СБОРНИК
ПРОГРАММИ-
РОВАННЫХ
ЗАДАЧ
ПО
ТЕОРЕТИЧЕСКИМ
ОСНОВАМ
ЭЛЕКТРО-
ТЕХНИКИ
СБОРНИК
П РОГРАММ И РОВ АН Н ЫХ
ЗАДАЧ
ПО
ТЕОРЕТИЧЕСКИМ
ОСНОВАМ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
под редакцией
Н. Г. МАКСИМОВИЧА и И. Б. КУДЕЛЬКО
Издание второе, переработанное и дополненное
Допущено Министерством высшего и сред-
него специального образования УССР в ка-
честве учебного пособия для студентов
энергетических специальностей вузов
ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ
«ВИЩА ШКОЛА»
ИЗДАТЕЛЬСТВО
ПРИ ЛЬВОВСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ
ЛЬВОВ — 1976
6П2.1
С23
УДК 621
Сборник программированных задач по теоретиче-
ским основам электротехники. — Издательское
объединение «Вища школа», 1976, с. 504.
Сборник охватывает все разделы курса «Тео-
ретические основы электротехники». В него вошли
задачи обучающих, контрольно-тренировочных и
экзаменующих машин с выборочным вводом от-
вета.
Предназначен для студентов энергетических
специальностей вузов и для оказания помощи
преподавателям теоретических основ электротех-
ники в налаживании программированного обуче-
ния. Сборник задач может быть рекомендован
также студентам университетов при изучении кур-
са теоретических основ электро-радиотехники.
СБОРНИК ПРОГРАММИРОВАННЫХ ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ.
Под редакцией Николая Григорьевича Максимовича и Игоря Борисовича Куделько
Издание второе, переработанное и дополненное
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования УССР
в качестве учебного пособия для студентов энергетических специальностей вузов
Издательское объединение «Вища школа»
Издательство при Львовском государственном университете
Редактор Т. К. Горелик. Обложка художника Ю. В. К уч а бс ко г о. Художе-
ственный редактор Н. Н. Ч и ш к о. Технический редактор Т. М. Веселовский.
Корректор К- П. Лысенко.
Сдано в набор 23. 12. 1975 г« Подписано к печати 25.. 08 1976 г. Формат бумаги
60X90716. Бумага типогр. № 2. Печ. л. 31,5. Уч.-изд. л. 26,62. Тираж 15 000. Це-
на 1 руб. 17 коп. Зак. № 3161.
Издательство издательского объединения «Вища школа» при Львовском государствен-
ном университете.
Областная книжная типография Львовского областного управления по делам изда-
тельств, полиграфии и книжной торговли. Львов, Стефаника, 11.3
30306—086
М?25(О4)___76	© Издательское объединение «Вища школа», 1976
ПРЕДИСЛОВИЕ
КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
В сборнике задач отражен многолетний опыт ис-
пользования в учебном процессе программированных
билетов на кафедрах ТОЭ Львовского политехниче-
ского института и теоретических основ электро-радио-
техники Львовского государственного университета
имени Ивана Франко.
По сравнению с первым изданием в сборник вклю-
чены пять новых разделов: колебательные контуры,
топологические методы анализа, электрические фильт-
ры, спектральный (частотный) анализ, основы синтеза
цепей. Существенно переработаны также и все осталь-
ные 20 разделов сборника. Из 1600 задач, вошедших
в сборник, 668 новых. Для большего удобства поль-
зования сборник снабжен четырьмя приложениями.
Задачи повышенной трудности отмечены звездочкой.
Авторами новых задач являются И. Б. Куделько
(225 задач), Г. Н. Веселая (191), С. И. Малиновский
(66), Ю. С. Мочульскпй (49), А. Р. Огорчак (32),
А. И. Шегедин (30), Я. П. Костюк (17), Л. А. Спнпц-
кий (16), С. И. Кнрпатовскнй (14), В. Л. Владимиров
(13), А. М. Леновенко (9), В. Д. Сало (6).
Содержание сборника задач соответствует про-
грамме курса «Теоретические основы электротехни-
ки», утвержденной Министерством высшего и средне-
го специального образования СССР для инженерно-
технических специальностей высших учебных заве-
дений.
При подготовке второго издания сборника задач
работа между авторами распределялась следующим
образом: Н. Г. Максимович — общее руководство
всей работой и редактирование, И. Б. Куделько — ре-
дактирование, разделы 15, 19, 22, 23, 24, 25 и прило-
жения; Г. Н. Веселая — разделы 1, 10, 11, 16, 18;
4
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
С. Н. /Малиновский — разделы 5 и 20; А. И. Шеге-
дин — разделы 12 и 13; А. Р. Огорчак — разделы 2
и 3; В. Л. Владимиров — раздел 9; Ю. С. Мочуль-
ский — раздел 14; Я. П. Костюк — разделы 6, 8;
В. Д. Сало — раздел 4; С. И. Кирпатовский — раз-
дел 21; Л. А. Синицкий, И. Б. Куделько, Г. Н. Весе-
лая — раздел 7; А. М. Леновенко — раздел 17. Боль-
шой труд в оформление рукописи вложила Л. А. Ла-
дыка.
Программированные задачи сборника отличаются
тем, что в них учащимся предлагается, как правило,
ответить не на комплекс вопросов, как в обычных
задачах, а лишь на один вопрос. Благодаря этому
ошибочный ответ на один вопрос не влияет на пра-
вильное решение других. Чтобы избежать громозд-
ких числовых вычислений, значительная часть про-
граммированных задач формулируется и решается
в буквенном виде. В результате решение каждой за-
дачи требует в среднем 5—7 мин. Все это делает про-
граммированные задачи незаменимыми для практи-
ческой реализации метода программированного обуче-
ния и контроля, значение которого еще больше
возросло после введения в вузах системы контроля
текущей успеваемости студентов. Применение в учеб-
ном процессе программированных задач как с ис-
пользованием технических средств, так и без них дает
возможность ввести программированный контроль на
всех кафедрах, в филиалах вузов и консультацион-
ных пунктах.
Необходимо отметить, что сборник программиро-
ванных задач до настоящего времени является един-
ственным задачником такого типа, в котором охваче-
ны все разделы курса «Теоретические основы элек-
тротехники». Все это и обусловило его широкое
применение в вузах нашей страны и за рубежом, в
частности, в ПНР и ЧССР, где сборник был издан
в переводе.
При подготовке второго издания сборника авторы
стремились создать более разнообразный и совершен-
ный комплекс для программированного обучения и
контроля. Теперь задачи в сборнике распределены
более равномерно; минимальное количество их в раз-
деле позволяет произвести программированный кон-
троль успеваемости академической группы студентов.
Благодаря приложениям к сборнику, значительно
сократилась необходимость обращаться к справоч-
ной литературе.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Все замечания и пожелания, которые были бы
очень полезны и весьма желательны, просьба направ-
лять по адресу: 290646, Львов, ул. Мира, 12, кафедра
ТОЭ Львовского ордена Ленина политехнического ин-
ститута.
ПРЕДИСЛОВИЕ
К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Чрезвычайно быстрый темп развития науки и тех-
ники, все расширяющийся уровень знаний, постоянный
рост числа обучающихся ставят перед всеми рабо-
тающими в сфере образования обязательные требова-
ния непрерывного совершенствования методики веде-
ния учебного процесса, использования в учебной
работе новых технических средств, перехода к качест-
венно новым и более совершенным методам и спосо-
бам обучения.
Сейчас уже не вызывает сомнения, что для успеш-
ного преодоления трудностей, связанных с непрерывно
увеличивающимся числом обучающихся и все возрас-
тающим объемом человеческих знаний, методика и
техника преподавания как в высших, так и в других
учебных заведениях должна в дополнение к своим
традиционным орудиям, таким как доска, мел и раз-
личные наглядные пособия, а в ряде случаев — и для
их замены, принять на свое вооружение новые техни-
ческие средства обучения.
Все большее применение в учебном процессе на-
ходят такие технические средства, как диапроекторы
и магнитофоны, кино и телевидение, а в последние го-
ды — различного типа обучающие и экзаменующие
машины. В ряде высших учебных заведений, на ка-
федрах, в научно-исследовательских лабораториях и
научно-методических кабинетах разрабатывается но-
вая методика ведения учебного процесса — програм-
мированное обучение, открывающее широкие возмож-
ности для использования в учебном процессе совре-
менных технических средств.
Среди применяемых в настоящее время обучаю-
щих и контролирующих машин самыми простыми и, в
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
7
связи с этим, наиболее распространенными являются
машины с выборочным методом ответа.
С помощью таких машин можно проводить классные
контрольные работы (при этом отпадает необходи-
мость в последующей их проверке), принимать зачеты
и экзамены, проводить коллоквиумы, а также про-
верять готовность студентов к лабораторным заня-
тиям.
Располагая специальной аудиторией, оборудован-
ной такими машинами, преподаватель имеет возмож-
ность очень оперативно проверять знания целой
группы студентов одновременно.
Машины такого типа могут также широко исполь-
зоваться для самоподготовки и самоконтроля сту-
дентов.
Наиболее сложным и трудоемким вопросом в деле
применения контрольно-тренировочных машин явля-
ется их программирование, то есть составление тех
вопросов и задач, которые должны закладываться в
машину перед ее использованием для контроля по той
или иной дисциплине.
Настоящий сборник программированных задач по
теоретической электротехнике является результатом
работы коллектива кафедры ТОЭ Львовского поли-
технического института, проводимой в направлении
использования в учебном процессе контрольно-трени-
ровочных машин. Уже на протяжении нескольких по-
следних лет для проведения курсовых экзаменов и
зачетов, а также для самоконтроля знаний и трениров-
ки студентов в решении задач на кафедре широко при-
меняются десятикарточные машины с выборочным
ответом типа «АЛЬФА». Используемые для этой
цели программированные задачи, составленные пре-
подавателями кафедры, и вошли в предлагаемый
сборник.
В сборник включено более 1500 задач, охватываю-
щих полный курс теоретических основ электротехники
и предназначенных для зарядки различных много-
карточных контрольно-тренировочных машин с выбо-
рочным вводом ответа.
Каждая задача содержит вопрос по тому или ино-
му разделу курса и несколько ответов на этот вопрос,
причем один из ответов является правильным, а ос-
тальные — неверными. Кроме обычных ответов на
вопросы в сборнике имеются ответы типа «Задачу ре-
шить нельзя», «Условие невыполнимо» и «Другой от-
вет», причем в ряде случаев эти ответы являются пра-
вильными. В большинстве задач настоящего сборника
8
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
число ответов равно пяти, и лишь в незначительном
количестве задач имеется четыре и три ответа.
Конечно, не все задачи сборника равноценны: сре-
ди них есть простые и сложные, более удачные и ме-
нее удачные. Коллектив авторов надеется, что крити-
ческий подход к настоящему сборнику со стороны ши-
рокой преподавательской общественности позволит со
временем выработать более совершенный и больший
по объему комплекс вопросов для контрольно-трени-
ровочных машин по курсу теоретических основ электро-
техники.
Основными авторами сборника являются
Ю. Е. Батранин (406 задач); И. Б. Куделько (380 за-
дач); Г. Н. Веселая (331 задача); А. И. Шегедин (62
задачи); В. Л. Владимиров (57 задач); С. Н. Мали-
новский (54 задачи); А. Р. Огорчак (41 задача).
Кроме того, в составлении сборника принимали
участие Л. П. Гаврилов, В. М. Высоцкий, В. Д. Са-
ло, В. С. Перхач, Б. М. Кинаш, А. В. Жураховский,
В. Т. Губенко, Р. Я. Совин и Я. П. Костюк, которые
составили 195 задач.
В оформлении рукописи задачника большую ра-
боту проделали В. В. Тыханич , Н. И. Андрющенко и
Л. А. Ладыка.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ЭЛЕКТРОСТАТИКА.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Раздел 1
Электростатика
и электростатические цепи
1—1. Задана картина силовых линий электростатического
поля.
Заряд Q поочередно помещается в точки Л, В и С. В какой
точке сила, действующая на заряд, будет наибольшей?
1.	В точке А.
2.	В точке В.
3.	В точке С.
4.	Данных недостаточно для решения
задачи.
5.	Сила будет одинакова во всех
трех точках.
1—2. Уединенный пустотелый металлический шар с наруж-
ным радиусом R обладает избыточным зарядом Q. Внутри и
снаружи сферы — вакуум.
Чему равна напряженность электрического поля в центре
шара?
1. Е=оо. 2. Е = 0. 3. £ = Q .
4те0 /?1 2 3
1. На вопрос ответить нельзя, так как неизвестен внутренний
радиус шара.
1—3. Каковы соотношение величин и знаки зарядов Qi и
Q>, если напряженность электростатического поля, создаваемого
ими в точке N, имеет направление, указанное на рисунке.
• Qi = Q2, оба положительны.
2 Qi<Q2. Qi — положительный,
С?2 — отрицательный.
3. Qi>Q2, Qi — отрицательный,
Q — положительный.
1 Qt = Q2, Qi — отрицательный,
Q?. — положительный.
Qi>Qz, оба отрицательны.
10 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1—4. В некотором замкнутом объеме произвольным обра-
зом расположены три заряда: Qi = 2*10-4 Кл; Q2 = —3-10~4 Кл;
Qs=0,5-10~4 Кл. Часть силовых линий электростатического поля
входит внутрь этого объема, а часть — выходит из него.
Каких линий больше — входящих или выходящих?
1.	Данных недостаточно для решения задачи.
2.	Число входящих и выходящих линий одинаково.
3.	Входящих линий больше. 4. Выходящих линий больше.
1—5. В некотором замкнутом объеме произвольным образом
расположены два заряда: Qi = —5-10~2 Кл; Q2=+8-10~2 Кл
Третий заряд Q3=+6-10~2 Кл находится вблизи рассматривае-
мого объема (снаружи). Часть силовых линий электростатиче-
ского поля входит внутрь объема, часть — выходит из него.
Каких линий больше — входящих или выходящих?
1. Входящих линий больше 2. Выходящих линий больше.
3. Число входящих и выходящих линий одинаково.
4. Данных недостаточно для решения задачи.
1—6. Объемный заряд распределен равномерно с объемной
плотностью р в части пространства, ограниченной шаровой по-
верхностью радиуса До.
Вывести выражение для напряженности электрического поля
точек, находящихся на расстоянии Д^До от центра шара. Абсо-
лютная диэлектрическая проницаемость среды равна 80-
1. E = -^-R. Зе0 4 Е = ’ Зе0 R2	2. Е = -^1 . 3. Е = — /?. Зе0/?2	4ле0 5.
1—7.* Объемный заряд распределен равномерно с объемной
плотностью р в части пространства, ограниченной шаровой по-
верхностью радиуса До.
Вывести выражение для потенциала точек, находящихся на
расстоянии Д^До от центра шара. Диэлектрическая проницае-
мость среды равна 1. Потенциал бесконечно удаленной точки
считать равным нулю.
1.	• 2.	3. q> = ^-(3/?g+/?*).
Зе0 R	Зг0	Зе0
4. ф=-^(1,5/?В-0,5/?2). 5. ф=-^-(/?г
Зе0	4ке0
1—8. Определить напряжение между двумя равномерно за-
ряженными параллельными пластинами, пространство между
которыми заполнено неоднородным диэлектриком.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
11
Поверхностная плотность заряда на пластинах равна о.
1—9*. Определить напряжение между двумя концентриче-
скими шаровыми поверхностями, пространство между которыми
заполнено равномерно заряженным диэлектриком с объемной
плотностью заряда р. Радиусы поверхностей R± (внутренний) и
абсолютная диэлектрическая проницаемость среды 8а.
U= (RI-RI). 2.	+
Зеа	6ea	Зеа \/?2 RJ
3. U = ^(/?2 - RJ. 4. U = РА (/?2 - RJ.
5. U = Р •
Зга 2?!
1 —10. Какое количество электричества смещается в процессе
поляризации сквозь поверхность S, если q — заряд диполя, N —-
число диполей в единице объема, d — длина оси диполя?
1. Q = qN(d—x)S. 2. Q = — qN (d—x)S.
3. Q = — qNxS.	4. Q = —qNxS.
5. Q = qNSd
E
1 —11. Определить электрическое смещение внутри уединен-
ного равномерно заряженного цилиндра с зарядом Q (краевым
искажением поля пренебречь) на расстоянии г от оси цилиндра.
Длина цилиндра Z, радиус г0.
1. £) = _2_.Гф 2. D=-^—r. 3.D=-0—-r2.
2itro	4л rj5	2л/г£
4. D=-0—-r. 5. D=-0—-r.
4nlг2	2л/rg
12
ЭЛЕКТРОСТАТИКА, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1 —12. Определить электрическое смещение внутри уединен-
ного шара радиуса /?0 с зарядом Q, равномерно распределенным
по объему шара, в зависимости от расстояния 7? от центра шара.
1.0 =	.	2. D = —-R. 3. D =
2тс/?о	4кй0	4^/? о
4.0 = -^—/?. 5.D=-0—R.
4tzZ?2	4к/?з
1 —13. Определить электрическое смещение снаружи уединен-
ного равномерно заряженного цилиндра с линейной плотностью
заряда т (краевым искажением поля пренебречь) на расстоянии
г от оси цилиндра.
1.	=	2.0=—. 3.0= — .
2кг1 2	2кг	2кг3
4. D = — .	5. 0= — .
4 кг	4кг2
1—14. Путем составления баланса размерностей установить,
какая из приведенных формул имеет смысл. Принятые обозна-
чения: F — сила; Q — заряд; D — электрическое смещение; &а —
абсолютная диэлектрическая проницаемость.
1. F = QeD. 2.F = -^~. 3.	.
£aQ
4.	5.
Q	D
1 —15. Длинный тонкий проводник с линейной плотностью за-
ряда т охватывается коаксиально металлической трубой.
Чему равен поток вектора смещения D через цилиндрическую
поверхность длиной I в теле трубы (в области «а») и за преде-
лами трубы (в области «б»)?
1.	(j)DdS = tZ;	§DdS = 3i:Z.
	•Sa	S6
2.	(J)D5S = 2t/;	(^) D dS = tZ,
	•Sa	s6
		
3.	<T)Dd5 = 3^Z;	(j)DdS = O.
	5a	5б
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
13
4.
= 0;	(\')DdS==Q.

5б
5. (§)DdS = 0-, (^DdS — tl.
5а	*$б
1 —16. Длинный тонкий проводник с линейной плотностью
заряда т охватывается коаксиально металлической трубой.
Труба заземлена.	__
Чему равен поток вектора смещения D через цилиндриче-
скую поверхность длиной I в теле трубы (в области «а») и за
пределами трубы (в области «б»)?
5б
2.
DdS = 2л1.
5а
DdS = b.
1 —17. Объемный свободный заряд с плотностью р равномер-
но распределен в области, ограниченной весьма длинной ци-
линдрической поверхностью радиуса г0. Абсолютная диэлектри-
ческая проницаемость среды равна ga.
Вывести выражение для напряженности электрического поля
Е вне цилиндра в зависимости от расстояния г от оси цилиндра.
Г 2	Г	Г
i.E = p—. 2.Е = р—^—. З.Е = р-^-
&аг	2sar	^аг2
rib
4. Е=р-^. 5.Е = р——
^ar	2earg
14 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1 —18.* Объемный свободный заряд с плотностью р равно-
мерно распределен в области, ограниченной весьма длинной ци-
линдрической поверхностью радиуса г0. Абсолютная диэлектри-
ческая проницаемость среды равна еа.
Вывести выражение для потенциала <р точек, находящихся
внутри цилиндрической поверхности, в зависимости от расстоя-
ния г от оси цилиндра. Потенциал точек на поверхности цилинд-
ра считать равным нулю.
1. ф =	(г0 - г).	2. ф = р (rj - г2).	3. ф =	(г2 - г?).
4еа	2еа	4еа
4, ф = ~~	~ г2). 5. ф = ^- (г0 - г).
2еа
1—19. Объемный свободный заряд с плотностью р равномер-
но распределен в области, ограниченной весьма длинной цилинд-
рической поверхностью радиуса г0. Абсолютная диэлектриче-
ская проницаемость среды равна га-
Вывести выражение для потенциала ф точек вне цилиндри-
ческой поверхности в зависимости от расстояния г от оси цилинд-
ра. Потенциал точек на поверхности цилиндра считать равным
нулю.
1. ф=рГ° In — .	2. ф = р —In —.	3. ф = р—In—.
2sa г	2га г	4еа г
л	Г1 1 Г0 г-	Г2 Г
4. ф = р — In °.	5. Ф = р—In
2га г	Чга г0
1—20. Объемный свободный заряд с плотностью р равно-
мерно распределен между двумя весьма длинными коаксиаль-
ными цилиндрическими поверхностями радиусов и и г2.
Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды равна 8а.
Вывести выражение для напряженности электрического поля
Е между цилиндрами в зависимости от расстояния г от оси ци-
линдров.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
15
1—21. Объемный свободный заряд с плотностью р равномер-
но распределен между двумя весьма длинными коаксиальными
цилиндрическими поверхностями радиусов п и г2 (рис. к зада-
че 1—20). Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды
вне цилиндров равна е0.
Вывести выражение для напряженности электрического поля
Е вне цилиндров в зависимости от расстояния г от оси ци-
линдров.
_,2
1. £=р^—
2е0г
2.
о Г1—Г2 ос r2~f
Е = or ---- . 3. Е=р —--
2е0	2е0Г
2___»-2
80Г
1—22*. Свободный заряд равномерно распределен с объем-
ной плотностью р между двумя бесконечно длинными цилинд-
рами, как показано на рисунке.
Определить напряженность электрического поля Е внутри
малого цилиндра, если абсолютная диэлектрическая проницае-
мость среды равна
1. Е =	. 2. Е = 2 рй?.
га	га
3. Е =--------------------.
2&л I R'i + rl
4. Е =---------
... £ = -^.
1—23. Задан внутренний радиус г2 внешнего электрода ци-
линдрического конденсатора. Напряжение между электродами
конденсатора постоянно.
При каком отношении 2 радиусов
электродов наибольшая напряженность
• 1ектрического поля в диэлектрике кон-
цисатора минимальна?
1 // = е. 2. п =	. 3. п = 2к.
1g е
I //=7:.	5. /г =
16 электростатика, электрические и магнитные цепи постоянного тока
1—24*. Положительный заряд Q равномерно распределен на
кольцевой линии радиуса а. Абсолютная диэлектрическая про-
ницаемость среды равна 80-
Определить потенциал ф точек, лежащих на оси z. Потен-
циал бесконечно удаленной точки считать равным нулю.
4тсе0 Y& +
Q
ф = —	-----.
4те0 (z2 + а2)
4ке0 (z2 + а2У
Qz
ф =--------— ....
4ке0 /z2 + а2
Qz
ф =-------------------
4 т:е0 (z2 -р а2)3/а
1—25*. Положительный заряд Q равномерно распределен на
кольцевой линии радиуса а (рис. к задаче 1—24*). Абсолютная
диэлектрическая проницаемость среды равна во.
Определить вектор напряженности электрического поля Е то-
чек, лежащих на оси z.
1. Е = z°---------~	=» .
4ле0 |Лг2 + а2
3. Ё = z°-----------% - - - .
4ке0 ]/z2 + а2
5. £ = z°--------------------—
8тхе0 (z2 + &2)3/а
2. Е = z°____________—----------
4rcs0 (z2 + a2)3/s
4. Ё = г° —.
4те0 (г2 + а2)
1—26*. Заряд Q равномерно распределен на плоскости круг-
лого диска радиуса а. Абсолютная диэлектрическая проницае-
мость среды равна ео.
Определить вектор напряженности Е
электрического поля точек на оси z, нор-
мальной к диску и проходящей через его
центр.
1. £ = z°
4тсе0 а2
У z2 -|- а2
2. Е = z° --
2яе0
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
17
3. Е = z° Q
2ns0 а2
z
/z2 + а2
4. Е = z° -0- -
2тгг0 а2
5. Е = z°
Qz
2те0а2 + а2
1
1—27*. Заряд Q равномерно распределен на плоскости круг-
лого диска радиуса а (рис. к задаче 1—26*). Абсолютная ди-
электрическая проницаемость среды равна 80.
Определить потенциал точек на оси г, нормальной к диску
и проходящей через его центр.
1.
Q
2гсг0 а2
У%2 + а2
+ const.
Ф =
2.	= ——— У z2 4- а2 + const.
2ite0 а2
3.	ср = —-— (Уz2 -}- а2 — z) + const.
2^гоя
4.	ср = —Q— (Уz2 + а2 — z) 4~ const.
2ке0 а2
5.
Q
2тт£0 a2 z
+ const.
Ф =
1—28. Сферический конденсатор имеет двухслойную изоля-
цию. Внешний радиус внутреннего электрода — а внутрен-
ний радиус внешнего электрода — /?3.
Определить радиус /?2 граничной сферической поверхности
между диэлектриками при условии, что максимальная и мини-
мальная напряженности электрического
поля во внутреннем слое диэлектрика
соответственно равны максимальной и
минимальной напряженности внешнего
слоя диэлектрика.
1. /?2 = К/?1₽з-	2. R2~V~Rl + Rl-
з. /?2 =	4. /?2 = ^4 ₽3 .
5. Задачу решить нельзя, поскольку неизвестны диэлектриче-
ские проницаемости слоев диэлектрика.
1—29. Мыльный пузырь с радиусом Ri и толщиной стенки А
пряжен до потенциала <рь
Определить потенциал ф2 пузыря, если он лопнет и упадет
в виде сферической капли, масса которой равна массе мыльного
пузыря.
2-3161
18
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1- (Ра = Ф1-
2.
?2 =
Ф1
Фт
г;
3- <р2 =
Ф1
4. <р2 =
Фт
17—’
V
1—30. Определить емкость сферического конденсатора.
1. С = 2гсеа-^ 
Q /-» л /?1 R-2
О. С =	-------—
5. С = 2леа -^2
А?2 -
2.
4.
&2
Я2“Я1
С = 4кеа
С =
R1 ^2
Ъ + Ъ
1—31. Определить емкость двухслойного плоского конден-
сатора.
1 С = £°8182
£i^i 4" £2 d2
£п 61 8q
3. С =	° —------
£2^2	£1
5 С = ^8°8182
е2^1	£1 ^2
2 С — 8°£* 82
Sj S2 ^2
4 С == 8° £1 82
£2^i 4~ ei d2
1—32. Пространство между двумя равномерно заряженными
пластинами заполнено двумя слоями диэлектриков (рис. к за-
даче 1—31) с диэлектрическими проницаемостями 81 и 82- По-
верхностная плотность разноименно заряженных пластин рав-
на О'.
Определить поверхностную плотность связанных зарядов осв
на границе раздела двух диэлектриков.
4» асв ---
° (et — 5г)
е1 £2
О „	 ° (£1 ~ S2)
°св —
е1 + £2
3- <тсв
а (S2 Sl)
S1 + S2
° (s2 — е1)
е1 62
5. Ссв
g(e2 —Sl)
61
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
19
1—33. Определить емкость двухслойного цилиндрического
конденсатора; длина цилиндра I.
£q I
Ej 1П — — S2 In —
ri	r2
SkSj e2 e01
Ej In — + e2 In Г-А
r2
7US1 S2 £g /____
Sj In Гг + e2 In —
rl	r2
4it£1 e2 e0 Z
s2 In — + Ej In —
ri	r2
2^! s2 s01
s2 In — 4- S1 In —
П r2
1—34*. Коаксиальный кабель с двухслойной изоляцией на-
ходится под напряжением U. Оболочка кабеля заземлена.
Определить изменение потенциала <р2 во втором слое изоля-
ции в зависимости от расстояния г
от оси кабеля.
. Го , е2 г„ '
In — + — In —
G	ei	г,
In
?2 ~ V ”	Г3	Е2	’
In	— + — In	—
Г2	Е1	Гх
In -3	In -2
3 <р2 = и---------------------. 4. <₽2 = и------------------------.
in^ + ^in^	eiin5 + e21n5
г sx гх	Г1 г2
1П —
5. <р., = U-------------------.
, Го ,	, Го
Е21п — + Е1 In —
Г2	1’1
20
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1—35*. Коаксиальный кабель с двухслойной изоляцией (рис
к задаче 1—34) находится под напряжением £7.
Определить напряженность электрического поля Ei в первом
слое изоляции в зависимости от расстояния г от оси кабеля.
1. Ег =-----------—---------.
1 Г2 . £1 1 Г3
In — + — In —
Г1 s2 r2
3.	=	—---------------------г
/ i Г2 . S1 1 Г3 \
r In	—	-f-	—In	—
\	rx	e2	r2)
2л r (In — + — In — |
\ e, r2)
4 A = -7-------------------------v.
/ e, - 7*, , . r3 \
/* — In — + In —
\ ei П r2 )
U
r In — 4- e2 In—
\ fi r2)
1—36*. Коаксиальный кабель с двухслойной изоляцией (рис.
к задаче 1—34) находится под напряжением U. Оболочка кабе-
ля заземлена.
Определить напряженность электрического поля Е2 во вто-
ром слое изоляции в зависимости от расстояния г от оси ка-
беля.
_____________________ 2 f =________________— -	_______
/, 7*? , е, , г,\ '	'	2 — / е,	г2 . . г, \
г I In — + — In — I	г —In — + In —
\	7*1 e2 Г2>	\ S1 Г1 r2 /
U	A о	U
------------------< • 4. E2 = —----------------------т .
/ . 7*'o	. 7"o\	/ ^2 . 7*9 ) i \
r|e2ln— 4-ejln— I	r — In — 4-ln —
\	7-1	r2)	k 7-j r2)
1—37*. Коаксиальный кабель с двухслойной изоляцией
(рис. к задаче 1—34) находится под напряжением U.
Определить поверхностную плотность связанных зарядов Сев
на границе раздела двух диэлектриков.
1-	°св =
2.	Осв =
ео (£i - е2) 7*1
I i 7*2 ,	,	7*3 \
r2 е2 In — +	In —
\	7*!	r2 )
________Sl— S2
7*2 ( е2 1П — + е1 1П — )
\ Г1
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
21
. °св = U -- £°^2------------
Гх | е, In — + et In —
\ П r2
r2 e2 In — + ei In — I
\ G r2)
5. cCB = U eo(ei-£»)-------- .
ri | ei In — + e2 In — |
к ri r2)
1—38. Воздушный конденсатор заряжен от источника по-
стоянного тока и отключен от него, после чего расстояние между
пластинами увеличено вдвое.
Как изменится энергия электрического поля конденсатора?
I. Не изменится. 2. Увеличится вдвое. 3. Уменьшится вдвое.
4. Увеличится в четыре раза. 5. Уменьшится в четыре раза.
1—39. Определить энергию электрического поля проводящего
шара радиуса /?, окруженного однородной средой с диэлектриче-
ской проницаемостью е. Поверхностная плотность заряда
шара о.
1.	2. UZ. = iS. 3. V.= ^.
е0 е	е0 е	2е0 е
4.
еое	8 *ое
1—40. В анизотропной среде вектор напряженности электри-
ческого поля Е составляет с вектором электрического смещения
1) угол 30°.
Определить объемную плотность энергии электрического
поля, если Е = 2-102 кВ/м; D = 2 мкКл/м2.
1. W = 2 • 10"1 Дж/м3. 2. WQ' = 1,73-10-1 Дж/м3.
3. И7э,=4-10~1 Дж/м3. 4. «7/=3,46-10-1 Дж/м3.
5. те4 5 * 7э,= Ю"1 Дж/м3.
1—41. Плоский конденсатор имеет следующие параметры:
площадь каждой пластины 5 = 20 см2, расстояние между пла-
стинами d=5 мм, диэлектрическую проницаемость изоляции
» =5.
Найти силу F взаимного притяжения пластин конденсатора
при условии, что пластины были присоединены к источнику с
напряжением [7=1 кВ, а затем источник был отключен
1. F = 2-1010H. 2. F=128mH. 3.	25,6 мН.
4.	1,77 мН. 5. F = 0,12 мН.
22 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1—42. Емкость между подвижной и неподвижной частями
электростатического вольтметра зависит от угла а поворота
подвижной части: С= ^30 + пФ.
\ к /
Определить вращающий момент М, действующий на подвиж-
-гс
ную часть прибора при а= —, если напряжение на вольтметре
[7=1 кВ.
1. 7И = 5-10-6^^. 2. М = 10-6 Н— .
рад	рад
3. М = 5 • 10-5 — . 4. М = 10-5 — . 5. М = 10-2 * 4 — •
рад	рад	рад
1—43. Три конденсатора соединены, как указано на рисунке.
Их эквивалентная емкость равна:
1. С = СХ +
2. С —	+ С2 + С3.
3 Q— Ci (^2	С3)
Ci + с2 + с3
4. с== G + С2 + сз в 5. 1 = JL ! J _|_ _L е
С] (С2 -Г С3) С С. С2 с %
1—44. К конденсатору Ci с зарядом Q подключается другой
конденсатор C2 = Ci.
Как изменится напряжение на конденсаторе С4?
1. Увеличится вдвое. 2. Уменьшится
вдвое. 3. Не изменится. 4. Увеличится
в четыре раза. 5. Уменьшится в четыре
раза.
1—45. К двум одинаковым конденсаторам подключены два
одинаковых вольтметра электростатической системы (см. схе-
му). До замыкания двухполюсного рубильника вольтметры по-
казывали: <71=120 В; (72 = 40 В.
Что покажет первый вольтметр Vi после замыкания рубиль-
ника?
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
23
1. Нуль. 2. 40 В. 3. 120 В.
4. 80 В. 5. На вопрос ответить
нельзя — нужно знать емкости
конденсаторов.
1—46. При преобразовании треугольника в эквивалентную
звезду емкость Ci определяется по формуле:
1—47. При преобразовании звезды в эквивалентный треуголь-
ник (рис. к задаче 1—46) для вычисления емкости С12 поль-
зуемся формулой:
Ci Q
Ci + с2 + С3
С2 С3
Ci с2 + С2 Сз + Сг С3
С12==
Ci С3 4“ С2 С3 -f- Ci С3
£1 ^2
1—48. Составить уравнение закона сохранения количества
«лектричества для узла А цепи (рис. а), если конденсаторы
были предварительно заряжены (рис. б).
а
б
24
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1. Qi—Q2+Q3=Q3/—Q2—Qi •	2. Qi—О2—Оз=Оз'—Qz'—Qi-
3. Qi—Q3—Q2=—Оз'—Qz+Qi- 4. Qi—Q3—Qz= Q3'Qz—Qi .
5. Q1-Q3+Q2=Q3,-Q2,-QA
1—49. Составить уравнение закона сохранения количества
электричества для узла А цепи (рис. а), если конденсаторы
были предварительно заряжены (рис. б).
б
1. Q1 + Q3-Q2=Q3Z+Q2/-Q1'. 2. Q1+Q3-Qz= Q3'-Qz'+Qi*
3 Qi + Q3+Q2=Q3/—Qz'—Qi'. 4, Q1+Q3—Qz=Q3'—Qz'—Qi.
5. Qi—Q3—Q2—Q3'—Qz'—Q/.
1—50. Для контура 2342
закона Кирхгофа.
цепи составить уравнение второго
1.	f2 = Q3^-Q5^-Q2^.
^3	^5	^2
2.	-e, = q,±-qA--qA-.
^3	'-'б	'“'2
3.	e2 = q'+q5^ + q2±-.
С3 ^5	^2
4.	E2 = -Q31_Q51-Q2±. 5. -E2 = Q3^-Q^ + Q2^-.
c3 C5 C2	b3 g5 u2
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
25
Раздел 2
Линейные цепи
постоянного тока
2—1. Эквивалентное сопротивление цепи равно:
1. 4R. 2.-. 3.-/?.
4	3
4.	. 5. R.
3
Я Я Я Я
2—2. Эквивалентное сопротивление цепи равно:
1. Я. 2. 5R. 3.-Я.
5
4. 1 R. 5. 2R.
5
я я
R R
2—3. Как изменится показание амперметра, если замкнуть
рубильник? U — постоянное напряжение.
I.	Возрастет в два раза.
2.	Уменьшится в два раза.
3	Возрастет в четыре раза
1 Уменьшится в четыре раза.
. . Останется неизменным.
и
2—4. Что покажет амперметр после замыкания рубильника,
гели до замыкания он показывал 9 A? U — постоянное напря-
кепие.
1 27 А. 2. 18 А. 3. 13,5 А.
1 6 А. 5. 3 А.
и
2—5. До замыкания рубильника амперметр показывал 6 А.
Что он покажет после замыкания рубильника, если U — прило-
женное постоянное напряжение?
26 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
U
1. Нуль. 2. 2 А. 3. 18 А.
4. 9А.	5. Бесконечность.
2—6. До замыкания рубильника амперметр показывал 2 А.
Что он покажет после замыкания рубильника, если постоянное
напряжение U остается неизменным?
1. 4 А. 2. ЗА. 3. 2 А.
4. 8А. 5. -А.
3
2—7. Можно ли вычислить внутреннее сопротивление источ-
ника постоянного тока, проделав одно измерение амперметром
и одно измерение — вольтметром? Если можно, то что нужно
измерить?
1.	Нельзя.
Можно, если измерить:
2.	Ток в цепи и напряжение на зажимах источника при его на-
грузке произвольным сопротивлением.
3.	Ток в цепи и напряжение на зажимах источника при режиме
холостого хода.
4.	Ток в цепи и напряжение на зажимах источника при режи-
ме короткого замыкания.
5.	Ток в источнике при режиме короткого замыкания и напря-
жение на его зажимах при режиме холостого хода.
2—8. На рисунке указаны параметры (Е, Ео) источника элек-
трической энергии и сопротивление нагрузки R.
При каком соотношении между R и Ео
Йв нагрузке будет выделяться максималь-
R	I ная мощность?
,/?П	1. R< <R0.	2. R=R0. 3. R> >Ro.
J	4. R = 2R0.	5. R = |-° .
2—9. На рис. к задаче 2—8 указаны параметры (Е, Ео) ис-
точника электрической энергии и сопротивление нагрузки R.
Чему будет равен к. п. д. т] генератора, если Е = Ео?
1. Нуль. 2. Бесконечность. 3. т]=0,25. 4. т] = 1. 5. т] = 0,5.
2—10. На рис. к задаче 2—8 указаны параметры (Е, Ео) ис-
точника электрической энергии и сопротивление нагрузки R.
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
27
При каком соотношении между jRo и R к. п. д. источника бу-
ст близок к единице?
I R< <R0. 2. R=R0. 3. R> >R0. 4. R=2R0. 5. R= .
2—11. Задана ветвь mn цепи постоянного тока. Выразить
гок / в этой ветви через Е, Uo и R.
2. / = -
R
4. I = Щ—Е
R
R
2—12. Задан контур, входящий в сложную цепь постоянного
юка. Выразить напряжение иаъ через величины Еи Rlt Ilt Е2,12
и /?2-
1 Еаь = £i+£2 +7? di +
Uab = Ei—Eb + Rdi+RJ*
3. Uab = —Ei-[-E2—Rdi—Rzlz-
I	ab=Ei+E2-\- Rd i—Rd*-
Uab — Ei—E2—Rdi~\-Rzlz’
2—13. Заданный контур входит в состав сложной цепи. Co-
il шить уравнение 2-го закона Кирхгофа.
I  1—^4+^3—E2=IiRi—IikRit—I3R3 -{-I2R2.
E1 + £4—£3+£2=IiR 1+KRit—I3R3—I2R2.
1 1—E \+£3—£2=IiR i+1 d\—13R3—I2R2.
I' 1 £4+£з—E2=IiRi—hR^+IsRs—IzRz-
I 1 £44-£з E2=IiRi + Ii^R^-}- I3R3 +I2R2.
2—14. На рисунке показана часть сложной цепи. Задано:
/t ЗД; /2 = 2,4А; £t = 70 В; £2 = 20 В; ^ = 8 Ом; /?2=5 0м.
I
28 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Найти напряжение (/аб-
1.	{7аб = 14 В.
2.	{/аб=—14 В.
3.	{/аб=— 86 В.
4.	Ua6=—62 В.
5.	^аб = 86 В.
2—15. Определить напряжение Uae.
UaQ=Ei+Ez—I iRi 4- 72£2.
Ua6——7i7?i+I2R2—E1—Ez.
Uac> = Ei+Ez—I iR 1—I2R2.
Uаб — i1R i—I2R2—E1—Ez.
Ua6=—Ei+Ez—I iRi+IzRz-
2—16. На рисунке показана часть сложной цепи. Составить
уравнения законов Кирхгофа и найти абсолютные значения то-
ков в ветвях, если: Ei=100B, £2—130 В; 7 = 8A; 7?i = 3 0m; Rz=
= 5 Ом; Uca=70 В.
1. 4 = 17,5 А.
/2= 9,5 А.
4. h=0.
72=8 А.
2. 7^10 А.
/2= 2 А.
5. h=2 А.
72=10А.
3. Л = 9,5 А.
72=1,5 А.
2—17. Задан вольтметр постоянного тока с пределом измере-
ния 50 В и внутренним сопротивлением 800 Ом. Какое добавоч-
ное сопротивление нужно подключить к прибору, чтобы им мож-
но было измерять напряжения до 600 В?
1. 9600 0м. 2. 8800 0м. 3. 66,6 0м. 4. 200 Ом. 5. 450 Ом.
2—18. Амперметр магнитоэлектрической системы с пределом
измерения 1,0 А имеет внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Опре-
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
29
делить сопротивление шунта с тем, чтобы прибором можно
было измерять токи до 5 А.
1. 0,1 Ом. 2. 2,50м. 3. 0,050м. 4. 0,1250м. 5. 4,5 0м.
2—19. Определить сопротивление £2, если й = 30м, а пока-
зания амперметров указаны на рисунке.
1. 15 0м.	2. 12 0м. 3. 20 Ом.
4. «1,12 0м. 5. 30 Ом.
Ri
2—20. Определить, какие из трех источников э. д. с. генери-
руют энергию, а какие — потребляют, если £4 = 6 0м; &=80м;
£3=3 Ом; Ei= 10 В; £2 = 30 В; £3 = ЗО В.
1.	Ei и Ез — генер., Е2 — потр.
2.	Е2 и Ез — генер., Е± — потр.
3.	Ei — генер., Е2 и Е3 — потр.
4.	Е2 — генер., Ei и Е3 — потр.
5	Е3 — генер., Ei и Е2 — потр.
2—21. Определить, какие из трех источников э. д. с. генери-
руют энергию, а какие — потребляют, если /?1 = 60м; £2=8 0м;
/<.1 = 3 Ом; £\ = 30В; £2=ЮВ; £3 = 5В (рис. к задаче 2—20).
I Ei и Е3 — генер., Е2 — потр. 2. Е2 и Е3 — генер., Ei — потр.
3 Ei — генер., Е2 и £3 —потр. 4. Е2 — генер., и £3 — потр.
' Гл — генер., Ei и Е2 —потр.
2—22. Для контура с током /3 составить уравнение контур-
ных токов.
I	(/?s + /?2+/?i)/i+ (£б + £г +
I ^4)/г+ (/?7 + /?8+£б+£s) /з = £5.
(/?5 + /?2 + /?i)/i+ (/?б +
I (/?7+£8 + £б + /?5) 1з — Е^.
RJ1+£б/2 + (£7 + /?8 + Re +
I £»)/з=£5.
I	(Ri Rs^r
I £в + £5)/з=—£5.
5 A’./i+ £б/24-(£7+£8+£б +
I /<»)/з=£5.
30
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2—23. Для контура с током /2 составить уравнение контур-
ных токов (рис. к задаче 2—22).
1-	+	(^?4 + ^?б + ^?2)/2+ (^?б + ^?5+^?7 + ^?8)^3:=^3 ^2-
2.	Т?2Д+ (/?2+^?4+^?б) /2+^?б^з“£з—Ег-
3.	 ^/?гЛ+ (/?2 + ^?4 + ^?б)^2 7?6/3 = £з Е2.
4.	 R2I1 (^?2 + ^?4 + ^?б)/2 + ^?б/з = £з Е2.
5.	7?гЛ + (/?2 + ^?4+^?б)/2—Ев1з=Ез—Е2.
2—24. Задана сложная цепь постоянного тока. Составить
уравнение узловых напряжений для узла В, приняв за базисный
узел точку О.
ТТ 1	^*4 < Е5 | Eq
и АО — = — — + — + — •
/?3	R4 Re
5. Другой ответ.
2—25. Для узла 3 электрической цепи написать уравнение
узловых напряжений, приняв за базисный узел точку О, Стрел-
ки узловых напряжений считать направленными от базисного
узла к независимым.
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
31
.4-
_Lu____1
/?1 ‘° /?74
Х--^-
Ri Ъ
8	V4
--------+ ~ \и.
R, + r8 rJ '
= f4x
X Vзо — —^4 — + Ri — + J-
Ra Ri
X Uзо —	~	J•
Ri R±
2—26. Для узла 1 электрической цепи (рис. к задаче 2—25)
h i писать уравнение узловых напряжений, приняв за базисный
V «ел точку О. Стрелки узловых напряжений считать направлен-
ными от базисного узла к независимым.
'1 +1 + £ + +
Лх /?5	Rs rJ
^30 ~	~	^2~Г>	''
Ri Ro
-+дК + Г Х
5 Аб/	А1
32
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
« Р _1_ 1 _1_ 1 _Ц 1 Ъ/	Р 4_ 1 \п	1
Ui ъ R6 rJ	\r5 Rj	Ri
ХУзс = бЛ+Е2^- + еЛ.
До A4
2—27. Для узла 2 электрической цепи (рис. к задаче 2—25)
написать уравнение узловых напряжений, приняв за базисный
узел точку О. Стрелки узловых напряжений считать направлен-
ными от базисного узла к независимым.
2.---------+ I----------1----1------
“Ь ^6	V?5 ~Ь ^6	R1 +
---------Uso=-Es— .
Rt + R8	3r3
3.	1	tfio+ ( — --+ — +---------) I
Rs +	\Rs + ^6 Я3 Ri + Rs)
^20-
Rs
p + p 30“ 3P '
А8/	*\3
---------^io + I------------1-----1-----------
#5 + /?6	\/?5 + ^6 Rs Ri + Rs
2—28. Для узла 1 электрической цепи написать уравнение
узловых напряжений, приняв за базисный узел точку О. Стрел-
ки узловых напряжений считать направленными от базисного
узла к независимым.
1-  (S’l + g’s + gs) f^io + ^5^20 =	J.
(S'i+’^ + gfs) £Ло + £5^2О= Eigi + Z.
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
33
3. (gi+Sz + gs) Uio-gb^2Q —
=J—Eigi.
(gl+lgz + gs) U10--g5^20 =
^Eigi—J
G^i + g^ + gs) U10-g5^2Q —
=Eigi—J+E3g3.
2—29. Для узла 2 электрической цепи (рис. к задаче 2—28)
написать уравнение узловых напряжений, приняв за базисный
узел точку О. Стрелки узловых напряжений считать направлен-
ными от базисного узла к независимым.
1- g$UiQ—(gs+gk+gs) U2o—E3g3+J.
gsUio+(gs + gk + gb) U2o==E3g3-rJ.
3. —£5^10+ (gs+g^+gs) U20——E3g3-}-Eigi + J.
1. —g^iQ-[- (g3+g^+g5)U2o~E3g3+J.
’Г)-	gs^io + (gs + g^ + gs) Ihv—J—E3g3.
к
2—30. Для узла 3 электрической цепи написать уравнение
узловых напряжений, приняв за базисный узел точку О. Стрелки
у еловых напряжений считать направленными от базисного узла
независимым.
—ge^Zzo-F (£з+£б) £/зо=Езйз—/•
--(g^ + gs + ge) С/10-ё“б^2о+ (£з +
+5б) lhv~E3g3—J.
#6^20+ (§з + §б) U3v=E3g3-\-J.
(£4+gs + ge) U10—^6^20+ (йз +
+ge) U3Q=E3g3 + J.
_(^±g^+g\ и g U +
\^4 + g-,	)
t (g3 + go) ^30	^3 g‘3 J•
2—31. Выразить напряжение U
через параметры цепи.
__^3
I' =
X+l+l’
^?2 R3
HI
34
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
4 TJ ____^1 т л3
111
— + ~ +-
Ri Rs
5. Другой ответ.
и,в	ЛА
20	3
30	5
2—32. К зажимам двухполюсника,
схема которого неизвестна, подается
напряжение, измеряемое вольтметром,
различных значениях этого напряжения измерены
два соответствующих значения тока (см. таблицу).
Определить параметры генератора (7?э, Еэ), экви-
валентного двухполюснику.
внутренняя
постоянное
При двух
2.
3.
1.
4.
20
= —Ом, Еэ = 20В.
3
/?э = 5 Ом, = 5В.
20 ~	100 п
/?э = --Ом, £э = — В.
3	3
/?э = 5 Ом, Еэ = 0.
5. Данных недостаточно для решения задачи.
2—33. К зажимам двухполюсника (рис. к задаче 2—32),
и, В	10	40
ЛА	5	2
внутренняя схема которого неизвестна, подает-
ся постоянное напряжение, измеряемое вольт-
метром. При двух различных значениях этого
напряжения измерены два соответствующих
значения тока (см. таблицу). Определить
параметры генератора (/?э, Еэ), эквивалентно-
го двухполюснику.
1. 7?э==2 Ом, Еэ = 20В. 2. /?э=20 Ом, Еэ=20В.
3. /?э = 60 Ом, Еэ= 10 В. 4. Rq= 10 Ом, Еэ-60 В.
5. Данных недостаточно для решения задачи.
2—34. Определить ток / в ветви ab (рис. а), если известна
вольтамперная характеристика Uab=F(I) активного двухпо-
люсника (рис. б), а также R= 10 Ом и Е = 50 В
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
35
1. 7=»5А.
4. 7=4А.
2./=-А. 3.7 = 6,ЗА.
3
5. 7 = 13А.
2—35. Найти э. д. с. генератора (рис. а), эквивалентного
цепи, изображенной на рис. б.
—	R1	2 Е =
^1 + ^2	/?1 + ^2
—	^2	4 £ =	— —
'/?.+ R, + 7?3'	’ Ri+Rt
_ R\ R\ + ^2 R}
Ri + R2 + R*'
2—36. Дано: Ei = 50B, E2=70B, ^=15 Ом, /?2=9 Ом (рис
к задаче 2—35). Определить э. д. с. Еэ генератора, эквивалент-
ного заданной цепи.
I Еэ=120В.	2. Еэ=20В. 3. Еэ=—25 В.
I Еэ=—125 В. 5. ЕЭ=115В.
2—37. Зажимы двухполюсника, внутренняя схема которого псп 1вестна, замкнуты на сопротивление R. _						
При двух различных значениях этого сопро- гивлсния измерены соответствующие значения юна / (см. таблицу). Определить параметры н нератора (Еэ, /?э), эквивалентного двухпо- лен* пику.	/?,0м	3	8
	ДА	6	3,5
3b ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.	£Э=42В, #э=4 Ом,
2.	£Э=46В, #з=Н Ом,
3.	£э=18 В, #з=3 Ом,
4.	£э=146,4 В, #з=18,4 Ом.
5.	Другой ответ.
2—38. Дано: #1 = 6 Ом, #2=9 Ом, £=45 В. Определить пара-
метры генератора, эквивалентного заданной цепи.
1.	£э=45 В; #з=9 Ом.
2.	£Э=18В; #э=3,6 Ом.
3.	£э=72 В; #э=15 Ом.
4.	£э=72 В; #э=3,6 Ом.
5.	#э=0; #э=6 Ом.
2—39. Дано: £i = 54B, #i = 9 Ом, #2=18 Ом, #3=5 Ом,
£3=36В. Определить э. д. с. £э генератора, эквивалентного
заданной цепи.
1.	£э=42 В. 2. £э = 66В.
3.	£э=0.	4. #э=24 В.
5. £э=36 В.
2—40. Дано: Д=2 А, #1=9 Ом, #2= 18 Ом, #3=5 Ом, #з= 12 В.
Определить внутреннее сопротивление #э генератора, эквива-
лентного заданной цепи.
1. #э=6 Ом. 2. #э=П Ом.
3. #з=32 Ом. 4. #э=23 Ом.
5. #0=14 Ом.
2—41. По данным задачи 2—40 определить э. д. с. £э гене-
ратора, эквивалентного заданной цепи.
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
37
1. Е0=О.	2. Е0=24В.	3. Еэ=—24 В
4. Еа=48 В. 5. Еэ=—48. В.
2—42. Определить э. д. с. Ед и внутреннее сопротивление
(рис. а) генератора, эквивалентного заданной цепи (рис. 6),
если /?1=4Ом, У?2=16 0м, #3=7 0м, /?4=18 0м, Е=50В, а со-
противление R можно считать равным нулю.
а
1. £9-0; 7?э=4 Ом.
3. £э—54 В; £э=3,2 Ом.
2. £Э=26В; £э=45 Ом.
4. £э=—26 В; /?э=7,2 Ом.
5. £э=—54 В; £э=25 Ом.
2—43. Дано: [7о=12О В, £1 = 30 Ом, /?2 = 60 Ом. Если задан-
ную цепь'заменить эквивалентным генератором (относительно
зажимов ab), то э. д. с. этого генератора будет равна:
1 120 В. 2. 60 В. 3.40 В.
1 20 В. 5. Нулю.
/?2
2—44. Дано: (70= 120 В, /?± = 30 Ом, J?2 = 60 Ом (рис. к задаче
43). Если заданную цепь заменить эквивалентным генерато-
ром (относительно зажимов ab), то внутреннее сопротивление
кого генератора будет равно:
1 Ю Ом. 2. 30 Ом. 3. 45 Ом. 4. 60 Ом. 5. 90 Ом.
38 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2—45. Каким должно быть сопротивление #г, чтобы при за-
мыкании рубильника k токи в цепи не менялись. Задано- Е,=
= 70 В, Е2=80В, £3=120В, £4=30 В, Rt= 10 Ом, /?3=15 0м,
7?4=7 Ом.
1. /?2=оо.	2. 7?2=4,66 Ом.
3. /?2=12 Ом. 4. /?2=21,43 Ом.
5. /?2= 18 Ом
2—46. Определить показание вольтметра, если £’1=£3=50В;
Е2=100В; £i=g2=g3=g4=g5 = 0,2 См.
1.	£7=0.
2.	£7=100 В.
3.	(7=50 В.
4.	(7=75 В.
5.	(7= 175 В.
2—47. Определить токи
/?«=7?2=7?3=7?4=2 Ом.
в цепи, если £'1=£,2=£з=40 В;
/г /5 h
1.	/1 = /2 = 7з = 74 = 75 = 0.
2.	Л=/2=5А; /3=2,5А; /4=12,5А.
3.	Л=/2=/з=5А; /4=15 А; /5=10А.
4.	/1 = 72=0; /3=Л=10А.
5.	/1=72=5А; /4=20 А; /3=10А;
/5=Ю А.
2—48. При каких значениях /?3 напряжение (7аб в цепи будет
равно 20 В, если Ei=10B; Е2 =
егл	=20 В; 7?i = 5 0m; 7?2=ЮОм; Е3 =
1	=20 В?
0 б
1. 7?3= 10 Ом.
2. 7?3=5 Ом.
3. Не зависит от R3.
4 /?3=оо
5. /?3=0.
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
39
2—49. Дано: £=£1 = 5Ом, £2=2 0м, /?3=10Ом, /?4=3 0м,
£5=7 Ом, £=90 В, £4= 110 В, £2= 15 В.
Найти показание амперметра А (сопротивлением ампермет-
ра пренебречь).
1. Нуль. 2. 15 А. 3. 5 А.
4. 7,5 А. 5. 2,5 А.
2—50. Определить показание I амперметра, если 2£i=2£3=£2.
2—51. Определить напряжение Uab, если £i=£3=£4= 100 В;
£2=50 В; £1=£2=£3= 10 Ом.
1.	иаЪ= 100 В.
2.	иаЬ=—100 В.
3.	Uab~ —150 В
4.	1/аЬ=150 В
5.	Uab = 0.
2—52. Найти показание 1 амперметра магнитоэлектрической
системы в цепи, если £=30 В, £i=20Om, £2=80Ом, /?4=14Ом.
Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением ам-
перметра можно пренебречь.
40 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
I. 7 = 0,2 А. 2. / = 0,8А.
3. / = —0,2 А. 4. /=—0,8 А.
5. Задача не имеет решения, так как
неизвестна величина сопротивле-
ния /?3.
2—53. Электрическая цепь питается двумя источниками тока.
Определить напряжение Ui на зажимах первого источника,
если /1 = 40 мА, /2=10мА, а сопротивления элементов цепи 7?i =
= ЗкОм, /?3=4кОм, /?4=6 кОм, /?5= 1 кОм, 7?б=4кОм
Определить мощность Р2, генерируемую вторым источником
тока, если /1 = 40 мА, /2=10мА, а сопротивления элементов
цепи /?1 = 3 кОм, /?з=4 кОм, /?4=6 кОм, ^5=1 кОм, /?6=4 кОм.
1 Р2=0.	2. Р2=0,6 Вт. 3. Р2=1,8Вт.
4. Р2=2,4Вт. 5. Р2=оо.
2—55. Определить величину сопро-
тивления /?3, если напряжение на этом
сопротивлении С/3=10В. Токи источ-
ников тока Л=12 мА, /2=8мА и со-
противления ^4=4 кОм, /?5 =5=3 кОм.
1.	/?з= 1 кОм.
2.	7?з=2кОм.
3.	/?3 = 5кОм.
4.	/?3= 10 кОм
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
41
5.	Задачу решить нельзя, так как неизвестна величина сопро-
тивления Ре-
2—56. В цепи даны сопротивления всех ветвей в омах. Опре-
делить ток I, если Ei —100 В, £2=200 В, £3=ЗОО В.
1.	/=0,4 А.
2.	/=0,8А.
3.	/=0,94 А.
4.	/=1 А.
5.	/=1,6А.
2—57*. Определить показания приборов. Током в обмотках
напряжения ваттметров и через вольтметр пренебречь. Не учи-
тывать также падения напряжения на токовых обмотках ватт-
метров. Задано: £i=£2=100B; £3=50 В; gi=g2=0,l См; g3=
=0,2 См.
1.	//=50 В; Pi=250 Вт;
Р2=0.
2.	//=75 В; Pi=62,5BT;
Р2=—250 Вт.
3.	/7=0; Р! = 1000Вт;
Р2=500 Вт.
4.	//=7,5 В; Pi=—250 Вт;
Р2=250 Вт.
5.	//=50 В; Р1=—250 Вт;
Р2=0.
2—58. Найти показание амперметра, если /4ь=4-107 В,/7ьс=
=—60 В; £1=7 Ом; £2=8 0м; £i = 100B; £2=70В.
I /=2,25 А.
3. /=0,25 А.
5. /=30,9 А.
2. /=13,3А.
4. /=28,4 А.
"42
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2—59. Дано: £1=£4=60В; £2=30В; £3=10В; £s=20B;
£1=£з=Ю0м; /?2=^4=5Ом.
Определить напряжение Ua$.
1, £/аб = —90 В.
2.	£аб=—80 В.
3.	£аб=100В.
4.	£аб=—20 В.
5.	£аб=30В.
2—60. На рисунке показана часть сложной цепи. Напряже-
ние £cd=108B. Найти напряжение иаъ, если £i=30B; Ez—
= 100 В; £3=70В; Д = 10 А; 7^=8 Ом; 7?2=2 0м; 7?3=6 0м.
1.	Uab = 52B.
2.	иаЬ=— 52 В.
3.	£а6 =—108 В.
4.	£аЬ=44В.
5.	иаЪ=—172 В.
2—61. Дано: 7?i = 50Om, Т?2=ЮООм, 7?3=25Ом, ^ = 100 В.
Определить показания амперметров, если их внутреннее сопро-
тивление пренебрежимо мало.
1. /0=1 А, /=5А.
2. 70=ЗА, /= 1 А.
3. 70=1 А. 7=3 А.
4. 7о=ЗА, 1=1 к.
5. /о=2А, /=6А.
2—62. Для цепи, параметры которой указаны на рисунке
в омах, определить ток /0, если £о = 6О В.
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
43
1. /о=ЗОА.
3. /о=40 А.
5. /о = 45 А.
2. /о =60 А.
4. /0=15 А,
2—63. Для цепи, параметры которой указаны на рисунке в
омах, определить
Ео, если ток /о=30 А
1. £0=45В.	2.
3. £о=12ОВ. 4.
5. £о=6О В.
£о=8О В.
£о=4О В.
2—64. Определить величину и направление тока в ветви с со-
Е
противлением £5, если £i=£3=£; £2= - ; Ri = Rz=R', R3—Ri=
= «;R5 = 3-R.
2	4
1. От узла Ь к узлу г, / = — .
2.	От узла с к узлу Ь, 1 = -^.
Е
3.	От узла с к узлу Ь, /=0,5 - .
R
Е
4.	От узла b к узлу с, I = 0,5 - .
Е
5.	От узла с к узлу by 1—2- .
44 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2—65. Найти показание амперметра, если Е = 100В; T?i=6?2=
= 10 Ом; /?з=7?4=20 Ом. Внутренним сопротивлением ампермет-
ра пренебречь.
1. 7= 10 А. 2. 7=0. 3. 7=5 А.
4. 7=20 А. 5. 7= 15 А.
2—66. Найти напряжение на зажимах источника заданного
тока для цепи, параметры которой указаны на рисунке, если
7=60 А.
2. 67=80 В 3. 67= 120 В.
5. 67=60 В.
2—67. Найти напряжение на зажимах источника заданного
тока для цепи, параметры которой указаны на рисунке, если
7= 10 А.
1. 67=60 В. 2. 67=30 В. 3. 67= 15 В.
4. 67=45 В. 5. 67= 10 В.
2—68. Определить величину и направление тока в сопротив-
лении 7?з, если 7= 12 A; 7?i=7?2=7?5=2 Ом; 7?4=4 0м; 7?3=0,5Ом.
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
45
1.	От узла & к узлу а, 7=6 А.
2.	От узла а к узлу Ь, 1=6 А.
3.	От узла а к узлу Ь, 1=9 А.
4.	От узла b к узлу а, 1=2 А.
5.	1=0.
2—69. Определить величину и направление тока в сопротив-
лении R2, если Л=10 A; J2= 15 A; §1 = 0,04 См; §2=0,1 Cm; /?1 =
= 15 Ом; 7?2=9 Ом.
1.	/ = 10 А, направлен от точки
b к точке а.
2.	7=0.
3.	1=5 А, направлен от точки
а к точке Ь.
4.	7= 10 А, направлен от точки
а к точке Ь.
5.	7=5 А, направлен от точки
b к точке а.
2—70. Определить напряжение £12. если 7?i=0,2Om; £2=
= 0,2 Ом; £1 = 10 В; 7= 15 А.
1. £12=0,5 В.
3. £12=3,5 В.
5. £12=6,5 В.
2. £12= 1,0 В
4. £12=0.
2
2—71. К цепи подключается источник заданного тока 7=10 А.
Определить изменение тока Д/о, если £=5£В.
1.	Д70=2А.
2.	Д7о=О.
3.	Д/0=8А.
4.	Д70=6А.
5.	Д70=— 2 А.
46
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2—72. Дано: Ri = R2= Ю Ом; J= 10 А.
При изменении полярности э. д. с. напряжение С7аб умень-
шается по величине в три раза, сохраняя свою полярность.
Определить величину э. д. с. Е^.
1. 50 В. 2. 200 В.
3. 0.	4. 100 В. 5. 150 В
2—73. Смешанное соединение источников с э. д. с. £*1, Е21
внутренними сопротивлениями Ri и R2 и источника тока Л
(рис. а) заменяем эквивалентным источником тока J с внутрен-
ней проводимостью g (рис. б). Параметры эквивалентного ис-
точника:
^2^2
Ен
1 I —	~1~ ^2 A R1 .
Я2 + /?1
9 I ~	+ ^*2 ~t~	^2 .
+
2 j Е} 4- Е2	J х R2
R2 + r>
л I____Е2-\- Jv Rr
£2 + £1
5. Другой ответ.
б
1
+ Я, ‘
1
Я2 + #1 ’
2—74. Дано: Д=5Ом; Дг=Д1 =
= 10 Ом; £ = 100 В, j=5A. Определить
напряжение иаъ
Loo. 2. 25 В. 3,—50 В.
4. 0.	5. 75 В.
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
47-
2—75. Определить величину и направление тока в ветви mn,
если Е= 10 В; /1 = 20 А; /2 = 10 А; /?1=/?2=5 Ом.
1.	/ = 4 А, от точки п к точке т.
2.	/=0.
3.	/=6 А, от точки т к точке п.
4.	/ = 6 А, от точки п к точке т.
5.	/=4 А, от точки т к точке п.
2—76. Определить, при каком значении сопротивления Ен.
в нем выделяется максимальная мощность:
3. Ян = Я1-	4. /?н==0.
5. Ен = Ei + Е2-
2—77. При включении £0 в первую ветвь амперметр А5 пока-
зал 2 А. Определить показание амперметра At при включении
Ео в ветвь R5.
1. 1А. 2. 2 А.
3. ЗА. 4. 4 А.
5 Данных недостаточно для
решения задачи.
2—78. При замкнутом ключе ток источника равен 5 А. Опре-
делить ток источника Л при разомкнутом ключе.
1. Л = 4 А. 2. Д = 3 А.
3. Л = 2 А. 4. Л=1 А.
5. Задачу решить
нельзя, так как неиз-
вестны значения со-
11 ротивлений шунта
и гальванометра.
48
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2—79*. При замкнутом ключе ток источника равен 5 А, а ток
® гальванометре равен 6 мА. Определить ток /2 в гальванометре
при разомкнутом ключе (рис. к задаче 2—78).
1. /2=1,2 мА. 2. /2=2,4 мА. 3. /2 = 3,6мА.
4. /2=4,8мА.
5. Задачу решить нельзя, так как неизвестны значения сопро-
тивления шунта и гальванометра.
2—80*. При уменьшении на 1 Ом сопротивления Ri уравно-
вешенного четырехплечего моста в ветви гальванометра возни-
кает ток /=5мкА. При этом ток Л в сопротивлении Ri изменя-
ется со 100 мА до 120 мА.
Определить значение тока / в гальванометре при увеличении
сопротивления Rt плеча на 2 Ом.
1. /=—3,67 мкА. 2. / = —6,25 мкА.
3. / = —10 мкА. 4. /= —12,5 мкА.
5. 1 —10 мкА.
2—81*. Изменение Ео на 4 В привело к изменению тока /4
на 1 А.
Определить изменение напряжения Ui2 при изменении Е4
на 2 В.
4
2—82*. Изменение Е4 на 10 В привело к изменению тока /0
на 1 А.
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
49
Определить изменение напряжения Ци при изменении Eq
на 20 В.	,
2—83. Определить изменение тока Д/о, если Ег станет равным
нулю. Е1=Ег=12В.
12	12
1. Д/о = —А.	2. Д70 = —А.
6/?
3. Д/о = 0.	4. М0 = 210.
5. Д/о~/о.
2—84. Цепь, изображенная на рисунке,
равноценна одной из следующих цепей:
4—3161
50 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
2—85*. В положении 1 переключателя показание ампермет-
ра /' = 20 мА. При установке переключателя в положение 2 по-
казание амперметра /"=—60 мА.
Определить показание амперметра / при установке переклю-
чателя в положение 3, если £2=4 В, £3=6 В.
/=—40 мА.
/ = —90 мА.
/=140 мА.
2. / = —70 мА
4. /=100 мА.
2—86*. Каким будет показание амперметра задачи 2—85*,
если направление э. д. с. £3 поменять на противоположное?
1. — 40 мА. 2. —70 мА. 3. —90 мА.
4. —100 мА. 5. 140 мА.
2—87. Определить величину и направление тока в ветви
с сопротивлением £ = 5 кОм (рис. а), при котором эта цепь будет
эквивалентна цепи на рис. б.
б
£=24В
1.	2,4 мА; вверх.
2.	2,4 мА; вниз.
3.	4,8 мА; вверх.
4.	4,8 мА; вниз.
5. Замена невозможна.
2—88. Мощность, потребляемая сопротивлениями, Р = 90,5 Вт.
Э. д. с. £1=10 В; £3=8В. Токи Д =—2 А; /2 = 3,5А.
Определить э. д. с. £2 цепи.
1. £2=10В. 2. £2=20В.
3. £2=15,6В. 4. £2=27В.
5.	£2=36В.
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
51
2—89. В цепи известны: Ei = 5B; Е2=60В; & = 5Ом; /?5=
= 15 Ом; Л=—1,0 А; /2=—1,5 А. Мощность, выделяемая на со
противлениях R3 и Rb равна 15 Вт.
Определить сопротивление 7?i-
1. /?1 = ЮОм. 2. /?1 = 20Ом.
3. 7?! = 25 0м. 4. /?1 = ЗООм.
5. Ri = 35 Ом.
2—90. Пассивная электрическая цепь мощностью 100 Вт пи-
тается двумя источниками э. д. с. Ei = 50B, Е2=20В и одним
источником тока J=2 А.
Определить напряжение U на источнике тока, если А = ЗА
/2=1 А.
1. и= — 15 В. 2. U= — 35 В.
3. /7=15 В. 4. /7=35В.
5. /7 = 50 В.
2—91. Пассивная электрическая цепь (рис. к задаче 2—90)
мощностью 300 Вт питается двумя источниками э. д. с. Ei = 50 В,
/?2=20 В и одним источником тока 7 = 2 А.
Определить ток /2 второго источника э. д. с., если ток пер-
вого источника Л = 3 А, а напряжение на источнике тока /7=35 В.
I /2=—1А. 2. /2=— 4 А. 3. /2=1А.
4. /2=4А.	5. /2 = ЗА.
2—92. От вибрации нарушился контакт стоваттной лампочки
< патроном.
Какова наибольшая мощность, которая может расходоваться
па нагрев патрона, если сопротивление лампочки считать не-
изменным?
I 0.	2. 10 Вт. 3. 25 Вт. 4. 50 Вт. 5. 75 Вт.
2—93*. Определить показание вольтметра магнитоэлектриче-
< кой системы, сопротивление которого значительно больше лю-
г
52
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
бого из входящих в цепь сопротивлений. Величины э. д. с. в
волы ах и сопротивлений в омах указаны на схеме.
2—94*. Определить схему, ду-
альную приведенной на рисунке.
Направление контурных токов
принять по часовой стрелке.
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
53
2—95*. На рисунке изображе-
на схема дуальная некоторой ис-
ходной.
Определить исходную схему,
принимая, что контурные токи на-
правлены по часовой стрелке.
54 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Раздел 3
Нелинейные цепи
постоянного тока
3—1. При токе /=5,25 А напряжение на нелинейном элемен-
те равно 105 В. При возрастании же тока на А/=0,1 А напря-
жение становится равным 101 В.
Чему приблизительно равно дифференциальное сопротивле-
ние элемента при напряжении 103 В?
1. Нулю. 2. —20 Ом. 3. + 20 Ом
4. —40 Ом.	5. +40 Ом.
3—2. Нелинейный элемент имеет вольтамперную характерис-
тику, описываемую уравнением I=aU+ bU3.
Определить статическое сопротивление при напряжении
и=о.
1. гст = д-2.	2. гст = а. 3. гст —а + ЗЬ.
Л	1 г	1
4. гст = а-1.	5. гст =-----.
а + 36
3—3. Нелинейный элемент имеет вольтамперную характерис-
тику, описываемую уравнением I=aU+ bU3.
Определить дифференциальное сопротивление элемента при
напряжении (7 = 0.
1. гд = а-{-ЗЬ.	2. гд^а-}-Ь.	3. гд^а~1.
3—4. Зависимость напряжения на вентиле от тока в прямом
направлении может быть выражена уравнением (7=2,5/°’3.
Определить напряжение, при котором его дифференциальное
сопротивление будет равно 2 Ом.
1. (7 = 5,15 В. 2. (7 = 3,35 В. 3. (7=4,15 В.
4. (7 = 2,35 В. 5. (7=3,95 В.
3—5. Вольтамперная характеристика u=f(i) нелинейного
элемента имеет максимум при токе 5А и напряжении 350 В
Чему равно при этом дифференциальное сопротивление эле-
мента?
1. +70 Ом. 2. —70 Ом. 3. Нулю. 4. Бесконечности.
5. Данных недостаточно для решения задачи.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
55
3—6. Нелинейные элементы имеют вольтамперные характе-
ристики, уравнения которых h = aU+bU3, /г=3 aU.
При каком значении напряжения статические сопротивления
элементов будут равны?
5. U = —
Зр
2-и=]/2^-
2а
3. и = 0.
3—7. Нелинейные элементы имеют вольтамперные характе-
ристики, уравнения которых li=aU2+2 abU, Iz=2aU.
При каком значении напряжения дифференциальные сопро-
тивления элементов будут равны?
1. {/ = 0.	2. U = l-b.	3. U = У2Ь.
4. U = Vab. 5. U = УТ^Ь.
3—8. Два нелинейные элемента (1 и 2), вольтамперные ха-
рактеристики которых изображены на рисунке, соединены после-
довательно. Напряжение на первом элементе задано /Д —200 В.
Чему равно напряжение на втором элементе?
1. 600 В. 2. 400 В. 3. 50 В.
4.	250 В.
5.	Другой ответ.
3—9. Последовательно соединены:
а)	нелинейное сопротивление, вольтамперная характеристи
ка которого задана;
б)	линейное сопротивление
/?=16Ом. Определить общее на-
пряжение, приложенное к цепи,
если напряжение на линейном
сопротивлении равно 8 В.
1. ^24 В. 2. «10,5 В. 3. ~32В.
4. Задачу решить нельзя, так как
вольтамперная характеристика
должна быть задана до больших
значений тока. 5. Другой ответ.
56
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
3—10. Последовательно соединены:
а)	нелинейное сопротивление, вольтамперная характеристика
которого изображена на рисунке.
б)	линейное сопротивление Я = 40Ом. Напряжение на нели-
нейном элементе равно 50 В. Определить общее напряжение,
приложенное к цепи.
3. «210 В.
3—11. Последовательно с лампой накаливания, вольтампер-
ная характеристика которой задана (рис. к задаче 3—10), вклю-
чено линейное сопротивление /? = 23,5 0м. При каком общем на-
пряжении U напряжение на лампе будет равно напряжению
на сопротивлении?
1. f/«460 В. 2. /7«300 В. 3. (7«150 В.
4.	100 В. 5. В.
3—12. Два одинаковых нелинейных сопротивления, вольт-
амперная характеристика каждого из которых приведена на
рис. к задаче 3—10, соединены параллельно.
Определить ток I в неразветвленной части цепи, если напря-
жение на лампах равно 125 В.
1. /«ЗА. 2. f«6A. 3. /«12А.
4. /«7 А. 5. /«14 А.
3—13. Два нелинейных сопротивления (/ и 2) соединены па-
раллельно. Заданы их вольтамперные характеристики и ток в
первом элементе Л = 0,6 А.
Чему равен ток I в неразветв-
ленной части цепи?
1. /«0,4 А. 2. /«0,6 А.
3. /«1,2 А. 4. /«1,8 А.
5. Другой ответ.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
57
3—14. Два нелинейных сопротивления (1 и 2) соединены
параллельно. Заданы их вольтамперные характеристики (рис. к
задаче 3—13) и ток в первом элементе /1=0,6 А.
Чему равен ток второго элемента?
1. ~1,2 А. 2. ~1,8 А. 3. «0,4 А. 4. «0,6 А. 5. Другой ответ.
3—15. Линейное сопротивление 7? = 250Ом и два нелинейных
элемента (/ и 2) соединены параллельно. Заданы вольтампер-
ные характеристики нелинейных элементов (рис. к задаче 3—13)
и ток линейного элемента /«=0,6 А.
Каков ток I в неразветвленной части цепи?
1. /«1,4 А. 2. /«2,4 А. 3. /«1,8 А.
4. /«3,4 А.
5. Другой ответ.
3—16. Линейное сопротивление 7? = ЗОООм и два нелинейных
элемента (/ и 2) соединены параллельно. Заданы вольтамперные
характеристики нелинейных элементов (рис. к задаче 3—13) и
ток первого элемента /1 = 0,6 А.
Чему равен ток / неразветвленной части цепи?
1. /«1,7 А. 2. /«1,2 А. 3. /«2,3 А.
4. /«2,9 А.
5. Другой ответ.
3—17. Линейное сопротивление /? = 250Ом и два нелинейных
элемента (7 и 2) соединены параллельно. Заданы вольтампер-
ные характеристики нелинейных элементов (рис. к задаче 3—13)
и напряжение, приложенное к цепи (7= 100 В.
Определить ток / в неразветвленной части цепи.
1. /«0,8 А. 2. /«1,8 А. 3. /« 1 А
4. /«1,2 А. 5. Другой ответ.
3—18. Три лампы с одинаковыми вольтамперными характе-
ристиками соединены как показано на рис. а. Вольтамперная
характеристика одной лампы приведена на рис. б.
а
40 80 120 160 200 В
б
58 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Определить ток I в неразветвленной части цепи, если прило-
женное напряжение U—80 В.
1. 7«0,8А. 2. 7«0,3 А. 3. 7«1,0А. 4. 7«0,2А. 5. 7«0,5А.
3—19. Три лампы с одинаковыми вольтамперными характе-
ристиками соединены смешанно (рис. а). При каком общем
напряжении U напряжение на параллельном участке [7Пар будет
равно 20 В? Вольтамперная характеристика одной лампы при-
ведена на рис. б.
1.	140 В. 2. [/«40 В. 3. [/«100 В.
4. [/«60 В. 5. [/«80 В.
3—20. Параллельно нелинейному элементу, вольтамперная
характеристика которого задана рис. б к задаче 3—19, подклю-
чено линейное сопротивление Ri = 100 Ом.
Каким должно быть сопротивление /?2, чтобы ток, проходя-
щий через нелинейный элемент, был равен 7 = 0,6 А, если прило-
женное напряжение [7=840 В?
/<2— 100 Ом.
/?2~ 300 Ом.
/?2 —500 Ом.
2. /?2^200 0м.
4. J?2« 400 0m.
3—21. Два одинаковых нелинейных элемента и одно линей-
ное сопротивление (/? = 50Ом) соединены, как показано на
рис. а. Вольтамперная характеристика одного нелинейного эле-
мента задана (рис. б).
Определить ток 7 в неразветвленной части цепи, если напря-
жение на первом нелинейном элементе [/i = 30B.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
59
1. /~1,2А. 2. /^0,60 А. 3. /—0,75 А.
4. 7^1,45 А. 5. Другой ответ.
3—22. Три одинаковых лампы накаливания, вольтамперная
характеристика каждой из которых показана на рис., соединены
в соответствии с рис. а к задаче 3—19. Ток в лампе 1 равен 0,2 А.
Определить напряжение (7, приложенное к крайним точкам
цепи.
1. (7—ЗОВ. 2. (7—12,5 В.
3. £7—17,5 В. 4. U^25 В.
5. t7—35 В.
3—23. Два одинаковых нелинейных элемента вольтампер-
ная характеристика каждого из них показана на рис. а) и одно
линейное сопротивление 7? = 30 Ом соединены, как показано на
рис. б. Определить общее напряжение (7, приложенное к цепи,
если ток в нелинейном элементе 2 равен 0,4 А.
0,1 0,2 0,3	0,5 А
а
5
60
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1. [7«49В. 2. С7«22В. 3. С7«24,5В. 4. £7«36,5 В.
5. Другой ответ.
3—24. Два одинаковых нелинейных элемента (см. вольтам-
перную характеристику одного из них на рисунке) и линейное
сопротивление ^ = 150 Ом соединены, как показано на рис. а
к задаче 3—21. Определить ток / в неразветвленной части цепи,
если ток в линейном сопротивлении /я=0,8 А.
1. /«1,5 А. 2. /«1,3 А.
3. /«2,4 А. 4. /«4,0 А.
5. Другой ответ.
3—25. Два одинаковых нелинейных элемента (вольтампер-
ная характеристика одного из них показана на рис. а) и одно
линейное сопротивление 7? = 30 Ом соединены, как показано на
рис. б.
Определить общее напряжение 17, приложенное к цепи, если
ток в нелинейном элементе 2 равен 0,4 А.
1. /7«36В. 2. t7«43B. 3. t7«48B.
4. С7«54В. 5. Другой ответ.
3—26. Два одинаковых нелинейных сопротивления и одноли-
нейное (/? = 5Ом) соединены, как показано на рис. а к зада-
че 3—21. Вольтамперная характеристика одного нелинейного
элемента задана.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
61
Определить ток I в неразветвленной части цепи, если ток ли-
нейного элемента /л=20 А.
1. /«30 А. 2. /«25 А.
3. /«35 А. 4. /«40 А.
5. Другой ответ.
3—27. Два одинаковых нелинейных элемента {1 и 2) и ли-
нейное сопротивление /? = ЗОм соединены, как показано на
рис. а. Вольтамперная характеристика каждого из нелинейных
элементов изображена на рис. б.
Определить общее напряжение (7, приложенное к цепи, если
ток в первом элементе /1 = 5 А.
1. f/«7,5B. 2. С/« 10 В. 3. [7«22,5В. 4. Другой ответ.
5 Задачу решить нельзя, так как вольтамперная характеристи-
ка должна быть задана до больших значений напряжения.
3—28. Вольтамперная характеристика нелинейного элемента
задана (рис. а).
62 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Определить ток, проходящий через нелинейный элемент, если
£1 = 24 В, £2=60 В, £1=4 Ом, £2=20 Ом (рис. б).
1. /«ЗА.	2. 7«4А.	3. 7«2А.	4. /«6А. 5. 7«1А.
3—29. Вольтамперная характеристика нелинейного элемента
задана (рис. а).
Определить ток 7, проходящий через нелинейный элемент,
если £=30В, £1 = 5 Ом, £2=10Ом, £3=4 Ом, £4=6 0м (рис. б).
1. /«15,0 А. 2. 7«0,5 А. 3. /«2,5 А.
4. /«1,5 А. 5 7«2,0А.
3—30. Вольтамперная характеристика нелинейного элемента
задана (рис. а).
Определить ток, проходящий через нелинейный элемент, если
£ = 36 В, £1 = 5 Ом, £2=9 0м (рис. б).
1. /«10,0 А. 2. /«4,5 А. 3. /«7,0 А.
4. /«8,6 А. 5. /«3,6 А
3—31. Вольтамперная характеристика нелинейного элемента
задана (рис. а).
Определить ток 7, проходящий через нелинейный элемент*
если £=40 В, £ = 6 Ом (рис. б).
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
63
1. /«1,5 А. 2. /«3,0 А. 3. /«0,75 А.
4. /«2,0 А. 5. /«4,0 А.
3—32. Мост (рис. а) питается от
Сопротивления плеч моста равны: /^=12 Ом; /?2=4 0м; R3=
= 8 Ом; Ri = 16 Ом.
Определить напряжение U на нелинейном элементе в диаго-
нали моста. Вольтамперная характеристика задана на рис. б.
I U=0. 2. //«15 В. 3. //«27 В. 4. //«42 В. 5. //«49 В.
3—33. Определить ток I в нелинейном сопротивлении. Вольт-
амперная характеристика нелинейного сопротивления показана
на рис. б к задаче 3—32. Е=36В; R = 24 Ом; / = 1 А.
I /=0.
/«1,5 А.
:• /«2,5 А.
2. /«1,0 А
4. /«2,0 А.
64
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
3—34*. Для стабилизации напряжения на сопротивлении
JR = 12,5 кОм применен стабиловольт, вольтамперная характерис-
тика которого на рабочем участке линейна, начинается в точке
< координатами 148 В, 5 мА и кончается в точке с координата-
ми 154 В, 40 мА.
Определить величину балластного сопротивления /?б, при ко-
тором будет осуществляться стабилизация, если напряжение
сети (7С колеблется в пределах от 0,8 UB до 1,1 UB, где £7н=220 В.
1. /?б~ 1,67 кОм. 2. 7?б— 2,75 кОм.
3.	3,3 кОм. 4.	12,5 кОм.
5.	16,6 кОм.
3—35*. Для стабилизации постоянного тока I в сопротивлении
/? применена схема с бареттером. Вольтамперная характерис-
тика барретера на рабочем участке линейна, начинается в точке
с координатами 5 В, 0,8 А и кончается в точке с координатами
12В, ОДА. Стабилизированный ток должен равняться 0,55А
при напряжении на сопротивлении U= 12 В. Сопротивление
/?1 = 40 Ом.
Определить величину балластного сопротивления /?б, если
э. д. с. источника питания £ = 24 В.
1. /?б-0.	2. /?б«1,ООм.
3.	4,1 Ом. 4.	—6,6 0м.
5.	14,1Ом.
3—36*. В цепи с барретером задачи 3—35 определить вели-
чину сопротивлений /?б и Rh если стабилизированный ток I в
сопротивлении /? = 5 0м должен равняться 0,6 А. Э. д. с. источни-
ка питания Е = 24 В.
1. /?б«14,7 0м; 7?^ 12 Ом. 2.	18,2 Ом; ^«10 Ом.
3.	18,2 Ом; R^ 5Ом. 4. /?б~22,7 0м; Ri~ 12 Ом
5. /?б~22,7 0м; /?1^50м.
3—37. Определить на рис. а эквивалентную вольтамперную
характеристику активной нелинейной ветви при заданном на-
правлении тока I и постоянной э. д. с. Е (рис. б). Вольтампер-
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
65
ная характеристика пассивного нелинейного элемента представ-
лена кривой А.
I. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. 5. Ж.
3—38. Условие то же, что в задаче 3—37, цепь изображена
на рисунке.
1. Б,	2 В.	3. Г.
4. Д.	5. Ж.
3—39. Произвести линеаризацию вольтамперной характерис-
тики нелинейного элемента на участке а—б посредством э. д. с.
Ео, статического сопротивления гСт или дифференциального со-
противления Гд.
1 U=—Ео + ^стЕ 2. U—Ец-\-гсД.
3. U=Eq—Гд/.	4. Е=Е0+гд/.
5. и=-Е. + гД,
3—40. Нелинейный элемент с вольтамперной характеристи-
кой, изображенной на рис. к задаче 3—39, при работе на участ-
ке а—б характеристики можно заменить эквивалентной линей-
ной схемой:
5-3161
66 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
где Гст — статическое; гд — дифференциальное сопротив-
ления.
3—41. Линеаризировать участок а—б вольтамперной харак-
теристики нелинейного элемента при помощи э. д. с. Ео, стати-
ческого сопротивления гСт или дифференциального сопротивле-
ния Гд.
1. U ——Ео + /*стЕ	2. U — Eq—+ /*стЕ
3. (7=—Ео+ГцЕ 4. U=Eq—Гд1.
5. Е=Ео+ГдЕ
3—42. Нелинейный элемент с вольтамперной характеристи-
кой, изображенной на рис. к задаче 3—41, при работе на участ-
ке а—б характеристики можно заменить эквивалентной линей-
ной схемой:
где Гст — статическое; гд — дифференциальное сопротив-
ления.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
67
3—43. Какая вольтамперная характе-
ристика соответствует цепи рисунка с
идеальным вентилем?
3—44. Какая вольтамперная характеристика задачи 3—43
соответствует цепи рисунка с идеальным вентилем?
3—45. Какая вольтамперная характеристика задачи 3—43
соответствует цепи рисунка с идеальным вентилем?
I 2.	3.	4.	5.
U
3—46. Какая вольтамперная характеристика задачи 3—43
соответствует цепи рисунка с идеальным вентилем?
I 2.	3.	4.	5.
в»
68
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
3—47. Какая вольтамперная характеристика задачи 3—43
соответствует цепи рисунка с идеальным вентилем?
4.	5.
3—48. Какая схема замещения с
идеальным вентилем соответствует не-
линейному элементу с вольтамперной
характеристикой, изображенной на
рисунке?
I
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
69
3—49. Какая схема замещения с идеальным вентилем задачи
3—48 соответствует нелинейному элементу с вольтамперной ха-
рактеристикой, изображенной на рисунке?
п/ |
1.	2].	3.	4.	5.	-------------»
У
О
3—60. Реле Р размыкает контакт К при токе 1,5 мА и за-
мыкаем контакт при токе 0,25 мА. Последовательно с реле соеди-
нен д^нистор Д (рис. а). Вольтамперная характеристика по-
следовательно соединенных реле и динистора показана на
рис. б.
Определить при каком напряжении U реле размыкает кон-
такт К.
1.25 В- 2.30 В. 3.36 В. 4.45 В. 5.50 В.
3-*51. По данным задачи 3—50 определить при каком на-
пряжении U реле замыкает контакт К.
1.25 В. 2.30 В. 3.36 В. 4.45 В. 5.50 В.
3—52*. Вольтамперная характеристика электронного прибо-
ра изображена на рисунке Аппроксимировать эту характерис-
тику степенным полиномом вида I=ао+аДи+a2Uz в пределах
от U=0 до U——16 В, потребовав совпадения в точках Ui=0,
П2=.-8В и U3=—16 В.
70
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.	/= (32+36/+0,0625tT2) мА.
2.	/= (32—6t7—0,325t72X мА.
3.	/= (32 + 6С/+0,325(/2) мА.
4.	/= (32—4U— 0,125Г72) мА.
5.	/= (32+4t/+0,125C/2) мА.
3—53*. Заданную в виде графика вольтамперную характе-
ристику аппроксимировать степенным полиномом вида / —бх0 +
+ ai/7 + a2L/2 Вывести формулы для коэффициентов и а2,
считая, что значения токов /0, Л и /2 соответствуют равноот-
стоящим на величину А значениям напряжения U.
4) — +- /2 .
4. До = А;
5. g>q — /0;
0,5/о + Л — /2
А
2Д) — А + А
А2
А 4~ А — 0,5/2
3—54*. Аппроксимировать симметричную вольтамперную ха-
рактеристику триода гиперболическим тангенсом I=a+b th рUs.
Значения коэффициентов а, b и р выразить через ток насыщения
I	г. di
ls и крутизну характеристики So= --- в точке Ug = 0.
dUg
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
71
1.	/=/5(о,5 + th—?Ue\
\	Is	/
/	9 <?	'
2.	I=IS 10,5 + th5 t/g.
3.	I =/5(o,5 + th^-Ug
\	2/s s
4.	I=-( 1 4-th^C/J .
О \	T _	5 /
2 \ ' Is
5. 1 = Щ 1 + th^Ug
2 \ Is
3—55*. Представленную на рисунке вольтамперную харак-
теристику нелинейного элемента аппроксимировать тригономет-
рическим полиномом вида I=a+b sin n(Ug+&U).
Определить коэффициенты а, Ь, п, потребовав совпадения в
точках —tA,—At/, Uz-
а = b = — ;	п =------—-----.
2	2 (t/j 4- д/Z)
2.	а = d = —;	п = ——---------.
2	2 (t/2 4- At/)
3.	а == 6 = - ; л =------------------
2	2(^4-1/24-Д^)
4.	а = 0; b — Is', п =----—----- .
2(^4-Д^)
5.	а = b = Is;	п — -----——----.
2(t/24-Д//)
3—56. Зависимость напряжения на вентиле от тока в пря-
мом направлении выражается уравнением (/=2,5-/°>5. Вен-
тиль присоединен к гальваническому элементу, э. д. с. которого
равна 3,3 В. Определить внутреннее сопротивление гальваниче-
ского элемента, если ток, проходящий через вентиль, равен
/=0,36 А.
1-	/?вн~10м. 2. 7?вн~2 0м. 3. /?вн~ЗОм.
4. /?вн~4 Ом.
5. Z^bh^S Ом.
3—57. Две различные электронные лампы, соединенные па-
раллельно, включены в электрическую цепь, как показано на
72 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
рисунке. Их вольтамперные характеристики соответственно вы-
ражаются: Zi = 0,3t/i + 0,04СУ?; 4=0,2 £4 +0,06 f/^, где токи выра-
жены в миллиамперах, а напряжения — в вольтах. Определить
напряжение на лампах, если /? = 6000 0м, £’ = 320 В. Внутренним
сопротивлением батареи пренебречь.
1. £/=10,3 В. 2. £/=1,03 В.
3. £/=0,0103 В. 4. £/ = 25 В.
5.	£/=20 В.
Раздел 4
Магнитное поле
и магнитные цепи
4—1. В некотором произвольном магнитном поле взят произ-
вольный объем. Часть силовых линий магнитного поля входит
в этот объем, а часть — выходит из него.
Каких линий больше, входящих или выходящих?
1.	Данных недостаточно для решения задачи.
2.	Число входящих и выходящих линий одинаково.
3.	Входящих линий больше.
4.	Выходящих линий больше.
4—2. По проводнику радиусом R протекает постоянный ток.
График распределения напряженности магнитного поля в зави-
симости от расстояния г от оси провода имеет вид:
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
73
4—3. По проводнику радиусом /? протекает постоянный ток/
На каком расстоянии г от центра проводника напряженность
магнитного поля будет максимальной?
1. г = 0.	2. r = R. 3. r = 2R. 4. r=4R. 5. r=oo.
4—4. По металлической трубе протекает ток. /. Напряжен-
ность магнитного поля Н в точках а и b равна:
1.	На = 0; /7в == 0;
2.	На = со; Нв = — ;
а в 2^
3.	На = 0; Нв = — ;
2кг2
4.	Лв=оо; Нв = 0>-,
5.	На = оо; Нв = оо.
4—5. По двум длинным прямолинейным параллельным про-
водам радиуса /? = 4 см проходят токи величиной /=200 А в од-
ном направлении.
Определить напряженность магнитного поля в точке Nr
(г^у = 2см), если расстояние между осями проводов Z) = 10 см.
1. /7 = 0.
о г, 62.5 л .
3. Н =------А/см.
2. /7 = — А;см.
-гс
. и 37,5 . ,
4. Н =-------А/см.
ТС
5. Другой ответ.
4—6. Определить намагничивающую силу F по контуру. Чис
ло витков катушек, токи в них и положительное направление
контура указаны на рисунке.
74 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.
2.
3.
4.
5.
К=35А.
F=—35 А.
F=65A.
А=—65 А.
Другой ответ
4—7. Какая из приведенных формул имеет смысл с точки
зрения соблюдения баланса размерностей? Принятые обозначе-
ния: Н — напряженность магнитного поля, Ф — магнитный по-
ток, Rm — магнитное сопротивление, I — длина.
Ф	Р	ф.р
1. Д = —-Z.	2.Н=^‘. З.Н=—^.
Rm	Ф-1	I
Ф
4. Я = Ф.рт./2.	5. Н=
4—8. Какая из приведенных формул имеет смысл с точки
зрения соблюдения баланса размерностей? Принятые обозначе-
ния: I — ток, Ф — магнитный поток, ца — абсолютная магнит-
ная проницаемость, I — длина.
4.	5. / = [гв-Ф-7.
ф	Га
4—9. Какая из приведенных формул имеет смысл с точки
зрения соблюдения размерностей? Принятые обозначения: W —
энергия, В — магнитная индукция, I — длина, I — ток.
\.W = B-B-I. 2.W — B2-l-I. 3. Г = —.
I
4.W = B---.	5. Г = ~ .
I	В
4—10. Вблизи точки с координатами Н=НС\ В = 0 в третьем
квадранте петля гистерезиса для некоторой стали может
быть выражена уравнением прямой Н—Нс=тВ, где т=
= 2-106 А-см/В-с; Яс=—500 А/см.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
75
Определить значение В, при котором намагниченность стали
будет равна нулю.
1. В=—0,0645 Т. 2. В = 0,0645Т. 3. В = 0.
4. В = 0,0820 Т. 5. В = —0,0820 Т
4—11. Вблизи точки с координатами Н=НС\ В = 0 в третьем
квадранте петля гистерезиса для некоторой стали может
быть выражена уравнением прямой Н—Нс=тВ, где т =
=2-106 А-см/В-с; Яс=—500 А/см.
Определить значение Я, при котором намагниченность стали
будет равна нулю.
1. Я=0. 2. Я = 500А/см. 3. Я = —470 А/см. 4 Я = —513 А/см.
5. Н = 620 А/см.
4—12. Магнитный
поток, пронизывающий
рамку, изменяется со
временем, как показа-
но на рисунке. Э. д. с.,
наводимая в рамке, бу-
дет изменяться по за-
кону:
4—13. Для того, чтобы
э. д. с., индуктируемая в витке,
изменялась во времени, как по-
казано на рисунке, магнитный
поток Ф должен изменяться по
закону:

76
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
4—14. Одновитковый замкнутый контур пронизывается маг-
нитным потоком Ф, временной график которого задан. Положи-
тельные направления маг-
нитного потока и э. д. с. в
контуре показаны на ри-
сунке. Указать временный
график э. д. с., индукти-
руемой в контуре.
ФА
4—15. Определить, в течение какого времени потокосцепле-
ние катушки уменьшается от значения Ti до значения ЧГ2 Вб,
если известно, что в течение этого времени э. д. с., индуктиро-
ванная в катушке, оставалась постоянной и равной е вольт.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
77
Ф„	ф	ф, -I- Ф,
1.	2. / = -i. 3. / =  1 + 2 .
е	е	2е
4. < = ^.
е
5. Данных недостаточно для решения задачи.
4—16. Магнитный поток, пронизывающий катушку, уменьша-
ется со временем по заданному закону:
Время, с	0	1	2	3	4
Потокосцепле- ние, Вб	18	15	12	9	6
В какой из указанных пяти моментов времени (/ = 0,/=1с,
/=2с, / = 3с, ^=4с) э. д. с., индуктированная в катушке, бу-
дет иметь наибольшее значение (абсолютное)?
1. t=0. 2. /=4с.
3.	Э. д. с. в течение всего времени равна нулю.
4.	Э. д. с. в течение всего времени постоянна и равна 3 В.
5.	Данных недостаточно для решения задачи.
4—17. Магнитный поток, пронизывающий одновитковую рам-
ку, в момент времени t = 0 равен 0,005 Вб.
Чему будет равен поток через одну секунду, если известно,
что в течение этой секунды э. д. с., индуктированная в рамке,
оставалась постоянной и равной 20 мВ, а магнитный поток из-
менялся в сторону увеличения?
1. Ф = 0,025Вб. 2. Ф = 0,005 Вб.
3. Ф = 0,020Вб. 4. Ф = 0.
5. Данных недостаточно для решения задачи.
4—18. В течение Зс потокосцепление катушки возросло
с 15-10~2Вб до 24-IO-2 Вб.
Чему равна индуктированная в катушке э. д. с., если счи-
тать, что потокосцепление увеличивалось по линейному закону?
1. е = 0,05В. 2. е = 0,08В. 3. е = 0,09В. 4. е = 0,03В.
5. На вопрос ответить нельзя — э. д. с. переменна.
4—19. Следы магнитных линий однородного поля, индукция
которого В = 0,05-е~1(Ю* Т, изображены на рисунке точками.
78 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Найти абсолютное значение э. д. с., индуктируемой в петле,
если St = 2,5 см1 2; $2=2 см2.
1.	е = 25-10“5-е~10(Я В.

