АКАДЕМИЯ НАУК СССР
ОТДЕЛЕНИЕ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
ЭЙНШТЕЙНОВСКИЙ
СБОРНИК
1980—1981
Ответственный редактор
И. Ю. КОБЗАРЕВ
МОСКВА
«Н А У К А»
1985

УДК 530.12
Эйнштейновский сборник, 1980—1981: Сб. статей. —М.: Наука,
1985.—236 с.
Сборник составляют по традиции материалы, посвященные ге-
генезису, современному состоянию и перспективам фундаменталь-
фундаментальных областей физики. Впервые на русском языке публикуется
доклад Эйнштейна 1922 г. о теории относительности. Публику-
Публикуются статьи о законах сохранения в общей теории относитель-
относительности, написанные непосредственно вслед за созданием этой тео-
теории. Помещен обзор современного состояния космологии, исто-
рико-научные работы, посвященные творчеству Эйнштейна,
возникновению программы единой теории поля, первым шагам
квантовой гравитации.
Издание рассчитано на широкие круги читателей, интере-
интересующихся историей и современным состоянием фундаменталь-
фундаментальной физики.
Редакционная коллегия:
В. П. ВИЗГИН, В. Л. ГИНЗБУРГ,
И. Ю. КОБЗАРЕВ (председатель), |Б. Г. КУЗНЕЦОВ^
А. А. ЛОГУНОВ, М. А. МАРКОВ, Г. И. НААН
Составитель
Г. Е. ГОРЕЛИК
Рецензенты:
Н. В. ВДОВИЧЕНКО, А. Т. ГРИГОРЯН
~ 1704010000-204
п/.о/по\ о* 95-85-1 © Издательство «Наука»,

СОДЕРЖАНИЕ
А.Эйнштейн
Как создавалась теория относительности 5
Б.Е.Явелов, В. Я. Френкель
О некоторых историко-физических аспектах опытов
Эйнштейна—де Гааза 10
В. Я. Френкель, Б. Е. Явелов
«Вот что может случиться с человеком, который
много думает, но мало читает» 37
Б, Г. Кузнецов
Коллизия Эйнштейн—Бор, коллизия Эйнштейн—
Бергсон и наука второй половины XX в 49
В. П. Визгин
Эйнштейн, Гильберт, Вейль: генезис программы
единых геометризованных теорий поля 86
А, Салом
Последний замысел Эйнштейна: объединение фун-
фундаментальных взаимодействий и свойств простран-
пространства-времени 102
А. Д. Долгое
Прогресс в физике частиц и современная космоло-
космология 111
Б. М. Болотовский
О видимой форме быстро движущихся тел. . 142
Г. А. Лоренц
К теории гравитации Эйнштейна 169
Т. Леви-Чивита
Об аналитическом выражении для тензора грави-
гравитации в теории Эйнштейна 191
3

9. Шредингер
Компоненты энергии гравитационного поля . . 204
Г. Бауэр
О компонентах энергии гравитационного поля . . 211
Г. Нордстрем
Об энергии гравитационного поля в теории Эйн-
Эйнштейна 217
Ф. Клейн
Об интегральной форме законов сохранения и
теории пространственно замкнутого мира .... 226
Л. Розенфелъд
О гравитационных действиях света 255
М. П. Бронштейн
Квантовая теория слабых гравитационных полей 267
М. П. Бронштейн
О возможности спонтанного расщепления фо-
фотонов 283
Г. Е. Горелик, В, Я. Френкель
М. П. Бронштейн и его роль в становлении кванто-
квантовой теории гравитации 291
И. Ю. Кобзарев
Рецензия на книгу В. Риндлера «Основы теории
относительности (ЧТО, ОТО и космология)» . . . 328

УДК 530.12
А. Эйнштейн
КАК СОЗДАВАЛАСЬ
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ*
Совсем не просто рассказать, как я пришел к теории
относительности, поскольку многие мотивы, движущие че-
человеческим мышлением, могут быть скрыты от самого че-
человека и поскольку эти мотивы действуют с разной силой
в разных обстоятельствах. Однако я не собираюсь подробно
говорить обо всех. Я также не собираюсь перечислять все
написанные мной работы. Я попытаюсь лишь в общих чертах
рассказать о том, как развивались основные мои идеи.
Впервые мысль о построении теории относительности
появилась у меня около 17 лет тому назад. Я не могу с опре-
определенностью сказать, откуда пришла ко мне эта идея. Однако
я уверен, что она была связана с вопросами оптики движу-
движущихся тел. Свет идет через прозрачный океан эфира. Земля
также движется через эфир. С точки зрения земного наблю-
наблюдателя эфир обтекает Землю. Однако, как я ни старался,
я не смог обнаружить в физической литературе ясное экспе-
экспериментальное подтверждение реальности этого течения.
Тогда я сам стал размышлять, существует ли какой-либо
способ, при помощи которого можно попытаться доказать
движение эфира относительно Земли, иначе говоря, что Земля
движется. В то время я похоронил этот вопрос у себя в душе,
поскольку не посмел усомниться ни в существовании эфира,
ни в движении Земли. Если эти положения справедливы,
то, во-первых, можно ожидать, что свет от одного и того же
источника, направленный при помощи соответствующей си-
системы зеркал, должен иметь различную энергию в зависи-
зависимости от того, распространяется он по движению Земли или
против ее движения; во-вторых, используя термопары, можно
попытаться обнаружить возникающую вследствие этого раз-
разность температур. Такая же идея лежала в основе опыта
Майкельсона, однако в то время я недостаточно ясно пони-
понимал сущность этого опыта.
* Речь, произнесенная А. Эйнштейном в Университете Киото 14 де-
декабря 1922 г. и записанная Д. Ишиварой. —В кн.: Ishiwara /. Ein-
shtein Ko-en roku. Tokyo: Tokyo-Tosho, 1971, p. 78—88/ Пер. Л. З. По-
низовского.

Когда я был еще студентом, то свои размышления по
этому поводу держал при себе, однако позже, познакомив-
познакомившись ближе со странным результатом опыта Майкельсона,
начал интуитивно чувствовать, что признание достоверности
этого результата приведет к заключению о возможной оши-
ошибочности наших представлений о движении Земли относи-
относительно эфира. Эти размышления и стали первым шагом
на пути к тому, что называется специальной теорией отно-
относительности, и с тех пор у меня появилась уверенность,
что движение Земли нельзя обнаружить при помощи
оптического эксперимента, хотя Земля и вращается вокруг
Солнца.
Как раз в то время я получил возможность познакомиться
с работой Лоренца, написанной в 1895 г. Именно Лоренцу
удалось в первом приближении, иначе говоря, в той области,
где можно пренебречь отношением скорости тела к скорости
света в степенях выше второй, полностью решить проблему
электродинамики. Затем я перешел к вопросу об опыте Физо
и попытался объяснить его, исходя из гипотезы, что уравне-
уравнение для электронов, аналогичное выведенному Лоренцем,
остается справедливым при переходе от системы координат,
связанной с пустым пространством, к системе координат,
связанной с движущимся телом. В то время я верил, что
справедливость уравнений электродинамики Максвелла—
Лоренца доказана. А применимость этих уравнений в дви-
движущейся системе координат — это не что иное, как выраже-
выражение известного принципа постоянства скорости света. Однако
постоянство скорости света никак не согласуется с извест-
известным из механики правилом сложения скоростей.
Почему же эти два обстоятельства противоречат друг
другу? Я чувствовал, что здесь заключается основная труд-
трудность, на которую наталкиваются мои рассуждения. Почти
год прошел у меня в тщетных надеждах каким-либо образом
изменить ход рассуждений Лоренца. Просто не приходило
в голову, что эта задача может оказаться неразрешимой.
Тут мне неожиданно помог один из моих друзей \ жив-
живших в Берне (Швейцария). В один прекрасный день я пришел
к нему с такими словами:
— В последнее время я воюю с проблемой, которую
один никак не могу решить. Сегодня я хочу перенести эту
войну к тебе домой.
После чего стал проверять в споре с ним различные до-
доводы. Внезапно меня осенило. На следующий день я опять
пришел к нему и, войдя, тут же сказал:
1 М. Бессо. — Примеч. ред.
6

— Спасибо! Я полностью решил задачу.
Найденное мной решение касалось обычных представле-
представлений об интервале времени. Дело обстоит так, что невозможно
определить абсолютно интервал времени, а имеется неразрыв-
неразрывная связь между временным интервалом и скоростью рас-
распространения сигнала. Таким образом, впервые удалось
преодолеть существовавшую ранее основную трудность.
После этой неожиданно пришедшей догадки в течение
пяти недель была создана специальная теория относитель-
относительности в ее нынешнем виде. У меня не было сомнения, что
и с философской точки зрения такой подход совершенно
правилен. Я увидел также, что он находится в согласии
с соображениями Маха. Разумеется, эти результаты в отли-
отличие от результатов созданной позже общей теории относи-
относительности непосредственно не связаны с идеями Маха,
однако, по мнению многих ученых, тщательный анализ
основных положений теории, по-видимому, позволяет гово-
говорить о косвенной связи этих результатов с анализом Маха.
Вот так родилась специальная теория относительности.
Первые идеи, касавшиеся общей теории относительности,
возникли у меня двумя годами позже, т. е. в 1907 г. Однако
уже тогда они имели форму, близкую к нынешней.
Прежде всего меня не удовлетворяло то, что теория огра-
ограничивалась только рассмотрением тел, движущихся отно-
относительно друг друга с постоянной скоростью, и мне не уда-
удавалось обобщить ее для произвольного вида движения.
«Разве нельзя каким-либо образом устранить эти ограни-
ограничения?» — постоянно размышлял я, и незаметно эти идеи
захватили меня целиком.
Как раз в 1907 г. по заказу г-на Штарка я должен был
написать для руководимого им журнала «Jahrbuch der Ra-
dioaktivitat» работу о следствиях, вытекающих из специаль-
специальной теории относительности. Пытаясь получить, исходя
из нее, все законы природы, я обнаружил, что эта теория
неприменима только в случае закона всемирного тяготения,
и я проникся глубоким желанием найти объяснение такому
исключению. Но достижение этой цели оказалось нелегким.
Самым неприятным для меня было то обстоятельство,
что, хотя специальная теория относительности устанавли-
устанавливает однозначную связь между инерцией и энергией, связь
между инерцией и тяжестью, или энергией поля тяготения,
продолжала оставаться необъясненной. Я пришел к мысли,
что в рамках специальной теории относительности совер-
совершенно невозможно объяснить эту связь.
Однажды, когда я сидел в своем кресле в Бюро патентов

в Берне, меня неожиданно осенила идея: если человек сво-
свободно падает, он же не чувствует своего веса!
Эта мысль поразила меня своей простотой и наложила
глубокий отпечаток на дальнейший ход рассуждений. Она
настолько воодушевила меня, что я смог самостоятельно
продвинуться еще дальше в направлении создания теории
тяготения. Я продолжал размышлять: когда человек падает,
он движется с ускорением. Этот же человек может истолко-
истолковать свое положение иначе, т. е. считать, что он сам нахо-
находится в системе, движущейся с ускорением.
Исходя из этого, я решил попробовать распространить
теорию относительности не только на системы, движущиеся
с постоянной скоростью, но и на системы, движущиеся
с ускорением. Я предполагал, что смогу одновременно ре-
решить и проблему тяготения, поскольку тот факт, что па-
падающий человек не ощущает силы тяжести, можно истолко-
истолковать таким образом, как будто, кроме поля тяготения Земли,
возникает новое, компенсирующее его поле тяготения. Иначе
говоря, необходимо, чтобы в системе, движущейся с ускоре-
ускорением, возникало новое гравитационное поле.
Однако двинуться дальше и полностью решить эту про-
проблему мне не удавалось. Прошло еще 8 лет, прежде чем
мне удалось найти полное решение проблемы. А в течение
этих восьми лет я получал только частичные решения задачи.
Ранее Мах настаивал на идее эквивалентности систем,
движущихся с ускорением относительно друг друга. Однако
очевидно, что это утверждение не согласуется с привычной
для нас геометрией. Действительно, если допустить возмож-
возможность того, что все системы обладают такими свойствами,
то ни в одной из них уже не будет справедлива евклидова
геометрия. А описывать законы, не прибегая к геометрии, —
это все равно, что пытаться выражать мысли, не прибегая
к языку. Ведь для того, чтобы развить собственную мысль,
нам прежде всего необходимы слова. Но при этом всегда ли
нам удается их найти?
Проблема, о которой идет речь, оставалась нерешенной
до 1912 г. В том году я неожиданно догадался, что гауссова
теория поверхностей дает ключ к решению этой задачи и
позволяет глубже вникнуть в проблему. Поистине замеча-
замечательная мысль о возможности использования гауссовых коор-
координат пришла мне в голову как бы сама собой. В то время
я не знал, что Риман еще глубже проанализировал новые
положения геометрии. Мысль о гауссовой геометрии заста-
заставила меня неожиданно вспомнить встречу с ней в универ-
университетском курсе геометрии, который читал нам преподава-

