/
Author: Келдыш М.В.
Tags: авиация и космонавтика летательные аппараты ракетная техника космическая техника космонавтика ракетостроение избранные труды
ISBN: 5-02-000067-1
Year: 1988
Text
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
^ЕЛ4-
М. В. КЕЛДЫШ
Г 1
Избранные труды
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ
академик А. П. Александров (председатель)
академик В. С. Авдуевский
член-корреспондент АН СССР
К. И. Бабенко
(зам. председателя)
академик Н. Н. Боголюбов
академик Г. П. Свищев
академик Г. К. Скрябин
академик А. Н. Тихонов
академик П. Н. Федосеев
доктор технических наук
В. А. Филиппов
доктор физико-математических наук
Н. Н. Ченцов
член-корреспондент АН СССР
Т. М. Энеев
МОСКВА «НАУКА» 1988
М. В. КЕЛДЫШ
Г 1
Избранные труды
РАКЕТНАЯ ТЕХНИКА
И КОСМОНАВТИКА
ОТВЕТСТВЕННЫЕ РЕДАКТОРЫ
академик
В.САВДУЕВСКИЙ
член-корреспондент АН СССР
Т.М.ЭНЕЕВ
МОСКВА «НАУКА» 1988
УДК 629.78
Келдыш М. В. Избранные труды. Ракетная техника и
космонавтика.— М.: Наука, 1988.
В настоящем издании представлены основные работы
академика М. В. Келдыша в области ракетной техники и космонавтики,
материалы по проблемам проектирования ракетно-космических
систем и ИСЗ, по баллистике полета космических аппаратов
к Луне, Венере, Марсу (1947—1974 гг.). В том включены
также технические записки, научные и технические
предложения и выступления М. В. Келдыша по актуальным проблемам
развития ракетно-космической техники. Большинство
материалов публикуется впервые.
Издание рассчитано на специалистов в области ракетно-
космической техники и историков науки.
Составители:
Р. К. КАЗАКОВА,
В. М. КОМАРОВ,
Т. Ф. СОЛДАТЕНКО
Рецензенты:
доктор технических наук
Г. С. ВЕТРОВ,
доктор технических наук
Ю. Г. СИХАРУЛИДЗЕ
3607000000-201
К—042(02)-88 КБ-51-37-1987
ISBN 5-02-000067-1 © Издательство «Наука», 1988
ОТ РЕДАКЦИИ
Мстислав Всеволодович Келдыш пришел в ракетную технику в конце
1946 г., после 15 лет работы в авиации, где им к тому времени был решен
ряд ключевых проблем в теории самолета. Чтобы более ясно представить
роль М. В. Келдыша и значение его работ в становлении и развитии
ракетной техники в нашей стране, необходимо дать краткую характеристику
состояния этой отрасли непосредственно после окончания Великой Отечест-
веЕшой войны.
Ракетная техника прошла к этому времени значительный путь
теоретических и экспериментальных исследований. В конце 30-х годов основные
работы по ракетной технике в СССР были сосредоточены в Реактивном
научно-исследовательском институте (РНИИ), в котором были созданы
многозарядные пусковые установки с пороховыми ракетными снарядами,
продемонстрировавшие свою высокую эффективность на фронтах Великой
Отечественной войны, а также экспериментальные образцы управляемых
баллистических и крылатых ракет и ракетопланов с жидкостными ракетными
двигателями на кислородном и азотно-кислотном топливе. В годы войны
работа над пороховыми снарядами и установками, получившая особое
развитие, была выделена из РНИИ, а работы над управляемыми автоматическими
ракетами были свернуты. Основной темой института стала разработка
ракетного истребителя-перехватчика с комбинированной двигательной
установкой, включающей жидкостный и прямоточный воздушно-реактивный
двигатели (ЖРД и ПВРД). Учитывая концентрацию усилий коллектива на
авиационной тематике, институт перевели в ведение Наркомата
авиационной промышленности, включив в него ряд других коллективов, таких, как
конструкторские бюро В. Ф. Болховитинова, М. М. Бондарюка и других,
которые параллельно вели разработки подобных тем.
В силу многих причин из-за ухода из РНИИ в предвоенные и военные
годы в результате массовых репрессий 1937 — 1938 гг. ведущих специалистов
(включая и автора проекта ракетоплана-перехватчика С. П. Королева)
работа над ракетным перехватчиком в сроки не была завершена и ее
актуальность в прежнем виде стала проблематичной. Требовался новый, гораздо
более широкий подход ко всей проблеме внедрения реактивного принципа
в авиацию. Обеспечить соединение нового научного подхода, основанного
на глубоком знании проблем развития авиации, с многолетним
экспериментально-практическим опытом старейшего в СССР коллектива специалистов
по ракетной технике и должен был тридцатипятилетний М. В. Келдыш,
только что избранный действительным членом Академии наук СССР и 29
ноября 1946 г. назначенный начальником РНИИ. При этом Мстислав
Всеволодович продолжал и начатую еще в 1934 г. исследовательскую работу в
Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР (МИАН), где им
позже были развернуты работы по ряду направлений прикладной математики,
послужившие впоследствии теоретическим фундаментом для внедрения
математических методов расчетов с использованием ЭВМ в авиационную,
атомную, ракетную, а затем и в космическую технику. В 1944 г. в МИАНе им
был организован отдел механики, главной тематикой которого с 1948 г.
стали ракетодинамика и прикладная небесная механика.
От редакции
Работа М. В. Келдыша в области ракетной техники и космонавтики
шла сразу по четырем направлениям. Во-первых, он возглавлял РНИИ.
Во-вторых, он продолжал руководить научными исследованиями по ракето-
динамике и прикладной небесной механике сначала в МИАНе, а затем
с 1966 г. в Институте прикладной математики АН СССР. В-третьих,
М. В. Келдышу была поручена координация работ Академии наук СССР
по созданию научной аппаратуры для внеземных исследований. Наконец,
он осуществлял государственную научную экспертизу проводимых в стране
работ по программам развития ракетной техники и исследования
космического пространства, возложенную правительством СССР на М. В. Келдыша
как председателя ряда авторитетных комиссий и советов.
Все это привело его к тесному сотрудничеству и творческой дружбе
с Сергеем Павловичем Королевым, с 1932 г. руководившим разработкой
большинства экспериментальных ракетных летательных аппаратов,
полеты которых были осуществлены в СССР, а в 1946 г. назначенным Главным
конструктором ракет дальнего действия формировавшейся тогда новой
отрасли промышленности — ракетостроения.
М. В. Келдыш был сразу же увлечен безграничными перспективами,
которые открывала ракетная техника в области научного познания и всей
человеческой практики, и его творческие интересы сместились из области
авиационной в область ракетно-космической науки и техники, где он активным
руководством и личным участием в научных исследованиях, а также
подключением к работам все большего круга академических учреждений
способствовал осуществлению советской космической программы.
Хотя исходной задачей РНИИ в 1946 г. было внедрение ЖРД и ПВРД
в авиацию, вскоре выяснилось, что эти типы реактивных двигателей в
применении к самолетам не могут конкурировать с газотурбинными воздушно-
реактивными двигателями (ТРД). Головным по ТРД в то время был
Центральный институт авиационного моторостроения (ЦИАМ), и РНИИ был
присоединен к ЦИАМу на правах его филиала, а М. В. Келдыш в 1948 г.
стал научным руководителем одного из комплексов ЦИАМа. К достижениям
(этого комплекса относится создание первой экспериментальной
двухступенчатой ракеты со сверхзвуковым ПВРД (ее испытания успешно прошли ровно
У10 лет спустя после испытаний в 1939 г. первой в мире советской ракеты с до-
{звуковым ПВРД). Позже самостоятельность РНИИ была восстановлена,
и М. В. Келдыш оставался научным руководителем коллектива до 1961 г.
Он очень многое сделал для укрепления деловых связей института с
ракетостроением. Это привело к тому, что в тематике РНИИ появилось много
новых направлений. В головном НИИ ракетной техники с участием РНИИ,
МИАНа и многих других научных коллективов под общим научным
руководством Главного конструктора С. П. Королева было проведено
комплексное исследование, выявившее возможности и пути создания
межконтинентальных баллистических и крылатых ракет. Когда на основе этих
исследований в ОКБ Королева был проработан эскизный проект экспериментальной
крылатой ракеты дальнего действия (ЭКР), Келдыш выступил с
предложением передать все дальнейшие работы над крылатыми ракетами дальнего
действия в авиационную промышленность с тем, чтобы дать возможность
ОКБ Королева сосредоточить усилия на создании межконтинентальной
баллистической ракеты (МБР) и в перспективе — космической
ракеты-носителя. Для продолжения исследований по проблеме стратосферной крылатой
i ракеты Келдыш организовал в РНИИ специальное подразделение. Здесь под
его научным руководством были решены основные проблемы создания та-
■{ кой ракеты, включая принципиально новые для того времени задачи баллис-
От редакции
тики, астронавигации и длительной теплозащиты сверхзвукового крылатого
аппарата с ПВРД. На основе результатов, полученных в РНИИ, в ряде
ведущих авиационных КБ были проведены опытно-конструкторские работы,
научным руководителем которых был Келдыш. В 1959 г. первая в мире
советская межконтинентальная крылатая ракета была успешно испытана в
полете, показав гораздо более высокие летные характеристики, чем
разрабатывавшаяся в те же годы американская МКР «Навахо». Научно-технические
достижения, полученные в процессе создания такого летательного аппарата,
нашли в дальнейшем широкое применение в авиационной и
ракетно-космической технике. В РНИИ они, в частности, положили начало работам по
теплозащите головных частей МБР, а затем и спускаемых аппаратов
космических кораблей и автоматических межпланетных станций, а также рабо^
там по системам астроориентации и навигации космических аппаратов,
которые также осуществлялись под научным руководством М. В. Келдыша.
Как уже было отмечено выше, с 1948 г. М. В. Келдышем сначала в
МИАНе, а затем в ОПМ МИАНа (позже Институте прикладной математики
АН СССР) был развернут широкий фронт работ по ракетодинамике и
прикладной небесной механике (механике космического полета). Уже в первый
период этих работ (1948—1957 гг.), еще до запуска первого искусственного
спутника Земли, коллективом, руководимым М. В. Келдышем, получен ряд
принципиальной важности результатов, оказавших серьезное влияние на
развитие ракетной и космической техники. Отметим некоторые, наиболее
важные из них.
В 1949—1951 гг. выполнен цикл работ, посвященный анализу и
определению оптимальных схем и характеристик составных ракет. Эти работы
помогли С. П. Королеву сделать окончательный выбор схемы составной
ракеты Р-7. В этот же период выполнены работы по определению оптимального
программного управления по тангажу для составной ракеты. Результаты этих
работ помогли серьезно улучшить летные характеристики ракеты Р-7 hJHKP?
а впоследствии послужили теоретической основой для многих дальнейших
исследований. Наконец, в этот же период решены трудные задачи движения
ракеты около своего центра масс, в которых учитывалась подвижность
жидкости, имевшей свободную поверхность в баках ракеты. Исследования этого
цикла оказали существенное влияние на разработки систем регулирования
соответствующих агрегатов ракеты. В 1953 г. в ОПМ впервые предложен
баллистический спуск космического аппарата с орбиты на Землю и показана
возможность использования этого метода спуска при пилотируемых
полетах. В 1954 г. предложен первый конкретный вариант системы
гравитационной (пассивной) стабилизации искусственного спутника и построена теория
такой стабилизации.
Все перечисленные работы имели оригинальный характер и были впервые
выполнены не только в нашей стране, но и в мире. Некоторые из них
приводятся в настоящем томе.
После запуска первого ИСЗ фронт руководимых М. В. Келдышем работ
в ОПМ МИАНа необычайно расширился, и в последующие годы в механике
космического полета практически не было более или менее серьезных
вопросов, которые в той или иной мере не были затронуты М. В. Келдышем и его
сотрудниками. Отметим здесь лишь некоторые, наиболее важные из этих
работ. Сразу после запуска первого ИСЗ в ОПМ МИАНа были развернуты
работы по обеспечению слежения за полетом спутников Земли и других
космических аппаратов. В сентябре — ноябре 1957 г. сотрудниками М. В.
Келдыша разработана методика и впервые в СССР осуществлено определение
орбиты с помощью ЭВМ. Позднее при ОПМ МИАНа был создан баллистический
От редакции
вычислительный центр, который вошел в общую систему координационно-
вычислительных центров СССР. В их задачу входили сбор и обработка тра-
екторной информации с целью определения истинных орбит летящих
объектов, а также выработка соответствующих управляющих команд для них.
С участием этого центра были разработаны и созданы многомашинные
высокопроизводительные информационно-вычислительные комплексы (в
частности, при этом было впервые реализовано сопряжение ЭВМ с каналами
связи и между собой), позволившие в реальном масштабе времени решать
задачи баллистико-навигационного обеспечения полета космических аппаратов
самого разного назначения. Указанный центр стал неотъемлемой частью
замкнутого контура управления полетом космических аппаратов и
способствовал успешному выполнению космических программ. Следует при этом
особо отметить деятельность М. В. Келдыша и его сотрудников по
предварительной проработке, созданию и развитию специализированного
вычислительного комплекса и его программного обеспечения.
Были развернуты работы по комплексному баллистическому
проектированию межпланетных полетов космических аппаратов к Луне и планетам
Солнечной системы — Марсу и Венере. При этом первоначально главные
усилия были направлены на решение задачи достижения Луны и исследования
окололунного пространства. Здесь следует подчеркнуть, что баллистическое
проектирование полетов первых лунных космических аппаратов было
проведено в весьма сжатые сроки коллективами исследователей под общим
руководством М. В. Келдыша. Блестящим примером указанного «лунного»
цикла работ явились исследования по выбору траектории облета и
фотографирования обратной стороны Луны для третьего лунного космического
аппарата.
Почти одновременно с началом работ по баллистическому проектированию
первых лунных полетов М. В. Келдыш дал задание своим сотрудникам
провести анализ возможности полета к планетам Солнечной системы — Марсу
и Венере. Выявившиеся в ходе этих работ новые трудности привели к поиску
и разработке принципиальных технических решений, сыгравших в
дальнейшем большую роль в развитии космической техники. К числу таких
решений следует отнести, например, следующие: предложение схемы и
разработку метода разгона космического аппарата с промежуточным выведением
на незамкнутую орбиту искусственного спутника Земли, ставшие
впоследствии универсальным способом разгона космических аппаратов разного
назначения; разработку принципиальной схемы операций управления
полетом КА, которая легла в основу всех последующих баллистических работ как
по проектированию, так и по фактическому управлению полетами
межпланетных аппаратов. Эта схема, базируясь на выявленных особенностях и
закономерностях процессов обработки траекторных измерений,
прогнозирования характеристик движения и оптимальной коррекции орбит,
обеспечивала достижение как максимальной точности управления в процессе полета,
так и минимальных весовых затрат на управление полетом КА при его
проектировании. Следует заметить, что схема эта совершенствовалась в деталях
и дополнялась новыми элементами, но в основных своих чертах она не
изменилась за длительный период практики космических полетов. Под
руководством М. В. Келдыша коллектив ОПМ МИАНа (ИПМ АН СССР)
участвовал во всех проектно-баллистических работах, а также в работах по бал-
листико-навигационному обеспечению полетов космических аппаратов,
предназначенных для исследования межпланетного космического пространства,
Луны, планет и малых тел Солнечной системы. В связи с этим в ОПМ МИАНа
были развиты вычислительные методы и программные комплексы для оп-
От редакции 11
ределения оптимальных дат старта, суммарных погрешностей управления
и оптимальных значений установочных параметров для осуществления
коррекции траектории полета, передаваемых на борт К А с помощью
радиосредств.
Наконец, под руководством М. В. Келдыша проводились проектно-бал-
листические работы по созданию ряда искусственных спутников Земли
(например, «Электрон»), новых и перспективных систем управления и
стабилизации спутников (пассивные системы стабилизации), а также работы по
определению фактического движения вокруг своего центра масс свободноле-
тящих (не стабилизированных) искусственных спутников Земли (например,
спутники серий «Электрон» и «Протон»).
Следует при этом отметить, что вся указанная выше работа Мстислава
Всеволодовича по прикладной небесной механике и ракетодинамике
проводилась в тесной связи с его научно-организационной деятельностью по
разработке и реализации научной программы исследования космического
пространства, по разработке совместно с С. П. Королевым рациональной и
эффективной стратегии освоения космоса.
Научно-организационная деятельность М. В. Келдыша в области
собственно космонавтики была начата в 1954 г., когда он совместно с С. П.
Королевым и М. К. Тихонравовым выдвинул предложение о создании
искусственного спутника Земли и принял непосредственное участие в подготовке
докладной записки для правительства СССР на эту тему. В следующем
году член президиума Академии наук СССР М. В. Келдыш был назначен
председателем специальной комиссии президиума АН СССР по ИСЗ. С этого
момента и как руководитель комплексных научно-технических разработок,
и как председатель многих экспертных комиссий по космическим объектам
М. В. Келдыш нес особую ответственность за ход выполнения космической
программы СССР, даже в самый напряженный период его многосторонней
деятельности, когда с 1961 г. по 1975 г. он был президентом Академии наук
СССР.
Став президентом АН СССР, Мстислав Всеволодович получил
возможность на новом, более высоком уровне осуществлять руководство
разработкой и реализацией советской космической программы. Круг научных
проблем, которые решались в эти годы под его руководством, был необычайно
широк и разнообразен. С его непосредственным участием исследовались
общие проблемы космонавтики, тенденции и перспективы ее развития. В поле
его зрения постоянно были механика космического полета, теория
управления, навигация, ориентация. С именем Мстислава Всеволодовича связаны
начало и развитие исследования околоземного и межпланетного
космического пространства, Луны и планет Солнечной системы. Так, он непосредственно
совместно с Г. Н. Бабакиным руководил разработкой и реализацией
программы исследования Венеры, анализом результатов научных исследований.
Самое серьезное внимание он уделял пилотируемым полетам, программам
полетов и научных исследований, оснащению космических кораблей
приборами и аппаратурой, в том числе бортовыми цифровыми вычислительными
машинами. Предметом его постоянного внимания было расширение фронта
научных исследований и совершенствование их организации. Он был
инициатором создания Института космических исследований, Института
медико-биологических проблем.
Мстиславу Всеволодовичу были присущи необычайная глубина
мышления, широта взглядов, огромная эрудиция. Часто казалось невероятным,
как быстро он умел вникать в самую суть обсуждаемой проблемы, найти
главное звено, отбросив все неважное, второстепенное.
12 От редакции
Подводя итог краткому обзору этого аспекта деятельности ученого,
можно сказать, что Мстислав Всеволодович Келдыш внес выдающийся вклад
в развитие советской ракетной и космической науки и техники, дающий ему
право занять в ее истории почетное место.
Редколлегия и составители настоящего тома предприняли первую
попытку систематизировать труды М. В. Келдыша в области ракетной и
космической науки и техники, объективно показать значение и многогранный
характер его деятельности в этих областях.
В настоящий том Избранных трудов включены документальные
материалы из архивов Академии наук СССР, научно-исследовательских институтов,
конструкторских бюро и научно-производственных объединений отрасли
ракетостроения, устные выступления и публикации в печати по актуальным
проблемам развития ракетно-космической техники и космонавтики. По
своей форме это материалы, направлявшиеся в директивные органы, научные
и научно-технические отчеты, эскизные проекты, заключения и отзывы на
проекты, программы и научные работы, выступления и другие материалы
научно-технических советов и совещаний.
Из обширного фонда документов и материалов, составляющих творческое
наследие М. В. Келдыша, отобраны те, которые, по мнению редколлегии,
освещают наиболее важные стороны его научной и организаторской
деятельности. Многие вошедшие в настоящий том документы создавались как
служебные и не предназначались для публикации. Они содержат потерявшие
свое значение подробности, повторы, но позволяют осветить одну из сторон
многогранной деятельности М. В. Келдыша. В этих случаях было сочтено
возможным публиковать документы с сокращениями, оговаривая это в
подстрочных примечаниях. Сокращения во всех случаях делались так, чтобы
не исказилось основное содержание документа и содержащиеся в нем
принципиальные положения. То же самое относится к научно-техническим
отчетам, написанным под научным руководством М. В. Келдыша и при его
активном участии. Объем настоящего тома не позволяет опубликовать их
полностью, в некоторых из них оставлены лишь главы, освещающие
принципиальные стороны выполненных исследований и разработок. Однако
стремление показать не только идею, но и методы исследований, непосредственно
связанных с М. В. Келдышем, и степень обоснованности результатов
побудили редколлегию в некоторых случаях включить отдельные работы
полностью.
Большая часть документов публикуется впервые. Это отмечено в
комментариях, которые позволяют уточнить обстоятельства создания документов,
их особенности, значение и датировку, установить связь с имевшими место
событиями. Как правило, комментарии даются в конце документов.
Материалы расположены в хронологическом порядке.
В данном томе более подробно представлены исследования,
относящиеся к раннему этапу развития ракетной техники и космонавтики. И хотя они
охватывают лишь меньшую часть богатого творческого наследия М. В.
Келдыша, даже по этой ограниченной публикации читатель, сопоставивший
время написания этих работ с известными историческими событиями, сможет
получить достаточное представление об интенсивности научной
деятельности М. В. Келдыша в этом направлении.
Механика космического полета как наука еще только создавалась. Не
было еще традиций и готовых методик. С другой стороны, параллельно
развивались и открывались для исследователя возможности вычислительной
техники. Многие из проблем, впервые рассмотренные в материалах,
представленных в этом томе, сохранили интерес и до настоящего времени. За про-
От редакции 13
шедшие 40 лет к ним неоднократно возвращались в технических отчетах
и журнальных публикациях. В некоторых случаях появились более
эффективные методы их решения. Однако, как читатель сможет убедиться сам,
несмотря на очень сжатые сроки выполнения этих работ, достоверность
и обоснованность полученных в них результатов не вызывают сомнения.
Теоретические выводы проверены реальными космическими экспериментами.
Наконец, необходимо отметить, что из большого количества выполненных
под руководством М. В. Келдыша работ отобраны те, которые имели
узловой, проблемный характер как в отношении методов решения задач, так и на
пути открытия новых направлений развития космонавтики. Причем среди
большого количества документов, включая научные и научно-технические
отчеты по НИР, руководителем которых был М. В. Келдыш, отобраны для
публикаций в данном томе те, где непосредственное его участие и влияние
были особенно сильны на всех стадиях работы, от постановки задачи до
анализа и обсуждения ее результатов.
В настоящем издании большинство работ и документов М. В. Келдыша
печатается по архивным источникам, с сохранением их стиля и
терминологии. В некоторых случаях допущено приведение к современному виду
размерностей и сокращений, а также исправлены явные описки и опечатки.
Публикуемым документам редакционная коллегия дала названия,
соответствующие их тематике или содержанию.
Естественно, что, кроме самого М. В. Келдыша, в проведении
исследований, написании научных и научно-технических отчетов, подготовке
докладов, выступлений, документов, включенных в настоящий том, принял
участие широкий круг его сотрудников, учеников и последователей, многие из
которых были соавторами публикуемых здесь материалов.
В подготовке тома принимала участие большая группа сотрудников ИПМ
АН СССР, отраслевого НИИ и других организаций.
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
АМС — автоматическая межпланетная станция
АСО — автоматическая система ориентации
БКВРД — бескомпрессорный воздушно-реактивный двигатель
ВМГ — винтомоторная группа
ГИРД — Группа изучения реактивного движения
Д — обозначение искусственного спутника Земли в документах
учреждений и предприятий-разработчиков в 50-е годы
ДУС — датчик угловой скорости
ЖРД — жидкостный ракетный двигатель
ИПМ — Институт прикладной математики АН СССР
ИСЗ — искусственный спутник Земли
КДУ — корректирующая двигательная установка
КРЛ — командная радиолиния
МБР — межконтинентальная баллистическая ракета
МГГ — Международный геофизический год
МКР — межконтинентальная крылатая ракета
МИАН — Математический институт им. В. А. Стеклова АН СССР
ОД — обозначение ориентированного искусственного спутника Земли
в документах учреждений и предприятий-разработчиков
ОПМ МИАН — Отделение прикладной математики МИАН СССР
ПВРД — прямоточный воздушно-реактивный двигатель
РДД — ракета дальнего действия
РДКС-100 — ракетный двигатель кислородно-спиртовой
РНИИ — Реактивный научно-исследовательский институт, [первое
специализированное научно-исследовательское учреждение по ракетной
тематике. Создан в 1933 г.
СВРД — сверхзвуковой воздушно-реактивный двигатель
СПВРД — сверхзвуковой прямоточный воздушно-реактивный двигатель
СРВ — счетно-решающий блок
ТДУ — тормозная двигательная установка
ТКВРД — турбокомпрессорный воздушно-реактивный двигатель
ТРД — турбореактивный двигатель
УРД — управляющий реактивный двигатель
ЦАГИ — Центральный аэрогидродинамический институт им.
Н.Е.Жуковского
ЦИАМ — Центральный институт авиационного моторостроения
им. П. И. Баранова
ЭКР — экспериментальная крылатая ракета
О СОЗДАНИИ СТЕНДОВ
ДЛЯ ИСПЫТАНИИ ЖРД
БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ*
Прошу Вас рассмотреть вопрос о создании в институте комплекса
натурных стендов для исследования и испытания жидкостных реактивных
двигателей (ЖРД) большой мощности.
В развитии жидкостных реактивных двигателей в настоящее время
отчетливо наметилось стремление к созданию двигателей большой тяги. К
концу Отечественной войны в Германии был создан и запущен в серийное
производство двигатель для Фау-2 тягой 26 т и создан ряд проектов более
мощных двигателей. По имеющимся сведениям, интенсивные работы по созданию
сверхмощных ЖРД для самолетов ведутся в Америке. Следует ожидать, что
в ближайшие годы получат развитие в Советском Союзе самолеты с ЖРД
большой мощности.
В силу изложенного необходимо расширить фронт
научно-исследовательских и опытных работ по ЖРД большой мощности, требующий сооружения
специального комплекса стендов ЖРД. Высокая стоимость сооружения
базы стендов ЖРД, большой объем работ по строительству и изготовлению
специального нестандартного оборудования исключают возможность
создания натурных стендов при отдельных ОКБ. Для правильного развития
работ отдельных ОКБ и координации работ ОКБ с исследовательскими
работами эту базу следует осуществить при РНИИ, который является ведущим
научно-исследовательским институтом в области ЖРД, подобно тому как
аэродинамические трубы создаются в ЦАГИ, а не на опытных самолетных
заводах.
По проектному заданию, разработанному в РНИИ, в состав стендовой
базы первой очереди должны входить:
а) стенды для исследования камер сгорания и испытания двигателей на
тягу от 25 до 50 т;
б) часть кислородного завода производительностью до 50 т жидкого
кислорода в сутки;
в) электроподстанция;
г) ряд вспомогательных сооружений, в том числе мастерские
нестандартного оборудования.
Во второй очереди предусматриваются более мощные стенды, развитие
кислородного завода, электроподстанции и т. д.
Площадка для строительства должна быть выбрана с обязательным
учетом второй очереди строительства.
Характер площадки должен предопределяться возможностью электро-
и водоснабжения, и ее размеры должны быть около 20 км2.
* Докладная записка министру авиационной промышленности. Написана М. В.
Келдышем 11 января 1947 г. Представляет исторический интерес как один из первых
документов, подготовленных М. В. Келдышем после его назначения директором РНИИ
в конце 1946 г. Публикуется с сокращениями.
16 О перспективах реактивного двигателестроения
О ПЕРСПЕКТИВАХ
РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЕСТРОЕНИЯ
И НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ РНИИ*
Основной задачей РНИИ является научно-исследовательская работа по
жидкостным реактивным двигателям, бескомпрессорным
воздушно-реактивным двигателям и отдельным вопросам турбокомпрессорных
воздушно-реактивных двигателей. Планы развития РНИИ разработаны исходя из
указанных выше задач института.
Для обоснования тематики института, его структуры и плана
строительства следует проанализировать основные свойства реактивных двигателей
и перспектив их применения.
В области дозвуковых скоростей основную роль играют поршневые
двигатели и ТКВРД, которые начинают вытеснять ВМГ, начиная со скоростей
750—800 км/ч. При дозвуковых скоростях полета БКВРД и ЖРД имеют
второстепенное значение и могут применяться только в специальных
случаях.
Областью самостоятельного применения этих двигателей являются
сверхзвуковые скорости полета.
Современный ТКВРД со степенью сжатия 3/5 и температурой в камере
800° С имеет преимущества над БКВРД до скоростей порядка М = 1,5
и вообще может служить для создания тяги до скоростей с М = 2,5.
Практически начиная с М = 1 необходимы либо существенные модификации
ТКВРД, либо переход на один из двух новых типов двигателей. Основные
пути улучшения характеристики ТКВРД для сверхзвуковой скорости
полета состоят в повышении температуры в камере сгорания, увеличении
степени сжатия компрессора, а также в применении форсажных камер,
основанных на использовании принципа бескомпрессорного ВРД. Повышение
температуры в камере ТКВРД до 1500° С наталкивается на исключительные
трудности и требует существенной работы над увеличением жаростойкости
турбинных лопаток, а увеличение степени сжатия компрессора вызовет
существенное увеличение веса и сложности его конструкции. Температура
в камере БКВРД, по существу, лимитируется только свойствами
топлива и при применении бензина уже теперь доведена до 2400° С. По
тяговым характеристикам при температуре 2400° С БКВРД начиная с числа
М = 2 становится сравним с ТКВРД или превосходит перспективные
ТКВРД.
* Одной из первоочередных задач после своего назначения директором РНИИ М. В.
Келдыш считал четкое определение его тематики и совершенствование организационных
форм работы. Эти вопросы он поставил в письме министру, написанном 22 февраля
1947 г. Письмо заканчивалось настоятельной просьбой обсудить поставленные
вопросы. 1 апреля 1947 г. состоялось заседание Научного совета министерства, на котором
был заслушан доклад М. В. Келдыша о работе РНИИ.
В прениях развернулась острая дискуссия о задачах и роли института. Некоторые
участники заседания настаивали на том, что основной задачей НИИ является
обслуживание текущих задач двигательных КБ. Но большинство членов совета поддержало
точку зрения М. В. Келдыша: институт должен заниматься в первую очередь проблемными
вопросами и вместе с тем помогать конструкторам в решении наиболее сложных
принципиальных вопросов; из его состава должны быть выведены КБ; должна быть
определена тематика лабораторий и института в целом, отвечающая перспективным, а также
наиболее важным задачам дня; необходимо создать экспериментальную базу. Эти
положения составляли основу публикуемого доклада и решения Научного совета.
Публикуется с сокращениями.
О перспективах реактивного двигателестроения 17
По экономичности при сверхзвуковых скоростях БКВРД также не
уступает ТКВРД. Таким образом, для сверхзвукового полета БКВРД
представляет по крайней мере не меньший интерес, чем ТКВРД, особенно если учесть
крайнюю простоту конструкции и малый вес БКВРД.
Отличительной особенностью ЖРД является возможность
беспредельного повышения его тяги и независимость тяги от скорости полета и высоты.
По экономичности ЖРД уступает всем другим двигателям в области их
применимости. Однако при числах М ^> 5, а также на весьма больших высотах
он является единственно возможным источником тяги. Использование ЖРД
в области дозвуковых скоростей в качестве ускорителя основано на
возможности создания больших кратковременных тяг при малых габаритах и
весах. Однако главной областью применения ЖРД являются ракеты и
самолеты сверхвысоких скоростей. В частности, в Германии много работали над
созданием дальних бомбардировщиков с ЖРД, принцип полета которых тот
же, что и у Фау-2: самолет за несколько минут забрасывается на большую
высоту, приобретает скорость порядка 10 тыс. км/ч и выше и летит на
большое расстояние по инерции в разреженной атмосфере. По расчетам Зенгера,
такой самолет может иметь дальность порядка 25—40 тыс. км. Сейчас ЖРД
представляют большой интерес для экспериментальных околозвуковых
и сверхзвуковых самолетов.
Сопоставление возможных дальностей самолетов по скоростям
показывает, что при ограниченных тягах самолеты с ЖРД уступают самолетам
с другими типами двигателей до чисел М = 4 -=- 5, и здесь в сверхзвуковой
области наилучшие данные обеспечивает БКВРД.
Анализ показывает, что перспективными ЖРД являются ЖРД с большой
тягой. Целесообразность их применения связана с сильным падением
удельного веса двигателя при возрастании тяги. Малый удельный вес
двигательной установки позволяет самолету набрать большую высоту, достичь
большой скорости к концу моторного полета и за счет малого остаточного веса
самолета совершать длительный полет по инерции в разреженных слоях
атмосферы.
Для обычного моторного полета самолета на сравнительно малых
высотах ЖРД, как правило, уступает другим типам двигателей. В частности,
в институте разбирался вопрос о целесообразном типе перехватчика.
Оказалось, что ЖРД уступает и в этом отношении другим типам двигателей.
Перехватчик оценивался по радиусу той зоны, попав в которую
бомбардировщик может быть догнан, а также по времени догона. Здесь оказалось, что на
больших высотах полета бомбардировщика (порядка 5—10 км) и больших
скоростях (порядка 750 км/ч и выше) из числа современных двигателей
можно ожидать наилучших результатов от БКВРД. Турбокомпрессорный
двигатель современного типа дает наилучший результат только при скорости
бомбардировщика менее 700 км/ч. Форсированные ТКВРД могут
оказаться применимыми и в области более высоких скоростей. Применение
ЖРД для задач перехвата оказывается наиболее целесообразным для
ракет.
Следует отметить, что перехватчик с ВРД должен иметь необычные
формы, так как для увеличения скороподъемности мидель двигателя должен
быть очень большим. Этот перехватчик требует применения стартовых ракет.
Самолеты-перехватчики могут явиться областью применения БКВРД при
дозвуковых скоростях.
Задачи института состоят во всестороннем изучении ЖРД и БКВРД,
а также в отработке ряда задач для ТКВРД. Для отработки этих вопросов
институту необходима солидная экспериментальная база, состоящая из комп-
2 Заказ № 1251
18 О перспективах реактивного двигателестроения
лекса стендов ЖРД, стендов ВРД, комплекса сверхзвуковых труб и ряда
вспомогательных лабораторных и производственных объектов.
Для обоснования необходимости создания этой базы можно привести ряд
существенных вопросов, которые ставит развитие ЖРД и ВРД.
Развитие ЖРД требует изучения формы камеры, физики процессов
сгорания, охлаждения стенок, химии горючих и окислителей, прочности
двигателей, систем подачи, а также ряда вспомогательных агрегатов.
Так, за счет увеличения критического сечения сопла можно при
неизменной величине камеры сгорания получить увеличение тяги в несколько раз
при практически неизменной экономичности. Раскрытие сопла связано
с увеличением скоростей в камере, т. е. с уменьшением времени пребывания
смеси в двигателе. Опасения, что это приведет к неполному сгоранию,
заставляло конструкторов использовать зажатые камеры. Однако по
разработанной в институте теории горения, подтвержденной косвенными опытами,
процесс сгорания при увеличении скорости в камере не ухудшается, а даже
улучшается за счет усиления турбулентного перемешивания горючего
и окислителя.
Существенное улучшение самолета с ЖРД может быть достигнуто за
счет увеличения калорийности топлива.
В настоящее время имеются двигатели с азотной кислотой и керосином
и кислородом-спиртом. Некоторое повышение удельной тяги может быть
достигнуто при применении жидкого кислорода с керосином. Существенно
можно продвинуться, применяя пару озон с керосином. Можно назвать
смеси далекой перспективы, например металлические эмульсии и атомарный
водород. Применение этих топлив упирается в ряд проблем химии и физики,
связанных с их получением и хранением, а также в проблемы охлаждения
и повышения жаростойкости конструкции. Можно существенно увеличить
удельную тягу ЖРД за счет повышения давления подачи. Это требует
усовершенствования систем подачи.
Развитие прямоточных ВРД наряду с проблемами изучения рабочего-
процесса двигателя выдвигает ряд важнейших аэродинамических задачг
связанных с внутренним и внешним обтеканием двигателя. В случае
идеального ВРД, рассчитываемого в предположении, что воздушный поток входит
в двигатель безударно, во много раз увеличивается тяга на квадратный
метр миделя двигателя, а также происходит некоторое увеличение
экономичности двигателя. Идеальный БКВРД практически неосуществим, однако
путем создания специальной формы воздухозаборников можно заставить
поток переходить в дозвуковую область с системой косых скачков
уплотнения, при которых двигатель имеет характеристики, промежуточные между
характеристиками идеального ВРД и ВРД с прямым скачком. Проблема
отработки воздухозаборников является одной из центральных проблем
БКВРД. Потери двигателя также связаны с внешним обтеканием.
Большую роль для БКВРД играет повышение скорости горения в
камере. В настоящее время скорости потока в камере БКВРД лежат около
40 м/с. Для сверхзвуковых БКВРД теоретически их можно повысить во
много раз, если обеспечить достаточно быстрое сгорание.
Исследование работы ЖРД и ВРД возможно только при наличии
установок, позволяющих вести отработку всех элементов двигателей.
Институт объединяет в настоящее время конструкторские коллективы*
работающие в области создания реактивных двигателей и реактивных
самолетов. Одновременно в институте имеются научные лаборатории. К началу
1947 г. в институте была создана лаборатория горения и теплообмена,
включающая отдел химии топлив, лаборатория газовой динамики, лаборатория
О перспективах реактивного двигателестроения 19
физических методов измерений, а также отдел автоматики, который вел
главным образом конструкторские работы, обеспечивающие создание
двигателей в КБ.
В настоящее время конструкторские отделы института вполне
оформились, выполнили ряд законченных конструкций жидкостных и воздушно-
реактивных двигателей, прошедших заводские и государственные
испытания. Работа этих КБ протекает большей частью самостоятельно, и институт
при наличии этих КБ представляет механическое объединение. Большие
производственные потребности КБ отрицательно сказываются на развитии
производственной базы института. Ввиду этого для нормального развития
института необходим вывод оставшихся в институте КБ.
Лаборатории института к настоящему времени укомплектованы кадрами,
способными вести научно-исследовательскую работу в области двигателей.
За последнее время научный состав института пополнился рядом крупных
научных работников, переведенных из ЦАГИ. В лабораториях выполнен
ряд интересных теоретических и расчетных работ как по выявлению
области применимости различных типов реактивных двигателей, так и по
способам улучшения двигателей.
Однако до сих пор лаборатории не имеют сколько-нибудь
удовлетворительной экспериментальной базы, и это не дает институту возможности
проводить полноценные исследования, позволяющие разработать
обоснованные рекомендации по развитию реактивных двигателей.
Для нормальной работы институту необходимо создание лабораторий
ЖРД и ВРД, позволяющих вести как модельные, так и натурные
испытания. В течение 1946 г. и в начале 1947 г. в институте были построены и
частично оборудованы лаборатории газовой динамики, горения и ЖРД,
которые позволят проводить испытания малых моделей ЖРД, ВРД и их
элементов. Исходя из поставленных задач исследования ЖРД и БКВРД
основными направлениями научно-исследовательской работы РНИИ
должны быть:
1) исследование рабочего процесса жидкостных реактивных двигателей,
включая процессы горения, теплообмена и систем подачи;
2) исследование рабочего процесса воздушно-реактивных двигателей,
включая внешнюю и внутреннюю аэродинамику двигателя, процессы
горения, теплообмена;
3) отработка экспериментальных образцов, их испытания на стендах и
в полете и разработка рекомендаций по проектированию и улучшению
ЖРД, БКВРД и отдельных элементов ТКВРД;
4) исследование свойств различных горючих и окислителей и изыскание
новых видов их для реактивных двигателей;
5) исследование прочности реактивных двигателей;
6) разработка и исследование систем автоматического управления и
регулирования ЖРД и БКВРД.
Намеченный план строительства института соответствует решению этих
задач.
2*
20 О развитии исследовательских работ по самолетам с ЖРД
О РАЗВИТИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ
ПО САМОЛЕТАМ С ЖРД *
Анализ схем летательных аппаратов с жидкостными реактивными
двигателями показывает, что для самолетов обычных схем самостоятельное
применение ЖРД является малоэффективным вследствие чрезвычайно малой
экономичности этих двигателей.
В настоящее время существующие ЖРД позволяют решать только
вспомогательные задачи, касающиеся стартовых устройств и ускорителей.
Основные особенности ЖРД заключаются в том, что можно создать двигатели
этого типа с чрезвычайно большими тягами, порядка 100 т и выше, и что
этот двигатель применим при любых высотах полета.
В Советском Союзе в настоящее время строится двигатель для ракеты
Р-1 с тягой до 25 т.
Возможность создания жидкостных реактивных двигателей с
чрезвычайно большими тягами ставит совершенно по-новому вопрос о самолете с
ЖРД. Такие ракетные самолеты по своему типу и тактическим свойствам,
вероятно, будут отличаться весьма сильно от самолетов с обычными
двигателями и будут приближаться по характеру полета к ракетам типа Фау-2.
В Германии велась большая предварительная работа по созданию
ракетных самолетов и, в частности, был намечен проект дальнего
бомбардировщика с ракетным двигателем. По этому проекту бомбардировщик
забрасывается на очень большие высоты, от 50 до 300 км, и дальше совершает полет
по инерции в разреженной атмосфере, имея дальности порядка десятков
тысяч километров. Скорости полета достигают десятков тысяч километров
в час.
По имеющимся сведениям, работа над ракетными самолетами ведется
также в Америке.
Возможность развития ракетных самолетов на этом принципе
подтверждается опытом создания ракеты Фау-2. Этот опыт показывает, что такой
самолет не обязательно появится как результат постепенной эволюции
самолета обычной схемы.
В настоящее время еще невозможно говорить о постройке дальних
ракетных самолетов, так как большинство научно-исследовательских проблем,
связанных с такого рода самолетами, не решены. Следует считать
своевременным постановку работ по ракетным самолетам в
научно-исследовательских институтах.
* Докладная записка М. В. Келдыша в министерство авиационной промышленности
о необходимости развития работ по самолетам с ЖРД с учетом возможности создания
ЖРД большой тяги и с предложениями на этот счет (3 апреля 1947 г.).
О развитии экспериментальной базы НИИ 21
О РАЗВИТИИ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ БАЗЫ НИИ *
Развитие ракетных двигателей в настоящее время направлено к
созданию двигателей большой тяги, предназначенных для дальних реактивных
самолетов и ракет.
Интенсивная работа по созданию двигателей большой тяги проводится
сейчас во всем мире. В Советском Союзе ряд институтов и ОКБ
разрабатывают в настоящее время проекты ракетных двигателей тягой порядка 100 т
в соответствии с решением директивных органов о создании ракет большой
дальности.
Поэтому необходимо в кратчайший срок приступить к строительству
научно-испытательной станции при ведущем научно-исследовательском
институте по ракетным двигателям. В состав такой станции должен входить
ряд испытательных стендов со всеми необходимыми производственными и
вспомогательными сооружениями.
В связи с большим объемом работ и затрат на создание такой станции
необходимо установить последовательность ввода в эксплуатацию отдельных
стендов. Тем самым будет обеспечена возможность в ближайшее время
приступить к серьезной научно-исследовательской работе над двигателями
большой тяги.
Первая очередь строительства научно-испытательной станции должна
обеспечить решение задач ближайшего времени — создание ракетных
двигателей тягой до 100 т.
Исходя из этого, в состав первой очереди включены три стенда на тягу
в диапазоне 25—100 т (для работы с жидким кислородом и азотной
кислотой) и минимальное количество вспомогательных сооружений.
При выборе площадки для строительства научно-испытательной станции
необходимо учесть следующее:
1) площадка должна быть выбрана с учетом перспектив полного
развития станции с последующим вводом стендов на тягу до 200 т и более;
2) по характеру работы станция должна быть достаточно удалена от
крупных населенных пунктов и расположена по возможности в пересеченной
местности.
* Докладная записка М. В. Келдыша в министерство (8 июля 1947 г.). Представляет N
исторический интерес как свидетельство большого значения, которое он придавал
развитию экспериментальной базы, подходя к ее созданию с учетом перспективы.
Публикуется с сокращениями.
22 О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета
О СИЛОВОЙ УСТАНОВКЕ
СТРАТОСФЕРНОГО СВЕРХСКОРОСТНОГО
САМОЛЕТА *
ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ВОПРОСА
В 1944 г. в Германии был опубликован отчет, в котором обосновывалась
возможность создания самолета с жидкостным ракетным двигателем,
дальность которого достигает нескольких десятков тысяч километров, а скорости
полета измеряются тысячами метров в секунду.
По идее Зенгера такой самолет имеет начальный вес 100 т и снабжен
ракетным двигателем с тягой 100 т. Его скорости и дальности зависят от
удельной тяги ракетного двигателя и запаса горючего, вес которого
достигает 90 т. Для взлета самолет оснащается дополнительными стартовыми
ракетами с тягой 600 т. Самолет разгоняется по стартовому устройству с
помощью стартовых ракет, выходит по инерции на режим максимального
качества и набирает высоту за счет работы ракетного двигателя. Набрав
высоту, измеряемую десятками или сотнями километров, самолет
продолжает полет по инерции по волнообразной траектории, теряя постепенно
высоту и скорость.
В табл. 1 приведены дальности самолета типа Зенгера в зависимости
от запаса топлива для ракетного двигателя с удельной тягой 300—400 с
по данным книги Зенгера. Расчет дальности велся Зенгером исходя из
теоретических данных по аэродинамическим параметрам самолета и поэтому
должен рассматриваться как весьма ориентировочный.
В основу проекта Зенгера положен целый ряд непроверенных
экспериментальных положений, и задача создания дальнего ракетного самолета
связана с решением ряда труднейших конструктивных и научных проблем.
Основные проблемы, которые должны быть разрешены для создания
самолета, следующие:
1) создание ракетного двигателя большой экономичности со скоростями
истечения 3000—4000 м/с;
2) получение экспериментальных данных по аэродинамике
сверхзвуковых скоростей и аэродинамике в разреженной атмосфере;
3) решение задачи о взлете и разбеге самолета по стартовой дорожке
со скоростями, достигающими 500 м/с;
4) создание достаточно легкой и надежной конструкции планера.
Однако, несмотря на ряд весьма трудных задач, стоящих на пути
осуществления проекта, отчет Зенгера и Бредт убедительно доказывает
принципиальную возможность создания дальнего ракетного самолета, скорости
и дальности которого далеко превышают скорости и дальности самолетов
обычных систем. Это также подтверждается созданием ракеты Фау-2,
принцип полета которой совпадает с принципом полета самолета типа Зенгера.
Следует отметить, что в Германии проектировалась крылатая ракета А-9,
которая по своему типу еще более приближается к дальнему ракетному
самолету.
* Глава из научно-технического отчета 1947 г., выполненного в РНИИ под
руководством М. В. Келдыша. Работа отражает существовавшие в то время взгляды на
принципиальную возможность создания самолета с комбинированной двигательной
установкой (СПВРД и ЖРД) и представляет исторический интерес.
О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета
23
Таблица 1
Удельная
тяга, с
300
400
Конечная
скорость для
схемы Зенгера,
км/с
2
4
6
2
4
6
8
Конечная
скорость
ПВРД +
+ ЖРД,
км/с
3,0
5,0
7,0
2,8
4,8
6,8
8,8
Конечный вес
в долях
начального
веса
0,42
0,22
0,10
0,53
0,30
0,18
0,11
Дальность
для схемы
Зенгера, км
1350
6 800
20 500
1350
7 500
20 700
>100 000
Дальность для
рассматриваемой
схемы, км
3 450
11800
40 500
3 150
10 400
35 700
^>100 000
Оценивая значение различных проблем, связанных с ракетным
самолетом, можно сказать, что двигателем и стартовым устройством определяется
разгон самолета и набор высоты. Аэродинамические данные мало
сказываются на этом участке полета. Это можно усмотреть хотя бы из диаграммы
распределения полного импульса тяги на набор высоты, набор скорости и
преодоление сопротивлений. Наоборот, расчет дальности планирующего
полета определяется только аэродинамическими характеристиками в
сверхзвуковом полете.
Естественно, что аэродинамические характеристики играют роль во всем
лолете в отношении управляемости и маневренности.
В настоящей работе разбирается проблема двигателя для дальнего
самолета, остальные же вопросы затрагиваются лишь постольку, поскольку
они связаны с этой проблемой.
Создание ракетного двигателя с тягой 100 т в настоящее время
представляется вполне возможным. Известно, что двигатель для Фау-2 имел тягу
25 т, а форсировался до 35 т. Для дальних ракет ведется проектирование
двигателя с тягой 100 т. Однако параметры двигателя, принятые в работе
Зенгера и приводящие к интересным вариантам, вряд ли могут быть
достигнуты в ближайшее время. При существующих ныне топливах, используя
бензин и кислород, можно достигнуть низшей удельной тяги, принятой в
расчетах Зенгера, / = 300 с только в высотных условиях. Достижение
удельной тяги порядка 400 с, принятой в основных вариантах, в ближайшее
время маловероятно.
Ввиду малой экономичности ракетного двигателя Зенгером приняты
весьма малые остаточные веса конструкции, и вес топлива доходит
до 90% от веса самолета. Если рассчитывать на ракетный двигатель с
существующей, еще меньшей, экономичностью, то положение еще
ухудшится.
В РНИИ был просмотрен вариант комбинированного применения ЖРД
и прямоточного воздушно-реактивного двигателя для самолета дальнего
действия. Применение в прямоточном двигателе диффузора с косыми
скачками уплотнения позволяет создать прямоточный двигатель С большими
тягами в достаточно малых габаритах. Вследствие существенно большей
экономичности прямоточного двигателя по сравнению с ЖРД его
применение в начале разгона с последующим включением ЖРД позволяет достичь
результатов, сравнимых с теми, которые получились бы при использовании
ракетного двигателя со скоростями истечения порядка 4 км/с. Например,
при остаточном весе самолета в 22% можно достичь скоростей порядка
5 км/с и дальности порядка 12 тыс. км.
24 О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета
Рис. 1
Если задача создания ракетного двигателя со скоростью истечения
порядка 4 км/с представляется в ближайшее время совершенно нереальной,
то задача создания сверхзвукового двигателя достаточно обследована с
теоретической стороны для того, чтобы приступить непосредственно к
экспериментально-конструкторским работам. В настоящее время состояние
работ по исследованию сверхзвуковых течений в ЦАГИ также позволяет
приступить к непосредственной разработке научных проблем аэродинамики,
связанных с ракетным самолетом, и к аэродинамической компоновке такого
самолета.
В этой статье дается описание принципиально возможного ракетного
самолета с прямоточным и ракетным двигателями и результаты расчетов,
выявляющие возможности такого самолета. Существенно новым элементом
является, как уже было сказано, силовая установка.
Вопросы компоновки самолета, старта и аэродинамического расчета
подлежат дальнейшему углублению и уточнению на основе
экспериментальных исследований, которые могут внести ряд существенных корректив.
Однако проведенные нами расчеты ракетного самолета с новой силовой
установкой показывают возможность создания ракетного дальнего
самолета с данными, далеко превосходящими то, что может быть получено на
современных поршневых и турбореактивных двигателях. По нашему
мнению, результаты этой статьи убедительно доказывают необходимость
организации больших экспериментальных и конструкторских работ, связанных
с созданием ракетного самолета.
ОБЩАЯ СХЕМА САМОЛЕТА
Общий вид самолета изображен на рис. 1. Рациональный вес самолета
принят 100 т. Ниже приведены основные размеры самолета.
Длиначфюзеляжа, м 28 Несущая поверхность крыла, м2 45
Мидель фюзеляжа, м 3,6X1,8 Несущая поверхность фюзеляжа, м2 81
Размах крыла, м 15 Общая несущая поверхность, м2 126
О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета 25
Крыло и фюзеляж должны иметь рациональные сверхзвуковые формы:
фюзеляж — полуоживальную форму, крыло предположительно треугольного
профиля. Эти формы должны быть окончательно отработаны на основе
исследований в сверхзвуковых трубах. Для предварительных расчетов
аэродинамические характеристики крыла и фюзеляжа приняты в
соответствии с книгой Зенгера по теоретическим расчетам в сверхзвуковом потоке
Аккерета, Буземана, Кармана и других.
Силовая установка самолета состоит из одного жидкостного ракетного
двигателя с тягой 100 т и двух сбрасываемых сверхзвуковых прямоточных
воздушно-реактивных двигателей, расположенных по концам крыльев.
Диаметр сечения прямоточных двигателей выбран равным 2 и длина 7,2 м.
Более подробное описание силовой установки будет дано ниже.
Герметичная кабина пилота расположена в носовой части самолета.
К ней сзади примыкают кислородные баки, питающие ракетный двигатель.
В районе крыльев находится грузовой отсек и за ним керосиновые баки,
питающие как ракетный, так и прямоточные двигатели. В хвостовом отсеке
расположен ракетный двигатель.
В качестве основного варианта рассмотрен самолет с остаточным весом,
включающим вес конструкции планера, ракетного двигателя, баков и
полезную нагрузку 22 т. Остальные 78 т приходятся на топливо (70,5 т) и
сбрасываемые прямоточные двигатели (7,5 т).
Вес конструкции планера принят равным 9 т. Для оправдания этого
веса был проведен предварительный расчет на прочность и составлена
сводка весов отдельных частей конструкции. При расчете на прочность в
качестве расчетного случая был принят маневр на наборе высоты самолета с
полным весом и с перегрузкой, равной трем единицам. Эта перегрузка
возникает в варианте самолета Зенгера в момент перехода от горизонтального
полета к набору высоты на режиме максимального аэродинамического
качества. Заметим, что по окончании набора высоты вес самолета падает от
100 до 22 т, и поэтому на дальнейшем участке траектории нельзя ожидать
больших нагрузок.
В варианте самолета с предлагаемой нами комбинированной силовой
установкой участок набора высоты и скорости рассчитан исходя из
условий, что перегрузка не превосходит двух единиц. Поэтому принятая нами
в расчете эксплуатационная перегрузка взлета взята с запасом.
Полезный груз самолета с остаточным весом 22 т составляет 8 т.
Остальные 5 т делятся пополам между весом ракетной двигательной установки и
весом топливных баков.
Для достижения значительных дальностей самолет должен быть снабжен
специальным стартовым устройством. Все расчеты дальности нами
проведены исходя из того, что осуществлено стартовое устройство, предложенное
в книге Зенгера. Для осуществления этого устройства необходимо
проведение обширных исследовательских работ. Вообще возможный другие типы
стартовых устройств. Однако для получения конкретных цифр остановимся
на схеме Зенгера (рис. 2).
Стартовое устройство представляет собой бетонную дорожку с рельсами,
по которым скользят стартовые салазки, снабженные стартовой ракетой,
на которых укреплен самолет. На этой стартовой дорожке самолет должен
набирать скорость до 500 м/с. Вопрос о движении по рельсам с такими
скоростями связан с большими трудностями, однако ряд опытов,
проведенных Зенгером, а также достигнутые скорости при движении снарядов в
каналах орудий указывают на принципиальную возможность достижения
таких скоростей.
26
О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета
X
7600
Ш
Я
/
/I
V
■/
/г
При расчете стартового
устройства принято, что ускорение при
движении по рельсам не
превосходит 3 g. При этом длина стартовой
дорожки составляет около 3 км, а
тяга стартовой ракеты 600 т.
Продолжительность пробега составляет
11 с. Осуществление стартовой
ракеты с тягой 600 т в настоящее время
может быть предпринято с
использованием пяти-шести ЖРД.
Имеющиеся опыты по влиянию перегрузок на
человеческий организм позволяют
предварительно считать, что
перенести перегрузку в 5^в течение И с
возможно при соответствующем
расположении летчика. Наибольшие
трудности в осуществлении старта
составит вопрос о движении салазок
по рельсам со скоростями,
достигающими 500 м/с. Этот вопрос связан с
созданием достаточно хорошей
смазки и исключением сильных толчков на конструкцию.
Посадка самолета не представит весьма больших трудностей, так как
посадочный вес самолета будет колебаться от 15 до 20 т, и если исходить
из значения cVmax, полученного Зенгером, то это дает посадочную скорость
порядка 200 км/ч. В качестве посадочного приспособления может быть
предусмотрена лыжа.
Весьма большую проблему представляют задачи управления самолетом
и устойчивости. Однако при современном состоянии аэродинамики решение
этих задач в ближайшие два-три года надо считать возможным.
При больших скоростях полета до выхода из атмосферы на поверхности
планера будут развиваться большие температуры. В связи с этим был
проведен расчет температур крыла и фюзеляжа. Скорости по высотам были
взяты из расчета траектории самолета, а коэффициенты трения были приняты
теоретическими. Расчеты показали, что температура поверхности самолета
не будет превышать 560° С. Таким образом, конструкция самолета может
быть создана из существующих сталей. В кабине пилота, вероятно, придется
предусмотреть специальное охлаждение.
2ОО
400 J/m/g
щее. 2
СИЛОВАЯ УСТАНОВКА
г Общая схема силовой установки ракетного самолета дана на рис. 3.
Силовая установка состоит из жидкостного ракетного двигателя 9,
работающего на керосине и кислороде, и двух сверхзвуковых прямоточных
воздушно-реактивных двигателей 12, работающих на керосине. Работа этих
двигателей происходит последовательно. Сначала включаются в работу
прямоточные двигатели, а затем, после окончания их работы и сбрасывания с
самолета, включается жидкостный ракетный двигатель.
Питание топливом прямоточных и ракетного двигателей осуществляется
с помощью насосов, входящих в систему питания жидкостного ракетного
двигателя.
О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета
27
т
. 5
Питание двигателей керосином идет из одного и того же бака 2. Питание
ракетного двигателя кислородом идет из бака 1. Керосин подается в
прямоточный двигатель турбонасосом 11. После выключения прямоточных
двигателей турбонасос 11 выключается, и вместо него вступает в работу
турбонасос S, подающий в ракетный двигатель керосин и жидкий кислород.
Турбины обоих турбонасосов работают на парогазе, вырабатываемом в
парогазогенераторе 7 за счет разложения концентрированной перекиси
водорода.
Пуск двигателей осуществляется путем создания давления в пускорегу-
лирующем баке 4 сжатым воздухом из баллона 10. Из бака 4 перекись
подается в парогазогенератор пускорегулирующего блока 6, приводящего
в действие насос 5, подающий перекись водорода из бака 3 в пускорегули-
рующий бак 4. При закрытом кране 13 излишек перекиси из бака 4
сливается обратно в бак 5, а при открытом кране подается в основной
парогазогенератор 7, приводящий в действие основные топливные насосы двигателей
8 и 11.
УСТРОЙСТВО И ОСНОВНЫЕ ДАННЫЕ
ПРЯМОТОЧНОГО ВОЗЦУШНО-РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Каждый из прямоточных двигателей имеет диаметр 2 и длину 7,2 м и
состоит из сверхзвукового диффузора, камеры сгорания и регулируемого
сопла (рис. 4).
Основой возможности создания рационального типа сверхзвукового
прямоточного двигателя является использование специальных типов
сверхзвуковых диффузоров, разработка которых производилась в ряде
исследовательских институтов, в том числе в РНИИ.
Сверхзвуковые диффузоры основаны на том, что путем специального
профилирования диффузора в нем создается система косых скачков
уплотнения, позволяющих получить значительно большие давления в топке, чем
при диффузоре обычных форм, при котором торможение воздуха
происходит при одном скачке уплотнения.* За счет создания больших давлений в
28
О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета
камере сгорания сверхзвуковой диффузор позволяет получить в несколько
раз большие тяги при том же миделе двигателя и тем самым уменьшает
вес двигателя и во много раз сокращает его внешнее сопротивление на
единицу тяги.
При подборе диффузора для прямоточного двигателя исходили из того,
что конфигурация иглы двигателя остается неизменной и регулирование
диффузора может осуществляться только движением иглы вдоль оси
двигателя. Это требование приводит к тому, что оптимальную систему косых
скачков можно получить только для одного определенного числа Маха. В
качестве числа Маха, на котором устанавливается оптимальное число, было
Рис. 4
выбрано М = 5. Расчеты показали, что для диффузоров с числом косых
скачков более двух, при этом на малых скоростях, вследствие малой площади
входа в двигатель происходит значительное снижение расхода, приводящее к
уменьшению тяги. Ввиду изложенного принят диффузор с п = 2,
соответствующий М = 5. Внешний обвод диффузора для получения максимальных
расходов принят равным площади миделя двигателя. Предполагается, что
смещением иглы диффузор регулируется так, чтобы первый косой скачок
пересекался с кромкой внешнего обвода диффузора.
Камеру сгорания двигателя и топочное устройство предполагается
осуществить по системе, применяющейся в осуществленных двигателях
конструкции РНИИ. Скорости воздуха в камере прямоточного двигателя достигают
100 м/с, и есть все основания предполагать, что при этих скоростях в
камере можно получить устойчивое и полное сгорание.
Сопло двигателя предполагается с регулируемым критическим сечением
и регулируемой площадью выхода, но не превосходящей мидель двигателя.
Критическое сечение регулируется так, чтобы пропустить максимально
возможный расход воздуха.
Ввиду того что в сверхзвуковом прямоточном двигателе развиваются
весьма большие температуры как внутри камеры сгорания, так и на внешней
поверхности стенки вследствие высокой температуры торможения, следует
специально предусмотреть вопросы охлаждения стенок двигателя. Был
проведен расчет охлаждения в предположении, что двигатель охлаждается
подаваемым в него керосином, проходящим сквозь рубашку, и что вдоль
стенок двигателя изнутри пропущена воздушная завеса. Рассчитанные
температуры не превышают 850° С, что делает возможным осуществление
двигателя из имеющихся сейчас сталей при кратковременном действии
двигателя (~3 мин).
Жидкостный ракетный двигатель имеет тягу на высоте 100 т. При
существующих топливах, применяя в качестве окислителя кислород и в
качестве горючего бензин или керосин, можно реально рассчитывать на
удельные тяги порядка 280—300 с при давлениях в камере сгорания порядка
40 атм.
О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета 29
СХЕМА И ОСНОВНЫЕ ДАННЫЕ
ЖИДКОСТНОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ САМОЛЕТА
Жидкостный реактивный двигатель РДКС-100 входит в силовую
установку самолета как один из самостоятельных двигателей. Он вступает в
работу после остановки и сброса СПВРД, на высоте 20 км, обеспечивая
самолету дальнейший набор скорости и высоты полета.
Двигатель рассчитан на получение тяги 100 т, которая может
сохраняться постоянной на любых скоростях и высотах полета или быть измененной
по желанию пилота. Компонентами топлива для двигателя служат керосин
как горючее и жидкий кислород как окислитель. Двигатель
характеризуется следующими основными данными.
Тяга на высоте 20 км, т 100 Секундный расход топлива, кг/с: 357
Удельная тяга на высоте 285 а) керосина 145
20 км, с б) кислорода 212
Тяга на земле, т 90 Давление сгорания топлива, кг/см2 40
Удельная тяга на земле, с 252 Давление подачи топлива, кг/см2 60
Сухой вес двигателя, кг 2500
По схеме устройства двигатель относится к типу автономных ЖРД с
насосной системой подачи топлива, с самостоятельным турбинным приводом
для насосов, питаемых от парогазогенератора, работающего на принципе
разложения маловодной перекиси водорода.
Разработка схемы данного двигателя произведена на основе
практического опыта работы, полученного РНИИ при постройке спирто-кислород-
ного двигателя с насосной системой подачи топлива.
Входящие в двигатель агрегаты, а равно системы управления и
регулирования его являются дальнейшим развитием уже построенных конструкций,
проверенных экспериментально в работающем двигателе с тягой 1500 кг.
Основные характеристики камеры сгорания, турбонасосного агрегата,
парогазогенератора и других базируются на уже достигнутых в настоящее
время данных, за исключением удельной тяги, — здесь запроектированная
несколько превышает достигнутую, но может быть получена в ближайшем
будущем. Совершенно новыми элементами в данном двигателе являются
существенно увеличенные мощности и размеры агрегатов, обусловленные
выбранной величиной тяги. Однако эти новые элементы не затрагивают
характеристик внутренних процессов агрегатов и будут являться при создании
двигателя проблемой конструкторско-технологического порядка.
Принципиальная схема двигателя представлена на рис. 5. Как видно из схемы,
двигатель состоит из трех основных узлов: камеры сгорания 9; основного
турбонасосного агрегата 8 с основным парогазогенератором 7; блока пуска
и управления, включающего баллон сжатого воздуха 10 с редуктором 11,
пусковой бак 4 для перекиси водорода и вспомогательный насосный агрегат
5 со своим парогазогенератором 6.
Эти элементы, будучи объединены системой трубопроводов и пневмо-
электрических устройств с топливными баками и органами управления,
составляют автономный ракетный двигатель, способный развить тягу
независимо от внешних условий полета.
Запуск двигателя и работа его на заданном режиме тяги происходят
следующим образом. Перед началом запуска двигателя перекись водорода
из пускового бака 4 выдавливается сжатым воздухом во вспомогательный
парогазогенератор 6, где в присутствии твердого катализатора разлагается,
30
О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета
Рис. 5
Рис. 6
образуя парогаз высокой температуры и давления. Этот парогаз приводит
в действие турбину 5 вспомогательного турбонасоса и тем самым перекисный
насос, питающий через пусковой баллон 4 основной парогазогенератор 7.
Пуск турбины основного турбонасоса 8, подающего топливо в двигатель,
осуществляется открытием отсечного крана для перекиси водорода,
управляющего работой основного парогазогенератора. При включении основного
турбонасоса одновременно срабатывают крановые агрегаты, открывающие
доступ топлива в камеру сгорания двигателя. В камере топливо сгорает
под постоянным давлением. Продукты сгорания его, истекая из сопла,
создают необходимую тягу. Величина ее, зависящая от количества топлива,
поданного в камеру сгорания, регулируется с помощью пневматического
редуктора 11, воздействующего на режим работы парогазогенератора и тур-
бонасосного агрегата, а через них и на двигатель в целом.
При постоянной величине тяги все управление двигателем сводится к
одной операции запуска, осуществляемой переключателем или
перемещением одной пусковой рукоятки. Осуществление переменного режима тяги
может быть достигнуто вторым сектором, связанным с регулятором 11.
Устройство и режим работы основных агрегатов двигателя (камеры сгорания
О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета 3t
и турбонасосного агрегата) характеризуются следующими основными
данными. Камера сгорания двигателя (рис. 6) представляет собой двухстенную
топку грушевидной формы, снабженную с одной стороны соплом Лаваля
для истечения продуктов сгорания в окружающую среду, а с другой
стороны — головкой с группой форкамер с форсунками для ввода горючего и
окислителя. Вся камера сварная, из нержавеющей стали. Сгорание в ней
топлива (керосина в кислороде) происходит при а = 0,7 под постоянным
давлением 40 атм, с температурой свыше 3000° С. Продукты сгорания,
образующиеся при горении топлива, вытекают через сопло в атмосферу со
скоростью 2500 м/с и создают реактивную силу, равную произведению
массы секундного расхода топлива на скорость истечения. Для защиты камеры
от воздействия высоких температур во время работы внутренняя ее стенка
непрерывно охлаждается с двух сторон керосином, который затем участвует
в горении в камере. Для этой цели керосин по выходе из насосов, прежде
чем попасть в форсунки, поступает в рубашку двигателя. Часть керосина,
порядка 10% от секундного расхода, вводится через коллектор и отверстия
на внутреннюю поверхность камеры, экранируя стенки от воздействия
факела. Жидкий кислород подается насосом прямо в форсунки форкамер.
Основные технические данные камеры сгорания следующие.
Объем камеры сгорания, м3 1
Теплонапряженность топки, кал/л-с 750
Диаметр критического сечения сопла, мм 438
Диаметр выходного сечения, мм 1124
Сухой вес камеры, кг 1600
Турбонасосный агрегат характеризуется применением двух
одноступенчатых центробежных насосов для подачи под давлением жидкого кислорода
и керосина из баков в камеру сгорания, турбины в качестве привода
насосов, питаемой парогазом, образующимся в парогазогенераторе при
разложении 80% перекиси водорода твердым катализатором. Конструктивно
турбонасос выполнен в виде единого агрегата с расположением на общем
валу турбины и топливных насосов, соединенных между собой эластичными
муфтами.
Топливные насосы состоят из крыльчатки закрытого типа с
двухсторонним входом жидкости. Диаметр колеса керосинового насоса равен 545 мм.
Колесо кислородного насоса имеет диаметр 460 мм. Число оборотов насосов
равно 4200 об/мин. Напор, развиваемый насосами, составляет 60—65 атм.
Общая производительность их равна 350 кг/с.
Парогазовая турбина выполнена с двумя двухскоростными дисками
Кертиса диаметром 800 мм. Корпус турбины состоит из жароупорного
алюминиевого сплава. Подвод парогаза к турбине осуществляется через
сопловые аппараты, расположенные по обе стороны турбины со стороны
топливных насосов. Парогаз, поступающий в турбину, имеет температуру t =
= 500° С и давление Р = 25 атм. Ниже приведены общие данные трубона-
соса.
Число оборотов турбонасоса, об/мин 4200
Окружная скорость турбины, м/с 176
Расход парогаза в секунду, кг 14,7
Мощность турбонасоса, л.с. 4350
Потребляемая мощность керосинового насоса, л.с. 2050
Потребляемая мощность кислородного насоса, л.с. 2250
Сухой вес турбонасоса, кг 700
32 О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета
СТАРТОВАЯ РАКЕТНАЯ УСТАНОВКА
Стартовая ракетная установка, предназначенная для разгона самолета
на земле до скорости 500 м/с, представляет собой мощный жидкостный
реактивный двигатель, развивающий тягу 500—600 т в течение 10—12 с. По
схеме устройства он выполнен в виде блока из пяти двигателей, с тягой по 100 т
каждый, идентичных по своему устройству основному двигателю самолета.
Топливо для стартовой ракетной установки используется то же, что и для
основного двигателя, т. е. керосин и жидкий кислород. Управление
запуском пяти двигателей стартовой установки объединено в одну систему. С этой
целью парогазогенераторная установка, питающая турбину, сделана единой
для пяти насосов. Питание камер сгорания стартовой установки топливом
осуществляется от общих баков ее. Запуск стартовой установки
осуществляем путем включения с помощью сжатого воздуха пускового баллона с
перекисью водорода, из которого перекись водорода выдавливается во
вспомогательный парогазогенератор, приводящий в действие насос для подачи перекиси
водорода в основной центральный парогазогенератор пяти турбонасосов
двигателя. При включении последнего все турбонасосы вступают в работу
одновременно и обеспечивают подачу топлива во все пять камер двигателя.
Пуск производится одновременно с помощью автоматического устройства.
ТРАЕКТОРИЯ ПОЛЕТА
Полет самолета с комбинированной двигательной установкой
происходит по следующей схеме. Самолет набирает скорость на стартовой дорожке
до 500 м/с при работающей стартовой ракете с тягой 500—600 т. При этом
самолет, укрепленный на салазках, движется по рельсам. После разбега самолета
на стартовой тележке и взлета включаются прямоточные двигатели.
Траектория подъема самолета с работающим прямоточным двигателем рассчитана из
условия, чтобы перегрузки не превышали двух единиц. Набрав высоту 20 км,
самолет набирает скорость, равную пяти скоростям звука, или, в абсолютных
единицах, 1475 м/с. При этом расходуется 15 т горючего, и, кроме того, в
расходуемый вес следует включить вес прямоточных двигателей 7,5 т, которые
сбрасываются по достижении высоты 20 км. На набор скорости 1500 м/с на
высоте 20 км расходуется 23% общего веса.
В табл. 2 для сравнения приведены расходы горючего, необходимые для
набора той же скорости, в случае использования ракетных двигателей с
удельной тягой 300 и 400 с. Таблица показывает, что для ракетного двигателя
с I = 300 с требуется более чем в 2 раза больший расход топлива для набора
той же скорости, а при недостижимой в ближайшее время удельной тяге
400 с требуется более чем полуторный расход.
При указанных расходах высоты, набираемые самолетом с обоими
вариантами ЖРД, больше, чем высота, набираемая с прямоточным двигателем,
но если сравнить во всех случаях полную запасенную энергию самолета, то
получим следующие цифры:
ПВРД ЖРД (300) ЖРД (400)
1,02-105 кГ-м 0,76-105 кГ-м 0,88-105 кг\м
Эти цифры показывают, что для самолетов с обоими вариантами ЖРД
требуются еще большие расходы энергии для того, чтобы запасти такую же
энергию, какую запасает самолет с ПВРД. Приведенные цифры ярко
иллюстрируют преимущества применения сверхзвукового прямоточного
двигателя перед жидкостным ракетным двигателем. Однако для дальнейшего
О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета
33
Таблица 2
Скорость,
м/с
1475
1500
1500
Высота,
км
20
40
34
Двигатель
ПВРД
ЖРД с удельной
тягой 300 с
ЖРД с удельной
тягой 400 с
Расходуемый
вес в % от
начального
23
50
40
Примечание
В случае ПВРД в
расходуемый вес включен вес
двигателя, агрегатов и топливных
набора скорости применение прямоточного двигателя уже невозможно, так
как при М ^> 5 его экономичность и тяга быстро падают и доходят до нуля.
При достижении скорости М = 5 прямоточные двигатели самолета
сбрасываются и одновременно включается ракетный двигатель для дальнейшего
набора высоты и скорости.
При остаточном весе 22 т, т. е. при запасе топлива для ракетного
двигателя 55,5 т, и / = 300 с самолет набирает скорость 5000 м/с. Если на
самолете стоял бы только ракетный двигатель с I = 300 с и весь набор высоты
и скорости происходил бы только за счет работы ракетного двигателя, то
конечная скорость самолета при том же остаточном весе была бы 4000 м/с.
Набрав высоту и скорость, самолет летит дальше планирующим полетом.
Используя расчеты дальности планирующего полета, данные Зенгером, для
дальнего самолета с комбинированной двигательной установкой получаем
Рис. 7
3 Заказ № 1251
34 О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета
дальность 11 800 км. Для самолета с ракетным двигателем при / = 300 с
и при том же остаточном весе дальность почти в 2 раза меньше и равна 6800 км.
В табл. 1 были приведены результаты расчета набираемых скоростей и
дальностей самолетов с ракетным двигателем при / = 300 -f- 400 с и
самолетов с комбинированными силовыми установками. Эта таблица ярко
иллюстрирует преимущества, вытекающие из применения сверхзвукового
прямоточного двигателя.
Траектории планирования ракетного самолета нами взяты по расчетам
Зенгера. Начальные условия траектории спуска совпадают с конечными
условиями траектории подъема. Благодаря значительному наклону траектории
подъема в конце, самолет сначала совершает «перелет» за пределы высоты
стационарного полета. После этого, приближаясь к ней сверху, пересекает
ее и направляется дальше вниз. Под влиянием возросших аэродинамических
сил он снова устремляется вверх. Продолжая таким образом движение,
самолет совершает большие колебания высоты полета и летит по волнообразной
траектории. Колебания высоты полета постепенно уменьшаются, и после
большого количества колебаний самолет вступает на уровень стационарной
высоты полета и продолжает дальнейший полет на этой высоте. Такое ри-
кошетирование оказывается выгодным с точки зрения дальности полета
в связи с тем, что в высоких слоях атмосферы, в области так называемых
газокинетических потоков, максимальное качество самолета резко падает.
В связи с этим оказывается выгодным в высоких слоях атмосферы, в области
газокинетических потоков, набирать большую скорость и затем в более
низких слоях, где потоком управляют газодинамические законы, выходя на
режим максимального качества, сообщать импульс самолету вверх.
Волнообразная траектория обладает еще тем преимуществом, что термические
нагрузки поверхностей самолета становятся переменными по времени и этим
достигается меньшее разогревание поверхностей самолета (рис. 7).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основании проведенных расчетов следует, что можно создать
комбинированную силовую установку с жидкостным ракетным двигателем и
прямоточными сверхзвуковыми воздушно-реактивными двигателями,
обеспечивающую дальность ракетного самолета порядка 12 тыс. км. При этом вес
конструкции и полезной нагрузки составляет 22% от полного веса самолета
(100 т), а 78% веса приходится на топливо и сбрасываемые прямоточные
двигатели.
Дальность полета самолета с комбинированной двигательной установкой
при полученной в настоящее время удельной тяге ракетного двигателя
приблизительно в 2 раза больше дальности самолета с ЖРД при удельной тяге
у поверхности Земли 300 с.
Расчеты проведены исходя из того, что прямоточные двигатели и
ракетный двигатель созданы из существующих материалов и работают на
существующих топливах.
О состоянии работ по ПВРД и их применению 35
О СОСТОЯНИИ РАБОТ ПО ПВРД
И ИХ ПРИМЕНЕНИЮ *
В Советском Союзе научно-исследовательские работы по ПВРД велись
в течение ряда лет. В 1945 г. были проведены исследования, показавшие
перспективность применения ПВРД для аппаратов со сверхзвуковыми
скоростями. В течение последних пяти лет в РНИИ велись систематические
работы по ПВРД с упором на исследование сверхзвуковых двигателей.
Проводимые работы были направлены как на исследование возможности
применения ПВРД на летательных аппаратах, так и на разработку основных
элементов двигателя.
Следует подчеркнуть, что в отличие от всех других типов двигателей
отработка ПВРД и ряда его элементов возможна только в условиях, натурных
по скорости и высотности, и требует специальных мощных скоростных
стендов. Работы по ПВРД сопровождались созданием специальных установок.
В дозвуковой области применение прямоточного ВРД возможно на
крылатых ракетах или в качестве ускорителей на самолетах.
Однако на скоростях полета до 900 км/ч применение пульсирующего
двигателя обычно дает лучшие результаты. Наиболее эффективно могут быть
применены прямоточные ВРД на сверхзвуковых летательных аппаратах
разных назначений.
В РНИИ в течение нескольких лет весьма подробно исследовались
вопросы, связанные с созданием крылатой ракеты с прямоточным ВРД.
Работы, проведенные в РНИИ за последние годы по прямоточным
двигателям и схемам крылатой ракеты, дают материал, достаточный для
разработки эскизных проектов самолетов со сверхзвуковым прямоточным двигателем,
обладающих дальностью до 6000—7000 км при полете на высотах от 15 до
25 тыс. м со скоростью 3000—3500 км/ч и полезным грузом 3 т. При этом
подтверждена возможность и целесообразность использовать в качестве
стартовых ускорителей двигательные установки ракет дальнего действия шпа
ракеты Р-1. Для запуска при таком старте полностью используется
аппаратура, созданная для ракет.
Крылатая ракета может быть разогнана ускорителем до расчетной
скорости, благодаря этому допустимо применять прямоточные ВРД без
регулируемых сопел, что является существенным упрощением конструкции
двигателя. Вместе с тем для таких летательных аппаратов значительно
упрощается отработка аэродинамики, так как аэродинамические органы управления
должны работать только на одном числе М.
Следует отметить, что в настоящее время прямоточный ВРД является
единственным из известных двигателей, пригодным к применению на
сверхзвуковых летательных аппаратах при скорости полета, в два-три раза
превышающей скорость звука.
Сверхзвуковые снаряды ближнего действия с дальностью до 500 км при
скорости полета 1600 и 3200 км/ч также могут быть оборудованы
прямоточными двигателями с простейшими сверхзвуковыми диффузорами..Сравнение
таких крылатых ракет с крылатыми ракетами, оборудованными ЖРД и
турбореактивными двигателями с форсажными камерами, показывает, что
ЖРД может конкурировать с прямоточным ВРД только при дальности пале-
* Доклад РНИИ, датирован 11 декабря 1950 г. Подготовлен М. В. Келдышем, являв-
шимся в то время председателем секции ПВРД Научно-технического совета
Центрального института авиационного метростроения.
3*
36 О состоянии работ по ПВРД и их применению
та, меньшей 90 км, а турбореактивный двигатель — при дальности полета,
превышающей 400 км.
Если в конструкцию турбореактивного двигателя не внести
существенных улучшений, то он окажется вообще непригодным для полетов со
скоростью, превышающей 1600 км/ч.
Прямоточный ВРД может не только обеспечить горизонтальный полет
аппарата, но и разгон с ускорениями, превышающими 100 м/с2. Это создает
предпосылки для эффективного использования прямоточного ВРД на
зенитных ракетах. На основании исследований, проведенных в РНИИ, можно
предполагать, что в ряде случаев эффективность применения прямоточных
ВРД в комбинации с ЖРД и пороховым РД на зенитных ракетах может
оказаться выше эффективности применения ЖРД.
Работы по дозвуковым ПВРД велись главным образом в связи с созданием
опытных образцов. Создание этих образцов потребовало решения ряда
научно-исследовательских задач. В результате этого созданы основные
предпосылки, обеспечившие возможность постройки дозвуковых ПВРД.
Проблема создания сверхзвуковых ПВРД расчленяется на ряд задач,
имеющих целью отработку основных элементов двигателя: диффузора,
камеры сгорания, выхода, внешней аэродинамики двигателя.
В настоящее время состояние работы по сверхзвуковому прямоточному
двигателю, по элементам и двигателю в целом может быть характеризовано
следующими данными.
Диффузор. В 1947—1950 гг. проведена теоретическая и
экспериментальная работа, в результате которой разработаны диффузоры с системами косых
скачков. Эти диффузоры имеют значительно лучшие данные по
восстановлению давления, чем ранее известный диффузор с прямым скачком.
Так, на скоростях, соответствующих М = 2; 3; 4 (2400; 3600; 4700 км/ч),
получено увеличение давления соответственно на 23; 100; 170%, что
увеличивает тягу двигателя (по сравнению с прямым скачком) примерно на
столько же процентов и дает возможность получить удельную тягу на М = 3,
равную 1600 кг-с/кг. Такая удельная тяга при М = 2-ь 3 значительно
превышает удельную тягу ТРД в тех же условиях.
Теоретически разработан и экспериментально подтвержден метод
подбора нерегулируемого диффузора для полета на переменных скоростях в
диапазоне от М = 1,5 до М = 4,0, что существенно улучшает характеристики
двигателя.
Один из таких диффузоров был установлен на экспериментальный
двигатель. Результаты испытаний полностью подтвердили характеристики,
полученные при холодных испытаниях.
Камера сгорания. В течение 1947—1950 гг. была разработана
экспериментальная камера сгорания сверхзвукового ПВРД диаметром 150 мм,
работающая на параметрах воздуха, соответствующих скорости полета от М = 1,75
до М = 2,6 при высотности до 9000 м.
Камера показала устойчивую работу на всех режимах и безотказный
запуск на скорости в камере до 300 м/с. Полнота сгорания на всех режимах
при рабочем коэффициенте избытка воздуха а = 1,0 -н- 1,2 составляет
0,95-0,9.
Кроме того, разработана и опробована камера для сверхзвукового ПВРД
с широким диапазоном рабочего режима — по коэффициенту избытка
воздуха а = 1,0 -г- 4,0.
Камера показала хорошие данные по устойчивости и надежности запуска.
Полнота сгорания в указанных пределах изменения коэффициента избытка
воздуха (а = 1,0-=-4,0) составляла 0,95—0,85.
О состоянии работ по ПВРД и их применению 37
Регулятор подачи топлива. В 1950 г. был создан регулятор подачи в
камеру сгорания, обеспечивающий автоматическую работу камеры при
параметрах подаваемого воздуха в соответствии с изменением высоты от 4000
до 9000 м и скорости полета от М = 1,75 до М = 2,6.
Сопло (выход) двигателя. Проведено экспериментальное исследование
работы нерегулируемого сопла в условиях сверхзвукового полета.
Полученные данные позволяют выбрать оптимальную компоновку хвостовой
части двигателя.
Проведена предварительная работа по аэродинамическим исследованиям
различных схем сопел с регулируемым критическим сечением. Полученные
результаты показали принципиальную возможность создания такого сопла
с малыми потерями. Однако эту задачу нельзя считать полностью
решенной. Проведенные расчеты показали, что в ряде случаев, в частности для
дальней крылатой ракеты, может быть использован двигатель с
нерегулируемым соплом.
Аэродинамическое исследование внешнего сопротивления двигателя.
В 1948—1950 гг. проведено экспериментальное определение внешнего
сопротивления нескольких схем ПВРД, что для многих случаев позволяет
определить характеристики двигателя с учетом внешнего сопротивления.
Двигатель. В 1950 г. на базе указанных выше работ был создан
экспериментальный сверхзвуковой двигатель с диаметром камеры сгорания 150 мм
и нерегулируемым соплом.
Двигатель был испытан на стендовой установке при переменных
высотности (4000—9000 м) и скорости (М = 1,75ч- 2,6). Полученные данные
полностью подтвердили расчеты и апробировали результаты работ по
отдельным элементам двигателя.
Полученная тяга при а = 1,1, отнесенная к площади камеры на высоте
8000 м, составляет
М 1,75 2,2 2,6
Я, кг 7800 14 000 20 700
Подача топлива в двигатель производилась автоматическим регулятором,
поддерживающим примерно постоянный коэффициент избытка воздуха при
переменных высотах (4000—9000 м) и скорости (М = 1,75 -^ 2,6).
Достигнутые результаты позволяют уверенно приступить к разработке
ПВРД больших размеров, предназначенных для установки на крылатых
ракетах, зенитных ракетах и других объектах.
В РНИИ намечено дальнейшее развитие работ по ПВРД, которое будет
идти по следующим основным направлениям: улучшение работы
диффузоров, уточнение методов расчета внешнего сопротивления, создание камер
сгорания сверхзвуковых ПВРД больших размеров и методов их
моделирования, исследование вопросов регулирования и создание регуляторов,
отработка двигателя больших размеров и конструкции регулируемого сопла.
Как было отмечено, необходимым условием создания ПВРД является
наличие специальных экспериментальных установок, позволяющих
проводить:
а) аэродинамические исследования диффузоров и внешнего
сопротивления двигателя на больших сверхзвуковых скоростях (М = 1,5-^-4,0) при
высотности до 20000 м;
б) испытание и отработку камер сгорания ПВРД в условиях
сверхзвукового полета, т. е. при давлении в камере Рк = 1-4-20 ата и скорости в
камере vK = 60 -г- 130 м/с при температуре поступающего воздуха 400—900° С;
38 О развитии работ по исследованию ПВРД в полете
г) испытания и доводку двигателя в целом на сверхзвуковых скоростях
полета, т. е. при скорости потока на входе в двигатель от М = 1,5 до М = 4,0
при высотности до 20 000 м и соответствующей температуре торможения.
Установки для испытания камер сгорания и двигателей должны по
расходу воздуха позволять производить работу с натурными объектами.
Работы, проведенные в РНИИ, создали предпосылки для возможности
опытных работ по ПВРД.
Сверхзвуковые ПВРД в настоящее время могут быть использованы для
ближних сверхзвуковых крылатых ракет, для создания сверхзвуковых
крылатых ракет с дальностью до 6000—8000 км и для управляемых зенитных
ракет.
Для проведения опытных работ по ПВРД и дальнейшего развития
научно-исследовательских работ необходимо создание специальных скоростных
стендов.
О РАЗВИТИИ РАБОТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ПВРД
В ПОЛЕТЕ *
В результате комплексных работ, проведенных в РНИИ за период 1948—
1951 гг., были получены основные теоретические и экспериментальные
данные, показывающие реальную возможность создания сверхзвукового ПВРД
и эффективность применения его на крылатых ракетах дальнего действия и
зенитных ракетах.
Однако, несмотря на существенные результаты
научно-исследовательской работы, полученных результатов все же недостаточно для разработки
детальных рекомендаций конструкторским бюро по созданию натурных
сверхзвуковых ПВРД. К нерешенным вопросам относятся: моделирование
рабочего процесса СПВРД, создание стабилизирующей системы камеры сгорания,
обеспечивающей высокую полноту в широком диапазоне изменения
коэффициента избытка воздуха, исследование и выбор рациональной системы
регулирования и управления двигателя и летательного аппарата в целом,
определение условий работы и запуска СПВРД на углах атаки (момент
расцепки), исследование соответствия летных и стендовых характеристик
СПВРД, определение эксплуатационных качеств двигателя в условиях
полета, исследование траектории полета и т. п.
Учитывая состояние и актуальность работ по сверхзвуковым ПВРД,
следует считать, что ближайшими задачами должно явиться дальнейшее
развитие стендовых работ и работ по летающим моделям с целью решения
научных вопросов, необходимых для создания натурных объектов.
Проведенная работа с экспериментальной моделью ПВРД диаметром
200 мм показала реальную возможность создания модели летательного
аппарата и проведения летных испытаний и подтвердила целесообразность
проведения подобных работ. Действительно, работа над экспериментальной
моделью, кроме научных достижений, привела к созданию сверхзвукового
ПВРД, показавшего удовлетворительную работу в высотных условиях (на
стенде 12,000 м — предел по стенду, в полете на 8000 м — высота полета)
на скоростях от двух до трех скоростей звука. Были созданы оригинальные
системы организации рабочего процесса камеры сгорания, автоматической
* Записка, подготовленная М. В. Келдышем 4 ноября 1951 г. для руководства
министерства и ЦИАМа. Публикуется с сокращениями.
Баллистические возможности составных ракет 39
подачи топлива, зажигания и автоматического запуска, разработана
малогабаритная телеметрическая аппаратура, обеспечившая контроль за работой
двигателя в полете.
Полетные испытания позволили установить особенности работы
двигателя в полете и выявили ряд моментов, имеющих большое значение для
разработки натурных летательных аппаратов со сверхзвуковыми ПВРД.
Проведение исследовательских работ, связанных с летными
испытаниями, требует совместной работы лабораторий по созданию и отработке
двигателя, регулятора и системы телеметрической аппаратуры. Кроме того,
как показывает опыт создания экспериментальной летающей модели для
проведения летных исследований, необходима организация специального
подразделения по проектированию и исследованию СПВРД в условиях
полета составного аппарата.
Наиболее реальной задачей первой очереди представляется разработка
новой летающей модели с диаметром камеры 150—200 мм и проведение
исследовательских работ по компоновке летающих моделей с двигателем
больших размеров. Такая размерность двигателя позволяет использовать
материалы по отработке двигателя для испытанной экспериментальной модели,
существующие стенды и применить пороховой ускоритель, что значительно
упростит работы. Как показывают предварительные исследования,
летательный аппарат с таким двигателем при старте с поверхности Земли
обеспечит разгон до трех скоростей звука при траектории, соответствующей
траектории натурного летательного аппарата дальнего действия.
БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ
СОСТАВНЫХ РАКЕТ *
Совместно с С. С. Камыниным, Д. Е. Охоцимским
ВВЕДЕНИЕ
При решении проблемы стрельбы с помощью ракет на большие
дальности одной из главных задач является получение высоких конечных
скоростей в конце активного участка. Так как стрельба на большие дальности
требует весьма больших скоростей, приближающихся к круговой, то
развитие конструкции ракеты в настоящее время целиком подчинено стремлению
увеличить ее конечную скорость. Крупным успехом было освоение насосного
способа подачи жидких компонентов топлива. Это позволило снизить вес
конструкции ракеты и вместе с тем повысить давление в камере сгорания
двигателя, что благоприятно сказалось на его удельной тяге. Благодаря этим
двум обстоятельствам конечная скорость ракеты существенно возросла.
Так, ракета 2Р достигает конечной скорости порядка 2300 м/с, чему
соответствует дальность полета приблизительно 650 км. Еще большую -конечную
скорость (примерно 4700 м/с) должна иметь ракета ЗР. Дальность полета
указанной ракеты около 3000 км.
С точки зрения еще большего увеличения дальности полета ракеты и
решения проблемы стрельбы на дальность порядка 3000—10 000 км
первоочередная задача заключается в том, чтобы выявить основное направление
* Работа выполнена в 1951 г. в МИАН СССР.
40 Баллистические возможности составных ракет
развития конструкции ракеты, позволяющее в короткий срок достигнуть
высоких конечных скоростей, оставаясь в рамках современных технических
возможностей.
Общее исследование движения ракеты показывает, что существует три
способа увеличения ее конечной скорости. Конечная скорость ракеты может
быть увеличена путем повышения удельной тяги двигателя, путем
повышения отношения начального веса ракеты к весу разгоняемого полезного
груза и, наконец, путем снижения веса конструкции. Кроме этого, не
существует никаких других способов, позволяющих существенно улучшить
показатели ракеты. Таким образом, говоря о перспективах значительного
увеличения конечной скорости ракеты и повышения дальности ее полета, следует
говорить о перспективах повышения удельной тяги двигателя, повышения
отношения начального веса ракеты к весу полезного груза, а также о
перспективах снижения веса конструкции.
Величина удельной тяги двигателя зависит в основном от теплотворной
способности топлива. Для современных ракет дальнего действия широко
используется углеводородо-кислородное топливо. Применение указанного
топлива в сочетании с высокими давлениями в камере сгорания позволяет
получить удельную тягу двигателя, равную примерно 300 с. Путем подбора
специальных топлив, обладающих повышенной теплотворной способностью,
удельная тяга двигателя может быть увеличена. В принципе на базе
химических топлив может быть достигнута удельная тяга до 400 с. Однако
практическое получение подобной величины удельной тяги в настоящее время
представляется затруднительным. В дальнейшем мы будем исходить из
величины удельной тяги, достижимой в настоящее время с помощью углево-
дородо-кислородного топлива.
По поводу величины отношения начального веса ракеты к весу
разгоняемого полезного груза можно сказать следующее. С точки зрения
эффективности применения вес полезного груза не должен быть меньше 2—3 т. С
другой стороны, использование чрезмерно тяжелых ракет с начальным весом,
превышающим примерно 300 т, представляет значительные трудности.
Поэтому максимальное значение отношения начального веса ракеты к весу
полезного груза должно быть ограничено величиной порядка 100—150.
Повышение отношения начального веса ракеты к весу полезного груза сверх
указанного предела с целью увеличения конечной скорости ракеты будет
приводить к ухудшению ее эксплуатационных качеств.
Что касается снижения веса конструкции, то оно может быть
осуществлено двояким образом. Наряду с прямым снижением веса конструкции,
которое достигается применением легких сплавов и усовершенствованием
самой конструкции, возможен и другой способ снижения, заключающийся
в сбрасывании частей конструкции ракеты в полете. Подобное сбрасывание,
вообще говоря, эквивалентно некоторому прямому снижению веса
конструкции. Однако, в то время как существенное снижение веса конструкции
прямым путем связано со значительными трудностями, применение
сбрасывания элементов конструкции в полете позволяет добиться необходимого
эффекта средствами, доступными для современного ракетостроения.
Ракеты, не сбрасывающие в полете элементы своей конструкции, будем
называть простыми ракетами. Конечная скорость простой ракеты может
быть увеличена только за счет повышения удельной тяги двигателя,
повышения отношения начального веса ракеты к весу полезного груза, а также за
счет прямого снижения веса конструкции. Выше отмечалось, что
проведение указанных мероприятий встречает большие трудности, вследствие чего
возможность быстрого увеличения конечной скорости простой ракеты до
Баллистические возможности составных ракет 41
величины, близкой к круговой скорости, в настоящее время весьма
сомнительна.
Ракеты, сбрасывающие в полете элементы своей конструкции, будем
называть составными ракетами. Так как даже небольшое число сбрасываний
эквивалентно существенному снижению веса конструкции, то составные
ракеты способны достигнуть высоких конечных скоростей с использованием
обычного топлива, при этом не требуется создания конструкций, по своему
совершенству значительно превосходящих современные конструкции.
Благодаря этому применение составных ракет в настоящее время является
одним из наиболее многообещающих способов достижения больших конечных
скоростей и дальностей полета. Исследование баллистических возможностей
составных ракет приобретает при этом особую актуальность. Этому вопросу
и выявлению рациональных схем, позволяющих решить проблему
стрельбы на дальности порядка 3000—10 000 км, и посвящена настоящая работа.
Вместе с тем в главе I рассматриваются баллистические возможности простой
ракеты, что позволяет составить более полное представление о перспективах
использования ракет.
Составные ракеты, сбрасывающие в полете элементы своей конструкции,
можно разделить на два основных класса — составные ракеты питающего
типа и составные ракеты несущего типа.
В составных ракетах питающего типа отдельные составляющие части
связаны между собой общими топливными магистралями, благодаря чему
они могут обмениваться топливом. Ракеты этого типа являются наиболее
совершенными, так как позволяют осуществлять непрерывную работу всех
двигателей при наиболее полном сбрасывании освободившихся от топлива
частей конструкции. Составные ракеты питающего типа были впервые
предложены К. Э. Циолковским в одной из его последних работ 1.
В составных ракетах несущего типа отдельные составляющие части просто
скреплены между собой, в результате чего они могут двигаться как единое
целое. Составные ракеты несущего типа являются более простыми, чем раке-
tp>i питающего типа, так как они не требуют общих топливных магистралей
и связанной с ними системы клапанов. Примером составной ракеты несущего
типа является так называемая ступенчатая ракета, которая долгое время
оставалась единственной известной схемой составной ракеты.
В настоящей работе мы будем рассматривать составные ракеты как
питающего, так и несущего типа.
Весьма интересным с практической точки зрения случаем для обоих
отмеченных выше типов составной ракеты является случай, когда в качестве
составляющих частей составной ракеты используются стандартные ракеты,
предназначенные для индивидуального пуска. Подобные составные ракеты
М. К. Тихонравов называет пакетами. Идея создания пакетов была
выдвинута К. Э. Циолковским в указанной выше работе. Исследованию
питающих пакетов посвящены также работы М. К. Тихонравова и И. М. Яцун-
ского.
Использование пакетов позволяет наиболее просто осуществить
составную ракету, так как при этом можно основываться на существующих
образцах ракет. При этом важной задачей является разработка рациональных
схем пакетов, позволяющих использовать стандартные ракеты с
наименьшей их модификацией.
Рассмотрению пакетов посвящена глава II настоящей работы. Наряду
1 Циолковский К. Э. Наибольшая скорость ракеты // Труды по ракетной технике.
М.: Оборонгиз, 1947.
42 Баллистические возможности составных ракет
с общим анализом вопроса, позволяющим выявить влияние основных
факторов, изучены более детально пакеты, составленные из трех и пяти
стандартных ракет. Исследованы пакеты как питающего, так и несущего типа. Для
оценки баллистических возможностей пакетов из существующих и
проектируемых типов ракет приведены результаты расчетов для пакетов из ракет
типа 2Р и ЗР. При этом показано, в частности, что пакеты из трех ракет
типа ЗР дают возможность решить проблему стрельбы на дальности 3000—
10 000 км.
Использование пакетов позволяет наиболее просто реализовать идею
составной ракеты. Ясно, однако, что пакет не исчерпывает принципиальных
возможностей составной ракеты, поскольку составляющие его стандартные
ракеты не рассчитаны на получение наилучшего результата при совместной
работе. Для более полного использования возможностей составной ракеты
все ее части должны быть, вообще говоря, специальным образом подобраны.
Решению о наивыгоднейшем подборе отдельных частей составной ракеты
посвящены следующие три главы работы.
В главе III рассмотрен важный с практической точки зрения случай,
когда к двум стандартным ракетам специально подбирается третья.
Исследование проведено как для питающих, так и для несущих схем. Рассмотрена
также задача о подборе второй ступени к одиночной стандартной ракете.
Приведены результаты расчетов для стандартных ракет типа ЗР. Следует
отметить, что применение комбинированных ракет, состоящих как из
стандартных, так и из специально подобранных ракет, может оказаться весьма
целесообразным. Подобные ракеты являются более экономичными и в то же
время требуют для своего осуществления лишь создания сравнительно
небольших дополнительных ракет. Так, для стандартных ракет ЗР вес
дополнительных ракет должен быть порядка 20—25 т.
В главах IV и V анализируются составные ракеты, у которых все части
подбираются исходя из условия получения максимальной конечной скорости
при совместной работе. При этом глава IV посвящена ступенчатым ракетам,
а глава V — составным питающим ракетам. Для обоих типов ракет
рассчитывается оптимальное деление ракеты на ступени и определяется
оптимальная величина начальных перегрузок ступеней. Приводятся результаты
расчетов по определению баллистических возможностей указанных ракет и
устанавливается зависимость оптимального числа ступеней от дальности
полета. Результаты, полученные при исследовании составных ракет, у
которых все части подбираются наивыгоднейшим образом, позволяют оценить
возможности составных ракет при современном состоянии ракетостроения.
В частности, составная питающая ракета дает наилучшие показатели,
которые могут быть достигнуты для ракет питающего типа.
Проведенное исследование показало, что сбрасывание элементов
конструкции в полете может сильно повысить конечную скорость по сравнению
с конечной скоростью простой ракеты. Следует при этом отметить, что
в диапазоне дальностей 3000—10 000 км число сбрасываний имеет
второстепенное значение. Однократное сбрасывание элементов конструкции в полете
практически полностью исчерпывает возможности составных ракет. С этой
точки зрения особое значение приобретают ракеты, которые состоят из двух
ступеней и сбрасывают конструкцию только один раз.
Важным при разработке составных ракет является вопрос о влиянии
разброса конструктивных параметров на параметры движения составной
ракеты и главным образом на ее конечную скорость. Разбросом конструктивных
параметров определяется в основном величина гарантийного остатка
топлива. Исследованию влияния разброса конструктивных параметров на пара-
Баллистические возможности составных ракет
43
метры движения составной ракеты посвящена глава VI. Показано, в
частности, что гарантийный остаток для питающего пакета из трех стандартных
ракет может быть взят того же порядка, что и для одиночной стандартной
ракеты.
В главе VII производится сравнение различных схем составных ракет.
Показано, что сбрасывание конструкции эквивалентно весьма
существенному снижению веса конструкции, недостижимому в настоящее время
прямым путем. Выяснено, что ступенчатая ракета и составная питающая ракета
с баллистической точки зрения равноценны. Эти специально созданные
ракеты могут обеспечить снижение начального веса ракеты на 14—22%
по сравнению с пакетами из стандартных ракет ЗР.
Результаты настоящей работы позволяют составить представление о
рациональном направлении развития конструкции ракеты и могут быть
использованы при проектировании ракет дальнего действия.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
v — скорость ракеты
г;кр — круговая скорость ракеты
я — ускорение силы тяжести
Р — тяга двигателя (в пустоте)
Ро — тяга двигателя у поверхности
Земли
Руд — удельная тяга (в пустоте)
G — вес ракеты
Go — начальный (общий) вес ракеты
(стартовый)
GT — вес топлива в ракете
GTn — начальный вес топлива в ракете
?Ti*, 6^; ... —вес топлива, оставшегося
в последней ракете после
отделения предыдущей; вес топлива,
оставшегося в двух последних
ракетах, и т. д.
Gn — вес полезного груза
GK — вес конструкции ракеты
^к0 — начальный вес конструкции
Gh. . Gh.; ... — вес конструкции
последней ракеты; вес конструкции
двух последних ракет и т. д.
х = G*/GK
п = P/G — расчетная перегрузка
п0 = Po/Go — стартовая перегрузка
п0 opt — оптимальная стартовая
перегрузка
пп = P/Go — начальная перегрузка,
отвечающая тяге в пустоте
0 — угол наклона траектории
Т — время движения на активном
участке
1
/ = \ sin U dx { т = _1_) — среднее
о
значение синуса угла наклона
траектории за время движения
на активном участке
02 = /-1 (/yG j
Глава I
ПРОСТАЯ РАКЕТА
В настоящей главе мы рассмотрим баллистические возможности простых
ракет, элементы конструкции которых не сбрасываются во время движения.
Простая ракета является в настоящее время основной схемой ракет
дальнего действия (А-4, IP, 2P). Поэтому исследование баллистических
возможностей ракет, выполненных по различным схемам, естественно начать с
рассмотрения баллистических возможностей простой ракеты. При этом будем
основываться на имеющихся в нашем распоряжении данных головного
НИИ, отражающих современное состояние ракетостроения.
В разделе 1 настоящей главы излагается методика расчета основных
летных характеристик для ракет различных схем, и в частности для простых
ракет. В разделе 2 рассматривается зависимость веса основных
конструктивных узлов ракеты от тяги двигателя и веса топлива и приводятся формулы,
Баллистические возможности составных ракет
дающие для этих зависимостей простые аналитические выражения. В
разделе 3 дается методика расчета оптимальных характеристик простой ракеты
и приводятся результаты расчетов по определению конечных скоростей
и дальностей, достижимых с помощью простых ракет.
Результаты настоящей главы позволяют составить представление о
перспективах использования простых ракет для достижения больших
дальностей.
1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЛЕТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Основной летной характеристикой ракеты дальнего действия является
общая дальность ее полета. Возможность достижения больших дальностей
(порядка 3000—10 000 км) определяется возможностью получения больших
скоростей в конце активного участка траектории. Увеличение конечной
скорости ракеты повышает расстояние, проходимое ракетой на пассивном
участке. Дальность на активном участке составляет лишь несколько
процентов общей дальности, причем с ростом общей дальности доля активного
участка уменьшается. Ввиду этого задача о достижении наибольшей
скорости в конце активного участка траектории является хорошим
приближением к задаче о достижении наибольшей дальности полета.
При выводе основной формулы для конечной скорости ракеты будем
учитывать только тягу двигателя и составляющую силы тяжести на
касательную к траектории. Сопротивление воздуха носит в данном случае
второстепенный характер, вследствие чего им можно пока пренебречь. Подобным
же образом будем пренебрегать изменением тяги от противодавления,
полагая тягу двигателя равной тяге в пустоте. Косинус угла атаки будем
считать равным единице. Тогда уравнение движения в проекции на
касательную к траектории будет
^ = 1^-^-0, (1.1)
где v — скорость ракеты, Р — тяга двигателя, G — вес ракеты, 0 — угол
наклона траектории, g — ускорение силы тяжести.
Интегрируя уравнение движения вдоль активного участка, получим
для конечной скорости ракеты выражение
г
v = ^~dt-IgT, (1.2)
о
где Т — время движения на активном участке, а величина /, равная
1
/ = Jsin9dT (x = -j-)f (1.3)
о
представляет собой среднее значение синуса угла наклона траектории за
время движения на активном участке. Слагаемое IgT характеризует потерю
конечной скорости, вызванную влиянием силы тяжести.
Выражая расход топлива двигателем через тягу двигателя и его
удельную тягу Руд, получим
dGJdt = —Р/РУЛ,
где GT — вес топлива в ракете. Определяя отсюда dt и интегрируя, найдем
Баллистические возможности составных ракет 45
для времени движения на активном участке формулу
^г-, (1-4)
О
где GTo — начальный вес топлива в ракете.
Следует отметить, что, поскольку под Р подразумевается тяга двигателя
в пустоте, удельная тяга двигателя Руд также должна быть взята для
пустоты.
С помощью указанных выше соотношений выражение для конечной
скорости ракеты можно преобразовать к виду
/°Т> a r °т° а г \
( с* пСг с* d(j \
v=gPy*(\ -тт—J$ -p-j. (1-5)
О О
Вес ракеты G будем рассматривать как сумму веса полезного груза Gn,
веса конструкции GK и веса топлива GT
— "п г Ь-к -J- Сгт.
? dG,
При подсчете конечной скорости ракеты конкретной схемы интеграл \
т
G
о
вычисляется путем интегрирования на участках постоянного значения веса
конструкции GK и суммирования полученных результатов. Аналогично
интеграл \ р вычисляется интегрированием на участках постоянного
о
значения Р и суммированием полученных результатов. Таким образом
выражение (1.5) позволяет подсчитать конечную скорость как простой, так
и составной ракеты.
В случае простой ракеты вес конструкции GK и тяга двигателя Р остаются
постоянными на всем активном участке траектории. Вычислив интегралы
в выражении (1.5), получим формулу для конечной скорости простой ракеты
в виде
in
4?-) •
Вводя в рассмотрение начальный вес ракеты Go = Gn + GK + GTo, для
конечной скорости можем написать
где пн = P/Go — начальная перегрузка, отвечающая тяге в пустоте.
Величина / может быть определена исходя из следующих соображений.
В современных ракетах дальнего действия осуществляется программное
управление, при котором система управления вынуждает ракету двигаться
по определенной заранее установленной траектории. Старт ракеты
происходит в вертикальном направлении, т. е. при т = 0 9 = 90°. Некоторое
время (приблизительно до т с~ 0,05) ракета продолжает вертикальный полет,
после чего угол 9 начинает уменьшаться, достигая к моменту сгорания всего
46
Баллистические возможности составных ракет
48
46
42
п
— *■
Рис. 1
/ 2 J 4
Рис. 2
запаса топлива (т = 1) заданного значения Эк. На участке уменьшения 0
зависимость Э от т носит параболический характер. В дальнейшем будем
полагать, что при 0 <^ т <^ 0,05
6 - 90°,
а при 0,05 <^ т ^ 1
е ^ек + 1,Ю8(9О-eK)(i -т)2.
Значения /= \ sinQdx в зависимости от 0К, вычисленные при указан-
о
ных предположениях, показаны на рис. 1. Видим, что величина /
изменяется от 0,50 при 0К = 0 до 0,85 при Эк = 45°.
Угол 6К выбирается из соображений получения максимальной дальности
полета. Как известно из эллиптической теории стрельбы, оптимальная
величина бкоръ обеспечивающая получение наибольшей дальности, составляет
; opt = "~?~ arCCOS-
--'Ы^кр)2 '
где vKV = У gR — круговая скорость (г;кр = 7980 м/с). При и = 0 0KOpt =
= 45°, а при v = г;кр 0KOpt = 0.
С помощью приведенного выражения можно получить зависимость /
от v (рис. 2). Для широкого диапазона скоростей величина / остается почти
постоянной. При приближении конечной скорости к круговой / резко
падает. При расчете конечной скорости ракеты зависимость I от и следует
принимать во внимание и выбирать подходящее значение.
Указанный метод расчета конечной скорости ракеты по формуле (1.5)
удобен при сравнении ракет, выполненных по различным схемам. Однако
для того, чтобы получить более точные данные, касающиеся абсолютного
значения конечной скорости, необходимо вводить поправки на
сопротивление воздуха и влияние противодавления. В приведенных ниже расчетах учет
указанных факторов в различных случаях проводился по-разному. При
уточненном расчете конечной скорости, а также при определении координат
конца активного участка для простой ракеты была использована
приближенная методика, разработанная в головном НИИ. При уточненном
расчете параметров выключения двигателей составной ракеты были
использованы результаты численного интегрирования. Для определения дальности
на пассивном участке траектории применялась эллиптическая теория
стрельбы.
Баллистические возможности составных ракет 47
2. ЗАВИСИМОСТЬ ВЕСА КОНСТРУКЦИИ
ОТ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЯ И ВЕСА ТОПЛИВА
Формулы для конечной скорости простой ракеты, полученные в
предыдущем разделе, содержат величину GK — вес конструкции ракеты. В
настоящем разделе найдем зависимость веса конструкции от основных
конструктивных параметров — веса топлива и тяги двигателя, используя
данные головного НИИ.
Вес конструкции ракеты можно разбить на следующие части: 1) вес
двигательной установки; 2) вес хвостового отсека; 3) вес органов управления;
4) вес топливного отсека; 5) вес приборов управления; 6) вес приборного
отсека.
Рассмотрим каждое слагаемое в отдельности.
1. Вес двигательной установки зависит от тяги двигателя и определяется
по формуле
где Ро — тяга двигателя у поверхности Земли [т].
2. Вес хвостового отсека определяется
Gx.o = 0,254£>T.oLx.o [кг],
где DT о — диаметр топливного отсека [дм] и Lx. 0 — длина хвостового отсекаt
равная примерно длине двигателя. Имеем
Lxo ~ £дв - 25 + 0,143Р0 [дм].
Диаметр топливного отсека может быть определен по формуле
Z/T 0 = L/T. О/Ат о 1дм]?
где LT.O — длина топливного отсека,
Lr.o = 2,98y^ [дм].
GTo — общий вес топлива [кг]. Величина Хт.о представляет собой
удлинение топливного отсека, Ят. 0 = 4,5.
3. Вес органов управления может быть определен по формуле
G0.y = 190 + 0,00231G0 [кг1.
4. Вес топливного отсека слагается из следующих частей:
GT о = GCT. б + Gmn -\~ Сгарм Ч~ ^газ. ж Н~ ^бак. газ. ж ~\~ ^кр. г. ч>
где введены обозначения:
а) вес стенок бака
GCT.6 = (0,001444£>3 + 0,00367Стб/7т.б)рРасч,
где D — диаметр бака [дм], Ст.б — вес топлива в баке [кг], ут.б*—
удельный вес топлива [кг/дм3],/?расч — расчетное давление в баке [кг/см2].
Расчетное давление состоит из двух частей
Ррасч = Рил "Г Тт.б^г бИ,
где Рнд — давление наддува, принимаемое для кислородного бака 2 ат и для
спиртового бака 0,5 ат; /гт.б — высота уровня топлива в баке; п —
расчетная перегрузка;
48 Баллистические возможности составных ракет
б) вес шпангоутов
в) вес арматуры
г) вес жидкого газа для наддува в баках будем определять по формуле
""газ. ж ~ 'ok'^ok Т~ * гор'^гор»
где F0K и Frop — объемы окислителя и горючего, a v0K и г;гор — удельные
объемы газообразного кислорода и азота, применяемых для наддува в
кислородном баке и баке для горючего. Величину удельного объема для
каждого газа в отдельности можем определить из уравнения состояния
v = RTIp^
где R — газовая постоянная, Т — абсолютная температура;
д) вес баков для жидкого газа
^бак.газ.ж = 0,0016GTo;
е) вес крепления головной части, неучтенных деталей и пр.
Скр.г.ч = 85 Кг'
5. Вес приборов управления
Gn.y = 170 + 0,0026G0 [кг].
6. Вес приборного отсека
Gn.o = 150 кг.
Приведенный анализ весовых зависимостей частей конструкции
показывает, что вес конструкции определяется тягой двигателя, весом топлива
и начальным весом ракеты. Поскольку для современных ракет дальнего
действия вес топлива составляет главную часть начального веса, мы можем
считать, что вес конструкции зависит от двух основных параметров — от
тяги двигателя и веса топлива. Это дает основание объединить веса основных
конструктивных узлов ракеты в две группы — группу двигателя и группу
баков, руководствуясь тем, значением какого из указанных двух основных
параметров ракеты — тягой или весом топлива — определяется вес
рассматриваемого узла.
В группу двигателя отнесем вес двигательной установки, вес хвостового
отсека и вес органов управления. В группу баков — вес топливного отсека
и вес приборного отсека вместе с приборами. Суммарный вес этих групп
обозначим бгд и Gq. Имеем
Gx.o + GO у, Gq = GT о + Gn.O + Gn
у.
На основании приведенных выше весовых зависимостей рассчитана
величина GR в зависимости от тяги двигателя у поверхности Земли Ро (рис. 3,
жирная кривая). Полученную кривую в большом диапазоне изменения Ро
можно аппроксимировать прямой линией (тонкая прямая). Для этой прямой
имеем
Сд = А + В0Р0. (2.1)
Значения коэффициентов примем равными
А = 1 т, Во = 0,0151.
Баллистические возможности составных ракет
49
В дальнейшем нам
понадобится также зависимость
величины Сд от тяги двигателя в
пустоте. Тягу двигателя в
пустоте можно выразить
следующим образом:
где х — отношение тяги
двигателя в пустоте к тяге двигателя
у поверхности Земли. Примем
это отношение не зависящим
от величины тяги и равным
значению этого отношения для
ракеты ЗР
1 - 1,190.
Линейная зависимость (2.1)
примет тогда вид
GI = А + ВР. (2.2)
Значение коэффициента В
будет равно
В - В0/х - 0,0127
в соответствии с принятыми
выше значениями Во и %.
На основании приведенных
выше весовых зависимостей
рассчитаны величины Gq для
различных значений начально-
го веса топлива GTq и
расчетных перегрузок п = 2, 3 и 4
(рис. 4). Тонкие прямые дают
аппроксимацию этих зависимостей.
З
J
2
/
^^
J/7
Рис. 3
J.
/
/7 = 2
/
/
к
Рис. 4
рц эих зависимостей.
Зависимость G6 от GTo и п можно представить формулой
(2.3)
При
a - 0,02725, b = 0,00325
эта формула дает значения GG, отвечающие указанным выше прямым при
соответствующих значениях расчетной перегрузки.
Прямые на рис. 4 проведены таким образом, что они при больших
значениях перегрузки дают более хорошее приближение для меньших значений
веса топлива. Такой выбор аппроксимирующих прямых произведен для
того, чтобы приведенная формула возможно более правильно описывала
зависимость G6 от GTo. Действительно, в случае простой ракеты известно,
что для больших ракет оптимальная стартовая перегрузка оказывается
меньше, чем для ракет сравнительно небольших размеров. С другой
стороны, для составных ракет, для которых мы воспользуемся теми же
зависимостями бд от Ро и Сб от GTo, большие расчетные перегрузки характерны для
малых размеров ступеней и наоборот.
4 Заказ № 1251
50 Баллистические возможности составных ракет
Приведенное выше разбиение весов основных конструктивных узлов
на две группы позволяет выразить вес конструкции ракеты через два
основных конструктивных параметра — тягу двигателя и вес топлива.
Полученные приближенные формулы достаточно хорошо отражают характер
изменения величин бгц и Gq и дают для них простое аналитическое выражение.
Линейный характер этих формул позволяет построить теорию составных
ракет, учитывающую уменьшение удельного веса двигателя с увеличением
тяги и зависимость веса баков от расчетной перегрузки.
3. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРОСТОЙ РАКЕТЫ
Приведенный выше анализ зависимости веса конструкции от тяги
двигателя и веса топлива позволяет выразить вес конструкции простой ракеты
следующим образом:
GK = бд -\- Gq — А -\- В0Р0 + \а ~\~ bno)GTni
где п0 = Po/Go — стартовая перегрузка, являющаяся для простой ракеты
расчетной. Подставляя значение GK в выражение для конечной скорости
ракеты (1.7), получим
Сгп -}- A -f- 1>ого -f- {а -|- оп0) СтТп
После простых преобразований, замечая, что пк = %п0, можем написать
(ЗЛ)
где I - (<?„ + A)/Go.
Определим теперь оптимальную стартовую перегрузку ra0opt, при
которой конечная скорость ракеты достигает максимума. Из условия ди/дп0 = О
получим следующее уравнение для определения п0:
(1 __ I) ь + (1 4- а) #о (* + а + 2Ьпо) (1 — I) — Bobnl
Поскольку величины Во и Ъ весьма малы, то приближенно можно
написать
Решая это уравнение относительно ra0opt> найдем
где
ее=—
На основании формулы (3.2) рассчитана оптимальная стартовая
перегрузка в зависимости от Go (рис. 5) для полезного груза Gu — 3 т (кривая iV
и 10 т (2). При расчетах принято
А - 1 т, До = 0,0151, а-0,0273, 6 = 0,0033, х = 1Д90-
Баллистические возможности составных ракет 51
Видим, что оптимальные стартовые перегрузки для тяжелых ракет
дальнего действия достаточно стабильны и составляют ft0opt = 1,5 -г- 2,5. В
частности, для ракеты с начальным весом, равным начальному весу ракеты ЗР
(Go = 71 т), при Gn = 3 т найдем ft0opt ^ 2, что мало отличается от
стартовой перегрузки, принятой для этой ракеты. Наличие оптимальных
перегрузок объясняется тем, что при малых перегрузках увеличиваются потери
конечной скорости, вызванные влиянием силы тяжести, а при чрезмерно
больших перегрузках увеличивается вес конструкции ракеты, что также
приводит к снижению конечной скорости. Увеличение веса конструкции
с возрастанием стартовой перегрузки происходит как за счет увеличения
веса двигателя, так и за счет увеличения веса баков.
На основании формулы (3.1), полагая п0 = тгоорт, можно вычислить
конечные скорости, достигаемые простой ракетой при различных значениях
начального веса. На рис. 6 показана зависимость v от Go для Gn = 3 т
(кривая 1) и 10 т (2). Видим, что простая ракета с начальным весом около 70 т,
несущая полезный груз 3 т, способна достигнуть конечной скорости порядка
5100 м/с. Увеличение начального веса ракеты до 200 т при сохранении веса
полезного груза равным 3 т повышает конечную скорость до 6150 м/с.
Ракеты с начальным весом порядка 70 т, несущие полезный груз весом в 10 т,
могут достигнуть конечной скорости около 3600 м/с. Увеличение начального
веса ракеты до 200 т приводит в данном случае к повышению конечной
скорости до 5200 м/с.
Приведенные выше значения конечных скоростей простой ракеты
получены в предположении, что п0 = noollt. Эти скорости являются,
следовательно, максимально возможными для ракет с заданными значениями начального
веса Go и веса полезного груза Gn. Следует, однако, отметить, что даже весьма
существенное отклонение стартовой перегрузки п0 от оптимального значения
не вызывает сильного уменьшения конечной скорости. На рис. 7 показана
зависимость v от п0, полученная на основании формулы (3.1). Расчет
проведен для ракеты, имеющей характеристики ракеты ЗР (Go = 71 т, Gn = 3 т,
кривая 1) и для тяжелой ракеты с начальным весом Go = 220 т и весом
полезного груза Gn = 10 т {2). Как отмечено выше, в случае ракеты ЗР
оптимальная стартовая перегрузка ra0opt — 2. Если для ракеты с теми же
весовыми характеристиками принять стартовую перегрузку п0 = 1,4, то
конечная скорость уменьшится по сравнению с максимально возможной
приблизительно на 90 м/с. При стартовой перегрузке п0 = 2,6 уменьшение
конечной скорости составит 40 м/с. Таким образом, в диапазоне п0 = 1,5 -г-
-т- 2,7 конечная скорость ракеты весьма слабо зависит от величины
стартовой перегрузки. Аналогичный результат имеет место в случае ракеты с
начальным весом Go = 220 т и Gn = 10 т. Оптимальная стартовая перегрузка
получается здесь равной n0Ovt^2. При п0 = 1,4 уменьшение конечной
скорости ракеты по сравнению с максимально возможной составляет 50 м/с.
При п0 = 2,6 уменьшение конечной скорости оказывается равным 90 м/с.
Полученный результат указывает на целесообразность разработки серии
стандартных двигателей с целью их использования для ракет с различными
весовыми характеристиками. Поскольку величина конечной скорости мало
чувствительна к отклонению стартовых перегрузок от оптимального
значения, создание для ракеты с заданными весовыми характеристиками
специально для нее предназначенного двигателя не является обязательным.
Определим теперь дальности, которые могут быть достигнуты с помощью
простых ракет при различных значениях начального веса. В основу расчета
дальностей положены полученные выше значения конечных скоростей,
исправленные на величину потерь от сопротивления воздуха, противодав-
4*
52
Баллистические возможности составных ракет
4
j
2
ЗР""*
__
2
/
t/, км/с
/00 200 £о, т
Рис. 5
4*
^^—
^ -—
2
/
2
0
/
//
//
//
//
//
if
^^/
2
n0
/00
200
&o, T
Puc. 7
Puc. 8
ления и наличия гарантийного остатка. Результаты расчета (рис. 8) для
Gn = 3 т (кривая 1) и 10 т (2) показывают, что простая ракета с начальным
весом около 70 т, несущая полезный груз весом в 3 т, способна покрыть
расстояние, равное примерно X — 3000 км. При начальном весе ракеты 200 т
дальность полета достигает X = 5400 км. Если ракета с начальным весом
70 т несет полезный груз весом 10 т, то дальность ее полета X = 1300 км.
При начальном весе 200 т дальность полета X = 3200 км.
Подводя итог сказанному выше, можно сделать следующие выводы
относительно баллистических возможностей простой ракеты. В настоящее
время стрельба на расстояние порядка 3000 км может быть осуществлена
с помощью простых ракет при вполне приемлемых с практической точки
зрения значениях начального веса и веса полезного груза (Go = 70 т, Gn =
Баллистические возможности составных ракет 53
= 3 т). Если считать, что постройка тяжелой ракеты дальнего действия
с начальным весом около 200 т и весом полезного груза 3 т не выходит за
рамки современных технических возможностей, то простая ракета решает
проблему стрельбы на дальности вплоть до 5000—5400 км. Получение еще
больших дальностей (порядка 7000—7500 км) связано для простой ракеты
с чрезвычайно сильным возрастанием начальных весов. Поэтому достижение
таких дальностей с помощью простых ракет в настоящее время едва ли
возможно. Приведенные выше цифры отражают современное состояние
ракетостроения. С улучшением качества конструкции выводы, касающиеся
баллистических возможностей простой ракеты, могут претерпеть значительное
изменение.
Глава II
ПАКЕТЫ
Настоящая глава посвящена исследованию пакетов. Следуя М. К. Ти-
хонравову, будем называть пакетом составную ракету, составленную из
нескольких простых ракет, предназначенных для самостоятельного пуска.
Схема пакета представляет собой одну из наиболее простых и удачных
реализаций идеи составной ракеты. Как показывают расчеты, пакеты позволяют
получать дальности, недостижимые для отдельных составляющих простых
ракет. Использование пакетов позволяет также перебрасывать на ту же
дальность больший груз, чем можно перебросить при использовании
составляющих ракет поодиночке. Применение пакетов открывает перспективы
сравнительно простого и быстрого освоения больших дальностей, поскольку для
составления пакета могут быть использованы после небольших переделок
обычные стандартные ракеты и не нужно создание каких-либо специальных
конструкций.
Будем разделять пакеты на два основных типа — питающие пакеты,
в которых имеет место перетекание топлива из одной ракеты в другую, и
несущие пакеты, где подобное перетекание топлива из ракеты в ракету
отсутствует и каждая ракета питается топливом только из собственных баков.
Исследованию питающих пакетов посвящены первые шесть разделов.
Определяется оптимальный режим сбрасывания конструкции. Для
установления основных закономерностей, характеризующих режим работы
питающего пакета, оказывается целесообразным одновременно с пакетом из
стандартных ракет рассматривать соответствующий ему непрерывный пакет,
состоящий из бесконечно большого числа бесконечно малых ракет с тем же
коэффициентом наполнения и отношением тяги к весу. Пакет из ракет
конечных размеров можно получить из непрерывного пакета, задав
ступенчатый характер изменения веса конструкции. В разделах 4 и 5 рассмотрен
более подробно случай пакета из трех и пяти стандартных ракет при
симметричном сбрасывании пустых ракет. Приведены результаты расчетов по
определению конечных скоростей и дальностей для пакетов из ракет типа
2Р и ЗР.
Использование питающих пакетов с теоретической точки зрения
представляется весьма заманчивым, так как позволяет наиболее полно
реализовать баллистические возможности пакета. Создание питающих пакетов
может представить, однако, известные трудности ввиду необходимости
определенных конструктивных переделок стандартной ракеты (топливные
магистрали, системы клапанов и др.)- Вследствие этого представлялось целе-
54 Баллистические возможности составных ракет
сообразным рассмотрение схем пакетов несущего типа, практическое
осуществление которых может быть более простым. Рассмотрена схема с
запаздыванием включения двигателей. Рассмотрена также простейшая схема
несущего пакета с одновременным включением всех двигателей и недоливанием
топлива в крайние ракеты. Приведены результаты расчетов по определению
конечной скорости пакетов несущего типа из ракет 2Р и ЗР.
В заключение главы (раздел 10) проведено сравнение различных схем
пакетов по скоростям и дальностям. Показано, что пакеты из трех и пяти
ракет типа ЗР вполне позволяют обеспечить достижение дальностей до
10 000 км при сравнительно небольших конструктивных переделках
стандартной ракеты.
1. НЕПРЕРЫВНЫЙ ПИТАЮЩИЙ ПАКЕТ
Вес пакета слагается из трех основных частей: вес полезного груза Gnj
вес конструкции GK и вес топлива GT. Значения этих величин в начальный
момент движения пакета обозначим С?Ко и GTo. Распределение весов
представлено схематически на диаграмме для начального момента времени (рис. 9, а)
и для некоторого момента движения (рис. 9, б). Очевидно, что во все время
движения должно выполняться неравенство
GJG« < GTo/GKo, (1.1)
которое означает, что количество топлива в пакете не должно превосходить
емкости баков.
Для конечной скорости на основании формулы (1.5) главы I получим
где параметр
а2 = Г1 (P/GK)C0CT
и представляет собой деленную на величину / конечную перегрузку нена-
груженной составляющей ракеты. Величина / зависит от программы по
углу тангажа и была введена выше.
Рассмотрим плоскость двух переменных GT и GK (рис. 10). Каждому
моменту движения отвечает некоторая пара значений GT и GK и некоторая
точка на плоскости (GT, GK). Начальному моменту движения соответствует
точка А (6?То, (?Ко), концу движения — точка О (0, 0). Всему движению
отвечает некоторая линия, соединяющая точки А ж О.
Линия эта не может быть произвольной. Во все время движения GT и GK
положительны и, кроме того, выполнено условие (1.1). Имеем поэтому
неравенства
0 < GTGJGTo < GK < GKo,
выделяющие треугольник OAGKo, в котором должны лежать все точки
рассматриваемой линии. На характер линии наложено, очевидно, условие,
что GT и GK монотонно убывают при переходе вдоль нее от точки А к точке
О. Линию, удовлетворяющую поставленным условиям, назовем допустимой.
Будем сперва предполагать, что пакет непрерывный, т. е. составлен
из бесконечно большого числа бесконечно малых ракет. Любая допустимая
линия отвечает некоторому движению непрерывного пакета.
Горизонтальные участки допустимой линии отвечают движению с постоянным весом кон-
Баллистические возможности составных ракет
55
/7
к
Рис. 9 Рис. 10
струкции (с постоянным числом ракет в пакете). Вертикальные участки,
вдоль которых GT = const, отвечают сбрасыванию конечной части веса
конструкции. Остальные участки допустимой линии отвечают постепенному
расходованию топлива и веса конструкции.
Пакет из ракет конечной величины можно трактовать как пакет, в
котором отдельные бесконечно малые ракеты соединены в группы конечной
величины, причем наложено ограничение, что все ракеты одной группы
отделяются одновременно. Допустимая линия представляет собой ломаную,
состоящую из горизонтальных и вертикальных отрезков.
Формула (1.2) показывает, что скорость в конце активного участка
выражается интегралом, вычисленным вдоль допустимой линии, и является
функционалом, заданным на этих линиях. Задача заключается в том, чтобы
среди допустимых линий найти такую, которая отвечает наибольшему
значению функционала. Эта линия соответствует наивыгоднейшему режиму
работы непрерывного пакета. Вводя дополнительные ограничения на
допустимые линии, мы сможем затем рассмотреть пакет, состоящий из ракет
конечной величины.
Определим наивыгоднейший режим работы непрерывного пакета.
Примем за расстояние между двумя допустимыми линиями взятую по модулю
площадь, заключенную между ними, и определим вариацию функционала
(1.2) при переходе от некоторой допустимой линии к другой, бесконечно
близкой в указанном смысле. Имеем
А
Ф
K dGT -
(1.3)
(1.4)
В'правой части формулы (1.3) стоит криволинейный интеграл, вычисленный
вдоль варьируемой линии. Уравнение Ф = 0 имеет смысл уравнения
Эйлера. Выражение
6GKdGT — >dGK
имеет простой геометрический смысл. Оно равно взятой с соответствующим
знаком площади параллелограмма, построенного на векторах
dGK) и 6(6Gt, 6Gk)
56
Баллистические возможности составных ракет
Рис. 11
Рис, 12
Рис. 13
Рис. 14
(рис. 11), первый из которых представляет смещение вдоль варьируемой
линии, второй же соединяет соответствующие точки двух сравниваемых
линий. Площадь положительна, когда при движении вдоль варьируемой
линии (в направлении d) сравниваемая линия лежит слева (см. рис. 11).
Рассмотрим уравнение Ф = 0. Приводя к общему знаменателю правую
часть формулы (1.4) и приравнивая числитель нулю, получим уравнение
[Gn
- (or - 1) GK] [Gn
K] = 0,
(1.5)
которое определяет две прямые
а —1
И (jtk =
(1.6)
проходящие через точку GT = —Gn, GK = 0. Так как из физических
соображений следует, что всегда а ^> 1, то лишь первая из этих прямых может
иметь общие точки с областью OAGKo (рис. 12—14). Легко усмотреть, что
выше прямой Ф = 0 имеем Ф < 0, а ниже прямой Ф ^> 0. Знак Ф показан
на фигурах в кружках.
Рассмотрим различные случаи расположения прямой Ф = 0
относительно области OAGKo. Определим наилучшую линию и отвечающий ей режим
работы пакета.
I. Прямая Ф — 0 проходит ниже точки А и пересекает отрезок О А
Баллистические возможности составных ракет 57
в точке GT (рис. 12). Это будет, если
q _ 1
Обозначим
GH = Gj(a - 1). (1.8)
Ломаная AG'TG'KO (см. рис. 12) дает экстремум. Действительно, любая
допустимая вариация от нее, вычисленная по формуле (1.3), дает бг; <^ 0.
На участке GKGT варьирование двустороннее. На участках OGK и GTA
одностороннее. Всякая другая допустимая линия может быть так проварьирована,
что получим бг; ^> 0 (см. рис. 12). Значит, ломаная AGTGKO дает максимум
и притом абсолютный.
Ломаная AGTGKO показывает, что на первом этапе движения (отрезок
AGT) должно происходить непрерывное отделение конструкции. При этом
конструкция должна сбрасываться тотчас же, как только она освободится
от топлива. Далее, начиная от точки GT движение должно происходить также
с постоянным сбрасыванием конструкции, но с удерживанием некоторой
части конструкции, освободившейся от топлива.
Второй этап движения оканчивается в точке GK, которая является концом
активного участка. Все горючее израсходовано (GT = 0). Отрезок GyP
отвечает сбросу оставшейся конструкции. Остаток конструкции можно,
однако, и не сбрасывать. Скорость от этого не изменяется. Участок GKO
можно трактовать как отделение полезного груза.
Количество топлива GT, отвечающее точке сопряжения первого и второго
этапов движения, найдем из условия пересечения прямой Ф = 0 и отрезка
ОА по формуле
С1 С
с'=вк1(о-1)п-ст/ (L9>
II. Прямая Ф = 0 лежит выше точки А и пересекает отрезок G^A в
точке Gj (рис. 13). Это будет, когда
Рассуждения, аналогичные предыдущим, показывают, что абсолютный
максимум достигается на ломаной OGKGTA. Первый этап движения происходит
с постоянным пассивным весом, пока не накопится некоторый избыток
пассивного веса, равный
На втором этапе начиная от точки GT движение происходит с сохранением
избытка пассивного веса. Так, в точке а (см. рис. 13) избыток пассивного
веса равен длине отрезка аак. Этот пассивный вес несет пустые баки,
неиспользованная емкость которых соответствует длине отрезка ааТ. В
зависимости от наклона прямой Ф = 0 и наклона отрезка ОА избыток пассивного
веса может возрастать, убывать (как на рис. 13) или оставаться постоянным.
58 Баллистические возможности составных ракет
Общий вес топлива в пакете в момент перехода на режим Ф = 0 найдем
из условия пересечения прямой Ф = 0 и прямой GK = GKo. Имеем
G"T = GK,(o-l)-Gu. (1.11)
Случай II является наиболее важным. При] расчете пакетов из ракет
существующих типов оказывается, что для соответствующего непрерывного
пакета имеет место именно этот случай.
III. Прямая Ф = 0 идет выше области OAGEo (рис. 14). Это будет, если
GK,<Gn/(o- 1). (1.12)
Абсолютный максимум достигается на ломаной AGKoO. Это означает, что
движение должно происходить с сохранением всего пассивного веса на всем
активном участке. Пакет должен работать как простая ракета с пассивным
весом GKo и начальным весом топлива GTo. Сбрасывание конструкции
оказывается в данном случае невыгодным.
Указанное вырождение пакета в одиночную ракету будет иметь место
лишь при весьма больших значениях полезной нагрузки. Из условия (1.12)
имеем, что величина полезного груза должна удовлетворять неравенству
Gn>(0-l)GKo. (1.13)
Так, например, для пакета из ракет типа 2Р получим, положив для
простоты / = 1, что на каждую составляющую ракету должен приходиться вес
груза, равный 8,3 т.
Выясним, какие причины обусловливают наличие того или иного из
трех возможных случаев.
Предположим, что ракета движется горизонтально и сила тяжести не
оказывает влияния на движение. Тогда J = 0 и 1/(сг — 1) = 0. Прямая
Ф = 0 совпадает с осью 6?т. Наивыгоднейшей допустимой линией будет
отрезок О А. Это значит, что при отсутствии силы тяжести надо сбрасывать
пассивный вес сразу, как только это становится возможным. Это и понятно,
так как незачем расходовать горючее на разгон лишнего пассивного веса.
Правда, со сбросом пассивного веса уменьшается число работающих
двигателей и увеличивается время разгона, но при отсутствии влияния силы
тяжести время движения на активном участке никакой роли не играет.
Однако в действительности сила тяжести тормозит движение и потеря
скорости будет тем больше, чем больше время движения на активном
участке. Потерю скорости можно уменьшить, сократив время разгона. Это время
будет наименьшим при одновременной работе всех двигателей до самого
конца активного участка, т. е. при сохранении всего пассивного веса.
Таким образом, указанные два фактора (необходимость сброса всей
пассивной массы и необходимость сокращения времени разгона) действуют
в противоположные стороны. Случай III соответствует перевесу второго
фактора над первым, в случаях I и II наивыгоднейшим оказывается
компромиссное решение.
Заметим, что при определении наилучшей допустимой линии мы
сравнивали между собой две линии, в определенном смысле бесконечно близкие.
Метод этот является вполне общим. В нашем же случае можно было бы
сравнивать между собой любые две допустимые линии, используя для этого
известную теорему анализа о преобразовании криволинейного интеграла по
замкнутому контуру в двойной интеграл по охватываемой площади:
A (GT, GK) dGT + В (GT, Gk) dGK = \(Щ- - £M dGT dGK.
Баллистические возможности составных ракет 59
Так, например, разность значений и по ломаной OGKGTA (см. рис. 13) и по
кривой, показанной штриховой линией, равна интегралу (1.2), взятому по
контуру Г = OG^G^AO. В нашем случае выражение
дВ дВ __ ф
Направление обхода отрицательное. Поэтому
J
s
так как всюду внутри контура Ф ^> 0. Это означает, что величина конечной
скорости для ломаной Г больше, чем для штриховой кривой. Если сравни-
вавхмые линии пересекаются, то криволинейный интеграл разбивается на
столько интегралов, сколько областей находится между сравниваемыми
линиями.
В заключение раздела выпишем формулы для скорости в конце
активного участка в рассмотренных выше трех случаях.
I. Интегрируя вдоль линии AGTO и подставляя GT по формуле (1.9),
получим
(1.14)
С». , \(r r r (a-l)GKo-GTo1
^1. <—>>-«», (1.,
(a-
(1.16)
II. Интегрируя вдоль линии AGlGKO и подставляя GT по формуле (1.11),
получим
(1.17)
41.18)
(1.19)
III. Интегрируя вдоль прямой AGKo, имеем, очевидно,
Результаты расчета непрерывных пакетов, соответствующих пакетам из
ракет типа 2Р, приведены ниже, в разделе 3.
2. ПИТАЮЩИЙ ПАКЕТ ИЗ РАКЕТ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ
Перейдем теперь к исследованию пакетов из ракет конечной величины.
Рассмотрим вначале случай, когда задано число ракет, их величина и
порядок сбрасывания, и найдем наивыгоднейший режим работы такого пакета.
После этого рассмотрим задачу о наивыгоднейшем соединении ракет в паке-
Баллистические возможности составных ракет
r
V
у
У)
У
у
~ y*-ff
ъ У *
У /
■> Г2 yS
Рис. 15
те в заданное число групп,
предполагая, что все ракеты, входящие в одну
группу, сбрасываются одновременно.
Положим сперва, что число ракет
в пакете и величина каждой из них
заданы. Вес конструкции последней
ракеты, последних двух и т. д.
обозначим 6?Kl, GKz, ... Вес топлива,
оставшегося в последней ракете после
отделения предыдущей, обозначим GTl, вес
топлива, оставшегося в двух последних,
GTz и т. д. Допустимая линия
представляет собой ступенчатую ломаную. На
рис. 15 жирной линией представлена
из трех ракет.
фиксированы.
Затакая ломаная для случая пакета
Поскольку размеры ракет заданы, числа GKt, GK2,
дача заключается в том, чтобы подобрать наилучшим образом величины
GTl, 6?т2 и т. д., т. е. определить положения вертикальных отрезков
ломаной.
Выберем положения отрезков из условия, что любое допустимое
смещение каждого из них дает 8и <^ 0. Выражение для вариации (1.3), (1.4) от
смещения вертикального отрезка GT GE будет
6Ur=i
1
1
6GT
(2.1)
Приравнивая нулю выражение в квадратных скобках, получим
квадратное уравнение для определения GT . Меньший корень этого уравнения
отрицателен. Больший корень
GT =
(
(2.2)
Легко проверить, что при переходе GT через это значение квадратная
скобка в (2.1) меняет знак с плюса на минус. Если GT лежит на горизонтальном
отрезке, заключенном между осью OGK и отрезком^ОЛ (рис. 15), т. е.
удовлетворяет условию
то мы имеем двусторонний максимум. Если 6?т , вычисленное по формуле
(2.2), окажется отрицательным или большим, чем (GTjGKo) GTg, то наилучшим
положением отрезка будет соответственно крайнее левое или крайнее
правое положение. Наилучшими значениями GT являются GT = 0 и GT —
= (GTJGKo) GK . В обоих случаях имеем односторонний экстремум.
Вычислив все величины GK и проведя указанный анализ, мы можем
построить ломаную, которая отвечает максимуму и притом абсолютному.
Эта ломаная соответствует наилучшему режиму работы пакета.
Баллистические возможности составных ракет 61
Формула для скорости имеет вид
~
где я — число ракет в пакете, а величины GT надо подставить из (2.2).
Заметим, что все изложенное остается в силе для пакета, состоящего из
некоторого количества ракет, соединенных в группы, причем все ракеты
одной группы отделяются одновременно, а пассивный вес каждой группы
задан. В этом случае величины GK и GT следует относить не к ракетам, а
к группам. Последовательность отделения групп следует считать заданной.
Подобное соединение ракет в группы хотя и дает некоторый проигрыш
в конечной скорости, но может оказаться целесообразным по другим
причинам — для уменьшения числа сбрасываний, для обеспечения симметричного
сбрасывания и весовой симметрии и др.
Для определения наилучшего числа ракет в каждой группе и наилучшей
последовательности сбрасывания групп рассмотрим задачу о
наивыгоднейшем разбиении непрерывного пакета на заданное число частей и о наилучшем
режиме работы такого пакета.
Пусть задан вес топлива и пассивный вес пакетов. Определим, как надо
сгруппировать эти веса и каков должен быть режим работы пакета, чтобы
получить максимум конечной скорости, считая число сбрасываний заданным.
Надо, следовательно, определить ступенчатую ломаную, соединяющую
точки О и А, имеющую заданное число ступеней и удовлетворяющую
условию, что любая допустимая вариация ломаной дает 8v <^ 0. В отличие от
предыдущего случая, где подбирались лишь величины GT , а величины GK
считались заданными, будем подбирать как величины GT , так и GK .
Допустимыми вариациями будут смещения звеньев ломаной
перпендикулярно их направлению. Для вариации от смещения горизонтального
отрезка из формулы (1.3) получаем
Для вариации от смещения вертикального отрезка мы имели формулу (2.1).
Перепишем эти формулы в виде
6vK = A (GTe, GTc.lt GKe) 6GKe, (2.5)
6iT = B(GTe, GKe+1, GKe)6Gv (2.6)
Приравнивая нулю выражения А ж В, получим уравнения
A (Gv Grt-lt G«e) = 0, (2.7)
В (Gv GKg+1, GK) = 0. (2.8)
Покажем, как, пользуясь уравнениями (2.7) и (2.8), можно построить
экстремальную ломаную. Зададим 6?н, т. е. величину пассивного веса
последней ракеты. Абсциссу GTl конца горизонтального отрезка, идущего из точ-
62 Баллистические возможности составных ракет
ки GKl (рис. 16), определим из условия
A (GTl, 0, GKl) = 0.
Ординату Gk2 конца вертикального отрезка, идущего из точки GTl,
определим из условия
В (CTl, GK2, GKl) - 0
Абсциссу конца второго горизонтального отрезка — из условия
A (GT2, GTl, GK2) = 0
и т. д. Получаем цепочку формул, из которых определим все величины GT
и GK . Величина GKl служит параметром. Подбирая GKl, можно добиться того,
чтобы при заданном числе ступеней последнее значение GK равнялось бы
заданной величине GKu.
Легко убедиться, что величины GKg и 6?т определяются из уравнений А =
= 0 и В = 0 единственным образом и что при переходе величин GK и GT
через корни уравнений левые части уравнений меняют знак с плюса на минус.
Отсюда следует, что если полученная ломаная лежит в области OAGT , то
она будет давать абсолютный максимум при всех допустимых смещениях
ломаной, не меняющих числа ее звеньев.
Как нетрудно показать последовательным использованием уравнений
А = 0 и В = 0, значения GT и GK определяются соотношениями
GKe = C^g*-1, Gn + GTe = Guqe, (2.9)
где
(2.10)
Видим, что величины GK и Gn + GT образуют геометрическую прогрессию
с одним и тем же знаменателем q. Угловые точки ломаной лежат на
прямых уг и у2 (см. рис. 16), уравнения которых
к=-^—(Сгп + Стт) И ^к=——————— .
Если v — число ступеней, то подбор параметра GKl производим из
уравнения
Q т \ V / O2Q \ V-1
после чего определяем GT и GK по формулам (2.9) и (2.10).
Скорость в конце активного участка определим по формуле
V =
g- GK
Эта формула следует из (2.3) и соотношений (2.9) и (2.10). Если GT = GTo,
Баллистические возможности составных ракет
63
Рис. 16
Рис. 17
т. е. если прямая у2 проходит через точку А, то вторые слагаемые в
выражениях для у(1) и iX2) пропадают.