2.	е=25- 10-7-е-^ В.
3.	е = 22,5-10~3-e-100t В.
4.	е = 22,5-10“5-e“100f В.
5.	Другой ответ.
4—20. Определить показание милливольтметра, подключен-
ного к концам Z-образного проводника, который движется в од-
нородном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям,
если в крайнем стержне провода длиной / индуктируется
э. д. с. е.
1. и = е.
3. и = 0.
2. и = Зе.
4. и = 4е.
5. и^2е+^-е.
2 ’
4—21. Определить э. д. с., индуктируемую в проводнике, если
он движется в однородном магнитном поле со скоростью
г—20 м/с в направлении, указанном на рисунке стрелкой.
В — 1,2-10-5 Вб/см2, /-1000 мм.
1. е—0,24 В. 2 е=0,024 В. 3. е=24В.
4. е—2,4 В. 5. е—0.
4—22. Определить силу F, действующую на проводник дли-
ной /—Юм, помещенный в магнитное поле параллельно векто-
ру индукции, величина которой В—0,01 Т. По проводнику течет
ток /—10 А.
1. F-0.1H. 2. В=1Н, 3. F-10H.
4. F=0.	5 Другой ответ.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
79
4—23. Вывести формулу силы F, с которой взаимодействуют
два параллельно размещенные провода длиной /, с токами Л
и /2; На = Но-
1.	F =	Л/2 . -—- -/-Но- 2к£>	
2.	F ~		
3.	F =	/Л-/ , 4-м (	4“	1 * Цо* \2it£> 2*DJ	
4.	F =	F = 2tcD • р.о	2тг р.о
4—24. По трем параллельно разме-
щенным в одной плоскости проводникам
проходят одинаковые токи /=100 А, при-
чем /=1 м; D = 10cm; ца = |То.
Определить силу F, действующую на
средний провод.
1. F = 3,2*104H. 2. F=6,4*104H.
3. F=l,6-104H.
4. Другой ответ. 5. F = 0.
4—25. В однородном магнитном поле с индукцией В под дей-
ствием груза G движется проводник АВ, замкнутый на сопро-
тивление. Определить установившуюся скорость движения про-
водника, если его активная длина равна Z, а общее сопротивле-
ние контура ABCDA равно R.
,	В2-/2	2. v =	R-G
		
RG		В-1
„	B2-G	4. v —	RG
		
R12		В2-!2
R-GF
4—26. Проводник АВ, активная длина которого 0,2 м, нахо-
дится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Т. Провод-
ник подключен к зажимам источника с э. д. с. 120 В. Общее со-
противление контура АВ CD А — 2 Ом.
30 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Определить, какая величина
состояние проводника
груза G обеспечит неподвижное
1. G=1,2H. 2. G = 2,4H.
3. G = 0,6H. 4. G = 1,8H.
5. Условие невыполнимо.
4—27. Проводник АВ, активная длина которого 0,2 м, нахо-
дится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Т. Провод-
ник подключен к зажимам источника с э. д. с. 120 В. Общее со-
противление контура ABCDA — 2 Ом
Определить, какая величина груза G обеспечит неподвиж-
ное состояние проводника.
I. G = 1,2H. 2. G = 2,4H.
3 G = 0,6H. 4. G=1,8H.
5. Условие невыполнимо.
4—28. В однородном магнитном поле с индукцией В в на-
правлении стрелки со скоростью v движется проводник АВ,
активная длина которого равна I. Чему при этом должна быть
равна э. д. с. Е источника, подключенного к проводнику, если
суммарное сопротивление контура ABCDA равно R, а вес под-
нимаемого груза — G
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
81
4—29. В однородном магнитном поле с индукцией В нахо-
дится проводник АВ, к которому приложена сила груза G (рис.
к задаче 4—26). Проводник присоединен к зажимам источника,
э. д. с. которого равна Е. Общее сопротивление контура ABCD —
R, активная длина проводника I. При каком условии проводник
будет двигаться вправо, поднимая груз?
1. Условие невыполнимо.
ОТ- Z7 R G
2. Если Е <---
В-1
4. Если Е >
В-1
о г?	В-I
3. Если G <---.
ER
_	В-1-Е
5. Если G >----.
R
4—30. Определить вращающий момент рамки, помещенной
в магнитное поле с индукцией В. По рамке, размеры которой
указаны на рисунке, проходит ток I
1. Мвр = 0.	2. 7Ивр = В/ш?.
о л, В/ав
3-	7Ивр = -^-.
4.	7Ивр = 2й/а.
5.	Другой ответ.
4—31. Имеются два контура с токами Ц и /2, как показано
на рисунке. Контур 2 может перемещаться лишь вдоль коор-
динаты х.
Определить силу F, действующую вдоль координаты х на
подвижный контур, если индуктивности контуров Ц и Ь2 и токи
А и /2 постоянны, а взаимная индуктивность изменяется по за-
кону: M = aQ+aiX~2.
1.	F =	+
\ X	X3 /
2.	F = -	+ —Vi/2-
\ х хя /
3.	F—2a} 1г12х~ъ.
4.	F =— 2ахЦ12х~я.
5.	Г =![£.,/? 4-Ь2/| +
-f- 2/j /2 (&0 4~	х-2)].
4—32. Какой будет сила F, действующая на подвижный кон-
тур задачи 4—31, если направление тока 12 в контуре изменить
на противоположное?
6-3161
82
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.	F =	+	2. F = - № + V /2.
\ X X3 /	\ X X" /
3. F = 2Oj Л /2 х~3.	4. F = - 2а{ ЦI, х~3.
5. F = J [Ц П + LJI- 2Д /2 (а0 + а. д-2) ].
2х
4—33. Взаимная индуктивность между последовательно сое-
диненными подвижной и неподвижной катушками амперметра
электродинамической системы зависит от угла поворота а по-
движной катушки:	= sin а, где k — постоянная величина.
Определить вращающий момент М, действующий на подвиж-
ную катушку амперметра, при измерении постоянного тока I.
1.
а
3. М = kl2 sin а.
2. М =kms" Р.
а
4. М = kl2 cos а.
5. М = 0,5 kl2 cos а.
4—34. По катушке, имеющей индуктивность £ = 0,1 мГ и чис-
ло витков w=10, пропускается ток /=1 А. Определить поток Ф
внутри катушки, пренебрегая рассеянием,
1. ф^Ю-4Вб. 2. Ф = 10~5Вб. 3. Ф=10~3Вб.
4. ф=10-1Вб. 5. Ф=10~2Вб.
4—35. В короткозамкнутом витке ток изменяется со ско-
ростью 10А/с. Магнитный поток витка, созданный током, изме-
няется со скоростью 0,5 Вб/с.
Определить дифференциальную индуктивность витка £л.
1. £Д = 5Г.	2. £д = 5-10~8Г.	3. £д = 5-10~6Г.
4. £д = 5-10“2Г. 5. Другой ответ.
4—36. Рамка расположена в плоскости, пересекающей ось
длинного прямолинейного провода, по которому проходит ток /.
Найти выражение взаимной индуктивности провода и рамки.
Магнитная проницаемость среды равна 1
1. м = £Л|„^.
2тс а
3. М =
2к а
5. Другой ответ.
_	с а + Ь
2. М = In
2к[10 а
4. М = — In — .
2гср0 а
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
83
4—37. Ток в цепи изменяется по синусоидальному закону с
частотой /=50 Гц.
С какой частотой изменяется энергия магнитного поля?
1. / = 50Гц. 2. /-25 Гц. 3. /=100 Гц.
4. / = 0.	5. Другой ответ.
4—38. Ток I протекает по двухпроводной линии. Определить
напряженность поля Н в точке А. Размеры заданы на рисунке
4—39. Расстояние между осями проводов линии передачи
равно а. Напряженность магнитного поля в точке А равна И
Определить ток I в проводах линии.
9
1.	] .
Гз
2.	1 = 2каН.
3.	I =4-п-а2-Н.
4	j = УЛ-^-а-Н.
2
4—40. Определить энергйю магнитного поля двух последова-
тельно соединенных катушек, намотанных на общий стержень,
как указано на рисунке. А1 = 2мГ; L2=4 мГ; М = 1мГ; /=1А.
1. W=2-IO-3Дж; 2. №=4-10~3 Дж.
3. И7=7-10-3Дж. 4. №=5-10-3Дж.
5. Г=2 Дж.
4—41. На кольцевой сердечник намотаны две обмотки. Чис-
ла витков и токи обмоток заданы: тч = 50; Д = 8А; №2=80;
/2=ЗА.
6’
84 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Определить направление магнитного потока в сердечнике,
если направления токов заданы (стрелки на рисунке).
1.	По часовой стрелке
2.	Против часовой стрелки.
3.	Поток будет равен нулю.
4.	Данных недостаточно для
решения задачи.
4—42. Катушка с количеством витков w = 1000 равномерно
намотана на ферромагнитный сердечник с размерами 7?1 = 8см,
/?2=12см, й=15см. Значение магнитного потока в сердечнике
Ф = 0,025Вб, магнитная проницаемость ц = 2080. Ток в катушке
равен:
1. 7 = 0,05 А.
3, 7 = 0,1 А.
5. 7=10 А.
2. 7 = 0,005 А.
4. 7=1 А.
4—43. На тороидальный сердечник кругового сечения рав-
номерно намотана обмотка г^ = 2000 витков. По обмотке проте-
кает ток 7 = 0,1 А. Размеры сердечника: 7?i = 9cm, 7?2=11см.
Магнитная проницаемость р = 1000. Значение магнитного потока
в сердечнике равно:
1. Ф = 4 л мВб.
3. Ф = 8мВб.
5. Ф = 2л мВб.
2. Ф = л мВб.
4. Ф= 16 мВб.
4—44. Катушка равномерно намотана на ферромагнитный
сердечник с размерами 7?1 = 8см, 7?2=12см, й=15см (рис.
к задаче 4—42). Магнитный поток в сердечнике Ф = 48мВб
создается намагничивающей силой 7^=1000 А.
Определить магнитную проницаемость сердечника р
1. ц = 200.	2. ц=8000.	3. ц=400.
4. р,=2000.	5. ц=4000.
4—45. Катушка, плотно намотанная на тороидальный сер-
дечник круглого сечения, имеет ^ = 200 витков (рис. к задаче
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
85
4—43). Размеры сердечника 7?i=10cm, /?2 = 20см, ц = 800. Опре-
делить максимальное значение магнитной индукции внутри
сердечника, если ток в катушке равен 1 А.
1.	=	2. Вт = - 10" !1° Т. 3.	=
К	7С	К
4. Вт «= & те 5. Другой ответ,
к
4—46. Катушка равномерно намотана на ферромагнитный
сердечник, размеры которого указаны на рис к задаче 4—42.
Абсолютная магнитная проницаемость сердечника ца; число
витков обмотки w; сила тока в обмотке I. Определить точное
значение магнитного потока Ф в сердечнике.
1. Ф =	(Т?2 -	2. Ф =	.
3.	+	. 4. Ф=-In^-2.
\	2 I	2к 7?!
5. ф ='р-й^7и7/г(7^ — 7??).
4—47*. Для магнитопровода задано: /=10А; ^ = 50 витков;
/1=10см; /2 = 3см; б = 2мм; Z3=/5 = 6cm; Z4=10cm; Z6 = 25cm;
#i=#2=#3=#5 = 5 А/см; Hq= 100 А/см
Определить #4 и Нб.
1.	#4=50А/см; #6 = 20А/см.
2.	#4=44 А/см; Н6= 17,6 А/см.
3.	/Д=41,5 А/см; HG= 16,6 А/см.
4.	#4=6,5 А/см; #6 = 2,6 А/см.
5.	#4=35,5 А/см; #6= 16,6 А/см.
4—48*. Магнитопровод (рис. а)
ветвей 5 = 1 см2 имеет размеры:
щ=200; ц2=100; ц3= 100.
с одинаковым сечением всех
Zi = Z2== 125,2 см; Z3 = 62,5 см;
а
б
36 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Такой магнитопровод можно заменить эквивалентной схе-
мой (рис. б). Определить эквивалентное магнитное сопротив-
ление гм.
1. гм=5-1071/Г.	2. гм=8,33-107 1/Г.
3. гм= 12,5 • 107 1/Г. 4. гм = 20-107 1/Г.
5. гм=3,33-107 1/Г.
4—49. На стальное кольцо, средняя длина которого /=120 см,
намотаны две обмотки: Wi= 100 витков и w2 = 500 витков (рис. а).
Известен ток второй обмотки /2 = 2 А и кривая намагничивания
сердечника (рис. б). Пренебрегая рассеянием, определить ток
первой обмотки, который обеспечил бы в сердечнике индукцию
Bo=l,2T. Направления токов указаны стрелками.
2. Л«11 А.
3. Д^31 А.
1. Л«21 А.
4. Л«2100А.
5. Другой ответ.
4—50. На стальное кольцо, средняя длина которого /с = 120 см.
намотаны две обмотки: wt = 100 витков и w2=500 витков. Извес-
тен ток второй обмотки /2=2А и кривая намагничивания сер-
дечника (рис. б к задаче 4—49). Пренебрегая рассеянием,
определить ток первой обмотки, который обеспечил бы в сердеч-
нике индукцию В = 1,2Т. Направления токов указаны стрелками.
1. Л^31 А.
4.	1100 А.
2. Л«11 А. 3. Л^21 А.
5. Другой ответ.
4—51. Длина стальной части сердечника /С=138см; воздуш-
ный зазор 6 = 0,1 мм. Кривая намагничивания материала
сердечника показана на рис. б к задаче 4—49. Пренебрегая
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
87
рассеянием, определить намагничивающую силу F обмотки,
которая создала бы в воздушном зазоре индукцию Во= 1 Т.
1. F^300 А. 2. F—800А.
3. F^760A.	4. F~ 1460 А.
5. Другой ответ.
4—52. Длина стальной части сердечника /С=138см, воздуш-
ный зазор 6 = 0,1 мм, число витков катушки w = 400 (рис. к за-
даче 4—51). Кривая намагничивания материала сердечника
показана на рис. б к задаче 4—49.
Пренебрегая рассеянием, определить ток в катушке /, при
котором индукция в воздушном зазоре составила бы В0=1Т.
1. /«3,7 А.	2. /«7,5 А. 3. /«40 А.
4 /«1,5 А.	5. Другой ответ
4—53*. В стальном сердечнике (рис. а), кривая намагничи-
вания которого изображена на рис. б, магнитная индукция
В=1,4Т, /Ср = 20см.
Какой воздушный зазор 6 нужно сделать в сердечнике, чтобы
индукция уменьшилась в два раза? Ток в катушке поддержи-
вается постоянным, рассеянием пренебрегаем.
1 6« 1,5 см.	2. 6 — 0,7 см. 3. 6«1,5мм.
4. 6 «0,7 мм.	5. Другой ответ.
4—54*. На участке абвг стальной сердечник (рис. а) имеет
сечение Si=12cm1 2; длина средней линии на этом участке /=
= 22 см. На участке аг сечение сердечника 5 = 6 см2. Намагни-
чивающая сила обмотки F = 450A; магнитный поток Ф =
88 ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
= 6’10~4Вб. Кривая намагничивания стали изображена на
рис. б.
Определить длину участка аг, пренебрегая рассеянием, если
воздушный зазор 6 = 0,1 мм.
1. L2~13cm.	2. /йг~40см.	3. 1аг~30 см.
4.	5. Другой ответ.
4—55*. В стальном сердечнике постоянного сечения меняется
воздушный зазор 26. При отсутствии зазора В = 0,8Т. Как нуж-
но изменить ток в обмотке, чтобы при перемещении перекладины
на 0,02 см магнитная индукция осталась неизменной? /1 = 30 см;
/2=10см. Кривая намагничивания стали изображена на рис. б
к задаче 4—54. Рассеиванием пренебрегаем..
1.	Уменьшить в 1,64 раза.
2,	Увеличить в 1,64 раза.
3.	Уменьшить в 1,32 раза
4.	Увеличить в 1,32 раза.
5.	Другой ответ.
4—56*. Намагничивающая сила катушки F = 1860 А; длина
средней линии кольца /Ср=69,9см; сечение S = 10cm2, зазор
6 = 0,1 мм. Пользуясь характеристикой стали (рис. б к задаче
4—54), вычислить магнитный поток в кольце. Рассеянием пре-
небречь.
1. Ф~0,1 мВб.
3. Ф — 0,42 мВб.
5. Ф~0,75 мВб.
2. Ф~0,23мВб.
4. Ф»1,2мВб.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
89
4—57*. Определить индуктивность L катушки, если абсолют-
ная магнитная проницаемость сердечника ца=10-3Г/м. Число
витков w = 100. Размеры сердечника указаны на рисунке в сан-
тиметрах.
1. £ = 0,04 Г.	2. £ = 0,0004 Г.
3. £ = 0,25 Г.	4. £ = 4-108Г.
5. Другой ответ.
4—58. Как изменится индуктивность катушки, намотанной
на сердечник, если число витков катушки увеличить в два раза,
а ток в ней уменьшится в два раза? Считать ц = const.
1.	Увеличится в четыре раза.
2.	Увеличится в два раза.
3.	Уменьшится в четыре раза.
4.	Уменьшится в два раза. 5. Не изменится.
4—59*. Постоянный магнит (рис. а) с геометрическими раз-
мерами /=20см, 6=1 см, S = 2cm1 2 изготовлен из стали, кривая
размагничивания которой показана на рис. б.
Определить магнитный поток Ф магнита, если сердечник
был намагничен до насыщения.
1 Ф = 0,04мВб.	2. Ф = 0,08мВб.
3. Ф = 0,12мВб.	4. Ф = 0,16мВб.
5. Ф = 0,2мВб.
"90
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
4—60. Магнитная цепь электромеханического генератора
с постоянным магнитом показана на рис. а. При вращении
якоря «Я» магнитное сопротивление изменяется в пределах,
отвечающих двум прямым веберамперным характеристикам /
и 2, показанным на рис. б. Пунктирными линиями показаны
прямые возврата. В каких пределах будет изменяться магнит-
ный поток?
1. От 0,2 мВб до 0,32 мВб.	2. От 0,2 мВб до 0,4 мВб.
3 От 0,2 мВб до 0,6 мВб.	4. От 0,2 мВб до 0,72 мВб
5.	От 0,2 мВб до 0,8 мВб.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ЦЕПИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Р а з д ел 5
Цепи синусоидального тока
5—1. Определить мгновенное значение э. д. с., наводимой
в катушке с числом витков w=100, которая сцепляется с
синусоидально изменяющимся магнитным потоком Ф =
= IO-3-V2 sin 314/ Вб
1. e = 44,5sin (314/—90°) В. 2. е = 44,5 sin 314/В.	3. е = 31,4В.
4. e = 31,4cos(314/-90°)B. 5. е = 31,4 cos 314/В.
5—2. Прямоугольная катушка, состоящая из 216 витков про-
волоки, вращается с постоянной скоростью п = 3000 об/мин
в однородном магнитном поле. Площадь витка 5X5 см2. Индук-
ция В = 1 Т.
Определить частоту, амплитуду и действующее значение
э. д. с., наводимой в катушке.
1.	/=50Гц; £т=120В; £ = 85 В.
2.	/=3000 Гц; £w=10200B; £ = 7200 В
3.	/=50Гц; £т=170В; £=120 В.
4.	f=314 Гц; £т=1065 В; £ = 753,6 В
5.	Другой ответ.
5—3. Круглый виток, радиус которого £=10 см, равномерно
вращается (п = 2об/с) вокруг оси, совпадающей с его диамет-
ром. Вектор индукции однородного магнитного поля (В = 0,5Т)
перпендикулярен к оси вращения.
Определить э. д. с., индуктирующуюся в витке, как функцию
времени. В начальном положении плоскость витка перпендику-
лярна силовым линиям.
1. е = 0,197 sin 4л/ В.	2. е = 0,0157 sin 4л/В.
3. е=0,197 cos 4л/В.	4. е = 0,0157 cos 4л/В.
5. е = 0,0985 sin 2л/ В.
92
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
5—4. Определить действующее значение э. д. с., наводимой
в катушке с числом витков w= 100, которая сцепляется с си-
нусоидально изменяющимся магнитным потоком, амплитуда
которого Ф™= 10~3 В б, а частота f = 50 Гц.
1.20 В. 2.2 В. 3.22,2 В. 4. 22,2-10~3 В. 5. 2л-22,2В.
5—5. Определить действующее значение и фазу синусоидаль-
—	/ тс \
но изменяющейся величины: а= 100]/2-sin I 314/-|~ —I .
1. 100; -.	2. 100; 314/. 3. 100]/2; - .
6	6
4. 100; 314/+ - . 5. Другой ответ.
6
5—6. Определить амплитуду Дт, угловую частоту со и на-
чальную фазу ф синусоидально изменяющейся величины а =
= 30]/2-sin (157/—30°).
1.	Лт=30; со = 157 рад/с; ф =—30°.
2.	Лщ = 30У2; (о=157 рад/с; ф =—30°.
3.	Лгп=30] 2; (о = 157 рад/с; ф = 30°
4.	Дт=30; (о = 157/рад/с; ф = 157/—30°.
5.	Лт=30У2; (о = 157/рад/с; ф =—30°.
5—7. Задано мгновенное значение переменной величины
а — 50 • sin f628/ + — .
\	3/
Определить частоту и период колебаний
1. 100Гц; -с.	2. 628 Гц; 0,02 с. 3. 100Гц; 0,01с.
3
4. 100 Гц; 0,02 с. 5. 628 Гц; %.
3
5—8. Задано мгновенное значение синусоидально изменяю-
/	тс \
щейся величины а = 50- sin 628 t 4-
6 /
Определить фазу и начальную фазу колебаний.
1. 628 t\ 2. ^628/ + -V 3. 628;
6	\	6/6	6
4. 628; 60°.	5. (б28/+^; 628.
к 6/
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
93
5—9. Определить сдвиг по фазе двух синусоидально изме-
няющихся величин
= Ат1 sin । 3141 -|—। \	~ Am2 sin [ 3141 — — ] ,
\	6/	\	3/
а также отрезок времени А/, разделяющий моменты прохожде-
ния их через максимум.
1.	опережает а2 на угол - ; Д/= 0,00166 с.
6
тс
2.	ах опережает а2 на угол — ; М — 0,0033 с.
3
3.	ах опережает на угол ; д£ - 0,005 с.
4.	Oj отстает от а2 на Угол ~	—0,01 с.
7С
5.	отстает от а2 на угол — ; & — 0,02 с.
5—10. Частота колебаний синусоидально изменяющейся
{
величины а = 100* sin со/-|—
V 4,
равна f = 50 Гц.
Определить мгновенное значение а для времени t — — с.
1. 0.	2. 100.	3. —100.	4. 70,7.	5. —70,7.
5—11. Определить амплитуду синусоидально изменяющейся
величины « = Am-sin IW + если известно, что при / = 0
«=100.
1. 70,7.	2. 200.	3. 141.	4. —70,7.
5. На вопрос ответить нельзя — неизвестна частота.
5—12. Временной график синусоидального тока изображен
на рисунке. Мгновенное значение тока выразится функцией:
1.	i=5-sinco/A.
2.	i= 3,53-sin со/ А.
3.	t = 5- sin (со/—180°) А.
4.	i=3,53-sin (со/—180°) А
5.	i=5-sin (со/—90°) А.
6
4
2
0
94
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
5—13. Временной график синусоидального напряжения изоб-
ражен на рисунке. Мгновенное значение этого напряжения вы-
ражается уравнением:
В и
У\/
1.	и = 120- sin со/ В
2	и = 120-sin (со/—120°) В.
3.	u = 84,7-sin (со/+120°) В,
4	u= 120-sin (ш/+120°) В.
5.	и — 84,7-sin (со/—60°)В
5—14. Написать ’выражение мгновенного значения синусо-
иды, получающейся в результате сложения двух синусоидально
изменяющихся величин: a1=4-sin(o/; a2 = 3-sin((D/ + 90o)
1. a = 5-sin(co/ + 373). 2. a = 6-sin(co/ + 37°).
3. a = 5-sin(co/ + 90°). 4. a —5-sinw/.
5. a = 6-sin co/
5—45. К узлу электрической цепи подходят два тока:
ii = 5]/2-sin со/A; i2 = 14,1 -sin(со/+ 90°) А.
Найти ток г*з в неразветвленной части цепи.
1. /3 = 11,21^2-sin 26°30 ) А,
>2. i3 = 5+ Цй= 15 А.
_Л—	12
3. i3 = ll,2]/2-sin (и>/+ 63°30') А.
12	4. /3 = J, (5 J/2)2 + (14,1рХ
X sin И - 90°) А.
5- h “ |'/’(5/2)2 + (14,1)2 • / 2- sin (<»/ + 90°) А.
5—16. К узлу электрической цепи (рис. к задаче 5—15)
подходят два тока: it = 10]/2-sin(«>/+45o) A; i2= 14,1 -sin(at—
— 135°) A.
Найти ток is в неразветвленной части цепи.
1.	h = |/(Ю/2)2+ (14.1J2 sin (at - 90°) А.
2.	z8 = K(W^+044j’/2-sinH-90o)A.
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
95
14 1
3.	z3 = 10 + =- = 20 А. 4. z3 = 0.
3	V 2	3
5. z:! = (10]/2 + 14,1)- sin (2ш/ - 90°) А.
5—17. Индуктивность катушки Д=16мГ. Емкость конденса-
тора С= 100 мкФ
Определить индуктивное сопротивление катушки xL и емкост-
ное сопротивление конденсатора Хс при частоте /==50 Гц.
1.	%l = 5024Om, Хс = 31,85 Ом.
2.	хь = 5024Ом, хс = 3,185-10~5Ом.
3.	хь = 5024Ом, %с = 31,85Ом.
4.	хь = 0,80 0м, %с = 200 0м.
5.	хь = 800 0м, хс = 0,2-10~3Ом.
5—18. К сети переменного тока подключается идеальный
конденсатор емкостью С. Если отсчитывать время от момента
подключения конденсатора, то напряжение сети выразится функ-
цией времени: и = 180-sin(314/—30°) В.
До какого напряжения окажется заряженным конденсатор,
если его отключить от сети через А/ = 0,1 с после подключения?
Положительные направления напряжения сети и напряжения
на конденсаторе обозначены на рисунке стрелками.
1. wc = 180B.	2. ис= В.
Ц 2
3. Цс = - -90В. 4. цс = 0.
&
5. На вопрос ответить нельзя — неизвестна емкость конден-
сатора.
5—19. Положительное направление тока и напряжения на
идеальной катушке индуктивности обозначены на рисунке стрел-
ками. Закон изменения тока задан:
/ = / - sin hof-------
\	4
Указать фактическую полярность напряжения на катушке
в момент времени t = 0,02 с, если частота f = 50 Гц.
1 Напряжение равно нулю.
2.
3.
4. Данных недостаточно для решения задачи.
=96
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
5—20. Положительные направления тока и напряжения на
конденсаторе указаны на рисунке стрелками. Закон изменения
напряжения задан:
Указать фактическое направление тока в момент времени
t = 0,01 с, если частота f = 50 Гц.
1. Ток равен нулю.
4. Данных недостаточно для решения задачи.
5—21. В цепи с последовательным соединением г, L и С
cos ср = 0,5 (емк).
Чему равна емкость С, если г=ЮОм, L= - Г и / = 50 Гц?
тс
1. 66,8-103 мкФ. 2. 55-103мкФ. 3. 17,3 мкФ.
4. 27,2 мкФ. 5. 38,5 мкФ.
5—22. Полное сопротивление цепи при частоте ^ = 50Гц рав-
но г = 5 Ом.
Чему будет равно полное сопротивление этой же цепи при
частоте f = 150 Гц?
Г- 4-Ом
&	---1	1. 9,85 Ом. 2. 4,15 0м. 3. 97,0 Ом.
„	4, 6,55 0м. 5. 25,0 Ом.
5—23. В ветви аб протекает ток 7= 14,1 - sin ^314/ — “jA-
Определить показания амперметров: магнитоэлектрической
системы — электромагнитной системы — Л2, магнитоэлек-
трической системы с выпрямителем — Л3 и электродинамиче-
ской системы — Л4.
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
97
1.	Д1=0;	Д2=10А;	А3=5А;	А4=ЮА.
2.	Д,=0;	А2=10А;	А3=9А;	А4=10А.
3.	А1 = 7,05А; Д2= 14,1 А;	А3=9 А;	А4=10А.
4.	41=0;	А2=10А;	А3=5 А;	Д4= 14,1 А
5.	Л = 10А;	А2=10А; А3=10А; /14=10А.
5—24. Изобразить схему замещения приемника, ток и на-
пряжение которого выражаются функциями: u=Um sin(oj/ + 30°);
i=Im sin(co/+6O°).
Определить угол сдвига фаз ф напряжения и тока.
1	0—Г~^~1----1|----0	>	Ф=—30°.
г	L
2	0—I---F-^v-v-x—0 , <р=30 .
Г	С
3	0—I	~	I-1|----0	,	ф=—60°.
4	0-----пт------0 , <р = 90*
С
5	0-----1|------0 , Ф=—90е.
5—25. Указать схему замещения и определить ее параметры
(г, %), если известно, что напряжение и ток данного приемни-
ка выражаются функциями: и= 112-sin(o)/—1Г30') В;
= 2,8-sin (со/—48°30')А.
, г = 40 Ом; %ь = 0.
, г = 24Ом; хь = 32 0м
, г=32Ом; Хс = 24Ом.
, г = 32Ом; хь = 24 0м
, г=0;	%с=40Ом.
5—26. Указать соотношение между активным и реактивным
сопротивлением приемника, ток и напряжение которого выра-
жаются функциями: и —	—61°); i=Zrn-sin(G)^—106°)
1. r = 0,25x. 2. r=0,5x. 3. r = 2x. 4. r=x. 5. r=4x.
5—27. В цепи с последовательным соединением г=10Ом и
С=318мкФ протекает ток f = 5-sin 314/А.
7—3161
98
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Чему равно мгновенное значение приложенного напряже-
ния?
1. u=71-sin(314/4-45°)B.	2. u = 71-sin(314/—45°)В
3 u = 50,5-sin (314/4-45°) В. 4. и = 50,5-sin(314/—45°)В
5. и = 1\ -sin 314/ В.
5—28. К цепи с последовательно соединенным г=ЮОм и
С=318 мкФ приложено напряжение w = 71 -sin 314/ В.
Чему равно мгновенное значение напряжения ис на емкости?
1. uc = 50-sin (314/4-45°) В. 2. t/c = 50-sin(314/—45°)В.
3. wc = 71.sin(314/4-90°)В. 4. ис = 1\-sin(314/—90°)В.
5. ис=71 -sin(314/4-45°)В.
5—29. В цепи с последовательным соединением г=ЮОм и
С = 318мкФ напряжение на емкости равно ^c = 50-sin 314/ В
Чему равно мгновенное значение приложенного напряже-
ния п?
1. w = 7bsin(314/4-45°)B. 2. u = 71 -sin(314/—45°)В.
3 u = 71-sin(314/4-90°)B. 4. u = 71 -sin(314/—90°)B.
5. ^=100-sin(314/4-45°)B.
5—30. Задана цепь синусоидального тока и ее параметры:
г=12Ом; хс = 16Ом.
Определить мгновенное значение тока i в цепи, если прило-
женное напряжение изменяется во времени по закону:
и = 240-sin (со/—23° 10') В
1.	i=10 -sin (at+30°) А.	» г	*с ' !	1 II -gf
2.	i = 17 А. 3. i = 12 А.	0-«—L—1" И 0
4.	i= 17-sin (со/—76°20')А.	“ Ur —
5.	i = 12 • sin (at+30°) А.	и
5—31. Задана цепь синусоидального тока и ее параметры:
г = 32 0м; хь = 24 Ом.
Определить мгновенное значение приложенного к цепи на-
пряжения и, если ток в цепи выражается функцией времени:
i = 4-sin(co/—120°) А.
1.	и=160В. 2. и=113В.	1	г	
3.	«=160-sin (со/—83°10') В.			Г"	
4.	ы= 113-sin(co/—156°50') В.			* “l
5.	и = 160 • sin (со/*-120°) В.			и
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
99
5—32. Цепь синусоидального тока (рис. к задаче 5—31) име-
ет параметры: г=40 Ом; хь=40 Ом.
Определить мгновенное значение общего напряжения и на
зажимах цепи, если напряжение на индуктивности задано:
ab=24O-sin(co/+15O°)B.
1. u=480-sin(cof+ 150°)В. 2. u = 340-sin(co/+ 105°)В.
3 u = 680-sin(co/+ 195°)В. 4. w==480-sin со/ В. 5. &=240В
5—33. Цепь синусоидального тока (рис. к задаче 5—31) име-
ет параметры г = 6Ом, хь = 8 0м.
Определить мгновенное значение тока i в цепи и напряже-
ния uL на катушке, если значение общего напряжения
100 sin (со/+37°) В.
1.	/=10^2 sin (со/— 16°)А;	80^2 sin (со/+ 74°) В.
2.	i—Ю sin (со/—16°) A;	ur = 80 sin(co/+74°) В.
3.	f=10sin(co/+37°)A;	йь = 80 sin(co/+127°)В.
4.	i= 10 sin со/ A;	uL = 80 sin(co/+90°)B.
5.	/= 10 sin(co/+53°)A;	uL = 80 sin(co/ + 143°)B.
4)
5—34. Чему равно показание вольтметра V, включенного
в цепь синусоидального тока, если вольтметр Vi показывает
24 В, г=16Ом, хс=12 0м (оба вольтметра — тепловой систе-
мы)?
5—35. Чему равно показание вольтметра V, включенного
в цепь синусоидального тока (рис. к задаче 5—34), если вольт-
метры Vi и К2 показывают соответственно 48 В и 57,7 В? Вольт-
метры V и Vi — электродинамической системы, a V2 — магни-
тоэлектрической с выпрямителем.
1. 105,7 В. 2. 74,5 В. 3. 80 В. 4. 112 В. 5. 9,7 В.
' 5—36. Как изменится показание амперметра в цепи, если
вместо переменного тока через цепь пропустить постоянный ток
при неизменном показании вольтметра? Известно, что r=xL
(при переменном токе) и оба прибора — электромагнитной си-
стемы.
7*
100
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.	Не изменится.
2.	Увеличится в ]/2 раз.
3.	Уменьшится в ]/2 раз.
4.	Увеличится в два раза.
5.	Уменьшится в два раза.
5—37. Задана цепь синусоидального тока и ее параметры
£ = 200 В; Г1 = 8,66 0м; Хы = 5 0м; г2=ЮОм; хь2= 17,32 Ом;
г3= 1,34 Ом; хс=7,32 0м.
Определить показание амперметра и вольтметра (оба прибо-
ра — электромагнитной системы).
1. 4,02 А, 140 В. 2. 8 А, 113 В.
3. 5,71 А, 114 В. 4. 4,02 А, 200 В.
5. Другой ответ.
5—38. Изобразить топографическую
U
векторную диаграмму
цепи, считая извест-
ными действующие
значения тока и всех
напряжений, указан-
ных стрелками.
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
101
5—39. Определить угловую частоту и сопротивление при
резонансе для цепи, если г=10Ом, С=10мкФ, £=100мГ.
1.	—рад/с; 16 кОм.	с
2тс	II—1=1—
2.	2л-103 рад/с; 10 Ом.
3.	103 рад/с; 10 Ом.
4.	3,33-10-3 рад/с; 120 Ом.	#
5.	103 рад/с; 210 Ом.
5—40. Связь между действующими значениями напряжений
цепи при резонансе будет такой:
1.	u=ur+uc+uL.
,____________	г	L С
2.	и = vW + Ul + Ul.
3.	U=UC. 4. U=UL.	 Ur	UL	~17с
5. U=UT.	и
5—41. Определить (рис. к задаче 5—40) напряжение на ин-
дуктивности uL при резонансе, если и= 100-sin at В, г=20Ом,
£=20мГ, С=50мкФ.
1. uL= 100-sin(fi>f+90°)B. 2. uL= 100-sin(cof—90°)В
3.	uL— 100-sin at В	4. Ut = 0.
-	100	• vn
5. uL —	sin &>/ B.
K2
5—42. Определить (рис. к задаче 5—40) напряжение на ем-
кости при резонансе, если и= 100-sin at В, С=50мкФ, £=20 мГ,
г=20 Ом.
1. 100-sin(w/+90°)B. 2. 100-sin(cof—90°)В.
3. 100-sin at В. 4. Нуль.
5. 1-^2 sin at В.
V2
5—43. Каким должно быть соотношение между параметрами
цепи (рис. к задаче 5—40) при резонансе, чтобы общее напря-
жение U (действующее значение) было меньшим по сравнению
с {£?
1. Условие невыполнимо.
2- XL >	+ Хс •
4. г < хс.
3. хс> /г2 + х2.
5- г>х£.
102
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
5—44. В цепи синусоидального тока все три вольтметра
Vi, У2 и V3 имеют одинаковые показания — 54 В.
Написать выражение мгновенного значения общего напря-
жения и, если начальную фазу напряжения uL принять равной
+ 38°. L и С — идеальные индуктивность и емкость.
1.	ц = 54 sin со/ В.
2.	ц = 54]/2 sin(d)/ + 38°)B.
3.	и= 162 sin со/ В.
4.	f/=94V2sin((o/+52°)B.
5.	tt = 54]/2sin(co/—52°) В.
5—45. Какие условия необходимы и достаточны, чтобы в за-
данной цепи синусоидального тока (рис. к задаче 5—44) все
четыре вольтметра электромагнитной системы имели одинако-
вые показания, если L — идеальная индуктивность, С — идеаль-
ная емкость?
1.	Невозможно ни при каких условиях.
2.	о= — .	3. г = wL — — .
О)С	О)С
4.	г = ioL = — .	5. — = ]/r2 + (шЬр.
О)С юС
5—46. В цепи синусоидального тока заданы г = 8Ом,
хь = 6 0м. Каким должно быть хс, чтобы при замыкании рубиль-
ника показание амперметра не изменилось?
и= Um • Sm O)t
1.	Условие невыполнимо.
2.	хс=6 0м.
3.	хс= 10 Ом.
4.	хс=12 0м.
5.	хс= 14 Ом.
5—47. В цепи синусоидального тока заданы г=12Ом,
Xi = — 16 0м. Каким должно быть х2, чтобы при замыкании ру-
бильника показание амперметра не изменилось?
1.	Условие невыполнимо.
2.	Х2= —12 Ом.
3.	Х2 = —16 Ом.
4.	х2=—30 Ом.
5.	х2=—32 0м.
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
103
5—48. В цепи синусоидального тока заданы г=8Ом,
%1 = 6Ом. Каким должно быть х2, чтобы при замыкании рубиль-
ника показание амперметра не изменилось?
1.	Условие невыполнимо
2.	х2=6 Ом.
3.	х2= 10 Ом.
4.	х2=12 0м.
5.	х2= 14 Ом.
и =Um  Sin wt
5—49. Известны ток г = 14,1 - sin (со/4-30°) А и напряжение
и = 14,1 • sin (dit—60°) В двухполюсника.
Определить активную Р и реактивную Q мощности
1.	Р = 1730Вт; Q= 1000вар.
2.	А = 865 Вт;	Q = 500 вар.
3.	Р = 0; Q= 1000 вар.	0 t Ч~^~|--0
4.	Р=0- Q=—1000 вар.	--------
5.	Р=3460Вт; Q=—2000 вар.
5—50. Известны мгновенные значения тока / —2sin(co/ +
+ 120°) А и напряжения и= 100 sin(co/ + 75°)B двухполюсника
(рис. к задаче 5—49). Определить активную Р и реактивную Q
мощности.
1. Р = 70,7 Вт; Q = — 70,7 вар. 2. Р=141Вт; Q = —141 вар.
3. Р = 87Вт; Q—100 вар. 4. Р-71 Вт; Q-71 вар.
5. Р = 100 Вт; Q —87 вар.
5—51. Для цепи (рис. к задаче 5—49) заданы: /—4sin(co/—
—45°)А; и= 100 sin (со/—45°) В.
Определить активную Р и реактивную Q мощности.
1. Р-400 Вт; Q—400 вар.	2. Р-200 Вт; Q-0.
3. Р-141 Вт; Q—141 вар. 4. Р-0. Q = —141 вар.
5. Р-282 Вт; (?-282вар.
5—52. Известны ток i= 10 sin(co/ + 90°) А и напряжение
ц—100 sin (со/+ 60°) В двухполюсника (рис. к задаче 5—49).
Определить активную Р и реактивную Q мощности.
1. Р —865 Вт; Q ——500 вар. 2. Р —0; Q—100 вар.
3. Р-433 Вт; Q—250 вар. 4. Р-500 Вт; <2-865вар
5. Р-250 Вт; Q—865 вар.
5—53. На рисунке приведена кривая изменения во времени
мгновенной мощности р приемника
40 -(Ъ
104
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Определить активную Р, реактивную Q и полную 5 мощ-
ности.
1.	/>=200 Вт, | <2| =0,
5=200 ВА.
9 р 200 _	200
2.	Р = — Вт, Q = —= вар,
У 2	11 У 2 F
S = 200 BA.
3.	/> = 0, | Q| =200 вар,
5=200 BA.
4.	/>=200 Вт, I Q|=200 вар,
5 = 200У2ВА.
5.	/>=100 Вт, IQI =100 вар,
5=100У2ВА.
5—54. На рисунке показана кривая изменения во времени
мгновенной мощности р приемника.
Определить активную Р, реактивную <2 и полную 5 мощности.
6:
1.	Р=200Вт, I Q 1=40 вар,
S=203 ВА.
2.	/>=120 Вт, | <2| =80 вар,
5 = 144 ВА.
3.	/>=100 Вт, |Q| =40 вар,
5 = 107 ВА.
4.	/>=80 Вт, |<2|=40]/5вар,
5 = 120 ВА.
5.	/> = 200 Вт, | Q|=40 вар,
5=240 В А.
5—55. На рисунке показана кривая изменения мгновенной
мощности р приемника.
Определить полную мощность 5 и коэффициент мощности
cos ф приемника.
1.	S=4000 В A; cos ф=0,20.
2.	5=4800 В A; cos ф = 0,333.
3.	5 = 2000 ВА; созф=0,40.
4.	5=2400 ВА; соэф=0,666. 5
5. 5=4800 ВА; созф=0,50.
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
105
г
5—56. На рисунке показана кривая изменения мгновенной
мощности р приемника.
Определить полную 5, активную Р мощности и коэффициент
мощности cos ф.
1.	5 = 2000 ВА, Р = 1000 Вт,
cos ф=0,5.
2.	5 = 1600 В А, Р = 600Вт,
cos ф=0,374.
3.	5 = 1600 В А, Р = 800Вт,
cos ф = 0,5.
4.	5 = 2000 В А, Р = 800Вт,
cos ф = 0,4.
5.	5 = 1000 В А, Р = 600Вт,
А А А
\У	\У КО Вт
cos ф=0,6.
5—57. Параметры катушки находятся экспериментально. При
частоте /=50Гц показания приборов: Р = 40Вт, t/=80B, I—
= 2 А.
Вычислить индуктивность L и активное сопротивление г ка-
тушки.
1.	L= 123,5 мГ, г=20Ом.
2.	£=388 мГ, г=10Ом.
3.	£= 123,5 мГ, г=10Ом.
4.	£=0,0823 мГ, г=40Ом.
5.	£= 127,5 мГ, г=40Ом.
к -•??
5—58. В цепи (рис. к задаче
частоте f = 50 Гц: Р = 800 Вт, U =
Определить сопротивления г
щения катушки, изображенной к
5—57) показания приборов при
100 В, /=10А.
и х параллельной схемы заме-
а рисунке.
1. г = 80м, х=6 0м. 2. г = 12,5 Ом, х= 16,66 Ом.
3. г=ЮОм, х=8Ом.4. г=6Ом, х=80м.
5. Другой ответ.
Ч-с 1)
5—59. В цепи показания приборов при частоте / = 50Гп:
Р = 640Вт, U = 80 В, /=10А.
Определить активное сопротивление г и индуктив-
ность L.
106
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.	г—10 Ом, L—13,33 мГ.
2.	г-8 Ом, / = 15,ЗмГ.
3.	г-6,4 Ом, L—15,ЗмГ.
4.	г-10 Ом, Ь=42,5мГ.
5.	Другой ответ.
5—60. В цепи (рис. к задаче 5—59) активное сопротивление
г= 12,5 Ом и индуктивное сопротивление при частоте f = 50 Гн,
Хь= 16,66 Ом.
Определить сопротивления г' и xL' эквивалентной последо-
вательной схемы, изображенной на рисунке.
1.	г'=12,5 0м, Хь—16,66 Ом.
2	/ —8 0м, х/ = 6Ом.
3.	г'— 6 0м, Хе/— 8 Ом.
4.	г' = 14,58 Ом, 14,58 Ом.
5.	Другой ответ.
5—61. Для определения параметров реального конденсатора
проводились испытания по схеме рисунка при частоте 50 Гц.
Показания приборов электродинамической системы: (7 —220 В,
/=13,8 А, Р-19Вт.
Определить параметры С, г последовательной схемы заме-
щения конденсатора.
1. 200 мкФ; 15,9 0м.
2. 200 мкФ; 0,1 Ом.
3. 200 мкФ; 0.
4. 15,9 мкФ; 13,8 0м.
5. Другой ответ.
5—62. Для предыдущей задачи 5—61 подсчитать параметры
С' и г' параллельной схемы замещения и тангенс угла диэлек-
трических потерь — tg б.
1. 200 мкФ, 15,9 0м, 0,16. 2. 200 мкФ, 0,1 Ом, 160.
3.	200 мкФ, 2550 0м, 6,25 -10~3.
4.	15,9 мкФ, 2550 0м, 0.
5.	Другой ответ
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
107
5—63. Построить топографи-
ческую векторную диаграмму для
цепи, изображенной на рисунке.
5—64. В цепи синусоидального тока r=xL, а амперметр по-
казывает 12 А. Написать выражение мгновенного значения то-
ка ir, приняв начальную фазу тока i в неразветвленном участке
равной +14°. Индуктивность считать идеальной.
1.	ir= 12-sin((of + 45°)А.
2.	tr=12y2.sin((o/+45°)A.
3.	ir= 12-sin (со/+59°) А.
4.	ir= 12y2-sin со/ A.
5.	12-sin(co/+31°) A.
5—65. Как изменится
показание амперметра тепловой сис-
темы, если вместо источника переменного тока к цепи подклю-
чить источник постоянного тока? Вольтметр в обоих случаях
показывает одно и то же; г=хс.
108
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.	Не изменится.
2.	Увеличится в ]/2 раза.
3.	Уменьшится в f2 раза.
4.	Увеличится в два раза.
5.	Уменьшится в два раза
5—66. В цепи заданы г=15 0м, хс = 20 0м, U= 120 В (рис.
к задаче 5—65). Определить показание амперметра электро-
магнитной системы.
1. /=4 А. 2. /=4,8 А.
3. /=5,6А. 4./= 10 А. 5.1 = 14 А.
5—67. Как изменится показание амперметра электродинами-
ческой системы после замыкания рубильника, если г=хс?
1.	Возрастет в два раза.
2.	Уменьшится в два раза.
3.	Возрастет в ]/2 раза.
4.	Уменьшится в У2 раза.
5.	Не изменится.
5—68. Определить показание амперметра тепловой системы
в цепи синусоидального тока (рис. к задаче 5—65), если
г = 18Ом, хс = 24 0м, а приложенное напряжение [7 = 72 В.
1.	1,71 А. 2. 7 А. 3. 3,82 А.
4. 5 А. 5. 2,4 А.
5—69. Определить сопротивления г и х цепи, если приложен-
ное напряжение tz = 100-]/2-sin со/В, а ток в цепи [=14,1 X
X sin (со/+90°) А.
1.	г=ЮОм; х = —ЮОм.
2.	г=ЮОм; х= +10 Ом.
3.	г=0; х= —ЮОм.
4.	г=оо; х= —ЮОм.
5.	г= 10 Ом; х = 0.
5—70. В цепь синусоидального тока включены три ампер-
метра электромагнитной системы. Определить показание ампер-
метра Л2, если амперметры А и Аг показывают соответственно
10 А и 6 А.
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
109
1. 5 А. 2. 4 А. 3. 8 А.
4. 6 А. 5. 16 А.
5—71. Найти мгновенное значение тока i4 в неразветвленной
части цепи, если приложенное напряжение и= 141 -sin at В, а
сопротивления хь = хс=ЮОм.
1.	ii = 20-sin cat А.
2	ii=0.
3.	ii= 10y2-sin at A.
4.	i1 = 2O-sin(<oZ—90°) A.
5.	ii = 20-sin(at+90°)A.
5—72. Определить сопротивления г
5—69), если приложенное напряжение
в цепи i=20-sin((d/—45°) А.
и х цепи (рис к задаче
и — 100y2-sin at В, а ток
1. г = 7 Ом; х= +7 Ом. 2. г = 5Ом; х= +ЮОм.
3. г=10Ом; х= +ЮОм. 4. г=5Ом; х= —ЮОм.
5. г=ЮОм; х= —ЮОм.
5—73. Определить ток ц в неразветвленной части цепи, пред-
ставленной на рисунке, если приложенное напряжение и=
= 120y2-sin at В, г=12Ом, Хд = 6 0м, хс=12 0м.
1. и = 20 А. 2. t1 = 20-sin(<B7—45°) А.
3. ii=40 А. 4. ij=40y2-sin at А.
5. й= 10y2"-sin(®/+45°)A.
5—74. Найти выражение мгновенного значения тока ц в не-
разветвленной части цепи (рис. к задаче 5—73), если прило-
женное напряжение равно и—141 -sin at В, а сопротивления
г=хь=хс= 10 Ом.
1. ii = 3Oy2-sin((o/—90°) А. -2. й = 10-sin at к.
3. ii= 14,1 -sin at A.	4. it = 30-sin at A.
5. ii = 30y2-sin(td^+90°)A.
по
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
5—75. Как изменится показание амперметра в цепи сину-
соидального тока после размыкания рубильника /С, если г=
= соЛ= — , где L и С — идеальные индуктивность и емкость?
U — заданное напряжение.
1.	Не изменится
2.	Увеличится в два раза.
3.	Уменьшится в два раза
4.	Увеличится в ]/2 раза.
5.	Уменьшится в У2 раза.
5—76. Определить действующее значение напряжения меж-
ду точками А—В цепи, если приложенное напряжение н==
= 100y2-sin со/ В, а сопротивления r=xL=xc= 10 Ом.
1. {/АВ=Ю0В.
2. £7Лв=Ю0У2В
3. /7ав==33,4В.
4. С7Лв = 50В.
5. UAB = 0.
5—77. Определить действующее значение напряжения между
точками С—А цепи (рис. к задаче 5—76), если приложенное
напряжение и= 141 -sin со/ В, а сопротивления г=ЮОм; xL =
= хс = 5 Ом.
141
1.	Uca= — = ЮОВ. 2. Uca^Q. 3. UCA = 80В.
|/ Z
4. UCA = 20 В.	5. Uca = 141 В.
5—78. Найти ток i в неразветвленной части цепи (рис. к за-
даче 5—76), если приложенное напряжение и= 100)/2-sin at В,
а сопротивления r—xL=xc=10 Ом.
1. i= lOj/2-sin А. 2. i= 10^2 - sin (coZ—90°) А.
3. i= 10y2-sin(ffi/+90o)A. 4. i=20-sin at A. 5. i=0.
5—79. Определить показание амперметра электромагнитной
системы, включенного в цепь, как показано на рисунке, если
/1=/г=ЮА.
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
111
1.	/д — а /2 — а»
2.	Ia^VIT+71 =10/2А.
3.	7л = 0.	4. /д = -у=А.
V
- т 20 .
5-л=^А-
синусоидальных
5—80. Написать комплексные значения
функций времени:
I = Ц? sin (о>/—120°) А;
м = 312 cos (o>Z + 90°) В;
220
е = - ==- cos (w/-60°) В.
К 2
1.	7=10<Н120’А, С/=/220 В, Е = 220е-^50°В.
2.	7=7,07е-^°”А, U=— /220 В, Ё = 11 0е^° В.
3.	7=2,5—/4,33 А, С7=312е>В, Ё = 155е^60° В.
4.	7=5 A, U=220 В, Е = —220 В.
5 7= (—2,5+/4,33) A, U=—220 В, Е = 1 Юе^150* В
5—81. Найти синусоидальные функции времени, соответст-
вующие комплексным амплитудам:
—	•	141
Im =j 10/2^’А; Um = - ^120°В.
I
1.	i=10y2sin(fi>7—45°)А; и= 100 sin (at—120°) В.
2.	i=lO]/2sin((o/+45°)A; « = 100 sin(<o/—60°)В
3.	i=20sin(ffl/+45°)A; u= 141 sin (и/—60°)В.
4.	i=10sin(<o/+45°)A; u= 141 sin (co/—120°) B.
5.	Другой ответ.
5—82. Найти синусоидальные функции времени, изображен-
ных комплексами действующих значений:
7=(- 30+/40)А; Ё=(—50—/100е-^20°) В.
1.	i = 50]/2 sin(co/+36°5O/)A; е= 146]/2 sin (at+20°) В.
2.	i=5Oy2“sin(co/—53°10')А; е= 150V2 sin(®7—120°)В
3.	i = 70,7 sin(со7+126°5О') А; е = 206 sin(co/+16O°)B.
4.	i = 50 sin at A; e=146sin((»/—160°)B.
5.	Другой ответ.
112
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
5—83. Написать комплекс сопротивления приемника, ток и
напряжение которого выражаются функциями ы= 147-sin(ft>/+
4 102°40')В; i=4,2-sin(co/ + 155°50')A.
1. (28+/21) Ом. 2. (28—/21) Ом. 3. 35Ом.
4. (21—/28) Ом. 5. —/35 0м.
5—84. Комплекс сопротивления приемника переменного тока
Z= (10—/8) Ом. Действующее значение тока /=2,83 А.
Написать выражение мгновенного значения напряжения и
на приемнике, если начальная фаза тока приемника равна +18°
1. м = 51 sin(ft)/—38°40')В. 2. ы=51)/2 sin(co/—20°40')В.
3. н=51 sin (о/+18°) В.	4. u=25,6У2 sin (to/—20°40')B.
5. u=36}'2 sin(co/—20°40')В.
5—85. В цепи синусоидального тока все три вольтметра по-
казывают по 100 В.
Написать комплекс действующего значения напряжения ис,
если начальную фазу напряжения иг принять равной —124°
ur	UL	Uc
1.	С/с=100е-Я24*в
2.	6с=100еЯ4б’в
3.	L/c=100e-^B.
4.	Uc= ЮОе-?90* В.
5.	£/с= 100е#14° В
5—86. Написать комплексную амплитуду неразветвленного
тока в заданной цепи, если амперметр показывает 6 А, началь-
ная фаза тока в емкости принята равной —28° и г—хс.
1.	/то=6-]/2-е^°А.
2.	/OT=12-e-j73°A.
3.	/m=6V2-e^°A.
4.	/га=12-е-^°А.
5.	/т=бУ2-ез°=6-|/2А.
5—87. Определить
угол сдвига фаз (ф=фи—фг) между нап-
ряжением Ui и током It, для цепи, изоб-
раженной на рисунке, если Zj = (8—/4) Ом,
Z2=(4+/4)Om.
1. <р=18°25'.	2. ф = 71°35'.
3. <р=—71°35'. 4. <р=0.
5. Определить угол сдвига фаз нельзя.
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
113
5—88. Известны комплексы тока и напряжения приемника
переменного тока: /=10-е’46°А; V— 100е~’45° В.
Определить активную и реактивную мощности.
1. /’ = 707 Вт; Q=—707 вар. 2. /’ = 1000 Вт; Q=0.
3. Р=0; Q=—1000 вар.	4. /’=707Вт; <Э = 707вар.
5. /’ = 500 Вт. Q=500 вар.
5—89. Даны комплексы тока и напряжения приемника:
/=2-A; (J= 100-е--’45” В.
Определить активную и реактивную мощности.
1. />=0; Q=—141 вар. 2. Р=200Вт; <2 = 200вар.
3. /’ = 141 Вт; Q = —141 вар. 4. Р=— 141 Вт; Q = —141 вар.
5. /’=141 Вт; Q= 141 вар.
5—90. Для приемника переменного тока заданы: / =
=—2е-^35°А; ы= —141 sin(co/+15°)В.
Определить активную, реактивную и полную мощности при-
емника.
1.	/’ = 188 Вт, Q=—68,5 вар, 5 = 200 ВА.
2.	Р=182Вт, Q =+216 вар, 5 = 282 ВА.
3.	Р = 129Вт, Q= + 153Bap, 5 = 200 ВА.
4.	Д= 12,9 Вт, Q =—153 вар, 5 = 200 ВА.
5.	Д = 182Вт, Q=—216 вар, 5 = 282 ВА.
5—91. Дано: 7= 10 А; /7=100 В; Z=r+/x; r= 1 z.
2
Определить показание ваттметра Р.
1. Д=500Вт.
3. Р=865Вт.
5. Р = 750Вт.
2. Р = 225Вт.
4. Р= 1000 Вт
5—92. Дано: /=10А; /7=100 В; Z=r+/x;
1
г= - z.
4
Определить показание ваттметра Р.
1. P=100Bt. 2.
3. /’=125 Вт. 4.
5. Р=432Вт.
8-3161
Р = 500 Вт.
Д=250 Вт.
114
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
5—93. Дано: 7= 10 А; (7 = 200 В; Z = r + jx; г=х (рис. к зада-
че 5—92).
Определить показание ваттметра Р.
1 Р= 1410 Вт; 2. Р = 2000Вт. 3. Р = 705 Вт.
4. Р= 1730 Вт. 5. Р= 1000 Вт.
5—94. В цепи даны комплексы всех сопротивлений: Zi = 15 Ом,
Z2 = 5 0m, Z3 =—/5 Ом, Z4=/5 Ом.
Определить показание Р ваттметра, если приложенное нап-
ряжение «=141 sin(coZ + 6O°)B.
1. Р = 500Вт. 2. Р = 250 Вт.
3. Р = 375Вт. 4. Р=125Вт.
5. Другой ответ.
5—95. В цепи даны комплексные сопротивления Zt =
= (5—/5) Ом; Z2=(5 + /5)Om; Z3= (5 + /10) Ом.
Определить показание Р ваттметра, если приложенное
напряжение « = 200 sin(coZ + 450)B.
1. Р-250 Вт. 2. Р = —500 Вт.
3. Р = —250 Вт. 4. Р = 500Вт.
5. Другой ответ
5—96. В цепи заданы сопротивления Zi = (5—/10) Ом; Z2 =
= (5+/5) Ом; Z3= (5—/5) Ом.
Определить показание Р ваттметра, если приложенное на-
пряжение « = 200 sin(co(—45°)В.
1. Р = 354 Вт. 2. Р = 750 Вт.
3. Р = 0.	4. Р = —750 Вт.
5. Другой ответ.
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
115
5—97. По данным задачи 5—96 определить активную, реак-
тивную и полную мощности цепи.
1.	Р=1000|'2Вт, Q=—1000у2вар, S = 2000 ВА.
2.	Р= 1000 Вт, Q=—1000 вар, 5=1000У2ВА.
3.	Р = 500Вт, Q = —500 вар, 5=500]/2ВА.
4.	Р= 1000 Вт, (?=+ 1000 вар, 5 = 1000^2 ВА.
5.	Другой ответ.
5—98. Известно Zi — Ю-е’60°Ом. Сопротивление Z2 изме-
няется.
При некотором значении Z2 ваттметр показал максимальную
мощность. Определить при этом показание фазометра.
1. ф=0.	2. <р = 60°.
3. <р=90°. 4. <р = 30°.
5. <р=—60°.
5—99. При каком значении Z2 ваттметр покажет максималь-
ную мощность, если Zt= 10-е-’45°Ом?
1.	Z2= 10-ез45° Ом.
2.	Z2=20-e-345”OM
3.	Z2=20-e345° Ом.
4.	Z2= 10-е~з45°Ом
5.	Z2 = 5-e3'45° Ом.
5—100. Показания приборов: 1= 10 А, (/=200 В, Р = 1000 Вт.
Определить сопротивление Z=r+jx~z-ею.
1.	Z = 20-e330° Ом.
2.	Z=40-e3'60° Ом.
3.	Z = 20-ej60° Ом.
4.	Z= 10-е360° Ом.
5.	Z = 10-ез30°Ом.
5—101. Приборы показали: / = 30А; 67=200 В, Р=4230Вт.
Определить проводимость Y, если известно, что нагрузка актив-
но-емкостная.
8*
116
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
У=0,05-^‘45°См.
У = 0,15-^45°См.
У=0,15-е^45°См
У = 0,05-е~^° См
У=0,05-^30° См.
5—102. В цепи сопротивление Zo=Zo-ej<₽0; ZH изменяется. При
некотором значении ZH ваттметр показал максимальную мощ-
ность. Определить при этом показание фазометра
1. ф = 90°. 2. <р = (ро. 3. ф = фн.
4. Ф=0.	5. ф = —90°.
5—103. Определить эквивалентные активное и реактивное
сопротивления (г, х) цепи. Сопротивления даны на рисунке
в омах.
г = 5 Ом; х = 0.
г=5 Ом; х = +5 Ом.
г=0;	х = —5 0м.
г=5Ом; х= + 150м.
г=5 0м; х =— 15 0м.
5—104. Определить эквивалентные активное и реактивное
сопротивления (г, х) цепи. Сопротивления даны на рисунке
в омах.
1. г = 10 Ом;
2. г=10Ом;
3. г=10Ом;
4. г=ЮОм;
5. г = 10 Ом;
х = 0.
х= +10 Ом.
х= — 5 Ом.;
х=—10 Ом.
х = +5 Ом.
5—105. Определить мгновенное значение тока ч в неразветв-
ленной части цепи, представленной на рисунке, если комплекс
приложенного напряжения U= 100 В, зажимы 2—2' разомкнуты,
хь = 5 Ом, хс= 15 Ом.
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
117
1.	й= 10У2-sin («>/+90°) А.
2.	i1 = ioy2-sin(co/—90°) А.
3.	ii = 20V2-sin(m/+90°)A.
4.	ii=0.
5.	ii=20y2-sin(®/—90°)А.
5—106. Определить угол сдвига фаз (ф=фм—ф<) между на-
пряжением Ui и током /1 для цепи, изображенной на рисунке,
если г=4 Ом, xl=4 Ом, хс = 5,46 Ом.
Не зная тока и напряжения,
определить
нельзя.
Ф = 30°. 3.
<р = 20°. 5.
5—107.* Какой должна быть емкость С, чтобы в цепи при
частоте со был резонанс?
угол сдвига фаз
2.
4.
ф=—90°.
<р=_60°.
5. Резонанс в цепи невозможен.
5—108.* Определить значение сопротивления xif при кото-
ром в цепи наступает резонанс токов, если п = 4 0м, г2=2 0м,
х2 =—4 Ом, х3 = 5 0м.
1. Резонанс токов будет при
любом значении хь
2. %! = 2Ом. 3. %1=4Ом.
4. Х1 =2]/2Ом.
5. При любом значении Xj
резонанс токов в цепи не-
возможен.
5—109. При каком значении сопротивления Хс в цепи на
ступит резонанс, если г =10 Ом, xL = 5 Ом?
118
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. хс=10 0м. 2. Хс = *ь = 5 0м.
Хс = 0.
хс= 15 Ом.
3.
4.
5.	При любом значении Хс ре-
зонанс напряжения в цепи
невозможен.
5—ПО.* Определить значение сопротивления х2, при котором
в цепи наступает резонанс, если Г1 = 5Ом, %! = 5Ом, г3=10 0м.
1. х2 — — 5 Ом.
2. х2 = — Ю Ом.
3. х,- — 5/2 Ом.
4. Х2 = — со.
5. х2 = - 10/2 Ом.
5—111.* Определить значение сопротивления Xi, при котором
в цепи наступит резонанс, если Г1 = 5Ом, Х2——ЮОм, гз = 5 0м.
1.	Х1 = 5 У 2 Ом.
2.	Х] = ЮОм. 3. ж, =5 Ом.
______||_____ 4. х, = со. 5. Xl = Ом.
’•Хг	Г 2
5—112.* Определить частоту f, при которой в цепи наступит
резонанс, если L = 0,1 Г, г = 5 Ом, С = 25,4 мкФ.
1. / = 50Гц.	2. /=400 Гц.
3.	/=150 Гц.
4.	Резонанс наступит при лю-
бой частоте.
5.	/=100 Гц.
5—ИЗ.* При каком сопротивлении п в цепи наступит резо-
нанс, если Xi=4 Ом, х2 =—4 Ом, г2=5 Ом?
‘О
1. Г1 = 0.	2. Г1 = 4Ом.
3. Г1 = оо. 4. п = 5 Ом.
5. Резонанс напряжений в це-
пи невозможен.
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА	119
5—114.* При каком значении сопротивления хс в цепи воз-
никает резонанс, если Хь = 4 Ом, г = 4 Ом?
1.
3.
4.
/c=^l = 4 0m. 2. хс = 20м.
%с = 0.
Резонанс будет при любом зна-
чении сопротивления хс.
При любом значении сопротив-
ления хс резонанс в цепи не-
возможен.
•
5—115*. Определить значение сопротивления г, при котором
в цепи возникнет резонанс токов, если %i = —2 0м, х2 — 4 Ом,
%з = —5 0м.
5.
1. г = 4Ом. 2. г =0.	3. г—со,
4
4. г = 2Ом. 5, г == —-Ом.
Г 2
—116.* При каком значении сопротивления х2 в цепи на-
ступит резонанс, если Г1 = 2Ом, xi = —2 0м?
1. х2 = 2 0м. 2. х2=4Ом.
3.	х2 = 0.
4.	Резонанс будет при любом зна-
чении сопротивления х2.
5.	При любом значении сопротивле-
ния х2 резонанс в цепи невозмо-
жен.
5—117. Построить топографическую векторную диаграмму
для цепи, изображенной на рисунке.
120
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
5—118. Построить топографическую векторную диаграмму
для цепи, изображенной на рисунке.
и
___Чз.
&---------orv
a	L2
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
121
5—119. Параметры цепи: Г1 = Г2=Ю0м, Xi=x2c = ЮОм.
Определить показание вольтметра электродинамической си-
стемы, если приложенное напряжение u = 200 sin(co/+45°)B.
1. 200 В.
4. 0.
2. -^В. 3. 100 В.
|/2
5. Другой ответ.
5—120. Каким будет показание вольтметра в цепи задачи
5—119, если сопротивления п и Xt взаимно поменять местами?
1.200 В. 2.	3.0. 4.100 В
5. Другой ответ.
5—121. Параметры цепи: Го=П = Г2= 10 Ом, х1С=х2= 10 Ом.
Определить показание 1а амперметра электромагнитной си-
стемы, если э. д. с. е= 100У2 sin(®7—45°) В. Сопротивлением
амперметра пренебречь.
1. /А = 0. 2. 7А = ЮУ2А. 3. /а = 10А.
4. 1а =	5- Другой ответ.
5—122*. Каким будет показание /А амперметра в цепи зада-
чи 5—121, если сопротивления х2 и г2 взаимно поменять мес-
тами?
1. 7а = 5А.	2. 7а = 2,5]/2А. 3. /А = 0.
4. /а = 5]/2А. 5. Другой ответ.
122
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
5—123*. К цепи, изображенной на рисунке, приложены на-
_ _ /
пряжения: Ы12=100У2 sin at В, Мзг= 100]/2 cos (си/ + )В. Парамет-
ры цепи: Zi=(6—/8)Ом, Z2=(6+/8)Om, Z3= (12+/16)Ом.
Определить действующие значения токов и i2.
1.	Л=12У2А; /2=20А.
2.	Л=12А; /2=16А.
3.	Л=10 А; /2=20А.
4.	/1=10У2А; /2=16]/2А.
5.	Другой ответ
5—124*. Определить показание амперметра 1а в цепи, если
напряжение сети 17= 100 В, а параметры цепи: ri=Xi=Xic = 5 Ом,
Г2 = Х2 = Х2С= Ю Ом.
1.
2.
3.
4.
5.
/а=Ю А.
/а=5)12 А.
/а = Ю}'2 А.
/а = 5А.
Другой ответ.
5—125*. В цепи задачи 5—124 показание амперметра элек-
тромагнитной системы /а=6А.
Определить действующее значение приложенного напряже-
ния U.
1 17= 100 В. 2. 17= 120 В. 3. 17=120)12 В
4 17 = 220 В. 5. Другой ответ.
Раздел 6
Цепи со взаимоиндукцией
6—1. Как изменится взаимная индуктивность двух катушек
без ферромагнитного сердечника, если ток в одной из них уве-
личить в п раз?
ЦЕПИ СО ВЗАИМОИНДУКЦИЕЙ
123
1. Увеличится в п раз.
3. Увеличится в п2 раз.
5. Не изменится.
2. Уменьшится в п раз
4. Уменьшится в п2 раз
6—2. Как изменится взаимная индуктивность двух катушек
без ферромагнитного сердечника, если числа витков обеих кату-
шек уменьшить в п раз?
1. Увеличится в п раз. 2. Уменьшится в п раз.
3. Увеличится в п2 раз. 4. Уменьшится в п2 раз.
5 Не изменится.
6—3. Две катушки намотаны на общий сердечник из ферро-
магнитного материала. Как изменятся собственные индуктивнос-
ти и взаимная индуктивность катушек, если внутрь окна сердеч-
ника поместить магнитный шунт?
1. Не изменятся. 2. Li и £2 возрастут,
М — уменьшится.
3.	Li и £2 не изменятся, М — возрастет.
4.	£b L2 и М возрастут.
5.	Li, L2 и М уменьшатся.
6—4. Вычислить коэффициент связи двух катушек, если из-
вестно: £1 = 0,05 Г, £2=0,2 Г, Л4 = 0,08 Г.
1. £=1.	2. £=1,2. 3. £ = 0,8.
4. £ = 0,08. 5. Другой ответ.
6—5. Заданы собственные индуктивности и коэффициент свя-
зи двух катушек: Li = 0,1 Г, £2 = 0,1 Г, £ = 0,8.
Определить взаимную индуктивность М.
1. 7И = 0,8Г.	2. 7И = 0,08Г. 3. Л4 = 0,2Г.
4. М = 0,25 Г. 5. Другой ответ
6—6. Определить одноименные зажимы двух индуктивно свя-
занных катушек, надетых на общий стержень, как показано
на рисунке.
1. Л иВ. 2. A hD.
3. Л и С. 4. В и С.
5. Не зная направлений токов в
катушках, одноименные зажи-
мы определить нельзя,
А ВС D
W м
124
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
6—7. Определить одноименные зажимы двух индуктивно свя-
занных катушек, надетых на общий сердечник, как показано на
рисунке.
1. А и D. 2. А и С.
3. С и В. 4. Си D.
5. Определить нельзя, так как не-
известны направления токов в
катушках.
6—8. Определить одноименные зажимы двух индуктивно свя-
занных катушек, надетых на общий стержень, как показано на
рисунке.
1. А и С. 2. В и С.
3. А и D. 4. Си D.
5 Не зная направлений намотки
катушек, одноименные зажи-
мы по рисунку определить
нельзя.
6—9. Определить одноименные зажимы двух индуктивно свя-
занных катушек, надетых на общий сердечник, как показано на
рисунке.
1. Л и С. 2. А и В.
3. В и D. 4. В и С.
5. Определить нельзя, так
как неизвестны направле-
ния токов в катушках.
6—10. Две индуктивно связанные катушки соединены после-
довательно и подключены к сети с напряжением и= 120- sin (со/—
— 18°)В.
При этом по катушкам течет ток, комплексное значение
которого 1 = 6-е~№° А.
Как соединены катушки — согласно или встречно?
1. Данных недостаточно для решения задачи. 2. Согласно.
3. Встречно. 4. Катушки не имеют магнитной связи.
6—11. Сквозь отверстие сердечника кольцевой катушки про-
пущен проводник, по которому течет ток г±= 100(1—е-2*)А.
ЦЕПИ СО ВЗАИМОИНДУКЦИЕЙ
125
Определить мгновенное значение напряжения и2 на разом-
кнутых зажимах катушки, если взаимная индуктивность М меж-
ду проводником и катушкой равна 0,01 Г.
1.	и2=(2—2-е-2*)В.
2.	^=(1—е-2*)В.
3.	w2=2 В.
4.	u2=2-e~2t В.
5.	Другой ответ.
J 6—12. Для двух индуктивно связанных катушек заданы:
i1 = 7>5.sin(coZ + 900) А; г2=6 0м; х2=5Ом; со7И = 2 0м; /2т=
= А.
Написать выражение напряжения и2 на зажимах второй ка-
тушки.
1.	u2=31,65-sin(co/—71°35')В.
2.	u2=50-sin(coZ—36°50')В.
3.	^2-33,6-sin(со/—63°30')В.
4,	ц2-39-sin (со/—50°10')В.
5.	Другой ответ.
6—13. На общий сердечник надеты две одинаковые катушки
х2=6 Ом). Что покажет вольтметр, если амперметр пока-
зывает 3,5 А (синусоидальный ток) и коэффициент связи можно
считать равным единице? Оба прибора — электромагнитной си-
стемы.
1. Данных недостаточно для
решения задачи.
2. Нуль. 3.21В. 4.42 В.
5. Другой ответ.
6—14. По какой схеме должны быть соединены две индук-
тивно связанные катушки, чтобы их эквивалентная индуктив-
ность оказалась равной £э = ^1 + ^2—2Л4?
126
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
6—15. Две одинаковые индуктивно связанные катушки со-
единены последовательно. Ток в цепи и напряжение на ее за-
жимах выражаются комплексами: / = 8-г^А; [7 = 64-е~Г26° В.
Определить г и L одной катушки, если взаимная индуктив-
ность 74 = 0,16 Г.
1. г = 8Ом; £ = 0,08 Г. 2. г = 4Ом; £ = 0,8 Г.
3. г = 4 Ом; £ = 0,16 Г. 4. г = 4Ом; £ = 0,4 Г
5. Данных недостаточно для решения задачи.
6—16. Две индуктивно связанные катушки соединены после-
довательно. Определить комплекс тока в цепи, если известно:
[7 = 250 В (комплекс действующего значения); ш£1 = 5 0м; со£2=
= 7 Ом; Г1 = Г2 = 7,5 Ом; шЛ1 = 4 Ом.
-----1—। /=7,15 А. 2. /=10-e~j53°A.
и	£	3.	/=16,66 А.	4. 7= 10 А.
0__[-----ЛЛ Д	5.	7 = 0.
r2	L2 *
6—17. Две одинаковые катушки с активными сопротивлени-
ями по ЗОм соединены последовательно и надеты на общий
сердечник, как показано на рисунке. Амперметр показывает
7,5 А. Что покажет вольтметр, если коэффициент связи можно
считать равным единице, а Хм = о)Л1 = 8 0м? Оба прибора —
электродинамической системы.
ЦЕПИ СО ВЗАИМОИНДУКЦИЕЙ
127
1. 45 В. 2. 22,5 В.
3. 75 В. 4. 240 В. 5. 143 В
6—18. При каких условиях в цепи с двумя индуктивно свя-
занными катушками напряжение Uab на зажимах первой катуш-
ки будет отставать по фазе от тока (емкостный характер уча-
стка аЬ)?
1.	Условие невыполнимо.
2.	M<]/£i-L2 при встреч-
ном включении.
3.	Л4>£2 при согласном
включении.
м
4.
5.
Af>Li при встречном включении
2Л4 = £1 + £2 при встречном включении
6—19. Две индуктивно связанные катушки соединены после-
довательно встречно. Известно, что Х1==соЛ4, а показание вольт-
метра [7аь=138В. Определить действующее значение напряже-
ния на л.
1.	(7г1 = 207В.
2.	t/rl = 69B.
3.	t/rl = 46B.
4.	L7rl=138B.
5.	t7ri = 0.
6—20. В цепи г2 = х2==-| о)Л4. Определить сдвиг фаз межд}
током в цепи и напряжением Ubc на зажимах второй катушки.
1. Данных недостаточно
для решения задачи.
2.	Ток совпадает по фазе
С
3.	Ток отстает от Ubc на
угол 90°.
4.	Ток опережает напряжение Ubc на 45°.
5.	Ток отстает от Ubc на 45°.
сом
128
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
6—21. Как изменится показание амперметра тепловой систе-
мы, включенного в цепь двух катушек, надетых на общий
сердечник, если на зажимы АВ вместо синусоидального
напряжения подать постоянное напряжение той же величины?
Параметры катушек на переменном токе: Г1 = ЗОм; %1 = 2Ом;
г2=4 0м; х2 = 4Ом; хм=М = 0,5 Ом.
Явление поверхностного эффекта и потери в сердечнике не
учитывать.
1.	Не изменится.
2.	Возрастет в два раза.
3.	Уменьшится в 8,6 раза
4.	Увеличится в 8,6 раза.
5.	Увеличится в J/2 раза.
6—22. Две последовательно соединенные индуктивно связан-
ные катушки включены встречно, причем Xi = x2=2g)A1.
Как изменится напряжение на зажимах цепи, если в усло-
виях режима заданного тока уменьшить до нуля коэффициент
связи? Активными сопротивлениями катушек пренебречь.
1. Не изменится.	2. Увеличится вчетверо.
3. Уменьшится вчетверо. 4. Увеличится вдвое.
5. Уменьшится вдвое.
6—23. Две последовательно соединенные индуктивно свя-
занные катушки включены встречно, причем взаимная индук-
тивность равна половине собственной индуктивности первой ка-
тушки.
Как изменится напряжение на первой катушке, если в усло-
виях режима заданного тока уменьшить до нуля коэффициент
связи? Активными сопротивлениями катушек пренебречь.
1. Не изменится.	2. Увеличится вчетверо.
3. Уменьшится вчетверо. 4. Увеличится вдвое.
5. Уменьшится вдвое.
6—24. Под каким углом должны располагаться плоскости
катушек вариометра, чтобы коэффициент связи между ними
был равен нулю?
1.	Условие невыполнимо.
2.	Плоскости катушек должны совпадать.
3.	Под прямым углом.
4.	Под углом 45°.
ЦЕПИ СО ВЗАИМОИНДУКЦИЕЙ
129
6—25. Ручка вариометра установлена так, что эквивалент-
ная индуктивность его катушек (соединенных последовательно)
максимальна.
На какой угол нужно после этого повернуть ручку, чтобы
эквивалентная индуктивность стала минимальной?
1. На 45°.	2. На 90°.
3. На 180°. 4. На 360°.
6—26. Максимальное и минимальное значение эквивалент-
ной индуктивности последовательно соединенных катушек ва-
риометра равны соответственно 12 мГ и 6 мГ.
Определить собственные индуктивности катушек, если изве-
стно, что они одинаковы.
1. £>i = £>2=4,5 мГ. 2. Lj —£>2—ЗмГ.
3. £1 = £2 = 6мГ.	4. £,1 = £2=1,5мГ.
5. Данных недостаточно для решения задачи.
6—27. Две катушки (на рисунке они изображены в разрезе)
расположены соосно друг другу. Как изменится их эквивалент-
ная индуктивность, если увеличить расстояние I между ними?
Начала обмоток обозначены звездочками.
1. Увеличится. 2. Уменьшится.
3. Не изменится.
4. На вопрос ответить нельзя, так как
неизвестны индуктивности катушек.
6—28. Две катушки (на рисунке к задаче 6—27 они изобра-
жены в разрезе) расположены соосно друг другу. Как изменит-
ся их эквивалентная индуктивность, если уменьшить расстояние
I между ними? Начала обмоток обозначены звездочками.
1. Увеличится. 2. Уменьшится. 3. Не изменится.
4. На вопрос ответить нельзя, так как неизвестны индуктивнос-
ти катушек.
6—29. Две катушки (на рисунке они изображены в разрезе)
расположены соосно друг другу. Как изменится их эквивалент-
ная индуктивность, если уменьшить расстояние I между ними?
Начала обмоток обозначены звездочками.
9—3161
130
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
I
1. Увеличится. 2. Уменьшится.
3. Не изменится.
4. На вопрос ответить нельзя, так как
неизвестны индуктивности катушек.
6—30. Две катушки (на рисунке к задаче 6—29 они изобра-
жены в разрезе) расположены соосно друг другу. Как изменит-
ся их эквивалентная индуктивность, если увеличить расстояние
I между ними? Начала обмоток обозначены звездочками.
1. Увеличится. 2. Уменьшится. 3. Не изменится.
4. На вопрос ответить нельзя, так как неизвестны индуктивнос-
ти катушек.
сиМ
6—31. Для цепи,
состоящей из двух ин-
дуктивно связанных ка-
тушек, топографиче-
ская векторная диаг-
рамма будет иметь
вид:
6—32. Пренебрегая активными сопротивлениями катушек,
определить их эквивалентную индуктивность, если коэффициент
связи между ними равен единице.
ЦЕПИ СО ВЗАИМОИНДУКЦИЕЙ
131
1 L №	2 L = L'-L'
' ' 1, + 1г + 2М'	' ‘ L, + L. '
3. Бесконечности. 4. Нулю.
5. L3 = ----.
Lr + L2 + 2M
6—33. При каком соотношении между Ц, L2 и М (рис. к за-
даче 6—32) ток во второй катушке будет опережать по фазе
приложенное к ней напряжение, если активными сопротивления-
ми можно пренебречь?
1. Условие невыполнимо. 2. L2>M. 3.
4. A4<zy^i'L2. 5. 27И<C^i + L2.
6—34. При каком соотношении между L2 и М ток во
второй катушке будет опережать по фазе приложенное к ней
напряжение, если активными сопротивлениями можно пре-
небречь?
1. Условие невыполнимо. 2. L2>M.
3.	4.	5. М<СLt4-L2.
6—35. Определить эквивалентную индуктивность двух па-
раллельно соединенных катушек (рис. к задаче 6—34), если их
собственные индуктивности равны соответственно Ц и L2, а
взаимная индуктивность М. Активными сопротивлениями кату-
шек пренебречь.
2 L  £Г£2 + ЛР .
+	4~ ^24“ 2Af
3 L Ц-ь2~м*
9 L. + L2+2M'
4. L3 = L1^L2 + 2M.
5 L Lx-L2 —М2
9 Lx + L2-2M'
6—36. Выразить комплекс напряжения U, приложенного
к двум параллельно соединенным катушкам, через комплексы
/1 и /2 токов в катушках, активное г2 и индуктивное х2 сопро-
тивления второй катушки и сопротивление взаимоиндук-
ции Хм-
9*
132
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.	U=/2(^2+/Хг) —jxMI 1-
2. {) = 71(г2+/х2) —/Хм/2-
3. U—Iz(r2-\-jx?) +jxMIi-
4. U=h (r2~jx2) —]ХмЬ^
5. U=I2(r2—jx2) +jxMii-
6—37. Выразить комплекс напряжения между точками а и b
(Uab) через Л, /2, П, Llt r2, L2, М и со.
0оЬ
1 • Uab = i 1(Г1 + /со (Li—М) ]—
—/2[^2 + /СО ( L2—М ) ].
2.	Uab^l2[r2+j^(L2-M)]-
—71[Г1+/со (Li—7И) ].
3.	Uab — Л1/1 + /СО (Li + AJ)]—
—/2R2 + JC0 (L2+Л4) ].
4.	Uab—71[Г1+/со (Li+ТИ)] 72[r2+/со (L2—Л4)]. 5. иаь — 0.
6—38. Написать уравнение 2-го закона Кирхгофа в симво-
лической форме для контура II, введя в это уравнение величи-
ны, обозначенные на рисунке.
I.	[н+/'(*1—Хм)]71+[г2+j (х2—Хм)]72=0.
2.	[Г1 + / (Х1+Хм)]Л + [г2 + /(Х2' + Хм)]/2 = 0.
3.	kl + j (Xf + Хм) У1—[г2 + / (Х2 + Хм) ]/2 = 0.
4.	[г 1—/ (х4+Хм) ]h + У2—j (х2+Хм) ]7г=0.
5.	[п+/ (Xi—Хм) ]Л—[r2+j (Xi—Хм) ]h=О-
6—39. Составить уравнение
с контурным током 122.
контурных токов для контура
1. --£'з + £’4 =-Л1/(ХС4 + ^М12) +
+ i22'[^5 + j (XL2 + XL3 + Хм2з) ] +
+133'^5-
2 ---£’з + £'4=-Л1/(Хс4--Хм12) +
+12^У5 + / (Xl2 + Хьз-Хек-
--ХМ23) ] + 1зЗ * ^*5-
ЦЕПИ СО ВЗАИМОИНДУКЦИЕЙ
133
3.	 Ёз + £,4 = Л1/(*С4 Хм12) +/22k5 + /(*L2-|-Xb3 Хек~2Хм2з)] +
+ /зЗ* ^5-
4.	 Ё3 + Ё4 = 1ц] (%С4 ^М12) + /22^5 + ]' (Xb2 + Xl3 *С4 + 2Хм2з)] +
+ /33 ’ Г5-
5.	—Ёз + Ё4=/11/(%С4 + А;лп2) +/2d[rs+i(XL2-1-XL3-Хс4)] + /зЗ*^5-
6—40*. Определить показания вольтметров электромагнитной
системы, если: г=ЗООм; Л = 70мГ; Л1=10мГ; rB = oo; f=0,5X
Xsin 600Z А.
1.	(М=17,7В; f/v2=15B.
2.	t/yi=15B; (7v2=17,7B.
3.	(М=17,7В; /7у2=17,7В.
4.	ГМ=15В; <7у2=15В.
5.	t/vi=0; t/V2=0.
6—41. Определить входное
jxM (Zt + Z2)
Zi — Z%
Zi • Z2 Хм
Zx + Z2 + 2y хм
Z1-Z2-|-x^f
Z^ Z2 2 /
Z^* Z2 J хм
Zt + Z2 — Xm
сопротивление двухполюсника
c v _ Z1-Z2 + хм
О• ^вх
Z\ + Z2 + 2j хм
6—42. Выразить комплекс тока 7i через (7i, Li, M и co
(активными сопротивлениями катушек пренебречь).
» / =	7^2'
" '1	(«(УИ^^.Лз) ’
__	JLj • U\	. г  jL2 • U1________
1	а)(/И2 + £гЛ2) •	1	(о^ + ^-Аз) *
JMU,
1- •
134
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
И
6—43. Составить эквивалентную схему за-
мещения без индуктивных связей для двух-
полюсника, изображенного на рисунке.
6—44. Выразить показание ваттметра через комплексы то-
ков и сопротивлений. Катушки ZA и Z2 имеют магнитную связь.
5. Re{[73(Z2+ZM)-/i(Zi+ZM)]-/2}.
Re{[/3(Z2-ZM)-7i(Zi-
Re{[/1(Z1-ZM)+/3(Z2-
Re{[/1(Z1+ZM)-/3(Z2+
+Zm)]-/2}.
Re{[/i(Zi-ZM) +/3Z2]./2}.
индуктивно связанных кон-
6—45. Выражение энергии двух
туров имеет вид:
1.	1ГЛ1 = -£1-г? +-£а-*1 + -Mi? + -МП.
2	2	2	2
ЦЕПИ СО ВЗАИМОИНДУКЦИЕЙ
135
2.	WM=^L1-n+^L2-i22 + 1A1i1-i2.
2	2	2
з.	+	+	4. гд1 = Ь_£1 + Ь21+ж/1и-2
2	2	2	2
т .; 2 т .; 2
5. ^ = ±ili + ^-b_Mi1z2.
2	2
6—46. Цепь питается от источника синусоидального тока /
частотой f. Активное сопротивление цепи равно г.
Определить взаимную индуктивность М, если напряжение О
опережает ток J по фазе на 60°.
1. М =
3. м =
|/3-г
2/=
2.	М = —.
2/3 f
4.	Л4 = .Д—
2/3^ ’
5.	Данных недостаточно для решения
задачи.
6—47. Что покажет ваттметр, включенный в цепь двух ин-
дуктивно связанных катушек, если показания амперметра и
вольтметра равны соответственно ПА и 56В, причем можно
считать, что со£1 = (оА2 = (оЛ1 = Г1 = Г2?
1. Нуль.	2. 616 Вт.
3. 275 Вт.	4. 435 Вт.
5. Данных недостаточно
для решения задачи.
6—48. Для определения взаимной индуктивности М двух
катушек, соединенных последовательно, были проведены изме-
рения мощности и тока при напряжении питания U =120 В и
частоте со = 250 рад/с (рис. к задаче 6—47). Приборы показали
при согласном включении катушек Л=ЗА, Д1 = 270Вт; при
встречном включении /2=4А.
Вычислить взаимную индуктивность М катушек.
1. М = 30мГ.	2. 2И = 1ОУ5мГ. 3. Л4 = 20У5мГ.
4. Л4=10У7мГ. 5. 7И = 20У7мГ.
136
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
6—49*. Цепь имеет параметры: £1=20мГ, Л2=40мГ, М =
= 20 мГ, г=ЮООм. Индуктивности присоединены к узлу своими
одноименными зажимами.
Определить величину емкости С, при которой в цепи при
частоте со = 103 рад/с наступит резонанс токов.
2. С=20мкФ.
4. С=40мкФ.
при
6—50*. Цепь, изображенная на рис. к
параметры: Li=20mF, £2=40мГ, Л4 = 20мГ, г=ЮООм. Индук-
тивности присоединены к узлу своими разноименными зажи-
мами.
Определить величину емкости С, при которой в цепи
частоте о = 103 рад/с наступит резонанс токов.
1. С=10мкФ. 2. С=20мкФ. 3. С = 30мкФ
4. С=40мкФ. 5. С=50мкФ.
задаче 6—49*, имеет
6—51.* В цепи (рис. к задаче 6—49) при частоте со =
= 103 рад/с имеет место резонанс токов. Параметры цепи: Ц =
= 20 мГ, £2=40мГ, 7И = 20мГ, г=ЮООм; напряжение <7= 100 В
Индуктивности присоединены к узлу своими одноименными за-
жимами.
Определить показание Д первого амперметра.
1.71=1 А. 2. Л = -А. 3. Л = — А.
3	3
4. Л = 4 А. 5. Л=5 А.
6—52*. В цепи (рис. к задаче 6—49*) при частоте со =
= 103 рад/с имеет место резонанс токов. Параметры цепи: Li=
= 20 мГ, L2=40mT, 7И = 20мГ, г=100 0м; напряжение [/=100 В.
Индуктивности присоединены к узлу своими разноименными за-
жимами.
Определить показание Л первого амперметра.
1. Л=1 А. 2. /1 = -А. 3. А=—А.
3	3
4. Л=4 А. 5. Л=5 А.
ЦЕПИ СО ВЗАИМОИНДУКЦИЕЙ
137
6—53*. В цепи (рис. к задаче 6—49*) при частоте со =
= 103 рад/с имеет место резонанс токов. Параметры цепи: Ц =
= 20 мГ, £2=40мГ, Л4 = 20мГ, г=100 0м; напряжение U = 100 В,
Индуктивности присоединены к узлу своими одноименными за-
жимами.
Определить показание /2 второго амперметра.
£	10
1. /2=1А. 2. /2 = -А. 3. /2 = - А.
2	3	3
4. 72=4А.	5. /2=5А.
6—54*. В цепи (рис. к задаче 6—49*) при частоте со =
= 103 рад/с имеет место резонанс токов. Параметры цепи Li =
=20 мГ, Л2=40мГ, Л4 = 20мГ, г=Ю0Ом; напряжение {/=100 В
Индуктивности присоединены к узлу своими разноименными за-
жимами.
Определить показание /2 второго амперметра.
1. /2= 1 А. 2. /2 = - а. 3. /2 = — А.
3	3
4. /2=4А.	5. /2=5А.
6—55. В цепи (рис. к задаче 6—49*) при частоте <о=1О3 рад/с
имеет место резонанс токов. Параметры цепи: /.! = 20мГ, L2=
= 40 мГ, Л4 = 20мГ, г=Ю0Ом; напряжение U—100 В.
Определить показание /3 третьего амперметра.
5	10
1. /з=1А. 2. /3 = |А. 3. /3 = ^А.
О	о
4. /3 = 5 А.	5. Задача не имеет однозначного решения.
6—56. В цепи Л1 = 2,8мГ, Л2=6мГ, /Mi2=/H23=2 мГ, Л3=ЗмГ
Какова емкость С, если при частоте со = 5000 рад/с в цепи
имеет место резонанс напряжений?
1. С = 3,55мкФ. 2. С=7,81 мкФ.
3. С=10мкФ. 4. С=15мкФ.
5. С = 20мкФ
6—57. В цепи, изображенной на рис. к задаче 6—56, Ц =
= 1,2мГ, Л2=5мГ, £3=4мГ, /И12=/И23=2 мГ, С = 4мкФ.
138
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Определить, при какой частоте юо в цепи имеет место резо-
нанс напряжений.
1. соо=2190 рад/с. 2. со0 = 2500 рад/с. 3. со0 = 3550 рад/с.
4. (оо = 4000 рад/с. 5. со0 = 5000 рад/с.
6—58. Определить реактивную мощность, передаваемую пу-
тем взаимной индукции из второй ветви в первую, если из-
вестны: М; со; Л=71/2=/2-е^2.
Q21=(0Л1/1/2 sin (ф2—ф1) •
Q21 = ъМЦ12 cos (ф2—грi).
Q21 = (0Л1/1/2 • sin (ipi—ф2).
Q2i = coA1/|.
Q21 — (&MI1 • /2* sin
6—59. Определить активную мощность, передаваемую путем
взаимной индукции из первого контура во второй, если извест-
ны: М; со; /i=Ii-ej^1; I2=I2-e^2 (рис. к задаче 6—58).
1. Pi2 = coAf/i • 12 • sin (гр2—ф1). 2. Pi2=coAf/i • I2 • cos (ф1—ф2).
3. P12 = coAl/i • /2 • sin (ipi—ф2). 4. Pi2=coAl/i • I2 • cos (ipi + ф2) •
5. Pi2 = ^MIi-I2-sin(4>i + ip2).
6—60*. Воздушный трансформатор имеет параметры: п, xlf
г2, х2, хМ-
Определить сопротивление нагрузки Z, исходя из условия
выделения в ней максимальной активной мощности.
1. Z = r,.
2.	2 = г2+	+у(х2 + fl+Xt	\	rl + x\)
3.	у   г । X/W t\	। • /	,	ХМ X} \ / 2 !	„	г J -^2 т rl + X?	\	Г1 + X? /
4. Z — г2 +
Хм Г ]
г\ + х\
хм Г_1
r\+xl
хм t\
5.
2 — г2
Хм хг
Х2 — -------
г? + X?
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ
139
Раздел 7
Колебательные контуры
7—1. Индуктивность последовательного колебательного кон-
тура Л = 4 мкГ, емкость С=1 пФ, активное сопротивление
г=8 Ом.
Определить добротность контура.
1.	250. 2. 25. 3. 2,5. 4. 750. 5. 75.
7—2. Определить декремент колебания последовательного
контура с добротностью Q = 0,25.
1. Понятие декремента колебания в этом случае не имеет
смысла.
2. 4. 3. 4л. 4. е4л.
5. Определить декремент колебания невозможно, так как неиз-
вестна собственная частота колебаний контура.
7—3. Определить емкость конденсатора последовательного
контура, частота собственных колебаний которого fo=3OO кГц, а
индуктивность L = 2 мГ.
1. 140 пФ. 2. 300 пФ. 3. 0,005 мкФ.
4.	1200 пФ. 5. 0,1 мкФ.
7—4. В контуре без потерь после замыкания ключа возни-
кают незатухающие колебания.
Определить амплитуду тока, если начальный заряд конден-
сатора qm, частота колебаний f0.
1. 2к/=0^. 2. ^qmf0- 3. 4v2f20qm. 4. 2nqmf0. 5.^f20.
4тс
7—5. На некоторой частоте сопротивление емкости после-
довательного контура равно 49 Ом, а индуктивности 9 Ом.
Определить добротность контура Q, если известно, что его
активное сопротивление равно 4 Ом.
1.	Q = l. 2. Q-2,5. 3. Q=4. 4. Q = 5,25. 5. Q = 7,15.
7—6. Напряжения на реактивных элементах последователь-
ного колебательного контура при резонансе равны 250 В, напря-
жение питания равно 5 В.
Определить активное сопротивление г контура, если его
характеристическое сопротивление равно 100 Ом.
1. г=20 кОм. 2. г=2 кОм. 3. г=200 Ом.
4. г=20 Ом.	5. г=2 Ом.
140
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
7—7. Индуктивность последовательного колебательного кон-
тура L = 25 мкГ, активное сопротивление г=10 Ом, емкость
С=15,8 пФ.
Определить напряжение на емкости при резонансе, если
напряжение на контуре 1 В.
1. 12,56 мВ. 2. 125,6 мВ. 3. 1,256 В.
4. 12,56 В. 5. 125,6 В.
7—8. Резонансная частота последовательного контура
100 кГц, добротность 40.
Определить граничные частоты полосы пропускания.
1. 96 и 100 кГц. 2. 97,5 и 102,5 кГц.
3. 98,75 и 101,25 кГц. 4. 98 и 102 кГц.
5.	40 и 250 кГц.
7—9. Определить ширину полосы пропускания последова-
тельного контура, если L= 1 Г, С=400 мкФ, г=20 Ом.
1.10Гц. 2. —Гц. 3. 10 Гц. 4.20 Гц. 5.30 Гц.
К
7—10. Граничные частоты полосы пропускания последова-
тельного контура равны 500 кГц и 320 кГц.
Определить частоту, при которой напряжение на емкости
будет иметь максимальное значение.
1. 354 кГц. 2. 379 кГц. 3. 400 кГц.
4. 421 кГц. 5. 446 кГц.
7—11. Граничные частоты полосы пропускания последова-
тельного контура равны 500 кГц и 320 кГц.
Определить частоту, при которой напряжение на индуктив-
ности будет иметь максимальное значение.
1. 354 кГц. 2. 379 кГц. 3. 400 кГц.
4. 421 кГц. 5. 446 кГц.
7—12. Найти параметры г, L, С последовательного колеба-
тельного контура, добротность которого Q = 200, характеристи-
ческое сопротивление р = 5кОм и резонансная частота «0=
= 106 рад/с.
1.	г = 5Ом; Л=1мГ; С=1нФ.
2	г = 250м; £=1мГ; С=1нФ.
3.	г—25 0м; Л = 5мГ; С=0,2нФ.
4.	г=25 0м; £ = 2мГ; С=0,5нФ.
5.	г=25 0м; £ = 20мГ; С=50пФ.
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ
141
7—13. Последовательный контур имеет параметры г=100 0м,
Ь = 5мГ, С = 0,2нФ.
Определить относительную расстройку контура при верхней
граничной частоте.
1. 0,04. 2. 0,03. 3. 0,02. 4. 0,01. 5. 0,005.
7—14. Последовательный контур имеет параметры г=ЮООм,
£ = 5мГ, С = 0,02 нФ.
Определить обобщенную расстройку контура при верхней
граничной частоте.
1. 2,5. 2. 2. 3. 1,5. 4. 1. 5. 0,5.
7—15. Граничные частоты полосы пропускания последова-
тельного колебательного контура равны 98 кГц и 102 кГц.
Определить напряжение на емкости при резонансе, если
входное напряжение равно 0,5 В.
1.12,5 В. 2.25 В. 3.0,5 В. 4.50 В.
5. Для решения задачи недостаточно данных.
7—16. Параллельный колебательный контур без потерь с ин-
дуктивностью Л=1мГ и емкостью С=4нФ шунтирован актив-
ным сопротивлением г=50кОм.
Определить отношение тока в индуктивности к общему току
питания схемы при резонансе.
1. 0,01. 2. 0,05. 3. 10. 4. 50. 5. 100.
7—17. Параллельный колебательный контур без потерь с ин-
дуктивностью L и емкостью С шунтирован активным сопро-
тивлением г и питается от источника синусоидального тока.
Определить отношение напряжения на контуре при обоб-
щенной расстройке контура равной 0,5 к напряжению на
контуре в режиме резонанса.
1. —. 2. -4=. 3.-у=. 4.-2=. 5.-4=.
V 1,25	/1,5	/2	/2,5	/5
7—18. Параллельный колебательный контур без потерь с ин-
дуктивностью L и емкостью С шунтирован активным сопротив-
лением г и питается от источника синусоидального тока. Доб-
ротность шунтированного контура Q = 100.
Определить отношение напряжения на контуре при его
относительной расстройке, равной 0,01, к напряжению на контуре
в режиме резонанса.
1	1	2 - - -	3	4 __-__	5
'/1,25'	/1,5	/2*	‘/2,5’	‘/5*
142
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
7—19. В цепи имеет место резонанс токов
Определить резонансную частоту (о0, если
С=200 пФ, L= 1 мГ, г = 2 кОм.
параметры цепи:
1. 106 рад/с.
3. 2,24-106 рад/с.
5. 105 рад/с.
2. 108 рад/с.
4. 3-Ю6 рад/с.
7—20. Определить емкость конденсатора С, если при часто-
те соо= Ю6 рад/с в цепи (рис. к задаче 7—19) имеет место резо-
нанс токов. Параметры цепи: Ь = 0,ЗмГ, г= 100 Ом.
1. 1,7.10-2 мкФ. 2. 0,003 мкФ. 3. 300 пФ
4. 370 пФ. 5. 0,37 мкФ.
7—21. Контур (рис. к задаче 7—19) имеет индуктивность
£ = 5мГ и емкость С = 0,2 нФ.
Определить предельное значение сопротивления г, выше
которого резонанс невозможен ни при какой частоте.
1. 25 кОм. 2. 15 кОм. 3. 10 кОм. 4. 5 кОм. 5. 2,5 кОм.
7—22. Во сколько раз изменится резонансная частота кон-
тура (рис. к задаче 7—19), если перенести сопротивление г
в ветвь с емкостью?
Параметры контура: С = 200пФ, L = l мГ, г=2кОм.
1. В 4 раза. 2. В 1,035 раза. 3. В 44 раза.
4. В 5 раз.	5. Не изменится.
7—23. Контур (рис. к задаче 7—19) при резонансной частоте
имеет добротность Q = 2.
Во сколько раз следует изменить емкость цепи, чтобы резо-
нансная частота возросла втрое?
1. В 6 раз.	2. В 1,5 раза. 3. В 0,876 раз.
4. В 2,61 раза. 5. В 0,143 раза.
7—24. Контур (рис. к задаче 7—19) имеет добротность
Q = 200, индуктивность L = 5 мГ, емкость С = 0,2 нФ.
Определить значение добротности контура Q' после подклю-
чения параллельно контуру активного сопротивления гш=
= 250 кОм.
1. Q' = 40.	2. Q'=50. 3. Q'=80.
4. Qz=100. 5. Q'=120.
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ
143
7—25. Для контура (рис. к задаче 7—19) даны параметры:
г=25 0м, £ = 5мГ, С=0,2нФ.
Определить ширину полосы пропускания контура после шун-
тирования его активным сопротивлением гш=250 кОм.
1. 0,25-104 рад/с. 2. 0,5-104 рад/с. 3. 104 рад/с.
4. 1,25-104 рад/с. 5. 2,5-104 рад/с.
7—26. Контур находится в режиме резонанса токов.
Определить резонансную частоту контура, если Г = 10мкГ,
Ci = Сг=2-10-3 мкФ.
1. 10 МГц. 2. 1,59 МГц.
3. 62,8 МГц. 4. 3,18 МГц.
5. 2 МГц.
7—27. В цепи наблюдается резонанс токов.
Определить резонансную частоту
(Оо цепи.
И (^+4) (G + oT
= ------------- •
г МС1 + Г2С2
7—28. Контур с малыми потерями находится в режиме
резонанса токов. Параметры контура: ri = r2=l Ом, £1 = 25мкГ,,
А2 = 75мкГ, Ci = C2==800 пФ.
Найти резонансную частоту со0 контура.
1.	оз0 = Ю7 рад/с.
2.	0)0 = 5-106 рад/с.
3.	соо=2,5 • 106 рад/с.
4.	о)о= 1,25-106 рад/с.
5.	0)0= 106 рад/с.
144
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
7—29. По данным предыдущей задачи определить входное
сопротивление контура в режиме резонанса токов.
1. 0,5 Ом. 2. 500 Ом. 3. 7,31 кОм.
4. 14,62 кОм. 5. 62,5 кОм.
7—30. По данным задачи 7—28 найти добротность Q контура.
1. Q = 500. 2. Q=250. 3. Q=125.
4. Q = 62,5. 5. Q = 50.
7—31*. Для цепи определить «вносимое» (обусловленное влия-
нием вторичного контура на первичный) сопротивление ZiBB.
_(<»W Ашу	__(шу (о>му
^1вн	г2 J _ х2* ^1вн—	~ %2 — J	~ *2'
г!	zl	г2	zl
_(oW .(<оМ)2	_(ШУ АШУ
^1вн —	>1 J 9 Хр ч. Z/1BH--------—r2-f-J —- — х2.
г?	г?	zl	zl
5 7 _(^)\ .
°* ^1вн —	9 x2~rJ '	~	г2-
Z%	А
7—32*. Для цепи (рис. к задаче 7—31*) определить «вноси-
мое» из первичного контура во вторичный сопротивление Z2BH.
JMf АШУ	_{МУ АШУ
*• ^2вн	9 Л2 J	г 2*	^вн —	_ '1 J _ Хр
zl	zl	zl z\
_(шу лшу	_^му АШУ
°’ ^2вн	9	г2 J	9	Х2.	Ч-. Z,2bh — о ЧТJ ~ -Хр
^2	Zl	Zl	Zl
_(ШУ	АШУ
^гвн —	n	'2iJ	„	Х2.
7—33*. Цепь (рис. к задаче 7—31*) имеет параметры Li =
= 250 мкГ; L2=300 мкГ; С2=1000пФ, коэффициент связи к=10%.
Определить значение емкости Ci при первом частном резо-
нансе, если частота генератора <о = 5-106 рад/с.
1. С1=129пФ. 2. Ci = 320 пФ. 3. (^=162 пФ.
4. С1 = 324пФ. 5. С1 = 150пФ.
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ
145
7—34*. Для условий задачи 7—33 при £i = 2B определить
мощность Риттах, передаваемую во вторичный контур, для
первого частного резонанса.
1. P2Imax= 162 мВт. 2. P31 щах = 179,6 мВт.
3. Рз! max = 144,4 мВт. 4. Р2 I max = 17,6 мВт.
5. Pai max = 176 мВт.
7—35*. В цепи (рис. к задаче 7—31) подобрать емкость С2,
чтобы при частоте генератора cd = 3-106 рад/с было выполнено
условие второго частного резонанса, если п=12 Ом; Pi=400 мкГ;
Ci = 333 пФ; г2= 16 Ом; £2 = 500 мкГ; М = 60 мкГ.
1. С2=300 пФ. 2. С2=222 пФ. 3. С2=196пФ.
4. С2=100пФ. 5. С2=250 пФ.
7—36*. По данным задачи 7—35 при £i=40B определить
мощность Р2 п max, передаваемую во вторичный контур, для вто-
рого частного резонанса.
1- Р2 П max — 31,4 Вт. 2. Р2 п max— 19,4 Вт. 3. Р2 II max — 50,8 Вт.
4. Р2 II max — 40 Вт.	5. Р2 п тах = 22 Вт.
7—37*. Для цепи (рис. к задаче 7—31) с параметрами г{ =
= 15 Ом; Li = 250 мкГ; г2=ЮООм; £2 = 300мкГ; С2=1150пФ;
С1 = 330пФ обеспечивается режим сложного резонанса путем
настройки первичного контура при частоте генератора f =
= 600 кГц.
Определить максимум максиморум тока во вторичном кон-
туре /2мм при £1 = 90 мВ
1. /2мм — 2,34 мА. 2. /2Мм=1,17 мА. 3. /2мм — 0,59 мА.
4. Z2mm = 3mA.	5. /2мм== 0,3 мА.
7—38*. Для цепи (рис. к задаче 7—31) с параметрами
ri = 15 Ом; £i = 250 мкГ; г2=ЮООм; £2 = 300 мкГ осуществ-
лен режим полного резонанса при частоте генератора f=
= 600 кГц.
Определить максимум максиморум тока в первичном контуре
/1мм при £1=1 В.
1. 71мм =1,67 мА. 2. Лмм = 1,29 мА. 3. /1мм — 3,33 А.
4. /1мм=0,84А.	5. /1ММ = 6,66А.
7—39*. Для цепи определить «вносимое» сопротивление Z1BH
из вторичного контура в первичный.
Ю-3161
146
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. Z =--------Д-------j----Д'
(ШС12^)2 У(«>С12г1)г
2. Д1В„ =-------------j----.
(шС12г2)2	^C12z^
•	1вн	(Wc12^	т-/(шс12г1р-
4 7	= h - /__________________
1ВН	(<»C12z.y	(<»С12г2)2‘
	1вн	(“C12*2)2	/(шС12^1)2'
7—40*. Для цепи (рис. к задаче 7—39) определить коэффи-
циент связи k контуров.
1 k = l/___С'С~____
V (Cj + c^c^ + c^)-
1 /	4" Ci2) (С2 + с12)
V	С.С2
Сг 4~ С2
(Сх + С12) (С2 + с12)
1
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
147
Раздел 8
Топологические
методы анализа
8—1. По заданной системе уравнений
axi + &X2==Xo, CXi + d%2 = 0
построить нормализованный граф. *
8-—2. Указать на рисунках к задаче 8—1 ненормализованный
граф, соответствующий системе уравнений
axi + bx2=xq, cxi +dx2=0.
1.	2.	3.	4.	5.
8—3. Указать на рисунках к задаче 8—1 нормализованный
граф, соответствующий системе уравнений
axi+Ъх2=0, cxi + dx2=х0.
1.	2.	3.	4.	5.
* Для заданной системы уравнений
fllX4-Z?l£/ = Cl, a2x+b2y=c2
нормализованный граф соответствует уравнениям вида
1	bi
Х = --С1----у,
at	ai
1	а2
У== С2------х,
Ь2	Ь2
а ненормализованный граф — уравнениям вида
х= (ai+l)x+6i#—ci, у=а2х+ (Ъ2-\-\)у—с2.
10*
148
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
8—4. Указать на рисунках к задаче 8—1 ненормализован-
ный граф, соответствующий системе уравнений
ах\ + 6x2=0, cxi+dx2=x0.
1.	2.	3.	4.	5.
8—5. По заданной системе уравнений
Х1—сх2=6хо,
dxt—Х2+£Хз=—ахо,
fx2—х3=0
построить нормализованный граф.
8—6. Указать на рисунках к задаче 8—5 нормализованный
граф, соответствующий системе уравнений
Xi—f х2—СХз = gx0,
.	axi—х2+ех3=—dx0,
—&Хг+Хз=0.
1.	2.	3.	4.	5.
8—7. Указать на рисунках к задаче 8—5 нормализованный
граф, соответствующий системе уравнений
aXi + bx2+схз=— gx0,
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
149
Хг—(1хз=ех0,
fxz—Хз^О.
1.	2.	3.	4.
5
8—8. По графу определить число и уравнений системы и
число т их правых частей, отличных от нуля.
1. и = 5, т—2. 2. n = 7, т = 5.
3. и=3, т = 3. 4. /г = 3, т = 2.
5. и = 5, т = 3.
8—9. По графу определить число п уравнений системы и чис-
ло т их правых частей, отличных от нуля.
1. и=4, т=3.
3. п = 4, т = 1.
5. м=6, т=4.
2. n = 4, ш = 2.
4. п = 4, т=0.
8—10. Записать первую строку матрицы А системы уравне-
ний х=Ах, если соответствующий ей граф имеет вид, показан-
ный на рисунке.
1. а, 0, f. 2. —а, Ь, с.
3. —a, с, Ь. 4. —а, 0, f.
5. а, с, Ь.
8—11. Определить вторую строку
матрицы А системы уравнений х = Ах,
если соответствующий ей граф имеет
вид, показанный на рисунке.
Ответ	я21	^22	^2з
1	а	d	С
2	0	b	d
3	0	d	b
4	а	—d	с
5	а	0	с
150
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
8—12. Определить элементы третьей строки матрицы А си-
стемы уравнений х=Ах, если соответствующий ей граф имеет
вид, показанный на рисунке.
Ответ	Д31	а32	азз
1	е	С	f
2 	1	е	С	-f
3	0	а	d
4	0	0	f
5	d	b	f
8—13. Определить первый столбец матрицы А системы урав-
нений х=Ах, если соответствующий ей граф имеет вид, по-
казанный на рисунке.
Ответ	#n	#21	#31
1	—a	C	f
2	a	b	0
3	a	c	/
4	a	c	cd
5	0	c	f
8—14. Определить элементы 011,023,021 матрицы А системы
уравнений х=Ах, если соответствующий ей граф имеет вид, по-
казанный на рисунке.
Ответ	#ii	#23	#21
1	a	e	0
2	a	f	d
3	—a	e	0
4	d	g	f
5	0	b	c
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
151
8—15. Определить элементы аа, а22, а32 матрицы А системы
уравнений х=Ах, если соответствующий ей граф имеет вид, по-
казанный на рисунке к задаче 8—14.
Ответ	#12	#22	a32
1	d	ь	f
2	—d.	b	-f
3	d	—b	f
4	0	b	e
5	0	—b	f
8—16. Найти передачу Тц от узла Xi к узлу Xi в графе, изо-
браженном на рисунке, путем последовательного его упрощения.
1.	Ти = а + bed.
2.	Т14 = а + b + cd.
3.	Т14 = а [£ + (с + d)].
4.
Т14 = а +
&(c + d)
b с -j— d
5. Ты = a(b + cd).
8—17. Найти передачу То2 от узла Хо к узлу х2 в графе путем
последовательного его упрощения.
т а , b + e
* • 1 02 —
1 — с 1 — d
2. Г„ =	а(" + е) -
(1
о ______ а(Ь + ё)
°- 1 02 ~ ”
1-(с+<0
а , be
4. Г02 =
CL —|— Ъ -р &
(l-c)(1_d) •
5. Т'ог ~
1 — с 1 - d
8—18. Составить граф, соответствующий следующему выра-
жению передачи от истока к стоку: AC+AD + BE. Передача
каждой ветви графа должна быть обозначена отдельной буквой.
152
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
4
8—19.
Составить граф, соответствующий следующему выра-
жению передачи от истока к стоку: ---------------- . Пере-
1 — BDE — BCA	Р
дача каждой ветви графа должна быть обозначена отдельной
буквой.
Указать на рис. к задаче 8—18 решение.
1.	2.	3.	4.	5.
8—20. Составить граф со следующим выражением передачи
ЛВС
от узла х к узлу у: -------. Передача каждой ветви должна
1 — BCDE
быть обозначена отдельной буквой.
Указать на рис. к задаче 8—18 решение.
1.	2.	3.	4.	5.
8—21. Составить граф со следующим выражением передачи
CAD
от узла х к узлу у.АВД-------. Передача каждой ветви долж-
1 — DE
на быть обозначена отдельной буквой.
Указать на рис. к задаче 8—18 решение.
1.	2.	3.	4.	5.
8—22. Составить граф со следующим выражением передачи
AB + CAD
от узла х к узлу у:--------. Передача каждой ветви должна
1 —DE
быть обозначена отдельной буквой.
Указать на рис. к задаче 8—18 решение задачи.
1.	2.	3.	4.	5.
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
153
8—23. В графе определить число п прямых путей от истока
к стоку и число т контуров обратной связи.
1.	и=2, т = 4.
2.	и = 2, т = 3.
3.	и=3, т = 5.
4.	n = 3, т = 4.
5.	и = 3, т = 3.
8—24. В графе определить число т контуров обратной
связи и число s пар таких контуров, не касающихся друг
Друга.
1. m = 3, 5 = 0. 2. m = 3, 5=1.
3. m = 4, 5 = 3. 4. m = 4, 5=2.
5. m = 4, 5=1.
8—25. В графе определить число п прямых путей от истока
к узлу и число т контуров обратной связи.
1. п=3, т = 3. 2. n = 3, т = 2.
3. п = 2, т = 3. 4. и = 2, т=2.
5. п = 2, т= 1.
8—26. В графе определить число т контуров обратной
связи и число 5 пар таких контуров, не касающихся друг
друга.
1. m=4, s = 0.
3. m = 4, 5 = 2.
5. т = 3, 5=1.
2. т = 4, 5=1
4. т = 3, 5 = 0.
6
154
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
8—27. Определить передачу Т от истока к стоку графа.
/^\	1. т О — ~ fg) + ggfr (1 — /г)
Л / j	1 — (Л + fg + de) + hde
f( \д	1 - (h + fgde) + hde '
\У з т==	— h)
\ с Ае	1 — (Л + fg + de)
XJL/ 4. Т =	+	.
1 — (h + fg + de) 4- hde '
5 T =	(1 — /г — fg — dg 4- hde)
1 — (Л + fg + de) + hde
8—28. Определить передачу T от истока к стоку графа.
1 Т— g [1 ~ (^ + gd + g) + ^>g] + adf^ (1 — be)
1	— (b 4- cd + e) + be
2	T = g U — (& + gd + g) 4-	4- ad/
1 — (b 4- cd 4- g) + be
3 p-gH —(fr + £d4-g)]4-adf(l -M
1 — (ft 4- cd 4- e)
4 T _g[l — (Z>4-^d4-g)] 4-^df
1 — (& 4- cd 4- g)
5 T= g+ adf
1 — (b 4- cd 4- g) 4- be
8—29. Найти передачу T от истока к стоку графа.
d 4- ае 4- abc
^W+g)+fg'
abc
'-(f + g)
d (1 —f—g4~fg) 4- Qg (1 - g) 4- abg
1 - (f + g) + fg
4 у  d 4- ag (1 — f) + aftg (1 — f — g)
1 - (f + g) + fg
5 T ; d4-ag(l — f) + «bg(l — f)(l — g)
1 — (f + g) 4* fg
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
155
8—30. Найти передачу Т от истока к стоку графа.
1.	Т =
_ ade (1 — g) + abce (1 — f) (1 — h)
1 — (f+g+h) +fg+gh + hf- fgh
2.	7 =
ade + abce
1 - (j+g+hy\-fg+gh+hf—fgh
3.	T =
ade (1 — g) 4- abce
1 - (f+g+й) +fg+gh+hf — fgh
 ade (1 — g) + abce
4. T-
1 — (f + g + h) + fg + gh 4- hf
ade 4- abce
5. 7 =	----------------.
1 — (f + g + h) + fg + gh + hf
8—31. Найти передачу Т от истока к стоку графа.
1 t=^ a& + ^(l — g)
1	— ef - g
2	? — + af^ "b ce& + cc^
1 - ef - g 4- efg
3 T = afd +	0 ~g)
1 — ef - g 4- efg
4 7 _	4- afrf 4- ceb 4- erf (1 — g)
1 - ef — g
K ab 4- afd 4- ceb 4- cd
o. 1 = -------------
1 -ef-g
8—32. Найти передачу Т от истока к стоку х4 графа.
1. 7 = 0. 2. T — abc.
3.	T — abc + adefc.
4.	T — abc 4- adefc 4- adgc.
5	T = ab£
1 — aefb
156
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
8—33. Найти передачу TQi от узла х0 к узлу графа.
1 т _ а (1 -cf) +de
d	ь 'oi — z ;	~	•
1 — be — cf
fa у2 с Хэ 2 р _ a+fef-dcfe
Z	01 l—be — cf — feg‘
\~е t у
от— а ~ cf) ±de_± dcfe
У	01	1 — be — cf — feg
1 T = a + de	5 p == afi^cf)_+fe
1 — be — cf — feg 01	1 — be — cf — feg
8—34. Найти передачу TOi от узла x0 к узлу графа.
abed + ag (1 — cf)
1 — fc — cde
abed + ag
1 — fc — cde
abed + ag (1 — cf — cde)
1 — fc — cde
abed + ad (1 — cf)
1 — (cf + cde) + cf cde
_______abed + ad
1 — (cf+ cde) + cf cde
8—35. Найти передачу T3i= —
x3
на рисунке.
для графа, представленного
1- Г34=0.
5. Tsi = c + fg.
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
157
8—36. Найти
передачу 7'12= — для графа,
*1
представленного
на рисунке.
1. Т12 = а + ed.
2.
1 - cd
1 12 -
а + ed
a+jid
1 -ab-cd—ef
5. l\2 — a — b — c + (e-f)d.
_ а + ed
12	1 - cd
4.
л2
8—37. Найти передачу T3l= — для графа, представленного
х3
на рис. к задаче 8—36.
1- Т31 — f — е + (d—с)(Ь — а). 2. Г31
j±de
1 — ab — cd — ef
3. T3l = f + de.
4- Г31
f±db
1 — ab
5. T81 =
ac-{- e
1 — cd
8—38. Найти передачу T13 от узла xj к узлу х3 для графа
изображенного на рисунке.
1- Лз =---------- •
1 — bf — се
2 т , Q U ~ ~
13 d(l— bf) + abc
о	_а(1— се] + def
d(l-bf) + abc
4 т	cg) + abc
а (1 — се) + def
d (1 — bf) + abc
a (1 — ce) + def
8—39.* Произвести инверсию истока в графе, а затем найти
передачу Т4Ь
158
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. Т41 = 0. 2. Т41 = —.
abc
3.	1
abc
r _ 1 — dfb — fedb — egd
i • Л Л 1	-