тель Гейзер. Так я пришел к заключению, что геометри-
геометрическим основаниям следует придать физический смысл.
В Цюрихе, куда я возвратился из Праги, у меня был близ-
близкий друг — математик М. Гроссман. Раньше, во времена
моей службы в Бюро патентов, он помогал мне доставать
необходимую математическую литературу. Благодаря ему
я изучил вначале работу Риччи, а позже познакомился с ра-
работами Римана. С ним мы обсуждали, можно ли получить
решение моей проблемы при помощи римановой геометрии,
иначе говоря, используя концепцию инвариантности линей-
линейного элемента. Результатом этих обсуждений стала совмест-
совместная работа, вышедшая в 1913 г., однако в ней еще не были
получены правильные уравнения для закона всемирного тя-
тяготения. Хотя я и пытался предпринимать дальнейшие иссле-
исследования римановских уравнений, мне казалось, что желае-
желаемые результаты не могут быть получены на этом пути, и я
вроде бы находил подтверждения этому.
Следующие два года прошли в напряженной работе, и я
постепенно начал осознавать, что в моих прежних расчетах
имеются ошибки. Я вновь вернулся к теории инвариантов,
надеясь получить правильное выражение для закона все-
всемирного тяготения. Наконец, через две недели эта формула
впервые предстала перед моими глазами.
Что касается работ, написанных мной после 1915 г., мне
хочется сказать только о тех, в которых рассмотрены вопросы
космологии. Эти работы посвящены обсуждению связи между
геометрией Вселенной и временем и основаны на рассмотре-
рассмотрении граничных условий в общей теории относительности и,
кроме того, также на идеях Маха, касающихся инерции.
Хотя я сейчас не могу говорить о том, насколько ясны
взгляды Маха на относительность инерции, но, по крайней
мере, могу с определенностью сказать, что его идеи оказали
на меня чрезвычайно большое влияние.
Во всяком случае, я старался сохранить инвариантность
граничных условий в законе всемирного тяготения, и мне
удалось решить космологическую проблему, обойдя вопрос
о границах при помощи предположения о замкнутости Все-
Вселенной. Полученные результаты состоят в том, что инерция
проявляется как свойство взаимодействующих материаль-
материальных тел и что она исчезла бы, если телу не с чем было бы
взаимодействовать.
Я полагаю, что в соответствии с этим результатом общая
теория относительности удовлетворяет теории познания.
Вот и все, что я хотел изложить в этом кратком обзоре
основных вех на пути создания теории относительности.

УДК 530.12
Б. Е. Явелов, В. Я. Френкель
О НЕКОТОРЫХ
ИСТОРИКО-ФИЗИЧЕСКИХ АСПЕКТАХ
ОПЫТОВ ЭЙНШТЕЙНА—ДЕ ГААЗА
Для подавляющего большинства ученых
только лишь группировка фактов на основе
общего принципа недостаточна. Им необхо-
необходимо конкретное, пусть даже грубое представ-
представление о механизме явления.
| Э. Резерфорд, 1909 г.
С зимы 1914 г. по весну 1916 г. А. Эйнштейн частично
в сотрудничестве с голландским физиком В. де Гаазом провел
серию экспериментов, увенчавшихся обнаружением краси-
красивого физического явления, за которым впоследствии утвер-
утвердилось название «гиромагнитный эффект Эйнштейна—
де Гааза» и которое, как известно, состоит в закручивании
вокруг своей оси подвешенного на тонкой нити ферромагнит-
ферромагнитного стерженька при его намагничивании (или перемагни-
чивании). Весьма интересны и предыстория этого открытия,
и ход его дальнейших исследований. Эти вопросы кратко
освещены в недавно опубликованной книге авторов [1], в ко-
которой также особо отмечено то чрезвычайно любопытное
обстоятельство, что Эйнштейн в работах по гиромагнитному
эффекту выступил не только в обычной для себя роли теоре-
теоретика, «генератора идей», но и как настоящий физик-экспери-
физик-экспериментатор.
В настоящем сообщении мы намереваемся осветить круг
вопросов, касающихся обстоятельств, натолкнувших Эйн-
Эйнштейна на постановку гиромагнитных опытов (имеется целый
ряд веских указаний на то, что эта идея исходила от Эйн-
Эйнштейна), показать, как эти опыты, так сказать, множеством
нитей были органически вплетены в ткань физики того вре-
времени.
В самом деле, обращение Эйнштейна к гиромагнитной
проблематике в период «массированного наступления» кван-
квантовой теории, в период, когда он сам финишировал со своей
общей теорией относительности (решающие успехи в ноябре
1915 г.), представляется на первый взгляд довольно неожи-
неожиданным. Эта неясность еще более усугубляется тем, что с те-
течением времени об опытах Эйнштейна и де Гааза все больше
10

Стали говорить как о работах по измерению гиромагнитного
ртношения (отношения механического вращательного мо-
момента частицы к ее магнитному моменту). Основное внимание
стали уделять именно численному значению этого отношения,
$ котором, как известно, первооткрыватели эффекта ошиб-
ошиблись ни много ни мало, как в два раза, а также историческим
аспектам взаимосвязи гиромагнитных исследований с воз-
возникновением представления о спине электрона.
О цели, поставленной в этих опытах Эйнштейном, каза-
казалось бы, прямо говорят названия соответствующих статей:
«Экспериментальное доказательство молекулярных токов
Ампера» [2], «Экспериментальное доказательство существо-
существования молекулярных токов Ампера» [3] и «Простой экспери-
эксперимент для доказательства молекулярных токов Ампера» [4].
Напомним, что введенная А. Ампером в 1822 г. (т. е. спустя
всего два года после открытия X. Эрстедом магнитного дей-
действия электрического тока) гипотеза молекулярных токов
состоит в том, что магнетизм вещества объясняется круго-
круговыми токами, циркулирующими в его молекулах [5].
Конечно, такая унификация, такая единообразная интер-
интерпретация магнитных полей, порождаемых токами и магнит-
магнитными телами, глубоко импонировала Эйнштейну, всегда
«стремившемуся к единому пониманию природы» [2, с. 359].
С другой стороны, хотя гипотеза Ампера имела уже почти
столетнюю давность и пользовалась кредитом у многих фи-
физиков (так, в частности, ее использовал в 1905 г. П. Ланже-
вен в своей ставшей классической кинетической теории па-
парамагнетизма [6]), ее прямое экспериментальное подтверж-
подтверждение отсутствовало. Но почему во второй половине 1914 г.
экспериментальное доказательство реальности амперовых мо-
молекулярных токов представлялось для Эйнштейна такой уж
актуальной задачей?
Чтобы ответить на этот вопрос, имеет смысл разобраться,
выявить, чем жила физика в этот период, какие вопросы
находились тогда в центре внимания физической обществен-
общественности.
Можно назвать три такие, говоря по-современному, «го-
«горячие точки».
Во-первых, это, конечно, была ставшая поворотным пунк-
пунктом в развитии квантовых представлений теория атома Бора,
содержавшаяся в знаменитой боровской «трилогии» [7], пер-
первая, вторая и третья части которой появились соответственно
в июле, сентябре и ноябре 1913 г.
Во-вторых, это были продолжавшиеся дискуссии в, так
сказать, планк-эйнштейновском направлении развития кван-
М

товой теории, связанном с вопросами теплового излучения,
дискуссии, вступившие в новую фазу с появлением в июле
1911 г. так называемой второй квантовой теории Планка [8],
которая впервые ввела в физику фундаментальное представ-
представление о «нулевой энергии», т. е. о том, что в резком противо-
противоречии с классической картиной энергия квантового осцилля-
осциллятора не исчезает даже при температуре абсолютного нуля.
И, наконец, в-третьих, знаменитый голландский физик
X. Камерлинг-Оннес (лауреат Нобелевской премии по физике
за 1913 г.), продолжая свои исследования открытого им
в 1911 г. явления сверхпроводимости, в апреле 1914 г. осу-
осуществил свой «удивительный, вызвавший большую сенсацию»
(слова О. Хвольсона [9, с. 219]) опыт, показавший, что
в замкнутой сверхпроводящей катушке электрический ток
может циркулировать неограниченно долго без всякого за-
затухания и без внешней электродвижущей силы [10].
Как мы постараемся показать, постановка опытов Эйн-
Эйнштейна и де Гааза была как раз и обусловлена указанными
«горячими точками» физики этого периода гт
Связь с опытами Камерлинга-Оннеса
Начнем с опыта Камерлинга-Оннеса, опыта, который, по-
видимому, непосредственно натолкнул Эйнштейна на мысль
о гиромагнитных экспериментах. Правда, в интересующих
нас статьях ссылки на голландского физика отсутствуют,
но это не должно нас удивлять — Эйнштейн никогда не был
щедр на ссылки. Но едва ли можно сомневаться в том, что
он знал об опыте Камерлинга-Оннеса в Лейденской крио-
криогенной лаборатории. Эйнштейн был тесно связан с Лейденом.
По крайней мере с 1908 г. он переписывался с Г. Лоренцем,
а с 1910 г. — с Камерлингом-Оннесом. В феврале 191J г.
Эйнштейн с женой были гостями семьи Лоренцев в Лейдене,
осенью этого же года Эйнштейн встретился с Лоренцем и
Камерлингом-Оннесом на 1-м Сольвеевском конгрессе [11],
на 2-м Сольвеевском конгрессе они встретились в октябре
1913 г. Эйнштейн, как известно, находился в тесных дру-
дружеских и профессиональных отношениях с П. Эренфестом,
который в 1912 г. стал профессором Лейденского универси-
университета и, конечно, был в курсе всех событий научной жизни
1 Конечно, к списку «горячих точек» физики этого периода следует
также отнести открытие дифракции рентгеновских лучей на кристал-
кристаллической решетке (М. Лауэ, 1912 г.) и открытие эффекта Штарка
(И. Штарк, 1913 г.).
12

Лейдена. В последнюю неделю марта 1914 г. Эйнштейн вновь
посетил Голландию, конечно, побывал он и в Лейдене [12,
с. 143; 13, с. 50; 14, с. 119]. В июне Эренфест гостил у Эйн-
Эйнштейна в Берлине [12, с. 142—143]. Что касается голландца
де Гааза, то его связи с Лейденом, Камерлингом-Оннесом,
естественно, еще крепче: с 1895 г. по 1911 г. де Гааз прорабо-
проработал в Криогенной лаборатории Камерлинга-Оннеса, в 1912 г.
он получил докторскую степень в Лейденском университете,
после ухода Камерлинга-Оннеса в отставку в 1923 г. он стал
его преемником по руководству Криогенной лабораторией.
Де Гааз был женат на дочери Лоренца Гертруде Луберте,
также занимающейся физикой. В 1912 г. она защитила дис-
диссертацию по броуновскому движению. В диссертации Гер-
Гертруда Луберта непосредственно развивала флуктуационные
идеи Эйнштейна, с которым, видимо, не раз в связи с этим
беседовала.
Свою удивительную работу о «вечном» токе в намотанной
свинцовым проводом короткозамкнутой сверхпроводящей
катушке под многозначительным названием «Имитация ам-
перовского молекулярного тока или постоянного магнита
с помощью сверхпроводника» [10] Камерлинг-Оннес предста-
представил в Амстердаме на заседании Королевской академии наук
24 апреля (эти заседания происходили обычно в конце ме-
месяца) 1914 г. Но сам опыт был проведен немного раньше.
18 апреля Камерлинг-Оннес писал своему другу и коллеге,
известному французскому инженеру, специалисту по низким
температурам, Ж. Клоду: «Вам, конечно, будет интересно
узнать, что мне удалось получить при помощи сверхпровод-
сверхпроводника молекулярные токи Ампера. . . Циркулировавший ток
составлял 0,5 А, и катушка представляла собой настоящий
магнит. Помещенная около криостата магнитная стрелка
отклонялась почти перпендикулярно меридиану, и в течение
часа не наблюдалось никаких изменений; даже на следующий
день электроны продолжали свое движение. Этот опыт
производит громадное впечатление 2. Я счастлив сообщить
Вам все изложенное прежде, чем кто-либо вне Лейдена узнает
об этом» [15, с. 218]. Таким образом, опыт Камерлинга-
Оннеса был осуществлен до 18 апреля, однако все-таки ма-
маловероятно, что он пришелся на последние числа марта,
когда Эйнштейн еще был в Голландии и мог узнать о сенса-
сенсации, что называется, прямо из первых рук.
В то же время представляется несомненным, что во время
своего летнего посещения Эйнштейна в Берлине экспансив-
Здесь и далее курсив авторов (если не оговорено противное).
13

