/
Text
Редакционный совет:
Председатель — К. В. Фролов
(главный редактор издания).
Члены: Е. А. Башипджагян,
В. В. Бойцов, В. С. Васильев,
Р. Ф. Ганиев, И. А. Глебов,
А. П. Гусенков,
Ф. М. Диментберг,
Ю. Н. Дроздов,
И. Н. Жесткова,
В. П. Когаев, К. С. Колесников,
Г. В. Крейнин, И. П. Ксеневич,
Н. Д. Кузнецов, Е. С. Матвеев,
Г. А. Николаев,
Г. В. Новожилов,
И. Ф. Образцов,
Г. С. Писаренко,
Ю. Н. Работнов,
Г. П. Свишев, А. А. Туполев,
М. К. Усков, А. И. Целиков
(зам. председателя),
Е. И. Шемякин
И. В. Крагельский
И. М. Михин
УЗЛЫ ТРЕНИЯ
МАШИН
СПРАВОЧНИК
МОСКВА « МАШИНОСТРОЕНИЕ » 198 4
ББК 34 41
УДК&891(0;
Р е ц е н з е н т д-р техн, наук С. П. Козырев
Крагельский И. В., Михин Н. М.
К78 Узлы трения машин: Справочник. — М.: Машинострое-
ние, 1984. — 280 с., ил.— (Основы проектирования машин).
В пер.: 1 р. 60 к.
Описаны процессы трепня и изнашивания, рекомендованы оптимальные па-
ры материалов, наиболее эффективные конструкции сопряжений, рассмотрены
принципы подбора материалов, обработки поверхностей, а также назначения ре-
жимов работы и направления оптимизации узлов трения.
Для инженерно-технических работников, занимающихся проектированием,
исследованием и эксплуатацией машин.
"702000000-fit 1
К ——-------------25-83
0381СП-:- ’
ББК 34.41
6П5.1
Игорь Викторович Крагельский, Николай Матвеевич Михин
Узлы трения машин
Справочник • =-
Редакторы 1. Н Леденева, Т. Д. Онегина .
Художественный редактор С. С. ВодчиЩ
Переплет художника С. С. Водчица *
Технический редактор Л. А. Макарова ,
Корректоры В. А. Воробьева и А. А. СнЯЬтинсГ'*
ЖЖ*!
И Б № 3272
Сдано в набор 25.04.83. Подписано в печать 11.10.83. Т-17438.
Формат бОХЭО'Дб Бумага типографская № 2. Гарнитура литературная.
Печать высокая. Усл. печ. л. 17,5. Усл. кр.-отт. 17,5. Уч.-изд. л. 23.91.
Тираж 37 000 экз. Заказ 276 Цена 1 р. 60 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение»,
1G7076, Москва, Стромынский пер., д. 4.
Отпечатано в Московской типографии № 4 Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 129041. Москва,
Б. Переяславская ул., 46 с матриц, изготовленных в Московской типографии № 13 ПО
«Периодика» ВО «Союзполиграфпром» Государственного комитета СССР по делам
издательств, полиграфии и книжной торговли. 107005, Москва, Б-5, Денисовский пер.,
д. 30.
© Издательство «Машиностроение», 1984 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Осиозы к;;»>тактных
взаимодействий твердых тел
при внешнем трении . . .
Физико-механические п хими-
ческие свойства поверхностных
слоев твердых тел ....
Геометрические характеристи-
ки поверхностных слоев твер-
дых тел.....................
Контактирование твердых тел
' Силовые взаимодействия твер-
дых тел.......................
Изнашивание.................
Глава 2. Методы определения
триботехнических характерис-
тик, необходимых для расчета
сил трения и интенсивностей
изнашивания ..................
Глава 3. Принципы подбора ма-
териалов для узлов трения .
Классификация узлов трения
Материалы для узлов трения
Глава 4. Взаимодействие колеса
с дорожным покрытием . .
Основные характеристики . .
Коэффициент сцепления . . .
Изнашивание протектора шин
Глава 5. Сопряжения с высшими
кинематическими парами (ку-
лачковые пары) ...............
Напряженное состояние в зоне
контакта пары . .....
Силы внешнего трения . . .
Усталостное изнашивание . .
Изнашивание при наличии аб-
разива .....................
Расчет триботехнических харак-
теристик ...................
Глава 6. Радиальные подшипники
скольжения....................
Напряженное состояние . . .
Силы трения в подшипниках с
мягкими вкладышами . . .
Силы трения в подшипниках с
жесткими вкладышами . . .
Изнашивание подшипников с
мягкими вкладышами . . .
Изнашивание подшипников с
жесткими вкладышами . . .
Глава 7. Плоские опоры сколь-
жения ........................
6
6
10
16
27
34
46
65
65
74
89
90
91
105
114
114
124
133
140
146
149
150
159
168
173
180
183
Особенности конструкций упор-
ных подшипников скольжеплл 183
Силы трения в упорных под-
шипниках скольжения . . . 184
Изиашнвлнве упорных подшип-
ников сксш.жстшя............196
Трепне в торцовых уплотне-
ниях . . ...................198
Изнашивание торцовых уплот-
нений ......................200
Трение в направляющих сколь-
жения ......................201
Изнашивание направляющих
скольжения..................207
Расчет триботехнических ха-
рактеристик плоских опор
скольжения..................208
Глава 8. Силовые передачи с по-
мощью трения.................211
Конструктивные особенности
муфты сцепления.............211
Расчет фрикционных характе-
ристик дисковой муфты сцепле-
ния ........................215
Определение срока службы
фрикционной муфты сцепления 222
Определение предельно допу-
стимых значений износа . . 229
Конструктивные особенности
фрикционных передач . . . .231
Расчет сил трения во фрикци-
онных передачах.............234
Глава 9. Трение в резьбовых со-
единениях и в соединениях с
гарантированным натягом . . 242
Основные характеристики резь-
бовых соединений.............242
Нагрузки в резьбовых соеди-
нениях . . .>...............243
Изнашивание резьбовых (вин-
товых) сопряжений............251
Ослабление затяжки в крепеж-
ных резьбовых соединениях . 252
Соединения с гарантированным
натягом и напряженное состоя-
ние в них....................254
Влияние шероховатости поверх-
ностей взаимодействующих тел
на контурные давления в со-
единениях с гарантированным
натягом....................257
Силы трения в соединениях с
гарантированным натягом . . 265
Список литературы ........... 272
Предметный указатель .... 278
ОСНОВЫ КОНТАКТНЫХ
Глава 1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
ТВЕРДЫХ
ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ
ТРЕНИИ
ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ И ХИ-1
МИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОВЕРХ-
НОСТНЫХ СЛОЕВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Взаимодействие твердых тел при
внешнем трении локализовано в тон-
чайших поверхностных и приповерх-
ностных слоях [10, 70, 111]. Физико-
механические и химические свойства
этих слоев, оказывающие существен-
ное влияние на взаимодействия твер-
дых гел при внешнем трении и их
изнашивание, отличаются от анало-
гичных свойств основного материала.
Эго различие обусловлено избытком
потенциальной энергии в поверхност-
ных слоях — поверхностной энергией
и нескомпенсированными связями
атомов (молекул, ионов), располо-
женных в этих слоях; изменениями,
происходящими в поверхностных сло-
ях в процессе механической обработ-
ки твердых тел, а также вследствие
трения.
Между частицами твердого тела
(атомами, молекулами, ионами) дей-
ствуют силы притяжения и отталки-
вания. Под действием этих сил внут-
ри твердого тела частица занимает
положение, в котором их равнодей-
ствующая равна нулю. Следователь-
но, в определенном положении час-
тица удерживается силами связи со
стороны окружающих часгпц. В по-
верхностных слоях эти связи не ском-
пенсированы, и структура этого слоя
твердого тела вследствие асиммет-
рии действия межатомных и межмо-
лекулярных сил оказывается иска-
женной.
Взаимодействие твердых тел прн
внешнем трении и их изнашивание
зависят от качества поверхностей
этих тел. Под качеством поверхности
понимают совокупность геометриче-
ских, физических, химических и ме-
ханических характеристик поверхно-
стных слоев, определяющих состоя-
ние поверхности. Частицы, находя-
щиеся на поверхности тел, обладают
избыточной потенциальной энергией
и создают периодически изменяю-
щееся электромагнитное поле. Это
поле удерживает на поверхности те-
ла приближающиеся к ней молекулы
газа, паров воды и др. Время на-
хождения молекул на поверхности
определяется свойствами поверхности
тела и окружающей среды. Таким
образом, поверхностный слой твер-
дых тел обладает высокой адсорб-
ционной способностью. Это приводит
к тому, что поверхность твердого те-
ла в обычных условиях всегда по-
крыта слоем адсорбированных газов,
паров воды и др. При этом могут
иметь место физическая адсорбция а
хемосорбция. При физической ад-
сорбции между молекулами газовой
среды и частицами поверхностного
слоя твердого тела действуют только
силы Ван-дер-Ваальса. При хемосорб-
ции отмечается химическое взаимо-
действие адсорбированных молекул
окружающей среды с частицами по-
верхностного слоя твердого тела.
Результаты исследования структуры
образующихся вследствие хемосорб-
ции поверхностных пленок и скорость
их образования приведены в работах
[98, 188]. Таким образом, поверх-
ности твердых тел при наличии, окру-
жающей среды покрыты различными
пленками, и в зонах фактического
касания взаимодействие происходит
не между твердыми телами, а между
пленками, покрывающими их.
Механическая обработка поверхно-
стей значительно влияет на свойства
поверхностных слоев [87]. При обра-
ботке резанием вследствие пластиче-
ской деформации поверхностного
слоя и влияния окружающей среды
в поверхностно?-! слое отмечается по-
нижение плотности и возникновение
остаточных деформаций, повышение
плотности дислокаций, образование
текстуры, появление трещин внутри
Свойства поверхностных слоев
7
Рис. 1. Остаточные напряжения 1 н плас-
тическая деформация 2 поверхностных
слоев детали из сплава ХН51ВМТЮКФР
зерен и их фрагментация, увеличение
температуры, вследствие чего усили-
ваются диффузионные процессы [84,
87]. В результате механическая проч-
ность и микротвердость поверхност-
ных слоев увеличиваются по сравне-
нию с нижележащими слоями. На
рис. 1 показано распределение мик-
ротвердости и пластической дефор-
мации поверхностного слоя детали
из сплава ХН51ВМТЮКФР [84], об-
работанной точением (/ = 0,5 мм; 5 =
=0,09 мм/об; о = 35 м/мин). Вслед-
ствие механической обработки в по-
верхностных слоях возникают макро-
и микронапряжения [84]. Величина
и знак (сжатие или растяжение)
макронапряжений зависят от мето-
дов и режимов обработки, применяе-
мых СОЖ, качества инструмента, а
также от предварительной обработ-
ки. Точение обычно вызывает появ-
ление остаточных растягивающих на-
пряжений в слоях толщиной 50—
200 мкм. Как правило, к появлению
растягивающих остаточных напряже-
ний приводит и шлифование. При
фрезеровании возникают как растя-
гивающие, так и сжимающие на-
пряжения.
Разрыхление поверхностного слоя,
отмечаемое в результате некоторых
процессов механической обработки,
облегчает проникновение в поверх-
ностные слои твердого тела молекул
окружающей среды, что создает ус-
ловия для проявления эффекта Ре-
бинде.ра. Проникая, по микротрещи-
нам в поверхностные слои твердых
тел и адсорбируясь на их стенках,
молекулы поверхностно-активных ве-
ществ понижают поверхностную энер-
гию, что облегчает разрушение по-
верхностных слоев. Кроме того, про-
никновение в трещины коррозионно-
активных веществ может вызвать
процессы, сходные по своей природе
с процессами коррозии под напряже-
нием. Наличие этих процессов может
существенно интенсифицировать из-
нашивание твердых тел.
Значительные изменения свойств
поверхностных слоев имеют место
при внешнем трении, когда происхо-
дит интенсивное деформирование по-
верхностных слоев, тем большее, чем
выше температуры, возникающие при
трепни [70, 152]. Кроме того, внеш-
нее трение ускоряет физико-химиче-
ские процессы взаимодействия среды
с поверхностями твердых тел.
Толщина поверхностных слоев, пре-
терпевших изменение при внешнем
трении, зависит от напряженного со-
стояния в зонах их фактического ка-
сания и разогрева в процессе трения.
Напряженное состояние в зоне фак-
тического касания тел характери-
зуется внедрением или смятием мик-
ронеровностей поверхностей, а так-
же упругими или пластическими де-
формациями последних. Разогрев по-
верхности при трении зависит ог
теплофизических свойств контакти-
рующих тел и режима трения.
Из контактных задач теории упру-
гости следует, что деформации в ос-
новном наблюдаются в слое под
штампом толщиной около 1,5 диа-
метра пятна касания. При скольже-
нии за штампом возникают растяги-
вающие напряжения, затухающие на
расстоянии нескольких диаметров
пятна касания. Однако толщина слоя,
вовлекаемая при этом в деформа-
цию, гораздо меньше, чем под дей-
ствием нормальных напряжений в
зоне касания.
При пластических деформациях в
зонах фактического касания в отсут-
ствие скольжения напряженное со-
стояние практически соответствует
напряженному состоянию, возникаю-
щему при вдавливании шарового
индентора. Вдавливание последнего
вызывает появление пластической де-
формации в поверхностных слоях
(рис. 2), толщина которых опреде-
ляется по формуле [146]
8 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
ft = /ДГ/(2ат) , (1)
где от — предел текучести материала.
Учитывая, 410
<2)
И НВя^ЗОт, из формулы (1) полу-
(3)
где R — радиус индентора.
Пластические деформации в зонах
касания твердых тел наблюдаются
обычно для поверхностей, парамет-
ры шероховатостей которых 0,1 <
</?а<2,5 мкм, а радиусы кривизны
микролеровиостей 30—670 мкм. Сле-
дов* гт- лыю, толщина деформируемо-
го с.;ч>» 'г—1/-д58 мкм. Повышение
температуры поверхности существен-
но увеличивает величину деформиро-
ванного слоя. Таким образом, при
интенсивном деформировании поверх-
ностных слоев при внешнем трении,
так же как и при механической об-
работке, происходит изменение их
механических свойств.
Повышение температуры поверх-
ностных слоев вызывает не только
их размягчение, но и во много раз
увеличивает скорость протекания фи-
з>?-.еских н химических процессов в
них. Это приводит к насыщению по-
верхностных слоев молекулами газов
окружающей среды, окисными плен-
ками [69, 70], а также к концентра-
ции дефектов в этих слоях [195].
После механической обработки и
дальнейшей эксплуатации поверхност-
ные слои твердого тела имеют вид,
показанный на рис. 3. В верхних
слоях находятся молекулы адсорби-
рованного газа, паров воды и моле-
кулы органического происхождения
[10]. В зависимости от их концен-
Рнс. 2. Деформирование материала при ;
вдавливании шаровою индентора 1
Fee. 3. Модель поверхностного слоя твер-
дого тела
трацки они могут образовывать мо-
но- или мультпмолекулярные слои
из однородных молекул. При доста-
точной концентрации молекул орга-
нического происхождения самый верх-
ний слой 1 состоит из адсорбирован-
ных молекул, хаотически ориентиро-
ванных относительно друг друга.
Под этим слоем паходи’.ся слой мо-
лекул органического происхождения
2. молекулярные цепи которых па-
раллельны поверхности твердого те-
ла. Этот, слой граничит с поликрис-
таллообразным слоем 3 полярных
молекул органического происхожде-
ния. Характерно, что слой 3 имеет
механические свойства, отличающиеся
от механических свойств вещества,
состоящего из этих молекул.
Под слоем 3 располагается слой
адсорбированных газов 4 и адсор-
бированных паров воды 5. Слой 5
непосредственно примыкает к слою
окислов, образованных в результате
хемосорбции .молекул с материалом
поверхностных слоев. Следующий
слой состоит из пленок окислов 6,
толщина его (20—200 мкм) зависит
от свойств среды, в которой проис-
ходила механическая обработка тела
пли работала данная трущаяся пара
[17].
Под слоем окислов расположен
сильно деформированный наклепан-
ный слой 7 с остаточными напряже-
ниями растяжения или сжатия обра-
батываемого материала. Структура
этого слоя значительно отличается
ст струкгхны шовного материала 8,
расположенною 1юд ним. Слой 7 ха-
Свойства поверхностных слоев
1. Толщина наклепанного слоя
в аависимости от вида механической
обработки поверхности
Вид обработки ки* ОО 4 й и S х а * -3 * | w Hr ©
Точение сталей и сплавов: черновое /=0,5+1,0 0,40- 0,80
чистовое 1 =£.0 ?5-Ь1.0 5^М74-0,2 0,00-0,15
Чистовое точение титановых спла- вов t=0,25+1.0 j=0,08+0,2 0,02-0,50
Шлифование; абразивным^ кругом лентол [ 0,04-0,10 0,04- 0,03
* t — глу ина резания, мм; t — иоаача
мм/об.
растеризуется повышенной плот-
ностью дислокаций и наличием мик-
"ротрещин как внутри зерен, так и
между ними. Эти микротрещины ока-
зывают существенное влияние на
усталость поверхностного слоя при
внешнем трении и облегчают проте-
кание коррозионных процессов и про-
явление эффекта Ребиндера. Толщи-
на наклепанного слоя для различных
видов механической обработки при-
ведена в табл. 1 [85]. Часто в по-
верхностных слоях появляются вклю-
чения из материала контртела или
обрабатывающего инструмента [197].
Исходя из вышеизложенного, мож-
но предположить следующую зако-
номерность изменения механических
свойств материала по глубине. По-
верхностные слои обладают меньши-
ми прочностными характеристиками,
чем нижележащие, поэтому с увели-
чением расстояния от поверхности
прочностные характеристики слоев
будут возрастать (рис, 4), достигая
некоторого максимума и затем плаз-
но спадая до значений, характерных
Для основного материала [85]. Иног-
да толщина слоев, у которых наблю-
дается такое распределение проч-
ностных свойств, настолько мала,
Рис. 4. Изменение мнкрствердосгн по глу-.
Сине
что определить их механические ха-
рактеристики, например микротвер-
дость, затруднительно. Однако ука-
занные свойства оказывают значи-
тельное влияние на тангенциальную
прочность образующихся в зонах
фактического касания межатомных и
межмолекулярных связей. Изменение
свойств поверхностных слоев твер-
дых тел получило название правила
положительного градиента механиче-
ских свойств по глубине [70]. Сог-
ласно этому правилу внешнее трение
осуществимо только о тех случаях,
когда на поверхности твердого тела
расположен слой, имеющий меньшую
прочность, чем нижележащие слои.
Анализ напряженного состояния в
зонах фактического касания показы-
вает, что толщина деформированных
поверхностных слоев при внешнем
трении при упругих /Деформациях со-
ставляет 3—25 мкм.
Действительно, как следует из
теории упругости, в контактных за-
дача." типа шар — плоскость, ци-
линдр — плоскость деформирование
охватывает слои, равные примерно
1,5 диаметра пятна касания. Сред-
ний статистический диаметр пятна
касания изменяется от 2 до 17 мкм.
При пластических деформациях в
зонах касания толщина слоев, вовле-
каемых в деформацию, составляет
17—78 мкм. Толщина поверхностных
слоев, имеющих отличные от основ-
ного материала механические свой-
ства, обычно не превышает 60 мкм,
т. е. ока меньше нлп соизмерима с
толщиной вовлеченных в деформацию
слоев при внешнем трения. Таким
образом, в расчетных фор:\гулах лрл
определении взаимодействия твердых
тел при внешнем трении н вычисле-
нии износа в качестве механических
10 КОНТАКТНЫЕ взаимодействия твердых тел при внешнем трении
характеристик можно использовать
микротвердость и модуль упругости
основного материала. Учитывая, что
микротвердость в пределах 100—
450 практически совпадает со значе-
ниями твердости по Бринеллю, в
расчетных формулах при пластиче-
ских деформациях можно использо-
вать твердость по Бринеллю. Много-
численные эксперименты подтвержда-
ют справедливость этого предполо-
жения [31, 52, 70, 90, 199].
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИС-
ТИКИ ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Обработка поверхности твердых
тел, как бы она ни была совершен-
на, приводит к отклонению профиля
поверхности от геометрической фор-
мы, заданной чертежом детали.
В дальнейшем геометрический кон-
тур детали, задаваемой чертежом,
будем называть правильной геомет-
рической формой этой детали. Встре-
чаются следующие основные виды
отклонений поверхностей [52, 70].
1. Макроотклонения (рис. 5) —
нерегулярные отклонения поверхно-
сти от правильной геометрической
формы (бочкообразность или вогну-
тость цилиндрических деталей, кону-
сообразиость, отклонения от плоско-
стности и т. д.). Такие отклонения
обычно обусловлены недостаточной
точностью станка и инструмента, не-
правильным режимом обработки,
температурными напряжениями, де-
формациями СПИД и др.
2. Волнистость (рис. 5)—более
или менее периодические микрооткло-
нения от геометрической формы де-
тали, представляющие собой практи-
чески равные по размерам возвыше-
Рис. 5. Схема поверхности твердого тела:
i — макроотклонения; 2 — волнистость;
3 — шероховатость
Рис. 6. Волиограмма поверхности твердо-
го тела
ния и впадины. Волнистость поверх-
ности характеризуется размерами
отклонений — шагом волны и ее вы-
сотой [70]. Обычно шаг волны из-
меняется от 1 до 10 мм, а высота —
от нескольких микрометров до не-
скольких сотен микрометров. По
данным работ [52, 69], форма вол-
нистости близка к синусоиде. Обус-
ловлена волнистость, как правило,
низкочастотными колебаниями систе-
мы СПИД при механической обра-
ботке детали. Волнистость можно
оценить по волнограммам поверхно-
сти, снимаемых с помощью профило-
графа. Волнограмма поверхности де-
тали, обработанной шлифованием,
приведена на рис. 6.
3. Шероховатость (рис. 5) — мик-
роотклонения геометрического про-
филя волнистой поверхности от гео-
метрической формы. Эти отклонения
по сравнению с размерами волн ха-
рактеризуются относительно мень-
шим шагом. Расстояние между вер-
шинами микронеровностей во много
раз меньше базовой длины — разме-
ра участка поверхности, выбираемо-
го для оценки шероховатости данной
поверхности. Базовая длина устанав-
ливается в зависимости от размеров
отдельных микронеровностей, состав-
ляющих шероховатость поверхности.
Отклонения от геометрического про-
филя детали с шагом, большим ба-
зовой длины, принято считать вол-
нистостью. Шероховатость поверхно-
сти обусловлена следующими факто-
рами: геометрией обрабатывающего
инструмента и его износом, режи-
мом обработки, свойствами обраба-
тываемого и инструментального ма-
териалов, колебаниями в системе
СПИД при обработке и др. [85, 87].
Шероховатость поверхности возника-
ет не только в процессе механиче-
ской обработки металлов (технологи-
ческая шероховатость), но и в про-
Геометрические характеристики поверхностных слоев
11
цессе внешнего трения твердых тел.
Механизм возникновения шерохова-
тости при внешнем трении изучен
еще недостаточно. Процесс работы
узла трения можно условно подраз-
делить на две стадии: приработку и
установившийся режим [69, 90]. При
приработке может происходить су-
щественное изменение параметров
шероховатости поверхности. В уста-
новившемся режиме, по данным ра-
бот [67, 70, 94], шероховатость по-
верхности воспроизводится, оставаясь
статистически неизменной.
Изменение шероховатости при при-
работке в случае контактирования
мягкого металла с твердым обуслов-
лено подстройкой шероховатости по-
верхности мягкого материала под
шероховатость твердого. Это вызва-
но «пропахиванием» поверхности мяг-
кого материала внедрившимися мик-
ронеровностями твердого материала
и превращение?!! пластических дефор-
маций в зоне касания в упругие [70,
96, 138]. При упругих деформациях
в процессе приработки в зонах каса-
ния тел вследствие изнашивания их
поверхностей разрушаются те микро-
неровности, которые подвержены наи-
большим силовым воздействиям.
В результате появляются новые мик-
ронеровности, отличные по своим
размерам и форме от изношенных,
вызывающие меньшие силовые воз-
действия. Такое взаимодействие твер-
дых тел по истечении некоторого
времени работы узла трения приво-
дит к появлению установившейся ше-
роховатости, которая в течение оп-
ределенного промежутка времени не
изменяется. Установившаяся шерохо-
ватость соответствует минимально
возможным в данных условиях коэф-
фициентам трения.
Субмикрошероховатость — более
мелкая шероховатость, имеющаяся
иа поверхностях микронеровностей.
Возникновение субмикрошероховато-
сти обусловлено следующими факто-
рами: внутренним несовершенством
материалов, неравномерностью де-
формирования отдельных кристаллов,
Возникающей в процессе механиче-
ской обработки или внешнего тре-
ния, и др. Существенное влияние на
формирование , субмикрошероховато’
сти оказывает окружающая среда,
вызывающая появление пленок раз-
личного состава и толщины. К сожа-
лению, методы оценки субмикроше-
роховатости и ее влияние на про-
цесс взаимодействия твердых тел в
настоящее время разработаны недо-
статочно. Так как размеры субмикро-
шероховатости по крайней мере яа
два-три порядка меньше, чем у мик-
ронеровностей, то их влиянием на
деформирование поверхностных сло-
ев при внешнем трении можно пре-
небречь и учитывать его только при
оценке сил, вызванных межатомными
и межмолекулярными взаимодейст-
виями.
При соприкосновении твердых тел
вследствие отклонений их поверхно-
стей от правильной геометрической
формы контактирование осущест-
вляется не по номинальной площа-
ди I (рис. 7), а только по части ее.
В соприкосновение обычно входят
самые высокие микронеровности, сум-
марная площадь контакта которых
называется фактической площадью
касания 3. В зависимости от. вели-
чины нагрузки, приложенной к каж-
дой микроперовиости, механических
свойств материала и геометрического
очертания микронеровностей в зоне
фактического касания могут иметь
место упругие, упругопластические и
пластические деформации. Силовое
возбуждение через дискретные кон-
такты, образованные отдельными мик-
ронеровностями, передаются волна-
ми, на которых они расположены и
вызывает их деформацию. Волны,
как правило, деформируются упруго.
Рис, 7, Схема контактирования твердых тел
12 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
1 ^лошадь конт' ра, образовавшаяся в
процессе згой деформации, назы-
вается контурной площадью касания
2. Контурную площадь касания оп-
ределяют но формулам теории упру-
гости 152, 158].
Деформация и напряжение в зо-
нах фаюического касания микроне-
ровностей, определяющие взаимодей-
ствие твердых тел при внешнем тре-
нии, существенно зависят от геомет-
рического очертания поверхностей
тел. Для изучения геометрического
очертания микронеровностей исследу-
ют сечения (профили) поверхностей
в задашюм направлении с помощью
профилограмм.
Для поверхностей, имеющих опре-
деленное направление следов обра-
ботки (шлифование, точение, фрезе-
рование), профили вдоль направле-
ния следов обработки и перпендику-
лярно к ним различны. Если у по-
верхности не имеется преимуществен-
ного направления следов обработки,
то профили в различных направле-
ниях практически одинаковы. Шеро-
ховатость поверхности вдоль следов
обработки называют продольной, по-
перек — поперечной.
При оценке шероховатости поверх-
ности используются высоты микропе-
ровностей (/<max, Rz, Ra) и их гео-
метрические очертания. Значения
/?т<1к и Rz определяют по профило-
граммам. Максимальная высота мик-
ронеровностей /?так — расстояние
между максимальными выступом и
впадиной в пределах базовой длины,
которая выбирается в зависимости
от среднего арифметического откло-
нения профиля Ra или высоты мпк-
ронерозностей Rz.
Высота микронеровностей Rz рав-
на среднему арифметическому значе-
нию пяти максимальных выступов и
максимальных впадин в пределах
базовой длины. При некоторых ви-
дах обработки Rz можно определить
по формуле ]84]
Rz = Н,, ф- Д//, (4)
где //р—высота микронерозностей;
определяется расчетом, исходя из
геометрии инструмента и режимов
обработки; Д//— отклонение факти-
ческой высоты мякронеровяостсй от
расчетной.
Применительно к резанию
ДЛ/ = Ну Д Нпл Д Нс Д
+ Н гр Д /7и3 Д Нв, (5)
где Hv обусловлено упругим восста-
новлением среза; Нал—пластической
деформацией в зоне образования
стружки; Нс—срезанием вершин
микронеровностей сходящей струж-
кой; Лфр—трением задней поверх-
ности резца по обработанной поверх-
ности; //из — изменением первона-
чального контура режущей кромки
вследствие ее изнашивания; //а —
вибрациями резца и обрабатываемой
детали.
Расчетная высота микронеровно-
стей определяется также условиями
обработки. Например, при точении
Н„ = s-/8r, (6)
где s — подача; г — радиус закругле-
ния резца при вершине.
В ряде случаев трудно учесть влия-
ние перечисленных выше факторов
на Д/7.
В общем случае, как эго видно из
фотографии типичной поверхности
стального образца (рис. 8), обработан-
ной шлифованием до У?а<1,25 мкм,
и из профилограмм, снятых с поверх-
ностей образцов при одинаковом
увеличении (рис. 9), микронеровно-
сти поверхности не имеют правиль-
ной геометрической формы. Однако
они достаточно близко напоминают
сегменты эллипсоидов, вытянутых
вдоль направления обработки.
На взаимодействие твердых тел
значительно влияют радиусы кривиз-
ны микронеровностей. Радиусы кри-
визны вдоль следов обработки
/?прод и перпендикулярно к ним
«пин различны и зависят от вида
обработки поверхности (табл. 2).
Для эллипсоидной формы микроне-
ровности радиусы кривизны
/?прот = Япоп - «3/с, (7)
где а, Ь, с — размеры полуосей эл-
липсоида. Однако вычислять радиу-
сы кривизны по формулам (7) слож-
но, так как необходимо при этом оп-
ределить полуоси эллипсоида. Поэто-
Геометрические характеристики поверхностных слоез
13
Рис. 8. Поверхность стального образца, обработанного шлифззанпем до .%»
i мкг.:
r.iy в настоящее время широкое рас-
пространение получил метод опреде-
ления радиусов кривизны на основа-
нии профклэграмм во формуле
(8)
где d — ширни,т сечения микровысту-
иа плоскостью, параллельной основа-
нию и отстоящей от вершины микро-
неровности на расстоянии h.
Распределение материала в по-
вёрхностном слое задается кривой
опорной поверхности (рис. 10). Кри-
вая опорной поверхности показыва-
ет изменение площади, ограниченной
базовыми длинами L. суммарной
плошади сечений мпкроч 'ровностей
/[, Л, /3 в зависимости ог пгсстоянил
секущей плоскости, от вернины мик-
ронеровности, максимальной на этом
участке. Обычно эту кривую стро-
ят в относительных координатах:
As!Ae = t-p ~ относительная площадь
?;асания и h/RmsiX — e. — относитель-
ное сближение, где — суммарная
площадь микронеровностей в секу-
щей плоскости, расположенной на
расстоянии h от вершины максималь-
ной микронеровности. Отношение
Ла/Л0 можно в ряде случаев заме-
Рис. 9. Профилограммы, снятые, с по-
верхностей твердых тел, обработанных: а—
точением до $z<80 мкм; б — шлифовани-
ем до /?г<15 мкм
Рис. 10. Кривая опорной поверхности
14 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
2. Радиусы кривизны (мкм) вершин оикронеровибетей поверхностей стальных деталей при различных видах механической обработки !115|
Вид обработки Ra, мкм ^поп ^прод
Внутреннее Шлифование 1,6—2,0 0,8—1,0 0,4-0,5 0,20—0,25 »,5 6 10 15 9 И 16 23
Торцовое фрезерование Яг=Ю-15 1,6-2,0 0,8-1,0 45 90 120 4 000 9 0Q0 15 000
Круглое шлифование 0,8-1,0 0,4-0,5 0,20—0,25 0,1—0,125 4 6,5 12 18 16 22 30 40
Плоское шлифование /?г = 10—15 1,6-2,0 0,8-1,0 0,4-0,5 0,2—0,25 5 7 10 17 20 250 1 300 3 200 8 000 15 000
Протягивание 0,»—1,0 0,4-0,5 0,2—0,25 12 25 70 9 000 12 000 15 000
Полирование 0,4-0,5 0,2—0,25 0,1—0,12". 350 700 1000 150 300 450
Доводка цилиндричес- ких поверх* костей 0,1-0,125 0,03—0,05 0,022-0,02.5 25 40 70 35 40 43
Цилиндри- ческое фре- зере а в пне /?г=30 Rz=l'> 1,6-2,0 0,8-1,0 10 15 25 50 45 60 80 120
Точение Rz = V> 1,6-2,0 0,8-1,0 0,4—0,5 20 30 60 120 10 13 20 25
Разверты- вание 1,6-2,0 0,8-1,0 0,4-0,5 0,20-0,25 10 30 250 500 20 50 350 500
Хонингование 0,4-0,5 0,20-0,25 0,1-0,125 0,03—0,05 4 5,5 14 20 60 70 90 160
Продолжение табл. 2
Вид обработки Ra, мкм ^ПОП ^прод
Строгание /?г=30 17 150
/?г=15 30 250
1,6-2,0 90 600
0,8-1,0 160 S50
Растачивая ие /?г = 15 20 10
1,6-2,0 35 15
0,8-1,0 60 25
0,4—0,5 110 35
Доводка 0,1-0,12а 15 7 000
плоскостей 0,03—9,05 25 10 000
0,022-0,025 75 14 000
нить отношением суммарных длин
сечений ХА/ к базовой длине L, т. е.
п
tp = AslAc^^MIL. (9)
1=1
Кривую опорной поверхности
строят на основании профилограмм
[52]. Для описания кривой опорной
поверхности применялись различные
функции [52, 70J. Для нормального
распределения материала в поверх-
ностном слое с достаточно хорошим
приближением эту кривую в относи-
тельных величинах можно описать в
следующем виде:
/р = (чг/гв + 1 — ч), (10)
где Ь и v — параметры кривой опор-
ной поверхности; постоянны для от-
дельных видов обработки; ен — от-
носительное сближение, равное отно-
шению расстояния между выступами,
имеющими максимальную и мини-
мальную высоту, к максимальной вы-
соте микронеровности. Для наиболее
распространенных в машиностроении
видов обработки поверхностей Ь =
= 14-10, v = l,24-3.
Для проведения ориентировочных
расчетов можно полагать Ь = 2; v =
= 2. Методика экспериментального
определения b и v в каждом кон-
кретном случае изложена ниже. При
8<еа формула (10) переходит в
уравнение Крагельского — Демкина
Геометрические характеристики поверхностных слоев
15
для начальной части кривой опор-
ной поверхности:
ip~bt\ (11)
Эта формула справедлива, когда
суммарная площадь сечений обра-
зуется за счет увеличения сечений
отдельных микронеровностей и за
счет попадания в сечение Оа новых
микронеровностей. При достижении
секущей плоскости минимального по
высоте выступа, что соответствует
сближению £ц, и дальнейшем увели-
чении е суммарная площадь сечений
может возрастать только вследствие
увеличения площадей сечения отдель-
ных микронеровностей. Таким обра-
зом, формула (И) справедлива при
0<е<ен, а формула (10)—на
участке аЬ кривой опорной поверх-
ности (см. рис. 10), соответствующем
изменению сближения от самой ми-
нимальной по высоте микронеровно-
сти до минимальной глубины впади-
ны. На участке be где
т < 1 — коэффициент.
Для поверхностей больших разме-
ров необходимо учитывать влияние
на процесс контактирования волнис-
тости. По геометрическому очертанию
волны сходны с шаровыми или ци-
линдрическими сегментами. Наибо-
лее распространены волны цилиндри-
ческой формы. Радиус закругления
волн можно определить по волио-
грамме поверхности, используя фор-
мулу (8), подставляя в нее величины
d и h из волнограммы.
Модель реальной поверхности. При
оценке взаимодействия контактирую-
щих твердых тел мпкронеровности
реальной поверхности моделируют в
виде одинакового размера тел пра-
вильной геометрической формы, рас-
положенных на некотором основании
и распределенных по определенной
зависимости по высоте. В настоящее
время наиболее часто используют
сферическую модель шероховатой по-
верхности. В этой модели считается,
что мпкронеровности представляют
собой шаровые сегменты постоянно-
го радиуса, расположенные с посто-
янной плотностью на некотором об-
щем основании и распределенные по
высоте таким образом, что кривые
опорной поверхности модели и ре-
альной поверхности совпадают,
Радиус шаровых сегментов
Л"}' 7?прод7?поп • (12)
Площадь сечения шарового сегмен»
та с радиусом R, определенным по
этой формуле, при одинаковом рас-
стоянии от вершины микронеровно-
сти h совпадает с площадью сечения
эллипсоида, который близок по сво*
им геометрическим очертаниям к ре*
альным микронеровностям. Действи-
тельно, площадь сечения эллипсоида
AS3 = na'b', (13)
где a‘b' — полуоси эллипсоида сече-
ния; а' — а У 1 — (с — Л)2/с2 ;
b' = b /1— (с — /г)2/с2 (а, Ь, с-~
полуоси эллипсоида). Подставляя
значения а' и Ь' в формулу (13) и
учитывая выражение (7), а также
то, что при внешнем трении Л-с/?,
получим
AS3 ~ 2nh у/ Дпро1^?поп- (14)
Площадь сечения шарового сегмента
clsuj = №, (15)
где г — радиус сечения.
При сближениях, характерных для
( h у
внешнего трения! 0 < —-у 0,2 ),
радиус сечения
гщ У 2Д/г . (16)
Тогда
2^hR ==
“• 2n/z |/ ДпродЯпои “ Afs- (17)
Таким образом, в одинаковых се-
чениях площади сечений единичных
микронеровностей реальной поверх-
ности и сферической модели одинако-
вы по величине. Отсюда вытекают
важные следствия.
1. Так как опорные кривые реаль-
ной поверхности и ее сферической
модели по условию совпадают и пло-
щади единичных микронеровностей в
сечениях равны, то функции распре-
деления микронеровностей по высоте
реальной поверхности и модели оди-
наковы.
2. Одинаковой величине сближения
соответствуют одинаковые относи-
16 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
тельные влт щади селений. Фактиче-
ское давление на контакте для эл-
липсоидной формы микронеровностсн
и для сферической с радиусом R —
«УЯцродАЧш. при упру; их деформа-
циях в зонах касания обличается из
4—8%, при пластических—меньше
чем на 4% {52, 90]. Гак как сред-
ние нормальные напряжения на кон-
такте для реальной поверхности и
для модели равны и при одинаковых
сближениях фактические площадь
касания тоже равны, то одинаковой
нагрузке будут соответствовать рав-
ные сближения для модели и реаль-
ной поверхности. Как показано ни-
же, при одинаковых условиях на |
контакте для модели и для реальной ?
поверхности равным сближениям со-
ответствуют равные силы трения, а
следовательно, и коэффициенты тре-
ния, и ранные удельные линейные
износы ih- Таким образом, процес-
сы, характеризующие взаимодействие
твердых тел при внешнем трении,
практически не отличаются для мо-
дели и для реальной шероховатой по-
верхности. Поэтому ниже в расчетах
на трение и износ различных сопря-
жений будет использована сфериче-
ская модель шероховатой поверх-
ности.
КОНТАКТИРОВАНИЕ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Под фактической площадью каса-
ния далее будем считать площадь
контактных зон, в пределах которых
межатомные и межмолекулярные си-
лы притяжения и отталкивания вза-
имно уравновешиваются. Плотность
расположения отдельных контактных
зон зависит от шероховатости кон-
тактирующих поверхностей твердых
тел, их механических свойств, вол-
нистости поверхности и величины
приложения сил, под действием ко-
торых в зонах фактического касания
могут иметь место упругие, упруго-
пластические или пластические де-
формации смятия микронеровносгей
или их взаимного внедрения. Смятие
микронеровностей имеет место, когда
поверхность- более мягкого из кон-
тактирующих тел соприкасается с
поверхностью белее жесткого тела.
Однако, как следует из исследований
[70, 90], преимущественной дефор-
мацией в контактных зонах является
внедрение более жестких микропе-
ровностей или участков поверхности
в менее жесткие. Внедрение обуслов-
лено контактированием различных по
механическим свойствам твердых
тел, неоднородностью механических
свойств в пределах контурной пло-
щади касания и различием геомет-
рических размеров микронеровносгей.
Даже при сжатии образцов из оди-
наковых материалов, но различной
геометрической формы, например при
контактировании шарового индентора
с пластиной, наблюдается внедрение
индентора в пластину (рис. 11) |9(i.
95]. Внедрение полированных по-
верхностей различных материалов,
возникающее вследствие неоднород-
ности их свойств, описано в работ?
[59]. Даже при смятии микронеров-
гостей из-за шероховатости жестко-
го контр тела в зонах контакта буде<
иметь место внедрение более жестких
микронеровностей (рис. 12).
Деформируя материал поверхност-
ных слоев, микронеровпости вызыва-
ют сближение поверхностей твердых
гел. Получается ситуация, сходная' е
построением кривой опорной поверх-
ности. Поэтому для оценки зависи-
мости фактической площади касания
от сближения обычно пользуются
уравнениями кривой опорной поверх-
ности [53, 70]. Однако фактическая
площадь касания несколько отличает-
ся при одинаковой величине сближе-
ний от площади сечений, определяе-
мой по кривой опорной поверхности.
Кривая опорной поверхности есть
геометрическая характеристика, Не
учитывающая процессов деформиро-
вания микронеровносгей. Однако эти
процессы вносят незначительное отли-
чие между зависимостью площади
касания от сближения и кривой опор-
ной поверхности. Для доказательства
рассмотрим контактирование шеро-
ховатой поверхности с полупростран-
ством.
Предположим, что материал полу-
пространства абсолютно жесткий. При
контактировании будет происходить
смятие микронербвшктей?-' Согласно
КггнякгирС’папиг тие’>ль'\
Рис. II. В кедриние индентора в пластину
исследованиям |52, 70] при смятии
м.чкронерозностсй в статике не про-
исходит существенного увеличения
Л площади фактического касания при
упругих, и пластических дсформаци-
’ ях в зонах касания в пределах нор-
;.5 мальных нагрузок, характерных для
Рис. 12, Смятие микдонеровиос'т'и
узлов трения (рис. 13). Поэтому в
данном случае зависимое<ь фактиче-
ской площади касания от сближения
будет с достаточной точностью выра-
жаться формулами (9) — (11). В этих
формулах вместо плошали сечения
.необходимо подставить фактиче-
скую площадь касания 4,. В общем
случае фактическая площадь касания
зависит от напряженного состояния
в зоне контакта. Кроме того, при
скольжении, как будет показано ни-
же, она зависит от касательных на-
пряжений на границе раздела микро-
неровность— контргсло, обусловлен-
ных межатомными в межмолекуляр-
ными взаимодействиями. Поэтому
при определении зависимости факти-
ческой площади касания от сближе-
ния в формулы (10) и (11) необхо-
димо ввести некоторый коэффици-
ент, учитывающий напряженное и ки-
нематическое состояние р, зоне ка-
сания.
Предположим, что деформируемое
полупространство кошактируег с аб-
13 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
Рис. ,3. Площадь касания при смятии
мииронеровиости
Рис. 14. Схема контактирования микроне-
рявкостп
коэффициент а, а распределение
микронеровностей по высоте снижает
погрешность при определении Ат на
каждой микронеровности, то для вы-
числения фактической площади ка-
сания в зависимости от сближения
могут использоваться следующие вы-
ражения:
в начальной части кривой опорной
поверхности (рис. 11)
солюгно жесткой шероховатой по-
верхностью твердого тела. При этом
в зоне касания необходимо рассмат-
ривать упругие, упругопластические
и пластические деформации. Микро-
неровность будет соприкасаться с
деформируемым материалом по боко-
вой поверхности I (рис. 14), в то
время как при построении кривой
опорной поверхности учитывалось бы
только сечение II. Фактическая пло-
щадь касания при внедрении единич-
ной микромер овпости
= а2я/?Л, (18)
где а — коэффициент, характеризую-
щий напряженное и кинематическое
состояния в зоне касания. При упру-
гих деформациях в статике и при
скольжении, как следует из контакт-
ных задач теории упругости, а='/2-
При идеально пластических деформа-
циях в зонах касания в статике
а = 1, при упругопластических де-
формациях в зонах фактического ка-
сания зависимость фактического ка-
сания от сближения еще не уста-
новлена.
Площадь сечения шарового инден-
тора, используемая при построении
кривой опорной поверхности,
As = nr2 = л (2/?Л — Л2). (19)
Учитывая, что внешнее трение
твердых тел даже при самых хоро-
ших смазочных материалах возмож-
но только при внедрениях /г//?^0,2,
а для единичной микронеровности
И5/Л = з(1 —А/(2/?)), (20)
получим, что даже при максималь-
ной глубине внедрения площадь ка-
сания меньше чем на 10% будет от-
личаться от площади сечения. Так
как суммирование площадей касания
единичных микронеровностей (при
определении фактической площади
касанья поверхностей) не влияет на
Аг = аАсЬъ*\ (21)
в зоне насыщенного контакта
= аДс6е’ (ve/eH 4- 1 — к). (22)
Полученные формулы можно при-
менять для вычисления фактических
площадей касания двух шероховатых
поверхностей, если стандартное от-
клонение профилограммы одной по-
верхности О] будет в 10 раз превы-
шать стандартное отклонение о2 дру-
гой. В этом случае с точностью до
0,5% вторую поверхность можно счи-
тать абсолютно ровной [201].
В ряде случаев контактирование
двух шероховатых поверхностей мож-
но свести к контактированию шеро-
ховатой поверхности с гладкой [52,
185].
Зависимость фактической площади
касания и сближения от нагрузки.
Рассмотрим контактирование шеро-
ховатой поверхности жесткого тела
с гладкой поверхностью более мягко-
го контртела. В расчетах будем ис-
пользовать сферическую модель ше-
роховатой поверхности. Взаимным
влиянием отдельных участков кон-
такта на процессы деформирования
будем пренебрегать.
Упругий ненасыщенный контакт.
Нормальная нагрузка, вызывающая
сближение между поверхностями,
£
2V - Ntdnr, (23)
о
где Л(( — нормальная нагрузка, при-
ходящаяся на одну микронеровность,
расположенную в произвольном слое;
dnr — число микронеровностей с оди-
наковым сближением.
По исследованиям [52]
, АсЬ-ч (м—1)лл~2
dnr ~ 2я/?/?тах dx' (24>
Коятактирмапм тверды! тел
19
Нормальную нагрузку можно оп«
ределить на основании решения
Герца:
1,згл?/2/?1/2я
N i — j а • (25)
Используя относительное сближе-
ние e=Maai и учитывая, что в
произвольном сечении сближение
равно в;=е—х (рис. 15), из формул
(23)—(25) получим значение контур-
ного давления (среднего нормально-
го напряжения на контурную пло-
щадь касания)
N
Ре = Ас =
2< + 1
0,21у (у — 1) k.b 2* £Д1/2
(1-V) х
X е'’+,/2. (26)
где k[ — постоянная интегрирования,
зависящая от v; Д = /?тах/(/?&1^) —
характеристика микрогеометрии по-
верхности.
Зависимость k} и произведения
&iv(v—1) от v приведена на рис. 16.
Зависимости А от параметра шеро-
ховатости поверхности Rz для раз-
личных видов механической обработ-
Рие. 1S. Схема контактирования шерохова-
то! поверхности с гладкой
Рис. 17. Зависимость Д от параметра ше-
роховатости поверхности Rz-.
1 — круглое шлифование; 2 — внутреннее
шлифование; 3 — плоское шлифование;
4 — точение; 5 — торцовое фрезерова-
ние; б — полирование; 7, 8 — доводка
соответственно цилиндрических и плос-
ких поверхностей; 9 — хонингование
ки приведены на рис. 17. Для наи-
более распространенных видов меха-
нической обработки b = 2; v=2. Сле-
довательно,
У е5'2
Рс Ас ~ 1 — р2 • (27)
Фактическая площадь касания в
зависимости от контурных давлений
выражается следующей формулой:
Ar ~ ~~2~ A^be* — х
Рс (1 —f**)
0,21v(v — 1)^£д'/2
2,M<.Q4/5
Д2^
20 КОНТАКТНЫЕ БЗ,и:МОДЕИСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕ.?. ТРЕНИИ
где (?=•- [(!—Ц2)Рс]/Д т. г. при упру-
гом ненасышенн'.-.м кои так • е Аг~
Из формулы (28) следует, что
сближение между "еверх.чостямн
твердых тел в пределах площади
контурного касания
бД-А'1''2 (! — Р-2) 7?^av "2v • 1
h _ — ----
L Ьч (ч — i) kje.
(29)
При V — 2; >=2
= 1,5^
Упругий насыщенный контакт име-
ет место, когда самый низкий в пре-
делах контурной площади касания
микровыступ будет контактировать с
контртелом. Это соответствует неко-
торому сближению с». При насыщен-
ном контакте пт — пс, следовательно,
из уравнения (24)
£;i _ —ц___. (30)
При 8>®н происходит изменение
механизма образования фактической
площади каселня. При s<sH Лг воз-
растает при повышении нормальной
нагрузки за счет увеличения числа
единичных пятен касания и их пло-
щадей. При е>8п фактл'юекая пло-
щадь касания возрастает только в
результате увеличения площадей еди-
ничных пятен касания.
Из формул (29) и (30) следует,
что упругий ненасыщенный контакт
имеет место при контурных давле-
ниях
t 6,0-10-2Л1 /2.
Из этой формулы видно, что упру-
гий насыщенный контакт достигает-
ся только тогда, когда одна из де-
талей узла трения изготовлена из
материала с невысоким модулем уп-
ругости, так как контурные давления,
приводящие к. .насыщению контакта,
для материалов с вьт-ел дм модулем
упругости, например л. .я металлов,
превышают давления, соответствую-
щие переходу упругих деформаций в
зонах касания в упругопластические.
В зоне насыщенного контакта
Д
N = \ Аф» (31)
t)
о
Однако получающиеся в результа-
те вычисления выражения громоздки
п неудобны для практического ис-
пользозюшя. Для упрощения пред-
положим
= Адс..-;^.
где ср — нормальная нагрузка,
действующая на мпнронеровность,
имеющую среднюю глубину внедре-
ния
11С:: = Аг ср/(я.Д ,
I де /1, Ср = Аг/пс — средняя площадь
касания микроперовности.
Подставляя в это выражение зна-
чение А, из (22) и
nt: = Acb-^~x
получим
Аср — (Дтах/'О | ve (v 1) еп].
Из формулы (24) с учетом полу-
ченного йСр нетрудно показать, что
нормальная нагрузка в зависимости
от сближения между поверхностями
твердых тел при упругом насыщен-
ном контакте [901
X г, )',/2 b ,
а контурное давление
N (\2ЕЬ^ д'(2
Рс~Ае ~ (1-.^) ,з/2 X
х [,е ен]3/2. /32)
Учитывая выражения (22) и (32),
получим
Контактирование твердых тел
21
Сравнивая зависимости фактиче-
ской площади касания от нормаль-
ной нагрузки при насыщенном и не-
насыщенном упругих контактах, от-
метим, что при насыщенном контак-
те фактическая площадь касания при
увеличении нагрузки возрастает про-
порционально N~‘s, тогда как при
ненасыщенном контакте
Л'Е 2'1-1'1 Л’4/5 — А'9/!0.
В зоне ненасыщенного кон-
такта фактическая площадь касания
существенно зависит также и от мо-
дуля упругости менее жесткого из
контактирующих тел и шероховато-
сти поверхности более жесткого тела.
Сближение между поверхностями
твердых тел в зоне насыщенного кон-
такта в зависимости от контурного
давления
Зр2/3 (1 — р-2)2'3 * * * 7
е- £2/3^д1/3 +
V — 1
2,7р^3 (1 — р.)2/3
Е2/3д>/3
+ 0,125.
(33)
Сравнивая формулу (33) с (29),
можно заметить, что при насыщен-
ном контакте сближение более суще-
ственно зависит от контурного дав-
ления, чем при ненасыщенном кон-
v. такте.
Упругопластический контакт—та-
кое взаимодействие твердых тел,
когда у некоторой части контакти-
рующих микронеровностей в зонах
. касания одновременно имеют место
упругие и пластические деформации.
Из работ [71, 70] следует, что в
7 зоне контакта мпкронеровности пла-
стические деформации появляются в
точке, где максимальные нормальные
напряжения достигают давления те-
кучести. Как показано в работе [70|,
* они возникнут на максимально внед-
ренной мпкронеровности при
й/Я~2,4(1 —рС)2(//В/Е)2, (34)
что соответствует контурному дав-
лению
Рс =
2v+l
_2,4~2?~у(у—1) fe^B2s + 1(l—
Б^Е2'1
5,4 НВ>(1-^
~ А2 Е1 •
Начиная с контурных давлений,
превышающих значения, определен-
ные по формуле (35), на контакте
одновременно будут иметь место уп-
ругие и пластические деформации.
Изменение рс!НВ, приводящее к
появлению упругопластических де-
формаций в зонах фактического ка-
сания в зависимости от шерохова-
тости поверхности, приведено на
рис. 18. Для поверхностей, обрабо-
танных наиболее распространенными
в машиностроении способами меха-
нической обработки, контурное дав-
ление, вызывающее пластические де-
формации в зоне касания, сравни-
тельно небольшое.
Пластический контакт. Увеличение
контурных давлений до значений,
вычисленных по формуле (35), при-
водит к расширению пластической
зоны на контакте и сокращению
упругой зоны. Ориентировочно мож-
но считать, что пластические дефор-
мации будут появляться на тех
участках единичного контакта, где
нормальные напряжения достигай! г
Рис. 18. Изменение рс!НВ в зависимости
от Д, приводящее к возникновению упру-
гопластических деформаций в зонах ка-
сания:
1 — НВ/Е=0.01; ii=0,3; 2 — //й/Л-0,05,
ц = 0,5; 3 — HBfE^OA, Ц“0.5
22 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
давления текучести, которое прибли-
зительно равно твердости материала
по Бринеллю. Когда средние напря-
жения на контакте станут равными
твердости материала НВ, можно счи-
тать, что в зоне контакта будут
только пластические деформации.
Глубина внедрения, соответствующая
переходу упругопластических дефор-
маций в пластические,
Л//? = 5,4(1 —р.2)2/7В2/£2. (36)
Используя соотношение между сбли-
жением и контурным давлением, при-
веденными ниже для случая пласти-
ческих деформаций в зонах касания,
а также формулу (36), получим кон-
турное давление, превышение которо-
го вызывает пластические деформа-
ции:
_ 5,4s /7B2s+t (1 — р-2)29 _
Ре ~ 2Л9 £29 ~
14.5Л/В5 (1 — р2)4
лгр4 • (3/)
При контурных давлениях, изме-
няющихся в пределах
2^+1
2,4 29 у (у— 1) М/Д?9~' (1—р2)29
5Д9£29 ""
5,49/Л529+1 (l~P2)2v
--------’ <3S)
в зонах касания имеют место упру-
гопластические деформации. Рас-
смотрим последовательно силовое
взаимодействие твердых тел при не-
насыщенном и насыщенном пласти-
ческих контактах. При пластических
деформациях в зовах фактического
касания средние нормальные напря-
жения на контакте можно считать
постоянными и равными твердости
материала по Бринеллю. В произ-
вольном сечении на единичную мик-
ронеровность, вызывая ее внедрение,
будет действовать сила
Nl = а2тг/?/?тах (е — х}НВ, (39)
Подставляя значение zV< в форму-
лу (23) и интегрируя, получим
N = аАсЬеНВ = AfHB. <40;
Следовательно, при пластических
деформациях в зонах касания фак-
тическая площадь касания прямо
пропорциональна приложенной на-
грузке и не зависит от шероховато-
сти поверхности. Сближение между
поверхностями твердых тел при пла-
стическом ненасыщенном контакте
® = £//?max = (арс1ЬНВ)11\ (41)
Пластический насыщенный кон-
такт, как следует из формул (30) и
(41), будет иметь место при контур-
ных давлениях
чН В
Рс>---------~^0,124а//Б, (42)
(Й1''9';)9-1
где а зависит от кинематического со-
стояния контактирующих твердых
тел.
Из формулы (43) следует, что на-
сыщенный пластический контакт воз-
можен только в тяжелонагруженных
узлах трения. Из формул (39) и (31)
имеем, что нормальная нагрузка при
пластическом насыщенном контакте
в зависимости от сближения и фак-
тической площади касания
N ~ аАсЬг^ -ф 1 — ф НВ =,
-ЛТНВ. (43)
Из полученной зависимости видно,
что на соотношение между нормаль-
ной нагрузкой и фактической пло-
щадью касания при пластическом де-
формировании материала микронеров-
ностями насыщение контакта не
влияет. Однако насыщение контакта
оказывает существенное влияние на
соотношение между нормальной на-
грузкой и величиной сближения.
Действительно, в зоне насыщенного
пластического контакта
Рс 1
чНВ
1 — v
/ Рс \
Oj 125 ^8 ф- (44)
Контактирование твердых тел
23
Рг/Ргв
/л
?,з-
??-
ti-
to—
ПС1 1.1.1________I___
О 0,1 0,2 0,3 0,1(0/25
Рис. 19. Изменение отношения рг!рг в за-
висимости от d/2s
тогда как в зоне ненасыщенного
пластического контакта е—рс
~Рс|,/2- Приведенные зависимости
для расчета фактической площади ка-
сания и сближения для ненасыщен-
ного и насыщенного пластических
контактов получены без учета взаим-
ного влияния соседних микронеров-
ностей на процессы деформирования.
Как показывают исследования, это
допустимо, когда расстояние между
зонами микрокоцтактов з не превы-
шает 0,33 радиуса пятна касания
(рис. 19). Результаты получены при
вдавливании набора шаровых инден-
торов равного диаметра (1,57 и
3,17 мм), расположенных на одина-
ковой высоте между двумя плоско-
параллельными плитами. Плиты бы-
ли изготовлены из свинца, меди и ла-
туни. Если предположить, что все
микронеровности расположены иа од-
ном основании и имеют одинаковую
высоту, то расстояние между сосед-
ними микронеровностями (рис. 20)
s = d, = 2 у — (#г)2
2 /2/?/^г .
Рис, 20. Схема к определению взаимного
влияния микронеровностей
Взаимное влияние проявляется на-
чиная с расстояния между центрами
отпечатков, т. е. расстояния между
микронеровностями s = 3r. Следова-
тельно, г = У2г?/1^0,33-2У2/?/?г, где
h — сближение между поверхностя-
ми.
Отсюда следует, что сближение
между поверхностями, начиная с ко-
торого будет сказываться взаимное
влияние микронеровностей на про-
цессы деформирования поверхностно-
го слоя каждой из них ориентировоч-
но равно ft=0,44/?z. Средняя ариф-
метическая высота микронеровностей
Rz — kRme,x, где коэффициент /г<1;
для нормальных законов распределе-
ния микронеровностей /г = 0,86 [52].
Следовательно, относительное сбли-
жение, до которого можно использо-
вать полученные выше формулы,
8 - A//?max = 0,44 k ^0,4.
Используя соотношение между нор-
мальной нагрузкой и сближением
при пластическом насыщенном кон-
такте, получим контурное давление
рс = (0,44^)” а.ЬНВ '^0,32 аНВ,
при превышении которого получен-
ные ранее зависимости для контакт-
ных взаимодействий твердых тел и
их износа будут несправедливы.
Следует отметить, что в действи-
тельности, даже если контурное дав-
ление превышает значения, опреде-
ляемые по формуле (37), не все мик-
ронеровности деформируют материал
пластически. Пластические деформа-
ции в зоне касания будут иметь мес-
то у микронеровностей, внедрение
которых превышает значения, опре-
деляемые по формуле (36). Если
внедрение находится в пределах зна-
чений, определяемых по формулам
(34) и (36), то в зоне касания имеют
место упругопластические деформа-
ции.
Микронеровности, внедрение ко-
торых меньше значений, определяе-
мых по формуле (34), будут дефор-
мировать материал упруго. Таким
образом, в общем случае нормальная
| нагрузка, приложенная к конгакти-
24 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕ,'Л ТРЕНИИ
ругощим телам, будет численно рав-
на сумме реакций, т. е.
tf = A\n4-ATyn.n.1+MI.v (45)
где A\.lf, А^уп.пл, В и л — реакции,
обусловленные соответственно упру-
гими, упругопластическими и пласти-
ческими деформациями в зонах ка-
сания микронеровностей.
Подставляя в формулу (23) значе-
ние N, и производя интегрирование
в пределах от е—еу до е, найдем
Значение ,VIU1
формулы (23) и
в пределах от 0
найдем,
13У) а
До 8
используя
интегрируя
Су п.п л,
т. е.
ВЬ пл С:С Ь1 /Li (£ ----------- £vn. Пл) X
(49)
В общем случае нормальная на-
грузка в зависимости от -сближения
выражается следующим образом;
м-1-1 2v+ 1
1 ,ЗЗД]12 Ас ь ' v(v— 1)й5Ееуп2
‘ 2г:/Щ (1 — р2)
(46)
В первом приближении соотноше-
ние между нормальной нагрузкой,
приложенной- к единичному шарово-
му индентору, и глубиной внедре-
ния микронеровности при упруго-
пластических деформациях в зоне
касания выражается следующим об-
р а з о м;
NI уп. пл ~ 2т/?7/D ^~2"
6,2(1 —р.2)8/?3/2//В3\
У’ (4/)
у И
.г _ 1,33 А^2 Acb ' х
Л “ (1-Д) X
2v , 1
X v(v-l)^ Егу2''
X +
+ ~ АСЬНВ {(£ — eyII)v~I[(v— 1) X
X £уп ~Ь £] (£ - ®уп, пл) X
X [(v —- 1) Еуп. пл + е]}—
2У-уЗ
2(1 —р.8)8 6 v -ф~\)АеНВ*
Подставляя (47) в формулу (23)
и интегрируя в пределах от е—еуп.пл
ДО 8—Куц (буп.пд И буп ВЫЧИСЛЯЮТ-
ся по формулам (34) и (36)], полу-
чим
xfa^2
4 V уп. пл £уп J ж*
V-1
0,8 Ас Ь-> 4 (А — ^УНВ*
&Е2
х [(£ Дн)” 1—(£ — еуп.пл)4 *] +
+ аАсЬНВ U — £уп.пл)’ X
Еуп.пл- Ас ЬН В {(г-£yny~l X
'*еуп. пл
----:-------+ I
£ £уп.пл
(60)
[(е—- 1) гуп + £] —(£~Еуп.плГ
X [(^ — О £уп. пл + £]} —
2(1 — p.g)8/?3/2//B^.4cb(v—1)
/Д' 2 рз
'-max
y/rV2 _е1/2\ +
л \ уп. пл уп / I
0,8 АсЬНВЧ$(\ — ^у
ffmiix В2
-(£'-£уп,пл)ч~']. (48) I
При es^eyn формула превращает-
ся в формулу Н. Б. Демкина (26).
Вычисления, проведенные на маши-
не «Наири», позволили аппроксими-
ровать формулу (50) более простой
зависимостью
рс=ЬНв(^~ 12 х
ЯД4(1-И2)4
£4 Д2
Контактирование твердых тел
Следует от.'лети;ь, чго значения N,
вычисленные но формуле (50), при
8>йУппл, Для наиболее используе-
мых в мг:и;1;:~-с,рсгнни видов меха-
нической c-pjcoiKH поверхностей не-
значп'.елзно <, глкча.'отся от значений,
вычисленных по формуле (40); по-
грешности с.гшслсияя 2—6% (рис. 21).
Поэтому для MaiepiieflOB с высоким
модулем упрут ости сближение меж-
ду поверхностями твердых тел для
идеально пластических деформаций
в зонах касания достаточно точно
определяется по форхмуле (40).
Фактическая площадь касания при
скольжении исследовалась в работах
[52, 70, 71]. При ее определении и
вычислении соотношения между фак-
тическими площадями в статике
Ат ст и при скольжении Ат sv необ-
ходимо учитывать деформации в зо-
нах фактического касания.
На основании исследований [52,
70) можно считать, что фактические
площади касания в статике и при
скольжении в условиях упругих де-
формаций в зонах касания равны.
При пластических деформациях в зо-
нах касания соотношение между
Лгск и Аг ст будет зависеть от вида
деформации (смятие или внедрение)
в зонах касания микронеровностей и
от касательных напряжений, возни-
Рис. 21. Изменение отношения pJHB от е:
1 — в общем случае, 2 — при идеально
пластических деформациях
кающих на границе раздела микроне-
роваость— контртело.
При смятии микронеровностей, т. е.
при контактировании шероховатой
поверхности мягкого тела с абсолют-
но жестким полупространством в об-
щем случае
^гск = -4Г ст 1 + at/a » (81)
где ат — коэффициент, характеризу-
ющий напряженное состояние на кон-
такте; f — коэффициент трения.
По данным работ [31, 147], коэф-
фициент ат =3,3—27. Хотя сущест-
вуют некоторые расхождения в оп-
ределении коэффициента ат , из фор-
мулы (51) следует, что существен-
ное увеличение фактической площади
касания реально возможно при ко-
эффициенте трения /ф5г(),2. Поэтому
в подавляющем большинстве узлов
трения, работающих при наличии
смазочного материала (/ = 0,1), мож-
но считать, что фактическая площадь
касания при деформациях смятия
микронеровностей в статике и при
скольжении практически равна. Сле-
довательно, для вычисления Аг с к
можно использовать формулы (21)
н (22). При пластических деформа-
циях соотношение между площадями
касания в статике и при скольжении
будет зависеть от нормальных и ка-
сательных напряжений в зонах фак-
тического касания в этих случаях.
Исследования [90] показывают, что
средние нормальные напряжения в
статике и при скольжении будут рав-
ны. Тогда фактическая площадь ка-
сания при скольжении [89].
Аг ск ~ А г ст V 1 + /2- (52)
Из формулы (52) следует, что при
/^0,4 увеличением фактической пло-
щади касания можно пренебречь.
При определении фактической пло-
щади касания в зависимости от сбли-
жения в случае пластических дефор-
маций в зонах касания в формулах
(21), (22) необходимо принять а=
= 0,5. Это обусловлено тем, что при
пластических деформациях без учета
упругого восстановления касание мик-
ронеровностей при скольжении про-
исходит только по фронтальной час-
ти поверхности. В статике микроне-
I ровности опираются на деформируе-
26 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
Рис. 22. Схемы контактирования единичной микронеровности:
а й б — при идеально пластическом контакте; в — при пластическом контакте с уп-
ругим восстановлением
мый материал по всей поверхности
отпечатка (рис. 22). В начале сколь-
жения (рис. 22,6) будет наблюдаться
перераспределение площадей касания,
приводящее к увеличению сближения
между поверхностями твердых тел
и обусловливающее контактное пред-
варительное смещение. В ряде случа-
ев при определении фактической
площади касания при скольжении
необходимо учитывать упругое вос-
становление дорожки трения за дви-
жущимися микронеровностями. Схе-
ма контактирования единичной мик-
ронеровности с упруго деформируе-
мым полупространством при наличии
упругого восстановления приведена
на рис. 22,в. Фактическая площадь
касания микронеровности
Art~ "Ь ^уп, (53)
где Sy„ — площадь касания, обуслов-
ленная упругим восстановлением.
Согласно [90]
Syn^ 0,9^s ft’// х
’ ЯВ(1 — р.2) ]1/з
(54)
Е
Суммируя площади контактов мик-
ронеровностей, получим фактическую
площадь касания шероховатой по-
верхности с гладкой
"г
ArldnT =-- b X
о
>< еск {1 +0-9 — !)^Х
где k2 — коэффициент, зависящий от
v; k2^ 1,3.
Таким образом, формула (55) от-
личается от формулы, используемой
для определения фактической пло-
щади касания в зависимости от сбли-
жения при пластическом контакте,
выражением
/ R \1/б
0,9 v (v — 1) Л3 х
-НВ (1 — р2) 11/3
Е
Анализ формулы (55) показывает,
что упругое восстановление необхо-
димо учитывать в основном для
пластмасс. Для металлов в зоне
контурных давлений, близких к вы-
численным по формуле (37), им мож-
но пренебречь.
Из формулы (51) имеем, что сбли-
жение при скольжении в случае иде-
ально пластических деформаций
Лск = Лст(2/Г+?)’/’ • (56)
В случае упругого восстановления
дорожки трения
X
I
“ (2 / ГфЛ)*'
ГНВ(1 — р) I3
Е
Р1'6
^тах
£-1/6
СК
Формула (56) переходит в форму-
лу (57), если принять HB/E — Q.
Силовые взаимодействия твердых тел
27
СИЛОВЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Сила сопротивления относительно-
му перемещению твердых тел, лежа-
щая в плоскости их касания, назы-
вается силой трения. Различают си-
лы трения покоя, неполную силу тре-
ния покоя и силу трения скольжения.
Неполная сила трения покоя зависит
от перемещения в тангенциальном
направлении, тогда как сила трения
скольжения при неизменных условиях
на контакте не зависит от него. Си-
ла трения покоя равна максималь-
ной неполной силе трения покоя и
соответствует моменту перехода от
предварительного смещения к сколь-
жению.
В данном разделе рассматривается
.определение сил трения покоя при
упругих и пластических деформациях
в зонах касания. Как показывает
практика, полученные формулы мож-
но использовать для вычисления си-
лы трения скольжения, когда ско-
рость относительного перемещения
практически не изменяет условия
взаимодействия в зонах фактическо-
го касания.
По современным представлениям
[31, 70, 90] внешнее трение имеет
молекулярно-механическую природу.
Сила сопротивления относительному
скольжению складывается из сопро-
тивления, обусловленного деформи-
рованием тонкого поверхностного
слоя, внедрившимися микронеровио-
стя.ми и сопротивлением, возникаю-
щим вследствие межмолекулярных
взаимодействий в достаточно сбли-
женных участках твердых тол. Та-
ким образом, внешнее трение сопро-
вождается интенсивным деформиро-
ванием поверхностных слоев, менее
жесткого из взаимодействующих тел.
Однако не всякий процесс деформи-
рования поверхностных слоев можно
считать внешним трением. Под внеш-
ним трением будем понимать такой
процесс деформирования поверхност-
ных слоев, когда не нарушается
сплошность материала этих слоев, а
деформациями его нижележащих
Слоев можно пренебречь. Эти усло-
вия выполняются, когда
Рс <
НВ
2'| + ‘Д'1
Ст,, \ '
— НВ )
0,\2оНВ / 6т„\2
Д2 \[~ Нв)
(58)
Из формулы (58) следует, что кон-
турное давление, соответствующее
нарушению внешнего трения, суще-
ственно зависит от касательных на-
пряжений, возникающих вследствие
межмолекулярных взаимодействий в
зонах касания. При тп-*От/2 кон-
турное давление, определяемое по
формуле (58), стремится к нулю, т. е.
внешнее трение становится неосуще-
ствимым. Следовательно, внешнее тре-
ние возможно только в тех случаях,
когда прочность слоев, расположен-
ных непосредственно на поверхности,
меньше, чем нижележащих слоев.
Этот принцип получил название пра-
вила положительного градиента ме-
ханических свойств по глубине [70].
Как отмечалось выше, вследствие вы-
сокой адсорбционно-реакционной спо-
собности поверхности твердого тела
положительный градиент механиче-
ских свойств на воздухе возникает
самопроизвольно. Там, где возникно-
вение его затруднено, например, в
сверхвысоком вакууме, принимают
специальные меры для его обеспече-
ния, используя для этого различно-
го вида покрытия и смазочные ма-
териалы.
В общем случае деформирование
поверхностного слоя и межмолеку-
лярные взаимодействия твердых тел
на границе раздела взаимосвязаны,
следовательно, и сопротивления, обус-
ловленные этими процессами, взаимо-
связаны. Однако с достаточно хоро-
шим приближением можно считать
[31, 72, 90, 176], что сила трения
равна сумме сопротивлений, обуслов-
ленных межмолекулярными взаимо-
действиями (молекулярная состав-
ляющая силы трения) и деформиро-
ванием поверхностных слоев внед-
рявшимися микронеровностями '(де-
формационная составляющая силы
трения), т. е. сила трения на каж-
дой микроиеровности
~ ? ы1 + (59)
28 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
где T,;i— молекулярная составляю-
щая силы трения; Тя,—деформаци-
онная составляющая силы трения.
Анализ показывает, что внедрив-
шаяся более жесткая микронеров-
ность деформируется мало по срав-
нению с материалом контртела. Поэ-
тому ее можно рассматривать как
абсолютно жесткую.
Общая сила трения твердого те-
ла, скользящего по деформируемому
полупространству со скоростью, прак-
тически не изменяющей характери-
стики на контакте,
Г/ dnr.
(60)
Молекулярная составляющая силы
трения
1 ».i ~ АГ1 хп< (61)
где Ari — площадь, на которой по-
являются касательные напряжения,
обусловленные межмолекулярными
взаимодействиями. Эти напряжения
зависят от нормальных напряжений
On на контакте
А, "а )- (3 Ь„ | , (62)
где то и Р — фрикционные характери-
стики, зависящие от условий работы
трущейся пары. Физический смысл
этих характеристик можно устано-
вить, предположив, что при внешнем
трении между поверхностями взаимо-
действующих тел находится так на-
зываемое третье тело. При относи-
тельном скольжении будет наблю-
даться вязкое течение третьего тела.
Удельная сила сопротивления вязко-
му течению по закону Ньютона
ХП = ^dvKdz), (63)
где t) — коэффициент динамической
вязкости; dvf^dz) — градиент скоро-
сти. При неизменных условиях внеш-
него трения можно считать неизмен-
ным градиент скорости, т. е.
Т„ = С1Т). (64)
Наибольшее распространение для
описания свойств жидкостей нахо-
дит кинетическая теория Френкеля.
Согласно этой теории коэффициент
вязкости жидкости
т =--= А (/') е.хр —, (65)
где А (Т) — некоторая функция тем-
пературы; 'с—постоянная Больцма-
на; Т — температура; w — энергия
активации вязкого течения жидкости.
Энергия активации вязкого тече-
ния
W^B + lP— a(T — Tt), (66)
где а, В, у — константы; Т — темпе-
ратура; р — давление.
Как видно из формулы (66) вяз-
кость жидкости будет уменьшаться
при возрастании температуры и воз-
растать' при увеличении давления.
Предположим, что внешнее трение
осуществляется с такими скоростями
скольжения, при которых изменение
нормальных напряжений в зоне ка-
сания не приводит к заметному из-
менению температуры. При этом вяз-
кость третьего тела будет возрастать
при увеличении средних нормальных
напряжений в зоне касания.
Обозначая В—аЛТ через Bt, мож-
но записать, что
в,+тр в,
fl = A(T)e ,,г ^А(Т)ект х
X р^. (67)
Многочисленные эксперименталь-
ные исследования подтверждают по-
лученную зависимость коэффициента
вязкости от давления в жидкости.
Например, согласно исследованиям
[38, 140, 170] динамическая вяз-
кость в зависимости от давления в
слое масла
4 =
где а — коэффициент, зависящий от
свойств смазочного материала; т]н —
динамическая вязкость при избыточ-
ном давлении, равном нулю.
Используя выражения (64) и (67),
нетрудно показать путем разложения
в ряд, что
В
А (Г) ct exp -f- А (Г) х
Bi 7
х с‘ехР&Г feT (68>
Силовые взаимодействия твердых тел
29
Первое слагаемое правой части
выражения (68) при неизменной тем-
пературе будет постоянной величи-
ной, поэтому обозначим <4(T)CiX
Хехр В1/И'=то* Обозначив второе
слагаемое правой части уравнения
А(Т)с1!!;Г expB1/feT=^ и подстав-
ляя значения т0 и Р в выражение
(68), получим формулу (62), ранее
установленную экспериментально [70,
74, 184, 189].
Площадь, на которой межмолеку-
лярные взаимодействия приводит к
возникновению касательных напряже-
ний при скольжении, в общем случае
превышает фактическую площадь ка-
сания. Однако это различие для по-
верхностей, обработанных до Ra>
>0,05 мкм, будет незначительно.
Сила притяжения между поверхно-
стями конденсированных фаз сильно
уменьшается при увеличении рас-
стояния между Ними [83]
•7 где h— постоянная Планка; с — ско-
рость распространения света в пусто-
7. те; / — расстояние между поверхно-
ж стями конденсированных фаз; т —
масса электрона; п — число электро-
нов в единице объема; е — заряд
электрона.
Расстояние между контактирующи-
ми микронеровностями вне зоны ка-
• сания будет зависеть от угла пакло-
< на боковых поверхностей микроне-
. ровностей к плоскости их основания.
. Углы наклона изменяются в зависи-
мости от вида обработки и парамет-
; ров шероховатости от 1 до 35°. При-
чем малые углы характерны для тон-
кой доводки поверхности, а сравни-
тельно большие углы для шлифова-
ния, т. е. для наиболее широко ис-
пользуемых видов механической об-
" работки поверхностей деталей ма-
шин. Несложные вычисления показы-
вают, что в данном случае радиус
площадки касания будет отличаться
менее чем на б-Ю-4 мкм от радиуса
площадки фактического касания.
Средний статистический радиус пло-
щадки фактического касания изме-
няется от 2 до 17 мкм [153, 196].
Таким образом, для шероховатостей
йбберхностей, обычно используемых
в машиностроении с точностью до
2,5%, можно считать, чго площадь,
на которой имеют место мсжмолску-
лярные взаимодействия А',ч, совпа-
дает с фактической площадью каса-
ния Ari. Деформационная составляю-
щая силы трения, как и ее молеку-
лярная составляющая, зависит от на-
пряженного состояния в зонах фак-
тического касания. Взаимодействие
твердых тел при упругих деформа-
циях является наиболее характерным
для некоторых материалов (резин,
пластмасс, а также для металличе-
ских тел, имеющих поверхности, об-
работанные до /?а<0,05 мкм). Учи-
тывая, что пластические деформации
при внешнем трепни типичны для ме-
таллов и что при этом влияние уп-
ругих и упругопластическпх дефор-
маций на общую силу трения, вычис-
ляемую по формуле (87), невелико,
ниже рассмотрены силовые взаимо-
действия твердых тел только при уп-
ругих и пластических деформациях
в контактпруемах зонах мнкронерсв-
ност.ей.
Упругий ненасыщенный контакт
имеет место для материалов с невы-
соким модулем упругости при кон-
турных давлениях
0< <6-10“2 А1'2. (70)
Деформационная составляющая силы
трения в данном случае обусловлена
гистерезисными потерями, возникаю-
щими при деформировании поверх-
ностного слоя менее жесткого тела
при относительном скольжении,
0,25 аЭф /г? Е
(71)
где а3ф — коэффициент гистерезисных
потерь при скольжении мпкронеров-
ности, зависящий от напряженного
состояния в зоне касания. По дан-
ным [179] для шара а-фГ^2,5а, где
а — коэффициент гистерезисных по-
терь при одноосном растяжении
(сжатии). Значения а для некоторых
материалов приведены в табл. 3.
Средние нормальные напряжения в
зоне касания
0,4 /i1;- Е
(1 -
(72)
30 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
3. Значения я для различных материалов
Материал а Материал а
Медь 0,04 Резина 0,09-
Фосфористая 0,04 0,13
бронза 0,0.3 Дерево 0,2
Дюралюминии Кожа:
Закаленная 0,0? в сырье 0,03
сталь Пластмасса 0,08— 0,12 в голье о,1
При упругих деформациях в зонах
касания Ar — nRh. Подставляя необ-
ходимые величины из формул (61),
(62), (71), (72) в формулу (60) и
интегрируя, получим
т _ Ась'1('> — В £'
2г./?/?тах Х
тс/?/?тах'со
Xh(v-1) +
QA^k^E^R^
+ “ +
0,5аэф£гЯ^ах -
+ v(v2 — 1)(1~ (Т8) _
(73)
Силовое взаимодействие твердых
тел оценивается по значению коэф-
фициента внешнего трения. Поделив
силу трения на нормальную нагруз-
ку, определяемую по формуле (26),
и учитывая формулу (28), получим
выражение для вычисления коэффи-
циента внешнего трения, в котором
учтены наиболее важные характери-
стики узла трения (режим работы,
параметры т0 и (3, механические
свойства менее жесткого материала
трущейся пары р, Е, контурные дав-
ления рс, возникающие при нагру-
жении, шероховатость поверхности
более жесткого элемента трущейся
пары А, параметры b и v). Для наи-
более распространенных видов меха-
нической! обработки
/ =
2,4т0 (1 — р,8)4^5
+ ? +
1/S 2?5 ~ А’/5
+ О,247Эф/^Д2'0 .
(74)
Отсюда следует, что при увеличении
контурного давления и параметров
шероховатости (Л) молекулярная со-
ставляющая коэффициента внешнего
трения (первые два члена) умень-
шается, а деформационная возраста-
ет. В зависимости от преобладания
одной из этих составляющих увели-
чение рс или А может приводить к
уменьшению или увеличению коэф-
фициента внешнего трения. Увеличе-
ние модуля упругости менее жестко-
го элемента трущейся пары приводит
к уменьшению коэффициента трения.
Принципиальные зависимости / от
контурного давления, шероховатости
поверхности и модуля упругости при-
ведены на рис. 23. Для материалов,
обладающих высоким модулем упру-
гости, например для металлов, де-
формационной составляющей коэф-
фициента трения можно пренебречь.
Рис. 23. Зависимость коэффициента внеш-
него трения при упругом ненасыщенном
контакте от:
1 — ре/Е при Д-0,1, т0/£=2 • 10-3, (5=0,05,
аЭф=0,4; 2 —• отношения £/Е0 при рс/Е =
=0,02; Д=0,1, т„/Е=2 • 10-3, ₽=0,05, азЛ =
= 0,4; 3 — Д при рс/Е = 0,02, т0/£ = 2 • 1с’“‘,
[5 = 0,05. аЭф=0,4; 4 — TJE при рс/Е=0,02,
Р = 0,05, аэф = 0,4. Д = 0,1
Силовые взаимодействия твердых тел
31
Рис. 24. Зависимости'.
1 от т0(1-
—у?}/Е (/ - Д=0,15;
2 — Д=0,07) («) и
Д от т0(1—ц2)/В (/—
то/₽с=0,1; 2 - т0/рс=*
=0,05; 3 — т0//?с=
=0,01) (б)
В этом случае при увеличении ре и
А коэффициент трения будет умень-
шаться, что является характерным
признаком упругого контакта. Ис-
пользуя понятие об экстремуме функ-
ции, можно найти контурное давле-
ние и шероховатость поверхности, со-
ответствующие минимальному значе-
нию' коэффициента трения. Подстав-
ляя . найденные значения рс и А в
формулу (74), найдем fmin.
Минимально возможный при неко-
торых фиксированных значениях то
и р коэффициент трения в сопряже-
нии будет зависеть только от физи-
ко-механических характеристик взаи-
модействующих материалов (и, ц, £)
и параметров среды, в которой про-
исходит взаимодействие (т0 и 3),т. е.
/min — д-]/2 +
(75)
Контурное давление, соответствую-
‘Д шее минимальному коэффициенту
трения,
Вычисления показывают, что fmin
соответствует шероховатости поверх-
ностей
15<5/4(1 —р.2)3^
. (77)
4" ri'2£3'*C
Изменения и А, приводящие к
fmio в зависимости от т0(1 — р2)/Е,
приведены на рис. 24.
Упругий насыщенный контакт име-
ет место только при использовании
материалов, обладающих сравнитель-
но невысоким модулем упругости,
при контурных давлениях
6,0-1С-гЛ1/2</?е(1 —ц2)/£. (78)
Верхний предел контурного давле-
ния соответствует значению, при ко-
тором начинает сказываться взаим-
ное влияние микронеровностей..
При упругом насыщенном контак-
те, учитывая формулы (60), (61),
(62) и (71), нетрудно показать, что
сила трения
0,125аэф.4^гн“!7'/?!Г.,у
(!_(?)
2ч—1
6Ъ (v+ 1) (l-p.2)2^1
2ч-1
a j + 1
аэфс
I X [VE-— (v— 1) ев]2 +
( о,42₽£/?^2хье-(э-1)е11]^2'
+)’•+ /?i'2?'2a-rt
[ve — (v — 1) ен] Ас
2э
(79)
32 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Г. IS ВНЕШНЕМ ТРЕМ III!
Из выражений (79) и (32) следу- ет. что в данном случае коэффпци- с. i внешнего трения в „ависнмост с.- контурного давления пего трения имеет место при ко д ур- ных давлениях г,2 •/? (? - рс ~ ~
• 1 з - 6, Mv- .- ' ул- /4 — u.2 J/2 -ЩР ( £ ) (3D
0,4«Эф^/3(1-(12)1/3 Д!/3 г + £1/3 <8°) или при шероховатости поверхностей .,7т30/2(1-
Сравнивая полученное выражение с зависимостью (74) имеющей мес- то при упругом ненасыщенном кон- такте, можно отметить, что измене- ние механизма образования фактиче- ской площади касания приводит к изменению зависимости коэффициен- та трения от контурного давления, шероховатости поверхности и меха- нических свойств контактирующих тел. Если при ненасыщенном кон- такте молекулярная составляющая коэффициента трения изменяется об- ратяо пропорционально р с- и А , та при насыщенном — обратно про- порционально р J.'3 и Д 1/:i; коэффи- циент перед то уменьшается. Анало- гично деформационная составляющая коэффициента трения при насыщен- ном упругом контакте /д.и по срав- нению с ненасыщенным упругим кон- тактом будет более интенсивно изме- няться при изменении рс н Е, а в зависимости от шероховатости по- верхности ее изменение будет незна- чительным. Молекулярная составляющая коэф- фициента внешнего трения при воз- растании рс и Д уменьшается, а де- формационная — возрастает. Значе- ния минимальных коэффициентов внешнего трения при ненасыщенном и насыщенном контактах совпадают. Таким образом, минимальный коэф- фициент трения нс зависит от насы- щения контакта, контурного давле- ния и шероховатости поверхности, а определяется только условиями рабо- ты и физико-мехаппчески.ми характе- ристиками материала взаимодейству- ющих тел. При насыщенном упругом контак- те минимальный коэффициент внеш- Е^ва*2 ' с ^“эф Сравнение формул (81), (82), (76) и (77) показывает, что минимальное значение f в зависимости от щ или А может быть как при ненасыщен- ном, так и при насыщенных контак- тах. Пластический ненасыщенный кон- такт при взаимодействии твердых тел с поверхностями, имеющими наи- более широко применяющуюся меха- ническую обработку, имеет место при контурных давлениях 14,5 ( НВ (1 — [г2) 4 рс с Д2 L £ J (83) При пластических деформациях в зонах касания сила трения на еди- ничной микронеровности в первом приближении будет равна сумме мо- лекулярной и деформационной со- ставляющих, хотя они и оказывают взаимное влияние друг на Друга. Как отмечалось выше, средние на- пряжения в зоне фактического каса- ния при скольжении приблизительно равны твердости материала по Бри- неллю. Тогда молекулярная состав- ляющая коэффициента трения = (Тп 4- fir/B) Лг/т„.4г;. (84) Фактическая площадь касания еди- ничной микронеровности в этом слу- чае Ari = nRhi. (85) Деформационная составляющая си- лы трения будет обусловлена сопро- тивлением формоизменению (пропа- хиванию) поверхностных слоев ме- нее жесткого элемента контактирую- щей пары. При скольжении микро-
Силовые взаимодействия твердых тел.
31
неровности по пластически деформи-
руемому полупространству перед
микронеровностью возникает волна
из деформированного материала [70,
171]. Точная форма волны должна
быть определена решением задачи
теории пластичности о скольжении
шарового индентора по пластически
деформируемому полупространству.
Однако методы решения таких задач
в настоящее время неизвестны. Де-
формационная составляющая силы
треиия, обусловленная пропахивани-
ем материала,
1\i = 1,68//ВА1/2/г?/2. (86)
Подставляя в формулу (60) необ-
ходимые значения из выражений
(84) —(86) и интегрируя полученное
выражение, имеем
о
Ь,В4НВАсЬф — 1)
~ . к/?1'2 *
. I „ ,+1 " / R \V2 .
|Xp’£cK + 1,68 (/?твх/ х
•; х + 77в) >(> — 1) „ • (87)
Из формул (84) и (40) следует,
чгр. при пластическом ненасыщенном
контакте коэффициент . внешнего тре-
ния
f = /м + 0,55» (v — I) М’/2 X
(88)
В данном случае молекулярная со-
ставляющая коэффициента внешнего
трения не зависит от контурного
давления, а определяется условиями
работы трущейся пары. В уравнении
(88) учтены практически все факто-
ры, характеризующие работу по-
движного сопряжения: [ы, Д, рс и
НВ. Из (88) следует, что коэффи-
циент внешнего трения возрастает
менее значительно при увеличении
контурного давления и более значи-
тельно при возрастании шероховато-
сти более жесткого элемента тру-
щейся пары. Увеличение твердости
более мягкого материала элемента
трущейся пары при неизменных фрик-
ционных характеристиках т0 и [3, Рс
и Д приводит к уменьшению коэф-
фициента трения. Изменение / при
fM = 0,l в зависимости m рс и А
приведено на рис. 25.
Выше было доказано, что если ме-
нее жесткий элемент пары трения
имеет невысокий модуль упругости,
то в определенных условиях зависи-
мости коэффициента внешнего трения
от приложенного контурного давле-
ния рс и шероховатости поверхности
более жесткого элемента имеют ми-
нимум’ Аналогичное изменение коэф-
фициента внешнего трения характер-
но также для материалов, имеющих
высокий модуль упругости, например
металлов, В данном случае мини-
мальный коэффициент треиия харак-
теризуется переходом от упругих де-
формаций в пластические.
При упругих деформациях в зонах
фактического касания деформацион-
ной составляющей коэффициента тре-
ния можно пренебречь, следователь-
но, увеличение рс и Д приводит.- к
уменьшению f. При пластических де-
формациях в зонах касания увеличе-
ние рс и Д приводит к возрастанию f.
Рис. 25. Зависимость коэффициента внеш-
него трения при пластическом ненасыщен-
ном контакте от-
I _ рс/Н8 при Д = О,1; 2 — Д.р0/6'8== 10 —
2 Крагельский
34 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
Очевидно, что в зоне упругопла-
стических деформаций имеет место
минимальный коэффициент внешнего
трения. Точно установить контурные
давления и шероховатости поверх-
ностей, соответствующих fmin, пока
невозможно вследствие недостаточ-
ной изученности взаимодействия твер-
дых тел при трении в случае упруго-
пластических деформаций в зонах
фактического касания. Ориентировоч-
но можно считать, что величина
сближения,
равна
между
к появлению на контакте
ских деформаций и переходу
ностыо в пластический контакт,
формул (34), (36) следует, что
сближение
/г «4(1 — ц2)2 (HBIE)2.
Контурное давление, приводящее к
таким сближениям, приближенно
можно вычислить по формуле
Рс 7,5 Г(1—у.2} И В 1*
ттв ~ i2 [ е J •
Аналогично можно доказать,
минимальному коэффициенту
будет соответствовать
Л _ 9 7 О-НТ
Д i* 1 / о
рУ2Е2 -
считать, что
соответствующая fmin,
среднему арифметическому
сближениями, приводящими
пластнче-
пол-
Из
это
что
рения
(90)
Ко фгрициент внешне; р трения при
этом
г(1 __ р.2) НВ I2 п
1min—/м4”0>9 g • (91)
Учитывая, что для подавл тощего
большинства металлов и сплавов
НВ/Е «0,01, можно отмстить, что
минимальный коэффициент трения
будет равен молекулярной составляю-
щей коэффициента трения. Поэтому
контурные давления, вычисленные по
формуле (89), можно использовать
при разработке методики эксперимен-
тального определения молекулярной
составляющей коэффициента трения.
Еластическ’лй насыщенный контакт
имеет место при
0,0625 -< рс1 НВ < 0,32о/УВ. (92)
Е зрхняй предел соответствует кон-
турным^ давлениям, приводящим к
взаимному влиянию отдельных мик»
роконтакгов на их несущую способ»
ность.
Сила трения при пластическом на»
сыщенном контакте
Г = 7, срП-с " 2 н X
х [ме — (V— 1) ен] + $НВ 4-
‘Г ^W2
[че- (v-1) eu]t/2!.
J
(93)
Из формулы (93) следует, что в
данном случае
/ - 4tHB 4- [3 -j- 0.9Д1'2 (рс//7В)1/?-
(91)
Из формул (88), (94) видно, что
при пластических деформациях в зо-
нах касания коэффициенты трения
при ненасыщенном и насыщенном
пластических контактах отличаются
только деформационными составляю-
щими отношение которых /д.в//д=т
= 1;4(ре///В)1/4.
Деформационная составляющая ко-
гффицне.тга трения в зоне насыще-
ния более интенсивно изменяется при
изменении контурного давления.
Следует отметить, что пластический
насыщенный контакт достигается при
использовании металлов только в тя-
жело нагруженных узлах трения,
подшипниках скольжения, в соедине-
ниях с гарантированным натягом
деталей, имеющих контакт в ограни-
ченной области.
ИЗНАШИВАНИЕ
Виды и характеристики изнашива-
ния. Существует несколько класси-
фикаций видов изнашивания, охваты-
вающих практически все встречаю-
щиеся его разновидности. Однако
наиболее распространенными видами
изнашивания согласно [36, 37, 70[
являются абразивное, адгезионное,
усталостное, кавитационное, коррози-
онное и эрозионное.
Изнашивание
35
Изнашивание поверхностных слоев
твердых тел обусловлено процесса-
ми, протекающими в зонах фактиче-
ского касания твердых тел и на по-
верхностях, подвергающихся трению.
Перечисленным выше видам изнаши-
вания соответствуют четыре типа
нарушения фрикционных связей
(рис. 26), возникающих при взаимо-
действии твердых тел при трении.
Абразивное изнашивание происхо-
дит в результате воздействия на по-
верхность трения твердых частиц, со-
держащихся в смазочных материа-
лах или в рабочей среде, а также
при нарушении условий внешнего
трения на контакте внедрившейся
микронеровности [58, 171]. Такое
изнашивание имеет место па наибо-
лее внедренных микронеровностях и
начинает появляться при контурных
давлениях, определяемых по форму-
ле (60). Превышение этого давле-
ния приводит к возрастанию числа
микронеровностей, абразивно изнаши-
вающих материал. Этот вид изнаши-
вания наиболее широко распростра-
нен в рабочих органах землеройных
машин; сельскохозяйственной техни-
ке и т. д. Однако в большинстве уз-
лов трения абразивное изнашивание
не характерно для нормальной экс-
плуатации [36, 70, 165].
Молекулярное (адгезионное) изна-
шивание можно рассматривать как
результат последовательного образо-
вания и разрушения фрикционных
связей, возникающих вследствие меж-
Рис. 28. Схемы к
ных связей:
О- — при упругом
при пластическом
при мйкрорезашш;
ном схватывании
разрушению фрикцион-
деформнроваиии; б —
деформировании; в —
г — при молскуляр-
атомных и межмолекулярных взаимо-
действий между пленками, покры-
вающими поверхности твердых тел
(рис. 26). Этот вид изнашивания
имеет место, когда в силу опреде-
ленных причин образованная иа гра-
нице раздела молекулярная связь
оказывается прочнее, чем нижележа-
щий материал; наиболее распростра-
нен при использовании пленок слоис-
тых веществ (MoS2, графита).
Усталостное изнашивание появляет-
ся в результате повторного деформи-
рования поверхностных слоев твер-
дых тел при внешнем трении; наибо-
лее характерно для нормального ре-
жима работы подавляющего боль-
шинства подвижных сопряжений [70,
175]. Изнашивание твердых тел при-
нято оценивать, используя линейную
интенсивность изнашивания. На ин-
тенсивность усталостного изнашива-
ния существенно влияет напряженное
состояние в зонах фактического ка-
сания твердых тел. В зависимости от
напряженного состояния в зоне каса-
ния различают усталостное изнаши-
вание при упругом и пластическом
контактах.
Кавитационное изнашивание возни-
кает вследствие кавитационных явле«
ний в смазочном материале при от-
носительном перемещении твердых
тел [66]. Более общим случаем яв-
ляется кавитационно-абразивное из-
нашивание, появляющееся в резуль-
тате совместного действия абразива,
находящегося в жидкости, и кавита-
ционных явлений [66]. Этот вид из-
нашивания имеет место в трубопро-
водах для перекачки жидкости, на-
сосах, подшипниках скольжения, рабо-
тающих в условиях гидродинамики,
т. е. в тех случаях, когда возможны
проявления объемных свойств жид-
кости. В условиях внешнего треиия
или граничной смазки этот вид из-
нашивания маловероятен.
Коррозионное изнашивание вклю-
чает в себя, различные разновидно-
сти влияния среды на разрушение
поверхностных слоев трущихся твер-
дых тел [2, 36, 81, 166]. Разруше-
ние происходит в поверхностных сло-
ях в результате протекания электрод-
ных процессов, . активированных ме-
ханическими действиями, и самих ме-
36 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
ханических воздействий. Этот вид
изнашивания имеет чрезвычайно ши-
рокое распространение в подвижных
сопряжениях, работающих в средах,
содержащих коррозионно-активные
вещества.
Эрозионное изнашивание — изнаши-
вание поверхностей твердых тел в
потоке частиц [37].
Следует отметить, что в подвиж-
ных сопряжениях часто имеют мес-
то несколько отмеченных выше ви-
дов изнашивания.
Адсорбционно - коррозионно - уста-
лостное изнашивание наиболее рас-
пространено. в подвижных сопряже-
ниях, работающих в условиях гра-
ничной смазки и при внешнем тре-
нии [91]. Усталостный и коррозион-
но-механический виды изнашивания
являются частными случаями этого
вида изнашивания. Изнашивание яв-
ляется результатом фрикционной ус-
талости поверхностных слоев, возни-
кающей при их многократном дефор-
мировании, на которое влияет эф-
фект Ребипдера и коррозионные
процессы, особенно процессы, сходные
по .механизму с коррозией под на-
пряжением. Взаимодействие твердых
тел, приводящее к этому виду изна-
шивания, осуществляется следующим
образом.
Механизм изнашивания. При кон-
тактировании твердых тел с шерохо-
ватыми поверхностями происходит
внедрение более жестких микронеров-
ностей в менее жесткое контртело.
Относительное скольжение микропе-
ровностей сопровождается интенсив-
ным- деформированием поверхност-
ных слоев. Деформации самих мик-
ронеровностей при этом в несколько
раз меньше, поэтому ими можно
пренебречь. На величину деформации
поверхностных слоев существенное
влияние оказывает напряженное со-
стояние в зоне касания, зависящее
от геометрического очертания микро-
неровностей, приложенной к ним
нормальной нагрузки и механических
свойств взаимодействующих тел. Вы-
ше было показано, что с достаточ-
ной точностью микронеровности мож-
но моделировать в виде набора ша-
ровых сегментов постояньогЮ ра-
диуса.
При движении микронеровности пе-
ред ней возникает волна из. дефор-
мированного материала поверхностно-
го слоя, отдельные участки которого
подвергаются сложным напряжениям
растяжения и сжатия. За микрсне-
ровностью материал находится в рас-
тянутом состоянии.
Поверхностные слои материала ха-
рактеризуются наличием разного ро-
да включений п повышенным содер-
жанием в единице объема дефектов
строения (дислокаций, вакансий, мик-
ротрещин). Интенсивное их дефор-
мирование приводит к миграции ле-
гирующих элементов в отдельные об-
ласти, которые могут служить очага-
ми зарождения полос течения.
Полосы течения, возникающие в
более дефор?иированных участках по-
верхности -трения, являются зонами
повышенной концентрации дислока-
ций. Дислокации, перемещаясь внут-
ри полос трения, скапливаются у гра-
ниц зерен, включений, пересечений
этих полос и т. д. Взаимодействие
дислокаций в очагах скопления при-
водит к разрыхлению поверхностных
слоев и появлению микропор.
Образующиеся в процессе трения в
поверхностных слоях микропоры со-
единяются, что приводит к появле-
нию микротрещин. Распространяясь
и взаимодействуя между собой, мик-
ротрещины обусловливают появление
макротрещин, которые в свою оче-
редь приводят к изнашиванию мате-
риала.
При трении в смазочных средах на
процесс усталостного разрушения
может оказывать существенное влия-
ние смазочный материал.
Экспериментальное доказательство
усталостной природы разрушения (из-
нашивания) было получено в много-
численных исследованиях [76, 86,
186]. Используя положение об уста-
лостной природе разрушения поверх-
ностных слоев, можно рассчитать из-
носостойкость узла трения в зависи-
мости от параметров, характеризую-
щих его работу (шероховатости по-
верхностей,- приложенной нагрузки,
механических свойств взаимодейст-
вующих 'твердых тел, . условий ра-
боты). 1 . , ,
Изнашивание
37
Для характеристики изнашивания
поверхностей трения используют ин-
тегральные интенсивности изнашива-
ния: линейную /л, массовую Ig и
энергетическую Iw [15, 197]. Причем
Ig =
(95)
Iw-IhAa!T,
где р — плотность; Аа— номиналь-
ная площадь касания; Т — сила тре-
ния.
Под интегральной линейной интен-
сивностью изнашивания понимают
отношение толщины изношенного
слоя h к пути трения L, за котором
произошел этот износ:
Ih = h!L = VI(LAa), (96)
где V — объем материала, удален-
ный в процессе изнашивания с по-
верхности трения.
Интегральная массовая интенсив-
ность изнашивания
Ig~&PI(AaL), (97)
где ДР — уменьшение массы детали
вследствие изнашивания ее поверх-
ности трения.
Интегральная энергетическая ин-
тенсивность изнашивания — отноше-
ние объема изношенного материала
V к работе сил трения TL, вызвав-
ших это изнашивание:
lw = Vl(TL). (98)
Безразмерные характеристики изна-
шивания весьма удобны для срав-
нения износостойкости материалов
пар трения. Учитывая, что интеграль-
ные энергетическая и весовая интен-
сивности изнашивания связаны с ли-
нейной, вычисляем последнюю, ис-
; пользуя представления об усталост-
ной природе изнашивания. Интег-
,'ральную линейную интенсивность
изнашивания можно определить с
помощью удельного линейного изна-
( Шивания, являющегося безразмерной
характеристикой процесса изнашива-
ния и равной
ih = h' fd = Ve{(Ard), (99)
где Ve — объем изношенного слоя
при смещении микронеровности на
Диаметр пятна касания; h’ — толщи-
на изношенного слоя; d — диаметр
пятна касания.
При скольжении шероховатых по-
верхностей величина сближения прак-
тически не изменяется. Следователь-
но, при смещении на диаметр пятна
касания произойдет возникновение
такой же площади касания в общем
случае в другом месте. На пути
скольжения L фактическая площадь
касания воспроизводится пг раз:
m = Lid.
(100)
Из формул (95), (99), (100)
имеем
А г Ра
lh = ih-T- =- (101)
’и dr
Вычисление интегральной линейной
интенсивности изнашивания прове-
дем, используя сферическую модель
шероховатой поверхности. Будем счи-
тать, что применяемые контурные
давления ниже значений, определяе-
мых формулами для упругих (31) и
пластических (42) деформаций в зо-
нах фактического касания. В этом
случае расстояния между отдельны-
ми зонами касания достаточно вели-
ки, поэтому их взаимным влиянием
на процессы деформирования можно
пренебречь.
Деформированный объем
Л.г
VD-\^Didnr, (102)
о
где VDt — деформируемый единичной
микронеровностыо объем, равный
Vat = ifiR — h} kr.RfPl/а.
(ЮЗ)
k> 1 — коэффициент, учитывающий
реальный деформированный объем.
Подставляя формулу (103) в (102)
и интегрируя полученное выражение,
имеем
^Чу?так
(V 4- 1)а
(Ю4)
Объем материала, изношенного за
одно воздействие, 1/е=И£>/п, где п~~
число воздействий, приводящее к раз-
рушению материала.
38 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
Нетрудно показать, что удельная
линейная интенсивность изнашивания
hk
itl = а ф 1) nd '
l^k
a (v + 1) nRv,~ ’
(105)
где а—коэффициент, учитывающий
напряженное кинематическое состоя-
ние; обычно а = 2. Таким образом,
ii, зависит от сближения между по-
верхностями трущихся тел, напря-
женного состояния в зоне касания
микронеровносгей и числа воздейст-
вий, приводящих к разрушению ма-
териала. Формула (105) справедлива
для начальной части кривой опор-
ной поверхности, т. е. для ненасы-
щенного контакта, в зоне которого
деформированный объем
kbAeRma^„+l
2 W 1)
-2 (•?-!)+ + 1) х
Ен
(106)
В этом случае
• ^^тахен
1/1 ~' 2 (т -ф 1) nda *
£нч (э — 1) 2 (ч2 — 1) е ф-
че -ф ен —
. + v(v + 1) £z/eH I .
— ]’ <
Зависимость (107) является более
общей и при относительных сближе-
ниях е<Еп совпадает с формулой
(105). Однако пользоваться получен-
ным выражением для вычисления ин-
тегральной линейной интенсивности
изнашивания сложно. Поэтому полу-
чим приближенное выражение для
вычисления /д при упругом насыщен-
ном контакте. Для этого предполо-
жим, что
пс, (108)
I ср
где VD. ср — средний объем, дефор-
мируемый некоторой условной мик-
ронеровностыо, имеющей внедрение
hep, которое определяется по форму-
ле (см. с. 20).
Подставляя в формулу (108) зна-
чения Voil,1 и «с получим
Удельная линейная интенсивность из-
нашивания
=== V'.o/l/i-Mcp). (НО)
где Аг — фактическая плошадъ каса-
ния при упругом насыщенном кон-
такте, соответствующая значению
сближения dep —среднее значе-
ние диаметра пятна касания услов-
ной средней микроиеровностщ
Подставляя необходимые величины
в формулу (НО) пз (109) и (22), не-
трудно показать, что
Ьг = йЛн/(2т/С1л) (т£/ен -ф 1 — v).
(Н1)
Полученное значение ih незначи-
тельно (на 5—7°/о) отличается от вы-
численного по формуле (107) при
Ен<е<3ев, т. е. практически до
сближений, соответствующих наибо-
лее высокой впадине. Поэтому в
дальнейшем при вычислении интег-
ральной линейной интенсивности из-
нашивания будем применять выраже-
ние (111). Выражения (105) и (107)
позволяют вычислить удельную ли-
нейную интенсивность изнашивания
по известному сближению и числу
воздействий, приводящих к разруше-
нию некоторого локального объема
поверхностного слоя. Отмеченные ха-
рактеристики являются функциями
напряженного состояния в зонах фак-
тического касания твердых тел. Поэ-
Изнашивание
39
тому рассмотрим вычисление удель-
ной линейной интенсивности изнаши-
вания при упругих и пластических
деформациях.
Как отмечалось выше, чисто пла-
стические деформации в зонах фак-
тического касания ' невозможны.
Вследствие того, что микронеровно-
сти распределены по высоте при лю-
бых сближениях, соответствующих
начальной части кривой опорной по-
верхности, определенная часть мик-
ронеровностей обязательно будет
деформировать материал упруго. Пла-
стические деформации в зонах каса-
ния имеют место только при опреде-
ленных сближениях в насыщенном
контакте. Однако, как показывает
анализ, в некоторых случаях даже в
начальной части кривой опорной по-
верхности пластические деформации
по их влиянию на взаимодействие
твердых тел при внешнем трении
имеют решающее значение, а упру-
гими деформациями в зонах касания
отдельных микронеровностей можно
пренебречь.
; Упругий ненасыщенный______контакт.
В данном случае rCp—l/Rhlv, следо-
вательно,
0,25Ь1/2
1/г “ (V + 1)л
_Й_у/2
1,2-10—’Л h у/2
п \R )
(Н2)
Согласно исследованиям [75] число
воздействий, приводящих к разруше-
нию материала поверхностного слоя
при упругих деформациях в зонах
касания,
« = (’в/°Л (113)
где Он — растягивающее напряжение,
приводящее к разрушению при одно-
кратном воздействии; £ = 34-14 —
показатель кривой усталости [70];
сг — растягивающее напряжение, воз-
никающее за движущейся микроне-
ровностью, обусловленное силами тре-
ния;
c = k'fpr, (114)
где /У — коэффициент, равный для
высокоэластичных материалов трем,
для хрупких — пяти. Учитывая, что
в большинстве случаев деформацион-
ной составляющей коэффициента тре-
ния можно пренебречь, получим
а = k'xn,
где тп — касательные напряжения,
обусловленные межмолекулярными
взаимодействиями.
Подставляя в формулу (101) зна-
чения h и п из формул (29) и (ИЗ)
и учитывая, что при упругом нена-
сыщенном контакте Тп=то+РРг и
Рг = 0,4^^ Х
\(v— 1) M1/2£5V2’ ]2v+1
Х L 1 — р-2 J
(И5)
получим
0,172/?’/5(1-!х2)1/5Д2/5 (£<)<£
= ___ X!
X»+ 0,53 (1_р2)4/5 .
(Н6)
Таким образом, при упругих дефор-
мациях в зонах фактического каса-
ния удельная линейная интенсивность
изнашивания наиболее существенно
зависит от состояния поверхности
взаимодействующих твердых тел (па-
раметры То и (3), ее шероховатости
(комплекс Д), контурного давления
ре и механических свойств менее
жесткого материала трущейся пары.
Интегральная линейная интенсив-
ность изнашивания
0,172 6(1 — р.2)2 pc(k') t
40 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
Из формулы видно, что интеграль-
ная линейная интенсивность изнаши-
вания при упругих деформациях в
зонах касания возрастает с повыше-
нием шероховатости поверхности и
с увеличением контурного давления
в степени, существенно большей еди-
ницы, и уменьшается с повышением
прочности материала менее жесткого
элемента трущейся пары. Если учесть,
что ов~!/з'£/£, то на интенсивность
изнашивания существенное влияние
оказывают механические свойства
материала.
Изменения интегральной линейной
интенсивности изнашивания при упру-
гом ненасыщенном контакте в зави-
симости от параметров, определяю-
щих работу узла трения, приведены
на рис. 27.
Упругий насыщенный контакт. Ис-
пользуя уравнение (111) и учитывая,
'тс при упругом насыщенном кон-
такте
Рг “ " р° ~
Q,75Eil'i
~ ~п^)2/3 ’ (118)
а касательные напряжения Тп==т0-4-
тфА, и принимая во внимание вы-
ражепия (113) и (114) и вышеотме-
ченные факторы, характерные для
упругого контакта (а—-0,5 и Фр =
= 2 VRhcp, получим
^шях ]<2
//г ” 2v1/2A1/2n *
(119)
Выражение для /л найдем из урав-
нений (32) и (101):
0,35 (I — И2) Рс&ЧЬ
Еп ~
(120)
//; =
Подставляя значение п, получим
0,34^ (1 —
lh-----------—7---------- X
X
£'2/Зд1/6 1/3 у
То 4-0,753 С 1
(121)
(1 - Рг)2/3
Анализ полученного уравнения по-
казывает, иго наиболее существенно
изнашивание зависит от параметров
То и р, определяемых условиями сма-
зывания. Изменение интегральной ли-
нейной интенсивности изнашивания
приведено на рис. 28.
Пластический контакт. Рассмотрим
только пластический ненасыщенный
контакт. Многократное пластическое
>234 Е/Ео
Рис. 27. Зависимость интегральной линей-
ной интенсивное! и изнашивания при уп-
ругом ненасыщенном контакте от:
1 — рс(\—рУ)1Е при k‘-3, (3=0,2, То=
-0,01 Е/(1-ц2), Д-0,1, ов-0,1 Е(1-ц2),
—3; 2 — о/ов при тех же параметрах и
рс(1—ц!)/Е = 10-2; 3 — EiE0 при тех же
параметрах и рс(1—|.i2)/E = 10-2
Рис. 28. Зависимость интегральной линей-
ной интенсивности изнашивания при упру-
гом насыщенном контакте от:
1 — рс(1—|д2)/Е при *' = 3, Р=0,2, тс=
= 0.01 ЕД1—Р2)> Д-0,1, о„=0,1 Е/(1—ц2),
1—3; 2 — о/ов при тех же параметрах
и рс(1—р2)/Е=2 • 10-д 3 — Е/Е.. при тех
же параметрах п рс(1—ц2/Е-2 10—’)
Изнашивание
41
деформирование поверхностных сло-
ев вызывает их разрушение (изнаши-
вание) в результате малоцикловой
усталости. В этом случае число воз-
действий, приводящее к разрушению
на основании исследований [70],
п = (2еР/е/)^, (122)
где ер — деформация, вызывающая
раэрушение при однократном воздей-
ствии; е< — деформация, возникаю-
щая под действием сил трения.
Для ориентировочных расчетов
можно полагать, что действующая
деформация, возникающая в поверх-
ностных слоях при внешнем трении,
4 = (123)
где f — коэффициент трения; 6 —
угол наклона мпкронеровности к
плоскости ее основания; с —эмпири-
ческий коэффициент; во многих слу-
чаях с=0,01-?-0,05.
Согласно [70]
In (1 -f- В)
— In 11 — а —
где т~Тп/<Зт\ 6 — относительное уд-
линение при разрыве.
Вычисления показывают, что при
пластических деформациях в зонах
касания число циклов, приводящее к
отделению частицы износа, изме-
няется от 5 до 100.
Подставля.. значения п, 1к в фор-
мулу (101) и производя несложные
преобразования, получим интеграль-
ную линейную интенсивность изнаши-
вания при пластическом контакте
= 0,364/ 12рсЬ1НВ)
X (/ы/е0)С
Для более грубых расчетов целеео-
образно использовать приближен-
ную формулу
<+1
/д- 0,36 {Чрс ЩНВ) 4 х
X (А,/^)*. (126)
Зависимости изменения интеграль-
ной линейной интенсивности изнаши-
вания от различных параметров, ха-
рактеризующих работу узла трения,
приведены на рис. 29. Из графика
видно, что с увеличением рс/пВ ин-
тегральная линейная интенсивность
изнашивания возрастает, а при уве-
личении НВ[НВй уменьшается (НВа-—
некоторое фиксированное значение
твердости).
Усталостное изнашивание при пла-
стических деформациях в зонах ка-
сания чрезвычайно распространено в
период приработки при исходном
пластическом контакте. В процессе
приработки происходит вырождение
пластических деформаций в зонах ка-
сания а упругие [65, 138]. Следова-
тельно, правильно сконструированные
узлы трения в условиях эксплуата-
ции работают при упругих деформа-
циях в зонах касания.
Принятую в настоящее время клас-
сификацию взаимодействия твердых
тел в зависимости от напряженного
состояния в зоне касания, подразде-
ляющую эти взаимодействия на уп-
ругий и пластический контакты, сле-
дует использовать только при опре-
делении возникающих сил. Обычно
критерии перехода одного вида кон-
Рис. 29. Зависимость интегральной линей-
ной интенсивности изнашивания при плас-
тическом ненасыщенном контакте от:
1 - pJHB при ij)( = 5,6 • 10-1, /„=0,1, а,-
= 0,095, Д=0,1, /=2; 2 — НВ)НВ^ при тех
же параметрах и pJliB-Ъ 10—4
42 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
тактирования к другому основаны на
том, что определенным значениям
нормальных напряжений соответству-
ют определенные деформации в зо-
не касания. Однако такие условия
являются недостаточными для клас-
сификации изнашивания.
Согласно теории усталостного изна-
шивания разрушение поверхностных
слоев при внешнем трении обуслов-
лено знакопеременными сжимающи-
ми-ра стягивающими напряжениями,
возникающими соответственно перед
движущейся микронеровностью и за
ней. Причем на усталостное изнаши-
вание поверхностных слоев оказыва-
ют влияние только растягивающие
напряжения, возникающие за движу-
щейся микронеровностью. Эти напря-
жения несколько превышают каса-
тельные напряжения, возникающие
на границе раздела в зоне контакта
мпкронеровность — деформируемый
материал, образующиеся вследствие
межатомных и межмолекулярных
взаимодействий. В некоторых случа-
ях возможна ситуация, когда при
нормальных напряжениях на контак-
те, соответствующих упругим дефор-
мациям, касательные напряжения бу-
дут достигать значений, при которых
начинается пластическое течение в
тонких поверхностных слоях за дви-
жущейся микронеровностью. В пер-
вом приближении предположим, что
пластическое течение будет иметь
место, когда растягивающие напря-
жения достигнут предела текучести
материала, т. е. &7Рг = <>т.
При упругих деформациях в зоне
касания единичного шарового инден-
тора средние нормальные напряже-
ния определяются по формуле (72).
Следовательно, нагрузка, приводя-
щая к пластическому течению по-
верхностных слоев,
0,66/?г//В (1 —р.2)//ВТ?
N = (/г')3/3 L Е J •
(127)
Из формулы следует, что нагрузка
существенно зависит от коэффициен-
та трения. Причем в данном случае
необходимо вместо общего коэффи-
циента трения использовать его мо-
лекулярную составляющую. Однако
вследствие малости при упругом кон-
такте деформационной составляющей
коэффициента трения можно считать,
что fmfM. Из сравнения полученной
зависимости с выведенной ранее
формулой для перехода от упругих
деформаций к упругопластическим
[формула (34)] видно, что пласти-
ческое течение в поверхностных сло-
ях начинается при значительно мень-
ших нагрузках, чем считалось раньше.
Аналогично, подставляя значения
реальных давлений, возникающих при
контактировании шероховатых по-
верхностей, получим значение кон-
турного давления, соответствующее
появлению пластического течения по-
верхностных слоев за максимально
внедренной микронеровностыо:
/ НВ \2*+>
Рс ~ \ 6fe' f ) х
( 2,4(1 —р.а) \2v
Х \ 21/2v (v—I)E/ X
1 0,17/7B5 (1 — u.2)*
X д' ~ (k')5 f5 E4 -(128)
Таким образом, считали, что для
создания износостойкого узла необ-
ходимо обеспечить взаимодействие
твердых тел в зоне упругого контак-
та. Приведенный анализ показывает,
что этого недостаточно. Даже при
нормальных напряжениях, соответ-
ствующих упругим деформациям,зна-
чение износа может быть большим
вследствие пластического течения по-
верхностных слоев за движущейся
микронеровностью. Следовательно, не-
обходимым и достаточным условия-
ми уменьшения износа является на-
личие упругих деформаций в зонах
касания и небольшие коэффициенты
трения. Для снижения межмолеку-
лярных взаимодействий твердых тел
при внешнем трепни применяют раз-
личные смазочные материалы. Одна-
ко при применении смазочных мате-
риалов существенно изменяется ме-
ханизм изнашивания поверхностных
слоев твердых тел.
Влияние смазочных материалов на
процесс изнашивания. Воздействие
среды на разрушение поверхностны?,
слоев при внешнем трении зависит
Изнашивание
43
от ее состава. Смазочные материалы,
применяемые в подвижных сопряже-
ниях машин и механизмов, содержат
присадки различного назначения, ко-
торые в ряде случаев являются
поверхностно-активными веществами
(ПАВ) или коррозионной средой по
отношению к материалам трущихся
пар. Естественно, что наличие таких
веществ оказывает влияние на сило-
вое взаимодействие и на разрушение
поверхностных слоев. Как было отме-
чено выше, при нормальных условиях
эксплуатации наиболее распростра-
ненным является усталостное изна-
шивание. Поэтому рассмотрим влия-
ние смазочного материала на интег-
ральную линейную интенсивность
усталостного изнашивания.
Укрепилось мнение, что ПАВ сла-
бо влияют на интенсивность уста-
лостного изнашивания. Это обуслов-
лено тем, что согласно широко из-
вестным работам в этой области в
некоторых случаях ПАВ слабо влия-
ют на изменение предела выносливо-
сти при определении объемной уста-
лости. Однако при внешнем трении
деформации сосредотачиваются в тон-
ких поверхностных слоях. Часто, осо-
бенно в период приработки, отме-
чаются пластические деформации в
этих слоях, что интенсифицирует про-
явление эффекта Ребиндера. В этих
условиях, как отмечал П. А. Ребин-
дер [112], можно ожидать, что ПАВ
будут интенсифицировать процесс
усталостного изнашивания поверх-
ностных слоев твердых тел.
Анализ показывает, что действие
ПАВ на усталостное изнашивание
при внешнем трении проявляется
двояко. Действительно, удельная ли-
нейная интенсивность изнашивания в
этом случае [см. формулу (112)] оп-
ределяется числом циклов нагруже-
ний поверхностных слоев, приводя-
щих к отделению частицы износа.
