительные устройства повышен-
ного быстродействия
Серия микро- процессорно- го комплекта Число интеграль- ных схем Техноло- гия Разряд- ность, бит Время цикла, мкс Напря- жение пи- тания, В Потребля- емая мощ- ность, МВт Назначение
общее в базо- вом ком- плекте
U83-K1803 (совместная раз - работка СССР и ГДР) 4 2 л-МОП 8л 1,4 5 1000 Универсальный - процессоры, микро- и мини-ЭВМ, контрол- леры и другие вычислительные устройства среднего быстродей- ствия
К1800 4 1 ЭСЛ 4л 0,01 -5,2; 2 800 Универсальный - центральные и специализированные вычисли- тельные системы, прежде всего— ЕС ЭВМ
К1801 3 1 л-МОП 16-32 2,0 5 1200 Универсальный - перспективен во всех областях народного хозяйства
КР1802 6 1 ТТЛШ 8л 0,14 5 1600 1 Универсальный - МП
КР1804 6 1 ТТЛШ 4л 0,11 5 1500 J различной разрядности
К1810 2 1 Высоко- качест- венная л-МОП 16 0,4 5 1750 Универсальный
Рис. 5.34. Структура микропроцессора КР580ИК80А
назначен для построения средств обработки данных, применяемых в
устройствах автоматики, контроллерах и микро-ЭВМ. Структура МП
изображена на рис. 5.34.
Микропроцессор состоит из следующих блоков: арифметико-логи-
ческого устройства АЛУ, блока регистров БР, блока управления БУ,
16-разрядного буферного регистра адреса БРА, 8-разрядного буфер-
ного регистра данных БРД и 8-разрядной внутренней шины данных
ВШД
Основным блоком МП является 8-разрядное АЛУ, выполняющее
арифметические, логические операции и операции сдвига над данны-
ми, представленными в дополнительном коде и находящимися в ре-
гистре накопителя PH и регистре временного хранения РВХ. Результат
операции поступает на ВЩД или записывается в накопителе Н. Блок
десятичной коррекции БДК позволяет при необходимости осущест-
влять перевод содержимого из двоичной в двоично-десятичную фор-
му. Информация о результате выполнения команды заносится в 5-раз-
рядный регистр признаков РП. При нулевом результате разряд Z
(нуль) РП устанавливается в единичное состояние, разряд С (перенос)
этого регистра устанавливается в единичное состояние при возникнове-
нии переноса, разряд S (знак) - при единичном значении старшего
разряда, разряд Р (четность) — при четном числе единичных битов в
204
результате, разряд АС (дополнительный перенос) - при переносе из
младших четырех разрядов в старшие (ряды на рис. 5.34 не пока-
заны).
Блок регистров предназначен для приема, хранения и выдачи различ-
ной информации, участвующей в процессе выполнения программы.
Он включает шесть 8-разрядных регистров общего назначения (В, С,
D, Е, Н, £), которые в зависимости от типа выполняемой команды мо-
гут использоваться либо как самостоятельные регистры, либо как
16-разрядные регистровые пары (В-С, D-E, Н-L). Регистры W и Z
программно недоступны, они используются для хранения промежуточ-
ных результатов при выполнении команд. Управляемый адресный ре-
гистр УАР предназначен для приема информации из других регистров
и передачи ее в буферный регистр адреса БРА. В процессе передачи
этот регистр может увеличивать или уменьшать на единицу передавае-
мую информацию, что упрощает адресацию. В блок регистров БР вхо-
дят также 16-разрядный регистр - указатель стека УС и 16-разрядный
счетчик команд СК. Обмен информацией с внутренней шиной данных
ВШД осуществляется с помощью 8-разрядного мультиплексора М.
Управление работой АЛУ и регистрами осуществляется блоком уп-
равления БУ, вырабатывающим в соответствии с кодом команды,
поступившей на его вход с ВШД, необходимую последовательность уп-
равляющих сигналов. Коды команд поступают к блоку управления БУ
от регистра РК и дешифратора ДК команд.
Назначение выводов и управляющих сигналов МП КР580ИК80А
приведено в табл. 5.17. Формат команд МП - одно-, двух- и трехбайт-
ный, их число -111. Система команд включает арифметические, ло-
гические операции, десятичную коррекцию, стековые операции, за-
грузку, выборку, сложение слов двойной длины, операции управления.
Микропроцессорные комплекты позволяют создавать микро-ЭВМ.
Основными частями микро-ЭВМ, структура которой представлена на
рис. 5.35, являются:
микропроцессор (МП), способный читать информацию от внешних
устройств и посылать ее к ним по специальном магистралям (шинам);
память для хранения программ и данных при вычислениях в про-
цессе управления.
В микро-ЭВМ используются постоянная ПЗУ и оперативная ОЗУ
память, выполненная на интегральных микросхемах, а также внеш-
ние запоминающие устройства (ВЗУ) на гибких магнитных дисках
и кассетных магнитофонах и память микрокоманд (ПМ). Имеются
устройства ввода-вывода (УВВ). Управление осуществляется блоком
управления (БУ).
