/
Author: Клюкин И.И. Клещёв А.А.
Tags: техника средств транспорта физика судостроение звукоизоляция судовые установки акустика учебное пособие
Year: 1982
Text
И. И. НЛЮНИН, А. А. КЛЕЩЁВ
СУДОВАЯ
АНУСТИНА
Допущено Министерством высшего и
среднего специального образования СССР
в качестве учебного пособия для студен-
тов кораблестроительных вузов
ЛЕНИНГРАД
„СУДОСТРОЕНИЕ'1
1982
ББК 22.32
К 52
УДК [634.83:629.12](075.8)
Рецензенты: д-р техн, наук проф. Г. Л. ОСИПОВ;
Базовая кафедра Московского института радиотехники, электроники
и автоматики — д-р физ.-мат. наук проф.
А. В. РИМСКИИ-КОРСАКОВ.
К 52
Клюкин И. И., Клещёв А. А.
Судовая акустика: Учебное пособие. — Л..- Судострое-
ние, 1981, 144 с.
В учебном пособии, предназначенном для студентов акустических сиеця-
алыюстей вузов, содержатся «сковные сведения о судовой акустике и акустике
машин и механизмов Дано представление о возникновении. распространении
и гашении вибраций и звука п судовых условиях Приведены подробные расчеты
виброиэолнруюгцих креплений вибропоглощающих и вибродемпфирующнх по-
крытий, звукопоглощающих и звукоизолирующих конструкций
3605030000—005
048(01)—82
22.32
© Издательство «Судостроение», 1982 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие написано на основе курса корабельной аку-
стики, читаемого студентам акустических специальностей вузов,
а также слушателям факультета переподготовки Ленинград-
ского кораблестроительного института. В него включены сведе-
ния об источниках шума и вибрации на судах, о способах борь-
бы с шумом и вибрацией средствами вибро- и звукоизоляции,
вибро- и звукопоглощения, отдельно рассмотрены вредное воз-
действие шума и вибрации на человека и создаваемые ими по-
мехи работе навигационных и рыбопоисковых приборов В на-
чале книги дано представление о теоретических основах общей
акустики. Подробно освещены вопросы расчета виброизолирую-
щих креплений, вибропоглощающнх и вибродемпфирующих по-
крытий, звукопоглощающих и звукоизолирующих конструкций.
Основная цель книги — способствовать активному освоению
основ судовой акустики и выработке у студентов навыков по
решению практических задач, связанных в первую очередь.с
акустическим загрязнением окружающей среды.
Главы 2, 4 и 5 написаны И. И. Клюкиным, главы 1, 6 и 7 —
А. А. Клещевым, глава 3 — Ю. И. Петровым. Значительная
работа по подбору н оформлению некоторых материалов книги
выполнена А. А. Баранцевой. Авторы признательны всем участ-
никам подготовки книги к изданию.
Книга представляет собой первую попытку создания учеб-
ного пособия по судовой акустике. Поэтому авторы будут бла-
годарны читателям за отзывы и замечания по книге. Их следует
направлять по адресу: 191065, Ленинград, ул. Гоголя, 8, изда-
тельство «Судостроение».
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — векторный потенциал
А — площадь поперечного се-
чения
С — жесткость; упругость
с — скорость звука; электриче-
ская емкость; податли-
вость
Си — скорость изгибной волны
с, — скорость продольной вол-
ны в безграничной среде
с2 — скорость поперечной вол-
ны в безграничной среде
D — нагибная жесткость
d — толщина
Е — модуль Юнга
Е — сила
J — циклическая частота
G — модуль упругости
h — высота
J —момент инерции; интенсив-
ность (сила) звука
i — сила тока
k — объемный модуль упруго-
сти; волновое число про-
дольных волн
£ — уровень знука. анбрации
М — момент
п — нормаль к поверхности
р— звуковое давление
Q — добротность
Е— активное сопротивление;
звукоизоляция; постоянная
помещения
R, в, <₽ — сферические координаты
г — радиус-вектор с декарто-
выми компонентами х, у, z
г — радиус цилиндрического
стержня, сферы
S— площадь
t — время
и — вектор смещения с компо-
нентами (деиартовыми)
и, V, W
V — скорость
V — электрическое напряжение
V — акустическая мощность
х, у, г —- компоненты скорости по
соответствующим коорди-
натным осям
а — коэффициент звукопогло-
щения
ухг — компоненты тензора де-
формации
б — дельта-функция
fif/ — дельта-символ Кронекера
е — относительное удлинение;
относительная деформация
ц — коэффициент потерь
О — дилатация (объемное рас-
ширение)
к — волновое число поперечной
волны
?. — постоянная Ламэ, длина
ВОлны
ц — модуль сдвига
g — колебательная скорость
частиц газа или жидкости
Si Ч, V — сфероидальные координаты
р — плотность
о — коэффициент Пуассона
о* ~ нормальная компонента
тензора напряжений
t — коэффициент прохождения
звука
xvx — касательная компонента
тензора напряжений
ф — скалярный потенциал
yxz — компоненты деформации
п>— вихрь
со — круговая частота; объем
311 — звукоизоляция
ЛО — локальное ослабление ви-
брации
П — перепад вибрации
Глава 1
ВОЛНЫ В УПРУГИХ СРЕДАХ. КОЛВАНИЯ
УПРУГИХ ТЕЛ
§ 1.1. ВОЛНЫ В БЕЗГРАНИЧНОЙ УПРУГОЙ
ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
ВОЛНЫ РЭЛЕЯ И ЛЯВА
Упругие среды, рассматриваемые в судовой акустике, счита-
ются сплошными. Физически это означает, что длина волны,
Рис. 1.1. Деформация бес-
конечно малого отрезка.
распространяющейся в такой среде, намного превышает размер
молекул, а период колебаний — время свободного пробега их
между столкновениями. Если пренебречь внутренним трением и
теплопроводностью, среду можно считать идеальной. Поведение
твердой упругой среды в каждой ее точке определяется тензора-
ми деформации и напряжения. В отличие от переноса и пово-
рота при деформации изменяется
расстояние между точками тела,
подверженного воздействию сил.
В идеально упругом теле при
снятии внешних сил одновременно
исчезают деформация и напряже-
ние, и тело возвращается в перво-
начальное недеформированное со-
стояние.
Представим себе, что вектор эле-
ментарной длины между двумя
точками упругого тела А и В
по деформации был dr(dx, dy, dz),
а после деформации (между точками А" и В") будет
dr'(dx',dy',dz') (рис. 1.1). Поле перемещений будем считать
непрерывным (без скачков), т.е. бесконечно малый прямоли-
нейный отрезок dr перейдет в бесконечно малый отрезок dr'.
В результате деформации появляется векторное приращение
du (du, dv, dw) ;
dr' = dr + du.
(1.1)
В проекциях на координатные осп X, У, Z, векторное равенство
(1.1) запишется в виде
dx'=dx + du = (l +^)dx + ~-dy + ^dz;
dy'^<!y + dv^~dx + (l +-^dy + ^dz;
dz' = dz + dw^-^dx + ~^-dy+(l + ^)dz.
(1.2)
Здесь компоненты du, dv и dw представлены полными диффе-
ренциалами.
Поскольку длины отрезков нам известны, т. е.
dr’=Udyf + (dy,y + [dz’)’f’, (1.3)
нетрудно найти линейное относительное удлинение е„ отрезка
АВ (п — первоначальное направление отрезка до деформации):
"У л/К1 + dx + Sp® + %dz]‘+ [lFdx + (‘
+^r+[^+w‘*+(*-»^W->-
= -дг л/dx2 + dy* + йг2 + 2 (%хх dx2 + х11У dy2 + dz2 +
+ dx dy + Ххг dx dz + ъуг dydz — 1, (1.4)
где хм — компоненты деформации, определяемые выражениями
^=£+И(£)!+(£)!+(£)1=
х»=-£+Н(>)’+(£)!+(-£Л=
__ ди ду ди ди ди др да> dw
ду дх дх ду ' дх ду ' дх ду ’
___ ди , dw ди ди . ди ди dw dw _
X»— дх + дх • дх ~dz + дх дг т" дх дя ’
(1.5)
___ ди . dw , ди ди . ди ди . dw dw
dz^‘ ду ду дг ду дг ' ду дг '
Различают два основных вида деформации отрезка: линей-
ную (изменение длины отрезка) и угловую (изменение направ-
ления отрезка). Можно показать, что компоненты деформации
Х« связаны с линейной деформацией, ах»* — с угловой.
6
При малых деформациях выражения (1.5) упрощаются за
счет пренебрежения величинами более высокого порядка мало-
сти, в данном случае квадратами и произведениями производ-
ных:
ди
Ххх —дх
до
Ъуу—Ъу— ду
__ I до
ди + дх *'
__ ди . dw
"a? + дх :
_____ до . ди)
хУг~~дг'~ду~-
(1-6)
В случае малых деформаций компоненты деформации %«
совпадают с относительным удлинением в» вдоль соответствую-
щей координатной оси: = е/, а компоненты практически
равны изменению угла (относительный сдвиг) между двумя бес-
конечно малыми отрезками, которые до деформации пересека-
лись под прямым углом.
С помощью компонент деформации можпо ввести тензор
деформации (симметричный тензор 2-го ранга) с компонента-
ми у,*:
2 Лгх 2 '•*!> '-гг
Диагональные компоненты тензора деформации совпадают; с
компонентами деформации (у« = х>0. а внедиагональные отли-
чаются от компонент деформации множителем ’Д, т. е.
= T.ik/2.
Переход тела в первоначальное состояние из деформирован-
ного при снятии внешних сил происходит под действием вну-
тренних напряжений, возникающих в деформированном упругом
теле. Для определения этого понятия в идеально упругом теле,
находящемся в равновесии под воздействием внешних нагрузок,
выделим элементарную площадку dS, характеризуемую внеш-
ней нормалью п (рис. 1.2). Усилия на элементарной площадке
dS сведем к главному вектору сил dTn и главному моменту dMn.
Введем понятия силового напряжения
О-8)
и моментного напряжения
ам«
,n"~~ as •
(1-9)
Поскольку моментное напряжение представляет величину
первого порядка малости по сравнению с силовым, им пренебре-
гают и принимают во внимание лишь одно силовое напряже-
ние tn- Через каждую точку упругого тела можно провести лю-
бое число различно ориентированных площадок (с различными
нормалями п), на каждой из которых в общем случае будет
свое силовое напряжение. Покажем, что для определения на-
пряжения в данной точке М на любой площадке, содержащей
эту точку, достаточно знать напряжения на трех взаимно пер-
пендикулярных площадках, проходящих через точку М. Выде-
лим элементарный объем упругого тела в форме тетраэдра
Рис. 1.3. Напряжения на
гранях элементарного тетра-
эдра.
Рис. 1.2. Силы и моменты
на элементарной пло-
щадке упругого тела.
АВСМ (рис. 1.3). Напряжение на косой площадке ЛВС (с нор-
малью п) спроектируем на декартовы оси координат и получим
составляющие Хп, in, Zn- Аналогично поступим с напряжениями,
действующими на три взаимно перпендикулярные площадки
ABM, МВС и АМС, нормалями которых являются координатные
оси (на рис. 1.3 доказаны только одно нормальное напряже-
ние сх и два касательных: хих и т*г, которые действуют вдоль
оси X). При составлении силового уравнения равновесия эле-
ментарного тетраэдра пренебрежем объемными силами, пропор-
циональными объему dto, по сравнению с поверхностными —
пропорциональными элементарной площади, а взаимно перпен-
дикулярные площадки представим в виде проекций косой пло-
щадки на координатные плоскости с помощью направляющих
косинусов: cos(n, х), cos(n, у) и cos (л, г). Тогда проекции на-
пряжения, действующего на косую площадку, оказываются рав-
ными:
Хп = ах cos (п, х) + tj,x cos (п, у) + тгл cos (п, г); j
r„==opcos(n, y) + TXifcos(«, x) + cos(n, z); > (1.10)
Z„ = crz cos (n, z) + Tj,z cos (n, у) + cos (n, x). )
Совершая предельный переход в точку М, находим, что си-
стема уравнении (1.Ю) дает связь между напряжениями на
трех взаимно перпендикулярных площадках и косой площадке,
проходящих через точку М. Нормальные и касательные напря-
жения, действующие на трех взаимно перпендикулярных пло-
щадках, запишем в виде квадратной матрицы
(1.П)
Поскольку элементы этой матрицы при переходе к другой ко-
ординатной системе подчиняются законам преобразования, свой-
Рис. 1.4. Элементы сплошной
ственным компонентам тензо-
ра, сама матрица (1.11) ока-
зывается тензором, в данном
случае тензором напряжений.
Для получения уравнения
равновесия сплошной среды
выделим в ней произвольную
часть IV и возьмем на ее по-
верхности бесконечно малую
площадку dS и бесконечно ма-
лый объем dw (рис. 1.4), обо-
значив через X, У, Z — проек-
ции объемной удельной силы на координатные оси, а через Х„,
Уп, Zn — проекции напряжения на площадке dS.
Силовое уравнение равновесия для выделенной части W
(в проекциях на координатные оси) примет вид
S <0
J YndS+ J У d<o = O;
J ZndS + J Zd® = 0.
(1.12)
В поверхностных интегралах системы (1.12) напряжения Хп,
Yn, Zn заменим компонентами тензора напряжений (1.10), а за-
тем с помошью формулы Грина
= (1.13)
от поверхностного интеграла перейдем к объемному и вслед-
ствие произвольности объема со получим уравнение равновесия
е
(в проекциях на координатные оси):
Уравнение равновесия моментов для части W наряду с систе-
мой (1.14) приводит к закону парности касательных напряже-
ний — касательные напряжения равны по величине и по знаку:
= Tq,; t*z = т«; tyx = ixy. В силу этого закона. тензор на-
пряжений оказывается симметричным с шестью независимыми
компонентами: <ту, ог, туг, т«, Тхь.
В динамических задачах роль объемных снл играют силы
инерции, а уравнения равновесия (1.14) переходят в уравнения
движения (уравнения динамического равновесия):
дх ду ' Их Р дР '
| ’У» „ П .
ду дх 'г дх ~v~dF’’
(1.15)
где р — плотность среды.
Три уравнения движения содержат девять неизвестных:
шесть компонент тензора напряжений и три компоненты векто-
ра смещения. Недостающие шесть уравнений получаются из об-
общенной формы закона Гука, устанавливающего связь между
компонентами тензоров напряжения и деформации. Так как при
переносах и поворотах элементарного объема как единого це-
лого (движении твердого тела) упругие напряжения не возни-
кают, можно считать, что напряжения зависят только от шести
составляющих деформации. Каждое из шести напряжений мож-
но разложить в ряд Маклореиа по компонентам тензора дефор-
мации и в силу справедливости закона Гука ограничиться в
этих разложениях только линейными членами. Тогда коэффи-
циенты ряда Маклорена можно рассматривать в качестве упру-
гих постоянных, которые яаляются компонентами тензора
4-го ранга, имеющего 81 компоненту. Однако вследствие сим-
метрии обоих тензоров 2-го ранга (напряжений и деформаций)
число упругих констант сокращается до 36. С помощью упругого
потенциала можно показать, что в упругой среде независимых
упругих постоянных—21. Но такое число упругих констант
присуще лишь совершенно аэлотропным упругим материалам
(например, кристаллам гриклннной сищемы), в случае же сим-
Ю
метрик упругих свойств число упругих постоянных сокращается.
В изотропном геле их всею две — X и щ они носят название
коэффициентов (или постоянных) Ламэ С их помошыо напря-
жения в изотропной среде так выражаются через деформации.
ах=МН-2цех; тхв = 2р.уЛ9; А
гг5=М>4-2цев; txz — 2ру«; Г (1-16)
ог=Хй + 2це2; = 2рукг. J
Величина
О = вх е„ ег = div и (1-17)
характеризует объемное расширение при малых деформациях и
называется дилатацией.
Вторая постоянная Ламэ ц совпадает с модулем сдвига, пред-
ставляющим собой коэффициент пропорциональности между ка-
сательным напряжением и деформацией сдвига. Через постоян-
ные Ламэ выражаются и другие модули упругих сред и ограни-
ченных твердых тел:
а) модуль всестороннего сжатия, или объемный модуль
упругости К,
К = 1 + (1.18)
б) модуль Юнга Е, равный отношению напряжения к отно-
сительному удлинению, когда к тонкому цилиндрическому или
призматическому образцу приложено равномерно распределен-
ное по плоским концевым сечениям напряжение, а боковая по-
верхность свободна, т. е.
Е= --УЛ’ ; (1.19)
в) коэффициент Пуассона v, равный отношению поперечного
сжатия к продольному растяжению, возникающим при растяже-
нии тонкого цилиндрического стержня,
v—2(1 + Р>-
(1.20)
Закон Гука для упругой среды позволяет из уравнений дви-
жения (1.15) исключить напряжения, поэтому они будут содер-
жать одну неизвестную векторную функцию — вектор смещения
и(и, v, w). Для изотропной среды такое уравнение называется
уравнением движения Ламэ:
(Х +ц) grad divn-|-ц Ап =p-^j- (1-21)
Оно получается из (1.15), если напряжения заменить дефор-
мациями в соответствии с законом Гука для изотропной среды
(1.16). Произведем операцию div над левой и правой частями
(1.21), помня, что:
Ан =— rot rot и + grad diva; (1.22)
div rot rot us 0; (1.23)
divu = ft. (1.24)
Тогда выражение (1.21) перейдет в волновое уравнение для
дилатации ft:
(Л + 2ц)Ав = р^-. (1.25)
Уравнение (1.25) показывает, что объемное расширение рас-
пространяется в безграничной упругой изотропной среде со ско-
ростью
С-(Л±&)». (1.26)
Введем в рассмотрение вектор
® = ~rotu, (1.27)
характеризующий вращение окрестности точки упругого тела
(без деформации) и носящий название вихря. Тогда, взяв rot от
левой и правой частей (1.21) и помня, что rotgrads 0, полу-
чим векторное волновое уравнение
pA2 = p^. (1.28)
Выражение (1.28) .показывает, что вихрь распространяется в
упругой изотропной среде со скоростью
<4 = (Р/Р)'1. (1.29)
Таким образом, в безграничной упругой изотропной среде волны
могут распространяться с двумя различными скоростями:
— волна расширения (безвихревая) со скоростью
Cj = (Z 2p/p)Vi, вызывающая деформации растяжения (сжатия)
и сдвига;
— волна искажения (вихревая) со скоростью Сг = (р/р)у»,
вызывающая деформацию сдвига, а также вращение элементов
упругой среды.
Если та и другая волна имеет плоский фронт, то волну рас-
ширения называют продольной, поскольку вектор смещения в
ней направлен по направлению распространения волны, а волну
искажения — поперечной, так как ее вектор смещения находит-
12
ся в плоскости, перпендикулярной к направлению распростра-
нения.
В соответствии с теоремой Гельмгольца (из векторного ана-
лиза) вектор смешения и можно представить в виде
и = gra d Ф + rot А. (1.30)
Скалярный потенциал Ф описывает движение, обусловленное
наличием источников объемных смещений, а А — векторный по-
тенциал — движение, возникающее благодаря вихрям.
Если вектор смещения ы в виде (1.30) подставить в уравне-
ние движения Ламэ (1.21), для скалярного потенциала Ф полу-
чится дифференциальное уравнение (1.25), которому удовлетво-
ряет дилатация:
(к + адм>=Р-5£. (1.31)
а для векторного потенциала А —уравнение, аналогичное (1.28)
для вихря со:
pAZ=p-gf. (1.32)
В неограниченной упругой изотропной среде продольная и по-
перечная волны представляют собой две независимо распро-
страняющиеся плоские волны.
При наличии же свободной гра-
ничной поверхности такое разде-
ление на две независимые части
оказывается (благодаря наличию
граничных условий) невозмож-
ным. В результате взаимодей-
ствия волн расширения и иска-
жения вдоль границы появляется
поверхностная упругая волна, рис. 1.5. Полубезграничная упру-
называемая также волной Рэлея, гая среда.
Из-за существования свободной
границы упругой среды векторы смещения в плоских волнах
расширения и искажения направлены не так, как в безгранич-
ной среде
Рассмотрим плоскую монохроматическую (частоты со) по-
верхностную волну, распространяющуюся вдоль оси X; примем
для простоты границу за плоскость ХУ, а ось Z направим внутрь
среды (рис. 1.5). Вектор смещения н в такой волне находится
в плоскости XZ (отсутствует составляющая на ось ¥ — v = 0) и
его компоненты не зависят от координаты у. В соответствии с
(1.30) вектор смещения'и представляем в виде линейной комби-
нации скалярного и векторного потенциалов. Тогда компоненты
13
вектора смещения, отличные от нуля, примут вид:
ЙФ
U~~dx дГ'
(1.33)
Векторный потенциал Д в данном случае имеет единствен-
ную компоненту Ау, отличную от нуля: (О, Ау, 0). В дальнейшем
эту компоненту Ау будем обозначать через А: Ау = А. При гар-
монической зависимости от времени волновые уравнения (1.31)
и (1.32), которым подчиняются скалярный Ф и векторный А. по-
тенциалы, перейдут в скалярные уравнения Гельмгольца для
потенциала Ф и единственной отличной от нуля компоненты А
векторного потенциала А:
ЛФ 0; (1.34)
ЛЛ|-Й4 = 0. (1.35)
Волновые числа ki и k2 соответственно равны:
k{ = со/с,; k2 = to/ca. (1.36)
Решения уравнений (1-34) и (1.35) будем искать в форме,
соответствующей «плоской» волне, распространяющейся вдоль
оси X, с волновым числом k = 2n/Ks и амплитудой, зависящей
от координаты г:
Ф = Г(х)е‘«“,-*х»; |
Л = 6(г)е'1"-м J
(1.37)
Подстановка решений (1.37) в уравнения Гельмгольца (1.34)
и (1.35) позволяет получить функциональную зависимость ам-
плитудных функций P(z) и G(z) в виде
F(z) = De~4iz‘, G(z) = Be~"**, (1.38)
где D и В — произвольные постоянные, которые должны быть
найдены из граничных условий
= —fe2, (1.39)
причем qt > 0 и s# > 0.
На свободной поверхности (г = 0) упругие напряжения ох
и Тгх отсутствуют, что позволяет найти отношение постоянных
D/В и волновое число k поверхностной волны:
<r, = 0|z=(l->D(*2 + sJ) + 2zfe,B=0; |
I (1л0>
14
Отношение
O/B = ->V^ (1-41)
Присутствие мнимой единицы i в (1.41) указывает на то, что
потенциалы Ф и А сдвинуты по фазе па л/2.
Приравнивая определитель системы (1,40) нулю, что обеспе-
чивает ее нетривиальное решение (А =/= 0, В =/= 0), получаем
уравнение для нахождения скорости cs = gc2 волны Рэлея, по-
скольку Ct и cs нам известны:
£с - 8£4 + 8|2(3 - 2с1/с*) -16(1 - c|/cf) = O. (1.42)
Раскрывая (1.39), находим, что £ < 1, т. е. скорость поверх-
ностной волны всегда меньше скорости волны искажения. По-
скольку в (1-42) отсутствует частота со, можно заключить, что
в поверхностной волне, как в-полнах расширения и искажения,
отсутствует дисперсия скорости, в результате чего плоская вол-
на Рэлея распространяется без изменения формы. Мы видим, что
I < 1 и зависит только от отношения с^/сг, являющегося неко-
торой характерной для каждого данного вещества постоянной
и обусловленного в свою очередь только коэффициентом Пуас-
сона v:
<|43>
Уравнение (1.42) имеет только один корень, удовлетворяю-
щий этим условиям, поэтому для каждого значения c2/ci полу-
чается всего одно определенное значение
Горизонтальная и и вертикальная w компоненты вектора
смещения и в волне Рэлея с помощью (1.33), (1.37), (1.38) и
(1.41) записывается в виде
и ЗГ = ° ke~Ql' +
w = — + — = D (— qle~Ql’t + k e“®,z) eifat~ **».
dz дх \ V st 7
Сдвиг по фазе между компонентами на л/2 указывает на то,
что траекторией движения частицы в поверхностной волне яв-
ляется эллипс с большой полуосью, перпендикулярной к грани-
це и малой—'Параллельной направлению распространения
волны. Эксцентриситет эллйпсов зависит от расстояния до по-
верхности и от коэффициента Пуассона упругой среды. Анализ
амплитудного множителя горизонтальной компоненты и (1.44)
показывает, что вблизи границы среды существует плоскость
Zn = const, параллельная ей, в которой горизонтальная компо-
нента обращается в нуль. Для больших глубин амплитуда опять
становится отличной от нуля, но меняет знак на обратный.
Вследствие этого движение частиц по эллипсу у граничной по-
верхности происходит по часовой стрелке, ниже плоскости zn —
id
против часовой. Амплитудный множитель вертикальной компо-
ненты а» сохраняет знак при всех значениях глубины г. На рис. 1.6
представлены рассчитанные зависимости нормированных ампли-
тудных множителей компонент и и w в волне Рэлея от безраз-
мерной глубины z/Xs. За норму было выбрано значение ампли-
туды вертикальной компоненты на поверхности (z = 0): Wq.
Кривые рассчитаны для коэффициента
Пуассона v = 0,29.
Если полубезграиичпая среда грани-
чит со слоем толщиной h (см. рис. 1.5) из
другого материала, то могут появиться
волны поперечного вида с вектором сме-
щения и, направленным вдоль оси у. По-
добные волны называются волнами Ля-
ва. Этот тип волн существует только в
том случае, если их скорость в нижней
Рис. 1.6. Нормированные области больше, чем в верхнем слое,
амплитудные множители Волны Лява обладают дисперсией,
компонент смещения в Стоунли рассмотрел более общую за-
ь" 11 ' С1 дачу распространения волн на поверхно-
сти раздела двух упругих сред. Он пока-
зал, что в средах могут распространяться волны, аналогичные
волнам Рэлея, причем амплитуды в них должны достигать ма-
ксимума на поверхности раздела. Стоунли исследовал также
обобщенный тип волны Лява, которая может идти вдоль вну-
треннего слоя, ограниченного с обеих сторон средами, разли-
чающимися упругими свойствами.
Рис. 1.7. Упругий слой.
§ 1Д. ВОЛНЫ В УПРУГОМ СЛОЕ
Волны Лэмба относятся к нормальным волнам в упругом
слое со свободными границами. Вектор смещения и в волнах
Лэмба имеет составляющие как в направлении распространения
волны, так и перпендикулярно к плоской границе слоя. Наряду
с волнами Лэмба в упругом слое
может существовать и другой тип
нормальных волн — поперечные, в
которых движение происходит пер-
пендикулярно к направлению рас-
пространения и параллельно грани-
цам слоя.
Рассмотрим плоскую гармониче-
скую (с волновым числом k и ча-
стотой ы) волну Лэмба, распространяющуюся в слое тол-
щиной 2d в положительном направлении оси X (рис. 1.7). Как
и в случае волны Рэлея (см. § 1.1), вектор смещения и в волне
Лэмба находится в плоскости XZ (отсутствует составляющая на
ось У, т. е. v = 0), и компоненты его ие зависят от координаты у.
16
Как обычно, представим вектор смещения и в виде суммы
градиента скалярного потенциала Ф и ротора векторного потен-
циала А (1.30), у которого отлична от нуля только одна компо-
нента А у = А. Потенциалы Ф и А будем отыскивать в следую-
щей форме (множитель ela>i для краткости опущен):
Ф = Asch(qtz)e Ц- Вс sn(^z)e_,*«; 1
A=D,stI(s,z)e-“‘ + Cach(sl2)e-^. ) <1Л5)
Величины qi и st известны нам из выражений (1.39). Произволь-
ные постоянные Л*, Вв, Св, DB находятся из граничных усло-
вий— отсутствии напряжений на свободных поверхностях слоя
(2=±cf). Используя равенство (1.38), выразим компоненты
смещения ни® через потенциалы Ф и А, принятые в форме
(1.45), а затем с помощью (1.6)* и (1.7)—и компоненты тензора
деформации. Закон Гука для изотропной среды (1.16) позволит
получить упругие напряжения как функции потенциалов Ф и А.
Приравнивая напряжения ог и Тг* нулю при z = ±d (касатель-
ное напряжение тгу = 0 во всем слое), получаем однородную
систему из четырех уравнений относительно постоянных As, Вв,
Са, D*. В результате система сводится к двум независимым под-
системам с двумя уравнениями в каждой из них:
(/Р + фсН^А,- 2ikstch(std)D, = 0; |
2/U«,sli(g/)4I + (F + sDsb(s,d)D, = 0; J (L46)
(Л2 -J- s;) sh (qtd) Ba — 2ikst sh (s//) Ca = 0; |
2iS«,ch(?6d)Bo+(₽ J (L47)
Приравнивая нулю детерминанты этих систем (что обеспе-
чивает их нетривиальное решение), получаем два характеристи-
ческих уравнения, определяющих собственные значения волно-
вого числа k: ks для системы (1.46) и ka— для (1.47), т. е.
(fes + Sls)ch (?»/)s h (s</9—4k^iasta sh (qisd) ch (Stsd)=°; (1 -48)
(*c + sJJ sh (^iad) ch (stad)~ch (9zod) s11 (%d) “ °- (1-49)
Величины qls, sts, qia и sta определяются формулами, анало-
гичными (1.39):
ft, “К )
(1-50)
Найдя из однородных систем (1.46) и (1.47) отношение по-
стоянных A»/Da и Ва/Са, запишем вначале выражение для
17
потенциалов Ф и А, а из (1.33) — компоненты вектора смещения:
(1.51)
511 (%2)
«С = ch
«'fl = “Boch(<7/ad)<7,
(1.55)
(1.52)
— Ash
(1.53)
l (al—kax-lt/2),
(1.54)
Выражения (1.51)—(1.55) и уравнения (1.48), (1.49) опи=-
сывают поведение двух независимых одна от другой групп волн,
распространяющихся в слое. Волны первой группы, отмеченной
в уравнениях индексом s, носят название симметричных волн
Рис. 1.8. Вертикальная компонента смещения ь симмет-
ричной (s) и антисимметричной (а) волнах.
Лэмба, в которых движение происходит симметрично относи-
тельно плоскости 2=0 (горизонтальная компонента смещения и
имеет одинаковые знаки выше и ниже этой плоскости, а верти-
кальная компонента w — противоположные). Волны второй
группы (с индексом а) относятся к антисимметричным волнам
(компонента и имеет противоположные знаки выше и ниже пло-
скости 2 = 0, а вертикальная компонента w — одинаковые). На
рис. 1.8 схематично показана вертикальная компонента d.' век-
тора смещения элементов слоя при распространении в нем сим-
метричных и антисимметричных волн. Число симметричных волн
Лэмба, существующих в слое 2d на выбранной частоте о, опре-
деляется количеством вещественных корней уравнения (1.48), а
число антисимметричных — количеством вещественных корней
1Ь
уравнения (1.49). Мнимые корни этих уравнений соответствуют
синфазным (по оси X) движениям слоя и характеризуют неод-
нородные (с амплитудой, меняющейся по экспоненпналыюму
заколу) волны. При wd-> 0 в слое существуют только нулевые
симметричная (so) и антисимметричная (Оо) волны. С ростом ad
при определенных соотношениях между а и d появляются пер-
Рис, 1.9. Фазовые скорости симметричных и антисиммет-
ричных воли слоя.
новые корни уравнений (1.48) и (1.49), называются критически-
ми частотами и толщинами. Соотношения между критическими
толщинами и длинами продольных (X/) и поперечных (kt) волн
следующие:
— для симметричных волн
2d = b//2; 3Az/2; 5XJ2; . . 1
2d=l,: 2Х,; ЗЛ,; ... ) (1-56>
— для антисимметричных
2d = kt; 2Aff ЗА,;... ]
2d = kJ2\ ЗА,/2; 5Af/2;... J П'57)
При критических частотах ь>кр волновые векторы ks или ka
зарождающихся симметричных или антисимметричных волн на-
правлены вдоль оси Z, их волновые фронты параллельны пло-
скости XY, т. е. фазовые скорости этих волн (относительно
оси X) обращаются в бесконечность, а сами они вырождаются
в стоячую продольную [верхний ряд значений в (1.56) и (1.57)]
или поперечную [нижний ряд значений в (1.56) и (1.57)] волну
в слое. С повышением частоты (со > <i>Kp) у волновых векторов
появляется составляющая па ось X и фазовая скорость, волны
Лэмба (относительно оси X) становится конечной. На рис. 1.9
представлены фазовые скорости воли so> 8г, On, яь аг, для
19
материала с коэффициентом Пуассона v — 0,34. Как видно, для
симметричных и антисимметричных волн всех номеров харак-
терна сильная дисперсия скорости.
Для судовой акустики представляют наибольший интерес ну-
левые формы воли Лэмба, существующие в упругом слое при
любой частоте: нулевая симметричная волна, называемая про-
дольной, и нулевая антисимметричная, которая носит название
изгибной.
§ 1.3. ВОЛНЫ В УПРУГИХ СТЕРЖНЯХ
И ПЛАСТИНАХ И ИХ КОЛЕБАНИЯ
Рис. 1.10. Круглый стержень по-
стоянного сечения и связанная с
Ним системя круговых цилиндри-
ческих координат.
В этом разделе сначала рассматриваются (на основе стро-
гого подхода) волны, существующие в упругих бесконечных ци-
линдрических стержнях круглого сечения. Введем систему кру-
говых цилиндрических координат г, <р, г, связанных со стержнем
(рис. 1.10). Вектор смещения и в
гармонической волне (частоты со),
бегущей вдоль стержня, подчиня-
ется уравнению, получаемому из
(1.21) с учетом гармонического
характера движения:
(Л -| р) grad div« + р Au = —®2рн
(1.58)
Если, как и раньше, вектор и
разложить па две составляющие
с помощью скалярного Фи векторного Л потенциалов [см. (1.30)],
то уравнение (1.58) сведется к двум уравнениям Гельмгольца
(скалярному и векторному):
(А + Л2)Ф=0; = ®/с,: (i .59)
(Д + ^)Л = 0; = (1.60)
Векторный потенциал Л в общем случае имеет три компо-
ненты А (А,, Ач, А?); через них и скалярный потенциал Ф ком-
поненты вектора смещения в цилиндрической системе координат
принимает вид:
ас г Гй(гАр)
“z дг г L дг д<р Г
20
При распространении продольной волны вдоль круглого
стержня его ось не испытывает поперечного смешения, отсут-
ствует компонента ич вектора смещения и, а две другие его ком-
поненты (иг и иг) не зависят от угла <р. С учетом этих физиче-
ских соображений уравнение Гельмгольца (1.59) для скаляр-
ного потенциала Ф (в цилиндрической системе координат) за-
пишем в виде
азд лад +Л!ф = с. (1.62)
г дг 1 дг2 1 dzs 1 1 ' '
Разделяя переменные в (1.62), возьмем его решение в форме
бегущей вдоль оси Z волны (с волновым числом k)‘.
Ф = (Лг); Л2 = — ft2, (1.63)
где В — постоянная; /о(Лг)—цилиндрическая функция Бесселя
нулевого порядка.