ПАВ вследствие эффекта Ребинде-
ра могут понижать (особенно при
растягивающих напряжениях, вызы-
вающих пластические деформации)
предел прочности ств. Это должно
бы привести к увеличению удельной
линейной интенсивности изнашива-
ния. Однако, уменьшая поверхност-
ную энергию взаимодействующих тел,
ПАВ уменьшают касательные напря-
жения на границе раздела, обуслов-
ленные межатомными и межмолеку-
лярными взаимодействиями. Это при-
водит к увеличению числа циклов,
вызывающих изнашивание. Поэтому
значение удельной линейной интен-
сивности изнашивание должно умень-
шаться. Таким образом, действие
ПАВ приводит к появлению двух
конкурирующих процессов. С одной
стороны, оно уменьшает износостой-
кость вследствие эффекта Ребинде-
ра, а с другой — повышает ее вслед-
ствие уменьшения силовых взаимо-
действий между трущимися телами.
В зависимости от того, какой из ука-
занных процессов преобладает, до-
бавка ПАВ к смазочному материа-
лу в виде присадок или появление
их в нем в результате изменений,
происходящих в процессе работы,
может приводить как к увеличению,
так и к уменьшению износостойкости.
В некоторых случаях можно ожи-
дать, что добавка ПАВ не будет
изменять интенсивности изнашива-
ния.
На рис. 30 приведена интегральная
линейная интенсивность изнашивания
образца из Бр. АЖН-9-4 в зависимо-
сти от содержания ПАВ в глицери-
не, служившем в качестве смазочно-
го материала. Результаты получены
при трении стали ЗОХГСА по
Бр. АЖН-9-4 на машине трения АЕ-5
при скорости скольжения V—
Рис. 30. Изменение интегральной линейной
интенсивности изнашивания (1) и коэффи-
циента трения (2) от концентраций ПАВ
(полигликолята натрия) в глицерине
<4 КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ВНЕШНЕМ ТРЕНИИ
=0,72 м/с и контурном давлении
р, = 10_МПа.
Увеличение содержания ПАВ при-
водит сначала к уменьшению интен-
сивности изнашивания, затем при со-
держании ПАВ ~3% наблюдается
минимум Ih- При дальнейшем увели-
чении процентного содержания ПАВ
происходит возрастание 1ь. Получен-
ные результаты можно интерпрети-
ровать следующим образом. В зоне /
(рис. 30) тп уменьшается при уве-
личении содержания ПАВ более ин-
тенсивно, чем о0. В зоне минимума
И изменения тя и оя происходят с
одинаковой интенсивностью. В зоне
III увеличение содержания ПАВ при-
водит к брлее резкому уменьшению
□в по сравнению с тп.
Если в смазочном материале
имеются коррозиоино-активные ве-
щества, то они могут также оказы-
вать влияние на разрушение поверх-
ностных слоев при грении. При этом
наиболее интенсивно разрушение мо-
жет происходить вследствие проте-
кания процессов, сходных по своей
природе с коррозией под напряже-
нием. Механизм коррозии под напря-
жением в настоящее время еще не
ясен. Как правило, такая коррозия
возникает при растягивающих налря-
и^ениях [51, 80). Значительное сни-
жение механических свойств мате-
риала происходит в тех случаях, ког-
да возникающие в нем напряжения
вызывают пластические деформации.
При внешнем трении применяемые
нагрузки часто приводят к появле-
нию пластических деформаций в зо-
нах фактического касания взаимо-
действующих тел. За движущимися
микронеровностями могут возникать
растягивающие напряжения, вызы-
вающие пластическое течение в по-
верхностных слоях. Это может при-
вести при наличии коррозионно-ак-
тивных веществ к разрушению по
механизму, сходному с механизмом
коррозии под напряжением. Харак-
терно, что как и в случае проявле-
ния эффекта Ребиидера, наиболее
интенсивно будут разрушаться менее
жесткие пластически деформируемые
поверхностные слоя; влияние среды
на процесс разрушения при упругих
деформациях слабое. Это пэдюерж-
дают специально проведенные Инсти-
тутом проблем механики АН СССР
эксперименты по изучению влияния
напряженного состояния в зоне ка-
сания на разрушение поверхностных
слоев образцов, изготовленных из
меди и латуни, взаимодействующей
со сталью 45 при использовании в
качестве смазочного материала гли-
церина.
Испытания проводили на стандарт-
ной машине трения МТ-77 в услови-
ях возвратно-поступательного сколь-
жения. Средняя скорость скольжения
0,1 м/с, нормальное давление изме-
нялось в пределах 0,1 —10 МПа. Ра-
бочие поверхности стального образ-
ца обрабатывались до Ra'^s 0,050 мкм,
образцы из меди (латуни)—до Ra —
=0,020 мкм. Перед проведением
экспериментов поверхности образцов
тщательно промывались спиртом. Та-
кие материалы и смазочный мате-
риал были выбраны, исходя из того,
что согласно [70| трение в этих ус-
ловиях приводит к избирательному
переносу. Известно, что избиратель-
ный перенос подразделяется на две
стадии: начальную и установивший-
ся режим. Начальная стадия харак-
теризуется изменениями в составе
смазочного материала, уменьшением
коэффициента трения от некоторых
фиксированных значений, характер-
ных для начала скольжения, до зна-
чений, типичных для установившего-
ся режима избирательного переноса
(f — 0,002-^0,005). При этом проис-
ходят уменьшение интенсивности из-
нашивания медного образца и обра-
зование на поверхности стального
образца пленки, имеющей сложное
строение. Эта пленка состоит из
частиц износа медного (медного
сплава) образца, пустоты между ко-
торыми заполнены смазочным мате-
риалом.
В начальной стадии избирательно-
го переноса в результате трибохими-
ческих превращений в глицерине, как
показано в работе [122], появляются
ПАВ (альдегиды, кислоты, спирты),
а также некоторые коррозионно-ак-
тивные вещества, стимулирующие
разрушение поверхности более мяг-
кого медного сплава и вызывающие
достаточно быстрое (в течение 1,5—
Изнашивание
45
Рис. 31. Изменение коэффициента трения
в зависимости от времени работы пары
трения в среде глицерина при:
/ — упругих деформациях в зонах каса-
ния; 2 — пластических деформациях в зо-
нах касания
2 ч работы) образование пассивирую-
щей пленки.
Согласно высказанному выше пред-
ложению, при упругих деформациях
в зонах фактического касания ПАВ
и коррозионно-активные вещества не
будут способствовать разрушению
поверхностных слоев. Это приведет
к тому, что пассивирующая пленка
на поверхности стального образца
не образуется, и значительного сни-
жения коэффициента трения наблю-
даться не будет.
Результаты экспериментов, приве-
денные на рис. 31, полностью под-
твердили это предположение. Кри-
вая 2 соответствует изменению ко-
эффициента внешнего трепня в зави-
симости от времени работы в усло-
виях граничной смазки глицерине 4
при исходных пластических деформа-
циях в зонах касания. Из графика
видно, что коэффициент трелил
уменьшается в несколько раз и до-
стигает значений, характерных для
установившегося режима избиратель-
ного переноса. Снижение коэффици-
ента трения сопровождалось образо-
ванием на поверхности стального
образца медной пленки.
Прямая 1 характеризует измене-
ние коэффициента грения при исход-
ных упругих деформациях в зонах
касания. Здесь коэффициент трения
практически не изменяется в зависи-
мости от времени работы, причем
его значения выше характерных для
установившегося режима избиратель-
ного переноса примерно в 9 раз.
Пассивирующая пленка на поверх-
ности образца не пог.вляпся.
Анализируя вышеизложенное, мож-
но отметить, что при применении
смазочного материала происходит
разрушение поверхностных слоев в
результате усталостных процессов,
на которое существенное влияние
оказывают эффект Ребиндера и про-
цессы, сходные по своей природе с
процессами коррозии под напряже-
нием, т. е. изнашивание имеет -ад-
сорбционно-коррозионно - усталостную
природу.
Глава
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК, НЕОБ-
ХОДИМЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА
СИЛ ТРЕНИЯ
И ИНТЕНСИВНОСТИ
ИЗНАШИВАНИЯ
В приведенных выше формулах
фактическая площадь касания, коэф-
фициенты трения и интенсивности
изнашивания можно вычислить по
значениям механических характери-
стик взаимодействующих тел (моду-
лю упругости Е, коэффициенту Пуас-
сона р, твердости материала НВ, ко-
эффициенту гистерезисных потерь
аЭф, параметрам т0 и Р, характери-
зующим физико-химическое состояние
поверхности, показателю кривой
фрикционной усталости и параметрам
шероховатости поверхности твердых
тел).
. Для определения механических
свойств взаимодействующих тел су-
ществуют достаточно хорошо опро-
бированные методы. Поэтому в дан-
ной главе рассмотрены разработан-
ные в последнее время методы опре-
деления фрикционных параметров то
и р, молекулярной составляющей ко-
эффициента трения, показателя кри-
вой фрикционной усталости и пара-
метры шероховатости поверхности
твердого тела.
Определение параметров шерохова-
тости поверхности. В формулы для
вычисления фактической площади
касания, сближения, коэффициентов
внешнего трения и интенсивностей
изнашивания входят параметры кри-
вой опорной поверхности b и v, мак-
симальная высота микронеровности
Rmat, радиус закругления микроне-
ровностей R и комплекс
Существует несколько методов оп-
ределения перечисленных выше па-
раметров шероховатости поверхно-
сти: по профилограммам, снятым с
поверхности твердого тела; расче-
том по эмпирическим формулам; экс-
периментально.
Наиболее широкое распростране-
ние получили методы определения
параметров шероховатости на осно-
вании профилограмм. Если профиль
поверхности не имеет явно выражен-
ного направления обработки, то для
определения шероховатости можно
использовать профилограммы, снятые
в произвольном направлении. Для
поверхностей с явно выраженным .
направлением обработки при опреде-
лении параметров шероховатости не-
обходимы две профилограммы, сня-
тые вдоль и поперек следов обработ-
ки. Профилограмма характеризует
профиль поверхности на определен-
ной базовой длине.
Более сложно по профилограмме
определяется эквивалентный радиус
кривизны R, равный среднему гео-
метрическому из радиусов кривизны
вдоль следов обработки и поперек
них. Значения /?ирОд и Raoa вычис-
ляют на основании профилограммы
(рис. 1) по формуле (8) гл. 1. Для
определения входящих в формулу
(8) гл. 1 d и h используют метод,
получивший название метода «трех
точек». Если для трех последова-
тельно выбранных точек поверхности
микронеровности значения высоты в
средней точке больше, чем в край-
них, то средняя точка соответствует
высоте й, а расстояние между край-
ними точками равно d. Подставляя
полученные значения радиусов кри-
визны микронеровности /?лрод и
/’(поп в формулу (12) ГЛ. 1; можно
определить радиус закругления эк-
вивалентной сферической мпкроне-
Г /?
ЕУЙи
Рис. 1. Профилограмма, снятая с поверх-
ности твердого тела
Определение триботехнических характеристик
47
ровности. Значения 7?Шах и R для
наиболее распространенных видов
обработки поверхностей, используе-
мых в машиностроении, приведены
в табл. 1.
Взаимодействие . твердых тел при
внешнем трении характеризуется из-
менением шероховатости поверхности
в начальный период работы и стрем-
лением ее к некоторому оптималь-
ному для данных условий значению
[67]. Величина установившейся ше-
роховатости соответствует минималь-
ному коэффициенту трения [см. фор-
мулу (75) гл. 1] и определяется в
зависимости от условий работы и
механических свойств взаимодейству-
ющих тел по формуле (77) гл. 1.
Если параметры технологической ше-
роховатости совпадают с параметра-
ми эксплуатационной, т. е. со значе-
ниями, установившимися в процессе
трения и вычисляемыми но формуле
(77) гл. 1, то период приработки
СВОДИТСЯ К минимуму. Значения AJmax
и R для приработанных поверхностей
приведены в табл. 2. Показатели
кривой опорной поверхности опреде-
ляют с помощью построения ее в ло-
гарифмических координатах.
Типичная кривая опорной поверх-
ности, построенная в логарифмиче-
ских координатах, приведена на
рис. 2. Параметр v = tg0, lg Ь равен
отрезку, отсекаемому прямой на оси
ординат. Менее точно параметры b
и v можно определить по профило-
грамме, снятой с поверхности твер-
дого тела. Находя при двух фикси-
рованных значениях 8| и е2 значения
Л1 и Г]2, с помощью системы урав-
нений
| lg^a = 1g + vlge3
Рис. 2. Кривая опорной поверхности, по-
строенная в логарифмических координатах
вычисляем b и V?
(2)
И V
_ lg 1g "11 .
v lge2 —Ige, ’
lg* = 0,5 (lg 7], + Ig-qJ —
— N(lg£2 — lg Bi),
где e2>e(.
Этот способ определения b
хотя и менее точен, но более произ-
водителен. Значения b и v для наи-
более типичных видов обработки по-
верхности приведены в табл. 1. Пос-
ле определения R, b и v не-
трудно вычислить комплексный пара-
метр шероховатости поверхности Л.
Значения А для различных видов
обработки приведены в табл. 1.
Н. Б. Демкин на основании ста-
тистической! обработки большого чис-
ла профилограмм предлагает следую-
щие эмпирические формулы для ори-
ентировочных расчетов парамолов
кривой опорной поверхности [52];
V = 0,2
b —--------
2(1-V
/ 1 \3/2
— =0,2
с. к
3/2
где Ьр — коэффициент объемного за-
полнения профиля; /?с.к — среднее
квадратичное отклонение высот мик-
ронеровностей. Как было показано
выше, параметры кривой опорной по-
верхности можно определить на ос-
новании профилограмм только с из-
вестным приближением, так как в
этом случае учитывается лишь пло-
щадь сечений микронеровносгей по-
верхности, тогда как контактирова-
ние осуществляется достаточно час-
то и по их боковой поверхности.
Свободным от этого недостатка яв-
ляется экспериментальный метод оп-
ределения параметров шероховатости
поверхности. Эксперименты целесооб-
разно проводить на трибометре, снаб-
женном устройством для измерения
сближения между поверхностями
взаимодействующих тел.
Принципиальная схема такого три-
бометра приведена на рис. 3. В ка-
честве исследуемых образцов выбра-
ны два цилиндра 1 и 2, контакти-
рующие торцами. В нижнем цилиндре
48
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Определение триботехнических характеристик
4Э
1. Расчетное значения гараметров шероховатости поверхностей для различных
видов механической отработки |67, 115|
Вид о’ра'отки t к м км г, мкм А V Д
Круг-: - шлифование За г и пи 9,37 И из С Uli 8 л и 0,Ь 2,и 1,6-10-’
4,72 12 0,9 1,95 4,1 10—2
. .2,40 20 1,3 1,90 9,6-10—2
1,24’ 2,0 1,50 2,8-10—'
Внутреннее шлифование 18.7. U 0,6 2,0 49,5-10—'
9,37 8 0,9 1,90 13,0-10“'
4,72 13 1.1 1,85 3,6-10-'
2,10 18,5 1,4 1,75 1,1-10-’
Плоское шлифование 37,50 * 0,6 2,2 1,24
18,75 100 0,9 1.95 2-Ю-1
9,37 180 1,9 1,85 6-10—2
4,72 371,- 1,6 1,80 1.3-10—
2,40 550 ч 5/iS 2,64 10—*
Полирование , 4,72 231; 2,0. . 1.4 1,4-10—’
.2,49 450 2,5 1,6 З,-.; 10-э
1,20 670 V 1,5 7,6-10-’
Точение з; .50 15 1,0 2,1 2 50
18,75 20 •Л 1,9 7,9 Ю-'
9,37 35 1,8 1,8 1. -< 19“1
4,72 55 2,0 1.6 а,& ю—8
Торцовое фрезерование ' 37,51 426 0,4 Z ,2 1,4- 10“ ’
18,75 900 0,5 1.6 3.U-1 •-*
9.37 1350 0.6 1,5 2,2-10-2
Доводка цилиндрических по- 1,20 зи : ^,5 1,4 7,7-И)~9
верхностей 0,60 40 2,6 1,3 2,6 ГО-3
0.30 55 2,6 1,2 7,4- 10—*
Доводка плоскостей 1,20 300 2,4 1,0 2,34-10-’
0,60 500 3.0 1.4 3,5 IO"*4
0,30 1000 3.3 1.2 1,2-10—*
0,15 3000 4,5 1.1 1,35.10—3
Хонингование 4.72 15 0,7 1,8 0,37-10—8
2.40 20 1.0 1,7 1,2-10-’
1.20 35 1,9 1,6 2,26-10~2 .
0,60 70 2,5 1.6 4,65-10-’
Продолжение’ табл. Г
Вил оГ.работки ^отах г , мкм b А
мкм
Заготовки из чугуна
Круглое шлкфоггние 11,50 • 50 0,70 1,9 2,72-10-’
7,25 85 1,20 1,9 6,5-Ю-’
3,46 150 1,25 1.6 2,0-10—’
1,82 190 1,55 1.7 7.5-10—в
Внутреннее шлифование 11.50 12 1,60 2.6 8-Ю—1
7,36 16 1,75 2,4 3,7-10-*
3,60 25 1,95 2,3 1,8-10-*
г _ 1,72 45 2,10 2,2 7,7-10-*
Точение 48,0 25 1,10 1,9 1,85-10-'
-- 21, > 37 1,20 1,8 5,4-10—’
- к . . 11,7 60 1,45 1,7 1,51 !-Э—'
7,4 130 1.50 1,6 1,4 10—2
Торцовое фрезерование 23,0 40 0,43 2,0 9,8-10—1
11,5 60 0.70 1,9 2,3-16—г
' 6.9 4 ' 90 0,75 1,8 9-10—’
... vr*
Цилиндрическое фрезерова- 28, -к 17 1,40 2,8 2,54
4 ние 23,0 20 1,60 2,6 9,6-10—*
11..5 25 Г, 70 2,4 3.7-10-*
•'W 7,2 ’ 50 2,10 2,1 1,07- 10- ’
л Растачиеапне 23,0 12 0,72 2,2 2,2
ЙЗ-*- Н.5 13 1,00 2.2 8,85-10-’ -
. . 6,9 Г> 1.15 2,1 4,3-10-'
' -А • 3,8 , 20 1.75 2,0 1,41-10—'
•ЛЗТ* — -
Доводка плоскостей 0,98 U 2,00 1,3 3,9-10—2
0,42 . 20 2,30 1,2 1,05-10—8
^ЙЕЕ;’ • 0,23 40 2,40 1.1 2,6-10-’ *
f 0,18 55 3,10 1.0 1,6-10-’
•к®, Строгание 47,5 Ь .0,75 2.2 3,0
22,1 25 0,90 2,0 9,3-10-* .
fbtin. . 11,5 100 1,20 1,9 1,0-5-10~*
14 6,9 150 1,65 1.9 3,5-10—2
•ЙА?- ' имеется отверстие с уступом. В этом между поверхностями твердых тел).
. отверстии проходит полый стержень Перемещение регистрируется штоком
м1ециалыюи формы на котором С 5, который проходит внутри полого
- ««мощью подвижной муфты закреп- стержня 3 и устройства 4. Шток 5.
.. ляется устройство 4 с тензометриче- перемещаясь вместе с поверхностью
; Скими или иными датчиками для.из- верхнего образца, воздействует на
«срения перемещения (сближения. тензодатчики, сигналы от которых
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
2. Па аметры ше; о>оватости для некоторых приработанных поверхностей
Исследуемый о -ьек! R max’ мкм R, мкм О V Ra, мкм Д
Г?о«ерхностп стальных дета- лен в .местах ув.ю гнений j езмчопыми манжетами 0,72 184 3,1 3,0 0,13 2,7.10—’
Подшипники скольжения (шип из стали 20X13) 0,84 58 1,8 2,0 0,15 l,l-10~2
Поршневое кольцо :чугун) 0,15 85 1,8 2,3 0,03 1,4.10-*
Подшипник скольжения (вту лла из порошкового ма- дериа.ia ) 5,40 77 3,5 1.8 0,09 3,5.10—2
Наружный диск муфты стан- ка 1А-62 0,60 46 1.4 2,1 0,10 1,10-10~2
Внутренний диск муфты станка IA-62 1,84 60 2,8 2,2 0,32 1,9.10~2
Направляющие (паровоздуш- ный молот) 3,60 19 1.0 1.2 0,67 0,2-10-’
Кольцо блока шестерен Диски и колодки тормоза самолета из материалов: 7,3 35 1.6 1.4 1,27 1,5-10-’
ретиняне 4 30 4,0 2,4 0,70 7,4-10—2
ФМк-11 6,5 120 3,5 2.5 1,15 3,3-io-2
МКЗ-50 6 15 1,1 2,1 0,91 3,7-10—1
чнмх 4 76 1.0 2,1 0,65 5,3-10—2
сталь ЗХГСА 4—5 82 1.0 2,2 0,78 5,5-10—2
Гильза цилиндрическая 1,2 1000 — 1,0 0,04 1,2.10~ 3
Поршневое кольцо 0,48 270 — 0,4 0,02 1,7.10—’
Коленчатый вал (коренные и шатунные шейки) 1,57 500 — 1,2 0,0b 3,1 10“’
Вкладыши подшипника ко- ленчатого вала 2,6 300 — — 0,42 86-10- 3
Поршневой палец 6,7 300 — — 0,11 2,2 10—а
Втулка верхней головки ша- туна 7,0 2£0 — — о,не 2,8-10—2
Поршень (поверхность от- верстия в бобышках) 1>1 220 — — 0,18 5,0-10—3
Форсунка дизеля 0,6 35 3,8 1,9 0,1 1,7-10~2
Шатунный вкладыш автомо- биля .Волга* 1,3 54 1.2 2,0 0,24 2,4-10* 2
Pi-c, 3. Принципиальная схема трибометра
через усилитель записываются само-
писцем или осциллографом. Переме-
щение штока практически не зави-
сит от деформации нижнего образ-
ца, и вследствие незначительности
силы прижатия его можно считать
абсолютно жестким. Это позволяет
с высокой точностью определить
сближение между поверхностями
твердых тел.
Твердость верхнего образца всегда
должна быть меньше твердости ниж-
него. Шероховатость поверхностей
образцов выбирается в зависимости
от твердости материала коитртела, с
которым будет взаимодействовать пс-
Определение триботехнических характеристик
51
следуемая деталь в реальном узле.
Если исследуемая деталь более твер-
дая, чем контробразец, то верхний
более мягкий образец должен иметь
полированную поверхность. Если твер-
дость исследуемой детали меньше
твердости контробразца, то необхо-
димо, чтобы нижний образец имел
гладкую полированную поверхность.
Верхний образец устанавливается
в держателе 6, соединенном с по-
мощью пластинчатых пружин 7 с ше-
стерней 8, которая может вращаться
в подшипнике 9. На пластинчатые
пружины наклеивают тензодатчики
для определения силы, необходимой
для вращения верхнего образца. Нор-
мальная сила на образцы приклады-
вается с помощью рычажной систе-
мы или динамометра. В некоторых
модификациях приборов для нагру-
жения используют гидравлическую
систему.
Эксперименты целесообразно про-
водить в следующей последователь-
ности. Для удобства определения
параметров шероховатости поверхно-
сти к контактирующим телам необ-
ходимо прикладывать нормальные
силы, вызывающие появление в зонах
фактического касания пластических
деформаций. Значение нагрузки не-
трудно вычислить по приближенной
формуле (37) гл. 1. Если для двух
контурных давлений рС2 и рс1, соот-
ветствующих ненасыщенному пласти-
ческому контакту, определить сбли-
жения между поверхностями твер-
дых тел hi и h2, то из формулы (41)
гл. 1 найдем
lg Pc,~'SPc,
\gh, — \ghl •
Экспериментально найденные значе-
ния v приведены в табл. 3. В таб-
лице для шероховатых поверхностей,
используемых в экспериментах, так-
же приведены значения v, определен-
ные по профилограммам, снятым с
этих поверхностей. Видно, что значе-
ния v, найденные из экспериментов,
достаточно близки к значениям, по-
лученным на основании профило-
грамм. Для определения b необхо-
димо найти другие характеристики
Шероховатости поверхности. Из фор-
мулы для определения коэффициента
3.Значения параметров b и v
при механической обработки (92|
Вид обработки V*
Строгание Торцовое фрезерование Плоское шлифование 1,4/1,5 1,3/1,4 1,9/1,95 1,15/1.1 0,7/0,7 1,8/1,4
* В числителе прицелены значения, опре-
деленные из профилограмм, в знаменате-
ле — найденные экспериментально.
внешнего трения. При ненасыщенном
пластическом контакте [90|
, ^шах
_ 5,7
~ (Й”-/>Г)2
(5)
где f2 и f3— коэффициенты трения,
соответствующие контурным давле-
ниям Рс2 и рсз. f
Таким образом, для определения v
и А необходимо при двух задавае-
мых контурных давлениях найти ht
и h2, затем при контурном давлении
Рс2 измерить силу трения, после чего
увеличить контурное давление до Рез
и измерить при нем силу трения.
Используя формулу (41) гл. 1 и
найденные значения Ди v, опреде-
лим радиус кривизны микронеровно-
стей
h, HB1^
R А Л/’ •
Pci
Для определения максимальной вы-
соты микронеровностей необходимо
увеличить нагрузку до значений, при-
водящих к насыщенному пластическо-
му контакту. Контурные давления
при этом должны превышать зна-
чение, вычисляемое по формуле (42)
гл. 1. Определяя при двух значениях
рс4 и рс5 коэффициенты трения и ис-
пользуя формулу (97) гл. 1, получим
г, _ 1.7^В(Л~Л)2 (7)
/<тах - /1/2 1/2X2 '
\РС5 РС^ )
52
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
где и fs — коэффициенты трения,
соответствующие контурным давлени-
ям Щ/; и ./7,-5.
Таким образом, для определения
параметров шероховатости поверхно-
сти необходимо приложить к образ-
цам пять различных нагрузок и при
четырех из них измерить силы тре-
ния. Задавая нагрузки, следует осо-
бое внимание обращать на то, чтобы
нагрузки, соответствующие контур-
ным давлениям рс2 и р'с3, не приво-
дил?! к насыщению контакта. При
этом для обеспечения вычислений
целесообразно использовать так назы-
ваемое «правило двух», заключаю-
щееся в-следующем: каждая после-
дующая нагрузка в зоне ненасы-
щенного и . насыщенного контактов
должна в 2 раза превышать преды-
дущую.' В этом случае формулы для
вычисления параметров шероховсцо-
ста значительно упрощаются:
v -= 0,3t>10/(lg Aj/A,);
5,7 f НВ У/»
VdRHBkf2
Pct
Определение молекулярной состав-
ляющей коэффициента трения и фрик-
ционных параметров т0 и 0. Сила
трения, . возникающая при. относи-
тельном перемещении твердых тел,
объясняется сопротивлениями, возни-
кающими при деформировании тон-
ких^.поверхностных слоев’ внедривши-
мися „микронерр-вностями . и . в ре-
зультате межатомных и межмолеку-
ляриых взаимодействий на участках
контактирующих твердых тел, сбли-
женных на .расстояние до 10 А.
Анализ (см. с. 29) показываем
что для поверхностей, параметры ше-
роховатости которых Ra <0,050. мкм,
площадь, на которой проявляются
м ежмолекуля р нЫе вз а и м о действ п.я,
совпадает с фактической площадью
касания твердых тел. .
Сопротивление относительному
скольженью, обусловленное Деформи-
рованием поверхностных слоев, мож-
но удовлетворительно вычислить, ис-
пользуя матшлатическне выкладки
механики сплошной среды. Сопротив-
ление, возникающее в результате
межмолекулярных взаимодействий,
определять практически невозможно
вследствие того, что в реальных ус-
ловиях поверхности твердых тел по-
крыты пленками, состав и строение
которых зависят от громадного чис-
ла трудно учитываемых факторов,
таких, как среда, в которой произ-
водится обработка поверхности, обра-
батывающий инструмент и режим, об-
работки, среда, в которой хранилась
данная деталь н в которой она ра-
ботает в узле трения, и г. д. Поэто-
му предлагаемые в настоящее время-
способы вычисления этой составляю-
щей могут рассматриваться как пер-
вые попытки ее теоретического опре-
деления в условиях, далеких от ре-
альных [99]. Следовательно, моле-
кулярные составляющие силы трения
и коэффициента трения необходимо
определять экспериментально. Прак-
тика показывает, что в ряде случаев
целесообразнее определять фрикцион-
ные параметры т0 и 0.
Существует достаточно много спо-
собов определения сил, возникающих
между твердыми телами в результа-
те межмолекулярных или, как часто
их называют, адгезионных взаимо-
действий [99, 123, 159]. Однако в
некоторых случаях получаемые на
основании этих способов данные не-
возможно использовать для вычисле-
ния молекулярной составляющей си-
лы трения или коэффициента трения.
Это обусловлено тем, что при внеш-
нем трении разрушение связей, обра-
зующихся в результате межатомных
и межмолекулярных взаимодействий,
происходит при наличии сжимающих
эти связи нормальных напряжений.
Касательные напряжения, появляю-
щиеся в результате разрушения свя-
зей, зависят от нормальных напряже-
ний в зонах фактического касания.
Исходя из специфики разрушения
этих связей при внешнем трении,
можно сформулировать следующие,
требования к методам определения
касательных напряжений на границе
раздела твердых тел иля молекуляр-
Определение триботехнических характеристик
53
ной составляющей коэффициента тре-
ния. Во-первых, контактные касатель-
ные напряжения должны определять-
ся при условии действия на контак-
те нормальных напряжений. Во-вто-
рых, нормальные напряжения на
контакте и закон их распределения
должны приближаться или быть рав-
ными аналогичным напряжениям в
зонах касания единичных микроне-
ровностей, т. е. напряженное состоя-
ние модели должно быть аналогич-
ным напряженному состоянию, воз-
никающему при взаимодействии мик-
рэнеровности с контртелом. В-треть-
их, исходя из тождественности на-
пряженного состояния, необходимо,
чтобы геометрическая конфигурация
модели была аналогична геометриче-
£.л с кой форме реальной микронеровно-
сти. В-четвертых, в зоне касания не-
% обходимо свести к минимуму дефор-
мирование материала внедрившимися
- микронеровностями шарового ииден-
гора или вследствие макроотклоне-
' ний его от геометрической формы.
- Анализ показывает, что данным
? требованиям отвечают два метода
s .* определения молекулярной составляю-
Д щей коэффициента трения и фрнк-
ционных параметров т0 и 0: вычисле-
„ч ние их по экспериментально найден-
ным силам трения [90, 99, 199] и
Д определение на одношариковом три-
бометре [90, 159).
При определении силы внешнего
трения эксперименты необходимо про-
водить при нагрузках, обеспечиваю-
щих упругие (пластические) дефор-
нации в зонах фактического касания
•|||F микронеровносгей (или модели мик-
у ронеровности) с Деформированным
материалом Выбор нагрузок, обеспе-
чивающих эти деформации, зависит
от цели эксперимента, а именно от
^«„определения молекулярной состав-
ляющей коэффициента трения или
фрикционных параметров тэ и 0. Ес-
необходимо для некоторого соче-
''-.*’тания материалов найти молекуляр-
‘т ную составляющую коэффициента
... ’ трения, то силу трения необходимо
определять при контурных давлени-
ях, вычисляемых по формуле (37)
ГЛ. 1. Если требуется найти фрикци-
"• онные параметры тц н 0, то испыта-
кия следует проводить при контур-
-
ных давлениях ниже, чем определяе-
мые по формуле (35), гл. 1.
При определении молекулярной
составляющей коэффициента трения
из общего коэффициента трения не-
обходимо найти значение последнего,
соответствующее некоторому контур-
ному давлению, при котором в зонах
фактического касания имеют месю
пластические деформации. Затем, ис-
пользуя формулу
/ =/м + 0,5 Д'^2 (рс:НВ)11\ (8)
определить молекулярную составляю-
щую коэффициента внешнего трения
/м = /-0,5Д'/‘2(р6.//7В)1/4. (9)
Как показывают эксперименты, по-
лученное значение молекулярной со-
ставляющей коэффициента трения
для данных материалов в дальней-
шем может быть использовано при
вычислениях коэффициентов треиия
при различных нагрузках, обеспечи-
вающих пластические деформации в
зонах касания микроиеровностей. Во
многих случаях при трении металлов
без смазочного материала можно счи-
тать, что общий коэффициент треиия,
найденный при нагрузках, вычисляе-
мых по формуле (91) гл. 1, будет ра-
вен молекулярной составляющей ко-
эффициента трения, так как деформа-
ционная составляющая при этом пре-
небрежимо мала. Такой метод опре-
деления молекулярной составляющей
использован в работе [199| примени-
тельно к единичному индентору. Час-
то при изучении трибометрических
характеристик твердых тел, особенно
при сравнительных испытаниях, ис-
следование внешнего трения проводят
на единичном инденторе, скользящем
по пластине. В этом случае
/~N~
НВ' (,0)
где f — найденное из экспериментов
значение коэффициента трения; Д'—
нормальная нагрузка |90[.
Как было указано выше, пластиче-
ские деформации в зоне касания мик-
ронеровности, имеющей сферическое
очертание, будут иметь место при
глубинах внедрения, определяемых но
54 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
формуле (36) гл. 1. Нормальная на-
грузка при пластических деформаци-
ях в зонах касания в случае трения
скольжения вычисляется по формуле
N = nRh НВ. (II)
Тогда из формул (36) гл. 1 и (11)
нетрудно показать, что нормальная
нагрузка, начиная с которой в зоне
касания возникают пластические де-
формации, будет
N = 17£2(1 — р-2)2/7В8/Е2. (12)
Предельную глубину внедрения,
при которой в зоне касания микро-
неровности все еще наблюдаются уп-
ругие деформации, можно вычислить
го формуле (34) гл. 1. Подставляя
полученное значение в формулу (25)
гл. 1 для вычисления нормальной на-
грузки при упругих деформациях в
зонах касания, получим предельное
значение А, при котором будут вы-
полняться условия этого вида дефор-
маций:
А = 5£2 (1 — р2)2//В3/£2. (13)
В диапазоне нагрузок, определяе-
мых по формулам (12) и (13), коэф-
фициент внешнего трения проходит
через свое минимальное значение, ко-
торое установить точно пока не пред-
ставляется возможным. В первом
приближении, проверенном экспери-
ментально, можно считать, что ми-
нимальный коэффициент трения бу-
дет иметь место при нагрузке
; N = [11 (1 — ц2)2/7£3/£2] А2. (14)
Из формулы (10) следует, что мо-
лекулярная составляющая коэффици-
ента трения, определенная при на-
грузках, вычисляемых по формуле
(14), будет практически равна обще-
му коэффициенту трения. Действи-
тельно,
/м = / — 0,67 [(1 — рГ)НВ]/Е. (15)
Обычно НВ/Е<А0~2. Поэтому FM =
= / —6-10~3.
Определение т0 и р необходимо
проводить при упругих деформациях
в зонах касания. В данном случае
при отсутствии смазочного материала
деформационной составляющей в об-
давления
щем коэффициенте трения можно
пренебречь. Коэффициент трения при
двух значениях контурного
рс\>рс2 будет равен
(16)
(16) зна-
формуле
Подставляя в выражение
чение рт, определяемое по
(115) гл. 1, найдем
to - —7----------------—у (17)
ИрсГ1 ~P2c2+i)
где коэффициент
2и
\ (V— 1) k. Д1/2 £51/21' ]2Vm
£° = 0,4 —--------г1---2------
L 1 — н
(18)
Для традиционных видов механи-
ческой обработки поверхностей
э = b = 2;
_ 2,1 Д/м (1 — р2)0,8
_р,1^ ;(Ю)
2,4т„ (1-ц=)0’8
Р — Jmi — 1/5 .0,4 г-0,8
Pel с
С достаточной степенью точности
можно считать, что для металлов
Д/М = Д/ и fw=f.
Если вычислять то и Р из экспе-
риментов для единичного индентора,
то
2,6Д/М £2/3
Т°-(1-р2)2/3^3
(20)
₽==Л1~А‘'3-ЛН/3 ‘
В данном случае можно считать,
что = Для пластмасс и резин
молекулярная составляющая коэффи-
Определение триботехнических характеристик
55
циента трения определяется вычита-
нием из общего коэффициента трения
деформационной составляющей, для
единичного индентора равной
/д = 0,17 аэф X
Г (1 — цй) I1/3
Х L R*E J
(21)
Молекулярную составляющую ко-
эффициента грения можно также оп-
ределить, используя различные одно-
шариковые трибометры [90, 123,159].
Анализ сформулированных выше тре-
бований к методу определения fw и
фрикционных параметров т0 и р, а
также приведенных формул для вы-
числения f показывает, что если при
рассмотрении взаимодействия исклю-
чить деформационную составляющую
силы трения у модели при напряжен-
ном состоянии, идентичном напря-
женному состоянию в зоне касания
микронеровностей, то сопротивление
ее относительному перемещению бу-
дет обусловлено межатомными и
межмолецулярными взаимодействия-
ми на границе раздела модели с
твердым телом. По значению силы
д трения можно найти необходимые
д для вычисления коэффициента трения
4' твердых тел параметры, обусловлен-
ные этими взаимодействиями.
Отмеченные условия будут выпол-
, йены, если абсолютно твердый шаро-
вой твердый индентор правильной
геометрической формы (рис. 4),имею-
щий гладкую поверхность, будет
•t* сжиматься между пластинами, имею-
Щими также гладкую рабочую по-
Д;' верхность, и вращаться относительно
оси симметрии. Момент, необходимый
для вращения индентора, будет чис-
/X леино равен моменту сопротивления,
£ обусловленному межатомными и
Межмолекулярными взаимодействия-
f. Ми на границе раздела индентор —
Рис. 4. Схема к оп-
ределению касатель-
ных напряжений, об-
условленных меж-
атомными и межмо-
лекулярными взаимо-
действиями в зоне
касания:
1 — шаровой инден-
тор; 2 — пластины;
3 — оправка
пластины. Естественно, что абсолют-
но гладкие поверхности индентора и
пластин получить невозможно. Сле-
довательно, касательные напряжения
в зоне касания, вычисленные по опре-
деленному моменту сопротивления
вращению, будут отличаться от каса-
тельных напряжений тп, обусловлен-
ных межатомными и межмолекуляр-
ными взаимодействиями. Во-первых,
сопротивление вращению будет об-
условлено деформированием материа-
ла пластин в зоне касания внедрив-
шимися микронеровностями, объем-
ным деформированием, возникающим
вследствие неправильности геометри-
ческой формы идентора, или отклоне-
ниями формы индентора, появляющи-
мися под действием нагрузки. Кроме
того, погрешность при определении
т« может возникнуть из-за того, что
площадь, на которой проявляются
межатомные и межмолекулярные
взаимодействия, будет отличаться от
площади отпечатка, образованного
индентором под нагрузкой. Анализ
показывает, что для поверхностей
шаровых инденторов, параметр шеро-
ховатости которых Ra<0,020 мкм, в
зоне касания микронеровностей, рас-
положенных на поверхности шара,
будут наблюдаться упругие деформа-
ции.
Деформационная составляющая ко-
эффициента внешнего трения
/Д = О,4Д’/3
(22)
На основании профилограмм, сня-
тых с поверхностей шаровых инден-
торов, используемых в прецизионных
шарикоподшипниках, было найдено
/?тах = 0,3 МКМ И /? = 3000 МКМ. Для
металлов аЭф~0,1, рс(1—ц2)IE«0,01;
для пластмасс а:,ф«0,1, рс(1—
—p2)/E^0,l. Вычисления по форму-
ле (22) показывают, что для метал-
лов = 1,4 • 10-4, для пластмасс
« 1,8-10~3. Следовательно, сопротив-
ления, возникающие вследствие, де-
формирования материала пластин
внедрившимися микронеровностями
шарового индентора, составляют ме-
нее 1% Для металлов и около 3%
для пластмасс, т. е. ими мод. но пре-
небречь.
56
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Объемное деформирование мате-
риала пластин, обусловленное откло-
нением индентора от правильной гео-
метрической формы, также пренебре-
жимо мало. Это следует из специаль-
ных исследований, проведенных К. С.
Ляпиным по оценке отклонения ин-
дентора от шарообразной формы и
геометрических очертаний отпечатков,
образованных в пластинах при пово-
роте индентора на 30—45° вокруг
вертикальной оси симметрии. Иссле-
дования отклонений инденторов от
шарообразной формы, проводимые на
катетометре и микроскопе УИМ-25,
показали, что различие в диаметрах,
измеренных в двух взаимно перпен-
дикулярных сечениях, составляет не
более 0,1 мкм. Изучение размеров
отпечатков, сделанных инденторами в
пластинах, позволяет определить, что
они являются шаровыми сегментами
правильной формы. Различие в раз-
мерах диаметров, измеренных в не-
скольких сечениях, составляет менее
1%. Это дает возможность сделать
следующие выводы: используемые ин-
денторы имеют практически правиль-
ную шарообразную форму; прилагае-
мая нагрузка не вызывает несиммет-
ричных изменений в очертаниях ша-
рового индентора. Таким образом, на
касательные напряжения, вычислен-
ные по измеренному моменту сопро-
тивления вращению, деформирование
материала пластин в зоне касания
практически не влияет.
Несовпадение геометрической пло-
щади отпечатка с площадью, на кото-
рой проявляются межмолекулярные
взаимодействия, зависит от механиче-
ских свойств материала пластин и
шероховатости поверхностей шарово-
го индентора и пластин. При опреде-
лении молекулярной составляющей
коэффициента трения рекомендуется
использовать шаровые инденторы,
шероховатость поверхности которых
имеет параметр не ниже Ra<Z
<0,020 мкм. Для таких инденторов
можно предложить следующие пра-
вила подготовки рабочих поверхно-
стей пластин для испытаний. Если
твердость исследуемого материала
пластин меньше НВ 30, то шеро-
ховатость поверхности пластины в
лунке не зависит от исходной шеро-
ховатости поверхности пластины, а
обусловлена шероховатостью поверх-
ности шарового индентора [90]. Эго
отчетливо видно из типичной профи-
лограммы (рис. 5), снятой с поверх-
ности пластины, изготовленной из
кадмия: перед испытанием (кривая
1) и после него (кривая 2) [90]. Для
сравнения на рис. 5,6 приведена йро-
филограмма, снятая с поверхности
шарового индентора.
Если пластины изготовлены из ма-
териала с ЯВ>30, то в лунке после
нагружения шаровым индентором
имеет место шероховатость, хотя и
отличная от исходной (рис. 5,в). По-
этому поверхности пластин, изготов-
0)
Рис. 5. Профилограммы, сня-
тые с поверхности:
а — плоского образца; б —
шарового индентора; в — лунка
Определение триботехнических характеристик
57
ленных из таких материалов, перед
испытаниями необходимо полировать.
Естественно, что даже при достаточ-
но гладкой поверхности шарового ин-
дентора можно ожидать различия
площади отпечатка и площади, на
которой действуют межатомные и
межмолекулярные силы. Однако да-
же при наличии небольшого зазора
между поверхностями (не более
0,02 мкм) межмолекулярные взаимо-
действия между ними будут приво-
дить к существенным силовым взаи-
модействиям.
При контактировании шарового ин-
дентора, параметр шероховатости по-
верхности которого Ra<0,020 мкм,
и полированной поверхности макси-
мальный зазор будет равен 0,04 мкм.
При вдавливании индентора образо-
вание л> ки будет сопровождаться
внедрением его микронеровностей в
поверхность пластины на значитель-
ную часть их высоты, поэтому зазор
будет уже не более 0,02 мкм. Вычис-
ления показывают, что сила взаи-
модействия па участках поверхно-
стей, разделенных на такое расстоя-
ние, составит примерно 1,1 КПа.
Следовательно, при контактировании
шарового индентора с полированной
поверхностью пластины площадь от-
печатка практически совпадает с пло-
щадью, на которой имеют место меж-
атомные и межмолекулярные взаимо-
действия.
Таким образом, касательные напря-
жения, вычисленные по моменту со-
противления вращению, будут прак-
тически совпадать с напряжениями,
обусловленными межатомными и
межмолекулярными взаимодейст-
виями.
Момент сопротивления вращению
зависит от вида деформаций в зоне
касания шаровой индентор — дефор-
мируемые пластины, поэтому рас-
смотрим момент сопротивления вра-
щению при упругих и пластических
Деформациях в зоне касания.
Упругий контакт. Предположим,
что шаровой индентор под действием
нагрузки У внедряется в поверхности
однородных пластин на глубину h и
• образует отпечаток диаметром d0T.
Так как в пластинах будут образовы-
ваться одинаковые отпечатки, то рас-
Рис. 6. Схема определения момента со-
противления вращению шарового инденто-
ра (г — радиус отпечатка)
смотрим контакт шарового индентора
только с одной пластиной (рис. 6).
Момент сопротивления вращению
М = Н J dM; (23)
'J 9
dM = F'dr, (24)
где F'— проекция силы на горизон-
тальную плоскость, обусловленной
межмолекулярными взаимодействия-
ми; dr — плечо силы F'\ 9* — фикси-
рованное значение 0.
Проекция силы
F’ = tn ds со- 0 = tn R2 sin 6 X
x cos fl dftdty. (25)
Учитывая, что /?sin0 = dr и x7i =
=To+P|on|, получим
^/2
M = 8/?3 \ \ [t0 + N I ] X
0 о
x sin2 0 cos 0 rfO (26)
Средние нормальные напряжения в
зоне касания при взаимодействии аб-
солютно жесткого шара с плоской
поверхностью упруго деформируемого
материала
0,42 /г1/2 Е
(1 —р2) /?,/2’
(27)
Нетрудно показать, что hlR=l—
— cos 0, тогда
М = -|"лгот/?3/2 /г3/2 + 1,2х X
$R2hE
1 — р2
58 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Подставляя в формулу (28) значе-
ние h из (25) гл. 1, получим
М =
(1 — ц2)
р N -ф
для определения фрикционных пара-
метров т0 и р:
£ /
Х|>~ я/?(1 — р2)Л\ р41-0,13(Л1-
1,2г/?5'3 £13
(1-Цг)1/3
рЛ'2/3 х
X
/?2/3 £]',3 0,6(1—pg)1/ЗдгУЗ -
, 06лг1/3( — 9а)1/31
’ R2'3 Е113
• (29)
/?2/3£1/3_0| I56(lZp2)l/3jyl/3
(31)
(Л4, —234J х
Р 9,2пА^!/3/?[/?2/3£1/3—.
Отсюда следует, что для определения
тэ и р необходимо провести испыта-
ния по крайней мере при двух раз-
личных нагрузках. Затем, решая по-
лученную систему уравнений, найдем
То и р:
£ . jMi
= п/?(1 —р.2) + ~
’/?2/3 £l/3_0 6(1 _p^l(3Nl/3
ffl3Ell3—0,6 (1—х
X (Nl'3-N\l3) ] Х
(Л4, У.-Л4. Л\) (л/’/3 — Nj/3) )
“Г
(30)
(Л4. Ад — Л4, As) х
= A4A\l,2r/r'3£i/3x^
X (1 —цг)1/3(^^3—№/3)
= o,6(i -p-V^A'p'3]- ’
х L1" /?2/3£|;3
где Al, и М2 — крутящие моменты,
соответствующие нормальным нагруз-
кам Л4 и Л<2.
Проводя эксперименты при нагруз-
ках, . отличающихся в 2 раза, полу-
чим значительное упрощение формул
_____ X (1-ц3)1'3
—0,156(1 — Р2)1/3 лг}',3| '
Для определения крутящего мо-
мента шаровой индентор (см. рис. 4)
закрепляют в цилиндрической оправ-
ке 3, имеющей на боковой поверхно-
сти кольцевой паз. В этот паз укла-
дывается тросик, с помощью которо-
го в дальнейшем производится вра-
щение. Крутящий момент
Д4 = £/?сп, (32)
где Ron — радиус оправки.
Следовательно, измеряя силу F, не-
обходимую для вращения, можно с
помощью системы уравнений вычис-
лить То и р.
Пластический контакт. Нагрузки,
используемые, в данном случае в ис-
пытаниях должны превышать значе-
ния, определяемые по формуле (12).
Используя приведенные выше рас-
суждения, нетрудно показать, что
момент сопротивления вращению при
пластическом контакте шарового ин-
дентора с пластинами будет равен
Л1 == 4/3 кг’’т тя, (33)
где гот—радиус отпечатка, образо-
ванного при внедрении шарового ин-
дентора.
Нормальная нагрузка при вдавли-
вании шарового индентора в пласти-
чески деформируемое полупростран-
ство
N = 2nRhPr. (34)
Из формул (33), (34) следует, что
касательные напряжения на границе
Определение триботехнических характеристик
59
Рис. 7. Схема определе-
ния То И 3
Рис. 8. Схема одношарн-
кового трибометра с вра-
щением относительно го-
ризонтальной оси
раздела шаровой индентор — пласти-
ны, обусловленные межатомными и
межмолекулярными взаимодействия-
ми.
= 0,75 F/?on HBRNr^), (35)
а молекулярная составляющая коэф-
фициента трения
/M-0,75F/?or,/(A'ror). (36)
Необходимый для вычисления диа-
метр отпечатка можно определить с
помощью лупы, используемой для из-
мерения диаметров отпечатков при
определении твердости материалов по
Бринеллю.
Используя одношариковый трибо-
метр и шаровые инденторы обычных
шарикоподшипников, удобно прово-
дить сравнительные испытания по
оценке фрикционных свойств различ-
ных материалов. Полученные с по-
мощью изложенного выше метода
данные приведены в табл. 4. Значе-
ния фрикционных параметров т0 и (J
определены с помощью так называе-
мого метода сменных подложек [90].
Этот метод заключается в следую-
щем. Материал, для которого требу-
ется определить тп и р, наносится в
виде тонкой пленки на поверхности
пластин, обладающих различной
твердостью. Нормальные нагрузки,
применяемые в испытаниях, выбира-
ются из условия создания в зоне ка-
сания пластических деформаций.
Проведя испытание при двух выбран-
ных таким образом нагрузках и ис-
пользуя формулу (35), можно вычис-
лить значения касательных напряже-
ний, соответствующих нормальным
напряжениям pri и р,2. Если по-
строить график тп(рг), приведенный
на рис. 7, то тангенс наклона прямой
к оси абсцисс будет равен фрикцион-
ному параметру [3, а отрезок, отсе-
каемый от оси ординат, т0.
В ряде случаев вращение шарового
индентора целесообразно осуществ-
лять относительно горизонтальной
оси (рис. 8). В этом случае при
пластических деформациях в зонах
касания
= BRnn(^Rh); (37)
/м = FRon/WW). (38)
Принципиальная схема одношари-
ксвого трибометра приведена иа
рис. 9. В качестве исследуемых об-
разцов используются шаровой ин-
дентор 16 и плоскопараллельные пла-
стины 5, 17. Шаровой индентор за-
крепляется в цилиндрической оправке
15, имеющей кольцевой паз. В этот
паз укладывается тросик 13, соеди-
ненный с пластинчатой пружиной 12,
закрепленной на платформе, способ-
ной перемещаться по направляющим
8. К платформе прикреплен тросик 9,
Рис. 9. Принципиальная схема одиошари-
кового трибометра с вращением относи-
тельно вертикальной оси
GO
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
4, Значения мелекулярноЯ составляющей коэффициента трения и фрикционных
гараметроп т0 и [J при контактировании с шаровым индентором, изготовленным
из стали ШХ15
Материал НВ f то» МПа Материал НВ Г т0, МПа
Свинец Л1е з.з 2,8 гпаллы 0,140 0,155 2,74 0,0 7 Фторопласт П олиэтилен ПЭВП Полиэтилен пэнп Полипропи- лен Поликапро- а м и д Винипласт светлый Капролоь Капрон тех- нический Полиамид 68П Плексиглас Фенилон Древесина прессован- ная (без про- питки) Древесина, пропитанная маслом ин- дустриаль- ным 45 Древесина, пропитанная моторным маслом Древесина, пропитанная фтороплас- том Ф-4 Дрересичв, пропитанная церезином Древесина, пропитанная церезином и стеариновой кислотой КожевенКый полуфабри- кат: в сырье в голье в дубле- ном виде П лс 3,10 2,0 2,6 3,8 3,70 7,5 12,0 13,0 7,0 16,0 16,0 31,0 Upeeei стмасс 0,028 0,080 0,090 0,080 0,380 0,088 0,091 0,065 0,063 0,085 0,220 0,065 -ина и ы 3,41 0,44 1,30 1,14 0,11 3,72 1,95 1,61 южа 0,50 1,00 0,25 7,0 0,7 1,35 0,22-Ю~3 0,20-1'>~ * 1,7-10~3 0,017 0,058 0,040 0,050 0,035 0,06 0,05 0,04 0,061 0,980 0,076 0,074 0,038 0,0.8 0,016 0,014 о.о-о
Серебро Алюминий 55 23 0,096 0,124 7,7 0,081
Медь 28,5 40,0 52,0 85,0 0,139 0,125 0,115 0,100 16,8 18 18,2 17,0 0,080
Нике ль 70,0 105,0 180,0 0,123 0,130 0,095 4,9 14.7 37,8 0,ПС
Армко-же- лезо 70,0 130,0 65,0 0,139 0,0'17 0,160 — —
Ванадий Тантал 110,0 78,0 0,103 0,115 24,2 0.034
Молибден 110,0 186,0 140,0 0,105 0,095 0,128 18,7 27,9 0,088 0,080
Вольфрам Ниобий Рений 285,0 32.0 105,0 0,082 0,142 0,095 8,96 0,114
Хром 200,0 100,0 0,095 0,135 15 0,120
Кадмий Нинк Магний Титан Цирконий 23,0 33,0 41,0 128,0 190,0 74,0 0,096 0,088 0,082 0,100 0,087 0,121 9,43 28,2 0,055 0,078
Кобальт 130,0 83,5 0.0/1 0,082 • — —
Сурьма Висмут Олово 27,0 7.7С 4,40 0,127 0,175 0,170 7,3 4,54 4,49 0,100 0,116 0,068 БН Б83 АСС-6-5 А-20 Бронза бе- риллиевая 25 24 150 0,102 0,150 0,093 10 16 0,065 0,0'0
Индий 0,80 0,60 0,200 0,260 1,07 0,066
; Определение триботехнических характеристик
61
Продолжение табл. 4
соединяющий ее с валом 10 редукто-
ра 11. Вращаясь, вал редуктора пе-
ремещает платформу вместе с упру-
ги,м элементом (пластинчатой пружн-
I.:'. ной). Пружина натягивается, и тро-
сик вращает оправку с шаровым ин-
' дентором.
. " Сила сопротивления вращению оце-
нивается по прогибу пружины. Для
‘уф- регистраций ' прогиба на пружину
нйклеенЫ тензодатчики, соединяемые
через усилитель с регистрирующим
прибором 7. \
ДД' ‘^'Вращение осуществляется при дей-
jg. ствии на шаровой индентор сжимаю-
Ж, щей .силы. С этой целью пластины
Яр вместе с индентором помещаются на
кронштейне 20 между, двумя плитами
одна йз которых является
основанием, трибометра. Плиты Co-
Ш.' единены четырьмя стойками 18. На
ЯИ кронштейне 20:, представляющем со-
бой полый цилиндр, расположен ниж-
iSE; ний образцедержатель 22, укреплен-
НЫЙ па ИилинДРе 2Д способном пере-
мещаться- (по резьбе) в вертикаль-
(Mg ном направлении. В, верхней плите
док. находится другой образцедержатель
ЭДр 4, также способный перемещаться
(по втулке) в вертикальном направ-
1F лений‘
‘Jfc ‘Такая ' конструкция испытательно-
го узла позволяет проводить экс-
перименты ’ с пластинами различ-
Л<£-' ной толщины и разными диаметрами
» г шаровых инденторов. На хвостовик
верхнего . образцедержателя через
сферический подшипник от рычажно-
го нагружающего устройства 1—3,
,чГ закрепленного на верхней плите 23,
Д' действует нормальная . нагрузка.
Центрирование шарового индентора
относительно сферического подшиппи-
ка производится с помощью фиксато-
ров 14.
Регулируя расположение по высоте
нижнего образцедержателя, необхо-
димо добиваться такого положения
хвостовика верхнего образцедержате-
ля, при котором нагрузочный рычаг
занимает горизонтальное положение.
Устройство может располагаться в
камере с контролируемой средой.
Перед проведением испытаний на-
грузочное устройство и устройство
для регистрации силы, необходимой
для вращения, следует тарировать.
Тарирование нагрузочного устройства
осуществляется с помощью динамо-
метров сжатия типа ДОСМ. Тариро-
вание пластинчатой пружины осуще-
ствляется следующим образом. Плат-
форма 8 закрепляется так, чтобы
пластина была расположена гори-
зонтально. -
Размеры образцов для испытаний
выбирают, исходя из требований,
предъявляемых к .образцам при. испы-
таниях по методу Бринелля. Обра-
ботка рабочей поверхности проводит-
ся в зависимости от механических
свойств материалов пластин. Если,
твердость пластин //В<30, то нх.пот
верхиостн целесообразно обрабаты-
вать перед испытаниями бархатным
напильником; при твердости НВ>30
рабочие поверхности пластин необ-
ходимо полировать. .
Используя одношариковый трибо-
метр, параметры т0 и можно ориен-
тировочно определить по методу раз-
грузки. Для этого первоначально.не-
обходимо ВЫЧИСЛИТЬ ‘ Тп при HGKffr.O-
рой нагрузке, вызывающей появление
в зоне касания пластических дефор:-
мапмй. Затем уменьшить нормальную
62
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
нагрузку на 30% и снова определить
тп, полагая, что, средние нормальные
напряжения в зоне касания будут
равны приложенной нагрузке, поде-
ленной на площадь отпечатка, обра-
зованного при первом нагружении.
Если построить график тп=ф(рг), то
получится прямая, угол наклона ко-
торой к оси абсцисс дает параметр
р. а отсекаемый на оси ординат отре-
зок— То (см, рис. 7), Проведенные
испытания показывают, что получае-
мые по методу разгрузки значения то
и р достаточно точно совпадают со
значениями, найденными по методу
сменных подложек.
При проверке достоверности моле-
кулярной составляющей коэффициен-
та внешнего трения и параметров т0
и р, определенных на одношариковом
трибометре, для вычисления коэффи-
циентов трения были проведены спе-
циальные исследования по следующей
программе. Для некоторой пары ма-
териалов экспериментально определя-
лась общие коэффициенты трения при
нагрузках, вызывающих пластические
деформации в зонах фактического ка-
сания. По известному значению ше-
роховатости и механическим свойст-
вам вычислялась деформационная со-
ставляющая коэффициента внешнего
трения и к ней прибавляется молеку-
лярная составляющая, найденная на
одношариковом трибометре. Получен-
ные значения сравнивались с коэффи-
циентами трения, найденными из не-
зависимых экспериментов по скольже-
нию. Результаты сравнения приведе-
ны на рис. 10. Горизонтальная пря-
мая 2 — молекулярная составляющая
коэффициента трения, определенная
на одношариковом трибометре; кри-
вая 3—расчетное значение деформа-
ционной составляющей коэффициента
Рис. 10. Изменение коэффициента трения
в зависимости от нормальной нагрузки
трения; кривая 1 — общий коэффи-
циент трения, равный сумме молеку-
лярной и деформационной составляю-
щих, вычисленных на одношариковом
трибометре. Отдельные точки — зна-
чения общего коэффициента трения,
найденные из экспериментов по тре-
нию скольжения. Из рисунка видно,
что вычисленные и экспериментально
найденные значения удовлетворитель-
но совпадают. Аналогичные данные
получены для различных материалов
в работах [7, 123, 159]. Таким обра-
зом, молекулярная составляющая ко-
эффициента трения и фрикционные
параметры т0 и р, определенные по
способу, описанному выше, могут ис-
пользоваться для прогнозирования
коэффициентов трения реальных уз-
лов.
Определение характеристик фрик-
ционной усталости материалов. Ана-
лиз формул для вычисления взноса
показывает, что значения износа
можно определить, если известен по-
казатель кривой фрикционной устало-
сти. Существует несколько методов
определения этого параметра [73,
103]. Однако эти методы достаточно
трудоемки. Анализ показывает, что
методику определения показателя
кривой фрикционной усталости можно
существенно упростить, проводя экс-
перименты при нагрузках, соответст-
вующих минимальному коэффициенту
внешнего трения при упругом нена-
сыщенном контакте. Методика опре-
деления показателя кривой фрикци-
онной усталости основана на том, что
поверхностные слои твердых тел об-
ладают постоянными усталостными
характеристиками при трении без сма-
зочного материала с использованием
ннактивной смазки. Методика опре-
деления показателя t заключается в
следующем. Проводят испытания при
нагрузках, вычисляемых по формуле
(76) гл. 1 и соответствующих мини-
мальному коэффициенту трения при
упругих деформациях в зонах каса-
ния п различных то и р в течение оп-
ределенного времени, достаточного
для определения линейного или весо-
вого износа (например, в течение
10 мин). Затем по известным значе-
ниям ih\ и или 1н 1 и Ih2, соответ-
ствующих значениям т0(. Pi и т82, ₽2>
Определение триботехнических характерно!ик
63
находят показатель кривой фрикци-
онной усталости t.
Из формул (112) и (115) гл. I, по-
лагая kx\, можно записать
0,251
/а=“ п(>+ 1)
X
[ 5pg А9 (1 — ft2)
\ (v— 1) ks Е
6-10~2 А2'5
п
1
2v + l
(39)
Ре U —И2) Т/5
Е
трения.
Число циклов п материала до разру-
шения, как следует из (113) гл. 1,
зависит от коэффициента
При fmln
°в У
л в --------
И'/min Р
(40)
¥
* мМ
кон-
на
где рг — среднее давление
такте, соответствующее минимально-
му коэффициенту трения.
Минимальный коэффициент трения
при упругом ненасыщенном контакте
определяется по формуле (75) гл. 1.
Это значение коэффициента трения
соответствует внедрению
А____6тв (1 — р.2; (у + 1)
/? "
Среднее реальное давление на кон-
тактах рг, при которых имеет место
минимальный коэффициент внешнего
трения при упругом ненасыщенном
контакте,
141)
рг = I) ki
т, (> 4- 1) Е 1V2
(1 — И2) а9ф
(42)
Из выражений (76) гл. 1, (39), (40)
и (42) получим удельную линейную
интенсивность, соответствующую ми-
Г'4 нимальвому коэффициенту трения,
/1,4Ъ (1—ц2)1/2
X '--------:---------
св«эф2 I1 — М2)'/2
+
тв(1-|х2)У/2
£°эф
(43)
При неизменной нормальной на-
грузке в случае различных т() и Р,
учитывая формулу (43) получим
с'^^г^Е^2
с' таа 4- Ма/2 £1/2
” t
X
(44)
где
г' = 1,4а’;2(1-у),/2
Откуда
/= 1g
i JI'2
‘ hi т02
I „1/2’
//и TQi
/1g X
с' То, н- з, < Е
(45)
Следует отметить, что определение
показателя кривой фрикционной уста-
лости можно проводить на модель-
ных образцах. Так как этот показа-
тель зависит от свойств поверхност-
ных слоев, то для данного материа-
ла он не будет зависеть от материа-
ла контртела, использованного в ис-
пытаниях на изнашивание. Поэтому
его можно определить, используя ша-
ровой индентор, скользящий по по-
верхности плоского образца.
При скольжении единичного шаро-
вого индентора по плоскости образца
коэффициент трения в зависимости ог
внедрения выражается:
2,4т„(1-р2)/?1/2 (
1 ~ Eh."2
/ А М/г
4- Р4-О,170эф . (46)
Используя понятие об экстремуме
функции, найдем, что /тт будет
иметь место при
Л//? = 14г0(1 — р?)/(£а9ф), (47)
что соответствует нормальной на-
грузке
N (] ~^)}1'2/Е}12 (48)
и средним напряжениям в зоне каса-
ния
6 <«>
64
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
При данных значениях т0 и 0
/ml,, - 1Л1%«эф (1-цг)//Д1/2 +JC
Удельная линейная интенсивность
гj,нашивания при скольжении единич-
ного шарового индентора по упруго-
му полупространству
Vr, kr.Riy________________
//г “ A, dn у~ЦТг па “
Подставляя в полученное выраже-
ние значения п, HIR, соответствующие
минимальным значениям коэффициен-
тов трения, получим
hr. hu
I hi bn
+и,Ч!;£''г
1, я..»1,'* < 1 —иа >1 'z + f>.
X
Откуда
1,3Ч,аС2(1-ца)1/2 4-
1,3то, аЦ2 (1 — t??'2 -t-
+ М^'1/2
+ М$£,/2 *
(53)
Из формул (45) и (53) следует,
что найденные при различных усло-
виях параметры t определяются оди-
наковыми выражениями, что еще раз
подтверждает предположение о неза-
висимости параметра t от материала
и формы контртела.
Данным методом можно пользо-
ваться для определения уточненные
значений параметра t. Для ориенти-
ровочных расчетов величин интег-
ральной линейной интенсивности из-
нашивания целесообразно использо-
вать значения /, приведенные в
табл. 5.
Следует отметить, что приведенные
выше экспериментально апробирован-
ные методы определения характери-
стик, необходимых для вычисления
коэффициентов трения и интенсивно-
сти изнашивания, позволяют с боль-
шей достоверностью определять ве-
личины f и Ih.
5. Значения параметра коитактно-
фрикционкой усталости i73j
Материал t МПа
Упругий контакт
Ст5 11—12 650
Сталь 20 10-12 —
Сталь 30 13—14 —
Сталь 40 10-12 - 8’28
Чугун ЧНМХ 4-5 6С0
Чугун серый 5-6 80»
Электрографит 6-7 20
Поликарбонат 2,9 840
Полиформальдегид 1,3 . Н?
Фторопласт 4,4-5 63
Поликапролон 2-3 700
Графитоплает 7,7
Ретинакс 12,6 1180
Полиамид 2 180
Уплотнительная резина ПСК 4 22
Протекторная резина на ос- 3-4 16
нове бутадиенстирольного
каучука
Г!диетический контакт
Медь 2
Алюминий 2
Армко-железо 2
Латунь 2
Сталь 45 1,3
Сталь 55 1,3
Сталь 40 1,3
Сталь 50Г 1,3
Глава
3
ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА
МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОЗ
ТРЕНИЯ
КЛАССИФИКАЦИЯ УЗЛОВ
ТРЕНИЯ
Во фрикционном материаловедении
стало традиционным подразделять все
материалы на фрикционные и анти-
фрикционные. Причем во многих слу-
чаях материалы рассматриваются в
отрыве от условий, в которых они
могут быть использованы. Выше бы-
ло показано, что влияние среды на
силовые взаимодействия элементов
подвижных сопряжений и изнашива-
ние их трущихся поверхностей суще-
ственно зависит от напряженного со-
стояния в зонах фактического каса-
ния микронеровностей и температуры
поверхностей трения. Напряженное
состояние на фактических контактах
обусловливается механическими свой-
ствами материалов деталей, микрото-
пографией их поверхностей, нагруз-
ками, возникающими в узле трения.
Генерируемые в процессе трения тем-
пературы зависят от конструктивных
особенностей узла трения, фрикцион-
ных и теплофизических характери-
стик взаимодействующих материалов.
Таким образом, при подборе мате-
риалов для подвижных сопряжений,
а также смазочного материала необ-
ходимо учитывать факторы, завися-
щие от функционального назначения
этих сопряжений.
Требования, предъявляемые к ма-
териалам, из которых изготовлены
элементы пары трения, в ряде слу-
чаев являются взаимоисключающими,
д. Поэтому сформулировать единые тре-
бования ко всем материалам, пред-
' назначаемым для использования в
ф подвижных, сопряжениях, весьма
"t сложно. Однако, как показывает
анализ работ [70, 131, 106, 133],
в настоящее время эти требования
можно в известной мере условно раз-
ф; делить на экономические, технологи-
7 ческие, эксплуатационные и гигиени-
ческие.
3 Крагельский
С экономической точки зрения при-
меняемые материалы для изготовле-
ния деталей, а также смазочные ма-
териалы должны быть недефицитны-
ми и недорогостоящими. Технология
изготовления деталей из материалов
должна быть достаточно простой.
Замена смазочного материала при
эксплуатации узлов треиня должна
производиться как можно реже или
не производиться совсем.
Технологические требования сле-
дующие: хорошая обрабатываемость
используемых материалов, создание
шероховатостей поверхностей трения,
близких к равновесным, т. е. обеспе-
чение незначительного по длительно-
сти периода приработки, сравнитель-
ная простота технологических процес-
сов при изготовлении деталей, разра-
ботка систем эффективного контроля
качества продукции.
В процессе эксплуатации материа-
лы и смазочные материалы должны
обеспечивать стабильное значение за-
даваемого в подвижном сопряжении
коэффициента трення, хорошую при-
рабатываемость, небольшой по дли-
тельности период приработки, исклю-
чение схватывания и задира, высокую
коррозионную стойкость и износо-
стойкость. Материалы должны обла-
дать . соответствующими заданны л
условиям эксплуатации механически-
ми свойствами, чтобы хорошо вос-
принимать нормальную нагрузку, и
теплофизическими свойствами, обес-
печивающими работу в определенном *
тепловом режиме. В некоторых слу-
чаях они должны обладать хорошей
демпфирующей способностью.
С точки зрения гигиены материалы
деталей и смазочные материалы в
процессе эксплуатации не должны
образовывать веществ, вызывающих
загрязнение окружающей среды. При
работе они не должны разлагаться и
выделять токсические вещества и не-
приятные запахи.
03
ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОВ ТРЕНИЯ
Таким образом, подбор материалов
для узлов трения представляет изве-
стные трудности. Очевидно, что наи-
более важными свойствами, которы-
ми должны обладать материалы уз-
лов трения,— это обеспечение задан-
ной долговечности узла при необхо-
димых значениях коэффициентов
трения. Успешный выбор материалов
невозможен без анализа конструкци-
онных и кинематических характери-
стик подвижного сопряжения и усло-
вий его работы. Поэтому целесооб-
разно рассмотреть вопрос о подборе
материалов применительно к узлам
определенного функционального на-
значения.
Существует достаточно большое
число классификаций узлов трения в
зависимости от различных характери-
зующих их свойств [70, 132, 136].
Чаще всего узлы трения рассматри-
вают в зависимости от видов изнаши-
вания, проявляющихся в них. Ниже
приводится классификация узлов тре-
ьия по их укрупненным функцио-
нальным признакам. ,
Все сопряжения, в которых прояв-
ляется внешнее трение скольжения,
можно разделить на два основных
вида. Первый вид — узлы трения по-
коя — сопряжения и рабочие органы
машин и механизмов, в которых сила
трения используется для предотвра-
щения относительного перемещения,
т. е. в этих сопряжениях имеет место
сила трения покоя. Ко второму виду
относятся сопряжения, для которых
характерным для всего периода ра-
боты является относительное сколь-
жение, т. е. в этих сопряжениях де-
тали работают в условиях трения
скольжения.
Первый вид сопряжений подразде-
ляется на две группы. К первой груп-
пе относят соединения различного
рода деталей, в которых не допуска-
ется относительное проскальзывание
(соединения с натягом, заклепочные),
а также различные передачи, в кото-
рых передаваемый момент или сила
ниже соответствующих значений мо-
мента и силы трения покоя (фрикци-
онные передачи, передачи с гибкой
связью, транспортирующие устройст-
ва, а также импульсивные вводы дви-
жения, различного рода захваты).
Сюда следует отнести и взаимодейст-
вие ведущих и тормозящих колес с
полотном дороги.
Ко второй группе относят фрикци-
онные узлы, в которых реализуются
силы трения покоя, но работа их ха-
рактеризуется кратковременным от-
носительным скольжением элементов
(муфты сцепления, тормоза).
Второй вид подразделяется на со-
пряжения многократного и однократ-
ного действия. К сопряжениям много-
кратного действия относят подшипни-
ки скольжения, направляющие, уплот-
нения, механизмы цилиидропоршне-
вой группы, шнековые, кулачковые,
качающиеся и скользящие опоры, па-
ры ходовой винт — гайка и др. К со-
пряжениям однократного срабатыва-
ния относятся различного рода на-
правляющие при спуске судов, запус-
ке ракет и др.
В некоторых случаях при взаимо-
действии трущихся тел встречаются
оба вида трения — покоя и скольже-
ния. Это характерно, например, для
взаимодействия ведущего колеса с
полотном дороги. В зоне контакта
имеются как зоны сцепления, так и
зоны скольжения. Требования к мате-
риалам взаимодействующих тел в
данном случае будут типичными для
материалов первого вида.
Чтобы сформулировать принципы
подбора материалов для узлов тре-
ния, необходимо определить основ-
ные требования к триботехническим
характеристикам этих материалов.
При внешнем трении, для которого
характерно отсутствие макросхваты-
вания и задира, необходимо выполне-
ние двух основных требований: стой-
кость к задирам и низкая склонность
к схватыванию. Границы внешнего
трения определяются комплексом ха-
рактеристик взаимодействующих тел
с учетом окружающей среды или
смазочного материала. Контурные
давления, определяющие границы
внешнего трения при скоростях, не
вызывающих существенного измене-
ния условий в зоне контакта, вычис-
ляют по формуле (58) гл. 1. Во всех
случаях для реализации внешнего
трения необходимо, чтобы поверхно-
стные слои твердых тел были менее
Классификация узлов треиия
67
прочными, чем нижележащие (более
подробно см. с. 27).
Для узлов трения покоя, в которых
отсутствует скольжение, обычно тре-
буется иметь значительный и ста-
бильный во времени коэффициент
трения. Так как скольжение отсутст-
вует, изнашивание деталей этих уз-
лов можно не рассматривать. Для
узлов трения покоя, допускающих не-
которое относительное скольжение
(муфты сцепления, тормоза и др.),
необходимо при заданном (исходя из
условий работы узла) коэффициенте
трения иметь износостойкость дета-
лей, которая должна выбираться из
условий равнопрочности и равноизно-
состойкости большинства узлов ма-
шины или механизма или исходя из
требований морального их износа.
В узлах трения скольжения много-
кратного действия необходимо обес-
печить минимально возможный в дан-
ных условиях коэффициент трения
при оптимальном, выбираемом из
указанных выше условий, или мини-
мально возможный износ. При неко-
торых условиях целесообразно под-
бирать такие взаимодействия по-
верхностей трущихся деталей, кото-
рые обеспечивали бы их абсолютную
износостойкость, например при рабо-
те деталей в условиях избирательно-
го переноса. В узлах трения сколь-
жения однократного действия необ-
ходимо иметь также минимальный в
данных условиях коэффициент трения
и обеспечить условия, исключающие
схватывание и задиры.
Узлы трения покоя, в которых от-
носительное скольжение сопрягаемых
деталей исключено. В ряде случаев в
процессе ремонта возникает необхо-
димость в разборе этих узлов. Исхо-
дя из ремонтопригодности деталей
этих узлов, сопрягаемые поверхности
в процессе сборки, разборки и экс-
плуатации не должны иметь значи-
тельных повреждений. Для этого не-
обходимо обеспечить на взаимодей-
ствующих поверхностях наличие за-
щитных пленок. Так как в соедине-
ниях с гарантированным натягом f —
=0,2-4-0,25, защитные функции могут
выполнять пленки окислов или спе-
циально наносимые покрытия [26,
49]. Шероховатость поверхностей
3*
трения и механические характеристи-
ки поверхностных слоев сопрягаемых
деталей должны быть такими, чтобы
в зоне контакта обеспечивались усло-
вия внешнего трения. Оптимальной
является такая шероховатость по-
верхностей сопрягаемых деталей, ко-
торая при заданных контурных дав-
лениях обеспечивает упругие дефор-
мации в зонах касания. Шерохова-
тость поверхности для материалов,
обладающих высоким модулем упру-
гости, можно определить из формулы
(35) гл. 1 следующим образом:
Д = (5,4//В/рс)1/2 х
X [НВ(1-ц2)/£]2. (1)
Как следует из этой формулы, су-
щественное влияние на значение ше-
роховатости, приводящей к упругим
деформациям в зонах касания, ока-
зывает твердость поверхностных сло-
ев. Если в соединении выполняются
условия, приводящие к упругим де-
формациям в зонах касания, то кон-
турные давления должны отличать-
ся от значений рс, соответствующих
минимальному коэффициенту трения
и вычисляемых по формуле (76) гл. 1.
Таким образом, для материалов,
имеющих высокий модуль упругости
(например, для металлов), для того
чтобы при контурных давлениях, ха-
рактерных для соединений с натягом,
имели место упругие деформации в
зонах фактического касания, необхо-
дима высокая чистота обработки
взаимодействующих поверхностей
(Rax 0,125 мкм). В большинстве
случаев поверхности трения обраба-
тываются грубее, поэтому в зонах
фактического касания имеют место
пластические деформации, что при от-
сутствии смазочного материала мо-
жет привести к нарушению внешнего
трения. Условия нарушения внешнего
трения определяют, исходя из меха-
нических свойств сопрягаемых дета-
лей и триботехнических характери-
ристик их поверхностей по формуле
(58) гл. 1. При использовании ме-
таллов в данных сопряжениях необ-
ходимо избегать контурных давле-
ний, соответствующих переходу упру-
гопластических деформаций в пласти-
ческие, что имеет место при мини-
С8
ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОВ ТРЕНИЯ
мальиом коэффициенте трения. Эти
контурные давления вычисляются по
формуле (89) гл. 1. При контурных
давлениях, превышающих используе-
мые в соединении значения, опреде-
ляемые по формуле (42) гл. 1, взаи-
модействие твердых тел может осу-
ществляться в условиях насыщенного
пластического контакта. При выборе
материалов для узлов трения необ-
ходимо учитывать их склонность к
схватыванию. Не рассматривая де-
тально механизм схватывания, от-
дельные аспекты которого достаточно
подробно рассмотрены в работах
[46, 120], можно рекомендовать сле-
дующую классификацию склонности
к схватыванию. Полное схватывание
характерно для следующих сочета-
ний материалов: РЬ — Си, Zn— Си,
Си — Zr, Cd — Си, Al — Ag, Al — Си,
Си — Fe, Mg — Cd, Mg — Al. Mg —
Си, Mg —Ti, Cd —Al, Cd — Ti. Час-
тичное схватывание отмечается для
следующих пар: Bi — Си, Си — Ag,
Ln — Fe, Pl — Ti, Ln — Ti, Ln — Ag,
Cd — Fe, Al — Fe, Al — Ti, Ag — Си,
Fe —Ti, Fe — Lr, Bi —Fe, Ag — Ti,
Pl —Al, Zn —Al, Mn —Al, Al —Zr,
Al — Ni, Bi — Ti. He наблюдается
схватывания при Ag — Zr, Pl —Fe,
Ag — Fe, Mg — Fe, Cd — Zr.
Если в соединениях с гарантиро-
ванным натягом один из материалов
имеет низкий модуль упругости, то,
как следует из выражения (78) гл. 1,
взаимодействие сопрягаемых деталей
может осуществляться в условиях
насыщенного упругого контакта. Если
рс>рсн (см. с. 31), то следует из-
бегать использования контурных дав-
лений, приближающихся к значениям,
определяемым по формуле (81) гл. 1
и соответствующим минимальному
коэффициенту трения. Более подроб-
но анализ взаимодействия твердых
тел в соединениях с гарантирован-
ным натягом будет рассмотрен ниже
(см. гл. 9).
К данному виду сопряжений отно-
сятся также болтовые крепежные со-
единения. Процессы, происходящие в
резьбовой паре болтового соединения,
подробно рассмотрены в гл. 9. Ха-
рактеристики материалов, наиболее
широко используемых в болтовых со-
единениях, приведены в табл. 1.
1. Материалы, используемые в резьбовых
соединениях
Материал
СтЗпс2 Ст4пс2 72 80 2,1 2,1 3,8-4,7 4,2—5,2
Ст5пс2 90 2,1 5,0-5,3
А12 160 2,1 4,5-6,0
Сталь 35 187 2,1 5,0—6,6
Сталь 45 207-241 2,1 7,0-8,5
38ХА 207 2,0 9,0—9,3
ЗОХГСА 241 2,0 11
40ХНМА 270» 2,04 11,5
18ХНВА 260 2,04 10,5
20ХГСА 207 2,1 8
14XI7H2 126—197 И
1Х12Н2ВМФ 380—401 2,16 12,0
10X12H22T3M 288-32! 1,8 10,5
Л62 70—130 i .0- 1,05 3,Й
ЛС 59-1Л 80-130 0,9— 1,0’ 4,0
* Нормализация + высокий отпуск.
Пр ине ча и и е. Дли жаропрочных ста-
лей значения модуля упругости приведены
при 20° С.
Силы трения в резьбе и в зоне кон»
такта гайки с шайбой, с одной сто»
роны, должны обеспечивать при за»
данной силе закручивания надеж-
ность соединения, а с другой — поз»
волять относительно легко, при необ-
ходимости, разобрать соединение. По-
этому в болтовых соединениях в ря-
де случаев приходится использовать
смазочные материалы, а параметры
резьбы выбирать такими, чтобы обес-
печить их оптимальные служебные
характеристики.
Узлы треиия покоя с частичным
проскальзыванием контактирующих
элементов (фрикционные муфты, тор-
моза, транспортеры). Коэффициент
трения во время работы данного уз-
ла, например в момент включения
муфты сцепления (или в процессе
торможения), является переменным и
зависит от многих факторов: исполь-
зуемых материалов, конструкции узла
трения, темпа и частоты включений
(торможений) и т. д. В зависимости
от конструкции узла трения для
оценки его функциональных
свойств используют различные зна-
Классификация узлов трения
Q
чения коэффициента трения. Так,
в муфтах сцепления рассматривают
максимальный коэффициент трения, в
тормозах — средний арифметический
коэффициент трения, реализующийся
в процессе торможения [150, 63].
Отмеченные величины f согласно
[63, 150] не должны быть чрезвычай-
но высокими или очень низкими, по-
вышенное значение коэффициента
трения в муфтах сцепления, напри-
мёр, вызывает существенные динами-
ческие нагрузки в трансмиссии авто-
мобилей или тракторов, а также зна-
чительные перегрузки в двигателе.
Все это приводит к преждевременно-
му выходу их из строя. Заниженное
значение коэффициента трения вызы-
вает увеличение длительности процес-
са включения и как следствие увели-
чение температуры взаимодействую-
щих элементов и их износа. В муф-
тах сцепления, как правило, опти-
мальными является f = 0,3-i-0,4. В
наиболее нагруженных муфтах сцеп-
ления ведомые элементы изготавли-
вают из порошковых материалов. Ти-
пичные фрикционные материалы, ис-
пользуемые в муфтах сцепления раз-
личных машин и механизмов, приве-
дены в табл. 2. Основные требования,
S. Материалы, используемые для
изготовления ведомых элементов муфт
сцепления {73, 152]
Материал НВ Е, кПа KJ g ДЗ © !
t £ НСФ-1 25 3,14 33,5 0,47 0,2
НСФ-2 18 4,10 17,8 0,40 0,1
НСФ-3 24 4,10 34,8 0,46 0,15
‘Я '-’НС Ф-4 14 4,70 5,50 10,8 0,43 0,25
< НСФ-5 38 53,6 0,34 О,7
НСФ-6 20 3,42 18,8 0,53 0,13
4 НСФ-7 32 4,60 18,1 0,41 0,35
НСФ-8 33 4,80 18,0 0,44 0,35
>5 НСФ-9 12 3,24 27,2 0,55 0,35
- НСФ-10 26 4,00 21,7 0,38 0,1
,.т’Нсф-п 18 3,82 17,7 0,48 0,1
г НсФ-12 22 3,52 27,2 0,41 0,1
НСФ-13 23 4,40 18,7 0,43 0,1
Примечание. Коэффициенты трения
и значения энергетической интенсивности
изнашивания определены на машине тре-
ния И-32 при /?в = 2,65 МПа, р=7,5 м/с
Объемная температура 100 — 120° С.
предъявляемые к материалам ведо-
мых и ведущих элементов, вытекают
из функционального н..значения дан-
ного узла трения и сочетания вз-.ы-
модейстзующих элементов. Вследст-
вие специфики конструкции муфт ве-
дущие элементы (например, маховик)
более дорогостоящие и труднозаме-
нимые, поэтому их необходимо изго-
тавливать из более жестких материа-
лов (металлов), чем ведомые. В этол
случае деформации их поверхностных
слоев (обычно упругие деформации)
в процессе трения будут меньше, чем
ведомых элементов (как правило,
пластические деформации). Линейная
интегральная интенсивность изнаши-
вания при упругих деформациях на
несколько порядков (примерно 104)
ниже, чем при пластических. Таким
образом, если необходимо, чтобы од-
ни из взаимодействующих элементов
были более износостойкими, они
должны быть более жесткими. Одна-
ко из этого правила имеется исклю-
чение, причина которого будет рас-
крыта несколько ниже.
Так как более жесткими в муфте
сцепления бывают ведущие элементы,
при работе будет происходить внед-
рение их микронеровностей в поверх-
ность ведомых элементов. Тогда, со-
гласно молекулярно-механической
теории внешнего трения, фрикцион-
ные свойства муфты сцепления будут
зависеть от шероховатости поверхно-
сти ведущих элементов и физико-ме-
ханических свойств ведомых. В про-
цессе включения муфты происходи?
изменение скорости скольжения взаи-
модействующих элементов от макси-
мального значения до нуля. Макси-
мальная скорость скольжения соот-
ветствует началу процесса включе-
ния, когда ведомые элементы еще иг
начали вращаться. Отсутствие
скольжения (относительная скорость
скольжения равна нулю) соответству-
ет полностью включенной муфте. В
процессе включения муфты темперз
тура постоянно возрастает. Как по-
казали исследования [101], в муф-
тах сцепления обычных тракторов
возрастание объемной температуры
за одно включение происходит при-
близительно на 30—40° С. Поверхно-
стная температура изменяется более
70
ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОВ ТРЕНИЯ
существенно. Объемная температура
обусловливает изменение (возраста-
ние) деформационной составляющей
коэффициента трения, тогда как по-
верхностная приводит к изменению
его молекулярной составляющей. Вид
деформации зависит от микротопо-
графии поверхности более жесткого
элемента трущейся пары, механиче-
ских свойств менее жесткого элемен-
та и приложенного контурного дав-
ления. Значения контурных давлений,
вызывающие упругие или пластиче-
ские деформации в зонах касания
определяют по формулам (35),
(37) гл. 1. Как показывает анализ, в
подавляющем большинстве муфт
сцепления контурные давления тако-
вы, что при используемых видах ме-
ханической обработки поверхностей
трения и материалах приводят к по-
явлению пластических деформаций в
зонах касания.
Объемная температура взаимодей-
ствующих элементов изменяется не-
значительно, что приводит к неболь-
шому изменению твердости менее же-
сткого из взаимодействующих (ведо-
мого элемента) [90]. Учитывая, что
деформационная составляющая коэф-
фициента трения при пластическом
ненасыщенном контакте, наиболее
характерном для большинства муфт
сцепления, равна
fa^0,5^l2(pc/HB)114, (2)
можно считать, что в процессе одно-
го включения она практически изме-
няться ие будет. Следовательно, наи-
более возможно изменение молеку-
лярной составляющей, значение
которой с увеличением поверхностной
температуры уменьшается. Отсюда
вывод: для того чтобы сохранить ко-
эффициент трения стабильным в про-
цессе включения муфты, необходимо
обеспечить интенсивный отвод тепла
от поверхности треиия, т. е. необхо-
димо применять материал с хорошей
теплопроводностью. С этой целью во
многие известные композиционные
материалы, использованные для изго-
товления ведомых элементов, вводит-
ся металлическая стружка.
Дополнительными требованиями к
материалам, из которых изготавлива-
ют фрикционные накладки (см. гл.
8). являются их способность вс раз-
лагаться в пределах рабочих темпе-
ратур. Коробление этих материалов
под действием рабочих температур
должно быть минимальным. В неко-
торых случаях для уменьшения влия-
ния коробления в конструкции муфт
вносят определенные изменения.
Кроме того, материалы, используе-
мые для изготовления накладок,
должны обладать некоторыми слу-
жебными свойствами (например, вы-
соким сопротивлением к заеданию,
хорошо складироваться, не претерпе-
вать существенных изменений при
хранении и удовлетворительно утили-
зироваться, быть недорогостоящими,
недефицитными и технологичными
при обработке).
В ряде случаев в муфтах сцепле-
ния для увеличения износостойкости
элементов, повышения стабильно-
сти максимального коэффициента
трения и плавности их включения
применяют смазочные материалы. В
этих случаях ведомые элементы из-
готовляют из металлов (сталей, чугу-
нов). Шероховатость поверхности
трения элементов муфт не должна
быть высокой из соображений их из-
носостойкости. Ориентировочно мож-
но рекомендовать обработку поверх-
ностей трения по шероховатости
Ra <2,5-ь 1,6 мкм. Более подробные
сведения о выборе шероховатости по-
верхностей трения муфт будут при-
ведены ниже.
К фрикционным материалам в тор-
мозах предъявляют несколько другие
требования [150]. Принципиальной
разницы при выборе материалов
муфт сцепления и тормозов не суще-
ствует, однако она возникает вслед-
ствие различной энергетической на-
груженности данных узлов. Тормоза,
как правило, более энергетически на-
гружены, чем муфты сцепления. В
подавляющем большинстве случаев
подвижные элементы изготавливают
более твердыми и износостойкими,
чем неподвижные фрикционные эле-
менты. Согласно изложенным выше
принципам износ неподвижных
(фрикционных) элементов будет вы-
ше. Поэтому рассмотрим вопросы
подбора материалов именно для этих
элементов.
Классификация узлов треиия
7!
Фрикционные материалы, исполь-
зуемые в энергетически нагруженных
тормозах, должны быть тепло- и
термостойкими, выдерживать доста-
точно большое число нагреваний и
охлаждений без значительного рас-
трескивания и коробления, обладать
высоким сопротивлением к схватыва-
нию в холодном и нагретом состоя-
ниях, иметь высокую маслостопкость.
При торможении в целях безопасно-
сти движения не допускается возник-
новение автоколебаний. Следователь-
но, эти материалы должны обеспечи-
вать стабильный в процессе тормо-
жения коэффициент трения. Под ста-
бильностью коэффициента трения по-
нимают отношение
аст = MCp/AImax> (3)
где тИСр, Мтах — среднее и макси-
мальное за время торможения значе-
ния моментов трения (рис. 1).
По данным [32], наибольшая ста-
бильность коэффициента трения
(аСт = 0,9) характерна для асбофрик-
ционных композиций, наименьшая
(аСт = 0,4-?-0,5)—для металлических
пар. Так как при этом происходит
значительное изменение скорости
скольжения (в некоторых тормозах
от 50 м/с до нуля) [32], а темпера-
туры достигают 1000—1100° С, то
фрикционные материалы для тормо-
зов должны иметь слабо выражен-
ные реологические свойства. Кроме
того, изменение коэффициента внеш-
него трения в зависимости от темпе-
ратуры для них должно быть незна-
чительным.
При работе тормозов недопустимо
возникновение шумов, особенно вы-
сокочастотных, которые обусловлива-
ют такие дефекты, как «писк тормо-
зов». Очень часто отмеченные процес-
сы связаны с намазыванием или на-
Рис. I. Изменение момента торможения в
вавнсимости от времени
волакпванием фрикционного магерк<•
ла на контртело. Поэтому эти мате-
риалы должны иметь высокое сопро-
тивление к налипанию. Наряду с от-
меченными свойствами они должны
быть достаточно износостойкими, не
вызывать повышенного износа контр-
тела и иметь коэффициент трения по-
К<?я Естественно, что со-
здать материалы для тормозов, от-
вечающие перечисленным требова-
ниям, является сложнейшей техниче-
ской задачей. Поэтому, исходя из
технических и экономических усло-
вии, в настоящее время фрикцион-
ные материалы для тормозов выби-
рают в зависимости от их энергети-
ческой нагруженности. При этом ру-
ководствуются правилом — обеспечи-
вать упругие деформации в поверхно-
стном слое именно более дорогостоя-
щей детали.
Все тормоза по своей энергетиче-
ской нагруженности в зависимости
от объемной температуры принято
подразделять [150] на три основные
группы: слабо, средне и сильно энер-
гетически нагруженные. Известно, что
на служебные свойства взаимодейст-
вующих деталей наряду с объемной
существенное влияние оказывает
температура поверхности трения. Эта
температура зависит от величины
температурных вспышек, имеющих
место в зонах фактического касания
фрикционных элементов, от теплопро-
водности и материалов этих элемен-
тов, их массы и коэффициента взаим-
ного перекрытия.
По температурным условиям по-
верхностей трения фрикционных уз-
лов (муфты сцепления, автомобиль-
ные, железнодорожные и авиацион-
ные тормоза) различают весьма лег-
кий (до 100° С), легкий (100° С<
<0<250° С), средний (250°С<0<
<600° С), тяжелый (600°С<0<
<1000° С), сверхтяжелый (> 1000°С)
режимы трения [150].
Следует отметить, что в зависимо-
сти от продолжительности, интенсив-
ности и частоты торможений взаимо-
действие фрикционных элементов мо-
жет происходить в различных режи-
мах. Так, например, при движении
автомобиля по равнинным дорогам
объемная температура фрикционных
72
ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОВ ТРЕНИЯ
накладок обычно менее 100° С, в то
время как в условиях горной местно-
сти она может достигать более
£00° С. Средние режимы работы ха-
рактерны в основном для железно-
дорожных тормозов, а тяжелые и
сгерхтяжелые — для авиационных.
Из молекулярно-механической тео-
рии внешнего трения следует, что за-
висимость коэффициента трения oi
температуры является экстремальной
(имеет минимум). Для фрикционных
элементов муфт сцепления и тормо-
зов наличие минимума коэффициен-
та трения в зависимости от темпера-
туры экспериментально обнаружено в
исследовании [152] (рис. 2). Соглас-
но теории усталостного изнашивания
интенсивность изнашивания про-
порциональна f* (см. с. 39). Сле-
довательно, в зонах с более высоки-
ми значениями коэффициента треиия
интенсивность изнашивания будет
значительно выше, так как там />1.
Особенно интенсивно будет происхо-
дить изнашивание при температурах,
соответствующих правой: части кри-
вых на рис. 2. Это объясняется тем,
что в данном случае одновременно с
увеличением коэффициента трения
вследствие нагревания будут сни-
жаться прочностные характеристики
материалов фрикционных элементов.
Следовательно, использование фрик-
ционных материалов в области тем-
ператур, соответствующих возраста-
нию коэффициента треиия при увели-
чении температуры, следует избегать.
Для этого необходимо увеличить
теплоотвод от поверхностей трения и
от тормоза в целом. Теплоотвод от
поверхностей трения обеспечивается
Рис. 2. Зависимость коэффициента треиия
с г температуры:
1 — ро = 0,45 МПа, о = 10 м/С; 2 — ра=
=0,6 МПа, о = 7,5 м/с; 3 — ра=0,9 МПа,
»=5 м/с
применением фрикционных компози-
ционных материалов с добавками,
имеющими хорошую теплопровод-
ность (например, металлов в виде
тонкой стружки).
Левая часть кривых на рис. 2 при
возрастании температуры фрикцион-
ных элементов характеризуется
уменьшением интенсивности изнаши-
вания, обусловленным понижением
коэффициента трения. Это объясня-
ется тем, что напряжения, возникаю-
щие в поверхностных слоях твердых
тел в процессе трения, уменьшаются
более интенсивно при возрастании
температуры фрикционных элементов,
чем их прочностные характеристики.
Таким образом, увеличение темпера-
туры до значения, соответствующего
минимальному коэффициенту трения,
позволяет повысить износостойкость
фрикционных элементов, однако
ухудшает эксплуатационные свойства
тормозов. Существуют некоторые оп-
тимальные конструкции и режимы
работ, которым применительно к
конкретным материалам соответству-
ют наиболее рациональные триботех-
нические характеристики фрикцион-
ных элементов, обеспечивающие ста-
бильный коэффициент' треиия задан-
ного значения при достаточно высо-
кой износостойкости фрикционных
элементов. Принципы создания таких
конструкций будут рассмотрены ни-
же.
Фрикционные материалы, наибо-
лее широко используемые в тормо-
зах, приведены в табл. 3.
3. Фрикционные материалы для
тормозов !о-!, 73S
Материал НВ £ (при изгибе), кГЫ зв, МПа
б КФ-53 18 4,8 4'1,3 0,35-0,4
6 КФ-59 17 4,9 52,1 0,35—0,4
6 КХ-1Б 21 4,3 31,8 0,4
' КХ-4Б 22 3,7 14,8 0,35
Ретицакс А 48 7,5 23.1 0,3-0,35
Ретинакс Б 47 6,9 21,8 0,3-0,35
ЭМ-2 3,5 0,16 11,9 0,4—0,45
ЭМ-1 2 0,21 10,8- 0,4—0,45
АГ-1 Б 2" 4,6 39,7 0.4-0,45
Классификация узлов трения
73
Как отмечалось выше, стабильность
коэффициента трения является одной
из важнейших характеристик экс-
плуатационных свойств фрикционных
материалов.
В тормозах с тяжелыми режимами
работы в качестве фрикционных
обычно используют порошковые ма-
териалы, работающие в паре с чугу-
ном. В этих тормозах в процессе тор-
можения возникают объемные тем-
пературы до 800—1000° С и темпера-
туры поверхностей трения 0 >1000° С.
Такое сильное и интенсивное нагре-
вание и достаточно быстрое охлаж-
дение нередко приводят к коробле-
нию элементов пары трения и рас-
трескиванию поверхностей трения.
Подвижные сопряжения. Для дан-
ного типа сопряжений характерно
трение скольжения. К подвижным
сопряжениям относят подшипники
скольжения различного назначения
(в том числе подпятники), уплотне-
ния подвижных деталей, направляю-
щие и опоры, силовые передачи типа
винт — гайка и др. К материалам,
используемым в подвижных сопряже-
ниях, в зависимости от вида сопря-
жения предъявляются специфические
требования [41, 119, 136]. Однако
существуют некоторые общие свойст-
ва материалов, характерные для дан-
ного класса сопряжений. Используе-
мые в подвижных сопряжениях мате-
риалы должны иметь достаточную
механическую прочность, чтобы обес-
печивать жесткость сопряжений, хо-
рошую совместимость и технологич-
ность, стойкость к задирам, высокую
прирабатываемость, минимально воз-
можные в данной конструкции коэф-
фициенты трения скольжения и покоя
и максимальную износостойкость [17,
34, 41]. Кроме того, они должны
быть недефицитными и недорогостоя-
Шими.
Триботехнические свойства подвиж-
ного сопряжения зависят не только
от свойств самого материала, но и
от обработки поверхности его контр-
тела, применяемых нагрузок, а также
от используемых смазочных материа-
лов. Развитие теории трения позволя-
ет определить шероховатости поверх-
ностей, нагрузки в узлах трения, ко-
торые при выбранных материалах
деталей узлов и смазочных материа-
лах обеспечивают минимальные по-
тери энергии в процессе трения. Как
показывает практика, в подвижных
сопряжениях юдна деталь, например
в прямых парах вал—подшипники
скольжения, бывает гораздо тверже
по сравнению с другой (например,
вкладышем подшипника), в обрат-
ных парах поверхностный слой вала
менее жесткий, чем у вкладыша. В
данном разделе рассмотрены мате-
риалы, из которых изготавливают ме-
нее жесткие из взаимодействующих
элементы подвижных сопряжений.
Эти материалы обычно называются
антифрикционными [136].
Значения контурных давлений в
подвижном сопряжении и параметры
шероховатости поверхностей более
жестких деталей, соответствующие
минимальным коэффициентам трения,
будут зависеть от модуля упругости
антифрикционного материала; при
невысоком модуле упругости (резина
или пластмассы, некоторые спеченные
материалы) эти значения вычисляют
но формулам (81), (82), гл. 1.
Для материалов с большим моду-
лем упругости, т, е. для металлов,
контурные давления и шероховатость
поверхности более жесткой детали,
соответствующие минимальному коэф-
фициенту трения, определяют по фор-
мулам (89), (90), гл. 1. Необходимо
иметь в виду, что минимальный ко-
эффициент трения соответствует пе-
реходу от упругих дефермаций в зо-
нах фактического касания в пласти-
ческие. Как следует из теории уста-
лостного изнашивания, линейная ин-
тенсивность изнашивания в условиях
упругопластических деформаций при-
близительно на порядок и более пре-
вышает линейную интенсивность из-
нашивания при упругих деформациях
в зонах фактического касания [72].
Однако с целью интенсифицирования
приработки в подвижном сопряже-
нии в некоторых случаях целесооб-
разно назначать такие условия, при
которых в зонах фактического каса-
ния возникают пластические дефор-
мации. Там, где требуется сохранение
достаточно высокой заданной точки
сопряжения, необходимо выполнить
условия, при которых в зонах факта-
74
ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОВ (ТРЕНИЯ
ческого касания происходили бы уп-
ругие деформации. Для выбранного
антифрикционного материала и ше-
роховатости поверхности более жест-
кой детали сопряжения контурные
давления должны быть ниже значе-
ний, вычисляемых по формуле (90)
гл. 1. Из формул (84), (85) гл. 1
следует, что значения контурных дав-
лений и шероховатость поверхностей,
соответствующие минимальному ко-
эффициенту трения, зависят от каса-
тельных напряжений, возникающих в
зонах фактического касания вследст-
вие межатомных и межмолекулярных
взаимодействий. Эти напряжения, как
следует из формулы (62) гл. 1, зави-
сят от фрикционных параметров т0 и
Р и нормальных напряжений в зонах
фактического касания. Антифрикци-
онные материалы, применяемые в по-
движных сопряжениях, работающих
в условиях, когда использование сма-
зочного материала затруднено или
нецелесообразно, должны иметь не-
высокие значения параметров т0 и р.
Это достигается, когда в зонах фак-
тического касания образование меж-
атомных связей сводится к минимуму
или практически исключается (напри-
мер, при применении в подвижных
сопряжениях полимерных материа-
лов, особенно такого материала, как
фторопласт).
Однако материал должен обладать
достаточно хорошими прочностными
свойствами, так как деформирование
его поверхностных слоев при не-
больших величинах то и р может су-
щественно увеличить потери энергии
на трение, а также вызывает интен-
сивное нагревание поверхностных
слоев, что приводит к их размягче-
нию, увеличивая еще больше силу
трения. Деформирование поверхност-
ных слоев и их разогревание приво-
дят к увеличению интенсивности из-
нашивания. Следовательно, обладая
невысокими То и р, антифрикцион-
ный материал должен иметь высокую
несущую способность. Поэтому-поли-
мерные материалы в чистом виде
вследствие недостаточной несущей
способности широкого применения в
подвижных сопряжениях не находят
{17]. Для увеличения их прочностных
свойств применяют различные напол-
нители, металлополимерные конструк-
ции и особенно широко используют
полимеры в виде тонких пленок, на-
несенных на металлическую ленту.
В качестве наполнителей полиме-
ров применяют графит, тальк, ди-
сульфид молибдена, кокс, графитизи-
рованный кокс, мелкорубленое стек-
лянное волокно, сажа, асбест, кау-
чук, древесные опилки, металличе-
ские порошки. Одни из этих напол-
нителей (графит, тальк, дисульфид
молибдена) используют для улучше-
ния триботехнических характеристик
исходного полимерного материала,
другие — кокс, графитизированный
кокс, мелкорубленое стеклянное во-
локно, металлические порошки — для
повышения механических свойств ма-
териалов. В качестве наполнителей
используют и другие полимеры, на-
пример, для улучшения триботехни-
ческих свойств, материала ДАК в ка-
честве наполнителя применяют фто-
ропласт.
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЗЛОВ
ТРЕНИЯ
Полимерные материалы. Типичные
полимерные материалы, применяемые
в подшипниках сухого трения, и их
основные характеристики приведены
в табл. 4. Приведенные в таблице
коэффициенты трения можно исполь-
зовать только для ориентировочного
выбора материалов. Для более точ-
ного определения триботехнических
характеристик необходимо пользо-
ваться стандартными методиками
(см. гл 2). Определение этих харак-
теристик целесообразно проводить в
условиях, максимально приближен-
ных к реальным условиям работы уз-
ла трения.
Рассмотрим приведенные в табл. 4
полимерные материалы. Согласно
[17, 41, 107] антифрикционные мате-
риалы из полиамидов эффективно
используют в подвижных сопряже-
ниях, работающих в основном при
отсутствии смазочных материалов,
так как последние склонны к влаго-
поглощению, которое вызывает набу-
хание материалов и может привести
к заклиниванию деталей подвижного
Материалы для узлов трения
4. Физико-механические и триботехнические свойства полимерных материалов,
используемых в подвижных сопряжениях 117» 41, 72, 118]
Материал ан ГО Е X 1ч т Е £ g ь Эо/г Ц01 X®
Полиамиды:
11-610 10-15* 10-12 1,10 70-90 11-12 0,21-0,32
капрон 8-12 15 1,13 8,5—100 8-10 0,1-0,15
П-12Л 10—11* 12-18 1,02 СО-63 1,25
П-12Б 5—8* 8 1,02 — — —
Капролон G 14-15* 20-30 1,15-1,16 10—11 6,6-9,8 —
П-66 11—18* — 1,14 — 1-9,8 —
П-АК-93/7 10-12* 15-16 1,14 10-11 10-12 0,24-0,25
Полиимиды:
ПМ-67 20-30 — 1,39-1,41 200 -230 0,35**
ПМ-69 20-27 — 1,38-1,41 210-240 0,40**
ПАМ-15-69 33 62*** 1,42 6,4 2,7 0,18**
Полиолефины:
ПЭВД 1.4-2,5 15-25 0,918—0,930 »» м* «м
пэнд 4,5-5,8 5-6 0,949—0,955 —
пэсд 5,6-6,5 — 0,96-0,97 — — —
Полипропилен 6,0-6,5 0,90-0,91 — — —
Фторопласт 4 3-6 5-6 2,2 40-60 10-12 0,03-0,1
Пентаплас т 8-11 85 1,4 85 — 0,12
Поликарбонаты:
дифлон литьевой 10-11 22-24 1,2 ? 80—90 6-8 0,3**
дифлон СТН-30 15-16 60-70 1,4 12-14 6-8
Полиак-п илаты:
Д-З 20-25 6-7 1,197 90-120
Д-4 20 8-10 1,19/ •' 80- 100 0,4**
Фенилом П 31-33 30-33 1,33 ' — —
Фенилон С1 26-30 32-33 1,33 — —•
Фенилон 02 28—29 30—32 1,33 — — —
* Твердость определена при нагрузке на индентор 365 Н.
*♦ Значения коэффициентов трения подучены при отсутствии смазочного материала.
*** Модуль упругости найден из экспериментов на сжатие.
сопряжения вследствие изменения
их размеров. Допускается примене-
ние этого типа полимерных материа-
лов в подвижных сопряжениях, под-
верженных частичному проникнове-
нию рабочих сред (химических, мор-
ской воды и др.), а также в опорах
скольжения, что приводит к улучше-
нию демпфирующей способности
подшипников. Эти материалы обла-
дают достаточно высокой износостой-
костью даже при частичном проник-
новении абразивной среды. К недос-
таткам следует отнести малую тепло-
проводность и небольшую несущую
способность; такие материалы плохо
поддаются механической обработке.
Для улучшения прочностных, тепло-
физических и триботехнических
свойств полиамидных материалов ис-
пользуют различные наполнители.
Основные свойства композиций на
основе полиамидов, широко приме-
няющихся в промышленности, приве-
дены в табл. 5.
Вследствие того, что данные мате-
риалы имеют склонность к набуха-
нию и значительные коэффициенты
линейного расширения, улучшение их
работоспособности в некоторых по-
движных сопряжениях зависит от
правильности выбора конструктивных
параметров подвижного сопряжения.
Например, при использовании в под-
шипниках скольжения полимерных
материалов на основе полиамидов
весьма важно правильно выбрать за-
зор между валом и втулкой. Недо-
статочный зазор приводит к пере-
греву подшипника, большой — к уве-
личению динамических нагрузок ао
время работы. Подробную ииформа-
76
ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОВ ТРЕНИЯ
5. Свойства материалов для подвижных сопряжений на основе
Полиамидов {17, 41, 72|
Материал НВ Е, кПа р, г/см:) араст’ МПа °сж, МПа
АТМ-2 24 9 1,38 50-52 И 0-128
АТМ-2А 26 10 1,38 70 120
АТМ-2С 28 9 1,35 65 100
КГ-10 м, 1,14 65-8Q 80-100
ПНС-6Ю-Т10 ж 3,2 1,16 50-60 80-1 00
ПНС-610-Т20 — 3,5—4 1,25 50-60 80-100
ПНС-610-Т40 ж 1,33 55-63
ПЦС-610-Г10 ж 3,0 1,15 50-60 80—90
ПНС-ЫО-ДМ 1,6 3,0 1,12 50-60 80-100
IM10-BC — 8,0 1,35 110-140 100-120
П-610-ВСА —— 8,0 1,35 1 10-140 100-121
П-61 о-всм ж 8,0 1,35 1 1 0-140
П-610-ВСФ ж 6,0—7,0 1,15 90-100 1 10-121
П-6-ВС — 8-10 1,35 110-140 110-130
П-12-ВС ж 5,6-6,0 110-140 —
П-12Н 15 _ 1,95 65 90
П-66-ПЭ 11 1,13 70 —
П-66 11-18 _ 1,14 8 80
П-610 10-13 1,0-1,2 1,10 50-58 70-90
П-12Л 7,4-7,8 1,2-1,8 1,22 4-55 60—63
П-12Б 5-8 0,8 1,02 45 —
ПАК-УЗ/7 10-12 1,5-1,- 1,14 100-120 60-70
Капрон 10-1 1 1,5 1,13 85-1 00 65
Капролоп В 14-15 2-3 1,15-1,16 100-110 70—90
цию о выборе зазора можно полу-
чить в работах [41, 107].
Другой разновидностью полимер-
ных материалов, широко используе-
мых в подвижных сопряжениях, яв-
ляются полиолефины. Данные мате-
риалы достаточно широко применяют
в чистом виде. Так как полиолефины
обладают хорошей химической стой-
костью (при температурах до 60° С),
то наиболее эффективно их примене-
ние в подвижных сопряжениях, ра-
ботающих в условиях воздействия
агрессивных сред. Полиолефины име-
ют низкую теплопроводность; с уве-
личением температуры триботехниче-
ские характеристики их ухудшаются.
Улучшение механических и триботех-
нических свойств полиолефинов мож-
но добиться, используя наполнители.
Композиционные материалы на ос-
нове полиолефинов находят еще бо-
лее широкое применение.
Фторопласт (политетрафторэтилен)
в отличие от приведенных выше по-
лимерных материалов в чистом виде
применяют весьма ограниченно
вследствие его низких механических
свойств. Ои имеет небольшую твер-
дость, что приводит к интенсивному
деформированию его поверхностных
слоев при трении. Это вызывает уве-
личение коэффициента трения и осо-
бенно интенсивности изнашивания.
Поэтому согласно молекулярно-меха-
нической теории трения и теории
усталостного изнашивания примене-
ние фторопласта в чистом виде не-
достаточно эффективно. Из сказанно-
го следует, что необходима модифи-
кация фторопласта для увеличения
его несущей способности при сохра-
нении весьма низкой способности об-
разовывать межатомные связи. По-
этому при создании композиционных
материалов на основе фторопласта в
состав композиций необходимо вво-
дить добавки, улучшающие механиче-
ские свойства основного материала.
Кроме того, весьма перспективным
является использование фторопласта
в чистом виде или в материалах иа
его'основе, нанесенных на более
прочные подложки (например, на
твердые металлы). Толщину нанесен-
ной пленки определяют из условия,
что ее механические свойства практи-
чески не влияют на несущую способ-
ность в зонах контурной и фактиче-
ской площадей касания. Сформулиро-
Материалы для узлов тр:-:!::я
77
д. ФизикЪ-механические и триботехнические характеристики материалов
на основе фторопласта (17, 41, 72)
Материал НВ р, г/см3 а сж’ МПа а . раст’ МПа а X 10s, 1/°С /
Ссз сма- зочного материала смазочный материал- вода
Ф4 К20 4 2,16 130 —
Ф4 К15М5 6 2,19 155 — —
Ф4 С15 5 2,21 — 140 1 —
Ф4 С15М5 б 2,14 142 — — —
Ф4 М15 5 2,25 — 135 — —
Ф40 6,8 1,7 240 280 11,5 0,0028 0,06
Ф40 С15М1.5 7,5 1,8 430 270 7,9 0,012 0,023
Ф40 Г20 6,7 1,8 3.20 250 7,8 0,0078 0,038
Ф40 М30 7,5 2 480 250 3,1 0,0069 0,036
Ф40Б70 10,6 4,1 370 145 0,009 0,072
АФГМ 6,5—14 2,1 15,5 8,5 4-7 — —_
АФГ80ВС 6—9,5 2,0 11-19 6,5 8-13 — —
ФНЗ 4-7 2,3-2,5 37 17 — —-
Ф4 Г21М7 3,5 2,1-2,3 — 14 — — —
ванные положения, вытекающие из
теории контактных взаимодействий
твердых тел при внешнем трении, ин-
туитивно уже выполнялись специа-
листами в области фрикционного ма-
териаловедения. Так, например, ком-
позиционные материалы на основе
фторопласта находят весьма широкое
применение в подвижных сопряже-
ниях различного назначения. Физико-
механические и триботехнические ха-
рактеристики материалов на основе
фторопласта приведены в табл. 6.
. Из табл. 6 видно, что используе-
мые добавки в основном улучшают
механические свойства фторопласта,
что совпадает с изложенными выше
соображениями. В качестве напол-
нителей широко используют графит,
металлические порошки и твердые
смаз'очные материалы. Графит и ме-
таллические порошки, повышая теп-
лопроводность, уменьшают нагревание
поверхностны?; слоев материала, сни-
жая тем самым коэффициенты трения
и интенсивности изнашивания. В не-
которых случаях для улучшения ме-
- ханических и триботехнических ха-
' рактеристик применяют комбиниро-
ванные наполнители. Существуют оп-
ределенные концентрации наполните-
лей, соответствующие оптимальным
триботехническим свойствам материа-
лов (рис. 3).
Для изготовления вкладышей под-
шипников скольжения широко при-
меняют комбинированные ленты. На
стальную ленту наносят пористый по-
рошок, как правило, из бронзы.
Верхний пористый слой ленты затем
полностью или частично насыщается
чистым фторопластом или фтороплас-
том в совокупности с другими мате-
риалами.
Как отмечалось выше (см. с. 76),
такие ленточные материалы облада-
ют высокой несущей способностью,
обусловленной механическими свой-
ствами металлического каркаса и
малым сопротивлением к сдвигу, об-
условленным триботехническими свой-
ствами фторопласта.
Рис. 3. Зависимость массового износа фто-
ропласта 40 содержания наполнителя:
1 — дисульфид молибдена; 2 — графит;
3 — енталл; 4 — бронза
78
ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОВ ТРЕНИЯ
Довольно широко применяют мате-
риалы, состоящие из пористой метал-
лической основы, насыщенной чистым
фторопластом или фторопластом с
наполнителями. Металлическая осно-
ва изготавливается методами порош-
ковой металлургии из меди пли спла-
ва на ее основе. Насыщение пор фто-
ропластом осуществляется для всего
объема детали или только для ее по-
верхностных рабочих слоев. Лучшими
триботехническими характеристиками
обладают материалы, в которых ма-
териалом металлической основы яв-
ляется медь.
Использовать фторопласт и мате-
риалы на его основе (при соответст-
вующих наполнителях) целесообраз-
но в химически агрессивных средах,
так как фторопласт практически не
взаимодействует с кислотами, щело-
чами, органическими растворителями
н другими агрессивными средами.
Чистый фторопласт взаимодейству-
ет только с расплавленными щелоч-
ными металлами, растворами их в
аммиаке, а также с чистым фтором
и его соединениями с хлором. Фторо-
пласт в материалы на его основе
можно применять в подвижных со-
пряжениях, работающих без смазки,
в условиях ограниченной смазки, а в
некоторых случаях при смазке водой
и смазочными материалами.
Однако триботехнические свойства
материалов на основе фторопласта
существенно зависят от условий ра-
боты подвижного сопряжения (тем-
пературы, скорости скольжения, на-
грузки, попадания образива в зону
трения). В зависимости от темпера-
туры коэффициент трения большин-
ства материалов на основе фторо-
пласта сначала уменьшается до не-
которого предела, а затем возрастает.
Объяснение такой закономерности
можно получить нз молекулярно-ме-
ханической теории внешнего трения
]70, 90]. При использовании мате-
риалов на основе фторопласта в по-
движных сопряжениях следует пом-
нить, что он обладает хладотекуче-
стью, поэтому контурные давления
необходимо назначать с учетом объ-
емной температуры в узле при его
работе. Подробно выбор контурных
давлений в зависимости от темпера-
туры эксплуатации узла трения рас-
смотрен в работе [41].
При увеличении скорости скольже-
ния коэффициент трения возрастает.
Исследование зависимости коэффи-
циента трения от скорости скольже-
ния осложняется тем, что материал
из фторопласта вследствие неболь-
шой теплопроводности разогревается,
что, в свою очередь, вызывает уве-
личение коэффициента трения. По-
этому рекомендуется использовать
материалы на основе фторопласта
при скоростях не более 1 м/с.
Увеличение контурного давления,
как правило, вызывает уменьшение
коэффициента трения до некоторого
минимального значения, затем проис-
ходит его увеличение (рис. 4) [41].
Такая закономерность легко объяс-
няется молекулярно-механической
теорией трения (см. с. 27).
Пентапласт значительно реже при-
меняется как материал для деталей
подвижных сопряжений. Он доста-
точно химически стоек, поэтому це-
лесообразно его применение при ра-
боте в агрессивных средах. Вследст-
вие небольшой усадки этот материал
можно использовать для изготовле-
ния различного рода уплотнений.
Применяется в чистом виде (физико-
механические и триботехнические ха-
рактеристики приведены в табл. 7) и
с наполнителями. В качестве напол-
нителей широко используют стекло-
волокно, окись хрома, графит.
Пентапласт и материалы на его
основе могут использоваться при бо-
лее высоких, по сравнению с поли-
олефинами и материалами на их ос-
нове, рабочих температурах. Изделия
Рис. 4. Зависимость коэффициента трения
от контурного давления для материалов:
1 — Ф40Б70; 2-Ф40Г20; 3 — Ф40С15М1.5
Материалы для узлов трения
79
7. Свойства антифрикционных
материалов на основе
лентапласта |17, 41, 72]
Наполнитель
Слюда
Стекловолокно
Окись хрома
Графит
13,9
14,-8
i2,3
9,8
10
2,420
3,260
2,110
1,34 0
2,200
63
61,5
67
15
25
10
15
из пентапласта сохраняют свои три-
ботехнические характеристики до
130° С.
Широко применяют в качестве ос-
новы материалов для подвижных со-
пряжений полиарилаты и поликарбо-
наты. Свойства материалов, создан-
ных на основе этих полимеров, при-
ведены в табл. 8. Отличительной осо-
бенностью материалов на основе по-
лиарилатов является достаточно вы-
сокая термостойкость. Детали, изго-
товленные из этих материалов, мо-
гут работать при 180° С. Поликарбо-
нат, наоборот, хорошо работает в
условиях низких температур вплоть
до криогенных.
Достаточно распространены анти-
фрикционные материалы, создавае-
мые на основе термореактивных по-
лимеров. В качестве связующего ши-
роко применяют полиимиды и аро-
матические полиамиды. Последние
находят применение и в чистом виде.
Отличительной особенностью мате-
риалов на основе полиимидов и аро-
матических полиамидов является их
достаточно высокая прочность и тер-
мостойкость. Наполнители в основ-
ном используют для улучшения три-
ботехнических характеристик разра-
батываемых материалов. Наибольшее
применение для этих целей находят
фторопласт, графит, дисульфид мо-
либдена. Для материалов, работаю-
щих при высоких температурах, ког-
да связующим служат полиамиды,
фторопласт в качестве наполни геля
не применяют. Типичные материалы,
разработанные на основе полиимидов
и ароматических полиамидов, приве-
дены в табл. 9.
Самосмазывающиеся материалы.
Несомненный интерес для инженер-
ной практики представляют самосма-
зывающиеся материалы на основе
полиимидов ПАМ-15-69 и ПАМ-15-67.