С позиций использования ЭВМ в составе АСУ ТП обычно рассматри-
вают следующие их основные характеристики:
быстродействие - определяется длительностью обращения к памяти
ЭВМ, а также максимальным быстродействием при выполнении корот-
205
Таблица 5.17
Обозна- чение Наименование Функциональное назначение
ПМ Сигналы управления шинами Разрешение приема ин- Шина данных ШД0-И1Д7 микропроцес-
вд формации с шины данных сора находится в режиме приема инфор- системы (выходной) мации Признак выдачи инфор- На шину данных ШД0-ШД7 микропро-
ЗХ мации на шину данных цессора выдана информация для записи (входной) в ЗУ или во внешнее устройство Сигналы управления прямым доступом к памяти Захват шин (входной) Запрос на прямой доступ к памяти со
ПЗХ стороны внешнего устройства Подтверждение захвата Признак допуска внешнего устройства
ЗПР шин (входной) к шинам данных и адреса Сигналы управления прерываниями Запрос прерывания Запрос прерывания работы микропро-
РПР (входной) цессора Разрешение прерывания Прерывание разрешено
ГТ (выходной) Сигналы управления асинхронной передачи данных Готовность данных к пе- Информация для обмена между ЗУ или
Ъж редаче (входной) внешним устройством и микропроцес- сором готова. При отсутствии сигнала го- товности ГТ микропроцессор перехо- дит в состояние ожидания, из которого выходит при поступлении сигнала ГТ
Ожидание (выходной) Микропроцессор находится в состоянии
С ожидания Сигналы общего назначения Синхронизация (выход- Начало машинного цикла. По этому сиг-
СВР ной) налу на шину данных ШД0-ШД7 мик- ропроцессор выдает управляющее слово Сброс (входной) Сигнал устанавливает в нуль счетчик ко-
Cl, С2 манд, сбрасывает триггеры разрешения прерывания и захваты шин Тактовые импульсы Постоянно поступают к микропроцес-
(входные) сору, обеспечивая его тактирование
ких операций типа сложения. Современные малые (мини) ЭВМ имеют
длительность обращения 0,1—1,5 мкс, максимальное быстродействие
10s — 106 операций/с;
длину слова (разрядность) - обычно используются 16-разрядные
слова (два байта), а также двойные слова;
206
Рис. 5.35. Структура микро-ЭВМ
емкость (объем) оперативной памяти - может изменяться в зави-
симости от решаемых задач от 4103 до 512 -103 слов; емкость внеш-
ней памяти может достигать 100-106 слов и более;
характеристику каналов для подключения внешних устройств. Ка-
нал - совокупность средств переключения внешних устройств в опре-
деленном порядке в соответствии с приоритетами при работе ЭВМ.
Каналы могут быть селекторными, мультиплексорными, с общей ши-
ной.
Селекторный канал предназначен для привилегированного обслужи-
вания одного внешнего устройства. Мультиплексорный канал позво-
ляет одновременно обслуживать несколько работающих параллельно
внешних устройств. Каждое устройство может связываться с каналом
в течение короткого интервала времени.
Наибольшей скоростью передачи (ввода-вывода) информации, дохо-
дящей до (300-г500) 103 слов в секунду, обладает селекторный ка-
нал;
характеристику программного обеспечения - для использования
ЭВМ в АСУ ТП важно наличие различных видов операционных систем,
транслятора с алгоритмических языков и библиотеки прикладных
программ, ориентированных на различные задачи.
В СССР выпускаются несколько семейств микро-ЭВМ. Среди них -
семейство.универсальных управляющих микро-ЭВМ ”Электроника-С5”,
семейство ’’Электроника НЦ” и микро-ЭВМ СМ-1800. Микро-ЭВМ
”Эдектро^ика-С5”, основные показатели которой приведены в
табл. 5.18,Включает в себя:
многоплатные модели, поставляемые в конструктивно и функцио-
нально законченном виде с возможностью использования в настоль-
ном и встраиваемом в оборудование вариантах;
одноплатные модели, предназначенные для встраивания в приборы
и системы с целью реализации в них функций управления, контроля,
обработки и приема—передачи данных;
однокристальную микро-ЭВМ.
Микро-ЭВМ семейства ’’Электроника НЦ” (табл. 5.19) предназначе-
ны для широкого применения в различных областях народного хо-
зяйства. Это прежде всего металлорежущие станки с ЧПУ. Микро-ЭВМ
’’Электроника НЦ-ОЗТ” с ОЗУ объемом 8К 16-разрядных слов входит
в состав ЧПУ типа 2У32.
Для управления универсальными металлорежущими станками созда-
но специализированное устройство ЧПУ ’’Электроника НЦ-31”. В нем
207
Таблица 5.18
Показатель Много платные модели Одноплатные модели Одно- крис- таль- ные моде- ли
С5-01 С5-02 С5-11 С5-12 С5-21 С5-41 С5-31
Быстродейст- вие, тыс.опера- ций/с 10 10 10 10 200 1000 150
Разрядность, бит 16 16 16 16 16* 16 16
Объем ОЗУ, слов 1К 4-10К 128 128 256 1-4К 128
Объем ПЗУ, слов 2-10К 4-24К 1024 2048 2048 — 1024
Число 8-разряд- ных цифровых ка- налов ввода-вы- вода 10/9 17/15 4 4 4 4 3
Число каналов последователь- ного ввода-вы- вода 3 4 4 4 1
Число входов за- просов прерыва- ния 8 8 8 8 8 8 8
программа обработки детали вводится на упрощенном машинном язы-
ке, что позволяет токарю средней квалификации оперативно составлять
ее практически на рабочем месте. Отлаженная программа может быть
выведена на внесшее ЗУ кассетного типа и введена в ЧПУ других стан-
ков. Кроме того, устройство обеспечивает возможность редактирова-
ния программы, управление станком с клавиатуры пульта.
Микро-ЭВМ СМ-1800 предназначена для построения локальной АСУ
ТП, работающей автономно или входящей в иерархическую структу-
ру на нижней ступени, а также для автоматизации научного экспери-
мента, процессов подготовки данных, программирования и обучения.
Она и^иеет восемь разрядов и построена на основе и-канальных МОП
интегральных схем. Микро-ЭВМ СМ-1800 целесообразно использовать
для решения следующих функциональных за^ач (в качестве контрол-
лера): прямого цифрового управления технологическими процесса-
ми; управления конвейерами, автоматическими линиями, подъемно-
транспортными машинами и системами регулирования с неизменяе-
мой программой в локальных системах.