ный и увлекающийся Эренфест не мог не рассказать об ампе-
ровом токе Камерлинга-Оннеса (эти опыты продолжались
в мае—июне [16]); вполне возможно, что в этом разговоре
участвовал также их общий знакомый де Гааз, который
в то время работал в Берлине. Кстати, о тесных контактах
между Эренфестом и Камерлингом-Оннесом свидетельствует
как переписка Эренфеста с А. Иоффе [12], так и то, что ими
в октябре 1914 г. была опубликована совместная теорети-
теоретическая работа [17], в которой был дан упрощенный вывод
комбинаторной формулы, лежащей в основе планковской
теории излучения черного тела, а также было показано, что
кванты в понимании Планка и Эйнштейна совсем не одно
и то же.
В своем первом сообщении по сверхпроводящему ампе-
рову току Камерлинг-Оннес расценивает свой эксперимент
как «поразительную реализацию» рассмотренной еще Макс-
Максвеллом аналогии между круговым током и вращением мас-
массивного маховика — ему представляется, что им, по су-
существу, обнаружено движение электронов по инерции [10],
что, конечно, довольно наивно с современной точки зрения.
Во втором, майском, сообщении он уже более близок к истине,
сравнивая свои амперовы токи с атомными и молекулярными
токами, основываясь на которых строят теорию эффекта
Зеемана Лоренц и теорию диамагнетизма Ланжевен [16].
Однако, какова бы ни была интерпретация лейденского
эксперимента, аналогия обнаруженного макроскопического
явления с никогда не затухающими микроскопическими мо-
молекулярными токами Ампера, ответственными за пара- и
ферромагнетизм вещества, напрашивалась сама собой, она
укрепляла уверенность в реальности амперовых токов и су-
сулила заманчивую возможность их прямого эксперименталь-
экспериментального обнаружения. В своей второй «гиромагнитной» статье
Эйнштейн и де Гааз пишут: «Предположение о токах, теку-
текущих без сопротивления, должно было вызвать сомнения уже
во времена Ампера» [3, с. 363]. Кажется вполне вероятным,
что открытие Камерлингом-Оннесом токов, текущих без со-
сопротивления, сразу же переместило гипотезу Ампера из ка-
категории отвлеченной спекуляции в категорию вполне реали-
реалистических предположений, достойных опытной проверки.
Эйнштейн чуть ли не с первых шагов в науке и до тех пор,
пока он не отдался целиком попыткам построения единой
теории поля, всегда с большим интересом относился к вопро-
вопросам электропроводности металлов, особенно низкотемпера-
низкотемпературной [18]. Его очень интересовало, почему так называемое
примесное сопротивление не зависит от температуры: зани-
U

мала его и проблема сверхпроводимости металлов. В статье
[19], написанной уже в 1922 г., к отмечавшемуся в Лейдене
сорокалетию профессорского стажа Камерлинга-Оннеса, Эйн-
Эйнштейн вспоминает о том, что тот «сравнивает замкнутые токи
я сверхпроводниках с молекулярными токами Ампера».
Как бы там ни было, представляется почти несомненным,
что постановка гиромагнитных опытов была в определенной
мере навеяна удивительным экспериментом Камерлинга-
Оннеса. Что же касается ссылки, то Эйнштейн имел полное
право обойтись без нее, — действительно, никаких конкрет-
конкретных фактов и идей он у голландского ученого не заимствовал.
Заканчивая обсуждение «оннесовской» линии в гиромагнит-
гиромагнитных экспериментах, отметим еще — для полноты, — что гол-
голландский вариант своей статьи [За] Эйнштейн и де Гааз
представили в труды Амстердамской академии через Камер-
Камерлинга-Оннеса.
Связь с проблемой нулевой энергии
Думается, что в экспериментах, поставленных с де Гаа-
Гаазом, выяснение положения с нулевой энергией было главной
задачей. Да и сам Эйнштейн недвусмысленно указал на это
в своем письме М. Бессо от 12 декабря 1915 г.: «Эксперименты
вскоре будут закончены (речь идет не о всей серии экспери-
экспериментов. — Авт.). Тем самым в одном случае доказывается
существование „энергии при нуле". Чудеснейший эксперимент;
жаль, что ты его не сможешь увидеть» [20, с. 44].
Как уже было сказано, нулевую энергию ввел в физику
Планк в июле 1911 г., широко «обнародовал» он это понятие
осенью того же года на 1-м Сольвеевском конгрессе. Хорошо
известно, что Планку вовсе не нравилось то, что для объясне-
объяснения экспериментально наблюдаемого спектра излучения чер-
черного тела ему пришлось «заставить» осциллятор поглощать
и излучать энергию порциями с энергией fev (h — постоянная
Планка, v — собственная частота осциллятора). В попытках
если не ликвидировать, то как-нибудь сгладить это разитель-
разительное противоречие с классической электродинамикой он
в 1911 г. пришел к своей так называемой второй квантовой
теории, в которой уже только излучение энергии считалось
дискретным, а ее поглощение предполагалось непрерывным.
При таком подходе Планку также удалось воспроизвести
надежно проверенную в экспериментах формулу для спектра
излучения черного тела, но возникла новая загадка — ока-
оказалось, что, поскольку осциллятор может поглотить энергию
меньше кванта, которую он излучить не в силах (ведь по-
15

прежнему предполагается, что энергия излучается только
целыми квантами), эта доля энергии кванта никогда не по-
покинет осциллятор, даже при абсолютном нуле температуры,
когда согласно классическим представлениям колебания
осциллятора должны полностью прекратиться и, следова-
следовательно, его энергия должна упасть до нуля. Из второй теории
Планка следовало, что средняя энергия осциллятора при
нулевой абсолютной температуре равна не нулю, а 1/2 ftv.
Современная квантовая механика полностью отмела эту вто-
вторую теорию Планка, однако вывод о существовании энергии
при абсолютном нуле, или, как принято говорить, нулевой
энергии, оказался верным. Фактически существование ну-
нулевой энергии непосредственно следует из принципа неопре-
неопределенности Гейзенберга, поскольку частица, положение ко-
которой ограничено в пространстве, не может иметь (ни при
какой температуре) равный нулю импульс и, следовательно,
равную нулю кинетическую энергию.
Хотя, казалось бы, в отношении примирения с класси-
классической картиной замена квантового поглощения на конеч-
конечную нулевую энергию ничем не лучше, Планка вторая теория
устраивала как-то больше, в частности и потому, что с ее
помощью он надеялся покончить со столь несимпатичными
ему световыми квантами Эйнштейна, с помощью которых
тот так удачно объяснил фотоэлектрический эффект 3.
3 Классическая электродинамика не может объяснить, почему энер-
энергия вырываемых из металла электронов не зависит от интенсивности
падающего на металл света, а определяется только его частотой.
По Эйнштейну электроны вырываются световыми квантами, энергия
которых равна /iv. Чем больше таких квантов (т. е. чем интенсивней
освещение), тем вырванных электронов больше, однако их энергия
не может быть больше энергии выбивающего кванта, т. е. /&v. Во вто-
второй теории Планка электроны в металле, рассматриваемые как осцил-
осцилляторы, всегда обладают некоторой энергией меньше кванта энергии,
соответствующего их собственной частоте. «Если световые или рент-
рентгеновские лучи падают на металл и освобождают из него электроны,
то согласно гипотезе квантованного испускания (вторая теория
Планка. — Авт.) они могут не вносить всю нужную для этого энер-
энергию, а лишь дополнить до целого кванта & уже содержавшуюся в ос-
осцилляторе остаточную энергию р. Чем слабее интенсивность падаю-
падающих лучей, тем меньше число осцилляторов, которые доведут путем
поглощения свою энергию до полного кванта, тем меньше будет
и число испускаемых электронов. То, что, с другой стороны, скорость
(а следовательно, и энергия. — Авт.) освободившихся электронов
зависит только от частоты световых волн (жесткости рентгеновских
лучей), тоже легко объясняется. Испускание электронов, так же как
и теплового излучения, происходит квантами, величина которых
зависит только от испускающих осцилляторов и, следовательно,
от природы излучения, поглощенного этими осцилляторами» [21,
с. 112].
16

Говоря словами М. Борна, «эта странная гипотеза, кото-
которую сам Планк считал очень ценной» [22, с. 66], поначалу
встретила довольно сдержанный прием. Так, уже в дискус-
дискуссии по докладу Планка на 1-м Сольвеевском конгрессе Ка-
мерлинг-Оннес выступил с возражением, суть которого, если
перевести на современный язык, сводилась к тому, что со-
о?ветствующие нулевой энергии Планка остаточные колеба-
колебания атомов должны возмущать движение электронов, пре-
препятствуя, таким образом, возникновению сверхпроводящего
состояния [21, с. 129].
Однако довольно скоро нулевая энергия приобрела по-
популярность. Видимо, пример показал Эйнштейн, который
в декабре 1912 г. вместе со своим учеником, будущим но-
нобелевским лауреатом, О. Штерном выполнил работу «Неко-
«Некоторые аргументы в пользу гипотезы о молекулярном возбуж-
возбуждении при абсолютном нуле» [23]. В этой работе Эйнштейн
и Штерн, существенно базируясь на гипотезе нулевой энер-
энергии, рассчитали температурную зависимость теплоемкости
водорода, которая хорошо совпала с полученными незадолго
перед этим экспериментальными данными. Кроме того, исходя
из этой гипотезы, Эйнштейн и Штерн сумели вывести (хотя
и не вполне строго) планковскую формулу для излучения
черного тела без всяких предположений о дискретности ка-
каких-либо величин. Хотя этот последний результат, видимо,
расценивается ими очень высоко, статья заканчивается сле-
следующими словами: «Однако все же сомнительно, чтобы и дру-
другие трудности можно было преодолеть без гипотезы квантов»
[23, с. 322].
За работой Эйнштейна и Штерна последовало множество
теоретических расчетов, эксплуатировавших представление
о нулевой энергии, движениях, колебаниях при нулевой тем-
температуре, в целях объяснения различных непонятных экспе-
экспериментальных зависимостей. Много работали в этом направ-
направлении в 1913—1914 гг. лейденские теоретики, для которых
нулевая энергия была особенно важна, так как их в основном
интересовали низкотемпературные явления. Нулевая энер-
энергия была использована ими и для объяснения обнаруженного
Камерлингом-Оннесом неожиданного максимума в темпера-
температурной зависимости плотности жидкого гелия, и для улуч-
улучшения уравнения состояния газов, и в теории электропровод-
электропроводности металлов, и для интерпретации отклонения темпера-
температурной зависимости магнитной восприимчивости при низких
температурах от закона Кюри, и для интерпретации низко-
низкотемпературных свойств ферромагнетиков (см., например,
[24]). Надо сказать, что эти исследования, носившие в зна-
2 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г. 17