При сделанных выше предположениях векторное уравнение
Гельмгольца (1.60) перейдет в скалярное уравнение для одной-
единствевной отличной от нуля компоненты Лф векторного по-
тенциала А. (В дальнейшем эту компоненту для сокращения
записи будем обозначать через Л.) Уравнение для компоненты А
получается из (1.60) с помощью векторного равенства (1.22):
дгА , I М А . дгА . .)»л о а
т+тт-у>+-Зр-+к1А = 0- О-64)
Решение (1.64) в фооме бегущей вдоль стержня волны при-
нимает вид
Д=Се^/,(хг); x2 = fe2 —fe2, (1.65)
где С — постоянная; Jt(xr)—фупкция Бесселя первого порядка.
Компоненты иг и иг вектора смещения с помощью (1.61),
(1.63) и (1.65) оказываются равными:
и, = eikx[В _ikCJ, (хг)]; |
«г = ef*« ^BikJ0 (hr) + -у 1г/| М} - I
Неизвестные постоянные В и С, а точнее их отношение В[С,
можно найти из граничных условий, а именно: на боковой по-
верхности стержня (г = а) нормальная и, и касательная тГ2
компоненты тензора напряжений обращаются в нуль, второе
касательное напряжение т1<т тождественно равно нулю во всех
точках стержня. Компоненты тензора деформации, которые
21
потребуются Для записи граничных условий, в круговых цилин-
дрических координатах имеют вид'
диг . 1 ( ди9 U4> , 1
В,—У„ — дг ; Vnp — 2 Vdr г + г '
1 , “г 1 (диг , '
е<Р ~ ~ г д<р ' г 5 ^гг 2 к дг '
eta 1/1 ди ди \
ег=Тгг=-^-; V«pz = ~2 V7"дф ~дзГ)'
(1-67)
Поскольку обобщенный закон Гука (1.16) инвариантен по
отношению к выбранной системе координат, сразу можно запи-
сать интересующие пас компоненты тен-
зора напряжений:
ст, = № + 2це, Uc = °;
Рис. 1.11. Фазовые ско-
рости первых трех форы
продольной волны в стер-
*)L’(t <1-681
Подставляя компоненты вектора сме-
щения (1.66) сначала в компоненты тен-
зора деформации (1.67), а те в свою
очередь в гоаничпые условия для напря-
жений (1.68) и приравнивая нулю детер-
минант однородной системы для неиз-
вестных постоянных В и С (что обеспе-
чивает ее нетривиальное решение), получаем уравнение частот
Похгаммера — Кри:
, (ha) р(, (ко) — — —
(1.69)
Если вспомнить, что А = <д/с, где с—скорость продольной
волны в стержне, то из уравнения (1.69) можно найти функцио-
нальную зависимость фазовой скорости (относительно направ-
ления оси Z) от частоты, т. е. с(ы). Как и в упругом слое, при
данной частоте со в стержне конечное число форм продольной
волны определяется количеством вещественных положительных
корней k характеристического уравнения (1.69). Один из корней
этого уравнения, относящийся к нулевой форме продольной вол-
ны в стержне, существует при любой частоте о. На рис. I 11 по
казаны дисперсионные кривые фазовых скоростей первых трех
форм (0, 1, 2) продольной волны в стержне (для коэффициента
22
Пуассона v = 0,29) пронормированные скоростью Со продоль-
ной волны в стержне, равной -у Г/р при *"0. По осп ординат
отложено безразмерное отношение радиуса а стержня к длине Л
продольной волны в нем.
С ростом частоты ю фазовые скорости ненулевых форм про-
дольной волны стремятся к скорости cs поверхностной волны
Рэлея. В момент же зарождения (на критических частотах) фа-
зовые скорости относительно оси Z этих волн обращаются в бес-
конечность, т. е. их волновые векторы k направлены по радиусу
(перпендикулярно к оси Z).
Если вдоль круглого цилиндрического стержня бежит кру-
тильная волна, то его ось по-прежнему не испытывает попереч-
ного перемещения, а каждое поперечное сечение остается в
своей плоскости, т. е. компоненты и, и uz должны быть равны
нулю, а компонента не должна зависеть от угла <р. Такое
движение описывается с помощью одного векторного потенциа-
ла А (скалярный потенциал Ф = 0), поскольку при распростра-
нении крутильной волны деформации объемного расширения и
сжатия отсутствуют (div и = © = 0). Из-за того что скалярный
потенциал Ф = 0, необходимость в представлении (1.30) для
вектора смещения и отпадает, так как гармоническое уравнение
движения (1.58) переходит в векторное уравнение Гельмгольца
для вектора смешения н(0, «<р, 0):
(Д + ^)« = 0. (1.70)
Решение уравнения (1.70) в форме бегущей вдоль стержня,
гармонической крутильной волны представляется в виде
и = мф — £)/1(хг), (1.71)
где D — постоянная.
Отсутствие напряжений на боковой поверхности стержня
(г = а} приводит к единственному уравнению
1г—с = 0, (1.72)
так как другие два напряжения (о, и т,г) тождественно равны
нулю во всех точках стержня.
Граничное условие (1.72) оказывается характеристическим
уравнением для фазовых скоростей крутильных воли, если
учесгь, что (см (1.67)]
(>.73)
23
Подставляя вместо и<$ его значение из (1.71), окончательно
имеем
4PFJL-0- <IJ4>
Уравнение (1.74) имеет конечное число вещественных поло-
жительных корней и для выбранной частоты со. Если
остается лишь один корень хо характеристического уравнения
(1.74), соответствующий пулевой форме крутильной волны. Фа-
зовая скорость ск нулевой формы не имеет дисперсии и совпа-
дает по величине со скоростью поперечной волны в безгра-
ничной среде. Фазовые скорости всех остальных форм крутиль-
ной волны обладают дисперсией, на критических частотах (в
момент зарождения) их волновые векторы перпендикулярны
к оси Z, т. е. их фазовые скорости (относительно оси Z) обра-
щаются в бесконечность, а с ростом частоты фазовые скорости
ненулевых форм асимптотически стремятся к скорости с2 попе-
речной волны.
Наиболее трудны для рассмотрения изгибиые волны, по-
скольку при их распространении вдоль стержня вектор смеще-
ния и имеет все три компоненты, причем все они зависят от трех
координат г. <р, z (трехмерная задача).
С помощью потенциалов Ф и A (A,, Av, Az)t подчиняющихся
уравнениям Гельмгольца (1.59) и (1.60). можно представить
компоненты и,, uv, uz вектора смещения {см. (1.61)]. В скаляр-
ном уравнении (1.59) переменные разделяются в трехмерной
задаче, в векторном же уравнении (1.60) в этом случае не
удается даже получить уравнений, которые содержали бы по
одной компоненте векторного потенциала А. Однако компонен-
ты А могут быть разложены в ряды по цилиндрическим и триго-
нометрическим функциям, если потенциал А выразить через два
потенциала Дебая V и V:
А = rot rot (RU) -J- Иц rot (₽ V), (1.75)
где R — радиус-вектор точки наблюдения.
Потенциал А подчиняется также и калибровочному условию
divd = 0. (1.76)
Потенциалы Дебая подчиняются скалярному уравнению Гельм-
гольца, разделяющемуся в круговых цилиндрических координа-
тах:
(Л+*'),.’= 0; (Д + Й)и = 0. (1.77)
Потенциалы Ф, U и V запишем в виде разложений по соб-
ственным функциям уравнений (1.59), (1.77) и в форме бегущих
Я
(вдоль оси 2) воли с волновым числом k:
Ф =«'** Y^AmIm (hr) cos пир-, (1.78)
V = eite X Вп,/т (кг) cos пир-, (1.79)
U=eik11 £ CmJm (кг) sin пир. (1.80)
Составляющие векторного потенциала А определяются в сфе-
рической системе координат В. 0. ф по формулам:
~r line'"вф";
= /?sk.fi дцд<р UW~ik>-Ив •
(1.81)
Выразим цилиндрические компоненты А через сферические
ее составляющие и, воспользовавшись формулами векторного
анализа и соотношениями (1.81), получим выражения компо-
нент А„ Ач, Аг через потенциалы Дебая U и V.
Фазовые скорости всех допустимых на данной частоте форм
изгибных волн в стержне получаются из граничных условий,
состоящих в отсутствии напряжений на поверхности стержня
(г = а). С помощью закона Гука и соотношений (1.67), связы-
вающих между собой компоненты тензора деформаций и проек-
ции вектора смещения и, запишем эти граничные условия:
(Л + 2р)
(1-82)
Подставив (1.30), (1.78)—(1.80) в (1.82), найдем бесконеч-
ную систему уравнений относительно неизвестных коэффициен-
тов разложений Ат, Вт, Ст. Дисперсионное уравнение фазовых
скоростей для всех допустимых изгибных волн получается при-
равниванием нулю определителя системы уравнений (1.82). что
обеспечивает ее нетривиальное решение.
Фазовую скорость пулевой моды можно найти, рассматривая ее
отдельно от других мод. Поскольку угол ф отсчитывается от вер-
тикальной плоскости, содержащей ось Z, то естественно искать
решения в таком виде, чтобы и, и иг были пропорциональны
25
cosqj, а компонента — пропорциональна simp. Тогда
ur=U'cos фв‘*г;
н<р = Vr sin tpeikt;
иг = W' cos <ре-№г.
Если подставить эти величины в качестве решений в уравне-
ние движения (1 58), получим
V = Л 4 7' <Лг> + № '< м Iе 7 Л W;
V = Л у 1, (hr) - Bk^-I,(4r)—C-^1, (иг);
W' = iAkJi (hr) — (fix2/1 (кг).
Из уравнения движения следует, что дилатация О пропор-
циональна функции Л(Лг), ’ ' '
Рис. 1.12. Фазовые скорости про-
дольной и иэгибиой волн в круг-
лом стержне.
1—скорость иэгибиой волны (элементар-
ная теория). 2—скорость иэгибиой вол-
ны с н< правкой Рэлея на инерцию вра
тденяя 3—скорость первой формы волны
величипа (о2— функции Jj(xr), а
компонента <ог должна быть про-
порциональна сумме
0^-/,(«г)+а4[/,М],
где D, Е — постоянные.
Вычисляя фазовую скорость
нулевой моды, найдем, что дис-
_ , Saxe К О®*
Рис. 1.13. Силы, действующие на
элемент стержня, по которому рас-
пространяется продольная волна.
х X X—Значения скорости иэгибиой
полны с поправками из инерцию вращо-
персиопная кривая фазовой ско-
рости пулевой моды изгибной
волны имеет вид кривой 4 на
рис. 1.12 (при V — 0,29).
Все три типа воли (продоль-
ные, крутильные и изгибные),
существующих в упругих стержнях, можно изучать и с помощью
элементарной теории, дающей удовлетворительные результаты,
если длина волн велика по сравнению с наибольшим попереч-
ным размером стержня.
При распространении продольной волны, бегущей вдоль
стержня, будем считать (в рамках классической теории), что
каждое плоское поперечное сечение стержня во время движения
остается плоским, а напряжение распределено по нему равно-
мерно. Рассмотрим малый элемент стержня PQ длиной бх с пло-
26
щадью поперечного сечения, равной А (рис. 1.13). Если нор-
мальное к поперечному сечению напряжение в плоскости, про-
ходящей через Р, принять за сх, а на другом копие элемента —
1 К /
за о* + Ох, то уравнение динамического равновесия (упру-
гих и инерционных сил) примет вид
рЛ«х-^- = Л^«х, (1.83)
где р — плотность стержня.
В соответствии с определением модуля упругости (модуля
Юнга) Е заменим напряжение о* в правой части (1.83):
o, = E-g-, (1.84)
где и — единственная отличная от нуля компонента вектора сме-
щения и вдоль оси X.
С учетом (1.84) уравнение движения (1.83) перейдет в вол-
новое уравнение относительно продольного смещения элементов
стержня:
д2и г "д2и .. ос.
<'-85>
Это уравнение описывает распространение продольной волны
вдоль стержня с постоянной (без дисперсии) скоростью
с0 = (Е1$1а. Значения скорости первой формы продольных волн
(см. рис. 1.11) в стержне, полученные из уравнения частот Пох-
гаммера — Кри (169), свидетельствуют о том, что элементар-
ная теория дает начальное значение (а — 0) скорости, соответ-
ствующее строгой теории. Следовательно, элементарная теория
применима лишь при очень низких частотах, когда длина про-,
дольной волны заметно больше поперечного размера стержня.
Приближенность приведенного подхода обусловлена предполо-
жением о том, что плоские поперечные сечения стержня остают-
ся плоскими при прохождении волн напряжения, а напряжение
равномерно распределено по каждому поперечному сечению.
Между тем вследствие эффекта Пуассона элементы стержня ис-
пытывают движение и в поперечном направлении. Это попереч-
ное движение, которое можно учесть с помощью так называемой
поправки Рэлея на поперечную инерцию, приводит к неоднород-
ному распределению напряжений по поперечному сечению
стержня, в результате чего плоские поперечные сечения иска-
жаются. Эта поправка на поперечную инерцию учитывает уве-
личение кинетической энергии стержня за счет его поперечного
движения введением дополнительной массы (частотно зависи-
мой) в дифференциальное уравнение движения стержня. С уче-
том поправки скорость продольной волны начнет испытывать
дисперсию, но значения ее будут заметно отличаться от давае-
мых строгой теорией (уравнение частот Похгаммера — Кри) .
27
Так как при выводе уравнения (1.85) не было сделано пред-
положение о том, что стержень обязательно должен быть ци-
линдрическим, это уравнение можно использовать в равной мере
для тонких стержней или балок любого поперечного сечения, не
изменяющегося по длине.
При крутильных колебаниях стержня каждое его поперечное
сечение остается в своей плоскости и вращается относительно
своего центра. Если крутящая пара, действующая в сечении Р
(рис. 1.14), равна С, то противо-
положно направленная пара в
сечении Q равна
Уравнение динамического равно-
весия (равенство упругих и инер-
ционных сил) принимает вид
Т №• '»
„ , , .. вс х „ дге
Рис. 1.14. Моменты, закручиваю- -у- iix=j ,
щие элемент стержня, по которому ох а‘
распространяется крутильная вол- где ]' — момент инерции элемен-
на’ та; 6 — угол поворота элемента
относительно его центра.
Для круглого стержня радиусом г с модулем сдвига мате-
риала ц крутящая пара
1 4 ае
с=г"^а7-
(1.86)
В свою очередь, момент инерции ]* элемента цилиндра PQ
с плотностью р относительно его оси
Г=-| прг16х. (1.87)
Используя выражения для крутящей пары С (1.86) и момен-
та инерции Г элемента (1.87), получаем волновое уравнение
для угла поворота 6
д’0 <Э28
Отсюда следует, что волны кручения распространяются
вдоль цилиндрического стержня со скоростью (р/рУЧ которая
совпадает, с одной стороны, со скоростью поперечной волны в
безграничной упругой изотропией среде и, с другой стороны,
равна скорости нулевой формы крутильной волны, полученной
в строгой теории.
Как и в строгой теории, наиболее затруднительно изучение
изгибных колебаний стержней. В элементарной теории предпо-
лагается, что движение каждого элемента стержня представляет
собой чистый перенос его в направлении, перпендикулярном
к оси стержня. Рассмотрим малый элемент стержня PQ дли-
28
ной бх, который изгибается в плоскости XZ (рис. 1.15). Если из
гибающий момент в точке Р принять равным М, то его значение
в точке Q будет равно
.. , дМ t
t-—
Изгибающий момент должен уравновешиваться перерезы-
вающими силами, действующими параллельно оси Z. Если в се-
чении Р перерезывающая сила равна F, то в сечении Q она бу-
дет F + ^f,x-
Уравнение динамического равно-
весия элемента в направлении оси Z
имеет вид
₽л^-да-=-57,”г-
Рис. 1.16. Силы и моменты,
приложенные к элементу
стержня, по которому рас-
пространяется изгибная волна
ИЛИ
. ff*w dF
ел-ЦГ—Ъ'
(1.88)
где р — плотность материала стержня; А — площадь попереч-
ного сечения; w— перемещение в Направлении оси Z.
Для решения уравнения (1.88) надо F выразить через w и
упругие постоянные материала. Вычисляя моменты относитель-
но оси, проходящей через центр элемента в направлении у, по-
лучаем
Sx + (2F + вх) ~ = О
и в пределе, когда бх становится бесконечно малым,
е = (1-89)
В свою очередь изгибающий момент
"=£'-S-- (W°)
где Е — модуль Юнга материала стержня; I — момент инерции
поперечного сечения.
Подставив (1.90) в (1.89), а затем в (1.88), запишем урав-
нение для изгибных колебаний стержня
('-so
Отсюда следует, что гармоническая изгибная волна
распространяется вдоль стержня с фазовой скоростью
c-T-p»VI-
где К — длина изгибной волны.
2У
Последнее соотношение дает парадоксальный результат:
если длина волны уменьшается, то фазовая скорость изгибной
волны неограниченно возрастает. Групповая скорость изгибных
воли Сгр, характеризующая скорость переноса энергии, опреде-
ляется соотношением
В данном случае групповая скорость оказывается равной
удвоенной скорости с, т. е. на высоких частотах и групповая ско-
рость изгибной волны становится бесконечно большой. Парадок-
сальность этого вывода объясняется весьма Просто: элементар-
ная теория изгиба стержней применима лишь при самых низких
частотах, т. е. когда длина волны велика по сравнению с попе-
речными размерами стержня. В случае высоких частот должны
быть учтены следующие эффекты:
1) при коротких длинах волн движение элементов стержня
не представляет собой чистого переноса в поперечном направле-
нии, поэтому необходимо принимать во внимание также и вра-
щательное движение сечений стержня;
2) для колебаний, длина волны которых сравнима с толщи-
ной стержня, продольные сечения элементов стержня не оста-
ются прямоугольной формы, так как имеет место деформация
сдвига.
Первая поправка (на инерцию вращения элемента стержня),
предложенная впервые Рэлеем, приводит к появлению в правой
части уравнения движения для изгибных колебаний (1.91) до-
бавочного члена
= + (1.92)
Для коротких длин волн (поперечные размеры стержня зна-
чительно превосходят длину изгибной -волны) фазовая с и груп-
повая сгр скорости асимптотически стремятся к скорости Со про-
дольной волны в стержне, на низких частотах значения этих
скоростей совпадают с результатами, даваемыми элементарной
теорией.
Еще более важна вторая поправка (на сдвиг элемента),
предложенная С. П. Тимошенко, которая учитывает искажение
формы продольного сечения. Уравнение динамического равно-
весия (1.91) с учетом обоих эффектов (инерции вращения и
сдвига) принимает вид
I д'и> I .. , л d*w , e'l d*w .
di,+~dF~°- <lS3)
По сравнению с выражением (1.92) в (1.93) появились два до-
бавочных члена, содержащих безразмерную величину ?/, равную
2₽7(1 + v), где /?'— постоянная, зависящая от формы поперечь
30
кого сечения стержня (для стержня круглого сечения R' = '%).
Значения фазовой скорости изгибной волны, подсчитанные с по-
мощью уравнения (1.93), показаны крестиками на рис. 1.12. Как
видно из графика, они практически совпадают с результатами,
полученными по строгой теории и представленными кривой 4.
Обратимся теперь к уравнению динамического равновесия
топкой пластины, совершающей изгибные колебания. Тонкость
пластины означает, что ее толщина мала по сравнению с раз-
мерами в двух других направлениях и с длиной изгибной волны
в ней. При сгибании пластины в некоторых местах внутри нее
возникает растяжение или сжатие. На выпуклой стороне пла-
стины, очевидно, происходит растяжение, по мере углубления в
толщу пластины это растяжение постепенно уменьшается, до-
стигая в конце концов нуля, вслед за чем в дальнейших слоях
начинается сжатие. Таким образом, внутри пластины имеется
нейтральная поверхность, на которой растяжение вообще отсут-
ствует, а по двум ее сторонам деформация имеет противополож-
ный знак. Очевидно, что эта поверхность расположена по
середине толщины пластины (см. рис. 1.8). При выводе динами-
ческого уравнения равновесия тонкой пластины используют
гипотезы Кирхгофа, относящиеся к компонентам вектора сме-
щения, деформациям и напряжениям в тонкой пластине:
1) точки срединной (нейтральной) поверхности пластины
смещаются только по нормали к срединной плоскости, т. е. точ-
ки срединной плоскости в самой срединной плоскости не пере-
мещаются: w]^=o = о|г—о = 0, где ось Z перпендикулярна к ней-
тральной поверхности, а сама нейтральная поверхность имеет
координату z = 0;
2) поскольку пластина тонкая, для того, чтобы ее изогнуть,
требуется приложить к ее поверхности сравнительно небольшие
силы; эти силы в любом случае будут значительно меньше вну-
тренних напряжений, которые возникают внутри деформирован-
ной пластины вследствие растяжепия и сжатия: oz <g о*;
Сг < Оу,
3) волокна, перпендикулярные к срединной поверхности до
деформации, остаются перпендикулярными к изогнутой средин-
ной поверхности, а их длина при этом не изменяется; все эле-
менты, лежащие на одной нормали к нейтральной поверхности,
в процессе деформации получают одинаковое вертикальное пе-
ремещение w.
w=w|z=0 = w(x, у}\ u = — z~; v = -z-^--;
V«=V„-=0; V., = -2z^-.
Из этих уравнений нетрудно заметить что все компоненты
вектора смещения и недиагоиальпые компоненты тепзора де-
формаций выражены через вертикальное перемещение ш.
31
Уравнение равновесия изогнутой пластины (статическое) или ‘
совершающей изгибные колебания (динамическое) имеет вид
Dttw — 9 = 0. (1.94)
г, Ed3 * .
где В = -|2^ — изгибная (цилиндрическая) жесткость
пластины толщиной d; № — бигармояический двумерный опера-
тор; q — удельная поверхностная распределенная нагрузка (ста-
тическая или динамическая). В динамическом случае удельная
- , ( , д’а> У
нагрузка q включает в себя инерционный член!—11
вынуждающее усилие.
Уравнение (1.94) получено в приближении, соответствующем
гипотезе «плоских нормалей». Это означает, что при повороте
сечение изгибно-колеблющейся (или изогнутой) пластины оста-
ется плоским и нормальным по отношению к нейтральной (сре-
динной) ее поверхности. На самом деле форма сечения пласти-
ны меняется (возникает сдвиг), а ее элемент проявляет инер-
ционность по отношению к вращению. Р. Д. Минллин получил
уточненное уравнение изгиба пластины [по аналогии с поправоч- ,
ными членами Рэлея и Тимощенко для изогнутого стержня —
(1.93)] с учетом поперечного сдвига и влияния инерции враще-
ния сечений пластины. В динамическом режиме уточненное
уравнение изгиба пластины приобретает вид
ода
где у.' — величина, аналогичная модулю сдвига р, а в случае |
точного решения — совпадающая с ним; f — удельная выну- •
ждающая сила.
Члены уравнения (1.95). содержащие у,', характеризуют по-
pd3 d3w
перечный сдвиг, а члены, содержащие — влияние
инерции вращения. Если не учитывать сдвиг и инерцию враще-
ния, можно получить классическое уравнение изгибных колеба- I
ний пластины (1-94), в котором? = ^— pd ;
D6?w + fd-^- = /. (1.96)
Отыскивая решение уравнения (1.96) в форме монохромати-
ческой изгибной волны w = А ехр[1(/гг— ы/)], найдем фазовую
скорость изгибной волны в тонкой упругой пластине по класси-
ческой теории:
Он = д/-2~ д/зр (| _ •
32
Рис. 1.16. Фазовая скорость
изгибных волн в оластине.
Эта зависимость показана прямой А на графике (рйс. Мб), по
горизонтальной оси которого дано отношение толщины пласти-
ны d к длине изгибной волны, а по вертикальной — отношение
скоростей изгибной и поперечной волн.
Классическая теория пластины дает точное значение скоро-
сти распространения только при условии, если длина волны
примерно в шесть (и более) раз пре-
вышает толщину пластины. Следует
отметить, что в звуковом диапазоне
частот гипотеза «плоских норма-
лей» (а следовательно, и класси-
ческое уравнение изогнутой пла-
стины) применима к металлическим
корпусным конструкциям, толщи-
на которых не превышает 12 мм.
При введении поправки на инерцию
вращения классический результат
улучшается весьма незначительно
(кривая В на рис. 1.16). Но если
учесть и сдвиг, то получаются
очень хорошие результаты (кри-
вая С). Кривые D и Е на рисунке
сливаются* первая из них проведена
с учетом поправки на инерцию вра-
щения и на сдвиг, вторая соответ-
ствует точному решению, т. е. пред-
ставляет фазовую скорость нулевой
Лэмба (см. § 1.2, рис. 1.9, кривая оо).
Для записи граничных условий первоначально установим
внешние силы и моменты, действующие на контуре пластины (р
соответствии с гипотезами Кирхгофа). За-
меним силы, распределенные по контуру
пластины, главным вектором и главным
моментом, приняв за точну приведения —
точку Q, принадлежащую нейтральной по-
верхности (рис. 1.17). Равнодействующую
сил в точке Q разложим на три составляю-
щих: вдоль касательной к контуру а, норма-
ли п и оси Z (перпендикулярно к поверх-
ности пластины). Силы, направленные
вдоль касательной s и нормали п, должны
производить растяжение (сжатие) или
сдвиг элементов срединной плоскости, по в силу первой гипо-
тезы Кирхгофа элементы нейтральной поверхности смещаются
только по нормали к ней, т. е. отлична от нуля будет только
одна составляющая силы — вдоль оси Z, которая носит назва-
ние перерезывающей силы N.
аптисвмметричной волны
Рис. Силы и
моменты на контуре
пластины
Главный момент в точке Q также разобьем на три компо-
ненты:
1) изгибающий момент М, вектор которого направлен вдоль
касательной з;
2) крутящий момент Н с вектором, направленным вдоль
нормали п;
3) момент, действующий вокруг оси Z с вектором, направ-
ленным вдоль этой оси, отбрасываем, так как он производил бы
сдвиг элементов нейтральной поверхности, что противоречит
первой гипотезе Кирхгофа
Граничные условия на контуре пластины в общем случае
формулируются для перерезывающей силы N, изгибающего М
Рис. 1.18. Защемлен-
ный контур пластины.
Рис. 1.19. Свободное опирание
контура пластаны.
и крутящего Н моментов, вертикального перемещения w и угла
поворота 0 края пластины, равного при малых перемещениях
(линейная теория), производной dw/dn. В некоторых случаях,
которые будут рассмотрены далее, краевые условия могут быть
сформулированы только для смещепий w и поворотов dw/dn или
для перерезывающей силы N и моментов М и Н. В частности,
если края пластины заделаны (защемлены), как это показано
на рис. 1.18, они не могут испытывать никакого вертикального
смещения (ш = 0) и, кроме того, не может измениться и напра-
вление этих краев (dw/dn = 0). Другим важным случаем яв-
ляется так называемая опертая пластина (шарнирная заделка),
у которой края только опираются на неподвижную опору, но не
закреплены в ней (рис. 1.19). Следовательно, край пластины мо-
жет свободно поворачиваться относительно контура (М = 0),
а смешение края (в силу его опирания) отсутствует (ш = 0).
Еще один вариант однородного граничного условия соответ-
ствует свободному краю пластины. Эта ситуация реализуется
для пластины, подвешенной в точке (или точках), не принадле-
жащих контуру. На свободном краю пластины отсутствуют из-
гибающий и крутящий моменты и перерезывающая сила.
Если край пластины упруго соединен с какой-либо конструк-
цией, то в месте контакта будут непрерывны линейное w и угло-
вое — угол поворота края dw/dn — перемещения, а также мо-
менты и Н и переревывающая сила N.
84
При изучении собственных гармонических колебаний упругой
пластины вынуждающая сила f в классическом уравнении дина-
мического равновесия (1.95) полагается равной нулю, а зависи-
мость от времени принимается в форме exp(rW), В результате
приходим к уравнению вида
Д2ш (х. у) — k4w (х, у) •= 0, (1.97)
где kB ~ <ь/ск — волновое число изгибной волны в упругой пла-
стине.
Общее решение уравнения (1.97) ищем в виде
»(х. »>-
+ (198)
где Ах = Ан cos q>; ky — Аи sin ф — проекции волнового вектора Аи
на координатные оси (рис. 1.20); k'x —
— ku Vi + sin2 ф; ky = Аи Vi + cos2 ф.
Второй, третий и четвертый члены
суммы (1.98) содержат множители, опи-
сывающие неоднородные волны, ампли-
туда которых меняется по экспоненци-
альному закону и которые не переносит
энергии по пластине.
Нахождение форм и частот собствен-
ных колебаний упругих систем целесооб-
разнее начать со стержня как более про-
стой (одномерной) структуры. При гар-
монических колебаниях упругого стерж-
ня постоянного сечения динамическое уравнение равновесия
(1.91) примет вид
<f4ro 4 , .
где «4-=©2-^-.
Общее решение этого уравнения будем искать в форме
w (х) = A cos (хх) 4- В sin (хх) + С ch (хх) + D sh (хх), (1.99)
где А, В, С, D— неизвестные постоянные, определяемые из гра-
ничных условий.
Первый и второй члены уравнения (1.99) характеризуют бе-
гущие по стержню изгибиые волны, а третий и четвертый — не-
однородные волны.
В частности, для стержня длиной I со свободно (шарнирно)
опертыми концами из граничных условийJx = 0; x = l:w=0;
(d2w/dx2) = 0] следует равенство нулю постоянных А, С и £>.
Рис. 1.20. Волновой век-
тор и его проекции на
координатные осн.
2*
35
Уравнение собственных частот принимает вид sm(xn/)=0, т, е.
(11=1,2,3....).
Таким образом, собственные частоты колебаний стержня
я2п2 / El ton \
(« = 1,2,3,...).
а форма его колебаний с собственной частотой <оя определяется
зависимостью
<p„(x) = B„sin(x„x).
Для стержня с жестко заделанными концами [х = 0; х = 11
. г, dw -Л
:и) = 0; -^—=0 1 все четыре постоянные отличны от нуля,
а уравнение собственных частот колебаний представляет собой
трансцендентное уравнение следующего вида:
1 — cos (x„Z) ch (x„Z) = 0.
Этому же уравнению подчиняются собственные частоты ко-
лебаний стержня, концы которого свободны (л = 0; х == I: «=
= о;> = о).
Для стержня, один конец которого заделан ^x=0iai=0;
^=0), а другой свободен (х = 1: —==(); ^“О),
уравнение собственных частот принимает вид
cos(x„Z)ch(xnZ)= 1.
При отыскании форм и частот собственных колебаний упру-
гой пластины с произвольной формой контура применяют ва-
риационный метод Ритца или более универсальный метод Га-
леркина. Основная идея метода Рнтца заключается в минимиза-
ции функционала, представляющего собой разность упругого
потенциала V пластины и работы внешних сил на ее перемеще-
ние w. И в методе Рнтца, и в методе Галеркина приближенное
решение уравнения (1.97) представляется в виде конечного ряда
w(x, У) = £ CiTf (х, у), (1.100)
где Ct — неизвестные коэффициенты, определяемые из гранич-
ных условий; <pi(x,y)—некоторая свстема заранее выбранных
функций, удовлетворяющих тем же самым граничным условиям,
которым подчиняется смещение w (х, у).
Метод Галеркина основывается на ортогональности уравне-
ния (1.97) и функцйй 4>/(х,у) набора (1.100). В операторной
Зб
форме запись этого условия выглядит следующим образом:
L[w{x, £/)] ср/(х, y)dxdy — G (/= 1, 2, .п), (1.101)
з
Где L (X, £/)] = Д% (Х, у) — ktui.' (х, у) = 0.
Алгебраическая система уравнений относительно неизвест-
ных коэффициентов С/, получаемая из (1.101) после подстанов-
ки (1.100), позволяет найти приближенное значение смещения
.пластины w как функцию координат х, у. Эта же однородная
система дает алгебраическое уравнение n-й степени относитель-
но п собственных чисел ktl (а следовательно, и п собственных
частот ©п пластины). Для доказательства этого перепишем
(1.101) в виде
£(a/,/“Xvi./)Ci==0 (/=1, 2, .... п), (1.102)
где af. у = J J Л2Ф^Фу dx dy, yf у= S =
Однородная система (1.102) п уравнений относительно п неиз-
вестных (Сь Св, ..., Сп) имеет нетривиальное решение только
в том случае, когда определитель этой системы Д равен нулкл
«1.1 — *Vi. 1 - - • «п. 1 — ^Vn, 1
Д----- °-1,2 M’b 2-------------ап, 2 — М'п. 2
(1.103)
«1,П~МП М’л.П
Уравнение (1.103) п-й степени относительно К дает п корней
Z(i% А*п), ..., При каждом система уравнений (1.102)
будет иметь отличное от нулевого решение С'Г"\ которое даст
нам соответствующую функцию (форму) Wm(X,y)~
= (х, у}. Следует отметить, что эти функции определя-
ются лишь с точностью до постоянного множителя.
Найдем формы и собственные частоты колебаний прямо-
угольной пластины длиной а и шириной Ь со свободно (шарнир-
но) опертыми краями с помощью метода Галеркина. Систему
функций <р/. j(x, у), удовлетворяющую тем же самым условиям
свободного опирания, выбираем по аналогии со свободно опер-
тым стержнем:
. . . mstx . ппу
у)^ ЯП — яп -f-.
37
Нормальное смещение пластины w'(x,y) записываем в форме
ряда
»(*.»)=£ £ sin Sin .
Подставляем это решение в уравнение (1:97) и записываем
условие ортогональности его к одной из функций ф₽,а(х,у):
^L[w(x, y)]<pp.d(x, y)dxdy=0 (p=i, 2,... M; d = l, 2, ...AT).
00 (1.104)
С учетом ортогональности функций синуса
jslnS£sinIS* = {
О 4
а/2 (т — р);
О (т^р)
после интегрирования (1.104) получаем выражение для соб-
ственных частот колебаний свободно опертой пластины
%—’V? (£+£)•
где do — толщина пластины.
Первый индекс р указывает на число узловых линий (р — 1),
параллельных оси у, второй d — на количество узловых линий
(d— 1), параллельных оси х, при этом узловая линия контура
в расчет не принимается.
При вычислении форм и частот собственных колебаний пла-
стины со свободными краями набор функций Ф*/(х, у)«
= Ь(*)Ь(у) определяют по аналогии с собственными функция-
ми стержня со свободными концами:
— для четного т
1т(Х) =
ch у) «os (ftMx) + cos (йт у) ch
д/chs (ft,n y) + cos2 (*my)
(Ш = 2, 4,...),
где km — корень уравнения tg (km у ) + th [km у ) = 0;
— для нечетного m
Em(x) =
(« = 3,5, ...),
где km — корень уравнения tg [km y) — th (k„ у) ~ 0.
Аналогично выглядят собственные функции для координа-
ты у, только координату к нужно заменить на у и а на Ь.
Глава 2
ШУМЫ И ВИБРАЦИИ НА СУДАХ И ИХ ВОЗДЕЙСТВИЕ
НА ЧЕЛОВЕКА
§ XI. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЙ АКУСТИКИ.