208
Таблица 5.19
Показатель НЦ-ОЗТ НЦ-ОЗД НЦ-31 НЦ-04 НЦ-80 НЦ-80-01
Быстродействие, тыс. оПераций/с 100 100 130 200 550/250 550/250
Разрядность, бит 16 16 16 16 16/32 16/32
Объем ОЗУ/ПЗУ. слов 8К 16K 8К/32К32К 128/1024 16К/16К
Число основных команд 190 188 280 328 120 120
Число уровней пре- рывания 4 1 4 2 8 8
Система команд в СМ-1800 определяется архитектурой микро-про-
цессора КР580ИК80А. Время выполнения команды - 2-8,5 мкс. Мак-
симальный объем памяти (сочетание оперативной и постоянной памя-
ти произвольное) 64К. Максимальное количество адресуемых портов:
ввода-256, вывода-256. Связь с объектом - через аналоговый или ди-
скретный ввод-вывод. Предусмотрена совместная работа нескольких
машин СМ-1800 и совместная работа СМ-1800 с малыми машинами
типа СМ-3, СМ-4.
В номенклатуру микро-ЭВМ СМ-1800 входят 17 модулей, 2 блока
и 5 устройств. Предусмотрено расширение номенклатуры до 40 наиме-
нований, в том числе освоение одноплатной ЭВМ на базе микропроцес-
сора К1810ВМ86, имеющего тактовую частоту 5 МГц и 16 разрядов,
благодаря чему значительно повысятся быстродействие и точность
работы микро-ЭВМ в составе АСУ ТП.
Для существенного упрощения процесса подготовки и отладки про-
грамм в микро-ЭВМ используется язык АССЕМБЛЕР - машинно-ори-
ентированней язык, формат операторов которого однозначно соответ-
ствует формату команд микро-ЭВМ. В микро-ЭВМ используются также
языки высокого уровня - универсальные (ФОРТРАН, PL) и специаль-
ные (PL/М, ПАСКАЛЬ). Транслирующая система обеспечивает пере-
вод операторов языков высокого уровня в эквивалентные операторы
ассемблера или в машинные коды.
5.5.2. Агрегатные системы
АСУ ТП могут создаваться с использованием агрегатного комплек-
са средств вычислительной техники на микроэлектронной элементной
базе (АСВТ-М), который представляет собой набор агрегатных уст-
ройств, предназначенных для компоновки информационных и управ-
ляющих вычислительных комплексов (УВК), работающих в реаль-
ном масштабе времени. На их базе могут быть также созданы автомати-
209
Таблица 5.20
Показатель М-6000 М-7000 СМ-1 СМ-2
Максимальный объем оперативной памяти, К байт 64 256 64 256
Объем микропрограммной памяти, Кбайт Время выполнения основных операций, мкс: 8 8 16
сложение с фиксированной запятой 5 2,5 2,5 2,5
умножение с фиксированной запятой 43 11 36,6 10
сложение с плавающей запятой — 35 — 18-40
умножение с плавающей запятой — 35 — 23
зированные системы управления агрегатами, цехами и производства-
ми, а также вычислительные центры. Каждое из устройств АСВТ-М
представляет собой конструктивно и функционально законченное из-
делие с унифицированными входами и выходами. Агрегатный ком-
плекс допускает последующую модернизацию и наращивание систе-
мы управления.
По функциональному назначению вся номенклатура агрегатных
модулей АСВТ-М делится на устройства центрального уцравления и
переработки информации, хранения информации, связи с объектом,
связи с оперативным персоналом, внутрисистемной связи, выхода на
внешние (внесистемные) линии связи, согласоватсли.
В АСВТ-М используют семейства ЭВМ: М-40, М-400, М-6000, М-7000.
Машины централизованного контроля и управления семейства М-40
предназначены для сбора, первичной обработки и регистрации инфор-
мации, многоканального двухпозиционного регулирования, вывода
информации на цифровые индикаторы и электронно-лучевые труб-
ки. Количество входных каналов 1688 (1000 аналоговых, 688 дискрет-
ных), скорость опроса датчиков с унифицированным выходным сиг-
налом - до 400 каналов в секунду. Процессор машины обладает
быстродействием 600 Ю3 операций в секунду. Объем запоминающе-
го устройства для хранения программ 15 К. Число выходных двухпо-
зиционных каналов управления 960.
Управляющий вычислительный комплекс М-400, который представ-
ляет собой мини-УВМ, нашел применение в системах автоматизации
научного эксперимента, совместно с М-40 - в системах управления тех-
нологическими процессами и сложным оборудованием. Скорость об-
мена информацией по общей шине достигает 800 103 16-разрядных
слов в секунду.
Управляющие вычислительные комплексы М-6000 и М-7000 — наи-
более распространенные из серии АСВТ-М. Они имеют развитую и со-
вершенную систему связи с объектом управления и оперативным пер-
210
Таблица 5.21
Показатель М-400 см-з СМ-4
Оперативная память:
максимальный объем, К байт адресуемая единица памяти 56 56 байт, слово 256
Время цикла обращения, мкс 1,2 1,2 1,2
Количество видов адресации 12 12 12
Время выполнения команд, мкс:
регистр- регистр 3,5 5,0 1,2
регистр- память 6,5 7 2,5
память-память Тип интерфейса 15 10 Общая шина 3,9
Пропускная способность интерфейса, 700 700 800
тыс. слов/с
Система прерывания Приоритетная пятиуровневая
соналом, широкую систему команд и достаточно полное внутреннее
математическое обеспечение. Их основные технические данные приве-
дены в табл. 5.20.
Самая большая модель АСВТ-М — комплекс М-4030. Его вычисли-
тельная мощность позволяет реализовать алгоритмы оптимального уп-
равления сложными технологическими процессами в реальном мас-
штабе времени и параллельно решать задачи информационно-справоч-
ного характера. С объектом управления М-4030 связывается при помо-
щи ЭВМ М-40, М-400, М-6000.
Странами—членами СЭВ выпускаются малые ЭВМ (СМ ЭВМ). В УВК
СМ ЭВМ агрегатные модули выполняются в виде автономных, конст-
руктивно законченных, комплектных блоков с автономным питанием
и встроенной вентиляцией. Они реализованы в соответствии со стан-
дартом Международной электротехнической комиссии (МЭК) и разме-
щены в стандартных стойках без каких-либо конструктивных дора-
боток. Такая реализация значительно упрощает проектную компо-
новку, монтаж, модернизацию и обслуживание СМ ЭВМ по сравнению
с АСВТ-М. В рамках первого направления СМ ЭВМ разработаны УВК
СМ-1 и СМ-2, обеспечивающие преемственность по архитектуре с се-
мействами УВК АСВТ-М. В табл. 5.20 приведены их технические данные.