^ительной Мере Спекулятивный характер и довольйо слабо
обоснованные, скорее дискредитировали «выстраданную»
Планком нулевую энергию, чем проясняли дело.
Дискуссия о нулевой энергии развернулась осенью 1913 г.
на 2-м Сольвеевском конгрессе после доклада Лауэ по др-
фракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке
[25, с. 103—112]. В. Нернст затронул вопрос о реальности
отвечающих нулевой энергии нулевых колебаний атомов кри-
кристаллической решетки. Если эти колебания столь же реальны),
как и обычные упругие колебания, ответственные за тепло-
теплоемкость твердого тела, тогда они должны как-то влиять на
картину дифракции рентгеновских лучей. Положительный
ответ на вопрос Нернста, а с ним прямое доказательство
реальности нулевой энергии были получены только в 1927 г.,
т. е. в том же году, когда Гейзенберг пришел к своему зна-
знаменитому принципу неопределенности (см., например, [26,
с. 128]).
Против такого представления о нулевой энергии резко
выступил в дискуссии Эйнштейн. «Имеются серьезные воз-
возражения против гипотезы о том, что нулевая энергия отно-
относится к упругим колебаниям, — отметил он. — Действи-
Действительно, если энергия (тепловая. — Авт.) упругих колеба-
колебаний при понижении температуры стремится не к нулю,
а к конечному положительному значению, то для всех завися-
зависящих от температуры свойств твердых тел следует ожидать
подобной же зависимости, а именно стремления к постоян-
постоянным и конечным значениям при низких температурах. Но это
противоречит важному открытию Камерлинга-Оннеса, обна-
обнаружившего, что чистые металлы (о сверхпроводимости спла-
сплавов тогда не было известно. — Авт.) при приближении к абсо-
абсолютному нулю температуры становятся «сверхпроводящими»
[25, с. 105]. Легко заметить, что этот аргумент представляет
собой обобщение возражения, высказанного Камерлингом-
Оннесом на предыдущем Сольвеевском конгрессе.
В своей последующей реплике Эйнштейн сказал, что,
по его мнению, нулевая энергия планковского осциллятора
не равнозначна нулевым упругим колебаниям кристалличе-
кристаллической решетки, которые, если они все-таки существуют,
должны неизбежно проявляться в картине рентгеновской ди-
дифракции на кристалле. Заняв отрицательную позицию в во-
вопросе о реальности нулевой энергии, Эйнштейн отказывается
от упомянутой выше написанной совместно со Штерном ра-
работы с расчетом температурной зависимости теплоемкости
водорода и с «континуальным» выводом формулы Планка
[25, с. 108].
18

В доложенной 24 июля 1914 г. на заседании Немецкого
физического общества работе «К квантовой теории» Эйнштейн
снова выводит формулу Планка, на этот раз «чисто термоди-
термодинамическим путем», и приходит к заключению, что «для прин-
принципиального понимания радиоактивных явлений, диамагне-
диамагнетизма и т. п. нет необходимости предполагать существование
нулевой энергии в смысле Планка» [27, с. 331].
Однако положение с нулевой энергией все-таки продол-
продолжало оставаться неясным, и, поскольку теория как будто
однозначного решения не давала, Эйнштейн решил прибег-
прибегнуть к эксперименту. В своей первой гиромагнитной статье
(опыты, как уже говорилось выше, начались зимой 1914 г.)
он пишет: «Сегодня ни один теоретик не скажет слова „нуле-
„нулевая энергия" без полусмущенной-полуиронической усмешки»
[2, с. 360]. А во второй статье снова отмечается, что пред-
представление о нулевой энергии «у многих физиков вызывает
вполне понятное сопротивление» [3, с. 364].
Каким же образом Эйнштейн собирается установить су-
существование (или отсутствие) нулевой энергии? Идея проста.
Если молекулярные токи Ампера ответственны за магнетизм
вещества, а этот магнетизм сохраняется до самых низких
температур (что, кстати, тоже было проверено Камерлингом-
Оннесом (см., например, [28])), значит, вращение электронов
в круговом молекулярном токе также относится к категории
нулевых движений. Таким образом, доказательство существо-
существования амперовых токов в ферромагнитном стерженьке
продемонстрирует одновременно и реальность нулевой
энергии.
Эйнштейн рассчитывает величину момента количества
движения g тока, образуемого вращением электрона массы т
по круговой орбите радиуса г со скоростью п оборотов в се-
секунду: g—2nmr2n. С другой стороны, магнитный момент этого
кругового тока равен произведению величины кругового тока
на площадь описываемой электроном орбиты: [л= — пег2п
(е — заряд электрона).
Таким образом, для гиромагнитного отношения, т. е. для
отношения количества движения g к магнитному моменту р.,
получается:
glV- = —2т/е.
Довольно удивительно, что до Эйнштейна это простейшее
выражение никто не выводил. Даже О. Ричардсон, который
в 1908 г. безуспешно попытался найти эффект, обнаруженный
Эйнштейном и де Гаазом, видимо, неясно представлял себе
2* 19

электронную природу амперова тока и получил формулу
в М А
^ 2
J
ji е 1 — Л/а L
(прописные буквы Е, М, А обозначают соответственно заряд,
массу и скорость положительных частиц, а строчные — ана-
аналогичные характеристики отрицательных частиц), которая,
хотя в случае неподвижного положительного ядра и сводится
к эйнштейновской, все же не слишком определенно указывает
на то, чего же следует ожидать из опыта. Конечно, дело тут
в том, что Ричардсону еще не была известна резерфордовская
планетарная модель атома, появившаяся в 1911 г. Но по-
почему же Эйнштейн не ссылается на Э. Резерфорда, ведь на
первый взгляд кажется, что он существенно базируется на его
модели атома? 4 А о резерфордовской модели атома Эйнштейн
знал по крайней мере уже в 1913 г. — о ней рассказывал
сам ее автор на 2-м Сольвеевском конгрессе (осень 1913 г.)
в дискуссии по докладу Дж. Дж. Томсона, в которой принял
участие и Эйнштейн [25, с. 45—74] б.
Скорее всего, дело тут в том, что планетарная модель
атома была для Эйнштейна, как, впрочем, и для многих дру-
других физиков того времени, в общем-то не нова: ее часто
обсуждали еще задолго до Резерфорда 6 [6; 30, с. 228—229;
31, с. 200; 32]. Другое дело, что Резерфорд придал этой
модели достоверность и конкретность — указал порядок раз-
размера ядра, его заряд, число электронов, закон взаимодей-
взаимодействия ядра с электронами. Но ведь все эти реалии атомной
модели Эйнштейну не потребовались, так что и ссылку на Ре-
Резерфорда можно было не считать обязательной.
4 Объяснение отсутствия ссылки на Резерфорда тем, что в это время
Германия и Англия находились в состоянии войны, при ближайшем
рассмотрении оказывается совершенно несостоятельным.
5 Небезынтересно следующее обстоятельство. На 1-м Сольвеевском
конгрессе присутствовал и Резерфорд, уже опубликовавший плане-
планетарную модель, и Планк, уже выдвинувший гипотезу о нулевой
энергии, и Камерлинг-Оннес, уже открывший сверхпроводимость,
и Ланжевен, изложивший в своем докладе развитую им кинетиче-
кинетическую теорию парамагнетизма, базирующуюся на представлении о мо-
молекулярных токах, и Эйнштейн. Но мысль связать эти вопросы между
собой ни у кого тогда не возникла, как не возникла она и на 2-м Соль-
Сольвеевском конгрессе, в котором снова участвовали все эти ученые
(не было только Планка, но «его» нулевая энергия живо обсужда-
обсуждалась). Не говорит ли это в пользу нашего предположения о том, что
толчком к постановке гиромагнитных опытов была демонстрация
в 1914 г. сверхпроводящих амперовых токов?
6 Речь здесь идет не только о получившей довольно широкую извест-
известность в истории физики предрезерфордовской модели Нагаоки.
20

Суммирование соотношений Эйнштейна по всем амперо-
токам ферромагнитного стерженька приводит к выра-
выражению
где G — вектор полного момента количества движения всех
электронов стерженька, участвующих в молекулярных то-
токах, а М — вектор полной намагниченности стерженька.
Таким образом, если, например, внешнее магнитное поле
изменяет намагниченность стерженька, то должен измениться
и его момент количества движения, а в соответствии с за-
законами механики изменение момента количества движения
тела сопровождается появлением вращательного момента R,
определяемого соотношением R ——dG/dt, под действием ко-
которого тело начинает вращаться с угловой скоростью <о=
= R/<?, где Q — момент инерции тела.
Именно этот эффект вращения подвешенного на тонкой
нити железного стерженька при изменении его намагничен-
намагниченности внешним магнитным полем и удалось обнаружить
Эйнштейну и де Гаазу. С самого начала было ясно, что ве-
величина эффекта должна быть весьма малой, поскольку он
определяется массой вращающихся электронов, которая со-
составляет ничтожную долю всей массы стерженька. Создание
высокочувствительной резонансной методики обеспечило
успех экспериментов. По вращению стерженька Эйнштейн
и де Гааз правильно определили знак носителей молекуляр-
молекулярного тока — он оказался отрицательным, как это должно
быть у электронов. Что касается самой величины гиромаг-
гиромагнитного отношения, то она также совпала с расчетной,
однако, как оказалось впоследствии, ферромагнетизм железа
обязан своим происхождением не орбитальному движению
электронов, а их спиновым магнитным моментам, для кото-
которых величина гиромагнитного отношения в два раза меньше.
Таким образом, Эйнштейн и де Гааз ошиблись в два раза,
но мы не будем входить в обсуждение вопроса, почему про-
произошла такая ошибка, нам хотелось бы отметить другое.
Какие выводы сделал из экспериментов Эйнштейн? Ответ
не вызывает сомнений:
а) он убедился в реальности молекулярных токов Ампера;
б) он убедился, что по крайней мере в одном случае нуле-
нулевое движение существует.
А как выглядят результаты Эйнштейна и де Гааза с по-
позиций сегодняшнего дня? Если бы найденный эффект дей-
действительно относился к орбитальному движению электронов,
21

его еще можно было рассматривать как подтверждение гипо-
гипотезы Ампера (хотя квантовая механика научила нас с осто-
осторожностью пользоваться такими понятиями, как траекторий
и скорость электрона) и доказательство существования ну-
нулевой энергии. (В силу принципа неопределенности Гейзен-
берга ограниченность размеров атома приводит к конечной
величине импульса электрона, а следовательно, и к конечной
величине энергии основного состояния электрона в атоме —
можно сказать, что именно вследствие существования нуле-
нулевой энергии электрон не падает на ядро, а вращается вокруг
него.)
Однако, поскольку зарегистрированное вращение связано
со спином электрона, приходится признать, что результаты
опыта фактически не имеют отношения ни к молекулярному
току Ампера, ни к нулевой энергии, так как классические
модели объяснения спинового магнитного момента электрона,
использующие представления о вращении заряженного тела,
оказываются полностью несостоятельными. Более того, сама
столь соответствовавшая образу мышления Эйнштейна идея
о единообразной «токовой», т. е. связанной с движением
зарядов, природе всех магнитных полей оказалась под сомне-
сомнением — спиновый магнитный момент электрона нельзя интер-
интерпретировать движением заряда: нейтрон, не имея электри-
электрического заряда, как известно, обладает магнитным моментом;
кроме того, отсутствуют решительные доводы против воз-
возможности существования магнитных монополей Дирака.
Связь с теорией атома Бора
Как нет в гиромагнитных статьях упоминаний Камер-
линга-Оннеса и Резерфорда, так отсутствуют в них ссылки
и на Н. Бора. Опять-таки это может показаться удивитель-
удивительным. Действительно, в первой статье цикла Эйнштейн пишет:
«Теория Ампера в ее современной, электронной форме стал-
сталкивается также с той трудностью, что согласно электромаг-
электромагнитным уравнениям Максвелла электроны, совершающие
круговое движение, должны терять свою кинетическую энер-
энергию вследствие излучения, так что молекулы или атомы
со временем должны терять или уже потеряли свой магнит-
магнитный момент, чего на самом деле, конечно, не происходит»
[2, с. 360]. Та же самая мысль воспроизведена и во второй
статье [3, с. 363].
Именно с обсуждения этого вопроса начинает Бор опубли-
опубликованную в июле 1913 г. первую часть своей знаменитой «три-
«трилогии», делая категорический вывод о «недостаточности клас-
22

