Физика: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников технологических специальностей высших учебных заведений - Гладской В.М., Самойленко П.И., Дмитриева В.Ф., Рябов В.А., Прокофьев В.Л.

Author: Гладской В.М. Самойленко П.И. Дмитриева В.Ф. Рябов В.А. Прокофьев В.Л.

Tags: физика контрольные задания задачи по физике методические указания

Year: 2001

Similar

Химия. Методические указания, программа, решение типовых задач, программированные вопросы для самопроверки и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических (нехимических) специальностей вузов

Теоретическая механика: Методические указания и контрольные задания для студентов заочников

Физика. Методические указания и контрольные задания.

Общая физика. Контрольные задания для студентов специалистов разных специальностей

Text

55
ФИЗИКА
Программа, методические указания
и контрольные задания
для студентов-заочников
инженерно-технических
и технологических специальностей вузов
Под редакцией В. Л. Прокофьева
Издание второе, исправленное
Москва
«Высшая школа»
2001
ФИЗИКА
Программа, методические указания
и контрольные задания
для студентов-заочников
инженерно-технических
и технологических специальностей вузов
Под редакцией В. Л. Прокофьева
Издание второе, исправленное
Москва
«Высшая школа»
2001
ББК 223
Ф50
Авторы:
В. Л. Прокофьев, В. Ф. Дмитриева, В. А. Рябов,
П. И. Самойленко, В. М. Гладской
К 7 Р Г а Н СК я
ГОСУДАРСТВ Е111 ы УНИВЕРСИТЕТ
библиотека
Физика: Программа, методические указания и конт-
Ф 50 рольные задания для студентов-заочников технологичес-
ких специальностей высших учебных заведений/ В. Л.
Прокофьев, В. Ф. Дмитриева, В. А. Рябов, П. И. Самой-
ленко, В. М. Гладской; под ред. В. Л. Прокофьева.— 2-е
изд., испр. — М.: Высш, шк., 2001. — 143 с., ил.
© ГУП «Издательство «Высшая школа», 2001
Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства
«Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом
без согласия издательства запрещается
ПРЕДИСЛОВИЕ
Физика — наука о природе: о строении, свойствах и взаимо-
действии составляющих ее материальных тел и полей. Главная
цель этой науки — выявить и объяснить законы природы, кото-
рые определяют все физические явления. Физика основывается на
экспериментально установленных фактах. Занимая центральное
место среди других наук в объяснении законов природы, она
играет первостепенное значение в формировании научного мате-
риалистического мировоззрения.
Основными задачами курса физики в вузах являются:
1. Создание основ теоретической подготовки в области физи-
ки, позволяющей будущим инженерам ориентироваться в потоке
научной и технической информации и обеспечивающей возмож-
ность использования новых физических принципов в тех областях
техники, в которых они специализируются.
2. Формирование научного мышления, в частности, правиль-
ного понимания границ применимости различных физических
понятий, законов, теорий и умения оценивать степень достовер-
ности результатов, полученных с помощью экспериментальных
или математических методов исследования.
3. Усвоение основных физических явлений и законов клас-
сической и современной физики, методов физического иссле-
дования.
4. Выработка приемов и навыков решения конкретных задач
из разных областей физики, помогающих в дальнейшем решать
инженерные задачи.
5. Ознакомление с современной научной аппаратурой и элект-
ронно-вычислительной техникой, выработки у студентов началь-
ных навыков проведения экспериментальных исследований раз-
личных физических явлений с применением ЭВМ и оценки погре-
шности измерений.
Цель настоящего учебно-методического пособия — оказать
помощь студентам-заочникам технологических специальностей
высших учебных заведений в изучении курса физики.
Материал курса физики разделен на четыре контрольные
з
работы. Перед каждым контрольным заданием даются поясне-
ния к рабочей программе, приводятся основные законы и фор-
мулы, примеры решения задач. Кроме того, в пособии даны
общие методические указания, рабочая программа, примерная
схема решения задач, применения ЭВМ (микрокалькулятора) при
решении задач, и некоторые справочные материалы.
Сведения, связанные со спецификой изучения курса физики
в данном вузе, сообщаются студентам кафедрами физики допол-
нительно.
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Основной формой обучения студента-заочника является само-
стоятельная работа над учебным материалом. Для облегчения
этой работы кафедры физики вузов организуют чтение лекций,
практические занятия и лабораторные работы. Поэтому процесс
изучения физики состоит из следующих этапов:
1) проработка установочных и обзорных лекций;
2) самостоятельная работа над учебниками и учебными посо-
биями;
3) выполнение контрольных работ;
4) прохождение лабораторного практикума;
5) сдача зачетов и экзаменов.
При самостоятельной работе над учебным материалом необ-
ходимо:
1) составлять конспект, в котором записывать законы
и формулы, выражающие эти законы, определения основных
физических понятий и сущность физических явлений и методов
исследования;
2) изучать курс физики систематически, так как в противном
случае материал будет усвоен поверхностно;
3) пользоваться каким-то одним учебником или учебным по-
собием (или ограниченным числом пособий), чтобы не утрачива-
лась логическая связь между отдельными вопросами, по крайней
мере внутри какого-то определенного раздела курса.
Контрольные работы позволяют закрепить теоретический ма-
териал курса. В процессе изучения физики студент должен выпол-
нить четыре контрольные работы. Решение задач контрольных
работ является проверкой степени усвоения студентом теорети-
ческого курса, а рецензии на работу помогают ему доработать
и правильно освоить различные разделы курса физики. Перед
выполнением контрольной работы необходимо внимательно оз-
накомиться с примерами решения задач по данной контрольной
работе, уравнениями и формулами, а также со справочными
материалами, приведенными в конце методических указаний.
Прежде чем приступить к решению той или иной задачи, необ-
ходимо хорошо понять ее содержание и поставленные вопросы.
4
Контрольные работы для инженерно-технических специаль-
ностей, учебными планами которых предусмотрено по курсу
общей физики четыре контрольные работы, распределены следу-
ющим образом:
1 — физические основы механики, молекулярной физики и те-
рмодинамики; 2 — физические основы электродинамики; 3 —
волновая оптика, квантовая природа излучения; 4 — элементы
атомной, ядерной физики и физики твердого тела.
В данное пособие включены контрольные работы 1 — 4 для
инженерно-технических специальностей.
Контрольные работы содержат восемь задач. Вариант зада-
ния контрольной работы определяется в соответствии с послед-
ней цифрой шифра по таблице для контрольных работ. Если,
например, последняя цифра 5, то в контрольных работах студент
решает задачи 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75.
Таблица вариантов
Контрольная работа № 1 и № 2 Контрольная работа № 3 и № 4
Всри- ант Номера задач Вари- ант Номера задач
1 1 11 21 31 41 51 61 71 1 1 11 21 31 41 51 61 71
2 2 12 22 32 42 52 62 72 2 2 12 22 32 42 52 62 72
3 3 13 23 33 43 53 63 73 3 3 13 23 33 43 53 63 73
4 4 14 24 34 44 54 64 74 4 4 14 24 34 44 54 64 74
Ф 5 15 25 35 45 55 65 75 5 5 )5 25 35 45ч55 65 >5
6 6 16 26 36 46 56 66 76 6 6 16 26 36 46 56 66 76
7 7 17 27 37 47 57 67 77 7 7 17 27 37 47 57 67 77
8 8 18 28 38 48 58 68 78 8 8 18 28 38 48 58 68 78
9 9 19 29 39 49 59 69 79 9 9 19 29 39 49 59 69 79
10 10 20 30 40 50 60 70 80 10 10 20 30 40 50 60 70 80
При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать
следующие правила:
1) указывать на титульном листе номер контрольной работы,
наименование дисциплины, фамилию и инициалы студента,
шифр и домашний адрес;
2) контрольную работу следует выполнять аккуратно, оста-
вляя поля для замечаний рецензента;
3) задачу своего варианта переписывать полностью, а задан-
ные физические величины выписать отдельно, при этом все чис-
ловые величины должны быть переведены в одну систему единиц;
4) для пояснения решения задачи там, где это нужно, аккурат-
но сделать чертеж;
5) решение задачи и используемые формулы должны сопро-
вождаться пояснениями;
6) в пояснениях к задаче необходимо указывать те основные
5
законы и формулы, на которых базируется решение данной
задачи;
7) при получении расчетной формулы для решения конкрет-
ной задачи приводить ее вывод;
8) задачу рекомендуется решить сначала в общем виде, т. е.
только в буквенных обозначениях, поясняя применяемые при
написании формул буквенные обозначения;
9) вычисления следует проводить с помощью подстановки
заданных числовых величин в расчетную формулу. Все необ-
ходимые числовые значения величин должны быть выражены
в СИ (см. справочные материалы);
10) проверить единицы полученных величин по расчетной
формуле и тем самым подтвердить ее правильность;
11) константы физических величин и другие справочные дан-
ные выбирать из таблиц;
12) при вычислениях по возможности использовать микрока-
лькулятор, точность расчета определять числом значащих цифр
исходных данных;
13) в контрольной работе следует указывать учебники и учеб-
ные пособия, которые использовались при решении задач.
Контрольные работы, оформленные без соблюдения указан-
ных правил, а также работы, выполненные не по своему вариан-
ту, не зачитывают.
При отсылке работы на повторное рецензирование обязатель-
но представлять работу с первой рецензией.
Во время экзаменационно-лабораторных сессий проводятся
лабораторные работы. Цель лабораторного практикума — не
только изучить те или иные физические явления, убедиться в пра-
вильности теоретических выводов, приобрести соответствующие
навыки в обращении с физическими приборами, но и более
глубоко овладеть теоретическим материалом.
На экзаменах и зачетах в первую очередь выясняется усвоение
основных теоретических положений программы и умение твор-
чески применять полученные знания к решению практических
задач. Физическая сущность явлений, законов, процессов должна
излагаться четко и достаточно подробно; решать задачи необ-
ходимо без ошибок и уверенно. Любая графическая работа долж-
на быть выполнена аккуратно и четко. Только при выполнении
этих условий знания по курсу физики могут быть признаны
удовлетворительными.
ПОНЯТИЕ О ФИЗИЧЕСКОЙ КАРТИНЕ МИРА .
Закончить изучение курса общей физики целесообразно рас-
смотрением физической картины мира, которая позволяет про-
следить логику развития физики, эволюцию ее идей, а также
представить основные периоды и этапы ее становления.
6
Познание мира человеком есть диалектически сложный и про-
тиворечивый процесс, творческий по своему характеру.
По мере накопления экспериментальных данных постепенно
создавалась величественная и сложная картина окружающего нас
мира и Вселенной в целом.
Научные поиски и исследования, проведенные на протяжении
многих веков, позволили И. Ньютону открыть и сформулировать
фундаментальные законы механики — науки о механическом
движении материальных тел и происходящих при этом взаимо-
действиях между ними. Во времена Ньютона эти законы казались
настолько всеобъемлющими, что были положены в основу по-
строения механической картины мира, согласно которой все тела
должны состоять из абсолютно твердых частиц, находящихся
в непрерывном движении. Взаимодействие между телами осуще-
ствляется с помощью сил тяготения (гравитационных сил). Все
многообразие окружающего мира, по Ньютону, заключалось
в различии движения частиц.
Механическая картина мира господствовала до тех пор, пока
в 1873 г. Дж. Максвеллом не были сформулированы уравнения,
описывающие основные закономерности электромагнитных яв-
лений. Эти закономерности не могли быть объяснены с точки
зрения механики Ньютона. В отличие от классической механики,
где предполагается, что взаимодействие между телами осущесчв-
ляется мгновенно (теория дальнодействия), теория Максвелла
утверждала, что взаимодействие осуществляется с конечной ско-
ростью, равной скорости света в вакууме, посредством электро-
магнитного поля (теория близкодействия). Создание специаль-
ной теории относительности — нового учения о пространстве
и времени — дало возможность полностью обосновать электро-
магнитную теорию.
В состав всех без исключения атомов входят электрически
заряженные частицы. С помощью электромагнитной теории мо-
жно объяснить природу сил, действующих внутри атомов, моле-
кул и макроскопических тел. Это положение и легло в основу
создания электромагнитной картины мира, согласно которой все
происходящие в окружающем нас мире явления пытались объяс-
нить с помощью законов электродинамики. Однако объяснить
строение и движение материи только электромагнитными вза-
имодействиями не удалось.
Первым шагом на пути построения новой физической кар-
тины мира явилась гипотеза М. Планка, (формулированная
в 1900 г.: атомы излучают свет дискретными порциями, кван-
тами.
А. Эйнштейном было высказано предположение, что свет не
только излучается, но и распространяется, а также поглощается
веществом дискретными порциями, квантами.
Следующим шагом явилась модель атома водорода, пред-
7
ложенная в 1913 г. Н. Бором. Эта модель построена на основе
соединения классических представлений с квантовыми посту-
латами.
Наконец, в 1924 г. Л. де Бройль сформулировал общий при-
нцип, важный для построения новой физической теории, принцип
корпускулярно-волнового дуализма. По существу, это была попыт-
ка синтезировать две физические картины мира — ньютоновс-
кую (корпускулярную) и максвелловскую (полевую-волновую).
Окончательно новая физическая теория, получившая название
квантовой, приобрела завершенную форму благодаря трудам
Э. Шредингера.
Первоначально квантовая механика создавалась как теория
электронных оболочек атомов. Дальнейший прогресс был до-
стигнут благодаря объединению принципа квантования с принци-
пами теории относительности. В результате удалось получить
уравнение, наиболее справедливо отражающее свойства электро-
на, в частности, его специфическую квантовую характеристику,
спин. Только с учетом спина и принципа Паули, согласно которо-
му два электрона не могут находиться в атоме в одном и том же
состоянии, были раскрыты закономерности строения элект-
ронных оболочек атомов и объяснен периодический закон Мен-
делеева.
В течение десятилетий физики считали главной задачей прони-
кновение в структуру материи. Исследование электронной обо-
лочки атома, а на этой основе и свойств твердого тела, стали
эпохальными для физики XX в.
Проникновение в структуру атомного ядра, а затем и в струк-
туру ряда типов частиц явилось продолжением научного штурма
общих принципов структурной организации материи.
Итак, нам предстоит обобщить имеющиеся сведения с точки
зрения современной физики на структурные формы материи,
закономерности их взаимодействия, основываясь на неисчерпа-
емости материи и возможности ее познания, т. е. проследить за
диалектическим развитием материального мира. С точки зрения
современной физики обобщать эти сведения следует начать с эле-
ментарных частиц, так как на ранней стадии развития Вселенной
именно они образовались первыми. На сегодняшний день извест-
но несколько сотен (порядка 400) элементарных частиц, причем
стабильными являются лишь фотоны, нейтрино, электроны и их
античастицы и в определенной степени протоны. Все остальные
частицы не являются стабильными. Многочисленными исследо-
ваниями было установлено, что истинно элементарными части-
цами, не проявляющими внутреннюю структуру, на сегодняшний
день можно считать лишь фотоны и лептоны.
Наличие большого числа элементарных частиц наводит на
мысль, что не все они являются простейшими. В 1964 г., незави-
симо друг от друга, М. Гелл-Ман и Дж. Цвейг выдвинули
8
гипотезу, согласно которой большинство известных элементар-
ных частиц построены из так называемых фундаменталь-
ных — «первичных» частиц — кварков. Опыты по рассеянию ней-
трино и электронов сверхвысоких энергий на нуклонах подтвер-
дили кварковую структуру протонов и нейтронов. Но «расще-
пить» нуклоны на кварки не удалось. К сожалению, кварки не
наблюдаются в свободном состоянии.
Рассуждения об элементарных частицах приводят к строению
атомов и молекул, поскольку именно из них построен окружа-
ющий нас мир и мы сами. Атом обусловливает индивидуаль-
ность любого химического элемента. В ядро атома входят прото-
ны и нейтроны. Электронные оболочки атомов связывают их
в молекулу. Ядра атомов тяжелых элементов могут самопроиз-
вольно превращаться в ядра более легких атомов. Этот процесс
может идти и в обратном направлении. Из ядер атомов легких
элементов могут образовываться ядра атомов более тяжелых
элементов Это происходит при термоядерных реакциях, которые
протекают, например, в недрах звезд.
Первоначальная задача физики элементарных частиц заклю-
чалась в том, чтобы найти элементарные структурные единицы
материи.
Развитие представлений об эволюции Вселенной из сверхп-
лотного состояния подсказывало другую постановку вопроса:
что если фундаментальные структурные единицы материи воз-
никли в процессе расширения Вселенной, в сложной динамике так
называемого «Большого взрыва»? Богатое разнообразие элемен-
тарных частиц, возникающих в ходе взаимодействий при высоких
энергиях, практически не существует в естественных взаимодейст-
виях при малых энергиях. Однако такое разнообразие могло
существовать в начале «Большого взрыва» и, возможно, при том
состоянии Вселенной, которое получило название сингулярность,
т. е. состояние сверхплотного сжатия и гигантских температур.
Вероятно, от него и ведут начало стабильные элементарные
частицы, составляющие строительный материал Вселенной в те-
перешнем ее состоянии.
Особенностью элементарных частиц является их взаимопрев-
ращаемость друг в друга. Взаимопревращению элементарных
частиц по современным данным соответствуют четыре типа фи-
зических взаимодействий: слабое, сильное (ядерное), электромаг-
нитное, гравитационное. Каждому типу взаимодействий соответ-
ствует свое поле и кванты этого поля, т. е. взаимодействия
обмениваются между собой квантами соответствующих полей.
Это качество легло в основу возможности объяснения различных
видов взаимодействия элементарных частиц, как различные про-
явления единого взаимодействия. В настоящее время создана
единая теория слабых и электромагнитных взаимодействий.
Предпринимается попытка создать единую теорию трех видов
9
взаимодействий в микромире: слабое, сильное, электромагнит-
ное — «великое объединение». Смелые мечты ученых связаны
с поисками возможного суперобъединения, которое включало бы
и гравитационное. В этом случае в единую теорию структуры
материи наряду с кварками, лептонами и другими элементар-
ными частицами вошли бы и гравитоны.
Таким образом, свойства микрочастиц и их взаимодействий
помогают понять эволюцию Вселенной, начиная с момента ее
расширения до наших дней.
С точки зрения современной физики все многообразие видов
материи может быть сведено к существованию двух ее основных
видов: вещества и поля.
Физические поля обладают свойством связывать элементар-
ные частицы в атомы, молекулы, макротела, планеты и т. д.
Всякое изменение, происходящее в окружающем нас мире,
представляет движение материи. Источником же движения явля-
ются четыре типа физических взаимодействий. При движении
частица обладает и волновыми свойствами. Таким образом, на
данном этапе развития физика утверждает, что корпускуляр-
но-волновой дуализм присущ всем формам материи.
Итак, в мире ничего иного не существует, кроме движущейся
материи, которая существует вечно. Познание мира — процесс
бесконечный. Элементарное и сложное в строении вещества поня-
тия относительные и предназначение Человека состоит в том,
чтобы исследовать и понять свою Вселенную.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дмитриева В. Ф., Прокофьев В. Л. Основы физики. — М.:
Высшая школа, 2001.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. —М.: Высшая школа, 2001.
3. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. —
М.: Наука, 1996.
4. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. — М.: Высшая
школа, 2000.
5. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физи-
ки. — М.: Наука, 2000.
6. Трофимова Т. И., Павлова 3. Г. Сборник задач по курсу
физики с решениями. — М.: Высшая школа, 2001.