Время работы всех ступеней, кроме первой, одинаково, а при условии
GTy = GTo одинаково для всех ступеней.
Может, однако, оказаться, что при определении значений GTk из
уравнений А = 0 какое-то из значений Gr окажется больше, чем значение GT 7
отвечающее прямой О А. В этом случае следует взять значение GT (рис. 17)
и искать GH +1 из условия, что равна нулю вариация ступеньки GK GT GK +1
при постоянных GT _! и GK +1 и при условии, что угловая точка с GT = GT
скользит по отрезку О А. Имеем
В (Gv G
Обозначим
Ke = 0.
(2.13)
тогда
Подставляя в уравнение (2.13) и сокращая на 6GK , получим уравнение
для определения GK +1 в виде
Ke, С„в+1, GKe) + Л (xGv G.^, GKe) = 0. (2.14)
Если теперь GT +1, определенное из уравнения
(2.15)
окажется больше, чем xGK +1, то берем Gr +1 = xGl{ +1 и определяем
GK +2 из уравнения, которое получится из (2.14) заменой е на е + 1. Если
же GK +1 окажется меньше или равно kGk +1, то берем это значение GT +1
и определяем GK +2 из уравнения
1,бкв+2»С„в+1) = 0 (2.16)
и т. д.
64 Баллистические возможности составных ракет
Указанный процесс продолжаем до заданного числа шагов. Определение
необходимого значения параметра CKl может быть в этом случае
произведено лишь подбором. Скорость в конце активного участка определим по
формуле (2.3).
Отметим, что все изложенное остается в силе, если считать, что каждая
ступень состоит не из одной ракеты, а из группы ракет.
Решенная задача о наилучшем разбиении непрерывного пакета на
заданное число частей помогает решить задачу о соединении в заданное число
групп некоторого числа ракет заданной величины. Поскольку в общем
случае ракетам заданной величины не будет соответствовать ломаная,
получающаяся при решении задачи о наивыгоднейшем разбиении, то для
определения оптимального режима нужно составить несколько вариантов, наиболее
близко аппроксимирующих последовательность значений GK, для каждого
из вариантов определить оптимальный режим по формуле (2.2), а затем
сравнить конечные скорости, вычисленные по формуле (2.3) При подборе
аппроксимирующей последовательности следует иметь в виду, что более важной
задачей является хорошее аппроксимирование малых значений GK.
3. РАСЧЕТ ПРИМЕРА
Для иллюстрации полученных выше разультатов и выяснения
эффективности различных методов сбрасывания конструкции для пакетов из ракет
существующих типов рассмотрим пакет из семи стандартных ракет типа 2Р,
приняв для этой ракеты весовые и тяговые характеристики, приведенные
ниже.
Стартовый вес 6"0, т
Полезный груз £п, т
Вес топлива £_,, т
Тяга (в пустоте) Р, т
Удельная тяга (в пустоте) -Руд, с
Конечная скорость по приближенной формуле (1.6)
главы I (без учета потерь) v, м/с
Полезный груз Gu = 2 т. Параметр / примем равным 0,8. Тогда параметр
а2 - I'1 (P/GK) = 15, откуда а = 3,87.
Уравнение прямой, удовлетворяющей условию Ф = 0, будет
GK = 0,696 + 0,348 GT.
Изображение этой линии, отвечающей наилучшему режиму сбрасывания
конструкции для соответствующего непрерывного пакета, дано на рис. 18
(жирная линия). Видим, что для соответствующего непрерывного пакета
имеет место случай II. Сбрасывание конструкции нужно производить не
сразу после опорожнения баков, а с некоторым запаздыванием. Удерживание
конструкции оказывается, таким образом, в данном случае выгодным и
ведет к увеличению скорости. Непрерывное сбрасывание конструкции
является теоретически наиболее выгодным. Ему соответствует конечная скорость
и = 4863 м/с.
Эта скорость отвечает наиболее совершенному методу сбрасывания
конструкции и является верхним пределом, по отношению к которому можно
оценивать эффективность других методов сбрасывания.
2Р
20,3
1
16
40
224
2664
ЗР
71
3
63
141
282
5059
Баллистические возможности составных ракет 65
Рассмотрим теперь случай, когда стандартные ракеты сбрасываются по
одной. Ступенчатая ломаная, отвечающая наилучшему режиму работы
пакета при сбрасывании по одной ступени (рис. 18, жирная линия),
расположена таким образом, чтобы по возможности лучше аппроксимировать
жирную прямую для непрерывного пакета. Конечная скорость при таком методе
сбрасывания
v = 4566 м/с,
что на 297 м/с меньше конечной скорости непрерывного пакета. Как и
следовало ожидать, режим сбрасывания стандартных пустых ракет по одной
обеспечивает конечную скорость меньшую, чем непрерывный пакет.
Имеющееся уменьшение скорости по сравнению с непрерывным пакетом
происходит вследствие того, что ступенчатая ломаная недостаточно хорошо
аппроксимирует жирную прямую. При этом основная часть уменьшения
происходит из-за недостаточно хорошей аппроксимации при малых значениях веса
конструкции.
Если при сбрасывании по одной ступени принять режим сбрасывания без
запаздывания, то получим конечную скорость
и = 4473 м/с,
т. е. на 93 м/с меньше, чем при оптимальном режиме с запаздыванием.
Режим без запаздывания представлен на рис. 18 тонкой ступенчатой линией.
Диаграмма на рис. 18 показывает, что причина преимущества режима
с запаздыванием заключается в том, что этот режим ближе к оптимальной
линии для непрерывного пакета, отвечающей наилучшему методу
сбрасывания конструкции.
Метод сбрасывания пустых ракет по одной может явиться, однако,
неудобным ввиду большого числа сбрасываний. Мы поставим поэтому задачу
о соединении ракет рассматриваемого пакета в некоторое число групп.
Поставим сперва задачу о наивыгоднейшем разбиении соответствующего
непрерывного пакета на две части. Для определения величины GKl имеем
на основании формулы (2.11) уравнение
из которого находим
GKl = 2,52 т, GTl = 16,58 т.
Полученные значения не удовлетворяют, однако, условию (см. (1.1))
GTjGKl <^ GTjGKo,
так как наибольшее допустимое значение GTl при указанном значении GKl
GTl = 12,01 т.
Для отыскания оптимального разбиения непрерывного пакета на две
части воспользуемся формулой (2.14), полученной из условия варьирования
горизонтального и вертикального отрезков вместе таким образом, чтобы
точка их пересечения скользила по прямой О А. Решая это уравнение, получим
для веса конструкции меньшей части GKl величину
GKl = 2,80 т.
Вес топлива в этой части непрерывного пакета
GTl = 13,30 т.
5 Заказ № 1251
66
Баллистические возможности составных ракет,
20
/0
0
V
/
/
/
/
/
/
Рис. 18
20 40 £0 80
Рис. 19
20
/0
0
/
V
/
/
>
/
/
>
/
7
/
20
/0
20
40 £0
Рис. 20
1
/
/
'/
/
/
>
/
7
2ff 4ff fff
Рис. 21
80
Отсюда получим, что при оптимальном делении непрерывного пакета на две
части вес меньшей части (без полезного груза)
GKl + GTl - 16,10 т,
а вес большей части (также без полезного груза)
(Gk2 + GTo) - (GKt + GTl) = 118,7 т.
Соответствующая ломаная представлена на рис. 19 жирной линией.
Мы получим, что вес меньшей части пакета должен быть меньше веса
одной стандартной ненагруженной ракеты. Это означает, что при соединении
ракет пакета в две группы следует в меньшую группу включить только одну
ракету, а оставшиеся шесть ракет объединить во вторую, большую группу
Баллистические возможности составных ракет 67
(тонкая линия на рис. 19). Ясно, что любое другое разбиение пакета на две
группы дает меньшее значение конечной скорости.
При указанном выше разбиении непрерывного пакета на две части
конечная скорость пакета
v = 4379 м/с.
При оптимальном разбиении пакета из стандартных ракет на две группы
получим
и = 4369 м/с,
т. е. меньше всего лишь на 10 м/с.
Аналогичным образом были рассчитаны оптимальные характеристики
частей непрерывного пакета в случае разбиения его на три и четыре части.
Результаты расчета представлены на рис. 20 и 21. Жирная ломаная линия
соответствует наилучшему разбиению непрерывного пакета и наилучшему
режиму его работы.
Диаграмма на рис. 20 показывает, что при оптимальном соединении
ракет пакета в три группы (ступени) последняя остающаяся в пакете группа
должна состоять из одной ракеты. Для второй группы рассмотрим два
варианта — одна ракета и две ракеты. Третья группа будет состоять тогда
соответственно из пяти или четырех ракет.
Величина конечной скорости для наилучшего разбиения непрерывного
пакета на три части
v = 4690 м/с.
Для пакета из стандартных ракет при первом варианте сбрасывания имеем
и = 4519 м/с,
а при втором варианте
v = 4526 м/с.
Видим, что оба варианта сбрасывания практически равноценны с точки
зрения конечной скорости. Второй вариант сбрасывания допускает
сохранение весовой симметрии и потому предпочтительнее. Отвечающая ему ломаная
изображена на рис. 20 тонкой линией.
При наилучшем делении непрерывного пакета на четыре части (см.
рис. 21) имеем
v = 4775 м/с.
Сопоставим рассчитанные варианты, сведя полученные значения
конечной скорости в табл. 1 (v — число групп (ступеней)). Из таблицы ясно,
что наибольшая скорость получается при непрерывном сбрасывании
конструкции по оптимальному закону (v = ос). При ограничении числа
сбрасываний скорость уменьшается. При увеличении числа частей деления
непрерывного пакета скорость растет.
Для пакета из стандартных ракет при увеличении числа групп скорость
пакета также возрастает. Наилучшим методом сбрасывания койструкции
такого пакета с точки зрения конечной скорости будет метод сбрасывания
пустых ракет по одной с запаздыванием сбрасывания по оптимальному
режиму. Для пакета из стандартных ракет число групп может быть взято
значительно меньшим, чем число ракет в пакете. Так, пакет из трех групп (два
сбрасывания) позволяет практически полностью реализовать
принципиальные возможности пакета из семи стандартных ракет с указанными весовыми
характеристиками.
68
Баллистические возможности составноьх ракет,
Таблица 1
Конечная скорость для различных вариантов группировки стандартных ракет в ступени
Вариант
Наилучшее-деление
непрерывного пакета
Группировка стандартных
ракет
Сбрасывание стандартных
ракет без запаздывания
v, м/с
v = 2
4379
4369
3
4690
4519(1)
4526(11)
4
4775
7
4566
4473
сю
4863
4. ПИТАЮЩИЙ ПАКЕТ ИЗ ТРЕХ СТАНДАРТНЫХ РАКЕТ
Выше при исследовании питающих пакетов мы интересовались
главным образом принципиальными возможностями увеличения конечной
скорости за счет сбрасывания конструкции, стремились выявить физическую
сущность эффекта сбрасывания и удерживания конструкции и
рассматривали задачу в наиболее простом виде с целью оценить влияние основных
факторов. При этом мы отвлекались от целого ряда побочных факторов,
существенных, однако, с точки зрения практического осуществления пакета из
стандартных ракет.
В настоящем и следующем разделах рассмотрим более подробно
пакеты из трех и пяти стандартных ракет, принимая во внимание ряд
неучтенных выше факторов. Все расчеты мы будем проводить применительно
к стандартным ракетам типа 2Р и ЗР. Такое рассмотрение позволит получить
более полное представление о величине конечной скорости, действительно
достижимой при помощи пакета из готовых стандартных ракет, и может
оказаться полезным при конструировании питающих пакетов.
Рассмотрим сперва пакеты питающего типа из трех стандартных ракет.
Рассчитаем режимы питания. Выясним баллистические возможности таких
пакетов. Для стандартных ракет 2Р и ЗР примем характеристики,
приведенные выше (см. раздел 3).
Схематическое изображение питающего пакета из трех стандартных
ракет дано на рис. 22. Питающие трубопроводы всех ракет соединены
топливными магистралями, которые вместе с клапанами 1 и 2 позволяют
осуществлять питание двигателя центральной ракеты за счет топлива,
содержащегося в баках крайних ракет. Предположим, что крайние ракеты
сбрасываются одновременно. Такая схема сбрасывания более проста, чем схема
сбрасывания крайних ракет по одной, так как, во-первых, требует не
двукратного, а однократного сбрасывания конструкции и, во-вторых, позволяет
сохранять весовую симметрию и не требует компенсации моментов, неизбежно
возникающих при наличии весовой асимметрии. Двигатели крайних ракет
работают все время от момента старта до момента сбрасывания. Двигатели
центральной ракеты работают во все время движения пакета.
Пусть GK и GTo — вес конструкции и начальный вес топлива для одной
стандартной ракеты. Согласно формуле (1.5) главы I формула для конечной
скорости пакета имеет вид
Gn
GK+GT
-}■
(4.1)
Баллистические возможности составных ракет
где GTl — количество топлива, остающегося в
центральной ракете к моменту опорожнения и
сбрасывания крайних ракет. Для определения
оптимального значения GTl можно либо
воспользоваться общей формулой (2.2), положив в ней
GKt = 3GK и GKl = GK, либо, дифференцируя
формулу (4.1) по GTl и приравнивая производную
нулю, решить полученное уравнение. Имеем
Л
Рис. 22
GTl opt = YGK (GK + SP/I) - (Gn + 2GK). (4.2)
Для пакета из ракет типа 2Р при LGn = 1 т и
при / = 0,84
GTt0Pt = 14,42 т,
чему соответствует конечная скорость ^
v = 3884 м/с.
Эта скорость является наибольшей скоростью,;
достижимой при помощи питающего пакета из
трех стандартных ракет типа 2Р при
одновременном сбрасывании крайних ракет и при полезном
грузе, равном полезному грузу одиночной
ракеты. Указанная скорость превосходит скорость
одиночной ракеты 2Р, вычисленную по формуле (1.6) главы I, на 1220 м/с,
т. е. на 46,5% (см. раздел 3).
На рис. 23 изображена зависимость и от GTl, вычисленная по формуле
(4.1) (кривая 1). Для получения максимальной конечной скорости
желательно, чтобы вес топлива, остающегося в центральной ракете при сбрасывании
крайних ракет, был бы равен GTl Opt« Однако даже заметные отклонения
GTl от оптимального значения приводят лишь к незначительному изменению
конечной скорости. Так, взяв GTl равным не 14,42 т, а 10 т, т. е. изменив
его почти в 1,5 раза, получим уменьшение скорости примерно на 40 м/с.
Схема питания может быть выбрана, например, следующая. В начальный
момент движения клапаны 1 и 2 (см. рис. 22) открыты. Баки всех ракет
представляют собой сообщающиеся сосуды. Уровень топлива во всех ракетах
одинаков. После того как вес топлива в баках центральной ракеты станет
равным GTl, клапан 1 закрывается. Начиная с этого момента двигатель
центральной ракеты питается топливом из баков крайних ракет. При этом
количество топлива в крайних ракетах убывает, а в центральной остается
постоянным. После того как все топливо в крайних ракетах будет израсходовано,
клапаны 2 закрываются, а клапан 1 открывается. Двигатель центральной
ракеты переводится на питание из собственных баков, а крайние ракеты
отделяются и сбрасываются.
Можно предположить также другой режим питания, требующий лишь
однократного переключения клапанов. В начальный момент движения
клапан 1 закрыт, а клапаны 2 открыты. После того как количество топлива
в каждой из крайних ракет уменьшится на величину 6?Tl, клапаны 2
закрываются, а клапан 1 открывается. Начиная с этого момента двигатели всех
ракет питаются топливом только из собственных баков. К моменту
опорожнения и сбрасывания крайних ракет в центральной ракете остается
количество топлива, равное GTl, что и требуется.
Второй вариант питания представляется более простым, однако для
вывода о целесообразности его применения следует учесть еще условия проч-
70 Баллистические возможности составных ракет
ности конструкции баков. Дело в том, что при осуществлении режима
питания с оптимальным значением GTl давление в баках центральной ракеты
может в некоторые периоды движения превысить то давление, на которое
рассчитана конструкция баков стандартной ракеты. Это приведет к
необходимости усиления конструкции баков и ее утяжелению. Утяжеление
конструкции, а также вызванное им снижение наилучшего значения GTl по сравнению
со значением, баллистически наиболее выгодным, приводит к снижению
конечной скорости пакета. Снижение конечной скорости будет при этом тем
больше, чем больше будет превышение давления в баках над расчетным
давлением. Ввиду того что при втором варианте питания столб жидкости в
центральной ракете будет в те же моменты времени (а значит, при том же общем
весе и перегрузке) выше, чем при первом варианте питания, давление в
баках будет большим, а значит, усиление баков должно быть более
значительным, что неблагоприятно скажется на конечной скорости пакета.
Первая из описанных схем питания обеспечивает при заданном GTl
наименьшее возможное значение гидростатического давления. Вторая схем?
питания дает большие значения давления, но зато является более простой.
Штриховая кривая 1 на рис. 23 отвечает зависимости v от GTl с учетом
веса усиливающей конструкции при использовании первой схемы питания.
При расчете дополнительного усиления предполагалось, что усиливающая
конструкция по степени совершенства равноценна конструкции баков
стандартной ракеты. Предполагалось также, что усиливаются не все баки,
а только та их часть, давление в которой превышает расчетное. Сравнение
давлений производилось по величине кажущегося веса топлива без учета
наддува. Это означает, что полученная оценка является несколько
завышенной. Из рис. 23 следует, что наибольшая конечная скорость пакета с учетом
веса усиливающей конструкции получается при
GTl ~ 9 т.
Величина конечной скорости оказывается примерно на 130 м/с меньше
скорости, получаемой из баллистического расчета.
Сравним полученный режим с режимом без запаздывания. При
отсутствии запаздывания крайние ракеты должны сбрасываться при первой
возможности, так что оставшаяся ракета должна быть заполнена топливом
целиком. Это означает, что при использовании этого режима имеем
GTl = GTo,
где GTo — количество топлива в одиночной стандартной ракете. Таким
образом, если не учитывать веса усиливающей конструкции, то для
рассматриваемого примера (см. рис. 23) скорость в случае режима с запаздыванием
несколько больше, однако различие получается совершенно
несущественным. Если учесть условие прочности, то режим без запаздывания дает по
отношению к режиму с запаздыванием уменьшение скорости примерно на
150 м/с. Приведенный результат является дополнительным подтверждением
преимущества режима с запаздыванием.
Приведем теперь результаты расчета для пакета из трех ракет типа ЗР.
Величина / принята равной 0,65. Зависимость конечной скорости от GTi
приведена на рис. 24 (кривые 1). Характер кривых 1 аналогичен характеру
кривых для пакетов из ракет типа 2Р (см. рис. 23, кривые 1).
В случае баллистического решения конечная скорость получается
наибольшей при
GTl ~ 44 т
Баллистические возможности составных ракет
71
ir, км/с
t
/г ракета
/
Z
\
7,0
6.0
h
V"—■"—-
\
7 /7&яел7а
/
^^
\
\ \
\ \
л
\
\
V
Рис. 23
Рис. 24
и оказывается
v = 7348 м/с.
При учете веса усиливающей конструкции (см. рис. 24, штриховая 7)
наибольшее значение конечной скорости достигается при
GTl ^ 28 т
и
оказывается
v = 7180 м/с,
т. е. на 168 м/с меньше скорости, получаемой при баллистическом решении.
При использовании режима без запаздывания скорость получается меньше
еще на 330 м/с.
Результаты настоящего раздела показывают, что при осуществлении
питающих пакетов возможен выбор различных схем питания. Обеспечивая
один и тот же режим сбрасывания конструкции, эти схемы различаются по
величине давления на баки центральной ракеты. В связи с этим при выборе
схемы питания должна быть принята во внимание не только ее простота, но
и вес усиливающей конструкции и связанное с наличием его уменьшение
конечной скорости пакета.
Приведенные результаты расчетов показывают, что учет утяжеления
конструкции за счет усиления баков центральной ракеты может заметно
изменить оптимальное значение веса топлива, оставляемого в центральной
ракете в момент сбрасывания крайних. Уменьшение скорости, получающееся
при учете веса усиления, оказывается сравнительно небольшим. Ввиду этого
при выяснении баллистических возможностей пакетов можно отвлекаться от
условия прочности и ограничиваться баллистическим решением.
12 Баллистические возможности составных ракет
5. ПИТАЮЩИЙ ПАКЕТ ИЗ ПЯТИ СТАНДАРТНЫХ РАКЕТ
Рассмотрим теперь питающий пакет из пяти стандартных ракет.
Предположим, что пустые ракеты сбрасываются два раза парами.
Обозначим по-прежнему GTo — начальный вес топлива в одной стандартной
ракете. Пусть 6?т2 — вес топлива, остающегося в пакете к моменту сбрасывания
первой пары крайних ракет и GTl — вес топлива, остающегося в
центральной ракете к моменту сбрасывания второй пары крайних ракет. Формула для
скорости имеет вид
GK
-/
^}. (5.1)
Р
Приравнивая нулю производные от скорости по GTl и GT2, для оптимальных
значений этих величин получим
GT2 opt = /бк (GK + 15ВД - (Gn + 4С„), (5.2)
GTl opt = У GK (GK + 3PJ1) - (Gn + 2GK). (5.3)
Выражение (5.3) совпадает с формулой для GTlOrt в случае пакета из трех
стандартных ракет (см. (4.2)). Это вполне понятно, так как оптимальные
значения веса топлива в момент сбрасывания зависят только от веса
конструкции до и после сбрасывания.
Для пакета из пяти ракет типа 2Р, положив Gn = 1 т и / = 0,8, получим
GTl opt = 14,62 т, GTi Opt = 35,78 т,
чему соответствует конечная скорость
v = 4544 м/с.
Более простым режимом сбрасывания пустых ракет будет режим с
одновременным сбрасыванием четырех крайних ракет. Если обозначить GTl вес
топлива, остающегося в пакете к моменту сбрасывания крайних ракет, то
выражение для скорости будет
n + 5CK+CTi Ga+GK
Для оптимального значения GTl имеем формулу
GTlOpt = 2 fGK(GK + 4tP/I) — (Gn + 3GK). (5.5)
Для пакета из пяти ракет 2Р получим
GTl opt = 17,87 t>GTo,
поэтому возьмем
GTi = GTo = 16 т.
Конечная скорость
v = 4466 м/с,
что на 78 м/с меньше, чем скорость, получаемая при попарном сбрасывании.
Уменьшение скорости объясняется тем, что в случае одновременного
сбрасывания мы объединили вместе две группы, ранее сбрасывавшиеся самосто-
Баллистические возможности составных ракет
73
'А
' А '
Рис. 25
* Д_
ятельно. Таким образом, уменьшение скорости
получается при этом небольшим.
Рассмотрим схемы питания для попарного
сбрасывания крайних ракет. Что касается случая
одновременного сбрасывания, то для него могут
быть использованы те же схемы питания, что и
для пакета из трех ракет. Все сказанное выше
об этих схемах остается справедливым.
В случае попарного сбрасывания схема
питания, обеспечивающая наименьшую нагрузку на
баки, следующая (рис. 25). В начальный момент
движения все клапаны открыты и баки, соединенные магистралями,
представляют собой сообщающиеся сосуды. Уровень топлива в баках всех ракет
сохраняется одинаковым. В момент, когда вес топлива в каждой из ракет станет
равен GTl, клапан 1 закрывается и двигатель центральной ракеты
переводится на питание из баков крайних ракет (рис. 25, а). Уровень топлива в баках
всех крайних ракет убывает, оставаясь одинаковым для всех крайних ракет.
В момент, когда вес топлива в центральной ракете и второй паре крайних
ракет составит вместе GT2, клапаны 2 закрываются и все двигатели
переводятся на питание из баков первой пары крайних ракет (рис. 25, б). После
того как все топливо в первой паре крайних ракет будет израсходовано,
клапаны 2 открываются, а клапаны 3 закрываются. Первая пара крайних
ракет отделяется и сбрасывается (рис. 25, в). Центральная ракета и вторая пара
крайних ракет продолжают движение, причем двигатели всех ракет
питаются топливом из баков крайних ракет. В момент, когда все топливо в крайних
ракетах будет израсходовано, клапаны 4 закрываются, а клапан 1
открывается. Вторая пара крайних ракет отделяется и сбрасывается (рис. 25, а).
Центральная ракета продолжает движение, питаясь топливом из
собственных баков.
Описанная схема питания обеспечивает во все время движения пакета
наиболее низкий уровень топлива в центральной и во второй паре крайних
ракет и соответствует наименьшему значению максимального
гидростатического давления и наименьшей расчетной нагрузке на баки. В случае
необходимости усиления конструкции баков центральной ракеты и второй пары
крайних вес усиливающей конструкции получится наименьшим.
Указанная схема питания требует четырехкратного переключения
клапанов. Рассмотрим теперь наиболее простую схему питания, требующую
V4
Баллистические возможности составных ракет
л
лишь двукратного переключения клапанов, но
приводящую, однако, к несколько большим
нагрузкам на баки. В начальный момент движения
клапаны 1 я 2 закрыты, клапаны 3 и 4 открыты.
Все двигатели питаются топливом из баков первой
пары крайних ракет. В момент, когда вес топлива
в каждой из ракет станет равным GT, клапаны 3
закрываются, а клапаны 2 открываются. Первая
пара крайних ракет переходит на питание из
собственных баков. Три другие ракеты питаются
топливом из баков второй пары крайних ракет.
После того как все топливо в первой паре крайних
ракет будет израсходовано, эти ракеты отделяются
и сбрасываются. После того как вес топлива в
каждой из ракет второй пары будет равен GT,
происходит второе переключение клапанов. Клапаны 4
закрываются, а клапан 1 открывается.
Центральная ракета и ракеты второй пары переходят на
питание их собственных баков. После того как
все топливо в ракетах второй пары крайних
ракет будет израсходовано, эти ракеты отделяются
и сбрасываются, а центральная ракета
продолжает движение.
Можно проверить, что если взять
GT = GTo — GT2/3,
то в момент сброса первой пары крайних ракет
вес топлива в пакете равен GTz, а в момент сброса
второй пары крайних ракет вес топлива в
центральной ракете равен 6?Г1, что и требуется.
Рассмотрим еще один вариант пакета из пяти ракет. Предположим, что
три ракеты пакета соединены общей топливной магистралью, которая вместе
с системой клапанов обеспечивает питание центральной ракеты за счет
крайних ракет, а две другие ракеты просто скреплены с центральной ракетой и
питаются топливом из собственных баков. Назовем такой пакет пакетом пи-
тающе-несущего типа. Пакет питающе-несущего типа из пяти стандартных
ракет можно представить себе составленным из пакета питающего типа из
трех стандартных ракет с добавлением к нему двух несущих ракет,
питающихся только из собственных баков (рис. 26). При запуске пакета включаются
двигатели всех ракет. Поскольку крайние питающие ракеты питают двигатель
центральной ракеты, то эти ракеты опорожняются и сбрасываются раньше
крайних несущих ракет.
Конечная скорость рассматриваемого пакета имеет вид
Рис. 26
,,-rP /in
i^
(5.6)
(обозначения те же, что и раньше).
Баллистические возможности составных ракет 75
Величины GTi и GTi не являются независимыми, как это было в случае,
рассмотренном ранее, а связаны друг с другом. Чтобы найти эту связь,
рассмотрим момент сбрасывания крайних питающих ракет. Пусть GT —
количество топлива, находящегося в этот момент в баках несущих ракет. В
баках центральной ракеты находится, очевидно, количество топлива, большее
на величину GTl, т. в . GTl + GT. Общее количество топлива в пакете в
рассматриваемый момент
«т, = GTl + Gr + 2GT = GTl + 3GT.
Количество топлива, израсходованное с момента начала движения
каждым из двигателей несущих ракет, равно GTo — GT- Количество топлива,
израсходованное тремя другими двигателями, равно 3GTo — (^ + GT).
Поскольку каждый из двигателей пакета израсходует к рассматриваемому
моменту одно и то же количество топлива, то имеем
7з [3GTo — (GTl + GT)] = GTo — GT?
откуда
GT = 4?f*4X.
Подставляя в выражение для GT2, получим
GT2 = 5/2GTl. (5.7)
В рассмотренных нами ранее случаях мы имели для GTl ограничения
О < GTl < GJo. (5.8)
В случае питающе-несущего пакета ограничения получаются более узкими.
Действительно, количество топлива в центральной ракете к моменту сброса
питающих ракет
должно удовлетворять неравенствам (5.8). Отсюда следует, что GTx
удовлетворяет неравенствам
Подставляя соотношение (5.7) в формулу для скорости, получим
56?^ -f- 5/2GT Gn + 3G1{ + GT £n + t?K
(5.9)
Для пакета из ракет типа 2Р имеем
О <СТ1<2/зСТо= 10,67 т (5.10)
и, следовательно,
со с
Л <^ /НГ ^^^ *-* ^ у^г ^ /^ *)i-\ A7 /^ /| 4 \
Исследование показывает, что внутри указанных переделов конечная
скорость увеличивается с увеличением величины GTl. Это означает, что для
величин GTl и 6?т2 следует в рассматриваемом случае принять наибольшие
значения, допускаемые неравенствами (5.10) и (5.11), т. е. надо брать
GTl = 10,67 т, GT2 = 26,67 т.
76
Баллистические возможности составных ракет
Таблица 2
Конечная скорость для различных пакетов и увеличение конечной скорости
по сравнению с вариантом одиночной ракеты
Вариант
Одиночная ракета
Питающий пакет из трех ракет
Питающий пакет из пяти ракет:
попарное сбрасывание
одновременное сбрасывание
Питающе-несущий пакет из пяти
ракет
и, м/с
2р; сп
2664
3884
4544
4466
4501
А*, %
= 1 т
45,8
70,6
67,6
69,0
v, м/с
ЗР; Gi
5059
7348
8458
8390
8454
Ai>, %
т = 3 т
45,2
67,2
65,8
67,1
Для величины конечной скорости согласно формуле (5.6) или (5.9) получим
v = 4501 м/с,
что на 43 м/с меньше конечной скорости питающего пакета.
Таким образом, питающе-несущий пакет занимает по величине конечной
скорости промежуточное положение между питающим пакетом с попарным
сбрасыванием и пакетом с одновременным сбрасыванием крайних ракет.
Уменьшение скорости питающе-несущего пакета по сравнению с пакетом
с попарным сбрасыванием получается небольшим. Это показывает, что пи-
тающе-несущая схема из пяти ракет 2Р по своим баллистическим
возможностям эквивалентна пакетам питающего типа, будучи при этом
конструктивно более простой.
В заключение раздела приведем сводку значений конечной скорости
v [м/cl для различных пакетов из трех и пяти ракет типа 2Р и ЗР при
полезном грузе, равном полезному грузу одиночной ракеты (табл. 2). Там же
указано увеличение скорости данного варианта пакета по сравнению с
одиночной ракетой. Из таблицы следует, что сделанные выше заключения о
сравнительной эффективности с точки зрепия конечной скорости различных
вариантов пакетов из ракет 2Р остаются в силе для пакетов, составленных из
стандартных ракет типа ЗР. Видно также, что пакеты из пяти ракет типа ЗР
могут при полезном грузе 3 т достигать круговой скорости.
Приведенные результаты показывают, что увеличение скорости при
переходе от одиночной ракеты к пакету из трех и пяти ракет получается
примерно одинаковым для обоих типов ракет, причем попарное сбрасывание по
сравнению с одновременным дает весьма небольшое увеличение скорости.
В то же время одновременное сбрасывание более просто для практического-
осуществления и поэтому представляется более целесообразным.
6. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПИТАЮЩИХ ПАКЕТОВ
ИЗ РАКЕТ ТИПА 2Р И ЗР
Для выяснения баллистических возможностей питающих пакетов из
ракет типа 2Р и ЗР проведены расчеты для пакетов из трех, пяти и семи
стандартных ракет при различных значениях полезного груза. Предполагалось,
что пустые ракеты сбрасываются попарно. Определение оптимальных
режимов сбрасывания проводилось по изложенной выше приближенной ме-
Баллистические возможности составных ракет
тодике. Скорости и координаты конца активного участка находились
методом численного интегрирования. Дальности на пассивном участке
определялись по эллиптической теории стрельбы. При расчете параметров конца
активного участка принималось во внимание изменение тяги с высотой и
сопротивление воздуха. Коэффициент сопротивления для пакета был взят
таким же, как и для одиночной ракеты. При этом мы пренебрегали
интерференцией. Это вполне допустимо, если учесть, что потери конечной скорости на
сопротивление воздуха вообще невелики. Гарантийный остаток пакета был
принят равным гарантийному остатку одиночной ракеты.
Результаты расчета полной дальности в зависимости от величины
полезного груза для пакетов из различного числа ракет типа 2Р приведены на
рис. 27. Кривая 1 отвечает пакету из семи ракет. При помощи такого пакета,
имея полезный груз равным полезному грузу одиночной ракеты (Gn = 1 т),
можно достичь дальности 3600 км. При увеличении полезного груза дальность
падает. Полезный груз в 2 т можно перебросить на 2900 км. При величине
полезного груза в 7 т дальность равна примерно 1450 км. Это означает, что,
используя пакет из семи ракет, можно перебросить тот же груз в 7 т, что и
при помощи семи одиночных ракет, но на расстояние, которое превышает
дальность одиночной ракеты более чем в 2 раза.
Этот результат является характерным для пакетов и объясняется тем,
что пакет представляет собой составную ракету, которая сбрасывает в
полете элементы своей конструкции и является таким образом более совершенной
схемой, чем каждая из составляющих ракет в отдельности. Аналогичный
результат для пакетов из ракет типа А-4 получен М. К. Тихонравовым.
Кривая 2 на рис. 27 отвечает пакету из пяти ракет. При помощи пакета
из пяти ракет при нагрузке, равной нагрузке одиночной ракеты, можно
получить дальность 2800 км, т. е. лишь немногим меньше чем 3000 км. При
нагрузке 5 т получаем дальность 1400 км, т. е. пять ракет, объединенные
в пакет, могут перебросить тот же груз, что и одиночные, но на расстояние,
которое более чем в 2 раза превышает дальность одиночных ракет.
Кривая 3 отвечает пакету из трех ракет типа 2Р. При нагрузке, равной
нагрузке одиночной ракеты, дальность получается примерно 1900 км, а при
нагрузке, равной нагрузке трех одиночных ракет, дальность 1200 км, что,
как и для предыдущих случаев, в 2 раза превышает дальность одиночной
ракеты.
Приведенные результаты позволяют сделать вывод, что пакеты питающего
типа из ракет 2Р могут обеспечить дальность до величины порядка 3000 км.
При этом для пакета из пяти ракет полезный груз равен 1 т, а для пакета из
семи ракет полезный груз — 2 т. Для полезного груза в 1 т стартовые веса
и дальности приведены в табл. 3.
Таким образом, пакет из семи ракет с полезным грузом в 2 т дает
дальность около 3000 км. Начальный вес пакета 143 т. В то же время одна ракета
ЗР при стартовом весе 71 т обеспечивает дальность 3000 км. Следовательно,
одиночная ракета типа ЗР позволяет перебросить на 3000 км начальный груз,
Таблица 3
Стартовые веса и дальности для разных пакетов
Число ракет
1
3
Стартовый вес, т
20
61
Дальность, км
650
1900
Число ракет
5
7
Стартовый вес, т
102
142
Дальность, км
2800
3600
78
Баллистические возможности составных ракет
V
J
7
2
J
\
—^
■^—
-—-*
—^.
»* —
2
X
\
\
ч
\
.
^^
"——
— —
J
/2
Рис. 27
Рис. 28
в 1,5 раза больший, чем пакет из семи ракет 2Р при стартовом весе в 2 раза
меньше, чем вес пакета из ракет 2Р. Полученный результат объясняется тем,
что ракета ЗР по степени совершенства значительно превосходит ракету 2Р,
так что даже соединение этих последних ракет в пакет дает результаты
значительно хуже, чем одиночная ракета типа ЗР.
Достижение при помощи пакетов из ракет 2Р дальностей, значительно
больших чем 3000 км, потребует увеличения начального веса и соединения
в пакет большого числа ракет (во всяком случае больше семи). Это означает,
что применение пакетов из ракет 2Р для дальностей более 3000 км едва ли
целесообразно. Что же касается стрельбы на дальности меньше чем 3000 кмг
то использование для этой цели пакетов из ракет типа 2Р может представить
практический интерес.
Приведем результаты расчетов по определению баллистических
возможностей питающих пакетов из ракет типа ЗР. Зависимости полной дальности
полета от величины полезного груза для пакетов из пяти и трех ракет, а
также для одиночной ракеты ЗР представлены на рис. 28.
Кривая 1 отвечает пакету из пяти ракет. Видим, что пакет из пяти ракет
позволяет перебросить груз в 7,2 т, т. е. в 2,4 раза больший, чем у одиночной
ракеты (кривая 5), на расстояние в 10 000 км, т. е. на дальность в 3 с лишним
раза большую, чем дальность одиночной ракеты. На дальность 8000 км
может быть переброшен груз примерно 9 т. На дальность 6000 км может быть
переброшен груз ~12 т. Наконец, груз весом 18 т может быть переброшен
на дальность ~4400 км. Это означает, что пакет из пяти ракет типа ЗР
представляет собой мощное средство для переброски больших грузов на весьма
большие дальности.
При полезном грузе 15 т, равном нагрузке пяти одиночных ракет ЗР,
дальность получается 5000 км, т. е. больше, чем для одиночной ракеты.
Подобный же результат отмечен нами ранее для пакетов из ракет типа 2Р.
Однако если для ракет 2Р дальность возрастала более чем в 2 раза, то для
ракет ЗР она увеличивается примерно на 2/3. Таким образом, эффект
сбрасывания конструкции сказывается для пакета из ракет ЗР несколько в меньшей
степени. Этот результат вполне понятен и объясняется совершенством
конструкций ракеты ЗР по сравнению с ракетой 2Р. Действительно, для ракеты
2Р отношение пассивного веса к весу топлива составляет примерно 0,21,
в то время как для ракеты ЗР оно около 0,08, т. е. меньше примерно в 2,5
раза. Если бы указанное отношение равнялось нулю, то эффект сбрасывания
Баллистические возможности составных ракет 79
конструкции вообще перестал бы иметь место, так как если конструкция
ничего не весит, то сбрасывание ее не может, естественно, повысить конечную
скорость. Это означает, что эффект увеличения грузоподъемности пакета,
составленного из некоторого числа ракет, по сравнению с суммарной
грузоподъемностью составляющих ракет, запускаемых поодиночке, убывает но
мере роста конструктивного совершенства составляющих ракет.
Кривая 2 на рис. 28 дает дальности пакета из трех ракет ЗР при различных
полезных нагрузках. При полезном грузе, равном 3 т, можно достичь
дальности, немного меньшей чем 10 000 км. Таким образом, в данном случае
дальность полета увеличивается более чем в 3 раза по сравнению с
дальностью полета одиночной ракеты. На дальность 8000 км может быть
переброшен груз весом 4,2 т. Груз 9 т, равный суммарной нагрузке трех одиночных
ракет, может быть переброшен на расстояние ~4500 км. На дальность
3000 км можно перебросить груз 17 т вместо 9 т, которые можно перебросить
при помощи трех одиночных ракет ЗР.
Сравнивая веса полезного груза, который можно перебросить на 8000 км,
видим, что пакет из трех ракет позволяет перебросить на указанную
дальность полезный груз 4,2 т, а пакет из пяти ракет — полезный груз 9 т.
Приведенные результаты показывают, что пакеты из трех и пяти ракет
типа ЗР вполне могут решить проблему стрельбы на дальности в диапазоне
3000 -10 000 км.
7. НЕСУЩИЕ ПАКЕТЫ
При составлении пакетов из стандартных ракет наиболее важной задачей
является разработка рациональных схем пакетов, позволяющих
использовать готовые образцы ракет с возможно меньшей их модификацией.
Составление питающего пакета требует определенной переделки
стандартных ракет и, в частности, установки питающей магистрали, соединяющей
питающие трубопроводы всех ракет пакета, а также установки системы
клапанов, позволяющей осуществлять перевод двигателей одних ракет на
питание топливом, содержащимся в других ракетах пакета, а также
осуществлять обратный перевод двигателей на питание из собственных баков.
В целях создания пакета, требующего для своего осуществления возможно
меньшего числа переделок стандартной ракеты, мы рассмотрим пакет, в
котором не будет перетекания топлива из одной ракеты в другую. Мы придем
к схеме, которую назовем пакетом несущего типа. Составление несущего
пакета не требует устройства магистрали и системы клапанов. В пакете
несущего типа ракеты лишь соединены между собой, благодаря чему пакет
движется как единое целое.
Отсутствие перетекания является ограничением, несколько снижающим
баллистические возможности несущих пакетов по сравнению с питающими
пакетами, принципиально наиболее совершенными схемами пакетов. В то
же время необходимо подчеркнуть, что схема несущего пакета
конструктивно значительно более проста и поэтому более просто осуществима. Ввиду
этого рассмотрение схем несущих пакетов может представлять практический
интерес.
Мы указывали выше, что пакеты являются одной из реализаций идеи
составной ракеты, сбрасывающей в полете элементы своей конструкции.
В пакете этими элементами конструкции являются опорожненные
стандартные ракеты. Поэтому для возможности эффективной работы пакета
необходимо, чтобы одни ракеты пакета опорожнялись раньше других. Указанное
условие является общим для всех типов пакета. В пакетах питающего типа
80 Баллистические возможности составных ракет
это условие могло быть осуществлено благодаря тому, что двигатели одних
ракет могли питаться за счет топлива, содержащегося в баках других ракет
пакета. При этом топливо в их собственных баках сохранялось
неизрасходованным. В пакетах несущего типа перетекание топлива отсутствует и
указанная возможность исключена. Поэтому для несущих пакетов сохранение
топлива в одних ракетах пакета к моменту опорожнения других ракет
возможно либо за счет того, что во время совместного движения двигатели одних
ракет израсходуют меньше топлива, чем двигатели других, либо за счет того,
что баки различных ракет пакета содержат уже в момент старта
неодинаковое количество топлива. Сказанное дает основание разделить несущие
пакеты на две основные схемы, каждая из которых реализует одну из указанных
возможностей.
Пакеты первой из этих схем назовем пакетами с запаздыванием ввиду
того, что одним из наиболее простых вариантов этой схемы будет пакет, в
котором в момент старта работают двигатели лишь части ракет, а двигатели
остальных ракет включаются с некоторым запаздыванием по времени, так
что включение этих двигателей происходит во время движения пакета.
Пакеты второй из указанных схем назовем пакетами простейшего типа
ввиду того, что указанная схема представляется простейшей мыслимой
схемой пакета. В пакетах этой схемы все двигатели запускаются одновременно
в момент старта. Так как в баки разных ракет залито неодинаковое
количество топлива, время израсходования запаса топлива для различных ракет
неодинаково. Вследствие этого в момент опорожнения одних ракет другие
ракеты будут содержать еще некоторое количество топлива.
Таким образом, осуществление простейшего пакета не только не требует
установки каких-либо питающих магистралей, но не требует также и
запуска двигателя во время движения, что может представить некоторые
трудности для практического осуществления (хотя, впрочем, для ступенчатых ракет
эта проблема все равно должна быть решена). Для работы пакета
простейшего типа необходимо лишь своевременное отделение и сбрасывание
опорожнившихся ракет. Простейшие пакеты требуют для своего осуществления
наименьшего числа переделок стандартной ракеты и поэтому создание пакетов
простейшего типа представляется наиболее просто осуществимым.
В настоящем разделе рассмотрим пакеты несущего типа, выполненные по
первой схеме (с запаздыванием), и приведем результаты расчетов для пакетов
из ракет типа 2Р и ЗР. При этом ограничимся рассмотрением пакетов,
составленных из трех и пяти стандартных ракет.
Ясно, что, увеличивая число ракет в пакете, можно добиться роста
конечной скорости. Следует, однако, иметь в виду, что увеличение числа
ракет в пакете имеет свой разумный предел, так как с увеличением числа
ракет возрастают трудности синхронизации их работы и повышается
вероятность неправильной работы пакета в результате неправильной работы
какой-либо из составляющих ракет. Это дает основание считать, что
составление пакетов более чем из пяти ракет едва ли является целесообразным.
Далее, в разделах 8 и 9 мы исследуем пакеты простейшего типа.
Рассмотрим сперва пакеты из трех стандартных ракет. Формула для
скорости имеет вид
Из условия
du/dGTl = 0
Баллистические возможности составных ракет 81
получим оптимальное значение
GTi opt = У GK (GK + 2Р/1) - (Gu + 2GK). (7.2)
Для пакета из ракет 2Р при полезном грузе Gn = 1 т имеем
CTloPt = Ю,46 т,
чему отвечает конечная скорость
и = 3694 м/с.
Полученная скорость превышает скорость одиночной ракеты на 1030 м/с,
или на 38,7%, и является наибольшей скоростью, достижимой при помощи
пакета несущего типа из трех ракет 2Р при полезном грузе Gn = 1 т.
Зависимость скорости от GTl для рассматриваемого случая представлена
на рис. 23 (кривая 2). Видим, что с точки зрения получения максимальной
конечной скорости пакета вес топлива в центральной ракете в момент
сбрасывания крайних ракет должен быть равен GT, opt = 10,46 т. Это означает,
что двигатель центральной ракеты во время работы крайних ракет должен
работать не все время и израсходовать около 2/3 топлива, находившегося
в момент старта в баках центральной ракеты. При этом (с точки зрения
конечной скорости) совершенно безразлично, каким образом двигатель
центральной ракеты израсходует это топливо. Наиболее простым режимом
работы двигателя центральной ракеты является режим, при котором в
начальный момент движения двигатель центральной ракеты не включен, а
работают только двигатели крайних ракет. После того как двигатели крайних
ракет израсходуют из своих баков топливо в количестве 2GTl (no GTl на
каждый двигатель), производится запуск двигателя центральной ракеты.
При этом вес топлива, остающегося в баках центральной ракеты, очевидно,
равен GTl, что и требуется. Таким образом, для рассматриваемого режима
запуск двигателя центральной ракеты лишь несколько смещается по времени.
Зависимость v от GTl, рассчитанная с учетом веса усиливающей
конструкции по тому же методу, который был использован для питающих
пакетов, представлена на рис. 23 (штриховая 2), При учете усиливающей
конструкции мы считали, что двигатель центральной ракеты работает с
запаздыванием запуска. Из рисунка следует, что наилучшим значением GTl будет
GTl ~ 9 т.
Наибольшее значение конечной скорости
v = 3630 м/с,
т. е. на 64 м/с меньше, чем дает баллистическое решение. Снижение
конечной скорости получилось примерно в 2 раза меньшим, чем для питающего
пакета.
Мы можем обеспечить сохранение в центральной ракете к моменту сброса
крайних количества топлива GTl не только за счет запаздывания запуска,
но также за счет временного выключения двигателя центральной ракеты
(мигание двигателя центральной ракеты), либо за счет дросселирования
центрального двигателя. Само дросселирование может быть осуществлено
различно. Можно, например, задержать на некоторое время после старта
перевод центрального двигателя на полную тягу или перевести его после
старта не на полную тягу, а на некоторую промежуточную. Следует
отметить, что с точки зрения получения максимальной конечной скорости
двигатель центральной ракеты после сбрасывания крайних ракет должен
работать на полной тяге.
6 Заказ № 1251
82
Баллистические возможности составных ракет
л
Для пакетов из ракет ЗР имеем при полезном
грузе, равном 3 т,
GTl = 33,84 т,
т. е. к моменту сбрасывания крайних ракет в
баках центральной ракеты будет содержаться
немного больше половины начального веса
топлива.
Конечная скорость
v = 7184 м/с,
что на 2125 м/с, или на 42,0%, больше
скорости одиночной ракеты. Для аналогичного пакета
из ракет 2Р мы имели увеличение скорости на
38,7%. Таким образом, для двух весьма
различных ракет увеличение скорости от составления
их в несущий пакет из трех ракет получается
примерно одинаковым.
Рассмотрим пакет несущего типа из пяти
стандартных ракет. Схематическое изображение
пакета дано на рис. 29. Формула для конечной
скорости согласно общей формуле (1.5) главы I будет
X
T
GT-G
]2
(7.3)
где GTs, GTl определены в начале раздела 5, Рдак.ср —
Рис. 29 средняя тяга пакета за время между двумя
сбрасываниями (за время израсходования топлива в
количестве GT2 — GTl).
Очевидно, должны быть выполнены неравенства
и
2Р < Р
Поскольку
<
> 0»
то с точки зрения получения наибольшей конечной скорости пакета должно
быть
Рпак.ср = ЗР. (7.4)
Это означает, что в течение всего промежутка между сбрасыванием первой
и второй пары крайних ракет должны работать все три двигателя на полной
тяге. Формула для скорости $ примет тогда вид
v-ep J
g УД1
in
-I
гр
4-
Gn+GK
(7.5)
Баллистические возможности составных ракет 83
Из условий
ди о ди о
определим оптимальные значения весов GTl и GT2, при которых конечная
скорость будет наибольшей. В случае внутреннего экстремума эти величины
должны удовлетворять неравенствам
0<GTl<GT2<3GTo.
Оптимальные значения определим по формулам
4GK), (7.6)
2GK). (7.7)
(7.8)
и полученные выражения для GTl и GT2 определяют оптимальный режим
работы пакета с попарным сбрасыванием крайних ракет.
Условие (7.8) обычно выполняется. Например, для ракеты 2Р имеем
Р = 40 т, GK = 3,34 т
и, следовательно,
40 > 26,7/,
так как / < 1 всегда. Для ракеты ЗР это условие также удовлетворяется.
Это означает, что для несущих пакетов с запаздыванием, составленных из
ракет типа 2Р и ЗР, попарное сбрасывание крайних ракет является
оптимальным режимом.
Если бы условие (7.8) не было выполнено, т. е. если
GTz opt = V
GTl opt = У
Нетрудно
/> > 87GK
имеем
Gj2 opt ^> G
GK(GK +
GK (Gk +
показать
T,opt
GP/I) — (Gn
3P/I) - (Gn
, что при
то оптимальные значения GTl и GTz в этом случае удовлетворяют
неравенству
Gx2opt <^ GTlopt«
Так как данное неравенство невозможно, то для получения наибольшей
конечной скорости надо брать GT2Opt = GTlOpt> T- e- производить
одновременное сбрасывание всех четырех крайних ракет. Формула для скорости
имеет при этом вид
1 p
Для оптимального значения GTl найдем формулу
(Gn + 3GK). (7.10)
Мы получили, что для пакета из ракет 2Р условие (7.8) выполнено и,
следовательно, крайние ракеты должны сбрасываться попарно. Оптимальные
6*
84 Баллистические возможности составных ракет
величины GTx и GT2 будут следующими:
GTl0Pt = 14,95 т, GT2Opt = 17,47 т.
Мы приняли при этом / = 0,8 и Gn = 1 т. Конечная скорость
v = 4327 м/с,
что на 1664 м/с, или на 62,4%, превышает скорость одиночной ракеты и на
633 м/с, или на 17,1%, превышает скорость пакета из трех ракет.
Интересно отметить, что уменьшение скорости по сравнению с пакетом
питающего типа (из пяти ракет 2Р) получается равным 217 м/с, т. е. не
очень велико. Если сравнивать пакеты питающего и несущего типа при
условии, что крайние ракеты в обоих случаях сбрасываются одновременно,
то разница в скоростях будет еще меньше.
Определение оптимальных величин GTl и Gl2 не дает вполне конкретных
указаний относительно режима работы двигателей, который поэтому может
быть в известном смысле произвольным. Важно лишь, чтобы к моменту
сбрасывания первой пары крайних ракет количество топлива, остающегося
в пакете, было равно GT2, а при сбрасывании второй пары крайних ракет
количество топлива, оставшегося в центральной ракете, было равно GTl.
При этом совершенно безразлично, достигается ли это смещение запуска
двигателей, или путем мигания двигателей, или же путем дросселирования.
Если считать, что при дросселировании удельная тяга не меняется, то с
точки зрения конечной скорости указанные три метода совершенно
эквивалентны.
Мы выяснили выше, что одновременное сбрасывание крайних ракет не
будет, как правило, оптимальным режимом. Однако поскольку
одновременное сбрасывание с практической точки зрения более удобно, то
целесообразно рассмотреть этот режим подробнее и сравнить его с режимом попарного
сбрасывания.
В случае одновременного сбрасывания, полагая GTl = GT2, получим на
основании формулы (7.3) для конечной скорости выражение
Выше было указано, что для оптимального значения GTl в этом случае
имеем
GTl opt = 2 YGK(G« + P/I)- (Gn + 3GK). (7.12)
Для ракет 2Р
GTlopt = 15,67 т,
т. е. центральная ракета заполнена почти целиком. Конечная скорость
v = 4325 м/с.
Таким образом, одновременное сбрасывание вызывает уменьшение скорости
всего лишь на 2 м/с и является в то же время с практической точки зрения
значительно более удобным.
Повторяя приведенные выше расчеты для ракет ЗР, получим величины
скоростей v [м/cj, приведенные в табл. 4. Видим, что процентное увеличение
скорости при переходе от одной ракеты к пакету из трех и пяти ракет
получается примерно одинаковым для обоих типов стандартных ракет.
Таблица показывает, что при составлении пакета из пяти стандартных
ракет режим сбрасывания (попарное или одновременное) является совершен-
Баллистические возможности составных ракет
85
Таблица 4
Конечная скорость для различных пакетов с запаздыванием и увеличение
конечной скорости по сравнению с вариантом одиночной ракеты
Вариант
Одиночная ракета
Пакет с запаздыванием из трех
ракет
Пакет с запаздыванием из пяти
ракет:
попарное сбрасывание
одновременное сбрасывание
V, М/С
2Р; G1
2664
3694
4327
4325
Др. %
т=1 т
__
38,7
62,4
62,3
v, м/с
ЗР: G
5059
7184
8269
8261
Д", %
п = 3 т
42,0
63,4
63,3
но несущественным. В случае питающих пакетов разница в конечной
скорости получается немного больше, хотя тоже весьма невелика. Это
означает, что при увеличении числа ракет в пакете при той же величине полезного
груза конечная скорость увеличивается не за счет введения двукратного
сбрасывания вместо однократного, а почти целиком за счет увеличения
начального веса. Поэтому при разработке тяжелых пакетов, состоящих из
пяти ракет, целесообразно ориентироваться на одновременное сбрасывание
четырех крайних ракет.
8. НЕПРЕРЫВНЫЙ ПАКЕТ ПРОСТЕЙШЕГО ТИПА
Мы указывали выше, что простейшие пакеты являются наиболее просто
осуществимым вариантом пакета и поэтому могут представлять
практический интерес. С целью выяснения основных закономерностей работы и
исследования принципиальных возможностей простейшего пакета рассмотрим
сначала непрерывный пакет, состоящий из бесконечно большого числа
бесконечно малых ракет с тем же коэффициентом наполнения и отношением
тяги к весу, что и стандартная ракета. Дадим решение вариационной
задачи об отыскании наилучшего режима работы непрерывного простейшего
пакета. В заключение раздела рассчитаем пример для непрерывного пакета,
соответствующего пакету из пяти ракет типа 2Р.
Конечная скорость непрерывного пакета может быть согласно формуле
(1.5) главы I представлена в виде
т
(8.1)
где
G =
GT.
(8.2)
Установим связь между величинами, входящими в выражение для
конечной скорости. Тяга и вес конструкции пакета пропорциональны числу
ракет в пакете. Имеем поэтому
GK = qP, (8.3)
где q — отношение веса конструкции стандартной ракеты к ее тяге.
86 Баллистические возможности составных ракет
Секундный расход топлива связан с тягой пакета дифференциальным
соотношением
dGJdt = -P/iV (8.4)
Время Т движения на активном участке определяется количеством
топлива, залитым в центральную ракету пакета. Предположим, что
центральная ракета залита топливом целиком. Тогда Т есть время работы двигателя
одиночной стандартной ракеты.
Для конечной скорости получим выражение
4
О
причем GT и Р связаны соотношением (8.4). Имеем также
Р = Рн при t = 0, (8.6)
GT = 0 при t = Г, (8.7)
где Рп — тяга пакета в момент старта. Под тягой и удельной тягой будем
понимать значения этих величин для пустоты.
Конечная скорость пакета задается двумя функциями, из которых одна
определяет закон сбрасывания ракет, а другая — количество топлива,
заливаемое в баки различных ракет. Для простейшего пакета эти функции
не являются независимыми. Они связаны условием: конструкция
сбрасывается тотчас же после опорожнения соответствующей ракеты. Поэтому
конечная скорость простейшего непрерывного пакета зависит лишь от
одной произвольной функции.
В качестве такой функции можно выбрать, например, зависимость тяги
пакета от времени
Р = Р (t). (8.8)
Вес топлива в любой момент времени определим из уравнения (8.4) при
граничном условии (8.7). После этого конечную скорость пакета можно
вычислить по формуле (8.5). Величина конечной скорости является
функционалом, зависящим от функции Р (t).
Указанный функционал можно задать геометрически. Рассмотрим
плоскость двух переменных Put (рис. 30). Любому моменту времени в
промежутке
0 < t < Т (8.9)
отвечает некоторое значение Р в промежутке
0 < Р < Рн (8.10)
и некоторая точка на плоскости OPt (рис. 30), лежащая в прямоугольнике,
определяемом написанными неравенствами. Начальному моменту движения
отвечает точка А в правом нижнем углу прямоугольника, имеющая
координаты Р = Рп, t = 0; концу движения — точка В с координатами Р = 0,
t = Т, лежащая в левом верхнем углу прямоугольника. Всему движению
соответствует некоторая непрерывная линия, лежащая внутри
прямоугольника или на его границе и соединяющая эти две точки. Ввиду того что тяга
пакета во все время движения может только убывать, эта линия должна быть
такой, чтобы при движении вдоль нее от начальной точки к конечной
координата t монотонно росла, а координата Р монотонно убывала.
Баллистические возможности составных ракет
87
Линию, удовлетворяющую всем
поставленным условиям, мы назовем допустимой.
Задача заключается в том, чтобы среди всех
допустимых линий найти ту, которой
соответствует наибольшее значение конечной
скорости.
Для определения наилучшей линии найдем
прежде всего выражение для вариации
конечной скорости при переходе от одной
допустимой линии к другой, бесконечно
близкой в том смысле, что площадь,
заключенная между ними, будет бесконечно
мала.
Если считать параметр / заданным и не
меняющимся при варьировании, то второе
слагаемое в формуле (8.5) при варьировании Рис, 30
остается постоянным и вариация его равна
нулю. Мы можем поэтому выбирать наилучшую линию из условия обращения
в максимум первого слагаемого формулы (8.5), причем функция GT (t)
определяется из уравнения (8.4) и справедливы условия (8.6) и (8.7).
Рассмотрим вспомогательный функционал
(8.11)
G = Ga + qP
где X — неопределенный множитель Лагранжа. Вычислим вариацию
функционала /. Имеем
ЬР
-}*,
(8.12)
8G =
Интегрируя по частям^ получим
По условию вес топлива в конце активного участка всегда должен быть
равен нулю, т. е.
8GT |г = 0.
Что касается веса топлива в начале движения, то мы его задавать не будем.
Наилучшее значение начального веса топлива найдем из решения задачи.
Преобразуем теперь выражение для вариации, выбрав множитель X
таким образом, чтобы обратился в нуль член перед интегралом и было бы
тождественно равно нулю выражение при вариации 86?т. Это дает для
определения X дифференциальное уравнение
dUdt = P/G2
(8.13)
88 Баллистические возможности составных ракет
и граничное условие
X = О при t = 0. (8.14)
Если выбрать множитель X указанным образом, то выражение для
вариации примет вид
+ ^_рЦб/>Л. (8.15)
УД J
и
Мы ввели вспомогательный функционал /. Как показывает формула
(8.11), при тождественном выполнении (8.4) этот функционал совпадает с
переменной частью исходного функционала. Таким образом, функционал /
и переменная часть конечной скорости пакета при тождественном
выполнении (8.4) совпадают для всех допустимых линий. Это означает, что если
считать условие (8.4) выполненным при варьировании, то вариация
множителя при X в выражении для / равна нулю и вариация функционала
совпадает с вариацией конечной скорости.
Это заключение не зависит от выбора X. Произволом в выборе X мы
распорядились с таким расчетом, чтобы привести выражение для вариации
к нужной форме.
Поскольку при тождественном выполнении (8.4) вариации обоих
функционалов совпадают, мы получаем следующее выражение для вариации
конечной скорости при варьировании функции Р (t):
Pdt. (8.16)
Написанная формула дает выражение для вариации скорости при
варьировании допустимой линии вдоль оси ОР. Проводя аналогичные
рассуждения, мы могли бы получить выражение для вариации конечной скорости
при варьировании допустимой линии вдоль оси Ot. Объединяя вместе оба
эти выражения, получим выражение для вариации конечной скорости при
произвольном варьировании допустимой линии:
в
(8.17)
где А и В — начальная и конечная точки допустимой кривой, а интеграл
является криволинейным, вычисленным вдоль варьируемой линии.
Выражение
bPdt — ШР (8.18)
имеет точно такой же геометрический смысл, как и аналогичное выражение
в задаче о непрерывном питающем пакете (см. раздел 1 настоящей главы).
По условию допустимые линии могут содержать как отрезки,
параллельные оси ОР, так и отрезки, параллельные оси Ot. Первые из них отвечают
сбросу конечной части веса конструкции, вторые — движению с постоянным
весом конструкции. Вследствие указанных особенностей допустимых кривых
оказывается удобнее проводить исследование при помощи более общего
выражения для вариации (8.17), которое позволяет вычислить вариацию
при варьировании линий, содержащих указанные особенности.
Баллистические возможности составных ракет 89
Выражение для вариации конечной скорости перепишем в виде
в
6у = £ £ Ф (8Р dt — 8t dP), (8.19)
А
где
Ф^ Gu%Gt -p^, G = Gn + qP+GT. (8.20)
уд
Функцию А, следует определять из уравнения (8.13) при условии (8.14),
а функцию GT из уравнения (8.4) при условии (8.7). При варьировании
следует иметь в виду, что допустимая линия идет из точки А в точку В внутри
указанного выше прямоугольника, либо по его границе.
Пользуясь полученным выражением для вариации, найдем наилучшую
допустимую линию и рассчитаем экстремальное движение. В начале
движения (точка А) мы имеем К = 0. Формула для Ф показывает, что в начале
движения Ф ^> 0. Из соображений непрерывности ясно, что Ф
положительно в некоторой окрестности точки А, Это означает, что наилучшая линия
должна начинаться отрезком, идущим из точки А вертикально вверх пс
границе прямоугольника. Действительно, вдоль такого отрезка имеем
Ф > 0. Допустимыми вариациями будут только смещения внутрь прямо
угольника. Ограничившись смещением вдоль оси ОР, положим 8t = 0. Для
всех допустимых смещений имеем 6Р <^ 0. Но тогда из формулы (8.19)
следует, что для всех допустимых смещений 8v < 0, т. е. условие
одностороннего эстремума. Всякую другую линию, исходящую из точки Л, мы
можем так проварьировать, чтобы получить 8^ > 0.
Мы получили, что экстремальная линия должна начинаться
вертикальным отрезком. Это означает, что в течение некоторого времени после старта
пакет должен двигаться с постоянной тягой, равной Ри, и, следовательно,
с постоянным числом ракет в пакете. Ордината верхнего конца отрезка t*
дает момент времени, когда удовлетворится условие Ф — 0 и начнется
сбрасывание пустых ракет.
Для момента времени t = t* из соотношения Ф = 0 имеем
X* = руд п^ т . , (8.21)
(G+P + G*)*
где X* и G* — значения А, и 6?т в указанный момент времени. С другой
стороны, из уравнений (8.13) и (8.4) для вертикального участка экстремальной
линии получим
дп 77? 1 7Г5 i п \2 • \О.с* )
Интегрируя это уравнение вдоль вертикального отрезка и используя усло-
i ие (8.14), найдем для верхнего конца отрезка
1 1 \
J (8-23)
де GTh — начальный вес топлива в пакете. Исключив Я,* из (8.21), (8.23)г
юлучим соотношение
(С„ + дР„ + G*)2 = дРа (Ga + дРн + GIH), (8- 24)
оторое используем в дальнейшем.
\Ю Баллистические возможности составных ракет
Начиная с момента времени t = t* движение должно происходить с
выполнением условия Ф = 0. Для расчета этого участка имеем
дифференциальные уравнения (8.13) и (8.4), конечное соотношение
X = Руд (Gn + GT) /G2, (8.25)
условия
X = A*, GT = G*, P = Pn при t = **, (8.26)
GT = 0 при t = T
и соотношение (8.21), на основании которых можно определить функции
Р (t), G (t), К (t) и константы £*, Л,*, G*. После этого из соотношения (8.24)
мы сможем найти начальное значение веса топлива GTH.
Найдем связь между X и 6?т. Разделив уравнение (8.13) на (8.4) и
исключив G2 при помощи соотношения (8.5), получим уравнение
dk dGT /о 97\
-Y~=— г л-г * (5--0
интегрируя которое и используя условия (8.26), найдем
Х=Х* fe + e? (8>28)
Определим перегрузку на участке Ф = 0. Подставляя выражение X через
GT в соотношение (8.25), получим
Введем константу со:
о) = Yh* (Gn + С*)/Руд. (8.30)
Формула (8.29) примет тогда вид
Gn + GT - со (Gn + gP + GT) (8.31)
и, далее,
Р = g-i (I - о) (Gn + qP + GT), (8.32)
или
p = g-i (1 _ со) c, (8.33)
откуда получаем выражение для перегрузки
п -= PJG = (1 - o))/g - const. (8.34)
Выше мы видели, что на начальном участке движение должно
происходить при постоянном значении Р = Ри. Перегрузка при этом возрастает.
Из (8.34) следует, что на участке Ф = 0 перегрузка постоянна. Тяга и вес
убывают, оставаясь пропорциональными друг другу. Таким образом,
движение на начальном участке есть движение с постоянной тягой, а движение
на участке Ф = 0 — движение с постоянной перегрузкой.
Определим теперь зависимость тяги Р от времени. Дифференцируя
соотношение (8.31) по времени, получим
(8.35)
Баллистические возможности составных ракет
У1
Подставляя выражение для секундного
расхода в уравнение (8.4), найдем
1L — _ х~<* dt /я ы\
1 ?(0 h уд
откуда, интегрируя, получим зависимость
тяги от времени на участке Ф = О
1 — со t — t*
Р = Рн ехр -
(8.37)
Таким образом, тяга пакета начиная
€ момента t* должна с течением времени
убывать по экспоненциальному закону.
Отсюда, в частности, следует, что в момент
израсходования всего топлива тяга долж-
ла иметь конечную величину Рк:
Рк = Рнехр (-
Рис. 31
(8.38)
Полученные результаты позволяют составить представление о характере
-экстремальной линии (рис. 31). Экстремальная линия состоит из
вертикального отрезка длиной t*, куска экспоненты и горизонтального отрезка
длиной Рк. Нетрудно видеть, что полученная линия удовлетворяет всем
условиям экстремума. Действительно, ниже нее выражение Ф положительно,
выше — отрицательно (знак показан на рис. 31 в кружках). Любая
допустимая вариация на участках, лежащих внутри прямоугольника, дает 6и =
■=0. Любая допустимая вариация начального и конечного отрезков дает
t)v <^ 0. Ясно, что любая другая допустимая кривая, не удовлетворяющая
тем же условиям, что и рассматриваемая линия, может быть так проварьиро-
вана, что получится 8и ^> 0. Но, с другой стороны, нетрудно видеть, что
построение экстремальной линии однозначно. Следовательно, найденная
1иния дает абсолютный максимум среди всех допустимых линий, т. е.
решает поставленную задачу.
Исследуем полученное решение. Так как тяга пакета пропорциональна
числу ракет, а продолжительность работы двигателя каждой ракеты
пропорциональна количеству топлива, содержавшемуся в ней в момент старта,
10 полученная экстремальная линия позволяет составить представление о
количестве топлива, которое должно содержаться в момент старта в
различных ракетах пакета. Видим, что часть ракет должна быть заполнена
топливом целиком. Остальные ракеты должны быть заполнены топливом лишь
частично, причем количество топлива в различных ракетах должно быть
неодинаковым и непрерывно изменяться от ракеты к ракете. Наименьшее
количество топлива соответствует времени работы двигателя t*.
Режим работы пакета получается следующим. С момента старта до момента
* все ракеты пакета движутся вместе. Затем в момент t* пакет выходит на
режим Ф=0 с непрерывным сбрасыванием конструкции и уменьшением
яги. Характер кривой на рис. 31 показывает, что сперва сбрасывание
онструкции происходит более интенсивно, затем интенсивность постепенно
бывает, оставаясь конечной вплоть до конца движения. После
израсходования всего топлива тяга меняется скачком от значения Рк до нуля за счет
»дновременного сбрасывания всех оставшихся пустых ракет. Отвечающий
»тому скачкообразному изменению тяги отрезок РКТ на рис. 31
соответствует отделению полезной нагрузки.
92 Баллистические возможности составных ракет
Количество топлива 6?то, которое содержалось бы в пакете, если бы все
ракеты были заполнены целиком, пропорционально числу ракет в пакете,
или, что то же, суммарной тяге всех ракет. Поэтому GTO пропорционально
площади прямоугольника ОРиСТ(см. рис. 31). Количество топлива С?Тн,
содержащееся в пакете в момент старта, пропорционально площади
OPnt*PKT', ограниченной экстремальной линией и осями координат.
Количество топлива в пакете в некоторый момент движения
пропорционально части первоначальной площади, лежащей выше прямой ta. Закон
изменения количества топлива в пакете получим, смещая горизонтальную
прямую равномерно вдоль оси Ot.
Продолжим расчет оптимального варианта непрерывного пакета. Из
формулы (8.31) найдем, что величина Gu + GT пропорциональна тяге.
Подставив зависимость тяги от времени, получим закон изменения количества
топлива во времени
i^)Gn. <8.39>
Формула (8.31) дает простые выражения для величины конечной тяги
и для веса топлива в момент t*
G* ^Q п п /ft А \ \
т = -; JTvt — (хтт. (O.4tl)
1 — СО аи \ /
Начальный вес топлива равен сумме веса G* и веса топлива,
израсходованного пакетом на участке движения с постоянной тягой,
или, принимая во внимание (8.41),
G^ = Tzr^Pa-Gn + T-t*.
Выразим время t* через параметр со. Для этого воспользуемся условием
(8.24). Подставляя выражения для величин G1H и 6?т, найдем
Определим теперь параметр со. Для этого воспользуемся условием, что
в момент времени Т количество топлива в пакете равно нулю. Тогда из
формулы (8.39) после простых преобразований получим для определения со
уравнение
, / 1 — со \ . 1 — со 1 т ^та /о //л
In а + а -. = In —=— , (5.44)
\ со / ' со 1 — со Gn
где GlG — вес топлива, которое содержалось бы в пакете в момент старта,
если бы все ракеты были залиты полностью, а параметр
а = GTJGKH
представляет собой отношение GTO к начальному весу конструкции пакета
GHH, или, что то же, отношение начального веса топлива стандартной ракеты
Баллистические возможности составных ракет 93
к весу ее конструкции. Параметр а является характеристикой стандартной
ракеты и не зависит ни от числа ракет в пакете, ни от величины полезного
груза. Формула (8.44) показывает, что параметр со для пакета из заданных
стандартных ракет определяется величиной GTG/Gn, зависящей как от числа
ракет в пакете, так и от величины полезного груза.
Нетрудно видеть, что при изменении со от 0 до 1 левая часть формулы
(8.44) монотонно убывает, изменяясь от +эо до —эо. Следовательно, для
любой величины отношения G1G/Gn мы всегда найдем единственное значение
<о, заключенное между нулем и единицей.
Выведем формулу для конечной скорости пакета. Имеем согласно (8.1)
" = gP™ln с" w"tc" + gn {Т - '*> - IgT-
Первое слагаемое дает приращение скорости за счет тяги на участке с
постоянной тягой. Второе отвечает аналогичному приращению на участке
постоянного ускорения. Последнее слагаемое дает величину потери на силу
тяжести.
Конечную скорость пакета можно выразить через параметры стандартной
ракеты и параметр со:
v = gPyR {in -^ - -^ + а (1 - «)} - IgT. (8.45)
Для иллюстрации метода расчета основных параметров простейшего
непрерывного пакета рассчитаем, для примера, непрерывный пакет,
соответствующий пакету из пяти ракет типа 2Р. Характеристики стандартной
ракеты вычислим согласно данным, приведенным выше (см. раздел 3). Имеем
Рп = 200 т, РУд = 224 с, GrG = 80 т,
Т = 90 с, q = 0,0834, а - GJqPn - 4,793.
Определим прежде всего величину со. Для определения этого параметра
мы получили уравнение (8.44). Полезный груз вначале Gn = 1т. Тогда
правая часть уравнения (8.44)
In (GWGn) = In 80 - 4,382.
Решая уравнение (8.44) подбором, найдем
со = 0,499.
Зная этот параметр, нетрудно рассчитать все характеристики пакета и
режима его работы. Время движения с постоянной тягой получим из (8.43),
подставляя численные величины,
t* = 37,1 с,
т. е. движение с постоянной тягой продолжается примерно 40% времени
движения на активном участке.
Начальное количество топлива в пакете С?тн и количество топлива в
момент начала сбрасывания конструкции определим по формулам (8.41) и
(8.42):
Gm = 48,77 т, G* = 15,62 т.
Следовательно, начальное количество топлива составляет примерно 61 %
от того количества, которое заполнило бы баки всех ракет целиком. Для
конечной тяги из формулы (8.40) получаем
Рк = 12,03 т.
94
Баллистические возможности составных ракет
Таким образом, конечная тяга должна
составлять около 6% полной тягипакета
или примерно 30% тяги стандартной
ракеты.
Получим теперь уравнение
экстремали на участке Ф = 0. Для закона
изменения тяги по времени мы имели фор-
МУЛУ (8.37). Подставляя значения, найдем
Р = 200 ехр [-0,0537 (t - **)]. (8.46)
На рис. 32 представлены в
относительных величинах экстремальные линии
для рассматриваемого случая (Gn= 1 т),
а также для полезных весов Gn = 3 и
7 т. С ростом Gn величина £* растет и
экстремальные кривые поднимаются
вверх. При некотором значении Gn
может оказаться, что t* = Т. Это
значение полезного груза назовем критическим.
При полезном грузе, большем или
равном критическому, недоливание становится невыгодным. Простейший
пакет вырождается в сцепленные вместе стандартные ракеты.
Определим критический вес полезного груза. Полагая в уравнении (8.43)
t* = Т,
4
У
у
>
/
у
/
/
I
J
у
I
\
А
«
\
\
\
V
\
\
ч
\
\
к
3
г
//гг
Рис. 32
получим
— со)2 =
или
со/(1 - со)2 = а. (8.47)
Подставляя а (1 — со)/со = 1/(1 — со) в уравнение (8.44), найдем
In [1/(1- со)] = ln(GTa/GnKp),
или
Gn кр = £?та (1 — СО).
Но из уравнения (8.47) имеем
4а — 1)/2а.
Для критического значения Gn получим
-f 4a - l)/2a.
Для пакета из пяти ракет 2Р имеем
С?пкр ~ 30 т.
На каждую ракету пакета приходится груз
Gn Кр -6т.
Таким образом, вырождение простейшего пакета происходит лишь при
весьма больших значениях полезного груза. Следовательно, при умеренных зна-
Баллистические возможности составных ракет 95
чениях полезного груза недоливание всегда должно иметь место и
простейший пакет будет выгоднее сцепленных вместе стандартных ракет.
Аналогичный результат получен ранее для непрерывного питающего
пакета. Мы получили там, что вырождение пакета из ракет 2Р происходит
к случае, когда приходящаяся на долю каждой ракеты пакета часть веса
полезного груза равна 8,3 т.
Конечную скорость непрерывного простейшего пакета определим по
формуле (8.45). Для нагрузки в 1 т, подставляя полученные выше значения,
найдем
и = 3900 м/с.
Анализ непрерывного простейшего пакета позволил установить
основные закономерности работы пакета простейшей схемы, исследовать связь
между основными его параметрами и выявить принципиальные возможности
подобной схемы сбрасывания конструкции.
В следующем разделе мы рассмотрим пакеты простейшего типа из трех
п пяти ракет и выясним, что может дать простейшая схема сбрасывания
для пакета из ракет конечных размеров.
9. ПРОСТЕЙШИЙ ПАКЕТ
ИЗ ТРЕХ И ПЯТИ СТАНДАРТНЫХ РАКЕТ
Рассмотрим пакет из трех стандартных ракет при симметричном
сбрасывании конструкции. Распределение топлива по бакам ракет в момент старта
представлено схематически на рис. 33. Режим работы пакета следующий.
Двигатели всех трех ракет запускаются в момент старта и работают, питаясь
топливом из собственных баков. Когда топливо в крайних ракетах будет
израсходовано, они отделяются и сбрасываются. Центральная ракета, в
которой останется еще некоторое количество топлива, продолжает движение до
полного израсходования топлива.
Увеличение конечной скорости рассматриваемого пакета по сравнению
с одиночной ракетой происходит за счет того, что в любой момент движения
до сброса крайних ракет эти последние содержат меньше топлива, чем
центральная ракета. Масса крайних ракет меньше массы центральной ракеты,
насущей еще к тому же полезный груз, а тяги двигателей всех трех ракет
равны. Поэтому крайние ракеты тянут центральную ракету и сообщают ей
дополнительное ускорение.
Пусть GTl — вес топлива, остающегося в центральной ракете после
сбрасывания крайних. Тогда начальный вес топлива в пакете (см. рис. 33)
G1B = 3GTo - 2CTl, (9.1)
где GTo — начальный вес топлива в стандартной ракете. Конечная скорость
пакета определяется формулой
n + 3GK + 3GTo-2GTi Gn + GK+GT
На рис. 23 сплошной линией 3 изображена зависимость конечной
скорости от GTt для пакета из трех стандартных ракет 2Р при полезном грузе
Gn = 1 т. Видим, что скорость достигает максимума, а затем убывает.
Величину GTl, отвечающую максимуму, найдем из условия du/dGTl = 0 по
формуле
GTl opt = /3GK (Gn + 3GK + GTo) - (Gn + 3GK). (9.3)
96
Баллистические возможности составных ракет
А
Рис. 33
Для рассматриваемого случая имеем
GTlOpt = 5'^ т>
чему отвечает конечная скорость
и = 3403 м/с.
Эта скорость на 739 м/с, или на 27,7%, больше
скорости одиночной стандартной ракеты. Упрощение
схемы приводит к тому, что конечная скорость
простейшего пакета на 291 м/с меньше скорости несущего
пакета с запаздыванием и на 481 м/с меньше
скорости питающего пакета.
Наличие максимума на графике зависимости
скорости от GTl (см. рис. 23) вполне понятно.
Действительно, дополнительная скорость, сообщаемая
центральной ракете крайними, зависит от времени, в
течение которого они ее тянут, и от величины того
дополнительного ускорения, которое они ей при
этом сообщают. Если GTl мало, то это означает,
что разница уровней топлива в центральной и
крайних ракетах невелика. Крайние ракеты будут
тянуть долго, но сообщаемое ими дополнительное
ускорение весьма мало. При GTl = 0 пакет
достигает такой же скорости, как одиночная ракета с
полезным грузом, в 3 раза меньшим, чем груз пакета. Если же, напротив, GTl
велико и близко к GTo, то это означает, что крайние ракеты содержат
первоначально очень мало топлива. Дополнительное ускорение, сообщаемое
центральной ракете, близко к наибольшему возможному в начале движения, но
время действия этого дополнительного ускорения весьма мало. Суммарный
импульс поэтому весьма мал. При GTl = GTe конечная скорость пакета
равна конечной скорости одиночной ракеты, как это и видно на рис. 23.
Мы получили выше, что оптимальное значение GTl равно 5,44 т. Это
означает, что вес топлива в момент старта для оптимального случая
GTH = 3GTo-2GTl = 37,12 т,
что составляет примерно 77% начального веса топлива в трех стандартных
ракетах. Общий вес пакета равен 47,12 т, т. е. на 20%, или на 10,88 т,
меньше начального веса пакета с запаздыванием или питающего пакета при том
же полезном грузе, равном 1 т.
Для оценки величины потери скорости от усиления конструкции
центральной ракеты проведены расчеты по методике, описанной выше для
пакетов питающего типа (см. рис. 23, штриховая 3). Видим, что усиление
конструкции не вызывает практически никакого снижения конечной скорости.
Это можно объяснить тем, что оптимальное значение GTl невелико по
сравнению с оптимальным значением GTl для пакетов питающего типа и для
пакетов с запаздыванием.
Аналогичные расчеты проведены для простейшего пакета из трех ракет
с ЗР. Оптимальное значение
GTlopt = 16,86 Т,
чему отвечает конечная скорость
v = 6781 м/с,
Баллистические возможности составных ракет 97
что на 1722 м/с превышает скорость стандартной ракеты. Зависимость v от
GTi дана на рис. 24 (кривая 3) для баллистического решения (сплошная)
и для расчета с учетом веса усиливающей конструкции (штриховая).
Рассмотрим теперь пакеты простейшего типа из пяти ракет.
По-прежнему предполагаем, что сбрасывание пустых ракет происходит симметрично.
Сперва оценим случай попарного сбрасывания, а затем — одновременного
сбрасывания всех крайних ракет. Как показывает решение для
непрерывного пакета, количество топлива в первой и второй паре крайних ракет
должно быть различным и, следовательно, попарное сбрасывание крайних ракет
с точки зрения конечной скорости более выгодно, чем одновременное.
Пусть GT, — количество топлива, остающегося в пакете в момент
сбрасывания первой пары крайних ракет, a GTl — количество топлива,
остающееся в центральной ракете в момент сбрасывания второй пары крайних ракет.
Общий вес топлива, недоливаемого в баки крайних ракет, составит
о Gt2-^Ti . ,г __ 2 10
О о о
Конечная скорость пакета будет
v = gPyx jln ^ £—-^—г^ 1- ——г-о*—г~г^- X
Величины GTl opt и GT2 opt, при которых конечная скорость достигает
максимума, определим из условий
dv r\ dv r\
откуда для определения этих величин имеем систему уравнении
3 (Gn + 5GK + 5GTo - */8GTf - ю/»СТ1) = (Gn + 3GK + G^) (Gn + 5GK + G^) ' <9e5)
3 (Gn + 5Г;К + 5GT# - */8GTf - ^GTi) = (Gn + GK + GTJ (Gn + 3GK + GTJ ' (9'6)
Как это следует из рассмотрения непрерывного пакета, оптимальные
значения Glx и 6?т2, определенные из уравнений (9.5) и (9.6), должны
удовлетворять соотношению
Это можно доказать и непосредственно. Действительно, деля уравнение (9.6)
на (9.5), получим соотношение
которое, очевидно, может быть удовлетворено только в случае, если
Ct2>GTi.
Для простейшего пакета из пяти ракет типа 2Р с полезным грузом 1 т
получим
GTlOpt -5,60 т, GT2Opt - 14,56 т,
7 Заказ № 1251
98
Баллистические возможности составных ракет
i
У
/
/
/
f
О,6
ол
Ц2
\
\
X
0,2 0+ 0,6 0,8 /,0
/
Рис. 34
что соответствует конечной скорости
v = 3744 м/с.
Начальное распределение топлива по
ракетам представлено схематически на рис.
34. Там же нанесена кривая 5, отвечающая
наилучшему закону недозаправки в
случае непрерывного пакета. Ступенчатая
ломаная аппроксимирует кривую 3. Для
непрерывного пакета при том же
полезном грузе мы получили
v = 3900 м/с.
Следовательно, переход от двукратного
сбрасывания конструкции к непрерывному
влечет за собой увеличение скорости лишь
на 156 м/с.
Рассмотрим теперь случай
одновременного сбрасывания четырех крайних
ракет, когда GT2 = GT%. Формула для
скорости
<9'7>
Оптимальное значение GTt найдем по формуле
GTl opt = /5GK (Gn + bGK + GTo) - (Gu + 5GK). (9.8)
Для пакета из пяти ракет 2Р имеем
GTloPt = 6,02 т, и = 3696 м/с.
Таким образом, использование однократного сбрасывания крайних ракет
вместо двукратного приводит к уменьшению скорости на 48 м/с, т. е. весьма
невелико. Вместе с тем одновременное сбрасывание крайних ракет является
конструктивно более простым.
Результаты расчета для пакета из пяти ракет ЗР, а также полученные
выше результаты для ракет 2Р сведены в табл. 5, где даны величины GTl,
GTs, величина конечной скорости и процент увеличения скорости по сравне-
Таблица 5
Результаты расчета пакетов из пяти ракет
Одиночная ракета
Пакет из трех ракет
Пакет из пяти ракет,
сбрасывание:
попарное
одновременное
непрерывное
<Ъ. (
5,
(14
2Р
44
60
,56)
02
у, м/с
\ G = 11
2664
3403
3744
3696
3900
А", %
27,7
40,5
38,7
46,4
16
15
(40
19
У- Т
ЗР
,86
,59
,16)
,70
у, м/с
; ^п = з
5059
6844
7530
7442
—
л*,
т
35
48
47
о/о
,8
,1
Баллистические возможности составных ракет
99
нию с одиночной ракетой. Из таблицы следует, что простейшие пакеты
являются достаточно эффективной схемой составной ракеты. Пакет из трех
ракет ЗР позволяет при нагрузке Gn = 3 т получить конечную скорость
6844 м/с. Пакеты из пяти ракет ЗР при той же полезной нагрузке
обеспечивают конечную скорость порядка 7500 м/с. Разница в скоростях для
попарного и одновременного сбрасывания получается небольшой.
Следовательно, для простейшего пакета попарное и одновременное
сбрасывание крайних ракет практически равноценно с точки зрения конечной
скорости. Вместе с тем одновременное сбрасывание является конструктивно
более простым. Аналогичные выводы получены нами ранее для питающих
пакетов и для пакетов несущего типа с запаздыванием.
10. СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СХЕМ ПАКЕТА
В заключение главы проведем сравнение различных схем пакета.
Рассмотрим прежде всего зависимость дальности полета от величины полезного
груза. Кривые 1—3 на рис. 35 дают указанную зависимость для питающего
пакета (/), несущего пакета с запаздыванием (2) и пакета простейшей схемы
с недозаправкой (3). Расчет выполнен для пакетов, составленных из трех
стандартных ракет типа 2Р при симметричном сбрасывании крайних ракет.
График на рис. 35 показывает, что при полезном грузе, равном
полезному грузу стандартной ракеты (Gn = 1 т), дальности получаются равными
1850 км для питающего пакета, 1500 км для несущего пакета с
запаздыванием и 1250 км для пакета простейшего типа. Это означает, что составление
пакетов из трех ракет типа 2Р позволяет значительно увеличить дальность по
сравнению с дальностью одиночной ракеты 2Р. (Дальность ракеты 2Р
считаем равной 650 км.) При этом даже применение простейшей схемы
обеспечивает увеличение дальности почти в 2 раза. Применение питающей схемы
увеличивает дальность примерно в 3 раза. Несущая схема с запаздыванием
занимает промежуточное положение.
Таким образом, различные схемы пакета заметно отличаются по
дальности и грузоподъемности. Например, если простейший пакет может
перебросить на дальность 1250 км груз весом 1 т, то пакет с запаздыванием — груз
весом 2 т, а питающий пакет — примерно 2,8 т (см. рис. 35).
Увеличение грузоподъемности по сравнению с одиночной ракетой 2Р
различно для различных схем. Так, при дальности 650 км простейший пакет из
трех ракет переносит груз 4,5 т, т. е. в 1,5 раза больше, чем три одиночные
ракеты. Грузоподъемность схемы с запаздыванием при той же дальности
а. я-
2
J
2
X
£ J 4-
Рис. 35
J
3 /2
Рис. 36
100
Баллистические возможности составных ракет
Рис, 37
JC-//7/км в 1,9 раза, а питающей схемы —
в 2,1 раза больше
грузоподъемности трех одиночных ракет, а вес
переносимого полезного груза
равен соответственно 5,8 и 6,3 т.
Некоторое отставание
простейшей схемы следует объяснять
неизбежным для простейшего пакета
уменьшением начального веса.
Если учитывать это
обстоятельство при сравнении различных схем,
то относительная эффективность
простейшей схемы несколько
выше.
При построении кривых на
рис. 35 мы не принимали во
внимание необходимости усиления
баков центральной ракеты. Как
уже было отмечено, связанное с
этим уменьшение конечной
скорости будет наибольшим для
питающих пакетов и весьма малым для
пакетов простейшей схемы. Это
означает, что при учете условия
прочности кривые 1 л 2 пойдут
несколько ниже и отличие их от
кривой 3 будет меньше.
Зависимости дальности от полезного груза для пакетов, составленных
из трех ракет типа ЗР, представлены на рис. 36, из которого видно прежде
всего, что выбор схемы пакета отражается на дальности значительно меньше,
чем для пакетов из ракет 2Р. Это вполне понятно, так как относительный вес
конструкции для ракеты ЗР меньше и, следовательно, методы сбрасывания
конструкции играют меньшую роль. Кроме того, пакет простейшей схемы
заметно отличается от пакетов других схем, что следует объяснять меньшим
начальным весом. Из рис. 36 следует, что при полезном грузе 3 т простейший
пакет позволяет получить дальность 7000 км, пакет с запаздыванием —
8800 км и питающий пакет — 9700 км.
Различие по грузоподъемности для различных типов пакета также
меньше, чем в случае пакета из ракет 2Р. Так, на дальность 7000 км питающий
пакет может перебросить груз, равный примерно 5 т, т. е. в 1,7 раза больше,
чем простейший пакет. Для ракет 2Р в аналогичном случае
грузоподъемность возрастала в 2,8 раза.
Количество груза, переносимое пакетом на дальность 3000 км, по
сравнению с грузом, переносимым тремя стандартными ракетами, для
простейшего пакета увеличивается примерно в 1,2 раза, а для пакетов
запаздывающего и питающего типов — примерно одинаково в 1,7 раза. Для пакетов из
ракет 2Р мы имели в аналогичном случае увеличение более чем в 2 раза.
Сравнение кривых для пакетов из ракет 2Р и ЗР (рис. 35 и 36)
подтверждает полученный ранее вывод о том, что пакеты из ракет типа 2Р могут быть
с успехом использованы для существенного повышения дальности
одиночной ракеты 2Р и повышения величины переносимого полезного груза.
Однако пакеты из ракет этого типа не могут быть эффективно использованы для
стрельбы на дальности, много большие 3000 км. В то же время достижение
Баллистические возможности составных ракет 101
таких дальностей при помощи пакетов из ракет ЗР может быть осуществлено
даже при использовании простейшей схемы пакета.
Для более детального исследования эффективности использования
начального веса для различных схем пакета из ракет типа ЗР рассчитана
зависимость дальности от начального веса пакета (рис. 37) при полезной
нагрузке 3 т (кривые /) и 10 т (кривые //). Номера кривых означают то же,
что и прежде. Выделены точки, рассчитанные для одиночной ракеты, для
пакетов из трех и пяти ракет. Черными кружками отмечены точки,
отвечающие одновременному сбрасыванию крайних ракет. Соединение рассчитанных
точек кривыми произведено лишь для большей наглядности. Кривые 5
соответствуют зависимости дальности от начального веса для простой ракеты
и перенесены с рис. 8.
Видим, что при нагрузке 3 т пакеты весьма выгодно отличаются от
простой ракеты. При нагрузке 10 т точка для одиночной ракеты ЗР лежит ниже
кривой для простой ракеты, в то время как при нагрузке 3 т она лежит на
соответствующей кривой 5. Это объясняется тем, что при нагрузке 10 т
параметры ракеты ЗР не будут оптимальными. Вследствие этого дальности
пакетов из ракет ЗР при указанной нагрузке существенно отличаются от
дальности простой ракеты с тем же начальным весом только для пакетов из пяти
ракет.
Сравнение по начальным весам является выгодным для пакетов
простейшего типа. Весовая отдача для пакетов этого типа не сильно отличается от
весовой отдачи пакета с запаздыванием. Это подтверждает предположение
о том, что существенное отличие кривой 3 (рис. 36) от кривых 2 л 1
происходит в основном за счет меньшего начального веса вследствие недозаправки
топливом баков крайних ракет.
Сравнительно малое отличие дальностей для попарного и
одновременного сбрасывания указывает на целесообразность одновременного сбрасывания
при составлении пакетов из ракет типа ЗР.
Глава III
ПОДБОР ЦЕНТРАЛЬНОЙ РАКЕТЫ
Как было установлено, пакеты из трех ракет типа ЗР с успехом могут быть
использованы для достижения больших дальностей порядка 3000—10 000 км.
Ясно, однако, что пакет из одинаковых стандартных ракет хотя и обладает
рядом неоспоримых достоинств, в то же время отнюдь не является
наилучшей схемой составной ракеты, поскольку при составлении пакета мы
заранее связаны условием, что все ракеты пакета одинаковы. Наличие этого
ограничения ведет к тому, что мы не можем при помощи пакетов из
стандартных ракет достаточно полно использовать преимущества составной схемы.
Поэтому естественным развитием схемы пакета может явиться схема,
использующая частично готовые стандартные ракеты и частично ракеты,
специально сконструированные. Подобная схема составной ракеты позволит
получать при том же начальном весе большие дальности, чем при помощи
пакетов из одинаковых стандартных ракет, а достижение равных дальностей
обеспечивать при меньшем значении начального веса. Иначе говоря,
применение подобных схем повысит весовую отдачу и сделает составную ракету
более эффективной и экономичной.
Для выяснения принципиальных возможностей указанных схем
рассмотрено несколько простых вариантов.
102 Баллистические возможности составных ракет
В качестве первого варианта в разделе 1 рассмотрена схема,
представляющая собой модификацию питающего пакета из трех ракет. В качестве
крайних ракет взяты две стандартные ракеты. Центральная ракета подбирается
из условия получения максимальной скорости при заданном начальном
весе. Второй вариант, рассмотренный в разделе 2, представляет собой
модификацию несущего пакета с запаздыванием. Подбор центральной ракеты
производится из тех же соображений. В разделе 3 рассмотрена задача о подборе
второй ступени при использовании для первой ступени одной или двух
стандартных ракет.
При расчетах в качестве стандартных взяты ракеты типа ЗР. Подбор
дополнительных ракет производился на основе весовых зависимостей,
приведенных в разделе 2 главы I, при тех же значениях констант.
Результаты расчетов позволяют составить представление об
эффективности комбинированных схем и о целесообразности использования в таких
схемах стандартных ракет типа ЗР.
1. ПИТАЮЩАЯ СХЕМА ИЗ ТРЕХ РАКЕТ
Рассмотрим питающую составную ракету, в которой в качестве крайних
ракет используются две стандартные ракеты, а центральная ракета
подбирается. При подборе параметров центральной ракеты считаем заданным ее
начальный вес. Параметры двигателя выбраны исходя из условия получения
максимальной конечной скорости всей системы в целом.
Формулу для конечной скорости напишем в виде
где Gn — вес полезного груза; Р, GK и GTo — параметры стандартной
ракеты: тяга двигателя, вес конструкции и начальный вес топлива; Рг — тяга
двигателя центральной ракеты; GToi — начальный вес топлива в центральной
ракете, GKl — вес ее конструкции; Gx — общий вес центральной ракеты
без полезного груза; GTi — вес топлива, остающегося в центральной ракете
в момент сбрасывания крайних ракет.
Вес конструкции GKx примем согласно весовым зависимостям, введенным
в разделе 2 главы I,
GKi = А + ВР± + ?6GTil, (1.2)
дб = а + Ь (GTJGTJ n, (1.3)
где А, В, ал Ъ — постоянные коэффициенты, п — расчетная перегрузка.
Расчетной считаем перегрузку в момент сбрасывания крайних ракет:
Для'СТс1 имеем
Определим оптимальное значение GTl из условия dvldGTl = 0:
Gr, oPt= [g2k + ^p- (l + -£r) ]V'- (Gn + GK + GKl). (1.6)
Баллистические возможности составных ракет 103
Величина GTlOpt должна также удовлетворять условию
**it opt "^ ^Тщ • V х •' /
В зависимости от того, удовлетворяет ли величина 6?TlOpt> определенная
из формулы (1.6), условию (1.7) или нет, имеем два расчетных случая.
В первом случае в момент сбрасывания крайних ракет баки центральной
ракеты заполнены топливом не целиком, так как часть топлива
израсходована при совместном движении всех трех ракет. Для GTl имеем внутренний
экстремум и определяем эту величину по формуле (1.6).
Во втором случае баки центральной ракеты в момент сбрасывания
крайних заполнены топливом полностью. Питание центрального двигателя во
время совместного движения происходит полностью за счет топлива крайних
ракет. Для GTl имеем односторонний экстремум и принимаем
u-Tl opt — Ь"го1. \1*°)
Рассмотрим сначала первый случай. Для определения оптимального
значения тяги центрального двигателя Рг вычислим производную от v по Рг,
принимая во внимание зависимость GKl и GTol от Рг согласно (1.2) и (1.5).
Приравнивая производную нулю, получим после некоторых преобразований
уравнение
1 1 t
Величину #б мы считали постоянной, пренебрегая влиянием на конечную
скорость некоторого изменения веса конструкции центральной ракеты за
счет изменения расчетной перегрузки. Однако это влияние весьма мало и при
вычислении оптимальных значений GTl и тяги центральной ракеты им
вполне можно пренебречь.
Для определения оптимального значения Р1 следует решать уравнение
(1.9) подбором, вычисляя GTl по формуле (1.6) и GToi по формуле (1.5). При
этом #б можно считать постоянным (и равным, например, значению этой
величины при п = 4). После нахождения величин Р1? GTol и GTl следует
определить более верное значение расчетной перегрузки п и уточнить значение
q§. В случае необходимости весь расчет можно повторить. Пользуясь
уточненными значениями q§ и GKl, определим конечную скорость по формуле
(l.i).
Второй расчетный случай имеет место, когда при попытках расчета по
первому случаю обнаружится, что условие (1.6) не может быть удовлетворено
и следует принять для GTl значение, равное GTol. Формула для скорости
в этом случае может быть переписана в виде
(1.10)
Вычислив производную по Рх с учетом зависимости GTn и GKl от Рх,
получим для определения Рг уравнение
I (Ga + GKi) (1 +вб) В (2Р + Pi)t Pl
104
Баллистические возможности составных ракет
-f
л
+* —■
■■——
+^
-
^——"
/
■■ —
4
/
38
Приняв подходящее значение дб и
пользуясь формулами (1.2) и (1.5) для
определения 6?То1 и GKl, найдем
оптимальное значение этих величин и тяги
центральной ракеты Рг. После этого,
определив более верные значения qQ, GTol,
Glh и уточнив расчет, вычислим
конечную скорость по формуле (1.10).
Указанная методика использована
для расчета параметров центральной
ракеты, подбираемой к двум крайним,
в качестве которых взяты
стандартные ракеты типа ЗР. Вес центральной
ракеты варьировался в пределах от
нуля до веса ракеты ЗР. Зависимость
конечной скорости от общего
стартового веса составной ракеты представлена
на рис. 38 (кривые 1). Верхняя
кривая (/) отвечает полезному грузу 3 т,
нижняя (//) — полезному грузу 10 т.
Расчеты показали, что основным
расчетным случаем на указанном участке
изменения начальных весов является
второй. Конечная скорость,
соответствующая этому случаю, вычислена для всех значений веса центральной
ракеты. Выяснилось, что первый расчетный случай имеет место лишь при
полезной нагрузке 3 т для значений веса центральной ракеты, близких к
значению веса стандартной ракеты ЗР. Этому случаю отвечает ответвление,
идущее вверх вблизи правого конца верхней кривой 2.
Кривая для полезного груза 3 т при увеличении веса центральной
ракеты идет сперва круто вверх, а затем почти горизонтально. Правый конец
кривой отвечает весу центральной ракеты, равному весу стандартной
ракеты. Распределение весов между центральной и крайними ракетами
получается при этом таким же, как в питающем пакете. Уменьшение веса центральной
ракеты в 2 раза не влечет за собой почти никакой потери конечной скорости.
Это означает, что если в качестве центральной ракеты поставить не
стандартную ракету, а другую, специально для этой цели подобранную, то можно
достичь почти той же конечной скорости, сэкономив половину веса
стандартной ракеты ЗР.
При полезном грузе 10 т указанный эффект почти полностью отсутствует.
Полученный результат может быть объяснен тем, что при полезном
грузе 3 т распределение весов между центральной и крайними ракетами при
уменьшении веса центральной ракеты становится более выгодным, что
приводит к повышению весовой отдачи.
На основе полученных значений конечной скорости при помощи той же
методики, что и для пакетов, рассчитаны полные дальности для различных
значений веса центральной ракеты (рис. 39, кривые 1). Характер верхней
кривой аналогичен характеру соответствующей кривой для скорости. Из
рисунка следует, что груз весом в 3 т при начальном весе центральной ракеты
20 т может быть переброшен на 8000 км, т. е. на 3000 км дальше, чем при
помощи простой ракеты с тем же суммарным начальным весом.
Баллистические возможности составных ракет 105
2. НЕСУЩАЯ СХЕМА ИЗ ТРЕХ РАКЕТ
Рассмотрим задачу о подборе центральной ракеты для составной ракеты
несущего типа, являющейся модификацией несущего пакета с
запаздыванием включения центрального двигателя.
Для конечной скорости имеем
n + ^ + + Gn +
(2.1)
где обозначения приняты те же, что и в предыдущем разделе. Для величин
GKl? GTop #б и расчетной перегрузки верны те же формулы (1.2)—(1.5), что
и для составной ракеты питающего типа.
Определим прежде всего оптимальное значение GTl из условия равенства
нулю производной от скорости по этой величине:
GTl opt— YGAGk + ZPJI) - (Gn + GK + GKt). (2.2)
Это значение GTl, полученное из условия двустороннего экстремума,
должно удовлетворять условию
GhOPt<GTa. (2.3)
Предположим, что это условие выполнено. Подберем теперь оптимальное
значение тяги центральной ракеты. Для этого выпишем производную
скорости по Рг, учитывая при этом зависимость от Рг веса конструкции GKl
и начального веса топлива GTol центральной ракеты. Приравнивая
производную нулю, получим для определения Р1 уравнение, которое после
исключения GTl при помощи формулы (2.2) примет вид
] (2.4)
Задав подходящее значение q^ и определяя GTol и 6?Kl по формулам (1.5)
и (1.2), найдем подбором наивыгоднейшее значение Рг. Вычислив расчетную
перегрузку по формуле (1.4) и уточнив значение дб, найдем затем более
точные значения Ри GTo1, GKl и определим GTlopt по формуле (2.2). После этого
вычислим конечную скорость по формуле (2.1).
Если при попытках расчета по указанному методу обнаружится, что
условие (2.3) не выполняется, придем к расчетному случаю с условием
GTlopt = GTa.
Составная ракета будет работать подобно ступенчатой ракете, так как
двигатель центральной ракеты следует в этом случае включать в момент
сбрасывания крайних ракет. Задача о подборе оптимальных параметров
центральной ракеты эквивалентна задаче о подборе второй степени ступенчатой
ракеты при заданных параметрах первой. Решение этой задачи мы приведем в
следующем разделе для случаев, когда первая ступень состоит из одной или
из двух стандартных ракет.
3. ПОДБОР ВТОРОЙ СТУПЕНИ
Будем решать задачу о подборе второй ступени, задавая ее начальный
вес и подбирая тягу двигателя. Эта задача несколько проще, чем задача
о подборе тяги двигателя для простой ракеты, так как оптимальная
начальная перегрузка второй ступени оказывается обычно меньше перегрузки
в конце работы первой ступени, в силу чего эта последняя перегрузка
106 Баллистические возможности составных ракет
и может быть принята в качестве расчетной. Конечная перегрузка первой
ступени определяется лишь тягой двигателей первой ступени и весом второй
ступени. Поэтому расчетная перегрузка для второй ступени не зависит от
тяги этой ступени, как это имело место для простой ракеты.
Пусть GTl — вес второй ступени без полезного груза. Для приращения
скорости за время работы второй степени по аналогии с формулой (3.1)
главы I имеем
(3.1)
где t = (Gn + A)/(Gn + Gx), nx — начальная перегрузка второй ступени,
#б — удельный вес баков второй ступени,
дб = а + Ъп, (3.2)
п — расчетная перегрузка, равная перегрузке в конце работы первой
ступени. Величина п определяется по формуле
п = 2P/(Gn + 2GK + GJ (3.3)
для случая, когда первая ступень состоит из двух стандартных ракет, и по
формуле
п = P/(Gn + GK + GJ (3.4)
для случая, когда первая ступень состоит из одной стандартной ракеты.
Определим оптимальное значение начальной перегрузки второй ступени.
Дифференцируя (3.1) по nx, приравнивая производную нулю и решая
полученное уравнение, имеем
. opt —
(3.5,
Подставляя ra10pt в (3.1), найдем скорость.
При расчете надо следить за тем, будет ли конечная перегрузка первой
ступени действительно больше, чем перегрузка, определяемая по формуле
(3.5). Если это условие нарушено, то подбор второй ступени следует вести
по формулам, полученным в разделе 3 главы I для простой ракеты.
Результаты расчета конечной скорости по изложенной методике
представлены на рис. 38 (кривые 4) для случаев Gn = 3 т (/) и 10 т (77).
Предполагалось, что в качестве крайних ракет взяты ракеты типа ЗР. Верхняя
кривая 4 имеет тот же характер, что и кривая 1 для составной ракеты питающей
схемы. Специальным подбором центральной ракеты можно добиться
значительной экономии начального веса, почти не потеряв конечной скорости.
Ответвления 2 на правых концах кривых 4 отвечают переходу на режим
с запаздыванием, рассмотренный в предыдущем разделе. Введение
запаздывания оказывается выгодным только при весе центральной ракеты, близком
к весу стандартной ракеты.
Разультаты расчетов по определению полной дальности для полезных
грузов 3 и 10 т представлены на рис. 39 (кривые 4). Ответвления 2 отвечают
введению схемы с запаздыванием. При Gn = 3 т питающая и несущая схемы
не сильно отличаются по дальности одна от другой, но обе схемы весьма
сильно отличаются от простой ракеты с тем же начальным весом. Этот результат
объясняется эффектом сбрасывания конструкции, который сказывается
особенно резко при весах составной ракеты, близких к весу двух стандартных
ракет. При весе центральной ракеты, равном 20 т, дальность полета
составляет для питающей схемы примерно 8000 км, а для несущей ступенчатой
Баллистические возможности составных ракет
107
схемы примерно 7600 км. Таким
образом, добавление к двум стандартным
ракетам ЗР небольшой дополнительной
ракеты весом порядка 20 т может
обеспечить весьма большие дальности, даже
если ограничиться ступенчатым
вариантом несущей схемы. В то же время
увеличение веса простой ракеты на 20 т
повышает дальность только на 200 км и
позволяет достичь дальностей лишь
порядка 5000 км.
Проведены также расчеты по
подбору второй ступени к одной
стандартной ракете типа ЗР. Результаты расчета
дальности представлены на рис. 39
(кривая 4, выходящая из точки, отмеченной
крестиком, на верхней кривой 5),
откуда видно, что добавление второй ступени
весом 20 т к стандартной ракете ЗР
позволяет при полезном грузе 3 т
повысить дальность примерно в 1,5 раза,
увеличив ее от 3000 км до 4500 км.
V
г.
у
Г
* /
/2
2да
Рис. 39
Глава IV
СТУПЕНЧАТЫЕ РАКЕТЫ
Ниже мы рассмотрим баллистические возможности ступенчатых ракет.
Схвхматическое изображение ракеты, состоящей из двух ступеней, показано
на рис. 40. Первоначально включается двигатель первой ступени. После
того как все топливо, находящееся в баках первой ступени, будет
израсходовано, эта ступень отделяется и сбрасывается. В этот момент включается
двигатель второй ступени, которая продолжает полет самостоятельно. Если
число ступеней больше двух, то указанный процесс повторяется. Как уже
отмечено, ступенчатая ракета долгое время оставалась единственной известной
схемой составной ракеты, сбрасывающей в полете элементы своей
конструкции. Благодаря этому вопрос об эффективности ступенчатой ракеты
обсуждался наиболее часто. Вместе с тем и первые экспериментальные работы по
созданию составных ракет были связаны со ступенчатыми ракетами. Однако
идея ступенчатой ракеты была подвергнута критике, в результате чего
выявились некоторые недостатки указанной схемы. Эти недостатки
заключаются в том, что в ступенчатой ракете двигатели несомых ступеней заранее
обрекаются на бездействие, вследствие чего двигатель несущей ступени
должен быть рассчитан на излишне большую тягу. Это обстоятельство приводит
к увеличению веса конструкции и несколько снижает конечную скорость
ракеты. Однако, как показывают расчеты, величина указанного снижения
скорости для современных ракет получается не очень большой. Благодаря
этому ступенчатая ракета оказывается эффективной схемой составной ракеты.
В разделе 1 настоящей главы излагается методика расчета оптимального
деления ступенчатых ракет и определения оптимальных начальных
перегрузок. При этом учитывается уменьшение удельного веса двигателя с увеличе-
108
Баллистические возможности составных ракет
J-
2-
/-
О-
Рис. 40
нием тяги и зависимость удельного веса баков от
расчетной перегрузки. В разделе 2 приводятся
результаты расчетов по анализу баллистических
возможностей ступенчатых ракет и определяется оптимальное
число ступеней в зависимости от дальности полета.
Результаты настоящей главы позволяют оценить
перспективы использования ступенчатых ракет для
достижения больших дальностей. Показано, в частности,
что ракеты, состоящие из двух и трех ступеней и
несущие полезный груз весом в 3 т, могут обеспечить
дальности до 10 000 км при значении начальных весов
порядка 200 т. Выяснено также, что при стрельбе на
дальности до 10000 км оптимальное число ступеней
ракеты при весе полезного груза порядка 3 т не
превышает трех. При этом ракета из двух ступеней
практически полностью реализует баллистические
возможности составной ступенчатой ракеты.
1. ОПТИМАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ, ОСНОВНЫМИ
КОНСТРУКТИВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
СТУПЕНЧАТОЙ РАКЕТЫ
В разделе 1 главы I приведена основная
формула (1.5) для конечной скорости ракеты. Вычисляя
входящие в эту формулу интегралы на участках
постоянного значения веса конструкции и тяги двигателя и
суммируя результаты, получим для конечной скорости
ступенчатой ракеты выражение
In
>°i+i'
ь
(1.1)
где Go., GK. и ин. — начальный вес, вес конструкции и
начальная перегрузка i-ступени, GOi+1 — начальный вес
(j _f_ 1)-ступени, v — число ступеней. Величина GOv+1=ee
= Gn, где Gn — вес полезного груза.
Вес конструкции 6?к. будем рассматривать как
сумму веса двигателя 6?д. и веса баков Gq.. Используя
для последних полученные в разделе 2 главы I
зависимости (2.2) и (2.3), позволяющие выразить вес
двигателя через развиваемую им тягу, а вес баков — через
вес находящегося в них топлива, можем написать
GK. = Сд. + G6. = А + BPt + qt.G^*
где Pt и GTQi — тяга двигателя и вес топлива £-ступенит
дб — удельный вес баков,
дб. = а + bnt; (1.2)
где щ — расчетная перегрузка /-ступени.
Баллистические возможности составных ракет 109
Подставляя указанное значение Gl{. в выражение для конечной скорости
ступенчатой ракеты (1.1), после простых преобразований получим
где I,- = (GOi+1 + A)/GOi.
Для определения оптимального деления ступенчатой ракеты необходимо
определить оптимальные начальные веса ступеней. При этом начальный вес
первой ступени (т. е. начальный вес всей ракеты), а также вес полезного гру-
за ^ov+i = ^п считаем заданными величинами. Для определения
оптимальных начальных весов ступеней приравняем нулю производную от скорости
по начальному весу t-ступени (dv/dGc. = 0). При вычислении производной
следует принимать во внимание, что каждая из величин Go. входит в два
слагаемых сумм (1.3). Величину q?. пока считаем одинаковой для всех ступеней
<?б1. = %)- Имеем
^eH,«,j —LG0. + A> < • >
где
Ul' "J - 1 - (1 - 6, - BnBi)l(q6 + 1) nUi '
Для определения оптимальной начальной перегрузки каждой ступени
приравняем нулю производную от скорости по начальной перегрузке i-сту-
пени (dvldnn. = 0). Получим
Поскольку для тяжелых ракет дальнего действия величина А ~ 1 т
мала по сравнению с начальным весом ступеней Go., то с хорошим
приближением можно считать
1 - A/(G0. + А)~ 1.
i
Тогда подставляя значения ftH.opt = / (tt) и wHi_lOpt = / (li-i) из
выражения (1.5) в уравнение (1.4), найдем, что полученное уравнение
удовлетворяется при
h = li-i, (1-6)
Это дает закон оптимального деления ступенчатой ракеты.
Возвращаясь к выражению (1.5) для оптимальной перегрузки пп.,
видим, что при условии (1.6) получается
ПН. Opt= И-Н.^! Opt* (■*■•')
Таким образом, в оптимальном случае начальные перегрузки всех ступеней
должны быть одинаковыми.
Применяя соотношения (1.6) и (1.7) последовательно для всех ступеней,
найдем
lv = &._! = . . . = 12 = 1Л = к, lt = (G0l+1 + A)/Gov (1.8)
110 Баллистические возможности составных ракет
где к — некоторая константа. Поскольку GOt = Go и GOv+1 = Gn являются
заданными величинами, то из (1.8) для определения к получим уравнение
а для величины /2HOpt из (1.5) найдем
Таким образом, задача об оптимальном делении ступенчатых ракет и
выборе оптимальной начальной перегрузки для каждой ступени решается
весьма просто. Следует, однако, отметить, что при решении задачи
предполагалось, что величина удельного веса баков qc. для всех ступеней остается
одинаковой. Это равносильно допущению, что баки всех ступеней выполнены
под одинаковую расчетную перегрузку. В действительности же расчетной
перегрузкой для первой ступени является ее начальная перегрузка, в то
время как для всех других ступеней расчетной перегрузкой будет конечная
перегрузка предыдущей ступени. Точный учет этого обстоятельства привел бы
лишь к небольшому изменению величины оптимальных начальных
перегрузок. Поэтому при определении оптимальных соотношений между основными
конструктивными параметрами ступенчатой ракеты достаточно исходить из
некоторого среднего значения gg? принимая его одинаковым для всех
ступеней. При расчете же конечной скорости ракеты величину q^. для каждой
ступени можно уточнить по формуле (1.2) исходя из полученного
оптимального деления ракеты и величины оптимальных начальных перегрузок.
Расчет конечной скорости производится при этом по формуле
i + 1-fc-gwHQPt
Как показывают проверочные расчеты, указанная приближенная
методика определения оптимальных соотношений между основными
конструктивными параметрами ракеты дает вполне удовлетворительные результаты.
В частности, вычисленные для двухступенчатой ракеты оптимальные
характеристики при точном учете зависимости удельного веса баков от расчетной
перегрузки практически не отличаются от оптимальных характеристик,
полученных по приближенной методике.
Следует отметить, что при исследовании оптимальных соотношений
между основными конструктивными параметрами ступенчатой ракеты мы
учитывали уменьшение удельного веса двигателя с увеличением развиваемой
им тяги. Если считать, что удельный вес двигателя #д является постоянной
величиной, в полученных выше выражениях следует положить А = 0
(It = £oi+1/Go.) и В = #д. Тогда уравнение (1.4) примет вид
F(Goi+1IGo.,nK)
%+1 l V — i (1.13V
а выражение (1.5) можно представить в виде
JGOi). (1.14)
Баллистические возможности составных ракет Hi
Подставляя значения пщ и пщ_г в уравнение (1.13), найдем, что это
уравнение удовлетворяется при
G0iJG0i=GOi/GOi_1. (1.15)
При условии (1.15) из выражения (1.14) найдем
пИ. = пЩ1.
Таким образом, если считать величину удельного веса двигателя
постоянной и не зависящей от тяги двигателя, то задача об оптимальном
делении ракеты и выборе оптимальных перегрузок решается точно. При этом
начальные веса ступеней согласно (1.15) должны образовывать
геометрическую прогрессию, а начальные перегрузки для всех ступеней должны быть
одинаковыми. Если учитывать зависимость удельного веса двигателя от
тяги, то, как мы видели выше, начальные веса ступеней при оптимальном
делении не образуют геометрической прогрессии. Вывод о постоянстве для
всех ступеней величины начальной перегрузки сохраняется.
2. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ СТУПЕНЧАТОЙ РАКЕТЫ
С помощью изложенной выше приближенной методики рассчитаны
оптимальные характеристики ступенчатых ракет с различными значениями
начальных весов (Go = 20 -г- 300 т) при Gn = 3 и 10 т. Расчет проведен для
числа ступеней v — 1, 2, 3 и 4. При этом принято
Л -1т, В = 0,0127, а = 0,0273, 6-0,0033, % = 1,190.
При заданных значениях Go, Gn и v величина к определялась по формуле
(1.10). После этого из выражения (1.8) находились оптимальные значения
начальных весов различных ступеней. На рис. 41 показаны зависимости
оптимального начального веса второй ступени G02 от начального веса всей
ракеты Go для ракеты, состоящей из двух ступеней (v = 2), и полезного груза
Gn = 3 т (2) и 10 т (2). Видно, что при оптимальном делении ракеты вторая
ступень должна быть значительно меньше первой. Так, при Go = 71 т
и Gn = 3 т для оптимального начального веса второй ступени найдем Go =
= 16,5 т, что составляет 23,24% от начального веса ракеты. При Go = 220 т
и Gn = 3 т получим G02 = 29,18 т, или 13,26% от начального веса. С
увеличением веса полезного груза оптимальное значение начального веса второй
ступени увеличивается. Кривые для случая ракеты, состоящей из трех
ступеней (v = 3), приводятся на рис. 42. Показаны зависимости оптимальных
весов второй GQ2 (кривые 7, 2) и третьей ступени С0з (5, 4) от начального
веса ракеты Go. Кривые построены для Gn = 3 т (1, 3) и 10 т (2, 4). При GQ =
= 220 т и весе полезного груза Gn = 3 т найдем G02 = 58,40 т и С0з =
= 14,77 т. Оптимальный вес второй ступени составляет 26,54% от
начального веса ракеты, оптимальный вес третьей ступени — 6,71% от начального
веса ракеты и 25,29% от начального веса второй ступени. С увеличением
веса полезного груза оптимальные значения G02 и С?0з увеличиваются.
Аналогичные кривые могут быть получены для ракеты, состоящей из любого
числа ступеней.
Оптимальная начальная перегрузка rcHopt, одинаковая для всех ступеней^
определялась по формуле (1.11) исходя из некоторого среднего значения
q^. Как показали расчеты, величина иНОрг очень слабо зависит от дб,
благодаря чему среднее значение q^ можно назначать весьма грубо (полагая,
например, расчетную перегрузку равной п = 2 ч- 3). Результаты расчета для
1J2
Баллистические возможности составных ракет
Gn = 3 и 10 т представлены на рис. 43 и 44 соответственно. Следует
отметить, что на графиках показаны не начальные перегрузки пн (перегрузки
в пустоте), а значения стартовой перегрузки тг0, связанной с пн
соотношением
где % = 1Д90. Видим, что величина оптимальных стартовых перегрузок для
ступенчатых ракет (v > 1) весьма стабильна и составляет ft0opt = 2,8 ч-
-т- 3,2. Для простой ракеты (v = 1) величина оптимальной стартовой
перегрузки меньше. Следует, однако, отметить, что поскольку указанные
перегрузки являются оптимальными, то даже существенное отклонение от них
не приводит к заметному снижению конечной скорости ракеты. Поэтому при
выборе перегрузок для ракет важно знать не точное значение оптимальной
перегрузки, а область, в которой оптимальная перегрузка находится.
При расчете конечной скорости ступенчатых ракет по формуле (1.12)
исходя из полученных выше данных относительно оптимального деления
ракеты и оптимальной величины начальной перегрузки вычислялась конечная
перегрузка ступеней. После этого по формуле (1.2) для различных ступеней
уточнялось значение дб.. При этом в качестве расчетной перегрузки для пер-
7а
7О
£0
40
JO
20
/0
/7
МО 200
Рис. 41
J0
20
/0
0
/
/,
2
/
/
'/
/
^-——
/
/
, =====
700 200
Рис. 42
2
»> = «
/
0
/ОО 200
Рис. 43
0 /00 200
Puc. 44
Баллистические возможности составных ракет
113
/у
If/
V
/ \
J
Л
/00 200
Рис. 45
/00
200 £а,Ч
Рис. 46
вой ступени бралась начальная перегрузка, а в качестве расчетной
перегрузки для всех последующих ступеней — конечная перегрузка. Величина
удельной тяги Рул принята равной 282 с. Результаты расчета для 6?п = 3
(кривые /) и 10 т (кривые 77) представлены на рис. 45. Для каждого
значения начального веса ракеты Go имеется оптимальное число ступеней, при
котором конечная скорость ракеты принимает наибольшее значение. Это
обстоятельство можно объяснить следующим образом. С одной стороны,
деление ракеты на ступени позволяет сбрасывать конструкцию в полете, что
эквивалентно снижению веса конструкции. С другой — деление на ступени
приводит к увеличению веса конструкции за счет увеличения числа
двигателей. Наличие этих противоречивых факторов приводит к тому, что
наилучшее число ступеней должно быть вполне определенным. В случае Gn = 3 т
деление ракеты на ступени оказывается выгодным начиная с Go ~ 40 т. При
начальном весе ракеты, меньшем чем 40 т, наилучшие результаты можно
получить с простой ракетой (v = 1). При больших значениях начального
веса деление на ступени сильно повышает конечную скорость по сравнению
с простой ракетой. Следует отметить, что в практически интересном
диапазоне начальных весов число ступеней, превышающее v — 3, не является
оптимальным. Таким образом, при решении проблемы стрельбы на большие
дальности следует ориентироваться на ракеты, состоящие из двух и трех
ступеней. Эти ракеты достигают конечной скорости порядка 7700 м/с при
начальном весе Go = 220 -т- 240 т и весе полезного груза Gn = 3 т.
На основании полученных выше значений конечной скорости вычислены
дальности полета ступенчатых ракет (рис. 46) для Gn = 3 т (кривые /)
и 10 т (//). Из рисунка следует, что дальность полета простой ракеты (v = 1)
с увеличением ее начального веса возрастает сравнительно медленно. Даль-
8 Заказ Кч 1251
114
Баллистические возможности составных ракет
Таблица 6
для
Оптимальное число ступеней
различных диапазонов дальностей
Диапазон дальностей
Z, км
сп =
0 —
2000 —
5900 —
3 т
2000
5900
10000
Gn = 10 т
0 — 1600
1600 — 2800
2800 — 5400
Оптимальное
число ступеней
V
1
2
3
ность полета ступенчатых ракет (v = 2, 3, 4) с увеличением начального веса
возрастает значительно быстрее и почти линейно. При достаточно больших
начальных весах дальность ступенчатых ракет значительно
превосходит дальность полета простой ракеты. При малых начальных весах
преимущество оказывается на стороне простой ракеты. Это обстоятельство
приводит к тому, что для каждой дальности X существует оптимальное число
ступеней, при котором начальный вес ракеты, обеспечивающий получение этой
дальности, минимален. В табл. 6 указано оптимальное число ступеней для
различных диапазонов дальности полета ракет, несущих полезный груз
весом в 3 и 10 т. Видно, что использование ступенчатых ракет становится
целесообразным лишь при стрельбе
на дальности, превышающие
примерно 1600—2000 км. При стрельбе
на меньшие дальности простая
ракета более выгодна.
Из графика на рис. 46 следует,
что ступенчатые ракеты способны
перебросить полезный груз весом в 3 т
на расстояние порядка 10 000 км при
значении начальных весов 180—200 т.
Поскольку для многоступенчатых
ракет дальность не очень сильно
зависит от числа ступеней, то при
достижении подобных дальностей важно
лишь, чтобы ракета сбрасывала в полете элементы своей конструкции; число
сбрасываний, т. е. число ступеней, имеет при этом второстепенное значение.
С этой точки зрения двухступенчатая ракета приобретает особый интерес,
так как, будучи конструктивно наиболее простой, она в то же время почти
полностью реализует баллистические возможности составной ступенчатой
ракеты.
В заключение приведем результаты расчета основных характеристик
двухступенчатой ракеты на дальность 8000 км (Gn = 3 т). Расчет проведен
по изложенной выше методике. Результаты расчета представлены ниже.
Характеристики двухступенчатой ракеты на дальность 8000 км
Вес полезного груза, т 3
Удельная тяга двигателя, с 282
Начальный вес первой ступени (стартовый вес "ракеты), т 165
Начальная перегрузка первой ступени 2,5
Тяга двигателя первой ступени (у поверхности Земли), т 413
Начальный вес топлива первой ступени, т 128
Вес конструкции первой ступени, т 12
Начальный вес второй ступени, т 25
Начальная перегрузка второй ступени 2,5
Тяга двигателя второй ступени (у поверхности Земли), т 63
Начальный вес топлива второй ступени, т 19
Вес конструкции второй ступени, т 3
Конечная скорость ракеты, км/с 7
Время движения на активном участке, с 172
Ориентировочные размеры ракеты, вычисленные по приведенным в разделе 2
главы I формулам, показаны на рис. 40. Начальный вес двухступенчатой
ракеты на дальность 8000 км получается равным 165 т. Чтобы создать такую
Баллистические возможности составных ракет 115
ракету, необходимо иметь для первой ступени двигатель с тягой порядка
400 т. Характеристики второй ступени получаются того же порядка, что
и характеристики современных ракет дальнего действия.
Глава V
СОСТАВНАЯ ПИТАЮЩАЯ РАКЕТА
Выше, анализируя составные ракеты питающего типа, мы рассматривали
главным образом, питающий пакет, составленный из стандартных ракет,
предназначенных для индивидуального пуска. Поскольку стандартные
ракеты рассчитываются на достижение максимальной скорости при
самостоятельном полете, то, объединяя их в пакет, мы осуществляем составную
ракету, отдельные части которой не предназначены специально для
получения наилучшего результата при совместной работе. В главе III разобран
случай, когда составная ракета питающего типа состоит из двух крайних
стандартных ракет, а центральная ракета подбирается специально.
Указанная схема является более совершенной, чем пакет, так как при выборе
оптимальных соотношений между основными конструктивными параметрами
центральной ракеты принимаются во внимание особенности ее работы в
составной ракете. В настоящей главе мы рассмотрим составную питающую
ракету, у которой все части подбираются исходя из соображений
получения максимальной конечной скорости при совместной работе. Схематическое
изображение подобной ракеты, состоящей из трех специально подобранных
ракет, показано на рис. 47. Ракеты соединены между собой общими
топливными трубопроводами, благодаря чему двигатель центральной ракеты может
питаться топливом из баков крайних ракет. После того как все топливо,
находящееся в крайних ракетах, будет израсходовано, крайние ракеты
отделяются и сбрасываются, а центральная ракета продолжает полет
самостоятельно. При рассмотрении составных питающих ракет, состоящих из
большего числа специально подобранных ракет, мы точно так же предполагаем,
что опорожненные ракеты сбрасываются попарно и симметрично.
В разделе 1 настоящей главы излагается методика расчета оптимальных
характеристик составной питающей ракеты. В разделе 2 приводятся
результаты расчетов по определению баллистических возможностей составных
питающих ракет.
Следует отметить, что поскольку в рассматриваемой ракете все
составные части подбираются исходя из условия получения максимальной
конечной скорости при совместной работе, то данная ракета должна давать
наилучшие показатели, которые можно достигнуть с помощью составных
ракет питающего типа при симметричном сбрасывании конструкции.
1. ОПТИМАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ
КОНСТРУКТИВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ СОСТАВНОЙ ПИТАЮЩЕЙ РАКЕТЫ
Для определения конечной скорости составной питающей ракеты
воспользуемся формулой (1.5) главы I. Вычисляя входящие в эту формулу
интегралы на участках постоянного значения веса конструкции и тяги
двигателей и суммируя полученные результаты, для конечной скорости найдем
Gn + Gk + Gt
8*
116
Баллистические возможности составных ракет
J-
2-
где GT., Рг и ^к. — общий вес топлива, общая
тяга двигателей и общий вес конструкции в
момент начала работы ^-ступени, GTi+1 —
общий вес топлива в момент начала работы
(£ + 1)-ступени, v — число ступеней. При
заданном числе ступеней число составляющих
ракет, очевидно, 2v — 1.
Вес конструкции GK. рассматриваем как
сумму веса двигателей Сд. и веса баков Gq..
Используя для веса двигателя и баков
формулы (2.2) и (2.3) главы I, можно
написать
где GT()i — общий начальный вес топлива в
i-ступени, а дб. — удельный вес баков,
равный
q5; = а + Ъпь
(1.2)
Рис. 47
где nt — расчетная перегрузка г-ступени.
Очевидно, общий начальный вес топлива
в ступени всегда больше общего веса топлива
в момент начала работы ступени или равен
ему
Вычислив производную dvldG?Qi, легко убедиться, что она всегда
отрицательна
ди
dv
0G,
т0г
Таким образом, с точки зрения получения наибольшей конечной скорости
величина GT . должна быть по возможности мала. Но поскольку всегда
GT . > GT., то в оптимальном случае должно быть
Это означает, что в промежутке между сбрасыванием ступеней все двигатели
должны питаться топливом только из баков крайних ракет так, чтобы в
момент сбрасывания пары пустых крайних ракет баки всех остальных ракет
оставались заполненными целиком. Выражение для конечной скорости
составной питающей ракеты примет при этом вид
=1
Toi+l
При исследовании баллистических возможностей составной питающей
ракеты воспользуемся методом, аналогичным тому, каким мы пользовались
при выяснении баллистических возможностей ступенчатых ракет (глава IV).
Баллистические возможности составных ракет 117
При определении оптимальных соотношений между основными
конструктивными параметрами ракеты будем исходить из некоторого среднего
значения удельного веса баков q^, полагая его одинаковым для всех
составляющих ракет, а при подсчете конечной скорости пользоваться уточненными
значениями q^.. Как уже отмечалось, подобный метод дает вполне
удовлетворительные результаты.
Введем новые переменные Gt = Gn + [2 (v — i) -f- 1] A + (#6 + 1) GT и
r\i = Pi/Gt. Тогда выражение для конечной скорости составной питающей
ракеты можно преобразовать к виду
v-gpJfln *-±^= VS-1.
(1.3)
где а, = Д1 - 1«)/2(?б + 1), li = (£»+i + 2A)/Gt. Примем ffv+1 = Ga-A.
Величины Gt и r\i связаны с начальным весом ступени GOi и величиной
начальной перегрузки пн. соотношениями
GH = Gl^ + Br{i) l (1.4)
и
/*н, = Л|/(1 + ЯП«)- (1-5)
Для определения оптимальных характеристик составной питающей
ракеты необходимо определить оптимальные значения Gt и r\t для всех
ступеней. Из условия dvldGt = 0 получим
где
Из условия ^у/(5г]; = 0 найдем
V2
7-,_д
Поскольку величина Л мала по сравнению с Gj (A ~ 1 т), то приближенно
можно считать
1 — 2A/(Gt + 24) -^ 1.
Подставляя значения rjf = /(li) и rj^ = /(L-i) из выражения (1.7) в
уравнение (1.6), найдем, что полученное уравнение удовлетворяется при
1, = !«-!. (1-8)
Указанное соотношение дает закон оптимального деления составной питающей
ракеты.
Возвращаясь к выражению (1.7) для t\t, видим, что при условии (1.8)
получается
118 Баллистические возможности составных ракет
Следовательно, в оптимальном случае величина f\t должна быть одинаково,
для всех ступеней. Принимая во внимание выражение (1.5), можно сказать
что и начальная перегрузка %. должна быть для всех ступеней одинаковой.
Применяя соотношения (1.8) и (1.9) последовательно для всех ступеней,
имеем
(1.10)
и
tjv = t]v_1=. . . = rj2 = Tj1 = TJOpt, (1.11)
где k— некоторая константа. Поскольку Gv+1 = Gn — А, то из соотношения
(1.10), подставляя выражение 1Ь для определения к получим уравнение
U^-2A±=^r = Gn- А. (1.12)
Для величины rfopt из уравнения (1.7) найдем
, 1-2а,/7 у/, 1 - а, I _ 1(1-к)
(1.13)
Приведенные зависимости позволяют определить оптимальные
соотношения между основными конструктивными параметрами составной
питающей ракеты при заданном значении Gx. Поскольку при фиксированном
значении Gx величина начального веса ракеты Go = GOl варьируется весьма
незначительно, то полученное решение можно рассматривать как
приближенное решение в случае заданного значения Go. Величина к определится
тогда из уравнения (1.12), в котором согласно (1.4) следует положить
G, = G0/(l + flrfopt), (1.14)
причем r\Opt = f(k) определяется выражением (1.13). После того как величина
к будет найдена, можно определить оптимальные начальные веса ступеней
исходя из соотношений (1.10) и (1.4).
Оптимальная начальная перегрузка, одинаковая для всех ступеней,
определяется согласно (1.5) по формуле
HHopt = rjopt/(l +Щоы)> (1-15)
Следует отметить, что поскольку решается задача на экстремум, то
точность полученного решения вполне достаточна.
При расчете конечной скорости составной питающей ракеты величину
</б. для каждой пары ракет можно уточнить по формуле (1.2) исходя из
полученных оптимальных соотношений между основными
конструктивными параметрами. При этом расчетной перегрузкой для первой пары крайних
ракет будет начальная перегрузка, а для всех других ракет — конечная
перегрузка предыдущей ступени. Расчет конечной скорости производится по
формуле
где а# |
В полученном приближенном решении учитывалась зависимость
удельного веса двигателей от развиваемой тяги. Если считать, что удельный вес
Баллистические возможности составных ракет 119
двигателя дд является постоянной величиной, то в приведенных выше
выражениях нужно положить А = 0 и В = дд. При этом, как нетрудно видеть,
задача может быть решена точнее. Оптимальные значения Gt образуют
геометрическую прогрессию, а величины ць для всех ступеней одинаковы.
При учете_ зависимости удельного веса двигателей от тяги оптимальные
значения Gt не образуют геометрической прогрессии, однако величины 7]ь
а значит, и начальные перегрузки для всех ступеней остаются
одинаковыми.
2. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ
СОСТАВНОЙ ПИТАЮЩЕЙ РАКЕТЫ
Изложенная выше приближенная методика использована для расчета
оптимальных характеристик составных питающих ракет с различными
значениями начальных весов. Расчет проводился для полезных грузов
весом Gn = 3 и 10 т и для числа ступеней v = 1, 2, 3 и 4. Значения
коэффициентов Л, 5, а, Ъ и % приняты теми же, что и при расчете оптимальных
характеристик ступенчатых ракет (глава IV, раздел 2).
При заданных значениях Go, Gn и v величина к определялась с помощью
формул (1.12) — (1.14). После этого из выражений (1.10) и (1.4) находились
оптимальные значения начальных весов различных ступеней. На рис. 48
представлена зависимость оптимального веса второй ступени G02 от
начального веса Go для ракеты, состоящей из двух ступеней (число составляющих
ракет 2 v —1 = 3). Вес полезного груза принят равным Ga = 3 т
(кривая 1) и 10 т (2). Видим, что вес второй ступени значительно меньше общего
веса ракеты. Так, при начальном весе составной питающей ракеты Go = 220 т
и весе полезного груза Gn = 3 т вес второй ступени G02 = 29,5 т, что
составляет 13,41% от начального веса ракеты. При Go = 220 т и Gn = 10 т
оптимальный вес второй ступени G02 = 50,5 т, или 22,95% от начального
веса. Зная начальные веса ступеней, легко вычислить начальные веса
составляющих ракет. Вес центральной ракеты, несущей полезный груз,
тождественно равен начальному весу последней ступени. Вес каждой пары крайних
ракет равен разности между начальными весами ступеней. Так, при Go =
= 220 т, Gn = 3 т и v = 2 начальный вес центральной ракеты вместе с
полезным грузом 29,5 т. Общий начальный вес пары крайних ракет
составит 190,5 т, а вес одной крайней ракеты равен 95,25 т.
На рис. 49 показана зависимость оптимального начального веса второй
G02 (кривые 2, 2) и третьей С0з («?, 4) ступени от начального веса Go для ракеты,
состоящей из трех ступеней (число составляющих ракет 2 v — 1=5).
Кривые 7, 3 построены для Gn = 3 т и 2, 4 — для Gn = 10 т. При Go = 220 т
и Gn = 3 т начальный вес второй ступени G02 = 60 т, а вес третьей ступени
<?0з = 15,6 т. Оптимальный вес второй ступени составляет 27,27% от
начального веса ракеты. Оптимальный вес третьей ступени — 7,09% от начального
веса ракеты и 26% от начального веса второй ступени. С увеличением веса
полезного груза оптимальные значения G02 и G03 увеличиваются. При
Go = 220 т, Gn = 3 т и v = 3 начальные веса составляющих ракет
следующие: вес первой пары крайних ракет 160 т (вес одной ракеты 80 т), вес второй
пары крайних ракет 44,4 т (вес одной ракеты 22,2 т), вес центральной ракеты
вместе с полезным грузом 15,6 т. Кривые, аналогичные кривым рис. 48 и
49, могут быть получены для ракеты, состоящей из любого числа ступеней.
Оптимальная начальная перегрузка тгНорь одинаковая для всех ступеней,
определялась по формулам (1.13) и (1.15) исходя из некоторого среднего
значения q$. Проверочные расчеты показывают, что величина ftHopt слабо
120
Баллистические возможности составных ракет
70
S0
J0
20
/0
у
/
/У
/
/00 200
Рис. 48
/00 200 £.. т
Рис. 49
зависит от q6, благодаря чему среднее значение q& можно задавать весьма
приближенно (полагая расчетную перегрузку п = 2 -г- 3). Результаты
расчета оптимальной перегрузки для Gn = 3 и 10 т представлены на рис. 50
и 51 соответственно. На графиках даны стартовые перегрузки щ, связанные
с начальной перегрузкой пк (перегрузкой в пустоте) соотношением пн =
= %п0, где х = 1Д90. Видно, что оптимальные стартовые перегрузки для
составных питающих ракет значительно выше, чем оптимальная стартовая
перегрузка для простой ракеты (v = 1). Высокие оптимальные стартовые
перегрузки для составной питающей ракеты объясняются тем, что в данном
случае благодаря сбрасыванию конструкции в пакете можно допустить
увеличение ее веса за счет повышения тяги двигателей. Следует отметить,
что поскольку стартовые перегрузки для всех ступеней должны быть
одинаковыми, то стартовые перегрузки составляющих ракет, взятых в
отдельности, также должны быть одинаковыми и равными.
Расчет конечной скорости составной питающей ракеты проводился по
формуле (1.16). При этом на основании полученных выше данных
относительно оптимальных соотношений между основными конструктивными
параметрами ракеты вычислялась конечная перегрузка ступеней. После этого
по формуле (1.2) для каждой пары составляющих ракет уточнялись
значения qcg. Величина удельной тяги Руд принималась равной 282 с. Результаты
расчета для Gn = 3 т (кривые /) и 10 т (кривые //) приведены на рис. 52,
откуда следует, что для каждого значения начального веса ракеты Go
существует оптимальное число ступеней, при котором конечная скорость ракеты
принимает наибольшее значение. Наличие оптимального числа ступеней
объясняется тем, что деление ракеты на ступени, с одной стороны, позволяет
осуществлять сбрасывание конструкции в полете, что эквивалентно
уменьшению веса конструкции, а с другой — увеличивает число двигателей,
что приводит к увеличению веса конструкции, так как деление двигателя
ухудшает его удельный вес. Вследствие этого оптимальное число ступеней
Баллистические возможности составных ракет
121
J
2
\Ч
X
х_
■
1 f
"tfopt
0
—
J
/
/00 200
Рис. 50
/оо
Рис. 51
a, T
0
J
л и/2
У
/
/00 200
Рис. 52
/00
200 £о,1
Рис. 53
получается вполне определенным. Из графика на рис. 52, в частности,
видно, что в рассматриваемом диапазоне начальных весов (Go — 20 -т- 300 т)
оптимальное число ступеней составной питающей ракеты не превышает
трех. Следует отметить, что если не учитывать изменения удельного веса
двигателей с изменением тяги и считать его постоянным, то наивыгоднейшим
делением для составной питающей ракеты было бы деление на бесконечно
большое число ступеней.
На основании полученных выше значений конечной скорости вычислены
дальности полета составных питающих ракет. Результаты расчета для веса
122 Баллистические возможности составных ракет
полезного груза Gn = 3 т (кривые /) и 10 т (кривые 77) представлены на
рис. 53. Видно, что при достаточно больших начальных весах сбрасывание
конструкции может сильно повысить дальность полета по сравнению с
дальностью простой ракеты (v = 1). Вместе с тем при малых начальных весах
простая ракета оказывается более выгодной. В случае Gn = 3 т деление
ракеты на ступени становится целесообразным начиная с Go ~ 50 т (X ~
~ 2400 км). В случае Ga = 10 т деление целесообразно начиная с Go ~ 85 т
(X ~ 1600 км). Следует отметить, что хотя при больших начальных весах
деление ракеты на ступени сильно повышает дальность ее полета по
сравнению с простой ракетой, однако число ступеней имеет при этом
второстепенное значение. Ракета, состоящая из двух ступеней, представляет поэтому
наибольший интерес. Указанный вывод для составных питающих ракет
аналогичен выводу, полученному ранее для ступенчатой ракеты.
В качестве примера приведем результаты расчета основных характеристик
составной питающей ракеты на дальность 8000 км. Примем число ступеней
v = 2. Число составляющих ракет 2v — 1=3. Расчет проведен по
изложенной выше методике для полезного груза Gn = 3 т. Результаты расчета
представлены ниже. Приблизительные размеры ракеты показаны на рис. 47.
Параметры составляющих ракет вычислялись по формулам, приведенным
в разделе 2 главы I. Начальный вес питающей ракеты на дальность 8000 км
получается равным 160 т.
Характеристики составной питающей ракет-л на дальность 8000 км
Вес полезного груза, т 3
Удельная тяга двигателя, с 282
Стартовый вес ракеты, т 160
Начальный вес одной крайней ракеты, т 67,5
Начальная перегрузка крайней ракеты 3
Тяга двигателя одной крайней ракеты (у поверхности Земли), т 202,5
Начальный вэс топлива одной крайней|ракеты, т 61,6
Вес конструкции одной крайней ракеты, т 5,9
Начальный вес центральной ракеты, т 25
Начальная перегрузка центральной ракеты 3
Тяга двигателя центральной ракеты (у поверхности Земли), т 76
Начальный вес топлива центральной ракэты, т 18,9
Вес конструкции центральной ракеты, т 3,1
Конечная скорость ракеты, км/с 7
Время движения на активном участке, с 157
Интересно отметить, что рассмотренная в разделе 1 главы III составная
ракета питающего типа, у которой в качестве двух крайних используются
ракеты ЗР, а центральная ракета подбирается специально, достигает
дальности 8000 км при начальном весе, также равном приблизительно 160 т
(см. рис. 39). Таким образом, наивыгоднейший подбор всех трех ракет
не дает в рассматриваемом случае никакого преимущества по сравнению
с подбором лишь одной центральной ракеты к двум ракетам ЗР. Указанное
обстоятельство объясняется тем, что характеристики ракеты ЗР оказываются
близкими к характеристикам, которые должны иметь специально
подобранные крайние ракеты. Для ракеты ЗР начальный вес без полезного груза
равен 68 т, вес топлива 63 т, вес конструкции 5 т, а тяга двигателя (у
поверхности Земли) 120 т. За исключением тяги двигателя, указанные величины
мало отличаются от данных для составной питающей ракеты, приведенных
выше. Поскольку для специально подобранных крайних ракет тяга в 202,5 т
Баллистические возможности составных ракет
является оптимальной величиной, то даже весьма значительное уменьшение
тяги не вызывает существенного уменьшения конечной скорости. Поэтому
использование в качестве крайних ракет при стрельбе на 8000 км ракет типа
ЗР, имеющих при весовых характеристиках, близких к весовым
характеристикам специально подобранных ракет, лишь несколько меньшую тягу,
практически полностью исчерпывает баллистические возможности составной
питающей ракеты.
Глава VI
ВЛИЯНИЕ РАЗБРОСА КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
НА ПАРАМЕТРЫ ДВИЖЕНИЯ
В настоящей главе рассматривается влияние малых отклонений
конструктивных параметров на параметры движения составной ракеты. Не ставя
перед собой задачи об исследовании всех схем составных ракет, ограничимся
рассмотрением двух основных схем — питающего пакета из трех
стандартных ракет и ступенчатой ракеты из двух ступеней.
Основным параметром движения ракеты является величина скорости
в конце активного участка. Исследуем изменение конечной скорости,
происходящее вследствие малых изменений начального веса топлива, веса
конструкции, удельной тяги, секундного расхода, из-за наличия в баках малого
остатка топлива, а также влияние непропорциональности заливки и
подачи компонентов топлива.
Исследуем влияние каждого из указанных факторов в отдельности.
Полученные результаты проиллюстрируем на примерах питающего пакета
из трех ракет ЗР и двухступенчатой ракеты с дальностью полета 8000 км.