= 1 — fedb
abc
8—40*. Произвести инверсию истока в графе, а затем найти
передачу Ти.
1 Т — —
41 abc
2. Т„ =	.
abc
3 т -- 1 ~ begh-Jg--de
abc

1 —de — gf + deg]—bghe .
5- Л,
1 — de — gf — degf — bghe
abc
8—41.* Воспользовавшись методом узловых напряжений, со-
ставить граф для цепи.
Определить с помощью графа взаимную проводимость g45
в цепи, если/?1=/?з=/?4=/?5= 1 Ом.
8—42.* Воспользовавшись методом контурных токов, соста-
вить граф для цепи (рис. к задаче 8—41).
Определить с помощью графа ток /4, если Ei = 10 В, /2=0,5 А,
/?1=/?3 = Ri~ Ri~ 1 ОМ.
1. /4=0,5А. 2. /4=2 А. 3. /4=2,ЗА. 4. /4=3,4А. 5. Л=4,2А.
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
159
8—43. Топологический образ
цепи имеет деревьев:
1. 5.	2. 6.	3. 8.	4. 10.
5. 16.
8—44. Топологический образ
ревьев:
электрической цепи имеет де-
1. 5.	2. 6.	3. 8.	4. 10.	5. 16.
8—45. Топологический образ
ревьев:
электрической цепи имеет де-
1. 5.	2. 6.	3. 8.	4. 10.	5. 16.
8—46. Топологический образ
ревьев:
электрической цепи имеет де-
1. 5.	2. 6.	3. 8.	4. 10.	5. 16.
8—47. Узловой определитель
топологического образа равен:
по формуле Максвелла для
160
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. (a + b + c + e)d. 2. (a + c)(b + e)d.
3	ab(d + e + c) + ae(d + c) + c(de + db + be).
4.	ab(c + d + e) + bd(a + c+e) + ce(a + b+d).
5.	abd(c + e).
8—48. Узловой определитель по формуле Максвелла для
топологического образа равен:
ab + cd. 2. а(е + с) +b(d+e).
ab (e + c + d) +cde.
e(a + c + b + d) + (a + c)(b + d).
(a + c) (b-\-d) (a + b + c + d + e).
8—49.* Определить взаимную проводимость — ветви с
ЕВх
источником э. д. с. Евх и ветви с проводимостью е. На схеме
буквами a, b, с, d, е, f обозначены проводимости ветвей. В отве-
тах A = e(a + b + c+d) + (a + c) (b+d)
1.	- (ab + cd + ef).
Д
2.	^-(abe — dec). 3. -(ab— cd).
д	д
4. - (ab — cd — ef).
Д
5. ^(abe + dec).
8—50.* Определить коэффициент передачи
^вых
Е
^вх
цепи по
напряжению между входной ветвью с источником э. д. с. Евх и
выходной ветвью с проводимостью е (рис. к задаче 8—49). При
решении воспользоваться тем, что выходное напряжение на за-
жимах ветви е равно току / ветви е, деленному на проводи-
мость этой ветви, т. е. иъых= — . На схеме буквами a,b9c,d,e,f
е
обозначены проводимости ветвей. В ответах A=e(a + b + c+d) +
+ (a + c) (b+d).
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ЦЕПНЫЕ СХЕМЫ
161
1. — (ab-j-cd-j-ef). 2. - (abe — dec). 3. (ab— cd).
д	Д	Д
4.	— (ab — cd — ef). 5. — (abe + dec).
Д	Д
Раздел 9
Четырехполюсники
и цепные схемы
9—1. Определить коэффициенты
комплекс Z задан.
1.	4 = 0, O = Z, С=0, 0 = 1.
2.	4 = 1, B = Z, С=0, 0=1.
3.	Д = 1, O=Z, С= - , 0 = 0.
Z
4.	4 = о, B=Z, С=0, 0=1.
5.	4 = 1, 0=0, С= - , 0 = 1.
Z
9—2. Определить коэффициенты
комплекс Z задан.
1.	Д = 1, 0 = - , С=0, 0=0.
Z
2.	Д=0, 0=Z, С=0, 0 = 1.
3.	Д = 1, 0 = 0, С= -, 0 = 1.
Z
4.	А = - , 0 = Z, С=1, 0=1.
Z
5.	Л=0, 0 = 0, С= -, 0 = 0.
Z
четырехполюсника, если
6 Z {2
t о—*-—I	F—*—0 2
7,	U2
Z'o--------------02'
четырехполюсника, если
9—3. Как выражаются коэффициенты четырехполюсника че-
рез параметры Г-образной схемы замещения?
Ц—3161
162
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
/ 1, U	>2 2
1.	A = ZlY0, B=ZU C=Y0, D=l.
2.	Л= 1, B=Zlt C=Y0, D = \+ZiY0.
3.	4 = 1, B= —, C= D = \+ZiY0.
y0 z.
4.	4 = 1+Z1yo, B= —, C= -, P=l.
Уо z.
5.	A=1+Z1YO, B = Zlt С=У0, D = Y
9—4. Как выражаются коэффициенты четырехполюсника че-
рез параметры Г-образной схемы замещения?
/ jr Z2 f2 2	!•	= B = Yq, C=Z2, D=1+Z2Yo.
° ~ T....2. A=Z2, B=l, C = Y0, D=l+Z2Y0.
П/ 1/7 3. 4 = 1, B=Z2, С=У0, B=l+Z2y0.
U	4. 4=1+Z2yo, B=Z2, C=y0, £>=1.
‘5. 4=1, B=Z2, C=l+Z2y0, Р = Уо.
9—5. Как выразить параметры Г-образной схемы замещения
(рис. к задаче 9—4) через коэффициенты четырехполюсника
4, В, С, D?
1. Z2=B, У0=С. 2. Z2=C, Уо=4. 3. Z2=4, Yo=D.
4. Z2=^, Уо = -> 5. Z2=B, Y0=D.
С	В
9—6. Как выражаются параметры Г-образной схемы заме-
щения (рис. к задаче 9—3) через коэффициенты четырехпо-
люсника 4, В, С, D?
1	д__1
1. У0 = С,^ = О. 2. K0 = 4,Z1=B. 3. Уо—Л = —
С*	с»
4. y0=L, Z,=4. 5. y0 = C,Z1 = B.
В
9—7. Выход четырехполюсника замкнут накоротко Опреде-
лить мгновенное значение выходного тока, если комплекс дей-
ствующего значения входного тока при этом /ife = 8e_J’39° А, а
коэффициент D = —2j.
1.	16У2 sin(co^—129°) А. 2. i2k==^ sin (cd/—90°) A.
3. i2fe= 16]/2 sin (co/ + 51°)A.	4. f2fe = 4]/2 sin(cD/ + 51°)A.
5. f2fe = 4sin(cD/—51°)A.
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ЦЕПНЫЕ СХЕМЫ
163
9—8. Определить мгновенное значение напряжения на ра-
зомкнутых выходных зажимах четырехполюсника, если вход-
ной ток /1Х=2,5 sin(co/—175°)А, а коэффициент С=] 0,1 См.
1. и2х = 0,25 sin (со/—85°)В. 2. и2х=25У2 sin(co/—85°)В
3. и2х=25 sin (со/—85°)В.	4. и2х=25 sin(co/—265°)В.
5. и2х = 0,25^2 sin (со/ + 265°) В.
9—9. Выход четырехполюсника замкнут накоротко. Опреде-
лить комплекс выходного тока, если входное напряжение при
этом = 57 sin(co/ + 75°)B, а коэффициент A=j3.
1.	Данных недостаточно для решения задачи.
171
2.	/2Л = 171^165°А. 3. /2A = -^l65°A.
k	V 2
19
4. I2k = 19 г->15° A. 5. I2k =	A.
2Й	2Л у
9—10. Выход четырехполюсника замкнут накоротко. Опре-
делить комплекс входного напряжения, если выходной ток при
этом /2fe= 18 sin(co/—14°)А, а коэффициент В = 7е^79°Ом.
1.	Данных недостаточно для решения задачи.
2.	е^° В. 3.	= -Д- В.
УЧ	’* 7 У2
4. Ulk = 126 В. 5. Ulk = — е~^° В.
' ) 17
9—11. Постоянные четырехполюсника равны: А = —0,5;
В = е^°°Ом; С = 0,5^’90° См; D =—1. На выходе четырехполюсни-
ка включена чисто активная нагрузка Znp=2OM. Определить
мгновенное значение и19 если /2=1^'90°А.
1. t/i = sin(coZ—45°)В. 2. t/i = 2sin(co/—45°)В.
3. Wi = sin(co/+45°)B. 4. щ = 2 sin (со/ + 225°) В.
5. r/1 = ]z2sin(co/ + 3150)B.
9—12. Известны следующие коэффициенты симметричного
четырехполюсника: Л = 2,5^30°; В = 2^30°Ом.
Определить коэффициент Н21 //-параметров этого же четы-
'"й

рехполюсника:
1. 2,5е-’30°. 2. 0,5е-ззо°. 3. о,4е->3°°. 4. S^60’.	5. Чез30".
11
164
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
9—13. Известны следующие коэффициенты системы /-пара-
метров четырехполюсника: /ц = 0,2См; /12 = 0,4См.
Определить коэффициенты Hlt и Hi2 смешанной системы
1. Яи = 5 0м; Я12=—2. 2. Яп = 2,50м; Я12=5.
3. Яц = 5 0м; Я12=2,5.	4. Яи=5 0м; Я12=—0,5.
5. Для решения задачи данных недостаточно.
Я-параметров этого же четырехполюсника:
и.
41
9—14. Заданы коэффициенты симметричного четырехполюс-
ника В = 4е~^60°Ом, С = 2^’60° См.
Определить коэффициент Я12 смешанной системы Я-пара-
4 '
£4 J ’
1. Я12 = 8. 2. Я12 = |.	3. Я12=С
о	о
4. Я12 = 3. 5. Я12 = 0,25 г/600.
метров этого четырехполюсника:
<4'
.41
= |Я]
9—15. Известны следующие коэффициенты Z-параметров че-
тырехполюсника: 2ц = 200 0м, /21= ЮО Ом.
Определить показания амперметра А и вольтметра V2, если
вольтметр Vi показывает 20 В.
1. Л=0,2 А; Я2=20В.
2. /1 = 0,1 A; U2= Ю В.
А 3. Л = 0,2 А; Я2=10В.
V7 4. /1=0,1 А; Я2=20В.
<-J	1	20
2^	5. /< = — А; С/2 = — В.
1	15	3
9—16. Известны следующие коэффициенты системы /-пара-
метров четырехполюсника: /12=0,4См; /22=0,8См.
Определить показание амперметра Л19 если амперметр А2
показывает ток /2 = 0,2 А.
I. Л=0,1 А. 2. Л = 0,4 А.
3. Л = 0,2 А. 4. Л = 0,064 А.
5. Данных недостаточно для
решения задачи.
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ЦЕПНЫЕ СХЕМЫ
165
9—17. Если симметричный четырехполюсник нагружен по-
вторным сопротивлением, то будет выполняться условие:
1. и^-й2. 2.11—/2. З.^=у2. 4.^=Х2.
h	l2 Л
5. К. п. д. четырехполюсника равен 1.
9—18. Некоторый симметричный четырехполюсник имеет
5 = 0 и С=0. Это значит, что любое конечное сопротивление
является повторным. Для какой из приведенных ниже схем
выполнимо это условие?
9—19. Как изменяется ток и напряжение источника, если
между источником и нагрузкой Znp включить четырехполюсник,
повторное сопротивление которого равно Znp (рис. а и рис. б)?
а
1. Ui'<Ui9 Ц'<1.	2. lh' = Uu Д' = Л.	3.
4. tVXA, Л'>/1. 5. Ui'<Ui9 h'>h.
166
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
9—20. Как изменятся активная и реактивная мощности, от-
даваемые источником, если между источником и нагрузкой Znp
включить четырехполюсник, повторное сопротивление которого
равно Znp (рисунки к задаче 9—19)?
1.	Qi=Q/.	2.	А<А',	Qi=Qi'.
3. Pi>Pi\	Qi<Q/.	4.	Pi>Pi',	Qi>Qi'.
5.	Qi>Q/.
9—21. Как изменится напряжение на нагрузке, если поме-
нять местами источник питания и нагрузку, подключенные
к симметричному четырехполюснику (рис. а и рис. б)?
1. Ui=U2. 2. Ui>U2. 3. Ui<U2.
4. Данных недостаточно для решения задачи.
9—22. Источник переменного тока с э. д. с. Е подключается
сначала к зажимам 1—Г (рис. а), а затем к зажимам 2—2!
(рис. б) симметричного четырехполюсника; два другие зажима
в обоих случаях разомкнуты. В каком соотношении будут на-
ходиться токи источника (Д и /2) в этих двух случаях?
4. Данных недостаточно для решения задачи.
9—23. Определить показание амперметра электромагнитной
системы на входе симметричного четырехполюсника, нагружен-
ного повторным сопротивлением, если известно:	100ej90° В;
В = 10^30° Ом; С=0,1<Н60°См.
1. 100 А. 2.	3. 10/2А. 4. 10А. 5. -^2= А.
V2	V2
9—24. Заданы коэффициенты симметричного четырехполюс-
ника В = 8Ом; С=/0,02См.
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ЦЕПНЫЕ СХЕМЫ
167
Написать выражение мгновенного значения входного тока,
если четырехполюсник нагружен на повторное сопротивление,
а комплекс входного напряжения /71 = 260е~^30° В.
1. ii= 13 sin (со/ + 75°) А. 2. /А= 13^2 sin (со/—75°) А.
3. /i=13 sin (со/—45°) А. 4. ч= 13У2 sin(co/+15°)А.
5. /1=13 sin (со/—30°) А.
9—25. Симметричный четырехполюсник нагружен на повтор-
ное сопротивление Zc = 16е~^60° Ом. Определить начальную фазу
входного напряжения, если начальная фаза входного тока при-
нята равной 38°.
1. фи1 = —22°. 2. фи1 = 22°.
3. Данных недостаточно для решения задачи.
4. фи1 = 98°.	5. ^i=—98°.
9—26. Выразить	выходные	сопротивления холостого хода
и короткого замыкания (Z2x; Z2/J через постоянные четырехпо-		
люсника. 1 7 —	7 	0. 1.	z2x-d	2. Z2k —	в „ _с А' 2х D'
3.	= z2x = ?	•	4. Z2k	QIO II N cq |Ч
9—27. Опытным путем были определены входные сопротив-
ления симметричного четырехполюсника при режимах холосто-
го хода и короткого замыкания Zix= 10е^90° Ом; Zi&= 10^’30° Ом.
Определить коэффициент четырехполюсника А.
1./З^60’. 2. ГЗе->60°. 3. e-i30° 4. |e'so°. 5.
9—28. Выразить входные сопротивления холостого хода и
короткого замыкания коэффициенты. 1. Zlx = -, Zlft = - . с» 1k А	(Zix; Zik) четырехполюсника через его 2. Zlx = -, Zik = - . ix c> 1Й	D
сл	СО ?	£ II	II ^.ISq CIO N	N »	* II	II О IO	QQIO 0 N я; । о II ц N M4'
168
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
9—29. Схема симметричного четырехполюсника собрана из
идеальных конденсаторов. Каков будет сдвиг фаз между вход-
ным и выходным напряжением, если четырехполюсник нагру-
жен повторным сопротивлением?
1. щ отстает от и2 на 90°. 2. щ опережает и2 на 90°.
3. Ui отстает от и2 на 45°. 4. опережает и2 на 45°.
5. Ui и и2 совпадают по фазе.
9—30. Схема симметричного четырехполюсника собрана из
идеальных индуктивностей. Каков будет сдвиг фаз между вход-
ным и выходным напряжением, если четырехполюсник нагру-
жен повторным сопротивлением?
1. щ отстает от и2 на 90°. 2. щ опережает и2 на 90е.
3. щ отстает от и2 на 45°. 4. щ опережает и2 на 45°.
5. щ и и2 совпадают по фазе.
9—31. Для однозначного определения комплекса входного
сопротивления четырехполюсника в режиме короткого замыка-
ния (Zife) необходимо собрать схему:
9—32. Для однозначного определения комплекса входного
сопротивления четырехполюсника в режиме холостого хода (Zix)
необходимо собрать схему:
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ЦЕПНЫЕ СХЕМЫ
169
9—33. Можно ли по показаниям вольтметра, амперметра и
фазометра, включенных в цепь четырехполюсника, как показано
на рисунке, определить комплекс какого-либо из коэффициентов
(Л, В, С, В)?
1. Нельзя. 2. А. 3. В.
4. С.	5. D.
9—34. Можно ли по показаниям вольтметра, амперметра и
фазометра, включенных в цепь четырехполюсника, как показано
на рисунке, определить комплекс какого-либо из коэффициен-
тов (A,B,C,D)?
1. Нельзя. 2. А. 3. В.
4. С. 5. В.
9—35. Вычислить сдвиг фаз между входными током и
напряжением симметричного четырехполюсника, нагруженного
повторным сопротивлением, если из опытов холостого хода и ко-
170
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
роткого замыкания определены:	100^’60° В; Лх= 10^30° А;
Ulfe = l(W30° В; Iik= 10е^30° А.
1. ср = О°. 2. <р=90°. 3. <р=30°. 4. ф=60°. 5. <р = 45°.
9—36. Симметричный четырехполюсник, повторное сопротив-
ление которого Zc= 10е^30° Ом, нагружен на сопротивление Z=
= 13,86е-^°° Ом.
Найти сдвиг фаз между входным током и напряжением.
1. <р=60°. 2. ф=30°. 3. <р = 90°. 4. ср —45°.
5. Данных недостаточно для решения задачи.
9—37. Вычислить комплекс входного сопротивления симмет-
ричного четырехполюсника. Из опытов х. х. и к. з. определены:
Uix= Ше^° В; /1х= 10^30° A; Ulk = l(W30° В; Iik= 10е^30° А.
Четырехполюсник нагружен на повторное сопротивление.
1. Z== 100^30° Ом. 2. Z=10^90°Om.
3. Z= 10ej45° Ом. 4. Z=(10 + /10)Om.
5. Z=(10—/10)Ом.
9—38. Симметричный четырехполюсник, коэффициент переда-
чи которого известен (у), находится в режиме короткого замы-
кания. Как выразится при этом комплекс выходного тока через
у и комплекс входного тока Ць?
1. Данных недостаточно для решения задачи.
2- hk ~	3. I2k = ~~ • 4. I2k = sh 7*/1Л. 5. i2k — ~~ •
ch у	sh 7
9—39. Определить коэффициент передачи симметричного че-
тырехполюсника, если известно, что он нагружен на повторной
сопротивление Zc= 10е^45° Ом, причем Ь = 10е^5° А; {72=1СИ15°В.
1. Г = 21П1О-/^. 2. Т = 1П1О+/^. 3. т = ю + ;^.
Л 10 V2 с 1П , ./2
4. ? =	— j——. 5. у==10 + у-
/2	2	2
9—40. Определить коэффициент передачи четырехполюсни-
ка, если А =£>=0,208+/0,12; В = С=0,24е^°°.
1. y = In0,24 4- j-. 2. y = ln0,24—J-. 3. 7 =0,24/2.
4	4 4 *
4. 7 = —0,24/2".	5. y = In0,24 + /- •
2
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ЦЕПНЫЕ СХЕМЫ
171
9—41. Чему равен коэффициент затухания четырехполюс-
ника, если он нагружен на повторное сопротивление?
1. а = 0. 2. а= ±/л.
3. а=1. 4. а = оо.
5. Данных недостаточно для
решения задачи.
at сМ
9—42. Симметричный четырехполюсник, повторное сопротив-
ление и коэффициент передачи которого известны (Zc и у), на-
ходится в режиме холостого хода.
Выразить комплекс выходного напряжения, если комплекс
входного тока при этом равен /1Х.
1. Данных недостаточно для решения задачи.
7
2. £7	з. t/2x=Zcshy./ljr
А Л	4 Х.Л	V • ал
shy
4. U2x = Zc ch 7 • Ilx. 5. U2x = Zl ilx.
ch у
9—43. Известны Д-параметры четырехполюсников, соединен-
ных каскадно: [Д']
1,5 1
0,5 1
М"] =
1 °]
0,5 1] ’
а также по-
казания приборов на выходе цепной схемы: t/2=5B, /2=0,5 А.
Определить показания приборов на входе цепной схемы Ui
и /1.
1. 1Л=12,7В; Л = 5,4А.	2. ^=7,73; /< = 6,55А.
3. t/i=12,5B; /1 = 0,45 А. 4. t7±= 15 В; Л = 0,4А.
5.	10,5 В; /а = 5,5 А.
9—44. В цепной схеме задачи 9—43 четырехполюсники, па-
раметры которых заданы матрицами [Д'] и [Д"], поменялись
местами.
Определить показания приборов и Ц на входе цепи при
прочих неизменных условиях.
172
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. /71 = 8 В; Л = 7 А. 2. /71=10,2 В; /1 = 5,2 А.
3. /71=12,7 В; Л=5,4 А. 4. /71= 15 В; /1=0,4 А.
5. /71 = 7,7 В; Л = 6,55 А.
[А] =
1.
9—45. Известны A-параметры четырехполюсника:
’ 1 4"
0,5 3 '
Определить его Z-параметры.
’0,75 — 0,25"
0,25 — 0,25
[Z] =
. 2. [Z] =
"2 — 2"
2 —6
3.
[ZJ =
5.
[Z] =
17
3
6_
2—2'
— 2	6
~4
3
1
3
4. [Z] =
0,5 Г
1 — 4
9—46. Этажное соединение четырехполюсников состоит
двух одинаковых четырехполюсников с параметрами [А] =
. Известны токи Л=2 А, /2=1 А.
ИЗ
 1 4’
0,5 3.
Определить напряжения /71 и /72.
/71=4 В, U2=— 4 В.
/71= 12 В, /72=8В.
/71=4 В, /72=0.
/7i=—1 В, /72=1 В.
/71 = 19 В, /72=15В.
9—47. Известны A-параметры четырехполюсника: [А] =
' 1 4'
.0,5 3. ’
Определить его У-параметры.
1- [У]
"2 — 21
2 —6]
2.
[У] =
"4/3	1/31
.1/3 - 1/б] ‘
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ЦЕПНЫЕ СХЕМЫ
173
3. [И =
0,5 Г
1 —4
'0,75 - 0,25’
.0,25 -0,25.
5-

1 1/4'
2 1/3
9—48. Напряжения на входе и выходе цепи, состоящей из
двух параллельно соединенных одинаковых четырехполюсников
с матрицами [А ] =
(У2=1В.
Определить токи /1 и /2 на входе и выходе цепи.
1 4"
0,5 з]’
соответственно равны:
L/i=2B,
1.	/1=0,625 А, /2=0,125А.
2.	Л=1 А, /2=0.
3.	А=2,5 А, /2=0,5А.
4.	/1 = 5 А, /2=ЗА.
5.	Данных недостаточно
для решения задачи.
этажно-
9—49. Параметры четырехполюсников, соединенных
параллельно, заданы в виде //-матриц, входящих в уравнения
/‘ЬНР
L /2 J lt'2J
Известны следующие величины:
° 1 1 .
.1 — 0,б] ’
четырехполюсника:
[//'] =
Определить Ut и /2.
1.	(Ji=44 В, /2=—12 А.
2.	(71=—6 В, /2 = 27А.
3.	(71=42 В, /2=30А.
4.	(71=24 В, /2 = — 6 А.
5.	(71=20 В, /2=—6 А.
[/Г] =
U2
- 4А
20В
1 1 1 •
J — 0,5] ’
9—50. Параметры четырехполюсника, соединенные парал-
лельно-этажно, заданы в виде G-матриц, входящих в уравнения
четырехполюсника:
’ 4'
L J
[G]
. 4.
174
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Известны следующие величины:
9—51. Цепная схема состоит из четырех одинаковых сим-
метричных четырехполюсников, коэффициенты передачи которых
у = 0,5—j |
Определить начальную фазу входного напряжения цепи,
если она нагружена на повторное сопротивление, напряжение
на котором имеет начальную фазу +70°.
1.	120°.	2. фгг1 = 30°. 3. фп1 = —30°.
4. гргг1 = —50°. 5. фи1 = 50°.
9—52. Определить коэффициент затухания симметричной од-
нородной цепной схемы из 6 звеньев, если известно, что при
нагрузке схемы на ее повторное сопротивление Zc=10 е^30° Ом
ток на выходе первого звена равен 8 А, а напряжение на входе
последнего звена 40 В.
1. а = 1п2Нп. 2. а=2Нп. 3. а==-Нп. 4. а = ЗНп.
3
Q
5. а = —1п2Нп.
2
9--53. Задана однородная симметричная цепная схема из
п звеньев, нагруженная на повторное сопротивление. Коэффи-
циент передачи схемы уп = ап+/₽п. Написать выражение мгно-
венного значения напряжения на выходе &-го звена, если
напряжение на входе этого звена Uk-i= sin (со/+ ф).
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ЦЕПНЫЕ СХЕМЫ
175
1- Uk = Ume п Sin^ + Ф — ~j. 2.
ап /	Рп\
3.	uk = Ume k sin lcof-4-Л + — к 4.
5.	«* =	sin (ш/+ ₽ + «₽„).
п
tlU т	I ₽л\
uk —----- sin I о)/4-ф-1
ал	\ 1 т п/
ит
uk=--~ sin (ш/4- ф - р„).
л
9—54. Коэффициент затухания одного звена однородной сим-
метричной цепной схемы равен 0,1 Ни. Схема нагружена на
повторное сопротивление и состоит из пяти звеньев. Чему равна
мощность, выделяющаяся в нагрузке, если мощность, поступаю-
щая на вход цепи, составляет 130 Вт?
1. -65 Вт, 2. — 48 Вт. 3. ^79,3 Вт.
4.	~ 106,3 Вт. 5. ~ 113,0 Вт.
9—55. Цепная схема, состоящая из трех звеньев, нагружена
на повторное сопротивление Zc=30е“^60° Ом. Мгновенное значе-
ние напряжения на входе ^i=150]/2 sin(co/—15°)В.
Определить комплекс тока на входе цепи.
1.	/1 = 5е^15° А. 2. /1 = 5]/2в-^5°А. 3. Л=5^45ОА.
4.	Л = 5У2^'60°А.	5. Ц =
9—56. Цепная схема нагружена на повторное сопротивление
Ze активно-индуктивного характера. Известны показания прибо-
ров, включенных между первым и вторым звеном.
Определить повторное сопротивление, если £72=100 В; />2=
= 500 Вт; /2=10А.
1. Zc= 10е^’45° Ом. 2. Zc=5^45°Om. 3. Zc=5ej30°OM.
4. Zc= W30° Ом. 5. Zc= 10^60° Ом.
176
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
9—57. Цепная схема нагружена на повторное сопротивление
Zc=z^60° Ом.
Показания амперметра и вольтметра, включенных в начале
цепи, равны £71=100 В; Л = 2А.
Определить показание ваттметра.
1.	Р=100Вт. 2. Р = 87Вт. Р = 200 Вт.
4. Р = 70Вт. 5. Р = 75Вт.
9—58. Цепная схема нагружена на повторное сопротивление
Zc активно-индуктивного характера. Известны показания при-
боров, включенных между первым и вторым звеном.
Определить показание фазометра, включенного между 2-м и
3-м звеном, если U2 = 100 В; Р2=500 Вт; /2=10А.
1. фз=30°.	2. Фз=60°. 3. фз=—30°.
4. фз=—45°. 5. Фз=45°.
9—59. Цепная схема нагружена на повторное сопротивление
Zc. Известны показания амперметра, вольтметра и фазометра,
включенных, как показано на рисунке.
Найти повторное сопротивление, если показания приборов
7=10 А; £7= 100 В; Ф = —60°.
3. Zc=10^30°Om.
1. Zc=5^30° Ом. 2. Zc=20ej45° Ом.
4. Zc= 10е^60° Ом. 5. Zc= 10е^60° Ом.
КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ
177
9—60. Цепная схема нагружена на повторное сопротивление
Zc, известны показания амперметра, вольтметра и фазометра.
Определить показание ваттметра, если Л = 10А; [Л=100В;
Фз=—60°.
Раздел 10
Круговые диаграммы
10—1. Задана круговая диаграмма (рис. а) для тока в цепи,
изображенной на рисунке б. Определите характер сопротив-
ления Z2.
1. Чисто емкостное.	2. Чисто индуктивное.
3. Чисто активное.	4. Активно-индуктивное
5. Активно-емкостное.
10—2. Задана круговая диаграмма (рис. а) для тока в цепи,
изображенной на рисунке б. Определить фазовые углы сопро-
тивлений Zk и Z2.
12-3161
178
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. fpft=55°; ф2 = 25°.	2. ф*=—35°; ф2=25°. 3. <pfe = 55°; ф2 = 30°.
4. срй = —55°; ф2=65°. 5. ерь=55°; ф2=—65°.
10—3. Какими особенностями должны обладать сопротивле-
ния = и 72=22^ф2 (рис. а), если известно, что при
изменении г2 от нуля до бесконечности (ф2 = const) конец век-
тора тока скользит вдоль прямой ОК (рис. б)?
1. Ф1>ф2- 2. ф1<ф2. 3. ф1 = —ф2. 4. ф1 = 0. 5. ф1 = ф2.
10—4. Круговая диаграмма тока К четырехполюсника
(рис. а) представлена на рис. б.
Какие элементы (активные, индуктивные, емкостные) вхо-
дят в схему четырехполюсника?
2. Только емкостные.
1. Только активные.
3. Индуктивные и емкостные.
4. Активные и индуктивные.
5. Активные, индуктивные и емкостные.
10—5. Круговая диаграмма тока 7/ (рис. а)—сплошная дуга.
Что нужно изменить в схеме (рис. б), чтобы круговая ди-
аграмма приняла вид пунктирной линии?
КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ
179
1.	Изменить модуль Za.
2.	Изменить фазовый угол (характер) Za.
3.	Изменить модуль Zb.
4.	Изменить фазовый угол (характер) Zb.
5	Изменить фазовый угол Z2.
10—6 Указать круговую диаграмму входной проводимости
цепи, если Zi = 10-е~^60° Ом; Z2=z2^60°Om; г2=04-оо.
10—7. Для цепи, изображенной на рис. а в масштабе тг, по-
строена круговая диаграмма входного сопротивления при изме-
нении г от 0 до оо. Определить г при резонансе, если Zi =
= 10е-^0°Ом; Z2=10^90° Ом (рис. 6).
12*
180
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. r=AF-mr. 2. r=CM-mr.
3. г=ОМ-тг. 4. r=AN-mr.
5. Резонанс в цепи невозможен.
10—8. Указать круговую диаграм-
му входного сопротивления цепи Z при
изменении г от 0 до оо, если Zi =
= 10-е-^45° Ом; Z2= 10е^5° Ом.
КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ
181
10—9. Указать круговую диаграм-
му входного сопротивления цепи Z при
изменении L от 0 до оо и со= 100 рад/с,
если Zi=10^'45° Ом; Z2= 10е_^45° Ом.
10—10. Геометрическим местом концов вектора входного со-
противления Z электрической цепи (рис. а) при изменении
индуктивности L от 0
до оо является окруж-
ность, построенная на
рисунке б. По круговой
диаграмме определить
значение L, при кото-
ром полное сопротивле-
ние будет минимально.
182
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. L = mL-AB. 2. L = mL-AC. 3. L = mL-AD.
4. F=mL-AE. 5. L = mL-BE.
Здесь mL — масштаб для индуктивности.
10—11. Геометрическим местом концов вектора входного со-
противления Z электрической цепи (рис. а к задаче 10—10) при
изменении индуктивности £ от 0 до оо является окружность,
построенная на рис. б к задаче 10—10. По круговой диаграмме
определить значение L при резонансе.
1. L = mL-AB. L = mL-AC. 3. L = mL'AD.
4. L = mL-AE. 5. Ь — ть-ВЕ.
Здесь mL — масштаб для индуктивности.
10—12. Реактивная катушка, шунтированная реостатом,
включена последовательно с конденсатором, емкостное сопро-
тивление которого хс = 20Ом (рис. а к задаче 10—10)
Построить геометрическое место концов вектора входного
сопротивления Z электрической цепи при изменении индуктив-
ности L от 0 до оо. По круговой диаграмме определить значе-
ние индуктивности L при резонансе, если частота /=50Гц.
1. £ = 400 мГ. 2. £ = 200 мГ. 3. £ = 63,5 мГ.
4. £=127мГ. 5. £ = 52 мГ.
10—13. Реактивная катушка, шунтированная реостатом,
включена последовательно с конденсатором, емкостное сопро-
тивление которого хс = 20Ом (рис. а к задаче 10—10). Построить
геометрическое место концов вектора входного сопротивления Z
электрической цепи при изменении индуктивности £ от 0 до оо
По круговой диаграмме определить значение индуктивности,
при котором полное сопротивление цепи будет минимально.
Частота f = 50 Гц.
1. £ = 400 мГ. 2. £ = 200 мГ. 3. £ = 63,6 мГ.
4. £=127мГ. 5. £ = 52 мГ.
10—14. Для цепи (рис. а), построена круговая диаграмма
тока Ц (рис. б). Найти значение г2, при котором начальная фаза
токаЛф! = 600, если Z4=—/10 Ом; Z0=10Om; Z2=22-ej45°; (Л =
= Ui = const.
КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ
183
1.	z2 = EOi-mz.
2.	Z2=EM-mz..
3.	z2^MO\’mz,
4.	Z2 = 0A-mz.
5	22=Л£-т2.
Здесь mz — масштаб для сопротивлений.
10—15. Для цепи, указанной на рис. а, построена круговая
диаграмма тока I (рис. б). Определить значение сопротивле-
ния z2, при котором (72 максимально, если Zi=10ej60°Ом; —
==Z2-e~j90° Ом. (7i = (7i=const.
1.	г2=ЛЕ-т2.
2.	г2=ЛВ-т2.
3.	Z2=AF-mz.
4.	Z2=AD-mz.
5.	22=00.
Здесь mz — масштаб для сопротивлений.
184
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
10—16. Четырехполюсник (рис. а к задаче 10—4) с коэффи-
циентами A=D=i\ В=(1—/) Ом; С = 0 нагружен на сопротив-
ление Z2=^2^J90°, где 22=0-4-оо. Построить круговую диаграмму
тока Л, если напряжение на входе Ui= (A = const.
10—17. Четырехполюсник (рис. а к задаче 10—4) с коэффи-
циентами Д = 1—/; В — —/ЮОм нагружен на сопротивление
Z2=^2e^45°, где 22=0-4-оо. Построить круговую диаграмму напря-
жения U2 на выходе четырехполюсника, если напряжение на
его входе l/i=i(7i = const.
КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ
185
10—18. Указать круговую диаг-
рамму тока /2 цепи, если Zi =
= —/10 Ом; Z0=10Om; Z2=^45°Om;
22=04-оо; (71 = Ui = const.
186
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
10—19. Для цепи, показанной на рис. а, построена круговая
диаграмма тока 72 (рис. б). Опре-
делить значение угла <р2, если Zi =
= Ом; Z2=z2-e&2 Ом; z2 =
==0ч-оо; t7i= (71 = const.
1.	(р2 = 60°.
2.	<p2=90°.
3	ф2=105°.
4.	ф2=— 45°.
5.	ф2=- 60°.
10—20. Указать круговую диа-
грамму напряжения О2 цепи, если
Z1= Ю^60° Ом; 22-22-^90°Ом; г2 =
= 04-оо; f7={7 = const.
КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ
187
10—21. Для цепи, представленной на рис. а, построена кру-
говая диаграмма 0г (рис. б). Определить значение угла <pi,
если Zi=Zie^' Ом; Z2=Z2e^90° Ом; Z2=0-r-oo; (7=t/=const
3. ф1 = — 30°. 4. ф1 = 90°. 5. ф1 = — 60°.
10—22. Для цепи, изображенной на рис. а к задаче 10—21,
построена круговая диаграмма (рис. б к задаче 10—21). Опре-
делить значение фг, если Zi=z1-ej60° Ом; Z2=Z2-e^ Ом; Z2=04-°o;
Ф2=const; V=U=const.
1. ф2=30°. 2. ф2=90°.	3. ф2=—90°.
4. ф2=60°. 5. ф2=—30°.
10—23. Для цепи, приведенной на рис. а, построена круговая
диаграмма напряжения U2 (рис. б). Найти значение £г, при ко-
тором начальная фаза фи2=45°, если Zj= 10-e~j45°OM; Z2=
=z2-ej"°; z2=04-oo; Uo= 100 B.
1.	Z2=OiF-mz.
2.	Z2=AF-mz.
3.	Z2=M0i-mz.
4.	Z2=Oi^-fflz.
5.	Z2=0M-mz.
б
Здесь mz — масштаб для сопротивлений.
168
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
10—24. На рис. а изображены круговые диаграммы.
Указать круговую диаграмму напряжения Ot для цепи
(рис. б), если xL = r, (7= (У=con st, Z2=z2e~^90°, 0^z2^oo.
1. Диаграмма 1. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ
189
10—25. Для цепи задачи 10—24 указать круговую диаграмму
тока /3 на рис. а к задаче 10—24.
1. Диаграмма 1. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
10—26. Для четырехполюсника (рис. а к задаче 10—4)
с коэффициентами /1 = 1 + 7; В = /10Ом; С = 0,1 См; £) = 1 при
L\ = const, Z2 = Zze-№°o, 0^z2^°° указать круговую диаг-
рамму тока Л на рис. а к задаче 10—24.
1. Диаграмма 1. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
10—27. Для условий задачи 10—26 указать на рисунке а
к задаче 10—24 круговую диаграмму тока /2.
1. Диаграмма 1. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
10—28. На рис. а изображены круговые диаграммы.
Указать диаграмму тока /3 в цепи (рис. б), если (7= (7 = const,
r=xL = 2xc, Z2=zze~^°°, 0^22^оо.
190
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
б
1. Диаграмма 1. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
10—29. Для цепи предыдущей задачи указать круговую ди-
аграмму напряжения £73 (рис. а к задаче 10—28).
1. Диаграмма 1. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
10—30. Для четырехполюсника (рис. а к задаче 10—4) с
коэффициентами Л = 1—/; В=(5—/5) Ом; С =—/0,1 См; 0 = 0,5
при (71 = t7i = const, Z2=22e^90°OM, 0^z2^oo указать на рис. а
к задаче 10—28 круговую диаграмму тока Л.
1 Диаграмма 1. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
10—31. Для четырехполюсника задачи 10—30 указать на
рис. а к задаче 10—28 круговую диаграмму тока /2.
1. Диаграмма 1. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
10—32. Для четырехполюсника задачи 10—30 указать на
рис. а к задаче 10—28 круговую диаграмму напряжения £72.
1. Диаграмма 1. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
10—33. На рис. а изображены круговые диаграммы. Указать
круговую диаграмму напряжения на сопротивлении хс цепи
(рис. б), если хс=г = 2хь, £7= £7=const, Z2=z2ej9()O, 0^z2^oo.
КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ
191
1. Диаграмма!. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
10—34. Для цепи задачи 10—33 указать на рисунке а к за-
даче 10—33 круговую диаграмму напряжения Оз.
1. Диаграмма!. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
192
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
10—35. Для четырехполюсника (рис. а к задаче 10—4) с
коэффициентами Л = 1—у; В=(5—/5)Ом; С = 0,1 См; 29=14-/0,5
при (71 = f7i = const, Z2 = z2^90° Ом, 0^z2^oo. Указать на рис а
к задаче 10—33 круговую диаграмму тока Л.
1. Диаграмма!. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
10—36. Для условий задачи 10—35 указать на рис. а к за-
даче 10—33 круговую диаграмму тока /2.
1. Диаграмма!. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
10—37. Для четырехполюсника задачи 10—35 указать на
рис. а к задаче 10—33 круговую диаграмму напряжения (72.
1. Диаграмма!. 2. Диаграмма 2. 3. Диаграмма 3.
4. Диаграмма 4. 5. Диаграмма 5.
10—38*. Для цепи построить круговую диаграмму тока /2.
если (7= 150 В, Z2= (3+/4)Ом, а сопротивление г2 изменяется от
нуля до бесконечности.
Пользуясь круговой диаграммой, найти величину емкостного
сопротивления хс, при котором действующее значение тока I на
входе цепи будет неизменным независимо от величины перемен-
ного сопротивления г2.
1. хс=1,25 0м. 2. хс=40м.
3. хс=5 0м.	4. хс=6,25 0м.
5. хс= 10 Ом.
10—39. На рисунке показана круговая диаграмма тока Л че-
тырехполюсника (рис. а к задаче 10—4). При некотором значе-
нии переменного сопротивления z2 ток Д изображается векто-
ром ОМ.
Какими отрезками (в соответствующих масштабах) измеря-
ются ток /2, мощность на входе Pi, напряжение (72, мощность
нагрузки Р2, реактивная мощность Qi?
КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ
193
Ответы	^2	Р1		Pl	01
1	охм	OF	MK	MF	OF
2	мк	MF	O,M	MG	OM
3	огм	MF	MK	MG	OF
4	огм	MG	OK	MF	GF
5	мк	OF	O,M	MG	OK
10—40. На рисунке изображена круговая диаграмма входного
тока Д четырехполюсника. Вычислить ток короткого замыкания
на выходе I2k, если ЛХ=5А, а угол а = 60°. Масштаб тока /2 в
два раза меньше масштаба тока Л.
1. I2k = 5A.	2. Z2ft=10A.
3. /2fe=15A. 4. /2fe = 20A.
5. Другой ответ.
10—41. На рис. к задаче 10—39 изображена круговая диаг-
рамма тока Л четырехполюсника с коэффициентами А = ае^,
B=be&, С=се&, D = de& при постоянном напряжении
Определить масштаб ти2 для напряжения U2 и масштаб т12
для тока /2, вычисляемых с помощью круговой диаграммы че-
тырехполюсника.
1	tA	
l-	а-OK'	m'^ 2-	d.oo,;	m,-‘ ,	U, 3.	mu = —	i	; Mr bc-O^K	OOi  c-t/i OK ‘ = O.K
13-3161
194
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
4. Ши =
Ur .
а-О.К ’
г
5. пг(г = -	— ;
2 d-O.K
Ur
ь-о.к
и.
тт = —.
b-OK
nh2
10—42. Для цепи, показанной на рис. а, построена круговая
диаграмма тока Л (рис. б). Найти значение U2 при максималь-
ном значении мощности Pi на входе цепи. Л^асштаб U2 обозна-
чен в ответах через mU2.
1.	U2 — К Mi- П1и2.
2.	U2—OiK • mu2-
3.	U2~ KMy 1Tlu2-
4.	U2~KM2* trtu2-
5.	{7г — О1Мз- гпи2-
10—43*. Сопротивления каждой фазы трехфазного приемни-
ка г=хс= 10 Ом. Параллельно сопротивлению фазы А присоеди-
нено активное сопротивление R, изменяющееся от нуля до бес-
конечности. Фазное напряжение на зажимах генератора U$ =
= 100 В = const.
Построить геометрическое место концов вектора напряжения
смещения нейтрали Un и, пользуясь этим построением, опреде-
лить величину напряжения UN при /?=Ю0м.
МНОГОФАЗНЫЕ ТОКИ
195
1. [7jv = 35B. 2. UN = 50 В. 3. UN = 67B.
4. Un = 82 В. 5. [7к = 86В.
Раздел 11
Многофазные токи
11—1. Что покажет вольтметр электродинамической системы,
включенный в разрыв обмотки трехфазного генератора, соеди-
ненного треугольником? В фазах генерируется симметричная
система синусоидальных э. д. с.
1. U = ЗЕ. 2. U = ]/3£.
3. U -3]/2Е 4. U =0.
11—2. Численное соотношение между фазовыми и линейны-
ми напряжениями при соединении шестифазного симметрично-
го приемника звездой:
1. ип = иф Г2. 2. ил = 1/ф ]/б. 3. ил = /3
4.и„^иф.	5.^, = ^.
I о
11—3. Симметричный трехфазный приемник, соединенный
в треугольник, подключен к трехфазной сети напряжением
220 В.
Определить линейный ток, если сопротивление фазы прием-
ника равно 11 Ом.
I. 20 А. 2. 60 А. 3. 34,6 А.
4. 11,56 А. 5. Нуль.
11—4. Симметричный трехфазный приемник, соединенный
в звезду, питается от трехфазной сети с линейным напряже-
нием U.
Определить линейный ток, если сопротивление фазы прием-
ника равно z.
13*
196
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1./-^. 2.,= ^.
Z	Z
5. Другой ответ.
3. I =	. 4. / = 0.
1/3
11—5. Амперметр Alt включенный в цепь симметричного при-
емника, показывает 34,6 А.
Что покажет амперметр Аг?
А 0
В 0
С0
1. 34,6 А. 2. 17,3 А. 3. 20 А.
4. 59,8 А. 5. 10 А.
11—6. Система синусоидальных линейных напряжений, пи-
тающая цепь, симметрична. Определить показание амперметра
электромагнитной системы, если известно, что £/л=100В;
£ф = 10 Ом.
1. 17.32А. 2. 10А. 3. 14,1 А.
4. 5А.	5. -У^А.
Гз
11—7. Сопротивление фазы симметричного трехфазного при-
емника равно 10 Ом.
Что покажет вольтметр, если амперметр показывает 17,3 А?
1. £/=100 В. 2. £/=173 В.
3. £/=300 В. 4. £/=50 В.
5. £/=73 В.
11—8. В цепи линейные напряжения синусоидальны и сим-
метричны: £/ав = £/вс=£/са = 380 В.
МНОГОФАЗНЫЕ ТОКИ
197
Все сопротивления (6 штук) одинаковы и равны 20 Ом каж-
дое. Определить показание амперметра электромагнитной си-
стемы.
1. 38 А. 2. 19 А.
3. 22 А. 4. 5,5 А.
5. 9,5 А.
11—9. Во сколько раз изменится линейный ток, если симмет-
ричную нагрузку, соединенную звездой без нейтрали, пересоеди-
нить в треугольник при неизменном линейном напряжении?
Нагрузка питается симметричной системой напряжений.
1. Увеличится в У3 раз. 2. Уменьшается в У3 раз.
3. Уменьшится в три раза. 4. Увеличится в три раза.
5. Увеличится в2]/3 раза.
11—10. Во сколько раз изменится величина активной мощно-
сти, если симметричную нагрузку, соединенную звездой без ней-
трали, пересоединить в треугольник при неизменном линейном
напряжении?
1. Увеличится в У3 раз. 2. Уменьшится в У3 раз.
3. Увеличится в три раза. 4. Уменьшится в три раза.
5. Не изменится.
11—11. Сопротивления фаз двух чисто активных симметрич-
ных трехфазных приемников одинаковы. Первый из них соеди-
нен в треугольник, а второй — в звезду, причем оба приемни-
ка подключены к общей сети.
Определить отношение линейного тока первого приемника
к линейному току второго.
3. У /3.
Л
11—12. Симметричный трехфазный приемник, соединенный
в треугольник, имеет сопротивление фазы 21=15 Ом. Другой
198
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
симметричный приемник соединен в звезду и подключен к той
же сети. Каково сопротивление фазы z2 второго приемника, если
известно, что линейные токи обоих приемников одинаковы?
1. z2 = 15 Ом. 2. z2 = 15- J/З Ом. 3. z2 «= 45 Ом.
15
4. z2 = Ом. 5. z2 — 5 Ом.
2 ]/3	2
11—13. Симметричный трехфазный приемник, соединенный
в звезду, имеет сопротивление фазы Z! = 9 0m. Другой симмет-
ричный приемник соединен треугольником и подключен к той
же сети.
Каково сопротивление фазы z2 второго приемника, если из-
вестно, что линейные токи обоих приемников одинаковы?
1. z2 = 9 0m.	2. z2=15,6 0m. 3. £2 = 27 0м.
4. г2=5,2 0м. 5. ,г2=3 0м.
11 —14. Сопротивления фаз двух симметричных трехфазных
приемников одинаковы (г) Первый приемник соединен в тре-
угольник, а второй — в звезду, причем оба приемника подклю-
чены к одной сети с напряжением U. Выразить линейный ток
сети (до разветвления) через U и г.
1. 1 = 2 .
z
4. 1=3 .
z
2. / = 21ЛЗ —. 3. 1 = 6-
11—15. К трехфазной цепи приложена симметричная система
линейных напряжений UAb = Ubc = Uca= 220 В; хь=ЮОм, хс=
=60 Ом — идеальные реактивные сопротивления. Определить
показание амперметра тепловой системы.
1. 22А.	2. ПА. 3. 4,23А.
4. 7,33 А. 5. Другой ответ.
11—16. К трехфазной цепи приложена симметричная система
линейных напряжений Uab = Ubc = Uca = 380 В.
Активными сопротивлениями проводов можно пренебречь.
Величина идеальных индуктивных сопротивлений, включенных
МНОГОФАЗНЫЕ ТОКИ
199
в цепь, указана на рисунке в омах. Определить показание ам-
перметра электромагнитной системы
5
1. 9,5 А. 2. 4,75 А. 3. 3 А.
4. 2 А. 5. 5,5 А.
11—17. К трехфазной сети с симметричной системой линей-
ных напряжений (7л=380В подключена нагрузка г=ЗОм,
Хь= 12 Ом.
Определить показание первого амперметра
1. 44 А. 2. 25,6 А.
3. 76 А. 4. 31,7 А.
5. 17,9 А.
11—18. По данным задачи 11—17 определить показание вто-
рого амперметра.
1. 44 А. 2. 25,6 А. 3. 31,7 А. 4. 17,9 А. 5. 76 А.
11—19. По данным задачи 11—17 определить показание Pi
первого ваттметра
1. Pi= 17,4 кВт. 2. Р4 = 15,4 кВт. 3. Pi=2 кВт.
4. Pj = 10kBt. 5. Р1=8,8кВт.
И—20. По данным задачи 11—17 определить показание Р2
второго ваттметра.
1. Р2= 17,4 кВт. 2. Р2=2кВт. 3. Р2=10кВт.
4. Р2= 15,4 кВт. 5. Р2=8,8 кВт.
11—21. По данным задачи 11—17 определить активную мощ-
ность Р трехфазной цепи.
1. Р=10кВт. 2. Р=8,8кВт. 3. Р= 15,4 кВт
4. Р = 2кВт. 5. Р= 17,4 кВт.
200
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
11—22. К трехфазной сети с симметричной системой линей-
ных напряжений <7л=220В подключена нагрузка г=4 Ом, xL =
=2 Ом, хс= 15 Ом.
Определить показание первого амперметра.
1. 25,4 А. 2. 14,8 А. 3. 9,5 А.
4. 5,5 А. 5. 10,3 А.
11—23. По данным задачи 11—22 определить показание вто-
рого амперметра.
1. 25,4 А. 2. 14,8 А. 3. 10,3 А. 4. 9,5 А. 5. 5,5 А.
11—24. По данным задачи 11—22 определить сумму показа-
ний первого и второго ваттметров.
1. 3,7 кВт. 2. 9,6 кВт. 3. 15,4 кВт.
4. 11,5 кВт. 5. 7,7 кВт.
11—25. Напряжение на каждой фазе трехфазного генерато-
ра равно 100 В
Определить показание вольтметра при г=хс=60Ом и xL =
= 20 Ом.
0.
67 В.
141 В.
424 В.
4. 245 В
11—26. По данным задачи 11—25 определить активную мощ-
ность Р, потребляемую цепью.
1. Р = 56Вт.	2. Р=166Вт.	3. Р = 500Вт.
4. Р= 1500 Вт. 5. />=4500 Вт.
МНОГОФАЗНЫЕ ТОКИ
20 i
11—27. К трехфазной сети с симметричной системой линей-
ных напряжений (7л = 380В подключена нагрузка г=1 Ом, xL=
= 6 Ом, Гн=21 Ом.
Определить показание первого амперметра.
1. 22 А. 2. 38 А. 3. 12,7 А. 4. 15,7 А. 5. 27,2 А.
11—28. По данным задачи 11—27 определить показание вто-
рого амперметра.
1. 22 А. 2. 12,7 А. 3. 15,6 А. 4. 27 А. 5. 16,7 А.
11—29. По данным задачи 11—27 определить показание Pi
первого ваттметра.
1. Р1=8,4кВт.	2. А = 23,2кВт. 3. Pi-3,2 кВт.
4. А =18,9 кВт. 5. А = 5кВт.
11—30. По данным задачи И—27 определить показание Р%
второго ваттметра.
1. А=5кВт. 2. А = 3,2кВт.	3. А = 23,2кВт.
4. А=8,4кВт. 5. Р2= 18,9 кВт.
11—31. По данным задачи 11—27 определить активную мощ-
ность Р трехфазной цепи.
1. Р-16,8 кВт. 2. Р= 13,4 кВт. 3. Р=10кВт.
4. Р = 23,2кВт. 5. Р= 11,6 кВт.
11—32. Суммарная мгновенная мощность трехфазного при-
емника при симметричном режиме:
1.	Зависит от времени и изменяется по косинусоидальному за-
кону с частотой, вдвое большей частоты тока
2.	Равна нулю.
3.	Не зависит от времени и равна полной мощности приемника.
4.	Не зависит от времени и равна активной мощности.
5	Не зависит от времени и равна реактивной мощности при-
емника.
202
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
11—33. Симметричный трехфазный приемник питается от
трехфазной сети. Вольтметр, амперметр и однофазный ваттметр,
включенные, как показано на
схеме, показывают соответ-
ственно: £7=127В; /=4]/3 А;
Р = 508 Вт.
Каково по характеру сопро-
тивление Z?
1.	Чисто активное.
2.	Чисто реактивное.
3.	Активно-реактивное.
4.	Данных недостаточно для
решения задачи.
11—34. Каково по характеру сопротивление Z симметричного
трехфазного приемника, если несмотря на наличие питающего
напряжения ваттметр показывает нуль?
1.	Чисто активное.
2.	Чисто реактивное.
3.	Активно-реактивное.
4,	Данных недостаточно для
решения задачи.
11—35. Симметричный трехфазный приемник питается от
трехфазной сети. Вольтметр и амперметр показывают соответ-
ственно £7=380 В; 1=3 А.
Что покажет ваттметр, если сопротивления Z — чисто ак-
тивные?
1. 1140 Вт. 2. 1980 Вт.
3. 657 Вт. 4. Нуль.
5. Данных недостаточно
для решения задачи.
11—36. Первичная обмотка трехфазного трансформатора под-
ключена к сети с линейным напряжением 380 В. Коэффициент
МНОГОФАЗНЫЕ ТОКИ
203
трансформации — =1,73, сопротивления нагрузки Z= (8+76) Ом.
‘^2
Пренебрегая сопротивлением обмоток трансформатора, опреде-
лить показание вольтметра.
1. t/y = 220 B. 2. t/y=127B. 3.	В.
4. t/v = 380B. 5. 6V=110yfB.
11—37. Первичная обмотка трехфазного трансформатора под-
ключена к сети с линейным напряжением 380 В. Коэффициент
трансформации — =1,73, сопротивление нагрузки Z= (8+/6)Ом.
Пренебрегая сопротивлением обмоток трансформатора, опреде-
лить показание амперметра.
1. /а=ЮА. 2. /а = 38А.	3. /а = 3,95А.
4. /а = 22А. 5. /а=12,7А.
11—38. Режим трехфазной четырехпроводной (с нулевым
проводом) цепи симметричен. Сопротивлением проводов и внут-
ренними сопротивлениями генератора можно пренебречь.
Где будет находиться нейтральная точка на топографической
векторной диаграмме в случае обрыва фазы А?
1.	В точке А.
2.	В середине отрезка ВС.	/ \
3.	В точке В.	^СА /	\Uab
4.	В центре тяжести треугольника линей- /	\
ных напряжений.	/	_____Д в
5.	В точке С.	&вс
204
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
11—39. Что покажет вольтметр, включенный в цепь симмет-
ричного трехфазного приемника, если линейное напряжение пи-
тающей сети равно I/?
1. Нуль. 2.U. 3.	4 L3f7.
ЦЗ 2
5. На вопрос ответить нельзя, так как
неизвестна величина сопротивле-
ния Z.
11—40. Задано линейное напряжение U трехфазной сети и
сопротивление z симметричного трехфазного приемника.
Выразить через заданные величины ток в проводе А при пе-
регорании предохранителя в проводе С.
Ч. IА = U
Z
и_
2z
11—41. Фазные токи симметричного трехфазного приемника
равны 12 А. Каким будет ток 1вс после перегорания предохра-
нителя в проводе Л?
2. /Вс“6А.
4. 1ВС = 12 А.
11—42. Трехфазная сеть, питающая симметричный приемник
имеет линейное напряжение U.
Что покажет вольтметр, подключенный к фазе, после пере-
горания предохранителя в проводе С?
МНОГОФАЗНЫЕ ТОКИ
205
11—43. Трехфазный генератор имеет линейное напряжение
220 В. Между зажимами В и С включена катушка, а к зажиму
А и середине катушки присоединен вольтметр с очень большим
сопротивлением. Показание вольтметра равно:
1. НОВ.
3. 380 В.
5. 190 В.
2. 220 В.
4. 150 В
11—44. Трехфазный генератор, соединенный звездой, имеет
фазовое напряжение 220 В. Между зажимами А—В включена
одна катушка, между зажимами А—С — другая. К серединам
обеих катушек присоединен вольтметр с очень большим внут-
ренним сопротивлением. Показание вольтметра будет равно:
1. 220 В. 2. 190 В. 3. 150 В. 4. 330 В. 5. 380 В.
11—45. В трехфазной цепи, изображенной на рисунке, сопро-
тивлением проводов можно пренебречь.
В проводе А перегорел линейный предохранитель. В этом
случае:
1.	Гаснут лампы в фазах
АВ и СА.
2.	В фазе ВС лампы пере-
горают от перенапря-
жения.
3.	В фазе ВС накал ламп
нормальный, в двух
других фазах непол-
ный.
4.	Во всех фазах нагруз-
ки накал ламп непол-
ный.
в &—F=T
206
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
11—46. Фазовые токи симметричного трехфазного приемни-
ка равны 15 А. Каким станет ток 1сл после перегорания предо-
хранителя в проводе А?
1. 1са =0.
3. /СЛ=7,5А.
5. 1с а == 15 А.
2. /Сд = 5А.
4. 1са =
iA.
/3
11—47. Как изменятся фазовые токи в симметричном прием-
нике, соединенном звездой с нейтралью, при обрыве фазы А?
Система питается симметричной системой синусоидальных
напряжений. Падением напряжения в нейтральном проводе пре-
небрегаем (/ — ток при симметричной нагрузке).
I./д = о; =
3.	Л-0;
2
4.	/д-0; /в = /с = /]/3.
5.	/д-/; 1В^1С^1.
11—48. Задано линейное напряжение U трехфазной сети, пи-
тающей симметричный трехфазный приемник. Каким станет на-
пряжение на фазе В если сопротивление фазы С замкнуть
накоротко?
ив = и. 2.ив=^.
ив=}/^и. 4. Ub = Uo 
Uв = 2U.
11—49. Что покажет вольтметр, включенный в цепь симмет-
ричного трехфазного приемника, если линейное напряжение пи-
тающей сети равно U, а средний линейный провод оборван?
МНОГОФАЗНЫЕ ТОКИ
207
1. Нуль.
4 K3U
2
11—50. Фазные токи симметричного трехфазного приемника
равны 18 А. Каким станет ток 1ВС после перегорания предохра-
нителя в проводе В?
^АВ
I L
А р—I----1------
1. /Вс = 0.	2. /вс = 9А.
3. 1вс = А- 4. /вс = 18 А. в 0- I I-----------<
г 3	4с
5. 1вс — 6 А.
С 0—1	I— ----
11—51. Трехфазная цепь работала в симметричном режиме
Нагрузка соединена звездой без нулевого провода.
После обрыва фазы А напряжения UB и UC'.
1.	Увеличатся в ]/3 раз.
2.	Будут равны половине линейного напряжения.
3.	Будут равны линейному напряжению.
4.	Останутся неизменными.
5.	Уменьшатся в ]/3 раз.
11—52. Как изменятся линейные токи симметричной звезды
без нейтрали, если фазу А закоротить? I — линейный ток при
симметричной нагрузке.
1.	1А = 0; 1в=Г№ 1с=1~№.
2.	Ia = L, 1в = Г& 1с=1^2.
3.	/а = 2/; 1в=Ц 1с=1.
4.	/а = У37; /в = /; /с = /.
5.	/А = 3/; /в = Т37; /с=-|/37.
С&
.208
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
11—53. Трехфазная цепь работала в симметричном режиме.
Нагрузка соединена звездой без нулевого провода. После ко-
роткого замыкания фазы А напряжения 1/в и
3
1. Останутся неизменными. 2. Увеличатся в раз.
£
]/3
3. Уменьшатся в раз. 4. Уменьшатся в два раза.
£
5. Увеличатся в/3 раз.
11—54*. Приемник с сопротивлениями г=Хь=Хс=22 0м под-
ключен к трехфазной сети с симметричной системой линейных
напряжений £/л = 220В.
Определить показания амперметров.
1.	/1=19,3 А; /2=19,ЗА;
73=10А.
2.	Л=14,1 А; /2=14,1 А;
/3=0.
3.	/1 = 20 А; /2=20А; /3=10А.
4.	/1=17,3 А; /2=17,ЗА;
/З=17,3 А.
5.	/1=10 А; /2=19,ЗА;
/3=19,ЗА.
П—55*. Приемник питается от сети с симметричной системой
линейных напряжений. Токи в фазах треугольника равны 5 А.
Определить токи в линейных проводах.
1.	/а = 7,1 А; /в=0; /с=7,1 А.
2.	/а = 8,7А; /в=8,7 А; /С=8,7А.
3.	/а=9,7А; /в=5А; /с = 9,7А.
4.	/а=ЮА; /в = 0; /с=ЮА.
5.	/а = 9,7А; /в=9,7А; /с = 0
11—56*. Токи в фазах приемника равны 2 А. Система линей-
ных трехфазных напряжений симметричная.
Определить токи в линейных проводах.
1.	/а = 2А; /в=3,88А; /с=3,88А.
2.	/а=0; 1в= 2,82 А; 7С=2,82А.
3.	/а=3,46 А; /в = 3,46 А; /С = 3,46А
4.	/а=4А; 7в=4А; /с=4А.
5.	/а = 3,88 А; /В = 3,88А; /С = 2А.
МНОГОФАЗНЫЕ ТОКИ
209
11—57*. К трехфазной сети с симметричной системой линей-
ных напряжений /7л = 220В подключена нагрузка г=Хь=ЮОм.
Определить показания амперметров.
1.	7] =22 А; /2=22А;
/З=38,6 А.
2.	71= 15,7 А; /2=15,7А;
/3=22,2 А.
3.	/1 = 22 А; /2=22А;
/3=11,4 А.
4.	/1=22 А; /2=15,7А;
/3=ЗО,7 А.
5.	71 = 22 А; /2=22А;
73=44 А.
11—58*. К трехфазной сети с симметричной системой линей-
ных напряжений 6/л = 380В подключена нагрузка г=хс=19Ом.
Определить показания амперметров.
1.	/1=22 А; /2=20А;
/З=34 А.
2.	/1 = 11,6 А; /2=11,6А;
/3=20А.
3.	/1=19,8 А; /2=19,8 А;
/З=34,2 А.
4.	Л=20 А; /2=20А;
/З=38,6 А.
5.	Л = 20 А; /2=20А;
/3=40 А.
И 59*. К трехфазной сети с симметричной системой линей-
ных напряжений //л = 200В подключена нагрузка г=%ь= 10 Ом.
Определить показания амперметров.
1.	Л = 20 А; /2=20А;
/З=34 А.
2.	Д=11,6 А; /2=11,6А;
/3=20А.
3.	/1=11,6 А; /2=11,6А;
/З = 23,2 А.
4.	Л = 20 А; /2=20А;
/3=28,8 А.
5.	Л=20 А; /2=20А;
/З=38,6 А.
14-3161
210
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
11—60*. к трехфазному генератору с симметричной системой
э. д. с. £ф= 100 В подключен приемник xL=r=xc.
Определить показание вольтметра Vo-
273 В. 2. 100 В.
73 В. 4. 0.
Определить показание вольт-
метра нельзя, так как неиз-
вестны значения сопротивле-
ний.
11—61*. По данным задачи 11—60 определить показание
вольтметра Vg.
1. 100 В. 2. 334 В. 3. 89 В. 4. 173 В.
5. Определить показание вольтметра нельзя, так как неизвестны
значения сопротивлений.
11—62*. К трехфазному генератору с симметричной системой
э. д. с. £ф=100В подключен приемник хь = г=хс=2 Ом (рис.
к задаче 11—60).
Определить показание амперметра.
1. 167А. 2. 44,5 А. 3. 86,5 А. 4. 50 А. 5. 61,5 А.
11—63*. Цепь подключена к трехфазной сети с симметрич-
ной системой фазных напряжений.
Определить показание амперметра Ai, если токи 1а = 1в —
!в
В0—^-
0 0-
1. 4,3 А. 2. 7,1 А. 3. 10А. 4. 2,6 А.
5. 3,6 А.
ц—64*. По данным задачи 11—63 определить показание ам-
перметра До.
1. 15 А. 2. 10 А. 3. 5 А. 4. 3,6 А. 5. 0.
МНОГОФАЗНЫЕ ТОКИ
211
11—65. Для измерения активной мощности в трехфазной
линии без нейтрального провода при несимметричном режиме
нужно иметь однофазных ваттметров:
1. Один. 2. Два. 3. Три. 4. Однофазными ваттметрами мощ-
ность измерить нельзя. 5. Другой ответ.
11—66. Для измерения активной мощности в трехфазной
линии с нейтральным проводом при несимметричном режиме
необходимо и достаточно иметь однофазных ваттметров:
1. Один. 2. Два. 3. Три. 4. Четыре.
5. Однофазными ваттметрами мощность измерить нельзя.
11—67. Показание ваттметра
трехфазной цепи равно:
1.	- активной мощности прием-
ника.
2.	Реактивной мощности прием-
ника.
3.	~^= реактивной мощности при-
у 3
емника.
при симметричном режиме
4.	- реактивной мощности [приемника.
5.	активной мощности приемника.
11—68. Схема включения ваттметров позволяет измерить:
1.	Активную мощность
только для симметрич-
ной нагрузки.
2.	Активную мощность
только для несиммет-
ричной нагрузки.
3.	Активную мощность
для любой нагрузки.
4.	Полную мощность для симметричной нагрузки.
5.	Полную мощность для любой нагрузки.
14*
212
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
11—69. Трехфазная цепь работает в симметричном режиме.
Для измерения активной мощности создана искусственная ну-
левая точка.
Сопротивление обмотки на-
пряжения ваттметра составля-
ет 10 кОм; 7? = 30 кОм.
Сопротивление г должно
быть равно:
1. 40 кОм. 2. 20 кОм.
3. 25 кОм. 4. 70 кОм.
5. 30 кОм.
11—70. С помощью схемы, изображенной на рисунке, можно
измерить:
1.	Полную (кажущуюся) мощ-
ность всей цепи.
2.	Реактивную мощность всей
цепи.
3.	Активную мощность в фазах
А и В
4.	Активную мощность всей
цепи.
5.	Активную мощность фазы С.
11—71. В симметричной трехфазной цепи (см. рис. к зада-
че 11—70) показания первого ваттметра Л = 2кВт и второго
ваттметра Р2=15,3 кВт.
Определить коэффициент мощности cos ср трехфазного при-
емника.
1. coscp=l. 2. cos ср = 0,8. 3. cos ф = 0,6.
4. cos ф = 0,4. 5. cos ф = 0,2.
11—72. Наибольшая скорость вращающегося магнитного по-
ля при частоте переменного тока 50 Гц в синхронном двигателе
составляет:
1. 1500 об/мин. 2. 10000 об/мин. 3. 750 об/мин.
4. 3000 об/мин. 5. Бесконечность.
11—73. Скорость вращающегося магнитного поля при частоте
со = 314 рад/с и четырех полюсах равна:
1. 1500 об/мин. 2. 3000 об/мин. 3. 750 об/мин.
4. 1200 об/мин. 5 2250 об/мин.
МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
213
11—74. Вектор индукции вращающегося магнитного поля,
создаваемого тремя намагничивающими катушками, выражается
через амплитуду индукции одной катушки следующим образом:
1. В = У^Вт. 2. В = Вт. З.в = 1вт.
£ £
__	о
4. В =^УЗВт. 5. В = ^Вт.
11—75. Как изменить направление движения вращающегося
магнитного поля?
1.	Поменять местами начала и концы всех фаз.
2.	Сделать циклическую перестановку всех проводов питания.
3.	Поменять местами начало и конец одной фазы.
4.	Сделать перестановку любых двух линейных проводов.
5.	Поменять местами начало и конец двух фаз.
Раздел 12
Метод симметричных составляющих
12—1. Трехфазная несимметричная система векторов Л, В и
С разложена на симметричные составляющие.
Векторы Ао = Во=Со нулевой последовательности равны:
1.-(Д + а2В + аС). 2. Д + В + С. 3. -(Д + аВ + а2С).
3	3
4. Д(1+а + а2).	5.-(Д + В + С).
3
Примечание: a=eJ120°.
12—2. Задана несимметричная система линейных напряже-
ний: £/ав=100В; Ubc — 100 В; t/CA=141B. Составляющая ну-
левой последовательности Uo этой системы равна:
1. 1 -341В.
3
2. - (100 + lOOe'900-^1200 + 141 е-Л35» .е/24о°) в
214
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3. -(100+ 100е'90°. е;240°_|_ 141 е-135“.ел20»)В. 4 0
3
5. Задача не имеет однозначного решения.
12—3. На векторной диаграмме О — нейтральная точка
симметричного, а О' — нейтральная точка несимметричного
приемников. Симметричная составляющая нулевой последова-
тельности фазных напряжений несимметричного приемника
равна:
1.	Нулю.
2.	- фло- + e^°-UBo' + ^240' -иСо').
О
3.	1 (йАо- Ubo' + е^-йсо').
О
4.	UOo'.
5.	Другой ответ.
12—4. Несимметричная система векторов (Л, В, С) разло-
жена на симметричные составляющие: Л1=10/; Л2=10/; Ао=
= 10/ (за основной вектор принят вектор Л).
Определить комплекс вектора В.
1. В = 10/. 2. В = 30/. 3. В = 0.
4. В=20/. 5. В = 10.
12—5. Несимметричная система напряжений (UA, UBi Ос)
разложена на симметричные составляющие: Оо=/ЮОВ, Ui =
=—/120 В, (72=20-^’210° В (за основной вектор принят век-
тор U А).
Определить комплекс напряжения UB.
1. UB=0. 2. С7В= 142 В. 3. ив=100уЗ-^120°В.
4. t)B = 400-^45°B.	5. С/в= (100—/100) В.
12—6. Несимметричная система токов (/а, /в, /с) разложена
на симметричные составляющие:	Ц=—/10 А; /2 = 5Х
Х^~730° А (за основной вектор принят вектор 7а).
Определить комплекс тока 1с-
МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
215
1. /С=1ОУЗА. 2. ic=20 А. 3. 1С= (5—/5) А.
4. ic = 5f3 • е^'60° А. 5. 7С = 10 А.
12—7. Задана несимметричная система линейных токов:
7Л = 90 А, 7в = 90ejl20° А, 7с = 90е^°А.
Определить составляющую тока прямой последовательно-
сти Л.
1. It = (30—/ЗОУЗ)А. 2. 71 = (30+/ЗОУЗ) А. 3. А=45 А.
4. 71 = 30 А.	5. 71 = 0.
12—8. Определить составляющую тока обратной последова-
тельности 72 для заданной несимметричной системы линейных
токов: 7а = Ю A, 7B=10e^20°A, Ic=—10е-^°° А.
1. 72=(30—/ЗОУЗ)А. 2. 72=30А. 3. 72= (ЗО+/ЗОУЗ)А.
4. 72=0.	5. 72=45А.
12—9._Для заданной системы фазных э. д. с. Ел = 100е3'180°В,
£в = 330У2е^45° В, Ёс— (430—/330)В определить симметричную
составляющую э. д. с. нулевой последовательности Ёд.
1. £о=22ОВ.	2. £О=22ОУЗВ. 3. £0=0.
4. £0=660е^ В. 5. £0= 4= 220е^90° В.
J/3
12—10. В ненагруженном трехфазном генераторе произошло
междуфазное короткое замыкание фаз В и С
Определить действующее значение составляющей тока пря-
мой последовательности Ц, если ток короткого замыкания
равен 150 А.
1. 71= 150 А. 2. 71 = 0.
3. 71=5ОУЗА. 4. 71= 100 А.
5. 71 = 300 А.
216
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
12—11. В ненагруженном трехфазном генераторе (рис. к за-
даче 12—10) произошло междуфазное короткое замыкание
фаз В и С.
Определить действующее значение составляющей тока
обратной последовательности /2, если ток короткого замыкания
равен 150 А.
1, /2=150А. 2. /2=0.	3. /2=5ОУЗА.
4. /2=100 А. 5. /2=300 А.
12—12. В ненагруженном трехфазном генераторе (рис. к за-
даче 12—10) произошло междуфазное короткое замыкание
фаз В и С.
Определить действующее значение составляющей тока нуле-
вой последовательности /0, если ток короткого замыкания ра-
вен 150 А.
1. /0=100А. 2. /о=ЗООА. 3. /о = 5ОА.
4. /0=0.	5. /о = 5073 А.
12—13. Ток в нейтральном проводе несимметричной трех-
фазной системы равен 5 А. Действующее значение составляющей
нулевой последовательности /0 системы линейных токов равно:
1 15 А. 2. 573 А. 3. 15А. 4.-^А. 5.-А.
Кз з
12—14. Составляющая нулевой последовательности трехфаз-
ной несимметричной системы линейных токов равна 5 А. Ток In
в нейтральном проводе равен:
1. 5А. 2. 5 У ЗА. 3. 15А. 4.-А. 5. 4= А.
3 уз
12—15. В цепи действует симметричная система э. д. с.
ЁА, Ёв и Ёс.	s
Симметричная составляющая тока прямой последовательно-
сти в фазе А равна:
МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
217
12—16. В цепи (рис. к задаче 12—15) действует симмет-
ричная система э. д. с. ЁА, Ёв и Ёс.
Симметричная составляющая тока обратной последователь-
ности в фазе А равна:
1. /я2=^.	2. /д2 = 0.	3. /Л2= — •
Z	Z
5. /Л2=со.
3Z
12—17. В цепи действует симметричная система э. д. с. ЁАг
Ев и Ёс. Определить ток нулевой последовательности в фазе А
(рис. к задаче 12—15).
1. /ло = О. 2. Ло=^. 3. /ло = £л.
Z	3Z
4. Ло=^. 5. /ло-со.
12—18. Однофазные трансформаторы напряжения, изобра-
женные на рис., имеют коэффициент трансформации равный
единице. Симметричные составляющие системы фазных напря-
жений равны: С/1=/220В, С/2=—/15 В, Uo= 10-^‘30°В. Вольтметр
электромагнитной системы, подключенный ко вторичным обмот-
кам трансформаторов, покажет:
1. Нуль. 2. 45 В.
3. ЗОВ. 4. 10В.
5. 68 В.
12—19. Токи во вторичной и первичной обмотках трансфор-
маторов тока равны. Симметричные составляющие системы
фазных токов: Л = 50А, /2=—20 А, 70=/5А. Амперметр электро-
магнитной системы показывает:
218
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
О 0-
1. 5 А. 2. 15 А.
3. 11,66 А. 4. 30 А.
5. 150 А.
12—20. Составляющая прямой последовательности несим-
метричной системы линейных напряжений равна 100 В, а со-
ставляющая обратной последовательности — 40 В.
Коэффициент несимметрии линейных напряжений е равен:
9	3
1.2,5. 2.60%. 3.40%. 4. |. 5. |
12—21. Симметричные составляющие трехфазной системы
напряжений равны: t/f = 200B; t72=20 В; %=0. Коэффициент
несимметрии данной системы напряжений е равен:
1. 50%. 2. 30%. 3. 10%. 4. 20%. 5. 0.
12—22. К симметричному трехфазному приемнику приложе-
на симметричная система напряжений обратной последователь-
ности. Напряжение на фазе С UC2= 100е“^50° В. Симметричная
составляющая обратной последовательности системы фазных
токов /2=14,1^40° А (значение для фазы А).
Комплекс сопротивления цепи Z2 для токов обратной после-
довательности равен:
1. 10е^90ООм.	2. 10e-J210° Ом. 3. Юе^°Ом.
4. »7,1^30°Ом. 5. ^7,1^210°Ом.
12—23. Комплекс сопротивления для токов нулевой последо-
вательности трехфазной статической цепи равен:

1. 3Z + ZN. 2. Z + ZN. 3. Zn.
4. Z. 5. SZjv + Z.
c&
Zn
МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
219
12—24. К симметричной цепи приложена несимметричная
система напряжений. Заданы сопротивления прямой (Zi), обрат-
ной (Z2) и нулевой (Zo) последовательности. Определить ток ну-
левой последовательности /0.
1 / — —0
° z0-
з. 4 = ——
Zo + 3ZN
5. Другой ответ.
2. 4 = 0.
4. 4= —
Zo + Z,v
12—25. При расчете трехфазной цепи методом симметричных
составляющих уравнения, характеризующие несимметричную
нагрузку, имеют вид:
2.	Л+/2=оо; aUi + a2U2=a2Ui+aU2.
3.	/2; (aUi + a2U2)—
— (cfiUi + aU2) = Z (а21\ + ah).
4.	Zi + /2=0; (a2Ui + aU2) —
A R 0			 'Ua				
и Г nC			1	
			ч A ? z
— (аи, + a2U2) = Z (a27i + al2).
12—26. Написать уравнения, характеризующие несимметрич-
ный участок трехфазной цепи.
1-	(Zi + /2)Zab=	+172;
(a2I2-\-aI i) Zbc = Uo + ciU\ + a2IJ
Uq-}~ ct2Ui~\- ciU2—0.
2.	J7i + f72=0; a*h + al2=h+h\
(Z1+/2) Zab— Uq+Ui+U2.
3.	Л + /2 = 0;
(a2Ui—aU2) — (aUi + a2U0) =
(я2Л + al2) Zbc', Uo + Ui + U2 — 0.
4.	A = —Z2; (a^+aUt) — (a2Ui—al)2)=0;
f^o+ + U2 = 0.
'220
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
12—27. При расчете трехфазной цепи методом симметрич-
ных составляющих уравнения, характеризующие аварийный
участок, имеют вид:
1.	+	—(а* 1 2 3 4<71 + а(/2)=0;
dll + Я2/2 = 0.
2.	(Ui+U2) — (а[Л + а2[/2)=0;
a2Ii + ai2=0.
3.	{a2Ui + aU2)~(aUl + a2U2)=0;
/i+/2==o.
77777'7 777 /77777777
4.
{a2Ui + aU2} — (aUi + a2U2} =0;
d2I i + 6z/2+Iq=0.
12—28. При расчете трехфазной цепи методом симметрич-
ных составляющих уравнения, характеризующие аварийный уча-
ток цепи, имеют вид:
, 1- Л + /г+/о=О; a2Ui + aU2+ 17о=О;
А0—*---0	0-----0 Д
aUi + a2U2 + Uo = O.
—-----------0вг 2. Л+/2=0; a2Ui+aU2 = 0; 7о=О.
С' ^1-^^2 = 0; &Ui+d2U2=0\ /о = О.
?С	4. Л+/2+/о=0; L71+f/2+t/o=O; (7о=О.
Примечание. Ui, U2 и Uo — симметричные составляющие системы
падений напряжения в проводах (U ; U ; U ).
А А'	ВВ' СС'
12—29. В трехфазной цепи с заземленной нейтралью про->
изошло короткое замыкание одного линейного тровода на землю.
Написать уравнения, характеризующие аварийный участок.
1. /о+Л + /2 = О; 7о + ^2Л + а/2 = О;
/о + dli + а212=0.
2. 7i + /2 = 0j d2Ii + ul2—0j
d2U i~\~ dU2=Q.
3. /о+71+/2=О; /о + d2Ii+ц/2=0;
Uo + d Ui + u2U2 = 0.
4. 6Z2/i + tz/2—0; dUi~\-d2U2=Q\
Uq-]- dU2-\- d2Ui = 0.
МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ. СОСТАВЛЯЮЩИХ
221
12—30. Несимметричный участок трехфазной цепи изобра-
жен на рисунке.
Написать уравнения, характеризующие заданную несиммет-
рию.
1.	/1 + /2+/о=О; (7о+t/i+(72 = 0;
(Zo+Zi)^a = t/o+ ^Л + f^2-
2.	(/q + /i + /2)Za= t/o+ £Л + (Z2J	.	(jA
t/o+aU1 + ct2Uz=0', £7о+a2U1 + C1U2 — O. a ——I	]----A*
3.	(7i + a2/2)^A= JZo+ Ui + U2\	jB	A
Uo+azUi+aUz^O;	B	"	* B'
U0+a2Uz+aUi=0.	c	/с
4.	(/o + /2>ZA=7/O+l/j + f/2;
£7o + a2{724-afA = O;
t/o+ f71+ ^2=0,
12—31. Несимметричный участок трехфазной цепи изобра-
жен на рисунке.
Написать уравнения, характеризующие заданную несиммет-
рию.
1. Z0 + Z1 + /2—0; L/q+ Ui~\- U2=О',
(/о + Д) Za= Uq+U1 + СД 2.	(/о + Л + Д)2а = t/o+ l7i+ ^2*, UG + a2Ui + aU2==0. Iq +	/2=0. 3.	(/o4-^2/i Ч-нД) ^a = l/o + U±+ U2\ (IG+aii + a2Iz) Za = f7o + f7i+ ^2J (^271 + ClI2) Zc = 7/q + 6Z2L/1 + CtUz- 4.	(Ii + Iz)ZA = Uq+ Ui+ t?2< Uq + cl2 Ui + a Uz = 0;	i	U* IA	"	> A 			1	|	 A' zA iв в —		в' lc c—i	[	1	C' ' uc
(аД + a2I2) Zc — UG + aU i-\-a2U2.
12—32. В трехфазной цепи, питающейся от генератора с изо-
лированной нейтралью, произошло короткое замыкание между
двумя проводами и землей.
Написать уравнения, характеризующие аварийный участок.
222
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.	t7o + Ui+ t/2==0j Iq+Zi+12 — О
cPU i + (1U2—clU CPU2.
2.	[7o +a?Ui + C1U2—0;
uUd2U2~^. Д + /2 = 0.
3.	(C/i + (>2) — (a2t71+af/2)=0;
ali + tz2/2 + Iq — 0;
Л + /2=0.
(Ul+U2) — (a^Ui + aU2)=0;
o/i+o2Z2=0; Iq = 0.
12—33. Трехфазная цепь
состоит из генератора с сим-
метричной системой э. д. с. ЕА,
Ев, Ес, асинхронного двигате-
ля и несимметричной статиче-
ской нагрузки Za, Zb, Zc. Со-
противление нулевого провода
равно ZN. Эквивалентная схе-
ма для прямой последователь-
ности имеет вид:
12—34. Трехфазная цепь состоит из генератора с симмет-
ричной системой э. д. с. ЕА,ЕВ,ЁС, асинхронного двигателя и
несимметричной статической нагрузки ZA, ZB) Zc (рис. к зада-
че 12—33). Сопротивление нулевого провода равно ZN. Эквива-
лентная схема для обратной последовательности имеет вид:
МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
223
12—35. Трехфазная цепь состоит из генератора с симмет-
ричной системой э. д. с. Еа, Ев, Ес, асинхронного двигателя и не-
симметричной статической нагрузки ZA, ZB, Zc (рис. к задаче
12—33). Сопротивление нулевого провода равно ZN.
Эквивалентная схема для нулевой последовательности имеет
вид:
12—36. К трехфазному приемнику приложена симметрич-
ная система фазных напряжений прямой последовательности
(Л = 220-е^’45’В. Симметричные составляющие системы фазных
токов равны: Л= Ю-е^105” А; /2=2-е-*5°А; Z0=3-^105’A. Активная
мощность Р приемника составляет:
224
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. 3,3 кВт. 2. 1,1 кВт. 3. 1,21 кВт.
4. 3,63 кВт. 5. 3,3}/3 кВт.
12—37. К симметричному трехфазному приемнику, соединен-
ному звездой без нулевого провода, приложена система фазных
напряжений, симметричные составляющие которой: Ur =
= 70-е^°В; С72= 10-^190° В; Со = 10-^3°с В.
Комплексы сопротивления фаз цепи для токов прямой и об-
ратной последовательностей составляют: Z4=Z2= 10 • е_^30° Ом.
Реактивная мощность Q, потребляемая трехфазной нагруз-
кой, равна:
1. —750 вар. 2. +750 вар. 3. —540 вар. 4. +540 вар.
5. Другой ответ.
12—38. К трехфазному приемнику приложена симметричная
система фазных напряженйй обратной последовательности
U2=100B.
Симметричные составляющие системы фазных токов равны:
Л =15-^45°А; /2 = 5-^45°А; /о=О.
Реактивная мощность Q, потребляемая нагрузкой, состав-
ляет:
1. Нуль. 2. 2250]/2вар. 3. 750]/2вар. 4. —750^2 вар.
5. —2250]/2 вар.
12—39. К трехфазному приемнику приложена симметричная
система фазных напряжений прямой последовательности Ui =
= 220-^45°В. Симметричные составляющие системы фазных то-
ков равны: Л=10-^105° А, /2=2-е^75°А, 70 = 3• е^5° А.
Определить реактивную мощность Q.
1. Q =—3,3 квар. 2. Q =—2,2 квар. 3. Q = —6,6 квар.
4. Q = —4,4 квар. 5. Q = —3,3^3 квар.
12—40. К трехфазному приемнику подведена несимметричная
система фазных напряжений, симметричные составляющие ко-
торой равны: J7i = 220-^15° В; (72—60-^30° В; £70=0.
Определить потребляемую активную мощность Р, если сим-
метричные составляющие фазных токов равны: Л= 10-^15°А;
/2=2-е~^А, /о = О.
1. Р = 2,2кВт.	2. Р = 6,6кВт. 3. Р = 2,32кВт.
4. Р = 3,36 кВт. 5. Р= 10,08 кВт.
НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ НАПРЯЖЕНИЯ И Э. Д. С. В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ 225
Раздел 13
Несинусоидальные токи,
напряжения и э. д. с.
в линейных цепях
13—1. Какой вид примет тригонометрический ряд (ряд Фу-
рье) ДЛЯ фуНКЦИИ еСЛИ f((dt)=f(—(00?
1.	f (со/) =А1т sin (со/4~+ Дзт sin (Зсо/+фз) 4“
+ ^5m* sin (бсо/Н-фь) 4—•
2.	f (со/) = Л о + А 1т • sin (б)/ + Ф1) 4“ Азт • sin (Зсо/ + фз) 4“
+^5?n-sin (бсо/Ч-фз) + •..
3.	f ((00 = Ло + Aim‘ cos (о/ 4" А 2т cos 2со/4- А$т • cos 3(о/ +
4“ Л 4т COS 4(о/ 4-...
4.	\f ((00 =Л1т-5Ш (о£4-Л2т-5т 2(о/4~Лзт• sin 3(о/4-Л4т-$т 4(о/4-.. -
5.	f ((00 = Л о 4~ А%т* sin (2(о/4-ф2) 4" А^т • sin (4(о/4_'ф4) 4~.. ♦
13—2. Каким видом симметрии обладает кривая, заданная
в виде ряда i= 10-sin (о/4-З sin 2cdZ?
1.	Симметрична относительно оси абсцисс и оси ординат.
2	Симметрична относительно оси абсцисс и начала координат.
3.	Симметрична только относительно оси абсцисс.
4.	Симметрична только относительно оси ординат.
5.	Симметрична только относительно начала координат.
13—3. Каким видом симметрии обладает кривая, заданная
в виде ряда w = 24-sin (о/—12-sin 3(о/?
1.	Симметрична относительно оси абсцисс и оси ординат.
2.	Симметрична относительно оси абсцисс и начала координат.
3.	Симметрична только относительно оси абсцисс.
4.	Симметрична только относительно оси ординат.
5.	Симметрична только относительно начала координат.
13—4. Какой приблизительно вид будет иметь кривая, задан-
ная в виде ряда и = 100-sin (o/4-50-sin 2(о/?
15-3161
226
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
13—5. Мгновенное значение тока в ветви i= (3 + 4 sin со/) А.
Амперметр магнитоэлектрической системы, включенный
в эту ветвь, показывает:
___	4
1. 7А. 2. 5 А. 3. ЗА. 4. ]/20,5 А. 5. 4 А.
/2
13—6. Мгновенное значение тока в ветви /=(3 +
+ 4]/2 • sin со/) А.
Амперметр электромагнитной системы, включенный в эту
ветвь, показывает:
1. 7А. 2. 5А. 3. ЗА. 4. ]/20^А. 5. 4А.
13—7. В ветвь электрической цепи включены последователь-
но три амперметра: магнитоэлектрической, индукционной и
электромагнитной систем. Первый амперметр показал 8 А. вто-
рой — 6 А.
Определить показание амперметра электромагнитной сис-
темы.
1. 14 А. 2. 6 А. 3. 8 А. 4. 10 А. 5. 2 А.
13—8. Мгновенное значение напряжения на участке электри-
ческой цепи и= (15+10 sin со/+5 sin Зсо/) В.
Определить показание вольтметра магнитоэлектрической си-
стемы, подключенного к этому участку цепи.
1.-У1в. 2. 15В. 3. 17В. 4.30В. 5 1£350в
/2	2
13—9. К цепи приложено напряжение ц=(100+100Х
Xsin 100/) В.
Как изменятся показания амперметров магнитоэлектричес-
кой и электромагнитной систем, если фазу первой гармоники
сдвинуть на 180°?
1.	Показания не изменятся.
2.	Показание амперметра электромаг-
нитной системы не изменится, а ам-
перметр магнитоэлектрической сис-
темы покажет нуль.
3.	Изменятся у амперметров обеих си-
стем, но будут отличны от нуля.
НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ, НАПРЯЖЕНИЯ И Э. Д. С. В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ 227
4.	Показания амперметров обеих систем станут равны нулю.
5. Другой ответ.
13—10. Мгновенное значение напряжения на участке элек-
трической цепи &=[40 + 30]/2-sin(co£ +30°)] В.
Определить показание вольтметра электродинамической
системы, подключенного к этому участку цепи.
1. 40 В. 2. 70 В. 3. 10У17В. 4. 50 В. 5 25}/2"В.
13—11. Определить показание вольтметра Vi магнитоэлек-
трической системы, если вольтметр У3 электромагнитной
системы, включенный через трансформатор напряжения 1:1,
показывает 40 В, а второй вольтметр У2 электромагнитной сис-
темы, присоединенный прямо к шинам а—Ь, показывает 80 В.
1. 40]/2 В. 2. 120 В.
3. 40УЗ В 4. 80]/5"В.
5. 60 В.
13—12. Определить показание амперметра Л2 электромаг-
нитной системы, включенного через трансформатор тока 1:1,
если амперметр Ai магнитоэлектрической системы показывает
2 А, а амперметр А3 электромагнитной системы показывает 6 А.
1. 4А.	2. 8А. 3. ЗА.
4. 2]/ЗА. 5. 4f2А.
13—13. Определить_коэффициент искажения ku кривой тока
£ = (4 + 10“j/2 - sin со/ + 3]/2 • sin 3<о/)А.
5.
13—14. Найти показание амперметра магнитоэлектрической’
системы в цепи идеального однополупериодного выпрямителя^,
если г= 10 Ом, и= (100+100 sin со/)В.
15*
228
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
&	X 1 • Нул Ь.
2. 10А. 3. -~-А.
Г2
9
5. -10 А.
тс
13—15. Задан ток в идеальной индуктивности: f=4+30f2X
Xsin co/ + 5y2-sin Зсо/. Определить во сколько раз амплитуда
первой гармоники напряжения на этой катушке больше ампли-
туды третьей гармоники.
1. В шесть раз. 2. В 18 раз.
3.	В два раза. 4. На вопрос ответить нельзя — неизвестна
индуктивность и частота.
13—16. Найти показание амперметра электромагнитной сис-
темы, если w=[100]/2-sin со/—100y2-sin(3co/4-60°)]B со£=ЮОм.
— —30 Ом.
<вС
1. 5 А. 2. 10 А. 3. 10/2 А.
4.	5/2 А. 5. 8 А.
13—17. Определить действующее значение напряжения U,
если i=[5+5/2-sin at—5/2-sin(2o/+45°)]A, г=10Ом, <»L=
= 10 Ом.
1. 100/2 В. 2. 100 В. 3. 120 В.

4. 125 В. 5. 120/2 В.
13—18. Для цепи задано: и= (100+150 sin 100/) В, С=
—100 мкФ, L= 1 Г, г= 10 Ом.
Определить показание вольтметра Vi электродинамической
системы.
1. 0.
3.1-50 в.
2. 3“в.
4. в.
5 100 В.
НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ, НАПРЯЖЕНИЯ И Э. Д. С. В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ 229
13—19. К цепи, изображенной на рис. к задаче 13—18, под-
ведено напряжение и = (100+150 sin 100/)В. Параметры цепи
заданы: С= 100 мкФ, L= 1 Г, г= 10 Ом.
Определить показание вольтметра У3 электродинамической
системы.
1. 175У2В. 2. 0. 3. 75У2В. 4. 50]/2 В. 5. 100 В.
13—20. К цепи, изображенной на рис. к задаче 13—18, под-
ведено напряжение и— (100+141 sin 100/)В. Параметры цепи
заданы: С= 100 мкФ, L= 1 Г, г= 10 Ом.
Определить показание вольтметра V2 электромагнитной
системы.
1. 50У2В. 2.100 В. 3.241В. 4.141В. 5.0.
13—21. К цепи приложено напряжение и=(100 + 70.5Х
Xsinco/) В; г=100Ом, С= 100 мкФ.
Определить показание вольтметра магнитоэлектрической
системы.
1. Нуль. 2. 100 В. 3. 141 В.
4. 50 В. 5. 70,5 В.
и
13—22. К цепи приложено напряжение и— (20+ 10]/2Х
Xsin со/) В; г= 10 Ом; coL = — .
«С
Определить показание амперметра А1 электромагнитной си-
стемы.
1. 1А. 2. Нуль. 3. Y5A.
4. 2А. 5. ЗА.
13—23. К цепи, изображенной на рис к задаче 13—22, под-
ведено напряжение и= (20+ 10f2 sin со/) В Дано: г=ЮОм,
со£ = = 10 Ом.
шС
Определить показание амперметра А2 электродинамической
системы.
1. ЗА. 2. 10У2А. 3. 1А. 4. 2А. 5. f2A.
230
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
13—24. Ток и напряжение двухполюсника заданы: f=7miX
Xsin(со/ + 0); и— Uo+ Umi-sin(со/ + 45°).
Определить xl = (£>L, если г= — =40 Ом.
0)С
1. xL = 0.	2 хь = 40Ом.
3. Хь = 80 0м. 4. хь = 40У2Ом.
5. Другой ответ.
13—25. К цепи приложено несинусоидальное напряжение
и = ЮО + 50-sin со/, — =2coL = r.
(£>С
Определить, как изменится показание вольтметра магнито-
электрической системы, если L увеличить в два раза
1.	Уменьшится в два раза.
50
2.	Возрастет до величины .
3.	Возрастет до величины 100]/2,
4.	Не изменится.
5.	Другой ответ.
13—26. К двухполюснику приложено напряжение и=[100+
+141 sin (100/+45°)] В, под действием которого протекает ток
i=5sin(100/+0°)A.
Определить активную мощность Р, потребляемую двухпо-
люсником.
1. Р = 0.	2. Р= 1250 Вт. 3. Р = 750Вт.
4. Р = 250Вт. 5. Р = 600Вт.
13—27. К двухполюснику приложено напряжение и=[100 +
150 sin (100/+45°) ]В, под действием которого протекает ток
/ = 5А (мгновенное значение).
Определить активную мощность Р, потребляемую двухпо-
люсником.
1. Р = 0.	2. Р = 1250 Вт. 3. Р=750 Вт.
4. Р = 500Вт. 5. Р=375 Вт.
13—28. Найти активную мощность, выделяемую в цепи, если:
и= (100y2-sin co/ + 40|2-sin 2со/)В; г = 20 Ом; со£= 10 Ом.
НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ, НАПРЯЖЕНИЯ И Э Д. С. В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ 231
1. 440 Вт. 2. 400 Вт. 3. 380 Вт. 4. 500 Вт.
5. 420 Вт.
13—29. Найти активную мощность, выделяемую в цепи, если:
и — (100f2-sin co/+20]/2-sin Зсо/)В; г=10Ом; — =30 Ом.
шС
1. 100 Вт. 2. 120 Вт. 3. 150 Вт. 4. 140 Вт.
5. 80]/2Вт.
13—30. К цепи приложено несинусоидальное напряжение
ы = [100+У2- 100sin(100Z4-45°)]B;	®L= 1 =г=Ю0Ом (рис
ыС
к задаче 13—24).
Определить активную мощность Р, потребляемую цепью
1. Р = 100Вт. 2. Р=171Вт. 3. Р=0.
4. Р=200 Вт. 5. Р=71 Вт.
13—31. Определить активную мощность Р, потребляемую
цепью (рис. к задаче 13—18), если и=[100+100 sin(<o/+45°)]B,
С=100 мкФ, г=10Ом и цепь находится в режиме резонанса
токов.
1. Р=0.	2. Р=1000Вт. 3. /> = 2000 Вт.
4. Р = 705Вт. 5. Р=500Вт.
13—32. Определить активную мощность Р цепи (рис. к за-
даче 13—28), если i= (6+3]/2 sin со/)А; г=4Ом; со£ = 3 0м.
1. Р=144Вт. 2. Р=ЗЗВт. 3. Р = 135Вт.
4. Р= 180 Вт. 5. Р = 225Вт.
13—33. Определить коэффициент мощности двухполюсника,
если ы={120У2 sin <в^+50]/2 sin(3<B/+45'°)]B; i=4y2 sin <в/А.
2,_!2 . з. * . 4.5. 5.—.
13	13/2	у 2	13	17
232
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
13—34. К двухполюснику подведено напряжение «=[100 +
141 sin(100£+45°)]B, под действием которого протекает ток
i=5 sin 100£ А.
Определить полную мощность 5.
1. 5=1250ВА. 2. 5 = 250 ВА. 3. 5 = 500 ВА.
4. 5 = 750 В А.	5. 5 = 600 В А.
13—35. Определить мощность искажения Т пассивного двух-
полюсника при заданных напряжении и= 100]/2 sin at В и токе
i=[10 + 10]/2 sin (at+60°) ]А.
1. Т= 1000V2 ВА. 2. 7-=500ВА.	3. 7’=400ВА.
4. 7’=4ООУЗВА. 5. 7’=1000ВА.
13—36. К цепи, показанной на рис. к задаче 13—25, прило-
жено напряжение «=[1ОО+1ООУ2 sin(100/+45°)]B.
Определить реактивную мощность Q, если coL=—=г =
= 10 Ом.
1. Q = 50]/2Bap. 2. Q=0.
3. Q = 200 вар.
4. Q= 100 вар. 5. <2 = 100У2вар.
13—37. Определить полную мощность 5 цепи (рис. к задаче
13—28), если задано: i= (4 + ЗУ2 sin ®/)А; Z=(4+/3) Ом.
1. 5=125У2ВА. 2. 5= НОВА. 3. S=16BA.
4. 5 = 9У2ВА. 5. 5 = 75 В А.
13—38. Определить коэффициент мощности цепи (рис. к за-
даче 13—28), если задано: г=4Ом, xL = aL = 3 Ом, а ток i =
= (4 + ЗУ2 sin го/) А.
13—39. Обмотка трехфазного генератора соединена в откры-
тый треугольник, в разрыв которого включен вольтметр элек-
тродинамической системы. Фазная э. д. с. изменяется по закону
вл= 1100-sin ®/+5O-sin(3<o/+3O°)]B.
Определить показание вольтметра.
1. Нуль. 2.450 В. 3.106 В. 4.150 В.
5. 320 В.
НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ, НАПРЯЖЕНИЯ И Э. Д. С. В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ 233
13—40. Обмотка симметричного трехфазного генератора со-
единена треугольником. Электродвижущая сила фазы А изме-
няется по закону ^A~[100-sin со/ + 150-sin(3cD/ + 30°)]B
Определить показание / амперметра
электродинамической системы, вклю-
ченного в разрыв треугольника, если соп-
ротивление обмоток можно считать чисто
реактивным и для первой гармоники рав-
ным Z=j5 Ом.
1. 7=0.
2. / = 35,4 А.
3. /= 158А. 4. /=21,2А. 5. 7=7,1 А.
13—41. Обмотка трехфазного генератора соединена звездой.
Фазная э. д. с. изменяется по закону ед=[100 sin со/ + 50Х
Xsin(3co/+15°)] В.
Определить показание вольтметра электродинамической си-
стемы.
1. 70,1В. 2. 106 В. 3. 123 В. 4. 183 В.
5. 123 В.
13—42. Фазное напряжение трехфазной симметричной на-
грузки Ид=[80у2 sin со/ + 60У2 sin(3wZ—45°) + 50]/2 sin 5со7] В.
Определить действующее значение тока в нулевом проводе
In, если сопротивления нагрузки Za = Zb = Zc = /(oZ,=/10 Ом.
1. Jn==18A.	2. In=2A. 3. /jv = 6A.
4. 7^=3]/69 А. 5. /N = 0.
13—43. Трехфазный генератор и симметричный трехфазный
приемник соединены в звезду. Что покажет вольтметр элек-
тромагнитной системы, включенный в разрыв нулевого провода,
если генератор вырабатывает симметричную систему несинусо-
идальных э. д. с.?
Э. д. с. фазы изменяется по закону: еА = Elm-sin at+ЕзтХ
Xsin ScoZ+Bsm-sin 5со/.
Проводимостью вольтметра пренебречь.
F \2
4. U =
Р
5. V =	.
У2
234
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
13—44. Симметричный трехфазный генератор соединен в
звезду и подключен к симметричному приемнику, соединен-
ному треугольником. Какие гармоники будут содержаться в ли-
нейном токе, если фазная э. д. с. генератора содержит нулевую,
первую, третью и пятую гармоники?
1.	Первая, третья и пятая гармоники.
2.	Первая и пятая гармоники.
3.	Постоянная составляющая и третья гармоники.
4.	Только первая гармоника.
5.	На вопрос ответить нельзя, так как неизвестно, имеется ли
нулевой провод.
13—45. Определить действующее значение линейного напря-
жения ил трехфазного генератора в режиме холостого хода,
если его фазная э. д. с. еА = (100У2 sin со/4- 60yiFsin Зсо/) В.
1. ил = 100]/3 В. 2. (Ул = 140У2’В.
3. (7л = 140В.	4. ил = 100 В.
5. ^л = 80В.
13—46*. Э. д. с. трехфазного генератора еА=[80У2 sin <о£+
+ 60 sin(3co/+15°)] В.
Определить линейный ток /л? если сопротивления фаз сим-
метричного приемника и генератора равны: Zr = Zu — j^L =
= /20 Ом.
1. /Л = 7]/ЗА.	2. /Л = 4]/ЗА. 3. /Л==2/ЗА.
4. /л= 10/ЗА. 5. /л = 0.
13—47*. Фазная_э. д. с. трехфазного генератора (рис. к зада-
че 13—46) еА=[80У2 sin <о/ + 60У2 sin(3o)/+15°)] В.
НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ, НАПРЯЖЕНИЯ И Э. Д. С. В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ 235
Определить фазный ток нагрузки /н, если сопротивления фаз
симметричной нагрузки и генератора равны: Zr=Zn=ja)L =
=j20 Ом.
1. 7Н = 21А. 2. 7Н = 4/ЗА. 3. 7Н = 9А.
4.	7„ = 4А.	5. 7Н = 2А.
13—48*. Фазная э. д. с. трехфазного генератора (рис. к зада-
че 13—46)	= [80|'2 sin со/+ 60 sin (3®7 +15°)] В.
Определить фазный ток генератора 7,, если сопротивления
фаз симметричной нагрузки и генератора равны: Zr — ZH —
=jwL=j20 Ом.
1. 7Г=9А. 2. 7Г=7 А. 3. 7Г=4А.
4.	7Г = 5А. 5. 7Г=1,5У2А.
13—49. Фазная э. д. с. трехфазного генератора еА =
=[90]/2 sin (о7+60 sin (3©/+15°)] В.
Определить линейный ток /л, если сопротивления фаз сим-
метричного приемника гн = 10 Ом; Zr~0.
1. 7Л = 3]/ЗА. 2. 7Л = 15А. 3. 7Л = У127 А.
4.	7Л = ЗА. 5. 7Л = 9А.
13—50. Фазная э. д. с. трехфазного генератора еА =
=[80]/2 sin (o7+6O]/2 sin (3®7+30°)] В
Определить токи 7Н симметричного приемника, если сопро-
тивления фаз ZH=rH+j<i)LH— (Ю + /Ю)Ом; Zr«0.
4. 7Н»14А. 5. 7н=0.
236
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
13—51. Фазная э. д. с. трехфазного генератора (рис. к зада-
че 13—50) eA=(80i/2sin (o/ + 60V2sin(3<o/ + 30°)]B.
Определить линейный ток /л, если сопротивления фаз при-
емника ZH==rH + jtoLH= (10 + /10) Ом; Zr^0.
1. /Л^9,6А. 2. 7Л = 8]/ЗА. 3. 7Л=8]Г4,5А.
4. /Л = 14А. 5. /л= 12/2А.
13—52. Определить ток в нейтральном проводе IN симмет-
ричной трехфазной цепи, если э. д. с. генератора еА =
= ^90 + 100 2 sin u>t + 60 ]/"2 sin ^3 со/ + j j В, а сопротивле-
ния фаз приемника гп=10 Ом; Zr^0.
1. 7^ = 9/13 А. 2. /дг=9/5А. 3. /дг = 15А.
4.	— 27 А.	5. 4v = 9/3A.
13—53. Определить ток в линейном проводе /л симметрич-
ной трехфазной цепи (рис к задаче 13—52), если э. д. с. гене-
ратора ед = 90 + ЮО ]/ 2 sin wt + 60 ]/2 sin (3 + -Y| В, a co-
L	\	6 /J
противления фаз приемника гн=ЮОм; Zr^0.
1. /л=10А. 2. /л = 14,7А. 3. /Л = 19,ЗА.
4. /л ==6 А.	5. /л = 9 А.
13—54. Определить ток в линейном проводе 7Л симметрич-
ной трехфазной цепи, если э.д. с. генератора eA=(4 + 3y2sin(o/ +
+ 2У2 sin Зсо/) В, а сопротивления фаз приемника ZH=j(j)LH =
=/1 Ом; Zr ~0.
НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ, НАПРЯЖЕНИЯ И Э. Д. С. В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ 237
1. /Л=9А. 2. /Л=5/2А. 3. /л = (4 + 5^2)А.
4. /Л=ЗА. 5. /л =/41 А.
13—55. Определить ток в линейном проводе 1Л (рис. к за-
даче 13—54) симметричной трехфазной цепи, если э. д. с. гене-
—	—	( тг\ **
ратора ел= 10+15]/2 sin 3co/ + 5y2-sinl 9со/—-I
ления фаз приемника Zn = r^= 10 Ом; Zr^0.
В, а сопротив-
1. 7Л = /325А. 2. /л = 30А. 3. 7Л = 15А.
4. /Л = ЗА.	5. /л = 0.
13—56. Определить напряжение UN (рис. к задаче 13—54)
в симметричной трехфазной цепи, если э. д. с. генератора ел =
==[60 +100]/2 sin со/ + 80]/2 sin Зсо/] В, а сопротивления фаз прием-
ника ZH=—/ —— =—/ЮОм; Zr~0.
1. t7jv=100 В.	2. 6^ = 240 В. 3.	100]/2 В.
4. UN= (60 + 80J/2)В. 5. UN = 0.
13—57. Три одинаковых однофазных трансформатора под-
ключены к симметричной трехфазной сети. Число витков пер-
вичной обмотки W\, Магнитный поток первого трансформатора
изменяется по закону Ф = Фо + Ф1Ж • sin (©/+ф1) + Ф3т • sin (3cof +
+ 4>з).
Определить показание вольтметра I+.
233
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
13—58. Три одинаковых однофазных трансформатора (рис.
к задаче 13—57) подключены к симметричной трехфазной сети.
Число витков вторичной обмотки w2. Магнитный поток первого
трансформатора изменяется по закону: ф = ф0 + Ф1т.8т со/ +
+ Фзт’ sin (Зсо/ + 45°).
Определить показание вольтметра 1/4 электромагнитной си-
стемы.
13—59. Три одинаковых однофазных трансформатора под-
ключены к симметричной трехфазной сети. Число витков пер-
вичной обмотки Wi. Магнитный поток первого трансформатора
изменяется по закону Ф = Фо + Ф1т-8т(со/+,ф1) +Ф3т-8ш(3(о/ +
+фз) (рис. к задаче 13—57).
Определить показание вольтметра V2 электромагнитной си-
стемы.
*	\ V £ J \ у £	]
2.	t/a =	-УЗ .
V \ у 2 / \ у 2 )
3.(7^™,.]/Фо2 + (-Ф1т'^05 Ф1У-]/3.
4.	5. U2
13—60. Три одинаковых однофазных трансформатора (рис. к
задаче 13—57) подключены к симметричной трехфазной сети.
Число витков первичной обмотки Шь Магнитный поток первого
трансформатора изменяется по закону Ф = Ф0 + Ф1т. sin ((oZ+ipi)+
+ Фзш* sin (Зсо/ + фз) •
Определить показание вольтметра V3 электромагнитной си-
стемы.
1.	Нуль.
2	[J =w |/ф2 | /Ф1т-ц-СО5ф1 \2 /Фзл.-З^СОБ'М2
3	1 Г ° \	У 2	) \	У 2	Г
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
239
4.	{;з = ВД1.3-^.  5. ^ = ^.|/ Ф^+^-Зсо-^.
У 2	"	1 2
Раздел 14
Электрические фильтры
14—1. В пределах полосы пропускания фильтра, составлен-
ного из реактивных элементов, коэффициент А четырехполюс-
ника должен удовлетворять условию:
1. |Л|^1. 2. Л<0. 3. Л>0. 4. |Л|^1.
5.	Л — чисто мнимое число.
14—2. Подобрать индуктивность L фильтра, показанного на
рисунке, так, чтобы частота среза /с=10кГц. Емкость С =
= 0,1 мкФ.
1. Г = 10,1 мГ 2. £ = 6,28мГ.
3. £ = 1,28мГ. 4. £ = 20,3 мГ.
5. £ = 1,0мГ.
С
14—3. Индуктивность фильтра (рис. к задаче 14—2) равна
2,5 мГ. Подобрать емкость фильтра С так, чтобы частота среза
fc = 2 кГц.
1. С=10мкФ. 2. С = 20мкФ. 3. С = 62,8мкФ.
4. С=5мкФ. 5. С = 40мкФ.
14—4. Определить полосу пропускания фильтра (рис. к за-
даче 14—2) при £=10 мГ, С = 0,8мкФ
1. От f=0 до f=4,8 кГц. 2. От f = 0 до f = 3,6 кГц.
3. От f = 0 до f = 6,5 кГц. 4. От f = 3,6 кГц до f=oo,
5. OTf = 2,5 кГц дof = oo.
14—5. Определить верхнюю угловую частоту среза сос фильт
ра, изображенного на рис. к задаче 14—2.
240
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1	1	о	1	1
1.(п= — . 2. (ос = —=- . 3. <ос = —7	.
/ LC	2VLC	V 2LC
.	2	_	1
4. (юс=—= .	5. <ос =--
VLC	2тгУ LC
14—6. Определить характеристическое сопротивление фильт-
ра, изображенного на рис. к задаче 14—2,
14—7. Характеристическое сопротивление фильтра (рис. к
задаче 14—2) при угловой частоте со—100 рад/с равно 80 Ом,
частота среза фильтра /0 = 500 кГц.
Определить индуктивность L фильтра.
1. L —51 мкГ. 2. £-102 мкГ. 3. £-25мкГ.
4. £-0,2 мкГ. 5. £=10мкГ.
14—8. Характеристическое сопротивление фильтра (рис. к
задаче 14—2) при частоте / = 50Гц равно 150 Ом, а частота сре-
за fc = 80 кГц.
Определить емкость С фильтра.
1. С—15,2 нФ. 2. С-26,6 нФ. 3. С-50 нФ.
4. С-9,8 нФ. 5. С-7,9 нФ.
14—9. Частота среза фильтра, изображенного на рисунке,
равна 1 МГц.
Определить емкость С фильтра, если известно, что £ —
= 100 мкГ.
С
&—|-----II--! 0	1. С=1пФ.	2. С=31,6пФ.
\21_	3. С = 125пФ. 4. С=250пФ.
/	У	5. С=63,3 пФ.
р—1---------1—&
14—10. Подобрать индуктивность L фильтра (рис. к задаче
14—9) так, чтобы частота среза /с = 100кГц. Емкость фильтра
С=1000 пФ.
1 £ = 1,25мГ. 2. £ = 633 мкГ. 3. £ = 317 мкГ.
4. £=1,87мГ. 5. £=2,5 мГ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
241
14—11. Определить частоту среза fc фильтра, изображенного
на рис. к задаче 14—9.
1. =	2. fc = —r=• 3. fc-----J=.
2VLC	V2LC	2к/ 2LC
4. fc =-. 5. fc =------?-= .
2к V LC	4k]/LC
14—12. Определить полосу задерживания фильтра (рис. к
задаче 14—9), если С=0,1 мкФ, L=1 мГ.
1. От/ = 0 до f = 4 кГц. 2. От/ = 0 до/ = 8кГц.
3. От f=4 кГц до f=oo. 4. От/=8 кГц до f = oo.
5. От / = 2 кГц до/= оо.
14—13. Определить характеристическое сопротивление фильт-
ра (рис. к задаче 14—9).
14—14. Определить емкость С фильтра (рис к задаче 14—9),
у которого характеристическое сопротивление при угловой час-
тоте со = 105 рад/с равно 500 0м, а угловая частота среза <ос =
= 500 рад/с.
1. С = 0,2мкФ. 2. С=0,5мкФ. 3. С = 0,05мкФ.
4. С=1мкФ. 5. С = 2мкФ.
14—15. Определить индуктивность фильтра (рис. к задаче
14—9), у которого характеристическое сопротивление при угло-
вой частоте со = 5-1О5 рад/с равно 1 кОм, а угловая частота сре-
за (£)с —2* 103 рад/с.
1. L = 0,25 Г. 2. L = 0,06 Г. 3. L = 0,04 Г.
4. Л = 0,08Г. 5. А = 0,15Г.
14—16. Частота среза электрического фильтра (рис. к зада-
че 14—9) равна fc-
16-3161
242
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Определить коэффициент затухания а фильтра при частоте
f=0,5fc.
1. а=1,1Нп. 2. а =1,95 Нп. 3. а=2,64Нп.
4. а = 3,2Нп. 5. а=0,83Нп.
14—17. Частота среза фильтра, изображенного на рисунке,
равна 500 кГц.
Определить емкость С фильтра, если известно, что индуктив-
ность £ = 200 мкГ.
0	|[ j- ||—^	j С=260пФ. 2. С=127пФ.
< 26	3. 0=63,5 пФ. 4. С=32,5 пФ.
г	5. С=48 пФ.
0-------1-------
14—18. Подобрать индуктивность £ фильтра (рис. к зада-
че 14—17) так, чтобы частота среза /^ЗООкГц. Емкость фильт-
ра 0 = 500 пФ.
1. £=1,5мГ.	2. £=1264мкГ.	3. £ = 632 мкГ.
4. £ = 316 мкГ. 5. £=158мкГ.
14—19. Чему равна угловая частота среза ис фильтра (рис.
к задаче 14—17)?
,	1	о	2	1
1. о. =---—=г	2. wc = -	. 3. шс — —.
2л/ LC	V LC 	21/ LC
л	1	е	1
4. шс =----= . 5. а>с = —?=
4тг У £С	V LC ’
14—20. Определить полосу пропускания фильтра (рис. к за-
даче 14—17), если L — 10 мГ, С—0,01 мкФ.
1. От f—О до /—5,7 кГц. 2. От/ —0 до f—8 кГц.
3. От/ —5,7 кГцдо/—оо. 4. От/—4 кГц до/—оо.
5. От/ —8 кГц до/—оо.
14—21. Чему равно характеристическое сопротивление фильт-
ра (рис. к задаче 14—17) при угловой частоте со= 105 рад/с, если
С-0,01 мкФ, £ —ЮмГ?
1. 1000 Ом. 2. 500 Ом. 3. 780 Ом. 4. 866 0м. 5. 433 0м.
14—22. Определить индуктивность фильтра (рис. к зада-
че 14—17), у которого характеристическое сопротивление при
угловой частоте со—106 рад/с равно 200 Ом, а угловая частота
среза сос= 1000 рад/с.
1. £-0,05 Г. 2. £-0,1 Г. 3. £-0,2 Г.
4. £-0,4 Г. 5. £-0,56 Г.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
243
14—23. Определить емкость фильтра (рис. к задаче 14—17),
у которого характеристическое сопротивление при угловой час-
тоте со = 2-106 рад/с равно 100 Ом, а угловая частота среза сос =
= 104 рад/с.
1. С = 0,5мкФ.	2. С=0,25мкФ. 3. С=0,05мкФ.
4. С=0,02мкФ. 5. С = 0,7мкФ.
14—24. Угловая частота среза электрического фильтра (рис.
к задаче 14—17) равна <dc-
Определить коэффициент затухания а фильтра при частоте
со = О,5сос.
1. а=1,95Нп. 2. а=1,2Нп. 3. а = 0,8Нп.
4. а —оо.	5. а = 2,64Нп.
14—25. Емкость С фильтра, изображенного на рисунке, рав-
на 0,1 мкФ.
Подобрать индуктивность L фильтра так, чтобы частота среза
/с = 5 кГц.
1. £ = 81 мГ. 2. £ = 40,5 мГ.	L L
2	2
3. £ = 20,3мГ. 4. £=15мГ.	ф
5. А = 60мГ.	С
0------—А-----#
14—26. Подобрать емкость С фильтра (рис. к задаче 14—25)
так, чтобы угловая частота среза сос= Ю5 рад/с. Индуктивность
L = 1 мГ.
1. С=1мкФ. 2. С=0,72мкФ. 3. С=0,1 мкФ.
4. С=0,28 мкФ. 5. С=0,4 мкФ.
14—27. Чему равна частота среза fc фильтра (рис. к зада-
че 14—25)?
12	1
14—28. Определить полосу задерживания фильтра (рис. к за-
даче 14—25), у которого С = 0,1 мкФ, L = 4 мГ.
1. От со = 0 до <в = 105 рад/с. 2. От со= 105 рад/с до (о = оо.
3. От со = 0 до со = 2-104 рад/с. 4. От со = 2-104 рад/с до (о = оо.
5. От со = 104 рад/с до со = оо.
14—29. Чему равно характеристическое сопротивление фильт-
ра (рис. к задаче 14—25) при угловой частоте со=О,5(ос, если
L=1 мкГ, С=100пФ, а сое — угловая частота среза?
1. 112 0м. 2. 136 0м. 3. 52 0м. 4. 86,5 0м. 5. 33 0м.
16*
244
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
14—30. Характеристическое сопротивление фильтра (рис. к
задаче 14—25) при частоте со= 100 рад/с равно 500 Ом, а угло-
вая частота среза фильтра сос = Ю4 рад/с.
Определить индуктивность L фильтра.
1. Л-0,2 Г. 2. £-0,1 Г. 3. £-20 мГ.
4. £ = 10 мГ. 5. £-0,4 Г.
14—31. Определить емкость С фильтра (рис. к зада-
че 14—25), у которого характеристическое сопротивление при
угловой частоте (0 = 50 рад/с равно 100 Ом, а угловая частота
среза фильтра сос = Ю5 рад/с.
1. С—1 мкФ. 2. С—0,5 мкФ. 3. С —0,4 мкФ.
4. С —0,2 мкФ. 5. С —0,05 мкФ
14—32. Частота среза электрического фильтра (рис. к зада-
че 14—25) равна /с-
Определить коэффициент затухания а фильтра при частоте
1. а—0. 2. а—0,89 Нп. 3. а —оо. 4. а—1,1 Нп. 5. сс — 2,6 Нп.
14—33. Определить вид фильтра, для которого зависимость
коэффициента затухания а от угловой частоты со показана на
рисунке.
1.	Верхних частот.
2.	Нижних частот.
3.	Полосовой.
4.	Заграждающий.
5.	Для решения задачи данного
графика недостаточно.
14—34. Определить вид фильтра, для которого зависимость
коэффициента затухания а от угловой частоты со показана на
рисунке.
1. Верхних частот.
2. Нижних частот.
3. Полосовой.
4. Заграждающий.
5. Это не фильтр.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
245
14—35. Определить вид фильтра, для которого график за-
висимости коэффициента затухания а от угловой частоты со по-
казан на рисунке.
1.	Нижних частот.
2.	Верхних частот.
3.	Полосовой.
4.	Заграждающий.
5.	Данных для ответа недостаточно.
14—36. Указать вид фильтра, для которого график зависи-
мости коэффициента затухания а от угловой частоты со показан
на рисунке.
1.	Верхних частот.
2.	Нижних частот.
3.	Полосовой.
4.	Заграждающий.
5.	Это не фильтр.
14—37. Указать вид фильтра, график зависимости коэффи-
циента затухания которого а от угловой частоты со дан на ри-
сунке.
1.	Верхних частот.
2.	Нижних частот.
3.	Полосовой.
4.	Заграждающий.
5	Данного графика для ответа
недостаточно.
14—38. Нижняя частота среза фильтра типа к, показанного
на рисунке, fci = 500 кГц.
Определить верхнюю частоту среза fc2i если А1=10мкГ, С4 =
= 4000 пФ.
246
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.	^с2 = 640кГц.
2.	/с2=960 кГц.
3.	fc2= 1,28 МГц.
4.	fc2= 1,56 МГц.
5.	Для решения задачи необхо-
димо знать величины £2 и
С2.
14—39. Нижняя частота среза фильтра типа к (рис. к зада-
че 14—38) равна 100 кГц, верхняя — 400 кГц.
Определить величину емкости С2, если £2=20мкГ.
1. С2=313нФ. 2. С2= 86 нФ. 3. С2=63,2нФ.
4. С2=31,6нФ. 5. Данных для ответа недостаточно.
14—40. Найти характеристическое сопротивление фильтра
типа к (рис. к задаче 14—38) при угловой частоте со = 2со0 (соо —
резонансная угловая частота контуров), если £1=10мкГ, Ci =
= 10 нФ, L2 — 20 мкГ, С2 = 5 нФ.
1. 38 0м. 2. 63,2 0м. 3. 93,4 0м. 4. 124 0м. 5. 15 Ом.
14—41. Чему равна полоса пропускания фильтра (рис. к за-
даче 14—38) при Li = 0,2 мГ, £2=0,1 мГ, = 0,5 мкФ, С2=1 мкФ?
1. От 9,9 кГц до 25,8 кГц. 2. От 7,6 кГц до 21,2 кГц.
3. От 12 кГц до 52 кГц. 4. От нуля до 12 кГц и от 52 кГц до оо.
5. От нуля до 10 кГц и от 26 кГц до оо.
14—42. Определить ширину полосы пропускания Af фильтра
(рис. к задаче 14—38), если резонансная частота контуров рав-
на f0.
1. ДГ-2,. /А  2. Д/-2ц/Ь . 3. Д/ = /. /Ь .
4.д;-2Ч/А. 5.	=
14—43. Определить полосу задерживания фильтра, если £1 =
= £2=4мГ, С1 = С2=5мкФ.
1.	От 580 Гц до 2,2 кГц.
2.	От 510 Гц до 3,4 кГц.
3.	От нуля до 463 Гц и от
2,72 кГц до оо
4.	От нуля до 580 Гц и от
2,2 кГц до оо.
5.	От нуля до 320 Гц и от
1,5 кГц до оо.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
247
14—44. Определить коэффициент затухания а фильтра (рис.
к задаче 14—43) при частоте f=2f0, если Li=L2=10 мГ, а резо-
нансная частота контуров равна f0.
1. а=1,2Нп. 2. а=0,96Нп. 3. а=2,1 Нп.
4. а = 0.	5. а=0,69Нп.
14—45. Нижняя частота среза фильтра типа к, показанного
на рисунке, fci=10 кГц.
Определить верхнюю частоту среза fC2, если £г=0,05 мГ,
С=0,18 мкФ.
1. f с2=560 кГц. 2. f с2=280 кГц.
3. fc2= 140 кГц. 4. fC2=460 кГц.
5. ^2=80кГц.
14—46. Определить полосу пропускания фильтра (рис. к за-
даче 14—45) при Z,i=20 мкГ, С1=2нФ, /,2=10мкГ, С2=4нФ.
1.	От нуля до 410 кГц и от 1500 кГц до оо.
2.	От нуля до 560 кГц и от ИЗО кГц до оо.
3.	От нуля до 690 кГц и от 2300 кГц до оо.
4.	От нуля до 180 кГц и от 920 кГц до оо.
5.	От 690 кГц до 2300 кГц.
14—47. Определить ширину полосы задерживания Af фильт-
ра типа к.
1. Д/ =
248
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
14—48. Определить коэффициент затухания а фильтра (рис.
к задаче 14—47) при частоте cd= 105 рад/с, если £1 = £2=20мкГ,
Ci = C2==5 мкФ.
1. <z=5,2 Нп. 2. ос = 4,5Нп. 3. а = 2,ЗНп.
4. а=оо. 5. а=1,1Нп.
14—49. Определить полосу задерживания фильтра (рис. к за-
даче 14—47) при А1=4мГ, С± = 0,1 мкФ, L2=l мГ, С2=0,4мкФ.
I. От 3,3 кГц до 19 кГц. 2. От 4,9 кГц до 13 кГц.
3. От 12 кГц до 37 кГц. 4. От нуля до 3,3 кГц и от 19 кГц до оо.
5. От нуля до 1,8 кГц и от 25 кГц до оо.
14—50*. Полосовой фильтр типа к (рис. к задаче 14—43)
имеет полосу пропускания от со±с до <о2с и нагружен на активное
сопротивление /?н.
Определить параметры Lb L& С2 фильтра.
1	£ = __ Ц>2с ш1с .
Ш2С ш1с	2«)1С О)2с Rh
=_ Rh (^2С	^1с) . Q ______ ________2_______
2<О1СО)2С	’	2	/?н (<^2с — °>1с)
j ____ Rh . с _______________	ш1с .
1	W2C — <»1с’	1 w1cMh’
j _ Rh (щ2с ш1с) .	£ __|
2<о1с g)2c	(u)2c ц)1с
g j _____ Rh . q  2 (Щ2с ^1с) .
2	(^2с ш1с)	wlc w2c Rh
£   2/? н (^2с	^Ic) . q ___1
ш1с W2c	2/?н (<02с wic)
4. L, = ^ ; Cj = —— ; L2 =	; C2 = —— .
(Djc	U*2cRh	Rh ^ic
£ I _____ Rh .	1	. T ______ Rh .	___ 1
~~ , V- j —	,	,	'->2	•
^гс	^ic Rh	w1c	Rh^2c
УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 249
Раздел 15
Установившиеся процессы
в цепях с распределенными
параметрами
15—1. Параметры кабельной линии г0=1 Ом/км; go=Oy
(оСо=0,4 мСм/км; со£о=0.
Определить длину волны X.
1. К = У2гс-102 км. 2. Х = 2гс-102км. 3. Х = )/2гс-10км.
4. Х = 2]/гс-10км.	5. X = 6000 км.
15—2. Параметры кабельной линии r0= 1 Ом/км; Со =
= 0,4 мкФ/км; go = O; L0=0.
Определить фазовую скорость v волны в линии при частоте
о= 1000 рад/с.
1. v — 3-105 км/с.	2. v «= 2-105 км/с. 3. v = |^2-105 км/с.
4. v = -Д=« 105 км/с. 5. т/= 1 • 105 км/с.
]/2
15—3. Длина волны в линии Х=60 м.
Определить коэффициент фазы 0 линии.
1. 0 = 0,105 рад/м. 2. 0 = 0,21 рад/м; 3. 0=19,1 рад/м.
4. 0 = 9,55 рад/м.	5. Данных недостаточно для решения задачи.
15—4. Морской телеграфный коаксиальный кабель при час-
тоте /=800 Гц имеет волновое сопротивление Zc = 84е_^38°52'Ом
и коэффициент распространения у= (5,36+/6,70) • 10~2 1/км.
Вычислить скорость распространения волны и.
1. г; = 300000 км/с. 2. и = 75000км/с.
3. v= 12000 км/с. 4. v = 59200 км/с. 5. v = 150000 км/с.
15—5. Кабельная линия имеет параметры: г0=1 Ом/км;
соСо = 0,4 мСм/км; g0=0; со£о = 0.
Определить волновое сопротивление Zc, коэффициент зату-
хания а и коэффициент фазы 0 линии.
1.	Zc = 50e“^45°Ом; а=У2-10~2 Нп/км; 0=]/2-10-2 рад/км.
2.	Zc = 50e“^45° Ом; а=—У2-10~2Нп/км; 0=—У2-10~2 рад/км.
3.	Zc = 50e№° Ом; а = У2-10~2 Нп/км; 0=^2-10~2 рад/км.
4.	Zc = 0; а=0; 0 = 0.
5.	Zc = 50^45°Om; а=]/2-10~2 Нп/км; 0 = —]/2-10~2 рад/км.
250
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
15—6. Телефонная линия без искажений характеризуется
следующими параметрами: г0=5,5Ом/км; £0=66 мГ/км; g0=
= 0,5 мкСм/км; С0=6 нФ/км.
Вычислить волновое сопротивление линии Zc, коэффициенты
затухания а и фазы (3 при со = 5000 рад/с.
1.	Zc = 3320eJ'45° Ом; а— 1,66-10~3 Нп/км; (3 = 0,1 рад/км.
2.	Zc=3320Om; а=0; (3 = 0,1 рад/км.
3.	Zc = 3320Om; а = 1,66-10~3 Нп/км; (3=0,1 рад/км.
4.	Zc=3320Om; а=0; (3 = 0.
5.	Zc=/3320Om; а = 1,66-10-3 Нп/км; (3 = 0.
15—7. Определить параметры Lo и Со воздушной линии без
потерь, если ее волновое сопротивление Zc=300 0m, а фазовая
скорость v=3-105км/с.
1. £о=1 мГ/км; Со—11,1 нФ/км. 2. £о=О,6мГ/км; Со=6,35 нФ/км
3. £0=2 мГ/км; Со= 11,1 нФ/км. 4. £о=О,3 мГ/км; Со=52 нФ/км.
5. £0= 1 мГ/км; Со= 15 нФ/км.
15—8. Телефонная неискажающая линия длиной /=100 км
при частоте /=1600 Гц имеет входное сопротивление при холос-
том ходе Zix=9OOe_34o° Ом и при коротком замыкании ZiK=
= 100е3'40° Ом.
Определить вторичные параметры линии — волновое сопро-
тивление Zc и коэффициент распространения у.
1.	Zc = 922e3’33W Ом; у= (2,5—/13,4) • 10~31/км.
2.	Zc = 300 Ом; у= (0,9—/13,4) • 10~31/км.
3.	Zc = 300Om; у= (0,9+/2,1) • 10~3 1/км.
4.	Zc = 300Om; у= (2,5+/2,1) • 10~3 1/км.
5.	Zc=300 Ом; у= (2,5—/13,4) • Ю"31/км.
15—9. Телефонная неискажающая линия длиной /=100 км
при частоте /=1600 Гц имеет входное сопротивление при холос-
том ходе Zlx=900e_340° Ом и при коротком замыкании ZiK=
= 100е340°0м.
Определить первичные параметры линии Го, Со, go, Со.
1	Го=О,75 Ом/км; £о=3 мГ/км; go=8,35 мкСм/км;
Со=33,5 нФ/км.
2.	го= 1,5 Ом/км; Lo= 125 мкГ/км; g0 = 16,7мкСм/км;
Со= 1,39 мкФ/км.
3.	г0=0,75 Ом/км; Lo= 1 мГ/км; go=8,35 мкСм/км;
Со= 11,2 нФ/км.
4.	Го—1,5 Ом/км; £о=2 мГ/км; go= 16,7 мкСм/км;
С0=22,3 нФ/км.
5.	Го=0,75 Ом/км; £о=62,7 мкГ/км; go=8,34 мкСм/км;
Со=696 пФ/км.
УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 251
15—10. Телефонная линия имеет волновое сопротивление
Zc = 621e“^3°33' Ом и коэффициент распространения у=
= 0,0186^75°4(/ 1/км при (о = 5-103 рад/с.
Определить первичные параметры r0, Lo, g0, Со линии.
1.	Го=О,75 Ом/км; Lo=62,7 мкГ/км; go=8,34 мкСм/км;
Со = 696 пФ/км.
2.	го=5,4 Ом/км; L0=2 мГ/км; go=O,41 мкСм/км;
С0 = 6 нФ/км.
3.	Го=2,84 Ом/км; Lo= 1,94 мГ/км; go=O,7 мкСм/км;
С0 = 6,35 нФ/км.
4.	го = 5,04 Ом/км; £0 = 2,05 мГ/км; go=O,7 мкСм/км;
С0 = 5,97 мкФ/км.
5.	Для решения задачи данных недостаточно.
15—11. При каких условиях отношение напряжения в начале
линии к напряжению в конце — равно отношению
^2
токов -
Л
в начале и в конце линии?
1.	Если линия замкнута на волновое сопротивление.
2.	Если линия на конце разомкнута.
3.	Если линия на конце замкнута накоротко.
4.	В линии без искажений (при любой нагрузке)
15—12. Экспериментально установлено, что мощность пере-
дающего телефонного аппарата составляет 1 мВт, а мощность,
подводимая к приемному телефонному аппарату, не должна
быть меньше 1 мкВт. Полагая, что сопротивление телефонного
аппарата согласовано с линией, определить отношение действую-
щих значений напряжений в начале и в конце линии.
1.	= 1000. 2. —1 = 100. 3.	= 100 /2.
U2	иг	и.
4. — = 1960. 5. ^ = 31,6.
и2	и2
15—13. Экспериментально установлено, что мощность пере-
дающего телефонного аппарата составляет 1 мВт, а мощность,
подводимая к приемному телефонному аппарату, не должна
быть меньше 1 мкВт.
Полагая, что сопротивление телефонного аппарата согласо-
вано с линией, а также, что передающий и приемный аппараты
присоединены непосредственно к линии, определить допустимую
дальность связи по линии с коэффициентом затухания а =
= 2,44 мНп/км.
1. /^2820 км. 2.	1570 км. 3.	1410 км.
4. /^3140 км. 5. /^615 км.
252
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
15—14. Двухпроводная линия длиной 7=100 км нагружена
на волновое сопротивление Zc= 1410e~^30° Ом. В точке а, удален-
ной от конца линии на 20 км, напряжение в линии определяется
выражением иа = У2-100 sin (314/4-60°) В. Мгновенное значение
тока в точке Ь, удаленной от конца линии на 40 км, равно
7& = 0,164 sin (314/4-120°) А.
Определить коэффициент распространения у линии.
1.	у	= (0,005 + j К 1 км.	2.	т	= (0,005 + j —1/км.
\	600/	\ 300/
3.	т	= f0,025 + j —) 1/км.	4.	7	= (0,025 -|- j —	1 'км.
\	120/	\ 60/
5.	7	= fo,O82 +/—) 1;км.
\ бо/
15—15. Двухпроводная линия длиной /=100 км нагружена
на волновое сопротивление Zc= 1410в-^30° Ом. В точке а, уда-
ленной от конца линии на 20 км, напряжение в линии определя-
ется выражением иа = У2-100 sin(314/ + 60c)B. Мгновенное зна-
чение тока в точке Ь, удаленной от конца линии на 40 км, равно
£ = 0,164 sin (314/+120°) А.
Определить мгновенное значение напряжения Ui в начале
линии.
1. 1^=632 sin (314/4-90°)В. 2. щ = 1040 sin(3147—180°)В.
3. ^1=1040 sin(314/4-180°) В. 4. щ = 1720 sin(314/—150°)В.
5. u1 = 1720sin(314/4-150°)B.
15—16. Телефонный кабель имеет первичные параметры:
Го= 12 Ом/км, £о = О,6мГ/км, g0=l мкСм/км, С0=43 нФ/км. Ка-
бель работает в режиме согласованной нагрузки при частоте
f=l кГц.
Определить длину £ участка кабеля, на котором затухание
равно одному неперу, и длину £, на котором затухание равно
одному децибелу.
1. /1 = 3,31 км, £=28,8 км. 2. £ = 21,3 км, /2 = 2,44км.
3. £=28,8 км, £ = 3,31 км. 4. £=28,8 км, /2 = 251 км.
5. £=251 км, £=28,8 км.
15—17. Телефонный кабель имеет первичные параметры.
Го= 12 Ом/км, £о=О,6мГ/км, go=l мкСм/км, Со = 43 нФ/км. Ка-
бель работает в режиме согласованной нагрузки при частоте
/=1 кГц.
Определить длину / участка кабеля, на котором токи и на-
пряжения изменяют свою фазу на 360°.
1. /=21,3 км. 2. / = 28,8 км. 3. /=134 км.
4. /=181 км. 5. / = 7,66-103км.
УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 253
15—18. Линия длиною / = 20км и вторичными параметрами
Zc = 1350е~^24° Ом, у= (17,5-10”3+/0,039) 1/км нагружена на со-
противление, равное волновому. Вычислить мощность Р2, рас-
ходуемую в нагрузке, и мощность подводимую к линии, если
Ui = 10 В.
1. А ^67 мВт; Р2^ЗЗмВт. 2. Л ^74 мВт; Р2^74мВт.
3. Pi^33 мВт; Р2^16мВт. 4. /\~28мВт; Р2^12мВт.
5. Р1^67мВт; Р2^47мВт.
15—19. Линия с коэффициентом затухания а=0,025 Нп/км
работает в режиме согласованной нагрузки. Длина линии
/ = 20км. Определить к. п. д. линии тр
1. т] = 0,865. 2. ц = 1.	3. ц = 0,707.
4. ц = 0,368. 5. ц = 0,606.
15—20. Определить коэффициент отражения волны напря-
жения qu в конце линии с волновым сопротивлением Zc при
нагрузке линии на сопротивление Z2=ZC.
1. ^и=1«	2. qu ——1* 3. ^u~0,5.
4. Qu~ 0,5. 5. qu~Q-
15—21. Определить коэффициент отражения волны напря-
жения qu в конце линии с волновым сопротивлением Zc при на-
грузке линии на сопротивление Z2= - Zc.
1	1 о	1 о	1
Qu о • 2. qu . 3. qu .
о	о
4- <1и = — • 5. qu = 0.
15—22. Телефонная линия характеризуется параметрами:
Го=5,5 0м/км; £0=2мГ/км; g0 = 0,5 мкСм/км; С0=6 нФ/км.
Определить значение индуктивности L, которую надо вклю-
чить на каждый километр длины, чтобы линия стала неискажа-
ющей.
1. Включать не нужно (L = 0). 2. L = 32 мГ/км. 3. L = 8 мГ/км.
4. L= 16 мГ/км. 5. Л = 64 мГ/км.
15—23. Определить входное сопротивление ZBX короткозамк-
нутой линии без потерь длиною в -% (где Л — длина волны).
8
Волновое сопротивление линии 2С.
1- -^вх =	2. ZBX = /£с» 3. ZBX =
. 7 Уз _ „ .Уз
4- 2ВХ —j 2	3. ZBX	j 2
254
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
15—24. Определить входное сопротивление ZBX линии без
потерь при холостом ходе длиною - X (где X — длина волны).
8
Волновое сопротивление линии Zc.
^вх —2. ZBX =	2. Z3yi=^jzz.
4 / e j z	5 £ _ _ j z
^bx j 2 ^c* °* z>Bx — J 2 ^c*
15—25. Определить, на каком минимальном расстоянии I
должна быть закорочена линия без потерь с волновым сопро-
тивлением гс, чтобы ее входное сопротивление стало равным /гс.
X — длина волны в линии.
1./ = —. 2.1 = —. 3.1 = — . 4.1 = — . 5.1 =
16	8	4
15—26. Линия без потерь разомкнута на конце и имеет вол-
новое сопротивление гс.
Определить наименьшую длину /, при которой ее входное
сопротивление ZBX =—#с, если длина волны в линии X.
1.1= — . 2.1 = —. 3.1 = —. 4.1= — .
16	8	4
5. 1 = —
2
15—27. Определить входное сопротивление ZBX линии без
потерь при коротком замыкании. Длина линии /=25м; длина
волны Х= 100 м. Волновое сопротивление линии Zc=400 Ом.
1. ZBX=Zc = 400 Ом. 2. Zbx=/400 0m. 3. ZBX=—/400 0м.
4. ZBX=±/oo.	5. ZBX = 0.
15—28. В каких
стоячие волны?
линиях и при каких условиях возникают
1.	В линиях без потерь, когда активная мощность приемника
равна нулю.
2.	В линиях без искажений в режиме холостого хода.
3.	В линиях без искажений в режиме короткого замыкания.
4.	В линиях без потерь в режиме согласованной нагрузки.
5.	В линиях без искажений в режиме согласованной нагрузки.
15—29. Линия без потерь работает в режиме холостого хода.
Указать на рисунках правильный график распределения синусо-
идального напряжения и тока вдоль линии для некоторого
момента времени.
УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 255
15—30. Линия без потерь работает в режиме короткого
замыкания. Указать на рисунках к задаче 15—29 правильный
график распределения синусоидального напряжения и тока
вдоль линии для некоторого момента времени.
1.	2.	3.	4.	5.
15—31. Линия без потерь работает в режиме короткого за-
мыкания. Указать зависимость входного сопротивления хВх от
длины линии I.
256
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
15—32*. Линия без потерь имеет длину /, волновое сопро-
тивление гс, коэффициент фазы (3. В конце линии включена
индуктивность L2. Найти, на каком расстоянии х от конца линии
будет ближайшая пучность тока, если ток в конце линии
/2 = ^2т Sin (j)t.
1.	S . к *=r+5f-	2.	28 , x =	k P	7t Г	£ 1 CO. + 40 1 CO. и со
	6	Л		28 ,	к	
4.	X =	1	•	5.	x= —+		
	2f 2p		₽	2₽‘	
Zc
Примечание, t g 6 = •--.
coL2
15—33*. Линия без потерь имеет длину /, волновое сопро-
тивление zc, коэффициент фазы |3. В конце линии включена
индуктивность Л2. Найти, на каком расстоянии х от конца линии
будет ближайшая пучность напряжения, если напряжение
в конце линии и2= U2m sin со/.
,	5	2.	8	о	28
1. х = — .		х = — .	3. х= —
2₽		₽	Р
л	38	5.	8	
4. х = — •		х = — .	
2₽		зр	
zc
Примечание. tg 6 = --.
15—34. Определить входное сопротивление ZBX линии без
потерь с волновым сопротивлением гс и коэффициентом фазы
Р, если длина линии / и в конце линии включен приемник
с сопротивлением Z2.
1	7	__ ~ I 7	27	_Z
1. ZBX-Zc + Z2.	2.	z^+jzMl 
3. ZBX = Z2 -c+yZ2tg ^ . 4. ZBX = zze™ + Z2.
Z2+yzctgp/
cos pZ + J — sin pZ
5. ZBX = Z2--------.
cospZ-f-7 sin №
15—35. Определить волновое сопротивление Zc однородной
линии, если при холостом ходе ее сопротивление равно Zix, а при
коротком замыкании Z^.
1. Zc = (Zlx + Zlft) arth . 2. Zc = Z^-Zlft- .
^lx	^lx I £\k
УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 257
3. Zc = Z^+_Z^ . 4. Zc = J Z1Jr-Zlft . 5. Zc = sh /Zu.Zlft .
15—36. Воздушная линия без потерь длиной /=50км имеет
волновое сопротивление Zc = 300 0m. Для частоты /=1 кГц опре-
делить элементы Т-образной схемы замещения линии.
1.	Z=/173Om; У=/2,88мСм.
2.	Z=/173 0m; У=— /2,88 мСм.
3.	Z=/260Om, У=/1,92мСм.
4.	Z=/260Om; У=— /1,92 мСм.
5.	Задачу решить нельзя, так как не-
известно у линии.
15—37. Двухпроводная линия длиной /==100 км имеет при
частоте со= 1 • 104 рад/с вторичные параметры: Zc=300 0m, у=
= /*- • 10~2 1/км.
6
Определить значения индуктивности L и емкости С П-образ-
ной схемы замещения линии.
1.	£ = 0,157 мГ, С=0,436нФ.
2.	£ = 0,314мГ, С=0,872нФ.
3	L = 8,l мГ, С=0,167 мкФ.
4.	Ь=15мГ; С=90нФ.
5.	Схема замещения имеет иной вид.
15—38. Двухпроводная линия постоянного тока длиной 1=
= 100 км имеет параметры /?0=10 Ом/км, Go= 10-10~6 См/км.
Линия питается от источника тока.
Определить, при каком сопротивлении /?п нагрузки, вклю-
ченной в конце линии, в ней будет выделяться максимальная
мощность.
1. /?н=642 0м.	2. £н=762 0м.	3. /?н=ЮОООм.
4. 7?н=13ЮОм. 5. 7?н=1560Ом.
15—39. Двухпроводная линия постоянного тока длиной
/=100 км имеет параметры /?о= 10 Ом/км, Go= 10-10~® См/км.
Линия питается от источника э. д. с
Определить, при каком сопротивлении /?н нагрузки, включен-
ной в конце линии, в ней будет выделяться максимальная
мощность.
1. /?н=642 0м.	2. /?н=762 0м.	3. Ян=1000 0м
4. 7?н=13ЮОм. 5. Я(1=1560Ом.
17-3161
258
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
15—40*. Двухпроводная линия постоянного тока длиной
/—100 км имеет параметры /?0= Ю Ом/км, Go= 10-10~6 См/км.
Линия нагружена на такое сопротивление, при котором пере-
дача энергии по линии происходит с максимальным к. п. д.
Определить значение этого к. п. д. тр
1	о	1	л	1 с
1.7]	= —.	2.7] = — .	3.	7] = — .	4.	7] = —	.	5.7]==	— .
е	е2	тс	2	к
15—41. Двухпроводная линия постоянного тока длиной / —
— 100 км имеет параметры А= Ю Ом/км, Go= 10-10~6 См/км. Ли-
ния питается от источника тока Л —0,1 А.
Определить максимально возможную в данных условиях
мощность Рт нагрузки, включенной в конце линии.
1. Ап=0,478Вт. 2. Ап—1,05 Вт. 3. Ап-1,38 Вт.
4. Ап—1,65 Вт. 5. Ап-2,62 Вт.
15—42. Двухпроводная линия постоянного тока длиной / —
= 100 км имеет параметры А—Ю Ом/км, Go— 10-10~6 См/км
Линия питается от источника э. д. с. А — 100 В.
Определить максимально возможную в данных условиях
мощность Рт нагрузки, включенной в конце линии.
1. Ап—0,478 Вт. 2. Ап-1,05 Вт. 3. Ап-1,38 Вт.
4. Рт= 1,65 Вт. 5. Ап —2,62 Вт.
15—43*. Длина двухпроводной линии без потерь меньше чет-
верти длины волны. При нагрузке линии на активное сопротив-
ление г2 отношение действующих значений напряжений в начале
и в конце линии — — 1, а при холостом ходе отношение — —
С2	U2
-0,5.
Определить входное сопротивление линии ZBX при коротком
замыкании на конце.
1- Zbx — J р/g • 2. ZBX — j — . 3. ZBX —=/r2-
4. ZBX = j Zr2.	5. ZBX -у V3 • r2.
потерь меньше чет-
активное сопротив-
токов в начале и
15—44*. Длина двухпроводной линии без
верти длины волны. При нагрузке линии на
ление г2 отношение действующих значений
Л 1
в конце линии — —1, а при коротком замыкании на конце ли-
^2
Л 1
нии отношение — — - .
/2	2
УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 259
Определить входное сопротивление линии ZBX при холостом
ходе.
1. ZBX = ~7. 2. ZBX = -J ’У •• 3. ZBX = - j гг.
у о	Л
4. ZBX = —j 2r2.	5- ZBX = j ]/ 3 r2
15—45. Трехфазная воздушная линия электропередачи ха-
рактеризуется вторичными параметрами на фазу: Zc = 390Om,
у/=/1,05. На конце линии включена трехфазная симметричная
активно-индуктивная нагрузка, потребляющая мощность Р2=
= 100 МВт при coscp2=0,9. Линейное напряжение в конце линии
1/2=380 кВ.
Определить величину линейного напряжения в начале
линии.
1. £Л=121кВ. 2. £Л=143кВ. 3. £Л = 210кВ.
4. {Д = 247 кВ. 5. 6\=400 кВ.
15—46. Трехфазная воздушная линия электропередачи ха-
рактеризуется вторичными параметрами на фазу: Zc = 390Om,
у/=/Т,05. На конце линии включена симметричная активно-ин-
дуктивная нагрузка, потребляющая мощность Р2=100МВт при
coscp = 0,9. Линейное напряжение в конце линии Z72=380 kB.
Определить величину тока Л в начале линии.
1. Л=160А. 2. Л=182А. 3. Л = 257А.
4. Л = 476А. 5. Л = 515А.
15—47. Двухпроводная линия имеет длину I и параметры
Zc и у. В начале линия питается от генератора с э. д. с. Ёг и
внутренним сопротивлением Zr. В конце линии включена на-
грузка с сопротивлением Z2.
Определить напряжение Ui в начале линии.
2	(j =Е___________Zc(Z2 + ZcthTZ) _________
1 rZc(Z2 + ZcthT/) + Zr(Zc + Z2thYZ) •
3	£/ _£___________Zc (Z,+ZcCthYZ)__________
1 rZc(Z2+ZccthYZ)+Zr(Zc + Z2cthTZ) '
4	(J =E ______ Z2(Zc + Z2thTZ)_____________
r z2 (zc + Z2 th TZ) + Zr (Z2 + Zc th YZ) 
5	t) =E___________+ Z2cthTZ)_______________
	1 rZ2(Zc + Z2cthYZ) + Zr(Z2 + ZccthYZ) ’
17*
260
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
15—48*. Двухпроводная линия неоднородна и состоит из
двух участков. Первый участок имеет длину /1 и вторичные па-
раметры Zci и Yi, второй участок имеет длину /2 и вторичные па-
раметры ZC2 и у2. Напряжение в начале линии равно Линия
разомкнута на конце.
Определить ток Л в начале линии.
//	i'l ^C2t У2 1.
"i Zqi -р Zc2 cth y2 Z2 * th T1Л
ZCi th Yj -J- Zc2 cth y2 Z2
ZCi ^c2 th 72 A * th Ti l±
-Zci ZC1 th 71 Z1 -f- Zc2 th y2 Z2
tA. zcith 7iA + ZC2 cth y2;2
ZC1 Zci "b Zc2 cth y2 Z2 * th Yi A
4	j__^A . Zci th Yi Z} ~j~ Zc2 th Y2 A
1 Zci Zcl + Zc2th
5	/ — ^A . Zci th Yi Zt -{- Zc2 th y2 z2
ZC1 +zc2 ZC1 cth Yj Zj + Zc2 cth y2 Z2 ’
15—49*. Для согласования нагрузки г линии без потерь с
волновым сопротивлением zc применяется вставка, представ-
ляющая собой — — волновую линию без потерь.
Рассчитать волновое сопротивление zci вставки.
15—50*. Параметры однородной линии при частоте со имеют
значения Zc и у = а+/р. Длина линии I. Напряжение в конце
разомкнутой линии w2= U2m sin со/. Написать мгновенное значе-
ние напряжения щ в начале линии.
При решении воспользоваться формулами: ch (x+jy) =
= chxcos y+j shxsin у; ch2x—shx=l
1.	r/j = ]/ ch2 al — sin2 (3Z • U2m sin (coZ + ф),
где ф = arctg(thaZ-tgpZ).
УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 261
2.	«j = Уcos2«Z-|-sh2 ₽Z -U2m sin (<oZ -j- ф),
где <|> = arctg (tgaZ-thpZ).
3.	ux — U2m £-aZsin (wt — pZ).	4. «j = u2 = U2m sin <oZ.
_	, / ch2 aZ — cos 2pZ ..	. , , ,
5. «1 = | ---------2------“ U'im sin И + Ф),
где ф = arctg (cth aZ-tgpZ).
15—51*. Определить коэффициент распространения у одно-
родной линии длиной I, если ее сопротивление в режиме холос-
того хода равно Zix, а в режиме короткого замыкания Zlh.
При определении у линии целесообразно воспользоваться ра-
„	1 4- th w
венством e2w— ------- .
1 — th w
1 Г I 7 \	/
О 1 I Zix
2. у — - arctg —- .
Z z,ik
3.
z[ k zj k zJJ
15—52*. Для измерения сопротивления нагрузки Z2 в диа-
пазон ультракоротких волн применена измерительная линия без
потерь с волновым сопротивлени-
ем 2С и коэффициентом фазы р
(рис. а). С помощью индикатора
напряжения фиксируется коор-
дината Xi ближайшего к нагрузке
минимума напряжения и измеря-
ются величины минимального
t/min и максимального f7max на-
пряжений (рис. б).
По опытным данным опреде-
лить сопротивление Z2 нагрузки.
1. Z2 = 2(
1 + / к sin рх
К + j COS
2. Z2 = zc
1 +/KtgPx1
к+jtgPxi
262
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3- Z2 — zc
5- ^2 ==
1 — JKtg fa
К -/tgfoi
к -/tgpx,
1 —y’KtgPXi
4. Z>2 —
к+jtg fot .
1 -/Ktgfoi ’
U min
Примечание: к=---------
t^max
15—53*. На рисунках к задаче 15—52 показано распределе-
ние действующего значения напряжения вдоль воздушной линии
без потерь. Ближайший к нагрузке минимум напряжения t/min
имеет координату %1 = 0,25м, а ближайший максимум напряже-
ния t/щах — координату х2= 1 м.
Определить длину волны %, частоту f и коэффициент фазы
р линии.
1.	Z=1,5m, /=200кГц, р=4,18 рад/м.
2.	Х=3м, f= 100 кГц, р = 2,09 рад/м.
3.	Х=1,5м, /=200 МГц, р=4,18 рад/м.
4.	Х=3м, /=100 МГц, р = 2,09 рад/м.
5.	Данных недостаточно для решения задачи.
15—54*. На рисунках к задаче 15—32 показано распределе-
ние действующего значения напряжения вдоль воздушной линии
без потерь с волновым сопротивлением Zc = 300 0m. Ближайший
к нагрузке минимум напряжения (7т1п=0,9кВ имеет координату
Хг, а ближайший максимум напряжений £7тах=1,5кВ — коорди-
нату х2.
Определить действующие значения падающей /Пад и отра-
женной /отр волн тока.
1*	/отр=1,5А.	2. /пад==4 Aj /отр~ 1 А.
3. Лтад“5А; /отр = ЗА.	4. /пад==ЗА; /отр^^А.
5. Данных недостаточно для решения задачи.
15—55. Две двухпроводные линии включены параллельно и
работают на общую нагрузку Z2. Первая линия имеет волновое
сопротивление Zci и коэффициент распространения уь вторая
линия — соответственно ZC2 и у2. Длина обеих линий равна I.
Напряжение на нагрузке равно U2.
Определить ток 12 в конце первой линии.
УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 263
1.	4 = -^?(Z2sh'[2Z + Z2sh-[1/ —7с2сЬу2/).
2.	/' =	(Z2 sh y2 Z — Z2 sh Yi Z + Zc2 ch y2 Z).
3.	i'2 = ^(Z2shY1Z-Z2shT2Z + ZclchT1Z).
4-	4 = у (z2 ch t2 I — Z2 ch Y! Z + Zc2 sh y2 Z).
5.	4 = у (z2 ch Yi I — Z2 ch y2 I + 2C1 sh Yi Z),
где Z = Z2 (Zcl sh Yi Z + Zc2 sh y2 Z).
15—56. По данным задачи 15—55 определить ток 1"2 в конце
второй линии.
1.	/" = у (Z2 sh y2 I + Z2 sh Yi Z — Zc2 ch y2 Z).
2.	72" = — (2a sh y2 I - Z2 sh 711 + Zc2 ch y2 Z).
z
3.	Z" = у(Z2shYiZ — Z2shy2Z+ ZC1 chYiZ).
4.	4 = ^(Z2chY2Z-Z2chY1Z + Zc2shY2Z).
5.	4 = ^(Z2chY1Z-Z2chY2Z + ZclshYiZ),
где Z = Z2 (Zcl sh Yi / + Zc2 sh y2 Z).
15—57. Две двухпроводные линии включены параллельно и
работают на общую нагрузку (рис. к задаче 15—55). Первая
линия имеет волновое сопротивление Zci и коэффициент распро-
странения yi, параметры второй линии — ZC2 и уг. Длина обеих
линий I.
Определить ток // в начале первой линии, если напряжение
на генераторе и ток генератора Д.
1.	= ^(chYi/’f/!—ch Y2Z-t71+Zc2sh72Z- Д).
264	ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2.	/' = ^(chYaZ-t/j — chTjZ-t/j+ ZC1 shXtZ-4).
Z*
3.	A = ^(shYiZ-Z/j —shY2Z- Z7j +Zc2chY2Z-/1).
Z/
4-	A = ^(shYaZ-Z/j —shYiZ-Z/i + ZciChYiZ-Zi).
z#
5.	A = |(shYi-^i + shY^-t?! — Zc2chY2Z-/i),
Z#
где Z = ZC1 sh ?! I + Zc2 sh y2 Z.
15—58. По данным задачи 15—57 определить ток 1\ в начале
второй линии.
1.	К = 7 (chYiZ-^i - chY2Z-t\ + zc2 shYaZ-4).
2.	= |(chY2Z-f/! —chYiZ-ZZ, +ZclshYiZ-/j).
3.	/' = ^(shYiZ-i/i —shYaZ-^ + Z^chYoZ-/!).
4-	4 = |(shT2Z-tZi-shY1Z-Z714-ZciChY1Z-/1).
Z/
5.	i'i = |(shYjZ-tZj + shYjZ-t/j — Zc2chY2Z-/i),
где Z = Zcl sh Yi I + ZcJ sh y2 Z.
Раздел 16
Переходные процессы
в цепях с сосредоточенными
параметрами
16—1. Определить значение напряжения ^ы(О) цепи в мо-
мент коммутации, если U= 160 В, п=8 0м, г2 = 3 0м, г3=6Ом,
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 265
«Ь1(0)=96В. 2. «ы(0)=48В.	3. «ы(0) = 112В.
4. «ы(0) =—64 В. 5. иЬ1(0)=—48 В.
16—2. Определить значение напряжения на индуктивности
ць(0) в момент коммутации, если / = 1А, го=г2=2 0м, rt=
= 8 Ом, Гз=90 Ом.
1. иь(0)=73,6В. 2. «ь(0)=72В.
3. нь(0)=—72 В. 4. «ь(0)=0.
5. ыь(0)=20В
16—3. Определить значение тока i2(0) в цепи в момент ком-
мутации, если t/=80 В, Г1 = 2Ом, г2=8 0м, Гз=6 0м
1. i2(0) = 10А. 2. i2(0)=5A.
3. i2(0)=—8 А. 4. i2(0)=8A.
5. i2(0)=6A.
16—4. Определить значение тока /2(0) в цепи в момент ком-
мутации, если J—10 А, г— 10 Ом.
1. i2(0)=—5А. 2. i2(0)=5A.
3. i2(0) = 10A.	4. i2(0) = 15A.
5. i2(0)=0.
266
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—5. Определить значение тока /2(0) в цепи в момент ком
мутации, если [/=150 В; п=10 0м; г2 = 5 0м; г3 = 5 0м.
Л1
у.
t2(0) = 12A.	2. г2(0) =6 А
i2(0)=—12А. 4. i2(0)= — 60 А
г2(0)=0.
16—6. Определить значение тока i2(0) в цепи в момент ком-
мутации, если w = 200-sin(w/+45°)B; г=ЮОм; 0=319 мкФ; f=
= 50 Гц.
1. i2(0) =7,1 А. 2. i2(0)=5A
3. i2(0) = 10A.	4. t2(0) = 14,l А.
5. i2(0)=—14,1 А.
16—7. В цепи, представленной на рис к задаче 16—6, опре-
делить значение тока Zi(0) в момент коммутации, если и =
= 200-sin(о/+45°)В; г=ЮОм; 0 = 319 мкФ; f=50Fn.
1. й(0) = 10А; 2. iI(0) = 14,lA. 3. h(0)=0.
4. гДО) =7,1 А. 5. ii(0) =5 А.
16—8. Определить значение напряжения на индуктивности
uL(0) в момент коммутации, если м = 200-sin (314/+ 45°) В; г=
= 10 Ом; 0 = 319 мкФ; £ = 63,6мГ.
«1,(0) = 141 В. 2. «ь(0)=0.
Ыь(0) = 100В. 4. «ь(0)=200В.
«ь(0)=282 В.
16—9. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—8, опре-
делить значение тока ic(0) в момент коммутации, если и =
= 200-sin(314Z+45°)B; г=ЮОм; 0=319 мкФ; £ = 63,6мГ.
1. ic(0)=20A.	2. tc(O)=O. 3. 1с(0)=—14,1 А.
4. 1С(О) = 14,1 А. 5. ic(0) =—20А.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 267
16—10. Определить значение тока i3(0) в цепи в момент ком-
мутации, если и= 141 • sin (314/4-45°) В; Г1=2 Ом; г2=4Ом; г3=
= 2 Ом; L = 19,1 мГ; 0 = 300 мкФ.
1. /3(0)=7,5А. 2. i3(0) = 10 А.
3. i3(0)=0.	4. /3(0)=2,5А.
5. i3(0)=5A
16—11. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—10, опре-
делить напряжение на индуктивности Hj,(0) в момент коммута-
ции, если и — 141 -sin (314/4-45°) В; н=2 Ом; г2=4 Ом; L = 19,1 мГ.
1. иь(0) = 100В. 2. иь(0)=0. 3. МО) =80 В.
4. «е(0)=60В.	5. Задачу решить нельзя, так как неизвестно
значение г3.
16—12. Определить значение тока /3(0) в цепи в момент ком-
мутации, если и~ 100-sin(314/4-90°) В; п = 40м; г2=80м;
£ = 51 мГ.
1.	/3(0)=0.
2.	i3(0)=7,lA.
3.	г3(0)=2,1 А. 4. 13(0)=ЗА.
5. Задачу решить нельзя, так
как неизвестно значение С.
16—13. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—12,
определить значение тока /2(0) в момент коммутации, если и—
= 100-sin(«/4-90°)B; п=40м; г2=80м; £=51 мГ; /=50Гц;
С=300 мкФ.
1. /2(0)=0.	2. i2(0)=4A. 3. /2(0)=ЗА.
4. /2(0)=7,1 А. 5. /2(0) =2,5 A.
16—14. Определить значение напряжения иДО) в цепи в мо
мент коммутации, если и= 100-sin(со/4-45°)В; С=319мкФ; г=
= 10 Ом; / = 50 Гц; £ = 50 мГ.
1. иД0)=0.	2. иД0)=71В.
3. иД0)= —100 В. 4. иД0)=50В.
5. иД0) = 142В.
268
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—15. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—14, опре-
делить значение тока 1’2 (0) в момент коммутации, если и—
= 100-sin(314/+45°)В; С=319мкФ; г=ЮОм; £ = 50 мГ.
1. г2(0)=7,1 А. 2. i2(0)=0. 3. i2(0) = 10A.
4. i2(0)=5A.	5. t2(0) = 14,1 А.
16—16. Определить_значение тока i(0) в цепи в момент ком-
мутации, если w=212y2sin(co/—90°)В; хс=25 0м; п=5 0м; хь=
=20 Ом; г2=20Ом.
1. i(0) = 10 А. 2. 7(0) = — 10 А.
3. 1(0) = 14,1 А. 4. i(0)=—14,1 А.
5. i(0) =5 А.
16 —17*. Параметры цепи обозначены на рисунке. Опреде-
лить значение тока ii (0) в момент коммутации.
1. ^(0) = /—£1—.
Гг + г2
4. 1х(0) = 7
Л(0) = /
^2
L-t + L2
16—18*. Определить значение тока i(0) в цепи в момент ком-
мутации, если £ = 200 В; г=0,4кОм; С1 = С2 = 0,5мкФ
1. 1(0) =0,25 А. 2. 1(0) =0,5 А.
3. 1(0) =0,125 А. 4. 1(0) =0.
5. 1(0)=— 0,25 A.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 269
16—19*. Определить значение тока i(0) в цепи в момент ком-
мутации, если 17=200 В; Г1=ЮООм; г2=ЗОООм; £1=10мГ; Lz=
= 20 мГ; 7И = 5 мГ.
1. i(0)=2A.	2. i(0)=0,75A.
3. i(0)=0,5A. 4. t(0)=0,25A.
5. i(0)=0.
16—20. Определить начальную фазу ф синусоидальной э. д. с.
е= 100-sin(coZH--ip)В, если в момент коммутации i2(0) =8,7 А;
г=ЮОм; С=50мкФ; £ = 10 мГ; f=50Dn.
1. ф=45°.
3. ф = 30°.
5. ф = 90°.
2. ф = 60°.
4. ф = 0.
16—21. Определить начальную фазу ф синусоидальной э. д. с.
е= 100-5т(<в/+ф)В, если в момент коммутации напряжение на
индуктивности Ыь(0)=—50 В.
1. ф = —30°. 2. ф = —60°.
3. ф=—90°. 4. ф = 30°.
5. Задачу решить нельзя, так
как неизвестны значения со,
г, L, С.
270
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—22. Определить сопротивление г3, если в момент комму-
тации напряжение и3(0) = 100 В; u = 282-sin(co/+45°) В; /4=5 Ом
£ = 50 мГ; С= 100 мкФ; f = 50 Гц; /2=4 Ом.
1. /з=10 Ом. 2. /-3 = 20 Ом.
3. г3=4 0м,	4. г3 = 5 0м.
5. г3=8 0м.
16—23. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—21, опре-
делить сопротивление г, если в момент коммутации напряжение
w(0)=71B; е=200-sin (со/+45°) В; С=300мкФ;	£=100мГ;
/ = 50 Гц.
1. г=ЮОм. 2. г=7,1 Ом. 3. г=5 Ом. 4. /-=14,1 Ом.
5. г может быть любым в пределах от нуля до бесконечности.
16—24. В цепи определить переходной ток I.
U _L.t
L ).
U _L.t
i = -e L .
r
U
/•= -(1 +-£> i ).
U ~'.t	U _'_.t
4. z = - (1 — e T ). 5. z =----------e L .
r	)	r
16—25. Определить переходной ток i в цепи, если 17=120 В;
Г1=ЮОм; /2=30 Ом; £ = 0,1 Г.
1. z=(12 + 9-e-i<>0t)A. 2. i= (12—9-<?°-01г)А.
3. /= (12 —9-e100t)А. 4. != (9—12-е-100г)А
5. z= (12—9-е-1О0() А.
16—26. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—25, найти
переходное напряжение на индуктивности Ul, если 17=Г2ОВ;
/1=10 Ом; /2=30 Ом; £ = 0,1 Г.
1. иь = 90-е-100г В. 2. «1, = 90-е100г В. 3.	= 90• е-400( В.
4. Пь = 30-е~400г В. 5. uL= (12—9-e-1Mt)B.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
271
16—27. Определить переходное напряжение на активном со-
противлении иг цепи.
U	-^-t	-*.t
4. ur — 2 (1 + е L ). 5.ur=U-e L .
16—28. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—27, опре-
делить переходное напряжение на индуктивности иь.
— r--t	— --t	— ^—t
1. uL = U-е L .	2. Ul = — U-e 2r .	3. Ul —— U-e L .
U	^.L.t
4. Ul =	 e L . 5. Ul = U • e L .
16—29. Определить переходной ток £, если 17=120 В, n =
= 6 Ом; Л±=0,3 Г; г2=4 Ом; £2=0,8 Г.
1.	1!= (8—20-е-20«)А.
2.	ii= (20 + 8-е-2ог)А.
3.	it= (20—8-e-20f)A.
4.	ii=(20—8-e20t)A.
5.	ц= (20—8-е~5<)А
16—30. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—29, опре-
делить переходное напряжение uL2, если U= 120 В; п=6Ом-
£1=0,3 Г; /-2=4 Ом; £2=0,8 Г.
1. цЬ2=48-е~5г В. 2. uL2=— 48-е5' В. 3. uL2= — 48-е~20( В
4. Цд2=—48-е-5( В. 5. Ид2=(48—48-е-5<)В.
16—31. Определить переходной ток I в цепи
и	{ 1	2г
1. 1= . 2г	(1 + з	
и 2‘ Z=2r	1	1 V	3	
и		-2г
3. г=-  (1 — 0,5 г? 1' ).
272
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
U	- t
4. i — (1 — е L ).
U[ 1 _Л.
5' ;“2?(.1-Зе 1
16—32. Определить переходное напряжение ис в цепи.
__L.z
1.	uc=U-e 2гС .
2.	uc = U-e-’lrCt.
_2_./
3.	кс = {/(1 —е 2 3 4'с )
4.	uc = U(\ — e-irCt).
_2_.t
5.	uc~U(\-e 'С
16—33. В цепи, представленной на рис.
делить переходной ток i.
U _J_f
1. 1 = е 2гС
к задаче
16—32, опре-
2.
U
4. 1 = — е~rCt
г
U __L
i = -- е 2гС
2г
U
/ —~   р— rCt
2ге
3.
U -Л-t
i = -(l-e 2'с ).
5
t