ю
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ВВЕДЕНИЕ
Предмет физики. Методы физического исследования: опыт,
гипотеза, эксперимент, теория. Важнейшие этапы истории физи-
ки Роль физики в развитии техники и влияние техники на раз-
витие физики. Размерность физических величин. Основные еди-
ницы СИ.
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Предмет механики. Кинематика и динамика. Классическая
механика. Квантовая механика. Релятивистская механика.
1.1. Элементы кинематики
Физические модели: материальная точка (частица), система
материальных точек, абсолютно твердое тело, сплошная среда.
Пространство и время. Кинематическое описание движения. Пря-
молинейное движение точки. Движение точки по окружности.
Угловая скорость и угловое ускорение. Скорость и ускорение при
криволинейном движении. Нормальное и касательное ускорение.
Степени свободы и обобщенные координаты. Число степеней
свободы абсолютно твердого тела. Вектор угловой скорости.
Кинематическое описание движения жидкости.
1.2. Динамика частиц
Основная задача динамики. Понятие состояния в классичес-
кой механике. Уравнения движения. Масса и импульс. Границы
применимости классического способа описания движения частиц.
Первый закон Ньютона и понятие инерциальной системы от-
счета. Второй закон Ньютона как уравнение движения. Сила как
производная импульса. Третий закон Ньютона и закон сохране-
ния импульса. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.
1.3. Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса как фундаментальный закон при-
роды. Реактивное движение. Центр инерции. Аддитивность мас-
сы. Теорема о движении центра инерции. Система центра ине-
рции
1.4. Закон сохранения момента импульса
Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Мо-
мент силы. Уравнение моментов Движение в центральном поле.
и
1.5. Закон сохранения энергии
Работа и кинетическая энергия. Мощность. Связь между
кинетическими энергиями в различных системах отсчета. Энергия
движения тела как целого. Внутренняя энергия. Консервативные
и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Закон со-
хранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения
энергии. Законы сохранения и симметрия пространства и вре-
мени.
1.6. Принцип относительности в механике
Инерциальные системы отсчета и принцип относительности.
Преобразование Галлилея. Инварианты преобразования. Абсо-
лютные и относительные скорости и ускорения. Постулаты спе-
циальной теории относительности. Преобразование Лоренца.
Следствия из преобразования Лоренца: сокращение движущихся
масштабов длины, замедление движущихся часов, закон сложе-
ния скоростей.
1.7. Элементы релятивистской динамики
Релятивистский импульс. Уравнение движения релятивистс-
кой частицы. Работа и энергия. Инвариантность уравнения дви-
жения относительно преобразования Лоренца. Инварианты пре-
образования. Преобразования Импульса и энергии. Законы со-
хранения энергии и импульса. Столкновение частиц. Система
центра инерции. Пороговая энергия.
1.8. Твердое тело в механике
Уравнения движения и равновесия твердого тела. Понятие
статически неопределенных систем. Энергия движущегося тела.
Момент инерции тела относительно оси. Вращательный момент.
1.9. Элементы механики сплошных сред
Общие свойства жидкостей и газов. Уравнения равновесия
и движения жидкости. Идеальная и вязкая жидкость. Гидростати-
ка несжимаемой жидкости. Стационарное движение идеальной
жидкости. Коэффициент вязкости. Точение по трубе. Формула
Пуазейля. Закон подобия. Формула Стокса. Гидродинамическая
неустойчивость. Турбулентность. Упругие напряжения. Закон Гу-
ка. Растяжение и сжатие стержней.
12
2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Динамические и статистические закономерности в физике.
Статистический и термодинамический методы.
2.1. Макроскопические состояния
Тепловое движение. Макроскопические параметры. Уравне-
ние состояния. Внутренняя энергия. Интенсивные и экстенсивные
параметры. Уравнение состояния идеального газа. Давление газа
с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Молекуляр-
но-кинетический смысл температуры.
2.2. Статистические распределения
Вероятность и флюктуации. Распределение Максвелла. Рас-
пределение частиц по абсолютным значениям скорости. Средняя
кинетическая энергия частиц. Скорости теплового движения ча-
стиц. Эффузия газа и молекулярные пучки. Распределение Больц-
мана. Распределение Гиббса. Теплоемкость многоатомных газов.
Недостаточность классической теории теплоемкостей. Определе-
ние энтропии неравновесной системы через статистический вес
состояния. Принцип возрастания энтропии.
2.3. Основы термодинамики
Обратимые и необратимые тепловые процессы. Первое нача-
ло термодинамики. Энтропия. Второе начало термодинамики.
Термодинамические потенциалы и условия равновесия. Термоди-
намические преобразования. Цикл Карно. Максимальный КПД
тепловой машины..
2.4. Явления переноса
Понятие о физической кинетике. Время релаксации. Эффек-
тивное сечение рассеяния. Диффузия и теплопроводность. Коэф-
фициент диффузии. Коэффициент теплопроводности. Температу-
ропроводность. Время выравнивания. Диффузия в газах и твер-
дых телах. Вязкость. Коэффициент вязкости газов и жидкостей.
Динамическая и кинематическая вязкости.
2.5. Элементы физической электроники
Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия.
Электрический ток в газе. Процессы ионизации и рекомбинации.
Электропроводность слабоионизированных газов. Понятие
о плазме. Плазменная частота. Дебаевская длина. Электропрово-
дность плазмы.
13
2.6. Фазовые равновесия и фазовые превращения
Фазы и фазовые превращения. Условие равновесия фаз. Фазо-
вые диаграммы. Уравнение Клапейрона — Клаузиуса. Критичес-
кая точка. Метастабильные состояния. Тройная точка. Изотермы
Ван-дер-Ваальса. Фазовые переходы второго рода.
3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Предмет классической электродинамики. Идея близкодейст-
вия. Электрический заряд и напряженность электрического поля.
Дискретность заряда.
3.1. Электростатика
Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Электрический ди-
поль. Поток вектора. Электростатическая теорема Гаусса. Рабо-
та электростатического поля. Циркуляция^электростатического
доля. Потенциал. Связь потенциала с напряженностью электро-
статического поля. Проводник в электростатическом поле. Иде-
алы!ыи проводник. Поверхностная плотность заряда. Граничные,
условия на границе «проводник — вакуум». Электростатическое
поле в полости. Коэффициенты электростатической емкости
и электростатической индукции. Емкость конденсаторов различ-
ной геометрической конфигурации. Энергия взаимодействия эле-
ктрических зарядов. Энергия системы заряженных проводников.
Энергия конденсатора. Плотность энергии электростатического
поля.
3.2. Постоянный электрический ток
Условие существования тока. Законы Ома и Джоуля — Ленца
в дифференциальной форме. Сторонние силы. ЭДС гальваничес-
кого элемента. Закон Ома для участка цепи с гальваническим
элементом. Правила Кирхгофа. Электрический ток в сплошной
среде.
3.3. Магнитное поле
Сила Лоренца и сила Ампера. Вектор магнитной индукции.
Основные уравнения магнетостатики в вакууме. Магнитное поле
простейших систем. Движение заряженной частицы в электричес-
ком и магнитном полях. Виток с током в магнитном поле.
Потенциальная энергия витка с током во внешнем магнитном
поле. Рамка с током в однородном магнитном поле. Момент сил,
действующий на рамку. Индуктивность длинного соленоида. Ко-
эффициент взаимной индукции. Закон Био — Савара. Принцип
14
суперпозиции. Магнитное поле кругового тока. Явление электро-
магнитной индукции. Правило Ленца. Магнитная энергия тока.
Плотность магнитной энергии. Энергия и силы.
3.4. Статическое поле в веществе
Плоский конденсатор с диэлектриком. Энергия диполя во
внешнем электростатическом поле. Поляризационные заряды.
Поляризованность. Неоднородная поляризованность. Электри-
ческое смещение. Основные уравнения электростатики диэлект-
риков. Граничные условия на границе раздела «диэлектрик — ди-
электрик» и «проводник — диэлектрик». Плотность энергии эле-
ктростатического поля в диэлектрике. Длинный соленоид с маг-
нетиком. Молекулярные токи. Намагниченность. Неоднородная
намагниченность. Напряженность магнитного поля. Основные
уравнения магнетостатики в веществе. Граничные условия.
3.5. Уравнения Максвелла
Фарадеевская и максвелловская трактовка явления электро-
магнитной индукции. Ток смещения. Система уравнений Макс-
велла в интегральной и дифференциальной формах. Векторный
и скалярный потенциалы поля. Скорость распространения элект-
ромагнитных возмущений. Волновое уравнение. Плотность энер-
гии. Плотность потока энергии.
3.6. Принцип относительности в электродинамике
Инвариантность уравнений Максвелла относительно преоб-
разования Лоренца. Релятивистское преобразование полей, заря-
дов и токов. Относительность магнитных и электрических полей.
3.7. Квазистационарное электромагнитное поле
Условие малости токов смещения. Токи Фуко. Квазиста-
ционарные явления в линейных проводниках. Установление и ис-
чезновение тока в цепи. Генератор переменного тока. Импеданс.
Цепи переменного тока. Движение проводника в магнитном
поле.
4. ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН
Понятие о колебательных процессах. Единый подход к коле-
баниям различной физической природы.
4.1. Кинематика гармонических колебаний
Амплитуда, круговая частота, фаза гармонических колебаний.
15
Сложение скалярных и векторных колебаний. Комплексная
форма представления колебаний. Векторные диаграммы.
4.2. Гармонический осциллятор *
Маятник, груз на пружине, колебательный контур. Свободные
затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмичес-
кий декремент, добротность. Фазовая плоскость осциллятора.
Изохронность. Энергетические соотношения для осциллятора.
Понятие о связанных осцилляторах. Действие периодических то-
лчков на гармонический осциллятор. Резонанс. Осциллятор как
спектральный прибор. Фурье-разложение. Физический смысл спе-
ктрального разложения. Модулированные колебания. Спектр ам-
плитудно-модулированного колебания. Вынужденные колебания
осциллятора под действием синусоидальной силы. Амплитуда
и фаза при вынужденных колебаниях. Резонансные кривые. Про-
цесс установления колебаний. Время установления и его связь
с добротностью. Вынужденные колебания в электрических цепях.
Метод комплексных амплитуд. Параметрические колебания ос-
циллятора. Энергетические соотношения. Параметрический резо-
нанс.
4.3. Ангармонические колебания
Нелинейный осциллятор. Физические системы, содержащие
нелинейность. Автоколебания. Обратная связь. Понятие о релак-
сационных колебаниях.
4.4. Волновые процессы
Волны. Плоская стационарная волна. Плоская синусоидаль-
ная волна. Бегущие и стоячие волны. Фазовая скорость, длина
волны, волновое число. Эффект Допплера. Скалярные и вектор-
ные волны. Поляризация. Интерференция синусоидальных волн.
Распространение волн в средах с дисперсией. Групповая скорость
и ее связь с фазовой скоростью. Нормальная и аномальная
дисперсии. Одномерное волновое уравнение. Продольные волны
в твердом теле. Вектор Умова. Упругие волны в газах и жид-
костях. Ударные волны. Плоские электромагнитные волны. По-
ляризация волн. Вектор Пойнтинга. Излучение диполя. Сфери-
ческие и цилиндрические волны.
4.5. Интерференция
Интерференция монохроматических волн. Квазимонохрома-
тические волны. Функция когерентности. Интерференция квази-
16
монохроматических волн. Интерферометры. Временное и спект-
ральное рассмотрение интерференционных явлений.
4.6. Дифракция волн
Принцип Гюйгенса — Френеля. Приближение Френеля. Ин-
теграл и дифракция Френеля. Приближение Фраунгофера. Про-
стые задачи дифракции: дифракция на одной и на многих щелях.
Дифракционная решетка. Дифракция на круглом отверстии. Ди-
фракция Фраунгофера и спектральное разложение Дифракцион-
ная решетка с синусоидальной пропускаемостью. Принцип голог-
рафии.
4.7. Электромагнитные волны в веществе
Распространение света в веществе. Дисперсия диэлектричес-
кой проницаемости. Поглощение света Прозрачные среды. По-
ляризация волн при отражении. Элементы кристаллооптики.
Электрооптические и магнитооптические явления.
5. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Противоречия классической физики. Проблемы излучения
черного тела. Фотоэлектрический эффект, стабильность и раз-
меры атома. Открытие постоянной Планка.
5.1. Экспериментальное обоснование основных идей квантовой
теории
Обоснование идей квантования (дискретности): опыты Фран-
ка и Герца, опыты Штерна и Герлаха, резонансы во взаимодейст-
вии нейтронов с атомными ядрами, пионов с нуклонами. Прави-
ло частот Бора. Линейчатые спектры атомов. Принцип соответ-
ствия.
5.2. Фотоны
Энергия и импульс световых квантов. Фотоэффект. Эффект
Комптона. Образование и аннигиляция электронно-позитронных
пар. Элементарная квантовая теория излучения. Вынужденное
и спонтанное излучение фотонов. Коэффициенты Эйнштейна.
Тепловое равновесие излучения.
5.3. Корпускулярно-волновой дуализм
Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. Дифракция ней-
рометре. Соот-
17
тронов. Микрочастица в двухщелевом^
ношения неопределенностей. Оценка основного состояния атома
водорода и энергии нулевых колебаний осциллятора. Объяснение
туннельного эффекта и устойчивости атома. Волновые свойства
микрочастиц и соотношения неопределенностей. Наборы одно-
временно измеримых величин.
5.4. Квантовое состояние
Задание состояния микрочастиц; волновая функция; ее стати-
стический смысл. Суперпозиция состояний в квантовой теории.
Амплитуда вероятностей. Объяснение поведения макрочастицы
в интерферометре. Объяснение дифракции нейтронов на кристал-
ле. Вероятность в квантовой теории.
5.5. Уравнение Шредингера
Временное уравнение Шредингера. Стационарное уравнение
Шредингера; стационарное состояние. Частицы в одномерном
и трехмерном ящиках. Частица в одномерной прямоугольной
яме. Прохождение частицы над и под барьером. Гармонический
осциллятор.
5.6. Атом
Частица в сферически симметричном поле. Водородоподоб-
ные атомы. Энергетические уровни. Потенциалы возбуждения
и ионизации. Спектры водородоподобных атомов. Пространст-
венное распределение электрона в атоме водорода. Ширина уров-
ней. Структура электронных уровней в сложных атомах. Типы
связи электронов в атомах. Принцип Паули. Периодическая си-
стема элементов Д. И. Менделеева.
5.7. Молекула
Молекула водорода. Обменное взаимодействие. Физическая
природа химической связи. Ионная и ковалентная связи. Элект-
ронные термы двухатомной молекулы. Колебания и вращения
двухатомной молекулы. Колебательная и вращательная струк-
тура термов. Колебания многоатомных молекул. Молекулярные
спектры.
5.8. Атомное ядро
Строение атомных ядер. Феноменологические модели ядра.
Ядерные реакции. Механизмы ядерных реакций. Радиоактивные
превращения атомных ядер. Реакция ядерного деления. Цепная
реакция деления. Ядерный реактор. Проблема источников энер-
18
гии. Термоядерные реакции. Энергия звезд. Управляемый термо-
ядерный синтез.
5.9. Элементы квантовом электроники
Коэффициенты Эйнштейна для индуцированных переходов
в двухуровневой системе. Принцип работы квантового генерато-
ра. Твердотельные и газоразрядные лазеры. Радиоспектроскопия.
Первый мазер. Метод трех уровней. Открытый резонатор. Пер-
вые лазеры.
5.10. Элементы квантовой статистики
Статистическое описание квантовой системы, различие между
квантовомеханической и статистической вероятностями. Теорема
Нернста и ее следствия. Симметрия волновой функции многих
одинаковых частиц. Квантовые идеальные газы; распределения
Бозе и Ферми.
5.11. Конденсированное состояние
Строение кристаллов. Исследование кристаллических струк-
тур методами рентгено-, электроно-, нейтронографии. Точечные
дефекты в кристаллах: вакансии, примеси внедрения, примеси
замещения. Краевые и винтовые дислокации. Дислокация и пла-
стичность.
Акустические и оптические колебания кристаллической решет-
ки. Экспериментальное исследование колебательного спектра:
звук, поглощение инфракрасного излучения в ионных кристаллах,
комбинационное рассеяние, неупругое рассеяние нейтронов.
Понятие о фононах. Теплоемкость кристаллов при низких
и высоких температурах. Решеточная теплопроводность. О ква-
зиимпульсе фонона. Процессы переброса. Размерный эффект
в теплопроводности кристаллов. Эффект Мессбауэра и его при-
менение.
Электропроводность металлов. Носители тока в металлах.
Недостаточность классической электронной теории. Элект-
ронный ферм и-газ в металле. Носители тока как квазичастицы.
Электронная теплоемкость. Элементы зонной теории кристал-
лов. Зонная структура энергетического спектра электронов. Уро-
вень Ферми. Поверхность Ферми. Число электронных состояний
в зоне. Заполнение зон; металлы, диэлектрики, полупроводники.
Понятие дырочной проводимости. Собственные и примесные
полупроводники.
Явление сверхпроводимости. Термодинамика сверхпроводни-
ков. Куперовское спаривание как необходимое условие сверх-
проводимости. Кулоновское отталкивание и фононное притяже-
19
ние. Поверхностная энергия на границе между нормальной и све-
рхпроводящей фазами. Сверхпроводники первого и второго ро-
да. Роль примесей. Высокотемпературная сверхпроводимость.
Захват и квантование магнитного потока. Туннельный контакт.
Эффект Джозефсона и его применение.
Магнетики. Пара-, диа-, ферро- и антиферромагнетики. Те-
ория ферромагнетизма. Обменное происхождение молекулярно-
го поля. Доменная структура. Техническая кривая намагничи-
вания. Теория молекулярного поля антиферромагнетиков. Фер-
риты.
5.12. Жидкие кристаллы
Типы жидких кристаллов: тематики, холестирки, смектики.
Примеры жидких кристаллов. Фазовые диаграммы. Упругие
свойства нематиков. Поведение в электрическом и магнитном
полях.
5.13. Вещество в экстремальных условиях
Вещество при сверхвысоких температурах и сверхвысоких
плотностях. Металлический водород. Уравнение состояния веще-
ства при больших плотностях. Карликовые белые звезды. Ней-
тронное состояние вещества. Пульсары. Вещество в сверхсиль-
ных электромагнитных полях.
6. СОВРЕМЕННАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА
Вещество и поле. Атомно-молекулярное строение вещества.
Атомное ядро. Кварки. Элементарные частицы, лептоны, ад-
роны. Взаимопревращения частиц. Сильное, электромагнитное,
слабое и гравитационное взаимодействия. Иерархия взаимодей-
ствий. О единых теориях материи. Физическая картина мира как
философская категория.
ПРИМЕНЕНИЕ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРА
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
Важнейшим средством совершенного научного исследования
является математическое моделирование физических явлений
и исследование этих моделей с помощью ЭВМ. Совершенные
ЭВМ позволяют проводить сложнейшие расчеты. В некоторых
областях науки, например астрофизике, проведение реальных
экспериментов практически невозможно, поэтому исследователя-
ми проводится вычислительный эксперимент. ЭВМ нужны не
только для проведения машинного эксперимента, но и для об-
работки результатов реальных экспериментов. Совершенный фи-
20
зический эксперимент часто дает столько информации, что об-
работать ее без ЭВМ практически невозможно.
Для решения любой задачи необходим алгоритм. Под ал-
горитмом понимают понятное и точное предписание ЭВМ совер-
шать последовательность действий для достижения указанной
цели или решения конкретной задачи. Всякий алгоритм строится
в расчете на конкретного исполнителя. Таким исполнителем для
проведения инженерных и студенческих расчетов различного вида
заданий являются микрокалькуляторы семейства «Электроника».
Это электронно-вычислительное устройство миниатюрных раз-
меров индивидуального пользования. Оно может быть успешно
использовано при решении задач, предлагаемых в контрольных
работах. Выполняя вычисления с помощью микрокалькулятора,
вы экономите время, освобождая его для изучения теоретических
основ курса физики.
Прежде чем пользоваться микрокалькулятором, внимательно
ознакомьтесь с руководством по эксплуатации:
— изучите общие сведения об устройстве;
— ознакомьтесь с правилами подготовки его к работе.
Рассмотрим решение следующих задач с применением микро-
калькулятора.
1. Вычислить эффективный диаметр молекул азота, если его
критическая температура 126 К, критическое давление 3,40 МПа.
Дано: Тч,= 126 К; ftp = 3,40 10® Па.
Найти: d.
Решение. Азот, согласно условию задачи, должен подчинять-
ся уравнению Ван-дер-Ваальса:
(т1 а \ (Т т т
р +-----V-------Ь =- RT.
м1 vyy mJ м
Постоянную b в уравнении Ван-дер-Ваальса с достаточной степе-
нью точности считают равной учетверенному собственному объ-
ему 1 моль газа. В 1 моль газа находится 6,02 • 1023 молекул
(Аа=6,02 • 1023 моль), следовательно, объем одной молекулы
равен nd3/6=b/(4NA), откуда ^/36/(2лАа). Постоянная
6=АТхр/(8ркр), тогда
t
/ I 3 8 31 дж к-1 моль1 . 126 к
d= л л /----—----*— -------------——.
у! 16np^NA \ 16 • 3,14 • 3,40 • 10б Па • 6,02 1023 моль"1
Вычисляем на калькуляторе выражение
3 • 126 8,31
з
V 16 • 3,14 3,40 10б 6,02 1023
21
по программе
3 0 126 0 8,31 (3 1613 3,14 [3 3,40 [ВП| 6 [3 6,02 [ВП
23 0*^ 3
Показания индикатора: 3,126—10, т. е. 3,126 • 10“10.
Так как данное выражение состоит только из произведения
и частного, то, согласно правилам округления, его надо округ-
лить до такого числа значащих цифр, которое имеет наименьшее
точное исходное данное.
Ответ'. 3,13 ' 10”10 м.
2. Определить, сколько ядер в 1 г радиоактивного IgSr рас-
падается в течение одного года.
Дано: ли =10 3 кг; Т=27 лет; /=1 год.
Найти: N.
Решение. Для определения числа атомов, содержащихся
в 1 г 3?Sr, используем соотношение
N0=vN^NAi (1)
м
yjj£ Na — постоянная Авогадро; v — число молей, содержащихся
в массе данного элемента; М — молярная масса изотопа. Между
молярной массой изотопа и его относительной массой существу-
ет соотношение
Л/= 10" 3 А кг/моль. (2)
Для всякого изотопа относительная атомная масса весьма
близка к его массовому числу Л, т. е. для данного случая
Л/=10~3 • 90 кг/моль=9 ’ Ю-2 кг/моль.
Используя закон радиоактивного распада
А=Уоехр(-2/), (3)
где No — начальное число нераспавшихся ядер в момент /=0;
N — число нераспавшихся ядер в момент /; 2 — постоянная ра-
диоактивного распада, определим количество распавшихся ядер
38Sr в течение 1 года:
N'=NO-N=NO[1 -ехр(-2/)]. (4)
Учитывая, что постоянная радиоактивного распада связана с пе-
риодом полураспада соотношением 2=1п2/Т, получаем
N = N0
1 — exp
1п2 \
(5)
22
Подставляя (1) с учетом (2) в выражение (5), имеем
N'
1 — ехр
(6)
Произведя вычисления по формуле (6), найдем
__ 10 3 кг
#=---------------- X
10 3 90 кг/моль
х 6,02 * 1023 моль 1 1 —ехр
1п2
------• 1 год
27 лет
Вычислим на калькуляторе выражение
1п2 '
— • 1
27
1 — ехр
Ю3
‘ 6,02 • 1023
1(Г3 90
по программе

х 6,02 ВП
2 In х 1 -Е- 27 = /-/ F ех х->П 1 - П->х
Показания индикатора’. 1,69532 20, т. е. 1,69532 1О20.
Ответ’. 1,70 Ю20.
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ*
Гравитационная постоянная — коэффициент пропорциональ-
ности, входящий в закон тяготения Ньютона:
F= Gm^mjr2,
где F — сила притяжения двух материальных точек массами
тх и m2i находящихся на расстоянии г.
Постоянная Авогадро определяет число структурных элемен-
тов (атомов, молекул, ионов или других частиц) в единице коли-
чества вещества (в одном моле). Названа в честь итальянского