Они находят применение при темпе-
ратурах от —196° С до +250° С. Эти
материалы удовлетворительно рабо-
тают в условиях высокого вакуума
(до 10-4 Па).
В приборостроении применяют ан-
тифрикционные самосмазывающиеся
материалы, физико-механические и
триботехнические свойства которых
приведены в табл. 10. Данные мате-
риалы являются многокомпонентными
системами. Служебные свойства са-
мосмазывающихся материалов зави-
сят от соотношения компонентов си-
стем, определяются в основном на-
значением материалов, условиями их
эксплуатации (режим трения, диапа-
зон рабочих температур, среда, в ко-
торой работает подвижное сопряже-
ние), износостойкостью материала
и др. Эти материалы обладают 'хоро-
шей термостойкостью, радиационной
и химической стойкостью, не требу-
ют прн работе дополнительной смаз-
ки. Это делает перспективным их ис-
пользование в подвижных сопряже-
8. Физико-механические и триботехнические свойства материалов
ва основе полиарилатов [17, 41, 72]
Материал НВ Е, МПа р, г/см3 °сж’ МПа а „ , МПа раст’
Д-З Д-4 20-25 19-20 600-700 800-1000 1,197 1,197 90-120 80-100 85-90 45-50
Д-4С 25-30 1000-1200 2,17 90-110 50-60
80
ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОВ ТРЕНИЯ
9. Физико-механические и триботехнические-* свойства материалов
на основе полиимидов [17, 41, 72]
Материал НВ р, г/см3 а„„ ,, МПа раст’ ’сж. МПа
ПМ-67 18-28 1,39-1,41 100-130 200-230
ПМ-67-ДМ-3 21-31 1,43-1,45 90-130 210-230
ПМ-67-Г-10 23-33 1,44-1,46 70-98 150-190
ПМ-69 20-27 1,38-1,41 95-125 210-240
ПМ-69-Г-5 22-30 1,44-1,47 7С-90 180-230
ПМ-69-ДМ-3 21-28 1,43-1,46 85-120 230-250
ПАМ-15-67 30 1,42 95 —
ПАМ-15-69 330 1,42 80
ПАМ-50-67 28 1,61 40 170
ПАМ-50-69 30 1,61 30 —•
* Предельная рабочая температура 220—250° С.
jO. Свойства самосмазывающихся материалов |17, 72]
Материал НВ р, г/см3 ’сж- МПа ’раст’ МПа ах 106, 1/° С Рабочая темпера- тура, °C f
АМАН-2 29-31 3,7 80 1,2 300 0,12
АМАН-4 27-29 3,2 90 2,0 300 0,1
Эстеран-29 200 3,0 90 — — ПО —
Эстерап-33 22 3,2 «м -— 120 0,08
Эстераи-35 140 1,41 50 52 — 110 —
Эстеран-51 100 1,29 58 60 «> 1 10
АМАН-7 18-20 2,5 1 00 0,05
АМАН-13 14-16 2,0 120 — ““ — 0,16
ниях, работающих в условиях вакуу-
ма. Недостатком этих материалов
является большая скорость газовыде-
ления, что в некоторых случаях огра-
ничивает их использование в вакуум-
ной технике, а также хрупкость,
предъявляющая особые требования к
технологии обработки деталей из са
мосмазывающихся материалов. Кро-
ме того, они имеют высокую стои-
мость. Поэтому в настоящее время
самосмазывающиеся материалы при-
меняют в основном для изготовления
ответственных деталей подвижных со-
пряжений, работающих в экстремаль-
ных условиях.
Текстолиты находят широкое при-
менение в подвижных сопряжениях,
особенно в подшипниках скольжения.
Согласно [41] текстолиты целесооб-
разно использовать в подшипниках
скольжения, характеризуемых сле-
дующими режимами работы: без сма-
зочного материала, среднее контурное
давление рс^5 МПа, скорость сколь-
жения ucU м/с, объемная темпера-
тура 0 = 80°С, рп<20 Н/(м-с). При
этом могут возникнуть значительные
коэффициенты трения (/ = 0,24-0,3).
При применении смазочного материа-
ла pcs^l0 МПа, v<2 м/с, 0 = 100° С,
/ = 0,054-0,1.
Текстолит является слоистым ма-
териалом, в котором наполнитель
(армирующий материал), состоящий
преимущественно из слоев тканей или
другого материала, пропитывают
пластиками и подвергают горячему
прессованию. Для пропитки широко
используют фенольные смолы. В ре-
зультате такой технологии получает-
ся слоистый текстолит марок ПТ,
который обладает хорошей несущей
и демпфирующей способностью. Де-
тали из слоистого текстолита полу-
чают механической обработкой.
Материалы для узлов трения
В подшипниках скольжения, рабо-
тающих в условиях ограниченной
смазки или при отсутствии смазочно-
го материала, целесообразно приме-
нять текстолиты, в которых для про-
питки слоев используют фторопласто-
вые лаки. Весьма перспективным яв-
ляется использование сагиосмазываю-
щегося металлизированного текстоли-
та. Армирующим материалом в нем
служит графитизированная омеднен-
ная ткань, а связующим — термо-
стойкая фурановая смола [41]. Для
улучшения триботехнических свойств
в этот текстолит вводят ПАВ.
В некоторых случаях детали из
. текстолитовых материалов изготав-
ливают прессованием. Исходные ма-
териалы при этом — текстолитовая
крошка, волокнит, которые пропи-
тывают феиолоформальдегидными
смолами. Для улучшения триботех-
Д’. нических характеристик в состав тек-
столитов добавляют твердые смазоч-
ные материалы" или пластмассы, об-
< ладающие хорошими антифрикцион-
j. ними свойствами. Для этих целей ис-
пользуют графит, дисульфид молиб-
у дева, фторопласт и другие мате-
’ риалы.
Прессованная древесина. В направ-
ляющих и подшипниках скольжения,
~ • характеризуемых в основном неболь-
, шими скоростями скольжения, успеш-
Д но применяют прессованную древесп-
ну и материалы на ее основе. Пре-
{имуществами антифрикционной прес-
сованной древесины является высо-
кая несущая и хорошая демпфирую-
: щая способность, низкая стоимость и
простота изготовления. Материалы на
’основе прессованной древесины обла-
’ дают хорошими триботехническими
свойствами. Прессованная древесина
' легко модифицируется для придания
цдУ^ей. желаемых свойств. Перспективным
xfi является ее использование в подвиж-
ных сопряжениях, работающих без
Смазки и в условиях ограниченной
.<" смазки. Введение в состав антифрик-
Ционной прессованной древесины це-
- резина позволяет в течение длитель-
ного времени эксплуатировать вкла-
дыши подшипников скольжения,
•? обеспечивая /=0,08—0,1,
К недостаткам антифрикционной
прессованной древесины относятся
X,
низкая теплопроводность и термо-
стойкость, склонность к набуханию.
Физико-механические и триботехниче-
ские характеристики материалов на
основе антифрикционной прессован-
ной древесины приведены в табл. 11.
Углепласты. Особый класс мате-
риалов для подвижных сопряжений
составляют антифрикционные мате-
риалы, в состав которых входит уг-
лерод. Материалы этого класса обыч-
но применяются в подшипниках
скольжения, работающих при повы-
шенных температурах в агрессивных
средах [17, 41]. В ряде случаев
вкладыши подшипников скольжения
изготавливают из пропитанного и не-
пропитанного углеграфита. При ис-
пользовании таких материалов необ-
ходимо учитывать, что графит на-
дежно работает, когда при контакти-
ровании его с металлом в зонах фак-
тического касания находятся адсор-
бированные газы. При работе в осу-
шенных газах или в вакууме графит
обладает неудовлетворительными три-
ботехническими характеристиками и
теряет свою смазочную способность
при температурах около 300° С. Дру-
гим недостатком углеграфитов явля-
ется резкое увеличение их интенсив-
ности изнашивания при работе в
жидких средах. По данным [41], в
жидких средах интенсивность изна-
шивания по сравнению с взаимодей-
ствием в условиях сухого трения уве-
личивается на порядок при одновре-
менном снижении коэффициента тре-
ния с / = 0,1-4-0,3 до / = 0,014-0,1. .
Применение углеграфитов в опорах
скольжения существенно ограничива-
ется вследствие их хрупкости. Поэто-
му в некоторых случаях для пред-
отвращения разрушения применяют
специальные конструкции опор сколь-
жения [41]. Интенсивность изнаши-
вания углеграфитов существенно за-
висит от материала контртела. Наи-
более хорошо эти материалы рабо-
тают в сочетании с хромовыми по-
крытиями [17, 41]. Для изготовления
вкладышей подшипников скольжения
применяют также углеродные обож-
женные материалы и графитоплас-
ты. Физико-механические характери-
стики материалов, в которых исполь-
зуется углерод, приведены в табл. Г2.
82
ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОВ ТРЕНИЯ
П. Свойства материалов на основе прессованной древесины
Для улучшения триботехнических
свойств углеродных материалов при-
меняют наполнители (сухие смазоч-
ные материалы и фторопласт). Осо-
бый интерес представляют антифрик-
ционные графитопластовые компози-
ции. Используя в этих композициях
в качестве связующих высокотемпе-
ратурные смолы, удается получить
материалы, сохраняющие работоспо-
собность до 350° С. Кроме того, эти
материалы (АМС-3, АМС-5) способ-
ны удовлетворительно работать в
жидких средах. В химическом про-
изводстве в подвижных сопряжениях
используют силицированные и боро-
силицированные графиты. Эти мате-
риалы обладают высокими проч-
ностью и твердостью, химической
стойкостью, небольшим коэффициен-
том трения. К недостаткам следует
отнести их хрупкость и низкую ПрИ-
рабатываемость. Кроме того, эти ма-
териалы трудно обрабатываются
вследствие высокой твердости, а тех-
нология их изготовления достаточно
сложна. Однако их применение при
повышенных рабочих температурах в
подвижных сопряжениях аппаратов
химических производств перспек-
тивно.
Для увеличения несущей способ-
ности материалов, применяемых в
подвижных сопряжениях, и обеспече-
ния оптимальных триботехнических
характеристик их изготавливают из
порошкообразных металлов спече-
нием. Полученную пористую метал-
лическую основу вакуумной пропит-
кой насыщают различными компонен-
тами органического и минерального
происхождения. Такие материалы
получили название порошковых.
Порошковые материалы. Обладая
достаточно высокими механическими
свойствами,эти материалы по сравне-
нию с пластмассами выдерживают
большие контурные давления, более
жесткие микронеровности вала или
другой подвижной детали внедряют-
ся на меньшую глубину, что способ-
ствует снижению деформационной
составляющей силы трения. Молеку-
лярная составляющая силы трения
при работе уменьшается вследствие
того, что наполнитель выдавливается
из пор материала при приложении
Материалы для узлов трения
2. Физико-механические и триботехнические свойства углеродны х
материалов и углепластиков J17, 41, 72]
Материал НВ р, г/см3 асж. МПа ах 105, 1/° С Предельная рабочая тем- пература, ° С /
АМС-1 40 1,74-1,8 180-210 3-5 270-350 0,1
АМС-3 35 1,78-1,8 80-110 3-5 270-350 0,065
АМС-5 35 1,3-1,45 140-150 3-5 270-350 —
АФ-ЗТ 46 1,78 135-150 1,7-1,9 — 0,087
НИТРАНВ 90 1,80-1,85 130-160 0,4-0,5 , 300 —
2П-100Ф 70—7о* 1,65-1,7 160-170 0,6 г 400
МГ-ФФ 35 1,80-1,85 70-80 — 180 —
АГ 1500С05 65-70* 2,50-3,10 150-160 0,6-0,8 300 0,063
АПГС — 2,40-2,70 140-150 0,7-0,8 300 —
* Значения твердости по Шору.
контурного давления и обеспечивает
уменьшение сил межатомных и меж-
молекулярных взаимодействий. При
этом возможны два случая: если на-
полнителем являются жидкие смазоч-
ные материалы, то, выдавливаясь в
процессе работы, они непосредствен-
но уменьшают межатомные и меж-
молекулярные взаимодействия; если
наполнитель твердый, например, фто-
ропласт, то при работе он вначале
интенсивно изнашивается, образуя на
поверхностях взаимодействующих тел
тончайшие пленки, снижая тем самым
межатомные и межмолекулярные
взаимодействия и, следовательно, си-
лу трения. В результате износостой-
кость таких материалов существенно
ниже, чем каждого из компонентов в
чистом виде.
Широкое распространение в про-
мышленности получили материалы иа
основе железа, меди и алюминия,
пропитанные графитом, так называе-
мые железографиты, бронзографиты
и алюминографиты. В качестве на-
полнителей используют также нитрид
бора, карбид вольфрама, пластмассы
(как правило, фторопласт), реже
применяют сернистые- металлы WS2,
MoS2, CuS2, FeS, CoS и др.
При пропитке смазочными мате-
риалами органического происхожде-
ния (маслами и смазками) для дли-
тельной эксплуатации выбираются
Малоокисляющиеся среды. Весьма
перспективной является пропитка по-
ристых материалов на основе меди
глицерином или смазочными мате-
риалами, содержащими ПАВ, стиму-
лирующие возникновение в подвиж-
ном сопряжении избирательного пе-
реноса. Анализ работы подшипников
скольжения, в которых используются
пористые металлические материалы,
пропитанные жидкими смазочными
материалами, показывает, что трибо;
технические свойства материалов со
временем ухудшаются вследствие
расхода смазочного материала. По-
этому в подшипниках скольжения
предусматривают специальные ком-
пенсаторы-подпитчики расходуемого
смазочного материала, обеспечиваю-
щие надежную работу подшипника в
течение межремонтного срока [41].
Физико-механические и триботехни-
ческие характеристики различных по-
рошковых материалов приведены в
табл. 13.
Представляет интерес применение в
некоторых подвижных сопряжениях,
порошковых твердых сплавов .Обыч-
ная область применения таких спла-
вов — пластинки для режущего инст-
румента. Они находят также приме-
нение в рабочих органах различных
машин, работающих в основном в
жестких условиях абразивного изно-
са (рабочие органы горнодобываю-
щих машин, зубья экскаваторов, ле-
мехи плугов и т. д.). Согласно иссле-
дованиям [41] порошковые твердые
сплавы целесообразно использовать в
84 ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОВ ТРЕНИЯ
13. Физиио-механические и триботехнические характеристики порошковых
и керамических материалов |34, 41, 72J
Материал НВ
а
раст’
МПа
Порис-
тость, %
Рс
МПа
Рабочая
'I с г; с ра -
тура, с С
$
ЖГР-1-20 60-100 140 — 180 400-450 17-23
ЖГР-2-20 50-80 140-160 380—420 17-23
ЖГР-3-20 50-80 120- 14и 30 0 —350 17-23
ЖГР-З-Д 70-100 250-350 1200-1300 22-27
ЖГР-Дс-3 90-120 900-1200 18—22
АЖГр-6-3 20-24 — 140 — 150 о—10
АМГ-1 0-3 30-35 24 — —
3,-1 —3,8
3,4-3,8
4,0-4,5
6-7
8-10
3,5—5
2,5-3
При наличии смазочного материала.
100-120
100-120
100 — 140
120-150
150
0,06-0,09
0,06-0,09
0,04—0,06
0,04-0,07
0,005-0,008
подвижных сопряжениях химических
реакторов, компрессоров, торцовых
уплотнителей, работающих в усло-
виях агрессивных сред при высоких
контурных давлениях и объемных
температурах. Испытания показали,
что лучшую коррозионную стойкость
при работе в агрессивных средах
имеют спеченные материалы ВК2,
БКЗ, ВКЬ [41]. Наиболее перспек-
тивным в условиях агрессивных сред
является применение сплава ВК-6.
Характерно, что коррозионная стой-
кость данного сплава существенно
зависит от шероховатости поверхно-
сти.
В подвижных сопряжениях, рабо-
тающих в агрессивных средах, содер-
жащих абразивные частицы, при вы-
соких температурах, находят приме-
нение порошковые материалы
ЦМ-332, ТК-21, технический ситалл.
Данные материалы, технические ха-
рактеристики которых приведены в
табл. 13, обладают высокими проч-
ностью, твердостью и износостой-
костью, недефицитны, могут работать
со смазочным материалом и без нею,
имеют хорошую химическую стой-
кость. Недостатками порошковых ма-
териалов является их хрупкость и
способность вследствие большой
твердости изнашивать контртело. Для
снижения интенсивности изнашивания
контртела (обычно вала) целесооб-
разно использовать в подвижном со-
пряжении смазочные материалы, со-
держащие в том или ином виде медь
[41]. При этом на поверхностях тре-
ния образуется пленка меди, и по-
движное сопряжение работает в
условиях сходных с избирательным
переносом.
Металлические ант и фр и к цио и и ы е
материалы используются для изю-
товлепня менее жесткого элемента
подвижного сопряжения, Такие эле-
менты изготавливают целиком из ме-
таллов или из биметаллических кон-
струкций, разновидностью которых
являются тонкие металлические плен-
ки, нанесенные на некоторую жест-
кую основу. Обычно, за исключением
тонких металлических покрытий, в
подвижных сопряжениях применяют
сплавы различных металлов. Так как
из данных сплавов изготавливают
менее жесткие элементы подвижных
сопряжений, основой для сплавов,
как правило, служат мягкие металлы
(олово, свинец, алюминий, медь,
цинк). Сплавы, служащие для изго-
товления менее жестких элементов,
обычно называют подшипниковыми
сплавами.
Как и все подшипниковые мате-
риалы, подшипниковые сплавы при
использовании в подвижных сопря-
жениях должны обеспечивать низкие
потери энергии на трение, хорошую
прирабатываемость, быть стойкими к
задирам, иметь соответствующие ха-
рактеристики объемной усталости,
высокие износостойкость и несущую
способность. В ряде случаев к ним
предъявляются взаимно исключаю-
Материалы для узлов трения
ЙЭ
щие требования. Например, при вы-
сокой несущей способности (следова-
тельно, высокой прочности) подшип-
никовые сплавы должны быть доста-
точно мягкими, чтобы меньше изна-
шивать более жесткий элемент тру-
щейся пары. Поэтому широкое рас-
пространение получили биметалличе-
ские конструкции менее жестких эле-
ментов подвижных сопряжений. В
биметаллической конструкции мягкий
подшипниковый сплав наносится на
поверхность прочного твердого ме-
талла достаточно тонким слоем. При
работе такой конструкции контурные
давления в подвижном сопряжении
воспринимаются более жестким ма-
териалом. Нормальные напряжения,
возникающие в зонах фактического
касания, также частично (в зависи-
мости от толщины слоя подшипни-
кового сплава) воспринимаются бо-
лее жестким материалом, поэтому
глубина внедрения микронеровностей
поверхностен бо'лее жесткого элемен-
та подвижного сопряжения и дефор-
мационная составляющая силы тре-
ния будут меньше, чем при исполь-
зовании массивного вкладыша. Пло-
щадь фактического касания в этом
случае также будет меньше, следо-
вательно, при всех прочих равных
условиях и молекулярная составляю-
щая силы трения будет меньше. На-
личие мягкого подшипникового спла-
ва в верхнем слое обеспечивает хо-
рошую прирабатываемость.
Широкое распространение в маши-
ностроении получили подшипниковые
сплавы па основании олова и свинца,
называемые баббитами. Физико-меха-
нические и триботехнические характе-
ристики применяемых в СССР бабби-
тов приведены в табл. 14 [20,71,88].
Как видно из таблицы, баббиты об-
ладают невысокой твердостью и не-
большой температурой плавления. С
одной стороны, это обеспечивает их
хорошую прирабатываемость, с дру-
гой стороны эти материалы нецеле-
сообразно ^использовать для изготов-
ления, например, вкладышей подшип-
ников скольжения, так как они об-
ладают малой несущей способностью.
Поэтому баббиты часто применяют в
виде тонкостенных вкладышей. Наи-
более применимы для изготовления
тонкостенных вкладышей баббиты
СОС-6-6, БС-2, БК-2 [71]. Подшип-
ники Б-83, Б-16, БН, БКА обычно
используют для изготовления вклады-
шей толщиной 3 мм. Баббиты, при-
меняемые в тонкостенных вклады-
шах, должны быть однородны по
своей микроструктуре. При использо-
вании баббитов, характеризуемых не-
однородностью микроструктуры, на-
пример Б-83, вследствие наличия в
их составе кристаллов SnSb могут
возникать объемные усталостные по-
вреждения вкладыша, приводящие к
выходу подшипника из строя. Сле-
дует отметить, что чем больше тол-
щина вкладыша, тем для более лег-
ких условий работы может приме-
няться данный подшипник скольже-
ния.
Подшипниковые сплавы на основе
14. Физико-мехаиические и триботехнические свойства баббитов [34, 41, 72, 83)
Марка Т , пл’ °C НВ £х!0, ат ’в Рабочая темпера- тура, ° С /
Па МПа
1 Б6 416 32 40-60 8,3 6,8 90 0,005
* Б16 410 30 30—40 8,6 7,8 10 100 0,006
Без 370 27-30 48 8,2' 90 10 1 00 0,005
Б83С 400 27-30 91 10 10
Б88 320 27-30 w. — 20 75
Б89 298 24 57 4,3 80 —
БС6 280 15-17 — — •сы. ——
БН 400 27-29 30-40 7,2 70 15-10 1 00 0,006
БТ 400 26 30—40 6,2 60 16 70 0,009
БК2 а. 20 м 8,2 9,3
бка 32 22 11,8 100 — 0,004
86
ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОВ ТРЕНИЯ
цинка менее широко применяют, не-
жели баббиты, хотя они обладают
достаточно хорошими эксплуатацион-
ными свойствами. Подшипниковые
сплавы имеют более высокие механи-
ческие характеристики и температуры
плавления по сравнению с баббита-
ми. Однако твердость этих материа-
лов сравнительно невысока, они об-
ладают низкой температурой плавле-
ния, следовательно, хорошо прираба-
тываются и меньше изнашивают бо-
лее жесткие элементы подвижных со-
пряжений. Эти материалы применяют
для изготовления моно- и биметал-
лических элементов подвижных со-
пряжений.
В моторостроении, особенно при
изготовлении форсированных двига-
телей, широко применяют подшипни-
ковые сплавы на алюминиевой основе
с повышенным содержанием мягких
компонентов (свинца до 30% или
олова до 40%). Поскольку двигатели
являются энергетически нагруженны-
ми, то в подшипниках скольжения
коленчатого вала развиваются значи-
тельные силы. Поэтому алюминиевые
подшипниковые сплавы с большим
содержанием мягких компонентов
применяют в биметаллических конст-
рукциях. Как отмечалось выше, при
этом обеспечивается (в основном
стальной лентой) высокая несущая
способность подшипника и хорошие
(подшипниковыми сплавами) трибо-
технические характеристики. Вслед-
ствие высокой несущей способности
биметаллического вкладыша подшип-
ника в нем обеспечивается неболь-
шая глубина внедрения микронеров-
ностей поверхности вала в подшипни-
ковый материал. Кроме того, валы
обычно обрабатывают до Ra = 0,204-
4-0,32 мкм (микронеровности невели-
ки и имеют большие радиусы кри-
визны). Отмеченные факторы обеспе-
чивают локализацию внедрения мик-
ронеровностей в тончайших поверх-
ностных слоях материалов подшипни-
ков, что согласно теории контактно-
усталостного изнашивания значитель-
но повышает износостойкость мате-
риала применяемого сплава. Исходя
из изложенного, следует, что чем
мягче подшипниковый материал, тем
более тонким слоем он должен нано-
ситься на стальную ленту. Отмстим,
что в таких конструкциях слой под-
шипникового материала обладав!
достаточно высокой усталостной
прочностью. Подшипниковые узлы
двигателей работают в условиях
полной смазки маслами, однако в
период пуска, остановки или резкого
изменения режима работы двигателя
смазочного материала может ока-
заться недостаточно. Поэтому под-
шипниковые материалы должны об-
ладать достаточной стойкостью к за-
дирам, для ее увеличения допускает-
ся иметь повышенное содержание
свинца и олова в применяемых алю-
миниевых подшипниковых сплавах.
Так как для этих сплавов смазоч-
ным материалом служат масла, ко-
торые обычно содержат примеси раз-
личного назначения, являющиеся по-
верхностно- или коррозионно-актив-
ными, подшипниковые сплавы па ос-
нове алюминия в процессе эксплуата-
ции являются коррозионно-стойкими.
Эти материалы обладают достаточно
хорошими триботехническими свойст-
вами в совокупности с удовлетвори-
тельными механическими свойствами.
В промышленности широко приме-
няют также алюминиевые подшипни-
ковые сплавы с меньшим содержа-
нием свинца или олова. Эти сплавы
работают в таких сопряжениях, где
используются смазочные материалы.
Как следует из изложенного выше,
для биметаллических конструкций
целесообразно использовать более
мягкие сплавы, а для монометалличе-
ских — более твердые.
Наиболее широкое распространение
для изготовления менее жестких эле-
ментов подвижных сопряжений
(вкладышей подшипников скольже-
ния, различного рода втулок для на-
правляющих, гаек силовых винтов
передач) получили сплавы на основе
меди. Бронзы наиболее часто находят
применение в качестве подшипнико-
вых материалов, нежели латуни.
Обычно подшипниковые сплавы на
основе меди обладают более высоки-
ми механическими характеристиками
по сравнению с баббитами, а также
сплавами на основе цинка и алюми-
ния. В сочетании с хорошими трибо-
техническими свойствами это делает
Материалы для узлов трения
весьма перспективным их использо-
вание в подвижных сопряжениях.
Сплавы на основе меди применяют
для изготовления моно- и биметал-
лических элементов подвижных со-
пряжений. Монометаллические эле-
менты изготавливают из бронз, имею-
щих достаточно высокие твердость и
механическую прочность, например из
алюминиевых бронз. Биметаллические
сплавы изготавливают из более мяг-
ких бронз, содержащих мягкие ком-
поненты (свинец до 30% или олово
до 40%). Вследствие хороших экс-
плуатационных характеристик брон-
зы применяют в сочетании с другими
материалами, иногда в весьма слож-
ных комбинациях. Например, в про-
мышленности широко используют
комбинированные биметаллические
денты, состоящие из прочной сталь-
ной ленты, на которую с одной сто-
роны наносится порошкообразный
слой бронзы. При этом используются
как оловянистые, так и безоловяни-
етые бронзы. Порошкообразный по-
ристый слой бронзы в зависимости от
назначения насыщается твердыми
смазочными материалами, полимера-
ми или материалами органического
происхождения.
Порошки из мягких оловянистых
бронз применяют в качестве добавок
в смазочные материалы, содержащие
поверхностно-активные вещества,
предназначенные для работы в по-
движных сопряжениях, трущиеся
элементы которых изготовлены из
стали или из стали и бронзы [40].
Применение таких смазочных мате-
риалов в парах сталь — сталь позво-
ляет реализовать избирательный пе-
ренос, что существенно снижает по-
тери энергии на трение и повышает
износостойкость трущихся деталей.
Механизм действия таких смазочных
материалов изложен ниже. Физико-
механические и триботехнические
свойства бронз различного назначе-
ния приведены в табл. 15. Латуни
(табл. 15) менее широко применяют
в качестве подшипниковых материа-
лов. По сравнению с другими марка-
ми для этих целей находят преиму-
15. Фиг-икс-мехаиические и триботехнические свойства бронзовых сплавов
|34, 41, 72, 68]
Марка т , пл' ° С £х105, Па а , МПа т’ а0, МПа НВ /
Ер. OUCH3-7-5-1 990 180-200 65 0,013-0,016
Ер. ОЦСЗ-12-5 1 000 —. 180-210 60 0,01-0,015
Бр. OU.Cl-.-5 1000 90 80-1 00 150-180 60-75 0,009
Ер. ОЩ.4-4-17 — — 150 60
Бр. ОЦСЗ-5-7-5 — 150-180 60
Бр. ОИС6-6-3 967 90 80-100 150-180 60 0,009
Бр. ОЦС4-4-2,5 1018 75 13 300-350 60 0,016
Бр. ОЦС4-4-4 1005 13 310 62 0,01 6
Бр. ОЦЮ-2 980 10 10 250 75-90 0,008-0,06
Бр. OHU9-3-1 — — 250 70
Бр. ОФ10-1 954 7,5 ю 200-300 80-100 0,008-0,18
Бра Ф7- 0,2 1005 1 0,8 23 85 75 0,01
БрОФ6-;-о, 15 112 200—250 350 —450 70-90 0,12
Бр0Ф6,5-04 995 __ 200-250 350-450 70-90 —
Бр. кмцз-1 1 025 12 10 35 90 0,015
Бр. АМЦ9-2 1060 9,2 30 40 160 0,006—0,012
БР- АМЦЮ-2 1060 — 60 500 110 0,006
Бр. АЖ9-4Л 1040 1 1 ,2 40 55 120-140 0,01 2-0,04
Бр. АЖ9-4 1040 1 12-1 16 20 55 110-160 0,012-0,04
Бр. АЖМШО-3-1,5 10 45 1 05 19 60 120-140 0,012
Бр. АМЦ9-2Л 1060 0,12 42 90-120 0,012
Бр. АЖН10-4-4Л 1082 И ,5 600 140-160 0,006-0,012
Бр. АЖН11-6-6 1135 60 600 250 0,011
Бр. СЗО 954 7,5 4,8 76 25 0,008
ЛС 59-1Л 900 9-1 0,5 14; 45 40; 65 90-40 0,014
ЛОС70-1 935 10,5 10; 45 35; 70 50-142
ЛК 80-ЗЛ 900 9,8 32 30; 46 90-110 0,01-0,19
Бр. Б2 13 25 50 100 0,016—0,05
Б8
ПРИНЦИПЫ ПОДБОРА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ УЗЛОВ ТРЕНИЯ
шественное применение кремнистые
марганцевые и алюминиевые желези-
стые латуни. Новые более широкие
возможности для применения сплавов
на медной основе появились после
открытия эффекта избирательного
переноса [45]. В узлах трения, ра-
ботающих в установившемся режиме
избирательного переноса, достигают-
ся коэффициенты трения / = 0,0024-
4-0,008 и h = 10-124-10-li. Перспек-
тивным является применение подшип-
никовых материалов на основе меди
в подшипниках скольжения с авто-
компенсацией износа, работающих в
условиях избирательного переноса.
Для реализации избирательного пе-
реноса в подвижных сопряжениях
необходимо выполнение следующих
требований [98]: смазочные мате-
риалы должны содержать опреде-
ленные поверхностно- и коррозионно-
активные вещества; шероховатость
стальной детали 0,16-</?а<0,32 мкм;
контурные давления должны обеспе-
чивать в зонах фактического касания
пластические деформации; скорость
скольжения 10-2 м/с, где
"max ограничена температурными
свойствами смазочной среды; система
смазки должна обеспечивать непро-
точное смазывание.
Для материалов пары сталь —
сталь помимо отмеченных выше усло-
вий требуется добавление в смазоч-
ные материалы веществ (солей меди,
ее частиц или сплавов на ее основе),
которые служили бы исходным мате-
риалом для образования сервовитной
пленки. В. некоторых случаях менее
жесткие элементы подвижных сопря-
жений изготавливают из сталей и
чугунов, а, например, в торцовых
уплотнениях опорных катков совре-
менных гусеничных тракторов сель-
скохозяйственного и промышленного
назначения, а также экскаваторов, в
запорной арматуре пара трения со-
стоит из высокопрочных термообра-
ботанных легированных сталей.
Благодаря высокой твердости эле-
ментов таких сопряжений в зонах
фактического касания имеют место
упругие деформации. Поэтому даже
при отсутствии смазочного материа-
ла износостойкость уплотнений доста-
точно высокая.
В подвижных сопряжениях, харак-
теризуемых относительно легкими
условиями работы, применяют в ос-
новном медные и графитизированные
стали, а также антифрикционные чу-
гуны. Применение данных материалов
в подшипниках скольжения ограни-
чивается тем, что вследствие значи-
тельной твердости они интенсивно
изнашивают вал.
В приборостроении в некоторых
подвижных сопряжениях, работаю-
щих в специальных условиях, нахо-
дят применение мягкие металлы
(олово, свинец, реже серебро и зо-
лото). Эти металлы наносятся в виде
тонких пленок на более твердые под-
ложки. При выборе толщины наноси-
мых пленок необходимо руководство-
ваться тем, что с одной стороны су-
ществуют некоторые оптимальные
толщины, соответствующие минималь-
ным значениям коэффициента трения,
а с другой стороны толщина пленки
должна обеспечивать заданный ре-
сурс работы подвижного сопряжения.
Преимуществами данных комбини-
рованных материалов являются ма-
лое газовыделение, что важно для
получения сверхвысокого вакуума и
создания гигиены, высокие несущая
способность и стойкость к задирам.
Недостатки — относительно низкая
износостойкость и высокий коэффи-
циент трения в сверхвысоком вакуу-
ме.
4 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
КОЛЕСА С ДОРОЖНЫМ
ПОКРЫТИЕМ
Одно из основных назначений ши-
ны — обеспечение заданных сил тяги
и высокой безопасности движения.
Причем эти свойства, обусловленные
коэффициентом сцепления пневмати-
ческой шины с полотном дороги,
должны сохраняться достаточно ста-
бильными в течение заданного техни-
ческими условиями ресурса работы
машины. Стабильность коэффициента
сцеплений шины с дорогой при про-
чих равных условиях зависит от ве-
личины износа протектора шцны.
Под коэффициентом сцепления ф
понимают отношение силы трения по-
коя (см. гл. 1) к нормальной состав-
ляющей внешних сил, действующих
на поверхности трущихся тел. В за-
висимости от направления действия
сил трения относительно перемещения
экипажа в зоне контакта шины с до-
рогой различают коэффициент про-
дольного сцепления и коэффициент
поперечного сцепления (при боковом
скольжении колеса). Коэффициент
продольного сцепления колеса под-
разделяют на коэффициент сцепления
при вращении колеса в отсутствие
буксования или макроскольжения
(коэффициент сцепления покоя) и ко-
эффициент сцепления при буксовании
или юзе [108, 169]. При вращении
колеса в отсутствие буксования и
макроскольжения в отдельных участ-
ках зоны контакта шины с полотном
дороги происходит макропроскальзы-
вание. Как показывают исследования
1108, 169], коэффициент сцепления
покоя обычно на 20—25% превышает
коэффициент сцепления при скольже-
нии полностью блокированного коле-
са Следует отметить, что в некото-
рых случаях, например для асфальта,
коэффициент сцепления при буксова-
нии будет больше коэффициента
сцепления при скольжении полностью
блокированного колеса.
Отношение коэффициента сцепле-
ния покоя к коэффициенту сцепления
при скольжении полностью блокиро-
ванного колеса называют коэффи-
циентом блокировки Кб- Коэффи-
циент блокировки позволяет оценить
эффективность использования при
торможении противогазового устрой-
ства. Он показывает, насколько мож-
но сократить тормозной путь при ис-
пользовании таких устройств. Коэф-
фициент блокировки зависит от со-
стояния дорожного покрытия: для
сухих покрытий Кб —1,34-1,7, для
мокрых Кб —1,00—1,25. Максималь-
ный коэффициент сцепления шины с
дорогой равен отношению силы тре-
ния покоя, возникающей в зоне кон-
такта шины с полотном дороги, к на-
। рузке, действующей на колесо:
где Мф — момент силы сцепления
(трения) шины с дорогой; rd— дина-
мический радиус, определение кото-
рого см. с. 93.
В случае взаимодействия шины с
поверхностью дороги сила трения ис-
пользуется для предотвращения
скольжения шины относительно по-
верхности дороги. Казалось, следова-
ло бы иметь предельно максимальные
силы трения покоя, т. е. при задан-
ной нагрузке на колесо максимально
возможные коэффициенты трения
покоя, однако с увеличением коэффи-
циента трения покоя, как будет пока-
зано ниже, будет возрастать интен-
сивность изнашивания материала
протектора шины.
Сила трения покоя, численно рав-
ная силе сцепления, возникает в зо-
нах фактического касания выступов
протектора с поверхностью дороги и
зависит от конструкции шины и типа
дорожного покрытия. Поэтому ниже
рассмотрим основные характеристики
шины и дорожного покрытия, обус-
ловливающие силы сцепления и ин-
тенсивность изнашивания материала
90
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСА С ДОРОГОЙ
протектора шины. В данной главе
рассмотрено в основном взаимодей-
ствие шины с жестким улучшенным
дорожным покрытием. Вследствие
того, что жесткость материала до-
рожного покрытия намного больше
жесткости материала протектора ши-
ны, деформации протектора будут
намного превышать деформации по-
верхностных слоев дорожного покры-
тия. Согласно изложенным в первой
главе положениям, интенсивность из-
нашивания протектора будет на не-
сколько порядков превышать интен-
сивность изнашивания дорожного по-
крытия. Поэтому в дальнейшем бу-
дем считать дорожное покрытие аб-
солютно жестким и рассматривать
только изнашивание шин.
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Характеристики шин. Шины под-
разделяют на обычные, высокой про-
ходимости и специального назначе-
ния. Следует отметить, что такое раз-
деление несколько условно. В неко-
торых случаях обычные шины и ши-
ны высокой проходимости отличаются
только рисунком протектора.
Наибольшее распространение в на-
стоящее время получили обычные ка-
Вп
Рис. 1. Радиальное сечение покрышки
обычной камерной шины:
1 — каркас; 2 — боковина; 3 — протек-
тор; 4 — борт; Го — радиус колеса; Ви —
ширина протектора; гц — радиус попе-
речной кривизны протектора
мерные шины. Такая шина состоит из
камеры и покрышки. Взаимодействие
с дорогой осуществляет покрышка,
радиальное сечение которой приведе-
но на рис. 1.
При работе колеса происходит ин-
тенсивная деформация шины и как
следствие деформация каркаса шины.
При этом вследствие трения в карка-
се происходит нагревание шины. На-
гревание, а следовательно, и падение
прочности шины уменьшаются при
уменьшении толщины каркаса. При
условии равнопрочности шины тол-
щину каркаса можно уменьшить,
применяя более прочный материал
для нитей корда.
Основные функции шины по обес-
печению передачи тяговых и тормоз-
ных сил осуществляет протектор, ко-
торый в обычных камерных шинах
изготавливают как одно целое с бо-
ковинами. Исходя из функциональ-
ного назначения протектор должен
обеспечивать необходимый для без-
опасности движения коэффициент
сцепления, стабильный в процессе
эксплуатации. Для этого он должен
обладать, с одной стороны, свойства-
ми, которые обеспечивали бы неиз-
менность условий его взаимодействия
с дорожным покрытием, а с другой
стороны, сохранять свои рабочие ха-
рактеристики в течение промежутка
времени, заданного техническими нор-
мами. Чтобы выполнить первое тре-
бование, необходимо рассмотреть
взаимодействие наружной части про-
тектора с поверхностью дорожного
покрытия. Различные виды улучшен-
ных дорожных покрытий (бетонное,
асфальтовое, гравийное) имеют раз-
ные по шероховатости поверхности.
В зависимости от погоды поверхность
дороги может быть покрыта пленка-
ми влаги, грязи, которые, являясь
как бы смазочным материалом, будут
значительно уменьшать силу трения
при взаимодействии шины с поверх-
ностью дорожного покрытия. Поэто-
му для сохранения стабильности си-
ловых взаимодействий шины с по-
верхностью дороги необходимо вытес-
нить полностью или частично указан-
ные пленки из зоны контакта. Для
повышения эффективности вытесне-
ния таких пленок беговую периферий-
Коэффициент сцепления
01
ную часть протектора делают не
сплошной, а состоящей из определен-
ных фигур, образующих так называе-
мый рисунок протектора.
Если при движении по дорогам с
улучшенным покрытием рисунок про-
тектора в основном обеспечивает вы-
теснение промежуточных между про-
тектором и дорогой пленок влаги,
грязи, обеспечивая уменьшение изме-
нения коэффициента сцепления, то
при движении в сложных дорожных
условиях он в основном выполняет
функцию реализации тяговых сил. В
этом случае рисунок протектора со-
ставляют мощные ч почвозацепы. Ти-
пичные разновидности рисунков про-
тектора приведены в табл. 1.
Для сохранения рабочих свойств в
процессе эксплуатации необходимо,
чтобы материал протектора обладал
высокой износостойкостью.
При движении шины протектор бу-
дет взаимодействовать с неровностя-
ми поверхности дороги, воспринимая
при этом ударные нагрузки, поэтому
у протектора под слоем резины с
нанесенным рисунком располагается
еще достаточно толстый слой резины,
предназначенный для демпфирования
ударных нагрузок, возникающих при
движении шины.
Так как коэффициент сцепления и
интенсивность изнашивания протекто-
ра существенно зависят от дорожно-
го покрытия, то ниже будут рас-
смотрены основные его параметры,
влияющие на триботехнические ха-
рактеристики.
Характеристики дорожных покры-
тий. Рассмотрим улучшенные дорож-
ные покрытия (асфальтовое, бетон-
ное, брусчатку, укатанное, гравийное
и др.). Для улучшенных дорожных
покрытий характерно, что их поверх-
ностные слои намного тверже мате-
риала протектора шины, поэтому под
действием приложенных сил протек-
тор будет деформироваться значи-
тельнее поверхностных слоев дорож-
ного покрытия. Следовательно, при
анализе взаимодействия шины с по-
верхностью дороги деформацией по-
следней можно пренебречь и считать
поверхность абсолютно жесткой. Из
теории внешнего трения (см. гл. 1)
следует, что при анализе взаимодей-
ствия жесткого тела с деформируе-
мым необходимо учитывать геометри-
ческие характеристики и физико-хи-
мическое состояние поверхности же-
сткого тела.
Поверхности дорожных покрытий
шероховаты. Материал поверхност-
ных слоев дорожного покрытия яв-
ляется неоднородным. В бетонных и
асфальтовых покрытиях в качестве
наполнителей используется мелкий
гравий. Отдельные фрагменты напол-
нителя значительно отличаются по
размерам. Нередко для улучшения
сцепления шины с дорогой поверх-
ность последней покрывают слоем
мелкодисперсного гравия, смешанного
с битумом. Размеры отдельных не-
ровностей поверхности дороги изме-
няются в пределах от десятых долей
миллиметра до 25 мм. Согласно
[192] следует различать макро- и
микроструктуру дорожного покрытия.
К макронеровностям относятся фраг-
менты дорожного покрытия размером
5—25 мм; наиболее часто встречаю-
щиеся размеры макронеровностей
10—15 мм.
В процессе эксплуатации вследст-
вие изнашивания поверхности ее ше-
роховатость изменяется. Происходит
уменьшение высотных характеристик
дорожного покрытия, так называемое
выглаживание дороги. Выглаживание
приводит к некоторой установившей-
ся равновесной геометрии профиля
дороги. Высотные характеристики
профиля зависят от нагруженности и
интенсивности движения по дороге.
К микроструктуре, называемой в
дальнейшем шероховатостью поверх-
ности дорожного покрытия, относятся
ее фрагменты диаметром менее 5 мм.
КОЭФФИЦИЕНТ СЦЕПЛЕНИЯ
Контактирование шины с дорож-
ным покрытием. Для определения
коэффициента сцепления пневматиче-
ской шины с улучшенным дорожным
покрытием рассмотрим процесс их
взаимодействия под влиянием прило-
женных нагрузок.
При рассмотрении взаимодействия
шины с дорожным покрытием будем
пренебрегать деформациями покры-
92
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСА С ДОРОГОЙ
1. Типы рисунков протекторов легковых и грузовых автомобилей
Автомобиль Коэффициент насыщенности рисунка про- тектора, % Область применения
легковой грузовой
Дорожный
Для дорог с усовершенство-
ванным покрытием. Обеспечи-
вает хорошее сцепление и ус-
тойчивость в продольном и бо-
ковом направлениях
55-60
Для дорог с различным твер-
дым покры ием
Повышенной проходимости
40—S0
В условиях бездорожья и для
труднопроходимых грунтовых
дорог*
55—60
На скользких и обледенелых
дорогах
* Применение на дорогах с твердым покрытием сокращает срок службы протектора
и ухудшает устойчивость автомобиля.
тия и считать его абсолютно жест-
ким. Шина под действием приложен-
ных внешних и внутренних сил и
моментов деформируется. При этом
необходимо различать макродеформа-
цию, обусловленную в основном кон-
Коэффициент сцепления
93
струкцией шины и механическими
свойствами каркаса, и микродефор-
мацию, обусловленную конструкцией
шины, свойствами материала протек-
тора и его рисунком.
Макродеформация приводит к об-
разованию зоны контакта шины с до-
рожным покрытием. При определении
зоны контакта можно полагать, что
поверхность дороги гладкая. Пло-
щадь зоны контакта шины с дорогой
будет зависеть от режима работы
шины. Представляют наибольший ин-
терес два случая: 1) реализация си-
лы тяги, обеспечивающей разгон и
движение экипажа; 2) торможение
экипажа, обеспечивающее безопас-
ность движения.
При реализации силы тяги в режи-
ме движения на ведущее колесо дей-
ствуют радиальная сила, создаваемая
весом экипажа GK (рис. 2, слева),
сила тяги, приложенная к оси коле-
са Р,;, горизонтальная реакция X в
плоскости дороги и вертикальная ре-
акция Z, а также момент Мк, под
действием которого происходит вра-
щение колеса с угловой скоростью ю.
Кроме того, шина нагружена внут-
ренним давлением.
Приложенные нагрузки в данном
случае вызывают деформацию (про-
гиб) шины, что приводит к образова-
нию зоны контакта шины с дорогой.
При этом не следует путать пло-
щадь зоны контакта ЛКОнт, образо-
ванного таким образом, с контурной
площадью касания Ас шины с доро-
гой. Вследствие наличия рисунка у
протектора касания шины с поверх-
ностью дороги будет происходить не
по всей кажущейся площади контак-
та, а только по части ее. При глад-
кой поверхности протектора эти пло-
щади совпали бы. Для обычных про-
текторов
Ас — А^прДкоит! (2)
где Кпр — коэффициент насыщенно-
сти рисунка протектора. Для наибо-
лее распространенных рисунков про-
тектора значения Кпр приведены в
табл. 1.
В режиме торможения момент бу-
дет препятствовать движению эки-
пажа. Схема сил и моментов, дейст-
вующих на колесо с пневматической
шиной, приведена на рис. 2, справа.
Следует отметить, что при движении
на повороте в обоих рассмотренных
случаях на колесо с пневматической
шиной будет действовать дополни-
тельная сила, обусловленная инерци-
ей экипажа и направленная перпен-
дикулярно к радиальной плоскости
колеса.
Согласно работе [108] при отсут-
ствии боковой силы приложенные
силы и моменты вызывают деформа-
цию шипы в режиме движения
(рис. 2, слева). При этом на участке
/—•/—2—з—!] происходит сжатие
шипы, на участке 11—4—5—6 — ее
восстановление. Деформацией шины
на участке 5—6 можно пренебречь.
При торможении под действием
приложенных сил и моментов проис-
ходи; деформация шины- (рис. 2,
справа). Сжатие шины происходит
на участке 1—2—3—4—If, на участ-
ке II—5—6— ее восстановление. Про-
гиб шины
h = г а — rd,
(3)
Рис. 2. Схемы сил
Щих иа колесо
и моментов, действую-
где г0—радиус кслеса,- соответст-
вующий радиусу беговой дорожки
шины (piic. 2, справа), свободно;': ог
нагрузки, id—динамический радиус
колеса.
Прогиб согласно исследованиям
[20, (031 зависит от приложенной к
колесу радиальной силы G«, внут-
реннего давления воздуха в шине ра,
ее жесткости, определяемой из урав-
нения [2J
л - а> Н)
f to 3 ГО
94
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСА С ДОРОГОЙ
где ра — характеристика жесткости
покрышки; щ — постоянный коэффи-
циент (для грузовых автомобилей
a! = 2,2-10-3 см2/Н; для легковых
«^3,7-Ю-з см2/Н);
а3 = 1 /(2л / гогп) •
гп — радиус поперечной кривизны
протектора (см. рис. 1).
Форма образованной в результате
прогиба шины зоны контакта зависит
от конструкции шипы и величины
прогиба. Для обычных пневматиче-
ских шин при небольших h контур
зоны контакта шины с дорогой явля-
ется эллипсом, большая полуось ко-
торого лежит в радиальной плоскости
шины; при больших значениях h зона
контакта шины с дорогой близка по
форме к прямоугольнику.
Из теории внешнего трения сле-
дует, что сила трения, численно рав-
ная силе сцепления шины с дорогой,
зависит от молекулярной составляю-
щей силы трения, пропорциональной
площади фактического касания. Пло-
щадь фактического касания шины с
поверхностью дорожного покрытия
зависит от контурного давления и
механических свойств резины протек-
тора. Следовательно, сила сцепления
зависит и от рисунка протектора, и
от распределения нормальных напря-
жений в пределах зоны контакта ши-
ны с дорогой.
Проведенные исследования [108]
показали, что нормальные напряже-
ния в продольном и поперечном на-
правлениях зоны контакта распреде-
лены неравномерно (рис. 3) в двух
Рис. 3. Распределение
нормальных напряжений
в зоне контакта шины с
дорогой
радиальных сечениях и в двух сече-
ниях, перпендикулярных им. Одно из
двух сечений в каждом направлении
проходит через полуоси эллиптиче-
ской зоны контакта.
Закономерность распределения нор-
мальных напряжений неодинакова в
сечениях, расположенных в продоль-
ном и в поперечном направлениях к
плоскости колеса. В каждом направ-
лении вид эпюры нормальных напря-
жений зависит также от расположе-
ния сечения и обусловлен констру-
кцией шины и радиальной нагрузкой
GK, приходящейся на колесо. Так, в
центральных продольных сечениях
а—а для шин легковых автомобилей
и шин низкого давления грузовых ав-
томобилей эпюра распределения нор-
мальных напряжений на зоны кон-
такта имеет трапецеидальную форму
(рис. 3). В сечениях а—а эпюра нор-
мальных напряжений характеризует-
ся наличием двух максимумов. В се-
чениях с—с, расположенных па неко-
тором расстоянии от продольного
центрального, распределение нормаль-
ных напряжений подчиняется пара-
болическому закону. Таким образом,
в продольном направлении распреде-
ление нормальных напряжений доста-
точно сложное. В статике нормаль-
ные напряжения распределены сим-
метрично относительно центрального
сечения.
В поперечном центральном сечении
b—b эпюра распределения нормаль-
ных напряжений характеризуется на-
личием двух максимумов. Она сим-
метрична относительно поперечной
центральной плоскости в статике при
отсутствии боковой силы. В попереч-
ных сечениях е—е, расположенных
ближе к периферийному участку зо-
ны контакта, два максимума слива-
ются в один, и распределение напря-
жений является параболическим.
Следует отметить, что на распределе-
ние напряжений в зоне контакта ока-
зывает влияние рисунок протектора
шины. В статике распределение нор-
мальных напряжений наиболее прос-
тое. Возникающие в зоне контакта
нормальные напряжения легко пре-
образовать с помощью формулы (2)
в контурные давления рс- Учитывая
исследования [108] и формулу (2},
Коэффициент сцепления
95
Рнс. 4. Поперечное сечение шины под на-
грузкой GK и внутренним давлением pw:
а — схема равновесия элемента модели
пневматической шины; б — схема дейст-
вия окружных сил Q и сил натяжения Т
нитей корда
Рис. 5. Распределение средних нормаль-
ных напряжений в зоне контакта шины
7,50—16 [кривые 1—5 — распределение нор-
мальных напряжений в продольной плос-
кости контакта (ось симметрии 00) при
скоростях движения соответственно 25, 50,
100, 150, 180 км/ч]
получим, что давление (среднее нор-
мальное напряжение)
1 . Г / „ гг
Ра"К^ .Pw 2
X cos ж cos р ) + рс ], (5)
где г' — радиус деформированной ни-
ти кордного слоя; Вп — ширина про-
тектора; m — коэффициент, учиты-
вающий изгибную жесткость боковин;
о — угол, под которым кордная нить
наклонена к протектору (рис. 4);
рс — нормальные напряжения в зоне
контакта, возникающие в результате
прогиба покрышки.
Методика определения нормальных
напряжений, возникающих в зоне
контакта, детально изложена в рабо-
те [108].
Таким образом, контурные давле-
ния значительно зависят от давления
воздуха в шине, ее конструкции (па-
раметры а и Р), размеров (г', Вп) и
изгибных деформаций, возникающих
под нагрузкой GK.
При движении симметричная кар-
тина распределения напряжений в
зоне контакта, а следовательно, и
контурных давлений нарушается. На
законы распределения нормальных
напряжений существенное влияние
оказывает скорость движения экипа-
жа. Закономерности распределения
средних нормальных напряжений при
движении автомобиля с различными
скоростями приведены на рис. 5. При
движении средние нормальные напря-
жения в зоне входа протектора ши-
ны в контакт с дорогой возрастают,
а в зоне выхода из контакта умень-
шаются. Причем различие в значе-
ниях напряжений становится все
более значительным по мере увели-
чения скорости. Так, если до скоро-
стей 50 км/ч оно составляет несколь-
ко десятков процентов, то при скоро-
сти 180 км/ч — несколько сотен про-
центов. Такая закономерность изме-
нения контурных давлений обуслов-
лена гистерезисными потерями, воз-
никающими вследствие деформации
шины в зоне контакта с дорогой, а
при больших скоростях (о> 100 км/ч)
на распределение напряжений ока-
зывают существенное влияние дина-
мические силы, возникающие при
вращении колеса. Следует отметить,
что крутящий и тормозной моменты
слабо влияют на изменение эпюры
распределения контурных давлений
[108]. Таким образом, эпюра распре-
деления контурных давлений имеет
сложный вид, поэтому при ана-
лизе взаимодействия шины с полот-
ном дороги часто используют средние
напряжения на контакте рСр, которые
определяются следующим образом:
/’ср — Ок/Лконт, (6)
96
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСА С ДОРОГОЙ
Используя формулы (2) и (6), по-
лучим средние контурные давления в
зоне контакта в виде
Рс ~ @к1Ас = GK /(Кпр-^конт)- (7)
Следовательно, для нахождения
средних контурных давлений необхо-
димо вычислить размеры площади
контакта, возникающей вследствие
деформации шины под действием
приложенной к колесу нормальной
нагрузки G,-. Как отмечалось выше,
форму зоны контакта шины с полот-
ном дороги можно считать прямо-
угольником, ширина которого равна
ширине протектора Вп, а длина, как
следует из рис. 3,
I = 2 К' 2гА — Л.2. (8)
Так как величина прогиба h шины,
возникающая под действием нагрузки
Gk, намного меньше радиуса беговой
дорожки шины, свободной от внеш-
ней нагрузки, то полагаем
I 2 2гй!г. (9)
Из уравнения (4) следует, что при
pw^>p<j, наиболее характерных для
обычных пневматических шин,
Тогда, полагая, что площадь зоны
контакта 4Конт близка по форме к
прямоугольнику, учитывая формулы
(2) и (9), определим контурную пло-
щадь касания (площадь касания вы-
ступов протектора с дорогой в зоне
его контакта) в следующем виде:
Лс — /<прВп/ — 2/<прВп X
a5G!(4- (c^Gk—4cti/^GK)
Pw
1/2
(П)
Средние контурные давления, как
следует из формулы (7),
1W к
Рс = -------------—------->
2/<пР5п^1/2 а22 1 +
(12)
На рис. 6 показано изменение от-
ношения pdpw в зависимости от па-
раметров шины, давления в шине и
нагрузки на колесо.
Из формулы (12) следует, что сред-
ние контурные давления в зоне кон-
такта при определенных сочетаниях
отмеченных выше параметров могут
быть больше или меньше давления
воздуха в шине. Это совпадает с экс-
периментальными данными, приведен-
ными на рис. 7 [108]. Из рисунка 7
видно, что в шипах с низким давле-
нием воздуха (рю<0,2 МПа) средние
нормальные напряжения в зоне кон-
такта обычно выше pw. Причем, чем
меньше давление воздуха в шине, тем
больше разница между рСр и Pw
Следует отметить, что разница между
средними контурными давлениями ре
и pw будет еще резче, так как они в
1/Лпр будут больше средних нор-
мальных напряжений. У шин с высо-
ким давлением воздуха (рис. 7)
Рис. 6. Зависимость pclpw от рш:
а — при &пр = 0,6, г3=33,3 см, 3п = 13,5см,
GK = 2,5 • 103 Н (1-гп = 12,2 см; 2 - гп =
= 14.1 см); б — при ftnp = 0,6, го=5О см,
вп = 25 см, GK = 1,5 • КН Н (/—гп = 26,2 см.
2 — гп = 16,4 см)
Коэффициент сцепления
97
Рис. 7.- Зависимость среднего нормального
напряжения в зоне контакта от давления
воздуха в шинах*.
с низким давлением воздуха (/—5); 1 —
5,60-15, М-59 А: 2 — 175-15, Я-260 Р; 3-
155-15, М-122Р; 4-6,70-15, И-194, 5-
155-15, М-83РС; с высоким давлением воз-
духа (6—9); 6—160-20, И-231, 7—
260-20, И-203; 8 — И-202; 9 — 260-20, И-230
рср обычно ниже давления воздуха в
шине. Однако средние контурные
давления рс в зависимости от рисун-
ка протектора могут быть меньше
или больше давления в шине.
Под влиянием контурного давления
на рабочей части протектора, со-
ставляющей ребристый и шашечный
рисунки протектора, формируется
фактическая площадь касания [108].
Определение коэффициента сцепле-
ния. Определим коэффициент сцепле-
ния шины с дорожным покрытием,
исходя из основных параметров, ха-
рактеризующих взаимодействие шины
с дорогой. При этом будем рассмат-
ривать взаимодействие шины только
с улучшенным дорожным покрытием.
Из физических соображений следует,
что сила сцепления численно равна
предельной силе трения покоя, кото-
рая зависит от процессов, протекаю-
щих в зонах фактического касания
шины с дорогой. Поэтому для опре-
деления коэффициента сцепления
найдем максимальную силу трения
покоя, возникающую в зоне контакта
'Шины с дорогой. Эта сила будет чис-
ленно равна значению предельной
силы тяги, после которого начинает-
ся буксование. Для вычисления силы
трения рассмотрим, .какие процессы
будут иметь место при скольжении
^беговой дорожки протектора со ско-
ростью, не вызывающей существен-
Крагсльсспп
ных изменений условий в зонах фак-
тического касания. Как отмечалось
выше, вследствие различия в механи-
ческих характеристиках материалов
протектора шины и поверхности до-
рожного покрытия элементы дорож-
ного покрытия будут внедряться под
действием контурных давлений в ра-
бочую поверхность протектора. По-
этому при относительном проскальзы-
вании внедренные микронеровностя
поверхности дорожного покрытия бу-
дут деформировать материал беговой
дорожки протектора. Возникающее
при этом сопротивление относитель-
ному скольжению называется дефор-
мационной составляющей силы тре-
ния.
В достаточно сближенных участках
рабочих поверхностей протектора н
дорожного покрытия возникают меж-
атомные и межмолекулярные взаимо-
действия.
Молекулярная составляющая силы
трения
Т м = гп , (13)
где тп — касательные напряжения,
появляющиеся в зонах взаимодей-
ствия протектора с полотном дороги,
обусловленные молекулярными взаи-
модействиями материала протектора
с поверхностью дороги; А' — пло-
щадь, на которой проявляются меж-
атомные и межмолекулярные взаимо-
действия.
Анализ работы [102] и результаты
исследований показывают, что пло-
щадь А' для обычных дорожных
покрытий совпадает с фактической
площадью касания шины с покры-
тием. Фактическая площадь касания,
образованная выступами протектора
с полотном дороги, является дискрет-
ной, несмотря на достаточно высокие
контурные давления. Таким образом,
сила трения в данном случае имеет
молекулярно-механическую природу и
складывается из суммы сил Ti, дей-
ствующих в единичных зонах факти-
ческого касания:
п
Т = 3 т^пг, (14)
z=i
где Апг — число выступов, имеющих
одинаковое внедрение.
98
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСА С ДОРОГОЙ
Для резин, как следует из выше-
изложенного (см. гл. 1), в условиях
взаимодействия шины с полотном до-
роги взаимное влияние молекулярной
и деформационной составляющих бу-
дет пренебрежимо мало. Поэтому,
как и ранее (см. гл. 1), будем счи-
тать, что
Ti = TMi 4- Тя1. (15)
Молекулярная и деформационная
составляющие силы трения зависят
от напряженного состояния в зона?,
фактического касания и от конфи
гурации микронеровностей поверхно
сти дорожного покрытия. В зонах
фактического касания будут иметь
место упругие деформации, а микро-
иеровности поверхности можно счи
тать шаровыми сегментами постоян-
ного радиуса, характерного для оп-
ределенного дорожного покрытия
[103]. Значения радиусов кривизны
микронеровкостей приведены в
табл. 2.
Сумма элементарных сил трения
[см. гл. 1, формула (60)] будет за-
висеть от распределения вершин ми-
кронеровностей по высоте и от на-
сыщенности контакта. Как показано
в исследованиях [103], вершины мик-
ронеровностей дорожных покрытий
распределены по высоте так, что на-
чальная часть кривой профиля до-
рожного покрытия описывается обыч-
ным уравнением Крагельского-Дем-
кина [см. гл. 1, формула (И)].
Для определения насыщенности
контакта необходимо знать законо-
мерности деформирования резины
твердыми шаровыми инденторами. В
исследованиях Е. Ф. Непомнящего
2. Параметры шероховатости
поверхности дорожного покрытия
Поверхность дорожного покрытия #шах’ мм R, мм Д
Асфальт песчаный Бетой: 0,26 0,12 1 ,55
новый 0,31 0,30 0,74
после кратковремен- 0,43 0,20 1 ,54
ной эксплуатации после длительной эксплуатации 0,24 0,15 1 ,14
показано, что при внедрении шаро-
вого индентора в образцы из рези-
ны процесс деформирования резины
до /г/^?^1,6 достаточно удовлетво-
рительно описывается классической
теорией Герца. Используя формулы
Герца, можно показать, что контур-
ное давление, приводящее к насыще-
нию контакта, будет определяться по
формуле (31) гл. 1. Изменения кон-
турного давления в зависимости от
шероховатости дорожного покрытия
для типичных параметров кривых
опорных поверхностей наиболее рас-
пространенных видов дорожных по-
крытий приведены па рис. 8. Сравни-
вая значения рс, приведенные на
рис. 8, со значениями рю из рис. 7,
можно отметить, что в большинстве
случаев в зоне контакта выступов
протектора с полотном дороги имеет
место упругий насыщенный контакт.
Соотношение между фактической и
контурной площадями касания опи-
сывается уравнением (22) гл. 1.
Касательные напряжения, обуслов-
ленные межатомными и межмолеку-
лярными взаимодействиями на гра-
нице раздела резина — твердое тело,
описываются, как и для других тел,
формулой
= + (16)
Тогда молекулярная составляющая
силы трения, учитывая, что средние
нормальные напряжения на контак-
Рис. 8. Зависимость контурного давления,
соответствующего насыщению контакта, от
шероховатости дорожного покрытия (Ь=
=2,7; v=2; ц=0,3);
Z —£ = 4 МПа; 2 — £ = 3 МПа
Коэффициент сцепления
99
те при упругих деформациях в зонах
касания
0,4Л/1/2£
= (1-^) дИ/2’
будет равна
Т м/
0,4/ij/2£
4 + ?(1-р3)/?1/2
nRhi.
(18)
Деформационная составляющая при
упругих деформациях в зонах фак-
тического касания определяется по
формуле (71) гл. 1. Число микроне-
ровностей, имеющих одинаковую глу-
бину внедрения, можно вычислить,
используя формулу (25) гл. 1. Под-
ставляя необходимые величины в
формулу (14) и производя вычисле-
ние по методике, описанной в гл. 1,
получим
О, 125&эф24^6/7тах X
г = ^сц = ^R~X
X (<И)2
X (1-Р2)
0Л2£<2х£
R112 Д/2 (1 — р.2)
(19)
где if'=vE—(v—1)еи; е — сближе-
ние между поверхностями выступов
протектора и полотном дороги; р —
коэффициент Пуассона для резины.
При упругом насыщенном контак-
те (см. гл. 1) -
3v / рс (1 — Р-3) \2/3
6l/3vAl/3 ( £ ) '
(20)
Тогда
1(5г0Лс/с/3(1-^)2/3
— д1/Зуд1/3£2/3 +
0,26аэфЛсД1/3(1-^)!/3 pf
++ 1^7^ ’
(21)
4*
Подставляя в формулу (21) зна-
чение Рс из формулы (12), получим
1,5т04 (1-р2)2/3 ^3О‘/3
/"си — £2/3 С2/3Д1?3 ЬЦ^ +
О^фЛ^а-ц2)1/3 4;'3О2'3
+ ^3v£l/3f4/3
(22)
где
С — 2/(ПрВпГр'- а.^~ 1 т
4а Ры
а2@к
1/21112
Таким образом, полученная фор-
мула для определения силы сцепле-
ния учитывает основные параметры
конструкции шины и движущегося
экипажа, состояние поверхности до-
роги и тип дорожного покрытия. Си-
ла сцепления зависит от следующих
параметров, конструктивных особен-
ностей экипажа (нагрузки на колесо
GK); основных параметров шины
(Вп; rD-, ар, аг), включая вид ри-
сунка протектора (Кпр); давления
воздуха в шине; физико-механиче-
ского состояния дорожного покрытия
в зонах фактического касания шины
с поверхностью дороги (параметры
т0 и р); типа дорожного покрытия
(R; R max ; Д). Так как силы трения
возникают при непосредственном вза-
имодействии протектора с поверх-
ностью дороги, то в формуле (22)
учтены основные механические ха-
рактеристики материала протектора
(аЭф, Ц и £).
При взаимодействии шины с по-
лотном дороги силу сцепления, воз-
никающую в зоне контакта на гра-
нице раздела щины с шероховатой
поверхностью дороги, принято срав-
нивать с касательными силами, воз-
никающими в результате объемной
деформации шины. Обычно для опре-
деления проскальзывания отдельных
JOI)
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСА С ДОРОГОЙ
элементов зоны контакта относи-
тельно поверхности дороги удельные
силы сцепления тй (удельные силы
трения покоя тт) сравнивают с ка-
сательными напряжениями т на кон-
такте, обусловленные объемной де-
формацией шины. Как показано ни-
же, величина и направление этих
касательных напряжений существен-
но изменяются в пределах зоны кон-
такта. На тех участках зоны контак-
та, где гт, будет иметь место
проскальзывание элементов протекто-
ра относительно поверхности доро-
ги. Поэтому определим удельную си-
лу сцепления, равную отношению си-
лы трения 7' к контурной площади
касания Дс, в следующем виде:
силы сцеп пения и нагрузки на ко-
лесо по формуле (1)
I Сц
"° GK “ рс
1.5т0 (1 — рг)2/3
£2/3/?1/3a1/3Z)1/3v
О.гбаэфД1'3 ^/3(1 — р.®)1/»
+ £2/3v£1/3 • (25)
Для наиболее типичных видов улуч-
шенных дорожных покрытий и ма-
териалов протектора шины (Ь=2,7;
v = 2; p=0,5)
0,13а8фД'/3£У3
£1/з
+ Д173£2/3р1/3
(26)
Подставляя в формулу (26) зна-
чение Цс формулы (12), получим
следующее выражение для определе-
ния коэффициента сцепления:
1.26,.№’rJ'»4'6E''6
4I(3£!/3;,W.O1)6 +f+
Для типичных видов дорог с улуч-
шенным покрытием 6 = 3; v~3, а
для наиболее распространенных ма-
териалов протектора р, = 0,5. Под-
ставляя эти значения в формулу
(23), получим достаточно простое
выражение для определения удель-
ной силы сцепления
0,13аэфД1/3/^/3
= ^Т/3 +
где
S = 1 +
4а, ц2
(28)
Коэффициент а, составляет 2,2X
X 10-3-?-3,7-10~3 смг/Н. Учитывая,
ЧТО os = 1/(2л / г;>гл)> получим
„2/3
+К + ^1/3Д2/3^/3] (24)
Для оценки тяговых и тормозных
возможностей шины используют ко-
эффициент сцепления шины с доро-
гой. Коэффициент сцепления, равный
коэффициенту внешнего трения по-
коя, определяется в зависимости от
Для легковых автомобилей радиус
беговой дорожки шины го~33,3-:-
-=-30,10 см, радиус поперечной кри-
визны протектора гг ~ (2,0-=-15 см,
Коэффициент сцепления
давление воздуха в шине pw = 0,174-
4-0,21 МПа, нормальная нагрузка на
колесо 2500—4700 Н,а2= (7,24-7,9) X
X1Q-’-, Для грузовых автомоби-
лей го = 46,154-56,15 см; GK = 1,254-
4-2,73-10' Н; рм = 0,354-0,6 МПа;
га—164-26 см;
а, = (4,1 -ь 5,8) 10-’-^.
Подставляя приведенные значения
в формулу (29), получим: для легко-
вых автомобилей 1,86; для грузо-
вых £«И,92.
Таким образом, можно считать, что
в подавляющем большинстве случаев
за исключением большегрузных авто-
мобилей (грузоподъемностью больше
10 т), коэффициент £—2. Тогда для
ориентировочных расчетов коэффици-
ентов сцепления можно использовать
следующую формулу:
4'- л''3£г'3^«оу» +И
+ * °’
Следует отметить, что коэффици-
ент сцепления наиболее существенно
зависит от фрикционных параметров
То и р, характеризующих межатом-
ные и межмолекулярные взаимодей-
ствия выступов протектора с поверх-
ностью дорожного покрытия в зо-
нах фактического касания, а также
от коэффициента гистерезисных по-
терь материала протектора.
Формулу (30) можно использовать
прн вычислении коэффициентов сцеп-
ления при известных значениях т0
и р при движении экипажа по сухой
дороге до скоростей (и^70 км/ч),
не приводящих к существенному из-
менению температуры материала про-
тектора при движении.
Молекулярная составляющая коэф-
фициента сцепления больше или рав-
на деформационной составляющей,
обусловленной гистерезисными поте-
рями. Деформационная составляю-
щая коэффициента сцепления, как
правило, незначительна по величине
(фд=0,0034-0,006). Соотношения ме-
жду этими составляющими в коэффи-
циенте при различных значениях G«
в зависимости от А приведены на
рис. 9. Из рисунка видно, что равен-
ство деформационной и молекуляр-
ной составляющих коэффициента
сцепления достигается при неболь-
ших значениях то и р, характерных
для мокрых или обледенелых по-
верхностей дорог. Следует отметить,
что в этих условиях для реализация
тяговых усилий и безопасности дви-
жения наиболее важны силы сцепле-
ния. Как показывает анализ форму-
лы (30), при равенстве фм и фл
коэффициент сцепления имеет мини-
мальное значение.
Деформационная составляющая ко-
эффициента сцепления
(31)
Из формулы (31) следует, что фц
зависит только от конструктивных
параметров шины и автомобиля (Вл,
r0, ai, Gk, pw, £), механических ха-
рактеристик материала протектора
(Е, ц) и шероховатости дорожного
покрытия А Анализ показывает, что
с увеличением шероховатости поверх-
ности дорожного покрытия деформа-
ционная составляющая коэффициен-
та сцепления возрастает. Причем,
Рис. 9. Изменение отношения между мо-
лекулярной и деформационной составляю-
щими коэффициента сцепления в зависи-
мости от Д (йпр=0,6; го=5О см; аэф=0,6;
рм=0,6 МПа; |Л=О,5; Е=3 МПа; 0=0,1;
а2 = 4,5 • 10—3; вп = 25 см>:
/ — GK=8-103 Н; 2 — G,, = l,5-10’ Н
102
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСА С ДОРОГОЙ
to г да шероховатость поверхности до-
рожного покрытия сохраняется не-
изменной, величина фя не зависит от
внешних условий. Шероховатость
поверхности дорожного покрытия су-
щественно изменяется при гололеде
в тех случаях, когда па поверхности
дороги образуется определенная, со-
измеримая со средней высотой мик-
ронеровностей толщина пленки льда.
Поэтому на наиболее опасных участ-
ках дороги, поворотах или подъемах,
где требуется стабильный коэффици-
ент сцепления, шероховатость по-
верхности дорожного покрытия уве-
личивают. Однако следует иметь в
виду, что ври движении по таким
дорогам повышается изнашивание
протектора. Поэтому значительно уве-
личивать шероховатость поверхности
всех дорог, очевидно, не имеет смыс-
ла.
Для повышения деформационной
составляющей коэффициента сцепле-
ния в поверхность выступов протек-
тора иногда монтируют специальные
шины различных конструкций. Шины
с шипами используются в основном
в зимнее время при движении по
дорогам, имеющим участки с обледе-
нелой поверхностью. Шипы, внедря-
ясь в поверхность льда, увеличива-
ют деформационную составляющую
коэффициента сцепления. При движе-
нии автомобилей по необледенелым
участкам дороги использование та-
ких шин не рекомендуется, так как
приводит к повреждению дорожного
покрытия.
Из формулы (31) следует, что зна-
чительное влияние на деформацион-
ную составляющую коэффициента
сцепления оказывает приведенный
коэффициент гистерезисных потерь.
Для материалов, применяемых для
изготовления протектора, 0,4<a3$<
<0,6. Увеличение коэффициента гис-
терезисных потерь приводит к воз-
растанию температуры в рабочих
слоях протектора вследствие внут-
реннего треиия при многократном де-
формировании их микронеровностя-
ми дорожного покрытия, что, в свою
очередь, повышает изнашивание про-
тектора.
На сухи к улучшенных дорожных
покрытиях деформационная состав-
ляющая коэффициента сцепления не-
значительна по величине, и ею мож-
но пренебречь при расчете общего
коэффициента сцепления, т. е.
дИЗ^/з^/б^/б + ?•
(32)
Однако в наиболее важных для без-
опасности движения и реализации тя-
говых сил ситуациях при определе-
нии общего коэффициента сцепления
необходимо учитывать обе состав-
ляющие. Это позволяет рекомендо-
вать физически обоснованные спосо-
бы его увеличения в этих условиях.
Молекулярная составляющая ко-
эффициента сцепления, в основном
определяющая его величину, линей-
но изменяется с изменением фрикци-
онных параметров то и р. Так как
эти параметры обусловлены межатом-
ными и межмолекулярными взаимо-
действиями в зонах фактического ка-
сания материалов протектора и слоя
дорожного покрытия, то промежу-
точная пленка из влаги, грязи, льда в
зонах фактического касания обычно
значительно уменьшает то и р, что
существенно снижает коэффициент
сцепления. Для снижения этого вли-
яния на рабочей поверхности протек-
тора создается специальная система
каналов (рисунок протектора). В цро-
цессе взаимодействия шины с полот-
ном дороги рисунок протектора обес-
печивает частичный отвод пленки
влаги, вытесняемой из зоны контак-
та выступами протектора. Тем самым
удается добиться увеличения меж-
атомных и межмолекулярных взаимо-
действий, приводящих к возрастанию
то и Р и, следовательно, к увеличе-
нию молекулярной составляющей ко-
эффициента сцепления.
Из формулы (30) следует, что по-
вышение модуля упругости материа-
ла протектора приводит к уменьше-
нию глубины внедрения микронеров-
ностей поверхности дороги в поверх-
ность выступов протектора. При этом
уменьшается фактическая площадь
касания шипы с дорогой. Эти про-
цессы приводят к снижению дефор-
мационной и молекулярной состав-
Коэффициент сцепления
103
ляющих коэффициента сцепления, а
следовательно, и самого коэффициен-
та сцепления.
График изменения ф от отношения
модуля упругости материала протек-
тора шины Е к некоторому услов-
ному модулю Ео приведен на рис. 10.
Вычисление коэффициента сцепления
проводилось при 01: = 8000 Н; т0=
= 0,1 МПа, Д = 0,36; [3 = 0,2; Кпр =
= 0,6; ра = 0,4 МПа; Вп=25 см;
а2=4].Ю“г; го = 5О см. Из рисунка
видно, что коэффициент сцепления
существенно зависит от модуля уп-
ругости материала протектора шины.
Анализ формулы (30) показывает,
что менее существенно по сравнению
с отмеченными выше факторами
коэффициент сцепления зависит от
A, Ва, Kav и еще слабее от р», GH
и г0.
Кажущееся противоречие с широ-
ко распространенной точкой зрения
о существенном влиянии давления
воздуха pw в. шине на тягово-сцеп-
ные характеристики шин вызвано
тем, что нами рассматривается взаи-
модействие шины с дорогой, имею-
щей улучшенное покрытие. При дви-
жении по бездорожью давление воз-
духа в шине весьма существенно
влияет на коэффициент сцепления,
так как от него значительно зависит
размер площади контакта, а следо-
вательно, величина средних нормаль-
ных напряжений в контакте и число
почвозацепсв, участвующих во взаи-
модействии шины с дорогой.
Следует отметить, что все перечис-
ленные выше параметры, характери-
зующие взаимодействие шины с до-
рогой, по-разному влияют на молеку-
лярную и деформационную состав-
ляющие коэффициента сцепления. Ес-
ли какой-либо из приведенных пара-
метров увеличивает молекулярную со-
ставляющую коэффициента сцепле-
ния, то одновременно он уменьшает
его деформационную составляющую,
и наоборот. Поэтому зависимости
коэффициента сцепления от приве-
денных параметров будут экстремаль-
ными, т. е. коэффициент сцепления
при изменении этих параметров бу-
дет проходить через минимум. Ис-
пользуя понятие об экстремуме функ-
ции, нетрудно определить значение
параметров, соответствующих мини-
мальному коэффициенту сцепления,
при котором молекулярная и дефор-
мационная составляющие примерно
равны.
Из изложенного следует, что ми-
нимальный коэффициент сцепления
будет при
/ та \3/2
''-'34-10!W к»в-х
X (>.«.)l,4(—JOit <зз>
2,3-lO-2^2^2^2/?1'2
.J2 ri'2 4'2 г''2* *!'2 '•
(34)
2,3-10-5а3эфД^2О’/2£1/2
*пр== ’ тЗ/2 ,.1/2 ^1/2^2 ' (35)
Рис. 10. Зависимость коэффициента сцеп-
ления от
Х EGK
GK = 1,8. IO3
X Epw’
(37)
Как отмечалось выше, существен-
ное влияние на величину силы сцеп-
104
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСА С ДОРОГОЙ
ления оказывает состояние дороги.
При движении по дорогам с улуч-
шенным покрытием значительный ин-
терес представляет рассмотрение вза-
имодействил шины с поверхностью
дороги, покрытой слоем влаги. Изме-
нение коэффициента сцепления при
движении шины по мокрой дороге
будет зависеть от толщины этого
слоя. Если толщина слоя влаги та-
кова, что практически не происходит
изменения микрогеометрии поверх-
ности дорожного покрытия, т. е. вла-
га незначительно скапливается в уг-
лублениях поверхности дороги, то в
этом случае, промежуточная пленка
влаги в зонах фактического касания
уменьшает межмолекулярные взаи-
модействия, снижая тем самым коэф-
фициент сцепления.
В случае, когда поверхность доро-
ги обильно смочена, при движении
(вращении) шины могут возникнуть
процессы, получившие название ак-
вапланирования [108] или гидропла-
нирования. Вероятность их появления
возрастает при увеличении скорости
движения. В отдельных участках зо-
ны контакта вследствие того, что
жидкость не успевает вытесняться,
может возникнуть разделение рабо-
чей поверхности шины и дороги про-
межуточным слоем жидкости. Час-
тично вытесняемая жидкость создает
перед зоной контакта расклиниваю-
щее действие (рис. 11). Поэтому в
начальной (по направлению движе-
ния) зоне контакта взаимодействие
Рис. И. Взаимодействие шины с поверх-
ностью дороги, обильно смоченной влагой
шины с дорогой осуществляется в
режиме гидродинамического трения
(зона АВ). В этой зоне толщина
пленки жидкости больше максималь-
ной высоты микронеровности поверх-
ности дороги, По мере удаления от
периферийной части зоны контакта в
продольном направлении пленка во-
ды делается тоньше, так как увели-
чивается ее вытеснение из зоны кон-
такта, и при некоторой толщине об-
разуется фактический контакт меж-
ду выступами протектора и верши-
нами микронеровностей поверхности
дорожного сокрытия. Следовательно,
режим взаимодействия, характерный
для зоны ЛВ переходит в режим
смешанного трения в зоне ВС.
В зоне со смешанным трением при
дальнейшем перемещении в продоль-
ном направлении от начала контакта
выдавливание пленки влаги возрас-
тает до тех пор, пока не обеспечи-
ваются условия характерные для
взаимодействия выступов протектора
с поверхностью дороги в режиме
граничного трения (зона CD).
По мере приближения к выходу
из зоны контакта удельные силы
сцепления возрастают, так как в зо-
не CD происходит дальнейшее вы-
теснение воды из контакча шины с
дорогой.
Таким образом, при движении ши-
ны по обильной смоченной поверхно-
сти дороги зона контакта разде-
ляется на три отмеченные зоны, в
которых осуществляется переход от
гидродинамического режима взаимо-
действия к граничному трению. При
этом коэффициент сцепления возрас-
тает от значений, близких к нулю,
характерных для режима гидроди-
намического трения, до значений, ха-
рактерных для граничного трения.
Следовательно, сцепление шины с по-
лотном дороги резко ухудшается.
При возрастании скорости движе-
ния происходит увеличение зон кон-
такта АВ и ВС. Естественно, зона
граничного трения CD сокращается.
При некоторой скорости движения,
названной критической икр, зона ги-
дродинамического трения АВ стано-
вится равней зоне контакта шины с
дорогой. Такой вид взаимодействия
называется аквапланированием или
Изнашивание протектора шии
105
гидропланированием. При этом, как
следует из изложенного, коэффици-
ент сцепления очень низкий, что
уменьшает безопасность движения.
В работе [108] предложена форму-
ла для вычисления критической ско-
рости движения шины
vKp = 5,08.10I 2 ]/ Bn/is/<niCr >
где йв — толщина пленки воды на
поверхности дороги; Сг — коэффици-
ент, характеризующий подъемную
силу слоя воды; ХПр — см. табл. 1.
Отсюда следует, что на величину
критической скорости значительно
влияет величина износа выступов
протектора. Число дорожно-транс-
портных происшествий, связанных с
уменьшение.м сцепления шины с до-
рожным покрытием, обусловленных
износом протектора, на мокрых до-
рогах составляет 25—40% от общего
числа дорожных происшествий. Этот
процент значительно возрастает при
увеличении скорости и интенсивности
движения. Влияние износа протек-
тора на возрастание числа дорожно-
транспортных происшествий отчетли-
во видно из рис. 12.
Ц, о 2 it б а пп
.&„• Рис. 12. Зависимость относительного пока-
J Зателя числа дорожных происшествий (ось
ординат) от глубины рисунка протектора
, (ось абсцисс):
I — мокрое асфальтобетонное покрытие;
2 - сухое
ИЗНАШИВАНИЕ ПРОТЕКТОРА
ШИН
Наиболее широко шины с обычным
рисунком протектора применяются в
автомобилях. Рассмотрим изнашива-
ние протекторов автомобильных шин
при их взаимодействии с улучшен-
ными дорожными покрытиями. На
изнашивание протектора влияют мно-
гочисленные факторы, определяющие
взаимодействие шины с дорожным
покрытием. Их можно разделить иа
две группы, одна из которых харак-
теризует рабочие параметры шины,
а другая — дорожного покрытия.
Факторы, характеризующие работу
шины, разделяются на конструкцион-
ные и эксплуатационные. К конструк-
ционным относятся особенности кон-
струкции автомобиля, его техниче-
ское состояние, нагрузка на колесо и
величина проскальзывания в зоне
контакта, обусловленная развалом и
схождением колес, конструкцией ши-
ны, рисунком ее протектора, мате-
риалом протектора. Эксплуатацион-
ные факторы — скорость движения
автомобиля, климатические и геогра-
фические условия, температура мате-
риала протектора, зависящая от пер-
вых двух факторов, характер вожде-
ния и т. д. Основными факторами,
определяющими изнашивание протек-
тора, являются тип дорожного по-
крытия, его микрорельеф и физико-
химическое состояние (влажность,
грязь, обледенение).
Механизм изнашивания протектора
шины. Чтобы ответить на вопрос,
вследствие каких процессов происхо-
дит изнашивание (разрушение) по-
верхностных слоев материала протек-
тора, рассмотрим взаимодействие ши-
ны с поверхностью дороги. Очевидно,
что для того чтобы происходило из-
нашивание, необходимо, чтобы в зо-
нах фактического касания было сколь-
жение всех выступов протектора зо-
ны контакта или их части относи-
тельно поверхности дорожного по-
крытия. Полное скольжение дости-
гается в режиме полного буксования
или при полностью заблокированных
колесах (юзе), когда сила, вызываю-
щая движение, будет равна силе
сцепления (силе трения покоя).
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСА С ДОРОГОЙ
Однако, как показывает анализ,
проскальзывание отдельных элемен-
тов в зоне контакта происходит при
нормальной работе колеса. Это об-
условлено тем, что в процессе мак-
родеформации шины, вследствие пе-
редаваемых ей тормозящего или кру-
тящего моментов, различия в часто-
тах вращения элементов шины, на-
ходящихся в зоне контакта и вне ее,
наличия боковой силы и силы со-
противления качению, а также сил
треиия в зонах фактического каса-
ния выступов протектора с поверх-
ностью дороги в зоне контакта в
материале протектора возникают
объемные касательные напряжения.
Закон распределения этих напряже-
ний, вследствие наличия рисунка про-
тектора, чрезвычайно сложен. По-
этому при расчетах делают упроще-
ния, полагая, что объемные касатель-
ные напряжения в пределах контакт-
ной зоны имеют непрерывный харак-
тер распределения.
В настоящее время принято разли-
чать касательные напряжения в про-
дольном и поперечном по отношению
к направлению движения сечениях
площади контакта [108]. Так как в
основном на изнашивание оказывает
влияние проскальзывание в продоль-
ном сечении, то более детально рас-
смотрим распределение объемных ка-
сательных напряжений в этом сече-
нии. Очевидно, проскальзывание бу-
дет наблюдаться на тех участках
фактического касания, где объемные
касательные напряжения
ТОО ~ 'ТСЦ" (38)
В продольных сечениях зоны кон-
такта объемные касательные напря-
жения
гпр = Тд + Ч + Ту + ДтПр, (39)
где тд, Тс, Ту, Дтцр — объемные ка-
сательные напряжения, обусловлен-
ные соответственно макродеформа-
цией шины под действием нагрузки
GB, сопротивлением качению, разли-
чием частот вращения элементов про-
тектора шины в зоне контакта и вне
ее (рис. 13), передаваемым крутя-
щим или тормозящим моментами.
Знак плюс ДтПр относится к крутя-
Рис. 13. Качение колеса с проскальзыва-
нием:
а — направление сил, действующих в
пределах площади контакта; б — распре-
деление касательных напряжений в цент-
ральном продольном сечении; I — при
свободном качании ведомого колеса;
II — в режиме крутящего (./) или тор-
мозного (2) момента
щему моменту, минус—к тормозя-
щему.
Из формулы (39) следует, что кру-
тящий или тормозящий моменты ока-
зывают существенное влияние на рас-
пределение касательных напряжений.
Менее значительно на касательные
напряжения в зоне контакта влияет
составляющая тс, обусловленная си-
лой сопротивления качению и зави-
сящая от скорости качения колеса
[20]. При скоростях движения авто-
мобиля около 80 км/ч она составля-
ет примерно 2—3% от общего каса-
тельного напряжения. Поэтому обыч-
но ею пренебрегают [20, 102]. Таким
образом, в свободном качении ведо-
мого колеса касательные напряже-
ния в продольном сечении площади
контакта обусловлены в основном
макродеформацией шины и различи-
ем частот вращения элементов про-
тектора в зоне контакта и вне ее
(рис. 13).
В ряде исследований [20, 102, 108]
установлено, что отмеченные состав-
ляющие распределены в прод<',’ьном
сечении площади контакта по сину-
соидальному закону, как показано
на рис. 13,6. Значения касательных
напряжений на произвольном участке
зоны контакта можно вычислить, ис-
Изнашивание протектора шин
107
пользуя следующие приближенные
выражения:
тд — A [arcsin (cos <рк/2 cos tpn) —
- тп]; (40)
ty = 0,5Л (фп/Тк sin <Рк — 0,5 sin <рк),
(41)
где А — коэффициент, зависящий от
жесткости шины; срк — угол контакта
шины с дорогой; <рп— угол контак-
та, соответствующий рассматривае-
мому участку зоны контакта.
Направление касательных напря-
жений в шине, обусловленных мак-
родеформацией шины в неподвижном
состоянии, приведено на рис. 13,6.
Соответственно в поверхностных сло-
ях дорожного покрытия касательные
напряжения, возникающие вследствие
макродеформации шипы, будут иметь
противоположное направление.
Касательные напряжения, возника-
ющие в зоне контакта при действии
крутящего или тормозящего момен-
тов, распределены в продольном се-
чении, как показано на рис. 13, II
[102]. Максимального значения они
достигают недалеко от периферий-
ного участка задней (по направле-
нию движения) части зоны контак-
та. Аналитически касательные на-
пряжения Дтпр на произвольном
участке зоны контакта можно опре-
делить по формуле [108]
^Р = Ти1Ас(]-<?п1чк), (42)
где 7’м — сила, возникающая в зоне
контакта шины с дорогой вследствие
приложения крутящего или тормозя-
щего моментов.
Закономерности распределения ка-
сательных напряжений для шин раз-
личных конструкций при разных ре-
жимах работы приведены на рис. 14
[108]. Из рисунка видно, что в слу-
чае ведомого колеса при отсутствии
крутящего и тормозящего моментов
в радиальном сечении, близко рас-
положенном к плоскости симметрии,
касательные напряжения распределе-
ны по закону, близкому к синусои-
дальному (кривая /). Приложение к
колесу крутящего момента вызывает
Увеличение касательных напряжений,
особенно в задней части зоны кон-
Рис. 14. Распределение касательных на-
пряжений в среднем продольном сечении
контакта шины при качении колеса с ши-
ной диагональной конструкции
= 1,5 • 104 Н; 0,4'5 МПа)
такта. /Характерно, что при опреде-
ленных значениях крутящего момен-
та касательные напряжения в зоне
контакта имеют один знак (кривые
2—5, рис, 14,а). Когда прикладыва-
ется тормозящий момент, то, как
правило (за исключением юза и си-
туаций, близких к нему), в зоне кон-
такта касательные напряжения зна-
копеременные, имеют максимум в
задней части зоны (кривые 2—5,
рис. 14, б).
Следует отметить, что в тех участ-
ках фактической площади касания
выступов протектора с полотном до-
роги, где выполняется условие (38),
будет происходить проскальзывание
s элементов протектора относитель-
но полотна дороги. При этом зако-
номерность распределения касатель-
ных напряжений в зоне контакта не-
сколько изменится. Таким образом, в
зоне контакта шины с дорогой будут
участки проскальзывания 1 и сцеп-
108
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСА С ДОРОГОЙ
ления 11. Схематически эти участки
для различных режимов взаимодей-
ствия колес с полотном дороги при-
ведены на рис. 15. При увеличении
объемных касательных напряжений,
вызванных макродеформацией шины,
площадь зоны сцепления уменьшает-
ся, а скольжение возрастает до тех
пор, пока не достигается полное бук-
сование при приложении крутящего
момента или юз при наличии тор-
мозного момента.
Необходимо отметить, что степень
проскальзывания в различных ра-
диальных сечениях зоны контакта
неодинакова. Это отчетливо видно
из рис. 16. Наибольшего значения
проскальзывание достигает в сече-
Рис. 15. Проскальзывание элементов ши-
ны в зоне контакта с полотном дороги
для колес:
а — ведомого; б — ведущего; в — тор-
мозящего
ниях, близких к продольной плоско-
сти симметрии. Величина проскаль-
зывания зависит от объемных каса-
тельных напряжений и сил трения в
зонах фактического касания шины с
поверхностью дороги. Последние су-
щественно зависят от микротопогра-
фии поверхности дорожного покры-
тия и ее физико-химического состоя-
ния.
Проскальзывание, наблюдающееся
между выступами протектора и по-
лотном дороги, является причиной из-
нашивания протектора и поверхно-
сти дороги. При этом в основном
проявляется абразивное, усталостное,
а также изнашивание вследствие ска-
тывания или, как его иногда назы-
вают, в результате образования ро-
ликов. Реализация определенного
вида изнашивания существенно зави-
сит также от механических свойств
материала протектора, а также от
конструктивных особенностей авто-
мобиля, его технического состояния
и режимов эксплуатации.
Абразивное изнашивание является
преобладающим при движении по до-
рогам, для микротопографии которых
характерно наличие элементов с ост-
рыми вершинами и кромками. Аб-
разивному изнашиванию протектора
способствует резкое торможение.
s.nn
100 75 50 25 0 25 50 75 nrr
Рис. 16. Проскальзывание элементов ши-
ны 6,00-16 в различных продольных сече-
ниях ее контакта с дорогой (по оси абс-
цисс отложена длина зоны контакта):
1 — в центральном сечении; 2—4 — на рас-
стояниях 17, 34 н 51 мм от центрального
сечения
Изнашивание протектора шип
109
Этот вид изнашивания отличается от
изнашивания протекторов при дви-
жении по дорогам с асфальтобетон-
ным покрытием. В результате такого
изнашивания на выступах протекто-
ра образуются порезы, длинные ца-
рапины и надрывы резины. Как сле-
дует из исследований, абразивное из-
нашивание существенно зависит от
твердости резины протектора.
Изнашивание протектора шин в
результате скатывания в основном
характерно для протекторов, изготов-
ленных из мягких резин. Наиболее
интенсивно оно в тяжелых режимах
работы, когда касательные напряже-
mV ния, появляющиеся вследствие про-
-зф' текания отмеченных выше процес-
сов (см. с, 106), вызывают появление
' разрывов в выступах протектора. Та-
кое изнашивание, как и абразивное,
чр: обычно имеет место при достаточно
yg;... высоких значениях коэффициентов
трения покоя в зонах фактического
касания выступов протектора с до-
рогой. В этих случаях значительные
деформации, возникающие в высту-
пах протектора под действием прило-
женных сил, вызывают нагревание
SJgr резины и как результат — ухудшение
,,..Д ее механических характеристик и
.tfy улучшение адгезионных свойств. Эти
процессы увеличивают нормальную
мЬ- адгезию и вызывают появление эле-
.яКг-' ментов скатывания — роликов. При
изнашивании выступов протектора
Дф вследствие скатывания на рабочей
поверхности протектора возникает ха-
jg- рактерный волнообразный рельеф,
ЯЬс. представляющий собой чередующие-
Ду-у ся выступы и впадины, так называе-
.[ЦЬ мь1^! рисунок Шелломаха [198].
При меныпих значениях коэффи-
Як циентов трения покоя изнашива-
дЕс ние выступов протектора проис-
Я. ходит вследствие усталостных про-
ЯёР: цессов, происходящих в поверх-
ИК ностных слоях выступов протек-
тора. В данном случае элементы из-
ЯВ; нашивания протектора возникают в
результате многократного их взаимо-
ИВ’- действия с полотном дороги. Гипо-
теза об усталостном изнашивании ма-
териала протектора была выдвинута
•iff* И. В. Крагельским. Дальнейшую раз-
работку опа получила в работах [102,
Ж*. ЮЗ и др.]. Согласно данным [108] ус-
Рис, 17. Изменения условия в зоне кон-
такта, определяющие разновидности изна-
шивания протектора
талостное изнашивание является пре-
обладающим при движении по доро-
гам с улучшенным покрытием. По
исследованием Мура [98]. существует
некоторое значение коэффициента вне-
шнего трения f (рис. 17), превыше-
ние которого приводит к появлению
абразивного изнашивания пли изна-
шивания в виде скатывания. При
имеет место усталостное изна-
шивание. Учитывая, что усталостное
изнашивание резины протектора яв-
ляется преобладающим, рассмотрим
его более детально.
Механические воздействия и напря-
женное состояние, возникающие в
зоне касания отдельных мнкронеров-
ностей, рассмотрены в гл. 1, с. 37.
Применительно к таким высокоэлас-
тичпым материалам, как резины, ус-
талостное изнашивание имеет свои
особенности. Объемное усталостное
разрушение высокополпмеров являет-
ся достаточно сложным, механически
активированным физико-химическим
процессом [109]. В этом случае в ма-
териале в результате деформаций
происходят физические и химические
изменения (окисление, деструкция
и т. д.). Учитывая влияние окружа-
ющей среды, а также то, что по-
верхностный слой обладает избыточ-
ной потенциальной энергией и повы-
шенной концентрацией дефектов, от-
меченные процессы при контактной
усталости, в результате которой про-
исходит изнашивание протектора,
проявляются более сильно. Однако в
основных чертах эти процессы объ-
емной п поверхностной усталости
схожи.
110
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕСА С ДОРОГОЙ
Интенсивность изнашивания про-
тектора шин. При вычислении интен-
сивности изнашивания будем пола-
гать, что фактический контакт по-
верхностей выступов с полотном до-
рога является насыщенным, а в от-
дельных зонах касания имеют место
7~’'угне деформации. Причем в каж-
дой зоне касания выполняется закон
Герца. Взаимное влияние очагов де-
формаций микронеровностей учиты-
вать согласно [102] не будем. Учи-
тывая, что в данном разделе рассмат-
ривается взаимодействие шины с по-
верхностью улучшенного дорожного
покрытия, будем считать, что преоб-
ладающим видом изнашивания явля-
ется усталостное. Обычно величину
износа оценивают по интегральной
линейной интенсивности изнашива-
ния.
Из физических соображений пред-
положим, что деформируемая по-
верхность шашки протектора глад-
кая, поверхность полотна дороги аб-
солютно жесткая и шероховатая, ка-
сательная сила на контакте невели-
ка по сравнению с предельными зна-
чениями сил сцепления, при свобод-
ном качении колеса полностью отсут-
ствует проскальзывание.
Проведем расчет интенсивности из-
нашивания беговой поверхности ши-
ны при несвободном качении, исхо-
дя из интегральной линейной интен-
сивности изнашивания в условиях
скольжения при упругом насыщенном
контакте.
Если принять, что в поперечном к
длине зоны контакта шины с доро-
гой направлении нормальные и ка-
сательные напряжения распределены
равномерно, то интенсивность изна-
шивания при качении связана с ин-
тегральной линейной интенсивностью
изнашивания при скольжении следу-
ющим образом:
5гпах
Л< = 1// \ Ihds, (43)
о
•де /к, — интегральные интенсив-
ности изнашивания соответственно
ти качении и скольжении; smax —
кольжепш.' точки на поверхности ка-
шния колеся относительно точки
встречи с дорогой по опорной по-
верхности в течение прохождения
зоны контакта; I — длина площади
контакта.
Согласно теории усталостного из-
нашивания интегральная линейная
интенсивность изнашивания зависит
от удельной линейной интенсивности
изнашивания
lh - IhPdPr, t*4)
где рс — средние контурные давле-
ния на выступах протектора в зоне
контакта, вычисляются по формуле
(12); рг — средние нормальные на-
пряжения в зонах фактического каса-
ния выступов протектора с поверх-
ностью дороги.
При упругом насыщенном кон-
такте
р, = 0,75£2/3Д1/3/^3/(1 — |л2)2/3.
(45)
Под удельной линейной интенсив-
ностью изнашивания понимают [70]
условно отделенный с поверхности
трения слой при относительном сме-
щении взаимодействующих поверхно-
стей на расстояние, равное диамет-
ру dc-е средней площади фактическо-
го касания:
4 ~ khH<L>'/(2andcp\7), (46)
где k>l — коэффициент, учитываю-
щий реально деформируемый объем;
ф' — ve/ea-H—v; п — число циклов,
выдерживаемых материалом до раз-
рушения; dcp — диаметр средней
по величине площади фактического
касания.
Объем слоя, отделяющийся с по-
верхности трения при смещении эле-
мента протектора на расстояние dcp,
1/д = V'tn. (47)
Деформируемый объем, так как
контакт насыщенный,
"с
v - 2 <48)
i=i
где Дя> — число микронеровностей,
образовавших фактический контакт
Изнашивание протежтора шин
Ш
на контурной площади касания, име-
ющих одинаковые внедрения: V't—
объем материала выступа протекто-
ра, деформируемый одной микроне-
ровностью поверхности дороги; пс—
число микронеровностей на контур-
ной площади касания, равное
/гс = Л^71/(2я/?/?тах). (49)
Объем выступа протектора, дефор-
мируемый единичной микронеровно-
стыо,
Пср = 1/3^/г2р (ЗЯ - h) ®
«k*h*R. (50)
Подставляя выражения (49) и (50)
в формулу (48) и производя неслож-
ные вычисления, получим
^с/<п?яхе!1
2(ч + 1)
е £г
-2(42-1) — 4-4(44-1) -у .
®н Еи J
(51)
Из формул (46) и (51) следует,
что удельная линейная интенсивность
изнашивания
ър1/2 s’/2
K/'max £н
Л 2 (4 4- 1) Г^2 &V2 n * 11
(52)
Полученная формула является бо-
лее общей по сравнению с ранее из-
вестными [70]. При е^еи она пере-
ходит в формулу для вычисления ih
при ненасыщенном контакте:
kRil2 eJ/2
_____max _______
11 2 (4 4- 1) rll2 n ’
(53)
Следует отметить, что при вычис-
лении интегральной линейной интен-
сивности изнашивания использование
формулы (52) приводит к громозд-
кому выражению.
При выводе упрощенной формулы
примем
= ПС, (54)
ср
где V,- ср — объем, деформируемый
микронеровностыо дорожного по-
крытия.
Среднее внедрение микронеровности
^ср = Аг /(^Я)> (55)
ср
где Дгср—среднее значение пло-
щади фактического касания контак-
тирующих микронеровностей.
Среднее значение фактической пло-
щади касания
Аг = Аг!пс. (56)
ср
Учитывая, что при упругом насы-
щенном контакте
Аг = 112АсЬгчи (ve/eH 4- 1 — 4),
используя формулы (49) и (56), по-
лучим
, КГ/?тах£н ( 46 \
А. =------------------к 1 — 4 ,
rcp v \гн
(57)
Тогда среднее внедрение :
Лср - (Ятах/4) [4s — (v— 1)ен], (58)
Подставляя полученное значение в
формулу (50), найдем приближен-
ное значение деформированного объ-
ема выступов протектора в зоне кон-
такта при перемещении на величину
диаметра среднего значения факти-
ческой площади касания
V'= Ъ <77 4-1-4).
(59)
Подставляя выражение (59) в фор-
мулу (46), получим
OT^max / 4S \ 1/2
'Л= 24]/2Г>/2П V^+ *
(60)
где т — коэффициент, зависящий от
v (при v = 2 /72—1; при v = 3 m —
= 0,8).
Погрешность в вычислении й по
приближенной формуле по сравнению
112
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ колеса с ДОРОГОЙ
с точной (52) зависит от того, на-
сколько ен<е. Вычисления показы-
вают, что при 1^е/кн<3 расхож-
дение в определении й по формулам
(52) и (60) составляет 4—-5%. Если
учесть, что
1
ен = l/(HV-’~0,33, (61)
то практически при всех значениях
сближений, характерных для насы-
щенного контакта, можно с доста-
точной степенью точности применять
для вычисления формулу (52).
По теории усталостного изнашива-
ния число циклов, выдерживаемых
материалом протектора до разруше-
ния,
п = [ав/(*Ч„)]', (62)
где Он — предел прочности резины
при растяжении; тп—касательные на-
пряжения на границе раздела выступ
протектора — поверхность дороги,
обусловленные силами межмолеку-
лярных взаимодействий; t — показа-
тель степени в кривой контактно-
фрикционной усталости (для наибо-
лее распространенных видов протек-
торных резин можно считать t —
= 3-?4); kQ—коэффициент для высо-
коэластичных материалов, kQ—3.
Как отмечалось выше,
Ч = + $Рг- (63)
Подставляя значения п, рг и тп
соответственно из формул (45), (62)
в выражение (60), определим удель-
ную линейную интенсивность изнаши-
вания при наиболее типичных пока-
зателях кривых опорных поверхнос-
тей дорожных покрытий в виде
(1 — И2)2/3 (k°)‘
(61)
Используя формулу (44) и учиты-
вая, что контурная площадь касания
шины с поверхностью дороги Ас =
— 1ВП, а номинальная площадь ши-
ны Аа=2лго, и полагая, что для до-
рожных покрытий v = 3; & = 3, по-
лучим
0,48/ибД1 />2/3(1—рг)2/\'/(Лв/
/ft= 2яг<|а/£2/3 •
(65)
При т=0,8 и
0,иЧ6р2с13(1-^<1
fh “ 2кг0<£2/3
(66)
Из изложенного выше следует,
что интенсивность изнашивания эле-
ментов протектора зависит от вели-
чины их проскальзывания в зоне ка-
сания шипы с полотном дороги [см.
формулу (43)]. Поэтому для вычис-
ления интенсивности изнашивания
протектора шины, как видно из фор-
мул (44) и (66), необходимо знать
соотношение между касательными
напряжениями и проскальзыванием.
В результате проведенных экспери-
ментов установлено соотношение ме-
жду касательными напряжениями и
величинами проскальзывания (рис.
18). Для упрощения вычислений по
формуле (43) полученную экспери-
ментальную зависимость аппроксими-
руют отрезками прямых, как пока-
зано на рис. 18,6. Тогда на участ-
ке OS] соотношение между касатель-
ными напряжениями и проскальзыва-
нием аналитически выражается сле-
дующим образом:
t Tmax®/$1»
и на участке SiSmai
т = ttnax (smax — s)/(smax 5i)•
Рис. IS. Изменение касательных напряже-
ний в зависимости от проскальзывания из
контакте:
а — эксгериментальные данные; б — их
аппроксимация
'Изнашивание протектора шин
ИЗ
Используя полученные выражения
и интегрируя (43), получим
<),4Д)/6/>2/3(1 — р.а)2/3
х
"'max
X ^‘ds х
<axsmax(l-48)2/3
Х 2*Го3„ (/ + \)Е213
(67)
Подставляя в формулу (67) значе-
ние ре из (12) получим
0,03ft (1 — р2)3/3 т' х
“ 2яг<'3 <£2'3 х "
X Sm3^G^
Х^/З^З^/З .
Полученное выражение может ис-
пользоваться для вычисления интен-
сивности изнашивания в общем слу-
чае, т. е. когда касательная сила,
действующая на шину, имеет произ-
вольное направление. При вычислении
интенсивности изнашивания в част-
ных случаях необходимо знать за-
кономерности изменения касательных
напряжений ттах, проскальзывания
smai в зависимости от параметров,
определяющих эксплуатацию шины в
этих условиях.
Например, если шина нагружена
боковой силой, то согласно [103]
xmax “ Н\
smax “
где у» и f - коэффициенты, зави-
сящие от конструкции шины; а —
угол бокового увода: Н — высота
профиля шины.
В тех случаях, когда колесо на-
гружено крутящим или тормозящим
моментом [103], rmas—2Л1/(Дп/га);
$тах ==фх2М/(/(х/го), где фх И Кх -—
коэффициенты, зависящие от конст-
рукции шины.
5 СОПРЯЖЕНИЯ
С ВЫСШИМИ
КИНЕМАТИЧЕСКИМИ
ПАРАМИ (КУЛАЧКОВЫЕ
ПАРЫ)
К высшим кинематическим парам
относятся подвижные сопряжения
двух звеньев, взаимодействие кото-
рых осуществляется по линии или в
точке [39]. Такие кинематические па-
ры широко применяют в кулачко-
вых механизмах различного назначе-
ния [155].
От характеристик звеньев кинема-
тической пары зависит работа всего
кулачкового механизма. С помощью
профиля кулачка I (рис. 1) задается
точное расположение ведомого зве-
на 2, которое зависит от изнашива-
ния профилей ведущего и ведомого
элементов кулачкового механизма.
Профиль ведущего кулачка, как пра-
вило, криволинейный, профиль ведо-
мого кулачка (звена)— плоский или
криволинейный. Надежная работа
кулачкового механизма возможна
только при сохранении нужных раз-
меров взаимодействующих элемен-
тов, т. е. при определенных величи-
нах износа их рабочих поверхнос-
тей, а также при распределении из-
носа по периметру профиля кулачка.
Ниже с учетом нагрузки, действу-
ющей на кулачки в процессе их ра-
боты, рассмотрим метод расчета ку-
лачков па износ, основываясь на со-
временных представлениях о меха-
низме изнашивания поверхностей
твердых тел при внешнем трении.
Так как изнашивание является ре-
зультатом взаимодействия поверхнос-
тей деталей при внешнем трении, рас-
смотрим силовые фрикционные вза-
Рнс. 1. Принципиальная
схема кулачковой пары
имодействия в зонах фактического
касания элементов кулачкового меха-
низма. Так как кулачковые механиз-
мы применяют в качестве силовых
передач, например в импульсивных
вводах движения, определение сило-
вых взаимодействий в кулачковой
кинематической паре представляет
особый интерес. Силовое взаимодей-
ствие твердых тел осуществляется в
золах фактического касания, возни-
кающие силы зависят от напряжен-
ного состояния в этих зонах.
Напряженное состояние в зонах
фактического касания зависит от мно-
гих факторов механических характе-
ристик взаимодействующих твердых
тел, микротопографии их поверхнос-
тей, геометрических очертаний про-
филя кулачков и величин, действую-
щих на них нагрузок.
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
В ЗОНЕ КОНТАКТА ПАРЫ
Стабильность размеров кулачковой
пары существенно влияет на работу
кулачкового механизма, а иногда и
машины в целом. В кулачковой паре
в процессе работы возникают значи-
тельные динамические нагрузки. На-
пример, в полиграфических машинах
кулачковые пары нередко работают
при значительных динамических удар-
ных нагрузках, которые могут выз-
вать макроискаженпя профилей ку-
лачков, что приведет к повышенным
вибрациям и снижению качества вы-
пускаемой полиграфической продук-
ции. В других случаях искажение
профиля кулачков в распределитель-
ном механизме двигателей внутрен-
него сгорания снижает количество по-
ступающей в цилиндры двигателя го-
рючей смеси, что способствует непол-
ному сгоранию топлива, вызывая до-
полнительные динамические нагрузки
в цилиндропоршневой группе и ма-
шине в целом. Увеличение динамиче-
Напряженное состояние в зоне контакта пары
115
ских нагрузок на звенья кулачково-
го газораспределительного механизма
может привести к их разрушению.
Чтобы исключить макроскопические
повреждения профиля кулачка, его
изготавливают из материалов, обла-
дающих значительной прочностью.
Рабочие поверхности стальных ку-
лачков подвергаются термической об-
работке до твердости HRC 55—57,
а кулачков из чугунов до ИВ 420—
440. Рабочие поверхности кулачков
обычно шлифуются до /?а<0,80 мкм.
Однако, несмотря на то, что для
изготовления кулачков используют
достаточно высокопрочные материа-
лы с термически обработанными по-
верхностями, при работе кулачковой
пары могут возникать силы, приво-
дящие к повреждению профиля ку-
лачков. Ниже определим предельную
несущую способность кулачковой па-
ры, т. е. найдем силу, вызывающую
макроповреждение профиля кулачка.
: ' В промышленности используются ку-
лачки весьма разнообразных профи-
лей, однако методика расчета их на
\ трение и износ практически не будет
йж отличаться от расчета кулачковой
й1'1'’ пары, изображенной на рис. 1.
Анализ работы кулачковых меха-
низмов [39, 55] показывает, что
обычно в кулачковой паре один из
<4ч элементов обладает лучшими механи-
ческими свойствами, чем другой. По-
ж этому жесткость одного из элемен-
•Wf тов кулачковой пары будет меньше.
Жг Жесткость взаимодействующих эле-
'ж; ментов при их одинаковых механиче-
Яг ских свойствах может также отли-
Шг чагься вследствие разности радиусов
«К кривизны кулачков.
ми Предположим, что взаимодействую-
ток, Щие кулачки имеют произвольные
Я} кривизны (рис. 2). Материалы 1-го и
ЯЬ. 2-го кулачков будут однородными и
* ₽пс. 2. Схема взаимодействия кулачков
изотропными. Под действием прило-
женных сил микронеровиости поверх-
ности, деформируясь, будут переда-
вать эти силы взаимодействующим
кулачкам, вызывая появление в них
объемных упругих деформаций. По-
явление этих деформаций способст-
вует формированию контурной пло-
щади касания, которая зависит от
приложенной к кулачковой паре си-
лы, механических свойств материалов
кулачков и процессов, протекающих
в зонах фактического касания мик-
ронеровпостей их поверхностей. При
действии небольших сил и при дос-
таточно грубых поверхностях (Ra~
~0,80 мкм) микронеровность поверх-
ности оказывает существенное влия-
ние на контактные параметры [1].
Для поверхностей, обработанных до
шероховатости, параметр Ra которой
равен 0,20—0,25 мкм и выше, влия-
нием микронеровностей поверхности
можно пренебречь и определять дей-
ствующие напряжения на основашш
контактных задач теории упругости.
Согласно контактным задачам тео-
рии упругости напряжения в произ-
вольной точке площади контакта вы-
числяются путем решения интеграль-
ного уравнения [110]
6_{Лл-« + Ву2) = Лв (1)
где 6 — перемещение произвольной
точки, расположенной в контактной
области и имеющей координаты х и
у, р — давление в этой точке
Ао = - 1/те [1 — 4-
-f- 1 —
P-ь Р-2, Eh Е2 — соответственно коэф-
фициенты Пуассона и модули упру-
гости элементов кулачковой пары; А
и В — полуоси эллипсов, определяе-
мые в зависимости от контактных
параметров [НО]:
, b
А = \рй D;
(2)
В = \Po~ykK-D).
116
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
Здесь ро—максимальные нормаль-
ные напряжения в зоне контакта; а
и b — большая и малая полуоси
эллипса контактной площади; К —
полный эллиптический интеграл пер-
вого рода, который можно выразить
в виде
к/2
I С। 'Р
/< (£,) = \ •—==^===; (3)
у 1 — е sin^ <р
и
W) = (4)
— функция, зависящая от эксцентри-
ситета.
Полный эллиптический интеграл
второго рода
я/2
L (е) = \ ]К1— е sin2 <р dtp. (5)
6
В (3) е — относительный эксцентри-
ситет эллипса.
В пределах контурной площади
контакта нормальные напряжения
распределены по закону
(6)
где х, у — текущие координаты.
Максимальное нормальное напря-
жение на площади контакта зависит
от приложенной к кулачкам нор-
мальной нагрузки, механических ха-
рактеристик, материалов, из которых
изготовлены взаимодействующие ку-
лачки (Е, у), и кривизны профиля'
их поверхностей в зоне контакта:
Ро =
2
N,
(7)
где пр — коэффициент, зависящий от
конфигурации взаимодействующих ку-
лачков; X# = 4*#i24*#2i *Н#22=== 2(44*
+В) .— сумма главных кривизн в
центре контактной зоны; #.н, #12, #21,
#22 — кривизны соответственно 1-го
и 2-го кулачков в двух взаимно пер-
пендикулярных главных сечениях; на-
пример, в случае контакта цилиндри-
ческого кулачка с толкателем, имею-
щим плоскую рабочую поверхность,
#и=1/7?; #12 = 0; Л22 —Z?21 = 0.
Если площадка контакта имеет вид
эллипса, коэффициенты
Пр = пй),
,г« = V 40 +
Т7 в~\
rlb V п\}+д)к
х (/\ — D) у 1— е*.
Здесь е — эксцентриситет эллипса.
Сила, прижимающая кулачки во
время работы, деформирует микроне-
ровности поверхностей взаимодейст-
вующих кулачков. Силовые воздейст-
вия от микронеровностей передают-
ся поверхностным слоям профиля
кулачков, приводя к деформациям
волн, поверхности профиля. Если вол-
нистость, т. е. совокупность волн на
поверхности профиля кулачка, прене-
брежимо .мала, то вследствие сило-
вых воздействий микронеровностей
деформируется профиль кулачка.
При нормальных условиях работы
деформации поверхностных слоев
профиля упругие. Макроскопическое
деформирование поверхностных сло-
ев кулачков приводит к образованию
контурной площадки касания.
Профиль поверхности кулачка бу-
дет нарушен в тех участках, в кото-
рых при контактировании нормаль-
ные напряжения достигают значений
давления текучести. Это имеет мес-
то, когда максимальные нормальные
напряжения в контактной зоне
станут равными давлению текучести
рт. Тогда в центре этой зоны будут
образовываться пластические дефор-
мации, вызывающие искажение про-
филя кулачка. Приравняв ро=рт из
(7), получим
2 f \з 0
ы- (8)
у Пр /
Формулы для определения сил, вы-
зывающих появление пластических
макроскопических деформаций в кон-
турных зонах касания кулачков раз-
личных конфигураций, приведены в
табл. 1.
Напряженное состояние в зоне контакта пары
117
1. Формулы для расчета сил, вызывающих появление пластических
деформаций в контактных зонах
Взаимодействующая пара
Формула
hr>
Шар — плоскость
НВ3
^ = 3,14/?ц/(1-^)
Цилиндр — ПЛОСКОСТЬ
Цилиндр — цилиндр (оси парал-
лельны)
N _,ц /?!/?,///ач 1 -р’)
Лт“3’14 ------£ (ft, + '
ЛГТ = C’ft26( 1 - !>.)*
Цилиндр — цилиндр (оси перпенди-
кулярны)
Обозначения: ftg — радиус большого цилиндра; £ — коэффициент, зависящий от
: соотношения между радиусами большого н малого цилиндров.
Изменение коэффициента £ в за-
р висимости от соотношения между
ы радиусами взаимодействующих ци-
линдров, когда их оси перпендику-
лярны, приведено на рис. 3.
Из анализа формул табл. 1 следу-
ет, что при определенных соотноше-
ниях между шириной кулачка е и
-его радиусом кривизны несущая спо-
собность кулачковой пары цилиндр—
плоскость выше, чем пары цилиндр —
.Цилиндр. Соотношения предельных
•несущих способностей пар кулачков
Цилиндр — цилиндр и цилиндр —
(Плоскость приведены на рис. 4. На
.рисунке видно, что по несущим спо-
собностям указанные пары сущест-
венно отличаются; у пар цилиндр —
цилиндр с параллельными осями и
цилиндр — плоскость она намного
-----1---I_____» » « *. » » -г_____I—
О 0,1 0.? 0.3 04 05 05 0,7 0,0 0.0 &
"5
Рнс. 3. Зависимость Е, от радиусов взаи-
модействующих кулачков (большого ftg
н малого ftM)
118
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
Рнс. 4. Зависимость несущей XJR'HB спо-
собности кулачковой пары от отношения
длины кулачка I к его радиусу кривиз-
ны /?:
1 — шар — плоскость; 2 — цилиндр — ци-
линдр с перпендикулярными осями; 3 —
цилиндр — цилиндр с параллельными ося-
ми; 4 — цилиндр — плоскость
выше, чем у пар шар — плоскость и
цилиндр — цилиндр с взаимно пер-
пендикулярными осями, у пар ци-
линдр — цилиндр с параллельными
осями приблизительно в 1,5 раза
меньше, чем у пар цилиндр — плос-
кость.
Кривые, приведенные на рис. 4,
вычислялись по формулам из табл. 1
при параметрах взаимодействующих
пар: /?б=2/?м: НВ/Д=0,015; ц = 0,3.
Формулы табл. 1 позволяют опре-
делить силы, вызывающие появление
макроскопических пластических де-
формаций, приводящих к искажению
профиля кулачка. Нормальная рабо-
та кулачковой пары должна прохо-
дить при силе
= (9)
где k3 — коэффициент, учитывающий
возможные перегрузки в кулачковой
паре, обусловленные отклонениями от
нормальных условий эксплуатации
машины или механизма.
Силы, с которыми прижимаются
кулачки при работе, изменяются в
весьма широких пределах. Механиче-
ские свойства поверхностных слоев и
микротопография их поверхностей
могут также существенно меняться.
Поэтому в зонах фактического каса-
ния микронеровностей в зависимос-
ти от создаваемых контурных давле-
ний могут возникать упругие, упруго-
пластические и пластические дефор-
мации, условия возникновения кото-
рых будут определены ниже.