Второе направление СМ ЭВМ представляют УВК СМ-3 и СМ-4. Они
компонуются на базе процессоров, обеспечивающих преемственность
с семейством М-400 АСВТ-М. Технические данные этих УВК помеще-
ны в табл. 5.21.
Широкий набор периферийных устройств и устройств связи с объек-
том позволяет на базе СМ-3 (СМ-4) компоновать различные конфигу-
рации УВК, предназначенного для систем автоматизации научных ис-
следований и эксперимента, сбора и обработки информации, управ-
ления технологическими процессами малой и средней сложности, чис-
211
нового программного управления станками и оборудованием, автома-
тизированных рабочих мест конструктора, а также иерархических уп-
равляющих структур с микро-ЭВМ ”Электроника-60”, расположенным
непосредственно у технологического оборудования.
СМ ЭВМ построена как агрегатная система средств, позволяющая
компоновать. управляющие вычислительные комплексы с различным
составом оборудования и обеспечивать замену одного устройства дру-
гим аналогичного назначения без изменения общего функционирова-
ния системы.
Для реализации локальных автоматизированных АСУ ТП в различ-
ных отраслях промышленности и непромышленной сфере: черной и
цветной металлургии, химии и нефтехимии, угольной и пищевой от-
раслях, на транспорте-применяется агрегатный комплекс из состава
ГСП — микропроцессорные средства диспетчеризации, автоматики,
телемеханики (й<кро-ДАТ), являющийся дальнейшим развитием вы-
пускаемого комплекса технических средств для локальных информа-
ционно-управляющих систем (КТС ЛИУС-2).
Технические средства комплекса микро-ДАТ выполняют следую-
щие функции: сбор и обработку информации, централизованный кон-
троль’ за ходом технологического процесса; непосредственное цифро-
вое управление технологическими процессами или цифровую коррек-
цию уставок локальных регуляторов; программно-логическое управ-
ление; ручной ввод и отображение технологической информации; пе-
редачу данных меаду территориально рассредоточенными локальны-
ми подсистемами.
‘ По характеру использования КТС ЛИУС-2 и микро-ДАТ относятся
к комплектным агрегатным комплексам. Входящие в их состав бло-
ки и устройства при разработке АСУ ТП не рассматриваются как са-
мостоятельные изделия и применяются только в комплекте. В отли-
чие от них комплексы АСВТ-М являются приборно-блочными, из ко-
торых методом проектной компоновки могут быть созданы АСУ ТП,
имеющие различные структуры в зависимости от числа контролируе-
мых параметров, выбранных алгоритмов управления и специфических
условий применения.
5.5.3. Принципы выбора технических средств
При разработке АСУ ТП необходимо учитывать не только многочис-
ленные технические, но и экономические, производственные, эксплуа-
тационные и другие требования. Удовлетворить совокупность этих
требований можно различными наборами технических средств, степень
удовлетворения отдельных требований зависит от намеченных к исполь-
зованию в АСУ ТП конкретных технических средств.
Следовательно, выбор сводится к сравнению различных вариантов
технического обеспечения разрабатываемой АСУ ТП с учетом разно-
212
образных критериев. По мере усложнения структуры системы число
критериев будет также увеличиваться. Это обусловливает существен-
ные затруднения при выборе наиболее предпочтительного варианта
технических средств. Отсутствие общепринятых количественных крите-
риев и оценочных шкал для сравнения различных вариантов техничес-
кого обеспечения усложняет задачу выбора. Положение усугубляет-
ся также отсутствием общих формализованных процедур выбора на
всех этапах проектирования. Поэтому в подавляющем большинстве
случаев задача выбора технических средств для АСУ ТП решается в
настоящее время эвристическими методами, опирающимися на опыт
и интуицию разработчиков.
В общем случае процедура выбора комплекса технических средств
может быть разделена на два этапа. На первом выбирают конкретный
комплекс из совокупности возможных, изделиями которого пред-
полагается осуществить техническое обеспечение системы. На втором
этапе синтезируют конкретную структуру системы, используя для
этого изделия выбранного комплекса. Исходные данные для выбора:
характеристики объекта управления и требования к системе управле-
ния. За обобщенные характеристики объекта управления принима-
ются:
1) характер технологического процесса (формообразования, транс-
портировки, изменения агрегатного или химического состава);
2) протекание технологического процесса во времени (непрерыв-
ный или дискретный);
3) протяженность объекта (клеть, станок, станочная линия, непре-
рывная группа клетей);
4) особенности регулирующих и исполнительных механизмов (уси-
лия или моменты при регулировании, точностные показатели);
5) особенности окружающей среды (агрессивность, вибрация);
6) требования по взрыво- и пожаробезопасности;
7) перспективы развития и модернизации технологического про-
цесса.
Требования к системе управления:
1) уровень иерархии;
2) количество измеряемых и регулируемых параметров, а также
обоснование точности соблюдения режимных величин;
3) выполняемые функции (одноконтурное или многосвязное авто-
матическое регулирование, оптимизация в статике или (и) динамике,
оптимальное управление с адаптацией);
4) связь с другими системами;
5) перспективы развития системы управления.
Результаты первого этапа выбора зависят, главным образом, от
пп. 1, 2, 3, 7 характеристик объекта и пп. 2, 5 требований к системе.
Результаты второго этапа в основном определяются пп. 1, 3, 4 требова-
ний к системе.
213
Процедура выбора технических средств представляет собой итера-
ционный процесс, в ходе которого осуществляется многоступенчатый
отбор возможных вариантов решения поставленной задачи. Завершает
этот процесс проверка по технико-экономическим показателям.