1. ВЛИЯНИЕ РАЗБРОСА ПАРАМЕТРОВ
ДЛЯ ПИТАЮЩЕГО ПАКЕТА
ИЗ ТРЕХ СТАНДАРТНЫХ РАКЕТ
Формулу для конечной скорости пакета представим в виде
GK
Л
где Gn — вес полезного груза, GK — вес конструкции центральной ракеты,
GH и GK — веса конструкции крайних ракет, GTl — вес топлива,
находящегося в баках центральной ракеты к моменту сбрасывания крайних ракет,
Gro — общий начальный вес топлива в пакете, AGTl — вес топлива,
сбрасываемого вместе с крайними ракетами, Д6?Т2 — вес топлива, остающегося
в центральной ракете после выключения ее двигателя, Р' — тяга
центральной ракеты, Р" и Рт — тяги крайних ракет. Под величиной Руд понимаем
на участке совместного движения всех трех ракет величину среднего
арифметического из тяг всех ракет
Руд = 7з (^уд + Руд + Руд), (1-2)
.а на участке после сбрасывания крайних ракет — величину удельной тяги
124 Баллистические возможности составных ракет
центральной ракеты
РУД = Руд. (1.3>
При расчете примеров примем следующие значения основных параметров,
ракеты ЗР (см. раздел 3 главы II):
Gn = 3 т, GTo = 63 т, GK = 5 т, Р = 141 т, Руд = 282 с.
Примем также (см. раздел 4 главы II)
/ = 0,65, GTl - 44 т.
При исследовании питающего пакета будем исходить из схемы питания,
обеспечивающей минимальное гидростатическое давление в баках
центральной ракеты. Считаем при этом, что в начальный момент движения все
клапаны открыты, клапан 1 (см. рис. 22) закрывается в момент, когда
количество топлива в центральной ракете равно CTl, и в момент
непосредственно перед сбрасыванием крайних ракет клапаны 2 закрываются, клапан 1
открывается и центральная ракета переходит на питание из собственных
баков. Величина GTi выбрана из условия максимума конечной скорости.
Поэтому малые отклонения GTl от расчетного значения не влияют на
конечную скорость.
Рассмотрим влияние отклонения начального веса топлива. В питающем
пакете все ракеты соединены общей топливной магистралью и представляют
собой сообщающиеся сосуды (см. рис. 22). Вследствие этого целесообразно
рассматривать величину отклонения общего веса топлива во всех ракетах
пакета. Ошибка в начальном весе топлива может произойти либо от ошибки
при заправке составляющих ракет, либо вследствие вариации
момента отрыва.
Вычислим производную конечной скорости пакета по GT0, считая все
другие величины постоянными и равными их расчетным значениям. Получим
Для пакета из ракет ЗР имеем
Ai;naK = 9,lAGTa, (1.5>
где Аи в м/с, а GT0 в т.
Для скорости одиночной ракеты ЗР имеем по аналогии с (1.1) формулу
а.*»
откуда для вариации скорости от изменения начального веса топлива имеем
Подставляя численные значения, получим
Аг;од = 26,2 ДСТо. (1.8).
Чтобы сравнить влияние отклонения начального веса топлива для пакета
и одиночной ракеты, рассмотрим два случая.
Оценим сперва случай, когда ошибка в весе топлива пакета складывается»
Баллистические возможности составных ракет 125
из трех независимых ошибок заправки составляющих ракет
AGTa = AGTo + AG*To + AGt.- (1-9)
Поскольку все три ошибки в правой части подчиняются одному и тому же
закону, то, обозначая AGTo ошибку для стандартной ракеты, получим
ДСтс^уТАЯт.. (1Л0)
Формула (1.5) примет вид
AvmK = 15,8AGTo. (1.11)
Рассмотрим другой крайний случай, когда ошибка в начальном весе
пакета происходит только из-за несвоевременного отрыва. Имеем тогда
ACT(7 - ЗД£Т„ (1.12)
и на основании формулы (1.5)
Дудак = 27,3 AGTo. (1.13)
Сравнение формул (1.8), (1.11) и (1.13) показывает, что при полностью
зависимых ошибках начального веса топлива в составляющих ракетах
ошибка величины конечной скорости пакета почти равна ошибке конечной
скорости одиночной ракеты. При независимых ошибках ошибка конечной
скорости пакета примерно в j/"3 раз меньше. В действительности мы имеем
некоторый промежуточный случай и, следовательно, ошибка конечной скорости
пакета за счет ошибки величины начального веса топлива меньше, чем для
одиночной ракеты ЗР.
Вес топлива слагается из веса горючего и веса окислителя. Положим
отношение начальных значений веса горючего и окислителя в стандартной
ракете равным /с0, тогда
GroPo = *0$>к., ■ (1.14)
•откуда
Crop. = СтМ* + *о). (1-15)
Аналогично для секундного расхода
Gr0p = Ш(1 + к), (1.16)
где G — суммарный секундный расход, а
к = GrOp/GoK (1.17)
— коэффициент пропорциональности подачи топлива. При расчетных
значениях параметров ракеты к = к0.
Отклонение секундного расхода компонентов можно рассматривать как
результат отклонения суммарного секундного расхода G и изменения
величины к, т. е. нарушения пропорциональности подачи компонентов.
Рассмотрим влияние этих факторов отдельно. После этого оценим влияние
непропорциональности заправки компонентов.
Рассмотрим вначале влияние отклонения расхода топлива в ракетах
пакета на величину конечной скорости пакета. В питающем пакете
происходит выравнивание объемов топлива между ракетами. Несмотря на возможное
отличие секундных расходов, боковые ракеты пакета израсходуют топливо
одновременно и не возникнет остатка топлива AGTl, сбрасываемого с край-
126 Баллистические возможности составных ракет
ними ракетами. Наличие в ракетах пакета изменений величины суммарнога
секундного расхода (при сохранении пропорциональности) сказывается
только на времени движения и влияет на величину конечной скорости
только за счет изменения потерь на силу тяжести.
Для изменения конечной скорости при изменении секундного расхода
на основании (1.1) получим
() ] <1Л8>
где AG', Д<?" и AG'" — отклонения секундных расходов центрального
двигателя и двух крайних, a \i — безразмерная величина,
I* = G7JGTo. (1.19)
При выводе (1.18) предполагалось, что Руп не меняется при малом изменении
секундного расхода.
Отклонения секундных расходов двигателей различных ракет можно
рассматривать как независимые случайные величины. Обозначая AG
отклонение секундного расхода для стандартной ракеты, получим
Av^gP^I^fM^L, (1.20)
где
Для пакета из трех ракет ЗР
\i = 0,698
и, следовательно,
/М = 1,02.
Для одиночной ракеты имеем вместо (1.20) формулу
(1.21)
Проводя сравнение правых частей в формулах (1.20) и (1.21), получаем,
что влияние изменения суммарного секундного расхода для питающего
пакета примерно то же, что и для одиночной ракеты.
Оценим изменение скорости, вызванное непропорциональностью подачи
компонентов топлива.
Рассмотрим сначала одиночную ракету. Изменение коэффициента
пропорциональности к приводит к тому, что в момент израсходования одного
из компонентов в ракете остается еще некоторое количество другого
компонента. Пусть оба компонента залиты в надлежащем количестве, а
коэффициент пропорциональности подачи к изменился на величину А/с. Если бы
мы теперь израсходовали количество топлива, равное количеству,
первоначально залитому, то имели бы для горючего
ДСГОР = - GToA/c/(l + к)2 (1.22)
и для окислителя
AGok = GToAk/(l + k)\ (1.23)
Ввиду того что компоненты можно расходовать только одновременно,
Баллистические возможности составных ракет 127
для величины необходимого остатка топлива в ракете имеем оценку
ACT2 = 2GTo| Ak |/(1 + k)\ (1.24)
Невозможность полного израсходования топлива приводит к изменению
конечной скорости ракеты на величину
Av = - §РУЯ [-е^; - -Ц AG^ С1 "25>
Подставляя выражение для Д6?Т2, получим
Рассмотрим питающий пакет. С момента начала движения до момента
перехода центральной ракеты на питание из баков крайних ракет клапаны
2 (см. рис. 22) открыты. Топливо из трех ракет расходуется тремя
двигателями. Избыток какого-либо из компонентов распределяется равномерно между
всеми ракетами. Пусть А/с', А/с" и Ak'" — отклонения от
пропорциональности подачи компонентов топлива насосами центральной ракеты и крайних
ракет. К моменту перекрытия клапана 1 каждая из ракет израсходует топливо
в количестве GTo — GTl. Для горючего в пакете имеем
дг _ (г г \ А*'+ Aft* + Aft» (A 97\
Д^гор — — (GTo — CttJ (\~+W '
На каждую ракету придется
\Г - 1С Г \ А*'+ Aft» + Aft" A 28.
Ai^rop — — (trTo — CrTl) 3 (1 + k)* ' ^ '
После перекрытия клапана 1 три двигателя расходуют топливо из двух
крайних ракет. К моменту сбрасывания каждый двигатель израсходует
топливо в количестве 2/3 GTl. Для горючего в обеих крайних ракетах на
этом этапе движения получим
2 Aft'
Для величины остатка топлива в обеих крайних ракетах, сбрасываемого
вместе с крайними ракетами, имеем оценку
л _ 4 |АУ + А^ + А^| (i o0v
AGTl — -3- GTo (Г+Л)5 • V1 'dU/
После сбрасывания крайних ракет центральная ракета переходит на
питание из собственных баков и до конца активного участка израсходует
количество топлива GTl. Получим
Добавим эту величину к А^гор (см. (1.28)). Для остатка топлива в
центральной ракете имеем оценку
д^, 9 ^Тр 1 +2И- Ду , 1 — М
где ^i см. (1.19).
Определим уменьшение конечной скорости пакета, вызванное
непропорциональностью подачи компонентов.
128 Баллистические возможности составных ракет
Уменьшение конечной скорости пакета происходит вследствие влияния
остатков топлива AGTl и AGT2. Оценка этих величин дается формулами (1.30)
и (1.32).
Изменение скорости от наличия остатка AGTl выразим как
) AG- (! -33)
а изменение скорости от наличия остатка AGT2 — как
GT2- (1.34)
Общее уменьшение скорости
*> = ёЯё-*ъ + ш-Мъ (1-35)
где значения частных производных можно получить из (1.33) и (1.34).
Выражая приращения AGTl и ДС?Т2 через независимые случайные величины
и обозначая Ak ошибку в пропорциональности подачи для стандартной
ракеты, получим
*| Д), (1.36)
2<т + /1 + 2|л2)/}/3, (1.37)
где
a |i см. (1.19).
Для пакета из ракет ЗР имеем
^ = _ 40,4 -iL , ^L- __ 333 -iL-. (1.39)
' с-т (?Д^Т с-т v 7
Следовательно,
а = 0,121. (1.40)
Это означает, что при одинаковой величине остатков топлива в центральной
и крайних ракетах остаток топлива в крайних ракетах влияет на конечную
скорость примерно в 8 раз меньше, чем остаток топлива в центральной
ракете.
Для величины /?, подставив \i = 0,698, после вычислений получим
R = 0,95.
В то же время для изменения скорости одиночной ракеты мы имели формулу
(1.26), которую перепишем в виде
\v-2r 1Д* I dv (i 4ft
Здесь производная определяется из формулы1 (1.25) и внешне совпадает
с аналогичной производной для пакета.
Примем для упрощения величину / для одиночной ракеты ЗР такой же,
как для пакета из трех ракет ЗР. Видим тогда, что правые части формул
(1.36) и (1.41) отличаются только множителем, для которого получено R =
= 0,95.
Баллистические возможности составных ракет 129
Анализируя полученные результаты, замечаем, что
непропорциональность подачи компонентов приводит для питающего пакета к потере
скорости на 5% меньше, чем для одиночной ракеты ЗР.
Исследуем теперь влияние непропорциональности заливки компонентов,
т. е. влияние изменения параметра к0.
Рассмотрим сперва одиночную ракету. При изменении к0 «избыток»
горючего над окислителем будет
Д6'ГО|) ■-- 2С0ДА0/(1 + ко)\ (1.42)
Этот избыток при наличии пропорциональности расходования компонентов
останется до конца активного участка, поэтому
ДСТ,= 2GTo | ДА0|/(1 +*0)2. (1.43)
В случае пакета обозначим Д&о, Д&о и Д/с0' ошибки в
пропорциональности заливки для центральной ракеты и двух крайних. Вследствие того что
клапаны 2 (см. рис. 22) открыты, суммарный избыток горючего
распределится поровну между тремя ракетами. В каждой ракете имеем
ДА;' + Д&" + Д&"'
AGrop=2GTo "3(1+°^ ° • (1-44)
Если изменения коэффициентов пропорциональности для разных ракет
рассматривать как независимые случайные величины, то для каждой из
ракет пакета получим оценку
'ДМ, (1.45)
)2
ЛС 2СТ ,
0 /3 (1 -t- *0)2
где Д/с0 — ошибка коэффициента пропоциональности для стандартной
ракеты.
Избыток горючего сохранится в каждой ракете неизменным до конца
ее работы. В крайних ракетах к моменту их сбрасывания получаем поэтому
остаток топлива
а в центральной ракете остаток
Подставляя значения остатков топлива в (1.35), получим изменение
конечной скорости
AV2G Iм"1 dv 1 + 2tT (1.48)
Для одиночной ракеты имеем
A д0 Г 1.49)
Подставляя значения величин согласно формулам (1.39), (1.40) и затем
проводя вычисления, найдем, что для питающего пакета из трех ракет ЗР
уменьшение конечной скорости из-за непропорциональности заливки
компонентов топлива примерно на 28% меньше, чем для одиночной ракеты ЗР.
? Заказ Л» 1251
120 Баллистические возможности составных ракет
Рассмотрим теперь влияние изменения веса конструкции ракет пакета.
Дифференцируя (1.1) по весу конструкции, получим для изменения скорости
от изменения веса конструкции центральной ракеты выражение
Аи = $р}
откуда, подставляя значения параметров, найдем
Аи = —324ДС*, (1.51)
где принято AGK = AGU, a Дби — ошибка веса конструкции для
стандартной ракеты.
Для изменения конечной скорости за счет изменения веса конструкции
крайних ракет имеем формулу
}{AGl + AG::) (L52)
откуда, подставляя числа, получим
Av = -31,3 (AGk + AGk). (1.53)
Считая ошибки веса конструкции крайних ракет одинаковыми и равными
ошибке ДС?к для стандартной ракеты, найдем
AV = _44,2 ДСК. (1.54)
Таким образом, ошибка в весе крайних ракет влияет на конечную скорость
в 7,3 раза слабее, чем ошибка в весе конструкции центральной ракеты.
Общее изменение конечной скорости
Дг; = -327 AGK, (1.55)
т. е. практически полностью определяется ошибкой в весе конструкции
центральной ракеты.
Для одиночной ракеты, дифференцируя (1.6) по GK, имеем
откуда, подставляя значения, получим
Av = -307 ДСК. (1.57)
Сопоставляя с формулой (1.55), видим, что влияние изменения веса
конструкции на конечную скорость пакета на 6,5% больше, чем для одиночной
ракеты ЗР.
Рассмотрим, наконец, влияние на конечную скорость пакета малых
изменений удельной тяги. Пусть vx — скорость, приобретенная пакетом за
время от момента старта до момента сбрасывания крайних ракет, a v2 —
скорость, приобретенная на остальной части активного участка. Тогда
v = vx + v2 (1.58)
и, следовательно,
Av = Av± + Av2. (1.59)
Баллистические возможности составных ракет 131
Пользуясь формулами (1.2) и (1.3), получим
Avi _ ар'уя+Ар;а+ар;л Ащ _ ар'ул
откуда для изменения скорости имеем
^L + Vl^3+p^. (1.61)
УД УД
Считая ошибки удельной тяги различных ракет независимыми, найдем
to = v^-f(K), (1.62)
УД
где
= УГ- 2/3 Я (К + 2)/(Х + I)2, Я^Дл,. (1.63)
Для пакета из трех ракет ЗР при / = 0,65 имеем v = 7348 м/с, причем
vx = 2725 м/с, г;2 = 4623 м/с, откуда
К = 0,590.
Проводя вычисления, по формуле (1.63) найдем
/ (Я) = 0,773.
Для изменения скоростей за счет изменения удельной тяги всех ракет
получаем соотношение
Др - 5680ДРудАРуд. (1.64)
Изменение скорости за счет изменения удельной тяги центрального
двигателя можно представить в виде
Аи = (гУЗ + 1;2)ДРУд/Руд, (1.65)
или
Дг; - 5531ДРУД/РУД. (1.66)
Из сопоставления (1.64) и (1.66) следует, что изменение конечной скорости
пакета происходит в основном за счет изменения удельной тяги центрального
двигателя.
Рассмотрим для сравнения одиночную ракету. Для изменения конечной
скорости одиночной ракеты из-за изменения удельной тяги получим формулу
Др = г;ОдДРУд/Руд. (1.67)
Сравнивая с (1.62) и принимая во внимание значение f (к), заключаем, что
относительное изменение конечной скорости пакета из-за разброса удельной
тяги двигателей примерно на 23% меньше, чем для одиночной ракеты, что
следует объяснить наложением отклонений удельной тяги различных
двигателей. Что касается абсолютного отклонения конечной скорости, то оно
на 12,3% больше, чем для одиночной ракеты. Это происходит вследствие
того, что конечная скорость пакета примерно на 45% больше скорости
одиночной ракеты ЗР.
Сведем вместе полученные выше результаты по сравнению пакета и
одиночной ракеты с точки зрения влияния на конечную скорость возмущений
различных конструктивных параметров. В табл. 7 указано, насколько
возмущение тех или иных параметров стандартной ракеты слабее или сильнее
9*
132 Баллистические возможности составных ракет
Таблица 7
С равнение влияния вазмущенип параметров на конечную скорость пакета
и одиночной ракеты ЗР
Отьлонение параметра от номинального значения
для стандартной ракеты
Начального веса топлива:
при независимых ошибках заливки
при полностью зависимых ошибках
Суммарного секундного расхода
Пропорциональности подачи компонентов топлива
Пропорциональности заливки компонентов
топлива
Веса конструкции
Удельной тяги
Влияние на конечную скорость
по сравнению с одиночной ракетой, %
Меньше на 40
Больше на 4
Больше на 2
Меньше на 5
Меньше на 28
Больше на 6,5
Больше на 12,3
влияет на конечную скорость пакета, чем на конечную скорость одиночной
ракеты.
Роль влияния отклонений различных конструктивных параметров
различна. Для современных ракет дальнего действия наиболее существенное
влияние на конечную скорость оказывает непропорциональность
компонентов топлива и разброс удельных тяг, причем первый фактор влияет
в 2 с лишним раза сильнее, чем второй. На основании табл. 7 заключаем,
что примерно такое же положение будет иметь место и для питающего
пакета. При этом суммарное влияние разброса конструктивных параметров
стандартной ракеты на конечную скорость для питающего пакета за счет
меньшего влияния непропорциональности компонентов топлива,
по-видимому, несколько меньше, чем для одиночной ракеты.
Проведенный предварительный анализ показывает, что гарантийные
остатки должны предусматриваться на крайних и на центральной ракетах
пакета, причем есть основания считать, что они не выйдут за пределы
гарантийных остатков, предусмотренных для стандартных ракет ЗР.
2. ВЛИЯНИЕ РАЗБРОСА ПАРАМЕТРОВ
ДЛЯ ДВУХСТУПЕНЧАТОЙ РАКЕТЫ
Рассмотрим влияние разброса конструктивных параметров на конечную
скорость двухступенчатой ракеты. Формулу для конечной скорости ракеты
представим в виде
v = u± + v2, (2.1)
где vx и и2 — приращения скорости за время работы первой и второй ступени,
Vl - §РУЯ1 \In Ga + ^ + ^ + ^ + д^ - / pi
где Ga — вес полезного груза, GKl, GTl, ^i и РУД1 — вес конструкции,
начальный вес топлива, тяга и удельная тяга для первой ступени, Glh, Gr2 7
Р2 и РУд2 — аналогичные величины для второй ступени, Д(?Г1 и ДСгТ2 — ос-
Баллистические возможности составных ракет 133
татки топлива в первой и во второй ступени. Значения тяги и удельной тяги
считаем равным их значению в пустоте.
Получаемые результаты проиллюстрируем на примере двухступенчатой
ракеты с дальностью 8000 км, рассчитанной выше (см. раздел 2 главы IV)
и имеющей следующие основные данные:
GKl = 12 т, GTl = 128 т, Рг = 491 т,
Gi<2 =-- 3 т, GT2 = 19 т, Р2 = 75 т.
При удельной тяге Pyjl = 282 с конечная скорость ракеты и = 7000 м/с.
Стартовый вес ракеты Go = 165 т, примем £п = 3 т, / = 0,65.
Исследуем влияние на конечную скорость изменения начального веса
топлива. Вычислив производную скорости по GTl, получим
Эта формула дает возможность определить изменение конечной скорости
от изменения начального веса топлива первой ступени при условии, что
количество топлива в конце работы ступени не меняется.
Естественно считать, что ошибка начального веса топлива
пропорциональна начальному весу топлива. Поэтому для сравнения влияния ошибок
за счет первой и второй ступени удобнее рассматривать не абсолютные,
а относительные значения ошибок, что и предусмотрено в формуле (2.4).
Подставляя значения параметров, получим для изменения конечной
скорости ракеты формулу
Д^ - 1677AGTl/GTl.i (2.5)
Следовательно, увеличение начального веса топлива первой ступени
увеличивает конечную скорость ракеты.
Отклонение начального веса топлива второй ступени влияет как на
скорость первой ступени, так и на скорость второй ступени. Дифференцируя
формулы (2.2) и (2.3) по GT2, найдем
Kx4 <2'6)
Подставляя значения, получим
Ai?1 = — 1102-^Ь. т Ai7,= 1647-^L. (2.8)
Изменение конечной скорости
Аи = 545AGT2/GT2. (2.9)
Значит, увеличение веса топлива второй ступени вызывает уменьшение
скорости первой ступени и увеличение скорости второй ступени. Изменение
скорости второй ступени, однако, примерно в 1,5 раза больше. Вследствие
этого общая скорость увеличится, но это увеличение в 3 раза меньше,
чем для такого же относительного увеличения топлива первой ступени. Это
означает, что ошибка в начальном весе топлива оказывается для второй
ступени в 3 раза слабее, чем для первой.
134 Баллистические возможности составных ракет
Рассмотрим влияние на конечную скорость разброса суммарных
секундных расходов обоих компонентов топлива. При том же самом количестве
топлива изменение суммарного секундного расхода влияет на конечную
скорость только за счет изменения времени движения на активном участке.
На основании формул (2.2) и (2.3) получим
Av^gP^l^^, Av2 = gPynI^^. (2.Ю)
Подставляя числа, получим
AG Дб
Ayx =505 —г-^-, Ai;2 = 491 -г-^ . (2.11)
Если относительные изменения секундных расходов одинаковы для обеих
ступеней, то и изменения скорости из-за изменения секундного расхода
примерно одинаковы для обеих ступеней.
Выясним влияние на конечную скорость ракеты отклонения
коэффициента пропорциональности подачи компонентов. Непропорциональность
подачи компонентов топлива приводит к тому, что з каждой ступени к концу
ее работы накапливается избыток какого-то из компонентов.
Вводя коэффициент пропорциональности между весом горючего и
окислителя первой ступени
К = Сор/Сок, (2.12)
получим для изменения количества горючего при израсходовании
количества топлива Gh формулу (ср. (1.22))
AGrop = -G^kJ(i + kx)\ (2.13)
Изменение коэффициента пропорциональности подачи приведет к тому, что
к концу работы первой ступени необходимо предусмотреть остаток
AGTl = 2GTl | Ak± | /(1 + hf. (2.14)
Аналогично остаток топлива во второй ступени
AGT2 = 2GT2 | Ak2 | /(1 + k2f. (2.15)
Чтобы выяснить влияние остатков топлива на конечную скорость
ракеты, продифференцируем формулы (2.2) и (2.3) по AGTl и AGT2. Получим
(2.16)
(2-17)
Подставляя значения, найдем
AVl^-18203-i^L, Av2 = -16609 (1'^)2 . (2.18)
Считая, что ошибки коэффициента пропорциональности подачи одинаковы
для обеих ступеней, получим, что влияние этих ошибок на конечную
скорость ракеты для обеих ступеней примерно одинаково.
Аналогичный вывод можно сделать для ошибок в коэффициенте
пропорциональности заправки компонентов.
Баллистические возможности составных ракет 135
Исследуем влияние отклонения веса конструкции. Дифференцируя (2.2)
по Ghl, для изменения скорости получим формулу
Дифференцируя (2.2) и (2.3) no GhV
которые позволяют вычислить изменения конечной скорости от изменения
веса конструкции ступеней. Подставляя численные значения в (2.19) и (2.21)ж
для изменения конечной скорости ракеты при изменении веса конструкции
первой ступени получим
Av = — 696AGKl/GKl. (2.22)
Для изменения скорости от изменения веса конструкции второй ступени
имеем
Д^ = -174AGK2/GK2,
Av2 = -1051AGK2/GK2, (2.23)
а для суммарного изменения
Av = -1225AGJ2/Ghv (2.24)
Если считать относительную ошибку веса конструкции ступеней
одинаковой для обеих ступеней, то полученные формулы показывают, что влияние
разброса веса конструкции второй ступени оказывается в 1,8 раза большим.
Из формул (2.23) следует, что влияние веса конструкции второй ступени
сказывается на обоих приращениях скорости, причем на приращении
скорости первой ступени сказывается в 6 раз слабее.
Рассмотрим влияение разброса удельной тяги:
^. (2-25)
VX /^уД1 У 2 ^уд2
Если считать разбросы удельной тяги одинаковыми для обеих ступеней, то,
поскольку приращения скорости на обеих ступенях примерно одинаковы,
влияние разброса удельной тяги на разброс конечной скорости для обеих
ступеней примерно одинаково.
Поскольку разброс конечной скорости в современных ракетах дальнего
действия происходит в основном за счет разброса пропорциональности
компонентов топлива и разброса удельной тяги и поскольку влияние разброса
указанных параметров оказалось приблизительно одинаковым, то можно
заключить, что для оптимального варианта двухступенчатой ракеты
влияние разброса конструктивных параметров обеих ступеней на конечную
скорость ракеты примерно одинаково.
136 Баллистические возможности составных ракет
Глава VII
СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СХЕМ СОСТАВНЫХ РАКЕТ
Выше рассмотрены различные схемы составных ракет, сбрасывающих
в полете элементы своей конструкции. Поскольку сбрасывание конструкции
эквивалентно снижению ее веса, то составные ракеты, вообще говоря,
способны достигать гораздо больших конечных скоростей и дальностей полета,
чем простая ракета. Однако в некоторых случаях простая ракета может
все же оказаться более выгодной. Дело в том, что сбрасывание конструкции
в полете может быть осуществлено только при условии деления конструкции.
Указанное деление конструкции и главным образом деление двигателей
отрицательно сказывается на величине ее веса. Двигатели с меньшей тягой
имеют более высокие удельные веса. Поэтому деление ракеты приводит не
только к уменьшению веса конструкции, получающемуся за счет
сбрасывания элементов конструкции в полете, но также к увеличению веса
конструкции за счет ухудшения весовых характеристик составляющих частей,
имеющих меньшие размеры. Вследствие этого деление ракеты и сбрасывание
конструкции оказываются целесообразными только для ракет, имеющих
достаточно большие начальные веса. В этом случае отдельные составляющие
части не получаются чрезмерно малыми и их весовые характеристики не
ухудшаются настолько, чтобы свести на нет эффект сбрасывания
конструкции. При рассмотрении ступенчатых ракет и составных питающих ракет
установлено, что при весе полезного груза 3 т деление ракеты дает выигрыш
в конечной скорости и дальности лишь при стартовом весе, превышающем
40—50 т. При меньших начальных весах использование простых ракет дает
лучшие результаты.
Следует, однако, отметить, что при выводе о целесообразности деления
необходимо принимать во внимание не только наличие выигрыша скорости
и дальности, но и их величину. Составные ракеты являются более сложной
схемой, чем простая ракета. Поэтому при относительно небольшом выигрыше
применение простей ракеты представляется более целесообразным.
Вследствие этого переход к составным ракетам можно считать оправданным лишь
при начальных весах, превышающих 70—80 т (при полезном грузе 3 т), и,
следовательно, лишь при дальностях, превышающих 3000—4000 км.
При больших начальных весах сбрасывание конструкции становится
целесообразным и составные ракеты по своим баллистическим возможностям
значительно превосходят простую ракету. Так, пакет, состоящий из трех
ракет типа ЗР, способен сообщить полезному грузу весом в 3 т конечную
скорость 7348 м/с (см. табл. 2). Стартовый вес такого пакета равен 207 т.
Для того чтобы простая ракета с тем же стартовым весом сообщала
полезному грузу весом в 3 т ту же конечную скорость, отношение веса
конструкции к весу топлива должно быть 1/24,7 (величина удельной тяги принята
равной 282 с). Для ракеты ЗР отношение веса конструкции к весу топлива
составляет 1/12,6. Таким образом, сбрасывание конструкции эквивалентно
в данном случае существенному снижению ее веса. Добиться подобного
снижения веса конструкции прямым путем в настоящее время едва ли
возможно. Для составных ракет, выполненных по схемам, более совершенным
чем пакет, сбрасывание конструкции эквивалентно еще большему снижению
ее веса. Вследствие этого применение составных ракет является в настоящее
время наиболее перспективным способом достижения высоких конечных
скоростей и больших дальностей полета.
Баллистические возможности составных ракет
137
2
/
л ;
1
/\\ oJ
А
4-
о/
^>2
ч,
/00
Рис.
В предыдущих главах, рассматривая JC-/0~/km
оптимальные режимы работы и
оптимальные характеристики составных
ракет, выполненных по различным
схемам, мы видели, что хотя сбрасывание
конструкции сильно повышает
баллистические возможности ракет, однако
число сбрасываний не играет
существенной роли. Для пакетов это
выражалось в том, что попарное и
одновременное сбрасывание крайних ракет (для
пакетов, состоящих из пяти
стандартных ракет) практически оказывалось
равноценным. В случае ступенчатых
ракет и составных ракет питающего
типа незначительное влияние числа
сбрасываний конструкции на
баллистические возможности ракет следует из
того, что ракеты, имеющие различное
число ступеней, дают по существу
одинаковые результаты. Указанное
обстоятельство приводит к тому, что при
разработке составных ракет на дальности
3000—10 000 км следует
предусматривать лишь однократное сбрасывание
конструкции, которое почти полностью
исчерпывает возможности составных
ракет. Этот вывод является весьма
общим и относится в равной мере ко всем рассмотренным схемам составной
ракеты.
Проведем теперь сравнение различных схем составных ракет с
однократным сбрасыванием конструкции с целью выяснения их относительной
эффективности. На рис. 54 показаны дальности полета составных ракет,
выполненных по различным схемам, в зависимости от стартового веса.
Полезный груз принят равным 3 т (кривые /) и 10 т (кривые //). При
построении графика использованы результаты предыдущих глав. На рис. 54
приведены кривые для составной питающей ракеты (кривые 1) и ступенчатой
ракеты (кривые 4). Там же показаны кривые для комбинированных ракет
питающего и несущего типа, использующих в качестве двух крайних
стандартные ракеты ЗР. Видим, что составная питающая ракета и ступенчатая
ракета с баллистической точки зрения оказываются равноценными. С
конструктивной точки зрения ступенчатая ракета, по-видимому, более проста.
Совершенство схемы составной ракеты может быть охарактеризовано
весовой отдачей, представляющей собой отношение дальности полета к
стартовому весу ракеты. Весовая отдача показывает, насколько полно
используется вес ракеты. Для составной питающей ракеты и ступенчатой ракеты
весовая отдача в диапазоне весов 40—200 т почти не зависит от стартового
веса ракеты и составляет
X/Go ~ 50 км/т
для полезного груза весом в 3 т и
X/Go ~ 20 км/т
138
Баллистические возможности составных ракет
для полезного груза весом в 10 т. Это означает, что при весе полезного груза
3 т с каждой тонны стартового веса снимается 50 км дальности. С
увеличением веса полезного груза весовая отдача уменьшается. Поскольку в
составной питающей ракете и ступенчатой ракете все части подбираются
наивыгоднейшим образом, то указанные схемы позволяют получить наибольшую
весовую отдачу.
Что касается составной ракеты с частичными подбором составляющих
ракет, то на диапазоне дальностей
X = 7500 -г- 8500 км для Gn = 3 т,
X = 3500 -т- 4200 км для С„ = 10 т
комбинированная ракета питающего типа, использующая в качестве двух
крайних ракеты типа ЗР, дает практически те же результаты, что и
составная питающая ракета. Это объясняется тем, что характеристики ракеты
ЗР близки к характеристикам оптимальных крайних ракет на указанные
дальности. Для стрельбы на эти дальности можно ограничиться лишь
подбором одной центральной ракеты к двум стандартным ракетам ЗР и
получить при этом наибольшую весовую отдачу. При стрельбе на дальность
8000 км и весе полезного груза 3 т начальный вес специально подобранной
центральной ракеты 24 т.
На рис. 54 кружками отмечены дальности полета пакетов из трех ракет
типа ЗР. Кружки 1 соответствуют питающему пакету, 2 — несущему
пакету с запаздыванием, 3 — простейшему пакету с недоливанием топлива в
крайние ракеты. При расчете дальности полета пакетов учитывалось
уменьшение конечной скорости, вызванное усилением баков центральной ракеты.
Однако при этом считалось, что усиливаются не все баки, а только та их
часть, гидростатическое давление в которой превышает расчетное давление.
Таблица 8
Весовая отдача для различных схем конструкции ракет
Схема
Составная питающая
ракета
Ступенчатая ракета
X/Go, км/т
Gn = 3T
50
50
Gn = 10 т
20
20
Схема
Питающий пакет
Несущий пакет
Простейший пакет
X/Go, км/т
44
41
41
Gn = 10 т
19,2
18,7
15,7
Дальности пакетов 2, 2 и комбинированных схем отличаются из-за
некоторого отличия методики расчета. Видим, что пакеты из трех ракет ЗР
вполне решают проблему стрельбы на дальности порядка 3000—10 000 км.
Так, питающий пакет при весе полезного груза 3 т достигает дальности 9200 км,
а при весе полезного груза Ют — дальности 4100 км. Следует отметить,
что простейший пакет при весе полезного груза 3 т способен покрыть
расстояние в 6750 км. Поскольку простейший пакет требует минимальной
модификации стандартных ракет, то использование этой схемы позволяет
осуществить составную ракету дальнего действия в наиболее короткий срок.
На пакете простейшего типа можно, по-видимому, наиболее просто
отработать систему управления пакетом и систему сбрасывания крайних
ракет. Введение запаздывания или питания может явиться вторым этапом
освоения пакетов.
Баллистические возможности составных ракет 139
В табл. 8 приведены значения весовых отдач X/Go [км/т] для пакетов
из трех ракет ЗР. Там же для сравнения приведены весовые отдачи
составной питающей ракеты и ступенчатой ракеты. Вес полезного груза принят
равным Gn = 3 и 10 т. Из таблицы следует, что весовые отдачи пакетов
несколько меньше весовых отдач более совершенных составных ракет. Так,
при Ga = 3 т весовая отдача питающего пакета меньше весовой отдачи
составной питающей ракеты и ступенчатой ракеты на 12%, а весовая отдача
несущего пакета меньше на 18%. Это означает, что составная питающая
ракета и ступенчатая ракета, имеющие ту же дальность, что и пакет, на
12% легче по сравнению с питающим пакетом и на 18% легче по
сравнению с несущим пакетом с запаздыванием.
Таким образом, проблема стрельбы на дальности 3000—10 000 км вполне
может быть решена с помощью пакетов из ракет типа ЗР. Путем создания
специальных конструкций, например ступенчатой ракеты, можно добиться
улучшения весовых характеристик на 10—20%.
Комментарий
Сводный научный отчет, выполненный в Математическом институте им. В. А. Стеклова
АН СССР под научным руководством М. В. Келдыша по техническому заданию,
подписанному С. П. Королевым, создан при следующих обстоятельствах: в декабре 1949 г. был
успешно защищен эскизный проект одноступенчатой баллистической ракеты дальнего
действия Р-3 (ЗР) конструкции С. П. Королева, но осуществлен этот проект не был. Вместе
с тем в материалах проекта были обобщены результаты предшествующих теоретических
и экспериментальных исследований и определены основные направления дальнейшего
изучения перспектив развития отечественной ракетной техники, которые нашли выражение
в исследовательских темах № 1 (разработка одноступенчатой ракеты бесстабилизаторной
схемы), № 2 (изучение конструктивных особенностей ракет на новых компонентах
топлива) и № 3 (разработка многоступенчатой ракеты на межконтинентальную дальность).
К работе по этим темам привлекались многие научно-исследовательские организации,
в том числе Математический институт им. В. А. Стеклова АН СССР. Перед коллективом
сотрудников, руководимым М. В. Келдышем, была поставлена задача — провести
сравнительный анализ баллистических возможностей различных схем составных ракет с
точки зрения получения наилучших летных характеристик. При этом среди различных схем
составных ракет были выделены два важных класса: класс ракет с последовательным
расположением ступеней (классическая ступенчатая схема) и класс с параллельным их
расположением (схема пакетного типа). Последняя схема впервые была предложена и
проанализирована К. Э. Циолковским в 1930 г., который отметил важные достоинства этой
схемы, делающие ее перспективной. Напомним, что составная ракета пакетного типа
первоначально мыслилась как блок (пакет) определенным образом связанных между собой
простых однотипных ракет, по мере расходования топлива периодически сбрасывавшихся
во время полета. В модифицированном виде эта схема была возрождена в 40-х годах
М. К. Тихонравовым, который и дал ей весьма удачное название «пакет». В отличие от
Циолковского Тихонравов, однако, отказался от переливания топлива между баками
отдельных ракет пакета и предложил схему, в которой осуществлялось последовательное
включение двигателей определенным образом скомпонованных групп ракет в пакете,
которые сбрасывались после того, как в них полностью израсходуется топливо. В отчете
рассмотрены обе схемы, как без переливания топлива, так и с его переливанием. Правда,
в последнем случае принималось, что переливание происходит во время всего полета, а не
циклически, как у Циолковского.
Результаты, полученные в ходе первого этапа исследовательских работ, показали
примерную равноценность обоих классов ракет с точки зрения их налучших летных
характеристик. В ходе обсуждения этих результатов заказчиком (ОКБ Королева) была вы-
140 О научной деятельности Г. И. Петрова
сказана просьба в дополнение к ранее сформулированному техническому заданию
рассмотреть возможные варианты пакетных схем составных ракет, в которых двигатели всех
ракет пакета запускаются одновременно на старте (т. о. на Земле). Так возникла идея
о пакетной схеме составной ракеты с недоливом топлива у части ракет пакета. Летные
характеристики такой схемы оказались несколько хуже, чем у ранее рассмотренных схемг
однако с практической точки зрения они были вполне приемлемы. С другой стороны,
указанная схема обладала по тем временам существенным преимуществом перед другими
схемами, так как все двигатели ракет пакета запускались по этой схеме на Земле. Это и
предопределило ее дальнейшую судьбу. В тот период ей было отдано предпочтение перед
другими схемами.
Естественным развитием пакетной схемы с недоливом тонлива у части ракет
являлось сокращение объема баков последних с сопутствующим улучшением конструктивных
характеристик всей составной ракеты. В практическом плане ото означало переход от
структурно-однородного пакета (пакета, составленного из одинаковых ракет) к пакету
неоднородному, т. е. к пакету, составленному из ракет различных весов и габаритов.
Такой вариант также был проанализирован сотрудниками МИАНа. Оказалось, что его
летные характеристики при соответствующей оптимизации почти не уступают
характеристикам лучших вариантов других схем. Здесь, однако, произошла поучительная история,
о которой нельзя не упомянуть в данном комментарии. Так как в техническом задании
ОКБ Королева говорилось лишь о структурно-однородной пакетной схеме, результаты по
неоднорддной схеме решено было не включать в Сводный отчет МИАНа, ибо эта схема
представлялась сотрудникам МИАНа преждевременной. Однако данная схема оказалась
наиболее интересной и привлекательной для конструкторов, что и было отмечено ими в ходе
обсуждения результатов Сводного отчета. Именно но этой схеме и была сконструирована
впоследствии ракета Р-7.
Отчет выполнен в 1951 г. в связи с разработкой темы № 3. Публикуется впервые.
О НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Г. И. ПЕТРОВА *
Г. И. Петров ведет научно-исследовательскую и педагогическую работу
в области механики жидкостей и газов с 1935 г., сначала в ЦАГИ (с 1935
по 1944 г.), затем в РНИИ (с 1944 г.) и с 1952 г.— в Московском
государственном университете.
За время своей научной деятельности Г. И. Петров провел ряд
глубоких теоретических и эксперименталт ных исследований по аэродинамике
и газовой динамике. Характерной чертой Г. И. Петрова является широта
и разносторонность его научных интересов и умение ставить и решать
наиболее важные научные задачи, необходимые для развития современной
техники.
В период с 1935 по 1944 г. им проведены теоретические и
экспериментальные исследования по устойчивости вихревых слоев и распространению
колебаний в вязкой жидкости. В исследовании «Об устойчивости вихревых слоев»
Г. И. Петров впервые доказал, что при распаде вихревых слоев образуются
антисимметрические колебания в следе за телом, обнаруженные ранее при
экспериментальных исследованиях. В исследовании «Распространение ко-
* В сентябре 1952 г. Научно-технический совет РНИИ выдвинул кандидатуру
начальника газодинамической лаборатории РНИИ доктора технических наук, профессора
Г. И. Петрова в члены-корреспонденты АН СССР по Отделению технических наук,
специальность механика. В связи с этим М. В. Келдышем был написан 21 сентября 1952 г.
отзыв о научной деятельности Г. И. Петрова.
О научной деятельности Г. И. Петрова 141
лебаний в вязкой жидкости и возникновение турбулентности» Г. И. Петров
доказал ошибочность вычисления критического числа Рейнольдса
энергетическим методом, которым пользовались Лоренц, Карман и др., и выяснил
физические условия распада ламинарного течения. Наряду с решением задач
гидродинамики Г. И. Петров в своих исследованиях этого периода (работа
«Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости движения вязкой
жидкости») впервые получил весьма важные математические результаты,
найдя условия сходимости метода Галеркина и дав впервые обоснование
применения этого метода к неконсервативным системам. Эти математические
исследования Г. И. Петрова послужили мощным толчком к появлению
большого числа работ по обоснованию, развитию и применению метода Галеркина
к ряду важных прикладных задач.
В течение этого же периода Г. И. Петров явился создателем первой в
Советском Союзе «летающей лаборатории», при его руководстве и
непосредственном участии была создана методика экспериментальных исследований
пограничного слоя на крыле самолета в натурных условиях. С помощью
этой методики Г. И. Петровым проведены исследования профильного
сопротивления и явлений перехода ламинарного пограничного слоя на крыле
в турбулентный.
В последующие годы Георгий Иванович Петров руководит широким
кругом исследований в области газовой динамики и теории
сверхзвуковых ВРД. Под его непосредственным руководством с 1944 по 1947 г. в
РНИИ создана и оснащена современным экспериментальным
оборудованием газодинамическая лаборатория, разрешающая широкий круг
теоретических и экспериментальных задач. В 1948 г. Г. И. Петров завершил большой
цикл работ, объединенных в исследование «Диффузоры для сверхзвукового
ВРД», которое нашло широкое применение в практике создания СВРД
в ОКБ и научно-исследовательских институтах. В этой фундаментальной
работе нашли свое полное выражение отличительные особенности
научного творчества Г. И. Петрова — широта постановки научной задачи и
редкое сочетание теории и эксперимента. Г. И. Петровым проведено
теоретическое и экспериментальное исследование систем скачков уплотнения в
сверхзвуковом потоке, обеспечивающих в несколько раз большее, чем в прямом
скачке, восстановление давления. Он исследовал влияние основных
геометрических параметров сверхзвукового диффузора ВРД на его характеристики
и показал возможность практического создания воздушно-реактивных
двигателей со сверхзвуковым диффузором. В этой же работе Г. И. Петров
изложил теорию мостообразного скачка уплотнения, имеющую большое
значение во многих прикладных вопросах газовой динамики. Выдающиеся
достижения Г. И. Петрова, полученные в работе «Диффузоры для
сверхзвукового ВРД», были отмечены Государственной премией за 1949 г.
Наряду с работами по созданию теории и методов расчета СВРД Г. И.
Петровым поставлены и под его непосредственным руководством успешно
разрешаются задачи по исследованию сверхзвуковых эжекторов и диффузоров
для сверхзвуковых аэродинамических труб, по развитию оптических методов
исследования сверхзвуковых течений и сверхзвукового пограничного слоя,
по исследованию влияния вязкости на сверхзвуковые течения и др. По всем
этим важнейшим проблемам Г. И. Петровым и его учениками получен ряд
крупнейших результатов, нашедших применение в ОКБ и
исследовательских институтах (регулируемые сопла и сопла-решетки для сверхзвуковых
аэродинамических труб, сверхзвуковые эжекторы для аэродинамических
труб, методика оптических исследований газовых потоков и др.). Под
руководством Г. И. Петрова проведены широкие исследования явлений, проис-
142 О вариантах ракет дальнего действия
ходящих при весьма больших числах М, завершившиеся в 1951 г. созданием
первой в Советском Союзе аэродинамической трубы, в которой получен
поток со скоростью, соответствующей числу М = 10.
Особый интерес представляет работа Г. И. Петрова «Исследование
влияния вязкости на сверхзвуковые течения со скачками уплотнения»,
опубликованная в 1952 г. В этой работе Г. И. Петровым и его учениками
экспериментально установлено, что при взаимодействии скачков уплотнения с
турбулентным пограничным слоем образуются скачки, интенсивность которых
зависит только от числа М набегающего потока и практически не зависит
от числа Рейнольдса. Использование этого факта позволяет объяснить ряд
особенностей течения в заторможенном потоке газа и открывает широкие
возможности для создания методов расчета течений газа в каналах
диффузоров СВРД, аэродинамических труб и компрессоров ТРД.
Кроме научной работы, Г. И. Петров уделяет большое внимание научно-
организационной работе и работе по подготовке и воспитанию молодых
научных работников. Основная часть ведущих научных работников
лаборатории, которой руководит Г. И. Петров, являются его учениками. Большой
размах имеет деятельность Г. И. Петрова по подготовке молодых
специалистов-механиков. С 1948 по 1952 г. Г. И. Петров вел педагогическую работу
в Московском физико-техническом институте (ранее физико-технический
факультет МГУ). С 1952 г. Г. И. Петров ведет широкую педагогическую
работу в МГУ в качестве профессора кафедры гидромеханики.
О ВАРИАНТАХ РАКЕТ ДАЛЬНЕГО ДЕЙСТВИЯ
С ПРИМЕНЕНИЕМ ТОПЛИВ
НА ОСНОВЕ ВЫСОКОКИПЯЩИХ ОКИСЛИТЕЛЕЙ*
Научно-техническая экспертная комиссия в составе: председателя
комиссии академика Келдыша М. В. и членов комиссии академика Христиа-
новича С. А., доктора технических наук, профессора Болховитинова В. Ф.,
доктора технических наук Победоносцева Ю. А., кандидата технических
наук Тюлина Г. А., Смирницкого Н. Н., Мозжорина Ю. А.— рассмотрела
и обсудила представленные материалы технических отчетов, заключения
официальных рецензентов, решения НТС головного НИИ по разделам
темы и по всей теме в комплексе и констатирует следующее.
Работа должна была выполняться в два этапа.
Этап I: а) разработка метода, проведение сравнения летно-тактических
характеристик баллистических ракет дальнего действия с применением
различных топлив и выбор наивыгоднейших вариантов ракет дальнего
действия с применением топлив на основе высококипящих окислителей; б) иссле-
* Заключение Научно-технической экспертной комиссии о результатах работы по
теме «Исследование вариантов ракет дальнего действия с применением топлив на основе-
высококипящих окислителей». Тема разрабатывалась в начале 50-х годов с целью
исследования конструктивных особенностей ракет на новых компонентах топлива. В
итоге была разработана ракета длительного хранения, различные модификации которой
послужили основой для развития важных направлений отечественной техники. В
варианте В-11А использовалась как геофизическая ракета. Заключение о результатах
разработки темы, выполненной под научным руководством С. II. Королева, сделано
комиссией под председательством М. В. Келдыша. Публикуется с сокращениями.
О eipuanmax ракет дальнего действия 143
дование рецептур высококипящих окислителей и выбор оптимальных
рецептур; в) исследование и экспериментальная проверка на двигателе с тягой
до 2 т рецептур окислителя на основе тетранитрометана.
Этап II: г) разработка эскизного проекта опытного двигателя для
баллистической ракеты дальнего действия с топливом на основе высококипяще-
го окислителя; д) разработка эскизного проекта опытной баллистической
ракеты дальнего действия с топливом на основе высококипящего
окислителя.
Результаты работ по этапу I. 1. Работы по этапу I выполнены в полном
объеме.
2. В итоге работ, выполненных головным НИИ, получены следующие
результаты:
а) разработаны метод сравнения летно-тактических характеристик и
метод весового анализа баллистических одноступенчатых ракет различных
компоновочных и конструктивных схем, использующих разные виды топлива.
Этот метод позволяет достаточно точно оценить влияние на летно-тактиче-
ские характеристики ракет основных конструктивных параметров
ракеты, двигательной установки и энергетических характеристик двигателей,
работающих на различных горючих и окислителях;
б) на основе разработанной методики проведено сравнение
летно-тактических характеристик одноступенчатых баллистических ракет дальнего
действия с различными системами подачи компонентов в камеру сгорания,
при использовании разных пар компонентов топлива;
в) определены возможности и пути создания ракет на высококипящих
окислителях (азотная кислота, азотная кислота с окислами азота). Намечены
границы возможного применения ракет, использующих высококипящие
окислители при разных системах подачи;
г) на основе исследований по этапу I головным НИИ разработано и
выдано двигательному ОКБ техническое задание на эскизную разработку
двигателя на высококипящем окислителе с тягой 50 т с турбонасосной системой
подачи.
3. На основе проведенного исследования рекомендован окислитель,
удовлетворяющий требованиям на высококипящие окислители, за
исключением требования по температуре кипения.
4. Исследования показали, что окислители на основе тетранитрометана
энергетически более мощны, чем другие высококипящие окислители, но их
практическое применение в настоящее время нецелесообразно из-за
существенных эксплуатационных недостатков и высокой стоимости.
Заключение по этапу I. Результаты работы по этапу I могут быть
использованы для выбора основных параметров ракет на высококипящих
окислителях при их проектировании.
Работа показала целесообразность применения ракеты на высоко-
кипящем окислителе для дальности действия до 1500 км ввиду ее
преимущества перед кислородной ракетой по мобильности, возможности создания и
накопления стратегических запасов окислителя.
Важной нерешенной задачей при создании ракет дальнего действия на
керосине и высококипящем окислителе является создание двигателей
больших тяг для таких ракет и особенно вопрос обеспечения устойчивой работы
этих двигателей.
Результаты работ по этапу II. Головным НИИ разработан эскизный
проект баллистической ракеты с дальностью 270 км, использующей в
качестве окислителя азотную кислоту, с двигателем конструкции А. М. Исаева.
Материалы эскизного проекта представлены в предусмотренный срок.
144 О перспективах создания ракет с большой дальностью полета
Заключение по этапу II. Баллистическая ракета, разработанная на
основании исследований, проведенных по теме, является первой ракетой
дальнего действия на высококипящем окислителе. При этом она в силу
специфических свойств высококипящих окислителей более мобильна и удобна
в эксплуатации.
Выводы: 1) объем работ, предусмотренный темой, выполнен полностью;
2) работы, проведенные по теме, выполнены на достаточно высоком научно-
техническом уровне и являются теоретической основой для проектирования
баллистических ракет на высококипящем окислителе с дальностью действия
до 1500 км.
О ПЕРСПЕКТИВАХ СОЗДАНИЯ РАКЕТ
С БОЛЬШОЙ ДАЛЬНОСТЬЮ ПОЛЕТА *
Научно-техническая экспертная комиссия в составе: председателя
комиссии академика Келдыша М. В. и членов комиссии академика Христиа-
новича С. А., доктора технических наук, профессора Болховитинова В. Ф.,
доктора технических наук Победоносцева Ю. А., кандидата технических
наук Тюлина Г. А., Смирницкого Н. Н., Мозжорина Ю. А.— рассмотрела
и обсудила материалы технических отчетов, технических совещаний и
заседаний HTG головного НИИ и ряда других организаций, принимавших
участие в работах по теме, и констатирует следующее.
Результаты работы. В процессе выполнения темы головным
исполнителем и смежными организациями проведены следующие основные работы.
1. Исследованы возможности создания ракет с дальностью полета до
10 тыс. км различных конструктивных схем (одноступенчатые и
двухступенчатые баллистические ракеты, крылатые ракеты с различными
двигательными установками, ЖРД и СПВРД) с целью выявления наиболее
перспективных схем, обеспечивающих заданную дальность полета.
2. Исследованы наиболее перспективные и возможные схемы систем
управления крылатыми и баллистическими ракетами, обеспечивающие
заданную точность наведения при больших дальностях полета.
3. Произведен выбор возможных схем и компоновок ракет с большой
дальностью полета и установлены основные зависимости конструктивных
параметров этих ракет и двигательных установок от дальности полета.
4. Исследованы отдельные вопросы по выявлению возможности
создания наиболее сложных элементов систем управления ракетами дальнего
! Заключение Научно-технической экспертной комиссии о результатах работы но теме
«Исследование перспектив создания ракет с большой дальностью полета с целью
определения их основных конструктивных и летно-тактических характеристик». Тема
разрабатывалась в начале 50-х годов но направлениям: комплексные исследования
возможности увеличения дальности полета управляемых ракет дальнего действия
различных схем и типов (баллистических и крылатых, одноступенчатых и многоступенчатых,
с различными двигательными установками — на базе ЖРД, СПВРД) с целью
выявления перспективных схем, обеспечивающих заданную дальность полёта; исследование
наиболее перспективных схем с целью определения их основных конструктивных и
летно-тактических характеристик; выявление основных принципиальных требований
к двигательным установкам и системам управления этих ракет; исследование
динамики полета РДД. Заключение о результатах разработки этой темы, выполненной под
научным руководством С. П. Королева, дано комиссией под председательством
iCf. В. Келдыша. Публикуется с сокращениями.
О перспективах создания ракет с большой дальностью полета 145
действия (отдельных узлов и элементов системы астронавигации,
прецизионной гироплаты) и т. д.
5. Проведены теоретические и экспериментальные исследования
аэродинамических характеристик ракет различных схем с целью получения
оптимальной аэродинамической компоновки.
6. Исследована динамика полета составных управляемых ракет
дальнего действия, имеющих баллистическую траекторию, и управляемых
крылатых ракет.
Заключение по теме. В результате работ по теме впервые проведены
широкие комплексные исследования ракет дальнего действия различных типов
и показана принципиальная возможность создания составной
баллистической ракеты с дальностью 5—10 тыс. км с весом полезного груза 3 т и
составной крылатой ракеты с дальностью 5—10 тыс. км.
При этом исследованы вопросы выбора схем и двигательных установок
(ЖРД и СПВРД), вопросы ожидаемых точностей попадания при различных
принципах управления, вопросы определения возможностей и путей
создания ракет с дальностью 5—10 тыс. км.
Разработаны и проверены в лабораторных условиях основные придципьг
создания астронавигационной системы управления, обеспечивающей
наведение крылатой ракеты в ночных условиях с нужной точностью.
Теоретически разработаны принципы наведения баллистических ракет
радиотехническими средствами.
Наряду с этим следует отметить недостаточность проработки следующих
вопросов.
1. Недостаточно проработаны вопросы обеспечения доведения до цели
частей баллистических ракет.
2. Недостаточно глубоко и инициативно проработан вопрос о
возможности создания автономной системы управления баллистическими ракетами.
3. Не освещен вопрос о применении астронавигации в дневное время,
и не проведен анализ целей, достижимых в ночное время.
4. Недостаточно изучено влияние ряда физических факторов на систему
радиоуправления баллистическими ракетами, а также не исследованы
возможные способы уменьшения влияния импульса последействия тяги на
рассеивание баллистических ракет.
Комиссия считает нужным отметить, что за время, прошедшее после
окончания работ по теме, результаты теоретических и лабораторных
исследований по отдельным принципам астронавигации получили подтверждение
при испытаниях макета аппаратуры на самолете. Экспериментально
подтвержден ряд принципов системы радиоуправления баллистическими
ракетами с большой дальностью полета.
Принципиальное направление работ по теме в части комплексных
исследований возможностей создания ракет дальнего действия баллистической
и крылатой схем было выбрано правильно.
Выводы. 1. В результате работы по теме намечены пути развития ракет
с большой дальностью полета (до 10 тыс. км) и получен большой материал
по основам проектирования этих ракет. Создание конструкции
двухступенчатых баллистических и крылатых ракет потребует решения ряда серьезных
проблем, сформулированных на основе работ по теме. 2. Тема в целом
выполнена в заданном объеме.
10 Заказ № 1251
146 О научной и конструкторской деятельности С. П. Королева
О НАУЧНОЙ И КОНСТРУКТОРСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
С. П. КОРОЛЕВА *
В связи с тем, что Ученый совет головного НИИ по ракетной технике
выдвинул главного конструктора Королева Сергея Павловича кандидатом
в члены-корреспонденты Академии наук СССР, Научно-технический совет
РНИИ обсудил эту кандидатуру и вынес решение поддержать кандидатуру
главного конструктора СП. Королева в члены-корреспонденты АН СССР.
С. П. Королев является одним из выдающихся работников в области
ракетной техники и с 1931 г. непрерывно ведет в этой области большую
конструкторскую, научную и научно-организационную работу. С. П. Королев
является организатором и первым руководителем ракетного
научно-конструкторского бюро (ГИРД), в котором с 1931 г. началась систематическая
работа в области научных проблем ракетной техники и создания первых
отечественных экспериментальных конструкций.
Лично С. П. Королеву принадлежит разработка конструкции первого
самолета с ракетным двигателем. Как прототип самолета с ракетным
двигателем С. П. Королев создал ракетный планер, прошедший успешные
полетные испытания.
СП. Королев также принимал непосредственное участие еще до
Великой Отечественной войны в создании первых отечественных ракет на жидком
топливе.
Работа ГИРДа имела большое значение также в деле создания советских
кадров в области ракетной техники. В настоящее время ряд лиц, работавших
в ГИРДе, и, в частности, сам С П. Королев занимают руководящее
положение в нашей ракетной промышленности.
В послевоенное время С П. Королев является главным конструктором
головного института в области ракет. Под руководством С. П. Королева
разработан ряд образцов ракет, принятых на вооружение. За эти годы
достигнут большой прогресс в улучшении летно-тактических данных ракет
и в разработке образцов совершенно нового типа.
Развитие ракет потребовало решения целого ряда сложных проблем
в области баллистики, аэродинамики, устойчивости, прочности, наведения
и т. д. С. П. Королев принимал непосредственное участие не только в
решении конструкторских задач, но также занимался разработкой ряда
научных проблем, от которых зависело развитие ракетной техники.
Следует особенно подчеркнуть исключительную роль, которая
принадлежит С П. Королеву в организации научно-исследовательских работ
широкого размаха с привлечением большого числа крупнейших научных
организаций страны для решения ведущих научных проблем ракетной техники.
Проведение этих работ, в которых С. П. Королев принимал ведущее
участие, не только позволило решить научные проблемы, встававшие при
создании боевых образцов, но также позволило дать правильное направление
развитию ракетной техники. Конструкторская работа в этих новых
направлениях успешно проводится под руководством С П. Королева.
Выдающаяся конструкторская и научная деятельность С. П. Королева
и сочетание ее с научно-организационной деятельностью большого размаха
* Отзыв о научной и конструкторской деятельности С. П. Королева написан М. В.
Келдышем 21 сентября 1953 г. в связи с выдвижением кандидатуры СП. Королева в
члены-корреспонденты АН СССР.
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 147
показывают, что избрание С. П. Королева в число членов-корреспондентов
Академии наук СССР будет наилучшим образом соответствовать целям
развития технических наук и ее связей с новой техникой.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ДИНАМИКИ ПОЛЕТА
СОСТАВНЫХ КРЫЛАТЫХ РАКЕТ
ДАЛЬНЕГО ДЕЙСТВИЯ •
Соеместно с В. А. Егсрсеым, С.С.Камыниным,
Д. Е. Схсцижским, Т. М. Энеевым
ВВЕДЕНИЕ
В настоящей работе излагаются результаты исследования движения
составной крылатой ракеты на разгонном участке. Составная крылатая
ракета состоит из сверхзвукового самолета-снаряда с прямоточным
воздушно-реактивным двигателем и ускорителя, снабженного жидкостным
реактивным двигателем. В конце разгонного участка ускоритель отделяется и
сбрасывается, а самолет-снаряд продолжает движение под действием тяги
собственного двигателя. Параметры ракеты с ускорителем заданы.
Участок разгона предназначен для сообщения самолету-снаряду
необходимой скорости полета, а также для вывода его на заданную высоту под
нулевым углом к горизонту. Скорость и высота в конце разгонного участка
определяются из условия наиболее эффективного движения самолета-снаряда
на маршевом участке, на котором покрывается основная часть дальности.
Существуют наиболее желательные комбинации скорости и высоты в конце
участка разгона. Согласно данным головного НИИ скорость в конце участка
разгона должна быть порядка 600—1100 м/с, а высота — порядка 12—22 км.
Основным требованием, предъявляемым к участку разгона, является
обеспечение получения указанных комбинаций высоты и скорости. Кроме
того, представляется весьма желательным, чтобы заданные комбинации
достигались при минимальном весе ускорителя.
Проводившиеся ранее в головном НИИ исследования вывода самолета-
снаряда на маршевый режим по чисто баллистической траектории, т. е.
при нулевых углах атаки и постоянной тяге двигателя ускорителя,
обнаружили, что не все желательные комбинации скорости и высоты могут быть
получены. В отчете Математического института АН СССР показано, что
аналогичное положение может иметь место также и в некоторых других
случаях.
Ограниченные возможности вывода самолета-снаряда на маршевый режим
по чисто баллистической траектории объясняются тем, что к моменту
достижения заданной скорости вектор скорости не успевает повернуться на
достаточно большой угол. Очевидно, что необходимый эффект может быть
получен либо за счет введения дополнительной нормальной силы,
ускоряющей поворот вектора скорости, либо за счет увеличения времени действия
нормальной составляющей силы тяжести. Первый способ может быть реа-
Работа выполнена в 1953 г. в МИАН СССР. Публикуется с сокращениями.
10*
148 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
лизован путем использования подъемной силы аппарата. Второй способ
соответствует введению дросселирования двигателя ускорителя.
В соответствии с этим в плане исследования участка разгона крылатой
ракеты предусматривалось выяснение влияния нормальной силы и
дросселирования двигателя ускорителя на характер движения крылатой ракеты.
В главе I настоящей работы дан вывод приближенных уравнений
движения крылатой ракеты на разгонном участке с учетом главных действующих
сил. Указанные уравнения использованы для приближенной методики и
массовых расчетов траекторий на быстродействующей электронной счетной
машине АН СССР (БЭСМ).
В главе II поставлены и решены некоторые вариационные задачи,
позволяющие составить представление об оптимальных режимах движения
крылатой ракеты при наличии нормальной силы и дросселирования
двигателя ускорителя, обеспечивающих получение заданной комбинации скорости
и высоты при минимальном весе ускорителя.
Вначале рассмотрена задача о выведении крылатой ракеты на маршевый
режим без учета воздействия атмосферы, т. е. без учета сопротивления,
подъемной силы и противодавления. Учитывались только постоянная сила
тяги двигателя и сила тяжести. Подобная постановка является, конечно,
весьма грубым приближением к действительности. Однако такая задача
представляет тем не менее интерес, так как позволяет весьма просто
обнаружить ряд характерных особенностей оптимального движения.
Для исследования влияния на оптимальный режим разгона крылатой
ракеты сопротивления воздуха и подъемной силы рассмотрены
вариационные задачи с учетом этих факторов. Решена задача об отыскании оптимальной
траектории движения с учетом подъемной силы и сопротивления воздуха,
но без учета прироста сопротивления от углов атаки. Подобная задача
эквивалентна задаче о движении крылатой ракеты с нулевыми углами атаки
вдоль идеальной связи. Задача о выборе закона действия нормальной силы
эквивалентна задаче о выборе формы траектории или формы указанной
идеальной связи. При решении задачи режим расходования топлива
предполагался заданным.
Решение задачи с постоянной тягой обнаружило, что при наличии
некоторой начальной скорости и при заданных головным НИИ параметрах
ракеты наилучшее движение представляет собой движение вертикально вверх
с возможно более быстрым поворотом вектора скорости на прямой угол
в конце движения при достижении необходимой высоты.
Решение вариационных задач как в пустоте, так и в атмосфере указывает
на целесообразность использования больших нормальных сил в конце
участка разгона.
С учетом результатов решения вариационных задач, а также некоторых
дополнительных условий, связанных с устойчивостью и прочностью
крылатой ракеты, разработана рациональная расчетная схема движения на
участке разгона, которая затем использовалась во всех последующих
исследованиях.
Для получения количественных данных, позволяющих провести
сравнительную оценку эффективности различных методов выведения, проведен
массовый расчет траекторий движения крылатой ракеты на
быстродействующей электронной счетной машине АН СССР. Расчет проводился с учетом
всех действующих сил и позволил проанализировать влияние ряда
существенных факторов. Выяснено влияние нагрузки на крылья самолета-снаряда,
стартовой перегрузки, величины нормальной силы, момента введения
нормальной силы, степени дросселирования двигателя ускорителя и момента
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 149
начала дросселирования. Кроме того, рассчитаны случаи совместного
действия нормальной силы и дросселирования.
Вопросы, относящиеся к проведению массового расчета траекторий с
помощью численного интегрирования, излагаются в главе III настоящей
работы. Там же обсуждаются результаты расчета.
Результаты расчета показывают, что использование нормальной силы
и дросселирования позволяет существенно расширить область достижимых
комбинаций высоты и скорости в конце участка разгона и обеспечить
получение заданных комбинаций высоты и скорости при более выгодном
конечном отношении масс, чем при движении по чисто баллистическим
траекториям. Эффективность этих средств существенно зависит от величины
стартовой перегрузки, которая не должна быть слишком большой.
Следует отметить, что проведенный массовый расчет траекторий является
первым опытом подобного расчета. Тем не менее уже сейчас можно говорить
о совершенно новых перспективах, открывающихся в решении задач
механики при использовании быстродействующих электронных счетных машин.
В главе IV излагается приближенная методика расчета движения
крылатой ракеты на участке разгона. Основной задачей, стоявшей при создании
приближенной методики, было создание метода, позволяющего связать
параметры в конце движения с основными конструктивными параметрами
ракеты. Разработанная методика позволяет рассчитывать скорость в конце
участка разгона и конечное отношение масс, а также величину нормальной
силы по указанной высоте в конце участка разгона и конструктивным
параметрам крылатой ракеты1.
Расчет по разработанной методике позволяет проводить определение
указанных параметров значительно быстрее, чем при использовании метода
численного интегрирования; при этом обеспечивается точность порядка 5%»
В конце главы IV изложен метод определения малых отклонений
параметров движения, основанный на использовании конечных соотношений
приближенной методики расчета траекторий.
Результаты настоящей работы выясняют влияние основных факторов,
определяющих движение крылатой ракеты на участке разгона, и
позволяют составить представление о рациональных методах выведения на
маршевый режим. Работа может быть использована при проектировании
составных крылатых ракет дальнего действия.
Глава I
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
1. АНАЛИЗ ДЕЙСТВУЮЩИХ СИЛ
В настоящей главе дан вывод приближенных уравнений движения
крылатой ракеты на участке разгона. При выводе приближенных уравнений
движения мы стремились получить их в наиболее простом виде с тем, чтобы
их можно было использовать для создания достаточно простой
приближенной методики и проведения расчетов на быстродействующей электронной
счетной машине. Необходимость использования при расчетах на машине
достаточно простых уравнений! связана с ограниченностью возможностей
машины в период проведения расчетов.
1 Глава IV в настоящей публикации опущена.— Примеч. ред.
150 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
Чтобы приближенные уравнения могли быть использованы для
получения интересующих нас результатов, эти уравнения должны достаточно
точно учитывать основные силы, действующие на крылатую ракету во
время движения на участке разгона. Рассмотрим эти силы и выявим наиболее
важные влияющие на них факторы.
Во время разгона на крылатую ракету действуют сила тяжести, тяга
двигателя, аэродинамические силы и силы от органов управления.
Полагая, что углы атаки достаточно малы, уравнения движения ракеты
в проекциях на касательную и нормаль к траектории запишем в виде
du ( Р — X . п
*((5 sin6
(1.1)
где и — скорость ракеты, Р — тяга двигателя, X — сила сопротивления
воздуха, Y — подъемная сила, Ур — подъемная сила газовых рулей, G —
вес ракеты, а — угол атаки, 6 — угол между касательной к траектории
и горизонтом, g — ускорение силы тяжести.
Рассмотрим зависимость главных действующих сил от различных
факторов. Наиболее важной силой, определяющей движение ракеты, является
тяга двигателя. Будем считать, что расход dGldt топлива является
постоянным. Тогда по мере того, как ракета набирает высоту, тяга двигателя
увеличивается за счет уменьшения противодавления воздуха. Зависимость
тяги от высоты имеет вид
где Ра = —PypdGldt — постоянная тяга двигателя в пустоте, Руд —
удельная тяга двигателя в пустоте, /с — площадь выходного сечения сопла,
р — давление воздуха. Под тягой двигателя в пустоте подразумеваем тягу
в пустоте с учетом сопротивления газовых рулей. При этом будем
пренебрегать изменением сопротивления газовых рулей за счет изменения их угла
атаки, другими словами, характеризовать сопротивление газовых рулей
некоторой средней величиной. В таком случае удельная тяга двигателя в
пустоте постоянна: Руд = const.
Выражение для тяги двигателя можно привести к виду
Р = РВ- Р„ (1 - тц) Нх,
где г^ = Р0/Ра — отношение тяги Ро двигателя у поверхности Земли к
тяге двигателя в пустоте, Нг = р/р0 — отношение давления воздуха на
высоте у к давлению у поверхности Земли. Для разгонных двигателей
% ^ 0,8 -г- 0,9. Примерно с высоты у ^ 16 -т- 20 км с ошибкой менее чем
в 1% можно считать тягу двигателя равной тяге в пустоте. При меньших
высотах противодавление воздуха следует учитывать.
Если двигатель дросселируется в полете, то
Р = Лт - Рп (1 - r|i) Hi - Л1 (1 - n), (1.2)
где 1 — n — степень дросселирования. Величину п примем равной 0,5—1.
В фэрмуле (1.2) первое слагаемое отвечает тяге в пустоте, два других
учитывают изменение тяги за счет противодавления воздуха и дросселирования.
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
151
до
0
У///////////Л
ш
ц/0
Ц05
ff,J /,0 /,f 2,0 2,5 М
Рис. 1
У/////А
0,5 10 7,5 2,0 2,5 М
Рис. 2
Для силы сопротивления воздуха и подъемной силы имеем формулы
X = cxF9vV2, Y =lcyFpv*/2,
где сх и с7 — коэффициенты сопротивления и подъемной силы, F —
площадь крыльев, р — плотность воздуха. Коэффициент сопротивления
зависит, вообще говоря, от угла атаки. Связь между сх и а дается уравнением
гДе сх> — коэффициент сопротивления при нулевом угле атаки. Что
касается коэффициента Ла, то для сверхзвуковых скоростей согласно линейной
теории имеем
Аа = дСу/дсс.
На рис. 1 и 2 показан примерный вид зависимостей величин сХо и дсу1да
от числа Маха М, точнее, показаны верхние и нижние границы значений
этих величин.
При достаточно больших углах атаки (а > 5°) сопротивление,
связанное с наличием этих углов, может составлять весьма существенную часть
в общем сопротивлении крылатой ракеты. Следует, однако, отметить, что
большие углы атаки недопустимы с точки зрения прочности конструкции.
Крылья самолета-снаряда, по-видимому, должны рассчитываться исходя
из нагрузок, действующих на маршевом участке, и должны быть (из
соображений эффективности движения на маршевом участке) как можно более
легкими. Поэтому подъемную силу крыльев, а вместе с ней и углы атаки
на участке разгона следует считать ограниченными. Поскольку при разгоне
крылатой ракеты скоростные напоры получаются весьма значительными,
то предельная подъемная сила крыльев, допустимая условием сохранения
прочности конструкции, достигается, как правило, при малых углах атаки.
Благодаря этому роль увеличения сопротивления от углов атаки при
разгоне крылатой ракеты невелика. Проведенные оценки показали, что это
увеличение составляет примерно лишь 3—4% общего сопротивления,
вследствие чего в приближенном расчете им можно пренебречь.
В дальнейшем примем величину силы сопротивления
X = (FPo/2) Я/,
(1.3)
где Я = р/ро — отношение плотности воздуха на высоте^*/ к плотности у
поверхности Земли, а / = cxv2.
162
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
$25
щ
У^У^///////
У///////
УУУУУУ/.
0,7
0,6
0,5
ш
ш
■А
Щ
[
т
■
■
i
О,5 /,.0 /,5 2,0 2,5 М
Рис. 3
0,5 О,5 0,7 0,8 0,3
Рис. 4
Для небольших углов а коэффициент су является линейной функцией
этого угла:
дст.
да
■а.
Подъемная сила газовых рулей определяется из условия равновесия
аэродинамического момента и момента, создаваемого газовыми рулями.
Имеем
v — 1 м
ср ст L
где М — аэродинамический момент, L — полная длина ракеты, с9 —
отношение расстояния от носика ракеты до центра давления газовых рулей
к полной длине ракеты (ср ж 1), сГ — отношение расстояния от носика
ракеты до центра тяжести к полной длине ракеты. Для аэродинамического
момента имеем выражение М == cMFLpv2/2, где см — коэффициент
аэродинамического момента. В случае небольших углов атаки
сЛ =
dcv
dcv\
-£J (cT — сл)а,
где сд — отношение расстояния от носика ракеты до центра давления к
полной длине ракеты. Воспользовавшись указанными выше выражениями
для М и Y, для подъемной силы газовых рулей Ур можем также написать
v
1 n
где
Обычно величина £ порядка единицы. Примерный вид зависимостей сА
от числа М и ст от |х показан на рис. 3 и 4. Величина \х представляет собой
отношение веса ракеты к ее начальному весу (\i = G/Go).
Подъемная сила газовых рулей оказывается пропорциональной
аэродинамической подъемной силе и может составлять до 10—15% этой силы.
Поэтому проекция подъемной силы газовых рулей на нормаль к траектории
должна быть учтена. При этом учет подъемной силы газовых рулей может
быть осуществлен или непосредственно путем использования указанных
выше формул для Ур, или приближенно путем некоторого изменения
величины аэродинамической подъемной силы. Что касается проекции
подъемной силы газовых рулей на касательную к траектории, то ввиду малости
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 153
углов атаки она получается весьма незначительной, вследствие чего ею
можно пренебречь (поэтому в уравнениях движения (1.1) она отброшена).
Приведенные выше формулы дают зависимость главных действующих
сил от наиболее существенных факторов и позволяют вычислить величину
этих сил с достаточной степенью точности.
2. АППРОКСИМАЦИЯ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИИ
В выражения для главных действующих сил, указанные в предыдущем
разделе, входят функции f,Hi& Нг. Обсудим их более подробно. Для этих
функций в настоящее время не существует теоретических формул и они
выражаются или с помощью подходящих эмпирических зависимостей,
или задаются таблично. Ниже мы подберем для функций /, Н и Н1
аппроксимирующие зависимости таким образом, чтобы получить по возможности
более простые выражения, обеспечивающие вместе с тем
удовлетворительную точность при расчете траекторий ракеты. При такой постановке вопроса
аппроксимирующие зависимости не обязательно должны обеспечивать
высокую точность в каждой точке. Достаточно, чтобы они обеспечивали
хорошую аппроксимацию в наиболее важном диапазоне. Так, например,
существенно, чтобы функция / подсчитывалась достаточно точно при
сравнительно больших скоростях полета, когда сопротивление воздуха велико.
При выборе аппроксимирующих зависимостей следует также принимать
во внимание, что нас в дальнейшем будут интересовать не точные значения
действующих на ракету сил, а лишь интегральные характеристики
движения — конечные значения скорости, высоты и угла наклона траектории.
Для функции / имеем выражение
/ = cxv\
Коэффициент сХо зависит, вообще говоря, от числа М. Приняв для скорости
звука среднее значение а = 320 м/с, можем выразить сХо как функцию
скорости. Зависимость / от v показана на рис. 5. Верхняя и нижняя кривые 1
отвечают соответственно верхней и нижней границе значений сХо (см. рис. 1).
Функция / (v) может быть удовлетворительно аппроксимирована
зависимостью
/ = 0
при и ^ 200 м/с и
f = av — Ъ (2.1)
при v ;> 200 м/с. Линии 2 на рис. 5 дают указанную аппроксимацию для
верхней и нижней кривой.
В дальнейшем при расчетах будем принимать
а = 100 м/с, Ъ = 20 000 м2/с2,
что соответствует прямой, лежащей посредине между кривыми 2 на рис/5.
Выбранная аппроксимация позволяет достаточно хорошо представить
зависимость / от v в наиболее важном диапазоне скоростей v = 300 -~ 1000 м/с.
Рассмотрим теперь функцию
Я - р/Ро.
Эта функция представляет собой отношение плотности воздуха на высоте у
к плотности у поверхности Земли. На рис. 6 показана зависимость Н от г/,
соответствующая стандартной атмосфере (кривая 1).
154
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
И, ОТН ВД
/7
1
/А
2
-2
/7,75
/7,25
\
\
\
^2
/
^
/7,2 /7,Ь /7,6 /7,8
Рис. 5
J 7/7 75 2/7 23 у, км
Рис. 8
Зависимость Н от у в интересующем нас диапазоне высот может быть
удовлетворительно аппроксимирована выражением вида
Н = (1 - ау)/(1 + ру). (2.2)
Весьма хорошая аппроксимация может быть получена при использовании
несколько более сложной формулы
Я = (1 - а1У + у1У2)1{1+
(2.3)
Следует отметить, что формула вида (2.2) предлагалась В. П. Ветчинкиным.
При этом он принимал а = f5 = 0,05 км"1. На рис. 6 показана зависимость
Н от г/ (кривая 2), вычисленная по формуле (2.2) при
а = 0,043 05 км
-1
= 0,069 49 км'1.
Как видим, указанная формула хорошо аппроксимирует зависимость Н
от г/, принятую для стандартной атмосферы, вплоть до значений у ^ 21 км.
Функцию #х можно было бы аппроксимировать зависимостями вида
(2.2) и (2.3), но с другими коэффициентами. Следует, однако, отметить,
что функция Н1 входит только в слагаемое, учитывающее изменение тяги
за счет противодавления воздуха. Это слагаемое на малых высотах
составляет примерно 10—20% от тяги двигателя в пустоте, а затем быстро
убывает. Поэтому можно для простоты заменить функцию Нх близкой к ней
функцией Н. На малых высотах, где противодавление воздуха существенно,
функции Н1 и Н почти совпадают. Разница между НА и Н начинает
обнаруживаться только на достаточно больших высотах, где противодавление
воздуха перестает играть сколько-нибудь значительную роль.
Указанные выше аппроксимации, будучи весьма простыми, могут
вместе с тем обеспечить вполне достаточную точность при расчете конечных
элементов траектории крылатой ракеты.
3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Приведем теперь к окончательному виду приближенные уравнения
движения крылатой ракеты на разгонном участке, используя данные
предыдущих разделов. Запишем уравнения движения в виде (1.1), где примем
G - iiG0. (3.1)
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 155
Воспользовавшись указанными выше значениями Р и X, можем
написать
-^- = g |— [па — тН — (Ахи — ВХ)Н — 8пп] — sin e|,
4^
dt
(3.2)
Величина 7гл, входящая в первое уравнение системы (3.2), представляет
собой начальную перегрузку в пустоте
па - PJG0.
Слагаемое тН учитывает изменение тяги, вызванное изменением
противодавления воздуха. При этом коэффициент
т =: па (1 — r]i).
Слагаемое б/гл введено для учета изменения тяги при дросселировании
двигателя в полете. Для величины 8па имеем выражение
6/iu = па (1 — п).
Если двигатель не дросселируется, то п = 1 и соответственно блгл = 0.
Аэродинамическое сопротивление, действующее на ракету во время
разгона, учитывается слагаемым (Axv — Вх) Н. Для коэффициентов Ах
и Вх, очевидно, имеем
Ах -аро/2Ркр, Вх = &роКр,
где Ркр = GJF — нагрузка на крыло. Согласно данным, приведенным
в разделе 2, при v <^ 200 м/с
а = 0, 6 = 0
и при i; > 200 м/с
а - 100 м/с, 6 = 20 000 м2/с2.
При интегрировании системы (3.2) слагаемое Н (Axv — Вх) для v <^ 200 м/с
следует опускать.
Величина Е, входящая во второе уравнение системы (3.2), представляет
собой взятое с обратным знаком отношение зависящей от а нормальной силы
к начальному весу ракеты
Е = -(Ра + Y + YP)IGO.
Угол атаки отсчитывается вверх от касательной к траектории.
Аэродинамическая подъемная сила Y и подъемная сила Ур газовых рулей считаются
положительными, если они направлены вверх от касательной к траектории.
В соответствии с принятой далее (см. раздел 8 главы II) расчетной схемой
движения крылатой ракеты на участке разгона нормальная сила должна
быть направлена вниз от касательной к траектории. Знак величины Е
выбран так, чтобы Е было положительно, когда нормальная сила направлена
вниз от касательной к траектории и помогает уменьшать угол наклона
вектора скорости к горизонту.
Отметим, что аэродинамическая подъемная сила составляет примерно
75—80% от силы Е. Поэтому величину Е, грубо говоря, можно
рассматривать как взятое с обратным знаком отношение аэродинамической подъем-
156 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
ной силы к начальному весу ракеты. Введение величины Е весьма удобно
в том случае, когда по соображениям прочности величина подъемной силы
оказывается ограниченной. Если при этом движение должно происходить
с максимально возможной нормальной силой, то величину Е можно считать
постоянной.
В заключение сделаем несколько замечаний о величине \i отношения
веса ракеты к ее начальному весу. Если двигатель во время полета не
дросселируется, то при постоянной тяге двигателя в пустоте зависимость \i от
времени линейна (так как G = [iG0 = — PJPyn = const):
ц = 1 - К/Руд) t.
Для современных топлив
Руд = 240 -г- 300 с.
Если двигатель дросселируется в полете, то
УД
где £др — момент начала дросселирования. При 0 <; t <; £др имеем п = 1
и 8пП = пп (1 — п) = 0.
Системой уравнений (3.2) и выражением (3.3) для \л будем пользоваться
в последующих расчетах.
Глава II
ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
И ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ ДВИЖЕНИЯ
1. ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ В ПУСТОТЕ
В настоящей главе содержится постановка и решение ряда
вариационных задач о выборе оптимального режима движения крылатой ракеты на
участке разгона. Рассмотрение вариационных задач часто помогает
проводить анализ влияния основных факторов и устанавливать основные
закономерности явления. В нашем случае решение вариационных задач
позволит составить определенное представление об оптимальном режиме
разгона крылатой ракеты, выявить влияние и роль основных действующих
сил и установить рациональную расчетную схему движения, используемую
в дальнейшем для приближенной методики и массовых расчетов на счетной
машине.
Мы рассмотрим сперва задачу о выводе крылатой ракеты на маршевый
режим, пренебрегая воздействием атмосферы, т. е. пренебрегая силой
сопротивления, подъемной силой и противодавлением, и учитывая лишь силу
тяги двигателя и силу тяжести. Подобная постановка является, конечно,
лишь грубым приближением, так как сила сопротивления и подъемная
сила являются при движении ракеты важными факторами. Подобная
задача представляет тем не менее интерес, так как, являясь весьма простой
и допускающей решение в конечном виде, она позволяет вместе с тем
обнаружить ряд характерных особенностей оптимального движения и
составить некоторое представление о характере оптимального движения с
учетом воздействия атмосферы.
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 157
Уравнения движения в проекции на прямоугольные оси координат
имеют вид
du dw dy /л л\
-JT = Pcos(t> -sr=psiufP-g, -%-=», (1.1)
где и и w — горизонтальная и вертикальная проекции скорости, р —
ускорение от реактивной силы, g — ускорение силы тяжести, ф — угол
тангажа, т. е. угол наклона оси ракеты к горизонту.
Преобразуем несколько уравнения движения. Рассмотрим интеграл
от реактивного ускорения
t
Величина 33 представляет собой, очевидно, ту скорость, которую
приобрела бы ракета, если бы на нее не действовали никакие другие силы, кроме
реактивной. Имеем
р = dSS/dt.
Подставляя в уравнения движения, получим
du d% dw d%} . dy iA O4
^coscp = _slncp-g, -±=w. (1.2)
— ^—coscp, _ = _slncp-g, -±=w.
В правые части уравнений движения входят две переменные величины
55 и ф. Поставим задачу: считая указанные величины произвольными
функциями времени, подобрать их таким образом, чтобы в конце участка разгона
на заданной высоте получить максимальную скорость. В силу взаимности
полученное решение будет обеспечивать также достижение при заданной
скорости наибольшей высоты, а также достижение заданных значений
высоты и скорости при минимальном расходе топлива.
Сформулируем граничные условия. Предположим, что в начале
движения при t = 0 имеем некоторую высоту у0 и некоторые значения
горизонтальной и вертикальной проекций скорости и0 и w0. Скорость 58 в начале
движения естественно принять равной нулю. В конце движения в момент
t = Т, когда у = у1х и w — О, мы должны иметь и = max. Кроме того,
в конце движения надо положить 33 равным некоторому фиксированному
значению 33t. Это будет означать, что в конце движения фиксировано
отношение масс |лк. Итак, имеем
при t = 0: и = и0, w = w0, у = г/0, S3 = 0,
при t = T: w = 0, у = г/к, 58 = ®1в (1.3)
Время Т движения до верхней точки можно либо считать заданным, либо
подбирать его из условия получения наибольшей скорости в конце
движения. Мы можем при этом считать, что время движения Т на участке вывода
не совпадает с временем работы двигателя 7\, а удовлетворяет лишь
условию
Т > Тг.
Величину Тг можно считать заданной.
Функцию ф (t) не будем ограничивать никакими условиями, кроме
условия непрерывности. Функцию §8 (t), как интеграл от неотрицательной
величины, следует считать монотонно возрастающей. Во время движения
33 изменяется от нуля до величины 33!. Примерный график зависимости
158
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
Рис. 7
35 от времени приведен на рис. 7.
Горизонтальные участки отвечают движению с
неработающим двигателем. Вертикальные
участки отвечают мгновенному
расходованию части топлива. Если не накладывать
ограничений на величину секундного
расхода, то допустимой линией в плоскости
(35, t) будет любая линия, соединяющая
точки О и В (см. рис. 7), вдоль которой
35 не убывает. Если на секундный расход
наложить ограничения, то допустимая
линия должна удовлетворять более
жесткому условию: в каждой ее точке
исходящий из этой точки элемент должен быть
расположен внутри или на границах
некоторого угла, верхняя сторона которого отвечает движению с
наибольшим, а нижняя — движению с наименьшим допустимым секундным
расходом (см. рис. 7). В предельном случае, когда наибольший допустимый
секундный расход будет бесконечно большим (мгновенное сгорание), а
наименьший равен нулю (движение с выключенным двигателем), верхняя
сторона угла будет идти вертикально, а нижняя горизонтально и мы
возвратимся к указанному выше условию монотонного возрастания
величины 35 вдоль допустимой линии.
2. СООТНОШЕНИЯ,
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Скорость в конце участка разгона получим, интегрируя первое
уравнение в пределах от 0 до Т:
±
i± = \ —jj— cos cp dt + u0.
(2.1)
Кроме того, имеем два других уравнения, являющихся дифференциальными
связями. Перепишем их в виде
dw
~dt
dt
dy
dt
(2.2)
Имеем также граничные условия (1.3). Величины и0 и w0 представим в виде
и0 = v0 cos 60, w0 = vQ sin Go. (2.3)
Считая v0 фиксированным и варьируя угол 60, мы получим из решения
задачи значение оптимального угла наклона вектора начальной скорости.
Составим вспомогательный функционал
(2.4)
где ^ и 12 — некоторые неопределенные пока функции времени. Вычислим
вариацию полученного функционала, варьируя также начальный угол 0О
и время движения Т.
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 159
Производя варьирование по всем входящим функциям и переменным,
интегрируя по частям, используя граничные условия и их тождественное
выполнение при варьировании, получим следующее выражение для
вариации:
&J = — v0 (sin 90 + 1г cos 90) 69О + gXx8T +
т
-г\\(— sincp — ^cos ф) —т~ бф — —— (соэф — A^sin ф) 658 —
- (2'5)
Если начальный угол не фиксирован, а подбирается из условия
оптимума, то имеем для него соотношение
tg 60 = -К |^о, (2-6)
получающееся приравниванием нулю первого из выражений перед
интегралом. Приравнивая нулю второе выражение, получим условие в конце
участка разгона
К \t=T = 0. (2.7)
Если время движения фиксировано, то 8Т = 0 и выписанное условие для
функции ^х (t) отпадает.
Определим теперь Хх и Х2 таким образом, чтобы обратились в нуль
множители при 6г/ и 8w под интегралом и тем самым эти вариации выпали из
выражения для вариации функционала. Если сделать это, то выражение
для вариации приобретает вид
т
б/= \ \(— этф — А^совф) —— бф — — (соэф — А^тф) 623[Л, (2.8)
о
где функции Хх и Х2 должны быть определены из уравнений
dK2/dt = 0, d}4/dt = —l2 (2.9)
при граничном условии (2.7), которое следует учитывать в случае, когда
Т не фиксировано.
Из уравнений (2.9) имеем
Х2 = const (2.10)
и
Х1 = с1 + c2t, (2.11)
где сх и с2 — некоторые постоянные. В случае, когда Т не фиксировано,
имеем соотношение
сх + с2Т =0 (2.12)
и выражение для Хг приводится к виду
%г = -с2 (Т - t). (2.13)
Отметим, что формулы (2.11) и (2.13) содержат одинаковое число
произвольных постоянных, так как вместо с1 в формулу (2.13) входит
неизвестная величина Т. Таким образом, величина Кг является линейной функцией
времени, зависящей от двух произвольных постоянных.
Определим теперь оптимальную программу управления по тангажу.
Приравнивая нулю выражение при вариации бф под интегралом в формуле
160 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
(2.8) и используя (2.11), получим
tg Ф = -(сг + c2t). (2.14)
Следовательно, программа в оптимальном случае должна быть такова,
чтобы тангенс угла тангажа был линейной функцией времени. В случае, когда
Т не фиксировано, эта линейная функция примет вид
tg Ф = с2 (Т - t). (2.15)
Второй сомножитель в правой части этой формулы положителен везде,
кроме последней точки траектории, где он обращается в нуль. Отсюда
следует, что для углов тангажа в диапазоне
—я/2<ф<я/2 (2.16)
угол ф (а значит, и sin ф) и константа с2 имеют одинаковые знаки. Этим
обстоятельством мы дальше воспользуемся.
Если считать, что функция 9S (t) задана, что будет в случае, когда
задан режим работы двигателя, то формулы (2.14) или (2.15) дают
оптимальный закон изменения угла тангажа по времени. Этот закон справедлив
при любой зависимости S3 (t). Будем теперь подбирать функцию 9$ (t)
наилучшим образом, считая, что для каждой такой функции мы всякий раз
выбираем наилучший закон управления по тангажу. Тогда вариация
функционала примет вид
г
— Xisin Ф)] 6as} dL (2Л7)
При выполнении дифференциальных условий (2.2) функционалы (2.1)
и (2.4) совпадают. Если эти условия тождественно выполнены при
варьировании, то вариации этих функционалов также должны совпадать. Поэтому
формула (2.17) позволяет нам рассчитать вариацию скорости в конце
участка разгона при изменении режима расходования топлива и связанной с ним
функции 23 (t). Необходимо, конечно, отметить, что выражение (2.17)
верно лишь в том случае, если все изменение 2J заканчивается до момента
t - Т.
Подставляя в формулу (2.17) выражение для Х1 из (2.13), получим с
учетом (2.11) и (2.14)
(2.18)
Так как на траектории, как указывалось выше, sin ф и с2 имеют одинаковые
знаки, то видим, что формула (2.18) требует для увеличения скорости в
конце участка разгона увеличивать 23 в любой момент движения. Это
означает, что кривую, соединяющую начальную и конечную точки на рис. 7,
следует поднять вверх с тем, чтобы она заняла наиболее высокое из всех
допустимых положений.
Если на секундный расход не наложено никаких ограничений, то это
означает, что все топливо должно быть израсходовано в самом начале
движения и затем происходит дальнейшее движение по параболе до
достижения верхней точки траектории. Если на секундный расход наложены
ограничения, то полученный результат означает, что в начале движения
секундный расход должен иметь наибольшее возможное значение, а затем до конца
движения — наименьшее возможное значение. Отсюда следует, в частности,
Динамика полета составных крослатых ракет дальнего действия 161
что дросселирование двигателя должно быть возможно более полным и
наиболее выгодным с точки зрения конечной скорости является переход
от движения с дросселированием двигателя к движению с полностью
выключенным двигателем, т. е. к движению с баллистическим участком.
Полученное решение позволяет рассмотреть целый класс оптимальных
движений на участке разгона. Мы рассмотрим только некоторые из таких
движений, в первую очередь движения, реализующие абсолютный
экстремум скорости при наилучшем выборе как программы управления, так и
режима расходования топлива, не накладывая на секундный расход
никаких ограничений. Рассмотрение таких движений позволит выяснить
принципиальные возможности достижения в конце участка разгона заданных
комбинаций высоты и скорости и установить наибольшее значение
конечного отношения масс \iK, при котором достижение заданной комбинации
возможно.
Далее будут рассмотрены движения с работой двигателя ускорителя
на постоянной тяге до конца участка разгона. Этот случай практически
весьма важен, так как не связан с дросселированием двигателя и
технически наиболее просто осуществим.
3. ДВИЖЕНИЕ С ОПТИМАЛЬНЫМ РЕЖИМОМ
РАСХОДОВАНИЯ ТОПЛИВА
Мы получили, что наилучшим режимом расходования топлива является
мгновенное расходование его в самом начале движения. В этом случае
дальнейшее движение будет происходить с неработающим двигателем и
легко может быть рассчитано. Траекторией движения является парабола.
Если считать, что вся скорость приобретается только за счет действия
реактивной силы, то в начале параболического движения имеем некоторую
скорость у0, равную 93, и определяемую только отношением масс \iK и
величиной удельной тяги Руд.
Для параболического движения
и = и0 cos 60, (3.1)
w = и0 sin 60 — gt, (3.2)
у = y0sin80.*-g*a/2. (3-3)
В верхней — конечной — точке траектории имеем условие
w = 0.
Используя его, определяем полное время движения
Т = {vjg) sin 60. (3.4)
Подставляя полное время движения в выражение для г/, для высоты
конечной точки получим
ук = (vl/2g) sin2 Эо. (3.5)
Имеем
v\ Sin2 80 = v\ — vl COS2 60 = L'o — V%,
где vK — конечная скорость (в вершине траектории), поэтому
ук = vlllg - vl/2g. (3-6)
11 Заказ № 1251
162
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
0,2 0,Ь 0,5 0,8 /,0 7,2 ^к,км/с
Рис. 8
Эта формула дает конечную
высоту, которая может быть
достигнута при начальной
скорости l'o, если
потребовать, чтобы скорость в
вершине траектории была
равна vH.
Рассмотрим плоскость
(v*, Уи) (Рис- 8)> в которой
соотношение (3.6) определяет
семейство кривых при
параметре v0. Каждая из таких
кривых является
геометрическим местом комбинаций
конечной высоты и скорости,
получающихся при заданном
v0 и различных значениях
начального угла 90.
Исключая и0 из (3.5) и
(3.6), получим формулу
Ук = (vl/2g) tg» 60, (3.7)
определяющую в плоскости
0>к» Уь) семейство кривых,
каждая из которых является
геометрическим местом
комбинаций, отвечающих
данному значению 0О и
различным значениям начальной
скорости v0.
Семейства кривых (3.6) и
(3.7) представлены на рис. 8,
где нанесена также область
желательных комбинаций
высоты и скорости. Каждая
из кривых семейства (3.6)
пересекает ось vK в точке,
отвечающей соответствующему
ей значению параметра v0.
Имея два указанных
семейства кривых, нетрудно
определить параметры траектории, обеспечивающей получение заданной
комбинации. Так, например, для получения в вершине траектории высоты ук =
= 18 км и скорости ук = 900 м/с необходимы начальный угол порядка 33—
34° и начальная скорость v0 ~ 1100 м/с.
Чтобы показать, каким значениям [iK отвечают те или иные начальные
скорости, на рис. 9 приведено семейство кривых, дающих зависимость
между величиной v0 и необходимым значением отношения масс ик для
различных значений удельной тяги Руд. Значения удельной тяги взяты в
диапазоне 200—300 с. Расчет велся по формуле Циолковского
Vo — £Руд In
и км/с
Видим, что для рассмотренного выше примера начальная скорость порядка
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 163
1100 м/с может быть, например, для Руд = 250 с получена при отношении
масс (хк ^ 0,64.
Приведенные простые формулы и графики позволяют выяснить
наибольшие значения |iK, необходимые для получения той или иной комбинации.
В этом смысле кривые, определяемые уравнением (3.6), являются
естественными энергетическими границами достижимости в плоскости (vK, z/H).
Следует отметить, что полученные границы могут давать только
ориентировочное представление о возможности действительного получения
определенных комбинаций высоты и скорости в конце участка разгона. В
действительности секундные расходы ограничены по величине, в связи с чем
имеют место большие потери на силу тяжести, кроме того, существуют
потери на сопротивление воздуха. Следует иметь в виду, что в
рассмотренном выше случае получение определенных комбинаций высоты и скорости
ограничено лишь энергетически. При более полном рассмотрении
обнаруживается существование других границ достижимости, обусловленных
ограниченностью возможностей по развороту крылатой ракеты после набора
скорости. Наличие этих границ не дает возможности получать заданные
скорости на достаточно больших высотах, хотя энергетически это вполне
возможно.
4. ДВИЖЕНИЕ С ЗАДАННЫМ РЕЖИМОМ
РАСХОДОВАНИЯ ТОПЛИВА
Мы получили выше, что наилучший режим управления по тангажу
обеспечивается линейной зависимостью тангенса угла тангажа от времени
(2.14). Интегрируя уравнения движения (1.1), получим выражение для
проекций скорости и координат в некоторый момент £х:
и= § р (t) cos ц dt + и0, (4.1)
w = \p (0 sin Ф dt + wo — Stv (4*2)
0
«1
x=\(tx — t) p (t) cos cp di + uotv (4.3)
6
y=^(h-t)P(0sinфй + hVi- Ц- • (4.4)
0
Величины cos cp и sin cp могут быть на основании (2.14) представлены как
функции времени
cos ф = - ==-, (4.5)
ex 4- Cot у, Пч
81Пф= =• . (4.6)
Так как функцию р (t) мы считаем заданной, то интегралы в правых
частях формул (4.1)—(4.4) могут быть вычислены.
Правые части формул (4.1)—(4.4) содержат две произвольные константы,
связанные с программой управления. Подбирая эти константы, можно,
вообще говоря, добиться того, что при фиксированном времени движения
на участке разгона будут обеспечены в конце участка разгона заданная
11*
164 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
высота г/к и равенство нулю вертикальной составляющей скорости. Подобрав
таким образом константы, мы сможем затем по формулам (4.1) и (4.3)
определить величины скорости vK и координаты хк.
Для фактического вычисления интегралов в правых частях формул
(4.1)—(4.4) необходимо знать зависимость реактивного ускорения от
времени, т. е. функцию р (t). Проведем вычисление интегралов для одного весьма
важного частного случая — движения с постоянной тягой, т. е. с
постоянным расходом массы. В этом случае имеем
р (t) = gP/G, (4.7)
где Р — тяга двигателя, g — ускорение силы тяжести. Вес G можно
представить в виде
G = GoVl = Go [I - (1 - jiK) t/Tj, (4.8)
где Go — начальный вес, \iK — конечное отношение масс, 7\ — время
работы двигателя. Вводя обозначение
v0 = GJP, (4.9)
получим выражение для р (t):
Заметим, что при постоянной тяге двигателя секундный расход
постоянен и масса ракеты является линейной функцией времени. Можно поэтому
считать в этом случае тангенс угла тангажа зависящим линейно не от
времени, а от массы ракеты или от ее относительной массы. Имеем тогда
tg Ф = А + Я|А, (4.11)
где А и В — некоторые константы, произвольные при фиксированном
времени движения. В начале движения \i = 1 и, следовательно,
tg фнач = А + В. (4.12)
В момент окончания работы двигателя \i = jiK и
tg Фк = А + B\iK. (4.13)
Подставляя в формулы (4.1)—(4.4) выражение для р (t) из (4.10) и
выражения для sin ф и cos ф из (4.5) и (4.6), после интегрирования для
частного случая и0 = w0 = у0 = х0 = 0 получим
и - gP7nfi> (4.14)
и> = г^уд Г/2 - v0 (I - \iK)h (4.15)
х = gPlRv0f3, (4.16)
У = gPy&o f/4 - v0 (1 - (Лк)2/2], (4.17)
где безразмерные функции /х, /2, /3 и /4 определяются выражениями
h = A.h + Arsh (А + ВУ- Arsh (A + Вцк), (4.19)
/3 = 5-i [Arsh (А + В) - Arsh (А + 5цк)1 - цк/„ (4.20)
U = 5-1 [/1 + (Л + S)2 - |/1 + (Л +5цк)а1 - цк/2. (4.21)
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 165
Время движения с работающим двигателем задается формулой
Ti = г0Руд (1 - jiK). (4.22)
Для угла тангажа ф мы имели выше соотношение (4.11). Угол наклона
вектора скорости по определению
tg 9 = w/u. (4.23)
Угол атаки связан с ср и 6 соотношением
а = <р — 0. (4.24)
Если работа двигателя происходит не до конца участка выведения, то для
получения элементов конца этого участка к величинам, определяемым
формулами (4.14)—(4.17), нужно добавить еще некоторые дополнительные
слагаемые, полученные на основании параболической теории. Имеем тогда
Т = Тг + wig, xK=x + uw/g, г/к = у + w*/g, (4.25)
где Т — полное время выведения.
Полученные формулы позволяют полностью рассчитать экстремальное
движение. Чтобы получить движение, удовлетворяющее заданным изопе-
риметрическим условиям, необходимо подобрать две произвольные
постоянные программы управления. В случае, когда работа двигателя происходит
до самого конца участка выведения, время движения задано и этими
константами будут, например, А ж В. Если время Т движения на участке
выведения не задано, а удовлетворяет условию
Т > 7\, (4.26)
где Тг — заданное время работы двигателя, то на константы А и В
наложена связь
А + Врк = 0. (4.27)
Второй произвольной константой будет в этом случае Т.
Мы рассмотрим далее лишь первый из этих случаев — движение с
работой двигателя до конца участка разгона. При этом формулы (4.25) не нужны
и элементы конца участка разгона даются непосредственно (4.14)—(4.21).
Приравнивая w нулю, а у заданной величине г/к, мы получим для
определения постоянных А и В систему двух трансцендентных уравнений,
решение которых может быть найдено, например, подбором.
Для исследования полученного решения следовало бы провести расчеты
для ряда значений г/к, ак и v0, выбираемых в некотором диапазоне. Ясно, что
если задаваться при этом величинами г/к, (Лки v0 и подбирать каждый раз
константы А и j/5, to мы будем выполнять много ненужных вычислений. Проще
поэтому не определять величины А и В, а задавать их и по ним
рассчитывать все другие величины. Изменяя \iK, А и В в некотором разумном
диапазоне, мы можем получать движения с интересными значениями v0, yK и vK.
При этом вычисления будут гораздо более экономными, так как не надо
решать уравнений, а надо лишь производить вычисления по формулам.
Схема расчета при этом такова. Задав jlik, А и В, определим величины
/i» /2' /з и /4- Из условия w = 0 в конце движения имеем
vo= /3/(l-Цк)- (4.28)
На основании этой формулы определим v0. После этого найдем величины
i;K, Ун и хк.
166 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
При выполнении подобного расчета можно задаваться не самими
величинами А и В, а некоторыми величинами, от них зависящими. Так, например,
можно задаваться величиной угла атаки в конце траектории и значением
отношения масс и рассчитывать серию траекторий, меняя величину угла
тангажа в начале участка разгона.
В конце участка разгона угол наклона вектора скорости к горизонту
6 = 0. Поэтому в конце этого участка угол атаки равен углу тангажа, т. е.
А + BpR = tg a«. (4.29)
С другой стороны, тангенс начального угла тангажа равен сумме А и В
(см. (4.12)). Из этих двух уравнений определим А и В, отвечающие
выбранным значениям ак и фНач-
Результаты такого расчета представлены на рис. 10. При выполнении
расчета значения углов атаки в конце траектории взяты
ак = 0; -10; —30; -60; —80; -85°.
Значения \iK приняты
|як = 0,3; 0,4; 0,45; 0,5; 0,55; 0,6.
Для этих параметров построены кривые, вдоль которых менялось фнач-
Оказалось, что вдоль таких кривых значения v0 меняются монотонно. На
одной из кривых нанесена разметка значений v0 (полученных
интерполированием). Все кривые имеют один и тот же характер. При малых значениях
v0 получаем точки на правой ветви кривой. С увеличением v0 получаем
точки, расположенные ближе к вершине и отвечающие большим
значениям высоты и меньшим значениям скорости. При дальнейшем увеличении
v0 точка на кривой проходит через вершину я спускается по левой ветви.
Нетрудно заметить, что полученные кривые имеют два семейства
огибающих. Огибающие первого из этих семейств касаются кривых с одним
и тем же значением конечного угла атаки ак и с изменяющимся значением
конечного отношения масс \хк. Различные огибающие этого семейства
отвечают различным конечным углам атаки из числа значений, приведенных
выше. Огибающие, отвечающие малым по величине конечным углам атаки,
ограничивают области плоскости (ук, ук), соответствующие комбинациям
больших скоростей и малых высот. С ростом величины конечного угла атаки
получаем огибающие, расположенные все более высоко и ограничивающие
области плоскости (ук, г/к), отвечающие комбинациям некоторых конечных
скоростей со все большими значениями конечной высоты. Огибающие этого
семейства ограничивают области плоскости, достижимые в случае, если
конечный угол атаки для рассчитываемого экстремального движения не
превышает по своей величине некоторого определенного значения.
Появление таких огибающих нетрудно понять, если заметить, что рост
угла атаки связан с ростом нормальной силы. Ограничение на угол атаки
приводит к ограничению величины нормальной силы. Ясно, однако, что
всякое ограничение на величину нормальной силы должно вести к
появлению областей недостижимости в плоскости (ук, ук), так как ограниченность
располагаемых нормальных сил приводит к невозможности получения
относительно небольших скоростей на достаточно больших высотах вследствие
того, что мы не располагаем средством совершить разворот ракеты после
того, как наберем необходимые скорость и высоту.
Появление подобного рода огибающих, ограничивающих области
достижимости по комбинациям малых vK с большим ук, всегда естественно
ожидать в тех случаях, когда на программу выведения наложены какие-либо
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
167
о
77
/7,2
0,2
772 7/
о,ь
7Л 77/t
i
/7,6
/7,6
o,s
/7,8
i
7 7,2
10
7,2 1,
74- 76
f,2 7,b
'A 7,6
i i
7,8 2,0
УД
' ir ,km/c
Puc. 10
ограничения, сказывающиеся на величине нормальной силы. Так,
аналогичные огибающие были получены ранее в работе, где проведено
исследование возможностей вывода на маршевый режим при использовании
частного класса программ с постоянной скоростью вращения угла вектора
скорости к горизонту. Второе уравнение движения из (1.1) (в проекции на
нормаль) показывает, что ограничение на производную по времени от угла
наклона вектора скорости является одновременно ограничением на
величину нормальной силы.
Рассмотрение кривых на рис. 10 позволяет сделать выводы о влиянии
на возможность получения интересующих нас комбинаций высоты и
скорости величины начальной стартовой перегрузки или обратной ей величины v0.
Увеличение v0, т. е. уменьшение начальной перегрузки, позволяет при тех
же ограничениях на нормальную силу получать комбинации с большими
высотами и меньшими скоростями. В этом отношении особенно выгодны
большие значения v0, близкие к единице.
На том же рис. 10 представлены огибающие второго семейства,
касающиеся кривых с одинаковыми значениями \хк. Эти огибающие имеют совсем
168 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
другой смысл. Они также ограничивают в плоскости (г;к, г/к) некоторые
области достижимости, но это ограничение энергетического характера и
связано с возможностью получения при заданном запасе топлива лишь
некоторых ограниченных высот и скоростей. Эти огибающие аналогичны кривым,
отвечающим одному и тому же значению начальной скорости (см. рис. 8).
Выше мы получили вывод, что для огибающих первого семейства
наиболее выгодными оказываются большие значения v0 и, следовательно, малые
перегрузки. Исследуя ход кривых для постоянного \лк относительно
огибающих второго семейства, видим, что с ростом v0 кривая подходит к
огибающей, касается ее и при дальнейшем росте v0 вновь от нее уходит.
Наилучшими для огибающих второго семейства будут те значения v0, при
которых кривая \хк = const близко подходит к своей огибающей. Так как
точки огибающей дают наибольшие значения скорости, достижимой на
данной высоте при данном |iK, или наибольшие значения высоты при данных
\iK и скорости в конце, то эти огибающие указывают наибольшие значения
[iK, при которых энергетически возможно достижение данных высоты и
скорости. Точки кривых \iK = const, близкие к огибающей, отвечают
значениям v0, энергетически наиболее выгодным. Так, на кривой, для которой
сделана разметка значений v0, энергетически наилучшие значения v0 лежат
в области
v0 = 0,6-т-0,7.
Что касается больших значений v0, то они являются энергетически
весьма невыгодными. Это означает, что выбор больших значений v0 хотя и
позволяет при ограниченных нормальных силах добиться некоторого
расширения области достижимости в отношении огибающих первого семейства,
но этот эффект связан с заметным увеличением веса топлива, необходимого
для выведения крылатой ракеты. Это и понятно, так как при больших
значениях v0 растет время выведения и потери на силу тяжести.
Рассмотрим теперь зависимость элементов конца участка разгона от
удельной тяги Руд. Формулы (4.14)—(4.17) показывают, что компоненты
скорости пропорциональны Руд, а координаты пропорциональны Руд. Это
означает, что при изменении Руд описанные выше кривые и их огибающие
будут меняться только за счет изменения масштаба по осям. Можно,
однако, не менять указанных кривых, а, начертив их для какого-то значения
РуД, дать по осям vK и ук несколько различных масштабов, отвечающих
различным выбранным значениям Руд. На рис. 10 по осям отложены
величины vK и г/к Для трех значений Руд = 200, 250 и 300 с.
При указанном изменении масштаба все кривые остаются неизменными.
Однако области желательных комбинаций для каждого значения удельной
тяги свои. Названным значениям удельной тяги отвечают
прямоугольники i, 2, 3, Огибающие первого семейства расположены относительно всех
трех областей примерно одинаково. Это означает, что величина удельной
тяги мало влияет на границы достижимости в смысле огибающих первого
семейства. Следует тем не менее отметить, что увеличение удельной тяги
приводит к некоторому небольшому расширению области достижимости.
Например, огибающая, отвечающая сск = —30°, проходит ближе к середине
прямоугольника 5, чем к середине прямоугольников 2 и 1. Из рис. 10
следует, что величина удельной тяги весьма заметно влияет на величину \iK.
Так, огибающие второго семейства, отвечающие значениям \хк — 0,4 и 0,5,
расположены относительно прямоугольника 1 (Руд = 200 с) и
прямоугольника 2 (Руд = 250 с) примерно одинаково. Это означает, что увеличение
удельной тяги вызывает увеличение \iK примерно в то же число раз.
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 169
Рассмотрим теперь более подробно случай Руд = 250 с
(прямоугольник 2). Обеспечение интересного диапазона высот и скоростей достигается
при \iK порядка 0,5 и конечных углах атаки ак ж —60°. Если построить
кривые для ряда значений, близких к указанным, то можно выяснить
зависимость конечной скорости от v0 при фиксированных значениях \iKy
или зависимость ук от v0 при фиксированных vK и }хк, или же зависимость
tuK от v0 при фиксированных vK и ук.
На рис. 11 дана зависимость конечной скорости vK от v0 для значений
jxh -= 0,48; 0,50; 0,52 и высоты ук = 19 км. Величина конечной скорости
в рассматриваемом случае весьма существенно зависит от \хк. Так,
изменение jiK с 0,48 до 0,52 приводит к уменьшению конечной скорости примерно
с 1000 до 500 м/с. График на рис. 11 показывает, что конечная скорость
сильно зависит также от v0. Для значений v0 порядка 0,6—0,7 имеем
максимум скорости. При увеличении v0 значения скорости резко падают. Так,
для \iK = 0,5 значение vK при переходе от v0 = 0,65 до 0,9 убывает от 800
до 300 м/с.
Па рис. 12 приведены аналогичные графики зависимости ук от v0 для
различных |iK и конечной скорости vK = 850 м/с. Кривые идут аналогично
кривым на рис. 11. Максимальные значения ук отвечают значениям v0 в
том же диапазоне v0 = 0,6 -г- 0,7. Это как раз те значения v0, при которых
в рассматриваемом диапазоне кривые \iK = const касаются огибающих
второго семейства.
Чтобы составить более полное представление о движениях с оптимальной
программой управления по тангажу и выявить характерные особенности
таких движений при различных значениях v0, рассчитаем более подробно
два примера. В качестве первого примера рассчитаем движение cvo = 0,5.
Возьмем
|iK = 0,5, оск = —60°,
что отвечает скорости и высоте в конце участка разгона
vK = 960 м/с, г/к = 16,7 км.
На рис. 13 представлены для этого случая графики изменения по
времени угла тангажа ф, угла наклона траектории 0 и угла атаки а. Видим, что
угол тангажа в течение первой половины движения меняется мало, затем
резко убывает, принимая в конце траектории большие отрицательные
значения. Угол наклона траектории тоже вначале меняется мало, а во
второй половине движения начинает круто убывать, обращаясь в нуль в конце
участка разгона. Угол атаки в первой половине движения принимает малые
положительные значения, постепенно убывающие. Во второй половине
движения угол атаки резко убывает, принимает большие отрицательные
значения, превышающие —60°, достигает минимума и к концу движения
несколько убывает по величине, принимая в конце движения значение —60°.
На рис. 14 верхняя кривая изображает траекторию, отвечающую
рассматриваемому случаю. Стрелками показано направление оси ракеты для
ряда моментов времени. Штриховой показана начальная часть маршевого
участка.
На рис. 15 (жирные кривые) приведены графики зависимости от времени
углов ф, 0 и а для второго примера с большим значением v0 = 0,918,
близким к наибольшему допустимому (равному единице). Возьмем
I (1,1= 0,48, ак = -50°,
170 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
7,2
{0
0,8
0,6
0,2
О
N
N
N
\
\
\
0,52
0,1 0,S 0,6 0,7 Ot
Puc. 11
20
/6
/2
—
— ■ ■
-
■—^
'ff.f
s
v\
\
0,52
\
\
0,4 0,S O,S 0,7 0,8
Рис. 12
so
2JC//
&2,5z
so
70
60
JO
40
JO
20
/O
О
40
-20
-JO
-40
-SO
-OO
ОС
■ ■
!
—i
\
\
\ s
\
\
\
\
\
\
70 20 JO ^\40 \S0 t, с
4 i
\
\
\
v
\
\
\ N
ч
8O
7O
SO
SO
to
JO
20
/O
О
-/О
-20
-JO
-to
-SO
-SO
Puc. 13
гра,д
70 20 Z,km
Puc. 14
- N
4-
f
ОС
>
V
\
\ \
\ \
20 \/bO 60 80 \/0l\ tfc
N
i\
\\
4
Puc. 15
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 171
что отвечает скорости и высоте в конце участка разгона
ик = 790 м/с, г/к = 16,2 км.
В этом примере, хотя конечная высота на 500 м меньше, чем в
предыдущем, конечная скорость получается меньше на 170 м/с. Потеря скорости
и высоты произошла несмотря на то, что во втором примере \iK было меньше.
Этот результат следует отнести за счет роста потерь на силу тяжести
вследствие увеличения времени разгона из-за большого v0.
Ход жирных кривых на рис. 15 показывает, что так же, как и в первом
примере, все величины сперва меняются мало и резко меняются в конце
движения, где ф и а принимают на некотором участке большие по величине
отрицательные значения. Обращает на себя внимание, что во втором
примере длина этого участка во времени примерно такая же (около 30 с), как
и в первом примере, однако этот участок составляет здесь уже не
половину, а примерно четверть общей продолжительности движения. Величина и
характер изменения углов атаки в конце движения в обоих примерах
примерно одинаковы, однако в начальном периоде разгона они сильно
отличаются. Во втором примере положительные углы атаки в начале движения
оказываются весьма значительными. В начале движения угол атаки а
равен примерно 50° и затем около половины времени полета находится в
пределах 20—40°. Угол наклона траектории 0 не убывает монотонно во все
время движения, как было бы естественно ожидать, а в начале движения
несколько растет, так что траектория получается обращенной выпуклостью
книзу.
Указанные особенности хода изменения угла атаки и угла наклона в
начале движения во втором примере связаны с весьма малой величиной
начальной перегрузки, которая здесь лишь немного больше единицы. Эти
особенности не имеют существенного значения в том смысле, что можно
легко построить движения, вдоль которых угол атаки и угол наклона
меняются в начале движения совсем иначе, а скорость и высота в конце
участка разгона уменьшаются весьма незначительно. Так, если первые 34,4 с
ракета будет двигаться вертикально вверх, а потом начиная с этого
момента угол тангажа начнет принимать те значения, которые
предписываются экстремальной программой, мы получим углы тангажа ф, наклона 0
и атаки а такими, какими они представлены на рис. 15 (тонкие кривые).
В этом случае положительные углы атаки стали достаточно малыми и не
превосходят 12°. В то же время изменения в конце участка разгона
оказываются весьма небольшими:
Аи; = 6,2 м/с, Аг;к = —53,4 м/с, Аг/К = 360 м.
Вернемся к основному варианту второго примера. На рис. 14 нижняя
кривая представляет для него траекторию движения. На значительной
своей части траектория почти прямолинейна, что согласуется с ходом угла
наклона на рис. 15.
Сопоставляя оба примера, видим, что в обоих случаях оптимальное
движение можно считать состоящим из двух существенно различных
участков: участок вывода и участок разворота. Задача первого из этих участков
заключается в наборе достаточной скорости и высоты. Задача второго —
в повороте вектора скорости для придания ему горизонтального
направления.
Мы видели, что для обеспечения разворота требуются весьма большие
углы атаки (порядка 50—60°) и, следовательно, значительные нормальные
172 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
силы и нормальные перегрузки. Так, для первого примера нормальная
перегрузка достигает в конце траектории величины пнот ^ 3,5, а для
второго примера — Гснорм ~ 1,5. При этом приложение больших нормальных
сил оказывается выгодным, несмотря на большие потери в продольной
перегрузке за счет существенного уменьшения косинуса для больших углов
атаки.
Мы получили вывод о возможности считать участок разгона состоящим
из участка выведения и участка поворота и о целесообразности приложения
на этом втором участке больших нормальных сил исходя из рассмотрения
движения ракеты в пустоте. Однако этот вывод должен иметь значение и
для движения в воздухе, так как принятая схема моделирует в известном
смысле движение в атмосфере. Так, можно считать, что большая
нормальная сила, неизбежно связанная при рассмотрении движения в пустоте с
весьма большими углами атаки, моделирует подъемную силу, которая при
имеющих место больших скоростях может быть сделана весьма
значительной при достаточно умеренных углах атаки. Можно также считать, что
падение продольной составляющей тяги за счет уменьшения косинуса угла
атаки моделирует приращение сопротивления от углов атаки.
В силу сказанного полученные выводы могут быть в известном смысле
распространены на случай движения ракеты в атмосфере. Правильность
этого подтверждается рассмотрением изложенных далее (см. разделы 5—7)
задач о нахождении оптимального режима вывода крылатой ракеты с
учетом атмосферы.
Рассмотрение задачи о движении в пустоте позволяет сделать еще
некоторые выводы, имеющие значение также для движения ракеты в атмосфере.
Так, сравнивая первый и второй примеры, видим, что для обеспечения
разворота во втором примере потребовалась значительно меньшая нормальная
сила. Это может быть объяснено как тем, что во втором примере была
меньшая конечная скорость и поэтому легче было производить разворот, так и
тем, что при больших значениях v0 возрастает время движения и возрастает
роль нормальной составляющей силы тяжести, вследствие чего нормальная
составляющая реактивной силы (или подъемная сила) может быть взята
меньшей.
Вместе с тем необходимо отметить, что, как это уже указывалось,
уменьшение начальной перегрузки связано с бесполезным расходованием топлива
на преодоление в течение более долгого времени продольной составляющей
силы тяжести. Поэтому применение очень малых начальных перегрузок
едва ли является целесообразным. Так как отрицательное влияние малых
перегрузок сказывается в основном на первом участке движения, а
положительное их влияние — на втором участке, при развороте, то становится
понятной выгода от использования режимов с дросселированием двигателя
ускорителя. Обеспечивая достаточно малые потери на участке вывода,
режим с дросселированием двигателя обеспечивает вместе с тем возможность
разворота с использованием умеренных нормальных сил, допустимых с
точки зрения сохранения прочности конструкции крылатой ракеты и
ускорителя.
5. ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ BJ АТМОСФЕРЕ.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривая движение ракеты в пустоте, мы пренебрегали силой
сопротивления, подъемной силой и зависимостью тяги от высоты. Подобное
рассмотрение позволило установить ряд качественных особенностей экстре-
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
173
мального движения. Однако
принятые допущения были весьма грубыми.
Представляется поэтому
целесообразным провести исследование
оптимального движения с учетом влияния
атмосферы.
Рассмотрим задачу о выводе
крылатой ракеты на заданную высоту с
горизонтальной скоростью. Вес G
ракеты будем считать известной функцией
времени. Полное время работы
двигателя Т считаем заданным. Пусть а —
угол атаки, 0 — угол касательной к
траектории с горизонтом, Р — сила
тяги, v — скорость движения ракеты.
Уравнения движения ракеты имеют
вид (рис. 16)
а:
Рис. 16
dv
dt
g
= -^- cos a jtX (a, v, y) — g sin 0,
v -£- = -^- sin a + -^- F (а, г, г/) — g- cos 9,
(5.1)
—f- = у sin 9,
где g — ускорение силы тяжести, X и Y — сила сопротивления и подъемная
■сила. Имеем по-прежнему (см. раздел 2 главы I)
X (a, v, у) = xUcx^F, (5.2)
У (a, i;f у) =42Cypv*F, (5.3)
где F — площадь крыльев.
Аэродинамические коэффициенты^ и су зависят от угла атаки (см.
раздел 1 главы I):
у
—г1
da
а.
(5.4)
(5.5)
Пренебрегаем изменением скорости звука от высоты, т. е. считаем, что
аэродинамические коэффициенты не зависят от высоты. Примем для плот
ности воздуха формулу
Зависимость тяги от высоты примем в соответствии с формулой
^ = С0Ьп-^Я1(»)], (5.6)
где Go — начальный вес, пп — отношение тяги в пустоте к начальному
весу, m — разность между величиной пП и стартовой перегрузкой 7г0,
Hi (у) — зависимость отношения давлений от высоты: Н1 (у) = р (у)/р (0).
Введем обозначения:
Ф (у, г/, а) = (g/G0)[X (v, у, а) + гпЕх (у) Go cos a],
яНу, У, a) ={g!G0)[Y(v, у, а) ~ тН1 (у) Go sin a].
(5.7)
(5.8)
174 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
Уравнения движения можно тогда переписать в виде
(5.9>
где р (t) — реактивное ускорение без учета противодавления.
В уравнения (5.9) входят следующие функции: v (t), 9 (t), у (t), a (t).
Если одну из них задать каким-либо образом, то остальные из уравнений
(5.9) определяются. Поставим вариационную задачу: найти движение,
выводящее ракету на горизонтальный полет на заданной высоте с наибольшей
конечной скоростью. Это значит, что при заданных начальных условиях
* = о, v (0) - v0, е (0) = е0, у(О) = о (5.ю>
нужно найти такие функции
v(t), 6(*), у (ft, a(*),
удовлетворяющие уравнениям (5.9), чтобы при
t=T, е (Т) = ек, у (Т) = Ук (5.и>
величина v (T) была бы максимальной по сравнению со значениями этой
величины для любых других допустимых движений.
Функционал, экстремум которого нужно получить, возьмем в виде
о
Упростим систему уравнений (5.9). Положим по-прежнему (см. pas
дел 2 главы I)
Нг(у) =Н(у)
и
где k = const. Разложим sin а и cos а в ряд Маклорена и пренебрежем
вторыми и выше степенями а. Пренебрежем также во втором из уравнений-
(5.9) величинами пп порядка единицы и шН<^пП по сравнению с
безразмерной величиной
Ро^2 dcy
2Ркр da
которая ^> 50 для средних значений параметров р0, dcy/da, PKp и величины
v. Примем для зависимости сопротивления воздуха от скорости
приближенную зависимость в виде ломаной (см. рис. 5). Получим следующую
систему обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих
искомое движение:
*!L = g j-i- [nn - Н (Av - В + m + Cv*a?)\ - sin б} ,
dQ
dt
~1Г
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 175
где
,_ аро о &ро р Ро dcy
постоянные а и Ъ — константы аппроксимации (раздел 2 главы I).
Величину dcy/da считаем постоянной.
Решить поставленную задачу с учетом члена с а2 в (5.14) не удается,
однако можно получить ее приближенное решение (без этого члена), используя
аналогию с задачей о движении по идеальной связи.
6. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ С ИДЕАЛЬНОЙ СВЯЗЬЮ.
ПОЛУЧЕНИЕ ВАРИАЦИИ ФУНКЦИОНАЛА
Попытаемся упростить саму постановку вариационной задачи, чтобы
получить приближенное решение, улавливающее вместе с тем основные
особенности влияния атмосферы на характер оптимального движения.
Решение такой упрощенной задачи позволит также составить некоторое
представление о характере оптимальных движений при решении задачи в более
строгой постановке.
Рассматривая систему уравнений движения (5.14), замечаем, что в
первое уравнение угол атаки а входит лишь во второй степени, во второе —
в первой степени. Вернувшись к системе (5.9), замечаем, что угол а входит
в первое ее уравнение лишь во второй и выше степенях; во второе —
в первой степени и выше, а в третье — вообще не входит. Считая для
исследуемого класса движений угол а достаточно малым, можно пренебречь
вторыми и выше степенями. Тогда в первое уравнение а входить не будет
и это уравнение можно отделить от остальных, если в нем заменить sin 9
из третьего уравнения по формуле
sin 6 = (dy/dt) V1.
Вариационную задачу можно ставить тогда для этого одного уравнения
и считать варьируемой свободной функцией не а (£), а, например, у (t)+
Действительно, если мы найдем с помощью решения вариационной задачи,
поставленной для одного первого уравнения, наилучшую функцию у (£),
то, поскольку в него не входят a (t) и 9 (£), функция и (t) определится из
него же; после нахождения 0 (t) из третьего уравнения функция a (t)
найдется из второго уравнения, так что движение определится полностью.
Математическая задача формулируется так: найти функцию у (t),
удовлетворяющую уравнению
(6.1)
таким образом, чтобы функционал (5.12) достигал при t = Т наибольшего
значения и чтобы выполнялись условия:
при t = О v = v0, у = 0, при t = Т у = г/к. (6.2)
Оказывается, для задач подобного рода можно получить решение в весьма
общем виде.
Отметим одно обстоятельство, разъясняющее суть исследуемой задачи.
Рассмотрим наряду со свободным полетом движение ракеты, «нанизанной»
на абсолютно жесткую, идеально гладкую кривую:
У = У (х). (6.3)
176
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
Рис. 17
Рис. 18
Движение ракеты по ней будем считать происходящим без углов атаки (т. е.
а = 0). Легко заметить, что первое и третье уравнения этого движения в
естественных координатах совпадают с уравнением (6.1) и третьим
уравнением (5.9), а второе уравнение этого движения (см. рис. 17)
-jf + g cos 0 = Л',
(6.4)
где N — ускорение от силы реакции со стороны кривой-связи, совпадет
со вторым уравнением системы (5.9), если через N обозначить в нем
совокупность проекций на нормаль сил (подъемной и реактивной), зависящих
от угла атаки а.
Совпадение уравнений означает, что движения, ими определяемые, при
одинаковых краевых условиях тоже совпадают. Известно, что при движении
по жесткой кривой-связи произвольной формы нормальные силы могут быть
любой величины. Следовательно, они могут быть любыми и в нашей задаче
о свободном полете. Поэтому углы а могут получиться весьма большими.
Этого можно было бы ожидать заранее, так как в уравнении (6.1) не учитывается
увеличение сопротивления при увеличении угла атаки, вследствие чего
неограниченные нормальные силы даются «даром». Таков физический смысл
постановки, в которой пренебрегается вторыми и выше степенями угла атаки.
Очевидно, класс возможных движений при такой постановке
значительно расширяется за счет новых, предельных по отношению к движениям
прежней постановки движений (это — движения с мгновенными поворотами
вектора скорости). Зная наилучшее движение, реализующее экстремум в этом
более широком классе, мы из допустимых движений более узкого класса
сможем указать наиболее выгодные: это те движения, которые лучше
аппроксимируют движения, оптимальные в широком классе. Поэтому
рассматриваемая задача, которую мы в дальнейшем в силу указанной аналогии будем
именовать задачей с идеальной связью, может представлять интерес.
Для решения задачи приведем уравнение (6.1) к виду, симметричному
относительно дифференциалов переменных v, г/, t:
|х (t) vdv + [уф (у, у) — \iup] dt + \igdy = 0. (6.5)
Заметим, что в пространстве U переменных (v, t, у) кривая у, изображающая
допустимое движение и удовлетворяющая уравнению (6.5), не может идти
произвольным образом, так как имеются определенные ограничения на на-
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 177
правление элемента кривой, исходящего из произвольной ее точки. Из
уравнения (6.5), левую часть которого можно рассматривать как скалярное
произведение вектора d (dv, dt, dy) малого смещения вдоль кривой у и вектора
X [\w, v (ф — \ip), \ig], видно, что направление вектора d, исходящего из
точки М кривой (рис. 18), должно принадлежать плоскости я, ортогональной
вектору X (М). Кроме того, из физического смысла переменных следует, что
направление вектора d должно удовлетворять также условиям
dt > О, \dy\<ds = vdt, (6.6)
где ds — элемент пути в плоскости (х, у). Условия (6.6) определяют в
пространстве U некоторый двугранный угол, стороны которого, определяемые
уравнениями
dy = vdt, dy = —vdt, (6.7)
отвечают соответственно вертикальному подъему и вертикальному падению.
Этот двугранный угол вырезает из плоскости я угол со допустимых
направлений вектора d смещения вдоль допустимой кривой (см. рис. 18).
Заметим, что если рассматривать проекцию ух кривой у на плоскость U1
переменных (t, у), то кривая Yi в этой плоскости будет иметь неподвижные
концы Аг и Вг. Угол о)! допустимых направлений смещения из точки Мг в
плоскости иг будет, очевидно, проекцией угла со, образованного пересечением
двугранного угла (6.7) с плоскостью я, на плоскость U1 (см. рис. 18). На
направление смещений вдоль кривой уг не наложено никаких других
ограничений, кроме условия, что это смещение лежит внутри угла со1 допустимых
смещений.
Выразим вариацию искомого функционала через вариацию кривой Yi-
Оказывается, это можно сделать в общем виде для уравнения
X1 (*1ч хо, х3) dxL + X2 (хи s2, x3) dx2 + Xs (хи х2, х3) dx3 = 0. (6.8)
Пусть функционал у = xlB — значение первой координаты в конце В
кривой у, соединяющей неподвижную точку А (х1а, х2а, х3а) и точку В(х1в,
Хгв, xzb), скользящую параллельно оси хх. В плоскости U1 переменных х2,
х3 точки Аг (х2А, хзА) и Вг (дг2в, ^зв) неподвижны, а проекцию Yi кривой у
можно варьировать в каждой точке Мг произвольно внутри известного угла
0)! (Мг).
Выразим вариацию 8хгв через 8х2 и 8х3. Легко выписать линейное
уравнение в вариациях от эквивалентного (6.8) уравнения
ХЧг + ХЧ2 + ХЧ3 = 0, (6.9)
где точкой обозначено дифференцирование по некоторому параметру т, с
помощью которого задается уравнение кривой y^
Xi = Xi (т), i = 1, 2, 3; т (А) = 0, х (В) = 1.
Интегрируя это уравнение в вариациях в квадратурах вдоль кривой,
проходящей через точку А, получим выражение Ьх1 (т), т. е. б^ (М). Подставим т =
= 1 в верхнем пределе квадратур, получим 8xlB = 6^ (В). Вычисляя затем
квадратуры интегрированием по частям, используя уравнение (6.9) и
условия закрепленности концов Аг и 51? получим выражение
8х1В = J К (М) Ф* (8х2 dx3 — 6я3 dx2), (6.10)
(Yi)
12 Заказ Кз 1251
178 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
где
(Г 1 / дХ1 , 1 дХ* , . дХ3 ,
{ J l^ + ^+
а проекция ух кривой 7 соединяет точки А1и Вг.
Опираясь на полученное выражение (6.10) для вариации и приведенные
выше геометрические соображения о пучке допустимых смещений, можно
исследовать характер кривых, реализующих экстремум в общем случае. Мы не
будем приводить здесь этого исследования, а ограничимся решением задачи
для уравнения (6.5) движения крылатой ракеты.
7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ИДЕАЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ
Положив т = ЦТ и б£ = 0, из формул (6.10) и (6.11) при
Xi = U, X<i = 6, #3 == Уч
Xi = ^, X2 = v (Ф - цр), X3 = де
получим
г
бу = — §K(t)O'6ydt. (7.1)
о
Обозначив
Ф = -Ф',
окончательно имеем
г
&; (Т) = ^КФ (v, у, t) by dt, (7.2)
о
где
ф^Ф+^-т-^-И- <7-3>
Функцию ф (у, у) получаем из формулы (5.7), отбрасывая члены, содержащие
угол атаки а в степени выше первой. Членом с параметром ш, зависящим от
противодавления, можно пренебречь, поскольку мы пренебрегли более
существенными членами, зависящими от а2. С помощью (5.2), (5.1), (5.13) и
обозначений для а и Ъ из раздела 2 главы I получаем
Ф ("•») =-^7"^ to) («»-*)•
Положив
Н (у) = <г*у, (7.4)
имеем
Ф (у, у) = ке-ку (аи — Ь), (7.5)
где обозначено
^ 1
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
179
S0
40
/0
f
/
/7,7 /7,J /J zr, км /с
Рис. 19
Т t
Рис. 20
Подставив выражение для ф (и, у) в формулу (7.3), получим
(7.7)
Рассмотрим уравнение Ф = 0. Для любого и всегда найдется одно такое
значение г/, что фигурная скобка обратится в нуль. Уравнение Ф = 0
определяет кривую в плоскости (у, у) (рис. 19). Так как единственный член,
зависящий от t, входит множителем и не равен нулю (|я=т^О), то видим, что
указанная кривая не зависит от t и определяется лишь принятым законом
сопротивления, законом убывания плотности с высотой и параметром vox, зависящим от
абсолютных констант и конструктивных параметров крылатой ракеты.
Область Ф ^> 0 находится ниже кривой. Область Ф <^ 0 — выше кривой (см.
рис. 19).
Исследуем вариацию (7.2) в плоскости (J, у), приняв за начальную точку
-4 (t0, у о), а за конечную точку В (Г, ун). Поскольку начальный участок
движения должен удовлетворять ряду специальных требований, важнейшими
из которых являются необходимость вертикального старта и необходимость
прохождения области скорости звука с нулевыми^углами атаки, то считаем
начальный участок заданным. Вариационную задачу о подборе оптимальной
формы траектории будем решать для участка движения, на котором скорость
больше скорости звука. Значения высоты у и скорости v для этого участка
соответственно больше величин у0 и скорости vQ (отвечающих концу начального
участка), но меньше заданных (в прямоугольнике на рис. 19) конечных
значений г/к и vK.
Кривая на рис. 19 дана для значения Ркр = 1000 кГ/м2. Комбинации v0 и
у0, которые могут отвечать началу варьируемого участка траектории,
расположены ниже кривой Ф = 0 в области Ф ^> 0. Область интересующих нас
комбинаций высоты и скорости в конце участка разгона (выделенная
прямоугольником) лежит целиком в области Ф ^> 0. Так как вдоль участка разгона
высота и скорость изменяются монотонно, то все кривые, отвечающие
комбинациям высот и скоростей для интересующих нас параметров участка
разгона крылатой ракеты, лежат в области Ф ^> 0. Таким образом, вдоль всех
допустимых движений имеем в формуле (7.2) условие Ф > 0.
12*
180 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
Рассмотрим плоскость (t, у) (рис. 20). Начертим на этой плоскости кривые
Г' и Г", отвечающие подъему вертикально вверх и падению вертикально вниз.
Эти кривые отвечают наиболее быстрым локальным изменениям высоты со
временем. Все кривые для других движений расположатся между кривыми
Г' и Г". Мы получили выше, что вдоль всех допустимых движений Ф > 0.
Выражение для вариации (7.2) показывает, что мы получим возрастание
конечной скорости, если положим бг/ ^> 0. Это означает, что следует поднимать
кривую у (t) возможно более высоко и наилучшей кривой будет кривая,
занимающая наиболее высокое из всех возможных положений.
Если считать конечную высоту ук фиксированной и потребовать, чтобы
вдоль допустимых движений высота не убывала, то получим, что
наилучшей из допустимых кривых будет линия А1С1В1 (см. рис. 20). Движение,
которому соответствует эта кривая, есть вертикальный подъем до заданной
высоты г/к, мгновенный поворот траектории до горизонтальной и дожигание
топлива при горизонтальном движении на высоте ук.
Отметим, что время Г', отвечающее точке Сх (см. рис. 20), есть
наименьшее время, а 1 — |л (Тг) — наименьший относительный запас топлива, при
котором ракета с данными параметрами может выйти на высоту ук при
беспрерывной работе двигателя.
Если разрешить уравнение кривой Ф = 0 относительно г/, то получим
}. (7.8)
Параметр xv0 входит под знаком логарифма и поэтому изменения этого
параметра мало влияют на положение кривой. Поэтому ситуация, приведенная
на рис. 19, является типичной для заданных значений конструктивных
параметров ракеты.
Формула (7.8) получена из приближенного выражения для закона
сопротивления. Подобную же формулу нетрудно получить для любого заданного
закона сопротивления.
Сделаем еще замечания, касающиеся более точного учета зависимости
плотности от высоты и учета противодавления. При ином задании зависимости
плотности от высоты (отличном от экспоненциальной), возможно, и не удастся
разрешить уравнение Ф = 0 относительно у. Однако нетрудно дать верхнюю
и нижнюю оценки положения кривой, заменяя члены этого уравнения,
мешающие явному разрешению его относительно г/, их наибольшими или
наименьшими значениями. Аналогично можно оценить влияние
противодавления, взяв вместо «пустотного» реактивного ускорения реактивное ускорение,
уменьшенное противодавлением у поверхности Земли.
Все эти уточнения могут лишь несколько изменить вид кривой Ф — 0,
однако не могут существенно сдвинуть ее и поэтому не могут повлиять на
выводы о взаимном расположении кривой Ф = 0 и области, отвечающей
интересным параметрам участка разгона, а значит, не могут изменить
полученного решения вариационной задачи.
Таким образом, решением поставленной вариационной задачи с
идеальными связями является траектория, состоящая из вертикальной прямой,
переходящей под прямым углом в горизонталь на заданной высоте г/к, т. е.
траектория с приложением бесконечно больших нормальных сил в точке
перехода.
Если бы мы рассмотрели задачу о подборе не только формы траектории, но
и об одновременном подборе режима расходования топлива для
достижения наибольшей горизонтальной скорости на заданной высоте, т. е. задачу
с двумя свободными функциями, то мы увидели бы, что решением этой за-
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 181
дачи является также вертикальный подъем с мгновенным переходом на
горизонталь, причем наилучшим оказывается закон расходования топлива
(7"9)
где Vv ■= Pyxg — скорость истечения струи из сопла. Этому закону
изменения массы ракеты отвечает уменьшение тяги с высотой.
Максимум скорости, который достигается при использовании закона (7.9),
есть максимум среди более широкого класса движений, так как здесь
подбирается не только траектория, но и закон расходования топлива.
8. ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ ДВИЖЕНИЯ
Полученное выше решение вариационной задачи в постановке с
идеальной связью дает некоторое представление о влиянии атмосферы на
характер экстремального движения. Решение задачи с идеальной связью
показывает, что при наличии в начале варьируемого участка некоторой начальной
скорости и при заданных выше параметрах ракеты наилучшее движение
представляет собой движение вертикально вверх с мгновенным поворотом вектора
скорости на прямой угол при достижении необходимой высоты. Подобный
результат нетрудно понять, так как вертикальное движение обеспечивает
достижение необходимой высоты по наиболее короткому пути, а мгновенный
поворот вектора скорости позволяет осуществлять вертикальное движение
до самого конца участка разгона и является допустимым, так как при
указанной постановке мы не ограничиваем величины нормальной силы и не
учитываем потерь, возникающих от ее приложения (идеальная связь).
Если ввести в задачу с физической точки зрения естественное
ограничение на нормальную силу (ограниченность которой и позволяет в сущности
пренебрегать квадратами углов атаки), то мы получим оптимальное решение,
при котором ракета должна двигаться вначале вертикально, а затем начиная
с некоторого момента с наибольшей допустимой нормальной силой с тем,
чтобы в конце участка разгона на заданной высоте скорость стала
горизонтальной. Аналогичное решение получится, если наложить ограничение на
максимальный допустимый угол атаки или на максимальную нормальную
перегрузку.
Более точный учет влияния атмосферы можно было бы получить из
решения задачи, учитывающей квадратичные члены (см. систему уравнений (5.14)).
Однако, даже не имея решения такой более полной задачи, учитывающей все
основные факторы, влияющие на движение крылатой ракеты на участке
выведения, можно тем не менее уже на основании решенных вариационных
задач в сочетании с некоторыми естественными требованиями,
накладываемыми на движение крылатой ракеты,— условиями прочности и устойчивости —
предложить расчетную схему движения этой ракеты на разгонном участке,
учитывающую основные требования к этому участку и являющуюся в то же
время достаточно простой, чтобы можно было положить эту расчетную схему
в основу как массовых расчетов на машине, так и приближенной методики.
Из числа дополнительных требований, накладываемых на движение
ракеты, следует отметить (как уже указывалось) обязательный вертикальный
старт и нулевые углы атаки при прохождении околозвуковой области.
Первое из этих требований связано с удобством эксплуатации. Второе требование
объясняется стремлением избежать отрицательного влияния резкого
изменения аэродинамических коэффициентов на устойчивость ракеты в области
околозвуковых скоростей.
182 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
Принимая во внимание эти требования и выводы из вариационных задач
о желательном характере движения, можно предложить следующую
расчетную схему движения крылатой ракеты на участке разгона.
Движение начинается вертикальным участком, продолжающимся до
скоростей 100—200 м/с. В конце этого участка вектор скорости мгновенно
поворачивается и устанавливается под некоторым углом Во к горизонту, близким
к прямому. В действительности указанный поворот осуществляется не
мгновенно, а постепенно во время движения на рассматриваемом участке, однако учет
этого обстоятельства не вносит существенных изменений в результаты
расчета, выполненного по указанной упрощенной схеме.
Далее движение происходит с нулевыми углами атаки. Эта часть разгон-
ного участка заканчивается не раньше, чем будет пройдена околозвуковая
область и достигнуты скорости порядка 400 м/с.
После прохождения околозвуковой области допускается введение
нормальной силы и дросселирования. При решении вариационных задач установлено,
что вводимая нормальная сила должна действовать до конца участка
разгона и быть по величине весьма значительной. В силу этого можно принять, что
нормальная сила начиная с момента ее введения действует до конца участка
разгона и имеет постоянное значение, определяемое условиями прочности
конструкции. Аналогично обстоит дело и с дросселированием. Введенное в
некоторый момент дросселирование должно затем оставаться постоянным до
конца участка разгона и быть возможно более глубоким, что следует из решения
вариационных задач.
Что касается численных значений величины дросселирования, а также
величины нормальной силы, моментов их введения и других величин,
определяющих движение ракеты, то значения эти должны быть определены
расчетом применительно к каждому конкретному случаю.
Глава III
МАССОВЫЙ РАСЧЕТ ТРАЕКТОРИЙ
1. СХЕМА ДВИЖЕНИЯ
Для исследования движения крылатой ракеты на участке разгона с целью
выявления возможности получения необходимых комбинаций конечной
скорости и высоты и сравнительной оценки эффективности различных методов
выведения проведен массовый расчет траекторий движения крылатой
ракеты на быстродействующей электронной счетной машине АН СССР.
В основу решения задачи положены уравнения движения (3.2), (3.3)
главы I и описанная в разделе 8 главы II схема движения крылатой ракеты.