Определим значение силы, прижи-
мающей контактирующие кулачки,
превышение которого вызывает в зо-
нах фактического касания микроне-
ровностей появление пластических де-
формаций. Для простоты рассмотрим
контакт двух цилиндрических кулач-
ков, оси которых параллельны, с
внешним зацеплением шириной I с
радиусами кривизны и R-2- Кулач-
ки при работе прижимаются силой
(V. В результате действия этой силы
образуется контурная площадь Ас.
Из теории упругости следует, что в
пределах контурной площади нор-
мальные напряжения распределены
по закону
р (х, у) = рй jZ 1 — -р-, (10)
где 2Ь — ширина площади контакта.
Упругие деформации в зонах фак-
тического касания взаимодействую-
щих кулачков будут иметь место в
тех случаях, когда максимальные нор-
мальные напряжения в зоне факти-
ческого касания микронеровности,
имеющей наибольшую величину внед-
рения, меньше твердости материала
по Бринеллю менее жесткого из ку-
лачков. В общем случае упругие де-
формации в зонах фактического каса-
ния реализуются при контурных дав-
лениях рс, определяемых по (35) гл. 1.
Так как кулачки имеют криволиней-
ные профили, то в пределах контакт-
ной площади контурные давления
переменные и имеют максимальное
значение в центре площади.
При нахождении прижимающих
сил, вызывающих только упругие де-
формации в зонах фактического ка-
сания, будем считать, что микроне-
ровности поверхностей кулачков яв-
ляются шаровыми сегментами одина-
кового радиуса, расположенными
равномерно на поверхности кулачка.
Вершины микронеровностей распре-
делены по высоте таким образом,
что начальная часть кривей опор-
ной поверхности на базовой длине
описывается уравнением (И) гл. 1.
Для простоты волнистостью профи-
ля кулачка будем пренебрегать, так
Напряженное состояние зоне контакта пары
119
как контурная площадь, касания не-
велика из-за небольших ширин ку-
лачков и незначительных действую-
щих на них сил. С учетом сделан-
ных выше предположений рассмотрим
контакт двух кулачков: жесткого,
обладающего шероховатой поверх-
ностью, и Оолее податливого, имею-
щего гладкую поверхность.
Под действием прижимающей ку-
лачки нагрузки микронеровности по-
верхности жесткого кулачка будут
внедряться в поверхность менее же-
сткого.
При определенном значении на-
грузки, прижимающей кулачки, зоны
микроконтактов образуются настоль-
ко плотно, что деформации в по-
верхностном слое кулачка, образо-
ванные соседними микронеровностя-
ми в некоторых участках поверх-
ностных слоев, взаимно накладыва-
ются. Происходит как бы интерфе-
ренция процесса деформации в от-
дельных микроконтактах. Такое раз-
витие процесса деформации оказыва-
ет влияние на деформирование мате-
риала в зонах контакта соседних
микронеровностей [172].
Влияние микроконтактов на про-
цессы деформирования поверхност-
ных слоев проявляется при упругих
[48, 96] и при пластических [72] де-
формациях в них. В результате влия-
ния микроконтактов напряжение в
зонах фактического касания, начиная
с некоторого расстояния между их
центрами, резко возрастает (см.
рис. 19 гл. 1)-. Следовательно, увели-
чение силы, прижимающей взаимо-
действующие кулачки, не приведет к
существенному увеличению фактиче-
ской площади произвольной i-й мик-
ронеровности. В результате сближе-
ния поверхностей твердых тел при
. возрастании прижимающей силы
'практически не будет. Контактирую-
t щие микронеровности поверхностей
твердых тел в данном случае будут
незначительно изменять степень де-
формирования поверхностных слоев
' твердых тел при возрастании сжи-
. мающей силы. Они будут служить
как бы неизменными передаточными
[Устройствами силовых воздействий
^между контактирующими твердыми
[[телами. Даже при весьма больших
нормальных напряжениях на поверх-
ностях контактирующих тел харак-
тер контактирования микронеровнос-
тей, когда осуществляется их влия-
ние на процессы деформации, сохра-
няется практически неизменным.
Можно сделать вывод, что начи-
ная с некоторого момента увеличе-
ние нагрузки не будет существенно
влиять на процессы, происходящие в
зонах фактического касания отдель-
ных контактирующих микронеровно-
стей, а будет влиять только на раз-
витие макроскопических деформаций
взаимодействующих тел. Таким обра-
зом, влияние микроконтактов на де-
формирование поверхностных слоев
твердых тел приводит к существен-
ному снижению интенсивности дефор-
мирования этих слоев при увеличе-
нии нормальной нагрузки.
Из контактных задач теории упру-
гости следует, что максимальные на-
пряжения в пределах контурной пло-
щади касания
„ тл о 1 /" N ....
Стах — 0,о642 |/ . (И)
Из (35) гл. 1 и'(11) следует, что
в общем случае прижимающая кулач-
ки сила, при которой в зонах факти-
ческого касания реализуются упругие
деформации,
2у + 1
2,4-V-[v(v—1)A1]s//B(2v+1)’2x
X (1-р8)4^1
—> • (1
Для ориентировочных расчетов при
типичных значениях параметров кри-
вой опорной поверхности у = Ь=2
можно воспользоваться следующей
формулой:
91,7//?1/?,//В«о(1 —J*’)9
Ny Д4 £9 (/?, + /?а) ‘ • (13)
Из (12) следует, что в значитель-
ной степени прижимное усилие, вы-
зывающее упругие деформации в зо-
нах фактического касания взаимодей-
ствующих кулачков, будет зависеть
от физико-механических характерис-
тик менее жесткого из кулачков и
120
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
параметров шероховатости более
жесткого.
Если прижимающая кулачки сила
будет больше значений, вычисленных
по (13), то в областях контурной
площадки касания, где рс будут боль-
ше значений, определяемых услови-
ем (35) гл. 1, возникнут упругоплас-
тические деформации. При достиже-
нии максимальными контурными дав-
лениями значений, соответствующих
условию (37) гл. 1, в местах дейст-
вия этих напряжений в зонах фак-
тического касания появляются плас-
тические деформации. При этом на
одной части контурной площади, где
действующие нормальные напряже-
ния будут меньше значений, опреде-
ляемых из (35) гл. 1, в зонах фак-
тического касания микронеровностей
будут упругие деформации. Там, где
величина контурных давлений
Рсу Рс Реп (14)
(где рСу, Реп — значения контурных
давлений, приводящие соответственно
к упругим и пластическим деформа-
циям в зонах фактического касания),
будут наблюдаться упругопластиче-
ские дефор.мации. При рс>Рса в мик-
рсконтактных зонах реализуются пла-
стические деформации.
Увеличение прижимного усилия
приводит к возрастанию части кон-
турной площади касания, в которой
в зонах микроконтактов имеют мес-
то пластические деформации. Если
средние нормальные напряжения бу-
дут больше значений, вычисляемых
по (37) гл. 1, то пластические де-
формации в микроконтактных зонах
контурной плошади касания будут
преобладающими.
Используя условие (37) из гл. 1
и учитывая, что средние нормальные
напряжения на контурной площади
касания
1
Рс ~ 4 лстах» (16)
найдем прижимное усилие, при ко-
тором в зонах фактического касания
взаимодействующих кулачков будут
пластические деформации,
» бД2’'
п> 0,784A2v Х
Формулы для определения рс в
кулачковых парах приведены в
табл. 2.
Для ориентировочных расчетов при-
жимных усилий можно использовать
следующую формулу, полученную при
наиболее типичных значениях пара-
метров кривой опорной поверхности
&=v=2:
1,07-Юз
Д4 (/?, 4- /?2)
(17)
Формулы для расчета контурных давлений в кулачковых герах
Взаимодействующая пара * Формула
Шар — плоскость 3/~ NE: °ср-рс-о,зз у /?2{1 _и>)2
Цилиндр — плоскость а — р = 0,443 1/ Е
Цилиндр — цилиндр (оси парал- лельны) ,с = р „ = 0,443 1/ СР с К е (1 - рЛ)
Цилиндр — цилиндр (оси перпенди- кулярны) ,7 АГ£'*
* Эскизы см. в табл. 1
Напряженное состояние в зоне контакта пары
121
Если средние нормальные напря-
жения на контурной площади каса-
ния достигнут значений равных или
больших, чем определяемые по (42)
гл. 1, то взаимодействие кулачков
будет осуществляться в условиях
пластического контакта. Из (42)
гл. 1 и (11) с учетом соотношения
между средними и максимальными
напряжениями на контакте нетруд-
но получить прижимное усилие, обес-
печивающее взаимодействие при плас-
тическом насыщенном контакте,
— ий) Я,/?, I .
— —--------------------.(18,
v)”-1 £(/?,+/?,)
Л7 пн —
Для
можно
жение:
Nnn =
ориентировочных расчетов
использовать следующее выра-
8-10—2 а/7В8 (1 — Нг)Я,/?,/
£ (/<1 + Яг)
(19)
матери а-
модулем
показывает, что
Кулачки изготавливают из
лов, обладающих высоким
упругости. Анализ
при обычно используемых видах ме-
ханической обработки поверхности
влияние микроконтактов на процессы
деформирования поверхностных сло-
ев может сказываться только при
пластических деформациях в их зо
нах фактического касания.
В лаборатории контактных взаимо-
действий твердых тел Института про-
блем механики АН СССР было ус-
тановлено, что при внедрении микро-
неровностей при
змациях влияние
дет сказываться
пластических дефор-
микроконтактов
при
бу-
а
- = 0,33,
(20)
s —
Где а — радиус пятна касания;
.расстояние между контактами.
, Условие (20) трудно использовать
ля определения сближений, следова-
тельно, и контурных давлений, начи-
ая с которых на процессы взаимо-
действия твердых тел будет оказы-
вать влияние наложение зон дефор-
ации соседних микроконтактов. Вер-
нины микронеровностей распределе-
ны определенным образом по высо-
те, причем закон их распределения в
пределах контурной площади каса-
ния, как правило, неизвестен. По-
этому при определении контурных
давлений, начиная с которых будет
реализовано влияние микроконтактсв
на процессы деформации поверхност-
ных слоев (деформации в зонах фак-
тического касания микронеровностей),
предположим, что на элементарной
площадке конечных размеров ДАС все
микронеровности имеют одинаковую
высоту, равную /icp. Будем считать,
что эта элементарная площадка яв-
ляется квадратом со стороной /ц.
Можно записать, что диаметр ос-
нования произвольной мнкронеровно-
сти (рис. 5)
d 2 у 2Rhcv.
На основании профилограммы, сня-
той с рабочей поверхности,
S hi п1
h^^-n--------, (21)
где ht — расстояние от линии вы-
ступов до произвольной впадины в
пределах базовой длины профиля,
зависящей от параметров шерохова-
тости поверхности; щ — число впа-
дин, имеющих одинаковое hr, п —
число впадин в пределах базовой
длины.
В первом приближении можно счи-
тать, что hcV = Rz. Так как все ша-
ровые сегменты находятся на одина-
ковой высоте, то расстояние между
вершинами соседних микронеровнос-
тей будет равно е/Ср. Тогда, исполь-
зуя соотношение (20), нетрудно по-
казать, что влияние микроконтактов
на процесс деформации будет при
d=0,66dtp или при величине сбли-
жения
hR = 0,4 АСо. (22)
Рис. 5. Схема к оп-
ределению предель-
ных значений контур-
ных давлений
122
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
На каждую микронеровность при
этом будет действовать при отсутст-
вии скольжения между кулачками
сила [64]
Nt = '2v.Rh НВ = О,hcp НВ. (23)
На элементе поверхности ААС си-
ла, обусловленная микродеформация-
ми в зонах фактического касания,
Na == 0,8тс/х7гср/?0. (24)
Если сторона элементарной квад-
ратной площадки будет кратна цело-
му числу dcp, то па ней будет на-
ходиться
ns = l*/d2cp (25)
микронеровностей.
Следовательно, сила, действующая
на элемент поверхности кулачка AAS,
Р
N = 0,8 г-/?йср —— НВ. (26)
d*
Разделив обе части выражения
(26) на ДЛс и учитывая, что А/ДДС =
= Оп (On — нормальные напряжения
или контурные давления), получим
величины нормальных напряжений,
начиная с которых сказывается влия-
ние микроконтактов на процессы
взаимодействия кулачков
N
а"в = ДЛС =
0,8r.Rh.nHB
. (27)
Учитывая, что
2 p^2/?Acp,
найдем предельные значения нор-
мальных напряжений (контурных
давлений), начиная с которых уве-
личение силы, прижимающей ку-
лачки, практически не будет вызы-
вать увеличения сближения между
их поверхностями на участке контур-
ной площади ААС,
а„в = 0,1 кН В. (28)
Вследствие распределения вершин
микронеровностей по высоте контур-
ные давления, соответствующие пре-
дельным значениям сближений, бу-
дут несколько выше, т. е.
апв = 0,1 игг.Н В, (29)
где т — коэффициент, больший еди-
ницы и зависящий от вида механи-
ческой обработки поверхности. Ори-
ентировочно можно считать, что
1,2 < т < 1,5. (30)
В пределах контурной площадки
кулачков нормальные напряжения
распределены неравномерно. Поэтому
предельные сближения между по-
верхностями взаимодействующих ку-
лачков вначале будут иметь место в
центре контактной области, где кон-
турные давления будут достигать
значений, определяемых по (29). При
увеличении нагрузки, сжимающей ку-
лачки, зона контактной площадки, на
которой достигнуто предельное сбли-
жение между их поверхностями, бу-
дет возрастать, и при средних нор-
мальных напряжениях
чср = Ре со = 9,1 т~НВ. (31)
Можно ожидать, что практически на
всей контактной площади сближение
между поверхностями будет иметь
предельное значение, за исключением
периферийных участков.
Из (29), (11) и (15) следует, что
сила, прижимающая кулачки, при
которой достигается предельное зна-
чение сближения на контактной пло-
щадке,
0,5/и2 НВЪ т]/?! R,
Nb = /?, b R, ~
0,5/и2 NB2 R, R^ — p^l
~ (Ri + Ri) Е ’ (32)
Формулы для сил, вызывающих
предельное сближение на контактной
площади других разновидностей вза-
имодействующих кулачков, приведе-
ны в табл. 3.
Если сравнить величины прижима-
ющих кулачки сил, вызывающих по-
явление макроскопических пластиче-
ских деформаций (см. табл. 1), с ве-
личинами сил, при которых проявля-
ется влияние микроконтактов; на
процесс деформирования поверхност-
ных слоев твердых тел (см. табл. 3),
то можно записать, что рсв>рси-
Поэтому можно считать, что взаи-
модействие твердых тел, имеющих
криволинейные поверхности, в уело-
Напряженное состояние в зоне контакта пары
123
3. Формулы для расчета сил, приводящих к предельному значению
сближений между поверхностями взаимодействующих кулачков
Взаимодействующая пара * Формула
Шар — плоскость v - 0>52'п3/?а <1 - и2)2 нв1 В £2
Цилиндр — плоскость N - ОМЖНР (1 - р.2) в ~ Е
Цилиндр — цилиндр _ 0,52nRHB^R,RJ (1 - р.2) 8 (/?, + /?„) Е
Цилиндр — цилиндр 3-10 ~2 тЧ&НВ3 (1 - р’)’ W = 2 в ее2
* Эскизы см. в табл. 1.
виях, когда наблюдается влияние
микроконтактов на процессы де-
формирования в зонах фактического
касания, достаточно часто встреча-
ются в реальных узлах трения.
Изменение силы NB от различных
параметров, характеризующих ци-
линдрическую кулачковую пару с
внешним зацеплением, приведено на
рис. 6. Из табл. 3 и рис. 6 следует,
что наибольшее влияние на силу,
вызывающую предельные значения
сближений между поверхностями вза-
имодействующих кулачков в контакт-
ной зоне, оказывают размеры кулач-
ковой пары (7?i, У?г), механические
свойства менее жесткого из взаимо-
действующих кулачков и шерохова-
тость поверхности более жесткого
кулачка.
После достижения предельного
? значения сближения дальнейшее уве-
личение нормальных напряжений бу-
дет приводить к макроскопическим
1 деформациям взаимодействующих
'• тел, на которые деформации в зо-
с нах фактического касания микроне-
ровностей не будут влиять. Таким
! образом, при прижимающих взаимо-
p. действующие кулачки силах N, пре-
; -пытающих значения, определяемые
Я по (32), процесс их контактирования
можно рассматривать как контакти-
Е- рование тел с гладкими поверхнос-
| тями.
При предельных сближениях между
п овер хностям и вз а и м од ей ст в уклад х
твердых тел площадь фактического
касания остается практически посто-
янной и независящей от контурных
давлений рс.
Если сравнить контурные давления,
при которых достигается насыщение
Рис. 6. Изменение МЕ от параметров вза-
имодействующих кулачков (НВ'Е—Ь, 015;
ц=0,3; Rt—iRi', 1 = 0,8Rr, m = l,3). Значе-
ния НВ0, Ео, т0, R20 условно приняты за
единицу:
1 — НВ^НВ’, 2 — ErfE- 3 — indm-t 4 —
R20/R2
124
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
площади фактического касания, рсв
[см. (29)], с контурными давления-
ми, соответствующими насыщенному
контакту, Рен [см. (42) гл. 1], то
можно записать, что рсв>Рсн-
СИЛЫ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
Определять силы внешнего трения
в кулачковых парах необходимо для
вычисления величины их износа и
энергетических потерь при работе.
Вследствие широкого распростране-
ния кулачковых механизмов в тех-
нике спектры сил, действующих в ку-
лачковых парах, а также парамет-
ры механической и термической об-
работки их поверхностей изменяются
в широких пределах. Поэтому в зо-
нах фактического касания микроне-
ровностей поверхности кулачковой па-
ры могут наблюдаться практически
все разновидности деформаций: упру-
гие, упругопластические, пластиче-
ские, а также деформации, при ко-
торых сказывается влияние микро-
контактов на процессы деформиро-
вания материала в микроконтактах.
Учитывая эти обстоятельства, ниже
рассмотрим взаимодействие кулачко-
вых пар в условиях, когда будет про-
являться один из отмеченных видов
деформации материала в зонах фак-
тического касания микронеровностей.
Фрикционное взаимодействие ку-
лачков при упругих деформациях в
зонах фактического касания имеет
место в области прижимающих сил,
вычисляемых по (12). Определим мо-
мент трения, возникающий в кулач-
ковой паре, состоящей из двух ку-
лачков цилиндрической формы с
внешним зацеплением. Радиусы кри-
визны кулачков /?1 и Р2- При опре-
делении сил трения будем использо-
вать предположения, сформулирован-
ные на с. 27. Кроме того, будем счи-
тать, чго в процессе работы один из
кулачков без качения скользит по
профилю другого без перекосов.
Под влиянием прижимающей силы
между кулачками образуется кон-
тактная зона, размеры которой и
возникающие в ней нормальные на-
пряжения определяются на основа-
нии контактных задач теории упру-
гости [ПО]. Исследования показали,
что силы трения, возникающие на
контактной площадке, не влияют на
нормальные напряжения, возникаю-
щие на ней, и на ее размеры.
Кулачки обычно изготовляются из
металлов, поэтому их взаимодейст-
вие при условии упругих деформаций
в зонах фактического касания про-
исходит при ненасыщенном контак-
те, т. е. когда число контактирующих
микронеровностей на контурной пло-
щади касания меньше их номиналь-
ного числа на этой площади. При
этом расстояние между микроконтак-
тными зонами велико по сравнению
с диаметрами этих зон, и, следова-
тельно, взаимным влиянием микро-
контактных зон можно пренебречь.
Вследствие дискретности контакта
момент сил трения
пг
М~%Т1Г1. (33)
где Т, — сила трения, возникающая
на некоторой произвольной микро-
неровности; г,- — расстояние от кон-
турной площади касания до оси ку-
лачка.
Рассмотрим момент сил трения,
возникающий на более жестком ку-
лачке, который имеет радиус Ri.
В общем случае расстояние г,- от-
личается от радиуса одного из взаи-
модействующих кулачков. Однако
величины сближений при упругих де-
формациях в зонах фактического ка-
сания микронеровностей По-
этому с большой степенью точности
можно считать, что
Тогда момент сил трения, возника-
ющих в зоне контакта кулачков,
"г
Л4 ==/?, = (34>
Z=1
где Т — общая сила трения.
Сила трения состоит из суммы
двух составляющих: молекулярной,
вызванной атомно-молекулярными
взаимодействиями на границе разде-
ла в зонах фактического касания вза-
имодействующих кулачков, и дефор-
Сила внешнего трения
125
мационной, обусловленной потерями,
возникающими при деформировании
поверхности менее жесткого кулачка
скользящими внедренными микроне-
ровностями более жесткого кулачка.
, Как следует из (34), суммарная
сила трения Т равна сумме сил, воз-
никающих в дискретных контактах.
Величина этих сил зависит от нор-
мальной нагрузки, действующей на
микронеровность. В пределах кон-
турной площадки нормальные напря-
жения будут неодинаковы, следова-
тельно, нормальные силы, приходя-
щиеся на контактирующие микроне-
ровности. будут различными. Поэтому
элементарные силы трения в зави-
симости от нормальных напряжений
будут распределены по определенно-
му закону. Для того чтобы устано-
вить этот закон, необходимо знать
точное расположение микронеровно-
сти на контурной площадке касания,
что в настоящее время сделать не-
возможно. Поэтому при определении
общей силы трения при взаилюдейсг-
вии кулачков целесообразно пользо-
ваться понятием удельной силы тре-
ния
7
При упругом ненасыщенном из (29)
и (71) гл. 1 нетрудно получить
1 V
0,Р8аэф (1 —p2)2l, + 1
\ +₽Де+ J х
(э + Г) Е~}
кулачков (b~V — 2) удельная сила
внешнего трения в зависимости от
контурного давления
Д16тв Г (1— Ма) 70,8
д0,4 |/с £ J +
+ $РС ~Ар^ + $рс, (36)
л 2Д6Ч(1-Р8)М
ГДе А - д0)4 £0,8
— коэффициент.
При определении силы трения бу-
дем использовать цилиндрические ко-
ординаты, ось которых совпадает е
осью цилиндра. На элементе контур-
ной площадки dAz (рис. 7) сила
трения
dT == (Др°’8 _|_ lRy dy. (37)
Контурное давление являйся функ-
цией ф:
8 / А
Рс - Ро У 1 — ~lp sin2 9 (З8)
Сила трсчия, возникающая при
взаимодействии кулачков,
Как показывает анализ (39), силу
трения в зависимости от ф в эле-
ментарных функциях выразить не
представляется возможным. Поэтому
в кулачковой паре используем при-
2у+2
Г Г+1
Х [ ^(v — 1)£> J
(35)
Обычно кулачки изготовлены из
^материалов с высоким модулем упру-
гости. Поэтому деформационной со-
^•ставляющей силы трения можно пре-
йнебречь ио сравнению с молекулярной
йпервые два слагаемых в (35)]. Для
рйаиболее распространенныхг видов
Механической обработки поверхностей
Рис. 7. Схема к оп-
ределению силы тре-
ния взаимодействую-
щих кулачков
126
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
ближенный метод, заключающийся в
том, что при вычислении силы тре-
ния используются средние удельные
силы трения, возникающие на кон-
турной площадке контакта.
Тогда сила трения, возникающая в
кулачковой паре,
2у
Т г Ji Г 5^о-р2 *) i2^1 +
“ ( 2 [ — 1) kt Д1'2 Е .
+ $Рс | Ф ~
[2, 16 торс (1 — И2) 10,8
I Д0-4 L Е
(40)
Учитывая, что
рс 2Rl<f = N
ствующих кулачков (&, v) и физико-
механические характеристики мате-
риала, из которого изготовлен ме-
нее жесткий из кулачков. Меньшее
влияние на f оказывают прижимное
усилие и размеры кулачков.
Как отмечалось, упругие деформа-
ции в зонах фактического касания
взаимодействующих кулачков имеют
место при прижимных усилиях, зада-
ваемых условием (13). Подставив
значение прижимного усилия в (41),
получим предельное значение силы
трения, возникающей при взаимодей-
ствии кулачков в области упругого
ненасыщенного контакта,
91,7//?, R,
Д4 £9 (/?, + R,)
X
(43)
и
b 1,128
N RR,
h R, + R,
При этом предельно низкий коэф-
фициент внешнего трения
1,6 тв
при упругих деформациях в контакт-
ной зоне, выразим силу внешнего
трения, возникающую между взаимо-
действующими кулачками в случае
чистого скольжения, в зависимости от
прижимного усилия
2,5те (I — ц2)0’9
д0,4£0,9 X
~ IRxR. '°4
, /?, + R, .
(41)
7/°’4 4-^V.
В этом случае коэффициент внеш-
него трения
2,5те(1-ца)°’9
ДО,4 £о,э
ГI0-1 , 8
(42)
Пластические деформации в зонах
фактического касания происходят,
когда прижимные усилия больше зна-
чений, вычисляемых по (16). В этом
случае, как следует из (41) и (87)
гл. 1 удельная сила трения
т — fыРс 4'
2v+1 2* + 1
0,84-2 2v -v(v — 1)й, Д1/2А24
пПВ-'-'1
(44)
Учитывая изложенные выше сооб-
ражения (см. с. 122), общую силу
трения между взаимодействующими
кулачками можно выразить в сле-
дующем виде:
Из (42) следует, что в значитель-
ной степени на величину коэффици-
ента внешнего трения влияют пара-
метры тг, и р, зависящие от физико-
химического состояния поверхности,
параметры кривой опорной поверх-
ности более жесткого из взаимодей- .
Сила внешнего трения
127
где В — коэффициент;
0,84-2—n (»—1) Л,Д1/2
КИВ'?'
(46)
Для наиболее типичных видов ме-
ханической обработки поверхностей
трения кулачков (v — b — 2) В —
=0,51Д*^/Т/В^4. Исходя из сообра-
жений, сформулированных выше, си-
лу трения, возникающую в кулачко-
вой паре при пластических деформа-
циях в зонах микрокоитактов, в эле-
ментарных функциях выразить не
удастся. Применяя прием, используе-
мый при определении силы трения
(см. с. 126), нетрудно показать, что
ее величина в зависимости от на-
грузки, прижимающей кулачки, будет
вычисляться по формуле
Т = /м N +
4у+1
0,4A1/2jV 4v
Г £(/?,+/?,) 11/47 _
х L -н2) J ~/m7V +
0.441/2^1,125
+ ^во,25 X
Г £(/?, + /?,) j0-125
Х [//?,/?,(!-И2) J
В этом случае коэффициент внеш-
него трения при пластических дефор-
й мациях в зонах фактического каса-
L ния взаимодействующих кулачков
1
0,4А^2
/ fмФ" /у/)!/2’
(1-1*2) J :
С,4Д1/2Л/О.'25
/м + нв^ X
£(#, + /?,) 10,125
I Ri J
Из выражения (48) следует, что
’Коэффициент внешнего трения при
^-Пластических деформациях в зонах
фактического касания в большей сте-
пени зависит от физико-химического
состояния поверхности (/м), шерохо-
ватости поверхности более жесткого
кулачка и физико-механических ха-
рактеристик материала менее жест-
кого кулачка (НВ).
Из (41) и (47) следует, что сила
внешнего трения в зависимости от
шероховатости уменьшается при уп-
ругих деформациях в зонах фактиче-
ского касания и возрастает при
пластических. Поэтому можно пред-
положить, что в широком диапазоне
изменения шероховатости поверхнос-
ти зависимость силы трения от ее
параметров является экстремальной.
Минимум силы трения приходится на
область упругопластических дефор-
маций. Точное значение параметров
шероховатости поверхности, соответ-
ствующих минимальной силе трения,
и значение этой силы установить в
настоящее время не представляется
возможным, так как отсутствует тео-
рия контактных задач при упруго-
пластических деформациях в зонах
контакта.
Можно считать, что минимальная
сила трения будет соответствовать
сближениям между поверхностями
взаимодействующих тел, определяе-
мым на стр. 34. Контурные дав-
ления при этом следует определять
по (89) гл. 1. Так как в зоне кон-
такта кулачков напряжения перемен-
ные, то контурные давления, соответ-
ствующие минимальной силе трения,
как показывает анализ, можно выра-
зить в зависимости от максимальных
их значений р0 в следующем виде:
Рс = ^.м Ро>
где kM — коэффициент, зависящий от
закона распределения контурных дав-
лений.
В рассматриваемом случае взаимо-
действие двух цилиндрических ку-
лачков &м~0,9.
Из (87) гл. 1 можно видеть, что
минимум силы трения будет при
3,84/7;35/2(1 — р2)?’2;
Л= ^,25£2,25 X
/ //?, /?, \0,25
х \Ri + R,) • (49)
128
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
Минимальная удельная сила тре-
ния
гмин ““
X 0,443
\ , 0J5Hg(I-[x2)
/м Г" £
' NE{R, + АН ]‘/2
(1 - [Л2) //?;/?, J
(50)
Из формулы (50) видно, что при
минимальной удельной силе трения,
а следовательно, при общей силе
трения деформационной составляю-
щей коэффициента треиия можно
пренебречь. Таким образом, при ше-
роховатости, соответствующей мини-
мальным силам трения, последние в
основном обусловлены атомно-мо-
лекулярнымн взаимодействиями в зо-
нах фактического касания кулачков.
Поэтому открываются большие воз-
можности по снижению сил трения
при шероховатостях, соответствую-
щих условию (49), путем использо-
вания совершенных смазочных мате-
риалов.
Пластический насыщенный контакт
реализуется при взаимодействии ку-
лачков, когда прижимное усилие сле-
дует определять по формулам (18),
(19). В этом случае с учетом формул
(43) и (93) из гл. 1
/ т0 \
т " \Н1Г Af +
0,9Д,|'2 р^2
4 '• • <51>
Используя вышеизложенную мето-
дику, определим общую силу трения,
возникающую при взаимодействии
кулачков при пластическом насы-
щенном контакте микронеровностей
их элементов,
0,64Д1/2
А=/МЛА+ ивц2 X
' Е (R, + /?,) П/4
. Ai AJ (1 - р2) J
(52)
При этом коэффициент внешнего
трения
0,б4Д1/2/У1/4
/ = /м+ ив1/2 X
Г E(Rt+R,) -11/4
х LAi^Ol-p2) J. • (53)
На коэффициент внешнего трения
при взаимодействии кулачков в усло-
виях пластического насыщенного кон-
такта в значительной степени влияют
параметры т0 и р, зависящие от фи-
зико-химического состояния поверх-
ности, и механические характеристики
материала менее жесткого кулачка.
Меньшее влияние на f оказывают
шероховатость поверхности более
жесткого кулачка и величина при-
жимной силы.
При достаточно больших прижим-
ных силах, определяемых по (32), на
силовые взаимодействия кулачков бу-
дут оказывать влияние микрокоитакт-
ные процессы.
В этом случае площадь фактиче-
ского касания и сближение между
поверхностями контактирующих тел
остаются ПОСТОЯННЫМИ при Рс>Рсв-
Тогда можно предположить, что си-
ла внешнего трения при их относи-
тельном скольжении также будет не-
изменной, а затем сделать важный
вывод, что при величинах прижима-
ющих сил, больших значений, опре-
деляемых по формулам, приведенным
в табл. 3, фрикционное взаимодейст-
вие осуществляется между кулачка-
ми, имеющими как бы гладкие, про-
фили. При этом в контактной зоне
касательные напряжения будут зави-
сеть только от макроскопических на-
пряжений.
Действительно, сила внешнего тре-
ния складывается из силы сопротив-
ления относительному скольжению,
обусловленной атомно-молекулярны-
ми взаимодействиями (молекулярная
составляющая силы трения), и силы
сопротивления, возникающей в ре-
зультате деформирования поверхност-
ных слоев менее жесткого тела более
жесткими внедрившимися микроне-
ровностями (деформационная состав-
ляющая силы трения).
Молекулярная составляющая силы
трения
п
= 1 Аг(
(=1
где АТ1— величина площади фак-
тического касания единичной микро-
неровности; при рс>Рсв практически
Сила внешнего трения
129
неизменна; тп/—средние касатель-
ные напряжения в зоне касания мик-
ронеровпости.
Касательные напряжения, обуслов-
ленные атомно-молекулярными взаи-
модействиями, будут согласно урав-
нению (62) гл, 1 прямо пропорцио-
нальны нормальным напряжениям в
зоне фактического касания микроне-
ровности. Средние нормальные на-
пряжения в зонах фактического ка-
сания при взаимном влиянии микро-
неровностей будут увеличиваться (см.
рис. 19 гл. 1). Таким образом, уве-
личение нормальных напряжений на
контакте будет вызыьпь прямо про-
порциональное уве.чичение средних
касательнь х напряжений на контак-
те, обусловленных атомно-молекуляр-
ными взаимодействиями.
Эксперименты по изучению измене-
ния нормальных напряжений при
пластических деформациях внедрения
'в зонах касания шаровых инденторов
(см. рис. 19 гл.. 1) показали, что
при взаимном влиянии их зон кон-
такта, после того как ajs~0,33, сред-
ние нормальные напряжения на кон-
такте возрастают при увеличении нор-
мальной нагрузки
' Pr = HbQ,5~— 0,5). (54)
Изменение нормальных напряже-
ний в зоне касания микронеровнос-
тей при учете их взаимного влияния
микроконтактов можно определить,
используя выражение
Arl^c = PelPr- (55)
Тогда для элемента контурной по-
верхности АДс можно записать
рс] pr = вп! рг,
•где р0 — средние контурные давле-
ния в пределах АЛС. Учитывая, что
.влияние микроконтактов на процессы
Деформирования поверхностных сло-
ев начинается, когда взаимодействие
'Поверхностей осуществляется в ус-
ловиях насыщенного контакта, не-
.трудно показать с учетом (22) гл. 1,
Что
ArPI^Ac = рс!рг =
1
= a — (ve + 1 — ч). (56)
5 Крагельский
В общем случае, как было пока-
зано выше, найти точное значение
сближения, начиная с которого бу-
дет проявляться взаимное влияние
микроконтактов, в настоящее время
не предоставляется возможным. По-
этому при определении- реального
давления на контакте в зависимости
от контурного будем считать, что все
микронеровности имеют одинаковую
высоту /гср.
При рс=рсв' в зоне фактического
касания каждой микронеровности
нормальные напряжения равны твер-
дости материала по Бринеллю. При
контурных давлениях рс>Рсв сред-
ние нормальные напряжения в зоне
фактического касания произвольной
микронеровности
рг = НВ + 1\рг, (57)
где Арг— прирост нормальных на-
пряжений на контакте, вызванный
увеличением рс, если рс>рсв.
Приращение нормальных напряже-
ний в зонах фактического касания
микроконтактов, когда йроявляется
их взаимное влияние, будет зависеть
от приращения контурного давления
Ърс^Рс— Рсв- (-05
При рс>рсв соотношение между
контурным давлением рс и средними
нормальными напряжениями в зонах
фактического касания с учетом то-
го, что при взаимном влиянии мик-
роконтактов увеличение контурного
давления практически не вызывает
возрастания фактической площади
касания, будет следующим:
Рев + ^Рс _ Аг
НВ + Ьрг ~ Ас •
Как показывают эксперименты, в
зоне взаимного влияния микрокон-
тактов фактическая площадь касания
весьма незначительно отличается от
площади Аг, соответствующей кон-
турному давлению рСв. Поэтому в
первом приближении можно считать,
что в зоне взаимного влияния мик-
роконтактов площадь фактического
касания при увеличении контурного
давления практически не возрастает
Аг =
130
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
где
«о
Лв - 2 а2яЯЛ8. (60)
(=1
Учитывая, что сближение hB, начи-
ная с которого на процесс взаимо-
действия твердых тел оказывает вза-
имное влияние микроконтактов, рав-
но 0,4 /1Ср, найдем
ЛГв — а 0,8 п/?Лв пя. (61)
Если микронеровности расположе-
ны на одной высоте, то контурная
площадь касания
Ае = п02я/? hQpm. (62)
Тогда из (61), (62) следует
47=°-4а4-‘ (бз)
Учитывая, что при скольжении ко-
эффициент а=0,5, получим
Лгв ск/^с == 0,2/т
ягО,20 — 0,157. (64)
В этом случае, как следует из (59)
и (64), при скольжении
Рг-^Рс- <№>
Подставив в (65) значение рс из
(58) и учтя (29), получим, что сред-
ине нормальные напряжения в зоне
фактического касания микроиеровнос-
тей при рс>Рсв
рг = НВ + Ырс. (66)
Величину Др можно определить,
используя (58). С учетом (27) и (32)
и для случая контактирования двух
кулачков цилиндрической формы с
внешним зацеплением и параллель-
ными осями _____________
л о no / l/'N (/?i
^Рс=° 2,23^ у IR^R^ J—HB.
(67)
Следовательно, в зоне взаимного
влияния микронеровностей величина
средних нормальных напряжений в
зонах фактического касания изменя-
ется, как следует из (32), (66), (67),
по следующему закону: ____
Pt==bpc — HB. (68)
Формулы для определения контур-
ных давлений рс приведены в
табл. 2.
Средние касательные напряжения в
зоне фактического касания микро-
неровностей, обусловленные атомно-
молекулярными взаимодействиями
между поверхностями взаимодейству-
ющих твердых тел, с учетом (68)
= Тв 4- (5рс — НВ). (69)
Обозначим
т0—т'.
В этом случае выражение (69)
можно записать в виде
= т0 4- 5fJ/< (70)
Молекулярная составляющая силы
внешнего трения из
Т'м» 2 Аг1хп = (то -
п
“2(<+^)\- <71)
г=1
Учитывая, что касательные напря-
жения при неизменном контурном
давлении Рс>рспР будут постоянны,
получим
"о
7М ” (\) + Р/’с) 2 ~
i=i
По
~(< + 2 Лг/В. (72)
/=1
Площадь Дгв, как следует из (24),
будет равна при скольжении Агв~
1 ,
— 0,2Ас Следовательно, молеку-
лярная составляющая силы внешнего
трения на элементарной контурной
площади ДДС
7Ы~ 0.2ДЛ (< 4-5₽/ф). (73)
Деформационную составляющую
силы внешнего трения можно опреде-
лить зная нормальные напряжения в
произвольном участке на фронталь*
Сила внешнего трения
131
ной части поверхности движущейся
микронеровности. Нормальные на-
пряжения при скольжении микроне-
ровпостей равняются нормальным
напряжениям на поверхности инден-
тора в статическом режиме [88, 89].
Тогда проекция элементарной силы,
нормальной к поверхности микроне-
ровности, на горизонтальную ось бу-
дет элементарной деформационной
составляющей силы внешнего тре-
ния. Деформационная составляющая
силы трения на одной микронеров-
ности
dTi = ^dftx, (74)
где dRx — проекция элементарной
силы на горизонтальную ось Ох.
В сферических координатах сила,
действующая на элементарную пло-
щадь поверхности (рис. 8),
dR = рг R- sin 0rf 0аГФ. (75)
Проекция Этой силы на горизон-
тальную ось Ох
dTal^=dRx=prRz sin20sin <pd0 dty. (76)
Деформационная составляющая
силы внешнего трения иа единичной
мйкронеровности в этом случае
гс/2 Ох
T^i = 2 \ \ PrR* sin*Oslo
о и (77)
f Так как при рс—const pr=>const,
проинтегрировав (77), получим
. Рис. 8. Схема к определению силы три-
Вии, возникающей на единичной микроне-
’ Ревности
Учитывая, что внешнее трение вы-
полняется при условии 0»<О,63, с
достаточно хорошим приближением
можно считать, что
7^ = 0,58 7?’^ 6*. (79)
При таких значениях 0. можно
считать, что
0* - / ZtRplR-
Следовательно,
7^- 1,63 т?1/2/^с3/2. (80)
Деформационная составляющая си-
лы трения в случае, когда проявля-
ется взаимное влияние микроконтак-
тов, при их насыщенном контакте
п0
(81)
i=l
При постоянных контурных давле-
ниях величина рг будет постоянна.
Кроме того, в первом приближении,
можно считать, что йср=й». Следо-
вательно,
Тл = 1,63 /?1/2/Zg/2 рг По. (82)
Общая сила трения между контак-
тирующими твердыми телами на уча-
стке контурной площади касания
АЛС с учетом взаимного влияния
микронеровностей, как следует из
формул (22), (73) и (82), будет рав-
на
Т == 0,2-M<. (?' 4- 5$рс) -Ь
4-0.43Т?1/2 — ИВ}. (83)
Поделив силу трения на площадь
ДЛС и учитывая, что АЛс='2л/?/гсрн0,
получим удельную силу трения
т-0,2[т.— (р 4-0,14) /7 В] 4-
+ 5рс да 4- 7 • 10-* (йср/Д)’/2]. (84)
Подставляя полученное выражение
в формулу (39) и интегрируя, полу-
чим общую силу трения при взаимо-
действии кулачков в условиях вза-
имного влияния микронеровностсй
1 Б*
%.
132
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
на процессы деформирования мате-
риала в зонах фактического касания
Т — 0,51 [т0 — (р +0,14)775] X
Из формулы (84) следует, что в
условиях, когда на взаимодействие
кулачков при трении оказывают вза-
имное влияние очаги деформации в
зонах фактического касания, удель-
ная сила трения прямо пропорцио-
нальна Рс, т. е. ее можно записать в
виде
т = .40 + Во рс, (86)
где Ло = 0,2[то — (3 + 0,14) НВ];
5о=5[^ +7.10-2(Аер//?)1/21-
По виду записи выражение (86)
похоже на выражение,- используемое
для анализа взаимодействия гладких
поверхностей. Поэтому взаимодейст-
вие между шероховатыми поверхнос-
тями кулачков в условиях взаимного
влияния на процесс деформирования
поверхностных слоев можно рассмат-
ривать как взаимодействие кулачков
с квазигладкими поверхностями.
Из (85) нетрудно получить коэф-
фициент трения в отмеченном слу-
чае в виде
0,8 (т0—- ft/75)
7 - Ърс — НВ +
/М1/2
+ Р + 0,34(^ . (87)
Формулы для вычисления коэффи-
циентов трения при различных видах
взаимодействующих кулачков приве-
дены в табл. 4.
В зависимости от условий на гра-
нице раздела взаимодействующих тел
я механических характеристик более
мягкого из элементов кулачковой па-
ры имеют место три случая.
Первый случай — когда т0>Р5В,
молекулярная составляющая коэффи-
циента трения будет уменьшаться
при увеличении контурного давления.
Причем, чем больше числитель пер-
вого члена и меньше сумма Р+/д,
тем интенсивнее будет уменьшаться
общий коэффициент трения при воз-
растании контурного давления.
Изменение коэффициента трения
для материалов, имеющих высокий
модуль упругости при пластическом
контакте с учетом взаимного влия-
ния микроконтактов на процессы де-
формирования в зонах фактического
касания, приведено на рис. 9.
Минимальное значение коэффици-
ента трения (рис. 9) в зоне, где от-
сутствует взаимное влияние микро-
контактов на процессы деформиро-
вания материала, объясняется пере-
ходом от упругих деформаций на
площадках фактического касания в
пластические. Минимальный коэффи-
циент трения определяется в зависи-
мости от физико-химического состоя-
ния поверхности по формуле (91)
гл. 1. Контурное давление, соответ-
ствующее данному минимальному ко-
эффициенту трения, рассчитывается
по формуле (89) гл. 1.
Максимальный коэффициент тре-
ния (см. рис. 9) имеет место при
пластическом насыщенном контакте и
соответствует моменту перехода к со-
стоянию, при котором на процессы
деформирования в зонах фактическо-
го касания микронеровностей начина-
ет сказываться их взаимное влияние.
Нормальные нагрузки, вызывающие
максимальный коэффициент трения,
вычисляют по формулам, приведен-
ным в табл. 2. Подставляя значение
Рсв в формулу (94) гл. 1, получим
максимальное значение коэффициента
трения при пластическом насыщен-
ном контакте в зонах фактического
касания
/ + т0//7В + 3 + 0,56 А1^2 . (88)
Изменение коэффициента трения
позволяет отметить зоны нормальных
нагрузок для кулачковых пар, где
реализуется трение скольжения, в
которых коэффициенты трения либо
уменьшаются, либо остаются неиз-
менными. В таких случаях целесооб-
разно нагрузки выбирать или
где .V; соответствует fmm;
N-q — нагрузка, вызывающая появле-
ние взаимного влияния микроконтак-
Усталостное изнашивание
133
4. Формулы для вычисления коэффициентов трения в kvj-.si. 1 арах
“Р" ''с >
Вид взаимодействующей пары
(см. эскизы к табл. 1)
Формулы для расчета /
Шар — плоскость
- 1?НВ
ЛЛ2
А?2 (1 - ц2)2
-----+ ?'
- НВ
Цилиндр — плоскость
т0 - $НВ
- НВ
х0 — $НВ___________
NE !/?, + /?,Г нв
IR,R, (1 - Р.‘)
Цилиндр — цилиндр (оси парал-
лельны)
Цилиндр — цилиндр (оси перпенди.
кулярны)
----т- ------- + Г
<>/ Л/ F3
Примечание. ₽' = ₽+0,ЗД—— I •
тов поверхности, определяется по
формулам, приведенным в табл. 3.
Второй случай — когда t0— $НВ<
<0, при увеличении контурного дав-
ления будет происходить возрастание
коэффициента трения.
Третий случай — когда тор/УВ, ко-
эффициент трения от контурного дав-
ления ие зависит. Применительно к
данным условиям в области пласти-
ческих деформаций коэффициент тре-
ния достигает максимального значе-
нвя, определяемого по формуле (88).
УСТАЛОСТНОЕ ИЗНАШИВАНИЕ
Изнашивание кулачковых механиз-
мов может происходить в результате
Рже. 'р. Зависимость коэффициента треиия
Я* aovrypuoro давления
абразивного и усталостного разруше-
ния поверхности, а также вследст-
вие молекулярного схватывания.
Большинство кулачковых механизмов
с целью уменьшения интенсивности
их изнашивания защищают в той
или иной степени от воздействия аб-
разивных частиц, поэтому ниже из-
ложен метод вычисления изнашива-
ния при усталостном разрушении по-
верхностных слоев.
Рассмотрим процесс изнашивания
кулачковой пары, состоящей из ци-
линдрических кулачков с внешним
зацеплением. При вычислении изна-
шивания будем исходить из следую-
щих предположений:
один из кулачков более жесткий,
другой более мягкий;
жесткий кулачок имеет шерохова-
тую поверхность, профиль более мяг-
кого кулачка гладкий;
на поверхности более. жесткого ку-
лачка имеется эквивалентная шерохо-
ватость, параметры которой опреде-
ляются на основании шероховато-
стей поверхностей обоих кулачков
материал менее жесткого кулачка
однородный и изотропный;
для моделирования микроцеровнос-
тей поверхности более жесткого ку-
134
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
лачка будем использовать сфериче-
скую модель (см. с. 15);
волнистость поверхности в зоне
контакта отсутствует;
изнашивание происходит вследст-
вие усталостных процессов, протекаю-
щих в поверхностных слоях менее
жесткого тела в процессе работы ку-
лачковой пары.
Предположение, что один из взаи-
модействующих кулачков абсолютно
жесткий, на первый взгляд кажется
недостаточно обоснованным. Однако,
как отмечалось выше, один из эле-
ментов кулачковой пары обычно по
своим механическим свойствам усту-
пает другому. Кроме того, рабочая
поверхность кулачков может меха-
нически и термически обрабатываться
по-разному. Это приводит к разнице
в геометрических и механических ха-
рактеристиках поверхностных слоев
взаимодействующих кулачков. Поэто-
му при контакте микронеровности
более жесткого элемента Кулачковой
пары будут внедряться в поверхность
менее жесткого.
Деформирование слоев вызывает
накопление в них дефектов в виде
повышенной концентрации вакансий,
дислокаций, разрыхлений, микротре-
щип, что ведет к разрушению этих
слоев вследствие контактно-фрикци-
онной усталости. Из теории усталост-
ного изнашивания следует, что ин-
тенсивность разрушения поверхност-
ных слоев при трении сильно зависит
от возникающих в них растягиваю-
щих напряжений. Особенно интен-
сивное разрушение происходит при
напряжениях, приближающихся к
пределу текучести материала поверх-
ностных слоев. Отсюда следует, что
разрушение поверхностных слоев бо-
лее мягкого элемента кулачковой
пары будет происходить во много
раз интенсивнее, чем более жесткого.
Поэтому последние при расчетах
можно считать абсолютно жесткими.
Как отмечалось выше, в зоне кон-
такта кулачков при значениях кон-
турных давлений Рс>рсв на процес-
сы деформирования материала в зо-
нах фактического касания микроне-
ровпостей будет влиять интерферен-
ция деформаций соседних площадок
микрокоитактов. Поэтому рассмотрим
взаимодействие кулачковой пары при
взаимном влиянии микронеровностей
на процесс их взаимодействия и при
его отсутствии.
Под действием нагрузки N, прижи-
мающей взаимно действующие ку-
лачки, между ними возникает кон-
турная площадь касания Лс, разме-
ры и конфигурация которой зависят
от геометрического очертания взаи-
модействующих кулачков, механиче-
ских свойств их материалов и прило-
женной нагрузки.
Предположим, что один кулачок
вращается, а другой неподвижен. За
один оборот вращающегося кулачка
произвольный элемент его поверхно-
сти проходит через зону контакта, па
которой происходит изменение нор-
мальных напряжений согласно [77] по
закону (10). В произвольном сече-
нии зоны контакта на элемент по-
верхности вращающегося (изнаши-
ваемого) кулачка действует элемен-
тарная сила
dN = p,nbdl, (89)
где рт определяется по формуле (10).
Ввиду малости элементарной кон-
турной площади dA<- изменением кон-
турного давления в пределах ее бу-
дем пренебрегать.
В зависимости от контурного дав-
ления в зонах фактического касания
в начальный период работы (период
приработки) могут иметь место упру-
гие, упругопластические и пластиче-
ские деформации. Следует отметить,
что пластические деформации в этом
случае наблюдаются только в пери-
од приработки.
Для кулачков, как и для других
механизмов, зависимость износа Н
от времени работы подчиняется за-
кономерности, приведенной на рис.
10. В период приработки интенсив-
Рнс. 10. Зависимость износа oi времени
работы подвижного сопряжения
Усталостное изнашивание
135
кость изнашивания достигает доста-
точно высоких значений, уменьшаю-
щихся при увеличении времени рабо-
ты. Механизм приработки будет под-
робно изложен в следующей главе.
Здесь отметим, что для кулачковых
механизмов, как показывает анализ
их работы, характерна так называе-
мая приработка на микроуровне.
В процессе этой приработки пласти-
ческие деформации в зонах факти-
ческого касания вырождаются в уп-
ругие. После окончания приработки
интегральная линейная интенсивность
изнашивания значительно уменьшает-
ся, причем ее производная остается
практически неизменной. Данный
режим работы называется устано-
вившимся.
Известно [163], что подвижные со-
пряжения, к которым относятся ку-
лачковые пары, надежно работают
только до определенных, предельно
допустимых значений износа. Предпо-
ложим, что предельным износом для
кулачка будет уменьшение его ра-
диуса на ho- После достижения пре-
дельного износа при работе кулачко-
вой пары возникают значительные
динамические нагрузки, которые мо-
гут привести к поломке звеньев ку-
лачкового механизма или к необра-
тимым макроскопическим изменениям
профиля кулачка. Таким образом,
эксплуатация кулачкового механиз-
ма при значениях износа, больших
ho, нецелесообразна.
- Учитывая, что основную часть вре-
мени кулачковое сопряжение работа-
ет в установившемся режиме, при оп-
ределении интенсивности линейного
изнашивания будем полагать, что в
зонах фактического касания микро-
неровностей наблюдаются упругие де-
формации.
Если один (мало изнашиваемый)
кулачок неподвижен, а другой (из-
нашиваемый) вращается относитель-
но него, то интенсивность изнашива-
ния элемента площади поверхности
dzlc подвижного элемента
/ * = й* / (As,), (90)
Л1
где As, — расстояние, проходимое за
«дин оборот элементом поверхности
вращающегося кулачка через зону
контакта с неподвижным кулачком.
Величина
Д$, — 2/?, срф, (91)
Зная значение износа ht* элемента
поверхности подвижного кулачка за
один оборот и допустимый износ Йо,
нетрудно подсчитать время, в тече-
ние которого будет обеспечена надеж-
ная работа кулачковой пары.
Последовательно рассмотрим опре-
деление износа й( при исходных уп-
ругих и пластических деформациях в
зонах фактического касания взаимо-
действующих кулачков.
Упругие деформации в зонах фак-
тического касания кулачков имею»
место при нормальных силах, мень-
ших, чем определяемые по форму-
лам, приведенным в табл. 1.
При скольжении элемента поверх-
ности подвижного кулачка в преде-
лах контурной площади касания из-
нашивание поверхности осуществля-
ется при переменных давлениях, из-
меняющихся от нуля до максималь-
ного значения р0 в центре площади.
Изменение контурного давления опи-
сывается выражением (10).
Интегральную линейную интенсив-
ность изнашивания при переменных
контурных давлениях и упругих де-
формациях в зонах фактического ка-
сания взаимодействующих кулачков,
пользуясь формулами (117) гл. 1 и
(10), можно выразить уравнением
♦
Л1
= Dp0 /1 — у2/й2 [т0 4-
-М1/>‘/5(1-у2/^) , (92)
где
0,34 (й )^ (1 — р.2) Л/1
D =--------тз-------; =
Ljb
0,5 рЕ4^2/5
(1-V)4''5
136
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
Учитывая (см. рис. 7), что у—
— £ sin ф, можно записать
/г1 = 2^ —— |/ ^--sm-Tx
о
полные эллиптические интегралы со-
ответственно первого и второго рода
(sin ф = /?/О sin ф).
Как показывают вычисления,
\ V о’I—-in2 4: rftf = 1,57 bjR.
(93)
Как показывают вычисления (1 —
— (R2lbi)51п2ф)1, следовательно,
<р* --------------------------
h\ = 2 D ~~ |/ — sin2cp х
о
X (те + Мр^у «Зр. (94)
При постоянной нормальной силе
р, также будет постоянным. Тогда,
обозначая то+Wo ==с> получим
, * n с‘ Dp* R2 С* х / , j
/I; = 2---J У — sin2<p dV,
u (95)
где интеграл является эллиптическим
интегралом второго рода. В элемен-
тарных функциях его выразить невоз-
можно.
При упругих деформациях в зонах
фактического касания взаимодейству-
ющих кулачков
О <^<0,14°. (96)
При значениях ф», изменяющихся
в указанных пределах,
2
где
У1—(62//?2)sina<V
/ b \ С г--------—--------
и £ = \ V 1—//?2)sin2<p б£р—
0
Тогда величины
Л1 *
+ 0,53
£4/5Д2'5
ТПр2)4'” /
0,34 (/e')z (1 — р-2) A Rs
Полученная формула позволяет ус-
тановить влияние различных пара-
метров, характеризующих работу ку-
лачковой пары, на износ элемента по-
верхности вращающегося кулачка за
один оборот.
Подставляя в (97) вместо р0 и b
их значения из формул (11) и (15) в
зависимости от приложенной нор-
мальной силы, получим
, 0,265 (k')‘ (Rt ф /?,) Г
0,45рД2/5Лг1/1и E"ilQ(R1 + Rpyiloy
+ (J _ J ’
(98)
Из формулы (98) следует, что ин-
тенсивность изнашивания менее же-
сткого элемента кулачковой пары на-
иболее существенно зависит от фи-
зико-химического состояния поверх-
ности (т0 и (3), механических харак-
теристик материала, из которого из-
готовлен менее жесткий кулачок (£,
Ов), и шероховатости поверхности
более жесткого кулачка.
Предположим, что в период при-
работки кулачковой пары в зонах
фактического касания наблюдаются
пластические деформации. Этот вид
деформаций возникает в зонах фак-
тического касания тогда, когда при-
ложенная сила будет больше, чем
определяемая по формуле (16). Как
отмечалось выше, в начале работы в
этом случае происходит приработка
поверхностей взаимодействующих ку-
Усталостное изнашивание
137
Ж'1
лачков, в процессе которой исходные
пластические деформации в зонах
фактического касания вырождаются в
упругие.
Как показывает анализ (см. рис.
10), время приработки составляет не-
большую часть (менее 3%) от об-
щего времени работы сопряжения.
Поэтому при расчете длительности
нормальной работы необходимо ис-
ходить из того, что в зонах факти-
ческого касания будут иметь место
только упругие деформации.
Однако напряженное состояние в
этих зонах будет отличаться от на-
пряженного состояния при исходных
упругих деформациях. В процессе
приработки на микроуровне средние
‘ нормальные напряжения в зонах фак-
тического касания согласно исследо-
-ваниям [90] уменьшаются от значе-
ний НВ до 0,7 НВ и не зависят от
контурного давления.
В этом случае число циклов, вы-
т держиваемое материалом до разру-
шения,
Ж
_ /________, у
п ~ \ k' (та 4- 0,7 $НВ) )
f то V
k’
(99)
При
$
*1
этих условиях
0,34 (k')f (1 — р2)
+
о
+ 0,7р//В/.
(100)
Из формулы следует,
i приработки интегральная
‘ интенсивность
после
что
линейная
изнашивания остается
неизменной. Это совпадает с много-
численными исследованиями [72,
135], обобщенные результаты кото-
рых приведены на рис. 10.
Износ элемента поверхности под-
ижного кулачка за один оборот
О*
Л, = 2 \ f , d? =
oJ
0,34 (^/(l-P8)^
X
= с t
Е°в
X (т0 + 0,7$НВ)‘К?*. (101)
Учитывая, что при контактирова-
нии цилиндрических кулачков
= (й//?)112, получим
0,34 (1 — р2)/?с , ,
+ 0,7$НВ)‘
h — сближение
/?1/2/г1/2, (102)
между центрами
кулачков.
деформациях в
касания сближе-
взаимодействую-
где
взаимодействующих
При пластических
зонах фактического
ние между осями
щих кулачков в зависимости от при-
ложенной нормальной силы опреде-
ляется с помощью формулы (41)
гл. 1.
Подставляя значение сближения в
формулу (102) и учитывая зависи-
мость рс от N, получим износ эле-
мента поверхности кулачка за один
оборот в следующем виде:
.
0,6(/?z)< (1-р2)* 1 /2(/ф + /?„)1RN1 /2
X К + 0,7 3/УВ]*.
(103)
Если сравнить значения
при исходных упругих и
ских деформациях в зоне
ского касания кулачков после при-
работки, то получим, что
h*
л! ~ л/у х
у
/ т0 4- 0,7 ° И В \ f
Х ' *
I Ч + 0,5^ ------ттг /
взносов
пластиче-
фактиче-
Учитывая, что Уп>Уу по крайней
мере в 3—4 раза и
£Л2/5
+ 0,7₽/7В > 0,5 3
2x4/5 »
получим, что интенсивность в зонах
касания взаимодействующих кулач-
ков при исходных пластических де-
формациях будет намного больше,
чем при исходных упругих деформа-
циях.
138
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
Определим линейную интегральную
интенсивность изнашивания кулачко-
вой пары в условиях, когда на про-
цессы взаимодействия кулачков ока-
зывает взаимное влияние деформи-
рование материала в микроконтакт-
ных зонах. В настоящее время теория
взаимодействия твердых тел при уче-
те взаимного влияния микроконтак-
тов еще далека до завершения. По-
этому полученные ниже формулы
можно использовать только для ори-
ентировочных расчетов интегральной
линейной интенсивности изнашивания.
Отметим, что сближение между
поверхностями взаимодействующих
тел при увеличении контурного дав-
ления почти не происходит. Следо-
вательно, при рс>Рев деформируе-
мый объем поверхностного слоя ос-
тается практически неизменным. Его
можно подсчитать, исходя из того,
что взаимное влияние проявляется в
условиях насыщенного контакта. Так
как рассматривается установившийся
режим работы сопряжения, то в зо-
нах фактического касания наблюда-
ются упругие деформации.
Интегральная линейная интенсив-
ность изнашивания в данном случае
/ » = / * Рс!Рг< (104)
в в
Во время приработки на микро-
уровне при исходных пластических
деформациях в зонах фактического
касания средние нормальные напря-
жения в них изменяются от НВ до
0,7 НВ. Данные напряжения будут
реализовываться при контурных дав-
лениях, соответствующих моменту,
когда начнет сказываться взаимное
влияние микронеровностей, и опре-
деляемых по формулам (29). Если
контурные давления будут превы-
шать Рсв, то давления рт на контак-
те также будут возрастать, однако
их увеличение практически не будет
приводить к возрастанию сближения
между взаимодействующими тверды-
ми телами, а следовательно, к увели-
чению суммарной площади фактиче-
ского касания. Так как взаимное
влияние микронеровностей проявля-
ется при насыщенном контакте, то
увеличение контурного давления не
приводит к возрастанию площади
фактического касания произвольной
i-й микронеровности. Поэтому объем
поверхности, деформируемый единич-
ной микронеровпостью, достигая пре-
дельного значения при рс = Рсв, в
дальнейшем с увеличением ра оста-
ется постоянным и равным
Via = 0,25bv/?/z*‘. (105)
Удельная линейная интенсивность
изнашивания
— (/Гиз/(-^т ^ср) > (106)
лв
где rfcp — средний диаметр пятна
касания; ЕИз — объем изношенного
материала.
Как было показано выше (см.
гл. 1), объем изношенного материа-
ла будет в п раз меньше, чем де-
формированный, где п — число цик-
лов деформирования, приводящих
к разрушению материала. Тогда
удельная линейная интенсивность из-
нашивания в условиях установивше-
гося режима работы кулачковой па-
ры при проявлении взаимного влия-
ния микронеровностей на процесс
деформирования, как следх’ет из фор-
мул (105) и (106),
i * = 0,25 &/?*/(ndcp). (Ю7)
"а
Число циклов, приводящих к раз-
рушению материала, зависит от со-
отношения между растягивающими
напряжениями, возникающими при
скольжении за движущейся микро-
неровностыо, и пределом прочности
поверхностных слоев иа разрушение
[см. (ИЗ), гл. 1]. Когда проявляется
взаимное влияние микронеровностей
на процессы деформирования матери-
ала поверхностного слоя, растягиваю-
щие напряжения, возникающие за
скользящей мпкронеровностью, опре-
деляются по формуле (86). Следова-
тельно, в данном случае число сило-
вых воздействий, приводящее к раз-
рушению материала поверхности тре-
ния,
/ зв у
п “ (т» + з (5ре-НВ) 0,7)/’ (108)
При рс>Рсв ЧИСЛО СИЛОВЫХ ВОЗ-
действий, выдерживаемых материа-
Усталостное изнашивание
139
лом до разрушения, существенно за-
висит от контурного давления или от
нормальной силы, прижимающей вза-
имодействующие кулачки. Средний
диаметр площади фактического ка-
сания при насыщенном контакте и
наличии пластических деформаций в
зонах фактического касания
^2}' 2/?ЛС|Э ,где /гср — средняя ве-
личина сближения.
Из формул (107) и (108) мож-
но показать, что удельная линейная
интенсивность изнашивания при вза-
имном влиянии микронеровностей
0,125/2/^ (Oz
г * = pi/2 t • (1 °9)
Лв А ' бв
Подставляя полученное выражение
в формулу (101) гл. 1, получим
С2
КЧ^,^-НВ)- (,10)
Используя формулы (10), (90) и
(93), нетрудно показать, что износ
ч. за один оборот кулачка в этом слу-
чае
. (k')t
I- J /?‘'Ч
J / у — sin2? \
х I / ............-= ТГвь^ I
В' (Hi)
Из формулы (111) видно, что на
®величину износа /г/ существенно
Ж влияют условия эксплуатации кулач-
№ковой пары (параметры г', t), кон-
ймМ’УРНое давление рс, зависящее от
Ж^Геометрии профиля взаимодействую-
Яи*йих кулачков и материалов, из ко-
wferopux они изготовлены, механическая
Ж обработка, влияющая на hcp и R.
Ж Обычно в инженерной практике
^-требуется определить время, в тече-
ние которого подвижное сопряжение
* Надежно обеспечивает свои функцио-
нальные параметры.
Для определения эт.ого времени
предположим, что предельный износ
рабочей поверхности кулачка за вре-
мя приработки равен koho*, где k0 —
коэффициент, меньший единицы,
Обычно путем экспериментальной
проработки конструкции добиваются
feo=0,2-4-O,3. Анализ работы подвиж-
ного кулачкового сопряжения пока-
зывает, что время приработки, как
правило, не превышает 5% от начала
работы узла до его предельного из-
носа.
Отметим, что в течение времени ус-
тановившегося режима работы из-
нос кулачка составляет й*у=(1-ч
—k0)h0*.
Предположим, что кулачок делает
z оборотов в секунду. Его износ за
это время составит /г*у=/2*рг. Сле-
довательно, время (ч) непрерывной
работы кулачковой пары
Ло (1 ~ Р»)
~ 3,6-10»/2^’
Обычно оборудование работает оп-
ределенное в зависимости от его на-
значения число часов в сутки. Если
учесть, что коэффициент загрузки
оборудования в сутки т, то время
надежной работы кулачковой пары
(в сутках)
Л
К (1 — Ро)
8.64."12)
Уменьшение износа в период при-
работки приводит к возрастанию из-
носостойкости данной пары. Сущест-
венный резерв повышения износо-
стойкости — применение высокоэф-
фективных смазочных материалов,
позволяющих уменьшать фрикцион-
ные параметры т0 и |3 и параметр
контактно-фрикционной усталости t.
Следует отметить, что полученные
формулы не учитывают влияния из-
менения размеров взаимодействующих
кулачков на распределение нормаль-
ных напряжений в зоне контурной
площади касания. В некоторых слу-
чаях это допущение не вносит зна-
чительной погрешности в определение
величины износа. Напряженное со-
стояние в зоне контакта взаимодей-
ствующих кулачков определяется ра-
140
КУЛАЧКОВЫЙ ПАРЫ
диусами кривизны их профиля, ме-
ханическими характеристиками мате-
риалов, из которых они изготовлены,
и нормальными силами прижатия.
Изменение размеров кулачков, с од-
ной стороны, приводи г к изменению
радиусов кривизны их профилей,
входящих в формулы для определе-
ния контурных давлений, а с дру-
гой— к изменению нормальной силы
прижатия вследствие действия внеш-
них факторов. Обычно допустимый
износ много меньше радиуса кривиз-
ны профиля кулачка. Поэтому влия-
ние изменения радиусов кривизны
профиля кулачка на напряженное
состояние пренебрежимо мало.
Однако износ профиля кулачка
может вызвать изменение нормаль-
ной силы прижатия в случае, когда
кулачки прижимаются друг к другу
под действием пружины. Известно,
что сила нажатия деформированной
пружины
F~-kx0, (ИЗ)
где k — коэффициент жесткости пру-
жины, зависящий от материала, из
которого опа изготовлена; х0—де-
формация пружины при неизношен-
ном кулачке.
Если износ профиля кулачка за
Один оборот Л/, ТО
F = — kixa — /г*). (114)
Поэтому, если x^hf, то износ
профиля кулачка практически не бу-
дзт влиять на изменение напряжен-
ного состояния в зоне контакта.
ИЗНАШИВАНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ
АБРАЗИВА
В условиях недостаточной защиты
кулачковых механизмов на изнаши-
вание профилей кулачков существен-
ное влияние оказывают абразивные
частицы, попадающие в зону кон-
такта.
Рассмотрим изнашивание профилей
кулачков, происходящее в этом слу-
чае, на примере двух цилиндриче-
ских кулачков с внешнем зацеплени-
ем радиусами Ri и /?2- Предполо-
жим, чго абразивная частица явля-
ется шаром с радиусом г; причем г
меньше толщины закаленного слоя
профилей кулачков. Будем полагать,
что диаметр абразивной частицы зна-
чительно больше максимальной вы-
соты микронеровностей. Твердости
поверхностных слоев взаимодейству-
ющих кулачков неодинаковы и рав-
ны соответственно HBt и НВг. Меж-
ду кулачками осуществляется каче-
ние с проскальзыванием.
Для того чтобы вычислить износ,
вызванный абразивными частицами,
необходимо определить, в результа-
те какого взаимодействия абразивной
частицы с поверхностью трения про-
исходит разрушение поверхностных
слоев. Согласно исследованиям [78,
161] суммарный износ будет равен
арифметической сумме износов, полу-
чающихся в результате воздействия
на поверхность твердого тела каждой
абразивной частицы в отдельности.
Для этого рассмотрим механизм
взаимодействия произвольной сфери-
ческой абразивной частицы с поверх-
ностями трения взаимодействующих
кулачков. Когда сферическая абра-
зивная частица (рис. 11) подходит
к зоне контакта кулачков, на нее
действуют силы и Na. Из рас-
смотрения сил, действующих на аб-
разивную частицу, можно заключить,
Рие. 11. Схема еил, действующих на аб-
разивную частицу а зазора между аулае»
кама
Изнашивание при наличии абразива
14?
что она будет втягиваться в зону
контакта взаимодействующих кулач-
ков только тогда, когда
jV, sin <р, 4- TV, si п tp, < /, cos <р, +
4- fi Ni cos <р,, (115)
где Ni и Л^2 — силы взаимодействия
частицы с поверхностями кулачков,
определяемые по теории упругости. -
Из уравнения (115) в зависимости
от условий работы кулачков можно
определить размер частиц, вероят-
ность попадания которых в зону
контакта стремится к нулю.
По мере втягивания абразивной
частицы в зону контакта взаимодей-
ствующих кулачков увеличиваются
силы, сжимающие эту частицу. Вслед-
ствие различия в механических свой-
ствах поверхностных слоев кулачков
это приводит к различному внедре-
нию этой частицы во взаимодейству-
ющие поверхности. Вначале при втя-
гивании частицы, наблюдаются упру-
гие деформации в зонах ее контакта
с поверхностями кулачков. Вследст-
вие того, что радиусы кривизны про-
филей кулачков можно
при определении сил, действующих на
нее, считать, что опа взаимодейству-
ет в каждой произвольной точке с
Плоскими поверхностями.
•" После достижения внедрения, оп-
уределяемого по формуле (31) гл. 1,
в зонах контакта частицы появятся
пластические деформации. Пренебре-
гая. изменением ее размеров вследст-
вие нормальной сжимающей силы N,
'‘можно определить соотношение меж-
“Ду внедрениями частицы в поверх-
ности взаимодействующих кулачков.
Согласно исследованиям [39] внедре-
ние частицы в поверхность первого
.кулачка
| А, = Л7(2л/-ЯВ,), (116)
ив в поверхность второго кулачка
I А, = Nt^rHB,). (117)
|Из формул (116) и (117) следует, что
f hijh, — НВ?,: НВУ. (118)
К Вследствие разности внедрений в
«Йоверхности твердых тел и наличия
Проскальзывания в зоне контакта
взаимодействующих кулачков абра-
зивная частица может:
скользить по поверхности одного
из взаимодействующих тел, пласти-
чески деформируемого, или, срезать
материал с его поверхности в усло-
виях микрорезания, оставаясь за-
крепленной в поверхности другого
тела;
катиться по поверхности одного из
тел, вращаясь в образованной лунке
второго тела;
перекатываться между поверхнос-
тями кулачков в зоне контакта,
пластически деформируя эти поверх-
ности.
Не вдаваясь в детали механизма
каждого из отмеченных видов взаи-
модействия, отметим, что микрореза-
ние поверхности одного из тел в зо-
не контакта и пластическое деформи-
рование этой поверхности сущест-
венно отличаются. В первом случае
изнашивание будет происходить
вследствие однократного воздействия
абразивной частицы (отделение час-
тицы износа), во втором — в резуль-
тате многократных воздействий (час-
тицы износа отделяются вследствие
усталостных процессов).
Согласно теории внешнего трения
микрорезание поверхности твердого
тела внедрившимся шаровым инден-
тором (абразивной частицей) воз-
можно только при определенных со-
отношения.” внедрения и касательных
напряжений на границе раздела ин-
дентор — деформируемый материал,
обусловленных межатомными и меж-
молекулярными взаимодействиями
[см. формулу (58) гл. 1]. Внедрение
определяется действующей нормаль-
ной силой, а касательные напряже-
ния на границе раздела существенно
зависят от условий смазывания.
Так как кулачковая пара работает
в условиях смазывания, то в зоне
контакта шаровой абразивной части-
цы с поверхностью кулачка отно-
шение касательных напряжений,
обусловленных межатомными и меж-
молекулярными взаимодействиями,
к твердости поверхностных слоев
кулачка тп/ЯВ<0,1. Подставляя
это значение в формулу (58)
гл. 1, найдем, что нарушение усло-
вии внешнего трения в зоне контак-
142
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
та сферической абразивной частицы
с поверхностью кулачка произойдет
при
fi/r - 0,5 (1—0,6) =0,2. (119)
При этом на сферическую абразив-
ную частицу будет действовать нор-
мальная сила
W = 0,2w8HS. (120)
Целесообразно сравнить получен-
ное значение с силой АГ, вызываю-
щей разрушение абразивной части-
цы. Согласно исследованиям [128]
нормальные напряжения, приведен-
ные к диаметральному сечению квар-
цевых абразивных частиц, вызываю-
щие их разрушение, изменяются в
пределах 100—700 МПа, что соответ-
ствует
N' = (100-е-700) №, (121)
Кроме того, при наличии касатель-
ных сил прочность абразивных час-
тиц согласно исследованию [60] сни-
жается.
Сравнивая значения А" с силой Л'’,
отметим, что нарушение внешнего
трения (микрорезаиие) будет иметь
место при твердости (МПа):
(100-4-700) №
----------------
Как было отмечено выше, НВ по-
верхности кулачков не бывает ниже
32*0 [53]. Поэтому абразивная части-
ца, взаимодействуя с кулачками,
практически никогда не вызывает
микрорезаиие. Обычно она разруша-
ется до того момента, как наступает
микрорезание. Появляющиеся в про-
цессе разрушения абразивной части- /
цы новые частицы могут претерпе-
вать дальнейшие внедрения до тех
пор, пока их диаметр не станет мень-
ше микрозазора между поверхностя-
ми взаимодействующих кулачков.
Таким образом, если при работе
кулачковой пары в зону взаимодей-
ствия кулачков попадают абразивные
частицы, то они вызывают пластиче-
ские деформации поверхностных сло-
ев кулачков. Изнашивание этих сло-
ев происходит вследствие усталостно-
го разрушения, возникающего в ре-
зультате многократных воздействий
на поверхность кулачка абразивных
частиц. Применительно к кулачкам
воздействие абразивных частиц вы-
зывает усталостное изнашивание в
жестких условиях (при сильном де-
формировании поверхностных слоев
более мягкого кулачка).
Определим изнашивание поверхнос-
тей профилей кулачков в условиях
воздействия абразива, не приводяще-
го к микрорезанию. По мере втяги-
вания абразивной частицы в зону
контакта сила, действующая на час-
тицу, постоянно возрастает. При
этом частица деформирует материал
поверхности профиля сначала упруго,
затем упругопластически и пластиче-
ски до тех пор, пока частица не раз-
рушится под действием сжимающих
ее сил.
Из теории усталостного изнашива-
ния [72] следует, что интегральная
линейная интенсивность изнашивания
при пластических деформациях на
несколько порядков больше, чем при
упругих деформациях. Поэтому при
определении интегральной линейной
интенсивности изнашивания кулачков
в результате воздействия абразивных
частиц, интенсивностью изнашива-
ния, проявляющейся в результате
воздействий частиц при упругих де-
формациях поверхностных слоев ку-
лачков, будем пренебрегать.
Из физических соображений сле-
дует, что условный износ hj* на про-
извольном участке поверхности тре-
ния кулачка за один оборот его вра-
щения равен объему материала, уда-
ленного с этого участка Уд? поде-
ленному на число циклов п, приво-
дящих к разрушению, и, на основа-
нии равновероятности износа в пре-
делах выбранной площади, поделен-
ному на величину этой площади, т. е.
ft* = Уд/(лЛЛс). (123)
Так как изнашивание происходит в
условиях пластических деформаций
поверхностных слоев кулачков, то
число циклов, приводящее к отделе-
нию материала поверхностного слоя,
вычисляется по формуле (123) гл. I.
Деформируемый объем поверхности
- <д «и (121)
Изнашивание при наличии абразива
где Уд. —деформируемый объем
исходной абразивной частицы до ее
разрушения; т0—число абразивных
частиц, попадающих на единицу ши-
рины контактной площади касания;
km — коэффициент дробления, учиты-
вающий суммарный износ, произво-
димый исходной абразивной части-
цей и ее осколками после дробления,
согласно исследованию [100] km^7.
Для определения объема, деформи-
руемого одной исходной абразивной
частицей, развернем поверхность од-
ного из кулачков на плоскость. При
взаимодействии абразивной частицы
с кулачками иа нее действует пос-
тоянно увеличивающаяся нормальная
сила, в результате которой внедре-
ние абразивной частицы постоянно
"увеличивается. Как было отмечено
выше, будем учитывать только плас-
тически деформируемый объем.
Исходная абр-азивная частица сфе-
рического очертания, радиус которой
т<С/?1</?2, закрепленная в поверхно-
сти одного кулачка, будет деформи-
ровать поверхность другого кулач-
ка, как показано на рис. 12.
Предположим, что частица закреп-
лена в поверхности первого кулачка.
После того как частица закрепилась
в поверхности первого кулачка, при
скольжении она проходит по поверх-
ности второго кулачка расстояние
Z-2 и разрушается, когда ее внедре-
ние будет равно hp. Эта частица на-
чинает пластически деформировать
материал, когда ее внедрение будет
больше или равно величине, вычис-
ленной по формуле (34) гл. 1.
Объем материала, деформирован-
ный абразивной частицей,
Л,
^д^ — 5п0п dL, (125)
Нетрудно показать, что площадь
поперечного сечения дорожки трения
абразивной частицы
•Snon= (2/3) dli = (4/3) h У 2гк. 026)
Между текущим значением глуби-
ны внедрения и расстоянием, прохо-
димым абразивной частицей, сущест-
вует зависимость
dfi = dLtgi, (127)
где tgy = V(L2—Ly).
Учитывая, что £у = /гу, из форму-
лы (126) получим
dL = Ly(hpdh).
Тогда пластически деформируемый
объем при скольжении абразивной
частицы по поверхности второго ку-
лачка
Ид. да (5,6/3) г1/2 й3/2 dh ~
0
= 0,75ГП2 / 3/2; !23)
Проводя аналогичные рассуждения,
найдем, что при закреплении абра-
зивной частицы в поверхности вто-
рого кулачка объем, деформируемый
ею на поверхности первого кулачка,
ИДг] = 0,75?/2 (129)
Рис. 12. Схема к вычислению деформиро-
ванного объема поверхности трення ку-
лачка (h — глубина внедрения абразивной
Частицы)
Путь, проходимый абразивной час-
тицей по поверхности второго ку-
лачка,
(130)
где о02— скорость перемещения аб-
разивной частицы по поверхности
второго кулачка; Г2 — время движе-
ния частицы от момента ее входа в
зазор до разрушения.
Скорость втягивания частицы в за-
зор согласно исследованиям [78, 161}
выражается как линейная комбина-
9-----У ,
141
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
ция линейных скоростей кулачков vt
и V2, т. е.
V = фу, -j-
где 1|) и £- коэффициенты вероятно-
сти, чго абразивная частица будет
закреплена в поверхности профиля
соответственно первого и второго ку-
лачка.
В первом приближении можно счи
тать, что средние значения ф S, бу-
дут равны
фср = Н+ НВ,);
£cn = НВ^НВ, + НВ,).
Полагая, что качение кулачков
происходит с проскальзыванием, ско
рость будет равна разности ско-
рости кулачков в зоне контакта, т. е.
I/ с „ — (V, V ! ) р .
Для определения времени t2 [см.
формулу (130)] рассмотрим движение
частицы от момента ее соприкосно-
вения с взаимодействующими кулач-
ками до разрушения в зоне контак-
та. Предположим, что абразивная'
частица первоначально соприкасает-
ся с поверхностями кулачков в точ-
ках а и b и что условие (115) вы-
полняется По мере втягивания в зо-
ну контакта частица, перемещаясь в
горизонтальном направлении, будет
внедряться в поверхности кулачков.
Вследствие того, что твердость по-
верхностей кулачков неодинакова,
внедрения частицы в их поверхности
будут различные, а соотношение ме-
жду этими внедрениями определяется
по формуле (115). Диаметрально
противоположные точки абразивной
частицы, втягиваясь в зазор, движут-
ся по линиям цц. и bbi (рис. 13).
Как было показа ио выше, абразив-
ная частица сферического очертания,
достигая некоторого значения внед-
рения hp, разрушается, при этом она
проходит в горизонтальном направ-
лении расстояние AS. Тогда время,
в течение которого абразивная час-
тица проходит расстояние AS,
t = AS/u, (131)
где v — скорость частицы при втя-
гивании ее в зазор.
Рис. 13. Схема к определению времени су-
ществованья частицы в зазоре между ку-
лачками
Если заменить дуги ЬО и аО от-
резками, io из треугольников bhfi и
ЬЬ2О найдем для первого кулачка
AS — cO-h^iOb,, (132)
Проводя аналогичные рассужде-
ния применительно ко второму ку-
лачку, нетрудно показать, что
AS - cO'h,/Oa,. (133)
Так как рассматриваемые кулачки
являются цилиндрами радиусов
и Ri, то можно считать, что
сО = v 2Rt-bc = » 2/?а • ас. (134)
Следует отметить, что Ьс=^ас. Ис-
пользуя выражение (134) и рис, 13,
имеем
be - 2r R,/^ + R,). (135)
Аналогично
ас = 2rRt[(Ri + /?,). (136)
Тогда
eV ~ 2 / + R,). (137)
Изнашивали? при наличии абразива
145
Из выражений (118), (132) и
(133) следует, что
/Ц НВ,
Оа,~ Л.; “//а,-
Кроме тою (см. рис. 13),
Oh, -р Оа, = 2г. (139)
Для второго кулачка
(у, —у,} HB,h?t
х (фУ1 — НВ,~ *
(144)
Из выражений (133), (139) нетруд-
но показать, чю
Оа, = ‘2г-НВ,(НВ, + НВ,)\ ।
ОЬ,~2г-НВ,'(НВ,± НВ,). [(140)
Из формул (129) и (133) не-
трудно показать, что объем, дефор-
мируемый абразивной частицей, за-
крепленной в поверхности второго
кулачка и скользящей по поверхно-
сти первого кулачка,
Подставляя значение сО, ОЬ2 и
Оа2 в формулы (132) и (133), по-
лучим
Д/,
1/4
X
„ 1 / R, R,
Л3 ~ г (/?,+ /?,) Х
Л] [НВ, -f- НВ,)
ТГв,
1 / R, R, h, {НВ, + НВ,)
“ г r(Ri + Rt) НВ,
(141)
Используя формулы (136) — (139),
определим время от соприкосновения
абразивной частицы с поверхности
ми кулачков до ее разрушения
„ 1/ZKKZ х
V г (R,+ R,)rx
1/4
у/2
Ri + Ri /
v,~v, НВ,
X I---------Г— ~ттп~. (145)
фи, — £v, НВ,
Соответственно абразивная части-
ца, закрепленная в поверхности пер-
вого кулачка, деформирует до сво-
его разрушения поверхность второго
кулачка в объеме
3 К W4
— Ру v
4 I г / х
X г,/4
R,Ri У/2
Ri + R, /
у, — у, НВ,
Х НВ,’
(146)
(НВ, + НВ,) /2Р1
х НВ, (фУ1 4- $VS)
1 / Ri~R, (HB,+HB,)h^
г (R, -f- R,)r НВ, (фг?1 + Sv,)*
(142)
Абразивная частица, проходя по
поверхности первого кулачка, рас-
стояние L(, вызывает появление де-
формируемого объема Уд ;
г _ 1/ Rl
L'~ V (R, + R,)r Х
(V!—и,) йР) НВ,
Х (Ф*. ~ evs) НВ, •
(143)
Для определения суммарного де-
формируемого объема необходимо
знать число абразивных частиц, по-
падающих в зону контакта кулачков.
Предположим, что в 1 мм3 смазоч-
ного материала, используемого для
смазывания кулачковой пары, имеет-
ся с абразивных частиц сферическо-
го очертания со средним арифмети-
ческим радиусом г. Причем части-
цы равномерно распределены пэ
объему смазочного материала. Тогда
число частиц в единице объема сма-
зочного материала, учитывая, что
средний коэффициент заполнения ими
объема равен двум,
т<, = 3<7/(2-100-4кУр ) =
= 1,2-Ю-з с/г’. (Ц7)
14 J
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
Число частиц, попадающих на ус-
ловную грань куба площадью 1 мм2,
Д/»о = тл тУ = П!у tnz mz тх —
= 1,16-10“2 с2/3/г% (148)
где тх, ту, mz — число частиц, при-
ходящихся на соответствующую грань
куба.
Подставляя в формулу (124) не-
обходимые значения из формул (146)
и (148), получим суммарный дефор-
мируемый объем в результате дей-
ствия абразивных частиц для по-
верхности первого кулачка
/2/3
Ид, = 6,1 • 10-2 tf4 — X
' /?,/?, у/2 НВ,
.R,+Rj НВ,‘
(149)
Для поверхности второго кулачка
Ип = 6, МО"2 л'14 -4г X
Щ Ра
/ /?,/?, \ »/2 НВ, -
х I /?» + «, ) НВ," (150)
Используя формулы (145) и (34)
гл. 1, получим
r}/2 (i-^HB^ с213
УД, = 0,54 ЁПЙВ, '
(151)
Аналогичные данные можно полу-
чить для второго кулачка.
Подставляя полученные значения
объемов в формулу (149) и учиты-
вая, что число воздействий п частиц
при этом вычисляется по формуле
(122) гл. 1, получим износ произ-
вольной поверхности первого кулач-
ка за один его оборот
Л] = 0,54
г^2(1- М2)^С2/34
£]/7В,е0] Ас
R,R, \Ч2
, Ri + Ri )•
(152)
Соответственно для второго ку-
лачка ,
г1/2([ ~Нг) х
д2 нв, г02 л х
X нв62г‘е с21'3 (/?,/?,)1/2
х(Я, + К,)1/2
(153)
Из полученных формул видно, что
наиболее существенное влияние на из-
нос оказывают размеры и прочность
абразивных частиц, твердость по-
верхностей трения, определяющая
значение hp (см. с. 142), а также па-
раметр контактно-фрикционной уста-
лости t и физико-химическое состоя-
ние поверхностей кулачков в зоне
контактов, определяющее параметр
ег.
Используя изложенную выше ме-
тодику определения hr и hr, а так-
же предельно допустимые значения
износов ho*, можно определить вре-
мя надежной работы кулачкового
механизма.
РАСЧЕТ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
Предположим, что задана кулачко-
вая пара, состоящая из цилиндриче-
ского неподвижного кулачка R,=
= 15 мм и цилиндрического кулачка
/?2 = 40 мм, совершающего враща-
тельное движение. Сила прижатия
кулачков 500 Н. Ширина кулачковой
пары 10 мм. Частота вращения та-
кова, что инерционными нагрузками,
возникающими в процессе работы,
можно пренебречь. Неподвижный ку-
лачок изготовлен из стали 40Х. По-
верхностный слой его закален до
HRC 57 и обработан шлифованием
до £<1 = 0,50 мкм.
Вращающийся кулачок изготовлен
из стали 45, его поверхностный слой
закален до НВ = 450. Модуль упру-
гости £ = 2,1-105; и = 0,3. Поверх-
ность кулачка обработана шлифова-
нием до £а = 0,25 мкм. Кулачки ра-
ботают в условиях граничной смаз-
ки. Предельный износ кулачковой
пары h0* = 0,8 мм.
Расчет триботехнических характеристик
147
' Необходимо определить силу тре-
ния, возникающую при работе кулач-
ковой пары, и время ее работы до
предельного допустимого износа.
Задаваясь размерами элементов ку-
лачковой пары и выбирая значение
силы прижатия N, определим, не воз-
никнут ли в зоне контакта необра-
тимые пластические деформации, вы-
зывающие искажение профиля кулач-
ка. Для выбранной кулачковой па-
ры сила прижатия N', вызывающая
появление пластических деформаций
в зоне контакта, вычисляется по фор-
муле, приведенной в табл. 1:
АГ/ 3,14 НВ*
~ £ (Д1 -I- /?,)
3,14-40.15-10-4,52-104-0,91
= 2,1-10“.55
« 3,7-10* Н,
где I — ширина зоны контакта.
Сравнивая значение N' с задавае-
мой силой N, отметим, что в зоне
контакта будут наблюдаться только
упругие деформации и искажения
профилей кулачков не будет.
Сила трения между кулачками и
интенсивность изнашивания их по-
верхностей будут зависеть от вида
деформаций в зонах фактического
касания, расположенных в пределах
зоны контакта.
Как было показано, упругие де-
формации в зонах фактического ка-
сания цилиндрических кулачков бу-
дут проявляться при силах прижа-
тия, меньших, чем вычисляемая по
формуле (16). В рассматриваемой
кулачковой паре более жестким яв-
ляется неподвижный кулачок (со-
вершающий поступательное движе-
ние), поэтому в формулу (12) следу-
ет подставлять параметры шерохо-
ватости поверхности именно этого ку-
лачка. Как следует из табл. 1, для
поверхностей, обработанных шлифо-
ванием до Ra—0,50 мкм Д=0,25;
b=l, v — При v=2 £1 = 0,4 (см.
гл. 2). Вычисляя, по’лучим значение
силы прижатия, ниже которого в зо-
нах фактического касания будут
иметь место только упругие дефор-
мации;
2» +1
2,4 v [(ч-])^,]гх
X //B(2v + 1; 2(1 //?,/?,
8Л2’ +
2,4S/2 .0,61.4,5*®• 1G8®• 0,91® X
0,25' -2, 1«~х
X 10-15-4,0
X 103:i-5j
8,1-10—4 И.
Следовательно, в зонах фактиче-
ского касания взаимодействующих
кулачков таких деформаций не бу-
дет. Сила прижатия, при которой в
зонах фактического касания будут
только пластические деформации, как
следует из (16),
_ 5,42v/7B2(2v+1>(l-pi!)4V/?1/?,
0,784A2v £4’(/?, +/?2)
5,4М,5"> • 102°-'!,918-10-15-40
= 0,781-0,254-2, Is-1032-55 =
= 1,24 Н.
Таким образом, взаимодействие ку-
лачков осуществляется только при
исходных пластических деформациях
в зонах фактического касания.
Определим степень насыщенности
контакта. Пластический насыщенный
контакт имеет место, когда сила при-
жатия кулачков будет больше значе-
ний, вычисленных по формуле (18);
2,55/7£2(1-;х2)/?,/?,/
“ 2v
/ 1 X v - 1
V v V Е (/?, + /?,)
2,55-4,5®-10*-0,91-40-15-10
= 24-2,1 • 10*-55 =
= 1560 Н.
Сравнивая полученное значение си-
лы с заданным, следует отметить, что
взаимодействие кулачков будет осу-
ществляться в условиях пластиче-
ского ненасыщенного контакта.
Проверим, будет лн выполняться в
данном случае условие внешнего тре-
Ни
КУЛАЧКОВЫЕ ПАРЫ
ния. Как было отмечено выше, взаи-
модействие кулачков осуществляется
в условиях граничной смазки. По
данным табл. 3 гл. 2, можно ориен-
тировочно принять тс = 0,02 Ж;
(3 = 0,06. Внешнее трение возможно
тогда, когда выполняется условие
(58) гл. 1, т. е.
6Т
~нв
4,5-!02 / 6-0,07/75 \2
8-0,252 V~ /75 )
= 846 МПа.
Нарушение условий внешнего тре-
ния произойдет в зонах контакта,
где контурные давления достигают
своего максимального значения р0
(в центре зоны контакта). Используя
формулу (11), определим максималь-
ное контурное давление
рс = 0,5643
1/ _
V (1-Ц2) ~
= 0,5643
/ щ!-2,1 • 104-55
0,91-15-40-10
= 576 МПа.
Таким образом, условия внешнего
трения при взаимодействии кулачков
в данном случае будут выполняться.
Силу трения при заданной силе
прижатия можно вычислить, исполь-
зуя формулу (47):
Г= 0,08-50 +
0,4-0,5-50''
2,1-10*-55 р/8
10-40057+91 I
Коэффициент трения /г = 0,08 +
+ 0,008 % 0,09
Предположим, что изнашивание
кулачков обусловлено усталостными
процессами, происходящими в поверх-
ностных слоях. Значения износа ме-
нее жесткого вращающегося кулачка
в этом случае за один его оборот
можно вычислить, используя форму-
лу (101):
, _ 0>6-0,95-551/2 -50^2 -45Q4
Z1 ~ 1704 (15-40-10)1/2 (2,1 • 104)1 /2 Х
X (0,01 + 0,7-0,04)*= 3,01-1С—9 мм.
Время работы кулачковой пары
до предельного износа lia определим,
используя формулу (112). Предполо-
жим, что в период приработки износ
достигает 0,2n(j. Коэффициент за-
грузки оборудования ш = 0,3, часто-
та вращения кулачка 10 об/с. Тогда
0,8-0,8
i = 8,64-10^-0,3-3,01-10—9-10
= 823 суток,
что составляет примерно 3,3 года.
6 РАДИАЛЬНЫЕ
ПОДШИПНИКИ
скольжения
В настоящей главе рассмотрены
подшипники скольжения, используе-
мые для восприятия радиальных на-
грузок, действующих между валом 1
и вкладышем 2 (рис. 1).
В подшипниках скольжения меж-
ду валом и вкладышем возникают
силы трения скольжения, которые
стараются максимально уменьшить,
чтобы снизить непроизводительные
затраты энергии и износ взаимодей-
ствующих деталей Для этой цели
в опорах скольжения применяют сма-
зочные материалы. В зависимости от
конструкционных и эксплуатацион-
ных параметров в подшипниках
скольжения могут создаваться ре-
жимы для гидродинамической или
газодинамической смазки. Поэтому
подшипники скольжения принято раз-
делять иа подшипники, работающие
в режимах газодинамической, гидро-
динамической, полужидкостной и гра-
ничной смазок [41].
В условиях жидкостной (гидроди-
намической) смазки между поверхно-
стями трения взаимодействующих де-
талей возникает зазор, превышаю-
щий сумму максимальных высот
микронеровностей этих поверхностей.
При полужидкостном режиме смаз-
ки трение является переходным про-
цессом (от взаимодействия вала и
вкладыша в условиях жидкостной
смазки к взаимодействию в услови-
ях граничной смазки). Толщина слоя
смазочного материала такова при
граничной смазке, что свойства ма-
териала в этом слое резко отли-
Схема под-
скольжения
чаются от объемных. Учитывая, что
расчет подшипников скольжения, ра-
ботающих в условиях гидродинами-
ческой смазки, хорошо известен [68],
а также то, что изнашивание дета-
лей подшипника пря этом происхо-
дит только во время пуска и оста-
новки машины, рассмотрим подшип-
ники, работающие в условиях внеш-
него трения. К подшипникам сколь-
жения, работающим в этих условиях,
относятся подшипники, в которых
создается граничная смазка или она
отсутствует. Согласие приведенному
выше анализу (см. с. 8) поверх-
ности всех реальных тел покрыты
пленками, имеющими сложное строе-
ние. Поэтому в подшипнике скольже-
ния взаимодействие между валом и
вкладышем осуществляется через
пленки, покрывающие их поверх-
НОС1И.
Важнейшими характеристиками под-
шипников скольжения, работающих в
условиях внешнего трения, является
их нагрузочная способность, потери
на трение и износостойкость несу-
щих деталей подшипника. Обычно
наибольшее внимание обращается на
первые два фактора. Однако вслед-
ствие изнашивания поверхностей тре-
ния изменяются размеры сопряжения,
диаметр вала уменьшается, а внут-
ренний диаметр вкладыша увеличи-
вается, что приводит к возрастанию
динамических нагрузок, увеличению
потерь на трение и выходу подшип-
ника из строя.
Несмотря на широкое использова-
ние подшипников скольжения, рабо-
тающих в условиях внешнего трения,
в настоящее время для расчета их
эксплуатационных характеристик при-
меняют ориентировочный метод по
параметру pv [9, 135, 194]. Прове-
денные в последнее время исследо-
вания показывают, что на силы тре-
иия, особенно на интенсивность из-
нашивания вала и вкладыша, оказы-
150
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
вает влияние совместимость материа-
лов, из которых они изготовлены
|33, 35].
Для расчета возникающих в под-
шипнике скольжения сил трения и
величин износа необходимо опреде-
лить макроскопические напряжения,
создаваемые в нем в результате дей-
ствия внешних сил.
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
Вследствие широкого распростране-
ния в технике подшипников скольже-
ния, работающих в условиях огра-
ниченной смазки, анализ напряжен-
ного состояния в этих подшипниках
вод действием приложенной нагруз-
ки приводится во многих работах
[11, 18, 42, 101]. Учитывая, что обыч-
но в подшипниках скольжения при-
меняются в основном полимерные ма-
териалы, напряженное состояние рас-
сматривается применительно к этим
подшипникам. Анализ условий рабо-
ты этих подшипников свидетельству-
ет о том, что в результате недоста-
точно хороших теплофизических ха-
рактеристик полимерных материалов
происходит их нагревание в процес-
се работы, что вызывает изменение
механических характеристик материа-
ла и влияет на напряженное состоя-
ние в подшипнике скольжения. Кро-
ме того, на напряженное состояние
в подшипнике оказывают влияние
условия эксплуатации. В отмеченных
работах, выполненных при различ-
ных предпосылках, получены разные
результаты. Однако в первом приб-
лижении для расчета напряженного
состояния подшипников, вкладыши
которых изготовлены из полимерных
материалов, используются формулы,
незначительно отличающиеся от за-
висимостей, полученных в [113].
Наряду с подшипниками скольже-
ния, в которых используются поли-
мерные материалы, в.технике приме-
няют и подшипники с металлически-
ми вкладышами, которые часто ра-
ботают в условиях граничной смазки.
Даже подшипники, предназначенные
для работы в режиме гидродинами-
ческой смазки во время пуска и
остановки машины, работают в усло-
виях граничной смазки. Поэтому
ниже приведены- зависимости для вы-
Рис. 2. Схема к
определению кон-
турных давлений с
подшипнике сколь-
жения
числения контурных давлений для
подшипников с металлическими вкла-
дышами.
На основании работ [42, 113] при
определении напряженного состояния
в подшипнике с полимерным вклады-
шем будем считать, что: 1) подшип-
ник имеет достаточно большую дли-
ну 1= (0,44-1,5) D (см. рис. 1);
2) втулка заключена в жесткий кор-
пус и исключено ее проскальзыва-
ние относительно него; 3) толщина
втулки намного меньше ^2—ri<ri
(рис. 2); 4) перекосами вала во
втулке можно пренебречь и считать
нагрузку равномерно распределенной
по длине подшипника; 5) материал
втулки однородный и изотропный;
его поведение описывается линейной
теорией упругости; 6) вследствие
значительного различия в механиче-
ских свойствах взаимодействующих
деталей вал и корпус подшипника
абсолютно жесткие; 7) скорости
скольжения вала и приложенные к
нему внешние нагрузки таковы, что
температура в подшипнике изменяет-
ся незначительно; 8) нагрузка прило-
жена к осн вала.
При отсутствии внешней нагрузки
из-за различия в размерах вала и
вкладыша между ними имеется ради-
альный зазор
£ = ^-7?, (1)
где R — радиус вала (см. рис. 2).
В результате приложения нагруз-
ки происходит деформирование втул-
ки. Ось вала и вкладыша при отсут-
ствии вращения вала смещается на
расстояние 6. Эго смещение обуслов-
лено сближением поверхностей вала
и втулки, происходящим под влияни-
ем действующей нагрузки, и объем-
ными деформациями материала втул-
ки. Учесть влияние сближения, т. е.
влияние микроперемещений на общее
Напряженное состояние
151
перемещение 6, достаточно трудно.
Поэтому обычно при определении
напряженного состояния в подшип-
нике сближением поверхностей вала
и вкладыша пренебрегают. Это пред-
положение достаточно обосновано
при больших деформациях втулки.
Однако при небольших деформациях
при этом условии возникают значи-
тельные погрешности при определе-
нии средних нормальных напряжений
(контурных давлений) в подшип-
нике.
При небольших нагрузках приве-
денные ниже формулы для вычисле-
ния напряжений в подшипнике сле-
дует использовать в качестве перво-
го приближения.
Смещение осей вала и вкладыша,
обусловленное сближением их по-
верхностей и деформацией материа-
ла втулки, приводит к образованию
контурной площади касания Ас, со-
ответствующей центральному углу
контакта 2д>0 (см. рис. 2):
Л = 2^/7?. (2)
В зависимости от приложенной
нормальной нагрузки Р угол сро
можно вычислить, используя форму-
лу [113]:
£r, I (г, — R)
(г,-г,) (1-н2) (1 - 2р.) Х
/ «о \
х ( --------— sincpo ), (3)
\ СО’<Ро Y '
где Е — модуль упругости материа-
ла втулки; ц—коэффициент Пуас-
сона.
Введем обозначение
ф= cpo'COStpo— Slntp,. (4)
На рис. 3 дана зависимость ф =
=f(<po). Из графика видно, что при
небольших углах контакта, соответ-
ствующих О<фо<п/8, параметр ф
изменяется в зависимости от <р0 не-
значительно. С увеличением <р0 интен-
сивность изменения ф возрастает.
Начиная с ф0=л/3,6 (50°) и до
ф0=Зп/8 (67,5°), параметр ф прак-
тически линейно возрастает. Следует
отметить, что значения фо>67—70°
достигаются сравнительно редко.
Рнс. 3. График ф=Мфо)
Действительно, некоторые углы,
которые назовем предельными, вооб-
ще практически невозможно превы-
шать. В подшипниках скольжения
между валом и вкладышем в нена-
груженном состоянии предусматри-
вается зазор. Этот зазор, как пока-
зывает анализ, для подшипников
скольжения с пластмассовыми вкла-
дышами изменяется в пределах, со-
ответствующих фо <65—70°.
Формулу (3), используя графиче-
скую зависимость ф = Ифо), целесо-
образно представить в явном, хотя
и приближенном виде, т. е. найти
соотношение между нагрузкой, при-
ложенной к оси вала, и ф0.
Из графика (рис. 3) следует, что
во всем диапазоне изменения 0<
<фо<фир выразить функцию Р—
=|(фо) в явном виде хотя бы при-
ближенно довольно сложно. Однако
отчетливо видно, что графическую
зависимость ф=/(фо) можно услов-
но разбить на два участка: первый
участок 0—ф = л/3,6, второй л/3,6—
—Зл/8. На первом участке
(5)
Максимальная погрешность прибли-
женного выражения (5) по сравне-
нию с точной зависимостью в интер-
вале л/16 < фо < л/3,6 составляет
17%, а в зоне 22,5°<ф0<50°—ме-
нее 10%.
В зависимости от фо определяют
средние контурные давления рс. Так
152
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
как в формулы (74), (88) гл. 1 для |
вычисления коэффициентов трения
контурное давление входит в сте-
пени, существенно меньшей единицы,
погрешность при вычислении коэф-
фициента трения в случае использо-
вания приближенных зависимостей
будет значительно меньше. Интег-
ральная линейная интенсивность уста-
лостного изнашивания в зависимости
ст нормальных напряжений на кон-
>урной площади касания изменяется
пропорционально р™, где 0,2<т<
<0,5. С учетом изложенного с до-
статочной степенью точности для
определения фо в зависимости от на-
грузки, приложенной к оси вала,
можно использовать приближенную
формулу
, . Г (1—н8) 0 — 2р.) х
<?0~1,JL Егги
Таким образом, на первом участке
О<Фо<5О° при увеличении нагруз-
ки Р происходит довольно незначи-
тельное увеличение контактного уг-
ла; это наблюдается до углов кон-
такта, равных 90°.
На втором участке 50°<ф0<68°
графика, приведенного на рис. 3, со-
отношение между ф и фо можно
представить в виде
ф = 5ср0 — 3,8. (7)
Максимальная погрешность при-
ближенной формулы (7) по сравне-
нию с точным выражением (4) со-
ставляет 9% при л/3,6<фо<Зл/8.
Учитывая, что контактные углы
2фо<1чО°, можно с достаточно хо-
рошим приближением в диапазоне
л./3,6<ф0<Зл/8 определить
О,2Р(1 — ц8) (1—2р)6
фо~ Егх1г +
+ 0,76, (8)
где б=г2—П.
Таким образом, на этом участке
контактный угол в зависимости от Р
изменяется более интенсивно.
В некоторых случаях требуется оп-
ределять предельную несущую спо-
собность подшипников скольжения.
Под предельной несущей способ-
ностью понимают нагрузку (или кон-
тактный угол), приводящую к по-
явлению пластических деформаций
во вкладыше [4]. Определение пре-
дельных нагрузок, вызывающих пла-
стические деформации во вкладыше,
приведено в [4, 55].
Согласно [4] деформирование вкла-
дыша, закрепленного в жесткой обой-
ме, существенно зависит от его тол-
щины. При определении предельной
несущей способности подшипника
скольжения будем считать, что мате-
риал вкладыша идеально жестко пла-
стичный. Деформациями вала и кор-
пуса, в который вставлена обойма,
можно пренебречь, г. е. считать их
абсолютно жесткими. При определе-
нии нормальных напряжений на кон-
турной площади касания касатель-
ными напряжениями на ней можно
пренебрегать при углах контакта
2фа<п/6, полагая, чго в общем слу-
чае в зоне контурной площади каса-
ния вала и вкладыша касательные
напряжения распределены равномер-
но и равны = где ft —пласти-
ческая постоянная, равная От/2; f—
коэффициент трения, 0<f<l.
Реологические эффекты при опре-
делении предельной несущей способ-
ности не будем учитывать. Так как
в подшипниках скольжения обычно
выполняется условие R/1 — 0,44-1,5,
будем считать, что в нем в резуль-
тате силовых воздействий возника-
ет плоскодеформированное состояние.
При определении предельной несущей
способности можно использовать ре-
шение, удовлетворяющее условиям
равновесия и пластичности при иде-
ально пластически деформируемом
материале [56]. Погрешность от та-
кого допущения по сравнению с ре-
шением, учитывающим поле скоро-
стей деформаций, составляет менее
10%. Причем это решение дает за-
ниженные значения нагрузок, поэто-
му его целесообразнее использовать
для определения предельной несущей
способности подшипника.
Согласно теории пластичности пла-
стическое течение будет наблюдать-
Напряженное состояние
153
ся в зонах деформируемого материа-
ла, в которых интенсивность каса-
тельных напряжений
х (°Л— ау)а + "г)г +'*"“*
4-(зг—<5л-}2 + 6(^у +
' ’' 4- г2 4- т2 ) ==
। у г ' хг’
ГДе Ох, Оу, Ог, Тху, Туг, Тхг "* НОр-
мальные и касательные компоиенш
напряжений по соответствующим
осям.
В случае плоскодеформированного
состояния условие текучести в ци-
линдрических координатах запишется
в виде (оФ—Ог)2+4т, т, =4&2, а ус-
ловия равновесия в виде
1 аг~
dr + г dq, г = 0>
1 -/гГ<р
dr + г dtp + г “О*
Следовательно, для нахождения
предельной несущей способности под-
шипника скольжения следует опре-
делить напряжения ог, о? и тГ(р.
Для этого необходимо знать законо-
мерности распределения напряжений
в пределах контактной области.
При нагрузке Р, большей предель-
ной РПр, работоспособность подшип-
ника нарушается. Поэтому превы-
шать нагрузку Рцр недопустимо. Ес-
ли нагрузка, приложенная к валу,
превышает значения Рпр, то область
пластических деформаций будет ох-
ватывать все большую часть контур-
ной площади касания, и при неко-
торых значениях нагрузки Р° пла-
стическое течение материала будет
происходить по всей контурной пло-
щади. При этом материал вкладыша
будет вытесняться из зоны макро-
скопического контакта. Это приведет
к выходу из строя вкладыша под-
шипника скольжения.
Указанные нагрузки можно опре-
делить, используя поле линий сколь-
жения, удовлетворяющее условию
!- равновесия. Возможное поле линий
скольжения зависит от толщины
вкладыша. Если толщина вкладыша
6 такова, что область пластического
течения свободно умещается в нем,
то для определения предельной несу-
щей способности можно использовать
решение о взаимодействии жесткого
вала и цилиндрического отверстия,
сделанного в пластически деформи-
руемом теле неограниченных размеров
(рис. 4). Как показывают вычисле-
ния, такой случай можно рассматри-
вать при значениях толщины
& rt 1,8 ф0/п, (9)
т. е. при определенных соотношениях
приложенной нагрузки, механических
свойств материала вкладыша, опре-
деляющих контактный угол 2фо, и
относительной толщины втулки.
Если соотношение (9) не выпол-
няется, то для определения предель-
ной несущей способности следует
воспользоваться решением, получен-
ным в [55]. Это решение справедли-
во для толщин вкладышей, соизмери-
мых с толщиной пластически дефор-
мируемой зоны.
Поле линий скольжения (см. рис. 4)
для толстостенного вкладыша можно
разделить на два взаимносвязаниых
участка: ОА — расположен в зоне
контакта взаимодействующих тел,
АВ — примыкает к свободной грани-
це деформируемой втулки. Согласно
теории пластичности в произвольной
площадке контактной зоны
о„ — о — k sin 2 (а — 0),
tn = k cos 2 (a — 0),
где a= (1, x)—л/4 — угол между at
и осью Ox-, 0 — угол между нор-
малью к контуру и осью Ох.
Рис. 4. Поле линий скольжения, возна-
кающее в толстостенном вкладыше
154
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
Используя цилиндрические коорди-
наты и проводя интегрирование вдоль
линий скольжения, для которых вы-
полняется условие о—2fea = const, а
также учитывая, что на границе АВ
% ——2k и <т =—/г, можно получить
выражения для определения нормаль-
ных напряжений в произвольных
зонах контурной площади касания
{4, 55].
Если выполняется условие (9),
т. е. когда размеры вкладыша зна-
чительно больше размеров пластиче-
ской области, возникающей в нем
при деформировании, то в пределах
контурной площади касания нормаль-
ные напряжения распределяются ли-
нейно в зависимости от ф.
В зоне- контакта при чд >ф>0
an/2k = а/гф _0 + flj <р;
в зоне контакта 2ф0>ф>фх
’я/1 2* = <jn!f==^g~a, (ф — 2ф0).
Здесь 2ср0—угол контакта вала с
вкладышем, возникший при нагрузке
на вал Р°; а{ и а2 — коэффициенты;
оК(р = 0> On v = 2?0 — значения нор-
мальных напряжений на границах
зоны контакта вала с вкладышем.
Как показывают расчеты,
°'У=о _ ( ап\ = 71 ,
2k \ 2k J<?=:() 4 ~г
I 1
-г 1 arccos 2f + -у 4-
1
4- -у arc sin cos 2/;
оси подшипника, а будет сдвинуто
относительно нее на угол
ст/т<р=2<р0 %tp=o
k ~ ~~k
-----^7+^—
+ (д,—й,) ф0
(Ю)
Подставив в (10) необходимые ве-
личины и произведя вычисления, по-
лучим (см. рис. 4)
к/2—arccos/ф-1 г78фо/
1,78(2 — /) •
Фх—Фо «=
Распределение нормальных напряже-
ний по дуге контакта при пластиче-
ском деформировании материала на
всей площади касания при различных
значениях коэффициента трения при-
ведено на рис. 5 [4]. Видно, что
асимметрия в распределении нор-
мальных напряжений в зоне контур-
ной площади касания существенно
зависит от коэффициента трения на
границе раздела вал — вкладыш. Учи-
тывая, что в подшипниках скольже-
ния обычно /<0,084-0,1, получим
из (11)
Фх — фо
0,1 4- 0,18ф0
3,4
Внешняя нагрузка, вызывающая
появление пластических деформаций
в зонах фактического касания,
2<Р0
рв = — Я К (cos ф0 —ф) 4-
0
ф тя(81пфв — ф)Иф. (12)
gfl<p—2у0
2k
?=2<р0
— — arccos 2/4- — —
— -у arc sin cos 2/.
Коэффициент а- равен 1,78 (1—f),
a a2=L,78. Таким образом, вслед-
ствие того, что к валу приложен
вращающий момент, поле линий
скольжения не будет обладать сим-
метрией относительно вертикальной
Рис. 5. Распределение нормальных напря-
жений по дуге контакта вала и вкла-
дыша:
1 - 1=0; 2 - 1=0,2; 3 - 1—0,37; 4 -
1=0,5
Напряженное состояние
155
Подставив в (12) значения ап и
и проинтегрировав, после неслож-
ных вычислений .можно выразить на-
грузку, приложенную к валу, сле-
дующим образом:
= 2kRl о„(р=0 {sin ф0 +
sin (<p^ — фо) + a,I((!=2^o[sin фо —
— sin (фх — фо)]} +
4- 1,78 (2 — р) [cos (фХ — Фо) +
4- фх sin (фх — фо) — cos фо[ —
— 3,56 фо sin (фх — Фо).
Если учесть, что коэффициент внеш-
него трения в подшипнике скольже-
ния /^0,1, а следовательно, фх —
—Фо~0, то нагрузка, приложенная
к валу и вызывающая пластические
деформации вкладыша,
Р° = ат RI (л 4* 2) sin фо =
= 5,14 ат Rl sin ф0. (13)
Тогда контактный угол при пла-
стических деформациях вкладыша в
зоне контакта
Р°
2T9 = 2arcsin5>I4a^. (14)
Зависимость от фо при ус-
ловии пластических деформаций в
зоне контакта приведена на рис. 6.
Если условие (9) не выполняется,
т. е. толщина пластически деформи-
рованного материала вкладыша соиз-
мерима с его толщиной, тогда соглас-
но [55] закономерность распределе-
ния нормальных и касательных на-
пряжений изменяется по длине дуги
контакта. Это изменение в основном
затрагивает границы контактной зо-
ны (рис. 7). На рисунке сплошной
линией показано распределение нор-
мальных напряжений для относи-
тельно тонкого вкладыша, штрихо-
выми — распределение оп, получен-
ного из решения, приведенного выше
[4, 55]. Анализ кривых показывает,
что в основном различие наблюдает-
ся по границам контактной зоны,
причем оно будет тем меньше, чем
меньше коэффициент трения в под-
шипнике скольжения. В приведенных
двух случаях, когда толщина пла-
стической деформации значительно
меньше и сравнима с толщиной вкла-
дыша, предельная несущая способ-
ность подшипника в отмеченных
двух случаях скольжения приблизи-
тельно одинакова (см. с. 154). Одна-
ко, когда толщина вкладыша меньше
толщины пластически деформирован-
ного материала вкладыша, несущая
способность существенно увеличи-
вается.
Для определения предельной не-
сущей способности в случае тонко-
стенного вкладыша, жестко сцеплен-
ного с корпусом подшипника, когда
предполагаемое поле линии скольже-
ния больше толщины вкладыша, не-
обходимо решать задачу об упруго-
пластическом напряженном состоя-
нии системы вкладыш — корпус под-
шипника. Решение таких задач пред-
ставляет значительные трудности да-
же для однородного материала.
Однако, сравнивая приближенное ре-
шение задачи для тонкостенной тру-
бы, нагруженной внутренним давле-
Рис. 7. Изменение нормальных напряже-
ний в пределах контурной площади для
тонкостенного вкладыша подшипника
(пластический контакт)
156
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
нием, с решением (см. с. 154) для
подшипника скольжения с тонко-
стенным вкладышем, в первом при-
ближении можно ожидать следую-
щее увеличение нормальных напря-
жений на контакте:
°П ТОН 2d
°П ТОЛ л j
d In -г- d In -т~
di
Чем тоньше вкладыш, тем боль-
шей несущей способностью обладает
иодшипник.
Таким образом, подшипник сколь-
жения будет достаточно надежно ра-
ботать, когда объемные деформации
во вкладыше упругие.
Для определения триботехнических
характеристик подшипника скольже-
ния необходимо располагать данны-
ми о распределении напряжений по
дуге макроскопического (контурного)
контакта. Можно записать [113]
Ее. / cos ф
’ ~~ & \COS фо
(1 -Иа) (1—2р.)
(•15)
Как следует из (15), максималь-
ное напряжение на контурной пло-
щади касания
Ее
smax = 6(1 —р2)(1 — 2ц) Х
Ипжд-')- <|6>
моменту сил трения, возникающему
от действия внешней погрузки Р,
приложенной к оси вала. Величину
внешней нагрузки в зависимости от
напряжения на контурной площади
касания можно определить путем ин-
тегрирования выражения
Ч=о
Р =*2Rl \ (ar соз ф + тГ(р sin ф) Лр,
<> (17)
где о, — радиальное напряжение в
произвольном бесконечно малом эле-
менте контурной площади касания,
соответствующем углу ф; тг?—ка-
сательные напряжения на этом эле-
менте.
Напряжения оу и Тг<р можно най-
ти из решения интегрально-дифферен-
циального уравнения [131, 180].
В общем случае решение этого урав-
нения связано со значительными
трудностями, поэтому при определе-
нии Or и тГ(р используют численные
методы решения [131]. В результа-
те решения была получена зависи-
мость контактного угла от внешней
нагрузки, приложенной к оси вала.
График изменения фв в зависимости
от безразмерного параметра а, по
данным работы [131], приведен на
рис. 8 (кривая /). Безразмерный
параметр
“ “ lEi в » <18)
где — модуль упругости материа-
ла втулки.
Данное выражение справедливо в
тех случаях, когда модуль упругости
материала вкладыша значительно
меньше модуля упругости материала
вала. В тех случаях, когда модули
упругости материалов вкладыша и
вала незначительно отличаются при
вычислении нормальных напряжений,
целесообразно использовать результа-
ты работы [13.1].
Рассмотрим определение триботех-
нических параметров подшипника
скольжения в этом случае. Размеры
подшипникового узла приведены на
рис. 2. К узлу приложен вращающий
момент Л10, равный по величине и
противоположный по направлению
Рис. 8. График фо—f(a)«
1 — численное решение; J—решение Гер*
ца для контакта двух цилиндрическим
тел е внутренним еаценлением
Напряженное состояние
157
На графике дана зависимость (кри-
вая 2) Фо==/(о.), полученная на ос-
новании решения задачи Герца о
контакте двух цилиндрических тел.
Видно, что в области углов контак-
та 2cpo<4O° результаты, полученные
численным методом, и результаты из
решения задачи Герца практически
совпадают. Поэтому в этой области
для вычисления угла контакта мож-
но использовать выражение
где Е2—модуль упругости вала; ри
и р2 — коэффициенты Пуассона со-
ответственно для вкладыша и вала.
В результате оценки напряженно-
го состояния, возникающего в кон-
тактной зоне вал — вкладыш под
действием приложенной внешней на-
грузки и вращающего момента, было
установлено, что влиянием сил тре-
ния в подшипниках скольжения на
распределение напряжений, а следо-
вательно, и на соотношение между
контурной площадью касания и при-
ложенной внешней нагрузкой можно
пренебречь при f^0,3. При этом
распределение ог будет симметрич-
ным относительно вертикальной оси
подшипника скольжения. На рис. 9
по вертикальной оси отложено отно-
шение напряжений, действующих на
• Рис. 9. Распределение нормальных иапря-
жеиий в пределах контурной площади ка-
сания (упругий контакт)
контурной площади касания, к не-
которым условным средним
аср 2Р1
(20)
Для небольших углов контакта
(2ф0<40°) между максимальными
и средними напряжениями существу-
ет соотношение
grniax
Зг Ср
4
“Sin фо *
(21)
Если углы контакта 2сро>4О°, то
г tn а х
а
г ср
Распределение нормальных напря-
жений подчиняется функции
Г / Ф \ 2 Д /2
'3r ~ cmax 1 — ( т ) • (23)
I.. \ фо z J
Таким образом, для вычисления
максимальных напряжений и опре-
деления напряжений, действующих в
произвольном участке контурной пло-
щади касания контакта, необходимо
знать зависимость контактного угла
от приложенной внешней нагрузки.
В случае симметричного распреде-
ления напряжений для определения
соотношения между углом контакта
и безразмерным параметром а мож-
но с достаточной степенью точности
использовать следующее выражение:
= С (тгт) - С ( 1 + 1/а) ’
(24)
где с и п — коэффициенты, опреде-
ляемые эмпирически.