ученого А. Авогадро.
Универсальная (молярная) газовая постоянная, входящая в ура-
внение состояния одного моля идеального газа: pVm=RT, где
р — давление газа, Vm — молярный объем газа, Т — термодина-
мическая температура газа. Физический смысл газовой постоян-
ной — это работа расширения одного моля идеального газа под
постоянным давлением при нагревании на 1 К. С другой сторо-
*3начения некоторых фундаментальных физических постоянных приведены
в Приложении 1.
23
ны, газовая постоянная — разность молярных теплоемкостей
при постоянном давлении и при постоянном объеме Ср — CV~R.
Постоянная Больцмана равна отношению молярной газовой
постоянной к постоянной Авогадро: k=R/NA.
Постоянная Больцмана входит в ряд важнейших соотноше-
ний физики: в уравнение состояния идеального газа, в выражение
для средней энергии теплового движения частиц, связывает энт-
ропию физической системы с ее термодинамической вероятно-
стью. Названа в честь австрийского физика Л. Больцмана.
Молярный объем идеального газа, т. е. объем, приходящийся
на количество вещества газа 1 моль при нормальных условиях
(р0 = 101,325 кПа, Т0=273,12 К), определяется из соотношения
Vm = RTo/Po-
Элементарный электрический заряд (е), наименьший электри-
ческий заряд, положительный или отрицательный, равный по
значению заряду электрона. Почти все элементарные частицы
обладают электрическим зарядом + е или — е или являются
незаряженными.
Постоянная Фарадея — равна произведению постоянной Аво-
гадро на элементарный электрический заряд (заряд электрона)
F=NAe. Названа в честь английского физика М. Фарадея.
Скорость света в вакууме (скорость распространения любых
электромагнитных волн) представляет собой предельную ско-
рость распространения любых физических воздействий, инвари-
анта при переходе от одной системы отсчета к другим.
Постоянная Стефана — Больцмана входит в закон, определя-
ющий полную (по всем длинам волн) испускательную способ-
ность черного тела: R=aT\ где R— испускательная способ-
ность черного тела, Т — термодинамическая температура. Закон
сформулирован на основании экспериментальных данных авст-
рийским физиком И. Стефаном (1879), теоретически получен
австрийским физиком Л. Больцманом (1884).
Постоянная Вина входит в закон смещения Вина, утвержда-
ющий, что длина Лди, на которую приходится максимум энергии
в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна
термодинамической температуре Т излучающего тела:
Постоянная Планка (квант действия) определяет широкий
круг физических явлений, для которых существенна дискретность
величин с размерностью действия. Введена в 1900 г. немецким
физиком М. Планком при установлении закона распределения
энергии в спектре излучения черного тела.
Постоянная Ридберга входит в выражения для уровней энер-
24
гии и частот излучения атомов (спектральные серии):
„ /1 1\
V—R I——-|, где Tij и пк— числа, определяющие начальный
W nJ
и конечный уровни энергии. Для каждой спектральной серии
пх постоянно, а пк=п,+ 1, л,+2, ... . Введена шведским физиком
И. Р. Ридбергом.
Радиус первой боровской орбиты (в теории датского физика
Н. Бора) — радиус ближайшей к ядру (протону) электронной
орбиты. В квантовой механике определяется как расстояние от
ядра, на котором с наибольшей вероятностью можно обнару-
жить электрон в невозбужденном атоме водорода.
Комптоновская длина волны определяет изменение длины вол-
ны электромагнитного излучения при комптоновском рассеянии
на электроне Ас——, где п — постоянная Планка, те — масса
т^с
покоя электрона, с — скорость света в вакууме. Эффект открыт
американским физиком А. Комптоном (1892).
Атомная единица массы применяется в атомной и ядерной
физике для выражения масс элементарных частиц атомов и моле-
кул; 1 а. е. м. равна 1/12 массы нуклида углерода 12С.
Электрическая н магнитная постоянные — физические посто-
, 1
янные, входящие в формулы электромагнетизма: £оДо=^-> где
с2
с — скорость света в вакууме.
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО РАЗДЕЛАМ КУРСА
ФИЗИКИ
I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ,
МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ
Пояснения к рабочей программе
Приступая к изучению физики, необходимо уяснить, что физи-
ка, наряду с другими естественными науками, изучает объектив-
ные свойства окружающего нас материального мира. Она ис-
следует наиболее общие формы движения материи и их взаимные
превращения. Движение есть форма существования материи. Фи-
зические понятия являются простейшими и в то же время осново-
полагающими и всеобщими в естествознании (пространство, вре-
мя, движение, масса, работа, энергия и др.).
Изучать основы классической механики надо исходя из пред-
ставлений современной физики, в которой основные понятия
классической механики не утратили своего значения, а получили
дальнейшее развитие, обобщение и критическую оценку с точки
зрения их применения. Следует помнить, что механика — это
наука о простейших формах движения материальных тел и про-
исходящих при этом взаимодействиях между телами. Движение
всегда существует в пространстве и во времени. Диалектический
материализм учит, что пространство и время являются основ-
ными формами существования материи. Предметом классичес-
кой механики является движение макроскопических материаль-
ных тел, совершаемое со скоростями, малыми по сравнению со
скоростью света в вакууме. Движение частиц со скоростями
порядка скорости света рассматривается в теории относительно-
сти, а движение микрочастиц изучается в квантовой механике.
В контрольную работу № 1 включены задачи, дающие воз-
можность проверить знания студентов по ключевым вопросам
классической механики и элементам специальной теории относи-
тельности. Решая задачи по кинематике, в которых необходимо
использовать математический аппарат дифференциального и ин-
тегрального исчисления, студент должен научиться определять
26
мгновенные скорость и ускорение по заданной зависимости коор-
динаты от времени и решать обратные задачи.
Задачи на динамику материальной точки и поступательного
движения твердого тела охватывают такие вопросы, как закон
движения центра масс механической системы, закон сохранения
количества движения, работа силы и ее выражение через криволи-
нейный интеграл, связь кинетической энергии механической сис-
темы с работой сил, приложенных к этой системе, закон сохране-
ния механической энергии. Тщательного изучения и понимания
требуют вопросы о поле как форме материи, осуществляющей
взаимодействие между частицами вещества или телами, о поте-
нциальной энергии механической системы.
В задачах на кинематику и динамику вращательного движе-
ния твердого тела главное внимание уделялось изучению соо-
тношений между линейными и угловыми характеристиками, по-
нятий момента силы, момента инерции тела, законов сохранения
количества движения, момента количества движения и механи-
ческой энергии.
В контрольную работу включены задачи по элементам специ-
альной теории относительности, которые охватывают следу-
ющие вопросы: относительность одновременности, длин и про-
межутков времени, релятивистский закон сложения скоростей,
зависимость релятивистской массы от скорости, соотношение
между релятивистской массой и полной энергией. Решая эти
задачи, студент должен усвоить, что законы классической меха-
ники имеют границу применимости и что они получаются как
следствие теории относительности.
Изучая физические основы молекулярной физики и термоди-
намики, студенты должны уяснить, что существуют два каче-
ственно различных и взаимодополняющих метода исследования
физических свойств макроскопических систем — статистичес-
кий (молекулярно-кинетический) и термодинамический. Молеку-
лярно-кинетический метод исследования лежит в основе молеку-
лярной физики, термодинамический — в основе термодинамики.
Молекулярно-кинетическая теория позволяет с единой точки зре-
ния рассмотреть различные явления во всех состояниях вещества,
вскрыть их физическую сущность и теоретическим путем вывести
многочисленные закономерности, открытые экспериментально
и имеющие большое практическое значение.
При изучении молекулярно-кинетической теории следует уяс-
нить, что свойства огромной совокупности молекул отличны от
свойств каждой отдельной молекулы и свойства макроскопичес-
кой системы в конечном счете определяются свойствами частиц
системы, особенностями их движения и средними значениями
кинематических характеристик частиц, т. е. их скоростей, энергий
и т. д.
27
В отличие от молекулярно-кинетической теории, термодина-
мика не изучает конкретно молекулярные взаимодействия, проис-
ходящие с отдельными атомами или молекулами, а рассматрива-
ет взаимопревращения и связь различных видов энергии, теплоты
и работы. Термодинамика базируется на опытных законах (нача-
лах), которые позволяют описывать физические явления, свя-
занные с превращением энергии макроскопическим путем.
При изучении основ термодинамики студент должен четко
усвоить такие понятия, как термодинамическая система, термо-
динамические параметры (параметры состояния), равновесное
состояние, уравнение состояния, термодинамический процесс,
внутренняя энергия, энтропия и т. д.
Задачи контрольной работы дают возможность проверить
знания студентов по основным вопросам молекулярной физики
и термодинамики.
В задачах на тему «Основы молекулярно-кинетической тео-
рии» внимание уделено таким вопросам программы, как уравне-
ние Клапейрона — Менделеева, уравнение молекулярно-кинети-
ческой теории, средние кинетические энергии поступательного
и вращательного движения молекул, средняя длина свободного
пробега и среднее число соударении, явления переноса.
Задачи по теме «Основы термодинамики» охватывают такие
важные соотношения и понятия, как первое начало термодинами-
ки, внутренняя энергия, работа при различных изопроцессах
и адиабатном процессе. Включены также задачи, которые позво-
ляют изучить и понять такие вопросы, как второе начало термо-
динамики и энтропия идеального газа, являющаяся в отличие от
количества теплоты функцией состояния.
Задачи в контрольной работе расположены приблизительно
в том порядке, в каком соответствующие вопросы рассматрива-
ются в рабочей программе.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Скорость мгновенная dr d5
v=—=—
dr dr
где г — радиус-вектор материаль-
ной точки,
t — время,
— расстояние вдоль траекто-
рии движения,
т — единичный вектор, каса-
тельный к траектории.
Ускорение:
мгновенное dv
а=-;
dr
28
тангенциальное
нормальное
полное
где R — радиус кривизны траекто-
рии,
п — единичный вектор главной
нормали.
Скорость угловая
где (р — угловое перемещение.
Ускорение угловое
Связь между линейными и угловы-
ми величинами
Импульс (количество движения) ма-
териальной точки
где т — масса материальной точки
Основное уравнение динамики мате-
риальной точки (второй закон Нью-
тона)
Закон сохранения импульса для изо-
лированной системы
Радиус-вектор центра масс
Скорости частиц после столкновения:
упругого центрального
dv
at=- т;
dt
v2
R _________
a = at + a„, a =
d<p
dt
dco
E=—.
dt
s=(pR, v=coR,
oc = eR, an = w2R.
p=/nv,
и dp
F=—=ma.
dr
Ymyt—const.
rc=Z/?iIrI/Z/ni.
miVi +/n2Y2
Ui = -V|+2—------
пц +ni2
mivi+m2v2
u2=—v24-2
»
гщ +zn2
неупругого
где vj и v2 — скорости частиц до
столкновения,
4-m2V2
U1=u2=---------
mt +m2
29
т^ и т2 — массы частиц.
Сила сухого трения
где f — коэффициент трения,
F„ — сила нормального давле-
ния.
Сила упругости
где к — коэффициент упругости (же-
сткость),
AZ — деформация.
Сила гравитационного взаимодей-
ствия
где т{ и т2 — массы частиц,
G — гравитационная постоянная,
г — расстояние между частицами.
Работа силы
Мощность
Потенциальная энергия:
упругодеформированного тела
гравитационного взаимодейст-
вия двух частиц
тела в однородном гравитацион-
ном поле
где g — напряженность гравита-
ционного поля (ускорение
свободного падения),
h — расстояние от нулевого
уровня.
F^=fFn,
F^=k^l,
т\т2
F„=G-—,
r
A = f Fds.
2 ’
гщт2
П=—G
г
n = mgh,
Напряженность гравитационного по- GM3
ля Земли
(Яз + Л)2’
где М3 — масса Земли,
R3 — радиус Земли,
h — расстояние от поверхности
Земли.
зо
Потенциал гравитационного поля Зе-
мли
Кинетическая энергия материальной
точки
Закон сохранения механической энер-
гии
Момент инерции материальной точки
где г — расстояние до оси вра-
щения.
Моменты инерции тел массой т от-
носительно оси, проходящей через
центр масс:
тонкостенного цилиндра (коль-
ца) радиуса R, если ось вращения
совпадает с осью цилиндра
сплошного цилиндра (диска) ра-
диуса R, если ось вращения со-
впадает с осью цилиндра
GM3
ср =----
Яз+Л
mv2 р2
Т=—=
2 2т
Е— Т+ П= const
J—mr2,
J0—mR2;
Jo=- mR2;
2
шара радиуса R
тонкого стержня длиной I, если
ось вращения перпендикулярна
стержню
Момент инерции тела массой т от-
носительно произвольной оси (теоре-
ма Штейнера)
Jo=- mR2\
5
Jo=— ml2.
12
J^Jv+mcl2,
где Jo — момент инерции относите-
льно параллельной оси,
проходящей через центр
масс,
d — расстояние между осями
Момент силы
где г — радиус-вектор точки прило-
жения силы.
Момент импульса
Основное уравнение динамики враща-
тельного движения
Закон сохранения момента импульса
для изолированной системы
М=г xF,
L—Jco.
2. J, СО,: = const.
31
Работа при вращательном движении
Кинетическая энергия вращающегося
тела
Релятивистское сокращение длины
где /0 — длина покоящегося тела,
с — скорсость света в вакууме.
Релятивистское замедление времени
где /0 — собственное время.
Релятивистская масса
Ja>2 L2
т=—=—.
2 2J
l=lQSJ\-v2lc2,
10
/По
где — масса покоя.
Энергия покоя частицы
Полная энергия релятивистской час-
тицы
---=,
£'о=^2.
/ИоС
Е—тпс2 —
—v2jc2
Релятивистский импульс
Кинетическая энергия релятивистс-
кой частицы
mov
р=ту — ..
у/1 — v2[c2
Релятивистское соотношение между
полной энергией и импульсом
Теорема сложения скоростей в реля-
тивистской механике
где и и и' — скорости в двух инерци-
альных системах координат,
движущихся относительно друг
друга со скоростью v, совпада-
ющей по направлению с и (знак
—) или противоположно ей на-
правленной (знак +).
Количество вещества
Е2=р2с2 + Eq.
1 + uv]c2
N т
v=—=-,
Nh M
32
где N — число молекул,
Na — постоянная Авогадро,
т — масса вещества,
М — молярная масса.
Уравнение Клапейрона-Менделеева
где р — давление газа,
V — его объем,
R — молярная газовая постоян-
ная,
Т — термодинамическая темпе-
ратура.
Уравнение молекулярно-кинетичес-
кой теории газов
pV=vRT,
Р <^пост>
1
3
пто^г.)2,
где п — концентрация молекул,
<£пост> — средняя кинетическая
энергия поступательно-
го движения молекулы,
mG — масса молекулы,
<vn) — средняя квадратичная
скорость.
Средняя энергия молекулы
где i — число степеней свободы,
к — постоянная Больцмана.
Внутренняя энергия идеального газа
Скорости молекул:
средняя квадратичная
средняя арифметическая
наиболее вероятная
Средняя длина свободного пробега
молекулы
<e>=;W,
2
U=‘ vRT.
2
<v„> = V3^7’/"1o =
=y/3RTjM-,
<«> = =
=y/iRfKnM)-
=y/2RT!M.
<>->=(,/2 mPny1,
2-279
33
где d — эффективный диаметр мо-
лекулы.
Среднее число столкновений молеку- лы в единицу времени <z> = ^/2 псРп^уУ.
Распределение молекул в потенциаль- ном поле сил где П —* потенциальная энергия мо- лекулы. / П\ и=лоехр
Барометрическая формула / mogh. P=P№ [ j.
Уравнение диффузии dp dm = —D — dSdZ, dx
где D — коэффициент диффузии,
р — плотность,
d5 — элементарная площадка,
перпендикулярная оси Ох.
Уравнение теплопроводности dT , dQ= — ae — dSd/, dx
где ae — теплопроводность. •
Сила внутреннего трения dt> dF— —т]~ dS, dx
где т] — динамическая вязкость.
Коэффициент диффузии <я>.
Вязкость (динамическая) р<»><Л>=Лр.
Теплопроводность ае=^с„р<«> <Я> = у/с„ 3
где cv — удельная изохорная тепло-
емкость.
Молярная теплоемкость идеального
газа
изохорная С=- R\ 2
34
изобарная
Первое начало термодинамики
C,=<™R.
Р 2
de = d£7+dX,
d£7=vGdT,
d^=pdK
Работа расширения газа при процессе
изобарном
Л=р(И2-И1) = уА(Т2-Г1);
изотермическом
адиабатном
Vi Р\
A — vRT\n — = vRT\n —;
И Pl
A = vCy(Tl-T2)=
vRTi г /И\7-1-|
=----- 1-1-1
(7-i) L w
PiVi Г
=—- 1- -
(7-1) L \уг) J
где y = Cp/Cv.
Уравнения Пуассона
Коэффициент полезного действия ци-
кла Карно
где Q п Т — количество теплоты
полученное от нагре-
вателя и его темпе-
ратура;
Со и TG — количество теплоты-
переданное холо-
дильнику и его тем-
I пература.
Изменение энтропии при переходе из
состояния 1 в состояние 2
р Vy=const,
7V'“' = const,
7’yp1~y=const.
Q-Qo T-T0
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. Движение тела массой 1 кг задано уравнением s=6/2 +
4-3/+2. Найти зависимость скорости и ускорения от времени.
35
Вычислить силу, действующую на тело в конце второй секунды.
Решение. Мгновенную скорость находим как производную от
пути по времени:
0=—; 0 = 18/24-3.
dr
Мгновенное ускорение определяется первой производной от
скорости по времени или второй производной от пути по вре-
мени:
Сила, действующая на тело, определяется по второму закону
Ньютона: F=ma, где а, согласно условию задачи,— ускорение
в конце второй секунды. Тогда
F=m • 36/; F=1 кг • 36 • 2 м/с2 = 72 Н.
Ответ: 0=18/24-3; а = 36/; F—12 Н.
2. Стержень длиной 1 м движется мимо наблюдателя со
скоростью 0,8 с. Какой покажется наблюдателю его длина?
Дано: /0=1 м, v = 0,8 с.
Найти: I.
Решение. Зависимость длины тела от скорости в релятивистс-
кой механике выражается формулой
l=lOy/l-v2lc2, (1)
где /0 — длина покоящегося стержня; v — скорость его движения,
с — скорость света в вакууме. Подставляя в формулу (1) чис-
ловые значения, имеем
/=1 м V1 - (0,8 с)2/с2 = 1 м >/1—0,64 = 0,6 м.
Ответ: 1=0,6 м.
3. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями:
1) и=0,5 с и и=0,75 с; 2) v=c и и = 0,75с. Найти их относительную
скорость в первом и втором случаях.
Дано: 1) 0=0,5с, м=0,75с; 2) 0=с, и=0,75с.
Найти: и2.
Решение. Согласно теореме сложения скоростей в теорий от-
носительности,
14-vu/c2’
где 0, и — скорости соответственно первой и второй частиц;
36
и — их относительная скорость; с — скорость света в вакууме
Для первого и второго случаев находим:
0,5с+0,75с
=_------L__=о,91с;
0,5с 0,75с
1+"^~
с+0,75с 1,75с
и2 —----—- =---- = С.
0,75с2 1,75
1+—
Это означает, что, во-первых, ни в какой инерциальной
системе отсчета скорость процесса не может превзойти скорость
света, и, во-вторых, скорость распространения света в вакууме
абсолютна.
Ответ: i4=0,91c; и'2 — с.
4. На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвеше-
ны два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг. Шары соприкасаются
между собой. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что
шнур отклонился на угол а=60°, и отпустили. На какую высоту
поднимутся оба шара после столкновения? Удар считать цент-
ральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на
деформацию шаров при ударе.
Дано: = 0,5 кг, тг~ 1 кг, а=60°, 7=0,8 м.
Найти: Ль ДД,.
Решение. Так как удар шаров неупругий, то после удара шары
будут двигаться с общей скоростью v. Закон сохранения количе-
ства движения при этом ударе имеет вид
m1vi+m2v2=(ml+m2)v. (1)
Здесь vj и v2 — скорости шаров до удара. Скорость большого
шара до удара равна нулю (и2 = 0). Скорость меньшего шара
найдем, используя закон сохранения энергии. При отклонении
меньшего шара на угол а (см. рис. 1) ему сообщается по-
тенциальная энергия, которая затем переходит в кинетическую:
mighi =m{vlj2. Таким образом, =7(1 — cosa)=2/sm2(a/2), по-
этому
«i = y/2gh{ = 2 s/gl sin (a/2). (2)
Из уравнений (1) и (2) находим скорость шаров после удара:
+m2)=2m. sin h (mt +m2). (3)
37
Кинетическая энергия, которой обладают шары после удара,
переходит в потенциальную:
(w, 4- ли2>2/2=(ллл, + m2)gh, (4)
где h —• высота поднятия шаров после столкновения. Из форму-
лы (4) находим A=v2/(2g), или с учетом (3),
h — • sin2 -J(ntl+tn2)2't
А=2 (0,5кг)2 • 0,8 м ’ 0,25/(0,5 кг 4-1 кг)=0,044 м.
При неупругом ударе шаров часть энергии расходуется на их
деформацию. Энергия деформации определяется разностью ки-
нетических энергий до и после удара:
A£g= ли, v2/2 — (ли, 4- ли2)«2/2.
Используя уравнения (2) и (3), получаем
(/и, \
1 —-----I sin2
т\+т2) 2
Д£*=2 • 9,81 м/с2 • 0,8 м • 0,5 кг(1—0,5 кг/1,5 кг) • 0,25=1,3 Дж.
Ответ'. А = 0,044 м, EEg= 1,3 Дж.
5. Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по
железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни
вместе с изделием 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим,
определить энергию, расходуемую на деформацию изделия. Си-
стему молот — изделие — наковальня считать замкнутой.
Дано: ли, = 70 кг, А = 5 м, ли2= 1330 кг.
Найти: Eg.
Решение. По условию задачи, система молот — изделие —
— наковальня считается замкнутой, а удар неупругий. На основа-
нии закона сохранения энергии можно считать, что энергия,
затраченная на деформацию изделия, равна разности значений
механической энергии системы до и после удара.
Считаем, что во время удара изменяется только кинетическая
энергия тел, т. е. незначительным перемещением тел по вер-
тикали во время удара пренебрегаем. Тогда для энергии дефор-
мации изделия имеем
ZW,r2 (ЛИ,+ЛИ2У2
Eg=--------------, (1)
g 2 2
где v — скорость молота в конце падения с высоты A; v — общая
скорость всех тел системы после неупругого удара. Скорость
38
молота в конце падения с высоты h определяется без учета
сопротивления воздуха и трения по формуле
Общую скорость всех тел системы после неупругого удара
найдем, применив закон сохранения количества движения
л
£ mt V,—const. (3)
/=1
Для рассматриваемой системы закон сохранения количества дви-
жения имеет вид mIv=(ml+m2)v, откуда
v' - т&Кпъ +/и2). (4)
Подставив в формулу (1) выражения (2) и (4), получим
ТП2
Eg=m{gh ----
mi +т2
„ 1330 кг
70 кг • 9,8 м с2 5 м---—.
в 1330 кг+70 кг
„ Л „ 1ззо
Вычислим на калькуляторе выражение 70 9,8 5 -------- по
программе
70S9,8050 ВЗОВГ^П] 13300700 Е|х^П] 0 |П^71 0 3258,5.
Ответ: £g = 3258 Дж.
6. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется
прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от време-
ни задана уравнением s=2/24-4/+1. Определить работу силы за
10 с с начала ее действия и зависимость кинетической энергии от
времени.
Дано: т= 1 кг, 5=2/24-4?+ 1.
Найти: A,
Решение. Работа, совершаемая силой, выражается через криволи-
нейный интеграл
A^Fds. (1)
Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона
равна
d2.v
F=m • а или F—m • —. (2)
d?
Мгновенное значение ускорения определяется первой произ-
39
водной от скорости по времени или второй производной от пути
по времени. В соответствии с этим находим
v=y=4/+4; (3) а=^=4 м/с2. (4)
dr dr2
Тогда
d25
F—m—=4т. (5)
dr2
Из выражения (3) определим ск:
dj=(4/+4)d/. (6)
Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим
Л=| 4nz(4/+4)d/.
По этой формуле определим работу, совершаемую силой за 10 с
с начала ее действия:
ю
10 10
+16/ =
0 О _
0
= 1(8 100+16- 10) Дж = 960 Дж.
16г2
(16/72/ + 16?и)б/ = ?П -у
Кинетическая энергия определяется по формуле
T=mv2/2. (7)
Подставляя (3) в (7), имеем
Т=тп (4/+4) 2/2 = m (16/2 + 32/ +16)/2=m (8t2 +16/ + 8).
Ответ'. Л = 960 Дж, Т=?и(8/2+16/ + 8).
7. Протон движется со скоростью 0,7 с (с — скорость света).
Найти количество движения и кинетическую энергию протона.
Дано: v=0,7c.
Найти: р; Т.
Решение. Количество движения протона определяется по
формуле
р—т • v. (1)
Так как скорость протона сравнима со скоростью света, то
необходимо учесть зависимость массы от скорости, воспользова-
вшись релятивистским выражением для массы:
/и=?и0/V1 - v2/c2=moly/1 - fl2, (2)
где т — масса движущегося протона; zn0 = 1,67 • 10 27 кг — мас-
40