Оической электродинамики для объяснения свойств атомй
да основе модели резерфордовского типа» [7, с. 86]. Для
устранения трудности с излучением вращающихся электро-
электродов Бор вводит, говоря словами Гейзенберга, «центральную
концепцию» своей теории атома, концепцию стационарных
состояний [33, с. 389]. Вот как осмотрительно определяет
он эти состояния в 1914 г.: «Атомная система обладает со-
состояниями, в которых не происходит излучения, связанного
с потерей энергии, даже если частицы движутся друг отно-
относительно друга и согласно обычной электродинамике излу-
излучение должно иметь место. Такие состояния называются
„стационарными" состояниями рассматриваемой системы»
[34, с. 195].
Но трудность с излучением вращающегося по орбите элек-
электрона была хорошо известна еще до теории Бора, так, на нее
еще в 1905 г. указал В. Вин [30, с. 229], а в 1911 г. — Пуан-
Пуанкаре [22, с. 385], размышлявший над планетарной моделью
еще до 1909 г. [32] 7. Таким образом, Эйнштейн имел полное
право не ссылаться на Бора в этой связи. Но ведь, по суще-
существу, поставленная в экспериментах задача как раз и состояла
в обнаружении боровских стационарных состояний. И именно
как доказательство этой своей гипотезы воспринял успех
опытов Эйнштейна и де Гааза сам Бор. В работе «О квантовой
структуре излучения и структуре атома» он с удовлетворе-
удовлетворением констатирует, что его предположение о стационарных
состояниях «недавно получило прямое подтверждение
в экспериментах Эйнштейна и де Гааза . . . эти экспери-
эксперименты. . . указывают на то, что электроны могут вращаться
в атомах, не излучая энергии» [34, с. 196], и ссылается на вто-
вторую статью гиромагнитного цикла. Два обстоятельства, отме-
отмечает Бор в преамбуле, стимулировали эту его публикацию:
во-первых, критика, которой подверглись развитые им
взгляды, а во-вторых, то, что «в последнее время получены
важные экспериментальные результаты» [34, с. 194], к числу
которых он, безусловно, относит и «доказательство существо-
существования молекулярных токов Ампера». Вероятно, Бор едва ли
не первым откликнулся на эту работу — между публика-
публикациями статей Эйнштейна—де Гааза и Бора прошло не более
двух месяцев. Скорее всего, Бор узнал о полученном в бер-
берлинских экспериментах результате каким-то окольным пу-
7 Сам Резерфорд в 1936 г. рассказывал: «Выдвигая теорию ядерного
строения атома, я вполне отдавал себе отчет в том, что согласно
классической теории электроны должны падать на ядро» [35, с. 491 ]
(вследствие потери энергии за счет излучения. —Авт.).
23

тем, ведь, как известно, скоростью сочинения научных статей
он никогда не отличался и, кроме того, Англия, где он в т/о
время находился, вела войну с Германией. Ссылку же на
статью Эйнштейна и де Гааза он, вероятно, вставил при чте-
чтении корректуры.
Как бы там ни было, важно то, что Бор сразу же «ухва-
«ухватился» за новый результат, расценив его как убедительное
подтверждение своих взглядов. В 1918 г., выражая, несо-
несомненно, общепринятую тогда точку зрения, аналогичным
образом высказывается в популярной статье довольно извест-
известный физик, ученик Планка, Ф. Рейхе: «В пользу таких
незатухающих орбит в атоме говорит постоянство магнитных
моментов пара- и ферромагнитных тел, которые согласно
Эйнштейну и де Гаазу вызываются вращением электронов»
[36, с. 28]. Однако, как уже говорилось выше, последующее
развитие квантовой механики показало, что и Эйнштейн,
и Бор, да и многие другие в этом вопросе все-таки ошибались.
Вполне понятно, что Бор отреагировал практически мгно-
мгновенно. Ведь магнитная проблематика была ему очень близка,
уже в 1911 г. в своей диссертации он показал, что класси-
классическая теория не способна объяснить магнитные свойства
вещества [37]. Может быть, это даже в значительной мере
подготовило его к радикальным нововведениям «трилогии».
При построении своей теории Бор не сразу обратился
к спектроскопическим данным (что, как известно, обеспечило
решающий успех) [38, с. 56]: «Мои письма Резерфорду, на-
написанные осенью 1912 г., — отмечал он сам впоследствии, —
посвящены продолжавшимся усилиям выяснить роль кванта
действия в электронном строении атома Резерфорда, вклю-
включая сюда проблему молекулярной связи, а также вопросы
теплового излучения и магнитные эффекты» [39, с. 551].
Заключительная часть «трилогии», опубликованная
в ноябре 1913 г., оканчивается словами: «. . .поскольку со-
согласно обычной электродинамике магнитный момент вращаю-
вращающегося по круговой орбите электрона пропорционален мо-
моменту импульса, можно ожидать тесную связь с теорией
магнетонов Вейсса 8. . . Автор надеется позже вернуться
к этим вопросам» [7, с. 148].
8 В 1911 г. работавший в Цюрихском политехникуме французский фи-
физик П. Вейсс на основании эмпирических данных пришел к заключе-
заключению о том, что магнитные моменты атомов ферро- и парамагнитных
веществ должны квантоваться, т. е. должны быть кратны некоторой
величине — магнетону. Хотя в величине магнетона Вейсс ошибся,
сама идея квантования магнитного момента, как этого и ожидал Бор,
подтвердилась.
24

Выше уже говорилось, что поставленная Эйнштейном
в гиромагнитных опытах задача по существу состояла в обна-
обнаружении боровских стационарных состояний. Отдавал ли
себе в этом отчет Эйнштейн, не мог ли он и в самом деле
преследовать такую цель, не акцентируя ее?
Чтобы ответить на подобные вопросы, нужно выяснить,
во-первых, знал ли вообще Эйнштейн к началу гиромагнит-
гиромагнитных опытов, т. е. к зиме 1914 г., о теории Бора и, во-вторых,
каково было его отношение к этой теории.
Надо сказать, что в литературе, особенно популярной,
распространена крайне упрощенная версия, будто бы по
отношению к революционным взглядам гениального Бора
физики разделились на два лагеря — консервативный и про-
прогрессивный, который с самого начала возглавил другой ге-
гений — Эйнштейн (см., например, [40, с. 111; 41, с. 101]).
В действительности же все суждения такого рода базируются
лишь на двух относящихся к осени 1913 г. письмах извест-
известного физика Г. Хевеши: одно Резерфорду, другое — Бору.
В обоих письмах описан один и тот же эпизод — встреча
Хевеши с Эйнштейном на съезде немецких физиков в ноябре
1913 г. в Вене. Хевеши, хороший друг Бора и восторженный
поклонник его теории, рассказал Эйнштейну, видимо, не
столько о самой этой теории, сколько о ее первом крупном
успехе — Бор показал, что наблюдавшаяся Э. Пикерингом
и А. Фаулером серия спектральных линий, которую считали
принадлежавшей водороду, на самом деле принадлежит
ионизированному гелию; при этом Бору удалось без введения
каких-либо новых параметров точно вычислить все характе-
характеристики этой серии [42].
Следует отметить, что до этого успеха отношение к теории
Бора было вообще скептическим и не только со стороны кон-
консервативно мысливших ученых. Приведем характерные реак-
реакции физиков, близких по духу к Эйнштейну.
Эренфест, 28 августа 1913 г.: «Работа Бора. . . приводит
меня в отчаяние: если формулу Бальмера можно получить
таким образом (курсив Эренфеста. — Авт.), то я должен
выбросить всю физику на свалку и сам отправиться туда же»
[12, с. 129].
Штерн, лето 1913: «Если этот абсурд, который только что
опубликовал Бор, верен, я брошу карьеру физика» [33, с. 390].
Зоммерфельд, 4 сентября 1913: «Хотя в данный момент
я еще несколько скептически отношусь к моделям атомов
в целом, тем не менее вычисление этой постоянной (Рид-
берга. — Авт.), бесспорно, является настоящим подви-
подвигом. . .» C8, с, 59].
25

Как писал в 1918 г. П. Эпштейн, принимавший участие
в развитии теории Бора, до успеха с объяснением спектра
Пикеринга—Фаулера эту теорию вообще не принимали
всерьез — считали, что Бору просто удалось удачно «скон-
«сконструировать» из атомных констант спектральную постоян-
постоянную Ридберга [36, с. 60]. (Можно найти и другие свидетель-
свидетельства такой первой реакции физиков.)
В этом свете становится понятно, почему на 2-м Сольвеев-
ском конгрессе B7—31 октября 1913 г.) о теории Бора речь
не зашла, о ней не упомянул даже Резерфорд, рассказавший
о своей модели атома [25, с. 45—74]. Даже в итоговой статье
по «ядерной теории атома» (март 1914 г.) Резерфорд говорит
о работе Бора только в заключительном абзаце и причем
в очень осторожных выражениях 9. Итак, в 1914 г. Эйнштейн
уже знал о взглядах Бора 10, но представляется почти не-
несомненным, что он, как и большинство его коллег, был весьма
далек от того, чтобы их восторженно приветствовать.
Но вернемся к письмам Хевеши. Со свойственной ему
эмоциональностью он рассказывает Резерфорду: «Когда
я сказал ему (Эйнштейну. — Авт.) о спектре Фаулера, и без
того большие глаза Эйнштейна стали огромными. Он ответил
мне: „Значит, это одно из величайших открытий"» [41, с. 101].
Принимая во внимание восторженность близкого друга Бора
и хорошо известную благожелательность его собеседника,
это высказывание можно расценить в первую очередь как
свидетельство крайнего удивления по поводу того, что столь
сомнительный подход может приводить к верным резуль-
результатам. Несколько более информативно письмо Хевеши Бору:
9 «Хотя можно придерживаться различных мнений относительно спра-
справедливости и физического смысла допущений Бора, не подлежит
сомнению, что его теории представляют большой интерес и значение
для физиков как первая попытка построить простые атомы и моле-
молекулы и объяснить их спектры» [43, с. 246].
10 Заметим, что из той значимости, которую имеет для истории физики
теория атома Бора, вовсе не следует, что она сразу же стала известна
буквально всем физикам. Так, Дж. Франк, один из авторов знамени-
знаменитого опыта Франка—Герца, который теперь считается решающим
экспериментом, доказавшим правильность взглядов Бора, в 1961 г.
вспоминал: «Когда мы проводили эксперименты (вторая половина
1914 г. — Авт.), мы не знали теорию Бора. Мы не слышали и не чи-
читали о ней.
... У нас в Берлине в это время был коллоквиум, на котором
обсуждались все важные работы. Никто не обсуждал теорию Бора.
Почему? Причина в том, что 50 лет назад все были настолько убеж-
убеждены, что никто на уровне знаний того времени не может понять
испускание спектральных линий, что, если кто-нибудь публиковал
статью на эту тему, все считали: „Наверное, это неправильно"» [44,
с. 808].
26

Юн (Эйнштейн. — Авт.) сказал Мйе, что теория (Ёора. —
Авт.) крайне интересна, важна и т. д. (при условии, если она
правильна). . . Когда он узнал об этом (об успехе с объясне-
объяснением серии Пикеринга—Фаулера. — Авт.), он был крайне
поражен: «Значит, частота света совершенно не зависит
от частоты вращения электрона (так я его понял)? Это гран-
грандиозное достижение. В таком случае теория Бора должна
быть верной» [41, с. 101]. Сам Бор, правда, рассказывал
о беседе Хевеши с Эйнштейном в значительно менее востор-
восторженных тонах: «Когда Эйнштейна спросили о его отношении
к этим идеям (т. е. идеям Бора. —Авт.), он ответил — они
не абсолютно чужды его образу мыслей, но добавил в шутку,
что, если бы они были восприняты всерьез, это означало бы
конец физики» [45, с. 475].
Думается, что Хевеши понял Эйнштейна совершенно
верно: в теории Бора физиков настораживали больше всего
не стационарные безызлучательные состояния — к ним, как
уже говорилось раньше, при обсуждении резерфордовской
модели стали привыкать еще до Бора, а отсутствие связи
между частотой вращения электрона по орбите и частотой
излучаемых им электромагнитных колебаний — вот что было
поразительным, непонятным и даже неприемлемым для боль-
большинства физиков того времени!
Действительно, эту трудность указал Бору Резерфорд
в письме от 20 марта 1913 г., т. е. в первом же своем отклике
на новую теорию: «. . .как может знать электрон, с какой
частотой он должен колебаться, когда он переходит из одного
стационарного состояния в другое?» [39, с. 556]. После фун-
фундаментальных работ Лоренца, прочно связавшего электро-
электромагнитное излучение с колебаниями электрических зарядов,
в частности электронов, мысль о том, что частота спектраль-
спектральных линий определяется разностью энергий стационарных
состояний электрона и не связана с какими-либо его колеба-
колебательными движениями, казалась абсурдной. Вот что по этому
поводу писал в 1920 г. Планк: «Можно считать приемлемым
то, что известные, отмеченные квантовыми условиями пути
играют особенную роль; менее легко принять, что электроны,
двигающиеся по этим путям с ускорением, не излучают со-
совершенно никакой энергии. Но теоретику, воспитаннику
классической школы, должно показаться чудовищным и не-
неприемлемым требование, что четко определенная частота
испускаемого света должна быть иной, чем частота излучаю-
излучающего электрона» [46, с. 611]. Как «о чудовищном и непости-
непостижимом» писал об этом положении теории Бора Э. Шредингер
в 1926 г. [47, с. 131]. Примечательно, насколько единодушны
27