ДЕЦИБЕЛЫ
Шумы и вибрации оказывают вредное воздействие на орга-
низм человека. Вибрации корпусных конструкций обусловли-
вают также появление подводного шума, что затрудняет работу
судовых гидроакустических приборов (эхолоты, гидроакустиче-
ские лаги, рыболокаторы и т. п.), а при рыболовном промысле,
кроме того, отпугивает рыбные скопления.
Физиологическое воздействие шума на человека подчиняется
закону Вебера — Фехнера, согласно которому слуховое ощуще-
ние громкости в первом приближении пропорционально лога-
рифму звукового раздражения. Уровень звукового давления в
децибелах определяется по формуле
i-201g-£-, (2.1)
где р — среднеквадратичное звуковое давление, Па, в данной по-
лосе частот; ро — 2-10-5 Па — пороговое значение среднеква-
дратичного звукового давления, приближенно соответствующего
порогу чувствительности слуха при частоте 1 000 Гц.
Часто шумовыми характеристиками являются уровни звуко-
вого давления в частотных полосах со среднегеометрическими
частотами 63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 Гц.
Учитывая связь между звуковым давлением р и интенсив-
ностью, (силой) звука ! = р1/рс (рс— волновое сопротивление
среды), можно согласно (2.1) написать для /, дБ,
<2-2>
где /0 — нулевой уровень (порог) интенсивности звука в воз-
духе, равный 10“12 Вт/м2.
Из сопоставления формул (2.1) и (2.2) следует, что уровень
звукового давления над нулевым порогом давления равен уров-
ню интенсивности звука над нулевым порогом интенсивности
звука. Аналогично, учитывая соотношение между звуковым дав-
лением и колебательной скоростью 5, можно показать, что уро-
вень колебательной скорости в децибелах
t,=L_201gi. (2.3)
60
39
где |о — нулевой порог колебательной скорости, равный
Если имеются два шумовых сигнала с уровнями Li и то
их разность в децибелах равна
z.I-£2=ioigi-ioig-i£-=ioie-r-' <2-4>
•О ‘0 ‘2
т. е. можно определять разности уровней двух колебательных
процессов в децибелах без учета нулевых порогов звукового
процесса. На этом основано определение в децибелах таких ве-
личин, как вибро- и звукоизоляция, звукопоглощение и т. п. Ло-
гарифмические единицы (децилоги) могут применяться не
только к энергетическим, но и к любым параметрам в тех слу-
чаях, когда они меняются в широких пределах (на несколько
порядков).
Разности уровней двух сигналов в децибелах могут быть от-
рицательными. Действительно, когда какой-либо из параметров
второго процесса больше соответствующего параметра первого
процесса, то разность уровней отрицательна:
L,-i,-J01gA=10lgl-101g-^|/>/ =— lOlgA. (2-5)
Если, например, при установке звукоизолирующей конструк-
ции по какой-либо причине (например, вследствие возникнове-
ния резонанса) произошло усиление звука, т. е. Л> > h, то гово-
рят, что звукоизоляция конструкции в децибелах отрицательна.
При средней интенсивности звука прирост уровня на 1 дБ
соответствует едва заметному на слух увеличению ощущения
громкости звука. Точность измерений и расчетов звука или виб-
рации не превышает ’/ю децибела, поэтому приводить значения
уровней или разностей уровней с точностью до сотой или тысяч-
ной его доли неправомерно.
В табл. 2.1 представлены 10 характерных значений децибе-
лов для двух звуковых процессов. Заполнены не все клетки таб-
лицы, а только те, в которых приведены данные, определяющие
характерность того или иного признака. Прокомментируем эти
признаки построчно:
1. Разность двух одинаковых звуковых (или вибрационных)
уровней равна нулю. Нулевым уровнем обладает и звук, давле-
ние или интенсивность которого равняется соответствующим ну-
левым порогам, т. е. порогам слухового ощушепия на частоте,
близкой к 1 кГц.
2. Эта строка показывает, каким должно быть увеличение
звукового давления или интенсивности (силы, энергии) звука
для того, чтобы уровень изменился на 1 дБ.
3. При одновременном воздействии двух одинаковых некоге-
рентных звуков (шумов) звуковой уровень возрастает на 3 дБ
по сравнению с звуковым уровнем одного из звуков. Этот при-
40
Таблица 2 1. Некоторые характерные значении децибелов
для различных отношений звуковых давлений
и интенсивностей звука
Отношение звуковых - давлений Р<'Р: Отношение Разность ануковых уровней, дБ Отношение звуковых давлений PilP, Отношение интенсивностей (сил) звуков !Jh
интенсивностей (сил) звуков 1,11,
Положительные значения дБ Отрицательные значения дБ
1 0 1 1
1.13 1,26 1 0,89 0,79
—> 2 3 °.5
— ~3 5 — ~0.3
2 6 0,6 —
10 10 0,1
5 14 0,2
10 10» 20 0,1 0,01
31,6 — 30 — —
Ю6'5 101’ 130 W-6,5 ю-“
рост не зависит от давления, интенсивности или уровня над по-
рогом каждого из суммируемых звуков.
4. Изменению звукового уровня на 5 дБ соответствует изме-
нение интенсивности звука (шума) примерно в три раза.
5. Для двух одинаковых синфазных процессов звуковой уро-
вень увеличивается на 6 дБ по сравнению с уровнем одного из
процессов. •
6. Если интенсивность (энергия) одного колебания на поря-
док больше, чем интенсивность второго, то разность их уровней
в децибелах также равна 10. Ослабление звукового уровпя на
10 дБ обусловливает уменьшение субъективного ощущения его
громкости примерно в два раза.
7. Если колебательное давление (колебательная скорость,
сила) при действии первого колебательного процесса в пять
раз больше, чем при действии второго процесса, то разность
колебательных уровней процессов составляет 14 дБ.
8. Эта строка дает, в частности, основание для выведения
простого мнемонического правила: если отношение интенсивно-
стей звуков соответствует 10, возведенному в степень, то раз-
ность уровней этих звуков может быть получена из показателя
степени добавлением к нему нуля.
9. Разности уровней 30 дБ соответствует примерно такое же
значение отношения звуковых давлений (колебательных скоро-
стей, ускорений, сил).
10. Приведенное число децибелов приближенно соответствует
так называемому порогу болевого ощущения слухового аппа-
рата человека при частоте 1000 Гц. Отношение интенсивности
звука на этом пороге к интенсивности на пороге слышимости
составляет примерно 1018. Сопоставление последней цифры с
41
разностью уровней 130 дБ подтверждает приведенное выше мне-
моническое правило для получения разности уровней из значе-
ния отношения интенсивностей звука.
Укажем для сравнения, что уровень шума судового дизеля
на расстоянии 1 м составляет от 90 до 120 дБ.
Кроме уровней звуков (шумов) следует различать их гром-
кость, а также раздражающее действие. Последнее оценивается
аналитически по так называемым предельным спектрам, а экс-
периментально— в дБА (А — одна из шкал шумомера). При
переменных во времени шумах используют эквивалентные уров-
ни шума, учитывающие продолжительность шумов различных
уровней.
§ 2.2. ИСТОЧНИКИ ШУМА И ВИБРАЦИИ НА СУДАХ.
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ШУМО- И ВИБРОЗАЩИТЫ
Основными источниками шума и вибрации на судах являются
механизмы и системы. В кормовых помещениях судов шум и ви-
брация могут быть обусловлены работой движителей. На судах
с подводными крыльями возможно возникновение шума вслед-
Рис. 2.1. Пути передачи воздушного и структурного звука от
шумного и виброактивного источника в соседние помещения.
Виды колебаний, возникающих при работе механизмов, и пу-
ти их передачи (рис. 2.1):
/. Вибрация звукового и инфразвукового диапазонов ча-
стот — по корпусу самого механизма, его опорным конструк-
циям (машинным рамам).
2. Вибрация (структурный звук) — через фундаментные и
корпусные конструкции судна; при этом вибрация в том или
ином месте может превысить норму, а также явиться источни-
ком недопустимого шума в соседних помещениях.
3. Излучаемый источником воздушный звук — через судовые
ограждения (стены, подволоки, переборки, палубы).
42
4. Воздушный звук — через отверстия, проемы, вентиляцион-
ные каналы, люки, щели.
5. Воздушный шум, вызванный звуковой вибрацией огражде-
ний, возбужденной мощным шумом механизмов. Эта вибрация
(вторичный структурный звук), как правило, нс достигает зна-
чений, недопустимых с гигиенической точки зрения, по может
быть причиной появления шума в соседних помещениях.
Сообразно природе и видам передачи нежелательных коле-
баний на судах выработался комплекс методов и устройств
вибро- н звукозащиты (рпс. 2.2). Результативным (хотя и не
Рис. 22. Методы и устройства вибро- и шумозащиты.
/—уменьшение шумности и ниброактивиостн механизма (агрегата'
в источнике, //—вяброизоляция и вибродсипфкрование: /Та—вибронзо-
ляторы. //б—инброзадерживающие массы. Не—вибродемпфирующяе
слои и покрытия: //а—локальные вмброязоляторы; ///—звукоизоляция
и звукопоглощение: /На—звукопзолирую|Дие ограждении, ///б—звуко-
поглотители (поверхностные н местные). /V—глушители воздушного
самым дешевым) может быть метод / уменьшения шума и виб-
рации в источнике их возникновения. Это возможно осуществить
как посредством воздействия на рабочие процессы, протекаю-
щие в механизме или системе, так и изменением их конструк-
тивных параметров или применением в них чисто акустических
методов вибро- и шумозащнты (см. далее методы //—/V).
Второй вид вибрационной (а следовательно, и шумовой) за-
щиты связан с ослаблением вибраций, распространяющихся от
их источников через фундаментные и корпусные конструкции.
Этот вид виброзащиты осуществляют двумя методами — вибро-
изоляцией и вибродемпфировапием. Первый основан прежде
всего на отражении колебаний защитной конструкцией, что об-
условлено рассогласованием механических сопротивлений (им-
педансов) на границе вибропроводящая конструкция — вибро-
изолятор, второй — поглощением колебаний, т. е. переводом ме-
ханической колебательной энергии в тепловую.
Типичным и, пожалуй, наиболее эффективным средством
виброизоляции являются виброизоляторы п прокладки, устанав-
ливаемые как между механизмом и фундаментом (см. На на
43
рис. 2.2), так, возможно, и в самих корпусных конструкциях
или внутри механизма. Виброизолирующие конструкции уста-
навливают не только под механизмом, но и на трубопроводы и
валопроводы, по которым может распространяться значитель-
ная колебательная энергия. На рисунке эти так называемые
виброизолирующие неопорные связи (гибкие патрубки, сильфо-
ны, гибкие муфты) не показаны.
Скачок механического сопротивления (хотя и меньший, чем
на границе металл — упругая прокладка) имеет место и при
установке на корпусную конструкцию массивного элемента —
так называемой виброзадерживающей массы (см. 116 на
рис. 2.2).
Метод вибродемпфирования воплощается чаще всего в ис-
пользовании вибро демпфирующих (вибропоглощающих) слоев
и покрытий (Не), ослабляющих вибрацию как на пути ее рас-
пространения, так и в месте излучения конструкцией звука в
окружающую среду. Локальные виброгасители, представляющие
собой сочетание упругодиссипативного и инерционного элемен-
тов, могут устанавливаться на фундаментных и корпусных кон-
струкциях (Иг), а также на машинных рамах или частях меха-
низмов и систем.
Часто виброизолирующие и вибродемпфирующие элементы,
даже будучи разнесены в пространстве, взаимодействуют друг
с другом. Так, эффект от введения виброизолирующих элемен-
тов увеличивается, если увеличить поглощение отражаемых ими
упругих волн (более подробно о «взаимопомощи» виброизоля-
тора и виброгасителя — см. в гл. 4). В той или иной степени
процессы виброизоляции и вибропоглощения происходят почти
в любой защитной конструкции. Например, в виброизоляторе
при средних и высоких частотах колебаний определенная часть
акустического эффекта обусловливается поглощением колеба-
ний в самом упругом элементе виброизолятора; он оказывает и
некоторое демпфирующее действие на соприкасающиеся с ним
опорные конструкции механизма и фундаментные конструкции.’
С другой стороны, при установке цепочки виброгасителей на
пластине проявляется не только эффект локального виброгаше-
ния, по и виброизолирующий эффект этой цепочки по отноше-
нию к распространяющимся в пластине волнам изгиба.
Защита от воздушного шума осуществляется с помощью зву-
коизолирующих ограждений (см. Ша на рис. 2.2). Для допол-
нительного ослабления шума в помещении источника и в изо-
лируемых помещениях служат звукопоглотители — как наноси-
мые на ограждения помещений (см. 1116 на рис. 2.2), так и под-
вешиваемые в пространстве вблизи мест, где надо ослабить
шум. Кроме того, используют звукоизолирующие кожухи меха-
низмов, выгородки и экраны. Ослабление шума, проникающего
через вентиляционные каналы, достигается о помощью соответ-
ствующих глушителей IV.
44
Глава 3
ВИБРАЦИЯ И ШУМ СУДОВЫХ МЕХАНИЗМОВ.
МЕТОДЫ БОРЬБЫ С ШУМОМ И ВИБРАЦИЕЙ
В ИСТОЧНИКЕ ИХ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
fi 3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ИСТОЧНИКОВ ВИБРАЦИИ
И ШУМА СУДОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
Несмотря на различие назначения, размеров, мощности, рода
потребляемой или вырабатываемой энергии, работа судовых ма-
шин, механизмов и систем сопровождается протеканием в них
аналогичных элементарных физических процессов, вызывающих
вибрацию и шум.
Если вибрацию и шум классифицировать по физическим
принципам их возникновения, то для всего комплекса судовых
машин, механизмов и систем можно выделить следующие источ-
ники колебаний: механические, аэрогидродинамические и элек-
тромагнитные.
К основным механическим источникам колебаний относятся:
— неуравновешенность вращающихся масс;
— несоосность вращающихся деталей;
— двоякая жесткость роторов;
— удары тел в кинематических парах;
— трение-скольжение;
— трение-качение.
Аэрогидродинамическими источниками колебаний считаются:
— пульсации турбулентного потока;
— пульсации давления турбулентного пограничного слоя на
обтекаемых поверхностях;
— пульсации давления па лопатках рабочих колес и спрям-
ляющих аппаратов вследствие срыва или схода вихрей погра-
ничного слоя;
— пульсации давления на лопатках рабочих колес и спрям-
ляющих аппаратов из-за начальной турбулентности или нерав-
номерности потока;
— пульсации давления, вызванные взаимодействием неодно-
родного потока с обтекаемыми телами:
— вращение твердых тел в среде;
— кавитационные процессы в проточных частях машин и си-
стем;
— термические процессы;
— процессы выпуска воздуха или газа.
К электромагнитным источникам колебаний следует отнести
знакопеременные силы, возникающие в воздушном зазоре ме-
жду ротором и статором. В воздушном зазоре асинхронных дви-
гателей помимо основного магнитного поля появляется большое
45
количество высших гармонических полей: обмоточных, обуслов-
ленных косинусоидальным распределением магнитодвижущей
силы по воздушному зазору; зубцовых, вызываемых переменной
магнитной проводимостью в воздушном зазоре машины; от раз-
личных несимметричностей в магнитной цепи машины и т. д.
§ 3.2. МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ ВИБРАЦИИ И ШУМА
СУДОВЫХ МАШИН, МЕХАНИЗМОВ И СИСТЕМ
Одним из наиболее часто встречающихся источников вибра-
ции машин является неуравновешенность сил вращающихся де-
талей. Эти силы появляются в связи с тем, что практически ни-
когда не удается достигнуть точного совпадения оси вращения
с осью, проходящей через центр тяжести вращающейся детали.
Из-за неоднородности материала деталей, неточности обработки
и других причин всегда существует неравномерность распреде-
ления масс вокруг оси вращения даже у деталей, теоретически
уравновешенных. Эта неравномерность вызывает переменные
динамические усилия в виде вибраций на опорах подшипников,
в которых вращается ротор Частота, на которой проявляется
вибрация от дисбаланса, определяется из выражения f = п/ЪО,
где п — частота вращения, об/мин.
Интенсивность вибрации в любой точке опоры подшипника
зависит от неуравновешенной центробежной силы и отношения
частоты вращения ротора к частоте свободного колебания кон-
струкции, установленной на виброизоляторах. В условиях, близ-
ких к резонансу, даже небольшая сила может вызвать очень
интенсивные вибрации. В случае, если собственная частота ко-
лебаний механизма на виброизоляторах значительно ниже ча-
стоты вращения ротора, в любой точке опоры наблюдаются
только вынужденные колебания.
При оценке уровня вибрации от дисбаланса на лапах меха-
низма необходимо учитывать конструкцию машипы. Для маши-
ны дискового типа (рис. 3.1), установленной на виброизоляторы,
виброускорение на лапе механизма
(3.D
где г— коэффициент внутреннего трения виброизоляторов;
со — угловая частота; т — масса механизма; $ — коэффициент
динамической жесткости виброизоляторов; z — количество виб-
роизоляторов.
Центробежная неуравновешенная сила
F = тог^,
где то — масса неуравновешенного груза; ц — расстояние от
груза до оси вращения.
46
Механизм дискового типа под воздействием центробежной
силы совершает только вертикальные и горизонтальные коле-
бания.
Рассмотрим теперь схему роторной машины барабанного
типа (рис. 3.2). Для анализа вынужденных колебаний машины,
установленной на виброизоляторах, необходимо знать ее оста-
точный дисбаланс. В худшем случае могут иметь место два дис-
баланса на двух торцовых поверхностях машины, лежащие в
одной плоскости. При вращении ротора с угловой скоростью со
Рис. 3.1. Схема мехавнзма
дискового типа.
Рис. 3.2. Схема механизма барабанного
возникают неуравновешенные центробежные силы Ft и F%. Дей'
ствие этих возмущающих сил может быть заменено действием
неуравновешенного момента относительно точки О
Л1а — Fta — F2b — — т^г^РЬ (3.2)
и неуравновешенной силы, приложенной к точке О,
F — F1‘j-F2 = 4-ffloTa®2.
Выразим остаточную центробежную силу F через эксцентриси-
тет ротора ес (статический дисбаланс) и его массу т:
F = mscv^. (3.3)
Тогда эксцентриситет ротора, соответствующий остаточной не-
уравновешенности,
ec==.m,n+m,r>t (34)
Аналогично можно выразить динамический момент через
условный динамический дисбаланс ед, массу ротора т и
47
расстояние между постоянными балансировки ?:
Л4л=/пед<о2/, (3.5)
откуда
о — rmr,a~- m2rsb
е«--------------------------------
Вектор динамического дисбаланса может быть разложен на
вертикальную и горизонтальную составляющие (рис. 3.3):
Мдг = Мд sin <nl; Мау = Мл COS ©/. (3.7)
Неуравновешенная центробежная сила также может быть раз-
ложена на вертикальную Fx
и горизонтальную Fy состав-
ляющие:
Fz — F cos со/;
Fe=Fsinco/. (3.8)
Под действием Мпг меха-
низм будет колебаться во-
круг оси Z, составляющая
Мду вызывает крутильные
колебания вокруг оси У и
поперечные вдоль оси X,
вертикальная составляю-
щая — вертикальные коле-
бания вдоль оси Z, сила
Рис. а.ч Схема кояебяняя мехаяизм, f« - поперечные колебания
барабанного типа. механизма вдоль оси У и
крутильные вокруг оси X.
Амплитуды независимых колебаний механизма по шести сте-
пеням свободы:
— вертикальных
Аг = цесРг;
(3.9)
— поперечных вдоль оси У
(3.10)
—- поперечных вдоль оси X
^ = Рвд-^₽х; (3.11)
— крутильных вокруг оси Z
й I о
=цея-^-р;;
(3.12)
крутильных вокруг оси X
= Ц8С 0ф!
— крутильных вокруг оси У
Aji ~ МЕд ~Q2~ 0ф.
(3.13)
(3.14)
где ц = т/М — отношение массы т ротора к массе Л1 механиз-
ма; ₽л, 0$>. 0г, 0<р, 0ф, 0s — коэффициенты динамичности, завися-
щие от частот собственных независимых колебаний механизма
по соответствующим степеням свободы; I, ho, h. А, В — см.
рис. 3.2—-.3.3; iz — радиус инерции механизма относительно
оси Z.
Суммарные колебания по какому-либо направлению будут
складываться из независимых колебаний. Так, например, верти-
кальное перемещение левой лапы механизма (см. рис. 3.3) в ме-
сте крепления виброизолятора (полагаем, что все колебания
совпадают по фазе)
7 = Лг + Л4 + ВЛф. (3.15)
С учетом (3.9, 3.13, 3.14)
Z = lxec(₽,+ 40, + ^g-₽«)=H».O„ (3.16)
h „ , ек!
где = 0г -д- 0ф + 0ф ~ коэффициент динамичности меха-
низма в точке измерения.
Уровень вибрации в этой точке
i = 201g (есрп2Ог) — 12 дБ. (3.17)
Уменьшение вибрации от дисбаланса осуществляется глав-
ным образом за счет повышения точности изготовления и ба-
лансировки механизма. Для определения вида дисбаланса,
оказывающего наибольшее влияние на вибрацию механизма,
обратимся к выражению (3.16). Из него видно, что при прочих
равных условиях вибрация зависит только от величины Dz. При
чистом статическом дисбалансе (ед = 0)
при динамическом (ес = 0)
Dz=4₽f (3-19)
Если дисбалансы равны, т. е. ес = ед, то
49
Отсюда следует, что статическая неуравновешенность на верти-
кальных вибрациях лап механизма сказывается более неблаго-
приятно, чем динамическая. Действительно, обычно для судо-
вых механизмов величины рг, (Л/Л)0ф и (//В)р^, оказываются
одного порядка. В этом случае Zc/Zfl т 2, т. е. при статическом
дисбалансе вибрация примерно на 6 дБ выше, чем при таком
же динамическом дисбалансе. Более интенсивные вибрации при
статическом дисбалансе объясняются тем, что он вызывает
одновременно вертикальные вибрации лап вследствие верти-
кальных колебаний механизма и крутильных колебаний его во-
круг оси. При динамическом же дисбалансе вертикальные виб-
рации лап определяются только крутильными колебаниями ме-
Рис. 3.4. Виды расцентровок валов.
ханизма вокруг оси У. Таким образом, точность статической ба-
лансировки должна быть значительно выше, чем динамической.
Однако, как известно, точность динамической балансировки на
порядок выше точности статической, причем при динамической
балансировке одновременно устраняется и статическая неурав-
новешенность. Следовательно, необходимо производить очень
тщательную динамическую балансировку роторов роторных ма-
шин.
В зависимости от направления смещения различают расцен-
тровки двух видов:
— радиальную, характеризующуюся радиальным смеще-
нием осей — (рис. 3.4, а);
— угловую, задаваемую углом раскрытия поаумуфт
ф = (а — b)/D (рис. 3.4, б).
При рациональном смещении валов колебания опор подшип-
ников наблюдаются только в поперечном направлении, а при
угловом — колебания подшипников возникают как в попереч-
ном, так и в осевом. В осевом направлении колебапия более ин-
тенсивны, чем в поперечном; при этом осевые колебания под-
шипников имеют противоположные фазы, а поперечные нахо-
дятся в одной фазе
Частота вибрации в обоих случаях несоосности равна часто-
те вращения вала. Интенсивность вибрации пропорциональна
60 -
динамической силе и обратно пропорциональна колеблющейся
массе.
Величина динамических реакций, действующих на опоры
агрегата, зависит от схемы машины и типа несоосности. В про-
стейшем случае ври радиальной несоосности (рис. 3.5) без уче-
' Рис. 3.5. Схема действующих сил при радиальной несоосности.
Рис. 3.6. Схема действующих сил при угловой несоосности.
та сил инерции роторов амплитуды динамических реакций опор
можно определить из формул
й=/р(1+^-)_Вр^. \
Й = -Лр(1+£)-Вр-±-; й=Лр^+Вр^_. J
(3.21)
В случае угловой несоосности (рис. 3.6)
И-Вф-£--Сф-Ь.. 1
, 1 , , ' . ! ? (3.22)
лг=Вф(1+^-)+сФ^-; и = -ВфА—Сф-J-. j
При смешанной несоосности динамическая реакция i-й опоры
Ri^Rl-R? cos а, (3.23)
где а — угол между осевой плоскостью, в которой находится
угловая несоослость, и плоскостью радиальной несоосности. в
которой лежит ось X.
51
Коэффициенты А, В, С в формулах (3.21) и (3.22) равны:
А hi + fa 1 " (fti + As) (Cj + os) - (bt + As)2 ’ о bi—b2 D (ft, + As) (01 + Os) - (Al - btf ’ P ci 4- Os <л<+ *.)(«.-m.) - <a, - w' (3.24)
В свою очередь для абсолютно жестких шарнирных опор
г* etLt
0,1 “ (3E/fM) 3£7£ ;
l{ Lt
+"з277'
(3.25)
где Ji, JiU—моменты инерции площади сечения соответствую-
щих участков валов; h, Lt определяются с помощью рис. 3.5
и 3.6.
Рис. 3.7. Поперечные сечения валов двоякой жесткости.
Вибрация роторйых машин с частотой, равной удвоенной ча-
стоте вращения, появляется вследствие неодинаковых моментов
инерции площади поперечпого сечения вала. Такие валы отли-
чаются неравной жесткостью в различных плоскостях, т. е. имеет
место максимальная и минимальная (двоякая) жесткость. Двоя-
кая жесткость вала обусловлена различными конструктивными
особенностями: шпоночными канавками (рис. 3-7, а, б); срезами
(рис. 3.7, а); пазами в цельнокованых роторах двухполостных
электрических генераторов (рис. 3.7, г).
Рассмотрим, например, возникновение вибрации невесомого
горизонтального вала двоякой жесткости, несущего посередине
диск массой т (рис. 3.8). Вал опирается па абсолютно жесткие
шарнирные опоры. Моменты инерции площади поперечного ва-
ла— Л и 7г, причем J? > Ji. Колебания такого вала могут про-
исходить вследствие эксцентриситета центра тяжести и под дей-
ствием силы тяжести диска. Первый случай принципиально ни-
52
чем не отличается от рассмотренного выше. Под действием веса
диск вала движется по окружности радиусом и с частотой, рав-
ной удвоенной частоте вращения вала, а центр окружности сме-
щен по вертикали на некоторую величину V. Неограниченное
возрастание амплитуды и наблюдается при угловой скорости,
определяемой из выражения
(з-26>
где Ci, с2 — соответственно главные коэффициенты жесткости
вала на изгиб в двух различных направлениях. Величина со*
называется критической скоростью второго рода
Рис. 3.8. Схема горизонтального вала с диском.
Динамические нагрузки на опоры при колебаниях ротора под
действием силы тяжести диска можно определить по формуле
Rx —и cos 2«Z 4- v; Rv—u sin 2<of, (3.27)
где co-—угловая скорость вращения вала;
. и — 0,25 (cja + c2b); v — 0,25 (сга — c2b);
g (®z ~ 4®z) g (4<o2 — ®f)
a ~ «Ф1 - 2co* (of + Ц) 5 - 2w2 (*,2 + ®£)
(3.28)
(3.29)
Введем следующие безразмерные величины: р = со/сог — относи-
тельная скорость вращения вала, а=(с2— С\)С\)—па-
раметр, характеризующий анизотропию жесткости вала; R' —
= 2u/mg — динамическая нагрузка на опору, отнесенная к ста-
тической нагрузке. При этих обозначениях с учетом а 1 по-
лучим
П-У!”- (3.30)
Формула (3.30) может быть использована для приближенной
оценки уровня нагрузок на опоры в случае абсолютно жестких
шарнирных опор.
ВЗ
В ряде механизмов источниками вибрации служат импульс-
ные взаимодействия, возникающие при соударении деталей в
кинематических парах. Импульсы силы, которые появляются
при соударении, и соответствующие уровни вибрации зависят
от ряда конструктивных и технологических причин. Поэтому при
рассмотрении физической картины возникновения вибрации не-
обходимо иметь в виду в каждом отдельном случае конкретный
механизм или элементы механизма. Рассмотрим возникновение
вибрации в наиболее типичных механизмах и элементах — зуб-
чатых передачах, двигателях внутреннего сгорании и в подшип-
никах качения.
В зубчатых передачах ударные импульсы возникают вслед-
ствие отклонения параметров реального зубчатого механизма
от идеального, т. е. когда зубчатая пара имеет ошибку зацепле-
ния. Для безударного вхождения в зацепление очередной пары
зубьев необходимо, чтобы линейные скорости щ и Vs точек со-
прикосновения обоих зубьев были равны, т. е. Необходимо вы-
полнить условие
®|Г1~®гГ2,
где е>ь ©г — угловые скорости зубчатых колес; и, г2 — радиусы
основной окружности зубчатых колес.
Если щ =/= v2, то соприкосновение зубьев будет сопровож-
даться ударом. На основании теоремы Карно ударный импульс
можно определить с помощью формулы
(3-31)
где Ji, h — моменты инерции ведомого и ведущего звеньев. Вы-
ражение (3.31) путем несложных преобразований можно при-
вести к виду
(3-32’
где т — модуль зацепления; Д/ — отклонение шага зубьев по
делительной окружности.
Из выражения (3.32) следует, что чем больше ошибка при
изготовлении зубчатой передачи, тем больше ударный импульс
и, следовательно, уровень вибрации. Частоты, на которых про-
является вибрация в зубчатых передачах, определяются по фор-
мулам
с Я2 . f__ An . с_ Я2д.г .
'60 • ' ~ 60 ’ ' 60 ;
(3.33)
где п — частота вращения, об/мин; г — число зубьев колеса;
k — 1, 2, 3 ...; 2д. t — число зубьев делительного колеса станка,
на котором обрабатывалась шестерня.
64
В подшипниках качения удары тел могут наблюдаться в ре-
зультате ряда причин, в частности, удары вала о тела качения
из-за прецессии вала вследствие наличия радиального зазора.
Вибрации от этой причины проявляются на частоте
г___ (R — о) пг
' 120/? ’
где п — частота вращения вала, об/мин; z—количество тел ка-
чения в подшипниках; R — радиус окружности, проведенной по
центрам шариков; а — радиус шарика.
Уровень вибрации в первую очередь зависит от радиального
зазора и скорости соударения. Радиальный и осевой бой колец
подшипника вызывает вибрацию на частоте вращения вала.
Овальность колец является причиной вибрации на двойной ча-
стоте вращения f — 2nfG0.
В случае равномерного чередования в подшипнике шариков
большого и малого размера частота вибрации
f=, '• JLJL
1 и + ra 2 60 ’
где и, г2 — радиусы дорожек качения внутреннего и наружного
колец; г — количество шариков.
Овальность и гранность тел качения проявляются на частоте
А *“
где Do — диаметр по центрам тел качения; dw — диаметр тел
качения; ki — число граней.
Зазоры в гнездах сепараторов приводят к вибрации на ча-
стоте
f = —Г1 —
1 2 V D0J&)’
В двигателях внутреннего сгорания и в поршневых компрес-
сорах наиболее интенсивные удары возникают при ударе порш-
ня о втулку цилиндра. Поперечное движение поршня, в резуль-
тате которого возникают удары и колебания втулки, происходит
под воздействием переменной нормальной силы
^B=Pc‘g₽. (3.34)
где Рс — рг — pi + pa — суммарная сила, действующая по оси
цилиндра, рг — сила давления газов на поршень; р,— сила
инерции поступательно-движущихся частей; р3— сила веса по-
ступательно-движущихся частей; р — угол наклона шатуна по
отношению к оси цилиндра.
W
Интенсивность колебаний от удара поршня можно оценить
отношением ударного импульса силы S к площади соприкосно-
вения со втулкой
/ = (3.35)
“ к о
где ао — ускорение поршня при боковом перемещении; т — вре-
мя удара; FK — площадь контакта поршня со втулкой.
Пренебрегая малым изменением площади контакта, происхо-
дящим от деформации поршня и изгибных колебаний втулки
в момент соприкосновения при ударе, и вращательным движе-
нием поршня относительно оси пальца, можно найти максималь-
ную площадь контакта поршня со втулкой
FK==/TM, (3-36)
где 1т — длина троиковой части поршня; k0 — 0,2 -4- 0,3.
Минимальная площадь контакта наблюдается при перекосе
поршня в пределах теплового зазора под действием различных
моментов и определяется практически линией, длина которой
равна kortDn (Оц—диаметр цилиндра). Суммарный момент,
действующий на поршень, обусловлен динамикой работы маши-
ны и рядом конструктивных параметров, таких как величина
теплового зазора, вес головки и тронка поршня, длина и диа-
метр поршня, положение пальца поршня.
Процессы трения по сравнению с другими причинами меньше
влияют на вибрационную и акустическую мощность, излучае-
мую машинами и механизмами. Как правило, вибрация и шум
от трения проявляются лишь тогда, когда не обеспечиваются
удовлетворительные условия смазки, при определенных режи-
мах работы механизма, например при пуске и остановке вала.
Вибрация отличается широким диапазоном частоты, зависящим
от многих факторов; режима работы, инерционпо-жесткостных
характеристик, степени износа и т. д.
Основным методом снижения вибрации и шума, обусловлен-
ных механическими источниками, путем воздействия на эти
источники, является повышение Точности изготовления и чисто-
ты обработки поверхностей отдельных элементов и узлов. На-
пример, в зубчатых передачах для обеспечения их малошумной
работы самые важные детали обрабатываются с точностью до
2-10“® мм; применение подшипников качения с повышенной точ-
ностью изготовления (класс 111) снижает уровни вибрации в
подшипниковых узлах до величин, характерных для подшипни-
ков скольжения; увеличение точности балансировки, уменьше-
ние допусков на центровку спариваемых валов снижает динами-
ческие силы и, следовательно, уровни вибрации и шума меха-
низмов.
S3
В ряде случаев используют и некоторые конструктивные
меры. Так, снижение вибрации достигается путем установки ко-
созубых передач, изготовления зубьев одного из колес бочкооб-
разными, применения многоступенчатых редукторов, новых ти-
пов кинематических схем редукторов и т. д. Существенный эф-
фект наблюдается при изготовлении колес и корпусов зубчатых
передач из пластмасс.
Для уменьшения вибрации роторов двоякой жесткости вы-
равнивание коэффициентов жесткости ротора выполняют в обо-
их направлениях путем продольных срезов вала в соответствую-
щих плоскостях.
§ 3.3. НЕКОТОРЫЕ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ИСТОЧНИКИ ВИБРАЦИИ И ШУМА СУДОВЫХ МАШИН,
МЕХАНИЗМОВ И СИСТЕМ
Турбулентность потока на входе в лопаточную машину яв-
ляется одним из наиболее мощных источников вибрации и шума
этих машин. Пульсации давления на лопатках при этом обус-
ловлены пульсациями подъемной силы, которые в свою очередь
вызваны мгновенным изменением угла атаки потока на лопатку.
Предположим, к входной кромке лопатки пришел вихрь, ориен-
тированный таким образом, что вектор мгновенного значения
скорости сместился и угол атаки стал отрицательным. В сле-
дующий момент времени подойдет вихрь, вращающийся в про-
тивоположную сторону, и угол атаки станет положительным.