са покоя протона; v— скорость движения протона; с —
= 3 • 108 м/с — скорость света в вакууме; v/c—p — скорость про-
тона, выраженная в долях скорости света
Подставляя уравнение (2) в (1) и учитывая, что p=v/ct по-
лучаем
р=тос р/л/Т^р2;
р=\,Ы ' КГ27 кг • 3 108 м/с • 0,7/^/1—0,72 = 4,91 10"19кг • м/с.
В релятивистской механике кинетическая энергия частицы
определяется как разность между полной энергией Е и энергией
покоя Ео этой частицы:
Г=£-£о, (3)
где
E=77i0<?2/^/T^p2, Е0=т0с2.
Вычислим энергию покоя протона:
£^=1,67 • 10"27 кг(3 • 108 м/с)2=1,5 • 1О~10 Дж.
Тогда (см. формулу (3))
г=лпос2(1/<г1-а2-1);
т=1,5- 10“10 Дж (1/V1 -о,72-1)=0,6 1О“10 Дж.
Ответ: р = 4,91 • 10 19 кг м/с, Т=0,6 • 1О10 Дж.
8. Тонкий стержень массой 300 г и длиной 50 см вращается
с угловой скоростью 10 с 1 в горизонтальной плоскости вокруг
вертикальной оси, проходящей через середину стержня Найти
угловую скорость, если в процессе вращения в той же плоскости
стержень переместится так, что ось вращения пройдет через
конец стержня.
Дано: ли=300 г=0,3 кг, 2=50 см=0,5 м, a>i = 10 с-1.
Найти: а>2-
Решение. Используем закон сохранения момента количества
движения
л
£ const, (1)
где Ji — момент инерции стержня относительно оси вращения.
Для изолированной системы тел векторная сумма моментов
количества движения остается постоянной. В данной задаче всле-
41
дствие того, что распределение массы стержня относительно оси
вращения изменяется, Момент инерции стержня также изменится.
В соответствии с (1) запишем
•^1^1 = «^2^2 • (2)
Известно, что момент инерции стержня относительно оси,
проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню,
равен
Jo—mP/12. (3)
По теореме Штейнера,
J—jQ+md2,
где J — момент инерции тела относительно производной оси
вращения; Jo — момент инерции относительно параллельной
оси, проходящей через центр масс; d — расстояние от центра
масс до выбранной оси вращения.
Найдем момент инерции относительно оси, проходящей через
его конец и перпендикулярной стержню:
Л=Л+пи/2, /2=?и/2/12+?и(//2)2=?и/2/3. (4)
Подставляя, формулы (3) и (4) в (2), имеем:
ml 2со1/1 2=ml 2со2/3,
откуда
а>2=о>1/4, 0^=10 с~ */4=2,5 с-1.
Ответ'. (^ = 2,5 с-1.
9. Маховик массой 4 кг вращается с частотой 720 мин-1
вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. Массу
аховика можно считать равномерно распределенной по его
ободу радиусом 40 см. Через 30 с под действием тормозящего
момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и чис-
ло оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.
Дано: со=0, т—4 кг, п=720 мин-*=12 с-1; А/=30 с,
R=0,4 м.
Найти: М\ N.
Решение. Для определения тормозящего момента М сил, дей-
ствующих на тело, нужно применить основное уравнение дина-
мики вращательного движения:
J-Aw=Af-Ar, (1)
42
где J — момент инерции маховика относительно оси, проходя-
щей через центр масс; Дщ — изменение угловой скорости за
промежуток времени Д/.
По условию, Дсо = — со0, где со0 — начальная угловая скорость,
так как конечная угловая скорость си=О. Выразим начальную
угловую скорость через частоту вращения маховика; тогда
соо = 2тги и Дсо=2пп. Момент инерции маховика J=mR\
где т — масса маховика; R — его радиус. Формула (1)
принимает вид
mR22nn=M * Д/,
откуда
М =2я7?лиЛ2/Дг;
М=2 • 3,14 • 12 с'1 4 кг • 0,16 м2с"2/30 с= 1,61 Н * м.
Угол поворота (т. е. угловой путь ф) за время вращения
маховика до остановки может быть определен по формуле для
равнозамедленного вращения:
(p — coot—E * Дг2/2, (2)
где £ — угловое ускорение. По условию, со = со0—еД/, со=0,
е • Дг=со0. Тогда выражение (2) можно записать так:
(р — со0Д t — щ0Дг/2 = a>o&t/2.
Так как <p=2nNi а^=2пп, то число полных оборотов
N=n • Дг/2; #= 12 с"1 30 с/2= 180.
Ответ: М= 1,61 Н • м, N= 180.
10. В сосуде объемом 2 м3 находится смесь 4 кг гелия и 2 кг
водорода при температуре 27 °C. Определить давление и моляр-
ную массу смеси газов.
Дано: У=2 м3, mi=4 кг, ЛЛ = 4 • 10 3 кг/моль, т2=2 кг,
М2—2 • 10“3 кг/моль, Т=300 К.
Найти: Р; М.
Решение. Воспользуемся уравнением Клапейрона — Менделе-
ева, применив его к гелию и водороду:
P.V^m.RT/M^ (1)
р2У=т2КТ/М2, (2)
где р} — парциальное давление гелия; тх — масса гелия;
43
Мх — его молярная масса; V — объем сосуда; Т — температура
газа; К=8,31 Дж/(моль • К)— молярная газовая постоянная;
р2 — парциальное давление водорода; т2 — масса водорода;
М2 — его молярная масса. Под парциальным давлением
Pi и р2 понимается то давление, которое производил бы газ, если
бы он только один находился в сосуде. По закону Дальтона
давление смеси равно сумме парциальных давлении газов, входя-
щих в состав смеси:
Р=Р1+Р2-
(3)
Из уравнения (1) и (2) выразим рх и р2 и подставим в уравнение
(3). Имеем
mxRT m2RT
=----+----=
MXV M2V
M2
m2
RT
v'
(4)
Молярную массу смеси газов найдем по формуле
гп\ +т2
т=--------,
Vj + V2
(5)
где Vi и v2 — число молей гелия и водорода соответственно.
Число молей газов определим по формулам:
v2=m2IM2.
Подставляя (6) и (7) в (5), найдем
т\ +т2
.
тх!Мх +m2jM2
(6)
(7)
(8)
Подставляя числовые значения в формулы (4) и (8), получаем
4 кг 2 кг \ 8,31 Дж/(моль • К) • 300
4 10-3 кг/моль 2 10-3 кг/моль/ 2 м3
Вычислим выражение
4 2 \ 8,31 300
—------1------I--------по программе
4 • Ю"3 2 10“3/ 2
4 04 |вп) 3 [3 @ |х-»п 2 0 2 |вп 3 0 0 0 |п-»х @ х->п
8,31 S 300 0 2 Е [х)|п^х|g
44
Показание индикатора 2493000.
Таким образом, />=2493 кПа.
4 кг4-2 кг
М=-----------—-------------------------------=
4 кг/(4 10“3 кг моль-1)4-2 кг/(2 10 3 кг моль”1)
= 3 ‘ 10 ~3 кг/моль.
Ответ’. р=2493 кПа, Л/=3 • 10“ 3 кг/моль.
11. Чему равны средние кинетические энергии поступатель-
ного и вращательного движения молекул, содержащихся в 2 кг
водорода при температуре 400 К?
Дано: /и=2 кг, Т— 400 К, М=2 ' 10-3 кг/моль.
Найти: <£пост>; <£вр>.
Решение. Считаем водород идеальным газом. Молекула водо-
рода — двухатомная, связь между атомами считаем жесткой.
Тогда число степеней свободы молекулы водорода равно 5.
В среднем на одну степень свободы приходится энергия
<£,-)= ЛТ/2, где к — постоянная Больцмана; Т — термодинами-
ческая температура. Поступательному движению приписывается
три (z=3), а вращательному две 0=2) степени свободы. Энергия
одной молекулы
3 2
<£посг>=; кТ; <£вр>=- кТ.
2 2
Число молекул, содержащихся в массе газа,
N=v ’ NA = (m/M) ’ NAi
где v — число молей; NA — постоянная Авогадро. Тогда средняя
кинетическая энергия поступательного движения молекул во-
дорода
<£пост> = (m/M)NA ’ 3/2 • кТ= 3/2 (1)
где R=k' Na — молярная газовая постоянная.
Средняя кинетическая энергия вращательного движения моле-
кул водорода
<Евр>=(ш/Лф?Т. (2)
Подставляя числовые значения в формулы (1) и (2), имеем
3 2 кг 8,31 Дж/(маль К) 400 К .л „ .лг>_ тт
------—— — ---------------— = 49,86 • 105 Дж=4985 кДж.
2 2 10 3 кг/моль