Глава шестая
ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АСУ ТП
6.1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АСУ ТП
Технологический объект управления и взаимодействующая с ним
АСУ ТП составляют автоматизированный технологический комплекс
(АТК). АСУ ТП включает: техническое, программное, информацион-
ное обеспечение как совокупность средств сбора, переработки техно-
логической информации и преобразования ее в управляющее воздей-
ствие.
Техническое обеспечение - комплекс технических средств (КТС)
включает устройства: получения информации о технологических па-
раметрах и состоянии технологического оборудования; формирова-
ния и передачи информации в системе, локального регулирования и
управления; вычислительной техники; представления информации
обслуживающему персоналу; передачи информации в смежные и выше-
стоящие АСУ; а также исполнительные устройства, в основном АСУ
ЭП, гидравлические и пневматические системы.
Программное обеспечение состоит из общего программного обес-
печения, поставляемого вместе со средствами вычислительной техни-
ки (организующие программы, транслирующие программы, библиоте-
ка стандартных подпрограмм и др.); специального программного обе-
спечения, представляющего собой совокупность программ, которые
реализуют функции данной АСУ ТП и обеспечивают заданное функцио-
нирование комплекса технических средств.
Информационное обеспечение АСУ ТП включает в себя единую си-
стему кодирования технологической и технико-экономической инфор-
мации, справочную и оперативную информацию.
Спецификой проектирования АСУ ТП является применение систем-
ного подхода, эффективность которого возрастает с увеличением слож-
ности и размеров системы. Системный подход состоит в том, что разра-
батываемая АСУ ТП рассматривается как сложное целое со свойства-
ми, не всегда присущими ее составляющим, структура и состав кото-
рых описаны выше. При системной разработке идут от общего к част-
ному. Общей задаче, сформулированной для системы в целом, под-
чиняются задачи, решаемые отдельными ее составляющими.
Основные положения системного подхода заключаются в следую-
щем.
214
1. Четко и конкретно формулируются задачи, поставленные при
разработке АСУ ТП, ее назначение в общей структуре управления про-
мышленным предприятием; устанавливаются критерии эффективнос-
ти применения АСУ ТП. Это позволяет определить иерархические гра-
ницы системы в соответствии с техническим объектом управления
(механизм, комплекс механизмов, линия, участок, цех и т.д.). Выяв-
ляются задающие (управляющие) воздействия, поступающие на вход
АСУ ТП от системы высшего ранга или от смежных систем. Опреде-
ляются возможные возмущающие воздействия, которые приклады-
ваются к технологическому объекту управления.
2. В структуре АСУ ТП и технологического объекта управления вы-
деляются подсистемы и отдельные элементы и устанавливаются связи
между ними. Подсистемы могут выделяться по однородности физичес-
кой природы технологии. Элементы системы обычно отождествляются
с отдельными механизмами или транспортными устройствами и выде-
ляются по их специализации на конкретной операции. Связи между эле-
ментами формируются в результате расчленения (декомпозиции) об-
щей системной задачи.
3. Отражением системного подхода является иерархический прин-
цип организации управления, описанный в гл. 1. Задания узловым си-
стемам формируются централизованными УВМ исходя из оптимиза-
ции технологического процесса всего комплекса. В свою очередь УВМ
отдельных узлов, оптимизируя выполнение полученной уставки, рас-
пределяют управляющие воздействия локальным АСУ ТП и АСУ ЭП.
Иерархичность (подчиненность) проявляется здесь в том, что получен-
ная данным уровнем уставка обязательна для выполнения и не под-
лежит коррекции.
4. Индивидуальная разработка и изготовление большинства элемен-
тов допустимы лишь при создании уникальных и специальных систем,
когда оптимальный режим работы АСУ ТП обеспечивается оптималь-
ными режимами составляющих ее элементов.
Промышленные АСУ ТП должны проектироваться на базе типовых
элементов.
5. Повышение эффективности АСУ ТП достигается в процессе комп-
лексного проектирования, при котором обеспечивается увязка функцио-
нирования всех подсистем в интересах поставленной цели — автомати-
зации технологического процесса.
В результате изучения материала главы студент должен знать основ-
ные этапы разработки АСУ ТП и детально те из них, в которых непосред-
ственно принимает участие специалист в области электропривода; сту-
дент должен уметь выбрать наиболее рациональный путь разработки
различных типов АСУ ТП и сформулировать задачи, стоящие непосред-
ственно перед ним и в смежных с электроприводом областях.
215
6.2. СТАДИИ РАЗРАБОТКИ АСУ ТП
Разработка АСУ ТП от возникновения идеи до ввода ее в эксплуата-
цию - процесс трудоемкий и длительный. ГОСТ 20913-75 определяет
пять стадий создания АСУ ТП: разработка технического задания, вы-
полнение технического проекта, разработка рабочего проекта, внедре-
ние и анализ функционирования.
Состав и содержание технического задания. При разработке техни-
ческого задания выделяется четыре этапа.
1. Обследование технологического объекта управления, изучение и
определение необходимого объема научно-исследовательских работ
(НИР) и плана-графика проведения этих исследований.
2. Этап выполнения предпроектных НИР. Они включают анализ тех-
нологического процесса и оборудования как объекта управления и
анализ информационных потоков: на этой основе формулируются кри-
терии управления и ограничения. На стадии предпроектных НИР разра-
батываются также предварительные математические модели техноло-
гического процесса, осуществляется идентификация моделей по экспе-
риментальным данным и- предварительно выбираются методы синтеза
алгоритмов функционирования и управления.
3. Эскизная разработка АСУ ТП. Она содержит предварительные раз-
работки функционально-алгоритмической структуры системы, синтез
основных алгоритмов контроля и управления и их эксперименталь-
ную проверку, на этом этапе выбираются технические средства систе-
мы и дается обоснование выбора, определяются задачи модернизации
технологического оборудования и совершенствования технологическо-
го процесса, осуществляется сравнительный анализ разрабатываемой
системы и ее известных аналогов.