Предполагалось, что вплоть до достижения скорости v0 -■= 100 м/с
движение ракеты происходит вертикально. Параметры движения в конце
вертикального участка определялись по формулам
^ gP 1 £*
где п0 — стартовая перегрузка (щ = па — т), а (3 = пп/РУЛ. Указанные
формулы получаются путем интегрирования уравнений (3.2) главы I при
следующих упрощающих предположениях. Считается, что тяга двигателя равна тя-
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия 183
ге у поверхности Земли, а сопротивление воздуха отсутствует. Эти допущения
оказываются вполне приемлемыми, так как скорость на вертикальном учас-
стке достаточно мала (и <; 100 м/с), а высота конца вертикального участка
невелика. Следует, кроме того, отметить, что погрешности, вызванные
обоими принятыми допущениями, имеют разные знаки, благодаря чему они в
некоторой степени компенсируют друг друга.
Далее предполагалось, что в конце вертикального участка вектор скорости
мгновенно поворачивается и устанавливается под углом 60 к горизонту.
Дальнейшее движение до скорости и1 = 400 м/с полагалось
происходящим при нулевых углах атаки. После прохождения околозвуковой области
допускалось введение нормальной силы и дросселирования.
Считалось, что нормальная сила создается в основном за счет
аэродинамической подъемной силы аппарата, причем основная часть ее приходится
на долю крыльев самолета-снаряда. При решении вариационной задачи
(глава II) установлено, что в оптимальном случае нормальная сила должна
действовать в конце участка разгона и иметь при этом максимальную величину.
Поэтому принято, что нормальная сила, вводимая при некотором значении
скорости v2^vx = 400м/с, действует затем до конца участка разгона и имеет
постоянное максимальное значение, определяемое условием прочности
конструкции. Считалось, что по соображениям прочности конструкции
нормальная сила может быть порядка подъемной силы, необходимой для
уравновешивания веса самолета-снаряда в начале маршевого участка. Так как вес
самолета-снаряда составляет примерно половину стартового веса крылатой
ракеты с ускорителем, то для величины Е, равной отношению суммарной
нормальной силы к стартовому весу ракеты, может быть принята
величина Е = V2. Для выяснения влияния величины нормальной силы на
характеристики движения расчет производился также для Е = 1. Это значение Е
можно, по-видимому, считать наибольшим, допускаемым запасом прочности
конструкции.
Что касается дросселирования двигателя ускорителя, то предполагалось,
что оно вводится при некотором значении ^др Z> vx = 400 м/с. В общем
случае дросселирование может мыслиться как изменение тяги двигателя по
некоторому заданному закону. Однако наибольший практической интерес
представляет ступенчатое дросселирование. Степень дросселирования 1 — п
ограничена при этом условиями нормальной работы двигателя. При расчетах
степень дросселирования принималась равной 0,25 и 0,5 (п = 0,75 и 0,5
соответственно).
Если на всей траектории Е = Ои w = 1,то имеем простейший случай
разгона крылатой ракеты без дросселирования двигателя и введения
нормальной силы. Этот случай рассмотрен в первую очередь. Затем рассчитан случай
с введением нормальной силы. Нормальная сила вводилась при одном из
значений скорости v2 = 400, 600, 800 м/с. Аналогичным образом исследовалось
движение с дросселированием двигателя ускорителя. Значения г;др
принимались равными 400, 600, 800 м/с. Кроме того, рассматривалось
одновременное действие нормальной силы и дросселирования.
Расчет каждой траектории продолжался до тех пор, пока угол между
касательной к траектории и горизонтом не становился равным нулю (0К = 0).
2. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ТРАЕКТОРИИ
Перейдем теперь к изложению результатов расчетов. Рассмотрим
вначале баллистические траектории, т. е. траектории, соответствующие движению
крылатой ракеты без нормальной силы и дросселирования двигателя ускори-
184
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
теля. Выведение крылатой ракеты на маршевый режим по баллистической
траектории является технически наиболее простым и потому практически
наиболее просто осуществимым. Этим определяется важность рассмотрения
подобных траекторий.
Баллистические траектории рассчитаны для трех значений нагрузки на
крыло Ркр = 500, 850, 1020 кГ/м2. Начальная стартовая перегрузка
принимала значения п0 = 1; 1,2; 1,3; 1,5; 1,7: 2, что соответствует изменению v0 -=
= Ип0 в диапазоне 1 -4-0,5. Величина РУЛ удельной тяги у поверхности
Земли во всех расчетах принималась равной 250 с.
Для каждого значения Ркр и п0 рассчитывалась серия траекторий по
параметру 80, т. е. по углу между касательной к траектории и горизонтом в
конце вертикального участка после мгновенного поворота вектора скорости.
Величина 80 принимала ряд последовательных значений 60 > в{от) = 60° с
шагом Л00 = 2°. Для каждой траектории определялись значения скорости ик
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
185
0 0,2
и высоты ук, соответствующие моменту обращения в нуль угла наклона век-
гора скорости к горизонту (6К = 0).
Результаты проведенных расчетов представлены на рис. 21—23. Каждый
из трех графиков соответствует одному из принятых значений РКр- На
графиках по оси абсцисс отложены значения конечной скорости ук, а по оси
ординат — значения конечной высоты ук. Прямоугольником выделена область
желательных комбинаций vK и ук. Эта область включает значения vK в
пределах от 600 до 1100 м/с и значения ук от 12 до 22 км. На графиках кривые 1
соединяют точки с одинаковыми значениями стартовой перегрузки п0.
Линии 2 соединяют точки с равными значениями начального угла 60. Линии 3
соединяют точки, отвечающие одинаковым значениям конечного отношения
масс |хк.
Из графиков следует, что для принятых значений Ркр пучки кривых
располагаются весьма сходным образом и при уменьшении Ркр несколько пе-
J86
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
0 0r2
0,0 /,0 /,2
Рис. 23
/,6
ремещаются вверх и влево. Изменение Ркр в принятом диапазоне
сравнительно мало влияет на возможность достижения тех или иных комбинаций
высоты и скорости. Действительно, при изменении РЩ) почти в 2,5 раза (от РЩ) =
= 500 до 1200 кГ/м2) конечная высота при заданной конечной скорости
меняется примерно на 1,5—2 км. Указанное обстоятельство позволяет при
оценке эффективности того или иного метода выведения исходить из некоторого
среднего значения Ркр.
Выясним теперь влияние стартовой перегрузки. Из графиков видно, что
по мере уменьшения стартовой перегрузки кривые 1 перемещаются влево и
вверх. Это означает, что меньшим стартовым перегрузкам п0 соответствуют
при тех же конечных скоростях большие высоты. Меняя тг0, можно
получать весьма различные комбинации скорости и высоты внутри выделенной
области.
Видим, что для принятых значений Ркр кривые, отвечающие наибольшей
выбранной стартовой перегрузке (п0 = 2), либо совсем не попадают в выделен-
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
187
22
20
78
76
72
7/7
ff
2
2^
0О=78°
п
2 Г
ч//
\
Ш
i
i
ш
£=/А J ^
\ Л /1 \i
Шик
/ш
f /A \\ /
/IVя
/
(ff2
0,Ь5
у
г £=7/2
£=ff
у
С
^2
17,6 0,8 1,0 1,2
Рис. 24
1,6 z/ км/с
iyio область, либо слегка ее задевают. В то же время кривая, отвечающая
наименьшей возможной стартовой перегрузке (п0 = 1) пересекает область при-
шрно посредине. Изменение п{) от 2 до 1 приводит при заданной конечной
скорости uh к увеличению конечной высоты ук примерно на 6—8 км.
Величины конечного отношения масс \iK для баллистических траекторий,
!обеспечивающих получение комбинаций скорости и высоты, находящихся в
выделенной области, получаются порядка 0,45 -г- 0,35. Интересно отметить
характер кривых 5, соединяющих точки с одинаковым значением piK. Для
п0 > 1,3 кривые 3 идут резко вверх (грубо говоря, почти вертикально). Это
значит, что величина |ык при п0 > 1,3 зависит в основном от скорости в конце
разгона и слабо зависит от высоты. Другими словами, если мы задались
некоторой конечной скоростью, то путем изменения п0 и 0О можно изменять в
достаточно широком диапазоне величину г/к, не вызывая этим существенного
изменения |д,к. При п0 <^ 1,3 характер кривых 3 меняется. Для увеличения
высоты ук при заданном vK мы вынуждены существенно уменьшать и,к. Указан-
188
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
ное обстоятельство объясняется тем, что с уменьшением стартовой
перегрузки быстро возрастают потери скорости, вызванные влиянием силы тяжести
на начальном участке траектории разгона. Таким образом, использование
малых перегрузок (п0 < 1,3) с точки зрения получения по возможности
небольшого веса ускорителя оказывается нецелесообразным.
Отметим, что для баллистических траекторий, обеспечивающих
получение выделенных комбинаций, начальные углы 60 получаются больше 74—76°.
Таким образом, принятое нами предположение о вертикальном движении
ракеты вплоть до достижения скорости и0 — 100 м/с можно считать достаточно^
обоснованным.
Вывод самолета-снаряда на маршевый участок по баллистической
траектории в общем представляется весьма желательным, так как подобный метод
вывода является наиболее простым. Однако мы должны констатировать, что
при принятых значениях основных конструктивных параметров не все
желательные комбинации высоты и скорости могут быть достигнуты. Видим,
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
189
22
/S
/2
/17
At
00
и
111/
7fiJ\/ ШР0М
/
0,50
'0
7
7
I
f
f
A
\-
V
щ
его»
у
72,
£=r,z
0,2
0,6 0,8
J,Z
Рис. 26
что левая верхняя часть областрг интересующих нас комбинаций остается
незаполненной. Это означает, что вывод самолета-снаряда по баллистической
траектории не может при рассматриваемых значениях конструктивных
параметров обеспечить получение интересующих нас скоростей на достаточно
больших высотах.
Указанное обстоятельство вынуждает наряду с баллистическим методом
выведения рассматривать другие методы, позволяющие расширить область
достигаемых комбинаций конечной высоты и скорости.
3. ВВЕДЕНИЕ НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ
И ДРОССЕЛИРОВАНИЯ ДВИГАТЕЛЯ УСКОРИТЕЛЯ
Ограниченность возможностей вывода самолета-снаряда на маршевый
участок по баллистической траектории объясняется тем, что к моменту
достижения заданной скорости вектор скорости не успевает повернуться на дос-
190
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
Рис. 27
таточно большой угол. Этого можно избежать или путем введения
дополнительной нормальной силы, ускоряющей поворот вектора скорости, или
путем введения дросселирования двигателя ускорителя, что обеспечивает
необходимый поворот вектора скорости при помощи одной лишь составляющей
силы тяжести, действующей в течение более длительного времени, чем при
движении без дросселирования двигателя.
С целью выяснения влияния нормальной силы на характер движения
крылатой ракеты на участке разгона рассчитаны траектории для значений Е =
= V2 и 1. Момент введения нормальной силы варьировался: величина
скорости г;2, после достижения которой вводится нормальная сила, принималась
равной 400 или 800 м/с. Нагрузка PKV на крыло во всех случаях считалась
равной 850 кГ/м2, что соответствует среднему значению этого параметра. Для
стартовой перегрузки принимались значения п0 — 1,0; 1,5; 2,0.
На рис. 24—26 представлены результаты расчетов, соответствующие
одному из трех указанных значений п0. Сплошные кривые 1 отвечают значению
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
191
' 0
К = 1, а штриховые — значению Е = V2. Для сравнения приведены также
кривые, соответствующие Е = 0 (баллистические траектории). Кривые 2
соединяют точки с одинаковыми значениями |iK.
Из анализа графиков следует, что при использовании нормальной силы
вешающее значение с точки зрения достижения интересующих нас
комбинаций высоты и скорости имеет все же выбор стартовой перегрузки. В случае
больших стартовых перегрузок (п0 = 2) область интересующих нас комбина-
1ий оказывается совсем незаполненной. Вследствие этого при использовании
нормальной силы практическое значение, по-видимому, будут иметь
только перегрузки п0 < 1,5.
Следует также отметить, что введение нормальной силы оказывается дос-
аточно эффективным лишь при условии, что указанная сила вводится сразу
i>e после прохождения околозвуковой области (у2 = 400 м/с). Это обстоя-
ельство объясняется ограниченностью располагаемой нормальной силы.
Если и2 = 400 м/с, то введение нормальной силы позволяет при заданной
192
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
конечной скорости ракеты увеличить конечную высоту по сравнению с
баллистическими траекториями на 3—5 км при Е = 1 и на 2—3 км при Е = V2.
Сделаем несколько замечаний о величине конечного отношения масс [хк.
Из графиков на рис. 24—26 видно, что величина конечного отношения масс
для интересующих нас комбинаций высоты и скорости получается порядка
0,40 -г- 0,55. При этом большим значениям п0 отвечают большие значения \iK.
Однако, несмотря на невыгодность малых стартовых перегрузок с точки
зрения величины jiK, мы все же вынуждены их применять в том случае,
когда необходимо получить скорости порядка vK ^ 900 -н 1000 м/с на
достаточно больших высотах, так как при больших начальных перегрузках подобные
комбинации для принятых значений Е недостижимы.
Перейдем теперь к исследованию траекторий выведения крылатой ракеты
на маршевый режим с использованием дросселирования двигателя
ускорителя. Для исследования влияния дросселирования на характер движения
крылатой ракеты рассчитаны траектории со значениями п = 0,75; 0,5. Дроссели-
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
193
22
/2
//7
02
ъ
¥
8Щ0,Ж
f У
"\/
7б\ /0.50
2
8а=ео°
(Л
0
£=■7/2
Г /
02
jf0,40
f£=0
, ■
/
\
1
Г
1
-£-/7,
(7,2
0,6 0,8 1,0 J,Z
Puc. 30
рование вводилось при v = удр = 400, 600, 800 м/с. Нагрузка на крыло Ркр
принималась равной 850 кГ/м2. Для стартовой перегрузки принимались
значения п0 = 1,5; 2.
На рис. 27, 28 представлены результаты расчетов. Сплошные линии 1
отвечают значению п = 0,5, а штриховые — п = 0,75. На графиках
нанесены также кривые, отвечающие баллистическим траекториям (я = 1).
Кривые 2 соединяют точки с одинаковыми значениями |iK.
Из графиков следует, что и при использовании дросселирования
двигателя ускорителя стартовые перегрузки не должны быть слишком большими, так
как в противном случае область возможных комбинаций высоты и скорости
в конце участка разгона сужается.
При удр = 400 м/с и п = 0,5 введение дросселирования двигателя
ускорителя позволяет при заданной конечной скорости увеличить конечную
высоту ук на 8—10 км по сравнению с баллистическими траекториями. При п =
= 0,75 соответствующее увеличение высоты получается равным 3—4 км. Сле-
13 Заьаз № 1251
194
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
Рис. 31
довательно, если дросселирование двигателя может быть сделано достаточно
глубоким, то использование дросселирования позволяет значительно
расширить область возможных комбинаций высоты и скорости по сравнению с
баллистическим способом вывода самолета-снаряда на маршевый режим.
Что касается конечного отношения масс, то для комбинаций конечной
высоты и скорости, лежащих в выделенной нами области, ^к получается
порядка 0,40 -т- 0,55.
Следует заметить, что при выводе самолета-снаряда на маршевый режим
с дросселированием двигателя ускорителя может оказаться, что после
дросселирования ускорение ракеты сделается отрицательным. В этом
случае топливо может подняться к верхним днищам баков, вследствие чего
двигатель ускорителя остановится. Если не будет принято каких-либо
специальных мер, то глубина дросселирования оказывается ограниченной.
Интересно отметить, что, как показали расчеты, для меньших стартовых
перегрузок п0 дросселирование может быть сделано более глубоким, чем
Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
195
22
2/7
70
70
74
72
70
0,Sf
2 ^
75
74
72
\
1
00?
life*
\Ь7/7
у*
i
iff*
L
/ро=00°
£ = /
IffffJ
и/
ty I/
у0А$
/
0,wd
£0М
/ £- Г/2
1
3,
7
Р70
£=0
'-7
/
7
\
^£=0f
/7=/7,J0
72
л=7
77
77f2
/7,0 .0,8 7,17
Рис. 32
7,2
/,0
ля больших стартовых перегрузок. Это объясняется тем, что скорость
Др, начиная с которой двигатель дросселируется, достигается для меньших
тартовых перегрузок на больших высотах и, следовательно, при меньшем
обовом сопротивлении. При выборе стартовой перегрузки ракеты указан-
ое обстоятельство необходимо принимать во внимание.
С целью выяснения совместного влияния введения нормальной силы
дросселирования двигателя ускорителя на характер движения крылатой
акеты рассчитаны траектории для Е = 1, Ч2 и п = 0,75; 0,5. Нормальная
ила и дросселирование вводились одновременно при v2 = удр = 600 м/с.
1агрузка на крыло принималась равной Ркр = 850 кГ/м2, а стартовые
!врегрузки брались щ = 1,5; 2.
Результаты расчетов представлены на рис. 29—32. Каждый график
оответствует какому-нибудь одному значению комбинации п0 и п. Кривыми 1
оединены точки с одинаковыми значениями Е (Е = 1, V2, 0). Кроме того,
а графиках нанесены кривые, соответствующие баллистическим траекто-
13*
196 Динамика полета составных крылатых ракет дальнего действия
риям (Е = 0 и п = 1). Кривыми 2 соединены точки с одинаковыми
значениями конечного отношения масс ^к.
Совместное использование нормальной силы и дросселирования
двигателя ускорителя может представлять интерес в том случае, когда ввиду
ограниченности значений Е и п заданная комбинация конечной высоты
и скорости не может быть достигнута путем использования только одной
нормальной силы или только одного дросселирования.
Подводя итог изложенному выше, можно сделать следующие выводы.
1. Если считать, что величины £т = 1/2 -~- 1 и п = 0,5 ч-0,75 являются
практически приемлемыми, то при стартовых перегрузках порядка щ х
^1-=-1,5 использование нормальной силы или дросселирования двигателя
ускорителя позволяет получать почти все практически интересные
комбинации конечной высоты и скорости.
2. Путем совместного использования нормальной силы и дросселирования
можно получить заданную комбинацию при меньших значениях Е и п,
чем при использовании только одной подъемной силы или только одного
дросселирования.
3. В том случае, когда заданная комбинация может быть достигнута также
при движении по баллистической траектории, использование нормальной
силы или дросселирования позволяет получать заданную комбинацию при
более высоком конечном отношении масс \хк.
4. Если в качестве характерных величин принять г;к~900м/с и ук ж
ж 18 км, то при использовании нормальной силы или дросселирования
двигателя ускорителя вывод самолета-снаряда на маршевый режим может
быть осуществлен при \iK ж 0,45.
Комментарий
Настоящая статья представляет собой сводный научный отчет, выполненный в 1953 г.
в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР под научным руководством
М. В. Келдыша в рамках многоотраслевой темы «Комплексные исследования и
определение основных летно-тактических характеристик крылатых составных ракет дальнего
действия».
Основная цель отчета — определение оптимальных режимов выведения крылатых
ракет с прямоточным ВРД на маршевый режим с помощью ускорителей, снабженных
жидкостными ракетными двигателями. Необходимость проведения данной работы была
вызвана, в частности, тем, что в предшествующих ей исследованиях были выявлены
серьезные трудности в выборе режимов выведения, обеспечивающих нужную комбинацию
высоты и скорости крылатой ракеты в конце участка выведения. В методическом плане
работа оказалась весьма полезной впоследствии, при проведении исследований и расчетов
по выбору оптимальных режимов выведения искусственных спутников Земли на орбиту.
Наконец, представляет интерес как работа, в которой впервые для массовых расчетов по
динамике полета ракеты была использована быстродействующая электронная счетная
машина (БЭСМ конструкции академика С. А. Лебедева). В программировании и
использовании БЭСМ участвовали также сотрудник МИАН СССР А. "А. Ляпунов и сотрудник
ИТМиВТ И. С. Мухин, написавший не вошедшие в настоящее издание описание БЭСМ
и программы счета. Публикуется впервые, с сокращениями.
О научной деятельности К. Д. Бушуева 197
О НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ К. Д. БУШУЕВА *
Свою творческую научную деятельность К. Д. Бушуев начал в 1941 г.
конструкторском бюро опытного завода, где принимал участие в исследо-
ательских работах и разработке конструкции истребителя с жидкостным
акетным двигателем.
В дальнейшем в организованном на базе завода филиале научно-иссле-
овательского института работал над проектом высотной ракеты на жидком
опливе.
С 1946 г. К. Д. Бушуев участвует в работах по созданию ракет дальнего
ействия в качестве начальника проектного сектора, начальника проект-
ого отдела и заместителя главного конструктора опытно-конструкторского
юро.
В 1949—1950 гг. К. Д. Бушуев участвовал в качестве одного из ведущих
фоектировщиков в разработке проекта ракеты Р-2, предложив новые
ригинальные схемные и конструктивные решения, явившиеся определенным
1агом вперед в развитии отечественных ракет дальнего действия.
Далее К. Д. Бушуев участвовал в разработке проекта ракеты на долго-
ранимых компонентах топлива, являвшейся опытным образцом нового
лпа ракет дальнего действия, проходящим экспериментальную отработку.
К. Д. Бушуев участвовал в разработке проекта стратегической ракеты,
бладающей существенно более высокими летными характеристиками,
гем все предыдущие ракеты, внеся и в этом случае в конструкцию машины
яд новых решений.
При разработке названных ракет дальнего действия К. Д. Бушуев руко-
юдил проектными работами в основном по следующим разделам: разработка
|роектных компоновок, выбор проектных параметров, расчетные и исследо-
ательские работы по аэродинамике, баллистике, устойчивости и определению
нешних нагрузок и весового баланса ракеты.
К. Д. Бушуев принимал непосредственное участие также в проектных
азработках специальных экспериментальных ракет, с помощью которых
фоверялись новые принципы, заложенные в разрабатывемых в дальнейшем
оевых ракетах, а также геофизической ракеты В-1А. Она была использо-
ана для исследования верхних слоев атмосферы до высоты 100 км. При высот-
!ых пусках были получены ценные экспериментальные данные, характери-
ующие параметры атмосферы на больших высотах.
За участие в этих работах К. Д. Бушуев в 1950 г. был удостоен звания
(ауреата Государственной премии.
К числу работ, выполненных с непосредственным участием К. Д. Бушуева,
южно отнести научно-исследовательскую работу по теме «Исследование ва-
иантов ракет дальнего действия с применением топлив на основе высоко-
ипящих окислителей», работу по теме «Исследование перспектив создания
акет с большой дальностью полета и определение их основных конструк-
пвных и летно-тактических характеристик». В процессе этой работы был
роведен анализ летных характеристик ракет в зависимости от весовых
арактеристик конструкции, весовых и энергетических характеристик
Отзыв о научной деятельности К. Д. Бушуева, подписан академиками М. В.
Келдышем, А. А. Дородницыным и членом-корреспондентом АН СССР С. П. Королевым
13 октября 1954 г. и подготовлен в связи с присвоением К. Д. Бушуеву ученой степени
доктора технических наук по совокупности выполненных работ, без защиты докторской
диссертации.
198 Об активной системе стабилизации ИСЗ
двигателя при различных компонентах топлива, созданы теоретические
основы проектирования баллистцческих ракет на долгохранимых
компонентах. При его участии были впервые проведены широкие комплексные
исследования ракет дальнего действия различных типов с большой
дальностью полета и намечены пути развития таких ракет.
К. Д. Бушуев является высококвалифицированным специалистом,
обладающим серьезной теоретической подготовкой и познаниями в области
проектирования ракет дальнего действия. Все работы, в которых он
участвовал, отличались новизной и оригинальностью предлагаемых решений.
Результаты его работ были непосредственно использованы при практическом
осуществлении ракет дальнего действия.
Считаем К. Д. Бушуева вполне заслуживающим присвоения ему ученой
степени доктора технических наук.
О ДОРАБОТКЕ ИСПЫТАТЕЛЬНОГО СТЕНДА
С ЦЕЛЬЮ УЛУЧШЕНИЯ УСЛОВИЙ ТРУДА *
В 1955 г. в план мероприятий РНИИ была включена работа по
реконструкции стенда, предназначенного для испытаний ЖРД. В январе с. г.
строительные работы, намечавшиеся на стенде, без проведения которых
реконструкция стенда и даже утверждение существующего стенда в
Госсанинспекции невозможны, были изъяты из плана. На существующем сейчас
стенде отсутствует ряд устройств, необходимых для обеспечения нормальных
условий работы на стенде и на окружающей его территории. В связи с этим
РНИИ просит разрешить провести следующие строительные работы:
1) постройку двух боковых стен и перекрытия на втором этаже пристроек
к стенду (общей площадью около 80 м2) для измерительных приборов и
пультов управления;
2) постройку нейтрализатора для сливающихся компонентов топлива;
3) постройку траншеи водоснабжения для систем шумоглушения и
дегазации*
ОБ АКТИВНОЙ СИСТЕМЕ СТАБИЛИЗАЦИИ
ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ**
Совместно с Б. В. Раушенбахом, Е. Н. Токарем
ВВЕДЕНИЕ
В работе приведены предварительные результаты ведущихся в РНИИ
разработок активных систем ориентации искусственного спутника Земли
(ИСЗ). Главной трудностью при создании активных систем управления ИСЗ
является чрезвычайно ограниченный запас энергии на спутнике, вследствие
* В утвержденном на 1956 г. плане реконструкции стенда для испытаний ЖРД на высо-
кокипящих окислителях в РНИИ не были намечены мероприятия по улучшению
условий труда и защите окружающей среды. В своем письме в министерство от 4 февраля
1956 г. научный руководитель РНИИ М. В. Келдыш и директор института на таких
мероприятиях настаивают. Документ публикуется с сокращениями.
** Работа выполнена в 1956 г. в РНИИ.
Об активной системе стабилизации ИСЗ 199
чего в первую очередь должен быть рассмотрен вопрос о мощности,
необходимой для приведения в действие активной системы.
Основной целью настоящей работы является предварительная, но
достаточно полная разработка технически осуществимого варианта системы
активной стабилизации с тем, чтобы на основании рассмотрения этой системы
получить представление о возможностях активных систем вообще. Попутно
обсуждаются некоторые задачи, возникающие при проектировании
подобных систем, и имеющиеся пути их решения.
В интересах этой основной цели многие моменты разработки, являющиеся
с данной точки зрения второстепенными, изложены кратко или выпущены
совсем; главное место отведено, естественно, рассмотрению исполнительных
силовых элементов схемы, на долю которых приходится большая часть
всей потребляемой системой энергии. В то же время вопросу о чувствительных
элементах уделено сравнительно мало внимания, поскольку практическая
осуществимость нескольких видов достаточно экономичных чувствительных
элементов представляется очевидной. По той же причине самые общие
положения, относящиеся к проблеме ориентации искусственного спутника Земли,
в работе не изложены.
Заметим, наконец, что рассмотренные системы намеренно сделаны
близкими к предельным с точки зрения их простоты и позволяют судить об энергии,
потребной для стабилизации спутника, в наиболее «чистом виде», так как
потери в различного рода промежуточных устройствах в этих системах
сведены к минимуму; однако нельзя, конечно, настаивать на том, что они
окажутся оптимальными и во всех других отношениях.
Глава I
ВЫБОР ТИПА ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Возможными приспособлениями для стабилизации спутника и управления
им являются: а) реактивные двигатели, тяга которых обладает достаточным
плечом относительно центра инерции спутника; б) реактивные маховые массы,
установленные внутри спутника и приводимые в действие специальными
моторами 1.
Главным недостатком второго типа исполнительных механизмов является
то, что кинетический момент, который можно сообщить корпусу спутника
путем раскручивания реактивной маховой массы, ограничен как запасами
энергии в источниках питания движущих моторов, так и вообще пределами,
которые ставит неизбежная ограниченность угловой скорости
раскручиваемых масс. Поэтому система, использующая подобные исполнительные
механизмы, непригодна, например, для компенсации достаточно длительно
действующего в одну сторону внешнего возмущающего момента, хотя бы
и малого.
Первый вариант исполнительных механизмов лишен этого недостатка;
однако реактивные двигатели гораздо труднее поддаются тонкой
регулировке, необходимой для точного управления спутником, а их работа связана
с невосполнимыми потерями активной массы. Окончательный выбор может
быть сделан только на основании достаточно детального расчета
экономических характеристик исполнительных механизмов обоих типов.
1 Вне всяких сомнений, электрическими моторами. Ниже рассматриваются моторы
постоянного тока.
200 Об активной системе стабилизации ИСЗ
1. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МОТОРА-МАХОВИКА
Основной задачей, которая ставится при расчете мотора-стабилизатора,
является снижение расхода энергии при некоторой достаточной и
неизменной эффективности его действия.
Отметим, что для характеристики экономичности такого двигателя, часто
реверсируемого и большую часть времени работающего с непостоянными
угловыми скоростями (т, е. в пусковых, тормозных и реверсных режимах),
общепринятое понятие коэффициента полезного действия малопригодно.
Трудно сказать, что в данном случае составляет полезную отдачу мотора
и что следует сравнивать с общей потребляемой им мощностью, чтобы
получить, таким образом, некоторый эквивалент КПД, именно поэтому выше
употреблено несколько неопределенное выражение «эффективность действия»
мотора. Скорее всего, главной полезной отдачей мотора в данном случае
следует считать электромагнитный момент между его ротором и статором,
непосредственно употребляемый для стабилизации корпуса спутника.
Эта точка зрения и принята в настоящем разделе. Мотор рассматривается
как источник стабилизирующего момента с ограниченным, но достаточно
широким диапазоном скорости вращения ротора, работающий в
нестационарных режимах; главной задачей в этом случае будет обеспечение
минимума потребляемой двигателем энергии при некотором неизменном
стабилизирующем моменте.
Большую часть потерь во всяком электродвигателе составляют тепловые
потери в меди его обмоток; в пусковых же и в реверсных безреостатных
режимах эти потери являются подавляющими и могут достигать 90% общей
потребляемой двигателем энергии,
В отличие от полезной мощности, которая лежит в основе определения
КПД, электромагнитный момент двигателя постоянного тока достаточно
жестко связан с тепловыми потерями Nqu в его обмотках, а потому единственным
средством снижения этих потерь при сохранении прежнего
электромагнитного момента является увеличение суммарного сечения Sew обмоток
двигателя. Чем больше в двигателе меди, чем больше сам двигатель, тем при
одном и том же электромагнитном моменте меньше тепловые потери в его
обмотках 2.
Отсюда возникает идея: создав заведомо излишне мощный и крупный
двигатель, заставить его работать с большой недогрузкой и тем самым
обеспечить достаточно малое потребление энергии, несмотря на то что
пусковые и реверсные режимы, в которых будет работать двигатель, вообще
говоря, очень невыгодны. При этом до известных пределов можно избежать
какого бы то ни было излишнего роста веса всей системы, так как в качестве
наружных роторов двигателей можно использовать реактивные
маховики-стабилизаторы, а они по самому своему принципу действия должны быть
достаточно крупными и массивными.
Приведем коротко расчет подобного мотора-маховика, характеристики
которого использовались далее при рассмотрении динамики системы.
Прежде всего для придания якорю-маховику максимального момента
инерции при одном и том же весе он выполнен кольцеобразной формы.
2 Электромагнитный момент данного двигателя определяется магнитодвижущей силой
его обмоток. МДС обмотки пропорциональна суммарному эквивалентному току в ней;
МДС — ^си^' гДе А — плотность тока в обмотке, £Си — суммарное сечение медной
обмотки. Но потери в меди NCn ~ GC{iA2 (GCu — вес меди обмотки), что примерно
пропорционально (при сохранении средней длины витка) произведению #СиА2, откуда iVCll ~
*A2 (МДС)2/
Об активной системе стабилизации*ИСЗ
201
Д-Д
Единственно приемлемый в
этом случае тип обмотки (при
использовании постоянного
тока) — кольцевая обмотка
Грамма. Недостаток такого типа
обмотки состоит в том, что
полезной [рабочей ее частью
является лишь внутренняя часть
периметра проводов. Для
сокращения бесполезной, внешней
части периметра проводов
площадь поперечного сечения
охватываемого ими ярма выбрана
минимальной и квадратной
формы. Для возбуждения мотора
употребляется постоянный
магнит. Достоинства такой схемы
очевидны: отсутствие потерь в
обмотках возбуждения;
простота реверсирования двигателя.
Схематический чертеж и основные размеры двигателя даны на рис. 1.
Общая площадь пазов якоря 30 см2. Коэффициент заполнения паза голым
проводом принят равным 0,33. Вес меди обмоток при средней длине витка
3,5 см составит 308 г. Потери в меди обмоток отсюда
Л^си = 0,625А2 [Вт],
где Д — плотность тока в обмотках в А/см2.
Магнитный поток полюса машины
Ф - 10 000 Мкс.
Магнитный поток такой величины создает постоянный магнит из сплава
«магнико» с размерами, указанными на чертеже. Вес магнита равен 320 г.
Площадь поперечного сечения ярма якоря 0,5 см2. Индукция в ярме якоря
10 000 Гс. Вес стали ярма якоря 400 г. Потери в стали ярма якоря (при
использовании листовой электротехнической стали марки 331)
[4'2 W
4'5 Ш] = °'0138v + °'00018v2
где v — скорость вращения кольцевого ротора в об/с. Потери в стали
зубцов якоря оказываются пренебрежимо малыми из-за незначительной
индукции в зубцах.
Определим механические потери в двигателе. Момент трения в
подшипниках принят равным 1 Г-см (таким моментом при поперечной нагрузке
на вал в 1 кГ обладают высококачественные шарикоподшипники подвеса
в современных гироскопических приборах).
Момент трения щеток о коллектор равен 1,6 Г-см. Здесь приняты медно-
графитовые щетки марки МГ с номинальной плотностью тока 20 А/ см2,
удельным нажатием 0,2 кГ/см2 и коэффициентом трения 0,2. При токе
якоря 0,3 А сечение щеток с некоторым запасом на механическую прочность
взято 2x2 мм. Диаметр коллектора принят 10 мм, что даст названную выше
величину трения на коллекторе. Суммарный момент трения на валу мотора
202
Об активной системе стабилизации ИСЗ
/КВт
J
2,6 Г-см. Отсюда
механические потери составят
Лгмех = 0,0016 v [Вт].
Получим важнейшие
динамические характеристики
мотора. Электромагнитный момент
мотора
Д^си 2ДФ ,А_о
М = -
2д 2а 9,81
iW, об/с
= _А_[кГ.м].
314 J
Рис. 2
Зависимость электромагнитного
момента от угловой скорости якоря при постоянном напряжении на
клеммах мотора
М = М о — Л/оСОм.
Здесь Мо — момент заторможенного двигателя при том же напряжении
(пусковой момент), сом — угловая скорость ротора в рад/с. Для М^
получена величина
Mw = 0,01/62, 8^0,00016 [кГ-м.с].
Вопросы коммутации, насыщения магнитной цепи двигателя за счет попе*
речной реакции якоря и некоторые другие специальные вопросы, не имеющие
прямого отношения к дальнейшему, мы опускаем.
Основные значения мощности потерь и мощности активного момента мотора
NM для двух постоянных величин момента (0,01 и 0,001 кГ-м) даны на рис. 2
в функции скорости вращения ротора.
Полный вес мотора-стабилизатора с учетом веса монтажа, мембраны ротора,
полюсных наконечников и возможного незначительного увеличения веса
стали в результате мер, которые могут быть приняты для предотвращения
перенасыщения магнитной цепи, ~2 -г- 3 кг. Момент инерции
ротора-маховика /м = 25-10"4 т. е. м.-м2.
Приведем пример, иллюстрирующий эффективность действия полученного
мотора-маховика.
В пусковом режиме (т. е. при трогании с места), в случае Мо = 0,01 кГ-м
такой мотор-маховик способен передать корпусу ИСЗ за время t0 = 60 с
кинетический момент, равный 0,15 кГ«м*с, эквивалентный при моменте
инерции ИСЗ / = 25 т. е. м.-м2 угловой скорости корпуса 0,34 град/с.
Средний (за t0) стабилизирующий момент, развиваемый мотором-маховиком,
равен 250 Г-см, а его среднее энергопотребление составит ~2 Вт (при
начальном энергопотреблении ^6,2 Вт).
Нетрудно видеть, что при Мо = 0,01 кГ-м двигатель действительно
работает с большой недогрузкой. Для подобного двигателя, рассчитанного
на работу с постоянной угловой скоростью 3—4тыс. об/мин, момент в
0,01 кГ-м вполне мог бы быть принят за номинальный; пусковой же момент
такого двигателя, эксплуатируемого по обычным «земным» нормам, был бы
раз в 5—6 больше. Этим и объясняется небольшая величина потребляемой
мотором энергии.
Об активной системе стабилизации ИСЗ 203
2. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ВОЗДУШНО-РЕАКТИВНОЙ СИСТЕМЬР
В данном разделе не проводится анализа различных реактивных систем
с точки зрения возможностей их использования в системе стабилизации
ИСЗ, так как такое исследование является самостоятельной задачей.
Приводится лишь пример простейшей реактивной системы, работающей
на сжатом газе. Дан расчет веса такой системы в зависимости от времени
существования спутника.
Принципиальная схема приведена на рис. 3. Система состоит из шарового
баллона 1, в котором под давлением 300 ат хранится запас газа, необходимый
для работы системы; непосредственно за баллоном установлен отсечной кран
2, имеющий целью не допускать сжатый газ в систему до момента выхода
спутника на орбиту; затем следует блок редукторов и перепускных кранов 3.
Количество редукторов определяется необходимой степенью
редуцирования давления; в рассматриваемой системе эта величина
в - ^бал/^раб = 60.
Здесь Роал — давление в шаровом баллоне, Рраб — рабочее давление на
выходе из блока редукторов. Количество редукторов взято равным 3. На выходе
последнего редуктора установлен ресивер 4, вмещающий некоторое
«буферное» количество газа под давлением, равным рабочему. Конструктивно
ресивер можно выполнить заодно с газораспределительным коллектором,
в этом случае он будет представлять собой кольцевую трубу, идущую по
внутреннему периметру оболочки спутника и по диаметру в 2—3 раза
превышающую основные трубопроводы. Непосредственно за ресивером
следуют воздушные, приводимые в действие электричеством, клапаны (пневмо-
электроклапаны, 5), пропускающие, в соответствии с командами
управляющих органов, сжатый газ в реактивные сопла 6. Количество клапанов равно
количеству реактивных сопел; число сопел — не менее шести.
Как уже сказано, система использует в качестве рабочего тела сжатый
газ; в результате исследования эксплуатационных свойств существующих
газов наиболее рациональным рабочим телом в данном случае признан
воздух; могут быть использованы также азот и аргон, близкие по своим
характеристикам (удельному весу и газовой постоянной) к воздуху.
При расчетах предполагалось, что система работает в неизменных
температурных условиях; принималось t — const ~ 15° С. Течение газа
на участке баллон—управляющий клапан считаем изотермическим, т. е.
понижением температуры в ресивере и баллоне за счет расширения
вытекающего газа, из-за небольшого расхода газа и сравнительно большой
теплоемкости ресивера и баллона пренебрегаем. Расчет истечения из сопла
проводился по формулам идеального газа, что в данном случае оказывается
достаточно точным; во всяком случае в результате расчета по формулам
идеального газа экономические характеристики системы могут быть только
завышены, что делает приводимое в разделе 3 настоящей главы сравнение
экономических характеристик еще более убедительным.
Воспользовавшись нормальными газодинамическими функциями,
удельную тягу сопла можно представить в виде
*>-Н2 ттгт
3 Этот раздел написан Д. А. Князевым.
204
Об активной системе стабилизации ИСЗ
Рис. 3
где g = 981 см/с2, X — коэффициент скорости истечения, R — газовая
постоянная, к — показатель адиабаты, Т — абсолютная температура воздуха
в ресивере, я(^) и q(k) — газодинамические функции. Величина |3
определяется как
—г ( 2 \(fr+i)/2(fc-i>
Для воздуха имеем R = 29,3 кг-м/К-кг, к = 1,40, Т = 288 К, отсюда
Р = 42,75 с.
Значение удельной тяги в этом случае выразится зависимостью
Яуд - 30,6а + 42,75я(Л,)/д(Ь) [с].
В качестве основного аргумента, от которого зависит 7?уд, удобно
воспользоваться не коэффициентом скорости истечения К, а однозначно связанной
с ним величиной п(к) = PJPk, где Ра — давление на срезе сопла. Рк —
давление в ресивере. Зависимость 7?уд от величины п(к) = Ра/Рк приведена
на рис. 4. При п(к) = 0,02, что соответствует достаточно развитой закрити-
ческой части сопла, величина удельной тяги .Яуд составит 68 с; это значение
удельной тяги и принято при расчете веса системы, приводимом ниже.
Весовая сводка рассматриваемой системы выглядит так:
где индексы при весах G означают: в — воздух, бал — баллон, о.к —
отсечной кран, рее — ресивер, б.р — блок редукторов, кл — клапаны,,
м — монтаж, с — сопла.
Вес шарообразного баллона высокого давления при запасе прочности 1,5
£бал = 2,25GBRTy/o [кг].
Здесь GB — вес вмещаемого газа, Т — абсолютная температура газа,
7 — удельный вес материала баллона, а — предел прочности материала
баллона.
При выбранных параметрах воздуха и при у = 7,8
- 147,5 GJa [кг],
где коэффициент 147,5 имеет размерность кГ/мм2.
Об ^активной системе стабилизации ИСЗ
205
Величина запаса воздуха GB
определяется секундным расходом воздуха GceK и
общим суммарным временем работы системы:
Здесь Р% — сумма тяг реактивных
двигателей, работающих одновременно.
Окончательно для веса баллона с воздухом
GB
' я.
УД
147,5
+ 1 *.
Вес редукторов на основании средних
статистических данных (стандартных
редукторов с нужными значениями параметров не
существует): для редуктора высокого
давления GPl = 0,4 кг, для редуктора низкого
давления 6?р2 = 0,25 кг. Полный вес блока
редукторов вместе с перепускными клапанами
бб.р - 1,8 кг.
/7 0,/ 0,2 0,3 0,4
Рис. 4
Вес отсечного крана G0.K = 0,8 кг.
Исходя из небольшой скорости газа в подводящих трубопроводах (~4 м/с)
диаметр трубопроводов может быть »3,5 мм, соответственно диаметр
кольцевого ресивера-газораспределителя ж7-~10 мм. При расположении
ресивера в непосредственной близости к оболочке спутника его длина
составит ^^4,5 м; отсюда вес ресивера и трубопроводов Gpec ~ 1,25 кг.
Вес пневмоэлектроклапана на основании прикидочных расчетов может
быть порядка 100—150 г. Вес каждого сопла крайне мал — не более 1—3 г.
Вес сопловых фланцев в сумме не превышает 50 г.
При изменении тяги двигателей в достаточно широком диапазоне вес
редукторов, клапанов, трубопроводов и т. п. можно считать не зависящим
от тяги двигателей. Полный вес системы в рассматриваемом диапазоне тяг
составит
2 / 147,5
я
УД
4,5 [кг].
Приняв Луд = 68 с и а = 100 кГ/мм2 (сталь ЗОХГСА), получим
Go = 0,0364Р2* + 4,5 [кг], или Go = 0,0364/2 + 4,5 [кг],
где 1% — суммарный импульс реактивных двигателей системы за все время
работы (в кг-с).
3. СРАВНЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ ОБОИХ ТИПОВ
Уже самые грубые сравнения обоих типов исполнительных механизмов,
проводимые с точки зрения начального веса силовой части системы
стабилизации, построенной либо целиком на реактивных двигателях, либо целиком
на маховиках, говорят в пользу второго типа исполнительных механизмов
(маховиков).
В таблице, приводимой ниже, дан начальный вес воздушно-реактивной
системы, рассчитанной на компенсацию внешних возмущающих моментов
Мв в общей сложности в течение времени t, и вес рассчитанного выше
206"
Об активной системе стабилизации ИСЗ
t, сут
1
3
10
С/ плотт г» ттг* пр КГ
36
99
318
сэл. сист,кг
4
9
26,5
мотора-стабилизатора вместе с источником питания (аккумуляторной
батареей) при тех же возмущающих моментах и той же общей
продолжительности работы системы.
При расчете веса воздушно-реактивной системы вес батарей, необходимых
для питания пневматических электроклапанов, не учитывался.
Скорость истечения газа из сопла реактивного двигателя принята равной
670 м/с, плечо тяги двигателя относительно центра масс спутника равно 1 м.
При расчете веса электрической системы скорость вращения
мотора-маховика, как и в конкретных системах, рассмотренных в главе III, ограничена
~600 об/мин, а удельная энергоемкость аккумулятора, питающего
электромотор, принята 90 Вт-ч/кг. Последнюю величину, принимая во внимание
невысокие требования к
стабильности напряжения источника,
питающего мотор, следует считать даже
заниженной.
Естественно, применительно ко-
второму варианту системы ставится
дополнительно условие об
отсутствии постоянной составляющей в
возмущающем моменте Мв, так что сравнение носит несколько условный
характер.
Значительную часть веса воздушно-реактивной системы составляет вес
баллонов высокого давления и редукторов, который, в известной мере будучи
аналогом веса аккумуляторных батарей, естественно, включен в приведенные
выше значения весов. Однако, как показывают несложные расчеты, даже
при переходе к газогенераторным системам, где активное вещество хранится
в жидком состоянии и вес вмешающего его баллона мал по сравнению с весом
самого активного вещества, результаты сравнения по-прежнему в пользу
электромоторов и останутся почти столь же убедительными. Более того,
результаты сравнения не изменятся и в том случае, когда мы вообще
пренебрежем весом каких бы то ни было вспомогательных устройств в
газореактивных системах (несмотря на то что баки, газогенераторы,
редукторы и клапаны в газореактивных системах, безусловно, должны быть
отнесены к рассматриваемой нами силовой части системы, тогда как в
электрических системах вся силовая часть состоит только из электромоторов и
батарей).
В самомделе, в любой реактивной системе секундный расход только самого
активного вещества независимо от его природы при моменте в 0,01 кГ-м,
плече тяги 1м и скорости истечения 1000 м/с составит Vlo г/с.
Эквивалентный «весовой расход» питающего мотор-маховик аккумулятора (т.е. вес
аккумулятора, деленный на время его полного разряда) при том же моменте
составит V36 г/с, т. е. в 3,6 раза меньше. При моменте в 0,001 кГ-м это отношение
в силу квадратичной зависимости главной составляющей общего расхода
энергии аккумулятора (тепловых потерь iVcu) от электромагнитного момента
мотора возрастает до 7,2 раз.
Таким образом, при питании электромоторов-маховиков от
аккумуляторных батарей электрические схемы с маховиками оказываются много
экономичнее (легче) схем, использующих реактивные двигатели. Еще
большие перспективы имеет этот тип исполнительного механизма в связи с
возможностью использования полупроводниковых солнечных"батарей. Кроме
того, как уже указывалось, электродвигатели легче поддаются точному и
быстрому управлению.
Однако не следует забывать о принципиальной ограниченности возмож-
Об активной системе стабилизации ИСЗ 207
:остей маховых масс при компенсации длительно действующих возмущаю-
-них моментов, о которой говорилось выше.
Принимая во внимание это последнее обстоятельство, можно сделать
кончательный вывод об оптимальной с точки зрения типа исполнительных
шханизмов системе стабилизации для спутника: такая система должна быть
омбинированной. В ее основе должно лежать использование реактивных
1 аховых масс, предназначенных для компенсации небольших, не имеющих
остоянной составляющей возмущающих моментов и для точного управления
путником. В качестве вспомогательных органов, предназначенных
1ля компенсации больших возмущающих моментов, гашения угловых
скоростей, получаемых спутником при расцепке, и для периодического снятия
маховых масс накапливающегося кинетического момента, должны быть
использованы реактивные двигатели.
Глава II
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ,
ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ
АКТИВНОЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ИСЗ
Рассмотрим случай полной (трехосной) стабилизации спутника около
екоторого заданного положения, что позволит решать задачу в предполо-
.ении малости отклонений связанной системы осей спутника от некоторой
аданной системы осей.
Принятая здесь система координатных углов (углов Крылова) дана на
>ис. 5, где OXYZ— заданная невращающаяся система отсчета, а 0£г)£ —
вязанная со спутником система осей; if) — угол между осью О\ и ее
фоекцией на плоскость XOY, ср — угол между этой проекцией и неподвиж-
юй осью ОХ, Ф — угол между Ог\ и линией пересечения плоскостей XOY
! т\О1; направление отсчета углов ясно из рисунка. Нетрудно видеть, что
предположении малости отклонений связанного триэдра осей от заданного
се три координатных угла будут малыми.
Считая оси ?, т], £ главными центральными осями инерции спутника,
апишем уравнения движения
!?: + (С - B)qr = Мь В- +(А- С)рг = Мц, С. + (В - A)pq = Mly
де
р = Ь -\- ф sini|;, q = \\> cos d + Ф sinO- cosi|), r = ф cos^-cos^— г|? sin *&•
i) предположении малости углов ф, г|э, # имеем
р = tf, q = г|), г = ф,
>ткуда
В том случае, когда составляющие момента Mg, M^, М^ являются
функциями только соответственно углов Ф, г|) и ф (и, может быть, времени), малые
(вижения спутника около стабилизируемого положения распадаются на три
плоских движения в плоскостях, перпендикулярных главным осям инерции
(путника. Такая зависимость составляющих момента от координатных уг-
юв имеет место, если оси моторов-стабилизаторов расположить параллельно
главным осям инерции спутника, а векторы тяг всех реактивных двигате-
208
Об активной системе стабилизации ИСЗ
Рис. 5
Рис. 6
лей — в плоскостях, перпендикулярных этим осям. При таком
расположении исполнительных механизмов целесообразным представляется такое
устройство и расположение чувствительных элементов, при котором сигнал,
обусловленный возмущением каждой координаты, подается только на тот
исполнительный мехнизм, который управляет движением спутника около
одной из осей 0£г)£. Легко видеть, что связывание колебаний спутника в
различных плоскостях в этом случае не будет иметь места ни за счет
исполнительных механизмов, ни за счет чувствительных элементов — по крайней
мере, при достаточно малом размахе колебаний спутника.
В дальнейшем будем рассматривать только этот простейший случай.
Единственным источником связывания колебаний здесь могут послужить
гироскопические моменты роторов-маховиков; оценим их, приняв для
момента инерции /м и максимальной угловой скорости vmax маховиков
значения, принятые ниже в конкретных системах стабилизации.
При /м = 25-Ю"4 т.е.м.-м2 и vmax = 600 об/мин гироскопический момент
маховика, ось которого параллельна, например, оси О| спутника,
Мг - 25-10"4-62,8(0, [кГ-м],
где сох — составляющая угловой скорости спутника, перпендикулярная
оси О%.
Приняв (опять-таки по данным рассмотрения динамики конкретных
схем) максимальное значение (Ох, при котором в стабилизации еще не
участвуют наиболее мощные исполнительные механизмы — реактивные
двигатели, равным 0,5 град/с, получим для гироскопического момента
(Мг)шах = 137 Г-СМ.
Эта величина не превышает предполагаемых значений случайных
возмущающих моментов, с которыми должна бороться система стабилизации,
поэтому гироскопические моменты маховиков нет смысла рассматривать
специально.
Принимая во внимание сказанное, напишем уравнение малых колебаний
стабилизируемого ИСЗ в плоскости, перпендикулярной одной из его
главных осей инерции. На рис. 6 XOY — невращающаяся система координат
в плоскости колебаний, ф — угол отклонения корпуса спутника от
заданного положения, сом — угловая скорость ротора-маховика, М — результи-
Об активной системе стабилизации ЙСЗ 209
;»ующий момент, действующий на корпус. Направление отсчета всех этих
еличин дано на рисунке. Пренебрегая моментами сопротивления на валу
'аховика, имеем
/Ф = М, М = Мэ + Mv + Л/в, /м^м = — М9.
.десь / и /м — моменты инерции соответственно корпуса спутника и махо
ика, Мъ — электромагнитный момент между ротором и статором мотора-
таховика, Mv — момент, обусловленный работой реактивных двигателей,
1/ь — внешний возмущающий момент.
Для электромагнитного момента с учетом принятого направления отсче-
а Мэ и (ом имеем (см. главу I, раздел 1)
Мэ = — Мо + Mtto)M = — cu + М ©(Ом,
де м — напряжение, подаваемое на мотор.
Исключив теперь одну из двух координат системы с помощью интеграла
инетического момента
t t
о о
получим
ТС М
-f-Ф + cu = M ^ + М+М + -?-
?- \ (Мв + Mp)dt.
М 0
M M М 0
мыся постоянных Ко, с здесь ясен из контекста формул и нами не
расшифровывается. То же относится и к некоторым другим константам, вводимым
ниже.
Напряжение и, подаваемое на мотор, должно быть более или менее
сложно связано с углом отклонения корпуса ср, а может быть, и с координатами
других частей системы, которые мы пока не рассматриваем. Примем для
конкретности
си = F (ф, ф).
Аналогичная зависимость должна существовать для стабилизирующего
момента реактивного двигателя
Мр = Мр (Ф, ф).
Естественно предположить, что момент Мр во избежание излишней траты
запасов активной массы вспомогательной реактивной системы равен нулю
при достаточно малых значениях ф и ф, или при достаточно малых
значениях некоторой комбинации этих величин. Поэтому при небольших
возмущениях можно положить Мр =0 и рассматривать стабилизацию спутника
с помощью только моторов-маховиков.
Окончательное уравнение малых колебаний ИСЗ, стабилизируемого с
помощью моторов-маховиков, в одной из главных центральных плоскостей
инерции спутника:
> Т г К М с*
JQ + М»-г-Ф + F(Ф.Ф) = М"<»->- + -j2-\ MB(t)dt + Мв.
jm •'м "Ч J
Однородное уравнение
определяет свободное движение корпуса спутника, стабилизируемого
только с помощью моторов-маховиков. Нетрудно видеть, что зависимость элект-
14 Заказ № 1251
210 Об активной системе стабилизации ИСЗ
ромагнитного момента от угловой скорости мотора обеспечивает в данном
случае естественное демпфирование свободных колебаний спутника (член
М& (///м) Ф)> поскольку Мю > 0. Как показывают расчеты, это
демпфирование может оказаться настолько сильным, что необходимость
искусственного введения производной ф в сигнал и (т. е. в напряжение, подаваемое на
мотор) отпадает.
Так, для рассчитанного выше мотора-маховика имеем
Мю ^ 0,00016 кГ-м-с, /м = 25-10"4 т.е.м.-м2.
Приняв / = 25 т.е.м.-м2, получим Мю (///м) = 1,59 кГ-м-с, что
соответствует декременту затухания процесса (в докритическом и критическом
случаях при dF/дц = 0 и линейной зависимости F (ф))
I = 1/31,
т. е. свободный процесс спадает в е раз в течение примерно полуминуты.
Однако легко заметить, что зависимость электромагнитного момента от
угловой скорости мотора одновременно обусловливает смещающее воздейст-
/ t /
вие (члены М(0 —=А- -\ ?— \ Мв (t)dt = г(д К в правой части уравнения),
прямо пропорциональное суммарному кинетическому моменту системы
маховик-корпус К и величине производной дМэ/д(ои = М^. Значения этого
смещающего воздействия весьма ощутимы: так, при К = 0,157 т.е.м. -м2-
• с"1, что соответствует скорости вращения мотора v = 10 об/с и
неподвижному корпусу спутника, смещающее воздействие достигает 0,01 кГ-м.
Смещающее воздействие существует все те отрезки времени в процессе
стабилизации, пока цепь мотора остается замкнутой, а потому оно
составляет неотъемлемое свойство системы стабилизации, использующей в качестве
исполнительных механизмов электрические моторы-маховики, рассчитанные
выше.
Обсудим некоторые пути снижения статической ошибки, обусловленной
смещающим воздействием электродвигателя-маховика.
А. Прежде всего нужно отметить, что уничтожения статической ошибки
вовсе не обязательно добиваться уже при изолированном рассмотрении цепи
управления мотором, которое, по сути дела, сейчас проводится. Возможно,
при рассмотрении системы стабилизации в целом для этой цели удастся
использовать астатические свойства некоторых других звеньев (помимо
исполнительных органов и чувствительных элементов с преобразующими
устройствами), которые по тем или иным причинам окажется необходимым ввести
в систему.
В частности, дополнительным звеном подобного рода может быть
гироскоп. Возможность, представляющаяся в этом направлении, сводится к
коррекции гироскопа с помощью чувствительного элемента при
стабилизации корпуса по гироскопу (такая система в комбинации с введением
нелинейной характеристики рассмотрена в главе III настоящей работы).
Б. Возможно увеличение жесткости системы, работающей в линейном
режиме, т. е. увеличение коэффициента с в уравнении
/ф + Мо, -у- ф + сф = К —^- (Мв = 0).
v Применимо только в том случае, когда требуемая точность системы
невелика и с некоторой статической ошибкой А = KMjJ^c можно мириться,
Об активной системе стабилизации ИСЗ 211
так как значительного повышения жесткости системы получить нельзя
из-за резкого роста потребляемой мощности.
В. Можно попытаться применить компенсацию естественной
зависимости электромагнитного момента от угловой скорости мотора. В качестве
примера приведем следующую схему (рис. 7). На одном валу с мотором
установлен небольшой тахогенератор, напряжение ur которого подается на
вход питающего мотор усилительного устройства, складываясь с сигналом
и. Параметры тахогенератора таковы, что составляющая усиленного
напряжения urk в точности соответствует развиваемой мотором индуктивной
ЭДС; в силу пропорциональности обеих ЭДС (тахогенератора и мотора)
оборотам вала это соответствие сохранится при любых значениях о)м. При
выборе направления ЭДС генератора против индуктивной ЭДС мотора
последняя будет полностью скомпенсирована.
Однако легко видеть, что вместе со смещением М^К/1мс, обусловленным
зависимостью электромагнитного момента от сом, в уравнении (1) исчезнет
также и полезный демпфирующий член М'^ (///м) ф. Демпфирование в этом
случае необходимо ввести искусственно, например, путем включения
производной ф в сигнал и на входе усилительного устройства.
Для схемы, изображенной на рис. 7, запишем систему уравнений
Мэ = k41 (u + ur)
и = — аср — к
)Десь ац) — сигнал, снимаемый с измерителя угла, &41, &42 — соответствую"
цие коэффициенты усиления, смысл Сиг ясен из рисунка.
Выбирая иг = — M^Jk4X, получим
Лр + Лг(р + А0(р = 0.
татическая ошибка, пропорциональная кинетическому моменту системыг
!счезает.
Г. Можно ввести обратную связь в усилительное устройство (управление
ютором по принципу внутренней следящей системы), например по схеме
>ис. 8. Здесь напряжение иг, снимаемое с небольшого сопротивления г,
ключенного последовательно мотору (величина сопротивления г должна
ьтть много меньше величины эквивалентного сопротивления мотора R,
противном случае КПД цепи мотора будет снижен), подается на вход
силительного устройства вместе с сигналом их, идущим от чувствительного
лемента. При направлении тока в цепи мотора, соответствующем направле-
ию сигнала ии напряжения иг и иг вычитаются. Нетрудно видеть, что если
оэффициент усиления усилительного устройства ку достаточно велик, то
ок во вторичной цепи повторяет изменение главного сигнала щ тем точнее,
1ем больше коэффициент ку. В самом деле, если обозначить ток в цепи мо-
ора через /, то получим
y
1десь R из-за наличия у мотора индуктивной ЭДС существенно переменная
еличина, однако при ограниченных оборотах мотора и достаточно больших
у можно считать ky/(R + г + kyr) = kj = const, откуда / = k
14*
212
Об активной системе стабилизации ИСЗ
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
В отличие от напряжения ток в электродвигателе однозначно определяет
его момент. Для мотора с возбуждением от постоянного магнита
Мэ = cjl = Cjkiu^
Вводя, так же как и выше, производную в сигнал и1ч получим
/ф = akiUi = Ciki (—ао<р — al(p)f
т. е.
/ф + Агц) + Аоу = 0.
Об активной системе стабилизации ИСЗ 213
Помимо всех прочих, недостатком схемы является чрезмерно большой
коэффициент ку. Для нормальной работы схемы он должен в десятки раз
превышать коэффициент усиления в схеме В (при той же величине сигнала иг).
Конечно, на мощность усилительного устройства, определяемую только
потребностями мотора, это не окажет никакого влияния, однако при этом
возрастает опасность усиления всевозможных ложных сигналов на входе
усилителя.
Д. Можно попытаться ввести интегрирующее звено в цепь управления
мотором. К сожалению, простое введение интегрирующего звена в цепь
управления мотором без принятия дополнительных мер (например, по
схеме рис. 9) дает принципиально неустойчивую систему. Усиленный
первоначальный сигнал их (см. рис. 9), пропорциональный углу отклонения ф,
питает вспомогательный мотор Мг, который в свою очередь, смещая
(посредством передачи) движок потенциометра 4, подает напряжение и2 на главный
мотор-маховик М2. Рассмотренная схема структурно неустойчива. В самом
деле, уравнения движения моторов запишутся (в операторном виде) так:
(7>2 + р)$г = klUl, (Т2р2 + р) г|)2 = к2щ,
где ^1 и г|?2 — углы поворота роторов соответственно первого и второго
моторов, Т1 и Т2 — постоянные времени набора оборотов, р —
дифференциальный оператор.
Рассмотрим для простоты гслучай плоского движения и нулевого
кинетического момента системы
К = /ф + /2ф2 — 0>
что даст при определенном выборе начала отсчета углов ф и о|?2
ф + ^2 = О-
Здесь / и /2 — моменты инерции соответственно корпуса спутника и
маховой массы, i2 — J2IJ.
Учитывая, что щ = к3ц)щ a u2 = A4^i, получим
(TlP* + />)!>!= &5ф, (Т2р* + р) г|)2 = ktfi, Ф + *2г|>2 - 0.
Характеристическое уравнение системы
гР2 + Р О -къ
-кв T2p*-t-p 0
0 i2 1
не содержит коэффициента при первой степени р, система неустойчива при
псех значениях ее параметров. (Можно было бы сразу сослаться на теорему
о структурной неустойчивости одноконтурной системы стандартных звеньев,
содержащей два интегрирующих звена.) Момент инерции ротора
вспомогательного мотора Мг считался малым и не учитывался.
Приведенная схема может быть, однако, сделана устойчивой при
следующих условиях:
а) момент инерции ротора вспомогательного мотора значителен (т. е.
вспомогательный мотор, так же как и главный, является
двигателем-маховиком);
4 Разумеется, здесь вовсе не имеется в виду прямое регулирование и2 с помощью
потенциометра, замкнутого на источник питания (которое энергетически неприемлемо). Рис. 9
лишь поясняет рассматриваемый способ устранения статической ошибки и потому
предельно лаконичен. То же относится к рис. 7, 8, 10.
214 Об активной системе стабилизации ИСЗ
б) моторы установлены в одной плоскости — оси моторов параллельны;
в) направления вращения моторов при некотором достаточно
длительном знакопостоянном отклонении корпуса ср совпадают.
Все эти условия не вытекают из определения мотора М± как
вспомогательного; по существу оба мотора превращаются в равноправные. Докажем
необходимость приведенных условий. Интеграл кинетического момента при
этих условиях запишется так:
h^l + *2^2 + ф = 0.
Это
даст
Tip2 +
h
p
0
h
- P
- h
0
l
= 0.
При ^ < 0 (направления вращения обоих моторов различны) система по-
прежнему неустойчива, при i± ^> 0 (направления вращения моторов
совпадают) структурная неустойчивость исчезает, система может быть сделана
устойчивой; она становится устойчивой тогда, когда ix достаточно велико.
Е. Можно использовать нелинейные характеристики, именно
нелинейную зависимость члена F (ф, ф) (см. уравнение (1)) от угловой координаты
и ее производной. Приняв dF/дф = 0, получим
(по-прежнему считая Мв = Мр = 0).
В качестве примера рассмотрим релейную зависимость F (ф), получаемую
при включении мотора по простейшей схеме (рис. 10). Здесь, так же как и
во всех предыдущих схемах, съемная щетка измерителя угла связана с
колеблющимся корпусом, а питающие мотор контактные пластины
неподвижны, например установлены на свободно подвешенном гироскопе. Справа
на рисунке дана зависимость смещающего момента Мсш = M^K/Ju от
величины общего кинетического момента системы К в этом случае; здесь же
условно изображена величина релейного позиционного члена F (ф) в тех же
единицах. Нетрудно видеть, что в диапазоне величины К, отмеченном на
рисунке стрелкой, статическая ошибка исключена. Правда,
рассматриваемая схема неизбежно обладает ошибкой, обусловленной зоной
нечувствительности между контактными пластинами, однако последняя уже не
зависит от величины кинетического момента системы и может быть сведена к
минимуму. Из приведенных схем большей простотой обладает именно эта
последняя.
Наряду с заданной точностью основным требованием, предъявляемым к
системе ориентации ИСЗ, является минимальный вес; по отношению к
системе, питаемой от аккумуляторных батарей, это сводится к обеспечению ее
максимальной экономичности. Последнее в свою очередь ведет (после
создания достаточно экономичных электромоторов) к требованию максимальной
простоты схемы и минимума различного рода промежуточных устройств л
цепи управления моторами.
Питание мотора от специальных усилительных устройств (так, как это
изображено на рис. 7 и 8) неизбежно связано со значительными потерями.
При использовании, например, чисто электронных усилительных устройств
КПД передаточной части цепи не сможет превысить 20—30% (названная
цифра соответствует КПД отдельно взятой электронной лампы). Несколько
Об активной системе стабилизации ИСЗ
215
Рис. 10
большим КПД обладают кристаллические (полупроводниковые) усилители —
до 50%, однако как те, так и другие обладают большими потерями
холостого хода и резко падающим КПД при уменьшении потребляемой мощности
по сравнению с номинальной.
В качестве некоторых путей решения возникающей задачи можно
привести:
а) управление двигателем при помощи регулирования тока в цепи
возбуждения. Потребляемая в цепи возбуждения мотора мощность много
меньше его общего потребления энергии, вследствие чего вопрос о КПД
усилителей в цепи управления в этом случае стоит не так остро. Этот вариант ввиду
разнообразия представляющихся здесь возможностей в настоящей работе
не рассматривается;
б) использование различного рода смешанных, полумеханических
«усилительных устройств», например реле;
в) использование систем, в которых усилительные устройства
отсутствуют — систем прямого регулирования. Примером прямой схемы
управления электродвигателем служит схема, изображенная на рис. 10.
Вследствие предельной простоты и отсутствия затрат энергии в
промежуточных и усилительных устройствах, схема на рис. 10 обладает
определенными преимуществами, хотя нельзя утверждать, что она окажется
оптимальной и во всех других отношениях. Учитывая, что требование простоты
и экономичности являются главными, по крайней мере на первых
искусственных спутниках Земли, рассмотрим подробнее именно эту схему.
При задании параметров схемы в нашем распоряжении остается лишь
величина мертвой зоны между контактными пластинами и напряжение на
них, определяющее момент заторможенного мотора Мо, максимальные
обороты мотора vmay и пиковую мощность при реверсировании iVmaxmax (имеется
в виду пиковая мощность реверса при самых неблагоприятных условиях,
т. е. при V— vmax). Для рассчитанного в главе I электромотора-маховика
имеем
vmax = 10М0/0,01 [об/с]
(если пренебречь весьма малыми механическим потерями и потерями в стали)
и, далее,
^тахтах = (2М0- 314)2 -0,63 [Вт].
216 Об активной системе стабилизации ИСЗ
Величину мертвой зоны между пластинами следует, очевидно, свести к
минимуму. Что же касается величины момента заторможенного двигателя,
то его можно выбрать исходя из некоторой приемлемой величины пиковой
мощности Л^тахтах. В расчетах принято Мо = 0,01 кГ-м, что соответствует
максимальным оборотам мотора vmax — 10 об/с, пиковой мощности Л^тахп)ах =
= 25 Вт; величина мертвой зоны считалась равной ±0,1° углового смещения
контактной щетки. Приняв, далее, момент инерции корпуса спутника около
главной оси, параллельной оси мотора, равным 25 т.е.м.-м2 (при этом
отношение J/Ju = 10 000), получим в прежних обозначениях
25ср = — Мо sgn ф + 0,01сом/62,8, если |<р| > 0,1°,
25ср = 0, если |ф|<0,1°,
25ф + 25.1О-4сом = К.
Движение системы рассчитывалось точным методом (методом припасовыва-
ния). На каждом участке движения М0 sgn ф = const вычислялась величина
u
тепловых потерь в меди обмоток \ 0,625A2d£ и прирост кинетической энер-
гии ротора-маховика 1/2/м (о>2 — ft>i)2- Механические потери и потери в
стали ввиду их относительной малости во всех рассчитанных процессах
приняты одинаковыми, постоянными во времени и равными Nmcx + NCT =
= 0,2 Вт, что соответствует максимальной возможной в рассматриваемом
случае скорости вращения мотора. Так как потери iVMex + Л^ст зависят
только от скорости вращения (примерно пропорциональны ей), названная
величина завышена.
Путем деления полной затраты энергии на некоторое условно
выбираемое время, характеризующее длительность процесса (в различного рода
одноактных процессах, например в процессе гашения начальной угловой
скорости корпуса, за такое принято время от начала процесса до того
момента, когда |ф| <^ 6'), получалась средняя мощность, расходуемая схемой в
данном процессе. Учитывалось, что при реверсировании мотора нагрев
обмоток частично происходит за счет убыли кинетической энергии мотора.
На рис. 11 изображен в координатах (t, ф) переходный процесс
Ф (0) = 0, ф (0) = 0,3 град/с, (ом (0) - 0.
Максимальное отклонение фтах в этом случае ^3°, продолжительность
процесса до момента |ф|<^6' составит 3 мин, средняя расходуемая мощность
1,5 Вт.
Несколько больший расход энергии получается в симметричных
переходных процессах. На рис. 12:
Ф (0) - 0, ф (0) = 0,3 град/с, сом (0) - -3000 град/с,
так что кинетический момент системы К = 0. Средняя расходуемая
мощность в этом случае Л^ср = 5,7 Вт. Такие небольшие величины потребляемой
мощности объясняются, во-первых, сглаживанием пиковых мощностей при
осреднении на достаточно большом участке времени, а во-вторых, тем, что
кинетическая энергия, сообщаемая ротору-маховику при раскручивании,
частично восполняет тепловые потери при торможении.
Рассмотрим затраты мощности в схеме при действии внешних
возмущающих моментов (до сих пор, очевидно, считалось Мв = 0). Пусть на
Об активной системе стабилизации ИСЗ
217
град
\
4 мин
I
20
/0
/2
70
ч
2
'. #
■ 2
X
"Ч° /
7Z
70
i ^
с
2
\
\
\
}
"
/ ^
. '
/^
■
/
/
mm -
Рис. 13
корпус спутника действуют короткие периодические толчки (импульсы
момента Мв) в резонанс с возбуждаемыми этими толчками колебаниями
корпуса. Очевидно, ввиду существенной нелинейности схемы частота этих
возмущающих импульсов, совпадающая с частотой собственных колебаний
спутника, должна меняться с изменением амплитуды колебаний. На рис. 13
но оси абсцисс отложена величина добавочной угловой скорости, приобре-
аемой корпусом спутника после каждого возмущающего толчка, а по оси
ординат — величина амплитуды установившихся под действием такого воз-
чущения вынужденных колебаний корпуса спутника ABkH. На том же ри-
сунке приведена величина средней затрачиваемой в процессе вынужденных
колебаний мощностиNBi%H и время между двумя смежными возмущающими
импульсами Т. Для суждения о величине рассмотренных возмущающих
воздействий здесь же приводится условная величина среднего возмущаю-
цего момента Л/в, полученная делением величины возмущающих импульсов
ia отрезки времени между ними. Сравнивая кривые Авьш и Л^вын, легко ви-
еть, что увеличение мощности системы в зависимости от размаха колеба-
1ий начиная со значения Авът ж 0,2° замедляется, ограничиваясь примерно
'.начением 7 Вт. Впрочем, достижение даже этих значений Лвын, NBbm пред-
тавляется сомнительным, поскольку оно требует периодических (резо-
(ансных) внешних возмущений, характеризующихся величинами Дер ^
0,2 град/с и Мвх8 кГ-см (см. рис. 13), что вряд ли реально. Кривая NBbni
218
Об активной системе стабилизации ИСЗ
9>
Рис. 14
/мин
К Н
/2'
Рис. 15
'Г
' Jr
'If
' П
' Г
-/77 L
^*
т
^—
~——
7
J
1
1
1
—/
——*
——
■■ ■
Рис. 16
Puc. 17
построенная в координатах (^выюЛ^вын)? близка к степенной зависимости
{АъътУ\ где х<<15.
Рассмотрим, наконец, вопрос об автоколебаниях в системе. В применении
к нашей конкретной схеме источником возбуждения автоколебаний может
служить запаздывание выключения тока при сходе щетки измерителя угла
с контактной пластины. Зависимость главной составляющей
электромагнитного момента Мо от координаты ср в этом случае изображена на рис. 14.
Рассчитаны амплитуды и периоды установившихся автоколебаний
корпуса спутника в зависимости от величины запаздывания Лф (см. рис. 16).
Наибольшими затратами энергии характеризуются автоколебания при
значениях кинетического момента/£ системы маховик—корпус, близких к нулю.
Этот случай и рассматривался в дальнейшем. Оказывается, что при К = О
возможны два вида автоколебательного процесса: 1) симметричные
автоколебания с периодическим реверсированием электромотора — их мощность
возрастает с ростом размаха колебаний, и 2) резко асимметричные
колебания весьма малого размаха, при которых затрачиваемая мощность не
зависит от амплитуды. Форма последних изображена на рис. 15, где по оси
ординат отложено угловое отклонение корпуса ф, а по оси абсцисс — время.
В этом случае корпус спутника, как бы периодически «отражаясь» от
границы включения электромотора, снова возвращается к ней под действием
5 Зависимость NBbH от ^4ВЬШ (а не от Аф) обсуждается здесь потому, что с достижением
достаточно больших амплитуд колебаний, очевидно, должна вступить в действие
воздушно-реактивная часть системы, и тот факт, что iVBblH не возрастает (начиная с
некоторого предела) с ростом -4ВЬШ> важен для выбора момента ее включения.
Об активной системе стабилизации ИСЗ 219
момента трения на валу мотора; участки движения внутри мертвой зоны
(|Дф| <; 0,1°) представляют собой квадратичные параболы.
На рис. 16 дано значение амплитуды А и периода Т симметричных
автоколебаний (автоколебаний первого типа) в зависимости от величины Аф,
а на рис. 17 приведена зависимость средней мощности iV, затрачиваемой при
автоколебаниях, в зависимости от их амплитуды А. Как видно из рисунка,
юна тоже резко замедляет свой рост после достижения амплитудой значения
0,2° и также примерно ограничена величиной 7 Вт. (Нужно отметить, что
в данном случае вынужденные колебания под действием внешних
возмущений и симметричные автоколебательные процессы вообще близки по своим
параметрам.) Участок постоянной мощности на рис. 17 при значениях
А С. 0,1° соответствует асимметричным (односторонним) автоколебаниям
(автоколебаниям второго типа), изображенным на рис. 15.
Отметим, что приведенные результаты, относящиеся к рассмотренной
схеме, позволяют в известной мере судить о порядке мощностей,
необходимых для стабилизации ИСЗ с помощью электромоторов при использовании
также и других схем. Кроме того, можно ожидать, что полученные
результаты в силу наибольшей простоты рассмотренной схемы близки к минимуму
энергетических потребностей при стабилизации спутника с помощью
электродвигателей-маховиков.
Глава III
ДВА ВАРИАНТА
АКТИВНОЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ИСЗ
Опишем два варианта системы стабилизации, в основе которых лежит
рассмотренная схема управления электродвигателями. В соответствии со
сделанными ранее выводами главная роль при стабилизации и управлении
спутником отведена электромоторам-маховикам; реактивные двигатели
играют вспомогательную роль.
1. СИСТЕМА ТРЕХОСНОЙ ОРИЕНТАЦИИ ИСЗ НА ЗЕМЛЮ
Система обеспечивает такую ориентацию спутника, при которой одна из
его главных осей инерции все время направлена по бинормали к орбите,
а другая совпадает с направлением местной вертикали. Вместе с тем
система допускает в широких пределах повороты спутника относительно этого
нормального положения — либо по заранее предусмотренной программе,
либо по сигналам с Земли; при этом принципиальных усложнений
существующей системы подвеса гироскопических приборов, являющихся одной
из составных частей системы (например, введения дополнительных рамок со
специальными устройствами, имеющими целью предотвратить потерю
гироскопом одной из степеней свободы при совмещении плоскостей двух рамок
подвеса), не требуется. За недостатком места обоснование этого положения
здесь не излагается. Отметим лишь, что потери свободы гироскопами можно
избежать, если при повороте корпуса соблюдать определенную
последовательность поворотов около различных осей.
В качестве основного чувствительного элемента, реагирующего на
отклонение оси спутника от некоторого заданного направления, рассмотрены:
гравитационный указатель вертикали, использующий действие приливных
сил в центральном поле Земли (впервые предложение об использовании
этого эффекта, в частности и для создания чувствительного элемента, реаги-
220 Об активной системе стабилизации ИСЗ
рующего на отклонение от местной вертикали, дано Д. Е. Охоцимским),
и аэродинамический чувствительный элемент типа флюгера, реагирующий
на отклонения продольной оси спутника от направления вектора
орбитальной скорости (этот последний пригоден, очевидно, лишь для сравнительно
небольших высот полета спутника; во всяком случае только для орбит с
достаточно низким перигеем). Необходимо отметить, что и динамика, и
энергетические характеристики системы мало зависят от природы
чувствительного элемента, лишь бы последний реагировал на отклонение некоторой оси
спутника от направления на центр Земли, т. е. от направления местной
вертикали, и был достаточно экономичен; поэтому рассмотрения
чувствительных элементов в работе не проводятся. По той же причине данное ниже
описание чувствительного элемента (построителя вертикали) весьма
поверхностно.
Здесь приводится вариант системы с оптическим построителем
вертикали, техническое осуществление которого представляется достаточно
простым. Одновременно этот вариант делает необходимым рассмотрение
некоторых вопросов, связанных с прерывистым слежением за главным ориентиром,
могущее найти применение и в некоторых других вариантах систем
ориентации ИСЗ. Построитель вертикали 1 (рис. 18) представляет собой
широкоугольную оптическую систему, дающую изображение всей видимой со
спутника освещенной Солнцем поверхности Земли, имеющее при полете над
дневной стороной земного шара форму круга; четыре фотоэлемента,
соединенных попарно по дифференциальной схеме, реагируют на смещение этого
изображения при отклонениях оси прибора от местной вертикали. При
высотах полета порядка нескольких сот километров видимый участок земной
поверхности очень велик и освещается весьма неравномерно: в поле зрения
прибора может попасть море и часть суши; часть видимой поверхности
может быть закрыта облаками; наконец, скажется неравномерность освещения
Земли солнечными лучами, так как захватываемый прибором участок земной
поверхности имеет заметную сферичность. В результате прибор стремится
ориентировать спутник не по геометрическому центру видимого горизонта,
а по некоторому оптическому центру его освещенности. Для уменьшения
связанной с этим ошибки даваемое объективом прибора изображение Земли
закрыто черным кружком и в фотоэлемент попадает свет лишь от узкой
каемки, выступающей из-за кружка. Нетрудно видеть, что даже при
многократном отношении освещенностей на двух противоположных краях
изображения, смещение спутника не превысит величины угла, определяемого
шириной каемки. Так, при двукратном отношении освещенностей на
противоположных сторонах каемки, последняя сдвинется всего на V6 своей
ширины, после чего токи в фотоэлементах сравняются (рис. 19).
Разностный сигнал, снимаемый с каждой пары фотоэлементов, подается
на вход миниатюрного усилителя (например, полупроводникового) и
усиливается до величины, достаточной для питания малогабаритного
двухстороннего реле 2 (см. рис. 18). Реле подает напряжение на коррекционные
электромагниты (датчики моментов) двух гироскопов 3 и 4, заставляя их прецес-
сировать в ту или другую сторону в зависимости от направления сигнала
фотоэлементов. Кроме того, оба гироскопа совершают непрерывную
прецессию под действием специальных пружин 5 и 6; угловая скорость этой
прецессии соответствует средней скорости вращения местной земной
вертикали, обусловленного орбитальным движением спутника. Моменты от
датчиков накладываются на моменты пружин, заставляя гироскопы
совершать дополнительную, коррекционную прецессию (возможна в принципе
и коррекция самих пружин по сигналам фотоэлементов).
Об активной системе стабилизации ИСЗ
221
222
Об активной системе стабилизации ИСЗ
Рис, 19
Оси фигур обоих гироскопов
совпадают в невозмущенном состоянии с местной
вертикалью. Оси подвеса внешних рам
гироскопов взаимно перпендикулярны и при
том же условии примерно совпадают:
одна — с бинормалью, другая — с
касательной к орбите. Ось фигуры третьего
гироскопа 7 совпадает с бинормалью к
орбите6. На внешнем кольце подвеса
каждого из трех гироскопов установлена то-
косъемная щетка 8, скользящая по
смонтированным на поворотных кругах 9
контактным пластинам. Положение
поворотных кругов относительно корпуса строго
фиксировано, но по специальным сигналам
может изменяться (например, с помощью
передач, приводимых в действие
шаговыми моторами 10). Последнее необходимо
только для осуществления программных
поворотов (по командам с Земли или по заранее заданной программе).
Контактные пластины 11 служат для управления мотором-маховиком 22.
Схема подключения мотора к контактным пластинам и контактных пластин
к источнику питания (аккумуляторной батарее 13) ясна из рисунка.
Контактные пластины 14 служат для приведения в действие
вспомогательной воздушно-реактивной системы. Здесь 15 — пневмоэлектрические
клапаны, открывающие доступ воздуху в реактивные сопла 16; 17 —
небольшой буферный баллон (ресивер); 18 — редукторы; 19 — баллон
высокого давления, вмещающий запас сжатого воздуха.
Таким образом, воздушно-реактивные двигатели вступают в действие
только в том случае, когда из-за чрезмерно больших возмущающих моментов
отклонения корпуса спутника получают значительный размах, либо тогда,
когда мотор-маховик, набрав под действием достаточно длительного
одностороннего возмущающего момента максимальные обороты, потеряет свои
стабилизирующие свойства (по отношению к возмущающим моментам,
направление которых совпадает с направлением вращения полностью
раскрученного мотора). Пусть, например (рис. 20), под действием достаточно длительно
действовавшего момента М мотор-маховик наберет максимальные
обороты (в направлении на рисунке против часовой стрелки). Тогда, если
момент М будет продолжать действовать, корпус спутника, не удерживаемый
более электромагнитным моментом мотора, будет поворачиваться вслед за
моментом и в конце концов соединит одну из контактных пластин 14 (см.
рис. 18) с токосъемной щеткой. В этот момент вводится в действие
воздушно-реактивная система.
Нетрудно видеть, однако, что при такой конструкции контактных
устройств, управляющих пневмоэлектрическими клапанами
воздушно-реактивной системы, последняя в рассмотренном случае будет включена лишь
на очень короткое время, определяемое скоростью «подхода» угловой
координаты корпуса к границе включения пластин 14, и корпус спутника, как бы
только слегка «оттолкнувшись» от этой границы, под действием
возмущающего момента М снова вернется к ней. Мотор, раз потеряв свои
стабилизирующие свойства, уже не вернет их до тех пор, пока возмущающий момент
С нормалью к плоскости орбиты.
Об активной системе стабилизации ИСЗ
223
Рис. 20
Рис. 21
Рис. 22
е сменит знак. Этого можно избежать, если умышленно заставить систему
правления клапанами работать с большим запаздыванием.
Примером простейшего устройства, обеспечивающего значительное
зауздывание выключения воздушно-реактивной системы при сходе контакт-
юй щетки с пластин 14, может служить пара подвижных съемных щеток
рис. 21). Принцип действия устройства ясен из рисунка. Одновременно мож-
ю снизить требования к быстродействию самих клапанов воздушной
истемы, так как запаздывания в работе клапанов, обычно весьманежелатель-
(ые, здесь являются фактором полезным и желательным. (Последнее обстоя-
ельство, несомненно, значительно облегчит разработку и создание легких и
кономичных клапанов.) Если рассчитать общее запаздывание в системе
управления тягой реактивных двигателей так, чтобы в описанном выше слу-
ае они сообщали корпусу спутника угловую скорость в обратном
направлении (по часовой стрелке, см. рис. 20), равную (/м/^)(сом)тах, то, как легко ви-
еть, общий кинетический момент системы корпус-маховик станет равным
|улю и мотор полностью вернет свои стабилизирующие свойства; последует
(аиболее быстро спадающий симметричный переходный процесс. Как пока-
ывают расчеты, необходимое для этого общее позиционное запаздывание
ыключения воздушно-реактивной системы при тяге сопла 10 г и плече тяги
224 Об активной системе стабилизации ИСЗ
1 м составит примерно 2,8° (/м = 25«10~4 т.е.м.-м2, / = 25 т.е.м.«м2,
(©Дпах = 62,8 С'1).
Нетрудно видеть, что система исключает также саму по себе достаточно
маловероятную возможность безразличного равновесного покоя корпуса
спутника в зоне «нечувствительности» воздушной системы (теоретически это
происходит в том случае, когда мотор потерял свои стабилизирующие
свойства, а внешний возмущающий момент отсутствует). В этом случае цепь
коррекции заставит гироскоп непрерывно прецессировать и через некоторое
время гироскоп сам включит воздушную систему, подводя съемную щетку к
«остановившимся в нерешительности» вместе с корпусом спутника
контактным пластинам.
За неимением места здесь не рассматриваются некоторые другие
вспомогательные устройства для снятия с маховиков излишнего кинетического
момента.
Таким образом, в основе описанной выше системы лежит одна из
возможных динамических схем: построитель вертикали жестко связан с корпусом
спутника и служит непосредственно для коррекции гироскопов, а сам
корпус непрерывно стабилизируется только по этим последним.
Подробное рассмотрение динамики системы позволяет сделать
определенные выводы относительно влияния различных ее параметров на качество
регулирования. Не останавливаясь на частностях, укажем лишь, что,
несмотря на наличие двух интегрирующих звеньев (мотора и гироскопа), система
обладает достаточно хорошими динамическими свойствами, во-первых,
в силу своей существенной нелинейности, во-вторых, в силу того что
система не является одноконтурной; ее структурная схема приведена на рис. 22.
Проведенные расчеты позволяют принять следующие значения основных
параметров системы. Суммарная ширина зоны нечувствительности в
корректирующих цепях гироскопов 5, 4 на рис. 18 (угловые отклонения корпуса,
при которых происходит замыкание коррекционных реле) + 15-=- 20'.
Неизбежное запаздывание выключения коррекционных реле в силу безынер-
ционности гироскопических звеньев малосущественно, поэтому
специальных требований к запаздыванию коррекционных реле не предъявляется.
Скорость коррекции гироскопов 60' в минуту. Величина мертвой зоны в
цепях управления моторами +;6'. Величина момента заторможенного мотора
Мо при включенном напряжении 0,01 кГ-м.
В качестве мотора-стабилизатора использован электродвигатель-маховик,
рассчитанный в главе I. В соответствии с величиной момента торможения
(пускового момента) Мо максимальные обороты мотора составят 600 об/мин.
Подчеркнем, что названная цифра не стоит в связи с естественным
ограничением угловой скорости ротора мотора из технических соображений
(соображений прочности, скоростных возможностей подшипников и т. п.). Она
определяет лишь те постоянные обороты, до которых мотор будет разогнан при
данном напряжении на его клеммах или при данной величине момента Л/о.
Величина мертвой зоны между контактными пластинами 14 (см. рис. 18)
+ 4° (включение клапанов воздушной системы происходит при отклонении
корпуса спутника от заданного положения на 4°).
Для суждения о динамических свойствах системы при выбранных
значениях параметров приведем рассчитанный по точному методу переходный
процесс:
Ф (0) = 0, Г? (0) = 0,3 град/с, со* (0) =0, i|> (0) = 0
(рис. 23). Здесь ф и сом имеют тот же смысл, что и выше, -ф — угловое
смещение оси гироскопа от требуемого положения; отсчет углов ф и г|5 ясен из
Об активной системе стабилизации ИСЗ
225
Рис. 23
Рис. 24
рис. 24. По оси абсцисс отложено
время, по оси ординат — смещение
корпуса (р, сплошными линиями изображена
зона нечувствительности в цепи
коррекции гироскопа (см. рис. 23). Узкая
полоса — зона нечувствительности в
цепи управления мотором; смещения
последней обусловлены, очевидно,
прецессией корректируемого гироскопа.
Как следует из рисунка, полное
успокоение системы (прекращение
коррекции гироскопа и вход угловой
координаты в мертвую зону между
границами включения мотора) происходит
примерно при t = 5 -г- 6 мин.
Вычислялась, подобно тому как это
делалось раньше, средняя мощность,
расходуемая в переходном процессе
мотором-маховиком. Так же как и выше,
она оказывается наибольшей в переходных процессах, близких к
симметричным. Для приведенного переходного процесса средняя мощность,
расходуемая мотором за первые 5 мин, составляет 1,9 Вт.
Для симметричных переходных процессов (К=0) значения расходуемой
мощности близки к значениям мощности, расходуемой в аналогичных
переходных процессах, приведенных в главе II.
Рассмотрена, далее, динамика спутника, стабилизируемого с помощью
одновременно работающих электромоторов и реактивных двигателей
вспомогательной воздушной системы. При этом в соответствии со сказанным выше
введено значительное запаздывание выключения воздушной системы.
Предполагалось, что запаздывание носит позиционный (а не временной) характер
и что его величина составляет 1° (в градусах углового отклонения корпуса
спутника). Такое запаздывание, как уже указывалось, играет положитель-
15 Заказ № 1251
226 Об активной системе стабилизации ИСЗ
ную роль при снятии реактивными двигателями излишнего кинетического
момента с моторов-маховиков, т.е. тогда, когда время работы реактивной си-
стемыневелико и сама работа носит эпизодический характер. Напротив, в
колебаниях большого размаха, возникающих, например, при гашении
системой начальных угловых скоростей, приобретаемых спутником после расцепкиг
или в результате действия больших внешних возмущений, реактивные
двигатели играют в процессе стабилизации главную роль, а потому
запаздывание в их работе сказывается на качестве процесса отрицательно. Система,
основанная только на реактивных двигателях, управляемых по такому
принципу, была бы неустойчивой. Роль демпферов и в этом случае играют
электрические моторы. Из-за значительного размаха колебаний роторы
моторов в течение каждого полупериода успевают полностью затормозиться и
набрать максимальные обороты в противоположном направлении, а
естественная способность моторов к демпфированию колебаний в этом случае
сказывается в полной мере. Это и ведет к вполне удовлетворительному затуханию
колебаний. Такова качественная картина процесса стабилизации при
одновременной работе моторов и реактивных двигателей.
Для суждения о количественной стороне процесса приведем данные,
полученные в результате расчета движения спутника после расцепки.
Начальная угловая скорость, приобретаемая спутником после расцепки, считалась
равной 1 град/с, момент инерции спутника около соответствующей оси по-
прежнему 25 т. е. м. -м2. Максимальное угловое отклонение корпуса спутника
в этом случае ^11°, время полного затухания процесса ~5 мин, средняя
мощность, потребляемая в течение этого времени электромотором, ^5 Вт,
интегральное время работы воздушной системы 2 мин 20 с, общая потеря массы
(расход воздуха в реактивных двигателях) за время процесса ^^45 г.
Так проходит процесс стабилизации при полете над полностью освещенной
поверхностью Земли.
При полете над затемненной частью земной поверхности
рассматриваемый оптический чувствительный элемент не реагирует на отклонения своей
оси от местной вертикали. Гироскопы в этом случае корректируются только
пружинами (см. 5, в на рис. 18). После выхода спутника на освещенную
половину земного шара коррекция гироскопов по сигналам построителя
вертикали возобновляется.
Основные трудности, возникающие при осуществлении такого
прерывистого режима коррекции, состоят в следующем:
а) при приближении к терминатору видимая со спутника освещенная
поверхность Земли ущербляется, а затем принимает форму серпа, что
неизбежно приводит к ошибкам в системе, работающей на оптическом принципе в
видимой части спектра. Подобное явление имеет место и при переходе с темной
половины земного шара на освещенную (при наступлении дня);
б) в последнем случае (при наступлении дня) в чувствительный элемент
попадут лучи восходящего Солнца. Если цепи коррекции гироскопов не
будут в этот момент искусственно разомкнуты, спутник «оставит» пока еще
темный земной горизонт и начнет поворачиваться вслед за восходящим Солнцем.
Поэтому цепи коррекции необходимо заблаговременно до наступения ночи
разрывать и включать их со значительным опозданием, когда Солнце
окажется достаточно высоко и его лучи уже не смогут попасть в объектив
оптического устройства;
в) использование описанного приема осложняется тем, что период
обращения спутника, а следовательно, и смены дня и ночи на нем с достаточной
точностью неизвестен заранее. Кроме того, величина необходимого
опережения или запаздывания включения и выключения коррекции зависит от на-
Об активной системе стабилизации ИСЗ 227
клонения плоскости орбиты к плоскости эклиптики, а это последнее из-за
возмущений орбиты может несколько изменяться за время существования
спутника.
С учетом сказанного оказывается необходимым вводить специальное
программное устройство, управляющее работой системы стабилизации, а также
некоторыми другими системами на спутнике, и приурочивать их работу к
наиболее выгодному, например дневному, участку полета. Программное
устройство 20 (см. рис. 18) представляет собой часовой механизм,
вращающий ряд круговых ламелей. Скользящие по ламелям контактные щетки в
нужной последовательности включают и выключают различные элементы си-
стелш стабилизации. Работа программного механизма происходит в
следующем порядке.
При полете над темной частью поверхности Земли часовой механизм
неподвижен, цепи коррекции гироскопов разорваны и вместо коррекционных
датчиков момента к обоим реле коррекции подключен электромагнит 21,
отпирающий часовой механизм. С попаданием первых световых лучей в
оптический построитель вертикали реле коррекции неизбежно замкнутся (даже
если оставить фотоэлементы, к которым подключены реле, соединенными
попарно в дифференциальные схемы — ввиду очевидной асимметричности
воспринимаемых в этот момент световых потоков) и отопрут часовой
механизм, после чего токораспределительные ламели в изложенной ниже
последовательности:
а) отключат от реле отпирающий электромагнит 21 (см. рис. 18);
б) включат коррекцию гироскопов по построителю вертикали по
истечении необходимого времени запаздывания, вычисленного на Земле
применительно к наиболее неблагоприятным орбитам, на которых может оказаться
во все расчетное время существования спутник. К этому времени весь
видимый со спутника участок земной поверхности должен быть полностью освещен,
а Солнце должно взойти достаточно высоко, чтобы его лучи не попадали в
увствительный элемент. При этом, вычисляя необходимое время запазды-
ания, нужно учесть возможную ошибку в положении спутника, обусловлен-
|ую стабилизацией по некорректируемым гироскопам во время полета над
емной стороной Земли;
в) выключат коррекцию гироскопов по истечении времени нормальной
• аботы системы] в условиях полностью освещенного горизонта;
г) снова подключат к контактам коррекционных реле отпирающий элек-
ромагнит. Ввиду наступившей темноты оба реле будут к этому времени ра-
омкнуты.
Вскоре вслед за этим круг с токораспределительными ламелями завер-
1ит полный оборот, защелка стопорного устройства опустится и остановит
асовой механизм. Система снова будет находиться в состоянии ожидания
ервого светового сигнала, после которого цикл работы повторится в преж-
ем порядке.
Нетрудно видеть, что необходимая для надежной работы системы точность,
которой надо заранее знать период обращения спутника, оказывается не-
олыпой, так как периодическая остановка программного механизма и пуск
го только при появлении первых признаков дня исключат возможность на-
опления ошибки за счет неточного знания периода обращения спутника.
Рассмотрена, далее, возможность попадания в чувствительный элемент
вета Луны (очевидно, такое попадание представляет опасность только в про-
олжение тех 10—15 мин, когда отпираюший электромагнит подключен к
онтактам коррекционных реле и появление Луны может вызвать прежде-
ременный пуск часового механизма). Оказывается, что огравичевие, ко-
15*
228 Об активной системе стабилизации ИСЗ
торое накладывает эта возможность на время пуска спутника в течение
каждого синодического месяца, зависит от времени существования спутника и от
наклона плоскости орбиты к плоскости эклиптики. Для орбиты, близкой к
плоскости эклиптики, и времени существования спутника 7 сут запуск
спутника невозможен в течение примерно 40% каждого синодического месяца,
а при времени существования 10 сут — около его половины.
Эти ограничения являются довольно жесткими, однако от них при
необходимости можно избавиться путем некоторого усложнения программного
механизма, учтя заранее точно известное взаимное расположение Земли и
Луны.
До сих пор речь шла только о стабилизации спутника около направления
местной земной вертикали и оставался в стороне вопрос об ориентации
спутника в плоскости местного горизонта. На первый взгляд кажется, что
говорить об определенной ориентации в плоскости горизонта и о трехосной
ориентации 7 спутника при наличии чувствительного элемента, реагирующего
только на уклонения одной определенной оси спутника от некоторого
заданного направления и не реагирующего на вращение спутника около этой оси,
вообще нельзя.
Это оказывается верным в том случае, когда единственная
ориентированная ось спутника неподвижна в инерциальном пространстве, например
направлена к неподвижной звезде.
Местная вертикаль, с которой все время совпадает (с точностью до ошибок
системы) одна из осей спутника, вращается в плоскости орбиты. Это
упорядоченное движение может быть использовано для ориентации двух других
осей спутника в плоскости местного горизонта.
В рассматриваемой системе этой цели служит третий гироскоп 7 на
рис. 18, главная ось которого совпадает с направлением бинормали к орбите
спутника. Коррекция гироскопа, а одновременно и гашение возникающих
при коррекции колебаний его оси осуществляется с помощью тонкой
упругой ножки, одним концом жестко связанной с кожухом гироскопа, а другим
упирающейся в специальное углубление (см. 22 на рис. 18) в корпусе
спутника.
Более подробного описания и теорию прибора мы не приводим 8.
Укажем лишь, что прибор работает по принципу гироскопического компаса и
создание такого прибора не встретит большей части трудностей
технического характера, возникающих при постройке судовых гирокомпасов, по
следующим причинам:
во-первых, потому что угловая скорость плоскости местного горизонта
на которую должен реагировать прибор, в 15 и более pas превышает
горизонтальную составляющую угловой скорости суточного вращения Земли,
на которую реагируют судовые гирокомпасы,
во-вторых, потому что условия работы прибора намного легче тех, в
которых приходится работать судовому гирокомпасу (наличие тяжести, качка
судна).
Точность работы такого прибора зависит, в частности, от параметров
корректирующей его упругой ножки; последние должны выбираться исходя
из компромисса между допустимым временем коррекции прибора и требуемой
7 Здесь следует различать понятия стабилизации и ориентации спутника. Под
стабилизацией понимается только отсутствие движений спутника в некоторой наперед
заданной системе отсчета, связанной с его центром масс. Ориентация предполагает,
кроме того, придание спутнику определенного положения в этой системе отсчета.
8 См. примечание 1 в комментарии б конце статьи.— Примеч. ред.
Об активной системе стабилизации ИСЗ 229
точностью его работы (т. е. требуемой точностью ориентации ИСЗ в
плоскости местного горизонта).
Таким образом, с введением упомянутого гироскопа система обеспечивает
трехосную ориентацию спутника относительно местной вертикали и
бинормали к орбите. Одна ось спутника при этом все время обращена к Земле,
а другая находится в одной вертикальной плоскости с вектором орбитальной
скорости спутника. Точность ориентации определяется точностью
построителя вертикали, а эта последняя зависит прежде всего от неравномерности
освещенности земного шара, наличия светящейся дымки на видимом с больших
высот горизонте и т. п. В настоящее время достаточно достоверных данных
о том, как будет выглядеть Земля с высоты орбиты спутника, нет, возможно,
они будут получены путем фотографирования земной поверхности при
помощи вертикально пускаемых ракет.
Весьма перспективным с точки зрения возможности непрерывной работы
построителя вертикали и повышения точности всей системы представляется
использование тепловой части спектра испускаемого земной поверхностью
света (инфракрасных лучей)9; этот вопрос в настоящее время
рассматривается.
Исходя из предварительного предположения о точности построителя
вертикали можно ожидать, что точность ориентации ИСЗ составит:
20 -т- 40' по отношению к местной вертикали,
40 -ч- 80' в плоскости местного горизонта.
Напомним, что точность исполнительной части системы согласно расчетам
может быть порядка +6'. Это обеспечивает системе некоторый запас по
точности в том случае, если точность рассмотренного построителя вертикали
окажется выше, чем здесь предполагалось, или если вместо него будет применен
иной, более точный.
Наряду с выполнением основного режима (режима трехосной ориентации
на Землю) благодаря наличию гироскопов в систему заложена возможность
программных поворотов ИСЗ, о чем упоминалось выше. Поскольку, однако,
требования, предъявляемые к таким поворотам (и даже требование самой их
необходимости), в настоящее время остаются неясными, этот вопрос в работе
подробно не рассматривается.
Отметим лишь, что устройства коррекции гироскопов должны быть
усложнены. В особенности это относится к гироскопу 7 (см. рис. 18),
корректируемому, как это для простоты изображено на рисунке, с помощью
упругой ножки; на время выполнения поворотов воздействие ее моментов на
гироскоп должно прерываться. Эта задача не представляется технически
неосуществимой, тем более, что корректирующие моменты от упругой ножки
вполне можно заменить моментами электромагнитных устройств, легко
поддающихся коммутации (выключению).
Обратимся к экономическим и весовым характеристикам рассмотренной
системы. Перечислим некоторые желательные, на наш взгляд, технические
мероприятия с целью повышения экономичности системы и увеличения
продолжительности ее работы.
1. Заставить всю систему работать на постоянном токе, используя для
питания всех потребителей энергии непосредственно аккумуляторную
батарею. Тем самым исключаются потери в различного рода преобразователях
тока. (Возможно, исключение придется сделать для гироскопов ввиду
трудностей создания гиромоторов постоянного тока.)
9 См. примечание 2 в комментарии в конце статьи.— Примеч. ред.
230 Об активной системе стабилизации ИСЗ
2. Заставить моторы-стабилизаторы работать в вакууме, поместив их
вне герметизированного отсека спутника, что исключит вентиляционные
потери. Главным препятствием этому служит плохая работа щеток в
условиях пустоты, однако уже в настоящее время известны и испытаны различные
типы щеток, хорошо работающих в условиях, близких к полному вакууму.
Во всяком случае, по отношению к электромотору-стабилизатору
затруднения в этом направлении маловероятны из-за сравнительно небольших
угловых скоростей вращения его ротора-маховика.
3. Повысить напряжение питания основных агрегатов системы, сократив
при той же мощности питающие токи. Это позволит уменьшить сечение щеток,
уменьшить их нажатие; при этом существенно уменьшится момент трения
на валах моторов-маховиков.
4. Пересмотреть конструкцию существующих реле, коррекционных
электромагнитов и пневматических электроклапанов с точки зрения
возможного уменьшения потребляемой ими энергии.
5. Стандартизировать напряжение всех агрегатов системы с тем, чтобы
питать систему от минимального количества крупных батарей. Крупные
батареи обладают существенно большей энергоемкостью на единицу веса.
Следует, далее, отметить, что потребление энергии системой
стабилизации, а следовательно, и продолжительность ее работы при том же весе
источников питания определяются в первую очередь величинами возмущений,
действующих на спутник при его движении по орбите, о которых в
настоящее время нет достаточно достоверных данных. Поэтому важно провести
хотя бы грубые оценки внешних возмущений на первой, неориентированной
модели спутника.
Весьма важным, на наш взгляд, является также измерение мощности,
потребляемой гироскопом в условиях невесомости, которое можно провести
на первой модели спутника. Возможно, значения потребляемой мощности
окажутся много меньше значений, полученных на Земле, поскольку в
условиях невесомости можно обойтись без натяга ходовых опор.
Исходя из некоторых предположительных величин внешних
возмущающих моментов, действующих на спутник, и считая выполненным изложенный
выше п. 1, подсчитаем стартовый вес системы стабилизации, рассчитанной
на 10 сут непрерывной работы.
Примем среднюю потребляемую электродвигателями-маховиками
мощность равной 9 Вт. Нетрудно видеть (см. главу II), что такое среднее
значение мощности соответствует довольно большим внешним возмущениям, если
учесть, что внешние возмущения вряд ли действуют непрерывно.
Мощность, потребляемая гироскопическими приборами, в масштабах
спутника оказывается очень существенной. Имеющиеся гироскопические
приборы, потребляющие в стационарном режиме 20—30 Вт, здесь, очевидно,
непригодны. Однако, по-видимому, мощность, потребляемая гироскопами,
может быть заметно снижена при специальной разработке, так как в земных
условиях вопрос об экономичности гироприборов никогда не стоял так
остро, как это имеет место применительно к спутнику. Уже в настоящее время
имеются гироскопы, обладающие достаточным кинетическим моментом
(2 кГ'СМ-с при 30 ОЭЭ об/мин) и потребляющие в земных условиях мощность
всего в 2,5 Вт. Эта величина и принята в расчете.
Мощность, необходимая для питания коррекционных электромагнитов
(датчиков момента) гироскопов, для принятой скорости коррекции
оказывается ничтожно малой — около 0,01 Вт на каждый электромагнит и менее.
(Здесь принята в рассмотрение одна из существующих моделей коррекцион-
ного электромагнита.)
Об активной системе стабилизации ИСЗ 231
Мощность, необходимая для приведения в действие стандартного
малогабаритного реле типа РСМ, составляет 0,5 Вт. Несомненно, она также может
быть снижена в дальнейшем. КПД усилителей, питающих реле, равен 0,5.
Отсюда полное потребление системой мощности в ваттах: моторы-маховики
3 4-3 + 3 = 9; гироскопы 2,5 + 2,5 + 2,5 = 7,5; реле коррекции 1 +
+ 1—2; коррекционные электромагниты (считая вспомогательные цепи
коррекции) 1; воздушные клапаны в среднем 1,5.
Считая единственными элементами, требующими высокую стабильность
питающего напряжения, коррекционные реле, получим:
1) средняя мощность потребителей, не нуждающихся в высокой
стабильности напряжения, 19 Вт;
2) средняя мощность потребителей, нуждающихся в высокой стабильности
напряжения, 2 Вт.
Оценим полный вес системы. Вес батареи, рассчитанной на питание
элементов 2) в течение 10 сут, составит 8 кг (удельная энергоемкость такой
батареи принята 60 Вт-ч/кг). Вес батареи, рассчитанной на питание
потребителей, не нужцающихся в высокой стабильности напряжения, составит ^46 кг
(удельная энергоемкость батареи принята 100 Вт-ч/кг). Вес гироприборов
{с измерителями углов и электромагнитами) ^(3 + 3 + 3) кг =9 кг. Вес
трех моторов-стабилизаторов -^9 кг. Вес воздушной системы, рассчитанной
на 1 ч непрерывной работы трех реактивных сопел, ^8,5 кг. Вес
построителя вертикали, усилителей, монтажных проводов, реле и т. п. ;^15 кг.
Полный вес всей системы ^95,5 кг, т. е. не превышает 100 кг.
Предположительное время работы системы 10 сут 10.
Весьма интересно иметь хотя бы приближенное суждение о внешних
геометрических размерах рассмотренной системы. Оценивать габариты системы
затруднительно, так как из соображений удобства компоновки различные
части системы, скорее всего, должны быть установлены в разных отсеках
спутника. Однако для грубого суждения можно указать, что при
компоновке в одном месте вся система, включая и источники питания, может быть
размещена в ящике с размерами 350 х 350 х 700 мм.
2. СИСТЕМА ТРЕХОСНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ИСЗ
С ОРИЕНТАЦИЕЙ ОДНОЙ ОСИ НА СОЛНЦЕ
Система рассчитана на работу в условиях непрерывного освещения
Солнцем. Очевидно, плоскость орбиты для выполнения этого условия
должна быть близка к плоскости земного терминатора. Из-за годичного движения
Земли плоскость терминатора поворачивается относительно инерциальной
системы отсчета, совершая один оборот в год. Кроме того, сама орбита не
сохраняет неизменным своего положения в пространстве: под действием
различного рода возмущений плоскость орбиты может вращаться в
неподвижном пространстве с угловой скоростью, достигающей нескольких
градусов в сутки. Однако, как показывают расчеты, полет спутника в условиях
непрерывного освещения Солнцем в течение трех-четырех недель вполне
можно обеспечить при соответствующем выборе времени старта спутника и
азимутального угла разгонной траектории.
В качестве чувствительного элемента 1 в системе (рис. 25) используются
две пары обычных фотоэлементов с внутренним фотоэлектрическим
эффектом, соединенных в дифференциальные схемы и обращенных к Солнцу. По-
10 Преполагается, что срок службы гироскопов в условиях невесомости может быть
продлен до такой величины.
232
Об активной системе стабилизации ИСЗ
верхности фотоэлементов наклонены
внутрь и касаются поверхности
круглого конуса, ось которого
совпадает с осью прибора, а вершина
обращена к спутнику.
Усиленный сигнал с каждой
пары фотоэлементов питает трехпози-
ционное реле 2, непосредственно
управляющее соответствующим
мотором-маховиком 3. Зона
нечувствительности реле соответствует мертвой
зоне между контактными
пластинами в системе, рассмотренной выше
(+6'). Аналогично приводится в
действие от другого реле, обладающего
гораздо большей зоной
нечувствительности, воздушно-реактивная
система.
Так осуществляется управление
исполнительными механизмами,
работающими по осям,
перпендикулярным направлению на Солнце. Третий
мотор-стабилизатор и третья пара
реактивных двигателей
управляются с помощью контактных пластин и
некорректируемого гироскопа, ось
которого лежит в плоскости,
перпендикулярной направлению на
Солнце.
Таким образом, система
обеспечивает ориентацию одной из главных
осей инерции спутника на Солнце и
стабилизацию его около этой оси.
Последнее необходимо для избежания потерь на периодический реверс двух
моторов-маховиков, который неизбежен при отсутствии стабилизации около
ориентированной оси из-за периодического обмена этими
моторами-маховиками кинетическим моментом (в случае вращения спутника вокруг оси,
ориентированной на Солнце), ft* :
В тех же предположениях относительно веса и энергетических
потребностей отдельных элементов системы получим: полный вес системы ^120 кг;
продолжительность работы ж20 сут.
Точность системы ввиду отсутствия контактных пластин в системе
управления моторами и высокой точности чувствительного элемента определяется
промежуточными устройствами (усилителями и реле). В настоящее время
рассматривается вопрос о возможном увеличении точности системы.
В заключение отметим, что все сделанные расчеты основываются на
некоторых достаточно произвольных предположениях о величине
возмущающих воздействий на спутник. Возможно, первые достоверные данные об этих
возмущениях заставят провести пересмотр систем в сторону уменьшения
обеспечиваемых ими стабилизирующих моментов. Следует, однако, иметь в виду,
что полученные величины потребляемых системами мощностей в силу
простоты рассмотренных систем, вероятно, близки к естественному минимуму
энергетических потребностей стабилизации спутника.
Об активной системе стабилизации ИСЗ 233
ВЫВОДЫ
1. Оптимальной системой стабилизации ИСЗ с точки зрения
экономических характеристик исполнительных механизмов следует считать
комбинированную систему, использующую в качестве основных исполнительных
механизмов, осуществляющих стабилизацию и точное управление спутником,
электродвигатели-маховики. В качестве вспомогательных исполнительных
механизмов, предназначенных для компенсации больших внешних
возмущающих моментов, для гашения начальной угловой скорости, получаемой
спутником при расцепке, а также для периодического снятия с
моторов-маховиков накапливающегося кинетического момента, должны быть
использованы реактивные двигатели.
2. Экономичность системы можно существенно увеличить, создав
специальные, заведомо излишне крупные электродвигатели, выполненные па
«обращенной» схеме, и заставив их работать со значительной недогрузкой.
Используя в качестве роторов электродвигателей маховые массы, можно
избежать какого бы то ни было связанного с этим увеличения веса системы.
3. Одним из главных требований к системе стабилизации ИСЗ является
требование простоты и экономичности, что в свою очередь выливается в
требование минимума различного рода преобразующих и усилительных
устройств. Рассмотренная система прямого управления двигателями,
работающая по релейному принципу, удовлетворяет этому требованию. Показано,
что одновременно такая система обладает хорошими динамическими
свойствами и исключает статическую ошибку.
4. Построенная на основании рассмотренной схемы управления
электродвигателями система трехосной земной ориентации ИСЗ, использующая
одновременно вспомогательную систему воздушно-реактивных двигателей,
характеризуется временем работы ~10 сут и полным весом ~100 кг;
солнечный вариант той же системы характеризуется полным весом ~120 кг и
временем работы ~20 сут.
5. Точность исполнительной части обеих систем составляет +6'.
Суммарная точность системы трехосной земной ориентации ИСЗ зависит от
точности ее чувствительных элементов. В их качестве предлагается использовать:
оптический (возможно, инфракрасный) прибор, реагирующий на
отклонения одной из осей ИСЗ от направления на центр Земли в двух
вертикальных плоскостях (1 на рис. 18);
гироскопический прибор, работающий по принципу гироскопического
компаса (7 на рис. 18) и корректируемый либо электрически, либо (в про-
тейшем варианте) с помощью упругой ножки, скрепленной одним концом
с гирокамерой, а другим эксцентрично опирающейся в основание (22 на
!»ис. 18);
два вспомогательных гироскопа, корректируемых по сигналам
построителя вертикали и служащих, в частности, для выполнения ИСЗ программных
юворотов (5, 4 на рис. 18).
Ошибки оптического построителя вертикали, полученные расчетным
путем, составляют +20 -г- 40'. Ошибка гироскопического прибора зависит от
параметров его корректирующих устройств (например, упругой ножки),
которые выбираются на основании компромисса между требуемым временем
коррекции прибора и величиной его ошибки. Соответствующие расчеты дают
ля этой ошибки значение, в 1,5—2 раза превышающее ошибку построите-
тя вертикали, т.е. +40 ч-80'.
6. Приведенные значения ошибок должны быть уточнены после запуска
(ервых (в том числе неориентируемых) ИСЗ.
234 О выделении машинного времени на ЭВМ
Комментарий
В 1954 г., когда стало ясно, что в ближайшие годы будет создана ракета-носитель,
способная вывести на орбиту искусственный спутник Земли, возник вопрос о возможности
активного управления движением подобного спутника. По предложению Б. В. Раушен-
баха, М. В. Келдыш дал указание начать поисковые работы в этом направлении в РНИИ.
К работам был привлечен Е. Н. Токарь. В отличие от других работ, которые велись в то
время и посвящались теоретическим исследованиям по частным вопросам проблем
управления в космосе, было решено охватить проблему в целом и разработать аванпроект
системы активной ориентации спутника. Публикуемая работа может рассматриваться как
итог исследований 1955—1956 гг. Предложенная схема стала сегодня классической,
используемой на спутниках СССР и США. Единственным уточнением, внесенным в нее в
начале 1957 г., был переход от построителя местной вертикали, работающего в видимой части
спектра, к аналогичному прибору, использующему инфракрасное излучение Земли.
Доклад об этом был сделан Б. В. Раушенбахом в 1957 г. на семинаре, собиравшемся в
Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР. Таким образом, публикуемый
научный отчет свидетельствует о том, что еще до начала космической эры в СССР
существовала полная ясность в вопросе о способах построения системы управления ориентацией
ИСЗ.
1 Этот прибор, предложенный Е. Н. Токарем, позднее получил название гироскопической
орбиты. Его называют также гиробинормалью или гироорбитантом. Гироорбита
используется в подавляющем большинстве систем, ориентирующих ИСЗ и орбитальные
станции в плоскости местного горизонта. Е. Н. Токарем разработана также теория
гироскопической орбиты; полное ее изложение можно найти в книге Б. В. Раушенбаха
и Е. Н. Токаря «Управление ориентацией искусственных спутников Земли» (М.: Наука,
1974).
'Построитель местной вертикали, основанный на использовании инфракрасных лучей,
предложен Б. В. Раушенбахом. Позднее прибор получил название инфракрасного
построителя вертикали (инфракрасной вертикали), сокращенно ИКВ. В системах
ориентации ИСЗ и орбитальными станциямион получил такое же широкое применение, как
и гироорбита.
О ВЫДЕЛЕНИИ МАШИННОГО ВРЕМЕНИ НА ЭВМ
ДЛЯ РАСЧЕТОВ ПО ИСЗ*
Правительством Союза ССР было принято решение о создании и запуске
в Советском Союзз в ближайшее время объекта «Д» х с целью проведения
широкого комплекса научно-исследовательских работ, имеющих существенное
значение для различных отраслей науки и для перспективных научных
исследований по осуществлению космических полетов.
Комиссия Академии наук СССР проводит исследовательские работы в
обеспечение создания указанного объекта и выполнения с его помощью
комплекса научных исследований.
Ряд научных работ, проводимых комиссией, связан с большим объемом
вычислений и требует для своего выполнения использования
быстродействующих электронных счетных машин. В число таких работ входят:
Письмо М. В. Келдыша от 5 марта 1956 г академику-секретарю Отделения физико-
математических наук М. А. Лаврентьеву.
Индекс «Д» — рабочее обозначение искусственного спутника Земли.
Об искусственных спутниках Земли 235
1) исследования, связанные с выведением объекта «Д»на орбиту и
выбором оптимальной программы выведения;
2) исследования, связанные с расчетом динамики движения объекта «Д»
ло орбите, с учетом основных геофизических факторов, расчетом времени
существования в зависимости от условий запуска, расчетом влияния
возмущений;
3) исследования по проблеме спуска результатов научных наблюдений
на Землю при помощи специального устройства (кассеты). Расчет движения
л термических условий при спуске. Исследования по точности приземления
и методам отыскания кассеты;
4) исследования, связанные с движением объекта «Д» около центра масс,
с его стабилизацией и ориентацией;
5) исследования по обработке результатов измерений наблюдаемого
объекта «Д» с целью предсказания его координат, а также с целью определения
параметров атмосферы и уточнения сведений о потенциале земного тяготения.
Для выполнения этапа указанных работ на 1956 г. комиссии необходимо
получение времени на машине БЭСМ Академии наук СССР в размере как
минимум 30 часов в месяц ежемесячно до конца текущего года.
Прошу Вашего указания о выделении в распоряжение комиссии
указанного количества машинного времени БЭСМ.
ОБ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКАХ ЗЕМЛИ*
В связи с исследованиями по программе МГГ группе ученых и
конструкторов было предложено поставить ряд научных исследований на
искусственном спутнике Земли. В августе прошлого года директивными органами было
принято решение запустить искусственный спутник Земли.
Развитие техники ракет и работы, проведенные в конструкторском бюро
члена-корреспондента АН СССР С. П. Королева, а также работы ряда
других конструкторов привели к тому, что сейчас имеется возможность создать
ракеты, которые позволяют достичь скоростей, обеспечивающих запуск
искусственного спутника Земли,—• это скорости порядка 7,5—8 тыс. м/с.
Я здесь же укажу, что, для того чтобы выйти из поля земного притяжения,
необходима скорость 11,5 тыс. м/с, т. е. надо добавить еще 3,5 тыс. м/с.
Известно, что летом 1955 г. президент США объявил о том, что США в
течение МГГ также запустят искусственные спутники Земли для проведения
научных исследований.
Я не буду останавливаться на американских исследованиях по этому
вопросу, так как это отняло бы слишком много времени, но для интересующих-
< я этим вопросом могу дать материал.
Спутник, который будет создан коллективом конструкторов и при участии
в научных исследованиях Академии наук, будет весить тонну с лишним. Он
значительно тяжелее того спутника, о котором говорят американцы, хотя
рудно сказать, какой в действительности будет вес их спутника. Наш
спутник будет нести научную аппаратуру весом около 200—240 кг, кроме того,
* Из стенограммы доклада М. В. Келдыша на заседании президиума Академии наук
СССР от 14 сентября 1956 г. под председательством академика А. Н. Несмеянова.
Публикуется с сокращениями.
236 Об искусственных спутниках Земли
порядка 200 кг источников питания электроэнергией и около 100 кг
телеметрической аппаратуры по связи спутника с Землей для передачи показаний
научной аппаратуры на Землю. Остальной вес приходится на конструкцию.
Спутник будет запущен из некоторой точки территории Советского Союза
и опишет эллиптическую траекторию, высота которой будет колебаться
между 230 и 500 км. Эти цифры могут несколько измениться. Эту траекторию
спутник опишет за время порядка около полутора часов. Он будет находиться по
существу в безвоздушном пространстве, однако некоторое торможение все
же будет испытывать. Сколько проживет этот спутник, сказать трудно,
потому что наши сведения о плотности воздуха на этих расстояниях весьма
неопределенны, колеблются на порядок. Во всяком случае, мы считаем, что он
просуществует не менее 10 сут, а может быть, около месяца. Дальше он
войдет в более плотные слои атмосферы и в силу чрезвычайно большого тренияг
связанного с его очень большой скоростью, сгорит.
Пустить спутник так, чтобы его траектория над Землей была постоянной
относительно Земли, что было бы удобно для наблюдений, можно только с
экватора, потому что в любой другой точке земного шара ввиду
проворачивания Земли траектория спутника относительно этой точки от оборота к
обороту будет изменяться.
Если посмотреть на карту, то проекция траектории спутника будет
покрывать сеткой земной шар, в частности, большое количество частей
проекции траектории пройдет по территории Советского Союза. Наблюдать этот
спутник можно будет в ночное время с помощью астрономических
инструментов и, вероятно, и невооруженным глазом. Он будет всюду засечен при
той плотности наблюдений, которой сейчас астрономы покрывают небесный
купол.
Он пройдет над нашей территорией, и можно будет его наблюдать.
Само наблюдение и снятие научных данных со спутника — дело
чрезвычайно непростое. Для того чтобы получить сведения о работе научной
аппаратуры по телеметрии и чтобы наблюдать спутник, нужна достаточно
сложная система станций.
Я должен сказать, что организация наблюдений — один из самых
сложных моментов исследовательской работы со спутником. Причем мы, к
сожалению, не можем создать так много станций, чтобы наблюдать все витки,
приходящиеся на Советский Союз, т. е. наблюдать будем только часть витков.
Приходится в самых глухих местах ставить станции для наблюдений.
Некоторые станции, связанные с другими работами, расположенные севернее,
можно будет использовать для наблюдений за спутником.
Я не стану останавливаться на вопросах, связанных с самим запуском
спутника, а скажу лишь об исследованиях, связанных с научными
задачами, которые можно решить на спутнике.
Когда вставал вопрос о запуске спутника Земли, было проанализировано,
какие научные исследования могут быть проведены на этом спутнике. И был
намечен следующий комплекс научных исследований.
1. Изучение магнитных полей на больших высотах. В ходе этих
исследований будут измерены полные напряженности магнитного поля и его
вариации. К сожалению, направление магнитного поля сейчас пока не удается
замерить.
2. Ионосферные исследования — изучение давления, замеры давления
с помощью специальной аппаратуры. Давление там порядка 10"7 — 10~9 атм,
т. е. это весьма разреженная среда. Будет также исследоваться ионный
состав верхних слоев атмосферы.
3. Исслздованиз корпускулярного излучения Солнца, т. е. будут заме-
Об искусственных спутниках Земли 237
ряться те частицы, которые излучает Солнце и которые еще не поглощены на
тех высотах, на каких будет пролетать спутник.
4. Распределение концентрации положительных ионов вдоль орбиты
объекта, т. е. концентрации в ионосфере.
Для обработки всех этих наблюдений нужно проводить исследования
электрического заряда спутника, потому что он там получит некоторый
заряд, и, для того чтобы правильно обработать все измерения, этот заряд
необходимо замерить.
Г). Исследования по вариациям космических лучей на этих высотах.
6. Исследования состава первичного космического излучения, в
частности наличия редких элементов — лития, бериллия и бора. Это один из
классических вопросов, связанных с изучением космического излучения.
Мы очень редко, но все-таки время от времени наблюдаем метеоры или
большие метеориты; чаще они наблюдаются в августе. Во время метеорных
потоков можно непрерывно наблюдать на небе летящие метеоры. Эти метеоры,
летящие с очень большой скоростью и на очень больших высотах, сгорают. Это
так называемые падающие звезды. Известно, что радиометоды показали, что
этих метеорных частиц гораздо больше, чем мы наблюдаем оптически.
Запуски ракет показали, что если, скажем, на ракету поставить пластинку, то в нее
время от времени ударяют очень мелкие метеорные частицы, размером до
10~1 см, с очень малыми массами, но с очень большими скоростями. Они
просто царапают пластинку. Будет проведено изучение этой мелкой метеорной
материи, которая непрерывно летает в верхних слоях ионосферы.
Дальше (и тут мы идем значительно впереди по сравнению с
американскими исследованиями) мы думаем посадить на спутник живой организм —
собаку. Оказывается, восприятия у собаки наиболее близки к восприятиям у
человека,— биологи так считают. Собака будет там жить в отсутствие поля
тяготения, в условиях облучения космическим излучением. Она будет
подвергаться всяким опасностям, потому что, если попадется более крупная
метеорная частица, она прошьет как спутник, так и собаку на высоте, хотя
вероятность эта сравнительно мала. Мы с помощью этого эксперимента будем
знать, каким образом подойти к созданию спутника или космического
корабля, населенных людьми, что вообще не является невероятным.
Спутник, запущенный первым, будет неориентированным спутником, он
полетит по вполне определенной траектории с той точностью, с какой мы
можем эту траекторию предугадать и рассчитать, и с теми поправками, которые
мы будем вводить. Надо сказать, что, для того чтобы спутник наблюдать, надо
точно знать, где его встретить. Он делает оборот вокруг земного шара за
полтора часа,1 и поэтому очень сложно определить его непрерывно
меняющееся положзние. Будет производиться вычисление поправок траектории
спутника на основе наблюдений, для того чтобы правильно его засечь на
следующем витке. И здесь будут использоваться быстродействующие
электронные машины. Это станет жестким экзаменом для них, потому что если
произойдет сбой за эти полтора часа, то это нам испортит всю картину. (Мы
попробуем застраховать себя — пустим сразу несколько электронных машин.
Но необходимо, чтобы они действовали все сразу.
Я несколько отвлекся. Итак, спутник будет неориентированным вот в
каком смысле: он будет лететь по вполне определенной орбите, но будет
совершать произвольные вращения. Порядок скорости вращения примерно один
оборот в секунду, это зависит от возмущения, которое он получит при его
запуске.
Все исследования, о которых я говорил, могут быть проведены на
неориентированном спутнике.
238 Об искусственных спутниках Земли
Каковы трудности на пути создания неориентированного спутника? Во-
первых, чрезвычайно сложной задачей является сам запуск спутника. Но в
в настоящее время уровень нашей ракетной техники настолько высок, что
он позволяет уверенно решать эту задачу.
Дальше — большие трудности возникают в связи с энергопитанием
спутника. Для того чтобы что-то передавать со спутника, что-то на нем мерить,
на нем нужно иметь какую-то энергетику. Вот с этим дело обстоит плохо. Мы
берем около 200 кг батарей, полное время их работы чрезвычайно мало. В
связи с работой по спутнику мы начали работы по созданию солнечных батарей,
но такие работы находятся сейчас в зачаточном состоянии. На первом
спутнике мы, очевидно, такие батареи не поставим, поставим на более поздних,
и это очень грустно.
Наша аппаратура, вероятно, будет тяжелее американской. Хотя мы
справились с задачей передачи со спутника измерений, но аппаратура получилась
тяжелая. И телеметрия будет весить около 100 кг.
Дальнейшие задачи, которые возникли в связи со спутником, такие.
Каким будет тепловой режим спутника? Это потребовало специальных
исследований, с которыми мы как будто справились. Правда, я буду просить
президиум Академии наук помочь нам в этом отношении. Надо обязать
институты Академии наук активно включиться в такое дело, которое является
общенациональным,— в дело запуска спутника.
Итак, первый спутник, который будет запущен,— спутник
неориентированный. Всего будет три варианта спутников, но они могут быть запущены
в любом порядке.
Прежде чем перейти к организационным вопросам, я хотел сказать о
научных перспективах. Встает, в частности, задача создания
ориентированного спутника. Скажем, чтобы наблюдать за звездами, вести астрономические
наблюдения Солнца, надо держать спутник в определенном направлении.
Точно так же, для того чтобы вести наблюдения за Землей, надо держать
спутник постоянно направленным на земную поверхность. Целый ряд
различных задач встает в области ориентации спутника. И создание
ориентированного спутника — это задача не простая, тем более что мы не можем держать на
спутнике большой запас энергии. В этом отношении за этот год были
развиты работы в различных направлениях. Прорабатывается задача ориентации
спутника на Солнце. Сотрудниками Отделения прикладной математики
МИАНа был найден очень интересный способ автоориентации спутника, не
требующий никакой аппаратуры для стабилизации и ориентации спутника.
Скажу об этом подробнее, так как мне это представляется очень интересным
новым научным направлением.
Надо сказать, что многие механики давно уже считают, что в области
механики твердого тела все сделано и никаких интересных задач решить
нельзя. Оказывается, в связи со спутником решили новую интересную
задачу.
Доказано, что каждое тело, свободно летящее в поле земного тяготения,
имеет только три положения равновесия по отношению к радиусу-вектору,
проведенному из центра Земли в центр масс тела, причем среди этих
положений равновесия устойчиво только одно. Для этого необходимо, чтобы самая
большая ось инерции тела была ориентирована по указанному радиусу-
вектору, т. е. вертикально к поверхности Земли, самая маленькая —
нормально к траектории, средняя— по траектории. Если при этом создать
некоторое демпфирование колебаний тела, то тело само будет устанавливаться
в положение, когда большой момент инерции смотрит на Землю. Здесь
необходимо соблюсти] определенные соотношения между моментами i инер-
Об искусственных спутниках Земли 239
ции тела, чтобы создать хорошие периоды колебаний. Но вот оказывается, что
существует такой природный способ ориентации.
Эта интересная задача механики твердого тела была решена совсем еще
молодым сотрудником В. В. Белецким в Отделении прикладной математики х.
Такой способ ориентации мы сейчас думаем предложить для осуществления
фотографирования земной поверхности со спутника.
Мы считаем, что сейчас уже пора ставить задачу создания
ориентированного спутника. Оптики также в принципе уже берутся с тех больших высот,
0 которых здесь говорилось, фотографировать земные объекты. Надо сказать,
что американцы очень упорно пишут о создании такого спутника для
фотографирования, и тут нам нежелательно оказаться позади.
Для того чтобы покончить с научными вопросами, еще скажу о следующем.
Конечно, мы не можем остановиться на задаче создания спутника Земли, мы,
естественно, думаем о дальнейших задачах — о космическом полете. Такой
задачей, которая на этом пути, мне представляется, будет решена, в первую
очередь является задача облета Луны и фотографирования ее с той стороны,
1 оторая от нас всегда спрятана. Мне представляется, что и эти перспективы
же не так далеки.
Тут существенно следующее. С ракетами тех мощностей и весов, которые
ейчас достигнуты нашими конструкторами, я считаю, мы могли бы при
известных переделках уже теперь говорить об облете Луны телом весом порядка
0—30 кг. Такое тело можно сейчас сделать для облета Луны. Если бы нам
омогли химики в области исследования топлив для жидкостных двигателей,
кажем, фторсодержащего окислителя с гидразином, то при тех высотах
i габаритах, которые мы на сегодня имеем, мы, вероятно, могли бы запустить
нлограммов 500.
Работы по новому ракетному топливу у нас очень медленно движутся. Ес-
и сравнить эти темпы с темпами работ в области атомной энергии, то здесь
росто черепашьи темпы. Я хочу об этом сказать для того, чтобы эти работы
ыли больше в поле зрения Отделения химических наук, так как перспекти-
ы их громадны.
В связи с проблемой облета Луны отмечу следующее обстоятельство: в От-
елении прикладной математики молодым сотрудником В. Егоровым были
роведены исследования, согласно которым можно найти периодические тра-
ктории в системе координат, связанных с Землей и Луной, т. е. можно соз-
ать тело, которое постоянно будет летать вокруг Земли и Луны, создать
путник Земли и Луны, с учетом того поворота, который будет делать Луна.
1равда, эти траектории не очень удобны для наблюдений, так как они отсто-
т довольно далеко от Земли и, кроме того, довольно неустойчивы. Можно
оздать траектории, выходящие с Земли, до высот порядка 300 км, которые
акой «восьмеркой» описывают Луну и возвращаются на Землю. Мы могли
ы с Земли пустить такое тело, которое облетело бы Луну, сделало' фотогра-
ии или какие-то наблюдения, вернулось на Землю и, не решая проблемы спус-
а, передало результаты наблюдений по радио. Это для ракетчиков, мне
кается задача достижимая, она более сложна для управленцев, потому что
ребуются значительно большие точности, чем сейчас^достигаются.
В данном случае Мстислав Всеволодович имеет в виду фундаментальную теорему
о равновесии твердого тела относительно своего центра масс в центральном поле
тяготения, впервые доказанную В. В. Белецким. Первая же схема гравитационной
стабилизации спутника с использованием демпфирования была предложена Д. Е
Охоцимским еще в 1954 г., до доказательства Белецким ""своей теоремы.— Примеч.
ред.
240 Об искусственных спутниках Земли
Остановлюсь на организационных вопросах. У нас было некоторое
отставание по целому ряду работ в Академии наук, и сейчас имеется
отставание. Мы должны были сдать еще в августе габариты аппаратуры и
привязку ее к ракете. Хотя довольно большая работа проводилась по
макетированию приборов и в исследовательской части, вопросы конструкторского
оформления приборов очень сильно отстали, мы эти работы затянули, что привело
к известной затяжке работ по проектированию самого спутника. Надо
сказать, что за последние полтора месяца отставание по всем работам, кроме
одной, ликвидировано, и все данные, которые нужны конструкторскому бюро
С. П. Королева, выданы (по весам, габаритам, вводам, по увязке телеметрии),
кроме работ по изучению твердого межпланетного вещества.
У нас имеются недостаточные темпы, с нашей точки зрения, по созданию
станций с солнечными источниками электроэнергии на спутнике. Мы у себя
недостаточно быстро эту работу организовали. И, кроме того, нам не удается
в достаточной мере привлечь другие министерства, которые обеспечили бы
кремний и другие материалы для этой станции.
Очень напряженное у нас положение с созданием макетов ряда приборов,
которые мы должны дать в октябре для установки на макете спутника, чтобы
их приспосабливать, изучать. Хотя спутник будет пущен через год, может
быть, раньше, но эта работа требует большого времени для приспособления
на спутнике, устранения всех неувязок. Мыдолжныдать в октябре все макеты
приборов. Надеемся, что по большинству приборов мы дадим макеты в
октябре, а по остальным — в ноябре.
Имеются трудности по исследованиям покрытий, предохраняющих
спутник от нагрева, и мы просим президиум помочь нам в этом вопросе. Кроме
того, имеется отставание в работах по созданию малых спутников.
Я уже сказал, что среди наших научных приборов в основном
задерживаются тз, которые связаны с радиотехникой. Вообще радиотехническая
промышленность нам недостаточно помогает, недостаточно живо
откликается на все многочисленные вопросы, которые передней приходится ставить,
инертно относится к созданию спутника. Мы просим президиум Академии
наук помочь нам воздействовать на руководство радиотехнической
промышленностью.
Положение у нас очень напряженное со всеми научными работами. Мы уже
один раз оказались в прорыве, задержав выдачу габаритных чертежей и
прочих данных конструкторскому бюро Королева. Сегодня у нас такое
положение, когда мы этот прорыв общими силами ликвидировали.
Мне кажется, было бы хорошо, если бы президиум обратил самое
серьезное внимание всех институтов на необходимость своевременно закончить
все эти работы, потому что, раз мы уже взялись за создание спутника,
вопросы приоритета имеют здесь громаднейшее значение; мы все хотим (я думаю, все
институты, все работающие над спутником, и, думаю, нас президиум в этом
деле подцержит), мы хотим, чтобы наш спутник вылетел раньше, чем
американский. Все возможности мы к этому имеем с точки зрения создания
ракеты, с точки зрения создания аппаратуры. Наш спутник значительно больше
как по своему взсу, так и по объему аппаратуры, чем спутник американский,
и нам хотелось бы не утерять этих преимуществ и выйти раньше с нашим
спутником. Я думаю, что президиуму нужно обратить самое серьезное внимание
всех директоров институтов и1 сотрудников, работающих по нашей
тематике, на необходимость самого строгого выдерживания всех сроков.
О запуске ракеты на луну 241
О ПРИВЛЕЧЕНИИ
НОВЫХ МОЩНОСТЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
К ИССЛЕДОВАНИЮ
КОСМИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА*
Достигнутые в настоящее время успехи в деле создания и запуска
искусственного спутника Земли должны получить свое дальнейшее развитие,
с тем чтобы обеспечить приоритет Советского Союза по освоению
космического пространства.
В данный момент имеются все научно-технические возможности вести
разработку проблем, связанных с созданием более совершенных,
ориентированных искусственных спутников Земли с использованием энергии Солнца для
питания аппаратуры, созданием спутника для фотографирования земной
поверхности, созданием космической научной станции с большой длительностью
существования и постоянной передачей данных о космическом пространстве,
а также вести в перспективе работы над проблемой облета Луны и полета
человека в межпланетное пространство. Ряд из этих направлений необходимо
осуществлять в настоящее время.
Данные работы выходят за пределы Международного геофизического
года и должны в дальнейшем образовать специальное направление в развитии
ракетостроения.
Эти работы имеют свои особенности по сравнению с задачами,
поставленными в деле разработки баллистических и межконтинентальных ракет, т. е.
по существу создается совершенно новое направление, которое потребует
больших научных, конструкторских и организационных работ научно иссле-
следовательских институтов, конструкторских бюро различных ведомств.
Учитывая, что указанные работы по дальнейшему освоению
космического пространства' Советским Союзом должны продолжаться, нами
подготавливаются мероприятия по обеспечению этих задач путем привлечения новых
мощностей промышленности.
О ЗАПУСКЕ РАКЕТЫ НА ЛУНУ**
Последние достижения ракетной техники, обеспечившие создание
межконтинентальной ракеты и осуществление успешного запуска двух
искусственных спутников Земли, позволяют перейти к решению проблемы о
посылке ракеты на Луну. В настоящее время можно реально говорить об
осуществлении следующих двух вариантов.
1. Попадание в видимую поверхность Луны. При достижении поверхно-
* Совместное письмо М. В. Келдыша и С. П. Королева ЗСГдекабря 1957 г. в
директивные органы.
** Письмо С. П. Королеву от 28 января 1958 г. После запуска первых двух ИСЗ полет
к Луне стал практической задачей дня. Об этом писал С. П. Королев в статье
«Исследование космического пространства» (Правда, 10 декабря 1957 г.). В начале 1958 г.
он выступает с докладом «О программе исследований Луны» (см.: Творческое наследие
академика Сергея Павловича Королева, С. 400—404). Начало реализации программы
было положено запуском ракеты-носителя «Восток» в лунном варианте с АМС «Луна-1»
2 января 1959 г. В настоящем письме анализируются трудности осуществления
лунных полетов и содержатся рекомендации научно-технических) и организационного
характера.
16 Заказ № 1251
242 О запуске ракеты на Луну
сти Луны производится взрыв, который может наблюдаться с Земли. Один
или несколько первых пусков могут быть осуществлены без взрыва, с
телеметрической аппаратурой, позволяющей производить регистрацию
движения ракеты к Луне и установить факт ее попадания.
2. Облет Луны с фотографированием ее обратной стороны и передачей
изображения на Землю. Передачу на Землю предполагается осуществить
с помощью телевизионной аппаратуры при сближении ракеты с Землей.
Возвращение на Землю материалов наблюдений является более трудной задачей,
и ее решение может мыслиться лишь в дальнейшем.
Решение указанных задач связано с необходимостью преодоления ряда
серьезных технических трудностей:
а) создание третьей ступени ракеты, отличающейся высоким
конструктивным совершенством, что необходимо в связи с крайней напряженностью
весовой сводки;
б) создание нового двигателя на высокоэффективном топливе с удельной
тягой, превышающей величины, достигнутые в настоящее время, на 30—40
единиц;
в) создание системы управления с точностью более высокой, чем у
существующих систем;
г) выполнение сложных расчетов, связанных с выбором траектории,
определением момента запуска, выбором основных параметров движения и
необходимых допусков на точность;
д) создание системы, обеспечивающей запуск ракеты в точно
назначенное время, при необходимости отклонения от него — надлежащую
автоматическую перестройку полетного задания на борту ракеты;
е) создание системы наблюдений для регистрации траектории, дающей
возможность еще во время полета ракеты убедиться в том, что ракета движется
по правильному пути, обеспечивающему попадание в Луну, а также дающей
возможность предсказать более точно фактическое время встречи с Луной;
ж) создание системы для наблюдения явлений при встрече с Луной и
взрыва на ее поверхности;
з) для осуществления облета необходимо дополнительно создание
системы ориентации и стабилизации, обеспечивающей надлежащее положение
фотоаппаратуры в момент съемки;
и) необходимо создание передающей (на ракете) и приемной (на Земле)
аппаратуры для передачи результатов наблюдений;
к) для осуществления облета Луны с последующим возвращением в
район Земли при сравнительно близком расстоянии полета от поверхности
Луны (порядка нескольких тысяч километров), что представляет особый
интерес, необходимо создание системы корректировки траектории, поскольку
обеспечение необходимой для этого чрезвычайно высокой точности запуска на
Земле представляется технически неосуществимым в настоящее время и,
по-видимому, нерационально.
Для обеспечения создания комплекса, необходимого для реализации
полета к Луне, требуется новый существенный подъем научного и
технического уровня как в промышленности, так и в системе Академии наук. Это
может быть сделано путем:
1) организации специальных институтов. Деятельность указанных
институтов обеспечила бы ведущее положение советской науки и техники в
новой, бурно развивающейся области исследования космического
пространства и небесных тел;
2) помощи специализированных организаций, привлекаемых к решению
проблемы космических полетов в соответствии с их профилем.
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере 243
При весьма напряженной работе и при условии всесторонней и
постоянной помощи разработка, проектирование и постройка лунной ракеты могли
бы быть закончены в ближайшие два-три года.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПО ДИНАМИКЕ ПОЛЕТА К МАРСУ И ВЕНЕРЕ *
Совместно с В. Г. Ершовым, Д. Е.Охоцимским, Т.М.Энеееым
В настоящей работе кратко излагаются основные результаты
исследований по проблеме полета к Марсу и Венере, проведенных в ОПМ
в 1958-1959 гг.
Баллистические исследования, проведенные в ОПМ АН СССР и в ОКБ
Королева, показали, что использование ракеты «Восток» позволяет обеспе-
ить достижение ближайших планет Солнечной системы — Марса и Венеры.
*ни показали также, что существуют интервалы времени, когда старт явля-
тся наиболее выгодным для получения оптимальных характеристик траек-
ории и наибольшего веса возможной полезной нагрузки. Указанные интер-
алы времени, оптимальные в отношении энергетики разгона, периодически
овторяются в соответствии с движением планет вокруг Солнца.
Для полета к планетам можно рассматривать траектории, при движении
о которым сближение с планетой происходит на первом, втором, третьем,
етвертом и дальнейших полувитках орбиты ракеты в ее движении вокруг
олнца. Предполагается, что траектории, для которых сближение с плане-
ой происходит не далее чем на первых двух полувитках, имеют существен-
ое преимущество перед всеми другими траекториями. Использование таких
раекторий позволяет обеспечивать достижение планет в наиболее короткие
роки.
Так, для Марса сближение на первом полувитке можно обеспечить при-
1ерно через 0,5—0,6 года, на втором полувитке через 0,9—1,5 года, на треть-
м и четвертом — через 2 и 2,5 года соответственно. Наиболее целесообраз-
ьтми представляются полеты к планетам, при которых сближение с плане-
ой происходит на первом полувитке, т. е. на участке орбиты до достиже-
ия афелия в случае Марса и перигелия в случае Венеры. Такие варианты
беспечивают минимальное время полета объекта, минимальные расстояния
т Земли до объекта во все время от момента старта до момента сближения,
инимальные разбросы кинематических параметров при сближении, а сле-
овательно, при прочих равных условиях обеспечивают минимальные веса,
еобходимые для коррекции движения аппарата с целью достаточно тесного
ближения его с планетой. Следует особо отметить, что минимальное время
олета весьма существенно с точки зрения обеспечения надежной работы ап-
аратуры в течение всего времени полета до сближения с планетой.
В связи со сказанным при проведении исследований основное внимание
ыло уделено траекториям со сближением на первых двух полувитках.
В ходе исследований выявилась целесообразность раздельного изучения
инамики полета к планетам внутри сферы действия Земли и вне сферы ее дей-
вия. Из общей проблемы была выделена задача о движении ракеты в гелио-
ентрической системе координат под действием только притяжения Солнца
ак называемая внешняя задача).
Работа выполнена в августе 1959 г. в Отделении прикладной математики МИАН СССР
(далее — ОПМ МИАН СССР). 16*
244 Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере
Отдельно была также рассмотрена задача о движении ракеты внутри
сферы действия Земли с учетом силы земного притяжения, а также реактивной
силы и аэродинамических сил, действующих на активном участке траектории
(так называемая внутренняя задача).
Результаты исследований по внешней задаче были использованы
прежде всего для определения потребных значений модуля вектора
геоцентрической скорости V и величины склонения вектора геоцентрической скорости б
на сфере действия Земли, необходимых для полета к Марсу и Венере. В
разделе 1 кратко изложены основные результаты исследований по внешней
задаче.