Естественно, что эти изменения угла атаки приведут к измене-
ниям подъемной силы профиля, пульсациям давления на ло-
патке и, следовательно, к появлению шума и вибрации.
Давление на лопатке
Р (х, у, г') = у pof (х, у) су (х, у, т), (3.37)
где х, {/ — координаты; т— время; р — плотность среды; —
средняя скорость натекания потока на лопатку. Су — коэффи-
циент подъемной силы.
Зная закономерность изменения коэффициента су в зависи-
мости от времени по высоте лопатки, можно найти подъемную
силу лопатки и, используя переходные значения податливости,
определить вибрацию на лапе механизма.
Акустическая мощность, излучаемая лопаточным аппаратом,
обтекаемым потоком с начальной турбулентностью,
= (3-38)
X
где г — количество лопаток; с — скорость звука в среде; ф —
угол наклона зависимости коэффициента су от угла атаки;
57
b — хорда лопатки; v' — пульсационное значение скорости на
входе в решетку лопаток; х — координата по высоте лопатки.
Спектр шума и вибрации, обусловленной начальной турбу-
лентностью, носит равномерный характер, без ярко выраженных
максимумов.
Если на входе в лопаточную машину имеется осредненная
неравномерность потока (окружная или радиальная), физиче-
ская картина образования шу-
ма и вибрации в этом случае
аналогична рассмотренной.
Основное отличие от предыду-
щего случая будет заключать-
ся только в характере спектра
шума и вибрации, причем уве-
личение шума будет, как пра-
вило, проявляться в довольно
узком диапазоне частот
(рис. 3.9).
Для снижения шума и виб-
рации лопаточных машин, об-
условленных начальной турбу-
лентностью или неравномер-
ностью потока, необходимо в
первую очередь воздействовать на поток на входе в лопаточный
аппарат. Вторым способом уменьшения вредного воздействия
турбулентности потока на виброакустические характеристики
машин может быть набор параметров облопатывания (формы
профиля, густоты решетки, угла атак и т. д.), менее чувстви-
тельных к изменению угла атаки потока. Так, например, исполь-
зование профиля с большим радиусом закругления входной
кромки приведет к улучшению виброакустических характери-
стик машин при той же самой начальной турбулентности потока.
Глава 4
ВИБРОИЗОЛЯЦИЯ НА СУДАХ
§ 4.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ
ВИБРОИЗОЛЯЦИИ
Термин виброизоляция применяется в двух аспектах. Во-пер-
вых, под ним следует понимать сам физический процесс изоля-
ции (т. е. задерживания, «непропускания») упругих волн. Во-
вторых, по аналогии с возникшим ранее термином «звукоизоля-
ция» (т. е. изоляция звука в газообразной или жидкой среде) он
В8
характеризует степень эффективности виброизолирующих
устройств. '
Эффект виброизоляции определяется прежде всего отраже-
нием упругих волн вследствие разности импедапсов виброизо-
лятора и вибропроводящей конструкции. На повышенных зву-
ковых частотах виброизоляция может увеличиваться вследствие
поглощения упругих волн в виброизоляторах. При весьма низ-
ких звуковых частотах, когда изолирующий механизм и виб-
роизоляторы выступают как элементы с сосредоточенными
постоянными (масса, упругость), виброизоляция обусловлена
инерционными свойствами механизма и упругими свойствами
виброизолятора.
Рис. 4.1. К определению критериев виброизоляции упругого крепле-
ния.
Многолетняя практика виброизоляции сложных систем в ши-
роком диапазоне звуковых частот выработала несколько кри-
териев виброизоляции. Согласно ГОСТ 24346—80 (Вибрация.
Термины и определения) в качестве критерия используется
отношение колебательной силы на фундаменте F$ к вынуждаю-
щей колебательной скле Fj, возникающей в виброизолируемом
механизме (рис. 4.1). Этот критерий, называемый коэффициен-
том передачи
КП--^-. (4.1)
применяется главным образом при оценке эффекта изоляции
колебаний низких частот. Выражение КП в децибелах приводит
к отрицательным их значениям. Поэтому часто употребляется
обратная величина, выражаемая в децибелах. Она называется
полным перепадом колебательных сил в системе (или полной
силовой передаточной функцией)*:
П, = 2°1е|-^|. (4.2)
* В этой и последующих формулах модуль отношения сил и других па-
раметров колебательного пропесса берется потому, что эти параметры пред-
ставляют собой комплексные числа.
59
При некоторых расчетах может оказаться полезным перепад
вибрсскоростей в системе (полная передаточная колебательная
функция по скорости)
п‘=201НД1- (4-3)
Наибольшее распространение получил перепад колебатель-
ных скоростей на виброизоляторах
nBi = 201g|-g-|. (4.4)
Если в выражение (4.4) ввести нулевые пороги по вибро-
скорости уо, то последний перепад выразится через раз-
ность колебательных уровней на верхней границе виброизоля-
тора (практически на лапе или раме механизма) и на фунда-
менте:
^=20'd4l>k20'e|>|-2<)i»l>H^-^ («>
Уровни Li и Ьф весьма просто определяются при установке
виброприемников на лапе (раме) механизма и на фундаменте
рядом с виброизолятором. Однако и этот критерий не дает воз-
можности точно установить степень снижения вибрации фунда-
мента в результате введения виброизоляторов. Следует отме-
тить, что в последнее время часто используют перепад вибрации
на виброизоляторах в качестве показателя, позволяющего про-
изводить пересчет уровня вибрации на фундаменте, допустимого,
скажем, с точки зрения шума в соседнем помещении, к уровню
вибрации лап механизма, указывающему допустимую степень
его виброактивности.
Истинное значение эффективности виброизоляторов можно
получить, используя результаты двух опытов (или расчетов) —
при жестком (см. рис. 4.1,6) и эластичном (см. рис. 4.1, с)
креплении механизма к фундаменту. Величина виброизоляции *
ВИ = 20 lg|^| = i4. (4.6)
Вследствие очевидного соотношения
7 — ж
Ф Уф. ж Уф
виброизоляция может быть выражена и через отношение коле-
бательных сил
* Согласно упомянутому выше ГОСТ 24 316—80 эта величина именуется
коэффициентом эффектвиисти вибрационной защиты (или просто коэффи-
циентом эффективности).
60
Интересно, что относительно перепадов вибрации подобного
равенства не наблюдается, т. е. Пг =/= и П„г #= Пвр-
Универсальность критерия виброизоляции подчеркивается и
тем, что если его выражать в децибелах, то он будет соответ-
ствовать и отношению колебательных энергий на фундаменте
при отсутствии и наличии виброизоляторов. Действительно, зна-
чения колебательных энергий, проходящих в фундамент при от-
сутствии и наличии вибропзоляторов, равны:
й^ж — Уф- Re
W = у//«.ReZ^,
где Re — реальная часть импеданса фундамента.
Отметим, что эти формулы соответствуют выражениям элек-
трической энергии, поглощаемой активным сопротивлением,
если аналогом тока полагать виброскорость. Виброизоляция
по колебательной энергии в децибелах
1*2 ^Ф- ж ^Ф I 1 й. I
------------ = 201gU^- =ВИ. (4.9)
| 1 «' 1
Все выражения (4.2) —(4.8) критериев виброизоляции яв-
ляются сложными функциями частоты колебаний, параметров
виброизоляторов, фундамента и механизма.
Если виброизоляция осуществляется с целью уменьшения
шума в соседнем помещении, то значения виброизоляционной
эффективности амортизаторов могут быть найдепы по уровням
звукового давления в помещении при жестком и эластичном
креплении механизма к фундаменту. Виброизоляция по звуко-
вому полю в соседнем помещении
BH, = 201g|-b| = £«-£, (4.10)
где 1ж, L—уровни звукового поля в децибелах над стандарт-
ным нулевым порогом давления.
Часто имеет место соотношение ВИР « ВИ, поскольку зву-
ковое давление может определяться уровнем впброскорости
излучающего ограждения, которое находится рядом с фунда-
ментом или под ним.
Для нахождения выражений интересующих нас критериев
воспользуемся методом переходных матриц *. Основу метода со-
ставляет матричное уравнение, связывающее колебательные
* Этот метод известен в электротехнике под названием метода четырех-
полюсников. В воздушной акустике, в частности при расчетах глушителей, он
именовался методом параметров Брейзига Матричный метод используется
в машиностроении, виброакустнкс и т. д.
61
параметры на одном из концов элемента или их совокупности с
аналогичными параметрами на другом конце. В виброакустике
чаще всего используются такие параметры, как колебательная
сила и виброскорость.
Для системы, отображаемой дифференциальными уравне-
ниями второго порядка, т. е, такой, в которой распространяются
продольные, крутильные или сдвиговые волны, всего известно
шесть видов передаточных матриц. Наибольшей универсаль-
ностью обладает так называемая ABCjD-матрица, позволяющая
для виброизоляторов правильной формы (например, с упругими
элементами в форме параллелепипеда или цилиндра) произво-
дить расчет виброизоляции и вибропередачи по известным аку-
стическим константам их материала.
Матричное уравнение для первого элемента будет иметь вид
Оно равноценно двум алгебраическим уравнениям, получаемым
по правилу умножения матриц «строка на столбец» в правой
части:
Fi = AmF2 + BKfa у.=C„F2 -Ь Dm&. (4.! 2)
Уравнения (4.12) могут быть легко получены из рассмотре-
ния колебательного процесса на конечном участке вибро- или
звукопровода, в котором распространяется, например, плоская
продольная волна.
Отметим два соотношения между членами передаточных
матриц. Если в элементе не содержится источник энергии (пас-
сивный механический или электрический четырехполюсник), то
АО —ВС=1. (4.13)
Если элемент симметричен, т. е. допускает «переворачива-
ние» его в механической системе или в электрической схеме, то
A=D. (4.14)
Для упомянутых выше упругих прокладок и виброизолируе-
мых механизмов с продольной симметрией, обладающих дисси-
пативными потерями, коэффициенты передаточной матрицы
А = ch [I (а 4- /*)] = D; В ~ (pcS) sh [Z (а + #)];
С «-g^-sh [/(« + /*)], (4.15)
где Z и S — длина и площадь сечения элемента; —
постоянная затухания (ц — коэффициент потерь); k = w/c —
волновое число (с =— скорость звука); р — плотность материала
элемента.
62
Для упругих элементов и виброизоляторов сложной формы
члены передаточных матриц необходимо находить эксперимен-
тально. Обратимся для этого к уравнениям (4.12), записав в
них коэффициенты матриц в общем виде без индексов:
Fi = AFS ч- В fa уt = CF2 4- Dfa (4.16)
Отсюда входной импеданс элемента
В случае заторможенной задней грани элемент замкнут на
бесконечно большое сопротивление Z4 = oo, ^2 = -^==0. При
так называемом режиме механического холостого хода из выра-
жения (4.17)
Z,x.x.x = 4- И-18)
При свободной задней грани элемента (режим механиче-
ского короткого замыкания) F2 = 0 из уравнения (4.17)
z„,„.=4- <4-10)
Частотные характеристики входного механического сопротив-
ления элемента при упомянутых режимах снимаются экспери-
ментально. Если элемент симметричен, т. е. А = D, то из (4.18)
и (4.19) с учетом соотношения (4.13) можно определить частот-
ные зависимости коэффициентов А, В, С. В случае несиммет-
ричного элемента (например, виброизолятор сложной формы),
когда А D, требуется еще одно уравнение. Его можно найти
из дополнительного соотношения, получаемого при измерении
в режиме механического короткого замыкания из второго урав-
нения системы (4.16)
(Н.=р- ,4-20’
т. е. в этом случае требуется еще экспериментально опре-
делить частотную характеристику перепада виброскоростей на
элементе.
Возможны и другие варианты измерений промежуточных
величин для определения коэффициентов переходных матриц.
В частности, используется измерение двух входных и двух пере-
ходных сопротивлений. Последние представляют собой отноше-
ние колебательных сил на одной границе элемента к вибро-
скорости на другой его границе.
Определим теперь коэффициенты переходной матрицы сово-
купности двух следующих один за другим элементов, например,
виброизолируемого тела и упругих прокладок или виброизоля-
торов под ним.
63
Для этой системы имеем два очевидных уравнения—» (4.11)
и уравнение
У(У-
где индекс «и» относится к виброизоляторам, а индекс «ф»—
к фундаменту. Подставляя матрицу (4.21) в (4.11), получаем
общее матричное уравнение виброизолированной системы
(см. рис. 4.1, о) в виде
УС УС] <->
Используя правило умножения матриц («строка на стол-
бец») и учитывая очевидное соотношение Гф = уф/ф, можно
найти выражение критериев виброизоляции. В первых двух
строках табл. 4.1 приведены выражения полного перепада Ш
колебательных сил в системе [выражение под знаком логарифма
Таблица 4.1. Некоторые критерии виброизоляциоиной
эффективности для одномерной виброизолирующей
системы
Критерий [ ih Г hl 3’S 1 1 И! «Зё 1 ih । hr 5
конечном 2ф со О
Полный перепад колебательных сил в изолируемой системе (полная силовая переда- точная функция . системы) 'Vn + + + (A.A,+ + В^/2Ф -4ы/1‘п + ВЫСП 05
Перепад вибро- скоростей на ви- бронзолдторах (частичная пере- даточная функция скорости) п^=^ф + Сп/ф 09 £>п
Вибропзоляния ВИ ==/'ф жУ/'ф = = »ф.ж/£ф 1м^П ~Ь Р1Х-П 1 Лм + ВмМф дмв„+в„рп + вы + лыгф ВЫСП1АЫ= (ЛмВп Ч* ®м^п)Х
64
6 формуле (4.2)] и частичного перепада виброскоростей
на виброизоляторах Г] (перепад вибрации с лап механиз-
ма па фундамент). Для удобства дальнейших выкладок он пока
также не приводится в децибелах, как в формуле (4.2). Первый
из этих перепадов используется чаще всего при низких частотах
колебаний, когда проявляются чисто инерционные свойства мас-
сы отделенного от фундамента виброизоляторами механизма;
второй, как упоминалось, наиболее просто определяется на гото-
вой установке виброизоляции. Заметим, что при гармоническом
колебательном движении, когда виброускорение у — fay (где
к — угловая частота колебаний), П^ = П^.
В третьей строке таблицы приведено выражение виброизоля-
ции упругого крепления, которое получено путем преобразова-
ния уравнения (4.22) для случая отсутствия виброизоляторов.
С этой целью заменим вторую матрицу в правой части единич-
ной матрицей *:
Ж ПИ- <->
Используя в случае жесткого крепления механизма связь
между колебательной силой на фундаменте и вызванной ею
виброскоростью » = Уф. ж£ф и решая совместно уравнения
(4.22) и (4.23), получаем выражение виброизоляции (до пере-
хода к децибелам*) ВИ' ==Рф.1к/рф = уф.№/уф.
Из данных, табл. 4.1 видно, что при массивных или жестких
фундаментах (7ф-»-оо) также велик й перепад вибро-
скоростей на виброизоляторах (теоретически Пв^->ос), что не
соответствует истинной величине виброизоляции упругого креп-
ления. Аналогичная картина наблюдается при прогнозировании
виброизоляции по перепаду колебательных сил в системе, но
уже для фундаментов с малым импедансом. Дапные таблицы
свидетельствуют также о том, что лишь для виброизоляторов,
опирающихся на фундамент с очень малым импедансом, пере-
пад виброскоростей на самих виброизоляторах достаточно
точно характеризует значение виброизоляции. Можно, однако,
показать, что само значение впброизоляции в этом случае
весьма малб, т. е. этого случая следует всячески избегать.
§ 4.2. ЗАВИСИМОСТЬ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ОТ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ,
НАГРУЗКИ НА ВИБРОИЗОЛЯТОРЫ, СТЕПЕНИ ОГРАНИЧЕНИЯ
ИХ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА
Проанализируем выражение виброизоляции, обусловленной
введением упругого крепления, при бесконечном импедансе фун-
дамента. Из выражения для ВИ' при 2ф==оо (см. табл. 4.1)
* В правильности этого можно убедиться непосредственно из выраже-
ний (4.15) коэффициентов передаточной матрицы для элемента нулевой дли-
ны. Положив 1 — 0, получим A = D = 1, В = С = 0.
3 И. И. Клюкин, А, А. КлещВв 65
получим
(4.24)
ВИ- = 4^»Л„-г^=-С„,
Если положить, что механические потери в механизме и про-
кладках отсутствуют, то гиперболические функции в выраже-
ниях коэффициентов передаточных матриц (4.15) перейдут в
тригонометрические. Будем иметь
— COS k„l„‘ С„ = ~т-~г- sin kulu', 1
> (4.25)
A, = cos VM; = / (pcS)M sin '
Выражение (4,24) представим в виде
^•tgU.sinW,. (4.26)
Заметим, что знак «минус» перед вторым членом обусловлен
применением символического метода, в результате которого
были получены коэффициенты в формулах (4.15). Можно было
бы показать, что фактически этот знак указывает на перемену
фазы колебаний при резонансах системы. В численных расчетах
всегда следует брать модуль выражения (4.28).
В общем случае, когда колебания имеют волновой характер
(т. е. при достаточно высоких частотах), значение виброизоля-
ции, как видпо из формулы (4.26), определяется отношением
акустических сопротивлений механизма и виброизоляторов (точ-
нее, входящих в них упругих элементов). Это отношение доста-
точно велико, следовательно, виброизоляция на высоких часто-
тах значительна.
Однако при некоторых значениях аргументов fcA и йп/п виб-
роизоляция периодически падает до малых значений и даже до
нуля. Формула (4.24) указывает, что ВИ' = 0 в случае беско-
нечно большой колебательной силы на фундаменте Еф при эла-
стичном креплении к нему механизма. Очевидно, на этих часто-
тах мы имеем дело с резонансами, обусловленными волновыми
явлениями в системе. Волновые резонансы в механизме прояв-
ляются сравнительно редко — лишь тогда, когда в механизме
имеются параллельные граничные плоскости, а в упругих про-
кладках это явление обычное. Введением соответствующих ме-
ханических потерь в упругие прокладки и вибронзоляторы уда-
ется достичь такого положения, когда в них проявляются лишь
два-три первых (по частоте) волновых резонанса.
Виброизоляния прокладки в децибелах на высоких звуковых
частотах
ВИ = 201g | ВИ' | = 20 1 g J cos kj„ —
I4-27'
66
По мере понижения частоты колебаний выражения (4.26) и
(4.27) упрощаются. Вначале механизм из системы с распреде-
ленными постоянными перейдет в систему с сосредоточенными
постоянными, а именно — в массу. Действительно, длина про-
дольной волны в механизме на частоте, например, 500 Гц
= 5000/500 = 10 м,
и механизм высотой I м с учетом принятых допущений колеб-
лется практически с одной фазой, т.е. как сосредоточенная мае--
са. При характерном для указанных частот значения аргумента
кк1к тангенс может быть заменен этим аргументом и в числи-
теле второго члена формулы ВИ будем иметь (рс£)м(ш/сы)4, =
= mtn, где т — масса механизма. Виброизоляция в децибелах
на этих частотах
ВИ = 20 lg | cosy,, —v»|. W.28)
г. e. определяется отношением инерционного сопротивления мас-
сы механизма к акустическому сопротивлению прокладок вибро-
изоляторов.
При дальнейшем понижении частоты колебаний прокладка
также переходит в систему с сосредоточенными постоянными —
в упругость. 11а основании закона Гука для прокладки с моду-
лем упругости Еп деформация в продольном (вертикальном) на-
правлении у = Fln/EtSn, а упругость (жесткость) прокладки,
равная силе, вызывающей единицу деформации, Cz = Ffy —
= Е^Л/1П.
Угловая частота свободных колебаний упруго установленно-
го тела массой т при 2ф = оо
4. = V^ = 2"f»- <<М>
Преобразование второго члена в выражении (4,28) для низ-
ких частот с учетом (4.29) и скорости звука сп = д/Е„/рп дает
ЮЛ1 <|)/п _ / <1> \2_____________ ( f
(PcS)„~^, Ensn ~ CZ ~ ~\fo) *
Таким образом, при низких звуковых частотах виброизоля-
ция в децибелах
ви=201в] 1 -(?" )1 20 Ч’ “ЮТ ,4-30)
Можно выделить еше одну частотную область виброизоля-
ции, находящуюся между областями, характеризуемыми выра-
жениями виброизоляцни (4.30) н (4.28). При (f/fo)^3
ВИ « 401g (-£), (4.31)
67
т. е. значение виброизоляции возрастает на 12 дБ с изменением
частоты на октаву.
На рис. 4,2 представлен график виброизоляции, построенный
по приведенным формулам (границы применимости каждой из
них указаны на графике). До частоты V2/o виброизоляция от-
рицательна, т. е. колебательная сила на фундаменте усиливает-
ся с установкой под механизм упругих прокладок или виброизо-
ляторов. При наличии в прокладках механических потерь ухуд-
шение виброизоляцип на частоте /0 менее значительно (штрихо-
вая линия на рис. 4.2), а на частотах волновых резонансов виб-
роизоляция в децибелах не
только не будет падать, но, на-
оборот, сохранит положитель-
ную величину. Вне областей
резонансов, особенно при вяз-
ком трении, возможно неболь-
шое увеличение передачи ко-
лебательной силы основанию,
т. е. некоторое снижение виб-
роизоляцин по сравнению с
виброизоляцией прокладок без
трения.
Из общих уравнений (4.22)
и (4.23) можно получить при-
ближенное выражение виброизоляции при произвольном значе-
нии импеданса фундамента. Если частота в три-четыре раза
превышает собственную частоту механизма на виброизоляторах,
виброизоляция при фундаменте типа сосредоточенной массы тф
равна
(4.32)
Сопоставление этого выражения с формулой (4.31) позволяет
определить разность значений виброизоляции при конечной и
бесконечно большо'й массе фундамента
ВИ~ВИ-ВИ_~201В7-!^-г. (4.33)
Заметим, что формулы (4.32) и (4.33) остаются справедли-
выми и для тех частот, когда фундамент и механизм нельзя
считать сосредоточенными массами и когда в них существует
диффузное поле вибрации. Расчет по формуле (4.33) показы-
вает, например, что при увеличении Шф/т от 0,5 до 3 виброизо-
ляция возрастает приблизительно на 8 дБ, в то время как даль-
нейшее увеличение Шф/т до 20—30 обусловит соответствующий
рост виброизоляции не более чем на 2—3 дБ.
Рассмотрим теперь зависимость виброизоляции от нагрузки
на виброизоляторы и характеристик их упругого элемента. Из
ба
формулы (4.28) максимальные значения виброизоляции на ее
огибающей частотной кривой
ВИш1 = 201е|—-(4.34)
Заменяя массу механизма ее весом G и учитывая, что
(G/Sr = po, где ро — удельное давление на упругий элемент,
получаем
BHCTix = 201gp0 + consti. (4.35)
Следовательно, .виброизоляция увеличивается с возрастанием
нагрузки на прокладки. Однако это справедливо лишь до из-
вестного предела который для резины можно считать равным
(12 4- 15) -105 Н/м2. Если нагрузка превысит это значение, в
упругих элементах могут возникнуть значительные внутренние
Рис. 4.3 К оценке влияния
ограничения боковых по-
верхностей резиновых про-
кладок на их виброизоли-
рующис свойства.
9г~~~1
напряжения, которые увеличивают эффективный модуль упру-
гости Ей, а это, как видно из формулы (4.34), приводит к умень-
шению виброизоляции, поскольку скорость звука в упругих
элементах са = -y/EJpn. Кроме того, резина при повышенных на-
грузках склонна к необратимой деформации — усадке и уско-
ренному старению.
Резина принадлежит к числу практически несжимаемых ма-
териалов (коэффициент Пуассона о = 0,48 4- 0,49), и се дефор-
мации как при статических, так и при динамических воздей-
ствиях обусловлены исключительно изменением формы, но не
объема. Приведенная выше формула для сп относится к так на-
зываемой «стержневой» скорости звука, которая имеет место в
относительно узких упругих элементах, когда их поперечный
размер значительно меньше длины волны (рис. 4.3, а). При зна-
чительном ограничении резиновых прокладок металлическими
элементами фундамента и машинной рамы (рис. 4.3, б) скорость
звука в резине приближается к скорости продольной волны в
безграничной среде, которая, как известно из теории упругости,
равна
'-“Vpf V (и-о)71-"sr- <4-36)
69
Близкую по значению скорость звука будут иметь и прокладки,
ограниченные с боков металлической крепежной арматурой
(рис. 4.3, в).
Выделим из формулы (4.34) интересующую нас зависимость
виброизолянии от скорости звука в прокладках
ВИ„,ах = 201g + const2.
Разность значений виброизоляции при большом и малом огра-
ничении поверхностей упругих элементов виброизолятора
ВИ„„-ВИ„„ = 2О16 |^-|= 101g + (4.37)
При <г = 0,49 эта разность составит 6 дБ. Можно легко убе-
диться, что в области частот, где виброизоляция определяется
формулой (4.31), разность значений виброизоляции прокладок
с большой свободной боковой поверхностью и сильно ограни-
ченных будет еще больше. Опыт показывает, что виброизоляция
резиновой прокладки размерами 100 X 200 X 20 мм в диапазоне
частот 100—700 Гц на 10—12 дБ ниже, чем виброизоляция той
же прокладки, разрезанной на 25 частей.
По данным различных исследователей, модуль упругости ре-
зин и пластмасс возрастает с частотой колебаний. Эта зависи-
мость в широких пределах частот может быть представлена в
где £Ст — статический модуль упругости; а, п — некоторые це-
лые числа.
Учитывая зависимость сп от Е, из формулы (4.37) получаем
ВИ1нах = 101g Ecrii + afn} + const3,
т. е. с ростом модуля упругости при увеличении частоты замед-
ляется прирост виброизоляции.
§ 4.3. АМПЛИТУДЫ КОЛЕБАНИЙ И СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ
ВИБРОИЗОЛИРОВАННЫХ МЕХАНИЗМОВ
Следует ожидать, что наибольшие вибрации механизма на
виброизоляторах будут наблюдаться в области частот его сво-
бодных колебаний (собственных частот). Напишем общее мат-
ричное уравнение, отображающее колебательный процесс в од-
номерной системе, т. е в вертикальном направлении, на основе
уравнения (4.22) и обозначений на рис. 4.1, а. При этом будем
считать, что импеданс фундамента бесконечен (»/ф = 0), а виб-
роизолируемый объект и виброизолирующие прокладки обла-
дают продольной симметрией, т. е. = jDh и А„ = £>п- Значе-
70
ния коэффициентов передаточных матриц виброизолированного
тела и виброизоляторов (для случая, когда потери в них отсут-
ствуют возьмем из формул (4.25). Получаем
[fi 1 Г cos *м/м Z <рс5)ы sin * А 1 Г cos -1 Г Гф 1
Й-1 sin COS mJ L 75^- ...jloJ- (4'38)
Из рис. 4.2 было видно, что частота свободных вертикальных
колебаний системы достаточно низка. Для небольших значений
частот волновые числа йм = со/сы и kn = <о/сп малы, поэтому в
уравнении (4.38) можно косинусы заменить единицами, а сину-
сы — их аргументами. Проделаем также некоторые преобразо-
вания членов левой диагонали матриц:
I (Рс^)м- и См п (м. и = }&гпя- п!
Ды.П «> = /toff,;. П __ j'o/ti. П __ I <о
(Pc*S)m, п см. п Pm- iAi. П®ы. п fм. й^м п см. п
где ск. п — жесткость виброизолированного тела и виброизоля-
торов. Жесткость механизма по сравнению с жесткостью вибро-
изоляторов весьма велика, поэтому можно считать, что сы—*«>,
т. е. нижний член левого ряда первой из матриц-сомножителей
равен нулю. С другой стороны, поскольку масса виброизолятора
во много раз меньше массы механизма, можно предположить,
что тп -> 0, т. е. во второй из матриц-сомножителей верхний
член правого ряда равен нулю. Опуская индексы «м» и «п»
у членов передаточных матриц в соответствии с обозначениями
на рис. 4.1. получаем
Отсюда следует
где угловая частота свободных вертикальных колебаний wo
определяется формулой (4.29).
Из двух последних уравнений виброскорость механизма
в вертикальном направлении представится в виде
а — F' №
l-(w/Wo)s с2 *
Вибрацию механизма чаще оценивают в величинах вибро-
смещений, которые при гармоническом колебательном процессе
71
имеют вид
откуда
У1 = J Й Л = J yn^dl ,
Fi 1
1 — (co/coo)2 Cz
Эту колебательную деформацию удобно сравнивать со стати-
ческой, т. е. с деформацией иод воздействием силы Л, при ну-
левой частоте. Статическая деформация уш = Fi/Cz.
Взяв отношение колебательной деформации к статической,
а также перейдя от отношения угловых частот к отношению
частот, получаем
У1 — 1
&ICT 1 — (flftf
Разность в децибелах уровней колебательной и статической
деформаций под воздействием одной и той же силы Ft
(4.39)
Из сопоставления формул (4.39) и (4.30) видно, что полу-
ченная частотная зависимость отношения деформаций механиз-
Рис. 4.4. Сравнение частотных
зависимостей относительной
деформации механизма на
виброизоляторах (/) и их
виброизолирующего эффек-
та (3).
ма идентична зависимости отноше-
ния колебательных сил па фунда-
менте при отсутствии и наличии
вибропзоляторов, но имеет обрат-
ный знак. Сведя эти зависимости в
одном графике (рис. 4.4), увидим,
что максимум вибрации механизма
соответствует частоте, при которой
имеет место минимум виброизоля-
ции. Лишь при частоте f > VSfo
колебательная деформация меха-
низма начинает уменьшаться по
сравнению со статической и одно-
временно начинает проявляться
виброизолирующий эффект аморти-
зирующего крепления.
Изложенное относилось к част-
ному одномерному случаю — верти-
кальным колебаниям виброизолированного механизма. Однако
ему, как всякому упругоподвешенному телу, свойственны в
общем случае колебания -в шести степенях свободы — три
поступательных вдоль осей прямоугольной системы координат
И три поворотных относительно этих осей. Необходимо уметь
рассчитывать эти частоты во избежание совпадения их с часто-
та
тами возмущающих сил. Рассмотрим два наиболее важных слу-
чая расположения виброизоляторов и соответственно два слу-
чая расчета частот свободных колебаний виброизолированных
механизмов,
В первом случае центр жесткости упругого крепления Ож
(т. е. точка, в которой можно считать сосредоточенной всю жест-
кость крепления) совпадает с центром его инерции Ом, а глав-
ные оси инерции — с главными осями жесткости (рис. 4.5, а).
Рис. 4.6. К определению жесткости упругого креплении при двух
случаях виброизоляции.
К этой ситуации всегда следует стремиться, так как отклонения
крайних точек механизма при внешних воздействиях (например,
при качке)— наименьшие, отсутствует связь различных колеба-
ний, и расчет частот свободных колебаний наиболее прост. Если
обозначить через их, иу, иг амплитуды поступательных вибро-
перемещений по осям, <р2—поворотные виброперемеще-
ния относительно этих осей, tn—массу механизма, a Jx, Л—
моменты ее инерции относительно соответствующих осей, то
уравнения свободных колебаний (в предположении отсутствия
потерь на трение) будут иметь вид;
тйх + Схих=0; тйу + Суи0 = 0;
тйг -h Cjuz = 0; Jx$x + = 0; > (4.40)
Ij'fy + DyVy = 0; = 0> J
где Сх, Су, Сг — общие поступательные жесткости виброизоля-
торов по осям; Dx, Dy, Dz — так называемые поворотные (вра-
щательные) жесткости упругого крепления.
Подобно тому, как поступательная жесткость представляет
собой отношение вынуждающей силы к вызванной ею поступа-
тельной деформации, поворотная жесткость представляет собой
отношение вынуждающего момента к вызванной им угловой
(поворотной) деформации. Определим, например, поворотную
жесткость крепления для случая, показанного на рис. 4.5, а.
73
Приложенный к системе момент М вызовет реакции упругих
опор с каждой стороны, равные Fz, поэтому будет справедливо
равенство М = Fx2a, где а — половина расстояния между ря-
дами виброизоляторов. С другой стороны, Fz =(Cz/2)Az, где
Сг — общая вертикальная жесткость крепления; Дг — верти-
кальная деформация опор иод действием силы Fz.
В данном случае поворотная жесткость
М Сг.^а
<<«>
Если в системе (4.40) поступательные и поворотные переме-
щения представить в виде тригонометрических или экспонен-
циальных функций, то можно получить частоты fox, fop, fez сво-
бодных поступательных колебаний по соответствующим осям и
частоты foBx, fotty, fosz поворотных (вращательных) колебаний
относительно этих осей:
(4.42)
При п одинаковых виброизоляторах с жесткостями Сх , CV{,
CZt и плечами от осей X и У соответственно а/ и 6 выражения
поступательных и поворотных жесткостей виброизолирующего
иреиления в случае, представленном на рис. 4.5, а, будут иметь
вид:
ся = Е сх-, Су - £ СУ-, С, = t
Д*= S fi1cz2; X /Icz.;
i-1 i-I 1
Ог — £ aZiCXi + £ l2iCyt.
В частности, при шести одинаковых виброизоляторах с жест-
костями Сх, Су, Сг, расположенных, как показано на рис. 4.5, в
(плечи относительно осей X и У соответственно равны а и /):
Сд. = 6сх: Cv = 6cyt Сг = 6сг;
£)ж = 6а?сг; Oj, = 4Fcz;
Ог = Ъа?сх + 4Рсу.
Из формул собственных частот (4.42) особое значение имеет
выражение собственной частоты вертикальных колебаний. Это
74
выражение часто используется для анализа виброизоляции
крепления и вибрации механизма в одномерном случае. Оно
также позволяет получить связь собственной вертикальной ча-
стоты системы со статической деформацией виброизоляторов
под действием веса механизма.
Выражая в формуле для foz жесткость в ньютонах на метр, а
вес G в ньютонах, получаем
= 0,5^1/»- (4.43)
где 6 — статический прогиб, м, внброизоляторов под действием
веса механизма.
Из выражения (4.43)
« ~ 0,25#?.. <4.44)
На рис. 4.6 представлена номограмма, построенная по фор-
мулам (4.43) и (4.44). По ней можно определить частоты сво-
бодных вертикальных колебаний виброизолировапных механиз-
мов и статические прогибы виброизоляторов. Исходные и иско-
мые величины меняются па номограмме в широких пределах.
Из представленного примера, отображенного штриховой линией,
видно, что если вес механизма равен 2000 II, а требуемая ча-
стота свободных вертикальных колебаний 10 Гц, то это возмож-
но при общей вертикальной жесткости виброизоляторов
8-I05 Н/м То же самое значение частоты может быть получено
для механизма весом 105 Н при жесткости виброизоляции
4-107 Н/м. Значение статического, прогиба виброизоляторов при
этом равно 2,5-10-3 м. Из правой шкалы номограммы также
видно, что при собственной частоте 5 Гц статический прогиб
внброизоляторов составляет I0-2 м, что должно быть учтено
при обеспечении нормальной работы подходящих к механизму
валопроводов и трубопроводов.