16—34. Определить переходной ток i в цепи.
 г L	U
1./=—(1-0,25^ L
U	г г г ~ । О 0,25 е ),
।	. Т	и	_ ^.5rt
-------------—J	3. I =	(1-е	£ ).
l,5r v	7
U	U
4- / = 2?(1+е L 5- i = 2r(1 + e 2L^-
16—35. Определить переходной ток i, если 17=80 В; rt=
= 120 Ом; г2=200 Ом; г3=50 Ом; Л = 0,5 Г.
1. i= (0,5—0,5е-500/)А.
2. i=0,4e-500f А.
3. i=0,4e500«A.
4. i=—0,4e-500t А.
5. i=0,5e-5W>t А.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
273
16—36*. Определить переходной ток ii в цепи, если U= 120 В;
г=8 0м; С=300мкФ.
1.	i1==(5—0,5е~250()А.
2.	i1=(5—ОДе-^А.
3.	ii=—1,2е-250( А.
4.	i1=(5—l^e-^OA.
5.	г1=(4 + 0,5е-250')А.
16—37. Для условий задачи 16—36 определить переходное
напряжение на конденсаторе ис.
1. ис=(40—20е-250‘)В. 2. ис= ^404-20е= 250J В.
3. ис= (40 + 20е-250')В. 4. uc= (20 + 40e-250t)B.
5. мс=(—40 + 20e-2S0t)B.
16—38*. Определить переходной ток i3 в цепи, если 17= 180 В;
г=10Ом; С=267 мкФ.
1. i3=(9—е-^ОА. 2. i3= (9 + e~250i)A.
3. i3 = (10 + е-250*) A. 4. 13=9е~250'А.
5. i3 = (э-^ГйНа.
16—39*. Для условий задачи 16—38 определить переходной
ток iz.
1. 12=2(1—е-250') А. 2. 12=2(1+e-250f) А.
3. i2=—2e~250t А. 4. i2=2e-250tA.
5. j2=(9—е-^А.
16—40. Определить переходной ток i, если 17=100 В; Г1 = 40Ом.
гг 10 Ом, 71=0,2 Г, Л2=0,1 Г, 7И = 0,1 Г.
18-3161
274
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. i=2(l—е-100,)А.
2. i=2(l—е-500()А.
3. i=2(l+e-100t)A.
4. i=2(l— е-125')А.
5. г=2(1—е-250')А.
16—41. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—40, опре-
делить переходное напряжение гм, если U= 100 В, /4=40 Ом, г2=
= 10 Ом, L1=0,2 Г, L2=0,l Г, Af=0,1 Г.
1. 1Л= (80—20е~100«)В. 2. щ = (80—20е~50«)В.
3. «!= (80+20e-500t)B. 4. щ= (80—5е-1259В.
5. //t=(20—30e“250f)B.
16—42. Определить переходной ток /, если {/=100 В, п=
= 40 Ом, г2=ЮОм, Л = 0,2Г, Л2=0,1 Г, М = 0,1 Г.
1. i=2(l +6>-100t)A.
2. / = 2 (1 —е-500') А.
3. / = 2(1 +е-2оог)А.
4. /=2(l—e-^)А.
5. / = 2(1—е-125') А.
16—43. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—42, опре*
делить переходное напряжение п2, если {/=100 В, Г1=40Ом,
г2= 10 Ом, М=0,2 Г, Л2=0,1 Г, М = 0,1 Г.
1. и2= (20 + 20е-1009В. 2. и2= (20—20е~1009В.
3 ы2= (80—206-8096. 4. и2= (20+20е+1009В.
5. ц2=2Ое-‘оо1 В.
16—44. Определить переходной ток it, если 17= 120 В, rt=
= 20 Ом, г2=30 Ом, L = 0,3 Г.
1.	ii = 6(l— б-409А.
2.	/4=2,46-4°'А.
3.	ii=(6—3,66-409А.
4.	/1=(6+3,6е-409А.
5.	/1= (6—3,6е409А.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
275
16—45. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—44, опре-
делить переходное напряжение uL, если 17= 120 В, п=20Ом,
г2=30 Ом, Л = 0,3 Г.
1. иь=72е~4М В. 2. «г = 72е40(В.
3. uL=— 72е-4«В. 4. uL= (120—72е~4«)В.
5. uL=240e~i0t В.
16—46. Определить переходной ток i в цепи.
16—47. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—46, опре-
делить переходное напряжение иг.
U	U	_lLt
1. иг =	(2 + 0,5 е 21 ). 2. иг =	(2 - 0,5 е 2L ).
О	о
U	-3-r-t
3. ur~ "2 (2 — 0,5 е 2 L ).	4. ur = Ue L .
U
5. ur=^(2-e	).
О
16—48. Определить переходное напряжение «2, если 17=
=±=300 В, г = 10 Ом, Г1 = 5 Ом, /"2=30 Ом, L=2 Г.
1.	«2=(90+15е-6-25*)В.
2.	н2= (90—1 бе-6-25*) В.
3.	ц2=(9— l,5e’-6>25t)B.
4.	ц2=90е-6-25* В.
5. н2= (9+13,5е~6-25*)В.
16—49. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—48
определить переходной ток I, если 17=30 В, г=ЮОм, п=5 0м
/2=30 Ом, А = 2 Г.
18*
276
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. i= (2,1+0,15е6’25()А.	2. i= (2,1—ОДбе-^А.
3. i=(2,l+0,15e-«'25()A. 4. i= (1,8+0,2е-6-25‘)А.
5.	t = 0,15e-6'25f А.
16—50. Определить переходной ток I, если u = Um sin at.
0-
L 1 = 1/' 2 TV2 Sin № + ?) +
У r2 + (wL)2
sin <p e l1 .
2.	i = —	—— sin (со/ — <₽)	Um	~r-t 			— sin <p e l .
	у r2 + (<oL)2 v	У r2 + (coL)2
		,	um	.	T-t 1			Qin ГН I
о.	i == .— 	sin i ujl Ф7	_	-	 оШ ф С- ь	a
	У r2 + (coA)2	'	V r2 + (<oL)2
	и	It	_Lt
4.	I = ~y=	 ;	= sin (со/ — ф) •	+- -7-—-- z-^--= sin cp e l1
	V r2 + (coL)2	V r2 + (<oZ.)2
5.	i —	_ sjn (0Д	ф) .	Um	.	-r-t 	 .	-= sin ®e l .
	]/ r2 + (coZ)«	p r2 + (<«L)2
©L
Примечание. <p=arctg—.
16—51. В цепи, представленной рис. к задаче 16—50, опреде-
лить переходное напряжение uL, если u^Umsin со/.
La Um 1.	uL — —= = —sin у r2 + (<d£)2 „	L-aUm 2.	uL = -r sin | У r2 + (coL)2 3.	uL= ....	z -—sin V r2 + (<oL)2 4	и — У'УУп		(ш/ — <p) - /	7C\ (!)/	Ф “I	 \	2/ ( , I	2J / 0)/ — CD	 \	2> f 0)/	ф — — I	2/	r-Um . -r-t sin <p e l , r r2 + (cdZ,)2 		Г_У^m   ч;п (T) p~ J- *
				.	 Sin ф c L V r2 + (<o£)2 r-17m	. -T-t __ 	Tlz	 Q i И ГГ) £> T
				- OlllUlCz Ь A ' У r2 + (coL)2 | _]	2Un, 		' f
				Г	 Olli У r2 4- (o>Z.)2 La U	. . 5. uL = -7= = ® == sin У r2 + (<»L)2	1		1	|/ r2_|_(U)7;)2 -Lt + -	~ = sin <p e l . У r2 + (wL)2
G)L
Примечание. qp=arctg----.
\	г
16—52*. Определить переходное напряжение ис в цепи при
одинаковых активных сопротивлениях г=5Ом; С=319мкФ;
я=100 sin 314/ В.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
277
1.	ис=—50е~®27( В.
2.	ыс=70 sin(314Z—45°)<?“С27/В.
3.	ис=—50е-313<В.
4.	ис = 50е~627'В.
5.	«с=70 sin (314/—45°) В
16—53*. Для условий задачи 16—52 определить переходной
ТОК 12.
1. i2=10e~313( А.	2. i2=(20sin314i!—10e~627f)A.
3. i2= (20 sin 314/+10е-627/)А. 4. i2= (20 sin 314/+10e~3I3()A.
5. i2=10e-627t A.
16—54*. Определить переходное напряжение uL в цепи, если
«=220/f-sin(314Z + 90°)B; г=5 Ом; L=31,85 мГ.
1.
2.
3.
4.
5.
uL=— 78е-31« В.
иь=[110 sin (314/— 135°) +110е-157(
uL=—78е-157( В.
иь=—110е~157/ В.
uL = 110 sin (314t—135°)~e157t В
16—55*. Для условий задачи 16—54 определить переходной
ток i2.
1.	i2=—U]/2e-157i А.
2.	i2=[44V2sin(314/+90°)—11-|/2е-зш] А.
3.	i2=44/2 sin (314t+90°) e~157i A.
4.	i2=[44/2 sin (314/4-90°) —1 l/2e-1S7t] A.
5.	i2=[44/2 sin (314t+90°) +11 /2e-157t] A.
16—56*. Определить переходной ток i в цепи, если и=
=200/2sin(1000/—90°)В; г=5Ом; С=200мкФ.
1.	i=[40 sin (1000/—45°) 4-20e-1000f] А.
2.	i=[40 sin(1000/—45°)—20/2e-1000(] А.	<з—o4>-Z-i------НН
3.	г =[40 sin (1000/—45°) 4-20/2е_100М] А. |	Г с
4.	/=[40 sin(1000/—90°) + 20e-100W] А.
5.	i=[40 sin(1000/—45o)e-1000f] А.
278
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—57*. Определить переходное напряжение uL в цепи, если
ы=200У2 sin 250/ В; г=20 Ом; L = 80 мГ.
1.	«£,=[200 sin (250/4-45°) 4- 1ОО]/^-250*] В.
2.	«ь=[200 sin (250/4-45°)—ЮОДе-250'] В.
3.	«£,=[200 sin (250/—45°) —100У2е-250*] В.
4.	«£,=[200 sin (250/—45°) 4- 100y2e-250t] В.
5.	«ь=200 sin(250/4-45°) В.
16—58*. В цепи определить переходное напряжение на кон-
денсаторе «с. если «=60 sin(1000/4-90°) В; г=4Ом; С=250 мкФ.
r с 1. «с=[60 sin (1000/4-90°) 4-ЗОе-1000'] В.
I CZZНт—1г—| 2. ис=[30У2 sin (1000/4-45°) —ЗОе-1000'] В.
‘ и	l—<zfo—I	ис 3. ыс={30У2 sin (1000/4-45°)—30e-16 000f] В.
 4. «c=[30y2sin(1000/4-45o)4-30e-i000J]B.
5.	«c=[30y2sin(1000/4-45°) -рЗОе-1®000'] В.
16—59*. Определить переходной ток ic в цепи, если /(/) =
= 10 sin(100/4-90°)А; г=100Ом; 6=100 мкФ.
1.
2.
3.
4.
5.
/с= ^=sin(100/ + 135°) 4-5 е~100' А.
ic = ЦЛ sin (1001 + 45°) + бе-200'] А.
ic = f 10 sin (100/ - 45°) + 5 е-200'1 А.
tc =-%sin (100/ + 135°) е~100'А.
ic = sin 100 / + 5 е~10°'] А.
LV 2	J
16—60*. Для условий задачи 16—59 найти переходное напря-
жение на конденсаторе «с.
l^sin (100/ + 135°) — 500 е-100'] В.
1. «с =
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
279
2.	ис = [1000 sin (100 / + 45°) + 500 г-200' ] 3.	нс=	sin (100 / + 45°) — 500 е*100' 4.	нс =	sin (1001 + 45°) е-100' В. 5.	sin (1001 + 45°) - 500е-200' V2	В. В. в.
16—61*. Определить переходной ток ii в цепи, если J(f) =
=4 sin (1000/—45°) А; н=6 Ом; r0=r2=2 Ом; 0 = 125 мкФ
1. й=0,5У2е-1000‘А.
2. й=0,5У2е-1143‘А.
3.	i1=—0,4е~1000< А.
4.	Т1=4е-“43( А.
5.	i1=0,5e-1000' А.
J(t)
16—62*. Для условий задачи 16—61 определить переходное
напряжение ис.
1. ис=— 4-|/2е-1143‘В. 2. ис=—4у2в“100ог В.
3.	ис=4У2 sin( 1000/—135°) -в"1143' В.
4.	ис=4f2 sin(1000/+ 45°)-в-1000'В.
5.	ис=— 4e-1000t В.
16—63*. Определить переходной ток о в цепи, если /(/) =
= 5 sin (200/—71 °35') А; п=Ю0м; г0=/-2=5Ом; Ь=25мГ
1.	й=[3,16 sin (200/—90°) +3,16e-600t] А.
2.	й=2,23 sin(200/—45°)-e-600t А.
3.	Z±=[2,23 sin 200/—3,16е~зззг] А.
4.	ц={2,23 sin (200/—45°) —3,1 бе-600'] А.
5.	ii=[2,23 sin(200/—45°)—3,16е-333'] А.
280
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—64*. Для условий задачи 16—63 определить переходное
напряжение uL.
1.	«ь=[15,8 sin 200/—47,бе-600'] В.
2.	wjL=(15,8sin200Z—47,5е-333‘]В.
3.	иь=[15,8 sin (200/—90°) +47,5 в"600*] В.
4.	пь=—47,5е~600‘-15,85 sin 200/ В.
5.	uL= 15,8 sin 200/• 47,5е-зззг В.
16—65*. Определить переходное напряжение ис в цепи, если
J(/)=4sin(1000/—90°)А; п = 6 0м;	г2=2 0м; г3=8 0м;
С= 125 мкФ.
1.	ис =[17,9 sin(1000/—153°25')—4е-820‘]В.
2.	ыс=[17,9 sin (1000/—153°25') +4е-5001] В.
3.	uc=[17,9 sin(1000/—153°25')— 4е~500/] В.
4.	ис=[4 sin(1000/—135°)—4е-500г] В.
5.	ис=[4 sin (1000/—135°) +4е-320(] В.
16—66*. Определить переходной ток i‘i в цепи, если /(/) =
= 10 sin (500/—63°30')А; г = ЮОм; Л = 20мГ; Л4 = 10мГ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
281
sin (5001 — 108° 30х) + 2,25 в”500' А.
sin (5001 - 18° 30') — 2,25 е~250' А.
3.
*1
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
h
i, = [ 4,5 /2 sin (5001 — 90°) — 2,25 e-500'] A.
16—67*. Для условий задачи 16—66 определить переходное
напряжение на зажимах вторичной обмотки воздушного тран-
сформатора иаъ-
tzab=[25f2 sin (500/+18°30') —ll,25e-500t] В.
иаЬ=[25У2 sin (500/ +161 °30') +11,25e~500(] В.
Uab=[25/2 sin (500/+161°30')—1 l,25e-500rj В.
ua6=[50V2 sin(500/—18°30')—22,5е-500(] В.
иаЬ=[25]/2 sin(500/—18°30')—1 l,25e-500f] В.
16—68*. В цепи определить переходное напряжение и на
емкостях при £j= 100 В; £2=50 В; Г1=Гг=500Ом, С1=10мкФ;
Сг=40 мкФ.
1.	u = 25(l+e-80t)B.
2.	и= (25 + 35е-80‘)В.
3.	и= (25—5е-80г)В.
4.	и= (25—85е~80г)В.
5.	«= (25—45-е~80()В
16—69*. Определить переходной ток i в цепи, если 17= 15 В;
П= 1 Ом; Гг=Гз=3 Ом; £1=2 мГ; £2=3 мГ.
1.	/= (3,75 + 0,45е-800<)А.
2.	/= (3,75—0,45е~800()А.
3.	/= (3,75+2,25е-80М)А.
4.	/=(3,75—0,45е-200‘)А.
5.	/= (3,75+0,45е~200г) А.
16—70*. Определить переходной ток / в цепи, если £=200 В;
г=0,4кОм; С!=С2=5мкФ.
1. i=0,5e-1000« А. 2. /=0,25е~1000( А.
3. /=0,25е-250'А. 4. i=О.бе-2504 А.
5. i=0,25e-2000t А.
282
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—71*. Определить переходное напряжение и2 в цепи, если
47=200 В; /ч= 100 Ом; г2=300 Ом; Ь1=10мГ; £2=20мГ; Л4=5мГ.
1.	ы2= (150+150е-1’14104‘)В.
2.	и2= (150+ 12,5е-104‘)В.
3.	и2= (150—25е-10’*)В.
4.	и2= (150 + 25е-««)В.
5.	м2= (150+25е-1’1410'‘)В
16—72*. Определить переходное напряжение щ в цепи, если
17= 120 В; Г1 = 200 0м; г2=ЮООм; С4=1мкФ; С2=4мкФ.
1.	«1= (80—56e~1500t)B.
2.	«1= (40—16e-3000t)B.
3.	(80— 16е-зо«и)В.
4.	«i=(40+56e-3000t)B.
5.	Ui=(80+16e-3°oo9B.
16—73. Для цепи, представленной на рис. а, определить, по
какому закону будет изменяться ток i2, если емкость С перед
коммутацией была заряжена до напряжения ис (0) = Uo. Указать
верную кривую на рис. б.
1. А. 2. Б. 3. В. 4. Г. 5. Д.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 283
16—74. Для цепи, изображенной на рис. а к задаче 16—73,
определить, по какому закону будет изменяться ток i3, если
емкость С перед коммутацией была заряжена до напряжения
ыс(0)=Т7о- Указать верную кривую на рис. б к задаче 16—73.
1. А. 2. Б. 3. В. 4. Г. 5. Д.
16—75. Задана цепь (рис. а). По какому закону будет изме-
няться ток i2 после замыкания рубильника? Укажите верную
кривую на рис. б.
1. А. 2. Б. 3. В. 4. Г. 5. Д.
16—76. Задана цепь (рис. а к задаче 16—75). По какому за-
кону будет изменяться ток 4 после замыкания рубильника? Ука-
жите верную кривую на рис. б к задаче 16—75.
1. А. 2. Б. 3. В. 4. Г. 5. Д.
16—77. Задана цепь (рис. а), По какому закону будет изме-
няться ток ii после замыкания рубильника? Укажите верную
кривую на рис. б.
1. А 2. Б 3. В. 4. Г.
5. Д.
16—78. Задана цепь (рис. а к задаче 16—77). По какому за-
кону будет изменяться ток i2 после замыкания рубильника? Ука-
жите верную кривую на рис. б к задаче 16—77.
1.	А. 2. Б. 3. В. 4. Г. 5. Д.
284
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—79. Каким будет закон изменения тока в цепи после
замыкания рубильника? Конденсатор С перед коммутацией раз-
ряжен.
16—80. Каким будет закон изменения тока г3 в цепи после за-
мыкания рубильника?
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 285
16—81. К цепи подведено постоянное напряжение С70. Каким
из рубильников необходимо осуществить коммутацию, чтобы
ток i в ветви источника стал изменяться во времени, то есть
чтобы в этой ветви начался переходной процесс?
L Любым рубильником.
2.	Рубильником Ki.
3.	Рубильником К2.
4.	Рубильником Кз-
5.	Рубильником /<4-
16—82. Конденсатор С заряжен до напряжения Uo. Может
ли в данной цепи возникнуть переходной «процесс колебатель-
ного характера, и если может, то каким из рубильников нужно
осуществить коммутацию для его возникновения?
1.	Не может.
2.	Может, при замыкании ру-
бильника Ki.
3.	Может, при замыкании ру-
бильника К2.
4.	Может, при замыкании ру-
бильника Кз-
5.	Может, при замыкании лю-
бого рубильника.
бо
16—83. Каким из рубильников нужно осуществить коммута-
цию, чтобы выражения переходных токов и напряжений содер-
жали лишь одну постоянную интегрирования?
1.	Любым рубильником.
2.	Только рубильником ^з.
3.	Только рубильником К1.
4.	Только рубильником К2.
5.	Замыкание любого рубиль-
ника не вызовет переходного
процесса.
я
и0
0----
286
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—84. Для которой из указанных ниже цепей переходной
ток в ветви источника может выражаться функцией вида 1 =
=/Пр+А1 • е~^+А2е-^.
16—85. Для которой из указанных ниже цепей переходной
ток в ветви источника будет выражаться функцией вида i —
=/пр+Ле“^.
5. Другой ответ.
16—86. Для которой из указанных ниже цепей переходной
ток в ветви источника может выражаться функцией вида 1 =
=Аг e~~ait+Агё"-'*2*,
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 287
t=0
t=0
5. Другой ответ.
16—87 Определить степень
ния, описывающего свободный
изображенной на рисунке.
т характеристического уравне-
процесс в электрической цепи,
1. т=1. 2. т = 2. 3. ш = 3.
4. т — 4, 5. т = 5.
16—88. Определить степень
ния, описывающего свободный
представленной на рисунке.
1. т—2. 2. т=3. 3. т=4.
4. т = 5. 5. т = 6.
16—89. Определить степень
ния, описывающего свободный
представленной на рисунке.
т характеристического уравне-
процесс в электрической цепи.
т характеристического уравне-
процесс в электрической цепи,
1. т = 1.	2. т = 2.	3. /72 = 3.
4. /72 = 4.	5. /77 = 5.
16—90. После коммутации электрическая цепь насчитывает
s источников э. д. с. Число узлов цепи равно q, число ветвей
равно р, причем каждая ветвь содержит только емкости.
Определить порядок т дифференциального уравнения, описы-
вающего свободный процесс в такой цепи:
5. Задачу решить нельзя, так как неизвестна схема цепи.
16—91. После коммутации электрическая цепь насчитывает
один источник заданного тока. Число узлов цепи равно q, число ,
ветвей равно р, причем каждая пассивная ветвь содержит со-
противление, индуктивность и емкость.
Определить порядок т дифференциального уравнения, описы-
вающего свободный процесс в такой цепи:
m=p—q. 5. m=2(p—q).
16—92. Определить входную переходную проводимость y(t)

* ^=йЬ(1+2е^,<)-
3- yW = bb(1 + 2e~^j-
4. y(t) = ^(1 +2с	5. У(0 = ^(1 + е с,<)
16—93. Определить входную переходную проводимость у ft}
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОС , (ОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
16—94. Определить входную переходную проводимость y(tj
16—95. Определить входную переходную проводимость 1/(1)
16—96. Для цепи определить переходную функцию по иапря
жению k(t) =	.
2.
ПО
3. fe(t) = i(l+e-^‘). 4.	=	£').
5. й(0=(1 + <Г?г).

290
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—97. Для цепи определить переходную функцию по напря-
^2
жению k(t) = — .
/	1 --U
4. £(/)== 1 2гС
\ Z
1.	А(о = (1 —е 2гС<)
2.	А(/) = (1 + ^"2^'
3.
5. k(t) =
16—98. Для цепи определить переходную функцию по току
/г(/) = —при подключении
ее к источнику тока J.
2
4. Л(0 = з
1 /	--Л
1-	Л(0 = 2 ” е L ) •
2 /
2,	= = 1— е L .
о у	/
1 /	-*t\
з. Л(/) = -11 — е L ) ,
/	-^t
5. h (t) = 1 - e L
16—99. Для цепи определить переходную функцию по току
h(t) = — при подключении ее к источнику тока J.
2
1. А (/) = к- irC 
О
1 -J-,
2. h (/) = -^е	.
1
3. h (t) = а е 3гС .
4. h(t) = U 2rC‘.
5. А(0=4(1 -е 2'с<)-
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 291
16—100. На вход пассивного двухполюсника (рис. а) с пе-
реходной проводимостью y(t) воздействует импульс напряже-
ния u(t) (рис. б).
Определить переходной ток i(t) в промежутке времени
2fi^7^oo.
а
1.	i(t)=—U0y(t)+2U0y(t—t
2.	i(t) =—Uoy(t) +2U0y(t—t
3.	i(t) = -U.y(f)-U0 С у
t'	My
4.	i(t) — — Uoy(t) - t/0 j у (t - x)dx-\-Uо J _y (t — x) dx.
0	A
5.	i (t) = - Uo у (t) + Uo у (t —	+ Uo у (t — 2/J.
16—101. На вход пассивного двухполюсника (рис. а к зада-
че 16—100) с переходной проводимостью y(t) воздействует им-
пульс напряжения u(t) (рис. б к задаче 16—100).
Определить переходной ток /(/) в промежутке времени
Л	t
1.	i(t) =— U^y (t)+ f y(t-x)dx.
Л J	tx J
,	0
z,	2Л
2.	i (0 = -1/« У (0 - Y P- *)dx + г J y dx-
0	1 t.
3.	i(t) =—uoy(t) +2Uoy(t—Zl).
4.	i(t) =-Uoy(t)+Uoy(t-t1)-Uoy(t-2t1).
5.	i(f) =-{7oy(Z)-t/o*/(Z-Zi) +£W-2fi).
16—102. На вход пассивного двухполюсника (рис. а) с пере-
ходной проводимостью y(t) воздействует напряжение u(t)
(рис. б).
19
292
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Определить переходной
ток i(t) в промежутке времени


1.	i(t) =—Uoy(t) +2U0y(t—ti).
t
2.	=	+ [y(t-x)dx.
fl oJ
tl
91J (*
3.	i(t) = ~^oy(O+^ у (t — x) dx—2l/oy (t —
h J
0
t
W C
4.	i (0 = — Uoy(t) + — 0 I у (t — x)dx.
*1 J
0
4
5.	z(/) = -t/oy(f) + ~2 Jy(f-x)dx-2i/oy(f-0).
0
16—103. На вход пассивного двухполюсника (рис. а к зада-
че 16—102) с переходной проводимостью y(t) воздействует на-
пряжение «(/) (рис. б к задаче 16—102).
Определить переходной ток i(t) в промежутке времени
1.	i(0 =—Uoy(t)+2Uoy(t—ti).
t
2.	i(0 = -f/oy(/) + ^jy(/-x)dx.
0
tl
3.	Z(O = -f/oy(O + y-°j y{t-x)dx-2Uoy(t-t1).
1 0
t
4.	i (0 = - Uo у (t) + —5 1 у (t - x) dx.
4 J
о
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 293
5.	i(/) = -t/oy(^ +	y(f-x)dx-2f70y(/-Q.
1 о
16—104. На вход пассивного двухполюсника (рис. а) с пе-
реходной проводимостью y(t) воздействует импульс напряжения
u(t) (рис. б).
Определить переходной ток i(t) в промежутке времени
1.	i(t)=2U0y(t) + U0y(t-tl).
h
2.	Ц/)=2Гоу(/) + ^ Г у (t - x)dx.
*1 J
о
Л
3.	i (t) = 2Uoy(f) + Y j у^~ dx + Uoytt- O-
1 0
t
4.	i (/) = 2C7O у (f) — J у (t — x) dx.
1 0
ti
5.	z(/) = 2C/oy(O - f у (t — x) dx-U.y^-t^.
Л J
0
16—105. На вход пассивного двухполюсника (рис. а к зада-
че 16—104) с переходной проводимостью y(t) воздействует им-
пульс напряжения u(t) (рис. б к задаче 16—104)
Определить переходной ток i(t) в промежутке времени
1.	i(t)=2Uoy(t) + UQy(t—ti).
ti
2.	i(t) = 2Uoy(t) + ^ [y(t-x)dx.
4 J
0
294
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ti
3.	i(t) = Woy(t) + L’f ^y(t-x)dx+Uoy(t-t1).
*1 J
о
t
4.	»(O = 2£/oy(O-^J y(t-x)dx-Uoy(t-tJ.
0
5.	i(0 = 2f/oy(/)-^
*1 J
0
16—106. На вход цепи (рис. а) воздействует импульс напря-
жения u(t) (рис. б).
Определить переходной ток i(t) в промежутке времени

° 6 <• (
Uo -L
1. /(/) = -Л гс__
е rC dx.
t
a 'fA	С “ re {t~x} л
2. i (/) = —e rC — T \ e rC dx.
r rtx J
о
(70
3.	= rC.
Uo __L ( A\	UQ	_JL
rcH-erc)	rc	rc
16—107. На вход цепи (рис. а) воздействует импульс напря-
жения u(t) (рис. б).
Определить переходной ток i(t) в промежутке времени
ti^t^OO.
а	б
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
295
Uo( -Lt
1.	= у -е L
2.i(t)=Ye	—1
о -/л	-T-K-W “тА
3- i (0 = — <? L — eL
i
О
5. /(() = -(_!-<! L j+-jp-e L
0
dx
16—108. На вход цепи
пряжения п(£) (рис. б).
Определить переходной
(рис. а) воздействует импульс ка-
ток i(t) в промежутке времени
tfU0
t2 t
Uo __L UQ
1.	Z(0 = - е rC4-l,5ye 'С1	.
о /л U° ~Гс^и^ -7с™
2-	»(/) = ~е гС+~е
__L Uo __LK_O
3.	/(/) = —°е гС+0,5-^е гС .
. • / ,\	— 4с । п г	Л) . с — 4с
4.	г(/) = —е гС-|-0,5— е тС —1,5—е гС
ЕГ -/л	~7с . -I ^°Г	i (^-G)
5.	i(t) = —е rC+1,5—le rC —e rC
r	r L
16—109. На вход пассивного четырехполюсника (рис. а)
с переходной функцией по напряжению k(t) воздействует на-
пряжение график которого показан на рис. б.
Определить переходное напряжение u2(t) на выходе четы-
рехполюсника в промежутке времени
296
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. «2(/) ==£/„£(/)+ ^p(/--x)dx.
о
/1
2.	«2(O = ^p(?t-x)rfx + t/oA(/-/1).
1 о
t
3.	^k(t-x)dx + Unk(t-t1).
1 о
4. «2(/) = ^ {k(t-x)dx. 5. и2(0 \k(t-x)dx.
tx о	Z1 oJ
16—110. На вход пассивного четырехполюсника (рис. а) с
переходной функцией по напряжению k(t) воздействует импульс
напряжения Ui(t) (рис. б).
Определить переходное напряжение u2(t) на выходе четырех-
полюсника в промежутке времени
4
2. «2(О = ^о^(О- — £k(t-x)dx.
Л J
о
3. «2(/) = Ubk(t)
— x)dx
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
297
t
4.	а2 (/) = Uo k (0 4- 0 (* k (t - х) dx.
A J
о
tx
5.	u2(t) = Uek(t) + ^. ^k(t-x)dx.
0
16—111. На вход пассивного четырехполюсника (рис. а к за-
даче 16—110) с переходной функцией по напряжению k(t) воз-
действует импульс напряжения Ui(t) (рис. б к задаче 16—ПО).
Определить переходное напряжение u2(f) на выходе четы-
рехполюсника в промежутке времени 0^^/i.
t
1.	zz2 (/) = Uo k (/) — Es. у k (t — x) dx.
1 о
A
2.	u2 (t) = Uok(t)-^ k(t — x) dx.
1 0
t
3.	m2 (Z) = Uok (0 - 0 C k (t - x) dx.
J
4
t
4.	u2 (0 = UQk (/) + 0 J k (t - x) dx.
1 0
5.	u2(t) = Uak(t) + ^^k(t--x)dx.
16—112. На вход пассивного четырехполюсника (рис. а)
с переходной функцией по напряжению k(t) воздействует им-
пульс напряжения Ui(t) (рис. б).
Определить переходное напряжение u2(t) на выходе четырех-
полюсника в промежутке времени
Uf(t)
—0
--0
0
а
5
298
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
tx
1. «2 (о = и0 k (t) + J k (/ —
1 о
t
x)dx J (/ — х) ^х-
tl
4. «г(0 Гk(t — x)dx
tx J
О
t
5. «2(/) f k(t-x)dx
Л J
0
16—113. На вход пассивного четырехполюсника (рис. а к за-
даче 16—112) с переходной функцией по напряжению k(t) воз-
действует импульс напряжения ux(t) (рис. б к задаче 16—112).
Определить переходное напряжение и2 (/) на выходе четы-
рехполюсника в промежутке времени 26^1 t^oa.
t	ti
1. «2(/) = Сk(t-x)dx. 2. u2(t) == Uok(f)[k (t—x) dx.
Л J	Л J
16—114*. На вход цепи (рис. а) воздействует импульс на-
пряжения ux(t) (рис. б).
Определить закон изменения напряжения u2(t) на выходе
цепи в промежутке времени
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
299
М _r-t	(М \
1. u2(t) = f-Uoe < .	2. u2(t) = т + 1 ]Uoe < .
М -Lt ( rTt\
3. «2(О = ^оу« L ( 1—е ) •
/М \ -Ltf LA	r М -Lt
4. и2 (0 = . +1 ]U0 е L 11 — eL 1. 5. u2 (t) =« -j Uo e L .
\ Lt J	\	/	ZtLt
16—115*. На вход цепи (рис. а к задаче 16—114) воздейст-
вует импульс напряжения «i(Z) (рис. б к задаче 16—114).
Определить закон изменения напряжения «2(0 на выходе
цепи в промежутке времени
М -r t	М rr -Lt
1.	u.,(t) = -j- Uoe L .	2. «2(О==2£^ое	’
(М
3- «2 (0 = I -j- 4-1
-у/
Uee .
4.	м2(t) —
-Lt
Uoe
Ж -Lt / Lti
5.	и2(/) = — Uoe L (1 — eL
16—116*. На вход цепи (рис. а) воздействует импульс на-
пряжения «1(0 (рис. б).
Определить закон изменения напряжения ы2(0 на выходе
цепи в промежутке времени
1. u2(t) = Uoe + -~е
u,(t)
0---
1 —е
2.	«2(/) = t/0e + г~е °
300
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
-Lt LU6( _Lt\
3.	ut^ = U.e + -Л[\-е
4.	u2(f) = Uoe z (1—eL J. 5.u2(t)=Uoe т* .
16—117*. На вход цепи (рис. а к задаче 16—116) воздейст-
вует импульс напряжения Ut(f) (рис. б к задаче 16—116).
Определить закон изменения напряжения u2(t) на выходе
цепи в промежутке времени
-г t LU0 -Lt! -Lt
1.	«2(/)=Ц>е	+ ~Л>	1 — e
rii	\
2.	zz2(O = t7o^^+^° l-e~^,-')].
3.	zz2(O = t/o^^ + ^(l-^^
4.	u2(t) = U0e~Tt (1— eL J . 5. «2(/) = £/0<гИ
16—118*. На вход цепи (рис. а) воздействует импульс на-
пряжения Ui(t) (рис. б).
Определить закон изменения напряжения u2(t) на выходе
цепи в промежутке времени Zi^Z^oo.
3. u2(t) = U0 е rL(t t,] — e 'L‘l
5.	«,(/)= 6/р(1 —	.
Г
4. u2(t) = Uoe~L
16—119*. На вход цепи (рис. а) воздействует импульс на-
пряжения Ut(t) (рис. б).
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 301
Определить закон изменения напряжения «г(0 на выходе
цепи в промежутке времени Л^^оо.
u,(t)
u2(t)
u,(t)
__L Uo С
1.	u2(t)—U0e 'с~уИ е rC dx.
1 о
и0 С
2.	u2(t) = U0e rC---7- \ е rC dx.
ч J
о
/	_ t / tc
3.	и2 (t) = UQe гС . 4. u2 (t) = Uo e rC 11 — erC
5. u^t) = uQe M 1 — e .
16—120*. На вход цепи (рис. а) воздействует импульс на-
пряжения Ui(t) (рис. б).
Определить закон изменения напряжения w2(0 на выходе
цепи в промежутке времени
t	/	- —\
1. и2 (/) = U.e гС . 2. u.(t) =I7O(1 -е rC 1 .
3.	«2(/) = 670е
Uo Г	_2_
4.	u2(t)=~\ е 'Cdx-Uoe rC.
1 о
t
5.	u2(t) = f e гС^ x} dx — Uoe rC.
о
302
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—121. Для цепи, представ-
ленной на рисунке, указать опе-
раторную схему замещения по
Лапласу.
16—122. Для цепи, представ-
ленной на рисунке, начертить опе-
раторную схему замещения по
Лапласу.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 303
Г
1.
4.
операторное изображение
16—123. В цепи определить
Лапласу) напряжения uL.
1.
2.
= и-----------Рк---------— .
р2 L-Cr + p(L + С г2) + 2r
Ul(p) =
=------------к-----------(j,
p2-L-Cr-\-p(L + Cr2) + 2r
(по
U.
3.
pL-Cr
Ul^ “ p2L-Cr + p(L + Cr} + 2r
4.
5.
UL(p)^U
pL^Cr + L._____
p2L-Cr +p(L + Cr2) + 2r
pL-Cr -L
UL(p) = U
p2L-Cr-p(L + Cr2) + 2r
304
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—124. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—123,
определить операторное изображение тока i (по Лапласу).
1.	I(p)*=V------Р^С±_ P^L + 1--------.
p3L Сг + Р2 (А + Сг2) + 2рг
2.	1(р) = U-------------’------------.
р5 LCr - р2 (L+ Сг2)+ 2рг
3.	I(p) = U-------------------------.
р3 LCr + р2 (L + Сг2) + рг
4	/ (р) U Р~ — +	+ Сг2) + 2г
7	р3 LC + р2 Сг + р
5. /(р) = —	------1	---- U.
р3 LCr + р2 (L + Сг2) + 2рг
16—125. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—123,
определить операторное изображение напряжения ис (по Лап-
ласу).
1.	и с (р) = и----.
р3 LC + р2 (L + Сг2) + 2рг
2.	Uс (р) = U Pl^Cr+piL±C>^+r
p3LCr + p2(L + Cr2)+2pr
3.	Uc(р) = U PjpCL±pCr3±r 
р3 LCr + р2 (L + Сг2) + 2рг
4.	ис (Р) = и
fr LCr +рг (Д + Сг=) + рг '
5.	Uс(р)= U--PlLCr + pCp±r
р3 LCr + р2 (L + Сг2) + рг
16—126. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—123,
определить операторное изображение тока ic (по Лапласу).
1+рСг
1.	/с(р) = С
р3 LCr + р2 (Z + Сг2) 4- 2рг
2.	Ic (р) = U ——---------------
р2 LCr +p(L + Cr2) + 2r
3.	Ic (p) = U-----1	------
p3 LCr + p2 (L + Cr2)+ 2pr
4.	Ic (p) = U-----pLC+£r-------
p2LC + p(L + Cr2) + 2r
5. Ic (p) = ^2ZC- + ^<A + Cf2) + 2r
p3LC+p2Cr
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
305
16—127. В цепи определить операторное изображение тока
i (по Лапласу).
1. I(p) = U
р2 Сг2 р2г
2. /(p) = t/^±^.
3. I(p) = U——------.
7 рСг2 4- 2г
4. I(p) = U--------- . 5. I(p) = U
p2Cr2 + pr	J р2Сг2+р2г
16—128. В цепи, представленной на рисунке к задаче 16—127,
определить операторное изображение напряжения ис (по Лап-
ласу).
2. t/c(p)=t7-ffC±l
1. Uc(j)) = U-?—
7 р2 Сг + 2р
3. {/с(р)=[7 4^±1_
р2 Сг 4-р
5. t7c(p) = t/^±2-.
Р2 Сг 4- р
16—129. В цепи, представленной на рис к задаче 16—127,
определить операторное изображение тока ic (по Лапласу).
i./c(p)^4F“r“
p2Cr-]-2pr
С
рСг+1
С
Г* г
4. f/c(p) = t/_±£—
рСг + 2
3. 1с(р) = -и
2. 7с(р) = 1/—-—
7 рСг + 2
4. /с(р) = -(/---?---
рСг + 2
5.Ic(p) = U
рСг — 2
16—130. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—127,
определить операторное изображение тока it (по Лапласу).
1. Д (р) = U + 1
р2 Сг2 + 2рг
3. Л (р) = с/ рСг + 2
р2Сг24-2рг
1
2- Л(/>) И р,Сгг + 2рг
4- 1ЛР)~Ч 441' 
р2 Сг2 4- рг
5. Д(р)=г/-------
р2Сг2+рг
20-3161
306
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—131. В цепи определить операторное изображение напря-
жения uL (по Лапласу).
L
4.	UL(p) = -U
2рЬ + 3r
1.	UL (/?) = U + —
2pLr + 3r
2.	UL(p) = U---------.
2pL -Ь Зг
3.	UL(p) = -U----------
4pL + 6г
5.	^(p) = t/-^-L + 6r
6p2L + p9r
операторное
изображение напряжения иг (по Лап-
16—132. В цепи, представленной на рис к задаче 16—131,
определить
ласу).
2. V,(p)-U 4 *',L+6r
6/?2£+/?9r
4. Ur(p) =
2p2L+p3r
1. Ur(p) = U -3/?L + 4r.
4р2 L +р6г
3. иг(р)=-^~4г U.
4p2L+p6r
5. U,.(p) = U  5Z + 6 .
7	6pL-{-9r
16—133. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—131,
определить операторное изображение тока i (по Лапласу).
1. 1(р) = U^4L±^ . 2. Цр) = и ~	.
p26Lr + p9r2	p24Lr + p9r2
3. I(p) =	. 4. I(p) = U ~^5L 6r .
p2 2Lr + p3r2	p2 6Lr + p9r2
5. Hp)=U-P^+^ .
p2 4Lr + p6r2
16—134. В цепи, представленной на рис. к задаче 16—131,
определить операторное изображение тока k (по Лапласу).
2. А (р) = и	.
4р2 Lr + брг2
1. Щр) = и pL + 2r
4/>2 Lr + бр-2
3. I (р) = и - 2^ + Зг _
6р2£г + 9рг2
5. !	= и Рк±3г
6p2Lr-\-9pr2
4.	(р) = U—i	r------
p2C2Lr + Зрг2
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
307
16—135. В цепи определить операторное изображение тока
I (но Лапласу).
I /(/>)=
р2 LC + pCr + 1
р3 4 2LCr + р2 {L + Сг2) + рг
' 7(Р) =
= р2 LC + рСг + 1
р' 2LCr—p2 (L+Cr2) +рг
f(p) = U----+ 1---------------
7 ps 2LCr + p2(L + Сг2) + pr
1 (р) = U —-LC + ^Cr+l------
р3 2LCr + р2 (L + Сг2) + рг
4.
г, цр\ _ L,P22LCr + />(A+Cr2) + r
W	p3LC+p2Cr + p


16—136. В цепи определить
i (по Лапласу).
р2 LCr + pL + г
р^сс+р
fLC^X
p3 LCr + p2 L + pr
3. I(p) = U -^£+1------.
ps *LCr-p2L+pr
r>. i(p)=u —pt£+1—.
p2LCr + pL + r
операторное изображение тока
4. I (p) = U----+ 1----------.
v 7 ps LCr + p2L + pr
операторное изображение тока
L
16—137. В цепи определить
/ (по Лапласу).
1- Лл) =
J ypU:Cr+p^L + С г2) + г
р3 LC 4- р22Сг 4- р
2. 1(р) =
= и pUjy+p^r+X
р3 LCr+p2 (L + Cr2) +pr
з. i(p) = c- p2Cr+1
p3 LCr+ p2(L + Cr2) 4- pr
4. i(p) = u—---------------
5. I(p)= U---7,2 LC—P~ 'g ----
p3LCr -p2(L+Cr2)-\-pr
20!
308
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—138. Дано операторное изображение (по Лапласу) тока
ГГ„\- II PL +
р (4pLr-\-6r2)
Найти оригинал i(t).
1. $(£) = —И—0,25г 2 L I. 2. Z(f)=2?(l-0,25г 2 J
U U L3-.r-t	U !	~-.r-t\
3. 1^^2г-Тге 2 ' 	4- Ю = 37(1 "0,25г з * ).
U I	-L.r-t\
5.	i (А = - 1 + 0,25 г 2 L .
v' Зг \	/
16—139. Дано операторное изображение (по Лапласу) тока
J(p)= U + -- •
р (4pLr6г2)
Найти оригинал i(t).
1. *(0 = 12Л8 + е 3 L ) • 2- 1^ = 2~г\2 + е 2	/ •
U /	----А	U (	---А
3. i(i)==2F[2~e 3 a j. 4. z(0 = i27(8~e 2	/’
U I	~^t\
5- К0 = 12?(8 + г
16—140. Известно операторное изображение напряжения
(„о Лапласу) 17(р) - 17 ~^~р 	I
Найти функцию u(t).
Ul -3rt\	U I -А'А
1. «(0=з (1 + 0,5 г 21 ).	2. «(/) =-3 (1—0,5 г 2L J.
U i	_ - А	(	- — А
3. «(0=2-11+0,5г 2£1. 4. й(0=з р+0,5г 3r J .
16—141. Дано операторное изображение (по Лапласу) тока.
i(p) = u pCr+1 -- .
7 (рСг2 + 2г)р
Найти оригинал i(0-
Ul -А.А	и (
1. /(/) = _(1+2г c'j. 2. i(0 = 2r(l—е Сг ) •
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 309
17/ _?ГЛ	U (	_±Д
= 2rV +в /	4- /(0=2^|к1+е Сг /:-
U (	2 Д
'• /’^ = 2?(<1+е	J*
16—142. Дано операторное изображение (по Лапласу) на-
тт, .	3>рЬ-\-4г
пряжения U (р) — U	———- •
1	p(4pL + 6r)
Найти напряжение u(t).
U! - —Д	U (	-2г1\
1 //^)==12\8 + е ЗГ ) • 2- “(0==i2\8“e	}'
U(	_3fA	U(	_£Д
3. И(Д = — 8Д-е 2i .	4. «(/) = -=- 24-е 2i .
U \	/	о \	/
2
3
Г.. «(/) = //
1L
16—143. Известно операторное изображение (по
....	.. рСг 4- 1
напряжения U(p) = U	-•
р(рСг4-2)
Найти оригинал u(t).
Лапласу)
U
1. «(0=2
1 4- еСг *
U
2. « (0 = -g
14-е Cft
U /	-It
3. «(/) = 2-^1 — е сг
/	--t
5. «(0 = £/ 1 4-* Сг
4. и (0 = U
-1/
1-е Сг
16—144. Найти оригинал f(t), соответствующий оператор-
ному изображению ——— (по Лапласу).
Р^Р + а)
1. f (0 = ~ sin at. 2. f (0 = Д, (1 —• cos at)
a	a2
3. f (0 = “ (ch at - 1). 4. f (t) = -1- (1 - e-“0
a2	a
5. f(/) = - 1 4-2e-o/.
16—145. Найти оригинал f(t), соответствующий оператор-
ному изображению —-— (по Лапласу).
/?24- а2
310
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. f (/) = — sin at. 2. f(t) — 1 (1 — cos at),
a	a2
3. f (t) = - (ch at - 1). 4. /(/) = -(!- e~“‘).
a2	a
5. f(t) = - 1 + 2e~at.
16—146. Найти оригинал f(t), соответствующий оператор-
ному изображению------------- (по Лапласу).
р (р2 - а2)
1. f (t) = — • sin at. 2. f (t) = — (1 — cos at).
a	a2
3. f(/) = l(ch^-l). 4. f(/) = l(l-^).
a2	a
5. f (t) = — 1 + 2 e~at.
16—147. Найти оригинал f(t), соответствующий оператор-
ному изображению	-—- — g (по Лапласу).
1. f(t) — e~at-shco^.	2. f(t) =e~at-chat.
3. f (t) =e~aZ(o)-cos at—a -sin at). 4. f(t) =e~at-sin at.
5. f(t) = e~at-cos at.
16—148. Найти оригинал f(t), соответствующий оператор-
ному изображению - (по Лапласу).
1. f(t) = -^(1 — e~at) —2. f(/)=l/2e-4
3- f(0 = -[— l + (l+2at)e-“‘]. 4. f(t) = t.e-“'[l--at}.
a	\	2 )
5. f(/)=e-«41 -2a/+--j.
\	2 j
16—149. Найти оригинал f(Z), соответствующий операторно-
му изображению ---------- (по Лапласу).
а (р + а)2
1. f(t) = -t2e-at. 2. f(t) = te-atK--at] .
2	\	2 /
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 311
/	a2 t2'
... f(t)=e~at 1 -2at + —
\	2 i
f(t)=-te~a(.
а
4. f(f) = te~4
16—150. Найти оригинал f(t), соответствующий операторно-
му изображению ———— (по Лапласу).
(Р + я)4
1. f(t) =1^.е-ч
а
(	CL2 t?
з. f (/) = e~atl 1 - 2at + —
t2
5. f(t) = -e~at.
2. f(t) = t-e~at(l —	.
Г/2	Z31
4. f(t)=-e~at-------a- .
1 4 7	2	6
16—151. Найти оригинал f(t), соответствующий операторно-
му изображению ——------ (по Лапласу).
(Р + л)3
1	/	CL2 f2
1. /(/) = l-te-at. 2. f (t) = e~a(l 1 — 2at-]-
а	\	2
3. f (t) = t  e~at.	4. f(t) = (1 - at) e~at.
5. f(t) = -[— 1 -j-(1-j-2at)e~atj.
CL
16—152. Найти оригинал f(t), соответствующий оператор-
p + a ,	„	.
ному изображению -------——— (по Лапласу).
(р + а)2 — w2
1. f(t)=e-at ch и/.	2. f (0 =e~at sh at.
3. f (t) = e~at (a cos at—a sin at). 4. f (t) =e~at sin at.
5. f (t) =e~at-cos at.
16—153*. Определить импульсную входную проводимость
y6(t) цепи.
1- Уг(О = 7e~rC-	2- У«(0 = ~^се гС
3.	(0 = -	4. у6 (t) = ~се~ гс.
5- ys(t)=-^e~rc.
312
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—154*. На вход цепи воздействует импульсное напряже-
ние Ur(t).
Определить импульсную переходную функцию по напряже-
нию
i(t) ,.с	1	1
0—~—1|---.-----0"	1	=	sin 7—t.
| S 1	V LC	V LC
U,(t) St	.
1*2. £s(/) = cos r_
0--------*----0	V LC
3.	kdt) = sin J— t.	4.	-—cos	—-t.
V 7 VLC	p LC VLC
5.	ks(t) = --7!= cos -±=t.
V 7 V LC	v LC
16—155*. На вход цепи воздействует импульсное напряже-
ние Ui(t) =К-6(0> где K=const, а 6(0 — единичная импульсная
функция.
Определить переходной ток /(/) в цепи (рис. к задаче
16—154).
1.	= —Kj/^^smp—gZ. 2. г(О=К| £C0Sj/7ct‘
3. /(/) = К|/ f sinp=t 4. r(/) = ^cos^7U/.
5. z(0 = rsinp^/.
16—156*. На вход цепи воздействует импульсное напряжение
u(Z)=K-6(f), где K=const, a 6(Z) — единичная импульсная
функция.
Определить переходной ток i(t) в цепи.
zfZJ г
0——I	П---
"u(t)	L
0———
К/ -Lt
1. i(/) = -p + e
К -r-t
2. i (f) ~ — e L .
5- HO = К (1 — e .
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 313:
16—157*. На вход цепи воздействует импульсное напряжение
//,(/) =К-6(0, где K = const, а 6(0 — единичная импульсная
функция.
Определить закон изменения напряжения п2(0 на выходе
цепи.
I. //2(0 = к(1-Ь~27е).
/г2(0 = к(1-^“^).
К --L
-	е
u,(t)
u2(t)
-0
К --L	К -J-
1- и^ = 2ГСе 2rC- 5-	= 2гС-
16—158*. На вход цепи воздействует импульсное напряже-
ние u(t) = К-6(0, где K=const, а 6(0 — единичная импульсная
функция.
Определить переходной ток i (0 в цепи.
i(t)
0~*—
u(t)
К	К -r-i+ht
4. I (0 = — — е г^с .	5. i (t) = — -^.е г^с .
•1 <-»	' 2Ь
16—159*. На вход цепи воздействует импульсное напряжение
И1(0=К-6(0, где К = const, а 6(0 — единичная импульсная
функция.
Определить закон изменения напряжения Ыг(0 на выходе
цепи.
г -2-Tt
1.	«2(0 = -К^	.
г -2-Lt
2.	и2 (0 = К те L .
L»
К/ -*t\
3.	Ц2 (0 =	1+ е L .
К/ -?ГЛ
4.	Й2(0 = —g-(l + е L 5.
314
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
16—160*. На вход электрической цепи, импульсная проводи-
1
мость которой Уь(?) = — £,е тС, подается напряжение
u(t) =UQe~at.
Определить переходной ток f(/), если в начальный момент
переходная проводимость цепи у(0) = - .
1.	/0	II 1 я 1		/ -at - -L\ 1 е —е rC 1 .
			г — л2 Са	
2.	/(/)	= —е — г	и*	at — е гС^ .
			г 4- г2 Са	
3.	/(/)	и * = _ г	aCU0	( -	-«Л I е rC —е 1 .
			1 + гСа,	
4.	/(/)	^0 -а/ = — е + г	а.сио / 1 + гСа \	-at	- -L\ е —е лС1 .
5.	ЦО	1 1 II	аСД0 1 — гСа	/ t	Л / — -р -«о 1 е rC —е 1 .
Раздел 17
Спектральный [частотный]
анализ
л-*>
17—1. Комплексный ряд Фурье u(t) = V
п = — м
1 + tlj jnat
П2
ставлен в действительной форме:
— U„ cos (nwt + <р„).
71 =— оо
Найти tg <fn для п — 4.
1.	2. -4. 3. 4. 4. /17. 5. 0.
П— со
17—2. Дан комплексный ряд Фурье u(t)= У Спе]п<^.
П~— оо
Какое соотношение существует между Сп и С_„?
СПЕКТРАЛЬНЫЙ (ЧАСТОТНЫЙ) АНАЛИЗ
315
I. Сп — С—п- 2. Сп — — С~п‘
3. Сп и С-п комплексно-сопряженные величины.
4. |СЛ|>|С_Л|. 5. |	| < | С_л |.
17—3. Дан ряд Фурье u(t) = V Un cos
Выразить комплексную амплитуду Сп /г-ой гармоники ряда
Фурье
и (t) = V Cnejn^ через Un.
П — — оо
1. Сп = jUn. 2. Сп = -jUn. 3. Сп =	.
1.	C„ = 2t/n. 5. Cn=j^-n.
£
17—4. На колебательную систему действует импульс напря-
жения u(t)	где U = const, а б(/—ti) — единичная
запаздывающая на t\ импульсная функция.
Определить амплитудно-частотную характеристику U (со) это-
ю импульса.
| [/(о) =Uti. 2. Z7(co)=t7. 3. t/(co)=Cco/i.
4. U(co) = U sin co/i. 5. t/(co) = C cos co^i.
17—5. На колебательную систему действует импульс напря-
жения u(t) =U-б(/—ti), где Z7 = const, а б(/—/1) — единичная
запаздывающая на ti импульсная функция.
Определить фазо-частотную характеристику du(<o) этого им-
пульса.
1. du (со) =co/i sin со/i. 2. au (со) =ewti. 3. aw(co) = со/ь
4. du(co) =e-co*’. 5. aw(co)=—co/i.
17—6. Найти пятую гармонику
для напряжения и, если
316
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. «5 = -sin5---В. 2.	= —sin 5--—В.
5 л Т	4 5 5л Т
4	2л
3. и6 = 0.	4. «5= cos 5 — £В.
л	Т
_	4	_ 2л
5. и5 = — cos 5 • — /В.
17—7. Найти амплитуду третьей гармоники периодического
напряжения и, график которого изображен на рисунке.
4 U-> =с rj
]/Зл ‘	5’ ^зш 2л •
17—8. Найти частотный спектр для импульса Ui(/), полу-
ченного в результате преобразования импульса u(t) в соответ-
ствии с соотношением Ui{t)=x —— , где т=const. Частотный
спектр u(t) равен U(ja).
1. U (усо) 4- уогс.	2.	(yw).	3. -	.
JU)T
4. ywf/ (yu>).	5.	(y’w).
17—9. Найти частотный спектр напряжения и, имеющего
форму прямоугольного импульса длительностью ti.
1. £/(уш) = -°(1 + ej(3
А
2. [/(» =^(1 +
3.	-е~М).
4. U (» = Uo (1 +	5. U (/<») = Uo (1 - J.
17—10. Определить амплитудно-частотную характеристику
U (со) для одиночного прямоугольного импульса напряжения
длительностью ti (рис. к задаче 17—9).
СПЕКТРАЛЬНЫЙ (ЧАСТОТНЫЙ) АНАЛИЗ
317
1. и (w)=	U Q	ofj — cos —- . CD	2	2. U (<о) = — sin <u/j. CD
3. U (<o) = 5. U (<») =	Ur.	id/. — sin —£ . CD	2 2t/0 . ID/j —^sin — . CD	2	4. U (ш) = - sin — . (D	2
17—11.	Найти частотный спектр t7(jco) полуволны синусо-	
идального . T при -	напряжения	2тс	Т и, если u=t/TOsin -t при 0^7^-;«=0 Т	2
т гр 7	. Т \
к	/2к\2 3 ~~	Ь
I — । — о>2 '	'
\Т)
I---I — W2 '	’
\Т
m т	и
з U (/») -	------- 4- и (>) = W
I--1 — q)2	|--I
\Т)
5 .Щ» II
U „ /ю
mJ
17—12. Найти частотный спектр экспоненциально убываю-
щего импульса и — Uo-e~a^~tx\ существующего в промежутке
времени от ti rq t2.
И • e~^
i. =	-----•
a 4~ yen
2. [/(;„)	—
a 4" /co
_ 0)2 [I
3. U (/Ъ) = ——[e-j^ — ea ~^].
a + /<o
318
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
4. U (/О)) =	.
а+/о)
5. U (/(!)) = ---
а -|- У ш
17—13, Найти частотный спектр Е(]&) прямоугольного им-
пульса с амплитудой Ео и продолжительностью от /1 до /2
2 *
1.	Е (ja) = juE0 (е~№2—.
2.	E (jco) =E0 (e~^t2—e~^).
3.	E (Ju) = jtoEo (е~№—е-№).
4.	E (jw) — —	—e~^t2).
5.	Е(]ы) =Eo(e~^—e~^t2).
17—14. Определить
Ес
частотный спектр пилообразного импуль-
са e (/)=-—/, существующего в интервале времени от 0 до ti.

17—15. Найти частотный спектр для экспоненциального
возрастающего напряжения u(t) = С/о-еа<М1>, существующего в
промежутке времени от t\ до t2.
л ти  \	У10	Ц)-е-а(<2-Л)
4. U (ую) =	---• -У---------.
/сп — а yen — а
5. u(j«) =
yen — а у со — а
U (уш) = —
а—уЪ
U (уЪ) —	—асо/3—
а —усо
и (ja) = 0)2	(^-А)	_ e-j^ ].
jio — а
СПЕКТРАЛЬНЫЙ (ЧАСТОТНЫЙ) АНАЛИЗ
319
17—16. Найти частотный спектр экспоненциально убываю-
щего импульса u = U0-e~at, существующего в промежутке вре-
М( пи от 0 до ti
1	и (у и) =	[ 1 -	'< ].
а 4- у ш
2.	L/(y®) =
а+/ш
_ (02 J ]
3.	и (уш) =	№ уо [ 1 _ q.
а+/ш
I U(J&)=	- 5. Z7(y<o) = 4^-
уш + а	усо 4- а
17—17. Укажите взаимосвязь между частотным спектром
функции f(t), равной нулю при и ее операторным изобра-
жением по Карсону F (р).
I. Ф (усо) = р'(р) при р =jv>. 2. Ф (yw) =p-F (р) при p—j®-
3. Ф(» = ^ при p—ju. 4. Ф(усо) = — F (р) при p=j<&.
Р	dp
Ф (уш) = f F (р) dp при р = у ад.
u(t) = (/ов_“г • sin Ш (равная нулю при
17—18. Функция
/ 0) имеет своим операторным изображением (по Лапласу)
[702
(р + а)2 +
Найти частотный спектр U (/со) этой функции.
Uo 2у’ш
(уш + а)2 4- 22
УоЧ»2
П Q
2. 7/(усо)=-—Ч-
л ... . . d U0Q-p .	. .
4. /7(уш) = —•	-°—(р=У<о).
dp (р+а)2+22
Щуш) =
£70S
d
dp (р + “)2 +	’
1- Ч»
3.	=
; (р =.№
17—19. Функция «(/) =£7ое-а‘-sinШ (равная нулю при /^0)
имеет своим операторным изображением (по Лапласу)
(Р + «)2 + S2
Найти амплитудно-частотную характеристику С7 (со) этой
функции.
.320
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.	и (о>) = 	...........
V (a* I. 2 3 * 5 + S2 — (и2)24а2 о)2
2.	U О) =	t/0S<»>2	-----.
]/" (а2 -j-	— w2)2	4а2 о)2
3.	и (ш) +	....
У (а2 +	— ш2)2 + 4а2 о>2
А Т Т / X	£7 л £2 О)	Г Т f / \
4.	и (о) =-------2---------. 5. и М =--------------2--------.
(а) + а)2 + <22	47	(о) + а)а + 22
17—20. Функция i(/) =/o-sh bt-e~^ (равная нулю при /^0)
имеет своим операторным изображением (по Лапласу)
Ыо
(р + *)2~&2’
Найти амплитудно-частотную характеристику /(со) этой
функции.
7 У(а2 _ 0)2 _ £2) _[_ 4а2 ш2 •
2. /(«>) = ._________Ш77°	,
(а2 — ш2 — Ь2)	4а2 со2
3. Z(w) = 7	____________ .
]/(а2 -w2- Z>2)-f-4а2 о>2
. 5. /(ш) = -----------------
- а)2 — Ь2	(а> -J- а)2 — Ь2
17—21. Функция i(/) =Io-e~at sh Ы (равная нулю при /^0)
имеет своим операторным изображением (по Лапласу)
Ыо
(р + а)2 — ь2
Найти фазо-частотную характеристику «г(со) этой функции.
I. az(w) = arctg—--—2. az(a>) =-+arctg---------------—-
а2—аг — Ь2	2	а2 — а)2 — Ь2
о / \	t 2а(и л / ч 71 х 2аш
3. а, (ш) = - arc tg  -—- . 4. az («)==-- arc tg  --—- .
a2 — a)2 — tr	2	a2 — cd2 — b2
К / Ч	Л. 2aw
5. at (<o) = u - arc tg  --—- .
a2—a>2 — o2
СПЕКТРАЛЬНЫЙ (ЧАСТОТНЫЙ) АНАЛИЗ
321
17—22. Функция u(t) =Uoe~at-smQt (равная нулю при
I 0) имеет своим операторным изображением (по Лапласу)
(/’ + «)* 2 * * * + S2
Найти фазо-частотную характеристику au(w) этой функции
.	/ х	. 2а<о о / \	т 2а<о
| а (<и) ==----arc tg------------. 2. а„ (ш) = ~ — arc tg-----------.
’	2 йа2 + 22-0?	’	а24-22-а>2
, X	ж 2а<0	. к .	2а<1)
Л. а„ (<о) = —arc tg ——----------- . 4. а„ (со )= --|-arc tg — ——- .
а2 +	2	а2+^2—иг
!>. а (ш) = л ф- arc tg----------.
“	'	& а2+ 22 - о>2
17—23. Функция i(t) = /p-e~at-cos £lt (равная нулю при
/^0) имеет своим операторным изображением (по Лапласу)
(Р + а) /0 .
(р 4- а)2 4~ й2
Найти частотный спектр I (jw) этой функции.
1- /(» =
/(О О + а) /0
(у а) + а)2+ 2 2
2. /(» =
(/<о + а)/0
(у а» а)2+ й2
... /(уш)
/(/(о)
_ (/») (уш+«)/„	4	d^ ^p + a)I,
(уш + а)2+22	dp (p + a)2_pQ2
d (p + d)I0 .
dp (/?-]-а)2 4-й2’
=/«)
17—24. Функция i(t) —I0-e~at sh bt (равная нулю при ts^O)
имеет своим операторным изображением (по Лапласу)
ь/0
(р 4- а)2 — Ь2
Найти частотный спектр Ща) этой функции.
2. /(>)=	.
(ju + otf-b2
4.1(;«>) = у- 7-7^—?; (р =/<»)•
dp (р + а)2 — Ъ
J^blo__
(yw 4- а)2 — Ь-
ЬЦ
(уа> 4- «)2 — Ь2
d Ыо
—---------------; (р — уш)-
dp (р4-а)2 —&2
17—25. Найти частотный спектр напряжения, меняющегося
со временем по закону u(t) =Uo-e~at.
21-3161
322
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. С(уш) = -^2—. 2. t/(ya>) = 2^. 3. £/(/„,)=—£<L_
а +/W	а + yw
4. U (уш) = -^_ . 5. U(jl0) = .>F<l .
а — уш	а — у а)
17—26. Определить частотный спектр тока i в цепи, если
воздействующее напряжение u=U0-e~at.
1. / (/ш) =-----°-/u,C
t г_|	(а + уш) (j^Cr + 1)
I	--	2. /(уш) =-----(»2 С-------
и	С —.	(а + /о)) (ушСг + 1)
0---------------	3. Г(уш) =------0'УО)С-----.
(уш — а) (ушСг+ 1)
4. I (уш) =---(7° <уда)2 С-. 5. I (уш) =-------_
(уш — а) (JuCr-\- 1)	(уш — а) (у’шСг — 1)
17—27. Определить частотный спектр тока i в цепи, если
воздействующее напряжение м = Со-е~а?.
1. / (уш) =----—.
L. г-^-,	(а +У°>) (г +У«>С)
J	X/. J	------------------.
L	(a + J®) (г + J<»L)
3. i (уш) =------
(уш-а)(г+ушЛ)
4. I (уш) =------^^5-------. 5. / (уш) =--------U- 0
(уш — a) (r 4- ушЛ)	уш (a + уш) (г + уш L)
17—28. На вход цепи в момент /=0 подается постоянное
напряжение их=Е Найти частотный спектр напряжения и2 на
выходе цепи.
Ег^С
1. /у2(уш) = ^1^----—r-2 Q .
/W (г1 + гз) + 1
2. и2 (уш) = AC>.r? g+ 1.)
ушС^ + лО+1
- ш2 С (rt 4- г2) +уш
4. t/2(y'w) = .
уш (rj 4- f2) С 4-1
5.
U2 (Уш) =
yu)£r2 С
yw (/-J 4-Г2) с+1
СПЕКТРАЛЬНЫЙ (ЧАСТОТНЫЙ) АНАЛИЗ
323
17—29. На вход цепи подается в момент t=0 постоянное
н.П1| яжение щ=Е. Найти частотный спектр напряжения и2 на
I.ы ходе цепи.
। а /  \
I //„(уо>)=-------
... JuErC
И., (/w) = —-----
>ЯС+1
: Г  \	° ^ГС
S. 1/2 О*») ==-—д	
yu) rC + 1
I ^ (/«>) =
£гС____
у <>> rC — 1
5.	U2 (уш) = -•/м£'гС
V 7 jurC — 1
17—30. Определить частотный спектр напряжения и2 на вы-
о ц* четырехполюсника, если на входе приложено напряжение
//i Uo-e~at.
// / • \	7ш и<> ^2 (7е0)	..	\ / • с 1\ ’	/	г (jo) — а) (у«)гС — 1)	।	1	2 	ГХ	
/	(/ш) = 	J^_^o	 1		
2	Uш — а) (7“ГС + 1)	1 и!		Ц2
u2(ju) =	2»			
(уо) — а) (y'wrC + 1)		
| и., (уо>) =------ . 5. и2 (у\о) = ---------------------^2--------- .
(а +уш) (JurC + 1)	(« + /«) (ywC-f-1)
17—31. На вход цепи в момент
напряжение и^—Е. Найти частотный
выходе цепи.
t=0 подается постоянное
спектр напряжения и2 на
— со2 С (/4 + г2) + /о)
и2	..
7»С(г, + гг) + 1
7»С(г,+г,) + 1
2
I О2(/ш) =
Е • y’w Сг2
— w2C(rj4-r2)4-yu)
5.
U2 (/<>)
— Ею* Сг2
—^Cfjy+rJ+ju
17—32. На вход цепи в момент t=0 подается постоянное
и шряжение щ^=Е. Найти частотный спектр напряжения и2 на
выходе цепи.
324
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
17—33. Симметричный Т-образный четырехполюсник, состо-
ящий из двух сопротивлений г и индуктивности L, присоединен
при / = 0 к источнику постоянного напряжения Определить
частотный спектр тока и на входе четырехполюсника при зако-
роченных выходных зажимах.
2- Л (/<«)=-
4- Л (У<“) =
1. 11(уш) = Г71
2г + yu> L
г2 + у 2<о Lr ‘
3. Л (/<») = > U,	.
7 7 ‘гг-Нго) Lr
уо> г2 -|- У 2<о Lr
5. А (уо>) = U,
г + y<u L
г2 + у 2о> Lr
Ur г + j шЬ
2г -f~ У ш L
г2 + T^>Lr '
17—34. Симметричный Т-образный четырехполюсник (рис.
к задаче 17—33), состоящий из двух сопротивлений г и индук-
тивности L, присоединен при /=0 к источнику постоянного
напряжения LL- Определить частотный спектр тока iz при зако-
роченных выходных зажимах четырехполюсника.
, г / • \	У ® 1У1 L
1- ЛОО =	, •
2г2 + уш Lr
3. Л (У®) = ———
V 7	г2+у2(о£г
5. У, (усо) =---
7Ъ(г2+у2ш£г)
. 2. /, (уш) = —---------
7	2r2+/<uLr
. т /  \	ILL
. 4. /, (ую) =--------!—
г2 -f- У 2о> Lr
17—35. Симметричный Т-образный четырехполюсник, состоя-
щий из двух сопротивлений г и емкости С, присоединен при
Y=₽0 к источнику постоянного напряжения Ui. Определит^ час-
тотный спектр тока iz при закороченных выходных зажимах
четырехполюсника.
СПЕКТРАЛЬНЫЙ (ЧАСТОТНЫЙ) АНАЛИЗ
325
U1
уш г2 С — 2г
/.(» =
Ju г2 С — 2г
______Ъ_____
Ju (уш г2 С ч- 2г)
• I О)
Ui
ju r2C-j2r
5- /2(У^) =
уш г2С+2г
/.,(» =

! W
17—36, Симметричный Т-образный четырехполюсник (рис.
। ьчдаче 17—35), состоящий из двух сопротивлений г и емкости
г , присоединен при к источнику постоянного напряже-
iiiin Ui. Определить частотный спектр тока Ц на входе четырех-
полюсника при закороченных выходных зажимах.
» / • \ гт У w rC -J- 2
/,(уш)=	——— .
jur2C + 2r
, , . ч . T. JurC+ 1
Л СИ = JU1 ui -	, -n-
2.
4.
ЛОЧ =
Uy ju rC + 2
уш jur2C + 2r
Uy Ju rC 4- 1
/Ш Jur2C + 2r
hU*) =
I ( ; \ TJ j^rC + 1
Л (уш) = Uy ~ —— -
17—37. Определить частотный спектр тока i в цепи, изобра-
женной на рис. а, если воздействующая э. д. с. е имеет форму
прямоугольного импульса длительностью 1у (рис. б).
I. /(уш)=-А-(14-^)- 2. /(у-ш)= — ^7-(1+е-М.).
r-f-ywL	уш(г4-ушЛ)
В- /(/«>) = -^-7	4. 7(уш)= . 4°.	(1-е-»
r+juL	ju(r-]-juL)
/(/«)=-^-7
r+ywL
17—38. Определить частотный спектр тока i в цепи, изобра-
женной на рис. а, если воздействующая э. д. с. е имеет форму
прямоугольного импульса длительностью ti (рис. б).
32G
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ЕрС
jforC+1

1- 'О'»)" ^^7(1-«-«)•
ywrC-f-1
3. / (/«>)=-—
j^rC+V
5- 7(>)=~^(1-^)-
/шгС+1
4. /(» =
Epj^C
(1—<?->'*).
17—39. Определить частотный спектр напряжения и2 на
выходе четырехполюсника, изображенного на рис. а, если на-
пряжение «1 на входе имеет форму прямоугольного импульса
длительностью ti (рис. б).
1-
r+jfoL
3. t/2(»=-^-(l+^)-
r-f-yu>L
5. {/2(/ш)=^^(1-е-АЛ).
r+jwL
2.	-^° L (1- е->Л).
r-f-ywL
4. [/i(yU))=^>|(l+^.).
r+yo)L
17—40. Определить частотный спектр напряжения u2 на
выходе четырехполюсника, если напряжение Ui на входе имеет
форму прямоугольного импульса длительностью (рис. б
к задаче 17—39).
1.	(/ (yw)=^l-
jurC+ 1
2.	^(ум) = ^(1.-^)
уш (ywr С + 1)
з.	и2и^ *)
/шгС+1
СПЕКТРАЛЬНЫЙ (ЧАСТОТНЫЙ) АНАЛИЗ
327

I t/2(y«>) =	-----Р . 5. U2(ju>)
ju> (jtorC + 1)	7<0 (y’w Г С + 1)
17—41. Найти временную функцию u(t), соответствующую
Е
частотному спектру U (у<в) = —---------— .
yoj (1 + j&rC)
_±.	— z	( М
I и —Е-е гС .	2. и = Е-егС . 3. и =	— erC ) .
1. и = Е (1 ф- е гС*')  5. и = Е (1 — е гС j .
17—42. Найти временную функцию «(£), соответствующую
Er С
частотному спектру U (у<о) =-------.
у <о г С + 1
/	-—A	I _JLA	I ХА
1.	ц=£^1-е rC ) . 2. и=£\1+<? rC ) . 3. u=E\\-erC /.
- ’ t	1 t
\. it =E-e rC .	5. и = E-erC .
17—43. Найти временную функцию u(t), соответствующую
E
частотному спектру U (» = --———- -- -- .
(аф-yw) (у<огС+ 1)
Е (	--А	Е (	\
' “w=i+SFcC " ~е "г 2‘ “<0“н^сГ	+е~'Г
Е / -1,	\	Е ! _±,	\
’•“W=i+^(e ,с4-“(ч’Т^сГ ,С +е"')'
Е !
5. u(t)= ;- „[е~а1 — е гС .
' \—а.гС\	/
17—44. Найти временную функцию /(/), соответствующую
частотному спектру Ф(уо>) =--------——— .
(уЪ 4- а) (уш + й)
1. f(f) =_!_(_ e-at + e-bty 2. f(t) =—!— (e-at — e~bt).
a — b	a — b
3. f (/) = —L_ ^ae-at - be~bt). 4. f (/) = —Ц (e-at + e~bt).
a—b	a — b
f^)^—l—(ae-at+be-bt).
a — b
328
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
17—45. Найти временную функцию /(/), соответствующую
частотному спектру Ф(уш) =-------------------.
О + а) С/ш + £)
1-	=
а — b\ а b /
2.	f (f) = —1— (- ae~at + be~bt).
a—b
3.	= —l— (-e-°‘ + e-b‘).
a — b
ab a — b \a b )
5. f (0 = JL --L_ (X e-at + L e-bt\
ab a — b\a2 b2 /
17—46. Найти временную функцию u(t), соответствующую
частотному спектру I/(/<»)=-------.
У<» (fj + r2) С 4- 1
/	г_________t__\
1.	«(£) = /: 11-----— е~ (ц+г,) с I .
\ G + Г 2	)
(г	\
2.	и (f) — Е I 1 Н-!— е~ (о+г3) с I .
\	Г1 + Г2	/
3.	и (f) — Е fl--—— ё~ (г,+гя) с 'j .
\	г1 + г2	)
Pr	t	p	t
4.	a(f) =----— е (rt+ri)C. 5.и^)=--------—	<r1+rs) с.
г> + r2	rx 4- r2
17—47. Найти временную функцию f(/), соответствующую
частотному спектру Ф(/’ш)==-------?------.
>[(»2+22]
L f(O = ^(sh2/-l). 2. f(/) = X(ch^-l).
3. КО =-J-(1-Sin2/). 4. f(t)= 1(1-cos2/).
5- f(/) = ^(l+sin2/).
СПЕКТРАЛЬНЫЙ (ЧАСТОТНЫЙ) АНАЛИЗ
329
17—48. Найти временную функцию /(/), соответствующую
•пн готному спектру Ф(у<») =—-——-------
> [(/<0)2 —
I f(/) = l(Sha/-J). 2 f(t) = 1 (cha/- 1).
а2	а2
— sin at). 4. f (/) = J- (1 - cos at).
a2	a2
• z(/)=4<i+sina/)-
a2
17—49. Найти временную функцию u(f), соответствующую
.....	^(yo>Cr2+l)
частотному спектру U(j<o)=-——-------. .•----—
7<о[('-1+'-2)7“С+ 1]
«(/) = £
(Fj + fJ С
17—50. Найти временную функцию f(t), соответствующую
, , . . (У<о + а)
частотному спектру Ф(уш) — —----------	—— .
(уо> + а;2 + 22
1. /(/) = £-“'• cos 2/. 2. f (t) = e-aZ-sin2/. 3. f (/) = a~sz-cosa/.
I. /(/) = e-“.sina/. 5. f (/) =	+ ^7== • cos (Qt - 0).
a2 + 22	]/a2 + S32
Здесь 0 = arc tg--.
— a
330
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Раздел 18
Переходные процессы
в цепях с распределенными
параметрами
18—1. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением гс, волновой скоростью v и длиной I на конце замкнута
накоротко. Линия подключается к источнику э. д. с. Uq.
Определить напряжение и и ток i в линии через время
.	5/
/ = после момента включения.
v
1.	и = -Uo- i = —
Zc,
18—2. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением гс, волновой скоростью v и длиной Z разомкнута на
конце.
Линия подключается к источнику э. д. с. Uo. Определить на-
5Z
пряжение и и ток i в линии через время t— — после момента
v
включения.
_	, 1. и = 0; Z = 0. 2. H = 2t/0;	~ •
3.	и — — U0; i =ж 0.
Жи *	4. « = l/0;i = —.
♦ l Uo-const	zc
Л, \ J 5. и = — Uo-, i U° .
"1	zc
18—3. Однородная линия без потерь длиною I включается
под действие постоянного напряжения Uo. Линия в конце замк-
нута накоротко (рис. к задаче 18—1).
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
331
Определить время Т, в течение которого совершается пол-
Н1,||1 цикл процесса движения и отражения волны напряжения.
/	9/	Ч/	Ari
1	2,Т=	, 3. Т = — . 4. Г®—.
<V	V	V	V
51
Г = —. (v — скорость движения волны).
v
18—4. Однородная линия без потерь длиною I включается
по [ действие постоянного напряжения Uo. Линия в конце ра-
юмкнута (рис. к задаче 18—2). Вычислить время Т, в течение
которого совершается полный цикл процесса движения и отра-
жения волн напряжения и тока.
1 Т = —	2 7’=—	3 Т
<v	v	v
4/
5 Т= —. (^ — скорость движения волны).
v
4. Т = -
V
18—5. Воздушная линия без потерь с волновым сопротивле-
нием 2с = 400 0м, волновой скоростью у = 3-105км/с и длиною
I 90 км разомкнута на конце (рис. к задаче 18—2). Линия под-
ключается к источнику постоянного напряжения С7о=12ОкВ.
Определить напряжение и и ток i в линии через 1,2 мс после
момента включения.
I //=120 кВ; /=300 А. 2. //=240 кВ; / = 0.
3. w=0; i=0.	4. и=—120 кВ; i=—300 А.
.) и =—240 кВ; / =—600 А.
18—6. Для условий задачи 18—5 определить напряжение и
и ток I в линии при 900 мкс после момента включения.
I. и= —120 кВ; i = 300 А. 2. //=120 кВ; i=—300 А.
3 // = 240 кВ; / = 0;	4. // = 240 кВ; /’=600 А.
//=120 кВ; / = 300 А.
18—7. Кабельная линия без потерь с волновым сопротивле-
нием гс = 60Ом, волновой скоростью у=1,5-105 км/с и длиною
/= 12 км замкнута накоротко на конце (рис. к задаче 18—1).
Линия подключается к источнику постоянного напряжения
Г0=15кВ.
Определить напряжение и и ток i в линии при 240 мкс после
коммутации.
I. //=0; / = 750 А. 2. //=15кВ; / =—750 А.
3 //=15 кВ; / = 750 А. 4. //=—15 кВ; / = —250 А.
5. // = 0; / = 500 А.
332
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
18—8. Для условий задачи 18—7 определить напряжение и
и ток i в линии через 0,48 мс после коммутации.
1. и=15кВ; Z=0,75kA.	2. и=30кВ; /=0,5 кА.
3. и ——15 кВ; г = 0,25 кА. 4. w = 0; /=0.
5. u = 0; г=1,5кА.
18—9. Между двумя однородными линиями без потерь с
волновыми сопротивлениями zci=450 Ом и zc2 = 50 Ом включено
последовательно активное сопротивление R = 100 Ом. Определить
коэффициент отражения пи волны напряжения при переходе
волны с первой линии на вторую.
5. пи = 0.
18—10. Между двумя однородными линиями без потерь с
волновыми сопротивлениями zci=450 Ом и zc2=50 Ом включено
последовательно активное сопротивление /? = Ю0Ом (рис. к за-
даче 18—9). Определить коэффициент преломления ku волны
напряжения при переходе волны из первой линии во вторую.
1. ku = ~. 2. Л„=-. 3. ku = -. 4.	5. ka = --.
6	2	3	5	2
18—11. Волна напряжения ^пад переходит с линии с волно-
вым сопротивлением гС1 = Згс на линию с волновым сопротив-
лением zC2=zc (обе линии однородны и без потерь).
Определить коэффициент преломления ku волны напряжения
и коэффициент преломления ki волны тока в месте соединения
линий.
1 А 2	,	1 ед 3,	1
1	— 3 9 ki — 3 . Z. ku -	» ki— .
1	1	3
3. fe„ = 2;£z=-. 4. k=-\ki = -.
u	2	2	2
5. ka = --, k, = 1.
3
18—12. Волна напряжения 170 переходит с линии с волновым
сопротивлением zci на две параллельно включенные линии с
волновыми сопротивлениями zC2=zC3=zci (все лини однородны
и без потерь). Определить коэффициент преломления ku волны
напряжения в месте соединения линий.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
333
I /ев==1. 2. Ли = 0.
О
9
3. klt = 1. 4. ku = - .
«	и 3
18—13. Волна напряжения Uo переходит с линии с волновым
юпротивлением zci на две параллельно включенные линии с
волновыми сопротивлениями zC2=zC3=zcl (все линии однородны
и без потерь). Определить коэффициент отражения пи волны
напряжения в месте соединения линий (рис. к задаче 18—12).
Q	12
1. П=-. 2.	=	3.^ = 0. 4. пи——	.	5. пи~ -.
а 2	3	3
18—14. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением гс, волновой скоростью v и длиной / нагружена на со-
противление Г2=3гс. Линия подключается к источнику э. д. с.
(/0. Определить напряжение и и ток i в линии через время
, 4/
/ = — после момента включения
v
1. и = t/0; i = 0.
. и = 0,25 Uo, I = 0,5	.
3. и = l,25Z70, г =0,75 — .
I. и = 0,75 Uo- i = 0,25 —°.
Zc
5. « = £70; г = 1,25^ .
г.
18—15. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением 8С, волновой скоростью v и длиной I нагружена на
сопротивление r2=— zc. Линия подключается к источнику э. д. с.
3
Uo (рис. к задаче 18—14). Определить напряжение и и ток i
. 4/
в линии через время г= — после момента включения.
v
I. и = 0,75 uo-, I = 2,25 — . 2. и = t/0; i =	.
zc	zc
334
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3. и = - О,75С/о; 4=0,75—°. 4. 44 = 1,5Л0; i = 1,5^.
5. и = 1,25 С70; 4 = 1,25—.
zc
18—16. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением zc, волновой скоростью v и длиной I нагружена на со-
противление r2=3zc. Линия подключается к источнику о. д. с.
С7о (рис. к задаче 18—14). Определить напряжение и и ток i
.	3/
в линии через время t = — после момента включения.
v
1. м = 1,5Ц>; 4 = -^- . 2. 44 = 0,5 £/0; 4 = 0,25 — .
2z£	zc
3. u = U0\ i — 0;	4. 44 = t/0; 4 = 0,25 — .
zc
5. 44 = 0,5 t70; 4'= 0,5—.
18—17. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением волновой скоростью у и длиной I нагружена на
1
сопротивление г2= -zc- Линия подключается к источнику э. д. с.
3
Uq (рис. к задаче 18—14). Определить напряжение и и ток i в
. 3/
линии через время t= после момента включения.
v
1. 44=0,5£/о; 4 = 1,5^. 2. u = \,5U0- i =
Zc	Zc
3. «=-O,5i/o; 4 = 3^. 4. u = O,75Uo; i = 2U° .
r JI • 2t/o
5.	и = UQ; t — —- .
18—18. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением zc, волновой скоростью v подключается к источнику
энергии с э. д. с. Ео и внутренним сопротивлением г. Определить
падающую волну тока в линии в точке с координатой х для вре-
мени , где t отсчитывается от момента включения линии,
v
координата х — от начала линии.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
335
ЧЕ,
1	= ---------
‘'пад .
С
i
‘пад
Г
4 i =
‘'пад
^'пад —
i
‘пад
18—19. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением zc, волновой скоростью v подключается к источнику
люргии с э. д. с. Ео и внутренним сопротивлением г (рис. к зада-
че 18—18). Определить падающую волну напряжения в линии
х
п точке с координатой х для времени , где t отсчитывается
v
от момента включения
линии, а координата х — от начала линии.
। и =
г “пад —
Г
2.
5.
2£0
^пад =	' ^с‘
г+ zc
и -Е°г
*^пад "	' •
^пад
г + ^
18—20. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением zc, волновой скоростью v подключается к генератору
с ). д. с. Ео, внутренним сопротивлением г и индуктивностью L.
Определить падающую волну напряжения в линии ипад в точке
X
< координатой х для времени , где t отсчитывается от мо-
V
мента включения линии, координата х — от начала линии.
V‘Cb т = —
336
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
18—21. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением zc и волновой скоростью v подключается к генератору
с э. д. с. е=Е0, внутренним сопротивлением г и индуктивностью
L (рис. к задаче 18—20). Определить падающую волну тока
*пад в линии для времени , где время t отсчитывается о?
v
момента подключения линии к
считывается от начала линии.
генератору, а координата х от-
гс(гс+г)
18—22. Для однородной линии без потерь с параметрами Lo,
Со известно уравнение падающей волны напряжения ипая=
=А(0 в точке с координатой Xi. Написать уравнение падающей
волны тока 1Пад для точки линии с координатой x2>%i.
L *пад==1	+
2-	*пад= | fl V (*2 + <*i) ]/L0C0] .
3.	*пад= ~j~ fl R + (х2	•^1)I/^LOCO]«
4.	5. inaa=l/'
18—23. Для однородной линии без потерь с параметрами Lo,
Со известно уравнение падающей волны напряжения wnafl=fi(O
в точке с координатой х2- Написать уравнение падающей волны
тока 1пад для точки линии с координатой Х1<х2 (рис. к задаче
18—22).
!• *пад== 1 fl U + (*2 + %1) VСо Lo] .
Г ьо
2- /пад=]/+
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
337
8 +
4 «,,ад = |/А И - (х2 - X,)	. 5. 1пад= |/ ^А(0-
18—24. Для однородной линии без потерь с параметрами Lo,
/о и длиной I известно уравнение отраженной волны напряжения
/Лир=/2(^) в конце линии. Написать уравнение отраженной
полны напряжения в произвольной точке линии с текущей коор-
пшатой х.
1 ^отр = f2 Р - (* + О V^0 Со] •
V u0Tp^f2[t+(x + l)VL^Q],
Л. М0Тр = f2 (/).
। ИОтр = М* + (х~0 К^оСо]-
.5 zz0Tp = f2 Р — (х /) ]ЛЬ0 Со].
18—25. Волна прямоугольной формы Uo переходит с линии
< волновым сопротивлением zcr=3zc на линию с волновым со-
противлением Zc2=zc (обе линии однородные и без потерь).
Г. месте стыка линий включена емкость С
Определить отраженные волны напряжения и тока в конце
первой линии для времени /==0. Время t отсчитывается от мо-
мента прохода падающей волны в место соединения линий.
1 ^отр СQ, Z0Tp
о „	— U • i	=
• **отр —	‘'отр
% г
3. ZZ0Tp — 0, /отр О*
4 и = i =
Г И'отр --- > готр
2	bzr
о Задача решения не имеет, так как не задано значение С.
18—26. Волна прямоугольной формы Uo переходит с линии
с волновым сопротивлением гС1 = гс на линию с волновым со-
противлением 2с2=42с (обе линии однородные и без потерь).
В месте стыка линий включена индуктивность.
Определить преломленные волны напряжения и тока в на-
чале второй линии для времени t=0. Время t отсчитывается от
момента прихода падающей волны в место стыка линий.
22—3161
338
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. «„p=l,6t/0; /пр=|~°.
----1 /0	5 Zc
2 “-Р = |	~  I
5	О 1 г г . •	2 ип
3.	ипр — UQ, znp — •
4.	^пр|== 0,	0.
5.	Задачу решить нельзя, так как не задано значение L.
18—27. Для условий задачи 18—26 определить отраженные
волны напряжения и тока в конце первой линии.
1.	^отр	_з,, - ^0» ^отр О	= 3£о Ze	2. ^QTp	~ jj . [ — 0’ готр — Zc
3.	^отр ==	1 „ . 2 ^0» *отр	3 zc	4. йотр	Ли. > __з U. _ u0, ^отр —	• 5	5 zc
.	_4	_4 Uo
о. &отр Uq, £отр —	•
О	О Z с
18—28. Между двумя однородными линиями без потерь с
волновыми сопротивлениями 2С1 = 2гс и 2C2=zc включена после-
довательно еМКОСТЬ С. Волна ПрЯМОуГОЛЬНОЙ форМЫ Ппад=^0
переходит с одной линии на другую.
Определить отраженные волны напряжения и тока в конце
первой линии для времени / = 0. Время отсчитывается от мо-
мента прихода падающей волны в место соединения линий.
2С
.	-U<>-	- 1 тг
^отр —	, ^отр _ ^0*
zr	2
1. Z0Tp	= £». 2гс ’	^отр —	-^0-
			2U0
2. Z0Tp	= • 3zc ’	^OTp ~	3
3 • ^отр	= 0; a	отр ~ 0.	
5. Z0Tp	= l^, 6zc	, ZZ0Tp =	_Lo 3
18—29. Для условий задачи 18—28 определить преломлен-
ные волны напряжения и тока в начале второй линии.
1 • ^np	= 4 3			4t/0 3zc	. 2.	&пр 0, /Пр 0.	
3. wnp	= 2 3		^np ~	ж Згс	. 4.	_	1	TJ .	. ^пр —	0, ^пр	= ^0 2^
5. ^np	= -		0» ^np	= —	2£0> Згс		
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
339
18—-30. Между двумя однородными линиями без потерь с
пол новыми сопротивлениями zcl = 5zc и zC2=Zc включена после-
довательно индуктивность L. Волна прямоугольной формы Uo,
переходит с одной линии на другую.
Определить отраженные волны напряжения и тока в конце'
первой линии для времени t=0. Время t отсчитывается от мо-
мента прихода падающей волны в место соединения линий.
^отр ^0» ^отр — с
02^
		V.
. . ^отр ===	^0» ^отр	0
		
11 ^отр 		2	.	2Up
	С/о, ^отр о	
		
4. #0Тр ~	oi ^отр =	. 5 5zr
18—31. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением гс, волновой скоростью v и длиной I нагружена на
сопротивление г2 и емкость С2. Линия подключается к источнику
> д. с. Uq. Определить уравнение отраженной волны напряжения
WoTp=f(x, 0 для времени — (время t отсчитывается с мо-
v
мента прихода падающей волны в конец линии, а координата
х<1 отсчитывается от конца линии).
1. мотр =
+ ze_____Л____
3. «0Тр= и.у-----
Г2 Zc
, _тт r2 + zc-2zc-e C^+zc)-(‘ г,)
отр С/ о ——	.
гг + гс
о.
77	_ f Т Г2 “Ь Zc в
^ОТр	0
r2 + z<
22*
340
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
18—32. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением гс, волновой скоростью v и длиной I нагружена на со-
противление г2 и емкость С2. Линия подключается к источнику
э. д. с. Uq. (рис. к задаче 18—31). Определить уравнение отра-
женной волны тока foTp=f(^, х) для времени . Здесь время t
v
отсчитывается с момента прихода падающей волны в конец
линии, а координата х</ отсчитывается от конца линии.
— 2U0_______I___
1-	4™= —c(ra+,c)
р r2 + zc
- Uo Г	_____!___Л
2.	i„TP =—7—:----x r2 + zc — 2zce с^+гс>
p (r2 + zc) L 2 c c	J
— 2(70______!___G-П
3	i =_________ p	V v)
0Tp r2 + zce
-Uo Г	__1______(<_£)]
4	. i0Tp = —7—;—< гг~>ггс — %zce C<r°-+zc) V v> .
’ 2c(r2 + ^)L c	J
5	- i0Tp = —7—r—\ rz + zc — 2zce C<r*+Zc'>	.
p Zc(r2+zc)[ 2-Г c c	J
18—33. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением zc, волновой скоростью v и длиной I нагружена на со-
противление г2 и индуктивность L2. Линия подключается к
источнику э. д. с. Uo. Определить напряжение и2 в конце линии
21
для времени , где время t отсчитывается с момента при-
v
хода падающей волны в конец линии.