Результаты исследований по внутренней задаче были использованы для
выявления зависимости значений модуля вектора геоцентрической скорости V
и склонения б от условий старта и от энергетических возможностей ракеты.
В первую очередь был исследован метод разгона космической ракеты с
помощью трехступенчатой ракеты с использованием ракеты «Восток».
Предполагалось при этом, что активный участок является непрерывным и что старт
происходит с территории Советского Союза. При проведении исследований
были широко использованы результаты расчетов активного участка
модифицированной ракеты «Восток», проведенных в ОКБ Королева. Основные
результаты исследований кратко изложены в разделе 2.
В разделе 3 рассматривается связь между внешней и внутренней
задачами, а также указывается метод использования результатов расчетов по
внешней и внутренней задачам для выбора оптимальных траекторий полета к
планетам. В этом же разделе рассматривается вопрос о возможности
осуществления полетов к Марсу и Венере в ближайшие годы.
Выше было отмечено, что траектории полета к планетам со сближением на
первом полувитке являются весьма удобными по ряду причин. В то же время
реализация их для полета к Марсу наталкивается на существенные
трудности, так как взаимное расположение Марса и Земли в ближайшие несколько
лет приводит к необходимости весьма больших энергетических затрат для
разгона ракеты. Причина заключается в том, что при использовании
обычной трехступенчатой схемы ракеты при старте с территории Советского
Союза движение на активном участке в силу ряда причин должно совершаться
под большими углами к горизонту, достигающими 40° и более, что неизбежно
связано с большими потерями на силу тяжести. В силу сказанного (даже
при использовании модифицированной ракеты «Восток») не только
невозможно послать какой-либо полезный груз, но имеется дефицит веса порядка
нескольких сот килограммов. Использование ракеты «Восток» с более
длинным активным участком дает еще больший дефицит веса. Использование
четырех ступеней дает выигрыш в величине кажущейся скорости, но в силу
возрастания длины активного участка этот эффект парализуется
возрастанием потерь на силу тяжести.
Сказанное означает, что если ограничиться методом разгона
космической ракеты с помощью трехступенчатой ракеты с использованием ракеты
«Восток», то в течение ближайших нескольких лет полет на Марс со
сближением на первом полувитке оказывается вообще невозможным, что в связи
с соображениями, приводившимися выше, представляется чрезвычайно
досадным.
В связи со сложившимся положением была предпринята попытка
отыскания метода разгона космической ракеты, который обеспечил бы
возможность осуществления полета к Марсу со сближением на первом полувитке.
Указанному требованию удовлетворяет метод разгона с промежуточным
выведением объекта с помощью трехступенчатого носителя на незамкнутую
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере 245
орбиту спутника и последующим доразгоном его с помощью четвертой
ступени. Исследование выявило весьма высокую эффективность использования
такого метода разгона с ряда точек зрения. Так, например, было выяснено,
что использование такого метода старта позволяет не только получить
решение задачи о сближении с Марсом на первом полувитке, но весьма выгодно
в смысле увеличения веса полезного груза как при полете к Марсу и
Венере, так и при осуществлении других космических полетов, в частности
полетов к Луне. Указанный метод старта космического аппарата позволяет
также существенно снизить ограничения на время старта и, в частности,
позволяет осуществить полет в сторону Луны с одинаковыми энергетическими
затратами в любой день месяца независимо от положения Луны на ее орбите.
В разделе 4 дана краткая характеристика метода разгона космической
ракеты с промежуточным выходом на орбиту спутника, дана оценка его
эффективности и обсуждаются проблемы, связанные с его реализацией.
При рассмотрении основных вопросов энергетики и навигации
космических полетов к Марсу и Венере и при выборе той или иной траектории
полета чрезвычайно важным является вопрос об обеспечении надлежащей
точности ее реализации. В связи с этим было проведено исследование влияния
разбросов кинематических параметров в конце активного участка на точность
прохождения ракеты вблизи планеты. Было оценено также влияние
неточности наших знаний основных астрономических констант на отклонение
истинной траектории от расчетной.
В разделе 5 дан анализ производных отклонений координат в картинной
плоскости планеты от ее центра по кинематическим параметрам конца
активного участка.
В разделе 6 дана оценка влияния неточности наших знаний астрономиче-
- ких констант — гравитационной постоянной Земли и астрономической
единицы — на точность прохождения ракеты вблизи планеты.
1. ВНЕШНЯЯ ЗАДАЧА
Как уже было отмечено, под внешней задачей понимается задача о дви-
кении ракеты в гелиоцентрической системе координат под действием только
ритяжения Солнца. Расчет траектории полета в гелиоцентрической систе-
ie координат в первом приближении может быть выполнен с помощью
теории невозмущенного движения небесных тел. При проведении настоящего
исследования была принята следующая методика расчета. Для данного мо-
1ента старта tx и данного момента сближения с планетой t2 с помощью
теории невозмущенного движения подбиралась соответствующая траектория,
!араметры которой затем пересчитывались в геоцентрическую систему ко-
•рдинат. При пересчете в геоцентрическую систему координат в первую оче-
едь определялись потребные значения модуля вектора геоцентрической
корости V и величины склонения вектора геоцентрической скорости б на
фере действия Земли. Принималось, что радиус сферы действия равен
1 млн. км. При расчете модуля скорости учитывалось также возмущающее
>ействие Земли вне ее сферы действия. Основные результаты расчетов были
расположены в плоскости (F, б).
На рис. 1—4 приведены фрагменты результатов расчетов по определению
ютребных значений модуля вектора геоцентрической скорости V и вели-
шны склонения вектора геоцентрической скорости б, необходимых для по-
1ета к Марсу (рис. 1, 2) и Венере (рис. 3, 4) со сближением на первом
рис. 1, 4) и втором (рис. 2, 3) полувитках в ближайшие оптимальные ин-
ервалы времени.
246 Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере
Of. 0J. f/r /603. ff/r 27035/r
S, гра,д
Рис. 1
S, гра.д
Рис. 2
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере
247
0J0J762r
2JUS62/: ,/J0Zf2r. 020062г.
~J0
На графиках сплошными линиями соединены точки плоскости (F, б),
отвечающие одному и тому же дню старта tx. Штриховыми линиями
соединены точки, отвечающие одному и тому же моменту сближения с планетой
t2. Следует отметить, что не все точки пересечения сплошной и штриховой
кривых соответствуют реальным траекториям. Места пересечения кривых,
соответствующие реальным траекториям, обозначены точками.
Значения tA в основном выбраны с промежутком 5 сут для Марса и 3 сут
для Венеры. Значения t2 — с промежутком 10 сут для Марса и 5 сут для
Венеры. Времена tx и t2 обозначены обычным календарным способом.
Отметим, что кривая t2 является одновременно и кривой постоянных
расстояний от Земли до ракеты в момент сближения с планетой, что очевидно,
так как в заданный момент времени планеты занимают вполне определенную
конфигурацию. На графиках расстояния от Земли до ракеты в момент
сближения t2 обозначены целыми числами в млн. км.
Наконец, на этих же графиках отмечены точки, соответствующие
траекториям ракеты с периодом, обеспечивающим возвращение ракеты к Земле
через целое число лет. Эти точки в некоторых случаях соединены штрихпунк-
тирной линией. На графиках отмечены следующие траектории: 1)
траектории полета к Марсу с периодами обращения вокруг Солнца, равными 1,5
и 2 года, они обеспечивают возвращение ракеты к Земле соответственно
через 3 и 2 года; 2) траектории полета к Венере с периодами обращения
вокруг Солнца, равными 3/4 и 2/3 года, они обеспечивают возвращение ракеты
к Земле соответственно через 3 и 2 года.
Отметим, что приведенные траектории не являются единственными,
обеспечивающими возвращение ракеты к Земле. Однако среди данного класса
траекторий они, по-видимому, являются энергетически наиболее выгодными.
Выше было отмечено, что интервалы времени, оптимальные с точки
зрения энергетики разгона, периодически повторяются в соответствии с
движением планет вокруг Солнца. Поэтому все времена старта и сближения могут
248
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере
02№£/г 2S.0S.61r. 2105.67г. mOS6Jr.aO5.BIn
Рис. 4
быть разбиты на отдельные циклы, для которых условия полета к планетам
являются оптимальными. При проведении настоящей работы были
выполнены расчеты для трех циклов полетов к Марсу (аи а2) и Венере (р1? fj2),
охватывающих промежуток времени с 1960 по 1966 г. (табл. 1, 2).
Таблица 1
Цикл
I
II
III
Первый полувиток (вариант at)
старт
Конец сентября —
начало октября
1960 г.
Октябрь —
ноябрь 1963 г.
Октябрь —
декабрь 1964 г.
сближение
Март —
июнь 1961 г.
Июнь —
июль 1963 г.
Май —
сентябрь 1965 г.
Второй полувиток (вариант а2)
старт
Август 1960 г. —
март 1961 г.
Сентябрь 1962 г. —
апрель 1963 г.
Октябрь 1964 г. —
апрель 1965 г.
сближение
Май 1961 г. —
сентябрь 1962 г.
Июнь 1963 г. —
август 1964 г.
Июнь 1965 г. —
июль 1966 г.
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере
249
Таблица 2
Цикл
I
II
III
Первый полувиток (вариант f^)
старт
Январь,
февраль 1961 г.
Июль —
сентябрь 1962 г.
Апрель 1964 г.
сближение
Конец апреля —
начало июня 1961 г.
Конец ноября 1962 г.—
начало января 1963 г.
Июль, август 1964 г.
Второй полувиток (вариант £2)
старт
Конец января —
апрель 1961 г.
Июль —
ноябрь 1962 г.
Февраль —
июнь 1964 г.
сближение
Июль —
сентябрь 1961 г.
Февраль —
апрель 1963 г.
Сентябрь —
ноябрь 1964 г.
Для указанных циклов проведенные расчеты охватывают все возможные
траектории полета к Марсу и Венере, для которых выходная
геоцентрическая скорость на сфере действия Земли не превышает 5,5 км/ч.
2. ВНУТРЕННЯЯ ЗАДАЧА
Как было отмечено ранее, под внутренней задачей понимается задача
о движении ракеты внутри сферы действия Земли под влиянием силы земного
тяготения, а также реактивной силы и аэродинамических сил, действующих
на активном участке траектории. Основная цель при исследовании
внутренней задачи— получение зависимости располагаемых значений модуля
вектора геоцентрической скорости V и склонения вектора геоцентрической
скорости б на сфере действия Земли от условий старта и от энергетических
возможностей ракеты.
В настоящем разделе рассматривается наиболее простой способ разгона
космической ракеты, при котором активный участок является непрерывным.
Предполагается также, что старт происходит с территории Советского Союза.
Если точка старта и азимут плоскости активного участка заданы, то на
формирование модуля вектора скорости и его склонения на сфере действия
Земли при заданной удельной тяге и конструкции ракеты основное влияние
оказывает относительный конечный вес последней ступени ракеты |iK, а
также программа управления ракетой на активном участке ф (t). Ясно, что
модуль вектора скорости V будет тем больше, чем меньше будет
относительный конечный вес ракеты \iK и чем более пологой будет траектория на
активном участке. Ясно также, что при старте с территории Советского Союза
склонение б вектора скорости V будет тем больше, чем более крутой будет
траектория на активном участке.
Если ограничиться рассмотрением вполне определенного класса программ
управления на активном участке (например, классом оптимальных программ
управления), то в плоскости (F, б) можно построить однопараметрическое
семейство кривых |Ын = const. Каждой точке кривой (ык — const будет
соответствовать вполне определенная траектория той или иной крутизны
(и, разумеется, с вполне определенной программой управления по тангажу).
Движение по такой кривой влево, в сторону отрицательных б, будет означать
переход к более пологим траекториям; наоборот, движение вправо, в
сторону положительных б, будет означать переход к более крутым траекториям.
11а рис. 5 и 6 приведены примеры таких кривых.
На рис. 5 в плоскости (F, б) приведено семейство кривых \iH = const
1ля модификации ракеты «Восток». Указанное семейство кривых построено
250 Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере
V, км/с
N
/гк = 0,20
\
N
\
N
\
i/8
\
\
3
\
V, км/с
N
\
S
\
. 5
~/0
Рис. 6
на основании расчетов, проведенных в ОКБ Королева. Разные точки кривых
[iK = const соответствуют разным значением угла наклона вектора скорости
к местному горизонту в конце активного участка 6К. Слева все кривые \iK =
= const ограничивает кривая нулевого наклона вектора скорости к местному
горизонту 6К = 0.
На рис. 6 в плоскости (F, 6) приведено семейство кривых [iK = const
для ракеты «Восток». Указанное семейство кривых построено на основании
расчетов, проведенных в ОПМ МИАН СССР А. К. Платоновым и
Р. К. Казаковой. Участки кривых \iK = const, приведенные на рис. 6,
соответствуют довольно большим значениям 6К, не менее 18°.
3. СВЯЗЬ ВНЕШНЕЙ ЗАДАЧИ С ВНУТРЕННЕЙ.
О ВОЗМОЖНОСТИ ПОЛЕТОВ К МАРСУ И ВЕНЕРЕ
В БЛИЖАЙШИЕ ГОДЫ
Принятый способ изложения основных результатов исследований в
плоскости (F, б) позволяет очень просто связать между собой результаты
расчетов по внешней и внутренней задачам. Для этого необходимо наложить
плоскость (F, б) внутренней задачи на плоскость (F, б) внешней задачи. В
результате на совместной плоскости (F, б) будут как линии tx = const и t2 —
= const, так и линии (iK = const. Пользуясь совокупностью всех этих
линий, легко теперь определить потребные веса \iK для данного времени старта
t-i и данного времени сближения t2. Более того, очень легко определять
времена старта tx и сближения t2, соответствующие максимальному конечному
весу ракеты. Для этого в плоскости (F, б) нужно взять максимальное (лк,
изолиния которого касается линии tx = const.
Отметим попутно, что при практическом использовании приведенной
здесь методики удобнее кривые внутренней задачи (fxK = const) перенести
на кальку и затем накладывать последнюю на плоскости (F, б) внешней
задачи.
Из сказанного выше теперь особенно ясно видна целесообразность
раздельного изучения внешней и внутренней задачи. Действительно, кривые
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере
251
Таблица 3
Вариант
полета
Pi
Р2
Дата
старта
05.10.60 г.
15.09.60 г.
23.03.61 г.
20.01.61 г.
03.04.61 г.
Дата
сближения
с планетой
07.04.61 г.
15.07.61 г.
17.09.62 г.
30.05.61 г.
18.09.61 г.
Время
полета,
годы
0,5
0,9
1,5
0,4
0,46
Расстояние
от Земли
до ракеты
при сближении
с планетой,
млн. км
202
322
233
81
204
Полезный
вес, кг
-236
280
(230)
342
(240)
510
(420)
41
Потребная
скорость
на сфере
действия
Земли, км/с
4,65
4,5
4,8
3,3
4,42
Потребное
склонение
на сфере
действия
Земли, град
42
—17
—28
—21
14
jih = const в плоскости (F, б) внутренней задачи зависят как от параметров
ракеты-носителя, так и от условий старта. Эти кривые будут меняться от
носителя к носителю. Кривые tx = const и t2 = const плоскости (F, б)
внешней задачи универсальны и пригодны для всех носителей.
Рассмотрим теперь вопрос о возможности полета к Марсу и Венере
в ближайшие годы.
Остановимся при этом более подробно на возможности осуществления
полета в ближайший цикл оптимальных времен старта.
Пользуясь приведенной выше методикой, нетрудно оценить
максимальные возможные значения jlik. Однако, чтобы иметь возможность судить
о реальности и целесообразности того или иного варианта полета,
необходимо знать связь между \1И и полезной нагрузкой последней ступени ракеты.
Согласно данным ОКБ Королева можно принять, что при начальном весе
рстьей ступени, равном 9400 кг, вес конструкции объекта и его
двигательной установки составляет 1350 кг. Все, что остается в конечном весе объек-
а после отсечки двигателя свыше указанных 1350 кг, можно в первом
приближении отнести к полезному весу ракеты.
Далее, согласно данным ОКБ Королева можно принять, что при началь-
чом весе третьей ступени ракеты «Восток», равном 8065 кг, вес конструкции
>бъекта и его двигательной установки составляет 1132 кг. Все, что остается
{ конечном весе объекта после отсечки двигателя сверх указанных 1132 кг,
акже можно отнести к полезному весу объекта.
Пользуясь приведенными данными, а также изложенной ранее методикой,
•пределим моменты старта ракеты и ее сближения с планетой, для которых
юлезный вес ракеты будет максимальным.
Определим также фактические значения этих максимальных весов. Окон-
ательные результаты поместим в сводную табл. 3. В графе, соответствующей
юлезному весу, верхнее число относится к модифицированной ракете «Вос-
ок», нижнее (в скобках) — к ракете «Восток».
Из табл. 3 видим прежде всего, что достижение Марса на первом полувит-
е при старте в ближайший срок осенью 1960 г. вследствие больших значе-
ий потребных углов склонения энергетически невозможно с территории
ССР при использовании обычных методов старта с непрерывной работой
вигателей ступеней на активном участке. Действительно, в этом случае
аже при использовании модифицированной ракеты «Восток» не только не-
озможно послать какой-либо полезный груз, но имеется дефицит веса свыше
00 кг. Еще больший дефицит веса дает использование ракеты «Восток».
252 Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере
Таким образом, достижение Марса в ближайший цикл оптимальных
времен полетов можно осуществить только на вариантах полета со сближением
на втором полувитке. Для наиболее ранних из этих вариантов старт должен
быть дан в середине сентября 1960 г.
Что касается Венеры, то достижение ее на первом полувитке может быть
легко осуществлено в ближайший цикл, причем со значительными
полезными весами, как при использовании модификации ракеты «Восток», так и при
использовании ракеты «Восток».
Для реализации полета к Марсу в близкие сроки при выгодных условиях
полета необходима разработка метода разгона с промежуточным выведением
на орбиту спутника и последующим доразгоном до необходимой скорости
с помощью четвертой ступени. Этому вопросу будет посвящен следующий
раздел.
4, МЕТОД РАЗГОНА КОСМИЧЕСКОЙ РАКЕТЫ
С ПРОМЕЖУТОЧНЫМ ВЫХОДОМ
НА ОРБИТУ СПУТНИКА
Рассмотрим простейший вариант метода разгона космической ракеты
с промежуточным выходом на орбиту спутника (рис. 7).
Участок траектории от точки А до III отвечает первой половине
активного участка, заканчивающейся выведением на круговую орбиту. В данном
случае предполагается, что выведение на орбиту спутника осуществляется
с помощью трех ступеней, причем в качестве носителя используется ракета
«Восток» либо ее модификация.
Использование третьей ступени для выведения на круговую орбиту
является чрезвычайно существенным, так как при этом на круговую орбиту
может быть выведен вес, в несколько раз больший, чем при использовании
двухступенчатого носителя «Спутник».
После окончания работы третьей ступени движение от точки /// до
точки С (см. рис. 7) происходит по переходной незамкнутой орбите спутника.
В точке С начинает работу последняя, четвертая, ступень, которая
производит разгон космического аппарата от круговой скорости до необходимой
величины.
При полетах вне сферы действия Земли конечная скорость в точке IV
будет превышать параболическую. При полетах к Луне эта скорость может
быть в некоторых случаях несколько меньше параболической.
Выше указывалось, что требования к величине склонения вектора
выходной геоцентрической скорости на сфере действия приводят в ряде случаев
к необходимости движения на участке разгона по излишне крутым
траекториям, что вызывает весьма большие потери на силу тяжести. При
рассматриваемой схеме разгона указанные потери минимальны. Изменение величины
склонения выходной скорости регулируется длиной переходного участка,
т. е. величиной угла Фпр (см. рис. 7), или временем включения двигателя
последней ступени.
Величина потерь на силу тяжести получается при данном методе разгона
минимальной, так как траектория может быть взята максимально низкой и
минимально наклоненной к местному горизонту. Следует также отметить,
что в данном случае длина активного участка на третьей и четвертой
ступенях не вызывает заметного повышения угла наклона траектории и может быть
в разумных пределах увеличена, что будет способствовать росту весовой
отдачи за счет снижения тяги и веса двигателя.
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере 253
Высота кругового участка ограничена
условием прохождения выше плотных слоев
атмосферы, с тем чтобы торможение
атмосферы не оказывало заметного воздействия
на движение и неопределенность величины
торможения не увеличивала разброса
кинематических параметров в конце переходного
участка. Оценки показывают, что высота
на переходном участке должна быть не
ниже 180—200 км.
При использовании для разгона
космического аппарата варианта с промежуточным
выходом на орбиту спутника основным
параметром, определяющим величину
энергетических затрат на разгон, будет модуль
выходной геоцентрической скорости V.
Величина склонения вектора выходной
скорости б при рассматриваемом варианте раз- Рис. 7
гона определяется лишь временем движения
по орбите спутника. Поэтому влияние склонения на энергетические
затраты при проводимом предварительном рассмотрении проблемы вполне
может быть отброшено.
При указанном допущении энергетически оптимальными будут варианты
полета с такими значениями времени старта t± и времени сближения t2J при
которых величина V имеет минимальное значение.
Приведенные материалы показывают, что минимальные значения модуля
выходной скорости для первого цикла полетов достигаются при следующих
условиях.
1. Для Марса — при старте около 26 сентября 1960 г. и сближении около
28 апреля 1961 г. Время полета до сближения равно примерно семи месяцам.
Значение выходной геоцентрической скорости равно V = 4,42 км/с,
склонение вектора скорости б = 50 -=- 51°. Расстояние от Земли до Марса в
момент сближения с ним объекта равно около 232 млн. км. Во все время полета
до сближения расстояние от Земли до объекта меньше указанной величины.
2. Для Венеры — при старте около 14 января 1961 г. и сближении
около 20 мая 1961 г. Время полета до сближения равно примерно четырем
месяцам. Значение выходной геоцентрической скорости равно V = 2,94 км/с,
величина склонения близка к нулю. Расстояние от Земли до Венеры в момент
сближения объекта равно примерно 70 млн. км. Во все время полета до
сближения расстояние от Земли до объекта меньше указанной величины.
Ввиду отсутствия достаточно подробных конструктивных проработок по
рассматриваемому варианту разгона космической ракеты в настоящее
время трудно указать точные значения величин полезных весов, которые
получатся при его реализации. Можно, однако, заранее сказать, что
указанные полезные веса будут значительно больше соответствующих полезных
весов, получающихся при использовании обычных методов старта с
непрерывной работой двигателей ступеней на активном участке. Так, по
предварительным данным, полученным в ОКБ Королева, реализация
рассматриваемого метода разгона позволит в сентябре 1960 г. послать к Марсу около
500 кг полезного груза, а в январе 1961 г. послать к Венере около 800 кг
полезного груза.
Значения минимальных выходных геоцентрических скоростей V
изменяются при переходе к другим циклам полетов, причем для Марса — в сто-
254
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере
Таблица 4 рону уменьшения, для Венеры — в сторону увеличения.
В табл. 4 приведены минимальные значения выходной
геоцентрической скорости V для вариантов полета к
Марсу и Венере со сближением на первом полувитке.
В заключение раздела отметим одно важное свойство
рассмотренного варианта разгона космической
ракеты — старт космической ракеты с промежуточным
выходом на орбиту спутника может быть произведен в
течение суток дважды, причем один раз с более длинным,
другой раз с более коротким переходным участком
между третьей и четвертой ступенями. Полезный вес,
время сближения с планетой, а также все основные характеристики
гелиоцентрической траектории полета сохраняются практически неизменными.
Цикл
I
II
III
Vmin, км/с
4,42
4,0
3,12
Pi
2,94
3,09
3,64
5. ПРОИЗВОДНЫЕ1 ОТ ОТКЛОНЕНИЙ КООРДИНАТ
В КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ ПЛАНЕТЫ
ПО КИНЕМАТИЧЕСКИМ ПАРАМЕТРАМ
КОНЦА АКТИВНОГО УЧАСТКА
Для выяснения влияния разбросов кинематических параметров в конце
активного участка на точность прохождения объекта вблизи планеты были
рассчитаны производные от отклонений координат в картинной плоскости
планеты по кинематическим параметрам конца активного участка.
Производные рассчитаны как для вариантов полета с использованием
обычных методов старта с непрерывной работой двигателей ступеней на
активном участке, так и для вариантов полета с промежуточным выходом на
круговую орбиту спутника. При этом для случая разгона с непрерывным
активным участком производные взяты по кинематическим параметрам
конца третьей ступени, а для случая разгона с промежуточным выходом на
круговую орбиту — по кинематическим параметрам конца четвертой ступени.
Отклонения у планеты взяты в картинной плоскости, проходящей через
центр планеты и перпендикулярной относительной скорости планеты и
объекта в номинальном движении, отвечающем попаданию в центр планеты.
Отклонение т) отвечает смещению в направлении, параллельном плоскости
эклиптики, смещение | — перпендикулярно первому. Положительные
значения т] и £ отвечают смещению влево и вверх, если смотреть на планету при
сближении с ней, приняв за верх направление кинетического момента
Земли в ее движении вокруг Солнца.
В качестве варьируемых параметров выбраны следующие величины в
конце активного участка: v0 — модуль скорости в абсолютной геоцентрической
системе координат, 0О — угол возвышения вектора абсолютной скорости
к местному горизонту, а0 — азимут проекции вектора скорости на местный
горизонт, х0 — смещение по направлению проекции вектора скорости на
местный горизонт (т. е. смещение по трансверсали), у0 — смещение по
вертикали, z0 — боковое смещение (по нормали к плоскости траектория),
t0 — звездное время в момент старта.
Все расчеты производных для случая обычного старта проведены для
активного участка модифицированной ракеты «Восток». Предполагалось
при этом, что точка старта и азимут плоскости активного участка такие же,
как и у ракеты «Восток».
Для старта с промежуточным выходом на орбиту спутника все расчеты
щхоизводных проведены для круговой орбиты с высотой 400 км и для случая f
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере 255
когда угол наклона вектора скорости к местному горизонту в конце
четвертой ступени равен нулю.
Как показали последующие исследования, значения производных
практически не изменятся, если высота будет отличаться от указанной в пределах
нескольких сотен километров. Что касается угла возвышения 0О, то
изменение его может повлиять на некоторые производные (по 0О и по х0), однако
если это изменение не будет выходить за пределы 5—7°, то им можно также
пренебречь. В крайнем случае изменение угла 0О может быть учтено с
помощью введения некоторой фиктивной точки «конца четвертой ступени»,
помещенной в перигее гиперболической геоцентрической орбиты.
В разделе 4 было указано, что старт космической ракеты с
промежуточным выходом на круговую орбиту может быть произведен в течение суток
дважды, причем один раз с более длинным, другой — с более коротким
переходным участком между третьей и четвертой ступенями. В связи с этим про-
1зводные рассчитаны для обоих вариантов старта космической ракеты.
Не останавливаясь на детальном анализе всех производных, отметим не-
оторые наиболее важные моменты.
1. Из всех ошибок кинематических параметров в конце активного участ-
а наиболее существенной ошибкой для промаха является, по-видимому,
шибка в скорости. Действительно, погрешность в скорости в один метр
секунду, даже при сближении на первом полувитке орбиты, вызывает про-
ах в картинной плоскости планеты порядка 50—100 тыс. км.
2. Производные от отклонений по скорости для случая сближения с Мар-
ом на втором полувитке значительно больше аналогичных производных
ля случая сближения на первом полувитке. Например, при полете к Мар-
у со сближением на первом полувитке производные от отклонений по скоро-
ти равны примерно 50—60 тыс. км на 1 м/с. При полете к Марсу со сближе-
ием на втором полувитке эти же производные увеличиваются в 5—6 раз
становятся равными 200—250 тыс. км на 1 м/с. Для других вариантов по-
ета со сближением на втором полувитке производные могут быть еще
олыпе.
3. Производные от отклонений по 0О, а0, х0, г/0, z0, t0 для ряда вариантов
льно зависят от даты старта и даты сближения с планетой. В некоторых
|учаях соответствующим подбором дат старта и сближения можно добить-
существенного уменьшения целого ряда производных.
4. Производные от отклонений г] и 1- по кинематическим параметрам v0,
о> ао-> ^о» Уо1 zo могут быть разбиты на три следующие группы: группа про-
зводных по v0 и г/0, группа производных по 0О и х0, группа производных
• а0 и z0.
тт » dx]fdq0
Для каждой из указанных групп модуль отношения ' д ■ является
имерно одинаковым (q0 — один из параметров v0, 0О, . . ., z0). Это озна-
ет, что погрешности в параметрах каждой из указанных групп вызывают
)ещение точки попадания в картинную плоскость планеты (т], £) примерно
одном и том же или в противоположном направлениях. Например, пример-
в одном и том же направлении смещается точка попадания в картинную
оскость (т), |) как в случае ошибки в скорости i?0, так и в случае ошибки
высоте у0. То же самое имеет место для 0О и х0. В случае же параметров
и z0 смещения точки попадания хотя и лежат на одной линии, но направ-
ны в разные стороны.
Отмеченное соотношение между производными может быть, по-видимому,
дальнейшем использовано при построении управляющей функции, а так-
• при выборе метода коррекции движения объекта.
256 Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере
6. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ
ОСНОВНЫХ АСТРОНОМИЧЕСКИХ КОНСТАНТ
НА ТОЧНОСТЬ ПОЛЕТА
Отклонение истинной траектории от расчетной может быть вызвано не
только разбросом кинематических параметров в конце активного участка
за счет погрешностей системы управления, но также благодаря погрешностям
в расчете номинальной траектории, появляющимся из-за неточного знания
астрономических констант. Действительно, ракета, стартующая с заданными
номинальными начальными данными, будет двигаться не по рассчитанной
номинальной траектории, а по некоторой другой, отличающейся от
номинальной из-за отличия истинных астрономических констант от тех, которые были
заложены в расчет номинальной траектории.
Для рассматриваемых задач полета к Марсу и Венере наиболее
существенно на точность полета будут влиять погрешности, содержащиеся в двух
основных астрономических константах — в гравитационной постоянной
Земли \хг и в величине астрономической единицы аг. Поэтому оценкой влияния
погрешностей указанных двух констант займемся в первую очередь.
Отметим прежде всего, что влияние погрешностей астрономических
констант может быть легко определено с помощью сведения указанных
погрешностей к ошибкам в начальных данных. Покажем это сначала на примере
гравитационной постоянной Земли \ix.
Чтобы упростить в дальнейшем рассуждения, примем, что весь разгон
космической ракеты происходит по вертикали, или, что одно и то же, по
радиусу-вектору, проведенному из центра Земли.
Как было отмечено ранее, для реализации того или иного варианта полета
к планетам необходимо обеспечить на сфере действия Земли соответствующую
скорость иг. Эта скорость как по модулю, так и по направлению при
рассматриваемом способе разгона ракеты может быть вычислена заранее. Из
интеграла энергии следует, что
, (1)
где v0 — модуль скорости в конце активного участка на заданной высоте
ro» vi — модуль скорости на сфере действия, гх — радиус сферы действия.
Таким образом, потребная скорость в конце активного участка v0 может
быть легко рассчитана с помощью формулы (1), коль скоро заданы величины
vl9 г0 и гг. Однако из той же формулы (1) легко видеть, что скорость v0
неизбежно будет рассчитана с погрешностью, если погрешность будет
содержаться в величине \i±. Действительно, пользуясь (1), легко получим
где Ajxx — погрешность в pix, a Av0 — вызываемая А\хх погрешность в
расчетной скорости v0.
Аналогичные рассуждения можно провести и в более общем случае —
для наклонного способа разгона космической ракеты. В этом случае с
погрешностью будет вычисляться не только модуль скорости i>0, но также и
направление скорости. Однако, как показывает исследование, погрешность
в направлении скорости у0, вызываемая погрешностью в (хх, весьма
незначительна и ею можно вполне пренебречь. Таким образом, можно в первом
приближении принять, что неточность знания гравитационной постоянной Зем-
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере 257
ли jlix сводится только к погрешности в модуле скорости v0, определяемой
по формуле (1).
Обратимся теперь к другой важной астрономической константе —
астрономической единице аг.
Для простоты рассуждений примем, что орбиты Земли и других планет
являются круговыми и лежат все в одной плоскости. Будем полагать, кроме
того, что периоды обращения Земли и планет вокруг Солнца известны нам
абсолютно точно.
Для определенности рассмотрим полет ракеты с Земли к внешней планете
Солнечной системы. При этом ограничимся рассмотрением случая, когда
траектория полета ракеты является оптимальной и представляет собой
эллипс, в перигелии касающийся орбиты Земли, а в афелии — орбиты планеты.
Отметим прежде всего, что для указанного типа траекторий полета может
быть очень просто вычислено время старта и время сближения с планетой
на основании знания периодов обращения Земли и планеты вокруг
Солнца.!
Так как периоды обращения Земли и планеты вокруг Солнца известны,
то, следовательно, известны соответствующие угловые скорости обращения.
Введем обозначения: Тг — период обращения Земли вокруг Солнца, (о2 —
угловая скорость обращения Земли вокруг Солнца, Т2 — период обращения
планеты вокруг Солнца, со2 — угловая скорость обращения планеты вокруг
Солнца, аг — радиус орбиты Земли (астрономическая единица), а2 —
радиус орбиты планеты.
Положим, что начало отсчета времени t соответствует моменту, когда
Земля и планета находятся на одном радиусе-векторе, проведенном из
центра — Солнца. В таком случае законы движения Земли и планеты
могут быть записаны в виде
Фх = сМ, ф2 = со2£, (3)
где Фх и ф2 — углы соответственно между радиусами-векторами Земли и
планеты и указанным ранее начальным радиусом-вектором. Время полета
ракеты до сближения с планетой равно, очевидно, полупериоду обращения
ракеты вокруг Солнца, т. е.
h -k = V2r, (4)
где tx — время старта, t2 — время сближения, а Г — период обращения
ракеты вокруг Солнца. Величина Т легко может быть вычислена через
периоды Тг и Г2. Действительно, пользуясь соотношениями
а = V2 {ах + а2), (5)
Т = (2ji//jZ) aVs (6)
где а — большая полуось орбиты ракеты, а также третьим законом Кеплера
Г22/77 = af/a,*; (7)
после простых преобразований получим
С другой стороны, из условий старта и сближения, а также принимая во
внимание (3), имеем
я = о)2£2 — (x)1t1. (")
17 Заказ № 1251
258 Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере
Таким образом, соотношения (4) и (9) вместе с (8) дают два уравнения
с двумя неизвестными, причем, как легко видеть, tx и t2, полученные из
решения этой системы, будут зависеть только от периодов обращения Земли
и планеты и, следовательно, в указанных предположениях могут быть
вычислены абсолютно точно.
Перейдем теперь к вычислению скорости ракеты относительно Земли
их в момент старта, полагая при этом, что Земля является непритягивающей
точкой. Очевидно, что
v1 = V1- и1э (10)
где Vx — гелиоцентрическая скорость ракеты в момент старта, а их —
круговая скорость Земли на орбите. Из небесной механики известно, что
Vl = \i (2/а, - 1/а), (11)
их = (2п1Тх) аг. (12)
Из формулы (10) с помощью (5) — (7), (11) и (12) после простых
преобразований получим
vx = каг, (13)
где
Из (13) видим, что скорость vx линейно зависит от ах, и, следовательно,
Av1/v1 = Aaja^ (14)
Целесообразнее было бы связать погрешность Аах в астрономической
единице непосредственно с погрешностью в скорости и0 вблизи Земли,
рассматривая при этом Землю как притягивающий центр. С этой целью скорость иг
можно рассматривать как скорость на сфере действия Земли и для связи
v0 с vx использовать соотношение (1). В этом случае после простых
преобразований получим
Av0 = (uI/vquj)^. (15)
где v0 следует определять по формуле (1).
Итак, для оценки влияния на точность полета погрешностей в
астрономических константах имеем две формулы — (2) и (15).
Согласно данным Института теоретической астрономии АН СССР можно
принять примерно
аг = 149 500 + 50 тыс. км, \ix = 398 600+13 км3/с2.
Положим, что скорость ракеты на сфере действия равна 4 км/с. В таком
случае получим, что 1) погрешность в гравитационной постоянной Земли
эквивалентна ошибке в модуле начальной скорости, равной Av^ = 0,16 м/с;
2) погрешность в астрономической единице эквивалентна ошибке в модуле
начальной скорости, равной
д^а) - 0,47 м/с.
Обе погрешности в сумме эквивалентны ошибке в скорости
Av0 = 0,63 м/с.
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере 259
Пользуясь результатами, изложенными в разделе 5, нетрудно показать, что
указанная ошибка в скорости при сближении на первом полувитке дает
промах примерно в 30 тыс. км при полете к Марсу и в 60 тыс. км при полете
к Венере.
Отметим, что приведенные выше результаты являются предварительными
и будут уточнены в процессе дальнейшей работы.
ВЫВОДЫ
Анализ материала данной работы позволяет сделать следующие
выводы.
1. Использование ракеты «Восток» и ее модификации позволяет обеспечить
достижение ближайших планет Солнечной системы — Марса и Венеры —
с полезным грузом в несколько сот килограммов.
2. Достижение Марса может быть обеспечено как с помощью
модификации ракеты «Восток», так и с помощью ракеты «Восток» при старте с
территории Советского Союза, при непрерывном активном участке и при
сохранении существующей трассы активного участка. Ближайшее оптимальное время
старта — 16 сентября 1960 г. Время полета 10,5 мес, расстояние от Земли
до ракеты в момент сближения с Марсом 320 млн. км. Во все время
полета до сближения расстояние от Земли до ракеты меньше указанной величины.
Полезный груз составляет 280 кг в случае использования
модифицированной ракеты «Восток» и 230 кг — в случае использования ракеты «Восток».
3. Достижение Венеры может быть обеспечено как с помощью
модификации ракеты «Восток», так и с помощью ракеты «Восток» при старте с
территории Советского Союза, при непрерывном активном участке и при
сохранении существующей трассы активного участка. Ближайшее оптимальное время
старта — 20 января 1961 г. Время полета около 5 мес, расстояние от Земли
до ракеты в момент сближения 80 млн. км. Во все время полета до
сближения расстояние от Земли до ракеты меньше указанной величины. Полезный
груз составляет 510 кг в случае использования модифицированной ракеты
«Восток» и 420 кг — в случае использования ракеты «Восток».
4. Проведенное исследование выявило весьма высокую эффективность
использования метода разгона космической ракеты с промежуточным
выводом на незамкнутую орбиту спутника. Показано, что использование такого
метода старта позволяет не только получить решение задачи о сближении
с Марсом на первом полувитке, но весьма выгодно с точки зрения
увеличения веса полезного груза как при полете к Марсу и Венере, так и при
осуществлении других космических полетов, в частности полетов к Луне.
Указанный метод старта космического аппарата позволяет также существенно
низить ограничения на время старта и, в частности, позволяет осуществить
юлет в сторону Луны с практически одинаковыми энергетическими затрата-
1И в любой день месяца независимо от положения Луны на ее орбите.
5. Использование метода разгона космической ракеты с промежуточным
ыводом на незамкнутую орбиту спутника позволяет существенно улучшить
характеристики траектории полета к Марсу и более чем вдвое увеличить
юлезную нагрузку ракеты по сравнению с вариантом полета, указанным в
I. 2.
В этом случае, при оптимальном дне старта 26 сентября 1960 г., время
юлета сокращается по сравнению с ранее указанным вариантом с 10,5 до
i мес, а расстояние от Земли до ракеты в момент сближения с Марсом — с 320
о 232 млн. км. Полезный груз по предварительным данным ОКБ Короле-
а будет в этом случае достигать 500 кг.
17*
260
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере
05.0JS/
06.1260
04.02.6/ Дата старта
6. Из всех ошибок кинематических параметров в конце активного
участка наиболее существенной для промаха является ошибка в модуле скорости.
Погрешность в скорости в 1 м/с даже при сближении на первом полувитке
орбиты вызывает промах в картинной плоскости Марса или Венеры
порядка 50—100 тыс. км. При полете к Марсу со сближением на втором
полувитке этот промах возрастает в 5—10 раз.
7. Неточность знания основных астрономических констант,
гравитационной постоянной Земли \ix и астрономической единицы ах в сумме
эквивалентна ошибкэ в модуле скорости в конце активного участка, равной примерно
0,6 м/с, чему соответствует в картинной плоскости планеты промах в
несколько десятков тысяч километров.
Комментарий
В середине 1958 г., в разгар работ по проектированию и созданию первых лунных
аппаратов, по инициативе С. П.'Королева и М. В. Келдыша были начаты работы по
проектированию первых автоматических межпланетных станций, предназначенных для
полетов к Марсу и Венере. Важнейшим элементом в комплексе намеченных работ являлись
работы по баллистическому проектированию этих полетов, в проведение которых
существенный вклад был внесен Отделением прикладной математики МИ АН СССР. Приведенный
выше отчет был одним из первых проектных материалов данного направления. Главное
внимание в нем уделено энергетике полетов, так как с ней связана проблема доставки
максимального полезного груза к планетам назначения.
Один из основных вопросов, на который надо было дать ответ в первую очередь,
состоял в следующем. Возможно ли с помощью проектировавшихся в то время
трехступенчатой ракеты «Восток» или ее модификаций послать в сторону Венеры или Марса
приемлемый полезный груз (научную аппаратуру) при условии, что старт ракеты происходит
с территории СССР и ее активный участок полета является непрерывным? Отметим, чти
вопрос этот возник не в последнюю очередь под впечатлением трудностей, вставших на
пути проектирования первых лунных полетов.
С постановкой указанного выше вопроса и связано возникновение специфической
методики траекторного энергетического анализа. В данном случае имеется в виду траектор-
но-энергетический анализ, основанный на понятиях плоскостей потребных и
располагаемых скоростей и склонений траекторий на сфере действия Земли. Как видно из отчета,
методика позволила дать однозначный и четкий ответ на поставленный вопрос, хотя
графический материал, на котором она базируется, оказался достаточно сложным. Этот ма-
Исследование траекторий облета Луны 261
териал также весьма громоздок по объему, и лишь небольшая его часть вошла в данную
публикацию (имеется в виду материал по потребным V и 6, а также графики производных,
которые в данной публикации вообще опущены).
В ходе проектных работ было принято решение использовать для запуска
автоматических межпланетных станций четырехступенчатую ракету с перерывом в работе основных
двигателей после разделения третьей и четвертой ступени (разгон с незамкнутой орбиты
ИСЗ). В соответствии с этим изменилась в дальнейшем и методика траекторно-энергети-
ческого анализа. Для этого анализа стала использоваться плоскость времен старта и
прилета к планете-цели (плоскость tu t2), на которую и стали наноситься изоэнергетические
линии, в частности изолинии полезного груза. На рис.8 приведен пример таких изолиний,
использовавшихся при подготовке полетного задания для аппарата «Венера-1».
Публикуется в сокращенном виде (прежде всего в части графического материала). В
программировании принимала участие К. А. Сидорова.
ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ОБЛЕТА ЛУНЫ
И АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ФОТОГРАФИРОВАНИЯ
И ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ *
Совместно с 3. П. Власовой, М. Л. Лидовым,
Д. Е.Охоцимским, А.К.Платоновым
Одной из проблем астронавтики, связанных с полетами к Луне, является
проблема полета вокруг Луны с фотографированием ее обратной, невидимой
с Земли стороны с последующим возвращением к Земле и передачей
полученной информации. Такой полет может также сопровождаться постановкой
ряда научных экспериментов по исследованию космического пространства.
Важным вопросом при решении указанной проблемы является выбор
наиболее целесообразной траектории полета. Такие траектории должны
удовлетворять условиям фотографирования, условиям передачи информации и
ряду дополнительных требований.
По первоначальным предположениям траектория облета Луны
мыслилась как траектория далекого облета с подходом к Луне на расстояние не
ближе 40—100 тыс. км от ее поверхности. В этом случае возмущения Луны
играют сравнительно малую роль и основные параметры траектории можно
надежно оценить, считая траекторию эллипсом с фокусом в центре Земли.
Предварительный анализ показал, что такого рода траектории имеют
существенные недостатки, делающие использование этих траекторий
нежелательным. Дело в том, что при имеющемся северо-восточном варианте трассы
плоскость траектории наклонена к плоскости экватора под углом около 70°.
При возвращении к Земле после сближения с Луной такая траектория
окажется расположенной ниже экватора.
Возможность наблюдения объекта с территории СССР на обратном пути
к Земле чрезвычайно ограничена, причем речь может идти только о
наблюдениях с больших расстояний, порядка сотен тысяч километров. Видимость
объекта на более близких расстояниях от Земли, порядка нескольких
десятков тысяч километров, с территории СССР невозможна. Видимость объекта
будет иметь место лишь в южном полушарии, поскольку объект подходит
к Земле в ее южной части и сгорает в атмосфере южнее экватора. Для при-
* Работа выполнена в январе 1959 г. в ОПМ МИАН СССР.
262 Исследование траекторий облета Луны
ема информации с близкого расстояния необходима посылка специальной
экспедиции в южные полярные широты, что делает все предприятие
чрезвычайно громоздким.
Можно представить себе траектории далекого облета, возвращающиеся
к Земле в северное полушарие. Однако для реализации таких траекторий
необходимо отказаться от северо-восточного варианта трассы и перейти
к юго-восточному варианту, что связано с необходимостью оборудования
новой трассы, проходящей в большей части над территорией других стран.
Как показали проведенные исследования, могут быть указаны
траектории облета Луны, получающиеся при использовании имеющейся
северо-восточной трассы и возвращающиеся тем не менее в северное полушарие. Для
реализации таких траекторий необходимо использовать возмущение Луной
движения объекта, что может произойти лишь в случае, когда сближение
с Луной является достаточно тесным. Расчеты показывают, что
целесообразно остановиться на траекториях, минимальное расстояние которых от
центра Луны составляет величину порядка 5—20 тыс. км. Скорость в начале
движения на пассивном участке должна быть меньше параболической на
величины порядка 60—90 м/с.
Указанные траектории проходят ниже Луны. Вследствие возмущения
за счет притяжения Луны траектория отклоняется вверх. При возвращении
к Земле объект имеет большие склонения, чем при движении к Луне, и при
приближении к Земле проходит через область вблизи Полюса мира,
вследствие чего оказывается в течение некоторого периода времени незаходящим не
только для высоких, но и для средних широт на территории СССР.
Отмеченное свойство траекторий позволяет обеспечить большие
суммарные времена наблюдения за объектом после сближения его с Луной как на
дальних, так и на ближних расстояниях. Кроме того, необходимо указать,
что можно выбрать такие траектории, при движении по которым объект при
возвращении к Земле не входит в атмосферу, а проходит от Земли на
расстоянии от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч километров.
Таким образом, после облета Луны и возвращения в район Земли получаем
небесное тело — спутник Земли с перигеем в указанном выше диапазоне
и апогеем, превышающим радиус лунной орбиты. Создание такого небесного
тела с неопределенно долгим временем существования и с орбитой,
имеющей указанные выше параметры, может представлять самостоятельный
интерес.
Для нормального функционирования разрабатываемого в настоящее
время варианта системы фотографирования необходимо, чтобы расстояние
объекта от Луны в момент фотографирования было в диапазоне 40—150 тыс. км.
Как показали расчеты, для всего указанного диапазона расстояний
положение в абсолютном пространстве вектора объект—Луна слабо меняется.
Это обеспечивает возможность сохранения условий нормального
функционирования разрабатываемой системы ориентации во все время прохождения
указанного диапазона. Время прохождения этого диапазона составляет
около полусуток. Отсюда следует, что включение системы ориентации и
фотографирования вполне может производиться от временного программного
устройства.
С точки зрения энергетических затрат, потребных для реализации
облетной траектории, различные месяцы существенно отличаются друг от
друга. При фотографировании после сближения с Луной энергетически
наиболее выгоден запуск в октябре—ноябре, несколько менее благоприятны
сентябрь и декабрь.
Получение изображения Луны после сближения возможно и в течение
Исследование траекторий облета Луны 203
весенне-летних месяцев. Однако это связано с существенными весовыми
потерями, что объясняется необходимостью сближения с Луной, когда ее
положение сильно отличается от энергетически оптимального.
Использование для фотографирования в весенние месяцы участка
траектории до сближения с Луной не связано или почти не связано с весовыми
потерями. Наиболее энергетически выгодным является апрель. При
фотографировании при подлете к Луне оказывается возможным
сфотографировать значительно меньшую часть обратной стороны Луны, чем на уходящем
от Луны участке траектории. Поэтому фотографирование обратной стороны
Луны в течение весенне-летнего периода представляется менее желательным,
хотя такая возможность тем не менее имеется.
Следует указать, что наиболее желательным для получения изображения
возможно большей части обратной стороны Луны является осуществление
обоих вариантов фотографирования: осеннего облета с фотографированием
после сближения и весеннего облета с фотографированием до сближения.
Области поверхности Луны, которые могут быть сфотографированы в каждом
из этих случаев, не перекрываются и в совокупности дадут практически
полное изображение обратной стороны Луны.
Как показало предварительное исследование, облеты по траекториям
указанного типа не требуют точностей более высоких, чем точности,
необходимые для обеспечения попадания в Луну. Поэтому, по-видимому,
окажется возможным производить облеты с той же системой управления, которая
предусмотрена для объектов «Луна-1,2» х. При этом возможные разбросы
параметров траектории при нормальной работе системы управления не
нарушают условия работы системы ориентации и фотографирования.
Суммарное время движения при наличии разбросов колеблется в
диапазоне примерно от 12 до 25 сут, причем различие происходит в основном за счет
различия параметров траектории после возмущения ее Луной. Важно
подчеркнуть, что даже при наличии указанных значительных различий в
участке траектории после сближения с Луной суммарное время видимости из
одного измерительного пункта на территории СССР остается тем не менее
достаточно большим и составляет примерно 40 ч на расстояниях меньше 400 тыс. км.
Что касается радиовидимости на расстояниях, меньших 50 тыс. км, где
возможно применение систем со значительно большей плотностью передачи
информации, то гарантированные времена для одного пункта на широте
Москвы составляют величины порядка 40 мин. При увеличении широты или
при наличии нескольких приемных пунктов, удаленных по долготе, указан-
пое время возрастает. Приведенные данные показывают, что условия
передачи информации как на дальних, так и на ближних расстояниях от Земли
вполне могут быть удовлетворены.
Данная работа содержит результаты предварительного исследования,
имевшего целью выявление основных свойств и получение основных
характеристик траекторий облета, которые могли бы быть положены в основу
эскизного проектирования облетного варианта, а также отработку методики
выбора и расчета облетных траекторий. Более детальное исследование
рекомендуемых траекторий облета является содержанием дальнейшей
работы.
1 Это название было дано им позднее.— Примеч. ред.
264 Исследование траектории облета Луны
Глава I
НЕКОТОРЫЕ БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
РАССМАТРИВАЕМОГО КЛАССА ОБЛЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ
1. ПРИБЛИЖЕННОЕ РАССМОТРЕНИЕ
ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПУЧКА ОБЛЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ
При рассмотрении многих вопросов, связанных с попаданием в Луну
и ее облетом, оказывается полезным использование приближенной методики,
опирающейся на свойства пучка возмущенных траекторий.
Рассмотрим совокупность траекторий, получающихся варьированием
начальных параметров некоторой опорной траектории. В качестве такой
опорной траектории может быть выбрана, например, траектория, проходящая
через центр Луны. При возмущении начальных параметров траектория не
проходит, вообще говоря, через центр Луны, а проходит на некотором
расстоянии от него. Размеры пучка и величину возмущений можно ограничить
условием, чтобы минимальное расстояние до центра Луны не превышало
некоторой величины. Так, для задачи попадания дело сводится к
рассмотрению пучка траекторий, для которых минимальное расстояние не
превосходит радиуса Луны или немного превышает его. Для задачи облета требуется
рассматривать пучки с большими минимальными расстояниями.
Взяв в качестве оси пучка траекторию, проходящую через центр Лупы,
рассмотрим точки пересечения траекторий пучка с плоскостью,
перпендикулярной оси пучка. Так как и для траекторий попадания, и для траектории
достаточно близкого облета ширина пучка много меньше расстояния от
Земли до Луны, то пучок оказывается достаточно узким и векторы скорости
различных траекторий в точках пересечения с указанной плоскостью будут
сравнительно мало отличаться друг от друга как по величине, так и по
направлению. Это условие лучше выполняется на некотором удалении от
Луны, где ее притяжение не успело еще заметно повлиять на движение.
Чтобы изучить структуру пучка вблизи Луны, начнем рассмотрение
с предположения, что на достаточном удалении от Луны имеем строго
параллельный пучок, в котором векторы скорости относительно Луны равны по
величине и по направлению для всех точек нормального сечения пучка.
Так как Луна является притягивающим центром, то приближенно будет
иметь место вращательная симметрия кинематических параметров пучка.
Центральная траектория будет прямой линией. Остальные траектории
будут плоскими кривыми, лежащими в меридиональных плоскостях,
проходящих через ось пучка. При изучении всей совокупности траекторий пучка
можно ограничиться совокупностью траекторий, лежащих в
меридиональной плоскости. Все другие будут получаться из них поворотом вокруг оси
пучка.
В связи со сказанным в качестве параметров, определяющих траекторию
пучка, удобно ввести угол, составленный плоскостью траектории с
некоторым опорным направлением, и некоторый параметр, определяющий
траекторию в ее плоскости. В качестве такого параметра можно выбрать,
например, величину минимального расстояния траектории от центра Луны, а
также любой другой параметр, связанный с ним однозначной зависимостью.
Отметим, что вращательная симметрия пучка сохранится, если вдали
от Луны скорости не являются равными по величине и направлению, а
выполнены лишь условия, что распределение кинематических параметров в
некотором ортогональном сечении является вращательно-симметричным. При
Исследование траекторий облета Луны
Рис. 1
Селеноцентрическая
система координат
этом траектории в общем случае уже не
будут лежать в меридиональных
плоскостях.
Важным частным случаем будет
конический пучок траекторий, выходящих из
некоторой точки на конечном расстоянии
от Луны. Так как Земля находится от
Луны на конечном расстоянии, то
расходимость реальных траекторий целесообразно
принимать во внимание. Конический
пучок может явиться поэтому более точной
моделью, чем пучок, у которого все
скорости параллельны на бесконечности.
Реальный пучок траекторий не
удовлетворяет, строго говоря, условию
вращательной симметрии. Поэтому
результаты, полученные при выполнении этого
условия, будут в действительности лишь
приближенными. Степень приближения в
ряде случаев оказывается вполне удовлетворительной, как это буд:т
показано ниже.
Для данного реального пучка вся совокупность траекторий в
пространстве составляет шестипараметрическое семейство, любая траектория
которого может быть реализована специальной вариацией начальных данных
пассивного участка (например, вариацией трех компонент х, г/, z вектора,
определяющего положение точки начала пассивного участка, и трех
компонент вектора скорости Vx, Vy, Vz). Вариация времени старта t не является
независимым возмущением и может быть сведена к возмущениям шести
указанных ранее параметров. Тем не менее в силу особой роли времени старта
\добно рассматривать эту вариацию как седьмой параметр пучка.
На основании изложенных выше соображений о приближенной осесим-
1етричной структуре пучка представляется возможным в рамках
приближенной методики свести исследование пучка траекторий, зависящего от семи
1араметров, к изучению двухпараметрического семейства. Ниже вводится
ряд определений и положений такого приближенного рассмотрения. По-
тулируемые положения проверялись численными расчетами, результаты
иоторых для отдельных пучков траекторий изложены в разделе 3 гла-
.ы I.
Введем в рассмотрение связанную с центром Луны систему координат
^т]£. Ось § направлена из центра Луны в центр Земли, ось £ перпендику-
1ярна к плоскости лунной орбиты и направлена на север, ось т] определяет-
я по правой системе (рис. 1). Попадающая в центр Луны номинальная тра-
ктория может быть определена вектором рн, проведенным из центра Луны
точку пересечения ее с поверхностью Луны. При этом вектор он коллинеа-
ен с вектором относительной скорости на поверхности Луны. В плоскости,
1ерпендикулярной вектору р„, введем две взаимно перпендикулярные оси
>L и Oz. Направление оси L определяется проекцией оси £ на плоскость,
1ерпендикулярную рн.
Для каждой траектории, отклоненной от попадающей, существуют век-
юры pmin и 1. Вектор pmin направлен из центра Луны в точку, где реализу-
тся минимальное расстояние траектории от центра Луны. Радиус-вектор 1
ежит в плоскости Lz и определяет точку М пересечения траектории с плос-
ОСТЬЮ Ьб.
266 Исследование траекторий облета Луны
Обозначим через а угол между плоскостями, определяемыми векторами
(рн> Pmin) и (рн, OL). В соответствии с определением угол между OL и 1
также будет равен а (—180 < а < 180°; а > 0 при lz > 0).
Наряду с системой координат £, т), \ удобно рассматривать
селеноцентрические сферические координаты р, Ф, L, где р — расстояние от центра
Луны, Ф — широта проекции точки на сферу Луны, отсчитываемая от
плоскости лунной орбиты £0г], L — долгота точки, отсчитываемая от плоскости
|Ог]. При этом можно принять следующие интервалы изменения значений
Ф и L:
-90 < Ф < 90°, 0 < L < 360°.
Для вычисления угла а, исходя из его определения, можно воспользоваться
формулой
sin Ф — sin Ф -cos a
COSG = -г- : , (1)
cos Фн sin а v '
где
cos а = sin Ф-sin Фн + cos Ф-cos Фн*со8 (L — LH),
Фн, LK — координаты вектора рн; Ф, L — координаты вектора pmin
отклоненной траектории.
Положение 1. Для траекторий пучка, получаемых различными
по величине вариациями одного и того же произвольного параметра в
начале пассивного участка, угол сг не зависит от величины вариации и является
постоянным.
На основании этого положения каждому из выбранных семи параметрон
начала пассивного участка Xi соответствует угол oxi, который определяет
положение плоскости, проходящей через центр Луны, в которой вблизи
Луны расположены все траектории пучка, получаемые вариацией 8Х..
Определение 1. Для каждого из семи начальных параметров rt
величина отклонения 6xi от начальных данных попадающей траектории
называется стандартным отклонением б^ст* если полученная варьированная
траектория имеет минимальное расстояние от Луны рт1-п, равное
некоторому значению р*, одному и тому же для вариаций всех параметров.
Например, при проводимых расчетах принимались за стандартные
отклонения от попадающей траектории такие отклонения начальных
параметров, при которых величина pmjn равнялась 10 тыс. км.
Определение 2. Безразмерную величину \ix., равную отношению
вариации бх. к соответствующему стандартному отклонению бх.(Т, назовем
приведенным отклонением
Введение в рассмотрение приведенных отклонений является удобным
с точки зрения нормировки вариаций в начале пассивного участка.
Приведение всех отклонений к долям стандартного отклонения выявляет общие
свойства любых возможных вариаций в начале пассивного участка и, и
частности, дает возможность сравнивать величины, отличающиеся даже но
размерности.
Определение 3. Назовем векторным приведенным отклонением
для вариации 8Х. вектор ju, расположенный в плоскости Lhz, проекции ко-
Исследование траекторий облета Луны 267
торого соответственно на оси L и z равны
НХ1 = Vxi cos axv [iZxi = \ix. sin ax.
либо
M = ^(cosaT., sin a,.).
Определение 4. Назовем результирующим вектором приведеп-
ных отклонений (\iL = \i cos a; \iz == ц sin a) векторную сумму всех
приведенных отклонений.
Из определения результирующего вектора имеем
Mt:
(2)
,
Положение 2. При любой комбинации вариаций начальных
параметров 8х1ч 6х2, . . •, бя6, 8t значение pmin зависит только от модуля резуль-
1ирующего вектора приведенных отклонений. В частности, отсюда следует,
iio при вариациях одного параметра на различную величину зависимость
.; min от (х будет одинакова для каждого из семи выбранных параметров.
Поло ж ение 3. Для любой траектории пучка, полученной
произвольной комбинацией вариаций начальных параметров 8хх, . . ., б#в, 8t,
\гол а, определяемый вектором pmin, равен углу а результирующего вектора
фиведенных отклонений, определенному формулой (2).
Из сформулированных положений вытекают удобные для практического
использования следствия. В частности, любую траекторию пучка (т. е. лю-
'ые значения [i^, \iz) можно получить с помощью специальной комбинации
нариаций 8xt и 6xj любых двух параметров начала пассивного участка. При
том единственным ограничением служит естественное условие, чтобы соот-
етствующие каждой из этих вариаций векторы приведенных отклонений
нл. и }хх. не были бы коллинеарны, т. е. необходимо условие
х.
Отметим, что для выполнения условий векторной линейности возмуще-
:ий, сформулированных в положениях 2 и 3, совсем не требуется линейный
характер зависимости pmin (\i).
Хотя угол о и определяется вектором pmin> сформулированные положе-
ия, очевидно, интуитивно проще могут быть поняты, если вместо вектора
)1П[п рассматривать вектор 1. При этом следует иметь в виду, что в прибли-
кенном рассмотрении пучка у Луны существует однозначная зависимость
>min (1).
2. ГЕОМЕТРИЯ ОБЛЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ
РАССМАТРИВАЕМОГО КЛАССА
Приближенное рассмотрение двухпараметрического семейства
траекторий, проходящих вблизи Луны, может быть использовано для исследования
сего пучка.
Мы исследуем лишь часть траекторий пучка, обладающих свойствами,
формулированными в начале статьи. Для каждого исследуемого пучка рас-
матривается лишь та область параметров [г и а, для которой в результате
озмущения Луной реализуются траектории, возвращающиеся к Земле се-
ернее экватора. При этом оказалось, что эта область охватывает траектории
268
Исследование траекторий облета Луны
Таблица 1
Номер
траектории
1
2
3
4
5
6
7
И-
0,98
0,93
1,03
0,93
0,95
0,995
0,89
с, град
-125,4
—142,2
—153,8
—151,1
—160,0
—168,4
—167,2
Pmin. KM
9733
9079
1032
9115
9411
9963
8668
rmax> KM
469 679
481361
510 349
503 205
531 578
563 575
570 091
rmin> Kvt
9 696
17 324
17 113
21 580
23 250
22 182
29 116
со значением pmin примерно меньше 20 тыс. км и углами а, лежащими
в квадрантах, примыкающих к а = +180°.
На рис. 2 изображена проекция некоторых траекторий, типичных для
рассматриваемого класса, на плоскость Ozy, которая примерно совпадает
с плоскостью траектории. Ось Oz идет из центра Земли к Северному полюсу,
ось х — в точку весеннего равноденствия.
Точка А изображает след лунной орбиты на плоскости Ozy. Примерно
в плоскости Ozy и в точке А реализуется сближение с Луной. Изменение
характера траекторий после прохождения точки А связано с влиянием Луны.
На рис. 3 дана экваториальная проекция этих траекторий.
В табл. 1 даны для приведенных на рис. 2, 3 траекторий соответствующие
значения \х и cr, pmin, rmax и rmin, где rmax — наибольшее расстояние
траектории от Земли, rmin — наименьшее расстояние при возврате.
Из рис. 2, 3 и табл. 1 видно существенное изменение участков траекторий
после сближения с Луной для приведенных значений \i и о\ Так, для
рассматриваемой группы траекторий узкий интервал значений \i от 0,89 до 1,03
и значений а от —125 до —168° приводит к разбросам в максимальном
удалении от Земли г^ах в пределах от 469 до 570 тыс. км, а в минимальном
расстоянии от Земли при возвращении в пределах от 9696 до 29 116 км.
Траектории на рис. 2, 3 приведены только для иллюстрации. В разделе 3 с помощью
приближенной методики приводится более детальное количественное
исследование некоторых пучков траекторий рассматриваемого класса.
3. ПАРАМЕТРЫ ОТДЕЛЬНЫХ СЕМЕЙСТВ
ОБЛЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ С РАЗЛИЧНЫМИ AV
На основе численных расчетов проводилось количественное
исследование семейств облетных траекторий.
За основную характеристику семейства принималась разность v — va
= AV между абсолютной скоростью в начале пассивного участка и
параболической скоростью в том же месте. В качестве базиса для каждого
семейства решением краевой задачи определялись начальные данные попадающей
в центр Луны траектории с заданным AV. Соответствующее семейство
облетных траекторий получали варьированием начальных данных попадающей
траектории.
Рассматривались три семейства облетных траекторий с AV = —60, —73
и —87 м/с.
Параметры начала пассивного участка для попадающих траекторий
с выбранным AV приведены в табл. 2.
Исследование траекторий облета Луны,
269
И О
и 2
н
о
si
о
а,
270
Исследование траекторий облета Луны
-700
/
i
III
У
j
N
i
н
7 1 У
А
y/0-fm
г
0 700
-/00
-200
-J00
-400
S00
J7-/O-? КМ
Рис. 3
Проекция на плоскость Оху облетных траекторий,
типичных для рассматриваемого класса
Исследование траекторий облета Луны
271
Таблица 2
Параметр
D
t(h с
£г, КМ
у г, км
2Г, КМ
у, км/с
В, рад
а, рад
Ф, граД
Я, град
Фн» гРад
LH? град
AV -= — 60 м/с
08.12.1958 г.
78435,212
276,555
3563,5016
6318,1551
10,222992
0,36382857
0,92335722
60,50
86,55
7,77
313,25
д у = __ 73 м с
07.12.1958 г.
75207,185
215,21493
3567,7312
6318,1551
10,211857
0,37819623
0,92335738
60,50
86,55
7,77
309,24
ДУ = — 87 м с
07.12.1958 г.
76781,427
215,21493
3567,7312
6318,1551
10,197457
0,3975С861
0,92335738
60,50
86,55
8,73
299,38
Данное в табл. 2 время t0 определяет количество секунд от 0 ч гринвич-
ких суток указанного дня до начала пассивного участка, х?, */г> zr — эк-
аториальные, геоцентрические, гринвичские относительные координаты.
>сь zr направлена по оси Земли, ось х? лежит в плоскости Гринвичского
юридиана, v — модуль относительной скорости (относительно системы
^г#г2г), 9 — угол возвышения между вектором относительной скорости
! плоскостью, перпендикулярной радиусу-вектору г0 из центра Земли в точ-
у начала пассивного участка, а — азимут вектора относительной скорости
угол между проекцией вектора относительной скорости на плоскость, пер-
ендикулярную вектору г0, и меридианом, проходящим через г0; при этом
оложительное направление а отсчитывается от севера на восток). Величины
казанных азимутов в точке начала пассивного участка соответствуют ази-
уту запуска в точке старта примерно 34° и наклонению плоскости траекто-
ии к плоскости земного экватора i около 70°.
Выбор конкретного месяца для расчета (декабря) не является принци-
иальным для проводимых исследований; конкретность даты необходима для
пределенности численного решения задачи. День старта D выбирался из
словия попадания в Луну (или прохождения минимального расстояния от
1уны pmin) в энергетически оптимальный день, т. е. когда Луна имеет наи-
еньшее склонение.
Приведенные в табл. 2 величины ф, А, дают геоцентрическую широту
долготу начала пассивного участка.
Для расчета углов а облетных траекторий согласно формуле (1) раздела 1
)авы I требуется определить точку пересечения поверхности Луны по-
адающей в центр Луны траекторией данного семейства. Эта точка для каж-
ой из рассматриваемых попадающих траекторий определяется широтой Фн
долготой LH в определенной в разделе 1 системе сферических селеноцент-
ических координат. Значения Фн, Ln приведены в конце табл. 2.
Все основные облетные траектории и приводимые численные результаты
ассчитаны без учета отличия земного гравитационного поля от централь-
ого.
Проведенная серия расчетов показала справедливость утверждения, что
е векторы pmin, принадлежащие группе облетных траекторий, получен-
ых вариацией одного и того же начального параметра на различную вели-
ну, определяют приближенно одинаковые углы а.
212
Исследование траекторий облета Луны
Таблица о
Варьируемый
параметр
bV
69
6а
Ьх
Ъу
bz
bt
AV = —60 м/с
-56,4
19,86
101,15
— 159,56
—56,13
—62,62
—101,60
а, град
AV = —73 м/с
-59,74
22,49
150,82
-146,07
—59,32
—54,51
-96,12
AV = —87 м/с
—65,87
20,64
—86,10
167,98
—65,81
—62,04
— 106,5
В имевшихся траекториях, у которых 3 <^ pmm ^ 20 тыс. км, колебания
в величине а для траекторий, полученных вариацией одного и того же
начального параметра, не превосходили 6о> ~ 3°.
На основании расчетов установлены значения углов а, собранные в
табл. 3. При этом вместо значений а, соответствующих траекториям,
полученным вариациями гринвичских координат бх'г, 6г/г> 6zr в начале
пассивного участка, в табл. 3 приводятся углы <т, соответствующие траекториям,
полученным вариациями координат &х, 6г/, 8z, где ось х направлена в
плоскости радиуса-вектора, проведенного из центра Земли в точку начала
пассивного участка, и вектора относительной скорости; ось х перпендикулярна
радиусу-вектору и составляет острый угол с вектором относительной
скорости; ось у направлена по радиусу-вектору, а ось z — по правой системе.
В этой таблице значение, указанное, например, в строке 8F, определяет
параметр а для облетных траекторий, полученных при положительной
вариации относительной скорости около начальных данных попадающей
траектории. При отрицательной вариации реализуется угол а + 180°.
Увеличение угла возвышения 68 приводит к подъему облетной
траектории по сравнению с попадающей. При этом плоскость облетной траектории,
полученной вариацией 60, вблизи Луны остается близкой к плоскости
попадающей траектории.
На рис. 4 А А' изображает след плоскости земного экватора, В В' — след
плоскости, перпендикулярной орбите Луны, СС — плоскость траектории.
Поскольку при вариации 60 происходит отклонение примерно в плоскости
СС', то, исходя из определения угла о$, можно ожидать, что его величина
будет близка к величине угла между плоскостями ВВГ и СС, равного j — i.
В рассматриваемом случае при положении Луны в окрестности
минимального склонения / ^ 90° и при i x 70° получаем найденные расчетом
значения а ^ 20°. Такая интерпретация значений углов а может оказаться
полезной при использовании проведенных расчетов и графиков для других
дней старта.
При вариациях б£0 происходит поворот плоскости траектории около оси
Земли. Причем запаздывание во времени старта с точки зрения наблюдателя
на Земле смещает траекторию влево относительно Луны примерно
параллельно плоскости земного экватора. Поэтому можно ожидать близость углов ot
(углов а при отклонениях б£) к углу между плоскостями А А' и ВВ', которые
в рассматриваемом случае близки к 90°. Очень близкие значения углов а
при вариациях 6F и 6г/ получаются вследствие того, что обе эти вариации
приводят к одинаковому механическому воздействию — изменяют величину
AV = и — vn, причем вариация 8V изменяет величину скорости в начале
Исследование траектории облета Луны
273
Рис. 4
Вариант
взаиморасположения плоскостей
Рис. 5
Вариант
взаиморасположения плоскостей
!ассивного участка, а вариация 8у изменяет величину параболической ско-
•ости в том же месте.
Изменение траектории при изменении величины 6V можно рассматривать
как результат воздействия двух факторов. С одной стороны, увеличение А У
(риводит к выпрямлению траектории. Этот эффект дает смещения,
аналогичное смещениям при вариации 69: примерно сохраняя направление плоскос-
и траектории, смещает траекторию несколько выше (северней) Луны по
равнению с попадающей. С другой стороны, вариация 8V приводит к со-
-ращению времени полета до орбиты Луны, причем это сокращение будет тем
начительнее при одном и том же значении 6F, чем меньше величина AV =
и — ип. Последний эффект приводит к тому, что траектория смещается
•тносительно Луны влево с точки зрения земного наблюдения, т. е. пример-
ю так же, как и при вариации 6t. Из этих соображений легко понять, поче-
iy найденные величины cry определяют острые отрицательные углы. Это так-
i е объясняет изменение угла cry при переходе от семейства траекторий AF =
—60 м/с к семейству траекторий AV = —87 м/с. Большие по модулю
значения углов ov при AV = —87 м/с по сравнению с av при AV = —60 м/с
вязаны с более существенным опережением по времени движения при поло-
(.ительных вариациях 8V по сравнению с эффектом распрямления траекто-
>ии. Из этих соображений можно получить качественную картину измене-
1ия углов Оу при переходе к другим дням старта, когда Луна не находится
положении минимального склонения.
На рис. 5 А А' — след плоскости экватора, С С — след плоскости по-
адающей траектории, DD' — след плоскости смещения траектории при ва-
>иации 67, В0В0 — след плоскости, перпендикулярной лунной орбите при
юложении Луны с минимальным склонением, В1В1 — положение той же
носкости в дни, предшествующие минимальному склонению, а В2В'2 — в дни
юсле минимального склонения. Обозначенные на рис. 5 углы оуо, oVl, &y2
едут себя аналогично углам 0уо, eVl, Gy2, т. е. в дни, предшествующие мини-
тльному склонению Луны, gv будут меньше по абсолютной величине, а в
оследующие дни больше по абсолютной величине.
Для рассматриваемых семейств облетных траекторий были вычислены
тандартные отклонения начальных параметров Axic, соответствующие
min = 10 тыс. км. Эти значения приведены в табл. 4.
18 Заказ № 1251
274
Исследование траекторий облета Луны
2/7
/
J
/
/
Рис. 6
График зависимостей pmin от \х,
Из сравнения стандартных
отклонений следует, что наиболее жесткие
пределы ставятся к отклонениям от
номинальных значений параметров F,
У и 6.
Существенно изменение стандартных
отклонений при переходе к более
слабым семействам траекторий. Табл. 4
показывает, что переход от попада < щей
траектории к облетной с величиной
минимального расстояния от центра Луны
pmin = Ю тыс. км в случае AV —
= —87 м/с связан с вариациями
скорости 6F или высоты б у в начале
пассивного участка, в 1,6 раза
меньшими, чем в случае AV = —60 м/с. В то
же время влияние вариаций 8t и в
меньшей степени 60 на отклонение
уменьшается с уменыпе-
траектории
нием AV.
На рис. 6 приведен график зависимости pmin (|i), построенный на
основании серии расчетов облетных траекторий семейства AV = —73 м/с. График
строился по расчетам траекторий, начальные данные которых получали
добавлением к начальным данным попадающей траектории вариации 8х, =
= 8t0(ot= —96°). Эти расчетные точки обведены на графике кружками.
Для сравнения на график крестиками нанесены точки рш;п (|х), полученные
AV, м/с
-60
—73
—87
6F, м/с
13,5
11,8
8,4
60
0,
0,
0,
,Рад
0183
0189
0196
0
0
0
Таблица
,рад
,218
,457
,139
б
4
х, км
235
262
257
а*
17
15
11
км
,8
,9
,1
6z, Kvl
152
176
136
6/0, с
764
870
1182
при вариациях угла начального возвышения 8х2 = 6Э (сг0 = 22,5°) при
сохранении остальных параметров равными начальным параметрам попадающей
траектории.
Отличие в значениях pmin при этих расчетах от значений, даваемых
построенной кривой, составляет величины порядка одного процента. Этот факт
оправдывает принятое предположение приближенного рассмотрения о
независимости функции pmin (fx) от параметра а. Графики pmin (ji) для
семейств AV = —60 м/с и AV = —87 м/с практически совпадают с
приведенным на рис, 6 и поэтому не приводятся.
В каждом из рассматриваемых семейств облетных траекторий была
выделена одна облетная траектория, которая имела начальные данные,
отличающиеся от начальных данных соответствующей попадающей траектории
только в угле возвышения, который был меньше, чем в случае попадающей
траектории, на величину 69 = —1°. Эти траектории были условно приняты
за облетный номинал, около которого рассчитывались хордовые производные
по всем начальным параметрам. При этом величине относительной
скорости и давали отклонения бV =+1, ^2 и+4 м/с; принимали также
Исследование траекторий облета Луны
275
Таблица 5
Вариация
6F, м/с
1
— 1
2
—2
4
4
60, рад
0,001
—0,001
0,002
-0,002
0,004
-0,004
Ьа, рад
0,002
-0,002
0,004
—0,004
0,008
—0,008
&гг, км
3
—3
6
—6
12
—12
6г/г, км
3
-3
6
—6
12
-12
6zr, км
3
-3
6
-6
12
-12
bt, с
40
-40
80
-80
Pmin' KlVI
9236
9664
9119
9972
9080
10763
8755
10084
8094
10751
6782
12092
9402
9436
9388
9455
9366
9498
9292
9545
9166
9672
8915
9927
9134
9812
8964
10308
8968
11573
9157
9900
9118
10589,5
9663
12516
9765
9099,6
10135
8810
0,93730
0,97246
0,92768
0,99774
0,92448
1,0624
0,89778
1,00691
0,84322
1,0615
0,73409
1,1706
0,95094
0,95371
0,94977
0,95529
0,94792
0,95882
0,94188
0,96266
0,93153
0,97309
0,910925
0,994034
0,92892
0,98455
0,914921
1,02518
0,915300
1,12865
0,93080
0,99179
0,927623
1,04823
0,97229
1,2057
0,98067
0,96208
1,0111
0,90231
а, град
— 155,74
— 164,41
— 151,26
— 168,52
—142,25
—176,17
-160,10
—160,18
— 160,20
-160,07
-160,00
-160,28
—160,69
—159,60
— 161,26
— 159,09
— 162,46
-158,11
-160,51
— 159,76
— 160,89
—159,41
— 161,67
— 158,69
—154,33
— 165,66
— 148,34
-170,83
— 136,27
— 180
—151,91
—167,98
—143,61
—175,22
— 127,98
172,5
-157,53
— 162,91
—155,08
—165,83
А[1ь/Ахг
AfiL/AF, (м/с)"1
0,04107
0,04109
0,04113
Д^/АЭ, рад"1
51,319
ol,olJ
А\1ь/Аа, рад"1
-0,88358
— 0 8818
-0,8849
А\хь/Ахг, км"1
0,0025498
0,0025608
0,0025569
A\xL/Ayr, км"1
0,019440
0,019443
0,019469
AjaL/Azr, км"1
0,024815
0 024821
0,024565
A\ir /At, с"1
-0,00026322
—0,00026318
A^/AF, (м/с)-*
—0,06186
—0,06186
—0,06188
Др.г/А0, рад"1
л о CQ7
10,00/
18,542
л о CQ7
1о,оо/
A\kz\Aa, рад"1
4,4838
4 4793
4,4868
ДИ.Г/Д*Г, км-!
0,0031345
0,0031051
0,0031152
Aiiz/Ayr, км"1
-0,026425
—0,026404
—0,026363
A\iJAzT, км"1
-0,038622
—0,038582
—0,038691
Ajli2/A^, с"1
—0,0012823
—0,0012821
18*
270
Исследование траекторий облета Луны
AV,
м/с
-60
-73
—87
Хордовые
производные
d\iz/dxi
d\iL/dxi
6\1г/охг
Таблица 6
0,G4J089
—0,061863
0,042546
—0,0730531
0,048696
—0,10869
dpi <99,
рад"1
51,319
18,537
48,696
20,163
47,656
17,960
d\i да,
рад"1
-0,88490
4,4868
—1,90560
1,06984
0,48642
—7,1351
d\ildx< км"1
—0,003376
—0,001482
-0,003161
—0,002126
—0,003803
0,0008097
60 = -j-0,001; +0,002; +0,004 рад; 8а = +0,002; 4-0,004 и +0,008 рад
и каждой из гринвичских координат давали отклонения Ч-З, +6 и 12 км.
В табл. 5 для семейства AF = —60 м/с приведены значения pmin, [А, о,
полученные из расчетов с указанными вариациями.
Разность векторов ju+ = uv (cos a+, sin а+) = (\it, \h) (знаком +
обозначен вектор отклонения |w, полученный при положительном значении малой
вариации начального параметра, например при вариации скорости v на 6F =
= 1 м/с) и jn_ = fx_ (cos a_, sin а_) = (ji", \i~z) (соответственно при вариации
начальной скорости на 8V = —1 м/с около принятого облетного номинала)
определяла вектор
Производные 'получали как отношение
При этом по каждому из начальных параметров имели три независимых
определения при вариациях различной величины. Эти производные также
приведены в табл. 5.
Практическое совпадение хордовых производных при различной величине
вариаций каждого из начальных параметров подтверждает принятое
предположение о векторной линейности отклонения в плоскости (jiL, jli2). Этот
факт также приводит к тому следствию, что производные незначительно
изменятся, если их расчет будет проведен около другой номинальной облетной
траектории; этот вывод, естественно, приближенно справедлив только в
области, где приближенно справедлива векторная линейность отклонений.
Для семейства траекторий АК = —73 и AV = —87 м/с установлен
аналогичный факт.
Значения вычисленных производных d[iL/dxt и d\xlldxi по начальным
параметрам и, 6, а, х, y,znt для номиналов AV = —60, —73 и —87 м/с собраны
в табл. 6.
Условия фотографирования и условия съема информации предъявляют
к облетным траекториям ряд требований. Необходимо выяснить, при каких
значениях параметров, определяющих облетную траекторию, эти требования
могут быть удовлетворены.
Для данного пучка траекторий каждый из параметров может принимать
определенный интервал значений. При этом как среднее для данного пучка
значение параметра, так и ширина интервала существенно зависят от харак-
Исследование траекторий облета Луны
277
0,03123
-0,046536
0,032096
-0,054077
0,03679
-0,081895
d\i/dz, км"1
0,003016
—0,005825
0,003292
—0,004617
0,003450
-0,006500
d[L'dt, с"
—0,000263216
—0,00123229
—0,00012346
—0,0011427
—0,00023753
-0,00081228
тера прохождения относительно
Луны и в конечном счете определяются
степенью вызываемого ею
возмущения. Для семейства траекторий с
выбранными (я и а и для данного дня
старта можно проследить изменение
параметров траектории в зависимости от
результирующего вектора
приведенных отклонений, т. е. в зависимости
от \i и а.
На основании проведенных
расчетов был установлен ряд
количественных зависимостей.
На рис. 7 соответственно для
семейств траекторий AV = —60, —73
и —87 м/с представлены графики суммарного времени полета в сутках от
времени начала пассивного участка до времени прохождения
ближайшего к центру Земли расстояния при возвращении. Графики дают зависимость
т (ji) для ряда указанных на рис. 7 значений а.
Из этих графиков видно, что при уменьшении \х (илирггш) при углах а =
= —(100ч~ 140°) происходит уменьшение общего времени полета, а при
углах а ж —160ч—!-150° при уменьшении pmin происходит резкое
увеличение времени полета. Эти зависимости дают количественное представление
известного явления торможения объекта относительно Земли при
прохождении его перед Луной относительно ее направления движения и
разгона космического аппарата при пересечении сферы действия позади Луны.
Уменьшение времени полета в соответствующих точках (\i, а) при
переходе от семейства траекторий AV = —60 м/с к семейству траекторий AV —
= —87 м/с обусловлено законом кеплеровского движения.
Из графиков видно, что в рассматриваемой области ([i, а) для траекторий
JO
20
70
2,0 О
\
\
-!М
/{
-707
6= +762°
+770
-750
\
х
ч
\
^^+7Zf
7J3°
-74O
-723
\
+777 \
-7JS ^
-73b^
-7OO
0
^
=====
2,0
О
Puc. 7
Полное время полета до возвращения к Земле в зависимости от jn и а
для семейств траекторий AV = —60 (а), —73 (б) и —87 м/с (в)
278
Исследование траекторий облета Луны
■•77S
V
-/60
-/36 '
а
1
\ \
V
-/57
\
" .
-Г23
*— —
J
а =+/зб°
1
\
+/77 ^^^
-/53
-/33
3
=====
2,0
2,0
7.0
Рис. 8
Максимальное удаление от Земли гтах в зависимости от \л и а
для семейств траекторий AF = —60 (а), —73 (б) и —87 м/с (в)
указанного диапазона AV продолжительность облета может изменяться от
7—8 до 30 и более суток. Более точные границы можно будет указать при
уточнении величин А^ и области (|я, а), которая может быть реализована при
данной трубке траекторий. Типичные значения вероятной вариации времени
полета на облетных траекториях вычислены на конкретных примерах
в главе V.
На рис. 8 для тех же семейств траекторий и ряда значений а представлены
зависимости максимального удаления траекторий от центра Земли rmax^ (|i, а).
После выхода из сферы действия Луны притяжение Земли составляет
главную часть действующих на аппарат сил. Из этого факта следует, что
зависимости между параметрами траектории будут в основном определяться
зависимостями, справедливьши для задачи двух тел. Наличие кеплеровской
связи между величинами периода обращения и большой полуоси эллипса
и определяет схожий характер поведения кривых т (|х, а) и rmax (ji, а).
Ha рис. 9 представлены зависимости rmill (jx, a) — минимального
расстояния от центра Земли при возвращении после облета Луны (соответственно
для семейств траекторий AV = —60, —73, —87 м/с).
Параметр rmin вместе с наклонением орбиты при возвращении к Земле
является очень важной характеристикой, которая позволяет получить ряд
данных о степени гарантированной видимости аппарата из наземных пунктов
на сравнительно близких расстояниях. Кроме того, приведенные графики
указывают область значений (jj,, а), нри которых траектории при возвращении
не врезаются в атмосферу Земли, а проходят вблизи ее поверхности так, что
аппарат становится спутником Земли с апогейным расстоянием,
превосходящим радиус орбиты Луны.
Из графиков рис. 9 видно значительное увеличение rmin при уменьшении
величины jli (илирт^п). Это является результатом усиления воздействия Луны
при приближении к ее поверхности.
Исслеоование траекторий облета Луны
279
700
700
-772
d =-757°
-740 —
-723
\
7JS
75Э
700
-777
7,0
Рис. 9
1,0
Минимальное расстояние при возвращении к Земле в зависимости от \х, и о
цля семейств траекторий AV = —60 (а), —73 (б) и —87 м/с (в)
280 Исследование траекторий облета Луны
Для фиксированного значения \i наибольшие значения гт\п получаем при
углах а, лежащих примерно в окрестности а = +180°, и уменьшение этой
величины происходит при уменьшении модуля угла а.
Сравнение графиков рис. 9 иллюстрирует естественную закономерность
увеличения параметра rmin для фиксированных \хи о при уменьшении
величины AV, что связано с большим воздействием Луны на энергетически
слабые траектории, чем на траектории со скоростями, лежащими ближе к
параболической.
Для рассматриваемых семейств облетных траекторий ряд параметров,
характеризующих условия фотографирования поверхности Луны и условия
наблюдения, приведен в следующих главах.
Замечания. 1. Выше приведены результаты количественного анализа для конкретных
семейств облетных траекторий. Выбранный диапазон значений AV от —87 до —60 м/с
не охватывает всех возможных значений А V облетных траекторий рассматриваемого
класса. Область значений AV может быть несколько расширена в обе стороны указанного
интервала. Однако значительное расширение используемых значений AV может
качественно изменить характер облетной траектории. Так, при приближении скорости в начале
пассивного участка к параболической траектория становится более «жесткой» и ее
характер после сближения с Луной продолжает в основном определяться параметрами
начала пассивного участка, а не характером прохождения относительно Луны.В частности,
становится сложнее изменить под действием Луны вектор кинетического момента
относительно Земли, т. е. реализовать основные особенности рассматриваемого класса
облетных траекторий: возвращение в северное полушарие и получение нужных величин rmin.
Более «слабые) облетные траектории(АУ//—87 м/с) становятся очень чувствительными
к вариациям начальных параметров. При этом также представляется более сложным
удовлетворение всех поставленных перед баллистическими расчетами требований.
Рассмотренные три семейства траекторий позволяют качественно уяснить и
количественно оценить характер изменения траекторий при изменении AF, что, вероятно,
позволит уточнить значения AVпри конкретных расчетах.
2. Как показал анализ, Солнце может оказать существенное влияние на параметры
облетной траектории на участке после сближения с Луной. При этом воздействие Солнца
приводит к изменению составляющей вектора кинетического момента С2, направленной
параллельно оси Земли. Наиболее сильное воздействие Солнца будет в случае, когда угол
между плоскостью траектории и направлением на Солнце составляет примерно 45°. При
этом изменение величины Сг под действием Солнца для ряда облетных траекторий может
быть сравнимо с изменением вектора кинетического момента под воздействием Луны.
В рассматриваемых траекториях Луна в основном изменяет экваториальные
составляющие вектора кинетического момента. Дополнительное воздействие Солнца приводит к
увеличению модуля вектора кинетического момента (что в свою очередь приводит к большим
значениям rmin при возврате к Земле) и к увеличению угла между вектором кинетического
момента и плоскостью экватора (что приводит к уменьшению наклонения орбиты при
возврате).
Приведенные выше результаты расчетов на конкретный день и месяц (8—9 декабря)
связаны с конкретным положением плоскости траектории и Солнца. Поэтому для
проведения рабочих расчетов найденные зависимости нуждаются в уточнении.
3. Как уже отмечалось, параметры облетной траектории после сближения с Луной
в основном определяются характером прохождения вблизи Луны. При этом
существенными являются величины jj, и а и энергетическая «жесткость» траектории, которая до сих
пор количественно определялась параметром А V. Однако для использования
закономерностей, определенных для одного дня старта, в другие дни представляется более
оправданным в качестве характеристики «жесткости» траектории принять значение величины
скорости аппарата на радиусе Луны.
Исследование траекторий облета Луны 231
При этом, если обозначим vn , AFX, гл соответственно параболическую скорость в
начале пассивного участка, избыток скорости аппарата над параболической в начале
пассивного участка, расстояние от центра Земли до Луны в момент сближения ее с аппаратом
в некоторый день старта и те же величины с индексом «2» в другой день старта, то из ин-
тэграла энергии нетрудно получить формулу, связывающую величины AF, и AV2 исходя
из условия равенства скоростей на радиусе Луны в момент сближения:
где [I — произведение массы Земли на гравитационную постоянную.
Глава II
УСЛОВИЯ ФОТОГРАФИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ЛУНЫ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В программе, связанной с рассматриваемым объектом, предусматривается
фотографирование невидимой с Земли части поверхности Луны. Наиболее
существенные для выбора траектории облета особенности системы ориентации
и фотографирования сводятся к следующему.
В определенный момент времени должна включаться солнечная
ориентация, задачей которой является установление оси аппарата А А' (рис. 10, а}
(его носовой части) в направлении на Солнце. Время включения ориентации
должно быть выбрано таким образом, чтобы в этот момент Луна находилась
в хвостовой части в телесном угле, ограниченном круговым конусом
видимости, имеющим общую ось с аппаратом и полуугол раствора, равный 30°.
Дальнейшие операции будут несколько различными в двух
предполагавшихся системах (А ж В).
В системе А предполагается, что в конусе видимости не должна находить-
я Земля. Здесь после установления солнечной ориентации будет включена
риентация на энергетический центр освещенной части Луны. После установ-
1ения ориентации производится фотографирование поверхности Луны или
е части. Разрабатываемая фотоаппаратура требует, чтобы при фотографиро-
ании аппарат находился на расстояниях 40—150 тыс. км от поверхности
1уны.
В системе В после ориентации на Солнце ось аппарата располагается
направлении энергетического центра источников света, находящихся в
онусе видимости (отраженного солнечного света от поверхности Луны и
оверхности Земли, если Земля попадает в указанный телесный угол). Затем
ри помощи сканирующего устройства получают фотографии светлых объек-
ов в поле конуса видимости.
При этом расстояния от Луны должны быть по-прежнему заключены в
иапазоне 40—150 тыс. км. |
На основании анализа условий фотографирования поверхности Луны мо-
но сформулировать ряд требований, которым должны удовлетворять облет-
ые траектории, и несколько вопросов, подлежащих исследованию.
1. Как номинальная траектория, так и любая возможная отклоненная
раектория при заданных точностях выведения на орбиту должны иметь
частки траектории, проходящие на расстояниях 40—150 тыс. км от поверх-
ости Луны. Причем для каждой траектории в этом диапазоне расстояний
ри ориентации аппарата на Солнце в указанном конусе видимости должна
аходиться Луна.
282
Исследование траекторий, облета Лупы
М
г /?'
Рис. 10
Иллюстрация к схеме ориентации
2. В случае работы системы А ни для одной из траекторий (номинальной
или варьированных) во время ориентации на Солнце и ориентации на
энергетический центр Луны в конусе видимости не должна находиться Земля.
3. Для целей фотографирования необходимо выяснить, допускает ли все
семейство номинальной и возможных отклоненных траекторий включение
ориентации по временному программному механизму через заданное время
старта. В противном случае время включения ориентации должно
корректироваться после уточнения фактических параметров пассивного участка.
4. В результате исследования необходимо указать дни месяцев, в
которые возможен облет Луны с благоприятными условиями
фотографирования ее поверхности. При этом следует выяснить возможности
фотографирования при старте в последовательные дни конкретного месяца.
5. Требуется определить наиболее выгодные в смысле энергетических
затрат дни и месяцы облета при выполнении требований фотографирования.
6. При анализе следует оценить величину неизвестной освещенной части
поверхности Луны, которую можно сфотографировать на рассматриваемых
траекториях.
Исследование траекторий облета Луны 283
2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ФОТОГРАФИРОВАНИЯ
Представляется наиболее удобным исследовать условия видимости
поверхности Луны в системе координат, связанной с центром Луны. В
частности, в настоящей работе рассмотрение ведется в сферической
селеноцентрической системе координат (р , Ф, L), введенной в разделе 1 главы I. Величина
р (см. рис. 10, б) определяет расстояния от центра Луны до рассматриваемой
точки М, Ф — широта точки М, отсчитываемая от плоскости лунной орбиты
£,Or), L — долгота точки М, отсчитываемая от плоскости £0£, где 0£ —
направление на центр Земли, Ol, перпендикулярна к плоскости лунной
орбиты.
Идеальным для выполнения требования предыдущего раздела будет
случай, когда в момент включения ориентации центр Луны, аппарат и Солнце
находятся на одной прямой.
При наличии не очень широкой трубки отклоненных траекторий
(учитывая раствор конуса видимости 30°), очевидно, не потребуется для
номинальной траектории выдвигать столь категорическое требование. Однако
совершенно ясно, что в момент включения ориентации эти три тела должны быть
близки к положению на одной прямой.
Интересующий нас (см. требование 1) угол между прямыми,
соединяющими центр Луны и Солнца и центр Луны и аппарат, может быть легко
вычислен, если известны координаты аппаратам (Фм, LM) и координаты
Солнца с (Фс, Lc). Это будет угол между этими точками, определенный по дуге
большого круга единичной сферы. Требуется, чтобы для всех траекторий
пучка этот угол был меньше 30°.
Столь же просто можно сформулировать вопрос об удовлетворении
требования 2. На рис. 10, в изображено положение аппарата при ориентации на
Солнце. Из рисунка видно, что для удовлетворения требования 2 необходимо,
чтобы точка с координатами Ф = 0, L = 0, определяющая направление на
Землю, была удалена от точки с координатами С = (—Фс, я + Lc) на
угловое расстояние больше 30°. Точно так же эта точка должна быть удалена
больше чем на 30° от точки М' = (—Фм > я + Ьм) (см. рис. 10, г) и от всех
промежуточных от С до М' точек.
Рассматриваемый метод исследования предполагает, что основные
характеристики изучаемого класса облетных траекторий зависят в основном от
трех параметров: AF, \i и а, т. е. предполагается, что определяющими
являются значение полной энергии в начале пассивного участка и
характер прохождения траектории вблизи поверхности Луны. Изменение
склонения Луны в различные дни и изменение разности прямых восхождений
между Луной и Солнцем могут оказать определенное влияние на
вариацию параметров траекторий вблизи Земли при возвращении даже при
одинаковых AF, ji, о.
В то же время представляется справедливым, что в сравнительно
небольшой окрестности (р ^ 150 тыс. км) вблизи Луны, в которой будет
производиться фотографирование, величины |я, а и AV определяют траекторию
относительно Луны с достаточной степенью точности.
Для проверки этого предположения были проведены расчеты двух
траекторий с одинаковыми значениями jn и а и эквивалентными (в смысле,
указанном в замечаниях к разделу 3 главы I) значениями AV. Первая из этих
траекторий имела начало пассивного участка 8 декабря 1958 г., а вторая
13 декабря 1958 г. Таким образом, при сближении аппарата с Луной Луна
имела склонение 6Х = —18,7° и б2 = —4,7° в первый и второй день
соответственно и аналогично разность прямых восхождений между Луной и Солнцем
284
Исследование траекторий облета Луны
/О
-/О
-20
J/
3
s\
nJ°
///
7'
7
if
?
r 5
/
/
a
0 L
73'
О
/S
//
r0
\
V
/Л
/A
л
н
73'
\
72K
\
Рис. 11
Сравнение участков трассы для двух траекторий
с близкими значениями \i и а
при сближении составляла Аах = 9,5° и Аа2 = 77°. При этом во второй день
Луна находилась на 30 тыс. км дальше от Земли, чем в первый день.
На рис. 11 приведены участки трассы траекторий на Луне (Ф, L) для двух
указанных расчетов. Здесь выделены части трассы в окрестности Ф = 0
(плоскость лунной орбиты) при подлете к Луне (а) и при отлете после
сближения (б); как показано ниже, именно эти участки траектории будут
представлять интерес для фотографирования. Точками нанесены
соответствующие траектории первого дня, а кружками — второго.
В табл. 7 для указанных номерами точек приведены в обоих случаях
расстояния от центра Луны р.
Практическое совпадение трассы в рассматриваемых двух траекториях
и близость значений р в соответствующих точках подтверждает принятое
предположение. Следует отметить, что незначительные отклонения могут
быть также обусловлены тем фактом, что в этих расчетах не добивались
абсолютно точного совпадения параметров \i и а и абсолютно точной
эквивалентности AF.
Таблица 7
Номер
точки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
р, млн. км
0,19641431
0,If390516
0,13274918
0,10231534
0,087246354
0,067237860
0,042345703
0,032496309
0,027646898
0,022907412
Номер
точки
V
2'
3'
47
5'
6'
7'
8'
9'
10'
р, млн. км
0,21779901
0,18632123
0,15609429
0,12657932
0,097445311
0,073302885
0,044423353
0,034872274
0,030148432
0,025497577
Номер
точки
11
12
13
14
15
16
17
18
19
р, млн. км
0,018388196
0,015895298
0,020180000
0,024811757
0,034490377
0,049338276
0,074235207
0,10407019
0,19284725
Нгмер
точки
И'
12'
13'
14'
15'
16'
17'
18'
19'
р, млн. км
0,02098f020
0,0169471)64
0,0211907Л4
0,02572С378
0,035108982
0,049469911
0,068714334
0,10233738
0,21645366
Исследование траекторий облета Луны 285
Факт независимости от дня старта траектории относительно Луны при
заданных ц,, a, AV является очень существенным для упрощения анализа
условий фотографирования поверхности Луны. Открывается возможность
отвлечься на время от изучения положения Солнца относительно Луны.
После того как будут определены трассы траекторий относительно Луны
в зависимости от jx, сг и AF, выбором определенного дня старта можно до-
Оиться, чтобы селеноцентрическая проекция Солнца находилась в
достаточной близости к трассе и тем самым удовлетворялось требование 1.
На рис. 12 представлены типичные трассы рассматриваемого класса
облетных траекторий, нанесенные на полушария с определенными выше
координатами: широтой Ф и долготой L. При этом правое полушарие 0 <^ L <^ 90°
и 270 <J L ^ 360° соответствует стороне Луны, обращенной к Земле, а левое
полушарие 90 <; L <^ 270° — стороне Луны, противоположной Земле.
При подходе к Луне траектория проходит сначала над плоскостью лунной
орбиты, затем пересекает ее, проходит под Луной и вследствие возмущения
аппарата Луной вновь поднимается над плоскостью лунной орбиты, но уже
над обратной стороной Луны.
Плоскость эклиптики составляет с плоскостью лунной орбиты угол
порядка 5°, т. е. селеноцентрическая проекция Солнца имеет широту | Фс I <^
<Г 5°. Если пренебречь отличием Фс от нуля, то момент фотографирования
приближенно будет совпадать с моментом пересечения траектории с
плоскостью лунной орбиты ( О = 0), причем селеноцентрическая долгота Солнца
должна совпадать (или быть близка) с долготой одной из точек пересечения
трассой плоскости лунной орбиты. Для фотографирования при подлете
должно приближенно выполняться условие Lc ж Ьг, где Lx —
селеноцентрическая долгота аппарата в моменты пересечения плоскости лунной орбиты
при подлете, а при фотографировании при отлете Lc ~ L2, где L2 —
селеноцентрическая долгота аппарата в момент пересечения плоскости лунной
орбиты при отлете после сближения аппарата с Луной.
На рис. 13 для облетных траекторий с AF = —60, —73 и —87 м/с
представлены определенные расчетами зависимости Lx (jli) для ряда указанных
значений о. Охваченная расчетом область значений (\i, о) является
наиболее пригодной для реализации облетных траекторий рассматриваемого
класса.
Из представленных графиков для семейства траекторий AF = —60 м/с
(см. рис. 13, а) следует, что области 0,5 <; \х ^ 1,5, —180 <; а <^ —140°
и 160 <; а <^ 180° соответствуют значения L1? лежащие в интервале 310 ^
< Ьг <J 325°, а для семейства траекторий AF = —87 м/с 295 <^ Lx <^ 318
(см. рис. 13, в), т.е. на более слабых траекториях происходит некоторое
уменьшение значений Lx в соответствующих точках jx, а и расширение
интервала изменения величины Lt, соответствующего одной и той же области
изменения (|ы, а).
Фотографирование в момент пересечения трассой точки Ф = 0,L = Lx
в день, когда селеноцентрическая проекция Солнца имеет такие же
координаты, позволяет получить снимок части поверхности Луны примерно с
координатами —90 < Ф < +90° и Lx — 90° < L < Lx + 90°. Если принять,
что при реализации облета в трубке траектории Lx может принимать значения
от Ьг ^ 300° до Ьг ^ 320°, то получим, что фотографирование на подлете
позволяет получить снимок, на котором будет зафиксировано от 33 до 22%
неизвестной части поверхности Луны.
Цифрами на кривых Lx (jn, о) на рис. 13 отмечены в отдельных точках
соответствующие значения р в тысячах километров, которые реализуются
на траекториях в моменты пересечения плоскости лунной орбиты. При этом
°
286
Исследование траекторий облета Луны
JO
2O
777
7JO 7Ь0 7JO 760 /777 7вО /SO 27777 2717 2277 2JO 247/ 2J7/ 2ffO 277/
-2O
-J7/
-70
-70
-во -во
Рис. 12
Трассы на Луне трубки траекторий А7 = —60 м/с
в рассматриваемой области (jut, о) значения р лежат примерно в интервал
30—100 тыс. км.
Следует отметить, что номинальное значение р для фотографирования
может быть значительно изменено сравнительно небольшим изменением
координат Ф и L в момент фотографирования. Из рис. 11, а и табл. 7, например,
видно, что задержка момента фотографирования на время, за которое точка
на трассе переходит от положения «5» к положению «6», приводит к смещению
селеноцентрических координат (Ф, L) аппарата на 4°, что является
несущественным для выполнения условий фотографирования, причем значения
р в этих точках отличаются на 20 тыс. км (от 87 тыс. км в точке «5» ло
67 тыс. км в точке «6»).
Заметим, что вообще смещение точки (Ф, L) по трассе сильно замедляется
при достаточном удалении аппарата от Луны. Медленное изменение широты
Ф связано в основном со слабым изменением склонения как Луны, так и
аппарата. Причина медленного изменения величины L может быть понята Пз
Исследование траекторий облета Лупы
287
J0t
J477 JM 0 /0 20 J0
-00
-70
-70
-30
схемы, изображенной на рис. 14. При достаточном удалении аппарата от
Луны на расстояния порядка 50—150 тыс. км движение Луны и аппарата
можно приближенно рассматривать как равномерное движение двух точек
по взаимно перпендикулярным траекториям, причем для этих точек
существует момент совпадения их положения в точке пересечения траекторий. По
этой схеме линии, соединяющие взаимное положение Луны и аппарата, будут
представляться параллельными прямыми, составляющими постоянный угол
с линией направления от Луны на Землю, от которой, как можно
приближенно считать, отсчитывается угол L. Определенная близость реального
движения к рассмотренной схеме плоского равномерного движения двух
материальных точек и определяет медленное изменение селеноцентрических
координат трассы при достаточном удалении от Луны. Это имеет место как при
подлете к Луне, так и при отлете от Луны на достаточном удалении от нее после
сближения.
На рис. 15 для рассматриваемых семейств траекторий и для ряда значений
углов а представлены графики L2 (\i) — селеноцентрической долготы точки
пересечения траекторией плоскости лунной орбиты на отлете после
сближения аппарата с Луной.
288
Исследование траекторий облета Лупы
4,
230
270
00
-/sza
-70/^S
Ъ-/^0^^
I/
f,0
2,0 /7
28 ,
-/26,f--?S^
-r/o°
2,0
J* f,0
Рис. 13
Селеноцентрическая долгота Lv точки пересечения траекторией плоскострг лунной орбиты
при подлете в зависимости от и и а для семейств траекторий AV = —60 (а), —73 (б) и
—87 м/с (в)
Здесь также отмечены значения углов а, которым соответствует данная
кривая, а цифрами на кривых для отдельных траекторий отхмечены
расстояния р в тыс. км, при которых происходит пересечение плоскости лунной
орбиты.
Из графиков следует, что для семейств траекторий AV = —60 м/с (см.
рис. 15, а) рассматриваемой области значений (ц, а) соответствуют значения
L2, лежащие в интервале от 110 до 140°, а для семейств траекторий AV =
= —87 м/с (см. рис. 15, в) примерно от 98 до 128°.
На основании полученных значений L2 можно заключить, что на
траекториях рассматриваемого класса фотографирование лунной поверхности на
отлете после сближения с Луной позволяет получить снимок с изображением
60—75% неизвестной части лунной поверхности.
Неизвестная часть лунной поверхности с точностью до либрации
охватывает интервал значений L от 90 до 270°. Фотографирование при подлете
может охватить часть этого интервала от 210—230 до 270°. Снимок же,
сделанный при отлете, позволяет зафиксировать часть неизвестной поверхности
с селеноцентрическими долготами Lot90 до 200—230°. Следовательно,
фотографию всей неизвестной части лунной поверхности можно получить при
двух облетах Луны с фотографированием: один раз на подлете, а другой раз —
на отлете от Луны после сближения.
Найденные значения долгот L± и L2, вблизи которых должно
производиться фотографирование, позволяют дать ответ о возможности
фотографирования с системой А, имея в виду выполнение требования о запрещении
нахождения Земли в конусе видимости при фотографировании.
Определенные выше точки С и М' при фотографировании вблизи
пересечения траекторией плоскости лунной орбиты на рассматриваемых
траекториях могут иметь координаты LM ж 120 -г- 140° в случае фотографирования
Исследование траекторий облета Луны
289
при подлете и LM ^ —(40-ч-80°) в случае фотографирования при отлете,
т. е. в обоих случаях облета по рассматриваемым траекториям эти точки
будут удалены от точки направления на Землю (Ф = О, L = 0) больше чем
яа 40°, и, следовательно, требование 2 выполняется автоматически.
В табл. 8 на начало гринвичских суток приведены значения
селеноцентрических координат проекции Солнца Фс и LG для всех дней 1959 г.
Значения Фс и Lc в табл. 8, соответствующие дням прохождения Луной
минимального склонения, отмечены буквой а. Буквой Ь отмечены дни,
в которые значение Lc попадает в определенные выше интервалы значений L1%
допускающие фотографирование при подлете. Аналогично буквой с
отмечены дни, когда Lq лежит в допустимом для| фотографирования при отлете
интервале L2. Заметим, что эти дни суть возможные даты фотографирования
поверхности Луны, а не дни старта. День старта определяется из условия,
чтобы момент фотографирования совпадал с указаннымм днем.
Рис. 14
Схема движения аппарата
относительно Луны
Рис. 15
Селеноцентрическая долгота L2 точки
пересечения траекторией плоскости лун*
ной орбиты при отлете в зависимости
от (л и а для семейств траекторий AV =
= —60 (а), —73 (б) и —87 м/с (в)
/2,град
77 7,17
19 Заказ № 1251
777
277 77
-7Ь7°/
290
Исследование траекторий облета Луны
е
СО »*
С5 Q5 СО тн
гн ^н О X ОО t^ О Ю ^ СО N О Л СО СО О5 Ю
СМОООГСОЮ^сдСМООО^СОчрСО
тн 41 О
"юсосм^озсос^сбю
e
СчГсм см со СМ <^ с^ с^ со со со со со со со со со со со со со со cocQsfvr^^^sfv.^
^г со см о as ос со
со со со со см см см
и
О
I I I
«см см см см см
о <3 о о <j
OiCOOiT^s^COCM-^HCOTHCOCOCOCOt^CSOCOCMOOCMCOO
-о ^ л в
00 О CM COCO СО
см см см см см см см
СО СО СО СО СО СМ СМ
е
I I I I I I I I I I II I II I I I II I I I I I I I i I I I
I I
I I I I II М I I ! I 1
! I I
о
см см см
о
ооо
1 1 1
SCOQ
о: со см
^чГ СО CM
см см см
ооо
LO Ю LO
1 1 1
О О 00
ооо
Ю LO LO
1 1 1
о
170,
о
LO
о- и
lO V
ОС
Ю U
1
• LO
7) CO
P со
:>£
"5 LO
1 1
*J LO
CM Oi 1
CM О i
л -о
S050WOC5N 00 гн st1 CO Ю
СО ГО СО СО СО
OOOO0505Oi050500000000NNC^
LO LO 1
1 1
LOLOvFvF^vFvfvFvfvfstfiKfvtivF
1 1 1 1 1 1 II 1 1 1 1 1 1
см см
со со
1 1
Исследование траекторий облета Луны
291
о <S <o "О <О
I I I I I I I I I I I ! I ! ! I I ! I I I I I I I I I I
е
HTTi |с?с|>о|5?с?0П7ом77777777777777
н 00 00 Ю Ю
^OrOOlt^COOOOCOOSOOLOCM —|
5 СО t^ Ю ^ СО —iOC5t^ ■■ "~
со со оэ
е
I I ! I I ! I I I I I I I I i I I I I II I I I II I I I I I
го со см о о oo
1>ОЮ^00
Ю^С;ОС5001>ОЮ^00
COO^COCOOJCMCMCMCMCMCMCMCM
CO CO CO CO CO CO CO CO Co Co со со СО 'со СО СОСМСМСМСМСМСМСМСМ
о
S
1 CM CM CM
00 ^н CO 00
"M O) 00 CO CO Л CQ С
COCOCOCOCMCMCMCMCMCMCM
19*
2У2
Исследование траекторий облета Луны
Дата
фотографирования
Вид
фотографирования *
Таблица 9
Неизвестная часть
поверхности Луны,
которую можно
зафиксировать, %*
13.01
14.01
15.01
28.01
29.01
12.02
13.02
14.02
26.02
27.02
28.02
14.03
15.03
16.03
21.06
28.03
29.03
12.04
13.04
14.04
26.04
27.04
12.05
13.05
14.05
25.05
26.05
27.05
11.06
12.06
23.06
24.06
25.06
10.07
11.07
12.07
23.07
24.07
25.07
08.08
09.08
10.08
22.08
23.08
24.08
07.09
08.09
20.09
21.09
22.09
06.10
07.10
20.10
21.10
П
И
II
I
I
II
II
11
I
I
I
II
II
II
I
I
I
II
II
II
I
I
II
II
II
I
I
I
II
II
I
I
I
II
II
II
I
I
I
II
II
II
I
I
I
II
II
I
I
I
II
II
I
I
А Г, сут
AG, кг
60-75
60-75
60-75
22—33
22—33
60—75
60—75
60—75
22-33
22-33
22—33
60—75
60-75
60—75
22-33
22—33
22—ЯЗ
60—7.3
60—75
60—75
22-33
22—33
60—75
60-75
60-75
22—33
22-33
22-33
60—75
60-75
22—33
22-33
22-33
60—75
60—75
60—75
22-33
22—33
22—33
60-75
63-75
60-75
22-33
22-33
22—33
60—75
60—75
22—33
22-33
22-33
60-75
60-75
22—33
22-33
6
7
8
7
6
8
9
10
5
4
3
10
И
12
3
2
1
14
13
12
0
1
12
11
10
2
3
4
9
8
3
4
5
8
7
6
5
6
7
6
5
4
8
9
10
4
3
9
10
И
2
1
12
13
180
222
264
222
180
264
306
348
138
96
56
348
388
418
56
26
6
444
438
418
0
6
418
388
348
26
56
96
306
264
56
96
138
264
222
180
138
180
222
180
138
96
264
306
348
96
96
306
348
388
26
6
418
438
Исследование траекторий облета Лупы
293
Таблица 9 (окончание)
Дата
фотографирования
22.10
05.11
06.11
19.11
20.11
21.11
04.12
05.12
18.12
19.12
20.12
Вид
фотографирования *
I
И
II
1
I
I
II
II
I
I
I
Неизвестная часть
поверхности Луны,
которую можно
зафиксировать, %
22—33
60—75
60-75
22-33
22-33
22—33
60—75
60-75
22-33
22-33
22-33
AT, сут
14
1
2
13
12
11
2
3
И
10
9
AG, кг
444
6
26
438
418
388
26
56
388
348
306
* I — фотографирование при подлете к Луне; II — при отлете от Луны.
В табл. 9 на 1959 г. приведены даты сближения с Луной при облете, когда
выполняются условия фотографирования. Для каждой даты указано ее
удаление А Г от дня, в который Луна имеет минимальное склонение
(энергетически оптимального дня), и весовые потери в полезной нагрузке AG по
сравнению с полезной нагрузкой при облете в энергетически оптимальный день.
Ориентировочные значения AG (АТ) взяты из отчета ОПМ 2.
Из табл. 9 следует, что существуют определенные дни и месяцы, когда
энергетические затраты минимальны и при этом выполнены условия
фотографирования.
Для фотографирования при подлете в 1959 г. таковыми являются апрель
(26—27), март (28—29), май (25—26) и в меньшей степени февраль (27—28)
и июнь (23—24). Для фотографирования при отлете наиболее благоприятными
будут указанные в таблице даты октября (06—07) и ноября (05—06) 1959 г.;
в меньшей степени дни сентября (07—08) и декабря (04—05).
В каждом месяце в табл. 9 ориентировочно отмечены 2—3 дня для
фотографирования при подлете и 2—3 дня для фотографирования при отлете.
Так как при каждом облете вероятным является целый пучок траекторий,
определяющий некоторый интервал ALX или AL2, то возможно, что отдельные
дни месяца при детальном анализе условий фотографирования с учетом
возможных разбросов окажутся непригодными.
Анализ возможности старта в последовательные дни месяца также может
быть проведен только при наличии известной гарантированной трубки
траекторий. Чтобы удовлетворить условию фотографирования в
последовательные дни, требуется, чтобы все точки (Ф, L) пучка траекторий, отвечающие
моменту фотографирования, были удалены от положения проекции Солнца
(Фс, Ьс) в эти дни меньше чем на 30° (полуугол раствора конуса видимости);
поскольку селеноцентрическая проекция Солнца (Фс, Ьс) смещается за сутки
примерно на 12°, то возможность старта в два последовательных дня
представляется реальной.
В главе V на конкретном примере при заданных величинах возможного
разброса параметров облетной траектории оценивается разброс координат
(р, Ф, L), отвечающих моменту фотографирования, и исследуется
возможность включения ориентации аппарата через заданное время после старта.
2 Егоров В. А. Исследование оптимальных траекторий попадания б Луну: Отчет ОПМ
МИАН СССР, 1958.
294 Исследование траекторий облета Луны
Условия радиовидимости аппарата в момент фотографирования из
определенного наземного измерительного пункта детально не исследовались.
Однако следует отметить, что минимальное расстояние от поверхности Луны
на траекториях AV = —87 м/с достигается за время полета, которое примерно
на целые сутки больше, чем при траекториях AV = —60 м/с. Такого же
порядка разница между траекториями А V = —60 и —87 м/с будет и во времени
полета от старта до момента фотографирования. Поскольку прямое
восхождение рассматриваемых траекторий слабо изменяется с течением времени,
то кульминация аппарата для данного пункта будет происходить через
определенное время полета, величина которого зависит от разности долгот
точки старта и измерительного пункта.
На основании приведенных положений можно заключить, что выбором
AF в рассматриваемом интервале —87 ^ AV ^ —60 м/с можно добиться,
чтобы в момент фотографирования аппарат был виден из заданного
измерительного пункта. Так как фотографирование будет производиться в
окрестности Луны, когда она имеет отрицательное склонение, то для
радиовидимости при больших углах места в момент фотографирования южные пункты
на территории Советского Союза являются предпочтительными.
Глава III
УСЛОВИЯ РАДИОВИДИМОСТИ
ПОСЛЕ СБЛИЖЕНИЯ С ЛУНОЙ
1. ВИДИМОСТЬ НА ДАЛЕКОМ РАССТОЯНИИ
Техническими требованиями к системе фиксации и передачи изображения
обратной стороны Луны с рассматриваемого аппарата предусматривается
передача информации на расстояниях от Земли до 400 тыс. км.
Предусматривается, что для передачи изображения обратной стороны Луны
потребуется 8 ч работы радиоаппаратуры, причем после каждого часа непрерывной
работы аппаратуры потребуется двухчасовой перерыв. Следовательно, для
передачи изображения на далеких расстояниях от времени окончания
фотографирования до времени сближения с Землей объект должен находиться
в условиях прямой видимости из наземного измерительного пункта (при
углах места больше 5—10°) в общей сложности порядка 25 ч.
Для видимости на больших расстояниях рассматриваемый в настоящей
работе класс траекторий обладает особым преимуществом. Характерная
особенность этого класса траекторий — использование возмущения Луны
для возвращения траектории после сближения с Луной в северные широты —
обеспечивает на протяжении всего времени полета после фотографирования
склонения аппарата больше —(18 -ч- 19°), т. е. в течение каждых суток всего
времени полета после фотографирования, например, для измерительного
пункта на широте Крыма (—45° N) будут обеспечены условия
радиовидимости с углами места при кульминации больше 27°.
Для изучения радиовидимости на далеких расстояниях при облете по
траекториям рассматриваемого класса представляло интерес уточнение
общего времени видимости из измерительных пунктов, находящихся на
различных широтах Советского Союза.
На рис. 16 изображен типичный для исследуемых траекторий график
зависимости склонения аппарата ф от его расстояния от центра Земли. Точка
А соответствует положению аппарата на расстоянии 100 тыс. км от Луны но-
Исследование траекторий облета Луны
295
еле прохождения минимального расстояния. Момент времени,
соответствующий положению А, принят за начальный для отсчета времени видимости,
так как примерно при таких значениях расстояний от Луны р будет
произведена экспозиция фотографирования при отлете; в случае фотографирования
при подлете съем информации будет начинаться раньше и общее время
видимости будет больше. Кружками на рис. 16 отмечены границы целых суток,
прошедших с момента положения А.
Из графика видно, что, за исключением сравнительно небольшого по
времени интервала при приближении к Земле, значение склонения ф в
течение отдельных суток слабо меняется (на 5—10°). Это позволяет
значительно упростить подсчет суммарного времени видимости.
На рис. 17 изображен график времени видимости AT (ч) в течение одних
суток для одного пункта при углах места больше 10° в зависимости от
склонения аппарата ф. График построен для ряда указанных на рисунке значений
широты пункта наблюдения фп от 0 до 90° N. При расчете кривых времени
Рис. 16
Типичный график зависимости
склонения аппарата ср
от расстояния до Земли г
Рис. 17
Время видимости AT7 в течение одних
суток при углах места 8 > 10° в
зависимости от склонения ф объекта и широты
Фп пункта наблюдения
\
\
/
2
J
J
Л
^ ~| | | | I | | | | / /
Я. -^ ™7ff S*Sff ™S0 ** *" JV
20
296
Исследование траекторий облета Луны
видимости пренебрегали параллаксом. Для расстояний более 100 тыс. к
от Земли и требуемых точностей это представляется вполне допустимым.
Снимая с графика на рис. 16 среднее для данных суток значение ср, с по
мощью графика на рис. 17 для заданной широты пункта наблюдения опре
деляем соответствующее время Д7\ Суммирование по всем суткам определяе
общее время видимости. При этом если при суммировании учитывать тольк
время, при котором г <^ г*, например г* = 400 тыс. км, то получим обще
время видимости на расстояниях г <^ г*.
Расчет типичной трубки облетных траекторий с AV = —60 м/с позволи.
получить количественное представление о времени видимости на далеко \
расстоянии при углах места больше 10°. Расчеты проводились для двух из
мерительных пунктов: фп = 45° N и ф„ = 60° N. При подсчете времени
видимости проводилось разделение на видимость на расстояниях г* меньш<
600, 500, 400, 300 и 200 тыс. км. Результаты расчетов собраны в табл. 10.
г*,
тыс. км
600
500
400
]
Фп=
115-
70-
35-
Время видимости
= 45°N
-186
-109
-50
фп
92
60
35
Таблица 10
, ч
=60° N
— 171
— 106
— 57
г*,
тыс. км
300
200
Время
<pn=45°N
21—32
11 — 18
видимости,
фп =
21
12
ч
= 60°N
-39
-22
Интервал времени, указанный в табл. 10, для данных значений фп и г*
охватывает значения времени видимости на различных траекториях
рассчитанной трубки.
В рассчитанной трубке траекторий все траектории выходили в северное
полушарие. Из табл. 10 видно, что в этом случае преимущество более южного
пункта (фп = 45°) в увеличении суммарного времени видимости по
сравнению с северным измерительным пунктом (фп = 60°) не является
принципиальным.
В то же время, если допустить в рассматриваемый класс облетных
траекторий траектории, которые после сближения с Луной проходят вблизи
плоскости лунной орбиты (ф = —18°), то время видимости из измерительного
пункта (ИП) на широте фп ~ 45° N будет согласно рис. 17 почти в 3 раза
больше, чем из ИП с фп =60° N. Из этого следует, что наличие более южного
пункта приема информации, например на широте примерно 45° N, позволяет
при условии обеспечения видимости на далеком расстоянии несколько
расширить класс допустимых для облета траекторий.
2. ВИДИМОСТЬ НА РАССТОЯНИЯХ ОТ ЗЕМЛИ
МЕНЬШЕ 30—60 тыс. км
В системе измерительного комплекса рассматриваемого объект реду-
сматривается съем информации и передача изображения обратной стороны
Луны при приближении аппарата к Земле на расстояния меньше 30—60 тыс. км.
При этом на таких расстояниях для съема информации требуется
значительно меньше времени, чем для передачи ее с далеких расстояний.
Баллистические исследования, связанные с этим вопросом, должны дать ответ о
гарантированном времени видимости на указанных расстояниях.
Исследование траекторий облета Луны
297
Рис. 18
Конус постоянной видимости
Исследование времени видимости на
близких расстояниях имеет ряд принципиальных
особенностей, связанных со сравнительно
небольшим временем движения объекта вблизи
Земли. Вполне возможные вариации в
начальных данных приводят к трубке траекторий,
время возвращения к Земле в которой может
варьироваться на величины порядка 4Z6 сут.
Отсюда следует, что никакими расчетами
нельзя добиться специального
взаиморасположения измерительного пункта и аппарата,
наиболее благоприятного съему информации.
В силу указанных разбросов во времени
возвращения с равной степенью вероятно, что
положение измерительного пункта, связанное с
суточным вращением Земли, будет как
наиболее выгодным, так и наиболее невыгодным для
съема информации.
На рис. 18 параллель ф = срА на земной
поверхности определяет различные положения наземного измерительного
пункта А в различные моменты времени.
Круговой конус с вершиной в точке S и осью, совпадающей с осью
вращения Земли, представляет собой огибающую поверхность семейства
плоскостей, касательных к земной поверхности в точке А при всевозможных ее
положениях в течение суток. При этом полуугол раствора конуса (3 будет
равен р = фА. Часть конуса, лежащая выше точки S, ограничивает область
пространства, которая видна из измерительного пункта А в течение круглых
суток при углах места больше 0.
\ Область пространства, просматриваемая из ИП ф = фА круглосуточно
при углах места, например, больше 10°, аналогично будет заключена в
круговом конусе с осью, совпадающей с осью вращения Земли, и полууглом
раствора, равным Р = фл — 10°. Таким образом, можно получить гарантию
видимости объекта при возвращении, если удовлетворить требованию, что
все траектории данной трубки траекторий проходили при возвращении
внутри указанной части конуса. Отсюда следует, что при выборе номинальной
облетной траектории, исходя из предположения о симметрии вариаций,
следует стремиться обеспечить близость ее прохождения при возвращении над
Северным полюсом Земли, т. е. с наклонением, близким к 90°. При этом все
траектории данной трубки возможных траекторий при возвращении должны
иметь наклонения больше 90° — фА. Ограничения на дальности близкого
приема информации ставят ограничения на минимальные расстояния
траекторий при возвращении. Естественно, что, например, при допустимой
дальности близкого приема информации порядка 40 тыс. км минимальные
расстояния при возвращении к Земле гт\п должны быть меньше, чем величины
порядка 30 тыс. км. Если наложить требование, чтобы траектории не врезались
в Землю при возвращении, то будем иметь вторую нижнюю границу на
7*min ^ 6500 КМ.
')ти ограничения на наклонение орбит и на минимальные расстояния от
1ентра Земли при возвращении ограничивают область допустимых значений
[i и а, которые могут быть реализованы при данной трубке траекторий.
.298 Исследование траекторий облета Луны
Нетрудно усмотреть, что более свободные границы для допустимых
значений [I и сг получим при увеличении допустимой дальности близкого съема
информации и при близости расположения измерительных пунктов к
Северному полюсу Земли.
Поскольку недостаток времени близкого съема информации может быть
обусловлен особенно неблагоприятным положением измерительного пункта
за счет суточного вращения Земли, представляется целесообразным
создание двух измерительных пунктов при возможно большей разности их долгот.
В частности, на территории Советского Союза реально расположение пунктов
при разности долгот порядка 120—135°, например на долготе Москвы и
Камчатки. При таком расположении пунктов, даже если один из них окажется
в наиболее неблагоприятных условиях, останется возможность съема
информации с другого измерительного пункта.
При расчете трубки траекторий естественно рассмотрение номинальной
траектории и ряда наиболее удаленных от нее варьированных траекторий.
Поскольку, как уже отмечалось, разность во времени возвращения по этим
варьированным траекториям может составлять 12сут,т. е. 12 оборотов
Земли вокруг своей оси, то расчет нескольких варьированных траекторий не
позволяет получить представление о видимости для измерительного пункта
с данными конкретными координатами. Представляется, что для оценки
гарантированного времени видимости из ИП с координатами фЛ, 'ка
необходимо вводить в расчет на широте ц)А ряд вспомогательных положений
измерительных пунктов с достаточно частым и равномерным распределением их
по долготе. При этом следует считать, что фактический ИП может совпадать
с любым из этих пунктов при определении видимости аппарата вблизи Земли
при движении его по данной траектории. При этом за гарантированное
время видимости из одного ИП с координатами (фА, кА) следует принять
наименьшее время видимости по всей совокупности пунктов на широте ф^.
В частности, при расчете типичной трубки облетных траекторий,
рассматриваемой в главе V, для определения времени видимости на близких
расстояниях на каждой из параллелей с широтой 45, 50 и 68° N были размещены по
восемь ИП, сдвинутых один относительно другого по долготе на 45°.
Проведенный расчет времени видимости этой трубки траекторий для ИП
на широтах 45, 50 и 68° N при предельных дальностях приема 40 и 30 тыс. км
дает представление о гарантированном времени видимости вблизи Земли.
Результаты расчета для одного пункта на каждой из указанных широт
собраны в табл. 11.
Для определения гарантированного времени видимости при наличии на
данной широте двух фактических измерительных пунктов, удаленных друг
от друга по долготе на 135°, из всех принятых для расчета вспомогательных
и фактических ИП на данной широте составлялись всевозможные пары ИЛ,
удаленные на 135° по долготе.
Для каждой из таких пар ИП из расчета получали полный интервал
времени видимости (время видимости, общее для обоих ИП, учитывалось один
раз). Наименьшее время видимости для всех пар измерительных пунктов
и всех рассчитанных траекторий трубки рассматривалось как
гарантированное время видимости при наличии на широте ф двух фактических
измерительных пунктов с разностью долгот 135°.
Результаты расчета указанной выше трубки траекторий для трех пар ИП
с разностью долгот 135° на широтах ф = 45, 50 и 68° N при дальностях
приема меньше 40 тыс. км собраны в табл. 12.
Значения времени видимости, приведенные в двух последних таблицах,
дают количественное представление о преимуществах северных измеритель-
Исследование траекторий облета Луни
299
Таблица 11
ФА,град
Время видимости (мин) при дальностях приема (тыс. км)
<40
<35
<30
<40
<35
<30
50
68
39
50
114
Угол места >0
0
14
71
0
О
94
Угол места
О
О
51
Таблица 12
ФА,град
45
50
68
Время видимости (мин) при дальностях приема (тыс. км)
<40
110
119
138
<35
Угол места *
70
83
110
<3,
>о
0
20
50
<40
У1
78
90
126
<35
чш места >1
34
46
86
<30
0°
0
0
26
ных пунктов, наличия двух измерительных пунктов с большой разностью
их долгот (135°), а также о возможности увеличения гарантированного
времени видимости при увеличении дальности.
Следует отметить, что видимость на близком расстоянии в реальном
случае может быть несколько хуже за счет влияния Солнца, которое может
привести к уменьшению наклонения орбит при возврате к Земле по сравнению
с наклонением орбит, полученных в рассчитанной трубке траекторий. С этой
точки зрения представляется желательным увеличение дальности приема
вблизи Земли до 60 тыс. км.
Глава IV
МЕТОДИКА РАБОЧЕГО РАСЧЕТА
ОБЛЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ
На основании проведенного исследования можно представить
определенную последовательность расчетов для выбора фактической номинальной
облетной траектории и расчетов трубки траекторий, полученной из-за
разбросов начальных данных.
1. Для данного месяца дни старта для облета Луны устанавливаются,
исходя из возможности удовлетворения условий фотографирования в
соответствии с табл. 9.
При этом вид фотографирования (на подлете или отлете) и тем самым день
старта, очевидно, будут определяться энергетическими возможностями
реализации траекторий в данном месяце. Так, в период с февраля по июнь 1959 г.,
очевидно, могут быть реализованы траектории с фотографированием при
подлете, а с сентября по декабрь 1959 г.— с фотографированием при отлете.
2. Если требуется удовлетворить условию видимости объекта в момент
фотографирования из заданного наземного измерительного пункта, то, ис-
300
Исследование траекторий облета Луны
Рис. 19
Изолинии rmin = const на плоскости (\iL, \iz)
для семейств траекторий ДУ— —60 (а), —73 (б) и —87 м/с (в)
ходя из соответствующего данному пункту времени полета до
фотографирования, производится выбор параметра семейства облетных
траекторий AV.
3. Решением краевой задачи при заданном AV определяются параметры
активного участка и пассивного участка траектории, дающей попадание в
Луну.
4. Серией расчетов облетных траекторий, полученных варьированием
параметров начала пассивного участка при заданном AF, определяются
параметры облетных траекторий (время полета, минимальное расстояние от
Земли и наклонение орбиты при возвращении и т. д.) в зависимости от \х и
а (или \iL, (i2).
5. Производится расчет активного и пассивного участков некоторой
типичной облетной траектории. Около этой траектории, условно принятой за
облетный номинал, проводится расчет производных d\ijdxi, d\iz/dxt по
вариациям параметров xt начала пассивного участка в стартовой системе
координат (в случае радиоуправления третьей ступенью) или параметров xt
в стартовой системе координат конца второй ступени (в случае, если
радиоуправление будет только на второй ступени).
6. На основе вычисленных производных и параметров системы управления
можно установить область М (А|Ыь, А[х2) вариацией параметров \iL, \iz, в
которую гарантировано попадание с данной системой управления.
7. На основании проведенного исследования можно предположить, что
наиболее жесткие ограничения к области допустимых значений \i и о (или,
что то же, \\>ь-> \*>z) ставятся стремлением удовлетворить условия съема
информации вблизи Земли. Как было показано выше, эти условия выделяют
определенный интервал значений минимальных расстояний rmin при
возвращении к Земле и определенный интервал допустимых значений
наклонений i орбиты при возвращении к Земле.
На основании проведенной серии расчетов (см. п. 4) можно построить в
плоскости (|Hl, |ы2) изолинии ряда значений rmin и изолинии наклонений i -
— const. Примерные графики изолиний rmin = const, построенные для ис-
Исследование траекторий облета Луни 301
следованных в разделе 3 главы I семейств траекторий с AV = —60, AV =
-■= —73 и —87 м/с, приведены на рис. 19. Значения rmin нанесены в тысячах
километров.
В силу векторной линейности в плоскости (\1^, \xz) область возможных
вариаций (A\Il, A|^z)> полученная около некоторой типичной облетной
траектории (см. п. 6), может быть пристроена к другой облетной траектории,
принимаемой за номинальную. При этом номинальные значения |л£ и \£
выбираются таким образом, чтобы область значений \iL и |я2, полученная
добавлением к \i* и \ilz найденных выше возможных вариаций, наилучшим
образом укладывалась между допустимыми значениями rmiri и i.
Для примера предположим, что область возможных вариаций (Ajil, A\xz)
определяется прямоугольником, одна из сторон которого соответствует
вариации относительной скорости 8V в начале пассивного участка +6 м/с.
Таким вариациям скорости для семейства траекторий AV = —60 м/с
соответствует согласно вычисленным производным в плоскости (\xL, \iz) векторы
отклонений Aav = Чг (0,246; —0,370).
Вторая сторона прямоугольника соответствовала вариациям параметров,
дающим отклонения в направлении, перпендикулярном Оу При этом
предполагалось, что в этом направлении допустимы вариации Ajli, равные +0,15.
Для семейства траекторий AV = —60 м/с это примерно соответствует
вариации угла возвышения порядка 10'. Ставилась задача при заданной
области (Ajxl, Aj^z) найти такие значения ji", \x^ номинальной облетной
траектории, чтобы вся область, определяемая возможными значениями (\iL =
= fiZ + A\iL, \iz = |x" + A|iz), давала значения rmin при возвращении,
лежащие в интервале 7 <; rm-w <^ 30 тыс. км. С помощью графика изолиний
на рис. 19, а было найдено, что при \i£ = 1,04 cos (—165°) и \х™ =
— l,04sin(—165°) принятый прямоугольник вариаций целиком
укладывается (см. рис. 19, а) между изолиниями rmin = 7 и 30 тыс. км.
8. После определения номинальных значений (|а£, \№) решением краевой
задачи определяются параметры активного и пассивного участков, при
которых реализуются данные значения (fx£, |л")-
Э. Около определенных номинальных значений проводится уточненный
расчет производных для определения параметров настройки системы
управления.
10. Проводится серия расчетов номинальной и наиболее удаленных от
номинальной траекторий для уточнения времени фотографирования и
проверки выполнения условий съема информации на далеком и близком
расстоянии»
Глава V
ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ТРУБКИ
ОБЛЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ С AV = — 60 м/с
1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТРУБКИ ТРАЕКТОРИЙ
Для оценки влияния разбросов в начальных данных пассивного участка
на возможность совместного выполнения всех условий, которым должна
удовлетворять траектория облета Луны, были проведены расчеты трубки
траекторий семейства AV = —60 м/с. Расчет активного участка не
проводился. За исходную бралась попадающая траектория AV = —60 м/с с началом
302
Исследование траекторий облета Луны
пассивного участка 8 декабря 1958 г. и начальными координатами и
скоростью, приведенными в табл. 2.
Предположили (см. главу IV), что трубке траекторий в плоскости (\xL, \iz)
соответствует прямоугольник, большая сторона которого определяется
вариациями относительной скорости +6 м/с, а меньшая сторона
ориентирована в направлении, перпендикулярном оу, и равна А(Л = 4^0,15. Из условия,
чтобы при возвращении к Земле минимальное расстояние rmin для всей трубки
траекторий было заключено в пределах от 7 до 30 тыс. км, с помощью графика
изолиний rmin = const на рис. 19, а были выбраны номинальные значения
\x*l = l,04cos(—165°) и ц2 = l,04sin(—165°). Расположение
прямоугольника в плоскости (\i,, \iz) представлено на рис. 19, а. Точкой с индексом 1
отмечены значения \il, \iz номинальной траектории, а индексами 2—11
—точки \iL, \iz ряда граничных траекторий принятой трубки; с помощью ранее
вычисленных для семейства AV = —60 м/с (табл. 6) производных d\i/dx,
д\лг1дх по параметрам начала пассивного участка были определены
отклонения 8х, которые необходимо было добавить к начальным данным
попадающей траектории для того, чтобы реализовать облетные траектории
с выбранными значениями \iL, \iz, которые на рис. 19, а отмечены
индексами.
Траектории с выбранными значениями [х^, \iz реализовались с помощью
добавления следующих вариаций к начальным данным пассивного участка
попадающей траектории (табл. 13).
Полученные из расчета значения минимального расстояния от Луны pmin,
угла а, максимального удаления от Земли гтах, минимального расстояния
от центра Земли при возвращении rmin, времени от момента старта до
реализации pmin TPmia, до достижения rmax тГшах и до возвращения к Земле тГт1п,
а также наклонения орбиты при возвращении для параметров пучка
траекторий AV = —60 м/с приведены в табл. 14.
Следует отметить, что величины pmin и а с хорошей степенью приближения
соответствуют значениям \iL и |i2, которые должны были быть реализованы
при принятых отклонениях 8х от начальных данных попадающей
траектории.
Величины rmin также приближенно соответствуют значениям, даваемым
рис. 19, а. Наибольшие отклонения от значений rmin имели место на
траекториях 10 и 11. Причем расчет траектории 10 дал значение, несколько меньшее,
чем в соответствующей точке на графике, а в траектории 11 из расчета
получено значение rmin, несколько большее, чем на графике рис. 19, а. Этот факт
можно объяснить спецификой вариаций начальных данных пассивного учас-
Таблица 13
Номер траектории
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
60, рад
—0,019240
—0,0166696
—0,0218104
—0,016670
—0,0166696
—0,0166696
—0,0166696
—0,02181039
-0,02181039
—0,02181039
—0,02181039
да, рад
0,019624
0,0275055
0,0117433
0,0275065
0,0275055
0,0275055
0,0275055
0,0117433
0,0117433
0,0117433
0,0117433
6V, м'с
3
—3
6
—6
3
—3
6
—6
Исследование траекторий облета Луны
Таблица 14
Номер
траектории
1
2
3
4
Н
7
10
11
Pmin>KM
10 531
8 885
12 254
8 086
7 814
11 783
11580
14 597
а, град
—165,760
—169,666
— 163,031
— 156,954
— 143,218
170,690
— 142,222
179,041
гтах'км
592 949
626 310
575 836
557 016
504 566
712 185
532 335
614 748
rmin'KM
16 701
24 150
11345
28 201
24 335
12 575
8 926
8 634
TPmin'
сут
2,417
2,393
2,441
2,372
2,352
2,437
2,400
2,485
^max'
сут
9,465
10,511
8,936
8,607
7,116
12,859
7,684
10,025
Trmin'
сут
19,337
21,436
18,244
17,852
15,011
25,862
15,876
21,168
\i\, град
89
84,5
88
84
71
63
64
74
тка. Так как траектория 10 реализовалась вариациями начальных данных,
в которые элементом входила положительная вариация скорости 8V = 6 м/сг
то траектория 10 при данных \iL и \iz оказывается принадлежащей к
семейству более «жестких» траекторий, чем семейство AV = —60 м/с, а траектория
И имеет AV = —60—6 м/с, т. е. она принадлежит к семейству более «слабых»
траекторий. Отмеченной в разделе 3 главы I закономерностью изменения
rmin с изменением AV при данных \х и а хорошо качественно объясняются
обнаруженные небольшие отклонения между расчетом и графиком.
2. УСЛОВИЯ ФОТОГРАФИРОВАНИЯ
На рис. 12 были изображены лунные полушария с координатами: широтой
Ф и долготой L. На полушария нанесены трассы рассчитанных траекторий.
N частки этих трасс в окрестности плоскости лунной орбиты (О^ц)
представлены в более крупном масштабе на рис. 20. При этом выдержано соответствие
юмеров траекторий на рис. 12, 19, а и 20. На участках трассы номерами от-
течены отдельные точки. Часть номеров не указана. По нанесенным точкам
оответствующие номера могут быть легко восстановлены. Одинаковые но-
гера на всех траекториях соответствуют одному и тому же моменту времени
после начала пассивного участка. Промежутки времени от начала пассив-
ого участка т и значения расстояний от центра Луны р приведены в табл. 15
указанием номера соответствующей точки.
Кружками на рис. 20, а для иллюстрации отмечены положения проекции
олнца на 0 часов гринвичских суток 25, 26 и 27 апреля 1959 г. На рис. 20, б
налогично отмечено положение проекции Солнца на 5 и 6 ноября 1959 г.
Из графиков видно, что включение системы ориентации для фотографиро-
ания при подлете через 44 ч после начала пассивного участка (точки 5 на
ис. 20, а) обеспечит для всех траекторий трубки удаление точек трассы от
роекции Солнца менее чем на 10°.
Аналогично при фотографировании при отлете включение ориентации
ерез 70 ч после начала пассивного участка (точка 30 на рис. 20, б) обеспечит
ля всех траекторий трубки удаление точки трассы от проекции Солнца ме-
ее чем на 15°. При этом в первом случае, при фотографировании при под-
ете, величина р будет варьироваться в пределах от 66 до 74 тыс. км, а во вто-
ом случае, при фотографировании при отлете,— отр = 50дор = 68 тыс. км,
. е. для семейства траекторий AV = —60 м/с и предположенной трубки
раекторий (существенна принятая предельная вариация эффективной ско-
ости 8V = +6 м/с) можно удовлетворить условиям фотографирования
ключением ориентации по жесткой временной программе через заданное
ремя после начала пассивного участка.
304
Исследование траекторий облета Луны
Ф, град
70
-/О
-20
го
0
J
Si
7/ / tf/jO J
/n/ffJ0 f
7/ \
7
©
230
JOO
J/O
J20
JJO
/0
J4O Z, град
-/О
-2O
so
l, град
Участки трасс при подлете (а) и при отлете (б) на сфере (Ф, L)
для трубки траекторий AF — —60 м/с
3. РАДИОВИДИМОСТЬ НА ДАЛЕКИХ РАССТОЯНИЯХ
Методом, изложенным в разделе 1 главы II, для каждой из траекторий
иодсчитывалось общее время видимости на расстояниях
Для измерительного пункта, расположенного на широте ср = 45° N,
суммарное время видимости в часах для каждой из рассчитанных траекторий
трубки собрано в табл. 16.
Исследование траекторий облета Луни
305
t, ч
38,2
40,2
41,2
42,2
43,2
44,2
45,2
46,2
47,2
48,2
49,2
50,2
51,2
52,2
53,2
54,2
55,2
56,2
57,2
58,2
59,2
60,2
61,2
62,2
63,2
64,2
65,2
66,2
67,2
68,2
69,2
70,2
71,2
72,2
73,2
74,2
75,2
76,2
77,2
83,2
89,2
95,2
101,2
107,2
1
102,3
92,3
87,2
82,2
77,2
72,2
67,2
62,2
57,3
52,3
47,3
42,3
37,4
32,5
27,6
22,9
18,4
14,3
11,4
10,6
12,4
15,9
20,2
24,8
29,6
34,5
39,4
44,4
49,3
54,3
59,3
64,3
69,3
74,2
79,2
84,2
89,2
94,1
99,1
128,8
158,5
187,9
217,2
246,3
2
100,3
90,1
85,1
80,0
75,0
69,9
64,8
59,8
54,7
49,7
44,6
39,6
34,6
29,6
24,6
19,7
15,1
11,2
8,97
9,88
13,3
17,6
22,4
27,3
32,3
37,4
42,4
47,4
52,5
57,5
62,6
67,2
72,7
77,7
82,7
87,7
92,8
97,8
102,8
132,8
162,6
192,4
221,7
251,3
Таблица 15
р (ть:с. км), для рассчитанных i
3
104,4
94,4
89,4
84,5
79,5
74,6
69,7
64,7
59,8
54,9
50,0
45,1
40,3
35,5
30,7
26,1
21,6
17,6
14,3
12,4
12,7
15,0
18,5
22,7
27,2
31,9
36,7
41,5
46,4
51,3
56,2
61,1
66,0
70,9
75,8
80,8
85,7
90,6
95,5
125,0
154,4
183,7
212,7
241,6
4
98,9
88,6
83,5
78,3
73,2
68,1
63,0
57,9
52,8
47,6
42,5
37,4
32,3
27,2
22,1
17,2
12,6
9,08
8,24
10,8
15,1
19,9
24,9
30,0
35,1
40,2
45,4
50,5
55,6
60,7
65,8
70,9
76.0
81 il
86,1
91,2
96,3
101,3
106,4
136,6
166,6
196,3
225,8
255,0
6
97,4
87,1
81,9
76,7
71,5
66,4
61,2
56,0
50,8
45,7
40,5
35,3
30,1
25,0
19,9
15,0
10,6
7,95
8,92
12,7
17,4
22,4
27,5
32,7
37,9
43,0
48,2
53,4
58,6
63,7
68,9
74,0
79,2
84,3
89,4
94,5
99,6
104,8
109,8
140,2
170,4
200,2
229,6
258,6
граекторий
7
103,3
93,4
88,4
83,5
78,6
73,6
68,7
63,8
58,9
54,0
49,1
44,3
39,5
34,7
29,9
25,3
20,9
16,8
13,6
11,9
12,4
14,9
18,6
22,8
27,3
32,0
36,7
41,5
46,4
51,2
56,1
61,0
65,9
70,8
75,6
80,5
85,4
90,3
95,2
124,6
153,9
183,2
212,5
241,7
10
101,5
91,4
86,3
81,2
76,2
71,1
66,1
61,1
56,0
51,0
46,0
41,0
36,0
31,1
26,3
21,7
17,4
13,9
11,8
12,0
14,5
18,3
22,7
27,4
32,2
37,1
42,1
47,1
52,1
57,2
62,2
67,2
72,3
77,3
82,4
87,4
92,5
97,5
102,5
132,6
162,6
192,3
221,8
250,9
11
107,3
97,6
92,7
87,9
83,1
78,2
73,4
68,6
63,9
59,1
54,3
49,6
44,9
40,3
35,7
31,2
26,9
22,8
19,2
16,3
14,8
14,9
16,7
19,7
23,4
27,5
31,8
36,4
40,9
45,6
50,3
55,0
59,8
64,5
69,3
74,0
78,8
83,6
88,4
117,1
145,9
174,5
203,1
231.5
В табл. 17 дано суммарное время видимости аппарата для тех же
траекторий для измерительного пункта, расположенного на широте (р =
= 60° N.