В судовых условиях пока еще чаще используется другой тип
упругого крепления, при котором центр тяжести механизма Ом
находится па одной вертикали с центром жесткости О», а про-
екция центра тяжести на плоскость опор OZ совпадает с цен-
тром жесткости (рис. 4.5, в). В этом случае частоты свободных
вертикальных и поворотных колебаний относительно вертикаль-
ной оси определяются по-прежнему из независимых решений
(этим еще раз подтверждается важность частоты свободных
вертикальных колебаний), а выражения частот колебаний сдви-
га по горизонтальным осям и поворота в плоскостях ZOY и ZOX
попарно связаны друг с другом. Рассмотрение рис. 4.7 дает воз-
можность выяснить причину этого явления. Пусть в центре
инерции механизма приложена горизонтальная вынуждающая
колебательная сила F. Приложим в центре жесткости упругого
крепления две равные и противоположно направленные силы F.
Тогда возникнет сила F, вызывающая сдвиг механизма
75
tf-n^soo
2-10*- r40
IMO*-. Чоо
10*- ^200
9-103 - no
B-103 - -1Б0
7Ю3 - -190
ff-103'- -120
5-103- -WO
4,510s- -90
4103- -00
3,5-103--70
3 W3- -EQ
2,510s-. ?50
2-103'-. 'r40
~30
10r- -20
900 - - 16
600 - 16
790 - -/4
600. -/r-
600-bjtr
A
I
1&1(f- -fib*
10s - -2-10*
6-103--10^^
3-103.- -6-103
2fi-10s- -5-W3
Z W3- -40s
1^10^ -3-103
10s-. 72-10s
s-fo*- 710s
40^ ^BOO
3-10^- -600^.
2^-1lfp-500^.
Z-lff^ -40
1,5-W4- -300
10\ -200
5103- -100
40s- -80
7^
2-W3- -4
1,510^ -30
10s- -20
~55o-S-io
i «•
D,ioi Г 50
0,12
4
o,to-
ч ?<•<?
0^1^33
0,25-
0,28-
0,32-
0,37-
0/t3~
0,51-
0,77-
0,66- -.
0,96- -.
‘30
zs
1,27- -
1,4- -;
-16
-17
-Iff
-10
14-
13
12
11
Ц5
2,5^ -10
3,06-
3
3,19-
0
5,7- 7
0,35-
a
W-Lf
Pre. 4.6. Номограмма Для определения частот свободных колебаний
топов'под'дХта Т мехапизмоп и статических прогибов виброизоля-
торов под действием веса механизма.
70
в направлении первичной силы, и момент М = Fh0 (й0 — высота
центра тяжести над плоскостью опор), вызывающий поворот
механизма на виброизоляторах. Уравнения движения для сдви-
говых и поворотных колебаний будут связаны друг с другом,
а следовательно, будут связаны и вытекающие из них выраже-
ния частот свободных так называемых сдвигово-поворотных ко-
Рис. 4.7. К определению частот свободных двусвязных колебаний
и отклонений виброизолированного тела при действии силы
в центре тяжести тела (центр тяжести расположен над центром
жесткости вяброизолирующего крепления).
лебаний в каждой из вертикальных плоскостей. Выражения для
всех шести частот имеют вид:
X Vo,5 (I -Ь вой) ± V0,25 (I + eipi)2 — Bi (pi — йо);
(4.45)
X Vo,5 (1+ ± VO,25 (1 + е2(12)2 - Е2 (Р2 - А®),
где йо—расстояние центра тяжести механизма от плоскости
виброизолирующего крепления;
Если выражения поступательных жесткостей Сх, Су, Сх, а
также поворотной жесткости £>г в этом виде виброизолирующего
крепления не отличаются от приведенных выше для соответ-
77
ствующих жесткостей при установке виброизоляции * с совме-
щенными центрами инерции механизма и жесткости упругого
крепления, то выражения поворотных жесткостей относительно
осей X и У — DK и Dy — отличаются от ранее приведенных вы-
ражений. Это обусловлено тем, что центр тяжести не совпадает
с центром жесткости крепления, вследствие чего появляются до-
полнительные плечи для жесткостей виброизоляторов по осям
X и У. Следовательно, поворотные жесткости крепления имеют
ВИД:
Dx = £ ciicx{ Л® X cue Dy=y^ l]cXf 4- Л® £ CXfl 1
г (•’«)
Ог = Ё J
В частности, для показанного на рис, 4.6 крепления из ше-
сти одинаковых виброизоляторов с жесткостями Сг. Су, Сг пово-
ротные жесткости крепления равны
Ох = б(а2сг + й?,с1,); Р4, = 4/2с«4-6/&11; Dx=6(icx + tfey.
Одна из частот двусвязпых колебаний, определяемых по
формулам (4.45), располагается, как правило, ниже частоты
вертикальных поступательных колебаний, а другая — выше этой
частоты. Диапазон собственных частот при этом случае вибро-
изоляции укладывается в пределы
Д/ад «(1/2 - 2)/0г; I = 1,2, ...» 5. (4.48)
Лучшим (по степени надежности) способом защиты от ин-
тенсивной вибрации механизма и вибропередачи основанию бу-
дет такой, при котором низшая из частот вынуждающих сил и
момептов в механизме на 40—50% превосходит высшую из соб-
ственных частот установки виброизоляции. В этом случае обес-
печивается ослабление колебаний па всех шести частотах, что
вытекает из формул (4.30) и (4.39). Если это недостижимо, сле-
дует рассчитать частоты таким образом, чтобы они, по крайней
мере, не совпадали с частотами соответствующих воздействий.
По отношению к двусвязным колебаниям существует и дру-
гой, более удобный метод разделения колебаний, заключающий-
ся в «фиктивном» подъеме центра жесткости упругого крепле-
ния до высоты центра инерции механизма. Для его реализации
необходимо, чтобы отношение жесткостей в продольном (Спг и
поперечном Споп) направлениях было достаточно большим (на-
пример, более 5—6). Впбропзоляторы устанавливают так, чтобы
направление наибольшей жесткости Спр составляло определен-
ный угол с вертикальной осью инерции механизма (рис. 4.8).
• Под установкой виброизоляции понимается комплекс, состоящий из
Вйброизознрованного тела И упругих внброизоляторов различного типа.
78
Рве. 4.8. Наклонная виброизоля-
ция с виброизоляторамн, имею-
щими большое отношение про-
дольной и поперечной жесткостей.
опор, осей жесткости и осей
возможны случаи, когда ча-
Можно показать, что при наклоне опор в одной плоскости на
угол 0 условием разделения двусвязных колебаний, т. е. соот-
ветствующих частот свободных колебаний, явится равенство
ho____I_______sin 26______
О 2 5 0 1 1
+
Отсюда, зная Ло, а и Спр/Споп, можно найти требуемый угол на-
клона виброизоляторов к вертикальной оси.
Анализ далее показывает, что использование большего из
углов в, обеспечивающих разделение колебаний, позволяет
сблизить частоты свободных сдви-
говых и поворотных колебаний и
приблизить их к частоте свобод-
ных вертикальных колебаний
так, что в отличие от описывае-
мого формулой (4,48) диапазон
собственных частот уложится в
пределы
А/о< иакл (0,8 ~ 1,2) /Сг;
i =1,2.....5. (4.49)
Сужение диапазона собствен-
ных частот при наклоне вибро-
изоляторов обусловливает мень-
шую вероятность совпадения ре-
зонансных частот упругоустаиов-
ленного механизма с частотами
вынуждающих воздействий.
Кроме расположения упругих
инерции, показанных на рис. 4.5,
стоты свободных колебаний связаны но трое и даже по шестеро.
В случае трехсвязных колебаний увеличивается вероятность
возникновения нежелательных резонансов и повышается трудо-
емкость расчетов, для которых требуются ЭВМ, Случая шести-
связных колебаний следует всячески избегать.
Виброизолирующие крепления судовых механизмов, особен-
но тех, которые имеют внешние трубопроводы и валопроводы,
выходят из строя не только вследствие вибрации от вынуждаю-
щих сил и моментов, возникающих в механизмах при их работе,
но и из-за периодических отклонений механизмов при качке суд-
на. В точках присоединения внеопорпых связей отклонения ме-
ханизма при максимальных углах крена не должны, как прави-
ло, превышать 2—3 мм даже при наличии на неопорпых связях
гибких соединений (гибких муфт, патрубков).
Отклонение механизма на виброизоляторах в плоскости кач-
ки в общем виде определяется составляющими силы .веса, а при
большом отстоянии механизма от центра качания —и инерцп-
альными силами. Если пренебречь последними, учитывая лишь
деформацию в поперечном направлении от действия силы веса,
можно воспользоваться правой частью рис. 4.7, в которой F в
данном случае будет равна G sin <рк, где 6 — вес механизма, а
<Рк — угол качки. Эта сила, как и вибрационная, вызовет сдвиг
и поворот механизма на виброизоляторах. Отклонение точки ме-
ханизма, находящейся на расстоянии hi от плоскости опор, най-
дем, суммируя деформации сдвига и поворота;
Л. .. Gsin<f. (7^+75г)- (4 60)
В случае установки с ненаклонными виброизоляторами Су и
Сг будут совпадать с поперечной и продольной жесткостями
виброизоляторов Сноп и Спр- При наклонной виброизоляпии (см.
рис. 4.8) значения Су и Ся будут отличаться от Сноп и Спр. Ана-
лиз показывает, что суммарная деформация верхней точки ме-
ханизма уменьшится по сравнению с определяемой по формуле
(4.50), что еще раз подчеркивает преимущество наклонной виб-
роизоляции. Уменьшение деформации от качки при наклоне
внброизоляторов будет тем больше, чем больше отношение
Спр/ Спор"
Кроме рассмотренной выше однокаскадной виброизоляции
применяется двухкаскадпая виброизоляция отдельных механиз-
мов, а также блочная, при которой ряд вибро изолированных
механизмов устанавливается на общую раму, а под нее подво-
дится второй каскад виброизоляторов.
§ 4.4. ВИЁРОИЗОЛИРУЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ ДЛЯ СУДОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ
Различают два вида внброизолирующмх конструкций —•
опорные виброизоляторы и неопорные связи — гибкие патрубки,
муфты, витки жестких электрических кабелей, которые при от-
сутствии амортизирующих витков были бы также способны в
определенной степени передавать корпусным конструкциям виб-
рацию, как и невиброизолированные трубопроводы и валопро-
воды.
Простейший опорный виброизолятор — КАС (корабельный
амортизатор * сварной). Его упругий элемент — прямоугольный
параллелепипед из резины, привулканизированный (приварен-
ный) к двум пластинам с нарезными отверстиями. Верхняя
пластина крепится с помощью болтов или шпилек к раме либо
лапе механизма, нижняя — к фундаменту. Крупный недостаток
* В ГОСТ 24346—80 (Вибрация. Термины н определения) термин «амор-
тизатор» не предусмотрен, авторы оставляют его в тех случаях, когда он
фшурирует в названии серий различных с юных виброизозяторов н входит
в аббревиатуры их названий, утвержденные органами стандартизации,
60
виброизолятора этого типа — отсутствие страхующего металли-
ческого элемента, который предотвращал бы срыв механизма
с вибропзоляторов при случайном повреждении в них места
приварки резины к крепежным плапкам. Другой недостаток
виброизоляторов КАС — большое отношение продольной (вер-
тикальной) жесткости к поперечной, которое составляет у виб-
роизоляторов больших типоразмеров 10 и более. Впрочем, как
указывалось в предыдущем параграфе, последнее свойство виб-
роизоляторов типа КАС позволяет использовать их в установках
наклонной виброизоляции для разде-
ления собственных частот установки и
сужения их диапазона.
Указанных недостатков лишен раз-
работанный И. И. Клюкиным резино-
металлический виброизолятор АКСС
(амортизатор корабельной сварной со
страховкой). В настоящее время он
является самым распространенным
виброизолятором для изоляции вибра-
ции и ударов. Разрушение виброизо-
лятора при случайном повреждении
мест крепления резины к в -
J
Рис. 4.9. Виброизолятор
АКСС.
металлу в .Ж
данном случае предотвращается бла- ч/г i
годаря тому, что резиновый массив 2 х I I
4—нижняя планка.
(рис. 4.9) вместе с частью крепящей-
ся к механизму опорной планки 1
охватывается скобой 3, крепящейся
болтами к фундаменту. Подобное
устройство виброизоляторов позволяет
также с большей степенью надеж-
ности подвешивать на них механизмы под любым углом к гори-
зонту.
Несмотря на относительно малую толщину резинового эле-
мента виброизоляция АКСС на средних и высоких звуковых
частотах составляет 25 дБ и более. Значительный виброизоля-
ционный эффект достигается прежде всего малой площадью
верхней части опорной планки /, через которую передается виб-
рация. Заметим, что площадь нижней части этой планки, за-
прессованной в резину, значительно больше для того, чтобы ста-
тическая нагрузка на резиновый элемент от веса механизма не
превышала допустимую величину.
Другим фактором, обусловливающим повышенный эффект
виброизоляции, является относительно большая свободная для
деформаций площадь различных участков резинового элемен-
та — как по вертикальным поверхностям а — а, так и в круго-
вой выемке в нижней части виброизолятора (б), обусловленной
соответствующей конструкцией вулканизационной прессформы,
и в верхней части виброизолятора (е). Как упоминалось в § 4.2,
81
наличие свободных боковых поверхностей уменьшает скорость
звука в резиновом элементе, т. е. повышает его внброизолирую-
щие свойства.
Таблица 4.2, Динамические (вибрационные) жесткости
виброизоляторов АКСС-М
Типоразмер вяОроиЗОлятпрои Сх-10~6, Н/м Ср-Ю-6. Н/м Сг.Ю-8»Н/м
АКСС-10М 0,5 0,8 0,3
АКСС-15.М 0,8 1,1 0,4
АКСС-2БМ 1.1 1,2 0,6
АКСС-40М 1,6 0,98
АКСС-60М 2,2 0,9
АКСС-85М 3,0 1.9 0,98
АКСС-120М 3,5 2.0 1,3
АКСС-160М 7,5 2,3 1.6
АКСС-220М 9.8 з,о 2.8
АКСС-300М 11,0 4.2 2.0
АКСС-400М 14,5 5,5 2.6
Нормальный ряд виброизоляторов АКСС состоит из 11 типо-
размеров при нагрузке от 100 до 4000 Н на один виброизолятор.
Рис. 4.10. Вибро-
изолятор АПМ.
Резина может быть немаслостойкой (индекс
Н) и маслостойкой (индекс М). Виброизоля-
торы из маслостойкой резины имеют несколь-
ко большую динамическую жесткость, чем
виброизоляторы из немаслостойкой резины. В
табл. 4.2 приведены динамические жесткости
по трем осям для различных типоразмеров
нормального ряда виброизоляторов АКСС из
маслостойкой резины. Таблица может быть ис-
пользована для расчетов собственных частот
и виброизоляции установок.
Па рис. 4.10 представлена конструкция су-
дового виброизолятора АПМ (амортизатор с
промежуточной массой). Эта масса 3 создает
изолирующая масса:
4 — нижняя крспсжиая
еще один скачок импеданса на границе сред
резина — металл, что обусловливает дополни-
тельное отражение колебаний, а следователь-
но, повышение виброизоляции при звуковых
частотах. При -весьма низких частотах колеба-
ний масса колеблется как целое и также со-
действует некоторому увеличению виброизо--
ляции. Клинообразная форма массы позволяет достичь наиболь-
шего момента инерции, т. е. наибольшего сопротивления при пе-
редаче по-воротных колебаний.
Простейший гибкий виброизолируюший патрубок (рис. 4.11),
разработанный в ФРГ, предназначен для судовых жидкостных
82
трубопроводов низкого давления. Большая податливость патруб-
ка в осевом и радиальном направлениях обусловливает изоля-
цию не только колебаний, распространяющихся по стенкам тру-
бопровода, но также и гидродинамических пульсаций, передаю-
щихся через жидкость и способных вызвать вибрацию на дальнем
конце трубопровода. Патрубок компенсирует вредное влияние
Рис. 4.11. Виброизолируюшйй патрубок — ком- Рис. 4.12. «Резиноме*
пенса тор для судового трубопровода низкого таллическая сварная
давления. муфта типа РСМФ
для малых значений
напряжений в трубопроводе, вызванное крутящего момента,
дефектами монтажа. Материалом для вадо^Т^рсзя”
гибких патрубков может служить капро- новый массив. ‘
новая прорезиненная ткань.
Виброизолирующие патрубки для трубопроводов высокого
давления имеют значительно более сложную конструкцию.
С целью предотвращения вибропередачи от виброактивной
части патрубка через места-его крепления к корпусу это креп-
ление также должно быть виброизолироваппым.
Виброизолирующая муфта РСМФ (резино-сварная муфта
фланцевая), показанная на рис. 4.12, предназначена для вибро-
изоляции валопроводов вспомогательных судовых механизмов.
Фланцы ведущего и ведомого отрезков валопровода соединены'
Резиновым массивом в процессе вулканизации в пресс-форме,
(ля изоляции вибрации, распространяющейся по гребным ва-
лам, применяют шинно-пневматические муфты, рассчитанные на
большие крутящие моменты.
Глава 5
ВИБРОДЕМПФИРОВАНИЕ И ВИБРОГАШЕНИЕ
В КОРПУСНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ И ОПОРНЫХ
КОНСТРУКЦИЯХ МЕХАНИЗМОВ
§ $.1. ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ 8ИБРОДЕМП©ИРОВАНИЯ
И ВИБРОГАШЕНИЯ
Для оценки эффекта вибродемпфирования в конструкциях
часто используют коэффициент потерь 4], характеризуемый от-
ношением энергии, поглощаемой в системе за цикл колебаний
83
JV'ncr/i, к максимальной потенциальной энергии в системе 1ГПот:
а также обратную величину — добротность
Q=Y- (6.2)
Найдем связь ц с составляющими механического импедан-
са любой системы или конструкции при их резонансах (когда
звукоизлучепие наибольшее) с учетом того, что в окрестностях
резонансов любой моды колебаний конструкция с известным
приближением может быть аппроксимирована системой с одной
степенью свободы, и для ее вынужденных колебаний под дей-
ствием силы F будет справедливо уравнение:
"ЧУ + КэУ + С9у = F, (б.З)
где m3, R3 и Сэ — некоторые эквивалентные масса, трение и
упругость конструкции при данной моде колебаний.
Введем обозначение
где со — угловая частота колебаний.
При гармоническом возбуждении силой с амплитудой от-
клик системы будет тоже гармоническим и выражение ви-
броскорости при данной моде можно задать в виде экспо-
ненциальной функции у = y(je1wt. Н айдя отсюда у — j^yoelat — joy
и y=\yQeiKldt — -~e^l = -^— и подставляя эти значе-
J /W J0)
ния в уравнение (5.3), получаем
4~ (1 + /ч) Й = F»- (5.Б)
Структура второго члена в левой части уравнения соответ-
ствует объединению сил упругости и трения, что характерно для
упруговязких материалов, применяемых с целью вибродемпфи-
рования конструкций. Так как (в соответствии с законом Гука)
упругость (жесткость) пропорциональна модулю упругости
С3 — Еэ, то описанная операция формально эквивалентна вве-
дению известного комплексного модуля Юнга
£; = £,(!-I /п). (6.6)
Из уравнения (5.5) амплитуда виброскорости
Сумма в знаменателе представляет собой полный меха-
нический импеданс системы. Его составляющие — импедансы
84
массы, упругости и трения — соответственно равны:
Zm=ia,m9\ Zc*= — j^-.
Zr=^^ = R.
(5.8)
Сопоставляя Zc, ZR с выражением (5.4), мы видим, что коэф-
фициент потерь упруговязкого элемента представляет собой мо-
дуль отношения импедаисов элементов трения и упругости. Та-
ким образом, он характеризует сдвиг фазы между колебательной
силой и вызванным ею вибросмещением. Коэффициент потерь
также связан с некоторыми амплитудно-временными и ампли-
тудно-пространственными характеристиками затухания колеба-
тельных процессов. Связь с некоторыми из этих характеристик
Таблица 5.1. Выражение коэффициента потерь tj
конструкции через величины, характеризующие затухание ви-
брации
Режим свободных затухающих колебаний Режим вынужденных колебаний
Логарифмический декремент колебаний Время стандартной реверберации вибрации, с Ширина резонансной кривой. Гц Погонное затухяяие вибраияя, ДБ/Ы
У1+1 п Уп ТводБ А/ АГ-ИЗТ
а II а1<> 2,2 /о-Гбод Б |0 АЛизг^-изг 4 13,6
иллюстрирует габл. 5.1. Первый столбец таблицы указывает,
что коэффициент потерь в л раз меньше широкоизвестной ве-
личины— логарифмического декремента колебаний б, опреде-
ляемого по натуральному логарифму отношений двух соссдпих
у,, yt+i или отстоящих один от другого на п периодов свободных
затухающих колебаний (рис. 5.1, а).
При использовании для записи колебаний быстродействую-
щего логарифмического самописца уровня (рис. 5.1, б) происхо-
дит детектирование колебаний, т. е. отрицательные полупериоды
исчезают, а экспоненциальная огибающая затухающего колеба-
тельного процесса превращается в прямую линию. По аналогии
с терминами архитектурной акустики и для вибрации вводится
понятие реверберации (послезвучания). Стандартному времени
реверберации колебаний соответствует спад их уровня па 60 дБ
(т. е. в 1000 раз по амплитуде). Выражение коэффициента по-
терь через время стандартной реверберации, а также через ча-
стоту резонанса, на которой происходит колебательный процесс,
приведено во втором столбце таблицы. Если кривая достигает
85
уровня помех через N дБ, г. е. не удается получить спад уровня
вибрации на 60 дБ, то с учетом линейного характера кривой
для расчета Тео дв можно использовать соотношение
.г (50 гр
/бидЕ~-дГ-< АГ дБ,
где 7’л'дб-—время, в течение которого уровень падает па N дБ.
Следует отмстить, что режим свободных затухающих коле-
баний целесообразно применять для определения диссипатив-
ных характеристик системы при относительно малых потерях
в ней, так как временные кривые затухания колебаний более
растянуты и легче измерить с нужной точностью б или Тводв-
Иная картина характерна для систем с относительно боль-
шим затуханием. Здесь легко замерить с нужной точностью ши-
рину резонансной кривой Д/, определяемую на уровне —
= 0,707от резонансной амплитуды. Практически, если пользе
ваться логарифмическим масштабом для амплитуды, ширину
резонансной кривой удобно отсчитывать на уровне, находящем-
ся на 3 дБ ниже вершины резонансной кривой (рис. 5 1, в).
Коэффициент потерь выражается через Д/, а также /о. как ука-
зано в третьем столбце табл. 5.1. Так, па рис. 5.1, в ширина
резонансной кривой Д/i в два раза меньше Д/г, и соответственно
коэффициент потерь при первом колебательном процессе в два
раза меньше, чем при втором.
86
Четвертый столбец таблицы иллюстрирует метод определе-
ния коэффициента потерь по пространственной характеристике
затухания плоской волны изгиба в стержне или пластине. Ис-
пользуя экспериментальные дапные по затуханию вибрации в
децибелах на расстоянии 1 м, и по ним, а также по длине волны
колебаний изгиба при данных толщине пластины и частоте коле-
баний, находят коэффициент потерь в пластине па этой частоте.
В отличие от предыдущих, метод погонного затухания вибрации
чаще применяют для решения обратной задачи, т. е. по извест-
ному для данной задемпфировапной конструкции коэффициенту
потерь можно расчетным путем (помимо друтих характеристик)
определить затухание вибрации по пути ее распространения.
Если обратиться теперь снова к выражению (5.7), то увидим,
что при резопансе, когда импедансы массы и упругости системы
уравниваются,' резонансная амплитуда колебательной скорости
- _2лРnf о q.
УОрез — с». • (5-9)
где fo — резонансная частота
Знаменатель этой формулы показывает, что с точки зрения
ослабления колебаний при резонансе повышение жесткости си-
стемы равноценно увеличению ее коэффициента потерь. Спосо-
бы и средства увеличения коэффициента потерь в судовых кон-
струкциях рассматриваются в следующих параграфах.
Оценку вибродемпфирующего и виброгасящего эффекта со-
средоточенных устройств (массы, виброгасители и пр.) можно
произвести по величине локального ослабления (ЛО) вибрации
конструкции в месте установки устройства. Например, если в
результате установки на пластине виброгасителя вибрация на
данной частоте снижается с увл до Рпл+п, то локальное ослабле-
ние вибрации
•nO = 20lg7^ — 2t>lg-/s^. (5.10)
Упл+В «пл+в
§ 5.2. ВИБРОДЕМПФИРУЮЩИЕ ПОКРЫТИЯ
Вибродемпфирующие покрытия (ВДП) являются наиболее
распространенным средством ослабления вибрации в звуковом
диапазоне частот Приоритет в создании подобных покрытий,
как и самого способа демпфирования металлических пластин,
принадлежит нашей стране.
В настоящее время известны три основных типа вибродемп-
фнрующих покрытий, различающихся прежде всего по виду де-
формации, определяющей основное поглощение вибрации.
В покрытиях первого типа (рис. 5.2, а) поглощение энергии
при колебаниях изгиба обусловлено главным образом деформа-
циями Д растяжения — сжатия вдоль поверхности деформируе-
мой пластины. Эти покрытия называются жесткими условно, так
87
как в действительности они изготовляются из упругих материа-
лов, модуль упругости которых на несколько порядков меньше
модуля упругости металла. Существует вариант жесткого по-
крытия с так называемым отнесенным демпфирующим слоем,
который в этом случае прикрепляется к демпфируемой пластине
прослойкой из пенопласта. Отнесение демпфирующего слоя от
нейтральной плоскости пластины увеличивает деформации рас-
тяжения — сжатия при колебаниях пластины, а следовательно,
и потери колебательной энергии в покрытии.
Рис. 5.2. Схемы основных внбродемпфируюшнх покрытий
с одним демпфирующим слоем.
1 — демпфируемая пластина; 2—-демпфирующий слой; В—армирующий
(весьма жестяяй) слой.
В покрытиях второго типа (армированных) вследствие вве-
дения поверх покрытия дополнительного металлического (арми-
рующего) слоя основное поглощение вибрации будут опреде-
лять деформации сдвига демпфирующего слоя (рис. 5.2,6).
Если по толщине дополнительный металлический слой будет
близок основной металлической пластине, то покрытие называют
слоеным (в иностранной литературе—сандвич). В этом случае
дополнительный металлический лист может выполнять одновре-
менно функцию несущей конструкции (вместе с основным ли-
стом). Разработаны и применяются пятислойпые покрытия это-
го типа.
В покрытии третьего типа (рис. 5.2, в), условно названном
мягким, энергия поглощается прежде всего вследствие колеба-
ний растяжения — сжатия в направлении, перпендикулярном
к поверхности демпфируемой пластины (а также и колебаний
89
Сдвига). Существенным его достоинством является То, что оно
достаточно интенсивно поглощает в металлических пластинах
продольные волны. Введение в мягкие покрытия относительно
больших воздушных полостей увеличивает механические потери
в них (за счет сдвиговых деформаций стенок полостей), а так-
же снижает частоту, на которой проявляется акустический эф-
фект. Отметим, что демпфирующий эффект мягкой губчатой
резины с большим количеством мелких воздушных полостей от-
носительно невелик.
Для ослабления волн изгиба покрытия первого (кривая 1)
и второго (кривая 2) типов эффективны на средних (а также на
низких) частотах, покрытия
третьего типа (кривая 3)—
на средних и высоких часто-
тах колебаний (рис. 5.3).
Делаются многочисленные
попытки создать на основе
сочетания различных типов
покрытий комбинированные
широкополосные (по часто-
те) покрытия.
Рассмотрим элементы
энергетической теории опре-
деления акустического эффекта «жестких» покрытий. При рас-
пространении волны изгиба в пластипе деформации растяже-
ния— сжатия в ней возрастают по мере удаления от нейтраль-
ного сечения демпфируемой пластины. Так как сжимающие и
растягивающие напряжения в сечении покрытия должны урав-
новешиваться, то справедлив.о уравнение
a №
J Ev&dy + J E^ydy^Q.
о
Рис. 5.3. Характерные частотные зави-
симости коэффициентов потерь различ-
ных типов вибродемпфирующих покры-
где d — расстояние от верхней границы пластины до нейтраль-
ного сечения; Е„л и Еп — модули Юнга соответственно материа-
ла пластины и покрытия; у — расстояние от нейтрального сече-
ния демпфируемой пластины.
Отсюда можно найти
2 £пл^пл 4" E„hn
Энергия, расходуемая в единицу времени в колебательной
системе, имеющей тангенс угла потерь tj, жесткость С и вибро-
скорость у,
Ч' = 1 = 1С S&l = } ОДп<0 = 7Х».
где 1Рр — максимальное значение потенциальной энергии.
89
13 последней формуле использованы соотношения между /?,
С и t], указанные в предыдущем параграфе, а также произведен
переход от виброскорости к вибросмещению при колебаниях.
Энергия, расходуемая в элементе покрытия площадью, рав-
ной единице,
/ hn+d \
где г — радиус кривизны пластины при колебаниях.
С другой стороны, эта энергия может быть представлена как
произведение максимального значения потенциальной энергии
в комбинации пластина — покрытие на некий эффективный ко-
эффициент потерь облицованной покрытием пластины
№м+0 = ||-^ J
X
+ |-> J ifdy (5-I2)
Из формул (5.11) и (5.12) найдем
л„+л
Еп J У* dy
^пл+п 4t j "
Евя J yady+En y2dy
-("пл-") d
Введя обозначения ct == Еп/Ет\ р = йп/>]пл, получаем
_ 3 + 60 + + 2аР8 4- &V
Чм+п Чп 1 + ар 1 + 2а (20 + 3₽2 + 203) + аг₽4 ’
Анализ этого выражения показывает, что наибольший прирост т]
с изменением р происходит до р = 3 4- 5. Практически толщину
покрытия берут такой, чтобы она не превышала двух-трех тол-
щин металлической пластины. При этих условиях для большин-
ства твердых пластмасс из предыдущей формулы можно полу-
чить упрощенное выражение (называемое иногда формулой
Оберста):
Отсюда видно, что коэффициент потерь облицованной жест-
ким покрытием пластины пропорционален произведению коэф-
90
фициснта потерь и модуля упругости его материала. В табл. 5.2
приведены физико-механические свойства листовых и мастич-
ных материалов жестких демпфирующих покрытий Видно, что
у некоторых из них это произведение велико, за исключением
мастики «Нева», применяющейся прежде всего в целях антикор-
розионной защиты судовых конструкций и не являющейся спе-
циальным вибродемпфирующим средством. Заметим, что в таб-
лице приведены средние значения коэффициентов потерь и мо-
дуля упругости демпфирующих пластмасс. В действительности
эти коэффициенты являются более или менее сложными функ-
циями частоты колебаний и температуры среды. Для мягких
покрытий используются не указанные в таблице синтетические
резины с коэффициентом потерь, достигающим па средних и вы-
соких звуковых частотах 0,6—0,7.
Таблица 52. Физико-механические свойства
некоторых жестких вибродемпфирующих материалов
Материал Страна Вад материала Основа материала Коэф* потерь Я Модуль упругости Е-1(Г~10. Н'м’ Ч . Е-ГО-Ю, Н/м*
«Нева» «Агат» «Антввибрит-2» «Фои-Экс452> «Фоцкпллер-2023» «MRC-0G4» LD-400 СССР СССР СССР ГДР ФРГ США США Мастика Листовой Мастака Мастика Листовой ПВХ ЭП ПВА ПБХ/ПВА 0,016 0,25 0,45 0,58 0,26 0,55 4,0 20,0 29,0 8.5 40,0 55,0 0,064 5,0 13,0 4,9 10,4 13,5 30,0
Примечание. ПВХ—поливинилхлорид: ПВА—поливинилацетат: ЭП —вдо- ксидпая смола.
Из формулы (5.13), следует, что зависимость коэффициента
потерь облицованной покрытием пластины от толщины послед-
ней соответствует гиперболе второй степени. По данным некото-
рых авторов (М. Хекль, А. С. Никифоров), степень гиперболы
близка к трем. Как известно, изгибная жесткость протяженной
пластины
где Опл — коэффициент Пуассона материала пластины.
В выражении тля изгибной жесткости пластины также фигу-
рирует Таким образом, чем больше жесткость пластины, тем
труднее ее в требуемой степени задемпфировать. При демпфиро-
вании характерных для судов ортотропных пластин степень осла-
бления колебаний будет неодинакова в различных направлениях.
Так, для оребренной в одном направлении задемпфиров энной
91
пластины можно установить следующую приближенную связь
между коэффициентами потерь в направлениях осей X и У
и изгибными жесткостями пластины в этих направлениях
(рис. 5.4): . /
Д(пл4-п) х
^(пл+п) у
(5.15)
Коэффициенты потерь облицованной пластины при распро-
странении колебаний вдоль ее ребер могут быть на порядок
меньше, чем соответствующие коэффициенты в направлении по-
Рес. Б.4. К оценке степени демпфирования ортотропных пластин.
перек ребер. Физически это обусловлено тем, что ребра прово-
дят значительную колебательную энергию и тем самым ослаб-
ляют эффект покрытия. Демпфирование ребер жесткости позво-
ляет несколько уменьшить этот эффект. С помощью указанных
в табл. 5.1 выражений погонного затухания вибрации можно по-
лучить величину ее затухания на длине I:
13,(5.16)
Однако существует режим работы покрытия, при котором
для ослабления колебаний справедливы совсем иные закономер-
ности. Речь идет об оценке влияния нанесения покрытия на уро-
вень вибрации (а также вызванного ею шума) в какой-либо
фиксированной области пластины или несущей конструкции.
Звуковая энергия, излучаемая участком пластины пло-
щадью S на одной из ее резонансных мод,
Г„—
где рс—акустическое сопротивление среды; ущ—амплитуда
виброскорости пластины; yi — коэффициент излучения, завися-
92
щий от вида возбуждения пластины (в точке, по линии, по пло-
щади) и ее параметров.
При нанесении на пластину вибродемпфирующего покрытия
изменяется не только ее виброскорость (обозначим ее ампли-
туду через 1/02), ко также и коэффициент излучения. Излучае-
мая звуковая мощность
^пл+n = Уиг&Ъ-
Уменьшение звукового уровня в окружающем пластину про-
странстве
Как было видно из формулы (5.9), резонансная амплитуда
колебательной системы обратно пропорциональна коэффициенту
потерь. Если покрытие не меняет заметно жесткость пластины,
то входящее в предыдущее выражение отношение (^oi/f/пг)2 бу-
дет равно (Чпл-ьв/Чпл)2, где т]пл и т}пл+к— коэффициенты потерь
пластины соответственно без покрытия и с ним (при данной ча-
стоте). Изменение звукового уровня в пространстве
\ Чпл V2 /
Следует отметить, что при некоторых условиях коэффициент
излучения облицованной пластины может быть больше, чем у
необлицованной (вследствие спада амплитуды колебаний обли-
цованной пластины от места возбуждения и вызванной этим не-
полной компенсации излучения соседних участков пластины)..