45
Ответ: <£пост>=4986 кДж, <£вр> = 2324 кДж.
12. Определить среднюю длину свободного пробега молекул
и число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекула-
ми кислорода, находящегося в сосуде емкостью 2 л при тем-
пературе 27 °C и давлении 100 кПа.
Дано: К=2 л=2 • 10 3 м3, М=32 10 3 кг/моль, Т=300 К,
р=100кПа=105 Па, J=2,9 • 1О“10 м.
Найти: Z.
Решение. Средняя длина свободного пробега молекул кисло-
рода вычисляется по формуле
<;.>=iKy/incPn), (1)
где d — эффективный диаметр молекулы кислорода; п — число
молекул в единице объема, которое можно определить из ура-
внения
п=р/(кТ), (2)
где к — постоянная Больцмана. Подставляя (2) в (1), имеем
аУ=кТ1(у/2 п#р). (3)
Число соударений Z, происходящих между всеми молекулами
за 1 с, равно
’ Z=1/2<Z> (4)
где N — число молекул кислорода в сосуде объемом 2 • 10“3 м3;
<Z> — среднее число соударений одной молекулы за 1 с. Число
молекул в сосуде
N=n ‘ V. (5)
Среднее число соударений молекулы за 1 с равно
<Z> = <r>/<2>, (6)
где (у) — средняя арифметическая скорость молекулы
<c> = V8^T/(?rA/). (7)
Подставляя в (4) выражения (5), (6) и (7), находим
\ JtRT/frM) ^2 TtcPp р y 1™Pp2V IrT
~2 kT kT ~ к2!*
Подставляя числовые значения, получим
~ 2 3,14'2,92 Ю"20 м2 1О10 Па2 • 2 • 10“3 м3
Z=--------—------------------------—X
1,38 10"*6 Дж2 К 2 9 • 10* К2
16
/8,31 Дж/(моль • К) • 300 К _ 1п28
х /------------———-=9 • 1(ги с ,
у 3,14 32 10 3 кг/моль
1,38 10“23 Дж/К 300 К 1п-8
</>=—=------------------------= 3,56 10 м.
у/2 3,14 • 2,92 1О~20 м2 103 Па
Ответ: Z=9 • 1028 с"1, <А> = 3,56 • 10"8 м.
13. Определить коэффициенты диффузии и внутреннего тре-
ния азота, находящегося при температуре Т=300 К и давлении
105 Па.
Дано: р0=1,25 кг/м3, М=28 • 10"3 кг/моль, Т=300 К,
р=105 Па, d=3,l • 10"1ом.
Найти: Л; гр
Решение. Коэффициент диффузии определяется по формуле
Z)= 1/3 <и> ’ <Л>, (1)
где <и> — средняя арифметическая скорость молекул, равная
<«> = ^К/(?гЛ/); (2)
—- средняя длина свободного пробега молекул. Для нахожде-
ния воспользуемся формулой из решения примера 12:
<2>=А7’/(л/2 • nd2p). (3)
Подставляя (2) и (3) в выражение (1), имеем
1 /вЯТ кТ _ 2кТ IrT
3 у пМ ^/2 nd2p 3™?Р у пМ
Коэффициент внутреннего трения
^=1/3<0<2>р, (5)
где р — плотность газа при температуре 300 К и давлении
105 Па. Для нахождения р воспользуемся уравнением состояния
идеального газа. Запишем его для двух состояний азота — при
нормальных условиях Го=273 К, р— 1,01 ’ 105 Па и в условиях
задачи:
P,V^(m!M)RT^ pV=(m/M)RT. (6)
Учитывая, что pQ—mlV0, p=m[V, имеем
р=р0рГ0/(р07). (7)
Коэффициент внутреннего трения газа может быть выражен
через коэффициент диффузии (см. формулы (1) и (5)):
47
rj=D • p = DpopTo/(pQT). (8)
Подставляя числовые значения в (4) и (8), получим
2 1,38 10“23 Дж/К 300 К /8,31 Дж/(моль К) 300 К_
~3 3,134 3,12 • 1О“20 м2 • 105 Па 3,14 • 28 ' 10“3 кг/моль ~~
=4,7 10 5 м2/с;
л „ , , 105 Па 273 К
7 = 4,7 ' 10 5 м/с • 1,25 кг/м3 •---------—
1,01 Ю5 Па 300 К
= 5,23 * 10“ 5 кг/(м * с).
Ответ'. D—4,1 10 5 м2/с, 7=5,23 • 10“5 кг/(м • с).
14. Кислород массой 160 г нагревают при постоянном давле-
нии от 320 до 340 К. Определить количество теплоты, поглощен-
ное газом, изменение внутренней энергии и работу расширения
газа.
Дано: ш= 160 г = 16 10“2кг, 7\ = 320 К, Т2 = 340 К.
Найти: Q\ Д1]\ А.
Решение. Количество теплоты, необходимое для нагревания
газа при постоянном давлении,
Q = тср (Т2 - ТО = (т!М)Ср (Т2 - Т\). (1)
Здесь ср и Ср—Мср — удельная и молярная теплоемкости газа
при постоянном давлении; Л/=32' 10“3 кг/моль — молярная
масса кислорода. Для всех двухатомных газов
Ср=1/2 R\ Ср=3,5 8,31 Дж/(моль • К)=29 Дж/(моль * К).
Изменение внутренней энергии газа находим по формуле
ДС/=(т/Л0Сг(Г2-Г1), (2)
где Су — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Для всех двухатомных газов
Cf=5/2A; Су=2,5 • 8,31 Дж/(моль • К) = 20,8 Дж/(моль К).
Работа расширения газа при изобарном процессе А=р ДУ,
где ДИ= К2 — Fj — изменение объема газа, которое можно найти
из уравнения Клапейрона — Менделеева. При изобарном про-
цессе
pV^(mlM)RTx', (3)
pV2 = (m!M)RT2. (4)
48
Почленным вычитанием выражения (4) из (3) находим
p(V2-V^(mlM)R(T2-T^
следовательно,
A = (m!M)R(T2-TS (5)
Подставляя числовые значения в формулы (1), (2) и (5), получаем:
Л 16 10 2 кг Дж
6=- - з ,------• 29 (340 К-320 К)=2900 Дж;
32 10 я кг/моль моль К
. _ 16'10-2 кг Дж
Д[/=------------ 20,8 - — (340 К-320 К) = 2080 Дж;
32 10 3 кг/моль моль К
t 16 10"2 кг Дж
Л=—------------• 8,31 —=— (340 К-320 К) = 840 Дж.
32 10 3 кг/моль моль К
Ответ'. £7=2900 Дж; ДС7=2080 Дж; Л = 840 Дж.
15. Объем аргона, находящегося при давлении 80 кПа, увели-
чился от 1 до 2 л. На сколько изменится внутренняя энергия газа,
если расширение производилось: а) изобарно; б) адиабатно.
Дано: ^ = 10 м3, К2 = 2 10 м3, р=0,8 105 Па,
М=40-10 3 кг/моль, z = 3.
Найти: ДС7.
Решение. Применим первый закон термодинамики. Согласно
этому закону, количество теплоты 0, переданное системе, рас-
ходуется на увеличение внутренней энергии ДС7 и на внешнюю
механическую работу А:
Q=AU+A. (1)
Величину Д(7 можно определить, зная массу газа т, удельную
теплоемкость при постоянном объеме cv и изменение температу-
ры ДТ:
ДС7=?и сгДТ. (2)
Однако удобнее изменение внутренней энергии ДС7 определять
через молярную теплоемкость Сг, которая может быть выражена
через число степеней свободы:
_Сг_2 я
Сг~ м~гм
Подставляя величину cv из формулы (3) в (2), получаем
(3)
49
MJ=- • - R • AT.
M 2
Изменение внутренней энергии зависит от характера процесса,
при котором идет расширение газа. При изобарном расширении
газа, согласно первому закону термодинамики, часть количества
теплоты идет на изменение внутренней энергии АС/, которая
выражается формулой (4) Найти АС/ для аргона по формуле
(4) нельзя, так как масса газа и температура в условии задачи
не даны. Поэтому необходимо провести преобразование форму-
лы (4).
Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для началь-
ного и конечного состояний газа:
pVx = (rnjM)RTu pVi=QnjM)RT2i
или
p(V2- V^(m!M)R(T2-TJ. (5)
Подставив (5) в формулу (4), получим
^и=2р(у2-ух). (6)
Это уравнение является расчетным для определения АС/ при
изобарном расширении.
При адиабатном расширении газа теплообмена с внешней
средой не происходит, поэтому Q=0. Уравнение (1) запишется
в виде
АС/4-Л=0. (7)
Это соотношение устанавливает, что работа расширения газа
может быть произведена только за счет уменьшения внутренней
энергии газа (знак минус перед ACT):
A=-MJ.
(8)
Формула работы для адиабатного процесса имеет вид
м у-1 L w J
(9)
где у — показатель степени адиабаты, равный отношению тепло-
С" i+2 тт
емкостей: у=—=—. Для аргона — одноатомного газа
Су i
(i=3) — имеем у = 1,67.
50
Находим изменение внутренней энергии при адиабатном про-
цессе для аргона, учитывая формулы (8) и (9):
Д1/=-
RT\ r/F>V-i "1
— - -1
y-i LW
(10)
м
Для определения работы расширения аргона формулу (10)
следует преобразовать, учитывая при этом параметры, данные
в условии задачи. Применив уравнение Клапейрона — Менделе-
ева для данного случаяp\V\—(rnlM)RT\, получим выражение для
подсчета изменения внутренней энергии:
P\v\
AU=—
у-1
(11)
Подставляя числовые значения в (6) и (11), имеем:
а) при изобарном расширении
Д1/=’ 0,8 • 10s Па КГ3 м3 = 121 Дж;
б) при адиабатном расширении
4 гт 0,8 105 Па 10’3 м3
Дс/=
(1,67-1)
10 3 м3
2 10‘3 м3
1,67-1
— 1 =—44,6 Дж.
Ответ: а) ДС7= 121 Дж; б) ДС7= —44,6 Дж.
16. Температура нагревателя тепловой машины 500 К. Тем-
пература холодильника 400 К. Определить к. п. д. тепловой
машины, работающей по циклу Карно, и полную мощность
машины, если нагреватель ежесекундно передает ей 1675 Дж
теплоты.
Дано: Т=500 К,
То=4ОО К, <2=1675 Дж.
Найти: yj, N.
Решение. Коэффициент полезного действия машины определя-
ется по формуле
Ч=(Т—Т0)/Т (1)
или
4=A/Q.
Из выражений (2) и (1) находим
Я=^е=(Т-Го)/Т.
(2)
51
Произведем вычисления:
л 500 К-400 К
А=------------= 0,2;
500 к
А = 0,2- 1675 Дж = 335 Дж.
Эта работа совершается за 1 с, следовательно, полная мощность
машины 335 Вт.
Ответ'. ?у = 0,2, 7V=335 Вт.
17. Горячая вода некоторой массы отдает теплоту холодной
воде такой же массы и температуры их становятся одинаковыми.
Показать, что энтропия при этом увеличивается.
Решение. Пусть температура горячей воды Ть холодной Т2,
а температура смеси 0. Определим температуру смеси, исходя из
уравнения теплового баланса
т ' с(Тх—&)=т " c(Q — T2), или 7\ — 0=0 — Тъ
откуда
®=(Т1 + Т2)/2.
(1)
Изменение энтропии, происходящее при охлаждении горячей
воды,
Д51 =
e
cm'dT О
-----=c • m In —.
Изменение энтропии, происходящее при нагревании холодной
воды,
Д52=
e
cmdT О
-----c * m In —.
T T2
Изменение энтропии системы равно
О О О2
AS=ASi +А5’2 = с ‘ m ' In —he • m In — = c ' m In-,
Tx T2 Tx T2
с учетом соотношения (1) имеем
(Г1+Т2)2
AS=c • m---------;
4T17’2
как (T*j 4- Т2)2 > 0 и 4Т1Т2>0, то AS*>0.
52
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
1. Под действием какой силы при прямолинейном движении
тела изменение его координаты со временем происходит по
закону х= 104-5/—10/2? Масса тела 2 кг.
2. Найти закон движения тела массой 1 кг под действием
постоянной силы 10 Н, если в момент /=0 тело покоилось
в начале координат (х=0).
3. Найти закон движения тела массой 1 кг под действием
постоянной силы 1 Н, если в момент /=0 начальная координата
х=0 и и0 = 5 м/с.
4. Найти закон движения тела массой 1 кг под действием
постоянной силы 2 Н, если в момент /=0 имеем х0= 1 и г0=2 м/с.
5. Тело массой 2 кг движется с ускорением, изменяющимся по
закону a=5t—10. Определить силу, действующую на тело через
5 с после начала действия, и скорость в конце пятой секунды.
6. Сплошной шар массой 1 кг и радиусом 5 см вращается
вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара
выражается уравнением <р = 10 + 5/—2/2. В точке, наиболее уда-
ленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная
к поверхности. Определить эту силу и тормозящий момент.
7. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему
радиус кривизны 100 м. Закон движения автомобиля выражается
уравнением 5= 100+10/—0,5/2. Найти скорость автомобиля, его
тангенциальное, нормальное и полное ускорение в конце пятой
секунды.
8. Материальная точка движется по окружности, радиус кото-
рой 20 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени
выражается уравнением s=r +4t2 — /+8. Определить пройден-
ный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через
3 с от начала ее движения.
9. Материальная точка движется по окружности радиуса
1 м согласно уравнению 5=8/—0,2/3. Найти скорость, тангенци-
альное, нормальное и полное ускорение в момент времени 3 с.
10. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой ско-
ростью 5 с 1 и угловым ускорениемм 1с-2. Сколько оборотов
сделает тело за 10 с?
11. Параллелепипед размером 2x2x4 см3 движется парал-
лельно большему ребру. При какой скорости движения он будет
казаться кубом.
12. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы
его продольные размеры уменьшились в два раза?
13. я-мезон — нестабильная частица. Собственное время
жизни его 2,6 • 10“8 с. Какое расстояние пролетит я-мезон до
распада, если он движется со скоростью 0,9 с?
53
14. Найти собственное время жизни нестабильной частицы
д-мезона, движущегося со скоростью 0,99 с, если расстояние,
пролетаемое им до распада, равно 0,1 км.
15. Собственное время жизни л-мезона 2,6 • 10“8 с. Чему
равно время жизни л-мезона для наблюдателя, относительно
которого эта частица движется со скоростью 0,8 с?
16. Электрон, скорость которого 0,9 с, движется навстречу
протону, имеющему скорость 0,8 с. Определить скорость их
относительного движения.
17. Радиоактивное ядро, вылетевшее из ускорителя со скоро-
стью 0,8 с, выбросило в направлении своего движения /2-частицу
со скоростью 0,7 с относительно ускорителя. Найти скорость
частицы относительно ядра.
18. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростью
0,8 с. Определить скорость их относительного движения.
19. При какой скорости движения релятивистское сокращение
длины движущегося тела составит 25%.
20. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы
его продольные размеры уменьшились на 75%.
21. Сплошной цилиндр массой 0,1 кг катится без скольжения
с постоянной скоростью 4 м/с. Определить кинетическую энер-
гию цилиндра, время до его остановки, если на него действует
сила трения 0,1 Н.
22. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, дли-
на которой 1 м и угол наклона 30°. Определить скорость шара
в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учиты-
вать.
23. Полый цилиндр массой 1 кг катится по горизонтальной
поверхности со скоростью 10 м/с. Определить силу, которую
необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на
пути 2 м.
24. Маховик, имеющий форму диска массой 10 кг и радиусом
0,1 м, был раскручен до частоты 120 мин \ Под действием силы
трения диск остановился через 10 с. Найти момент сил трения,
считая его постоянным.
25. Обруч и диск скатываются с наклонной плоскости, состав-
ляющей угол 30° с горизонтом. Чему равны их ускорения в конце
спуска? Силой трения пренебречь.
26. С покоящимся шаром массой 2 кг сталкивается такой же
шар, движущийся со скоростью 1 м/с. Вычислить работу, совер-
шенную вследствие деформации при прямом центральном неуп-
ругом ударе.
27. Масса снаряда 10 кг, масса ствола орудия 500 кг. При
выстреле снаряд получает кинетическую энергию 1,5 • 106 Дж.
Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие
отдачи?
28. Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду,
бросает в горизонтальном направлении камень массой 2 кг со
скоростью 10 м/с. На какое расстояние откатится при этом
конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02.
29. Молекула водорода, двигающаяся со скоростью 400 м/с,
подлетает к стенке сосуда под углом 60° и упруго ударяется о нее.
Определить импульс, полученный стенкой. Принять массу моле-
кул равной 3 • 10“ 27 кг.
30. Стальной шарик массой 50 г упал с высоты 1 м на
большую плиту, передав ей импульс силы, равный 0,27 Н • с.
Определить количество теплоты выделевшегося при ударе и вы-
соту, на которую поднимается шарик.
31. С какой скоростью движется электрон, если его кинетичес-
кая энергия 1,02 МэВ? Определить импульс электрона.
32. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энер-
гии покоя. Какова скорость этой частицы?
33. Масса движущегося протона 2,5 * 10“27 кг. Найти ско-
рость и кинетическую энергию протона.
34. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов
в 200 МВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше
массы покоя? Чему равна скорость протона?
35. Определить скорость электрона, если его релятивистская
масса в три раза больше массы покоя. Вычислить кинетическую
и полную энергию электрона.
36. Вычислить скорость, полную и кинетическую энергию
протона в тот момент, когда его масса равна массе покоя а-ча-
стицы.
37. Найти импульс, полную и кинетическую энергию электро-
на, движущегося со скоростью, равной 0,7 с.
38. Протон и а-частица проходят одинаковую ускоряющую
разность потенциалов, после чего масса протона составила поло-
вину массы покоя а-частицы. Определить разность потенциалов.
39. Найти импульс, полную и кинетическую энергию нейтро-
на, движущегося со скоростью 0,6 с.
40. Во сколько раз масса движущегося дейтрона больше мас-
сы движущегося электрона, если их скорости соответственно
равны 0,6 с и 0,9 с. Чему равны их кинетические энергии.
41. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного
движения всех молекул, содержащихся в 0,20 г водорода при
температуре 27 °C.
42. Давление идеального газа 10 мПа, концентрация молекул
2 • 1012 см-3. Определить среднюю кинетическую энергию посту-
пательного движения одной молекулы и температуру газа.
43. Определить среднее значение полной кинетической энер-
гии одной молекулы аргона и водяного пара при температуре
500 К.
55
44. Средняя кинетическая энергия поступательного движения
молекул газа равна 15 • 10 21 Дж. Концентрация молекул равна
9 • 1019 см 3. Определить давление газа.
45. В баллоне емкостью 50 л находится сжатый водород при
27 °C. После того как часть воздуха выпустили, давление понизи-
лось на 1 • 105 Па. Определить массу выпущенного водорода.
Процесс считать изотермическим.
46. В сосуде, имеющем форму шара, радиус которого 0,1 м,
находится 5,6 г азота До какой температуры можно нагреть
сосуд, если его стенки выдерживают давление 5 * 105 Па?
47. При температуре 300 К и давлении 1,2 105 Па плотность
смеси водорода и азота 1 кг/м3. Определить молярную массу
смеси.
48. В баллоне емкостью 0,8 м3 находится 2 кг водорода
и 2,9 кг азота. Определить давление смеси, если температура
окружающей среды 27 °C.
49. До какой температуры можно нагреть запаянный сосуд,
содержащий 36 г воды, чтобы он не разорвался, если известно,
что стенки сосуда выдерживают давление 5 • 106 Па. Объем
сосуда 5 л.
50. При температуре 27 °C и давлении 10б Па плотность
, 'г _
смеси кислорода и азота 12 —х. Определить молярную массу
дм
смеси.
51. В сосуде емкостью 1 л содержится кислород массой 32 г.
Определить среднее число соударений молекул в секунду при
температуре 100 К.
52. Определить среднюю длину и среднюю продолжитель-
ность свободного пробега молекул углекислого газа при тем-
пературе 400 К и давлении 1,38 Па.
53. В сосуде емкостью 1 л находится 4,4 г углекислого газа.
Определить среднюю длину свободного пробега молекул.
54. Определить коэффициент диффузии гелия при давлении
1 • 106 Па и температуре 27 °C.
55. Определить коэффициент внутреннего трения кислорода
при температуре 400 К.
56. В сосуде емкостью 5 л содержится 40 г аргона. Опреде-
лить среднее число соударений молекул в секунду при температу-
ре 400 К.
57. Определить коэффициент внутреннего трения воздуха при
температуре 100 К.
58. Определить коэффициент диффузии азота при давлении
0,5 105 Па и температуре 127 °C.
59. Коэффициент внутреннего трения кислорода при нор-
мальных условиях 1,9 10 4 кг/м с. Определить коэффициент
теплопроводности кислорода.
56
60. Коэффициент диффузии водорода при нормальных усло-
виях 9,1 10 5 м2/с. Определить коэффициент теплопроводности
водорода.
61. Определить, какое количество теплоты необходимо сооб-
щить аргону массой 400 г, чтобы нагреть его на 100 К: а) при
постоянном объеме; б) при постоянном давлении.
62. Во сколько раз увеличится объем 2 молей кислорода при
изотермическом расширении при температуре 300 К, если при
этом газу сообщили 4 кДж теплоты.
63. Какое количество теплоты нужно сообщить 2 молям воз-
духа, чтобы он совершил работу в 1000 Дж: а) при изотермичес-
ком процессе; б) при изобарическом процессе.
64. Найти работу и изменение внутренней энергии при ади-
абатном расширении 28 г азота, если его объем увеличился в два
раза. Начальная температура азота 27 °C.
65. Кислород, занимающий объем 10 л и находящийся под
давлением 2 • 10s Па, адиабатно сжат до объема 2 л. Найти
работу сжатия и изменение внутренней энергии кислорода.
66. Определить количество теплоты, сообщенное 88 г углекис-
лого газа, если он был изобарически нагрет от 300 К до 350 К.
Какую работу при этом может совершить газ и как изменится его
внутренняя энергия?
67. При каком процессе выгоднее производить расширение
воздуха: изобарическом или изотерхмическом, если объем увели-
чивается в пять раз. Начальная температура газа в обоих случаях
одинаковая.
68. При каком процессе выгоднее производить нагревание
2 молей аргона на 100 К: а) изобарическом; б) изохорическом.
69. Азоту массой 20 г при изобарическом нагревании сооб-
щили 3116 Дж теплоты. Как изменилась температура и внутрен-
няя энергия газа.
70. При изотермическом расширении одного моля водорода
была затрачена теплота 4 кДж, при этом объем водорода увели-
чился в пять раз. При какой температуре протекает процесс?
Чему равно изменение внутренней энергии газа, какую работу
совершает газ?
71. Определить изменение энтропии 14 г азота при изобарном
нагревании его от 27 °C до 127 °C.
72. Как изменится энтропия 2 молей углекислого газа при
изотермическом расширении, если объем газа увеличивается в че-
тыре раза.
73. Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 0,65 теп-
лоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холо-
дильника, если температура нагревателя 400 К.
74. Тепловая машина работает по оциклу Карно, к.п.д. кото-
рого 0,4. Каков будет к.п.д. этой машины, если она будет совер-
шать тот же цикл в обратном направлении?
57
75. Холодильная машина работает по обратному циклу Кар-
но, к.п.д. которого 400%. Каков будет к.п.д. этой машины, если
она работает по прямому циклу Карно.
76. При прямом цикле Карно тепловая машина совершает
работу 1000 Дж. Температура нагревателя 500 К, температура
холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получа-
емое машиной от нагревателя.
77. Найти изменение энтропии при нагревании 2 кг воды от
0 до 100 °C и последующем превращении ее в пар при той же
температуре.
78. Найти изменение энтропии при плавлении 2 кг свинца
и дальнейшем его охлаждении от 327 до 0 °C.
79. Определить изменение энтропии, происходящее при сме-
шивании 2 кг воды, находящихся при температуре 300 К, и 4 кг
воды при температуре 370 К.
80. Лед массой 1 кг, находящийся при температуре 0 °C,
нагревают до температуры 57 °C. Определить изменение энт-
ропии.
II. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
ПОЯСНЕНИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
Изучение электрических и магнитных явлений было проведено
в XIX в. Эти явления связаны с особой формой существования
материи — электромагнитным полем. Электромагнитные вза-
имодействия не только объясняют все электромагнитные явле-
ния, но и обеспечивают силы, обусловливающие существование
вещества на атомном и молекулярном уровнях как целого. Важ-
ность теории электромагнитного поля связана с тем, что она
включает всю оптику, так как свет представляет собой электро-
магнитное излучение. Основой теории электромагнитного поля
является теория Максвелла. Уравнения Максвелла установили
тесную связь между электрическими и магнитными явлениями,
которые раньше рассматривались как независимые. Максвелл
сформулировал такое важнейшее понятие физики, как электрома-
гнитное поле.
Изучение основ электродинамики начинается с электрического
поля в вакууме. Эта тема является фундаментом раздела, вклю-
чающего электростатику и постоянный ток. Особое внимание
при изучении этого раздела следует обратить на закон сохране-
ния электрического заряда, инвариантность его в теории относи-
тельности, на силовую и энергетическую характеристики поля
(напряженность, потенциал) и связь между ними. Студент должен
уметь применять теорему Остроградского — Гаусса для вычис-
ления напряженности электрических полей и уяснить такие поня-
тия, как поток и циркуляция вектора напряженности поля.
При изучении электрического поля в диэлектриках следует
представлять механизм поляризации полярных и неполярных
диэлектриков и преимущество вектора электрического смещения
перед вектором напряженности для описания электрического по-
ля в неоднородных диэлектриках.
При изучении вопроса об энергии заряженных проводников
и конденсаторов студент должен обратить внимание, что в рам-
ках электростатики нельзя однозначно решить вопрос о локали-
59
зации этой энергии. С равным правом можно считать, что энер-
гией обладают как заряженные проводники, так и создаваемое
ими электрическое поле.
Изучение темы «Постоянный электрический ток» следует на-
чать с классической электронной теории проводимости металлов,
на ее основе рассмотреть законы Ома и Джоуля — Ленца. Четко
разграничить такие понятия, как разность потенциалов, электро-
движущая сила и электрическое напряжение.
Изучая раздел «Магнитное поле», студент должен уделить
особое внимание закону Ампера, знать и уметь применять закон
Био — Савара — Лапласа для расчета магнитной индукции или
напряженности магнитного поля прямолинейного и кругового
токов, а также закон полного тока (циркуляция вектора магнит-
ной индукции) для расчета магнитного поля тороида и длинного
соленоида. При изучении вопроса, связанного с действием маг-
нитного поля на движущиеся заряды, нужно уметь применять
силу Лоренца для определения направления движения заряжен-
ных частиц в магнитном поле, представлять себе принцип дейст-
вия циклических ускорителей заряженных частиц, а также опреде-
лять работу перемещения проводника и контура с током в маг-
нитном поле.
При изучении явления электромагнитной индукции необходи-
мо усвоить, что механизм возникновения ЭДС индукции имеет
электронный характер. Изучив основной закон электромагнит-
ной индукции Фарадея — Максвелла, студент на его основе до-
лжен уметь вывести и применять для расчетов формулы электро-
движущей силы индукции, энергии магнитного поля.
Изучение магнитных свойств вещества носит, в основном,
описательный характер. Студент при этом должен уяснить, что
исходя из выражения циркуляции вектора магнитной индукции,
магнитное поле, в отличие от электрического, является вих-
ревым.
Студенту следует ясно представлять себе физический смысл
уравнений Максвелла (в интегральной форме), знать, что пере-
менные электрическое и магнитное поля взаимосвязаны, они
поддерживают друг друга и могут существовать независимо.
Под энергией электромагнитного поля следует подразумевать
сумму энергий электрического и магнитного полей.
Контрольная работа Ns 2 представлена набором таких задач,
которые помогут студенту проверить свои знания по разделам
«Электростатика», «Постоянный ток», «Электромагнетизм». Она
включает в себя задачи на (определение напряженности и раз-
ности потенциалов электрического поля, расчет простейших элек-
трических полей с помощью принципа суперпозиции, определе-
ние электроемкости и энергии поля конденсаторов, применение
законов Ома и Джоуля — Ленца.
60
Включены задачи на применение закона Био — Савара — Ла-
пласа для расчета магнитной индукции (или напряженности)
магнитного поля, создаваемого проводниками с током различ-
ной конфигурации, применение принципа суперпозиции при опре-
делении индукции или напряженности простейших полей, опреде-
ление траектории движения заряженной частицы, ее удельного
заряда и силы, действующей на движущуюся частицу в магнит-
ном поле, вычисление работы, совершаемой силами как при
движении прямолинейного проводника с током, так и при враще-
нии контура с током различной конфигурации в магнитном поле,
нахождение намагниченности, энергии и объемной плотности
энергии магнитного поля соленоида и тороида.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Закон Кулона
Ч\Ч2 _
F =--------
4jI£q£T2 Г
где <71 и #2 — величины точечных за-
рядов,
Eq — электрическая посто-
янная,
£ — диэлектрическая про-
ницаемость среды,
г — расстояние между за-
рядами.
Напряженность электрического поля
Напряженность поля:
точечного заряда
бесконечно длинной заряженной
нити
равномерно заряженной беско-
нечной плоскости
между двумя разноименно заря-
женными бесконечными плоскос-
тями
4п£о£Г2’
£=-^;
2Л£оЕГ
£qe’
61
где т — линейная плотность заряда,
а — поверхностная плотность
заряда,
г — рсасстояние до источника
поля.
Электрическое смещение
Работа перемещения заряда в элект-
ростатическом поле
где ф1 и ср2 — потенциалы началь-
ной и конечной точек.
Потенциал поля точечного заряда
Связь между потенциалом и напря-
женностью
Сила притяжения между двумя разно-
именно заряженными обкладками ко-
нденсатора
D — еоеЕ.
2
A=q J £/а/=^(ф1-ф2),
1
<Р
ч
Е!=-
dip
dl
eqeE2S 2
F=—=——,
2 2eqeS
где 5 — площадь пластин.
Электроемкость:
уединенного проводника
плоского конденсатора
слоистого конденсатора
где d — расстояние между пласти-
нами конденсатора,
dt — толщина z-го слоя диэлект-
рика,
е, — его диэлектрическая прони-
цаемость.
Электроемкость батареи конденсато-
ров, соединенных:
параллельно
С=ч;
<?
EqES
С=Т;
EqS"
С=-----,
Xdjei
C=ZC,;
последовательно
-=z~.
62
Энергия поля:
заряженного проводника
заряженного конденсатора
V — объем конденсатора.
Объемная плотность энергии элект-
рического поля
Сила тока
Закон Ома:
в дифференциальной форме
в интегральной форме
где у — удельная проводимость,
р — удельное сопротивление,
U — напряжение на концах це-
пи,
R — сопротивление цепи,
j — плотность тока.
Закон Джоуля — Ленца:
в дифференциальной форме
w=—=—=--
’ 2 2С 2 ’
W,=- c0eE2V,
2
^Е2 D2 ED
И"э=--=— =
2 2£q6 2
/=аЛ
dr
• v Е
J=yE=-;
р
dn> у Е2
—=]Е=уЕ2=—
dr Р
в интегральной форме
dQ=IUdt=— dt=P-Rdt.
Сопротивление однородного провод-
ника
где Z — длина проводника,
S — площадь его поперечного
сечения.
Зависимость удельного сопротивле-
ния от температуры
где а — температурный коэффици-
ент сопротивления,

p=p0(l+at),
63
t — температура по шкале Це-
льсия.
Сила Лоренца
где v — скорость заряда q,
В — индукция магнитного поля.
Сила Ампера
где I — сила тока в проводнике,
dl — элемент длины проводни-
ка.
Магнитный момент контура с током
где S — площадь контура.
Механический момент, действующий
на контур с током в магнитном поле
Закон Бно-Савара-Лапласа
где д0 — магнитная постоянная,
д — магнитная проницаемость среды.
Магнитная индукция:
в центре кругового тока
поля бесконечно длинного прямо-
го тока
поля, созданного отрезком про-
водника с током
поля бесконечно длинного солено-
ида
тд& R — радиус кругового то-
ка,
г — кратчайшее расстоя-
ние до оси провод-
ника,
п — число витков на еди-
ницу длины соленои-
да,
ах и а2 — углы между отрезком
проводника и линией, со-
единяющей концы отрезка
с точкой поля.
F=^E+^v хВ,
dF=IdlxB,
pm=IS,
M=pwxB
4лг3
5=^,
2R
в^.
2пг
В=доди1,
В=—— (cosa1 + cosa2
4лг
64
Сила взаимодействия двух прямоли-
нейных бесконечно длинных парал-
лельных токов на единицу их длины
где г — расстояние между токами
Л И ^2*
Работа по перемещению контура с то-
ком в магнитном поле
где Ф — магнитный поток через по-
верхность контура.
Магнитный поток однородного маг-
нитного поля через площадку 5
где а — угол между вектором
В и нормалью к площадке.
Закон электромагнитной индукции
где N — число витков контура.
Потокосцепление контура с током
где L — индуктивность контура.
Электродвижущая сила самоиндук-
ции
Индуктивность соленоида
где V — объем соленоида
п — число витков на единицу
длины соленоида
Мгновенное значение силы тока в це-
пи, обладающей сопротивлением
R и индуктивностью L
Энергия магнитного поля
Объемная плотность энергии магнит-
ного поля
F=^r '
А=1ЬФ,
Ф=В5соза,
ЛФ dtf,
е = — дг— =-------
dr dr
t=LL
г Ы
— L .
dr
1= Io exp
£
4— 1—exp
R
Rt
Rt
ПРИМЕРЫ PE]
HIM
_BH_ B2 -twti2
2 2pop 2
1ИЯ ЗАДАЧ
1. В углах при основании равнобедренного треугольника с бо-
ковой стороной 8 см расположены заряды Qx и Q2. Определить
силу, действующую на заряд 1нКл, помещенный в вершине тре-
угольника. Угол при вершине 120°. Рассмотреть случаи:
a) Ci=C2=2 нКл;
3-279
65
6) 6i = - Ол=2 нКл.-------------------------------------
Дано: 16,1=1621=2 • 10-’ Кл; 6з=10-9 Кл; г=0,08 м;
а=30°; £= 1.
Найти: Fi; F2.
Решение. В соответствии с принципом суперпозиции поле
каждого из зарядов Qi и Q2 действует на заряд Qi независимо.
Это значит, что на заряд Q3 действуют силы (рис. 1, а)
Ги=Ci * Сз/^тгсеог2), F23 = C2' Сз/(4яе£оГ2)-
Так как IC1HIC2I, то |Р13| = |^2з|. Векторная сумма F=F1+F2
является искомой величиной. Модуль силы определяется по те-
ореме косинусов F=</F?34-F13+2Fi3 * ^23 ‘ COSP- В случае одно-
именных зарядов Ci и Qz из Рис- 1, а видно, что угол /?=120э,
поэтому Fi = Fi 3=F23:
Qi 0,2
47tEEor2 ’
2 109 * * Кл 1 10" 9 Кл
= 2 8 106 * В
4*3,14 1 8,85 10"12 Ф/м 64 10-4 м2
H=2,8 мкН.
В случае разноименных зарядов Ci и С2 из рис. 1, б видно, что
угол j? = 60° и, следовательно,
^2—\ F^ 4-F223+2F13 * F23 cosfj=F1 <%
F2=2,8 • 10~б Н • <3 = 4,8 * 10“6 Н=4,8 мкН.
Ответ: F]=2,8 мкН; F2=4,8 мкН.
2. Два равных отрицательных заряда по 9 нКл находятся
в воде на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряжен-
б)
Рис. 1
66
ность и потенциал поля в точ-
ке, расположенной на расстоя-
нии 5 см от зарядов.
Дано: С i = Q2=-9*
• 10'9 Кл; е = 81; го=О,О8 м;
Г1=г2=0,05 м.
Найти: Е, ср
Решение. Напряженность 1,0 2
поля, создаваемого в точке А (рис. 2) зарядами Qx и Q2 по
принципу суперпозиции полей, равна векторной сумме напряжен-
ностей, создаваемых каждым из зарядов:
Е=Е,+Е2. (1)
По теореме косинусов
£= у/Е]+Е22 + 2Е2 Е2 • cos 2а. (2)
Напряженность поля точечного заряда Q
E=Q/(4nEE0r2),
где е — диэлектрическая проницаемость; £о — электрическая по-
стоянная; г — расстояние от заряда до точки поля, в которой
определяется его напряженность. Заряды и Q2 отрицательны,
следовательно, векторы его Ех и Е2 направлены по линиям
напряженности к зарядам. По условию заряды Q = Q2 располо-
жены на одинаковом расстоянии от точки Л, поэтому ЕХ=Е2.
Следовательно, формула (2) принимает вид Е=2ЕХ ' cos а, где
CQECL — hlru
h = OA=Jrl-r%/4;
h = ^/(5 • 10"2 м2)2—(4 • 10-2 м)2 = 3 * 10~2 м.
Тогда напряженность в точке А
201 h
Е=-—
2 9 • 10"9 Кл 3 10"2 м
4 3,14 81 8,85 • 10"12 Ф/м (0,05)3 м2
Потенциал <р, создаваемый системой точечных зарядов в данной
точке поля, равен алгебраической сумме потенциалов, создава-
67
емых каждым из зарядов ср = > Потенциал ср результирующе-
го поля в точке А равен ф = ф1 + ф2- Потенциал поля, создава-
емого точечным зарядом, ф = 2/(4я££0г). Следовательно,
Qi Сг 2Qi
<Р = <Р1 + <Р2=-—-+----=------;
4Л££оГ1 4Л££оГ2 4Я££()Г1
-2 9 10"9 Кл
Ф — —--------—--------------------= — 40 В.
4 3,14 81 8,85 10-12 Ф/м 5 10~2
Ответ'. £—480 В/м; (р— — 40 В.
3. Заряд 1 нКл переносится в воздухе из точки, находящейся
на расстоянии 1 м от бесконечно длинной равномерно заряжен-
ной нити, в точку на расстоянии 10 см от нее. Определить работу,
совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда
нити 1 мкКл/м. Какая работа совершается на последних 10 см
пути?
Дано: го=ОД м; п = 1 м; г2 = 0,2 м; Q = l Ю'9 Кл; £=1;
т=1 • 10'6 Кл/м.
Найти: Ль А2.
Решение. Работа внешней силы по перемещению заряда Q из
точки поля с потенциалом ср, в точку с потенциалом ср0 равна
(1)
A = Q((Pq-(Px).
Бесконечная равномерно заряженная нить с линейной плотно-
стью заряда т создает аксиально-симметричное поле напряжен-
ностью Е= т/(2тг££0 г). Напряженность и потенциал этого поля
dtp
связаны соотношением Е=-------, откуда d(p— —Edr. Разность
dr
потенциалов точек поля на расстоянии rt и г0 от нити
г0 го
фо~ф.
Edr=
X
2яеео е
г
— In
2л££о го
г
фо~ф!=;--
Л
In
'о
х
ФО~Ф2 = П
2Я££()
Г2
In
ro
(2)
68
Подставляя в формулу (1) найденное выражение для разности
потенциалов из (2), определим работу, совершаемую внешними
силами по перемещению заряда из точки, находящейся на рассто-
янии 1 м, до точки, расположенной на расстоянии 0,1 м от нити:
2ле£о г0’
1 10"9 Кл 1 10 6 Кл/м In 10 ,
----------— =4,1 • 10"5 Дж.
2 3,14 • 8,85 • 10"12 Ф/м
„ 1 • 10"9 1 • 10“€ In 10
Вычислим на калькуляторе выражение---------------— по
2 3,14 8,85 10"12
программе
1 [вп]9Г/Ч1И 1Гвп|б|7Н][Я югаRI 2 Я8,85ГТ
1Ш12ИЙ
Показания индикатора: 4,14087 10'5, т. е. 4,1 • 10~5 Дж.
Работа по перемещению заряда на последних 10 см пути
равна
gt Г2
Л2=— In
2яеео Го
t 1 10"9 Кл 10 б Кл/м1п2 , „
Л2 =----—--------------------= 1,25 • 10" 5 Дж.
2 3,14 8,85 10"12 Ф/м
Ответ-. 7^ = 4,1 10 5Дж;Л2=1,25 10 5 Дж.
4. К одной из обкладок плоского конденсатора прилегает
стеклянная плоскопараллельная пластинка (£1 = 7) толщиной
9 мм. После того как конденсатор отключили от источника
напряжения 220 В и вынули стеклянную пластинку, между об-
кладками установилась разность потенциалов 976 В. Определить
зазор между обкладками и отношение конечной и начальной
энергии конденсатора.
Дано: L7i=220 В; С72=976 В; ^ = 9 10“3 м; Ei = 7; е2=1.
Найти:
Решение. После отключения конденсатора и удаления стеклян-
ной пластинки заряд на его обкладках остается неизменным, т. е.
выполняется равенство
схи^с2иъ
(1)
где С\ и С2 — электроемкости конденсатора в начальном и конеч-
ном случае.
69
По условию конденсатор вначале является слоистым и его
электроемкость определяется по формуле
Eq ‘S’
G =----------
di do-di
(2)
—+—-
«1 £2
где S — площадь обкладок; d0 — зазор между ними, Ji — тол-
щина стеклянной пластинки; Ei и е2 — диэлектрические проница-
емости стекла и воздуха соответственно.
После удаления стеклянной пластинки электроемкость кон-
денсатора
EZIO'S
(3)
Подставляя (2) и (3) в (1), получим
e2eqSU2
d\ do~di do
—+------
£1 е2
откуда
, U2di / £2\ , 976 В -9 КГ’мД 1\ ,
d0=—— (1-- ;4)=------------------- 1— =110 2м
L72-tfi \ £1/ (976 - 220) В \ 7/
Начальная и конечная энергии конденсатора
qty? C2U2.
^=—; W2=—.
2 2
Тогда отношение этих энергий W^W^^UlKCiUl). Учитывая
(1), получим
W2 u2 w2 976 В . . .
___ _________ — ------ — Д, ДД
Wi uS Wx 220 В
Ответ: do=l 10 2 м; FK2/1Fi=4,44.
5. Батарею из двух конденсаторов емкостью 400 и 500 пФ
соединили последовательно и включили в сеть с напряжением
220 В. Потом батарею отключили от сети, конденсаторы разъ-
70
единили и соединили параллельно обкладками, имеющими одно-
именные заряды. Каким будет напряжение на зажимах получен-
ной батареи?
Дано: C7j = 220 В; С,=400 пФ; С2=500 пФ.
Найти: U2.
Решение. У последовательно соединенных конденсаторов за-
ряды на обкладках равны по модулю Q\ — Qi=Q и заряд батареи
равен заряду одного конденсатора. Емкость батареи последова-
тельно соединенных конденсаторов определяется по формуле
п
\IC=Y VG- Для батареи из двух конденсаторов
С=С • Cz/CG + G),
а их заряд
e=CG = GC2G/(C1 + C2). (1)
При отключении конденсаторов их заряд сохраняется. У парал-
лельно соединенных конденсаторов заряд батареи равен сумме
зарядов конденсаторов Q'—Q\ + (?2, а емкость — сумме емкостей
с=сх+с2.
Напряжение на зажимах батареи из двух параллельно соеди-
ненных конденсаторов
тт Q Ол + Qi 26
с/2———------—------
С С\ 4- С2 Cj 4- С2
Подставляя (1) в (2), получаем
2C\C2U\
(С) 4- С2)
2 4 5 ‘ 1О“20 Ф2 220 В
1—-чг ---------=108,6 В.
92 • 1О~20 Ф2
Ответ: С/2=Ю8,6 В.
6. Заряд конденсатора 1 мкКл, площадь пластин 100 см2,
зазор между пластинками заполнен слюдой. Определить объем-
ную плотность энергии поля конденсатора и силу притяжения
пластин.
Дано: е=10~6 Кл; 5= 10“2 м2; е=6.
Найти: w; F.
71
(1)
Решение. Сила притяжения между двумя разноименно заря-
женными обкладками конденсатора
р .“о£2 5
“ 2
где Е — напряженность поля конденсатора; 5 — площадь об-
кладок конденсатора; е — диэлектрическая проницаемость слю-
ды; Со — электрическая постоянная.
Напряженность однородного поля плоского конденсатора
_ a Q
Е=—=—,
E£q EEqS
(2)
где o=QIS — поверхностная плотность заряда. Подставляя (2)
в (1), получаем
Q2 „ 1(Г12 Кл2
F=—\ F=—--------------------------= 0,94 Н.
2££о5 2 6 8,85 10"12 Ф/м • 10"2 м2
Объемная плотность энергии электрического поля
EEqE2
W=~---.
2
Подставляя (2) в (3), получаем
Q2 10"12 Кл2 _
и>=—w=-----------------—-------—- = 94,2 Дж/м3.
2г£0^ 2 6 8,85 • 10“12 Ф/м 10-* м4
(3)
Ответ-. F=0,94 Н; и>=94,2 Дж/м.
7. В медном проводнике сечением 6 мм и длиной 5 м течет
ток. За 1 мин в проводнике выделяется 18 Дж теплоты. Опреде-
лить напряженность поля, плотность и силу электрического тока
в проводнике.
Дано: 5=6 Ю’6 м2; /=5 м; /=60 с; 2=18 Дж;
р= 1,7 • 10 8 Ом • м.
Найти: Е\ j\ J.
Решение. Для решения задачи используем законы Ома и Джо-
уля — Ленца. Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид
J=yE, (1)
где j — плотность тока; Е — напряженность поля; у — удельная
проводимость.
Закон Джоуля — Ленца
Q^PRt. (2)
72
Здесь J — сила тока, t — время,