2U0
f\ + zc
r2 + zce
2/70
/'2 + Zc
r2 + zce
1. и2
2. и2
Uo /	t
3. u., =-----:— r„ + z. e L,
- r2 + гД 2
2Ц> (	-r^t\ . 2Uo ( ,
—— \r2 — zre	. 5. u2 =---— r2 + zc e Ц
r2 + ^c\	/	r2 + ^\21 c
18—34. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением zc, волновой скоростью v и длиной I нагружена на со-
противление г2 и индуктивность L2. Линия подключается к
генератору постоянного напряжения Uo и внутренним сопротив-
лением, равным нулю (рис. к задаче 18—33).
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
341
Определить отраженную волну напряжения мОтр(0 в конце
линии. В ответах время t отсчитывается от момента прихода
падающей	волны	в	конец линии.
,	2t/0	/	_^Д
• «ото —---i-- Го + Zr е L, .
г I	\	«	1	с	/
7	2 Г	\	/
С/о I
2-	“«"? ” у G + 2гс е L' •
Г2 ~Г Zc \	/
t/p (
з.	«отр = - , - г2 4- zc + 2гсе^+гс .
Г2 “Г Zc\	/
Uo I	'^t\
4.	&отр ==	~ t \	2 ZC	I	.
Г2~Г zc\	/
t/0/
«). ^ото=--\Г2 — Zc + 2^ ^+zc .
и1 р	С*1 ь	I
Г2 \	/
18—35. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением zc, волновой скоростью v и длиной I нагружена на сопро-
тивление г2 и индуктивность £2. Линия подключается к источ-
нику э. д. с. Uo (рис. к задаче 18—33). Определить уравнение от-
раженной волны тока г’отр для времени . Здесь время отсчи-
v
гывается с момента прихода падающей волны в конец линии,
а координата х — от конца линии.
1 +2г
^отр
Аг
Примечание. т=-------.
г2+^с
18—36. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением zc, волновой скоростью v и длиной I нагружена на
сопротивление г2 и емкость С2. Линия подключается к источнику
342
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
э. д. с. Uo (рис. к задаче 18—31). Определить ток i2 в конце
. 2Z
линии для времени , где время t отсчитывается с момента
v
прихода падающей волны в конец линии.

1.
Z2
2.
2£/0
3.
2/70
\-е*
5.
2?7о	— tc(r,+z)
-— e	c
*2
г2 —

4 i
е
__ t
• С
18—37. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением гс, волновой скоростью v и длиной I нагружена на со-
противление г2 и индуктивность L2. Линия подключается к ис-
точнику э. д. с. Uо (рис. к задаче 18—33). Определить ток i2
2/
в конце линии для времени , где время t отсчитывается
v
с момента прихода падающей волны в конец линии.
2.
2Т7О
Zo --	।
6 г _1_ '
217О
Z2 = ----Г-
г _L ~
— -Г®—/
1 — е T*+Zc
1+^“
18—38. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением 2С, волновой скоростью v и длиной I нагружена на со-
противление г2 и индуктивность L2. Линия подключается к ис-
точнику э. д. с. Uo (рис. к задаче 18—33). Определить уравне-
ние отраженной волны напряжения п0Тр для времени t^ — I
v
Здесь время t отсчитывается с момента прихода падающей вол-
ны в конец линии, а координата х<1 от конца линии.
1. w0Tp
-zc + 2zc-e ’0 °)
21/0
/2 + ^
2- «отр --
r2-zc + 2zc-e
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
343
3. ^QTp
r2-zc + 2zc-e
2U0
ri—zc+2zc-e
G + ^г
18—39. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением zc, волновой скоростью v и длиной I нагружена на со-
противление г2 и емкость С2. Линия подключается к генератору
постоянного напряжения (70 и внутренним сопротивлением, рав-
ным нулю (рис. к задаче 18—31).
Определить напряжение и2 в конце линии для времени
t , где время t отсчитывается с момента прихода падаю-
v
щей волны в конец линии.
18—40. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением 2С, волновой скоростью v и длиной I нагружена на со-
противление г2 и емкость С2. Линия подключается к генератору
постоянного напряжения UQ и внутренним сопротивлением, рав-
ным нулю (рис. к задаче 18—31).
Определить распределение тока в линии для времени
£
v
где время t отсчитывается с момента прихода падаю-
щей волны в конец линии, а расстояние х от конца линии.
2Ц, -Цг-Ч
1. Для х >	;—е " \ ® J; для x^vti = — •
г2 + zc	zc
Uo	2U0
2. Для x^>vt i = —; для x< vt i — —j— e
Zc	r2~T Zc
344
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
	2Д0	2U0
3.	Для х vt i = —; для х < vt 1	==—4 °).
	Zc	r2 + zc
	U0	2V0
4.	Для x^vti = - ; для х vt i =	= —~e I °).
	zc	f2 + zc
	. u0	.	2l/0
5.	Для x^vti = —; для x^vti-	
	zc	r2+ZC
	Примечание. T=C(r2+zc).	
18—41. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением гс> волновой скоростью и и длиной I нагружена на со-
противление г2 и емкость С2. Линия подключается к источнику
э. д. с. [/о (рис. к задаче 18—31). Определить распределение
напряжения в линии для времени , где время t отсчиты-
v
вается с момента прихода падающей волны в конец линии, а
расстояние х — от конца линии.
	2U0	
1. Для x<	^.vtu^	j	 r2 + zc	r, + zc - zce 4 v)
для х^> vt и = UQ.
2.	Для x^vtu =--------
Г 2 + 2ГС
r2+sc- zc-e
X ^.Vt и — Uo.
3.	Для x > vt и = 2t/0;
для x^vtu —
2Ue
r2 + zc
4.	Для x vt и = I70;
ДЛЯ X < vt и — —----
r2+ zc
Примечание. т=С(r2+zc).
18—42. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением гс, волновой скоростью v и длиной / нагружена на со-
противление г2 и индуктивность £2- Линия подключается к ис-
точнику э. д. с. UG (рис. к задаче 18—33). Определить распреде-
2 I
ление напряжения вдоль линии для времени ~ , где время
v
t отсчитывается с момента прихода падающей волны в конец
линии, а расстояние х — от конца линии.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
345
1.	Для х :	> vtu =	= 0;		
			2Up	-	
	ДЛЯ х<	; vt и =		Г2 ~Zc'e	*C I V \
			r2 + zc		
					
2.	Для х:	>vt и —	-u0-		
			2U.	-	
	для х<	Zvtu~	r2 + zc	r2 + zc-e~	x \
3.	Для х'^		-Vp,		
			2Ц>		
	для x^vtu —			r2-\-zc-e~	X 1 VI
			r2 + zc		
4.	Для xZ.	^<vt и-	-u0-,		
		Vt U =	Up	-	
	ДЛЯ X			r2 + zc-e“	t 1 v j
			r2 + zc		
^2
Примечание. т=------.
18—43. Однородная линия без потерь с волновым сопротив-
лением 2С, волновой скоростью v и длиной I нагружена на со-
противление г2 и индуктивность L2. Линия подключается к ис-
точнику э. д. с. и0 (рис. к задаче 18—33). Определить распре-
. I
деление тока в линии для времени , где время t отсчиты-
v
вается с момента прихода падающей волны в конец линии, а
расстояние х — от конца линии.
1.
2.
3.
4.
2U0				
Для x vt i = 0; для x vt i = 7—	1	I	— e x \ v /	
r2 + zc				
Uo	2V0		-		
Для x^ vti ——; для x^vti =		—			1 — e x \ v)	
Zc	r2 + *	c			
n	. Uo	2U0		-	t -4<+q	
Для x^vti=	для x^vti =—-—			1 — e 4 'J	
Zc	r2 4- z	c			
2t/0	2U0			Г	
Для x>'(vti=	; для x^-vtl=	—-			1 — e x ’ v.	
r2 -j- zc				
Lz
Примечание. т=------.
18—44. Волна прямоугольной формы Цпад= Uo переходит с
одной линии на другую с одинаковыми волновыми сопротивле-
ниями zc. В месте соединения линий поперечно включена индук-
тивность L, как показано на рисунке.
Указать на рис. графики распределения напряжения и и
тока i вдоль линий.
346
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Ответ	и
1	1
2	3
3	2
4	4
5	5
18—45. Волна прямоугольной формы ^пад=С/о переходит
с одной линии на другую с одинаковыми волновыми сопротив-
лениями гс. Между линиями в месте соединения включена по-
следовательно емкость С, как показано на рисунке.
Указать на	рис.	к задаче 18—44	графики распределения
напряжения и и	тока	i вдоль линий.	
Ответ	и	i	
			2С
1	3	4	п
2	1	2	Zc	Z
3	2	3	2С
4	3	5	И
5	2	1	11“			
18—46. Волна прямоугольной формы аПад=^о переходит
с одной линии на другую с одинаковыми волновыми сопротив-
лениями 2С. Между линиями в месте соединения включена после-
довательно индуктивность L, как показано на рисунке. Указать
на рис. к задаче 18—44 графики распределения напряжения и
и тока i вдоль линий.
Ответ	а	i		
1	5	4	—-2	
2	4	3	Zc	Zc
3	3	4	L	
4	3	5	2	
5	1	2		
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
347
18—47. Волна прямоугольной формы ^Пад='^о переходит
с одной линии на другую с одинаковыми волновыми сопротив-
лениями zc. В месте соединения линий включена параллельно
емкость С, как показано на рисунквч
Указать на рис. к задаче 18—44	графики распределения
напряжения а и тока i вдоль линий. Ответ	a	i 	, Uо 1	5	2	н-	
2	4	3	Zc 3	1	3	ZC dr С
434 _»»	
5	4	5	
18—48. Падающая волна напряжения ггПад, бегущая от источ-
ника электрической энергии по однородной линии без потерь
с волновым сопротивлением zci, волновой скоростью v\ и длиной
/ь достигла стыка этой линии с другой линией, имеющей вол-
новое сопротивление zc2, волновую скорость и2 и длину /2. Запи-
сать уравнение преломленной волны тока fnp в конце второй
линии, если на стыке линий уравнение преломленной волны
напряжения имеет вид wnp = F (t----- ] .
18—49. Падающая волна напряжения иПад, бегущая от ис-
точника электрической энергии по однородной линии с волновой
скоростью Vi и длиной /ь достигла стыка этой линии с другой
линией, имеющей волновую скорость у2 и длину /2 (рис. к зада-
че 18—48). Записать уравнение преломленной волны напряже-
ния ггПр в произвольной точке второй линии с текущей коорди-
натой х, если на стыке линий уравнение преломленной волны
напряжения имеет вид: =	1 •
\ ^1/
1. « =F1(/-ZJ- + -V 2. «пр = /71
\ vj	k	1»! vj
348
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3. Ипр =	- ь. _j_ х 1Л . 4. «пр = (t -М .
5. «пр = Л	•
\	v2 )
18—50*. К кабелю (Л = 6км; zci = 50 0m; Vi= 1,5-105км/с),
находящемуся под напряжением С/о=8кВ, подключается воз-
душная линия (/г=6км; £с2=350Ом; Уг=3-105 км/с) без на-
грузки.
Найти распределение напряжения и и тока i в кабеле при
30 мкс после коммутации.
1.	При 0^х<-:и=8кВ; I = 0;
4
при х =$ li'. и = 7 кВ; i = 20А.
2.	При 0^х^-:« = 8кВ; i = 0;
4
при Z1С х ==S Zj : и = 9 кВ; i = 20А.
3.	При 0^х<^: «=7кВ; Z = 20A
4
при ~ х ^Zt: и = 8 кВ; i = 0.
4. При 0 х
и = 8 кВ; i = 0;
при ^-^х^/1:м = 7 кВ; I —- 20А.
5. При 0	и — 8 кВ; I = 0;
при х ' и = 8 кВ; i = 160А.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
349
18—51*. Для условий задачи 18—50 найти распределение на-
пряжения и и тока i в воздушной линии.
1.	При 0 < у ~ : и = 9 кВ; i = 20А;
при у /2 : 11 = 18 кВ; i = 0.
2.	При 0^y^^:zz = 7 кВ; i = 20А;
при у Z2 : и = 14 кВ; i = 0.
3.	При 0 у : и == 7 кВ; i = 20А;
при - у /2 : 11 = 0; i = 0.
2
3
4.	При 0 у - /2: и = 7 кВ; i = 20А;
4
3
при -12 у /2 : у. = 0; I — 0.
4
5.	При 0 ;£ у Д2 : w = 8 кВ; г = 23А;
при у < /2 : и = 16 кВ; 1 = 0.
18—52*. Воздушная линия без потерь (/=120 км; z<?=450 Ом;
t) = 3-105 км/с), нагруженная на конце на активное сопротивле-
ние г=150Ом, подключена к источнику постоянного напряже-
ния Uo= 120 кВ.
Найти распределение напряжения и и тока i вдоль линии
при 600 мкс после отключения линии от источника
1. При 0 х -- : и = 0; i = 0;
2
при	х <С I : и = 120 кВ; i = 800А
350
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2.
При 0<
: и = 480 кВ;
при — < х I: и = 120 кВ;
i = 800А.
3.	При 0 х и = — 240 кВ; I = 0;
при ^-^x^l'.u — — 60 кВ; i - — 400А.
4.	При 0 х : и = 240 кВ; / = — 800А;
при — x^l . U — &Q кВ; i = 400А.
5.	При 0 х < - : и = 210 кВ; I = 0;
2
при - х I: и = 165 кВ; i = — 100А.
18—53*. Воздушная линия без потерь (/ = 30 км; гс=400 0м;
и = 3-105 км/с), подключенная к источнику постоянного напря-
жения /7о=35кВ, работала на холостом ходу. Найти распреде-
ление напряжения и и тока / вдоль линии при 150 мкс после
включения активной нагрузки г=Ю0Ом в конце линии.
1.	При 0г£х^-:м==35кВ; i = 140А;
4
при -^х^1:и — 7 кВ; i = 70А.
4
2.	При 0 х < — : « = 35 кВ; i = 140А;
2
при ~ х I: и = 7 кВ; i - 70А.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
351
3.	При 0 X | : и = — 21 кВ; i = 140А;
при ^-^х^1:и — 7 кВ; i = 70А.
4.	При	= 7 кВ; i = 70А;
при х Л ; и = 35 кВ; i = 140А.
5.	При 0 < х : и = 35 кВ; i = 700А;
при	105 кВ; i =* 350А.
18—54*. В конце кабельной линии без потерь (/=10км^
zc=50Om; v= 1,5-105 км/с), питаемой генератором постоянного
напряжения [70=15кВ, присоединена активная нагрузка г =
= 150 Ом.
Найти распределение напряжения и и тока i в линии при
80 мкс после отключения нагрузки.
1. При 0	: и = 15кВ; i = - 75А;
при л = 18,75 кВ; i = 0.
2.
При 0 С х	: и = 5 кВ; i = 0;
5
при - х 5= I: и = 0; I = 0.
3.	При 0^х^1;и=15 кВ; i = — 200А;
I
при —
2
< х I : и = 20 кВ;
i = 0.
352
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
4.	При 0 х 1- : и = 15 кВ; z = - 100А;
при х Z : и = 20 кВ; i = 0.
5.	При 0<х^^-:й = 5 кВ; i = 0;
при — ^x^Z:zz = O; i = 0.
18—55*. Кабельная линия без потерь (/=15 км; zc = 40Om;
V—1,5-105 км/с) подключена к источнику с постоянной э. д. с.
£ = 20 кВ и внутренним сопротивлением Го=ЮОм. На конце
линии включены два активных сопротивления г по 60 Ом каждое. ।
Определить распределение напряжения и и тока i в линии
при 120 мкс после отключения одного сопротивления.
1. При 0 х | : и = 17,4 кВ; i = 260А;
при — ^х^/:« = 21 кВ; i — 350А.
2.
При 0 х : и — 21,4 кВ; i — 440А;
5
при g<x^/:zz = 26 кВ; i = 350А.
3.
При 0 £5 х : и = 26,4 кВ; i = 400А;
5
при ^<C*^Z:zz = 30 кВ; z = 250А;
4.
4
При	= 17,4кВ; i = 260А;
5
4
при	/ : и•= 21 кВ; i = 350А.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 353
5. При 0 sj х — : « = 19 кВ;
I = 100А;
при - x<Z : « = 25 кВ;
z = 250А.
18—56. Воздушная линия без потерь (/=12 км; гс=400 0м;
ti = 3-105 км/с) питает нагрузку г = 200 0м от генератора с по-
стоянной э. д. с. £=10 кВ и внутренним сопротивлением г0=
=50 Ом.
Указать на рисунке распределение напряжения и в линии
при 10 мкс после подключения г в середине линии.
23-3161
354
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
18—57. Для условий задачи 18—56 указать на рис. рас-
пределение тока I в линии.
1.	2.	3.	4.	5.
18—58. Две воздушные линии без потерь с волновыми сопро-
тивлениями гС1 = 400 Ом; zc2=600 0m, длиною — =6 км присоеди-
нены к источнику постоянного напряжения [70 = 6кВ, как пока-
зано на рисунке. Конец второй линии разомкнут. В месте стыка
линий включено сопротивление г=200 0м.
Указать на рис. к задаче 18—56 распределение напряже-
ния и в линиях при 10 мкс после отключения сопротивления г
18—59. На стыке двух воздушных линий без потерь с вол-
новыми сопротивлениями zci=600 0m и zC2=400 0m, длиною
— = 6 км каждая, включается сопротивление г=60Ом, как по-
казано на рисунке. Первая линия присоединена к источнику по-
стоянного напряжения [70 = 6кВ. Вторая линия на конце ра-
зомкнута.
Указать на рис. к задаче 18—56 распределение тока i вдоль
линий при 10 мкс после подключения сопротивления г.
18—60*. Кабельная линия без потерь с волновым сопротив-
лением 2с=100 0м, длиною 1=6 км, волновой скоростью v =
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 355
= 1,5-105 км/с нагружена на реактор L. Линия отключается от
генератора с постоянной э. д. с. £ = ЗкВ и внутренним сопротив-
лением г0 = 50Ом.
Найти распределение напряжения и и тока i вдоль кабеля
для момента времени /=15мкс после коммутации.
1.	При х^2,25км: и=—6 кВ; i = 0;
при х^2,25 км: ц = 0; t=60A.
2.	При х^.2,25 км: и =—3 кВ; z = 0;
1при х^2,25 км: u = 0; t = 30A.
3.	При х^.2,25 км: и = —2 кВ; f=0;
при х^2,25км: u = 0; f=20A.
4.	При х^4,5км: ^ = 9 кВ; / =—60 А;
при х5== 4,5 км: н = ЗкВ; i=60A.
5.	При 2,25км: u = 0; t = 60A;
при х^2,25 км: и =—6 кв; i=0.
18—61*. Воздушная линия без потерь (гс=400 0м; / = 6 км;
t? = 3-105 км/с) питает нагрузку г2=200 0м от генератора с по-
стоянной э. д. с. £=10 кВ и внутренним сопротивлением Го=
= 50 Ом.
Найти распределение напряжения и в линии при 15 мкс
после подключения емкости С = 7,5 нФ параллельно нагрузке.
23*
356
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3.
4.
5.
3
4

кВ;
3Z
4
3
При	—/:/г=10 1 — е
3
при — I sj х sG I: и = 10 кВ.
— (15
При OsSx^Z : « = 8 1+е х
3
при — Z < х Z : и = 8 кВ.
3
4
з
При 0 х г£ - I: и = 8 кВ;
3
при
15-
кВ;
кВ;
кВ.
18—62*. Для условий задачи 18—61 определить напряжение
«2 при 1 мкс после коммутации.
1. «2=2,94 кВ. 2. н2= Ю,94 кВ. 3. ы2=— 2,94 кВ.
4. «2=5,06 кВ. 5. «2=8 кВ.
18—63*. Для условий задачи 18—61 найти распределение
тока iв линии.
з Г
1. При O^x^jZ:Z = 15,4 +20г
8
при — I ^х ^1i = 15,4А.
А;
3
2.	При 0<x<^Z : I =
_В5_“Д1
40 — 20 г v 31 А;
8
при — Z х Z : i — 40А.
3
3.	При OsSxsS^Z: i= 40 + 20е
8
при _Z^x<Z:Z = 40А.
(15~
А;
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
357
4.	При 0 х ^^1 : i —
40 — 20 в ^5+з°лЛа;
3
при - Z^x^Z:z = 40А.
3
5.	При O^x^-Z:Z = 40А;
4
при ^Z^x^Z:z =
404-20е (15 А.
18—64*. Воздушная линия без потерь (/=9 км; zc=400 0m;
п=3-105км/с) питает нагрузку гн=200 0м от генератора с по-
стоянной э. д. с. £=10 кВ и внутренним сопротивлением г0 =
= 50 Ом.
Определить распределение тока i вдоль второго участка ли-
нии при 7,5 мкс после подключения емкости С=5нФ в середине
линии.
i = 40A.
Z
2
1_
4
I
2. При 0 у -
40 4- 20 е 3^1 А;
при - =< у
i = 40А.
I Г _(75_12у)1
3.	При О^уС^ : / = 15,4 — 18е v 3 ’ А;
при у : Z = 15,4А.
358
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
i г
4.	При 0 у : z = 40 + 160 £
при — С у С - : i = 50А.
4	2

5.	При 0 С у sS I— : i — 40А;
I I
при^ ^У<2
i = [40- 20 е (7’5 з^)1 А.
условий задачи 18—64 определить распреде-
18—65*. Для
ление напряжения и вдоль первого участка линии.
1.
При 0 С х С : и = 10 1— е
2.
3.
4.
4 L
-	: и = 10кЕ
2
I Г
-	: и = 8 1
4
при — С х С - :и—8 кВ.
4	2
1_
4
/ I
при^<х<2
I
При 0< х у
при — С х С - : и —8 кВ.
4	2
При 0
: zz = 8 кВ;
. ю \ я
’-И
кВ;
кВ;
кВ.
кВ;
I
4
I
е
: и — 8 1 — е

I	_f7 5-12x)
5. При 0 С х : и = — 8е 3 х кВ;
при - СхС — : и = 8 кВ.
4	2
18—66*. Кабель (/=9 км; гс=60Ом; v= 1,5* 105 км/с) питает
нагрузку гн=230Ом от генератора с постоянной э. д. с. Е=
= 15 кВ и внутренним сопротивлением Го=20 0м.
Найти распределение тока i вдоль первого участка линии
при 20 мкс после подключения в середине кабеля реактора
£.= 1,2 мГ.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
359
1.	При 0		1 ^з : г =	290 — 230 е +	-)1 6 /	А;
	1 при - X		: i = 50А. 2			
2.	При 0	X	*>< |ео V/	290 + 230 е 12	гГ	А;
	пр"г	С х	< - ; / = 60А. 2			
3.	При 0	X	/ «з:г =	290- 230 е	IY	А;
	1 При —:	£ х	: 1 = ( 2		ЮА.		
4.	При 0	X	1 ^з:1 =	60А;		
	ПРИГ	С X	1	290- 230 е 12	-)1 6 /	А.
5.	При 0-	< X	1 ^з :д =	- 170 +230	1	X 2 ~6	>]а;
	ПРИ Г	<х	: г = 60А. 2			
18—67*. Для условий задачи 18—66 найти распределение
тока i вдоль второго участка линии.
Z
1. При 0^ к- : z' =
о
290- 230 е 6' А;
при - < у : i = 50А.
3	2
360
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2. При 0 =< у : i = 60А;
3.
I
пРиз
- 170 + 230 е
170 + 230 е
4.
5.
I
2‘t =
I
При 0 < у q : i =
О
при — у : i = 60А.
3	2
/ Г
При 0 < у г£ х- : i = — 170 + 230 е
О
при — у sS — : i = 60А.
3	2
I г -С
и-: i= 170- 230 е v
О
- : i = 170А.
2
А.
А;
А;
А;
1_
3
18—68*. Для условий задачи 18—66 найти напряжение на
индуктивности uL.
1. &ь=13,8кВ. 2. г/ь = 9кВ. 3. ^ь = 8,37кВ.
4. г/ь = 22кВ.	5. uL = 0.
18—69*. Кабель (Zi = 6km; ?ci = 50Om; Ui = 1,5• 105 км/с) под-
ключен к генератору с постоянным напряжением С70=6кВ. По-
следовательно с кабелем подключена воздушная линия (Z2=
= 9 км; 2с2=400 0м; t>2=3-105 км/с). В начале воздушной линии
подключено сопротивление г=400Ом и емкость С = 0,2мкФ.
В конце линии включено сопротивление г2= 100 Ом.
Найти распределение напряжения и и тока i в кабельной
линии при 20 мкс после отключения воздушной линии.
1. При 0^х^^:« = 6кВ; i = 75А;
при —	: и = 9,75 кВ;
Z = 0.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 36J
2.	При 0 х : и — 2,25 кВ; i = — 75А;
при х Zj : и — 6 кВ; i = 75А.
3.	При	: и = 5,9кВ; i = 0;
при —	и = (> кВ; i — 22А.
4.	При 0 х < — : я = 7,1 кВ; i = 0;
2
при — х ’ it — 6 кВ; i = 22А.
5.	При 0 х : и = 9,75 кВ; i = 0;
при ^^x^Zj: и = 6кВ; i = 75А.
18—70*. Для условий задачи 18—69 определить распреде-
ление напряжения и вдоль воздушной линии.
2 Г
При 0^у^о^2:м= — 9-J-15е
О
1.
2
при -Z2 < у Z2 : и = 6 кВ.
3
2.
2
При 0 ^у и — 21 — 15 е
о
2
при — Z2 у Z2: = 6 кВ.
3
3.
12
При 0 =< у г< п : « = 9,75 кВ;
при у /2: и = 6 кВ.
4.
2 Г
При 0^y<Jrj/2* zz = 9Ц-15^
о
-)1
12'
кВ;
кВ;
кВ;
2
при — Z2 <С У ^2 ’ = 1 »2 кВ.
3
362
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
9
5. При 0^y<i-/2:& = 6кВ;
3
2	Г	_(1_Г
при -/2 < у /2 : и = —9+15^ '2 12
кВ.
Раздел 19
Основы синтеза цепей
19—1. На рисунках дано распределение на комплексной
плоскости нулей О и полюсов X пяти различных функций F(p).
Указать, какая из этих функций является входной функцией
пассивного двухполюсника.

19—2. На рисунках показано распределение нулей О и по-
люсов X пяти различных функций F(p).
Указать, какая из этих функций не является входной функ-
цией пассивного двухполюсника.
ОСНОВЫ СИНТЕЗА ЦЕПЕЙ
363
19—3. На рисунках к задаче 19—2 дано распределение на
комплексной плоскости нулей О и полюсов X пяти различных
функций.
Указать, какая из них является функцией входного сопро-
тивления Z(p) двухполюсника, состоящего из элементов г и L.
1.	2.	3.	4.	5.
19—4. На рисунках к задаче 19—2 дано распределение на
комплексной плоскости нулей О и полюсов X пяти различных
функций.
Указать, какая из них является функцией входного сопротив-
ления Z(p) двухполюсника, состоящего из элементов г и С.
1.	2.	3.	4.	5.
19—5. На рисунках к задаче 19—2 дано распределение на
комплексной плоскости нулей О и полюсов X пяти различных
функций.
Указать, какая из них является функцией входной проводи-
мости Y(р) двухполюсника, состоящего из элементов L и С.
1.	2.	3.	4.	5.
19—6. На рисунках к задаче 19—2 дано распределение на
комплексной плоскости нулей О и полюсов X пяти различных
функций.
Указать, какая из них является функцией входной проводи-
мости Y (р) двухполюсника, состоящего из элементов г, L и С.
1.	2.	3.	4.	5.
364
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
19—7. Определить, какая из перечисленных функций явля-
ется вещественной положительной функцией:
i р2 + Зр + 1	2	(р2 + 2)р	3 р2+р—_2
2р2	’	’ (/>2+l)Go2 + 4) ‘	’р2+р + 1’
4 (р + 1)2(Р2 + 2)	5 (р2 + 5)р
‘ (р2 + 3)(р24-4) '	‘ (^2 + 1)8 '
19—8. Определить, какая из перечисленных функций явля-
ется вещественной положительной функцией:
1	/?(/?2 + 2)	2 (Р2 + 2)2	3 Р2 + 3
’ (Р2+1)(/’2 + 4) ‘	(р2 + 4)2'	’ (р2+1)(/,2 + 4) 
4 />2 + р+1 .	5 Р (/> + 3) (/7 + 5) .
Р2— Р + 2'	(/> —1)(р + 4)
19—9. Определить, какая из перечисленных функций явля-
ется вещественной положительной функцией:
1.	2 772 ~р +1 з +1
(р2 + 2)2	р2 — р -J- 2	р2
4.	lQp2 + 5p + 3	. 5 р2 + р + 4
12/?4 + 6р3 + 8р2 + Зр + 1	р2 + р + 1
19—10. Составить входное сопротивление двухполюсника
Z(p), нуль которого pi =—1, а полюсы р2=0 и р3=—2. Вычет
в полюсе р2=0 равен 2,5.
1. Z (/>) =	" -- - .
р(р + 2)
3.Z(p) = .^-=^
2р(р-2)
5. Z(p)=
5р(р + 2)
19—11. Составить
2. Z(p) =—(р-±Л
2р (р + 2)
4. Z(p) = 5^±-1) .
р(р + 2)
Z(p), нули которого Pi,2=±j |
9
Вычет в полюсе /?з=0 равен — .
входное сопротивление двухполюсника
3
, а полюсы рз = 0, р4,5=±/2.
X.Z(p)=^±2L. 2.Z(p)^^t27
8р(р2 + 4)	4р3 + 16р
ОСНОВЫ СИНТЕЗА ЦЕПЕЙ
365
3.	Z(p) =
2р2 + 3
2р3 + 8р
4.	Z(p) =
2р2 + 3
Р3 + 4р
5.	Z(p) =
6р2 + 9
Р3 + 4р
19—12. Составить входное
Z(p), нуль которого pi = —2,5, а
в полюсе р2=—2 равен .
6
z (р) =--2р+-5---
Зр2 + 18р + 24
Z(P)=£L+6P±8.
р + 2,5
6Щ±48
р + 2,5
1.
3.
5.
сопротивление двухполюсника
полюсы р2=—2, р3=—4. Вычет
Z (р) = _	+ 2,5.
Р2 + 6р + 8
4. Z (р) =-----Р + 2’5----
7	6р2 + 36р + 48
2.
19—13. Составить входное сопротивление двухполюсника
Z(p), нули которого pi=0, р2,з=±/2, а полюсы pii5=±j, рв,т =
•о о	.15
= ±/3. Вычет в полюсе рь=1 равен — .
1- Z(P)
3. Z(p)
5. Z(p)
Р3 + 4р
р4 + Юр2+ 9 ’
___15р (р2 + 4)
16 (р2 + 1) (р2 + 9)
15р (р2 — 4)
16(р2-1)(р2-9)
2. Z(p)
4. Z(p)
_5рЧ-20р
р4 + Wp2 + 9 ‘
р4 + Юр2 + 9
р3 + 4р
19—14. Указать, какая из изображенных на рисунках схем
реализует двухполюсник с входным сопротивлением Z (р) =
р4 + Юр2 + 9
Р3 + 4р
Для синтеза применен метод разложения Z(p) в непрерыв-
ную дробь.
366
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
19—15. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—14 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
7 / ч Р4 + 9/?2 + 8
лением Z (р) = ——-——-----.
Р3 + 3р
Для синтеза применен метод разложения Z(p) в непрерыв-
ную дробь.
1.	2.	3.	4.	5.
19—16. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—14 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
лением Z (р) =
2р3 + Зр2 + 2р + 1
2р24-2р + 1
Для синтеза применен метод разложения Z(p)
ную дробь.
в непрерыв-
1.	2.	3.	4.	5.
19—17. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—14 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
лением Z (р) «=
Для синтеза
ную дробь.
р4+р3 + Зр2 + 2р + 1
Р3+Р2 + 2р-|-1
применен метод разложения Z(p) в непрерыв-
1.	2.	3.	4.	5.
19—18. Указать, какая из изображенных на рисунках схем
реализует двухполюсник с входной проводимостью У (р) =
р3 + Р2 + 2р 4-1	л
— с--г—!—г----- по методу разложения в непрерывную дробь.
р2+р + 1
ОСНОВЫ СИНТЕЗА ЦЕПЕЙ
367
19—19. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—18 схем реализует двухполюсник с входной проводи-
. ръ + 2р2 + 3р + 2 п
местью У (р) = -—1—-—!—----. Для синтеза применен метод
V ' р2 + 2р + 2
разложения У (р) в непрерывную дробь.
1.	2.	3.	4.	5.
19—20. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—18 схем реализует двухполюсник с входной проводи-
ч р2 4" “Ь 4 у-у
мостью У (р) = ----------. Для синтеза применен метод раз-
Р + 3
ложения Z(p) в непрерывную дробь.
1.	2.	3.	4.	5.
19—21. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—18 схем реализует двухполюсник с входной проводи-
ч р4 + 6р2 4-8 „
мостью У (р)	—!———!—. Для синтеза применен метод раз-
Р3 + Зр
ложения У(р) в непрерывную дробь.
1.	2.	3.	4.	5.
19—22. Указать, какая из изображенных на рисунках схем
реализует двухполюсник с входным сопротивлением Z (р) =
8д4 4-24р3 4- 17р24- 12р4-4 п
= ——!———! ——!---------—— . Для синтеза применен метод
8р3 4- 24р2 + 13р 4- 1
разложения Z(p) в непрерывную
дробь.
1	2	1	2-	1/2	3/2
368
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
19—23. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—22 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
ръ I ~j— 3
лением Z (р) =-----------. Для синтеза применен метод раз-
р3 4- 6р2 + 8р
.ложения Z (р) в непрерывную дробь.
1.	2.	3.	4.	5.
19—24. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—22 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
-7 z \ Pi 4“ Р 4~ Зр2 4" р 4~ 1 п
лением Z (р) —-------------------. Для синтеза применен ме-
Р3 + Р2 4-2р 4-1
тод разложения Z(p) в непрерывную дробь.
1.	2.	3.	4.	5.
19—25. Указать, какая из изображенных на рисунках к зада-
че 19—22 схем реализует двухполюсник с входным сопротивле-
.	2р5 4-6р4 4-Ир3 4-12р2 4-10р 4-4	„
нием Z (р) = —------------—------—-----—----. Для синтеза
р5 4- Зр4 4- 8р3 4- Юр2 4- 4р
применен метод разложения Z(p) в непрерывную дробь.
1.	2.	3.	4.	5.
19—26. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—22 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
7/ ч р24-7р + 12 п
лением Z (р) = —---------. Для синтеза применен метод раз-
р2 + Зр 4- 2
ложения Z(p) в непрерывную дробь.
1.	2.	3.	4.	5.
ОСНОВЫ СИНТЕЗА ЦЕПЕЙ
369
19—27. Указать, какая из изображенных на рисунках схем
реализует двухполюсник с входной проводимостью Y (р) =
р2 4* 4р 4~ 3 п	\z / \
— с---------. дЛя синтеза применен метод разложения Y (р) в
Р2 + 2р
непрерывную дробь.
19—28. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—27 схем реализует двухполюсник с входной проводи-
т/ / \ р2 Ч" + з тт
мостью Y (р) =--- . Для синтеза применен метод разло-
р+ 2
жения Y(p) в непрерывную дробь.
1.	2.	3.	4.	5.
19—29. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—27 схем реализует двухполюсник с входной проводи-
V/ \	р54-8р34-12р и
мостью Y (р) = —-—5 2	‘ Для синтеза применен метод раз-
ложения Y (р) в непрерывную дробь.
1.	2.	3.	4.	5.
19—30. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—27 схем реализует двухполюсник с входной проводи-
v / \ Р2 4- 6р + 8	7_
мостью Y {р)=-----------. Для синтеза применен метод раз-
Р2 4-Зр
ложения У (р) в непрерывную дробь.
1.	2.	3.	4.	5.
19—31. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—27 схем реализует двухполюсник с входной прово-
24-3161
370
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
V/ \ г3 + 9/?2 + 23р + 15 п
димостью Y (р) =---- 2------------. Для синтеза применен
Р2 + 6р + 8
метод разложения У(р) в непрерывную дробь.
1.	2.	3.	4.	5.
19—32. Указать, какая из изображенных на рисунках схем
реализует двухполюсник с входным сопротивлением Z(p) =
(р + 1) (р + 3)
= 1------------с по методу последовательного выделения про-
Р (Р + 2)
стейших составляющих.
'/2
19—33. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—32 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
v / \ Р* + 4Р2 + 3
лением Z (р) =------------по методу последовательного выде-
Р (Р2 + 2)
ления простейших составляющих.
1.	2.	3.	4.	5.
19—34. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—32 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
7 , . + 10/?2 + 9
лением Z (р) = -----------по методу последовательного выде-
ле3 + 4р
ления простейших составляющих.
1.	2.	3.	4.	5.
19—35. Указать, какая из изображенных на рисунках к заА
даче 19—32 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
ОСНОВЫ СИНТЕЗА ЦЕПЕЙ
371
лением Z (р) «-------—-------по методу последовательного вы-
(р + 1) (р2 +1)
деления простейших составляющих.
1.	2.	3.	4.	5.
19—36. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—32 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
7 ( \	4/72 —}— 7/2 —2
лением Z(p) = —-----------по методу последовательного выде-
Р3 + Зр2 + 2р
ления простейших составляющих,
1.	2.	3.	4.	5.
19—37. Указать, какая из изображенных на рисунках схем
реализует двухполюсник с входной проводимостью У (р) =
2р -f- 5
— _ .£_!-----по методу последовательного выделения простеи-
р2 + 6р + 8
ших составляющих.
19—38. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—37 схем реализует двухполюсник с входной проводи-
6р2.1 9
мостью У(р) = ——------- по методу последовательного выде-
Р (Р2 + 4)
ления простейших составляющих.
1.	2.	3.	4.	5.
19—39. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—37 схем реализует двухполюсник с входной проводи-
24*
372
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
X ‘TJL' Г ^Р I <jp I А
мостью У(р) = ——--------------— по методу последовательного
(Р2+Р) (Р2+ 1)
выделения простейших составляющих.
1.	2.	3.	4.	5.
19—40. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—37 схем реализует двухполюсник с входной проводи-
-4- 4/2 -j- 1
мостью У (р) =------------ по методу последовательного выде-
Р2+Р
ления простейших составляющих.
1.	2.	3.	4.	5.
19—41. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—37 схем реализует двухполюсник с входной проводи-
2р4 j_ 4р2	।
мостью У (р) = —----------по методу последовательного выде-
ления простейших составляющих.
1.	2.	3.	4.	5.
19—42. Указать, какая из изображенных на рисунках схем
реализует двухполюсник с входным сопротивлением Z(p) =
(^ + 1)(р2 + 4)
=	-----по методу последовательного выделения
р(р2 + 2) (р2 + 6)
простейших составляющих.
19—43. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—42 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
ОСНОВЫ СИНТЕЗА ЦЕПЕЙ
373
рЗ р^ -] 2/7
лением Z (р) = —-----------—по методу последовательного вы-
(Р2 + 1) (Р + 1)
деления простейших составляющих.
1.	2.	3.	4.	5.
19—44*. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—42 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
V/ Ч Р3 + Зр* + 2р + 2
лением Z(p) = -—-—--------— по методу последовательного
Р3 + 2р2 + 2р
выделения полюсов и нулей.
1.	2.	3.	4.	5.
19—45. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—42 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
р ( ръ 4)
лением Z (р) = ——----------- по методу последовательного
(Р2 + 1)(Р2 + 9)
выделения простейших составляющих.
1.	2.	3.	4.	5.
19—46*. Указать, какая из изображенных на рисунках к за-
даче 19—42 схем реализует двухполюсник с входным сопротив-
V/ X />5 + 5/>4 + 9р3 + 18р24-8р + 4
лением Z (р) = ——1—-—!—-—------------—— по методу после-
(Р24-1)(Р3 + 2р2 + 4р + 2)
довательного выделения полюсов и нулей.
1.	2.	3.	4.	5.
19—47*. Определить, какая из изображенных на рисунках
схем не реализует двухполюсник с входной проводимостью
х О2 + 1) (Р2 + 9)
У( р) = —-------------- методами выделения простейших сос-
р(Р2 + 4)
тавляющих и разложения в непрерывную дробь.
374
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
19—48*. Определить, какая из изображенных на рисунках
схем не реализует двухполюсник с входным сопротивлением
v / ч р2 Ч- 3/? —|— 1
Z(p)=---------’—методами выделения простейших составля-
р + 1
ющих и разложения в непрерывную дробь.
2. Z. (p) =	1 .
4p2+p+l
4. Z1(p) = 2^+1’25^ + 1'25
4p2 + p+l
1- Zj(p) =
3. Zt(p) =
5. ZdP) =
19—49*. Привести входную функцию цепи Z(p) =
5р2 + 2р + 2
—	----£----- к функции минимального активного сопротив-
4р2 + р + 1
ления Zi(p).
р2-ф-0,5/> + 0,5
4р2+р + 1
= 3р2
4р2 + р + 1 ’
Зр2+ 1,5/?+ 1,5
4р2 + Р + 1
19—50*. Функция входного сопротивления цепи Z(p) =
р2 4~ Р ~Ь 1 гл ГТ	” <
— ---------- Ом. для реализации этой функции по методу
Р2 + Р ~Ь 2
Бруне необходимо привести ее к функции минимального актив-
ного сопротивления Zi(p)==Z(p)—rmin.
Определить величину сопротивления rmin.
!• min — 2,36 Ом.	2. Гидл — 1,25 Ом. 3. rmin^0,5 Ом.
4. Гпнп== 0,453 Ом. 5. Гтхп~0,275 Ом.
ОСНОВЫ СИНТЕЗА ЦЕПЕЙ
375
19—51*. Функция входного сопротивления цепи
Зр2	Зр _|_ 9
—	. Для реализации этой функции по мето-
Р2 + Р + 4
ду Бруне необходимо привести ее к функции минимального
активного сопротивления Zi(p)=Z(p)—rmin-
Определить величину сопротивления гтщ.
1. Г1шП = 0,5. 2. fmin— I- 3. Гт1п —2. 4. ГщШ^З. 5. Гт1п = 4.
л2 4- р 4- 1
19—52*. Входная функция цепи ZY(p)=-----------является
4р2 + р + 1
функцией минимального активного сопротивления — ReZi
6^ = 0.
\ /2/
Произвести синтез этой функции по методу Бруне.
р2 I Р I 2
19—53*. Входная функция цепиZ1(p)=—--------является
2р2+/>+ I
функцией минимального активного сопротивления — ReZi(/l)=0.
Указать, какая из изображенных на рисунках к задаче 19—52
схем реализует эту функцию по методу Бруне.
1.	2.	3.	4.	5.
„ . . р3 + 2»2 + р + 1
19—54*. Входная функция цепи Zt (р) = —————--------- яв-
р3 +р2 + 2р -+• 1
ляется функцией минимального активного сопротивления
—Re Z1(/l)=0.
Указать, какая из изображенных на рисунках к задаче 19—52
схем синтезирует эту функцию по методу Бруне. 1
1.	2.	3.	4.	5.
376
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
П2 Г) _1_ j
19—55*. Входная функция цепи Zi (/?)==  ------- — является
Р2 + Р + 4
функцией минимального активного сопротивления—ReZi(/y2) =0.
Указать, какая из изображенных на рисунках к задаче 19—52
схем синтезирует эту функцию по методу Бруне.
1.	2.	3.	4.	5.
л2 4- р -4- 2
19—56*. Входная функция цепи/1(р)=-^---------------является
2р2 + р + 1
функцией минимального активного сопротивления — Re Zi(/1) =0.
Указать, какая из изображенных на рисунках к задаче 19—52
схем синтезирует эту функцию по методу Бруне.
1.	2.	3.	4.	5.
19—57. Заменить 7-схему (рис. а) с отрицательным значением
индуктивности эквивалентным трансформатором (рис. 6) и опре-
делить его параметры La, Ьъ, М.
19—58. Заменить Т-схему с отрицательным значением индук-
тивности эквивалентным трансформатором (рис. б к зада-
че 19—57) и определить его параметры La, Lb, М.
КАТУШКИ СО СТАЛЬЮ И ТРАНСФОРМАТОРЫ
377
19—59. Заменить Г-схему с отрицательным значением индук-
тивности эквивалентным трансформатором (рис. б к зада-
че 19—57) и определить его параметры La, Lb, М.
19—60. Заменить схему (рис. а) с отрицательным значением
индуктиности эквивалентной схемой с трансформатором (рис. б)
и определить его параметры La, Lb, М.
cl	b a b
3. La=\, Lb = 4,M = 2. 4. La=\, Lb = - , M = - .
4	2
5. La ~ 3, Lb = - , M = 2.
a b 3
Раздел 20
Катушки co сталью
и трансформаторы
20—1. Как изменится сдвиг фаз между током и напряжени-
ем на зажимах катушки, если ее сердечник, набранный из лис-
товой стали, заменить монолитным (сплошным) сердечником
из того же материала?
1. Не изменится. 2. Увеличится. 3. Уменьшится.
378
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
20—2. Катушка с ферромагнитным сердечником подключена
к источнику синусоидального напряжения. Как изменится актив-
ная мощность, потребляемая катушкой, если увеличить частоту
питающего напряжения, сохранив его амплитуду? Активным со-
противлением обмотки пренебречь.
1. Не изменится. 2. Увеличится. 3. Уменьшится.
20—3. Потери на гистерезис в стальном сердечнике дросселя,
подключенного к сети с синусоидальным напряжением 220 В и
частотой 50 Гц, составляют 100 Вт.
Определить потери на гистерезис в том же сердечнике при
той же частоте, но при напряжении 275 В, если максимальное
значение магнитной индукции в обоих случаях больше 1 Т.
Активным сопротивлением и индуктивностью рассеяния об-
мотки пренебречь.
1. ~ 156 Вт. 2. ~125 Вт. 3. —195 Вт. 4. Потери не изменятся.
5. Другой ответ.
20—4. Потери на гистерезис в стальном сердечнике дросселя,
подключенного к сети с синусоидальным напряжением 220 В
и частотой 50 Гц, составляют 100 Вт.
Определить потери на гистерезис в том же сердечнике при
напряжении 250 В и частоте 100 Гц, если максимальное значе-
ние магнитной индукции в обоих случаях больше 1 Т. Активным
сопротивлением и индуктивностью рассеяния обмоток пре-
небречь.
1. —129 Вт. 2. — 258 Вт. 3. ^292 Вт. 4. ~ 100 Вт.
5. Другой ответ.
20—5. Гистерезисная петля стального сердечника построена
в координатах В и Н. Площадь ее 5=15 см2, масштабы: в 1 см—
0,1 Т и 102А/м.
Определить мощность, затрачиваемую на гистерезис, при час-
тоте /=50Гц, если поле в сердечнике является однородным.
Объем сердечника Г=103см3.
1. 150 Вт. 2. 75 Вт. 3. 7,5 Вт. 4. 50 Вт.
5. Другой ответ.
20—6. Катушка с ферромагнитным сердечником питается от
сети синусоидального напряжения w = [/]/2 sin со/.
Написать выражение мгновенного значения тока I и магнит-
ного потока Ф в катушке, если потерями в стали, активным
сопротивлением обмотки и рассеянием потока можно пренеб-
речь.
КАТУШКИ СО СТАЛЬЮ И ТРАНСФОРМАТОРЫ
379
1.	Ф = Фт8Ш0)/; Z = /msino)/.
2.	Ф==Ф1/п8И1(а>/4-ф1) +
+ фз™ sin (Зш/ + ф3) + Ф. sin (5ш£ +
+ КН-------;z = /msinw/.
i =Iim sin (w/ + Ф0 + I2m sin (2w/ +
+ Ф2) + hm SiH + фз) + • • •
4.	Ф = O^sin	; z =/lm sin (ш/4~ Ф0 -f- /Зот sin (3w/4-ф3) +
+ /5m sin (5u)^ + ф5) 4-
5.	Другой ответ.
20—7. По катушке с ферромагнитным сердечником (рис
к задаче 20—6) протекает ток i = /msin соЛ
Написать выражение мгновенного значения напряжения и
и магнитного потока Ф, если потерями в стали, активным
сопротивлением обмотки и рассеянием потока можно пренеб-
речь.
1.	u = Uim sin (со^Ч-фиО 4- sin (Зсо/+физ) 4-
4“ U5m sin (5g)/4"фггб) 4“ . . • J Ф = Ф1т sin (tot4"фф1) 4“
+ Фзт sin (3(£)t 4“ффз) 4-Фбт sin (бсо/Ч-ффб) 4- ... .
2.	u—Um sin ^o)/ 4-	; Ф = sin o>£.
3.	« = Um Sin	Ф = Ф1т Sin (ш/ + Фф0 + Фзт sin X
X (3w^ 4* Ффз) 4~ Фз/л sin (5w/ 4- ффб) 4“ • • •
4.	u — U\m sin (со/4-фи1) 4" Uzm sin (3co^ 4-физ) 4~
+ lhm Sin (5(i)^4~ фиб) 4- ... ; Ф = Фт51псоЛ
5.	Другой ответ.
20—8. На замкнутом стальном сердечнике намотаны две
катушки. Ток в первой катушке синусоидален: t = /msin(o/. По
второй катушке протекает постоян-
ный ток /о.
Написать выражения мгновен-
ных значений напряжения и источ-
ника переменного тока и магнитного
потока Ф в сердечнике. Потерями
в стали, активным сопротивлением
обмотки и потоком рассеяния пре-
небречь.
Ф
380
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. zz = Z7 sin|o)/4--|; Ф = Фв4-Фотsinco/.
*/*•	I	I	I *	“ I	fZfr
2. U = Uim SIH (co/ + xpul) 4" t^2m Sin (2(o/ 4 фиг) 4
+ U3m sin (Зсо/+ipws) 4 ...;
Ф = Фо + Ф1т sin (co/4 1рФ1) 4 Фгт Sin (2(о/4'фф2) +
+ Фзт sin (Зсо/4'Ффз) 4...
3.
u = Uim sin (со/Ч-'фги) + U3m sin (Зсо/4гриз) 4
+ U5m sin (5cof Ч-яриб) + ... ;
Ф = Фо + Ф1т sin (со/ + 45Ф1) 4" Ф.3т sin (Зсо/4'ффз) 4
+ Фбт sin (5со/ + ярфз) + • •.
4.
и = Um sin (	4 —
Ф — Фо + Ф1т Sin (ф/ + Фф1) +
4” ®2m sin (2°^ 4 фф2) 4“ Фз/я Sin (Зю/’ 4- Ффз) 4" • • •
5. Другой ответ.
20—9. На стальном сердечнике (рис. к задаче 20—8) намо-
таны две катушки. Первая катушка Wj питается от синусои-
дального напряжения: и = Um sin со/. По второй катушке w2
протекает постоянный ток /0.
Написать выражения мгновенных значений тока i в катушке
Wi и магнитного потока Ф в сердечнике. Потерями в стали,
активным сопротивлением обмотки и потоком рассеяния пре-
небречь.
1.	i—Iim sin (<о/+ 1рг1) 4^2m sin (2cd£4-'фгг) 4Лт sin (Зсо/4'фгз) + ... ;
Ф = Фо 4 Ф1т sin (со/ 4 ярФ1) 4Фгт sin (2со/Ч-'ффг) 4
4-Фзт sin (Зсо/ + 'ффз) 4" • •.
2.	i = Im sin	J ф = фо + Фт sin	.
3-	i = sin (<о/ + <|>п) + I2m sin (2с>£ + ф/2) +
+ /Зтsin (3w/ + ф,3)Н-----; Ф = Фо + Фтsin (ф/ ~4V
4.	f=/imSin(co/+'ipii) +/3mSin(3co/+xpi3) + hrn sin (5со/4гргб) 4- ...;
Ф = Фо4Ф1т sin(со/4,фф1) 4’Фзт sin(Зсо/4'Ффз) +
4 Фбт sin (5со/4~чрфб) 4 ....
5.	Другой ответ.
20—10. При напряжении на зажимах дросселя U= 120 В и
частоте / = 50Гц ток в обмотке /=5 А, а потребляемая мощ-
ность Р=150Вт Активное сопротивление обмотки п=4 Ом,
индуктивное сопротивление рассеяния %is=0. Считая ток
в обмотке и магнитный поток в сердечнике синусоидальными,
определить сопротивления г0 и xq схемы замещения дросселя.
КАТУШКИ СО СТАЛЬЮ И ТРАНСФОРМАТОРЫ
331
1.	г0=2Ом, х0 = 23,2Ом.
2.	г0=6Ом, хо=23,2 0м.
3.	Го=6 0м, %о=24 0м.
4.	г0=270Ом, х0 = 23,2Ом.
5.	Другой ответ.
rf
20—11. Обмотка Wi дросселя (рис. к задаче 20—8) питается
от сети синусоидального напряжения. Как изменятся параметры
Го и Хо схемы замещения дросселя (рис. к задаче 20—10), если
сердечник подмагничивать постоянным током /о?
1.	Сопротивления г0 и xG не изменятся.
2.	Сопротивление г0 не изменится, а Хо уменьшится.
3.	Сопротивления г0 и х0 уменьшатся.
4.	Сопротивление г0 уменьшится, а Хо не изменится.
5.	Сопротивления г0 и х0 увеличатся.
20—12. Для определения параметров схемы замещения ка-
тушки Wt со стальным сердечником был проведен опыт по схеме,
изображенной на рисунке. Предварительно была намотана из-
мерительная обмотка w2 с числом витков, равным Wi (w2=Wi).
Показания приборов при частоте /=50Гц: (71=119,5 В, /1 = 2 А,
Pw=24 Вт, (72=Ю0 В, (73=20 В.
Определить активное сопротивление п и индуктивное сопро-
тивление рассеяния Xis схемы замещения (рис к задаче
20—10).
1. п = 6 0м, Xis = 8 0m.
3. Г1=ЮОм, %is=0.
5. Другой ответ.
2. п = 6 0м, Xis = 60Om
4. ri = 0, Xis=55 0m.
20—13. В опыте, описанном в задаче 20—12, обмотка напря-
жения ваттметра была включена на зажимы 2—2'; показание
382
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
прибора при этом было равно Pw = 20Bt. Показания остальных
приборов остались без изменения.
Определить параметры г0 и х0 схемы замещения дросселя
(рис. к задаче 20—10)
1. Го=605 0м, х0=55Ом. 2. го=500 0м, х0 = 50Ом.
3. го = 5 0м, %о = 55 0м.	4. г0=60,5Ом, х0=5,5Ом.
5. Другой ответ.
20—14. В опыте, описанном в задаче 20—12, катушка на-
пряжения ваттметра была включена на зажимы 2—2^\ показа-
ние прибора при этом было равно: Pw=20Bt. Показания
остальных приборов остались без изменения. Активное сопро-
тивление катушки Wi было измерено мостом: п = 6 0м.
Определить параметры схемы замещения %iS, г0, %о (рис.
к задаче 20—10).
1.	%is=8 0m, го = 5 0м, х0 = 50Ом.
2.	Xis = 0, г0=50Ом, хо=50 0м.
3.	%is=8 0m, го=500 0м, %о=50 0м.
4.	%is=60Om, г0 = 9Ом, х0=500 Ом.
5.	Другой ответ.
20—15. Как влияет величина воздушного зазора в стальном
сердечнике катушки на ее индуктивность и потери в стали, если
ток в обмотке остается неизменным? Активным сопротивлением
катушки и потоком рассеяния пренебречь. При увеличении воз-
душного зазора:
1.	Индуктивность катушки возрастает, а потери в стали умень-
шаются.
2.	Индуктивность катушки уменьшается, а потери в стали
практически не изменяются.
3	Индуктивность катушки уменьшается, а потери в стали
увеличиваются.
4.	Индуктивность катушки и потери в стали уменьшаются.
5.	Другой ответ.
20—16. Построить векторную ди-
аграмму катушки со стальным сер-
дечником, схема замещения которой
изображена на рисунке.
КАТУШКИ СО СТАЛЬЮ И ТРАНСФОРМАТОРЫ
383
20—17. Определить мгновенные значения э. д. с. первичной
и вторичной обмоток трансформатора, если известно число
витков обмоток аУ! = 500, w2= 1000 и закон изменения магнит-
ного потока во времени Ф=0,04 sin (314/+23°) Вб.
1.	6?!=6280 sin (314/+113°) В;
е2= 12560 sin(314/+113°) В.
2.	ei=4440yiTsin(314Z—90°)В;
е2=8880У2 sin(314/— 90°)В.
3.	61=4440^2 sin (314/+90°) В;
е2=8880ф2 sin(314/+90°)B.
4.	в!=4440 sin(314/—113°)В;
е2=8880 sin (314/— 113°) В.
5.	Другой ответ.
Ф
20—18. Дан однофазный трансформатор с ферромагнитным
сердечником. Напряжение, приложенное к первичной обмотке,
равно: ui = /7mlsin со/.
384
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Определить величину магнитного потока в сердечнике, пре-
небрегая рассеянием и активным сопротивлением катушки, если
число витков первичной обмотки задано (йУ1).
1. Ф = —Ш1 sin гоЛ
0)
3. Ф = ~ml- sin (w/ + 90°).
О)
5. Другой ответ.
2.
4. Ф = Uml sin (tot - 90°).
20—19. С целью приблизительного определения коэффици-
ента трансформации дважды произведены измерения первичного
и вторичного напряжений трансформатора при активно-индук-
тивной нагрузке.
Первый раз сопротивление нагрузки было взято втрое мень-
шим, чем во втором случае. Как будут отличаться коэффици-
„	г_и\\
TJ' и ^2 — г Т" / »
и2	и2'
енты трансформации трансформатора (<
\	^2
вычисленные по результатам таких экспериментов?
1. С1=3с2. 2. Ci= —. 3. ci = c2-
3
4. Ci немного меньше, чем с2. 5. С{ немного больше, чем с2.
20—20. При каком значении сопротивления z нагрузки
трансформатора наиболее точно будет выполняться приблизи-
тельное соотношение —/2?
zH — номинальное сопротивление нагрузки трансформатора.
1. z = zH. 2. z = 2zH. 3. z = -zH. 4. z = 0. 5. z = qo .
2
20—21. Особенностью трансформатора, не имеющего в схеме
замещения параметра g0, является:
1.	Равенство — = 1.
^2
2.	Отсутствие потоков
рассеяния у обмо-
ток.
3.	Равенство Рк.з=Рх.х-
4.	Отсутствие активных сопротивлений у обмоток.
5.	Отсутствие потерь в сердечнике.
КАТУШКИ СО СТАЛЬЮ И ТРАНСФОРМАТОРЫ
385
20—22. По данным опыта холостого хода ((7ю, Ло, Рю) и
опыта короткого замыкания ((7lfe, Ль, Plk) однофазного транс-
форматора с коэффициентом трансформации с определить
параметры go и 60 в схеме замещения трансформатора (рис.
к задаче 20—21).
20—23. По данным опыта холостого хода ([7ю, Ло, Рю) и
опыта короткого замыкания (Uik, Ць, Pi&) однофазного транс-
форматора с коэффициентом трансформации с определить ак-
тивные сопротивления и реактивные сопротивления рассеяния,
считая, что Г1 = Г2Л; Xis=X2s' (рис. к задаче 20—21).
20—24. Заданы паспортные данные однофазного трансфор-
матора: S = 5kBA, [71= 1,25 кВ; ^=6,4%.
Ток холостого хода при номинальном напряжении составляет
10% от номинального тока; потери холостого хода при тех же
условиях составляют 100 Вт.
25-3161
386
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Определить параметры г0, *о схемы замещения, если паде-
нием напряжения в сопротивлении первичной обмотки можно
пренебречь.
1.	г0=15 600 Ом; х0=320 Ом.
2.	г0=3130Ом; х0=3130Ом.
3.	г0 = 320Ом; х0=15 600Ом.
4.	Другой ответ.
20—25. Заданы паспортные данные однофазного трансфор-
матора: S = 5kBA, [71= 1,25 кВ; ufe=6,4%.
Потери короткого замыкания при номинальном токе состав-
ляют 192 Вт.
Определить п и xis, принимая ri = r2'; Х1«=х2/ и пренебрегая
токами через г0 и х0 (рис. к задаче 20—24).
1. Г1~12Ом; Xis~16 0m. 2. Г1~313 0м; Xi.s~313 0m.
3. Г1~6Ом; Xis—8 0м.	4. Другой ответ.
20—26. Заданы паспортные данные трехфазного трансфор-
матора, обе обмотки которого соединены в звезду: S=10kBA;
171=6,3 кВ; 172=0,4кВ; ^=5,5%. Ток холостого хода при номи-
нальном напряжении составляет 10% от номинального тока;
потери холостого хода при номинальном напряжении 105 Вт;
потери короткого замыкания при номинальном токе 335 Вт.
Определить номинальные токи обмоток трансформатора и
ток холостого хода в первичной обмотке.
1.	/1Н=2,76А; /2н=43,2А; Ло=О,276А.
2.	/1Н = 25А; /2н= 1,58 А; /10=2,5А.
3.	Лн=0,92А; /2н=14,4А; Ло=О,О92А.
4.	/1Н=1,58А; /2н=25А; Ло=О,158А.
5.	Другой ответ.
20—27. Для трансформатора задачи 20—26 определить все
параметры схемы замещения (рис. к задаче 20—24).
1.	Г1 = г2'= 133 Ом; Го=377кОм;
Xis=x2s'=174 Ом; %0 = 39,6 кОм.
2.	п = г2 =66,5 Ом; Го=ИЗОкОм;
Хы=х2/=87 Ом; х0 = 69 кОм.
3.	Г1 = г/ = 0,27 Ом; Го= 1130 кОм;
Xis=x2s'=0,33 Ом; Хо=69 кОм.
4.	Г1 = г2' = 66,5 Ом; г0=377 кОм;
Xis=x2/=87 Ом; л0 = 39,6 кОм.
5.	Другой ответ.
КАТУШКИ СО СТАЛЬЮ И ТРАНСФОРМАТОРЫ
387
20—28. Для трансформатора задачи 20—26 определить
коэффициент мощности в опыте холостого хода cos фю и в опыте
короткого замыкания cos фи.
1. cos фю=0,182; со8фи=1.	2. cos фю=0,104; cos фи=0,6 Ж
3. cos ф1о=О,315; cos фи = 0,350. 4. cos фю=0,104; cos фи = 0,350.
5. Другой ответ.
20—29. Коэффициент трансформации трансформатора с=
= - - , где Wi и w2 — числа витков первичной и вторичной об-
Ж
моток. Для приведения вторичной обмотки трансформатора к
первичной необходимо подчинить приведенные величины сле-
дующим условиям:
1.	Ё' = сЁ.\	Z'=f2Z2; Р' = сР2.
2.	Ё'2 = 1	/'2 = сЁ- Z' = 1z2; Р'2 = ~9Р2.
С	с2	с2
3.	^2 = ^Р2’> 4 ~ ~~ 4»	= fZ2’, Р2 = Р2‘
С
4.	/>г/2; Z; = -Z2; ^ = -Р2.
с	с	с
5.	е; = г£2; 4=4; 4 = z2; р; = р2.
20—30. Указать, на каком из рисунков изображена вектор-
ная диаграмма приведенного трансформатора в режиме холос-
того хода.
25*
388
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
20—31. Указать, на каком из рисунков к задаче 20—30
изображена векторная диаграмма приведенного трансформатора
при активно-емкостной нагрузке.
1.	2.	3.	4.	5.
20—32. Указать, на каком из рисунков к задаче 20—30 пред-
ставлена векторная диаграмма приведенного трансформатора
в режиме короткого замыкания.
1.	2.	3.	4.	5.
20—33. Указать, на каком из рисунков к задаче 20—30 изо-
бражена векторная диаграмма приведенного трансформатора
при активно-индуктивной нагрузке.
1.	2.	3.	4.	5.
20—34. Указать, на каком из рисунков к задаче 20—30
изображена векторная диаграмма приведенного трансформа-
тора при чисто активной нагрузке.
1.	2.	3.	4.	5.
20—35. В каком режиме работы ток в первичной обмотке
нагруженного трансформатора может быть меньше тока холос-
того хода, а напряжение на вторичных зажимах больше э. д. с.
вторичной обмотки?
1.	Может при определенной величине активной нагрузки.
2.	Может при определенной величине индуктивной нагрузки.
3.	Может при определенной величине емкостной нагрузки.
4.	Может при определенной величине активно-индуктивной
нагрузки.
5.	Такой режим работы не возможен.
20—36. Что покажет ваттметр, включенный в цепь первич-
ной обмотки трансформатора, если известны: ток холостого
хода трансформатора 7о = 6А, угол потерь сердечника 6 = 30,
отношение витков обмоток трансформатора — =2, напряжение
КАТУШКИ СО СТАЛЬЮ И ТРАНСФОРМАТОРЫ
389
на первичной обмотке [71=100 В, ток вторичной обмотки /2=
= 20 А. Нагрузка чисто активная. Считать, что и и2 совпадают
по фазе.
1. 2600 Вт. 2. 1300 Вт. 3. 1600 Вт. 4. 700 Вт. 5. 1400 Вт.
20—37. В какие условия нужно поставить первичную обмотку
трансформатора при короткозамкнутой вторичной обмотке,
чтобы мощность, потребляемая при этом из сети, практически
была бы равна потерям в меди при номинальном режиме?
1.	Приложить к первичной обмотке номинальное напряжение.
2.	Пропустить через первичную обмотку номинальный ток.
3.	Пропустить через первичную обмотку ток в два раза меньше
номинального.
4.	Условие невыполнимо.
20—38. Чем в основном определяются потери в трансфор-
маторе в режиме холостого хода?
1.	Потерями в обмотках трансформатора.
2.	Потерями на гистерезис и вихревые токи в сердечнике.
3.	Вихревыми токами в сердечнике.
4.	Гистерезисом и нагреванием первичной обмотки.
5.	Наличием рассеяния и активных сопротивлений у обмоток.
20—39. Чем в основном определяются потери в трансфор-
маторе в режиме короткого замыкания?
1.	Потерями в обмотках трансформатора.
2.	Потерями на гистерезис и вихревые токи в сердечнике.
3.	Вихревыми токами в сердечнике.
4.	Гистерезисом и нагреванием первичной обмотки.
5.	Наличием рассеяния и активных сопротивлений у обмоток.
20—40. Чему равны потери в стали при номинальном режиме
для трансформатора, который при номинальном напряжении
на первичной обмотке и разомкнутой вторичной потребляет из
сети ток /о = 6 А? Угол потерь сердечника сс = 30°, номинальное
напряжение £АН= 110 В.
Считать, что Ui=ei.
1. 330 /3 Вт. 2. 330 Вт. 3. Нуль.
, „„„„	с 2-660D
4. 660 Вт.	5. —^=- Вт.
/3
20—41. Напряжение на первичной обмотке трансформатора
уменьшено вдвое по сравнению с номинальным; одновременно
390
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
нагрузка изменена так, что токи в обмотках сохранили номи-
нальные значения. Как при этом изменятся потери в стали Рс
и потери в меди Рм?
1.	Рс не изменятся; Рм уменьшатся примерно вдвое.
2.	Рс не изменятся; уменьшатся примерно вчетверо.
3.	Рс уменьшатся примерно вдвое; Рм не изменятся.
4.	Рс уменьшатся примерно вчетверо; Рм не изменятся.
5.	Оба вида потерь не изменятся.
20—42. Трансформатор работал в номинальном режиме,
после чего сопротивление нагрузки увеличили в три раза.
Какими при этом станут потери в стали Рс и потери в меди Рм,
если при номинальном режиме их обозначить соответственно
через Pq и Рк?
1-	Pc~Pq\ Рм^Рк*	2. Pc^Pq\ Рм~ЗРк-
3. Рс==|р0;	4. Рс=9Р0; РМ~РК.
О	о
5. Рс~/%; Рм~~Рк-
20—43. Куда в основном расходуется мощность, потребляе-
мая трансформатором в режиме короткого замыкания?
Укажите наиболее правильный ответ.
1.	На нагревание обеих обмоток трансформатора.
2.	На нагревание сердечника за счет гистерезиса и вихревых
токов.
3.	На нагревание вторичной обмотки и на вихревые токи.
4.	На нагревание первичной обмотки и на вихревые токи.
5.	На покрытие потерь, связанных с магнитным рассеянием.
20—44. Для трансформатора 5 = 5кВА, (71 = 220 В с коэф-
фициентом трансформации равным единице проведен опыт по
схеме, изображенной на рисунке, при номинальном первичном
напряжении. Сопротивление нагрузки больше номинального.
Показания приборов при этом:
/ai = 9A, /а2 = 8А, /аз —2 А.
Определить величину тока
холостого хода Ло трансформа-
тора.
1. Ло= 1 А. 2. /ю — 6 А.
3. /ю=2 А. 4. /ю=4,12 А.
5. Другой ответ.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
391
20—45. Для трансформатора S = 5kBA, (7i = 220B с коэф-
фициентом трансформации равным единице проведен опыт по
схеме, изображенной на рис. к задаче 20—44 Сопротивление
нагрузки Z2 равно нулю, а напряжение Ui составляет 5% номи-
нального напряжения.
Определить показание амперметра А3.
1. /А3 = 22,6 А. 2. /аз=1,14А. 3. /аз=И,ЗА.
4. /аз—0.	5. Другой ответ.
Раздел 21
Нелинейные цепи
переменного тока
21 — 1. На рис. а представлена аппроксимация характерис-
тики f(wH) диода. Для ветви, представленной на рис. б, указать
характеристику для действующих значений U (/) из числа
представленных на рис. в, если и = Um sin со/.
1. А. 2. В. 3. С. 4. Иного вида.
21—2. На рисунке представлен график характеристики Т(0
некоторого нелинейного элемента.
Указать характеристику для действующих значений U (/)
в режиме заданного синусоидально-
го напряжения или заданного сину-
соидального "тока для того же не-
линейного элемента, из числа пред-
ставленных на рис. в к задаче 21—1.
1. А. 2. В. 3. С.
4. Иного вида.
392
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
21—3. Нелинейное сопротивление находится в режиме за-
данного синусоидального напряжения. Какой вид должна иметь
вольтамперная характеристика этого сопротивления, чтобы}
в кривой тока содержались четные гармоники?
21—4. Какие гармоники будут содержаться в кривой на-
пряжения на нелинейном элементе, если ток в нем синусоида-
лен, а вольтамперная характеристика
имеет вид, представленный на рисунке?
1.	Только четные.
2.	Только нечетные.
3.	Четные и нечетные.
4.	Четные, нечетные и постоянная состав-
ляющая.
5.	Четные и постоянная составляющая.

21—5. Четыре катушки с ферромагнитными сердечниками
соединены последовательно и находятся в режиме заданного си-
нусоидального тока с амплитудой /т. На-
пряжение какой катушки (&i, z/2, Щ или
и4) будет наиболее богато высшими гар-
мониками, если веберамперные характе-
ристики катушек имеют вид, представ-
ленный на рисунке?
1
2
1. U\_. 2. и2. 3. и3. 4. и4.
5. Все напряжения синусоидальны.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
393
21—6. Дан однофазный трансформатор с ферромагнитным
сердечником. Пренебрегая явлением гистерезиса и активным
сопротивлением обмотки, построить кривую тока холостого хода
трансформатора. Напряжение — синусоидальное. Работа про-
исходит при насыщенном состоянии ферромагнитного материала.
21—7. Магнитный поток в ферромагнитном сердечнике ка-
тушки содержит постоянную составляющую, четные и нечетные
гармоники. Какие гармоники будет содержать электродвижу-
щая сила катушки?
1.	Постоянную составляющую, четные и нечетные гармоники.
2.	Постоянную составляющую и четные гармоники.
3.	Четные и нечетные гармоники.
4.	Только нечетные гармоники.
5.	Только четные гармоники.
21—8. На сердечник из ферромагнитного материала намо-
таны две обмотки, одна из которых находится в режиме задан-
ного синусоидального тока, а через вторую пропускается по-
стоянный ток.
Какие гармоники будет содержать напряжение на обмотке
переменного тока?
1.	Только четные гармоники.
2.	Только нечетные гармоники.
3.	Постоянную составляющую и нечетные гармоники.
4.	Постоянную составляющую, четные и нечетные гармоники.
5.	Четные и нечетные гармоники.
21—9. Две обмотки намотаны на общий ферромагнитный
сердечник, и через одну из них пропускается синусоидальный
394
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ток. Что нужно сделать со второй обмоткой, чтобы в напряже-
нии на первой обмотке появилась постоянная составляющая?
1.	Замкнуть вторую обмотку накоротко.
2.	Разомкнуть контур второй обмотки.
3.	Пропустить через вторую обмотку постоянный ток.
4.	Условие невыполнимо.
5.	Другой ответ.
21 —10. К катушке с железным сердечником и числом витков
w подведено напряжение и=1 sin со/. Связь между магнитной
индукцией В и напряженностью /7 выражается уравнением /7 =
= аВ + рВ3.
Определить частотный состав тока I.