Сказываются также и другие факторы, и прежде всего влияние
не ослабляемого вибродемпфирующим покрытием нерезонанс-
ного излучения соседних по частоте мод пластины (при широко-
полосном возбуждении). В результате этого в диапазоне сред-
них звуковых частот изменение звукового уровня в пространстве
при введении вибродемпфирующего покрытия будет составлять
в децибелах
= (6 -=- 10) 1g (Wrn/Ппл). (5.17)
а в диапазоне частот, в 50 и более раз превышающих первую
резонансную частоту пластины,
ДЛШ — (36) 1g (^плч nAln/J- (5.18)
Уменьшение на высоких частотах эффекта покрытия по излу-
чаемому пластиной шуму обусловливается большей плотностью
на этих частотах мод колебаний пластины и, как следствие,
большим влиянием соседних нерезонапсных мод на излучаемую
соседнюю резонансную моду. Так как высокочастотные звуки
93
наиболее вредны, то следует по возможности увеличивать Цпл+п
[см. формулу (5.18)], что при высоких частотах звука достига-
ется применением мягких покрытий.
Вибро демпфирование оказывает полезное влияние на эффект
виброизолирующих средств виброизоляторов и виброзадер-
живающих масс. ^Это влияние обусловлено поглощением отра-
жаемых виброизолятором волн (рис. 5.5). При отсутствии виб-
родемпфирующих средств поглощение отражаемых волн опреде-
лялось бы лишь сравнительно небольшими конструктивными
Рис. 5.5. Совместное использование виброизоляторов (ВИ) и вибро-
демпфирующего покрытия (ВДП) в корпусных конструкциях; а,
б — виброизозяторы и нибродемпфирующие слои; в, г — виброизоля-
торы в виде виброзадерживающих масс.
потерями и плотность колебательной энергии перед виброизоля-.
торами при непрерывном воздействии источника колебаний Г
была бы относительно велика, что соответственно увеличило бы
плотность энергии и за виброизолятором. Последнее можно
трактовать как относительно малую, так называемую фактиче-
скую виброизоляцию виброизолятора пли виброзадерживающей
массы. Введение дополнительного поглотителя перед виброизо-
лятором в корпусных конструкциях транспортных средств мо-
жет увеличить фактический виброизолирующий эффект вибро-
изоляторов на 5—6 дБ и виброзадерживающих масс на 3—4 дБ,
Подобный эффект относительно легко получить в простран-
ственных опорных конструкциях судовых механизмов. Однако и
в плоских опорных конструкциях введение одного (рис. 5.6) или
двух демпфирующих слоев заметно уменьшает вибрацию, пере-
даваемую фундаменту в звуковом диапазоне частот.
«Взаимопомощь» впброизолятора и вибродемпфирующих
средств проявляется и в том, что все виды демпфирующих по-
крытий сильнее ослабляют волны изгиба, чем продольные (за
исключением мягкого ВДП, примерно в одинаковой степени по-
глощающего оба вида волн), виброизолирующие же прокладки
й виброизоляторы, наоборот, в большей мере ослабляют про-
дольные волны.
При размещении виброизолирующих покрытий на корпусе
судпа следует учесть все возможные пути вибропередачи. Как
правило, -необходимо прежде всего облицевать конструкции, на-
ходящиеся вблизи от источника вибрации, т. е. все ограждения
машинного отделения. Так как этого часто оказывается недо-
статочно, облицовывают конструкции, подводящие вибрацию к
ограждениям помещения, в котором требуется обеспечить мини-
мум шума. Например, для существенного уменьшения шума в
помещении I (рис. 5.7) требуется нанести покрытие и па огра-
ждения помещения (участки /), а для помещения II. к которому
крытием.
вибрация может передаваться не только через ограждения ма-
шинного отделения, ио и через подпалубные конструкции, необ-
ходимо выполнить облицовку и ограждений и флоров (участ-’
ки 2), а возможно, и участка днища.
Общая площадь нанесения вибродемпфирующих покрытий
на судах может быть достаточно большой. Так, на построенном
в Бельгии пассажирском судне «Принцесса Паола» водоизмеще-
нием 3000 т эта площадь достигала 2000 м2.
Технология нанесения демпфирующих материалов зависит
от их вида. Листовые материалы наносят на корпусные судовые
конструкции и опорные конструкции механизмов с помощью со-
ответствующих клеев. Поверхность конструкций должна быть
подвергнута дробеструйной обработке, обезжирена и загрунто-
вана. Мастичные материалы наносят посредством шпателя либо
напылением. Они могут быть равномерно нанесены на такие
участки конструкций (кронштейны, косынки, фигурные части),
на которые наклепка листовых материалов затруднена. После
нанесения мастики эти участки обогревают (например, инфра-
красными лампами) до полной полимеризации материала. При
относительно больших толщинах покрытий (15—20 мм и более)
95
слой наносят и полимеризуют в несколько приемов во избежа-
ние отставания покрытия от металла, связанного с некоторой
усадкой материалов при полимеризации и последующей экс-
плуатацией.
Когда требуется уменьшить шум в условиях производства
тех или иных работ (резка, рихтовка, зачистка), достаточно
больший (в два — четыре раза) эффект может быть достигнут
путем прижима болтами съемных вибродемпфирующих слоев и
покрытий к обрабатываемым конструкциям.
§ 5.3. ЛОКАЛЬНЫЕ ВИБРОПОГЛОТИТЕЛИ
И ВИБРОГАСИТЕЛИ
Одномерные виброгасители, состоящие из пружин и масс,
применяются для ослабления низкочастотной вибрации меха-
низмов или их отдельных частей. Известны также резинометал-
лические виброгасители для снижения вибрации пластин, стерж-
ней, корпусных конструкций транспортных средств в широком
диапазоне звуковых частот.
Рассмотрим вибропоглощающий эффект пассивных резиноме-
таллических виброгасителей на некоторых корпусных конструк-
циях.
Простейший для анализа случай — установка виброгасителя
массой т, с собственной частотой for и коэффициентом потерь
1]в на однородной протяженной пластине толщиной йил. Локаль-
ное ослабление вибрации (в децибелах) пластины в месте уста-
новки виброгасителя
^и-| =201g|l +
Упл+в I I
ло=201е|
1*фп_____________________I
8 I *
(5.19)
где у1,я и ^пл+в —•виброскорости пластины до и после установки
на ней виброгаентеля; fx — частота колебаний; р— плотность
материала пластины; D = Eh„„/l 2 (1 — с£л)— изгибная жест-
кость; Е— модуль упругости материала пластины.
Второй член под знаком логарифма в формуле (5.19) пред-
ставляет собой отношение механического импеданса вибро-
гасителя со стороны его упругого элемента к точечному механи-
ческому импедансу пластины Подставив D в выражение (5.19),
для акустического эффекта випрогасителя на частоте резонанса
(/ = for) получим выражение
ЛО«20 1С/'Л^_\ (5.20)
^АШ1V £рчв /
Видно, что легальное ослабление вибрации пластины вибро-
гасителя возрастает с увеличением его массы и резонансной ча-
стоты. Оно существенно падает с уменьшением толщины пла-
стины и с увеличением коэффициента потерь виброгасителя.
Однако с ростом i]B увеличивается ширина полосы частот эф-
фективной работы виброгасителя. Действительно, если исполь-
зовать выражение для ширины резонансной кривой (см.
табл. 5.1), то можно написать А/=/оик-н-а ~/оИ1в, где при-
нято Цпл+в «1]в, поскольку всегда Tjh tj™. Отметим, что
ширина резонансной кривой конструкции с виброгаентелем (т. е.
область эффективного вибродемпфирования) тем больше, чем
Рис. 5.8. Логарифмические
декременты колебаний огра-
ниченной металлической
пластины без виброгасите-
лей (/) и с виброгасите-
лями (2)
больше резонансная частота вибро-
гасителя.
На рис. 5.8 представлены резуль-
таты измерений логарифмического
декремента колебаний круглой пла-
стины толщиной 8 мм и диаметром
Рис. 5.9. К определению
кого эффекта пассивного
акустичес-
виброгаси-
теля, установленного
на раме или
лапе виброизолированного механизма.
60 см вначале без виброгасителеп, а затем с 12 внброгасителями
малого размера, имеющими резонансные частоты в пределах
порядка 1500 Гц. Общая масса виброгасителей не превышает
10% массы пластины. Как видно, декремент колебаний (а сле-
довательно, и коэфициент потерь) возрос в широком диапазоне
частот примерно на два порядка Дополнительный максимум
коэффициента потерь на частоте примерно 500 Гц обусловлен
у каждого реального виброгасителя наличием еще и частоты
резонанса поворотных колебаний /ом. при которой виброгаситель
воздействует на изгибающий момент пластины и тем самым
уменьшает амплитиду изгибиых колебаний. Простейшие вибро-
гасители могут быть изготовлены путем паклейки металличе-
ских пластин на отдельные участки нанесенного на пластину
мягкого вибродемпфирующего покрытия.
Пассивные виброгасители можно устанавливать не только на
пластины, но и на лапы и рамы виброизолированных механиз-
мов, прежде всего в местах передачи вибрации виброизолято-
рам и соответственно фундаменту. Картина одномерных колеба-
4 И И- Клюкни. А. А Клещсв
97
ний лапы или участка рамы механизма, а также фундамента
при отсутствии и наличии виброгасителя (рис. 5.9) может быть
приближенно отражена следующими двумя матричными уравне-
ниями:
КНГЩШ’П
(5.21)
где Ро — действующая на раму или лапу переменная сила: F$,
Уа и у$ — соответственно переменная сила на фундаменте и
виброскорости лапы (рамы) и фундамента (рис. 5.9, а);
те же величины с индексом «в» соответствуют случаю установки
на лапу пассивного виброгасителя (рис. 5.9, б): т? — масса
участка рамы или лапы (рассматривается случай относительно
высоких частот, где определяющим является масса опорного
элемента; Св— жесткость виброизолятора; Z$ — механический
импеданс фундамента; ZBX. в—входной импеданс виброгасителя
со стороны его упругого элемента.
Решение уравнения (5.21) позволяет определить акустиче-
ский эффект виброгасителя по отношению к вибрациям фунда-
мента
ло“2о1в|£1-
Анализ показывает, что эффект ослабления впброгасителем
колебаний фундамента (а также рамы механизма) должен
наблюдаться не только в области собственной частоты вибро-
гасителя (где он наибольший), но и на более низких ча-
стотах, вплоть до собственной частоты виброизолированной
установки.
Экспериментальные макетные исследования на стенде (при
массах виброгаситслеи, равных 15% массы виброизолированной
установки) показали, что эффект ослабления вибрации фунда-
мента установленными на раме виброизоляторами достигает
15 дБ вблизи их собственной частоты Заметный эффект наблю-
дается и на более низких частотах, а также па частотах выше
резонансной, где виброгаентели ведут себя уже не как резо-
нансная вибропоглощающая система, а как местное демпфирую-
щее средство с уируговязким элементом.
Сказанное относилось к одномерной модели, т. е. к верти-
кальным колебаниям механизма. В действительности, на раму
или лапу механизма могут воздействовать колебательные силы
и моменты, обладающие шестью степенями свободы. Моменты
относительно вертикальной оси в точке нахождения виброизоля-
тора не могут вызвать вибропередачи основанию механизма
из-за большого импеданса рамы или лапы механизма к подоб-
ным возмущениям. Моменты относительно двух других коорди-
натных осей и колебательные силы по всем трем осям, наобо-
рот, могут обусловить интенсивную передачу вибрации основа-
нию. Может быть разработан пассивный виброгаситель с на-
стройкой собственных частот по всем степеням свободы, что до-
стигается вариацией поворотных и поступательных жесткостей
в его конструкции.
Задача упрощается, когда наиболее четко выраженные коле-
бания по различным степеням свободы имеют одну частоту.
Тогда, варьируя поворотные и поступательные жесткости, мож-
но практически совместить собственные частоты виброгасителя
по требуемым степеням свободы и получить эффективное вибро-
демпфирование на фундаменте независимо от действия суще-
ствующих колебаний по различным степеням свободы. Достичь
этого можно не только изменением длины плеч упругих элемен-
тов относительно центра инерции массы виброгасителя, как это
сделано в приведенном выше виброгасителе, но и установкой на
нижней поверхности инерционного элемента виброгасителя
упругих элементов (со сравнительно большим отношением про-
дольной и поперечной жесткостей) под определенным углом к
горизонту. Кроме виброгасителя с упрутовязким диссипативным
элементом для уменьшения вибрации машинных рам приме-
няют фрикционные виброгасители, в которых поглощение энер-
гии обусловлено поверхостным трением на границах элементов.
Эти виброгасители чаще всего состоят из набора прямоугольных
или круглых металлических пластин, прикрепляемых к раме
с помощью болтов.
Наиболее эффективна установка резинометаллических или
фрикционных виброгасителей в пучностях колебаний опорной
поверхности рамы. При некоторых частотах колебаний пучности
могут находиться вне мест крепления виброизоляторов. Поэтому
для обеспечения эффективного вибродемпфирования в широком
диапазоне частот желательно располагать виброгасители по
всей опорной поверхности рамы механизма.
Определенная степень демпфирования трубчатых или короб-
чатых элементов опорных конструкций механизмов может быть
достигнута путем засыпки в эти элементы песка или мелкой чу-
гунной дроби.
99
Глава 6
ЗВУКОИЗОЛЯЦИЯ И ЗВУКОПОГЛОЩЕНИЕ
НА СУДАХ
§ б». ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
ЗВУКОИЗОЛЯЦИИ И ЗВУКОПОГЛОЩЕНИЯ
Термин звукоизоляция служит для характеристики физиче-
ского процесса изоляции звука и для оценки эффективности
звукоизолирующих конструкций, предназначенных для того,
чтобы пе пропускать звук из одного помещения в другое.
Численно звукоизоляция ЗИ = R может оцениваться с по-
мощью коэффициента прохождения т (коэффициент звукопрони-
Рис. 6.1. Прохождение звуковых
волн через границу раздела двух
жидких сред.
цаемости), который равен от-
ношению потоков звуковой
энергии, проходящего через
рассматриваемое сечение пре-
грады и падающего на это се-
чение. Величина, обратная
коэффициенту прохождения,
называется звукоизолирующей
способностью г.
Коэффициент прохождения
т связан с коэффициентом рас-
сеяния б, характеризующим
поглощенную энергию, и с
коэффициентом отражения е
соотношением, выражающим закон сохранения энергии, а имен*
но б 4- е + т = 1.
Звукоизоляция в децибелах
ЗИ =/?—101g/-— — 10 Igt. (6.1)
Кроме указанной выше трактовки, согласно которой звуко-
изоляция не зависит от координат точек пространства до пре-
грады и после нее, существует также понятие локальной звуко-
изоляции. В этом случае рассматривается поток звуковой энер-
гии за преградой во фраунгофсровой зоне свободного или заглу-
шенного пространства,, при наличии и при отсутствии этой пре-
грады.
Если плоские звуковые волны падают на границу раздела
двух полубесконечных сред (рис. 6.1), в которых распространя-
ются продольные волны, звукоизоляция в децибелах
ЗИ = 201g*Г)- 6, (6.2)
причем нормальные акустические сопротивления (импедансы)
Zi==co£g <6-3>
100
где 6i, 62 — угол падения и прохождения звуковых воли соот-
ветственно.
Из формулы (6.2) следует, что при равенстве импедансов Z\
и Z2 звукоизоляция равна нулю Для повышения звукоизоляции
необходимо увеличивать различие («рассогласование») импе-
дансов 1-й и 2-й сред, причем значение звукоизоляции не ме-
няется от перемены направления распространения звуковых
волн на противоположное. Принцип рассогласования применим
к любым преградам, средам и типам звуковых волн.
Одпим из способов снижения воздушного шума па судне яв-
ляется использование звукопоглощающих конструкций, разме-
щаемых на ограждениях судового помещения или внутри его.
Рис. 65. Значения ас|) для судовых помещений.
а — транспортных и промысловых (б) судов:
ные отделения. 3— помещения с налим насыщением (вспомогагельиых ме-
хенизяов, отделения рефрижераторных машин, румпельные).
б — судов на подводных крыльях:
Поглощение звука обусловлено переходом колебательной энер-
гии в тепло вследствие потерь на трение в звукопоглотителе.
Потери на трение велики в пористых и рыхлых волокнистых
материалах, которые поэтому и применяют в звукопоглощаю-
щих конструкциях. Такие конструкции уменьшают интенсивность
отраженных от поверхности звуковых волн. Звукопоглотители,
расположенные внутри помещения, могут уменьшать также ин-
тенсивность прямого звука, звукопоглотители снижают уровень
воздушного шума не только в помещении источника, но и в
смежных с пим.
Облицовка звукопоглотителем эффективна в тех случаях,
когда средний коэффициент звукопоглощения аср, равный отно-
шению прошедшей энергии к падающей, в помещении после об-
лпцовкп увеличивается не менее чем в два раза.
Значения <хср для судовых помещений, ограждающие поверх-
ности которых не облицованы звукопоглощающими конструк-
циями, приведены на рис. 6.2.
101
Звукопоглощающие свойства материалов и конструкций
можно также характеризовать коэффициентом отражения Э,
равным отношению амплитуд отраженной и падающей волн. Он
зависит от акустического сопротивления границы Za, представ-
ляющего собой отношение звукового давления к нормальной
компоненте колебательной скорости |я,
2. = ^ = «, + >%, (6.4)
где RB. Л’а — активная и реактивная компонетны акустического
сопротивления.
При нормальном падении звука граничные условия для ко-
лебательных скоростей £пад, |отр, §пр И Давлений риал, рочр, pBV
в падающей, отраженной и прошедшей волнах соответственно
имеют вид:
Рнад“Ь Ротр — pnpi | (6 5)
£пад —~ &отр Snp- '
Непосредственно отсюда получаем коэффициент отражения
где Za = рпР/ £np = RB~l~ iXB; Z = рПЯд/йиап; Z — pc — удельное
акустическое сопротивление воздуха; рс = 4(0 Па-м/с.
В силу граничного условия для интенсивностей
^пал ~ Л>тр 4” Л1р (6-7)
имеем следующее выражение для коэффициента прохождения
во вторую среду (коэффициента звукопоглощения):
о = —l-|Pf. (6.8)
Для оценки звукопоглощения-материалов при косом падении
на них звуковых лучей используют принцип нормального импе-
данса, заключающийся в том, что акустическое сопротивление
материала определяется лишь нормальной составляющей коле-
бательной скорости на его поверхности. Напишем выражение
акустического сопротивления материала (слой материала пред-
полагается достаточно толстым, чтобы можно было пренебречь
отражением от задней его границы) в виде
. (6.9)
бпад.н £отр.и
102
Нормальные составляющие колебательной скорости в падающей
и отраженной волнах
Впад.н = £паД COS 6 = COS Gj
Up.H= -^cosG.
Подставив эти выражения в (6.9) и определив затем р =
= роту/роад, по формуле (6 8) получим коэффициент поглоще-
ния
у tac<»e (610)
k ZH cos 6 4- pc J (1 4-x cos в)2 ' '
где x — ZB/pc.
Если нормальный импеданс материала равен акустическому
сопротивлению среды, то
____ 4 cos 6
““(1 4-cos6)2'
(6.Н)
Из выражений (6.10) и (6.11) видно, что а уменьшается по мере
отклонения звукового луча от нормали, т. е. звукопоглощение
материалов (как и звукоизоляция) ухудшается при скользящих
углах падения звука [с ростом G числитель в (6.11) убывает
быстрее знаменателя]. Поэтому в диффузных звуковых полях,
где все утлы падения звука на материал равновероятны, коэф-
фициенты звукопоглощения материалов будут меньше коэффи-
циентов, определенных при нормальном падении звука на мате-
риал.
S 6.2. ЗВУКОИЗОЛЯЦИЯ ОДНОСТЕННЫХ И ДВУСТЕННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Судовые корпусные конструкции, как правило, тонкостенные.
В таких системах наибольшее значение в звуковом диапазоне
частот имеют изгибнЫе колебания, возбуждаемые воздушными
звуковыми (продольными) волнами.
Одномерное динамическое уравнение равновесия (уравнение
движения) безграничной пластины, на которую падает гармони-
ческая звуковая волна, возбуждающая в пластине изгибиые ко-
лебания, получается как частный случай уравнения равновесия
(1.94):
£>(! + ----= р, (6.12)
где D — пзгибная (цилиндрическая) жесткость пластины;
ц — коэффициент потерь материала пластины; w — нормальное
смещение пластины; р — внешнее давление на пластину
Решение уравнения (6.12) будем отыскивать в виде
ш*=Ае1 sinecir), (6.13)
103
где k = (d/co — волновое число для воздуха; On — угол падения
волны на пластину (относительно нормали к ней).
Подставляя (6.13) в (6.12), находим
DaP sin* 6 (i + hj) I ,c ,
wm------------j v — p, (6.14)
где г = iww — поперечная колебательная скорость пластины.
Из (6.14) получаем формулу импеданса Z пластины для вы-
нужденных изгибных волн
„ р .Г D (1 + й]) Sin* 61 Г. I2 - <а1 /с
Z — — = /|^<от---------"------j — /comp — ~ sin4 6 j . (6.15)
где fc — частота совпадения.
Если пренебречь внутренними потерями (т] = 0) в (6.15),
можно найти частоту [о, при которой выражение в квадратных
скобках (6.15) равно нулю, т. е. равны нулю импеданс Z пла-
стины и ее звукоизоляция (без учета потерь в пластине):
A-sisniV?- <616»
Выражение (6.16) соответствует следующему соотношению
между длинами звуковой Zn и изгибной Хи волн:
Zo=Z1Isin60, (6.17)
т. е. импеданс пластины равен нулю при волповом совпадении,
когда след падающей на пластину звуковой волны равен длине
изгибных волн в пластине. Это явление называют в научной
литературе по-разному: резонансом совпадения или волновым
совпадением. Наименьшая частота волнового совпадения назы-
вается критической частотой:
где Ci — скорость продольной волны в материале пластины.
Расчет критической частоты удобно производить по номо-
грамме, приведенной на рис. 6.3. При частоте ниже критической
явления волнового совпадения быть не может, и звукоизоляция
по этой причине не может иметь минимум. На частотах, значи-
тельно ниже критической () < 0,5/кр), звукоизоляция одностеп-
ной преграды — пластины определяется законом массы:
31! = 1О)В[1 + (^Ь-)2]. (6.19)
Как видно из выражения (6.19), звукоизоляция перегородки
при косых углах падения звуковых волн меньше, чем при нор-
мальном падении, хотя на первый взгляд можно было бы пред-
положить обратное. Явление уменьшения звукоизоляции при ко-
104
сом падении звуковых волн называется компонент-эффектом и
наблюдается на тех частотах, когда перегородка является твер-
дой, т, е. ее изгибная жесткость не проявляется.
В реальных условиях звуковое поле, воздействующее на пе-
регородки, является диффузным, т. е. в нем все углы падения
звука на перегородку равновероятны. Это уменьшает звукоизо-
ляцию по сравнению со звукоизоляцией при нормальном угле
падения на определенную величину Д, т. е.
зи = 10|ф + ОЪА- <6М>
Если принять Д = 5 дБ и пренебречь единицей по сравнению
со вторым слагаемым под знаком логарифма, что справедливо
для достаточно высоких частот, то после подстановки рссо =
= 410 Па-м/с и численных преобразований получим
3H^20Ig(fG)-66flB, (6.21)
где G — вес 1 м2 перегородки, Н.
Приведенные рассуждения справедливы для безграничных
звукоизолирующих перегородок. Звукоизоляция ограниченных
пластин уменьшается вследствие звукопередачи по периферий-
ным частям
На рис. 6.4 изображена экспериментальная кривая звукоизо-
ляции перегородки из слоистого пластика. На частоте резонанса
совпадения в кривой звукоизоляции, до этой точки приближенно
следовавшей закону массы, наступает резкий провал. Его глу-
бина тем больше, чем меньше силы внутреннего трения в
105
перегородке Механические потери в перегородке сказываются
и на низких звуковых частотах, где наблюдаются ее мембран-
ные колебания.
Многообразие факторов, определяющих частотную зависи-
мость звукоизоляции, заставляет обратиться к средним значе-
ниям в определенном диапазоне частот. В качестве такого диа-
пазона берут обычно пять октав, верхняя граница диапазона —
порядка 3 кГц. Существуют различные полуэмпирические фор-
мулы для определения средней
звукоизоляции. Приведем одну
из таких формул, предложенную
советскими учеными;
ЗИср«13,5 lg С дБ. (6.22)
Формула справедлива для оди-
нарных однородных стенок весом
до 2000 Н/м*
В табл. 6.1 приведены значе-
ния звукоизоляции судовых две-
рей, окон, иллюминаторов и све-
товых люков. Данные таблицы
Ы,дБ
Рис. 6.4. Типичная эксперимен-
тальная частотная кривая звуко-
изоляции одинарной перегородки.
показывают, что относительно низкую звукоизоляцию, примерно
25 дБ, имеет лишь водопроницаемая дверь из тонкой стали.
Звукоизоляция водонепроницаемой двери и различных судовых
световых устройств превышает 30 дБ.
Отметим ряд факторов, влияющих на звукоизоляцию реаль-
ных судовых перегородок. В частности, увеличение жесткости
перегородки при той же массе (например, с помощью наварки
ребер жесткости) увеличивает ее «отклик» на звуковое поле и
тем самым ухудшает звукоизолирующие качества. На звукоизо-
ляцию перегородок оказывает влияние и характер заделки их
краев Как показыв'ают исследования, при жесткой заделке на
частоте выше критической звукоизоляция падает вследствие пе-
редачи звуковой энергии через места заделки. Поэтому при за-
делке стальной перегородки по контуру с помощью резиновой
прокладки средняя в стандартном диапазоне частот звукоизоля-
ция увеличивается на 2—5 дБ по сравнению с ЗИ, жестко за-
деланной по контуру перегородки.
В последние годы в судостроении внедряются переборки, в
которых использовало внутреннее трение упруговязких материа-
лов. Переборки имеют структуру «сандвича» (см. гл. 5) и со-
стоят из двух стальных листов с промежуточным слоем пласт-
массы. Показано, что при больших потерях в промежуточном
слое слоистая переборка способна на высоких частотах к коле-
баниям сдвига, а не изгиба, вследствие чего ухудшающий звуко-
изоляцию резонанс совпадения практически исчезает, и звуко-
изоляция на высоких частотах близка к закону массы.
106
Таблица 61. Звукоизоляция некоторых конструкций
судовых дверей, окон, иллюминаторов и люков
Конструкция Краткое описание Средаяя ззукомзоля ция, дБ
Судовая дверь водо- проницаемая Размеры 890 X 1700 мм. Состоит из стального листа толщиной 1,5 мм с двумя выпрессованными для жесткости квадратными углуб- лениями. С внутренней стороны дверь зашита фанерой (толщиной 5 мм). Между листом и фанерой слой альфо левой изоляции 50 мм. В месте установив замка и ручки изоляция отсутствует. 25
Судовая дверь водо- непроницаемая Размеры 680 X 1600 мм. Состо- ит из стального листа толщиной 3 мм с ребрами жесткости и пробковой изоляцией (5 мм). С внутренней стороны зашита фа нерой (5 мм). Имеет пять задраек и резиновое уплотнение по контуру 32
Судовое окно — иллю- минатор Размеры 450 X 650 мм. Имеет двойные стекла толщиной 5 мм с зазором 20 мм. В раме, в которой вставлены стекла, предусмотрены ребра жесткости и резиновое уплотнение по контуру 37
Иллюминатор Диаметр 200 мм. Иллюминатор имеет одинарное стекло толщиной 5 мм. Оправа снабжена ребрами жесткости и резиновым уплотне- 34
Крышка светового Состоит из стального листа тол- 31
люка машинного отде- ления шиной 3 мм, покрытого изнутри слоем пробковой крошки толщиной 5 мм. В лист вставлены в оправах шесть иллюминаторов 0 200 мм с толщиной стекол 5 мм Крышка имеет ребра жесткости и резино- вое уплотнение по контуру
На судах для ослабления влияния резонанса совпадения на
звукоизоляцию применяют также перегородки с массивными
накладками. Эффект накладок основан на увеличении инерци-
онного сопротивления перегородки по сравнению с ее изгибной
жесткостью, вследствие чего частота резонанса возрастает и пе-
реходит либо в ультразвуковую область, либо, по крайней мере,
в область повышенных частот, где больше развиты силы вну-
треннего трения,
Перегородки и перекрытия должны также ослаблять шум,
возникающий при ударном возбуждении, например при хожде-
нии по перекрытию. Ослабление шума в этом случае, обуслов-
107
Рис. 6.5. К определе-
нию основной резо-
нансной частоты двой-
ной перегородки.
лено звукоизолирующим и вибродемпфирующим действием ма-
тер налов и конструкций перекрытий. Достаточно большое ослаб-
ление достигается при использовании пружинных прокладок и
материалов с большим внутренним трением — асбестоцемент-
ных плит и кордина. Кордин представляет собой плиты из от-
ходов крученой хлопчатой нити и резиновой крошки, получае-
мой из изношенных автопокрышек.
Исследования показывают, что существует определенная за-
висимость между улучшением звукоизоляции пола от ударного
шума и степенью упругости материала покрытия пола. Эта за-
висимость для прироста звукоизоляции мо-
жет быть выражена формулой
ДЗ Иуд « 301g М + 116 дБ, (6.23)
где М — предварительно измеренная стати-
ческая осадка, м, штампа диаметром
3-10-2 м, опертого на материал с силой
100 Н в течение 30 с.
При неизменной массе ограждающей
конструкции звукоизоляцию можно увели-
чить устройством двойной перегородки с
промежуточным воздушным зазором. По-
лезный акустический эффект воздушного
зазора проявляется главным образом па
средних и высоких звуковых частотах. Он
обусловлен многократным отражением и сопутствующим этому
поглощению звука в зазоре. Целесообразно воздушный проме-
жуток заполнять (частично) звукопоглощающим материалом
для увеличения звукоизоляции.
На низких звуковых частотах звукоизоляция двойной пере-
городки может быть несколько ниже, чем одинарной, если не
приняты специальные меры. На этих частотах наблюдается ряд
резонансов и прежде всего резонапс перегородки в целом, пред-
ставляющей собой систему двух масс mi и Шг, соединенных
упругостью С воздушного объема между стенками (рис. 6.5).
Собственная частота такой системы
fp— i ,/с . (6.24)
V ГПуГПц
Частота fo является одной из частот минимума звукоизоля-
ции, но экспериментально наблюдать этот минимум трудно.
В реальных двустенных конструкциях всегда имеются соедини-
тельные элементы между пластинами, которые нарушают резо-
нансный эффект масса — упругость — масса. Кроме того, ча-
стота fo обычно настолько низка, что достаточно точно измерить
звукоизоляцию в этой области частот не представляется воз-
можным. Для судовых двустенных конструкций этот минимум
в большинстве случаев не имеет практического значения.
108
Ограничение участков реальных звукоизолирующих перего-
родок подкреплениями (шпангоуты, стрингеры лаги) служит
причиной появления еще одного рода резонансов — резонансов
воздушного объема, образуемого самими двойными переборка-
ми и их ограничивающими элементами. Как для всякого воз-
душного объема, один из размеров которого значительно мень-
ше длины звуковой волны, частоту резонансов воздушной по-
лости в двойной перегородке можно определить из выражения
(6-25)
где со — скорость звука в воздухе; q, п — любые целые числа;
а, b — размеры перегородки между ограничивающими элемен-
тами.
Наконец, на высоких звуковых частотах в двойной перего-
родке будут проявляться поперечные резонансные моды воз-
душного объема (прослойки). Эти резонансы появляются на тех
частотах, на которых по толщине воздушной прослойки уло-
жится целое число звуковых полуволн. На частоте резонанса
воздушного слоя толщиной h
"-1.2.3. ••• <6-26)
звукоизоляция двустенной конструкции падает до минимума.
Чем толще воздушная прослойка, тем ниже частота, на которой
начинают проявляться волновые резонансы прослойки, т. е. тем
больше резонансов появится в данной полосе частот. В области
между резонансами воздушного слоя звукоизоляция двустенной
конструкции имеет максимумы, равные сумме звукоизоляции в
децибелах первой и второй пластин. Приближенно частоты ма-
ксимумов звукоизоляции двустенной конструкции
f."«—^(2'<+!).' = О, 1,2, ... (6.27)
Минимумы вблизи резонансных частот воздушного слоя экс-
периментально достаточно отчетливо не наблюдаются. Влияние
этих минимумов сказывается в уменьшении средних значений
звукоизоляции, измеренной в третьоктавпых, полуоктавных или
октавных полосах частот.
Роль затухания в слое между пластинами настолько велика,
что установка даже небольшого количества звукопоглощающего
материала между ними может существенно увеличить звукоизо-
ляцию двустенной конструкции на средних и высоких частотах.
На рис. 6.6 приведены экспериментальные данные, свидетель-
ствующие о большом влиянии звукопоглощающего материала,
расположенного между пластинами, на увеличение звукоизоля-
ции двустенной конструкции Первая пластина выполнена из
дюралюминия толщиной 4 мм, вторая — из стали толщиной
ЮУ
I мм; расстояние между ними 60 мм. Кривая 1 показывает зву-
коизоляцию двустенной конструкции, когда все пространство
между пластинами заполнено ультратонким стекловолокном,
кривая 2 — при заполнении им только половины воздушного
слоя (слой звукопоглотителя 30 мм). Кривая 3 соответствует
случаю, когда между пластинами нет звукопоглотители, а нахо-
дится только слой воздуха толщиной 60 мм.
Широкое применение в судовых условиях двойных звукоизо-
лирующих перегородок объясняется следующими обстоятель-
ствами. Одинарная переборка изолирует воздушный звук, но яв-
Рис. 6.6. Звукоизоляция двустенной
конструкции со звукопоглотнтелем.
Рис. 6.7. Акустический эффект оди-
нарной (в) и двойной (б) перегоро-
док при совместном действии воздуш-
ного звука и звуконой вибрации.
I —падающий на изолирующую конструк-
цию воздушный Звук; 2—звук, прошедший
в изолируемое помещение, S—звуковая ви-
брация, 4—воздушный звук, порождаемый
звуковой вибрацией.
ляется, по существу, излуча-
телем звука, вызываемого виб-
рацией ограждающих кон-
струкций (рис. 6.7, fl). Двойная
переборка изолирует как па-
дающий на нее воздушный звук, так и звук, излучаемый вслед-
ствие вибрации первой стенки (рис. 6.7,6). Поэтому особенно
целесообразно применять двойные переборки в местах интен-
сивной звуковой вибрации, т. е., например, в помещениях, непо-
средственно прилегающих к машинному отделению.
Часто вторую пластину двойной перегородки выполняют об-
легченной, она является «зашивкой» по отношению к основной
пластине перегородки (см. § 6.3).
Звукоизоляция двустенных преград в большой мере зависит
от конструктивной связи между пластинами, которую образуют
звуковые или звукоизолирующие мостики. Звуковые мостики
могут снизить звукоизоляцию па 10—15 дБ в широком диапа-
зоне частит. Для уменьшения этого вредного для звукоизоляции
влияния в судовых конструкциях применяют звукоизолирую-
щие мостики трех типов: инерционные, упругие и комбинирован-
ные. Инерционные мостики следует использовать для двустен-
ных преград, у которых критические частоты первой и второй
пластин превышают 5СС0—8000 Гц (предпочтителен верхний
предел).