Из (18) и (24) нетрудно получить
(25)
Показатель п зависит от соотно-
шения между модулями упругости
вала и вкладыша. Если Е1/Ё2<0,1,
то для вычисления п можно исполь-
зовать следующее выражение: п=
— 0,16ц 1 +0,554. При 0,1 sCi',/E2^ Ю
n=m1|i1 + m2i-i2+«o, где 0,462
158
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
^0,554; т(=8-10-2—6-10~21g E;/E2;
m2 = 2- Ю^+гД • Ю-11g E\IE2. Обыч-
но в подшипниках скольжения вкла-
дыши изготовляют из антифрикцион-
ных подшипниковых сплавов, для
которых модуль упругости меньше,
чем для сталей, из которых выпол-
нены валы (см. табл. 4—6 гл. 3). На
основании данных этих таблиц мож-
но считать, что в большинстве слу-
чаев 0,1 Поэтому с до-
статочно хорошим приближением
для вычисления параметра п можно
использовать формулу и = 0,1—
—0,14^1 + 0,14^2+0,5. Учитывая, что
0,25^ir^0,3, можно рекомендовать
для вычислений /г=0,6.
Коэффициент с рекомендуется вы-
числять по следующей формуле:
с = 0,32 [с0/0,12 + 1]л, (26)
где
со =++,[(!-р.2) + (1 - ц2) EfE,].
Обычно 1,27 sC с0 +1,72. Следова-
тельно, 1,39^с^ 1,64.
Можно считать, что с —1,5. Тогда
зависимость между нагрузкой, при-
ложенной к валу, и углом контакта
можно выразить в виде
еЕ,/
(27)
/1,5\ 1>б •
~1 \ ф«/
Как уже отмечалось, при описа-
нии распределения нормальных на-
пряжений на контурной площади ка-
сания Ас обычно используются ус-
ловные средние напряжения, дейст-
вующие в диаметральном сечении.
Данное представление не позволяет
провести анализ изменения средних
нормальных напряжений на Ас от ве-
личины приложенных сил, механиче-
ских свойств материалов подшипни-
ка и его геометрических характери-
стик, а также определить соотноше-
ния между средними и максималь-
ными напряжениями на контурной
площади касания.
Средине напряжения Ае (средние
контурные давления рс)
°гс₽ ~ 2/?/ф0 ’
(28)
Из (20) и (28) следует, что сред-
ние напряжения на контурной пло-
щади касания можно выразить в за-
висимости от напряжений в диамет-
ральном сечении подшипника:
<6-сР = Чср/фо- (29)
Из (28), (24), (26) и (27) следует!
что
Р (/£,.)-
’ (30>
или
if
вгср\1 + ~Р~)
’'=₽ ----------~
Изменение средних нормальных на-
пряжений на Ас приведено на рис. 10,
из которого следует, что в диапазо-
не небольших нагрузи. Р огср<С
<.<j'rcp.
Расчеты показывают, что если
втулка изготовлена из материала с
достаточно высоким модулем упруго-
сти Ei/£2>0,1, то с достаточно хо-
рошим приближением для определе-
ния средних нормальных напряже-
ний на контакте можно использовать
формулу
чср“РЬ6/(3/?/ге£1). (32)
Рис. 10. Изменение средних нормальных
напряжений на контакте в зависимости от
нагрузки Р, приложенной к валу (/?-“
=40 мм; 1=40 мм; 8=0,4 мм; £ — 1,1 • Ю*
ГПа)
Силы трения в подшипниках с мягкими вкладышами
159
Подставив (29) в (22), получим
соотношение между средними и мак-
симальными напряжениями на кон-
турной площади касания:
° г шах = °г ср 1’1 (1 /Ф'о 4" 0)35) =
= 1,1(осР + 0,35<р). (33)
Как показывают вычисления, с до-
статочной степенью точности можно
СЧИТаТЬ, ЧТО Omax = l,4aCp. Из (33)
следует, что чем больше фо, тем зна-
чительнее Огер ОТЛИЧаеТСЯ ОТ О, max.
Исследования, проведенные в лабо-
ратории контактных взаимодействий
твердых тел Института проблем ме-
ханики АН СССР М. Н. Добычиным,
показали, что в некоторых случаях
на соотношение нагрузки Р, прило-
женной к валу, и контурной площа-
ди касания оказывает влияние шеро-
ховатость поверхностей вала и вкла-
дыша.
СИЛЫ ТРЕНИЯ
В ПОДШИПНИКАХ
С МЯГКИМИ ВКЛАДЫШАМИ
Подшипники скольжения, у кото-
рых вкладыши изготовлены из мяг-
ких антифрикционных материалов,
условимся в дальнейшем называть
подшипниками с мягкими вклады-
шами.
При определении сил трения, воз-
никающих в подшипниках скольже-
ния, примем, что: 1) объемные де-
формации вала пренебрежимо малы
по сравнению с объемными деформа-
циями вкладыша; 2) подшипниковый
узел состоит из вала, вкладыша и
корпуса (см. рис. 1); 3) площадь
контакта, образованная между ва-
лом и вкладышем под нагрузкой Р,
совпадает с контурной площадью ка-
сания, т. е. волнистость поверхности
вала и вкладыша, а также макро-
отклонения их геометрических харак-
теристик пренебрежимо малы; 4) мак-
роскопические деформации вкладыша
упругие; 5) в пределах контурной
площади контакта взаимодействие
вала и вкладыша происходит в
дискретных зонах фактического ка-
сания; 6) возникающие в зонах фак-
тического касания силы трепня име-
ют молекулярно-механическую приро-
ду; 7) поверхность вала имеет шеро-
ховатость, а поверхность вкладыша
гладкая; 8) микронеровности поверх-
ности вала представляют собой ша-
ровые одинакового радиуса /?м сег-
менты, расположенные с постоянной
плотностью на поверхности, а рас-
пределение вершин микронеровностей
таково, что начальная часть опорной
кривой описывается функцией (11) в
гл. 1; 9) микронеровности поверх-
ности вала абсолютно жесткие, так
как обычно вал закален до достаточ-
но высокой твердости /7/?С>40, а
материал вкладыша обладает твер-
достью ЯВ<100; 10) температура
при вращении вала в установившем-
ся режиме остается постоянной;
11) возникающие в зонах фактиче-
ского касания напряжения не будут
приводить к нарушению условий
внешнего трения.
Потери на трение в подшипнике
скольжения зависят от напряженно-
го состояния в нем, на которое влия-
ют соотношение механических харак-
теристик материалов вкладыша и ва-
ла и конструктивные особенности
подшипникового узла. Поэтому рас-
смотрим потери на трение в подшип-
никах скольжения двух типов, на-
пряженное состояние которых опре-
делено выше: 1) с достаточно тол-
стыми вкладышами, изготовленными
из полимерного или мягкого анти-
фрикционного сплава типа баббитов;
2) с комбинированным вкладышем,
изготовленным из стальной лепты с
нанесенным на ее поверхность тон-
ким слоем антифрикционного мате-
риала, или вкладышем, изготовлен-
ным из бронз и латуней.
С учетом (2) и (6) в первом типе
подшипников скольжения контурная
площадь касания в зависимости от
внешней нагрузки, приложенной к
валу, для углов контакта 0<2<po^
^л/1,8
, Г^(1 -И2) (1-2ц) X
Яс = [ Er.U
х (rs — г,)]1/з
------------Ч 2,2 IR. (34)
160
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
Если контактный угол 2фо>л/1,8,
то для вычисления контурной площа-
ди касания целесообразно использо-
вать выражение
6,4А>Р8(1 —ц2) (1— 2ц) ,
Лс “ ЕГг s +
4-1,52/?/. (35)
Средние нормальные напряжения в
зоне Ас:
при 0 < 2<р0 <я/1,8
_ Г Ert еР2
G/-CP = Рс- 0,45 [(Л>3 /2 (1 — х->
X (1 — 2ц) (г, — Г1)
(36)
при 2фо>л/1,8
РЕ\ r-i е
Ре =0,4ЯРЬ (1— ц2) х
X (1— 2ц) + \,b2Rl Ехгг^
___________£i О г_________
~ 0,4/?8(1 — Ца) (1—2ц) -Ц-*
+ l,52RlE,r1 г(р-
(37)
Таким образом, в диапазоне изме-
нения углов контакта л/1,8<ф0<
<Зл/4 средние нормальные напря-
жения от нагрузки зависят слабо.
Приняв получим, что при
л/1,8^2фо<Зл/4
2,5 С) Лс е
Рс “ (1—ца.) (1 —2ц) Т ’ (38>
где А?с =0,65-4-0,87.
Так как нормальные напряжения
неодинаковы в пределах контурной
площади касания, нарушение усло-
вий внешнего трения произойдет в
первую очередь в зонах с наиболь-
шими контурными давлениями рс.
Как было показано в гл. 1, внеш-
нее трение в общем случае будет
существовать тогда, когда сплош-
ность поверхностного слоя менее
жесткой детали не нарушается. При-
менительно к выбранной модели
взаимодействия, когда абсолютно
жесткие микроперовностн поверхно-
сти вала деформируют поверхност-
ные слои вкладыша, условия внешне-
го трения будут выполняться во всех
зонах контурной площади, в которых
нормальные напряжения будут мень-
ше значений контурных давлений, вы-
числяемых по (58) гл. 1. Наиболее
напряженной будет зона контакта,
расположенная около вертикальной
оси симметрии подшипника. В этой
зоне контурные давления незначи-
тельно отличаются от максимальных
напряжений, определяемых ио фор-
муле (16).
С учетом (58) гл. 1 и (16) не-
трудно показать, что внешнее трение
в подшипнике скольжения с вклады-
шем, материал которого менее про-
чен, чем материал вала, реализуется
при углах контакта
8 Д2Ее
4>»~arccos
->~7-----____---------- (39)
xV~777r7 +«a-£s
при v = 2; 6 = 2.
Из (39) следует, что предельный
угол контакта, при котором в под-
шипнике скольжения будет осущест-
вляться внешнее трение, существенно
зависит от касательных напряжений
в зонах фактического касания вал—
вкладыш. Из графика изменения пре-
дельного угла фо в зависимости от
отношения Чп/НВ следует, что при
небольшом отношении 0^чп/НВ^,
^0,03 в подшипнике скольжения
внешнее трение реализуется вплоть
до предельных углов контакта
2фо=14О° (рис. И). Полагая, что
в условиях граничной смазки моле-
кулярная и деформационная состав-
ляющие коэффициента трения равны,
можно показать, что условия внеш-
него трения при коэффициентах тре-
ния f^0,l (тп/££^0,05, A=0,1)
будут выполняться при контурных
давлениях, превышающих значение
твердости по Бринеллю материала
втулки. Обычно в подшипниках
скольжения рй-^НВ, поэтому усло-
вия внешнего трения при f^0,1 в
них выполняются. Однако при уве-
личении коэффициента трения, кото-
Силы трения в подшипниках с мягкими вкладышами
Л 61
Рис. 11. Изменение предельных углов кон-
такта от отношения тп/НВ (ц=0,4;
HBIE-5 • IO-’; 8/6_0,1):
/ —Д = 5- IO-2; 2 _ д = 0,1
рое может произойти вследствие час-
тичного нарушения режима смазы-
вания, вероятность нарушения усло-
вий внешнего трения существенно
возрастает.
В инженерной практике предпочти-
тельней располагать данными по на-
грузкам, прилаженным к валу и при-
водящим к нарушению условий
внешнего трения в подшипнике сколь-
жения. Используя выражения (6),
(8), (16) и (39), нетрудно показать,
что нагрузка, приложенная к валу
в подшипнике и приводящая к нару-
шению внешнего трения:
при О<2фо<п/1,8
Er, к farccos Л']*
p-0-77(1-hV~W: (40)
При 2ф0>я/1,8
i £ZT\ t£ [J aiCCOS /1 — 0,0]
. P “ (l-p2)(l—2u)& ’
I 8Д2£е
_ где A' = (i _2p) x
ix(l—^-)2 + 8A2££
Из (40) и (41) следует, что до-
пустимая нагрузка в подшипнике
скольжения зависит от конструктив-
ных особенностей подшипника сколь-
жения (/?, G, 6, е), механических
.свойств материала вкладыша {НВ,
и, £), вида смазки (т) и шерохова-
тости поверхности вала (А, Ь, у),
6 Крагельский
т. е. работоспособность подшипников
скольжения зависит от основных па-
раметров этих подшипников. Полу-
ченные формулы применимы для рас-
четов допустимых нагрузок подшип-
ников, работающих при повышенных
температурах, ио при этом необхо-
димо все величины, входящие в (39)
и (40), выбирать при заданной тем-
пературе.
Сила трения, возникающая между
твердыми телами при их относитель-
ном скольжении, зависит от напря-
женного состояния в зонах факти-
ческого касания взаимодействующих
тел (см. гл. 1). Действующие нор-
мальные напряжения (контурное дав-
ление), микротопография поверхно-
стей вала и вкладыша, механические
характеристики материала вкладыша
определяют в зонах фактического
касания (вид возникающих деформа-
ций — упругие, упругопластические
или пластические).
Рассмотрим потери на трение в
подшипнике скольжения при упругих
и пластических деформациях, так как
им соответствуют предельно низкие
и предельно высокие значения силы
трения.
Упругие деформации в зонах фак-
тического касания микронеровностей
поверхности вала и вкладыша будут
наблюдаться, если максимальные на-
пряжения на контурной площади ка-
сания будут меньше значений, вы-
числяемых для данного случая ио
формуле (35) гл. 1. Следовательно,
на основании формул (35) гл. 1,
(6), (8) и (16) можно записать, что
упругие деформации в зонах факти-
ческого касания вала и вкладыша
будут возникать при нагрузке:
если 0^2фо<: л/1,8,
Ег, le (arccospjs
Р = 0,77(I —ц2) (1 —2ц) 8 ;
если 2<ро>л/1,8,
п Erl Ze arccos Di
(1 —и2) (1 -2ц) 8’
Д2Е6е
где О, = 5 4ЯВ, (1 _ ^2)5 х •-
х (1 —2 р.1-Ь А2£е
162
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
Момент сил трения при вращении
вала
"г
• М = 2 T'iRb (42)
i=l
где Tt — сила трения, возникающая
в зоне фактического касания произ-
вольной микронеровности поверхности
вала; Ri — расстояние от линии дей-
ствия силы Ti до оси вращения ва-
ла; пт — число контактирующих мик-
ронеровностей.
Обычно поверхность вала обраба-
тывается до Ra — 0,634-0,32 мкм.
Для этих параметров шероховатости
максимальная высота микронеровно-
сти Rmax. равна 3,8 мкм [72]. При
упругих деформациях в зонах фак-
тического касания величина внедре-
ния микронеровностей h для пласт-
масс, как правило, не превышает
0,1/?шах. Поэтому даже для диамет-
ра вала 2 мм можно считать, что
Ri с большой точностью совпадает
с радиусом вала. Тогда момент сил
трения
"г
= Я 27’/ = ^7’’ С43)
1=1
где Т —- суммарная сила трепня.
Для вычисления силы трения мож-
но использовать выражение (73) гл. 1.
Однако, чтобы получить выражение
для определения Т, необходимо знать
изменение h в пределах контурной
площади касания от угла контакта
или действующих контурных давле-
ний. При переменных контурных
давлениях использование при интег-
рировании закономерностей измене-
ния величины сближения между по-
верхностями взаимодействующих тел
приводит к значительным трудно-
стям. Поэтому при определении сум-
марной силы трения будем пользо-
ваться удельной силой трения
т = dT[dAc,
(44)
полагая при этом, что в пределах
элементарной контурной площади
<1Ае удельная сила трения и дей-
ствующие нормальные напряжения
остаются неизменными.
При упругом ненасыщенном кон-
такте удельная сила трения в зави-
симости от контурных давлений, сжи-
мающих взаимодействующие твердые
тела, описывается в общем случае
выражением (35) гл. 5.
Таким образом, силу трепня мож-
но вычислить, зная распределение
контурных давлений в пределах кон-
тактной площади. Закон распределе-
ния контурных давлений в случае,
когда материал вкладыша сущест-
венно менее жесткий, чем материал
вала, описывается уравнением (15).
Использовав формулы (35) гл. 5
и (15), запишем закон распределения
удельных сил трения в пределах кон-
турной площади касания вала и
вкладыша
Р0,2 0.8f COSfP __,У’8
2,16т0^ хсозфо v
т== Д‘ (1_^)°.2(1_2ИЛ9 а°>8+
с V cos Фо L ,
8(1 - н2) (1~2Н)
0,25 Д4 £аэф е1,2
+ ((-^({-г^’Ч1*2 х
f cos ф X1 >2
Х \COS ф0 У
Поверхность цапф подшипников
скольжения обработана так, что
можно считать v — b = 2. Тогда
удельная сила трения
2,16т0Г рс (1 - 10-8
Х "* д°>4 L Е J ' 'г'
0,25 аэф Д0,4/>’’2 (1 — ц2)0,2
+ £0,2 • f45)
Из (45) и (15) следует, что удель-
ная сила трения
cos <р
cos ф0
„ /СОЗф \
°Ва (cosф0 ~ )
/C0S(P _ Л1'2
0 '.COS фо у
Силы трения в подшипниках с мягкими вкладышами
163
где
2.16тоЕ°'8
А°~ д<М о0,8 (1-2И)0'8 ’
£е
В(1_^) (1-2ц) ;
0,25 аэфД0’4^1’2
Со== (1-2^2 ‘
В подшипнике скольжения момент
силы трения
<Ро
М = 2А»2Л tdq. (46)
о
Анализ показывает, что выразить
полученное выражение в элементар-
ных функциях не представляется
возможным.
Существует два варианта расчета
момента силы трения, возникающе-
го в подшипнике скольжения при уп-
ругих деформациях в зонах факти-
ческого касания вала с вкладышем:
с помощью ЭВМ и по средним нор-
мальным напряжениям, образующим-
ся в зоне контурной площади каса-
ния деталей. Во втором варианте
погрешность определения небольшая,
а получаемое аналитическое выра-
жение для момента сил трения поз-
воляет оценить влияние на него раз-
личных факторов, характеризующих
работу подшипника.
Для подшипника с мягким вкла-
дышем из формул (6) и (3) нетруд-
но получить, что
•Ргср = 2,6/? (1 —- (J.2) (1 —2ц)- (47)
Используя выражения (35) гл. 5,
(46) и (47), легко определить, что
0,8
Фо ri£
М - 2R2lq0 | д0>4
£гх есро
+ Р 2,6 £5 (1 — р.2) (1—2ц.) +
8-10~2 аэфД0’4 Е
В формуле (48) отражены все па-
раметры подшипника, влияющие на
фрикционные потери в нем. Сравни-
вая полученное выражение с тради-
ционной формулой для расчета мо-
мента сил трения
Л4 = 2fpcR2lya, (49)
можно записать, что коэффициент
трения в подшипнике скольжения в
условиях упругого ненасыщенного
контакта
-Ь р Ь 0,21 а9фд0-4
Фо 6
£6(1-2р)
(5Э)
Из (50) следует, что момент сил
трения равен сумме моментов моле-
кулярной и деформационной состав-
ляющих силы трения. Молекулярная
составляющая существенно зависит
от вида смазки (параметры т0 и р).
Деформационная составляющая мо-
мента силы трения от вида смазки
не зависит.
Увеличение модуля упругости вкла-
дыша при неизменных значениях па-
раметров то и |3 приводит к сущест-
венному уменьшению момента сил
трения. Этого можно достигнуть, ес-
ли использовать комбинированные
вкладыши, состоящие из тонкого
слоя подшипникового материала, на-
несенного на стальной вкладыш. При-
чем толщина слоя должна быть та-
кой, чтобы на модуль упругости си-
стемы оказывал влияние модуль
упругости подложки. Таким образом,
с помощью (50) можно объяснить
хорошие триботехнические характе-
ристики комбинированных вклады-
шей, широко применяемых в подшип-
никах скольжения [50].
В инженерной практике целесооб-
разнее пользоваться зависимостью
коэффициента трения от нагрузки,
приложенной к валу. Подставив з
164
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
формулу (50) значение фо из (6),
получим зависимость f—f(P) в виде
2,6Ч (1 - ,u2)°’h7
^0,87 д0,4
Г I0-2
р2/3 r 1/3 е1/3
+ ^ + 0,21 аэфД0’4 X
(51)
Анализ формулы (51) показывает,
что наиболее существенно коэффи-
циент внешнего трения в подшипни-
ке скольжения с мягким вкладышем
зависит от шероховатости поверхно-
сти вала и параметров т0 и 0, ха-
рактеризующих физико-химическое со-
стояние поверхностей трения. В мень-
шей степени коэффициент трения (а
при неизменном значении нагрузки
и момент силы трения) зависит от
параметров, характеризующих кон-
структивные особенности подшипни-
ков скольжения. Причем зависимость
f от Г], /, е, б имеет экстремум.
Из анализа (51) следует, что при
изменении шероховатости поверхно-
стей вала момент силы трения при
определенных значениях параметров
и [V будет равен минимуму. Мож-
но показать (см. с. 31), что мини-
мальный момент сил трения будет
при параметре шероховатости поверх-
ностй вала
При заданном виде смазки /тш
является предельно возможным ми-
нимальным коэффициентом трения
при определенной внешней нагрузке,
действующей на вал. Из (53) следу-
ет, что /шт не зависит ни от кон-
фигурации подшипника, ни от шеро-
ховатости поверхностей взаимодей-
ствующих деталей, а определяется
только физико-химическим состояни-
ем поверхности и механическими
свойствами материала вкладыша.
Обычно упругий ненасыщенный
контакт имеет место при использо-
вании тонкослойных полимерных по-
крытий в качестве антифрикционного
материала в подшипниках скольже-
ния. При достаточно толстых вклады-
шах (толщина несколько сотен мик-
рон н более) используемые в под-
шипниках скольжения нагрузки мо-
гут приводить к упругому насыщен-
ному контакту. При таком контакте
число контактирующих мпкронеров-
ностей будет равно числу неровно-
стей, находящихся на контурной пло-
щади касания. Из формул (30) гл. 1,
(6), (8) и (28) видно, что упругий
насыщенный контакт будет в .под-
шипниках скольжения при внешних
нагрузках:
если 0 <2фо^ л/1,8,
Р =
1,53-10-3 Д3/4Е/?'3/2 2[i)^2
,-’/2е’/2(1-^
(54)
23,2г’)-25 (1 —|Н)0,92
„1,25 с-0,92
%ф С
Г/?2 б2/3 (1-2р)2/3 I4'3
р4/3 f2/3 е2/3
если 2ф0>л/1,8,
1,52е
Р== 1,66-102 г, е
Д1/2 +
При этом минимальный коэффи-
циент трепня.
+ 0,4/?а (1 —Р2) (1 — 2р) ~
л9-10~8Д1/2 RIE. (55)
/mtn — 1 з 4
г’/2(1-_^)’/2а^
р1/2 + (53)
Вычисления, аналогичные приведен-
ным выше, позволяют на основании
Силы трения в подшипниках с мягкими вкладышами
165
(44), (46), (55) выразить момент
сил трения в следующем виде:
М =
2,4 /?4/3 /1/3т0(1— р.2)2/3
^2/Зд1/3 л1/9
J
р7/ч
+ ^PR +
0,Заэф/?2/3(1-
Е> /з 1/з
-----------------9----------, (56)
При определенных значениях Д, R,
I, е, б коэффициент трения и момент
сил трения имеют минимальные зна-
чения.
Момент сил трения имеет мини-
мальное значение при параметре ше-
роховатости поверхности вала
Д =
Ч (1—р2)5/9 /?2/3 X
£5/9 л2/9 е2/9 адф р4/9
X № 82/9 (1 —2р,)2^9 I3'2
(58)
где Ло
1г
_(1-^) (1—2р.) 8
— размерный коэффициент в Н.
Из (56) видно, что основные за-
кономерности изменения момента
трения (от конструктивных факторов
подшипникового узла, механических
и триботехнических характеристик
используемых антифрикционных ма-
териалов, мнкротопографии поверх-
ностей взаимодействующих тел, вида
смазки и нагруженное™ подшипни-
ка) аналогичны зависимостям (48).
При упругом насыщенном контак-
те вала и вкладыша коэффициент
трения в подшипнике скольжения
1,67т0(1 — р2/'9 X
' ~ Е7/9 Д1/3 Г1/9 е1/9 Р2/9^
X Р1/3 /2/9 6^9(1—2р)1/9
->--------------------------+Р4-
0,Заэф(1-р2)2'9Д1/3 г?/9 ^9Р2/9
+ £2/9 /2/9/?1/3(1_2(x)1/9 gl/9 •
(57)
Из (57) видно, что коэффициент
внешнего трения, а следовательно
i (при неизменной нагрузке на вал), и
момент силы трения в значительной
степени зависят от модуля упругости
материала вкладыша £, параметра
* шероховатости поверхности вала Д,
г фрикционных констант То и 0 и от
конструктивных параметров R и I.
В меньшей степени они зависят от
конструктивных параметров подшип-
ника б, е, гь
Зависимость для минимального ко-
эффициента трения, полученного пу-
тем подстановки значения Д, найден-
ного по (58), в выражение (57), бу-
дет совпадать с выражением (53).
Упругие деформации в зонах фак-
тического касания вала и вкладыша
возникают при определенных нагруз-
ках в тех случаях, когда вкладыш
изготовлен из пластмасс. Если вкла-
дыш изготовлен из баббитов, то в
зонах фактического касания вала и
вкладыша наблюдаются пластические
деформации. Такие деформации бу-
дут происходить и в подшипниках
скольжения с пластмассовыми вкл 1-
дышами при нагрузках, превышаю-
щих значения, при которых в зонах
фактического касания средние нор-
мальные напряжения достигают твер-
дости материала по Бринеллю.
Контурные давления, приводящие
к пластическим деформациям в зо-
нах фактического касания микроне-
ровностей, вычисляются по (37) гл. 1.
Используя эту формулу, а также (6),
(8) и (28), можно записать уравне-
ния для нагрузки на вал, вызываю-
щей пластические деформации в зо-
нах контакта вала и вкладыша;
при углах контакта 0<2фо^л/1,8
1-17
/?3 /2 8 (1 — 2^л) х
Г г еД^Е6’*1
х5,4» //B3/<2v+1)(l — ^)6v+!
1,84-102 /?3/2 /8* I2НВ7'5 (1—|л2)6-5
дзг1/2 £1/2 £б,о
166
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
при углах контакта 2ф0>л./1,8
при углах контакта 2ф0>л/1,8
22/?/Г1 гНВъ (1 —р.2)4
El rt в — 5,8 х
Д6г,еЕ18
/?8Z26WB’6(1 ~ Рг)”
НВ*(1~ (?)
Е
/?8(1 —2(л)
~ Нй3/?3?5(1—ра) (1—2(1)11/2
] *
22/?////? (!—(?)*
Е*
(60)
Отношение числа контактирующих
микронеровностей к числу микроне-
ровностей, расположенных на контур-
ной площади касания, определяет вид
пластического контакта — ненасыщен-
ный или насыщенный. Пластический
ненасыщенный контакт в подшипни-
ках скольжения может наблюдаться
при использовании для изготовления
вкладыша достаточно твердых пласт-
масс или антифрикционных сплавов
твердостью Этот вид кон-
такта будет иметь место в диапазо-
не изменения контурных давлений,
определяемых формулой (83) гл. 1.
Используя это выражение, а также
(6). (8) и (28), можно записать фор-
мулу для нагрузок, при которых
пластический ненасыщенный контакт
происходит в подшипниках скольже-
ния с мягкими вкладышами:
при углах контакта О<2фо<л/1,8
з
Г 7?э/г3(1—2ц) 5,4V/e2v+1 * Х
1,17 L Д3^е£6’+1
х (1 (?)<*+>
1/2
<Р< 1,17 х
В общем случае, как следует из
(41) и (87) гл. 1, сила трения при
пластическом ненасыщенном контак-
те в зависимости от нормальной на-
грузки, сжимающей контактирующие
тела,
Т » fMN +
Qfi^HBAcbi (ч—\)
* ' * Hida
2v+l
f 2N \ 2-,
X k bHBAc )
(61)
Для наиболее распространенных
видов механической обработки по-
верхностей (при v=b—2) удельная
сила трения
т х г, О.бД1/2/’^4
Х ~ ~АС " ^Рс + ‘ /Ёё171 ’
(62)
Использовав (42)—(44), (46) и
(62), запишем выражение для мо-
мента сил трения в подшипниках
скольжения с мягким вкладышем
0,41 Д^2Р7^3/4
/ иРР + fygl/4 р/6 X
[77W/28(1—р2) (1—2р)
Зм
Ег^(Ь^ т) ’'-1
1/2
1 Ег^ 11/12
Х ! (1—(?)(!—2(1) 6 ] • (63>
1,84-Ю-2
RWbHB" (l—j?)» X
Дег,е£»»
С учетом (49) и (63) можно вы-
разить коэффициент внешнего трения
в зависимости от нагрузки на вал
для подшипников скольжения, рабо-
тающих в условиях пластического
ненасыщенного контакта:
X (1— 2(i) 11/2
<Р< 5,2-10-2 х
[Я/?/?/8о(1 —(?) (1 — 2u)-[l/2
Х L J
0,41Д1/2Р1/6 х
ЯД1/4/1/6(1—р?)1/1^"*
X (Ег1е),/’2
(64)
f — f м
Силы треиия в подшипниках с мягкими вкладышами
167
Из (64) видно, что при пластиче-
ских деформациях в зонах фактиче-
ского касания вала и вкладыша в
условиях ненасыщенного контакта
коэффициент внешнего трения в
большей степени зависит от физико-
химического состояния поверхностей
трения (/«), твердости материала
вкладыша НВ, шероховатости по-
верхности вала А, длины подшипни-
ка I, радиуса вала R и в меньшей
степени — от конструктивных пара-
метров подшипника: эксцентриситета
е, диаметра втулки гь толщины
вкладыша б и модуля упругости ма-
териала вкладыша.
Из (63) следует, что момент сил
трения в рассматриваемом случае
при уменьшении шероховатости по-
верхности снижается. Однако это
не значит, что чем меньше шерохо-
ватость поверхности вала, тем мень-
ше будет момент сил трения. В не-
котором диапазоне значений пара-
метров шероховатости поверхности
момент силы трения будет возрас-
тать вместо ожидаемого его умень-
шения при снижении шероховатости.
Эта аномалия проявляется в тех слу-
чаях, когда изменение шероховато-
сти поверхности при постоянной на-
грузке будет приводить к изменению
напряженного состояния в зонах
фактического касания вала и вкла-
дыша.
При пластическом ненасыщенном
контакте не все контактирующие
микронеровности деформируют мате-
риал пластически. Это происходит в
результате распределения вершин
микронеровностей по высоте. Поэто-
му в общем числе контактирующих
при пластическом ненасыщенном кон-
такте микронеровностей пг имеются
некоторые микронеровности п'г, от-
носительная величина внедрения ко-
торых h}R меньше значения, опреде-
ляемого формулой (34) гл. 1. Эти
микронеровности деформируют мате-
риал вкладыша упруго. При умень-
шении шероховатости поверхности
вала отношение высоты микронероз-
ности h' к радиусу ее закругления
уменьшается. Это приводит к тому,
что число микронеровностей, у кото-
рых h/R меньше значений, приводя-
щих к пластическим деформациям,
возрастает. При величине Rtaas.fR,
меньшей значения, определяемого по
(34) гл. 1, в зонах фактического ка-
сания будут упругие деформации.
Обычно в этих случаях деформацион-
ная составляющая силы трения ма-
ла по сравнению с молекулярной.
Последняя с уменьшением шерохова-
тости поверхности возрастает.
Таким образом, в общем случае
момент сил трения при уменьшении
шероховатости поверхности сначала
уменьшается, затем, проходя через
минимум, возрастает. Положение ми-
нимума соответствует переходу от
пластических деформаций в зонах
фактического касания к упругим.
Можно считать, что минимум момен-
та сил треиия будет при внедрени-
ях, определяемых по (86) гл. 1. Из
этой формулы, а также из (6), (8)
и (28) следует, что минимальный мо-
мент сил трения в подшипниках
скольжения с мягкими вкладышами
будет при шероховатости:
если угол контакта О<2фо< л/1,8,
Д = 4,1
7/й’(1 —р2)7'3/?
£7/3
1/2
/4(1 —2р.) М/з
Р2г,е J :
если угол контакта 2ф0>л/1,8,
Д^3,38
RI — р.г)г НВ3
РЕг
В подшипниках скольжения, вкла-
дыши которых достаточно массивны
и изготовлены из мягких пластмасс
(фторопласта или ?латериалов на его
основе) или мягких антифрикцион-
ных сплавов типа баббитов, взаимо-
действие вала с вкладышем может
осуществляться в условиях пласти-
ческого насыщенного контакта. Этот
вид взаимодействия твердых тел при
внешнем трении наблюдается в зоне
контурных давлений, превышающих
значения, определяемые по (42) гл. 1.
Пластический насыщенный контакт
в подшипниках скольжения с мягки-
ми вкладышами будет иметь место,
как следует из (42) гл. 1, а также
из (6)—(8) и (28), при нагрузках
на вал:
168
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
в зоне углов контакта 0<2ф0<
,<л/1,8
Р = 5,2-10—* 8 X
НРРГРРЪ (1—[Г8) (1 — 2ц)~|1/а
£r,e J ’
(65)
при углах контакта 2<р0>л/1,8
Р = 9,5-10—2 HBIR. (66)
Сила трения при пластическом на-
сыщенном контакте
0,94^3/2
Т = fuN + -----1;9 (67)
С учетом изложенных выше сооб-
ражении момент сил трения в под-
шипнике скольжения
М = f^PR
0,61Д1/2/?1'2£1/6 х
НВ’/2 Zl/36l/b х
хг!/6 р/6^4/3
х (l-p2)I/ti (1—2р.)1/ь'
(68)
Искользуя (68), можно записать
выражения для коэффициента трения
при пластических деформациях в зо-
нах фактического касания вала и
вкладыша
; р-Ег^ р/6
^3i2U-p2)(l-2p)B J * (б91
В формулах (63) и (68) учтено
влияние на момент сил трения ос-
новных конструктивно-технологиче-
ских, материаловедческих и эксплуа-
тационных характеристик подшипни-
кового узла. Сравнивая (63) и (68),
можно отметить, что при пластиче-
ском насыщенном контакте момент
сил трения более интенсивно изме-
няется от нагрузки, приложенной к
валу. Наибольшее влияние на момент
сил трения оказывают при неизмен-
ных значениях фрикционных кон-
стант То и (3 величина приложенной
к валу нагрузки и твердость материа-
ла вкладыша. Момент сил трения
при неизменной нагрузке линейно из-
меняется в зависимости от парамет-
ров То и р. Эти параметры в значи-
тельной степени зависят при внеш-
нем трении от вида смазки, поэтому
на практике добиваются снижения
потерь на трение в подшипниках
скольжения путем воздействия на
них различных смазочных матерка*
лов.
Проведенный анализ работы под-
шипников скольжения с мягкими
вкладышами, работающих в условиях
граничной смазки, позволяет реко-
мендовать для применения нагрузки,
вид механической обработки поверх-
ности вала, механические и трибо-
технические характеристики материа-
лов и конструктивные параметры
сопряжения, обеспечивающие мини-
мальные в заданных условиях поте-
ри на трение.
СИЛЫ ТРЕНИЯ
В ПОДШИПНИКАХ
С ЖЕСТКИМИ ВКЛАДЫШАМИ
К такому типу относятся подшип-
ники скольжения, в которых исполь-
зуются комбинированные вкладыши,
состоящие из стальной ленты с на-
несенным на ее поверхность слоем
антифрикционного материала. Обыч-
но этот слой настолько тонок, что
его влияние на размер контурной
площади касания а следовательно,
на величину и распределение нор-
мальных напряжений на контурной
площади контакта пренебрежимо ма-
ло. Однако он оказывает существен-
ное влияние на силовые взаимодей-
ствия вала с вкладышем в условиях
внешнего трения. Это происходит
вследствие того, что внешнее трение
обусловлено в основном процессами,
протекающими в поверхностных сло-
ях контактирующих твердых тел.
При определении силовых взаимо-
действий при трении вала и вклады-
ша будем исходить из допущений,
сформулированных на с. 159. В дан-
ном типе подшипников скольжения
на напряженное состояние в них
влияют объемные деформации вала
и вкладыша. Используя (58) гл. 1
и (19) — (21), можно показать, что
Силы трения в подшипниках с жесткими вкладышами
S69
внешнее трение в подшипнике сколь-
жения с жестким вкладышем в об-
щем случае будет иметь место при
угле контакта 2фо<40°, если нагруз-
ка на вал
Р< 1,93
НВ
2* ч + 1 Д”
6т„ yis7?2Zg
НВ ) J Ее
(70)
Для наиболее типичных видов ме-
ханической обработки поверхности
вала можно принять 6=v = 2. Тогда
нагрузка, до которой в подшипнике
скольжения может быть реализовано
внешнее трение,
2,3- 10-2775а (1—бт^/УЙ)4 T?2Z$
Д2£е
(71)
В формулах (70), (71) !• =
==1—р2(+(1—yVlfi/Ea- При углах
контакта 2фо>4О°, как следует из
(33), Ormax = 1,1 Оср (1 Н*0,3офо) *
Подставив в полученное выраже-
ние значение оср из (31) и ф0 из
(27), запишем зависимость ф-тах от
нагрузки, приложенной к валу:
^>0,4£0,6 £0,6
шах 0,46 g 4 . (72)
El '
С помощью (58) гл. 1 и (71) не-
трудно показать, что внешнее трение
для наиболее типичных видов меха-
нической обработки поверхности вала
будет реализовано в подшипнике
скольжения (2ф0>40°) при
Р
[НВ / 6т„ \
Ч 2ч+1Г \1~НВ )
X Р10>41(Е°‘6 г0'6 ) 2,5
3,8-10-а
'/ТВ/ 6т„ у
. д2 нв J >
X 7?Z0’4/(£0’6 е0’6 )
В общем случае рассмотрим момент
сил трения при упругих и пластиче-
ских деформациях в зонах фактиче-
ского касания вала и вкладыша.
Последовательно определим силы
трения при отмеченных случаях взаи-
модействия.
Упругий ненасыщенный контакт
имеет место, когда максимальные
напряжения в зоне фактического ка-
сания микронеровности, имеющей
наибольшее внедрение, будут меньше
твердости материала вкладыша по
Бринеллю. Используя- (35) гл. 1 и
(19) —(21), нетрудно доказать, что
отмеченное условие в подшипнике
скольжения с жестким вкладышем
будет выполняться (угол контакта
2ф0<40°) при нагрузках на вал
7,7.10—3/?Zg
£е
2у + 1
'2,4 2 ^(v—1) И
Av£2v
V /1 _ „St24!4
(73)
Если поверхность
наиболее типичным
ской обработки, то
вала подвергнута
видам механиче-
3,94/?2Ze7/£’" (1 — р2)»
Д4 £’е
(74)
Упругий ненасыщенный контакт бу-
дет реализован в подшипниках сколь-
жения, валы которых подвергнуты
типичным видам механической обра-
ботки при нагрузках, если угол кон-
такта 2фо>4О°,
Р< 15
/?1Z0|47/£5 (1 — р2)4,6 ] 2 -5
£4’6 * В 6°>6
(75)
Применяемые в подшипниках сколь*
жения с жесткими вкладышами на-
грузки создают напряженное состоя-
ние, при котором, как показывает
анализ взаимодействия вала с вкла-
дышем, внешнее трение может осу-
ществляться только в условиях нена-
сыщенного упругого контакта. Для
вычисления момента сил трения не-
обходимо знать распределение удель-
ных сил трения по дуге контурной
1 площади касания. При упругом не-
170
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
насыщенном контакте удельная сила
трения определяется по формуле
(45). Распределение нормальных на-
пряжений в зависимости от угла
контакта при 0<2фс^40° описы-
вается уравнением (21), при 2<р0>
>4(Р — уравнением (33).
Таким образом, для углов контак-
та 0<2ф0-<40° удельная сила тре-
пня в зависимости от (р0 изменяется
следующим образом:
2,16та
Д0,4
^„(1-р3)]0-8
Е
x[>-(f)T/2+°’^0,4><
2 т 1/2
(76)
Убедимся, подставив значение т
из (76) в (46), что выразить момент
силы трения в подшипнике скольже-
ния при заданном распределении
удельных сил трения (76) не пред-
ставляется возможным. Определим
момент сил трения, использовав сред-
ние нормальные напряжения на кон-
такте. В этом случае, учитывая, чю
при 2фа<40°
« __ (Р£е)’/2 ,
°'ср — 4 стах — 6>561э^1/2 1/2»
(77)
можно показать с учетом (45) и
(46), что момент силы трения в под-
шипнике скольжения, работающем в
условиях упругого ненасыщенного
контакта,
Л'» 2/^Zcp0
0,4 г ,ое 10,8 т
"~(l-^)0‘4 J
Для углов контакта 2(р0>40°
0,9г,
Д<М
-Ь 0,33?
(1—ц2)0’4 е0-^0’4 0>8
£°-4р/°-4
А/0'4 (1 —ц2)0-6 +
О,О6аэфД0,4£°’52
(1-Иг)0’52 Х
р0,43 s0,72
X ~r\,2 /0,48 •
Момент сил трения, вычисляемы!"!
по (46) для подшипника скольжения
с жестким вкладышем, работающего
в условиях упругого ненасыщенного
контакта:
для углов контакта 2фо>4О°
М = 2/?Ч<р0
- (l_,!2)0.S°,fiP0-4
£0,4^0,4
0,33?Р°<4 е°’6£°’6
+ А1/0’4)! — ц2)0-6
О,О6тЭфДо,4£0’52
+ X
р0,48 g0,72j
X ^1,2 ZO,48 J
для углов контакта О^2фо^4Оа
2,4т0 (1 — р.2)0’9 х
дОД£0,9еО,1
хрО,9/?1,2/0,1еО,1
-------------------+ ?РА +
О.газфД0-4^’1 (1 — р2)01’
/0-1 £o,i£o,i
(78)
Силы трения в подшипниках е жесткими вкладышами
171
для углов контакта 2фо>40°
2,73т0 (1 — р.2)0,92 х
*►* . Л Л —л п 1О >
Д<М£О,02 е0,12
Используя (49), можно показать,
что коэффициент трения в данных
условиях можно определить в зави-
симости от нагрузки, приложенной к
валу, при 0^2(р0<40°
У рО.92^1,2 ,0,08
---------------+ №Р +
2,4т0 (1 — р2)0’9 х
д0,%0,9 е0,1р071
0, 16оеэфД0’4 (1 — (л2)°’08 X
£0,08^0,08
X ^-12^0,8^1,08
х /°’1 S0’1/?0’2
(79)
Анализ формул (78) и (79) пока-
зывает, что существенное влияние на
момент сил трения оказывают мате-
риаловедческие (£, р), технологиче-
ские (А) и эксплуатационные (т0, ₽)
характеристики подшипников сколь-
жения, в меньшей степени—конструк-
тивные характеристики подшипников
скольжения.
Момент сйл трения при упругом
ненасыщенном контакте в подшипни-
ке скольжения с жестким вкладышем
можно с достаточно хорошим при-
ближением вычислять, не учитывая
деформационную составляющую, по
следующим формулам:
для 0<2ф0<40°
0,2аэфД0>4(1 —р2)0>1Р°’’ е0’1
/О.ЦО.1^0,1^0,2
(80)
Проведя аналогичные рассуждения,
определим коэффициент внешнего
трения для 2<ро>4О°
. 2,7т0
д°-4
(1-.О
Е
0,72
X
п/0,4 1°>2
----- + р+0,16аЭфД°’1Х
„0.4 Л.В । г i - dip
2,4т0 (1 —-р.2)0,9 х
д0,4^0,9е0,1
(81)
X /?1,2 1^’1 с°-1/э0>9
+ $РР;
для 2ср>40°
.. _ 2’7т« (1-И2)0’92
М ~ дО.4^0,92 е0,12
х ^1,2 z0,08p0,92
->-------------------+ $PR
Такое допущение справедливо пото-
му, что приведенный коэффициент,
гистерезисных потерь для металлов
В широком диапазоне изменения
шероховатостей поверхностей и нор-
мальных напряжений на контурной
площадке касания в данном случае
также можно ожидать минимальных
моментов трения в области нагрузок,
приводящих к упругопластическим
деформациям в зонах фактического
касания вала и вкладыша. По анало-
гии с изложенным выше (см. с. 164)
молено показать, что минимальный
момент сил трения будет при шеро-
ховатости поверхности, соответствую-
щей
3,6 (1—р2)1’25 /7В1’5/?0’5 Z0-25?0,25
А== £1,25 £0,25
172
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
Минимальный момент сил тренияа
для 0 <2фо^4О°
Mmin = /м PR +
0,82 77В0’5 (1 — (л2)0,5
+ *“ g0,5 PR'
для 2фо>4Оа
/ 0,727/В0’5 х
Mtnin — PR I /м + £0147г, рЭ,025 -*
х (1 —ц2)0,475 /°’025 £0>025 £0,125^
Пластический ненасыщенный кон-
такт в подшипниках скольжения с
жестким вкладышем будет иметь
место, как следует из формул (37)
гл. 1 и (19) — (21), при нагрузке на
вал:
при 0<2ф0^40°
6,55-102 — р.2)" РЩ
Р ~ № Ев е ’
при 2фо>4О° [как следует из (37)
гл. 1, (20), (28) и (31)[
1 от.кнГ^^1-^)4’6^0,4!2,5
£4,6 Е0,6дг
При вычислении удельных сил тре-
ния будем использовать средние нор-
мальные напряжения:
при О<2фо^4О°
_ п „ . (РЕ^Р
т - 0,57/м ^1/2 ^|/2 4-
0,25 A1/2 (Peg)0’75
//£1/4 ^1,25^0,75^0,75'
при 2фо>40°
/Т’0,4 В0,0 ео,0\
t — о,зз/м I —I 4-
\ Р1 /
о, 13Д,/2 Р0’4 Е°’в £0,6 I1’25
+ НВ1'4
/?/0,4
С учетом (19) —(21) и (31) опре-
делим момент сил трения подшип-
ника скольжения в зависимости от
нагрузки, приложенной к валу:
0,4Д1/2
М =fKRP+ gi/4 х
£0,125 р\, 125 g0,125 £,0,75
А g0,125 ^0,125
при 0 < 2фо < 40°;
0,38 Л1/9
= /м RP £££1/4 X
£0,15 е0,15 £0,75 р\,\
(82)
(1-^O.IS/M
при 2фо > 40°.
Из формул (82) с учетом (49) ко-
эффициент внешнего трения в под-
шипнике скольжения в зависимости
от действующей нагрузки и конструк-
тивно-технологических, материаловед-
ческих и эксплуатационных характе-
ристик узла можно записать в виде:
при 0 < 2фв < 40°
0,43Д1/2
7~/м+ wfii/4 X
при 2ф0 > 40°
0.38Д,/2
У“=/м+ нв1/4 X
(83)
уэ0,4 ^0,6
/?{°’4(1 —р»)0’6
В тяжелонагруженных подшипни-
ках скольжения с жестким вклады-
шем взаимодействие вала и вклады-
ша может происходить в условиях
насыщенного пластического контакта.
Как показывает анализ, такой вид
взаимодействия характерен для углов
контакта 2фо>40°. Из (42) гл. 1 и
(28) нетрудно видеть, что такой вид
Изнашивание подшипников с мягкими вкладышами
173
взаимодействия будет осуществлять-
ся при нагрузках на вал
1,23
/7В/?/0,4 (1 — Р2)0’6
ео,б
ядб,8 10-3 ЯВ/?/°’4(1 —Р2)0’6 " 2,5
•
(84)
Сила трепня при пластическом на-
сыщенном контакте между твердыми
телами вычисляется по формуле (67).
Тогда на основании формул (22),
(33), (44) и (67) можно записать
выражение для удельной силы тре-
ния
0,33/,,
£>0,4 £0,6 е0,6
/д°’4(1—р2)0’6 +
о, 17Л1'2 />°-4£°-6 8°’6 3-2
//В1'2 Т?/°’4(1—р2)0,6
Тогда момент сил трения
Ч=п
Л1 = 2 /?/ тг/ф =
о
р0,4 £0,6 е0,6
0> W.M ^0,4^ _рг)0,б +
д1,'2 / £>0,4 £0,6 £0,6 VI
НВ^~ (^0>4(1 —р2)0’6 ) '
=2/?2 /Ф1
Учитывая, что
(0,66фо)116 ’
получим выражение для вычисления
момента сил трения
М = /м RP +
0,51 Д1’2 В0,3 е0’3 /?°’5
+ ЯВ'^Ц-Р2)0’3/0-2 • (5)
Коэффициент внешнего трения при
этом, как следует из (49), можно вы-
числять, используя выражение
0,53 Д1/2 />0,2 £0,3 so,4
/=/м+ ив\/2
Таким образом, полученные выше
формулы при заданных фрикционных
константах т0 и [3 (их можно опре-
делить по методике, изложенной в
гл. 2), позволяют вычислить момент
сил трения с учетом конструктивно-
технологических и материаловедче-
ских характеристик подшипникового
узла. Это открывает широкие воз-
можности прогнозирования потерь на
трение в подшипнике скольжения иа
стадии проектирования и снижения
этих потерь путем целенаправленно-
го подбора материалов, назначения
вида механической обработки по-
верхностей вала и вкладыша, подбо-
ра смазочных материалов, обеспечи-
вающих минимальные значения фрик-
ционных констант То и |3, выбора оп-
тимальных конструктивных характе-
ристик. Формулы (52) и (85) можно
использовать для вычисления момен-
тов сил трепня в установившихся ре-
жимах работы в широком интервале
температур. Для их вычисления в об-
ластях пониженных и повышенных
температур необходимо пользоваться
зависимостями параметров (£, НВ,
То, 3, оЭф), входящих в расчетные
формулы, от температуры. Практиче-
ски для всех отмеченных параметров
такие зависимости в настоящее вре-
мя известны [90, 157, 139].
ИЗНАШИВАНИЕ ПОДШИПНИКОВ
С МЯГКИМИ ВКЛАДЫШАМИ
В большинстве подшипников сколь-
жения, работающих в условиях гра-
ничной смазки, при эксплуатации
применяются достаточно эффективные
средства, препятствующие попаданию
абразивных частиц в зону трения;
это в значительной мере уменьшает
вероятность абразивного изнашивания
и снижает его влияние на общий из-
нос подшипника скольжения. Обычно
с целью уменьшения потерь на тре-
ние в подшипнике скольжения ис-
пользуются смазочные материалы.
Поэтому пленочное изнашивание и
изнашивание при заедании в этих ус-
ловиях также незначительны. Следо-
вательно, преобладающим в подшип-
никах скольжения, работающих в
условиях граничной • смазки, будет
174
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
усталостное изнашивание. Для харак-
теристики скорости изнашивания бу-
дем пользоваться интегральной ли-
нейной интенсивностью изнашива-
ния /л.
Анализ работы подшипников сколь-
жения [41] показывает, что интен-
сивность их изнашивания в процессе
работы непостоянна (см. рис. 10
гл. 5). График интенсивности 1ц —
=f(t) условно можно разделить на
три участка. На первом участке ин-
тенсивность изнашивания велика и
пропорциональна = где т—
коэффициент, меньший единицы; I —
время работы. Этот период эксплуа-
тации получил название приработки.
На втором участке интенсивность из-
нашивания 7/, практически не зави-
сит от t, она в несколько раз (иног-
да па несколько порядков) меньше
линейной интенсивности изнашивания
на первом участке. Причины такого
различия рассмотрены ниже. Второй
участок кривой /л = [;(/) соответству-
ет установившемуся нормальному ре-
жиму эксплуатации.
По мере изнашивания увеличивает-
ся зазор в подшипнике, изменяются
размеры и кривизна вкладыша и ва-
ла, а следовательно, в процессе экс-
плуатации возрастают вибрации и
динамические нагрузки, которые, в
свою очередь, вызывают увеличение
(иногда резкое) линейной интеграль-
ной интенсивности изнашивания. Ра-
бота подшипника в этой зоне крайне
нежелательна, так как при этом I ь
возрастает пропорционально /а —
), где Ш|>1.
Такие закономерности изменения
линейной интегральной интенсивности
изнашивания объясняются тем, что в
начале работы, соответствующей пер-
вому участку кривой, происходит
приработка [65, 72] вала и вклады-
ша (см. рис. 10 гл. 5). Анализ пока-
зывает, что приработка сопровож-
дается изменениями напряженного
состояния взаимодействующих тел на
микро- и макроскопическом уровнях,
которые существенно влияют на на-
пряженное состояние в зонах факти-
ческого касания взаимодействующих
тел и в зоне контурной площади ка-
сания.
Будем называть процессы, приво-
дящие к изменению напряженного со-
стояния в зонах фактического каса-
ния микронеровностеп, приработкой
иа микроскопическом уровне, а про-
цессы, вызывающие изменения напря-
женного состояния в зоне контурной
площади касания,— приработкой на
макроскопическом уровне. Эти про-
цессы взаимосвязаны, однако по
своему механизму они существенно
отличаются. В некоторых случаях из-
менения, проходящие в зонах фак-
тического касания микронеровпостей
в условиях приработки на микроско-
пическом уровне, вызывают измене-
ние напряженного состояния на кон-
турной площади касания, и наоборот.
Оба процесса приработки происходят
одновременно во время работы под-
шипника скольжения. Однако дли-
тельность приработки на микроуров-
не меньше длительности приработки
на макроскопическом уровне.
Рассмотрим механизм взаимодейст-
вия вала с вкладышем в процессе
приработки на микро- и макроскопи-
ческих уровнях.
Ранее была выдвинута гипотеза,
подтвержденная затем эксперимен-
тально, что в процессе приработки
двух твердых тел, одно из которых
более жесткое, в зонах фактического
касания исходные пластические де-
формации постепенно вырождаются
в упругие [65, 96, 138]. Рассмотрим
механизм этого процесса на примере
единичной контактирующей микроне-
ровности, имеющей сферическое очер-
тание.
Предположим, что под действием
сил Nj произвольная жесткая микро-
неровность вала внедряется на вели-
чину hi в поверхность менее жест-
кого вкладыша, которую условно бу-
дем считать абсолютно гладкой
(рис. 12). При первом обороте вала
за микронеровностыо будет происхо-
дить упругое восстановление дорож-
ки трения. Величину упругого вос-
становления с достаточной точностью
можно вычислять по (57) гл. 1. При
этом площадь фактического касания
микронеровности с деформируемой
поверхностью вкладыша будет скла-
дываться из площади фронтальной
части /и по отношению к иагравде-
Изнашивание подшипников с мягкими вкладышами
175
Рис. 12. Схема дви-
жения микронеровно-
сти по пластически
деформируемому ма-
териалу:
— площадь ка-
сания, обусловленная
пластическими де-
формациями; —
площадь касания, об-
условленная упругим
восстановлением
нию скольжения и площади Ли,
обусловленной упругим восстановле-
нием. При этом, как показывают рас-
четы, площадь фактического касания
при скольжении будет больше, чем
при статическом режиме [см. (52)
гл. 1J, так как средние нормальные
напряжения в Ли меньше, чем в Ль
Будем считать, что вибрации, воз-
никающие при вращении вала, пре-
небрежимо малы. Тогда при втором
обороте вала i-я мпкронеровность
вторично пойдет по своей дорожке
трения. Фронтальная часть фактиче-
ской площади касания уменьшается
на величину, вырезаемую цилиндри-
ческой дорожкой трения, образован-
ной при первом проходе (см.
рис. 12,а). Это приведет при посто-
янной нагрузке Nt к увеличению
внедрения микронеровности, а следо-
вательно, к возрастанию упругого
восстановления [см. (57) гл. 1)].
Поэтому в общей фактической пло-
щади касания микронеровности доля
плошади. обусловленной упругим вос-
становлением, возрастает. Таким об-
разом, при втором проходе по своей
дорожке трения микронеровности
площадь ее фактического касания во
фронтальной зоне уменьшается, а в
зоне, следующей за микронеров-
ностью, возрастает (см. рис. 12,6).
При последующих проходах такая
закономерность изменения площади в
указанных зонах фактического каса-
ния сохранится до тех пор, пока
площадь фактического касания мик-
ронеровности во фронтальной зо-
не не станет равной величине та-
кой площади на тыловой по направ-
лению скольжения зоне микронеров-
ности (см. рис. 12,в). При этом ве-
личина внедрения микронеровности
будет равна упругому восстановле-
нию. Следовательно, при дальнейших
проходах не будут происходить ни
увеличение внедрения, ни рост пло-
щади фактического касания микропе-
ровиости. Поэтому пластические де-
формации в зоне фактического каса-
ния микронеровносги вырождаются в
упругие. На этом микроконтактные
изменения, происходящие в процес-
се приработки, заканчиваются. Нали-
чие вибраций существенно повлиять
на эти процессы не может. Процесс
вырождения пластических деформа-
ций в упругие закончится, когда под
нагрузкой Nt в установившемся ре-
жиме в зависимости от величины
внедрения в статическом режиме при
условии равенства максимальных на-
пряжений на контакте Отах = //В
h <у
/?н/3/Г+Г X
hl пр —t 2> 13
- 3/5
Г (1—U* 2) НВ W • (87)
Х L Е ]
Как показывает анализ, при упру-
гом восстановлении дорожки трения,
образованной шаровым индентором,
максимальные нормальные напряже-
ния равны твердости материала по
Бринеллю, а средние нормальные на-
2
пряжения ОсР равны — НВ. Таким
образом, в процессе микроприработ-
ки наряду с изменением фактической
площади касания происходит умень-
шение средних нормальных напряже-
ний от твердости по Бринеллю НВ
до —^-НВ, что приводит к увеличе-
нию фактической площади касания
Л/- пр •• 1 > 5 У1 4- f“ Af ст.
Таким образом, изменение напря-
женного состояния в зонах фактича-
176
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
ского касания микронеровностей, об-
условленное вырождением пластиче-
ских деформаций в упругие, будет
сопровождаться увеличением сближе-
ния между поверхностями взаимо-
действующих тел (в рассматривае-
мом случае между поверхностями ва-
ла и вкладыша), т. е. увеличением
зазора в подшипнике скольжения.
Определим такое увеличение зазо-
ра в подшипнике скольжения. На
контурной площадке вследствие рас-
пределения нормальных напряжений
(контурных) давлений, обусловлен-
ных макроскопическими (объемны-
ми) деформациями вкладыша, мак-
симальное сближение между поверх-
ностями вала и втулки будет в зоне
углов ф-* 0. Если вкладыш подшип-
ника скольжения достаточно массив-
ный и изготовлен из упругих ан-
тифрикционных материалов, то кон-
турные давления при этом будут
вычисляться в зоне ср->0 (16) и
сближение между поверхностями ва-
ла и вкладыша
h 7?max X
следовательно, сближение между по-
верхностями вала и вкладыша в про-
цессе приработки на микроуровне,
как следует из формул (81) и (83),
будет в
1.7ОЕ0’46 Z/?fflax у-'
h “ [(1—1**)°’467/В0,46П Ям / Х
' 1 X 10,1
<cos фо V
8(1-- 2р)
раз отличаться от сближения между
поверхностями вала и вкладыша при
первоначальном пластическом нена-
сыщенном контакте.
Валы обычно обрабатывают до па-
раметра шероховатости поверхности
Ra =0,32-т-1,25 мкм. Твердость по
Бринеллю антифрикционных материа-
лов изменяется в пределах 4<ЯВ<
<400. Поэтому для подшипников
скольжения с мягкими вкладышами
сближение в приработанном на мцк-
роуровне состоянии
Х L НВЪ(\ — ps) (1 — 2p)ft
АПр =1,7
(-1-
\cos ф4
0,05
В(1 —2И)
’___1
COS Сро
Т1/2
Ятах[ (1 — 2р.) _
(88)
В результате приработки на мик-
роуровне величина сближения меж-
ду поверхностями твердых тел, как
следует из (87) и (88),
1,16ft1;1 г g -jo,is
Лпр 1(1-ц2)Яв J •
(89)
Эта формула применительно к кон-
тактированию вала с вкладышем
имеет вид
^пр —
Г / 1 \ -10,55
0>8/<т’ах e\cosq>0 V
Я0’1 L 41 -2(х) _
Е р,75
Если нагрузка, приложенная к ва-
лу, такова, что в зонах фактическо-
го касания имеет место пластический
насыщенный контакт, то, как показы-
вают расчеты, сближение в прирабо-
танном на микроуровне состоянии
ft6'5 £2'5
Лпр-1,52 ^5 (1_ -
Это сближение будет в
£2/5 / h \1/з
Т” 1,52(1-!л’)2-5//й2/5
раз больше сближения при первона-
чальном нагружении вала силой.
Если поверхности вала и вклады-
ша подвергнуты наиболее широко
применяемым видам механической
обработки, а мягкие вкладыши изго-
товлены из наиболее часто употреб-
ляемых материалов, то сближение а
Изнашивание подшипников е мягкими вкладышами
177
приработанном на микроуровне со-
стоянии
E2'3h / h \1/5
А«Р"1*52 ’
(90)
Гак как зазор в обычных подшип-
никах скольжения е=(0,01—0,001)/?
(5</?< 1200 мм), а пластические де-
формации в зонах фактического ка-
сания микронеровностей имеют место
обычно при 54-10 мм, то увели-
чение зазора в процессе приработки
на макроуровне будет влиять на из-
менение зазора, а следовательно, и
на напряженное состояние только в
подшипниках скольжения небольших
диаметров. Ненасыщенный пластиче-
ский контакт может наблюдаться при
диаметрах подшипников скольжения
0>20-т-30 мм, поэтому изменение
зазора вследствие приработки на
микроуровне не будет приводить в
отмеченных выше условиях к замет-
ному изменению зазора, а следова-
тельно, и напряженного состояния в
подшипнике.
Для комбинированных подшипни-
ков скольжения с жестким вклады-
шем максимальное при 2<ра>40° кон-
турное давление, определяемое на
основании формулы (33),
°max ~ 1 • 4==
,6 ^0,6
-О,46-дао.г/|_^о.й (9!)
Обычно толщина слоя из антифрик-
ционного сплава, нанесенного иа
жесткий комбинированный вкладыш,
намного превышает величину сближе-
ния между поверхностями вала и
вкладыша. Поэтому влиянием под-
ложки на микроконтактные деформа-
ции можно пренебречь. Тогда сближе-
ние между поверхностями вала и
вкладыша в зоне <р-»-0 [исходя из
(41) гл. 1 и (91)] при пластическом
ненасыщенном контакте
ЛС1=
О,46РО,4£0’6 е0,6 I1/’
(92)
В случае комбинированного жест-
кого вкладыша процесс приработка
на микроуровне при исходных пла-
стических деформациях в зонах фак-
тического касания будет таким же,
как и для мягких вкладышей. Поэто-
му при пластическом ненасыщенном
контакте на основании (91) и (92)
сближение между поверхностями ва-
ла и вкладыша в приработанном на
микроуровне состоянии
“пр— „0,1
0,4б£0,4 е0’6 £0,9 'I1,1*'1'
^°'4/?(1-р.2)°’6#В
(93)
Для подшипников скольжения, вал
и вкладыш которых подвергнуты
наиболее типичной механической об-
работке,
, °-
£>0,1
£0,5
(1—
Так как подшипники скольжения
в комбинированными вкладышами
обычно имеют диаметры D>40-4-
4-50 мм, то влиянием приработки на
макроуровне на изменение зазора и
напряженного состояния в подшип-
нике можно пренебречь.
В подшипниках скольжения . а
жесткими однородными вкладышами
влияние приработки на микроуровна
на напряженное состояние при усло-
вии пластического ненасыщенного
контакта будет проявляться при диа-
метрах 0^84-10 мм.
Пластический насыщенный контакт
в подшипниках скольжения с жест-
кими вкладышами поверхности валов,
которые обработаны до параметра
шероховатости Ra — 0,16-4-0,69 мкм,
наблюдается при достаточно высоких
контурных давлениях. Обычно такие
контурные давления создаются при
значительных нагрузках, применяе-
мых при достаточно больших диамет-
178
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
р&х вала (£>>100 мм). Как следу-
ет из (41) гл. 1 и (91), в этом слу-
чае сближение между поверхностями
вала и вкладышами
^ст. ср
7?тах V Г0,46PM £6’8 e°»s~
RPA (i — р2)0’8
Соответственно после приработки
на микроуровне сближение, как сле-
дует из формулы (91),
£Р°-4г°-6
Лп₽"" RlM/5 (1-ц2)нв1/4яги-4*
Подставляя в полученную формулу
вначения твердостей по Бринеллю и
модулей упругости, характерные для
наиболее употребляемых материалов
комбинированных и однородных
жестких вкладышей, получим
р0,4 .0,6
Лцр =• 55 /?шах ^5о,4^о,4
Из (88) следует, что влиянием из-
менения сближения в процессе при-
работки на микроуровне на напря-
женное состояние в подшипнике
скольжения в данном случае можно
пренебречь.
Приработка на микроуровне на-
блюдается также при исходном упру-
гом контакте. Механизм приработки
на мнкроуровне в таких условиях до
конца не ясен. Однако известно, что
в процессе приработки на микроуров-
не заданная технологическая (нерав-
новесная) микрошероховатость по-
верхности трансформируется в уста-
новившуюся (воспроизводимую) ше-
роховатость [67]. Величина устано-
вившейся шероховатости поверхности
зависит от условий работы подвиж-
ного сопряжения и, как показывает
анализ, будет соответствовать мини-
мальным в данных условиях значе-
ниям силы трения при неизменной
нормальной нагрузке. Значение А
для такой шероховатости вычисляет-
ся по (82) гл. 1.
Приработка на микроскопическом
уровне вала с вкладышем обусловле-
на неравномерностью интенсивности
изнашивания вкладыша по дуге кон-
такта, вызванной неоднородностью
нормальных напряжений в контакт-
ной (контурной) области [см. рис, 7
И (22), (36)].
Примем, что вал абсолютно жест-
кий вследствие того, что его интен-
сивность изнашивания иа несколько
порядков ниже, чем вкладыша. Ко*
личественно оценивать интенсивность
изнашивания будем, используя ин-
тегральную линейную интенсивность
изнашивания. Как отмечалось выше,
изнашивание вкладыша происходит
в результате протекания процессов
контактно-фрикционной усталости.
Рассмотрим случай, когда приработ-
ка на микроуровне не вызывает зна-
чительного изменения напряженного
состояния на контурной площади ка-
сания, а в зонах фактического каса-
ния микронеровностей в пределах
всей контурной площади наблюдают-
ся упругие деформации.
Интегральная линейная интенсив-
ность изнашивания при одинаковых
фрикционных константах т0 и Р бу-
дет зависеть от рс [см. (117) гл. 1].
Следовательно, в данных условиях
быстрее будут изнашиваться зоны
контурной площади касания, в кото-
рых нормальные напряжения будут
больше. Эти зоны располагаются
вблизи вертикального сечения под-
шипника скольжения, соответствую-
щего значениям (р->0. Первоначаль-
ное изнашивание этих участков вы-
зывает уменьшение максимальных
нормальных напряжений в них, что
приводит к уменьшению средних нор-
мальных напряжений и снижению
несущей способности контактной зо-
ны. Уменьшение несущей способности
вызывает увеличение контурной пло-
щади касания. Дальнейшее изнаши-
вание более напряженных участков
контурной площади касания приводит
к уменьшению максимальных, а сле-
довательно, и средних нормальных
напряжений. Описанные процессы
вызывают увеличение контурной пло-
щади касания более интенсивное, чем
увеличение, обусловленное равномер-
ной по всей этой площади скоростью
изнашивания.
По мере изнашивания наиболее
напряженных участков контурной
плсшадп касания интегральная ли-
Изнашивание подшипников с мягкими вкладышами
179
нейная интенсивность изнашивания в
пределах этой площади становится
все более равномерной. Очевидно,
макроприработка заканчивается, ког-
да в пределах контурной площади
касания интегральная линейная ин-
тенсивность изнашивания будет прак-
тически неизменной. При этом нор-
мальные напряжения в пределах
этой площади (за исключением не-
больших периферийных участков в
контактной зоне) будут одинаковы.
В дальнейшем увеличение контурной
площади касания будет происходить
вследствие равномерного изнашива-
ния материала вкладыша.
Таким образом, в процессе прира-
ботки на макроскопическом уровне
происходит выравнивание интенсив-
ности изнашивания в пределах кон-
турной площади касания, приводящее
к уменьшению средних нормальных
напряжений в зоне контакта (кон-
турных давлений), сопровождающе-
муся возрастанием контурной площа-
ди касания. Причем интенсивность
возрастания площади касания выше,
чем интенсивность ее увеличения при
равномерном изнашивании в преде-
лах контурной площади касания.
Уменьшение контурных давлений в
данном случае приводит к уменьше-
нию интенсивности изнашивания.
Поэтому при неизменной нагрузке,
приложенной к валу, вследствие рас-
смотренных выше процессов интен-
сивность изнашивания будет умень-
шаться, стремясь к некоторой мини-
мальной величине, характерной для
контурного давления, практически
неизменного в пределах площади Ас,
при которой наблюдается равномер-
ное изнашивание на контурной пло-
щади касания. Уменьшение давления
в зоне контакта приводит к умень-
шению сил трения. Снижение интег-
ральной линейной интенсивности из-
нашивания, обусловленное перерас-
пределением контурных давлений, до
минимального значения сопровож-
дается изменениями в микротопо-
графин взаимодействующих поверх-
ностей. Это особенно заметно на по-
верхности менее жесткого из взаи-
модействующих тел. Изменения мик-
ротопографии поверхности в опти-
мальных условиях обусловливают
значения параметра шероховатости
поверхности А, определяемые по (82).
Таким образом, используя сформу-
лированные выше предположения,
удается объяснить наблюдаемый ра-
нее экспериментальный факт возник-
новения на поверхностях взаимодей-
ствующих тел установившейся мик-
рошероховатости поверхности, соот-
ветствующей минимальной в данных
условиях линейной интегральной ин-
тенсивности изнашивания [67].
Если в зонах фактического касания
вала и вкладыша исходными были
пластические деформации, то процесс
приработки на макроуровне будет
сопровождаться процессом приработ-
ки на микроуровие. Приработка на
микроуровне в зависимости от дей-
ствующих на контурной площади
напряжений и параметров шерохова-
тости поверхностей взаимодействую-
щих тел либо оказывает влияние на
напряженное состояние на контур-
ной площади касания, либо им мож-
но пренебречь. Если процесс микро-
приработкн при исходных пластиче-
ских деформациях в зонах фактиче-
ского касания в малой степени
влияет на напряженное состояние в
контактной зоне, то процесс макро-
скопической приработки будет ана-
логичен такому же процессу при ис-
ходных упругих деформациях в зо-
нах фактического касания вала и
вкладыша. Различие между ними бу-
дет заключаться в том, что интенсив-
ность изнашивания в процессе мак-
роприработки (особенно вначале) бу-
дет намного выше при пластических,
чем при упругих деформациях в зо-
нах фактического касания.
Если процессы вырождения исход-
ных пластических деформаций при
микроприработке будут влиять на
напряженное состояние на контур-
ной площади касания, то следует
при анализе макроприработки учиты-
вать эти изменения. Однако такая
задача в силу своей сложности в
настоящее время практически не ре-
шена.
Анализ приведенного механизма
приработки позволяет сделать вывод
о том, как можно уменьшить изна-
шивание подшипника правильным
конструктивным и технологическим
180
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
оформлением, т. е. можно задать та-
кую конфигурацию вкладыша, что
нормальные напряжения при опреде-
ленной нагрузке на вал будут равно-
мерно распределены в пределах кон-
турной площади касания. Это исклю-
чит приработку на макроуровне под-
шипника скольжения. Используя по-
нятие о равновесной шероховатости,
соответствующей минимальным вели-
чинам сил трения и интенсивности
изнашивания, можно создать такую
шероховатость поверхностей вала и
вкладыша, которая исключит прира-
ботку их на микроуровне. Указанные
мероприятия в несколько раз (иног-
да в десятки раз) могут повысить
износостойкость такого типового уз-
ла трения, каким является подшип-
ник скольжения.
ИЗНАШИВАНИЕ ПОДШИПНИКОВ
С ЖЕСТКИМИ ВКЛАДЫШАМИ
Исследованию изнашивания под-
шипников скольжения н разработке
методов расчета их изнашивания по-
священо достаточно много работ.
В некоторых из них рассматривается
изнашивание подшипника скольжения
при использовании обратной пары,
когда напряженное состояние на
контурной площади касания остается
практически неизменным в процессе
изнашивания. [25]. В прямой паре,
когда вал более жесткий, чем вкла-
дыш, изнашивание приводит к изме-
нению напряженного состояния на
контактной площади [43, 44, 79,
104]. Изменение напряженного со-
стояния сказывается на изменении
интенсивности изнашивания, т. е.
процесс изнашивания является по су-
ществу процессом с обратной связью.
Для оценки изнашивания в подшип-
нике скольжения (прямая пара) ши-
роко используются контактные зада-
чи теории упругости с учетом износа
[[134], в которых обычно в виде сте-
пенных функций задается зависимость
интенсивности изнашивания от нор-
мальных напряжений (контурныхдав-
лении) на контактной площади. Ре-
зультаты данных работ можно ис-
пользовать при оценке интенсивности
г.здашнзашщ в процессе приработки.
В некоторых случаях для вычисления
интенсивности изнашивания необхо-
димо экспериментально определять
функцию, связывающую нормальные
напряжения на контурной площади
с изнашиванием.
Определим интенсивность изнаши-
вания подшипника скольжения, ра-
ботающего в установившемся режи-
ме. В процессе макроприработки
происходит выравнивание контурных
давлений на контактной площади.
Для оценки величины изнашивания
воспользуемся интегральной линей-
ной интенсивностью изнашивания с
учетом предположений!, сформулиро-
ванных на с. 37. Будем также счи-
тать, что нормальные напряжения на
контактной площади в процессе из-
нашивания при установившемся ре-
жиме изменяются незначительно и
контурная площадь касания остается
практически постоянной.
Интегральная линейная интенсив-
ность изнашивания в установившем-
ся режиме' подшипника скольжения
будет зависеть от вида начальных
деформаций в зонах фактического
касания вала и вкладыша. Если в
этих зонах исходными будут упру-
гие деформации, то интегральную
линейную интенсивность изнашивания
можно выразить следующим образом:
0,34.А"(1
Ьг=-------------—t----------(94)
jb
где рс — значение контурного давле-
ния в подшипнике скольжения пос-
ле приработки.
Таким образом, определение ин-
тегральной линейной интенсивности
изнашивания в установившемся ре-
жиме сводится к вычислению контур-
ного давления в этом случае.
Формула (94) будет справедлива,
если касательные напряжения в зо-
нах фактического касания вала и
вкладыша будут удовлетворять сле-
дующему условию:
4" $Рг< бт/2,
(95)
где рт — нормальные напряжения в
.зонах фактического касания.
Изнашивание подшипников с жесткими вкладышами
183
Это условие будет выполнено в тех
случаях, когда контурные давления
/>cy<(tf82v + 1) X
X
1,6(1—р.3) I2"
г’/2" .
1
Л4 (6/e/)2v+l ’
Используя (36) и (37), нетрудно
показать, что для подшипников сколь-
жения с мягкими вкладышами усло-
вие (95) будет выполняться при сле-
дующих нагрузках на вал;
если 0<2фо<л/1,8,
1,25.10-»! /?78(1 —2^)611/2
дЗу7,& [ rii j
/7Й7>5(1 - р.8)6’5
(96)
если 2<ро>л/1,8,
D 2,5-10-77,841-И8)° D.
Г /» Д» Е* К1,
Для подшипников с жесткими
вкладышами (комбинированным или
однородными) при наиболее распро-
страненных видах механической об-
работки поверхностей вала упругие
деформации в зонах практического
касания взаимодействующих деталей
реализовать трудно.
В установившемся режиме работы
подшипника скольжения в зонах фак-
тического касания независимо от ви-
да исходных деформаций всегда бы-
вают упругие деформации. Однако,
если перед приработкой исходными
деформациями в зонах фактического
касания были пластические, то нор-
мальные напряжения в зонах фак-
тического касания при упругих де-
формациях после приработки будут
равны
~ НВ.
О
В этом случае интегральная линей-
ная интенсивность изнашивания
lh-
Q,Mkrt (те+0,67ft/7B/
Ч
(98)
Данную формулу можно использо-
вать для вычисления интенсивности
изнашивания в приработанном со-
стоянии при нагрузках на вал, боль-
ших, чем определяемые по (59), (60).
Однако касательные напряжения в
зонах фактического касания при
этом должны подчиняться условию
хп = хо + 0,67 ШВ < 3^/2.
Анализ (94) и (98) показывает,
что в них учтено влияние на /л ос-
новных характеристик, определяющих
работу подшипника скольжения, а
именно конструктивных (параметры
R, I, е), технологических (параметры
Д, b, v), материаловедческих (Е, о,
НВ, t), эксплуатационных (т0,
Р, I). Таким образом, полученная
формула позволяет определить ин-
тегральную линейную интенсивность
изнашивания в установившемся ре-
жиме. Наиболее существенно линей-
ная интегральная интенсивность из-
нашивания зависит от параметра
контактной фрикционной усталости Z,
фрикционных констант т0 и £, Меха-
нических свойств материала вклады-
ша о0, Е.
Многочисленными исследованиями
[65, 72] установлено, что с некото-
рой величины зазора интенсивность
изнашивания начинает значительно
возрастать (см. участок III на кри-
вой рис. 10 гл. 5). Принято считать,
что в данном случае происходит ка-
тастрофическое изнашивание подвиж-
ного сопряжения подшипника сколь-
жения, сопровождающееся возраста-
нием динамических нагрузок, вибра-
ций и шума. Возрастание динамиче-
ских нагрузок в узле с таким изна-
шиванием будет вызывать нарушение
и в связанных с ним узлах, что ска-
жется на долговечности машины или
агрегата в целом. Поэтому целесо-
образно, чтобы подшипник скольже-
ния работал до зазоров, ие приводя-
щих к катастрофическому изнашива-
нию. Эти зазоры, называемые пре-
дельными, определяются либо в
процессе силового анализа звеньев
машины или механизма, либо с по-
мощью набора статистических дан-
ных.
Определим длительность нормаль-
ной эксплуатации подшипника сколь-
182
РАДИАЛЬНЫЕ ПОДШИПНИКИ скольжения
жения, если известны зазоры пре-
дельный 8Иред, исходный е0. В про-
цессе работы в начальный период
наблюдается приработка, затем взаи-
модействие вала с вкладышем осу-
ществляется на установившемся ре-
жиме. Пусть в начальный период ра-
боты подшипника скольжения в нем
возникает максимальное нормальное
напряжение (Tmax = Pcmax. Прп ЭТОМ
зазор в подшипнике скольжения бу-
дет равен e-|-/z (h— перемещение ва-
ла подшипника под влиянием на-
грузки Р). В процессе приработки
максимальные нормальные напряже-
ния на контурной площади касания
уменьшаются до значения рс пр. За-
зор в подшипнике при этом увели-
чивается до значения епр. Все эти
процессы происходят в течение вре-
мени inp. Следовательно, за уста-
новившийся режим работы будет из-
ношен вкладыш толщиной еПрсд—
—еПрир. Интегральная линейная ин-
тенсивность изнашивания в устано-
вившемся режиме работы вычисляет-
ся по (94) при исходных упругих
деформациях или по (98) при ис-
ходных пластических деформациях.
Согласно определению интеграль-
ная линейная интенсивность изнаши-
вания Ih—hjL, где h — толщина из-
ношенного слоя на пути трения L.
Ориентировочно путь трения
2nRlntvknj>, где п — частота вра-
щения вала в единицу времени;
/р — время вращения вала; knp —
коэффициент, учитывающий прира-
ботку (обычно &пр=0,95-4-0,97). При
установившемся режиме работы до-
пустимая толщина изношенного слоя
8лриР—Елред. Следовательно, время
работы подшипника скольжения в
установившемся режиме прн исход-
ных упругих деформациях
(£прир епред) 0,47 бд
RBnok„,}k!t (1 —^)Рс^п
Соответственно при исходных пла-
стических деформациях
0,47 (£П5ир епред)
Явпвка?ка (1 — р.2) х
^(^ + 0,67^В/ ‘
Таким образом, время нормальной
работы подшипника скольжения бу-
дет зависеть от толщины слоя вкла-
дыша, изнашиваемого в установив-
шемся режиме работы. Хотя время
работы подшипника скольжения в
установившемся режиме намного
больше времени приработки, толщи-
на изношенного слоя вкладыша Дй^
^^ДЛ-лрир (обычно Д^н<~СД^Тцрпр). .Это
зависит от процессов, протекающих
в зонах фактического п контурного
касания вала и вкладыша. Для уве-
личения времени работы подшипни-
ка скольжения необходимо: 1) сокра-
тить до минимума или исключить
изнашивание вкладыша в режиме
приработки; 2) использовать смазоч-
ные материалы, обеспечивающие ми-
нимальные значения т0 и |3.
Для исключения изнашивания под-
шипника скольжения в условиях при-
работки необходимо: 1) использовать
конструкции вкладышей, обеспечи-
вающие равномерное распределение
контурных давлений в контактной
зоне; 2) подбирать нагрузки, мате-
риалы вкладышей и шероховатости
поверхности такими, чтобы в зонах
фактического касания наблюдались
упругие деформации, причем шеро-
ховатость поверхностей должна быть
близкой или совпадать с равновес-
ной. Параметры такой шероховатости
I можно найти из уравнения (77) гл. 1.
7 ПЛОСКИЕ ОПОРЫ
СКОЛЬЖЕНИЯ
ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
УПОРНЫХ подшипников
СКОЛЬЖЕНИЯ
В плоских опорах скольжения при-
меняют упорные подшипники сколь-
жения и различные направляющие.
Упорные подшипники скольжения
используются для восприятия осевых
нагрузок, действующих на валы и
оси. В упорном подшипнике на под-
пятник, имеющий плоскую или иную
форму поверхности 1, опирается пя-
та вала 2 (рис. 1). В простейшем
случае (рис. 2,а) подпятник в под-
шипнике выполняется в виде диска
с плоской поверхностью. Для умень-
шения момента трения, а также для
улучшения условий смазки рабочая
поверхность подпятника иногда вы-
полняется в виде кольцевого диска
(см. рис. 2,6). Подпятник с целью
исключения перекосов, вызывающих
повышенный износ его и пяты, а
также ухудшающих условия смазки,
нередко закрепляется на специаль-
ной самоустанавливающейся опоре
(рис. 2,а). Таким образом, в данном
случае упорный подшипник состоит
как бы из двух подвижных сопря-
жений пяты и подпятника, в котором
также реализуется трение скольже-
ния в самоустанавливающейся опоре.
В некоторых случаях в упорных
подшипниках скольжения применяют-
ся (114] двусторонние подпятники
(рис. 2,е). Для увеличения несущей
способности подшипника используют-
ся гребенчатые подпятники, разъем-
ные и неразъемные, которые весьма
широко применяют в турбобурах.
Подпятники с плоскими поверхно-
стями применяют при достаточно лег-
ких режимах работы подшипника
(без смазочного материала) или при
реостатических режимах.
Для создания режима гидродина-
мической смазки в упорном подшип-
нике рабочую поверхность подпятни-
ка изготавливают со сложным профи-
лем: с радиальными проточками и
клиновыми скосами (рис. 3). Если
вал вращается только в одну сторо-
ну, то скосы на подпятнике распо-
лагаются по отношению к направле-
нию скольжения, как показано на
рис. 3,я и б, а при реверсивном его
вращении профиль рабочей поверх-
ности подпятника выполняется, как
изображено на рис. 3,0, т. е. скосы
выполняют симметрично по отноше-
нию к проточке.
Для более равномерного распреде-
ления контурного давления на под-
пятнике рабочая поверхность его из-
готовляется из отдельных секций
[114]. Для создания гидродинамиче-
ской смазки в упорном подшипнике
рабочие поверхности секций наклоне-
ны под небольшим углом по отноше-
нию к направлению скольжения.
Сами секции могут упруго скреплять-
ся с жестким основанием (рис. 4,а)
или соединяться с ним с помощью
шарниров (рис. 4,6,0). В некоторых
конструкциях секции опираются на
основание через специальную опору
скольжения (рис. 4,г).
Рис. 2. Типичные конст-
рукции упорных ПОДШИП-
НИКОВ
Рис. 1. Схема упорного
подшипника
а) В) 6)
184
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
Рис. 5. Подпятники,
бобурах
используемые b.tvjP,-
СИЛЫ ТРЕНИЯ В УПОРНЫХ
ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ
Рис. 3. Профилированная рабочая поверх-
ность подпятника
В том случае, когда в зону трения
пяты и подпятника возможно попа-
дание абразива, используют комбини-
рованные металлополимерные или ре-
зинометаллические подпятники. Рези-
нометаллические конструкции (рис. 5)
нашли широкое применение в опо-
рах турбобуров. Резиновые элемен-
ты расположены на металлической
поверхности (см. рис. 5,а) или име-
ют вид вставок определенной конфи-
гурации (см. рис. 5,6), которые со-
единены с металлическим каркасом.
Для улучшения условий смазки в
рабочих поверхностях резиновых эле-
ментов создаются радиальные углуб-
ления различного профиля. Резино-
металлические конструкции в упор-
ных подшипниках хорошо компенси-
руют перекосы, обусловленные раз-
личными факторами, и обладают хо-
рошими триботехническими характе-
ристиками при смазывании водой да-
же в случае содержания в ней аб-
разивных частиц.
6)
Рис. 4. Секционные подпятнвки
6)
г)
Упорные подшипники скольжения
используются при небольших осевых
нагрузках (когда применение анало-
гичных подшипников качения по кон-
структивным соображениям нежела-
тельно) или при очень больших осе-
вых нагрузках, например в верти-
кальных валах гидрогенераторов
(когда использование подшипников
качения практически невозможно).
Упорные подшипники в большинстве
случаев работают в режиме гидроди-
намической смазки. При этом изна-
шивание рабочих поверхностей пяты
и подпятника пренебрежимо мало.
Однако в период пуска и остановки
упорные подшипники, эксплуатируе-
мые в установившемся режиме в ус-
ловиях гидродинамической смазки,
работают в условиях граничной смаз-
ки. Несмотря на малую продолжи-
тельность работы упорных подшипни-
ков в режимах пуска и остановки
(в сравнении с продолжительностью
работы в установившемся режиме),
изнашивание поверхностей трения
происходит именно в эти периоды.
Необходимо также располагать дан-
ными об энергетических потерях на
трение при работе подшипников в
этих режимах, так как высокие по-
тери могут привести к тому, что ма-
шину или агрегат невозможно будет
запустить.
В отдельных случаях упорные под-
шипники работают в условиях гра-
ничной смазки. Рассмотрим взаимо-
действие пяты с подпятником, кото-
Силы трения в упорных подшипниках скольжения
185
рые работают в таких условиях, и
вычислим интенсивность изнашива-
ния их поверхностей трения при
этом.
При определении энергетических по-
терь на трение в упорном подшипни-
ке скольжения, работающем в усло-
виях граничной смазки, будем счи-
тать, что толщина пленки смазочного
материала настолько мала, что не
будет оказывать существенного влия-
ния на величины нормальных напря-
жений в зонах фактического касания
пяты и подпятника, возникающих под
действием осевой нагрузки, и на ве-
личину сближения между поверхно-
стями. Для подпятников обычно при-
меняют мягкие подшипниковые спла-
вы, металлополимерные или резино-
металлические конструкции [14].
В этих конструкциях с рабочей по-
верхностью пяты будет взаимодейст-
вовать пластмасса или резина. Мате-
риал вала намного тверже материа-
лов, из которых изготавливаются
подпятники. Следовательно, под дей-
ствием внешней осевой силы микро-
неровности поверхности вала будут
внедряться в поверхность материала
подпятника. При относительном
скольжении эти внедрившиеся мик-
ронеровности будут деформировать
поверхностные слои подпятника и
тем самым вызывать силу сопротив-
ления скольжению.
При этом сила сопротивления
скольжению, т. е. сила трения, бу-
дет складываться из силы сопротив-
ления формоизменению поверхностно-
го слоя и силы сопротивления,
обусловленной атомно-молекулярным
взаимодействием на границе раздела
пята — подпятник в зонах фактиче-
ского их касания. Таким образом,
трение имеет молекулярно-механиче-
t скую природу. Отмеченные силы,
; возникающие при скольжении, зави-
; сят от напряженного состояния в зо-
, нах фактического касания пяты и
подпятника и от формы взаимодей-
; ствующих микронеровностей.
I В зонах фактического касания пя-
ты и подпятника могут иметь место
• упругие, упругопластические и лла-
стические деформации. Так как ма-
К териалами для рабочих поверхностей
подпятника служат мягкие металли-
ческие сплавы, пластмассы и резины,
то осевые нагрузки, точнее, контур-
ные давления, возникающие в упор-
ных подшипниках, изменяются в ши-
роких пределах. Причем взаимодейст-
вие элементов подшипника может
происходить в условиях насыщенно-
го и ненасыщенного контакта, В не-
которых случаях взаимодействие пя-
ты и подпятника будет происходить
в условиях взаимного влияния мик-
ронеровностей.
При определении сил трения бу-
дем считать, что микронеровности по-
верхности пяты являются шаровыми
сегментами постоянного радиуса R,
расположенными с постоянной плот-
ностью на жестком основании (см.
гл. 1). Вершины микронеровностей
распределены по высоте так, что на-
чальная часть кривой опорной по-
верхности описывается уравнением
(И) гл. 1. В некоторых случаях, на-
пример при использовании в подпят-
никах в качестве антифрикционных
материалов пластмасс и резин, их
рабочая поверхность имеет шерохова-
тость менее грубую, чем рабочая по-
верхность пяты. Поэтому при опре-
делении силы трения будем считать
поверхность менее жесткого подпят-
ника гладкой, а поверхность пяты
шероховатой. В тех случаях, когда
шероховатость поверхностей пяты и
подпятника одинакова, будем на ос-
новании [52] считать, что на поверх-
ности пяты имеется приведенная ше-
роховатость, а поверхность подпят-
ника гладкая.
Размеры упорных подшипников
скольжения изменяются в широких
пределах: от нескольких миллиметров
в диаметре (используют в радиотех-
нической аппаратуре и бытовых при-
борах) до сотен миллиметров (в гид-
рогенераторах). Поэтому при боль-
ших размерах упорного подшипника
на взаимодействие пяты и подпятни-
ка при трении влияет волнистость
поверхностей пяты и подпятника.
Определим силы трепня в упорных
подшипниках скольжения, работаю-
щих в условиях граничной смазки
при различных деформациях в зонах
фактического касания пяты и подпят-
ника и при разных степенях насы-
щенности фактического контакта.
186
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
Упругие деформации в зонах фак-
тического касания пяты и подпятни-
ка. Анализ контурных давлений, воз-
никающих в этих подшипниках, и
механических свойств материалов, ис-
пользуемых в подпятниках, показы-
вает, что упругие деформации на
поверхностях трения возникают обыч-
но при использовании в подпятниках
резин и пластмасс. Будем считать,
что рабочая поверхность подпятника
выполнена в виде кольца (рис. 6).
Упорные подшипники имеют такие
размеры ((/<-20 мм), что волнис-
тостью поверхностей можно пренеб-
речь и считать, что геометрическая
площадь поверхности трения совпа-
дает с контурной площадью каса-
ния.
Момент сил трения
п
м=£дмь (о
Z = 1
где AMi-Tiri — элементарный мо-
мент силы трения (7\— сила трения
в некоторой i-A зоне фактического
касания пяты и подпятника; rt —
расстояние от этой зоны до оси вра-
щения подшипника).
Так как зоны фактического каса-
ния по номинальной площади каса-
ния подпятника распределены случай-
но, то определение момента сил тре-
ния с помощью (1) представ-
ляет большие трудности. Поэтому
для простоты будем считать, что си-
ла трения равномерно распределена
в пределах контурной площади каса-
ния, т. е. удельная сила трения т =
= Т1Ае.
Выделим из поверхности трения
подпятника элементарную площадку
в виде кольца радиусом р и толщи-
ной dp (рис. 7). В каждом элемен-
те кольца удельная сила треиия т =
— fpt, где f — суммарный коэффици-
ент трения, равный сумме двух со-
ставляющих (молекулярной и дефор-
мационной) .
При упругом ненасыщенном кон-
такте, имеющем место в зоне кон-
турных давлений, вычисляемых по
(35) гл. 1, коэффициент трения [см.
(74) гл. 1] является сложной функ-
цией контурного давления механиче-
ских свойств взаимодействующих
тел, шероховатостей их поверхностей
и их физико-химического состояния.
В условиях ненасыщенного упругого
контакта, когда взаимное влияние
отдельных контактирующих микро-
неровностей на процессы деформа-
ции в зонах фактического касания
пренебрежимо мало, коэффициент
внешнего трения вычисляется по (74)
гл. 1.
Из (35) гл. 1 нетрудно получить
осевую нагрузку
2у + 1
2,4 29 э(у— I) х
xk, нвъ+\\-~^^ /?нар-СЛ
(2)
при которой возможен упругий нена-
сыщенный контакт в упорных под-
шипниках скольжения диаметрами
меньше 80 мм.
Сила трения в пределах выделен-
ного кольца радиусом р (рис. 7)
Ti = f рс 2л pof pof <р.
Элементарный момент этой силы
dM — Г — fpc2nf-dfd<f.
Рис. 6. Сглы трения,
возникающие в упор-
ной подшп шш не
Рис. 7. Схема к оп-
ределению момента
сил трения в упор-
ном подшипнике
скольжения
Силы трения в упорных подшипниках скольжения
187
ОбШИЙ
я/ 2
момент силы трения
£>
нар
$
*вн
2MCP-^bh)
---------x
..V
* (Янар -
X I 2,4т0
L
2?
2v+ 1
v(v—1) kt E51/2v /
°,4аЭф
+ + \,2__ j X
рсД1/2(1—р2)
0,25 аэфД0,4 (1 —р2)°’2Лг1’2
£°>2^’2 (/?2 -А2)’-2
и'нар мвн'
Г 5^’+2 (1-и2) Д’
X L (&i v)2',+2(v — 1) i
1__
2v+l
(3)
В (3) учтены основные конструк-
тивные (/?нар, /?ВВ), технологические
(firm, R, v), материаловедческие
(Е, ц, аЭф) и эксплуатационные (т0
и Р) параметры, влияющие на мо-
мент сил трения. Для обычных видов
механической обработки рабочей по-
верхности пяты можно принять, что
b~v = 2. Тогда для вычисления мо-
мента сил трения в упорном под-
шипнике скольжения, работающем в
условиях граничной смазки, следует
использовать формулу
fpc2n(/^ —R3Mi)
М =---------v-5-----
и
2"(Янар-С)
"3Х
Из этой формулы видно, что мо-
мент сопротивления вращению а
подшипнике возрастает при увеличе-
нии нагрузки пропорционально А’**
(т>1).
Характерно, что одна из состав-
ляющих (молекулярная) момента сил
трения в упорном подшипнике сколь-
жения при увеличении параметра А,
характеризующего шероховатость по-
верхности пяты, уменьшается, в то
время как деформационная состав-
ляющая возрастает. Это приводит к
тому, что, оставляя все другие па-
раметры, определяющие фрикцион-
ные потери в упорном подшипнике,
неизменными и изменяя с помощью
методов механической обработки ше-
роховатость поверхности пяты, мож-
но добиться при некоторых значени-
ях А минимального момента сил тре-
ния для данных условий работы.
Если взять производную
дМ _ Г —0,86 тр
оД ~ д1»4 Х
М - 4 j
о
3
2,16i:o
0,25 а9фД°’4(1—ц2)0,2/?^’2
Ч- §Ре + ’
Учитывая, что рсЛс = У = рспХ
Х(/?2нар—/?2вв), получим формулу
для вычисления момента сил трения
в зависимости от нагрузки, действую-
щей на упорный подшипник сколь-
жения,
, 2-^нар-^вн)
Л1 ----------g------- X
/ ЛЛ(1 —р.2) \о,8
X I ----3-------й---- Д-
0,01 аэф(1 — р2)8-2 W1’2
2л ,
3 '^нар ^вн)’
то, приравнивая ее нулю, нетрудно
показать, что минимальное значение
момента сил трения в упорном под-
шипнике скольжения будет в дан-
ном случае при
' 13,7(1—р8)0’6 х
4
2,16т0
7^“
7У(1 —р2) \0,8
мСп-С)Е
X t (/?2 п2 > 11,25
Л 'пнар ^вн/
188
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
Подставляя значение А в (4),
найдем минимально возможный в
данных условиях момент сил трения
р* _____р3
:,аР ВИ
Aljnln — „а _______р2
''нар ''вн
I /1 _________,.2\0»5 0,5
1.5та (1 — и') «Эф
£0,5
определяемые по методике на с. 20,
или при осевых нагрузках
0,25 £ (/?2 ар—/?вн) Д1'*
7* ос- 3 2 (v+1)
(^2,+ 1) 2(>-1 )(j _
р (р^ ___р% \
1 88-10—2 Д1^2 ——-г3- 2 в-" .
1 —р.2
(7)
Из (6) видно, что минимальный
момент трения в упорном подшип-
нике скольжения существенно зави-
сит от фрикционных параметров (т0
и Р), механических свойств материа-
ла подпятника (аЭф, Е, ц) и кон-
структивных параметров подпятника
(/?нар, Rbh)
Наличие минимума момента сил
трения при использовании в качест-
ве антифрикционных материалов в
подпятнике резин подтверждается
экспериментальными исследованиями.
Наличие минимума момента сил
трения в упорном подшипнике сколь-
жения зависит от соотношения меж-
ду величинами молекулярной и де-
формационной составляющих момен-
та сил трения. При допущении, что
деформационная составляющая мо-
мента сил трения сравнительно не-
велика, обычно минимальные момен-
ты сопротивления вращению возмож-
ны в условиях граничной смазки
(например, водой).
Абразивные частицы, попадая в
зону трения, увеличивают деформа-
ционные потери энергии при работе
подшипника. Причем с увеличением
размеров частиц эти потери возраста-
ют. Поэтому при определенных раз-
мерах зерен абразива будет наблю-
даться минимум момента сил тре-
ния.
Упругий насыщенный контакт до-
статочно широко распространен в
упорных подшипниках, в которых в
качестве антифрикционных материа-
лов используют резины. Этот вид
взаимодействия между твердыми те-
лами возникает при контурных дав-
лениях, превышающих величины рс,
Проводя рассуждения, аналогичные
приведенным выше, и учитывая, что
коэффициент внешнего трения при
упругом насыщенном контакте вы-
числяется по (80) гл. 1, можно по-
казать, что момент сил трения при
рс РсИ
, 2Я(/?2Н -^и)
М » ----------г-------- V
1,25 т, (1 — иг)2/3р2/3
д1/3 £2/3 +
0Л«эф^/3(1-{лг),/3 41/3]
+ +-----------F73---------
Учитывая, что (7?2нар—/?гнв) =
= А/, выразим момент сил трения в
зависимости от осевой нагрузки в
следующем виде:
1,25т0 (1 — р2)2^3 ДГ2^3
к2/3д’/3£2/3(/?2ар_£2н)2/3 +
+ Р ---, —..5--- +
0,4 аэф (1-р’)1/3
Силы трения в упорных подшипниках скольжения
189
Кк В данном случае момент сил тре-
да ния, как показывают несложные вы-
Я№- числения, будет минимальным при
W _ [ 6,73г0(1—ц2)1/а X
Ш . Е1'3^^3 ”
Ж у fp2 -Л?2 )2/3-]3/2
ЯЕ-. х ^нар ^вн'
й Величина минимального момента
Wfe сил внешнего трения в упорном под-
I Я®' шипнике скольжения, работающем в
условиях упругого насыщенного кон-
ф такта, будет вычисляться по (6),
Ж Таким образом, минимальный момент
ш' сил трения в упорном подшипнике
W. скольжения не зависит от насыщен-
ий ности контакта.
««. Момент силы трения в зависимо-
fc стн от приложенной осевой нагрузки
Ж. будет изменяться при упругих де-
Qfc формациях в зонах фактического ка-
сания элементов подшипника по (8)
МК' до тех пор, пока на процессы дефор-
ду мирования материала в поверхност-
ям ных слоях этих элементов не будут
ЯвЬ. оказывать влияние соседние коитак-
тирующие микронеровности. Согласно
Е; данным [172] микроконтакты будут
оказывать взаимное влияние друг на
-9k друга тогда, когда расстояние между
Як. контактными зонами з соседних мик-
Яе ронеровностей . не станет равным
К. s=20г.
.ж Определим контурные давления,
приводящие к состоянию, при. кото-
-ИЙГ- ром на взаимодействие твердых тел
Як' будут оказывать влияние процессы,
Я& протекающие в зонах контакта со-
Як седнах микронеровностей. Будем счи-
Яг'.тать, что контурные давления равно-
Як; мерно распределены в пределах кон-
ЯВ- турной площади касания пяты и
подпятника. Выделим элемент кон-
турной площади касания величиной
^Яг dAc и предположим, что в пределах
этой площади касания вершины всех
^Яю микронеровностей находятся на од-
е- ном уровне и представляют собой
'iOBi шаровые сегменты постоянного ра-
К диуса R. Предположим, что при ве-
Я|’ личинах внедрения, когда нет взаим-
Ж иого влияния микроконтактов, про-
№»Деесы деформирования материала в
зонах фактического касания объяс-
няются теорией Герца. В соответ-
ствии с этой теорией нормальная
нагрузка Nt, вызывающая внедрение
ЙЕ,
1,33 /г|/2/?1/2 Е
Число микронеровностей иа эле-
менте площади dAc определяется по
(25) гл. 5. Тогда нормальная на-
грузка, приходящаяся на площадь
dAe,
1,33/г^'2/?'/2 Z2 £
N = (1 — (Х2)^ *
Учитывая, что dAc = R . и dm
m2]/RhB, найдем контурные давле-'
ния, соответствующие внедрениям,
начиная с которых на процесс де-
формирования материалов в зонах
фактического касания при наличии в
них упругих деформаций оказывают
влияние соседние контактирующие-
микронеровности:
N 0,66 EhV2
= Z4? = (1 _
Величину внедрения, с которой на-
чинает осуществляться взаимное
влияние микронеровностей в зонах
фактического касания в случае, ког-
да микронеровности расположены на
одной высоте, можно вычислить, ис-
пользуя выражение
$ = 2 / 2/?Лср = 20 / Rha .
Откуда
йв= 2-10-2Лср. (10)
При упругих деформациях в зо-
нах фактического касания величина
hB вычисляется из (10). Тогда кон-
турные давления, начиная с которых'
отмечается взаимное влияние сосед-
них микронеровностей
9,3-10-
Рс = (1 — иа)/г1/2 *
Полученное выражение можно ис-
пользовать в качестве первого при-
ближения, гак как при его выводе
190
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
предполагалось, что вершины микро-
перовностей расположены на одном
уровне.
Среднюю величину внедрения (сбли-
жения между поверхностями взаимо-
действующих твердых тел) ЛСр в за-
висимости от нормальной нагрузки,
приложенной к телам при упругом
насыщенном контакте, можно вычис-
лить, используя формулы (32), (33)
гл. 1. Подставляя величину йср в
(9), получим уравнение для опреде-
ления значения контурного давления
в упорном подшипнике скольжения,
до которого справедливо выраже-
ние (8):
0,15 ЕД1'2 ~
Рса = (1-~г) ~
0,19 ЕД1/2
1 —Н2
(И)
Если сравнить значение контурно-
го давления, приводящего к состоя-
нию, когда на процесс взаимодейст-
вия твердых тел оказывают влияние
контакты соседних микронеровностей,
со значением рс, приводящим к со-
стоянию насыщения контакта и опре-
деляемым по (30) гл. 1, то можно
отметить, что рСв>Рен. Таким обра-
зом, при изучении взаимодействия
твердых тел при упругом насыщен-
ном контакте при Рса<Рс<.рса моле-
но использовать (8).
Фрикционное взаимодействие твер-
дых тел в области упругого контак-
та, когда на процессы деформирова-
ния материала в зонах фактического
касания оказывают влияние соседние
микроконтакты, в настоящее время
практически не исследовано. В ка-
честве первого приближения для вы-
числения момента сил трения в
упорном подшипнике скольжения,
работающем при осевых нагрузках
т¥>Л/в, можно использовать фор-
мулу
где Д' — коэффициент трения между
пятой и подпятником, работающим
при ре>Р<Б.
Ориентировочно в данном случае
коэффициент трения
то /’ft?
/' = у-Н + 0,55аэф]/ (12)
где рт—средние нормальные напря-
жения в зонах фактического касания
микронеровностей.
Из (12) видно, что при неизменных
физико-химических условиях на по-
верхностях трения, когда на процес-
сы деформирования оказывают влия-
ние соседние контактирующие микро-
неровности, коэффициент внешнего
трения будет существенно изменять-
ся при увеличении средних нормаль-
ных напряжений на контурной пло-
щади контакта.
По аналогии с вышеприведенными
данными (см. с. 129) запишем
?г = Ргв+д5г. (!3)
где р'г —• средние нормальные напря-
жения в зоне контакта, соответствую-
щие началу влияния соседних кон-
тактирующих микронеровностей на
процессы деформации в зонах фак-
тического касания; Дрг — превыше-
ние реального давления (над пре-
дельным значением).
Используя (33) гл. 1, нетрудно по-
казать, что взаимное влияние микро-
контактов возможно только при
упругом насыщенном контакте. Сред-
ние нормальные напряжения в зонах
фактического касания взаимодейст-
вующих деталей
ПЗ/^Д1'3 Е2'3
Р'= (1-^)2/3 •
Тогда из (11) и (16) следует, что
средние нормальные напряжения в
зонах фактического касания, при ко-
торых осуществляется взаимное влия-
ние микронеровностей,
0,56 ЕД1/2
Pre- 1 — (х2 •-
Величину средних нормальных на-
пряжений в зонах фактического ка-
сания микронеровиостей взаимодейст-
вующих деталей при ре>Рсв можно
Силы трения в упорных подшипниках скольжения
191
определить, используя
соотношение:
следующее
Рг Ас
Рс “ Аг '
(15)
К. В первом приближении можно счи-
В; тать, что при влиянии соседних мик-
Е роконтактов на процесс деформнро-
| вания поверхностных слоев мате-
g‘.. риала
| АГ = АГВ. (16)
К Из (32) гл. 1 видно, что фактиче-
ская площадь касания, соответствую-
щая значению контурного давления
| Рсв, начиная с которого проявляется
? взаимное влияние микронеровностей,
1 АГв = 0,233 Ас. (17)
|Если не учитывать волнистость, то
в упорном подшипнике скольжения
контурная площадь касания Ас яв-
ляется величиной неизменной. Тогда
в зоне контурных давлений, где на
процессы взаимодействия твердых
тел оказывают влияние соседние кон-
тактирующие микронеровности, сред-
ние нормальные напряжения с учетом
(15)—(17) ,
рг = \,?>рс. (18)
Следовательно, коэффициент внеш-
него трения при упругих деформа-
циях в зонах фактического касания
с учетом взаимного влияния микро-
неровностей
W , 0,233^, . „
/'------— + ? + 0,17о,фГ^.
Таким, образом, коэффициент внеш-
него трения между взаимодействую-
й;' щими твердыми телами с увеличени-
ем нормальной нагрузки будет умень-
шаться. Следует сравнить изменение
। коэффициентов трения в зависимости
от рс при ненасыщенном, насыщен-
ном контактах и в случае, когда
Р процесс взаимодействия твердых тел
!< осуществляется при взаимном влия-
к нии контактирующих микронеровно-
S; стен друг на друга. Так как отме-
9 ченные коэффициенты трения реали-
ей зуются при различных контурных
давлениях, то сравнение необходимо
проводить в относительных величи-
нах.
Предположим, что некоторому зна-
чению рс соответствует коэффици-
ент трения /о- Используя отношение
PcJpc, можно получить зависимость
fo/A Анализируя функцию f=
— ^>{pcolps), нетрудно показать, что
наиболее интенсивно коэффициент
трения в зависимости от контурного
давления изменяется в том случае,
когда процесс взаимодействия твер-
дых тел осуществляется при взаим-
ном влиянии контактирующих микро-
неровностей.
Коэффициент внешнего трения, яв-
ляясь по существу производной f=-
— dT/dN, отражает интенсивность из-
менения силы трения в зависимости
от нормальной нагрузки. При взаи-
модействии твердых тел, когда про-
является взаимное влияние микроне-
ровностей, коэффициент трения наи-
более интенсивно уменьшается при
увеличении нормальной нагрузки.
Поэтому при упругих деформациях в
зонах фактического касания пяты и
подпятника между несущей способ-
ностью подшипника и потерями энер-
гии на трение существуют более оп-
тимальные соотношения по сравне-
нию с их взаимодействиями при дру-
гих видах деформаций в этих зо-
нах.
Пластические деформации в зонах
фактического касания микронеровно-
стей. Такие деформации в зонах фак-
тического касания микронеровностей
пяты и подпятника в случае, когда
волнистость не учитывается, наблю-
даются при контурных давлениях,
равных или больших, чем давления,
вычисляемые по (37) гл. 1, или при
осевых нагрузках, равных
1,57-5,4V х
77ос= Д” £2”
х(1-Рг)2\/?н2ар-/?в2н)
-»----------------------- ~
46 НВ*(1 — ц=)4
Д2£6
(Янар-Явк)' П91
192
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
Пластические деформации в зонах
фактического касания микрокеровно-
стей обычно наблюдаются в тех слу-
чаях, когда в подпятниках в качест-
ве антифрикционных материалов ис-
пользуются мягкие сплавы или пласт-
массы. Эти деформации в зонах фак-
тического касания твердых тел обыч-
но (за исключением нестационарных
режимов работы) наблюдаются в пе-
риод приработки (см. гл. 5). Процесс
приработки на микроуровне характе-
рен для упорных подшипников сколь-
жения небольших размеров, когда
влиянием волнистости на процесс
взаимодействия деталей можно пре-
небречь. При приработке на микро-
уровне пластические деформации в
зонах фактического касания пяты и
подпятника вырождаются в упругие.
Причем, как уже отмечалось, период
приработки обычно составляет не-
значительную часть времени эксплуа-
тации подвижного сопряжения. Поэ-
тому может показаться, что взаимо-
действие пяты и подпятника в усло-
виях пластических деформаций в зо-
нах фактического касания их микро-
неровностей не является типичным
для упорного подшипника скольже-
ния.
Однако упорные подшипники
скольжения, в которых рабочие по-
верхности подпятников изготовлены
из мягких антифрикционных сплавов,
в основном работают в условиях гра-
ничной смазки только в период пус-
ков и остановок. Так как пуск-оста-
новка разделены промежутком време-
ни работы упорного подшипника в
условиях гидродинамической смазки,
то эти узлы трения следует отнести
к подвижным сопряжениям, характе-
ризующимся нестационарным режи-
мом работы. На основании этого,
взаимодействие шипа и подпятника
при наличии пластических деформа-
ций в зонах фактического касания их
микронеровностей составляет доволь-
но значительную часть их работы в
период пусков и остановок.
Для определения момента сил тре-
ния в упорном подшипнике скольже-
ния воспользуемся (3). Коэффициент
трения при пластическом ненасыщен-
ном контакте вычисляется в зависи-
мости от условий работы по (88)
гл. 1. Тогда на основании формул
(88) гл. 1, (5), (6) в общем случае
момент сил трения в упорном под-
шипнике скольжения
/м Nое______ -|~
к (-^нар
2у + 1 -
0,55 v (V — 1) MI/2 Nqc''1
~ 2v + 1 2у'+Т
(20)
При наиболее типичных видах ме-
ханической обработки поверхностей
трения v = 6 = 2, следовательно, мо-
мент сил трения
Д4 == То J м. i
ЗСЯнар-Явн) [
0,17 A11
+ нв'/Чл,;а1,-«,;Дт' <21*
Полученные формулы для вычисле-
ния момента сопротивления враще-
нию учитывают основные конструк-
тивные (Raap, Rbh), технологические
(Rmax, Ra, v), материаловедческие
(ДВ) и эксплуатационные (то, Д Ю
параметры, характеризующие работу
упорного подшипника скольжения.
Из предыдущей формулы видно,
что в наибольшей степени на измене-
ние момента сил трения в подшипни-
ке влияют фрикционные параметры
t.j и (3, шероховатость поверхностей
пяты и подпятника А и осевая на-
грузка на вал. Поэтому, применяя
высокоэффективные смазочные мате-
риалы и соответствующую техноло-
гию механической обработки поверх-
ности трения пяты, можно сущест-
венно снизить потери на трение в
упорном подшипнике скольжения.
Необходимо учитывать, что умень-
шение шероховатости поверхности не
всегда вызывает уменьшение момента
Силы трения в упорных подшипниках скольжения
сил трения при всех прочих равных
условиях. Использование более со-
вершенных методоз механической об-
работки поверхности трения пяты не-
вольно изменяет отношение Rtanx/R-
Это при отношениях Rmax/R, мень-
ших величин, определяемых по (90)
гл 1, ведет к переходу пластических
деформаций в зонах фактического ка-
сания в упругие. При этом деформа-
ционная составляющая момента сил
трения пренебрежимо мала по
сравнению с молекулярной. Послед-
няя в зоне упругих деформации на
контактных площадях микронеровно-
стей при уменьшении А возрастает.
Таким образом, при использовании в
подпятниках металлических анти-
фрикционных материалов при изме-
нении шероховатости поверхности пя-
ты момент трения, изменяясь, прохо-
дит через минимум.
Точно определить положение мини-
мума момента сил трения в упорном
подшипнике скольжения не удается,
так как он имеет место, когда в зо
нах фактического касания элементен
подшипника наблюдаются упруго-
пластические деформации. Теория
взаимодействия твердых тел при та-
ком виде деформаций еше не разра-
ботана. Поэтому ориентировочно
можно считать, что минимум момента
сил трения в упорном подшипнике
скольжения будет при
4,9(1— <13)2ЯЙ215 X
А =----:---------------—>
Ч (^и.р-С)0,5
Подставив это значение А в (21),
получим минимальный момент сил
трения в упорном подшипнике сколь-
жения, в условиях пластического кон-
такта
2(^зр~ /?3ВИ)(УОС*
0,38 (1 — ^}НВ
Е
Таким образом, минимальный мо-
мент, силы треиия в упорном подшип-
пике скольжения имеет место тогда,
когда деформационная составляющая
силы трения одинакова по сравне-
нию с молекулярной. Таким обраюм,
для снижения минимального момента
сил трения необходимо уменьшать
фрикционные константы т9 и (3, осо-
бенно р, так как член в (12), содер-’
жащий то в молекулярной составляю-
щей коэффициента трения, зависит от
твердости подшипникового материа-
ла, тогда как В зависит только от
свойств смазочного материала.
При насыщенном пластическом кон-
такте коэффициент внешнего трения
в зависимости от контурного давле-
ния вычисляется по (88) гл. 1. Тог-
да из (88) гл. 1 и (3) нетрудно по-
лучить момент сил трения в упорном
подшипнике скольженья
2 (СР-С)
и(^нар -^вн^
0 9 А 1/2 N^2
f —____ДДЕ.
нвт
Полученной формулой можно поль-
зоваться при контурных давлениях,
больших значений рс, определяемых
по (42) гл. 1, или осевых нагрузках
0.5ЯВк(СР~С,) _
'*ос*5'
^0,19//В(<р-С). (22)
Для данных размеров подшипников
скольжения прилагаемые осевые на-
грузки обычно не достигают значе-
ний, при которых процесс взаимодей-
ствия пяты и подпятника осуществ-
ляется в условиях взаимного влияния
контактирующих микронеровностей.
Момент сил трения в упорном под-
шипнике скольжения с учетом вол-
нистости поверхности его деталей.
Как показывает анализ, волнистость
поверхности пяты необходимо учиты-
вать в упорных подшипниках сколь-
жения достаточно больших размеров
(с(вала>60 ММ). ОдНЭКО при ТЭКИХ
размерах подшипников широко ис-
пользуются радиально-упорные ; или
упорные подшипники качения. Упор-
ные подшипники скольжения обычно
7 Крагельскнй
144
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
использую гея только для достаточно
больших размеров валов (dBaaa>
>100 мм). В этих подшипниках в
качестве антифрикционных материа-
лов используются обычно мягкие ме-
таллические сплавы. Осевые нагрузки
в таких подшипниках скольжения
достаточно велики, поэтому в зонах
фактического касания наблюдаются
пластические деформации, которые
учитывают при рассмотрении влияния
волнистости поверхностей взаимо-
действующих тел на момент сил тре-
ния.
Обычно в упорных подшипниках
скольжения больших диаметров ра-
бочие поверхности подпятников из-
готавливаются в виде набора сегмен-
тов, связанных между собой нежест-
ко [114]. В пределах рабочей по-
верхности каждого сегмента волни-
стостью можно пренебречь. Поэтому
в дальнейшем при определении мо-
мента сил трения в упорном подшип-
нике скольжения будем учитывать
волнистость только поверхности пяты.
Рабочие поверхности пяты и под-
пятника будем считать номинально
плоскими. Предположим, что под
действием осевой нагрузки пята с
подпятником образует контакт в пв
волнах." Число контактирующих волн
зависит от действующей осевой на-
грузки, механических свойств мате-
риала подпятника, конфигурации
волн и распределения их вершин по
высоте. При рассмотрении контакт-
ного взаимодействия твердых тел
часто волны моделируют в виде сег-
ментов круговых цилиндров [52].
В зоне контакта произвольной i-й
волны материал подпятника деформи-
руется упруго, нормальные напряже-
ния в соответствии с контактными за-
дачами теории упругости вычисляют-
ся по (10) гл. 5. Максимальные нор-
мальные напряжения для случая
контакта цилиндра радиусом R с по-
лупространством
от3х-('.об4 у (23)
При этом необходимо, чтобы мак-
симальные напряжения были меньше
напряжений на контакте, вызываю-
щих течение материала. Если это
условие1 не будет выполняться, то
возникающие макроскопические пла-
стические деформации поверхности
трения подпятника приведут к выхо-
ду из строя упорного подшипника
скольжения.
Для определения предельной осе-
вой нагрузки в упорном подшипнике
скольжения, вызывающей макроско-
пические деформации в контурных
площадях касания волн, необходимо
знать нагрузку /VB на отдельную вол-
ну. Согласно [72] -
N^^RBHBpa, (24)
где ра — номинальное давление.
Пластические деформации в кон-
турных площадях касания волн и при
выполнении условия (24) будут по-
являться при Отах «Дв. ИспОЛЬЗуЯ
(37) гл. 1, (23), (24) и учитывая,
что в упорном подшипнике скольже-
ния
Ра ~
я^иар-^вН)
и ^в=*7?нар 7?ви>
нетрудно показать, что при осевых
нагрузках
1,57/7^ (^ар-/?в2„) х
/у^^+^Д2-’ Е '
(7?нар—/?вн) (1—р2) / 6тл Х2”
х v~TTb )
2,5.10-*^ВЧСр-Явн) X
~ нв
1/?нар — 7?вН) (1 — р.2
V
//« J •
в контурных площадях касания волн
будут реализовываться пластические
деформации.
Силы трения, возникающие в упор-
ном подшипнике скольжения, будут
зависеть от вида деформаций в зонах
фактического касания пяты и под-
пятника и степени насыщенности кон-
такта. Рассмотрим силы трения в их
моменты при упругих и пластических
деформациях в зонах фактического
касания пяты и подпятника. Как по-
казывает анализ, при учете волнисто-
Силы трения в упорных подшипниках скольжения
195
стг взаимодействие пяты и подпят-
ника в условиях упругого ненасы-
щенного контакта практически не
наблюдается.
Упругий насыщенный контакт будет
реализован тогда, когда выполняется
условие (78) гл. 1. Используя (7)
гл. 1, (23) и (24), а также учитывая,
ЧТО Рс = Оср= 1/4 (потах), ПОЛуЧИМ
осевое усилие в упорном подшипнике
скольжения, при котором взаимодей-
ствие пяты и подпятника осуществля-
ется при упругом насыщенном кон-
такте:
9.10-ЬД1/2£(/?2а„ ^н)Х
X (7?пар— 7?,.л)
(25)
Общий момент сил трения в упор-
ном подшипнике скольжения, поверх-
ность пяты которого обладает вол-
нистостью,
когда высота микронеровностей при-
ближается по величине к высоте вол-
ны. Если эти высоты значительно от-
личаются, то при определении кон-
турной площади касания поверхность
волн можно считать абсолютно глад-
кой. Ниже при определении контур-
ной площади касания волны шерохо-
ватость на ее поверхности не будем
учитывать.