физики в оценке фундаментального постулата Ёора, на-
насколько близки даже употребляемые ими в этих оценках
словесные обороты.
Но у Эйнштейна могли быть еще чисто субъективные
мотивы для по крайней мере сдержанного отношения к атому
Резерфорда—Бора. В цитировавшемся уже письме Бору Хе-
веши сообщает: «Он (Эйнштейн. — Авт.) сказал мне. . . что
у него самого много лет назад возникали подобные мысли
(т. е. вроде боровских. — Авт.), но не хватило духа их раз-
развить»!^, с. 101]. Это вполне согласуется с тем, что писал
двадцатишестилетний Эйнштейн своему другу К. Габихту
в 1905 г., спустя несколько месяцев после завершения серии
основополагающих работ по теории относительности, кван-
квантовой теории и броуновскому движению: «. . .созревшей темы
для размышлений все еще нет, во всяком случае такой,
которая бы меня захватила. Есть, правда, тема о спектраль-
спектральных линиях, но, по-моему, простой зависимости между этим
явлением и другими недавно изученными не существует,
поэтому дело кажется мне пока малообещающим. . .» [48,
с. 73]. Таким образом, создается впечатление, что Эйнштейн
действительно размышлял над объяснением спектральных за-
закономерностей и что он как будто все-таки ошибся — ведь
Бор нашел связь, и в принципе довольно простую, между
строением спектров и квантовыми проблемами, изучавши-
изучавшимися в знаменитой эйнштейновской статье 1905 г., в которой
были введены световые кванты и объяснен фотоэффект [49]
(кстати, Бор в «трилогии» ссылается на эту статью и в опре-
определенной мере базируется на ней).
Но, как кажется, представлений, подобных боровским,
Эйнштейн не развил не столько из-за того, что у него «не хва-
хватило духу» (как передает Хевеши), а скорее потому, что это
было бы «не в его духе» — Эйнштейн всегда стремился выво-
выводить наблюдаемые следствия из общих принципов, он был
приверженцем дедуктивного метода, его путь был от общих
принципов к теории и от теории к опыту. «. . .до тех пор,
пока принципы, могущие служить основой для дедукции,
не найдены, отдельные опытные факты теоретику беспо-
бесполезны. . . Наоборот, он застывает в беспомощном состоянии
перед единичными результатами эмпирического исследова-
исследования до тех пор, пока не раскроются принципы, которые он
сможет сделать основой для дедуктивных построений», —
говорил по этому поводу Эйнштейн в своей вступительной
речи в Прусской академии наук в 1914 г. [50, с. 6]. Построе-
Построение моделей для объяснения экспериментальных результатов
было явно не в духе Эйнштейна, более того, такой путь,
28

ёидймо, вообще был несовместим с его образом мышления.
Не подтверждает ли эту мысль известное высказывание Эйн-
Эйнштейна о Боре, относящееся к 1949 г.? «Мне всегда казалось
чудом, что этой колеблющейся и полной противоречий основы
(имеется в виду кризис физики в начале нашего столетия. —
Авт.) оказалось достаточно, чтобы позволить Бору — че-
человеку с гениальной интуицией и тонким чутьем — найти
главнейшие законы спектральных линий и электронных обо-
оболочек атомов, включая их значение для химии. Это кажется
мне чудом и теперь» [51, с. 148].
Сказанное выше позволяет, видимо, утверждать, что в ги-
гиромагнитных опытах проверка постулата Бора о стационар-
стационарных состояниях, во всяком случае, не была среди главных
целей Эйнштейна — сама теория в 1914 г. еще не обратила
на себя достаточно пристального внимания, а наибольшее
недоверие вызывало не постулирование стационарных безыз-
лучательных состояний, а предположение о том, что погло-
поглощение и испускание атомом электромагнитного излучения
связаны с переходами между этими стационарными уровнями.
Принято считать, что решающими для теории Бора были
законченные к концу 1914 г. опыты Дж. Франка и Г. Герца
по возбуждению атомов ртути при бомбардировке электро-
электронами. Действительно, эти опыты убедительно продемонстри-
продемонстрировали существование у атомов дискретных энергетических
уровней, однако определенные из этих экспериментов потен-
потенциалы ионизации оказались вдвое меньше, чем это следовало
из теории Бора. В связи с этим, как отмечал Бор в своих
воспоминаниях, возникла сложная ситуация, которая окон-
окончательно прояснилась только в 1918 г., когда была подтверж-
подтверждена правота Бора [39, с. 564—565].
Но обратимся снова к Эйнштейну. Бор упоминается им
в законченной в июле 1916 г. статье «Испускание и погло-
поглощение излучения по квантовой теории». В этой классиче-
классической работе были введены оказавшиеся столь существен-
существенными для дальнейшего развития квантовой электроники по-
понятия спонтанного и индуцированного излучения. «С тех пор,
как предложенная Бором теория спектров добилась своих
замечательных успехов, вряд ли можно сомневаться в том,
что основная идея квантовой теории должна быть сохра-
сохранена», — такова первая ссылка Эйнштейна на Бора [52,
с. 386]. Заметим, во-первых, что Эйнштейн как в этом месте,
так и при вторичном упоминании говорит не о «теории атома
Бора», а о «теории спектров Бора», тем самым все-таки не-
несколько ограничивая ее значение, и, во-вторых, успех теории
Бора рассматривается скорей не как доказательство лежа-
29

1цеи в ее осйове атомной модели, а как убедительное под-
подтверждение основной идеи квантовой дискретности. В этой
работе Эйнштейн, используя простые предположения о спон-
спонтанном и индуцированном излучении, чисто статистическим
путем получает формулу Планка и, наконец, «выводит» вто-
второй постулат Вора об излучении при переходах между ста-
стационарными состояниями. В квантовой тематике Эйнштейна
эта статья по времени следует непосредственно за статьями
гиромагнитного цикла. Не противоречит ли это нашему
утверждению о том, что в гиромагнитных опытах Эйнштейн
не преследовал цели проверки положений Бора?
В том, что такого противоречия нет, убеждают относя-
относящиеся к 1915—1916 гг. письма Эйнштейна Зоммерфельду;
более того, из этих писем становится ясным, что же оконча-
окончательно склонило Эйнштейна в пользу теории Бора.
Как уже говорилось, в ноябре 1915 f. серией докладов
на заседаниях Прусской академии наук Эйнштейн завершил
создание согласно единодушному мнению всех физиков самой
красивой физической теории — общей теории относитель-
относительности [53]. В статье, представленной 18 ноября, наконец
получает решение загадка вращения перигелия Меркурия,
не находившая объяснения в рамках ньютоновской грави-
гравитации. «Самое замечательное, что я пережил, заключается
в том, что не только удалось получить теорию Ньютона
как первое приближение, но и движение перигелия Меркурия
D3" в столетие) как второе приближение», — пишет Эйн-
Эйнштейн Зоммерфельду 28 ноября [54, с. 194].
Зоммерфельд в это время тоже приступает к «астрономи-
«астрономической» задаче — точному вычислению движения планет-
электронов вокруг ядра-Солнца в модели Резерфорда—Бора.
С письмом от 9 декабря Эйнштейн посылает Зоммерфельду
свои последние работы и, очевидно отвечая на вопрос своего
мюнхенского коллеги, советует ему в атомных расчетах огра-
ограничиться специальной теорией относительности, поскольку
общая теория относительности для этих «проблем с ней прак-
практически совпадает» [54, с. 194].
И вот в первых числах февраля 1916 г. от Зоммерфельда
приходит письмо со статьей, в которой доказывается, что
с учетом диктуемой специальной теорией относительности
зависимости массы электрона от его скорости перигелий эл-
эллиптической орбиты, описываемой электроном вокруг ядра,
должен вращаться подобно тому, как это происходит в слу-
случае Меркурия. Найденные при этом Зоммерфельдом «вол-
«волшебные формулы» (выражение Планка) [46, с. 610] с удиви-
удивительной точностью описывали спектральные линии водородо-
30

подобных атомов и объясняли их ранее непонятную тонкую
структуру.
«. . .Ваша статья по теории спектральных линий (меня. —
Авт.) восхитила (курсив Эйнштейна). Это открытие!» —
отвечает Зоммерфельду Эйнштейн 8 февраля [54, с. 196].
В письме от 8 августа Эйнштейн снова возвращается к этой
работе Зоммерфельда: «Ваши спектральные исследования
относятся к самому прекрасному, что я пережил в физике.
Благодаря им идея Бора становится совершенно убедитель-
убедительной» [54, с. 197].
Таким образом, решающим фактором в принятии Эйн-
Эйнштейном боровской теории атома было, видимо, именно су-
существенное повышение ее точности и предсказующей силы
при учете релятивистских эффектов, достигнутое в конце
1915—начале 1916 г. Впрочем, надо сказать, что с современ-
современной точки зрения этот успех выглядит в значительной мере
случайным.
Связь с единой теорией поля
Во второй работе гиромагнитного цикла имеется любопыт-
любопытное замечание о явлении, обратном эффекту Эйнштейна—
де Гааза (этот эффект был обнаружен немного ранее амери-
американским физиком С. Барнетом), — вследствие гироскопиче-
гироскопической природы элементарных магнитиков магнитного тела его
вращение должно приводить к отклонению их осей к оси
вращения тела, т. е. вращение должно приводить к возник-
возникновению макроскопического момента, к намагничиванию
тела. Этот вывод Эйнштейн (и де Гааз) сразу же распростра-
распространяют на вращение Земли. «Возможно, в этом и заключается
причина приближенного совпадения магнитной оси и оси
вращения Земли» [3, с. 367] (хотя оцениваемая таким обра-
образом напряженность магнитного поля Земли оказывается
на много порядков меньше наблюдаемой) п.
То ли Эйнштейн задумывался о природе геомагнетизма
и раньше, то ли толчок дали гиромагнитные опыты, но и
много лет спустя он все еще продолжает размышлять в этом
направлении.
В июне 1923 г. Эйнштейн отправляет супругам Борн
письмо, в котором, помимо прочего, говорится: «В делах
научных меня занимает в настоящее время один очень инте-
11 Любопытно, что Ампера на гипотезу о молекулярных токах натолк-
натолкнуло это приблизительное совпадение оси вращения Земли с ее маг-
магнитной осью [55, с. 194].
31

ресный вопрос, связанный с аффинной теорией поля. Есть
надежда понять поле земного магнетизма и электростати-
электростатический бюджет Земли и проверить выводы эксперимен-
экспериментально». В приписке к этому письму, добавленной, видимо,
несколько позже, Эйнштейн уже сообщает: «Франк (скорее
всего, имеется в виду Дж. Франк. — Авт.), который был
здесь только что, говорил мне, что по проведенным уже
измерениям в ионизированных газах ожидавшийся мной
эффект не был обнаружен. Таким образом, с пониманием
земного магнетизма ничего не вышло» [56, с. 44—45].
Но Эйнштейн, видимо, горит желанием разгадать тайну
геомагнетизма, и надежда обнаружить эффект (что это
за эффект, мы, разумеется, можем только догадываться)
его не покидает. Вот что сообщает Эренфест своему другу
А. Ф. Иоффе в письме, написанном 9 октября 1924 г. в элек-
электричке Лейден—Эйндховен: «Эйнштейн сейчас как раз у нас...
Эйнштейн и я ежедневно по многу часов углубляемся
в одну экспериментальную работу, чтобы установить, дей-
действительно ли существует предполагаемый им совершенно
сумасшедший электростатический эффект» [12, с. 181].
Но проходит десять дней, и следующее письмо уже оповещает
о неудаче: «Эксперимент, который мы начали совместно
с Эйнштейном, в настоящее время, к моей радости, мы бро-
бросили. Выяснилось, что отклонения, связанные с ионизацией
воздуха, оказываются намного ббльшими, чем сам мистиче-
мистический эффект, который он искал» [12, с. 184]. Хотя прямых
указаний на сущность этого эксперимента нет, очень по-
похоже на то, что идея все та же — связать «электростатиче-
«электростатический бюджет» Земли с ее магнитным полем.
В этом еще больше убеждает популярная статья Эйн-
Эйнштейна «Об эфире», опубликованная в 1924 г., в которой
говорится: «Вообще, кажется, что мы теперь находимся на-
намного дальше от познания элементарных законов электро-
электродинамики, чем это представлялось в начале этого столетия.
Для обоснования этого мнения я укажу здесь кратко на про-
проблему магнитного поля Земли и Солнца, а также на проблему
световых квантов (курсив Эйнштейна): эти проблемы ка-
касаются макроструктуры и микроструктуры электромагнит-
электромагнитного поля» [57, с. 156]. Из этого отрывка видно, во-первых,
сколь фундаментальное значение придавал Эйнштейн про-
проблеме происхождения магнитного поля Земли и Солнца и,
во-вторых, что он допускал возможность фундаментальной
разграниченности макро- и микропроблем. В связи с послед-
последним кажется, что Эйнштейна не должно было слишком сму-
смущать возражение, часто выдвигавшееся против сторонников
32