Плоскость рассматриваемых траекторий при отлете от Земли и при
возвращении к Земле наклонена под большим углом к экватору, примерно имеем
| i | > 60°. Большие наклонения орбиты обусловливают сравнительно не-
юлыпие интервалы изменения прямых восхождений. Минимальное прямое
•осхождение amin и максимальное прямое восхождение атах, достигаемые
на траекториях рассчитанной трубки, приведены в табл. 18.
20 Заказ Лс 1251
306
Исследование траекторий облета Луны
Таблица 16
тыс. км
700
600
500
400
300
200
1
168
75
43
28
16
Время
2
148
81
48
31
18
видимости
3
146
70
38
24
13
(ч) для
4
166
92
50
33
19
рассчитанных
6
124
109
49
29
16
траекторий
7
186
104
62
37
23
13
10
115
12
35
21
11
158
124
62
35
22
12
Таблица 17
тыс. км
700
600
500
400
300
200
Время видимости (ч) для рассчитанных траекторий
156
76
48
31
18
151
88
57
37
21
127
66
41
27
16
166
98
59
39
22
122
106
52
33
19
171
98
63
41
27
15
10
92
61
36
21
12
130
103
56
36
24
13
Номер
траектории
1
2
3
4
amax, град
268,5
275
268
267
Таблица 18
amin, град
261,0
260,5
261,6
255
Номер
траектории
6
7
10
И
атах, град
266
291
2€7,5
281
amin, град
244
261
250
262
Из табл. 18 следует, что для всей трубки траекторий вариации прямых
восхождений Да заключены в пределах 46° (в рассмотренном примере от 244
до 291°). Поскольку время кульминации объекта в данном измерительном
пункте однозначно определяется прямым восхождением объекта и долготой
пункта, то, принимая для объекта среднее значение прямого восхождения,
полученное из расчета трубки траекторий, можно допустить ошибку в прямом
восхождении максимум 23°, т. е. во времени кульминации 1,5 ч. Этот факт
может быть использован, например, для включения и выключения в течение
всего времени полета радиотехнических передающих систем по временному
программнику, установленному на борту. При этом во избежание потерь
информации общее время работы по программнику в течение одного сеанса
должно быть примерно на 3 ч меньше минимального по всем суткам полного
времени видимости аппарата из данного ИП в течение одних суток.
4. ВИДИМОСТЬ НА РАССТОЯНИЯХ МЕНЬШЕ 40 тыс. км
Видимость на расстояниях по дальности меньше 40 тыс. км рассчитывалась
для измерительных пунктов, расположенных на широтах 45, 50 и 68° N. При
этом, как уже отмечалось в разделе 2 главы III, на каждой из указанных
широт располагалось по восемь пунктов, равномерно через 45° по долготе.
Исследование траекторий облета Луны
307
Таблица 19
Номер
траектории
1
о
3
4
6
7
10
И
По всей
трубке
At
<40
175
203
157
208
209
166
134
140
209
<35
150
175
135
178
179
140
114
118
179
>0)
<30
124
146
114
142
150
115
93
97
150
ч
<40
168
192
149
196
194
161
131
138
196
пах(8>
<35
144
164
127
166
164
135
110
116
166
10°)
<30
120
135
106
130
136
110
90
95
136
М
<40
121
74
127
48
79
95
39
54
39
minVb ^
<35
94
36
106
0
39
69
39
54
0
>0)
<so
66
0
86
0
0
43
35
54
0
AW8>
<40
110
50
90
17
52
0
5
0
0
<35
82
12
90
0
12
0
0
0
0
10°)
<30
54
0
80
0
0
0
0
0
0
Таблица 20
Номер
траектории
1
2
3
4
6
7
10
И
По всей
трубке
<40
172
199
150
206
201
159
137
144
206
(р ^
<35
148
170
128
172
171
137
115
121
172
>0)
<30
124
140
105
138
142
116
96
99
142
<40
168
188
146
194
187
155
133
142
194
ах(8>
<35
144
159
124
160
159
133
112
119
160
10°)
<30
120
129
101
126
132
112
93
96
132
<40
124
87
132
64
96
101
50
81
50
nin(8>
<35
98
49
110
14
57
77
50
81
14
0)
<30
72
0
89
0
12
55
50
71
0
<40
114
66
123
38
70
0
13
30
0
п.п(е>
<35
88
28
104
0
31
0
13
30
0
10°)
<30
62
0
83
0
0
0
0
30
0
Таблица 21
Номер
траектории
1
2
3
4
6
7
10
И
По всей
трубке
«0
170
183
150
190
189
160
138
141
190
(О
<35
146
154
127
156
159
134
116
119
159
> 0)
<30
122
122
104
118
130
112
96
98
130
Д'гга
<ю
165
171
147
174
177
155
134
140
177
х(8>10°)
<35
140
142
124
140
147
129
113
118
147
<60
117
110
101
102
118
107
93
96
118
Л*
<40
146
124
141
114
138
129
131
128
114
<35
121
91
119
71
103
103
109
107
71
>0)
<30
94
51
98
0
63
77
88
87
0
<40
136
109
137
94
121
121
101
124
94
iin(e>
<35
112
75
115
51
86
95
101
103
51
10°)
<30
85
35
94
0
48
69
81
83
0
20*
308
Исследование траекторий облета Луны
Таблица 22
Номер
траектории
1
2
3
4
6
7
10
И
По всей
трубке
*We>0)
<40
146
110
142
114
152
137
134
139
110
<35
117
74
118
70
122
112
113
117
70
<зо
90
38
98
0
84
86
90
94
0
<40
132
90
134
78
94
131
102
124
78
А'т1п(в>Юв
<35
104
54
110
34
60
106
78
104
34
<зо
76
18
90
0
30
80
78
83
0
Таблица 23
Номер
траектории
1
2
3
4
6
7
10
11
По всей
трубке
*W>o>
<40
148
119
147
128
156
135
136
139
119
<35
120
83
121
84
126
114
113
117
83
94
44
100
20
93
92
91
96
20
*We>io->
136
100
140
90
129
129
132
137
90
<35
108
64
114
46
95
108
109
115
46
<го
82
25
92
0
54
86
87
94
0
Таблица 24
Номер
траектории
1
2
3
4
6
7
10
11
По всей
трубке
AW«>0)
<40
157
144
150
150
164
147
138
140
138
<33
132
111
126
110
134
123
117
119
110
<30
105
75
105
50
101
100
96
97
50
*W«>«")
<40
149
129
145
126
153
141
134
138
12С
<35
124
96
122
86
123
117
113
117
86
<30
97
00
100
20
80
94
91
96
26
Исследование траекторий облета Лупы 309
В табл. 19—21 для каждой из широт и каждой рассчитанной траектории
приведено время видимости в минутах на расстояниях от ИП по дальности
D меньше 40, 35 и 30 тыс. км при углах места 8 больше 0 и больше 10° (широты:
45° - табл. 19, 50° - табл. 20, 68° - табл. 21).
Величина А^тах определяет время видимости для одного из восьми
пунктов, оказавшегося в наиболее благоприятных условиях, a A^min — для
пункта, оказавшегося в худших условиях с точки зрения видимости на
расстояниях меньше 40 тыс. км. Реальный пункт в силу суточного вращения
Земли и неопределенности времени возвращения аппарата по условиям
видимости может оказаться как в наиболее благоприятных, так и в наиболее
неблагоприятных условиях. Поэтому Atmax и Atm[n можно рассматривать
как граничные возможные значения времени видимости для одного пункта
на данной широте.
В табл. 22—24 приведено гарантированное (минимальное^ время
видимости в случае приема информации на двух пунктах, удаленных друг от друга
по долготе на 135°, на широте 45, 50 и 68° N соответственно (45° — табл. 22,
50° - табл. 23, 68° - табл. 24).
Из табл. 22—24 видно, что наихудшей с точки зрения видимости является
траектория 4. Это связано с тем, что на траектории 4 реализуется
минимальное расстояние rroin порядка 28 тыс. км, в то время как допустимые дальности
приема меньше 40 тыс. км, т. е. имеется сравнительно небольшой участок
траектории, на котором допускается прием информации. Этот факт
количественно показывает необходимость расширения близкого приема
информации по дальности до 50—60 тыс. км. Следует отметить, что рассмотренный
пучок траекторий AV = —60 м/с является наиболее «жестким» из
исследованных пучков траекторий. Для «слабых» пучков траекторий AV < —60 м/с
разброс параметров после сближения с Луной будет больше, вследствие чего
требование об увеличении дальности приема информации вблизи Земли
примерно до 60 тыс.км является еще в большей степени необходимым для
надежного приема информации.
Комментарий
Материалы к эскизному проекту объекта «Луна-3» (автоматическая станция для
фотографирования обратной стороны Луны и передачи информации на Землю) подготовлены
в январе 1959 г. в ОПМ МИАН им. В. А. Стеклова под научным руководством М. В. Кел-
ыша.
Задача, поставленная М. В. Келдышем, состояла в выборе траектории полета, кс«
орая с наибольшей эффективностью позволяла использовать возможности системы ори-
нтации и фототелевизионной установки, предусмотренные предварительным проектом
и ОКБ С. П. Королева.
В результате анализа была выбрана траектория, формирование которой существенно
пиралось на использование гравитационного влияния Луны при относительно близком
i e облете на параметры участка траектории возвращения к Земле. Тем самым в этой рабо-
е впервые был использован так называемый пертурбационный эффект. Возвращение
1 Земле с севера создавало наиболее благоприятные условия для передачи изображений
братной стороны Луны по радиолинии. Эта траектория была реализована советской ав-
оматической станцией «Луна-3», запущенной 4 октября 1959 г. и впервые выполнив-
ей фотографирование обратной стороны Луны. Работа публикуется впервые.
310 Технический проект системы ориентации объекта «Луна-Зъ
ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ
СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ ОБЪЕКТА «ЛУНА-3»*
Совместно с Е. А. Башкиным, Д. А. Князевым,
В. П. Легостаевым, В. Л. Николаевым, А. И. Пациорой,
В. В. Раушенбахом, Б. П. Скотниковым
Глава I
ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ
АКТИВНОЙ ОРИЕНТАЦИИ ОБЪЕКТА
U НАЗНАЧЕНИЕ СИСТЕМЫ. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Система активной ориентации предназначена для установки на объекте
с целью управления его поворотами вокруг центра масс. В результате работы
указанной системы объект должен занять вполне определенное положение
в пространстве, позволяющее производить фотографирование обратной
стороны Луны.
Разработка системы активной ориентации велась в двух направлениях:
а) создание системы активной ориентации, позволяющей наводить
оптическую ось фотоаппарата непосредственно на объект съемки (Луну);
б) создание системы активной ориентации, которая приводит оптическую
ось фотоаппарата в такое положение, при котором она отклонена от
направления на объект съемки на угол, меньший 30°. Последующее
фотографирование осуществляется при помощи специального устройства, входящего в
состав фотоаппаратуры.
Исходя из того, что перед системой активной ориентации были поставлены
две различные задачи, имеющие много общих элементов, было принято
решение обеспечить обе задачи единой системой ориентации.
2. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
СИСТЕМЫ АКТИВНОЙ ОРИЕНТАЦИИ
Требования, предъявляемые к системе ориентации техническим заданием,
в основных чертах сводятся к следующему.
1. Система должна безотказно работать при включении от бортового
программного устройства через несколько суток после старта.
2. Время, в течение которого аппарат должен быть ориентирован на Луну,
невелико и имеет порядок 1 ч (для случая непосредственной наводки
фотоаппарата на Луну время предварительного успокоения менее 30 мин, время
ориентации не менее 45 мин; при использовании сканирующего устройства
время предварительного успокоения менее 10 мин, время ориентации не
менее 60 мин).
3. Точность ориентации при непосредственной наводке оси фотоаппарата
на полную Луну составляет +0,5°, а относительно направления на центр
освещенной части Луны при использовании сканирующего устройства
допускаются отклонения до +5° от некоторого направления, повернутого
относительно прямой, соединяющей аппарат и центр Луны, на угол не более
30°.
* Работа выполнена в мае 1959 г. в РНИИ. Публикуется с сокращениями.
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
311
Рис. 1
Схема расположения датчиков
системы ориентации
S к В — датчики Солнца,
т — датчик Луны,
d — датчики угловой скорости
4. В режиме активной
ориентации угловые скорости объекта
не должны превосходить 0,15
град/с (по всем трем осям).
5. В момент включения
системы ориентации положение
объекта в пространстве может быть
произвольным, а угловые скорости
могут достигать +10 град/с
относительно продольной оси и +20
град/с относительно поперечных.
Перечисленные здесь основные
требования к системе ориентации
позволяют наметить
принципиальную схему ее построения.
Поскольку в момент
включения системы ориентации
положение аппарата в пространстве
произвольно и, кроме того, он
может иметь большие угловые
скорости, то возникает задача
предварительного успокоения
(гашения угловых скоростей) и поиска объекта съемки (Луны). Просмотр
вероятных траекторий показывает, что в момент включения системы
ориентации аппарат может находиться на расстояниях от 35 до 150 тыс. км от Луны
(эти рассстояния указаны в техническом задании). При таких расстояниях
от Луны угловые размеры и яркость Луны и Земли будут близки и возникает
опасность ошибочной ориентации аппарата не на Луну, а на Землю. Чтобы
исключить эту ошибку, вводится ориентирование в два шага. В первом шаге
аппарат ориентируется на Солнце, отличить которое от Луны и Земли не
представляет трудности, а второй шаг — ориентация на Луну — упрощается тем,
что после ориентации одной оси аппарата на Солнце области возможного
расположения Земли и Луны относительно оси аппарат—Солнце однозначно
определяются. Важно лишь, чтобы траектории были выбраны таким образом,
чтобы эти области нигде не совпадали. Тогда различение Луны и Земли
становится совершенно элементарной задачей — достаточно направить датчик,
реагирующий на свет Луны, в ту область, где она будет находиться. При
этом такой датчик должен быть достаточно широкоугольным, чтобы
обозревать достаточно большой участок небесной сферы.
Таким образом, схема непосредственного наведения оптической оси
фотоаппарата на объект съемки будет состоять из двух шагов (рис. 1): 1)
ориентация продольной оси объекта на Солнце; 2) ориентация оптической оси
фотоаппарата на Луну.
Момент пуска объекта и момент включения системы ориентации должен
выбираться так, чтобы после окончания первого шага ориентации ось
оптического датчика, реагирующего на свет Луны и расположенного
параллельно оптической оси фотоаппарата, была отклонена от направления на Луну
на угол, меньший половины угла поля зрения лунного датчика.
Переключением системы исполнительных органов с солнечных датчиков на лунный
осуществляется активная ориентация на Луну. При этом предполагается, что
в поле зрения лунного датчика в течение всего времени ориентации не
появляется Земля. Это накладывает известные ограничения на время пуска
объекта. Подробные исследования возможных траекторий облета Луны
312 Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
с целью фотографирования ее обратной стороны, произведенные в
Отделении прикладной математики Математического института им. В. А. Стек-
лова, показали, что эти ограничения (при заданном суммарном угле зрения
лунного датчика 60°) не являются существенными.
Система фотографирования, использующая сканирующее устройство,
не нуждается во втором шаге. Можно ограничиться одной ориентацией на
Солнце, и если момент пуска объекта и время включения системы ориентации
выбрано должным образом, то Луна будет находиться внутри конуса с
углом при вершине 60°, с осью, направленной через объект и Солнце, и с
вершиной, совпадающей с центром объекта. Сканирующее устройство
«просматривает» весь участок небесной сферы, заключенный в этом конусе, и при
встрече яркого объекта производит автоматическое фотографирование его. Если
в указанном конусе будут находиться и Земля, и Луна, то сфотографированы
будут оба объекта. Возможность фотографирования обоих светил является
безусловным преимуществом такого варианта. Однако при выбранных в
настоящее время траекториях реализация этого преимущества фактически
невозможна, так как угловые расстояния между Луной и Землей таковы, что
они не могут одновременно появиться в поле зрения сканирующего
устройства.
Поскольку обе системы активной ориентации фактически не отличаются
друг от друга в первом шаге ориентации, то всюду ниже будет описываться
только система с непосредственным наведением оптической оси
фотоаппарата на Луну. Система ориентации для фотографирования при помощи
сканирующего устройства будет отличаться от первой системы отсутствием лунного
датчика и связанных с ним устройств.
В заключение надо обратить внимание на одну особенность работы
системы ориентации. Так как повороты аппарата будут совершаться в полном
вакууме, то запасенный аппаратом момент количества движения будет
сохраняться неопределенно долго. Именно поэтому в момент, когда
исполнительные органы дадут «последний толчок», нужный для остановки оси
аппарата в заданном направлении, работа системы ориентации не прекратится.
Вследствие того что исполнительные органы будут дозировать свои «толчки»
не абсолютно точно, некоторое медленное движение оси аппарата будет
наблюдаться всегда. Это приведет к тому, что система ориентации будет
заставлять аппарат совершать непрерывные колебания около заданного
направления. Иногда эти колебания будут носить характер классических
автоколебаний, иногда характер колебаний без определенного периода внутри
зоны нечувствительности датчиков.
В дальнейшем эти случаи не различаются и оба они будут называться
автоколебаниями.
После решения кинематических вопросов, описанных выше (ориентация
в два шага), следовало решить два принципиальных вопроса,
обусловливающих выбор датчиков и исполнительных органов. Рассмотрим оба эти
вопроса отдельно.
1. Датчики. Датчики предназначены для того, чтобы измерять
существенные параметры движения объекта, которые следует поддерживать в
заданных пределах. Как видно из существа задачи, кратко сформулированного
в виде отдельных пунктов технического задания на систему ориентации,
основным требованием к системе ориентации является поддержание
заданного направления продольной оси объекта в пространстве. При этом вводится
ограничение на величину угловой скорости при установившемся режиме
ориентации. Это ограничение связано с требованиями системы
фотографирования (получения четкого изображения). Поскольку система ориентации
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3» 313-
начинает свою работу при произвольном положении аппарата в
пространстве, то наряду с датчиками, непосредственно обеспечивающими заданную
ориентацию, может потребоваться введение специальных датчиков поиска
Солнца, часть которых может одновременно служить датчиками,
работающими при ориентации аппарата на Солнце. \
А. Солнечные датчики. Вне зависимости от положения объекта в момент
включения системы ориентации он должен после включения системы
повернуться продольной осью к Солнцу, причем на Солнце должна быть
направлена вполне определенная сторона аппарата. Поэтому на объекте необходимо
установить систему датчиков, имеющих в совокупности сферический обзор.
Так как требуемая точность ориентации на Солнце невелика (это лишь
грубый промежуточный этап ориентации), то датчики, реагирующие на
солнечный свет, могут быть достаточно грубыми. Наиболее простым
путем для достижения этой цели является установка на корпусе аппарата
нескольких датчиков, имеющих в качестве чувствительных элементов
фотоэлементы, реагирующие на солнечный свет и обладающие широким полем
зрения. Анализ оптимального числа и расположения таких фотоэлементов
показал, что их желательно иметь восемь (по четыре на две взаимно
перпендикулярные плоскости, пересекающиеся на оси симметрии объекта). Из
четырех датчиков, расположенных в одной плоскости, два включаются в схему
регулирования так, что они стремятся повернуть аппарат к Солнцу, а дваг
расположенные в той же плоскости, но с противоположной стороны,
включаются в схему регулирования так, что стремятся повернуть аппарат от
Солнца. Легко сообразить, что совокупное действие указанных восьми датчиков,
приведет в конечном итоге к тому, что аппарат повернется к Солнцу заданной
стороной.
Б. Датчик ориентации на Луну. Как уже говорилось, этот датчик
должен иметь суммарное поле зрения 60° и допускать ориентирование оси
фотоаппарата, установленного на объекте, с точностью+0,5°. Сравнительно
большая точность ориентации требует введения специальных оптических
устройств. Они должны располагаться в тех же плоскостях, что и группы
солнечных датчиков, чтобы система исполнительных органов могла быть
единой.
Наиболее целесообразным было бы разработать такую конструкцию
датчиков, которая давала бы линейный сигнал в функции угла рассогласования
ф. Последующее дифференцирование позволило бы получить одновременно
и угловую скорость ф. Попытка разработать простую оптическую систему
датчиков, дающую линейный сигнал по углу рассогласования, привела
к значительным конструктивным трудностям. Желание сделать датчик
максимально простым и надежным (без внутренних следящих систем, гироскопов
и т. п.) заставило отказаться от требования линейной зависимости
выходного сигнала от угла рассогласования ф. Даже при ограничении
абсолютной величины угла рассогласования, внутри которого характеристика
датчика линейна, оказалось невозможным (безсущественного усложнения
конструкции датчика) уверенно получить не только сигнал ф, но даже и знак
величины ф. Последнее связано главным образом с тем, что угловые скорости
вращения объекта чрезвычайно малы. Поэтому было сочтено более
правильным разделить задачи измерения угла рассогласования ф и угловой
скорости 4 между различными датчиками. При этом для упрощения системы
датчиков и увеличения надежности работы было решено перейти к сигналам
релейного типа. Поскольку система исполнительных органов у контура
солнечной и у контура лунной ориентации одна и та же, то и солнечные датчики
было признано целесообразным включить в систему ориентации так, чтобы
314
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
Рис. 2
Схема расположения
исполнительных органов
использовать только сигналы
релейного типа. Это, к тому же,
способствует резкому упрощению
контура солнечной ориентации.
Что касается получения сигналов,
связанных с отличием от нуля
вектора угловой скорости, то для
этой цели оказалось необходимым
установить гироскопические
датчики угловых скоростей.
В. Датчики угловой скороеiu
(ДУС) должны реагировать на
угловые скорости порядка
ОД град/с. Это необходимо с двух
точек зрения. Во-первых, для
обеспечения малых угловых
скоростей в режиме установившейся
ориентации (0,15 град/с по
техническому заданию), а во-вторых,
для того, чтобы уменьшить
расход массы, неизбежный при включении управляющих реактивных
двигателей. Как будет показано в следующей главе, угловая скорость в
сильнейшей степени влияет на расход массы, а следовательно, на начальный вес
системы ориентации.
В системе ориентации необходимо установить три ДУСа. Два из них
должны работать вместе с оптическими датчиками (солнечными и лунными),
причем каждый из этих двух ДУСов обслуживает одну плоскость как
контура солнечной, так и лунной ориентации. Это можно сделать потому, что
указанные два контура одновременно не работают. Третий ДУС, реагирующий
на вращение около оси симметрии объекта, является единственным
датчиком, включенным по этой оси. Его задача — свести угловую скорость
вращения объекта около оси симметрии (параллельно оптической оси
фотоаппарата) к допустимой величине. По этой оси никаких других датчиков не
устанавливается потому, что поворот изображения Луны на кадре
относительно центра кадра никакой роли не играет. Как и с оптических датчиков,
сигнал с ДУСов поступает релейного типа (того или иного знака в
зависимости от направления угловой скорости).
Таким образом, в совокупности система ориентации должна включать
следующие группы датчиков:
1) группу оптических датчиков с суммарным сферическим обзором,
вырабатывающих сигналы в зависимости от положения объекта относительно
Солнца;
2) оптическую систему, вырабатывающую сигнал в зависимости от
отклонения оси фотоаппарата от направления на Луну. Поле зрения этой
оптической системы должно иметь в сумме величину 60°;
* 3) блок из трех гироскопических датчиков угловых скоростей,
реагирующих на ортогональные составляющие вектора угловой скорости
объекта, превышающие по абсолютной величине 0,1 град/с.
Схема размещения указанных датчиков приведена на рис. 1. Датчики S
являются солнечными, включенными в систему ориентации так, что часть
аппарата, помещенная на схеме вверху, будет стремиться повернуться к
Солнцу (ось OZ будет мало отклоняться от направления на центр Солнца).
Датчики В также являются солнечными, но они включены в схему ориента-
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3» 315
ции так, что часть аппарата, изображенная в нижней части схемы, будет
стремиться повернуться от Солнца. Датчик т является оптической системой
лунной ориентации, а блок ДУСов состоит из трех датчиков d. Фотоаппарат
расположен в нижней части аппарата, и его оптическая ось параллельна
оси OZ.
2. Исполнительные органы. Исполнительные органы предназначены для
осуществления поворотов корпуса объекта. В принципе возможно создание
двух различных типов исполнительных органов: реактивных маховых масс
и реактивных двигателей.
Проведенные исследования показали, что реактивные маховые массы,
приводимые в движение электродвигателями, являются более
экономичными устройствами, чем реактивные двигатели, особенно если последние
работают на сжатом газе. Недостатком реактивных маховиков является то, что
их размеры становятся чрезмерно большими, если на них возложить задачу
не только поддержания ориентации, но и задачу первоначального
успокоения объекта. Кроме того, они не могут обеспечить (без значительного
увеличения размеров) длительного противодействия внешним возмущениям
постоянного знака. Поэтому исполнительные органы системы ориентации часто
предлагают осуществлять по комбинированной схеме: первоначальное ус-
докоение, парирование больших возмущений и снятие накопленных
кинетических моментов с маховиков возлагается на реактивные двигатели, а
более тонкие и длительные функции управления, связанные с поддержанием
заданной ориентации, возлагаются на маховые массы.
Учитывая, что обусловленное техническим заданием время работы
системы ориентации невелико (вместе с успокоением около 1,5 ч), вопросы
экономичности перестают играть решающую роль. Поэтому сравнительно
тяжелые, но весьма экономичные маховые массы, преимущества которых для
систем ориентации длительного действия очевидны, оказываются в данном
случае нежелательными. Отказ от маховых масс одновременно сильно
упрощает всю систему ориентации, которая становится одноконтурной (только
реактивные двигатели, без взаимодействия с маховыми массами).
Что касается управляющих реактивных двигателей, то здесь мыслим ряд
схем. Наиболее перспективным является использование управляющих
реактивных двигателей, работающих на жидком (или, может быть, твердом)
топливе. Однако степень доводки таких двигателей еще не достигла той
стадии, когда их можно было бы уверенно ставить на космические объекты.
Учитывая малое время работы системы ориентации, можно в
рассматриваемом случае несколько проиграть в весе, но выиграть в надежности системы,
применив реактивные двигатели, работающие на сжатом газе.
Таким образом, система исполнительных органов сводится к емкости
для сжатого воздуха, редуктору, управляемым электропневмоклапанам
и связанным с ними воздушным соплам. Всего на объекте необходимо
установить восемь сопел (рис. 2). Четыре сопла (осуществляющие повороты
вокруг осей ОХ и OY) устанавливаются так, что их линии действия проходят
через ось симметрии объекта (ось OZ). Они попарно служат для поворотов
в противоположных направлениях вокруг осей ОХ и OY. Четыре сопла,
служащих для поворотов вокруг оси OZ, установлены в виде двух пар, дающих
моменты противоположных знаков. Хотя и здесь можно было бы
ограничиться не четырьмя, а двумя соплами, применение четырех сопел целесообразно
по следующим соображениям. Чтобы ограничиться для поворотов вокруг
оси OZ двумя соплами, их следовало бы расположить в плоскости,
проходящей через центр масс и нормальной к оси OZ. Тогда при работе одного сопла
никаких паразитных моментов вокруг осей ОХ и OY не возникает. Если же
316 Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
поместить плоскость расположения сопел так, что она не пройдет через центр
масс, то при включении одного сопла возникнет момент не только вокруг
оси OZ (полезный момент), но и паразитные моменты вокруг осей ОХ и OY.
Если эти паразитные моменты не компенсировать, то они вызовут повороты
вокруг соответствующих осей, для ликвидации которых придется включить
сопла, вращающие аппарат вокруг осей ОХ и OY. Это приводит к излишнему
расходу сжатого газа. Чтобы избежать этого, следует ставить для поворота
вокруг оси OZ две пары сопел, тогда при включении для поворота в одну
сторону двух сопел (например, сопел 7 и 8 на рис. 2) паразитные моменты
этих сопел взаимно скомпенсируются. Поскольку установка двух пар
сопел — конструктивно более простое мероприятие, чем установка двух
сопел в плоскости, нормальной оси OZ и проходящей через центр тяжести,
постольку в настоящем проекте принята установка восьми, а не шести сопел
на весь объект.
3. ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ
И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИХ ВКЛЮЧЕНИЯ
Система активной ориентации объекта «Луна-3» состоит из следующих
элементов: 1) датчиков; 2) счетно-решающего блока (СРБ); 3)
исполнительных органов; 4) источников питания; 5) коммуникаций.
1. Датчики были достаточно подробно описаны в предыдущем разделе.
Напомним лишь, что они состоят из восьми простейших солнечных датчиков^
оптического устройства для осуществления ориентации на Луну и трех
гироскопических датчиков угловых скоростей.
2. Счетно-решающий блок (СРБ) предназначен для того, чтобы
преобразовывать сигналы, поступающие от всех датчиков, в командные импульсы
включения исполнительных органов (сопел). Его схема обусловливается
принципиальной схемой системы регулирования, которая должна
осуществлять первоначальное успокоение объекта, солнечную ориентацию аппарата
и переход (по сигналу бортового программного устройства) от солнечной
ориентации к лунной.
3. Исполнительные органы, как уже указывалось выше, выполнены в
виде сопел, из которых истекает сжатый газ. Открытие сопел производится
электропневмоклапанами по сигналам, поступающим из СРБ. Сопла
работают на газе низкого давления (порядка 4 ата), и поэтому перед воздушным
коллектором, подающим воздух к шести клапанам, управляющим восемью
соплами, стоит редуктор, понижающий давление сжатого газа,
поступающего из специального баллона с начальным давлением 150 ата, до рабочего
давления.
Между редуктором и баллоном устанавливается клапан одноразового
действия, который открывается лишь по сигналу из бортового
программного устройства в момент начала работы системы ориентации.
4. Источники питания. В качестве источников питания используются
+5,5
серебряно-цинковые аккумуляторы типа 17 СЦД-3 с напряжением 261-г> В
+2
с отводом 1,1"!В. Для питания лунного датчика дополнительно готовятся
две батареи типа 20 ОР-1к с напряжением 25 + 1,5 В. Батарея 17 СЦД-3
имеет емкость 6 А-ч. Емкость батареи 20 ОР-1к весьма мала. В процессе
разрядки основная батарея 17 СЦД-3 дает 31,5 В в течение первых 35%
времени разрядки и 26 В в течение последующих 60% времени. Последние 5%
времени характеризуются быстрым падением напряжения.
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
317
S
S
S
S
6
fropmofioe
программное
ус/пройптди
d
СР6
K/i
/7S70K
электропитания
Ил
Рис. 3
Структурная схема системы ориентации
5. Коммуникации служат для осуществления электрической связи
между элементами системы ориентации и для соединения элементов воздушной
системы.
Принципиальная схема системы активной ориентации приведена на
рис. 3.
Сигналы с датчиков S, В, d и т поступают в СРБ. Здесь эти
сигналы анализируются, и в зависимости от результатов анализа включаются
управляющие реактивные двигатели (УРД), воздух в которые подается из
баллона через редуктор g.
Последовательность работы отдельных элементов системы ориентации
сводится в главных чертах к следующему.
1. По сигналу бортового программного устройства (не входящего в
систему ориентации) происходит включение схемы. При этом подается импульс
на клапан одноразового действия /, который открывается, пропуская сжатый
в баллоне воздух к редуктору g. Одновременно включается питание СРБ,
солнечных датчиков и ДУСов.
2. После включения системы происходит процесс первоначального
успокоения (гашения угловых скоростей, сообщенных аппарату в момент
отделения от ракеты-носителя). Процесс успокоения заканчивается установлением
ориентации на Солнце.
3. По сигналу бортового программного устройства солнечные датчики
отключаются, и система начинает работать по лунному датчику. Бортовое
программное устройство совершает это переключение по истечении времени,
достаточного для установления ориентации на Солнце.
4. Если в поле зрения лунного датчика Луны не окажется, то система
ориентации возвращается к работе по солнечным датчикам, с тем чтобы по
истечении заданного в программном устройстве времени осуществить
повторную попытку начать лунную ориентацию. Этот переход от лунной к солнеч-
318 Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
ной ориентации и обратно будет происходить до тех пор, пока в поле зрения
лунного датчика не окажется Луна. Вероятность таких повторных
переключений совершенно ничтожна, так как поле зрения лунного датчика
достаточно велико. Возможность таких переключений предусмотрена главным
образом для того, чтобы случайные возмущения (например, удар метеорита
по установленному на внешней оболочке прибору и т. п.) не смогли
нарушить процесса ориентации.
5. Если в поле зрения лунного датчика находится Луна, то объект
совершает переход от ориентации на Солнце к ориентации на Луну. Этот переход
заканчивается колебаниями оси лунного датчика (а следовательно, и
аппарата с фотоаппаратом) около направления объект — Луна. Отклонение
оптической оси датчика от этого направления не должно превосходить
величины, установленной техническим заданием.
6. Если в процессе ориентации на Луну какая-либо случайная внешняя
причина нарушит эту ориентацию, причем так, что лунный датчик
«потеряет» Луну, то система ориентации возвращается к ориентации по Солнцу,
и далее повторяется последовательность действий, описанная в п. 4.
Таким образом, если не будет действовать никаких возмущающих
факторов, работа системы ориентации будет слагаться из четырех этапов: 1)
успокоение начального возмущения, полученного при отделении аппарата от
ракеты-носителя; 2) автоколебания около оси, направленной на Солнце;
3) переход от ориентации на Солнце к ориентации на Луну; 4) рабочий
режим — автоколебания около направления на Луну.
Глава II
ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА «ЛУНА-3»
1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Задача ориентации объекта в пространстве является задачей об
управляемом движении твердого тела относительно точки (центра масс).
Введем две системы координат: подвижную и неподвижную (рис. 4).
Начала обеих систем координат поместим в неподвижную точку О. Ось OZ
подвижной системы координат направим по оси симметрии тела. Две другие оси
ОХ и OY, неизменно связанные с объектом, направим по главным осям
инерции. Для осей неподвижной системы координат примем обозначения 01,
Ох\ и 0£. Ось О£ направлена на светило, относительно которого происходит
ориентация. На первом этапе ориентации объекта таким светилом является
Солнце, на втором — Луна. Оси 01, и Оц свяжем со звездами и закрепим
неподвижно.
Положение тела в данный момент времени определяется поворотом
подвижной системы отсчета относительно неподвижной. Будем задавать это
положение тремя углами Эйлера ф, i|), Ф. Назовем прямую ОК, образующуюся
от пересечения плоскости О^ц и OXY, линией узлов 1.
Напоминаем, что эйлеровыми углами называются: ф — угол между
линией узлов О К и осью OX, if — угол между линией узлов О К и осью Ос,
ид — угол между осями 01, и OZ.
Обозначим проекции угловой скорости объекта о> на оси OX, OY, 0Z
подвижной системы координат соответственно через р, q и г. В таком случае
1 Суслов Г. К. Теоретическая механика. М.; Л.: Гостехтеориздат, 1946.
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
319
кинематические уравнения Эйлера,
дающие зависимость р, q и г от эйлеровых
углов и их производных по времени,
имеют вид
р = ф sin d-sin ф + $ cos ф,
q — ф sin d-cos ф — ft sin ф,
г = ф cos fl1 -f ф.
Обозначим через #, //, z косинусы
углов, образуемых неподвижной осью (9£ с
подвижными осями ОХ, ОУ, OZ
соответственно. Ввиду того что угловая скорость ф
направлена по оси 0£, направляющие
косинусы О£ будут совпадать с
множителями при \|) в кинематических уравнениях
Эйлера:
cos | £, X | = х = sin Ф-sin ф,
cos | £, У | — г/ = sin 'd-cos ф, (1)
cos | £, Z | = z = cos d.
Используя направляющие косинусы оси <9£ и кинематические уравнения
Эйлера, можно получить уравнения Пуассона
dxldt = ry — qz, dyldt = pz — rx, dzldt = qx — py. (2>
Если взять сферу единичного радиуса с центром в начале координат,
связанную с объектом, то х, у, z можно интерпретировать как координаты точки
пересечения неподвижной оси 0^ с рассматриваемой сферой. Далее,
поскольку скорость точки твердого тела есть
v = со X гж
где со — угловая скорость вращения тела, а г — радиус-вектор, то
кинетический момент G твердого тела относительно неподвижной точки О будет
Рис. 4
Системы координат
= 2r X mv =
X
х
х (г х о>).
Проектируя это равенство на подвижные оси и вводя моменты инерции,
равные соответственно
Ixx = 2 m (г/2
hy = S тхУ,
получаем
Iyy = ^т (х*
IXz = S mxzi
(3)
Gu = — plxy + qIyy — rlyz, (4^
Gz = — plx2 — qlyz + r/Z2.
Теорема о кинетическом моменте применительно к неподвижной системе
координат 0£г]£ дает уравнение
dl}/dt - М, (5^
где М — главный момент всех внешних сил, действующих на твердое тело
относительно неподвижной точки О.
320 Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
Спроектируем рассматриваемое уравнение на оси подвижной системы
координат, неизменно связанной с телом. Как известно из векторного
анализа, изменение вектора относительно неподвижной системы координат
выражается через локальную производную вектора (изменение относительно
подвижной системы) по формуле
dG dG , si ,п
Таким образом, уравнение (6) принимает вид
|- + «XG = M. (7)
Проектируем обе части одного равенства на оси подвижной системы
координат. При проектировании du/dt опускаем знак локальной производной,
поскольку она берется именно относительно подвижной системы координат.
Получаем
Gx + qGz-rCy=Mx,
Gy + rGx — pGz = Mb, (8)
где величины Gx, Gy, Gz определяются по формулам (4). Присоединяя к
уравнениям (8) три уравнения Пуассона (2), получаем систему шести
обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка относительно шести
неизвестных функций р, д, г, х, г/, z, зависящих от времени t. Общие
интегралы должны содержать шесть произвольных постоянных, которые
определятся, если задать начальное положение и начальную угловую скорость
тела, т. е. х0, г/0, z0, /?0, д0, г0. Если принять во внимание^что в общем
случае проекции главного момента внешних сил Мх, Л/.., Mz являются сами
функциями t, х, г/, z, p, q, r, то становится явной трудность интегрирования
системы шести уравнений. Поскольку моменты инерции /хх, Iyyj Izz, . . .
относительно осей, неизменно связанных с телом, остаются постоянными
во времени, то система уравнений (8) может быть записана в виде
IxxP — hy( — hzr = Мх + rGy — qGz,
— lxy*+ lyyi - hzr = Му + pGz - rGx, (9)
— Ixzp — Iyz£ + lzzf = Mz + qGx — pGy,
где Gx, G;, Gz выражаются по формулам (4). Подставив (4) в систему (9),
получим окончательно
IxxP — 1Ху< — Ixzf + (Izz — Iyy) qr + lyz (r2 — q2) + (— hvr + lxzq) p = Ях,
— I,yp + lyVi — lyzr -f (lxx — lzz) pr + Jxz (/?2 — r2) + (lyzp — lxyr) q — Sl.n
— IxzP— hzk + hzf + (Iyy — Ixx) pq + Jyy(q2 — p2) + (Ixzq — lyzp) r = fl2.
(10)
Для решения полученной системы из шести дифференциальных
уравнений (2) и ^10) необходимо задавать характер зависимостей моментов
внешних сил Мх, Му, Mz от времени t и параметров движения р, д, г, х, у, z.
В общем случае
Mt = Mt (х, у, z, р, д, г, t), i = х, у, z.
Поскольку внешние моменты М\ могут возникать только при работе
управляющих сопел, то удобно представить их зависимость от параметров движе-
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3» 321
ния в виде
Sfx=xxMx, Му = куМу, Mz = ytzMz, (И)
где Мх, Му, Mz — постоянные моменты, создаваемые тягой воздушных
двигателей
М = RI (12)
{Я — сила тяги, I — плечо, на котором она действует). Величины xY, хг/
и х2, входящие в правые части уравнений (11), представляют собой функции
управления. В общем виде они записываются следующим образом:
хх = кх (х, у, z, p, q, г),
х?/ -= ку (х, у, z, p, q, г), (13)
*г = *г (X, У, Z, /?, q, Г).
Значения х в каждый момент времени определяются работой
счетно-решающего блока. Величина х может быть равной +1, —1 (при этом включено
соответствующее сопло и действует управляющий момент) и 0 (при этом сопло
выключено).
До настоящего времени задача о движении твердого тела вокруг
неподвижной точки не решена в общем виде. Однако для рассматриваемого случая
движения объекта существует ряд особенностей, которые позволяют
значительно упростить решение задачи. Дело в том, что объект «Луна-3»
представляет собой тело, близкое к телу вращения, и эллипсоид инерции объекта
мало отличается от эллипсоида вращения. Практически можно считать, что
оси симметрии являются главными центральными осями инерции, а
центробежные моменты инерции 1ХУ, 1УХ и Ixz равны нулю. Поэтому система
уравнений (10) применительно к рассматриваемому случаю запишется в виде
хх dt \ УУ Izz) Ф z=z KX1VI x-,
'уу -ЧГ ~ <7« - '**) гр = ууМу, (14)
I™ -£— (I xx — iyy) pq = y-zMz.
Рассмотрим сначала последнее из уравнений в системе уравнений (14),
описывающее движение объекта вокруг оси OZ:
Ur -J- - (Ixx-Iyy)pq=KzMz. (15)
По смыслу самой задачи фотографирования Луны угол рассогласования по
оси OZ (оси фотографирования), т. е. угол крена, не оказывает никакого
влияния на работу объекта. Важно только, чтобы скорость вращения
объекта вокруг этой оси на рабочем участке не превосходила допустимой
величины. Поэтому функция управления xz должна зависеть только от величины
угловой скорости г вращения вокруг оси OZ, т. е.
xz = kz (г). (16)
Величина этой функции определяется работой счетно-решающего блока
следующим образом:
1 при г< —гкр,
0 при — гкр<г<гКр, (17)
— 1 при г>гкр.
21 Заказ № 1251
dr
~dt
J-zz jx
322 Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
В формуле (17) через гкр обозначена угловая скорость, соответствующая
чувствительности датчика угловой скорости по оси OZ. Очевидно, что эта
угловая скорость не должна превосходить по величине допустимую скорость
гд вращения объекта вокруг оси (9Z, т. е. должно выполняться условие
Из (15) следует, что при таком выборе управляющей функции xz момент,
создаваемый парой сопел, будет всегда тормозить вращение вокруг оси 01
в диапазоне угловых скоростей \ г \^> гкр.
Далее следует принять во внимание, что вследствие близости эллипсо-
да инерции к эллипсоиду вращения главные моменты инерции 1ХХ и 1уу
относительно осей ОХ и OY будут также близки по величине и разность
между ними, входящая в уравнение (15), будет мала. Вследствие этого будет
мал второй член в левой части уравнения (15) и им можно пренебречь, если,
конечно, величины р ж q не будут чрезмерно большими. Проведенные
расчеты доказывают, что для объекта «Луна-3» такое допущение справедливо.
Поэтому можно принять, что движение объекта относительно оси OZ
описывается уравнением
Mz при kz = 1,
О при х2 = 0, (18)
— Mz при xz = —1.
Отсюда легко находится закон изменения угловой скорости вращения
объекта вокруг оси OZ:
Л/
г = т—t + r0, г>гкр,
ZZ
Л/.
0 р<<р
*r0 — угловая скорость вращения объекта вокруг OZ в момент начала
работы системы ориентации, т. е. г = г0 при£ = 0). Сравнение плоского
движения, описываемого уравнением (18), с пространственным (с учетом разности
моментов инерции 1ХХ и 1уу) для оси OZ приведено на рис. 5. Для расчетов
брались следующие численные значения:
г0 = 10 град/с, Мг = 0,024 кГ-м,
1ХХ = 3,7 т.е.м., 1уу = 3,545 т.е.м., Izz = 2,401 т.е.м.
(Величины моментов инерции объекта «Луна-3», а также возможные
значения начальных угловых скоростей задаются техническим заданием.
Величины моментов, создаваемых управляющими соплами, выбираются
оптимальными в смысле экономии расхода воздуха и обеспечения заданной
программы работы объекта.)
Угловая скорость вращения г достаточно быстро уменьшается до
величины | г | < гкр и далее остается весьма малой: | г | < гкр. Согласно
уравнению (19) время успокоения по оси OZ
h7 = hz (ко I — гкр)/Мг.
1 z
Но величина гкр очень мала (для объекта «Луна-3» гкр ^ 0,0007 рад/с) г
и поэтому для моментов времени t ^> tyz можно приближенно считать г = 0я
Вследствие этого пренебрегаем членами | 1уу — Izz \ qr и | Izz — Ixx | гр
в первых двух уравнениях системы (14). Таким образом, для моментов вре-
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
323
V
Рис. 5
Сравнение плоского (1)
и пространственного (2)
движения для оси OZ
мени t > tyz движение объекта вокруг осей ОХ и OY будет описываться
двумя независимыми уравнениями:
dt
dq
(20)
Эти уравнения также являются уравнениями плоского движения.
Следует заметить, что вследствие малости времени ty по сравнению со
«сем временем работы объекта и системы ориентации с достаточной степенью
точности можно считать, что движение объекта с самого начала распадается
на три независимых плоских движения.
Интегрирование полной системы уравнений, описывающих движение
объекта «Луна-3», было проведено на электронной машине БЭСМ АН СССР.
Результаты этих работ подтверждают правильность проведенных выше
выкладок.
2. ДИНАМИКА ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ
Весь процесс ориентации объекта складывается из четырех этапов:
1) успокоение; 2) автоколебания при ориентации на Солнце; 3) переход от
ориентации на Солнце к ориентации на Луну; 4) автоколебания при
ориентации на Луну. Необходимость четырех этапов ориентации была обоснована
в главе I.
Первым этапом процесса ориентации объекта является гашение
начальных угловых скоростей и выведение объекта на режим «солнечных»
автоколебаний. Наличие этого этапа обусловлено тем, что в момент отделения
объекта от несущей ракеты могут возникнуть настолько большие угловые
скорости, что при начале своей работы система воздушных сопел не сможет
справиться с ними за один оборот. Поэтому, для того чтобы уменьшить
угловые скорости до требуемых и сориентировать объект на Солнце, потребуется
известное время и затрата воздуха.
В предыдущем разделе было показано, что движение объекта может быть
описано тремя независимыми уравнениями (18) и (20), и был найден закон
изменения угловой скорости вращения объекта вокруг оси OZ. Ниже мы
подробно рассмотрим движение только относительно оси ОХ и не будем
рассматривать движение объекта вокруг оси OY, поскольку эти движения
принципиально не отличаются друг от друга. Для того чтобы излишне не
загромождать выкладки, в дальнейшем мы опустим индекс, характеризующий ось
вращения.
Итак, пусть ф — угол рассогласования, т. е. угол отклонения объекта
от требуемого положения, а ф — угловая скорость движения объекта.
Тогда уравнение движения будет
dfi
(21)
21*
324
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
Рис. 6
Предельный цикл
для «идеальной»
системы ориентации
\ /
r,
'I
/N
2
?
Ф
1 ?
Гкр
Гкр
. 7
Предельный цикл с учетом
запаздывания
в системе ориентации
Как и прежде, здесь / — момент инерции объекта относительно
рассматриваемой оси; М — момент, возникающий при работе управляющих сопел,
их — функция управления 2:
х = х (ср, Ф). (22)
3. АВТОКОЛЕБАНИЯ ПРИ ОРИЕНТАЦИИ НА СОЛНЦЕ
Как уже было сказано выше, в случае «идеальности» всех элементов
системы ориентации предельный цикл для выбранной логической схемы
управления имел бы вид, представленный на рис. 6.
Максимальная скорость ф0 объекта в режиме автоколебаний была бы
Фо
фкр,
а максимальный угол рассогласования ф0 равен
I Фо I = ФкР + Ф2/2#.
(23)
(24)
Однако в реальной системе существует запаздывание при включении и
выключении сопел. Поэтому предельный цикл будет в действительности иметь
вид, изображенный на рис. 7. В этом случае максимальная угловая скорость
объекта на цикле будет равна
I Фо I = Фнр + Кх2,
а максимальный угол отклонения
Фо = Фкр + фтх +
(25)
(20)
(В выражениях (25) и (26) через тг обозначено запаздывание при включении
сопла, а через т2 — запаздывание его выключения.)
Найдем интересующие нас параметры автоколебаний: его
продолжительность и расход воздуха за один цикл. Длительность одного цикла (т. е.
неличина периода автоколебаний) складывается из времени холостого хода
(сопла не работают, х = 0, ф = const) и времени работы сопел на цикле (к —
2 Далее опускается расчет успокоения первоначального возмущения.— Примеч. рвЗ.
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3» 325
Как нетрудно видеть из рис. 7, время холостого хода, которому
соответствуют участки 2—3 и 1—4 на рис. 7, равно
tx = 4 (Фкр + срот^/сро. (27)
Найдем теперь время работы сопел за один цикл. На участке 1—2 (см. рис. 7)
скорость объекта изменяется от значения ср = ср0 до значения ср = — ср0 за
промежуток времени от t = 0 до t = t±. Проинтегрировав один раз уравнение
(21) и подставив пределы, получим
-Фо
Фо О
откуда найдем
Очевидно, на участке 3—4 сопла также работают время tv Таким образом,
время работы £р сопел за один цикл составляет
£р = 4фо/#. (28)
Продолжительность цикла tn получится из (27) и (28):
£ц — 4 [(фкр + Фот1)/фо Н~ фо/^Ь (29)
Член фот! является малым по сравнению с фьр, поэтому в первом
приближении его можно не учитывать. Точно так же при больших К или фнр и малой
угловой скорости ф0 в (29) можно пренебречь вторым членом в скобках.
Поэтому при расчете автоколебаний в случае ориентации на Солнце фьр = 5°
можно пользоваться упрощенной формулой
£ц ж 4 фкр/ф0. (30)
Найдем теперь выражение для расхода воздуха Сгц за один цикл, т. е. за один
период автоколебаний. Очевидно, что
Сц = Gip, (31)
где через G обозначен секундный расход воздуха через сопло; £р — время
работы сопел за цикл. Известно, что тяга сопла R определяется
произведением удельной тяги /?уд на секундный расход G, т. е.
п. = Луду-.
Выражая G через R и 7?уд и вспоминая, что
К - МП - RIII,
где I — расстояние от сопла до центра масс объекта, запишем (31) в виде
бгц = (IK/Ry^l) tp.
Подставляя сюда выражение (28) для £р, получим
Gu = 4/фо//?уд/ = 47 (фкр -j- Kt2)/RyjsI. (32)
Если продолжительность работы объекта в режиме автоколебаний
составляет время Т, то за это время объект совершит
п = ТПц (33)
цикдов.
326 Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
Суммарный расход воздуха G% при этом составит
GL = nG^ = ГСц/^ц. (34)
Подставляя сюда выражение для Сц по (32) и заменяя £ц согласно (29),
получим, что
U
Д^ (Фкр/Фо
при вычисл
улой (30),
Г/фо2/Яуд/фкр, (36)
Если же при вычислении суммарного расхода воспользоваться
приближенной формулой (30), то будем иметь
или
Gz ж TI (фкр + ^т2)2/Луд/фкр. (37)
Отнеся суммарный расход к времени работы Г, мы получим из (35)
выражение для осредненного расхода воздуха
уд Ltkp' \ткр 1 ^' i^ •*• i^ \ткр ^^
Для больших значений фкр приближенно можно считать
G% = I (фкр -j- /£т2)2/Дуд/фкр. (39)
Из (38) и (39) видно, что для уменьшения расхода воздуха при работе в
автоколебательном режиме величину Луд, определяемую геометрией сопла и
физическими параметрами рабочего газа, нужно выбирать по возможности
максимальной. Точно так же максимально возможной следует выбирать
величину зоны нечувствительности 2фкр датчиков углов. Однако это
приводит к увеличению максимального угла отклонения объекта от требуемого
положения (см. (26)), поэтому здесь ограничения накладываются
допустимыми углами отклонения.
Как видно из (39), сильнее всего — пропорционально квадрату — на
суммарный расход воздуха влияет максимальная скорость объекта ф0 в
режиме автоколебаний. Поэтому для уменьшения расхода в первую очередь
следует стремиться к уменьшению ф0.
Заметим, однако, что если скорость ф0 будет чрезмерно малой, то наличие
больших углов рассогласования ф может привести к недопустимому
увеличению времени перехода системы к режиму автоколебаний, т. е. времени
успокоения. Этого можно избежать, лишь введя для больших углов
рассогласования другой закон управления, т. е. изменив «логику» системы
ориентации.
Если же скорость ф0 будет очень большой, то для работы объекта в
течение заданного времени потребуется значительное количество воздуха,
что приведет к утяжелению воздушной системы.
Поэтому максимальную скорость объекта на рабочем участке ср0 следует
выбирать оптимальной в смысле обеспечения необходимой точности и
быстродействия работы системы ориентации.
Рассмотрим, из чего складывается скорость ср0. Согласно (25)
Фо = Фкр + Кх2.
Скорость фкр, соответствующая чувствительности ДУСа, определяется его
характеристикой.
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
327
У
/0
Рис. 8
Влияние чувствительности ДУСов и
запаздывания т2 системы управления на
расход воздуха при ориентации на Солнце
(расход воздуха за 1 ч работы)
г2-а,2/
//
200
700
О 0,0J
Рис. 9
Влияние чувствительности ДУСов и
запаздывания т2 системы управления на расход
воздуха при ориентации на Луну (расход
воздуха за 45 мин работы)
Запаздывание т2, возникающее при выключении сопла, складывается
из следующих частей: 1) запаздывание в ДУСе Тдус; 2) запаздывание при
срабатывании СРБтсрб; 3) запаздывание при закрывании клапана,
управляющего подачей воздуха к соплу, ткл; 4) запаздывание в трубопроводе при
истечении воздуха тИст-
Таким образом,
*2 = ТДУС
Запаздывание тСрб в счетно-решающем блоке связано с неидеальностью
работы входящих в него релейных и других элементов и составляет время
порядка 10—15 мс. Две другие составляющие ткл и тИСт связаны с работой
воздушной системы 3.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПАРАМЕТРОВ АВТОКОЛЕБАНИЙ
На рис. 8 и 9 представлены результаты расчетов расхода воздуха при
движении объекта в режиме установившихся автоколебаний. Расчеты
проводились по формулам (35) и (40). Численные значения параметров брались
следующие:
/ - 3,7 т.е.м.; I = 0,6 м; Дуд = 60 с; К = 0,3 град/с2.
Чувствительность ДУСов Л-2, устанавливаемых на объекте, ср0 = 0,08 град/с,
тжт = 0,02 с; Ткл — 0,02 с; тдус ж 0,1 -ь 0,15 с (таким образом, т2 = 0,15 -=-
-ч- 0,2 с). Величина зоны нечувствительности солнечных датчиков
полагалась равной 10°, т. е. фкр = 5°.
Из рис. 8 следует, что расход воздуха на режиме автоколебаний при
ориентации на Солнце составляет примерно 20—25 г/ч (на одну ось).
Суммарный расход воздуха за час работы не превышает, таким образом, 80 г,
что является вполне допустимым.
На рис. 9 представлены результаты расчетов расхода воздуха при
движении объекта в режиме автоколебаний при ориентации на Луну.
Численные значения параметров брались те же самые, что и для расчета «солнечных»
автоколебаний, однако величина зоны нечувствительности у «лунных»
датчиков меньше, чем у «солнечных», и равна 2 фкр = 20'. Из рис. 9 следует,
3 Далее опускаются расчет запаздываний и расчет работы ДУСов.— Примеч. ред
328
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
У///////////////////////////. V////////////////////////.
(отрицательное
ускорение)
////////////////////////Л
Рис. 10
Первая логическая схема системы ориентации
Штриховкой показано отсутствие тяги
что расход воздуха, приходящийся на одну ось, за 45 мин работы равен
^300 г при т2 = 0,1 с и более 400 г при т2 = 0,2 с. Грубо говоря, для
работы объекта в течение 45 мин при ориентации на Луну потребуется около
1 кг воздуха, т. е. недопустимо много. Значительное уменьшение расхода
воздуха может быть достигнуто введением импульсного режима работы
сопел для участка ориентации объекта на Луну. Преимущества импульсного
регулирования при работе объекта в режиме автоколебаний будут выяснены
ниже в разделе 5 4.
5. СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИ ИМПУЛЬСНОЙ РАБОТЕ
УПРАВЛЯЮЩИХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Проследим движение объекта при системе ориентации на Луну в случае
импульсной подачи тяги. Напомним, что логика подключения сопел состояла
в том, что при углах отклонения ф объекта более фкр (зоны
нечувствительности) тяга была включена до тех пор, пока щетка датчика угловых
скоростей не вступала на контакт, соответствующий скорости —ф1ф возвращения
объекта к положению равновесия. В плоскости угла отклонения объекта ц>
и угла отклонения щетки ДУСа Ф логика переключения работы тяги
показана на рис. 10.
Будем считать цикл автоколебаний симметричным, небольшие отклонения
по скорости прохождения зоны нечувствительности окажут несущественное
влияние на приводимые рассуждения. Определим основные параметры цикла
автоколебаний: его период, максимальную амплитуду отклонения объекта
от нейтрали, расход воздуха на одном цикле, максимальную угловую
скорость объекта.
Максимальная скорость на цикле будет иметь место в зоне
нечувствительности по углу. Грубо ее можно оценить по формуле
Фтах = Фкр + ЯТнмп, (41)
Далее опускаются оценка процесса перехода от ориентации на Солнце к ориентации
на Луну и описание импульсного режима работы управлявших двигателей.—
Примеч. ред.
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3» 329
где УкР — скорость, на которую отзывается ДУС при очень медленном
изменении скорости; Кхлшп — величина, на которую изменяется скорость
от одного импульса тяги. Большей величины скорости, определяемой
формулой (41), в режиме автоколебаний не будет. При тяге в 33 г тимп = 0,1 с
и Фы» = 0,08 град/с добавка скорости Kiaml = 0,03 град/с, т. е. фтах =
= 0,11 град/с. Необходимо, однако, отметить, что значения скорости на
цикле, равной фшах» практически достигаться не будет. Такая скорость на цикле
может возникнуть лишь при специальных начальных условиях, но даже и
в этом случае небольшие отклонения по тяге, длительности импульса тяги
и т. д. приведут к тому, что на следующем цикле автоколебаний скорость
будет близка к фкр. При указанных выше величинах тяги, времени импульса
и фкр скорость будет близка к величине ф0 = 0,09 град/с. Определим
период одного цикла автоколебаний.
Время прохождения двух участков зоны нечувствительности по углу ф
равно 4фкр/ф0. Время изменения скорости ф0 прохождения зоны
нечувствительности фкр на обратную равно 2ц>0/Ку, причем это изменение происходит
дважды.
Окончательно период автоколебаний при импульсном режиме работы
клапана равен
Г„мп = 4 (фкр/Фо + ФоОД. (42)
При сравнении выражения (42) с выражением для периода цикла при
постоянной работе сопла видно, что в случае импульсной работы сопла
значительную роль начинает играть член, соответствующий развороту объекта
Ц^/Ку. Оценим полученные члены. При <р1ф = ±20', ф0 = 0,1 град/сг
К = 0,3 град/с2, у = 0,2 будем иметь
, _ 4п0 _ 4-0,1 __ р ?
0,3-0,2
4.0,33
При фкр = +10', ф0 = 0,1 град/с, К = 0,3 град/с2, у = 0,1
С, ^кр~ ' С<
Таким образом, в случае импульсной работы клапана времена разворота
объекта и прохождения зоны нечувствительности оказываются сравнимыми.
При постоянной работе сопла временем разворота можно было пренебречь,
оно составляло менее 20%.
Величина периода автоколебаний является важным параметром. При
постоянном запасе воздуха максимальное время работы системы ориентации
прямо пропорционально величине периода автоколебаний (максимальная
скорость на цикле принимается постоянной).
Увеличения периода автоколебаний можно добиться, как следует из
формулы (42), увеличением фчр, а также уменьшением величины К и у.
Любое указанное изменение связано с увеличением максимального угла
заброса объекта. Величина максимального угла заброса объекта
оговаривается в технических условиях; исходя из этой величины, можно
соответствующим образом выбрать величины К и у. Однако значительное
уменьшение К и у может привести к недопустимо большому времени успокоения на
первом участке.
Приведем теперь формулы, определяющие расход воздуха на цикле и
расход воздуха за определенное время работы.
330
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
Пусть скорость на цикле равна ф0, и требуется п импульсов для
разворота объекта и п импульсов для обратного разворота:
"ТИМ1Д = 2ф0, (43)
откуда
п = 2фо/ти
(44)
Сопло работает в течение времени 2тгтимп, или, если учесть (44), в течение
А(ро/К. Таким образом, за один цикл автоколебаний сопло работает в течение
времени 4фо//£, отсюда расход воздуха за один период автоколебаний
= 4/фо/Дуд/,
(45)
где G — секундный расход воздуха. Выражение (45) повторяет формулу
(32) для расхода воздуха за цикл при непрерывной работе сопла с тем
различием, что ф0 в формуле (45) берется для импульсной работы клапана, а в
(32) — для непрерывной.
Расход воздуха за определенное время, например за заданное время
ориентации Т%, можно найти из выражения
G* = (ТуГавт)Сц. (46)
Отношение TJTaBT определяет число циклов автоколебаний за заданное
время Т%.
При одинаковой скорости на цикле ф0 расход воздуха за цикл будет
равным для постоянного и импульсного режима работы сопел. Основное
уменьшение расхода воздуха при импульсном режиме произойдет за счет
увеличения периода автоколебаний Гавт.
Грубая оценка показывает, что уменьшение расхода воздуха при
импульсном режиме будет не менее чем в 1,5—2 раза.
Приведем результаты расчетов, проведенных для описанной системы
регулирования движения объекта, в таблице. Как следует из таблицы,
наименьший расход воздуха получается при малых коэффициентах
заполнения у, причем основной выигрыш получается за счет удлинения периода
автоколебаний, в то время как расход на одном цикле остается постоянным.
Два значения расхода воздуха на одном цикле соответствуют низшему и
высшему секундному расходу воздуха, пропускаемому через редуктор (0,4 и
0,6 г/с). Соответственно этому приведены расходы воздуха за 45 мин работы
системы ориентации. Действительный расход воздуха будет лежать в
приведенных пределах.
В конце таблицы для сравнения помещен результат одного из расчетов
для непрерывной работы тяги (у = 1) без запаздывания воздушной системы.
Чувствительность
ДУСасркр,
град/с
0,075
0,075
0,100
0,100
0,1
0,1
0,1
Коэффициент
заполнения у
0,4
0,3
0,4
0,15
0,2
0,2
1,0
Скорость
Фо, град/с
0,08-0,10
0,08—0,10
0,08-0,12
0,08-0,12
0,08-0,1
0,09
0,15
Чис ло
импульсов
на циклеп
6
8
6
8
6
18
—
Период
автоколебании
^авт' с
10
11
9,5
16
14
13,3
7,7
Расход на
цикле Сц, г
0,5—0,7
0,5—0,7
0,5—0,7
0,5—0,7
0,5—0,7
0,5-0,7
0,9-1,23
Расход
за 45 мин
G*, г
150-200
130-180
160-210
100-125
110—150
110—150
300-430
Частота
импульсов
v, Гц
1—2
1-2
2
1
1
3
—
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-% 331
Как видно из этих результатов, при непрерывной работе тяги увеличивается
максимальная скорость на цикле. Это приводит к соответстующему
увеличению расхода воздуха на одном цикле. Ввиду того что период автоколебаний
при непрерывной работе тяги сокращается, часовой расход воздуха еще
более увеличивается. Как видно из таблицы, расход воздуха при
непрерывной работе сопел примерно в 2—2,5 раза больше, чем при импульсном ре-
Глава III
МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ
СИСТЕМЫ ОБЪЕКТА «ЛУНА-3»
1. ЦЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ
При постановке динамических испытаний системы ориентации объекта
ставилось целью опеределение динамических характеристик натурной
аппаратуры системы стабилизации в системе координат X, У, Z, t.
Создание трехосного стенда для заданных параметров оказалось
затруднительным. Поэтому снятие характеристик производилось только для
плоского движения. Характеристики системы при ее вращении относительно
осей OX, OY, OZ снимались раздельно. В результате угловые характеристики
имели вид
9* = /i (*)> Фу = /2 (*)» Фг = /з (*)•
Помимо угловых характеристик были получены характеристики по
расходу, а также ряд вспомогательных характеристик.
2. СТЕНД И АППАРАТУРА ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ
1. Стенд. Принципиальная схема. Динамическая часть стенда
представляет собой стол-имитатор объекта, подвешенный на системе струн. На
периферии подвесного стола расположены грузы, с помощью которых
достигается заданный момент инерции. Кроме того, на столе-имитаторе
размещается испытываемая аппаратура системы стабилизации. Эта аппаратура
состоит из датчиков (как оптических, так и гироскопических), СРВ,
аккумулятора, пневмоблока и управляющих ракетных двигателей.
Для уменьшения момента сопротивления, возникающего от закручивания
струн, применена система отслеживания верхней точки закрепления струн
относительно нижней точки их закрепления. Система отслеживания
позволяет не только уменьшить момент закручивания струн, но и производить
испытания аппаратуры при поворотах, больших чем на 360°. Такие
повороты возможны, например, в режиме успокоения 6.
2. Аппаратура для испытаний. Система замеров углов поворота стола-
имитатора. Замер углов поворота должен производиться бесконтактными
способами и обеспечивать минимальное силовое воздействие на поворотный
стол.
5 Далее опускаются разделы, посвященные подробному описанию конструкции системы
(датчики, счетно-решающий блок, исполнительные органы, общее описание
конструкции).— Примеч. ред.
6 Далее опускается описание конструкции стенда.— Примеч. ред.
332 Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
На данном стенде применена система замеров с использованием
емкостных датчиков. Система замеров состоит из следующих элементов: 1)
емкостные датчики; 2) индикатор фазовой модуляции (ИФМ); 3) шлейфовый
осциллограф.
Емкостные датчики состоят из двух неподвижных и одной подвижной
пластины. Неподвижные пластины на изоляторе укреплены на станине
стенда, а подвижная пластина закреплена на столе-имитаторе и соединена с
массой стенда. При повороте стола-имитатора подвижная пластина, проходя
между неподвижными пластинами, вызывает изменение емкости датчика.
Изменение емкости датчика с помощью ИФМ преобразуется в изменение
силы тока. Изменение тока записывается с помощью шлейфового
осциллографа. Конструкция емкостных датчиков обеспечивает стабильность их
показаний при небольших радиальных перемещениях стола-имитатора, а
также при вертикальных колебаниях его относительно горизонтальной
плоскости.
Стабильность показаний при радиальных перемещениях стола
обеспечивается наличием двух неподвижных пластин, что допускает некоторые
перемещения подвижной пластины между ними без заметного изменения
емкости датчика.
Для устранения влияния вертикальных перемещений подвижной
пластины верхние края неподвижных пластин подняты выше края подвижной
пластины.
На стенде установлены три датчика для замера углов поворота стола
в пределах 5, 15 и 360°. Датчик угла поворота в пределах до 360° имеет
пластины специального профиля.
Емкостные датчики углов поворота на 5 и 15° описываемой конструкции
имеют симметричную относительно максимальной емкости характеристику.
Датчики работают на одной из ветвей характеристики. Это достигается
применением специальной ограничительной системы, не пропускающей
сигнал, соответствующий нерабочей ветви характеристики датчика. Датчик
угла поворота для замера углов до 360° работает на обеих ветвях
характеристики. Однако вместе с сигналом, характеризующим величину емкости,
на осциллограф подается сигнал, определяющий ветвь, на которой в данный
момент работает датчик 7.
3. Защита стенда в рабэчем режиме ст помех. Вследствие высокой
чувствительности стенда к различным внешним возмущениям были приняты меры
по защите стенда. Выяснено, что возмущающие воздействия вызываются
следующими причинами: 1) движением воздуха в помещении; 2) вибрацией
стенда, вызываемой вибрациями пола и стен помещения; 3) отклонением
оси стенда от вертикали, возникающим вследствие неравномерной
деформации пола помещения; 4) действием постороннего света на
фотоэлектрические датчики.
Упомянутые возмущения устранялись следующим образом; 1) движение
воздуха устранялось герметизацией помещения, 2) вибрации здания не-
усг!ранимы, поэтому работа на стенде производилась в ночное время; 3) для
устранения влияния деформации пола стенд был поставлен на массивную
раму, связанную с капитальными стенами; 4) ликвидация действия
постороннего света достигалась затемнением помещения, а устройства,
имитирующие Луну и Солнце, снабжались коллиматорами и диафрагмами 8.
7 Далее опускается описание отладки стенда.— Примеч. ред.
8 Далее опускается методика моделирования процесса динамических испытании
степде.— Примеч. ред.
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3»
Рис. 11
Результат
экспериментальной съемки
4. Результаты испытаний с
фотографированием светящейся поверхности
Луны-имитатора. Целью проводимых на стенде
фотосъемок светящейся поверхности имитатора Луны
является выяснение возможности съемки
реальной Луны с реального объекта,
находящегося в рабочем режиме на заданном
расстоянии от Луны.
Объект в рабочем режиме будет двигаться
с определенными угловыми скоростями.
Экспериментальная фотосъемка
производилась фотокамерой типа АФА-Е1, которая будет
установлена на объекте.
Для устранения параллакса, возникающего
при малом в условиях стендовых съемок
расстоянии имитатора Луны до фотокамеры, она
устанавливалась таким образом, чтобы оси
объективов камеры пересекались с осью вращения стола-имитатора.
При этом передние линзы объективов располагались примерно над
центром стола-имитатора. Оси лунных датчиков и объективов, параллельные
при установке на реальном объекте, в условиях стендовой фотосъемки
располагались под углом, обеспечивающим их пересечение на расстоянии,
равном расстоянию от оси вращения стола-имитатора до светящейся поверхности
имитатора Луны.
Угловой размер светящейся поверхности при этом устанавливается
равным угловому размеру реальной Луны при облете ее на заданном расстоянии
с точностью 4-2,5'.
Яркость светящейся поверхности имитатора Луны подбиралась таким
образом, чтобы освещенность фотокамеры и лунных датчиков была равна
освещенности объекта, создаваемой реальной Луной на расстоянии, равном
радиусу ее облета.
Экспериментальные съемки производились с движущегося
стола-имитатора, находящегося в рабочем режиме.
Результаты съемок показали, что принятые угловые скорости движения
объекта не влияют на качество съемки, а система ориентации достаточно
точно удерживает объект съемки в пределах кадра, что иллюстрируется
на рис. 11 9.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ
На стендах были проведены динамические испытания рабочих режимов
системы и ее агрегатов:
1. Режимы работы системы: а) успокоение объекта при его ориентации
на Солнце; б) успокоение объекта при его переориентации с Солнца на Луну
в различных логических схемах рабочих режимов лунного цикла.
2. Агрегаты системы: а) воздушный блок; б) блок чувствительных
элементов и счетно-решающий блок.
В результате динамических испытаний различных режимов работы
системы получены осциллограммы, характеризующие движение объекта в
рабочем режиме и функционирование отдельных элементов системы 10.
9 Далее опускается описание испытаний элементов воздушной системы.— Примеч.
ред.
1J Осциллограммы динамических испытаний не приводятся.— Примеч. ред.
f34 Технический проект системы ориентации объекта «Луна-Зъ
Глава IV
ТЕХНИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ СИСТЕМЫ
Ниже приведены технические данные системы ориентации объекта
«Луна-3».
а) Динамические характеристики системы
Продолжительность первоначального успокоения при начальных 4
возмущениях по всем трем осям в соответствии с ТЗ, мин
Период автоколебаний при ориентации на Солнце, мин . 2
Точность ориентации на Солнце, град ±5
Время перехода с ориентации на Солнце к ориентации на Луну, мин Не более 5
Период автоколебаний при ориентации на Луну, с ■ 10
Соответствующая амплитуда, угл. мин ±10
Время первоначального успокоения вращения аппарата вокруг оси Не более 3
OZ (оси аппарата), мин
Средние угловые скорости аппарата в режиме автоколебаний,
град/с:
по осям ОХ и OY 0,08-0,1
по оси OZ 0,03—0,08
Максимальные угловые скорости аппарата в режиме автоколебаний 0,11
(лунных) по всем трем осям, град/с
б) Весовые характеристики системы
Вес, кг:
пневмосистемы с агрегатами 13,6
счетно-решающего блока 5,6
восьми солнечных датчиков 1,6
лунного датчика 1,5
рабочего тела (азота) 1,08
заправленной рабочим гелом системы без источников питания и 22,8
кабельной сети
Расход рабочего тела, кг:
на начальное успокоение 0,2
на автоколебания на Солнце в течение 20 мин 0,05
на переход от ориентации на Солнце к ориентации на Луну 0,01
на автоколебания на Луну в течение 45 мин 0,45
полный расход 0,71
в) Потребление энергии, Вт
Датчики угловых скоростей 3
Оптические датчики:
солнечные (4 шт.)
лунный
Многоразовый электропневмокланан
Одноразовый электропневмоклапан
Максимально возможная потребляемая мощность в момент
включения
Средняя потребляемая мощность
2
1
9
30
Не более 120
60
Сравнение приведенных данных с техническим заданием показывает,
что разработанная система полностью удовлетворяет поставленным
требованиям. При этом ряд существенных параметров системы улучшен по
сравнению с ТЗ. Так, вместо точности ориентации на Луну +30' в проекте
предусмотрено получение большей точности. Средние и максимальные угловые
скорости также меньше заданных.
О развитии работ по освоению космического пространства Зо5
Запас рабочего тела (1,08 кг) превосходит полный номинальный расход
(0.71 кг) на 52%. Это позволяет гарантировать ориентацию на Луну в
течение 45 мин (или больше) даже при условии дополнительного расхода
рабочего тела вследствие несовпадения осей ориентации и главных
центральных осей инерции аппарата, ошибок в регулировке ДУСов и т. п.
Несколько повышенный против технического задания вес системы
ориентации (22,8 кг вместо 20 с источниками питания) получился потому, что
условия фотографирования потребовали уменьшения амплитуд
автоколебаний при ориентации на Луну до 10' и, кроме того, повышенные против
технического задания моменты инерции аппарата (3,7; 3,55 и 2,46 т.е.м.
вместо 3,5; 3,5 и 1,5 т.е.м.) привели к некоторому увеличению тяг
управляющих двигателей. Как повышение тяг двигателей, так и повышение точности
ориентации повлекли за собой увеличение веса баллона.
В случае применения фотоаппарата с двумя объективами следует по
возможности осуществлять фотографирование Луны с расстояний, не
превышающих 70—80 тыс. км. Это позволит получить полное изображение диска
Луны при помощи короткофокусного объектива и фрагмента с повышенной
разрешающей способностью при помощи длиннофокусного объектива. Более
подробный анализ показал, что оптимальным расстоянием для
фотографирования является интервал 40—60 тыс. км.
Комментарий
К 1957 г. стало ясно, что работы по управлению ориентацией космических
аппаратов наиболее продвинуты в подразделении руководимого М. В. Келдышем РНИИ,
которое незадолго до этого опубликовало научный отчет по системе активной ориентации ИСЗ.
Поэтому разработка системы ориентации для фотографирования обратной стороны Луны
была поручена подразделению указанного НИИ, руководимому Б. В. Раушенбахом.
Работы велись в 1957—1959 гг. Возникшая проблема оказалась более простой, чем
ориентация ИСЗ, и работы для этого объекта опередили работы для ИСЗ.
Технический проект системы ориентации дает представление об основных идеях,
заложенных в систему, обеспечившую фотографирование обратной стороны Луны в 1959 г.
Публикуется впервые, с сокращениями.
О РАЗВИТИИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ
И ОПЫТНО-КОНСТРУКТОРСКИХ РАБОТ
ПО ОСВОЕНИЮ КОСМИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА*
I. В настоящее время работы по исследованию космического
пространства проводятся в основном теми же организациями, которые разрабатывают
ракеты дальнего действия. Это обстоятельство, несомненно, имеет
определенное положительное влияние на ход этих работ. Но уже в настоящее время,
поскольку задачи и объем намечаемых в ближайшем будущем исследований
космического пространства чрезвычайно расширяются, назрела
необходимость привлечения к этим работам новых сил и новых организаций.
* Докладная записка, подписанная М. В. Келдышем и С. П. Королевым и
направленная в правительство 27 мая 1959 г. Впервые опубликована в кн.: Творческое наследие
академика Сергея Павловича Королева. М.: Наука, 1980. С. 409—412. Публикуется
по тексту упомянутого издания.
•336 О развитии работ по освоению космического пространства
Целесообразно было бы сохранить за основными промышленными
организациями, работающими над ракетами, разработку ракет-носителей,
включая сюда и ракетную часть дополнительных ступеней, вводимых специально
для достижения космических скоростей и полета в космос.
Вновь привлекаемым организациям промышленности целесообразно было
бы передать разработку, изготовление и лабораторно-стендовую
экспериментальную отработку всех тех конструкций, систем и установок, которые
предназначаются только для действия в космическом пространстве, т. е.
искусственных спутников Земли разных назначений, космических ракет
(без ракет-носителей, осуществляющих их выведение на космические
орбиты), контейнеров с научной аппаратурой, а в будущем и межпланетных
станций. Сюда следует отнести и соответствующие энергетические
(двигательные) установки, используемые при полете в космосе для управления
и корректировки, и другие связанные с этим вопросы.
Все это, как нам кажется, требует создания достаточно развитой научно-
исследовательской и проектной организации с экспериментальной
производственной базой и комплексом необходимых лабораторий и стендовых
установок. Несомненно, при этом должна быть в какой-то мере сохранена
возможность использования соответствующей производственной кооперации
в промышленности.
Нам кажется, что было бы правильным эту центральную
научно-исследовательскую организацию по космическим исследованиям создать в виде
Института межпланетных исследований.
Поскольку в наблюдении за советскими спутниками и ракетами,
запускаемыми для научных исследований, участвуют многочисленные
организации и наблюдатели социалистических стран, было бы целесообразным
официальное участие в нем Китая, Чехословакии и других социалистических
стран.
Подобная организация могла бы стать в дальнейшем научным центром
международного значения по исследованию космического пространства,
учитывая, что Советский Союз в этом направлении добился первых
положительных результатов, и в содружестве с социалистическими странами
эти результаты могли бы быть плодотворно развиты и приумножены в
будущем.
II. Опыт работы последних лет над советскими спутниками и
космической ракетой показал, что решающее значение для успеха исследований
имеют радиотехнические средства, установленные на борту космических
аппаратов для дальней радиосвязи, получения информации, введения
коррекции при движении, радиосвязи для целей наблюдения и
программирования и т. д. В данном случае здесь нужно говорить о радиосвязи с дальностью
действия в несколько сот миллионов километров.
На борту спутников и космических ракет большое место также занимают
автономные и комбинированные системы управления, стабилизации и
коррекции в полете.
В связи с этим необходимо было бы организовать еще четыре
специализированных института: один институт по разработке автономных систем
управления и регулирования для космических аппаратов, другой
институт — для дальнейшей космической радиосвязи, третий — для
радиотелеметрических измерений (тоже на расстояниях порядка сотен миллионов
километров), и четвертый институт должен заниматься разработкой систем
энергопитания (в том числе и с использованием атомной энергии).
III. В настоящее время разработка и изготовление аппаратуры для
научных исследований производится непосредственно в лабораториях и ин-
О развитии работ по освоению космического пространства 337
ститутах в основном в системе Академии наук СССР. Методически это,
видимо, правильно, эта работа и должна проводиться соответствующими
лабораториями и институтами, но изготовление этой аппаратуры в довольно
большом количестве экземпляров и при обязательной гарантии
определенной высокой надежности действия — эта задача не по силам Академии.
В этом отношении в соответствующих промышленных организациях
имеются другие условия и навыки, безусловно обеспечивающие техническую
надежность.
Необходимо было бы иметь специализированное конструкторское бюро
с хорошей производственной базой (в основном приборной) для разработки
и изготовления подобной аппаратуры для научных исследований по заданиям
организаций Академии наук СССР и других научных организаций.
IV. В области космических исследований есть вопросы, значительно
отдаленные по своему содержанию от вопросов, разрабатываемых в
промышленных организациях.
Для их разработки целесообразно было бы создать специализированные
институты, в первую очередь здесь можно было бы назвать Институт медико-
биологического направления и специальный Научно-исследовательский
планетный институт.
V. Для координации всех работ целесообразно было бы иметь
Междуведомственный научный совет при Академии наук СССР, возглавляемый
вице-президентом Академии наук СССР. В связи со сказанным выше
вносятся следующие предложения.
1. Для разработки космических летательных аппаратов (искусственных
спутников Земли и спутников других планет, космических ракет для полета
к другим планетам, автоматических аппаратов (контейнеров) с приборами
для научных исследований, межпланетных кораблей с людьми,
искусственных межпланетных станций и станций на других планетах) необходимо
создать Центральный научно-исследовательский институт с
опытно-конструкторским бюро, экспериментальным производством и лабораторно-стен-
довой базой.
Указанный институт целесообразно создать на базе привлеченного к
работам в этой области авиационного КБ и завода, освободив его от его
тематики (за исключением тематики конструкторского коллектива, работающего
над крылатым вариантом космического летательного аппарата), переведя
туда ряд лабораторий, групп и отдельных специалистов, занимающихся
в настоящее время космической тематикой 1.
Этот институт целесообразно организовать как Международный научный
центр по освоению космического пространства с участием социалистических
стран.
2. Разработку автономных систем управления искусственными
спутниками Земли и космическими летательными аппаратами поручить одному
из приборных НИИ авиапромышленности, освободив его от всяких других
заданий.
Для усиления проектно-исследовательской части передать в этот НИИ
другие коллективы, имеющие опыт в данной области.
Для усиления производственной базы подключить к этому НИИ один
из приборостроительных заводов.
1 Разработка двигателей (ЖРД, двигателей на твердом топливе, ионных двигателей)
для космических летательных аппаратов должна производиться соответствующими
специализированными ОКБ и НИИ. Установка этих двигателей и комплексная
отработка в системе космического аппарата должна производиться в Центральном
институте межпланетных исследований.
22 Заказ № 1251
338 О развитии работ по освоению космического пространства
3. Разработку радиотехнических систем для искусственных спутников
Земли и космических летательных аппаратов поручить одному из НИИ
Государственного комитета по радиоэлектронике, освободив его от других
заданий и сделав головной организацией по всем радиотехническим системам.
Необходимо будет его усиление как за счет специалистов-радиотехников,
передаваемых из уже имеющих опыт в данной области, так и путем
значительного расширения его производственной базы.
4. Разработку специальных телеметрических систем для искусственных
спутников Земли целесообразно оставить за коллективами, ведущими се
в настоящее время.
5. Разработку систем энергопитания (в том числе с использованием
атомной энергии, для чего привлекаются соответствующие организации)
поручить специальной организации, оставив при этом разработку химических
источников тока и источников тока с использованием солнечной энергии
за НИИИТ Главниипроекта Госплана СССР.
6. Разработку специальной аппаратуры для искусственных спутников
Земли и космических летательных аппаратов по техническим заданиям их
разработчиков и институтов Академии наук СССР поручить отделу, ведущему
ее в настоящее время, реорганизовав его в самостоятельное ОКБ, освободив
от всякой другой тематики.
В качестве производственной базы ОКБ необходимо подключить
соответствующий завод.
7. Следует организовать специальный Аэрогазодинамический институт
на базе подразделений, ведущих эти исследования, возложив на него задачи
по космической аэрогазодинамике.
В связи с этим, а также по соображениям производственной
целесообразности из состава нового института необходимо вывести и передать в
конструкторское бюро подразделения материаловедения и прочности.
8. Целесообразно реорганизовать существующий двигательный НИИ,
превратив его в специализированный научно-исследовательский институт
по двигателям для космических летательных аппаратов.
9. Научно-исследовательские и опытные работы по
медико-биологическому обеспечению космических полетов человека должны производиться
в соответствующих медицинских учреждениях.
10. Для более глубокого и комплексного изучения планет с
использованием космических летательных аппаратов целесообразно создать в системе
Академии наук СССР специальный Планетный научно-исследовательский
институт на базе сектора астроботаники Казахской академии наук.
Для координации работ по освоению космического пространства,
проводимых всеми организациями, необходимо создать Междуведомственный
научный совет при АН СССР под руководством вице-президента АН СССР.
О точности прогнозирования движения АМС чМарс-Ъ 339
О ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
ДВИЖЕНИЯ АМС «МАРС-1»*
Совместно с Э. Л. Акимом, Н.И.Золотухиной, Т.М.Энеееым
Настоящая работа содержит материал по оценке точности
прогнозирования движения АМС «Марс-1» при пусках в конце сентября 1960 г.
Предполагается при этом, что прогноз будет получен по данным обработки
наземных радиотехнических измерений, произведенных как вблизи, так и при
больших удалениях от Земли.
Материал этой работы непосредственно относится к эскизному
проекту системы коррекции движения объекта. Принципиальная схема
коррекции, предложенная ранее Д. Е. Охоцимским, была обсуждена и затем
детально разработана в ОПМ МИАН СССР совместно с ОКБ Королева.
Теоретические основы механики коррекции были изложены в отчете,
выполненном ранее в ОПМ. В нем рассматривалась, однако, лишь механика
выполнения коррекции в предположении, что фактическая траектория, по которой
движется объект, уже известна. Ниже рассматривается вопрос об
определении этой траектории по данным наземных радиотехнических измерений.
[Под радиотехническими траекторными измерениями понимаются в данном случае
измерения относительных координат и компонент скорости аппарата и наземного
радиотехнического пункта наблюдения.
Будем рассматривать движение космического аппарата в прямоугольной
геоцентрической системе координат с фиксированными относительно звезд направлениями ее осей.
Движение аппарата в такой системе полностью характеризуется в каждый момент времени
t радиусом-вектором г (Q, t) и вектором скорости v (Q, t), где О — вектор с компонег-
тами Qi, Q2, . . ., Qm, представляющими собой независимые параметры, однозначно
определяющие траекторию движения. В простейшем случае такими независимыми параметрами
являются шесть величин, однозначно фиксирующих траекторию полета. В более сложных
случаях к числу таких (определяемых) параметров относят также отдельные
астрономические и физические постоянные, точность знания которых недостаточна для решения
задачи и может быть существенно повышена с помощью траекторных измерений.
Статистический подход к решению задачи определения траектории по данным
массовых измерений в рамках метода максимального правдоподобия приводит к задаче
о минимизации функционала вида
м
71, 1=1
где ¥n = W {r (Q, t); v (Q, /)} — некоторая функция параметров Qt траектории, Wn изм —
измеренные значения этой функции, Pni — элементы «весовой» матрицы Р. Задача
определения траектории движения сводится таким образом к подбору комбинации параметров
Qn • • •» Qnn которая обеспечит минимум функционалу Ф (Qx, . . ., Qm)- Однако оценкой
параметров Q±, . . ., Qm задача прогнозирования траектории движения не
исчерпывается. Необходимо еще знать надежность определения указанных параметров. Дело в том.
что значения функции у¥п изм известны всегда с некоторой погрешностью Д¥пизм. Это
приводит к погрешностям в величине определяемых параметров траектории AQt. Если
ошибки траекторных измерений носят случайный характер (с тем или иным многомерным
аконом распределения), то и определяемые параметры траектории также являются слу-
* Работа выполнена в апреле 1960 г. в ОПМ МИАН СССР.
2 2*
340 О точности прогнозирования движения АМС «Марс-1»
чайными величинами. Для полноты картины возможного исхода движения аппарата
необходимо поэтому знать не только математические ожидания параметров Qi, но и
доверительный интервал, в пределах которого могут находиться их истинные значения. Здесь
мы сталкиваемся, однако, с одним весьма трудным вопросом теории и практики
космической навигации.
Дело в том, что вероятностные характеристики ошибок измерений в большинстве
случаев известны в явно недостаточной мере. На практике априорная информация о
характере ошибок траекторных измерений исчерпывается, как правило, знанием порятка
максимальных ошибок последних. Последствием этого является неизбежное загрубле-
ние доверительных интервалов для параметров Qi с соответствующим загрублением
точности прогноза движения. Трудности указанного рода оказались одними из главных,
которые пришлось преодолевать исследователям в рассматриваемой работе.]
Предполагается, что состав наземных измерений будет представлен
в основном измерениями наклонной дальности D и радиальной скорости D
объекта.
При проведении настоящей работы необходимые расчеты были
выполнены на электронной машине «Стрела» в ОПМ МИАН СССР.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Задача прогнозирования движения АМС «Марс-1» состоит в том, чтобы
по данным наземных измерений и путем последующей их обработки найти
истинную траекторию движения объекта и определить потребные параметры
коррекции.
Ввиду того что радиоизмерения производятся всегда с некоторой
погрешностью, в результате прогнозирования определяется не одна траектория,
а трубка траекторий, которая при пересечении с картинной плоскостью *
планеты образует на ней область возможных прохождений объекта. Эту
область в дальнейшем назовем прогнозируемым пятном. Чем меньше
прогнозируемое пятно, тем выше, очевидно, точность прогнозирования. Поэтому
за оценку качества прогнозирования будем принимать диаметр этого пятна.
Все измерения могут быть разбиты на две группы. К первой группе
относятся измерения, проведенные на приземном участке траектории
движения, на расстояниях до 30—50 тыс. км. Ко второй группе измерений
относятся измерения, проведенные на основном участке движения, вплоть
до расстояний, соответствующих максимальному удалению объекта от Земли.
Приземный участок траекторных измерений обслуживается
высокоинформационной и оперативной радиотехнической системой, состоящей из двух и
более пунктов наблюдений. Наблюдения на этом участке начинаются почти
сразу после окончания работы двигателя четвертой ступени и ведутся в
течение двух-трех часов с момента начала наблюдения. После обработки
результатов измерений на этом участке с высокой степенью точности
определяются координаты и вектор скорости вблизи поверхности Земли.
Отметим попутно, что для успешной работы всего радиокомплекса в целом важно
иметь возможно более точное определение начальных координат обьекта.
Дальний участок измерений дает окончательный прогноз движения
ракеты, который затем используется для определения потребного корректирую-
1 Под картинной плоскостью здесь понимается плоскость, проходящая через центр
Марса перпендикулярно относительной скорости Марса и объекта в номинальном
движении.
О точности прогнозирования движения АМС «Марс-1»
341
щего импульса, необходимого для исправления траектории. При этом
дальняя радиосистема уточняет не только начальный вектор скорости, но также
и среднее расстояние от Земли до Солнца (астрономическую единицу).
Основные измерения, необходимые для коррекции движения, проводятся
дальней радиосистемой в течение четырех-пяти месяцев полета, начиная от
дня старта. Дальняя радиосистема должна дать достаточное количество
избыточной информации 2. Частота получения информации в единицу
времени при работе дальней радиосистемы может быть значительно меньше, чем
частота получения информации при работе ближней измерительной системы.
Существенно при этом отметить, что при работе дальней измерительной
системы существуют интервалы времени, на которых наличие качественных
измерений совершенно необходимо для получения прогноза.
270467/:
270J67r
2. ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА К МАРСУ
Проведенные ранее баллистические исследования показали, что
ближайшим интервалом времени, когда старт наиболее выгоден с точки зрения
получения максимального полезного веса АМС «Марс-1», является конец
сентября — начало октября 1960 г.
Оптимальным днем старта для
объекта является 27 сентября 1960 г.
Если допустить при этом
незначительное снижение полезного веса
(наЮ—15 кг), то можно изменить
день старта примерно на неделю как
в одну, так и в другую стороны.
Время полета по указанным
траекториям (энергетически
оптимальным для каждого дня) составляет
примерно 7 мес. Значение выходных
геоцентрических скоростей
составляет около 4,5 км/с, склонение
вектора скорости на сфере действия
Земли равно примерно 50°.
Для всех рассмотренных
траекторий на начальном участке полета
длительностью около двух месяцев
ракета обгоняв! Землю и находится
27 02 6/г
270767г
27.7260Г
27Г750Г.
27./05ОГ
Рис. 1
Взаимные расположения Земли, ракеты
и Марса, спроектированные на плоскость
эклиптики со стартом 27 сентября 1960 г.
и сближением с Марсом 27 апреля 1961 г.
впереди нее. Примерно через два
месяца полета имеет место
противостояние Земли и ракеты.
При дальнейшем движении, вплоть до момента сближения, ракета
отстает от Земли 3.
Дальность D во время полета монотонно возрастает и в момент
попадания достигает 230 млн. км. Радиальная скорость к моменту попадания
превосходит 20 км/с.
Сближение с Марсом происходит на первом полувитке орбиты.
Движение будет происходить при больших значениях склонения б (от 50° в начале
2 В зависимости от точности измерений дальняя радиссистема должна дать от
нескольких сотен до нескольких тысяч качественных измерений.
3 Имеется в виду опережение или отставание по истинной аномалии.
342 О точности прогнозирования движения АМС «Марс-1»
движения до 23° в момент сближения). Для пункта наблюдения,
расположенного в Крыму, ракета будет незаходящим объектом в течение первых
полутора-двух месяцев полета, а для широты Москвы — примерно около
первых трех месяцев полета.
На рис. 1 приведен общий план траектории полета. Даны орбиты Земли,
Марса и ракеты, спроектированные на плоскость эклиптики. Одновремен
ные точки положения Земли и ракеты соединены прямыми линиями.
Указаны также положения Марса в соответствующие моменты времени.
3. ПРИЗЕМНОЙ УЧАСТОК ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Как было указано выше, приземной участок траекторных измерений
обслуживается специальной измерительной системой, обладающей высокой
информативностью и предназначенной для работы на дальностях, не
превышающих 30—50 тыс. км.
Основными задачами, которые должна решать приземная система,
являются: 1) выдача целеуказаний для антенн дальней радиосистемы; 2)
привязка начальной точки траектории к заданному моменту времени.
Кроме того, результаты обработки данных ближней радиосистемы могут
быть использованы для контроля работы средств дальней радиосистемы.
Приземная система наблюдений должна состоять из нескольких наземных
станций. Количество и размещение наземных станций зависят от состава
измерений и от их точности. Уже предварительный анализ возможного
состава измерений позволяет сделать вывод, что при современном состоянии
техники измерений основными измерениями должны быть наклонные
дальности и радиальные скорости. Углы в силу невысокой точности их
измерений не могут улучшить прогноз, данный только по измерениям дальности и
радиальной скорости.
По имеющимся данным на приземном участке измерений могут быть
обеспечены следующие точности измерений дальности и радиальной
скорости.
1. Систематическая аппаратурная ошибка при измерении дальности
составляет ±25 м, случайная +25 м.
2. Расчетная ошибка за счет влияния ионосферы при максимальном
влиянии слоев в дневное время составляет 80—100 м, причем эта ошибка
является функцией угла места и при зондировании ионосферы на трассе
может быть прогнозирована. Случайные составляющие ошибки не
превышают 15% от этой величины.
3. Ошибка по дальности за счет незнания истинной скорости
распространения электромагнитных колебаний (±1 км/с) является линейной
функцией дальности AD = 0,3-10~5 D.
4. Измерения скорости производятся с максимальной аппаратурной
случайной ошибкой 0,1 м/с (при нестабильности систематической ошибки
±5% от этой величины) при времени одного отсчета более 30 с.
Следует отметить, что при больших скоростях вращения объекта может
появиться ошибка за счет периодического смещения центра излучения
антенной системы. Принимая во внимание данные по ориентации и
стабилизации объекта, можно, по-видимому, ожидать, что эти ошибки могут
достигать 5—6 см/с.
5. Неточность привязки пунктов измерения по времени составляет
1—2 мс. Привязка к астрономическому времени составляет 5 мс с
последующим уточнением.
Указанные выше точности были положены в основу анализа работы
О точности прогнозирования движения АМС «Марс-1» 343
измерительной системы на приземном участке полета, выработки требований
к числу и размещению наземных пунктов измерений, а также для оценки
точности решения основных задач, поставленных перед радиосистемой
приземных измерений. Анализ был проведен с помощью проигрывания методик
обработки траекторных измерений на заранее рассчитанных типовых
траекториях полета.
Результаты анализа позволяют сделать следующие выводы.
1. Для успешного решения задач, поставленных перед радиосистемой
приземных траекторных измерений, должно работать не менее двух
измерительных пунктов.
2. Решение задач, поставленных перед радиосистемой приземных
траекторных измерений, может быть обеспечено с помощью двух пунктов при
условии оптимального их размещения на территории Советского Союза.
3. Оптимальным расположением измерительных пунктов будет их
симметричное расположение относительно трассы траектории ракеты (после
окончания работы четвертой ступени), а также при условии максимального
удаления этих пунктов от трассы.
4. Точность прогноза при работе только с одними дальностями примерно
равноценна точности прогноза при работе только с одними радиальными
скоростями, и в зависимости от состава информации и выбранной траектории
диаметр прогнозируемого пятна в картинной плоскости Марса при условии,
что астрономическая единица известна нам абсолютно точно, колеблется в
пределах от 6 до 15 тыс. км.
5. Целеуказания для антенн дальней системы могут быть выданы по
результатам прогноза с погрешностью не более 1'.
6. Начальная точка траектории, т. е. точка, находящаяся вблизи Земли
и соответствующая моменту времени, расположенному внутри интервала
измерений, может быть определена с погрешностью, не превосходящей 1 км.
4. ВНЕШНИЙ УЧАСТОК ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Выше было указано, что радиосистема измерений приземного участка
траектории сама по себе не может решить всех задач, стоящих перед
комплексом траекторных измерений АМС «Марс-1». Причина здесь кроется в
основном в неточности знания астрономической единицы. Согласно данным
Института теоретической астрономии неточность знания астрономической
единицы может достигать 50 тыс. км. Этой погрешности соответствует
отклонение от истинной точки прохождения объекта в картинной плоскости
Марса в 30 тыс. км. В этом случае даже при идеально точном знании
геоцентрических начальных данных ракеты диаметр прогнозируемого пятна
может достигать 60 тыс. км, вследствие чего система коррекции не может
обеспечить достаточно тесное сближение АМС с Марсом.
Для того чтобы сделать прогноз более качественным, в частности чтобы
уточнить астрономическую единицу, необходимо провести измерения на
значительной части гелиоцентрической траектории ракеты. С этой целью
необходимо создать специальную систему дальних траекторных измерений,
значительно отличающуюся по своим параметрам от системы измерений
приземного участка полета.
Система дальних траекторных измерений может состоять из одного
измерительного пункта и обладать значительно меньшей информативностью,
чем система измерений приземного участка полета. Система должна мерить
344 О точности прогнозирования движения АМС «Mapc-h>
наклонные дальности и радиальные скорости как во время полета до
сближения, так и после сближения с Марсом. Дальность действия указанной
системы должна достигать 300—400 млн. км.
Система дальних траекторных измерений должна решать следующие
основные задачи.
1. Совместно с системой приземного участка полета уточнить начальные
геоцентрические данные, величину астрономической единицы и указать
расположение прогнозируемого пятна в картинной плоскости Марса для
последующего исправления траектории системой коррекции.
2. Определить фактическую траекторию прохождения АМС вблизи Марса
по данным траекторных измерений как во время сближения, так и после
сближения и выдать целеуказания для последующего приема
телеметрической информации с объекта.
Поставленные задачи могут быть успешно решены лишь при наличии
достаточно точных измерений дальности D и скорости D.
Согласно имеющимся данным на дальнем участке измерений могут быть
обеспечены следующие точности измерений дальности и радиальной
скорости:
1) максимальная аппаратурная случайная ошибка скорости достигает
ОД м/с;
2) систематическая ошибка скорости может иметь медленные, заранее
неизвестные колебания во времени с амплитудой ±0,1 м/с. Период этих
колебаний может изменяться от нескольких дней до месяца и более;
3) максимальная аппаратурная случайная ошибка для дальности
составляет ±20 км;
4) систематическая ошибка для дальности имеет медленные, заранее
неизвестные временные изменения с амплитудой +2 км. Период этих
колебаний может изменяться от нескольких дней до месяца и больше.
Указанные выше точности были положены в основу анализа работы
дальней измерительной системы, а также для оценки точности решения
основных задач, поставленных перед этой системой.
Этот анализ показал, что при гарантировании указанной выше точности
измерений можно дать вполне удовлетворительный прогноз движения АМС
и совместно с системой коррекции обеспечить достаточно тесное сближение
ее с Марсом. При этом анализе, однако, не были учтены погрешности
измерений, не связанные с аппаратурой измерительной системы и обусловленные
возможными флуктуациями скорости распространения электромагнитных
колебаний в межпланетном пространстве.
Далее следует отметить, что к числу ошибок, влияющих на точность
прогноза в сторону его ухудшения, относятся ошибки в определении
текущих значений координат Земли и планет, не связанные с неточностью
знания астрономической единицы и обусловленные погрешностями других
параметров орбиты (эксцентриситета, долготы перигелия и др.)- Согласно
данным Института теоретической астрономии АН СССР ошибки в текущих
значениях координат за счет указанных погрешностей меньше 400—500 км.
Данные эти, однако, не являются окончательными. Вполне возможно, что
максимальные значения ошибок координат не превысят 100—150 км. В
настоящее время Институтом теоретической астрономии проводится работа
по оценке максимальных значений указанных ошибок.
В результате проведенного анализа можно сделать следующие выводы.
1. Обработка измерений дальней радиосистемы позволяет улучшить
прогноз движения АМС, данный ближней радиосистемой, а также уточнить
астрономическую единицу.
О точности прогнозирования движения АМС «Mapc-h/
345
/J
X
£———
J/70
т
20
\
2
J
Рис. 2
Зависимость радиуса прогнозируемого
пятна от интервала времени измерений при
различных погрешностях Аг в значении
радиуса-вектора земной орбиты
(прогноз по D)
Рис. 3
Зависимость радиуса прогнозируемого
пятна от интервала измерений
дальности D(l) и радиальной скорости D (2)
2. Точность прогноза зависит от длины обрабатываемого интервала
времени. Как для скорости, так и для дальности заметное улучшение прогноза
может быть получено не ранее чем через три месяца полета.
3. Существенное улучшение прогноза может быть получено при
обработке измерений дальности. Предварительные оценки показывают, что
радиус прогнозируемого пятна, получаемый из обработки измерений
дальности, по крайней мере в 2 раза меньше, чем радиус прогнозируемого пятна,
получаемого из обработки измерений скорости.
4. Радиус прогнозируемого пятна, полученного из обработки измерений
дальности существенно зависит от погрешностей текущих значений
модуля радиуса-вектора орбиты Земли 4. При погрешности в радиусе-векторе в
500 км радиус пятна достигает 8 тыс. км. При этом он почти не зависит от
длины обрабатываемого интервала времени, если последний больше трех
месяцев. Радиус прогнозируемого пятна существенным образом уменьшится
(в 2—3 раза), если максимальная погрешность в модуле радиуса-вектора
Земли Аг не будет превосходить 100—150 км (рис. 2).
5. Радиус прогнозируемого пятна, полученный из обработки измерений
скорости, монотонно убывает с увеличением длины обрабатываемого
интервала времени от 22 тыс. км при длине обрабатываемого интервала времени
три месяца до 15 тыс. км при длине обрабатываемого интервала времени
пять месяцев (рис. 3).
6. В результате обработки измерений дальности и скорости может быть
уточнено среднее расстояние от Земли до Солнца (астрономическая
единица). Причем обработка измерений дальности позволит определить
астрономическую единицу с погрешностью, не превосходящей 8—10 тыс. км.
Погрешность в определении астрономической единицы при обработке из-
4 Имеются в виду указанные ранее погрешности в радиусе-векторе, вызванные
погрешностями в эксцентриситете и долготе перигелия Земли.
346 О точности прогнозирования движения АМС «Марс-1»
мерений скорости за пять месяцев полета значительно больше и
составляет около 17 тыс. км.
7. Для обеспечения качественного прогнозирования существенно
необходимо производить измерения в течение всех периодов видимости во время
полета. Отсутствие информации в течение одной-двух недель полета АМС
может ухудшить прогноз.
Кроме того, необходимо особо отметить, что существуют интервалы
времени, отсутствие информации на которых может не только резко ухудшить
прогноз, но и по точности вывести его за пределы, необходимые для
гарантирования работы научной аппаратуры при сближении с Марсом. Сроки и
длительность этих интервалов будут уточнены позднее.
Из сказанного видно, что при существующих гарантированных
точностях измерений может быть дан удовлетворительный прогноз только в
результате обработки измерений дальности. Прогноз, даваемый по результа
там обработки радиальной скорости, является довольно грубым и не может
дать для системы коррекции условий, обеспечивающих достаточно тесное
сближение с планетой. Поэтому при разработке дальней измерительной
системы особое внимание должно быть уделено обеспечению надежных из
мерений дальности полета.
Здесь следует еще раз подчеркнуть, что при анализе возможной точности
прогнозирования движения объекта были учтены только аппаратурные
ошибки системы дальних радиоизмерений. Возможные погрешности изме
рений, связанные с флуктуациями скорости распространения
электромагнитных колебаний в межпланетной среде, могут сильно изменить все
приведенные оценки. Хотя в настоящее время и нет сколько-нибудь надежных
данных, освещающих этот вопрос, подобной опасностью, по-видимому, пре
небречь нельзя.
Как было указано в письме Радиотехнического института АН СССР,
концентрация заряженных частиц в межпланетном пространстве
различными авторами оценивается по-разному и в довольно широких пределах.
Так, считается вполне допустимым наличие временных концентраций
заряженных частиц 103 и 104 в кубическом сантиметре межпланетного
пространства. Эта концентрация зависит от солнечной активности, по-видимому,
имеет долгопериодический характер с периодом порядка месяца и может
вносить погрешность в измерения дальности от нескольких сот метров до
нескольких десятков километров. При этом долгопериодический характер
этих ошибок может быть одним из самых неблагоприятных.
Из сказанного видно, что вопрос о точности прогнозирования движения
АМС «Марс-1» в настоящее время не может считаться окончательно
решенным. Окончательное решение этого вопроса может дать либо надежная
оценка возможных флуктуации скорости распространения
электромагнитных колебаний в межпланетной среде и соответствующих им погрешностей
измерений дальности, либо разработка какого-либо исключения этих
ошибок. Отметим при этом, что одним из таких методов исключения ошибок
являлась бы установка индикатора заряженных частиц на объекте. Такой
индикатор мог бы давать сигнал на Землю о сильных флуктуациях в
концентрации заряженных частиц в районе трассы Земля — объект и,
следовательно, облегчил бы предварительную отбраковку измерений перед их
обработкой.
О точности прогнозирования движения ЛМС «Марс-1» 347
ВЫВОДЫ
1. Параметры радиоизмерительного разрабатываемого комплекса
удовлетворяют требованиям, обеспечивающим достаточно точное
прогнозирование движения объекта, при условии, что недостаточно изученные в
настоящее время свойства межпланетной среды не внесут существенных
погрешностей в измерения.
2. При разработке комплекса радиоизмерений особое внимание должно
быть уделено обеспечению надежных измерений наклонной дальности
объекта, так как только при обработке измерений дальности может быть получен
достаточно качественный прогноз, обеспечивающий совместно с системой
коррекции тесное сближение с Марсом.
3. В результате обработки измерений дальности за трех —
пятимесячный интервал времени полета (от дня старта) радиус прогнозируемого пятна
на картинной плоскости Марса может быть уменьшен до 6—8 тыс. км.
Существенным образом будет при этом уточнена астрономическая единица.
Погрешность в ее знании будет уменьшена до 8—10 тыс. км.
Комментарий
В ходе баллистического проектирования полетов к Марсу и Венере возникла
трудная проблема точного наведения космического аппарата на планету-цель (в том числе и
для облетных траекторий). Принятая в процессе разработки принципиальная схема
управления полетом содержала две главные операции, последовательно выполняемые в ходе
полета необходимое число раз. Первая операция состояла в определении фактической
траектории полета на основании обработки данных траекторных измерений. Вторая
состояла в определении потребного корректирующего импульса, исправляющего траекто
рию, с последующим его исполнением бортовой двигательной установкой. Приведенный
выше отчет посвящен анализу первой операции.
Ко времени проведения обсуждаемой работы был уже накоплен известный опыт
работы по определению орбит ИСЗ. Однако использование этого .опыта в
рассматриваемом случае было сильно затруднено спецификой рассматриваемой проблемы,
заключающейся в том, что при удалении аппарата от Земли на десятки и сотни
миллионов километров пропадает возможность достаточно точного единовременного
определения всех трех его координат. Последнее обусловлено тем, что состав траекторных
измерений в тот период был представлен в основном радиоизмерениями наклонной
дальности и радиальной скорости. Оставалась возможность пространственной завязки
траектории через динамику относительного движения аппарата и земного
наблюдательного пункта путем обработки наклонной дальности и радиальной скорости, измеренных
за более или менее длительный промежуток времени, хотя бы и с одного измерительного
пункта. Исследование такой возможности и является главной целью рассматриваемого
отчета. Одновременно исследуется очень важный в тот период времени вопрос о
возможности уточнения астрономической единицы.
Отчет имел предварительный характер, и в нем содержались лишь наиболее важные
сводные результаты, в которых в тот период остро нуждались проектанты. Громоздкий
математический аппарат исследования, так же как и вычислительная технология, были в
нем опущены.
Комплекс работ по слежению за полетами межпланетных КА, проводившийся в ОПМ
МИ АН СССР, важной частью которого является данный отчет, был выполнен под
руководством М. В. Келдыша и Т. М. Энеева.
-200
/00
J0O
5 200
1/00
-/00
22.066530.03.65"
' 261060 03026/
J0.ll.61
26.0362 0^.0163 К Ob 63 31.1063 0802.6b
2608M Ob. 12 6b lb.0365
I \
Puc. 1
Зависимость склонения, прямого восхождения и расстояния до ракеты от дня полета
«• дата старта 26.09.60 г. (старт с орбиты спутника); дата сближения с Марсом 28 04.61 г. (сближение на первом полувнтке);
б: дата старта 15.09 60 г.; дата сближения с Марсом 15.07.61 г. (сближение на втором полувитке).
а — прямое восхождение ракеты, 6 - склонение ракеты, D — расстояние от оемли до ракеты, б . — прямое восхождение
Солнца, а . — склонение Солнца / — л, сыц
Данные по траекториям полета к Марсу и Венере
349
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
ПО ТРАЕКТОРИЯМ ПОЛЕТА К МАРСУ И ВЕНЕРЕ
СО СТАРТОМ В 1960-1961 ГГ.
И ПО ИНТЕНСИВНОСТИ
КОСМИЧЕСКОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
ВДОЛЬ ТРАССЫ НА НЕБЕСНОЙ СФЕРЕ*
Теоретические исследования, проведенные в ОПМ МИАН СССР и в ОКБ
Королева, позволили выбрать в первом приближении оптимальные траекто
рии полета к Марсу и Венере, которые могут быть реализованы в
ближайшие годы с помощью ракеты «Восток» и ее модификаций. В связи с этим к
* Техническая записка, составленная М. В. Келдышем в качестве председателя Совета
при президиуме АН СССР при участии И. С. Шкловского и Т. М. Энеева в
октябре 1959 г
Рис. 2
То же, что на рис. 1
■а: дата старта 13.01.61 г. (старт с орбиты спут- б: дата старта 19.01.61 г.; дата сближения с
Веника); дата сближения с Венерой 19.05.61 г. нерой 29.05.61 г. (сближение на первом полупит-
{сближение на первом полунитке); кс). Обозначения, как на рис. 1
350
Данные по траекториям полета к Марсу и Венере
/80 J5O
J50
J/0
260
2/0 /8
Рис. 3
Путь ракеты и Солнца и изофоты космического радиоизлучения на частоте 200 МГц
в галактической системе координат
а: дата старта 26.09.60 г. (старт с орбиты спут- i — путь ракеты, дата и расстояние от Земли до
ника); дата сближения с Марсом 28.04.61 г.
(сближение на первом витке);
ракеты, млн. км,
2 — эклиптика,
б: дата старта 15.09.60 г.; дата сближения с Map- 3 — взаимное расположение ракеты и Солнца
сом 15.07.61 г. (сближение на втором полувитке).
в данное время,
4 — изофоты космического излучения (яркостная.
температура в Кельвинах)
Данные по траекториям полета к Марсу и Венере
351
J80 НО
70п
настоящему времени назрела острая необходимость в быстрейшей
разработке радиосредств, обеспечивающих надежную связь ракеты с Землей в
сложных условиях длительного космического полета.
Настоящая записка содержит материалы по траекториям, а также по
условиям радиовидимости при полетах к Марсу и Венере по энергетически
оптимальным траекториям со стартом в конце 1960 — начале 1961 г.
Указанные материалы необходимы для проведения проектных работ по
созданию средств дальней радиосвязи, обеспечивающих эти полеты.
На рис. 1—4 приведены данные по траектории движения ракеты
относительно Земли и по условиям ее радиовидимости для двух вариантов полета
к Марсу (см. рис. 1 и 3) и двух вариантов полета к Венере (см. рис. 2 и 4).
Каждый из приведенных вариантов как для Марса, так и для Венеры соот-
352
Данные по траекториям полета к Марсу и Венере
780
/50
/00
250
2/0
Рис, 4
То же, что на рис. 3
а: дага старта 13.01.61 г. (старт с орбиты спут- б: дата старта 19.01.61 г.; дата сближения с Вене-
ника); дата сближения с Венерой 19.05.61 г. (сбли- рой 29.05.61 г. (сближение на первом полувитке;
жение на первом полувитке); Обозначения, как на рис. 3
ветствует определенному методу разгона с поверхности Земли и является
оптимальным среди своего класса траектории. Так, на рис. 1, а и 3, а
приведены данные по энергетически оптимальной траектории полета к Марсу,
реализующейся при разгоне с промежуточным выходом на орбиту спутника.
На рис. 1, б и 3, б приведены данные по энергетически оптимальной
траектории полета к Марсу, реализующейся при разгоне с непрерывным активным
участком. На рис. 2 и 4 приведены аналогичные данные для случая полета
к Венере.
Данные по траекториям полета к Марсу и Венере
353
80 150
На рис. 1, 2 даны зависимости от времени экваториальных координат:
склонения б, прямого восхождения а (для ракеты и для Солнца), а также
приведены расстояния от Земли до ракеты.
На рис. 3, 4 даны трассы ракеты и Солнца на небесной сфере в
галактической системе координат. Отмечены взаимные положения ракеты и Солнца
в различные моменты времени, указаны расстояния ракеты до Земли. На
этих же графиках нанесены изофоты (линии постоянной яркостной
температуры) космического радиоизлучения на частоте 200 МГц. Нанесены также
основные дискретные источники космического радиоизлучения. Ниже
указана их интенсивность (см. цифры в кружках на рис. 3, 4).
Приведенные материалы показывают, что на наиболее ответственном
участке — от старта до сближения с планетой и некоторое время спустя —
3 Заказ № 1251
354
О разработке КА для полета к Марсу
№ п/п
1
2
3
Источник
Cas A
Cyg A
lau A
Спектральная
плотность пстока,
Ю-24 ВтДмг.Гц)
110
75
14
№. п/п
4
5
Источник
Vir A
Cen A
Спектральная
плотность потока
10-24 Вт/(м*.Гц)
И
И
трассы полета для всех указанных траекторий проходят в областях небесной
сферы, для которых значения яркостной температуры (для частоты 200 МГц)
не превосходят значений 200 К. При дальнейшем движении ракета
неизбежно проходит через область небесной сферы, где значения яркостных
температур могут достигать 1000—2000 К.
Необходимо отметить, что при использовании вариантов разгона с
промежуточным выходом на орбиту спутника условия для радиосвязи с ракетой
являются более благоприятными, чем в случае запуска с непрерывной
работой двигателя на всем участке разгона.
При полете к Марсу на участке до сближения с Марсом в первом из
указанных случаев расстояние от Земли до ракеты не будет превышать
250 млн. км. Движение будет происходить при больших значениях
склонения (от 50° в начале движения до 23° в момент сближения). Для пункта
наблюдения, расположенного в Крыму, ракета будет незаходящим объектом
в течение первых 1,5—2 месяцев полета, а для широты Москвы — в течение
примерно 3 первых месяцев полета. Время полета до сближения 7 месяцев.
Для полета к Марсу при разгоне обычным методом (с непрерывным
активным участком) до сближения с Марсом расстояние Земля — ракета
будет достигать величин свыше 300 млн. км. Склонение будет изменяться
в диапазоне примерно от —20° в начале движения до 10° в момент
сближения. Время движения до сближения более 10 месяцев.
Для полета к Венере при разгоне с промежуточным выходом на орбиту
спутника наибольшее расстояние до ракеты до сближения с Венерой будет
68 млн. км, наклонения на этом участке в пределах 4=8 -:- 10°. При разгоне
с непрерывным активным участком наибольшее расстояние до сближения
около 80 млн. км, наклонение от —20° в течение первых 2 месяцев полета
до 10° в момент сближения.
О РАЗРАБОТКЕ
КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
ДЛЯ ПОЛЕТА К МАРСУ *
I. НАЗНАЧЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
Назначением космического аппарата является осуществление полета к
Марсу, фотографирование планеты Марс, проведение научных исследований
по Марсу и на траектории полета аппарата, уточнение астрономической
постоянной, проверка новых методов выведения космических аппаратов на
Документ утвержден М. В. Келдышем 15 марта 1960 г.
О запуске корабля-спутника «Восток-А» 355
космические орбиты, проверка принципов долговременной ориентации
космических аппаратов и принципов коррекции траектории при полетах в
космическом пространстве, проверка принципов траекторньтх измерений и
системы дальней радиосвязи с космическим аппаратом.
И. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
1. Носитель для объекта создается на базе ракеты «Спутник».
2. Система управления ракеты-носителя на участке выведения, система
траекторных измерений и система коррекции должны обеспечить пролет
космического аппарата около Марса на расстоянии от 3 000 до 25 000 км
от поверхности планеты.
3. На всей траектории полета, до расстояний 400 млн. км, должна
осуществляться надежная радиосвязь с объектом для передачи телеметрической
информации, передачи изображений планеты и передачи на объект
необходимых команд.
4. На объекте должна быть установлена аппаратура для проведения
следующих научных измерений с передачей по радио результатов
измерений на Землю:
а) фотографирование планеты Марс с расстояний 5—30 тыс. км на кадр
50 X 150 мм при фокусном расстоянии объектива / = 750 мм. На
полученных на Земле изображениях должны различаться детали планеты размером
3—6 км (для / = 750 мм). Участки поверхности, охватываемые снимками,
должны размещаться по диску планеты с охватом одного из полюсов.
Фотографирование должно начинаться близко к положению, соответствующему
полной фазе планеты, и заканчиваться при фазе, близкой к 30° (справа от
Марса, если смотреть с Северного полюса);
б) исследование окрестности линии СН в инфракрасной области спектра
Марса с целью обнаружения растительных и органических покровов на
поверхности Марса;
в) исследование ультрафиолетовой части спектра излучения Марса;
г) исследование космической радиации вдоль траектории полета и
обнаружение поясов радиации вблизи Марса.
О ЗАПУСКЕ КОРАБЛЯ-СПУТНИКА
«ВОСТОК-А»*
Докладываем, что в настоящее время подготовлены к запуску два
корабля-спутника типа «Восток-А».
Запуски этих космических кораблей должны создать предпосылки для
осуществления пусков космических кораблей типа «Восток-ВА»,
предназначенных для осуществления полета человека в космическое
пространство.
В намечаемых пусках кораблей-спутников «Восток-А» должен быть
проверен ряд основных схемных и конструктивных данных, закладываемых в
конструкцию корабля-спутника «Восток-ВА». К ним относятся:
Письмо в директивные органы от 10 ноября 1960 г. Подписано Д. Ф. Устиновым,
М. В. Келдышем, С. П. Королевым, К. Н. Рудневым, К. С. Москаленко. 23*
356 Орбиты спутника «Электрон»
выведение космического корабля на эллиптическую орбиту с высотой
перигея около 180 км. Такая орбита обеспечит при будущих полетах
человека в аварийном случае (отказе тормозной двигательной установки) спуск
корабля за счет торможения в атмосфере;
ориентация корабля по Солнцу перед его спуском;
осуществление спуска в заданный район по баллистической траектории,
на которую корабль переводится тормозной двигательной установкой по
командам, подаваемым с Земли;
обеспечение с помощью системы химической регенерации воздуха и
системы терморегулирования в герметической кабине корабля условий,
необходимых для существования живых организмов.
На борту корабля будут находиться подопытные животные — две
собаки, лабораторные мыши, крысы, морская свинка, а также ряд биологических
объектов, предназначенных для изучения вопросов радиационной опасности
при полетах в космическом пространстве.
Научная аппаратура, установленная на корабле, предназначена для
изучения космических лучей и коротковолнового излучения Солнца.
Передача научной измерительной информации с корабля-спутника на
Землю будет осуществлена при помощи телевизионной и телеметрических
систем. Радиопередающее устройство «Сигнал», работающее на частоте
19,995 МГц, обеспечит возможность приема радиосигналов корабля-спутника
широкой сетью наземных станций всего мира.
Питание бортовой аппаратуры электроэнергией будет производиться от
химических источников тока и солнечных батарей.
Управление работой бортовой аппаратуры корабля будет
осуществляться с Земли по командной радиолинии.
Программа полета корабля-спутника рассчитана на одни сутки. В случае
отказа системы спуска предусмотрена автоматическая система подрыва
корабля-спутника через 60 ч после его старта.
Просим разрешения на проведение пусков кораблей-спутников «Вос-
ток-А».
ОРБИТЫ СПУТНИКОВ
«ЭЛЕКТРОН» *
(Материалы к эскизному проекту)
Совместно с М. Л, Лидовым
Настоящая работа проведена с целью исследования орбит спутников
«Электрон».
Особенностью орбит спутников «Электрон» по сравнению с
орбитами первых советских спутников являются большие высоты апогея,
которые для орбиты объекта «Электрон-I» должны составлять величины
порядка 60 тыс. км и для «Электрон-П» — примерно 6 тыс. км над поверхностью
Земли.
* Работа выполнена в декабре 1960 г. в ОПМ МИАЫ СССР. Публикуется с
сокращениями.
Орбиты спутника «Электрон» 357
В случае таких орбит при эскизном проектировании необходимо
подробно рассмотреть вопросы последующей эволюции орбиты и, в том числе, под
влиянием гравитационных возмущений Луны и Солнца. Постановка задачи
приведена в разделе 1. С этой точки зрения и проводилось исследование.
Для качественного исследования и расчета эволюции орбит спутников под
действием притяжения Луны, Солнца и нецентральности гравитационного
поля Земли была создана приближенная методика, изложенная в
работе [1].
Поскольку настоящая задача являлась новой, предварительно было
проведено качественное и количественное рассмотрение эволюции целого
класса орбит с высотами апогея 40—100 тыс. км и другими параметрами,
реализация которых возможна при существующей точке старта и принятой
трассе.
Результаты этой работы, иллюстрированные большим количеством
графиков, приведены в разделе 2. Эти графики могут оказаться полезными и в
дальнейшем для проектных расчетов.
По договоренности с представителями ОКБ Королева конкретное
исследование велось по двум направлениям.
1. Изучались орбиты предварительного варианта, предложенные в ОКБ
Королева как основа для эскизного проектирования объектов
«Электрон».
2. Исследовались возможности улучшения этих орбит по некоторым
показателям.
Для предварительного варианта в разделе 3 показано, что специальным
выбором времени старта можно обеспечить жизнь объекта «Электрон-I» в
течение 5—7 лет. Для спутника «Электрон-П» возмущения параметров
орбиты от Луны и Солнца носят колебательный характер с небольшой
амплитудой. Так, например, амплитуда колебания высоты перигея будет меньше
20 км.
При высотах перигея спутника «Электрон-П» более 300 км над
поверхностью Земли торможение атмосферы также мало. В начале жизни такого
спутника высота апогея будет уменьшаться более чем в 2 раза медленнее,
чем у третьего спутника, а высота перигея будет опускаться медленней, чем
у третьего спутника, в 7—8 раз. Эти оценки позволили не проводить
подробного рассмотрения орбит объекта «Электрон-П» с точки зрения их
последующей эволюции.
Исследование в направлении улучшения начальных параметров орбит
по сравнению с предварительным вариантом велось с точки зрения
получения более благоприятных условий для научных измерений и увеличения
времени жизни спутника «Электрон-I». Эта задача была решена. Результаты
приведены в разделах 4 и 5.
Основные результаты получены расчетом по приближенным
формулам [1].
358 Орбиты спутника «Электрон»
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Основной задачей запуска спутников «Электрон-I» и «Электрон-П»
является проведение на большом промежутке времени физических измерений
в зоне поясов радиации Земли. В соответствии с вариантом, принятым в
настоящее время, с помощью одного запуска на орбиты вокруг Земли
выводятся оба объекта.
Спутник «Электрон-I» имеет начальную высоту перигея над
поверхностью Земли порядка 400 км и высоту апогея порядка 60 тыс. км. Спутник
«Электрон-П» отделяется от последней ступени ракеты-носителя в момент
достижения кинематическими параметрами объекта значений,
обеспечивающих начальную орбиту этого спутника с перигеем порядка 300—400 км над
поверхностью Земли и апогеем 6000 км над Землей. Указанные высоты
перигея и столь большие значения высот апогея приводит к тому, что
эволюция орбиты спутника будет уже в основном определяться не торможением
атмосферы, а влиянием гравитационных возмущений Луны и Солнца. Этот
факт является новым для советских спутников и наиболее специфическим
для баллистики объекта «Электрон».
В связи с этим возник ряд вопросов (о времени жизни объекта, о
возможности радиосвязи и т. д.), для ответа на которые проведено исследование
возможных орбит объекта «Электрон» с учетом их эволюции.
Настоящее исследование велось с точки зрения удовлетворения
следующих основных требований.
1. Для обеспечения полной программы научных исследований время
жизни обоих объектов должно быть не менее одного года. При этом без
ущерба для других параметров запуска необходимо стремиться существенно
увеличить время существования спутников. При постановке последней,
в определенной степени факультативной задачи, кроме целей
непосредственного приложения к объектам «Электрон», имелась в виду чисто
исследовательская проблема времени жизни спутников Земли типа «Электрон-1»,
запускаемых с территории Советского Союза по принятой трассе.
Естественно, что вопросы времени жизни спутника рассматриваются
здесь чисто баллистически, т. е. концом жизни спутника считается время,
когда высота перигея орбиты над поверхностью Земли становится меньше
определенной величины.
2. Для работы радиолинии «Электрон-I» необходимо прохождение
объекта в прямой видимости одного из измерительных пунктов, расположенных
на территории Советского Союза, при дальностях менее 2000—3000 км. Это
условие для рассматриваемой орбиты «Электрон-I» равносильно
ограничению на высоту перигея орбиты в течение расчетного времени работы (она
должна быть заведомо меньше 3000 км над поверхностью Земли) и на
широту перигея. Перигей должен находиться на широтах территории Советского
Союза. В случае близких к Земле спутников высота перигея орбиты может
несколько уменьшаться с течением времени вследствие торможения
атмосферы.
Для орбит спутников типа «Электрон» наиболее существенными
причинами эволюции высоты перигея будут гравитационные притяжения Луны и
Солнца. Как показало исследование [1], в этом случае высота перигея может
как уменьшаться (в чем основная причина гибели спутника), так и
увеличиваться. Изменение аргумента перигея связано с эволюцией орбиты из-за
отличия гравитационного поля Земли от центрального и воздействия Луны
и Солнца.
Орбиты спутника «Электрон»
359
Вторым условием, которое
имелось в виду при исследовании,
является условие того, что параметры
орбиты и, в частности, высота и
широта перигея с учетом их эволюции
на протяжении основных для работы
первых лет существования остаются
в области значений, допустимых для
нормальной работы радиосвязи.
3. На рис. 1 в плоскости
полярных координат (г, ф) — расстояния
от центра Земли и широты места —
нанесены (сплошные линии)
зависимости г = г (ф) для орбит
спутников сгл^ 350 км над поверхностью
Земли, га ж 60 тыс. км,
наклонением i = 65° и рядом значений
аргумента перигея со = 60, 70, 80, 90°.
Штриховой линией указана та же
зависимость для американского
спутника «Эксплорер-VI».
Для привязки к магнитному
полю нанесены силовые линии
(тонкие линии на рисунке) магнитного
поля, входящие в Землю на широтах 50—70°. Силовые линии нанесены для
их среднего по отношению к экватору положения. Для получения
представления о возможных положениях орбиты относительно геомагнитного
экватора достаточно предположить, что орбиты на рисунке остаются
неизменными, а геомагнитные линии могут поворачиваться ^±12° относительно
оси, проходящей через центр Земли и перпендикулярной чертежу.
При консультации с С. Н. Верновым было выяснено, что орбиты с со,
близкими к 60°, для цаучных целей запуска объекта «Электрон-I» являются
более предпочтительными по сравнению с орбитами, у которых со близко
к 90°. В первом случае пересечение определенной силовой линии на
нисходящей ветви происходит ближе к району линий земного экватора, где
следует ожидать большую интенсивность радиации. Кроме того, как видно из
рис. 1, при о) ж 60° восходящий и нисходящий витки проходят в различных
областях в смысле зависимости г (ф), в то время как при со х 90° спутник
проходит определенную широту на восходящем и нисходящем витках
примерно на одном и том же расстоянии от Земли.
Из соображений, приведенных в настоящем пункте, можно
сформулировать третье требование к орбите объекта «Электрон-I»: с точки зрения
эффективности научных измерений в начале работы объекта целесообразно
иметь начальный аргумент перигея со, близкий к 60°.
Рис. 1
2. НЕКОТОРЫЕ КАЧЕСТВЕННЫЕ
И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
ЭВОЛЮЦИИ ОРБИТ СПУТНИКОВ ТИПА «ЭЛЕКТРОН-1»
Основными факторами, ответственными за эволюцию орбит спутников
типа «Электрон-I», являются:
1) гравитационные возмущения Луны и Солнца;
360 Орбиты спутника «Электрон»
2) отличие земного гравитационного поля от центрального.
Торможение атмосферы, наиболее существенное для эволюции близких
к Земле искусственных спутников, в проектном исследовании орбит типа
«Электрон-I», можно не учитывать. Действительно, используя результаты
работы [2], получим следующие оценочные формулы для скорости эволюции
полуоси орбиты Да и высоты перигея орбиты Агл:
(1)
где с — баллистический коэффициент спутника, рл и Н — плотность и
высота однородной атмосферы на высотах перигея спутника, Т — период
обращения спутника, е — эксцентриситет орбиты, \х — гравитационная
постоянная Земли, N — порядковый номер оборота спутника.
Для оценки проведем сравнение эволюции орбиты «Электрон-I» с
орбитой третьего советского спутника (предполагаем высоту перигея «Электрон-1»
больше 350 км над поверхностью Земли, е ж 0,8 и баллистический
коэффициент в 2 раза больше, чем у третьего спутника).
Согласно этим предположениям и данным по атмосфере [2] на высотах
перигея третьего спутника и высоте ^350 км имеем следующие оценки:
Аа
At
At
da 1
dN
~ 1
1
T
( \iH \V
2 (
2 со
^ 2%
(1 ~
\V2 /-
I
^„' (1
_e)./.(1 + e)v,
где индексы «Э1» относятся к «Электрону-I», а индексы «III» — к третьему
советскому спутнику.
Для третьего советского спутника за два года существования за счет
торможения в атмосфере снижение перигея составляло несколько десятков
километров, а изменение полуоси порядка 1000 км. Эти данные и оценки (2)
позволяют пренебречь в настоящем анализе влиянием торможения
атмосферы.
Главная часть эволюции за счет нецентральности гравитационного поля
Земли описывается формулами работы [3]:
dQ 2яе . dm пг /г 9 . л, ,.п
где 8 = 0,266 360 022'Ю11 km5/c2,Q, со, i — положение узла орбиты,
аргумент перигея и наклонение орбиты, отсчитываемые от плоскости земного
экватора, р — параметр орбиты.
Поскольку параметр орбиты р спутника «Электрон-I» примерно в 2 раза
больше, чем параметр первых советских спутников, эволюция элементов за
оборот спутника за счет нецентральности земного гравитационного поля
примерно в 4 раза меньше (при том же наклонении орбит), чем у первых
советских спутников. Если рассматривать эволюцию во времени, то
уменьшение скорости изменения параметров Q и со в случае объекта «Электрон-1»
по сравнению с первыми советскими спутниками гораздо существеннее. Так,
в случае объекта «Электрон-I» изменение Q составит (для i ^ 65°) примерно
30—40° в год.
Относительно эволюции параметра со для дальнейшего существенно
подчеркнуть известную зависимость изменения знака Асо от наклонения
орбиты i в окрестности i ж 63,5°, близкого к принятой трассе запуска.
Орбиты спутника «Электрон» 361
Разлагая вторую формулу (3) в ряд по i в окрестности i = arccos Y1/ъ ~
63,5°, имеем
i — arccos
Например, для параметров орбиты «Электрон-I» (период обращения ~0,7 сут)
при наклонении i = 65° уменьшение аргумента перигея за счет сжатия
составляет величину меньше 5° в год. При i ж 62° уход аргумента перигея
со за счет сжатия будет по величине такого же порядка, но при этом со
увеличивается.
Притяжение Луны и Солнца уже в первом порядке теории возмущений
вызывает изменение всех параметров орбиты, кроме полуоси а [1].
Характерный порядок величин изменений элементов за оборот спутника для орбит
типа орбит спутника «Электрон-I» равен примерно 10~3. Такой порядок имеет
эволюция угловых элементов в радианах и относительное изменение высоты
перигея Агл/гл. При этом характерное влияние Луны оказывается примерно
в 2 раза большим, чем влияние Солнца.
Изменение высоты перигея орбиты для спутников типа «Электрон-1»
особенно существенно ввиду близости значений радиуса перигея орбиты
к радиусу Земли. В этих случаях относительно небольшие изменения
высоты перигея орбиты от центра Земли являются принципиальными, если их
рассматривать относительно поверхности Земли.
Величины изменений параметров орбиты спутника за один оборот
зависят от взаиморасположения орбиты и вектора, направленного на
возмущающее тело [1, ур-е (17)]. При фиксированных начальных параметрах
орбиты относительно вращающейся Земли для величины уходов элементов
за оборот спутника оказывается существенным как день запуска (с днем
запуска связано начальное положение возмущающего тела в пространстве),
так и время запуска в течение суток (время определяет начальное
положение орбиты в пространстве). Для знака величины ухода высоты перигея за
один оборот спутника в первом приближении имеет место следующая
закономерность [1].
Высота перигея орбиты увеличивается, если истинная аномалия ft?
проекции радиуса-вектора, направленного на возмущающее тело, на
плоскость орбиты спутника принадлежит первой или третьей четверти, и
уменьшается, если Ф^ лежит во второй или четвертой четверти.
На рис. 2—9 для иллюстрации количественных закономерностей
приведены графики величин Armin, AQ, Дсо, Ai изменений за один оборот
элементов орбиты спутника с начальными экваториальными параметрами р =
= 12 тыс. км, е х 0,8, i = 65°, со = 90° в зависимости от положения
экваториального узла й орбиты спутника, отсчитываемого от узла лунной
орбиты QL на экваторе, и аргумента широты Луны z/L. Величина uL отмечена
на графиках как параметр кривых. В этих расчетах учитывалось только
влияние Луны. Влияние Солнца качественно приводит к таким же
зависимостям (если пренебречь различием в положении плоскости лунной орбиты
и плоскости эклиптики относительно экватора), причем величина уходов
элементов примерно в 2 раза меньше.
Для практического использования можно ввести [1] интегральную
характеристику эволюции за период обращения возмущающего тела (лунный
месяц для Луны и год для Солнца).
На рис. 10—13 приведены в зависимости от положения экваториального
узла орбиты спутника Q — fiL величины изменений элементов орбиты
302
Орбиты спутника «Электрон»
/7
-/,0
-2,0
■
и
ш
W
я
ж
1
~У5О
~/05
-/65
75
0
60
/5
Ь5
JO
/80
Рис. 2
27/7
(с приведенными выше начальными параметрами) под влиянием притяжения
Луны за один лунный месяц.
Поскольку изменения элементов за один оборот спутника для орбиты
«Электрон-I» составляют величины порядка 10~3, то основные
количественные закономерности в уходах, осредненных за оборот возмущающего тела,
приближенно описываются формулами (54) работы [1]. Согласно этим
формулам величина изменения высоты перигея орбиты за оборот возмущающего
тела пропорциональна —sin 2сох, где сох — аргумент перигея,
отсчитываемый от плоскости орбиты возмущающего тела. Высота перигея
увеличивается, если сох принадлежит к второй или четвертой четверти, и
соответственно уменьшается, если сох лежит в первой или третьей четверти.
Величину сох можно представить в виде разности
сох = со — Дсо^
где оо — аргумент перигея, отсчитываемый от плоскости экватора.
Величина со определяется точкой старта, азимутом запуска и может в
определенных пределах изменяться с изменением программы выведения
ракеты.
Величина Acox (рис. 14) зависит от наклонения орбиты спутника i,
наклонения плоскости орбиты возмущающего тела к плоскости экватора /
и, что наиболее существенно, от экваториального узла орбиты
возмущающего тела. Согласно рис. 14 имеем
tgДсо, == , . ** *?■****
х cos /-sin i — sin/«cos i-cos AQ
Орбиты спутника «Электрон-»
363
J,0
ш
i \/\/\/чП/
ш
\\д У/)
У
А
/Ту yYV
300°
J/S
w
K/NNi Y \/^ А \/ \ Л \/
щ
Z7ff
700
Z5S
ZZf
zw
zw
/80
Рис. 3
270
Например, для наклонения орбиты возмущающего тела / ^ 23°
(плоскость эклиптики) и i я^ 65° значения Acc^ как функция AQ заключены в
пределах —25,5 < До)! < 25,5°. Таким образом, в этом случае при
64,5 < со < 115,5° выбором положения узла орбиты ДЙ за счет изменения
До^ можно получить в начале жизни спутника определенный знак в среднем
364
Орбиты спутника «Электрон»
/7,$
0 ■=
V
-2
ш
лЛЛ/Y /^
л/
^0 **
S/7
Рис. 4
2-^,гра,д
в
л /\Л Л/ >
f\Jy uL= МО"
\ / \/\/\)(v^
Я
щ
SI-SI'град
-/7,6
1
1
\/ \ АЛЛ,
1
i
Рис. 5
Рис. в
Орбиты спутника «Электрон»
365
~/,2
т
щ
У^бО JO
/7
Рис. 8
Рис. 7
Puc. 9
306
Орбиты спутника «Электрон»
/80 J60
Рис. 10
Рис. 11
Рис. 12
Рис. 13
за оборот возмущающего тела изменения высоты перигея орбиты. Заданное
значение АИ может быть реализовано специальным выбором времени
старта без каких-либо изменений участка выведения ракеты относительно
Земли.
В настоящую эпоху, так как восходящий узел плоскости лунной орбиты
на экваторе близок к узлу плоскости эклиптики, а наклонение лунной
орбиты составляет всего 5° к плоскости эклиптики, интегральный эффект
в уходе высоты перигея орбиты из-за влияния как Луны, так и Солнца имеет
почти для всех Q одинаковый знак.
Орбиты спутника «Электрон» М'Л
ДЛЯ блИЗКИХ К Земле ИСКуССТВеННЫХ Шг/рогла
СПУТНИКОВ ЭВОЛЮЦИЮ Орбиты ИЗ-За ВЛИЯНИЯ Лфигея
нецентральности гравитационного поля
Земли и торможения спутника в атмосфере
можно было с достаточной степенью
приближения изучать независимо.
В настоящем исследовании существенно
совместное рассмотрение воздействия на
орбиту спутника Луны, Солнца и
нецентральности земного гравитационного поля.
Возможные большие изменения высот
перигея и параметра орбиты спутника типа
«Электрон-I» (за счет Луны и Солнца)
приводят к существенному ускорению или
замедлению эволюции dQ и с?со (3) за счет не- Рис. 14
центральности поля. В то же время изменение
экваториальных углов Й и со за счет нецентральности гравитационного
поля меняет положение орбиты спутника относительно плоскости орбиты
возмущающего тела и тем самым величину воздействия последнего. При
исследовании выявляются и более сложные связи, когда небольшое
изменение наклонения орбиты из-за влияния Луны и Солнца в соответствии с
(4) вызывает заметное изменение в скорости da/dN, что в свою очередь на
рассматриваемом промежутке времени меняет меру воздействия внешних
тел на орбиту спутника.
Для получения количественных закономерностей в эволюции орбиты
спутников типа «Электрон-I» в случае совместного влияния Луны, Солнца
и нецентральности гравитационного поля Земли были проведены расчеты по
методике, изложенной в работе [1]. В каждом варианте расчета для орбит
с фиксированными элементами а, е, i, со рассматривались подварианты,
охватывающие все значения й от 0 до 360° с шагом в 15°.
Рассчитывалась эволюция орбит с начальной высотой перигея гя —
= 6700 км от центра Земли и высоты апогея га = 40, 60, 100 тыс. км.
Начальная высота перигея составляла ~320 км над поверхностью
Земли. В программу было введено условие окончания расчета при снижении
высоты перигея по сравнению с начальной более чем на 160 км. Момент
времени, когда Дгя < —160 км (если он достигался в расчете), считался
временем гибели спутника. Таким образом, если момент времени был меньше
заданного времени, на котором изучалась эволюция, то в результате
расчета получали время жизни спутника.
При начальных высотах перигея, например, 400, 500 км над
поверхностью Земли основные количественные закономерности, полученные в
расчетах, сохраняются. При этом величина времени жизни для данного
начального Qo несколько больше, чем для расчетного значения высоты перигея.
На рис. 15—26 приведены графики г изменений Агя (сплошные кривые)
в зависимости от начального положения узла орбиты Q и графики времени
жизни спутника в днях (штриховые линии) также в зависимости от Q.
Рассматривались орбиты с начальным значением высоты перицентра гя =
= 6700 км для различных элементов орбиты, указанных в табл. 1. Индексы
на кривых 1,2, ... соответствуют эволюции Агя к концу первого года,
второго и последующих расчетных лет.
1 Аналогичные графики оригинальной работы для вариантов № 13—26 табл. 1 опущены
в настоящем издании в целях сокращения объема.— Примеч. ред.
ЗВ8
Орбиты спутника «Электрон»
Интервал расчетных величин со0 соответствует возможным значениям
начального аргумента перигея в случае объекта «Электрон-I». Значения
наклонения i, как видно из таблицы, рассматривались в пределах от 55°
до i = arccos |/ 1/5 ~ 63,5°. Последнее значение i (при близости его к
принятой трассе) выбрано из условия того, чтобы в начале эволюции не было
составляющего ухода аргумента перигея Асо за счет нецентральности
земного гравитационного поля. Сравнение расчетов при i = 63,435; 60 и 55"
выявляет величину косвенного влияния нецентральности земного
гравитационного поля на эволюцию высоты перигея.
А/^-//7 /км d'/О^сут As* '/О/км d'/OrJ1zvT
V
V
V
/80
L
/Г
i /11 \
1 ' ш
V
\
\
Si, град
\ /80
1
Si,
<
350
"ра-Д
Рис. 15
Рис. 1С»
/80
i
/
/
1
i
d-/(r?vn
J
/80
^~~'—\
J6O
S2,
град
Рис. 17
Рис. 18
Орбиты спутника «Электрон»
369
\
I
\
\
\
\
\
V
\ ^—■'
^ /so
7
1
ч
7
Jffff
/1 Л, град
Рис. 19
Рис. 20
\
,2
\
/
4
N..
ff
/
J,
MO I
I
\
r
г
-4
J
\
\
J
\
270 SI, град4
Рис. 21
24 Заказ № 1251
^ —v.
/iff
I
If
Л/рад
Рис: 22
370
Орбиты спутника «Электрон»
V
i
'Л
р
>
Рис. 23
Рис. 24
d-/0"?zrr
I
L
4
N '
780
i
i
s s
\ \
л
n
'A
f J60
\
ч
Рис, 25
Рис. 26
Орбиты спутника «Электрон»
371
некоторые следствия,
анализа проведенных
Укажем на
вытекающие из
расчетов.
1. В расчетной области параметров
при со > 70° существуют как интервалы
начальных значений Qo (т. е. при
прочих равных условиях существуют
времена запуска в течение суток), при
которых время жизни спутника больше
нескольких лет, так и другие
интервалы значений Qo, при которых время
жизни спутника не превосходит 2—3 мес.
2. Уменьшением наклонения орбиты
на несколько градусов по сравнению
с i ж 63,5° можно существенно
увеличить время жизни спутника и
обеспечить жизнь спутника в течение
нескольких лет даже при со < 70°.