Контурная площадь касания волны
Ас — NвКРс ср) — N Цпл рс ср).
При выполнении условия (24) чис-
ло контактирующих волн
п3- Aa/(2nR3H3), (26)
где Аа — номинальная площадь по-
верхности трения пяты.
Используя (26), можно записать
для момента трения, возникающего в
упорном подшипнике скольжения,
М 2 М1'
/=1
1,25 tp (I — p.a)2/d >
д1/3£2/з^/3 • Р +
где Mi — момент силы трения, возни-
кающей на единичной произвольной
волне; пв — число контактирующих
вели.
Момент силы трения на произволь-
ной i-й волне
Rtiap + 7?в1!
Mi = Tircp=Ti 2
При определении силы трения, воз-
никающей при скольжении единичной
волны, будем использовать понятие
об удельных силах трения т (см. гл.
5) Тогда сила трения, возникающая
на единичной волне Ti=xACB, где
Дев — контурная площадь касания
единичной волны.
При упругом насыщенном контакте
удельная сила трения в зависимости
от средних нормальных напряжений
на контакте вычисляется по (76)
гл. 1.
На величину контурной площади
касания волны влияет шероховатость
ее поверхности. Это влияние наибо-
лее значительно (согласно исследова-
ниям А. А. Лаикова) в тех случаях,
рЗ ____ рЗ
''нар ''вн
------
Сравнивая эту формулу с обычной
формулой, используемой для вычисле-
ния момента силы трения, можно от-
метить, что коэффициент внешнего
трения в упорном подшипнике сколь-
жения, работающем в условиях упру-
гого насыщенного контакта, будет
вычисляться по (80) гл. 1. Однако,
как следует из (23), (24), контурное
давление
Рс = 4” ^Эпах = 0,625 X
х1/__________________
|/ (Я„ар-^н> (1 —
Тогда коэффициент внешнего тре-
ния в зависимости от осевой нагруз-
7*
196
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
ки в упорном подшипнике можно вы-
разить в виде
1,4 btV: (1 — |лг)5/6 /1/(' X
f “ A1'3
X (А?нар -^вн)
+ Рм +
0,4 аэф А1/3 (1 — р.а)1/6 HfN1^
pW-'ite2 ____Л/6 /1/6
•"нар 'ви 1
Проведя аналогичные рассуждения
применительно к пластическому не-
насыщенному контакту на контурных
площадях касания волн в упорном
подшипнике скольжения, нетрудно
показать, что коэффициент внешнего
трения
0,47 Д1'2
/ = /м+ //в1/4 х
г7 в N ос Е
(Ср~Сн1~ц2)^
1/8
Если взаимодействие пяты и под-
пятника осуществляется в условиях
пластического насыщенного контакта,
то коэффициент внешнего трения
. , Д1/2
/ — /м + ^5? ууд1/2 Х
МЛОСЕ у/4
(СР-С)(1-и2)у
При больших осевых нагрузках,
вызывающих появление средних нор-
мальных напряжений в контурных
площадях касания волн равных или
больших, чем определяемые по (29)
гл, 5, контактирующие соседние мик
ронеровности будут оказывать влия
иие на процессы деформирования по-
верхностны?; слоев подпятника,
В этом случае увеличение нормаль-
ной нагрузки практически не влияет
на изменение сближения между по-
верхностями пяты и подпятника на
контурных площадях касания волн.
Это приводит к тому, что в зоне кон-
турной площади касания волны де
формации в контактах микронеровни
стей досылают состояния насыщения.
Если увеличить осевую нагрузку, го
это вызовет возрастание контурной
площади касания практически без из-
менения сближения между поверхно-
стями в пределах контурной площа-
ди. Удельная сила трения в произ-
вольной части контурной площади
касания волны в этом случае будет
в основном зависеть от изменения
напряжений в зонах фактического
касания пяты и подпятника. Эти
напряжения, несмотря на то, что в
зонах фактического касания осуще-
ствляются пластические деформации,
будут переменными. Таким образом,
взаимодействие волны пяты с по-
верхностью подпятника в условиях
влияния соседних контактирующих
микронеровностей на процессы де-
формирования материала в зовах
фактического касания можно рас-
сматривать как взаимодействие ци-
линдрического индентора, на поверх-
ности которого при скольжении воз-
никают удельные силы грения, опре-
деляемые по (84) гл. 5. Тогда коэф-
фициент трения в упорном подшип-
нике скольжения
/ == 0,45 [т0 — (Р ф- 0,14) НВ] X
Таким образом, коэффициент внеш-
него трения, несмотря на го, что в
зонах фактического касания пяты и
подпятника происходят пластические
деформации, с увеличением осевой
нагрузки будет уменьшаться. Это об-
стоятельство отмечается в реальных
конструкциях упорных подшипников
скольжения (141]
ИЗНАШИВАНИЕ УПОРНЫХ
ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ
Интенсивность изнашивания по-
верхности грения зависит от вида
разрушения поверхностных слоев при
внешнем грения Анализ работы
упорных подшипников скольжения
। показывает, что изнашивание поверх-
I костей пяты и подпятника обуслов-
Изнашивание упорных подшипников скольжения
лено в основном усталостными про-
цессами в их поверхностных слоях,
происходящими в результате силовых
взаимодействий в процессе работы
подшипника.
Для характеристики процесса изна-
шивания будем использовать ин-
тегральную линейную интенсивность
изнашивания /л, которая существен-
но зависит от механических свойств
материалов и вида деформаций в
поверхностных слоях взаимодейст-
вующих твердых тел. Если в поверх-
ностном слое одного из взаимодей-
ствующих твердых тел при трении
возникают пластические деформации,
тогда как в поверхностном слое со-
пряженного тела возникающие на-
пряжения значительно меньше пре-
дела текучести материала, то тело,
в поверхностных слоях которого воз-
никают упругие деформации, будет
менее интенсивно изнашиваться {25,
72, 142]. Поэтому в упорном под-
шипнике скольжения поверхность
пяты можно рассматривать как абсо-
лютно жесткую.
При определении интегральной ли-
нейной интенсивности изнашивания
будем рассматривать взаимодействие
пяты и подпятника при упругих и
пластических деформациях в зонах
фактического касания их микронеров-
ностей. Рассмотрим взаимодействие
пяты и подпятника при ненасыщен-
ном и насыщенном контактах для
двух разновидностей упорных под-
шипников скольжения: без учета и с
учетом волнистости поверхности пя-
ты. Допущения для микротопографии
поверхностей пяты и подпятника бу-
дут аналогичны допущениям, сделан-
ным при определении силовых взаи-
модействий деталей в процессе рабо-
ты подшипника.
При упругих деформациях в зонах
фактического касания определение
интегральной линейной интенсивности
изнашивания подпятника без учета
волнистости пяты принципиально ни-
чем не отличается от определения /л
для случая номинально плоских по-
верхностей твердых тел при однона-
правленном скольжении. Характерная
особенность изнашивания подпятни-
ка — ее неравномерность в радиаль-
ном направлении, обусловленная раз-
личием в линейных путях, проходи-
мых отдельными участками поверх-
ности пяты при вращении. Неравно-
мерность изнашивания поверхности
подпятника приводит к изменению
напряженного состояния на поверх-
ностях трения, что вызывает более
интенсивное изнашивание тех участ-
ков поверхности трения, которые бли-
же расположены к оси вращения,
т. е. находящихся в более жестких
условиях, чем периферические. Не-
равномерность изнашивания будет
незначительной, если поверхность
трения подпятника является кольцом
с небольшим различием во внешнем
и внутреннем диаметрах, и будет
большой, если рабочая поверхность
подпятника является сплошным дис-
ком. В случае кольцевой рабочей по-
верхности подпятника для вычисле-
ния интегральной линейной интенсив-
ности изнашивания можно при упру-
гом ненасыщенном контакте исполь-
зовать выражение (117) гл. 1. Дол-
говечность такого упорного подшип-
ника
t,
где йд т-допустимая толщина изно-
шенного слоя подпятника; L\ — путь
трения в единицу времени; k„-- ко-
эффициент использования оборудова-
ния. Путь трения зависит от разме-
ров подшипника и частоты вращения
вала:
L' = кг/ср п',
где tfcp — средний диаметр поверх-
ности трения; п' — частота вращения
вала.
Следовательно, долговечность упор-
ного подшипника скольжения
,_______,<гд
Ih^dn'kw '
Если подпятник имеет рабочую по-
верхность в виде сплошного диска,
то для оценки его износостойкости
следует ввести в рассмотрение сред-
нюю интегральную интенсивность из-
нашивания Ihep, полагая, что
7ft ср “ 7ft,
где ко — коэффициент, учитывающий
неравномерность изнашивания пяты.
198
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
Следовательно, долговечность пяты,
рабочая поверхность которой —-
сплошной диск,
t в Ад /(/h я^ср Ац А о) •
Коэффициент неравномерности из-
нашивания зависит от размеров под-
пятника и изменяется в пределах
1 <*0< 1,3.
Если исходные деформации в зонах
фактического касания пяты и подпят-
ника пластические, то в процессе
приработки они вырождаются в уп-
ругие. Интенсивность изнашивания
при приработке и установившемся
режиме будет значительно отличать-
ся. Как отмечалось выше, время при-
работки составляет незначительную
часть времени эксплуатации подвиж-
ного сопряжения (см. гл. 5).
Величину, на которую изнашивают-
ся детали в период приработки, мож-
но найти по формуле
Ацр пр то Ад,
где т0 — коэффициент, зависящий от
вида сопряжения; обычно то=1,1~-
-т-1,25.
Интегральную линейную интенсив-
ность изнашивания в установившемся
режиме в первом приближении мож-
но вычислять по (112) в гл. 1, пола-
гая, что растягивающие напряжения,
возникающие за скользящими микро-
неровностями, будут вычисляться по
методике на с. 181.
Тогда долговечность упорного под-
шипника скольжения
t = 11 т<>) Дд
lh ~DCpn' k0 ‘
При упругом насыщенном контакте
Для определения интегральной линей-
ной интенсивности изнашивания це-
лесообразно пользоваться формулой
(121) гл. 1.
ТРЕНИЕ В ТОРЦОВЫХ
УПЛОТНЕНИЯХ
Типичная конструкция торцового
уплотнения приведена на рис. 8.
Уплотнения служат для предотвра-
щения вытекания смазочного мате-
риала и попадания среды в уплотняе-
Рис. 8. Схема торцового уплотнения
мый объем абразивных частиц и вла-
ги. Между рабочими поверхностями
в уплотнении всегда существует мик-
роскопический зазор, обусловленный
волнистостью и шероховатостью этих
поверхностей. Величина этого зазора
зависит от высотных характеристик
микронеровностей поверхностей кон-
тактирующих элементов торцового
уплотнения, механических свойств
поверхностных слоев контурного дав-
ления, создаваемого между ними
прижимными устройствами.
Для уменьшения зазора необходи-
мо уменьшить высоту микронеровно-
стей. Поэтому рабочие поверхности
элементов уплотнения подвергаются
тщательной механической обработке
с использованием даже тонкого шли-
фования и полирования.
Перед доводочной механической об-
работкой рабочие поверхности уплот-
няющих элементов с помощью термо-
обработки упрочняются до высокой
твердости. Поэтому элементы изго-
тавливаются из высоколегированных
сталей. Поверхностные слои уплот-
няющих элементов обычно имеют
твердость HRC 55—62. Рабочие по-
верхности торцового уплотнения до-
статочно плотно прижаты друг к
другу для уменьшения микрозазора.
Силы трения, возникающие между
уплотняющими элементами в процес-
се работы, зависят от условий смазки
рабочих поверхностей и вида дефор-
маций в зонах их фактического каса-
ния. Анализ работы торцового уплот-
нения показывает, что в пределах
контурной площади касания условия
Трение в торцовых уплотнениях
199
смазки будут неодинаковыми. На
участках площади, примыкающих к
уплотняемому объему, взаимодейст-
вие трущихся поверхностей может
происходить в условиях достаточно
хорошей граничной смазки. По мере
удаления с этих участков в радиаль-
ном направлении граничная смазка
будет ухудшаться, и периферийные
слои уплотняющих элементов могут
работать в условиях трения без сма-
зочного материала. Поэтому силы
трения в различных зонах рабочих
поверхностей взаимодействующих
элементов будут различными. Чтобы
учесть влияние различных условий
смазки на момент сил трения в тор-
цовом уплотнении, необходимо знать
закон изменения физико-химических
свойств поверхности (параметров то
и р) в радиальном направлении.
Сила внешнего трения зависит от
напряженного состояния в зонах фак-
тического касания [90].
Рабочие поверхности элементов
торцового уплотнения обработаны до
£« = 0,025-4-0,1 мкм. Вследствие тща-
тельности механической обработки
рабочих поверхностей элементов тор-
цовых уплотнений радиусы волн по-
верхности будут велики, а высота
волн мала, так что 7/в/£в <0,001.
Поэтому волнистостью поверхности
при определении контурной площади
касания уплотнений можно пренеб-
речь, т. е. будем считать, что контур-
ная площадь касания уплотнения сов-
падает с его геометрической плошадью.
При условии, что поверхностные слон
элементов уплотнения имеют твер-
дость HRC 55, модуль упругости ма-
териалов, из которых они изготовле-
ны, £ = 2,1 -105 МПа; Д=10~2; v = 2;
b = 2, величина контурного давле-
ния, которая могла бы привести к
пластическим деформациям в зонах
фактического касания микронеровно-
стей, как нетрудно показать из (37)
из гл. 1,
Рс =
14,5
1 10—4
Г550 (1 — ц2) 0,911
2,1.10*
550;
« 260 МПа.
Так как обычно в этом виде уплот-
нений рс~8—10 МПа, то в зонах
фактического касания микронеровно-
стей уплотнений будут происходить
упругие деформации.
Определим степень насыщенности
контакта. Из (30) гл. 1 следует, что
насыщенный упругий контакт в тор-
цовых уплотнениях возможен только
при контурных давлениях рс =
= 138 МПа.
С учетом диапазона изменения кон-
турных давлений в реальных торцо-
вых уплотнениях можно сделать вы-
вод, что они работают в условиях
упругого ненасыщенного контакта.
Момент сил трения в торцовом
уплотнении будем определять по ме-
тодике, изложенной выше, учитывая
изменение условий смазки в радиаль-
ном направлении контурной площади
касания уплотнения.
Удельная сила трения
=
2,16т0Г/7е (1-рг) 03
Д°-4 L Е
+
Л 9^ -г a0,4„1,2 /1 .. 2\0>2
(),2Ь аэф Д рс* (1—р/)
+ °Рс + ’
(27)
где То=т(г), Р = р(г)—функции из-
менения соответственно т0 и р в ра-
диальном направлении, учитывающие
условия смазки в радиальном на-
правлении уплотнения.
Предположим, что составляющие
касательных напряжений на границе
раздела, обусловленные атомно-моле-
кулярными взаимодействиями, будут
линейно изменяться при увеличении
расстояния от оси вращения
(28)
где товп, тон, Рви, рн —значения т.э и
Р соответственно на внутренней н
наружной стороне уплотнения.
Тогда момент сил трения в торцо-
вом уплотнении
it/2 £н
М =4 (т0 [У рг) г- dr а’ф. (29)
о 4
200
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
Подставив в (29) значения т'о и (У
из формул (28) с учетом (27), про-
изведем интегрирование. Получим
0,4 аэф А0’4 (1 - Ц2)0’2^’2
£0’2
7Т
2
+ (30)
Таким образом, момент сил трения
в торцовом уплотнении будет значи-
тельно зависеть от интенсивности из-
менения условий смазки по радиаль-
ному сечению уплотнения.
Использовать (30) для вычисления
момента трения неудобно. Поэтому
для его ориентировочного расчета
можно применять следующую фор-
мулу:
2it о , 2’ 16 т0Ср
~ 3 (^нар -^вц) д0,4
/(1—Ц2)ре \0.«
\ Е )
4” ^срРс
где Хоер и рСр — значения фрикцион-
ных параметров р0 и р, измеренные
на средней линии поверхности трения
уплотнения.
Анализ процесса работы торцового
уплотнения показывает, что оно бу-
дет надежно работать, когда вол-
нистость поверхности пренебрежимо
мала, т. е. когда отношение высоты
волны к радиусу закругления ее вер-
шины весьма незначительно. Исходя
из этого, влияние волнистости на
момент сил трения в уплотнении в
настоящем разделе не рассматрива-
ется.
ИЗНАШИВАНИЕ ТОРЦОВЫХ
УПЛОТНЕНИЙ
Важнейшим условием хорошей ра-
боты торцовою уплотнения является
надежное изолирование некоторого
внутреннего объема от воздействия
окружающей среды. Исходя из этого,
можно предположить, что при нор-
мальной работе уплотнения изнаши-
вание уплотняющих элементов про-
исходит в основном в результате
усталостных процессов, развивающих-
ся в поверхностных слоях твердых
тел в процессе контактных взаимо-
действий при внешнем трении. Для
характеристики износостойкости эле-
ментов уплотнения, как и прежде,
будем использовать интегральную
линейную интенсивность изнашива-
ния.
При упругом ненасыщенном кон-
такте для определения /л в зависи-
мости от основных параметров, ха-
рактеризующих работу уплотнения,
можно использоьать. (117) гл. 1. Из
этой формулы видно, что интеграль-
ная линейная интенсивность изнаши-
вания существенно зависит от растя-
гивающих напряжений, возникающих
за движущимися микронеровностями
в поверхностных слоях взаимодейст-
вующих элементов уплотнения. Эти
напряжения при упругих микрокон-
тактных деформациях металлов об-
условливаются в основном (95—98%)
касательными напряжениями, возни-
кающими на границе раздела элемен-
тов в результате атомно-молекуляр-
ных взаимодействий. На эти взаимо-
действия существенное влияние ока-
зывают условия смазки поверхностей
трения. В торцовом уплотнении усло-
вия смазки периферийных и располо-
женных ближе к оси вращения уча-
стков уплотнения различны.
Как следует из (117) гл. 1, пери-
ферийные участки уплотнения будут
значительно интенсивнее изнашивать-
ся. чем участки поверхностей трения,
расположенных ближе к оси враще-
ния. Неравномерному изнашиванию
поверхностей трения элементов тор-
цового уплотнения будет также спо-
собствовать различие в путях трения
периферийных и расположенных бли-
Трение в направляющих скольжения
201
же к оси вращения участков этих
поверхностей.
Неравномерное изнашивание в пре-
делах рабочих поверхностей элемен-
тов уплотнения приводит к измене-
нию контурных давлений в них. По
мере изнашивания периферийных
участков элементов уплотнения кон-
турные давления в них уменьшаются.
Это приводит к некоторому замедле-
нию интенсивности изнашивания пе-
риферийных участков поверхностей
трения. Одновременно увеличение
контурных давлении на внутренних
участках поверхностей трения вызы-
вает повышение интенсивности изна-
шивания. При этом может оказаться,
что наиболее близко расположенные
к оси вращения участки поверхностей
трения будут взаимодействовать в
условиях пластических деформаций в
зонах фактического касания, при ко-
торых их изнашивание будет сущест-
венно интенсифицироваться. Это сно-
ва приведет к изменению напряжен-
ного состояния в уплотнении.
В результате такого механизма из-
нашивания торцового уплотнения
могут возникнуть два случая.- В пер-
вом случае увеличение интенсивности
изнашивания периферийных участков
уплотняющих элементов, происходя-
щее в результате неодинаковых усло-
вий смазки и различных путей тре-
ния, компенсируется уменьшением их
интенсивности изнашивания, происхо-
дящим вследствие снижения в про-
цессе работы контурных давлений.
При этом следует ожидать, что кон-
турная площадь касания из номи-
нально плоской будет в процессе из-
нашивания превращаться в поверх-
ность более сложной конфигурации.
Профиль этой поверхности может
быть найден путем решения соответ-
ствующей контактной задачи теории
упругости.
Во втором случае изнашивание
уплотнения будет происходить цикли-
чески. Более интенсивное изнашива-
ние периферийных участков поверх-
ностей трения уплотняющих элемен-
тов вызывает уменьшение контурного
давления на этих участках н увели-
чение его на внутренних участках по-
верхностей трения. В результате они
будут интенсивно изнашиваться в
процессе работы, что приведет к час*
тичному выравниванию контурного
давления. В дальнейшем процесс по-
вторяется.
Приближенно оценку износостойко-
сти торцового уплотнения можно
произвести по формуле
t = Д//(/Л£), (81)
где Д/— допустимая величина износа
в торцовом уплотнении; L — путь
трения; Гд — средняя интенсивность
линейного изнашивания за цикл из-
менения контурного давления в со-
пряжении. Анализ работы уплотнения
показывает, что уплотнение будет
надежно работать, пока не достигнут
предельного износа внутренние уча-
стки поверхностей трения элементов
уплотнения. Поэтому путь трения
L = 60ло!вн qna kH t, (32)
где по — частота вращения подвижно-
го элемента, об/мин; Ли — коэффици-
ент использования оборудования в
сутки; t — время работы подвижного
сопряжения, ч; q — коэффициент, ха-
рактеризующий неравномерность из-
нашивания уплотнения (д ~ 0,74-0,8).
Из (32) следует
t___________Ы________
/ЛбО г.(1№ qtit> к,- ‘
Линейную интегральную интенсив-
ность изнашивания при этом можно
определить, используя формулу (117)
гл. 1 и подставляя в нес среднее
значение р'е за цикл изменения на-
пряженного состояния в уплотнении.
Ориентировочно можно считать,
что р'с = (1,3—1,5) рс.
Значения коэффициентов зависят
от ширины рабочей поверхности
уплотнения. Для торцовых уплотне-
ний с небольшой шириной рабочей
поверхности характерны меньшие
значения р'с.
ТРЕНИЕ В НАПРАВЛЯЮЩИХ
СКОЛЬЖЕНИЯ
Направляющие широко используют-
ся в современном машиностроении.
По существу это опоры, с помощью
которых достигается заданное взаим-
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
ное расположение отдельных узлов
или деталей машины н законы их
движения. Как и всякие опоры, на-
правляющие обеспечивают перемеще-
ние в условиях действия сил, прижи-
мающих детали направляющих. В
зависимости от вида трения между
элементами направляющих их под-
разделяют на направляющие качения,
скольжения и комбинированные [82].
Ниже рассмотрены только направ-
ляющие скольжения.
Направляющие скольжения являют-
ся опорами скольжения открытого
незамкнутого типа. В таких опорах
размер (длина) сопряжения обычно
меньше размера (длины) одного из
его элементов. По назначению на-
правляющие скольжения подразделя-
ются на несколько групп [82, 114].
К первой группе относятся направ-
ляющие, используемые в станках для
механической обработки деталей; для
иих характерны значительные измене-
ния в длине и скоростях перемеще-
ний.
Ко второй группе относятся на-
правляющие, в которых в направле-
ниях, параллельных им, могут возни-
кать значительные осевые нагрузки.
К данной группе относятся направ-
ляющие кузнечно-прессового обору-
дования и машин для использования
материалов с целью определения их
механических свойств.
К третьей группе относятся на-
правляющие, используемые в криво-
шипно-шатунных механизмах, в част-
ности, направляющие, используемые
в двигателях внутреннего сгорания.
Четвертую группу составляют на-
правляющие, используемые в прибо-
рах. Для этих направляющих харак-
терны относительно невысокие скоро-
сти скольжения и повышенная точ-
ность расположения деталей в них.
Самостоятельную группу составля-
ют направляющие, используемые в
поршневых насосах для нагнетания
жидкости.
Как видно, функциональное назна-
чение направляющих скольжения раз-
лично. Однако, как для всяких опор
скольжения, к ним предъявляются
требования минимальных в данных
условиях потерь на трение и сохра-
нения точности в процессе работы,
что зависит от их износа. Разнообра-
зие функционального назначения на-
правляющих скольжения обусловило
их конструктивные разновидности.
По виду движения элементов на-
правляющие принято делить на на-
правляющие прямолинейного и кру-
гового движения.
Наиболее простые направляющие
прямолинейного движения — цилинд-
рические, выполненные в виде полых
или сплошных цилиндров; их рабо-
чими поверхностями являются внут-
ренние или внешние поверхности ци-
линдров (рис. 9,а, б, в).
На рис. 9,d приведены направляю-
щие, которые кроме прямолинейного
перемещения подвижной части обес-
печивают также восприятие момен-
тов, стремящихся повернуть сопря-
гаемые элементы.
В станках для механической обра-
ботки материалов широко применяют
направляющие прямолинейного дви-
жения (рис. 9Д—и). Такие направ-
ляющие, имеющие прямоугольное се-
чение (рис. 9,г, д), просты в изготов-
лении и способны воспринимать зна-
чительные опрокидывающие моменты.
Однако в них трудно регулировать
зазоры, определяющие требуемую
точность сопряжения. В тех случаях,
когда необходима повышенная точ-
ность расположения сопрягаемых де-
талей, используются треугольные на-
правляющие (рис. 9,е,ж).
Широко применяют в промышлен-
ности направляющие с поперечными
сечениями типа «ласточкин хвост».
Существенным преимуществом этих
направляющих является относитель-
ная простота регулирования в иих
зазора.
Кроме того, широко применяют на-
правляющие, профили сечеиий кото-
рых приведены на рис. 10. Для
уменьшения потерь на трение и сни-
жения износа в некоторых видах на-
правляющих, скольжение в которых
происходит с относительно большими
скоростями, применяют конструкции,
в которых взаимодействие элементов
происходит в условиях гидродинами-
ческой смазки.
В тех случаях, когда режим гид-
родинамической смазки создать не-
возможно и требуется высокая точ-
Трение в направляющих скольжения
203
Рис. 9. Основные виды на'
правляющнх скольжения ,
кость и плавность перемещения со-
прягаемых элементов, в направляю-
щих скольжения создается режим
гидростатической смазки.
Подавляющее большинство направ-
ляющих скольжения работают в ус-
ловиях граничной смазки. Поэтому
необходимо отыскать условия, при
которых в данном режиме взаимо-
действия в подвижном сопряжении
обеспечивались бы минимальные си-
лы трения и величины износов. Поте-
ри энергии на трепне в подвижном
сопряжении существенно зависят от
условий его эксплуатации, применяе-
мых материалов и вида механической
обработки поверхности.
Важнейшими характеристиками ра-
боты направляющих являются мини-
мальные силы трения и величины из-
носов. Поэтому в направляющих при
их работе необходимо исключать
микросхватывание, а также избегать
Рнс. 10. Основные виды профилей сече-
ний направляющих кругового движения
интенсивных видов изнашивания.
Для избежания микросхватывания
материалы для поверхностей трения,
смазочные материалы и используемые
нагрузки должны выбираться таким
образом, чтобы обеспечивалось вы-
полнение условия (58) гл. 1.
В настоящее время в направляю-
щих в зависимости от их функцио-
нального назначения используются
различные сочетания материалов. Как
правило, элемент направляющей,
имеющий большую длину, изготавли-
вают из термически отработанного
чугуна или стали. В технике, особен-
но в станкостроении, широко исполь-
зуют накладные направляющие
скольжения ввиду их большей тех-
нологичности. Меньшие по размерам
элементы направляющих скольжения
при относительно больших скоростях
и нагрузках изготавливаются из баб-
битов, бронз и цинкалюминиевых
сплавов [82]. Эти элементы при ра-
боте в условиях малых скоростей и
давлений в основном изготавливают
из чугуна или стали. Нередко для
уменьшения возможности схватыва-
ния элементы направляющих, имею-
щих меньшие размеры, изготавлива-
ются из пластмасс. Широко исполь-
зуют для этих элементов текстолиты.
Поверхностные слои направляющих
из чугунов обычно имеют твердость
HRC 48—53 и глубину закаленного
слоя ~2,5 мм. Для изготовления
элементов направляющих скольже-
204
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
ния, имеющих большие размеры, в
станкостроении обычно применяют
стали твердостью HRC 58—62. Ра-
бочие поверхности в некоторых слу-
чаях подвергают цементации или
азотированию для большей твердо-
сти поверхностных слоев.
Наиболее интенсивно абразивное
изнашивание. Поэтому с целью со-
хранения точности сопряжения в не-
которых направляющих стремятся
исключить или свести до минимума
попадание абразива в зову трения
элементов направляющих. Для этого
направляющие помещают в специаль-
ные кожухи различных конструкций
(гофрированные, телескопические
и т. д.). Иногда для защиты от по-
падания в зону трения абразива,
стружки и пыли применяют щитки и
уплотнения.
Допустимые контурные давления в
направляющих скольжения выбирают
в зависимости от скоростей скольже-
ния; они изменяются в следующих
пределах ре — 0,84-1,2 МПа для на-
правляющих поршневых машин; рс —
= 2,54-3 МПа для универсальных
станков средних размеров; ра—14-
4-1,5 МПа для тяжелых станков [82(.
Указанные значения характерны для
случаев, когда контактирующая пара
чугун — чугун. В тяжелых станках в.
паре чугун — бронза допустимые дав-
ления доставляют рс—104-13 МПа.
Иногда для характеристики несущей
способности направляющих исполь-
зуют средние по длине контурные
давления, которые должны быть в
2 раза меньше максимальных кон-
турных давлений.
Поверхности трения направляющих
скольжения подвергаются обработке
шлифованием. Очень часто оконча-
тельной операцией является шабре-
ние. Такой вид обработки поверхно-
стей трения позволяет пренебречь
влиянием волнистости на процесс
взаимодействия.
С учетом приведенного анализа
особенностей направляющих сколь-
жения определим силы трения, воз-
никающие в них при движении. При
определении сил внешнего трения
воспользуемся предположениями из
молекулярно-механической теории
внешнего трения. Кроме того, будем
считать, что в зонах фактического
касания твердых тел наблюдается
внедрение более жестких микронеров-
ностей в менее жесткую поверхность
контртела. Такое допущение вполне
справедливо, когда один из взаимо-
действующих элементов направляю-
щих скольжения более мягкий, чем
другой. Если оба элемента изготов-
лены из одного материала, внедрение
в зонах микроконтакта обусловлива-
ется в основном различием в геомет-
рическом очертании микронеровно-
стей.
Важнейшими параметрами, харак-
теризующими работу направляющих,
являются малые, постоянные по ве-
личине силы трения. Эти параметры
зависят от процессов микросхватыва-
ния в зонах фактического касания
направляющих. Процессы микросхва-
тывания возникают в микроконтакт-
ных зонах, когда в них имеются
пластические деформации. Используя
формулу (35) гл. 1 и геометрические
характеристики поверхностей направ-
ляющих, можно показать, что пла-
стические деформации в зонах их
фактического касания будут наблю-
даться, когда материал одного из
элементов направляющих более твер-
дый при условии
Рс , Г7/В (I - р.2) И
НВ 4.10-’ L В J ~
даО.ОЗ. (33)
Если элементы направляющих из-
готовлены из одинаковых материалов,
то из (35) гл. 1 и (33) следует, что
для типичных видов механической
обработки рабочих поверхностей пла-
стические деформации в зонах фак-
тического касания будут иметь место
при условии
рс 5,4 Г НВ (1 — р2)1
77в > 4-1о^ L “Fb ] ~
7.8.10—а.
(34)
Сравнивая полученное значение ра
из (33) и (34) с допустимыми зна-
чениями контурных давлений, обычно
используемых в направляющих сколь-
жения, можно отметить, что в тех
случаях, когда их элементы изготов-
лены из серого чугуна и сталей, в
Трение в направляющих скольжения
205
зонах микроконтактов наблюдаются
упругие деформации. Пластические
деформации могут иметь место толь-
ко тогда, когда один из элементов
изготовлен из цветных сплавов или
пластмасс. Например, такие дефор-
мации возможны в направляющих
скольжения тяжелых станков, у ко-
торых допускаемые контурные дав-
ления рс—10—13 МПа и один из
элементов направляющих изготовлен
из бронзы.
Нарушение условий внешнего тре-
ния существенно зависит от условий
смазки и применяемого смазочного
материала. Контурные давления, при-
водящие к нарушению внешнего тре-
ния, можно в общем случае вычис-
лять, используя (58) гл. 1. Примени-
тельно к типичным видам обработки
поверхностей направляющих сколь-
жения, для которых А~2-1СН!,
b f «0,1, внешнее трение бу-
дет осуществляться при следующих
условиях:
элементы направляющих изготовле-
ны из различных материалов
рс 0,125 /
11В (2Дo-’F V
5-102;
(35)
элементы из одинаковых материа-
лов
рс = 3,6 UBHB. (36)
Сравнивая значения контурных
давлений, найденные из (35) и (36),
с допустимыми, можно отметить, что
они выше последних. Следовательно,
в основном при работе направляю-
щих скольжения будут выполняться
условия внешнего трения. Однако в
реальных условиях вследствие неточ-
ности изготовления сопрягаемых по-
верхностей возникающие кромочные
давления могут вызывать локальные
ухудшения условий смазки. Это мо-
жет привести к нарушению условий
внешнего трения.
Определим силовые взаимодействия
между элементами направляющих.
Как показывает анализ (см. гл. 1),
сила трения будет зависеть от насы-
щенности контакта. Упругий ненасы-
щенный контакт в общем случае
будет иметь место в зоне контурных
давлений, значения которых меньше
Рс определяемых по формуле (35)
гл, 1. Для поверхностей трения на-
правляющих скольжения, подвергну-
тых типичным видам механической
обработки, V —2; Ь = 2; Д = 2-10*.
Следовательно, упругий ненасыщен-
ный контакт в направляющих сколь-
жения будет наблюдаться при
„ , Е
Е
2,6-10-* ,-------
1 — [X4
(37)
Силу внешнего трения, возникаю-
щую в направляющих скольжения
при упругом ненасыщенном контакте,
можно в общем случае вычислить,
используя (73) гл. 1.
Для наиболее типичных видов ме-
ханической обработки поверхностей
трения направляющих сила трения
2,16т0 (1 — р,2)°’8Лб°’8
0124азфгУ1’2(1 —ц2)0’2Д0’4
______ _
(38)
Из (38) видно, что с увеличением
нормальной нагрузки, приложенной к
рабочим поверхностям, сила трения
возрастает. Увеличение модуля упру-
гости материала менее жесткого из
элементов направляющих вызывает
существенное уменьшение силы тре-
ния. Весьма интересной является за-
висимость силы трения от шерохова-
тости поверхности более жесткого из
элементов направляющих. Молеку-
лярная составляющая силы внешнего
трения при увеличении шероховато-
сти (возрастает А) уменьшается, а
деформационная возрастает. Поэтому
при некоторой шероховатости сила
трения будет минимальной. Параметр
А, соответствующий минимуму силы
трения, можно определить в общем
случае упругого ненасыщенного кон-
такта, используя формулу (77) гл. 1.
206
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
При этом минимальная сила трения
Т Мин —
l,4^4gd-^1/2^
ЛО,2 £0,5
+JW.
Следует отметить, что наиболее
часто минимальных значений силы
трения в направляющих можно до-
стичь тогда, когда рабочие поверх-
ности менее жесткого из элементов
направляющих изготовлены из пласт-
масс.
Из (38) видно, что сила трения за-
висит от размеров контурной площа-
ди -касания. В некоторых случаях
целесообразно использовать удельную
силу трения
27 т0(1 — р.2)0-8/?8’8
т £О + ₽£с 4-
2-10—2 а9ф^’2 (1-Р-2)0’2
+ - £0,2 ‘ * <39)
Если элементы направляющих
скольжения изготовлены из метал-
лов, то деформационной составляю-
щей силы трения можно пренебречь
и определять силу трения, используя
первые два слагаемых из (39). Из
(39) следует, что удельная сила
трения существенно зависит от усло-
вий смазки (параметры т0 и Р), кон-
турных давлений рс, механических
характеристик материалов, из кото-
рых изготовлены элементы направ-
ляющих скольжения (Е, р), и вида
механической обработки поверхностей
трения (А).
В некоторых случаях при вычисле-
нии удельных сил в направляющих
скольжения удобно использовать ко-
эффициенты внешнего трения. При
упругом ненасыщенном контакте ко-
эффициент внешнего трения в общем
виде определяется по (74) гл. 1.
При типичных видах механической
обработки поверхностей трения на-
правляющих коэффициент трения
2,6-с0 (1 — р.2)0,8
ц- р 4. 2-Ю-2
«Эф Е°’2(1-Н2)0’2
£0,2
Если направляющие изготовлены из
металла, коэффициент трения
2,6Ч(1 - ц2)0,8
' ~ Л0>2 Р0'2 +
Рс
Пластические деформации в зонах
фактического касания взаимодейст-
вующих твердых тел наблюдаются в
общем случае при контурных давле-
ниях, определяемых по (37) гл. 1.
При условии, что поверхности трения
направляющих скольжения подверг-
нуты типичным видам механической
обработки, пластические деформации
могут иметь место в них при контур-
ных давлениях
Рс 14,5 Г//В(1 ~ps) 4
НВ > (2-10—з)2 L Е J ~
»0,16.
Сравнивая полученные значения с
допустимыми значениями контурных
давлений, можно сделать вывод, что
такой вид взаимодействия характерен
для направляющих, в которых один
из элементов изготовлен из пласт-
массы, или для направляющих сколь-
жения тяжелых станков, в которых
использована бронза, а pc=10-j-
4-13 МПа. Сила трения при пласти-
ческих деформациях в зонах факти-
ческого касания будет также зави?
сеть от степени насыщенности кон-
такта.
Пластический насыщенный контакт
наблюдается при контурных давле-
ниях, определяемых по (42) гл. 1.
Применительно к направляющим
скольжения он будет иметь место
при
pclHB>Q,№HB. (40)
Из сравнения значений рс, опреде-
ляемых по формуле (40), следует,
что в зоне пластического насыщенно-
го контакта направляющие практиче-
ски не работают.
При пластическом ненасыщенном
контакте в общем случае сила внеш-
него трения
22v+1 0,84м (•*—1) А,Д1/2
T=f»N + kHBW' A\I2v Х
2у + 1
X N 2v
Изнашивание направляющих скольжения
207
С учетом типичных видов механи-
ческой обработки поверхностей тре-
ния сила внешнего трения
№/4
7--AW + O,O4Mi|1 (4I)
Удельная сила трения
вычисляется в общем случае по (117)
гл. 1. При типичных видах механиче-
ской обработки поверхностей трения
направляющих скольжения интег-
ральная линейная интенсивность из-
нашивания
0,34 рс (1 - (л»)
/л==--------77------->
°0
/ рс \1/4
X = т0 + $НВ + 0,04 . (42)
X Tq -|~ 0,4
^0,2 £0,8 у
• (43)
Коэффициент внешнего трения
/ Р/. \]/4
/ = /м + 0,04 )
Контурное давление рс зависит от
конструкции направляющих скольже-
ния, контурной площади касания и
действующих нормальных нагрузок.
Из (41), (42) следует, что молеку-
лярная составляющая коэффициента
треиия постоянна в данных условиях
и зависит от физико-химического со-
стояния поверхностей трения. Ее
можно определить в лабораторных
условиях, используя методику, изло-
женную в гл. 2.
ИЗНАШИВАНИЕ
НАПРАВЛЯЮЩИХ
СКОЛЬЖЕНИЯ
Интенсивность изнашивания по-
верхностей трения элементов направ-
ляющих скольжения будет зависеть
от преобладающего в них вида изна-
шивания. Наиболее интенсивно рабо-
чие поверхности взаимодействующих
деталей изнашиваются в условиях
воздействия абразива. Поэтому мож-
но считать, что разрушение поверх-
ностей трения происходит в результа-
те усталостного изнашивания. Для
количественной оценки величины из-
нашивания будем пользоваться без-
размерной величиной — интегральной
линейной интенсивностью изнашива-
ния.
При упругом ненасыщенном кон-
такте интегральная линейная интен-
сивность усталостного изнашивания
Из формулы (43) следует, что /д в
большой степени зависит от отноше-
ния растягивающих напряжений, воз-
никающих при скольжении за кон-
тактирующими микронеровностями в
поверхностных слоях элементов на-
правляющих, к прочности этих слоев.
Одно из основных требований,
предъявляемых к рабочим характе-
ристикам направляющих,— плавность
движения их подвижных элементов.
Для улучшения плавности хода по-
движных элементов направляющих
применяются специальные смазочные
материалы, содержащие антискачко-
вые присадки. Эти присадки в своем
составе содержат ПАВ, которые мо-
гут быть слабыми коррозионно-актив-
ными веществами. Таким образом,
нередко изнашивание направляющих
происходит в условиях среды, содер-
жащей поверхностно- и коррозионно-
активные вещества. Эти вещества
оказывают влияние на факторы, воз-
действующие на интенсивность изна-
шивания, а именно на растягивающие
напряжения, возникающие в поверх-
ностных слоях при трении, и на проч-
ностные характеристики этих слоев.
Поэтому на интенсивность изнашива-
ния влияют антнекачковые присадки.
Степень влияния этих веществ на ве-
личину износа зависит от отношения
растягивающих напряжений, возни-
кающих в поверхностных слоях эле-
ментов направляющих, к пределу те-
кучести материала этих слоев. Чем
больше оно, тем сильнее влияние
смазочной среды на интегральную
линейную интенсивность изнашива-
ния.
"08
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
Интегральная линейная интенсив-
ность изнашивания при пластических
деформациях в зонах фактического
касания и ненасыщенном контакте
вычисляется в общем случае по (126)
гл. 1. Подставляя в эту формулу
параметры шероховатости, характер-
ные для направляющих скольжения,
получим
/ 4-ю-8 Д
lh — О.обф
(t + W
X
Если в направляющих применяют-
ся смазочные материалы, исключаю-
щие скачки при трении и содержащие
обычно ПАВ, то они существенно
влияют на интенсивность изнашива-
ния направляющих. /Механизм дейст-
вия смазочных материалов в данном
случае аналогичен описанному выше
(см. с. 42).
Анализ показывает, что применение
смазочного материала может не толь-
ко уменьшить (если смазочный мате-
риал наиболее интенсивно снижает
растягивающие напряжения, возни-
кающие при трении), но и увеличить
интенсивность изнашивания (если
смазочный материал более интенсив-
но снижает прочность поверхностных
слоев элементов направляющих).
Кроме того, степень влияния сма-
зочного материала на интенсивность
изнашивания существенно зависит от
концентрации ПАВ в нем. С увели-
чением концентрации ПАВ в смазоч-
ном материале может изменяться ме-
ханизм воздействия его на интенсив-
ность изнашивания. Установлено, что
увеличение концентрации ПАВ в сма-
зочном материале до некоторого зна-
чения вызывает уменьшение сил тре-
ния при одновременном снижении ин-
тенсивности изнашивания. После того
как концентрация этих веществ пре-
высит некоторое минимальное значе-
ние (рис. 11), интегральная линейная
интенсивность изнашивания возраста-
ет, хотя коэффициент трения при
этом может оставаться неизменным,
а в- некоторых случаях даже умень-
шаться.
Рис. 11, Зависимость. интегральной ли-
нейной интенсивности изнашивания (2) и
коэффициента трения (1) от концентрации
ПАВ в смазочном материале
РАСЧЕТ ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
ПЛОСКИХ ОПОР
СКОЛЬЖЕНИЯ
1. Определить момент силы трения
и срок службы упорного подшипника
скольжения, если диаметр пяты £)и —
=80 мм, внешний диаметр подпятни-
ка Онарс=80 мм, внутренний диаметр
подпятника DBb — 40 мм, Осевая на-
грузка в подшипнике А’оо = 104Н, до-
пустимый износ /1д = 0,8 мм. Пята
изготовлена из стали 45, рабочая по-
верхность обработана шлифованием
доД=2-10~3,
Подпятник изготовлен из бронзы
Бр.ОЦС-5-5-5, твердость которой
Н В = 70, модуль упругости с =
=9-10'’ МПа, ,11=0,3. Подшипник ра-
ботает в условиях граничной смазки.
По табл, 2 гл. 2 найдем /?гакх =
= 4,7 мкм; г?=370 мкм; 6 = 1,6;
v= 1,8; Д = 1-10-2.
По табл. 3 гл. 2 ориентировочно
найдем f„ = 0,06 и т„=250 МПа.
Для уточненных расчетов необходимо
определить фрикционные константы
т0 и Р применительно к конкретным
условиям по методике, изложенной
на с. 59 Частота вращения вала
(п' = 300 об/мин) такова, что влия-
нием температуры на процессы взаи-
модействия можно пренебречь.
Расчет триботехнических характеристик
209
Пря определении триботехнических
характеристик упорных подшипников
диаметрами мм волнистость
поверхностей трепня можно не учи-
тывать.
С учетом исходных параметров
определим, будет ли при даииой осе-
вой нагрузке выполняться условие
внешнего трения. Используя условие
(58) гл. 1, определим осевую нагруз-
ку, при которой в данном подшипни-
ке скольжения не будет реализовано
внешнее трение:
Нв 71
= .>v + i р в
Z 4,2\ 1.8
7,Л|_,г~ ) 4,14 (40* 2—202)
= 2,88- 108Н.
Таким образом, в рассматриваемом
подшипнике скольжения взаимодейст-
вие пяты и подпятника будет осу-
ществляться в условиях внешнего
трения.
Момент силы трения зависит от ви-
да деформаций в зонах фактического
касания пяты и подпятника. По (2)
упругие деформации в зонах факти-
ческого касания будут при осевой на-
грузке
2v+i
^.2,4 2v v(y— х
х(1-^)2^^ар-^й)
—>----------------
2,4b30,4-704’6 * -0,913’6 x
(IO-2)1’8 (9.10s)3’6 “
X 3,14 (402 — 20a) en„„
>-------------------= ЬУО H
Осевая нагрузка в подшипнике су-
щественно превышает полученное
аначение. Поэтому в зонах фактиче-
ского касания могут возникать упру-
гопластические или пластические де-
формации. Как было отмечено в гл. 1,
внешнее трение элементов подшип-
ника будет происходить и условиях
пластического контакта (см. с. 32).
Сила трения в подшипнике будет
зависеть от насыщенности контакта.
Пластический ненасыщенный контакт
наблюдается при осевых нагрузках,
больших, чем нагрузки, вычисляемые
по (19):
1,57-5,4’ /7В2’+1 х
Л ®----------->
х(1-и2)2* (/?2ар-/&)
1,57-5.41-8 -704,6 -0,913’6 .1200
(IO-2)1’8 (9.10s)3’6
= 2-Ю2 Н.
Пластический насыщенный контакт
будет при осевых нагрузках, превы-
шающих значение, вычисляемое по
(22), Noo=0,19-70-1200 = 1,6-Ю4 Н.
Таким образом, взаимодействие пяты
и подпятника будет осуществляться
в условиях пластического ненасыщен-
ного контакта.
При исходном пластическом нена-
сыщенном контакте пяты и подпятни-
ка момент сил трения в упорном под-
шипнике скольжения можно вычис-
лить по формуле
2 (#U~
3(7?t2iap-/?2a)
0,55v(v—
f“+
2 (6,4-104 —8.10s)3*4
------------------ x
“ 3.1200
0,55-0,4-0,1 (IO»)0’28
X °’ + 700,28 (12OO)0,28
«“ 10 H • m.
Если исходные деформации в зонах
фактического касания взаимодейст-
вующих тел пластические, то в на-
чальный период эксплуатации по-
движного сопряжения происходит
приработка, в процессе которой пла-
210
ПЛОСКИЕ ОПОРЫ СКОЛЬЖЕНИЯ
стические деформации вырождаются
в упругие. Долговечность упорного
подшипника скольжения можно полу-
чить из (111) гл. 7 и (27);
t = <1 — Zta
/
Примем m0=l,15; £и=0,3; fe0—
= 1,2; /=5; £'=1,2.
Интегральная линейная интенсив-
ность изнашивания
0,34 kft (1—д2) А%с
Ё*о~п(Я2 — R2 )
£ ав п (•г'нар ^вн'
0,34-1,25-0,91•Юз
“ 9-103-2,52эт-2-1G3 L2 + °>31 -70]=
= 2,91-10-».
Тогда
0,85
Z 2,91-10-9-3,14-300-1,2-0,3 =
= 1,63 года.
Создавая шероховатость поверхно-
сти
4,9 (1—р.а)2/7В2,5(А>вар—7?дН)0’5
4,9-0,912-702,5-12OO0,5
= (9-10’)*. 1000°’5 “
= 2,24-Ю—з,
можно добиться минимальных потерь
на трение в подшипнике скольжения.
По данным табл. 2 гл. 2, рабочая
поверхность пяты должна быть об-
работана :плоским шлифованием.
Момент сил трения, соответствую-
щий данной шероховатости поверхно-
сти [см. (20)],
2 —^н)^осд
“ 3 <1р-*2вк)
0,38(1 — р.2) НВ
Е
0,67 (403— 2G3)- 1033,14
1,2.16’
/ „„ 0,38-0,91-704 „ nlJ
Х ^°>с6 + ~ 9~,"Ы08—) =5>9Н,М-
Таким образом, момент сил трения
в упорном подшипнике скольжения
снизится на 17%, если вал обрабо-
тать, как указано выше. Одновремен-
но с этим увеличится износостойкость
подвижного сопряжения из-за умень-
шения силовых взаимодействий при
трении, приводящих к снижению на-
пряжений, возникающих в поверх-
ностных слоях взаимодействующих
тел, и будет исключена приработка.
В упорном подшипнике интеграль-
ная линейная интенсивность изнаши-
вания, соответствующая минималь-
ным потерям на трение,
, 0,34-0,91 • 1G3-1,26-103
h== 9,1 • 10—3-25s-3,14-1,2-10г =
= 1,16-1)—’.
В этом случае время работы упор-
ного подшипника скольжения до пре-
дельного износа
1
t== 1 ,16-10-s-3,14-60-300- 1,2-0,3=
= 4,24-Ю4 ч.
Таким образом, износостойкость
упорного подшипника скольжения
при создании на поверхности пяты
шероховатости, соответствующей ми-
нимуму потерь в нем, позволяет уве-
личить износостойкость его в 3 раза.
Следовательно, увеличивая незна-
чительно затраты на изготовление
подшипника, можно получить сущест-
венный экономический эффект за
счет возрастания износостойкости
подшипника.
8 СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ
С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
КОНСТРУКТИВНЫЕ
ОСОБЕННОСТИ
МУФТ СЦЕПЛЕНИЯ
В силовых передачах для передачи
движения используют силы трения.
Существует большое многообразие
конструктивных оформлений этих пе-
редач.
Наиболее широко применяют муф-
ты сцепления. Принципиальная схема
типичной двухдисковой муфты сцеп-
ления постоянно замкнутого типа
приведена на рис. 1.
Ведущими элементами в данной
муфте являются маховик двигателя 1
и нажимные ' (ведущие) диски 2.
Для увеличения износостойкости эти
элементы изготавливают обычно из
чугунов. Маховик, как правило, жест-
ко крепится на коленчатом валу дви-
гателя внутреннего сгорания. Рабо-
чая поверхность обрабатывается так,
что 0,63 мкм</?д^2,5 мкм.
Нажимные ведущие диски с по-
мощью шлицевого соединения связа-
ны с ведущим элементом (например,
маховиком). Поверхности трения ве-
дущих дисков обычно обрабатывают
шлифованием до Ra — 0,63-4-1,25 мкм.
С ведущими дисками 2 в процессе
работы взаимодействуют ведомые J
диски. В различных муфтах эти. дис-
ки изготавливают часто целиком из
металла или делают их комбиниро-
ванными, т. е. поверхности трения
выполняют из специальных фрикци-
онных материалов, приклепанных или
приклеенных к металлическому диску.
Металлические диски с помощью
шлицев связаны с ведомым валом.
Основные физико-механические, ха-
рактеристики фрикционных материа-
лов, используемых в муфтах сцепле-
ния, приведены в табл. 2 гл. 3. В со-
стоянии поставки поверхности трения
фрикционных материалов обработа-
ны так, что 1,25 мкм</?а<2,5 мкм.
Часто после прессования их вообще
не обрабатывают или только шли-
фуют. Поверхности трения металли-
ческих ведомых дисков, как правило,
шлифуют до Яа=0,63-4-1,25 мкм. Ме-
таллические ведомые элементы обыч-
но используются в муфтах сцепления.
в которых
материалы.
применяются смазочные
Комбинированные ведо-
Рис. 1. Принципиальная схема дисковой
муфты сцепления
212
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
мые элементы используются в сухих
муфтах сцепления.
Сухие муфты сцепления (без сма-
зочного материала) постоянно замк-
нутого типа широко применяют в ав-
томобилях, тракторах и дорожно-
строительных машинах. При передаче
крутящего момента в неизменных
условиях поверхности трения веду-
щих и ведомых дисков муфты сцеп-
ления прижаты друг к другу усилия-
ми, создаваемыми нажимными пру-
жинами 5. При этом ведомый вал и
ведущий элемент (например, махо-
вик) связаны посредством муфты
сцепления и вращаются как одно це-
лое. Поверхности трения ведущих 2
и ведомых 3 дисков сухих муфт сцеп-
ления прижимаются одна к другой
пружинами 5, неподвижно располо-
женными в корпусе одного из веду-
щих элементов (обычно маховике).
Число пружин выбирается из усло-
вия передачи муфтой максимального
крутящего момента и выбираемого
эмпирически коэффициента заноса
муфты сцепления.
При выключенной муфте сцепления
ведомый вал и ведущий элемент не
связаны между собой. В этом случае
между поверхностями трения веду-
щих и ведомых элементов имеется
зазор. Таким образом, во время
включения муфты сцепления постоян-
но замкнутого типа нажимное усилие
уменьшается от максимальной вели-
чины до нуля. При уменьшении на-
жимного усилия начиная с некоторо-
го момента между ведущими и ведо-
мыми элементами возникает про-
скальзывание. При этом путь трения
по мере уменьшения нажимного уси-
лия увеличивается.
При проскальзывании вследствие
грения объемная и поверхностная
температуры ведущих и ведомых эле
ментов возрастают. Это приводит к
изменению их триботехнических ха
рактеристик. Величина изменения
температуры этих элементов зависит
от длительности процесса выключе-
ния. Согласно исследованиям [93] в
процессе выключения наиболее энер-
гонагруженных муфт сцепления трак-
торов объемная температура фрик-
ционных накладок ведомых элемен-
тов изменяется незначительно.
Выключение муфты сцепления осу-
ществляется путем приложения уси-
лия к педали 8. Усилие от педали че-
рез систему рычагов 7 передается ва-
лику 4. С помощью жестко соединен-
ного с валиком рычага оно передает-
ся на упорный подшипник, который
может перемещаться вдоль оси ведо-
мого вала. При нажатии педали под-
шипник перемещается вперед, воздей-
ствует на лапки рычага 6, который
с помощью гяг перемещает ведущий
нажимной диск 2, что способствует
образованию зазора между ведущими
и ведомыми дисками. Перемещаясь
назад, нажимной диск сжимает на-
жимные пружины.
Процесс включения происходит в
обратном порядке. Педаль <8 отпус-
кается. Это приводит через систему
рычагов, валика и тяг к перемеще-
нию нажимного диска под действием
нажимных пружин вперед. При этом
усилие прижатия взаимодействующих
элементов изменяется от нуля, когда
они разомкнуты, до значения, опре-
деляемого физическими и конструк-
тивными соображениями. Скорость
проскальзывания между ведущими и
ведомыми дисками является макси-
мальной в момент их касания, т. е.
при минимальном пажнмном усилии.
По мере нарастания нажимного уси-
лия скорость относительного сколь-
жения уменьшается и при достиже-
нии максимального значения нажим-
ного усилия становится равной нулю.
При этом ведущие и ведомые эле-
менты вращаются как одно целое.
В процессе включения муфта сцепле-
ния более энергоиагружеиа, чем при
выключении (особенно энергонагру-
жена муфта сцепления трактора при
трогании с места с рабочими орга-
нами, находящимися в рабочем поло-
жении) .
При проскальзывании между ведо-
мыми и ведущими элементами в про-
цессе включения генерируется в ре-
зультате трения теплота. Поэтому
поверхностная и объемная темпера-
туры ведомых и ведущих элементов
возрастают. Так как в процессе
включения муфта более энергонагру-
жена, следовательно, и увеличение
температуры будет значительнее. Ис-
следования показали, что в процессе
Конструктивные особенности муфт сцепления
213
одного включения объемная темпера-
тура для тракторов среднего класса
возрастает на 20—40° С,
Изменение частоты вращения вала
(4), нажимного усилия (2), момента
трения (/) и температуры (<?) приве-
дено на осциллограмме (рис. 2), взя-
той из [62]. Из рис. 2 видно, что в
зависимости от времени в процессе
включения нажимное усилие прибли-
зительно линейно возрастает от нуля
до максимальной величины. Скорость
скольжения между ведомыми и веду-
щими элементами убывает по более
сложной зависимости от времени
включения: от максимальной
определяемой режимом работы дви-
гателя в данных условиях и размера-
ми элементов муфты сцепления, до
нуля.
Из статистического анализа про-
цесса включения следует, что его
длительность составляет несколько
секунд. При этом в муфте сцепления
совершается работа сил трения, рав-
ная
где M(t)—функция момента трения
от времени работы муфты в процессе
включения; <р(0—функция углового
пути от t; ?вв — длительность периода
включения.
Момент трения муфты сцепления
л
' м “ 2м*
/=1
где Mi — TiRi — элементарный мо-
мент трения (7\— сила трения в про-
извольном сечении в определенный
момент времени; /?,• — расстояние от
площади, на которой возникает сила
Тг, до оси вращения).
Сила трения может существенно
изменяться в процессе включения,
гак как она зависит от нормальной
нагрузки, которая переменна, и ко-
эффициента трения. Закон изменения
нормальной нагрузки в зависимости
от времени включения известен. На
коэффициент трения влияют многие
факторы, среди которых выделяют^ i
три основных переменных в процессе
включения фактора — нормальная на-
грузка, температура (поверхностная
и объемная) взаимодействующих эле-
ментов и скорость скольжения.
Исходя из того, что внешнее тре-
ние твердых тел имеет молекулярно-
механическую природу, функцию из-
менения коэффициента внешнего тре-
ния от нагрузки для соответствующе-
го вида деформаций в зонах факти-
ческого касания взаимодействующих
элементов несложно получить анали-
тически. Более сложно оценить влия-
ние на коэффициент трения темпе-
ратуры и скорости скольжения. Не-
смотря на то, что в настоящее время
разработаны достаточно удобные ме-
тоды вычисления температур узлов
зрения различного назначения [151]
и известны законы изменения коэф-
фициента внешнего трения в зависи-
мости от температуры, аналитически
оценить аналогичную зависимое и,
для муфты сухого трения в процессе
включения сложно. Это обусловлено
тем, что работа сил трения генери-
рует теплоту, вызывая увеличение
поверхностной и объемной темпера-
тур взаимодействующих тел. Измене-
ние температуры зависит не только
от силовых взаимодействий трущихся
тел, но и от их теплофизических ха-
рактеристик. Возникающие темпера-
турь! вызывают, в свою очередь, из-
менение коэффициента трения, что
Рис. 2. Осциллограмма процесса включения муфты сцепления трактора
214
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
сказывается на колебаниях темпера-
туры. Сложность процессов, проте-
кающих при этом, заставляет в на-
стоящее время в основном экспери-
ментально определять изменение тем-
пературы и оценивать ее влияние на
коэффициент трения в процессе
включения. Таким образом, чтобы
оценить изменение коэффициента
внешнего трения в зависимости от
температуры в процессе включения
муфты сцепления, необходимо опре-
делить изменение температуры тру-
щихся элементов за время включения
и знать, как зависит коэффициент
трения от температуры для данного
фрикционного материала. Как отмеча-
лось выше, в процессе одного вклю-
чения температура изменяется незна-
чительно [162].
Материалы по изучению зависимо-
сти коэффициента внешнего трения
от объемной температуры фрикцион-
ных накладок были приведены в [9].
Определение зависимости коэффици-
ента внешнего трения от объемной
температуры проводилось на натур-
ной муфте сцепления в режиме пол-
ного буксования при постоянном дав-
лении. Из рис. 3 видно, что зависи-
мость f==ip(v) имеет экстремум, при-
чем коэффициент внешнего трения
при возрастании темпера! ры более
чем в 5 раз изменяется щ 20%.
Анализ данных по исследованию
коэффициента внешнего трения как
функции от температуры для мате-
риалов, используемых в муфтах сцеп-
ления, показывает, что вид этой
функции может отличаться от при-
веденного на рис. 3 [131]. Наиболее
типично прохождение коэффициента
трения через минимум при возраста-
нии температуры трущихся твердых
тел. Типичные зависимости /=ф(у)
Рис. 8. Зависимость коэффициента внеш-
него трения от объемной температуры в
муфте сцепления
Рис. 4. График /=ф(х) для фрикционных
материалов
для ряда материалов, используемых
в муфтах сцепления, приведены на
рис. 4. Учитывая, что в процессе од-
ного включения объемная температу-
ра трущихся элементов обычно нс
увеличивается более чем на 40—50° С,
можно отметить, что в процессе
включения коэффициент внешнего
трения практически не зависит от
температуры.
При исследовании зависимости ко-
эффициента трения от скорости
скольжения возникают определенные
трудности, связанные с тем, что при
этой скорости обычно происходит
увеличение температуры. Поэтому
часто трудно бывает объяснить, чем
вызвано изменение коэффициента
трения: изменением скорости или тем-
пературы. Результаты тщательного
исследования изменения коэффициен-
та трения в зависимости от скорости
скольжения на натурных муфтах
сцепления . тракторов приведены в
[93]. При изучении изменения коэф-
фициента трения от скорости сколь-
жения ведущие и ведомые элементы
обдувались холодным воздухом, так
что изменение температуры за одно
испытание не превышало 5—6° С.
Можно считать, что на изменение
коэффициента внешнего трения в про-
цессе эксперимента температура
практически не оказывала влияния.
Скорость скольжения изменялась от
нуля до и —25 м/с. График измене-
ния коэффициента трения в зависи-
мости от скорости скольжения при-
веден на рис. 5. На графике штрихо-
выми линиями показана область раз-
броса полученных данных. Отдельные
точки — результаты эксперимента.
Сплошная линия проведена по сред-
Расчет фрикционных характеристик муфты сцепления
215
иим арифметическим значениям ре-
зультатов испытаний.
Как видно из рис. 5, прн значи-
тельном увеличении в (15 раз) ск0‘
рости скольжения коэффициент тре-
ния изменяется незначительно—на
15—17%. В процессе включения муф-
ты сцепления максимальная скорость
скольжения достигается в момент
соприкосновения ведомых и ведущих
элементов. В этом случае изменение
объемной температуры минимально.
При наибольшем возрастании темпе-
ратуры, т. е. в конце процесса вклю-
чения муфты сцепления, скорость
скольжения уменьшается до нуля.
Поэтому для материалов, имеющих
минимум иа зависимости коэффици-
ент трения — температура фрикцион-
ных накладок, увеличение коэффи-
циента трения при уменьшении ско-
рости скольжения частично компенси-
руется его уменьшением при возрас-
тании температуры
Значительное влияние иа коэффи-
циент трения в процессе включения
имеют вибрации, возникающие при
работе машины.
РАСЧЕТ ФРИКЦИОННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ДИСКОВОЙ
МУФТЫ СЦЕПЛЕНИЯ
При расчете фрикционных муфт
сцепления требуется по заданному
номинальному вращающему моменту
двигателя подобрать размеры муфты,
число взаимодействующих фрикцион-
иых элементов в ней, нажимные уси-
лия, обеспечивающие в течение за-
Ряс, в. Зависимость коэффициента трения
•> скорости скольжения
данного техническими условиями вре-
мени передачу вращающего момента
к исполнительным органам машины.
Для обеспечения надежной работы
муфты необходимо наряду с переда-
ваемым моментом, реализующимся за
счет сил трения покоя, учитывать из-
нос взаимодействующих элементов в
процессе работы.
Показатели конструктивных осо-
бенностей делят на две группы, от-
ражающие нагруженность муфты
сцепления [12]. К первой группе от-
носятся показатели, характеризую-
щие момент трения, передаваемый
муфтой, и статистически связываю-
щие размеры фрикционных накладок
с параметрами двигателя и машины.
Вторая группа показателей харак-
теризует в основном условия, опре-
деляющие интенсивность изнашива-
ния элементов муфт сцепления. Из-
нашивание взаимодействующих эле-
ментов муфты сцепления происходит
при их относительном скольжении,
т. е. в процессе включения и выклю-
чения муфты сцепления. Величина
износа ведомых и ведущих- элементов
будет зависеть от общего числа
включений муфты сцепления и тем-
пературного режима, определяемого
частотой и темпом включений. Под
темпом включений понимают дли-
тельность включения во времени. Как
отмечалось выше, эти процессы не
одинаковы по своей энергонасыщен-
ности. Они существенно зависят от
вида машины и механизма. Напри-
мер, для автомобилей к показателям
второй группы относят работу бук-
сования при трогании с места и при
переключении передач, частоту вклю-
чений муфты, число ее включений
и т. д. Причем износ муфты принято
соотносить с километражем пробега
автомобиля. Поэтому отмеченные вы-
ше показатели также относят к ки-
лометражу пробега.
Применительно к тракторам рабо-
та буксования ведомых и ведущих
элементов в процессе включения за-
висит от крутящего момента двига-
теля, параметров трансмиссии и ы-
гового усилия трактора, материа. т
ведомых и ведущих элементов муф-
ты [163]. Определим максимальный
момент, передаваемый муфтой сцен-
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
ления, и рассмотрим влияние процес-
са включения на основные фрикцион-
ные характеристики муфты сцепле-
ния.
Максимальный момент трения
A1T max, реализуемый дисковой муф-
той сцепления, должен превышать
максимальный момент вращения, со-
здаваемый двигателем. Если это ус-
ловие не соблюдается, то муфта
сцепления не будет выполнять своего
функционального назначения. Следо-
вательно, силы, действующие со сто-
роны ведущих элементов на ведомые,
должны быть меньше сил трения по-
коя, создаваемых при данном усилии
нажатия в зоне (или зонах) трения
ведущих и ведомых элементов муф-
ты сцепления. Отношение максималь-
ного момента трения муфты сцепле-
ния Му тах к номинальному моменту
вращения, развиваемому двигателем,
принято называть коэффициентом за-
паса муфты сцепления
№ = Л4Т шах/Мном• (3)
Коэффициент запаса муфты сцепле-
ния выбирается эмпирически в зави-
симости от динамики работы маши-
ны, жесткости трансмиссии типа дви-
гателя, установленного на машине
или механизме, и других факторов.
Таким образом, коэффициент запаса
муфты сцепления будет зависеть от
вида машины или механизма. Факто-
ры, влияющие на коэффициент запа-
са муфты сцепления тракторов, де-
тально проанализированы в работе
[29]. Аналогичные данные для авто-
мобилей приведены в [160].
Ориентировочно можно принять ко-
эффициент запаса муфты сцепления
для тракторов 2,8—3,4, для автомо-
билей 2,5—3,7. Меньшие величины
коэффициента запаса муфты сцепле-
ния характерны для тракторов не-
большой мощности, большие —для
тракторов большой мощности. Анало-
гично для автомобилей: меньшие зна-
чения JE характерны-для машин с ма-
лой мощностью, большие — для мощ-
ных машин.
Таким образом, момент трения по-
коя муфты сцепления
М г max = 3'1 ном- (4)
Для того чтобы найти размеры
фрикционных элементов муфты сцеп-
ления, число поверхностей трения и
нажимное усилие при включенной
муфте, необходимо определить воз-
никающий в ней момент трения по-
коя. При определении будем исполь-
зовать основные положения молеку-
лярно-механической теории внешнего
трения [70, 90]. Согласно этой тео-
рии поверхности твердых тел имеют
волнистость и шероховатость. Поэто-
му при включенной дисковой муфте
сцепления силы трения будут возни-
кать в зонах дискретного фактиче-
ского контакта, расположение кото-
рых в пределах номинальной площа-
ди поверхности трения Аа является
случайным.
Суммарный момент трения будет
определяться по (2). Вычислить точ-
но элементарный момент, создавае-
мый вследствие возникновения сил
трения в отдельных зонах фактиче-
ского касания, не представляется
возможным ввиду их случайного рас-
положения.
Для упрощения предположим, что
в каждой элементарной площади по-
верхностей трения при контактирова-
нии ведомого и ведущего элементов
действуют некоторые усредненные
касательные напряжения т, равные
отношению общей силы трения, воз-
никающей при этом, к номинальной
площади контакта одной поверхности
трения:
^=ГИ/Аа. (5)
Тогда элементарный момент (см,
рис. 6 гл. 7)
dMT = тр’- ср (б)
где р — расстояние элементарной пло-
щади ds — pdpdqi от оси враще-
ния.
На величину г, зависящую от силы
трения покоя, согласно молекулярно-
механической теории внешнего трения
существенное влияние оказывают
атомно-молекулярные взаимодейст-
вия в зонах фактического касания
трущихся тел и деформационные
процессы в тонких поверхностных
слоях. Межатомные и межмолеку-
лярные взаимодействия на границе
раздела в зонах фактического каса-
Расчет фрикционных характеристик муфты сцепления
217
ния зависят от материалов взаимо-
действующих тел и физико-химиче-
ского состояния их поверхностей.
Поэтому разработке материалов для
сухих муфт сцепления уделяется
'большое внимание. Ведущие эле-
менты в !аких муфтах изготавли-
вают чаще всего из чугунов или
легированных сталей. Ведомые эле-
менты как уже отмечалось, вы-
полняют комбинированными. Харак-
теристики типичных материалов, ис-
пользуемых в муфтах сцепления,
приведены в гл. 3. Как следует из
табл. 2 гл. 3, механические свойства
фрикционных накладок (твердость по
Бринеллю, модуль упругости и др.)
значительно меньше, чем у материа-
лов, из которых изготавливаются ве-
дущие элементы. Например, твер-
дость материала маховика и на-
жимного диска в муфте сцепления
трактора Т-74 составляет НВ 210—
220, а твердость материала фрикци-
онных накладок. НВ 20—24.
Такой подбор материалов обуслов-
лен в значительной мере тем, чтобы
износ более дорогостоящих деталей,
которыми, как правило, являются ве-
дущие элементы, был намного по-
рядков ниже, чем у фрикционных на-
кладок ведомых элементов.
Вследствие большой разницы в ме-
ханических характеристиках ведомых
и ведущих элементов муфты сцепле-
ния с достаточно хорошим прибли-
жением деформациями микронеров-
ностей их поверхности в процессе
контактирования можно пренебречь.
Поэтому в дальнейшем будем считать
микронеровности поверхности веду-
щих элементов абсолютно жесткими.
Естественно, что под влиянием на-
жимного усилия эти микронеровности
будут внедряться в поверхность
фрикционных накладок. При сколь-
жении они будут деформировать по-
верхностные слои накладок. Сила
сопротивления скольжению (дефор-
мационная составляющая силы тре-
ния) будет зависеть от вида дефор-
маций, возникающих в зонах факти-
ческого касания под действием на-
жимного усилия. При определении
максимально возможного момента
трения, реализуемого муфтой, этим
усилием будет номинальная сила на-
жатия Л/ном при полностью включен-
ной муфте сцепления.
Под действием номинальной силы
нажатия в зонах фактического каса-
ния фрикционной накладки и ведуще-
го элемента могут иметь место упру-
гие, упругопластические и пластиче-
ские деформации. Нормальные на-
грузки, при которых в зонах факти-
ческого касания будут только упру-
гие деформации, определяются по
(35) гл. 1.
Анализ материалов, используемых
для изготовления фрикционных на-
кладок (см. табл. 2 гл. 3) в отече-
ственном машиностроении, показы-
вает, что их твердость изменяется в
пределах НВ 20—40. Подставив эти
значения в (35) гл. 1 с учетом того,
что для типичных видов механиче-
ской обработки поверхностей трения
ведущих элементов показатели кри-
вой опорной поверхности b и v не-
значительно отличаются от 2 (пара-
метр Д = 5-10~2), получим поминаль-
ные контурные давления, при кото-
рых в зонах фактического касания
возникнут упругие деформации:
—3-Ю-6)ЯВ. (7)
Малые значения соответствуют
меньшим значениям твердости фрик-
ционных накладок. Жесткость фрик-
ционных накладок незначительна. По-
этому можно считать, что контурные
давления в муфте сцепления совпа-
дают с номинальными давлениями,
возникающими при действии нажим-
ного усилия. Номинальное давление
Ра = Н/Аа, где Ла — площадь трения
фрикционной .закладки. Из этого вы-
ражения следует, что чисто упругие
деформации в зонах фактического
касания микронеровностей не быва-
ют, так как в муфтах сцепления дав-
ления, возникающие от нажимного
усилия, ро.>5-10~э НВ.
Пластические деформации в зонах
фактического касания контактирую-
щих микронеровностей возникают
при нормальных нагрузках, опреде-
ляемых ио (37) гл. 1. Выполнив вы-
числения, аналогичные приведенным
выше, получим, что пластические де-
формации в зонах фактического ка-
сания взаимодействующих элементов
518
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
муфты сцепления будут при поми-
нальных давлениях
ра>(5,6-10-6 — 8,1 • 10—6)/YS. (8)
Номинальные давления, возникаю-
щие в результате действия нажимно-
го усилия, обычно превышают полу-
ченные значения. Следовательно, для
муфт сцепления характерен такой
режим работы, когда в зонах факти-
ческого касания трущихся деталей
имеют место пластические деформа-
ции.
Вследствие распределения микро-
неровностей по высоте даже при вы-
полнении условия (8) всегда среди
всех контактирующих микронеровно-
стей имеется их определенная часть,
вызывающая в материале упругие и
упруг отастические деформации. Од-
нако, как было показано в [90], при
механической обработке поверхностен
/?а>0,160 мкм влияние упругих и
упругопласгических деформаций на
силовые взаимодействия твердых тел
пренебрежимо мало. Поверхности
трения ведущих элементов муфт
сцепления современных машин н ме-
ханизмов обрабатываются так, что
2?а>0,63 мкм. Поэтому не будем
учитывать влияние мпкронеровностей,
деформирующих поверхностные слои
фрикционных накладок в упругой и
упругопластическоп областях, на об-
щую силу взаимодействия, если вы-
полняется условие (8).
Таким образом, под действием на-
жимного усилия микронеровности по-
верхностей трения ведущих элемен-
тов внедряются в поверхность фрик-
ционных накладок, при этом в зонах
фактического касания микронеровно-
стей возникают пластические дефор-
мации. Деформации мпкронеровпо-
стей ведущих элементов муфты на-
столько малы, что ими можно пре-
небречь и считать эти элементы абсо-
лютно жесткими. Микронеровности
поверхности с достаточно хорошим
приближением можно считать шаро-
выми сегментами постоянного радиу-
са, расположенными с постоянной
плотностью на некотором основании
(см. гл. 1). Вершишы микронеровно
стен распределены так, что началь-
ная час!ь кривой опорной поверхно-
сти описывается уравнением (I I) гл. I.
При относительном скольжении сила
трения будет складываться из силы
сопротивления Тд, обусловленной де-
формированием поверхностных слоев
фрикционной накладки внедрившими-
ся микронеровностями ведущих эле-
ментов муфты, и силы сопротивления
Ты, возникающей вследствие атомно-
молекулярных взаимодействий на
границе раздела фрикционная на-
кладка — ведущий элемент в зонах
фактического касания.
Предположим, что при полностью
включенной муфте сцепления под
действием номинального нажимного
усилия
Nном = ^пр Nпр (9)
поверхности фрикционной накладки и
ведущего элемента сближаются па
величину h.
Здесь тпр — число пружин, исполь-
зуемых в муфте сцепления для со-
здания нажимного усилия; А'пр— на-
жимное усилие, возникающее во
включенной муфте сцепления от од-
ной пружины. Рассмотрим взаимо-
действие одной фрикционной наклад-
ки с ведущим элементом. Если в
муфте сцепления имеется п0 фрик-
ционных элементов, то возникающую
силу трения, а следовательно, и мо-
мент трения на одной фрикционной
накладке необходимо умножить на
число поверхностей трения п0, обычно
равное 2п0.
Сила трепия покоя, возникающая
при взаимодействии одной фрикцион-
ной накладки с поверхностью веду-
щего элемента, будет зависеть от
степени насыщенности контакта. Со-
гласно приведенным в гл. 1 (см.
с. 34) соображениям пластический
насыщенный контакт будет иметь
место при контурных давлениях, пре-
вышающих значения, вычисляемые по
(92) гл. 1. Подставив в эту формулу
значения твердостей по Бринеллю
фрикционных материалов, используе-
мых для изготовления накладок, и
проведя вычисления, получим значе-
ния номинальных давлений, соответ-
ствующих переходу от пластического
ненасыщенного к насыщенному кон-
такту: рс^ 1,25-4-2,5 МРа.
Расчет фрикционных характеристик муфты сцепления
219
Анализ номинальных давлений, ис-
пользуемых в муфтах сцепления, по-
казывает, что в основном в них реа-
лизуется пластический ненасыщенный
контакт.
При пластическом ненасыщенном
контакте при сближении между по-
верхностями фрикционной накладки
и ведущего элемента h возникает си-
ла трения покоя
Q,84AaHBb< (w — 1) Av+1/2
+
-^^АаЬ-—-, (10)
'ли ах
где тг. — касательные напряжения,
возникающие в зонах фактического
касания взаимодействующих элемен-
тов в результате атомно-молекуляр-
ных взаимодействий.
Для ориентировочных расчетов
можно использовать более простую
формулу, принимая 5—v = 2 и соот-
ветственно для значения v = 2 k\ =
=0,8. В этом случае сила трения
покоя
2,7 АаНВпъ>'2
Т~ ^R11'2 R'2 *
44 мшах
/ h \2
+ 2тя Аа ( „ ) .
х тХтах /
мую на одной фрикционной накладке
при номинальном нажимном усилии:
X <2ХЛ\1О?
Хп
нв wном
(И)
Для ориентировочных расчетов
силы трения покоя, используя приве-
денные выше соображения и учиты-
вая, что при неизменных условиях
работы и пластических деформациях
в зонах фактического касания
= можно применить сле-
дующую формулу:
5 4 /?^2 №/4
^тах ном ,
nRil2 а^нв№ + /м н 1!М
Методика определения молекуляр-
ной составляющей коэффициента тре-
ния изложена в гл. 2.
В общем случае условные каса-
тельные напряжения выразим в виде
2-J + 1 .
0,84 4^-1)^/?^^, X
6i/2Wi/2, х -*
Касательные напряжения тп опре-
деляют в настоящее время экспери-
ментально в лабораторных условиях
по методике, изложенной в гл. 2.
Учитывая, что в муфте сцепления
задана нормальная нагрузка — на-
жимное усилие, выразим силу трения
покоя через номинальное нажимное
усилие при полностью включенной
муфте сцепления. Величина сближе-
ния между поверхностями фрикцион-
ной накладки и ведущего элемента
в данных условиях
' и ( ном
" ~ Нт™\АаЬНв) ’
Подставив значение h в (10), по-
лучим силу трения покоя, реализуе-
2v+l
X 2 2v М,ом
2»+1 +/м Аа •
х Аа2'
Учитывая, что Л^номМа = ро вои>
получим
0,84v(w-l)^/?‘^x X
т =
TtRl>'2 bll‘2v НВ11'2'1
2v + l 2v + l
X 2~T~p 2v
Л “ Гапом ( х
~ + / ном Ри ом’
(12)
Подставив значения условных ка-
сательных напряжений в (6) с уче-
том того, что общий момент трения
220
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
в муфте сцепления при числе ведо-
мых элементов п0
^внеш к
Л1 = 4л0 \ G/.-И, (13:
А’вн ’’
получим
4яп0 ч
2э + 1 2 ч + 1
у ,, 2 v 9 2ч
х Ап ном z t х _
' + J м Ра ном I
Здесь /?9иота, /?вн — соответственно
наружный и внутренний радиусы
фрикционной накладки.
Для ориентировочных расчетов це-
лесообразно использовать упрошен-
ную формулу
о о
max = з (7? внеш ^вц)
1 7 Р1/2 о5'4 \
‘ • /'tnax 'а ном |
^i/2^^1/4 + J* Ра ном I •
(14)
Таким образом,
4wn0 3 3
А. 44ном.дв“ з (^внеш ^вн) Х
Г 1 7 Я1'2 р514 1
> Mmax >а ном r г
^1/2 yygl/4 +/мДаном
X
(15)
При заданной механической обра-
ботке поверхностей треиия ведущих
элементов, выбранном материале для
фрикционных накладок (известной
величине молекулярной составляю-
щей коэффициента трения (м и твер-
дости НВ), варьируя параметрами п0,
ра ном, /(внеш, Rbb, можно определить
основные конструктивные характери-
стики муфты сцепления.
Формулу (12) можно использовать
для вычисления момента трения по-
коя в тех случаях, когда число ведо-
мых элементов невелико (>5). При
большом числе ведомых элементов
необходимо при определении нажим-
ного усилия учитывать трение в шли-
цах ведущих и ведомых элементов.
Используя формулу (10), нетрудно
вычислить номинальные нормальные
напряжения, необходимые для реали-
зации заданного момента трения. Из
формулы видно, что сделать это в
явной форме невозможно. Поэтому
при определении номинальных нор-
мальных напряжений целесообразно
использовать метод последователь-
ных приближений. В первом прибли-
жении номинальные нормальные на-
пряжения ра вон (номинальные дав-
ления) можно определить, пренебре-
гая первым слагаемым, стоящим в
квадратных скобках в (15). Тогда
б, /5 & 44НОМ, лв
Ра ном1 f , пЗ г>з , • (16)
^''о/м^внеш —^вн)
Для уточнения значения ра ном по-
лученное выражение (16) необходимо
подставить в первое слагаемое выра-
жения (15), стоящее в квадратных
скобках, и снова вычислить номи-
нальные напряжения. При необходи-
мости процесс вычисления целесооб-
разно повторить. В общем’ случае
можно записать ра ном = ра НОМ1 /а,
где 1,2</0<1,5 — коэффициент, за-
висящий от соотношения между де-
формационной и молекулярной со-
ставляющими в общей силе трения,
возникающей между ведомыми и ве-
дущими элементами муфты сцепления
(меньшие значения для муфт, рабо-
тающих в легких режимах, боль-
шие— в тяжелых).
По найденным значениям номи-
нальных нормальных напряжений не-
трудно определить номинальное на-
жимное усилие
77ном=,г (^виеш ^н) Ра ном, ^о« (17)
С учетом (9), (16) и (17) получим
усилие, приходящееся на одну пру-
жину,
0,75 А'Л4НОМ дв (/?“1(еш 7?цй)
ПР=> Лв/ми4еш-4.)
Расчет фрикционных характеристик муфты сцепления
221
Таким образом, усилие нажатия
одной пружины зависит от номиналь-
ного момента, развиваемого двигате-
лем, фрикционных, геометрических
характеристик взаимодействующих
элементов, условий на поверхностях
трения, механических и микрогеомет-
рических характеристик.
Геометрические размеры ведомых
элементов выбирают в зависимости
от размеров ведущих элементов.
Внешний диаметр ведущего элемента
муфты определяется диаметром ма-
ховика двигателя, внутренний диа-
метр — с учетом технологических тре-
бований.
Ведомые элементы в подавляющем
большинстве изготавливаются комби-
нированными. Силы трения в таких
элементах реализуются фрикционны-
ми накладками. Внешний и внутрен-
ний диаметры фрикционных накла-
док выбирают в зависимости от ана-
логичных размеров ведущего элемен-
та с учетом конструктивных и тех-
нологических требований.
Таким образом, по известным раз-
мерам фрикционных накладок подби-
рают число пружин в зависимости от
числа ведомых элементов трибо-
технических свойств материалов
фрикционных накладок и вида меха-
нической обработки поверхностей
трения ведущих элементов.
Формула (14) была проверена экс-
периментально на муфтах сцепления
тракторных двигателей. Эксперимен-
ты проводились на модернизирован-
ном стенде ТИС-1Г, состоящем из
рамы, на которую устанавливается
двигатель с исследуемой муфтой.
Муфта соединяется с коробкой пере-
дач и с задним мостом гусеничного
трактора. Полуоси заднего мости
связаны загрузочными тормозами.
В экспериментах изучалась зависи-
мость коэффициента трения покоя от
номинального давления. Если срав-
нись формулу (14) с традиционной
формулой для вычисления момента
трения
Л1 = (/?внеш /Рдно.м.
(18!
можно получить выражение для ори-
ентировочного вычисления приведен-
нэго коэффициента трения в муфте
сцепления
f ma х
п \1/4
Ра ном I ,
нв )
(19)
Результаты сравнения расчетных и
экспериментальных значений коэффи-
циентов трения покоя в муфте сцеп-
ления трактора Т-74 приведены на
рис, 6. Сплошной линией изображена
расчетная зависимость коэффициента
трения от давления, отдельные точ-
ки — значения коэффициентов тре-
ния, найденных экспериментально.
Экспериментальные значения коэффи-
циентов трения вычислялись по фор-
муле
/ = ЛП(Ал0£)ср), (20)
где Dcp —средний диаметр фрик-
ционной накладки; п0 — число ведо-
мых элементов.
При расчете коэффициентов тре-
ния значения параметров шерохова-
тости поверхности получали путем
обработки профиллограмм, снятых с
помощью профилографа с поверхно-
сти трения ведущих элементов.
Молекулярная составляющая коэф-
фициента трения определялась мето-
дом вычитания из общего коэффи-
циента трения при некоторой нор-
мальной нагрузке деформационной
составляющей коэффициента трения.
В дальнейшем молекулярная состав-
ляющая коэффициента трения счита-
лась неизменной.
Аналогичные исследования, прове-
денные на муфтах сцепления других
двигателей, позволили определить- мо-
лекулярную составляющую для ряда
Г
0,30
0,25
0,05 0,10 рц,МПа
Рис. 6. Изменение коэффициента трения
покоя в зависимости от контурного- дав-
ления р
222
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
фрикционных материалов, применяе-
мых в муфтах сцепления.
Согласно данным [93] в процессе
включения формула (19) справедли-
ва, однако среднее значение молеку-
лярной составляющей значительно
меньше, чем в коэффициенте трения
покоя. Это объясняется увеличением
поверхностной температуры и вибра-
циями в процессе включения. Многие
работы посвящены динамике процес-
са включения муфгы сцепления. Это
обусловлено тем, что процесс вклю-
чения муфты влияет на динамиче-
ские нагрузки, кроме того, изнаши-
вание взаимодействующих элементов
муфты происходит именно в период
ее включения.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА СЛУЖБЫ
ФРИКЦИОННОЙ МУФТЫ
СЦЕПЛЕНИЯ
Изнашивание ведомых и ведущих
элементов фрикционной муфты сцеп-
ления происходит в период выключе-
ния-включения и возможного пробук-
совывания муфты в полностью вклю-
ченном состоянии. Из-за различия в
механических свойствах интенсивно-
сти изнашивания ведущих элементов
(обычно металлических) и ведомых
(комбинированных с фрикционными
пластмассовыми или композитными
накладками) значительно (на не-
сколько порядков) отличаются. Это
объясняется тем, что микронеровно-
сти поверхности металлического ве-
дущего элемента муфты сцепления
вызывают при скольжении в поверх-
ностных слоях накладки пластиче-
ские деформации, а в них возникают
упругие деформации. Согласно тео-
рии усталостного изнашивания [142]
интенсивность изнашивания сущест-
венно зависит от напряженного со-
стояния в зонах фактического каса-
ния микронеровностей взаимодейст-
вующих тел и при пластических де-
формациях на несколько порядков
выше, чем при упругих деформациях.
Интенсивность изнашивания веду-
щих элементов фрикционной муфты
пренебрежимо мала по сравнению
с интенсивностью изнашивания фрик-
ционных накладок. При определении
интенсивности изнашивания рассмот-
рим процессы, происходящие в зонах
фактического касания взаимодейст-
вующих ведомых и ведущих элемен-
тов муфты сцепления. Рассмотрим
более энергонагруженный процесс —
включение муфты сцепления.
При включении муфты сцепления
микронеровности поверхности метал-
лического ведущего элемента, кото-
рый будем считать абсолютно жест-
ким, внедряются под действием воз-
растающего со временем нажимного
усилия в поверхность фрикционной
накладки. Следовательно, в процессе
включения происходит интенсивное
деформирование поверхностных слоев
во фрикционной накладке. В резуль-
тате деформирования в этих слоях
накапливаются повреждения и про-
исходит разрушение поверхностных
слоев вследствие усталостных про-
цессов. Механизм усталостного изна-
шивания достаточно подробно рас-
смотрен в гл. 1.
Наряду с усталостным изнашива-
нием в муфтах сцепления могут
наблюдаться другие виды изнашива-
ния, среди которых наиболее опас-
ное абразивное. Обычно муфты сцеп-
ления достаточно защищены от по-
падания в рабочую.зону абразива,
поэтому значение абразивного износа
в общем износе муфты сцепления не-
значительно.
Особенность изнашивания фрикци-
онных накладок муфты сцепления
заключается в том, что оно проис-
ходит при переменных значениях на-
грузки, температуры взаимодействую-
щих тел и скорости проскальзывания.
Объемная температура фрикционных
накладок в процессе одного включе-
ния изменяется незначительно. Поэ-
тому можно предположить, что ее
влияние на процесс деформирования
поверхностных слоев в течение одно-
го включения будет мало.
В результате возрастающего на-
жимного усилия нормальные напря-
жения, действующие на накладки, из-
меняются от нуля до значения
Раноы при полностью включенной
муфте сцепления. При этом в зонах
касания микроиеровностей будут по-
следовательно наблюдаться упругие,
упругопластические и пластические
Определение срока службы фрикционной муфты сцепления
223
деформации. Однако интенсивность
изнашивания при упругих и частично
при упруголлэстических деформаци-
ях будет пренебрежимо мала по
сравнению с интенсивностью изнаши-
вания поверхностных слоев фрикци-
онных иакладок при пластических
деформациях в зонах фактического
касания. Таким образом, при вычис-
лении интенсивности изнашивания
будем считать, что в зонах фактиче-
ского касания микронеровностей на-
блюдаются пластические деформации.
Существуют различные характери-
стики количественной оценки интен-
сивностей изнашивания. Достаточно
широко при количественной оценке
интенсивности изнашивания поль-
зуются интегральной линейной интен-
сивностью изнашивания /л, равной
отношению толщины изношенного
слоя к пути трения, на котором
произошло это изнашивание: 1к —
~h/L.
Длительность срока службы муф-
ты сцепления нетрудно определить,
зная предельно допустимые значения
величин износов. Обозначим предель-
но допустимый износ одной фрикци-
онной накладки через йл. Тогда сум-
марный предельно допустимый износ
ведомых элементов фрикционной муф-
ты сцепления
/7==2п0Лл. (21)
Под предельно допустимым изно-
сом ведомых элементов муфты сцеп-
ления следует понимать такие вели-
чины износов, при которых муфта не
обеспечивает требования, предъяв-
ляемые к ней.
Суммарный путь трения, в течение
которого износ станет равен предель-
ному, обозначим через Лд. С учетом
того, что изнашивание происходит в
период выключения и включения
муфты, для вычисления длительности
срока службы муфты сцепления не-
обходимо знать износ фрикционных
накладок за одно выключение-вклю-
чение муфты. Время проскальзыва-
ния (буксования) ведущих и ведо-
мых элементов существенно зависит
от условий работы машины. Так, при
движении автомобиля в условиях
города и магистрального шоссе час-
тота включения-выключения муфты
сцепления значительно отличается.
Следовательно, температурные режи-
мы фрикционных элементов муфты
также будут различными. Интенсив-
ность изнашивания материалов фрик-
ционных накладок значительно зави-
сит от температуры. Аналогичные си-
туации имеют место при эксплуата-
ции современных универсальных
тракторов, для которых частота вы-
ключений-включений муфты сцепле-
ния зависит от вида выполняемой
ими работы. При выполнении даже
одного вида работ частота включений
зависит от многих факторов.
Естественно, при вычислении срока
службы муфты сцепления учесть все
разновидности режимов ее работы в
период эксплуатации чрезвычайно
сложно. Для этого требуются дли-
тельные дорогостоящие испытания.
Поэтому при определении срока служ-
бы муфты сцепления будем рассмат-
ривать некий статистический по энер-
гонагруженности, а следовательно,
по температурным условиям цикл
включения-выключения муфты. Пред-
положим, что в процессе одного цик-
ла одна фрикционная накладка из-
нашивается на величину Дй—
= ДЙвыил + ДЙвкл, где ДЙвыил и
Дйвкл — соответственно толщина из-
ношенного слоя накладки при вы-
ключении й включении муфты сцеп-
ления. Процесс выключения практи-
чески не ^тдичаегся от включения,
только процессы происходят в обрат-
ной последовательности. Однако про-
цесс выключения менее энергонагру-
жен. Поэтому, учитывая идентич-
ность механизма взаимодействия ве-
дущих и ведомых элементов при
включении и выключении, можно по-
лагать, что
ААвКЛ = kQ ААвыкл> (22)
где k0 — коэффициент, больший еди-
ницы (ориентировочно k0— 1,7~г2).
Величину ДЛ можно определить,
зная интегральную линейную интен-
сивность изнашивания в период
включения и путь трения ЕВкл, про-
ходимый при относительном сколь-
224
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
женин ведущих и ведомых элемен-
тов:
ДЛ = /г0 \ l'hdL, (23)
V
О
где dL — путь трения между ведо-
мыми и ведущими элементами за
время проскальзывания dt\ LBKa —
путь трения за время включения
муфты сцепления; Г\ — значение ли-
нейной интенсивности изнашивания в
произвольный момент времени.
Тогда число включений г, в тече-
ние которых муфта сцепления будет
надежно работать, можно определить
по формуле
/г0 J I’^dL
о
Таким образом, для определения
допустимого числа включений муф-
ты сцепления необходимо вычислить
линейную интегральную интенсив-
ность изнашивания и путь трения
при проскальзывании (буксовании)
ведущих и ведомых элементов. Дли-
на пути, проходимого ведущими эле-
ментами относительно ведомых, зави-
сит от многих факторов, в том чис-
ле от динамики разгона машины, а
для каждого участка поверхности
трения — от его расстояния от оси
вращения. Для периферийных участ-
ков поверхностей трения ведомых
дисков путь трения будет большим,
поэтому их износ в процессе одного
цикла будет значительнее. Исходя из
неравномерности износа отдельных
участков ведомых элементов, при
вычислении будем пользоваться сред-
ним значением радиуса фрикционно-
го диска.
Анализ динамики процесса вклю-
чения по времени муфты сцепления
позволяет выделить в нем три ста-
дии, характерные для автомобилей и
тракторов. Первая стадия соответ-
ствует времени от начала соприкос-
новения ведущих и ведомых элемен-
тов до начала вращения ведомого
вала. На этой стадии при возраста-
нии нажимного усилия возрастаю-
щий момент трения меньше приве-
денного к ведомому 4 валу момента
сопротивления, обусловленного со-
противлением троганию машины. Для
автомобилей момент сопротивления
движению при скорости движения
^->0; для тракторов в этот момент
сопротивления входят технологиче-
ские моменты сопротивления, возни-
кающие на сельхозмашине, связан-
ной с трактором. На этой стадии
реализуемый муфтой момент трения
меньше момента трения покоя. На-
жимное усилие на первой стадии яв-
ляется переменной величиной, а ско-
рость проскальзывания практически
остается постоянной. Незначительное
уменьшение скорости проскальзыва-
ния обусловлено тем, что частота
вращения двигателя в единицу вре-
мени уменьшается вследствие возра-
стания момента загрузки. Пусть про-
межуток времени этой стадии состав-
ляет АЛ и расстояние, проходимое
ведущим элементом,
На второй стадии под действием
передаваемого момента трения про-
исходит частичный разгон машины,
и циклическая частота вращения ве-
домого вала муфты сцепления воз-
растает от нуля до (о2- Эта стадия
заканчивается, когда нажимное уси-
лие достигнет максимального значе-
ния. Обозначим длительность второй
стадии Д/2 и путь трения за это вре-
мя L2.
Третья стадия характеризуется
частичным проскальзыванием дисков
при полностью включенной муфте
сцепления. В некоторых случаях та-
кого режима работы муфты сцепле-
ния не существует. Особенностью
данной стадии является проскальзы-
вание ведущих и ведомых элементов
муфты сцепления при неизменном
моменте трения. Этот момент трения
обычно меньше статического (макси-
мально возможного) момента трения.
Это объясняется влиянием на взаи-
модействие элементов муфты процес-
сов, имеющих место при включении
(вибрации, повышение температуры
взаимодействующих твердых тел, из-
менение скорости скольжения и т. д.).
Обозначим длительность по времени
третьей стадии процесса включения
I муфты через Д(3, а путь трения L3.
Определение срока службы фрикционной муфты сцепления
225
Длительность промежутков време-
ни каждой стадии и пути трения на
каждой из них определяются, исхо-
дя из особенностей машины и ха-
рактеристики процесса включения
[18].
Таким образом, время включения
муфты сцепления
^вкл — + . (25)
Обычно при проектировании муф-
ты сцепления на основании стати-
стических данных время включения
задается [163]. Определим проме-
жутки времени для каждой стадии
и пути трения, проходимые проскаль-
зывающими ведущими и ведомыми
элементами.
Учитывая, что многие факторы, оп-
ределяющие длительность промежут-
ка времени каждой стадии и путь
трения, соответствующий ей, зависят
от конструктивных особенностей ма-
шины и режима ее эксплуатации,
произведем расчет в общем виде.
Первая стадия заканчивается тог-
да, когда момент трения, реализуе-
мый в муфте сцепления, не станет
равным моменту сопротивления, при-
веденному к ведомому валу, обус-
ловленному троганием машины или
агрегата с места, т. е. Л1|=Л4тРог.
Момент трения на первой стадии
включения муфты сцепления, кото-
рый можно вычислить, используя фор-
мулу (15), является переменной ве-
личиной, так как нажимное усилие
на данной стадии изменяется во вре-
мени включения. Для определения
зависимости момента трения в муф-
те сцепления от времени включения
необходимо располагать закономер-
ностью изменения нажимного усилия
от указанного параметра. При этом
предполагается, что фрикционные ха-
рактеристики То и ₽, обусловленные
атомно-молекулярным взаимодействи-
ем между ведомыми и ведущими
элементами в зонах фактического ка-
сания, изменяются незначительно.
В муфтах сцепления нажимное уси-
лие создается, как правило, цилинд-
рическими пружинами, для которых
характерно линейное изменение си-
8 Крагельский
лы N в зависимости от величины
сжатия х:
N = kxmnv, (26)
где k — коэффициент жесткости пру-
жины. Поэтому изменение нажимно-
го усилия от времени включения бу-
дет зависеть от функции х=<р(/).
Многочисленные эксперименты по-
казывают, что х будет линейно зави-
сеть от t [163]. Поэтому согласно
[163] зависимость нарастания на-
жимного усилия от времени включе-
ния муфты сцепления запишем в
виде
N=ct, (27)
где с — коэффициент, зависящий от
скорости перемещения нажимного
диска, числа пружин в муфте и их
жесткости.
Учитывая, что при равномерном
перемещении нажимного диска, т. е.
при равномерном перемещении педа-
ли сцепления, x=v't и формулы (26)
и (27), получим
c~mnpfa/, (28)
, х0 х0
где v = -------— « —---------
‘вкл ^‘3 ГВКЛ
скорость перемещения нажимного
диска.
Здесь х0— расстояние, проходимое
нажимным диском от момента сопри-
косновения ведомых и ведущих эле-
ментов до полного включения муфты
сцепления. Это расстояние задается
с учетом конструктивных особенно-
стей и обеспечения передаваемого
муфтой момента трения. Таким об-
разом,
, х0
С = mnp k -----,
‘вкЛ
и, следовательно, нажимное усилие в
зависимости от времени t' в процес-
се включения изменяется следующим
образом:
Хл
2— Г. (29)
'вКЛ
Тогда момент трения, реализуемый
на первой стадии процесса включе-
226
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
ния муфты сцепления, как следует
из формул (15), (17) и (29),
4л0 mnp kx0 (R|HeIU — ^bhV
М = ч <Р2 R2 \ t Х
5 (^внеш“Квн) £ВНЛ
1 7р 1 /2
1 ’ /'тах
х ------
Rl/2
I_______fflnp kx0 \ ,
Х ’ n(RlKeul-RlH)tBls„HB ;
+ /м • (30)
Учитывая, что
__________________ffhip kx0
РаН0М==Л(^неш-/?в2н) ’
запишем функцию Af=g(6) в виде
4лп0раном (Я1неш~Я1н) Г
М =------------й------------- Х
• °*ВкЛ
1 ’ 7^тах / Рд ном \1/4
7^1/2 \ НВ )
(31)
Таким образом, в явном виде оп-
ределить длительность промежутка
времени первой стадии не удается.
Поэтому рекомендуется при его
определении использовать метод пос-
ледовательных приближений, изло-
женный на с. 220.
Сначала в первом . приближении
определяют Afi из выражения (31),
полагая равной нулю деформацион-
ную составляющую коэффициента
трения. Тогда
__________0,75Л4тр /вкл____
ппо Ра ном /м (^1неш~^вн)
Для уточнения полученное значе-
ние подставляют в первое слагаемое,
стоящее в квадратных скобках (31),
и снова вычисляют &tt. При необхо-
димости данную операцию повто-
ряют.
Таким образом, длительность пер-
вой стадии включения муфты сцеп-
ления
________0,75Л4Тр д0 /вкл_____
яло Ра ном /м (^внеш ^вн)
(32)
где q0« 0,94-0,7— коэффициент, учи-
тывающий влияние на момент трения
процессов деформирования поверх-
ностных слоев фрикционной наклад-
ки микронеровностями контактирую-
щего ведущего элемента муфты.
Принимая во внимание, что часто-
та вращения коленчатого вала дви-
гателя на первой стадии уменьшает-
ся незначительно, найдем L[=
=®x.x/?cpA^i, где 1!>1Л — частота вра-
щения коленчатого вала двигателя на
холостом ходу.
Вторая стадия заканчивается, ког-
да муфта сцепления включена пол-
ностью. Длительность этой стадии во
времени
Л/з — ^вкл АД. (33)
Учитывая формулу (33), Д<2 мож-
но выразить в общем виде следую-
щим образом:
Л/3 = ^вкл X
X / ]0,75МТр д0\
\ ппо Ра ном/м (^внеш-#вн) /
(34)
За промежуток времени Д£2 ведо-
мые элементы приобретают частоту
вращения v2. При этом ведущие эле-
менты муфты снижают частоту вра-
щения с Vi до v2. Анализ осцилло-
грамм записи процесса включения
позволяет сделать вывод, что ведо-
мые элементы на второй стадии про-
цесса совершают равноускоренное, а
ведущие равнозамедленное (при
больших загрузочных моментах) или
практически равномерное (при не-
значительных загрузочных моментах)
движение.
Путь трения на второй стадии
процесса включения
7-2 — Rep Аф2> (35)
Определение срока службы фрикционной муфты сцепления
227
где Л(р2—разность в угловых путях,
проходимых ведущими (cpi) и ведо-
мыми (ф2) элементами;
Аф2 = ф1 — ф2, (36)
При определении угловых путей cpi
и ф2 рассмотрим отмеченные выше
два случая. Первый случай: ведущие
и ведомые элементы муфты соверша-
ют равнопеременные движения. Для
ведущего элемента, совершающего
равнозамедленное вращение,
*
Ф1=СО1 А/2 — —-— -
Так как движение равнозамедлен-
ное, то угловое ускорение
Oh —^2
61 А/2
(37)
или, учитывая (33),
. Ю1 RCp
- 2 X
________0,75MTp g0_______
Лп0 Pa ном fм (^внеш ^вн)
Часто ®1 приближается к значе
нию циклической частоты вращения
коленчатого вала на холостом ходу,
т. е. (01 /?х(0х.х> где &х коэффи-
циент, изменяющийся в пределах
1>/?х>0,9. Меньшие значения ко-
эффициента kx соответствуют боль-
шим моментам сопротивления дви-
жению при трогании, большие —
меньшим моментам.
Таким образом, в данном случае
общий путь трения за процесс вклю-
чения
L -- Z.J -j- Ь2 -
®Х. X ^ср ^вкл
X
Следовательно, угловой путь, про-
ходимый ведущим элементом за вре-
мя Ы
Ф1 =
Ю1 4 ' т2
2
Дг2.
Соответственно для ведомых эле-
ментов муфты, совершающих равно-
ускоренное вращение, путь трения
. е2
<р2=со0 Дг24-------—.
Учитывая, что в начале второй
стадии ведомые элементы неподвиж-
ны, а угловое ускорение
О2 ^0 ^2
А/2 а/2
получим
^2 ^^2
ф3^ 2
(38)
Тогда из (35) — (38) следует, что
Ю1 ^ср ^2
2
._________0,75Л4тр др_______
X кх-| ~ пз \
ПИ0 Ра ном Iм (/'внеш ^вн/
Второй случай: ведущий элемент
вращается равномерно, ведомый —
равноускоренно. Угловой путь веду-
щего элемента за время
ф[ = (ох х kx Л12. (39)
Так как в данном случае коэффи-
циент k* близок к единице, то в
дальнейшем будем считать (Oi=(ox.x.
Угловой путь ведомого элемента
будет определяться по (38). Тогда,
используя формулы (38) и (39), мож-
но выразить путь трения за время
включения муфты сцепления в виде
L L2 -(j>x x RC:p Л/2 +
I ffep Af2_________з
g g “>зс-х ''ср •
(40)
Подставив в формулу (40) значе-
ние А<2, получим
3 Г
___________0,75Мтр д0_________1
ялоРаном/м(#|иеш — ^вн) ]’
8*
228
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
При вычислении линейной интег-
ральной интенсивности изнашивания
будем исходить из того, что в зонах
фактического касания ведущих и ве-
домых элементов будут иметь место
пластические деформации. В этих
условиях, как следует из (125) гл. 1,
(29), (31) линейная интегральная
интенсивность изнашивания, являю-
щаяся функцией контурного давления
между взаимодействующими телами,
будет зависеть от времени:
Интегрирование выражения (43) по-
казывает, что на первой стадии про-
цесса включения муфты сцепления
Н-1
=0,36
е0
^2тпр kx0 A\ 2v
\А1 ^ВКЛ НВ/
2v H~l+2v
X COx.x Rep j)
Ih~0,36\pf X
Н-1
2mnp kx0Г A \ 2v
п (^внеш —^вн) ^вкл /
Аналогично на второй стадии про-
цесса включения муфты сцепления
ДЛ2 = 0,36
2mnp kx0 Д \ 2 v
Ад ^вкл НВ J
За весь процесс включения сум-
марный износ
^ВКЛ М
f I'hdL^ I'hdL +
О о
+ f I'hdL, (42)
Lt
где первое слагаемое определяет ин-
тенсивность изнашивания на первой
стадии процесса включения, второе —
на второй стадии. Учитывая, что
путь трения в процессе включения
является функцией времени, а так-
же, что на первой стадии процесса
включения при t'=0 L = 0, а при
L = L2, и на второй стадии
При = L = L.\ И при <'==<вкл
L = LBK]I, выражение (42) можно
записать в следующем виде:
AG
ДЛ= j" <вх.х Rep dt ’ -|-
о
t
вкл
(* ., ®iRcp ,
J lh----2—dt .
Mt
(43)
Ю1 Rep v
(/+D
(4-1+2V
2v
вкл
H-14-2V \
Как показывает анализ, третья ста-
дия сравнительно невелика по про-
должительности, в противном случае
муфта сцепления была бы не работо-
способна. Поэтому износом фрикци-
онных накладок на этой стадии бу-
дем пренебрегать. Следовательно,
суммарный износ одной фрикцион-
ной накладки за одно включение
ДЛ = 0,72
\ ®О }
kx9 &
Ад ^вкл НВ
Тогда с учетом (24) число предель-
но допустимых включений для фрик-
Определение предельно допустимых еиачениА износа -- 229
_____________________ --------------------------------------------
ционной дисковой муфты сцепления
£+_!
г'----------------------F+j-------'
(ф/м/ э (2^пр kxa Д) 2v X
t 24
ВКЛ
-----. (44)
/?ср*
Формула (44) учитывает все ос-
новные параметры, характеризующие
конструкцию муфты сцепления и ма-
шины в целом, используемые в муф-
те фрикционные материалы, вид ме-
ханической обработки поверхностей
трения ведущих элементов, основные
параметры динамики процесса вклю-
чения, зависящие от режима эксплуа-
тации машины. К конструктивным
факторам,, влияющим на износ, отно-
сятся число ведомых па п ведущих
элементов, их ^размеры Яаиеш, Rbb,
число нажимных пружин тар и их
жесткость k, длина перемещения на-
жимного диска при включении муф-
.ты сцепления, величина предельно
допустимого износа. К фрикционно-
материаловедческим параметрам от-
носятся параметры т0 и р, обуслов-
ленные атомно-молекулярными взаи-
модействиями в зонах фактического
касания ведущих и ведомых элемен-
тов, показатель контактно-фрикцион-
ной усталости материала накладок/,
их твердость /7В. Так как парамет-
ры То, Р, ИВ и t зависят от темпе-
ратуры (поверхностной и объемной)
тормозных накладок, то формула;
•учитывает теплофизические характе-1
ристики используемых материалов и \
конструктивные факторы . муфты •
сцепления. К параметрам, характери-
зующим динамику процесса включе-
ния, относятся: время включения,
факторы, определяющие момент со-
противления движению машины или
агрегата и его разгон, темп нараста-
ния нажимного усилия. К факторам,
учитывающим вид обработки поверх-
ностей трения . ведущих элементов,
относятся геометрические характери-
стики их микронеровностей Rmax, R
и параметры b и v, характеризую-
щие кривую опорной поверхности ве-
дущих элементов муфты. Таким об-
разом, полученная формула, учиты-
вающая основные факторы, влияю-
щие на работу муфты сцепления,
может быть использована для вы-
числения предельно возможного чис-
ла включении.
В некоторых случаях срок службы
муфты сцепления определяют, исхо-
дя из других параметров, характери-
зующих машину при ее эксплуата-
ции. Например, в автомобилях оцени-
вают срок службы муфты, исходя
из пробега автомобиля в километрах.
Следует отметить, что вычислить
срок службы муфты сцепления в за-
висимости от данного параметра не-
сложно, зная среднестатистическое
число включений муфты сцепления
на 1 км пробега автомобиля. Естест-
венно, что это число будет сущест-
венно зависеть от режима эксплуа-
тации, и, следовательно, износ и дол-
говечность муфты сцепления будут
зависеть от него.
Графики изменения предельно воз-
можного числа включений приведены
на рис. 7, из которого следует, что
в максимальной степени число допу-
стимых включений зависит от меха-
нических свойств материала наклад-
ки й коэффициента трения.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНО
ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ
ИЗНОСА
При определении предельно допу-
стимых значений износов муфты сцеп-
ления применяется в основном ста-
тистический метод прогнозирования
ее. срока службы с использованием
данных стендовых испытаний фрик-
ционных материалов или стендовых
испытаний натурных узлов [125].
Поправки в эти данные вносятся иа
основании анализа эксплуатации
муфт сцепления в процессе работы
машины.
Ниже излагается аналитический
метод определения предельно допу-
230
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
Рие. 7. Изменение возможного числа вклю-
чения муфты от различных параметров:
г», fK НВо, ЛГ(,, е0, /внл —условно При-
няты за единицу
стимых взносов с учетом динамики
процесса включения муфты сцепле-
ния. Приводимые ниже рассуждения
применимы для одной фрикционной
накладки. Ее допустимый износ
йд (рис. 8), соответственно допу-
стимый износ фрикционных элемен-
тов муфты сцепления, обусловлен-
ные. 8. Схема к определению допустимых
нзиосов дисковой муфты сцепленяя:
«л — допустимая толщина накладки
ный износом фрикционных накладок,
определяется по (22).
При определении предельно допу»
стимого износа фрикционных эле-
ментов муфты сцепления будем на
основании динамики процесса вклю-
чения считать, что муфта буде1 удо-
влетворительно выполнять свои функ-
ции, если момент трения, развивае-
мый в ней в конце включения, умно-
женный на коэффициент запаса, бу-
дет обеспечивать трогание агрегата
с места. Как известно, момент тре-
ния наиболее существенно зависит
от нажимного усилия и параметров
То и р. Нажимное усилие, создавае-
мое цилиндрическими пружинами, в
зависимости от перемещения нажим-
ного диска изменяется линейно. Кро-
ме того, можно считать, что в про-
цессе включения муфты нажимное
усилие также изменяется линейно в
зависимости от расстояния, проходи-
мого нажимным диском [163]. Из
этого следует, что в процессе экс-
плуатации муфты сцепления линей-
ная связь между нажимным усили-
ем и перемещением нажимного дис-
ка сохраняется.
Предположим, что в состоянии по-
ставки толщина фрикционной на-
кладки ведомого элемента (см. рис. 8)
равна h0. В процессе включения на-
жимной диск перемещается па рас-
стояние хп. В этом случае нажимное
усилие
JVн = kxv Шщ). (45)
При этом возникает максимально
возможный (предохранительный) мо-
мент, равный статическому моменту
трения Мн, и момент трения в кон-
це процесса включения Л4ВНЛ.
Величины моментов можно вычис-
лить по (14), подставив в нее значе-
ния молекулярной составляющей ко-
эффициента трения для соответствую-
щих случаев.
В процессе изнашивания нажимное
усилие при полностью включенной
муфте сцепления уменьшается до
предельного значения при максималь-
но допустимом износе фрикционной
накладки йд: Aznp = AmDP(xH—2поЛд).
При таком нажимном усилии в со-
ответствии с (8) момент трения, реа-
Конструктивные особенности фрикционных передач
231
лизуемый в муфте сцепления а кон-
це ее включения,
4пй kmm (лн — 2пв йд) х
М -
3(Сш ~^вн)
(^внеш
U^In'ax
7?1'2
(л-н — 2Л,( п9) /с/ипр
X I , - 9 .1 , . I 4"/м
\« (ЯВмеш~Дви> НВ }
. (46)
Как уже отмечалось, 'муфта сцеп-
ления. не обеспечит своих функций,
если развиваемый ею момент будет
меньше или равен максимальному
моменту сопротивления движению
агрегата:
Мвкл М max трог • (47)
Из (46) и (47) следует, что полу-
чить значение йд в явном виде не
представляется возможным. Поэтому
для определения йд целесообразно
использовать метод последователь-
ных приближений..
В первом, приближении при вы-
числении предельно допустимого из-
носа накладки будем пренебрегать
деформационной составляющей в ко-
эффициенте трения, реализуемом при
нажимном усилии Аиред. Тогда из
(46) и (47) найдем
1Д1
6,375 Л4 тах тр01- (/?ваеш—7?дН)
«О *тпр (ЯВНеш — *вн)
+ Й? 2 (48)
где ’.д — приближенное значение пре-
дельно допустимого износа фрикци-
онной накладки ведомого элемента
муфты сцеплеяи-я.
Для уточнения значения йд вели-
чину, найденную по (48), следует
подставить в первое слагаемое вы-
ражения, стоящего в квадратных
скобках в (64). Затем, используя
(46) и (47), найти уточненное значе-
ние /т3
Как показывает практика вычисле-
ния й-д, в общем случае /1Д=ЛЛЯ ,
где X—коэффициент, зависящий от
соотношения между молекулярной в
деформационной составляющими в
общем коэффициенте трения и изме-
няющийся в пределах 1,2<Х<1,4.
Значения к> 1,2 характерны для
муфт сцепления, работающих в лег-
ких режимах работы, К<Д,4 — в тя-
желых.
КОНСТРУКТИВНЫЕ
ОСОБЕННОСТИ
ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ
В технике для передачи движения
широко применяют фрикционные пе-
редачи. Передача с регулируемым
передаточным отношением получила
название фрикционного вариатора.
Преимуществами таких передач яв-
ляются достаточная простота изго-
товления и обслуживания, бесшум-
ность в работе [114]. К недостаткам
передач следует отнести меньшую
нагрузочную способность по, сравне-
нию с зубчатыми или винтовыми пе-
редачами и в некоторых случаях
неточное выдерживание заданного
передаточного отношения. Однако
сравнительная простота конструкци-
онного оформления, а также возмож-
ность во фрикционных вариаторах
бесступенчато изменять передаточное
отношение, наряду с другими досто-
инствами дают воз.можность приме-
нять фрикционные передачи как , в
силовых приводах, так п в точи,ом
приборостроении.
Важнейшими показателями фрик-
ционной передачи являются переда-
ваемый момент, КПД, реализуемое
передаточное отношение. Во фрикци-
онных вариаторах к отмеченным
свойствам необходимо присоединить
возможность удобного плавного из-
менения передаточного отношения.
Во фрикционных передачах и ва-
риаторах для передачи движения ис-
пользуются силы внешнего трения,
проявляющиеся между ведущим и
ведомым элементами. Как известно,
силы внешнего трения между взаи-
модействующими твердыми телами
существенно зависят от геометриче-
ской конфигурации этих тел. Поэто-
му ниже рассмотрим наиболее рас-
пространенные конструкции фрикци-
232
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
энных передач с нерегулируемым пе-
редаточным отношением и фрикцион-
ных передач с регулируемым переда-
точным отношением — фрикционных
вариаторов.
Принципиальные схемы наиболее
распространенных типов фрикцион-
ных передач приведены на рис. 9.
Из рисунка видно, что ведущие и
ведомые элементы бывают либо ци-
линдрическими (рис. 9,а, б), либо ко-
ническими (рис. 9,в), а оси элемен-
тов передачи либо параллельны
(рис. 9,а), либо взаимно перпендику-
лярны (рис. 9,6, в). В случае кони-
ческих дисков для уменьшения вели-
чины проскальзывания между ними
передача проектируется таким обра
8ом, чтобы образующие конических
поверхностей пересекались в точке
пересечения осей вращения.
В процессе работы диски прижа-
ты друг к другу с постоянным нли
изменяющимся усилием (из-за изна-
шивания рабочих поверхностей или
других причин). Возникающие ври
Ряс. 9. Принципиальные схемы фрикцион-
ных передач
этом силы внешнего трения исполь-
зуются для передачи вращающего мо-
мента. Следовательно, непременное
условие работы фрикционной переда-
чи заключается в том, что переда-
ваемый момент М меньше момента
силы трения покоя Ма. Невыполне-
ние этого условия приводит к бук-
сованию фрикционной передачи, когда
при вращении ведущего элемента а
заданной частотой cot ведомый или
остается неподвижным, или вращает-
ся с частотой, не соответствующей
заданному передаточному отношению.
Работа фрикционной передачи в ре-
жиме буксования недопустима, так
как при этом вследствие интенсивно-
го локального износа рабочей поверх-
ности ведомого элемента происходит
изменение ее геометрии (появляются
лунки или лыски). Такне изменения
вызывают появление ударных нагру-
зок, что приводит к возрастанию
вибраций, увеличению неравномерно-
сти изнашивания рабочих поверхно-
стей и снижению момента треиия по-
коя, т. е. к уменьшению несущей спо-
собности передачи. Следовательно,
фрикционную передачу не следует
использовать как компенсатор пере-
грузок.
Фрикционные передачи с регули-
руемым передаточным отношением —
фрикционные вариаторы — принято
подразделять [114] на три типа: ве-
дущий и ведомый элементы непосред-
ственно контактируют; ведущий и ве-
домый элементы взаимодействуют че-
рез промежуточные элементы; плане-
тарные.
Принципиальные схемы фрикцион-
ных вариаторов с непосредственным
контактированием ведущего а ведо-
мого элементов приведены на рве. 10.
В этих вариаторах ведущий элемент
. цилиндрической (рис. 10,а), кони-
ческой (рис. 10,6, в) или традецеи-
дальней (рис. 10^) формой может
перемещаться вдоль (рис. 10,а), под
углом (рис. 10,6, в) или перпендику-
лярно (рис. 10,г) к оси вращения.
При этом изменяются радиусы взаи-
модействия ведущих а ведомых эле-
ментов и, следовательно, плавно из-
меняется передаточное отношение.
В таких вариаторах режим буксова-
ния недопустим.
Конструктивные особенности фрнкпионнмх передач
233
Рис. 10. Принципиальные схемы фрикцион-
ных вариаторов .....
Увеличение диапазона регулирова-
ния переда сочного отношения неиз-
менно приводя! к возрастанию про-
скальзывания между ведущим и ве-
домым элементами. Поэтому в вариа-
торах такого типа не допускаются
изменения передаточного отношения
при плавном регулировании больше
чем в 2,5—3 раза.