возможности построения единой теории поля и состоявшее
в том, что параллельно с попытками построения таких теорий
открываются все новые и новые элементарные частицы (и со-
соответствующие им поля) с самыми необычными свойствами.
Думается, что в свете приведенного выше высказывания
Эйнштейна можно было бы считать задачу создания единой
теории макрополя в известной степени не связанной с про-
проблемами микромира.
Но почему так важен для Эйнштейна вопрос о природе
магнитного поля Земли и звезд? Ответ дается в этой же
статье. По мнению Эйнштейна, близость осей вращения и
магнитных осей этих небесных тел, а также примерное ра-
равенство для них отношений механических моментов магнит-
магнитным (то же имеет, видимо, место для вихревых солнечных
пятен) вряд ли случайны. С другой стороны, объяснение со-
соответствующих магнитных полей токами проводимости или
конвективными токами представляется маловероятным. «Ско-
«Скорее похоже на то, как будто магнитные поля возникают при
вращении нейтральных масс, — полагает Эйнштейн. — По-
Подобное порождение полей не может предсказать ни теория
Максвелла в ее первоначальной форме, ни теория Максвелла,
обобщенная в смысле общей относительности. Здесь природа
указывает нам, по-видимому, фундаментальную, пока еще
не объясненную теорией закономерность» [57, с. 156]. Мысль
Эйнштейна следующая. Общая теория относительности по-
построена из общих принципов и использует лишь один экспе-
экспериментальный факт — равенство инертной и тяжелой масс.
Нельзя ли, поступая подобным образом, построить единую
теорию тяготения и электромагнетизма, базируясь на этом
«указываемом самой природой» факте порождения магнит-
магнитного поля вращением массивного нейтрального тела (факт,
не объяснимый существующими теориями) и подбирая согла-
согласующуюся с этим фактом и обладающую минимальными огра-
ограничениями структуру пространственно-временного конти-
континуума. Конечно, такая перспектива весьма заманчива,
но сначала нужно убедиться в существовании «магнитного
поля вращения». Быть может, именно на это и были на-
направлены не^увенчавшиеся успехом экспериментальные уси-
усилия Эйнштейна и Эренфеста.
3 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 Г*

ЛИТЕРАТУРА
1. Френкель В. #., Явелов Б. Е. Эйнштейн-изобретатель. М.: Наука,
1981.
2. Эйнштейн А. Экспериментальное доказательство молекулярных
токов Ампера. — В кн.: Эйнштейн А. Собр. науч. трудов.
М.: Наука, 1966, т. 3, с. 359—362.
3. Эйнштейн А., де Гааз В. Экспериментальное доказательство су-
существования молекулярных токов Ампера. — В кн.: Эйнштейн А.
Собр. науч. трудов. М.: Наука, 1966, т. 3, с. 363—380.
За. Einstein Л., de Haas W. /. Proefondervindelijk bewijs voor het be-
staan der moleculaire stroomen van Ampere. — Amsterd. Akad.
Verlag., 1315, D. 23, biz. 1449-1464.
4. Эйнштейн А. Простой эксперимент для доказательства молеку-
молекулярных токов Ампера. — В кн.: Эйнштейн А. Собр. науч. трудов.
М.: Наука, 1966, т. 3, с. 382-385.
5. Ampere A. M. Recueil d'observation electrodynamique. P., 1822.
6. Ланжевен Я. Магнетизм и теория электронов. — В кн.: Ланже-
вен П. Избр. труды. М.: Изд-во АН СССР, 1960, с. 364—416.
7. Вор Н. О строении атомов и молекул. — В кн.: Бор. Н. Избр.
науч. труды. М.: Наука, 1970, т. 1, с. 84—148.
8. Planck M. Eine neue Strahlungshypothese. — Verb. Dtsch. Phys.
Ges., 1911, B. 13, S. 138—153.
9. Хвольсон О. Д. Курс физики. Том дополнит. Физика 1914—1926 гг.,
ч. Ill, M.; Л., 1926.
10. Kamerlingh Onnes H. The imitation of an Ampere molecular current
or of a permanent magnet by means a supra-conductor. — Leid.
comm., 1914, N 140b, с
11. Явелов Б. E. О статье Эйнштейна «Теоретические замечания к сверх-
сверхпроводимости металлов». — Вопр. истории естествознания и тех-
техники, 1980, т. 3—4, с. 46—55.
12. Эренфест—Иоффе. Научная переписка. Л.: Наука, 1973.
13. Reichenstein D. Albert Einstein. A picture of his life and his concep-
conception of the world. Pr., 1934.
14. Гернек Ф. Альберт Эйнштейн. Жизнь во имя истины, гуманизма
и мира. М.: Прогресс, 1966.
15. Клод Ж. Жидкий воздух. Л.: Научн.-техн. изд. Всехимпром
ВСНХ СССР, 1930.
16. Kamerlingh Onnes Я. The persistance of currents without electro»
motive force in supraconductive circuits. — Leid. comm., 1914
N 141b.
17. Ehrenfest P., Kamerlingh Onnes H. Simplified deduction of the for-
formula from the theory of combinations which Planck used in his ra-
radiation theory. — Leid. comm., 1914, Suppl. 57.
18. Явелов Б. Е. Эйнштейн и проблема сверхпроводимости. — В кн.:
Эйнштейновский сборник. 1977. М.: Наука, 1980, с. 158—186.
19. Эйнштейн А. Теоретические замечания к сверхпроводимости ме-
металлов. — В кн.: Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. М.: Наука,
1966, т. 3, с. 432-436.
20. Переписка А. Эйнштейна и М. Бессо, 1903—1955. — В кн.: Эйн-
Эйнштейновский сборник, 1974. М.: Наука, 1976, с. 5—112.
21. Planck М. La loi de rayonnement noir et Thypotese des quantites
elementaires d'action. — In: La thlorje du rayonnement et les quan-
quanta. P., 1912, p. 93-132,
34

22. Ёорн М. Макс Йарл Эрнст Людвиг Планк A858—1947). — В кн.:
Еорн. М. Размышления и воспоминания физика. М.: Наука, 1977,
с 50—79.
23. Эйнштейн А,, Штерн О. Некоторые аргументы в пользу гипотезы
о молекулярном возбуждении при абсолютном нуле. — В кн.:
Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. М.: Наука, 1966, т. 3, с. 314—322.
24. Oosterhuis E. The deviation from Curie's low in connection with the
zero-point energy. — Leid. comm., 1913, Suppl. 31.
25. La structure de la matiere. P., 1921.
26. Мендельсон #, На пути к абсолютному нулю. М.: Атомиздат, 1971.
27. Эйнштейн А, К квантовой теории. — В кн.: Эйнштейн А. Собр.
науч. трудов. М.: Наука, 1966, т. 3, с. 328—335.
28. Weiss P., Kamerlingh Onnes H. Research on magnetisation at very
low temperatures. — Leid. comm., 1910, N 114.
29. Atomes et electrons. P., 1922.
30. Спасский J3. И. История физики. М.: Высш. школа, 1977, ч. И.
31. Перрен Ж. Атомы. М.: Госиздат, 1923.
32. Poincare H. La mechanique nouvelle. P., 1909.
33. Heisenberg W. Development of concepts in the history of quantum
theory. — Amer. J. Phys., 1975, vol. 43, N 5, p. 389—394.
34. Вор Я. О квантовой теории излучения и структуре атома. — В
кн.: Бор. Н. Избр. науч. труды. М.: Наука, 1970, т. 1, с.
194—214.
35. Резерфорд Э. Сорок лет развития физики. — В кн.: Резерфорд Э.
Избр. науч. труды. М.: Наука, 1972, с. 479—492.
36. Рейхе Ф., Эпштейн 77. Теория квантов. М.: Госиздат, 1922.
37. Фейнберг Е. Л. Научное творчество Н. Бора. — В кн.: Развитие
современной физики. М.: Наука, 1964, с. 50—63.
38. Кляус Е. М., Франкфурт У. И., Френк А. М. Н. Бор. М.: Наука,
1977.
39. Бор Н. Воспоминания об основоположнике науки о ядре. — В кн.:
Бор. Н. Избр. труды. М.: Наука, 1971, т. 2, с. 545—588.
40. Клайн Б. В поисках. М.: Атомиздат, 1971.
41. Мур Р. Нильс Бор —человек и ученый. М.: Мир, 1969.
42. Бор Н. Спектры водорода и гелия. — В кн.: Бор Н. Избр. науч.
труды. М.: Наука, 1970, т. 1, с. 149—151.
43. Резерфорд Э. Строение атома. — В кн.: Резерфорд Э. Избр. науч.
труды. М.: Наука, 1972, с. 238—248.
44. Holton G, On the recent past of physics. — Amer. J. Phys., 1961,
vol. 29, N 12, p. 805-810.
45. Бор Н. Открытие Ридбергом спектральных законов. — В кн.:
Бор Н. Избр. науч. труды. М.: Наука, 1971, т. 2, с. 470—478.
46. Планк М. Возникновение и постепенное развитие теории квантов. —
В кн.: Планк М. Избр. труды. М.: Наука, 1975, с. 603—612.
47. Клейн М. Первая фаза диалога Бора и Эйнштейна. — В кн.:
Эйнштейновский сборник, 1974. М.: Наука, 1976, с. 115 —
155.
48. Зелиг К. Альберт Эйнштейн. М.: Атомиздат, 1965.
49. Эйнштейн А. Об одной эвристической точке зрения, касающейся
возникновения и превращения света. — В кн.: Эйнштейн А. Собр.
науч. трудов. М.: Наука, 1966, т. 3, с. 98—107.
50. Эйнштейн А. Принципы теоретической физики. —В кн.: Эйн-
Эйнштейн А. Физика и реальность. М.: Наука, 1965, с. 5—7.
51. Эйнштейн А. Творческая автобиография. —В кн.: Эйнштейн А.
Физика и реальность. М.: Наука, 1965, с. 131—136.
3* 35

52. Эйнштейн А. Испускание и поглощение излучения по квантовой,
теории. —В кн.: Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. М.: Наука,
1966, т. 3, с. 386—392.
53. Вивгин Вл. П. Эйнштейн и другие. — Природа, 1979» № 3, с. 27 —
43.
54. Из переписки Зоммерфельда с Эйнштейном. — В кн.: Зоммер-
фелъд А. Пути познания к физике. М.: Наука, 1973, с. 191—246.
55. Розенберг Ф. История физики. М.; Л.: Объед. Научн.-техн. изд.
НКТП СССР, 1935, т. 3, ч. 1.
56. Переписка А. Эйнштейна и М. Борна. —В кн.: Эйнштейновский
сборник, 1971. М.: Наука, 1972, с. 7—54.
57. Эйнштейн А. Об эфире. — В кн.: Эйнштейн А. Собр. науч. тру-
трудов. М.: Наука, 1966, т. 2, с. 154—160.