4. Собственно разработка технического задания на создание АСУ ТП.
Она включает в себя: формирование полного перечня функциональ-
ных задач, решаемых системой; разработку технико-экономического
обоснования ее создания; составление плана-графика работ по монта-
жу, наладке и пуску АСУ ТП; виды и объемы НИР на стадиях проекти-
рование, внедрения системы и в процессе ее функционирования.
Стадия технического проектирования. Она состоит из ряда этапов.
1. Системотехнический синтез АСУ ТП. Он включает разработку
функциональной структуры системы, постановку всех решаемых за-
дач, разработку перечня измеряемых сигналов и метрологические ха-
рактеристики измерений; в нем формулируются технические требова-
ния к системам контроля и регулирования; разрабатывается информа-
ционная и организационная структура системы.
2. Аппаратурно-технический синтез. На этом этапе разрабатываются
системы локальной автоматики, состав и компоновка информацион-
но-управляющего комплекса.
3. Разработка заданий на модернизацию технологического объекта
управления и строительно-монтажные работы.
216
Ряд этапов предусматривает подготовку заявок на стандартное и
нестандартное оборудование, составление сметы и ведомостей средств
технического обеспечения. Отдельные этапы технического проектирова-
ния включают расчет ожидаемой технико-экономической эффектив-
ности АСУ ТП и ее сравнительный анализ с известными аналогами.
Составляется патентный формуляр АСУ ТП. Заключительным этапом
стадии технического проекта является техническое проектирование
специального информационного и математического обеспечения АСУ
ТП. На этом этапе разрабатываются полные наборы алгоритмов кон-
троля и управления, общий алгоритм функционирования системы в
реальном времени и осуществляется их проверка на объекте или мо-
дели. Осуществляется разработка схем сбора и обработки информа-
ции.
Если выбор некоторых технических решений при нескольких вариан-
тах возможен лишь после проверки их на физической или математи-
ческой модели, составляется эскизно-технический проект, включаю-
щий стадию моделирования.
Рабочее проектирование. Оно осуществляется на основании мате-
риалов технического проекта. Рабочее проектирование также состоит
из нескольких этапов. Основным является этап разработки рабочей
документации технического обеспечения АСУ ТП. Отдельными этапа-
ми рабочего проекта являются: составление заказных спецификаций;
подготовка инструкции по эксплуатации, технического описания и
регламента работы АСУ ТП с учетом действия оперативного персо-
нала в предаварийных и аварийных режимах.
Следующим этапом, который может идти параллельно с предыду-
щими, будет разработка рабочей документации на программное и ин-
формационное обеспечение АСУ ТП. Сюда входят: программирование
алгоритмов специального математического обеспечения, описание и
инструкции по пользованию этими программами, подготовка таблиц
использования памяти ЭВМ, перечень всех программ, входящих- в мате-
матическое обеспечение, уточнение схем сбора, обработки и выдачи
информации и разработка полной документации по организации нор-
мативно-справочной информации.
Этот комплекс разработок в процессе рабочего проектирования вы-
полняется инженерами-электроприводчиками и инженерами-вычислите-
лями, а также сметчиками.
Стадия внедрения АСУ ТП предусматривает пять этапов.
1. Проведение комплекса организационно-технических мероприя-
тий, связанных с внедрением системы и обучением ремонтно-эксплу-
атационного персонала. На этих работах инженер-электроприводчик
выступает в роли соисполнителя с инженерами-технологами, специа-
листами в области электронной техники, автоматики, вычислитель-
ной техники. К этому этапу относится также модернизация техноло-
гического оборудования. На нем инженер-электроприводчик выступа-
217
ет в роли консультанта либо соисполнителя, если приходится сущест-
венно изменять АСУ ЭП.
2. Наладка АСУ ТП. Она слагается из собственно наладки техничес-
ких средств, отладки программ решения отдельных функциональных
задач (информационной и управляющей), отладки программы, реали-
зующей полный алгоритм функционирования системы.
3. Опытная эксплуатация АСУ ТП. Она начинается с включения си-
стемы. Определяются ее эксплуатационные характеристики, проводит-
ся дополнительная отладка программ и технических средств управле-
ния и вновь корректируется эксплуатационная документация. Во всех
этих работах принимает участие инженер-электроприводчик.
4. Приемо-сдаточные испытания. Разрабатывается программа, в соот-
ветствии с которой проводятся промышленные испытания, оформляют-
ся их результаты и проводится анализ этих результатов.
5. Доработка системы по результатам опытной эксплуатации и про-
мышленных испытаний.
Анализ функционирования АСУ ТП. Это заключительная стадия со-
здания системы. Она включает исследования фактической технико-
экономической эффективности системы, разработку рекомендаций по
ее развитию и совершенствованию и выработку требований к модерни-
зации технологического процесса.
6.3. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АСУ ТП
РАЗЛИЧНОГО ИСПОЛНЕНИЯ
Исполнение АСУ ТП тесно связано с выполняемыми ею функциями,
поэтому рассматриваются эти функции для того, чтобы вместе с мате-
риалом, изложенным в § 6.2, определить особенности проектирования
систем различного исполнения.
Из совокупности выполняемых АСУ ТП функций наиболее важны-
ми являются: централизованный контроль, обработка информации,
вычислительные и логические операции информационного характера,
управляющие воздействия. Все они сводятся к передаче информации
для визуальной оценки, переработки ее до уровня информации-совет-
чика, использованию информации для целей управления.
1. Централизованный контроль. К нему относятся:
1.1. Непрерывное, периодическое либо по вызову измерение и ре-
гистрация значений технологических параметров и показателей со-
стояния технологического оборудования.
1.2. Обнаружение, регистрация и сигнализация отклонений от за-
данных пределов значений технологических параметров и показате-
лей технологического оборудования.
1.3. Оперативное отображение и регистрация результатов обработ-
ки информации, выполняемых комплексом технических средств си-
стемы.
218
1.4. Контроль, регистрация и сигнализация срабатывания блокиро-
вок и защит.