1.	Ток i состоит из первой, второй и тре-
тьей гармоник.
2.	Ток i состоит из первой, третьей гармо-
ник и постоянной составляющей.
3.	Ток i состоит из первой и третьей гар-
моник.
4.	Ток i состоит из первой, второй, третьей гармоник и постоян-
ной составляющей.
5.	Другой ответ.
21 —11. Связь между Н и В у однофазного трансформатора
можно приблизительно описать уравнением: /7 = аВ + |ЗВ3.
К трансформатору подведено напряжение Wi=lcosco/.
Определить третью гармонику выходного напряжения и3у
если S — сечение сердечника, Wi
мотки, w2 — вторичной.
1.
— число витков первичной
_ Р w2 sin Зсо/
4 3wS
w2q . Q ,
#3 = — p sin За)/.
P sin Зсо/
«о = ----------.
4 3<o Su'2
4.
4 3«Sw2
21 —12. Зависимость между зарядом и напряжением на нели-
нейном конденсаторе uc=aiq2-\-a2q3. Через конденсатор проте-
кает синусоидальный ток /== 1 sin со/.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
395
Определить частотный состав напряжения на конденса-
торе.
1.	ис содержит постоянную составляющую,
первую, вторую и третью гармоники.
2.	ис содержит первую и третью гармоники.
3.	ис содержит первую, вторую и третью
гармоники.
4.	ис содержит вторую и третью гармоники.
5.	ис содержит постоянную составляющую, вторую и третью
гармоники.
21—13. Мостовая цепь, состоящая из двух одинаковых ли-
нейных и двух одинаковых нелинейных конденсаторов, питается
от источника синусоидального напряжения
Какие гармоники будут содержаться в напряжении и2у если
первые гармоники в напряжениях и' и и" равны по амплитуде
и по фазе?
1.	Все нечетные гармоники.
2.	Все высшие нечетные гармоники.
3.	Только первая гармоника.
4.	Все гармоники кратные трем.
5.	Только третья гармоника
21—14*. Связь между магнитной индукцией В и напряжен-
ностью поля Н у однофазного трансформатора (рис. к зада-
че 21—И) может быть представлена уравнением: В = аН—ЬН3,
Трансформатор подключен к источнику тока Zi=l sin со/.
Определить амплитуду третьей гармоники U3m напряжения
на выходе трансформатора, если S — сечение сердечника, / —
средняя длина индукционной линии в сердечнике; wr — число
витков первичной обмотки, w2 — вторичной.
1. U3m = 0,75 w2 b
3. USm = 0,25 <ow2b^Js.
5. USm = 3^w2b^\3S.
2. U3m = 0,5 ^b^S.
4. Ц!т = ww2 b S.
396
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
21 — 15*. По данным предыдущей задачи определить ампли-
туду Uim напряжения первой гармоники на вторичной обмотке
трансформатора.
1.
Г ГТ	0^1
5. Uim = ww2 S—1
а - 0,75 b
21 —16*. На замкнутый стальной сердечник надеты три ка-
тушки с числом витков w каждая. Первая катушка питается
источником синусоидального тока i=/wsinwZ. Ток во второй
катушке создается источником постоянного тока I. Связь между
магнитной индукцией В и напряженностью поля Н в сталь-
ном сердечнике может быть представлена уравнением: В==
= аН—ЬН3.
Определить амплитуду второй гармоники напряжения (72т
на третьей обмотке, если S — сечение сердечника, I — средняя
длина индукционной линии в сердечнике.
1-	t/Sm = 0,75«)& —Р/5.
2.	472т = 1,5о>& —/2 ZS.
^777	’	772
3.	U2m=--2^b— PIS.
4.	t/.,m = 2,5w&—/2 zs.
^/72	^3 т
<7^4
5.	U,m = 3^b — I2mIS.
"77*	fn
21—17*. По данным предыдущей задачи определить ампли-
туду третьей гармоники напряжения U3m на третьей обмотке.
1- изт = 0,75 ub — Р S. 2. 113т = 1,5 wb-PS.
огп	т	от 7	т
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
397
«70)4
3. U3m = 2ub-_PmS.
I6
5. C/s, = 3«>4^/»,S.
<70)4
4. USm = 2,5 ^PmS.
L6
21 — 18*. В цепи при последовательном соединении емкости
С и нелинейной индуктивности L протекает синусоидальный ток
частотой со. Зависимость потокосцепления W от тока i в индук-
тивности может быть представлена уравнением Чг = ш—Ы3.
Определить амплитуду тока 1т, при которой в цепи будет
резонанс напряжений по первой гармонике.
1 Т _ 2 1 /а)2аС~1
*• т~ ы Г ЗЬС
3. 4
2 /w2aC+1
|/ ЗЬС
г =	/~ ЫС
т~ 2 Г ш2аС — 1'
5. 4 = ш
aC+-b} .
4 /
21 —19*. По данным зацачи 21 —18 определить действующее
значение напряжения U при резонансе по первой гармонике.
12&	1	2 и= 126/<о2аС- 1У/°
Ь U - <02 у Ж 	‘ ш2 \ 6ЬС )
3 и 126 М2«>С- 1\3/з	4 у ц2 I 6ЬС уь
«)2 \ 6ЬС / '	'	-6&\ш2аС - 1/
_ 77	12Ь /ш2 аС— 1\2
5. и = — ----------- .
0>2 6ЬС )
21—20*. По данным задачи 21—18 определить амплитуду
напряжения первой гармоники на индуктивности ULmi при ре-
зонансе по первой гармонике.
1.	- s J/	/ to2 аС — 1 ЗЬС '
3.	Ur = 2 ]	/ to2 аС — 1
	W2 С 1	и зьс •
5.	и _ 2	зьс
	v Lm\ — 	о С |	у <02 аС - 1 
= 0)267 / ЗЬС
2 1 ш2аС - 1 '
2	Г <о2 аС + 1
- 0)2'С у ЗЬС
398
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
21—21*. Нелинейная катушка индуктивности L с числом вит-
ков w и емкость С, соединенные параллельно, подключены к сети
синусоидального напряжения частотой f. Зависимость магнит-
ного потока Ф от тока iL катушки может быть представлена
уравнением 1’ь = аФ + ₽Ф* 1 * 3.
Определить амплитуду напряжения (7т, при котором в токе
i не будет первой гармоники.
4тс/w V4^2 f2 wC — а
~зТ"
1 77 л f 1 /~ ^2f2ewC— а
1. £4 = 4^)/	.
2. С/Ст = 6,28^| /'-4 5 *-K-^C~g
3.	4,44^1/~^-g.
г °Р
к j, . t , Г 4п2f2wC + а
. 5.	---
21—22*. По данным задачи 21—21 определить действующее
значение общего тока I при резонансе по первой гармонике.
.	2 Л4гс2/2те» — а\а	.	4гс2/2о>С —а
1 Г ₽ \	3	/ ‘ Л 7 ~ |/ зр " •
/~ р ( 4v2f2wC — а \”/з	2 / 4тс2 f2 wC — а \ 1г
J~ V 2\	3	) ' 4 7“ I	3 J ’
к Т ,	/ 4к2 fwC + а?/з
5'7 ~ V ₽ \	3	) '
21—23. Ток в феррорезонансной цепи плавно возрастает. Ка-
кой участок графика соответствует скачку фазы между током
и напряжением примерно на 180°?
1. оа. 2. de. 3. be.
4. ab. 5. bd.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
399
21—24. Указать на кривой феррорезонанса точку резонанса
напряжений (<р = 0).
1. а.	2. d. 3. с.
4. Ь.	5. е.
21—25. Инерционное нелинейное сопротивление ZH, вольт-
амперная и фазоамперная характеристики которого даны на
рис. б, включено последовательно с активным сопротивлением
г=20Ом и емкостным Хс=40 0м в сеть синусоидального напря-
жения (рис. а).
Определить действующее значение напряжения сети U, если
напряжение [7н=80В.
5
1. [7=67,4 В. 2. [7=87,2 В. 3. [7=80,7 В.
4. [7=60 В. 5. [7 = 50,8 В.
21—26. По данным задачи 21—25 определить сдвиг по фазе
<р между напряжением сети [7 и током /.
1. <р = 58°.	2. <р = 33°30'. 3. <р = — 29°40'.
4. ф=—59°45'. 5. <р = 65°.
21—27. По данным задачи 21—25 определить действующее
значение напряжения сети [7, если ток /= 1,4 А.
1. [7= 100 В. 2. [7=66,6 В. 3. [7 = 93,2 В.
4. [7=161 В. 5. [7=60 В.
400
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
21—28. По данным задачи 21—25 определить сдвиг по фазе
<р между напряжением 0 и током / при действующем значении
тока равном 1,4 А.
1. ф = 76°15'. 2. <р = 34°40'. 3. ф = 55°20'.
4. <р= 12°45\ 5. <р=— 26°30'.
21—29. Цепь (рис. а) включена на синусоидальное напря-
жение. Значение сопротивлений: /4=10 Ом; г2=40м; х2=3 0м.
Вольтамперная характеристика инерционного нелинейного со-
противления Гз дана на рис. б.
Определить действующее значение напряжения U, если ток
в нелинейном сопротивлении /3=5 А.
1. £7=104 В. 2. U = 80 В. 3. 17=30 В.
4. U= 133 В. 5. £7=140 В.
21—30*. Параметры цепи Г1 = г2=Хс1 = Хь2=5 Ом. Вольтампер’
ная характеристика инерционного нелинейного сопротивления
Гз дана на рис. б к задаче 21—29.
Определить действующее значение тока 13 в нелинейном со-
противлении, если 77 = 55]/2В.
1. /3=6А. 2. /3=4,5А. 3. /3=10А.
4. /з=ЗА. 5. /3 = 5А.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
401
21—31. Какова форма напряжения
а2 на выходе цепи, включенной на
синусоидальное напряжение Ui =
= t/lwsinco/, если Uim>E?
^2
3.
I ^2
21—32. Какова форма напря-
жения и2 на выходе цепи, если
напряжение на входе Wi =
= sin a t/im>Ei>£’2?

u2

26—3161
г'ТИ\ль
t
402
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
21—33. Какая из вольтамперных характеристик (рис. б) со-
ответствует цепи (рис. а) ?
1. А. 2. В. 3. С. 4. D. 5. F.
21—34. Какая из вольтамперных
ответствует цепи (рис. сг)?
(рис. б) со-
характеристик
1. А. 2. В. 3. С. 4. D. 5. F.
21—35*. Спрямленная характеристика полупроводникового вы-
прямителя представлена на рисунке. К цепи, состоящей из по-
следовательно соединенных активного сопротивления г=10Ом
и выпрямителя, приложено
синусоидальное напряжение.
Максимальное значение прило-
женного напряжения t/w = 20B
Определить постоянную со-
ставляющую Iq и действую-
щее значение / тока в цепи.
1.	Zo = -А, Z= СЦа.
тс	6
2.	/0 = -А, /=4=А.
0 К	1<2
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
403
2	/л17
3. /0 = ^А, 1 = |/ ^А.
тс	1о
2	1
5. /0= - А, /= ^=А.
К	/2

21—36*. В цепи, изображенной на рис. а, имеются два актив-
ных сопротивления г4 и г2, два источника синусоидальной э. д. с.
. 2-гс	—	2т:
ei = 20 sin — t В, е2= 10^/2 sin -?t В, один источник постоянной
э.	д. с. Ео=ЮВ и два идеальных выпрямителя. Вольтамперная
характеристика идеального выпрямителя показана на рис. б.
Определить, в течение какой части периода Т ток i3 не равен
нулю.
21—37*. Цепь (рис. а) состоит из источника синусоидальной
>. д. с. е = 20 sin 500/ В, линейного сопротивления г и нелинейной
индуктивности L. Веберамперная характеристика индуктивности
показана на рис. б.
Определить, в течение какой части периода Т в цепи проте-
кает ток i.
°	1	1	1
Г.	2.	-Т.	3.	-Т.	4.	~Т.
3	2	3	6
b Задачу решить нельзя, так как неизвестно значение г
404
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
21—38*. Цепь состоит из источника синусоидального тока
J(/) =0,2 sin 500/ А, сопротивления г= 100 Ом, емкости С = 20 мкФ
и нелинейной индуктивности L. Веберамперная характеристика
индуктивности показана на рис. б
к задаче 21—37.
Определить наибольшее значение
напряжения и на нелинейной ин-
дуктивности.
1. 0.	2. 10 В. 3. 7,05 В.
4. 17,3 В. 5. 20 В.
21—39*. К источнику синусоидальной э. д. с. е=20 sin 5000/ В
присоединены линейное сопротивление г=Ю0Ом и нелинейная
емкость С (рис. а). Кулонвольтная характеристика емкости изо-
бражена на рис. б.
Определить, в течение какой части периода Т в цепи проте-
кает ток I.
ю~5
2	111
1.-Г.	2.-Т. 3.-Т. 4. -Т.
3	2 3 6
5. 0 (ток не протекает).
21—40*. К источнику тока /(/) треугольной формы с ампли-
тудой Л™=0,2 А и периодом 7 = 0,02с (рис. а) присоединена цепь,
изображенная на рис. б. Сопротивление г=Ю0Ом, индуктив
ность 7 = 0,3 Г, кулонвольтная характеристика нелинейной емко-
сти С показана на рис. б к задаче 21—29.
Определить время /ь за которое происходит перезарядка
нелинейной емкости.
1. /1=1 мс. 2. /1 = 2 мс. 3. /1 = 3 мс. 4. /1 = 4 мс. 5. /1 = 5 мс.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
405
21—41. Первичные обмотки трехфазного утроителя частоты
соединены ошибочно треугольником вместо звезды и подключе-
ны к трехфазной сети, линейные напряжения которой при угло-
вой частоте со синусоидальны и симметричны.
Написать выражение мгновенного значения напряжения на
выходе утроителя.
1.	U2=U3m sin(3co/+ip3) +
+ t/9m sin (9со/+фэ) +
+'f/i5?n sin(15co/ + Tpi5) +...
2.	sin (co/4-фс) +
+ sin (Зсо/ + фз) •
3.	u2— Um sin co/.
4.	iz2=0.
5.	Другой ответ.
21—42. Написать выражение мгновенного значения тока i
в обмотках подмагничивания (w0) дросселя насыщения, изобра-
женного на рисунке, если w=t7wsin со/
1. /о = О. 2. Iq=Iq.
3.	/о~/о + Лт sin (со/ + ф1) +
+ /2m sin (2со/ + ф2) +.. .
4.	/о = Л) + Лт sin (со/ + ф1) +
+ Лт sin (Зсо/ + фз) + •..
5.	/о — sin(2со/+ф2) +
+ hm sin(4co/+ip4).
21—43. Указать правильную мостовую схему двухпол у пер иод-
ного выпрямителя (без сглаживающего фильтра)
0-
0-
/.
406
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
21—44. Через какие диоды будет проходить ток в мостовой
схеме выпрямителя однофазного тока в момент времени 4?
1. Через 2-й и 4-й. 2. Через 1-й и 2-й. 3. Через 1-й и 3-й.
4. Через 2-й и 3-й. 5. Через 1-й и 4-й.
21—45. Чему равна постоянная составляющая напряжения
Uo на нагрузке в цепи выпрямителя со средней точкой, если
диоды считать идеальными и Л^>2ТР2, где ZTp2 — сопротивление
трансформатора со стороны вторичных зажимов?
\ U------— TJ
Ь ио —	UmV
] 2
Z. (Уо —	ит1’
К 7^
3 ri _	1	и
°- ио —	и	mV
Г 2
4. U0=X-^Umi. 5. ^0=4=
- Wt	I 2
и ml’
7Г
21—46. Каким будет выражение тока, протекающего через
конденсатор, если его включить параллельно нагрузке 7? в цени
выпрямителя со средней точкой (рис. к задаче 21—45)?
1. /с = / Ч +71 +/!+••• 2. /с = 1ЛЧ + Ч +”/!+•••
з. /с = УЧ + 4 +4 +••• 4. /с = УЧ + Ч + Ч+---
5. 1с = УЧ+Ч + ЧТ777
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
407
21—47. Через какие диоды будет проходить ток в цепи трех-
фазного выпрямителя в момент времени th?
<7
1. Через 1-й и 2-й. 2. Через 2-й и 3-й. 3. Через 3-й.
4. Через 2-й. 5. Через 1-й и 3-й.
21—48. Через какие диоды будет проходить ток в цепи мос-
тового трехфазного выпрямителя в момент времени th?
U31	и23
Гн
1.
3.
5.
а
Через 1-й, 2-й и 6-й. 2. Через 6-й и 1-й.
Через 3-й и 4-й.	4. Через 1-й, 2-й, 5-й и 6-й.
Через 4-й, 3-й, 6-й и 2-й.
21—49. Чему равна постоянная составляющая /0 при одно-
полупериодном выпрямлении трехфазного синусоидального тока
с амплитудой /,„?
2	11
1. /0 = ^/т. 2. /0 = 1/т. 3. /0 = 1/т.
т:	ти	z
4. /0 = 0.
5 I -ЗКЗ/
о- 10 - 2к 1т-
21—50*. Для цепи (рис. а) известно, что u=U=const. Вебер-
амперная характеристика 4r(f) нелинейной индуктивности зада-
408
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
на графиком (рис. б). Аппроксимация этой характеристики по-
казана там же пунктиром, причем при	Ь = Ц =	при
Л
L = L2= —tga,
mt
Указать верное выражение тока i переходного процесса при
21—51*. По данным предыдущей задачи указать верное вы-
ражение тока i переходного процесса при i^/j.
. L4 U
где /. = — In-----.
г U — гЦ
21—52*. На рисунке изображена цепь генератора релакса-
ционных колебаний с газоразрядной лампой. Напряжение зажи-
гания лапмы равно U3, напряжение погасания Ua-
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
409
1.
2.
3.
4.
5.
а0
«3 = 8.
«3=6.
Найти период Т релаксационных колебаний, если при заряде
конденсатора С внутреннее сопротивление лампы гЕ^>г, а при
разряде конденсатора ri-^r.
Т=гС 1п£~ -+ rtC In — .
E-Uj Un
F	U
Т = rC In—+г,С 1п— .
E-U~ Un
Е	U
T = rCln —+ rzCln—3 .
U3	Un
T = rC In £~--п + rz C In ~
E-U3
T = rC In — + rt C In ~---п .
U3	Un
21—53*. Для уравнения нелинейной цепи
d3i . d2i . di .	.	_
ДД + а17Дг + а2 3; + йзг = 0’
dt3 dt2 dt
где czo = tzo(t); 0i = 0i(O; 02=02(i); 0з=0з(О» известны линейные
приближения в точках i—x, i=y, i — z.
В точке х\ ао=—2-10~3; 0i = 3-lO-2; 02=1;
В точке у\ 0о=4-10-3; 0i = 2-lO~2; 02=1,5; 03=1О.
В точке z: 0О=2-Ю~3; 0i = 4-lO~2; 02=О,8:
Определить, в каких точках состояние цепи является устой-
чивым «в малом».
1. В точке х. 2. В точке у. 3. В точке z.
4.	В точках х и у. 5. В точках у и z.
21—54*. Для уравнения нелинейной цепи
/ *\ d .	/ *\ di ।	е -\ •
а0 W ДГ +	., + а2 (г) •г = О
dt2 dt
получены линейные приближения в точках i=x, i—y, i=z:
d^ i dt
-3-Ю-3 —+ 10-2 —+ 2z = o G = X);
dt2	dt
+ 3.i°-3^i+io-1£4z = o (Z = y);
dt2	dt
4-2-10-3 —+3-10-2 —-7/ = 0 (i = z).
dt*	dt
410
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Определить, в каких точках состояние цепи является устой-
чивым «в малом».
1. В точке х. 2. В точке у. 3. В точке г.
4. В точках х и у. 5. В точках х и z.
21—55. Цепь (рис. а к задаче 21—50) включается на по-
стоянное напряжение w=t/o=const. На графиках а, б, в, г пред-
ставлены некоторые фазовые траектории.
Какие из фазовых траекторий качественно верно описывают
переходный процесс в этой цепи?
1. а, в. 2. б, в. 3. б, г. 4. а, г.
21—56. Переходный процесс в цепи протекает как показано
на рисунке.
Укажите фазовый портрет, соответствующий данному процес-
су и назовите точку М, в которую сходится процесс.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
411
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ТЕОРИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Раздел 22
Электростатическое поле
22—1. В некоторой области пространства с абсолютной ди-
электрической проницаемостью еа существует плоско-парал-
лельное электрическое поле, вектор напряженности которого
Е = 1А —-----4-JA —-—, где А = const.
X2 + у2 X2 + у2
Является ли это поле потенциальным?
Определить величину объемных свободных зарядов р в точ-
ке с координатами х=1, у—\.
1. Поле потенциальное, р=0.	2. Поле вихревое, р = 0.
3. Поле потенциальное, р=8аЛ. 4. Поле вихревое, р=—еаА.
5. Поле потенциальное, p=2sa/4.
22—2. В некоторой области пространства с абсолютной ди-
электрической проницаемостью еа существует плоско-парал-
лельное поле, составляющие вектора напряженности которого
соответственно равны: Ех=ау\ Еу~—2ах\ Ez—О, где а—
=const.	|
Является ли это поле потенциальным?
Определить величину объемных свободных зарядов в точке
с координатами х=1, у—\.
1. Поле потенциальное, р = 0. 2. Поле вихревое, р=0.
3. Поле вихревое, р=—Заеа. 4. Поле потенциальное, р = 2аеа.
5. Поле потенциальное, р=аеа.
22—3. Потенциал точек электрического поля в некоторой
области определяется уравнением <р=(3х2+6^—5<г2)кВ.
Определить вектор напряженности электрического поля в
точке, принятой за начало координат.
1. £=—7бкВ/м. 2. £=—/6 кВ/м. 3. £=—Ь10 кВ/м.
4. £=г’6кВ/м.	5. Е—/6 кВ/м.
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
413
22—4. Поле некоторого вектора А
изображено на рисунках.
в окрестностях точки М
Указать, для какого поля в точке М div?l>0.
1. Для поля а, 2. Для поля б. 3. Для поля в.
4. Для поля г. 5. Для поля д.
22—5. Поле некоторого вектора А в окрестностях точки М
изображено на рисунках к задаче 22—4.
Указать, для какого поля в точке М div^CO.
1. Для поля а. 2. Для поля б. 3. Для поля в.
4. Для поля г. 5. Для поля д.
22—6. Потенциал точек электростатического поля в вакууме
определяется уравнением ср=ах34-£ш-1-сг2, где а=3 кВ/м3;
Ь = 6 кВ/м; с =—5 кВ/м2.
Определить div Е в точке, принятой за начало координат.
1, div£=—6 кВ/м2. 2. div£=—2 кВ/м2. 3. div£=0.
4. div£=—5 кВ/м2. 5. div £=10 кВ/м2.
22—7. Потенциал точек электростатического поля в ваку-
уме определяется уравнением ср=tf%3-|-&z/-|-cz2, где а=3 кВ/м3;
6=6 кВ/м; с=—5 кВ/м2.
Определить div£ в точке с координатами х=0,5 м; у=\ м;
z=—2 м.
1. div £ = 8,86 пКл/м3. 2. div £>=44,3 пКл/м3.
3. div £> = 88,6 пКл/м3. 4. div£>=—135 пКл/м3.
5. div £=—270 пКл/м3
414
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
22—8. В некоторой области пространства с диэлектриче-
ской проницаемостью 8 имеется электрическое поле, потенциал
которого зависит только от координаты х декартовой системы
Ф=ах2^Ьх, где а и b — постоянные величины.
Определить объемную плотность свободных зарядов р
в этом поле.
1. р = 20880.	2. Р = —2а88о. 3. р = 2Я88оХ.
4. р = —2яееоХ. 5. р =—88o(2ax-J-fr).
22—9. В некоторой области пространства с диэлектриче-
ской проницаемостью 8 имеется электрическое поле, потенциал
которого зависит только от координаты х декартовой системы:
Ф= (5х3—60х2) В.
Найти закон изменения объемной плотности свободных за-
рядов р в этом поле.
1. р=(15х2—120х)880 Кл/м3. 2. р=(—15х2-|-12Ол)88о Кл/м3.
3. р=(—ЗОх+12О)88о Кл/м3. 4. р=(30х—12О)88о Кл/м3.
5. р = —ЗО88оХ Кл/м3.
22—10. Напряженность равномерного электрического поля
в масле равна £1=1000 В/см и составляет угол 01=30° с нор-
малью к поверхности фарфоровой
пластины.
Найти напряженность электриче-
ского поля в фарфоре Е2, если диэлек-
трические проницаемости масла 81=
= 2,5, а фарфора
1. £2=262 В/см.
3. £2=588 В/см.
5. £2=2800 В/см.
82 = 7.
2. £2=357 В/см.
4. £2=836 В/см.
22—11. Найти угол 02, под которым силовые линии элек-
трического поля выходят в воздух из среды с диэлектрической
проницаемостью е±= 10, если 01=60°.
1. '02=44°ЗО'.
3. 02=15°2О'
5. 02=6°О'.
2. 02=36°4О'
4. 02= 9°50'.
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
415
22—12. В воздухе на расстоянии d друг от друга располо-
жены два плоских электрода. Левый электрод заземлен, а пра-
вый присоединен к источнику э. д. с. £7=const. В пространстве
между электродами распределен свободный заряд с объемной
плотностью р=—ах, где a=const. Найти закон изменения по-
тенциала в пространстве между электродами.
	ах . i	'U	а \
1.	ф = — +						1 в
	6г0 ’		6е0/
	ах2 .	(U	ad\
2.	Ф = — +	1 			
	6е0	\d	6е0/
	ах2		fU , ad\
3.	ф = _	+ |	— + — |х.
	6е0		\d 6е0/
	ах3 .	(U	ad2\
4.	ф ==	+	1 			IX.
	6е0		6ео/
	ах3		IU , ad2\
5.	Ф = — 7	+	j + — U
'О
22—13. В воздухе на расстоянии d друг от друга располо-
жены два плоских электрода (рис. к задаче 22—12). Левый
электрод заземлен, а правый присоединен к источнику с на-
пряжением t/=const. В пространстве между электродами рас-
пределен свободный заряд с объемной плотностью р=—ах,
где а=const.
Найти закон изменения вектора напряженности электриче-
ского поля Е в пространстве между электродами.
3. £• = Z f— —	ad ,	( ax\
		1	1— 		 1
\ d	6e0	3e0/
t/ ad2 [ ах2\
d 6е0 2s0 j
—	I ad	U	ax\
2. E = i	1 		——	—-	
	\6e0	d	3e0/
л	• 1	(ad2	U	ax2
4. E = z	—	• - 	 ——	—
		d	2e0.
22—14. Потенциал между электродами плоского конденса-
тора изменяется по закону <р=—ах3—Ьх2—сх, где а, b и с —
постоянные величины.
Расстояние между электродами d, электроды являются
квадратами со стороной I, диэлектрическая проницаемость ди-
)лектрика е равна 1.
Найти свободный заряд q, скопившийся в диэлектрике меж-
ду обкладками конденсатора.
416
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
1. q=£o(3al2d2+2blzd)
2. q=lzd£o(6ad-\-2b).
X 3. q=lzd£o(3ad3+3bd).
£ /
4. q — — (— ad3 — bd2 — cd),
d
p /
5. q=*^(ad2 + bd2 + cd).
d
22—15. В весьма длинном цилиндрическом конденсаторе по-
тенциал внутренней обкладки радиуса п равен нулю. Потен-
циал наружной обклацки радиуса г2 равен <р2.
Найти зависимость потенциала ф точек между обкладками
конденсатора от координаты г.
1	r~ ri
1. ф = ф2-----1.
гг-т\
1—- ______________
2. ф = ф2—з. ф = ф2]у£^£.
1—5	Tg —г2
Гг
1п-
4. ф = ?2—т1-
1пГг
Г1
22—16. В цилиндрическом конденсаторе в воздушном про-
странстве между внутренним и наружным электродами распо-
лагается заряд короны с объемной плотностью р. Радиус внут-
реннего электрода и, внутренний радиус наружного электро-
да г2. Потенциал внутреннего электрода <pi, потенциал внешнего
электрода равен нулю. Вывести формулу для потенциала точек
с координатой г в воздушном пространстве между электродами.
1. (р = — г + In г + С2. 2. ф = — — г + Cr In г + С2.
4е0	4е0
3. ф = - г сх In г С3. 4. ф = — — г 4“ С\ In г С2.
4е0	4е0
5. ф = —	4- Cj In г + С2, где Сг =	[ф1 + у- (^ - г2)
4s0	In r-l L	4e0
_pr| In r2
4e°
Г2
[p
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
417
22—17. Потенциал внешней сферы радиуса /?2 сферического
конденсатора равен ф0. Внутренняя сфера радиуса Ад зазем-
лена. Пользуясь уравнением Лапласа, найти выражение потен-
циала в точке с координатой R, лежащей между сферами.
22—18. Две металлические пластинки (теоретически бес-
конечной протяженности) находятся в воздухе, образуя, не
соприкасаясь, двугранный угол а2=30°. Потенциал первой пла-
стины фь второй ф2.
Определить потенциал электрического поля ф в любой точке
внутри двугранного угла.
1-	<Р =- 1^36 (ф2 — ф1)2а2 + ТС2 <р2.
2.	<р = -(ф2 —Ф1)а + <Р1-
71
3.	(f = (p2sin 3a-|-(picos За.
4.	ср = ф1 cos За+ф2 tg 1,5а. 5. ф = ф2 1п(14-а)+фь
22—19*. Две металлические пластинки (теоретически беско-
нечной протяженности) находятся в воздухе, образуя, не сопри-
касаясь, двугранный угол а2=30°. Потенциал первой пласти-
ны фЬ второй ф2 (рис. к задаче 22—18).
Определить напряженность электрического поля Е в любой
точке внутри двугранного угла.
1. Е = Еа = Ф.^Ф2_	2 ^ = £а = 3(Фк-.Ф1).
27СГ	7СГ
з. £• = £„ = 5 6	~	. 4. Е = Еа =	.
пг	г
5. Е — Еа = 71	~
г
27-3161
418
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
22—20*. Две металлические пластинки (теоретически бес-
конечной протяженности) находятся в воздухе, образуя, не со-
прикасаясь, двугранный угол «2- Потенциал первой пластины
epi, второй ср2 (рис. к задаче 22—18).
Определить поверхностную плотность заряда о на пластинке
внутри двугранного угла.
1. а= !о^2(Ф1_27 Фг) . 2 3 == 2£о«2 <Ф1~ ф2) 3 0 = ©о Гф| ~ Фг)
г	г	га.2
4. а = g° (<Р| ~	.	5 а =	.
2га2	’	2тсга2
22—21*. Две металлические пластины (теоретически бес-
конечной протяженности) находятся в воздухе, образуя, не
соприкасаясь, двугранный угол ez2. Потенциал первой пластины
Ф1, второй <р2. Напряженность электрического поля в любой
точке внутри такого двугранного угла равна Е=Еа—^1
га2
Определить заряд на поверхности прямоугольника ABCD,
если KA=FD=a- KB=FC=b; BC=AD=c.
1.	ео(Ф1"Ф2)^1п^
a2 a
2.	го(ф1-Ф1)С1п£.
a2	b
3.	q = so ~ Ф») .	~ a) c
a2	a
л п_ео(Ф1-ф2) (b-a)c
ч —------------------------
a2	2a
5	q = £o (Ф1 ~ <P2) . (b :'a>) c
ot2	a —{— b
22—22*. Две металлические конусообраз-
ные воронки находятся в воздухе, обращены
остриями друг к другу и не соприкасаются.
Потенциал первой воронки qpi=O, потенциал
второй воронки равен <р2- Определить напря-
женность электрического поля Е в простран
стве между воронками, если углы и 02 из-
вестны.
1.	=	-----Ф2<02-0>).
2.	-^<lne-~lne->
jR sin 0
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
419
4. Е = Ев =
/ 0П	0 \
Я sin в [In sin 3 —In sin -1
\	2	2/
Ч>2
R sin 0 In - —-
cos 0,
tg —
2
. 0,
22—23*. Две металлические конусообразные воронки нахо-
дятся в воздухе, обращены остриями друг к другу и не сопри-
касаются. Потенциал первой воронки <pi=0, потенциал второй
воронки равен с[2 (рис. к задаче 22—22*).
Определить потенциал <р в пространстве между воронками,
если углы 01 и 02 известны.
1- ? = ф2
е2
02- ©!
.	0	. . ©1
In sin---In sin
2	2
3. <p = <p2 «л	•
In sin 2 — In sin —
2	2
0
tg
.	2
1П
. в1
s-*_*
, 2
re,
tgT
, 0
In —
0
2. ф = ф2 —J.
In 8
0,
. COS©
In-----
.	COS0,
4. <p = <pa
, cos 02 ’
In -----
COS0,
22—24. Трансформатор высокого напряжения находится в
баке с маслом. Бак заземлен. Расстояние между стенкой бака
и плоской обмоткой трансформатора равно 5 см. В масло’
между баком и обмоткой попала шаровая капля воды. Диаметр
капли мал по сравнению с расстояниями ее до стенки бака
27*
420
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
и обмотки. Считая воду проводником, определить, при каком
напряжении U между обмоткой и баком максимальная напря-
женность электрического поля достигает 60 кВ/см.
1. £7=300 кВ. 2. £7=200 кВ. 3. U= 100 кВ.
4. U— 39 кВ. 5. Задача не имеет решения, так как неиз-
вестна диэлектрическая проницаемость масла.
22—25*. Две параллельные разноименно заряженные оси
расположены в воздухе на расстоянии D=100 см друг от дру-
га. Линейная плотность заряда осей т=100 пКл/см.
Определить координату *0 центра эквипотенциальной линии
с потенциалом <р=—249 В.
1.
3.
5.
*о=51,3 см.
*о=6О,2 см.
х&=71,5 см.
2. *0=56,7 см.
4. *о=64,1 см.
22—26*. Две параллельные разноименно заряженные оси
расположены в воздухе на расстоянии £>=100 см друг от друга.
Линейная плотность заряда осей т=100 пКл/см (рис. к задаче
22—25*).
Определить радиус R эквипотенциальной линии <р=—249 В.
1. R = 5,3 см. 2. R = 8,6 см. 3. R— 12,4 см.
4. £J=26,7 см. 5. 7? = 37,4 см.
22—27. Определить расстояние D между геометрическими
осями двух круглых параллельных весьма длинных разноимен-
но заряженных проводящих цилиндров одинаковых радиусов
г— 15 см, если расстояние между электрическими осями равно
40 см.
1. £>=45 см. 2. £> = 50 см. 3. £> = 55 см.
4. £> = 60 см. 5. £> = 65 см.
22—28. Два одинаковых медных круглых цилиндра весьма
большой длины расположены параллельно друг другу и под-
ключены к источнику постоянной э. д. с. Определить радиус г
цилиндров, если задано: =800 мм и 2 =760 мм. (Di — рас-
стояние между геометрическими осями цилиндров, £>2 — рас-
стояние между их электрическими осями).
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ поле
421
1. г=40 мм. 2. г=250 мм. 3. г=20 мм.
4.	г=80 мм. 5. Другой ответ.
22—29. Два длинных цилиндрических провода радиуса
г=15 мм расположены параллельно в воздухе. Расстояние
между геометрическими осями проводов D = 50 мм. Линейная
плотность заряда каждого провода т=10 нКл/м.
Определить величину градиента потенциала в точке М, рас-
положенной посредине между проводами.
1.	| grad <р | =36 кВ/м.
2.	| grad <р|=27 кВ/м.
3.	| grad ф | = 18 кВ/м.
4.	| grad ф| = 9 кВ/м.
5.	] grad ф| = 6 кВ/м.
22—30. Два длинных цилиндрических провода радиуса
г=15 мм расположены параллельно. Расстояние между гео-
метрическими осями проводов D=50 мм. Линейная плотность
заряда каждого провода т=10 нКл/м (рис. к задаче 22—29).
Определить наименьшую плотность заряда на поверхности
провода omin.
1. (Train = 0,212 МкКл/м2.
3. (Train == 0,071 МкКл/м2.
5. amin=0,035 мкКл/м2.
2. (Train = 0,106 мкКл/м1 2.
4. (Tmin= 0,053 мкКл/м2
22—31. Два длинных цилиндрических провоза радиуса
г=15 мм расположены параллельно. Расстояние между гео-
метрическими осями проводов £) = 50 мм. Линейная плотность
заряда каждого провода т=10 нКл/м (рис. к задаче 22—29).
Определить наибольшую плотность заряда на поверхности
провода.
1. (Ттах=0,212 мкКл/м2. 2. (Ттах = 0,085 МкКл/м2
3. Отах = 0,106 мкКл/м2. 4. СТтах = 0,071 МкКл/М2.
5. Отах = 0,053 мкКл/м2.
22—32. Определить погонную емкость Со между двумя весь-
ма длинными проводящими цилиндрами кругового сечения
с параллельными осями. Радиусы цилиндров г= 15 см, рас-
стояние между геометрическими осями £) = 50 см, диэлектри-
ческая проницаемость среды е=1.
1. Со=46,4 пФ/м. 2. Со=13,2 пФ/м. 3. С0=25,4 пФ/м.
4. Со=5О,8 пФ/м. 5. Со=32,4 пФ/м.
422
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
22—33. Определить погонную емкость Со двухпроводной ли-
нии в среде с диэлектрической проницаемостью е, если радиус
каждого провода г, а расстояние между осями проводов D^>r.
Влиянием земли пренебречь.
1.	с0	_ 2кее0 In — г	2.	Г - К££о In — г
3.	с0	__ 2кее0 Г	4.	с _ лееог
		D		° In (Dr)
5.	с0	_ 2яее0 г		
		In (Dr)		
22—34. Электрическое поле создается двумя бесконечно
длинными проводящими цилиндрами кругового сечения с
параллельными осями, заряженными разноименно с линей-
ной плотностью т. Радиусы цилиндров: /?1 = 12 см; 7?2=20 см.
Расстояние между геометрическими осями цилиндров
0=50 см.
Определить di — смещение электрической оси относительно
геометрической оси у меньшего цилиндра.
1. di=0,865 см. 2. di—1,15 см.
3. di—1,73 см. 4. di=3,46 см.
5. di=5,19 см.
22—35. Определить погонную емкость Со между двумя весь-
ма длинными проводящими цилиндрами круглого сечения с па-
раллельными осями (рис. к задаче 22—34) в среде с диэлек-
трической проницаемостью 8=1. Радиусы цилиндров: Ri —
= 12 см; /?2=20 см. Расстояние между электрическими осями
цилиндров D = 50 см. Смещение di электрической оси относи-
тельно геометрической оси у меньшего цилиндра равно 3,46 см,
у большего цилиндра — смещение d2=8,58 см.
1. Сс= 3,02 Ф/м. 2. Со= 1,56 пФ/м. 3. С0=П,6 пФ/м.
4. С0=13,4 пФ/м. 5. С0=26,8 пФ/м.
22—36*. Для двух круглых разноименно заряженных про-
водящих цилиндров, находящихся один внутри другого, даны
радиусы Ri=l см, /?2=5 см и расстояние между геометриче-
скими осями цилиндров D — 2 см.
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Определить hi — расстояние от геометрической оси малого
цилиндра до плоскости нулевого потенциала (<р=0).
1. fci=4 см.
3. /ii=6 см.
5. /11=8 см.
2. /ii = 5 см.
4. hi = 7 см.
22—37*. Для двух круглых разноименно заряженных про-
водящих цилиндров с параллельными осями, находящихся один
внутри другого, даны радиусы 7?i = l см, /?2=5 см и расстоя-
ние между геометрическими осями цилиндров £>=2 см.
Определить b — расстояние от
электрической оси малого цилинд-
ра до плоскости нулевого потенциа-
ла (<р = 0).
1. 6 = 3,6 см. 2. b = 4,9 см.
3. 6 = 5,3 см. 4. 6 = 6,7 см.
5. 6 = 7,2 см.
22—38. Электрическая ось с линейной плотностью заряда
4-т расположена в диэлектрике параллельно проводящей по-
верхности на расстоянии h от нее. Диэлектрическая проницае-
мость диэлектрика 8 равна 1.	0 4- Т
Определить напряженность поля Т
Е в точке А с координатой х.
1	. Е =----—-----.	,
(^2 + *2)
2	Е =_____—______
^0(А2 + х2)’
3	е =  ——________
2ТГ8О (tf + x2)*
А
V77 7777777777777,
424
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
'zh
тй
4	£ __ 	. 5 £ ___
2ле0 (й2 + х2)	4ке0 (й2 4- х2)
22—39. Электрическая ось с линейной плотностью заряда
4~т расположена в диэлектрике параллельно проводящей по-
верхности на расстоянии й от нее (рис. к задаче 22—38).
Определить поверхностную плотность о индуктированного
отрицательного заряда в точке А с координатой х.
1.
-zh
3.
тс (й2 + X2)
'zh
2.
° = lr (Й2 + X2)
5.
а — ---------------
2тс (й2 + х2)
т
4.
о .........  —	.
21гКй2 + х2
а =--------------.
Й2 + X2
о =

22—40. Определить погонную емкость Со однопроводной ли-
нии, находящейся в диэлектрике с
провода г. Высота подвеса провода
проницаемостью 8. Радиус
над землей h^r.
2.
5.
Со
t 2h'
In —
_2тее0
С0 —
1 й
In —
2г
3. Со
тсее0
1 й
In —
емкость Со двухпроводной ли-
22-—41. Определить погонную
нии с учетом влияния земли, если известны собственные и
взаимные потенциальные коэффициенты проводов линии
«22> «12.
2^13
1. с0 =
(аи + а22)«
1
1
3. Со
2. Со =
“и + а22 ~ 2а12
1
22 “Г ^12
1
4- Со
аЦ а22 + а12
б. Со
и11 "Г а2»	а12
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
425
22—42. Определить собственные и взаимные потенциаль-
ные коэффициенты ан, ai2, а22 двухпроводной воздушной линии.
Высота подвеса проводов fti и h2, причем радиус проводов г0
весьма мал по сравнению с расстоянием fti—h2 между прово-
дами.
1.
2.
1 . A, 1 , h2
---In —; ctg2 — ---In — j
2тсе0 r0	2~e0 r0
1 , h, — h2
«12 = ——In—-------2.
2ле0 r0
1 . ftj	1 . ftt ft2
an = ^—In-1; a12 == —— In;
2тг80 h2
а11 ~
Л/
л21
2ке0 г0
1 1 ft2
ССоо ----- 1п - .
2ле0 г0
1 .
in —; a22 =

a - ,n -a - 1 ln2/Z’-a -	1 1n2^ + ^
2ire0 r0	2ке0 r0	2те0 hx — h2
. ,	1 , h2	1 , ht	1 . Ai — h.
4. au = — In — ; a22 =---------In ; a19 =--------In —------- .
2тге0 r0 2ле0 r0 “ 2its0 r0
_	] . 2Af	1	2A2	1 , Af 4- h2
5. an = — In '; a22 =----------In —-; a12 =-------In —-------.
2тсг0 r0	2ке0 r0	2ле0 hx — h2
22—43. Определить собственные и взаимные потенциаль-
ные коэффициенты ан, атг, а^ двухпроводной воздушной линии.
Радиус проводов г0 весьма мал по сравнению с расстоянием d
между проводами и высотой подвеса проводов h.
1 , 2А.
22 2ке0 г0
1 , ]/ d2 + (2А)2
“12 = л— 1п---------——
2ле0	d
Х х h
2-,, " г„’
2тге0
3.
1.
2.
3.
4.
5.
d
an = a22 = 2тсе0 In — ; а12 = 2ле0 In--------——
го
lift	1 1
OCij — ^22 n И л * ^12 ------ о	I
11	22 2ks0 2г0	2ле0 |/
1 2А „
“11 = “22 = 1П - - ; “12
го
'О
d
/ д?2+(2/»)2
d
dTTh2
d '
426
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
22—44. Для двухпроводной линии с известными собствен-
ными и взаимными потенциальными коэффициентами «и, ai2,
«22 определить собственные и взаимные коэффициенты элек-
тростатической индукции [3ц, [312, ₽22.
1.		=	а22 д		12 —		_ Л12 • д ’		?22	= ^> где Д = аи.а22 — а*,.
2.		=	аи д	;₽	12	—	—	а12 . Д ’	?22	__ а22 д ’
3.	Pi 1	=	—	«22 д		Р12	=	а12 . | д ’1	?22 :			а11 д ’
4.	₽и	=	—	д		Р12	=	а 12 . д ’	?22		 	 ^22 д ’
5.	₽и	=	а11 д		12	=	«12 д	• Р22	—	а22 Д ‘
22—45. Для двухпроводной линии с известными собствен-
ными и взаимными потенциальными коэффициентами ан, ai2,
а22 определить собственные и взаимные частичные емкости
С*ц. С12, С22-
1.	с		«и	+	а12 .		“12. Г —	ао2 4- ai2	а	о 	£4	V ТТ О А 	 rt
				д	» ^12		д ’ 22	д	5 ГДе ьА 	ОС-ц &22
9	С .		а22	+	а12 .		а12 . Г _	«11 + «12
				д	• и12		д ’ 22	д
	с		аи	—	«12. с				 а22	а12
о.	и11			д	» °12		» ^22 д	д
4.			а22	—	а12 . р		“1-2 . С =	а11 —~ а12
	ull			д	» Ь12		д ’ 622	д
5	с		а12	—	а11 . с		а12 . р 	 д ’ 22	«12	«22
				4	у °12			д
22—-46. Трем уединенным проводящим телам 1, 2 и 3 пер-
воначально сообщены заряды Qb Q2 и Q3. Величины их частич-
ных емкостей Сц, С22, С33, Cl2, С23, Ci3 известны. Затем с по-
мощью тонких проводников установили электрические связи
тела 1 с телом 2 и тела 3 с землей.
Определить потенциал <р' тел 1 и 2 после установления
электрических связей.
1. ф' =-------. 2. ф' =------------------------------
4" ^22 +	+ С23	Сп + С22 4- С12
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
427
 Qi + Q2 4 / Qi + Q2 + Q3
£ц + С22 + С33	С11+С22+С33-|-С12-|-С23+С13
__ __________Qi Q2 — Q3_____________
С11 + С*22 + С33 + С12 + ^23 + G.3
22—47. Трем уединенным проводящим телам 1, 2 и 3 пер-
воначально сообщены заряды Qi, Q2 и Q3. Величины их ча-
стичных емкостей Си, С22, Сзз, Ci2, С23, С13 известны. Затем
с помощью тонких проводников установили электрические свя-
зи тела 1 с телом 2 и тела 3 с землей.
Определить заряд Q3 тела 3 после установления электри-
ческих связей.
»• « - 0. 2. Q„ = - c-’+fe (Q, + Q,).
^11 ~Г ^22 ~Г '-13 “Г Ь2з
3.
С13 Н~ С2з______
Сц + С22 + с13 + С23
(Q,+Q2).
___________С]з 4~ Qtz_________
Сц + с22 4- с33 + С12 + С23+С13
(Qi + Q2)-
5.
_____________С13 4~ С28
Си + с22 + С33 + С12 + С2з + с,з
(Qi + Qz)-
22—48. Точечный заряд 4~<7 находится в воздухе и распо-
ложен внутри угла, образованного двумя взаимно перпендику-
лярными проводящими плоскостями.
Определить потенциал электрического поля, созданного этим
зарядом, в точке М.
1	Q ।	4.
1. (p == —------h const.
4rce0a
2. <p = q f
4ire0\
Ф =
3.
4.
5.
4- const.
13____
4~г0&^15 У 17
<7 /23
ф =—?—	—
4~eotz \15
q / 7
ф = _z_ _
4ке0\15
4- const.
4- const.
77^777777:
4. Q' =
1 \ ,
~v= + const.
Г17Д
22—49. Весьма длинный цилиндрический провод с линей-
ной плотностью заряда 4-т расположен в воздухе параллель-
но двум проводящим плоскостям, образующим прямой дву-
428
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
гранный угол. Взаимное расположение граней угла и провода
представлено в разрезе на рисунке. Диаметр провода d<^a.
Определить напряженность электрического поля в точке А.
1. Е = —-2-------. 2. Е =	.
2 ]/ 2^£0 a	7cs0 а
3. Е =	.	4. Е =	.
neQa	тсеоа
5. Е =
л£оа
22—50. Весьма длинный цилиндрический провод с линей-
ной плотностью заряда +т расположен в воздухе параллельно
двум проводящим плоскостям, образующим прямой двугран-
ный угол. Взаимное расположение граней угла и провода пред-
ставлено в разрезе на рис. к задаче 22—49. Диаметр провода
d<^a. Определить поверхностную плотность заряда о в точке Л.
.	_ 'с
1 . С - -----Г-:--
2 V 2па
л 0,6т
4. о =-------.
па
2.
5.
0,4т
па
0,8т
о =-----
ка
с =
3. о =
22—51*. Точечный заряд qi находится в диэлектрике с элек-
трической проницаемостью 81, а точечный заряд q2 — в диэлек-
трике с 8г. Расстояние между зарядами равно R. Определить
силу Fi, с которой электрическое поле действует на заряд
r
2
>»»»W»»»X
R
2
= si 01 ?2___________
4те2 (ех 4- е2) /?2 е0
_ ______£2	41 ?2____
4ке, (е, + е2) /?2 е0 '
9Г?2________ ,
2п (ej 4- е2) fl2 е0
(£i ~ £г) Qi
4к (ej Ц- е2) е, е0
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
429
4 Р =	. 5 Р = ЧсЧг
2тг-^М?2е0	1	4к-^^-/?2е0
е1 + £2	81 + е2
22—52*. Точечный заряд qi находится в диэлектрике с ди-
электрической проницаемостью ei, а точечный заряд q2 —
в диэлектрике с е2- Расстояние между зарядами равно R. Опре-
делить силу с которой электрическое поле действует на
заряд q2.
1.	/„ =----
2п (ej + е2) R2 е0
[	(Ё2 ~ si)
4л (ej + е2) е2 s0 R2
2.	F2 =-----q-^------ .
2л (ej 4- е2) R? е0
3.	f2 =--------------
4лё1 (e, + e2) R2 e0
4.	f2=------_________
4ле2(е1 -j- e2) /?'-e0
5.	F2 = ----.
4л-М-ЯЧ
£1 + S2
22—53. Электрическая ось с линейной плотностью заряда
4-Т1 расположена параллельно плоской поверхности раздела
двух диэлектриков на расстоянии h от нее. Абсолютные диэлек-
трические проницаемости диэлектриков eia и ega-
Определить потенциал <pi в точке А с координатой х.
1.
2.
3.
?i =
= -^-[ln
2^ele L
<Pi =
= [in
2^i« .
=
= -^-[ln(ft-xH
2^12
Ф1 = ^-
2ле1а
e.—e2l 1
, —----4n
h— x ei4"e2
1 I 2e2 .	1
------—— In
h — x Si4-S2 Й4-
4.
——— In (A 4- x) 4- const.
4- const.
4- const.
h 4- х
&2а
5.
Ф1 =-----
2^1а
2e
in (Zt — x) 4----- In (/i 4- x) + const.
£l+e2
In {h — x) 4- S1~*~S2 In (й 4~ x) 4-const.
e<
1
430
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
22—54. Бесконечно длинный провод с линейной плотностью
заряда т подвешен на высоте h от границы раздела двух сред
с диэлектрическими проницаемостями ei и е2.
Определить потенциал в точке М с координатами rt и г2.
22—55. Бесконечно длинный провод с линейной плотностью
заряда т подвешен на высоте h от границы раздела двух сред
с диэлектрическими проницаемостями ei и в2 (рис. к задаче
22—54). Определить потенциал <р в точке А
1.	Ф = —-— In - (1 + ——— 'j + const.
2тте2е0	h	Sj+eJ
2.	ф = —— In 1 (1 4- ——— 'j + const.
2we1e0 h \	Si+e2/
3. ф = —-— In h 11	———) 4- const.
2^0	\ ei+3 4 s * *2/
A	T <	1 / <	.	-£2 \	.
4. <p =---- In - 1 + ------ + const.
2ks0 h\ ei“hs2/
r-	T i I .	2e2 \ .
5, ф =-------In- I 4-	j + const.
2^o£i	£i+£2/
22—56. Правильно построенная картина электростатическо-
го поля между длинными параллельными проводниками
(в плоскости, перпендикулярной осям проводников) имеет 40
силовых линий и 5 — эквипотенциальных (включая контуры
проводников), причем ячейки, образованные пересечением сило-
вых эквипотенциальных линий имеют форму криволинейных
квадратов.
Определить емкость между проводниками на длине Ю м,
если абсолютная диэлектрическая проницаемость окружающей
среды 8q=10—10 Ф/м.
1. С=10~8 * Ф. 2. С=0,8-10“8 Ф. 3. С=10“10 Ф.
4. С =1,25-10-10 Ф. 5. Другой ответ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
431
22—57. На рисунке изображена картина плоскопараллель-
ного электрического поля между двумя шинами прямоуголь-
ного сечения. Разность потенциалов между двумя соседними
эквипотенциальными линиями Д<р=33,3 В. Поток смещения
одной трубки на единицу осевой длины А,4>п=200 пКл. Найти
емкость Со на единицу осевой длины.
1. Со=1О пФ.
3.	Со=ЗО пФ.
5. Со=5О пФ.
2. Со=2О пФ
4. Со=4О пФ
22—58. На рис. к задаче 22—57 изображена снятая экспе-
риментально при помощи тока в проводящей среде картина
плоскопараллельного электрического поля между двумя па-
раллельными шинами прямоугольного сечения. Силовые и экви-
потенциальные линии образуют криволинейные квадраты, то
есть ячейки, у которых средняя ширина равна средней длине
Найти погонную емкость Со между шинами в воздухе.
1. Со=ЗО6О пф/м. 2. Со=1О6О пФ/м. 3. С0=56,6 пФ/м.
4. С0=29,6 пФ/м. 5. Со= 2,66 пФ/м.
Раздел 23
Электрическое поле
постоянного тока
23—1. Напряженность однородного поля в среде с прово-
димостью у=10~2 См/м равна С=100 В/м.
Определить плотность тока 6 и мощность тепловых потерь
в единице объема р'.
1. 6=104 А/м2; /=106 Вт/м3. 2. 6=10 А/м2; /=1000 Вт/м3
3. 6=1 А/.м2; /=100 Вт/м3. 4. 6 = 10~2 А/м2; /=1 Вт/м3.
5. 6=10-4 А/м2; /=10-2 Вт/м2
432
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
23—2. Определить напряженность электрического поля Е
в медной шине при протекании постоянного тока с плотностью
6 = 2 А/мм2. Удельная проводимость меди у=57-106 См/м.
1. £ = з5.ю-15 в/м. 2. Е=35-10“9 В/м. 3. Е=35-10~3 В/м.
4. £=114.106 В/м. 5. Е=114-1012 В/м.
23—3. В каких случаях справедливо соотношение div 6=0?
(6 — вектор плотности полного тока).
1.	Только для диэлектрических сред.
2.	Только для проводящих сред.
3.	Только в случае электростатического поля.
4.	Только в случае поля постоянных токов.
5.	Справедливо во всех случаях.
23—4. Картина линий вектора плотности тока представле-
на на рисунке. Какая из стрелок, исходящих из точки а, совпа-
дает по направлению с вектором grad <р (<р — потенциал элек-
трического поля).
1.
3.
5.
Стрелка 1. 2. Стрелка 2.
Стрелка 3. 4. Стрелка 4.
Данных недостаточно для решения задачи.
23—5. Известно, что силовые линии электрического поля
двухпроводной линии передачи, если их рассматривать в плос-
кости проводов, являются прямыми при холостом ходе и ис-
кривляются при нагрузке линии. Для какой из линий — с же-
лезными, алюминиевыми или медными проводами, — степень
искривления пол$1 будет наибольшей, при прочих равных усло-
виях (одинаковость токов в проводах, напряжений между про-
водами, геометрических размеров линий и окружающих сред)?
1. Искривление поля всех линий будет одинаково.
2.	Наибольшее искривление — у линии с медными проводами.
3.	Наибольшее искривление — у линии с алюминиевыми про-
водами.
4.	Наибольшее искривление — у линии с железными прово-
дами.
5.	Данных недостаточно для решения задачи.
23—6. Картина электрического поля в плоскости проводов
двухпроводной линии передачи постоянного тока имеет вид,
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
438
представленный на рисунке. Указать на каком конце линии
(правом, левом) включена нагрузка.
1. На левом. 2. На правом.
3. Нагрузки нет (холостой ход линии).
4. Данных недостаточно для решения
задачи.
23—7. Потенциал электрического поля в проводящей среде
с удельной проводимостью у изменяется по закону <р=ах—
—гДе а, b и с — постоянные величины.
Определить ток I через квадратную поверхность пло-
щадью S, расположенную параллельно плоскости xoz на рас-
стоянии d от нее.
1. /=о. 2. /=у(а—2b)S. 3. I—2ydbS.
4. I=(—ya-\-2ybd)S. 5. I=S-]f(ya)1 2+ (2ybd)2.
23—8. Определить сопротивление изоляции R коаксиально-
го кабеля с радиусом внутренней жилы п, внешней оболочки
г2 и длиной I. Удельная проводимость изоляции у.
23—9. Коаксиальный кабель (рис. к задаче 23—8) с радиу-
сом внутренней жилы и внешней оболочки г2 включен под
постоянное напряжение U. Определить ток утечки / через не-
совершенную изоляцию кабеля, если длина кабеля /, а удель-
ная проводимость изоляции у.
1.	2. I =	3. I = U^-.
Z • In —	In —
ri	г,	rt
4 1=	5 /==t/Wi^2
(r2-ri)Z'	’	Z-1U— #
28—3161
434
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
23—10. Определить мощность Р тепловых потерь в изоля-
ции коаксиального кабеля с радиусом внутренней жилы гъ
внешней оболочки г2 и длиной I (рис. к задаче 23—8). Удель-
ная проводимость изоляции у. Напряжение между жилой и об-
моткой кабеля равно U.
1 р =	2. р =	3 Р =
1 1 Г2 /•In — 0	1 Г2 In — О	1 Г2 In —
2^ (i - r2) t/2	U ,n r, 4. P = -	2 , 17	. 5. P = -x—Г-1. 1	2^1 23—11. В коаксиальном воздушном		кабеле жила от обо-
лочки изолирована рядом круглых шайб из плексигласа. Ка-
кова проводимость (между жилой и оболочкой) одной шайбы,
если ее толщина 1=2 мм, внутренний и наружный радиусы
П=2 мм, /2=8 мм. Удельное сопротивление плексигласа
р=1014 Ом/см.
Контакт между жилой, оболочкой и шайбой считать плот-
ным.
1. G=l,45 фСм. 2. G=4,5 фСм. 3. G=9,l фСм.
4. G=15,5 фСм. 5. G = 20,9 фСм.
23—12. Определить сопротивление изоляции Р сферическо-
го конденсатора, радиусы внутренней и внешней обкладок ко-
торого равны соответственно rt и г2.
Удельная проводимость изоляции у.
1. R = ——In'X 2.	In—.
4iryr1 Fj	4тс-[г2 г,
3. R =-----------кЛ .*
4ях (fj + r2) f,
4.	5.
4tcyf1-f2	4rprfr2
23—13. В морскую воду с удельной проводимостью у верти-
кально опущены две металлические трубы длиной I и наруж-
ным радиусом F. Оси труб удалены на расстояние d^>r.
Определить сопротивление R между трубами.
, d	. d
,	,	In—	In—
d	d	r	r
1. R =-----2./?==---------,. 3.7?=—-j-. 4.R = 75—j.
Tz^rl	2nyF • I	t^l	2ку/
c r> 1 i d
5. R = — In — .
wy rl
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
435
23—14. Водонагреватель представляет собой металлический
заземленный бак радиусом г2 и высотой h. Дно и крышка бака
изготовлены из изолирующего материала. Для подогревания
воды в бак коаксиально с ним вставляется цилиндрический
электрод радиуса п. Водонагреватель присоединен к источни-
ку электрической энергии с постоянным напряжением U. Опре-
делить зависимость удельной мощности р' от радиуса г, если
удельная проводимость воды у.
23—15*. Водонагреватель представляет собой металличе-
ский заземленный цилиндрический бак диаметром D2 и высо-
той h. Дно и крышка бака изготовлены из изолирующего ма-
териала. Для подогревания воды в бак коаксиально с ним
вставляется цилиндрический электрод диаметром Водо-
нагреватель присоединен к источнику электрической энергии
с постоянным напряжением U. Определить через какое время t
температура воды, целиком заполняющей водонагреватель, по-
высится от до '@2- Удельную проводимость воды у считать
не зависящей от температуры.
0,24 A (О2 — £)2)(©° — О») In —2
------------------------—
0,24 (Е>2 — ^(©o-eopn^?
о / —_________________________01
(О} — А)2)(0о - ©J) in 01	h _ £2) (00 _ ©о) in Dt.
3 t =____________________01 4 f ________________________01
0,241/2 7-8	 ‘i-	0,241/2 у
h UP-DJ (02-0,) In-2
5. t ----------------------01
0,24 t’y
28*
436
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
23—16. Плоская алюминиевая пластина имеет форму, пред-
ставленную на рисунке. Внешний радиус диска равен г2, внут-
ренний радиус — ri. Толщина пластины ft, удельная проводи-
мость алюминия у. Между краями, ограниченными прямыми
ab и cd, поддерживается постоянная разность потенциалов. Под
действием этой разности потенциалов через пластину проходит
постоянный ток /. Определить потенциал у края cd пласти-
ны, если потенциал у края ab <р=0.
1	тг/	тс/
1- Ф1 =---------------- • 2. <рд =-----------------
23—17*. Плоская металлическая пластина имеет форму,
представленную на рис. к задаче 23—16. Внешний радиус дис-
ка равен г2, внутренний радиус — п. Толщина пластины ft.
Между краями, ограниченными прямыми ab и cd, поддержи-
вается постоянная разность потенциалов. Под действием этой
(неизвестной) разности потенциалов через пластину проходит
постоянный ток /. Найти закон распределения плотности тока
в пластине.
ft • 2т:г In —	ft • тгг In —
3. 8 = —-------.	4. 8 =---------
ft-rln—	ft-rjn —.
П	rl
5. Задачу решить нельзя, так как не известна удельная про-
водимость металла пластины.
23—18. Плоская алюминиевая пластина имеет форму, пред-
ставленную на рис. к задаче 23—16. Толщина пластины по-
стоянна. Между краями, ограниченными радиальными прямы-
ми ab и cd, поддерживается постоянная разность потенциалов.
У края ab ф=0, у края cd (p=(pi- Найти закон распределения
вектора плотности тока в пластине, если удельная проводи-
мость алюминия у.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
437
1. 5 = _аоИ1, 2. 8 = -а0^. 3. 3 = -аоИ1.
Гте	Гк	г2 К
5. Задачу решить нельзя, так как не известны размеры пла-
стины.
23—19. Плоская алюминиевая пластина имеет форму, пред-
ставленную на рис. к задаче 23—16. Толщина пластины по-
стоянна. Между краями, ограниченными радиальными прямы-
ми ab и cd, поддерживается постоянная разность потенциалов,
У края ab ф=0, у края cd ф=фь Найти закон распределения
градиента потенциала grad ф электрического поля постоянного
тока в пластине.
1. grad ср = а0 .	2. grad ф = а0 . 3. grad ср = а0 .
Ггс	Гтг	тс
4. grad<p = a0?^. 5. gradф = a0-^T.
ТЕ	Г2 К
23—20*. Плоская алюминиевая пластина имеет форму, пред-
ставленную на рис. к задаче 23—16. Внешний радиус диска —
г2, внутренний радиус — и. Толщина пластины — h. Между
краями, ограниченными прямыми ab и cd, поддерживается по-
стоянная разность потенциалов. Под действием этой (неизвест-
ной) разности потенциалов через пластину проходит постоян-
ный ток I. Определить наибольшую удельную (в единице объе-
ма) мощность тепловых потерь р'т в пластине, если удельная
проводимость алюминия у.
i «	1 / I
1- Pm = ~ -------Г
T I hrx In —
\
3. p' =	----—
I Lrjn"2
\
- ' 1 / 7 \2
O- Pm = - ------rV
TI hnr2 In — I
\	rJ
2 О '	1 / I \
Г 2. Рт = ~------------------
|	I h 2^! In — j
V )
2	. , 1 /	/ \2
I • 4. Й = - /--------------\ ,
T I h 2itr2 In — I
\ rJ
2
23—21. В плоском конденсаторе вследствие высокой темпе-
ратуры одной из обкладок удельное сопротивление диэлектри-
ка являете^ функцией расстояния х: р=р0 (1+&х), где ро
и k — постоянные величины. Расстояние между обкладками
конденсатора d. Найти распределение плотности тока 6 в ди-
438
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
электрике конденсатора, включенного на постоянное напря-
жение U.
________2kU_____
р0(1 + йх)21п(1 +kd)‘
Ро (1+ kx)2 In (1 + kd)
Po(l + ^x)2ln (2 + kd)‘
2U . 5 s _ u I
pn d (2 4~ kd)	Po d (2 + kd)
23—22. В плоском конденсаторе вследствие высокой темпе-
ратуры одной из обкладок удельная проводимость диэлектрика
является функцией расстояния х\ у=уо (1+&х), где у0 и k —
постоянные величины. Расстояние между обкладками конден-
сатора d. Найти распределение плотности тока б в диэлектрике
конденсатора, включенного на постоянное напряжение U (рис.
к задаче 23—21).
] 8 = 2feY0 U	2 § = ^То U	g g __
1п(1 + Ы)’	‘	ln(l+^)’	’ ln(2 + £d)’
4 $ 2ZVYo (1 +	5 8 ^с t/To(l+fex)2
d(2 + kd)2 ’	’	d(2-\-kd)2
23—23. В плоском конденсаторе вследствие высокой темпе-
ратуры одной из обкладок удельная проводимость диэлектри-
ка является функцией расстояния х: у=уо (1+#*), где k и
уо — постоянные величины. Расстояние между обкладками
конденсатора d. Найти распределение напряженности электри-
ческого поля E = f(x) между обкладками конденсатора, если
конденсатор включен на постоянное напряжение U (рис. к за-
даче 23—21).
1. Е =....... 2^—-------. 2. Е =--------—-------- .
(1+ /?х)1п(1+Ы)	(1 + kx) In (1 4- kd)
3 е -	W	4 E_2CZ(1+**>
(1 +Ax)ln(2+ kd)' ‘	d(2-\-kd) '
5
d (2 + kd) ‘
23—24. В плоском конденсаторе вследствие высокой тем-
пературы одной из обкладок удельное сопротивление диэлек-
трика является функцией расстояния х\ р = ро (1+&х), где ро
и k — постоянные величины. Расстояние между обкладками
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
439
конденсатора d. Найти распределение напряженности электри-
ческого поля Е—f(x) между обкладками конденсатора, если
конденсатор включен на постоянное напряжение U (рис. к за-
даче 23—21).
2kU
1. Е =
(1 + kx) In (1 + kd)
2kU
kU
2 Е =
(1+Лх)1п(1 + kd)
d(2±kd)
3. Е =
(1 +kx) In (2 + kd)
5 Е; ;UV±kx)
d (2 + kd}
23—25. В плоском конденсаторе вследствие высокой темпе-
ратуры одной из обкладок удельное сопротивление диэлектри-
ка является функцией расстояния х: р = р0 (14-&х), где ро
и k — постоянные величины. Определить сопротивление изо-
ляции R конденсатора, если площадь обкладки равна 5, а рас-
стояние между обкладками d (рис. к задаче 23—21).
1	_ Ро (2 +	2 /? =	= Poj/ .
25	5
Л D_hdV+kd) г- р p0d(2 4-fe<0
25	5
23—26. Цилиндрический конденсатор имеет
вершенной изоляции. Удельные проводимости
внешнего слоя диэлектриков соответственно равны yi=lU-lu
1/0м-см. и у2=10~9 1/Ом-см. Отношение радиусов обкладок
конденсатора и цилиндрической поверхности, разделяющей
диэлектрики, равно: — = е\ —- =е\ (е — основание натураль-
r2 G
ных логарифмов). Длина конденсатора /=50 см. Определить,
под какое напряжение может быть включен конденсатор, что-
бы ток утечки через него не превышал 1,5 мкА.
S
два слоя несо-
внутреннего и
—........=	10~10
1. t/^22,5
3. t/^36,4
5. t/^52,5
В. 2. (7^28,6 В.
В. 4. (7 <48,2 В.
В.
23—27. Коаксиальный кабель длиной I имеет два слоя не-
совершенной изоляции. Удельные проводимости внутреннего
440
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
и внешнего слоя диэлектриков соответственно равны yt и у2
(рис. к задаче 23—26). Радиусы внутренней жилы гь цилинд-
рической поверхности, разделяющей диэлектрики г2, внешней
оболочки Гз имеют следующие соотношения: г^—ег^ г3=ег2
(е — основание натуральных логарифмов). Определить сопро-
тивление изоляции кабеля.
1. >? = J-P 4-1\ 2. fl=9-(- + -V 3. Я =	+ П
2«/\Т1 Тг/	2ir\T1 у2/	I \Т1	у2/
4. /? = 2к/(- + 1У 5. Я = — (-+-V
\Т1 Тг/	Ъ)
23—28. Определить сопротивление изоляции R цилиндри-
ческого конденсатора длиной /, обкладки которого имеют ра-
диусы Г1 и г2. Верхнее полупространство между обкладками
заполнено диэлектриком с удельной проводимостью yi, а ниж-
нее — диэлектриком с проводимостью у2.
23—29. В плоском конденсаторе (рис. к задаче 23—21)
вследствие высокой температуры одной из обкладок удельная
проводимость диэлектрика является функцией расстояния х:
у=уо (1 +&**), где уо и k — постоянные величины. Расстояние
между обкладками конденсатора d. Конденсатор включен на
постоянное напряжение U.
Определить распределение объемной плотности свободных
зарядов p=f(x) в диэлектрике между обкладками конденса-
тора, если абсолютная диэлектрическая проницаемость диэлек-
трика ео.
(1 + kx)2 In (2 + kd)'	d (2 + kd) '
<2&akU	_	sak2U
d^+kd)'	'P (l+fex)2ln(l+M)’
2sa£2 £7______
(I + kx)2 In (1 4- kd) '
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
441
23—30*. В плоском конденсаторе (рис. к задаче 23—21)
вследствие высокой температуры одной из обкладок удельная
проводимость диэлектрика является функцией расстояния х:
у==у0(14-£х), где уо и k — постоянные величины. Расстояние
между обкладками конденсатора d. Конденсатор включен на
постоянное напряжение U.
Определить распределение объемной плотности связанных
зарядов pcB=f(x) в диэлектрике между обкладками конден-
сатора, если диэлектрическая проницаемость диэлектрика е.
1 0	- в0(е —1)^Z7	2	e0efe2{/
’	(1 + M2ln(l+M'	(1+Лх)21п(1+Ы)’
о „ =	е08#Ц_______4 о = 6° (е~
’ Рсв (1+/гх)21п(1 + kd)' ' Р“ d(2 + kd) '
2e0(e-l)A2t7
‘ РсВ (1 +Лл)21п(1 +kd)'
23—31. Определить проводимость изоляции G коаксиаль-
ного кабеля с радиусом внутренней жилы п, внешней оболочки
Г2 и длиной I. Удельная проводимость изоляции вследствие ее
неравномерного нагрева изменяется по закону: у=уо^1 + у^ *
где	а
уо = const.
1.	G = 2-Z-T°—-.	2. G = —•
ln£i±£2
Г 2 + fl	Г1
3. G =	.	4. О =	.
ln^	In ^4
fl	f2 — fl
к п—
23—32. Коаксиальный кабель с радиусом внутренней жилы
Г1, внешней оболочки г2 и длиной / включен под постоянное
напряжение U (рис. к задаче 23—31). Вследствие неравномер-
ного нагрева изоляции ее удельная проводимость увеличивает-
ся от внешней оболочки к внутренней жиле по закону
у —уо | 1 + —), где	а у0=const. Определить ток утеч-
\ г J
ки I через несовершенную изоляцию кабеля.
442
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
1. / = 2^° -и,
G + Г 2
4.
In-2
г.
23—33. Коаксиальный кабель с радиусом внутренней жилы
Л, внешней оболочки г2 и длиной / включен под постоянное
напряжение U (рис. к задале 23—31). Вследствие неравномер-
ного нагрева изоляции ее удельная проводимость увеличива-
ется от внешне?! оболочки к внутренней жиле по закону:
у=у0 |1 + — | , где	a y0=const.
\ г /
Определить мощность Р, идущую на нагрев изоляции.
1 р — 2гс/у0 ич 2 Р =.	[р>	3 Р = Yo [/2
,	2г2	’	1	+ G ‘	‘	. г2
In---—	In	—-	In
>Т + г2	г.	г.
4 р = 2kZt° -....[72. 5 Р = --2k^Yo___U2
1п'1±г!	' 1Пй±л
2г,	г, - г,
23—34. Коаксиальный кабель (рис. к задаче 23—31) нахо-
дится под напряжением U, удельная проводимость изоляции
в зависимости от расстояния г от оси изменяется по закону
То
Найти распределение плотности тока утечки через изоля-
цию 6 (г).
1.
5 = U---------.
Г2 (г2 — rj
2. o = U —. 3. 8 = U------------.
r(r2-rt)	w(r2—rt)
4. 3 = U---.
r(r2-i\)
5. 8 = U-------1®------
2лг (r2 — rj
23—35. Коаксиальный кабель (рис. к задаче 23—31) на-
ходится под напряжением U, удельная проводимость изоляции
в зависимости от расстояния г от оси изменяется по закону
То
Найти проводимость изоляции Go кабеля на единицу длины.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
44В
1 G -	~ r*) b °	2k 4G- 2kTo	2. 5. ить	Go = n —	3. In-2 '•l 2^o	Go =	TCTo
4;. (Jo 	 Г2 —n 23—36. Определ		0 Fj 1П — G проводимость		изоляции G сферическо-	
го конденсатора (рис. к задаче 23—31) с радиусами внутрен-
ней обкладки Г1 и внешней г2, если удельная проводимость изо-
а
ляции изменяется по закону у= —, где г — расстояние от цент-
г
ра конденсатора, n = const.
1.0 = 4—2.0 =-------------—--------. 3- G = 4ko(f2-f1).
r2 - rt	4ад (г2 - Г1)
. „	4ла	а
4. G =-----.	5. G	.
In—	4rcln	—
Г1
23—37. Определить сопротивление изоляции R сферическо-
го конденсатора (рис. к задаче 23—31) с радиусами внутрен-
ней обкладки Г1 и внешней г2, если удельная проводимость изо-
а
ляции изменяется по закону у=—, где г — расстояние от цент-
г1 2
ра конденсатора, a=const.
L7? = 4ko	2./? = ^=^!. 3. Я = 4ка(г2-г1).
г2 — гх
1	1П 7
4‘	— 4тш(г2 — п) § R кка '
23—38*. В изотропной, но неоднородной среде поддержи-
вается стационарное распределение потенциала <р(х, у, z). Най-
ти закон распределения объемного заряда р в среде, если
удельная проводимость среды у=у(х, у, г), а абсолютная ди-
электрическая проницаемость ъа=Ъа(х, y,z).
Указание. При решении задачи воспользоваться постулатом Макс-
велла и принципом непрерывности тока в дифференциальной форме, а также
следующим тождеством: div mN—m-div M-r N grad m.
1- p= — grad <p|—grad 7 +graded.
\T	!
444
ТЕОРИЯ электромагнитного поля
2.	р = grad ф (grad 7 — grad еа)
\Т	)
3.	р = grad ф( —grady + grad ej
\Y	/
4.	p = grad ф I grad ea— — grad 7 ]
\	T /
5.	p = grad ф ( grad ea+ ^grad у
23—39. Емкость между двумя электродами, разделенными
изоляцией с диэлектрической проницаемостью s, равна С
Определить сопротивление А между этими электродами в
среде с удельной проводимостью у.
1. я=— .	2.2?=^. 3.	=
ТС	ТС	т
4. R = — . 5. /? = —.
ео еу	еу
23—40. Определить шаговое напряжение U на расстоянии г
от заземлителя, выполненного в виде полусферы, если через
заземлитель в землю протекает постоянный ток /. Удельная
проводимость земли у, длина шага равна X. Второй электрод
находится на большом расстоянии от заземлителя.
5. Задачу решить нельзя, так как не известен радиус а зазем-
лителя.
23—41. Полусферический заземлитель радиуса а находится
в почве с удельной проводимостью у (рис. к задаче 23—40).
Определить максимально допустимое значение тока /т, подво-
димого к заземлителю, чтобы наибольшее шаговое напряже-
ние вблизи заземлителя не превышало величины (7. Длина
шага равна %.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
445
Второй электрод находится на большом расстоянии от за-
землителя.
1. /т = 2кТ{/(а + Ч-	,	4^у Uak	т _2^Uak CL *-J~ A	CL -J- А
т 	4к-[ Ua(a-\-\} К	г г __ 2-ку^7а (#+^)  т~	X
23—42. Полусферический заземлитель радиуса а (рис. к за-
даче 23—40) находится в почве с удельной проводимостью у.
Ток, подводимый к заземлителю, равен /. Второй электрод, че-
рез который ток возвращается, находится на расстоянии мно-
го большем, чем а. Определить сопротивление R растеканию
тока по земле.
1. R = — .
4.	=
2.	3. R = ^.
Y«	Т
23—43. Для определения удельной проводимости почвы на
поверхности земли зарыта металлическая полусфера. Через
заземлитель пропускают постоянный ток I. Вольтметр электро-
статической системы, присоединенный к двум зондам, отстоя-
щим на расстоянии а и b от центра полусферы, показывает
напряжение U. Второй электрод находится на большом рас-
стоянии от полусферы.
Определить удельную проводимость у почвы.
Щ>2-а2) о  J(& + a)
nU-a2-b2	idj-ab
4	_ЦЬ_-а)
2idJ-ab	2rJJ-ab
I (b — a)
kU -ab
23—44, Полусферический металлический заземлитель по-
гружен в почву с удельной проводимостью у = 5-10~4 1/Ом-см.
Через заземлитель протекает постоянный ток 314 А. Второй
электрод находится на большом расстоянии от заземлителя.
На какое расстояние г к заземлителю может приблизиться
животное, если допустимое безопасное напряжение для него
равно 21 В, а длина шага 100 см?
1. г=642 см. 2. г=692 см. 3. г=742 см. 4. г=792 см.
5. Задачу решить нельзя, поскольку не известен радиус зазем-
лителя.
446
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
23—45. Определить радиус а полусферического металличе-
ского заземлителя, погруженного в глинистую почву, если че-
рез заземлитель протекает постоянный гок 314 А, а максималь-
ное шаговое напряжение не должно превышать 150 В. Шаг
человека принять равным 80 см. Удельная проводимость глины
у = 5-10~4 1/Ом-см. Второй электрод находится на большом
расстоянии от заземлителя.
1. а— 56 см. 2. а= 78 см. 3. <2=134 см.
4. «=193 см. 5. а=273 см.
23—46. Сферический заземлитель радиуса а находится в
почве с удельной проводимостью у. Ток, подводимый к зазем-
лителю, равен /. Заземлитель зарыт на глубину, во много раз
большую его радиуса. Второй электрод, через который ток
возвращается, также находится на расстоянии много большем,
чем а. Определить сопротивление R растеканию тока по земле.
1. R = - .
1а
3.R = ^.
Y
5. /? = —
2т^а

4nya
23—47. Сферический заземлитель радиуса а закопан в зем-
лю на глубину h>a. Ток, подводимый к заземлителю, равен I,
Второй электрод, через который ток возвращается, находится
на расстоянии много большем, чем h. Определить сопротив-
ление R растеканию тока по земле, если ее удельная проводи-
мость у.
Указание. При решении задачи воспользоваться методом зеркаль-
ных изображений и аналогией между полем постоянного тока в проводя-
щей среде и электростатическим полем. Заряды шара и его зеркального
изображения считать сосредоточенными в центрах.
5 R = -----------------
4тг[ (а + /г)
1. R =
. 2. R =
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
447
23—48. Сферический заземлитель радиуса а закопан в зем-
лю с удельной проводимостью у на глубину h (рис. к задаче
23—47). Ток, подводимый к заземлителю равен /. Второй элек-
трод, через который ток возвращается, находится на расстоя-
нии много большем, чем h.
Найти изменение потенциала <р на поверхности земли, при-
няв потенциал равным нулю на бесконечно большом расстоя-
нии от заземлителя.
.	I	п	1
1. ф =-------. 2. ф =--------------г........
4ку J/ Л2 + х2	2тсу |/(2/г)2 + х2
з	L 4 ф =_______________Д С /Уй2 + х2
2к-[ У Л2 4~ х2	2" У h2 + х2	2«т
23—49. Сферический заземлитель радиуса а закопан в зем-
лю на глубину h (рис. к задаче 23—47). Удельная проводи-
мость земли у. Ток, подводимый к заземлителю, равен I. Вто-
рой электрод, через который ток возвращается, находится на
расстоянии много большем, чем h.
Найти потенциал ф в точке с координатами х, у, приняв по-
тенциал равным нулю на бесконечно большом расстоянии от
заземлителя.
.	/	ч	J
1.	<?(х,	у)	=	—
4~'f
О	/	X	I
2.	<р(х,у)	=	— •
4 л?
3.	<р(х» у) = 7- •
Ух2 + (h— у)2 Vx2 + (А + у)'2
1
Ух2 + у — уУ2
1
|/х2 + у 
4. <р (х, у) = —
4ку
5. <р (х, у) = -
Ух2 + (Л - у)2 Ух2 + (Л + у)2
1 1
х2 4-(Л — у)2 х2 + (й + у)2.
23—50. Сферический заземлитель радиуса а (рис. к задаче
23—47) закопан в землю с удельной проводимостью у на глу-
бину h'^>a. Ток, подводимый к заземлителю, равен I. Второй
электрод, через который ток возвращается, находится на рас-
стоянии много большем, чем h. Определить максимальное ша-
говое напряжение Um на поверхности земли, если длина
шага ?v.
Указание. При решении задачи воспользоваться методом зеркаль-
ных изображений и аналогией между полем постоянного тока в проводя-
щей среде и электростатическим полем. Заряды шара и его зеркального
изображения считать сосредоточенными в центрах.
448
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
1. <4
3. ит
— Г1
2-у h
wn
т Г л
1
]//г2 + X2
1 :
}//г2 + Х2
2. J7m = —
4. (7„ = ^
Y
'1	1
h Vh^ + X«
2_	1
h ]//z2 + X2_
5. Um = —--------------—
4Tt-f h + x
23—51. Определить максимальное шаговое напряжение Um
вблизи цилиндрического заземлителя радиуса г, забитого в
землю на глубину h^>r, при протекании по нему тока I. Удель-
ная проводимость земли у, длина шага X.
Второй электрод находится на большом расстоянии от за-
землителя.
У к а з а н и е. При решении задачи целесообразно воспользоваться ана-
логией между электрическим полем постоянного тока в проводящей среде
л электрическим полем весьма длинного заряженного цилиндра.
2. Um
• т
-----In
2ку/г
4.	=
ЧП г
23—52. Цилиндрический заземлитель радиуса г (рис. к за-
даче 23—51) забит в землю на глубину h^>r. Определить мак-
симально допустимое значение тока 1т, подводимого к зазем-
лителю, чтобы наибольшее шаговое напряжение вблизи зазем-
лителя не превышало величины Um. Длина шага X, удельная
проводимость земли у.
Второй электрод находится на большом расстоянии от за-
землителя.
Указание. При решении задачи целесообразно воспользоваться ана-
логией между электрическим полем постоянного тока в проводящей среде
л электрическим полем весьма длинного заряженного цилиндра.
1 / — rcy/t г, 9 т _	у 2 1-	и
*• т~ , г+Х^т'	т , r+\Um'
2 In —!—	In ——	In-----
г	г	г
А I--------— U 5 I  U
In ——	---1
г	г
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
449
23—53. Цилиндрический заземлитель радиуса г забит в зем-
лю на глубину h^r (рис. к задаче 23—51). Ток, подводимый
к заземлителю, равен 1. Второй электрод, через который ток
возвращается, находится на расстоянии много большем, чем h.
Определить сопротивление /? растеканию тока по земле, если
се удельная проводимость у.
Указание. При решении задачи воспользоваться методом зеркаль-
ных изображений и аналогией между полем постоянного тока в проводя-
щей среде и электростатическим полем.
2Л
1П г	In Л	Info
1.	2. /?=—,. 3. R = —у.
2т:уй	2^п
211
\n2h	г
4.	-	5.
2^/i	4^h
23—54*. Полусферический заземлитель радиуса а находит-
ся в почве с удельной проводимостью у на расстоянии Ь^>а от
края глубокого обрыва. Ток, подводимый к заземлителю, ра-
вен I. Второй электрод, через который ток возвращается, на-
ходится на расстоянии много большем, чем &. Определить со-
противление R растеканию тока по земле.
Указание. При решении задачи воспользоваться методом зеркаль-
ных изображений и аналогией между полем постоянного тока в проводя-
щей среде и электростатическим полем. Заряды шара и его зеркального
изображения считать сосредоточенными в центрах.
1
1.
3.
R =--------.. 2. Я = —(-
2~у (а + b)	4ку \а
\а
5.
4. 7? =
R =
23—55*. Полусферический заземлитель радиуса а находит-
ся в почве с удельной проводимостью у на расстоянии Ь^>а от
края глубокого обрыва (рис. к задаче 23—54). Ток, подводи-
мый к заземлителю, равен /. Второй электрод, через который
ток возвращается, находится на расстоянии много большем,
чем Ь.
Определить максимальное шаговое напряжение Um справа
от заземлителя, если длина шага К.
Указание. При решении задачи воспользоваться методом зеркаль-
ных изображений и аналогией между полем постоянного тока в проводящей
среде и электростатическим полем. Заряды шара и его зеркального изобра-
жения считать сосредоточенными в центрах.
29—3161
450
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
1. Um-—
2ку
3-	ит = —
2ку
4.	Um = —
2ку
5.	= ~
2ку
2-	=
2ку
л 1 1 1
a 2b + а а + X 2b -j- а + X
1 1 1
а 2Ь — а а + X 2Ь — а — 'к
1 _ 1
а а + Xj
1	1_______1	, 1
a 2b + а а + Х^ 2Ь + а 4- к
1_	1	1	_L_
a 2b — а а + X 2b — а — X *
23—56*. Полусферический заземлитель радиуса а находит-
ся в почве с удельной проводимостью yi на расстоянии Ь>а
от плоской границы раздела, за которой почва имеет удельную
проводимость у2. Ток, проводимый к заземлителю, равен /. Вто-
рой электрод, через который ток возвращается, находится на
расстоянии много большем, чем Ь.
Определить максимальное шаговое напряжение Um справа
от заземлителя, если длина шага
Указание. При решении задачи воспользоваться методом зеркаль-
ных изображений и аналогией между полем постоянного тока в проводя-
щей среде и электростатическим полем. Заряды шара и его зеркального
изображения считать сосредоточенными в центрах.
2^71 L а (а +
___________X_________'
(26 — а) (26 — а — X)
U  1 Г 2у2
2лТ1[а(а + Х) ь + х2
X	1
X--------------------- .
(26-бх) (26 —а —X)
3,	и Ч2 f ____________.
-(ъ+ъ) (26 — а) (26 — а — X) ’
1
26 — а — X
Yi — Y2______
Yi + b (26 - а) (26 — а — X)
23—57. Участок медной шины прямоугольного сечения
6Х^ и длиной I вследствие механической деформации принял
форму, показанную на рисунке. Рассчитать электрическое со-
противление R этого участка постоянному току на основании
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
451
эскиза электрического поля в шине. Линии тока и эквипотен-
циальные линии при пересечении образуют криволинейные квад-
раты. Размеры шины: /=8,85 см, &=2,3 см, d=\ см. Удель-
ная проводимость меди у=5,6-107 См/м.
1.	/? = 0,291 мкОм.
2.	/?=0,375 мкОм.
3.	/? = 5,72 мкОм.
4.	/? = 6,54 мкОм.
5.	Задачу решить нельзя,
так как неизвестно сече-
ние в месте наибольшего
смятия шины.
23—58. Участок медной шины прямоугольного сечения
by^d и длиной I вследствие механической деформации принял
форму, показанную на рис. к задаче 23—57. На основании
эскиза электрического поля рассчитать электрическое сопро-
тивление этого участка постоянному току, а затем определить
длину /' недеформированного участка шины, имеющего такое
же электрическое сопротивление. Размеры шины: /=8,85 см,
&=2,3 см, d=\ см. Удельная проводимость меди у=5,6Х
ХЮ7 См/м.
Примечание. На эскизе электрического поля линии тока и экви-
потенциальные линии при пересечении образуют криволинейные квадраты
1. /'=0,45 см. 2. /'=0,52 см. 3. /'=8,44 см.
4. /'=10 см. 5. /'=11,5 см.
Раздел 24
Магнитное поле
постояного тока
24—1. Поле некоторого вектора А в окрестностях точки М
изображено на рисунках.
Указать, какие из этих полей являются безвихревыми в точ-
ке 7И?
29*
452
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
1. Поля	на рисунках	а,	б,	в.
3. Поля	на рисунках	а,	б,	д.
5. Поля	на рисунках	в,	е,	д.
2. Поля на рисунках а, б. г.
4. Поля на рисунках а, в, г.
24—2. Поле некоторого вектора А в окрестностях точки М
изображено на рисунках к задаче 24—1.
Указать, для какого поля rot Л в точке М направлен
«к нам».
1. Для поля рис. а. 2. Для поля рис. б.
3. Для поля рис. в. 4. Для поля рис. г.
5. Для поля рис. д.
24—3. Поле некоторого вектора А в окрестностях точки М
изображено на рисунках к задаче 24—1.
Указать, для какого поля rot А в точке Л1 направлен «от
нас».
1. Для поля на рис. а. 2. Для поля на рис. б.
3. Для поля на рис. в. 4. Для поля на рис. г.
5. Для поля на рис. д.
24—4. В какой из точек магнитного поля, изображенного
на рисунке, будет максимальным gradcp^ (<pu— скалярный по-
тенциал магнитного поля)?
1. а. 2. Ь. 3. с, 4. d.
5. Данных недостаточно для решения
задачи.
24—5*. Определить вектор напряженности магнитного поля //
в цилиндрической полости радиуса го внутри проводящего Kpyi
лого стержня бесконечной длины, по которому протекает по
стоянный ток с равномерной плотностью б
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
453
1.	2.H=i-Za.
2	2
3. Н =jba. 4. Н = к^Ъа.
5. Н=]~2Ьа.
24—6. Вдоль прямолинейного цилиндрического полого би-
металлического провода протекает постоянный ток /. Удель-
ная проводимость внутреннего слоя провода — yi, наружного
слоя — yg. Радиус внутренней полости — Го, радиус цилиндри-
ческой поверхности, разделяющей оба слоя провода, — п,
внешний радиус — г2. Ось z цилиндрической системы коорди-
нат совпадает с осью провода и направлена «к нам». Направ-
ление тока в проводе совпадает с положительным направле-
нием оси г. Найти выражение для ротора вектора напряжен-
ности магнитного поля rot Н во внешнем слое в провода.
24—7. Вдоль прямолинейного цилиндрического полого би-
металлического провода протекает постоянный ток / (рис.
к задаче 24—6). Удельная проводимость внутреннего слоя про-
вода — уь наружного слоя — уг- Радиус внутренней полос-
ти — го, радиус цилиндрической поверхности, разделяющей оба
слоя провода, — г4, внешний радиус — г2. Ось z цилиндриче-
ской системы координат совпадает с осью провода и направ-
454
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
лена «к нам». Направление тока в проводе совпадает с поло-
жительным направлением оси г. Найти выражение для ротора
вектора напряженности магнитного поля rot Н во внутренней
полости а провода.
24—8. Вдоль прямолинейного цилиндрического полого би-
металлического провода протекает постоянный ток I (рис.
к задаче 24—6). Удельная проводимость внутреннего слоя про-
вода — yi, наружного слоя — у2. Радиус внутренней полос-
ти — Го, радиус цилиндрической поверхности, разделяющей
оба слоя провода, — п, внешний радиус — г2. Ось z цилинд-
рической системы координат совпадает с осью провода и на-
правлена «к нам». Направление тока в проводе совпадает
с положительным направлением оси z. Найти выражение для
ротора вектора напряженности магнитного поля rot Н во внут-
реннем слое б провода.
1 rot Н — z 		I
1 . 1 \J L f л   <Cq K 2 rot 77 — 7°		Г2_Г2 + Ь(Г2_Г2) L	Yi	J I
X. •	1 kJ L 1 1 — TZ q mt 77	To		Lil	J I
O. IOl П — z к	Ly2	j
4. rot Н = 2° —-----------------------------
Г1 — Г0 + — (Г2 - г1)
L Y2 J
5. roiH — 0.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
455
24—9. Вдоль прямолинейного цилиндрического полого би-
металлического провода протекает постоянный ток I (рис.
к задаче 24—6). Удельная проводимость внутреннего слоя про-
вода — yi, наружного слоя — у2. Радиус внутренней полос-
ти — го, радиус цилиндрической поверхности, разделяющей
оба провода, — п, внешний радиус — г2. Ось z цилиндрической
системы координат совпадает с осью провода и направлена
«к нам». Направление тока в проводе совпадает с положитель-
ным направлением оси z. Найти выражение для ротора векто-
ра напряженности магнитного поля вне провода (г2^г^оо).
1. rot Н = z(} -у---------------
Г2_Г2 + Ь(Г2_Г2)
L Y1
2. rot//= 2°-у-------------.
к Т2(Г2_Г2)+Г2_Г2
5. rottf = 0.
24—10. По длинному цилиндрическому проводу радиуса R
протекает постоянный ток. Вследствие нагрева напряженность
магнитного поля внутри провода изменяется в зависимости от
расстояния г от оси провода по закону: H=Ha==ar2-\-br\ где
а и b — постоянные величины.
Определить закон изменения плотности тока б.
1. 5 = Заг + 46г2. 2.3 = 2аг + 26г2. 3. 8 = аг + 6г2.
4. 3 = 4аг + 36г2. 5.о = Заг2 + 46г3.
24—11. По длинному цилиндрическому проводу радиуса R
протекает постоянный ток. Вследствие нагрева напряженность
магнитного поля внутри провода изменяется в зависимости от
расстояния г от оси провода по закону: Н=На=аг2, где
а. — const.
Определить величину тока / в проводе.
1. / = 3ка/?2. 2. / = 27га/?2. 3. / = naR2.
4. I = 3naR3. 5. I = 2r,aR3.
24—12. По длинному медному цилиндрическому проводу
радиуса R протекает постоянный ток. Вследствие нагрева плот-
456
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
ность тока изменяется в зависимости от расстояния	Г от оси
провода по закону 8=аг, где a=const.	
Определить магнитный поток Фо внутри провода, щийся на единицу длины.	приходя-
1. ф„ -	. 2. ф„ =	. з. ф, =	. 9	6	12 4. Фо =	. 5. ф = Ь?.д2/?3 3	6	
24—13. Найти вектор плотности тока 6 в точке, в которой
напряженность магнитного поля, записанная в цилиндрической
/ ч	ri -(.тг2
системе координат (г, а, г) равна //=а°	, где т и п — по-
Зп
стоянные величины.
1. 8 = г»^.	2. S=i"?^r. 3. S=7"f-2“r'|.
п	Зп	\ Зп )
л ¥ “а /	тГ
4. 6 = г° (--------
\ я
5. Данных недостаточно для решения задачи.
24—14. Вдоль цилиндрического прямолинейного провода ра-
диуса R протекает постоянный ток I. Направление тока ука-
зано на рисунке. Ось z цилиндрической системы координат со-
впадает с осью провода и направлена «к нам».
Определить скалярный магнитный потенциал <рт и его гра-
диент grad фт. Считать срт равным нулю в точках, лежащих
на прямой ОМ,
фт = — • а; grad<pm=a° -
2к	2кг
при г > /?.
/г2 я -о 1г
при г R.
3.	фт = -	 а; grad фт = - а0 при г > R.
2^	2тсг
4-	grad <рт = а0—- при г > R;
2к	2кг
/г2	, -п 1г	г
4>т = а> grad фт = а-----------— при г R.
w	2 к/?2	2к^
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
457
5.	Фт = — a; grad фт == а°— при г > /?;
2к	2кг
/г2	.	. -0 1г	D
gfad = ПрИ
4к/?2	2тг/?2
24—15*. Вдоль двухпроводной линии протекает постоянный
ток /=80 А. Направление тока в проводах указано на рисунке.
Расстояние между осями проводов 0=0,5 м
Определить магнитное напряжение UmAB точки А относи-
тельно точки В. Координаты точек: Ха=0,25 м, Уа=0,5 м,
хв=03 ув=—0,25 м.
Указание. При нахождении Втлв выбрать путь интегрирования от
точки А до точки В так, чтобы он не пронизывал контур с током, образо-
ванный проводами
линии.
2. Uтлв = 40 А.
4. итдв = — 70 А.
1.
3.
5.
итдв = 0.
UmAB = 70А.
UmAB = — 30 А.
24—16. Найти угол а2, под которым линии магнитной индук-
ции выходят в воздух из ферромагнитной среды с магнитной
проницаемостью pi=5000, если ai=89°
1. а2 = 0.	2. а2 = 20'.
3. а2 = 40'. 4. а2 = 89°20'.
5. а2 = 90°.
24—17. Плита состоит из двух частей — стальной и чугун-
ной, плотно прилегающих друг к другу под углом 20°. Абсо-
лютные магнитные проницаемости чугуна и стали соответ-
ственно равны tiia —167-Ю~8 Г/см и ц2а= 1250-10-8 Г/см. Пли-
та помещена в постоянное магнитное поле перпендикулярно
к магнитным линиям.
458
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Индукиия в воздухе под плитой В0=Ю мкВб/см2. Найти
значение индукции магнитного поля в стали Вст.
1.	Вст= 12,6 мкВб/см2.
2.	Вст—216 мкВб/см2
3	5СТ = 205 мкВб/см2
4.	Вст = 27,2 мкВб/см2.
5.	Вст = 527 мкВб/см2.
24—18. Плита состоит из двух частей — стальной и чугун-
ной, плотно прилегающих друг к другу под углом 20°. Абсо-
лютные магнитные проницаемости чугуна и стали соответствен-
но равны pia= 167• 10~8 Г/см и щ>а = 1250-10~8 Г/см (рис. к за-
даче 24—17).
Плита помещена в постоянное магнитное поле, перпенди-
кулярно к магнитным линиям. Индукция в воздухе под пли-
той jBo=1O мкВб/см2 Найти значение напряженности магнит-
ного поля в стали Нст. •:
1.	Яст = 1,01 А/см. 2. Яст=17,3 А/см. 3. Яст = 16,4 А/см.
4. Яст==42,2 А/см. 5. Яст=2,18 А/см.
24—19. Определить напряженность магнитного поля Н в
центре О круглого витка радиусом /?, выполненного из тонко-
го провода. По витку протекает постоянный ток I.
Указание. При решении воспользоваться законом Био—Савара—
Лапласа.
I
2R
2. Я =
3.	// = — . 4. Н = — .
2к/?
5.	Задача не имеет решения, так как не из-
вестна магнитная проницаемость среды ц.
24—20. По кольцу радиусом /?, изогнутому под прямым
углом, как показано на рисунке,
протекает постоянный ток I. Опре-
делить напряженность магнитного
поля Н в точке А, лежащей на се-
редине линии изгиба витка.
i _L 2 Z з ri7
2т. R'	2R'	°’ 2R	’
л	1 /	_	1	/
4.	. 5.	.
/2 2R	V2	4гс/?
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
459
24—21. Два концентрических витка выполнены из тонкого
провода и лежат в одной плоскости. Один из витков значи-
тельно больше другого	Найти их взаимную ин-
дуктивность М в среде с абсолютной магнитной проницае-
мостью
Указание. Магнитное поле в малом витке, создаваемое током ^боль-
шого витка, можно считать однородным. Для определения магнитной ин-
дукции В воспользоваться законом Био—Савара—Лапласа.
1.	£ II •₽ а йз ЬО to *> 1 Дз	2.	П2 А 2
3.	Я? M~V‘a2Rt'	4.	м _ М Iха /?2
5.	М=='“2/?2		
24—22*. Определить напряженность магнитного поля Н в
точке М, находящейся на расстоянии h—1 см от прямолиней-
ного отрезка тонкого проводника длиной 1= 10 см, по которому
протекает постоянный ток 1—1 А Точка М расположена против
середины отрезка проводника.
Указание. При решении воспользоваться законом Био—Савара—
Лапласа. При интегрировании выразить переменные величины через h.
1. Я= 15,6 А/м. 2 Я=0,156А/м.
3. /7=21,6 А/м. 4. // = 0,216 А/м.
5.	Я-0.
24—23*. Длинный цилиндрический прямолинейный провод
с радиусом R и магнитной проницаемостью р на-
ходится в воздухе; вдоль провода протекает
постоянный ток /. Определить внутреннюю
индуктивность единицы длины провода £0.
Примечание. Внутренняя индуктивность обус-
ловлена величиной сцепления тока с магнитным пото-
ком, заключенным внутри провода.
1. Lq =	2. Lq =
\4к	24 /
3- Lo — Ро- 4. Ьо =	р0. 5. То = -~Ро-
4тт	oft
460
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
24—24. По цилиндрическому проводу с магнитной прони-
цаемостью ц протекает постоянный ток /. Вычислить энергию
магнитного поля IFM, сосредоточенную внутри единицы длины
провода.
Указание. При решении выделить элемент цилиндрического объема
dV и определить заключенную в нем энергию dW^ = Wbl'dVt где —
объемная плотность энергии магнитного поля.
1. 1Гм = ^о- 2.	3. и/м==^Ио. 4.
2	4к	8т:	16тс
5. Задача решения не имеет, так как радиус проводника не из-
вестен.
24—25. Определить внешнюю индуктивность Lq единицы
длины двухпроводной воздушной линии. Провода линии парал-
лельны, расстояние между их осями — d. Радиусы проводов
одинаковы и равны R. Токи в проводах линии равны и на-
правлены в противоположные стороны.
Примечание. Внешняя индуктивность обусловлена магнитным пото-
ком, проходящим в пространстве между проводами линии.
1. ь; = о. 2. =
4. L'0 = ^ln-—5.	=
0 к R	“ к R
24—26. В однородное магнитное поле, созданное в среде
с магнитной проницаемостью pi, введено инородное вещество,
имеющее магнитную проницаемость ц2, после чего поле при-
няло вид, приведенный на рисунке. Каково соотношение меж-
ду Щ и Ц2?
1. Ц1>Ц2. 2. Ц1<Ц2. з. pi=u2
4. Данных недостаточно для решение
задачи.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
461
24—27. На рисунке изображены магнитные силовые линии
в некоторой области пространства.
В какой из точек этого поля величина rot А будет макси-
мальной? (А — векторный потенциал магнитного поля).
1. В точке а. 2. В точке Ь.
3. В точке с. 4. В точке d.
5. Данных недостаточно для решения
задачи.
24—28. Определить векторный потенциал Д = а° А однород-
ного магнитного поля в цилиндрических координатах (г, a, z),
если магнитная индукция направлена параллельно оси z и рав-
на Bo=const. Вектор Д=0 при г—О
\.A = ^-Bor. 2. Д=а»^.
2
3. А = а°(— 50а). 4. А =
5. Л= а° (2В0 а).
магнитного
z оказались
24—29. Составляющие векторного потенциала
поля в некоторой точке поля с координатами х, у,
Ах = О, = 0 и Az =	, где г = У х2 + у2 + z2.
2кг
составляющие вектора магнитной индукции в той же
равными
Найти
точке.
1 В
__ Но ^У , $ _ Но Их . jg _____q
2кг У г ’	у 2кг У г' 2
2.	=		Но Иу ,		Но Их . jg  q КГ2 9	У	КГ2 9	2
з. вх =	_ V^fly в = Ро	в = о. 2кг3	у 2кг3 z
4- Вх =	_^оВУ. в	BZ = Q. кг3	У	кГ3
5 Вх =	_ в = в 0 2кг2	у 2г.г^
462
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
24—30*. Определить значение векторного потенциала маг-
нитного поля А в точке М, находящейся на расстоянии h—\ см
от прямолинейного отрезка тонкого проводника длиной 7=10 см,
по которому протекает постоянный гок 7=1 А. Точка М рас-
положена против середины отрезка проводника (рис. к задаче
24—22).
1. А=2,31 нВб/см. 2. А—4,62 нВб/см. 3. /1 — 10 нВб/см.
4, А=50 нВб/см. 5. А = 14,5 нВб/см.
24—31*. Определить значение векторного потенциала маг-
нитного поля А в центре окружности радиусом R, по дуге ко-
торой, измеряемой центральным углом у, проложен тонкий про-
водник с током 7. Абсолютная магнитная проницаемость сре-
ды --- Цо-
Указание. При решении вначале определить составляющие вектор-
ного потенциала dAx и dAy, обусловленные протеканием тока / по элементу
дуги Rda.
Искомое значение А—^А2 -j-A2.
1. А =
2. А =
3. А
^sinl.
2к 2
— sin 7.
2к
COS Y.
2тг
4. А — cos —.
2тг 2
5. А = К2 cos 7.
2тг
24—32. Длинный цилиндрический прямолинейный провод
с радиусом R и магнитной проницаемостью ц находится в воз-
духе (рис. к задаче 24—23). Вдоль провода протекает постоян-
ный ток 7. Найти значение векторного потенциала магнитного
поля А внутри провода. Значение векторного потенциала на
поверхности провода (г=7?) принять равным нулю.
Указание. При решении задачи целесообразно вначале по закону
полного тока определить В, а затем определить А из уравнения B=rot4
1. A = z°^ln-. 2. A — z0
2к
4. A = z° —
4к
г2
к. 3. A = z°^(\- —
1	2к\ Г
Я2
1-—Vo- 5. А = г°Ио-
/?2/ '
4к	’
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
463
24—33. Длинный цилиндрический прямолинейный провод
с радиусом 7? и магнитной проницаемостью ц находится в воз-
духе (рис. к задаче 24—23). Вдоль провода протекает постоян-
ный ток I. Найти значение векторного потенциала магнитного
поля А вне провода. Значение векторного потенциала на по-
верхности провода (г=7?) принять равным нулю.
Указание. При решении задачи целесообразно вначале по закону
полного тока определить В, а затем А из уравнения B = rotA.
1. A = z°^ln-.	2. Л = z°-°—In — .
2л 7?	2л г
3.
А = z° —
2л
1	г“\
1	I Пп.
я2/
4. А = 2°
" 1 (— — 1
4 л
5. А = z° — (1 — — ) |л0,
4л \	R2)
24—34. Длинный цилиндрический прямолинейный провод
с радиусом R и магнитной проницаемостью у, находится в воз-
духе (рис. к задаче 24—23). Вдоль провода протекает постоян-
ный ток /. Определить магнитный поток внутри провода Фо,
приходящийся на единицу его
циал магнитного поля А внутри
л = ^(1-^к,
4л	Г0
длины, если векторный потен-
провода изменяется по закону:
4к
1. Ф0 = 2л(л/?/1х0. 2. Фо= -
\4тс
и\ /?/
р'0’
3. фо = 4лр.
4. Фо=“Но- 5. Фо=£До.
24—35. Прямоугольная тонкая рамка находится в воздухе
в одной плоскости с длинным цилиндрическим проводом ра-
диуса R. По проводу протекает постоянный ток /. Найти маг-
нитный поток Ф, пронизывающиий рамку, если векторный по-
тенциал магнитного поля вне провода из-
т  п Нп Л R
меняется по закону: А = г0'- In -.
2тс г
1. Ф = In---------.
2л а(а + Ь)
2. Ф ==	з. ф = Ео//,1п
2л	b	2л t
4. ф = ^А1п^.
4~	Ъ
464
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
г- Но Г 1 1 ~Ь I
5. Ф = го	а In —----------к
2тс b
2b In R — 2 (л+ b) In (a+b) + 2а In а+2Ь
24—36. Прямоугольная тонкая проволочная рамка, имею-
щая w витков, находится в воздухе в одной плоскости с длин-
ным цилиндрическим проводом радиуса R (рис. к задаче 24—
35). По проводу протекает постоянный ток /. Векторный по-
тенциал магнитного поля вне провода изменяется по закону:
Д=2°—1П- .
2л г
Определить взаимную индуктивность М рамки и провода.
1 .	. 2. .И=^1„“-+Л
2л	а (а + Ь)	2л	а
„ .. wiinh, а + b	.	wu.0.h. a + b
з. м = —in—--- .	4. М = -- - In—— .
2л Ь	4л	b
5. М
А1п^—+2&-1п7?—2(а4-Ь)1п(а4-6)4 2nlna+2Z>
b	J 2л
24—37. Прямоугольная тонкая проволочная рамка, имею-
щая w витков, находится в постоянном магнитном поле, век-
торный потенциал которого изменяется по закону:Л =j-m In ;
где тип — постоянные величины; j — единичный орт по
оси у.
Размеры рамки и ее положение в пространстве указаны на
рисунке. Определить потокосцепление рамки Т.
4. 'Г = wm-hAn
5. *1Г = w-m Л In
и 2
1.	= 'w-m-hAn------
k(k + l)
2. Ф = w.m-hAn .
I
3. W = w-m-hAn
k
fe+Z\2
I /
^-±-^ + 2/-1пп-2(/г+/)1п(А!+/) + 2/г1п/? + 2/ .
k
24—38. Трубчатый проводник с внутренним радиусом и
и внешним — г2 находится в воздухе. Вдоль проводника прохо-
дит постоянный ток, плотность которого б. Абсолютная магнит-
ная проницаемость материала проводника ра.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
465
Определить модуль векторного магнитного потенциала А
внутри проводника (п^г^гг). Значение векторного магнит-
ного потенциала на внешней поверхности провода принять рав-
ным нулю.
24-—-39. Трубчатый проводник с внутренним радиусом и
и внешним — г2 находится в воздухе (рис. к задаче 24—38)
Вдоль проводника проходит постоянный ток, плотность кото-
рого 6. Абсолютная магнитная проницаемость материала про-
водника ца-
Определить модуль векторного магнитного потенциала А
вне проводника (г2^.г^оо). Значение векторного магнитного
потенциала на внешней поверхности провода принять равным
нулю.
1. .4=----,---+-2-1П
4
г2
V-a S (f 2 — 4)	Р-0 8г2 Г
2. А	------ + ^г-1п	3. А =
4	2 г2
4. А =-------------In
2	г
5. А =
Ро 8 (г2г
In —.
Гг
2
Но 8 (i'2
Т— |л7-
24-—40. Трубчатый проводник с внутренним радиусом п
и внешним — г2 находится в воздухе (рис. к задаче 24—38).
Вдоль проводника проходит постоянный ток, плотность кото-
рого ё. Абсолютная магнитная проницаемость материала про-
водника
Определить модуль векторного магнитного потенциала А
в полости проводника (О^г^п). Значение векторного маг-
нитного потенциала на внешней поверхности провода принять
равным нулю.
|10 5 (f2 — Г^)	Г2	р. 5
1,Л=^_Ь2-----^щ-2. 2. A = ^(r2-r2)+^-*ln
2
30-3161
466
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
3.	A=^(rf-r?) + ^
4.	A =^(r2-r») + ^l
In-.
г2
г
In —.
5.	А =
Но 5	— г\) г2
------А------- 1П
24—41. По длинному медному цилиндрическому проводу ра-
диуса 7? течет постоянный ток. Вследствие нагрева провода
плотность тока изменяется в зависимости от расстояния г от
оси провода по закону 6=&г2, где /e=const.
Определить модуль векторного потенциала магнитного по-
ля А внутри провода, считая потенциал на оси провода рав-
ным нулю.
1. А = -	. 2. А = - ц0 kr2. 3. А = -	.
4	16
4.Л = -^-. 5.Л=^.
12	12
24—42. Определить внешнюю индуктивность £0, обусловлен-
ную потоком в изоляции коаксиального кабеля на единицу дли-
ны, если векторный потенциал А в области изоляции равен
л Ра / Ра I < Г
А =-----------— In- и направлен параллельно оси кабеля.
8 тс	2 тс 7" j
24—43. Расстояние между проводами высоковольтной ли-
нии равно 3 м. На тех же опорах расположены провода линии
связи. Геометрические размеры в метрах указаны на рис. а.
Диаметр проводов линии значительно меньше расстояний меж-
ду проводами линий. Определить взаимную индуктивность 7И0
между линиями, приходящуюся на 1 км длины.
Указание. При решении воспользоваться значением векторного маг-
нитного потенциала А двухпроводной линии (рис. б) в точке М:
-	- Ци/ Г2
А = z°X In — Вб/м.
2л Г1
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
467
1.	А10=8,1 мкГ.
2.	Мо= 85 мкГ.
3.	М(,= 104мкГ.
4.	Мо— 57 мкГ.
5.	Л40= 4 мкГ
б
24—44*. Расстояние между проводами высоковольтной ли-
нии равно 3 м. На тех же опорах расположены провода линии
связи. Геометрические размеры в метрах указаны на рис. а
к задаче 24—43. Диаметр проводов линии значительно меньше
расстояний между проводами линий. Определить э. д. с., кото-
рая будет наводиться в проводах связи на 1 км длины, если
по проводам высоковольтной линии проходит ток i = 300X
Xsin 314/ А.
Указание. При решении воспользоваться значением векторного маг-
нитного потенциала двухпроводной линии в точке Л1 (рис. б к задаче 24—43).
_	_ Цо/ Г2
A — zQ — Х1п — Вб/м.
2л Г1
1. e=5,4-cos 314/ В. 2. е = 8-соч314/ В.
3. e=9,8-cos 314/ В. 4. e=0,76-cos 314/ В.
5. e = 0,38-cos 314/ В
24—45*. Радиус проводов двухпроводной воздушной линии"
равен R. Расстояние между проводами равно d. Постоянный
ток, протекающий по проводам, равен /. Определить значение
векторного потенциала магнитного поля А в произвольной точ-
ке М, лежащей вне сечения проводов двухпроводной линии.
Указание. При решении целесообразно для одного провода_с током
определить вектор магнитной индукции В, а затем А из уравнения В = rot А.
Для нахождения А двухпроводной линии воспользоваться принципом на-
ложения.
I. Д = г°^/|пГ?. 2. А =2°^/In
2л i\	2л г^.
3.	А	.
г 2
4.	Д =z°^ln — .
2л гх г2
Г“ Л	А Но 1	1
5.	А = in--------1.
2л	d— г 2
30:
468
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
24—46. В воздухе параллельно ферромагнитной поверхно-
сти на расстоянии h от нее протянут тонкий длинный провод,
по которому протекает постоянный ток Д. Найти магнитную
индукцию в точке АД удаленной от поверхности на расстояние
0,5 Л, если Ц2а=9|1о.
L в О.биоД
кА
3. В = 211^
5. в =
19 яЛ
2. В = -?2ио/1
3~Л
4 g —
24-—47. В воздухе параллельно ферромагнитной поверхно-
сти на расстоянии h от нее протянут тонкий длинный провод,
по которому протекает постоянный ток Д Найти напряжен-
ность магнитного поля Н в точке Л4, удаленной от поверхности
на расстояние А, если Ц2а=9 цо-
Аге ]
" \м
0,2 Д	0,05 Л
2. п = -------- .
izh	nh
3. н =	4- 20«Л	10к/г
	0,025 Л
5. Н —	
	izh
24—48. В воздухе параллельно ферромагнитной поверхно-
сти на расстоянии h от нее протянут тонкий длинный провод,
по которому протекает постоянный ток Д. Найти магнитную
индукцию В в точке Л4, удаленной от поверхности на расстоя-
ние 0,5 h, если Ц2а=9 цо-
мы
	2. е =
izh	izh
о d __ 0,8Д ц0	Л R — 3»8Д Цр 4. b =
3izh	3izh
5. в = УА±о.	
3izh
Ага
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
469
24—49*. В воздухе параллельно ферромагнитной поверх-
ности на расстоянии ft=0,5 м от нее протянут тонкий длинный
провод, по которому протекает постоянный ток Л = 8 А.
Определить магнитное напряжение Uwab точки А относи-
тельно точки В, если р2а=9 р0. Координаты точек: %а=0,5 м>
£/а=0,5 м, л'в=0,5 м, ув=0.
Указание. При нахождении Um а в выбрать путь интегрирования от
точки А до точки В так, чтобы ан не пронизывал контур с токами.
1.	UmAB—1,33 А
2.	UmAB=0fi7 А.
3.	f/mAjB:==lJ8 А.
4.	<-АпАВ = 0,2 А.
5.	[7гпАв==2,0 А.
24—50. Две безграничные стальные полуплоскости обра-
зуют прямой двугранный угол. Параллельно обеим полуплос-
костям расположен тонкий длинный провод с постоянным то-
ком 1, Взаимное расположение двугранного угла и провода
указано на рисунке. Определить напряженность магнитного
поля в точке Л4, если магнитная проницаемость стали
24—51. Две безграничные стальные полуплоскости обра-
зуют прямой двугранный угол. Параллельно обеим полуплоско-
стям расположен тонкий длинный провод с постоянным током I.
Взаимное расположение двугранного угла и провода указано
на рис. к задаче 24—50 Определить напряженность магнитно-
го поля Н в точке А, если магнитная проницаемость стали
1. 77 = -