(3)
— сопротивление проводника, где р, Z, 5 — удельное сопротивле-
ние, длина и площадь поперечного сечения проводника соответ-
ственно.
Силу тока J находим из (2) с учетом (3):
г Q Q s г Г 1Гдж 6 10“б м2
, . . =4,6 А.
Rt у ph * 1,7 10 8 Ом м 5 м 60 с
По определению, плотность тока равна j=J/S;
j=4,6 А/(6 10"6 м2) = 7,7 105 А/м2.
Напряженность поля в проводнике определим из (1), учитывая,
что у—Х/р.
E=jp\ Е=1,1 • 105 А/м2 • 1,7 10"8 Ом • м=1,3 • 10'2 В/м.
Ответ'. Е= 1,3 10~2 В/м; 7=4,6 А;7=7,7 • 105 А/м2.
8. Внутреннее сопротивление аккумулятора 2 Ом. При замы-
кании его одним резистором сила тока равна 4 А, при замыкании
другим — 2 А. Во внешней цепи в обоих случаях выделяется
одинаковая мощность. Определить электродвижущую силу акку-
мулятора и внешние сопротивления.
Дано: г=2 Ом; Л = 4 A; J2=2 A; N^N2.
Найти: ; Ль Л2.
Решение. Закон Ома для замкнутой (полной) цепи имеет вид
т —
(1)
где г — внутреннее сопротивление источника тока; & — э. д. с.
аккумулятора; Л1 и Л2 — внешние сопротивления цепей.
Уравнения (1) представим в виде
<5=Л(Л + г); 6=Л№+г). (2)
Из равенства, (2) следует, что
Л (А1 + г)=72(Л24-г).
(3)
Мощность, выделяемая во внешней цепи в первом и втором
случаях, соответственно равна
М=7?Л,; N2=JjR2.
73
Из условия равенства мощностей следует, что
Решая совместно уравнения (3) и (4), получаем
(4)
(5)
„ 2 А 2 Ом л 4 А 2 Ом , Л
Л] =-------= 1 Ом, R2=-------= 4 Ом.
4 А 2 А
Подставляя (5) в (2), получаем
5 = 4 А • 2 Ом(2 А/(4 А)+1)= 12 В.
Ответ: 6 = 12 В; Л,= 1 Ом; Л2 = 4 Ом.
9. Электродвижущая сила батареи равна 20 В. Коэффициент
полезного действия батареи составляет 0,8 при силе тока 4 А.
Чему равно внутреннее сопротивление батареи?
Дано: 6 =20 В; >7 = 0,8; J=4 А.
Найти: г.
Решение. Коэффициент полезного действия источника тока
tj равен отношению падения напряжения во внешней цепи к его
электродвижущей силе.
откуда
RJ
*1 = ? ,
Используя выражение закона Ома для замкнутой цепи
J= 8/(R+r), получаем
R
(3)
Подставляя (2) в (3) и выполняя преобразования, находим
4^(1-^) 20 В (1-0,8)
г=-------; г=--------=1 Ом.
Ответ: г— 1 Ом.
74
10. По двум бесконечно длинным прямолинейным провод-
никам, находящимся на расстоянии 50 см друг от друга, в одном
направлении текут токи Ji и J2 силой по 5 А. Между провод-
никами на расстоянии 30 см от первого расположен кольцевой
проводник с током Jj силой 5 А (рис. 3). Радиус кольца 20 см.
Определить индукцию и напряженность магнитного поля, соз-
даваемого токами в центре кольцевого проводника.
Дано: J1=J2=J3=J=5 А; п = 0,2 м; г3=0,2 м.
Найти: В\ Н.
Решение. В соответствии с принципом суперпозиции индукция
результирующего магнитного поля в точке А равна
В = В1 + В2 + В3,
(1)
В] и В2 — индукции полей, создаваемых соответственно то-
и Jj и J2, направленными за плоскость рисунка; Вз — индук-
поля, создаваемая кольцевым током. Как видно из рис. 3,
горы В| и Вг направлены по одной прямой в противополож-
стороны, поэтому их сумма В1 + В2 = В12 равна по модулю
^12 — В2 — Вх.
(2)
поля, создаваемого бесконечно длинным проводником
током
; в2—-—,
2лг j 2лг2
(3)
хе До — магнитная постоянная; д — магнитная проницаемость
>еды (для воздуха д= 1); гь г2 — расстояния от проводников до
штра кольца. Подставляя (3)
(2), получаем
ЯДо/ ( 1
"12 —~~ I ~
2л \г2
ддоДп-гг)
- )=—-------• (4)
Г| 1 2л и т2
Индукция поля, создаваемого
кольцевым проводником с током,
Я3=—,
2л3
(5)
Рис. 3
где г3 — радиус кольца.
75
Как видно из рис. 3, векторы В,2 и В3 взаимно перпендикулярны,
поэтому В=^/^22 + В2 или, учитывая выражения (4) и (5), имеем
(ri~r2)2
2 \1 Г2^Гз’
1 12,56 10“7 Гн/м • 5 А / (0,3 - 0,2)2 м2
В—-------------
2
3,142 • 0,32 0,22 м4 0,22 М2
= 15,7- 10“6 Тл = 15,7 мкТл.
Вычислим на калькуляторе выражение
(0,3—0,2)2
12,56 10~7 5
2
\] 3,142 0,32 • 0,22 %,22
по программе
Й)0,3 □ 0,212 0 Q х 1 rg13 В В о,3@0 Н 0 0,2
F х2
х^П] 12,56 |ВП| 7| А|х|5|Т|2 Н|р]|х->П
Показания индикатора: 1,57111 10 5, т. е. 15,67 мкТл.
Напряженность магнитного поля
ТТ В гг 15,7 10~б Тл ^СА/
; Н= -————=12,5 А/м.
дро 1 12,56 10"7 Гн/м
Ответ: В= 15,7 мкТл; Н= 12,5 А/м.
11. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов
88 кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно
его линиям индукции. Индукция поля равна 0,01 Тл. Определить
радиус траектории электрона.
Дано: £7=88 кВ; Л=0,01 Тл; е=1,6 ; 10"19 Кл.
Найти: г.
Решение. В магнитном поле с индукцией В на электрон, дви-
жущийся со скоростью v перпендикулярно В, действует сила
Лоренца
F=evB, (1)
которая обусловливает центростремительное ускорение электро-
на при его движении по окружности:
76
_ mv
evB——
(2)
где m — масса электрона; e — его заряд; г — радиус траектории
его движения.
Пройдя ускоряющую разность потенциалов U, электрон при-
обретает кинетическую энергию mv2/2, равную работе А сил
электрического поля mv2/2 = eU. Отсюда находим скорость элект-
рона:
(3)
Из уравнения (2) с учетом (3) найдем радиус траектории:
1 2 88 103 В 9,1 10~31 кг Л ,
г—~------— ' /---—--------—-------= 0,1 м.
1 10’2 Тл V 1,6 10"19 Кл
Ответ', г=0,1 м.
12. Соленоид длиной 20 см и диаметром 4 см имеет плотную
трехслойную обмотку из провода диаметром 0,1 мм. По обмотке
соленоида течет ток 0,1 А. Зависимость для материала
сердечника приведена на рис. 4. Определить напряженность и ин-
дукцию поля в соленоиде, магнитную проницаемость сердечника,
индуктивность соленоида, энергию и объемную плотность энер-
гии поля соленоида.
Дано: 7=0,2 м; Л = 0,04 м; #=3; d=l ' 10~4м; 7=0,1 А.
Найти: Н\ В\ fi; Ц W\ w.
Решение. Поле внутри соленоида можно считать однородным.
В этом случае напряженность поля
H=Jn,
где J — сила тока в обмотке;
«=- (2)
а
— число витков, приходящихся
на единицу длины соленоида;
N — число слоев обмотки;
d — диаметр провода. Тогда
Я=—; Л=-°Л А 3 =3000 А/м.
d 1 10’* м
Рис. 4
По графику находим,
77
что напряженности 3000 А/м соответствует индукция 1,7 Тл.
Используя связь между индукцией и напряженностью
В=дд0Я, (3)
определим магнитную проницаемость
В
1,7 Тл
12,56 10"7 Гн/м 3000 А/м
=450.
Индуктивность соленоида
L=/x/Xo722 • rs, (4)
(5)
где I — длина, 5=7г/)2/4 — площадь поперечного сечения солено-
ида. Учитывая (2), получаем
№ itD2
450*12,56 10“7 Гн/м З2 0,2 м • 3,14 42 • 10’* м2
L——-—-------— --------—---------—--------— =128 1 н.
4 1 10“8 м2
Объемная плотность энергии магнитного поля
ВН 1,7 Тл • 3000 А/м ,
iv=—; w=—-------------—=2550 Дж/м3.
2 2
Энергия магнитного поля соленоида
F7=w • 5 • /,
(6)
или
(7)
W=—.
2
Подставляя числовые данные в (7), получаем
W= 128 Гн • 10~2 А2 • 0,5 = 0,64 Дж.
Ответ'. Я=3000 А/м; В=1,7 Тл; д=450; L=128 Гн;
w = 2,55 кДж/м3; 17=0,64 Дж.
13. На соленоид (см. условие и решение задачи 12) надето
изолированное кольцо того же диаметра. Определить электро-
движущую силу индукции в кольце и электродвижущую силу
самоиндукции в соленоиде, если за 0,01 с ток в его обмотке
равномерно снижается до нуля.
Дано: В= 1,7 Тл; D=0,04 м; Л = 0,1 A; L= 128 Гн; Д/= 10“2 с;
Найти: б?,;
78
Решение. По условию за время А/=0,01 с сила тока в обмотке
соленоида равномерно уменьшается от 0,1 А до нуля, поэтому
магнитный поток, пронизывающий площадь кольца 5=тг/)2/4,
уменьшается от Ф] = В5 до Ф2=0. Электродвижущая сила индук-
ции, возникающая в кольце,
ДФ Фг-Ф1 Ф1 BnD2
Дг Дг Дг 4 Д/ ’
1,7 Тл 3,14 16 10’* м2 л л л
=0,2 В.
4 10 2 с
Электродвижущая сила самоиндукции 6$, возникающая в соле-
dJ
ноиде при выключении тока в нем, <£$= — L—. Так как при
dr
выключении сила тока уменьшается до нуля равномерно, то
dJ J2—J\
dt At Д/ Дг
Тогда

s —
128 Гн 0,1 А
0,01 с
= 1280 В.
Ответ: £,=0,21 В; 6^=1280 В.
14. Виток радиусом 5 см с током 1 А помещен в однородное
магнитное поле напряженностью 5000 А/м так, что нормаль
к витку составляет угол 60° с направлением поля. Какую работу
совершат силы поля при повороте витка в устойчивое положение?
Дано: г=0,05 м; 7=1 А; /7=5000 А/м; а=60°.
Решение. Работа А при повороте витка с током J в магнитном
поле
Л=/АФ. (1)
Здесь ДФ=Ф2—Ф1—изменение магнитного потока сквозь пло-
щадь витка 5=лг2; Ф! =В • S ‘ cos а — магнитный поток, прони-
зывающий виток в начальном положении, где а — угол между
векторами п и В.
Устойчивым положением витка в магнитном поле является
такое, при котором направление нормали к нему совпадает с век-
тором индукции, т. е. cosa=l. Следовательно, Ф2=В ' S. Таким
образом, АФ = Вкг2 • (1 — cos а). Учитывая, что имеем
79
АФ = щ^Нпг2 (1 — cos а) (2)
Подставляя (2) в (1), получаем
А = У/х/ХоЯлг2 (1 — cos а);
А = 1 А * 1 • 12,56 * 10“7 Гн/м 5 • 103 А/м • 3,14 • 25 • 10“4 м2 х
х(1 — 0,5)=2,46 • 10“5 Дж.
Ответ: Л = 2,46 ’ 10“5 Дж.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
1. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м расположены
равные одноименные заряды. Потенциал создаваемого ими поля
в центре квадрата равен 500 В. Определить заряд.
2. В вершинах квадрата со стороной 0,5 м расположены
заряды одинаковой величины. В случае, когда два соседних заря-
да положительные, а два других — отрицательные, напряжен-
ность поля в центре квадрата равна 144 В/м. Определить заряд.
3. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды
по 0,1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в цент-
ре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от оста-
льных.
4. Пространство между двумя параллельными бесконечными
плоскостями с поверхностной плотностью зарядов +5 10“8
и —9* 10 8 Кл/м2 заполнено стеклом. Определить напряжен-
ность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.
5. На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два
заряда по 1 нКл. Определить напряженность и потенциал полу
в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов.
6. Две параллельные плоскости одноименно заряжены с пове
рхностной плотностью зарядов 2 и 4 нКл/м2. Определить напря
женность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.
7. Если в центр квадрата, в вершинах которого находятс
заряды по +2 нКл, поместить отрицательный заряд, то резуль
тирующая сила, действующая на каждый заряд, будет равн;
нулю. Вычислить числовое значение отрицательного заряда.
8. Заряды по 1 нКл помещены в вершинах равносторонней
треугольника со стороной 0,2 м. Равнодействующая сил, действу
ющих на четвертый заряд, помещенный на середине одной и.
сторон треугольника, равна 0,6 мкН. Определить этот заряд
напряженность и потенциал поля в точке его расположения.
9. Два шарика массой по 2 мг подвешены в общей точке на
нитях длиной 0,5 м. Шарикам сообщили заряд и нити разошлись
на угол 90 \ Определить напряженность и потенциал поля в точке
подвеса шарика.
. 10. Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоя-
нии 0,1 м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной
на расстоянии 0,06 м от одного и 0,08 м от другого заряда, равна
10 кВ/м. Определить потенциал поля в этой точке и значение
зарядов.
11. Пылинка массой 8-Ю'15 кг удерживается в равновесии
между горизонтально расположенными обкладками плоского
конденсатора. Разность потенциалов между обкладками 490 В,
а зазор между ними 1 см. Определить, во сколько раз заряд
пылинки больше элементарного заряда.
12. В поле бесконечной равномерно заряженной плоскости
с поверхностной плотностью заряда 10 мккл/м2 перемещается
заряд из точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от плоскости,
в точку на расстоянии 0,5 м от нее. Определить заряд, если при
этом совершается работа 1 мДж.
13. Какую работу нужно совершить, чтобы заряды 1 и 2 нКл,
находившиеся на расстоянии 0,5 м, сблизились до 0,1 м?
14. Поверхностная плотность заряда бесконечной равномер-
но заряженной плоскости равна 30 нКл/м2. Определить поток
вектора напряженности через поверхность сферы диаметром
15 см, рассекаемой этой плоскостью пополам.
15. Заряд 1 нКл переносится из бесконечности в точку, нахо-
дящуюся на расстоянии 0,1 м от поверхности металлической
сферы радиусом 0,1 м, заряженной с поверхностной плотностью
10 з Кл/м2. Определить работу перемещения заряда.
16. Заряд 1 нКл притянулся к бесконечной плоскости, равно-
мерно заряженной с поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м2.
На каком расстоянии от плоскости находился заряд, если работа
сил поля по его перемещению равна 1 мкДж?
17. Какую работу совершают силы поля, если одноименные
заряды 1 и 2 нКл, находившиеся на расстоянии 1 см, разошлись
до расстояния 10 см?
18. Со скоростью 2 10 м/с электрон влетает в пространство
между обкладками плоского конденсатора в середине зазора
в направлении, параллельном обкладкам. При какой минималь-
ной разности потенциалов на обкладках электрон не вылетит из
конденсатора, если длина конденсатора 10 см, а расстояние меж-
ду его обкладками 1 см?
19. Заряд —1 нКл переместился в поле заряда +1,5 нКл из
точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. Опреде-
лить работу сил поля и расстояние между этими точками.
20. Заряд 1 нКл находится на расстоянии 0,2 м от бесконечно
длинной равномерно заряженной нити. Под действием поля нити
заряд перемещается на 0,1 м. Определить линейную плотность
заряда нити, если работа сил пр ля равна 0,1 мкДж.
21. Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до
разности потенциалов 150 В. Напряженность поля 6 ' 106 В/м,
4-279 81
площадь пластин 6 см2. Определить емкость конденсатора и по-
верхностную плотность заряда на обкладках.
22. Вычислить емкость батареи, состоящей из трех конден-
саторов емкостью 1 мкФ каждый, при всех возможных случаях их
соединения.
23. Заряд на каждом из двух последовательно соединенных
конденсаторов емкостью 18 и 10 пкФ равен 0,09 нКл. Определить
напряжение: а) на батарее конденсаторов; б) на каждом конден-
саторе.
24. Конденсатор емкостью 6 мкФ последовательно соединен
с конденсатором неизвестной емкости и они подключены к источ-
нику постоянного напряжения 12 В. Определить емкость второго
конденсатора и напряжения на каждом конденсаторе, если заряд
батареи 24 мкКл.
25. Два конденсатора одинаковой емкости по 3 мкФ заряже-
ны один до напряжения 100 В, а другой — до 200 В. Определить
напряжение между обкладками конденсаторов, если их соединить
параллельно: а) одноименно; б) разноименно заряженными об-
кладками.
26. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности
потенциалов 300 В. Площадь пластин 1 см2, напряженность поля
в зазоре между ними 300 кВ/м. Определить поверхностную плот-
ность заряда на пластинах, емкость и энергию конденсатора.
27. Найти объемную плотность энергии электрического поля,
создаваемого заряженной металлической сферой радиусом 5 см
на расстоянии 5 см от ее поверхности, если поверхностная плот-
ность заряда на ней 2 мкКл/м .
28. Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора
1,1 см2, зазор между ними 3 мм. При разряде конденсатора
выделилась энергия 1 мкДж. До какой разности потенциалов был
заряжен конденсатор?
29. Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, раз-
ность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см2.
Определить расстояние между обкладками, напряженность
и объемную плотность энергии поля конденсатора.
30. Под действием силы притяжения 1 мН диэлектрик между
обкладками конденсатора находится под давлением 1 Па. Опре-
делить энергию и объемную плотность энергии поля конден-
сатора, если расстояние между его обкладками 1 мм.
31. Плотность тока в никелиновом проводнике длиной 25 м
равна 1 МА/м2. Определить разность потенциалов на концах
проводника.
32. Определить плотность тока, текущего по проводнику дли-
ной 5 м, если на концах его поддерживается разность потенци-
алов 2 В. Удельное сопротивление материала 2 мкОм • м.
82
33. Напряжение на концах проводника сопротивлением 5 Ом
за 0,5 с равномерно возрастает от 0 до 20 В. Какой заряд
проходит через проводник за это время?
34. Температура вольфрамовой нити электролампы 2000 °C,
диаметр 0,02 мм, сила тока в ней 4 А. Определить напряженность
поля в нити.
35. На концах никелинового проводника длиной 5 м поддер-
живается разность потенциалов 12 В. Определить плотность тока
в проводнике, если его температура 540 °C.
36. Внутреннее сопротивление аккумулятора 1 Ом. При силе
тока 2 А его к. п. д. равен 0,8. Определить электродвижущую силу
аккумулятора.
37. Определить электродвижущую силу аккумуляторной ба-
тареи, ток короткого замыкания которой 10 А, если при подклю-
чении к ней резистора сопротивлением 2 Ом сила тока в цепи
равна 1 А.
38. Электродвижущая сила аккумулятора автомобиля 12 В.
При силе тока 3 А его к.п. д. равен 0,8. Определить внутреннее
сопротивление аккумулятора.
39. К источнику тока подключают один раз резистор сопро-
тивлением 1 Ом, другой раз — 4 Ом. В обоих случаях на резисто-
рах за одно и то же время выделяется одинаковое количество
теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока.
40. Два одинаковых источника тока соединены в одном слу-
чае последовательно, в другом — параллельно и замкнуты на
внешнее сопротивление 1 Ом. При каком внутреннем сопротивле-
нии источника сила тока во внешней цепи будет в обоих случаях
одинаковой?
41. Два бесконечно длинных прямолинейных проводника
с токами 6 и 8 А расположены перпендикулярно друг другу.
Определить индукцию и напряженность магнитного поля на
середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного
20 см.
42. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллель-
ным проводникам, расстояние между которыми 15 см, в одном
направлении текут токи 4 и 6 А. Определить расстояние от
проводника с меньшим током до геометрического места точек,
в котором напряженность магнитного поля равна нулю.
43. Решить задачу 42 для случая, когда токи текут в проти-
воположных направлениях.
44. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллель-
ным проводникам текут токи 5 и 10 А в одном направлении.
Геометрическое место точек, в котором индукция магнитного
поля равна нулю, находится на расстоянии 10 см от проводника
с меньшим током. Определить расстояние между проводниками.
45- По кольцевому проводнику радиусом 10 см течет ток 4 А.
Параллельно плоскости кольцевого проводника на расстоянии
83
2 см над его центром проходит бесконечно длинный прямолиней-
ный проводник, по которому течет ток 2 А. Определить индук-
цию и напряженность магнитного поля в центре кольца. Рассмот-
реть все возможные случаи.
46. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости
и имеют общий центр. Радиус большого витка 12 см, меньшего
8 см. Напряженность поля в центре витков равна 50 А/м, если
токи текут в одном направлении, и нулю, если в противополож-
ном. Определить силу токов, текущих по круговым виткам.
47. Бесконечно длинный прямолинейный проводник с током
3 А расположен на расстоянии 20 см от центра витка радиусом 10
см с током 1 А. Определить напряженность и индукцию магнит-
ного поля в центре витка для случаев, когда проводник: а) рас-
положен перпендикулярно плоскости витка; б) в плоскости витка.
48. По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток 4 А.
Определить напряженность и индукцию магнитного поля в цент-
ре рамки.
49. По квадратной рамке течет ток 4 А. Напряженность маг-
А
нитного поля в центре рамки 45 —. Определить периметр рамки,
м
50. По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток, кото-
рый создает в центре рамки магнитное поле напряженностью
4,5 А/м. Определить силу тока в рамке.
51. Незакрепленный проводник массой 0,1 г и длиной 7,6 см
находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле на-
пряженностью 10 А/м. Определить силу тока в проводнике, если
он перпендикулярен линиям индукции поля.
52. Два параллельных бесконечно длинных проводника с то-
ками 10 А взаимодействуют с силой 1 мН на 1 м их длины. На
каком расстоянии находятся проводники?
53. Найти радиус траектории протона в магнитном поле с ин-
дукцией 2,5 Тл, если он движется перпендикулярно ему и облада-
ет кинетической энергией 3 МэВ.
54. Какое ускорение приобретает проводник массой 0,1 г
и длиной 8 см в однородном магнитном поле напряженностью 10
кА/м, если сила тока в нем 1 А, а направления тока и индукции
взаимно перпендикулярны? *
55. Электрон с энергией 300 эВ движется перпендикулярно
линиям индукции однородного магнитного поля напряженно-
стью 465 А/м. Определить силу Лоренца, скорость и радиус
траектории электрона.
56. Момент импульса протона в однородном магнитном поле
напряженностью 20 кА/м равен 6,6 • 10“23 кг • м2/с. Найти кине-
тическую энергию протона, если он движется перпендикулярно
линиям магнитной индукции поля.
57. На расстоянии 5 мм параллельно прямолинейному длин-
ному проводнику движется электрон с кинетической энергией
84
1 кэВ. Какая сила будет действовать на электрон, если по прово-
ду пустить ток 1 А?
58. Протон движется в магнитном поле напряженностью
10 А/м по окружности радиусом 2 см. Найти кинетическую энер-
гию протона.
59. По прямолинейным длинным параллельным проводни-
кам, находящимся на расстоянии 2 см, в одном направлении
текут токи по 1 А. Какую работу на единицу длины проводников
нужно совершить, чтобы раздвинуть их до расстояния 4 см?
60. Однородное магнитное поле напряженностью 900 А/м
действует на помещенный в него проводник длиной 25 см с силой
1 мН. Определить силу тока в проводнике, если угол между
направлениями тока и индукции магнитного поля равен 45°.
61. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнит-
ного поля индукциеи 0,3 Тл движется проводник длиной 15 см со
скоростью 10 м/с, перпендикулярной проводнику. Определить
ЭДС, индуцируемую в проводнике.
62. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнит-
ного поля индукцией 1 мТл по двум параллельным проводникам
движется без трения перемычка длиной 20 см. При замыка-
нии цепи, содержащей эту перемычку, в ней идет ток 0,01 А.
Определить скорость движения перемычки. Сопротивление цепи
0,1 Ом.
63. На концах крыльев самолета размахом 20 м, летящего со
скоростью 900 км/ч, возникает электродвижущая сила индукции
0,06 В. Определить вертикальную составляющую напряженности
магнитного поля Земли.
64. В плоскости, перпендикулярной однородному магнитно-
му полю напряженностью 2 ’ 105 А/м вращается стержень дли-
ной 0,4 м относительно оси, проходящей через его середину.
В стержне индуцируется электродвижущая сила, равная 0,2 В.
Определить угловую скорость стержня.
65. Катушка из 100 витков площадью 15 смг вращается с ча-
стотой 5 Гц в однородном магнитном поле индукцией 0,2 Тл. Ось
вращения перпендикулярна оси катушки и линиям индукции по-
ля. Определить максимальную электродвижущую силу индукции
в катушке.
66. Цепь состоит из соленоида и источника тока. Соленоид
без сердечника длиной 15 см и диаметром 4 см имеет плотную
намотку из двух слоев медного провода диаметром 0,2 мм. По
соленоиду течет ток 1 А. Определить ЭДС самоиндукции в соле-
ноиде в тот момент времени после отключения его от источника
тока, когда сила тока уменьшилась в два раза. Сопротивлением
источника тока и подводящих проводов пренебречь.
67. Решить задачу 66 для случая соленоида с сердечником,
магнитная проницаемость которого равна 1000.
85
68. Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до
10 А за 1 мин, при этом соленоид накапливает энергию 20 Дж.
Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?
69. Однослойный соленоид без сердечника длиной 20 см
и диаметром 4 см имеет плотную намотку медным проводом
диаметром 0,1 мм. За 0,1 с сила тока в нем равномерно убывает
с 5 А до 0. Определить электродвижущую силу индукции в соле-
ноиде.
70. По условию задачи 69 определить заряд, прошедший че-
рез соленоид после его отключения.
71. Чему равна объемная плотность энергии магнитного поля
в соленоиде без сердечника, имеющего плотную однослойную
намотку проводом диаметром 0,2 мм, если по нему течет ток
величины 0,1 А?
72. По условию задачи 71 найти энергию магнитного поля
соленоида, если его длина 20 см, а диаметр 4 см.
73. По соленоиду длиной 0,25 м, имеющему число витков 500,
течет ток 1 А. Плошадь поперечного сечения 15 см2. В соленоид
вставлен железный сердечник. Найти энергию магнитного поля
соленоида. Зависимость приведена на рис 4.
74. Квадратная рамка со стороной 1 см содержит 100 витков
и помещена в однородное магнитное поле напряженностью
100 А/м. Направление поля составляет угол 30° с нормалью
к рамке. Какая работа совершается при повороте рамки на 30°
в одну и другую сторону, если по ней течет ток 1 А?
75. По условию задачи 74 определить работу при повороте
рамки в положение, при котором ее плоскость совпадает с нап-
равлением линий индукции поля.
76. Под действием однородного магнитного поля перпенди-
кулярно линиям индукции начинает перемещаться прямолиней-
ный проводник массой 2 г, по которому течет ток 10 А. Какой
магнитный поток пересечет этот проводник к моменту времени,
когда скорость его станет равна 31,6 м/с?
77. Проводник с током 1 А длиной 0,3 м равномерно враща-
ется вокруг оси, проходящей через его конец, в плоскости, пер-
пендикулярной линиям индукции магнитного поля напряжен-
ностью 1 кА/м. За одну минуту вращения совершается работа
0,1 Дж. Определить угловую скорость вращения проводника.
78. Однородное магнитное поле, объемная плотность энергии
которого 0,4 Дж/м3, действует на проводник, расположенный
перпендикулярно линиям индукции, силой 0,1 мН на 1 см его
длины. Определить силу тока в проводнике.
79. По обмотке соленоида с параметрами: число
витков — 1000, длина 0,5 м, диаметр — 4 см; течет ток 0,5 А.
Зависимость B=f(H) для сердечника приведена на рис. 4. Опреде-
лить потокосцепление, энергию и объемную плотность энергии
соленоида.
86
80. Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова
его индуктивность, если при прохождении тока за 0,05 с в нем
выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнит-
ного поля соленоида?
III. КОЛЕБАНИЯ. ВОЛНЫ. ОПТИКА
ПОЯСНЕНИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
При изучении темы «Колебания» следует параллельно рас-
сматривать механические и электромагнитные колебания, что
способствует выработке у студента единого подхода к колебани-
ям различной физической природы. Здесь следует четко уяснить
понятия фазы, разности фаз, амплитуды, частоты, периода коле-
баний, и там, где это необходимо, использовать графический
метод представления гармонического колебания. Нужно уяснить,
что любые колебания линейной системы всегда можно пред-
ставить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гар-
монических колебаний с различными частотами, амплитудами
и начальными фазами.
Изучение темы «Волны» целесообразно начинать с механичес-
ких волн, распространяющихся в упругих средах. Здесь следует
обратить внимание на картину мгновенного распределения сме-
щений и скоростей в бегущей волне, различие между бегущей
и стоячей волнами, зависимость фазовой скорости от частоты
колебаний, найти связь между групповой и фазовой скоростями
и показать их равенство в отсутствие дисперсии волн. Особое
внимание студент должен уделить условию интерференции волн,
энергетическому соотношению при интерференции волн, понять
и объяснить перераспределение энергии при образовании мини-
мумов и максимумов интенсивности. Переходя к изучению элект-
ромагнитных волн, студенту следует ясно представить себе физи-
ческий смысл уравнений Максвелла и, опираясь на них, рассмот-
реть свойства этих волн. Нужно четко представлять, что перемен-
ные электрическое и магнитное поля взаимосвязаны, они поддер-
живают друг друга и могут существовать независимо от источ-
ника, их породившего, распространяясь в пространстве в виде
электромагнитной волны. Другими словами, электромагнитная
волна — это распространяющееся в пространстве переменное
электромагнитное поле. Под энергией электромагнитного поля
следует подразумевать сумму энергий электрического и магнит-
88
ного полей. Простейшей системой, излучающей электромагнит-
ные волны, является колеблющийся электрический диполь. Сле-
дует помнить, что если диполь совершает гармонические колеба-
ния, то он излучает монохроматическую волну.
В настоящее время волновая оптика является частью общего
учения о распространении волн. При изучении явлений интерфе-
ренции, дифракции, объясняемых с позиций волновой природы
света, студент должен обратить внимание на общность этих
явлений для волн любой природы. Но световые волны имеют
специфические особенности, когерентность, монохроматичность,
которые обусловлены конечной длительностью свечения отдель-
ного атома.
При изучении интерференции света особое внимание следует
обратить на такие вопросы, как цвета тонких пленок, полосы
равной толщины и равного наклона. Следует помнить, что при
интерференции света имеет место суперпозиция, связанная с пере-
распределением энергии, а не с взаимодействием волн.
Рассматривая явление дифракции, необходимо уяснить метод
зон Френеля, уметь пользоваться графическим методом сложе-
ния амплитуд, что будет способствовать пониманию дифракции
на одной щели, дифракционной решетке. Кроме того, необходи-
мо изучить дифракцию на пространственной решетке и уметь
пользоваться формулой Вульфа — Брэгга, являющейся основной
в рентгеноструктурном анализе, имеющем важнейшее практичес-
кое применение.
Изучение явлений интерференции и дифракции света должно
подготовить студента к пониманию основ волновой (квантовой)
механики и физики твердого тела.
Поперечность световых волн была экспериментально установ-
лена при изучении явления поляризации света, которое имеет
большое практическое применение. При изучении этого явления
особое внимание следует обратить на способы получения поляри-
зованного света и применение законов Брюстера, Малюса, на
явление вращения плоскости поляризации в кристаллах и рас-
творах, эффект Керра.
Изучая явление дисперсии света, необходимо уяснить сущность
электронной теории этого явления, отличие нормальной диспер-
сии от аномальной.
Следует представлять, что при движении заряженных частиц
в веществе в том случае, когда их скорость движения превышает
фазовую скорость световых волн в этой среде, возникает излуче-
ние Вавилова — Черенкова, которое нужно рассматривать как
классическое явление.
Переход от классической физики и квантовой связан с пробле-
мой теплового излучения и, в частности, с вопросом распределе-
ния энергии по частотам в спектре абсолютно черного тела.
Изучая тему «Квантовая природа излучения», необходимо знать
89
гипотезу Планка о квантовании энергии осцилляторов и уяснить,
что на основании формулы Планка могут быть получены законы
Стефана — Больцмана и Вина.
Развитие гипотезы Планка привело к созданию представлений
о квантовых свойствах света. Кванты света получили название
фотонов. С позиций квантовой теории света объясняются такие
явления, как фотоэлектрический эффект и эффект Комптона. При
изучении фотоэффекта следует знать формулу Эйнштейна и на ее
основании уметь объяснить закономерности, установленные Сто-
летовым.
Рассматривая эффект Комптона, необходимо обратить вни-
мание на универсальный характер законов сохранения, которые
оказываются справедливыми в каждом отдельном акте взаимо-
действия фотона с электроном.
Изучая световое давление, важно понять, что это явление
может быть объяснено как на основе волновых представлений
о свете, так и с точки зрения квантовой теории.
В итоге изучения этого раздела у студента должно сфор-
мироваться представление, что электромагнитное излучение име-
ет двойственную корпускулярно-волновую природу (корпускуля-
рно-волновой дуализм). Корпускулярно-волновой дуализм явля-
ется проявлением взаимосвязи двух основных форм материи:
вещества и поля.
Контрольная работа № 3 построена таким образом, что дает
возможность проверить знания студентов по разделу «Колеба-
ния. Волны. Оптика».
Задачи на гармонические колебания охватывают такие воп-
росы, как определение амплитуды скорости, ускорения, энергии,
периода механических колебаний, силы тока, напряжения, энер-
гии и частоты электромагнитных колебаний.
Волновые процессы представлены задачами, в которых опре-
деляются частота, длина, скорость распространения, энергия
и объемная плотность энергии механических и электромагнитных
волн.
Задачи по теме «Интерференция света» включают расчет ин-
терференционной картины от двух когерентных источников, ин-
терференцию в тонких пленках, полосы равной толщины и равно-
го наклона.
Тема «Дифракция света» представлена задачами: зоны Френе-
ля, дифракция в параллельных лучах на одной щели, на плоской
и пространственной дифракционных решетках, разрешающая
способность дифракционной решетки.
Задачи по теме «Поляризация света» охватывают такие воп-
?осы, как применение законов Брюстера, Малюса, определение
гепени поляризации, вращение плоскости поляризации в рас-
ворах и кристаллах.
Тема «Распространение света в веществе» включают законы
•о
теплового излучения, фотоэффект, эффект Комптона, давление
света.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Уравнение гармонического колебания 5=Л sin (cot 4- <р0)>
где А — амплитуда колебания,
со — циклическая частота,
Фо — начальная фаза.
Период колебания маятников:
пружинного С
T=2njv
физического
т — масса маятника,
к — жесткость пружины,
J — момент инерции маятника,
g — ускорение свободного па-
дения,
I — расстояние от точки подве-
са до центра масс.
Период колебании в электрическом
колебательном контуре
где L — индуктивность контура,
С —- емкость конденсатора.
Уравнение плоской волны, распрост-
раняющейся в направлении оси Ох,
где v — скорость распространения
волны.
Длина волны
где Т — период волны.
Скорость распространения электро-
магнитной волны
где с — скорость света в вакууме,
е — диэлектрическая проницае-
мость среды,
р — магнитная проницаемость.
Скорость распространения звука в га-
зах
где у — отношение теплоемкостей
газа, при постоянном дав-
лении и объеме,
Т=2п
Т=2п у/LC,
s—A sin
с
2=i>T,
91
К — молярная газовая посто-
янная,
Т — термодинамическая тем-
пература,
М — молярная масса газа.
Вектор Пойнтинга
где Е и Н — напряженности элект-
рического и магнитного
полей электромагнитной
волны.
Оптическая длина пути в однородной
среде
где 5 — геометрическая длина пути
световой волны,
п — показатель преломления
среды.
Оптическая разность хода
где L\ и L2 — оптические пути двух
световых волн.
Условие интерференционного макси-
мума
и интерференционного минимума Д
где Ао — длина световой волны в ва-
кууме.
Ширина интерференционных полос
в опыте Юнга
где d — расстояние между когерент-
ными источниками света,
I — расстояние от источников
до экрана.
Оптическая разность хода в тонких
пленках:
в проходящем свете
в отраженном свете
где d — толщина пленки,
п — показатель преломления
пленки,
i — угол падения света.
Радиусы светлых колец Ньютона
в проходящем свете или темных в от-
раженном
р=Е хН,
L—ns,
Д= /и=0, 1, 2, ...;
= ±(2ли — 1)Л)/2, т= 1, 2,...,
<Г
&=2d у/п2—sin2 i;
Д = Id -v/и2 —sin i——,
2
rm=y/m).R, m=l, 2, ...;
92
rw=V(2^-l)lR/2,
w=l, 2,...,
гт=у/т).аЬ1(а+Ь),
т=1, 2,...;
гт—^т2Ь, /и=1, 2,...,
и темных колец в проходящем свете
или светлых в отраженном
где А — радиус кривизны линзы,
Л — длина световой волны
в среде.
Радиусы зон Френеля
для сферической волновой поверхно-
сти
для плоской волновой поверхности
а — радиус волновой поверх-
ности,
b — кратчайшее расстояние от
волновой поверхности до
точки наблюдения.
Направление дифракционных макси-
мумов от одной щели ср0—0, a sin cpm = ± (2т +1 )2/2
т=1, 2, ...;
и дифракционных минимумов a sin фт= +/л2, т= 1, 2, ...,
где а — ширина щели.
Направление главных максимумов
дифракционной решетки csin<pm= +m).t m=Q, 1, 2, ...,
где с — постоянная дифракционной
решетки.
Разрешающая способность дифракци-
онной решетки R=—=mN,
ДА
где ДА — минимальная разность
длин волн двух, спект-
ральных линий, разреша-
емых решеткой,
т — порядок спектра,
N — общее число щелей ре-
шетки.
Формула Вульфа — Брэгга 2dsin6т=т2, т= 1, 2, ...,
где d — расстояние между атомны-
ми плоскостями кристалла,
6т — угол скольжения рентге-
новских лучей. Т j
Степень поляризации
ЛпахAnin
93
где Лпм и 4пш — максимальная и ми-
нимальная интенсивность
света.
Закон Брюстера
где io — угол Брюстера,
nY и п2 — показатели преломле-
ний первой и второй
среды.
Закон Малюса
где IQ и I — интенсивность плоско-
поляризованного света, па-
дающего и прошедшего че-
рез поляризатор,
а — угол между плоскостью по-
ляризации падающего све-
та и главной плоскостью
поляризатора.
Угол поворота плоскости поляриза-
ции света
в кристаллах и чистых жидкостях
в растворах
где ср — постоянная вращения,
[фо] — удельная постоянная враще-
ния,
с — концентрация оптически
активного вещества в рас-
творе,
/ — расстояние, пройденное све-
том в оптически активном
веществе.
Фазовая скорость света
где с — скорость света в вакууме,
п — показатель преломления
среды.
Дисперсия вещества
Групповая скорость света
Направление излучения Вавилова —
Черенкова
где v — скорость заряженной час-
тицы.
П2
tgZo=-
«1
Z=Z0cos2 а,
Ф = [фоН
с
V=~,
п
D=~.
dZ
с
и = -
п
л с
COS0 = —,
nv
Закон Стефана — Больцмана
где А—энергетическая светимость
черного тела,
Т— термодинамическая темпе-
ратура тела,
ст — постоянная Стефана — Бо-
льцмана.
Закон смещения Вина
где Лпм — длина волны, на которую
приходится максимум
энергии излучения черно-
го тела
b — постоянная Вина.
Давление света при нормальном паде-
нии на поверхность
А=аТ4,
т
р = /(1+р) = И'(1+р),
где I — интенсивность света,
р — коэффициент отражения,
и>—объемная плотность энер-
гии излучения.
Энергия фотона
£ =
где h — постоянная Планка,
v — частота света.
Уравнение Эйнштейна для внешнего
фотоэффекта
где А — работа выхода электро-
нов из металла,
Ттах — максимальная кинети-
ческая энергия фотоэлек-
тронов.
Комптоновская длина волны частицы
де пг0—масса покоя частицы,
I Ео—энергия покоя частицы.
Изменение длины волны рентгеновс-
кого излучения при эффекте Компто-
аа
Е = Л + 2тах,
h hc<
'с~ =
тиос Ео
A>.=;/-2=2c(l-cos0)=
=22е sin2 (0/2),
где Л и —длина волны падающего
и рассеянного излучения,
Q — угол рассеяния.
95
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. Материальная точка массой 10 г совершает гармоническое
колебание с периодом 1 с. Определить амплитуду колебаний,
максимальные скорость и ускорение колеблющейся точки, если
полная энергия точки равна 0,02 Дж.
Дано: /и—0,01 кг, Т— 1 с, £=0,02 Дж.
Найти: Л, tw, а^.
Решение. Уравнение гармонического колебания имеет вид
5= A sin (си/4- фо), (1)
где 5 — смещение материальной точки от положения равновесия,
А — амплитуда колебания, ш — циклическая частота, t — время,
Фо — начальная фаза.
Скорость материальной точки определяется как первая произ-
водная от смещения по времени:
ds
v=— = со A cos (ш/+ фо). (2)
d/
Максимальное значение скорости равно
— СО А. (3)
Ускорение точки определяется как первая производная от
скорости по времени:
а — = — со2A sin (ш/+ф0). (4)
d/
Максимальное значение ускорения равно
Стах — (О2А. (5)
Полная энергия колебания складывается из кинетической
и потенциальной энергии и равна максимальной кинетической
или максимальной потенциальной энергии:
_ wv* сто2 А
£=7^=-^=—. (6)
Из этого выражения найдем амплитуду колебания
co \ m
Произведем вычисления, учитывая, что циклическая частота
и период колебаний связаны соотношением
?б
2я 2 3,14 ,
со=——----=6,28 с
Т 1с
. 1 /2 0,02 Дж л
А =------- /------—=0,32 м;
6,28 с"1 V 0,01 кг
Цпах=6,28 с 1 • 0,32 м=2 м/с;
Отах = (6,28 с*1)2 • 0,32 м=12,6 м/с2.
Ответ: Л=0,32 м, vBua=2 м/с, а^ —12,6 м/с2.
2.' В вакууме распространяется плоская электромагнитная
волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,1
А/м. Определить энергию, переносимую этой волной через пове-
рхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно на-
правлению распространения волны, за время /=1 с. Период
волны T«t.
J\zhq: A/m, 5=1 м2, /=1 с, Т«/, е=1, д = 1.
Найти: FT.
Решение. Плотность потока энергии электромагнитной волны
определяется вектором Пойнтинга
Р=Е*Н, (1)
где Е и Н — векторы напряженности электрического и магнит-
ного полей. Учитывая, что векторы Е и К электромагнитной
волны взаимно перпендикулярны, для модуля вектора р получим
р=ЕН. (2)
Так как величины Е и Н в каждой точке волны меняются со
временем по гармоническому закону, находясь в одинаковых
фазах, то мгновенное значение р равно
р = Ет sin cot • Нт sin со/ = ЕтНт sin2 со/. (3)
Энергия, переносимая через площадку S', перпендикулярную
направлению распространения волны, в единицу времени,
dtT
dr
р dS=PS— SEmHm sin2 со/,
s
Учитывая, что в электромагнитной волне
; Еое£^ = ;
2 2
(4)
(5)
(ем:
97
lunU
Em=Hm (6)
х/
Тогда выражение (4) принимает вид
ми
— = — H%S sin2 cot. (7)
di -J &
Энергия, переносимая волной за время /, равна
/яоД Г /^оД Л яп2соЛ
FF= /—H^S sin2G)/d/= /—H^S (----------------). (8)
XI Eo£ J XI «0е \2 4t0 )
* 0 *
t sin2<of
По условию T«t, поэтому »----------; тогда
2 4w
1 F
W= / H^,St. (9)
2 V £о«
Подставляя числовые значения, получим
Н !о-2 гХ1 (0,1 А/м)2 1 м21 с=1,88 дж-
Ответ: ИЛ= 1,88 Дж.
3. Для устранения отражения света от поверхности линзы
на нее наносится тонкая пленка вещества с показателем пре-
ломления 1,25, меньшим, чем у стекла (просветление оптики).
При какой наименьшей толщине пленки отражение света с дли-
ной волны 0,72 мкм не будет наблюдаться, если угол падения
лучей 60°?
Дано: л=1,25, 2=0,72 мкм, z=60°.
Найти: dLi-
Решение. Оптическая разность хода лучей, отраженных от
нижней и верхней поверхности пленки, равна
Д=2 J 2 — sin2 i, (1)
где d — толщина пленки, п — показатель преломления пленки,
i — угол падения лучей.
В выражении (1) учтено, что отражение лучей на обеих поверх-
ностях происходит от оптически более плотной среды, и поэтому
потери полуволны в обоих случаях компенсируют друг друга.
Условие интерференционного минимума имеет вид
98
A= ±(2m —1)2/2, т= 1, 2, ... , (2)
где 2 — длина волны света. Подставляя (1) в (2) и учитывая, что
выражение (1) положительно, получим
2 d у/п2 — sin2 i — (2т — 1 )2/2. (3)
Из (3) найдем возможные значения толщины пленки:
' (4)
4 у/п2 —sin2/
Наименьшее значение толщины пленки будет при т= 1:
^4tun= I— —• (5)
4 yj п2 — sin2i
Подставляя в (5) числовые значения, получим
, 0,72 Ю’6 м Л Л а
4шп= 7—= =0,2 10 6 м=0,2 мкм
4V(1,25)2- sin2 60°
Ответ\ ^„ = 0,2 мкм.
4. Постоянная дифракционной решетки 10 мкм, ее ширина
2 см. В спектре какого порядка эта решетка может разрешить
дублет 21 = 486,0 нм и 22 = 486,1 нм?
Дано: с= 10 мкм, 1=2 см, 2j = 486,0 нм, 22 = 486,1 нм.
Найти: т.
Решение. Разрешающая способность дифракционной решетки
R=—=mN, ' (1)
Д2 47
где А2 — минимальная разность длин волн двух спектральных
линии 2 и 2+А2, разрешаемых решеткой; т — порядок спектра;
N— число щелей решетки.
Поскольку постоянная решетки с есть расстояние между сере-
динами соседних щелей, общее число щелей можно найти как
N=(2)
С
где / — ширина решетки.
Из формулы (1) с учетом (2) находим:
д, 2 сЛ
Д2=—=-. (3)
mN ml
Дублет спектральных линии 2j и 22 будет разрешен, если
99
Az X2—Aj.
(4)
Подставляя (3) в (4) и учитывая, что 2=2Ь получим
сЛ1
(5)
Из выражения (5) следует, что дублет 2, и 22 будет разрешен во
всех спектрах с порядком