2. Обработка информации. К ней относятся:
2.1. Косвенное измерение технологических параметров и показате-
лей состояния технологического оборудования.
2.2. Вычисление и анализ обобщенных показателей оценки текуще-
го состояния объекта управления и его подсистем.
2.3. Анализ срабатывания блокировок и защит.
2.4. Диагностика протекания и прогнозирование хода технологи-
ческого процесса и состояния оборудования.
2.5. Расчет технико-экономических и эксплуатационных показате-
лей работы технологического объекта управления.
2.6. Подготовка информации и обмен ею со смежными и вышестоя-
щими АСУ ТП.
3. Управляющие функции АСУ ТП. К ним относятся:
3.1. Выбор оптимального режима технологического процесса в соот-
ветствии с целями системы.
3.2. Формирование сигналов управления для поддержания оптималь-
ного режима работы объекта управления.
3.3. Выдача оператору рекомендаций по управлению технологичес-
ким процессом.
Необходимым условием принадлежности системы к АСУ ТП являет-
ся обязательное выполнение ею информационных и управляющих функ-
ций в минимальном объеме, соответствующем пп. 1.1, 1.2, 1.3, 2.6,
3.1 и 3.2. Это обязательное сочетание может наращиваться в зависи-
мости от целей построения АСУ ТП различных вариантов. Оно предус-
матривает работу системы в режиме прямого управления, при котором
обеспечивается непосредственное воздействие на ход технологического
процесса путем передачи сигналов управления непосредственно испол-
нительным устройствам.
Все АСУ ТП по схеме создания делятся на следующие типы:
1) вновь разрабатываемые для ряда однотипных или близких по
технологии процессов и оборудованию технологических объектов уп-
равления (повторяющиеся);
2) вновь разрабатываемые без повторения;
3) типовые системы;
4) повторно реализуемые.
Для повторяющихся АСУ ТП выполняются все стадии создания и
все этапы, описанные в § 6.2. При оценке однотипности технологичес-
ких процессов необходимо исходить из соответствия математических
моделей технологическим объектам управления.
Для разработки систем без повторения исключается стадия анализа
функционирования в процессе эксплуатации, так как в последующем
такие АСУ ТП не будут повторяться, а следовательно, нет необходи-
мости нести дополнительные затраты.
219
РИС. 6.1. Структура САПР АСУ ТП
При проектировании типовых
АСУ ТП исключаются стадии внед-
рения и анализа. В зависимости от
выполняемых функций по согла-
сованию с заказчиком могут быть
сокращены отдельные этапы, ука-
занные в § 6.2. Разрабатывая эти
типовые АСУ ТП, нельзя идти
по пути непосредственного повто-
рения, особенно в плане форми-
рования аппаратной части.
Для повторно реализуемых систем сокращается объем НИР и осу-
ществляется одностадийное проектирование с выпуском технорабо-
чего проекта, объединяющего вторую и третью стадии создания АСУ
ТП. Техническое задание для таких систем составляется на основе пред-
варительного обследования технологического процесса. Оно предусмат-
ривает в качестве основного собственно разработку технического за-
дания. Технический проект включает только определение структуры
и выбор аппаратуры АСУ ТП и техническое проектирование специаль-
ного математического и информационного обеспечения.
Особенность разработки АСУ ТП на уровне локальных и узловых
систем состоит в их расчленении на отдельные элементы со строго оп-
ределенной целевой функцией каждого из них. В связи с этим при раз-
работке АСУ ТП могут быть использованы типовые решения систем
автоматизированного проектирования (САПР) каждого элемента си-
стемы. Исходя из структурной схемы рис. 1.2, можно рассматривать
следующие элементы: технологический объект управления, устройство
связи с объектом, процессор, устройство кодирования и преобразова-
ния информации, информационную часть системы. Электропривод
может включаться в состав технологического объекта управления ли-
бо рассматриваться самостоятельно.
Построение САПР каждого элемента включает: постановку задачи
проектирования исходя из общих требований к АСУ ТП; выбор исход-
ного варианта по ранее выполненным установкам; моделирование;
формализацию описания частных элементов и расчет целевой функции;
сопоставление результатов с заданием и логическую операцию перехода
к оформлению результатов, если выбранные параметры или схема
удовлетворяют заданным требованиям либо осуществляется измене-
ние параметров, если эти требования не удовлетворяются. На стадии
220
изменения параметров или схемы лучшим вариантом является диало-
говый режим, при котором опыт разработчика, его интуиция сущест-
венно сокращают время проектирования.
Известны разработки САПР средств измерения, дискретных уст-
ройств, мини- и микро-УВМ и др. Все они доводятся до выдачи графи-
ческой, текстовой и заказной документации, что существенно облег-
чает процесс разработки АСУ ТП. Получение частных решений являет-
ся лишь одним из промежуточных этапов применения САПР. Систем-
ный подход предполагает изучение поведения системы до окончания
разработки. Проверка работоспособности АСУ ТП выполняется на мо-
дели, которая может быть использована также для уточнения алгорит-
ма управления путем внесения изменений по результатам сопоставле-
ния требуемого закона функционирования и полученного при моде-
лировании. В этом случае в основу сопоставления должна быть поло-
жена целевая функция всей системы. Как и при решении частных задач,
наиболее удобной формой логической части САПР является диалого-
вый режим.
На рис. 6.1 приведена одна из возможных структур построения САПР
АСУ ТП. В машину вводятся технические условия и в формализован-
ном виде воспроизводится исходный вариант проектируемого элемен-
та системы либо части системы. По этим данным формируется модель
либо целевая функция, которые сравниваются с заданными моделью
или целевой функцией. Логический блок осуществляет сравнение по
заданной точности; если погрешность оказывается недопустимой, по-
дается сигнал на уточнение параметров либо изменение алгоритма.