Схемы наиболее распространенных
фрикционных вариаторов с промежу-
точными элементами приведены на
рис. И У вариаторов оси вращения
ведущих а ведомых элементов либо
параллельны (рис. 11,а, б, г), либо
соосны (рис. 11,в). Оси вращения
промежуточных элементов перпенди-
кулярны (рис. 11,а) или направлены
под изменяющимся углом (рнс. II,в)
к осям вращения ведущих и ведо-
мых элементов. Изменение переда-
точного отношения осуществляется с
Рис. 11, Принципиальные схема фрикци-
онных вариаторов с промежуточными эле-
ментами
помощью перемещения промежуточ-
ного элемента вдоль оси вращения
(рис. 11,а, б) или путем изменения
положения его оси вращения в про-
странстве (рис. 11,я). У некоторых
вариаторов (рис. 11,а) промежуточ-
ный элемент выполняет функции гиб-
кого элемента в передачах с гибкой
связью. Изменение передаточного от-
ношения в этом случае происходит
вследствие изменения радиусов доро-
жек трения ведущего и ведомого
шкивов.
Перемещение промежуточного эле-
мента вдоль оси вращения или из-
менение положе;: и я ее в простран-
стве также приводит к изменению
радиусов дорожек трения взаимодей-
ствующих ведущего г, и ведомого
г2 элементов, что регулирует переда-
точное отношение (см. рис. 11,а—в).
В планетарных фрикционных ва-
риаторах регулируется передаточное
отношение между ведущим элемен-
том и ведомым путем изменения ра-
диусов дорожек трения основных
звеньев и радиусов дорожек .трения
сателлитов.
Анализ конструкций фрикционных
передач и вариаторов показывает,
что передача вращающего момента
осуществ.игется в ^.основном с , по-
23j
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
мощью тел криволинейной формы,
имеющих первоначальный контакт по
линии или в точке.
РАСЧЕТ СИЛ ТРЕНИЯ
ВО ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧАХ
Расчет фрикционной передачи за-
ключается в определении нажимного
усилия, обеспечивающего передачу
вращающего момента. Такой расчет
проводится с использованием таблич-
ных значений коэффициентов трения
ила значений коэффициентов тре-
ния, определяемых экспериментально
[114]. Использование табличных зна-
чений коэффициентов трения приво-
дит к получению весьма неточной
величины передаваемого вращающего
момента, их можно применять только
при весьма грубых приближениях.
Использование экспериментальных
значений коэффициентов трения для
расчета фрикционной передачи исклю-
чает прогнозирование функциональ-
ного назначения передачи на стадии
проектирования. Такой метод расчета
требует проведения дорогостоящих
натурных испытаний, дополнительных
корректировок конструкции, что в це-
лом увеличивает сроки проектирова-
ния н существенно удорожает стои-
мость проектов. Поэтому ниже при-
ведем метод расчета фрикционных
передач с учетом современных пред-
ставлений о природе трения, макро-
и мнкрогеомегрических характери-
стик поверхностей взаимодействую-
щих тел, механических характери-
стик их поверхностных слоев и фи-
зико-химического состояния поверх-
ностей. При вычислении сил трения,
возникающих между контактирующи-
ми элементами фрикционной переда-
чи, будем исходить из представлений
о молекулярно-механической природе
внешнего трения, основные положе-
ния которой изложены в гл. 1.
Известно, что передача вращающе-
го момента с помощью фрикционно-
го взаимодействия между ведомым н
ведущим элементами возможна толь-
ко в тех случаях, если вращающий
момент будет меньше или равен мо-
менту силы трения покоя. Для повы-
шения надежности передачи вращаю-
щего момента обычно его величина
А4вр задается меньше момента тре-
ния ПОКОЯ Л1ц!
Мп = йсц/Ивр, (49)
где &сц = 1,3-4-1,4— коэффициент за-
паса сцепления для фрикционных пе-
редач.
Так как вращающий момент и ко-
эффициент запаса сцепления обычно
заданы, то вычислить прижимное уси-
лие могкно рассчитав момент силы
трения. Из георни внешнего трения
следует, что возникающий между
взаимодействующими телами момент
силы трения будет зависеть от гео-
метрического очертания этих тел.
Рассмотрим взаимодействие ведущих
и ведомых элементов, первоначаль-
ный контакт которых осуществляет-
ся в первом случае по линии, во вто-
ром—в точке. Так как принципиаль-
ной разницы во фрикционном взаи-
модействии элементов передач и ва-
риаторов не существует, то выводы,
полученные для непосредственно кон-
тактирующих элементов, будут спра-
ведливы для вариаторов с промежу-
точными элементами.
Момент силы трения зависит от ее
величины и конструкции передачи:
Рассмотрим фрикционную передачу,
схема которой приведена на рис. 10,а.
Из (49) можно получить усилие при-
жатия ведущего и ведомого элемен-
тов
А-г = k^F(/f,
где Ft — передаваемое с помощью
фрикционной передачи усилие.
Коэффициент трения зависит от
материалов взаимодействующих тел.
Согласно ]114] во фрикционных пе-
редачах используются следующие па-
ры трения: закаленная сталь — зака-
ленная сталь, чугун — чугун, сталь
(чугун) — фрикционная пластмасса.
Причем взаимодействующие детали
фрикционных передач и особенно ва-
риаторов, изготовленные из сталей и
чугунов, могут использоваться в ус-
ловиях граничной смазки.
При прижатии взаимодействующих
элементов с силой происходит их
упругая деформация, в результате
чего образуется контурная площадь
Расчет сил трения во фрикционных передачах
235
контакта Лс и появляются нормаль-
ные напряжения рс. Обычно размеры
площади невелики, так что влияни-
ем волнистости рабочих поверхностей
на формирование и величину нор-
мальных напряжений и их распреде-
ление можно пренебречь. Размеры
контурной площади и контурные
давления рс можно определить, ис-
пользуя теорию упругости {ПО]. Сог-
ласно этой теории в данном случае
па площади контакта (контурной
площади) нормальные напряжения
распределены по эллиптическому за-
кону (см. с. 118).
Максимальное нормальное напря-
жение в центре контурной площади
касания ____
/’стах — 0>5643 у .
Средние нормальные напряжения ..
i/~N~
рс = 0.443у .
Нажимное усилие не должно вы-
зывать пластических деформаций в
контактной зоне. Полагая, что пла-
стическое течение в зоне контакта
будет появляться в тех местах, где
нормальные напряжения достигают
давления текучести, нетрудно опре-
делить предельно допустимое при-
жимное усилие [61].
Из теории пластичности следует,
что нормальные напряжения при
вдавливании цилиндрического инден-
тора в полупространство в зависимо-
сти от величины внедрения можно
определить из выражения {130]
.V = 4klR [(1 + /) (cos 0 — cos 0*) +
4- (0,5 Ua — I') sin 0* -f-
4-(С — 0*) sin 6*. (51)
где 0 и 0» — углы (рис. 12); U и
По —коэффициенты, зависящие от
коэффициента трения;
3 1
Ua = -j- it — ~2~ aiccos 2/4- 0,5;
3 1
И = — л —- -у arccos 2/ ф
4- 2 1 0,5.
Рнс. 12. Схема взаимодействия цилиндри-
ческого индентора с пластически дефор-
мируемым полупространством
При небольших величинах внедре-
ния 0<9.<0,03, характерных для
начала возникновения пластических
деформаций, из (51) получим
Рс = ат (л/2 4- 1 — 0*/2). (52)
Согласно результатам, приведен-
ным в [64], между твердостью по
Бринеллю и пределом текучести от
существует соотношение //ВлЗот.
Из выражения (52) следует, что при
небольших величинах внедрения (не-
больших 9) средние нормальные на-
пряжения при вдавливании цилиндри-
ческого индентора в пластически де-
формируемое полупространство при-
близительно равны твердости по
Бринеллю. При контактировании двух
цилиндров можно считать, что пла-
стическое течение начнется в тех
точках, где нормальные напряжения
станут равными твердости материала
по Бринеллю.
Следовательно, пластическое тече-
ние вначале возникнет в центре пло-
щади контакта, где нормальные на-
пряжения имеют максимальное зна-
чение. Тогда из выражения для оп-
ределения рстах нетрудно опреде-
лить предельную прижимающую на-
грузку, при которой на поверхности
трения могут возникнуть макроско-
пические пластические деформации
(см. табл. 1 гл. 5).
Под влиянием сжимающих нор-
мальных напряжений микроиеровно-
сти поверхностей взаимодействующих
элементов будут деформировать
друг друга, образовывая зоны дис-
кретного фактического касания. Сила
трения покоя существенно зависит
239
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
от величины и вида деформаций в
зонах образующегося фактического
касания.
Как отмечалось, во фрикционных
передачах используются материалы с
приблизительно одинаковыми или
значительно различающимися физико-
механическими свойствами. При зна-
чительно различающихся свойствах
материалов в зонах фактического ка-
сания микронеровностей более жест-
кие микронеровности будут внедрять-
ся в поверхность менее жесткого те-
ла. При контактировании материалов
с приблизительно одинаковыми физи-
ко-механическими свойствами будет
также происходить взаимное внедре-
ние микронеровностей, отличающихся
мякрэгеометрическими характеристи-
ками [89, 95]. Внедренная микроне-
ровиость при скольжении деформиру-
ет материал поверхностного слоя со-
пряженной детали. Поэтому при воз-
можном относительном скольжении
взаимодействующих элементов пере-
дачи будет происходить деформиро-
вание "поверхностных слоев менее
жесткого тела или поверхностных
слоев обоих тел, если они обладают
одинаковыми физико-механическими
свойствами. Сила сопротивления это-
му деформированию будет деформа-
ционной составляющей силы трения.
Атомио-модекулярные взаимодействия
в зонах фактического касания обус-
ловливают молекулярную составляю-
щую силы трения. Обе составляющие
силы (или коэффициента) внешнего
трения зависят от деформаций в зо-
нах фактического касания. Учитывая
механические свойства применяемых
во фрикционных передачах материа-
лов н действующие нагрузки, можно
считать, что в зонах фактического
касания взаимодействующих элемен-
тов могут быть упругие, упругопла-
стические и пластические деформа-
ции. Приведем методику определения
прижимного усилия при- упругих и
пластических деформациях в зонах
фактического касания. При этом бу-
дем использовать основные предпо-
ложения теории внешнего трения
(см. гл. 1). Предположим, что по-
верхность одного из взаимодействую-
щих элементов гладкая, а второго —
шероховатая.
Упругие деформации в зонах фак-
тического касания будут иметь мес-
то тогда, когда максимальные напря-
жения в зоне контакта микронеров-
ности, имеющей наибольшее внедре-
ние, будут меньше твердости по Бри-
неллю наиболее мягкого из взаимо-
действующих тел. Известно, что мак-
симально внедренные микронеровпа-
сти будут в зоне, где нормальные
напряжения по величине прибли-
жаются к максимальным. Так как
макроскопические нормальные напря-
жения будут являться в данном слу-
чае контурными давлениями, можно,
используя (35) гл. 1 и выражая мак-
симальные напряжения в зависимо-
сти от нормальной нагрузки, полу-
чить значение прижимного усилия,
ниже которого в зонах фактическо-
го касания будут возникать упругие
деформации:
91,7(1 — р2)9
Д' У -С Д4 £9 ° '
Так как в пределах контурной
площади контакта нормальные, на-
пряжения переменные, то. и .силы
трения будут изменяться в пределах
этой площади. Для вычисления си-
лы трения, проявляющейся в двух
взаимодействующих элементах фрик-
ционной передачи, прижатых силой
N, разобьем контурную площадь
контакта на элементарные зоныйД,-.
В пределах элементарной площади
dAc изменением нормальных напря-
жений, а следовательно, и сил тре-
ния будем пренебрегать.
. В каждой элементарной площади
под действием нормальных напряже-
ний рс возникает сила трения, вы-
числяемая пр (35) в гл. 5. Как бы-
ло сказано, точное выражение для
ее определения получить не удастся.
В приближенном варианте согласно
развитым представлениям общая си-
ла трения взаимодействующих звень-
ев фрикционной передачи при упру-
гих деформациях в зонах фактиче-
ского касания микронеровностей
„ 2,5т0(1— р.8)0’^0’9/?0-1 I0'1 '
* — +
д0,4£0,9
0,2аэф Д0,4 (1 — р.?)0,1
+
Расчет сил треиня во фрикционных передачах
-237
Поделив силу трения на нормаль-
ную нагрузку, получим выражение
для коэффициента трения, возникаю-
щего во фрикционной передаче при
упругих деформациях в зонах фак-
тического касания микронеровностей:
t 2,5т9 (1 — р2)0,9/?0,1 /°’1
д0,4£0)Улг0,1
П 4Г(1 — р-2) ЛЧ0’1
+ 0,2 “эф А ’
(54)
Полученное выражение возводя'"
вычислить коэффициент трения в за-
висимости от конструктивных харак-
теристик фрикционной передачи (/?,
/), физико-механических характери-
стик взаимодействующих элементов
(Eh pj, микротопографических ха-
рактеристик их поверхностей трения
(b, v, Rmax) и физико-химического
состояния поверхностей (параметры
т0 и р). Определить параметры ше-
роховатости поверхностей можно по
стандартным методикам или исполь-
зуя методы, изложенные в гл. 2.
Фрикционные параметры т0 и р сле-
дует определять по ГОСТ.
Из (54) следует, что при увели-
чении прижимной нагрузки и пара-
метров шероховатости поверхностей
трения взаимодействующих элементов
коэффициент внешнего трения про-
ходит через минимум. Прижимное
усилие нетрудно определить, прирав-
няв нулю частную производную
df/dpc Прижимное усилие, соответ-
ствующее минимуму коэффициента
трения при упругих деформациях в
зонах фактического касания,
3,1 .Ю5/?/^ (1—р2)*
Производя аналогичные рассужде-
ния, определим параметр шерохова-
тости поверхностей трения элементов
фрикционной передачи, соответствую-
щий минимальной силе трения,
23,5(1 — ps)t’)’25 (fl/)0’25
(56)
Следует отметить, что значения
N&, найденные по (55) и (56), мо-
гут иметь место в вариаторах и пе-
редачах, в которых используется сма-
зочный материал, либо в тех случа-
ях, когда рабочая поверхность одно-
го из элементов изготовлена из ре-
зины или пластмассы.
Вычислим значения прижимного
усилия Л/ для случая, когда в. зоне
фактического касания элементов
фрикционной передачи реализуются
упругие деформации. Из (50) следу-
ет, что
д,_______________kcuEt______________
“ 2,5т0(1— р3)0’9/?0’1 /°’1
д0,4£0,9дг0,1 + > +
О,2аэфД0,4 (1 — р2)0'9Л'0,1
(//?)° ’ '9
Таким образом, выразить прижим-
ное усилие в зависимости от пере-
даваемого технологического усилия
и фрикционных характеристик пары
трения в явном виде не представ-
ляется возможным. Поэтому в дан-
ном случае при определении прижим-
ного усилия следует использовать
изложенный выше метод последова-
тельных приближений. Тогда из (50)
в первом приближении усилие N<,
прижимающее взаимодействующие
элементы фрикционной передачи,
^ = 2—
_____^сц/7/___________~
— р2)0,9 (/?/)°’*
дО,4£О,9 + Р «
О,2зэфД0'4 (1 — р2)0,1' (57)
+ (Д/Д)0’1
При уточнении величины полу-
ченные по (57) значения необходи-
мо подставить в первое и третье сла-
гаемые, стоящие в знаменателе (56),
и процесс вычисления повторить. Для
третьего приближения в скобки под-
ставляется значение N2 из. второго
приближения.
, Как показывает практика вычисле-
ния, обычно можно ограничиться
238
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
вторым приближением. В общем слу-
чае можно считать, что прижимное
усилие
N д.н “° iy ,
где 1,2^ЛП^ 1,4—коэффициент (зна-
чения #„>1,2 характерны для фрик-
ционных передач, работающих в лег-
;.jtx режимах, k<1,4 — в тяжелых).
Полученные формулы справедливы
для передач, в которых рабочая по-
верхность одного из элементов изго-
товлена из материала, обладающего
низким модулем упругости, или пе-
редач (вариаторов), в которых ис-
пользованы смазочные материалы в
зоне контакта взаимодействующих
элементов. Если смазочные материа-
лы не используются в зоне контакта
металлических элементов, то дефор-
мационная составляющая коэффици-
ента внешнего трения пренебрежимо
мала по сравнению с молекулярной.
В этом случае нажимное усилие сле-
дует определять по формуле
Г fec^a0’^0,9
2,5т0(1 — p.s)0,9 (/?Z)0>1+’>
0,9
>4-РД014£0'В 9
В данных условиях не будут воз-
никать нагрузки, которые обусловли-
вают минимальный коэффициент тре-
ния.
Определим прижимное усилие в
случае, когда в зонах фактического
касания микронеровностей на контур-
ной площади будут иметь место
пластические деформации. Согласно
соображениям, изложенным в гл. 1
(см. с. 22), пластические деформации
в зоне касания микронеровности бу-
дут наблюдаться в тех случаях, ког-
да средние нормальные напряжения
в зоне контакта будут равны твер-
дости материала по Бринеллю. Так
как контурные давления (нормаль-
ные напряжения на контурной пло-
щади касания) непостоянны в пре-
делах контурной площади, то пла-
стические деформации первоначально
возникают в зоне, где нормальные
напряжения достигают максимальной
величины. Используя отмеченные ус-
ловия, нетрудно показать, что при-
жимное усилие, при котором в зоне
максимальных напряжений и в зонах
касания микронеровностей возникнут
пластические деформации, будет вы-
числяться по формуле, приведенной
в табл. 2 гл. 5
Не следует путать прижимные уси-
лия, приводящие к возникновению
микропластических деформаций, с
прижимными усилиями, вызывающи-
ми появление макроскопических пла-
стических деформаций поверхностей
трения в контурной площади касания
взаимодействующих элементов.
Вследствие распределения нормаль-
ных напряжений в пределах контур-
ной площади касания после дости-
жения величины прижимного усилия
Л’ил на контурной площади гам, где
контурные давления рс будут мень-
ше, чем определяемые из гл. 5, в
зонах фактического касания будут
происходить упругопластические и
упругие деформации. Там, где кон-
турные давления рс будут больше,
чем вычисляемые по (12) гл. 5, воз-
никают пластические деформации.
При значениях прижимного усилия,
превышающих значения, определяе-
мые по формулам табл. 2 гл. 5,
площадь зоны, где наблюдаются пла-
стические деформации, будет возрас-
тать, а площадь зоны упругих и уп-
ругопластических деформаций нач-
нет уменьшаться. При контурных
давлениях Ре>Рсил влияние зоны,
в которой преобладают упругие и
упругопластические деформации в
зонах фактического касания микро-
неровностей, на общую силу трения,
возникающую между взаимодейству-
ющими элементами, будет мало.
Предположим, что пластический не-
насыщенный контакт будет наблю-
даться при условии Рс^Рспл. Ис-
пользуя (37) гл. 1, нетрудно пока-
зать, что прижимное усилие, при ко-
тором реализуется пластический не-
насыщенный контакт,
1,07 - 1Gb//jB*° (1 — р2)’//?
Wn> Д«£9
При пластических деформациях в
зонах фактического касания микро-
неровностей среднюю удельную си-
Расчет сил трения во фрикционных передачах
239
лу трения в произвольной элементар-
ной контурной площади d-4c можно
вычислить, используя выражение (44)
гл. 5.
Общая сила трения покоя на кон-
турной площади
Т - fMN + 0,8ВЛ’~77’ х '
£(/?, + /?,) \ ъ
//<?./?, (1 — Р-а) 7 ’
Коэффициент внешнего трения
f — /м +
+
q,44^_-1)A?i.2i/2v
ЯВ1/2’
N Ъ X
4v
А L //?,/?,(! -и2) J
£(/?, + /?,)
(59)
Коэффициент треиия при типичных
видах механической обработки по-
верхностей трения, когда v = b = 2,
выражается следующей упрощенной
формулой:
о,4№/8д1/2
f = f м + х
Г £(/?, + /?,) -11/8
(60)
L //?>/?, (1-Н2)
График изменения коэффициента
внешнего треиия покоя, вычисленно-
го по (60), от различных парамет-
ров, определяющих взаимодействие
ведомых и ведущих элементов фрик-
ционной передачи, приведен на рис. 13.
Наиболее интенсивно коэффициент
внешнего трения во фрикционной пе-
редаче зависит от фрикционных па-
раметров т0 и Р, от наличия или от-
сутствия смазочного материала и от
механических свойств (твердости по
Бринеллю) используемых материалов
и шероховатостей поверхностей тре-
ния. Чем тверже менее жесткий из
взаимодействующих элементов, тем
меньше коэффициент трения и, сле-
довательно, тем большее прижимное
усилие требуется для реализации пе-
редаваемого вращающего момента.
Рис. 13. Зависимость коэффициента внеш-
него тренит покоя фрикционной передачи
от различных параметров:
/ , А/л, ИВо — условно приняты за еди-
ницу; 1 — 2 — з —
=ф(/7В)
На основании (50) и (59) нетруд-
но определить прижимное необходи-
мое усилие для реализации переда-
ваемого вращающего момента
л ~ 0,4AV2yi/8
f“ + нв\№ х
Г £(/?» + /?,) р/8-
_ ад2(1-р2) J
Из (61) следует, что найти при-
жимное усилие в явной форме не
удается. Поэтому, используя приве-
денный выше метод приближений,
найдем значение этого усилия в виде
^П1 — Кпл^ 1ПЛ>
где Л/;пл —kCnFt/fM — величина при-
жимного усилия, найденная в пер-
вом приближении.
Величина &»л, влияющая на соот-«
ношение деформационной и молеку-
лярной составляющих коэффициента
внешнего трения, изменяется в
пределах 1,1 </гпл = 1,4. Значения
-4U
СИЛОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ТРЕНИЯ
£пя^1,1 относятся к более легким
режимам работы, Аг=1,4—к более
тяжелым.
Стремление повысить передавае-
мый момент путем увеличения при-
жимного усилия может привести к
возникновению пластического насы-
щенного контакта (см. гл. 1). Пер-
воначально пластический насыщенный
контакт реализуется в зоне макси
мальных напряжений. Поэтому в не-
котором диапазоне прижимных уси-
лий на контурной площади будут су-
ществовать две зоны пластических
контактов (насыщенного и ненасы-
щенного). Граница между этими зо-
нами будет определяться соотноше-
нием (42) гл. 1. Предположим, что
пластический насыщенный контакт
на всей контурной площади касания
будет иметь место, когда средние
нормальные напряжения pcZ>-peB,
где Рсв — значение контурного дав-
ления, соответствующее переходу к
пластическому насыщенному контак-
ту, определяемое по (42) гл. 1.
Такое взаимодействие между веду-
щим и ведомым элементами дости-
гается при прижимном усилии
2,55//В2 (1 — р2) А>/ ~
Л- = - 2v —
4.1 0~s//B8 (1 — и-') /?/
Е
При пластическом насыщенном кон-
такте средняя удельная сила тре-
ния, возникающая на элементарной
контурной площади dAc, может быть j
вычислена по формуле (51) гл. 5.
Общая сила трения покоя между
ведущим и ведомый элементами
фрикционной передачи
Т - fMN +
. . о,б4дУ^^ •
НВх!2 (/?/(! — ц3))1/4‘
Коэффициент внешнего трения
0,б:Д!/2№/4
/=/м+ х
г Е Т/4
* L • (63)
Прижимное усилие, как следует из
(50) и (63), при пластическом насы-
шейном контакте между взаимодей-
ствующими элементами фрикционной
передачи в зависимости от переда-
ваемого вращающего момента опре-
деляется следующим образом:
N -
__________________
0,61Д!/2^1М
^“"1" нв№
Используя метод последовательных
приближений, можно записи:ь
/V н — £(1НЛ1П,
где /V1B — прижимное усилие, най-
денное в первом приближении по
(61).
Коэффициент &пч зависит от соот-
ношения молекулярной и деформаци-
онной составляющих; он изменяется
в пределах 1.05<£hB< 1,3. Значения
£—1,05 соответствуют меньшим при-
жимным усилиям, k~ 1,3 — большим.
Полученные формулы для опреде-
ления прижимного усилия элементов
фрикционной передачи учитывают ос-
новные конструктивные факторы пе-
редачи, применяемые материалы,вид
механической обработки их поверх-
ностей трения и физико-химические
условия на контакте.
Интересен случай взаимодействия
элементов фрикционных передач а
вариаторов при больших контактных
нормальных напряжениях, равных
или превышающих значение, опреде-
ляемое по (32) гл. 5. Такие режимы
работы характерны для передач и
вариаторов, в-которых один из взаи-
модействующих/ элементов или про-
межуточный элемент имеет неболь-
шой радиус кривизны. При больших
контурных давлениях и сравнительно
небольшой по размерам площади ка-
сания (наибольший ее размер дол-
жен быть меньше шага волн в дан-
Расчет еил трения во фрикционных передачах
241
лом направлении) контактирующие I
макронеровности оказывают влияние
на процессы иикроконтактной дефор-
мации в соседних зонах.
В этих случаях нарушается линей-
ная зависимость между приложенной
нагрузкой к одной микронеровности
и ее фактической площадью касания
(см. гл, I, с. 23). Поэтому начиная
с некоторого значения контурного
давления, определяемого по (31) из
гл. 6, при дальнейшем увеличении
Рс все микронеровности будут де-
формироваться как одно целое, при-
чем прирост площади касания для
каждой индивидуальной мнкронеров-
ности будет пренебрежимо мал.
В этих условиях увеличение контур-
ного давления вызывает прирост
фактической площади касания за
счет вновь образующейся контурной
площади, В данном случае фактиче-
ская площадь касания составляет
определенную постоянную часть кон-
турной (см. гл. 5).
При этом коэффициент трения для
схемы взаимодействующих элемен-
тов. приведенных на рис, 1,а, будет
равен
f Л я (т,-£//£) X
2,б№'2£1'2-//ВХ
X ;//?(! —pu«nV2 ,
х |/Я(1 -р‘)]1/з+?*
(64)
Тогда из (50) и (64) прижимное
усилие во фрикционной передаче или
вариаторе
», ______________________
“ п Я Иа-^g) X
°’* 2,5№/2£l/2_//fi х
X и?? (1 — и.8)]1/2 , *
X [IR (1— |xs)]1/2 +
Используя метод последовательных
приближений, найдем
N “ Анв3АГ 1вз,
где (V!B8—прижимное усилие, най-
денное в первом приближении;
м „----------^£1---------
**1ВЗ
0,8(г, — ₽ЯВ) х
“ д •
X mi-Ha)]1/2 +2,5£~?
Здесь коэффициент 1,1 1,3
(значения Аоц=1,1 характерны для
передач или вариаторов, работающих
со смазочным материалом, кец —
~ 1,3 — без него).
Полученные формулы позволяют
определить максимально возможные
передаваемые вращающие моменты с
учетом основных конструктивных
особенностей фрикционных передач,
фнзико-механических характеристик
используемых материалов, видов ме-
ханической обработки поверхностей
трения и физико-химического состоя-
ния этих поверхностей,
Глава
9
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ
СОЕДИНЕНИЯХ
И В СОЕДИНЕНИЯХ
С ГАРАНТИРОВАННЫМ
НАТЯГОМ
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Одна из основных характеристик
надежности крепежного резьбового
соединения — усилие затяжки болта
(гайки), зависящие от величины и
стабильности моментов трения, воз-
никающих при завинчивании. Не ме-
нее важны силы трения при стопо-
рении резьбовых соединений. Силы
трения, появляющиеся между витка-
ми резьбы при взаимодействии дета-
лей резьбового соединения, зависят
от ее параметров.
В зависимости от формы поверх-
ности, на которой нанесена резьба,
различают [22] цилиндрические и ко-
нические резьбовые соединения. Ци-
линдрические резьбовые соединения
выполняются с крепежной, ходовой
п. специальной резьбами. Возникаю-
щие в резьбе силы трения сущест-
венно зависят от профиля резьбы,
т. е. от контура сечения витка в
плоскости, проходящей через обра-
зующую поверхности, на которой на-
несена резьба, и ось резьбы [22, 23|.
Наиболее употребительные крепеж-
ные метрические и дюймовые резьбы
имеют треугольный профиль резьбы.
К ходовым резьбам относятся трапе-
цеидальная и упорная. К специаль-
Рис.>1. Огмя к образованию цилиидрр'ю-
скоА метрической резьбы
ным резьбам, имеющим обычно бо-
лее сложные профили, относятся
трубные, прямоугольные, круглые
и др. Таким образом, однозаходную
резьбу можно получить, перемещая
профиль резьбы по поверхности, на
которой она образована, по винтовой
линии (рис. 1).
Основными характеристиками резь-
бы являются внутренний dh средний
d2 и наружный диаметры d, шаг Р,
угол подъема (винтовой линии) ф,
угол профиля и угол наклона про-
филя.
Для метрической цилиндрической
резьбы внутренний диаметр является
диаметром цилиндра,, описанного от-
носительно вершин внутренней резь-
бы и впадин наружной (рис. 2).
Наружным диаметром резьбы явля-
ется диаметр цилиндра, описанного
около впадин внутренней резьбы и
вершин наружной. Средним диамет-
ром резьбы является диаметр ци-
линдра, образующие которого пере-
секают витки резьбы так, что шири-
на витков и ширина впадин равны.
Шаг резьбы зависит от угла подъе-
ма винтовой линии и числа заходов
резьбы. Угол подъема винтовой ли-
нии на цилиндрической поверхности
диаметром, равным среднему диамет-
ру резьбы, определяется из следую-
щего выражения;
где йа— число заходов резьбы.
Г*ис, 2, Профиль метрической резьбы
Нагрузки в резьбовых соединениях
243
Для однозаходнон резьбы шаг ра-
вен осевому перемещению винта от-
носительно неподвижной гайки.
Угол а между сторонами профиля
и перпендикуляром к оси резьбы на-
зывают углом наклона профиля. Для
метрической резьбы угол наклона
профиля равен а/2.
НАГРУЗКИ В РЕЗЬБОВЫХ
СОЕДИНЕНИЯХ
Действующие в резьбовых соеди-
нениях нагрузки можно разделить на
технологические и силы трения, ко-
торые взаимосвязаны. В крепежных
резьбовых соединениях к технологи-
ческим силам относят усилие затяж-
ки, которое выбирается из условия
обеспечения необходимой плотности
стыка в зависимости от приложен-
ных к стыку внешних сил. Влияние
усилия затяжки на прочностные ха-
рактеристики элементов крепежного
резьбового соединения достаточно
подробно рассмотрено в работах
122, 23].
Усилие затяжки, определяющее на-
дежность работы крепежного резьбо-
вого соединения, существенно зави-
сит от сил трения, возникающих при
его затяжке. Силы трения влияют на
усилие затяжки и на его стабиль-
ность. Они складываются из сил тре-
ния, возникающих в резьбе и на тор-
цах винтов или гаек при взаимодей-
ствии с поверхностями соединяемых
деталей. Таким образом, момент от
усилия затяжки, прикладываемого к
винту или ганке,
ЛТ3 - Мт + Afp, (2)
где Л4Т — момент трения, возникаю-
щий между торцом винта или гайки
и соединяемыми деталями; Мр — эк-
вивалентный момент трения, возни-
кающий в резьбе.
Обычно при определении моментов
трения предполагают, что коэффици-
енты трения между взаимодействую-
щими твердыми телами являются
неизменными [23]. Это грубое при-
ближение (см. гл. 1), так как ко-
эффициент трения зависит от фи-
зико-химического состояния поверх-
ностей взаимодействующих тел, их
шероховатости, механических свойств
и контактных напряжений. С учетом
условий герметичности и плотности
стыка усилие затяжки
Q3 = (3)
где Р' — внешняя технологическая
нагрузка; 0,2^х^0,4 — коэффициент
основной нагрузки; k3— коэффици-
ент запаса, обеспечивающий плот-
ность стыка.
Коэффициент k3 выбирается в
зависимости от условий работы и
конструктивных особенностей стыка.
Для обеспечения надлежащей плот-
ности стыка при постоянных нагруз-
ках k3 принимается равным 1,25—
2,00, при переменных нагрузках k3 =
= 2,54-4,0. Для обеспечения необхо-
димой герметичности стыка рекомен-
дуется (24] выбирать следующие
значения k3: при прокладках из мяг-
ких материалов k3= 1,24-2,5, при ме-
таллических фасонных прокладках
k3=2,54-3,5.
Момент трения, возникающий при
взаимодействии торца гайки или
винта с поверхностью соединяемой
детали, зависит от нормальных на-
пряжений в зонах их фактического
касания. На эти напряжения влияют
шероховатости поверхностей торец
гайки (винта) — соединяемая деталь
и контурные давления, возникающие
при затяжке. При вычислении кон-
турных давлений {нормальных на-
пряжений, возникающих под действи-
ем усилия Q3, на торцовой поверх-
ности гайки (винта) в зоне контак-
та с соединяемой деталью] волнис-
тостью поверхности гайки и сопря-
гаемой детали будем пренебрегать.
Рассмотрим случай, когда одно из
взаимодействующих тел (либо гай-
ка, либо соединяемая деталь) будет
более твердым. Используя сфериче-
скую модель микронеровностей по-
верхности более твердого тела, мож-
но показать, что в зонах фактиче-
ского касания упругие деформации
будут возникать, когда контурные
давления превысят значения, опреде-
ляемые по (35) гл. 1.
214
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
Так как контурные давления на
торце гайки (винта) с сопрягаемой
деталью (рис. 3)
4Q3 _
Рс ~ it (Z)2 — d2) ~
4&3(1—...
~ n(D2 — d2) • w
упругие деформации в зонах факти-
ческого касания взаимодействующих
деталей будут возникать при усилии
затяжки
Q3 < 0,16 (D'-— d2) х
2 у +1
2,4 2* »(у—1) (1—
X д,£2»
При 6 = v—2
Q3 < 4,24 (Z)2 — а?2) х
Соответственно пластические де-
формации в зонах фактического ка-
сания гайки (винта) с сопрягаемой
деталью будут иметь место при уси-
лии затяжки
5,4’
Q3> 0,4— X
ЯВЬ+’(1-и8)2'’ ~
X -----Д ^-(О2-<Р),
с
Рис. 3. Схема контактирования торца гай-
ки с сопрягаемой деталью
При v — b — 2
Q3= 1,14 X
/7В5(1-иТ(£>г-й?3) .г,
X ----------gr--------• (6)
В определенных условиях взаимо-
действие деталей соединения может
происходить при пластическом насы-
щенном контакте. Из (42) гл. 1 и
(4) следует, что это будет иметь
место при усилии
0,427В (D2 — d2)
Q3>----------г------*
« 8-10-2НВ(£>2 — d2}. (7)
Согласно данным [23] усилие, за-
тяжки выбирается, исходя из того,
чтобы напряжения от затяжки,. воз-
никающие в резьбовой части винта.
53 — Фр^т» (&)
где фр — коэффициент, зависящий от
ответственности резьбового соедине-
ния; От — предел текучести материа-
ла винта.
Для обычных крепежных соедине-
ний. [23]
а3 = (0,5 > 0,7) <зт, . (9)
для наиболее ответственных высоко-
прочных резьбовых соединений
а3 = (0,8ч-0,9) зт. (Ю)
С учетом (9) и (10) из (4) полу-
чим
Фпат</2
Рс = [)2__di • ПО
Так как для обычных крепежных
метрических резьб О/<Л«2; d/d,»
«1,17, контурные давления в зоне
контакта торца гайки (винта) с со-
единяемой деталью
р<> = (0,19 — 0,265) ат. (12)
Тогда из (42) гл. 1 и (2) следует,
что взаимодействие торца гайки (вин-
та) с сопрягаемой деталью будет
происходить в условиях пластическо-
го насыщенного контакта.
Нагрузки в резьбовых соединениях
245
Порядок вычисления момента тре-
ния, возникающего в зоне контакта
торца гайки с сопрягаемой деталью,
будет аналогичен изложенному на
с. 220 гл. 8.
При определении момента трения
будем считать, что микронеровности
более твердой из сопрягаемых дета-
лей будут деформировать поверх-
ность менее твердой детали, сами
практически не деформируясь. При
этом согласно молекулярно-механиче-
ской теории внешнего трения сила
трения будет складываться из двух
составляющих: молекулярной и де-
формационной. Удельная сила трения,
как следует из (12) гл. 8 и (4),
1,27fMQ3
02— d*
+ J,29 X
т =
A1/2q3/2
X ___________J?_______
HBt/2 (D2—drf/2
Тогда, учитывая, что
Л/2 R
Мт = 4 J |тр3</<р</р,
0 r
получим
„ 0,11л (Оз —(/з)
/Г! >у -
/м <2з +
D2 —rf2
+ 0,9
A1/2q3/2
НВ*/2 (02 —(/2)1/2
(И)
Сравнив полученную зависимость с
выражением
.. [Q3(D3 — d3) л-0,11
т — —— (15)
О2—(/2
отметим, что коэффициент трения
в сопряжении торец гайки (винта) —
соединяемая деталь
[ = [м+0,97Х
А<?з 1+2
//В (О2—(/2)
(Ю)
Смазочные материалы существенно
влияют на молекулярную составляю-
щую коэффициента трения [м и не
оказывают воздействия на его де-
формационную составляющую [вто-
рое слагаемое в выражении (16) |.
Величина молекулярной составляю-
щей коэффициента трения опреде
ляется по методике, изложенной на
с. 59 гл. 2.
Деформационная составляющая вы-
числяется по заданным значениям
контурного давления, возникающего
при затяжке, и по шероховатости по-
верхности (А) более твердого из
взаимодействующих тел соединяемой,
детали или торца гайки (винта). Па-
раметр А, характеризующий макро-
топографию поверхности более твер-
дой детали, можно определить, ис-
пользуя методики, изложенные на
с. 52 гл. 2. Для наиболее широко
используемых в машиностроении ви-
дов механической обработки поверх-
ностей твердых тел этот параметр
можно выбрать из табл. 1 и 2 гл. 2.
Обычно торцовые поверхности гаек
(винтов) обработаны до /?г<20 мкм.
Поэтому можно считать, что пара-
метр А изменяется в пределах
0,185<А<0,25. Согласно исследова-
ниям А. Ю. Ишлинского твердость
материала по Бринеллю НВ — Звь
[162]. Полагая, что материал соеди-
няемой детали менее прочный, чем
материал болта, минимально возмож-
ная деформационная составляющая
в данном случае при выполнении ус-
ловия (9) [д = 0,17-4-0,21, при вы-
полнении условия (10) [д = 0,22-4-0,23.
Молекулярная составляющая [м
при отсутствии смазочного материа-
ла на поверхностях трения при взаи-
модействии материалов сталь — сталь
изменяется в пределах 0,15—0,18.
При наличии смазочных материалов
[м=0,08-4-0,12. Следовательно, мини-
мальный общий коэффициент трения
для обычных крепежных соединений
[ = 0,25-4-0,29, для ответственных
высокопрочных резьбовых соединений
[=0,3-4-0,34.
При использовании смазочных ма-
териалов в зоне контакта торца гай-
ки (винта) с сопрягаемой деталью
коэффициент трения существенно за-
висит от усилия затяжки
[ — 0,08 + 0,97 X
AQa I1/2
ЯВ(О2 —(/2)
(17)
246
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
т. е. с увеличением усилия затяжки
он возрастает.
На усилие затяжки оказывают
влияние силы трения, возникающие
на боковых гранях резьбы при взаи-
модействии гайки с винтом или
шпильки с телом отверстия. Слож-
ность учета сил трения, возникающих
в резьбе и влияющих на усилие за-
тяжки, заключается в том, что от-
дельные витки резьбы нагружены
неравномерно. Это впервые теорети-
чески было доказано Н. Е. Жуков-
ским. Таким образом, для вычисле-
ния момента трения в резьбе необхо-
димо определить момент трения в
одном витке и знать распределение
нагрузки, возникающей при затяжке
по виткам.
Для определения момента трения
в резьбе рассмотрим силы, действую-
щие на элемент гайкн при ее взаи-
модействии с винтом (рис. 4). Гайку
можно представить как совокупность
рассматриваемых элементов. Под
действием осевой силы в сопряже-
нии i-й виток резьбы гайки прижи-
мается к витку винта с нормальной
силой N<. Кроме того, на выбран-
ный элемент действует сила от за-
тяжки гайки F3ki. В направлении,
противоположном вращению, на по-
верхности резьбы действует сила тре-
ния Tt. Разложим нормальную силу,
действующую на виток, на состав-
ляющие: Л^, перпендикулярную к
осн соединения, и Nxi, касательную
к поверхности цилиндра, диаметр ко-
торого равен среднему диаметру
резьбы d2:
Nri = N sin ап/2; (18)
Nxt=N cos ап/2. (19)
Равнодействующую силы трения 1\
и Nxi обозначим через Ri. Виток
наклонен к горизонтальной плоско-
сти под углом ip, следовательно, угол
между Nxi и Q3 будет равен ф.
На один виток будут действовать
силы
п _ п п
£ tfTZ+ £ F3fti = £ 7?г. (20)
i = 1 i = 1 i — 1
Для винта в целом выражение
(20) можно записать в следующем
виде:
(21)
Под действием приложенных сил
соединение находится в равновесии.
Из условий равновесия следует, что
касательная сила, необходимая для
затяжки соединения, приходящаяся
на один виток,
Raki - Qsi tgOp + ф'). (22)
Из условия равновесия
fiNi fi
Рис. 4. Схема сил, действующих в элемен-
те резьбового соедниения
(23)
где fi — коэффициент трения, возни-
кающий на произвольном витке
резьбы.
В общем случае коэффициент тре-
ния является функцией нормальной
нагрузки, поэтому ср' не будет по-
стоянным на различных витках. Сог-
ласно молекулярно-механической тео-
рии внешнего трения на изменение
коэффициента трения влияют нор-
мальная нагрузка, а также вид де-
формаций в зонах фактического ка-
сания. Эти деформации зависят от
многих факторов, в том числе от ме-
ханических характеристик взаимодей-
Нагрузки в резьбовых соединениях
247
ствующих твердых тел, микротопо-
графии их поверхностей и действую-
щих контурных давлений. Следова-
тельно, tg ср' будет зависеть от зако-
на распределения контурных давле-
ний по виткам резьбового соедине-
ния.
Угол а„ связан с углом профиля
следующим соотношением:
tgan/2=tg«cos(p. (24)
Учитывая, что для нормальных
резьб угол ф мал (ф<4°11"), мож-
но записать
tg<Pf = (25)
cosa/2
где f't — приведенный коэффициент
трения в произвольном витке.
Таким образом, для вычисления
момента трения в резьбе необходимо
знать распределение нагрузок по вит-
кам. Рассмотрим это распределение
применительно к соединению винт —
гайка.
Неравномерность распределения
нагрузок (контурных давлений) по
виткам резьбы обусловлена многими
факторами, в том числе различной
степенью деформирования винта и
гайки. При идеальном случае резь-
бового соединения (рис. 5) по усло-
вию совместимости деформаций [23]
Ai4-A2 = 6i (г) + 62(z)—6, (0) + 62(0),
где А! — удлинение болта на некото-
ром выбранном участке; Д2— укоро-
чение гайки на сопряженном с вин-
том участке; SJz) и 62(z), 61 (0) и
б2(0)—прогибы витка относительно
его основания соответственно для
винта и для гайки в сечении z и в
сечении 0.
Подставив в последнее выражение
необходимые величины и продиффе-
ренцировав его, можно получить диф-
ференциальное уравнение второй сте-
пени вида
q" (z)—m2<7(z)=0, (26)
где <?(z)—интенсивность распреде-
ления осевых сил по высоте резьбы;
q(z) =dQ{z)jdz. Здесь Q(z) — сила
растяжения винта в сечении z.
Решение уравнения (26) можно
записать в виде q(z)—Ashmz+
A-Bchmz, где А и В — постоянные
величины.
Учитывая, что
при z — Q Q(0) = 0, <?'(0) —0;
при z = H Q (Н) =Q,
q'(B) = m2Q,
получим интенсивность распределения
осевых сил по высоте гайки Н
(27)
где
т = Ух\/Р,
/\!Е1 F1+l/E2F2
(28)
Здесь Е[, Е2 — модули упругости
соответственно винта и гайки; XJ,
12 —параметры винта н гайки, за-
висящие от геометрических характе-
ристик резьбы в конструкции соеди-
нения; Fi, F2 — площади сечений
резьбовых частей винта и гайки.
Если винт и гайка изготовлены из
одинаковых материалов,
Рис. 5. Схема резьбового соединения
3,7P/d(l + l,2P/d)
1,864-0,35J/P
• (29)
Таким образом, в соединении
винт — гайка интенсивность распре-
деления осевых сил описывается
функцией гиперболического синуса.
Будем пренебрегать при вычисле-
нии сил трения изменением осевого
усилия в пределах одного витка.
248
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
Контурное давление в произвольном
сечеиии pc(z)^q(z)JACb, где АсЬ —
площадь боковой поверхности витка.
Из анализа геометрии резьбового
соединения следует, что
л df — df
4 cos а/2
Так как контурные давления рас-
пределены по виткам, то в общем
случае в зонах фактического касания
отдельных витков могут возникать
упругие, упругопластические и плас-
тические деформации. Однако вслед-
ствие того, что гайки имеют не бес-
конечную длину, на менее нагружен-
ной стороне гайки Q3y=0. Следова-
тельно, вид деформаций в зонах фак-
тического касания элементов резьбы
можно оценить по минимальным кон-
турным давлением.
Согласно (27) при распределении
нагрузки по виткам высота гайки
влияет только на величину гипербо-
лического косинуса. Причем, чем вы-
ше, гайка, тем менее будет нагружен
верхний виток резьбы. Однако, исхо-
дя из экономических и технических
соображений, гайки не делают чрез-
мерно высокими. Полезную высоту
гайки выбирают [23] в зависимости
от среднего диаметра резьбы по
формуле
(31)
dQ
В гайке с полезной высотой нагруз-
ка на нижний виток превышает на
10% нагрузку г гайке с бесконечной
длиной.
Из (31) следует, что число витков
в гайке с полезной длиной
hb = Hn/P = \,52/Q. (32)
По данным [23], с увеличением от-
ношения d/P величина Hid незначи-
тельно уменьшается (рис. 6), в то
время как число витков п возрастает
более интенсивно. Поэтому обычно
гайки изготавливают с отношением
H/d, изменяющемся в пределах 0,5—
0,8.
В такой гайке число витков при-
близительно равно 5. Распределение
нагрузки по виткам п в гайке при-
ведено на рис. 7. Расчеты показыва-
ют, что на первый максимально на-
груженный виток в такой гайке при-
ходится около 35% всей осевой на-
грузки, а на последний менее нагру-
женный виток — только 10%.
Так как
nd2 !Q-
Q3 =- ФРрт, (33)
для обычных соединений осевая на-
грузка, действующая на последний
виток обычной гайки с полезной вы-
сотой,
О' =(0,4 — 0,55) oTd?.
Для обычной крепежной метриче-
ской резьбы а = 60°. Следовательно,
контурная площадь касания одного
витка Дсь = 0,91 (di — df). Тогда
контурные давления, возникающие
от затяжки, в последнем витке
(0,4 —0,55) стт-0,1 _
Рс~~ 0,91 {d2ld2--1) ~
== (0,11 —0,15) <тт. (34)
Резьба, изготовленная обычными
способами, имеет шероховатость по-
верхности, для которой А=0,18-т-
Рис. 6. Зависимость отношения H/d
и п. от dfP
Рис. 7. Распределение нагрузки по
виткам
1 7 3 Ь 5 п
Нагрузки в резьбовых соединениях
249
—-0,23. Тогда, используя формулу
(37) гл. 1 и учитывая, что НВхЗ от,
получим значения контурных давле-
ний, начиная с которых в зонах фак-
тического касания микронеровностей
поверхности резьбы будут наблюдать-
ся пластические деформации:
Рс > 27.4
НВ6(1 —р.2)*
£5
(35)
Формула (37) гл. 1 получена при
том условии, что одна из взаимодей-
ствующих деталей намного тверже
другой. Если обе детали одинаковы
по своим механическим свойствам, то
средние нормальные напряжения при
внедрении микронеровностей поверх-
ности одной детали в поверхность
другой будут, равны [95], рг»0,7 ИВ.
Следовательно, в этом случае пла-
стические деформаций в зонах фак-
тического касания резьбы болта и
гайки появляются при контурных
давлениях
л л W
/?с > 4,4
при следующих контурных давлениях,
вычисляемых по (42) гл. 1:
винт и гайка изготовлены из мате-
риалов, отличающихся по механиче-
ским свойствам, рс~0,188от;
винт и гайка изготовлены из оди-
наковых материалов рс = 0,132 <ут.
Сравнив полученные значения кон-
турного давления с рс, найденными
по (34), можно отметить, что витки
резьбы работают в условиях пласти-
ческого ненасыщенного и насыщенно-
го контактов. При этом вследствие
распределения осевой нагрузки по
виткам [см. (42) гл. 1| на одних вит-
ках будет реализовываться пластиче-
ческий ненасыщенный, на других пла-
стический насыщенный контакт. При
пластическом ненасыщенном контакте
коэффициент внешнего трения вычис-
ляется по (74) гл. 1, а при насыщен-
ном—-по (80) гл. 1.
Момент трения, возникающий в
резьбе при затяжке гайки с беско-
нечной длиной,
г
Мр= \<Шр. (39)
Так как в обычных крепежных со-
единениях используются металлы
(чаще всего стали), для которых
Е = 2,1-10® МПа, (37)
р=0,3 и НВ 200, пластические де-
формации в зонах фактического ка-
сания резьбы будут возникать при
следующих контурных давлениях:
винт и гайка изготовлены из отли-
чающихся по механическим свойствам
материалов
^>5,63-10-’ат;
винт и гайка изготовлены из оди-
наковых материалов /?с^4-10-7от.
Из анализа полученных значений и
результатов вычисления, выполненно-
го по (34) для обычных резьб, сле-
дует, что в зонах фактического каса-
ния всех- витков резьбы имеют место
пластические деформации.
Пластический насыщенный контакт
будет иметь место в витках резьбы
Величина dM зависит от функции
т(г) распределения момента трения
по виткам резьбы:
dMp = т (г) dz.
Можно записать
dMp = 7^, (401
где Tt—сила трения, возникающая в
зоне фактического касания произ-
вольной микронеровности; г,- — рас-
стояние этой зоны от оси вращения.
Учитывая дискретность фактическо-
го контакта, точку приложения силы
трения установить сложно, поэтому
по аналогии с ранее изложенными
предположениями (см. с. 186) будем
считать, что
Ti = trdrdq, (41)
где т—-удельная сила трения. При
пластическом ненасыщенном контак-
те удельная сила трения вычисляется
по (13). Принимая во внимание не-
равномерность распределения осевого
Крагельский
250
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
усилия по отдельным виткам,
чим
dM =
0,9Д1/2'
/м + HBli2 X
/ Q3mch {mz} \1/2
Х ! sh {mH) Acb I
Q-jnch {mz)
X , йТ~Г~ rdrdydz.
sh {mH) Aet> Y
полу-
(42)
Как следует из выражений (39),
(40) и (42), общий момент трения,
возникающий при затяжке в резьбе,
к 1'2 Н
2т1(г’ —г3)
0,63A]/2Q3/2mI/2cZA {mH) '
HBl'2AlJ2
(43)
Как следует из (14) и (43), общий
момент трении, возникающий при за-
тяжке,
0,22л (£>’-й!3)/мр3
М = ---------------------+
0,1Д1/2Рз/2 Л(£)3 — d3)
+ НВ11'2 (D2 — d2)312 х
X [1 + 0,9mcth {mH)]. (44)
Из (44) следует, что момент тре-
ния затяжки можно представить в
виде двух составляющих А4М и Mg.
Молекулярная составляющая момен-
та затяжки AfM, зависящая от атом-
но-молекулярных взаимодействий в
зонах фактического касания торца
гайки (винта) с соединяемой де-
талью и в резьбе, определяется по
формуле
Мм
0,22MD3-d»)/MQ3
D2 — d2 *
Другая составляющая Мя — дефор-
мационная, зависящая от процессов
деформирования поверхностных слоев
торца гайки или соединяемой детали
и аналогичных процессов в резьбе,
определяется по формуле
0,1Д]/2Оз/2л(Д>’ —d3)
Mg “ НВ11’2 (D2 — d!)3/2 Х
X [1 + 0,9mcth {mH)]. (46)
Использование смазочных материа-
лов в резьбовом соединении оказыва-
ет влияние только на молекулярную
составляющую момента затяжки. По-
этому целесообразно ввести в рас-
смотрение характеристику коэффици-
ента стабильности момента трения
затяжки, равную отношению дефор-
мационной и молекулярной состав-
ляющих момента затяжки. Чем выше
коэффициент стабильности, тем менее
подвержен влиянию внешних условий
общий коэффициент трения в резьбо-
вом соединении.
В резьбовых соединениях весьма
распространено схватывание в витках
резьбы, возникающее в процессе экс-
плуатации. Определим предельные
усилия затяжки, вызывающие схва-
тывание в резьбе. Анализ взаимодей-
ствия твердых тел при внешнем тре-
нии показывает, что схватывание и
задир между взаимодействующими
телами наблюдаются при нарушении
условий внешнего трения. Условия
внешнего трения не будут выполнять-
ся при нарушении сплошности по-
верхностных слоев более деформи-
руемого твердого тела [70]. Наруше-
ние сплошности этих слоев зависит
от величины внедрения микронеров-
ности и от физико-химического со-
стояния поверхности, влияющего на
атомно-молекулярные взаимодействия
на границе раздела взаимодействую-
щих тел в зонах фактического каса-
ния.
Условия внешнего трения наруша-
ются при пластических деформациях
в зонах фактического касания [70].
В первую очередь это наблюдается
на максимально внедренной микроне-
ровности, когда контурные давления
определяются по (58) гл. 1.
В резьбовых соединениях наиболее
нагружены витки, примыкающие к
соединяемой детали. Так как осевая
Изнашивание резьбовых сопряжение
251
нагрузка неравномерно распределена
по виткам, нарушение условий внеш-
него трения на нижнем витке будет
иметь место при усилии затяжки
2,15 - rff) НВ (1 - — )2. (47)
Таким образом, на возникновение
задира в резьбовом соединении су-
щественное влияние оказывает отно-
шение касательных напряжений тп к
твердости материала по Бринеллю.
ИЗНАШИВАНИЕ РЕЗЬБОВЫХ
(ВИНТОВЫХ) СОПРЯЖЕНИЙ
В промышленности, особенно в
станкоипструмеитальной и приборо-
строении, резьбовые сопряжения до-
статочно широко используются для
передачи движения. В этом случае
между витками винта и гайки имеет
место реверсивное скольжение. При
первом начальном нагружении вслед-
ствие распределения нагрузки по
виткам обычно на рабочих поверх-
ностях винтового сопряжения наблю-
даются пластические деформации в
зонах фактического касания микроне-
ровностей. Повторные нагружения
приводят к упругим деформациям в
этих зонах [90, 95]. Однако вследст-
вие пластических деформаций точ-
ность взаимного расположения винта
и гайки уменьшается, что недопусти-
мо в точных приборах и в измери-
тельном инструменте. Поэтому в вин-
товых парах необходимо создавать
нагрузки, приводящие к упругим де-
формациям в зонах фактического ка-
сания винтовой пары.
Как следует из гл. 1, упругие де-
формации в зонах фактического ка-
сания взаимодействующих твердых
тел наблюдаются при контурных дав-
9*
лениях, определяемых по (35) гл. 1.
Подставив в эту формулу вместо рс
его значение из (28), с учетом не-
равномерности распределения осевой
нагрузки по виткам и конструктив-
ных особенностей резьбы, используе-
мой для передачи движения, опреде-
лим осевое усилие, при котором в зо-
нах фактического касания наиболее
нагруженных витков будут наблю-
даться упругие деформации:
4,24 {d.-d}) НВ5(\—^
Qy = ~ •
cos — Д2 £*
Таким образом, определять изнаши-
вание будем при условии упругих
деформаций в зонах фактического ка-
сания микронеровностей взаимодей-
ствующих витков резьбы гайки и
винта. Вследствие того, что винтовые
сопряжения, особенно в точном при-
боростроении и в измерительных ин-
струментах, достаточно хорошо за-
щищены от попадания частиц, спо-
собных вызывать абразивное изнаши-
вание, предположим, что изнашива-
ние винтового сопряжения происходит
вследствие усталостных явлений в
поверхностных слоях взаимодейст-
вующих витков. Для оценки величи-
ны износа будем использовать линей-
ную интегральную интенсивность из-
нашивания /д.
Обычно в резьбовых сопряжениях,
используемых для передачи движе-
ния, один из взаимодействующих
элементов (обычно ганка) изготавли-
вается из более мягких материалов,
чем винт. Поэтому степень деформи-
рования поверхностных слоев менее
твердого из взаимодействующих эле-
ментов будет выше. Согласно теории
усталостного изнашивания при этом
интенсивность изнашивания более
твердого элемента будет па несколь-
ко порядков ниже, чем менее жест-
кого, поэтому ею можно пренебречь
и считать более твердый элемент
взаимодействующей пары абсолютно
твердым.
Взаимодействие металлических эле-
ментов винтового сопряжения пары
при упругих деформациях в зонах
фактического касания может проис-
ходить только в условиях ненасыщен-
252
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
ного контакта. Поэтому определение
линейной интегральной интенсивности
изнашивания винтового сопряжения
будем производить, считая, что изна-
шивание носит усталостный характер
и при взаимодействии имеет место
упругий ненасыщенный контакт.
Методика определения интенсивно-
сти изнашивания в этих условиях
приведена в гл. I (см. с. 37). Линей-
ная интегральная интенсивность из-
нашивания вычисляется в данных
условиях по (117) гл. 1. Интенсивность
изнашивания поверхностей трения от-
дельных витков пары будет неодина-
кова вследствие неравномерности
распределения осевых усилий по
виткам. Наиболее интенсивно при ре-
версивном движении будут изнаши-
ваться периферийные витки гайки.
Неравномерность изнашивания приве-
дет к изменению закономерности пе-
рераспределения осевых усилий по
виткам. Это будет способствовать
более равномерному изнашиванию
витков.
Так как наиболее интенсивно изна-
шиваются периферийные витки, ниже
приведем расчет линейных интеграль-
ных интенсивностей изнашивания. Из
(27) и (30) следует, что в винтовом
сопряжении, используемом для пере-
дачи движения, контурные давления
а
Qoc cos 2
— (^2— dV
Тогда из (117) гл. 1 и (48) сле-
дует, что интегральная интенсивность
изнашивания
0,43Ф* (1 — р.2) Qoc cos — Г
£°0 (^2 dl) L
0,53₽(?°’2со8°’2у £°’8дМ
й И’ .8 ^2, 0,2
( 1 — р- dQ~d}) J
Учитывая, что поверхности трения
винтовой пары точных приборов об-
рабатываются до шероховатости, па-
раметр А которой равен 0,1 формулу
(49) можно записать в следующем
виде:
0,43 Ф* (1 — и2) Q,,c cos —
lh йар(^2 — 4' *
cos0’2 £°’' *
Х Тв+ )0*2 *
(50)
Параметр контактно-фрикционной
усталости t для металлов будет ори-
ентировочно равен 4. Более точно его
можно определить тж> методике, из-
ложенной в гл. 2 (см. с. 64). Интен-
сивность изнашивания lh в большой
степени зависит от осевого усилия,
приложенного к винтовому сопряже-
нию. Существенное влияние на /л в
винтовом сопряжении оказывают
прочностные харакгерметики более
мягкого из элементов винтовой пары
(обычно это гайка). С увеличением
его твердости /л уменьшается. Боль-
шое влияние оказывают на износо-
стойкость эффективность смазки и
ее качество, oi которых зависят па-
раметры До и ₽.
На интегральную линейную, интен-
сивность изнашивания оказывает
влияние также шероховатость по-
верхностей взаимодействующих дета-
лей. Поэтому в высокоточных винто-
вых парах, используемых для пере-
дачи движения, необходимо умень-
шать шероховатости рабочих поверх-
ностей резьбы. . .
ОСЛАБЛЕНИЕ ЗАТЯЖКИ
В КРЕПЕЖНЫХ РЕЗЬБОВЫХ
СОЕДИНЕНИЯХ
Усилие затяжки, являющееся од-
ним из основных параметров, харак-
теризующих резьбовое соединение, в
течение эксплуатации может самопро-
извольно снижаться. Основными при-
чинами, вызывающими его ослабле-
ние, являются: объемные пластиче-
ские деформации в соединении, са-
мопроизвольное увеличение пластиче-
ских микрокбнтактных деформаций
Ослабление затяжки в крепежных резьбовых соединениях
253
на торце гайки (винта) и в витках
резьбы и самоотвинчивание гаек в
условиях вибрационных нагрузок.
Особенно значительное ослабление
усилия затяжки может наблюдаться
при повышенных температурах вслед-
ствие ползучести материала.
Влияние релаксации объемных на-
пряжений в резьбовом соединении на
усилие затяжки показано в работе
(23]. С учетом того, что скорость
деформации ползучести в зависимо-
сти от напряжений изменяется по
степенному закону [154]:
Vn = В (t) ып
(<т— напряжение, возникающее в
твердом теле в условиях одноосного
напряженного состояния, В и тп —
коэффициенты), было получено сле-
дующее соотношение между напря-
жениями в болте О|, возникающими
в процессе работы с учетом ползуче-
сти, и аналогичными напряжениями
от затяжки
1
от„ — 1
(51)
Величина t* определяется из вы-
ражения
B'E't' а™"-1 х
'* = £1Л
В, Е,]"п \
B./^J
где члены с индексом 1 обозначают
параметры, относящиеся к болту, а
с индексом 2 — к гайке.
Рассмотрим влияние ползучести на
деформации в зонах фактического ка-
сания торца гайки (винта) с соеди-
няемой деталью и в резьбе, а также
оценим влияние этих деформаций на
силовые взаимодействия в резьбовом
соединении.
Предположим, что под действием
усилия затяжки поверхность торца
гайки переместилась относительно по-
верхности соединяемой детали иа ве-
личину h. Как отмечалось выше,
взаимодействие торца гайки с поверх-
ностью одной из соединяемых дета-
лей происходит в условиях пластиче-
ского насыщенного контакта. Из (44)
гл. 1 следует, что при контурных
давлениях, определяемых по (4), при
пластическом насыщенном контакте
величина сближения между поверх-
ностями торца гайки и соединяемой
детали с учетом ползучести
Л -—A1 hi ах
0,5 о3 4
(D2-rf2)77
+ 0,125 .
(52)
Из (52) следует, что на величину
сближения между торцом гайки (вин-
та) и сопрягаемой деталью влияют
контурные давления и механические
свойства сопрягаемых элементов.
Контурные давления, возникающие от
усилия затяжки, с течением времени,
как следует из (13) и (52), изменя-
ются следующим образом:
1
[(ш„-D^+i] т"~1 »,4
Рс = £)2 — d2
(53)
Следовательно, контурные давления
в зоне контакта торца гайки (винта)
с соединяемой деталью с течением
времени уменьшаются. Благодаря
упругому восстановлению в зонах
фактического касания микронеровно-
стей это должно было бы привести к
уменьшению сближения между по-
верхностями взаимодействующих
твердых тел и, следовательно, к
уменьшению ослабления величины
затяжки. Однако с течением времени
из-за ползучести материала средние
нормальные напряжения на площадях
фактического касания микронеровно-
стей уменьшаются, изменяясь по сле-
дующей зависимости:
рТ = 1гНВ, (54)
где \=h,}lhf (й0 — величина внедре-
ния, соответствующая времени вы-
держки, обусловленной испытаниями
254
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
на пробе Бринелля; ht — внедрение
после времени /).
Подставив значения ра и рг в (52),
получим изменение величины сбли-
жения между поверхностями торца
гайки (болта) и сопрягаемой детали
в зависимости от времени работы
сопряжения
А — Атах
0,5((/ип— 1) х
(D* — d2) 72 НВ
X + 1]т" 1 О]
+ 0,125
Снижение усилия затяжки с тече-
нием времени вследствие реологии
напряжений в болте (винте), а также
уменьшение сближения между взаи-
модействующими витками резьбы
приводят к снижению контурных дав-
лений, вызывая увеличение микроза-
зора между торцом гайки (винта) и
сопрягаемой деталью. В результате
упругого восстановления в зонах
фактического касания микронеровно-
стей происходит частичная компен-
сация первоначального усилия за-
тяжки.
Реология микроконтактных напря-
жений приводит к их уменьшению, а
следовательно, к увеличению сбли-
жения между торцом гайки (винта)
и сопрягаемой деталью. В зависимо-
сти от конструктивных особенностей
резьбового соединения, применяемых
материалов и условий работы, опре-
деляющих соотношение между отме-
ченными процессами, усилие затяжки
с течением времени может либо
уменьшаться, либо оставаться прак-
тически неизменным, либо увеличи-
ваться, Существенное влияние на уси-
ление затяжки резьбового соединения
в зависимости от времени его работы
оказывает соотношение между темпе-
ратурой сборки и температурой, при
которой работает резьбовое соедине-
ние.
Чем больше контактирующих по-
верхностей (т. е. шайб между торца-
ми гайки и головки болта), тем силь-
нее влияние микроконтактных дефор-
маций на затяжку резьбового соеди-
нения.
Целесообразно соотнести изменение
величины сближения и длины болта
(шпильки), получающееся в процессе
эксплуатации. Это соотношение суще-
ственно зависит от конструкции резь-
бового соединения. Следует отметить,
что чем меньше длина болта, тем бо-
лее сильно влияют на усилие затяж-
ки в процессе работы соединения
микроконтактные деформации.
Анализ работы резьбового соеди-
нения показывает, что деформации,
происходящие в зонах фактического
касания резьбы и торца гайки (вин-
та) с сопрягаемой деталью, частично
компенсируют усилия затяжки при
изменении длины болта (шпильки)
вызванном температурными колеба-
ниями и процессами ползучести.
Сближение между поверхностями
взаимодействующих витков резьбы
незначительно влияет на ослабление
усилия затяжки, так как его измене-
ние в основном приводит к перерас-
пределению осевой нагрузки на от-
дельные витки. Причем увеличение
сближения между поверхностями
взаимодействующих витков способст-
вует сглаживанию неравномерности
распределения нагрузки.
При уменьшении температуры не-
равномерность распределения усилия
на отдельные витки возрастает.
Так как при отрицательных темпе-
ратурах (ниже —50° С) твердые те-
ла становятся более хрупкими, уве-
личение неравномерности распределе-
ния осевых нагрузок может привести
к разрушению нижних витков резьбы
и всего соединения в целом.
СОЕДИНЕНИЯ С ГАРАНТИРО-
ВАННЫМ НАТЯГОМ
И НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
В НИХ
Соединения с гарантированным на-
тягом относятся к неразъемным со-
единениям деталей машин, в которых
внешнее трение покоя используется
для обеспечения надежности соедине-
ния. Эти соединения благодаря прос-
тоте конструктивного оформления,
высокой технологичности и надежно-
сти в работе достаточно широко ис-
пользуются в технике для соедипе-
Соединения с гарантированным натягом
255
ния деталей или элементов одной де-
тали с размерами от нескольких мил-
лиметров до 5000—10 000 мм [14,
117]. Учитывая, что относительному
перемещению деталей соединения с
гарантированным натягом препятст-
вуют силы внешнего трения, опреде-
лим эти силы.
На силовые взаимодействия на
фрикционном контакте существенное
влияние указывает вид деформации в
зонах фактического касания сопря-
гаемых деталей. Эти деформации за-
висят от механических свойств ис-
пользуемых в соединении материалов,
шероховатостей их поверхностей и
контурных давлений. В соединениях
с гарантированным натягом в основ-
ном используют детали, изготовлен-
ные из металлов. Рабочие поверхно-
сти сопрягаемых деталей обработаны
обычно до 2,5 мкм</?«<0,32 мкм.
Определим контурные давления
для наиболее распространенного слу-
чая сопрягаемых деталей — двух ци-
линдров. Контурные давления, зави-
сящие от макронацряженного состоя-
ния, определяются из решения задачи
Ляме [110]. Предположим, что вал
и втулка не имеют существенных
микроотклонений. Тогда на основа-
нии решения задачи Ляме можно за-
писать, что контурное давление на
границе раздела сопрягаемых деталей
будет в зависимости от величины на-
тяга Дн, размеров сопрягаемых де-
талей и механических свойств мате-
риалов, из которых они изготовлены,
определяться следующим образом:
__________Дн/fif______
I /!+*? 1
Е, [| _+
где d—диаметр сопрягаемой поверх-
ности (рис. 8); Ец Ёг, рц, р-2 — соот-
Рис. 8. Схема соединения вала с натягом
ветственно модули упругости и коэф-
фициенты Пуассона вала и обоймы;
k\—dld\ {di — внутренний диаметр
вала); k2 = d'Jd (d2—внешний диа-
метр обоймы).
Если в соединении с гарантирован-
ным натягом используется сплошной
вал, то й] = 0 и
При равенстве модулей упругости
сопрягаемых деталей Ei — Ei = E и
Ц1 = (12 — Ц и сплошном вале
1 + 4
1 — ^2
Если сопрягаемые детали значи-
тельно отличаются по своим механи-
ческим свойствам, т. е. можно пола-
гать, что Ei оо, то
Рс =
Из (35) гл. 1 и (55) следует, что
упругие деформации в зонах факти-
ческого касания микронеровностей в
сопряжениях с гарантированным на-
2 56
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
тягом могут иметь место при отно-
сительных натягах
2v+ 1
Лн 0,2-2,4 2v »(V— 1) х
Т = д* Е'р
а /1 2 x2v l/d2v 4- 1
X (1 — Hl>)
Для обычно применяемых видов
механической обработки рабочих по-
верхностей сопрягаемых деталей
A«s0,5 данный вид взаимодействия
между ними реализуется при относи-
тельных натягах, равных
Дн 58 (1-и2)4//В5
1 /1 + Л? \ 1
где с= £?1 х
Л + k2 \
X -------X + •
\1 — А2 /
Как следует из (57), упругие де-
формации в зонах фактического ка-
сания сопряжений с гарантированным
натягом могут иметь место в тех
случаях, когда рабочие поверхности
сопрягаемых деталей обработаны до
/?п<0,160 мкм. Так как эти поверх-
ности обрабатывают до 0,5</?а<
<0,32 мкм, для которых А «0,5, то
упругие деформации в зонах факти-
ческого касания возможны только
при Дн/</= 1,48-10-7 с. Такие отно-
сительные натяги в современном ма-
шиностроении осуществить трудно,
следовательно, и упругие деформации
в зонах фактического касания соеди-
нений с гарантированным натягом
реализовать обычно не удается.
Из (37) гл. 1 следует, что пласти-
ческие деформации в зонах фактиче-
ского касания соединений с гаранти-
рованным натягом будут иметь место
при относительных натягах, которые
равны или больше тех, что вычислены
по следующей формуле:
сНВ2^1
14,5(1 — ^ )4 НВ5 с
Г2Т4
(58)
1+^2
1 — k2
(59)
При значительных натягах взаимо-
действие микронеровностей сопрягае-
мых деталей будет осуществляться в
условиях пластического насыщенного
контакта. Минимальные контурные
давления, при которых будет иметь
место пластический насыщенный кон-
такт, вычисляются по (42) гл. 1. Пос-
ле подстановки в эту формулу значе-
ния рс из (55) п несложных вычис-
лений получим минимальные относи-
тельные натяги, начиная с которых
в контактных зонах микронеровно-
стей поверхностей сопрягаемых дета-
лей будет реализован пластический
насыщенный контакт:
all Вс
1 Д- /г2
1 —
Из (60) следует, что наиболее
сильно на отношение &a/d, приводя-
щее к пластическому насыщенному
контакту, влияет твердость материа-
ла более мягкой из сопрягаемых де-
талей и шероховатость поверхности
более твердой детали.
d
Д* £2
Влияние шероховатости поверхностей на контурные давлении
257
Прн достаточно больших натягах
зоны деформации отдельных микро-
неровностей могут перекрываться, что
приводит к возрастанию средних нор-
мальных напряжений в зонах фак-
тического касания [57]. В первом
приближении взаимное влияние от-
дельных зо1! фактического дискретно-
го контакта будет сказываться при
величинах контурных давлений, опре-
деляемых по (31) гл. 5. Из этой
формулы и формулы (55) следует,
что такой вид взаимодействия будет
иметь место при относительном на-
тяге
Дн
~ = 0,1т тНВ
а
1 +
Формулы (58), (60), (61) справед-
ливы для случаев, когда влиянием
шероховатости взаимодействующих
поверхностей на контурные давле-
ния в сопряжении можно пренебречь.
ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ
ПОВЕРХНОСТЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТ-
ВУЮЩИХ ТЕЛ НА КОНТУРНЫЕ
ДАВЛЕНИЯ В СОЕДИНЕНИЯХ
С ГАРАНТИРОВАННЫМ НАТЯГОМ
Поверхности реальных тел имеют
отклонения от своей номинальной
формы. Причины, вызывающие откло-
нения, и основные характеристики
этих отклонений достаточно подроб-
но изложены в гл. 1.
Рассмотрим влияние шероховатости
поверхности на контурные давления,
которые определяют наряду с други-
ми факторами прочность соединений
с гарантированным натягом. Обычно
при определении макроскопических
размеров детали микрошероховатость
ее поверхности не учитывается. При
назначении величины натяга исходят
из номинальных размеров детали.
Однако наличие микронеровностей на
поверхностях твердых тел и их взаи-
модействие при контактировании
твердых тел под нагрузкой оказыва-
ют влияние на натяг и прочность со-
единения с гарантированным натягом.
В общем случае под влиянием нагру-
зок (нормальной и касательной к по-
верхности соединяемых деталей) про-
исходит сближение между поверхно-
стями контактирующих тел. Величина
сближения зависит от микротопогра-
фии поверхностей контактирующих
тел, их механических свойств, сред-
них нормальных и касательных на-
пряжений.
Средние нормальные напряжения,
обусловленные макроскопическими
деформациям;! твердых тел, называ-
ются контурными давлениями. В рас-
сматриваемом случае они могут изме-
няться в достаточно широких преде-
лах в зависимости от величины натя-
га. Касательные напряжения, равные
отношению касательной к поверхно-
сти раздела силы к контурной площа-
ди касания, могут изменяться от ну-
ля до значения, соответствующего
силе трения покоя. Эти напряжения
равны по величине и противополож-
ны по направлению удельным силам
трения, т. е. силе трения, отнесенной
к контурной площади касания. Как
будет показано ниже, удельные силы
трения зависят от микроперемещения
контактирующих тел в направлении
приложенных касательных сил и ви-
да деформаций, возникающих под
действием приложенных сил в зонах
фактического касания микронеровно-
стей.
Силовое взаимодействие контакти-
рующих твердых тел в тангенциаль-
ном направлении, обусловливающее
прочность соединения с гарантиро-
ванным иатягом, и сближение между
поверхностями в нормальном направ-
лении зависят от того, будет ли про-
исходить в индивидуальных зонах
касания микронеровностей их взаим-
ное внедрение или расплющивание, а
также от того, какие деформации
при этом будут возникать в зонах
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
фактического касания (упругие или
пластические).
Анализ взаимодействия твердых
тел показывает, что вследствие раз-
личий в геометрическом очертании
микронеровностей и в их механиче-
ских свойствах в зонах фактического
касания преобладает взаимное внед-
рение микронеровностей. Поэтому
при оценке влияния шероховатости
поверхности на величину натяга бу-
дем считать, что в зонах фактиче-
ского касания происходит внедрение
более жестких микронеровностей в
меиее жесткую поверхность ответной
детали. Как было показано выше,
при обычных видах механической об-
работки рабочих поверхностей дета-
лей, собираемых с гарантированным
натягом, в зонах фактического каса-
ния сопряжения возникают пластиче-
ские деформации. В этом случае
сближение между поверхностями
взаимодействующих деталей будет
зависеть при неизменной шерохова-
тости поверхности от средних нор-
мальных напряжений, действующих в
зонах фактического касания микропе-
ровностей. Величина этих напряже-
ний зависит от механических свойств
сопрягаемых деталей.
Если механические свойства сопря-
гаемых деталей существенно отлича-
ются друг от друга, например, одно
из них тверже другого на 20 единиц
по Бринеллю, то средние нормальные
напряжения в зонах фактического
касания можно считать при пласти-
ческих деформациях в этих зонах
равными твердости по Бринеллю бо-
лее мягкого материала. Если мате-
риалы сопрягаемых деталей одинако-
вы по своим механическим характе-
ристикам, то средние нормальные на-
пряжёння определяются по [95].
Выше отмечалось, что в сопряже-
ниях с гарантированным натягом в
зонах фактического касания имеют
место пластические деформации. Для
полноты анализа влияния шерохова-
тости поверхности на взаимодействие
деталей в соединениях с гарантиро-
ванным натягом рассмотрим их взаи-
модействие и при упругих деформа-
циях в зонах фактического касания.
Предположим, что поверхность бо-
лее мягкой из взаимодействующих
деталей гладкая, а поверхность более
жесткой детали имеет шероховатости.
Будем считать, что деталь, обладаю-
щая шероховатой поверхностью, аб-
солютно жесткая. Так как в сопря-
жениях с гарантированным натягом в
основном используются детали, изго-
товленные из металлов, то взаимо-
действие их при упругих деформа-
циях в зонах фактического касания
может происходить только в усло-
виях упругого ненасыщенного кон-
такта.
Предположим, что в процессе сбор-
ки соединения с гарантированным на-
тягом в результате приложенного
контурного давления рс, в первом
приближении удовлетворяющего ус-
ловию (57), поверхности взаимодей-
ствующих деталей сблизились на рас-
стояние h. Допустим, что сборка осу-
ществлялась таким образом, что в, ее
процессе отсутствовало перемещение
деталей в направлении, касательном
к поверхности сопряжения (напри-
мер, для образования сопряжения ис-
пользовалась тепловая сборка). Меж-
ду величиной натяга с учетом сбли-
жения между поверхностями и воз-
никающими контурными давлениями
существует в общем случае следую-
щая зависимость [144|:
Рс “
Ля — h
ti
1 Л + \
-----5 ~14 ) +
_ k\ /
1 +
1 — ^2
где h — сближение между поверхно-
стями взаимодействующих твердых
тел.
Сближение между поверхностями
твердых тел при упругих деформа-
циях в зонах фактического касания
Влияние шероховатости поверхностей на контурные давления
259
в зависимости от приложенного кон-
турного давления вычисляется по
следующей формуле [52]:
~5^2(1-^)^ах
ЬЕ'> (у— 1) kt
2
2v + 1
3,13/>СЯ1;2 х
£
X ^maxt1 ~ Р-2)
(63)
Из (62) и (63) следует, что в яв-
ном виде определить зависимость
контурных давлений от сближения
между поверхностями взаимодейст-
вующих тел не удается. Поэтому ис-
пользуем описанный выше (см. гл. 8)
метод последовательных приближе-
ний. Для данного случая он будет
заключаться в следующем. В первом
приближении при определении сбли-
жения будем вычислять контурные
давления по (55). Затем, подставив
значение h, вычисленное по (63), в
(62), уточним величину контурного
давления, действующего в сопряже-
нии. При необходимости указанные
операции повторяются для достиже-
ния необходимой точности. Следова-
тельно, в общем случае контурное
давление, возникающее в сопряжении
с гарантированным натягом, будет с
учетом микроконтактных процессов
определяться следующим образом:
Рс- —
1
Е.
(Ан — фн h)ld
1 / 1 + ^2
+ ё71
, (64)
где фн — коэффициент, зависящий от
микротопографии поверхности сопря-
гаемых деталей и напряженного со-
стояния в зонах фактического каса-
ния.
Таким образом, чтобы оценить
влияние микроконтактных деформа-
ций в сопряжении с гарантирован-
ным натягом, необходимо опреде-
лить диапазон изменения коэффици-
ента фц.
При упругих деформациях напря-
женное состояние в зонах фактиче-
ского касания обусловлено действием
нормальных и касательных к контур-
ной площади сил. Так как взаимо-
действие деталей в сопряжении с га-
рантированным натягом осуществля-
ется в дискретных зонах фактическо-
го касания, то для оценки влияния
микроконтактных деформаций на
прочность соединения рассмотрим
процессы, протекающие на единичном
контакте при действии постоянной
по величине нормальной нагрузки Nf
и переменной сдвигающей силы Tt
(рнс. 9).
Первоначально между взаимодейст-
вующими деталями нет сдвига. В
этом случае микронеровность, кото-
рую можно рассматривать как шаро-
вой сегмент (см. гл. 1), под дейст-
вием только нормальной силы внед-
ряется на величину hi. Согласно дан-
ным из [90] касательные напряжения
в зоне контакта шарового индентора
практически не влияют на величину
площади касания, а следовательно, и
на величину внедрения. Если каса-
тельные напряжения в зоне касания
одной микронеровности не влияют на
ее сближение и фактическую площадь
касания, то это условие будет вы-
полняться и для ансамбля микро-
контактов, посредством которых осу-
ществляется взаимодействие деталей
в сопряжениях с гарантированным
Рис. 9. Схема контактирования микройе-
ровностн с деформируемым материалом
26‘J
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
натягом. Таким образом,- при упругих
деформациях в зонах фактического
каСания сдвигающая сила не влияет
на величину сближения между по-
верхностями взаимодействующих де-
талей. Поэтому можно сделать важ-
ные выводы: при упругих деформа-
циях в зонах фактического касания
прочность соединения с гарантиро-
ванным натягом не зависит от вида
сборки (тепловой или с помощью
пресса), величины и направления ка-
сательных к поверхности соединения
усилий; вследствие малого износа при
данном виде напряжений соединение
допускает многократные сборки-раз-
борки без заметного снижения его
прочности. Таким образом, в соеди-
нениях для реализации отмеченных
выше свойств необходимо задавать
такие натяги и вид механической об-
работки поверхностей взаимодейст-
вующих деталей, чтобы в зонах их
микроконтактов возникали упругие
деформации.
Для определения этих условий вы-
числим коэффициент фн в зависимо-
сти от микротопографпи поверхности.
Согласно условию (57) упругие де-
формации в зонах фактического ка-
сания соединений с гарантированным
натягом будут в первом приближении
иметь место при технологически до-
стижимых величинах натягов, когда
поверхности сопрягаемых деталей об-
работаны до /?а<0,16 мкм.
При определении контурного дав-
ления по (62) величина сближения
между' поверхностями твердых тел
вычислялась по методу последова-
тельных приближений. При упругих
деформациях в зонах фактического
касания влиянием микроконтактных
деформаций между поверхностями
сопрягаемых деталей на соотношение
между контурным давлением и вели-
чиной относительного натяга можно
пренебречь. Как показали вычисле-
ния, коэффициент фв в рассматри-
ваемом случае изменяется в пределах
1<фн< 1,008, т. е. можно полагать
фв«0. Погрешность от такого допу-
щения в наиболее неблагоприятном
случае составляет <1%.
Таким образом, при соблюдении
условия (63) контурные давления в
зависимости от величины относитель-
ного натяга можно вычислять по
(55).
Рассмотрим, как влияют микрокои*
тактные деформации на натяг, когда
взаимодействие сопрягаемых деталей
происходит в условиях пластического
ненасыщенного контакта. В этом слу-
чае будем использовать ге же ис-
ходные предпосылки, что и при оп-
ределении взаимодействия деталей
при упругих деформациях в зонах
фактического касания. Будем также
считать, что при сборке сопряжения
не допускалось перемещение деталей
в направлениях, касательных к по-
верхности сопряжения.
Под действием контурного давле-
ния вследствие внедрения более же-
стких микронеровностей в поверх-
ность менее жесткой детали величина
натяга будет уменьшаться, что при-
ведет к снижению действующих кон-
турных давлений. В зависимости от
относительного натяга сопрягаемых
деталей с учетом сближения между
их поверхностями контурное давление
будет определяться по (64). Коэффи-
циент фв можно определить, исполь-
зуя метод последовательных прибли-
жений и формулу для вычисления
сближений в зависимости от контур-
ного давления при пластическом не-
насыщенном контакте. Пластический
ненасыщенный контакт при контак-
тировании твердых тел будет иметь
место при значениях контурных дав-
лений, определяемых по (37) гл. 1.
Как показывает анализ, при пла-
стических деформациях в зонах фак-
тического касания величина сближе-
ния существенно зависит от прило-
жения касательных к поверхности со-
пряжения сдвигающих Сил.
Рассмотрим влияние сдвигающих
сил на величину сближения на при-
мере единичной микронеровности, на
которую действуют нормальная и
сдвигающая силы (см. рис. 9). Под
действием только нормальной силы
единичная микронеровность внедря-
ется на величину Ni. Действие сдви-
гающей силы приводит к смещению
микронеровности и перераспределе-
нию площади ее касания, т. е. про-
исходит увеличение ее на фронталь-
ной по отношению к направлению
движения части поверхности контак-
Влияние шероховатости поверхностей на контурные давления 261
та и уменьшение на тыловой части.
Процесс перераспределения закончит-
ся, когда сдвигающая сила станет
равной по величине силе трения по-
коя. Естественно, что в соединениях
с гарантированным натягом, исполь-
зуемым для передачи крутящего мо-
мента, не допускается такого состоя-
ния, когда сдвигающая сила стано-
вится равной силе трения покоя, так
как при этом соединение не будет
выполнять своего функционального
назначения.
Вследствие перераспределения пло-
щади контакта под действием сдви-
гающих сил при сдвиге происходит
увеличение сближения между контак-
тирующими поверхностями [90]
Mi = [(2 I- 1Т72 )’" - 1] Лет, (65)
где /1Ст — полученная при тепловой
сборке величина сближения в непо-
движном состоянии взаимодействую-
щих деталей.
Величина сближения между по-
верхностями взаимодействующих де-
талей при отсутствии между ними
перемещения в касательном по отно-
шению к поверхности сопряжения на-
правлении определяется . в зависимо-
сти от действующего контурного дав-
ления при пластическом ненасыщен-
ном контакте по формуле
Л = 0,7/?тах(^/ЯВ)!/2 . (66)
ходимым условием уменьшения проч-
ности соединения при сдвиге. Более
предпочтительным объяснением
уменьшения прочности соединения
является увеличение сближения меж-
ду поверхностями взаимодействую-
щих деталей вследствие взаимного
внедрения микронеровностей, так как
только смятием микронеровностей не-
возможно объяснить имеющиеся раз-
личия в прочностях сопряжений с
натягом, созданных в результате теп-
ловой сборки и при использовании
прессов. Таким образом, при пласти-
ческом ненасыщенном контакте мнк-
рокоитактные деформации, зависящие
от величины натяга и приложенных
сдвигающих сил, снижают натяг и
прочность сопряжения.
Для оценки влияния микроконтакт-
ных деформаций па прочность соеди-
нения с гарантированным натягом
производился расчет возможных
сближений в зависимости от величин
натягов и шероховатостей поверхно-
стей сопрягаемых деталей. Как сле-
дует из (64) и (41) гл. 1, в явном
виде вычислить сближение в зависи-
мости от величины натяга не удается.
Поэтому в расчетах использовался
метод последовательных приближе-
ний.
Результаты вычисления контурных
давлений по (55) и (64) приведены
на рис. 10. Из рисунка видно, что в
При сборке соединений с гаранти-
рованным натягом с использованием
прессов величина заданного натяга
уменьшается на Л/г. Это приводит к
уменьшению силы трения, а следова-
тельно, к снижению прочности сопря-
жения. Поэтому становится ясно, по-
чему прочность соединений с гаран-
тированным натягом при тепловой
сборке выше, чем при запрессовке со-
единяемых деталей. Считают, что
уменьшение прочности соединения с
гарантированным натягом при сборке
сопряжения с использованием прес-
сов по сравнению с тепловой сборкой
обусловлено смятием микронеровно-
стей взаимодействующих деталей
[127, 164].
Анализ механизма взаимодействия
позволяет сделать вывод, что смятие
мпкроиеровпбетей не является необ-
Рис. 10. Зависимость контурного давлений
рс в соединении с натягом (пластический
ненасыщенный контакт) от 6:
1 - Ra = Q,A<i мкм; 2 — /?а = 0,80 мкм; .3 —
Ла=1.60 мкм; 4 — /?а=3,20 мкм; 6 —
без учета шероховатости
262
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
основном в зоне натягов, при кото-
рых контактирование соединяемых
деталей осуществляется в условиях
пластического ненасыщенного контак-
та, влияние мнкродеформаций на
контурные давления сказывается,
когда поверхности обработаны до
/?а>2,5 мкм. Для поверхностей с
обычной шероховатостью, широко ис-
пользуемых в сопряжениях с гаран-
тированным натягом, влиянием сбли-
жения между ними на рс можно пре-
небречь.
В соединениях с гарантированным
натягом часто используются такие
натяги, что возникающие вследствие
объемных упругих деформаций кон-
турные давления приводят к тому,
что взаимодействие поверхностей со-
единяемых деталей осуществляется в
условиях пластического насыщения
контакта. Пластический насыщен-
ный контакт между взаимодействую-
щими твердыми телами будет иметь
место при контурных давлениях, вы-
числяемых при отсутствии относи-
тельного смещения между ними по
(42) гл. 1. Полагая, что аналогичные
условия выполняются в зонах факти-
ческого касания сопрягаемых деталей
в соединении с гарантированным на-
тягом в первом приближении, можно
считать, что пластический насыщен-
ный контакт будет реализовываться
при натягах, вычисляемых по (60).
Из (42) гл. 1 следует, что для
обычных видов механической обра-
ботки поверхностей, когда b—v = 2,
пластический насыщенный контакт
при взаимодействии сопрягаемых де-
талей будет иметь место при давле-
нии рс = а-0,125 НВ, где 0,5^а^1—
коэффициент, зависящий от напря-
женного кинематического состояния
взаимодействующих деталей и усло-
вий сборки.
Если сборка осуществляется путем
запрессовки, то а —0,5 (см. с. 261).
При тепловой сборке в отсутствии
сдвигающих сил а=1. Приложение
сдвигающей силы к соединениям, со-
зданным путем тепловой сборки, вы-
зывает, как отмечалось выше, пере-
распределение площадей фактическо-
го касания в контактных зонах мик-
рон еровностей. Это приводит к изме-
нению контурных давлений. Мини-
мальные значения рс достигаются в
том случае, когда сдвигающая сила
становится равной силе трения покоя.
Величина рс ст/рс к зависит от соот-
ношения между сдвигающей силой и
силон трения покоя.
По аналогии с изложенным выше
контурное давление в этом случае
вычисляется по (64), т. е. в зависи-
мости от натяга между сопрягаемы-
ми деталями. Коэффициент фн нахо-
дится из результатов определения
сближения между поверхностями
взаимодействующих деталей по (43)
гл. 1. Вычисление h производится на
основании (43) гл. 1 и (64) с ис-
пользованием метода последователь-
ных приближений. Анализ результа-
тов показывает, что коэффициент фв
в условиях насыщенного пластическо-
го контакта в сопряжении изменяется
в пределах 1,04<фн < 1,31. Графики
контурного давления в зависимости
от натяга с учетом и без учета изме-
нения сближения между поверхностя-
ми взаимодействующих деталей со-
единения с гарантированным натягом
приведены на рис. 11. Из рисунка
видно, что при определении контур-
ных давлений в зависимости от на-
тяга сближение необходимо учиты-
вать, когда рабочие поверхности со-
прягаемых деталей обработаны гру-
бее 1?а>2,5 мкм. Таким образом,
процессы, происходящие в зонах фак-
Рис. 11. Зависимость контурного давления
в сопряжении от величины натяга
.(пластический насыщенный контакт):
:---без учета изменения сближения;
--- — с учетом сближения; / —/?а =
=0,40 мкм; 2 — Яа=3,2 мкм
Влияние шероховатости поверхностей на контурные давления
263
поверхностей контактирующих дета-
лей, влияют на величину контурных
давлений, возникающих в сопряже-
ниях с натягом, только при доста-
точно грубой (/?а>2,5 мкм) механи-
ческой обработке взаимодействующих
поверхностей.
Однако не всегда пластические де-
формации в зонах фактического ка-
сания микронеровностей сопрягаемых
с натягом деталей будут приводить к
ослаблению прочности сопряжения.
Например, при значениях иатягов,
больших или равных величинам Дн,
вычисляемым по (61), сдвиг в сопря-
жении не будет приводить к сущест-
венному ослаблению сопряжения, так
как взаимное влияние микронеровно-
стей на процессы деформации будет
препятствовать изменению сближения
при сдвиге.
В некоторых случаях требуется оп-
ределить максимально возможную
прочность соединения с гарантиро-
ванным натягом и потерю несущей
способности этим сопряжением. Мак-
симальная прочность соединения с
натягом обусловлена максимально
возможной величиной силы трения.
Так как сила трения является функ-
цией контурного давления (см. гл. 1),
следовательно, максимальная проч-
ность соединений с натягом достига-
ется при максимальных значениях
контурных давлений.
Рассмотрев взаимодействие деталей
в сопряжениях с натягом, отметим,
что максимальные контурные давле-
ния будут соответствовать макроско-
пическому пластическому течению ма-
териала менее жесткой из сопрягае-
мых деталей. Такой деталью являет-
ся втулка. Чтобы определить пре-
дельно возможные значения контур-
ных давлений, рассмотрим напряжен-
ное состояние, возникающее во втул-
ке, посаженной с натягом на вал.
Согласно решению задачи Ляме рас-
пределение напряжений в охватывае-
мой детали описывается в цилиндри-
ческих координатах следующими
функциями (см. рис. 8):
~ 1
az — Р— 2 °<р)>
где Or, oz, О;р — нормальные напря-
жения соответственно в радиальном
и осевом направлениях и по обра-
зующей цилиндра; г — текущая коор-
дината; di— наружный диаметр со-
прягаемой втулки.
Предположим, что материал втулки
однородный, изотропный и подчиня-
ется условию идеальной пластично-
сти. Для изотропного тела в случае
сложного напряженного состояния
условие текучести будет выполнять-
ся, если интенсивность касательных
напряжений (условие Мизеса, см.
с. 153).
Применительно к рассматриваемо-
му случаю макроскопическое пласти-
ческое течение будет иметь место,
когда
(«г+4^-4т’.
Величина р связана с контурным
давлением ре и геометрическими па-
раметрами втулки (см. рис. 8) сле-
дующим соотношением:
d2
d*-d* * (67)
Из выражения (67) следует, что
радиальное напряжение оя достигает
наибольшего значения иа внутренней
поверхности цилиндрической втулки.
Поэтому с учетом (10) гл. 6 и (66)
можно получить контурные давления,
при которых пластические деформа-
ции возникнут на внутренней поверх-
ности втулки:
(68)
Таким образом, можно отметить,
что пластические деформации на
264
ТРЕНИЕ в РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
внутренней поверхности втулки воз-
никнут при относительных натягах
При относительном натяге, превы-
шающем его значения, вычисленные
по (69), область пластически дефор-
мируемого материала втулки будет
расширяться.
В работе (26] предполагается не-
которое увеличение несущей способ-
ности сопряжения с натягом после
начала пластического течения. Объяс-
няется такое поведение наклепом
пластически деформируемого мате
риала. В другой работе (145] конста-
тируется уменьшение прочности со-
единения при образовании пластиче-
ского течения в сопрягаемых деталях.
Контурные давления для изотроп
кого идеально пластического мате-
риала при пластическом течении ма-
териала втулки будут уменьшаться
При этом во внутренних областях
втулки будут отмечаться пластиче
ские деформации, а во внешней — уп
ругие деформации. Дальнейшее уве-
личение натяга вызовет увеличение
области с пластическими деформа-
циями и уменьшение области с упру-
гими деформациями. Если пластиче
ские деформации будут проявляться
во всей втулке, сопряжение теряет
свою прочность. Таким образом, кон-
турные давления в сопряжениях с га-
рантированным натягом по мере раз-
вития пластических деформаций во
Втулке уменьшаются от своего мак-
симального значения, определяемого
по (68), до некоторого минимального
значения. Величина его зависит от
геометрических параметров втулки.
Для определения значений контур-
ного давления, соответствующего рас-
пространению пластических деформа-
ций по всему объему. втулки, рас-
смотрим два случая, когда она тон-
костенная и толстостенная.
Тонкостенная втулка ха-
рактеризуется тем, что отношение
d2/d~l- При чисто пластическом со-
стоянии такой втулки
«г = о;
% *= pdj (dt—d);
=- pdl[‘2(d,—rf)].
*70)
Из (70) и (66) видно, что контур-
ное давление, приводящее к чисто
пластическому состоянию втулки,
Рс-^ (71)
Таким образом, чем тоньше втулка,
тем меньше контурное давление, при-
водящее к полностью пластическому
состоянию втулки.
Относительный натяг, приводящий
к полностью пластическому состоя-
нию втулки, как следует из (71) и
(55),
(72)
Толстостенная втулка.
При некоторых значениях относи-
тельных натягов во втулке одновре-
менно будут возникать как упругие,
так и пластические деформации.
Предположим, что границей между
пластической и упругой зонами будет
цилиндр с границей с (рис. 12). При
г<с будут наблюдаться пластические
деформации, при г>с — упругие. В
той части втулки, где будут прояв-
ляться упругие деформации, для оп-
ределения напряжений можно ис-
пользовать (70), подставив в нее
вместо диаметра d величину с. Точ-
ное решение задачи об упругодефор-
Силы трения в соединениях е гарантированным натягом
265
гом
Рис. 12. Схема к определению предельной
несущей способности соединения с натя-
Границу между пластической и уп-
ругой областями можно иайти из
условия непрерывности напряжений
ог и Osp на их границе раздела (см.
рис. 12):
г 1 / с* \ рс
>"Т + -
Если пластическое течение охваты-
вает весь вкладыш, то ог=0, а кон-
турное давление в сопряжении, как
следует из (74),
rf,
Рс - In у. : (75)
мированной втулке значительно за-
труднено. Поэтому ниже для опре-
деления контурных давлений, возни-
кающих в данном случае деформиро-
вания, будем использовать прибли-
женное решение.
. .По аналогии с упругой областью
и чисто пластическим деформирова-
нием тонкостенной втулки при при-
ближенном определении распределе-
ния напряжений в пластической об-
ласти имеем
1 '
°г — g
Тогда, использовав уравнение рав-
новесия
Из (55) и (75) следует, что такое
состояние будет достигаться при от-
носительном натяге
Ан d_t_ Г 1 (1 + *1 \
d d +
1 ( 1 + ^2 \
+ + »•)
Таким образом, даже в случ-ае пла-
стического течения во втулке контур-
ные давления в сопряжении не рав-
ны нулю.
°т +
—7— = °
dr +
силы трения/ в соединениях
С ГАРАНТИРОВАННЫМ натягом
и учтя условие текучести для идеаль-
но пластического тела применительно
к данному случаю
после несложных вычислений полу-
чим
<sr «= 2 т, In г -I- с. (7:)
Учитывая, что при г—d аг~ре, из
(73) получим с——ра.
Следовательно,
„ г
аг ~ —Рс + 1п ;
□5 = Рс + 2^ (1 —In-j-).
Упругий ненасыщенный контакт.
Упругие деформации, как отмечалось
выше, могут в сопряжениях с натя-
гом реализовываться для металлов
при достаточно хорошо обработанных
поверхностях взаимодействующих тел
(поверхности должны обладать ше-
роховатостью, для которой Ra<.
<0,16 мкм). Если втулка, сопрягае-
мая с валом с натягом, изготовлена
из пластмассы, то упругие деформа-
ции могут возникать в тех случаях,
когда поверхность вала обработана
до /?а<0,32 мкм. Упругие деформа-
ции в зоне контакта микроиеровно-
стей взаимодействующих деталей це-
лесообразно создавать в тех сопря-
жениях с натягом, которые много-
266
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
кратно разбираются. Их достоинст-
вом является также независимость
прочности сопряжения от вида
сборки. Они допускают микросме-
щение в зоне соединения вплоть до
значений, соответствующих сдви-
гающим силам, равным по величине
силе трения покоя.
При определении прочности со-
единения с гарантированным натя-
гом, обусловленной силами внешне-
го трения, будем считать, что одно
из взаимодействующих тел абсо-
лютно твердое и имеет шерохова-
тость на поверхности. Другое менее
твердое тело (охватываемая деталь)
имеет гладкую поверхность. Такое
допущение справедливо, если пара-
метр шероховатости Ra твердой де-
тали в 4 раза будет больше Ra
мягкой детали. Если шероховатости
поверхностей одинаковы, то будем
считать, что па поверхности более
твердого тела имеется эквивалент-
ная шероховатость, параметры ко-
торой определяются по формулам
[52]. Контакт двух тел с шерохо-
ватыми поверхностями при этом
можно рассматривать как взаимо-
действие детален, поверхность менее
твердой из которых гладкая, а по-
верхность более твердой обладает
эквивалентной шероховатостью [52].
Момент сопротивления относи-
тельному скольжению, т. е. момент
сил трения, равен по величине и
противоположен по направлению
моменту сдвигающих внешних сил.
Момент сил трения зависит от про-
цессов, протекающих в зонах фак-
тического касания микронеровно-
стей. Его можно вычислить по фор-
муле
г. г пг
м - 2^/“ 2
i = l i=l
где Ti — сила трения, возникающая
в зоне касания единичной микроне-
овности; г( — плечо произвольной
i-й силы трения.
Сила трения зависит от вида де-
формаций в зонах фактического ка-
сания. Вследствие различия в меха-
нических свойствах взаимодействую-
щих деталей в зонах фактического
касания под действием приложен-
ных контурных давлений микроне-
ровности поверхности более твердо-
го тела будут внедряться в поверх-
ность меиее твердого тела, которую
мы считаем гладкой. Поверхности
взаимодействующих деталей будут
сближаться при этом на вели-
чину h.
При относительном смещении си-
ла трения, равная по величине сдви-
гающей силе, но противоположная
ей по направлению, будет зависеть
от атомно-молекулярных взаимодей-
ствий в зонах фактического касания
и сопротивлений относительному
перемещению, обусловленному де-
формированием поверхностного слоя
менее твердой детали внедренными
микронеровностями (см. гл. I).
Взаимным влиянием соседних мик-
роконтактных зон на процессы де-
формирования материала будем
пренебрегать, так как при упругих
деформациях в зонах фактического
касания величина внедрения, а сле-
довательно, и расстояние между зо-
нами отдельных микроконтактных
зон невелики по сравнению с рас-
стоянием между микронеровностя-
ми. В этих случаях условие (14)
гл. 7, определяющее границу взаим-
ного влияния, не выполняется.
Так как радиус сопряжения г на-
много больше натяга Дн, а при
упругих деформациях Д больше
сближения h между поверхностями
взаимодействующих деталей, можно
считать, что г=гг. Погрешность от
такого допущения обычно меньше
десятой доли процента.
Из выражения (75) следует, что
пг
М-г^Т^гТ, (76)
«=1
где Т — общая сила трения, возни-
кающая в зоне сопряжения.
В зависимости от контурного дав-
ления сила трения при упругом не-
насыщенном контакте, который мо-
жет иметь место в соединениях с
гарантированным натягом металли-
ческих деталей, определяется по
Силы трения в соединениях с гарантированным натягом
267
(73) гл. 1. Если пренебречь волни-
стостью поверхности сопрягаемых
деталей, то для цилиндрических со-
единений с натягом
Лг = 2пг/, (77)
где I — длина сопряжения.
Тогда предельный момент, вызы-
вающий относительное макросколь-
жение, равный по величине моменту
силы трения покоя из (76) и (77),
можно выразить в общем виде сле-
дующим образом:
М =
Ьу (у — 1) ev г8 I .
7?/?тах [ — О
0,4 8-й, Z?1 11'2 £/?3/2х е1/2
1 — р-2
0,5аэф£/?2 max е
4~ (ч2 — 1) (1 — |Л2)
(78)
Для обычных видов механической
обработки поверхностей, когда 5 =
=v = 2; =0,4; аэф«0,01 (для
металлов), с учетом формул (27)
гл. 1 и (77) получим
Рс (1 — Р-в) °’8
£,Д1/2
М = 3,8 №/т0
+ 2^/рРс. (79)
Учитывая, что контурные давле-
ния в зависимости от натяга опре-
деляются по (55), найдем момент
сил трения, определяющий предель-
ную прочность сопряжения с гаран-
тированным натягом, при упругих
деформациях в зонах фактического
касания микронеровностей взаимо-
действующих деталей
Л'1 = 3,8 тит,, г21
Ди(1 -Рг) I0’8
дн
-j- 2т.г8 I (80)
11 с
Формулы (78) —(80) для вычис-
ления момента силы трения покоя
(предельного момента, обусловли-
вающего прочность соединений с
гарантированным натягом) учиты-
вают основные факторы, влияющие
на прочность этих соединений; ме-
ханические характеристики сопря-
гаемых деталей (Elt Е2, Ць р,2).
микротопографию поверхностей (Ь,
V, R, Rmax), физико-химическое их
состояние (то и р) и натяг Да.
Известна следующая формула для
вычисления момента сил трения в
сопряжении с натягом:
М = f рс 2пг21.
Сравнив эту формулу с выраже-
нием (80), определим коэффициент
трения в зависимости от натяга
/= 1,9т„
Ан (1 — гЬ
cdE^ Д1/2
0,8
(81)
Формула (81) отличается от
обычных тем, что коэффициент тре-
ния в ней является переменной ве-
личиной, зависящей от контурных
давлений, шероховатостей поверхно-
стей взаимодействующих тел, их ме-
ханических характеристик и физико-
химического состояния сопрягаемых
поверхностей.
Из приведенных выше рассужде-
ний следует, что для вычисления
момента трения или коэффициента
трения в соединениях с гарантиро-
ванным натягом необходимо знать
значения т0 и р. Для ориентиро-
вочных расчетов такие значения
для соответствующего класса мате-
риалов можно брать из табл. 4
гл. 2. Для уточненных расчетов их
необходимо определять по методи-
кам, изложенным в гл. 2 (см. с. 59).
Раньше были получены формулы
(78) и (80) для вычисления момен-
тов сил трения покоя, т. е. предель-
но допустимых моментов, опреде-
ляющих прочность сопряжения. В
соединениях с натягом достижение
предельного момента силы трения
не допускается. Поэтому момент
внешних сил Л1с, приложенных к со-
пряжению с гарантированным натя-
гом,
Mc = ka9M, (82)
2ъ8
ТРЕНИЕ В -РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
где £пр—коэффициент использова-
ния фрикционной прочности.
В условиях упругих деформаций
при отсутствии вибраций коэффи-
циент использования фрикционной
прочности /гПр = 0,8-г-0,9. При нали-
чии вибрации в сопряжении его сле-
дует iipniiiiMaib равным 0,6—0,7.
Пластический ненасыщенный кон-
такт. При вычислении момента сил
трения покоя в сопряжениях с га-
рантированным натягом при усло-
вии пластического ненасыщенного
контакта в зонах касания мвкроне-
ровиостей будем исходить из пред-
положений, аналогичных сформули-
рованным при определении момента
сил треиия в условиях упругих де-
формаций в микроконтактных зо-
нах. Так как в зонах микрокоптак-
тов .будут наблюдаться пластиче-
ские. деформации, то в этом случае
прочность соединения будет зави-
сеть от условий сборки. Ниже рас-
смотрим случай, когда сопряжение
получено путем тепловой сборки.
Для определения момента силы
трения проанализируем процессы,
происходящие в зонах фактического
касания микронеровностей при при-
ложении' к сопряжению с натягом
крутящего момента. Под действием
только нормального к поверхности
раздела контурного давления проис-
ходит внедрение в зонах .микрокон-
тактов неровностей поверхности.
При этом величина натяга равна
Л(1 контурные давления ре>.
Момент силы трения покоя вы-
числяется по (76). Подставив в эту
формулу значение силы трения из
выражения (87) гл. 1 и учтя (77),
определим момент силы трения по-
коя.
Крутящий момент вызывает появ-
ление на границе сопряжения сдви-
гающих сил, которые целесообразно
оценивать по удельной их величине
2 Л/ к р
nd2 l *
Пока величина сдвигающего уси-
лия не достигнет значения силы
трения, соответствующей внедрению
микронеровности на велиичну Лет,
скольжения микронеровностей не
будет. При контакте деталей, имею-
щих шероховатую и гладкую по-
верхности, общая сила трения, соот-
ветствующая началу скольжения
микронеровностей, будет в условиях
пластического ненасыщенного кон-
такта
0,21 Д! 12 (Д,, —\
и о1,4 л1/4 (83)
С учетом (76) и (83) крутящий мо-
мент, не вызывающий изменения
прочности сопряжения с натягом,
д>/2д!/4-
/УВ1/4с*/4_
(84)
После превышения значения кру-
тящего момента, вычисленного по
(84), будет отмечаться микросколь-
жение вала относительно втулки в
цилиндрическом сопряжении с га-
рантированным натягом. Микро-
скольжение отличается от макро-
скопического скольжения между со-
прягаемыми деталями тем, что в
первом случае сдвигающая сила,
равная неполной силе трения покоя,
будет зависеть от величины смеще-
ния в направлении сдвигающей си-
лы; во втором случае такой зависи-
мости не наблюдается. При этом в
зонах фактического контакта на-
блюдается перераспределение пло-
щадей. фактического касания, со-
провождающееся увеличением сбли-
жения между поверхностями взаи-
модействующих деталей (см. с. 25).
Это приводит не только к возраста-
нию деформационной составляющей
силы трения, но и вызывает умень-
шение контурного . давления вслед-
ствие снижения натяга. Процесс из-
менения сближения закончится, как
следует из анализа силового взаи-
модействия в зонах микроконтактов
неровностей,, при величине сближе-
Силы трения в соединениях с гарантированным натягом
26 О
ния, определяемого по (58) гл. 1.
При этом сдвигающее усилие дости-
гает максимальной величины, чис-
ленно равной силе трения покоя,
определяемой по (87) гл. 1. Кон-
турные давления уменьшаются п
определяются по формуле (64). Для
вычисления величины сближения ис-
пользуется метод последовательных
приближений.
Из (87) гл. 1 следует, что сила
трения изменяется в зависимости
от сближения в первом приближе-
нии пропорционально s' + т , где
т<1. Исследования микротопогра-
фии твердых поверхностей, подверг-
нутых различным способам механи-
ческой обработки, показывают, что
параметр кривой опорной поверхно-
сти v изменяется в пределах 1,8—
2,3. Для наиболее типичных видов
механической обработки поверхно-
стей показатель кривой опорной по-
верхности v можно принимать рав-
ным 2. Следовательно, сила трения
при увеличении сближения возрас-
тает в общем случае, как следует
из (87) гл. 1, пропорциональное5/2.
Контурные давления уменьшаются
прямо пропорционально величине
натяга. Учитывая, что величина
сближения между поверхностями
взаимодействующих твердых тел
при пластическом ненасыщенном
контакте можно ожидать,
что увеличение сближения между
поверхностями деталей, сопрягаемых
с гарантированным натягом, приво-
дит к снижению фрикционной проч-
ности соединения вместо ее увели-
чения.
Определим уменьшение прочности
соединения.
В неподвижном состоянии величи-
не натяга Дн соответствуют контур-
ные давления ре1, вызывающие
сближение hi между поверхностями
сопрягаемых деталей. В положении
сопрягаемых деталей, соответствую-
щем максимальной силе трения, ве-
личина натяга будет равна Д(—Д/г,
где
дЛ = ftCK _ = [(2 /F+TSj1/^
— 1]Л1^0,45Л1.
Здесь /тек, hi — величины сближения
между поверхностями сопрягаемых
тел соответственно при максимаш-
ной сдвигающей силе (численно
равной силе трения покоя) и при
сдвигающей силе, равной пулю.
Контурные давления, соответст-
вующие началу макроскольжения,
Дн — 1,45 Л1
Рс~ 1 ( I+k[ \
1 / 1 + \
Из (83) следует, что в процессе
микросдвига изменение силы треиия
ДГ =
г 0.45Л,
f Н „ +
[0,51 (Дн- l,45/r,)i/4- .
//й1/4с>/4
— (Д||~Ло1/4 -°’211 д1/г
r.dl.
Пластический насыщенный кон-
такт в зоне контакта сопрягаемых
деталей часто будет реализован при
контурных давлениях, вычисляемых
по (42) гл. 1.
При определении прочности со-
единения в условиях пластического
насыщенного контакта будем исхо-
дить из предпосылок, изложенных
для расчета силового взаимодейст-
вия при упругих и пластических
(ненасыщенный контакт) деформа-
циях в зонах фактического касания.
Будем считать, что взаимное влия-
ние микронеровностей на процессы
деформирования незначительно и
им можно пренебречь Так как на
прочность соединения с натягом
оказывают существенное влияние
процессы, происходящие в момент
сдвига, то будем рассматривать со-
единение, образованное путем теп-
ловой сборки.
270
ТРЕНИЕ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
Согласно описанному выше меха-
низму взаимодействия и (76) мик-
роскопический сдвиг произойдет,
когда сдвигающая сила станет рав-
ной силе трения, соответствующей
сближению между взаимодействую-
щими деталями Лет, которую можно
определить по формуле
Т — I /м Дц/С -f-0,45 X
Д!/2 (Дн-2,1 Л„)3/2 '
яв1/2сЗ/2
ndl. (86)
Тогда из (76) и (86) получим
предельное значение крутящего мо-
мента, определяющего прочность со-
единения с гарантированным натя-
гом,
Д]'2(ДН —ftCT)3/2
х ВН1-2^2
/И =
т-dl.
Дн
Л7 + 0,9х
Соответственно крутящий момент,
вызывающий микроскопический
сдвиг,
М = /„ Дн/с4-0,45 X
А1'2 (Дн—Лст)3^2 1 v~d4
НВ1!2 с3'2
(85)
Превышение. значения крутящего
момента, определяемого по (85),
приведет к перераспределению пло-
щадей -фактического касания и воз-
растанию сближения. Сближение
сопрягаемых деталей, как показыва-
ет анализ процессов в зонах факти-
ческого касания микронеровностей
при пластическом насыщенном кон-
такте, соответствующее силе тре-
ния покоя,
Дек = 2 1 4~ f l ^ст-
Увеличение величины внедрения
от Дет до йск вызывает уменьшение
натяга и, следовательно, приведет к
уменьшению контурного давления
до значения ре Н2 = (Дн—2,1 her)ic.
Уменьшение рс вызывает снижение
удельных сил трения.
Для определения предельно до-
пустимого по величине крутящего
момента необходимо найти силу
трения покоя 7’, зависящую от кон-
турного давления:
Т =
Дн
/мТ + 0,9х
tz
Д1/2(ДН— 2,1 Лст)3/2 1 ndsl
НВ^2с3'2 * ‘
Как видно из приведенной фор-
мулы, с увеличением контурных
давлений предельная величина кру-
тящего момента, выдерживаемого
соединением, возрастает пропорцио-
нально рет, где т>1. Существен-
ное влияние на него оказывает
твердость менее жесткой из взаимо-
действующих деталей и шерохова-
тость поверхности более жест-
кой.
Предельный крутящий момент из-
меняется линейно в зависимости от
фрикционных параметров т0 и р.
Эти параметры определяют физико-
химическое состояние поверхности.
Для приближенных расчетов их ве-
личину можно найти по табл. 2
гл. 2. Для уточненных вычислений
параметры т0 и р необходимо опре-
делять по специальной методике,
приведенной на с. 59.
Обычно предельный крутящий мо-
мент, который может воспринимать
соединение с гарантированным натя-
гом, берется меньше значения [вы-
числяемого по (85)] на- величину
коэффициента использования фрик-
ционной прочности &Пр. Примени-
тельно к пластическому насыщенно-
му контакту величина коэффициента
использования фрикционной прочно-
сти обычно 0,6<йир<0,7. Для наи-
более ответственных случаев 0,4<
<&пр <0,5.
Силы треиия в соединениях с гарантированным натягом
271
При сборке соединения е по-
мощью пресса при пластических де-
формациях в зонах касания проч-
ность соединения получается мень-
ше.
Распрессовка и повторная за-
прессовка в этих условиях также
приводят к ослаблению сопряжения
вследствие процессов, происходя-
щих в зонах фактического касания
и микронеровностей.
Приведенные методики расчетов
позволяют оценить влияние различ-
ных факторов, определяющих проч-
ность соединения с натягом, что да-
ет возможность создавать такие со-
единения с заданными служебным»
характеристиками.
список ЛИТЕРЛТУРЫ
1. Абрамов 1И. Д. О контактном взаи-
модействии шероховатого цилиндра с
плоскостью. — Проблемы трения и изна-
шивания, 1976, № 10, с. 7—10.
2. Аду шина Н. А., Кристаль М. М., Ла-
зарев Г. Е. Влияние твердости нержавею-
щих сталей и сплавов на их коррозиоино
эррозионпую стойкость в сернокислых сре-
дах. — Химическое и нефтехимическое ма-
шиностроение, 1974, Х'2 9, с. 20—21.
3. Айнбиндср С, Б., Гюнина Э. Л. Вве-
дение в теорию трепня полимеров. Рига:
Зниатне, 1978. 228 с.
4. Алексеев Н. М., Добычин М. Н. Оп-
ределение контактных напряжений при
внутреннем соприкосновении цилиндриче-
ских тел в условиях идеальной пластич-
ности.— Машиноведение, 1972, № 6,
с. 55—60.
Б. Алескерова С. А., Пахарян В, А. Ис-
следования влияния уровня механических
напряжений при предварительной корро-
зии малоуглеродистой стали на ее устало-
стную прочность. — ФХММ, 1978, № 6,
е. 46—49.
6. Амосов А. Т., Гредунов А. Н. Влия-
ние зависимости силы трения от темпера-
туры иа фрикционный разогрев. — Ма-
шиноведение, 1981, № 2, с. 68—74.
7. Амосов Н. И., Золотарев Г. Б. Уста-
новка для исследования коэффициента тре-
ния в контролируемой газовой среде. —
В кн.: Машиностроение, Красноярск. Крас-
ноярский политехнический институт, 1972.
№ 6, с. 80—84.
8. Аидрейкив А, Е., Панасюк В. В„ Чер-
нец М. В. К теории износа материалов
при сухом трении,—ФХММ, № 2. 1981,
с. 61—57.
9. Анурьев В. И. Справочник конструкто
ра-машипостроителя. М.: Машиностроение.
1980. Т. 2. 560 с.
10. Ахматов А. С. Молекулярная физи-
ка граничного трения. М.: Физматгиз.
1963. 472 с.
11. Бабешко В. А., Ворович И. И. К
расчету контактных температур, возника-
ющих при вращении вала в подшипни-
ке. — ПМТФ, № 2, 1968, с. 135—137.
12. Барский И. Б. Конструирование и
расчет тракторов. М.: Машиностроение
1980. 335 с.
13. Барский И. Б., Зглит И. М., Шари-
пов В. М. Распределение давления на по-
верхностях фрикционных накладок ведо-
мых дисков муфт сцепления в процессе
ее включения. — Тракторы и сельхозма-
шины, 1978, № 7, с. 12—13.
14. Бартенев Г. М., Елькин А. Н. При-
рода н механизм трения каучукоподобны?;
полимеров в различных физических со-
стояниях. — Механика полимеров, 1957.
№ 1, с. 123-155.
15. Бежукова Е, Ф., Курносов М. Е..
Моисеев В. Б. Изменение высоты иеров
ностей при сборке соединений с нате
гом. — Вестиик машиностроения, 1979.
W? 4, с. 73—75.
16. Белецкий В. Я. Новый метод синте-
за кулачковых механизмов с роликовым
выходным звеном заданной долговечно-
сти. — В кн.: Теория механизмов и ма-
шин. Алма-Ата: Наука. 1977. с. 32.
17. Белый В. А., Свириденок Л. И.
ПодСор материалов для трущихся дета-
лей. — В кн.: Трение. изнашивание и
смазк<а. М.: Машиностпоение, 1978. Т. 1,
с. 12 7-159.
18. Белый В. Л., Сысоев В. В., Купчи-
нов В. И. Исследование характера изме-
нения угла контакта у подшипников
скольжения нз полимерных материалов. —
Изв. АН БССР. Серия физико-техниче-
ских наук, 1968, № 3, с. 27—62.
19. Берникер Е. И. О расчете давления
на контактных поверхностях соединения с
натягом. — Вестник Машиностроения, № 2,
1974, с. 34—35.