2 н — — ( '___— 
Дл2 Щ + Щ'
470
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
0 LI ____	2^2	л Гу ____ __ I
П -	+ 4//2) • П~ + /ф ’
5. /7=0.
24—52. Две безграничные стальные полуплоскости обра-
зуют прямой двугранный угол. Параллельно обеим полуплос-
костям расположен тонкий длинный провод с постоянным то-
ком /. Взаимное расположение двугранного угла и провода
указано на рис. к задаче 24—50. Определить напряженность
магнитного поля Н в точке Р, если магнитная проницаемость
стали ц^>1.
1 Н = - f—---------2 // = - f -_____________—___
к + 4'^/	* U 4А2 + h*) ‘
о тг	2Й2 /	ли	2/lj I	г тт г\
3’ Н ~	+ 4л|) ‘	4‘ Н = л(4Л2+Д2) •	5. Я = 0.
24—53. В массивной ферромагнитной плите просверлен ци-
линдрический канал и в нем проложен тонкий длинный про-
вод с постоянным током /1=10 А на расстоянии h—10 см, от
края плиты. Магнитная проницаемость чугуна цА=9. Найти
величину и направление силы £0, действующей на 1 м провода.
Толщиной изоляционного слоя между стенками канала и про-
водом пренебречь.
1.	Провод стремится притянуться к краю
плиты с силой £о=0,18 мН/м.
2.	Провод стремится оттолкнуться от
края плиты с силой £о=О,18 мН/м.
3.	Провод стремится притянуться к краю
плиты с силой £о=О,72 мН/м.
4.	Провод стремится оттолкнуться от
края плиты с силой £о=О,72 мН/м.
5.	£о=О,12 мН/м, указать направление
силы нельзя, так как неизвестно на-
правление тока Л в проводе.
24—54. Две чугунные плиты образуют прямой двугранный
угол.
В воздухе на расстоянии я=10 см от плоскостей плит рас-
положен тонкий провод с постоянным током. На провод дей-
ствует сила £=4,9 мН/м. Определить, ка-
кой ток / проходит по проводу. Магнитная
проницаемость чугуна ц=9.
1. /=55,6 А. 2. /=26,9 А. 3. /=17,7 А.
4. /=15,2 А. 5. /=5,67 А.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
471
24—55. На рисунке изображена четвертая часть картины
магнитного поля в воздушном зазоре между полюсами элек-
тромагнита. Линии магнитной индукции и эквипотенциальные
линии, пересекаясь, образуют криволинейные квадраты. Опре-
делить магнитную проводимость GOm зазора на 1 см длины
электромагнита в направлении, перпендикулярном чертежу.
1.	Gom=56,6 нГ/см.
2.	GOW=5,58 нГ/см.
3.	GOm= 17,9 нГ/см.
4.	Gom=28,3 нГ/см.
5.	Gom= 113,2 нГ/см.
24—56. На рис. к задаче 24—55 изображена четвертая часть
картины магнитного поля в воздушном зазоре между полюсами
электромагнита. Линии магнитной индукции и эквипотенциаль-
ные линии, пересекаясь, образуют криволинейные квадраты.
Определить величину магнитного потока Фо на 1 см длины
электромагнита в направлении, перпендикулярном чертежу,
если намагничивающая сила F=1000 А.
1. Ф0=5,58 мкВб/см.
3. Ф0=28,3 мкВб/см.
5. Фо= 113,2 мкВб/см
2. Ф0=17,9 мкВб/см
4. Фо=56,6 мкВб/см
24—57. На рисунке изображена половина картины магнит-
ного поля двухпроводной линии. Прямым проводом линии слу-
жит проводник квадратного сечения со стороной а, обратным
проводом — цилиндрическая проводящая труба радиусом
R = 2a. Определить индуктивность линии £она 1 м длины, если
магнитная проницаемость изоляции р=1.
Примечание: 1) потокосцеплением в теле проводов линии прене-
бречь; 2) считать, что линии магнитной индукции и эквипотенциальные ли-
нии, пересекаясь, образуют криволинейные квадраты.
1. Lo=O,84 мкГ/м. 2. Lo=O,42 мкГ/м.
3. Lo=O,21 мкГ/м. 4. Lo=3,8 мкГ/м.
5. Д0=7,5 мкГ/м.
472
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
24—58. Прямым проводом линии служит проводник квад-
ратного сечения со стороной а, обратным проводом — цилинд-
рическая проводящая труба радиусом R—2 а. По данной на
рис. к задаче 24—57 половине картины поля (ячейки — криво-
линейные квадраты) определить волновое сопротивление гс
линии без потерь, если магнитная и диэлектрическая проницае-
мости изоляции соответственно равны ц=1; е=2,7.
Примечание. При вычислении погонной индуктивности потокосцеп-
лением в теле проводов линии пренебречь.
1. zc = 37 Ом. 2. 2С = 63 Ом. 3. гс = 230 Ом.
4. zc=377 Ом. 5. 2С=63О Ом.
24—59. Определить индуктивность Lo на 1 м длины кабель-
ной двухпроводной линии с цилиндрической проводящей бро-
ней. Половина картины поля в сечении кабельной линии (ячей-
ки — криволинейные квадраты) дана на рисунке. Магнитная
проницаемость изоляции ц— 1.
Примечание. Потокосцеплением в теле проводов линии пренебречь.
1. Л0 = 2,6 МкГ/м.
2. Lo=O,52 мкГ/м.
3. £о=О,3 мкГ/м.
4. До=О,57 мкГ/м.
5. £0=1,2 мкГ/м.
24—60. Линия состоит из цилиндрического проводника с
осью, расположенной на биссектрисе угла в 70°, образованного
двумя проводящими поверхностями большого протяжения. Кар-
тина поля в сечении линии (ячейки — криволинейные квадра-
ты) дана на рисунке.
Определить волновое сопротивление — эт0^ линии*
находящейся в воздухе.
Примечание Потокосцеплением в теле проводников пренебречь
1. гс=145 Ом.
3. zc=500 Ом.
5. zc—1125 Ом
2. zc = 377 Ом.
4. zc=865 Ом
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
473
Раздел 25
Переменное электромагнитное поле
25—1. Физический смысл каких уравнений электромагнит-
ного поля заключается в утверждении, что вихревое магнит-
ное поле возбуждается изменяющимся во времени электриче-
ским полем?
1. rottf = 8, И = ЧЁ + — + pv. 2. rot£= — dB .
dt	dt
3. div D — p.	4. div В — 0.
5. й = рЛ Ь=гаЁ.
25—2. Физический смысл какрх уравнений электромагнит-
ного поля заключается в утверждении, что изменяющееся во
времени магнитное поле возбуждает вихревое электрическое
поле?
1. rot/7 = 8, s = y£+ dD + pv. 2. rot£ = — —.
dl	dt
3. div D = p.	4. div В = 0.
5. B = y.aH, D — <zaE.
25—3. Плоский воздушный конденсатор, состоящий из двух
круглых пластин радиуса г0=2 см, отдаленных друг от друга
на расстояние d—1 мм, находится под напряжением и =
= 200 sin 2л-106 t В. Пренебрегая краевым эффектом, опреде-
лить плотность тока смещения 6.
1. 8 = 11,1 cos (2л-10е0 А/м2. 2. 8 = 11,1 sin (2л-104) А/м2.
3. 8 = 5,5 cos (2л-104) А,м2.	4. 8 = cos (2л-104) А'м2.
г
5. 8 = 0. Здесь г — расстояние от центра пластин.
25—4. По данным задачи 25 —3 определить зависимость на-
пряженности магнитного поля Н от расстояния г от центра
пластин (при О^г^го).
1.	Н = На = r-ll,l cos (2л-104) А/м.
2.	// = 77а = г-5.5cos (2л-104) А/м.
3.	H~HZ = 11,1 sin (2л.104) А;м.
5 5
4.	Н = На = ’ cos (2л .104) А/м.
г
5.	Н = Яа = г-5,5 81п(2л.1О4) А/м.
474
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
25—5. По данным задачи 25—3 определить зависимость
модуля вектора Пойнтинга П от расстояния г от центра пла-
стин (при О^Г^Го).
1 II-r-ll,bl05sin(4K.106Z) Вт/м2.
2.	П = r-5,5-105 sin (2^-106/) Вт7м2.
3.	П = r-5,5-105 sin (4к-106/) Btzm2.
4.	П = г-5,5-105 cos (4к-10GZ) Вт м2.
5.	П == г-11,1 • IO5 cos (4гс-106 £) Вт м2.
25—6. В диэлектрической среде, параметры которой еа =
=2 ад Ра=Цо, распространяется плоская волна с максималь-
ным значением напряженности магнитного поля f/w=0,l А/м.
Определить значение электромагнитной энергии №, запасен-
ной в параллелепипеде, имеющем квадратное сечение а\а—
= 1 м2 и длину I в направлении распространения волны, равную
длине волны. Ребра параллелепипеда параллельны осям прямо-
угольной системы координат, частота f=8,5-108 Гц.
1. № = 3,14нОж. 2. № = 6,28нЭж. 3. №=12,56нОж.
4. № = 2,66нОж. 5. № = 1,57нОж.
25—7. Энергия от генератора к приемнику передается с по-
мощью коаксиального кабеля. Радиус внутренней жилы п. Ра-
диусы оболочки — г2 и гз. Удельная проводимость материала
жилы и оболочки — у. Определить радиальную составляющую
вектора Пойнтинга Пг в точке, лежащей у поверхности жилы,
в момент, когда напряжение между оболочкой и жилой у рас-
сматриваемой точки равно и, а ток в кабеле равен I.
г ^2Г2(г2-г2)* °’ '	2^^-г2)’
25—8. Энергия от генератора к приемнику подается с по-
мощью коаксиального кабеля. Радиус внутренней жилы г^. Ра-
диусы оболочки г2 и г3. Удельная проводимость материала
жилы и оболочки — у. Определить осевую составляющую (на-
правленную вдоль оси кабеля) вектора Пойнтинга IIZ в точке,
лежащей у поверхности жилы, в момент, когда напряжение
между оболочкой и жилой у рассматриваемой точки равно и,
а ток в кабеле равен i.
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
475
_ Ul
2nr2 In —
Га
ui
2кг2 In —
i2
2 П = —-______
•	2	2к2уГ3-
л и ==	___-____-	5 11 =______—______.
4 112	2к^г2(г2-г2)*	°*	2	2кГ1(г2-г2)
25—9. Энергия от генератора к приемнику передается с по-
мощью коаксиального кабеля. Радиус внутренней жилы п. Ра-
диусы оболочки Г2 и гз- Удельная проводимость материала
жилы и оболочки у. Определить радиальную составляющую
вектора Пойнтинга Пг в точке, лежащей у внутренней поверх-
ности оболочки в момент, когда напряжение между жилой
и оболочкой у рассматриваемой точки равно и, а гок в кабеле
равен i.
Ul
2кг? In —
i2
2 И =__________
'	2к2уг2*
3. Пг =---------
2кг2 In -
/-1
4. II
i2
______________£ тт —
“2К2ТГ2(Г2-Г2)’	2к2уГ2’
25—10. Энергия от генератора к приемнику передается с по-
мощью коаксиального кабеля. Радиус внутренней жилы и.
Радиусы оболочки г2 и гз. Удельная проводимость материала
жилы и оболочки — у. Определить осевую составляющую (на-
правленную вдоль оси кабеля) вектора Пойнтинга Щ в точке,
лежащей у внутренней поверхности оболочки, в момент, когда
напряжение между жилой и оболочкой у рассматриваемой
точки равно и, а ток в кабеле равен i.
1. щ = ——
2^г21п-2
Г,
з. пг = ———
2лГ2 In -
2. Пг =
г2
2к2 уг2 *
476
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
4. Пг =----------------.
2~7Г2 (Г3—г2)2
I*
z 2к2	’
25—11*. Энергия от генератора постоянного тока к прием-
нику передается с помощью коаксиального кабеля с двухслой-
ной изоляцией. Радиус внутренней жилы кабеля — и, внут-
ренний радиус оболочки — г3. Диэлектрическая проницаемость
внутреннего слоя изоляции ei, а внешнего слоя е2. Определить
радиус г2 граничного слоя двухслойной изоляции, при котором
потоки вектора Пойнтинга через поперечные сечения обоих
слоев изоляции будут равны.
. 4	£1 In гг + е2 In Го
1.	In Го = —-——----- .
£1 + ч
2.	In г, - М"'-'—Jnr,
£1 + £2
4.	Inr8 = е. М г,+ 8,1" Г,
£1 + £2
5.	1„ г. =
2 (*, + •,)
25—12. Энергия от генератора постоянного тока к прием-
нику передается с помощью коаксиального кабеля. Радиус
жилы кабеля п, внутренний радиус оболочки г2, удельная про-
водимость материала жилы и оболочки одинакова. Определить
внешний радиус оболочки Гз, при котором потоки вектора Пойн-
тинга через боковые поверхности жилы и оболочки будут равны.
25—13. Энергия от генератора постоянного тока к прием-
нику передается с помощью коаксиального кабеля (рис. к за-
даче 25—12). Радиус жилы кабеля — гъ внутренний радиус
оболочки — г2. Удельная проводимость материала жилы — у4,
а удельная проводимость материала оболочки — у2. Опреде-
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
477
лить внешний радиус оболочки Гз, при котором потоки вектора
Пойнтинга через боковые поверхности жилы и оболочки будут
равны.
Yi П + Т2 г2.
Ti + l2
25—14. Энергия от генератора постоянного тока к прием-
нику передается с помощью коаксиального кабеля (рис. к за-
даче 25—12). Радиус внутренней жилы кабеля — rlt внутрен-
ний радиус оболочки — г2. Определить, при каком радиусе г
через часть сечения диэлектрика, ограниченного радиусами г
и ri, будет проходить 50% всей передаваемой по кабелю мощ-
ности.
1. г = з Гг .	2. г = Угх г2, 3. г = Vг\ + г\.
4. г = У Л — Л, 5. г = —-------------------1
х	1	0
25—15. Гармоническая электромагнитная волна распростра-
няется в диэлектрике с абсолютной магнитной проницае-
мостью ра и абсолютной диэлектрической проницаемостью еа
между жилой и оболочкой коаксиального кабеля без потерь
(рис. к задаче 25—-8). Радиус жилы — и, внутренний радиус
оболочки кабеля — г2- Вектор напряженности электрического
поля волны в начале линии (при 2=0) в цилиндрической си-
р -Х2(/ .	.
стеме координат выражается уравнением Ь=г---------—sin со г,
G
где U — действующее значение синусоидального напряжения
частотой (о между жилой и оболочкой кабеля.
Определить вектор Пойнтинга в произвольной точке диэлек-
трика с координатами г, а, 2.
_	_	0772	Г	/	2	\"
1.	П = 2°----- П I 1 — COS со/- —=) .
1/Мт^ 1 V K1AaSjJ
I sa \ rr)
—	_	91 J2	r---
2.	П — 2°--7=--------[1 — COS (wt — sj],
1/ ^r2(ln-2)
V \ rj
478
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
__	7/2	Г	/	o’ \
3.	П — 2°--~^=-------— 1 — COS 2 (-----;	.
l/^r2(lnC2| L	V V^al.
I е« \ ^1/
_	/72	_____
4.	II = Z°------------5 [ 1 — COS 2 (о>/ — Z \/~|ла еа) ]
1	^г2(1п-2)
I sa к rJ
5.	П = z° —r^—,------гЛ1 “ cos 2о>/).
I/,„гл
г га \	г1/
25—16. Гармоническая электромагнитная волна распростра-
няется в диэлектрике с абсолютной магнитной проницаемостью
и абсолютной диэлектрической проницаемостью еа между
жилой и оболочкой коаксиального кабеля без потерь (рис. к за-
даче 25—8). Радиус жилы кабеля — гъ внутренний радиус
оболочки кабеля — г2. Вектор напряженности электрического
поля волны в начале линии (при z=0) в цилиндрической си-
_ _ ит
стеме координат выражается уравнением Е=г°------sin со /, где
rln —
Um — максимальное значение синусоидального напряжения
частотой со между жилой и оболочкой кабеля.
Определить мгновенную мощность р потока электромагнит-
ной энергии через поперечное сечение диэлектрика кабеля
с координатой z.
tzU2	_____
1	• Р = —--------[ 1 — COS 2w (7 - z ев)].
1/
U2 г	/ Z \1
2	. р =—---------- 1 - cos2(olt — —== .
1 /	L	'	* Наsa/J
I £a \ П/
IP	..
3- P == 7-^-7----V [ 1 — cos 2<fl (^ — zee)].
Mi"r’
Г ea \ rJ
TtU2 Г	/ z
4. p = —--------- 1 — cos 2w 11....  I	.
I sa rl
r	m p л
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
479
25—17*. По данным зацачи 25—16 определить среднюю за
период мощность Р энергии, передаваемой от генератора к по-
требителю с помощью коаксиального кабеля.
25—18. Напряженность электрического поля плоской элек-
тромагнитной волны, распространяющейся в вакууме вдоль
оси г, имеет только одну составляющую по оси х: Е —
—	/ z\
= t200sinco /-----мкВ/м, где с — скорость света; со = 2лХ
\ с /
ХЮ5 рад/с.
Определить среднюю мощность Р потока электромагнитной
энергии, проходящей через площадь 4 м1 2, перпендикулярную
к направлению распространения волны.
1. Р=Ю6 мкВт. 2. Р = 424 пВт. 3. Р = 53 пВт.
4. Р=212 пВт. 5. Р=212 мкВт.
25—19. Вычислить действующее значение электрической и
магнитной напряженности плоской электромагнитной волны,
распространяющейся в воздухе, если средняя удельная мощ-
ность потока электромагнитной энергии, переносимой волной
равна 10 мкВт/м2.
1. £=Ю6 мВ/м; /7=0,100 мА/м.
2 £=163 мВ/м; /7 = 0,61 мА/м. 3 Е=61 мВ/м; /7=0.
4. £=0; /7=0,163 мА/м. 5. F=61 мВ/м; 77=0,163 мА/м.
25—20. В плоскости 2=0 напряженность магнитного поля
падающей плоской волны, распространяющейся в воздухе со
скоростью v, /7=Ят-sin (со/-)-"Ф) А/м.
Записать выражение для мгновенного значения напряжен-
ности электрического поля Е волны в плоскости 2>0.
1. Е = sin fwZ+ф — —\ В/м. 2. Е = —— sin ---------- । В/м.
377	\ v)	377	\	v)
480
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
3. Я=377/7m-sin (W+ф) В/м. 4. f—377Я^-sin | w/4-ф — —) В,м.
\ V
м2
5. E = 377//m-sin <в/ + ф------Вм.
V )
25—21. В плоскости г=0 напряженность электрического
поля падающей плоской волны, распространяющейся в диэлек-
трике с абсолютной магнитной проницаемостью и абсолют-
ной диэлектрической проницаемостью еа, Е=Ет sin(<o£4-i|)).
Записать выражение для мгновенного значения напряжен-
ности магнитного поля Н волны в плоскости z>0.
________________________________
^Sin(W + -|> + a>2Vp.aeo).
2.	Н — Ет I ' ^Sin(a>m + zr
Г ео
3.	Н = —• sin (wt + ф - -	——'j.
1/ P-а \	VPasJ
г
р	___
4.	И = —-=- • sin (<в/ -р ф — шг |/еа).
р	г____
5.	Н =---~= • sin (<о/ + ф — z ]/ра ей).
1А
25—22. В плоскости z=0 напряженность магнитного поля
падающей плоской волны, распространяющейся в воздухе со
скоростью V, Н—Нт-sin	А/м.
Записать выражение для мгновенного значения вектора
Пойнтинга П в плоскости z>0.
0,5 Я2
1	П - — —
377
0,5 Н*
2	II =--------
377
1 — cos 2
z\
ш/ + ф -—
V/
Вт'м2.
/	о>£\
1 — cos 2 <»/ + Ф--------
\	V /
Вт'м2.
377 Н2т
3. П = —2— [1 — cos 2 (<о/ + ф)] Вт/м2.
377 Я2
4. П =
2
377 1~Рт
5. И = ——2?
1 — cos 2 w/4- ф-----
\
/	z\
1 —cos 2! (в/Ц-ф ---I
Вт/м2.
Вт/м2.
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
481
25—23. Амплитуда напряженности магнитного поля плос-
кой гармонической волны, распространяющейся в воздухе,
Яш=0,02 А/м.
Определить среднюю плотность потока Пср переносимой ею
электромагнитной энергии.
1. ПСр=0,0754 Вт/м2. 2. Пср=0,1508 Вт/м2
3. Пср=0,53-10-6 Вт/м2. 4. Пср= 1,06-10~6 Вт/м2.
5. Задачу решить нельзя, так как не известна частота электро-
магнитных колебаний.
25—24. В плоскости z=0 напряженность электрического
поля падающей плоской волны, распространяющейся в диэлек-
трике с абсолютной магнитной проницаемостью и абсолют-
ной диэлектрической проницаемостью 8а, E=£,w-sin(co£+'ip).
Записать выражение для мгновенного значения вектора
Пойнтинга П в плоскости z>0.
£2	_____
1.	П ==-----^=[l-cos2(^ + <l>-2:/|xaeo)].
r '"a
E2	____
2.	П =-----y=— [1 — cos2 (ш/ + ф — wzp eo)].
2iA:
з.	n = —4

1 — cos 21 wt + <p —
PtzL	\
V?a tj.
E2
4. П = £
5. II -
— COS 2 (<о/ + ф 4- Z e«)l-
— COS 2 (wt + ф + Vp.a ea)j.
25—25. Напряженность магнитного поля плоской волны в
диэлектрике с абсолютной магнитной проницаемостью ца и аб-
солютной диэлектрической проницаемостью еа E=Em-sin(at—
-<»z
Найти среднее значение объемной плотности электромаг-
нитной энергии волны.
1 у/’ =	2 W' = u e H2 3 W - 
1‘ v cp	2	‘	ср raaa11m- °- w cp 2
4.	5. W’ =2раЯ2
cp » « m	cp • a m
31-^161
482
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
25—26. Напряженность магнитного поля плоской волны в
диэлектрике с абсолютной магнитной проницаемостью и аб-
солютной диэлектрической проницаемостью еа Н=Нт- sin (со/—
— <02 еа).
Записать выражение мгновенного значения объемной плот-
ности энергии W7/ электромагнитной волны.
1 • w' = И2т • sin2 (ш/ - <02 р еа)
2.	W' = p.aeo/7^.Sin2(w/ —
3.	W’ =	• sin2 (co/ - o>2
4.	W = р-аЯ2 -sin2 (со/— wzK|ieee).
5.	W' = 2p.a/7^ • sin2 (co/— <02 j/p.a ea).
25—27. Удельная проводимость среды равна у. Абсолютная
диэлектрическая проницаемость ее ва.
Определить, при какой частоте амплитуда плотности сину-
соидального изменяющегося тока смещения в среде окажется
равной амплитуде плотности тока проводимости
1.	f =	2./ = ^. 3. f =	4. f=-T-.
2«	sa	у	2леа
25—28. Определить частоты /, при которых землю можно
считать «практически» диэлектриком. Удельная проводимость
земли у, абсолютная диэлектрическая проницаемость еа.
Указание. На практике считают диэлектриком среду, для которой
отношение плотности тока проводимости к плотности тока смещения
бпр
---<0,01.
6см
1. f<^.
4. f<^.
5. f> —1—.
200
3.f>5^.
25—29. Определить частоты f, при которых морскую воду
можно считать «практически» проводником. Удельная проводи-
мость воды у, абсолютная диэлектрическая проницаемость 8а.
Указание. На практике считают проводником среду, для которой
отношение плотностей тока проводимости к плотности тока смещения
бпр
---->100.
6см
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
483
1.
100е„	Ю0ео	200
25—30. Определить частоту f плоской электромагнитной
волны, распространяющейся в однородной проводящей среде
с фазовой скоростью v = 2,24 м/с, если среда имеет магнитную
проницаемость ц=103 и удельную проводимость у=107 1/Ом-м.
1. / = 500 Гц. 2. / = — 500 Гц. 3. / = 5000 Гц.
2-
4. / = -1- 5000 Гц. 5. / = 1000 Гц.
2тс
25—31. Плоская электромагнитная волна с частотой
/=Ю4Гц распространяется в однородной проводящей среде,
волновое сопротивление которой 2в=2л}'200е^45° Ом, а фазовая
скорость и=2,5 м/с.
Определить удельную проводимость среды у.
1. у= 40 1/Ом-м.	2. у=250 1/Ом-м.
3. у=2-103 1/Ом-м.	4. у=400 1/Ом-м.
5. у=2л-103 1/Ом-м.
25—32. В проводящей среде с удельной проводимостью
y=57-10G См/м и абсолютной магнитной проницаемостью цо
распространяется плоская электромагнитная волна.
Определить ее фазовую скорость v и длину волны X при
частоте /=106 Гц.
1.	и=0,418 м/с;	Z=4,18 см.	2.	и = 418 м/с:	Х=0,418 см
3.	и = 300 м/с;	х=418 см.	4.	у=3-105 м/с;	Х=0,209 см.
5. и=4,18 м/с; Х=0,0418 см.
25—33. Напряженность магнитного поля в точке А, нахо-
дящейся в однородной проводящей среде, НА= 15-sin(10000/—
—45°) А/м.
Определить мгновенное значение напряженности электриче-
ского поля Еа в этой же точке, если магнитная проницаемость
среды ц=103 и ее удельная проводимость у=107 1/Ом-м.
1.	Еа=4,75- 10-2-sin(10000/- 90°) В/м.
2.	£А= 16,7-10~3-sin 10000/В/м.
3.	Еа= 15-10-3-sin(10000/4-90°) В/м.
4.	£А= 15-10~3-sin(10000/—160°) В/м.
5.	Еа=16,7-103-sin(10000/~-160°) В/м.
31*
484
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
25—34. Вопрос. Что понимают под глубиной проникновения
плоской гармонической электромагнитной волны?
Ответ. Под глубиной проникновения плоской гармонической
электромагнитной волны понимают расстояние вдоль распро-
странения волны, на котором:
1.	Амплитуда падающей волны Е (или Н) уменьшается в
е=2,7183 раз.
2.	Амплитуда падающей волны Е (или Я) уменьшается в л
раз.
3.	Амплитуда падающей волны Е (или Н) уменьшается в 2л
раз.
4.	Амплитуда падающей волны Е (или Н) уменьшится до
нуля.
5.	Фаза колебания волны Е (или И) изменится на 2л радиан.
25—35. Глубина проникновения плоской электромагнитной
волны, распространяющейся с фазовой скоростью v=2,4 м/с
в однородной проводящей среде, Д=4-10-5 м.
Определить удельную проводимость среды у, если ее маг-
нитная проницаемость ц=105.
1. у=20,85 1/Ом-м.	2. у=1,66-105 1/Ом-м.
3. у=17,5-105 1/Ом-м.	4. у=2,08-104 1/Ом-м.
5. у=17,5-103 1/Ом-м.
25—36. Глубина проникновения плоской электромагнитной
волны, движущейся с фазовой скоростью и=4,5 м/с в одно-
родной проводящей среде, Д=9-10-5 м.
Определить частоту волны.
2
1. / = Ю4 Гц. 2. / = 2л-105Гц. 3. f - 10- Гц.
к
л £	1	. 10000,
4. / =	10й Гц. 5. / =------Гц.
4л	2л
25—37. Плоская гармоническая электромагнитная волна
распространяется в безграничной проводяшей среде.
Определить, во сколько раз уменьшатся амплитуды напря-
женностей электрического и магнитного полей после прохож-
дения этой волной расстояния, равного длине волны.
1. Be раз. 2. В ел раз. 3. В е2п раз.
4. В ее раз. 5. В е2е.
Здесь е — основание натуральных логарифмов.
25—38. В проводящем полупространстве (у=---57-106 См/м.
ца=|х0) в направлении оси г распространяется плоская элек-
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
485
тромагнитная волна. Вектор напряженности электрического
поля волны имеет только одну составляющую вдоль оси х и
выражается уравнением: £=i Eme~hz sin (coZ—kz), где Em=
= 200 мкВ/м; (о = 2л-106 рад/с; k— p
Определить вектор Пойнтинга П.
1.	П = £ 38 —53(8cos^ + 2b4-
2.	П = Л 38 + 53,8 cos (2о>/ - 2kz - -1
\	4
г_2^мкВт
м2
м2
3.	11= Л 38 — 53,8 cos I 2со/ — 2kz — —
\	4
4.	П = j 38 — 53,8 cos (2ш/ — 2kz — —
\	4
5.	П = k 38 - 53,8 cos | 2«/ - 2kz — -
\	4
е-2Ьг M+I3I .
М2
е-2кг МКВТ ,
м2
^мкВт.
м2
25—39. По данным задачи 25—38 определить мгновенную
мощность р потока электромагнитной энергии через площадку
2 м2, проходящую через начало координат и перпендикуляр-
ную оси z.
1. р=0.
2.	Р =	76 +	107,6 cos	(2w/ — 2kz —	4/.	е-2*гмкВт.
3.	Р =	76 —	107,6 cos	^2ш/ + 2kz +	a	MkBt.
4.	Р =	76 —	107,6 cos|	[ 2<o/ — 2kz —	7t\ 4/.	e-2*z мкВт.
5.	Р =	76 —	107,6 cos 1	2w£ — 2kz —	4/	еПг мкВт.
25—40. При проявлении электриче-
ского поверхностного эффекта в сталь-
ном листе толщиной 2а и высотой
h (h^>2a) кривые изменения модуля на-
пряженностей И (z) и Ё (г) по ширине
листа имеют вид:
486
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
H(Z)
H(Z)
h(z)

25—41. Определить отношение плотностей токов k=
^2=0
на поверхности и в центре стальной шины толщиной 2а и вы-
сотой h (h^>2a) при прохождении вдоль шины переменного
синусоидального тока частотой со, если удельная проводимость
стали у, а ее магнитная проницаемость jli (рис к задаче
25—40).
1. fe = oo.	2. &=chpa. 3. k=shpa.
4. k=chp~. 5. k — shp- .
2	2
Здесь p= ]/“ТЩ(1+у).
25—42. По прямоугольной шине толщиной 2а, высотой
й=0,2 м (h^>2a) и волновым сопротивлением ZB—lfi е^° Ом
протекает ток i—10 sin(100 000/4-45°) А (рис. к задаче 25—40).
Определить падение напряжения на поверхности шины Ди,
приходящееся на единицу ее длины.
Усоуца
—• (!+/)•
1.	Ди=40- sin (100 000/4-90°) В/м.
2.	Ди= 16-sin(100 000/—90°) В/м.
3.	Au=40-sin(100 000/4-45°) В/м.
4.	Ди= 16-sin(100 000/4-90°) В/м.
5.	Ди=16]/2 sin (100 000/4-45°) В/м.
25—43. Определить погонное комплексное сопротивление Zo
прямоугольной проводящей уединенной шины шириной 2а, вы-
сотой h (h^2a), волновым сопротивлением ZB при частоте со,
если удельная проводимость материала шины у, а абсолютная
магнитная проницаемость ра.
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
487
1. Zo = —.	2. Zo = —?—
2&tg pa	2htgpa
4. Zo = —	. 5. Zo = —-----
V'a't^gpa.	^higpa
3. Zo
pZt,
2у/11 2 tg pa
25—44. При проявлении магнитного
поверхностного эффекта в стальной ши-
не толщиной 2а и высотой h (h^2a)\
модули напряженностей Н (г) и Ё (г)
изменяются по ширине листа по таким
кривым:
H(Z)	n H(Z)	n H(Z)
25—45. Переменный магнитный поток Ф с частотой /=
= 25000 Гн проходит вдоль стального листа (рис. к задаче
25—44) шириной 2а=5-10~3 * м, высотой h(h'^>2a), с магнитной
проницаемостью ц=4000 и удельной проводимостью у=
1,8-106 1/Ом-м. Определить комплексную проницаемость щ.
где Р = '|/"+/)•
приняв, что th pa 1,
1. [х =400е'45°.	2. р. = 4000.
3. р = 42,5	. 4. р. = 2,5-Ю-3^-^5’.
5. Определить невозможно, так как не задано h.
25—46*. Плоская синусоидально-изменяющаяся электромаг-
нитная волна распространяется в несовершенном диэлектрике,
параметры которого у=3 мСм/м; 8a=6e0; ца=ц0-
488
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Определить коэффициент распространения волны Г и вол-
новое сопротивление ZB среды при частоте f—10 МГц.
I.	Г = 0,595 e-j21< 10’ 1 ; ZB = 132,6 +2,°10’ Ом.
м
2.	Г = 0,595e-J68°50’-; ZB = 132,6е-'68°50’ Ом.
м
3.	Г = 0,595 ei 68°50' -; ZB = 132,6 ei 68°50’ Ом.
м
4.	Г = 0,595 e~i 68°50’ -; ZB = 132,6 e~i 21°10’ Ом
м
5.	Г = 0,595 ei 68°50’ -; ZB = 132,6 ei 21°10' Ом.
м
25—47*. Плоская синусоидалы-ю-изменяющаяся электромаг-
нитная волна распространяется вдоль оси г в несовершенном
диэлектрике, параметры которого у=3 мСм/м, 8а=6ео, Ца=
= цо- Вектор напряженности электрического поля волны на-
правлен по оси х и в начале координат имеет амплитудное зна-
чение Ет=2 мВ/м.
Определить мгновенное значение вектора напряженности
электрического поля Е при частоте f= 10 МГц.
1.	Е = /2- 10~3е~2152 sin (2тс-104 — 0,555 г) Bzm.
2.	/Г— 22 • 10~3 е-215* sin (2к • 104 + 0,555 г) В, м.
3.	Е = 12 • 10~3 е215* sin (2к • 104 - 0,555 г) В/м.
4.	Е = 72 • 10”3 г“215* sin (104 - 0,555 г) В/м.
5.	Е = /2- 10~3e-215z sin (104 + 0,555 г) В/м.
25-—48*. По данным задачи 25—47 определить мгновенное
значение вектора напряженности магнитного поля Н при ча-
стоте f = Ю МГц
1.	И = J15,1 +215г sin (2« • 1071 - 0,37 - 0,555 z) —.
м
2.	Я = 7265,2-10~0-215г sin (2^-104+ 0,37-0,555 z) — .
м
3.	Я = /15,1 е-°'215* sin (2к • 1071 - 0,37 — 0,555 z) — .
м
4.	Я =715,1 <?-°>215гsin(2я-104-0,37 +0,555z)— .
м
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
489
5.	Н = j 15,1 <+215zsin (2л-1071 + 0,37 + 0,555z) — .
м
25—49*. По данным задачи 25—47 определить мгновенное
значение вектора плотности тока проводимости 6Пр при частоте
f= 10 МГц.
1.	Зпр = 7б • <?°’215z sin (2л • 104 — 0,555 z) мкА 'м2.
2.	8пр = i6-e~0>215zsin (2л-1О71 — 0,555z)мкА/м2.
3.	5np==76-e-°’215zsin (2л-107 + 0,555z) мкА/м2.
4.	5пр = Z6-e-0>215z sin (104 — 0,555 г) мкА/м2.
5.	7пр= z6-<+215z sin (2л-104 + 0,555г)мкА'м2.
25—50*. По данным задачи 25—47 определить мгновенное
значение вектора плотности тока смещения 6См при частоте
f=10 МГц.
1.	5СМ = Гб,67 е°’215г cos (2л - Ю71 + 0,555 г) мкА 'м2.
2.	6СМ = 16,67 e-°-215z sin (2л-1071 — 0,555 z) мкА/м2.
3.	8СМ = 76,67 е-°-215г sin (2л- Ю71 + 0,555 г) мкА/м2.
4.	5СМ — i6,67e~0-215z cos (2л-1071 — 0,555г) мкА/м2.
5.	5СМ = 76,67 д~°-215г cos (2л-Ю71 + 0,555z) мкА/м2.
25—51*. Плоская синусоидально-изменяющаяся электромаг-
нитная волна распространяется вдоль оси z в несовершенном
диэлектрике, параметры которого у=3 мСм/м; еа=6ео; Ца=
= цо- Вектор напряженности электрического поля направлен
по оси х и в начале координат имеет амплитудное значение
Ет=2 мВ/м.
Определить мгновенное значение вектора Пойнтинга П при
f=10 МГц.
1.	П = [14,09 e°-43z — 15,1 e°-43z • cos (4л - Ю71 - 0.37 -
—l,llz)[ нВт'м2.
2.	П = [14,09e-0-43z+ 15,le~0>43z • соб(4л-104 — 0,37 -
- 1,1 lz)] нВт/м2.
3.	П = [14,09 e°-43z- 15,1 e0,43z cos (4л-104 + 0,37 +
+ 1,1 lz)] нВт/м2.
4.	П = [ 14,09e-°’43z- 15,1 e-°-43zcos (4л-104 + 0,37 +
+ 1,1 lz)] нВт/м2.
5.	П = [ 14,09 e-°-43z — 15,1 e-°-43z cos (4л - Ю71 - 0,37 -
—1,1 lz)] нВт/м2.
32-3161
490
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
25—52*. По данным задачи 25—51 определить среднее за
период значение вектора Пойнтинга Пср при частоте f= 10 МГц.
1. Пср = 14,09 е-°-43*нВт/м2. 2. Пср = 29,19 t?-0-43* нВт/м2.
3. Пср = [14,09 е-°-43г - 15,1 е-°'43* cos (4к-1071 —
— 0,37 — 1,11г)] нВт'м2.
4. П = 1,01 е~°-43гнВт/м2. 5. Псв = 29.19 е°-43г нВт'м2.
'-р	7	'	СР
25—53*. По данным задачи 25—51 вычислить среднюю мощ-
ность Р потока электромагнитной энергии, теряемой внутри
куба объемом 1 м3, если вершина куба находится в начале
прямоугольной системы координат, а его ребра параллельны
осям х, у, z.
1. />=29,8 нВт. 2. Р=4,92 нВт. 3. Р= 10,2 нВт.
4 р=9,82 нВт. 5. />=14,1 нВт.
25—54. Плоская электромагнитная волна, комплекс напря-
женности электрического поля которой равен переходит
из воздушного пространства в металл с большой удельной про-
водимостью. Волна падает перпендикулярно границе раздела
сред. Комплекс напряженности электрического поля Ё10 отра-
женной волны равен:
1. £’10^£’1л. 2. Я10 ~ 0,5 Ein. 3. £10^ 0,1
4. £10^0.	5.	Е\п-
25—55. Плоская электромагнитная волна, комплекс напря-
женности магнитного поля которой равен Ящ, переходит из
воздушного пространства в металл с большой удельной прово-
димостью. Волна падает перпендикулярно границе раздела
сред. Комплекс напряженности магнитного поля Ню отражен-
ной волны равен:
1. Н10^-Н1п.	2. Н^Н1п. 3. Я10^О.
4. Я10 « 0,5 Н1п. 5. Ао ~ Н1п  е^° .
25—56. Плоская электромагнитная волна, комплекс напря-
женности магнитного поля которой равен Ящ, переходит из
воздушного пространства в сверхпроводящую среду. Волна па-
дает перпендикулярно границе раздела сред. Комплекс на-
пряженности магнитного поля Я2 преломленной волны равен:
1. Я2 = Я1л. 2. Я2 = Я1л • е^°. 3. Я2 = 2Я1я.
4. Я2 = 0.	5. Н2 = Н1п-е^\
25—57*. Плоская электромагнитная волна падает нормально
на поверхность моря из воздуха. Длина падающей волны Xi=
ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
491
=3 см, удельная проводимость морской воды у=1 См/м. Маг-
нитная проницаемость воды ца=цо- Действующее значение
напряженности магнитного поля падающей волны у поверх-
ности воды Я1П = 1 А/м, '|>н1п=0.
Определить комплекс напряженности электрического поля
£*2 преломленной волны на поверхности моря.
1. Ё2 = (314-/154) В/м. 2. Я2 = (1,17—у 0,4) В/м.
3. Ё2 = (0,85 + J 0,39) В/м. 4. Я2 = (314+7 154) В/м.
5. Ё2 == (441 -у 150,8) В/м.
25—58*. Поданным задачи 25—57* определить комплекс дей-
ствующего значения напряженности магнитного поля Н2 пре-
ломленной волны на поверхности моря.
1. Я2 = (0,76+70,26) А/м. 2. Я2 = (1,17+70,4) А/м.
3. Н2 = (1,17-j 0,4) А/М. 4. Я2 = (0,76-7 0,26) А/м.
5. Я2 = (0,85+70,39)А/М.
25—59*. По отрезку провода длиной А/ элементарного из-
лучателя Герца проходит синусоидальный ток с амплитудой 1т
и частотой f.
Определить среднюю мощность потока электромагнитной
энергии Ps через сферическую поверхность радиуса R в пустоте.
I- Ps = hV№>(bW- ps = ^VmW^
о	о/
3. = + Ио Уf2 4- = 7 Но f2
ЗЯ	ОА
5-	= Ано
3f2
25—60*. По отрезку провода длиной AZ элементарного излу-
чателя Герца проходит переменный ток i — Im sin ((oZ-Hp).
Определить сопротивление излучения R* в пустоте на рас-
стоянии R от излучателя.
1. Rs = -- р.о ]/р.о ео (д02 “2-	2-	= 7 so Но so (ДО2^2-
бтс	от:
3.	= П ББ Но V !Мо (д02^2- 4. Rs = + еоУм ОО2 “2-
6т: Я2	Ьт:Я
5. Rs = 7 Но V Ro s0 (ДО2 ш2-
492
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Единицы измерения ряда величин в системе СИ
Наименование величин	Единица измерения	Сокращенное обозна- чение единицы измерения	
		русское	междуна- родное
Ток	ампер	А	А
Заряд	кулон	Кл	С
Электрическое напряжение, потен- циал, э. д. с.	вольт	В	V
Напряженность электрического поля	вольт на метр	В/м	V/m
Электрическое сопротивление	ом	Ом	Q
Электрическая проводимость	сименс	См	S
Емкость	фарада	Ф	F
Магнитный поток	вебер	Вб	Wb
Магнитная индукция	тесла	т	Т
Индуктивность	генри	г	Н
Напряженность магнитного поля	ампер на метр	А/м	А/т
Магнитодвижущая сила, магнитное напряжение	ампер	А	А
Энергия, работа, количество теп- лоты	джоуль	Дж	J
Мощность	ватт	Вт	W
Сила	ньютон	Н	N
Масса	килограмм	кг	kg
Длина	метр	м	т
Время	секунда	с	S
Частота	герц	Гц	Hz
Плоский угол	радиан	рад	rad
Угловая скорость	радиан в секунду	рад/с	rad/s
2. Приставки для образования кратных и дольных единиц *
Наименование приставки	Отноше- ние к ос- новной единице	Обозначение		Наименование приставки	Отноше- ние к ос- новной единице	Обозначение	
		русское	между- народ- ное			русское	между- народ- ное
Тера	1012	т	Т	Санти	10-2	С	С
Гира	109	г	G	Милли	10-3	М	m
Мега	106	м	М	Микро	10-6	мк	
Кило	103	к	к	Нано	10-9	н	п
Гекто	102	г	h	Пико	10-12	п	Р
Дека	Ю1	да	da	Фемто	10-15	ф	f
Деци	10-1	д	d	Атто	10-18	а	а
* Приставки рекомендуется выбирать таким образом, чтобы числовые значения
величин находились в пределах 0,1...1000. Присоединение двух приставок подряд не
допускается.
ПРИЛОЖЕНИЯ
493
3. Некоторые физические и математические величины
Электрическая постоянная £о= -—Ф/м.
4к-9-10у
Магнитная постоянная р,о=4л-10~7 Г/м.
Скорость распространения электромагнитной энергии в пустоте с=
= 3-108 м/с.
Заряд электрона е—1,60-10~19 Кл.
Масса электрона, движущегося со скоростью малой по сравнению со
скоростью света, те = 9,11 • 10-28 г.
Основание натуральных логарифмов е=2,7183. л=3,1416. ln/V=
=2,3026 lg N, lgM=0,4'343 In N.
4. Дифференциальные операции векторного анализа
I.	Прямоугольная система координат (орты i, j, k}
1.	Градиент скаляра qp:
-dtp _ дф -dtp
grad cp = i-1- j —’ -\-k .
dx dy dz
2.	Дивергенция вектора A:
dAx	dAy	dAz
div A—------J-----1---.
dx	dy	dz
3.	Лапласиан скаляра <p:
d2<p	d2tp	d2<p
Дф —------1------1----, f
dx2	dy2	dz2
4	Составляющие ротора вектооа A:
dAz My - dAx Mz
rotxA ----------; rot^A = —----------:;
dy dz	dz dx
dAy dAx
rotzA—-----------•
dx dy
II.	Цилиндрическая система координат (орты r°, a°f z°)
1. Градиент скаляра ф:
- dcp	- 1 dtp - дер
grad ep=r°----ha°--------bz°---•
dr r da dz
2.	Дивергенция вектора A:
1	d	1 dA	dAz
div A =-------(rAr) 4-------1-----
r dr	r da	dz
3.	Лапласиан скаляра ср:
1	д /	дер \	1	д2ср	д2ф
Дф = -- . —. / г-- j _|--------р ——.
г	dr \	dr /	г2	da2	dz2
494
ПРИЛОЖЕНИЯ
4.	Составляющие ротора вектора А:
1	dAz	5Д
rot, 4 —------------
г	да	dz
дАг дАг
1 г д	дАг
rotz А—-----I —• (гА а)------
г I дг	да
III.	Сферическая система координат (орты R°, 0°, а0)
1.	Градиент скаляра ср:
_ 5ф _ 1 5ф _	1 5ф
grad ф = /?°---Ь0° —-------|-а°-----------.
dR R dQ R sin 0 да
2.	Дивергенция вектора А:
1 д	15	1 дА„
div 4 =---------(ЯМвН----------------(sin6-4e) +----------
R* 2 dR	R sin 6 dO	R sin 6 da
3.	Лапласиан скаляра ф:
1 д / 5ф \	1 д / 5ф \	1	52ф
Дф =---------1 R2---) Ч------------I sin 0---\ Н---------------
R2 dR\ dR/ R2sin0 50 \	50 / R2sin20 да2
4.	Составляющие ротора вектора А:
1
rot n A —------------
R sin 0
1
rotfi A =-----------
R sin 0
дАв	1	д
	(R.Aa)-
da	R dR
- . d	dAn-i
rotaA= — — (R-Ae)
R L dR
50
R
ОТВЕТЫ
495
ОТВЕТЫ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ
ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Раздел 1. Электростатика и электростатические цепи
1— 1. 2.	1—11. 5.	1—21. 3.	1—31. 4	1—41. 4.
1— 2. 2.	1—12. 5.	1—22. 5.	1—32. 1.	1—42. б.
1— 3. 2.	1—13. 2.	1—23. 1.	1—33. 5.	1—43. 3.
1— 4. 3.	1—14. 3.	1—24. 1.	1—34. 2.	1—44. 2.
1— 5. 2.	1—15. 5.	1—25. 2.	1—35. 3.	1—45. 4.
1— 6. 1	1—16. 1.	1—26. 3.	1—36. 4.	1—46. 1.
1— 7. 4.	1—17. 4.	1—27. 4.	1—37. 4.	1—47. 3.
1— 8. 3.	1—18. 4.	1—28. 3.	1—38. 2.	1—48. 2.
1— 9. 2.	1—19. 1.	1—29. 5.	1—39. 4.	1—49. 4.
1—10. 5.	1—20. 2.	1-30. 2.	1-40. 2.	1—50. 1.
Раздел 2. Линейные цепи			ПОСТОЯННОГО	тока
2— 1. 3.	2—20. 2.	2—39. 3.	2—58. 3.	2—77. 2.
2— 2. 1.	2—21. 3.	2—40. 4.	2-59. 1.	2—78. 1.
2— 3. 5.	2—22. 3.	2—41. 3.	2—60. 5.	2—79. 4.
2— 4. 3	2—23. 2.	2—42. 4	2—61. 4.	2—80. 2.
2— 5. 3.	2—24. 2.	2-43. 5.	2—62. 3.	2—81. 3.
2— 6. 2.	2—25. 3.	2—44. 1.	2—63. 5.	2—82. 4.
2— 7. 5.	2—26. 1.	2—45. 5.	2—64. 3.	2—83. 1.
2— 8. 2.	2—27. 2.	2—46. 1.	2—65. 2’.	2—84. 5.
2— 9. 5.	2—28. 4.	2—47. 3.	2—66. 5.	2—85. 5.
2—10. 3.	2—29. 5.	2—48. 5.	2—67. 2.	2—86. 4.
2—11. 4.	2—30. 1.	2—49. 3.	2—68. 3.	2—87. 4.
2—12. 1.	2—31. 2.	2—50. 3.	2—69. 1.	2—88. 4.
2—13. 1.	2—32. 2.	2—51. 4.	2—70. 3.	2—89. 3.
2—14. 5.	2—33. 4.	2—52. 2.	2—71. 5.	2—90. 1.
2—15. 2.	2—34. 3.	2—53. 3.	2—72. 1.	2—91. 2.
2—16. 4.	2—35. 4.	2—54. 2.	2—73. 1.	2—92. 3.
2—17. 2.	2—36. 3.	2—55. 3.	2—74. 4.	2—93. 3.
2—18. 4.	2—37. 1.	2—56. 4.	2—75. 5.	2—94. 3.
2—19. 2.	2—38. 2.	2—57. 2.	2—76. 3.	2—95. 5.
496
ОТВЕТЫ
Раздел 3. Нелинейные цепи постоянного тока
3— 1. 4.	3—13. 4.	3—25. 3.	3—37. 2.	3-49. 5.
3— 2. 4.	3—14. 1.	3—26. 1.	3—38. 1.	3—50. 5.
3— 3. 3.	3—15. 2.	3—27. 3.	3—39. 5.	3—51. 2.
3— 4. 2.	3—16. 3.	3-28. 1.	3—40. 4.	3—52. 5.
3— 5. 3.	3—17. 4.	3—29. 3.	3-41. 5.	3-53. 1.
3— 6 1.	3—18. 1.	3—30. 3.	3—42. 1.	3—54. 5.
3— 7. 2.	3—19. '5.	3—31. 1.	3—43. 3.	3—55. 2.
3— 8. 3.	3—20. 4.	3—32. 3.	3—44. 1.	3-56. 5.
3— 9. 1. 3—10. 3. 3—11. 2. 3—12. 3.	3—21. 4. 3—22. L 3—23. 4. 3—24. 2.	3—33. 3. 3—34. 1. 3—35. 3. 3—36. 1.	3—45. 2. 3—46. 4. 3—47. 5. 3-48. 1.	3-57. 5.
Разд	ел 4. Магнитное поле		и магнитные	цепи
4— 1. 2.	4—13. 1.	4—25. 4.	4—37. 3.	4—49. 3.
4— 2. 5.	4—14. 3.	4—26. 1.	4—38. 1.	4—50. 2.
4— 3. 2.	4—15. 4.	4—27. 5.	4—39. 4.	4—51. 4.
4— 4. 1.	4—16. 4.	4—28. 5.	4—40. 1.	4—52. 1.
4— 5. 1.	4—17. 1.	4—29. 4.	4—41. 2.	4—53. 3.
4— 6. 2.	4—18. 4.	4—30. 1.	4—42. 4.	4—54. 4.
4— 7. 3.	4—19. 1.	4—31. 4.	4—43. 1.	4—55. 2.
4— 8. 2.	4—20. 3.	4—32. 3.	4—44. 5.	4—56. 5.
4— 9. 1.	4—21. 5.	4—33. 4.	4—45. 4.	4—57. 1.
4—10. j.	4—22. 4.	4-34. 2.	4—46. 4.	4-58. 1.
4-11. 4.	4—23. 1.	4-35. 4.	4—47. 5.	4—59. 4.
4—12. 5.	4—24. 5.	4—36. 1.	4—48. 2.	4—60. 1.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Раздел 5. Цепи синусоидального тока
5- 1. 1.	5—13. 2.	5—25. 4.	5—37. 2.	5—49. 4
5— 2. 3.	5-14. 1.	5—26. 4.	5—38. 5.	5—50. 1.
5— 3. 1.	5—15. 3.	5—27. 2.	5—39. 3.	5-51. 2.
5— 4. 3.	5—16. 4.	5—28. 2.	5—40. 5.	5—52. 3.
5— 5. 4.	5—17. 1.	5—29. 1.	5—41. 1.	5—53. 3.
5— 6. 2.	5—18. 3.	5—30. 5	5—42. 2.	5—54. 4.
5— 7. 3.	5—19. 3.	5—31. 3.	5—43. 4	5—55. 4.
5— 8. 2.	5—20. 3.	5—32. 2.	5—44. 5.	5—56. 5.
5— 9. 3.	5—21. 4.	5—33. 2.	5-45. 4.	5—57. 3.
5—10. 1.	5—22. 1.	5—34. 2.	5—46. 4.	5—58. 2.
5—11. 3.	5—23. 2.	5—35. 3.	5—47. 1.	5—59. 4.
5—12. 3.	5-24. 1.	5—36. 2.	5-48. 1.	5—60. 2.
ОТВЕТЫ
497
5—61. 2.	5—74. 3.	5-87. 1.	5—100. 2.	5—113. 3.
5—62. 3.	5—75. 4.	5—88. 3.	5—101. 1.	5—114. 2.
5—63. 5.	5—76. 1.	5—89. 5.	5—102. 4.	5—115. 4.
5—64. 3.	5—77. 2.	5—90. 3.	5—103. 1.	5—116. 2.
5—65. 3.	5—78. 5.	5—91. 1.	5—104. 5.	5—117. 3.
5—66. 4.	5—79. 3.	5—92. 3.	5—105. 3.	5—118. 5.
5-67. 3.	5—80. 5.	5—93. 3.	5—106. 5.	5—119. 4.
5—68. 4.	5—81. 2.	5—94. 4.	5—107. 4.	5—120. 2.
5—69. 4.	5—82. 3.	5—95. 3.	5—108. 5.	5—121. 31
5—70. 3.	5—83. 4.	5—96. 4.	5—109. 1.	5—122. 4.
5—71. 2.	5—84. 5.	5—97. 2	5—110. 2.	5—123. 2.
5—72. 3.	5—85. 2.	5—98. 5.	5—111. 3.	5—124. 4.
5—73. 2.	5—86. 2. Раздел 6,	5—S9. 2.	5—112. 5. . Цепи со взаимоиндукцией		5—125. 2.
6- 1. 5.	6—13. 3.	6—25. 3.	6—37. 3.	6—49. 5.
6— 2. 4.	6—14. 4.	6—26. 1.	6—38. 3.	6—50. 1.
6— 3. 2.	6—15. 3.	6—27. 1.	6—39. 3.	6—51. 5.
6— 4. 3.	6—16. 2.	6—28. 2.	6—40. 2.	6—52. 2.
6— 5. 2.	6—17. 1.	6—29. 1.	6—41. 3.	6—53. 5.
6— 6. 3.	6—18. 4.	6—30. 2.	6—42. 2.	6—54. 2.
6— 7. 2.	6—19. 4.	6—31. 1.	6—43. 2.	6—55. 1.
6— 8. 5.	6—20. 4.	6—32. 4.	6—44. 1.	6—56. 3.
6— 9. 4.	6—21. 5.	6—33. 1.	6—45. 4.	6—57. 2.
6—10. 3.	6—22. 4.	6—34. 1.	6—46. 3.	6—58. 2.
6—11. 4.	6—23. 4.	6—35. 5.	6—47. 2.	6—59. 1.
6—12. 2.	6—24. 3. Раздел	6—36. 1.	6—48. 4. 7. Колебательные контуры		6—60. 4.
7—1. 1.	7— 9. 2.	7—17. 1.	7—25. 5.	7—33. 3.
7—2. 1.	7—10. 2.	7—18. 5.	7—26. 2.	7—34. 4.
7—3. 1.	7—11. 4.	7—19. 1.	7—27. 4.	7—35. 5.
7—4. 4.	7—12. 3.	7—20. 2.	7—28. 2.	7—36. 1.
7—5. 4.	7—13. 4.	7—21. 4.	7—29. 3.	7—37. 2.
7—6. 5.	7—14. 4.	7—22. 4.	7—30. 2.	7—38. 3.
7—7. 5.	7-15. 1.	7—23. 5.	7—31. 1.	7—39. 4.
7—8. 3.	7—16. 5.	7—24. 1.	7—32. 2.	7—40. 1.
Раздел 8. Топологические методы анализа
8—1. 3.	8— 7. 1	8—13. 3.	8—19. 1	8—25. 4.
8—2. 2.	8— 8. 4	8—14. 2.	8—20. 3.	8—26. 2.
8—3. 1.	8— 9. 4.	8—15. 4.	8—21. 2.	8—27. 1.
8—4. 4.	8—10. 1.	8—16. 5.	8—22. 5.	8—28. 2.
8—5. 5.	8—11. 1	8—17. 2.	8—23. 1.	8—29. 3.
8—6. 3.	8—12. 5.	8—18. 2.	8—24. 4.	8—30. 3.
498
ОТВЕТЫ
8—31. 4.	8—35. 2.	8—39. 3.	8—43. 5.	8—47. 3.
8—32. 1.	8—36. 3.	8—40. 4.	8—44. 3.	8—48. 4.
8—33. 5.	8—37. 4.	8—41. 1.	8—45. 3.	8—49. 2.
8-34. 1.	8—38. 5.	8—42. 3.	8—46. 1.	8—50. 3.
Раздел 9. Четырехполюсники и цепные схемы
9— 1. 2.	9—13. 1.	9—25. 1.	9—37. 3.	9—49. 1.
9— 2. 3.	9—14. 2.	9—26. 4.	9—38. 3.	9—50. 5.
9— 3. 5.	9—15. 2.	9—27. 5.	9—39. 2.	9—51. 4.
9— 4. 3.	9—16. 1.	9—28. 2.	9—40. 5.	9—52. 5.
9— 5. 1.	9—17. 3.	9—29. 5.	9—41. 5.	9—53. 1.
9— 6. 5.	9—18. 4.	9—30. 5.	9—42. 5.	9—54. 2.
9— 7. 4.	9—19. 2.	9—31. 5.	9—43. 5.	9—55. 3.
9— 8. 4.	9—20. 1.	9—32. 3.	9-44. 1.	9—56. 5.
9— 9. 1.	9—21. 1.	9—33. 4.	9—45. 2.	9—57. 1
9—10. 2.	9—22. 3.	9—34. 1.	9—46. 1.	9—58. 2.
9—11. 4.	9—23. 4.	9—35. 5.	9-47. 4.	9—59. 5.
9—12. 3.	9—24. 4. Раздел	9—36. 5. 10. Круговые	9—48. 3. диаграммы	9—60. 4.
10—1. 3.	10—10. 1.	10—19. 1.	10—28. 5.	10—37. 5.
10—2. 1.	10—11. 3.	10—20. 1.	10—29. 3.	10—38. 5.
10—3. '5.	10—12. 4.	10—21. 2.	10—30. 4.	10—39. 3.
10—4. 3.	10—13. 5.	10—22. 3.	10—31. 1.	10—40. 1.
10—5. 5.	10—14. 5.	10—23. 2.	10—32. 2.	10—41. 4.
10—6. 1.	10—15. 1.	10—24. 1.	10—33. 2.	10—42. 3.
10—7. 1.	10—16. 1.	10—25. 3.	10—34. 3.	10—43. 1.
10—8. 4.	10—17. 5.	10—26. 2.	10—35. 1.	
10—9. 5.	10—18. 1. Раздел	10—27. 4.	10—36. 4. 11. Многофазные токи		
11— 1. 4.	11—16. 5.	11—31. 5.	11—46. 3.	11-61. 2.
11— 2. 4.	11—17. 1.	11—32. 4.	11—47. 5.	11—62. 3.
11— 3. 3.	11—18. 2.	11—33. 1.	11—48. 1.	11—63. 4.
11— 4. 3.	11—19. 3.	11—34. 1.	11—49. 5.	11—64. 4.
11— 5. 3.	11—20. 4.	11—35. 4.	11-50. 2.	11—65. 2.
11— 6. 1.	11—21. 5.	11—36. 2.	11—51. 2.	11—66. 3.
11— 7. 1.	11—22. 1.	11—37. 5.	11—52. 5.	11—67. 3.
11— 8. 3.	11—23. 2.	11—38. 4.	11—53. 5.	11—68. 3.
11— 9. 4.	11—24. 5.	11—39. 4.	11—54. 1.	11—69. 2.
11 — 10. 3.	11—25. 4.	11—40. 4.	11—55. 3.	11—70. 4.
11—11. 1.	11—26. 4.	11—41. 4.	11—56. 1.	11—71. 3.
11—12. 5.	11—27. 1.	11—42. 5.	11—57. 3.	11—72. 4.
11—13. 3.	11—28. 2.	11—43. 5.	11—58. 4.	11—73. 1.
11—14. 5.	11—29. 3.	11—44. 2.	11—59. 5.	11—74. 3.
11—15. 5.	11—30. 4.	11—45. 3.	11—60. 1.	11—75. 4.
ОТВЕТЫ
499
Раздел 12. Метод симметричных составляющих
12—1. 5	12— 9. 1.	12—17 3.	12—25. 4.	12—33. 3.
12—2. 4.	12—10. 3.	12—18. 3.	12—26. 1.	12—34. 3.
12—3. 4.	12—11. 3.	12—19. 2.	12—27. 3.	12—35. 5.
12—4. 3.	12—12. 4.	12—20. 3.	12—28. 1.	12—36. 1.
12—5. 3.	12—13. 5.	12—21. 3.	12—29. 3.	12—37. 1.
12—6. 4.	12—14. 3.	12—22. 4.	12—30. 2.	12—38. 4.
12—7. 1.	12—15. 1.	12—23. 5.	12—31. 4.	12—39. 5.
12—8. 2.	12—16. 4.	12—24. 3.	12—32. 2.	12—40. 2.
	Раздел 13.	Несинусоидальные токи.		
	напряжения и	э. д. с. в линейных цепях		
13— 1. 3.	13—13. 2.	13—25. 4.	13—37. 2.	13—49. 1.
13— 2. 5.	13—14. 2.	13—26. 4.	13—38. 3.	13—50. 2.
13— 3. 2.	13—15. 3.	13—27. 4.	13—39. 3.	13—51. 5.
13— 4. 2.	13-16. 4.	13—28. 1.	13—40. 5.	13—52. 1.
13— 5. 3.	13—17. 1.	13—29. 2.	13—41. 3.	13—53. 2.
13— 6. 2.	13—18. 5.	13—30. 1.	13—42. 3.	13—54. 4.
13— 7. 4.	13—19. 2.	13—31. 1.	13—43. 5.	13—55. 5.
13— 8. 2.	13—20. 2.	13—32. 4.	13—44. 2.	13—56. 1.
13— 9. 1.	13—21. 2.	13—33. 1.	13—45. 4.	13—57. 4.
13—10. 4.	13—22. 4.	13—34. 3.	13—46. 3.	13—58. 3.
13—11. 3.	13—23. 3.	13—35. 5.	13-47. 5.	13—59. '5.
13—12. 5.	13—24. 3.	13—36. 2.	13—48. 5.	13—60. 4.
	Раздел 14.	Электрические фильтры		
14— 1. 4.	14—11. 5.	14—21. 4.	14—31 4.	14—41. 1.
14— 2. 1.	14—12. 2.	14—22. 2.	14-32. 2.	14—42. 2.
14— 3. 1.	14—13. 2.	14—23. 1.	14—33. 2.	14—43. 3.
14— 4. 2.	14—14. 5.	14—24. 5.	14—34. 3.	14—44. 4.
14— 5. 4.	14—15. 1.	14—25. 2.	14—35. 2.	14—45. 2.
14— 6. 3.	14—16. 3.	14—26. 5.	14—36. 5.	14—46. 2.
14— 7. 1.	14—17. 2.	14—27. 3.	14—37. 4.	14—47. 3.
14— 8. 2.	14—18. 4.	14—28. 2.	14—38. 3.	14—48. 4.
14— 9. 5.	14—19. 3.	14—29. 4.	14-39. 4.	14—49. 2.
14—10. 2.	14—20. 5.	14—30. 2.	14—40. 1.	14—50. 1.
Раздел 15. Установившиеся процессы в цепях с распределенными параметрами				
15—1. 1.	15— 7. 1.	15—13. 3.	15—19. 4.	15—25. 3.
15—2. 4.	15— 8. 4.	15—14. 3.	15—20. 5.	15—26. 3.
15--3. 1.	15- 9. 5.	15—15. 3	15—21. 1.	15—27. 4.
15—4, 2.	15-10. 2.	15—16. 3.	15—22. 5.	15—28. 1.
15—5. 1.	15—11. 1.	15—17. 3.	15—23. 3.	15—29. 2.
15—6. 3.	15—12. 5.	15—18. 1.	15—24. 2.	15—30. 4.
500
ОТВЕТЫ
15—31. 4. 15—32. 1. 15—33. 2. 15—34. 2 15—35. 4. 15—36. 1.	15—37. 4. 15—38. 4. 15—39. 2. 15—40. 2. 15—41. 3 15—42. 3.	15—43. 5. 15—44. 1. 15—45. 4. 15—46. 4. 15—47. 2. 15-48. 1.	15-49. 1. 15—50. 1. 15—51. 1. 15—52. 5. 15—53. 4. 15—54. 2.	15—55. 4. 15—56. 5. 15—57. 1. 15—58. 2.
Раздел 16.		Переходные	процессы в	цепях
	с сосредоточенными		параметрами	
16— 1. 4	16—33. 2.	16—65. 2.	16— 97. 4.	16—129. 4.
16— 2. 2.	16—34. 1.	16—66. 2.	16— 98. 1.	16—130. 1.
16— 3. 3.	16—35. 2.	16—67. 5.	16— 99. 2.	16—131. 3.
16— 4. 1.	16—36. 1.	16—68. 5.	16—100. 2.	16—132. 1.
16— 5. 3.	16—37. 3.	16—69. 1.	16—101. 3.	16—133. 5.
16— 6. 4.	16—38. 1.	16—70. 3.	16—102. 5.	16—134. 1.
16— 7. 2	16—39. 4.	16—71. 2.	16—103. 4.	16—135. 4.
16— 8. 5.	16—40. 2.	16—72. 5.	16—104. 4.	16—136. 4.
16— 9. 3.	16—41. 3.	16—73. 5.	16—105. 5.	16—137. 2.
16—10. 3.	16—42. 4.	16—74. 1.	16—106. 4.	16—138. 1.
16—11. 1.	16—43. 1.	16—75. 3.	16—107. 2.	16—139. 5.
16—12. 4	16—44. 3.	16—76. 5.	16—108. 3.	16—140. 1.
16—13. 1.	16—45. 1.	16—77. 1.	16—109. 5.	16—141. 5.
16—14. 2.	16—46. 3.	16—78. 3.	16—110. 2.	16—142. 3.
16—15. 1.	16—47. 2.	16—79. 1.	16—111. 1.	16—143. 2.
16—16. 2.	16—48. 2.	16—80. 2.	16—112. 2.	16—144. 5.
16—17. 5.	16—49. 3.	16—81. 2.	16—113. 4.	16—145. 1.
16—18. 1.	16—50. 4.	16—82. 2.	16—114. 1.	16—146. 3.
16—19. 2.	16—51. 21	16—83. 5.	16—115. 5.	16—147. 4.
16—20. 2.	16—52. 1.	16—84. 2.	16—116. 5.	16—148. 3.
16—21. 3.	16—53. 2.	16—85. 4.	16—117. 4.	16—149. 5.
16—22. 4.	16—54. 3.	16—86. 3.	16—118. 4.	16—150. 4.
16—23. 5.	16—55. 4.	16—87. 2.	16—119. 4.	16—151. 2.
16—24, 1.	16—56. 2.	16—88. 1.	16—120. 3.	16—152. 1.
16—25. 5.	16—57. 1.	16—89. 3.	16—121. 1.	16—153. 2.
16—26. 1.	16—58. 4.	16—90. 1.	16—122. 5.	16—154. 1.
16—27. 4.	16—59. 1.	16—91. 5.	16—123. 4.	16—155. 4.
16—28. 3.	16—60. 3.	16—92. 1.	16—124. 5.	16—156. 3.
16—29. 3.	16—61. 1.	16—93. 1.	16—125. 2.	16—157. 5.
16—30. 4.	16—62. 2.	16—94. 5.	16—126. 2.	16—158. 4.
16—31 1	16—63. 4.	16—95. 1.	16—127. 5.	16—159. 1.
16—32. 3	16—64. 1.	16—96. 3	16—128. 2.	16—160. 1.
Раздел 17. Спектральный			(частотный)	анализ
17—1. 3.	17—4. 2.	17—7. 3.	17—10. 5.	17—13. 4.
17—2. 3.	17—5. 5.	17—8. 2.	17—11. 1.	17—14. 3.
17—3. 3.	17—6. 5	11—9. 3.	17—12. 5.	17—15. L
ОТВЕТЫ
501
17—16. 1.
17—17. 3.
17—18. 2.
17—19. 3.
17—20. 3.
17—21. 3.
17—22. 3.
17—23. 2.
17—24. 3.
17—25. 1.
17—26. 1.
17—27. I.
17—28. 3.
17—29. 3
17—30. 5.
17—31. 1.
17—32. 4.
17—33. 4.
17—34. 3.
17—35. 3.
17—36. 4.
17—37. 4.
17—38. 5.
17—39. 2.
17—40. 2.
17—41. 5.
17—42. 4.
17—43. 5.
17—44. 3.
17—45. 3.
17—46. 4.
17—47. 4.
17—48. 2.
17—49. 1.
17—50. 1.
Раздел 18. Переходные процессы в цепях					
		с распределенными параметрами			
IS-	1. 3.	18—15. 1.	18—29. 3.	18—43. 2.	18—57. 3.
IS—	2. 4.	18—16. 3.	18—30. 1	18—44. 1.	18—58. 2.
18—	3. 2.	18—17. 5.	18—31. 4.	18—45. 5.	18—59. 5.
18—	4. 5.	18—18. 4.	18—32. 4.	18—46. 3.	18—60. 1.
18—	5. 3.	18—19. 3.	18—33. 5.	18—47. 2.	18—61. 2.
18—	6. 2.	18—20. 1.	18—34. 4.	18—48. 4.	18—62. 4.
IS-	7. 3.	18—21. 2.	18—35. 1.	18—49. 5.	18—63. 3.
IS—	8. 5.	18—22. 4.	18—36. 4.	18—50. 1.	18—64. 1.
18—	9. 2.	18—23. 3.	18—37. 1.	18—51. 2.	18—65. 2.
18—	10. 1.	18—24. 4.	18—38. 1.	18—52. 3.	18—66. 3.
18—	11. 4.	18—25. 1.	18—39. 3.	18—53. 2.	18—67. 4.
18—	12. 4.	18—26. 1.	18—40. 5.	18—54. 4.	18—68. 3.
18—	13. 4.	18—27. 4.	18—41. 1.	18-55. 1.	18—69. 5.
18—	14. 4.	18—28. 5.	18—42. 2.	18—56. 4.	18—70. 1.
		Раздел	19. Основы	синтеза цепей	
19—	1. 1.	19—13. 2.	19-25. 4.	19—37. 3.	19—49. 2.
19—	2. 4.	19—14. 1.	19—26. 5.	19—38. 2.	19—50. 4.
19—	3. 1.	19—15. 2.	19—27. 2.	19—39. 1.	19—51. 2.
19—	4. 2.	19—16. 4.	19—28. 1.	19—40. 5.	19—52. 1.
19—	5. 3.	19—17. 5.	19—29. 3.	19-41. 4.	19—53. 4.
19—	6. 5.	19—18. 2.	19—30. 5.	19—42. 5.	19—54. 5.
19—	7. 2.	19—19. 3.	19—31. 4.	19—43. 1.	19—55. 2.
19—	8. 1.	19—20. 4.	19—32. 5.	19—44. 2.	19—56'. 3.
19—	9. 5.	19-21. 5.	19—33. 4.	19—45. 3.	19—57. 2.
19—	10. 4.	19—22. 1.	19—34. 3.	19—46. 4.	19—58. 5.
19-	11. 5.	19—23. 2.	19—35. 2.	19—47. 2.	19—59. 3.
19-	12. 1.	19—24. 3.	19—36. 1.	19-48. 1.	19—60. 4.
Раздел 20. Катушки со сталью и трансформаторы
20—1. 3.	20- 6. 4.		20—11. 3.	20—16. 2.	20—21. 5.
20—2. 2.	20	- 7. 1.	20—12. 1.	20—17. L	20—22. 2.
20—3. 1.	>0	8. 2.	20—13. 2.	20—18. 4.	20—23. 5.
20—4. 2.	>0	9. 3	20 14. 3.	20—19. 5.	20—24. 1.
20—5. 3.	’0	10 4	20 15. 4.	20—20. 4.	20-25. 3
502
ответь;
20—26. 3. 20—27. 4. 20—28. 2. 20—29. 5.	20—30. 4. 20—31. 3. 20—32. 5. 20—33. 1.	20—34. 2. 20—35. 3. 20—36. 2. 20—37. 2.	20—38. 2. 20—39. 1. 20—40. 2. 20—41. 4.	20—42. 5. 20—43. 1. 20—44. 3. 20—45. 4.
Раздел	1 21. Нелинейные цепи		переменного	тока
21— 1. 3.	21—13. 2.	21—25. 1.	21—37. 1.	21—49. 5.
21— 2. 2.	21—14. 1.	21—26. 2.	21—38. 4.	21—50. 1.
21— 3. 4.	21—15. 5.	21—27. 3.	21—39. 3.	21—51. 4.
21— 4. 2.	21—16. 5.	21—28. 4.	21—40. 1.	21—52. 1.
21— 5. 3.	21—17. 1.	21—29. 4.	21—41. 4.	21—53. 3.
21— 6. 4.	21—18. 1.	21—30. 5.	21—42. 5.	21—54. 2.
21— 7. 3.	21—19. 2.	21—31. 4.	21—43. I.	21—55. 2.
21— 8. 5.	21—20. 3.	21—32. 2.	21—44. 5.	21—56. 3.
21— 9. 4.	21—21. 1.	21—33. 5.	21—45. 4.	
21—10. 3.	21—22. 4.	21—34. 5.	21—46'. 5.	
21—11. 5.	21—23. 4.	21-35. 1.	21—47. 3.	
21—12. 1.	21—24. 2.	21—36. 4.	21—48. 2.	
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Раздел 22. Электростатическое поле
22— 1. 1.	22—13. 4.	22—25. 2.	22-37. 2.	22—49. 2.
22— 2. 2.	22—14. 1.	22—26. 4.	22—38. 2.	22—50. 2.
22— 3. 2.	22—15. 4.	22-27. 2.	22—39. 1.	22—51. 3
22— 4. 4.	22—16. 5.	22—28. 2.	22—40. 1.	22—52. 1.
22— 5. 5.	22—17. 5.	22—29. 3.	22—41. 2.	22—53. 1.
22— 6. ‘5.	22—18. 2.	22—30. 4.	22—42. 5.	22—54. 1.
22— 7. 1.	22—19. 3.	22—31. 1.	22—43. 1.	22—55. 21
22— 8. 2.	22—20. 3.	22—32. 3.	22—44. 1.	22—56. 1.
22— 9. 3.	22—21. 1.	22—33. 2.	22—45. 4.	22—57. 2.
22—10. 3.	22—22. 5.	22—34. 4.	22—46. 1.	22—58. 4.
22—11. 4.	22—23. 5.	22—35. 5.	22—47. 2.	
22—12. 4.	22—24. 3.	22—36. 2.	22—48. 3. Раздел 23. Электрическое поле постоянного тока			
23—1. 3.	23- 8. 1.	23—15. 3.	23—22. 2.	23—29. 4.
23—2. 3.	23— 9. 2.	23—16. 1.	23—23. 2.	23—30. 1.
23—3. 5.	23—10. 3.	23—17. 3.	23—24. 4.	23—31. 5.
23-4. 1.	23—11. 3.	23—18. 2.	23—25. 1	23—32. 3.
23—5. 4.	23—12. 5.	23—19. 2.	23—26. 5.	23—33. 4.
23—6. 1.	23—13. 3.	23—20. 1.	23—27. 1.	23—34. 4.
23—7. 3.	23—14. 4.	23—21. 4.	23—28. 1.	23—35. 4.
ОТВЕТЫ
503
23—36. 4.	23—41. 5.	23—46. 4.	23—51. 2.	23—56. 5.
23—37. 2.	23—42. 5.	23—47. 4.	23—52. 2.	23—57. 4.
23—38 2.	23—43. 4.	23—48. 3.	23—53. 1.	23—58. 3.
?3 39 2	23 44. 1.	23—49. 1.	23—54. 5.	
23 10. ‘Л	23 45. 1	23—50. 1.	23—55. 2'.	
P i |д< л 24. Магнитное поле
постоянного тока
24— 1. 5.	24 13. 1	21 25. 1.	24—37. 3.	24—49. 1.
24— 2. 1.	24—14. 1.	24 20 1	24—38. 3.	24—50. 3.
24— 3. 2.	24—15. 5.	24-27. 1.	24—39. 4.	24—51. 5.
24— 4. 4.	24—16. 3.	24—28. 2.	24—40. 2.	24—52. 4.
24— 5. 1.	24—17. 4.	24—29. 3.	24—41. 3.	24—53. 4.
24— 6. 3.	24—18. 5.	24—30. 2.	24—42. 1.	24—54. 1.
24— 7. 5.	24—19. 2.	24—31. 1.	24—43. 1.	24—55. 4.
24— 8. 1.	24—20. 4.	24—32. 4.	24—44. 4.	24—56. 3.
24— 9. 5.	24—21. 5.	24—33. 2.	24—45. 1	24—57. 3.
24—10. 1.	24—22. 1.	24—34. 4.	24—46. 1.	24—58. 1.
24—11. 5.	24—23. 4	24—35. 3.	24—47. 2	24—59. 4.
24—12. 1.	24—24. 4.	24—36. 2.	24—48. 5.	24—60. 1.
Раздел 25. Переменное
электромагнитное поле
25—	1. 1.	5	13. 1.	25—25. :.	25—37. .!.		25 -	19. ?
25—	2. 2.	25	14. .	25 20. 1	5 38. 3	25-	50. 4
25—	3. 1.	25	15. 1	25 27. 1	Л 39. |	25	51. &
25—	4. 2.	25	16 1.	88 28. 3.	5 10. 3.	25	52. 1.
25—	5. 3.	25—	-17. 2.	25 29 1	5 11 ?	1 ।	153. 2.
25—	6. 5.	25—	-18. 4.	. 30. 3	. 12 1	• ।	54. 5.
25—	7. 2.	25—	-19. 5.	25—31. 4.	. HI	25	55. 2.
25—	8. 1.	25—	-20. 5.	25—32. 2.	» 11. 1	25-	56.
25—	9. 4.	25—	-21. 4.	25—33. 2.	3 15, 3		57. 4
25—	10. 3.	25—	-22. 4.	25—34. 1.	25—16. Г>.		25	58. 3.
25—	11. 4.	25—	-23. 1.	25—35. 2.	25—47. 1.			59. 1.
25—	12. 3.	25-	-24. 2.	25—36. 4.	25—48. 3.		' о	60 I