/(Л2-Л1)
(6)
Подставляя числовые данные, получим
с2.\
10 10"€ м 486,0 10"9 м _
----------------------—-----------------—------= 7 43
/(Л2-;.1) 2 10-2 м(486,1 -486,0) 10"9 м
Так как т — целое число, то 3.
Ответ'. т^З.
5. Естественный свет падает на поверхность диэлектрика под
углом полной поляризации. Степень поляризации преломленного
луча составляет 0,124. Найти коэффициент пропускания света.
Дано: р" = 0,124,
Найти: т.
Решение. Естественный свет можно представить как наложе-
ние двух некогерентных волн, поляризованных во взаимно пер-
пендикулярных плоскостях и имеющих одинаковую интенсив-
ность,
h=h. (1)
где индексы | и ± обозначают колебания, параллельные и пер-
пендикулярные плоскости падения света на поверхность диэлект-
рика, причем интенсивность падающего света
/=/|+4. (2)
При падении света под углом полной поляризации отражаются
только волны, поляризованные в плоскости, перпендикулярной
плоскости падения. В преломленной волне преобладают колеба-
ния, параллельные плоскости падения. Интенсивность прелом-
ленной волны можно записать как
Г = 7/4/;. (3)
100
Составляющие If и If интенсивности преломленной волны
равны
If^ulf^-I’, (4)
где Г — интенсивность отраженного света.
Степень поляризации преломленного луча
(5)
Учитывая равенства (4) и (1), выражение (5) можно представить
в виде
Коэффициент пропускания света
(6)
(7)
или, с учетом выражения (6),
1
(8)
Проводя вычисления, получим
t=—-— = 0,89.
1 +0,124
Ответ: т = 0,89.
6. Интенсивность естественного света, прошедшего через по-
ляризатор, уменьшилась в 2,3 раза. Во сколько раз она умень-
шится, если за первым поставить второй такой же поляризатор
так, чтобы угол между их главными плоскостями был равен 60°?
Дано: Z0//i=2,3; а = 60°.
Найти: 10/12.
Решение. Естественный свет можно представить как наложе-
ние двух некогерентных волн, поляризованных во взаимно пер-
пендикулярных плоскостях и имеющих одинаковую интенсив-
ность. Идеальный поляризатор пропускает колебания, парал-
лельные его главной плоскости, и полностью задерживает коле-
бания, перпендикулярные этой плоскости. На выходе из первого
поляризатора получается плоскополяризованный свет, интенсив-
ность которого Ц с учетом потерь на отражение и поглощение
света поляризатором равна
101
/о
Z] =-(!—£), (1)
где /0 — интенсивность естественного света; к — коэффициент,
учитывающий потери на отражение и поглощение.
После прохождения второго поляризатора интенсивность све-
та уменьшается как за счет отражения и поглощения света поля-
ризатором, так и из-за несовпадения плоскости поляризации
света с главной плоскостью поляризатора. В соответствии с зако-
ном Малюса, учитывая потери на отражение и поглощение света,
имеем
Z2=Zi (1 — £)cos2a, (2)
где а — угол между плоскостью поляризации света, которая
параллельна главной плоскости первого поляризатора, и главной
плоскостью второго поляризатора.
Найдем, во сколько раз уменьшилась интенсивность света
4) 4)
-=-------------- (3)
h /j(l—fc)cos2 а
Из (1) имеем
2/1
(1-*)=-. (4)
Подставляя (4) в (3), получим
/о 1 /А)\2
г 7 (5)
/2 2cos2a Vi/
Проводя вычисления, найдем
/о J
- =---— (2,3)2 = 10,6.
/2 2 cos2 60°
Ответ'. Z0/Z2=10,6.
7. Измерение дисперсии показателя преломления оптического
стекла дало п} = 1,528 для 21 = 0,434 мкм и л2= 1,523 для 22=
=0,486 мкм. Вычислить отношение групповой скорости к фазо-
вой для света с длиной волны 0,434 мкм.
Дано: >4=0,434 мкм; щ = 1,528; 22=0,486; л2 = 1,523.
Найти: Ui/vi.
102
Решение. Зависимость групповой скорости и от показателя
преломления п и длины волны Л имеет вид
(1)
где с — скорость света в вакууме.
Фазовая скорость v определяется как
с
v = -.
л
Разделив выражение (1) на (2), получим
и . Л dn
= 1+ —.
v п dZ
гт , Дл
Для длины волны Z] и средней дисперсии <— > =— имеем
d2 ДЛ
u, /л2-Л1
— = 1 +- I
vi П[ \Z2-Z|
(2)
(3)
(4)
Подставляя в (4) числовые значения, получим
U| ' 0,434 10“б м (1,523-1,528)
- = 1 + ------------------------- = 0,973.
1,528 (0,486 - 0,434) 10“6 м
Ответ'. =
8. В черенковском счетчике из каменной соли релятивистские
протоны излучают в конусе с раствором 82°. Определить кинети-
ческую энергию протонов. Показатель преломления каменной
соли 1,54.
Дано: 20 = 82°; л= 1,54.
Найти: Т.
Решение. Излучение Вавилова — Черенкова возникает, когда
скорость движения v заряженной частицы в среде больше фазо-
вой скорости света с/п в этой среде (с — скорость света в ваку-
уме, п — показатель преломления среды). Излучение направлено
вдоль образующих конуса, ось которого совпадает с направлени-
ем движения частицы. Угол 0 между направлением излучения
и направлением движения частицы определяется формулой
cos0=—. (1)
nv
Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется как
юз
T=£i (-=!=-1), (2)
Vi-Wc)2 /
где Е0=тоС2 — энергия покоя частицы; т$ — масса покоя.
Для протонов Е0=989 МэВ. Отношение v/c определим из (1)
V 1
=-------• (3)
с п cos О
Подставляя (3) в (2), получим
(ЛСО8 0 \
, -1 (4)
^/л2 cos2 0—1 /
Проводя вычисления, найдем
(1 54 cos 41 ° \
= ~ 11 = 900 МЭВ.
V (1,54 cos 41 °)2-1 /
Ответ: Т=900 МэВ.
9. Во сколько раз увеличится мощность излучения черного
тела, если максимум энергии излучения сместится от красной
границы видимого спектра к его фиолетовой границе?
Дано: 2х=0,76 мкм; 2ф = 0,38 мкм.
Найти:
Решение. Длина волны на которую приходится максимум
энергии излучения черного тела, согласно закону смещения Вина,
равна
= (1)
где Т — термодинамическая температура тела; b —• постоянная
Вина.
Из формулы (1) определяем температуру, при которой мак-
симум энергии излучения приходится на красную 2, и фиолето-
вую 2ф границы видимого спектра:
Мощность излучения равна
N=RS, (3)
104
где А — энергетическая светимость тела; 5 — площадь его по-
верхности.
В соответствии с законом Стефана — Больцмана
Я=<тТ4, (4)
где и — постоянная Стефана — Больцмана.
Для температур Тт и Тф имеем
Nt=aT*S и ЛГф = аТф4У (5)
Из формул (5) находим
или, учитывая (2), имеем
/^х\4
W ‘
Подставляя в (7) числовые значения, получим
/0 76 мкмХ4,
— = |------— | = 16.
NT V 0,38 мкм)
Ответ'. N^/NT = 16.
10. Давление света с длиной волны 0,55 мкм нормально
падающего на зеркальную поверхность равно 9 мкПа. Опреде-
лить концентрацию фотонов вблизи поверхности.
Дано: 2=0,55 мкм; р=9 мкПа; р=1.
Найти: п.
Решение. Давление света при нормальном падении на поверх-
ность с коэффициентом отражения р определяется по формуле
p=-(l+p)=w(l+p), (1)
с
где I — интенсивность света; с — скорость света в вакууме;
w — объемная плотность энергии излучения, w=Ifc.
Объемная плотность энергии и> равна произведению концент-
рации фотонов п (числа фотонов в единице объема) на энергию
одного фотона E^hcj)., т. е.
. nhc
W= X ’
(2)
105
где h — постоянная Планка; 2 — длина волны света.
Подставляя (2) в (1), получим
л Ас „
р=— (1+р).
откуда
(3)
(4)
п=--------.
Ас(1 +р)
Проводя вычисления, найдем
0,55 • 10“б м 9 • 10-в Па
п=-----;——-------------------=1,25 • 1013 м 3.
6,62 • 10"34 Дж • с • 3 • 10е м/с (1+1)
Ответ: л=1,25 • 1013 м~3.
11. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм.
Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод,
если фототок прекращается при задерживающей разности потен-
циалов, равной 1,5 В.
Дано: 2^=0,257 мкм; (7=1,5 В.
Найти: 2.
Решение. Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фото-
эффекта
he
max»
(1)
где h — постоянная Планка; с — скорость света в вакууме;
2 — длина волны света; А — работа выхода электронов из
металла; Т^к — максимальная кинетическая энергия фотоэлек-
тронов.
Красная граница фотоэффекта определяется из условия равен-
ства энергии фотона e=hcjX работе выхода электронов Л, т. е.
he
(2)
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может
быть определена через задерживающую разность потенциалов U:
(3)
max — & Ut
где е — элементарный заряд (заряд электрона).
Подставляя выражение (2) и (3) в (1), получим
he
2
he
=-+eU.
(4)
106
Из уравнения (4) найдем длину волны света:
-1
(5)
Подставляя в (5) числовые значения, получим
, ( 1 1,6 КГ19 Кл 1,5 В V1
\0,257 10 б м 6,62 10~34 Дж с 3 10е м/с/
= 1,96 • 10 7 м=0,196 мкм.
Ответ: 2=0,196 мкм.
12. Гамма-фотон с длиной волны 1,2 пм в результате комп-
тоновского рассеяния на свободном электроне отклонился от
первоначального направления на угол 60°. Определить кинетичес-
кую энергию и импульс электрона отдачи. До столкновения
электрон покоился.
Дано: 21 = 1,2 пм; 0=60°; Л==2,43 пм; £о=О,511 МэВ =
= 0,818 • 10'13 Дж.
Найти: Т.
Решение. Изменение длины волны фотона при комптоновском
рассеянии на неподвижном свободном электроне равно
Д2= 22 - 2, = 2С (1 - cos 0), (1)
где 2[ и 22 — длины волн падающего и рассеянного фотона;
0 — угол рассеяния фотона; 2с
h he
——-------комптоновская длина
ПЧ)С Ео
волны электрона; h — постоянная Планка; с — скорость света
в вакууме; то и Ео — масса и энергия покоя электрона.
Из уравнения (1) найдем
22=214- 2с (1 — cos 0).
(2)
Выразим энергию падающего и рассеянного фотона через его
длину волны:
he he
he
2i 4-2с (1—cos 0)
(3)
Кинетическая энергия электрона отдачи согласно закону со-
хранения энергии равна
T=Ei-e2. (4)
Подставляя выражения (3) в (4), найдем
107
/h\ 2^(1—COS fl) /Лс\ Л: (1-COS fl)
T= I - )-------—=Eo ( - )-----------. (5)
Vl/ Al+A;(l-COSfl) \21/ Я1+Лс(1—cosfl)
Проводя вычисления, получим
~ /2,43 • IO’12 m\ 2,43 10"12 m(1-cos60°)
T=0,511 МэВ I----------)-------———————=
\1,2- IO’12 м/ 1,2* IO’12 м+2,43 • IO’12 m(1-cos60°)
=0,492 МэВ = 0,787 • 10’13 Дж.
Зная кинетическую энергию электрона, найдем его импульс.
Поскольку кинетическая энергия электрона сравнима с его энер-
гией покоя, импульс и кинетическая энергия связаны релятивист-
ским соотношением
р=- у/Т(Т+2Е0). (б)
С
Подставляя в (6) числовые данные, получим
1
р =-------X
3 10е м/с
х^/0,787 • 10"13 Дж(0,787 • 10’13 Дж+2 • 0,818 • 10’13 Дж) =
=4,6 • 10-22 кг • м/с.
Ответ'. Г= 0,492 МэВ, р=4,6 • 10“22 кг • м/с.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
1. Материальная точка массой 7,1 г совершает гармоническое
колебание с амплитудой 2 см и частотой 5 Гц. Чему равна
максимальная возвращающая сила и полная энергия колебаний?
2. Амплитуда скорости материальной точки, совершающей
гармоническое колебание, равна 8 см/с, а амплитуда ускорения
16 см/с2. Найти амплитуду смещения и циклическую частоту
колебаний.
3. Под действием груза массой 200 г пружина растягивается
на 6,2 см. Грузу сообщили кинетическую энергию 0,02 Дж и он
стал совершать гармоническое колебание. Определить частоту
и амплитуду колебаний.
4. Период колебаний математического маятника 10 с. Длина
этого маятника равна сумме длин двух других математических
маятников, один из которых имеет частоту колебаний 1/6 Гц.
Чему равен период колебаний второго из этих маятников?
108
5. Физический маятник представляет собой тонкий стержень,
подвешенный за один из его концов. При какой длине стержня
период колебаний этого маятника будет равен 1 с?
6. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном
контуре изменяется по закону (7=10 cos 104/ В. Емкость конден-
сатора 10 мкФ Найти индуктивность контура и закон изменения
силы тока в нем.
7. Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону
7=0,1 sin 103/ А. Индуктивность контура 0,1 Гн. Найти закон
изменения напряжения на конденсаторе и его емкость.
8. В колебательном контуре максимальная сила тока 0,2 А,
а максимальное напряжение на обкладках конденсатора 40 В.
Найти энергию колебательного контура, если период колебаний
15,7 мкс.
9. Конденсатору емкостью 0,4 мкФ сообщается заряд
10 мкКл, после чего он замыкается на катушку с индуктивностью
1 мГн. Чему равна максимальная сила тока в катушке?
10. Максимальная сила тока в колебательном контуре 0,1 А,
а максимальное напряжение на обкладках конденсатора 200 В.
Найти циклическую частоту колебаний, если энергия контура
0,2 мДж.
11. В вакууме распространяется плоская электромагнитная
волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны
0,1 А/м. Определить амплитуду напряженности электрического
поля волны и среднюю по времени плотность энергии волны.
12. В однородной и изотропной среде с е=2 и д = 1 распрост-
раняется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряжен-
ности электрического поля волны 50 В/м. Найти амплитуду
напряженности магнитного поля и фазовую скорость волны.
13. Уравнение плоской электромагнитной волны, распрост-
раняющейся в среде с д = 1, имеет вид
£=10 sin (6,28 • 10^-4,19х).
Определить диэлектрическую проницаемость среды и длину
волны.
14. В вакууме распространяется плоская электромагнитная
волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны
100 В/м. Какую энергию переносит эта волна через площадку
50 см2, расположенную перпендикулярно направлению распрост-
ранения волны, за время / = 1 мин. Период волны
15. В среде (е = 3, д= 1) распространяется плоская электромаг-
нитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля вол-
ны 0,5 А/м. На ее пути перпендикулярно направлению распрост-
ранения расположена поглощающая поверхность, имеющая
форму круга радиусом 0,1 м. Чему равна энергия поглощения
этой поверхностью за время Г=30 с? Период волны T<^t.
109
16. Уравнение плоской волны, распространяющейся в упру-
гой среде, имеет вид s= 10-8 sin (6280/— 1,256х). Определить дли-
ну волны, скорость ее распространения и частоту колебаний.
17. Колеблющиеся точки удалены от источника колебаний на
расстояние 0,5 и 1,77 м в направлении распространения волны.
Разность фаз их колебаний равна Зтг/4. Частота колебаний источ-
ника 100 с-1. Определить длину волны и скорость ее распрост-
ранения.
18. Чему равна разность фаз колебаний двух точек, если они
удалены друг от друга на расстояние 3 м и лежат на прямой,
перпендикулярной фронту волны. Скорость распространения
волны 600 м/с, а период колебаний 0,02 с.
19. Определить длину звуковой волны в воздухе при тем-
пературе 20 °C, если частота колебаний 700 Гц.
20. Найти скорость распространения звука в двухатомном
газе, если известно, что плотность этого газа при давлении
105 Па равна 1,29 кг/м3.
21. Расстояние между двумя когерентными источниками
0,9 мм, а расстояние от источников до экрана 1,5 м. Источники
испускают монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм.
Определить число интерференционных полос, приходящихся на
1 см экрана.
22. В опыте Юнга одна из щелей перекрывалась прозрачной
пластинкой толщиной 11 мкм, вследствие чего центральная свет-
лая полоса смещалась в положение, первоначально занятое деся-
той светлой полосой. Найти показатель преломления пластины,
если длина волны света равна 0,55 мкм.
23. На мыльную пленку падает белый свет под углом 45°.
При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут
окрашены в зеленый цвет (Л=0,54 мкм)? Показатель преломле-
ния мыльной воды 1,33.
24. На пленку из глицерина толщиной 0,25 мкм-падает белый
свет. Каким будет казаться цвет пленки в отраженном свете, если
угол падения лучей равен 60°?
25. Для устранения отражения света на поверхность стеклян-
ной линзы наносится пленка вещества с показателем преломле-
ния 1,3 меньшим, чем у стекла. При какой наименьшей толщине
этой пленки отражение света с длиной волны 0,48 мкм не будет
наблюдаться, если угол падения лучей 30°?
26. На тонкий стеклянный клин падает нормально свет с дли-
ной волны 0,72 мкм. Расстояние между соседними интерференци-
онными полосами в отраженном свете равно 0,8 мм. Показатель
преломления стекла 1,5. Определить угол между поверхностями
клина.
27. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохро-
матический свет. Наименьшая толщина клина, с которой видны
интерференционные полосы в отраженном свете, равна 0,12 мкм.
ио
Расстояние между полосами 0,6 мм. Найти угол между поверх-
ностями клина и длину волны света, если показатель преломле-
ния стекла 1,5.
28. Кольца Ньютона образуются между плоским стеклом
и линзой с радиусом кривизны 10 м. Монохроматический свет
падает нормально. Диаметр третьего светлого кольца в отражен-
ном свете равен 8 мм. Найти длину волны падающего света.
29. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается
монохроматическим светом, падающим нормально. Длина вол-
ны света 0,5 мкм. Найти радиус кривизны линзы, если диаметр
четвертого темного кольца в отраженном свете равен 8 мм.
30. В установке для наблюдения колец Ньютона пространст-
во между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью.
Определить показатель преломления жидкости, если диаметр
второго светлого кольца в отраженном свете равен 5 мм. Свет
с длиной волны 0,615 мкм падает нормально. Радиус кривизны
линзы 9 м.
31. Параллельный пучок света от монохроматического источ-
ника (2=0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым
отверстием диаметром 1 мм. Темным или светлым будет центр
дифракционной картины на экране, находящемся на расстоянии
0,5 м от диафрагмы?
32. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 0,8 м
от точечного источника монохроматического света
(2=0,625 мкм). Посередине между экраном и источником света
помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком наи-
меньшем диаметре отверстия центр дифракционной картины бу-
дет темным?
33. На щель шириной 0,3 мм падает нормально параллель-
ный пучок монохроматического света с длиной волны 0,45 мкм.
Найти ширину центрального дифракционного максимума на эк-
ране, удаленном от щели на 1 м.
34. На узкую щель нормально падает плоская монохромати-
ческая световая волна (2=0,7 мкм). Чему равна ширина щели,
если первый дифракционный максимум наблюдается под углом,
равным 1°?
35. Постоянная дифракционной решетки равна 5 мкм. Опре-
делить наибольший порядок спектра, общее число главных мак-
симумов в дифракционной картине и угол дифракции в спектре
четвертого порядка при нормальном падении монохроматичес-
кого света с длиной волны 0,625 мкм.
36. На дифракционную решетку с периодом 6 мкм падает
нормально свет. Какие спектральные линии, соответствующие
длинам волн, лежащим в пределах видимого спектра, будут
совпадать в направлении (р = 30°?
111
37. Чему должна быть равна ширина дифракционной решет-
ки с периодом 10 мкм, чтобы в спектре второго порядка был
разрешен дублет 2.!=486,0 нм и Л2=486,1 нм?
38. Какую разность длин волн оранжевых лучей (Л=0,6 мкм)
может разрешить дифракционная решетка шириной 3 см и пери-
одом 9 мкм в спектре третьего порядка?
39. На грань кристалла каменной соли падает узкий пучок
рентгеновских лучей с длиной волны 0,095 нм. Чему должен быть
равен угол скольжения лучей, чтобы наблюдался дифракционный
максимум третьего порядка? Расстояние между атомными плос-
костями кристалла равно 0,285 нм.
40. Расстояние между атомными плоскостями кристалла
кальцита равно 0,3 нм. Определить, при какой длине волны
рентгеновских лучей второй дифракционный максимум будет
наблюдаться при отражении лучей под углом 45° к поверхности
кристалла.
41. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце,
чтобы его лучи, отраженные от поверхности воды, были мак-
симально поляризованы?
42. Естественный свет падает на кристалл алмаза под углом
полной поляризации. Найти угол преломления света.
43. Естественный свет падает на поверхность диэлектрика под
углом полной поляризации Коэффициент отражения света равен
0,085. Найти степень поляризации преломленного луча.
44. Естественный свет падает на поверхность диэлектрика под
углом полной поляризации. Коэффициент пропускания света ра-
вен 0,92. Найти степень поляризации преломленного луча.
45. Естественный свет падает на поверхность диэлектрика под
углом полной поляризации. Степень поляризации преломленного
луча составляет 0,09. Найти коэффициент отражения света.
46. Естественный свет проходит через два поляризатора, угол
между главными плоскостями которых равен 30°. Во сколько раз
уменьшится интенсивность света после прохождения этой систе-
мы? Считать, что каждый поляризатор отражает и поглощает
10% падающего на них света.
47. Чему равен угол между главными плоскостями двух поля-
ризаторов, если интенсивность света, прошедшего через них,
уменьшилась в 5,3 раза? Считать, что каждый поляризатор от-
ражает и поглощает 13% падающего на них света.
48. Естественный свет проходит через два поляризатора, угол
между главными плоскостями которых 30°. Во сколько раз изме-
нится интенсивность света, прошедшего эту систему, если угол
между плоскостями поляризаторов увеличить в два раза?
49. Кварцевую пластинку толщиной 3 мм, вырезанную пер-
пендикулярно оптической оси, поместили между двумя поляриза-
торами. Определить постоянную вращения кварца для красного
112
света, если его интенсивность после прохождения этой системы
максимальна, когда угол между главными плоскостями поляри-
заторов 45°.
50. Раствор сахара с концентрацией 0,25 г/см3 толщиной
18 см поворачивает плоскость поляризации монохроматического
света на угол 30°. Другой раствор толщиной 16 см поворачивает
плоскость поляризации этого же света на угол 24°. Определить
концентрацию сахара во втором растворе.
51. Вычислить групповую и фазовую скорости света с длиной
волны 643,8 нм в воде, если известно, что показатель преломле-
ния для этой длины волны равен 1,3314, а для волны длиной
656,3 нм он равен 1,3311.
52. Вычислить разницу между фазовой и групповой скоро-
стью для света с длиной волны 0,768 мкм в стекле, если известно,
что показатель преломления для этой длины волны равен 1,511,
а для волны длиной 0,656 мкм он равен 1,514.
53. Найти отношение групповой скорости к фазовой для света
с длиной волны 0,6 мкм в среде с показателем преломления 1,5
и дисперсией —5 • 104 м-1.
54. Какой кинетической энергией должны обладать протоны,
чтобы при их движении в сероуглероде наблюдалось черепковс-
кое свечение.
55. Пучок релятивистских электронов движется в глицерине.
Будет ли наблюдаться черенковское свечение, если кинетическая
энергия электронов равна 0,34 МэВ?
56. В черепковском счетчике, заполненном водой, пучок реля-
тивистских протонов излучает свет в конусе с раствором 70°.
Определить кинетическую энергию протонов.
57. В черенковский счетчик из каменной соли влетает пучок
релятивистских электронов с кинетической энергией 0,511 МэВ.
Определить угол раствора конуса излучения света.
58. Определить толщину слоя вещества, ослабляющего ин-
тенсивность монохроматического света в три раза, если толщина
слоя половинного ослабления 2 м.
59. Во сколько раз изменится интенсивность монохромати-
ческого света при прохождении через два слоя поглотителя тол-
щиной 20 и 10 см имеющие коэффициенты линейного поглоще-
ния 0,05 см 1 и 0,2 см 1 соответственно.
60. Найти коэффициент линейного поглощения, если интен-
сивность монохроматического света прошедшего через слой ве-
щества толщиной 30 см уменьшилась в четыре раза.
61. Определить длину волны, отвечающую максимуму испу-
скательной способности черного тела при температуре 37 °C
и энергетическую светимость тела.
62. Максимум испускательной способности Солнца прихо-
дится на длину волны 0,5 мкм. Считая, что Солнце излучает как
5-279
ИЗ
черное тело, определить температуру его поверхности и мощ-
ность излучения.
63. Считая, что Солнце излучает как черное тело, определить
интенсивность солнечного излучения вблизи Земли. Температуру
поверхности Солнца принять равной 5780 К.
64. Считая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить
насколько уменьшается масса Солнца за год вследствие излуче-
ния и сколько это составляет процентов. Температуру поверх-
ности Солнца принять равной 5780 К. '
65. Вычислить температуру поверхности Земли, считая ее по-
стоянной, в предположении, что Земля как черное тело излучает
столько энергии, сколько получает от Солнца. Интенсивность
солнечного излучения вблизи Земли принять равной 1,37 кВт/м2.
66. Определить давление солнечных лучей нормально пада-
ющих на зеркальную поверхность. Интенсивность солнечного
излучения принять равной 1,37 кВт/м2.
67. Плотность потока энергии в импульсе излучения лазера
может достигать значения 1О20 Вт/м2. Определить давление та-
кого излучения нормально падающего на черную поверхность.
68. Свет с длиной волны 0,5 мкм нормально падает на зер-
кальную поверхность и производит на нее давление 4 мкПа.
Определить число фотонов, ежесекундно падающих на 1 см2 этой
поверхности.
69. Давление света с длиной волны 0,6 мкм, падающего нор-
мально на черную поверхность, равно 1 мкПа. Определить число
фотонов, падающих за секунду на 1 см2 этой поверхности.
70. Давление света, нормально падающего на поверхность,
равно 2 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи повер-
хности, если длина волны света равна 0,45 мкм, а коэффициент
отражения 0,5.
71. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вы-
летающих из вольфрамового электрода, освещаемого ультрафи-
олетовым светом с длиной волны 0,2 мкм.
72. Катод вакуумного фотоэлемента освещается светом
с длиной волны 0,38 мкм. Фототок прекращается при задер-
живающей разности потенциалов равной 1,4 В. Найти работу
выхода электронов из катода.
73. Цинковый электрод освещается монохроматическим све-
том. Фототок прекращается при задерживающей разности потен-
циалов 0,4 В. Вычислить длину волны света, применявшегося при
освещении.
74. Красной границе фотоэффекта соответствует длина волны
0,332 мкм. Найти длину монохроматической световой волны,
падающей на электрод, если фототок прекращается при задер-
живающей разности потенциалов, равной 0,4 В.
75. Найти величину задерживающей разности потенциалов
114
дляфотоэлектронов, испускаемых при освещении цезиевого элек-
трода ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 0,3 мкм.
76. В результате комптоновского рассеяния на свободном
электроне длина волны гамма-фотона увеличилась в два раза.
Найти кинетическую энергию и импульс электрона отдачи, если
угол рассеяния фотона равен 60°. До столкновения электрон
покоился.
77. В результате комптоновского рассеяния на свободном
электроне энергия гамма-фотона уменьшилась в три раза. Угол
рассеяния фотона равен 60°. Найти кинетическую энергию и им-
пульс электрона отдачи. До столкновения электрон покоился.
78. Гамма-фотон с энергией 1,02 МэВ в результате комп-
тоновского рассеяния на свободном электроне отклонился от
первоначального направления на угол 90°. Определить кинетичес-
кую энергию и импульс электрона отдачи. До столкновения
электрон покоился.
79. Гамма-фотон с длиной волны 2,43 пм испытал компто-
новское рассеяние на свободном электроне строго назад. Опреде-
лить кинетическую энергию и импульс электрона отдачи. До
столкновения электрон покоился.
80. Первоначально покоившийся свободный электрон в ре-
зультате комптоновского рассеяния на нем гамма-фотона с энер-
гией 0,51 МэВ приобрел кинетическую энергию 0,06 МэВ. Чему
равен угол рассеяния фотона?
IV. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
ПОЯСНЕНИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
Изучение этого раздела следует начать с элементов квантовой
механики и рассмотреть такие вопросы, как корпускулярно-вол-
новой дуализм материи, гипотезу де Бройля, уяснить, что движе-
ние любой частицы согласно этой гипотезе всегда сопровождает-
ся волновым процессом. Исходя из соотношений неопределен-
ностей Гейзенберга, определить границы применимости класси-
ческой механики и понять, что из этих соотношений вытекает
необходимость описания состояния микрочастиц с помощью
волновой функции, обратить внимание на ее статистический
смысл. Целесообразно рассмотреть применение уравнения Шре-
дингера к стационарным состояниям (прямоугольная потенци-
альная яма бесконечной глубины), следует знать правила кван-
тования энергии, орбитального момента импульса в атоме водо-
рода и выяснить смысл трех квантовых чисел. При изучении
темы «Периодическая система элементов» необходимо обратить
внимание на физический смысл спинового числа и принцип запре-
та Паули, на основе которого рассмотреть распределение элект-
ронов в атоме по состояниям.
Переходя к изучению элементов физики атомного ядра и эле-
ментарных частиц, студент должен хорошо представлять себе
состав атомного ядра и его характеристики: массу, линейные
размеры, момент импульса, магнитный момент ядра, дефект
массы ядра, энергию и удельную энергию связи ядра. Рассмат-
ривая состав ядра и взаимодействие нуклонов в ядре, нужно
знать свойства ядерных сил и обратить внимание на их обменную
природу.
В процессе изучения радиоактивного распада ядер важно по
пять дискретный характер энергетического спектра а-частиц
и у-излучения, свидетельствующий о квантовании энергии ядер;
понять закономерности /7-распада, связанного с законами со-
хранения энергии и момента импульса.
116
Изучая тему «Ядерные реакции», важно понять, что во всех
ядерных реакциях выполняются законы сохранения: энергии, им-
пульса, момента импульса, электрического заряда, числа нук-
лонов. Особое внимание уделите реакциям синтеза легких и деле-
нию тяжелых ядер, вопросам ядерной энергетики и проблемам
управления термоядерными реакциями.
При изучении темы «Элементы физики твердого тела» основ-
ное внимание должно быть уделено: элементам теории кристал-
лической решетки, элементам зонной теории твердых тел, полу-
проводникам, проводникам (металлам). Рассматривая эти воп-
росы, существенно понять характер теплового движения в твер-
дых телах, дебаевскую теорию теплоемкости, распределение эле-
ктронов по энергиям при Г=0 и Г>0, иметь качественное пред-
ставление о сверхпроводимости, выяснить различие между ме-
таллами, диэлектриками и полупроводниками, рассмотреть со-
бственную и примесную проводимости полупроводников
и вольт-амперную характеристику р — и-перехода.
Контрольная работа № 4 представлена набором задач, вклю-
чающих следующие вопросы: определение длины волны де Брой-
ля движущихся частиц, соотношения неопределенностей Гейзен-
берга, применение уравнения Шредингера для частицы, находя-
щейся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими
стенками, рентгеновское излучение и закон Мозли, закон радио-
активного распада, определение дефекта массы, энергии связи
и удельной энергии связи ядра, энергии ядерных реакций. В эту
контрольную работу включены также задачи по теме: «Элементы
физики твердого тела, в которых определяются параметры объ-
емно-центрированных и гранецентрированных кубических реше-
ток, удельная и молярная теплоемкости при постоянном объеме
по теории Дебая при T<^0D, примесная электропроводность
неко10?1^ полупроводников.
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ФОРМУЛЫ
Длина волны де Бройля ^—h
р
где h — постоянная Планка,
р — импульс частицы.
Соотношение неопределенностей Гей-
зенберга:
для координаты и импульса Ах • Др > —
2л
где Дх — неопределенность коорди-
наты частицы,
Дрх — неопределенность проек-
ции импульса частицы на
117
соответствующую коор-
динатную ось;
для энергии и времени
где &Е — неопределенность энергии
частицы в некотором со-
АЕ • Az>—,
2л
стоянии,
А/ — время нахождения части-
цы в этом состоянии.
Плотность вероятности нахождения
частицы в соответствующем месте
пространства
где ф — волновая функция частицы.
Волновая функция, описывающая со-
стояние частицы в бесконечно глубо-
кой одномерной потенциальной яме
где Z — ширина ямы,
х — координата частицы в яме
(0<х<7),
п — квантовое число (и=1, 2,
3, ...)•
Энергия частицы в бесконечно глубо-
кой одномерной потенциальной яме
где т — масса частицы.
Сериальные формулы спектра водо-
родоподобных атомов
где 2 — длина волны спектральной
линии,
R — постоянная Ридберга,
Z — порядковый номер элемен-
та, и=1, 2, 3, ..., к=п+\,
и+2, ... .
Спектральные линии характеристи-
ческого рентгеновского излучения
w=hAI2.
е„=—
8ml2
„2
П ,
- = R(Z-a?
где а — постоянная экранирования.
Дефект массы ядра
&jn=Zmp+(A — Z)mn—mK=
=+(А—Z)mn—тл,
где тр — масса протона,
Щц — масса нейтрона,
/Ин — масса атома }Н,
т* и тя — масса атома и его
ядра ?Х.
118
Z и A — зарядовое и массовое
числа.
Энергия связи ядра
Есв = С2 Д/71,
где с — скорость света в вакууме.
Удельная энергия связи
Закон радиоактивного распада
где No — начальное число радиоак-
тивных ядер в момент вре-
мени /=0,
N — число нераспавшихся ра-
диоактивных ядер в мо-
мент времени /,
2 — постоянная радиоактивно-
го распада.
Активность радиоактивного вещест-
ва
Закон поглощения гамма-излучения
веществом
#=М,ехр(-20,
А =
dTV
dr
IN.