НО
Упругие мостики служат для массивных и жестких судовых
двустенных преград, у которых критические частоты первой и
второй пластин лежат ниже 3000—5000 Гц. Акустические свой-
ства упругого мостика полностью определяются его жесткостью.
В качестве упругого элемента рекомендуется применять пори-
стую резину (с замкнутыми порами), мягкую монолитную рези-
ну и т. д. С этой целью целесообразно устанавливать различные
амортизаторы, например служащие для защиты приборов от
вибрации.
Комбинированные мостики следует применять для двустен-
ных преград в тех случаях, когда критическая частота корпус-
ной конструкции находится ниже 5000 Гц, а критическая часто-
та зашивки выше 8000 Гц.
Допустим, в помещении с частично поглощающими огражде-
ниями установлен источник звука, равномерно.излучающий во
все стороны. В каждой точке такого помещения интенсивность
звукового поля J можно считать состоящей из интенсивности
прямого (расходящегося) звука /п и интенсивности Jp звука,
рассеянного вследствие многократных отражений от частично
поглощающих границ помещения:
/=/«, + /₽• (6.28)
В какой-либо точке поля расходящейся сферической волны
интенсивность звука определяется выражением
4-^. (6.29)
где W — акустическая мощность источника; г — расстояние от
источника до данной точки.
Интенсивность рассеянного звука
I,—Т- <взо>
где R — так называемая постоянная помещения
я=г=^; <6-31>
S — общая площадь ограждений помещения; ссср — средний
коэффициент поглощения звука в помещении
ccp = -^(S1aI -Ь"$2“2-Ь$заз4" ••• + £»>««); (6.32)
Si, Sa, Ss, ...» Sr, — площади отдельных участков ограждений
помещения, коэффициенты звукопоглощения которых соответ-
ственно aj, az, as,___ ап.
Общая интенсивность звука в какой-либо точке помещения,
таким образом, будет
<f’-33>
II'
Уровень интенсивности звука в децибелах
Р=101е(1Ь)“₽-+101е(^+т<)- <6-34>
где 0^ —так называемый уровень звуковой мощности источника:
рИ’= lOlgjgrn-
(6.35)
Разность между уровнями интенсивности звука и мощности ис-
точника
Р — рц, = Ю 1g . (6.36)
При расположении источника вблизи от стен или углов помеще-
ния излучение вследствие отражения от них концентрируется
Рис. 6.В. К определению звуковых
уровней в помещении, смежном
с шумным помещением, и факти-
ческой звукоизоляции ограждения
между помещениями.
в определенных направлениях.
Направленность излучения мо-
жет быть охарактеризована коэф-
фициентом направленности (кон-
центрации) Q, представляющим
собой отношение интенсивности
звука на оси направленнного
излучателя к интенсивности, ко-
торая имела бы место при дей-
ствии ненаправленного излучате-
ля той же мощности. С учетом
направленности выражение раз-
ности звуковых уровней будет
иметь вид
р-р,=101е(Д + А). (6.37)
где S — площадь; S == 4лг2 — при расположении источника в
пространстве; S = 2лг® — на поверхности; S = пг2 — в двугран-
ном углу; S = лг2/2 — в трехгранном углу.
Рассмотрим прохождение звука в изолируемое помещение
из одного помещения источника. Полагаем, что структурный
звук не влияет на звукопер едачу в изолируемое помещение.
Пусть звуковая мощность источника звука W'i. расстояние
его от ограждения изолируемого помещения п, постоянная по-
мещения источника Ri (рис. 6.8). Тогда интенсивность звука на
ограждении
A = + (6-38)
112
§ 6.3. СУДОВЫЕ ЗВУКОИЗОЛИРУЮЩИЕ И ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩИЕ
КОНСТРУКЦИИ
Простейшие звукоизолирующие конструкции 1 и 2 (рис. 6.9, а)
представляют собой обычпые одинарные стальные судовые пе-
реборки, палубы, подволоки, выгородки. Звукоизоляция их опре-
деляется массой единицы поверхности. Ребра жесткости (в кон-
струкции 2), вводимые для достижения прочности, не улучшают,
а ухудшают звукоизоляцию таких переборок. Наклейка на пере-
борки теплоизоляционного материала лишь в небольшой сте-
пени увеличивает их звукоизоляцию. Увеличение достигает
2—3 дБ на средних звуковых частотах и 3—5 дБ на повышен-
ных, оно вызвано демпфирующим действием теплоизоляцион-
ного материала и некоторым увеличением массы переборки за
Рис. 6.9. Звукоизолирующие конструкции
счет этого материала. Усилить демпфирующий эффект можно
нанесением вибродемпфирующих материалов.
Более высокая звукоизоляция второй группы конструкций
(рис. 6.9, б) обусловлена добавочной массой второй переборки и
звукоизолирующим эффектом воздушного зазора. Вторая пере-
борка (зашивка) изготовляется из плотного непористого мате-
риала —- дерева, пластмассы, дюралюминия. К основной пере-
борке зашивка крепится посредством деревянных брусьев и реек
(конструкция /) или, что гораздо лучше, пружинных виброизо-
лирующих подвесок из ленточной стали (конструкция 3), вибро-
изоляторов АКГ1О и т. д. Введение в зазор между стенками зву-
копоглощающих матов (конструкция 2) ослабляет резонансы
воздушного зазора и воздушной полости в целом и в меньшей
степени — низкочастотный резонанс переборки как системы из
двух масс, соединенных между собой упругостью воздушного
зазора.
Большая звукоизоляция свойственна также конструкциям
третьей группы (рис. 6.9, в). В этих конструкциях зашивка
представляет собой слоистый пакет, состоящий из двух листов
плотного материала (например, фанеры), между которыми
б И, И. Клюкин, А. А. Клещвв
113
Рис. 6.10. Двустенная зву-
коизолирующая конструк-
ция, использующая пере-
борку с массивными наклад-
ками: а — накладки ориен-
тированы внутрь шумного
помещения; б — накладки
ориентированы внутрь зазо-
ра двустевной иереборки.
расположён теплоизоляционный Материал — экспанзит, асбовер-
микулит и т. п.
Как показывает эксперимент, звукоизоляция простейших
конструкций второй и третьей группы превышает звукоизоляцию
одинарных металлических перегородок на 9—10 дБ (частота
свыше 1000 Гц) и более, т. е. громкость шума в изолируемом
помещении ослабляется по меньшей мере в два раза.
Дальнейшее увеличение звукоизоляции, как упоминалось,
достигается введением массивных накладок в двустенную звуко-
изолирующую конструкцию (рис. 6.10).
Накладки можно ориентировать либо
внутрь помещения с источником шума
(что позволяет увеличить звукопогло-
щение в нем, рис. 6.10, а), либо внутрь
зазора двухстенной конструкции. Во
всех случаях целесообразно эластич-
ное соединение переборок двустенной
конструкции.
Повышенным эффектом звукоизо-
ляции обладают «плавающие» кон-
струкции, т. е. установленные на виб-
роизоляторы ограждения помещений.
Упругое крепление настила блока
кают показано на рис. 6.11, а, а на
рис. 6.11,6 дано сопоставление спект-
ров шума в симметричных блоках пра-
вого и левого бортов. Видно, что в
упругоустановленном блоке уровни
шума на частотах более 250 Гц претер-
певают дополнительное (к общей зву-
коизоляции ограждений кают) ослаб-
ление на 10—12 дБ. Виброизоляторы устанавливают также по
стенкам и подволоку.
На рис. 6.12 изображена конструкция звукоизолированного
пола. Пол состоит из слоев войлока и асфальта, разделенных
промасленной бумагой. Поверх них на тонком слое экспанзита
или пробки укладывают на лагах сосновые доски и шпунт. Та-
кой пол, как показывает практика, полностью заглушает шум
шагов, а также звук, возникающий вследствие вибрации па-
лубы. Удовлетворительные характеристики имеют слоистые
полы с асбоцементными плитами или с пружинной подвеской.
В основе резонансного звукопоглощения лежит идея исполь-
зования резонансной системы с большим затуханием. Примером
такой простейшей системы служит резонатор Гельмгольца, т. е.
сосуд с жесткими стенками и узким горлом. В горло резонатора,
где колебательная скорость наибольшая, вводят слой звукопо-
глощающего материала, обеспечивающий высокие поглощаю-
щие свойства системы при ее резонансе. Для одиночного резона-
114
тора с резонансной частотой максимальное поглощение в ква-
дратных метрах
*-“£(£)’• <6-39>
с — скорость звука в воздухе, м/с; S — площадь поперечного
сечения горла резонатора, м2; — эквивалентное значение длины
Рис. 6.11. Конструктивный узел виброизолированного на-
стила «плавающей» каюты (л); уровни шума в обычной (!)
и виброизолированной (2) каютах (б).
I—угольник обрешетвика; 2—комингс, 3—лист зашивки; 4—лино-
леум; 5—деревянный настил; 6— швеллер; 1—рыхловолокявстый
звукопоглощающий материал. 8—резиновый брусок; S—палуба.
Рис. 6.12. Ковструкция звукоизолированного судового
пола помещения.
Г—.коксовый войлок; 2—промасленная бумага, 3—асфальт;
4—сосковые доски, S—металлическая палуба. 6—пробка.
(глубины) горла, м (несколько превышающее действительную
длину горла I); V — объем внутренней области резонатора, м3.
Одиночные резонаторы обеспечивают значительное поглоще-
ние звука лишь в узкой области частот в районе резонанса.
Более широкую полосу частот можно получить посредством
115
резонансного поглотителя с перфорированными панелями. Он
представляет собой тонкий перфорированный металлический
или пластмассовый лист толщиной 0,5 мм, укрепленный на рас-
стоянии 80 мм от стены. Изнутри к листу подклеена ткань с до-
статочно большим коэффициентом трения (асбестовая вата,
стеклоткань, байка, бязь в несколько слоев). Поглотитель обес-
печивает достаточно хорошее поглощение (а > 0,5) в диапазоне
частот 400—4000 Гц.
За последние годы получил распространение резонансный
поглотитель щелевого типа. Его входное отверстие представляет
Рис. 6.13. Щелевые резонаторы.
собой длинную щель, протяженность которой соответствует дли-
не внутренней воздушной полости. Частота максимума поглоще-
ния щелевого резонатора
где b, i—ширина и глубина щели, м; Sn — площадь попереч-
ного сечения воздушной полости перпендикулярно к длине ще-
ли, м2. Первый сомножитель Ь (6.41) представляет собой резо-
нансную частоту, рассчитанную при допущении, что щелевой
поглотитель является резонатором Гельмгольца. В этом нетруд-
но убедиться, умножив в первом члене числитель и знаменатель
подкоренного выражения на длину щели (длину пластины) и
сопоставив полученное выражение с (6.40). Второй, поправоч-
ный множитель включает искомую величину fam, поэтому расчет
действительной величины fom следует вести методом последова-
тельных приближений.
На рис 6.13 изображены щелевые резонаторы. Резонатор
(рис. 6.13,о) состоит из ряда профильных реек, за которыми
находится звукопоглотитель. В конструкции, изображенной на
рис. 6.13,6, поглотитель помещен лишь в горлах резонаторов,
116
т< е. в местах, где колебательная скорость частиц воздуха наи-
большая. Поглотитель «Деветон» (рис. 6.13, в) изготовляется из
древесных отходов и имеет внутренние цилиндрические полости,
которые посредством щелей соединены с наружной поверх-
ностью. Коэффициент звукопоглощения в диффузном поле
варьируется от 0,2 при частоте 100 Гц до 0,5 при 800 Гц и до 1
при частоте более 3000 Гц. Акустические свойства «Деветона»
можно, по-видимому, несколько улучшить, наклеив на его по-
верхность рыхлый поглотитель. Тем самым предотвращается от-
ражение от плотных наружных поверхностей плит и увеличи-
вается коэффициент потерь щелевых резонаторов (рис. 6.13, г),
хотя внешний вид поглотителя ухудшается.
Рве. 6.14. Секция мембран-
ного поглотителя из поли-
этилена (а) и способ раз-
мещения секций на стен-
ке (б).
Рис. 6.15. Звукоиоглотитель кас-
сетно-панельного типа.
сеты. 2—каукопоглшцающнй материал;
5—соединительные нла-
Удобны для судовых условий чрезвычайно легкие, дешёвые в
быстро монтируемые мембранные резонансные звукопоглотите-
ли из полиэтилена (рис. 6.14, а), область частот поглощения
которых определяется размерами прямоугольных плоскостей
поглотителя. Их кренят к ограждениям так, чтобы группы поло-
стей располагались в шахматном порядке (рис. 6.14,6). Значи-
тельные технологические преимущества имеют наборные погло-
тители, представляющие собой тонкие перфорированные кассеты
из пластмассы или металла, заполненные волокнистым материа-
лом. Кассеты крепят к специальным стойкам или непосред-
ственно к стене (рис. 6.15, а) с помощью простых штампованных
деталей. При креплении кассет на некотором расстоянии от сте-
ны и с зазором между ними (рис. 6.15, б), по-видимому, можно
использовать дополнительные эффекты шелевого резонансного
поглощения.
Объемные поглотители выполняют в виде отдельных тел
(сферы, куба, конуса и т. д.) из звукопоглощающих материалов,
иногда с перфорированным покрытием. Внутри поглотителя
устанавливают внутренние перегородки для создания ряда объ-
емов и расширения полосы частот поглощения.
117
Особый интерес представляют высокоэффективные звукоизо-
лирующие и звукопоглощающие конструкции судовых огражде-
ний. На рис. 6.16 показана переборка с массивными наклад-
ками, которая выполняет функции также резонансного (в част-
ности, щелевого) поглотителя. Полости резонаторов образуются
вырезами и впадинами соответствующего сечения в накладках
(рис. 6.16,6) или между ними (рис. 6.16, а). Конструкция у гор-
Рис. 6.16. Переборка с массивными,
накладками, сочетающая эффект
эвукоизоляции и звукопоглощения.
J—тонкая перегородка, 2—массивная на-
каадка с вырезами, 3—полость резонатора;
звукопоглотителя. 6—падающий звук;
7—дополнительные звукоизолирующие пла-
ловин резонаторов (т. е. сна-
ружи) для поглощения звука
прикрыватся слоями звукопо-
глотигеля: минеральной или
капроновой ваты, асбестово-
го пухшнура и т. д. Как из-
вестно, в полости резонатора
звуковое давление увеличено
по сравнению с давлением -в
свободном звуковом поле. Если
основная переборка относи-
тельно тонка (рис. 6.16, а),
увеличенное звуковое давление
в полостях резонаторов может
привести к некоторому паде-
нию звукоизоляции конструк-
ции. Во избежание этого в по-
лости резонаторов целесооб-
разно вводить дополнительные
звукоизолирующие пластины — вставки, например, из винипла-
ста или поливинилхлорида (рис. 6.16, в).
Звукоизолирующими и звукопоглощающими свойствами об-
ладают звукоизолирующие кожухи, закрывающие наиболее
шумные механизмы и оборудование. Кожухи ослабляют шум не
только в соседних помещениях, но и в самом помещении источ-
ника шума. При этом по массе звукоизолирующие кожухи мень-
ше звукоизолирующих ограждений, поскольку стенки кожуха
располагаются в непосредственной близости к источнику шума.
Кожухи изготовляют из плотного материала — дерева, металла,
пластмассы. Внутреннюю поверхность стенок облицовывают
слоем звукопоглотителя. Стенки кожуха могут быть двухслой-
ными, с воздушным зазором между слоями. Если в кожухе вся
звукопроводящая поверхность стенок облицована изнутри зву-
копоглотителем с коэффициентом поглощения а, то его звуко-
изоляция ЗИф, дБ, определяется выражением
ЗИф = ЗИ-Н01еа.
(6.42)
Фактическая звукоизоляция стенок тем больше, чем эффек-
тивнее нанесенный на них звукопоглотнтель. При отсутствии в
кожухе звукопоглотителя его звукоизоляция падает. Кожухи
118
Должны обладать не только хорошими акустическими характе-
ристиками, но и обеспечивать нормальные условия для работы
механизмов, которые они закрывают На рис. 6.17 показан ко-
Рис. 6.17. Полузакрытый кожух для электродреобразова-
теля.
жух, в котором предусмотрено хорошее охлаждение механизма
благодаря наличию кольцевой щели вверху.
Глава 1
АКУСТИЧЕСКИЕ АНТЕННЫ РЫБОПОИСКОВЫХ СТАНЦИЙ
ПРОМЫСЛОВЫХ СУДОВ
§ 7.1. ЭЛЕМЕНТЫ И УСТРОЙСТВО ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ
РЫБОПОИСКОВЫХ ПРИБОРОВ
Разнообразие гидроакустических рыбопоисковых станций
определяется различными требованиями, предъявляемыми к
ним, а также их назначением: обнаружение пелагических рыб-
ных скоплений, поиск придонной рыбы непосредственно под ки-
лем судна и в стороне от него, контроль движения, раскрытие и
накопление трала и т. д. Все эти задачи решаются путем созда-
ния независимых электроакустических трактов, хотя при ком-
плексном подходе отдельные их элементы (например, акустиче-
ская антенна, генератор гармонического сигнала модулятор
и т. и.) могут быть универсальными. Для более детального
ознакомления с элементами рыбопоисковой аппаратуры рассмо-
трим блок-схему комбинированного гидроакустического прибора
с вертикальным (для обнаружения придонной рыбы под килем
судна) и горизонтальным (для поиска пелагических рыб) трак-
тами (рис. 7.1).
119
Импульсный генератор (Г) вырабатывает электрические им-
пульсы (с гармоническим заполнением), подаваемые на вибра-
торы горизонгального (ВГТ) и вертикального (ВВТ) трактов.
В результате преобразования в вибраторах электрической энер-
гии в звуковую происходит посылка звукового или ультразвуко-
вого зондирующего импульса. ВГТ устанавливается на конце
выдвижного штока в обтекателе. Поворотно-выдвижное устрой-
ство (ПВУ) опускает вибратор с обтекателем в нижнее рабочее
положение в среднем на 1 м за обводы
корпуса судна, разворачивает его по
горизонту и наклоняет.
Обтекатель ВГТ применяется для
уменьшения гидродинамических по-
мех, возникающих при движении суд-
на. При фиксированном угле наклона
(5°) обтекатель не применяется. Виб-
ратор вертикального тракта, т. е. ви-
братор эхолота, устанавливается в
прорези днища. Если вибраторы обоих
Рис. 7.1. Блок-схема гидро- трактов одновременно служат прием-
акустической рыбопоисковой никами отраженного сигнала (эхо-сиг-
аппаратуры. нала), система называется совмещен-
ной (излучатель и приемник совмеще-
ны). Когда приемником звука является другой преобразова-
тель, система носит название разнесенной (излучатель и при-
емник разнесены). После усиления и фильтрации сигналы с при-
емников поступают на индикаторы, в качестве которых могут
использоваться самописец (С), электронный отметчик (ЭЛ О) и
блок звуковой индикации (БЗИ). Преимущество самописца по
сравнению с индикаторами двух других типов заключается в
возможности консервации (запоминании) информации, что
исключает необходимость постоянного наблюдения за фикса-
цией сигналов. Акустический индикатор БЗИ обладает повы-
шенной чувствительностью, что позволяет обнаруживать косяки
рыбы до появления записи на эхограмме самописца.
Синхронизация и управление работой станции — включение,
переключение трактов при помощи реле переключения вибрато-
ров (РПВ), подключение на работу индикаторов и ПВУ — осу-
ществляется с помощью блока управления (БУ).
В современных рыбопоисковых станциях вертикального об-
зора и горизонтального действия выполнен ряд принципиаль-
ных изменений, в значительной мере устранивших их недостат-
ки В частности, в станциях горизонтального действия вместо
электромеханического сканирования используются системы
электронного сканирования (с внутриимпульсным сканирова-
нием характеристики направленности акустической антенны),
обеспечивающего одновременный обзор всей обстановки вокруг
судна или в заданном секторе.
120
Рис. 7.2. Блок-схема
рыбопоисковой станция
секторного обзора.
Блок-схема станции секторного обзора представлена на
рис. 72. В ней используются две акустические антенны — пере-
дающая (излучающая) 2 и приемная /. Приемная антенна
имеет в п раз большую длину, чем передающая, и разделена на
п секций по количеству приемных характеристик заданной ши-
рины 01 в пределах выбранного сектора сканирования 02. т. е.
п = 0г/0,.
Длительность принимаемого тп сигна
длительность излучаемого ти с помощью
поскольку за время длительности излуче-
ния ти узкая характеристика направлен-
ности 01 приемной антенны успевает про-
смотреть дважды (туда и обратно) сек-
тор 02. Каждая секция антенны соединя-
ется с соответствующим отводом линии
задержки 3 через смесители 4, на кото-
рые подается частота общего гетероди-
на 5. Частота гетеродина изменяется с
помощью специального блока 6 разверт-
ки по азимуту (направлению).
В связи с этим частота преобразова-
ния на выходе смесителей будет изме
няться по тому же закону, что и частота
гетеродина. Соответственно будет менять-
ся частота сигнала, подаваемая в линии
задержки, как правило, по пилообразно-
му закону. Если линия задержки рассчи-
тана таким образом, что получаемый в
результате колебания преобразованной
частоты дополнительный фазовый сдвиг изменяется от отрица-
тельных до положительных значений, то характеристика будет
перемещаться от одного края сектора до другого за каждый пе-
риод развертки по азимуту. Развертка по углу также отклоняет
синхронно пятно электронного луча ЭЛТ в блоке индикации
слева направо. Одновременно второй блок развертки 7 по ди-
станции приводит к постепенному смещению пятна электронного
луча снизу вверх со скоростью, пропорциональной скорости рас-
пространения звука. В результате общий характер перемещения
пятна по экрану ЭЛТ является зигзагообразным. Во избежание
пропусков информации период изменения частоты гетеродина не
должен превышать длительности посылки.
Блок-схема аппаратуры внутриимпульсного сканирования
работает следующим образом. Тактовым импульсом запускают-
ся генераторное устройство 8 и блоки развертки. Генераторное
устройство вырабатывает электрический импульс, возбуждаю-
щий передающую антенну, которая излучает зондирующий им-
пульс. В блоке индикации начинается формирование зигзаго-
образной развертки. Одновременно блок развертки ио углу
121
ла выражается через
Л: Тп = Тм0|/02 = ти/п.
управляет изменением частоты гетеродина по пилообразному
закону и проводится быстрое сканирование приемной характе-
ристики направленности. Если на пути импульса зондирования
окажется отражающий или рассеивающий объект, эхо-сигнал от
него поступит на приемную антенну, а затем на усилительный
тракт 9 и на детектор 10, после чего сигнал подается на блок
индикации 11. Положение отметки на экране индикатора опре-
деляет ее координаты: по линии углов — направление па объект,
а по шкале дистанции — расстояние до него. При наличии в об-
следуемом секторе нескольких целей эхо от них будет воспроиз-
ведено на экране в виде соответствующих яркостных отметок.
Способ электронных перемещений характеристики направленно-
сти носит название частотного сканирования.
Подобный принцип действия имеют и электроино-сканирую-
щие рыболокационные станции кругового обзора, принципиаль-
ное отличие которых от станции предыдущего типа заключается
в зоне одновременного обзора. В таких станциях сектор про-
смотра равен 360°, и в течение одного зондирования проводится
обследование всей обстановки воируг судна. Длительность при-
нимаемого сигнала тп в них тп = ти01/36О°.
Виды электронно-сканирующей рыболокационной аппарату-
ры различаются по принципу построения, работы, а также из-
лучения и приема акустической энергии. Во-первых, имеются
станции с раздельными излучающей и приемной антеннами и с
одной аитенпой, работающей в режиме как передачи, так и
приема. Во-вторых, есть различия в методах излучения и при-
ема. В одном варианте акустическая антенна при излучении
в горизонтальной плоскости (плоскости обзора) является нена-
правленной, а в вертикальной — направленной. При совмещен-
ной системе все элементы антенны (например, цилиндрической
формы) с помощью специального коммутатора приема — пере-
дачи одновременно подключаются к генераторному устройству.
Прием отраженных сигналов осуществляется узкой приемной
характеристикой направленности, которая по окончании излуче-
ния импульса посылки с большой скоростью автоматически вра-
щается (перемещается) в горизонтальной плоскости (плоскости
обзора). Поворот характеристики направленности аитенны при
приеме в станциях кругового обзора выполняется с помощью
бесконтактных вращающихся коммутаторов с задерживающими
цепями (в отличие от способа частотного сканирования при сек-
торном обзоре). Задерживающие цепи обеспечивают соответ-
ствующую компенсацию рабочего сектора антепны — формиро-
вание приемной характеристики направленности. Для вращения
сформированной узкой приемной характеристики разные секции
антенны необходимо подключать к звеньям задерживающей
цепи поочередно в определенной последовательности. Это под-
ключение происходит с помощью специальных бесконтактных
(емкостных) коммутаторов. Коммутатор такого типа состоит из
123
статора и ротора, на которых расположены своего рода обклад
ки конденсаторов (по числу секций антенны). При вращении ро-
тора имеется емкостная связь со статором, к обкладкам кото-
рого подключены выходы предварительных усилителей каждой
секции антенны.
Электронный наклон характеристики направленности по вер-
тикали достигается теми же средствами и способами, что и по-
ворот ее в горизонтальной плоскости. Цилиндрическая антенна
разделяется на секции не только по длине окружности цилинд-
ра, но и по его образующей.
К рыболокаторам одновременного обзора относятся также
моноимпульсные и гидроакустические станции с непрерывном
излучением акустических колебаний с частотной модуляцией
(НИСЧМ). Информацию о дистанции до цели в аппаратуре
данного типа получают посредством сравнения частот излучае-
мых колебаний и принимаемых эхо-сигналов. Данные о напра-
влении на цель, как и в гидроакустических станциях других ти-
пов, получают с помощью направленных приемных акустических
антенн. Частота излучаемых акустических колебаний в аппара-
туре НИСЧМ изменяется по пилообразному закону в некотором
диапазоне частот от fi до fz- Период повторения пилообразного
изменения частоты устанавливается таким, чтобы акустические
колебания успели пройти путь до цели, удаленной на расстоя-
ние, равное предельной дальности действия станции, и вернуть-
ся обратно в точку излучения — приема. Разность частот излу-
чаемого в данный момент сигнала и отраженного препятствием
сигнала пропорциональна величине запаздывания эхо-сигнала и
служит для оценки расстояния до объекта.
С приемной антенны отраженный от цели сигнал поступает
на смеситель (балансный модулятор), в котором происходит
выделение разностной частоты между излучаемыми и принимае-
мыми колебаниями. После усиления сигнал разностной частоты
подается на гребенку из многочисленных полосовых фильтров
с узкой полосой пропускания для увеличения разрешающей
способности по дистанции. Каждый из фильтров соответствует
определенной разностной частоте, а следовательно, и дистанции
до цели.
Дальность действия рыболокационных систем, устанавливае-
мых непосредственно на судах, ограничивается следующими
основными факторами: гидрологическими условиями водной
среды (слоем температурного скачка скорости звука и т. д.),
низким порогом кавитации на излучающей антенне (малое гид-
ростатическое давление), повышенным уровнем помех от меха-
низмов движителя и обтекания судна, экранированием антенн
аэрированным приповерхностным слоем среды и т. п. Влияние
этих и многих других отрицательных факторов может быть све-
дено к минимуму (или вообще устранено) путем применения
эхо-локационных систем с буксируемой антенной, У подобных
123
систем имеется ряд специфических недостатков: необходимость
использования специального кабель-троса с обтекателями для
обеспечения достаточного заглубления носителя при сравнитель-
но небольшой длине кабеля; наличие специального буксировоч-
ного оборудования, а также соответствующего места для разме-
щения указанной аппаратуры. Однако существенные достоин-
ства подобных систем делают их применение необходимым и
вполне оправданным.
Повышения эффективности гидроакустической разведки и
поиска рыбных скоплений можно достичь с помощью рыболока-
торов с опускаемой антенной, устанавливаемой на вертолетах.
К преимуществам таких станций по сравнению с обычной судо-
вой аппаратурой следует отнести более высокие скорости обсле-
дования и поиска, возможность изменения в достаточно боль-
ших пределах глубины погружения акустической антенны при
различной гидрологической обстановке, отсутствие поступатель-
ного движения антенны и сопутствующей ему шумовой помехи
обтекания носителя антенны.
Разновидностью систем с буксируемой антенной считают
гидроакустические станции бокового обзора. Подобная аппара-
тура может быть полезной для рыбохозяйственных целей при
исследованиях характеристик дна в районах промысла и при
обнаружении рыбных скоплений. Название подобной системы
связано с тем, что она имеет острую характеристику направлен-
ности в горизонтальной плоскости, расположенную перпендику-
лярно к диаметральной плоскости носителя антенны. Важной
отличительной чертой аппаратуры бокового обзора является вы-
сокая угловая разрешающая способность по горизонтали вслед-
ствие значительного размера акустической антенны по длине.
Наличие очень узкой характеристики направленности в горизон-
тальной плоскости также является одной из причин размещения
антенны станций в буксируемых носителях, резко уменьшающих
возможные колебания' характеристики, особенно при волнении
моря. Имеются, например, станции бокового обзора с шириной
характеристики направленности порядка 20' на частоте 200 кГц.
Они обеспечивают за одну посылку просмотр полосы шириной
всего 1,5 м (длина полосй в этом случае составляет около
700 м).
В заключение остановимся на моноимпульсных рыболокато-
рах, обеспечивающих высокую угловую разрешающую способ-
ность рыболокационной системы при широком секторе одновре-
менного обзора без применения электронного сканирования.
Выделение информации достигается одновременным сравнением
амплитуд и фаз отраженных сигналов, которые принимаются
несколькими антеннами (в простейшем случае двумя). К до-
стоинствам моноимпульсной аппаратуры относится также пол-
ное использование энергии эхо-сигналов, в то время как в аппа-
ратуре с внутриимпульсным сканированием принимаются и вос-
124
производятся лишь выборки (т. е. небольшая часть) эхо-
сигналов.
Простейшим типом моноимпульсных систем является ампли-
тудно-разностная система, в которой для определения направле-
ния на цель сравниваются амплитуды сигналов, принимаемых
в двух каналах станции. Принимаемые каждой из антенн сиг-
налы усиливаются отдельными приемными устройствами, детек-
тируются и затем подаются на вычитающее устройство. Пере-
крывающиеся характеристики направленности антенн каналов
сдвинуты одна относительно другой ла фиксированный угол 2ф0
и образуют равносигнальное направление (РСН). Можно пока-
зать, что выходное напряжение у подобной системы при малых
углах отклонения у {направления на цель) относительно РСН
прямо пропорционально углу у. Недостатком амплитудно-раз-
ностной моноимпульсной системы является зависимость нуле-
вого значения пеленгационной характеристики от стабильности
и равенства коэффициентов передачи сигналов в отдельных ка-
налах. Этого недостатка лишена амплитудная суммарно-раз-
ностная система.
§ 7.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
И ОСНОВЫ СИНТЕЗА АНТЕНН
Преобразование электрической энергии в звуковую (и на-
оборот) осуществляется с помощью акустической антенны рыбо-
поисковой станции. Антенны могут быть излучающими, прием-
ными и обратимыми. Давление р звукового гармонического
поля, создаваемого излучающей антенной, можно представить в
виде двух сомножителей
plMLD — Л —.— р(е,ф), (7.1)
где г, 0, <р — сферические координаты; А — постоянная; со — ча-
стота излучаемого звука; k = 2л/Х — волновое число; А — дли-
на звуковой волны; 0(0, <р)—угловая характеристика, показы-
вающая распределение звукового давления по различным на-
правлениям.
Выражение (7.1) справедливо для антенны произвольных
формы и размеров при выполнении одновременно двух условий:
1) расстояние г от аптенны до точки наблюдения должно
быть намного больше максимального размера D активной по-
верхности антенны, чтобы антенну можно было считать точкой,
в которую и помещается центр принятой нами сферической си-
стемы координат;
2) расстояние г должно удовлетворять неравенству г » £>2/Х
(условие дальней зоны — зоны Фраунгофера); расчеты, выпол-
ненные для антенн различных форм, показывают, что (7.1)
справедливо на расстояниях г > 2£>2/Х.
125
Угловое распределение звукового давления в дальнем поле
задается характеристикой направленности антенны /?(6, <р),
представляющей собой отношение давления по направлению со
сферическими углами 0, ф к давлению по некоторому выбранно-
му «нормирующему» направлению с углами 0q, ф0:
Нетрудно видеть из (7.2), что R(0,ф) — функция комплекс-
ная: модуль |/?(0, <р) | носит название амплитудной характери-
стики, а функция ф(0, ф)— фазовой характеристики направлен’
ности. Направление максимального излучения антенны опреде-
ляет положение в пространстве главного (основного) максиму-
ма или лепестка. Очень часто это направление и выбирается за
нормирующее с углами 0о, фо- Наряду с главным максимумом
могут существовать добавочные, меньше основного, а иногда и
максимумы, равные основному — единичные (дополнительные),
т. е. равные единице. Ширина (острота) каждого из максимумов
измеряется в градусах па уровне 0,707 от максимального значе-
ния по давлению (или на уровне 0,5 по мощности). Уровень до-
бавочных максимумов (лепестков) измеряют в процентах или
децибелах по отношению к уровню основного лепестка.
Коэфициент концентрации энергии у (иногда его называют
также коэффициентом или индексом направленности) характе-
ризует энергетическую эффективность антенны и определяется
как отношение интенсивности (мощности звука через единичную
площадку) на оси главного максимума направленной антенны к
интенсивности ненаправленного источника (на том же расстоя-
нии) одинаковой акустической мощности. Мощность, излучае-
мую антенной, можно определять путем интегрирования по по-
верхности антенны произведения давления р йа ш* — комплекс-
но-сопряженную колебательной скорости w в соответствии с
формулой
W=-t J pulls. (7.3)
s
Удельная акустическая мощность антенны — это мощность,
приходящаяся на единицу излучающей поверхности.
Сопротивление излучения антенны Z определяется следую-
щим образом:
2=^-й-Я. (7.4)
где Rs. %s — активное и реактивное сопротивление излучения.
Если скорость на поверхности антенны не постоянна, вводят
усредненную колебательную скорость
= у J W (S) dS. (7.5)
126
Иногда за w в (7.5) принимают колебательную скорость в неко-
торой точке на поверхности антенны («точке приведения»).
Пусть по сфере большого радиуса R (т. е. радиуса большего,
чем 2О!/Л, где D — максимальный размер антенны при R 5> D
что позволяет антенну считать точечной) перемещается нена-
правленный излучатель. Характеристикой направленности
R (0, ф) в режиме приема называется отношение напряжений и
на выходе антенны при приходе от излучателя сигнала, види-
мого под углами 0, <р и некоторыми нормирующими углами
0с, фо:
гкЪ-
Характеристики направленности одной и той же антенны в
режиме приема и излучения совпадают.