20. Бидерман В. л. Автомобильные
шины. М.: Госхимиздаг. 1903. 383 с.
21. Билик Ш. М., Черкасская П. М. Тон-
кослойные антифрикционные полимерные
покрытия. Обработка пластмасс в маши-
ностроении. At: Наука, 1968, с. 61—73.
22. Биргер И. А., Иосилевич Г. Б. Де-
тали машин: Справочник. М.: Машино-
строение, 1968. 308 с.
23. Биргер И. А., Иосилевич Г. Б. Резь-
бовы-е соединения. М.: Машиностроение,
1973. 256 с.
24. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосиле-
вич Г. Б. Расчет на прочность деталей
маннан. М.: Машиностроение, 1979. 178 с.
25. Блюмен А. В., Харач Г. М., Эф-
рос Д. Г. Расчетная оценка интенсивно-
сти изнашивания н ресурса сопряжения
вал —- втулка с обратной парой _трения. —
Вестник машиностроения, 1976, № 2.
с. 29—32.
26. Бобровников Г. А. Прочность поса-
док, осуществляемых с применением хо-
лода. М.: Машиностроение, 1971. 95 с.
27. Боголюбов Н. Н. Проблемы динами-
ческой теории в статической физике. М.:
Гостехнздат, 1946. 236 с.
28. Борисов С. Г., Галягин В. А. Об ос-
новных принципах построения типоразмер-
ного ряда унифицированных муфт сцепле-
ния -тракторов. — Тр. HATH. М.: ОНТИ
ПАТИ, 1977. Вып. 254, с. 3—13.
29. Борисов С. Г., Эглит И. М, Муф-
ты сцепления тракторов. М.: Машиностро-
ение, 1972. 296 с.
30. Борисов С. Г.., Юденко В. Я. Ис-
следование надежности и предохранитель-
ных свойств муфты сцепления гусенич-
ного трактора класса ЗТ. — Тр. HATH. М.:
ОНТИ НАТИ, 1968. Вып. 25, с. 37—45.
31. Боуден Ф. П., Тейбор Д. Треине в
смазка: Пер. с англ. М.: Машиностроение,
1968. 543 с.
32. Браун Э. Д. Фрикционные устройст-
ва. — В кн.: Трение, изнашивание и смаз-
ка. М.: Машиностроение, 1979, Т. II,
с. 230—256.
33. Буше Н. А. Об исследованиях в об-
ласти оценки совместимости трущихся
пар. — Проблемы трения и изнашивания.
1971, № 1, с. 17—21.
34. Буше Н. А. Подшипниковые сплавы
для подвижного состава. М.: Транспорт,
1977. 224 с.
35. Буше Н. А., Копытько В. В. Совме-
стимость трущихся поверхностей. М.: Нау-
ка, 11981. 128 с.
36. Венцель С. В. Смазка и долговеч-
ность двигателей ввутпенчег» сгорания.
Кисет Техника, 1977. 270 с.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
273
3/. inu.ut Б. Н., Сорокин Г.
Шрейбер 1. К. Ударно-абразивный износ
буровых долот. М.: Недра, 1975. 167 с.
38. Воларович М. П. Исследование вяз-
кости смазочных масел нод давлением до
1000 кгс/см2.— В кн.: Греняе и износ в
машинах. М.: Изд-во АН СССР, 1940.
Т. 2, с. 53-60.
39. Воробьев Е. И. К вопросу об изно-
состойкости и проектировании кулачковых
механизмов. — В кн.: Анализ и синтез
машин-автоматов. М.: Наука, 1965, с. 49—
61.
40. Вороницын А. С.., Скуратовский В. И.
Эксплуатационные характеристики ходо-
вой части автомобилей при применении
металлоплакирующпх смазок. — В ки.: По-
вышение износостойкости на основе из-
бирательного переноса. М.: Машинострое-
ние, 1977, с. 83—88.
41. Воронков В. Д. Подшипники сухого
трения. М.: Машиностроение. 1979. 224 с.
42. Воскресенский В. А., Дьяков В. Н.
Расчет и проектирование опор скольже-
ния. М.: Машиностроение, 1980. 224 с.
43. Галин Л. А. Контактные задачи тео-
рии упругости при наличии износа,—
ПММ,‘1976. Т. 40. Вып. 6, с. 981—986.
44. Галин Л. Л., Горячева И. Г. Осе-
симметричная зад:ча теории упругости
при наличии износа. — ПММ. 1977. Т. 41.
Вып. 5, с. 807—812.
45. Гаркунов Д. В., Поляков А. А. О
механизме избирательною растворения и
переноса при трении меди и медных спла-
вов со сталью в глицерине. — В кн.:
Контактное взаимодействие твердых тел
и расчет сил треиня и износа. М.: Нау-
ка, 1968, с. 63—72.
46. Голего Н. Л. Схватывание в маши-
нах н методы его устранения. Киев:
Техника, 1966. 231 с.
47. Голубев Г. А. Контактные уплот-
нения вращающихся валов. М.: Машино-
строение, 1976, 204 с.
48. Горячева И. Г., Добычин М. Н.
Взаимное влияние пятен касания при
контактировании шероховатых тел. —
Трение и износ, 1980, ,№ 2, с. 341—349.
49. Гречищев Е. С., Мльяшенко А. А.
Соединения с натягом. М.: Машиностро-
ение, 1981, 240 с.
50. Григорьев М. А., Долецкий В. А.
Обеспечение надежности двигателей. М.:
Изд-во стандартов. 1978. 321 с.
51. Гутман Э. М. Мехаиохимия метал-
лов и защита от коррозии. М.: Метал-
лургия. 1974. 230 с.
52. Демкин Н Б. Контактирование ше-
роховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.
226 с.
53. Демкин Н. Б., Рыжов 3. В. Каче-
ство поверхности и контакт детали ма-
шин. М.: Машиностроение. 1981. 244 с.
54. Дерягин Б, В. Молекулярная тео-
рия трения и скольжения. — ЖФХ, 1934.
Т. 5. с. 1165.
55. Добычин М. Н.. Алексеев Н. М.
Расчет несущей способности подшипни-
ков скольжения с вкладышем. — Маши-
новедение, 1975. № 1, с. 107—112.
56. Добычин М. Н., Гафнер С. Л.
Влияние тренш: па контактные парамет-
ры пары вал — втулка. — Проблемы тре-
ния и изнашивания. 1976, № 9, с. 30—36.
57. Добычин М. И., Литвинов В. Н.
Несущая способность микроконтактов При
высокой плотности пятен касания. —
В кн.: Жесткость машиностроительных
конструкций. Брянск: Брянский институт
транспортного машиностроения, 1976,
с. 65—70.
58. Друянов Б. А. О движении ЦИЛНИ
дрического индентора по поверхности
полупространства — В кн.: Теория Тре-
ния н износа. М.: Наука, 1965, с. 62—67.
59. Елин Л. В. Взаимное внедрение
поверхностных слоев металлов как одна
из причин изнашивания при несовершен-
ной смазке. — В кн.: Трение и износ в
машинах. — М.; Изд-во АН СССР, 1959.
с. 48—60.
60. Жигаев В. Д. Прочность кварцево-
го песка. — .Машиноведение, 1971, № 1.
с. 101 — 105.
61. Захаров В. Е. Износ фрикционных
накладок главных муфт сцепления Трак-
торов.— Тр. НАШ, 1977, № 1.54, с. 43—
50.
62. Захаров В. Е., Котиков В. М. Оп-
ределение работы буксования муфты
сцепления трелевочного трактора — Тр.
МЛТИ, 1975, № 3, с. 45—56.
63. Зверев И. И., Кокоиин С. С, Про-
ектирование авиационных колес и Тор-
мозных систем. М.: Машиностроение,
1973. 214 с.
64. Ишлинский А. Ю. Осесимметричная
задача теории пластичности и проба
Бринелля. — ПММ, 1944. Т. VIII,
с. 201—224.
65. Карасик И. И. ПрирабатываеМО^Ть
материалов для подшипников скольже-
ния. М.: Наука. 1978. 185 с. .
66. Козырев С. П. Гидроабразивный из-
нос металлов при кавитации. М.: Маши-
ностроение, 1971. 259 с.
67. Комбалов В. С. Влияние шерохова-
тости твердых гел на трепне и износ.
М.: Наука, 1974. 112 с.
68. Коровчинский М. В. Теоретические
основы работы подшипников скольжения
М.: Машиностроение, 1969. 403 с.
69. Костецкий Б. И., Колсниченко Н. В.
Качество поверхности и трение в машинах.
Киев: Техника, 1969. 215 с.
70. Крагельский 11. В. Об оценке свойств
материалов трущихся пар — Заводская
лаборатория, 1968. Т. XXXIV, № 8,
с. 1007—1011.
71. Крагельский И. В. Трепне и износ.
М.: Машиностроение, 1968. 479 с.
72. Крагельский И. В., Демкин Н. Б.
Расчет площадей касания неподвижного
и скользящего контактов. — В BH.s
Электрические контакты. М.: Энергия,
1964, с. 87—93.
73. Крагельский И. В., Добычин М. И.,
Комбалов В. С. Основы расчетов на тре-
ние и износ. М.: Машиностроение, 1977.
526 с.
74. Крагельский И. В,, Ляпни К. С.
Об определении молекулярной составляю-
щей силы внешнего трения на одИ9Ша-
риковом трибометре — ДАН СССР, 1Й73
Т. 209, № 4, с. 834—837.
75. Крагельский И. В., Непомнящий
Е. Ф. Об усталостном механизме износа
при упругом контакте.— Птп. АН СССР,
ОТН, 1963. Выи. 5. с. 190—192.
274
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
76. Кра«ельский И. 8., Непомнящий
Е. Ф. Теория износа высокоэластнчпы' на
терналов. — В кн.: Пластмассы в под
шинниках скольжения. М,: Наука, 1965,
с. 49—56.
77. Крательский И. В., Непомнящий
Е. Ф., Харач Г. М. Основные положения
и краткая методика приближенного расче-
та поверхностей трения на износ прн
скольжении. М.: ИМАШ АН СССР, 1966,
19 с.
78. Кра1ельский И. В., Ямпольский Г. Я.
О механизме абразивного износа. Изв.
АН СССР. Физика, 1968, № 11, с. 81—87.
79. Кузьменко А. Г. Влияние износа на
распределение контактных напряжений в
подшипниках скольжения с пластмассо-
выми втулками. — Механика полимеров,
1969, № 6. с. 1040-1051.
80. Корущенков А. Н., Николин Е. С.,
Карпенко Г. В. О влиянии статического
растягивающего напряжения на усталост-
ную и адсорбциоипо усталостную проч-
ность стали ЗОХГСА при повторно пере-
менном кручении. — ФХММ, 1975, А? 2,
с. Sv—97.
81. Лазарев Г. Е. Износостойкость мате-
риалов при трении и коррозионно-актив-
ных средах.— Химическое и нефтяное
машиностроение. 1974, А1» 7, с. 38—39.
82. Лапидус А. С. Направляющие ма-
шин.- В кн.: Трение, изнашивание и
смазка. М.: Машиностроение, 1979, с.
148—173.
83. Лифшиц Е. М Теория молекулярных
сил притяжения между конденсированны-
ми телами. — ДАН СССР, 1954. Т. 97,
А'« 4, с. 643—646.
84. Макаров А. Д. Оптимизация процес-
сов резания. М: Машиностроение, 1976.
277 с.
85. Макаров А. Д., Мухин В. С., Шус-
тер Л. Ш. Износ инструмента, качество н
долговечность дет алей из авиационных
материалов. Уфа: Уфимский авиационный
ин-т, 1974, 371 с.
86. Марченко Е. А., Непомнящий Е. Ф.,
Харач Г. М. Циклический характер накоп-
ления искажений 2-го рода в поверхност-
ном слое как физическое подтверждение
усталостной природы износа. — ДАН
СССР. Ю68. Т. 181, № 5, с. 1103-1104.
87. Мзталин А. А. Технологические мето-
ды повышения долговечности детален ма-
шин. Киев: Техника, 1971. 144 с.
88. Михайлов-Михеев П. Б. Справочник
по металлическим материалам. Турбиио-
и моторостроение. Машгиз, Ленинградское
етд. 1961. 838 с.
89. Михнн Н. М. Трение в условиях пла-
стического контакта. М.: Наука, 1968.
103 с.
90. Михнн fl. Al. Внешнее трение твер-
дых тел. М.: Наука, 1977. 222 с.
91. Михнн Н. М. Адссрбцлонпо-корро-
зионно-ус гадостное изнашивание твердых
тел при трении — В кн.: VII Всесоюзный
симпозиум ио механохимии и механо-
эмиссии твердых тел. Ташкент: Ташкент-
ский политехнический нн т, 1979, с. 159—
162.
92. Михнн Н. М„ Алисин В. В. Метод
определения показателей кривой опорной
поверхности по зависимости сближения от
нагрузки при пластическом контакте. —
Изв. вузов Машиностроение, 1972. А« 8,
с. 15—19.
93. Михнн 11. А!.. Атонов А. П., Юден-
ко В. Л. Исследование коэффициента тре-
ния в процессе включения фрикционной
дисковой муфты. — В кп.. Научные прин-
ципы н новые методы испытаний мате-
риалов для узлов трения М.: Наука,
1968, с. 43-50.
94. Михнн Н. РА., Добычин М. Н., Зюль-
ков М. И. О механизме приработки тру-
щихся поверхностей при исходном пласти-
ческом констакте. — Тр. Уральской юби-
лейной сессии, 1967, с. 221—222.
95. Михин Н. А1-, Ляпин К. С. Нормаль-
ные напряжения при контактировании оди-
наковых материалов. — Машиноведение,
1977, № 3, с. 52—55.
96. Митрофанов Б. П. Влияние формы и
размеров соприкасающихся тел на вели-
чину сближения и площадь фактического
контакта. — В кн.: Теория трения изно-
са. М.: Наука. 1965 с. 112—115.
97. Мишин И. А. Долговечность двигате-
лей. М.: Машиностроение. 1976. 305 с.
98. Мур Д. Основы и применения трибо-
ники. М.: Л.ир, 1978. 475 с.
99. Назаренко Б. В., Анистратевко А. А.,
Родов В. И. Определение силы внешнего
трения на основе дислокационных пред-
ставлений с учетом тина связи и типа ре-
шетки металлов — Трение и износ, 1981,
№ 6, с. 927—936
100. Натаров Ь. П., Венцель С. В. О ме-
ханизме изнашивания эиольвентны.х пере-
дач, работающих в средах при наличии
абразива. — Проблемы трения и изна-
шивания, 1975. А’« 8, с. 135—138.
101. Пеобердин Ю. А., Швецов А. В.
К вопросу о влиянии износа на распре-
деление контактных напряжений в под-
шипниках скольжения из пластмасс (пря-
мая задача). — Машины и технология пе-
реработки полимеров. 1970, № 2, с. 152—
158.
102. Непомнящий Е. Ф. О фактической
площадки касания протектора шипы с
шероховатыми поверхностями дорожных
покрытий. — Автомобильная промышлен-
ность, 1963, № 10, с. 18—20.
ЮЗ. Непомнящий Е. Ф. Износ эластич-
ного колеса при качении с проскальзыва-
нием. Роль спектра нагрузок. — В кн.:
Резина — конструкционный материал со-
временного машиностроения. М.: Химия,
1967, с. 58—72.
104. Непомнящий Е. Ф„ Луарсабищви-
ли Д. Г. Фрикционные свойства магнитных
лент для вычислительной техники. — В
кн.: Вопросы трения и проблемы смазки.
М.: Наука. 1968. с. 131-134.
105. Носнбов Н. А. К вопросу скольже-
ния в прессовых соединениях. — Изв. ву-
зов. Машиностроение, 1976, № 1. с. 50—54.
106. Оптимальное использование фрикци-
онных материалов в узлах трения ма-
шин / Под ред. А. В. Чичинадзе. М.: На-
ука, 1973. 139 с.
107. Орлов П. И. Основы конструирова-
ния. М.: Машиностроение, 1977. 574 с.
108. Работа автомобильной шины. Под
ред. В. И. Кнороза. М.: Транспорт, 1978,
238 с.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
275
109. Ратнер С. Б. О роли усталостных
процессов при истирании, износе полимер-
ных материалов. — ДАН СССР, 1963. Т.
150, № 4, с. 45—47.
110. Расчеты на прочность в машино-
строении / С. Д. Понамарев, В. Л. Бидер-
ман, К. К. Лихарев и др. М.: Машгиз,
1958. Т. II, 974 с.
ill. Ребиндер П. А. Влияние активных
смазочных сред па деформирование со-
пряженных поверхностей трения. — В кн.;
О природе трения твердых тел. Минск:
Наука и техника, 1971, с. 8—16.
112. Ребиндер П. А. Поверхностные яв-
ления в дисперсных системах. Физико-хи-
мическая механика. Избранные труды.
М.: Наука, 1979. 381 с.
113. Ремизов Д. Д., Бочков В. С., Бра-
гинский В. А. К расчету пластмассовых
подшипников скольжения (анализ теорий
расчета и рекомендации). — В кн.; Ма-
шины н технология обработки полимеров.
Л.: Химия, 1974, с. I6G—171.
114. Решетов Д. Н. Детали машин. М.:
Машиностроение, 1974. 655 с.
115. Рыжов Э. В. Контактная жест-
кость деталей машин. М.: Машинострое-
ние, 1966. 195 с.
116. Рыжов Э. В. Технологическое управ-
ление геометрическими параметрами кон-
тактирующих поверхностей. — В кн.: Рас-
четные методы оценки трения и износа.
Брянск: Приокское книжное пзд-во, 1975,
с 98—138.
117. Саверии М. М. Соединения детален
с гарантированным натягом. — В кн.: Де-
тали машин. М.: Машиностроение, 1977.
Т. I. 168 с.
118. Савннский Ю. Э., Семенов А. П.
Исследование не требующих смазки ме-
таллофторопластовых подшипников приме-
нительно к узлам трения колебательного
движения. — Проблемы трения и изнаши-
вания, 1972, № 2, с. 94—95.
119. Свириденок А. И., Савкив В. Г.
Структурная трибомеханика материалов
на основе полимеров. — Трение и износ,
1978, № 1, с. 151 — 165.
120. Семенов А. П. Еще раз о явлении
схватывания. — В кн.: О природе схваты-
вания твердых тел. М.: Наука, 1968, с. 44—
54.
121. Семенов А. П„ Савннский Ю. Э.
Металлофторопластовые подшипники. М.:
Машиностроение, 1976. 192 с.
122. Симаков Ю. С., Михии Н. М. О
физико-химических процессах при избира-
тельном переносе. — В кн.: Физико-химиче-
ская механика контактного взаимодейст-
вия и фреттинг-коррозин. Киев: КНИГА,
1973, с. 21-22.
123, Смольянов А. И. Касательные на-
пряжения в парах трения прессованная
древесина — металл и влияние на них
различных смазок. — Изв. вузов. Лесной
журнал, 1978, № 4, с. 18—21.
124. Снеговский Ф. П., Котов А. Ф., Кап-
ралов Н. В. Прочность прессовых соеди-
нений в условиях комбинированного на-
гружения. — Вестник машиностроения, 1974,
№ 2, с. 44—46.
125. Соколов В. А. Щеренков Г. М.
Прогнозирование эксплуатационной долго-
вечности накладок сцепления по резуль-
татам стендовых испытаний.. — Тр. ВНИН-
АТИ, 1974. Вып. 1, с. 25—32.
126. Соколов В. А., Щеревков Г. М.
Расчет режимов стендовых испытании
фрикционных пар сцепления легковых ав-
томобилей. — В кн.: Трение, износ и ме-
тоды испытания асбофрикционных мате-
риалов. Ярославль: ВНИИАТИ, 1972
с. 20—23.
127. Сухарев И. П. Прочность шарнир-
ных узлов машин. М.: Машиностроение,
1977. 168 с.
128. Тенепбаум М. М. Coiipoi явление аб-
разивному изнашиванию, М.; Машино-
строение, 1976. 276 с.
129. Тененбаум М. М. Гидроабразивная
износостойкость материалов. — Зрение и
износ, 1982, № 1, с. 76—82.
130. Темленов А. Д. Теория пластическо-
го деформирования металлов. М.: Метал-
лургия, 1972. 408 с.
131. Трение и износ фрикционных мате-
риалов/Под ред. А. В. Чичипадзе. М.1
Наука, 1977, 136 с.
132. Трение, изнашивание и смазка.
Справочник / Под ред. И. В. Крагельского,
М.: Машиностроение, 1979. Т. I, 358 с.
133. Трибоника и антифрикционное ма-
териаловедение / Под ред. А. А. Кутькв-
ва. Новочеркасск: Новочеркасский поли-
техи. ин-т, 1980. 237 с.
134. Усов П. П., Дроздов Ю. И., Нико-
лаев Ю. Н. Теоретическое исследование
напряженного состояния пары вал — втул-
ка с учетом износа. — Машиноведение,
1979, № 2, с. 80—86.
135. Федорова Е. Г. О расчете подшип-
ников скольжения с пластмассовым вкла-
дышем, работающих в условиях несовер-
шенной смазки. — Проблемы трепня и из-
нашивания, 1977, № 11, с. 32—36.
136. Федорченко Н. Ш. Новые спечен-
ные антифрикционные материалы. — Про-
блемы треиия и изнашивания, 1979, № 15,
с. 3-7.
137. Финкин Е. Ф. Влияние толщины
пленки и нормальной нагрузки на коэф-
фициент трения тонких пленок. — Проб-
лемы трения и смазки, 1969, № 3, с. 199—
206.
138. Фоиотов В. Т., Вяткин И. А., Вол-
ков Ю. В. Влияние некоторых условий
трения на характеристики прнработочной
шероховатости. — Проблемы трения и из-
нашивания, 1973, № 4, с. 66—69.
139. Френкель Л. И. Кинетическая теория
жидкостей. М.: Изд-во АН СССР, 1945.
306 с.
140. Фреско Ж. -И., Клаус Е. Е., Тьюкс-
бери Е. Д, Измерение и расчет зависи-
мости вязкости жидкостей от давления. —
Проблемы трепня н смазки, 1969, № 3,
с. 91—99.
141. Характеристики взаимодействия в
микрогеометрии, определяющие контактное
взаимодействие шероховатых поверхнос-
тей / И. В. Крагельскин, В. В. Алексин,
В. С. Колебаиов н др. М.: ИМАШ, 1973,
с. 32.
142. Харач Г. М. Элементы расчета дета-
лей машин на изнашивание. — В кн.: Из-
носостойкость. М.: Наука, 1975, с. §1 —
111.
143. Харач Г. М. Классы износостойко-
сти как характеристика качества узлов
276
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
трения. — Ежемесячное приложение к
журналу «Стандарты и качество», 1975,
№ 3, с. 8-14.
144. Хворостухии Л. А., Шишкин С. В.
Расчет на прочность напряженного соеди-
нения подшипника с тонкостенным шли-
цевым валом. — Вестник машиностроения,
1980, № 12, с. 8—15.
145. Хворостухии Л. А., Шишкин С. В..,
Устинов В. Д. Восстановление несущей
способности соединений с натягом. — Вест-
ник машиностроения, 1982. № 9, с. 22—25.
146. Хейфец С. Г. Аналитическое опре-
деление глубины наклепанного слоя при
обкатке роликами стальных деталей. —
В кн.: Новые исследования в области ма-
шиностроительных материалов. М.: Маш-
гиз, 1952. с. 45—54.
147. Хольм Р. Электрические контак-
ты / Пер. с англ. М.: ИЛ. 1961. 314 с.
148. Хрущев М. М.. Бабичев М. А. Аб-
разивная износостойкость и физические
Характеристики материала. — Машинове-
дение. 1971. № 2, с. 106—111.
149. Хюбнер Р. Расчет давления и тем-
пературы в упорных подшипниках, рабо-
тающих в термогидродинамическом тур-
булентном режиме. — Проблемы трения и
смазки. 1974. № I, с. 64.
150. Чичинадзе А. В., Зиновьев Е. В,
Физико-химическая механика контактного
Взаимодействия и трепне асбофрикцион-
НЫХ пластмасс в паре с металлом. —
В кн.: Тепловая динамика и моделирова-
ние внешнего трения М.: Наука, 1975.
С. 117—123.
151. Чичинадзе А. 8. Определение тем-
пературы на фактическом пятне касания
В процессе торможения. — В кн.: Вопро-
сы трения и проблемы смазки. М.: Наука.
1968, с. 72-87.
152. Чичинадзе А. В. Расчет и исследо-
вание внешнего трепня при торможении.
М.: Наука, 1967. 231 с.
153. Цукидзо Т„ Хисакадо Т. О меха-
низме контакта металлических поверхнос-
тей. — Проблемы трения и изнашивания,
1969. № 1. с. 123—133.
154. Шапошников Н. А. Механические
испытания металлов. М.: Машгиз, 1954.
303 с.
155. Шаронов С. К. Влияние геометри-
ческих н кинематических параметров ку
лачкового механизма на износ профиля
кулачка. — Труды по ТММ. М.: Наука,
1964. Вып. 101—102, с. 113—124.
156. Шины и проходимость автомоби-
ля. — Труды НАМИ, 1979. Вып. 142. 207 с.
157. Шевеля В. В., Демидович И. Г.
Неупругость металлов при циклической
деформации в активных средах. — Проб-
лемы прочности. 1977, № 6, с. 24—26.
158. Штаерман И. Я. К онтактная задача
Теории упругости. М.: Гостехиздат, 1949.
270 с.
159. Шустер Л. Ш. Исследование проч
ностн адгезионной связи применительно к
условиям резания металлов. — Станки и
инструменты, 1972, № 10, с. 27—28.
160. Щеренков Г. М. Расчет основных
размеров нар трения автомобильных сцеп-
лений. — В кн.: Трение и методы испы
таиия асбофрикционных материалов. Ярос-
лавль: ВНИИАТИ, 1972, с. 24—27.
161. Юденко В. Я. О методе расчета
буксования муфты сцепления. — Тракторы
н сельхозмашины, 1969, № 9, с. 11 — 14.
162. Юденко В. Я. Экспериментальное
исследование коэффициента запаса трак-
торной муфты сцепления. М.: НАТИ, 1965.
С. 18-24.
163. Южаков И. В„ Ямпольский Г. Я-.
Рыбин В. И. Абразивная износостойкость
и механические свойства наплавленного
металла, подвергнутого термомеханичес
кой обработке в процессе восстановления
деталей автомобилей. — В кн.: Автомо-
бильный транспорт. Харьков: Техника,
1974. с. 96—99.
164. Якушев А. И., Бежукова Е. Ф., Кур-
носов М. Е. Усилие сдвига деталей, сое-
диненных с натягом. — Изв. вузов. Ма-
шиностроение. № 1. с. 187—189.
165. Ямпольский Г. Я., Крагельский И. В.
Исследование абразивного износа элемен-
тов пар качения. М.: Наука. 1974, 64 с.
166. Appledoorn J.E., Goldman J. В.,
Tao Е. F. Corrosive wear by atmospheric
oxvgen and moIsture-Trans. ASLE, 1969, vol
12,' N 2, p. 627.
167. Briscoe B. J., Scruton B., Wil-
lis F. R. The shear strength of thin lubri-
cant films. —Proc. Roy. Soc,, ser. A, vol. 333,
N 1592, 1973, p. 98-1 1 i,
168. Budinsky K. G. Jucfplent galling of
metals.—Wear of material. New York: ASME,
1981, p. 171-178.
169. Collection of papers of the Interna-
tional simposlum.—Tyre and way, 1959,
p. 239.
170. Conway H. D,, Lee H. C. The ana-
logy between a squeeze film and the torsion
of a shaft.—Trans. ASME, ser. F. 1975, vol.
97, N. 2. p. 75-83.
171. Courtel R. Vibrations normales aux
surfaces causes par le frottement sur les
mgtaux й sec. — Mdfatix. 1965, N. 473—47', Jan-
Vler-Fevrler, p. *0—45.
172. Dobychln M. N., Gorjacheva J. O.,
Litvinov V. N. Mutual influence of micro-
contact on stress in contact area. — Ebrolrlb
81. Warshawa, 1981. T. 1, p. ?0-83.
173. Fearusldl T. E. Cholng brouse al-
loys for stuctural bearings. —Metal Progress,
1966, vol. 89. N 6, p. 63—67.
174. Finkin E. F. The frlcl-'on of lead
films In spherical contakt,—Trans. ASME,
ser. F, 1973, N. 3, p. 66-72.
175. Fleischer O. Energetlshe methode
der bestlmmung des verschielbes.—Schmier-
ungstechnlk. Band 4, 1973, S. 9—12.
176. Gane N., Cox J. M. The microhard-
ness of metals at verv low ioads.—Phil.
Mag., 1970, vol. 22, N 179, p. 881-884.
177. Oane N., Skinner J. The friction and
scratch deformation of metals on a micros-
cale.—Wear, 1975, vol. 24. p. 207—217.
178. Greenwood J. A. Areas of contact
between rough surfaces and flats/The penet-
rating depth and the average clearance.—
Trans, ASME, ser. F, 1967. vol. 89, N 1,
p. 81-90.
179. Greenwood J. A., Minsehell H., Ta-
bor D. Hysteresis losses in rubber In sli-
ding and roiling frIctlon.—Proc. Roy. Soc.,
1961, ser. A. vol. 259, N 1299, p. ''80.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
277
180. Greenwood J. A., Williamson J. В. P.
The 'coniacf of nominally flat surface.—
Proc. Roy. Soc., 1966. ser. A vol. 295,
p. 300.
181. Hailing J. л contribution о the the-
ory ut mechanical wear.—Wear. 1975, vol.
31. N. 3 n. 239—249.
182. Johhson K. L. Delormation of aplas-
tic wedge by a rigid flu die under the ac-
tion of angeiiticia! lorce. — J. Meeh. Phys.
Solids., vol. 16, Л. 6, 1968, p. 395 —40 2.
183. Jwai ¥., Endo K. Transition of lub-
recated wear of carbon stecc. Wear of ma-
terial. New York, ASME 1981, p. 656—662.
184. Kawai N., Kondo K., Nakamura T.
The frictional mechanism of surface of me-
tals plastically deformed.—Bulletin of the
J. SME, 1974, vol. 17, N. 108, p. 44-46.
185. Kimura Y. Estimation of the number
and the mean area of real contact points on
the basis of surface prof lies.—Wear, 1970,
vol. 15, p. 18—21.
186. Kimura Y. An interpretation of we-
ar as a fatigue process.—JSLE—ASLE. To-
kyo: Inter. Lubr. Conf. 1975, p. 89—95.
187. Kragelsky J.V., Mich in N. M. Zur
Busfiminung der Oreusen zwlschen der au-
beren uhd inneren Relbung.—Schmierstoffe
isnd. Schmleriiiistechnik. 1968, N. 31, S. 41—51.
188. Krause H. Tribochemical reactions
In the friction and wearing process of iron.—
Wear. 1971, vol. 18, N. 5, p. 403—412.
189. . Laird C., Towle H. Shear strength
and friction measurement of polyethylene
under hldh pressure. — J. Appi. Phys.,
1973, vol. 44, N. 40.'
190. Larsen-Basse J. Mechanisms of
wear of sintered Carbide dentar Burs. —
J. Lubr., Tech., 1980, № 4, p. 560—565.
191. Ludema К- C. Selectring material,
for wear resistance. Wear of material.
New York, ASME, 1981, p. 1—6.
192. Lupton G. N., Lowne R. W. Fricti-
on between tyres and wet roads/Trans.
First Europen Tribology Congress. London,
1973, p. 119-126.
193. Nacomeezny A,, Senalorski J. Crl-
terle of material selection for water lub-
ricater bush bearing. Proc. Conf. Techno-
logy from tire aspect of motor vechlcles.
Budapest, 1976, vol. 1, p. 179—189.
194. Neale M. J. Selection of Bearings.
In.: Lubrication ang wear Fundamental and
Application to Design. — The Just of Meeh.
Eng. Proc., 1967—1968, vol. 182, part ЗА,
p. 547—553.
195. Newiey R. A., Sprikes H. A.
Macpherson oxidative wear In lubricated
contact. — Trans. ASME, ser. F, 1980, N. 4.
p. 131—137.
196. Rabinowicz E. Infestlgatlon of size
effect in sliding by means of statical tech-
niques/t'onf. on lubrication and wear. Lon-
don, 1957.
197. Rakowsky W. The superfacial layer
of a frictional piastic/Conf. on technology
from the aspect of motor vehicles. Buda-
pest, 1976, p. 152.
198. Schallamach A. The mechanics of
ture wear. — Mechanlque materiaux elect-
ricite, 1969, N 1, p. 63—77,
199. Spurr R. T. The ploughing cont-
ribution to friction.— J. Brit. Appl. Phys.,
19:6, vol. 7. N. 7. p. 260.
200. Tribology Handbook/By editor Neale
M. J. London: Butterworth, 1973, p. 600.
201. Uppal A. H., Probert S. D. The
plastic contact between a rough and a flat
surface. — Wear, 1973, voi. 23, N. 2, p.
173-184.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
В
Вариаторы фрикционные — Принципиаль-
ные схемы 232, 233
Волнистость — Определение 10
Вязкость динамическая — Формула для
расчета 28.
Д
Давление контурное 151
Деформирование материала при вдавли-
вании шарового индентора 8
Древесины прессованная — Применение 81
— Свойства 82
И
Изнашивание — Виды и характеристики
34—66
— Механизм 36—45
— Схемы разрушения фрикционных свя-
зей 35
— Формулы для расчета 37, 38
Интенсивность изнашивания интегральная
линейная 37— Взаимосвязь с микрошеро-
ховатостью поверхности 179, 180 — Зависи-
мость от различных параметров 180, 181-
Закономерности изменения 174 — Форму-
лы для расчета 37
— при пластическом контакте 40, 41
— при упругом насыщенном контакте 40
— при упругом ненасыщенном контакте
39, 40
Интенсивность изнашивания удельная
линейная — Формулы для расчета 38
— при упругом насыщенном контакте 40
— при упругом ненасыщенном контакте
39, 40
К
Контактирование единичной микронеровио-
сти — Схемы 26 — твердых тел — Меха-
низм 16 — Схема 11, 12
— шероховатой поверхности жесткого
тела с гладкой поверхностью более мяг-
кого тела 18 —Схема 19 — Формулы для
расчета фактической площади касания и
•Сближения в зависимости от нагрузки
18-25
— шероховатой' поверхности с полупро-
странством— Механизм 18 — Расчет фак-
тической площади касания 18
Контактирование шипы с дорожным по-
крытием 91—Зависимость среднего нор-
мального напряжения в зоне контакта от
давления воздуха в шинах 97
— Распределение нормальных напряже-
ний в зоне контакта шины с дорогой 94,
95
— Схемы сил и моментов, действующих
иа колесо 93
— Формулы для расчета контурных
давлений 96 .
Контакт пластический насыщенный 34,
166 — Условия достижения 34 — Формулы
для расчета коэффициента внешнего тре-
ния и силы треиня 34
— пластический ненасыщенный — Вычис-
ление момента сил трения 268—271 — Фор-
мулы для расчета силы трения, фактиче-
ской площади касания, коэффициента
внешнего трення, сближения 33, 34
— упругий. насыщенный 31, 164, 165 —
Формулы для расчета силы трения, ко-
эффициента внешнего трения 31, 32
— упругий ненасыщенный — Зависимость
коэффициента внешнего трения от раз-
личных параметров 30. 31 — Определение
минимально возможного коэффициента
трення 31,32 — Определение момент силы
трения 266, 267 — Формулы для расчета
силы трения и средних нормальных на-
пряжений в зоне касания 29, 30
Коэффициент блокировки — Определение
89
— внешнего треиня 95 — Влияние на пего
различных параметров 11> т — Зависимость
от нормальной нагрузки 62— Значение
молекулярной составляющей прц контак-
тировании с шаровым индентором, изго-
товленным из стали ШХ15 60. 61 — Спо-
собы определения молекулярной составля-
ющей 52 — Формула для определения де-
формационной составляющей 55
— запаса 216
— неравномерности изнашивания 198
— сцепления — Изменение отношения
между молекулярной и деформационной
составляющими коэффициента сцепления
в зависимости от шероховатости дорожно-
го покрытия 101 — Определение 89 — Фор
мулы для расчета 97
Кривая опорной поверхности 16 — Опре
деление 13 — Расчет параметров 46, 47 -
Схема построения 13 — Формулы для они
сания 1-1, 15
— построенная в логарифмических коор
динатах 47 — Формулы для расчета 47
М
Материалы металлические антифрикцион-
ные — Применение 84—88 — Свойства 85—
88
— полимерные — Физико-механические и
триботехнические свойства 75—79
— порошковые — Применение 82 — Свой-
ства и характеристики 83, 84
— самосмазывающиеся — Свойства 79. 80
— смазочные — Влияние на процесс из-
нашивания 42—45
Микронеровности — Формулы для расчета
высоты п радиусов кривизны 12. 13
Микроотклонение — Определение !0
Модель реальной поверхности — Методика
расчета 15
Момент сил трения с учетом волнистости
поверхности деталей — Формулы для рас-
чета 193—196
— покоя 216
Муфты сцепления — Влияние на силу тре-
ния различных факторов 213—215 — Мате-
риалы для их изготовления 69 — Назначе-
ние 212 — Особенности конструкции 211 —
Принцип работы 212
— фрикционные дисковые — Взаимосвязь
геометрических размеров ведущих и ве-
домых элементов 221, 222 — Виды изна-
шивания 222 — Влияние межмолекулярно-
го взаимодействия в зонах фактического
касания 216, 217 — Предельно допустимый
износ 223 — Определение срока службы
222—229 — Подбор материала для ведущих
элементов -217 — Расчет характеристик
215—222 — Цикл включение — выключение
223—225
Н
Нагрузка допустимая — Факторы, влияю
щие на нее 161
— нормальная 125, 151
Накладки фрикционные — Требования к
материалам 70
Направляющие скольжения — Конструктив
ные разновидности 202 — Механизм изна-
шивания 207 — Назначение 202— Расчет
предметный указатель
279
интегрального линейного изнашивания 207,
208 — Степень влияния смазочного мате-
риала 208 — Требования к нх рабочим
характеристикам 207
— кругового движения 202
— прямолинейного движения 202
Напряжения нормальные — Их распреде-
ления 154, 155
— средние 160
Несущая способность предельная 152, 153
О
Опоры скольжения плоские — Расчет три-
ботехнических характеристик 208—210
П
Параметры шероховатости — Определение
на основе профилограмм 46, 47 — Расчет-
ные значения для различных видов меха-
нической обработки 48, 49
— для некоторых приработанных поверх-
ностей 50
Пары кулачковые — Влияние мнкрокоитак-
тов 119—121
— Изнашивание при наличии абразива
140—146
— Материалы для их изготовления 115
— Напряженное состояние в зоне кон-
такта 114—124
— Несущая способность 117, 118
— Определение сил внешнего трения 124—
132
— Принципиальная схема 114, 115
— Стабильность размеров 114
— Усталостное изнашивание 133—140
— Формулы для расчета контурных дав-
лений 120
— Формулы для расчета коэффициента
трения 133
.— Формулы для расчета сил, вызываю-
щих появление пластических деформаций
117
— Формулы для расчета сил, приводя-
щих к предельному сближению 122, 123
— Формулы для расчета триботехниче-
ских характеристик 146—148
Пеитапласт 78, 79
Передачи фрикционные — Достоинства и
недостатки 213 — Конструктивные осо-
бенности 231—234 — Расчет сил трення
234-241
— с нерегулируемым передаточным от-
ношением 232
— с регулируемым передаточным от-
ношением — См Вариаторы фрикционные
Площадь касания контурная 12, 151
— фактическая — Зависимость от нагруз-
ки 18 — Определение 16, 17
— фактическая при скольжении 25 —
Формулы для расчета 25, 26
Подпятники — Деформации упругие в зо-
нах касания пяты и подпятника 188—
191
— Разновидности конструкций 183, 184
Подшипники скольжения радиальные —
Длительность их нормальной эксплуата-
ции 182 -- Изменение нормальных напря-
жении в пределах контурной площадки
155 — Назначение 149 — Напряженное со-
стояние 150—159 — Определение триботех-
нических параметров 156—158— Поле, ли-
ний скольжения 153— Применение смазоч-
ных материалов 173— Режимы смазок
Н9— Характеристики 149
— с жесткими вкладышами — Изнашива-
ние 180—182 — Конструктивные особенно-
сти 169 — Определение сил трения 169—»
173
— с мягкими вкладышами — Изнашива-
ние 173—180 — Определение сил трения
158-168
Подшипники скольжения упорные — Изна-
шивание 196—198
— Назначение 183
— Определение сил трения 185
— Особенности конструкций 183, 184
— Размеры 185
— Режимы смазки 184
Покрытия дорожные — Параметры шерохо-
ватости 98
— Характеристики 91
Полиамиды 75
Полиарилаты 79
Полиолефины 76
Потери на трение 159
Приработка на микроскопическом уровне
174 — Механизм процесса 178, 179
— на микроскопическом уровне — Меха-
низм процесса 174—178
Протекторы шин — Виды изнашивания 109
— Коэффициент насыщенности рисунка 93
— Механизм изнашивания 105—109
— Проскальзывание элементов шины в зо-
не контакта с дорожным покрытием 108
— Формулы для расчета интенсивности
изнашивания 110—113
Р
Радиусы кривизны вершин микронеровно-
стей поверхностей стальных деталей при
различных видах обработки 14
С
Сила трения — Определение 27 — Формулы
для расчета 27, 28, 162
— покоя 27, 218, 219
Силовые передачи с помощью трения —
см. Муфты сцепления
Слои поверхностные твердых тел — Взаи-
модействие при внешнем трении и их из-
нашивание 6
— Влияние механической обработки на
свойства слоев 6, 7
— Возникновение пластических деформа-
ций 7, 8
— Геометрические характеристики 10
— Изменение свойств при внешнем тре-
нии 7
— Модель 8
— Физнко-механические и химические
свойства 6—10
Слой наклепанный — Толщина в зависимо-
сти от вида механической обработки 9
Смазка граничная 149
Соединения резьбовые — Влияние смазоч-
ных материалов 245, 250 — Нагрузки
243—251 — Определение момента трення
245—249 — Основные характеристики резь-
бы 242, 243
— крепежные—Влияние ползучести 253-
Влияние релаксации объемных напряже-
ний 253 — Ослабление затяжки 252—254
Соединения с гарантированным натягом —
Влияние шероховатости поверхностей вза-
имодействующих тел на контурные дав-
ления 257—265
— Напряженное состояние 254—257
— Определение сил трения 265—271
Сопряжения подвижные — Требования к
материалам 73, 74 — Триботехнические ха-
рактеристики 73, 74
280
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
— резьбовые (винтовые) — Изнашивание
251. 252 — Материалы для изготовления 68
Сопряжения с высшими кинематически-
ми парами — См. Пары кулачковые
Сплавы бронзовые — Применение 87
— Физико-механические и триботехниче-
ские свойства 87
Субмикрошероховатость — Определение 11
I
Текстолиты — Применение 80, 81
Тело твердое — Волнограмма поверхности
10
— Изменение микротвердости поверхности
по глубине 9
— Схема шероховатости 10
Тормоза — Группы нагруженности 71
— Зависимость коэффициента трения от
температуры 72
— Материалы для изготовления 72
— Требования к материалам 70, 72
Трение внешние — Природа явления 27
Трибометр — Определение молекулярной
составляющей 55—59
— Определение параметров шероховатости
50—52
— Принципиальные схемы 47—50, 59
У
Углепласты — Применение 81
— Свойства 83
Угол контакта — Зависимость от нагрузки,
приложенной к оси вала 152
— предельный — Зависимость от касатель-
ных напряжений 160, 161
Узлы трения — Классификация 65—67 —
Требования к материалам 65
— покоя. * которых относительное сколь-
жение сопрягаемых деталей исключено
67 _ Материалы для их изготовления 68 —
Характеристика 67, 68
— покоя с частичным проскальзыванием
контактирующих элементов (фрикционные
муфты, тормоза и др.) — Материалы для
их изготовления 68—74
— Характеристики 68—74
Уплотнения торцовые — Назначение 198
— Механизм изнашивания 200. 201
— Обработка рабочих поверхностей 198
— Формулы для расчета износа 201
— Формулы для расчета сил и моментов
трения 189, 190
Ф
Фрикционная усталость материалов — Зна-
чение параметра контактно-фрикционной-
усталости 64
— Определение характеристик 62—64
Фрикционные параметры — Значения па-
раметров при контактировании с шаровый
индентором, изготовленным из стали
ШХ15 60, 61 — Метод сменных подложек
59—62 — Формулы для расчета 54—58.
— при пластическом контакте 58, 59
— при упругом контакте 57, 58
Фторопласт 76, 77
Ш
Шероховатость поверхности твердого те-
ла 12 —Методы определения параметров
46, 47
— Определение 10—11
— Оценка 12
Шина — Взаимодействие с поверхностью
дороги, обильно смоченной влагой 104
— Назначение 89
— Поперечное сечение под нагрузкой л
внутренним давлением 95
— Радиальное сечение покрышки 90-
— Формула для расчета критической ско-
рости шииы 105
— Характеристики 90, 91
Э
Энергия активации вязкого течения 28
И. В. КРАГЕЛЬСКИЙ
ТРЕНИЕ
ч
износ
я
Издание 2-е, переработанное ”
и дополненное я
е
э
I
е
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Москва • 1968
Глава XI. АНТИФРИКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
$ 1. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К МАТЕРИАЛАМ
Антифрикционные материалы, так же как и фрикционные, от-
личаются по своим свойствам в зависимости от их назначения.
Наиболее многочисленной группой являются материалы, пред-
назначенные для подшипников скольжения. Исследованием под-
шипниковых материалов и механизмом их действия занимались
А. М. Бочвар [6], А. К. Зайцев [14], М. М. Хрущов (37, 38],
Н. А. Буше [7, 8], А. И. Шпагин [43], Kuhnel [54], Siebel [63], Day-
ton [51], Kindscher [64] и др.
Согласно принятой классификации для подшипниковых мате-
риалов должны быть исключены 3-й и 5-й виды нарушения фрик-
ционных связей; при тяжелых режимах работы — 2-й и 4-й виды,
легких — 1-й и 4-й.
В подшипниках скольжения при нормальной работе присут-
ствует жидкая или консистентная смазка, которая надежно пре-
дохраняет поверхности трения от образования металлических
связей.
Опасным является пусковой режим, когда еще не успел об-
разоваться масляный клин и поверхности разделяются тонким
слоем смазки. При перегрузке, имеющей место в форсирован-
ных режимах, пленка смазки сильно утоньчается, в связи с чем
может легко возникнуть повреждение поверхностей и дальней-
шее заедание их. Применение низкоплавких металлов предохра-
няет от этого.
В ряде случаев применение жидких и консистентных смазок
оказывается неэффективным или вообще невозможным. Напри-
мер, работа узлов трения в восстановительных средах (в жид-
ком водороде) исключает образование на поверхностях трения
окисной пленки, препятствующей схватыванию трущихся
деталей.
Совместное пребывание масел и других органических ве-
ществ с жидким кислородом и другими сильными окислителями
вообще исключается. Наличие даже ничтожных количеств масла
недопустимо в кинопроекционной, звукозаписывающей аппара-
туре, а также в механизмах контроля, управления и т. п.
442
г Это привело к разработке материалов, обеспечивающих ра-
I боту узлов трения без жидкой или консистентной смазки.
Е Продолжительное время основными материалами для под-
I шипников скольжения являлись белы? металлы: сплавы на ос-
| нове олова и свинца, сплавы кадмия, мягкие сплавы алюминия,
| сплавы меди и свинца. Пленки окислов, возникающие на брон-
I зах и меди, являются весьма хорошей смазкой. Этим объясняет-
| ся широкое применение медных сплавов в качестве антифрик-
I ционных материалов.
| Защитную пленку, играющую роль смазки, можно создать,
Г Примешивая к сплавам графитовые порошки, дисульфид молиб-
I дена и другие твердые смазочные материалы.
I Последнее время в связи со значительным повышением точ-
| ности изготовления удается применять жесткие подшипниковые
I материалы, позволяющие осуществлять упругое контактирова-
। ние, что резко повышает их износостойкость.
L . Улучшение условий смазки и создание гидростатического
| давления в смазочной системе, обеспечивающей всплывание
I вала при пуске двигателя, позволяет безопасно применять твер-
[ дые, в частности хромированные подшипники.
I Так как чаще всего подшипники работают при наличии смаз-
| ки, то теория антифрикционности должна учитывать влияние
I всех трех элементов (два материала и смазка), входящих в анти-
| фрикционное сочленение. Необходимость этого неоднократно
I подчеркивалась П. А. Ребиндером, С. Ф. Чукмасовым [41],
I К. С. Рамайя [30].
I Влияние вида материала и смазки на работу подшипников
| детально изучено в исследованиях [12] и [56].
I Siebel, Kindscher и Cannen [64] предлагают оценивать метал-
I лические материалы для подшипников по следующим механиче-
I ским, физическим и технологическим свойствам.
К Механические свойства:
к 1) высокая статическая и динамическая прочность при по-
I вышенных температурах (высокое сопротивление деформирова-
| нию и выносливость при продолжительной эксплуатации);
I 2) малая чувствительность к боковым давлениям (хорошая
I приспособляемость при формовании);
I 3) низкий коэффициент трения;
I 4) способность легко прирабатываться;
I 5) высокая несущая способность;
I 6) способность работать при ненадежной смазке;
| 7) высокая износостойкость.
I Физические свойства:
I 1) высокая теплопроводность;
I 2) низкий коэффициент теплового расширения;
[. 3) низкий удельный вес (в особых случаях);
[ 4) хорошая смачиваемость маслом.
443
Технологические свойства:
1) не расслаиваются при литье или прессовании;
2) хорошая ковкость;
3) легко поддаются механической обработке.
Они отмечают, что общих правил для подбора подшипнико-
вых материалов установлено быть не может. Материалы долж-
ны выбираться в зависимости от условий эксплуатации.
М. М. Хрущов так формулирует условия антифрикционно-
сти [37].
1. Антифрикционное™ в условиях трения при граничной смаз-
ке соответствуют те свойства материала подшипника, которые
обеспечивают более низкую температуру на поверхности трения,
предохраняющую граничный смазочный слой от разрушения.
Этими свойствами могут быть: высокая теплопроводность; высо-
кая теплоемкость; особое геометрическое строение поверхности,
улучшающее снабжение смазкой участков трения или теплоотвод
от них; свойство подшипникового материала легко пластически
деформироваться при трении или износе, в результате чего до-
стигается перераспределение передаваемой на подшипник на-
грузки и снижение местных удельных давлений и температуры
(так называемая прирабатываемость); свойство подшипниково-
го материала давать под нагрузкой сравнительно большую упру-
гую деформацию (вследствие низкой величины модуля упругос-
ти), в результате чего также достигается более равномерное
распределение нагрузки на поверхности подшипника.
2. Антифрикционности соответствует свойство подшипниково-
го материала образовывать более прочный граничный слой смаз-
ки, т. е. слой, разрушающийся при более высоких температурах
(и давлениях). Разные чистые металлы имеют различную актив-
ность при взаимодействии со смазкой (различие в теплоте сма-
чивания); применительно к подшипниковым сплавам вопрос этот
еще не исследован.
3. Антифрикционности соответствуют те свойства подшипни-
кового материала, в результате которых быстро восстанавлива-
ется граничный смазочный слой в тех местах, где он почему-либо
был разрушен (перегрев, перерыв в подаче смазки и т. д.). Такое
свойство может быть, например, связано с выделением смазки из
пор самого подшипникового металла при местном его нагреве.
На этом основано действие пористых антифрикционных подшип-
ников, поверхностных пористых покрытий и т. д.
4. Антифрикционности соответствует свойство подшипниково-
го материала после местного разрушения граничного смазочного
слоя и при местном трении без смазки обеспечивать по возмож-
ности дольше низкий коэффициент трения и предотвратить за-
едание на валу. Такое свойство может быть вызвано смазываю-
щим действием тонкого покрытия мягкого металла либо нанесен-
ного на твердое основание, либо образуемого при выделении из
444
подшипникового материала (например, свинца в безоловянной
бронзе).
Исходя из развиваемых нами коьйцепций, все эти четыре по-
ложения отвечают сформулированным нами выше правилам по-
ложительного градиента механических свойств и способности
фрикционного слоя выдерживать многократные деформации.
Немаловажным требованием, представляемым к подшипнико-
вым материалам, является их способность к приработке. Спо-
собность к приработке оценивается критерием
Т)СО
k
где т] — вязкость смазки при дан-
ной температуре подшип-
ника;
со — угловая скорость враще-
ния вала;
k—удельная нагрузка (на
единицу площади проек-
ции) .
В зависимости от продолжи-
тельности приработки кривые в
г *1®
координатах j —— для материа-
Рис. 244. Схема машины Х-2:
1 — стальной диск; 2 — шпиндель;
3— рычаг; 4 — валик; о—деталь
для зажима троса; 6 — ролик;
7 — груз; 8 — сосуд; 9 — электри-
ческое нагревательное устройство
лов получаются различные, но
имеют во всех случаях минимальное значение коэффициента
трения. Параметр — называется характеристикой режима под-
k
шипника, а его значение при наименьшей величине коэффициен-
та трения — критической величиной характеристики режима
подшипника. По мере приработки критическая величина харак-
теристики уменьшается. Перестроив полученные ранее кривые в
координатах— —tnp (где tnp— время приработки), можно
k
судить о прирабатываемости того или иного подшипникового
материала.
М. М. Хрущовым разработана методика оценки прирабатыва-
емости при ступенчатом нагружении [38], которая сводится к
•следующему. К образующей цилиндрического диска прижимает-
ся образец, при скольжении в образце вытирается лунка. Для
характеристики прирабатываемое™ материала строится диа-
грамма q — hc (где q — удельное давление на проекцию поверх-
ности стабильной лунки; hc—глубина стабильной лунки). Тан-
генс угла наклона этой кривой, называемой коэффициентом ин-
тенсивности приработки, характеризует прирабатываемость;
п Mi
с = ---.
Д<7
445
Испытания проводятся на машине Х-2 (рис. 244), специально
сконструированной для этой цели М. М. Хрущовым. Характери-
стика прирабатываемости некоторых металлов по М. М. Хрущо-
ву (табл. 55) приводится ниже.
Прирабатываемость тонких гальванических покрытий можно
оценить на машине трения АЕ-5.
Таблица 55
Характеристика прирабатываемости технически чистых металлов
Показатели Си А! Zn Cd Sn Pb
4тах в кГ/см? 695 500 300 182 140 28
С • 103 1,07 2,7 1,6 7,5 22,1 106
§ 2. О ПРИРОДЕ АНТИФРИКЦИОННОСТИ
Согласно нашим представлениям, основным свойством анти-
фрикционной пары трения (при этом рассматриваются пары тре-
ния и взаимодействие ее со смазкой) является обеспечение поло-
жительного градиента механических свойств по глубине (4-й вид
нарушения фрикционных связей) в сочетании с упругим дефор-
мированием (1-й вид нарушения), приводящим к минимальной
работе объемного деформирования, а при пластическом дефор-
мировании (2-й вид нарушения) —способности к многократному
передеформированию, не приводящему к охрупчиванию мате-
риала.
Для достижения положительного градиента механических
свойств пользуются смазками. Однако этого еще недостаточно.
При вытеснении, разрыве смазки (пусковые режимы, перегруз-
ки) необходимо обеспечить положительный градиент механиче-
ских свойств в самом твердом теле. Последнее возможно при
подборе или таком составе антифрикционного материала, кото-
рый обеспечивает на своей поверхности при трении образование
защитной пленки (окисла), или, как показал Н. А. Буше [8],
пленки перенесенного мягкого металла из структурных состав-
ляющих, а также при нанесении на поверхность твердого тела
специальных покрытий, менее прочных и более легкоплавких,
чем основа, на которую они наносятся. Для этой цели пригодны
тонкие пленки пластмасс и другие неметаллические покрытия.
При разработке антифрикционных материалов широкое рас-
пространение получило правило Шарли, которое заключается
в том, что все сплавы, применяемые в качестве антифрикцион-
ных, имеют один общий характер: они состоят из твердых зерен,
распределенных среди пластичной массы. Такое строение, на-
блюдаемое почти во всех сплавах, признанных практически наи-
лучшими, вполне отвечает тем двум условиям, которым должны
446
удовлетворять сплавы для подшипников: давление передается
на твердые зерна, дающие невысокий коэффициент трения и не
имеющие способности задирать шейку вала, пластичность же
связующего сплава позволяет подшипнику принять форму вала
и тем уничтожает возможность появления местных избытков
давления, что представляет главную причину выхода подшипни-
ков из строя.
Проверка этого правила М. М. Хрущовым и А. Д. Курициной
[39] не подтвердила гипотезу Шарли, хотя, по нашему мнению,
такое расположение зерен твердого материала весьма рацио-
нально; оно обеспечивает равномерное распределение давления
при контакте с шейкой коленчатого вала (конечно, сами зерна
должны состоять из материала, исключающего когезионное раз-
рушение поверхности).
Далее, дискретное касание, имеющее место по отдельным
выступающим зернам, исключает возможность развития схва-
тывания на больших участках, т. е. возможность возникновения
задиров и глубинного вырывания. К. В. Савицкий [32] указывает
на желательность скелетообразного расположения твердых
структурных составляющих.
Разумеется, для тонкослойных подшипников такое строение
антифрикционного сплава невыгодно [7]. из-за низкой усталост-
ной прочности.
В капитальном исследовании [51] детально изучаются сле-
дующие физические свойства подшипниковых материалов: тем-
пература плавления, коэффициент линейного расширения, тепло-
проводность, склонность к заеданию, устойчивость против пол-
зучести, усталостная прочность, твердость при нормальной и
повышенной температурах, ударная прочность и износостой-
кость.
Заслуживает внимания работа Дакворта и Форестера, уста-
навливающая коррелятивную зависимость между физическими
свойствами подшипниковых материалов и их поведением при
эксплуатации [47].
Дакворт и Форестер предложили следующее соотношение,
дающее наибольший коэффициент корреляции с относительным
износом:
dco НА3
---—------у rnS ,
dt F
где Н — твердость по Виккерсу;
А — атомарный размер основного компонента (обычно бо-
лее 80% от веса материала) в А;
F — свободная энергия образования пленки окисла для ос-
новного элемента в кал/г • моль кислорода;
т — температура плавления наиболее низкоплавкого ком-
понента материала в °К;
447
*5 удельная объемная теплоемкость материала в кал/г-
• моль-град.
Относительный износ является отношением скорости из-
носа вала при работе с испытуемым подшипником к скорости
износа вала с подшипником из баббита (безразмерная величи-
на, изменяющаяся в опытах Дакворта и Форестера от 0,8 для
олова до 3 для железосвинцового сплава).
Как утверждают авторы, относительный износ больше для
твердых материалов, имеющих большую постоянную кристалли-
ческой решетки. Более износостойкими являются материалы,
имеющие меньшую температуру плавления и теплоемкость. Этот
результат не является неожиданным, так как в данном случае
обеспечивается более эффективное выполнение правила положи-
тельного градиента. Если учесть, что приведенные данные отно-
сятся лишь к наиболее легкоплавкой компоненте сплава, то со-
вершенно отчетливо выявляется общая тенденция того, что наи-
более эффективно ведет себя материал с жестким скелетом, на
поверхности которого имеется тонкий размягченный слой. Чем
больше свободная энергия образования пленки окисла, тем мень-
ше износ. Это положение очевидно, так как чем больше свобод-
ная энергия, тем эффективнее процесс окисления поверхности,
что обеспечивает отсутствие схватывания ювенильных поверх-
ностей. Попытка Дакворта и Форестера выявить, пользуясь ме-
тодами теории вероятностей, связь между физическими свойства-
ми материалов и их износостойкостью заслуживает всяческого
Одобрения.
Опыт показал, что пропагандируемая Боуденом и Тейбором
идея о нанесении на твердую подкладку весьма тонкого слоя
пластичного вещества, имеющего малую адгезию с контртелом,
дает весьма хороший эффект. Это естественно, так как в этом
случае вновь выполняются два правила, обеспечивающие опти-
мальное взаимодействие двух трущихся твердых тел, а именно,
правило положительного градиента и правило, по которому обес-
печивается способность поверхностного слоя к передеформирова-
нию. В данном случае весьма тонкая пленка гарантирует пару
трения от возникновения глубинного вырывания даже при зна-
чительной адгезии в контакте. Однако большая трудность при
осуществлении этой идеи возникает при необходимости возоб-
новления указанной тонкой пленки.
Перспективной является идея [12] о возможности обеспечения
нормальных условий скольжения за счет осуществления избира-
тельного переноса мягкой составляющей сплава с одной поверх-
ности на другую. В этих условиях при трении пары сталь — брон-
за, в частности в глицериновой среде, с поверхности бронзы на
сталь переносится тонкий слой меди, практически обеспечивая
работу такой пары трения без износа.
448
Действенным средством борьбы с износом является ценная
идея Э. М. Натансона [24] и М. Л. Барабаша о применении ма-
сел, в которые введены органозоли железа; последние вновь об-
разуют на поверхности тонкую защитную пленку.
Пока рано окончательно формулировать основные положения
об антифрикционности, однако теория антифрикционности долж-
на выявить основные физико-механические свойства материалов,
определяющие их успешную работу в сочленении. Так, согласно
формулам Егера, температура трения зависит от скорости сколь-
жения, давления на пятне касания, которое в условиях пласти-
ческого деформирования равно твердости материала, теплопро-
водности и температуропроводности. Поэтому антифрикционный
материал должен отличаться малой твердостью, высокой тепло-
проводностью и температуропроводностью.
Описанные выше общие положения о положительном гради-
енте механических свойств по глубине, о способности поверхност-
ного слоя к передеформированию, о предотвращении глубинного
вырывания за счет локализации контактных зон (Шарли) или
применения весьма тонкого слоя (Боуден) позволяют ориенти-
роваться в выборе антифрикционных композиций. К сожалению,
большинство современных исследователей обращает недостаточ-
ное внимание на свойства пленок, возникающих на поверхностях
твердых тел, в то время как эти пленки и обеспечивают нормаль-
ную работу сочленения. Антифрикционный материал должен
оцениваться с точки зрения его способности воспроизводить за-
щитную пленку. Если она недостаточна, то приходится в тяже-
лых условиях трения применять искусственные покрытия. Это
направление сейчас широко развивается.
§ 3. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Баббит. В 40-х годах прошлого столетия Баббитом был пред-
ложен сплав на оловянной основе, содержащий сурьму и медь.
В дальнейшем различные подшипниковые сплавы стали назы-
вать баббитами. Наиболее распространенными из них являются
антифрикционные сплавы на основе олова и свинца. Детальные
исследования баббитов были выполнены А. М. Бочваром [6]. Им
были введены сплавы на свинцовой основе.
Исследованиями А. М. Бочвара были заложены основы соз-
дания сплавов свинца с щелочными и щелочноземельными ме-
таллами и сплавов на алюминиевой основе.
Стремление сэкономить олово привело к созданию безоловян-
ных баббитов. Работами М. П. Славинского [36], О. Е. Кестнера,
И. В. Пичугина и др. были созданы мышьяковокадмиевые баб-
биты.
Капитальные исследования были проведены Н. А. Буше [7]
по созданию и внедрению кальциевых баббитов для вагонных
29 Заказ 876 449
и дизельных подшипников и свинцовистосурьмянистого бабби-
та БС.
Значительным шагом вперед явилось внедрение в технику
тонкослойных подшипников (менее 1 мм), которые выдержива-
ют значительные давления и температуры.
Сопротивление пластическому
талла, нанесенного на твердое
бт кГ/мм2
Рис. 245. Зависимость напряжения,
соответствующего началу текучести
бронзы марки Бр. ОЦС 5-5-5 в тонком
слое в зависимости от величины от-
ношения толщины слоя к диаметру
цилиндра:
1 — опытная кривая: 2 — теоретическая
кривая по Губкину
деформированию мягкого ме-
основание, резко повышается по
мере уменьшения толщины
слоя. В. А. Кисликом [6] были
поставлены следующие опыты.
На торец цилиндра наносился
слой бронзы. Радиусы цилинд-
ра изменялись от 5 до 20 леи,
толщина слоя — от 1 до 10 мм.
Прижимая торец цилиндра к
гладкому твердому контртелу,
определяли напряжение, соот-
ветствующее началу текучести.
Это напряжение резко возра-
стало при уменьшении отноше-
ния высоты к радиусу (рис.
245). Теоретически указанное
хорошо объясняется С. В. Айн-
биндером, получившим следую-
щее выражение для оценки ве-
личины среднего напряжения
сжатия в зависимости от гео-
метрических размеров сжимае-
мого пластического слоя между
двумя жесткими шероховаты-
ми плитами для случая, когда толщина слоя много меньше его
ширины:
= — (— 4- 0,167 —V
Д’ \ 2 h J
где Сер —среднее напряжение сжатия слоя;
К — предел текучести на сдвиг;
d — диаметр слоя;
h — толщина слоя.
Сплавы на медной основе. Обычно антифрикционные сплавы
на медной основе разделяют на два вида:
1) сплавы меди с оловом — бронзы;
2) сплавы меди с цинком — латуни.
Подробные сведения об этих материалах и их применении,
например, для подшипников можно найти у А. И. Шпагина [43].
Подшипниковые сплавы на алюминиевой основе. Различают
алюминиевые сплавы, содержащие тугоплавкие (хром, железо,
450
марганец, кремний) и легкоплавкие добавки (олово, сурьму,
свинец, магний, кадмий).
Эти сплавы хорошо сопротивляются усталостному выкраши-
ванию, хорошо отводят тепло и сравнительно дешевы. Однако
противозадирные свойства их не достаточно высокие.
Алюминиевые антифрикционные сплавы, содержащие до 20%
олова, могут конкурировать с такими дорогостоящими материа-
лами, как безоловянная бронза.
Алюминиевые сплавы изготовляются в виде монометалличе-
ских или биметаллических сталеалюминиевых вкладышей. По-
следние применяются в автомобильной и тракторной промыш-
ленности. Изготовляются они в виде полос, получаемых при сов-
местной прокатке алюминиевого сплава и стали. Можно указать
на два таких материала — сплав АСС-6-5 (ИМАШ) и АСМ
(НАТИ).
В настоящее время применяются подшипниковые сплавы, в
которые входят до 10 элементов. Например, в двигателе автомо-
биля «Волга» биметаллические вкладыши состоят из стальной
ленты, залитой баббитом следующего состава: олово 3,5%, сурь-
ма 3,5%, мышьяк 1,5—2,3%, медь до 0,05%, кадмий до 0,05%,
висмут до 0,07%, железо до 0,08%, натрий и кальций вместе до
0,05%, свинец остальное.
Фирма Дженерал Моторе применяет алюминиевый сплав
«Морен 400». Для обеспечения правила положительного градиен-
та эти вкладыши покрываются слоем сплава свинца с оловом
(20 мк). Большое количество исследований по алюминиевым ан-
тифрикационным сплавам выполнено А. Д. Курициной. Подроб-
ные сведения об алюминиевых подшипниковых сплавах можно
найти в монографии Н. М. Рудницкого [31], содержащей также
сведения о применении различных подшипниковых сплавов как
в СССР, так и за рубежом.
О применении новых подшипниковых материалов на желез-
нодорожном транспорте см. в работе [8].
Антифрикционные чугуны. Несмотря на низкую стоимость,
антифрикционные чугуны не нашли широкого распространения,
так как по сравнению с другими антифрикционными материала-
ми стойкость истиранию у них меньше.
Применяются три типа таких чугунов:
1) серные с пластинчатым графитом;
2) модифицированные, содержащие глобулярный графит;
3) ковкие (обладающие высокой пластичностью).
Полагают, что чем больше свободного графита в чугунах, тем
лучшими антифрикционными свойствами они обладают. При
увеличении количества перлита повышается износостойкость чу-
гуна.
Большое количество исследований по антифрикционным чу-
гунам выполнили Я. Г. Лифшиц [21] и В. А. Кислик [16].
29* 451
$ 4. НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Все большую роль в качестве подшипниковых материалов
начинают играть различные неметаллические материалы: пласт-
массы [2, 4], самосмазывающиеся материалы [30], пластифициро-
ванная древесина, металлокерамика [3, 29] и резина [17]. Данное
направление быстро развивается за рубежом, где ряд специали-
зированных фирм производит самые разнообразные неметалли-
ческие подшипниковые материалы [33, 65].
Применение полимерных материалов в узлах трения осуще-
ствляется несколькими путями: покрытием металлической по-
верхности тонким слоем полимера с наполнителем (например,
твердой смазкой) или без наполнителя изготовлением детали из
блока полимера; пропиткой полимером пористых металлических
основ; путем переноса тонкой пленки в процессе трения (метод
ротапринта). Для антифрикционных полимерных материалов
сохраняются в основном все требования, предъявляемые к тор-
мозным материалам на основе полимерного связующего, за ис-
ключением того, что значения коэффициента трения должны
быть возможно малыми. Здесь также одним из основных требо-
ваний является требование достаточной теплостойкости материа-
ла. К сожалению, современные полимерные материалы, как
правило, работают до температур 150—200° С и лишь немногие
до 300—350° С. Специфической особенностью для полимерных
материалов, работающих в подшипниках скольжения и ряде по-
добных узлов, является требование малого по величине коэффи-
циента линейного расширения.
Наибольшее применение в настоящее время находят поли-
мерные материалы на основе фенольно-формальдегидных смол,
полиамидов, политетрафторэтилена, эпоксидных смол и др. Ре-
зультаты исследований различных полимерных материалов на
трение и износ освещены в работах [1, 2, 4, 22, 34]. Вопросам
трения полиамидов посвящены исследования И. Я- Альшица [1]
и В. П. Митровича [22]. Результаты испытаний, проведенных в
ЦНИИТМАШе, а также данные эксплуатации показывают, что
грузоподъемность и диапазон рабочих температур у нейлона и
капрона примерно те же, что и у баббита, а износостойкость зна-
чительно превосходит износостойкость бронз и баббитов.
Л. Н. Богуславский и С. М. Нехай [5] исследовали вопросы при-
менения капрона в подшипниках прессов. Б. А. Киселев [15] от-
мечает, что тонкие пленки полиамида хорошо предохраняют си-
ловые зубчатые передачи от износа.
Вопросы применения капрона в качестве манжет и их изго-
товление освещены в работе С. Н. Ганза и В. Д. Пархоменко [11].
С. В. Щербаков [42] исследовал работоспособность полимерных
зубчатых колес.
Следует отметить, что, как правило, ненаполненные поли-
мерные материалы работают в узлах трения в присутствии смаз-
452
ки, в связи с чем антифрикционные свойства полимеров следует
рассматривать в совокупности со смазкой и действием окружаю-
щей среды [23].
Дальнейшее улучшение антифрикционных свойств полимер-
ных материалов идет по пути введения в материал различных
наполнителей, улучшающих механические и теплофизические
свойства материалов 1[57].
Самосмазывающиеся материалы
Ограничение областей применения жидких и консистентных
смазок [23, 44] послужило причиной исследования и изыскания
материалов, способных работать без жидкой смазки.
Полимерные, пористые металлические и металлокерамические
композиции, в состав которых входят или наносятся на поверх-
ность твердые или жидкие смазки, получили название самосма-
зывающихся. Наличие смазки препятствует схватыванию тру-
щихся поверхностей, уменьшает трение и износ материалов.
Соблюдение правила положительного градиента исключает
глубинное вырывание, так как разрушение образовавшихся
фрикционных связей локализируется в зоне, близкой к поверх-
ности раздела трущихся материалов.
Отличием узлов трения с самосмазывающимися материалами
является возможность работы их «всухую», без подачи в узел
жидких или консистентных смазок, что приводит к значительной
простоте эксплуатации машин, снижает их вес и стоимость.
В качестве твердой смазки применяется графит, поли-
тетрафторэтилен, а также MoS2, WS2, MoSe2, WSe2, NbSe2, CdJ2,
CdCl2 и другие материалы.
В зависимости от вида твердой смазки могут существенно
изменяться такие свойства, как физико-химическое взаимодей-
ствие с трущимися материалами, термостойкость, коррозион-
ные характеристики, способность образования на поверхностях
трения пленок определенной толщины, прочность, теплопровод-
ность, электросопротивление и др. Выбирая необходимую осно-
ву и твердую смазку, можно создавать самосмазывающиеся ма-
териалы для работы в различных условиях.
Материалы, содержащие фторопласты. Другим видом само-
смазывающихся материалов, получивших сравнительно недавно
распространение в машиностроении [40], являются фторопласт
и фторопластосодержащие антифрикционные материалы. Фто-
ропласт, или политетрафторэтилен представляет собой полимер
F F
I I
со структурной формулой (—С-—С—)п. Физико-механические
F F
и фрикционные свойства политетрафторэтилена достаточно хоро^
шо изучены. Однако единого мнения по вопросам физической
453
причины антифрикционности фторопласта в настоящее время нет.
Shooter и Tabor [62] полагают, что низкий коэффициент трения
обеспечивается малой адгезией политетрафторэтилена за счет
химической инертности молекулы, размеры атомов фтора и их
расположение в которой таковы, что они блокируют углеродную
цепь.
В связи с низкой теплопроводностью и резкой зависимостью
механических свойств от температуры, а также в связи с «псев-
дотечением» фторопласта даже при сравнительно небольших на-
грузках чистый фторопласт не нашел большого распространения
в узлах трения.
Фторопласт рекомендуется применять: 1) в виде тонких пле-
нок, наносимых на металлические поверхности путем наклеива-
ния, осаждения из суспензии, и в композиции с лаком; 2) в ком-
позиции с различными тонкодисперсными наполнителями, а так-
же 3) путем введения в пористую основу [34, 40].
К первой группе материалов относятся лаки и суспензии,
разрабатываемые Ленинградским НИИПП (например, лак
Ф-БФ-74, содержащий в сухом остатке 74% фторопласта и 26%
фенольно-формальдегидной смолы), а также выпускаемые в Анг-
лии суспензии «Эмарлон-810» на основе термореактивной смолы
и «Эрмалон-820» на основе термопластичной смолы.
Созданию материалов второй группы посвящено большое ко-
личество работ [II]. Роль наполнителей сводится к уменьшению
износа. Следует отметить, что создание самосмазывающихся ма-
териалов путем введения во фторопласт металлических наполни-
телей, решает задачи, связанные с улучшением теплопроводности.
В Англии [5], а позднее в Советском Союзе [34], были созда-
ны биметаллические материалы, представляющие собой сталь-
ную основу с тонким пористым слоем бронзы, пропитанной фто-
ропластом или смесью фторопласта и дисульфида молибдена.
В Англии такой материал получил название DU и выпускается
фирмой Глассир.
Физико-механические свойства материала DU
Сопротивление сжатию — минимум в кГ/см1 .... 3160
Коэффициент линейного расширения в град ..... 1,5-10~5
Теплопроводность в кал {см-сек - град........... 0,1
Материал DU рекомендуется для работы в диапазоне тем-
ператур от —200 до +280°С. Он может работать как со смазкой,
так и без нее.
Самосмазывающиеся материалы с фторопластом нашли рас-
пространение в химической промышленности для работы в агрес-
сивных средах и химически чистых газах, в авиационной промыш-
ленности и энергетике. Замена узлов трения с жидкой смазкой
на самосмазывающиеся материалы позволила повысить произ-
454
водительность некоторых паровых машин и агрегатов. Самосма-
зывающиеся материалы с фторопластом рекомендуется исполь-
зовать, когда применение смазки ненадежно или нежелательно:
при высоких и низких температурах, в механизмах с возвратно-
поступательным или вращательным движением, когда гидроди-
намический слой смазки не успевает образовываться и т. д.
Материалы с дисульфидом молибдена и другими твердыми
смазками. В качестве материалов пар трения, работающих в вы-
соком вакууме и подверженных действию радиации, представля-
ют большой интерес самосмазывающиеся материалы с тверды-
Рис. 246. К объяснению смазывающих свойств графита (а)
и дисульфида молибдена (б):
1 — скользящая поверхность; 2 — неподвижная поверхность
ми смазками (дисульфид молибдена, йодистый кадмий, йоди-
стый свинец и т. д.), имеющие слоистую структуру.
Сравнительные фрикционные свойства некоторых твердых
смазок в обычных условиях и в вакууме показаны в табл. 56
[50, 60].
Значения коэффициента трения в табл. 56 даны при трении
стального кольцевого образца торцом по стальному диску, на по-
верхность которого наносилась твердая смазка (скорость сколь-
жения 0,03 м/сек, нагрузка 18 кГ).
Наибольшее распространение получили материалы с дисуль-
фидом молибдена. Дисульфид молибдена имеет гексагональную
кристаллическую решетку с постоянными а = 3,15 А и с —
= 12,3 А (рис. 246,6k В решетке MoS2 каждый слой атомов мо-
либдена с обеих сторон связан со слоем из атомов серы. Расстоя-
ние от слоя атомов молибдена до слоя из атомов серы составля-
ет 2,41 А.
455
Таблица 56
Влияние среды на коэффициент трения некоторых твердых смазок
Материал Коэффициент треиия Давление в мм рт. ст.
иа воздухе в вакууме
Йодистый кадмий 0,5 0,18 9-Ю-8
Йодистый висмут 0,39±0,05 0,48±0,05 7-10 6
Фталоцианин 0,35±0,02 0,33±0,03 1-ю „
Дисульфид молибдена 0,2 0,07 2-Ю X
Дисульфид вольфрама ....... 0,17 0,15 8-10 9
Два слоя серы, между которыми находится слой молибдена,
представляют слоистый пакет. Пакеты касаются один другого
слоями серы, между которыми и происходит трение. Слабые мо-
лекулярные силы обеспечивают легкость скольжения пакетов и,
тем самым, низкий коэффициент трения. При трении MoS2 в
вакууме имеет место значительное уменьшение коэффициента
трения по сравнению с обычными условиями. Влиянию темпера-
туры, нагрузки, среды и обра-
ботки поверхностей посвящены
работы [45, 46, 52, 53, 61]. На
рис. 247—249 показаны соот-
ветственно зависимости коэф-
фициента трения от обработки
поверхности [46], от нагрузки
(по данным Бойда и Робертсо-
Высота неровности
Рис. 247. Зависимость долговеч-
ности покрытия MoS2 от шеро-
ховатости поверхности трения,
предварительно подвергнутой:
1 — пескоструйной обработке, фос-
фатированию; 2 — пескоструйной
обработке; 3 — шлифованию
Рис. 248. Зависимость коэффи-
циента трения от нагрузки:
1 — M0S2; 2 — графит
»
I
на) и температуры. Способы получения самосмазывающихся
материалов с твердыми смазками принципиально мало чем отли-
чаются оТ способов получения материалов с фторопластом.
Из конструкционных самосмазывающихся материалов заслу-
живает внимания материал аман, разработанный совместно Ин-
ститутом элементноорганических соединений АН СССР, Инсти-
4 56
туТом машиноведения, Московским механическим заводом и
Всесоюзным Научно-исследовательским институтом подшипни-
ковой промышленности на основе специальных смол с наполни-
телями [18].
Детали из этого материала изготовляются способом горячего
прессования, после чего могут быть подвергнуты различной ме-
ханической обработке. Изделия, изготовленные из амана, при-
клеиваются к металлам эпоксидными смолами клеем БФ-2,88
и др.
Аман применяется как термоустойчивый, вибростойкий, кон-
струкционный материал, работающий без жидкой смазки при
Рис. 249. Зависимость коэффициента трения (/) от тем-
пературы и данные термогравиметрического анализа (2):
I — графит; II — дисульфид молибдена
нормальной и повышенной температурах. Он используется для
втулок подшипников скольжения, сепараторов подшипников ка-
чения, намазывающих вкладышей и шестерен. Некоторые свой-
ства амана и сравнительные данные отечественных и зарубеж-
ных материалов показаны в табл. 57.
Таблица 57
Характеристики самосмазывающихся материалов различного происхождения
Материал Коэффициент трения Давление в кГ/см2 'Л Предель- ная тем- пература в °C нв в Г/мм2
Аман 0,06—0,1 50 10-8 300 25
Молиниум 20 0,12 50 10-7 220 19
DU 0,06—0,2 300 10-8 280 200
Добавление в полимерные самосмазывающиеся материалы
наполнителей (асбеста, стекловолокна) расширяет температур-
ный диапазон эксплуатации этих материалов, делает их более
теплостойкими и позволяет применять в более нагруженных узлах
457
трения. К числу таких материалов относится антифрикционный
материал АФ-Зам, разработанный совместно Институтом маши-
новедения и Всесоюзным Научно-исследовательским институтом
асбетохнических изделий (ВНИИАТИ). Зависимости коэффи-
циента трения от температуры, полученные на машине типа И-47
по методике оценки на фрикционную теплостойкость в обычных
условиях, показаны на рис. 250, в вакууме — на рис. 251 [19].
Графит и графитовые материалы. Графит имеет слоистую
кристаллическую структуру (см. рис. 246, а), в которой атомы в
слоях решетки плотно упакованы (расстояние до ближайших
Рис. 251. Зависимость коэффициента трения
от температуры в вакууме 10-5—10~6 мм
рт. ст. (qc = 2 кГ/см2):
1 — амаи-2; 2 — металлокерамика с MoS2; 3 —
АФ-Зам; 4 — материал типа DU
Температура
Рис. 250. Зависимость коэффи-
циента трения от температуры
для некоторых самосмазываю-
щихся материалов на воздухе
при qc = 2 кГ1см2-.
1 — аман-2; 2 — металлокерамика
•с M0S2; 3 — АФ-Зам; 4 — типа DU
атомов 1,42 А), а отдельные слои расположены друг от друга на
расстоянии 3,25 А. Атомы в слое связаны силами ковалентной
связи, а атомы в соседних слоях—более слабой металлической
связью. Различие связей в кристалле приводит к большой ани-
зотропии свойств [27].
Антифрикционные свойства графита определяются способ-
ностью его кристаллов легко расщепляться по плоскости спайно-
сти; ориентироваться под воздействием нагрузки, перпендикуляр-
но направлению воздействия, а также образовывать на поверх-
ностях трения тонкую сплошную пленку ориентированных
чешуек графита, прочно связанную с металлом за счет ненасы-
щенных связей, возникающих при расщеплении.
Антифрикционные свойства графита и графитовых материа-
лов достаточно хорошо изучены [26, 28]. В настоящее время в
практике машиностроения широко применяются различные виды
графитовых материалов. Физико-механические свойства некото-
458
Таблица 58
Физико-механические свойства некоторых отечественных
и зарубежных графитовых антифрикционных материалов
Материалы Техноло- гическая группа Предел прочности в кГ/смг Модуль упругости в кГ/см2 Твердость по Шору Термический коэффи- циент линейного расширения в см/см-град-10е Теплопроводность ккал/м-ч-град Объемный вес в Г/см3
Сжатие Изгиб
АВ-1500 1 (СССР) 1500— 1800 600— 800 160 000 60—65 2,5 80 1,65— 1,70
АГ-1500 2 (СССР) 800— 1000 400— 500 130 000 45—50 2,7 160 1,70— 1,80
АО-1500-Ф 3 (СССР) 3000— 3500 1400— 1700 165000 70—75 2,5 80 1,75— 1,80
АО-1500-С05 4 (СССР) 2600— 2800 1000— 1200 170 000 70—75 3,7 90 2,70— 3,00
ATM 5 (СССР) 1000— 1200 400— 500 90 000 50—60 8,5 35 1,80— 1,85
ЗЕ-8 1 (ЧССР) 700— 800 — 180 000 50—55 — 95 1,55— 1,60
Т-3 1 (ЧССР) 900— 1000 — 120 000 60—65 — 95 1,65— 1,70
СУ-ЮС 3(Англия) 2100— 2200 900— 1000 165 000 80—85 2,5 80 1,75— 1,78
МУ-10А 4(Англия) 3600— 3700 1200— 1300 165000 70—75 5,3 ПО 2,60— 2,70
ЕК-2092 5 (ФРГ) 1400— 1500 600— 700 130 000 60—70 10 — 1,60— 1,65
рых из них приведены в табл. 58 [26]. По технологическим приз-
накам графитовые материалы разделяют на:
1) обожженные твердые;
2) графитированные;
3) пропитанные смолами, обожженные и графитированные;
4) материалы.со связующими из полимерных смол;
5) пропитанные металлами, обожженные и графитированные.
Графитовые антифрикционные материалы применяют глав-
ным образом для изготовления поршневых и уплотнительных ко-
лец, а также подшипников скольжения, электрощеток, направ-
ляющих и лопаток ротационных машин. Использовать такие
материалы целесообразно, когда применение масел либо недо-
пустимо, либо вызывает большие затруднения. Так, графитовые
антифрикционные материалы оказались незаменимыми для ра-
боты в условиях агрессивных сред (в окислительных средах с
температурой до 400° С, в нейтральных и окислительных средах
с температурой до 2500° С); в цилиндрах компрессоров в хими-
ческих и других подобных производствах, протекание процессов
в которых зависит от чистоты сжатого газа; в машинах, узлы
459
трения которых работают в среде, недопускающей совместное-
пребывание с маслом и другими органическими веществами
(например, с жидким кислородом и другими активными окисли-
телями); в компрессорах для кислотных газов (НС1, NO2, SO2
и др.); в процессах синтеза аммиака из смеси N2 + Н2, наличие
масла в которой выводит из строя дорогостоящие катализаторы
из губчатой платины; в производстве полимеров высокого каче-
ства, недопускающего присутствия масла и других углеводородов
в сжимаемых газообразных мономерах; в холодильных агрегатах,
работающих на фреоне-12 из-за растворимости масляных сма-
зок в последнем, и т. д.
О ротапринтном методе использования смазки
Одним из перспективных способов применения твердых сма-
зок является метод ротапринтной подмазки, заключающийся в
том, что на одну из трущихся металлических поверхностей пу-
тем переноса в процессе трения постоянно намазывается слой
твердой смазки [9, 20]. Усталостные эффекты, приводящие к из-
носу, при этом локализируются в смазочном слое, который во-
возобновляется, в результате чего
износ рабочих деталей резко сни-
жается.
Механизм смазывающего дейст-
вия в условиях переноса пленки де-
тально изучил Lancaster [55], иссле-
довавший перенос графита и ди-
сульфида молибдена на стальную
поверхность. В частности, им уста-
новлено, что количество переноси-
мой смазки зависит от шероховато-
сти металлической поверхности.
Наиболее эффективной оказалась
поверхность с высотой микронеров-
ностей 1,25—2,5 мк.
В табл. 59 приведены сравнитель-
ные результаты по износостойкости
пленок дисульфида молибдена, нанесенных на стальную поверх-
ность (высота микронеровностей 0,75 мк). Испытания проводи-
лись на дисковой машине при нагрузке 46 кГ и скорости 60 см)сек.
По сравнению с графитовыми, пленки MoS2 имеют более
высокую несущую способность.
Материалы для узлов трения,
работающих при высоких температурах
Для работы в узлах трения при температурах до 2000° С и
выше применяются специальные термостойкие антифрикционные
материалы.
460
Таблица 59
Зависимость
износостойкости пленки MoS2
от способа ее нанесения
на поверхность трения
Способ нанесения Путь трения до заедания в км Коэффициент трения
Склеивание о,6 0,35
Суспензия 6,0 0,09—
0,13
Ротапринтный 37,0 0,09—
метод 0,15
Рис. 252. Зависимость коэффициента трения от темпера- Рис. 253. Зависимость коэффициента трения от температуры
туры при трении одноименных материалов: при трении:
а — карбид вольфрама; б — карбид ниобия; в — карбид тан- а — карбид ниобия по карбиду вольфрама; б — карбид титана по
тала; г — карбид бора; д — борид титана; е - борид цир- карбиду титана; в — карбид бора по карбиду бора; г — борид ти-
кония; 1 — в вакууме; 2 — на воздухе тана по бориду циркония; 1 — в вакууме; 2 — на воздухе
461
К ним следует отнести металлокерамические материалы,
включающие в себя тугоплавкие присадки карбидов или боридов,
ниобия, вольфрама, титана, циркония и т. д. На рис. 252 приве-
дены данные [59] по коэффициентам трения в зависимости от тем-
пературы для одноименных карбидов и боридов, а на рис. 253 —
данные для различных сочетаний карбидов и боридов. Во всех,
случаях, за исключением карбида бора, характер зависимости
коэффициента трения от температуры одинаковый.
При повышении температуры коэффициент трения сначала
снижается, затем по достижении определенной для каждой пары
материалов температуры — возрастает. Такой характер зависи-
мости объясняется тем, что начальное повышение температуры
до 1000° С мало сказывается на изменении площади фактическо-
го контакта, в то время как силы адгезии могут уменьшаться,
что и приводит к снижению коэффициента трения. При высоких
температурах площади фактического контакта резко увеличи-
ваются из-за размягчения материала. При этом возрастают силы
адгезии в результате увеличения межкристаллической диффу-
зии [59].
Кенион, исследовавший трение графита по металлам, пока-
зал, что коэффициент трения уменьшается вплоть до температу-
ры плавления металла, если не происходит науглероживания
поверхности металла. Когда имеет место науглероживание (на-
пример, при трении по вольфраму, никелю, танталу, молибдену),
коэффициент трения быстро возрастает при наличии контакта
графита с металлом. Зависимость коэффициента трения от тем-
пературы при трении карбидов и боридов по графиту сходна с
аналогичной зависимостью при трении графита по графиту.
С увеличением температуры коэффициент трения сначала резко
снижается до величин порядка 0,2—0,3, затем значения коэффи-
циента трения изменяются весьма незначительно.
По нашему мнению, такой характер зависимости подчиняет-
ся трехчленному уравнению (см. гл. VI), устанавливающему
связь между коэффициентом трения и сближением двух контак-
тируемых поверхностей, и объясняющему изменение соотношения
между адгезионной и деформационной составляющими (см. гл. VI
и VIII).
§ 5. ПОКРЫТИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ
И ТЕРМОДИФФУЗИОННАЯ ОБРАБОТКА
Все более и более широкое применение находят полимерные
покрытия. Они улучшают работу узлов трения, работающих со
смазкой. В табл. 60 приведены результаты исследований поли-
мерных покрытий, проведенные Лабораторией полимеров Бело-
русской академии наук. Данные получены на машине трения
МИ-1М при скорости v = 0,5 м]сек и толщине покрытия 0,3—
0,4 мм.
462
Таблица 60
Основные харвктеристики антифрикционных полимерных покрытий
Материал Коэффициент трения Нагрузоч- ная спо- собность в кГ/см2 Рабочая темпера- тура узла трения в °C
без смазки со смазкой
Поликапроамид (капрон) 0,45—0,52 0,220—0,250 130—140 80—85
Полиамидная смола П-68 0,30—0,34 0,028—0,032 80—90 80
Полиамидная смола АК-7 0,42—0,47 0,030—0,035 90—100 90—95
Капролон «В» 0,40—0,50 0,015—0,020 100—110 90—95
Поликарбонат Поликапроамид -ф 0,5% — 0,030—0,032 40—50 100—120-
дисульфида молибдена Поликапроамид + 10% 0,30 0,080—0,010 125—130 120
дисульфида молибдена 0,50 0,0150—0,018 115-123 110—115
Наряду с большими преимуществами, антифрикционные по-
крытия имеют существенный недостаток, заключающийся в до-
вольно быстром износе покрытия с последующим обнажением
конструкционного материала, на который оно было нанесено.
Одним из путей преодоления этого недостатка является создание
конструкционных самосмазывающихся материалов.
Для работы в неблагоприятных условиях (многократное ме-
ханическое воздействие, возвратно-поступательное движение, вы-
сокие температуры) применяются металлические покрытия, лег-
ко деформируемые, имеющие прочную связь с основным мате-
риалом поверхности. Так, используются покрытия оловом и кад-
мием (наносимые гальваническим путем). В ГДР используют
свинец для покрытия поверхностей скольжения (примерно 0,01—
0,02 мм толщины). Свинец наносится электролитическим или
химическим путем.
Получили распространение также покрытия никелем, кобаль-
том и серебром.
Прогрессивным является фрикционный метод нанесения по-
крытий (фрикционное латунирование, бронзирование), который
широко используется в авиационной промышленности. Этот ме-
тод технологически прост. При этом не происходит наводоражи-
вание стальных поверхностей, что имеет место при гальваниза-
ции.
Широкое распространение находят различные методы термо-
химической обработки поверхностей: сульфидирование, сульфо-
ционирование и др. Фосфатные слои успешно выполняют свое
назначение при повышенных температурах и значительных дав-
лениях. Для условий нормальных температур и давлений они
эффективны при волочении и штамповании 1[49]. Фосфатные слои
прочно удерживают смазку.
463
Успешным также является применение фосфатирования для
шарикоподшипников, распределительных валиков двигателей
внутреннего сгорания и направляющих клапанов [48]. Фосфатные
слои можно наносить также электрохимическим методом [49].
Как показали исследования И. С. Домбровской и Ю. М. Вино-
градова, эффективным является применение сульфидных покры-
тий. В определенных условиях термоффузионная обработка на-
дежно предохраняет поверхности от схватывания [13]. Исследо-
ванию эффективности химико-термических обработок для раз-
личных металлов посвящены работы Ю. М. Виноградова [10],
Д. В. Плетнева и В. Н. Брусенцова [25]. Методы термодиффу-
зионной обработки нашли применение при изготовлении поршне-
вых колец, втулок цилиндров, направляющих, втулок клапанов,
ходовых винтов и гаек, а также зубчатых колес и других деталей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Альшиц И. Я. О применении пластмасс для подшипников скольже-
ния. «Вестник машиностроения», 1959, № 7 стр. 13—16.
2. Альшиц И. Я-, Сушкина Л. Н. Новые антифрикционные мате-
риалы и покрытия. М., Фил. ВИНИТИ, М., 1958.
3. Б е б н е в П. И. Пористые подшипники на железной основе с повышен-
ными антифрикционными и механическими свойствами. Сб. «Исследования в об-
ласти металлокерамики». М., Машгиз, 1953, стр. 5—34.
4. Б и л и к Ш. М. Пары трения металла — пластмасса в машинах и ме-
ханизмах. М., Изд-во «Машиностроение», 1965, 311 стр.
5. Богуславский Л. Н., Нехай С. М. О применении капрона в под-
шипниках скольжения прессов. «Вестник машиностроения», 1960, № 8,
стр. 42—45.
6. Б о ч в а р А. М. Исследование белых антифрикционных сплавов. «Вре-
менник». М., Изд-во об-ва содействия успехам опытных наук и их практиче-
ских применений им. X. С. Леденцова, 1918, 2 стр.
7. Буше Н. А. Исследование антифрикционных сплавов подшипников
подвижного состава. М., Трансжелдориздат, 1956, 176 стр.
8. Буше Н. А. Цветные металлы и сплавы для железнодорожного транс-
порта. М., Изд-во «Транспорт», 1964, 159 стр.
9. Вайнштейн В. Э., Крагельский И. В., Трояновская Г. И.,
Сучкова О. А. Авторское свидетельство № 150329; «Бюллетень изобрете-
ний», № 3, 1962.
10. Виноградов Ю. М. Исследования эффективности химико-термиче-
ских обработок для различных металлов. Сб. «Теория смазочного действия и
новые материалы». М., Изд-во «Наука», 1965, стр. 176—183.
11. Ганз С. И., Пархоменко В. Д. Применение пластмасс в узлах
трения. Киев, Изд. ИТИ. Сер. «Химическое машиностроение», 1964, 55 стр.
12. Гаркунов Д. Н., Крагельский И. В. Диплом, зарегистриро-
ванный в Государственном реестре открытий СССР под номером 41 с прио-
ритетом 12.11.59 г.
13. Домбровская Н. С., Виноградов Ю. М. Улучшение анти-
фрикционных свойств металлов методами поверхностной термической обработ-
ки. Тезисы докладов на III Киевской Научно-технической конференции по воп-
росам повышения износостойкости и срока службы машин. Вып. 33, Киев,
Машпром, 1957, 2 стр.
14. Зайцев А. К. Антифрикционные сплавы. Их основные типы, приме-
нение, свойства и испытания «Журнал Русского металлургического общества»,
1925, № 3, стр. 304—358.
464
15. Киселев Б. А. Применение пластмасс в авиастроении. М., ВИНИТИ,
1958, 20 стр.
16. Кислик В. А. Повышение износостойкости чугунных деталей паро-
возов. М., Трансжелдориздат, 1944, 103 стр.
17. Кольченко А. В., Силин А. А. О некоторых особенностях работы
резино-металлических опор. «Вестник машиностроения», 1957, № 10, стр. 21—24.
18. Крагельский И. В. Основные задачи по созданию и внедрению
неметаллических фрикционных' и антифрикционных материалов в машинострое-
нии. М„ НИИМАШ, сер. IX, Сб. «Новые материалы в машиностроении. Хими-
зация машиностроения», 1965.
19. Крагельский И. В., Гриб В. В. Фрикционная теплостойкость по-
лимерных самосмазывающихся материалов. Сб. «Применение полимерных ма-
териалов в машиностроении». Вып. 1, Киев, НТО Машпром, 1966.
20. Крагельский И. В., Силин А. А., Овсеенко Г. Р. Авторское
свидетельство № 174477. «Бюллетень изобретений», № 17, 1965.
21. Лифшиц Я. Г. Антифрикционный ковкий чугун марки 4Л-РМИ и
его применение в заводском станочном оборудовании. Труды Второй конфе-
ренции по трению и износу в машинах. Т. I, М. —Л., Изд-во АН СССР, 1947,
стр. 345—351.
22. Митр о вич В. П. Исследование трения полиамидов по стали. Авто-
реферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн, наук, 1962,
15 стр'
устафаевВ. А., Виноградов Г. В., Подольский Ю. Я. i
Износ и трение пластиков при контактировании их с металлами. Сб. «Износ и 1
трение металлов и пластмасс», М., Изд-во «Наука», 1964, стр. 111—127.
24. Натансон Э. М. Сверхтонкие порошки металлов и их применение.
Киев, Изд-во АН УССР, 1957, 64 стр.
25. Плетнев Д. В., Брусенцова В. Н. Свойства электролитических
хромовых покрытий и их применение на цилиндрах из алюминиевых сплавов
дизельных двигателей.. Сб. «Теория смазочного действия и новые материалы».
М., Изд-во «Наука», 1965, стр. 167—172.
26. П л у т а л о в а Л. А. Антифрикционные материалы, работающие без
смазки. М., Трудрезервиздат, 1957, 76 стр.
27. П л у т а л о в а Л. А. Современные представления о механизме трения
пары металл-графит. Труды III Всесоюзной конференции по трению и износу
в машинах. Т. II, М., Изд-во АН СССР, 1960, стр. 79—87.
28. Плуталова Л. А. Графитовые антифрикционные материалы. Сб.
«Новые материалы». Сер. VI-81, М., Изд-во АН СССР, 1963, 45 стр.
29. Раковский В. С. Металлокерамика в машиностроении. М., Машгиз,
1948, 120 стр.
30. Р а м а й я К- С. Присадки для улучшения маслянистости и увеличения
прочности масляной пленки. Сб. «Присадки к смазочным маслам». М. —Л.,
Гостоптехиздат, 1946, стр. 6—37.
31. Рудницкий Н. М. Материалы автотракторных подшипников сколь-
жения. М., Изд-во «Машиностроение», 1965, 163 стр.
32. Савицкий К. В., Шварцман Я- В. Влияние гетерогенного упроч-
нения на характеристики трения и изнашивания сплавов. Сб. «Исследования
по физике твердого тела». М., Изд-во АН СССР, 1957, стр. 79—86.
33. Семенов А. П. Современное применение в Англии пластмасс для
подшипников скольжения. Сб. «Пластмассы как антифрикционные материалы».
М, Изд-во АН СССР, 1961, стр. 103—116.
34. Семенов А. П., Матвеевский Р. М., Поздняков В. В. Тех-
нология изготовления и свойства содержащих фторопласт антифрикционных
материалов. М., Изд-во АН СССР, 1963, 64 стр.
35. Сентюрихина Л. Н. Сб. «Новые смазочные материалы в машино-
строении». М., НИИМАШ, 1965, стр. 59—65.
36. С л а в и н с к и й М. П., А н д р е е в А. С., ПутятяА. В., Рома-
н о в М. М. Природа металооловянистых баббитов и их свойства. Сб. «Метал-
оО Заказ 876 4 65
лооловянистые и безоловянистые баббиты» Под ред. проф. Славинского. Вып. I,
М. —Л., Главная редакция литературы по цветной металлургии, 1935, стр. 18—
37. X р у щ о в М. М. Современные теории антифрикционности подшипнико-
вых сплавов. Сб. «Трение и износ в машинах». VI, М—Л., Изд-во АН СССР,
1950, стр. 52—73.
38. Хрущов М. М. Исследование приработки подшипниковых сплавов
и цапф. М. —Л., Изд-во АН СССР, 1946, 160 стр.
39. X р у щ о в М. М., Курицина А. Д. Исследование изменений в строе-
нии рабочей поверхности баббита в процессе трения и изнашивания. Сб. «Тре-
ние и износ в машинах». V. М. —Л., Изд-во АН СССР, 1950, стр. 76—83.
40. Ч е р е ш к е в и ч Л. В., Ч е г о д а е в Д. Д., Язвина Н. Е., Бе-
ленькая С. В. Фторопластовые подшипники, работающие без смазки. Л.,
Л ДНТ, 1959.
41. Чукмасов С. Ф., Рудометов П. И. Некоторые поправки к об-
щепринятым представлениям о сущности сухого трения скольжения. Научные
труды Днепропетровского металлургического института. Вып. 26, Харьков—М.,
Металлургиздат, 1951, стр. 147—163.
42. Щербаков С. В. Исследование работоспособности полимерных зуб-
чатых колес. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн,
наук. Гомель, 1965.
43. Шпагин А. И. Антифрикционные сплавы. М., Металлургиздат, 1956,
520 стр.
44. Clauss F. I. Lubrication under Space—Vacuum Conditions. «Sci. Lu-
brication», 1963, No. 3, vol. 15, pp. 180—202.
45. Craig W. D. Friction Variation of PTFE and MoS2 during Thermal
Vacuum Exposure. «Lubr. Engin.», 1964, No. 7, vol. 20, pp. 273—277.
46. D e G e e A. W. J., S a 1 о m о n G., Z a a t J. H. Mechano — Chemical fac-
tors in M0S2—Film Lubrication. «Wear», 1946, No. 1, vol. 7, pp. 87—101.
47. Duckworth W. E., Forrester P. G. Wear of Ludricated Journal
Bearings. Proceedings, of the Conference on Lubrication and Wear. «Institution
of Mechanical Engineers», London, 1957, pp. 713—719.
48. Durer A., Schmiedt S., Craf H. D. Phosphatic Coatings as Aids
in Plastic Working (cold drawing) of Metals. «Sheet Metal Industries», 1943,
No. 194, vol. 17, pp. 1025—1027.
49. F i s c h e r H. Anodische Oberflachendehandlung von Leicht und
Schwermetallen. «Z. VDI», 1941, Nr. 85, SS. 531—538.
50. Flom D. C., Halter A. I., Gaulin C. A. Friction and Cleavage of
Lamellar Solids in Ultrahigh Vacuum. «ASLE Trans.», 1965, No. 2, vol. 8,
pp. 133—144.
51. G i 11 e t H. W., Russell H. W., D a у t 0 n R. W. Bearing Metals From
Point of View of Strategic Minerals. «Methals and Alloys», 1940, vol. 12, No. 3,
pp. 274—283, No. 4, p.p. 445—463, No. 5, pp. 629—639, No. 6, pp. 749—758
and 768.
52. H a 11 e г A. I. An Evaluation of The Role of Vaper Lubrication Mecha-
nisms in MoS2. «Wear», 1964, No. 1, vol. 7, pp. 102—117.
53. J 0 h n s 0 n V. R., V a u g h n G. W. Investigation of Mechanism of MoS2
Lubrication in Vacuum. «I. Appl. Phys.», 1956, No. 10, vol. 27, pp. 1173—1179.
54. К ii h n e 1 R. Werstoffe fur gleitlager Springier. Berlin, 1952.
55. L a n c a s t e г J. K. Lubrication by Transfirred Films of Solid Lubricants.
«ASLE Trans.» Vol. 8, 1965, pp. 146—155.
56. Love P. P., Forrester P. С., В u r g e R. A. Functions of Materials
in Bearing Operation. «The Institution of Mechanical Engineers». «Proc. Auto-
mobile Division», No. 2, pp. 29—36 (discussion pp. 36—44, 4 supp. plates. Lon-
don, 1953—1954).
57. Mitchell D. C. Improved P. T. F. E. Impregnated Bronze Dry Bea-
ring. «Engineer», 1958, No. 5335, vol. 205, pp. 625—628.
58. Mitchell D. C., Starkey D. A. Properties and Applications of «DU»
466
Unlubricated P. T. F. E. Type Bearings» Engrs. Digest», 1958, No. 4, vol 19
pp. 143—147. ’ ’
59. M о r d i к e B. L. The Frictional Properties of Carbides and Borids at
High Temperatures. «Wear», No. 5, vol. 3, pp. 374—387.
60. Peterson M. B., Johnson R. L. Factors Influencing Friction and
Wear With Solid Lubricants. «Lubr. Eng.», 1955, No. 5, vol. 11, pp. 325—331,
61. Savage R. H. Graphit Lubrication. «J. Appl. Phys.», 1948, No. 1,
vol. 19, pp. 1—10.
62. Shooter К. V., Tabor D. Frictional Properties of Plastics «Proc.
Phys. Soc.», 1952, No. 393, vol. 65, B„ pp. 661—671.
63. Siebel E. Uber Praktische Bewahrung der mit Verschleis versuchen
gewounenen Ergebnisse. (VDI Verschletzeitung, Stuttgart, 1938). VDI Verlag,
Berlin, 1939.
64. Siebel E., Kindscher, Frau, Connen. Cegenwartige Erkenn-
tuisse fiber Reibung, Schaierung und Abnutzung. Berlin — Dahlem, 1947.
65. Y о n n g A. W. Solid Lubricate the tough spots. «Iron Age.», 1965, No. 4,
pp. 79—82.
30*
Микроперенос 34
Микрорезание 41, 46, 127, 136, 218
Моделирование испытаний на трение
и износ 401
Несхватываемость 423, 426
Окисные пленки 11, 12, 18, 31, 135,
194, 201, 258, 264
Оттеснение пластическое 46, 48, 136,
184, 185, 215, 240, 267, 278
Оценка волнистости 97
Передеформирование 43, 186, 244
Пьезокоэффициент фрикционной свя-
зи 279, 340
Пластическое оттеснение, см. оттесне-
ние пластическое
Пластмассовые антифрикционные ма-
териалы 452
Пленки окисные, см. окисные пленки
Плотность контакта 56
Площадь касания контурная 58
-----номинальная и фактическая 58
----- при пластическом контакте 70
----- относительная 59
-----при упругом контакте 62, 72
-----упрочняющихся материалов 71
Правило Шарли 446, 447
— Юм-Розери 12
Предварительное смещение при упру-
гом контакте 111, 112
-------пластическом контакте 107
Прирабатываемость 422, 443
Продолжительность неподвижного
контакта 113, 309
Пятно касания 61, 75
Радиус кривизны единичной неров-
ности 61, 63, 64, 77
Расчет температуры на пятне контак-
та 147
----- объемной 154
-----суммарной 155
— — при упругом контакте 153
------пластическом контакте 153
Ретинакс 430, 434
Самосмазывающиеся материалы 453
Сближение относительное 59
— при пластическом контакте 70
----- упругом контакте 66
Сила трения покоя 306, 307
Скол-срез 267
Стабильность коэффициента трения
422, 424
Сухие смазки— покрытия 353
Схватывание 12, 13, 14
Температура объемная 147, 154
— поверхностная 147
Температурный градиент 28, 122
Трение граничное 349
— при пластическом контакте 278
----- упругом контакте 275
Трения биноминальный закон, см. за-
кон трения биноминальный
Удельный износ, см. износ удельный
Упругое оттеснение 48, 211, 267, 275
Упругий контакт 6, 21, 54, 65, 77, 211,
268, 275
Физико-химические свойства гранич-
ных слоев 346, 353
Фрикционная связь 7, 46
Фрикционные материалы асбокаучу-
ковые материалы фрикционные
-----асбосмоляные, см. асбосмоля-
ные материалы фрикционные
----- металлические 430
-----металлокерамические 430, 431,
435
Фторопласт 453
Фрикционная контактная усталость-
203. 204, 205. 369
Хлористое серебро 95 287, 288
Циклометр 202, 369, 370, 371
Чугун серый — металлический фрик-
ционный материал 430
Чугуны антифрикционные 451
Шероховатая поверхность 53, 76
Шероховатость 5, 9, 53, 61
Эффект избирательного переноса 34
— Келя и Зибеля 121
— Ребиндера 18, 22, 180, 181, 353
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .......................................................... 3
Глава I
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССА ТРЕНИЯ И ИЗНОСА
§ 1. Касание двух твердых тел......................................... 5
•§ 2. Взаимодействие поверхностей. Формирование фрикционных связей.
Двойственная природа трения ....................................... 7
§ 3. Положительный градиент механических свойств — обязательное ус-
ловие внешнего трения.............................................17
§ 4. Различие в механизме внутреннего и внешнего трения . . . .19
§ 6. Перенос материи на контртело...................................21
Изменения, вызванные деформацией...................................21
Изменения, вызванные повышением температуры контактов. Роль ци-
клических структурных превращений..........................25
Влияние градиента температуры на изменение поверхностных слоев 28
Влияние напряженного состояния на изменение поверхностных слоев 28
Изменения, вызванные химическим действием окружающей среды . 29
Изменение в полимерных материалах ......... 32
§ 6. Перенос материи на контртело . . •...................32
Макроперенос . 32
Микроперенос...............................................34
§ 7. Разрушение поверхностей. Образование частиц износа .... 36
О природе разрушения твердых тел...........................36
Об образовании частиц износа ..................................... 41
§ 8. Классификация фрикционных связей.......................46
§ 9. Условия, ограничивающие область процессов трения и изнашивания 48
Литература....................................................49
Глава II
СБЛИЖЕНИЕ ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
И ПЛОЩАДЬ КАСАНИЯ
§ 1. Обзор выполненных исследований.................................53
§ 2. Основные понятия и определения...................................56
§ 3. Единичные неровности.............................................61
§ 4. Расчетная модель.................................................64
§ 5. Упругое контактирование шероховатой поверхности, моделирован-
ной в виде набора сфер, с жесткой плоскостью .....................65
§ 6. Упруго-пластическое (без упрочнения) контактирование шерохова-
той поверхности с жесткой плоскостью..............................69
§ 7. Контактирование при наличии упрочнения ....... 71
§ 8. Упругое контактирование двух шероховатых поверхностей, модели-
рованных в виде набора стержней...................................72
§ 9. Средний размер единичного контакта ................... 75
§ 10. Касание двух шероховатых поверхностей при произвольном распо-
ложении неровностей...........................................76
§ 11. Формулы для приближенного расчета площадей касания ... 77
§ 12. О расчете площадей касания при значительных сближениях . . 78
477
§ 13. Влияние волнистости поверхности на фактическую площадь каса-
ния .............................................................79
§ 14. Площади касания при скольжении.............................84
§ 15. Сближение при скольжении ................................ 87
§ 16. Методы определения сближения...............................88
При неподвижном контакте.......................................88
При скользящем контакте........................................90
§ 17. Методы определения площадей касания........................91
§ 18. Методы определения волнистости.............................97
Литература.................................................. .102
Глава III
СВОЙСТВА ФРИКЦИОННОГО КОНТАКТА И КРИТЕРИИ ПЕРЕХОДА
ОТ ОДНОГО ВИДА НАРУШЕНИЯ ФРИКЦИОННОЙ СВЯЗИ К ДРУГОМУ
§ 1. Предварительное смещение..................................105
§ 2. Влияние продолжительности неподвижного контакта на трение . 113
§ 3. Влияние скорости приложения нагрузки на силу трения . . .116
§ 4. Влияние на трение колебаний...............................118
§ 5. Критерии перехода от одного вида нарушения фрикционных связей
к другому...................................................120
Факторы, влияющие на условия перехода; критические точки . .120
Критерий перехода от упругого контакта к пластическому . . .123
О нарушении условий пластического оттеснения..................127
Об условиях перехода от износа пленки к глубинному вырыванию 132
§ 6. Экспериментальное исследование условий перехода от пластического
оттеснения к резанию............................................136
Литература....................................................138
Глава IV
ТЕМПЕРАТУРА ПРИ ТРЕНИИ
§ 1. Коэффициент распределения тепловых потоков..................142
§ 2. Коэффициент взаимного перекрытия............................144
§ 3. Тепловая проводимость контакта..............................145
§ 4. Тепловой контакт при наличии граничной пленки ............. 146
§ 5. Расчет температуры на пятне контакта........................147
§ 6. Расчет объемной температуры....................... . . .154
§ 7. Расчет суммарной температуры при кратковременном трении . .155
§ 8. Разрушение поверхности трения под действием температуры . .159
§ 9. Сопротивление материалов тепловому импульсу и тепловым напря-
жениям при трении...............................................162
§ 10. Сварка металлов трением...................................165
§ 11. Приближенные косвенные методы оценки температуры при трении 167
§ 12. Методы, при которых температура непосредственно регистрируется
приборами.......................................................171
Литература....................................................175
Глава V
ИЗНОС ПРИ ТРЕНИИ
§ 1. Состояние вопроса. Классификация видов износа...............178
§ 2. Некоторые общие концепции и расчетные модели................180
§ 3. Влияние различных факторов на износ.........................189
Влияние нагрузки..............................................189
Связь износа с физико-механическими свойствами................192
Роль окисления металла........................................194
Влияние скорости скольжения и температуры.....................197
§ 4. Усталостная теория износа...................................200
Физическая картина износа; некоторые подтверждения усталостной
природы износа.............................................200
478
§ 5. Основные характеристики износа и соотношения между ними . . 207
Основные уравнения износа..................................................................209
Износ при упругом контакте..................................................................211
Износ при пластическом контакте.............................................................215
Износ при микрорезании......................................................................218
§ 6. О расчете износа при существование нескольких видов износа . 219
§ 7. Влияние нестационарное™ режима' нагружения на износ . . . 220
§ 8. Факторы, влияющие на износ.............................................................221
§ 9. Расчет на износ кулачковых механизмов..................................................223
Литература .................................................................................226
Глава VI
ТАНГЕНЦИАЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ (СИЛА ТРЕНИЯ)
§ 1. Эволюция взглядов на природу трения .......................................................231
§ 2. Анализ некоторых теорий трения покоя.......................................................233
Трение — результат подъема по неровностям (гипотеза Парана) . 233
Трение — результат преодоления сил молекулярного взаимодействия 235
Трение — результат однократного пластического оттеснения матери-
ала (пропахивания) в преодолении мостиков сварки .... 240
Трение — результат многократного оттеснения материала (переде-
формирования) и адгезии.....................................244
Теория Эрнста и Мерчента ...................................................................246
О некоторых других теориях трения...........................................................249
§ 3. Анализ исследований по трению скольжения...........252
§ 4. Пленки на поверхностях и их влияние на трение.258
§ 5. О расчете трения.......... 266
§ 6. Внешнее трение при пластическом контакте.278
§ 7. О суммировании различных видов сопротивлений...283
§ 8. О полуэмиирических расчетных формулах.285
§ 9. Трение скольжения при несовершенной упругости.289
§ 10. Зависимость коэффициента трения от нагрузки....294
Литература..................................................................................298
Глава VII
РЕОЛОГИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ ТРЕНИИ И МЕХАНИЧЕСКИЕ
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
§ 1. Процессы деформирования единичных неровностей во времени.
Упруго-вязкостные свойства фрикционного контакта............302
§ 2. Влияние продолжительности неподвижного контакта на фактиче-
скую площадь касания и силу трения..............................309
§ 3. Механические релаксационные колебания...................312
Расчет релаксационных колебаний.............................316
Литература..................................................326
Глава VIII
СВОЙСТВА ПЛЕНКИ СМАЗКИ
§ 1. Состояние вопроса ......................................328
§ 2. Строение пленки смазки..................................331
§ 3. Изменение поверхностей трения под взаимодействием смазки . 332
§ 4. О механизме смазочного действия и критериях смазочной способности 333
Лабораторные методы оценки смазочной способности . . . .341
§ 5. Некоторые свойства масляной пленки........................346
§ 6. Износ масляной пленки.....................................350
§ 7. Некоторые свойства твердых смазочных покрытий . 353
§ 8. Влияние шероховатости и давления на коэффициент трения при
наличии жидкой пленки смазки .................................. 354
§, 9 . Влияние скорости скольжения на трение при наличии жидкой
пленки смазки ................................................. 357
479
§ 13.
ни
§ И.
§ 15. [
§ 16.
П
п
§ 17.
§ 4-
§ 5.
к
С
В
С
(
§ 6.
с
J
§ 10. Влияние температурь! на поведение жидкой пленки смазки . зз|
§ 11. Действие смазки при обработке металлов давлением ... 359L,
Литература..................................................’ 360
Глава IX
ИСПЫТАНИЯ НА ТРЕНИЕ И ИЗНОС
§ 1. О постановке испытаний на трение и износ ...... 363
§ 2. Оценка физико-механических свойств материалов пар трения . . 365
§ 3. Оценка теплофизических свойств материалов............. 371
§ 4. Классификация лабораторных установок для. испытаний на трение
и износ .................................................... 374
Некоторые лабораторные установки для испытаний на трение и износ 374
§ 5. Исследование трения при сверхвысоких скоростях скольжения . 392.
§ 6. Об измерении силы и момента трения . . ’.................393
§ 7. Методы измерения износа..................................396
Метод искусственных баз......................................397
Метод радиоактивных индикаторов..............................399
§ 8. О моделировании лабораторных испытаний...................401
§ 9. Стенды для испытания на трение и износ...................408
Литература.................................................. 418
Глава X
ФРИКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
§ 1. Требования, предъявляемые к материалам..................421
§ 2. Процессы, протекающие в материалах......................427
§ 3. Виды материалов....................................... 430
§ 4. Пути создания материалов................................436
Литература..................................................440
Глава XI
АНТИФРИКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
§ 1. Требования, предъявляемые к материалам...................442
§ 2. О природе антифрикционности..............................446
§ 3. Металлические материалы..................................449
§ 4. Неметаллические материалы................................452
Самосмазывающиеся материалы.................................453
О ротапринтном методе использования смазки ................ 460
Материалы для узлов трения, работающих при высоких температурах 460
§ 5. Покрытия поверхностей трения и термодиффузионьая обработка . 462
Литература..................................................464
Наиболее распространенные обозначения..........................468
Именной указатель..............................................469
Предметный указатель...........................................475
Редактор издательства Л. П. Стрелецкая
Технический редактор В. Д, Элькинд Корректор А. П. Озерова
§ ' Переплет и суперобложка художника Ю. И. Соколова
§ ‘ Сдано в производство 13/Ш 1967 г. Подписано к печати 16/XI 1967 г.
§ ; Т-13581 Тираж 10000 экз. Печ. л. 30 Бум. л. 15 Уч.-изд. л. 31,5
s Формат 60 X 901/is Цена 2 р. 24 к. Зак. № 876
Издательство «МАШИНОСТРОЕНИЕ», Москва, Б-66, 1-й Басманный пер., 3.
Экспериментальная типография ВНИИПП Комитета по печати
при Совете Министров СССР '
§ Москва К-51, Цветной бульвар, 30
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Стра- ница Строка Напечатано Должно быть
68 Формула (11.22) (в числителе) 0,75 1,5
76 Формула (11.50) (в числителе) ^maxj ^тах2) (h 4- h max! nmax2J
81 Формула (11.58) (в числителе) Af'A Af
153 . Формула (IV.29) (в числителе) 427,2 4л2
153 Формула (IV. 29) (в знаменателе) 42Л2 4X2
212 Формула (V.35) (в числителе) 0,6 1,2
213 15-я сверху 0,6 1,2
275 Формула (VI.45) /в числителе\ Е^тах E^max^
' под корнем/ Е E t
304 Формула (VI1.7) е e
477 11-я сверху § 6. Перенос материи на контртело § 5. Изменения свойств поверхностей
Заказ 876. И. В. Крагельский. «Трение и износ».