где IQ — интенсивность гамма-излу-
чения на входе в поглоща-
ющий слой вещества,
I — интенсивность гамма-излу-
чения после прохождения
поглощающего слоя веще-
ства толщиной х,
д — линейный коэффициент
поглощения.
Энергия ядерной реакции
Q = с2 (тх + т2 - Em/),
где mi и т2 — массы покоя частиц,
вступающих в реак-
цию,
Em' — сумма масс покоя
частиц, образовав-
шихся в результате
реакции.
Пороговая кинетическая энергия на-
летающей частицы, вызывающей
ядерную реакцию
Т =
ь п-
(Е'п'/)2-('И1+/И2)2
2тг
119
где Иц — масса покоя налетающей
частицы,
m2 — масса покоящейся части-
цы.
Среднее число фононов с энергией
е, в кристалле

<^>= exp
-1
где к — постоянная Больцмана,
Т — термодинамическая темпе-
ратура.
Молярная изохорная теплоемкость
кристаллической решетки:
при температуре T<§z6D
kT
12л* „
Су—----R
5
при температуре Т^> 0D
где R — молярная газовая посто-
янная,
Т — термодинамическая темпе-
ратура кристалла,
во — характеристическая тем-
пература Дебая.
Среднее число свободных электронов
с энергией Е, в металле
Cy— 3R.
Et—Ef
<7Vf> = 2 exp
“1-1
kT
где Ef — энергия Ферми.
Примесная электропроводность полу-
проводников у = е(л+6+4-и_6_),
где е — элементарный заряд,
л_ и п+ — концентрация элект-
ронов и дырок,
Ь- и Ь+ — подвижность элект-
ронов и дырок.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. Кинетическая энергия протона в четыре раза меньше его
энергии покоя. Вычислить дебройлевскую длину волны протона.
Дано: Ео= 1,50 • Ю"10 Дж.
Найти: 2.
Решение. Длина волны де Бройля 2 определяется по формуле
120
(1)
2=-,
р
где h — постоянная Планка, р — импульс частицы.
Так как по условию задачи
(2)
кинетическая энергия Т протона сравнима с его энергией покоя
Eq, импульс р и кинетическая энергия связаны релятивистским
соотношением
О)
с
где с — скорость света в вакууме. Подставляя в (3) условие (2),
найдем
3 Eq
Р=4~е-
Учитывая равенство (4), запишем (1) в виде
_ 4 he
‘-3£0‘
(4)
(5)
Подставляя в (5) числовые значения, получим
, 4 6,62 10"3* Дж с 3 10е м/с
1 = 1,77 : 10“15 м.
3 1,50 10’10
Ответ: 2=1,77 • 10“15 м.
2. Масса движущегося электрона в три раза больше его массы
покоя. Чему равна минимальная неопределенность координаты
электрона?
Дано: ли = 3л/2о; лто = О,91 ’ 1О“30 кг.
Найти: Ахтп.
Решение. Согласно соотношению неопределенности Гейзен-
берга,
А А Л
Дх * Дрх>—,
2л
где Ах и Лрх — неопределенности координаты и импульса части-
цы, h — постоянная Планка.
Учитывая, что
(1)
p=mv,
(2)
121
где т — масса, v — скорость частицы, соотношение (1) можно
представить в виде
Л
2ятДяж
(3)
Поскольку неопределенность скорости Avx, как и сама скорость,
не может превышать скорость света с в вакууме, то
Л
2ятис
Согласно условию
П2 = ЗтИо.
Подставляя в (4) условие (5), получим
АХвш
Л
бя/ИфС
(4)
(5)
(6)
Проводя вычисления, найдем
6,62 КГ3*
. =1,28 • 10“13 м.
6 • 3,14 • 0,91 Ю"30 кг 3 10е м/с
Ответ: Axmin = 1,28 • 10 13 м.
3. Среднее время жизни возбужденных состояний атома со-
ставляет 10 нс. Вычислить естественную ширину спектральной
линии (2=0,7 мкм), соответствующую переходу между возбуж-
денными уровнями атома.
Дано: т=10“8 с; 2=7 • 10“7 м.
Найти: A2min.
Решение. При переходе электрона из одного стационарного
состояния в другое излучается (или поглощается) энергия, равная
(1)
где Ея и Е* — энергетические уровни атома, 2 — длина волны
излучения, с — скорость света в вакууме, h — постоянная
Планка.
Из (1) следует, что неопределенность длины волны А2 излуче-
ния связана с неопределенностью энергии уровней АЕЯ и А£к
атома соотношением
122
(2)
he
О)
Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга,
ДЕ Дг>—,
2я
где Д/ — неопределенность момента времени перехода атома из
одного стационарного состояния в другое.
Поскольку Д/ не превышает среднее время жизни т возбужден-
ного состояния атома, минимальная неопределенность энергии
возбужденных уровней, согласно (3), равна
2лт
Из (2) с учетом (4) найдем минимальную неопределенность дли-
ны волны излучения, которая называется естественной шириной
спектральной линии
(4)
А, 2 / 1 1
Д'тпш I +
2пс \ тп т,
(5)
Если одно из состояний, между которыми совершается переход,
является основным, то
л2
Д-^-min »
2псти
(6)
поскольку для основного состояния т=оо. Для возбужденных
состояний с одинаковым временем жизни тп = тж = т имеем
(7)
псх
в (7) числовые значения, получим
. , (7 КГ7 м)2
. = 5,2 10"14 м.
3,14 3 10е м/с 1(Г8 с
Ответ'. Д2ПШ1 = 5,2 • 10“14 м.
4. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной
угенциальной яме шириной I на втором энергетическом уровне,
каких точках ямы плотность вероятности обнаружения части-
г совпадает с классической плотностью вероятности.
Дано: /, и^и^, п=2.
123
Найти: х.
Решение. Волновая функция ф, описывающая состояние части-
цы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шири-
ной Z, имеет вид
, 12 . ппх
^=J-Ian—’ (о
где п — номер энергетического уровня (п= 1, 2, 3, ...), х — коор-
дината частицы в яме (O^x^Z).
Согласно физическому смыслу волновой функции,
М2=И-, (2)
где w — плотность вероятности обнаружения частицы в точке
с координатой х.
Если частица находится на втором энергетическом уровне
(п= 2), то
2 . 2 (2пх\
w2=- sin2 I— J. (3)
В соответствии с принципом соответствия Бора, выражение для
классической плотности вероятности получается при п-> оо
И’00=\ (4)
Приравнивая по условию задачи выражение (3) к (4), получим
(5)
Решая уравнение (5), найдем
х=( к+- ) -, fc=0, +1, +2, ... .
V ~4/2 “ ~
(6)
В пределах ямы (0<x<Z) таких точек четыре:
I 31 51 'll
8* 8’ 8’ 8
Л (I 31 51 7/\
Ответ'. х= , - .
\8 8 8 8/
5. Длина волны линии La вольфрама равна 0,148 нм. Найти
постоянную экранирования.
Дано: 2= 1,48 • 1О-10 м.
Найти: а.
Решение. В соответствии с законом Мозли
24
(1)
где R — постоянная Ридберга; Z — порядковый номер элемента
(для вольфрама Z=74); а — постоянная экранирования; п — но-
мер энергетического уровня, на который переходит электрон (для
L-серии п — 2), к — номер энергетического уровня, с которого
переходит электрон (для £а-линии к—У).
Из (1) находим
a=Z- ).R
(2)
Подставляя числовые данные, получаем
1
а = 74—[1,48 • 1(Г10 м • 1,097 • 107 мГ1 (1/4-1/3)] 2=7,4.
Ответ', а = 7,4.
6. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энер-
гию связи ядра г|О.
Решение. Дефект массы Ат ядра определяется по формуле
Am — Zmp + (A — Z)mD—т„ (1)
где Z — зарядовое число, А — массовое число, тр — масса про-
тона, тп — масса нейтрона, тя — масса ядра.
Формулу (1) можно также записать в виде
A/n = ZmiH + (^ — Z)mn — тл, (2)
где min — масса атома }Н, тл — масса атома, дефект массы ядра
которого определяется.
Из справочных таблиц находим:
miH= 1,00783 а. е. м.; тп= 1,00867 а.е.м.; т™о = 15,99492 а.е.м.
1 1
Подставляя в (2) числовые данные (для ЦО числа Z=8 и А = 16),
получим
Д/л=0,13708 а. е. м.
Энергия связи ядра Есл определяется по формуле
£св=с2Д/и, (3)
где с — скорость света в вакууме.
125
Если дефект массы Дли выражать в а. е. м., а энергию связи
Еа — в МэВ, то формула (3) принимает вид
£„=931Дт. (4)
Подставляя в (4) числовые значения, получим
£„=931 МэВ/а.е.м. • 0,13708 а.е.м. = 128 МэВ.
Удельная энергия связи вычисляется по формуле
8с=—• (5)
А
Проводя вычисления, получим
Ответ'. Дли=0,13708 а.е.м.; £„=128 МэВ; е„=8 МэВ.
7. Сколько атомов распадается в 1г трития ?Н за среднее
время жизни этого изотопа.
Дано: /и=10~3 кг; /=т.
Найти: 7V7.
Решение. Согласно закону радиоактивного распада,
N=2V0 ехр(—21), (1)
где N — число нераспавшихся атомов в момент времени f,
No— начальное число радиоактивных атомов в момент f=0,
Л — постоянная радиоактивного распада.
Среднее время жизни т радиоактивного изотопа — величина,
обратная постоянной распада,
1
т=-
(2)
По условию /=т. Подставляя в (1) вместо t значение т из (2),
получим
No
#=—
е
О)
Число атомов, распавшихся за время /=т, равно
ЛГ = ДГ0_#=ЛГ0
(4)
126
Найдем число атомов No, содержащихся в массе т—1 г изо-
топа 3Н:
N*> (5)
м.
где М=3 • 10”3 кг/моль—молярная масса изотопа 3Н,
Na — число Авогадро.
Учитывая (5), запишем выражение (4^ в виде
(6)
Af \ еу
Подставляя в (6) числовые значения, получим
^=10-Экг- 6,02 10- моль- /j _ J_\ 127.10„
3 10 3 кг/моль \ 2,72J
Ответ: 7V'=1,27 * 1023.
8. На поверхность воды падает гамма-излучение с длиной
волны 0,414 пм. На какой глубине интенсивность излучения
уменьшится в два раза?
Дано: 2=4,14 • 10~13 м; 10/1=2.
Найти: х.
Решение. Согласно закону поглощения гамма-излучения ве-
ществом
1=10 ехр(-дх), (1)
где 10 — интенсивность падающего излучения, I — интенсив-
ность излучения на глубине х, д — коэффициент линейного по-
глощения.
Решая уравнение (1) относительно х, найдем
1 /о
х=- In -. (2)
д I
Для определения коэффициента линейного ослабления вычислим
энергию е гамма-фотонов:
где 2 — длина волны излучения, h — постоянная Планка,
с — скорость света в вакууме.
Подставляя в (3) числовые значения, получим
127
6,62 10'34 Дж с 3 108 м/с л п iA|. „ , „
£=-------— „ -----=4,8 • 10'13 Дж=3 МэВ.
4,14 10‘13 м
По графику зависимости д от е (рис. 5) находим
- д=0,04 см-1.
Подставляя числовые значения в выражение (2), получим
In 2 0,693
х=-------— =----см= 17,3 см.
0,04 см"1 0,04
Ответ: х— 17,3 см.
9. Вычислить энергию ядерной реакции
tHe+SHe->p-HLi.
Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?
Решение. Энергия ядерной реакции определяется по формуле
Q=c2 (mi+m2-Ym'l), (1]
где т1ит2 — массы частиц, вступающих в реакцию; Ew' — сум-
ма масс частиц, образовавшихся в результате реакции.
Если массу частиц выражать в а.е.м., а энергию реакции
в МэВ, то формула (1) принимает вид
Q = 931 (тх 4- т2 - 1т'). (2)
При вычислении энергии ядерной реакции можно использовать
вместо масс их ядер массы атомов. Из справочных данных
находим:
р,сн "_ . 0,1 -1 \ 0,6 - 1 \ °‘5 ’ \ S 0,41 \ 43 \ 42 \ 4/ Н?0 J 1 1 1 '—-J-* ° 1 2 J 4 е>№ Рис. 5 128 ™ 4не= 4,0 0 2 6 0 а.е.м.; т «н = = 1,00783 а.е.м.; wLi—7,01601 а.е.м. Дефект массы реакции равен (2я2«нс-^1»н-/И’ь)= = —0,01864 а.е.м. Подставляя значение дефекта мас- сы реакции в (2), получим 0=931 МэВ/а.е.м. (-0,01864 а.е.м.)= —17,3 МэВ. Поскольку 0<О, энергия в ре- . зультате реакции поглощается. Ответ: 0= — 17,3 МэВ. 10. Полоний имеет простую ку-
бическую решетку. Постоянная решетки равна 0,334 нм. Вычис-
лить плотность полония.
Дано: а=3,34 • 1О-10 м.
Найти: р.
Решение. Плотность полония можно вычислить по формуле
р=/ии, (1)
где т — масса атома полония, п — число атомов в единице
объема.
Полоний имеет простую кубическую решетку. Некоторые
характеристики кубических решеток приведены в следующей
таблице.
Тип решетки
ПК ОЦК ГЦК
Объем элементарной ячейки а3 а3 а3
Число атомов на одну ячейку 1 2 4
Расстояние между ближайшими соседни- ми атомами а у/~Ъа!2 ^/L/2
Обозначения решеток: ПК — простая кубическая; ОЦК — объемоцентриро-
ванная кубическая; ГЦК — гранецентрированная кубическая.
Из таблицы следует, что для простой кубической решетки
«=А> (2)
а
где а — постоянная решетки.
Массу атома полония можно вычислить по формуле
тп=—, (3)
Na
где М — молярная масса полония, NA — число Авогадро.
Подставляя (2) и (3) в (1), получим
Проводя вычисления, найдем
209 • 10 3 кг/моль - -
Р—--—ш,=9,31 • 103 кг/м3.
6,02 • 1023 моль-1 (3,34 • Ю-10 м)3
Ответ'. р = 9,31 • 103 кг/м3.
11. Молярная изохорная теплоемкость аргона при температу-
ре 4 К равна 0,174 Дж/моль • К. Определить значение молярной
изохорной теплоемкости аргона при температуре 2 К.
129
Дано: Tj=4 К; Ci=0,174 Дж/(моль * К); Т2=2 К.
Найти: С2.
Решение. Согласно теории Дебая, теплоемкость кристалличес-
кой решетки при низких температурах Т, когда T^z 6D (квантовая
область), где 6D — характеристическая температура Дебая, про-
порциональна кубу термодинамической температуры,
(1)
где С — молярная изохорная теплоемкость, R — молярная газо-
вая постоянная.
При высоких температурах, когда T^>6D (классическая об-
ласть), теплоемкость кристаллической решетки описывается за-
коном Дюлонга и Пти
С=ЗА=25 Дж/(моль • К). (2)
Поскольку при Tj = 4K теплоемкость аргона Ci = 0,174
Дж/(моль • К) много меньше, чем ЗА=25 Дж/(моль ' К), выпол-
няется закон Т3 Дебая, согласно которому
Отсюда
или
С1=234А
/^2\ 3
С2=234А[- .
\gdJ
(3)
(4)
(5)
Подставляя в (5) числовые данные, получим
(2 К 3
— 1 =0,022 Дж/(моль • К).
Ответ: С2=0,022 Дж/(моль • К).
12. Дебаевская температура кристалла равна 150 К. Опреде-
лить максимальную частоту колебаний кристаллической решет-
130
ки. Сколько фононов такой частоты возбуждается в среднем
в кристалле при температуре 300 К?
Дано: 0d=15O К; Т=300 К.
Найти: Рщдх, <#.>.
Решение. Дебаевская температура
^vmax
fe=—, (1)
к
где vmax — максимальная частота колебаний кристаллической ре-
шетки, h — постоянная Планка, к — постоянная Больцмана.
Из (1) найдем
k0D
v =----
П
Подставляя в (2) числовые значения, получаем
(2)
1,38 10"23 Дж/К 150 К
6,62 IO’34 Дж с
= 3,12- 1012 Гц.
Среднее число фононов с энергией
<М> = ехр
(3)
где Т — термодинамическая температура кристалла.
Энергия фонона, соответствующая частоте колебаний vmax,
^=hv^=k6D.
(4)
Подставляя (4) в (3), находим
<№> = ехр
<Ni> = ехр
150 К
300 К
1,54.
Ответ-. 1'^=3,12 • 1012 Гц; <#,> = 1,54.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
1. Какой кинетической энергией должен обладать электрон,
чтобы дебройлевская длина волны была равна его комптонов-
ской длине волны?
2. Чему должна быть равна кинетическая энергия протона,
чтобы дебройлевская длина волны совпадала с его комптонов-
ской длиной волны?
131
3. При каком значении скорости дебройлевская длина волны
частицы равна ее комптоновской длине волны?
4. Кинетическая энергия протона в три раза меньше его
энергии покоя. Чему равна дебройлевская длина волны протона?
5. Масса движущегося электрона в три раза больше его массы
покоя. Вычислить дебройлевскую длину волны электрона.
6. Чему равна дебройлевская длина волны протона, движуще-
гося со скоростью 0,6с (с — скорость света в вакууме)?
7. Вычислить дебройлевскую длину волны электрона, прошед-
шего ускоряющую разность потенциалов 511 кВ.
8. Чему равна дебройлевская длина волны теплового нейтро-
на, обладающего энергией, равной средней энергии теплового
движения при температуре 300 К.
9. Средняя кинетическая энергия электрона в невозбужденном
атоме водорода равна 13,6 эВ. Вычислить дебройлевскую длину
волны электрона.
10. Кинетическая энергия нейтрона равна его энергии покоя.
Определить дебройлевскую длину волны нейтрона.
11. Среднее расстояние электрона от ядра в невозбужденном
атоме водорода равно 52,9 пм. Вычислить минимальную неоп-
ределенность скорости электрона в атоме.
12. Используя соотношение неопределенностей, показать, что
в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра
принять равными 5,8 • 10“15 м.
13. Чему равна минимальная неопределенность координаты
покоящегося электрона?
14. Вычислить минимальную неопределенность координаты
покоящегося протона?
15. Кинетическая энергия протона равна его энергии покоя.
Чему равна при этом минимальная неопределенность координа-
ты протона?
16. Масса движущегося электрона в два раза больше его
массы покоя. Вычислить минимальную неопределенность коор-
динаты электрона.
17. Чему равна минимальная неопределенность координаты
фотона, соответствующего видимому излучению с длиной волны
0,55 мкм.
18. Среднее время жизни эта-мезона составляет 2,4 • 10“19 с,
а его энергия покоя равна 549 МэВ. Вычислить минимальную
неопределенность массы частицы.
19. Среднее время жизни возбужденного состояния атома
равно 12 нс. Вычислить минимальную неопределенность длины
волны 2=0,12 мкм излучения при переходе атома в основное
состояние.
20. Естественная ширина спектральной линии 2 = 0,55 мкм,
соответствующей переходу атома в основное состояние, равна
132
0,01 пм. Определить среднее время жизни возбужденного состоя-
ния атома.
21. Альфа-частица находится в бесконечно глубокой одномер-
ной потенциальной яме. Чему равна ширина ямы, если мини-
мальная энергия частицы составляет 6 МэВ.
22. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной
потенциальной яме шириной 0,1 нм. Вычислить длину волны
излучения при переходе электрона со второго на первый энер-
гетический уровень.
23. Протон находится в бесконечно глубокой одномерной
потенциальной яме шириной 0,01 пм. Вычислить длину волны
излучения при переходе протона с третьего на второй энергети-
ческий уровень.
24. Атом водорода находится в бесконечно глубокой одно-
мерной потенциальной яме шириной 0,1 м. Вычислить разность
энергий соседних уровней, соответствующих средней энергии теп-
лового движения атома при температуре 300 К.
25. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной
потенциальной яме шириной I в основном состоянии. В каких
точках ямы плотность вероятности обнаружения частицы сов-
падает с классической плотностью вероятности.
26. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной
потенциальной яме шириной I в основном состоянии. Чему равно
отношение плотности вероятности обнаружения частицы в цент-
ре ямы к классической плотности вероятности.
27. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной
потенциальной яме шириной I в первом возбужденном состоя-
нии. В каких точках ямы плотность вероятности обнаружения
частицы максимальна, а в каких — минимальна.
28. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной
потенциальной яме шириной I на втором энергетическом уровне.
Определить вероятность обнаружения частицы в пределах от
0 до Z/3.
29. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной
потенциальной яме шириной Z в основном состоянии. Найти
отношение вероятностей нахождения частицы в пределах от 0 до
Z/3 и от Z/3 до 2Z/3.
30. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной
потенциальной яме шириной Z. Вычислить отношение вероят-
ностей нахождения частицы в пределах от 0 до Z/4 для первого
и второго энергетических уровней.
31. Сколько линий спектра атома водорода попадает в види-
мую область (2=0,40—0,76 мкм)? Вычислить длины волн этих
линий. Каким цветам они соответствуют?
32. Спектральные линии каких длин волн возникнут, если
атом водорода перевести в состояние 35?
133
33. Чему равен боровский радиус однократно ионизирован-
ного атома гелия?
34. Найти потенциал ионизации двукратно ионизированного
атома лития?
•35. Вычислить постоянную Ридберга и боровский радиус для
мезоатома — атома, состоящего из протона (ядра атома водоро-
да) и мюона (частицы, имеющей такой же заряд, как у электрона,
и массу, равную 207 массам электрона).
36. Найти коротковолновую границу тормозного рентгенов-
ского спектра, если на рентгеновскую трубку подано напряжение
60 кВ.
37. Вычислить наибольшую и наименьшую длины волн
К-серии характеристического рентгеновского излучения от пла-
тинового антикатода.
38. Какую наименьшую разность потенциалов нужно прило-
жить к рентгеновской трубке с вольфрамовым антикатодом,
чтобы в спектре характеристического рентгеновского излучения
были все линии К-серии?
39. При переходе электрона в атоме меди с М-слоя на L-слой
испускаются лучи с длиной волны 1,2 нм. Вычислить постоянную
экранирования в формуле Мозли.
40. Длина волны Ад-линии характеристического рентгеновс-
кого излучения равна 0,194 нм. Из какого материала сделан
антикатод?
41. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энер-
гию связи дейтерия.
42. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энер-
гию связи альфа-частицы.
43. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энер-
гию связи ядра 5*В.
44. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энер-
гию связи ядра 2оСа
•45 . Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энер-
гию связи ядра 118!).
46. Вследствие радиоактивного распада Ц8!) превращается
в 82бРЬ. Сколько альфа- и бета-превращений он при этом ис-
пытывает?
47. За какое время распадается 87,5% атомов гоСа?
48. Какая доля первоначального количества радиоактивного
изотопа распадается за время жизни этого изотопа?
49. Сколько атомов вб2Кп распадается за сутки в 1 г этого
изотопа?
50. Найти период полураспада радиоактивного препарата,
если за сутки его активность уменьшается в три раза.
51. Вычислить толщину слоя половинного поглощения свинца
для гамма-лучей, длина волны которых равна 0,775 нм.
134
52. Чему равна энергия гамма-фотонов, если при прохожде-
нии через слой железа толщиной 3 см интенсивность излучения
ослабляется в три раза.
53. Во сколько раз изменится интенсивность излучения гам-
ма-фотонов с энергией 2 МэВ при прохождении экрана, состо-
ящего из двух плит: свинцовой толщиной 2 см и алюминиевой,
толщиной 5 см?
54. Рассчитать толщину защитного свинцового слоя, который
ослабляет интенсивность излучения гамма-фотонов с энергией
2 МэВ в 5 раз.
*• 55. Определить пороговую энергию образования элект-
ронно-позитронной пары в кулоновском поле электрона, которая
происходит по схеме
у + е +е++е .
56. Определить максимальную кинетическую энергию элект-
рона, испускаемого при распаде нейтрона. Написать схему рас-
пада.
57. Вычислить энергию ядерной реакции
п + 5°В—»зЫ 4- гНе.
58. Вычислить энергию ядерной реакции
р+ ^В->3$Не.
59. Вычислить энергию ядерной реакции
?Н + ?Н-4Не + п.
60. Вычислить энергию ядерной реакции
£He + }4N->*7O+p.
О
61. Молибден имеет объемоцентрированную кубическую ре-
шетку. Вычислить плотность молибдена и расстояние между
ближайшими соседними атомами, если параметр решетки равен
0,315 нм.
62. Железо имеет объемоцентрированную кубическую решет-
ку. Вычислить параметр решетки и расстояние между ближай-
шими соседними атомами. Плотность железа равна 7,87 г/см3.
63. Платина имеет гранецентрированную кубическую решет-
ку. Найти плотность платины и расстояние между ближайшими
соседними атомами, если параметр решетки равен 0,392 нм.
64. Золото имеет гранецентрирюванную кубическую решетку.
Найти параметр решетки и расстояние между ближайшими со-
седними атомами. Плотность золота равна 19,28 г/см3.
' 65. Каждые из ионов Na+ и С1 образуют в кристалле NaCl
гранецентрированные кубические подрешетки с параметром
0,563 нм. Найти плотность хлористого натрия.
66. Каждые из ионов Cs и С1“ образуют в кристалле CsCl
простые кубические подрешетки с параметром 0,411 нм. Найти
плотность хлористого цезия.
135
67. Определить максимальную энергию фонона в кристалле,
дебаевская температура которого равна 200 К. Какое количество
фононов с максимальной энергией возбуждается в среднем при
температуре 300 К.
68. Найти отношение среднего числа фононов в кристалле,
имеющих энергию в два раза меньшую максимальной, к средне-
му числу фононов с максимальной энергией при температуре
300 К. Дебаевская температура кристалла равна 150 К.
69. Какое число свободных электронов в металле занимает
в среднем уровень с энергией, равной энергии Ферми?
70. Чему равна сумма средних чисел заполнения свободными
электронами в металле уровней с энергией большей и меньшей
энергии Ферми на одну и ту же величину.
71. Вычислить молярные теплоемкости алмаза и цезия при
температуре 200 К. Температура Дебая для алмаза и цезия
соответственно равна 1860 К и 38 К.
72. Вычислить удельную теплоемкость рубидия при темпера-
турах 3 К и 300 К. Температура Дебая для рубидия 56 К.
73. Молярная теплоемкость селена при температуре 5 К равна
0,333 Дж/(моль • К). Вычислить по значению теплоемкости деба-
евскую температуру селена.
74. Удельная теплоемкость молибдена при температуре 25 К
равна 3,47 Дж/(кг • К). Вычислить по значению теплоемкости
дебаевскую температуру молибдена.
'75. Найти количество теплоты, необходимое для нагревания
50 г железа от 10 К до 20 К. Температура Дебая для железа равна
470 К.
76. Какое количество теплоты требуется для нагревания 1 мо-
ля никеля от 5 К до 15 К. Температура Дебая для никеля равна
450 К.
77. Определить примесную электропроводность алмаза, со-
держащего бор с концентрацией 2 1021 м-3 и мышьяк с концент-
рацией 1 1021 м3. Подвижность электронов и дырок для ал-
маза соответственно равна 0,18 и 0,12 м2/(В • с).
78. Определить примесную электропроводность алмаза, со-
держащего индий с концентрацией 5 • 1021 м-3 и сурьму с кон-
центрацией 2 • 1021 м"3. Подвижность электронов и дырок для
алмаза соответственно равна 0,18 и 0,12 м2/(В • с).
79. Определить примесную электропроводность германия, со-
держащего индий с концентрацией 1 • 1022 м 3 и мышьяк с кон-
центрацией 6 • 1021 м“3. Подвижность электронов и дырок для
германия соответственно равна 0,45 и 0,35 м2/(В с).
80. Определить примесную электропроводность кремния, со-
держащего бор с концентрацией 2 • 1022 м-3 и сурьму с концент-
рацией 3 • 102* м 3. Подвижность электронов и дырок для крем-
ния соответственно равна 0,13 и 0,05 м2/(В ’ с).
136
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Основные физические постоянные (округленные значения)
Физическая постоянная Обозначение Числовое значение
Нормальное ускорение свободного падения g 9,81 м/с2
Гравитационная постоянная G 6,67 10 11 м3/(кг ‘ с)2
Постоянная Авогадро na 6,02 1023 моль-1
Молярная газовая постоянная R 8,31 Дж (моль К)
Постоянная Больцмана Объем одного моля идеального газа к 1,38 10-23 Дж/К
при нормальных условиях (7о=273,15 К, р0=Ю1325 Па) Уо 22,4 10 ~3 м3/моль
Элементарный заряд е 1,60 ИГ19 Кл
Масса покоя электрона те 9,1 10 31 кг
Постоянная Фарадея F 9,65 Кл/моль 3 • 10* м/с
Скорость света в вакууме с
Постоянная Стефана — Больцмана Постоянная Вина в первом законе о 5,67 10-8 Вт/(м2 К*)
(смещения) Ьх 2,89 10“3 м К
Постоянная Вина во втором законе Z>2 1,30 10"5 Вт/(м3 К5)
Постоянная Планка h 6,63 10“34 Дж с
h 1,05 10"34 Дж с
Постоянная Ридберга R 1,097 107 м-1
Боровский радиус Комптоновская длина волны a 0,529 IO"10 м
электрона \ 2,43 10“12 м
Энергия ионизации атома водорода Ei 2,18 10"18 Дж = 13,6 эВ
Атомная единица массы a e m. 1,660 КГ27 кг
Энергия, соответствующая 1 а. е. м 931,50 МэВ
Электрическая постоянная so 8,85 10“12 Ф/м
Магнитная постоянная До 4л • 107 Гн/м
Магнетон Бора Дв 9,27 10“ 24 Дж/Тл
Ядерный магнетон Д,У 5,05 10"27 Дж/Тл
137
2. Некоторые астрономические величины
Радиус Земли (среднее значе-
ние ........................ 6,37 ' 10б 7 м
Масса Земли ................ 5,96 • 1024 кг
Радиус Солнца (среднее значе-
ние) ....................... 6,95 • 108 м
Масса Солнца ............... 1,98 • 1О30 кг
Радиус Луны (среднее значе-
ние) ....................... 1,74 • 106 м
Масса Луны ................. 7,33 • 1022 кг
Среднее расстояние между
центрами Земли и Луны ...... 3,84 • 108 м
Среднее расстояние между
центрами Солнца и Земли .... 1,5 • 1011 м
Период обращения Луны вок-
руг Земли .................. 27 сут 7 ч 43 мин
3. Плотность жидкостей р ’ 10 3, кг/м3
Вода (при 4 °C) — 1 Глицерин — 1,26 Керосин — 0,8
Масло — 0,9 Ртуть — 13,6 Спирт — 0,8
4. Плотность газов (при нормальных условиях), кг/м3
Азот — 1,25 Аргон — 1,78 Водород — 0,09
Воздух — 1,29 Гелий — 0,18 Кислород — 1,43
5. Плотность твердых тел р • 10“ 3, кг/м3
Твердое тело р 10 3 кг/м3
Алюм и н цй 2,7
Вольфрам 19,75
Железо (сталь) 7,85
Константан 8,9
Лед 0,92
Медь 8,8
Никель 8,8
Нихром 8,4
Фарфор 2,3
6. Эффективный диаметр молекулы газов d • 101 °, м
Азот — 3,1 Аргон — 3,6 Воздух — 3,0
Водород — 2,3 Гелий — 1,9 Кислород —2,9
7. Удельная теплота плавления 2 • 10“4, Дж/кг
Лед — 33,5 Свинец — 2,3
138
8. Удельная теплота парообразования гТО 5, Дж/кг
Вода — 22,5 Эфир — 6,68
9. Удельная теплоемкость с • 10“ 2, Дж/(кг • К)
Вода — 41,9 Лед — 21,0 Нихром — 2,20 Свинец — 1,26
10. Удельное сопротивление р • 108, Ом м
Вольфрам — 5,5 Железо — 9,8 Никелин — 40
Нихром — НО Медь — 1,7 Серебро — 1,6
11. Диэлектрическая проницаемость (относительная) вещества
Вода — 81,0 Парафин — 2,0 Слюда — 6,0
Бакелит — 4,0 Трансформаторное масло — 2,2 Стекло — 7,0
12. Температурный коэффициент сопротивления проводников
а Ю\К“Х
Вольфрам — 5,2 Медь — 4,2 Никелин — 0,1
13. Потенциал ионизации, эВ
Водород — 13,6 Ртуть — 10,4
14. Показатель преломления
Алмаз — 2,42 Вода — 1,33 Глицерин — 1,47
Каменная соль — 1,54 Кварц — 1,55 Сероуглерод — 1,63
Скипидар — 1,48 Стекло — 1,52
15. Интервалы длин волн, соответствующие различным цветам
спектра, нм
Фиолетовый 400 — 450 Желтый 560 — 590
Синий 450 — 480 Оранжевый 590 — 620
Голубой 480 — 500 Красный 620 — 760
Зеленый 500 — 560
16. Масса то и энергия Ео покоя некоторых элементарных частиц
и легких ядер
Частицы то Ео
а. е. м. 1027, кг МэВ 1010, Дж
Электрон 5,486 10"4 0,00091 0,511 0,00081
Протон 1,00728 1,6724 938,23 1,50
Нейтрон 1,00867 1,6748 939,53 1,51
Дейтрон 2,01355 3,3325 1876,5 3,00
а-частица 4,0015 6,6444 3726,2 5,96
139
17. Множители и приставки для образования
десятичных кратных и дольных единиц
и их наименовании
Приставка Множитель * Приставка Множитель
наименование обозна- чение наименование обозна- чение
экса э 1018 санти С IO"2
пета п ЮН милли м 10-3
тера т 1012 микро мк 10-6
гига г IO’ нано н 10-9
мега м 10® ПИКО п 10-12
кило к IO’ фемта ф 10-15
деци д 10-1 атто а 10-18
18. Производные некоторых функций
Производная от постоянной величины у=С
Х=0.
Производная от степенной функции у=х^
у'—рх^л.
В частности, j = l/x; у'=—1/х2; у=у/х—х1^, у'—1/(2у/х).
Производная от показательной функции у=ох
у'—0х In а.
В частности, у=ех; у'—ех.
Производная от логарифмической функции j=logax
У = log» е/х.
В частности, для натурального логарифма у=1пх
у'=1/х.
Производная от тригонометрических функций:
y=sin х j'=cosx,
y=cos х у'——sinx,
y=tgx yF=l/cos2x.
Производная от обратных тригонометрических функций:
у—arcsin х у' = 1 1—х2,
у=arccos х у'=—1 /-у/1—х2,
j=arctg х j'=l/(l—х2).
140
19. Таблица основных интегралов
хп+*
хяс!х=-— + С (п^—1),
и+1
ех dx=ex+C;
ах
ах dx=----hC,
. Ina
если a=e, то
sin xdx=—cos x+C;
cos xdx=sin x+ C.
20. Работа выхода электронов из металла, эВ
Алюминий — 3,7 Вольфрам — 4,5 Литий — 2,3 Медь — 4,4
Платина — 6,3 Цезий—1,8 Цинк — 4,0 Никель — 4,8
21. Периоды полураспада некоторых радиоактивных элементов
гоСа — 164 суток ||5U — 7,1 • 108 лет
зв$г — 27 лет 928П — 4,5/ 109 лет
84°Ро — 138 суток
вб2Яп — 3,82 суток
866Ra — 1590 лет
?Н — 12 лет
22. Элементы периодической системы и массы нейтральных
атомов, а. е. м.
Элемент системы Изотоп Масса Элемент системы Изотоп Масса
Водород — Алюминий 26,98135
1,00783 Кремний 26,81535
?н 2,01410 Фосфор ЗЗр 15* 32,97174
3,01605 Сера 33с 32,97146
Гелий — Железо «Ре 55,94700
’Не 3,01605 Медь «Си 63,5400
*Не 4,00260 Вольфрам 183,8500
Литий 7,01601 Магний 23,98504
Бериллий 4Ве 7,01169 26,98436
Бор ioB 10,01294 Кальций “Са 47,95236
“в 11,00931 Серебро l?8Ag 107,869
Азот “N 14,00307 Радий 00 м 00 Я р 226,0254
Кислород 15,99492 Торий 232Th 90 1 232,038
i’o 16,99913 Уран 238и 92 238,0508
141
23. О приближенных вычислениях
Числовые значения величин, которыми приходится опериро-
вать при решении физических задач, являются большей частью
приближенными. Поэтому при вычислениях нужно придержи-
ваться следующих правил:
1. Достаточно производить вычисления с числами, содержа-
щими не более знаков, чем в исходных данных, так как с помо-
щью вычислении невозможно получить результат более точный,
чем исходные данные.
2. При сложении или вычитании чисел, имеющих различную
точность, более точное должно быть округлено до точности
менее точного. Например: 9,6 + 0,176 = 9,6 + 0,2 = 9,8;
100,8—0,4=100,4.
3. При умножении (делении) следует округлять сомножители
так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр,
сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом значащих
цифр. Например: 342-378 = 129 • 103, но не 129276 и не 129300;
0,148 0,183 = 7,65-10—3, но не 0,0076494; 0,350:3 = 0,117, но не
0,11667.
4. При извлечении корня п — степени, результат должен
иметь столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное
выражение. Например:
Vl,33 10-" = 1,10 • 10
5. При вычислении сложных выражений соблюдаются прави-
ла в зависимости от вида производимых действий.
6. Когда число мало отличается от единицы, можно пользо-
ваться приближенными формулами.
Если а, Ь, с — малы по сравнению с единицей (меньше
0,05), то:
1) (1 ±fl)(l +b) (1 + с)=1 +а+Ь+с
2) <7±а= 1 ±а/2;
3) (1 ±а)я— 1 +иа;
4) 1 /(1 ± с)" = 1 + аи;
5) 1/(1±а)=1±а;
6) е” = 1 + а;
7) In (1±а)=±а—а2/2.
7. Если угол а< 10°, то sin a=tg а=а (в радианах).
Соблюдая эти правила, студент сэкономит время на вычисле-
ние искомых величин при решении физических задач.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Общие методические указали............................................ 4
Литература............................................................10
Рабочая программа.....................................................11
Применение микрокалькулятора при решении задач .......................20
Фундаментальные физические постоянные ................................23
Учебные материалы do разделам курса физики............................26
I. Физические основы механики молекулярной физики и термодинамики . . 26
Пояснения к рабочей программе.......................................26
Основные формулы....................................................28
Примеры решения задач...............................................35
Контрольная работа № 1..............................................53
П. Основы электродинамики.............................................59
Пояснения к рабочей программе.......................................59
Основные формулы....................................................61
Примеры решения задач ................................. . . 65
Контрольная работа К? 2 ............................................80
III Колебания. Волны. Оптика..........................................88
Пояснения к рабочей программе......................................88
Основные формулы ..................................................91
Примеры решения задач................................... . . 96
Контрольная работа № 3 108
IV. Элементы атомной и ядерной физики и физики твердого тела . . . . 116
Пояснения к рабочей программе................ . ..........116
Основные уравнения и формулы......................................117
Примеры решения задач ............................................120
Контрольная работа № 4 131
Приложения ..................................................137
Учебное издание
Прокофьев Владимир Леонидович
Дмитриева Валентина Феофановна
Рябов Вячеслав Александрович
Самойленко Петр Иванович
Гладскон Владимир Матвеевич
ФИЗИКА
Программа, методические указания
и контрольные задания
для студентов-заочников
технологических специальностей вузов
Редактор Ж. И. Яковлева
Художественный редактор Ю.Э. Иванова
Технический редактор В. М. Романова
Корректор Г. Н. Петрова
Компьютерная верстка Н. С Михайлова
ЛР №010146 от 25 12.96. Изд №ФМ-177 Формат 60x88* 16. Подл, в печать 02 03.01.
Объем 8,82 усл.печ.л. 8,95 усл.кр.-отт 6,63 уч-изд.л. Гарнитура «Литературная».
Печать офсетная. Тираж 10000 экз. Заказ № 279.
ГУП «Издательство «Высшая школа», 127994, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д 29/14
Факс: 200-03-01, 200-06-87
E-mail: V-Shkola@g23.relcom.ru http: // www.v-shkola.ru
Набрано на персональных компьютерах издательства
Отпечатано в ОАО «Оригинал», 101898, Москва, Центр Хохловский пер., д7.