На экран дисплея могут быть вызваны заданные и достигнутые в
процессе проектирования модели или целевые функции, поэтому пред-
ставляется возможность вести проектирование в режиме диалога. Ме-
няя параметры схемы либо алгоритм управления, проектант добивает-
ся желаемой точности совпадения результатов, полученных при про-
ектировании, с заданными. При совпадении результатов ЭВМ перехо-
дит к выдаче графической, текстовой и заказной документации.
Глава седьмая
НАДЕЖНОСТЬ АСУ ТП
7.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Одним из наиболее важных свойств АСУ ТП, обеспечивающих высо-
кую технико-экономическую эффективность функционирования си-
стемы, является ее надежность.
Под надежностью АСУ ТП понимают способность системы выпол-
нять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных
эксплуатационных показателей, определенных в заданных пределах
221
при заданных условиях эксплуатации. Надежность АСУ ТП является
комплексным свойством, включающим безотказность, ремонтопри-
годность и долговечность.
Безотказность — свойство системы сохранять работоспособность в
течение некоторого периода времени (наработки) без вынужденных
перерывов. Ремонтопригодность — приспособленность системы к пред-
упреждению, обнаружению и ликвидации отказов. Для безотказности
характерными являются закономерности возникновения отказов,
в то время как для ремонтопригодности - закономерности их устра-
нения. Долговечность — свойство системы сохранять работоспособ-
ность до некоторого предельного состояния (с перерывами на техни-
ческое обслуживание и ремонты). Показателями долговечности яв-
ляются ресурс и срок службы, т.е. суммарная наработка и календар-
ная продолжительность эксплуатации изделия до предельного состоя-
ния.
Важнейшим понятием является отказ в работе системы, происходя-
щий в результате нарушения нормального функционирования одного
или нескольких ее элементов.
Совершенствование АСУ ТП связано с увеличением количества и ка-
чества выполняемых ею функций, что приводит к усложнению систе-
мы и повышает убыток при отказе в работе. При этом в АСУ ТП увели-
чивается количество элементов, что приводит к существенному умень-
шению ее надежности, если ее элементы включены последовательно.
Использование резервных элементов неизбежно повышает стоимость
всей системы. В связи с этим проблема надежности АСУ ТП при ее
создании является одной из важных.
В результате изучения материала, изложенного в настоящей главе,
студент должен знать основные положения теории надежности и уметь
выполнить расчет надежности АСУ ТП в процессе ее разработки, рассчи-
тать надежность отдельных узлов системы и дать рекомендации по ее
повышению до требуемого уровня.
ГОСТ 20913-75 определяет установление требуемых показателей
надежности на стадии разработки технического задания. Рекомендует-
ся на этой стадии разработки АСУ ТП составлять программу обеспече-
ния надежности системы. В нее должны быть включены:
сбор и анализ данных о режимах и условиях работы АСУ ТП, орга-
низации технического обслуживания и надежности технологического
объекта управления, изучение видов и последствий его отказов, оп-
ределение предварительных технологических требований к надежнос-
ти системы;
анализ функций разрабатываемой АСУ ТП и определение критериев
отказов по каждой из них и по системе в целом;
определение требований к надежности, вносимых в техническое
задание, и выбор методов оценки надежности на стадиях создания си-
стемы;
222
изучение вариантов построения АСУ ТП, состава используемых тех-
нических средств и оценка показателей надежности каждого из ва-
риантов;
разработка основных правил технической эксплуатации и уточне-
ние расчета показателей надежности АСУ ТП на стадии технического
проектирования;
сбор данных о надежности в условиях эксплуатации, оценка надеж-
ности и разработка рекомендаций по ее повышению на стадии анализа
функционирования АСУ ТП.
Системы могут быть ремонтируемыми и перемонтируемыми.
АСУ ТП, являясь ремонтируемыми системами, имеют срок службы
(ресурс), который определяется не физическим износом и старением
ее элементов, так как они могут быть заменены другими, а снижением
эффективности ее работы и целесообразностью дальнейшей эксплуата-
ции. Поэтому надежность системы достаточно полно определяется сово-
купностью свойств безотказности и ремонтопригодности.
Процесс функционирования АСУ ТП можно представить в виде после-
довательно чередующихся интервалов работоспособности и простоя.
Продолжительность интервалов является непрерывной случайной вели-
чиной, которая может характеризоваться функциями распределения
или плотностями вероятностей; в связи с этим теория надежности
использует математический аппарат теории вероятностей, теории слу-
чайных процессов и математической статистики.
Рассматривая процессы функционирования систем и входящих в их
состав устройств в виде потоков случайных событий (например, пото-
ков отказов элементов и устройств), обычно полагают, что потоки
отказов являются простейшими (пуассоновскими), обладающими
одновременно свойствами ординарности, стационарности и отсутствия
последействия. У ординарного потока отказов вероятность появления
в некоторый момент времени более одного отказа пренебрежимо мала.
Поток отказов называют стационарным, если вероятность появления
некоторого числа отказов в интервале времени t — (t + Af) зависит
Только от Аг и не зависит от t. Отсутствие при этом последействия оз-
начает, что отказы являются случайными и независимыми друг от
друга.
Для ремонтируемых систем критериями безотказности являются
вероятности наработки между отказами Р(г) больше заданного зна-
чения времени Т, параметр потока отказов системы X(Z) и наработка
на отказ Тн, под которой понимается средняя продолжительность рабо-
ты системы между двумя последовательными отказами. Величина Р (Г)
является важнейшим показателем надежности ремонтируемых систем
и определяет вероятность того, что наработка Тп между отказами пре-
взойдет заданное время Т:
Р(Т) = Р<ТН > Т).
223
Показателями ремонтопригодности являются вероятность Р(Т3)
восстановления системы за заданное время Т3 и среднее время восста-
новления Гв, которое определяет средние затраты времени на обнару-
жение и устранение отказа при заданных условиях обслуживания.
Помимо перечисленных показателей безотказности и ремонтопри-
годности используются комплексные показатели: коэффициент готов-
ности кг и коэффициент технического использования £т>и. Коэффици-
ент готовности для установившегося режима работы системы опреде-
ляет вероятность того, что система исправна в любой произвольно вы-