3. При го«63,5° основные по
важности изменения элементов орбиты
сводятся к эволюции высоты перигея
над поверхностью Земли и повороту
плоскости траектории относительно
Полюса мира примерно на —30° в год.
v Aco
т
/ At
1
-ffj-
'42'
-ff
/О
л; лет
Рис. 27
Таблица 1
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
га, тыс. км
60
60
(j0
60
60
60
60
60
го
60
60
60
100
100
100
100
100
100
100
100
40
40
40
40
40
40
о, град
90
80
70
60
90
80
70
60
90
80
70
60
90
80
70
60
90
80
70
60
90
80
70
90
80
70
i, град
63,435
63,435
63,435
63,435
60
60
60
60
55
55
55
55
63,435
63,435
63,435
63,435
55
55
55
55
63,435
63,435
63,435
55
55
55
Количество
расчетных лет
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
2
5
5
2
2
5
5
5
5
5
5
5
5
Номер
рисунка
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
24*
372 Орбиты спутника «Электрон*
4. Для увеличения времени жизни спутника необходимо выбрать
начальное значение Qo таким, чтобы с учетом поворота орбиты за счет
нецентральности гравитационного поля узел орбиты наибольшее время оставался в
интервале значений Q, где эволюция высоты перигея за счет Луны и Солнца
имеет положительный знак.
В этом случае к моменту, когда Q перейдет в интервал значений, при
которых происходит снижение высоты перигея, спутник будет иметь
наибольший запас по высоте перигея.
Для элементов варианта № 1 (см. табл. 1) был проведен расчет без
ограничения расчетного времени эволюции с начальным значением й0 = 30°,
для которого можно ожидать в соответствии с изложенным выше
наибольшее время жизни. Величины эволюции параметров Дгл, At, Aco, ДЙ (где
Ах = х — х0) представлены на рис. 27.
На основе этого расчета получили, что в случае параметров орбиты
варианта № 1 максимальное время жизни, которого можно добиться
вариацией времени старта, составляет примерно 10 лет. При небольших
увеличениях наклонения орбиты или небольшом снижении начального аргумента
перигея о)0 из качественных соображений очевидно, что максимум по Qo
продолжительности жизни спутника будет еще меньше.
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ВАРИАНТА
ОРБИТ СПУТНИКОВ «ЭЛЕКТРОН»
В качестве предварительных данных в ОКБ Королева приняты
следующие значения кинематических параметров в начале пассивного участка для
спутников «Электрон-I» и «Электрон-П».
«Электрон-I» «Электрон-П»
х, км 3329,96 2668,68
у, км —383,73 —79,00
z, км 73,52 49,01
F, км/с 10,06946 8,46747
60, град —29,05 —20,27
VZ4 км/с 0,3488 0,27319
Здесь х, г/, z — координаты начала пассивного участка в стартовой
системе координат, V — модуль вектора скорости относительно вращающейся
Земли, Vz — проекция вектора относительной скорости на стартовую ось Z,
0О — угол между вектором относительной скоростЕЕ и плоскостью XZ
стартовой системы координат.
Этот вариант выбирался из условия выведения объекта «Электрон-I» на
нулевой угол возвышения в конце активного участка при максимально
возможных значениях высот перигея объектов.
Данным, приведенным выше, соответствуют следующие начальные
значения экваториальных элементов орбит.
«Электрон-I» «Электрон-П»
я, км 56305 9581
е 0,811161001 0,2904409
i, град 65,56288 65,535526
со, град 81,6548 64,8612637
гл, км 6839,637 6798,6675
га, км 65770,363 12364,409
Qr, град 37,332346 36,836938
Орбиты спутника «Электрон» 373
Здесь Qr — положение узла относительно экваториальной оси
направленной на Гринвичский меридиан в момент начала пассивного
участка. Значение экваториального узла Q орбиты относительно оси весеннего
равноденствия опдеделяется как сумма Q = £2Г + г|э, где г|) — звездное
время Гринвича в момент времени начала пассивного участка. Из
предварительного исследования установлено, что максимальное время жизни для
объекта типа «Электрон-I» обеспечивается при положении экваториального
узла Q в окрестности 360°.
Ниже все данные настоящего раздела относятся к орбитам с
параметрами, приведенными выше, и к значениям Q, которые будут специально
отмечены.
На рис. 28—31 для Й = 330, 345, 360, 375° приведены графики
изменения высоты перигея орбиты к концу первого года жизни объекта «Элект-
рон-I» (кривая 1), второго года (кривая 2) и минимальные значения в
приращении высоты перигея 2, которые достигаются в течение первого года жизни
объекта (штриховая кривая), в зависимости от дня запуска, определяемого
на графике аргументом широты Солнца и$.
Из графиков следует, что наиболее опасными с точки зрения снижения
высоты перигея являются запуски в окрестности 1 марта (и$ ~ 345°) и
1 сентября (us ~ 165°) года. В дальнейших расчетах принят для
исследования день запуска 01.03.1961 г. При запуске в другие дни года снижение
высоты перигея (при прочих равных условиях) будет меньше.
Из графиков, в частности, следует, что значение Q = 375° (Q = 15°)
неприемлемо для объекта «Электрон-I», так как расчетное снижение высоты
перигея в течение первого года может быть больше 200 км, что при наличии
разбросов в начальных параметрах может привести к гибели объекта при
вхождении в плотные слои атмосферы.
На рис. 32—35 приведены значения изменения высоты перигея Агл,
аргумента перигея Асо, положения узла AQ и наклонения Ai по годам
жизни спутника «Электрон-I» для начальных параметров орбиты, указанных
выше, и трех начальных значений Q = 330, 345, 360° (кривые 1,2,3
соответственно).
В табл. 2 приведены номинальные значения изменений Агя, Асо, АИ, Дг
к концу первого года и производные от этих величин по вариациям
начальных элементов орбиты для Q = 330, 345, 360°. В дополнительной графе
указаны вариации начальных параметров, на базе которых считались
производные.
В табл. 3указаны расчетные наименьшие значения приращений высот
перигея (Агя)т[П, которые могут достигаться в течение первого года жизни 3.
и производные от этих величин по вариациям начальных параметров также
для трех значений Q = 330, 345, 360°.
Вариации в высоте перигея орбиты, которр.те возникают при запуске за
счет ошибок системы выведения, для целей оценок можно неизменно
переносить на все время жизни спутника.
Наиболее надежным для рассматриваемой траектории объекта «Элект-
рон-I» должно быть условие ограниченного снижения высоты перигея по
сравнению с начальной. На основании приведенных в табл. 3 данных эту
величину можно рассчитать, если известен эллипсоид разбросов
кинематических параметров в конце активного участка. Здесь мы лишь оценим эту
2 Иначе: наибольшее снижение высоты перигея по сравнению с начальной высотой на
протяжении первого года жизни спутника.
3 См. сноску 2.
374
Орбиты спутника «Электрон»
000
J00
0
^0*—
^—
ло°
S. 2
/iff
Рис. 28
J0/7
°
2
/80
Puc. 29
JOO ^
о
-200
/
4 Д/*,,км
I J00
О SO /8О 270 z£,
Рис. 30
-JOO
SOO
А со, ра.д
~0,/0
-0,00
/7
k
К
V
Рис. 32
S
Рис. 33
/У, лет
/0
Орбиты спутника «Электрон^
375
4/2, рад
J
^-z
f
/У,пет
Рис. 34
Рис. 35
7/
//I
/Улет
величину, предполагая следующие примерные ошибки в начальных парамет
pax орбиты:
бгя ж ±40 км, Ы ж ±0,5°, 6(0 ^ ±2°,
6а ^ +700 км (эта ошибка эквивалентна вариации скорости 10 м/с)Л
SQ = ±3° (если эта ошибка определяется только ошибкой во
вре6 ° б
мени старта t0,
£0 = ±12 мин).
р
то 6Q = +3° эквивалентна ошибке в
Предполагая эти ошибки независимыми, получим оценку для
минимального значения высоты перигея в течение первого года жизни спутника в
виде
V я/min 7*я0 ==z (Ф
di
Ы +
^'
/2
Согласно предположениям о величинах ошибок и данным табл. 3 по
этой формуле вычислены оценочные значения возможного снижения высоты
перигея по сравнению с номинальной начальной (гя)тт — гя0 для трех
рассматриваемых случаев в положении узла:
Q, град 330 345 360
- г_, км —98 —135 —175
Здесь следует напомнить, что значения номинального снижения
высоты перигея в табл. 3 рассчитаны для худшего случая запуска 1 марта. При
запуске, например, 1 июня или 1 декабря минимальное значение снижения
перигея будет величиной меньшей по модулю, чем указано в табл. 3, или
даже высота перигея не будет спускаться в течение первых двух лет ниже
номинальной начальной. Соответственно для других дат запуска изменятся
и оценочные значения возможного снижения высоты перигея по сравнению
с номинальной начальной в сторону их увеличения.
На рис. 36 для Q = 330° приведены зависимости изменения Лгя по
целым годам жизни спутника как для номинальной орбиты (кривая 0), так
и для шести орбит, соответствующих следующим индивидуальным
отклонениям начальных параметров: бсо = ±1° (7, 2); 8i = ±0,5° (5, 4); 8а =
= ±700 км (5, 6).
376
Орбиты спутника «Электрон»
гЧ
й
03
Он
и
'#*
03
Он
и
й
о
о
«о
й
«о
о
7
II
3
«о
о
3
о
LO
о"
ю
о
О
II
Номинал
<
о о о
см •
ю см lo со
тч О СМ О
СМ СМ 1^- Ю
о ю см см
о" о о о
sf CO sf< Ю
О ^-< *<Р со
—| СО Г> О
О LO СМ СМ
о" о" о о"
см
со со см со
VH LO 00 СО
гн IN CO О
о о о о
о
О
со
СО
II
,021
о
о
LO
со
00
со
со
см
,480
о
о
о
о*
1
со
со
00
ои
о
о
1
,510
см
,247
о
со
г-
о"
со
чг
о"
,051
,252
о
1
00
О
LO
Ои
С-
о"
LO
LO
00
о
о"
00
S
о
о"
юто
о
LO
см
см
°о S
II
а
со
СО
,492,
о
со
СЬ
о
о"
1
со
о
о"
,540
см
,249:
о
ю
о"
см
О
"Г*
о"
,052
,211
о
1
ю
СО
00
°р
о"
со
о"
,1054
СЪ ^ •<- СО
о ю
о" о о" о
§8
t^ О О О
СМ тч Oi
— О СО 00
Ю "г-н -^н О
а
см S
Ю О ^н
см" -<гГ о"
СО СО СМ
Ю 00 СО О
Ф sjt о О
ОО" СМ тгч" о"
00
оо"
СО
ю
см"
см
со
о
о"
СО
00
см"
со
со
о
со
см
^н
о"
00
00
со
см
Й
h
со
1
erf
Он
LO
со
и:
03
Он
(н
СО
О
1
03
Он
<л
LO
LO ^н
•чч СО
S 03
й Л
со
СО
СО
1
rrt
Он
о
1
03
О-
LO СО
О5 СО СО ^ч
оо о^ ^ о^
СО* со" Г>Г -г-Г
- | СО |
' 3 СЗ .„г
• за
« « н
cz 03 «■
Он р* g.
:з а
а
1
2
Й
|
I
03
Он
со,
1
а
Он
?"
й
8
||
II
«О
Г?
й
f700
II
ю
о
7
л
i
о
+
II
о
LO
о"
1
II
о
LO
О
II
-О
й ^
л
03
Он
Си
d
чг см с^»
см о со
СО СО 00
888
о" о" о"
1
Ci vf 00
^^ *>^ го
vt< COO
ооо£
LOCOt-
CM vf Oi
vJH CO t^
CO ^ CO
О О CM
1 f
о
LO О
Oi lo —«
o~o~cm"
1 1 1
I 1 1
о
t4» ^ o"
LO C^> CO
117
О LO О
CO vt< CD
со го со
Орбиты спутника «Электрон»
377
Таблица 4
Вариация эле-
Номинал
бсо -- + 1е
— 1°
6t=+0,5°
—0,5°
6а — ч- 700 км
—700 км
d,
сут
Q =
1940
1995
1872
1736
2158
2158
1722
об
330°
2435
2503
2350
2178
2709
2632
2225
d,
сут
об
345°
2213
2255
2173
1995
2486
2486
1967
2777
2830
2127
2503
3120
3032
2542
сут
об
360°
2486
2518
—
2200
2787
2787
2186
3120
3173
—
2761
3498
3399
2824
/ООО
#00
2ОО
-Ш
1
(
/
/
у
Л
\
\. \ \\ 1 11
330°
1
u\\\|L/
i
v
-2
_4
-J
1
0 /
3 4 5
Puc. 36
В табл. 4 приведены время жизни d в
сутках и общее число N оборотов
спутника для трех номинальных орбит ей =
= 330, 345 и 360° и орбит, получаемых
из номинальных изменением начальных
данных на величины, указанные выше.
Из таблицы следует, что при переходе Q
от 330 к 360° время жизни спутника
увеличивается от 5 до 7 лет.
В то же время при Q =360° согласно
данным, приведенным выше, перигей
может опускаться на —175 км. Хотя при
начальной высоте перигея —460 км
такое снижение допустимо, представляется
целесообразным рекомендовать
номинальное значение Q ж 330°, что при
непринципиальном уменьшении общего
времени жизни спутника существенно увеличивает запасы на возможные
неучтенные разбросы в начальных параметрах.
Расчет эволюции орбиты спутника «Электрон-П» с начальными
параметрами, указанными выше, показал, что основные изменения орбиты в этом
случае происходят за счет отличия гравитационного поля Земли от
центрального. Узел орбиты Q поворачивается с востока на запад примерно на
440° в год, а скорость изменения аргумента перигея примерно —75° в год.
Влияние Луны и Солнца для орбит объекта «Электрон-П»
малосущественно. Расчет эволюции был проведен на 8 лет. Изменение высоты перигея
по сравнению с начальной в течение этого срока составляло величину
меньше 20 км.
Наиболее существенным фактором эволюции орбиты «Электрон-П» будет
уход перигея с широт Советского Союза.
[4. ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕКОМЕНДУЕМОГО ВАРИАНТА ОРБИТ
ОБЪЕКТА «ЭЛЕКТРОН-1»
На основании [проведенного анализа оказалось возможным и
целесообразным рекомендовать изменить параметры орбит спутников «Электрон»
по сравнению с предварительным вариантом.
378
Орбиты спутника «Электрон»
Вариант
1
2
i, град
61
62
со, град
67,5
67,5
Q, град
300
315
При этом по сравнению с вариантом, рассмотренным в предыдущем
разделе, можно существенно снизить аргумент перигея орбиты и тем самым
получить орбиту, предпочтительную с точки зрения научных
экспериментов (требование 3 раздела 1), и продлить время жизни объекта «Электрон-1»
более чем на несколько десятков лет (требование 1 раздела 1). При этом с
точки зрения требования 2 раздела 1 предлагаемая орбита имеет примерно
такие же характеристики, как и орбиты предварительного варианта.
При выборе настоящего вариан
Таблица 5 та руководствовались следующими
качественными соображениями: при
уменьшении значений аргумента
перигея со по сравнению с со орбиты
предварительного варианта при
неизменных прочих параметрах
увеличивается опасное снижение высоты
перигея в течение первого года
жизни и сокращается общее время
жизни спутника.
Первый эффект может быть компенсирован увеличением Дсох путем
изменения начального £2, например, от 330 к 300°. При неизменных других
параметрах орбиты это также ведет к сокращению времени жизни спутника.
Однако, как показало предварительное исследование, уменьшением
наклонения орбиты всего на несколько градусов и использованием эффектов,
связанных с нецентральностью гравитационного поля Земли, можно
получить увеличение с течением времени значения со и тем самым регулировать
в определенной степени изменение высоты перигея орбиты и время жизни
спутника.
Оставляя величины полуоси а и эксцентриситета е такими же, как в
случае предварительного варианта, а = 36 305 км, е = 0,811 610 01,
расчетным путем для двух вариантов были подобраны параметры г, со и Q,
дающие решение задачи (табл. 5).
При выборе параметров расчеты велись так же, как и при исследовании
предварительного варианта, для случая запуска 1 марта. Эта дата является
наиболее опасной с точки зрения снижения высоты перигея в первый год
жизни.
Ниже в табл. 6 приведены величины изменений параметров орбиты
Агл, А/, Асо и AQ к концу первого года жизни спутника (графа «номинал»)
и производные от этих величин по вариациям начальных параметров для
двух вариантов. В табл. 7 указаны минимальные значения приращений
высоты перигея, которые достигаются в течение первого года жизни
спутника, и производные от этих величин по вариациям начальных параметров.
На рис. 37—40 для вариантов 1 и 2 приведены графики величин Агл,
Асо, Ai, АИ, вычисленные по приближенной методике на 15 лет жизни
спутника. На рис. 41, 42 соответственно для вариантов 1 и 2 даны графики
изменений Агя как для номинальной орбиты (кривые 0), так и для ряда орбит,
соответствующих следующим вариациям начальных параметров: Ы =■ ±0,5°
(7, 2); бсо = ±2,5° (5, 4); 8а = ±700 км (5, 6); Ы = 0,5°, бсо - -2,5° (7).
Все числовые характеристики, приведенные в разделах 3 и 4, получены
расчетом по приближенным формулам [1]. При этом существенное ускорение
счета достигалось использованием шага интегрирования порядка половины
лунного месяца, что было достаточным для получения оценок в
интегральном эффекте эволюции за длительное время. Для иллюстрации более
детального характера изменения высоты перигея по отношению к начальной были
Орбиты спутника «Электрон»
379
Л г, рад
J
2
N //
I
1
/
1
у
Рис. 39
/у,лет
Рис. 37
45
V
\
2
/
/
/
W
л; лет
Рис. 38
Рис. 40
проведены расчеты эволюции орбит исследуемых вариантов спутников с
шагом в один оборот.
Графики зависимости Агя от дня жизни спутника приведены на рис. 43
для орбит спутника «Электрон-I» с начальными элементами, указанными
выше (см. раздел 3), и Q = 330 и 345°. На рис. 44 даны те же зависимости
для вариантов 1 и 2, рассмотренных в настоящем разделе. На этих графиках
хорошо видны колебания высоты перигея с периодом порядка лунного
месяца и колебания примерно с годовым периодом. Эти колебания
соответствуют периодическому изменению в положении Луны и Солнца.
Таблица в
Номинал
d/di, град"1
Ы= +0,5°
грлд"
б© = +2,5°
д/да, км~
да = +700 км
6а = —700 км
Вариант 1
Л я> км
Асо, град
AQ, град
А/, град
153,2
9,199
-40,98
-1,626
—60,00
-2,782
1,020
-0,08
-59,40
—2,802
0,9800
-0,08400
4,52
0,1420
0,1880
0,07720
34
-о,
0,
0,
,62
1460
1840
07640
0,002571
-0,5871-10-3
0,002943
-0,1071.10-3
0,002429
-0,6386.10-3
0,003229
-0,1086-10-3
Вариант 2
Асо,
Аи,
А/,
KxVI
град
град
град
85,82
7,242
-40,79
-1,857
-59,14
-2,754
1,020
-0,СС4С0
-58,56
-2,770
1,СС0
-0,СС6С0
31
—0
1
0
,91
,1408
,1720
,08320
31
~0
0
0
,90
,1444
,082£0
-0
-0
0
-0
,С01С43
,:571.10-з
,CC2f57
,1С43.10-з
-0,001
-0,39С0.Ю-з
0,С03143
—0,1С43.10"3
Таблица 7
Номер
варианта
1
2
(Дгл)т1п» км
(номинал)
—45
—78
Ы =
-0,
—о,
d/di,
+0,5°
02064
01497
град"1
-о,
—о,
—0,5°
02071
01496
6о) =
0,
0,
д/да>,
= +2,5°
03846
04553
град"1
6(о = —2,5°
0,03602
0,04177
-0
—0
д/да, 1
+700 км
,002969
,004823
км""1
6а-
—0
—0
—700 км
,002885
,004689
Орбиты спутника «Электрон»
381
2
/ 2 J Ь J 6 7 8 S /0 77 72 /Углег
Рис. 41
5 £ 7 8 J 70 77 72 /У, лег
Рис. 42
Для оценки возможных погрешностей приближенных формул проведен
точный расчет движения спутника на 125 оборотах методом численного
интегрирования системы дифференциальных уравнений совместного
движения Земли, Луны, Солнца и спутника. В точном расчете учитывалась
нецентральность земного гравитационного поля. Для точного расчета были
приняты данные орбиты, близкие к приведенным в разделе 3 (Q = 345°).
Величины Агя, полученные из точного расчета на интервале в 103 дня,
нанесены для сравнения штриховой линией на рис. 43.
На 100 днях жизни спутника различие в результатах точного
интегрирования системы дифференциальных уравнений и расчета по приближенным
формулам составляет величину порядка 5 км при общем снижении высоты
перигея орбиты по сравнению с начальной примерно на 100 км. Такие
погрешности удовлетворительны для целей настоящего исследования.
5. НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
АКТИВНОГО УЧАСТКА
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ СТАРТА
Параметры орбит спутника «Электрон-I», предложенные в предыдущем
разделе, выбирались из условия удовлетворения требованиям,
сформулированным в разделе 1. В дополнение к этому необходимо показать, что тако-
382
Орбиты спутника «Электрон»
Рис. 43
217/7
7Я7
го типа орбиты могут быть реализованы при существующей точке старта с
помощью ракетоносителя «Восток».
Изменение наклонения орбиты в основном достигается изменением
азимута запуска. Так, например, при азимуте запуска А = 42,441 662° орбиты
объекта «Электрон-I» будут иметь примерно требуемые наклонения
i х 61,9°. Такие величины азимута запуска по-видимому, будут допустимы
как по условиям управления, так и по точкам падения ступеней ракеты.
Это значение азимута запуска и было принято для примерного расчета
активного участка. Реальная возможность таких азимутов запуска
нуждается в официальном подтверждении.
Для определения примерных параметров активного участка были
использованы весовые и тяговые характеристики ракеты такие же, как в случае
запуска третьей советской космической ракеты 4 4 октября 1959 г.
Параметры первой ступени по сравнению с запуском 4 октября 1959 г.
не менялись. Варьировались на второй и третьей ступенях параметры
программы: время скачка т*, скорость изменения угла тангажа ф и время тп
отделения спутника «Электрон-П» весом 340 кг (все времена отсчитываются
от времени старта). При этом стремились обеспечить:
а) для спутника «Электрон-П» орбиту с высотой апогея га порядка
5—7 тыс. км и для спутника «Электрон-I» га ж 60 тыс. км;
Имеется в виду запуск космического аппарата «Луна-3».— Примеч. ред.
Орбиты спутника «Электрон» 383
б) требуемый аргумент перигея со спутника «Электрон-I» порядка 67,5°
(согласно результатам раздела 4);
в) высоту перигея спутника «Электрон-П» более 300 км и высоту
перигея спутника «Электрон-I» более 400 км над поверхностью Земли;
г) конечный вес третьей ступени больше 1822 кг.
В результате расчетов выбран примерный вариант, обеспечивающий
выполнение сформулированных выше требований. Рассчитаны следующие
параметры активного участка:
Время скачка т*, с 127,1
Скорость изменения угла тангажа ф, с"1 —0,0019115212
Время отделения обьекта «Электрон-П» тп, с 611
Время конца активного участка тк, с 697,40365
Вес в конце III ступени 6?к, кг 1845
При выбранных параметрах активного участка элементы орбит
спутников «Электрон-I» и «Электрон-П» будут иметь значения, приведенные ниже.
а, км
е
i, град
со, град
гл;» км
га, км
Йг, град
«Электрон-1»
36305
0,80980993
61,878222
67,497941
6905
65705
30,31046
«Электр он-И»
9736
0,31370467
61,884742
45,942117
6682
12790
30,365205
Эти данные не являются в какой-либо степени оптимальными для решения
задачи. Результаты должны иллюстрировать лишь возможность в рамках
линейной зависимости от времени программы угла тангажа на второй и
третьей ступенях получить примерно параметры орбит, предложенные в
разделе 4. При этом в рамках линейной зависимости программы угла
тангажа от времени остается еще неиспользованная возможность варьирования
параметрами первой ступени. Кроме того, вывод на орбиту двух объектов
с точки зрения оптимизации программы выведения на активном участке
является новой задачей, которая не исследовалась в настоящей работе.
Здесь и ранее (см. раздел 3) даны параметры орбит, связанные с
вращающейся Землей. Положение узла орбиты Йг дано относительно
Гринвичского меридиана в момент начала пассивного участка. В то же время согласно
исследованиям разделов 3 и 4 требуется обеспечить заданное положение
узла Q относительно оси весеннего равноденствия. Это достигается выбором
времени старта t0, определяемого в зависимости от дня запуска.
Время запуска находится из формулы
t0 = (Q — Qr — il?o)/co3 — тк,
где Q — требуемое значение положения узла орбиты относительно оси
весеннего равноденствия в радианах, £2Г — положение узла орбиты в
радианах относительно Гринвичского меридиана, определяемое концом активного
участка, г|?0 — звездное время Гринвича в радианах, соз — угловая скорость
вращения Земли в радианах на средние солнечные секунды, тк — время
полета на активном участке в секундах.
Значение t0 получаем в среднесолнечных секундах с отсчетом от нуля
гринвичских суток дня запуска. Зависимость t0 от дня запуска входит в
формулу через величину if>0.
384
Орбиты спутника «Электрон»
6. ОРБИТЫ СПУТНИКА «ЭЛЕКТРОН-1»
С АЗИМУТОМ ЗАПУСКА
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ВАРИАНТА
Можно без изменения азимута запуска, принятого для предварительного
варианта, несколько улучшить начальные параметры орбиты спутника
«Электрон-I» с точки зрения эффективности научных измерений (требование
3 раздела 1).
Это достигается за счет уменьшения экваториального аргумента перигея
со по сравнению со значением, принятым для предварительного варианта.
Без изменения азимута запуска такое уменьшение со естественно влечет
за собой сокращение времени жизни спутника «Электрон-I». Поскольку
такого типа варианты могут представлять определенный интерес (в случае,
если изменить азимут запуска окажется невозможным), был просчитан ряд
вариантов.
Таблица #
со, град
75
70
65
Q, град
270
285
300
315
270
285
300
315
270
285
300
315
d, сут
640
820
1020
1280
460
610
750
970
390
420
490
530
Дг* , км
40
127
155
127
— 176
-77
-34
—46
-306
—276
-220
—216
-138
98
—23
-283
— 126
—
-6
— 10
—20
—41
В табл. 8 приводятся значения количества дней существования d
спутника, изменений высоты перигея к концу первого года ArJ, второго года
Дг£. и минимальное значение (Arn)min изменения высоты перигея орбиты в
течение первого года. При этом расчеты проведены для объекта «Электрон-1»
с полуосью, эксцентриситетом и наклонением, указанными выше (см. начало
раздела 3) и значением о от 65 до 75° и й от 270 до 315°.
Концом жизни спутника, как и во всех расчетах настоящей работы,
принят момент времени, когда высота перигея удовлетворяет неравенству
гя <z 6540 км.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лидов М. Л. Метод приближенного исследования эволюции орбит спутников иод
действием гравитационных возмущений планет: Отчет ОПМ МИ АН СССР. М., 1960 \
2. Лидов М. Л. Определение плотности атмосферы по наблюдаемому торможению лсрвых:
искусственных спутников Земли//Искусственные спутники Земли. М.: Изд-во АН
СССР, 1958. Вып. 1. С. 9—20.
3. Охоцимский Д. Е., Энеев Т. М., Таратынова Г. П. Определение времени существо-
вования искусственного спутника Земли и исследование вековых возмущений его
орбиты// Усп. физ. наук. 1957. Т. 63, выи. 1а. С. 33—50.
Опубл. в кн.: Искусственные спутники Земли. М.: Изд-во АН СССР. 1961. Вып. 6.
С. 5-45.
Коррекция траекторий полета к Вгнерг и Марсу 385
Комментарий
Работа выполнена под научным руководством М. В. Келдыша и Д. Е. Охоцимского
в ОПМ МИАН им. В. А. Стеклова в декабре 1960 г.
Предполагаемый запуск спутников на орбиты с аиогейным расстоянием в несколько
десятков тысяч километров (с целью детального исследования поясов радиации Земли)
потребовал исследования закономерностей эволюции таких орбит. Первое из такого рода
исследований содержится в публикуемой работе. Существенное влияние Луны и Солнца
на орбиты ИСЗ с большими эксцентриситетами и наклонениями, как выяснилось в этой
работе, вызывает ряд неизвестных ранее эффектов (по сравнению как с эволюцией орбит
ИСЗ, близких к поверхности Земли, так и естественных спутников планет, орбиты
которых имеют малые эксцентриситеты и наклонения). Оказалось, что только в
зависимости от времени старта интервал времени жизни спутника «Электрон» до падения на Землю
может изменяться от нескольких месяцев до нескольких десятков лет.
Результаты исследования этой работы позволили уточнить параметры орбиты
системы спутников «Электрон», а метод исследования и выявленные закономерности в
дальнейшем применялись при проектировании спутников связи «Молния» и исследовательских
ИСЗ «Прогноз».
Программирование задачи и расчеты на машине проведены инженером ОПМ
О. С. Рыжиной. Точный расчет активного и пассивного участков, результаты которого
использованы в работе, проведен на машине по программам отдела ОПМ научным
сотрудником Р. К. Казаковой и ст. лаборантом 3. П. Довженко. Графики выполнены
лаборантами ОПМ В. П. Алексеенко и В. В. Бурцевой.
Работа публикуется впервые, с сокращениями.
КОРРЕКЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ ПОЛЕТА
К ВЕНЕРЕ И МАРСУ*
Совместно с Р. К. Казаковой, А. К. Платоновым
ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа посвящена вопросу коррекции траекторий полета
космических ракет, предназначенных для достижения планет Солнечной
системы. В работе приводятся как общая теория коррекции, так и расчеты
для конкретных вариантов полетов к Венере и Марсу.
Для исследования атмосферы Венеры, а также ее поверхности
необходимо, чтобы полет космической ракеты закончился попаданием в атмосферу
Венеры, радиус облачного слоя которой составляет 6187 км. Это требование
в настоящее время не согласуется с возможными ошибками на разгонном
участке траектории и точностью знания астрономических постоянных —
полученная траектория может отклоняться от центра Венеры на несколько
сотен тысяч километров. Это приводит (так же, как ив случае полета к Марсу)
к необходимости коррекции (исправления) траектории в процессе полета
с помощью специальной корректирующей двигательной установки (КДУ).
Однако в случае полета к Венере проведение коррекции траектории
несколько сложнее, чем в случае полета к Марсу. Это обусловлено двумя
причинами:
* Работа выполнена в сентябре—январе 1960—1961 гг. в ОПМ МИАН СССР,
25 Заказ № 1251
386
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
во-первых, требование попадания в атмосферу Венеры приводит к
необходимости обеспечить более высокую точность коррекции (радиус пятна
^6 тыс. км вместо ^9 тыс. км для полета к Марсу);
во-вторых, возникает необходимость обеспечить попадание в Венеру
в то время суток, когда возможна непосредственная передача по радиолинии
на измерительный пункт данных научных измерений, получаемых при
прохождении атмосферы. Это обстоятельство значительно усложняет коррекцию
траектории, так как вводит лишний параметр коррекции — время
попадания в Венеру.
Ниже приводится краткое изложение результатов исследования
принятого способа коррекции траектории полета к Венере. Изложение состоит
из описания траектории полета к Венере и ожидаемых траекторных
отклонений, описания принятого способа коррекции, исследования необходимой
величины и направления корректирующего импульса, сообщаемого
корректирующей двигательной установкой. Результаты проведенных исследований,
включающие теоретический анализ процесса коррекции, основные понятия,
методику расчета и численные расчеты параметров коррекции для полетов
к Венере и Марсу, были переданы ОКБ Королева в 1960 г. в виде краткого
отчета, а также в рабочем порядке. Эти результаты использованы при
проектировании системы коррекции объекта «Венера-1» и явились основой для
проведения расчетов и методических разработок (совместно с сотрудниками
ОКБ Королева А. А. Дашковым и В. Н. Кубасовым).
1. ОПИСАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ПОЛЕТА К ВЕНЕРЕ
И ОЖИДАЕМЫХ ТРАЕКТОРНЫХ ОШИБОК
Для достижения Венеры с наименьшими энергетическими затратами
необходимо стартовать с Земли в сторону, обратную направлению движения
Земли вокруг Солнца. При этом надо стремиться попасть в Венеру в то время,
когда она пересекает плоскость орбиты Земли, т. е. проходит через
какой-либо из двух узлов орбиты Венеры на плоскости эклиптики. Наилучшая
траектория представляет собой в первом приближении эллипс, касающийся
орбиты Земли в одном из указанных узлов и орбиты Венеры в другом. Однако
учет фактического движения Земли и Венеры показывает, что такая
траектория не может быть реализована. Расчет возможных траекторий полета
к Венере с учетом характеристик участка разгона проведен в ОПМ Т. М. Энее-
вым, В. Г. Ершовым и Н. И. Золотухиной в 1960 г. Ниже используются
результаты их расчетов.
На рис. 1 представлен план трех траекторий, выбранных для
исследования коррекции. Широта активного участка траектории для всех вариантов
составляла 41°. Основные характеристики указанных траекторий даны
в табл. 1, где введены обозначения: t — время полета, р — параметр
Таблица 1
Основные характеристики траекторий для исследования коррекции
Номер
варианта
I
II
III
Дата старта (1961 г.)
14.01
07.02
13.02
Дата попадания
(1961 г.)
24.05
24.05
20.05
t, сут
130
106
96
р, км
124113 660
124 673 960
124 648190
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
387
//А
21S,
J06
772
/7/Г
Рис. 1
План траекторий для исследования коррекции
орбиты, е — эксцентриситет, tn — время прохождения через перигелий
(от 1960.0), со — расстояние перигелия от узла, Q — долгота восходящего
узла, i — наклонение плоскости траектории к плоскости эклиптики.
Для всех трех вариантов принимались следующие элементы орбиты
Венеры (эпоха 1960.0):
рв = 108 132 220 км, ев = 0,006 792 0794, т = — 26,5194,
со - 54,688 587°, Q - 76,319 698°, iB = 3,394 233 8°.
о,
о,
о,
е
1559873
16542937
17498499
237,
524,
524,
0761
7028
1441
со,
1,
338,
331,
град
1903486
53107
9300
293
318
324
град
,69814
,24188
,77517
2,
1,
0,
i, град
077С666
035706
52689537
25*
388
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
Таблица 2
Кинематические характеристики движения ракеты и Венеры в момент попадания
Номер
варианта
I
II
III
Дата старта
(1961 г.)
14.01
07.02
13.02
Дата попадания
(1961 г.)
24.05
24.05
20.05
г, тыс. км
108 692
108 686
108 636
139,362
138,569
133,095
Ув, км/ с
34,818
34,820
34,836
6В, град
0,2548
0,2588
0,2855
Некоторые кинематические характеристики движения ракеты и Венеры
в момент попадания для указанных трех вариантов (притяжение Венеры
исключается) приводятся в табл. 2, где введены обозначения: г — расстояние
от Солнца в момент попадания, Фв и Ф — истинные аномалии Венеры в момент
попадания и ракеты, FB и V — гелиоцентрические скорости Венеры в момент
попадания и ракеты, Эв и 0 — гелиоцентрические углы возвышения
абсолютных скоростей Венеры и ракеты в момент попадания, /Вт — угол между
плоскостью орбиты Венеры и плоскостью траектории, F0Th — скорость
ракеты относительно Венеры, iv отн — угол наклона относительной скорости
к плоскости траектории, 90° + 8| — угол возвышения проекции V0TH на
плоскость траектории.
Заметим, что попадание в Венеру для всех трех вариантов
происходит в восходящем узле траектории относительно плоскости орбиты
Венеры.
Рассмотрим плоскость, проходящую через центр Венеры и
перпендикулярную вектору относительной скорости на попадающей траектории
в момент попадания. Назовем ее «картинной плоскостью». Выберем в
этой плоскости следующую систему координат ЪРц: начало системы
совместим с центром Венеры, ось £ направим по линии пересечения картинной
плоскости с плоскостью гелиоцентрической траектории вправо, если
смотреть с конца вектора относительной скорости, ось г) направим вверх (в
полусферу, определенную направлением вектора кинетического момента
траектории). Третью ось £ направим вдоль вектора относительной
скорости.
Направляющие косинусы выбранной системы координат £г]£ в любой
другой системе координат (например, экваториальной или эклиптической),
в которой известны векторы относительной скорости V01H и кинетического
Таблица 3
Значения компонент К и V0TH
в экваториальной гелиоцентрической системе координат
Номер
варианта
I
II
III
Кх ,у, г, (Ю-2 а.е.)2/ср. сут.
кх
—4,4644
—1,7736
—0,82481
Ку
-64,034
—64,260
—63,528
Kz
142,90
143,26
143,62
уотвх%у,2 (Ю-2 а.е.)/ср. сут.
•отн х
0,41117
0,43129
0,46184
отн у
0,18358
0,22692
0,25297
ОТН Z
0,42577
0,40782
0,35176
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
389
lBT
5,
з,
з,
, град
200
988
621
ft, град
335,444
-27,223
—32,616
V,
37
37
37
км/с
,362
,470
,528
е,
-3
—3
—4
град
,249
,774
,699
01II
4,
4,
4,
, км/с
693
448
726
h
42
32
27
i
Э 1 С'
59
45
90°
—40
—44
-50
°50'
41
57
момента К в геолиоцентрическом движении ракеты, определяются из
соотношений
К X Vr
Kxvn
V=-
(1)
В табл. 3 приводятся значения компонент К и V01H в экваториальной
гелиоцентрической системе координат х, у, z с осью х, направленной в точку
весенннего равноденствия на эпоху 1960.0.
Характеристики положения картинной плоскости относительно
плоскости траектории приводятся в табл. 4, где 0^ — угол возвышения оси
\ч ^кп — угол между картинной плоскостью и плоскостью траектории
(положительный при повороте картинной плоскости влево от плоскости
траектории, если смотреть с конца оси £).
Так как семейство возможных траекторий относительно Венеры без
учета ее притяжения в первом приближении можно считать
параллельным, то координаты \ и г) точки пересечения
картинной плоскости какой-либо траекторией
удобным образом характеризуют полученный
промах. Разброс времени прилета к Венере может
быть охарактеризован разбросом времени
пересечения картинной плоскости.
По имеющимся в настоящее время оценкам
можно ожидать величину промаха в картинной
плоскости порядка 500 тыс. км и разброс времени
порядка нескольких суток. Эти величины
положены в основу расчета коррекции траектории
полета к Венере.
Таблица 4
Положение картинной
плоскости относительно
плсскссти траектории
Номер
варианта
I
II
III
h
—130°51'
134 41
—140 57
47°45'
57 01
62 15
2. ОПИСАНИЕ ПРИНЯТОГО СПОСОБА
КОРРЕКЦИИ ТРАЕКТОРИИ
Для исправления (коррекции) траектории необходимо прежде всего
определить характеристики фактического движения ракеты, полученного
после разгона. После определения величины доггущенных ошибок можно
произвести их компенсацию, сообщив ракете дополнительную скорость
в некоторый момент движения. Величина и направление корректирующего
импульса скорости зависит от исправляемых ошибок и выбранного момента
коррекции. Если определение допущенных ошибок и дальнейшее их
исправление назвать циклом коррекции, то в зависимости от количества циклов
коррекция может быть одноразовая, двухразовая, трехразовая и т. д.
390 Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
Для траектории полета к Венере принята в настоящее время одноразовая
коррекция. Определение характеристик фактического движения
производится на основе данных радионаблюдений ракеты. Коррекция траектории
осуществляется с помощью специальной корректирующей двигательной
установки (КДУ). Данные о времени коррекции, положении линии
действия тяги КДУ в пространстве и величине импульса передаются на борт
ракеты по командной радиолинии. Установка оси КДУ в заданное
положение выполняется системой астроориентации двумя последовательными
поворотами оси в двух перпендикулярных плоскостях. Первый поворот, так же
как и в случае коррекции траектории при полете к Марсу, производится
в плоскости, перпендикулярной направлению на Солнце, на угол, заданный
относительно звезд.
Второй поворот в плоскости, проходящей через полученное положение
оси КДУ и направление на Солнце, выводит ось КДУ из плоскости,
перпендикулярной направлению на Солнце, на заданный угол. Заметим, что при
первом повороте направление оси поворота (т. е. направление на Солнце)
может быть выдержано с помощью системы астроориентации. Поэтому
величина угла первого поворота не влияет на точность коррекции. Ось
второго поворота может быть расположена любым образом в плоскости
первого поворота, причем сохранение ее положения в пространстве при
выполнении второго поворота нельзя в настоящее время обеспечить с
помощью системы астроориентации. Поэтому сохранение положения этой оси
в пространстве производится с помощью специальных гироприборов, разар-
ретируемых к началу второго поворота. Ввиду ухода гироприборов за
конечное время поворота величина угла второго поворота влияет на
точность коррекции.
3. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ПРИНЦИНЫ
КОРРЕКЦИИ ТРАЕКТОРИЙ
Рассмотрим некоторые общие принципы коррекции траекторий. Пусть
имеется КДУ, с помощью которой можно изменить скорость ракеты. Поставим
задачу: какой величины и в каком направлении нужно сообщить ракете
импульс скорости для коррекции тех или иных параметров траектории.
Заметим прежде всего, что с помощью одноразовой коррекции можно
исправить лишь какие-либо три параметра траектории, так как имеются лишь
три свободных параметра для коррекции — три компоненты
корректирующего импульса в некоторой фиксированной системе координат Fx, Vy, Vz.
Наиболее интересным является случай, когда требуется исправление
всего двух параметров траектории. Именно этот случай реализуется при
полете к планете, если требуется обеспечить лишь заданные значения двух
координат в картинной плоскости | и т). При полете к Луне с целью посадки
на нее для обеспечения стандартных условий посадки в качестве двух
корректируемых параметров (или, как будем говорить в дальнейшем, условий
коррекции) могут быть взяты два угла, характеризующие направление
относительной скорости попадания в Луну.
Существует множество примеров задач с двумя условиями коррекции.
Во всех этих случаях, когда для реализации двух условий коррекции имеется
три свободных параметра Vx, Vy, Vz, можно распорядиться одним из
параметров коррекции для минимизации какой-либо величины, например
величины корректирующего импульса или суммарной ошибки коррекции.
Решим эту задачу в общем виде. Пусть известны два условия коррекции
А\= 0 и В = 0. Пусть в результате пуска реализовались какие-то конкрет-
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу 391
ные значения А — Л* и В = 5*. Требуется с помощью корректирующего
импульса V, определяемого своими компонентами Vx, Vy, Vz, обеспечить
выполнение условий А = 0 и В = О при минимуме величины некоторой
заданной функции / (V).
Раскладывая функции А (V) и В (V) в точке V = 0 в ряд Тейлора и
ограничиваясь линейными членами разложения, получим следующие два
условия, накладываемые на вектор V:
A-V=-Л*, BV = — £*.
Под векторами А и В здесь понимаются векторы градиентов величин
А и В в пространстве Vxi Vy, Vz:
А = grad А и В = grad В.
Таким образом, задача сводится к классической задаче Лагранжа о
нахождении условного экстремума функции / (V).
Вводя в рассмотрение вспомогательную функцию Н (V), равную
Н (V) = 1 (V) + X (А- V + А*) + о (В V + £*),
получим решение поставленной задачи в виде решения следующей системы
уравнений с неизвестными Vx, Vy, Vz, X, о:
A-V + Л* = 0, B.V + £* = 0,
JILo JZ—o JE—q (2)
JILo Jo JE
evx ~~ ' pvy ~ ' ovz
Во всех случаях, когда / (V) есть квадратичная форма Vx, Vy, Vz,
система (2) сводится к неоднородной системе линейных уравнений.
Для случая, когда ищется минимум величины корректирующего
импульса |V|, имеем /(V) = |V|2.
Система (2) имеет вид
(3)
Здесь под ах, ау, az, bx, by, bz понимаются компоненты векторов А =
= grad Л и В = grad В в выбранной системе координат.
Решая систему (3), получаем выражения для определения значений
компонент минимального корректирующего импульса по известным значениям
ошибок Л* и В*
vx= — " ~~п
У _ ~У~ ~У Л *
' У /А ч , Г» \ 9 ■ГХ-
V = "Z~ "Z >4* ~Z-- "Z d*
(А X В)2 А (А X В)2 П '
а.
(АХ
(А>
В)2
Ъу£
;ву
bzk
IB
в
(А
ЪуА*
(А
6гА2
X
—
X
—
В)2
а А
В)2
azX
В
В
392 Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
ИЛИ
Из выражения (5) следует, что вектор V является линейной комбинацне;
двух фиксированных для данного момента коррекции векторов М и N
Таким образом, совокупность всех возможных минимальных импульсов
необходимых для исправления любых ошибок А* и 5*, содержится в плос
кости, натянутой на векторы М и N. Назовем эту плоскость «плоскостьм
оптимальной коррекции». Покажем, что эта плоскость совпадает с плоскостьк
двух градиентов А = grad А и В = grad В.
Действительно, из (5) следует, что
м_ В X (А X В) ^_ А X (В X А) (п
lV1 1Г ^ (Ь
lV1— (А1Гв7' ^ —(А х в)» ' (Ь
т. е. М и N компланарны А и В.
Положение плоскости оптимальной коррекции вполне определяется
положением в пространстве нормали к этой плоскости.
Так как производные от А и В по скорости в направлении нормали равны
нулю, назовем это направление «нуль-направлением». Нуль-направление
совпадает с направлением вектора А X В.
Рассмотрим случай, когда условиями коррекции являются равенства
заданным величинам координат точки пересечения траектории и картинной
плоскости
Е3,
А = grad g, В — grad tj. (7)
Здесь £3 и г]3 — заданные значения £ и г|, которые должны быть
реализованы в результате коррекции. В этом случае по мере приближения ракеты
к картинной плоскости ориентация плоскости оптимальной коррекции все
более совпадает с ориентацией картинной плоскости, нуль-направление —
с направлением вектора относительной скорости, а направления градиентов
А л В — с направлением осей g и г] в картинной плоскости. Однако для точки
коррекции, достаточно удаленной от картинной плоскости, эти направления
могут сильно отличаться.
Определим влияние импульса коррекции, лежащего в плоскости
оптимальной коррекции, на координаты в картинной плоскости. Введем в
плоскости оптимальной коррекции систему координат, связанную с траекторией.
Ось X направим по линии пересечения плоскости гелиоцентрической
траектории с плоскостью оптимальной коррекции. Заметим, что для
невозмущенного движения выбранное определение оси £ на картинной плоскости,
когда ось | есть линия пересечения картинной плоскости и плоскости
гелиоцентрической траектории, является весьма удобным. В этом случае вектор
А = grad £, принадлежащий плоскости оптимальной коррекции, содержится
и в плоскости гелиоцентрической траектории и, следовательно, совпадает
с линией пересечения указанных плоскостей. В качестве положительного
направления оси X выберем направление вектора А. Ось Z направим по
нуль-направлению так, чтобы в момент попадания в картинную плоскость
ось Z совпала с направлением вектора относительной скорости. Ось Y
выберем так, чтобы оси X, Y, Z образовали правую систему координат. Заметим,
что оси выбранной таким образом системы координат OXYZ в момент
попадания в картинную плоскость параллельны осям системы координат 0£г]£.
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу 393»
Рассмотрим семейство корректирующих импульсов, лежащих в плоскости
оптимальной коррекции (Vz = 0). Пусть
Ух = VK созф, VY = VK simp, (8>
где if — угол в плоскости XOY, отсчитываемый от оси X к оси Y. Этому
семейству корректирующих импульсов соответствует семейство отклонений
в картинной плоскости %Ог\:
I = VK • А = | VK | • | А | cos %
(У)
tj = Vk.B = |Vk|.|B|cos(i|)-o),
где а — угол между градиентами А и В, отсчитываемый от А так же, как
и угол я|).
Уравнения (9) при постоянном значении FK представляют собой
уравнение эллипса с центром в начале координат.
Эллипс (9), соответствующий корректирующему импульсу VK = 1 м/с,
в дальнейшем будем называть «эллипсом влияния». С помощью этого
эллипса можно охарактеризовать влияние импульса коррекции на
отклонение траектории в картинной плоскости. Пусть
£ = р cos ф, т] = р sin ф, (10)
где ф — угол в картинной плоскости, отсчитываемый от оси £ по
направлению к оси т]. Выясним, как ориентирован эллипс влияния на картинной
плоскости. Для этого найдем зависимость отклонения в картинной плоскости
р и ф от параметров корректирующего импульса FK и г|э.
Используя соотношения (9) и (10), получим
-$- = - у- = Pv = 1| А |2 cos»t|> + | В |» cos*(1> - <x)]V.,
(И)
I В I
*g Ф = ТлТ (tg я|) • sin a + cos а).
Приравнивая нулю производную dpv/dty, найдем значения г|э0,
соответствующие большим и малым полуосям эллипса влияиния:
, пп (А^Х
+ — . (12)
Максимальное и минимальное значения р^ и соответствующие им углы
Ф можно получить подстановкой в (11) значения ty0 из выражения (12) i.
Из приведенных выражений следует, что оси эллипса влияния совпадают
с осями коодинат £ иг| в случае ортогональности градиентов А и В (о = я/2).
Эллипс влияния превращается в окружность при ортогональности и равенстве
модулей градиентов ( | А | = | В | , о = я/2).
Для определения величины и направления корректирующего импульсаг
необходимого для исправления отклонения в картинной плоскости (р, ф) —
~ (£, г]), следует либо воспользоваться соотношениями (4), либо использовать
следующие соотношения, полученные из (11):
*P max = {V2 [(I A P + | В 1^) ± (I A I* + | В 1* + 2 | A p | В P cos 2ст)'/
-394 Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
Рассмотрим случай, когда семейство корректирующих импульсов
представляет собой плоскость, отличающуюся от плоскости оптимальной
коррекции. Назовем эту плоскость «плоскостью коррекции». Отличие плоскости
коррекции от оптимальной определяется либо соображениями упрощения
конструктивной схемы системы ориентации и коррекции, либо, для
некоторых конкретных схем, соображениями точности коррекции. В частности,
в качестве плоскости коррекции может быть использована плоскость,
перпендикулярная направлению на Солнце.
Любой импульс, лежащий в плоскости коррекции, может быть разложен
на два ортогональных импульса, один из которых направлен вдоль
нуль-направления, а другой лежит в плоскости оптимальной коррекции и является
проекцией исходного импульса на эту плоскость. Именно эта вторая
составляющая определяет влияние импульса коррекции на условия коррекции
А и В. Первая составляющая, направленная по нуль-направлению, условий
А и В не изменяет. Поэтому чем больше угол между корректирующим
импульсом и плоскостью оптимальной коррекции, тем менее эффективно
используется этот импульс. Ввиду этого эллипс влияния для плоскости
коррекции, отличной от плоскости оптимальной коррекции, лежит внутри
оптимального эллипса влияния, касаясь его в точках, соответствующих
линии пересечения плоскости оптимальной коррекции и плоскости
коррекции.
Рассмотрим более подробно случай неоптимальной коррекции. Получим
для этого случая соотношения, аналогичные (9), (11)—(13). Обозначил;
параметры, связанные с плоскостью коррекции, индексом s. Имеем
Л = А-У„ B = B\S. (14)
Разложим векторы А и В на направления As, Bs в плоскости коррекции
и направления Ап, Вп нормали к плоскости коррекции, тогда
Л = (Ав + А„).У, = А,.У„
5 = (BS + Bn)-VS = BS.V.S.
Эти соотношения показывают, что теория коррекции для корректирующего
импульса, принадлежащего некоторому двумерному пространству S, может
строиться в рамках этого пространства S. Введем аналогично с предыдущим
систему координат, связанную с плоскостью коррекции S. Ось Xs этой
системы направим по направлению вектора As, ось Ys — перпендикулярно
Xs в полуплоскость, содержащую вектор Bs, ось Zs — по нормали к
плоскости S так, чтобы система OX8YSZ8 составляла правую тройку. Тогда,
полагая, как и прежде, Л = g — I к В ^= ц — rj и
T/xs=F(Scosi|;, Fye = Fbsini|), (16)
получим выражение, аналогичное (9):
E = Fe|A,|cost|?e,
Л = F,| Be | cos (г|>в — os). {
Здесь i|)s и gs — углы, отсчитываемые в плоскости коррекции, аналогичные
i|) и а. Используя соотношения (17) и (10), получим выражения, аналогичные
(11)—(13):
pVs = [| А, |2 cos2 % + | В, |2 cos2 (xps - ст,)]1/.,
I в ! '' '
tg ф=~nh(tg ^ *sin a* +cos r;*);
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу 395
1
= -Т arctg
(20)
При этом если плоскость коррекции есть плоскость, перпендикулярная
направлению на Солнце, то направление вектора As совпадает с линией
пересечения плоскости гелиоцентрической траектории и плоскости
коррекции.
Рассмотрим теперь задачу о коррекции времени попадания в картинную
плоскость Г. Отклонение времени попадания от расчетного является
следствием двух причин: отклонений параметров движения от расчетных в конце
активного участка траектории и изменения скорости движения при
коррекции координат попадания в картинную плоскость. Пусть вектор С = grad Т.
Тогда, если вектор С неортогонален плоскости коррекции, всегда в плоскости
коррекции существуют направления корректирующего импульса,
приводящие к изменению времени полета до картинной плоскости. Для случая
оптимальной коррекции имеем, используя (5)— (7),
§т — СУ = в X (А ХВ) Г/£ g\ , АХ(ВХА) ,С/Л1 v\ /91)
(АХ В)2 "Мбз У -Г (А х В)2 ' ^ |з 5'' ^'
обозначая
В X (А X В) ,с=т
(АХ В)2 - *
А X (В X А) г
(А X В)2
получим
6Г = Г6(£,-£) + 2\,(ть-т1). (23)
С помощью выражения (23) можно оценить величину отклонения
времени при коррекции координат.
Для коррекции времени попадания в картинную плоскость необходимо
сообщить дополнительный импульс Vt по нуль-направлению. Этот импульс,
не изменив точки попадания в картинную плоскость, изменит время полета
до картинной плоскости в тем большей степени, чем меньше угол между
градиентом Т и нуль-направлением. Эф|)зктивность импульса вдоль нуль-на
правления может быгь охарактеризована величиной производной dTldVt
дТ А X В
|АХВ|
•С, (24)
а мера неортогональности градиента времени к плоскости оптимальной
коррекции — углом ат между вектором С и нуль-направлением:
dT'dVt /9n
cos gt = —p^-j— . (25)
При этом величина дополнительного импульса, необходимого для
исправления отклонения времени А Г, определится из
396 Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
Полный импульс коррекции Vs в силу ортогональности
нуль-направления и плоскости оптимальной коррекции равен
^ = |VK + Vt| = /|VK|» + |Vt|». (27)
4. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА
При исследовании коррекции траектории полета к Венере траектория
ракеты и орбита Венеры рассматривались как гелиоцентрические кеплеров-
ские эллипсы, заданные своими элементами р, е, т, со, Q, i и рв, е%, тв, совг
^в> *в (см. раздел 1). В каждой точке траектории вводилась система
координат Omrz с началом в центре притяжения, осью т, направленной по транс-
версали, осью г, направленной по гелиоцентрическому радиусу-вектору,
и осью z, направленной перпендикулярно плоскости траектории вправо,
если смотреть по движению. В этой системе рассматривались следующие
параметры движения:
и — аргумент широты движущейся Vr — радиальная составляющая векто-
точки, ра скорости,
Ф — истинная аномалия движущейся 6 — угол возвышения вектора ско-
точки, рости,
г — радиус-вектор движущейся точки, V — модуль вектора скорости,
Vm — трансверсальная составляющая |3 — квадрат отношения скорости к
вектора скорости, местной параболической скорости.
Для определения параметров движения в точке встречи ракеты и Венеры
использовались следующие формулы, полученные из рассмотрения
пересечения траектории и орбиты Венеры на единичной сфере.
Наклонение плоскости орбиты Венеры к плоскости траектории:
cos £вт = cos i-cos iB + sin £-sin£B-cos(£2B— Q), 0^iBT<^ jx. (28)
Параметры восходящего узла орбиты Венеры на плоскости траектории:
sin (QB — Q)
sin u2 = sin
cosu, =
sin iBT
— sin /-cos iB -f- cos г-sin iB • cos (QB — Q)
sin (QB — Q)
. . sin(GBQ)
sin u1B = sin i -r— , (29)
bill brp
r
bill
cos I • sin iB — sin i • cos iB - cos (QB — Q)
cos u1B = •
r —
1
sin i
P
ВТ
e cos Oi ' 1B 1 + <?Bcos
Параметры нисходящего узла орбиты Венеры на плоскости траектории:
U2=U± + Л, fll2 = u2 — (О, W2B = U1B + ^^ *2B = U2B ~ СО, (Щ
COS ^2
Узел, соответствующий точке пересечения орбиты Венеры и траектории
ракеты, выбирался из условия (у —1,2)
I О - Ов К е. (31)
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
397
Рис. 2 Рис. 3
Проекция движения Венеры на плоскость Взаимное положение картинной плоскости
гелиоцентрической траектории ракеты и плоскостей движения Венеры и ракеты
Величина е принималась равной 50 км. Остальные параметры движения
в точке встречи определялись по полученным значениям Uj и Ujb и элементам
траектории ракеты и орбиты Венеры.
Определим отклонения координат точки попадания в картинную
плоскость и отклонения времени попадания в зависимости от отклонений радиуса
6rw, времени 8Ти и бокового отклонения $zu при номинальном значении
аргумента широты щ. Для этого рассмотрим проекцию движения Венеры
на плоскость гелиоцентрической траектории ракеты (рис. 2).
Раскладывая радиальную VrB и трансверсальную VmB составляющие
скорости Венеры в момент встречи по связанным с траекторией ракеты
осям mrz, получим
vr =vr
= V
mB cos iBT,
V? = VmB sin iBT
mB
(32)
Значения VrB и Fmj3 определяются через элементы орбиты Венеры при
ив = uJb.
Проекция For относительной скорости VOm в момент встречи на плоскость
траектории вычисляется из соотношений
vOT=yvf + v2m vr =vr — vf,
Величина относительной скорости
mwT — v m
y
B 2
(33)
(34)
Для определения угла а между относительной скоростью и плоскостью
траектории имеем следующие формулы:
sin а = F7B /Vo
cos а = V01/V0
(35)
Положение оси | относительно трансверсали и гелиоцентрической ско-
398 Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
рости ракеты определяется из соотношений
sinQl = -VmJVl, sin (06-8) = --^-^---^-^.
v v v v
= Vr IV ro-f9L 9^ — Гог m moT r
Определим по известным вариациям 8ru, 6TU и 8zu при и = щ вариации
отклонения по оси £ (6£ = £), по оси z (6z = z) и вариацию времени
пересечения оси £ проекцией варьированной траектории б 7\:
I = Ьги sin 9^ — 6TUF cos (вБ — 9),
6Г| = -г^— [бги cos 9^ -f bTuV sin (9g — 9)].
^OT
Определим вариации ^, т), б Г в картинной плоскости. Заметим, что угол
между осью г] и осью z равен 180° — а (рис. 3), где а — угол между вектором
относительной скорости и плоскостью гелиоцентрической траектории
(см. (35)). Окончательно имеем
£ = 8ru sin 9| — б TUV cos (9^ — 9),
т| = — z cos a, (38)
6Т = STzV^/Vlm + 8z Vf/V2TR-
Связь между z, 6 7\ и бга, б Ти и 6zu описывается соотношениями (37).
Для определения величины вариаций бги, 8Ти и 6zu при и = Uj в
зависимости от вариаций параметров движения в точке и = и0 воспользуемся
методикой, разработанной Д. Е. Охоцимским. Напишем уравнение
движения в виде
^2<v 1 С\Ц\
du2 * " р '
где v = г"1. Отсюда получим уравнение в вариациях
) = _!. (40)
Начальными условиями для этого уравнения являются
и = u0, 6v=6v0, -^— = 6v0 tg90 + v0 cQ 2% . (41)
Общее решение уравнения (40) ищем в виде
6v = — А + Б cos и -j- С sin гг. (42)
Используя условия (41), получим
г0 '
. В
—, (43)
= [А т— s in ип 4- «-а —^
С=[А Л Isin^n-f- I „ ^ on ё °д )cosu0 = —
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу 399>
С помощью (42) и (43) получим выражение для полной вариации 8ги при
и = и0 + Ф:
U v I l г- / ПГко2 й_ 6 0*. * V /
Из соотношения, связывающего константу площадей С с аргументом
широты и, радиусом г и временем t,
duldt = Clr* (45)
получим
бГи = —£-Г—§"$-£-** +«*.• (46)
Здесь под Г понимается
Т = *„ - *в. (47>
Интегрируя выражение (46), получаем следующие формулы для вычисления
ЬТи (в случае эллиптического движения (е <z 1)):
ЬХ^=В + еА, Ьг = а3(а2В + а4А), Ь3 = а3, 64 = а0С; (49)
sgn (cos £") = sgn (в + cos (м — а)));
о sin2 Е sin2 ^о
O
i := : ; г г—; г— ,
1 sin (и — со) sin (м0 — со) '
• г- о sin2 2?
Од = ±L
7 = в1 (Mi + &А - ^з) + btSti (52)
tt-/0)--^-Pi|cos«e0.7. (53)
С помощью вариаций интеграла энергии и интеграла площадей кепле-
ровского движения получим выражения для вариации модуля скорости
bVu и угла возвышения вектора скорости 60М при и = и0 + Ф:
(55)
Формулы (43), (44), (48)—(55) выражают зависимость вариаций
параметров движения по траектории от вариаций начальных данных в плоскости
траектории.
400
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
Для определения боковых вариаций заметим, что вариация 8VZo = VZi
приводит к повороту плоскости траектории вокруг радиуса г0 на угои
&VZJVO cos 60, а вариация 8z0 = z0 — к повороту плоскости траектории
вокруг направления, параллельного направлению скорости Fo, на угол
bzo/ro cos Эо. Отсюда
(56)
oo 00
г cos I
(57)
Формулы (44), (53)—(57) связывают вариации 8ru, 8TU, 8VU, 69U, bzu,
bVZu в конечной точке и = и0 + Ф с аналогичными вариациями в
начальной точке. Эти выражения имеют вид полных дифференциалов. Множи-
/00
/ ш
1 л
N
Л I
^ ш
-50
-J0
. 4
Зависимость положения плоскости
оптимальной коррекции от момента коррекции
для вариантов I, II, III
Рис. 5
Зависимость | А | = \ gradg | (кривая 1),
| В | = | grad т] | (2) и угла а (3) от момента
коррекции для вариантов I, II, III
а — оптимальная коррекция,
4 — ар/а V для плоскопараллельного пучка
траекторий;
б — коррекция, связанная с Солнцем
град
со
Г* J
-/00
-00
ш
/
\
/г
j
\
-/f
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
401
Рис. 6
Эллипсы влияния для оптимальной
коррекции (толстые кривые) и для
коррекции в плоскости, перпендикулярной
направлению на Солнце (тонкие)
а — вариант I;
б — II;
в — III
тели при начальных вариациях являются частными производными по
соответствующим вариациям.
При исследовании коррекции использовались лишь зависимости вариаций
&ги, &Ти и 8zu от скоростных вариаций 6F0, 69О, 6FZo.
Заметим, что вариации 8V0 и 69О при и = и0 связаны с вариациями
6Fr, 8Vm при t = t0 следующими соотношениями:
б^о = SFmo cos Go + 6Fro sin 90, 60O = (6Fro cos % - 6Fmo sin 90) Fq1. (58)
26 Заказ № 1251
402
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Ниже излагаются результаты расчетов на примере трех траекторий,
основные характеристики которых приведены в табл. 1—4. Расчеты
проводились на электронной вычислительной машине «Стрела-1».
Результаты расчетов сведены в графики. Время коррекции на графиках
отсчитывается от момента попадания и представляет собой число оставшихся
суток полета. Именно эта величина в основном определяет параметры
коррекции, так как коррекция происходит путем изменения скорости полета.
На рис. 4 изображена зависимость положения плоскости оптимальной
коррекции от времени коррекции. Углы фг, cpm, cpz суть углы между нуль-
направлением и направлениями гелиоцентрического радиуса-вектора, транс-
версали и направлением, обратным бинормали к траектории. Из графика
следует, что задача коррекции траектории полета к Венере является
существенно пространственной (угол ф2 Ф- я/2). Заметим также, что области
максимума угла фг (фг —►- 180°) примерно соответствует область минимума
потребного корректирующего импульса при производстве коррекции в
плоскости, перпендикулярной направлению на Солнце.
На рис. 5, а изображена зависимость модулей градиентов координат
в картинной плоскости | А | (кривая 1) и | В | (2) и угла между градиентами
а (3) от момента коррекции. Следует обратить внимание, что, как
указывалось выше, к концу полета | А | и | В | стремятся к совпадению и оба
стремятся к нулю, а от стремится к 90°. В то же время за 1 —1,5 месяца до конца
полета это положение не выдержива-
Таблица 5
Значения направляющих косинусов оси Хкп
картинной плоскости
в экваториальной гелиоцентрической
системе координат
ется. На рис. 5, б построены
аналогичные зависимости для плоскости
коррекции, перпендикулярной
направлению на Солнце.
На рис. 6 изображены эллипсы
влияния для оптимальной
коррекции и коррекции, связанной с
Солнцем, в зависимости от даты
коррекции (см. (9) и (17)).
Следует обратить внимание на
сравнительно малый эксцентриситет
эллипсов влияния в случае
оптимальной коррекции и значительный
эксцентриситет в случае коррекции, связанной с Солнцем. Последнее
обстоятельство делает схему коррекции в плоскости, перпендикулярной
направлению на Солнце, существенно неоптимальной.
Для сравнения ориентации эллипса влияния с ориентацией эллипса
рассеивания на картинной плоскости необходимо знать угол а между
системами координат, в которых эти эллипсы определены. Этот угол может быть
определен по следующим формулам:
Номер
варианта
I
II
III
Х1пх
0,40770
0,465632
0,480306
АКПу
—0,913117
—0,884984
—0,877051
у0
Akiiz
ооо
x
x Xjn).VorH).
(59)
Значения направляющих косинусов оси £ в экваториальной
гелиоцентрической системе координат определяются из (1), значения компонент V0TH
даны в табл. 3, а значения направляющих косинусов оси Хнп в картинной
плоскости, относительно которой определен эллипс рассеивания, задаются
для указанных трех вариантов табл. 5.
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
403
7ffO
-60 -45 -J0 -/5
Рис. 7
Зависимость импульса коррекции
отклонения в 100 тыс. км от момента
коррекции
а — оптимальная коррекция;
б — коррекция, связанная с Солнцем
t К1СУТ
Рис. 8
Зависимость
^ (кривая 1) и Тц (2)
от момента коррекции для вариантов
I — III
Угол а отсчитываете» от оси 5 в направлении оси rj, т. е. против часовой
стрелки, если смотреть с конца вектора V0Th-
На рис. 7 представлена зависимость от времени коррекции максимальной
и минимальной величин импульса для коррекции отклонения в 100 тыс. км
(см. (12), (13), (19), (20)). Заметим, что, как следует из рис. 7, коррекцию
желательно производить не позже чем за 20 сут до конца полета.
На рис. 8 изображены зависимости Т^ (кривая 1) и 7V, (2) (см. (22)) от
времени коррекции. Оценим возможную величину изменения времени по-
26 *
404
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
/ООО Г 2000 Г 200
I
о L
- £• /50
2
-/5
/оо
1
v
2
Д /I
Ж \f/
i
и
!
-50
-J0
-15
к,сут
О
Рис. 9
Зависимость | С | = | grad T \ (кривая
1)ч угла от (2), dT/dVt (3) от момента
коррекции для вариантов I—III
Рис. 10
Зависимость импульса коррекции
времени на 12 ч (кривая 1) и 8ч (2) от
момента коррекции
Рис. 11
Зависимость времени коррекции £к,
импульса для коррекции времени на 12 ч
Vt, импульса для коррекции координат
FK, радиуса исправляемого пятна
рассеивания Лрасп и ожидаемого пятна
рассеивания Ярас от даты старта для
двух вариантов полного импульса
коррекции V — 208 м/с (индекс 1) и
V = 154 м/с (индекс 2)
Момент коррекции выбирается: а — из
условия максимума #расп; б — из условия
попадания опорных светил в поле зрения
оптической системы
падания в картинную плоскость б Г при коррекции координат. Очевидно, что
максимальная величина б Т при известном отклонении в картинной
плоскости р равна
При р = 500 тыс. км и £к = —50 сут б Tmax составляет примерно 1 сут.
На рис. 9 изображены зависимости величины модуля градиента времени
попадания | С | (кривая 7), угла ат (2) между вектором С и
нуль-направлением и величины производной dTldVt (3) (см. (24), (25)) от момента
коррекции.
На рис. 10 представлена зависимость от момента коррекции величины
дополнительного импульса Vt, необходимого для коррекции времени
прилета к Венере на 12 ч (кривая 1) и 8 ч (2).
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
405
График на рис. И, а является сводным. По оси абсцисс отложены даты
старта. Построена кривая tn времени окончания прогнозирования
траектории полета с точностью, достаточной для обеспечения попадания в Венеру
(А = 13 тыс. км), по расчетам Т. М. Энеева, В. Г. Ершова и Н. И. Золоту-
0,2 -
. /
- 0,5
\-
о
•к?
-25
— —
ч
/b.OI /S. OJ 2MJI 23.0J 03.02 08.02 7J.02
Дата старта
/
-J0
-40
-20
-70
■
^pacni
—1—-
7k07 73.07 2Ь.07 2307 0302 08.02
Дата старта
7302
хиной (1961 г.). Построена кривая момента коррекции £к, определяемого
из £к = tn + 7 сут.
В соответствии со значениями tK из кривой Vt (1) на рис. 10 построена
величина дополнительного импульса Vt, необходимого для коррекции
времени прилета к Венере на 12 ч.
На основе полученных значений Vt построены кривые VK располагаемых
импульсов для коррекции координат, соответствующие двум значениям
величины полного импульса коррекции V = 208 и 154 м/с.
Полученные значения FK определили зависимость величины радиуса
отклонения /?ра(п> которую можно исправить с помощью указанного
полного импульса коррекции при условии коррекции времени попадания на 12 ч.
Здесь же нанесено значение большой полуоси ожидаемого эллипса
рассеивания i?Pac-
Аналогичные зависимости для случая, когда момент коррекции выбира-
406 Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
ется не из условия максимума i?pacn» а из условия попадания опорных
светил в поле зрения оптической системы, что необходимо для обеспечения
работы системы ориентации при коррекции, построены на рис. И, б.
Необходимость в этом графике возникла после того, как были значительно
уменьшены диапазоны установочных углов звездных датчиков системы
астроориентации.
Анализ приведенных результатов расчета позволяет сделать следующие
выводы.
1. При пусках объекта «Венера-1» с 19 января до 10 февраля 1961 г.
необходимо производить коррекцию в диапазоне 29—34 сут до момента
попадания. Более ранняя коррекция невозможна из-за ограничений,
накладываемых диапазонами установочных углов звездных датчиков системы
астроориентации.
2. Указанный диапазон дат коррекции обеспечивает надежный прогноз
траектории полета объекта «Венера-1» и необходимую точность коррекции.
3. При пуске 13 февраля коррекцию необходимо проводить за 25 сут до
момента попадания. Более ранняя коррекция невозможна из-за
недостаточной точности прогнозирования траектории.
4. При коррекции времени попадания в Венеру необходимо учитывать
изменение скорости полета при коррекции координат.
5. Для коррекции времени попадания в Венеру необходимо сообщить
объекту «Венера-1» дополнительный импульс скорости в направлении,
перпендикулярном плоскости оптимальной коррекции.
6. Коррекцию координат попадания в картинную плоскость Венеры
наиболее экономно производить, ориентируя корректирующий импульс в
плоскости оптимальной коррекции. Положение плоскости оптимальной
коррекции указано на рис. 4.
Приложение
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
ПО КОРРЕКЦИИ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА
К ВЕНЕРЕ И МАРСУ В ИЮЛЕ — НОЯБРЕ 1962 г.
Ниже приводятся основные данные по коррекции траекторий для пяти
вариантов полета к Венере и трех вариантов полета к Марсу. Крайние даты
рассматриваемых вариантов выбраны из условия приема телеметрических
данных при широте активного участка для Венеры фк ~> 41°, для Марса
Фк > 7°.
В табл. 6 и 7 выписаны варианты рассмотренных траекторий.
В табл. 8 и 9 приводятся некоторые кинематические характеристики
движения ракеты и планеты в момент попадания для указанных траекторий.
В табл. 10 приводятся характеристики положения картинной плоскости
относительно плоскости траектории.
Расчет корректирующих импульсов производился в плоскости
оптимальной коррекции. На рис. 12, 13 представлены:
1) зависимость от времени коррекции максимальной VK max и
минимальной FH miri величин импульса для коррекции отклонения в картинной
плоскости в 100 тыс. км;
2) зависимость от момента коррекции величины дополнительного
импульса Vu необходимого для коррекции времени прилета к планете на 12 ч;
3) значения располагаемых импульсов Fpacn для коррекции координат,
полученных с учетом коррекции времени прилета к планете;
Таблица 6
Варианты полгта к Венерз
Номер
варианта
1
2
3
4
5
Дата старта
(1962 г.)
21.07
05.08
20.08
04.09
19.09
Время полета,
сут
141
127
ИЗ
100
92
Дата попадания
(1962 г.)
09.12
10.12
11.12
13.12
20.12
Таблица 7
Варианты полета к Марсу
Номер
варианта
1
2
3
Дата старта
(1962 г.)
16.10
31.10
16.11
Время полета,
сут
220
225
224
Дата попадания
(1963 г )
24.05
13.06
28.06
Таблица 8
Траектории полета к Венере
Номер
варианта
1
2
3
4
5
Номер
варианта
1
2
3
г, км
107 563 750
107 551080
107 538 870
107 515 870
107 451250
г, км
246 248 420
244 196 350
242 327 530
#В' град
321,087
322,706
324,325
327,566
338,918
ftM> гРад
207,227
216,228
223,089
FB, км/с
35,184
35,188
35,192
35,199
35,220
FM, км/с
22,232
22,435
22,621
9В, град
-0,243
-0,235
-0,226
-0,208
-0,139
гвт, град
5,195
4,533
4,113
3,825
3,686
Таблица 9
Траектории полета к
0м> гРаД
-2,667
—3,415
—3,916
iMT, град
2,382
0,861
0,184
ft, град
318,199
313,903
310,971
312,127
326,677
Марсу
V,
КМ/С
37,810
37,691
37,618
Ь7,673
38,054
ft, град
149,116
159,86g
169,328
V, км/с
20,642
20,455
20,307
9, град
-6,503
-7,090
-7,512
—7,394
—5,312
0, град
10,310
6,554
3,564
F0TH, км/с
5,798
5,785
5,833
5,728
4,946
F0TH, км/с
5,172
4,229
3,629
Чтн' Град
-33,322
—28,730
—25,637
-24,198
-27,244
'W ГраД
— 10,280
—4,565
1,142
408
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
Таблица 10
Положение картинной плоскости относительно
Номер
варианта
1
2
3
4
5
9|, град
Венера
211,454
207,29
204,66
205,37
218,59
при полете к .
W гРаД
123,322
118,730
115,637
114,198
117,244
плоскости траектории
Венере и Марсу
Номер
варианта
1
2
3
21
29
39
град
Марс
,689
,429
,322
W гРаД
100,280
94,565
88,858
4) зависимость эллипсов влияния от даты коррекции, VKmax и FKmin —
это потребные импульсы на 100 тыс. км отклонения в картинной плоскости.
Кривая Fpacn построена из следующих соображений. Имея значения
большой и малой полуосей эллипса рассеивания и полный корректирующий
импульс, можно определить располагаемые импульсы для коррекции
отклонения в 100 тыс. км в картинной плоскости с учетом импульса,
необходимого для коррекции времени прилета на 12 ч. Полный корректирующий
импульс по данным ОКБ Королева составляет для «Венеры» FnoJ,H = 152 м/с,
для «Марса» VnoJIH = 112 м/с.
Величины больших и малых полуосей эллипса рассеивания и угол
наклона у малой оси эллипса рассеивания к оси хкп даны в табл. 11 (расчеты
ОКБ Королева).
Таблица 11
Параметры эллипса рассеивания
Номер
варианта
1
2
3
4
5
а,
тыс. км
тыс. км
Венера
600
472
396
289
187
52
91
42
80
56
V, град
149,1
145
141
137
138
Номер
варианта
1
2
3
а,
тыс. км
ъ,
тыс. км
Марс
758
405
240
94
47
130
Y, град
130
123
119
Из графиков потребных и располагаемых импульсов (рис. 12, 13)
следует, что коррекцию желательно производить не позже чем за 1—2 месяца
до конца полета для «Венеры» и за 1—2,5 месяца для «Марса». Для
оптимального варианта «Венеры» не позже чем за 35 суток до конца, а для
«Марса» не позже чем за 1,5 месяца. Следует заметить, что на время коррекции
существенные ограничения накладывают условия, обеспечивающие получение
надежного прогноза.
Расчеты Т. М. Энеева с сотрудниками (1961 г.) показали, что при
прогнозировании с определением астрономической единицы в случае
недостаточно высокой точности радиотехнических измерений трудно получить
гарантированное попадание в планету. На рис. 12, в—д нанесены ограничения
на выбор времени коррекции при прогнозе с определением астрономической
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
409
/ffO
-J0
у
расл
-±
—
J0
/
кктах
J=
'
60
^
V •
ктьп
so
J
<
но
\
/
УТ
\ \
N
-fit
\
\
\ \
Рис. 12
Величины корректирующих импульсов и эллипсы влияния для траекторий полета
к Венере 1962 г.
а — старт 21.07, попадание 09.12; / — ограничение по прогнозу без определения
б — старт 05.08, попадание 10.12; а. е.;
в — старт 20.08, попадание 11.12; II — то же с определением а. е. Заштрихован
г — старт 04.09, попадание 13.12; диапазон времени, когда возможна коррек-
д — старт 19.09, попадание 20.12. ция
единицы для вариантов полета к Венере. Видно, что промежуток времени,
в который можно делать коррекцию при полетах к Венере, очень узок: от
12 сут и меньше.
Для вариантов полета к Марсу даже и такого промежутка указать
нельзя.
В случае прогнозирования с известной астрономической единицей
диапазон времен коррекции существенно расширяется. Для оптимальных
вариантов «Венеры» и «Марса» на рис. 12, в и 13, 6 нанесены ограничения
по прогнозу без определения астрономической единицы.
На рис. 12, 13 изображены также эллипсы влияния.
Для сравнения ориентации эллипса влияния с ориентацией эллипса
рассеивания на картинной плоскости ниже даны значения угла а между
системами координат, в которых эти эллипсы определены (а — угол между
осями \ и х1Ш)-
Номер варианта
а, град
Венера
12 345
197,7 193,7 191,03 189,8 192,4
Марс
123
204,9 203,8 202,7
410
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
К" /с
:• /и , км
S0
-Т/7
ш
у
грасп
/
, -
J0
у
¥к max
1
vt
-^
V ■
is
so
N
■j
У
/20
\
\
£k,cyt
-0,/
\
-ff,f
Д2
V^ }
0f/ y-//7f км
Км/с
в
/00
0
-S0
-/00
у
'к max
1
/
J_
JO
*--
7
клсп
/
\
КТП1П
ж
I
1
У
00
/
,СУТ
-
Y ^
Y
ч /J
/05 ^^
-0J
0,2
о,/
-0,2
0,! т}-!О~?ш
Puc. 12, б, в
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
411
Км/с
4■ 70'fкм
/00
JO
77
SO
7ОО
расп
., /
к mm
J.
-г
у J77
к min
Л
6/7
1
)
30
\
\
720
Км/с
/^^
JO-
45-
-77,7
77,2
77,7
|
7770
f/7
77
-50
-7ОО
/ ^
у J77
И
, paxn
N
* к mtn
| /
|
I
<?к,сут
/7^
75-
-77,7
ш
77,2
77,7
JO
S*/ 6О
Щ
-77,7
ЦГуЮ~?т
Рис. 12, г, д
412
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
К м/с
so
/7
у
S3
у .
к тьп
±5
SO
у
—■
30
——
)
2/0
\
\
К'
и ~
ffff-.
/20-
k\
Jk"—^
1
\\ /-^
-ДА/
yVVl
W \/
Vi
v/ff'fm
Рис. 13
Величины корректирующих импульсов и эллипсы влияния для траекторий полета
к Марсу 1963 г.
а — старт 16.10, попадание 24.05; б — старт 31.10, попадание 13.06; в — старт 16.11, попадание
28.06. I — ограничение по прогнозу без определения а. е.
Угол а отсчитывается от оси £ в направлении оси г] против часовой
стрелки, если смотреть с конца вектора V0TH- Этот угол можно определить по
формулам (59) или по следующим формулам, не содержащим ХКП° (ХКП —
линия пересечения картинной плоскости с плоскостью экватора):
sina=-
/е+с
где |х°, 1У°, lz°, Сх0* £v°> ^г° — направляющие косинусы между осями I и £,
связанными с картинной плоскостью, и х, г/, и экваториальной системе
координат.
Комментарий
Работы по исследованию характеристик коррекции начались по инициативе
М. В. Келдыша в конце 50-х годов в связи с подготовкой проекта межпланетных перелетов
к Марсу и Венере. Успешное осуществление незадолго перед этим облета Луны с целыа
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
413
V, м/с
4/ОТкм
7017
-so
-/00
7
/
у .
К ГП1/П
7
pa.cn
— —
i ■
ктах
и -
SO
'
/20
'
rsa
yt
1
J
/во
\
2/0
О
-so
7OO
К max
^^
i
:—*
i.
к min
=====
5O
-
=====
oo
^
780
\
\
2/0
\
"#/
\ \ Х-^
Ife
1
L—jo
"if
-0.2 1/
ik i/
^/
Puc . 13, б, в
414 Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу
фотографирования ее обратной стороны обеспечило необходимый задел теоретических
методов и программных средств для разумной постановки задачи коррекции траекторий
полета и выбора алгоритма ее решения.
При реализации облета Луны были также созданы предпосылки для разработки
технических средств систем коррекции, так как одна из наиболее трудных задач — задача
точной ориентации космического аппарата в пространстве — была уже решена.
М. В. Келдыш прекрасно понимал, что точный пролет Марса и Венеры или посадка
на их поверхность невозможны без исследования особенностей коррекционных маневров
с целью оптимизации характеристик технических средств коррекции. Важной была
задача определения требований к конструкции и параметры системы коррекции
космического аппарата: возможные направления и требуемая точность ориентации в пространстве,
необходимые запасы топлива, требуемое число включений двигателя, ожидаемые
времена проведения коррекций и др.
Сложность задачи определялась необходимостью анализа характеристик коррекции
для возможной трубки траекторий, определяемой ошибками наведения космического
аппарата на участке разгона, ошибками прогнозирования и ошибками исполнения самих
коррекционных маневров.
Известные из литературы небесно-механические методы решения этой задачи, в
частности сведение ее к известной задаче Ламберта, здесь не могли быть использованы в силу
двух причин. Во-первых, эти методы позволяли получить характеристики коррекции
только конкретной траектории, что приводило к необходимости для анализа всей
возможной трубки траектории проводить массовые расчеты на ЭВМ. Во-вторых, классическая
задача Ламберта является задачей с фиксированными моментами времени начала и конца
полета, тогда как в задаче коррекции момент времени сближения с планетой является
в ряде случаев свободным параметром и выбирается с целью оптимизации характеристик
коррекции, что опять требует проведения массовых расчетов на ЭВМ.
Решение было найдено на пути использования методов линеаризации характеристик
сближения с планетой, развитых в процессе формирования траекторий облета Луны с
целью ее фотографирования.
Исследования характеристик коррекции в линейном пространстве прицельных
параметров позволили определить оптимальные направления и величины корректирующих
импульсов для всей возможной области рассеивания траекторий, предложить в ряде
случаев простейшие схемы систем ориентации для коррекции и определить требования к
запасам топлива и точности работы системы коррекции.
Работа проводилась под руководством М. В. Келдыша и Д. Е. Охоцимского и
многократно обсуждалась ими с сотрудниками ОКБ Королева. Теория коррекции, изложенная
в настоящей работе, регулярно использовалась в расчетах коррекционных маневров
советских космических аппаратов при полетах к Луне и планетам. Публикуется впервые.
О снаряжении АМС вымпелом СССР 41Г>
О СНАРЯЖЕНИИ АМС ВЫМПЕЛОМ СССР *
В ракету, предназначенную для полета к планете Венера 12 февраля
1961 г., на корпусе автоматической межпланетной станции, установлен
Государственный вымпел Советского Союза.
Государственный вымпел Советского Союза свидетельствует о
принадлежности автоматической межпланетной станции Союзу Советских
Социалистических Республик, пославшему впервые в истории человечества с
планеты Земля на планету Венера свой вымпел.
Вымпел заключает в себе два вида памятных элементов.
1. Внутри вымпела расположен герметически закрываемый поплавок
с круглой памятной медалью. На одной стороне медали выполнено рельефное
изображение Государственного герба Советского Союза, на другой стороне —
часть Солнечной системы с положением Земли и Венеры в момент попадания
АМС в Венеру и надпись «Союз Советских Социалистических Республик—
1961».
Поплавок выполнен в виде пустотелого шара из титана диаметром 70 мм.
Объем и вес поплавка подобраны таким образом, что при попадании в
жидкую среду он плавает.
На поверхности поплавка нанесено цветное изображение материков
и водной поверхности земного шара.
2. Второй вид памятных элементов — криволинейные пятиугольники
из нержавеющей стали толщиной 1,8 мм со стороной 14 мм (для правильного
пятиугольника).
Памятные элементы расположены по сферической поверхности снаружи
поплавка.
На пятиугольных памятных элементах нанесены надписи: с одной
стороны выгравировано «Земля—Венера—1961», с другой стороны —
Государственный герб Советского Союза и надпись «СССР».
Элементы вымпела заключены в теплозащитную оболочку для
предохранения от нагрева при прохождении атмосферы Венеры.
Вымпел закрепляется лентами на кронштейне, расположенном на
корпусе АМС.
Элементы вымпела разбрасываются специальным пороховым зарядом до
момента встречи с поверхностью планеты, примерно на высоте облачного
слоя.
Все надписи на элементах вымпела выполнены на русском языке.
Акт о снаряжении автоматической межпланетной станции «Венера-1» вымпелом
Советского Союза, утвержденный 11 февраля 1961 г. вице-президентом АН СССР М. В.
Келдышем и главным конструктором ОКБ С. П. Королевым. Запуск станции к Венере
состоялся 12 февраля 1961 г. При подготовке этого первого в истории полета к другой
планете Солнечной системы учитывалась возможность как попадания в планету, так
и движения автоматической станции по пролетной траектории вблизи Венеры. Последнее
могло произойти в случае возникновения нештатной ситуации во время полета, в
частности в случае сбоев в системах управления и функционирования автоматической
межпланетной станции, что фактически и произошло—с АМС была потеряна связь на
расстоянии около 5 млн. км от Земли. 19—20 мая 1961 г. автоматическая
межпланетная станция «Венера-1» прошла на расстоянии около 100 тыс. км от Венеры и вышла на
орбиту искусственного спутника Солнца.
416 О первом полете человека в космос
О ПЕРВОМ ПОЛЕТЕ ЧЕЛОВЕКА В КОСМОС*
Товарищи! 12 апреля 1961 г. весь мир стал свидетелем выдающегося
события в истории человечества — первого в мире полета в космическое
пространство советского пилота-космонавта Ю. А. Гагарина на советском
корабле-спутнике «Восток». Это событие знаменует собой огромную веху —
проникновение человека в космос.
Перед человечеством открывается широкая перспектива космических
полетов, освоения планет Солнечной системы и изучения глубин Вселенной.
Успехи Советского Союза в освоении космического пространства
признаны всем миром.
4 октября 1957 г. Советский Союз осуществил запуск первого в мире
искусственного спутника Земли. В ноябре 1957 г. и в мае 1958 г. были
запущены второй и третий искусственные спутники Земли.
Запуски этих спутников положили начало систематическому
исследованию космического пространства, позволили советским ученым и
конструкторам приступить к работам по подготовке полетов человека в космос и
открыли перспективу межпланетных сообщений.
Эти задачи направляли с самого начала работы советских ученых и
конструкторов на создание мощных ракет-носителей, способных вывести на
орбиту тяжелые спутники и осуществить космические полеты крупных
объектов.
Только благодаря созданию в нашей стране мощных ракетных
двигателей, весьма точных систем управления полетом ракет и высокому
конструктивному совершенству самих ракет можно было двигаться вперед быстрыми
темпами в освоении космического пространства.
1959 год ознаменовался дальнейшими крупными шагами вперед.
Советский Союз в течение одного года запустил три космические ракеты. Первая
из них стала первой искусственной планетой — спутником Солнца. Вторая
ло строго рассчитанной траектории достигла Луны, пронесла до ее
поверхности научные приборы и доставила на ее поверхность вымпел Советского
Союза. Третья вывела автоматическую межпланетную станцию на орбиту
вокруг Луны и позволила осуществить фотографирование лунной
поверхности, никогда невидимой с Земли.
Полет этих ракет свидетельствует о высоком совершенстве и точности
советских автоматических систем управления, позволивших автоматически
вывести последние ступени ракет на заранее рассчитанные траектории их
движения в космическом пространстве. Чтобы осуществить эти траектории,
надо было сообщить последней ступени скорость порядка 11 тыс. м/с с
точностью до 5 м/с и дать начальное направление движения с точностью до
нескольких угловых секунд.
Следующий шаг на пути проникновения в глубины космического
пространства — это осуществление запуска в Советском Союзе космической
ракеты к планете Венера 12 февраля 1961 г. При этом наши ученые и инженеры
осуществили новый принцип выведения космического аппарата на
межпланетную трассу — старт управляемой ракеты с борта тяжелого
искусственного спутника Земли. Такой метод старта открыл новые возможности для
межпланетных полетов, так как при этом исключается необходимость выбора оп-
* Из речиМ. В. Келдыша на Общем собрании АН СССР, посвященном полету человека в
в космическое пространство. Собрание проходило в Москве, в Доме ученых АН СССР.
Публикуется по тексту газеты «Правда» (1961. 20 мая).
О первом полете человека в космос 417
ределенных сроков для полетов к Луне, открывается возможность запуска
более тяжелых космических аппаратов к Венере и другим планетам,
снимаются ограничения, связанные с тем, что не все точки старта на Земле
одинаково выгодны для реализации полета.
Развитие работ в области ракетной техники позволило ученым и
конструкторам приступить к созданию кораблей-спутников для полетов человека
в космос.
На этом пути ими преодолены трудности решения ряда сложнейших
научно-технических проблем: создания автоматических систем ориентации,
создания специальных устройств, обеспечивающих с высокой точностью
проведение заданного маневра космического аппарата при полете на орбите
(торможение его скорости или исправление траектории полета), создания
надежной системы спуска космического аппарата на Землю, систем
терморегулирования, регенерации и кондиционирования, обеспечивающих
возможность длительного пребывания человека в космическом пространстве.
За последние три года исследования на спутниках, космических ракетах
и кораблях-спутниках принесли совершенно новые сведения о верхних слоях
атмосферы, космическом пространстве, окружающем Землю, и
межпланетном пространстве.
Открыт внешний радиационный пояс Земли, который состоит из
заряженных частиц, захваченных магнитным полем Земли. Установлено, что
самая внешняя часть радиационного пояса простирается на расстояния
порядка 70—100 тыс. км от поверхности Земли. С другой стороны, оказалось, что
«отроги» внешнего и внутреннего радиационных поясов опускаются до
высот 200—300 км от поверхности Земли. Изучено распределение
интенсивности космической радиации по всему земному шару на высотах 300 км, и
обнаружены отдельные значительные повышения интенсивности, в частности
аномалия в южной части Атлантического океана. Получены новые данные
по составу и строению земной атмосферы. Оказалось, что атмосфера Земли
в виде «короны» из атомов водорода простирается гораздо дальше, чем это
предполагалось ранее. Изучен ход концентрации заряженных частиц
(электронов и ионов) до высот порядка 20 тыс. км, что представляет громадное
значение для изучения распространения радиоволн. Получены данные о
плотности материи в межпланетном пространстве, и впервые зарегистрированы
потоки заряженных частиц, выбрасываемых Солнцем. Важные сведения
получены по химическому составу первичного космического излучения и
коротковолновому излучению Солнца.
Космические ракеты принесли недоступные в течение веков данные о
свойствах далекого космического пространства, об отсутствии магнетизма
Луны, о поверхности невидимой с Земли стороны Луны.
Исследования на спутниках и космических ракетах открывают
дальнейшие большие перспективы в изучении околоземного пространства, планет
Солнечной системы и далеких глубин Вселенной. Создание спутников —
астрономических обсерваторий позволит получить новые сведения о планетах,
Солнце, звездах и туманностях, откроет новые возможности в астрофизике.
Космические ракеты доставят автоматические научные станции на Луну
и ближайшие планеты Солнечной системы и принесут новые сведения об их
строении, физических свойствах. Открывается возможность изучения форм
жизни в новых мирах.
Уже сейчас применение спутников открывает большие перспективы для
народного хозяйства. По-новому будут решаться задачи прогноза погоды,
состояния ионосферы, службы Солнца. Создание спутников-ретрансляторов
и спутников связи приведет к коренному улучшению радио- и телевизионных
27 Заказ № 1251
418 О полете космического корабля «Восток-2»
передач по всему земному шару. Это будут только первые шаги в этом
направлении.
Запуском первого космического корабля-спутника в мае 1960 г. началась
экспериментальная отработка и проверка надежности систем
кораблей-спутников для полета человека. Последующие запуски кораблей-спутников с
животными на борту и манекеном человека вселили уверенность в возможности
полета человека на корабле-спутнике и благополучного возвращения его на
Землю.
12 апреля 1961 г. отважный сын нашей Родины, пилот-космонавт Юрий
Алексеевич Гагарин совершил за 108 минут стремительный и триумфальный
космический полет вокруг Земли на корабле-спутнике «Восток», созданном
творческим гением советского народа.
Этот полет вызвал восхищение и ликование во всем мире. 12 апреля
1961 г.— это первый день эпохи проникновения человека в космос.
Полет Гагарина открыл эру новых сверхбыстрых способов сообщения. Он
доказывает возможность создания обитаемых спутников и межпланетных
станций, пути к созданию которых предсказал наш великий соотечественник
К. Э. Циолковский. Советский народ открыл человечеству пути
проникновения во Вселенную и к овладению богатствами новых миров.
Знаменательно, что первый человек, совершивший полет в космос,— это
советский человек и чю первый полет совершен на советском
корабле-спутнике. Прогрессивная общественность всех стран справедливо оценила этот
полет как новый важный вклад советского народа в дело мира и прогресса
человечества. Исторический подвиг Гагарина еще раз продемонстрировал
всему миру силу творческого гения советского народа.
О ПОЛЕТЕ КОСМИЧЕСКОГО КОРАБЛЯ «ВОСТОК-2»*
Задачей пуска является осуществление длительного полета человека
в космическом пространстве по орбите спутника Земли в течение одних
суток.
Во время полета производится:
исследование воздействий на человека условий выведения, длительного
полета по орбите и условий спуска;
проверка возможности осуществления ориентации объекта с помощью
ручного управления и оценка принципиальной возможности спуска с
использованием ручного управления;
исследование работоспособности человека в условиях длительного
пребывания в состоянии невесомости;
осуществление непосредственной связи пилота с наземными пунктами по
радиотелефонной линии «Заря»;
киносъемка пилотом с борта объекта;
проведение пилотом наблюдений в иллюминаторы с помощью простейших
оптических устройств.
Основная программа предусматривает осуществление полета в течение
17 витков с посадкой в начале 18-го витка.
При полете на втором витке пилот производит проверку ручного
управления, осуществляя вручную ориентацию объекта. Оперативное руководст-
* Из программы полета космического корабля «Восток-2», подписанной М.
В.Келдышем, С. П. Королевым, Н. П. Каманиным, Ю. А. Мозжориным 7 июля 1961 г.
О полете космического корабля «Восток-2» 419
во полетом на участке выведения и на начальном участке орбитального
полета осуществляет технический руководитель полета.
В случае получения сообщения пилота о плохом самочувствии на
активном участке или немедленно после выведения объекта на орбиту технический
руководитель полетом или специальная группа при отсутствии связи с
техническим руководителем принимают решение о выдаче команды на спуск.
Штатный спуск объекта с орбиты должен быть произведен на 18-м
витке с использованием автоматической системы ориеатации (AGO).
Во время полета по орбите при наличии связи с пилотом оперативное
руководство полетом осуществляет оперативная группа. В случае отсутствия
связи с Землей пилот действует в соответствии с бортовой инструкцией
космонавту и настоящей программой.
При плохом самочувствии пилота во время полета или отклонениях в
работе бортовой аппаратуры оперативная группа может принять решение о
досрочной посадке объекта с использованием АСО на 3-м или 6-м витках
или с использованием ручного управления на 4, 5 и 17-м витках. При
отсутствии связи даже во время пролета корабля над территорией СССР в случае
необходимости пилот может самостоятельно принять решение о спуске на
4, 5 или 17-м витках.
Если в начале 18-го витка не произошел спуск с использованием АСО,
пилот принимает решение о спуске с использованием ручного управления
и осуществляет его на 19—22-м витках.
Специальная программа вступает в силу при спуске за счет
естественного торможения в атмосфере Земли. При этом объект может находиться на
орбите 4 сут (с возможными отклонениями от —2 до +3,5 сут).
Основными задачами наземного комплекса измерений, наблюдения и
управления являются:
обеспечение надежной и оперативной связи технического руководителя
полетом, специальной группы и пилота в начале полета и оперативной
группы во время полета, выдача целеуказаний наземным KB- и УКВ-средствам,
участвующим в работе системы «Заря», передача пилоту на борт объекта
указаний технического руководителя и передача техническому
руководителю всех сообщений пилота;
передача на борт объекта (по КРЛ) команд управления работой бортовой
аппаратуры в полете в соответствии с настоящей программой;
получение оперативной информации о самочувствии пилота, работе
бортовых систем и о тепловом режиме объекта;
выдача пилоту во время полета указаний по привязке и коррекции
периода орбиты прибора «Глобус» и по коррекции хода часов; по
специнструкции;
при наличии связи с пилотом по радиотелефонной линии «Заря» и
принятии пилотом согласованного с оперативной группой решения о ручном
спуске расчет и выдача пилоту уточненных в соответствии с фактической
орбитой данных по временам начала ориентации, включения цикла ручного
спуска и включения ТДУ;
расчет и выдача соответствующих команд перед спуском с
использованием АСО;
контроль орбиты и прогнозирование входа в плотные слои атмосферы,
времени и района возможного приземления при спуске за счет естественного
торможения;
на основании данных пеленгации выдача целеуказаний наземной службе
поиска и эвакуации пилота и спускаемого аппарата после приземления.
Во время полета над территорией СССР и районом расположения спе-
27*
420 Обоснование программы исследования верхних слоев атмосферы
циального морского комплекса наблюдения с борта объекта производится
передача телеметрической информации о работе бортовой аппаратуры,
передача изображения пилота.
Кроме этого, пилотом передается информация о работе отдельных систем.
Информация о работе бортовых систем на участке спуска осуществляется
с помощью телеметрических систем.
Информационный канал телеметрической системы работает непрерывно
с передачей частоты пульса пилота. Система радиосвязи «борт—Земля»
включается на стартовой позиции. Коррекция и сверка прибора «Глобус»
производится в случае необходимости по решению Центра управления.
ОБОСНОВАНИЕ ПРОГРАММЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ВЕРХНИХ СЛОЕВ АТМОСФЕРЫ
И КОСМИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА
НА 1962-1963 гг.*
Представляю программу исследования верхних слоев атмосферы и
космического пространства на 1962—1963 гг.
При помощи геофизических ракет, искусственных спутников Земли,
космических ракет и кораблей-спутников в Советском Союзе проведен ряд
успешных исследований верхней атмосферы Земли и космического пространства.
Эти исследования позволили получить новые данные о земной атмосфере,
околоземном космическом пространстве и межпланетной среде. Однако
малая продолжительность проведенных наблюдений и ограниченное
количество пусков не дали возможности провести исследования в полном объеме,
получить достаточный статистический материал, исследовать изменение во
времени и пространстве разных характеристик изучавшихся явлений.
Для дальнейшего развития исследований земной атмосферы,
космического пространства и небесных тел необходимо продолжение и расширение
использования космических аппаратов для научных целей.
Программа научных исследований, разработанная в Академии наук СССР
на 1962—1963 гг., предусматривает получение материала, необходимого для
статистических исследований с целью выяснения состава космических
лучей, продолжение исследований солнечного излучения, особенно в области
коротких длин волн, исследований верхних слоев земной атмосферы и
влияния солнечной деятельности на земную атмосферу, изучения магнитного поля
и излучения Земли. Предусматривается проведение работ по созданию
искусственных ионизированных и светящихся облаков в верхней атмосфере
Земли. Предполагается также начать исследование излучения звезд и
туманностей, а также других небесных объектов, в далекой ультрафиолетовой
и инфракрасной и видимой областях спектра с целью изучения процессов,
происходящих в этих небесных образованиях.
Проведение указанных исследований имеет огромное научное и
прикладное значение.
Исследование коротковолнового излучения, недоступного наблюдению
с Земли и играющего важную роль в общем энергетическом балансе звезд,
* Письмо М. В. Келдыша в директивные органы от 2 августа 1961 г. Публикуется с
сокращениями.
Обоснование программы исследования верхних слоев атмосферы 421
в том числе Солнца и других небесных тел, необходимо для получения
полной картины процессов, происходящих в небесных телах, и выяснения
структуры и природы изучаемых тел. Без получения этих данных невозможно
решение одной из важнейших задач астрофизики — проблемы эволюции
небесных тел, задачи, на решение которой направлены усилия астрономов
многих стран. Изучение космических лучей и их состава нужно для выяснения
вопросов их происхождения и для ядерной физики.
Изучение явлений, происходящих на Солнце, их связи с явлениями в
земной атмосфере, связи с ионосферными явлениями важно для изучения
распространения радиоволн, прогнозирования радиосвязи, важно для
создания службы Солнца. Знание излучения Солнца в области коротких длин
волн, интенсивности космических лучей и их состава, так же как поясов
радиации, необходимо для разработки методов обеспечения безопасности
полета человека в космическом пространстве, а также для обеспечения работы
аппаратуры, устанавливаемой на спутниках и межпланетных ракетах, для
обеспечения полета к планетам. Изучение плотности, давления,
температуры и состава (нейтрального и ионного) верхней атмосферы Земли и
физических процессов, происходящих в ней, будет проводиться с целью отыскания
закономерностей, позволяющих в дальнейшем прогнозировать состояние
верхней атмосферы.
Данные о состоянии атмосферы на высотах в разных географических
районах необходимы для обеспечения надежной радиосвязи и спуска космических
кораблей на Землю. Исследование инфракрасного и рентгеновского
излучений Земли и ее атмосферы важно для разработки систем инфракрасного
телевидения, систем автоориентации искусственных спутников, систем
наведения ракет, получения данных о состоянии погоды.
Большое практическое значение имеет изучение плазмы в окрестностях
Земли и ее магнитных свойств.
Новым направлением в исследованиях космоса является исследование
возможности обнаружения антивещества в космосе.
В 1962—1963 гг. будут продолжаться исследования космического
пространства, верхней атмосферы, Солнца и других небесных тел.
Однако проводимая программа (исследования Луны, Марса, Венеры,
ИСЗ «Электрон» и малые спутники, геофизические ракеты) не может
обеспечить необходимый объем научных исследований.
Для выполнения предлагаемой программы необходимо в дополнение к
вышеуказанным объектам провести в 1962—1963 гг. сверх запланированных
ранее пуски гелиофизического, астрофизического и геофизического
спутников, 14 малых спутников, спутника с апогеем не менее 100 тыс. км,
высотных ракет и систематический запуск малых исследовательских ракет в двух
пунктах на территории СССР и с кораблей в период экспедиционных работ.
Изготовление гелиофизического спутника намечается на III квартал
1962 г., астрофизического — на I—II кварталы 1963 г., геофизического —
на II квартал 1963 г. и спутника с большим апогеем — на IV квартал 1963 г.
Каждый из этих объектов должен быть изготовлен в двух экземплярах.
Предполагается запуск семи малых спутников в год.
Осуществление предлагаемой программы должно облегчить решение
вопросов обеспечения связи, ориентации и точности выведения ракет,
обнаружения ядерных взрывов, прогнозирования погоды. Будет получен
материал для таких фундаментальных проблем, как Земля—Солнце,
происхождение и эволюция небесных тел, происхождение космических лучей,
обеспечение космических полетов и необходимые данные для дальнейшего
развития физики, астрофизики, химии и биологии.
422 Облет Луни с возвращением к Земле
ОБЛЕТ ЛУНЫ С ВОЗВРАЩЕНИЕМ К ЗЕМЛЕ
И ПОСАДКОЙ НА ТЕРРИТОРИИ СОВЕТСКОГО СОЮЗА*
Совместно с М. Л. Лидовым, А. М. Микигией, Г. П. Таратыновой
ВВЕДЕНИЕ
Предлагаемая работа посвящена баллистическому исследованию
возможности создания космического аппарата для облета Луны и возвращения его
на Землю с посадкой на территории Советского Союза. В работе дана
постановка ряда баллистических задач проекта облета Луны, метод их
исследования, результаты предварительных расчетов и некоторые рекомендации.
Баллистика проекта облета включает ряд больших, связанных между
собой задач. Во-первых, следует назвать задачу анализа энергетических
возможностей существующих носителей. В результате такого анализа
необходимо получить ответ на один из основных вопросов: могут ли
рассматриваемые системы запуска обеспечить полет к Луне аппарата необходимого веса?
Второй по важности задачей такого проекта является задача возвращения
аппарата к Земле и посадки его на территорию Советского Союза. С этой
задачей связаны баллистические вопросы о методах обеспечения потребных
условий сближения аппарата с Землей (определение фактической траектории
полета, коррекция траектории) и вопрос о методах спуска аппарата на
территорию Советского Союза.
Третьей задачей, связанной с баллистикой, является выбор самого
класса номинальных траекторий облета, исследование расчетных траекторий
с точки зрения суммарного времени полета, близости прохождения
относительно Луны. Анализ расчетных траекторий определяет и ограничения на
даты старта, связанные с положениями Луны и Солнца. Возможны, вообще
говоря, ограничения на траектории полета, обусловленные необходимостью
прохождения поясов радиации Земли, и т. д. Предварительное качественное
рассмотрение баллистических задач позволило сформулировать несколько
положений.
Одним из основных условий, которому обязаны удовлетворять
рассматриваемые схемы полета, является условие их энергетической (весовой)
оптимальности. С этой точки зрения очевидно, что переход аппарата от
скорости подлета к Земле, близкой ко второй космической, до нулевой скорости на
поверхности Земли необходимо производить за счет торможения аппарата
в атмосфере Земли, а не с помощью активного торможения ракетными
двигателями. Также из энергетических соображений необходимо стремиться к
тому, чтобы номинальная траектория облета решала задачу возвращения
аппарата к Земле без затрат топлива на проведение каких-либо траекторных
маневров до возвращения к Земле, т. е. стремиться в номинальном случае
удовлетворить необходимым условиям подхода к Земле в рамках пассивного
полета.
Следующая предпосылка определяла класс облетных траекторий.
Принималось, что в случае рассматриваемого объекта г на траектории полета
должно осуществляться достаточно тесное сближение аппарата с Луной.
Полагалось, что минимальное расстояние траектории от Луны должно лежать в пре-
* Работа выполнена в апреле 1962 г. в ОПМ МИАН СССР.
1 Впоследствии эти аппараты получили название «Зонд».— Примеч. ред.
Облет Луны с возвращением к Земле 423
делах от нескольких сотен километров до 10—15 тыс. км от поверхности Луны.
При этом по геоцентрической энергии траектории должны принадлежать
к эллиптическому классу.
Как известно из анализа этого класса траекторий, проведенного ранее
[1] для проекта облета Луны, осуществленного аппаратом «Луна-3»,
параметры траектории после сближения с Луной могут варьироваться в широких
пределах и в основном определяются тремя величинами: например, двумя
координатами точки пересечения траекторией картинной плоскости у
Луны и геоцентрической энергией траектории.
Для всех траекторий рассматриваемого класса сближение аппарата с
Землей будет происходить с относительной скоростью, близкой ко второй
космической.
Исследование условий спуска со второй космической скоростью с
помощью торможения аппарата в атмосфере, проведенное в ОПМ и ОКБ
Королева, показало, что для нормального осуществления такого спуска
аппарат должен войти в атмосферу Земли с высокой точностью. В качестве
основной характеристики входа можно принять высоту условного перигея hn
над поверхностью Земли (высота минимального расстояния от Земли,
которую имела бы траектория при возвращении, если бы атмосфера не влияла
на движение аппарата). Из анализа следует, что расчетные значения hn в
различных условиях спуска должны иметь величину примерно 40—80 км
над поверхностью Земли.
Ранее уже рассматривалась задача торможения аппарата, обладающего
аэродинамическим качеством. Требования к точности в реализации
расчетной высоты условного перигея существенно зависят от располагаемой
величины аэродинамического качества К аппарата и зависят от дальности
участка спуска.
Для аппаратов, обладающих аэродинамическим качеством К ^ 0,2 н-
-т- 0,25, при дальностях 2 участка спуска 2—12 тыс. км оказывается
принципиально возможным осуществить управление аэродинамическим
качеством для получения заданной дальности при ошибках в реализации
расчетного значения высоты условного перигея порядка +5 -=- 15 км в
различных случаях.
Исследование класса облетных траекторий (результаты приведены в
разделе 1 статьи) показало, что при любом положении Луны на ее орбите в
классе рассматриваемых траекторий всегда можно найти траекторию облета, для
которой: 1) высота условного перигея при возвращении будет равна наперед
заданному значению, необходимому для расчетного торможения; 2) время
возвращения к Земле (точнее, время прохождения условного перигея) и
геоцентрическое наклонение расчетной траектории будут таковы, что при
определенной дальности участка торможения аппарата в атмосфере (участка
спуска) можно обеспечить в расчетном случае посадку в любую точку
Советского Союза. При этом оказывается, что в зависимости от конкретного
положения Луны на ее орбите потребные дальности участка спуска составляют
величины от 3—4 до 9—12 тыс. км (от условного перигея до точки посадки на
широте 50° вдоль поверхности Земли). Меньшие дальности отвечают
траекториям, для которых сближение с Луной происходит тогда, когда она имеет
минимальное склонение относительно земного экватора, большие дальнос-
2 Здесь дальность — расстояние вдоль поверхности Земли от положения условного
перигея до точки посадки. Иногда под дальностью участка спуска понимается расстояние
вдоль поверхности Земли от момента, когда высота аппарата над поверхностью Земли
становится равной 100 км, до точки посадки. Так определяемая дальность будет примерно
на 1000 км больше, чем дальность, отсчитываемая от условного перигея.
424 Облет Луны с возвращением к Земле
ти — в случае максимального склонения Луны. Указанный диапазон
дальностей участка торможения, как уже отмечалось, может быть обеспечен,
если рассматривать спуск аппарата, обладающего аэродинамическим
качеством.
В зависимости от геоцентрической энергии начального участка
траектории, вообще говоря, можно решить задачу облета и возвращения при
различных траекториях полета. Существенно то, что в зависимости от
геоцентрической энергии начального участка можно получить траектории с
различной близостью расчетного прохождения около Луны. В работе приведены
примеры облетных траекторий с заданными параметрами возвращения к
Земле для различных случаев положения Луны на ее орбите. Имеются примеры
траекторий с минимальным расстоянием от центра Луны от 2700 до 7400 км.
При этом существенно, что к этому более узкому классу траекторий,
обеспечивающих заданные условия возвращения аппарата к Земле, принадлежат
траектории с небольшим полным временем облета 6,5—8,5 сут. По-видимому,
это является важным благоприятным обстоятельством.
С геометрической точки зрения указанные траектории имеют следующий
характер. Так же как и для траекторий полета в осуществленных вариантах
попадания и облета Луны [1] и проектируемом варианте посадки аппарата
на поверхность Луны, рассматривается северный вариант траектории полета
к Луне с наклонением на начальном участке, примерно равным 65°.
Возвращение к Земле и сближение с ней (в отличие от траекторий объекта «Луна-3»
[1]) для данных траекторий осуществляется с юга. При этом широта
условного перигея траектории при возвращении может быть заключена в
пределах ~23° N и ~29° S в зависимости от положения Луны на ее орбите (что
связано с конкретной датой старта).
В связи с южным вариантом сближения с Землей при возвращении
появляются ограничения на видимость аппарата с территории Советского Союза.
Так, например, для измерительного пункта, расположенного в Крыму,
последний сеанс связи может быть осуществлен примерно за 10 ч до
прохождения условного перигея при дальностях ~ 100 тыс. км, если рассматривать
случаи сближения с Луной, когда она имеет нулевое склонение, и примерно
за 1,3 сут при дальностях ~260 тыс. км, если рассматривать случаи
сближения с Луной, когда она имеет минимальное склонение.
В конце активного участка при отлете от Земли отличие фактических
значений кинематических параметров от расчетных за счет ошибок управления,
как правило, таково, что нельзя говорить о возможности достаточно точного
выведения аппарата на траекторию с заданными параметрами возвращения
к Земле без промежуточных коррекций траекторий. Например, при
точностях управления ракетой таких же, как в случае варианта посадки ракеты на
Луну, возможный разброс высоты условного перигея /гя без коррекции
траектории может достигнуть значений порядка + 100 тыс. км вместо указанных
выше потребных точностей +5 ч- 15 км.
Таким образом, баллистика рассматриваемого объекта должна
предусмотреть системы траекторных измерений, с помощью которых будет
определяться фактическая траектория полета, и системы коррекций траектории
(корректирующий двигатель, система ориентации), с помощью которой
должны устраняться рассогласования фактических и расчетных параметров
возвращения аппарата к Земле. Исследование в этом направлении должно дать
ответ на следующие основные вопросы.
1. Какова должна быть система траекторных измерений и каковы
должны быть точности измерений и точности выдачи потребных корректирующих
импульсов, чтобы обеспечить заданные точности возвращения аппарата к Зем-
Облет Луны с возвращением к Земле 425
ле (в основном, как показало исследование, трудности состоят в
удовлетворении условию максимальной ошибки в высоте условного перигея, меньшей
+5-н 15 км).
2. Требуется оценить необходимые запасы топлива на выдачу
корректирующих импульсов, определить возможное число коррекций траектории и,
вообще говоря, оптимальные условия для моментов времени выдачи
корректирующих импульсов. Полное теоретическое исследование и выявление
оптимальных вариантов решений является достаточно громоздкой задачей.
В настоящей работе была поставлена более скромная цель поисков
вариантов системы измерений и коррекции, обеспечивающих положительное
решение задачи.
В настоящем предварительном исследовании в качестве основной
системы траекторных измерений рассмотрен специальный радиотехнический
комплекс, состоящий из системы измерений всех кинематических параметров
движения в начале пассивного участка с помощью фазового метода и
измерений наклонной дальности с точностью 0,5 км вдоль всей траектории полета.
Кроме того, оценки проводились и для другого состава измерений, который
рассматривался как возможный или дублирующий.
Методика оценок точности реализации условий возвращения аппарата
к Земле и оценок потребных корректирующих импульсов изложена в
разделе 2. Результаты расчетов (для ряда вариантов радиотехнических измерений)
приведены в разделе 3.
Основной вывод предварительного исследования состоит в том, что в
случае траекторий облета, для которых сближение с Луной происходит при ее
склонении, большем или равном нулю, на основе приведенной
радиотехнической системы траекторных измерений можно обеспечить потребные точности
возвращения аппарата к Земле.
Расчетное значение условного перигея может быть реализовано с
максимальной ошибкой +5,6 км. При этом требуется провести две коррекции
траектории (одну до сближения с Луной, другую — при подлете к Земле
на расстояниях от Земли 100—150 тыс. км) с суммарным потребным
импульсом, меньшим 150 м/с.
Все расчеты выполнены на электронно-вычислительных машинах ОПМ
«Стрела» и М-20.
1. ВЫБОР НОМИНАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ОБЛЕТА ЛУНЫ
С ВОЗВРАЩЕНИЕМ К ЗЕМЛЕ
В этом разделе формулируются требования, предъявляемые к
траекториям облета, исследуется класс траекторий близкого пролета относительно
Луны и построены примеры номинальных облетных траекторий при
различном положении Луны на ее орбите.
Постановка задачи. При рассмотрении задачи о выборе номинальных
траекторий облета в настоящей работе заложены следующие предпосылки.
1. Вывод последней ступени ракеты на траекторию полета к Луне
производится с промежуточной орбиты искусственного спутника Земли. В силу
этого предположения все даты старта (и, следовательно, все положения
Луны на ее орбите) являются энергетически равноправными. Кроме этого,
предполагаем, что при запуске будет сохранена обычная северная трасса,
определяющая наклонение начального участка траектории к экватору 65е,
2. На траектории полета должно осуществляться достаточно тесное
сближение с Луной. Представляет интерес рассматривать траектории, для кото
426 Облет Луны с возвращением к Земле
рых минимальное расстояние от поверхности Луны заключено в пределах
от нескольких сотен километров до 10—15 тыс. км.
3. На основе ранее проведенного анализа для облета Луны,
осуществленного аппаратом «Луна-3» [1], ясно, что можно ограничить исследование
классом траекторий с временем полета от Земли до Луны от двух до четырех
суток.
4. Необходимо стремиться к тому, чтобы суммарное время полета до
возвращения к Земле было небольшим.
5. Положение траектории в пространстве должно позволять производить
периодические сеансы связи и траекторных радиотехнических измерений
с территории Советского Союза практически в течение всего времени полета.
6. Как указано во введении, спуск аппарата на территорию Советского
Союза по энергетическим соображениям целесообразно производить путем
торможения аппарата в атмосфере Земли.
При заданных аэродинамических характеристиках аппарата, заданном
законе управления аэродинамическими характеристиками и заданной
атмосфере участок спуска однозначно определяется кинематическими
параметрами движения аппарата непосредственно перед входом в атмосферу. В
рабочем варианте номинальной траектории расчет как пассивного участка
траектории, так и участка движения аппарата в атмосфере должен проводиться
совместно. Однако в предварительном рассмотрении оказывается
целесообразным и возможным отделить задачу о выборе номинальных параметров
входа аппарата в атмосферу от исследования участка спуска. При этом
оказывается, что связь между этими двумя задачами при исследовании (и в
дальнейшем при проектировании) можно осуществлять по нескольким основным
параметрам.
Введем определения. Высотой условного перигея hn будем называть
минимальное расстояние над поверхностью Земли, на котором прошел бы
аппарат при возвращении, если бы атмосфера не влияла на его движение.
Дальностью участка торможения D будем называть расстояние вдоль
поверхности Земли от положения условного перигея до точки посадки.
Независимое рассмотрение условий спуска космических аппаратов при
входе со второй космической скоростью, проведенное в ОПМ, позволяет
сформулировать несколько положений, существенных для выбора номинальных
траекторий облета.
А. Во всех случаях, которые имеет смысл рассматривать, для
осуществления условий спуска высота условного перигея при возвращении в
зависимости от заданной дальности участка спуска и аэродинамики аппарата
должна быть заключена в пределах 40—80 км.
Для предварительного исследования номинальных траекторий все эти
значения являются приближенно равноправными. При прочих равных
условиях изменение номинальной траектории с hK = 40 км на номинальную
траекторию с hK = 80 км можно реализовать при несущественном
изменении остальных параметров траектории.
Б. Приближенно можно считать, что на участке спуска в абсолютном
пространстве сохраняется плоскость траектории, по которой двигался
аппарат до входа в атмосферу.
В. Если космический аппарат располагает аэродинамическим качеством
К ^ 0,2 -г- 0,25, то имеется возможность осуществить при расчетных
дальностях участка спуска в атмосфере ~2 -=- 12 тыс. км управление
аэродинамикой аппарата так, чтобы при ошибках в условиях входа в атмосферу,
эквивалентных ошибкам по высоте условного перигея порядка +5 -г- 15 км,
реализовать расчетные дальности в пределах указанного диапазона.
Облет Луни с возвращением к Земле
427
Рис. 1
Трасса участка спуска
Г. Для приближенного исследования
можно принять следующую зависимость
времени полета тсп от прохождения условного
перигея до точки посадки от дальности
участка спуска D: тсп = 0,125 D + 400, где т
в секундах, D в километрах (при/) ^ 4ч-12
тыс. км).
Эта зависимость получена на основе
массовых расчетов участка торможения,
проведенных в ОПМ. Возможные погрешности
во времени тсп в указанном диапазоне
дальностей составляют величины порядка 5 мин
н не являются принципиальными для
дальнейшего исследования.
7. На рис. 1 изображена единичная
сфера около центра Земли О, на которую
нанесена линия земного экватора, параллель с
заданной широтой срр, трасса участка
спуска от положения условного перигея я (с широтой, или склонением, фя и
прямым восхождением ая) до точки на широте срр.
Из расчета участков траектории вблизи Земли без учета атмосферы можно
определить параметры фя и ая, наклонение орбиты i и абсолютное время
прохождения условного перигея tn.
Как следует из рис. 1, с помощью этих данных при сделанном выше
предположении о сохранении плоскости траектории нетрудно определить
прямое восхождение ар точки пересечения трассой широты срр и дальность
бдоль поверхности Земли от точки я до точки Р. Приближенно абсолютное
время прохождения точки Р определится в виде £р = tn + тсп.
Зная абсолютное время прохождения точки Р и прямое восхождение ар,
можно определить долготу Хр на поверхности Земли, на которой будет
находиться аппарат в момент tp.
Если дальность участка спуска будет совпадать с дальностью вдоль
поверхности Земли от точки я до точки Р, то точка Р будет точкой посадки.
Теперь сформулируем условия возвращения для выбора номинальной
траектории:
а) высота условного перигея при возвращении должна принадлежать
указанному интервалу hn. В дальнейшем в рабочих расчетах она должна
быть равна некоторому заданному значению;
б) параметры номинальной траектории на участке входа в атмосферу
должны быть такими, чтобы после указанного пересчета была получена
заданная долгота А,р на заданной широте срр;
в) дальность участка спуска D определяется как расстояние вдоль
поверхности Земли от точки я до точки Р. Если величина дальности D
принадлежит указанному интервалу значений, допустимому но условиям спуска
аппарата, то при выполнении требований а) и б) траекторию будем называть
номинальной.
Высоту условного перигея /гл, долготу Хр и дальность D, вычисленные
указанным выше способом, будем в дальнейшем называть параметрами
возвращения.
8. В этой работе будем рассматривать номинальные траектории, для
которых потребные условия возвращения аппарата к Земле полностью
определяются кинематическими параметрами движения в начале пассивного
участка при отлете от Земли. В расчетном случае не предполагается от начала
428 Облет Луны с возвращением к Земле
пассивного участка до возвращения к Земле производить какие-либо тра-
екторные маневры: ускорение или торможение аппарата ракетными
двигателями.
Это последнее условие является независимым от условий,
сформулированных в предыдущих пунктах. Вообще говоря, можно при необходимости
рассматривать аналогичную постановку задачи о выборе номинальной
траектории, вводя в расчетном случае изменение траектории с помощью
активного ускорения или торможения аппарата.
Траектории близкого облета Луны. 1. Постановка задачи облета,
сформулированная в предыдущем пункте, приводит к необходимости
рассмотрения класса траекторий близкого облета Луны с временем полета до Луны
порядка 2—4 сут. Этот класс траекторий уже частично исследовался [II
в задаче о выборе траектории для полета аппарата «Луна-3».
Для этого класса траекторий с достаточной для предварительного
исследования степенью приближения справедлива следующая
закономерность. Участок траектории полета при возвращении в основном определяется
(для данной даты старта и наклонения начального участка i = 65°) тремя
параметрами: геоцентрической энергией траектории в начале пассивного
участка (или, что то же, временем полета до Луны) и двумя параметрами,
характеризующими геометрию прохождения траектории относительно Луны.
При этом изменения траектории полета, связанные с различными схемами
запуска и возможными вариациями точки начала пассивного участка,
несущественны для приближенного исследования.
Возможные значения минимальных расстояний траекторий от Луны
Pmin для рассматриваемого класса траекторий много меньше, чем расстояния
от Земли до Луны. Это позволяет при рассмотрении характера прохождения
траектории относительно Луны опираться на приближенное представление
о пучке траекторий [1].
Если рассматривать совокупность траекторий (с фиксированными
геоцентрической энергией, наклонением начального участка траектории и
данной датой старта) при различном характере их прохождения относительно
Луны, то приближенно можно считать, что участки траекторий внутри сферы
действия Луны образуют осесимметричный пучок. Осью такого пучка
является траектория, попадающая в центр Луны. Индивидуальную траекторию
из этого пучка можно выделить, задав, например, положение
меридиональной плоскости, в которой расположен селеноцентрический участок
траектории, и какой-либо параметр, характеризующий удаление траектории от
оси пучка.
Пусть V0T — вектор скорости ракеты относительно Луны для
траектории, попадающей в центр Луны (например, на поверхности Луны), £° —
единичный вектор, ортогональный плоскости лунной орбиты и
направленный к северу. Плоскость, натянутую на векторы V0T и £°, примем за
опорную. Нормаль к этой плоскости поп определится в виде
Пусть pmin — вектор, проведенный из центра Луны в точку, где на
траектории облета реализуется минимальное расстояние. Нормаль к
меридиональной плоскости пучка, в которой лежит данный селеноцентрический
участок траектории, определяется в виде
П = pmin X V0T.
Положение меридиональной плоскости для данного пучка будет
характеризоваться одним углом а между нормалями п и гОл*
Облет Луны с возвращением к Земле
429
/О 20 dWfm
1 !
/ 2
Рис. 2
Типичный график
зависимости pmin (u.)
В качестве характеристики удаления /
траектории от оси пучка, вообще говоря,
можно было бы принять величину pmin
для данной траектории. Однако этот
параметр существенно нелинейно зави- 20
сит от вариаций кинематических
параметров в начале пассивного участка. По- ?о
этому здесь использованы другие
параметры. Во-первых, так же как в работе [1], ^
рассматривается величина приведенного
отклонения \i. Эта величина линейна по
вариациям начальных параметров.
Значение (х = 0 отвечает траектории,
попадающей в центр Луны; \х = 1 соответствует
траекториям с pmin = 10 тыс. км.
Типичный график pmin(fA) приведен на рис. 2.
Другим параметром, характеризующим удаление траектории от оси
пучка, который использовался в работе, является величина прицельной
дальности d. Зная кинематические параметры движения аппарата
относительно Луны, например, на минимальном расстоянии от Луны, с помощью
формул конической теории можно определить фиктивную прицельную
дальность d как расстояние на бесконечности между данной траекторией и
траекторией, попадающей в центр Луны, которая на бесконечности имела
скорость, совпадающую со скоростью на бесконечности для рассматриваемой
траектории как по величине, так и по направлению. Параметр d оказывается
с хорошей степенью приближения зависящим линейно от вариаций
кинематических параметров в начале пассивного участка.
Таким образом, каждую траекторию пучка можно характеризовать
двумя параметрами на специальной плоскости в полярных координатах \i
и а либо d и а. Соответствующие декартовы координаты обозначим через3
= \i cos a, \xz = \х sin a
либо
dL = d cos a, dz = d sin o.
2. В предварительном анализе был более подробно рассмотрен пучок
траекторий, который ранее уже был частично исследован в ОПМ при выборе
траектории облета Луны для третьей советской космической ракеты [1].
Ниже приведены основные характеристики пучка.
Прэвыгаение скорости над парабэличзской в нача is пассивного участка —72
AF, м/с
Время полета до Луны, сут 2,6
Склонение Луны, град — (16-=-17)
Наклонение к экватору призэмяого участка траектории, град 65
С помощью массовых расчетов методом численного интегрирования
системы дифференциальных уравнений совместного движения Земли, Луны,
3 Часто в качестве параметра, характеризующего удаление траектории от траектории,
попадающей в центр планеты, используют расстояние точки пересечения траекторией
картинной плоскости от центра планеты. При этом, чтобы получить с хорошей степенью
приближения линейную зависимость этого параметра от вариаций начальных данных,
приходится использовать искусственный прием — проводить расчет без учета
притяжения планеты. Использование параметра d нам представляется более естественным.
430 Облет Луны с возвращением к Земле
Солнца и ракеты определялась зависимость параметров траектории (и в том
числе параметров возвращения к Земле) от характера прохождения
траектории пучка относительно Луны, конкретно от параметров \iL и [iz. Эти
зависимости представлены для каждого из исследуемых параметров
траектории в виде изолиний на плоскости (|i£, \iz).
На рис. 3 в плоскости (jlil, (iz) проведены изолинии соответственно
минимального расстояния от Земли при возвращении гя (rn = R + hn, где R =
= 6378 км — радиус Земли), полного времени полета Т от начала
пассивного участка до прохождения условного перигея, наклонения орбиты i при
возвращении к Земле и широты фя условного перигея. Величина параметра
для каждой изолинии указана на графиках.
На рис. 3, б, в, г штриховыми линиями ограничена область плоскости,
которой соответствуют значения высоты условного перигея, заключенные
в пределах от гя = 6 тыс. км до гл = 7 тыс. км.
Изолинии на графиках нанесены не на всей примыкающей к Луне части
плоскости. Свободная от изолиний область (\iz ^> 0) соответствует
траекториям, на которых после сближения с Луной аппарат удаляется на очень
большое расстояние от Земли, а для траекторий, принадлежащих к
некоторой части этой области, аппарат вообще выходит за сферу действия Земли.
Как нетрудно видеть из рис. 3, б, при смещении вправо увеличивается
время полета до возвращения к Земле. При приближении к указанной
области время полета составляет величины порядка 30 сут и более. Поэтому
класс так называемых разгонных траекторий в этой работе не рассматривался.
В расчетной области траекторий существуют как траектории, на которых
при прохождении условного перигея при возвращении аппарат движется
на юг (так называемый северный вариант возвращения к Земле), так и
траектории с движением аппарата на север при прохождении условного перигея
(южный вариант возвращения к Земле), а также промежуточные варианты
с наклонением орбиты при возвращении, близким по значению к широте
условного перигея. При одном и том же наклонении орбиты у Земли,
например 90°, могут быть реализованы траектории близкого облета с северным
вариантом возвращения аппарата к Земле (аппарат при приближении к
Земле проходит над Северным полюсом, спускается до широты условного
перигея и продолжает двигаться на юг) и южным возвращением (аппарат при
приближении к Земле проходит над Южным полюсом, поднимается до
широты условного перигея и далее движется на север). В последних двух
вариантах долгота восходящего узла орбиты отличается на 180°. Чтобы
различать эти два случая, на рис. 3, в, на котором изображены изолинии
наклонения орбиты при возвращении, около цифр, указывающих значение
наклонения на данной изолинии, добавлены буквы «ю» для южного варианта
возвращения к Земле и «с» для северного варианта возвращения.
Поля изолиний на рис. 3 построены для класса траекторий облета Луны
при склонении Луны, равном фд = —16°.
Рис. 3
Поле изолиний для пучка облетных траекторий (|х = 1 соответствует pmjn = 10 тыс. км)
а-для минимального расстояния от центра в _ для наклонения плоскости орбиты при воз-
Земли гл = const (тыс. км); вращении к Земле г = const (град);
б — для полного времени полета от начала пас- 8 __ для ширОты условного перигея фл = const
л сивного участка до условного перигея Т — (град)
= const (сут); ~*
Облет Луны с возвращением к Земле
431
^, —■
if.
■ .
-
/l20z
/ /
/Jffz /
7OOZ /
SffZ
Sffn
i
80Z
j
'/
-z
432 Облет Луны с возвращением к Земле
Как можно ожидать на основании исследования [1], при переходе к
траекториям облета Луны при некотором другом склонении Луны фЛ изменение
полей изолиний будет не очень существенным для настоящего качественного
рассмотрения. Особо следует оговорить изменение поля изолиний широт
условного перигея. Приближенно можно полагать, что при рассмотрении
облета Луны при ее склонении фд характер этого поля изолиний сохраняется,
однако соответствующие величины фя на графике должны быть увеличены
на Афя ж —16° — фд. Поскольку в ближайшие годы склонение Луны может
варьироваться от —23° (минимальное склонение) до 23° (максимальное
склонение), то, рассматривая весь диапазон положений Луны, следует иметь
в виду возможное изменение фя на данной изолинии на величину Афл,
которая может в зависимости от положения Луны принимать значения от 7
до -39°.
Сформулируем основные результаты.
В окрестности углов а, близких к —90°, существует небольшая
примыкающая к Луне область параметров (\iL, jnz), которой соответствуют
траектории южного варианта возвращения аппарата к Земле с расстоянием
условного перигея от центра Земли в пределах 6—7 тыс. км, наклонением
орбиты у Земли, близким к 90—120°, и широтой условного перигея для
рассматриваемого варианта 10—16°. Причем при других склонениях Луны
можно ожидать существования указанного класса траекторий с широтой
условного перигея, заключенной приблизительно в пределах от 23° (при
склонении Луны ф = —23°) до —29° (при склонении Луны ф = 23°).
Для точки посадки в средних широтах Советского Союза (например,
при фр = 50°) соответствующие для данных траекторий дальности участка
спуска D будут составлять величины от 3000—4000 км (при минимальном
склонении Луны) до 9—12 тыс. км при максимальном склонении Луны.
Время полета на указанных траекториях составляет величину порядка
7 сут.
Из графиков следует, что в пределах суток можно реализовать заданное
время возвращения аппарата к Земле без изменения гя и без существенного
изменения параметров i и фя. Тем самым возможно реализовать произвольно
заданную долготу точки посадки Хр.
Качественное и сугубо приближенное количественное рассмотрение
траекторий близкого облета позволяет сделать заключение о возможности
решения поставленной в начале этого раздела задачи выбора номинальной
траектории облета с посадкой на территорию Советского Союза без каких-
либо активных траекторных маневров.
В зависимости от положения Луны на ее орбите (точнее, от склонения
Луны) номинальные траектории будут существенно отличаться по условиям
видимости космического аппарата с территории Советского Союза.
Поскольку рассматриваются южные варианты возвращения аппарата к Земле, то
в течение определенного времени перед входом в атмосферу видимость
аппарата с территории Советского Союза будет вообще невозможна. При этом
последний сеанс видимости, например, из Крыма может быть осуществлен за
6 —7 ч до входа в атмосферу (при максимальном склонении Луны) либо за
30 ч при минимальном склонении Луны.
В следующем пункте этого раздела для некоторых конкретных дат старта
построены примеры номинальных облетных траекторий. При этом
рассмотрены случаи с различными склонениями Луны. Для этих траекторий, в
частности, приводятся и графики зависимости от времени углов места аппарата
над горизонтом для измерительного пункта, расположенного в Крыму.
Облет Луны с возвращением к Земле
433
-/5 -W
^
J 7
/ to
8
а
/0
-5
dL-W'Jtm
SO n
won
//On
^^
^^N. sow
{
d,2J
/ /б,25
S,7S
PlLC. 4
Участок поля изолипий для пучка облетных траекторий объекта «Зонд» при склонении
Луны, равном О
а — для гя = const (тыс. км); б — для Г = const (сут); в — для г = const (град);
г — для cpjj = const (град)
Примеры номинальных траекторий для рассматриваемого объекта. В
качестве примеров номинальных облетных траекторий взяты траектории,
рассчитанные при склонении Луны, равном 20° (восходящий узел лунной
орбиты) и -23°.
Поскольку в настоящее время еще не выбрана точка посадки для объекта
и не установлена точно расчетная высота условного перигея, в приводимых
ниже примерах номинальных траекторий облета эти величины выбирались
нестрого. Дальности участка спуска рассчитывались из условия посадки
аппарата на широте 48° N.
Пучок облетных траекторий при нулевом склонении Луны изучен более
подробно. На рис. 4 изображены участки полей изолиний на плоскости
28 Заказ № 1251
434
Облет Луни с возвращением к Земле
(dL, dz) соответственно rn = const, Т = const, i = const, срл = const. На
рис. 4, б, <?, г штриховыми линиями нанесены изолинии гя = 6 тыс. км и
гп = 7 тыс. км той зоны, из которой выбиралась номинальная траектория.
Аналогичные графики описаны в предыдущем пункте настоящего раздела.
Из сравнения рис. 3 с рис. 4 видно, что количественно-качественные
картины для двух рассматриваемых пучков траекторий близки. Это согласуется
с высказанным выше предположением о слабой зависимости полей изолиний
от даты старта и небольших вариаций начальной энергии траектории.
Знание этого свойства полей позволило заранее выделить при исследовании
узкий сектор по углу о, в котором должна быть расположена интересующая нас
номинальная траектория.
У/0~/км
о
/00
/50
^
200
^^
25O
J00
л
J 1
J50bX-W~?m
2\
Г
Z'/O'fкм
0.
-50
50
1
—
/50
-
200
250
2
JO0'^
J
Рис. 5
Облетная номинальная траектория при склонении Луны, равном 0, в проекции на
плоскость земного экватора XY (а) и на меридиональную плоскость XZ (б)
Цифрами указано количество суток, прошедших с момента начала пассивного участка
Облет Луни с возвращением к Земле 435
Ниже приведены характеристики двух номинальных траекторий облета
Луны в случае, когда ее склонение примерно равно нулю градусов. Эти две
расчетные траектории имеют близкие параметры. Существенно отличаются
у них только долготы условного перигея и соответственно долготы точки
посадки.
Дата запуска 22.06.1962 г.
Превышение скорости над параболической в начале —69
пассивного участка AF, м/с
Координаты на плоскости (dL, dz), характеризующие
пролет около Луны:
прицельная дальность d, км
а, град
Минимальное расстояние от центра Луны pmjn, км
Время полета до Луны тп , сут
^min
5250
—86
3000
2,82
373 240
6452
94,7
5,97
—5,3
16,4
48
5,9
6000
5000
-85
2700
2,81
372 915
6490
83,2
5,8.
-6,0
67,7
48
71,2
6070
Максимальное расстояние от центра Земли га, км
Минимальное расстояние от центра Земли гл, км
Наклонение орбиты при возвращении к Земле i, град
Полное время полета от начала пассивного участка
до условного перигея, сут
Координаты условного перигея:
широта фд, град
долгота Хя, град
Координаты точки посадки:
широта фр, град
долгота А,р, град
Дальность участка спуска от условного перигея
до точки посадки D, км
На рис. 5 изображена облетная номинальная траектория при склонении
Луны, равном нулю градусов, в проекции на плоскость земного экватора
(см. рис. 5, а) и на меридиональную плоскость, проходящую через точку
весеннего равноденствия 1960.0 (см. рис. 5, б).
На рис. 6 для этой номинальной траектории показана зависимость от
времени полета угла места аппарата над горизонтом у для ИП,
расположенного в Крыму.
На рис. 7 изображены на плоскости (dL, dz) поля изолиний гя = const
и i = const пучка траекторий при склонении Луны, равном 20°.
Номинальная траектория отмечена на графике кружком.
Основные характеристики номинальной облетной траектории при
склонении Луны, равном 20°, приведены ниже.
Дата запуска
AF, м/с
d, км
а, град
Pmin, км
Чип' сут
га, км
гя, км
23.08.1962г.
-69
7110
—84
3940
3,25
400 000
6472
Дата запуска
i, град
Т, сут
Фя> гРаД
А,я, град
фр, град
А-р» град
D, км
23.08.1962 г.
75
6,93
—24,3
51,4
48
70
8400
Зависимость от времени полета сеансов радиовидимости для этой номи~
нальной траектории изображена на рис. 8.
28*
436
Облет Луны с возвращением к Земле
град
/лил
20k
324
77
216
Ш
20
3/5
323
///О
281
/33
243
201
SOJ
/63
273
J/4
///
J//
f Off
Puc. 6
Зависимость от времени полета t угла места аппарата над горизонтом у для ИП в Крыму
Номинальная облетная траектория объекта при t — время (сут и ч от начала движения),
склонении Луны, равном 0. Для начала и конца г — расстояние (тыс. км) от центра Земли,
видимости указаны величины: р — расстояние (тыс. км) от центра Луны
Ниже приведены характеристики номинальной траектории при
склонении Луны, равном —23°. Эта номинальная облетная траектория была
рассчитана в ОКБ Королева.
Дата запуска
Д7, м/с
d, км
а, град
Pmin> KM
Тп • » СУТ
га, км
г„, км
13.12.1963 г.
—79
11200
-85
7400
3,79
407 440
6400
Дата запуска
г, град
Т, сут
Фл, град
Яя, град
Ф , град
Хр, град
/), км
13.12.1963 г.
88
7,86
20
84,2
48
82,5
3160
На рис. 9 для этой номинальной траектории приведена зависимость от
времени угла места аппарата над горизонтом.
В табл. 1 для всех приведенных выше номинальных облетных траекторий
даны кинематические параметры движения аппарата на момент начала
пассивного участка. В табл. 1 t — время, отсчитываемое от нуля часов
всемирного времени даты запуска; х, г/, 2, х, у, z — координаты и компоненты
скорости в геоцентрической декартовой невращающейся экваториальной
системе координат (ось z направлена на Полюс мира, ось х — на точку весеннего
равноденствия 1960,0).
Таблица 1
Склонение Луш»], град
20
0
—23
Дата запуска
23.08.62 г.
22.06.62 г.
13.12.63 г.
/, с
78654,789
64654,533
81123,450
х, км
4214,4352
—6041,5727
-2321,4701
Облет Луны с возвращением к Земле
437
i=J0°
4=
i-
\
I
\
во
//.