Чувствительность S антенны в режиме приема определяется
модулем отношения электродвижущей силы U на выходных
клеммах антенны к давлению в плоской падающей волне, фронт
которой перпендикулярен к направлению главного максимума
(определяемого углами 0о, фо) характеристики направленности
антенны, т. е.
р-ч
Электроакустический коэффициент полезного действия харак-
теризует излучательную способность антенны и является отно-
шением излучаемой акустической мощности к подведенной к ан-
тенне электрической мощности.
Полоса пропускания определяет частотный диапазон эффек-
тивного преобразовании энергии, измеряется на уровне 0,707 от
максимальных значений давления и чувствительности и на уров-
не 0,5 по мощности в герцах. Раскрыв антенны — проекция из-
лучающей (принимающей) поверхности на плоскость, перпенди-
кулярную к направлению излучения (приема). Чем больше вол-
новые размеры раскрыва антенны, тем острее может быть ее
характеристика направленности.
Помехоустойчивость — свойство приемной антенны в силу ее
пространственной избирательности выделять полезный сигнал
на фоне акустических помех. Помехоустойчивость, строго гово-
ря, не является параметром только одной антенны, поскольку
она зависит от вида поля помехи. Поэтому целесообразно гово-
рить о помехоустойчивости той или иной антенны применитель-.
но к конкретному полю помех.
Одна из наиболее важных и трудных задач, возникающих
при создании акустической антенны, связана с нахождением
амплитудно-фазового распределения давления или колебатель-
ной скорости, обеспечивающего, как правило, с известной точ-
ностью заданную характеристику направленности. Решение та-
кой математической задачи носит название синтеза антенны.
127
V ? Tj=j»nst
Рис. 7.3. Система вытянутых
сфероидальных координат.
Синтез антенны рассмотрим сначала на примере сплошной (не-
прерывной) системы замкнутой формы (тела вращения) с кри-
волинейной сфероидальной поверхностью. Выбор формы поверх-
ности антенны не случаен, поскольку с помощью координатных
систем вытянутых и сжатых сфероидов можно (приближенно
или строго) описать большое число
поверхностей тел вращения Доста-
точно сказать, что сфера и цилиндр
представляют собой частные случаи
t сфероидов, бесконечно тонкий стер-
; жень конечной длины является вы-
рожденным вытянутым сфероидом,
а бесконечно тонкий диск представ-
ляет собой вырожденный сжатый
сфероид.
Возьмем антенну в виде вытяну-
того сфероида и будем искать рас-
пределение давления pAQ) или его
производной по нормали dps(Q)/дп
на этой поверхности, обеспечиваю-
щее заданную характеристику на-
правленности 7?i(0, ф)- Введем в
рассмотрение вытянутые сферои-
т), ф с' межфокуспым расстоянием
дальние координаты 5, Л. <Р с' межфокусным расстоянием
d = 2ho (рис. 7.3), которые связаны с декартовыми координа-
тами х, у, z следующими соотношениями:
s=|<Kl-4>)*(f'-l)’’staч>; |
(7.8)
Радиальная сфероидальная координата | и две угловые и
Ф меняются в пределах
— 0<^ф<12п.
Связь между заданной характеристикой направленности
/?1(6.ф) и искомыми распределениями ps(Q) и dps(Q)/dn имеет
интегральный вид:
(7-9)
1?8
где Gt —функция Грина, исчезающая на поверхности интегри-
рования; Ga — функция Грина, обладающая нулевой производ-
ной по нормали к поверхности S; S — вытянутая сфероидальная
поверхность антенны с радиальной координатой go-
Функции Грина Gi и Gz разложим в ряды по сфероидальным
волновым функциям:
G.G. ч. ч>; ч'. чО-а* £ £ ч)Х
m——п ч-О
XS„.„(C. чЭехрМФ-фЭрггде. n«s..(c. В—
~ "(С-8-{С- Г)1! (7-10>
«т. п Iе- Лц) J
c,G. ч. ч>; s'. ч'.чО=2» £ £ з„,„(С. ч)Х
т——пп—О
ХЛ„..(С. ч')ехрйП(ч.-ч.->[«™„<С. Г>«2„(С, 0-
—R“-(C- r’l ,7Л”
где Sm,n(C, 4)— угловая нормированная сфероидальная функ-
ция 1-го рода; С’«(С, Г) И й?,„(С, г>- радиальные сферои-
дальные функции 1- и 3-го рода соответственно; С — kh0 — вол-
новой размер; £, ч» <р — сфероидальные координаты точки на-
блюдения; £', ч', Ч>' — координаты точечного источника.
С помощью асимптотики дальнего поля (CJj-*•«>) для ради-
альных функций 3-го рода уравнения (7.9) сводятся к уравне-
ниям Фредгольма 1-го рода:
+1 2л
/?1(Ч, ф)= 5 J ф,1,(ч'. <pz)A(11(4. q>; ч'»
RiCn, <р)= j J ф^сч', <р')Я(2>(ч. <р; ч*» фЭ^ч/^ф,>
(7.12)
ф<о(ч', g>')=MQ)t-ie; ф,2)«.
129
Невырожденные ядра интегральных уравнений (7.12) в свою
очередь будут равны:
/0»(ч, д>; ч', </) = — У У r2tm’n{C’ X
R^C.^ Л
XSm.„(С, t]’)expim(ф — q/J; (7.13)
№>(q, <р; ч', ф')=—— У У ‘ Зт,п(С‘Ч> X
2nt7f R^fC.tA 74
т— —п п—0 ,п-п'
X sm. п (С, rf) expim (ф — ср'). (7.14)
Решения интегральных уравнений (7.12)— интересующие нас
распределения на поверхности аптепны — записываются в виде
Ф"КМ(Ч. »)- Егч)Ч№ (7.15)
где
л^=1Нг^!г(С. ь);
Affr = ,Jtr^(C. ы
— собственные значения ядер Л'<*> и К12’;
+1 2л
j J fit (п. 4>>5p r(C, тр exp f — «рф) rfrj rf<p
— коэффициенты Фурье диаграммы направленности.
Решения Ф(,)> (2)(q, <р) будут физически реализуемыми, если
бесконечный ряд У У (сР,г)2(Лр%(2’)2 сходится. В противном
случае заданная характеристика направленности не может быть
точно реализована с помощью выбранной нами антенны. Чем
меньше радиальная координата go антенны, тем труднее реали-
зация требуемой характеристики направленности. Линейная ан-
тенна в виде отрезка бесконечно топкого стержня представляет
собой вырожденный вытянутый сфероид (£0 = 1). Синтез такой
антенны может быть выполнен по такой же схеме, не будет
только зависимости от угла ф Кроме того, интегральные урав-
нения Фредгольма 1-го рода, связывающие характеристику на-
правленности i?i(i]) и искомые распределения ps(Q) или
dps (Q> I
—Ip— К'-i ’ УпРос1,ятся:
«,<ч>= $ р.КИ'С'Чч. чЭ<(ч';
/?,(ч)= f -^^-№'(4. ч”)^'.
(7.16)
139
где
• tf-л Zt2 1\. ^Ps(Q) --о i\,
р. «8 - р. (С) (8 -1); -др- = -^- (й -1):
л*"(ч. ч')=л.£г"Зо,„(С, ч)3>.„(С, чЭЛ(С,
№(ч. ч')=-Л1£ Г%.„(С, ч)5„.„(С. ч')
п=0
Множитель —1) = 0, обращающийся в нуль при &>=1
I
в выражениях для ps(Q) и —, подчеркивает, что как
только антенна вырождается в бесконечно тонкий стержень, не-
возможно обеспечить заданную характеристику направленности
конечными значениями распределений Ps(Q) или
dps(Q) Конечными будут лишь распределения pJ(Q) и
dp‘(Q) 1
—k . Собственные значения ядер К(1,(ч.ч') и л^Чч.чЭ
будут равны:
AS?, = -£.[<„(C, 1)]-;
’ , <7,7>
лГ.—^-[Л(С, I)]".
dpc(Q) I
Распределения p^(Q) и —| , отыскиваются в виде
рядов
ч>;
. I " ~ (7.18)
T-L “Е*-«ГДЖ.ч|.
л->0
Распределения (7.18) будут относиться к классу функций, инте-
грируемых с квадратом, если ряды н
S0(°0, и)2(Л1?п)2 бУДУТ СХОДИТЬСЯ.
Существуют и другие методы синтеза линейного излучателя.
В частности, А. А. Пистолькорс применил метод собственных
функций к синтезу линейного излучателя, используя систему
эллиптических координат и функции Матье. Антенна пред-
ставляет собой отверстие шириной d бесконечной длины,
прорезанное в безграничном плоском экране. Поскольку по
131
длине антенны распределение поля остается постоянным, она
оказывается как бы набранной из бесконечного числа идентич-
ных линейных излучателей, из-за чего пеперечное распределение
в такой антенне есть не что ное, как распределение поля в ли-
нейном излучателе. Другой метод синтеза линейного излуча-
теля — метод парциальных диаграмм — основывается на пред-
ставлении искомого распределения поля в виде сходящегося
бесконечного ряда по экспоненциальном функциям. В одном
случае роль парциальных диаграмм (характеристик направлен-
ности) играют функции S„(Z), в другой разновидности этого
метода — функции Бесселя. Метод интеграла Фурье примени-
тельно к синтезу линейного излучателя предполагает антенну
бесконечно длинной, но распределение поля за физической гра-
ницей излучателя принимается близким к нулю.
Описанный выше метод синтеза антенны с криволинейной
поверхностью с помощью собственных функций может быть рас-
пространен и на объемную антенку. Будем искать распределе-
ние плотности Ф(Е', if. <р') точечных источников в объеме Vo
сфероидальной формы с внешней поверхностью по заданной
характеристике направленности А?(т], <р). Они связаны между со-
бой интегральным уравнением
ЯО). <J>)= J F{lr, Ч » ф')К(Ч, Ч>: Е', ч', drfdq', (7.19)
к»
где
Р(Е'.ч’.ч>Э=л2(Е'’-ч'!)Фге'. ч', Л
/С(Ч.«Л'.Ч'.Ч>') = 2 S Ё Г"8т „(С, Ч)Х
ГП—— ПЛ —О *
X п(С, tf)exp [im (ф — ф')] „ (С, £')•
Решение уравнения (7.19) представляет собой рнд
Г(Г. ч'. «0= £ £ ч')Я2„(С,Г)мр™ф',(7.20)
m—-nп—О
где
Распределение F(l;',i)'ф1) физически реализуемо, если ряд
X У Г «аднтс».
Плотность источников Ф(^', ч]', ф') имеет особенность в фо-
кусах координатной системы (£' = 1; т/ = ±1) из-за обраще-
ния в нуль масштабных множителей в этих точках, несмотря на
132
то что функция F(g, ч', фг) конечна в фокусах. Эффективность
поверхностной активной (излучающей) антенны определяется,
с одной стороны, соотношением между активной (rs) и реактив-
ной (xs) составляющими сопротивления излучения г, с другой
стороны, параметром реактивности Q: если мощность антен-
ны W, определяемую по формуле (7.3), представить в виде
W = Um, то параметр реактивности Q = | Най-
дем параметр реактивности Q криволинейной поверхностной
антенны сфероидальной формы, обеспечивающей характеристи-
ку направленности /?(ч, ф). Распределение давления вдоль ее
поверхности в соответствии с (7.15) имеет вид
р(ч. <Й= Ё Ё а„.пЛЙ^„,„(С. ч)е"™, (7.21)
т——пп=О
лй„=(,+"лк'”.„(с, Г)|Е._Ь.
Нормальная составляющая колебательной скорости точек
антенны
’-(ч.Ф) — Р-22)
где ftg,— масштабный множитель.
Полная мощность W синтезированной антенны, обеспечиваю-
щей заданную характеристику направленности, в соответствии
с (7.3)
хя».(аул«.(с.у. Р-23)
гце «Й„(С, £,)=/?“ „(С. у-/Я®,(С. у; '-знак комплекс-
него сопряжения.
Излучаемая в дальнее поле мощность определяется веще-
ственной (Re) частью (7.23), а реактивная (Jm)—мнимой
частью (7.23): W = Re + iJm. Полная мощность линейного из-
лучателя W„ в соответствии с (7.17) и (7.18)
В’*“ «.‘е- >' (7'24>
133
§ 7.3. О ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ
РЫБОПОИСКОВЫХ СТАНЦИЙ
В реальных условиях приемные тракты гидроакустических
станций наряду с полезным сигналом воспринимают различного
рода помехи:
— реверберационную, обусловленную рассеянием звука не-
однородностями (крупно- и мелкомасштабными) водной среды,
а также границами раздела сред (поверхностью и дном моря);
— шумовую, вызываемую шумом морской среды, а также
собственным шумом судна, на котором установлена рыболока-
ционная аппаратура, или шумом соседних судов.
Судовая шумовая помеха вызывается в основном работаю-
щими механизмами и устройствами (вибрационная помеха), об-
теканием корпуса движущегося судна (гидродинамическая) и
работой движителя—винта (кавитационная).
Соотношение между полезным сигналом и помехой является
важнейшим параметром, характеризующим дальность действия
рыболокационной системы. Естественно, что это отношение стре-
мятся увеличить путем осуществления ряда мероприятий, одни
из которых препятствуют проникновению помехи на приемную
антенну рыболокационной системы, другие же подавляют по-
меху в процессе прохождения сигнала в приемном тракте путем
оптимальной обработки всей информации (полезный сигнал и
помеха).
В свою очередь мероприятия первой группы включают в
себя: обесшумливание источника звука, его изоляцию, создание
средств, предотвращающих попадание помехи на акустическую
приемную антенну Совершенствование передающего тракта с
целью улучшения соотношения сигнал/помеха (повышение мощ-
ности излучения, сужение характеристики направленности ан-
тенны, улучшение эффективности акустических преобразовате-
лей) связано с существенным усложнением устройств и не может
быть реализовано, в связи с чем часто оказывается более удоб-
ным и легко реализуемым совершенствование приемных трактов.
Одним из мероприятий по увеличению соотношения сигнал/
помеха является использование воздушно-пузырьковых слоев,
снижающих шум гребного винта и излучаемый корпусом в воду
шум от вибрации, вызванной работой двигателей. Воздушные
пузырьки (особенно на резонансных частотах) оказываются хо-
рошими поглотителями звука. Кроме того, присутствие пузырь-
ков воздуха в воде приводит к резкому снижению импеданса
жидкой среды, на который нагружается вибрирующий корпус
судна, в результате чего излучение от корпуса заметно умень-
шается. Наличие пузырьков ослабляет кавитационный шум вин-
та, так как высокое содержание воздуха не приводит к полному
захлопыванию кавитационных полостей (каверн), и излучение,
связанное с этим эффектом, уменьшается.
134
Эффективным средством снижения помех на антеннах гидро-
акустических приборов является установка звукопрозрачных
стационарных обтекателей в кормовой части и звукопоглощаю-
щими заполнителями кормовой оконечности обтекателя. Иссле-
дования показывают, что полезным оказывается применение в
обтекателях рыболокаторов объемных звукопоглощающих кон-
струкций в их тыльной части, выполненных в виде полусферы,
обращенной выпуклой частью к антенне, с радиусом не мень-
шим, чем горизонтальный размер антенны. Установка указан-
ных обтекателей с коффердамами позволяет снизить уровень
шумов на 20—30 дБ (особенно от влияния шумов гребного вин-
та) и, естественно, увеличить поисковую скорость судна или
дальность обнаружения рыбы. Оптимальная обработка всей ин-
формации (сигнал плюс помеха), поступающей в приемный
тракт рыболокационной станции, основана на использовании
сложных сигналов. Дело в том, что лучшая разрешающая спо-
собность по расстоянию (дальности) достигается при импульсах
малой длительности, а по угловым координатам — в случае при-
менения антенны с узкими характеристиками направленности.
В то же время уменьшение длительности излучаемых импульсов
приводит к снижению энергии сигналов, а следовательно, к со-
кращению дальности действия аппаратуры. В связи с этим для
повышения эффективности рыболокаторов целесообразно ис-
пользование сигналов, у которых произведение длительности
импульса tc на ширину его спектра Д/ имеет максимальное зна-
чение. Данному условию не удовлетворяют сигналы простейшей
фОрМЫ, у КОТОрЫХ TcAf « 1.
Увеличение энергии таких сигналов возможно за счет повы-
шения излучаемой мощности, что ограничивается рядом факто-
ров (возможностями акустических антенн, генераторов, ростцм
габаритов аппаратуры и т. д.). В то же время возрастание даль-
ности действия аппаратуры при сохранении необходимой разре-
шающей способности может быть достигнуто увеличением про-
изведения ТсД/ с помощь зондирующих импульсов сложной
сформы. Практическое применение в настоящее время находят
линейная частотная модуляция и фазовая манипуляция сигна-
лов, при наличии которых TcAf 1- При использовании импуль-
сов посылки с внутриимпульсной линейной частотной модуля-
цией увеличение выходного соотношения сигнал/шум за счет
энергии сигналов может быть достигнуто с помощью так назы-
ваемого метода временного сжатия импульса.
Исходный частотно-модулированный сигнал обладает широ-
ким спектром в основном вследствие изменения частоты внутри
импульса. Гармонические составляющие сигнала имеют различ-
ные фазы и при их наложении образуется частотно-модулиро-
ванный импульс большой длительности. Оптимальный фильтр
согласован с фазовым спектром сигнала, следовательно, фильтр
«поворачивает» по фазе составляющие спектра таким образом,
13»
что на выходе они все становятся синфазными. Поэтому в неко-
торый момент времени (/ = 0) амплитуды всех гармоник спек-
тра арифметически суммируются и пиковое значение сигнала на
выходе фильтра резко возрастает. Так как система обработки
(фильтр) является пассивной, энергия сигнала на выходе долж-
на быть такой же, как и на его входе (диссипация энергии не
учитывается). В связи с этим увеличение амплитуды импульса
неизбежно вызывает соответствующее уменьшение его длитель-
ности Тс (оптимальный фильтр приемника разрушает внутриим-
пульсную частотную модуляцию, сохраняя ширину спектра, и
тем самым уменьшает тс). Указанный эффект оценивается коэф-
фициентом сжатия Аеж, который ‘при rcAf » 1 определяется как
йсж « А/нодТс, где А/мод — девиация частоты внутри импульса.
Следовательно, степень сжатия сигнала зависит от произведе-
ния девиации частоты А/Мод входного сигнала на его длитель-
ность тс. Что касается амплитуды импульса на выходе, то она
будет в (йе»/2)'л раз больше амплитуды импульса на входе
фильтра.
Другим способом повышения помехоустойчивости приемных
трактов рыболокационной аппаратуры является селекция по
длительности импульса. Применение его позволяет решить за-
дачу выделения импульсного сигнала, длительность которого ле-
жит в заданных пределах или превышает некоторую фиксиро-
ванную длительность.
Искусственно создать различия между сигналом и помехой
можно с помощью кодирования. В простейшем случае это мо-
жет быть передача группы импульсов, разделенных между со-
бой заданными интервалами времени. В приемном устройстве
устанавливается специальный дискриминатор, пропускающий на
устройство воспроизведения только эхо-сигналы, имеющие за-
данные интервалы между импульсами. Повышение помехозащи-
щенности в этом случае обусловливается тем, что вероятность
создания такой же комбинации импульсов помех мала.
Для подавления импульсов помех большой амплитуды эф-
фективна селекция по амплитуде. Амплитудный дискриминатор
пропускает импульсы только в том случае, если их амплитуда
меньше некоторого установленного порогового уровня и состоит
из схем совпадения и выработки селектирующего импульса.
Когда амплитуда импульсов на входе в дискриминатор меньше
порогового напряжения UDOp, схема совпадения работает как
обычный усилитель. Если приходит импульс с большой ампли-
тудой, пороговое напряжение будет превышено, и на выходе
схемы селектора вырабатывается импульс, который подается на
схему совпадения и закрывает ее. Указанный способ селекции
применяется для защиты рыболокаторов от зондирующих им-
пульсов других станций на судне.
Хорошо известно, что идеальным считается приемник взаим-
но-корреляционного типа (к нему относятся согласованный и
136
Рис. 7 4. Блок-схема коррелятора рыбо-
поисковой аппаратуры.
оптимальный фильтры). На выходе такого фильтра получаем
сигнал, представляющий собой функцию взаимной корреляции
между полезным сигналом и всей поступающей на его вход ин-
формацией. Достигается это путем построения импульсной ха-
рактеристики фильтра в виде веркального отображения полез-
ного сигнала.
Ту же цель можно достигнуть прямым построением приемни-
ка взаимно-корреляционного типа. Для уяснения принципа дей-
ствия и работы коррелятора рассмотрим его упрощенную блок-
схему (рис. 7.4). Отраженный от рыбного скопления акустиче-
ский сигнал x(t) принимает-
ся антенной вместе с шума-
ми г (0 и поступает на один
из входов мультипликатора
2 [z(i)— общее входное воз-
действие], на другой вход
которого также подается си-
нусоидальный сигнал y(i)
(опорный или эталонный).
На выходе мультипликатора 2 включен интегратор 3 в качестве
усредняющего элемента. Будем считать, что y(t) имеет частоту,
аналогичную x(i). Так как положение фазы полезного сигнвла
x(i) относительно сигнала сравнения неизвестно (т. е. принима-
ется сигнал с неизвестной начальной фазой), можно представить
разность фаз между обоими сигналами в виде временного сдви-
га т. Если сигнал сравнения (опорный) y(t) подавать в этом
случае через элемент задержки / с временем т, то фазы сигна-
лов x(i) и y(i) будут совпадать.
Сигнал после мультипликатора и интегратора, т. е. на выходе
корреляционного приемника, будет представлять собой функцию
взаимной корреляции между сигналами z(t) и y(t — т):
+т
R„(T> = rIUn г(<)»«-•')<«• (7-26)
Заменяя z(i) на полезный сигнал x(t) и помеху из соот-
ношения (7.25) получаем две функции взаимной корреляции
j х(0₽(/ —т)«й +
+ Пт -j. J г (Г) у (Z-т) dt. (7.26)
Так как r(i) и y(i) являются полностью некоррелированны-
ми, то их взаимно-корреляционная функция равна нулю. В то
же время х(0 и y(t) — два коррелированных во времени сиг-
нала, и при равенстве частот колебаний их взаимно-корреляци-
онная фувкция представляет собой гармоническое колебание.
137
УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авиационная акустика./Под ред. А. Г. Мунина и В Е. Квитки. М,
Машиностроение, 1973
2. Алексеев А. М., Сборовский А. К. Судовые виброгасители. Л., Суд-
нромгиэ, 1962
3. Артоболевский И- И., Бобровницкнй Ю. И., Гепкни М. Д. Акустическая
динамика машин и механизмов. М., Наука, 1979,
4. Беликовский Н Г. Конструктивная амортизация механизмов, приборов
и аппаратуры на судах. Л., Судостроение, 1965.
5. Боголенов И. И., Авферонок Э И- Звукоизоляция на судах. Л- Судо-
строение, 1970.
6. Бородицкий Л. С., Спиридонов В. М. Снижение структурного шума
в судовых помещениях. Л, Судостроение, 1974.
7. Бакман Д. Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радио-
локации. М., Сов. радио, 1965.
8. Велижанина К. А. К вопросу о расчете звукопоглотителей из пори-
стого материала с перфорированной панелью. — Акустический журнал, 1968.
Т. 14, вып. 1, с. 50—55.
9. Вибрация' энергетических машин /Справочное пособие. Под ред.
Н. В. Григорьева. Л., Машиностроение, 1974
10. Викторов И. А. Физические основы применения ультразвуковых волн
Рэлев и Лэмба в технике М., Наука, 1966.
11. Дсн-Гартог Д. П Механические колебания. М.. Физматгиз, I960
12. Диментберг Ф, М. Изгибине колебания вращающихся налов, М.,
Изд-во АН СССР. 1959.
13. Ефимов Н. В. Квадратичные формы и матрицы М, Наука, 1967.
14. Заборов В И., Клячко Л- Н., Росни Г. С Защита от шума и вибра-
ции в черной металлургии. М., Металлургия, 1976.
15. Зелкии Е. Г. Построение излучаюшей системы по заданной диаграмме
направленности. М., Госэнергоиздат, 1963
16. Зинченко В И Шум судовых двигателей. Л., Судпромгиз, 1957
17. Зинченко В И., Григорьян Ф. Е Шум судовых газотурбинных уста-
новок. Л., Судостроение, 1969.
18. Зничёнко В, И., Захаров В. К. Снижение шума на судах. Л., Судо-
строение, 1968.
19. Ивович В А Переходные матрицы в динамике упругих систем М.,
Машиностроение, 1969
20. Исакович М М.. Клейман Л И.. Перчанок Б X Устранение вибра-
ции электрических машин. Л., Энергия, 1964
21. Клещёв А. А Синтез криволинейной поверхностной и объемной аку-
стической антенн. — В ки.- Теория дифракции и распространения волн. Крат-
кие тексты докладов. Т. 1. Москаа — Ереван, 1973, с. 81 —85.
22. Клещёв А. А. Синтез акустической антенны с криволинейной (сферо-
идальной) поверхностью в широком диапазоне волновых размеров. — Акусти-
ческий журнал, 1972. Т. 18, вып. 3, с 413—420.
138
23. Клещёв А. А. Метод собственных функций в теория синтеза криволи-
нейной поверхностной и объемной акустических антенн. Труды ЛКИ, 1974,
№ 91, с. 25—30.
24. Клюкин И, И, Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах- Л,
Судостроение, 1971.
25. Клюкин И. И. Виброизоляция упругих прокладок н амортизаторов,
находящихся под виброактивиыми механизмами. — Акустический журнал,
1979. Т 25, вып. 3, с. 321—339.
26. Клюкин И. И Вибропоглощение и виброгашение.— В кн.: Борьба
с шумом/Под ред Е. Я Юдина, М, Стройиздат, 1964.
27. Клюкин И. И„ Колесников А Е. Акустические измерения в судострое-
нии. Л., Судостроение. 1968.
28. Ковригин С. Д Архитектурно-строительная акустика. М., Высшая
школа, 1980.
29. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.» ИЛ, 1956.
30. Кудрявцев В. И. Промысловая гидроакустика и рыболокация М.,
Пищевая промышленность, 1978.
31. Ландау Л Д-, Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М., ГИТТЛ.
1953.
32, Лебедева И. В К вопросу о методике измерения коэффициента зву-
копоглощения в реверберационной камере. — Акустический журнал, 1962.
Т. 8, вып. 3, с. 334—340.
33. Логинов К. В. Гидроакустические поисковые приборы. М„ Пяшевая
промышленность, 1971.
34, Ляпунов В. Т., Никифоров А. С. Виброизоляция в судовых конструк-
циях. Л., Судостроение 1975.
35. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М-, Мир, 1974.
36. Морз Ф. Колебания и звук. М. — Л., ГИТТЛ, 1949.
37. Морз Ф. и Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 2. М., ИЛ,
1960.
38. Найденко О. К., Петров П. П. Амортизации судовых двигателей и
механизмов. Л„ Судпромгиз, 1962.
39. Никифоров А- С. Вибропоглощенпе на судах. Л, Судостроене,
1979.
40. Никифоров А. С., Будрин С. В. Распространение и поглощение зву-
ковой вибрации па судах. Л, Судостроение, 1968.
41. Осипов Г. Л., Лопашев Д. 3., Федосеев Е. Н. Акустические измере-
нии п строительстве. М, Стройиздат, 1978.
42. Попков В. И. Виброакустическая диагностика и уменьшение вибро-
активности судовых механизмов. Л, Судостроепие» 1974.
43. Ржевкин С Н Курс лекций по теории звука. М., МГУ, 1960.
44. Скуридин А. А, Михеев Е М, Борьба с шумом и вибрацией судо-
вых ДВС Л , Судостроение, 1970.
45. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. М., Мир,
1971.
46. Смарышев М. Д. Направленность гидроакустических систем. Л., Су-
достроение, 1973.
47. Справочник по судовой акустике./Под рад. И. И. Клюкина и И И. Бо-
голепова. Авторы- Авферонок Э. И. и др. Л., Судостроение, 1978.
48. Справочник проектировщика. Защита от шума./Под ред. Е. Я Юди-
на. М., Стройиздат, 1974.
49. Тимошенко С. П, Войковский-Кригср С. Пластинки и оболочки. М.,
Мир, 1966.
50. Тондл А. Динамика роторов турбомашпн. Л, Энергия, 1971.
51. Фавстоа Ю. К, Шульга Ю. Н. Сплавы с высокими демпфирующими
свойствами. М-, Металлургия, 1973.
52. Хорошев Г. А.т Петров Ю. И, Егоров Н. Ф Шум судовых систем
вентиляции и кондиционирования воздуха Л, Судостроение, 1974.
1 ^53. Цвиккер К., Костен К. Звукопоглощающие материалы. М.. ИЛ,
139
54. Цырлив А. Л. Динамика роторов двоякой жесткости.— В кн.: Дина-
мика гибких роторов, М., Наука, 1972.
55. тендеров Е. Л Волновые задачи гидроакустики. Л., Судостроение,
1972.
56. Шубов И. Г. Шум и вибрация электрических машин. Л., Энергии,
1974.
57. Юдин Е. Я. Исследование шума вентиляторных установок и методы
борьбы с ним. М., Оборонгиз, 1958.
58 Cremer L, Heckl М. Korperschall. Karlsruhe, 1967.
59. Doge К Hochdruckaxi all alter mit Spaltgitterbeschaufelung. — Maschi-
nenbautechnik, 1975, № 12.
60. Kurtze G. Physik und Technik der LarmebekSmpfung. Karlsruhe, 1964.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Антенна акустическая 121—133
Аэродинамический шум 45, 57
Вибрации 39, 42, 45, 46, 57
Виброгасители:
конструкция 99
расчет аффекта 96
Вибродемофирование:
измерение 86
материалы 91
оценка эффективности 83—87
Вибродсмпфнрующие покрытия:
армированные 88
жесткие 87
мягкие 88, 89
Виброизоляторы 80—83
Виброизоляция:
виброзадерживающие массы 94
материалы 82
расчет 59—70
некоторых связей машин и меха-
низмов
Вибропоглотители локальные:
измерение 97
материалы 99
оценка эффективности 96
Воздействие шума на человека 39—44
Волновое уравнение 12, 13, 27
— число 14, 25, 62
— сопротивление 92, 102
Волны изгибные
— искажения (вихревые) 12, 13
— крутильные 23. 28
— Лэмба 16
— Лява 16
— плоские 12, 16
— поперечные (сдвиговые) 12
— продольные 12
— расширения (безвихревые) 12, 18
— стоячие 19
Гидроакустические станции бокового
обзора 124
Гипотезы Кирхгофа 31
Закон Гука 10, 11
Звуковая (колебательная) мощность
93, 111, 112
Звуковое поле-
диффузное ЮЗ. 105
плоской волны 100
Звукоизолирующие конструкции:
двустенные 108, 110, 113, 114
машин и механизмов 119
многослойные 113
одностенные 105, 113
со звукологлотителсм 108
Звукоизоляция:
компонент — эффект 105
материалы 113—118
по закону массы 104 .
при диффузном падении звука 105
расчет 100, 104, 105, 106, 108
Звукопоглощение:
при диффузном падении звука 103
при наклонном палении звука 102,
103
расчет 102, 103, 111
Звукопоглощающие конструкции-
мембранные 117
объемные 117
резонансные 118
Импеданс акустический 100
— изгибных колебаний 104
— механпческий»84, 85
Интенсивность звука 111. 112
Компрессоры, снижение шума 55
Корреляционный приемник, уменьше-
ние помех 137
Коэффициент:
коннентрацин энергии 112
141
отражении 102
поглощения энергии 102, 103
полезного действии 127
потерь 83—87
Пуассона 11. 15
Метод Галеркина 36, 37
— Ритца 36
Модуль сдвига 11, 32
— Юнга 11, 29. 35
Момент изгибающий 34
— крутящий 34
Мононыпульсный рыболокатор 124.
125
Помехоустойчивость гидроакустиче-
ских станций 127, 134, 135. 136, 137
Постоянная Ламэ 11
Потенциалы Дебая 24, 25
Резонансное звукопоглощение 118
Синтез антенны 125, 128, 132
Скорость изгибных волн 29, 32
— крутильных волн 24, 28
— поверхностной волны Рэлея 15
— поперечных (сдвиговых) волн 12
— продольных воли 12
Уравнение Гельмгольца 14, 20, 21, 23
— Ламэ 11, 20
— Похгаммера — Кри 22
Характеристика направленности ан-
тенны 126, 127. 128, 130, 132
Чувствительность антенны 127
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................... • ........... 3
Условные обозначении 4
Глава 1. Волны в упругих средах. Колебания упругих тел..............5
§ 1.1 Волны в безграничной упругой изотронкой среде. Волны
Рэлея и Лява..................................................5
§ 1 2. Волны в упругом слое.................................16
§ 1.3 Волны в упругих стержнях и пластинах и их колебания . 20
Глава 2. Шумы и вибрации на судах и их воздействие на человека . . 39
§ 2.1. Элементы физиологической акустики. Децибелы ... .39
§ 2.2 Источники шума и вибрации на судах. Основные методы
шумо- и внброзащиты . ..........................42
Глава 3. Вибрация и шум судовых механизмов. Методы борьбы с шумом
и вибрацией в источнике их возникновения .... ... 45
§ 3.1. Классификация источников вибрации и шума судовых меха-
низмов ......................................................45
§ 3.2. Механические источники вибрации в шума судовых машин,
механизмов и систем..........................................46
§ 3.3. Некоторые аэрогидродинамические источники вибрации и
шума судовых машин, механизмов и систем......................57
Глава 4. Вибрыволяпия на судах . . . ..............................58
§ 4.1. Определение и основные критерии внброизоляции . . . . 58
§ 4.2. Зависимость виброизолнции от частоты колебаний, нагрузки
на внброизолнторы, степени ограничения их упругого эле-
мента ..................................................... 65
§ 4.3. Амплитуды колебаний и собственные частоты внброизолиро-
ванных механизмов............................................70
§ 4.4 Вибронзолнруюшие конструкции для судовых механизмов 80
Глава 5. Вибродемпфирование я виброгашение в корпусных конструкциях ,
и виорных конструкциях механизмов........................83
§ 5.1. Основные единицы для оценки внбродемпфнрования и ви-
брогашения ................................................. 83
§ 5.2. Вибродемпфирующие покрытия ........................87
§ 5.3. Локальные «вбропоглотители и виброгасители............96
Глава 6. Звукоизоляция и звукопоглощение их судах.................100
§ 6.1. Физические принципы и основные закономерности звукоизо-
ляцвн и звукопоглощения.................................... 100
§ 6.2. Звукоизоляция одностенных и двустевных конструкций . . 108
§ 6.3. Судоаые звукоизолирующие и звукопоглощающие конструк-
ции ....................................................из
Глава 7. Акустические антенны рыбопоисковых станций промысловых су-
дов ........................................................... . 119
§ 7.1. Элементы и устройство гидроакустических рыбопоисковых
приборов.............................................. ... 119
§ 7.2 Характеристики основных параметров и основы синтеза ан-
тенн ..................................................... 125
§ 73. О помехоустойчивости рыбопоисковых станций...........134
Указвтель литературы.......................................... ... 138
Предметный указатель............................................ 141