-7
^JO 60
/ /' 60
-6
-5
700KM
-4
у
\
\
;
ъ 'KM
Рис. 7
Участок поля изолиний гя = const (сплошные линии) и i = const (штриховые) для пучка
облетных траекторий объекта при склонении Луны, равном 20°
Л град
Рис. 8
То же, что на рис. 6, при склонении Луны, равном 20°
Обозначения, как на рис. 6
У, км
—4998,0220
—2154,0154
4762,6249
z, км
—763,С903
1477,7039
3968,4160
х, км с
4,6702778
3,0158887
—3,0082399
у, км/с
1,5373628
—3,8607487
—6,6936003
z, км/с
9,7689710
9,7778732
8,0521894
438
Облет Луни с возвращением к Земле
t, сут ч
0
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 01
0 01
0 01
0 02
0 02
0 03
0 03
0 04
0 06
0 08
0 10
0 14
0 18
01 02
01 10
01 18
02 08
03 02
03 04
мин
05
10
15
20
25
30
40
50
00
20
40
00
30
00
30
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
г,
тыс. км
6,6
7,2
8,3
9,7
11,3
12,9
14,5
17,7
20,8
23,7
29,2
34,4
39,2
46,0
52,4
58,4
64,1
86,1
104,1
120,4
149,4
175,0
219,1
256,6
289,4
338,3
390,2
399,9
ф, град
-6,7
+ 17,6
36,1
48,7
56,8
61,6
64,2
65,4
64,2
62,4
58,6
55,4
52,9
49,8
47,4
45,5
43,9
39,1
36,3
34,3
31,5
29,5
26,8
24,9
23,5
21,6
19,7
19,3
Таблица
К град
10,7
20,8
30,7
41,3
53,0
65,2
77,3
97,2
110,2
118 1
125^3
127,2
126,6
123,5
118,9
113,5
107,6
79,6
51,7
23,1
324,8
265,9
147,2
28,0
268,4
58,7
148,4
87,5
2
сут ч
03 12
04 02
04 16
05 08
05 18
06 00
06 08
06 12
06 14
06 16
06 16
06 17
06 17
06 18
06 18
06 18
06 19
06 19
06 19
06 19
06 19
06 19
06 19
06 19
06 19
06 20
06 20
мин
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
30
00
30
00
20
40
00
10
20
30
35
40
45
50
55
00
04,5
г,
тыс. км
388,1
355,8
316,5
259,7
215,1
183,5
146,7
101,6
83,6
63,0
59,2
53,3
47,0
40,3
35,5
30,5
25,0
22,2
19,2
16,0
14,4
12,8
И,2
9,6
8,2
7,0
6,5
ф, град
18,7
17,3
15,5
12,8
10,2
8,1
4,9
—0,7
-4,0
—9,4
—10,7
-12,9
-15,7
-19,5
—22,8
-27,1
—33,2
-37,4
-42,8
-50,2
—55,0
—60,8
-67,6
-74,1
-71,9
-55,2
—24,3
X, град
356,3
145,7
295,4
55,4
265,7
176,0
86,6
357,9
328,7
300,1
295,4
288,5
281,8
275,4
271,4
267,8
265,0
264,2
264,3
266,1
268,6
273,4
284,1
312,1
6,0
37,2
51,4
t, сут ч
0
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 01
0 01
0 01
0 01
0 01
мин
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
00
10
20
30
40
г,
тыс. км
6,6
7,3
8,5
10,0
11,5
13,1
14,8
16,4
17,9
19,5
21,0
22,4
23,9
26,7
29,4
32,0
34,5
Ф, град
36,8
57,0
65,3
62,8
57,0
51,3
46,4
42,3
38,7
35,7
33,1
30,8
28,8
25,4
22,6
20,2
18,2
Таблица
Я, град
56,1
79,6
117,1
149,2
1Р6,2
174,9
180,0
182,7
184,5
185,5
186,1
186,4
186,4
186,0
185,0
183,8
182,3
3
сут ч
0 01
0 02
0 04
0 06
0 08
0 10
0 14
0 18
1 02
1 12
2 00
2 14
3 06
3 18
4 10
5 04
мин
50
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
35,7
00
00
г,
тыс. км
36,9
39,3
64,0
84,5
102,4
118,6
147,3
172,5
215,6
260,1
304,1
345,8
383,9
407,4
(г \
\ max'
385,4
347,7
ф, град
16,5
15,0
4,5
-0,4
-3,5
-5,8
-8,8
— 10,9
—13,8
— 16,2
— 18,2
—20,0
—21,6
-23,0
-24,6
-26,6
X, град
180,7
178,9
153,8
126,0
97,3
68,3
9,5
310,4
191,4
42,1
222,6
12,8
132,7
297,7
69,5
158,5
Облет Луни с возвращением к Земле
439
t, сут ч мин
5 18 00
6 06 00
6 16 00
7 00 00
7 06 00
7 08 00
7 10 00
7 12 00
7 14 00
7 16 00
7 18 00
7 18 30
7 19 00
7 19 10
7 19 20
г,
тыс. км
309,4
268,6
227,1
187,2
151,6
138,2
123,8
108,2
91,1
71,7
48,9
42,3
36,5
34,0
31,5
Таблица 3
Ф, град
—28,6
-30,7
-33,1
—35,8
—33,9
-40,3
—42,0
—44,1
—47,1
—51,5
—59,8
—63,3
-67,2
—69,2
-71,4
К град
308,0
127,5
337,2
217,0
127,0
97,0
67,0
37,1
7,3
337,6
308,5
301,6
296,2
294,3
292,6
(окончание)
/, сут ч мин
7 19 30
7 19 40
7 19 50
7 20 00
7 20 05
7 20 10
7 20 15
7 20 20
7 20 25
7 20 30
7 20 35
7 20 40
7 20 45
7 20 50
г,
тыс. км
28,8
26,1
23,3
20,3
18,8
17,3
15,7
14,1
12,4
10,8
9,2
7,8
6,8
6,4
ф, град
-74,1
—77,3
-81,2
-85,9
-87,7
—85,8
-81,7
—76,3
-69,4
—60,3
—48,1
-31,1
— 7,8
19,6
Я, град
291,3
290,8
293,0
309,2
359,0
61,0
76,6
81,6
83,6
84,4
84,6
84,5
84,3
84,2
t, сут ч
0
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
0 01
0 01
0 02
0 03
0 04
0 05
0 07
0 08
0 12
0 18
1 02
1 10
1 22
2 10
2 19
3 08
3 22
4 10
4 20
5 04
5 10
мин
05
10
15
20
30
40
00
30
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
35,6
00
00
00
00
00
00
г,
тыс. км
6,6
7,2
8,3
9,7
11,3
14,6
17,7
23,7
31,9
39,2
52,4
64,1
74,8
94,1
103,2
134,7
174,4
218,6
256,2
300,1
344,5
373,2
(гтЯ¥)
N max'
344,6
305,0
263,0
220,3
178,9
141,6
Ф, град
13,0
36,6
53,4
62,5
65,4
62,2
56,8
48,4
40,5
35,4
29,2
25,3
22,6
18,8
17,4
13,6
10,2
7,4
5,4
3,3
1,7
0,1
— 1,8
—3,9
—6,1
—8,6
—11,6
-15,0
Таблица
Я, град
19,8
32,4
49,2
71,5
95,1
126,2
139,4
147,8
148,3
144,7
133,8
121,1
107,6
79,5
64,7
6,5
270,8
158,8
39,3
219,7
39,8
255,1
67,3
216,4
35,3
245,1
120,5
33,9
4
сут ч
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
14
16
18
20
20
21
21
21
22
22
22
22
22
22
22
22
22
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
мин
00
00
00
00
30
00
20
40
00
10
20
30
35
40
45
50
55
00
07
08
09
10
И
12
13
14
15
16
16,5
г,
тыс. км
112,2
95,5
76,3
55,0
48,8
42,3
37,6
32,7
27,4
24,7
21,8
18,8
17,2
15,6
14,0
12,4
10,8
9,2
7,8
7,6
7,4
7,1
7,0
6,8
6,7
6,6
6,5
6,46
6,45
Ф, град
-18,3
-21,4
-25,3
—32,2
-34,9
-38,5
-41,5
—45,5
—50,9
—54,4
—58 9
-64,8
-68,5
—72,9
—78,2
—83,9
-82,9
-71,7
—55,0
—50,9
-46,5
-41,9
-37,0
—31,9
—26,5
—21,0
—15,2
-9,4
—5,3
Я, град
333,4
303,1
272,6
241,8
234,0
226,0
220,5
214,9
208,9
205,6
201,8
197,1
193,8
189,1
180,3
151,4
62,2
34,1
25,1
24,0
22,9
21,9
20,9
20,1
19,2
18,4
17,7
16,9
16,4
440
Облет Луны с возвращением к Земле
////7
JO
, град
Г
t-ffw
г=33
р=338
\
0/7
/56
286
Г
/о#
243
224
\
//7
280
/30
f
208
323
/30
\
2/7
354
/02
г
308
388
45
\ /U,
J/J
406
Ц
Плах
Г
408
383
SO
\
4/6
374
86
г
S03
J35
/48
\
5/6
3/5
/73
г
603
257
23/
6/5
232
252
i
64
85
44
8,5
6,7
6
46
115
28
7
10
7
22
230
И
1,5
30
Рис. 9
То же, что на рис. 8, при склонении Луны, равном —23°
Обозначения, как на рис. 6
Ниже приведены некоторые сравнительные характеристики трех
номинальных облетных траекторий с точки зрения радиовидимости при склонении
Луны, равном 20 и —23°.
20° 0 —23°
Количество сеансов радиовидимости
Максимальный угол места на окололунном сеансе у, град
Расстояние от Земли, на котором прекращается видимость
аппарата из Крыма при возвращении, тыс. км
Максимальный угол места на последнем сеансе, град
Длительность последнего сеанса при углах места, больших 10°, ч
Время полета от момента последней радиовидимости из Крыма
до входа в атмосферу, ч
Следует отметить, что последний сеанс видимости для траектории при
склонении Луны, равном —23°, не является полноценным ни по
продолжительности, ни по величине угла места 7 аппарата над горизонтом.
В табл. 2 и 3 даны зависимости геоцентрических координат аппарата
от времени для номинальных траекторий облета Луны при значениях
склонения Луны 20° (см. табл. 2) и —23° (см. табл. 3). В этих таблицах t — время
полета от начала пассивного участка, г — расстояние от центра Земли, ф —
геоцентрическая широта аппарата, К — геоцентрическая долгота аппарата.
В табл. 4 даны характеристики (t, г, ф, X) номинальной траектории облета
Луны при склонении Луны, равном нулю градусов.
Зависимости геоцентрических координат от времени (см. табл. 2—4)
являются необходимыми для оценки влияния радиации на аппарат при
прохождении поясов радиации при отлете от Земли и сближении с ней при
возвращении.
2. МЕТОД ОЦЕНОК
ДЛЯ ЗАДАЧИ ВОЗВРАЩЕНИЯ АППАРАТА К ЗЕМЛЕ
Постановка задачи. На основании исследования, результаты которого
изложены в предыдущем разделе, практически очевидно, что для любой
даты старта можно подобрать так расчетные параметры разгона на активном
участке (как при выведении на орбиту искусственного спутника Земли,
так и на активном участке последней ступени ракеты-носителя), чтобы в рас-
Облет Луны с возвращением к Земле 441
четном случае в рамках пассивного полета обеспечить условия возвращения —
обеспечить посадку в заданную точку Советского Союза при
приемлемых дальностях участка спуска. Однако требования, предъявляемые к
точности реализации параметров возвращения (в основном необходимость
обеспечения расчетного значения высоты условного перигея с ошибками,
меньшими +5 -~ 15 км), столь жестки, что анализ возможности выполнения этих
условий в реальном полете — одна из основных задач баллистики проекта.
В начале пассивного участка кинематические параметры движения за
счет ошибок системы управления будут отличаться от расчетных. Область
разбросов этих параметров определяется из анализа возможных ошибок
отдельных приборов системы управления ракетой на активном участке и
зависит от системы запуска. Если ориентироваться в настоящее время на оценки
этой области, полученные специалистами для варианта посадки
автоматической станции на поверхность Луны, то следует, что без определения
фактической траектории полета и исправления ее движения с помощью коррекции
разброс высоты условного перигея при возвращении мог бы составлять
величину ~100 тыс. км 4 (при этом существует заметная вероятность
попадания аппарата в Луну).
Даже при идеально точном выведении ракеты на активном участке нельзя
гарантировать реализацию расчетных значений параметров возвращения,
так как фактические значения астрономических постоянных (например,
масса Земли, масса Луны, координаты Луны) могут отличаться от значений
постоянных, использованных при расчете номинальной траектории.
Для решения задачи возвращения аппарата к Земле возникает
необходимость в процессе полета уточнять параметры фактической траектории
с помощью измерений каких-либо параметров движения, проводить
коррекцию траектории. При этом, поскольку сами измерения могут быть
осуществлены с некоторой погрешностью, а также исправление траектории с помощью
ускорения аппарата корректирующим двигателем вносит свои
исполнительные ошибки коррекции, расчетные параметры в итоге будут реализованы,
естественно, с ошибками.
Можно поставить следующие задачи: 1) оценить возможный разброс
параметров возвращения для данного состава и точностей траекторных
измерений при заданном числе и заданных точностях коррекций траектории;
2) оценить потребный запас корректирующих импульсов для проведения
всех коррекций; 3) выбрать оптимальные варианты как по составу
измерений, так и по числу и времени выдачи корректирующих импульсов.
Введем некоторые понятия и дадим описательную характеристику задачи
в простейших случаях. Рассмотрим для некоторого момента времени
многомерное пространство возможных значений шести кинематических
параметров движения и возможных значений астрономических постоянных,
определяющих все движение в силу законов небесной механики.
В определенном вероятностном смысле возможные отклонения значений
этих параметров от расчетных образуют многомерную область К. Область
возможных отклонений К и расчетные значения параметров О символически
изображены на рис. 10, /.
В силу уравнений движения можно определить соответствующую область
К для любого момента времени. В частности, можно определить
соответствующую область (меньшей размерности) и для параметров возвращения.
Если в процессе полета производятся траекторные измерения, то тем
4 Если на активном участке последней ступени ракеты учесть траекторные измерения
движения аппарата на промежуточной орбите искусственного спутника, то разброс может
быть несколько уменьшен, но, по-видимому, несущественно.
442
Облет Луны с возвращением к Земле
I
Ж
Рис. 10
Иллюстрация к изменению эллипсоидов
рассеивания (/) в результате измерений
(II) и влияния исполнительных
ошибок коррекции (///)
самым из области К выделяется определенная часть, для которой возможные
отклонения величин параметров от расчетных значений согласуются с
проведенными измерениями.
Поскольку измерения производятся всегда с некоторыми априорными
ошибками, то в результате измерений нельзя указать точно значения
фактических параметров движения, а можно лишь указать некоторую наиболее
вероятную их величину и оценить область значений параметров, которой
должна принадлежать фактическая траектория с учетом измерений. Эта
последняя область, которую в дальнейшем будем называть прогнозируемой
областью (прогнозируемым пятном или интервалом для двумерного или
одномерного случая соответственно), символически изображена на рис. 10,7/.
Область обозначена буквой L, а математическое ожидание значений
параметров с учетом измерений отмечено буквой О'.
С помощью дифференциальных уравнений можно определить
прогнозируемую по данным измерениям область для любого момента времени и для
любых заданных функций исходных параметров. В частности, можно
получить прогнозируемую область для параметров возвращения.
По мере накопления измерений область L будет уменьшаться, точка (У
будет сдвигаться в пределах области L.
Для простоты предположим, что рассматриваются области К и L для
трех интересующих нас параметров х1ч х2, х3. В этом случае, вообще говоря,
можно в некоторый момент времени так распорядиться величиной и
направлением корректирующего импульса, чтобы в результате изменения
траектории получить наивероятнейшие значения параметров движения, равные
расчетным, т. е. можно в пространстве параметров хх, х2, х3 в результате
коррекции совместить точку О' с точкой О (рис. 10, ///).
При этом в линейной постановке при идеальной коррекции область
возможных отклонений (в пространстве хг, х2, х3) совпадет по размеру с
прогнозируемой перед коррекцией областью L. Однако исполнительные ошибки
Облет Луны с возвращением к Земле 443
самой коррекции 5 увеличивают возможные отклонения фактических
параметров движения от номинальных по сравнению с прогнозируемой областью.
После коррекции размеры прогнозируемой области увеличиваются до L*
(рис. 10, /77). В этом простейшем случае, когда корректируются все
параметры, после коррекции область возможных отклонений К будет совпадать
с прогнозируемой областью L*, как это имело место вначале, до первых
измерений. Однако (естественно, при небольших исполнительных ошибках)
после указанной процедуры можно получить область К, по размерам
существенно меньшую исходной.
После первой коррекции можно проводить дальнейшее уточнение
траектории с помощью измерений и при необходимости дальнейшие коррекции
траектории.
В каждый момент времени размеры области L характеризуют те точности
корректируемых параметров, которые мы можем гарантировать после
идеальной коррекции; размеры области К характеризуют возможное отличие
значений фактических параметров движения от расчетных, а следовательно,
при прочих равных условиях характеризуют возможные величины
корректирующих импульсов, потребные для исправления траектории полета.
Заметим, что после идеальной коррекции только в пространстве
корректирующих параметров хх, х2, х3 область возможных отклонений сводится к
области прогноза перед коррекцией. При этом заранее ничего определенного
нельзя сказать о размерах области возможных отклонений для
некорректируемых параметров. Для некоторых некорректируемых параметров область
возможных отклонений может даже увеличиться.
Если отвлечься от величин потребных корректирующих импульсов и
исполнительных ошибок коррекции, то можно было бы обойтись одной
коррекцией траектории, которую следовало бы осуществить после того, как в
результате измерений размеры области прогноза L в пространстве параметров
возвращения (если их три или меньше) станут допустимыми по требованиям
точности реализации этих параметров. Однако (в общем случае и в
рассматриваемой задаче, в частности) окончательное уточнение фактической
траектории может произойти столь поздно, что для коррекции траектории
потребуется очень большой по величине корректирующий импульс.
Если не произвести коррекцию траектории до прохождения Луны, то
в силу отклонений кинематических параметров движения от расчетных
в начале пассивного участка характерный размер эллипса рассеивания
в картинной плоскости у Луны составляет величину порядка 5 — 10 тыс. км.
В силу близости прохождения расчетной траектории около Луны после
прохождения Луны такого порядка ошибки могут привести к разбросу высоты
условного перигея порядка 100 тыс. км. Чтобы иметь возможность
корректировать такие величины после прохождения Луны, требуется огромный
корректирующий импульс порядка нескольких километров в секунду. В то
же время, как показано в разделе 3, если провести две коррекции
траектории (одну до сближения с Луной, а другую примерно на расстоянии
ъ При исследовании можно полагать, что коррекция траектории сводится к изменению
компонент вектора скорости V на величину 6V.
Поскольку в процессе полета, можно считать, масса аппарата практически не
изменяется, величина 6V полностью определяет для данного аппарата величину потребного
корректирующего импульса и расход топлива.
Исполнительные ошибки коррекции вызываются ошибками в реализации расчетной
величины 6V как по направлению (ошибки в установке двигателя относительно приборов,
обеспечивающих ориентацию объекта, ошибки ориентации), так и по величине (ошибки
интегратора кажущейся скорости, неточное знание импульса последействия).
444 Облет Луны с возвращением к Земле
100 тыс. км от Земли при возвращении), суммарный потребный импульс
оценивается по величине меньше чем 100 м/с.
Этим примером мы подчеркиваем существенность рассмотрения
многоразовой коррекции траектории.
В настоящее время для определения наивероятнейших параметров
фактической траектории реального полета при массовых траекторных измерениях
используются различные разработанные варианты методов наименьших
квадратов или наибольшего правдоподобия.
Представляется вполне естественным использовать эти методы и для
предварительного получения надежных оценок точности определения
параметров траектории при заданных, например максимальных, ошибках
отдельных измерений. Практически эти максимальные ошибки могут состоять
из трех составляющих: чисто гауссовской, систематической и долгопериоди-
ческой (с периодом порядка всего времени полета). При этом фактическое
влияние последних составляющих может оказаться наиболее существенным
для точности прогноза. При обработке методом наименьших квадратов все
априорные ошибки измерений воспринимаются как гауссовские. В силу этого-
большое число близких однородных измерений оказывается практически
эквивалентно одному измерению с максимальной ошибкой, уменьшенной
в У N раз (N — число измерений). Эта эквивалентная ошибка может быть
сделана в расчете сколь угодно малой, хотя, если имеются систематические
или долгопериодические составляющие, то они фактически не могут быть
уменьшены за счет большого числа измерений.
В настоящей работе для оценки точности определения параметров
траектории моделируется обработка результатов измерений методом
наименьших квадратов.
Представляется возможным при оценках предполагать, что ошибки
измерений (все составляющие) распределены по нормальному закону с
нулевыми математическими ожиданиями и заданными дисперсиями. Однако,
чтобы избежать указанного противоречия, связанного с наличием
систематических или долгопериодических составляющих, в модельной обработке
следует использовать небольшое число измерений, например, равное или
несущественно большее количество измерений, чем то, которое необходимо
для определения траектории.
В такой постановке области возможных отклонений К и прогнозируемые
области L характеризуются соответствующими корреляционными матрицами.
Исходная матрица Ко, определяющая возможный разброс кинематических
параметров в начале пассивного участка, предполагается вычисленной
заранее на основании анализа точности системы управления на активном
участке. При этом все характеристики разбросов используются в работе в смысле
максимальных отклонений (утроенное стандартное отклонение). Связь между
вариациями различных параметров траектории вблизи номинальной
траектории предполагается линейной. Это позволяет почти всегда оставаться
в рамках применимости нормального закона распределения величин.
В следующем пункте этого раздела приводятся расчетные формулы
модельной обработки результатов траекторных измерений, с помощью которых
в работе проводились оценки точности определения параметров возвращения
и потребных величин корректирующих импульсов.
Расчетные формулы для оценки области ошибок прогноза и потребных
величин корректирующего импульса. Рассмотрим п + 6-мерный случайный
вектор
Облет Луны с возвращением к Земле 445
где хх, х2, х3 обозначают отклонения координат, хл, г2, х3 — отклонения
компонент вектора скорости движения объекта от расчетных значений для
некоторого момента времени tl; 8(1/, . . ., д\хпг — возможные отклонения
фактических значений астрономических постоянных, входящих в уравнения
движения аппарата, от их значений, принятых при расчете номинальной
траектории.
Пусть заранее известно, что компоненты вектора Ro для момента времени
t0 распределены по нормальному закону с нулевыми математическими
ожиданиями и корреляционной матрицей КУо. Используя уравнения движения,
можно вычислить для любого момента времени tt распределение вектора R;.
Предполагая область возможных изменений параметров Ro достаточно
малой, примем для оценок линейную зависимость вектора Rj от Ro:
И* = A0iB09 (2)
где AQi = dRi/dR0 — матрица производных. При выполнении последнего
предположения распределение вектора R^ также будет нормальным с
корреляционной матрицей
Kxi = AoiKxOA\)b (3)
где A'oi— транспонированная матрица.
Пусть в момент времени tt производятся измерения каких-либо
параметров, образующих вектор Df, которые являются функциями компонент
вектора Rt. Пусть ошибки этих измерений распределены по нормальному
закону с нулевыми математическими ожиданиями и корреляционными
матрицами GDi или обратными матрицами СЬ*.
Предполагая, что зависимость компонент вектора Dz- от компонент
вектора Rz- для оценок может быть принята линейной, можно определить матрицу
Gxi~l ошибок измерений в компонентах вектора Rf:
Gl\ = B\G^B.v (4)
где Bt = dDi/dRi, вообще говоря, прямоугольная матрица производных
от компонент вектора Ог- по компонентам вектора Rj. В результате измерений
можно уточнить фактические параметры траектории полета. Можно
определить математическое ожидание вектора R; и область возможных
отклонений вектора R; от его математического ожидания, т. е. область прогноза
для вектора R^.
Область прогноза характеризуется корреляционной матрицей Lxi,
которая определяется в виде
Lx, = (KZ\ + GllT1 = (E + K^GZiT1 Kxi, (5)
где Е — единичная матрица. Корреляционная матрица Lxi характеризует
область нашего знания компонент вектора Rf, область прогноза. Матрицы
К и L для компонент вектора R в момент времени ti+1 определяются
аналогично:
где
Аи ,+1 = dRf+1|
Если в момент времени ti+1 проводятся дополнительные измерения
каких-либо параметров T>i+1 при заданных ошибках Gd, i+i, то аналогично
446 Облет Луны с возвращением к Земле
можно определить матрицу Gx\ ?+i-
(*х, г+l z= &i+lt*D, i+l-Di+li
где
Bi+1 = dDi+1/dRi+1.
Область прогноза Li+1 после измерений определится так:
LXii+i =■ (Lx^i+1 -f- Gx,i+i) • (')
Область разбросов параметров R^, естественно, при измерениях не
изменяется, т. е. имеем
Кх, г+l =Kx,i+l- (8)
Пусть |=(g1, . . ., |п) обозначает вектор отклонений от номинальных
значений некоторых параметров траектории, точность реализации которых
и является предметом исследования. В дальнейшем будем называть их
конечными параметрами.
В линейной постановке задачи вектор £ связан с вектором Кг- формулой
1 = Аг1Пь (9)
где Ац — матрица производных, Ац = dl/dRt.
Для каждого момента времени tt можно вычислить соответствующие
корреляционные матрицы, определяющие область отклонений К^ и область
прогноза Lg в пространстве параметров £г- по формулам
Кг = АцКхгА\ъ Ьг = АцЬх1А'ц. (10)
Рассмотрим теперь коррекцию траектории. В настоящем схематичном
рассмотрении под коррекцией понимается изменение компонент вектора
скорости ракеты V на величину 6V.
Задача коррекции состоит в следующем: надо так распорядиться
компонентами вектора SV, чтобы после коррекции некоторые из конечных
параметров Ss (s = 1, 2, . . ., т) приняли заданные значения ?Qg. В дальнейшем
для определенности будем полагать
U = о-
При однократной коррекции можно распорядиться лишь тремя
компонентами 6V. Отсюда следует, что, вообще говоря, можно корректировать лишь
три величины Hs, которые будем называть корректируемыми параметрами-
Остальные т — 3 величины являются соответственно некорректируемыми
параметрами для данной коррекции. Пусть в момент времени tj определено
математическое ожидание idj вектора Ry. Соответстующее математическое
ожидание вектора | получим в виде
Ш| = Ajtmj. (11)
Выделим корректируемые параметры с помощью диагональной матрицы А,
у которой на строчках, соответствующих элементам SSl, £Я2, SS3, стоят
единицы, а на остальных нули. Для корректируемых параметров соотношение
(11) принимает вид
Лиц = Д4Лт^ (12)
При корректирующем импульсе 8V происходит независимое от начальных
разбросов изменение кинематических параметров в у-й точке. Для простоты
записи будем вместо вектора 8V рассматривать п + 6-мерный вектор A1Ry.
Облет Луны с возвращением к Земле 447
Диагональная матрица Ах имеет единицы в 4—6-й строках и нули в
остальных строках. Изменение корректируемых компонент вектора § за счет
коррекции определится так:
Основное условие коррекции можно написать таким образом:
Аш^ + ДГ - 0. (13)
Из (13) получим систему трех уравнений с тремя неизвестными
ААлт + AAjtA^Rv = 0, (14)
определяющую вектор Ry:
Rj = Dmj, (15)
где D — матрица, вычисляемая согласно (14). После коррекции отклонение
параметров движения в момент времени tj представимо в виде
R* = R7 + Rf + 6RJ. (16)
Последний вектор 6Ry связан с исполнительными ошибками коррекции.
Компоненты вектора 6R? в работе предполагаются распределенными по
нормальному закону с нулевыми математическими ожиданиями и заданной
корреляционной матрицей Су.
Представим вектор ту
m, = R, + 6R,. (17)
Вектор Rj связан с отклонением фактических параметров движения
в точке от расчетных, а вектор 6R; с возможными ошибками в определении:
этих параметров — с ошибками прогноза.
Согласно (15) и (17) можно вычислить корреляционную матрицу Kxj,
характеризующую потребные величины компонент корректирующего
импульса в момент времени ty
Kvxj = DKxjD' + DLxjD'. (18)
Область разбросов Kxj параметров движения в момент времени tj после
коррекции согласно (16) получим:
К% = (E+D) Kxj (E + D)' + DLxjD\+ Gv. (19)
Область прогноза в момент времени tj после коррекции увеличится за
счет исполнительных ошибок коррекции и будет определяться матрицей
Ltu где
L* = Lxj + Gv. (20)
С помощью матрицы А л можно всякий раз вычислять соответствующие
матрицы К* и b\ в пространстве конечных параметров.
Метод расчета корреляционных матриц К и L в случае последующих
измерений и коррекций проводится по тем же формулам при использовании
соответствующих матриц Atj производных.
Конкретно в настоящей работе матрица i^o фактических значений
отклонений кинематических параметров и астрономических постоянных от
448
Облет Луны с возвращением к Земле
расчетных в момент времени t0 задается в виде
Кп К12 . . . К16 0 0 0
К21 К22 ... К26 0 00
0
0
0
0
(5jjii)2
0
0
0
0
(b\x2f
0
0
0
0
(21)
Элементы
., 6) матрицы Кх0 представляют
. (* = 1,2, . . .,6; у =1,2,
собой вторые моменты распределения координат и компонент вектора
скорости в момент t0, увеличенные в 9 раз. Эта часть матрицы Кх0
определяется независимо вероятностным анализом ошибок системы управления на
активном участке. Величины (бр^)2, (6|Л,2)2, (6|я3)2 представляют собой
квадраты максимальных возможных ошибок трех астрономических постоянных:
|1Х = /Мх, jLl2 = fM2 И |Л3 = Rn,
где Мх и М2 — масса Земли и масса Луны соответственно, Rji — расстояние
от Луны до Земли, / — гравитационная постоянная. Ошибки в
указанных астрономических постоянных предполагаются независимыми.
Соответствующая корреляционная матрица Kxi для момента времени tt
определяется по формуле (3), где матрицам! 0^ производных dR,/dR0 имеет вид
дх0
дх0
dxi dx.
dz0 di0
dx. dx
d_^
d\x2
dy{
dx.
dz0
dz. dz.
dx0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
dz.
dr0
0
0
0
dz. dz.
0
0
0
0
0
0
d\i2
0
1
0
dz,
0
0
1
(22)
В качестве измеряемых параметров при предварительном рассмотрении
в работе используются дальность/), азимут А, угол места у, радиальная
скорость Z), скорость изменения азимута А и скорость изменения угла места
7 объекта из измерительного пункта.
При предположении, что ошибки указанных измерений независимы,
матрица С
rDi ДЛЯ
0
0
0
0
0
0
0
0
момента
0
(3А.)-2
0
0
0
0
0
0
0
времени tt
0 0
0
(V2
0
0
0
0
0
0
0
0
V2
0
0
0
0
0
задается
0
0
0
0
0
0
0
0
в виде
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(23)
Облет Луны с возвращением к Земле
449
где вщ, . . ., Oyi — максимальные инструментальные ошибки измерений
параметров D, А, . . ., у в момент времени tt. Переход от матрицы ошибок
G~di к матрице ошибок в декартовой системе координат осуществляется по
формуле (4), где матрица Вг производных имеет вид
3D. dP. dP. dP.
2i
dx.
dx.
dbi
dx.
dy. dz.
i i
dA. dA.
dD{
dz
'dt.
dr.
dA
Щ
dz.
dA.
0 0 0
г 2L l ' 0 0 0
dD
~dz~.
dbx
dz.
dz.
dAx dA,
dx.
0
0
0
dz
_
dz.
d*
dz.
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0
0
0
0 10 0
0 0 10
0 0 0 1
(24)
В качестве конечных параметров \г в работе приняты три параметра:
расстояние до условного перигея гя от центра Земли, долгота точки падения
на Землю К 6 и дальность участка спуска D.
Корреляционные матрицы, определяющие область разбросов конечных
параметров Ki и область прогноза конечных параметров Lt, определяются
по формулам (10), где матрица Аг\ производных д|/Жг- имеет вид
dx.
dA
dP
Xi
0
0
dyt
d\
dP
0
0
dz.
d\
dz.
dP
i
0
0
dti
dA
dP
0
0
d\
dP
0
0
dz.
d\
dP
0
0
^\
dD
0
0
dt\> 2
dD
c\l2
0
0
dA
dP
0
0
(25)
Кроме описанного выше случая трехпараметрической коррекции
(корректируются параметры гя, Л и D), рассматриваются также случаи двух-
параметрической коррекции (корректируются параметры гл и Л) и одно-
параметрической коррекции (корректируется только параметр гя).
Двухпараметрическая коррекция рассматривается в частном случае,
когда вектор корректирующего импульса принадлежит плоскости, ортого-
6 Для оценки геометрических разбросов в точке посадки (без участка спуска) вместо
угловых вариаций бл рассматривались линейные вариации 6Л = i?3cos ФрбЯ, где i?3 —
радиус Земли, ф — широта точки посадки.
29 Заказ № 1251
450
Облет Луны с возвращением к Земле
нальной некоторому направлению n° (al7 а2, а3), где ах, а2, а3 —
косинусы углов между вектором п° и осями декартовой системы координат XYZ.
При этом направление единичного вектора п° определяется либо: а)
техническими удобствами реализации ориентации объекта при коррекции, либо
б) минимумом потребного корректирующего импульса. Во втором случае
вектор п° определяется по формулам
axb
(26)
n
|axb| '
где а = grad^—r,,, b = grad—7A.
В случае двухпараметрической коррекции матрица D (15) вычисляется
по формуле
D =
(27)
где А — диагональная матрица, у которой первые два диагональных
элемента равны единице, а остальные нули, Ах — диагональная матрица, у
которой элементы в 4-й и 5-й строках равны единице, а остальные нули.
Матрица Bv определяет поворот от декартовой системы координат XYZ
к декартовой системе с одной из осей, направленной по вектору п°. Матрица
Bv имеет вид
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
bn
b21
bsi
0
0
0
0
0
0
bn
&22
&32
0
0
0
0
0
0
bis
&23
633
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(28)
где
b» =■
а2
/«? + «!
^22
(29)
.=-/;
В случае однопараметрической коррекции предполагается, что
корректирующий импульс выдается параллельно вектору
Рассматриваются два случая: а) вектор m° задается и б) вектор т°
выбирается из условия минимума потребной величины корректирующего
импульса. В последнем случае
ш° || grad^ • -гя. (30)
Облет Луны с возвращением к Земле
451
Матрица D (15) в случае однопараметрической коррекции имеет вид
О
О
о
О
О
О
дх
(5
дг* Рз
дх Р
О
О
О
О
О
О
А
Р
я_Рз_
3 Р
О
О
О
(31)
где
Jt Q
JT-Рз
(32)
Для оценки потребного запаса топлива на осуществление коррекции
необходимо оценить возможное максимальное значение модуля
корректирующей скорости 6V7- при у-й коррекции и, предполагая, что расход топлива
на все коррекции производится из одного бака, необходимо оценить
возможное максимальное значение суммы модулей
т
F = S |fiV/|. (33)
Для получения этих оценок в работе применялся метод статистических
испытаний на машине М-20. При этом использовались программа-датчик
псевдослучайных чисел £fcn, равномерно распределенных в единичном к-
мерном кубе, и рекомендации, предложенные сотрудниками ОПМ Н. Н. Чен-
цовым и А. С. Фроловым.
Предварительно определялись собственные значения матриц Kxj (18):
Vip V2r V3j U = 1, 2, . . ., m). Величины Vv = Fly/3, V2j = V2j/3 и V3j =
= V3;/3 являются стандартными отклонениями компонент /-го
корректирующего импульса в системе координат, связанной с главными направлениями
эллипсоида, определяемого матрицей (К^).
В п-ж единичном испытании датчик выдавал /с-мерный вектор (£1п, . . .
...,!■ jcn)» где к = Зт (при т четном) или к = Зт + 1 (при т нечетном).
От к/2 пар равномерно распределенных в единичном интервале величин
lin переходили к к/2 пар нормально распределенных величин г]гп с
единичными дисперсиями по формулам
i\i+i,n=Y— 2 In U,nsin 2ji|i+lfn.
Искомая случайная величина в п-ж испытании Vn определялась по формуле
т Г з
n = S 1/ S
i=i г i==1
(п = 1, 2, . . . , N).
29*
452 Облет Луни с возвращением к Земле
В результате N испытаний определялось значение V, для которого
S/N > 0,997,
где S — число испытаний, при котором Vn < V. В работе принималось
значение N = 10 000.
3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ
ВОЗВРАЩЕНИЯ АППАРАТА К ЗЕМЛЕ
Описание расчета и исходные данные. Оценки проводились для двух
вариантов траекторий облета Луны, соответствующих сближению с Луной
при ее склонении, равном нулю градусов (вариант 1) и минимальному
склонению —23° (вариант 2). Ниже приведены основные параметры траекторий
для этих вариантов.
Вариант 1 Вариант 2
Время полета до сближения с Луной, сут
Минимальное расстояние от центра Луны pmjn, км
Расстояние от Земли, на которОхМ прекращается видимость объекта
из Крыма при возвращении, тыс. км
Максимальный угол места на последнем сеансе, град
Продолжительность последнего сеанса при углах места больше
10°, ч
Максимальное удаление от Земли, тыс. км
Время полета от момента времени последней радиовидимости из
Крыма до входа в атмосферу, ч
Дальность участка спуска (от условного перигея), км 6000 3160
Зависимости от времени полета углов места видимости объекта из Крыма
для вариантов траекторий 1 и 2 приведены на рис. 6 и 9 соответственно.
Приведенные два варианта траекторий с точки зрения цели исследования
отличаются по двум основным показателям: 1) при варианте 1 существует
полноценный сеанс радиовидимости из Крыма на расстояниях порядка
100 тыс. км, в то время как в случае варианта 2 последний сеанс видимости
(причем этот сеанс не может считаться полноценным, так как максимальные
углы места равны —10—12°) протекает при дальностях порядка 260 тыс. км;
2) при варианте 1 траектория проходит существенно ближе к поверхности
Луны (pmin = 3000 км), чем при варианте 2 (pmin = 7385 км). С близостью
прохождения около Луны связаны потребные точности реализации
расчетного прохождения около Луны, так как Луна является «усилителем»
ошибок, причем степень усиления, вообще говоря, будет тем больше, чем ближе
траектория проходит к Луне.
Все производные, образующие матрицы Atj, AiK и т. д. (см. раздел 2),
вычислялись разностным методом с помощью численного интегрирования
системы дифференциальных уравнений совместного движения Земли, Луны,
Солнца и ракеты на номинальных и варьированных траекториях.
1. Разброс кинематических параметров в начале пассивного участка.
В качестве исходных данных для расчета было принято, что отличие
кинематических параметров от номинальных в начале пассивного участка
определяется корреляционной матрицей К07. Принималось, что в естественной си-
9 Q
3000
115
28
7
373
10
3,8
7400
230
11
407
30
7 Все вероятностные характеристики в работе приняты в смысле максима льньтх
отклонений.
Облет Луны с возвращением к Земле 453
стеме координат (радиус г, трансверсаль т и бинормаль Ъ) матрица совпадает
с соответствующей матрицей, вычисленной специалистами для проекта
мягкой посадки аппарата на Луну.
В качестве характеристики матрицы Ко можно принять соответствующий
ей эллипс ошибок на картинной плоскости у Луны. Значения большой
полуоси а и малой полуоси Ъ ( тыс. км) эллипса в картинной плоскости для обоих
вариантов траекторий приведены ниже.
Вариант 1 Вариант 2
а 5,2 17,5
Ь 4,2 13,3
На основании исследований, проведенных для проекта мягкой посадки,
можно ожидать, что отсутствие согласованной с конкретной траекторией
корреляционной матрицы Ко приводит к завышенному значению потребного
первого корректирующего импульса, исправляющего ошибки выведения на
активном участке.
2. Незнание астрономических постоянных. В проводимых оценках
учитывалась неточность знания астрономических постоянных
Hi = MJ, \i2 = MJ и Дл,
где / — гравитационная постоянная, Мх и М2 — соответственно масса Земли
и масса Луны, Дл — расстояние от Земли до Луны.
Максимальные отклонения этих параметров (наибольшие значения
вариаций, с которыми проводился расчет) следующие:
6^ = 15 км3/с2, 6|i2 = 18 км3/с2, 6Дл = 18 км.
3. Основной состав измерений. В результате предварительных расчетов
был выделен следующий основной состав радиотехнических измерений.
Вскоре после начала пассивного участка вблизи Земли производится
измерение всех шести кинематических параметров движения с помощью
установленной на трассе фазовой радиотехнической системы.
При расчетах предполагалось, что указанная фазовая система позволит
определить (путем быстрой обработки результатов измерений) для
фиксированного момента времени положение объекта по каждой из трех
координатных осей с максимальной ошибкой 20 м и позволит определить каждую из трех
компонент вектора скорости с максимальной ошибкой 20 см/с. Причем
приведенные ошибки компонент предполагались некоррелированными.
На протяжении всего полета в течение сеансов видимости производятся
радиотехнические измерения дальности из ИП, расположенного в Крыму.
При этом в основном варианте измерения дальности предполагались с
максимальной ошибкой 8R = 0,5 км. Причем считали, что ошибка в измерении
дальности, связанная с незнанием скорости распространения света,
включена в указанные 0,5 км. Кроме основного варианта состава измерений,
проводились расчеты в следующих случаях: а) отсутствуют измерения фазовой
системы; б) к основному варианту добавляются измерения азимута и угла
места на больших расстояних объекта от Земли; в) добавляются измерения
радиальной скорости.
4. Коррекция траектории и исполнительные сшибки коррекции, В
расчетных случаях до сближения с Луной проводилась одна кооррекция
траектории примерно через 1,5 сут после начала полета. Расстояния от Земли
454 Облет Луны с возвращением к Земле
г и от Луны р в момент первой коррекции приведены ниже (в тыс. км).
Вариант 1 Вариант 2
г 265 268
Р 151 202
В различных вариантах расчета оценивались случаи, когда после
сближения с Луной производится одна, две или три кооррекции траектории.
Рассчитывались случаи трехпараметрической коррекции (коррекция на
заданные значения условного минимального расстояния траектории от
поверхности Земли rmin, долготы X точки пересечения траекторией заданной
широты 48° и дальности D участка спуска) и двухпараметрической оптимальной
коррекции (когда корректируются только два параметра возвращения, rmin
и Я).
Неточность коррекции (исполнительные ошибки коррекции) задавалась
в виде корреляционной матрицы для всех трех компонент вектора скорости
в момент времени коррекции. В точке коррекции эти ошибки суммировались
с методическими и инструментальными ошибками, что, естественно,
увеличивало ошибки прогноза конечных параметров траектории. Конкретно
рассчитывались случаи максимальных исполнительных ошибок коррекции
15 см/с по каждой из компонент вектора скорости. Ошибки компонент
предполагались некоррелированными. Такого порядка ошибки примерно
отвечают случаю 15-сантиметровой ошибки в модуле корректирующего
импульса и ошибки в направлении вектора корректирующего импульса порядка 8'
при величине корректирующего импульса —-70 м/с.
Для сравнения был проведен расчет с максимальными исполнительными
ошибками коррекции по каждой из компонент в 25 см/с.
Результаты предварительного исследования. Вариант 1. Для траекторий
варианта 1 (существенно наличие сеанса видимости при дальностях 100—
150 тыс. км) основной состав измерений (измерения в начале пассивного
участка с помощью фазовой системы и измерения дальности с точностью
0,5 км) позволяет реализовать конечные параметры с точностями
6rffiin = +5,6 км, 6Л = +6 км, 8D = j^HO км.
При этом предполагалось:
а) производятся только две коррекции траектории: первая через 1,5 сут
после начала полета, вторая в зоне последнего сеанса видимости при
дальностях 100—150 тыс. км;
б) обе коррекции двухпараметрические. Если первая коррекция трехпа-
раметрическая, а вторая двухпараметрическая, то 6D = +60 км, при обеих
трехпараметрических коррекциях 6D = +1 км;
с) исполнительные ошибки по каждой из компонент корректирующего
импульса <^15 см/с;
д) разброс астрономических постоянных максимальный (см. предыдущий
раздел), значения астрономических постоянных рассматриваются как
определяемые параметры;
е) в обработку включены измерения последнего сеанса видимости при
дальностях 100—150 тыс. км.
В случае двухпараметрических коррекций оценки для корректирующих
импульсов (с вероятностью >99,7%) дают: первый импульс 50, второй
импульс 70, суммарный импульс 100 м/с.
Если первая коррекция трехпараметрическая, а вторая
двухпараметрическая, то (с вероятностью ^>99,7 %): первый импульс 50, второй импульс 70,
суммарный импульс 100 м/с.
Облет Луны с возвращением к Земле 455
Ошибка 6rmin = +5,6 км связана в основном (в равной степени) с
незнанием астрономических постоянных и исполнительными ошибками
коррекции. Без этих факторов 6rmin <^ +1 км.
Увеличение исполнительных ошибок коррекции до 25 см/с увеличивает
возможный разброс 6rmin на 2,5 км.
При наличии основного состава измерений можно первую коррекцию
осуществить на первом после отлета от Земли сеансе видимости объекта из
Крыма. Тем самым сеанс видимости через 1,5 сут после начала полета можно
оставить как резервный. При этом ошибка в реализации высоты условного
перигея будет меньше 5,6 км. Потребные корректирующие импульсы для
этого варианта составляют величины: первый импульс 30, второй импульс 120,
суммарный импульс 130 м/с.
Нельзя решать задачу об обеспечении потребных параметров входа в
атмосферу при отсутствии измерений на последнем сеансе видимости (при
дальностях 100—150 тыс. км). При окончании измерений на предпоследнем
сеансе видимости (дальности порядка 260 тыс. км) разброс 6rmin может
достигать величины порядка 100 км.
Добавление к основному составу измерений измерения угловых
координат с максимальными ошибками —30" не позволяет повысить точности
реализации конечных параметров.
Добавление к основному составу измерений на больших расстояниях
радиальной скорости с максимальной ошибкой 20 см/с увеличивает точность
определения rmin на 0,3 км.
При этом оказывается невозможной полная замена указанных измерений
дальности (6D <" 0,5 км) только измерением радиальной скорости (8D <
<^ 20 см/с). Если ограничиться только измерениями фазовой системы и
измерениями 6D на больших расстояниях, то нельзя гарантировать реализацию
расчетной высоты условного перигея точнее +40 км.
При измерениях на больших расстояниях дальности с максимальной
ошибкой 0,1 км и одновременно угловых координат (азимута и угла места)
с максимальной ошибкой 10" (при указанных в предыдущем разделе ошибках
в астрономических постоянных и исполнительных ошибках коррекции
~15 см/с) возможные ошибки в реализации высоты условного перигея гтт
уменьшаются незначительно и могут составлять величину 6rmin <^ 4,8 км.
Сточки зрения точности реализации конечных параметров целесообразно
ограничиться двумя коррекциями траектории (до сближения с Луной и в
зоне последнего сеанса видимости). Дополнительные коррекции траектории
после прохождения Луны могут существенно ухудшить точности
реализации конечных параметров (уменьшается эффективность измерений на
последнем сеансе за счет исполнительных ошибок коррекции на предыдущих
сеансах).
В различных аварийных случаях, вообще говоря, можно рассматривать
и однопараметрическую коррекцию. Если корректировать только высоту
условного перигея, то тот же запас топлива в случае однопараметрической
коррекции может позволить выбрать большие ошибки в высоте условного
перигея, чем в случае двухпараметрической коррекции. Так, например, если в
основном рассматриваемом варианте при второй коррекции исправлять только
высоту условного перигея, то потребный корректирующий импульс будет
составлять величины меньше 33 м/с вместо указанной для случая
двухпараметрической коррекции величины 70 м/с.
Измерения фазовой системы в начале пассивного участка являются
принципиально необходимыми для рассматриваемого варианта траекторных из-
456 Облет Луны с возвращением к Земле
мерений. Измерения фазовой системы совместно с измерениями дальности
(8R <^ 0,5 км) на участке траектории до первой коррекции позволяют в
результате первой коррекции обеспечить прохождение картинной плоскости
у Луны (с учетом исполнительных ошибок коррекции) с точностью порядка
20—25 км.
Реализация первой коррекции только на базе знания матрицы Ко и
траекторных измерений на больших расстояниях (даже при измерениях
дальности 6R <^ 0,1 км и измерениях угловых координат с точностями порядка
10") дают существенно более грубые точности прохождения около Луны, что
в свою очередь приводит к очень большим величинам максимального
корректирующего импульса после прохождения Луны (порядка 1 км/с).
Возможность дублирования или замены измерений фазовой системы массовыми тра-
екторными измерениями вблизи Земли требует специального рассмотрения.
Вариант 2. Для траектории варианта 2 основной состав измерений, даже
с учетом проведения измерений на последнем некачественном сеансе
радиовидимости (дальности —250 тыс. км), позволяет реализовать
прохождение условного перигея с возможной ошибкой -—-11,5 км. При этом столь
грубые точности имеют место, несмотря на то что траектория варианта 2
проходит существенно дальше от Луны (pwin = 7400 км) и является более простой
для задачи прогноза. В случае окончания траекторных измерений и
коррекции на предпоследнем сеансе (дальности —320 тыс. км, максимальный угол
места 17°, время видимости при углах места больше 10° — 4 ч) разброс
высоты условного перигея может достигать величин порядка 100 км. Поскольку
последний сеанс радиовидимости для траектории варианта 2 не может
считаться пригодным для выполнения необходимого комплекса работ (траектор-
ные измерения, расчет параметров коррекции и передача на борт уставок),
можно заключить, что траектории, на которых сближение с Луной
происходит при склонениях Луны, близких к минимальному, не могут быть
пригодными для решения задачи облета на основе траекторных радиоизмерений с
территории Советского Союза.
Траектории облета при положительном склонении Луны. Все
положительные результаты, полученные для траектории варианта 1, будут верны и для
траекторий, на которых сближение с Луной просходит при склонениях
Луны, больших нуля. Наиболее важным свойством таких траекторий (как и в
случае варианта 1) является возможность проведения измерений и
коррекции на сеансе радиовидимости при дальностях 100—150 тыс. км. При этом
(с точки зрения цели этой работы) траектории, на которых сближение с
Луной происходит при максимальном склонении Луны, предпочтительны, так
как для таких траекторий видимость объекта при углах места больше 10°
будет порядка 10 ч и максимальные углы места достигают на последнем сеансе
величин —45°.
ВЫВОДЫ
1. Для всех дат старта существуют траектории близкого облета Луны, для
которых без промежуточных активных маневров реализуются расчетные
условия возвращения аппарата к Земле, необходимые для посадки его на
территорию Советского Союза.
При этом потребные дальности участка торможения в атмосфере
составляют от 3—4 до 10 тыс. км в зависимости от положения Луны. Полное время
полета для этих траекторий 6,5—8,5 сут. Минимальное расстояние от
центра Луны в различных случаях может иметь значение от 2—3 до 6—
9 тыс. км.
Облет Луны с возвращением к Земле 457
2. Для траекторий облета при склонении Луны, большем нуля градусовг
рассматриваемая система проводимых с территории СССР радиотехнических
траекторных измерений и коррекции позволяет гарантировать возвращение
аппарата к Земле с точностью в реализации высоты условного перигея
^5,6 км и такого же порядка погрешностями по долготе точки посадки и
дальности участка спуска (без учета разбросов этой величины на
атмосферном участке).
Погрешности в высоте условного перигея в основном определяются
ошибками в реализации корректирующих импульсов и погрешностями знания
величин астрономических постоянных.
3. Для обеспечения необходимых условий возвращения аппарата к
Земле целесообразно провести две коррекции траектории: одну до
прохождения Луны, другую после сближения с Луной на расстоянии 100—150 тыс. км
от Земли. При этом суммарный корректирующий импульс не будет
превосходить величину 150 м/с.
ЛИТЕРАТУРА
1. Власова 3. 77., Келдыш М. В., Лидов М. Л., Охоцимский Д. Е., Платонов А. К.
Исследование траекторий облета Луны и анализ условий фотографирования и передачи
информации: Отчет ОПМ МИ АН СССР, 1959 (см. наст. изд.).
Комментарий
Научный отчет выполнен в 1962 г. в Отделении прикладной математики МИ АН СССР
под научным руководством М. В. Келдыша и Д. Е. Охоцимского.
Это одна из серии работ, выполненных под руководством М. В. Келдыша,
посвященных комплексному исследованию проблемы использования торможения аппарата в
атмосфере Земли при возвращении его на Землю (или территорию СССР) со второй
космической скоростью. Как показали исследования Д. Е. Охоцимского, задача посадки К А на
территорию СССР при дальности атмосферного участка полета порядка 10 тыс. км могла
быть решена, если бы система управления позволяла реализовать высоту условного
перигея с точностью порядка 5—10 км. В результате исследования, описанного в
комментируемой работе, были сформулированы требования к измерительной системе и системе
коррекции движения КА при облете Луны, удовлетворение которых обеспечивает получение
необходимой точности. Запущенная 15 сентября 1968 г. автоматическая станция «Зонд-5»
совершила облет Луны и 25 сентября 1968 г. впервые в истории вошла в земную атмосферу
и возвратилась на Землю со второй космической скоростью. Были осуществлены спуск
по баллистической траектории и посадка в расчетном районе акватории Индийского
океана. Запущенная 10 ноября 1968 г. автоматическая станция «Зонд-6» после облета Луны
вошла в атмосферу Земли со второй космической скоростью, осуществила управляемый
спуск с использованием аэродинамической подъемной силы спускаемого аппарата и
приземлилась в расчетном районе территории Советского Союза.
Программирование задач и проведение машинного счета осуществлено инженером
ОПМ О. С. Рыжиной и старшим лаборантом 3. П. Довженко. В оформлении отчета
принимали участие лаборанты В. В. Бурцева и Ю. С. Челяденкова.
Работа публикуется впервые.
458 О выпуске информационных сообщений по проблемам исследования космоса
ОБ ИССЛЕДОВАНИИ КОСМИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА
С ПОМОЩЬЮ СЕРИИ
МАЛЫХ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ*
В соответствии с планом исследования космического пространства в 1963 г.
необходимо предусмотреть изготовление для Академии наук СССР 18 малых
искусственных спутников Земли.
Запуск этих спутников предназначается для продолжения исследований,
начатых в 1962 г., с целью накопления статистических данных, а также для
проведения ряда новых исследований.
Ниже приводится перечень задач, намеченных к решению с помощью
этих спутников, и некоторые требования к спутникам и их орбитам:
1) исследование радиационного режима Земли и верхней атмосферы —
два ориентированных спутника;
2) исследование параметров верхней атмосферы (давление и состав) —
два спутника;
3) исследование вариаций космического излучения — два спутника с
полярной орбитой, один из них ориентированный;
4) проведение непрерывной регистрации радиационных поясов Земли,
корпускулярного и космического излучения — три спутника, существующих
одновременно на различных орбитах (два спутника на полярных орбитах,
один из которых ориентированный, и один на наклонной орбите);
5) изучение вспышек на Солнце в ультрафиолетовом и рентгеновском
излучении — два ориентированных спутника;
6) изучение ионосферы и прохождение сверхдлинных волн — один
спутник;
7) исследование звезд и других небесных тел в коротковолновом участке
«спектра — один ориентированный спутник;
8) проведение мировой магнитной съемки — два спутника;
9) исследование космического радиоизлучения — один спутник;
10) изучение метеорного вещества в окрестностях Земли — два спутника;
11) биологические исследования — один спутник.
О ВЫПУСКЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СООБЩЕНИЙ
ПО ОТДЕЛЬНЫМ ПРОБЛЕМАМ
ИССЛЕДОВАНИЯ ВЕРХНИХ С ПОЕВ АТМОСФЕРЫ
И КОСМИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА**
Прошу Вас рассмотреть возможность выпуска ВИНИТИ срочных
информационных сообщений по отдельным проблемам исследования верхних слоев
атмосферы и космического пространства, поскольку статьи и рефераты,
помещаемые в информационных сборниках «Исследования верхних слоев
атмосферы и космического пространства», длительное время находятся в обработке
и теряют свою актуальность и, кроме того, наряду с новым и интересным
материалом появляются статьи и рефераты, освещающие второстепенные вопросы.
* Письмо М. В. Келдыша в директивные органы от 21 мая 1962 г.
** Письмо М. В. Келдыша директору ВИНИТИ от 9 июля 1962 г.
О явлениях, связанных с высотным ядерным взрывом 459
В первую очередь прошу Вас усилить выпуск информационных
материалов по следующим проблемам:
1) космическое материаловедение (влияние космических условий на
материалы и конструкции и имитация космических условий);
2) методы и результаты исследования планет;
3) методы и результаты исследования излучений Солнца на аэростатах,
ракетах и спутниках и исследования влияния процессов, происходящих на
Солнце, на геофизические явления;
4) космическая радиосвязь;
5) радиофизические методы исследования космического пространства;
6) метеорологические исследования с помощью спутников;
7) динамика входа космических аппаратов в атмосферу Земли и планет;
процессы теплообмена и теплозащиты при входе в атмосферу;
8) методы и результаты исследования межпланетной среды (газ, плазма,
твердые частицы);
9) исследования радиационных поясов и космического излучения.
Срочные информационные сообщения по отдельным проблемам будут
использоваться научными организациями шире, чем информационные
сборники, выпуск которых может быть прекращен после регулярного выхода
срочных информационных сообщений по проблемам.
Выпуск библиографического бюллетеня «Исследования верхних слоев
атмосферы и космического пространства», своевременно оповещающего о всех
появляющихся зарубежных работах, следует продолжить, повысить его
оперативность.
Следует отметить, что организованный ВИНИТИ выпуск информационных
материалов по вопросам исследований верхних слоев атмосферы и
космического пространства является полезным и нужным делом, а информационные
материалы ВИНИТИ используются научными и конструкторскими
организациями при разработке космических объектов и проведении исследований.
О ЯВЛЕНИЯХ,
СВЯЗАННЫХ С ВЫСОТНЫМ ЯДЕРНЫМ ВЗРЫВОМ*
При помощи спутников Земли «Космос-3» и «Космос-5» 9 июля с.г. была
проведена регистрация явлений, связанных с высотным ядерным взрывом
над атоллом Джонстон в Тихом океане.
Измерения на объекте «Космос-3» производились только в режиме
непосредственной передачи в районе п-ва Камчатка.
Предварительный анализ информации со спутника «Космос-5»,
полученный факультативно на измерительном пункте, позволяет в настоящее время
сделать некоторые выводы о последствиях произведенного эксперимента.
Установленный на спутнике «Космос-5» гейгеровский счетчик
зарегистрировал через 15 мин после взрыва на высоте около 1200 км возрастание
интенсивности счета примерно в 100 раз. Расстояние до атолла Джонстон
составляло при этом свыше 4 тыс. км. В дальнейшем в течение примерно полуто-
В 1962 г. США произвели ядерный взрыв над атоллом Джонстон в Тихом океане. В
своем письме в директивные органы 23 июля 1962 г. М. В. Келдыш сообщает результаты
предварительного анализа информации, полученной с помощью советских ИСЗ, о
явлениях, связанных с высотным ядерным взрывом.
460 О плане научных исследований космического пространства
рачасовой записи вдоль витка, а также в режиме непосредственной
передачи информации над нашей территорией указанная интенсивность примерно
сохранялась, однако большее ослабление приходится на нижележащие слои
(несколько сот километров). Соответствующий указанному счету уровень
радиации оценивается приблизительно в 20 рад/сут (при естественном фоне
на высотах 200—300 км 0,007 рад/сут).
Датчики корпускулярных электронов и ионов также значительно
превысили ранее регистрировавшиеся уровни и находились за пределами расчетной
шкалы. Отмечено резкое уменьшение анизотропии корпускул в магнитном
поле Земли, обусловленное нарушением энергетического баланса в тех
областях верхней атмосферы, в которых производились измерения.
Информация, полученная спустя сутки после взрыва, свидетельствует о
дальнейшем значительном ослаблении уровня радиации, который на высоте
порядка 300 км уже мало отличается от нормального, а на высотах около
1500 км (над нашей территорией) примерно в 5 раз меньше по сравнению
с уровнем, зарегистрированным вдень взрыва. Одновременно
зарегистрировано также и уменьшение концентрации геоактивных корпускул.
По имеющимся в настоящее время сведениям можно предварительно
сделать следующие выводы.
1. В результате высотного ядерного взрыва уровень радиации на высотах
от 200 до 1500 км от поверхности Земли и в диапазоне широт 4-49°,
по-видимому, имел существенно повышенное значение (до 20 рад/сут). На высотах
порядка 300 км это возрастание было кратковременным.
2. Значительное превышение уровня геоактивных корпускул
(энергичных протонов и электронов) характеризует глубокие изменения в
физическом состоянии верхней атмосферы и, по-видимому, может являться
характерным признаком высотного ядерного взрыва.
3. Нарушения радиосвязи со спутником «Космос-5» на частоте 71 МГц
спустя полтора часа после взрыва (до этого момента объект работал в режиме
запоминания и сеансов связи не предусматривалось) на дальностях,
достигающих 3 тыс. км, не замечено.
О ПЛАНЕ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
КОСМИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА
НА 1963-1964 гг.*
За прошедшее время в СССР накоплен значительный опыт и получены
новые научные результаты, которые позволяют более конкретно
сформулировать задачи исследования космического пространства и планет
Солнечной системы с помощью как уже существующих ракет-носителей, так и вновь
разрабатываемых в различных ОКБ.
С этой целью Академия наук СССР совместно с заинтересованными
организациями рассмотрела план научных исследований космического
пространства на 1963—1964 гг. При этом предусматривается, что предлагаемый
двухлетний план является частью общего плана исследования космического
пространства и планет Солнечной системы, который в настоящее время
подготавливается. АН СССР считает, что усилия коллективов опытно-конструк-
* Письмо М. В. Келдыша в директивные органы от 22 декабря 1962 г. Публикуется с
сокращениями.
О плане научного исследования космическо пространства 461
торских бюро и научно-исследовательских институтов необходимо
сосредоточить в настоящее время на решении следующих основных проблем:
изучение Луны и окололунного космического пространства;
изучение планет Солнечной системы и межпланетного пространства;
изучение околоземного космического пространства.
Изучение Луны и окололунного космического пространства необходимо
развивать по следующим направлениям:
а) осуществление мягкой посадки на Луну автоматических станций с
последующим созданием постоянно действующих станций для изучения Луны;
б) изучение окололунного космического пространства и получения
фототелевизионных изображений лунной поверхности с помощью спутников
Луны;
в) посадка на Луну автоматических самоходных аппаратов с научными
приборами;
г) облет Луны космическим кораблем с исследователем на борту с
возвращением на Землю.
Указанные направления должны явиться первым этапом изучения Луны
и окололунного космического пространства, осуществление которого
возможно в 1963—1964 гг. на базе уже существующих ракет-носителей.
Изучение планет Солнечной системы и межпланетного пространства
необходимо развивать по следующим направлениям:
а) осуществление посадки контейнеров с научной аппаратурой на
планеты Марс и Венера с изучением возможных форм жизни на планетах, их
атмосферы, сейсмичности, климатических условий, структуры поверхности,
магнетизма планет;
б) получение фототелевизионных изображений Марса и составление
карты планеты;
в) изучение околопланетного космического пространства Марса и Венеры;
г) изучение физики межпланетного космического пространства как
в плоскости эклиптики, так и с удалением от плоскости эклиптики на
большие расстояния.
Указанные направления должны явиться первым этапом изучения планет
Солнечной системы, осущестление которого возможно в 1963—1964 гг. на базе
существующих ракет-носителей.
Важным этапом исследований должно явиться продолжение изучения
околоземного космического пространства с помощью искусственных
спутников Земли и геофизических ракет.
Помимо создания предусмотренных ранее метеорологической системы
службы погоды и системы радиосвязи, а также проведения научных
исследований с помощью малых искусственных спутников Земли, планом 1963—
1964 гг. предусматривается:
а) создание длительно действующих станций-спутников для службы
Солнца, ионосферы и геофизических исследований;
б) проведение медико-биологических исследований влияния условий
длительных космических полетов на животных и человека;
в) проведение длительных исследований по радиационной обстановке
в околоземном космическом пространстве и изучение излучений Солнца,
звезд и других небесных тел;
г) проведение длительных исследований по физике околоземного
космического пространства.
Часть задач этого направления исследований целесообразно проводить
с помощью подъема высотных геофизических и астрофизических станций при
пусках вертикальных ракет.
4()2 Система гравитационной стабилизации ИСЗ
Планом предусматривается дальнейшее развитие работ в этой области.
Предлагаемый план научных исследований в 1963—1964 гг. в случае его
осуществления позволит Советскому Союзу сохранить свое ведущее поло-
ложение во всех основных направлениях космических исследований.
СИСТЕМА ГРАВИТАЦИОННОЙ
СТАБИЛИЗАЦИИ ИСЗ.
ОЦЕНКА ОСНОВНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ВЫБОР ВАРИАНТА *
Совместно с В. А. Златоустовым, Д. Е.Охоцимским,
В. А. Сарычевым
ВВЕДЕНИЕ
В настоящей работе содержится краткий предварительный анализ
проекта спутника с системой гравитационной стабилизации. Исполнение
спутника возможно в двух вариантах.
Вариант I. Спутник отделяется от последней ступени ракеты-носителя.
Вариант II. Спутник не отделяется от последней ступени
ракеты-носителя.
Орбита спутника предполагается слабоэллиптической (е < 0,01).
Высота орбиты 600—800 км, наклонение 65—90°. Время активного
существования спутника порядка 3 мес.
Погрешность ориентации не должна превышать +1° относительно
каждой оси. Требуемая точность должна быть достигнута в течение первых
суток движения спутника по орбите.
Примерная геометрия вариантов I и II приведена на рис. 1. При оценке
возмущений для варианта I спутник считаем однородным конусом с высотой
5 м и диаметром основания 2,4 м.
Моменты инерции относительно продольной и поперечной осей спутника
(А, В) приведены ниже.
Вариант I Вариант II
Л, кГ-м-с2 Ю 140
Я, кГ.м-с2 45 1400
Компоновка элементов системы стабилизации должна обеспечивать
свободный обзор в пределах конуса с углом при вершине 170° и осью,
направленной к Земле по местной вертикали.
Необходимую для обеспечения работы аппаратуры спутника энергию
предполагается получить с помощью солнечной батареи, общая рабочая
поверхность которой 6 м2. Скорость вращения поверхности солнечной батареи при
отслеживании Солнца порядка 0,1 град/с. Момент инерции поверхности
солнечной батареи относительно любой оси вращения около 4кГ-м-с2. Вес
солнечной батареи 100 кг.
♦ Работа выполнена в 1962 г. в ОПМ МИ АН СССР.
Система гравитационной стабилизации ИСЗ
463
1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Уравнения движения системы спутник—стабилизатор запишем в
предположении, что стабилизатор жестко прикреплен к спутнику в равновесном
положении (рис. 2). Оптимальные значения коэффициентов упругости и
демпфирования в сферическом шарнире известны из [1]. Для оценки
возмущающих факторов и предварительного решения основных конструктивных
вопросов возможно рассмотрение жесткой конструкции. Будем предполагать
также, что центр масс системы движется по неподвижной в абсолютном
пространстве круговой орбите.
Для дальнейшего рассмотрения введем две правых прямоугольных
системы координат (рис. 3). ПустьOxyz — орбитальная система координат. Ось
Oz направлена вдоль радиуса-вектора, соединяющего центр масс Земли и
центр масс системы спутник—стабилизатор; Ох лежит в плоскости орбиты и
S0OO
/0000
1
Вариант I
Рис. 1
Геометрия отделяемого (/)
и неотделяемого (//) вариантов спутника
Рис. 3
Основные системы отсчета
Рис. 2
Схема системы
спутник—стабилизатор
Рис. 4
Связь между орбитальной системой
координат и трехгранником O
464 Система гравитационной стабилизации ИСЗ
направлена вдоль вектора скорости центра масс системы; Оу дополняет
выбранный плоский репер до пространственной правой системы координат.
Оси системы координат Oxxyxzx направлены вдоль главных осей
центрального эллипсоида инерции системы спутник—стабилизатор. В равновесном
положении трехгранники Oxyz и Оххухъх совпадают. Ог и О2 обозначают центры
масс спутника и стабилизатора соответственно, О — центр масс системы
спутник—стабилизатор, С — центр масс Земли.
Положение трехгранника Оххухъх относительно орбитальной системы
координат можно определить с помощью трех независимых углов г|), Ф, у [2].
Совмещение трехгранника Oxyz с трехгранником Охгу^г осуществляется
посредством трех последовательных поворотов на углыг|), д, у вокруг осей Оу,
Ozr, Охг соответственно (рис. 4).
Направляющие косинусы осей трехгранника Oxxy±zx относительно
орбитальной системы координат и проекции абсолютной угловой скорости
вращения этого трехгранника на оси Охг, Оух, Oz1 рассчитываются по формулам:
ап = cos i|v cos Ф,
а12 = sin г|) • sin у — cos г|) • sin Ф • cos y,
a13 = sin i|)»cos у + cos i|?« shift-sin y,
a21 = sin ■&,
a22 = cos Ф • cos у, (1.1)
a23 = — cos d-sin y,
a31 = — sin \|)-cos d,
a32 = cos i|vsin y + sin i|)-sin ft-cos y,
a33 = cos i|?«cos y — sin i^«sin d-sin y\
P = «21 Ф + У + ©«21»
q = а22ф + *sin y + w«22^ (1-2)
Г = Я23ф + OCOS Y + ©«23-
Здесь со — угловая скорость движения центра масс системы на круговой
орбите. Точкой обозначено дифференцирование по времени. Соответствие между
направляющими косинусами (1.1) и осями системы координат Oxyz и О
устанавливается следующей таблицей:
X
У
Z
ап
«21
«31
2/1
«12
«22
«32
Ч
«13
«23
«33
При введенных обозначениях уравнения вращательного движения
примут вид [3]
-%- + (A, - С,)гр = Зсо*(А, - Сх) a33a3l + Mw (1.3)
ЧГ
Система гравитационной стабилизации ИСЗ 465
Здесь Аг, Z?!, Сх — главные центральные моменты инерции системы
спутник — стабилизатор; MXl, MVl, MZl —возмущающие моменты.
Для малых значений углов г|), Ф, у систему (1.3) можно линеаризовать и
представить в следующем виде:
С$ + со2 (В1 -AJO-w (А -В1 + С1)^ = MZi, (1.4)
АД + 4со* (Вг - Сх) у + (о {Ах -Вг + С^Ь = М„.
В [3] показано, что при отсутствии возмущающих моментов трививальное
решениег|) = Ь =■ у — 0 уравнений (1.3) и (1.4), соответствующее
стабилизированному движению спутника на круговой орбите, устойчиво, если
В^А,, А.УС,. (1.5)
Установим теперь связь между моментами инерции А^ 51? Сх системы и
моментами инерции спутника и стабилизатора. Пусть главные центральные
моменты инерции спутника А, В, С, масса спутника М, длина штанги
стабилизатора Z, вес обоих грузов стабилизатора иг, расстояние ОХР — а. Тогда
(см. рис. 2)
Аг = А + ml2 cos2 a,
г = В + ml2 cos2 а + т™м (а — I sin а)2, (1.6)
/71 —j— 1V1
Угол а для случая, изображенного на рис. 2, считается отрицательным.
Неравенства (1.5) можно переписать теперь следующим образом:
(А - С) + ml2 cos2 a — ™™м (a — lsin cc)2 > 0.
Если масса стабилизатора мала по сравнению с массой спутника, то
тМ/(т + М) х т.
2. ВЛИЯНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ
НА ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
СИСТЕМЫ СПУТНИК — СТАБИЛИЗАТОР
Определим действующие на систему спутник—стабилизатор моменты
аэродинамических сил. Будем считать, что атмосфера полностью увлекается
Землей, а влиянием сопротивления атмосферы на поступательное движение
системы можно пренебречь.
Пусть действие атмосферы на систему спутник—стабилизатор сводится
к силе сопротивления, приложенной в центре давления и направленной
против скорости центра масс системы относительно атмосферы. Обозначим
координаты центра давления спутника относительно трехгранника Oxxyxzx
через ах, 6Х, сг и координаты центра давления стабилизатора через а2,
ЗЭ Заказ № 1251
466 Система гравитационной стабилизации ИСЗ
Сопротивление атмосферы будет воздействовать также на поверхность
солнечной батареи. Положение солнечной батареи следует выбрать таким
образом, чтобы уменьшить действие возмущений на систему
спутник—стабилизатор. Для этого можно, например, разбить общую поверхность солнечной
батареи на две равные части и разместить их по оси Оух симметрично
относительно точки О, так чтобы центры давления поверхностей находились
также на оси Оух. В этом случае силы аэродинамического сопротивления не
создадут вращающего момента относительно центра масс. Возмущающий
аэродинамический момент возникает лишь при неточной установке
поверхностей по оси Оуг.
Можно было бы также разместить поверхности солнечной батареи по
оси Ozx. Однако такое расположение значительно ухудшает обзор
полупространства, включающего Землю.
Обозначим координаты центра давления поверхности, расположенной
на положительной полуоси Оу1ч относительно трехгранника Ox1y1z1 через
a3i b3, с3, а на отрицательной полуоси — через а4, 64, с4. Так же как и при
введении обозначений для центров давления спутника и стабилизатора,
не делается предположения о симметричности схемы. Это позволит нам
ниже оценить влияние ошибок изготовления системы спутник—стабилизатор
и получить величины возмущений, определяемых этими ошибками.
Аэродинамические моменты, действующие на систему
спутник—стабилизатор, можно записать теперь в следующем виде:
ia23 i ^ia33/ — Ci VAi^l2 ~Г -« гй22 ~Г J^ia32/\'>
г=1
4
fVl = S [^i (^ittll + ^j«21 + Zi^3l) — fti (^i«13 + Yia23 + Zia33)]' (2'1)
4
^Zi = S fai (Xia12 + ^га22 ~Ь ^газг) — ^i (^iail 4" ^ia21 "Г ^ia3l)b
2=1
Здесь
t = -^-Qt, « = 1,2,3,4,(2.2)
Fx, Fy, Fz — проекции скорости точки О на оси орбитальной системы
координат, V2 = V* Л- Vl -\- Ff, ^х — сопротивление спутника, (?2 —
сопротивление стабилизатора, Q3= Q± — сопротивление одной из поверхностей
солнечной батареи.
На круговой орбите с высотой Н
но + н
Vy = Q (Ro + H) sin i- cos ©«, (2.3)
Vz = 0
и, следовательно, zx = z2 = z3 = z4 = 0. Здесь Ro — радиус Земли,
Q — угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси, i — наклонение
орбиты, g0 — ускорение силы тяжести на поверхности Земли.
Так как в (2.3) члены, обусловленные вращением Земли, малы по сравне-
м- = М— -! 1 smi-cosat, (2.4)
tio \ go / v '
Система гравитационной стабилизации ИСЗ 467
нию с круговой скоростью, то можно принять, что
F
Рассмотрим вначале симметричную схему, изображенную на рис. 2.
В этом случае
^i — ci = Ь2 = с2 = а3 == с3 = а4 = с4 = О, Ь3 — — Ъ± = Ъ
и выражения для MXl, Myi, AfZl запишутся в значительно более простом
виде
Мхх = О,
aaW («и
i a22) •
^12 ~Г у
После линеаризации и замены Vy/V с помощью (2.4) эти выражения примут
вид
MXl = 0,т
jlf^ = (O^^, (2.6)
MZx = СО2 (Х^ — ХХХ COS 0)i),
где
Следует здесь отметить, что
аг = — (агд - а) — ^ ц {а — I sin a),
где Яд — расстояние от носовой точки спутника до центра давления и
М /
Если Qx = V2 p*F25r1C0C, (?2 = 1/2p*F2*S'2Cx, где р* — плотность атмосферы
на высоте Я, V — скорость центра масс, Сх — коэффициент сопротивления,
Sx и S2 — характерные площади спутника и стабилизатора соответственно,
то
(2-8)
Уравнения движения системы теперь можно записать следующим
образом:
В$ + Зсо2 (А1 — Сг) г|5 = (о2х1г|),
С^ + со2 (Вг — А±) * — (о (^ — ^ + Q t = ^х^ - со2ххх cos a>f, (2.9)
30*
468 Система гравитационной стабилизации ИСЗ
Движение в плоскости орбиты не зависит от углов Ф и у, и уравнение,
описывающее это движение, остается однородным.
Для устойчивости движения системы в среде с сопротивлением достаточно
к неравенствам (1.5) добавить условие хх <^ 0, или
Это условие может быть переписано также в виде
(а-Шпа)>0. (2.10)
Случай равенства в (2.10) соответствует аэродинамически нейтральной схеме.
Вынужденное решение для последних двух уравнений (2.9) будем искать
в виде
7 = AY sin co£, О = Да cos со£. (2.11)
Подставив (2.11) в (2.9), получим для определения AY и Д# систему двух
алгебраических уравнений. Решение этой системы записывается следующим
образом:
д — Аг + 4 (Вг — d)
Полученные выражения для амплитуд достаточно сложны. Выпишем
эти выражения для конкретной схемы (см. рис. 2) со стреловидным
стабилизатором. Для этого подставим в (2.12) выражения (1.6) для А±1 Вг, Сг,
считая, что В = С. Получим
д — А + 3mZ2 cos2 a
д
* ~~ 3Ami* соз2 а + кг (— А + 3ml2 cos2 а) Xl
д Л
Y ЗЛт/2 cos2 а + Хх (- Л + ЗтеР cos2 а)
XlX'
Учитывая, что отношения Л/5 и A/ml2cos2a для рассматриваемого проекта
малы, получим следующие простые формулы:
Так как для обеспечения устойчивости и удовлетворительного
затухания необходимо взять ml2 cos2 а ^ 25 [1], то общие выражения для
гравитационных моментов
= 3(о2 [А — 5 + mZ2cos2a — J"^ (a — /sina)2] ip,
, (2.15)
My = (4co2mZ2 cos2 <x)y
можно представить в следующем приближенном виде:
М<$ = Зсо22?г|5, М$ = 2со25'0>, Му = 8со2Ву. (2.16)
Эти простые выражения потребуются нам ниже при оценках различных
возмущений х. Возмущающий момент мы всегда будем сравнивать с
наименьшим гравитационным моментом М$.
1 При более точном рассмотрении необходимо использовать выражения (2.15).
Система гравитационной стабилизации ИСЗ 469
3. АНАЛИЗ ВОЗМУЩЕНИЙ
При оценке возмущений рассмотрим следующие два основные варианта
исполнения конструкции: отделяемый — вариант I и неотделяемый —
вариант II.
Аэродинамические возмущения. При оценке аэродинамических
возмущений будем считать орбиту, по которой движется центр масс системы
спутник—стабилизатор, круговой. Высота орбиты над поверхностью Земли
700 км. Плотность атмосферы р* на этой высоте примем равной 2-10~14 кГ»
•с2/м4 [4].
Основное действие сопротивления на колебательное движение системы
спутник—стабилизатор определяется вращением атмосферы Земли в
абсолютном пространстве, наклонением и высотой орбиты и приводит к
появлению вынужденных колебаний в углах ди^. Эти колебания рассчитаны
в разделе 2.
Для i = 90° и высоты орбиты Н = 700 км х = 0,068. Из (2.14) следует,
что так как AY < Да, то, для того чтобы амплитуда вынужденных колебаний
не превышала 1°, должно выполняться неравенство
|хх 1 < А/ [(180/я) х + 1]. (3.1)
Подставив вместо х его максимальное значение, из (3.1) получим
|хх 1 <0,2Л. (3.2)
Условие (3.2) можно выполнить, приближая схему
спутник—стабилизатор к аэродинамически нейтральной за счет соответствующего выбора
размера грузов на концах штанг.
Для варианта I (хд — а = 1 м), считая S2 = 0 и mSJim + М) <§:
<С (#д — a)Sx, хх = —4,5 кГ'М'С2. Для варианта II при тех же
предположениях величина хх имеет примерно то же значение. Но амплитуда
вынужденных колебаний различна в зависимости от значения А. Для варианта
I величина | Д# | = 3°, для варианта II — I До I = 0,1°.
Следует, однако, отметить, что амплитуды Д# и AY вынужденных
колебаний при введении шарнирной связи пренебрежимо малы для обоих
вариантов [1]. Убывание Д^ и AY с ростом высоты орбиты для варианта с жесткой
связью происходит медленнее, чем для схемы со сферическим шарниром.
Анализ колебаний системы спутник—стабилизатор с учетом
аэродинамических ошибок приводит к появлению в уравнениях движения членов
xQti xQi&, xQ{K cos co£, xQ{K cos go£-6, где x = max (| Ъг | , | c± \ , | b2 | ,
I c2 I , I a3 | , | c3 | ,| a4 | , | c4 | ,| b3 + b4 \ ), б — любой из углов -ф, #, у.
Оценим максимальный аэродинамический возмущающий момент, выбрав
Qx в качестве Qt, так как сопротивление спутника имеет наибольшую
величину по сравнению с сопротивлением стабилизатора и сопротивлением
поверхностей солнечной батареи.
Следует сразу же отметить, что член xQiK cos co£-6 мал по сравнению
с членом xQt6. Член xQtn cos co£ приводит к колебаниям, рассмотренным
в разделе 2, с амплитудами, примерно в | х/аг \ раз меньшими амплитуд,
определяемых формулами (2.12).
Член xQi приводит к повороту системы спутник—стабилизатор на
постоянные углы относительно орбитальной системы координат. Введя этот
член в каждое уравнение системы (2.9), получим статическое решение си-
470 Система гравитационной стабилизации ИСЗ
стемы в следующем виде:
Зсъ2 [ (А -В) + ml* cos2 a - т + м (а - Z sin а)2 J - (а1{\ + a2Q2)
? — А) + mm_iM (a — / sin a)2
хО,
У =
С учетом (2.16) формулы (3.3) приближенно можно переписать в следующем
виде:
^ ~ Зсо2Я - (а^! + а2<?2) ' ~
Нетрудно видеть, что наибольшие отклонения будут в угле ft, для которого,
если схема спутник—стабилизатор аэродинамически устойчива,
справедлива следующая оценка:
Здесь принято Сх = 2. Для Н = 700 км и Sx = 4,5 м2
ft < 4,5я/2£. (3.6)
Если в качестве х с явным завышением взять 0,1 м, то ft < 0,45/25 и для
варианта I Ф < 0,3°. Для варианта II для того же х величина ft
уменьшается в 1400/45 ж 30 раз.
Повороты в углах г|э и 7 для обоих вариантов еще меньше.
Следует, однако, отметить, что ошибка изготовления конструкции растет
с увеличением размеров. Поэтому отношение возмущений для вариантов
I и II будет меньше приведенного.
Если последний из рассматриваемых возмущающих моментов xQfi
сравнить с минимальным гравитационным моментом Af&, то получим, что
отношение
к = xQjft/Мь = xQJZaPB (3.7)
совпадает с оценкой (3.5). Следовательно, член xQx6 при х = 0,1 м
составляет не более 0,5% от минимального гравитационного момента и может
привести лишь к незначительному изменению переходного и
установившегося режимов и величин статических ошибок.
Таким образом, сопротивлением атмосферы на высоте 700 км можно
пренебречь при исследовании колебаний системы спутник—стабилизатор.
Возмущения, связанные с давлением солнечного излучения. Давление
света на единицу поверхности тела вычисляется по формуле
р = S (1 + R)lc% (3.8)
где S — мощность излучения, R — коэффициент отражения от поверхности
тела, с — скорость света.
Для Солнца [5] S = 1,37-10е дн/см-с. Примем R = 0,5. Тогда для
спутников Земли р ^ 6-Ю""7 кГ/м2.
Рассмотрим наиболее тяжелый случай, когда солнечное излучение падает
на спутник перпендикулярно оси вращения. Влиянием солнечного
излучения на стабилизатор и поверхности солнечных батарей пренебрежем,
Система гравитационной стабилизации ИСЗ 471
так как площадь грузов стабилизатора очень мала, а давление солнечного
излучения на поверхности солнечных батарей не создает момента
относительно центра масс системы, если обе поверхности имеют одинаковые
характеристики отражения и они одинаково освещаются Солнцем. Величины
возмущений, связанных с невыполнением последних двух условий, оценены
ниже.
Точка приложения равнодействующей сил, обусловленных давлением
солнечного излучения, совпадает с геометрическим центром облучаемой
поверхности. Для варианта I эта точка совпадает с точкой пересечения
медиан треугольника, высота которого 5 м и основание 2,4 м. Площадь этого
треугольника равна 6 м2. Для варианта II можно считать, что центр
давления расположен на оси вращения спутника на равном расстоянии от
носовой и задней точек.
Для варианта I в предположении, что спутник является однородным
конусом, расстояние между центром тяжести и центром давления солнечного
излучения равно
1 1 \ г 5
Тогда максимальный момент от солнечного излучения
Величина наименьшего гравитационного момента при отклонении
спутника от положения устойчивого равновесия на 1° для этого же варианта
(см. (2.16))
Мъ = 2,4.1(Г6кГ.м.
Для варианта II аналогичные выкладки для момента от солнечного
излучения дают
Мс = 1,3.6.10"7.18кГ.м ж 1,4.10"5 кГ-м,
а для гравитационного момента
Мо = 7,0.1(Г5кГ.м.
Таким образом, для самого тяжелого случая относительного расположения
спутника и Солнца отклонение спутника от устойчивого положения
равновесия для отделяемого варианта I равно 0,6°, а для неотделяемого
варианта II 0,2°.
Оценим теперь для отделяемого варианта I величину возмущающего
момента, обусловленного различием в давлении светового излучения на обе
поверхности солнечной батареи. Это различие объясняется случайными
разбросами в величине коэффициента отражения и отражающей поверхности.
При AR = kR из (3.8) получим
АР = ТТТкР-
Если Л = 0,5, то Ар = V3 kP. Пусть расстояние d центра поверхности
солнечной батареи от центра масс спутника равно 2 м, к = 0,03. Тогда
возмущающий момент Мг определяется как
М1 = 2-1/8-0,03-6.1(Г7.ЗкГ.м = 3,6-10~8 кГ-м
и приводит к отклонению спутника от равновесного положения на 0,015°.
472 Система гравитационной стабилизации ИСЗ
Если две поверхности солнечной батареи отличаются по площади на
3%, то вследствие этого возникает возмущающий момент
М2 = 2,6-КГ7-0,03-ЗкГ-м = 1,08.10~7кГ.м.
Этот возмущающий момент приведет к отклонению спутника от
равновесного положения на 0,05°.
К появлению вращающего момента приводит также несимметричное
освещение поверхностей солнечной батареи вследствие затемнения одной
поверхности корпусом спутника. Этот момент легко рассчитывается и может
быть использован для уменьшения суммарного момента от корпуса спутника
и солнечной батареи в наиболее неблагоприятном положении спутника
относительно Солнца.
Возмущения от магнитного поля Земли. Оценку возмущений от
магнитного поля Земли можно провести по следующей формуле, полученной в
[6,7] для спутника, выполненного в виде сферической оболочки:
Мм = 2[Ао2#2соа4Ш?. (3.9)
Здесь \i0 — магнитная проницаемость вакуума, Н — напряженность
магнитного поля Земли, R — удельное объемное сопротивление, а — радиус
спутника, h — толщина оболочки спутника.
Предположим, что возмущающий момент от магнитного поля Земли
определяется полной поверхностью спутника и не зависит от формы
спутника. Заменяя спутник эквивалентной сферой, поверхность которой равна
полной поверхности спутника, можно тогда оценить возмущающий момент
от магнитного поля Земли по формуле (3.9).
Пусть сплошная оболочка спутника изготовлена из алюминия (для него
R — 3*10~8а"2 кГ«м3/с3 в системе МКСА). Толщина оболочки h = 1 мм,
\i0 - 4я.10"7а-2 кГ-м/с2, Н = 0,3 Э, со - 1/800 рад/с.
Для варианта I радиус а эквивалентной сферы равен 1,4 м и величина
возмущающего момента
Мш = 2,9.10~8кГ-м.
Для варианта II а = 3 м и
Мм = 6,2.10"7кГ.м.
Величины минимальных гравитационных моментов при отклонении
спутника от устойчивого равновесного положения в 1° для вариантов I и II
равны соответственно 2,4-10"6 и 7,0«10~5 кГ«м, что приводит к отклонению
спутника от равновесного положения в вариантах I и II примерно на 0,01°.
Возмущения от вращающихся частей внутри спутника. Если наличие
вращающихся частей внутри спутника приводит к суммарным угловым
отклонениям, превосходящим заданную точность системы стабилизации, то
необходима компенсация этих вращений. Точность суммарной компенсации
угловой скорости при точности системы стабилизации в 1° по всем трем осям
должна быть равна 0,001 град/с.
Анализ возмущений от сопротивления атмосферы, давления солнечного
излучения и магнитного поля Земли показывает, что для вариантов I и II
наиболее существенным возмущением является возмущение от солнечного
излучения. Влиянием сопротивления атмосферы и магнитного поля Земли
можно пренебречь.
Система гравитационной стабилизации ИСЗ 473
4. ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ
ГРАВИТАЦИОННОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ
Вес и размеры стабилизатора. Произведение массы стабилизатора на
квадрат длины штанги для варианта II в 1400/45 ^ 30 раз больше, чем для
варианта I.
Если для варианта I вес стабилизатора т = 20 кг (2% веса спутника),
а длина штанг 1=7 м, то для варианта II при той же длине штанг т = 600 кг.
Даже при увеличении длины штанг до I = 15 м вес стабилизатора составит
150 кг (около 15% веса спутника), что совершенно недопустимо, если этот
вес нельзя использовать под полезную нагрузку. Основным препятствием
для полезного использования грузов на концах штанг при применении
сферического шарнира является невозможность каких-либо проводок через
шарнир.
Оптимальные значения параметров стабилизатора и сферического
шарнира. В качестве оптимальных параметров системы спутник—стабилизатор
для варианта I можно взять значения из табл. III работы [1],
соответствующие однородному конусу с высотой h = 3 м. Моменты инерции этого конуса
А = 24 кГ-м-с2, В = 53 кГ-м-с2. Основные параметры системы спутник—
стабилизатор для этого варианта имеют следующие значения:
ml2 = 1,8 5 = 95кГ-м-с2.
Коэффициент линейного трения по углу я|) равен 103 Г-см-с/град.
Коэффициент линейного трения по углам $ л у — 55 Г-см-с/град. Коэффициент
упругих связей в подвесе по углу г|) — 1,2 Г-см/град. Коэффициент упругих
связей в подвесе по углам Ф и у — 0,03 Г-см/град.
Так как вариант I несколько отличается (в основном из-за несовпадения
продольных моментов инерции) от варианта, рассматриваемого в [1],
оптимальные параметры системы спутник—стабилизатор будут отличаться
от приведенных значений.
Замечание. Все расчеты для варианта I проводились в предположении,
что продольный момент инерции спутника равен 10 кГ-м-с2, а поперечный
момент инерции 45 кГ«м-с2. На самом деле величины моментов инерции
существенно изменяются из-за наличия солнечных батарей. Если
геометрические центры двух поверхностей солнечной батареи расположены
симметрично относительно центра масс системы по оси, перпендикулярной плоскости
орбиты, на расстоянии 2 м от продольной оси вращения спутника, то
величины главных центральных моментов инерции спутника имеют следующие
значения:
А = 50 кГ-м-с2, В = 45 кГ-м-с2, С = 95 кГ-м-с2.
Вес солнечной батареи принимался равным 100 кг. Для варианта II
влияние солнечной батареи на переориентацию эллипсоида инерции
существенно меньше.
В дальнейшей работе изменение моментов инерции спутника должно
быть учтено. Для этого необходимо окончательно выбрать положение
солнечных батарей.
ВЫВОДЫ
1. Из двух рассмотренных вариантов исполнения спутника (отделяемый
и неотделяемый) вариант II должен быть отброшен.
В рекомендуемом варианте отделяемого спутника вес грузов на концах
штанг при длине штанг I = 7 м составляет ~20 кг (около 2% веса спутника).
474 Система гравитационной стабилизации ИСЗ
Для неотделяемого варианта даже при увеличении длины штанг до 15 м
вес грузов составит ~150 кг (15% веса спутника), что совершенно
недопустимо, если этот вес нельзя использовать под полезную нагрузку.
С точки зрения аэродинамических возмущений, возмущений от давления
солнечного излучения и возмущений от магнитного поля Земли неотделяемый
вариант не имеет каких-либо существенных преимуществ по сравнению
с отделяемым вариантом.
2. Анализ возмущений, связанных с сопротивлением атмосферы,
давлением солнечного излучения и магнитным полем Земли указывает на
возможность обеспечения точности системы гравитационной стабилизации в 1°
по всем трем осям. При этом общая нескомпенсированная угловая скорость
спутника, возникающая от всех подвижных частей системы, не должна
превышать 0,001 град/с.
3. Для уменьшения возмущений системы спутник—стабилизатор
солнечную батарею необходимо расположить симметрично относительно центра
масс системы на главной центральной оси, перпендикулярной к плоскости
орбиты.
Так как возмущения от давления солнечного излучения наиболее велики
по сравнению с возмущениями от сопротивления атмосферы и магнитного
поля Земли, оценку этих возмущений следует уточнить после
окончательного выбора положения солнечной батареи с учетом вращательного движения
спутника относительно Солнца.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сарычев В. А. Система гравитационной стабилизации искусственного спутника
Земли: Канд. дис. М.: МИАН СССР, 1961.
2. Олъман Е. В., Соловьев Я. И., Токарев В. П. Автопилоты. М.: Оборонгиз, 1946.
3. Белецкий В. В. О либрации спутника // Искусственные спутники Земли. М.: Изд-во
АН СССР, 1959. Вып. 3. С. 13-31.
4. Groves G. V. Determination of upper atmospher air density and scale height from
satellite observations//Proc. Boy. Soc. London. A. 1959. Vol.252, N 1268. P. 16—27.
5. Аллен К. У. Астрофизические величины. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.
6. Зонов Ю. В. К вопросу о взаимодействии спутника с магнитным полем Земли //
Искусственные спутники Земли. М.: Изд-во АН СССР, 1959. Вып. 3. С. 118—124.
7. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: Изд-во иностр. лит., 1954.
Комментарий
Работы по системам пассивной ориентации спутников и космических аппаратов в
Советском Союзе начались с совещания в феврале 1954 г., которое проводил М. В. Келдыш
(тогда вице-президент Академии наук СССР). На совещание были приглашены С. П.
Королев, П. Л. Капица, Л. И. Седов, С. Э. Хайкин, И. А. Кибель, Д. Е. Охоцимский,
Т. М. Энеев, В. А. Егоров, В. А. Сарычев, М. К. Тихонравов, Г. Ю. Максимов, И. М.
Яцунский. На совещании обсуждались научные проблемы, которые предполагалось
решить с помощью аппаратуры на искусственных спутниках Земли. Кроме состава научных
экспериментов, обсуждался также вопрос об ориентации искусственного спутника —
делать ли спутник неориентированным или разрабатывать достаточно долго
функционирующую активную систему ориентации.
Большой интерес вызвало предложение П. Л. Капицы рассмотреть возможность
обеспечения длительной ориентации искусственного спутника на центр Земли аналогично
Луне, которая все время одной и той же стороной обращена к Земле. Под руководством
М. В. Келдыша идея гравитационной ориентации была подробно исследована Д. Е. Охо-
цимским, который предложил оригинальную схему гравитационной ориентации,
включавшую основные элементы всех разрабатывавшихся в дальнейшем систем. Были рас-
О разработке первоочередных космических объектов 475
-смотрены также и другие принципы пассивной ориентации (аэродинамическая
ориентация, магнитная ориентация, ориентация вращением).
К настоящему времени существует большое число спутников с гравитационной
системой ориентации, выведенных на околоземные орбиты, например спутники «Интер-
космос-15, 17 —19», спутник AUREOL. Режим гравитационной ориентации широко
используется на орбитальных станциях «Салют-6, 7». Вытянутая форма станции «Салют»
позволяет получить значительные гравитационные моменты, стремящиеся совместить
продольную ось станции с направлением на Землю. Отработанный в ходе первой
экспедиции на «Салюте-6» космонавтами Г. М. Гречко и Ю. В. Романенко режим
гравитационной ориентации стал штатным для всех последующих экспедиций.
На относительно низких орбитах для ориентации спутника по набегающему потоку
можно использовать аэродинамические моменты. Аэродинамическая система ориентации
была установлена на спутниках «Космос-149, 320».
Создание и совершенствование систем пассивной ориентации спутников потребовало
не только большой инженерно-конструкторской работы, но и широкого теоретического
исследования принципов построения таких систем. М. В. Келдыш оказал определяющее
влияние на ход выполнения исследований по системам пассивной ориентации спутников.
Работа публикуется впервые.
О РАЗРАБОТКЕ ПЕРВООЧЕРЕДНЫХ
КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ*
АВТОМАТИЧЕСКИЙ САМОХОДНЫЙ АППАРАТ
ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
НА ЛУНЕ
Программа научных исследований с помощью самоходного аппарата
должна включать в себя как исследования физико-химических и
биологических условий на поверхности Луны, так и исследования Солнца, Земли
и космического пространства длительно действующими станциями.
Автоматический самоходный аппарат должен состоять из:
а) магнитометрической станции для проведения магнитных измерений,
измерений электрической, магнитной проницаемости и проводимости
поверхности Луны, а также для измерения магнитных полей проходящих
корпускулярных потоков;
б) сейсмической и гравиметрической станций для регистрации
сейсмических явлений и исследования внутреннего строения Луны, а также
проведения прецизионных измерений силы тяжести;
в) фототелевизионной станции для передачи телевизионного изображения
окружающей местности;
г) физико-химической лаборатории для: химического анализа
поверхности Луны; химического анализа остатков атмосферы и измерения ее дав-
* В январе 1963 г. М. В. Келдыш направил письмо Главному конструктору
ракетно-космических систем С. П. Королеву, в котором высказал предварительные соображения
Академии наук СССР о космических объектах, подлежащих первоочередной
разработке, и о программе научных исследований с помощью этих объектов. В их число вошли
исследования Луны, Марса и Венеры, непрерывное изучение околоземного
космического пространства с помощью пилотируемой орбитальной станции. Наибольший
интерес представляют разделы программы о научных исследованиях Луны с помощью
автоматического самоходного аппарата, Марса и Венары с помощью автоматических
аппаратов для посадки на поверхность этих планет. Документ публикуется с сокращениями.
476 О разработке первоочередных космических объектов
ления; исследования изотопного состава поверхности по спектру
радиоактивных излучений; исследования механических свойств поверхности при
бурении до глубины 2—10 м; исследования микрометеорной компоненты;
измерения температурного хода на глубинах от 2 до 10 м; измерения
электростатического поля у поверхности Луны;
д) биологической лаборатории для проведения микробиологических
исследований на поверхности Луны;
е) постоянно действующей станции для исследования: космических
лучей, ультрафиолетового, гамма-, рентгеновского и радиоизлучения
Солнца, исследования корпускулярных потоков ионными ловушками;
ж) станции для фотографирования облачного покрова и исследования
радиационного баланса Земли.
АВТОМАТИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ
ДЛЯ ПОСАДКИ НА МАРС И ВЕНЕРУ
Программа научных исследований на автоматических аппаратах,
спускаемых на поверхность Марса и Венеры, имеет целью дальнейшее изучение
природы указанных планет, а для Марса также изучение его спутников
Фобоса и Деймоса.
Программа научных исследований должна предусматривать:
1) при входе аппарата в атмосферу: температурный и химический разрез
атмосферы; исследование химического состава и электронной концентрации
ионосферы и экзосферы; измерение атмосферного электричества; измерения
магнитного поля;
2) после посадки (первые 100—200 ч): фотографирование поверхности,
горизонта, облаков с цветными светофильтрами с последующей передачей
изображения по радио; измерение магнитной проницаемости,
диэлектрической проницаемости и проводимости поверхности; измерение атмосферного
электричества; химический анализ поверхности; изотопный анализ
поверхности по спектру радиоактивных излучений; исследование радиопомех на
длинных и средних волнах; микробиологические пробы с передачей
микроизображения по радио; акустические наблюдения; бурение на глубину 2—10 мг
изучение температуры и механических свойств наружного покрова планеты;
обнаружение и исследование малых газовых примесей в атмосфере; измерения
освещенности на поверхности планеты (для Венеры); подводные съемки
с передачей изображения по радио (для Венеры в случае жидкого покрова);
проверка гипотезы о ледяном покрове на поверхности Марса; исследования
Фобоса и Деймоса при их прохождении над станцией (определение их
размеров, цвета, формы).
Об организации, института космических исследований 477
О ПРОГРАММЕ НАБЛЮДЕНИЙ
ПРИ ЗАПУСКАХ КОСМИЧЕСКОГО КОРАБЛЯ
«ВОСТОК»*
В соответствии с поручением рассмотреть и оценить возможность
и целесообразность увеличения программы наблюдений при очередных
пусках объектов сообщаю, что в АН СССР подготовлен ряд экспериментов
для пилотируемых объектов. Некоторые из этих экспериментов включены
в программу ближайших запусков объекта «Восток» (изучение яркости
системы Земля—атмосфера, особенно горизонта, структуры облачности,
светового режима и прозрачности атмосферы путем фотографирования на
цветную и черно-белую маркированную пленку с последующим фотометри-
рованием ее).
Для этих запусков нами предлагался также эксперимент по исследованию
свечения верхней атмосферы с помощью спектрофотометра, однако возникли
трудности с размещением прибора в кабине объекта «Восток». По нашему
мнению, при некотором изменении комплекта снаряжения эти трудности
могут быть преодолены.
На ближайших запусках объекта «Восток» целесообразно осуществить
также ряд экспериментов по изучению яркостной структуры горизонта в
различных участках спектра (от 2500 до 8000 А), в том числе на ночной
стороне Земли, обнаруженного американским космонавтом Гленом слоя
метеорного вещества на высотах 100—200 км, спектральной яркости и
контрастов земной поверхности в дневное и ночное время, структуры облачности,
структуры радиационных фонов в ультрафиолетовой и видимой областях
спектра, а также ряд специальных задач, связанных с проблемой создания
и использования системы метеорологических спутников.
Постановка названных экспериментов потребует лишь незначительного
изменения комплекта снаряжения (введения специализированного
фотоаппарата), и их целесообразно планировать на несколько последовательных
запусков.
Кроме того, на пилотируемых объектах целесообразно осуществить ряд
спектроскопических исследований (в частности, прозрачности атмосферы
и ее свечений), а также ряд других экспериментов, пока невыполнимых без
участия человека. Постановка этих экспериментов потребует
усовершенствования конструкции корабля и кабины «Восток».
ОБ ОРГАНИЗАЦИИ
ИНСТИТУТА КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ **
С 1957 г. в Советском Союзе проводятся систематические исследования
космического пространства. Координация и научно-техническое
руководство этими исследованиями осуществляются Академией наук СССР.
За это время советскими учеными и конструкторами был получен ряд
* Письмо М. В. Келдыша от 17 мая 1963 г. в директивные органы, заинтересованные
ведомства и Главному конструктору ОКБ С. П. Королеву о целесообразности
увеличить программу наблюдений при запусках космического корабля «Восток». На письме
резолюция С. П. Королева, адресованная его заместителям: «Срочное. Для реализации
предложений».
** Письмо М. В. Келдыша в директивные органы от 5 июля 1963 г.
478 Об организации Института космических исследований
выдающихся результатов по исследованию космоса, определивший ведущее
положение Советского Союза в этой отрасли науки и техники.
Эти исследования проводятся отдельными конструкторскими
организациями промышленности, институтами Академии наук СССР и другими
организациями государственных комитетов СССР, министерств и ведомств.
Такая форма организации научных исследований оправдала себя на первых
этапах развития космических исследований, так как они осуществлялись
на базе одноразовых, уникальных запусков космических аппаратов.
Дальнейшее развитие исследований, направленное на более детальное,
углубленное изучение свойств космического пространства, потребует
планомерного и систематического накопления и обобщения научных данных, которые
смогут быть в дальнейшем использованы не только в научных, но и в
народнохозяйственных целях.
Расширение фронта космических исследований, усложнение стоящих
перед наукой о космосе задач, привлечение в настоящее время к космическим
исследованиям многочисленных научных и конструкторских организаций
настоятельно требуют создания в Советском Союзе научно-методического
центра этих исследований. Наличие такого центра существенно упорядочит
ведущиеся работы, сделает их целеустремленными и планомерными,
исключит параллелизме работе, обеспечит необходимое развитие всех направлений
научных знаний о космосе и даст возможность получить наибольшее
количество данных о космосе при наименьших затратах.
Для выполнения функций такого центра предлагается создать в системе
Академии наук СССР Объединенный институт космических исследований.
Основной задачей института должно быть систематическое исследование
космического пространства с помощью унифицированных малых (а в
дальнейшем и более тяжелых) искусственных спутников Земли, создаваемых
нашей промышленностью. При этом институт будет разрабатывать и
изготавливать научную аппаратуру, монтировать ее на серийно изготавливаемые
летательные аппараты, проводить весь цикл испытаний, подготавливать
их к запуску и участвовать в запусках.
Кроме того, институт будет осуществлять функции заказчика по всем
научным космическим аппаратам, изготавливаемым конструкторскими бюро
и заводами промышленности.
Систематические исследования космического пространства и
оперативное использование их результатов потребуют наличия в институте центра
сбора и обработки научной информации, оснащенного электронно-счетными
машинами.
Для выполнения задач, которые предполагается поставить перед
Объединенным институтом космических исследований Академии наук СССР,
институт должен иметь постоянный штат высококвалифицированных
научных сотрудников, имеющих опыт космических исследований, серьезную
опытно-конструкторскую и производственную базу, испытательную базу,
позволяющую проводить весь комплекс испытаний, необходимый для
подготовки к запуску спутников с научной аппаратурой, и центр сбора и
обработки научной информации.
Создание такого института позволит обеспечить и закрепить в
ближайшие годы ведущее положение Советского Союза в освоении космического
пространства и противопоставить его достижения многочисленным
специализированным научным космическим центрам США.
О программе полетов к Венере в 1965 г. 479*
О ПРОГРАММЕ ПОЛЕТОВ К ВЕНЕРЕ В 1965 г.*
Исследования физических условий на поверхности и в атмосфере Венеры,,
проводившиеся в 1960—1963 гг. радиоастрономическими и
радиолокационными средствами, показывают, что в нижних слоях атмосферы и на
поверхности планеты весьма вероятна высокая температура (600—700 К, или
300—400° С). Эти данные подтверждаются и последними
радиоастрономическими наблюдениями, проводившимися в 1964 г. Кузьминым (СССР)
и Кларком (США) с помощью новейшей радиоинтерферометрической
аппаратуры. Однако ряд ученых считают, что наблюдаемое радиошумовое
излучение не полностью создается нагретой поверхностью, а частично имеет
своим источником нетепловые (электрические) процессы. В этом
предположении температура поверхности Венеры может быть значительно нижег
в пределах 300—350 К. В пользу этой гипотезы говорят теоретические
расчеты Расула и Джастрова (США), показавшие, что для объяснения разогрева
планеты до 600 К требуется необъяснимо большая непрозрачность атмосферы
в инфракрасных лучах (коэффициент пропускания должен быть не более
10"26).
Однако, по мнению большинства ученых, наиболее вероятной является
гипотеза о высокой температуре на поверхности Венеры.
Аппараты, предполагаемые к запуску к Венере в астрономический
срок ноябрь 1965 г., спроектированы в двух вариантах: посадочном и
пролетном — и рассчитаны на получение важных научных данных о планете
как в случае подтверждения предположения о сильном разогреве
поверхности планеты до 600—700 К, так и в случае, если температура планеты
сравнительно низка и лежит в пределах 300—350 К. Посадочный вариант
аппарата в случае, если поверхность планеты сильно разогрета, спустится
на парашюте в глубь атмосферы до уровня, где температура достигает
120° С (около 400 К), после чего парашют сгорит и аппарат прекратит активное
существование. До прекращения существования аппарат в течение не менее
5 мин будет передавать информацию о температуре (в пределах 0—400 К),
давлении (в пределах 0—5 атм) и химическом составе атмосферы (определение
компонент: СО2, О2, Н2О, Н3). Это впервые обеспечит получение
температурного разреза атмосферы и однозначное, прямыми методами подтверждение
данных о сильном разогреве атмосферы и поверхности. Прием сеанса
радиосвязи при спуске обеспечивается как при непосредственной регистрации
радиосигналов в процессе их поступления, так и с помощью
подготавливаемого в головном НИИ по системам управления и в ИРЭ АН СССР метода
«апостериорной» обработки, при которой сигнал вначале фиксируется без
детектирования на магнитофонную ленту, а затем считывается,
обрабатывается и детектируется, что обеспечивает за счет фиксации сигнала и
возможности его длительной обработки повышенную надежность приема.
Следует отметить, что в случае, если температура Венеры окажется
высокой, информация на участке входа может быть получена не полностью.
Если температура поверхности Венеры и нижних слоев атмосферы не
превышает 400 К, аппарат достигнет поверхности планеты в действующем
состоянии. При этом будет получена информация, указанная выше
(температура, давление и химический состав атмосферы и их изменения с
высотой), и дополнительно будут проведены замеры радиационных условий на
* Письмо М. В. Келдыша в директивные органы от 22 марта 1965 г. с заключением на
программе полета к Венере в 1965 г.
480 О фотографировании лунной поверхности с ИСЛ
Венере и определено агрегатное состояние поверхности. Сеанс радиосвязи
в случае посадки продлится 30—50 мин. При прекращении существования
аппарата до достижения поверхности будет отмечен верхний предел
достигнутой температуры и надежно подтверждены предположения о сильном
разогреве, но будет отсутствовать привязка результатов к истинной высоте
над поверхностью.
В процессе сближения посадочного аппарата с планетой на расстояниях
от 40 тыс. км до 200—300 км от поверхности планеты будут проведены
измерения магнитного поля, радиационных поясов и ионосферы. Вторым
вариантом аппарата, результаты которого существенно дополнят и
расширят научные результаты исследования Венеры, является пролетный
аппарат. С борта пролетного аппарата будет проведено фотографирование
поверхности планеты с расстояния 1 —10 тыс. км; при этом будет получена
разрешающая способность в 1—2 км, т. е. в 200—500 раз лучшая, чем с
помощью наземных телескопов, а также детально исследовано
распределение радио- и теплового инфракрасного излучения по поверхности
планеты, получены инфракрасные и ультрафиолетовые спектры в широком
диапазоне длин волн от 0,135 до 0,35 мкм и от 4 до 32 мкм. Будут проведены
также исследования магнитного поля планеты, ее радиационных поясов
и околопланетной плазмы. Результаты измерений пролетного аппарата
распространятся на значительную долю поверхности планеты и охватят
ее районы, обладающие различными физическими характеристиками, что
существенно дополнит результаты посадочного аппарата, получаемые в
единственной точке планеты. С другой стороны, результаты, получаемые
от посадочного аппарата, обладают тем преимуществом, что они
получаются с помощью прямых измерений в точке нахождения аппарата, в то время
как в пролетном варианте исследуются косвенные параметры
(радиотепловое излучение, инфракрасный спектр и т. п.). В пролетном варианте
отсутствует сложный этап полета — вход в атмосферу планеты с космической
скоростью и баллистическое торможение, что повышает надежность полета.
Учитывая сказанное, считаю необходимым провести в 1965 г. запуск
к Венере космических аппаратов как в посадочном, так и пролетном
вариантах.
О ФОТОГРАФИРОВАНИИ ЛУННОЙ ПОВЕРХНОСТИ
С ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЛУНЫ *
В Отделении прикладной математики Математического института АН
СССР были дополнительно рассмотрены совместно с ОКБ предложения
о создании спутника Луны для фотографирования лунной поверхности.
В ходе рассмотрения были высказаны пожелания о снижении высоты
орбиты с целью улучшения условий фотографирования, а последующие
расчеты показали выполнимость этого изменения.
Учитывая необходимость получения фотографий предполагаемого места
посадки на Луне, просим разрешить построить искусственный спутник
Луны в количестве двух экземпляров и произвести первый запуск в августе
1966 г. Срок запуска второго спутника предполагается установить по
результатам первого пуска.
* Письмо в директивные органы. Подписано М. В. Келдышем и Г. Н. Бабакиным.
Предложение реализовано в октябре 1966 г. при пуске автоматической станции <Луна-12».
Космические исследования и их влияние на науку и технику 481
Основные положения по разработке искусственного спутника Луны
изложены в предложении ОКБ, согласованном со всеми основными
разработчиками.
КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
И ИХ ВЛИЯНИЕ НА НАУКУ И ТЕХНИКУ*
Всего 16 лет назад аппарат, созданный руками человека, впервые
преодолел силы земного притяжения и вышел в космическое пространство.
Тем самым было положено начало осуществлению многовековой мечты
человечества, которое стало возможным благодаря бурному развитию
современной науки и техники.
Возрастающее значение космических исследований в жизни
человечества делает весьма актуальным рассмотрение вопросов их влияния на
прогресс науки, техники, производства, на общественное развитие.
Еще совсем недавно было много сомнений и даже споров о
целесообразности развития космических исследований, так как они требуют больших
материальных средств. Однако научные и практические результаты этих
исследований, достигнутые за какие-нибудь полтора десятилетия, рассеяли
эти сомнения. За это время были сделаны огромные шаги в исследовании
и освоении космоса: первый космический полет человека, выход человека
в открытое космическое пространство, исследования Луны с помощью
автоматических космических аппаратов, полеты автоматических станций
к планетам Солнечной системы и посадка на их поверхность, первые полеты
людей на Луну, создание первых обитаемых орбитальных станций. За эти
полтора десятилетия благодаря космическим исследованиям мы многое
узнали о природе околоземного космического пространства, о влиянии
процессов на Солнце на геофизические явления, о природе Луны и
ближайших к нам планет.
Результаты космических исследований находят все более широкое и
разнообразное практическое применение. Непосредственное
проникновение в космос оказывает громадное влияние на мировосприятие
современного человека. Человек перестал чувствовать себя ограниченным
пределами нашей планеты. Выйдя в космическое пространство, он получил
возможность взглянуть на Землю со стороны. Принципиальная возможность
достижения других планет, иных миров расширила сферу нашего мышления,
внесла в него значительные изменения. Создание безграничных
возможностей науки и техники в овладении силами природы, укрепившееся с
развитием космических исследований, несомненно, оказало благотворное
влияние на усилившееся за последнее время в мире чувство ответственности
за судьбы всей нашей планеты.
Космические исследования ввиду их преимущественно глобального
характера в сильной степени способствовали и продолжают способствовать
развитию международного научного и технического сотрудничества,
сближению народов мира. Одним из проявлений такого сотрудничества
является подготовка к совместному полету космических кораблей «Союз» и
«Аполлон» в 1975 г.
* Выступление М. В. Келдыша на XXIV Международном астронавтическом конгрессе,
состоявшемся в Баку в 1973 г. Печатается по кн.: Исследования по истории и теории
развития авиационной и ракетно-космической науки и техники. М.: Наука, 1983. Вып. 2.
С. 5—10.
31 Заказ N> 1251
482 Космические исследования и их влияние на науку и технику
В развитие международного сотрудничества большой вклад вносит
Международная астронавтическая федерация, очередной конгресс которой является
важным зтапом в процессе использования достижений космической науки
и техники для дальнейшего повышения темпов научно-технического
прогресса общества.
Задачи XXIV конгресса, проходящего под девизом «Космические
исследования: влияние на науку и технику», сводятся к определению того, что
дали результаты и методы космических исследований для развития науки
и техники, в какой мере они стимулировали это развитие. С этим
определением непосредственно связан вопрос о воздействии космических
исследований на общий прогресс науки, и прежде всего на развитие наших
представлений о Вселенной.
Гениальное открытие Коперника, 500-летний юбилей которого широко
отмечался во всем мире, развитие наблюдательной астрономии и глубокое
осмысление ее результатов, совершенствование астрономических методов
и возникновение радиоастрономии позволили понять сущность многих
процессов, происходящих во Вселенной.
С появлением космической техники открылись новые громадные
возможности для непосредственного проникновения измерительных приборов в
ранее недоступные области околоземного, межпланетного пространства и на
другие небесные тела. Спутники и космические аппараты позволили
освободиться от ограничений, накладываемых земной атмосферой на диапазон
регистрируемых излучений, и вместе с тем обеспечили глобальность охвата
при изучении процессов и явлений, происходящих на Земле и в ее
окрестностях.
Я хотел бы напомнить о тех важнейших областях, на развитие которых
космические исследования оказали наибольшее влияние. Это физика
верхней атмосферы, включающая структуру и вариации нейтральной атмосферы
и ионосферы и прогноз условий радиосвязи; физика магнитосферы — области
регулярного геомагнитного поля, включающая исследования
пространственно-магнитного поля, исследования пространственно-временной структуры
и процессов в околоземном пространстве на расстояниях в десятки и сотни
земных радиусов; физика Солнца, включающая изучение широкого спектра
электромагнитных излучений, непосредственную регистрацию и
исследование структуры корпускулярного излучения — солнечного ветра, а также
изучение влияния Солнца на процессы, происходящие в Солнечной системе
и на Земле.
За несколько лет космических исследований Луны и планет получена
большая, принципиально новая информация, которая была недоступна
на протяжении всей предыдущей истории астрономических наблюдений.
В развитии космонавтики, в изучении Луны важнейшими этапами явились
получение первых фотографий обратной стороны Луны, первая мягкая
посадка на ее поверхность автоматической станции «Луна-9», осуществление
первой экспедиции на корабле «Аполлон-11». Американские лунные
экспедиции и советские лунные автоматы доставили образцы грунта из различных
районов Луны. На Луну были доставлены самоходные аппараты.
Полеты космических аппаратов создали новые представления о Венере
и Марсе. Они позволили надежно определить основной химический состав
и параметры атмосфер этих планет, измерить их магнитные поля,
освещенность и оценить характер поверхностных пород на Венере, выявить
характерные особенности структуры поверхности Марса, непосредственно
связанные с его геологической историей. Результаты этих исследований сильно
поколебали надежды обнаружить жизнь на Марсе, во всяком случае в фор-
Космические исследования и их влияние на науку и технику 483
мах, близких к земным, хотя эта проблема продолжает энергично
обсуждаться. Возможно, что окончательный ответ на этот вопрос даст только доставка
на Землю вещества с поверхности Марса.
С изучением планет непосредственно связано развитие исследований по
динамике и управлению космическими полетами, уточнение
фундаментальных астрономических постоянных. Это обеспечило успешное осуществление
таких сложных экспериментов, как посадка на Луну и планеты с высокой
точностью, возвращение космических аппаратов на Землю.
Выход в космос неизмеримо расширил наблюдательный диапазон при
изучении звезд, галактик, сделав доступными для астрономов области гамма-
излучения, рентгена, ультрафиолета, инфракрасной, субмиллиметровой
и радиочастотной частей спектра. Это позволило, в частности, получить
за последнее время такие крупные результаты, как обнаружение с помощью
спутника «Ухуру» многочисленных рентгеновских источников,
отождествляемых с активными ядрами галактик, скоплениями галактик и, возможно,
с нейтронными звездами и так называемыми «черными дырами». Новые
перспективы открылись и для физики элементарных частиц. Известно, что
в этом направлении важное значение имеют исследования ядерных
процессов при сверхвысоких энергиях, которые еще долгое время будут
недостижимы для самых больших ускорителей на Земле. Вместе с тем такими
энергиями обладают первичные космические лучи. Начало исследованиям
процессов взаимодействия частиц космических лучей при высоких энергиях
с атомными ядрами было положено запусками тяжелых спутников «Протон»
с ионизационными калориметрами и спутника «Интеркосмос-6» с пакетами
фотоэмульсий.
Большое влияние оказали космические исследования на развитие
биологии и медицины, в распоряжение которых были предоставлены данные о
воздействии различных экстремальных факторов на клетки, биологические
структуры различной сложности, живые организмы и их отдельные органы,
физиологию человека. Ряд проблем, выдвинутых космической медициной
и изучаемых ее методами, представляет не только специальный интерес,
но и способствует развитию медицинской науки.
То, что достигнуто сегодня,— это лишь первые шаги на пути активного
вторжения человечества в окружающий мир за пределами нашей планеты,
начало которому положили полеты в космос. Эпоха космических
исследований только началась, и грядущие десятилетия, несомненно, будут отмечены
еще более крупными достижениями.
Накопленный опыт космических исследований показывает, что широкий
круг научных задач может решаться с помощью совершенных автоматов.
Перспективным направлением является реализация проектов исследования
планет автоматами следующего поколения, обладающими высокой степенью
автономии при перемещении по поверхности, способностью восприятия
окружающей среды, ее анализа и принятия решений о дальнейших действиях
в зависимости от обстановки. Создание подобных автоматических средств
связано с решением проблем, объединяемых в настоящее время понятиями
«искусственный интеллект» и «интегральные роботы».
Задолго до проникновения человека в космическое пространство
зародилась мечта о межпланетных сообщениях. Теперь же выдвигается множество
смелых проектов, вплоть до полетов человека к ближайшим планетам
Солнечной системы. Однако подобные проекты громоздки, связаны с
чрезвычайно большими затратами и зависят от решения ряда сложных научных и
научно-технических проблем. Среди них — вопросы физиологии длительного
пребывания человека в космосе, вопросы создания систем обеспечения жиз-
31*
484 Космические исследования и их влияние на науку и технику
недеятельности с замкнутым циклом и др. Осуществление межпланетных
перелетов может стать значительно более реальным с созданием новых типов
космических двигателей, использующих более концентрированные
источники энергии, такие, как ядерные, ионные, плазменные реактивные
двигатели. Сейчас трудно предвидеть, что может дать наука для разработки новых
космических двигателей. Но совершенно очевидно, что от прогресса в этой
области в большой мере зависит развитие межпланетных сообщений.
Всего за 16 лет космические исследования не только оказали громадное
влияние на развитие науки, но и получили многие важнейшие практические
применения. Средства космической связи уже играют важную роль в жизни
человечества. Они обеспечивают передачу мощных потоков информации даже
в самые отдаленные уголки земного шара. Космическая связь как бы
приблизила всех людей к крупным культурным центрам. Ширится применение
спутников для навигации. Уже в течение ряда лет важную роль в получении
глобальной метеорологической информации, повышении точности
прогнозов погоды, предсказаниях стихийных бедствий играют системы
метеорологических спутников. Они дают также информацию о ледовой обстановке,
что имеет важное значение для мореплавания. Применение спутников в
целях изучения земных ресурсов открывает широкие перспективы для оценки
состояния почвенного и растительного покрова на больших территориях,
для сельского и лесного хозяйства, океанографии, геологии, гидрологии,
морского рыболовства. Такие спутники могут стать эффективным средством
борьбы с загрязнением окружающей среды путем обеспечения контроля за
сбросом в водные бассейны и атмосферу промышленных отходов.
На протяжении длительного времени человечество думало о космических
полетах и предсказывало пути их осуществления. Но только мощное
развитие науки и техники в XX столетии сделало возможным реализацию этих
смелых замыслов. В свою очередь развитие космонавтики оказывает
значительное влияние на общий научно-технический прогресс, на интенсивное
развитие многих областей прикладных наук и техники. В связи с запросами
космической техники созданы десятки новых видов металлических и
неметаллических конструкционных материалов, прочные свариваемые сплавы
на основе титана, никеля, меди, молибдена, алюминия, специальные
высококачественные стали, негорючие, жаропрочные, кислотостойкие и
антикоррозионные материалы и покрытия, негазящие высокотемпературные
электроизоляционные материалы и герметизирующие уплотнители, различные
смазки, неорганические красители и лакокрасочные покрытия.
Разработаны новые типы высокоэффективных источников и преобразователей
электроэнергии. Большое развитие получила химия топлив и теория горения.
Повышенные требования к точности и надежности изделий потребовали
разработки методов прецизионных измерений, точных станков, новых
производственных процессов. Выполненные по заказу космической
промышленности прецизионные станки и инструменты обеспечивают резкое повышение
качества обработки и контроля деталей.
Стремление к экономии веса оказало огромное влияние на развитие
микроминиатюризации в электронике, создание малогабаритных
вычислительных машин. Радиоэлементы, разработанные для приборов космической
техники, такие, как микромодули, конденсаторы, малогабаритные слаботочные
герметичные реле повышенной надежности, широко применяются в
различных отраслях промышленности. Существенно повысилась точность
гироскопов и расширилась область их использования.
Космические исследования и их влияние на науку и технику 485
Потребности космонавтики содействовали решению многих вопросов в
области автоматизации, совершенствования теории и средств дистанционного
управления, систем оперативного контроля функционирования сложных
технических устройств, методов передачи и обработки информации. Созданы
миниатюрные телевизионные установки для дистанционного контроля
технологических процессов, не допускающих непосредственного наблюдения.
Все более широкое распространение в различных областях техники получает
телеметрия. Наблюдения за космическими аппаратами вызвали к жизни
создание крупных автоматизированных комплексов, отдельные звенья
которых размещены на больших территориях. Это оказало влияние на
развитие многих глобальных информационно-управляющих систем.
Опыт развития ракетно-космической техники находит широкое
применение в машиностроении, приборостроении, на транспорте и даже в
медицинской практике. Так, на основе специально разработанных для космической
техники материалов созданы разнообразные хирургические инструменты.
Созданы катетеры для длительной катетеризации магистральных сосудов
и сердца. В различных областях применяются фармакологические
препараты против болезни укачивания, для повышения устойчивости организма
к кислородной недостаточности и др. Большое значение имеют исследования
влияния снижения двигательной активности на организм человека. Многие
методы и приборы для регистрации разнообразной физиологической
информации и ее автоматической обработки, разработанные для космических
исследований, получают все более широкое распространение в медицинской
практике, в частности аппаратура для исследования минеральной
насыщенности костной ткани. Представляют большой интерес использование опыта
идентификации вредных примесей в атмосфере, характеристики аутомикро-
флоры человека, малогабаритной аппаратуры газового анализа.
Для промышленности представляет интерес применение новых
высокоактивных катализаторов, сорбентов, фильтров и технологических процессов,
используемых в космических системах жизнеобеспечения. Опыт
эффективного выращивания высших растений в замкнутых объемах будет
способствовать совершенствованию ведения крупномасштабного
высокопроизводительного тепличного хозяйства. Внимание привлекает также опыт
культивирования методами управляемого фотосинтеза низших водорослей, водородных
бактерий и извлечения из них полноценного белка.
Космические исследования с каждым годом раскрывают перед нами все
новые горизонты для прогресса науки, техники, производства. То, что
недавно относилось к области фантастики, теперь стало реальностью. С
проникновением в космос человечество вступило в новую эпоху своего
развития — эпоху освоения околосолнечного космического пространства.
Нет сомнений в том, что очередной конгресс Международной астронав-
тической федерации будет способствовать как дальнейшему развитию
космических исследований, так и общему научно-техническому прогрессу и
международному сотрудничеству государств. О возрастающем воздействии
космонавтики на развитие науки и техники свидетельствует девиз настоящего
представительного форума.
486 О космических исследованиях в 1974 г.
О КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ В 1974 г.*
Достижения отечественной науки, ее роль в мировом прогрессе, в
социалистическом строительстве особенно подчеркивались в минувшем году
в связи с широко отмечаемым 250-летием Академии наук СССР. Новыми
успехами отметили юбилей и ученые академии, выполнившие несколько
тысяч работ в области естественных и общественных наук. Вот некоторые из
них.
Космические исследования. В 1974 г. продолжалось изучение космоса
автоматическими средствами. В частности, автоматическая станция «Марс-6»
достигла поверхности планеты и впервые произвела прямые измерения
параметров атмосферы. Это позволило создать модель марсианской атмосферы
на высотах от нуля до 80 км над поверхностью. Измерения дают основания
предполагать, что атмосфера Марса содержит от 20 до 40% инертного газа,
наиболее вероятно — аргона. Этот результат может рассматриваться как
аргумент в пользу гипотезы о циклических изменениях климата на Марсе
с периодом в сотни тысяч лет. При таких изменениях температура и давление
могут становиться значительно выше существующих и на поверхности вода
может быть в жидком состоянии. В пользу этой гипотезы говорит также ряд
характерных образований на поверхности планеты, напоминающих по
форме высохшие русла земных рек. Обнаружен ряд других интересных в
геологическом отношении форм рельефа, которые отчетливо различаются на
фотографиях, переданных со станций «Марс-4» и «Марс-5». Эти фотографии
имеют разрешение на отдельных снимках до 100 м.
В результате полетов станций «Марс-4—6» получен богатый материал
о рельефе, почве, атмосфере и ионосфере Марса. Очень коротко
характеризуя полученные результаты, можно сказать, что отсутствует заметное
различие в характере горных пород Земли и Марса. Плотность атмосферы
Марса примерно в 150 раз меньше, чем на Земле. Температура существенно
ниже, а ее перепад между днем и ночью существенно больше, чем на Земле.
Плотность электронов в ночной ионосфере Марса примерно в 20 раз
меньше, чем в дневной, и раз в 10 меньше, чем в ночной ионосфере Земли. В
атмосфере зарегистрирован озон.
В истекшем году были запущены две долговременные орбитальные
научные станции — «Салют-3» и «Салют-5». На борту «Салюта-3» в течение 15
суток работали космонавты П. Р. Попович и Ю. П. Артюхин. Был
выполнен большой комплекс научно-технических и медико-биологических
исследований. Проводилось фотографирование различных участков территории
Советского Союза в интересах народного хозяйства. Кроме того, были
сфотографированы атмосферные образования над акваторией Атлантического
океана, где в это время проводились комплексные эксперименты по
исследованию строения и циркуляции атмосферы по международной программе
«Тропэкс-74».
Еще более широкими возможностями для проведения разнообразных
исследований на борту пилотируемого космического объекта обладает
функционирующая в настоящее время орбитальная станция «Салют-4». Экипаж
в составе космонавтов А. А. Губарева и Г. М. Гречко уже выполнил на ней
обширную месячную программу астрофизических и геофизических наблюде-
* Из выступления М. В. Келдыша на годичном Общем собрании Академии наук СССР.
Печатается по тексту газеты «Социалистическая индустрия» (1975. 5 марта).
О космических исследованиях в 1974 г. 487
ний, провел большой комплекс экспериментов по изучению физических
процессов в околоземном космическом пространстве, по отработке системы
регенерации в замкнутом экологическом цикле, культивированию высших
растений на борту станции и ряд других научно-технических и медико-
биологических исследований.
В последние годы все более широкое развитие получают работы по
изучению Земли, ее природных ресурсов и состояния окружающей среды
средствами космической техники. Работы по этой тематике ведутся сейчас более
чем в 30 институтах Академии наук СССР, в ряде институтов академий
союзных республик и в многочисленных организациях министерств и ведомств,
которые заинтересованы в получаемой информации или заняты разработкой
комплексов технических средств.
Продолжает расширяться международное сотрудничество в рамках
программы «Интеркосмос». Совместно с социалистическими странами с
использованием спутников и метеорологических ракет изучались в различных
спектральных диапазонах излучения Солнца, а также ионосфера и магнитосфера
Земли, пространственная плотность и энергетические характеристики
микрометеорных частиц. Совместные работы в области космоса ведутся также
с Францией, Индией и Швецией. В завершающую стадию вступила
подготовка к осуществлению стыковки и совместного полета в июле этого года
пилотируемых космических кораблей «Союз» и «Аполлон». С целью
проверки новых систем и оборудования, обеспечивающих совместимость
советского и американского кораблей, в СССР был осуществлен запуск корабля
«Союз-16», который пилотировался космонавтами А. В. Филипченко и
Н. Н. Рукавишниковым.
Крупным шагом в развитии материально-технической базы астрономии
явилось завершение монтажа и начало опытной эксплуатации самого
крупного в мире шестиметрового телескопа-рефлектора. Уже получены пробные
спектры звезд, Луны на основном звездном спектрографе телескопа. В
истекшем году принята в пробную эксплуатацию и первая очередь кольцевого
радиотелескопа «РАТАН-600» — крупнейшей в мире антенны переменного
профиля, работающей на волнах вплоть до миллиметрового диапазона.
Радиотелескоп позволяет синтезировать радиоизображение с разрешением,
близким к разрешению сплошного телескопа-параболоида с диаметром 600 м.
На каждом новом этапе повышается роль науки и ответственность ученых
перед страной.
488 О полете АМС «Венера-9» и «Венера-10»
О ПОЛЕТЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ
МЕЖПЛАНЕТНЫХ СТАНЦИЙ
«ВЕНЕРА-9» И «ВЕНЕРА-10»*
Новый выдающийся успех в изучении планеты Венера, достигнутый в
результате полета автоматических межпланетных станций «Венера-9» и
«Венера-10»,— замечательное свидетельство творческого гения нашего
народа, крупный вклад в прогресс всего человечества.
Полеты автоматических станций «Венера-9» и «Венера-10» имеют важное
научное значение. Впервые на орбиты вокруг Венеры выведены два
искусственных спутника, произведена мягкая посадка двух спускаемых аппаратов
в различных районах планеты. Тем самым осуществлен сложный
комплексный эксперимент по изучению характеристик этой планеты на поверхности,
в атмосфере, облачном слое и в окружающем космическом пространстве.
Это чрезвычайно важно для понимания современных природных условий
на Венере, источников их происхождения и физических процессов,
способствующих их поддержанию.
Следует отметить не только комплексный характер измерений, но и
применение разных методов, что существенно расширяет объем получаемых
данных и повышает их достоверность.
Станции «Венера-9» и «Венера-10» — это новое поколение наших
космических автоматов. В определенном смысле у них есть общие черты со
станциями, запускавшимися нами к другой планете, к Марсу. Однако они
принципиально отличаются от предыдущих станций прежде всего по
конструкции спускаемых аппаратов. Это и понятно: условия в атмосферах и на
поверхностях Венеры и Марса совершенно различны, что предъявляет разные
требования к выбору схемы спуска и посадки на поверхность и обеспечению
работоспособности бортовых систем.
Венера обладает исключительно плотной, сильно разогретой
атмосферой, из-за чего нелегко обеспечить необходимые условия для
функционирования аппаратуры. Это требует принятия специальных мер по созданию
благоприятного теплового режима внутри аппарата. Преодоление этих
трудностей на станциях «Венера-9» и «Венера-10» стало возможным благодаря
опыту успешных полетов их предшественниц — станций «Венера-4—8».
Принципиально новым в этих экспериментах было то, что исследования
проводились на освещенной стороне планеты, вблизи подсолнечной точки,
где спускаемые аппараты с Земли непосредственно не видны. Поэтому
передать с них научную информацию можно только через спутник-ретранслятор.
Орбиты искусственных спутников были выбраны таким образом, чтобы
обеспечивались условия радиовидимости между спускаемым аппаратом,
спутником и наземными станциями приема информации в течение всего
времени работы аппарата в атмосфере и на поверхности.
Была изменена схема спуска аппаратов в атмосфере. Нужно было
выполнить два противоположных требования: с целью изучения облачного слоя
аппарат должен медленно опускаться на большой высоте, где плотность
атмосферы сравнительно невелика, и в то же время быстро пройти основную
толщу атмосферы, с тем чтобы аппарат не успел сильно нагреться. С этой
целью ввод парашютной системы после аэродинамического торможения
Введение к книге «Первые панорамы поверхности Венеры», написанное М. В. Келдышем.
Печатается по кн.: Первые панорамы поверхности Венеры. М.: Наука, 1979. С. 3—5.
О полете АМС «Венера-9» и «Венера-10» 489
осуществлялся на высоте около 65 км, где лежит верхняя граница облаков.
Затем на высоте около 50 км основные парашюты отделялись, и дальнейший
спуск происходил на аэродинамическом конусе, так что к моменту касания
поверхности скорость аппарата уменьшалась до 7—8 м/с. За счет
относительно малого времени спуска в горячей атмосфере, а также специально
принятых мер по захолаживанию при подлете к планете температура внутри
спускаемого аппарата на момент посадки не превышала 15° С. В результате
этого работа на поверхности планеты всех систем и научной аппаратуры
продолжалась более часа, в течение сеанса связи с искусственным спутником
в зоне его радиовидимости.
Одной из важнейших задач спускаемого аппарата при его нахождении
на поверхности было получение фототелевизионного изображения. Это
выдвинуло требование принять необходимые меры, чтобы уменьшить
вероятность опрокидывания аппарата. С этой целью посадка осуществлялась на
специальное опорное кольцо, которое одновременно служило и
амортизирующим устройством.
Надо сказать, что мы не ожидали встретить столь сложный рельеф,
какой видим на панорамах, переданных с поверхности Венеры. Ожидалось,
что поверхность более выровненная. То, что спускаемые аппараты
выдержали трудный экзамен даже в условиях посадки на каменистую поверхность,
как это было в случае «Венеры-9», когда угол наклона аппарата составил
почти 30° от вертикали, свидетельствует о высокой надежности принятой
посадочной схемы.
На спускаемых аппаратах был установлен большой комплекс научной
аппаратуры. Из полученной информации прежде всего следует выделить
две панорамы поверхности Венеры. Телекамеры позволили взглянуть на
ландшафт планеты в непосредственной близости, увидеть, что же
представляет собой этот чужой и во многом удивительный мир. Сразу возник ряд
вопросов. Каков возраст скальных пород, какова природа каменистой осыпи,
в чем сходство и различие двух отснятых районов планеты, наконец,
какие процессы в геологическом прошлом Венеры создали наблюдаемые
сейчас ландшафты? По ним нет еще единого мнения. Это и не удивительно,
ведь до сих пор нет однозначного ответа и на вопросы об эволюционных
процессах, формирующих нашу Землю. Изучение соседних миров помогает
лучше понять историю Земли, эволюцию всей планетной системы.
Станция «Венера-4» в 1967 г. впервые проникла в атмосферу планеты,
под слой мощных облаков, и произвела непосредственные измерения ее
температуры, давления, химического состава. В результате ряда дальнейших
экспериментов на космических аппаратах этой серии удалось существенно
уточнить параметры атмосферы, надежно рассчитать ее модель. Однако
предыдущие измерения проводились вблизи границы дня и ночи, т. е. в
условиях, нехарактерных для всей атмосферы.
Эксперименты на станциях «Венера-9» и «Венера-10» дали сведения,
необходимые для уточнения характеристик атмосферы, о величине их
суточных изменений, что имеет важное значение для понимания особенностей
теплового режима и динамики атмосферы планеты. Для измерения скорости
ветра использовались как непосредственные измерения скорости ветра, так
и данные о доплеровском измерении частоты генератора бортового
радиопередатчика спускаемого аппарата. Кроме того, для изучения характера
планетарной циркуляции и движений в атмосфере используется
перемещение облачных структур, регистрируемых с орбит искусственных спутников
в ультрафиолетовых лучах.
Получение изображения с поверхности Венеры стало возможным благо-
490 О полете АМС «Венера-9» и «Венера-10»
даря выводу о достаточной освещенности поверхности, сделанному в
результате успешного полета станции «Венера-8». Измерения величины светового
потока показали, что солнечный свет, хотя и в большой мере ослабленный,
проникает до поверхности сквозь плотную, сильно рассеивающую
атмосферу и облака. Эти эксперименты были продолжены на аппаратах «Венера-9»
и «Венера-10», на которых были установлены усовершенствованные приборы,
обеспечившие измерения потоков солнечного излучения в отдельных
спектральных интервалах, от синего до ближнего инфракрасного. Это
позволило более определенно судить о свойствах среды, через которую проходит
солнечный свет, более надежно оценить характер его ослабления и световой
режим у поверхности. Возможность регистрации потоков радиации из
верхней и нижней полусфер позволила надежнее оценить энергетический
баланс в атмосфере на разных уровнях и отражательные свойства
поверхности Венеры. Наряду с этими измерениями проводились также измерения
поглощения радиации в отдельных полосах углекислого газа, водяного
пара и в ближней инфракрасной области спектра, что дает оценки
относительного содержания водяного пара в атмосфере и вместе с тем позволяет
независимо исследовать характер прозрачности атмосферы по высоте.
Исключительно большой интерес вызывают облака Венеры. Из чего они
состоят, какова их толщина, меняется ли толщина облаков в течение вене-
рианских суток — эти и другие вопросы еще ждут своего ответа. Вместе
с тем впервые получена важная информация об их структуре и
микрофизических характеристиках благодаря измерениям при помощи
нефелометров. Эти приборы позволяют получить угловые зависимости рассеяния
частиц облаков и тем самым дают возможность судить о свойствах самих
частиц: размере, химической природе, плотности. Наряду с этим изучается
вертикальная структура облачного слоя, «мутность» среды. Такие методы
известны в практике метеорологических наблюдений в земных условиях,
однако для исследования атмосфер планет, имеющих большую специфику,
использованы впервые. Совокупность измерений при помощи обширного
оптического комплекса, установленного на спускаемых аппаратах,
несомненно, позволит продвинуться вперед в понимании природы облаков на
Венере.
Большой комплекс приборов был установлен на искусственных
спутниках Венеры. Для исследования облачного слоя дистанционными методами
использовались спектрометры, радиометры, фотополяриметры. Изучался
также спектр собственного излучения атмосферы с целью определения ее
состава и основных фотохимических процессов, магнитные поля и спектры
ионов и электронов в околопланетном пространстве. Методом
радиопросвечивания измерялась плотность ионов и электронов в ионосфере Венеры.
Конструкторам станций и научной аппаратуры пришлось преодолеть
немало трудностей, выдвинутых сложностью и многими специфическими
особенностями этого эксперимента. Следует отметить, что спускаемый
аппарат с установленными на нем приборами является единым
многофункциональным измерительным комплексом и сама его конструкция, по существу,
представляет собой измерительный прибор. Действительно, при строго
определенных аэродинамических характеристиках аппарата
экспериментальные данные о его движении в атмосфере служат дополнительным источником
информации о ее свойствах.
Надежность работы спускаемых аппаратов, искусственных спутников
Венеры, всех бортовых систем и приборов была обеспечена в результате
тщательной наземной отработки, в том числе испытаниями в условиях,
имитир ующих спуск в атмосфере и работу на поверхности планеты. Большой
О полете AM С «Венера-9» и «Венера-10» 491
вклад в успешное осуществление этих экспериментов внесли специалисты
наземного командно-измерительного комплекса, обеспечившие точное
управление и прием информации на всех этапах полета автоматических станций.
За последнее десятилетие в изучении планет Солнечной системы
достигнуты большие успехи. В результате полетов советских и американских
космических аппаратов мы узнали много нового и порой неожиданного о
природе ближних планет — Венеры, Марса, Меркурия. Осуществлены
первые полеты к Юпитеру. Автоматические аппараты обладают практически
неограниченными возможностями в проведении сложнейших экспериментов
непосредственно на планетах или вблизи них. Особенно убедительно это
было продемонстрировано возможностями доставки лунного грунта, работой
самоходных аппаратов на лунной поверхности, проведением серии
различных измерений в чрезвычайно суровых климатических условиях на Венере.
Получение многих данных из атмосферы и с поверхности Венеры другими
•средствами было бы просто невозможно.
Изучение планет — это необходимый этап в познании человечеством
окружающего мира, в лучшем узнавании собственной планеты. Мы сейчас
являемся свидетелями начала этого этапа. Космические исследования дали
для этого в наши руки качественно новые возможности. Постепенное
накопление сведений в этой области дает необходимые знания для решения одной
из фундаментальных проблем современного естествознания — проблемы
происхождения и эволюции Солнечной системы.
СОДЕРЖАНИЕ
От редакции 7
Основные сокращения 14
О создании стендов для испытаний ЖРД большой мощности 15
О перспективах реактивного двигателестроения и направления развития
РНИИ 16
О развитии исследовательских работ по самолетам с ЖРД 20
О развитии экспериментальной базы НИИ 21
О силовой установке стратосферного сверхскоростного самолета 22
О состоянии работ по ПВРД и их применению 35
JO развитии работ по исследованию ПВРД в полете 38
' Баллистические возможности составных ракет 39
О научной деятельности Г. И. Петрова 140
О вариантах ракет дальнего действия с применением топлив на основе вы-
сококипящих окислителей 142
О перспективах создания ракет с большой дальностью полета 144
О научной и конструкторской деятельности СП. Королева 146
Теоретические исследования динамики полета составных крылатых ракет
дальнего действия 147
О научной деятельности К. Д. Бушуева 197
О доработке испытательного стенда с целью улучшения условий труда . 198
Об активной системе стабилизации искусственного спутника Земли . . . 198
О выделении машинного времени на ЭВМ для расчетов по ИСЗ .... 234
Об искусственных спутниках Земли 235
О привлечении новых мощностей промышленности к исследованию
космического пространства 241
О запуске ракеты на Луну » 241
Теоретические исследования по динамике полета к Марсу и Венере . . . 243
Исследование траекторий облета Луны и анализ условий
фотографирования и передачи информации 261
Технический проект системы ориентации объекта «Луна-3» . • » • . . . 310
О развитии научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по
освоению космического пространства 335
О точности прогнозирования движения AMG «Марс-1» 339
Предварительные данные по траекториям полета к Марсу и Венере со
стартом в 1960—1961 гг. и по интенсивности космического радиоизлучения
вдоль трассы на небесной сфере 349
О разработке космического аппарата для полета к Марсу 354
О запуске корабля-спутника «Восток-А» . . . , 355
Орбиты спутников «Электрон» 356
Содержание 493
Коррекция траекторий полета к Венере и Марсу 385
О снаряжении АМС вымпелом СССР 415
О первом полете человека в космос 416
О полете космического корабля «Восток-2» 418
Обоснование программы исследования верхних слоев атмосферы и
космического пространства на 1962—1963 гг 420
Облет Луны с возвращением к Земле и посадкой на территории
Советского Союза 422
Об исследовании космического пространства с помощью серии малых
искусственных спутников Земли 458
О выпуске информационных сообщений по отдельным проблемам
исследования верхних слоев атмосферы и космического пространства 458
О явлениях, связанных с высотным ядерным взрывом 459
О плане научных исследований космического пространства на 1963—1964 гг. 460
Система гравитационной стабилизации ИСЗ. Оценка основных возмущений
и предварительный выбор варианта 462
О разработке первоочередных космических объектов 475
О программе наблюдений при запусках космического корабля «Восток» . 477
Об организации Института космических исследований 47.7
О программе полетов к Венере в 1965 г 47«
О фотографировании лунной поверхности с искусственного спутника Луны 4^0
Космические исследования и их влияние на науку и технику 481
О космических исследованиях в 1974 г 486
О полете автоматических межпланетных станций «Венера-9» и «Венера-10» 488
Научное издание
Мстислав Всеволодович
КЕЛДЫШ
Избранные труды
РАКЕТНАЯ ТЕХНИКА
И КОСМОНАВТИКА
Редакторы издательства
Н. Н. ЛЕЗНОВА, У. С. ПАВЛИНОВ А
Художник
В. Н. ТИКУНОВ
Художественный редактор
М. Л. ХРАМЦОВ
Технический редактор
Н. Н. КОКИНА
Корректор
Н. Б. Габасова
ИБ Яг 37623
Сдано в набор 29.12.87
Подписано к печати 24.05.88
Т-12906. Формат TOxlOOVie
Бумага для глубокой печати
Гарнитура обыкновенная новая
Печать высокая
Усл. печ. л. 39,99. Усл. кр. отт. 39,99
Уч.-изд. л. 39,5
Тираж 3100 экз. Тип. зак. 1251
Цена 7 р. 20 к.
Ордена Трудового Красного Знамени
издательство «Наука»
117864, ГСП-7, Москва, В-485,
Профсоюзная ул., 90
2-я типография издательства «Наука»
121099, Москва, Г-99, Шубинский пер., 6
Настоящей книгой завершается издание
«Избранных трудов»
выдающегося математика и механика,
теоретика космонавтики,
трижды Героя Социалистического Труда
президента АН СССР (1961-1975 гг.)
академика М.В.КЕЛДЫША,
состоящее из четырех книг.
В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «НАУКА»
ВЫШЛИ ИЗ ПЕЧАТИ:
М. В. КЕЛДЫШ
Избранные труды
МАТЕМАТИКА
34,7 уч.-изд. л. 3 р. 80 к.
В книгу вошли работы по теории функций
действительного и комплексного переменного,
дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и
вычислительной математике.
Издание рассчитано на специалистов в области
математики, механики и истории науки.
М. В. КЕЛДЫШ
Избранные труды
МЕХАНИКА
39,8 уч.-изд. л. 4 р. 30 к.
В книгу вошли все основные работы по
аэрогидродинамике (нелинейные задачи теории крыла и винта,
неустановившиеся движения крыла, движения
тяжелой жидкости), по аэроупругости и автоколебаниям
авиационных конструкций (расчет и предупреждение
флаттера, опыт борьбы с флаттером, теория демпферов,
теория шимми), а также по некоторым вопросам
газодинамики взрыва.
Издание рассчитано на специалистов в области
математики, механики и историков науки.
М. В. КЕЛДЫШ
Избранные труды
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
РАЗВИТИЯ НАУКИ
59,1 уч.-изд. л. 6 р.
В книге содержатся статьи, речи и выступления
академика М. В. Келдыша, посвященные организации
научных исследований в СССР, развитию советской науки
и техники, международному научному сотрудничеству,
борьбе ученых за мир. Большинство статей и
выступлений относится к периоду, когда М. В. Келдыш
возглавлял Академию наук СССР.
Издание рассчитано на широкий круг читателей,
интересующихся вопросами организации и развития
советской науки.