УДК 530.12
В. Я. Френкель, В. Е. Явелов
«ВОТ ЧТО МОЖЕТ СЛУЧИТЬСЯ
С ЧЕЛОВЕКОМ, КОТОРЫЙ МНОГО
ДУМАЕТ, НО МАЛО ЧИТАЕТ»
В широкоизвестной биографии Эйнштейна, написанной
К. Зелигом еще при жизни великого ученого, есть такое
место (мы просим у читателя извинения за длинную вы-
выдержку, но она очень существенна для дальнейшего).
«Мало кому известно, что в то время (речь идет о 1915 г. —
Авт.) Эйнштейн занимался конструированием самолетов.
Германские военно-воздушные силы имели тогда на воору-
вооружении допотопные по сравнению с самолетами Антанты аэро-
аэропланы г. Стремясь преодолеть это отставание, Общество
Воздушного Транспорта (Luftverkehrsgesellschaft 2. — Авт.)
в Берлин-Иоганништале обратилось к различным ученым
с призывом принять участие в работе по техническому усо-
усовершенствованию воздушного флота. Одним из немногих,
кто дал согласие, был Эйнштейн. Он взялся за проектирова-
проектирование нового самолета для серийного производства. Испытать
его детище в полете согласился главный летчик-испытатель
Эберхард; в то время он был уже немолод и относился с яв-
явным недоверием к плоду творчества знаменитого теоретика.
На аэродроме Иоганништаль (под Берлином. — Авт.), раз-
разговаривая с Эйнштейном, он проворчал: «Ладно, поглядим,
как будет бегать этот заяц». Испытательный полет, начатый
после длительного старта, не являл собой блистательного
зрелища. В воздухе самолет переваливался, как утка, с боку
на бок, а пилот был без памяти рад, когда очутился снова
на земле цел и невредим. Однако из чувства справедливости
он предложил повторить полет второму испытателю Га-
нушке, который и рассказал нам (т. е. Зелигу. — Авт.)
об этом эпизоде. Результат опять оказался не более обнаде-
обнадеживающим. Итак, в роли конструктора самолетов блестящий
1 Это утверждение неверно. В начале первой мировой войны герман-
германская военная авиация была значительно сильнее военно-воздушных
сил Антанты. Так, в частности, вне всякой конкуренции находились
немецкие истребители-монопланы А. Фоккера. Это положение
изменилось только к концу 1916 г., далее соперничество в воздухе
шло с переменным успехом.
2 Сокращенно LVG.
37

теоретик Эйнштейн потерпел окончательное поражение, а его
проект был похоронен навсегда» [1, с. 138].
Историю, рассказанную Зелигом, ставит под сомнение
Ф. Гернек: «Сообщение одного из его (Эйнштейна.— Авт.)
биографов о том, что Эйнштейн в 1916 г. (? — Авт.) без-
безуспешно пытался усовершенствовать конструкцию несущих
плоскостей военных (? — Авт.) самолетов, выглядит мало-
маловероятным» [2, с. 129].
У исследователей жизни и творчества Эйнштейна книга
Зелига прочно приобрела репутацию вполне надежного и
достоверного источника. Во всяком случае, в недобросовест-
недобросовестности или заведомом искажении фактов этого швейцарского
журналиста и писателя никто не упрекал. Более того, сам
Эйнштейн, ознакомившись с работой швейцарца, написал:
«Что касается Карла Зелига, то он честный человек» [3,
с. 568]. И добавил еще, что на «некоторые вопросы» своего
биографа он «по существу» ответил.
С другой стороны, заслуженной известностью и у себя
на родине (в ГДР), и у нас в стране пользуется имя Гернека,
видного историка науки, автора целого ряда подробных
жизнеописаний великих физиков.
Так кто же прав, Зелиг или Гернек? Был ли в жизни
Эйнштейна этот довольно забавный «авиаконструкторский»
эпизод? Или это всего лишь один из огромного числа анек-
анекдотов, окружающих имя знаменитого ученого? Против зе-
лиговского рассказа Гернек выдвигает два возражения:
во-первых, «нет сведений», подтверждающих участие Эйн-
Эйнштейна в проектировании самолетов, а во-вторых, подобная
деятельность ученого не соответствовала бы его последова-
последовательной пацифистской позиции.
Мы обсудим оба этих аргумента. Прежде всего о «сведе-
«сведениях».
В 1955 г. в журнале «Interavia» была опубликована статья
[4] под названием «Professor Einstein's „Folly"» 1 (согласно
толковому словарю английского языка folly — положение
или состояние, в котором оказываешься глупцом). В этой
статье в сопровождении краткого комментария были вос-
воспроизведены письма, которыми обменялись в 1954 г. немец-
немецкий летчик П. Эрхардт и Эйнштейн.
Несколько слов об эйнштейновском корреспонденте.
Пауль Георг Эрхардт A889—1961) — известный в прошлом
немецкий пилот «героической эры» авиации. Свой первый по-
1 Мы благодарим проф. X. Мельхера (ГДР), любезно обратившего наше
внимание на эту публикацию.
за

лет он совершил в 1909 г. как пассажир знаменитого
О. Райта (заплатив 500 золотых франков за удовольствие
пробыть в воздухе две с половиной минуты). В 1912 г. Эр-
хардт стал профессиональным пилотом, а в 1917 г. был назна-
назначен техническим руководителем экспериментального отдела
LVG в Иоганништале. Небезынтересно, что с середины 20-х го-
годов Эрхардт стал выступать на писательском поприще. Его
первая книга — роман-утопия «Последняя власть» в 1926 г.
была переведена на русский язык [5]. Летать Эрхардт про-
продолжал до 1954 г. (когда попал в серьезную аварию), совме-
совмещая эту профессию с литературной деятельностью. Около
десятка его книг (судя по названиям, по крайней мере, часть
их прямо связана с авиационной тематикой) числятся в из-
известном каталоге [6].
Вот письмо Эрхардта Эйнштейну, написанное в конце
августа 1954 г.
«Дорогой профессор,
Единственная цель моего письма — напомнить Вам о не-
незабываемом для меня переживании, хотя, быть может, Вы и
не сохранили в своей памяти этот эпизод. . . 2 Я весной
1917 г. вступил в должность технического руководителя
экспериментального отдела LVG, в мои обязанности была
включена неблагодарная задача рассмотрения предложений,
поступавших от изобретателей. . . Поэтому я не испытал
особого энтузиазма, когда в один прекрасный день обнару-
обнаружил у себя на столе такого рода документ на нескольких
страницах и к тому же написанный от руки. . . Но уже с пер-
первого взгляда на документ я понял, что его автор знаком с тео-
теоретической физикой гораздо лучше, чем я. . .»
Далее текст письма в [4] прерывается, а в комментарии
сообщается, что это было эйнштейновское письмо, в котором
предлагался новый профиль самолетного крыла — то, что
потом было названо «крыло типа кошачья спина» (горб на
верхней части профиля). Эрхардт, не считая себя достаточно
компетентным, чтобы квалифицированно оценить эйнштей-
эйнштейновскую идею, передал письмо специалистам LVG по анализу
механических нагрузок. Было созвано специально совещание,
на котором Эйнштейн выступил с пояснениями, почему крыло
типа «кошачья спина» позволит обеспечить максимальную
подъемную силу при минимальной тяге движения и при
нулевом угле атаки.
2 Отточия в тексте соответствуют отточиям публикации [4]. В «Inte-
ravia» письмо воспроизведено по-английски, но оригинал, видимо,
все же был на немецком.
39

Далее Эрхардт писал:
«Спустя несколько педель „крылья типа кошачья спина"
были установлены на обычный фюзеляж биплана LVG и
передо мной была поставлена задача испытать его в полете.
В те времена каждый первый полет на машине нового типа
был сопряжен с риском. Я осматривал сооружение с нара-
нарастающим скептицизмом и высказал опасение, что на отсут-
отсутствие у крыла угла атаки машина отреагирует опусканием
хвоста, так что взлет, вероятно, будет происходить в чрез-
чрезвычайно неустойчивом режиме. К сожалению, мой скепти-
скептицизм оказался обоснованным, так как, взлетев, я повис в воз-
воздухе, как беременная утка (pregnant duck), и вздохнул с об-
облегчением лишь после того, как, тяжело спланировав прямо
над летным полем, снова почувствовал под колесами твердую
почву у самой ограды Адлерсхофа (аэродром. — Авт.).
Второй пилот преуспел не больше, чем я. До тех пор, пока
„крыло типа кошачья спина" не было модифицировано так,
чтобы придать ему угол атаки, мы не могли отважиться на
то, чтобы сделать в полете вираж. Но даже после этого бере-
беременная утка просто превратилась в хромую (lame duck)».
В заключение Эрхардт описывает, как неудавшийся экспе-
эксперимент благополучно закончился, как сказали бы сейчас,
неформальной встречей Эйнштейна с руководством LVG,
на которой ученый популярно рассказал о теории относи-
относительности.
Эйнштейн быстро откликнулся на письмо Эрхардта.
В статье воспроизведено факсимиле ответного письма и его
английский перевод. Вот этот текст 3.
«Принстон 7.IX.54
Дорогой господин Эрхардт!
Я все еще живо помню события, о которых Вы с таким
юмором рассказали в Вашем письме. Вот что может слу-
случиться с человеком, который много думает, но мало читает.
Достойно удивления, что физики не понимали сущности по-
полета до тех пор, пока сами не научились летать, — и это
несмотря на то, что они с незапамятных времен имели перед
глазами полет птиц и, в частности, парящий полет хищников.
А ведь соответствующие теоретические принципы были хо-
хорошо известны еще со времен Эйлера.
3 Письмо переведено нами с немецкого факсимиле с учетом (в трудно-
разбираемых местах рукописного текста) английского перевода,
40

Уравнение Вернулли, если пренебречь силой тяжести,
имеет вид
2 + р = const.
Отсюда видно, что внутри потока давление р уменьшается
с ростом квадрата скорости v (р — плотность потока. —
Авт.),
Мне пришло в голову, что несущей поверхности легко
придать такую форму, при которой скорости потока с обеих
сторон были бы различны, и за счет этого получить избыток
давления. Таким образом я пришел к следующей форме:
сверху — большая локальная скорость (отрицательное дав-
давление), снизу — малая локальная скорость (положительное
давление).
Хотя, вероятно, принцип полета может быть представлен
наиболее понятным образом именно таким путем, отсюда
отнюдь не следует, что несущей поверхности нужно прида-
придавать именно такую форму.
В Вашем письме Вы уже упомянули об одной из основных
причин — чрезвычайно большой зависимости момента сил
от наклона самолета (по отношению к набегающему воздуш-
воздушному потоку. — Авт). Природа прекрасно знает, почему она
делает крылья птиц закругленными спереди и заостренными
сзади! Далее, совершенно не необходимо и даже сопряжено
с большими потерями, когда несущая поверхность выходит
за пределы находящегося в потоке горба.
Форма такого типа оказывается гораздо лучшей и также
создает эффективный горб в потоке. Выпячивание потока
в полете вызвано заострением задней кромки крыла.
Всего этого я не продумал в то время, а ограничился пер-
первой своей мыслью. Я также не прояснил для себя, что для
того, чтобы избежать образования вихрей и потерь на тре-
трение, поверхности, находящиеся в контакте с движущимся
воздухом, не должны быть больше того, что необходимо для
получения горба в движущемся потоке.
41

Я должен признаться, что часто стыдился своего тогдаш-
тогдашнего легкомыслия, но это не помешало мне получить боль-
большое удовольствие от Вашего добродушного письма.
С дружескими приветами и пожеланиями,
Ваш Эйнштейн».
Мы видим, что версия Зелига очень близка — даже тек-
текстуально — к рассказу Эрхардта. Неточности в датировке
эпизода, в фамилии пилота и в его возрасте (Зелиг пишет, что
испытатель был немолод, тогда как ему еще не перевалило
за тридцать) вполне извинительны, если учесть, что биограф
опирался на устное свидетельство, да и при том о событиях
более чем тридцатилетней давности.
Правда, склонность Эрхардта к литературной деятель
ности — и к тому же к жанру фантастики — может вызвать
некоторую настороженность: уж не мистификация ли эта
статья, помещенная в журнале, весьма далеком от канонов
архивной строгости?!
Однако едва ли такое подозрение хоть сколько-нибудь
основательно. Во-первых, трудно вообразить какие-либо мо-
мотивы для подобной тщательно сработанной (включая сюда
подделку эйнштейновского почерка) мистификации. Во-вто-
Во-вторых, Зелиг сообщает, что об эпизоде он узнал не от Эрхардта,
а от второго испытателя Ганушки. И, наконец, в-третьих,
анализ литературы об Эйнштейне и работ самого ученого убе-
убедительно показывает, что вопросы аэро- и гидродинамики
неизменно вызывали у него интерес. Хотя, конечно, эти
проблемы никогда не оказывались в центре внимания ученого
и размышлял он над ними, так сказать, по-любительски.
Верб, сын самого близкого друга Эйнштейна, М. Бессо,
рассказывал, что как-то еще в 1904 или в 1905 г. будущий ве-
великий физик смастерил для него воздушного змея, который
они захватили на прогулку по окрестностям Берна. Спустя
много лет Веро уже не смог припомнить, кто запускал этот
летательный аппарат, но то, что только Эйнштейн был в со-
состоянии объяснить, почему змей летает, он запомнил совер-
совершенно точно [7, с. 13].
Эйнштейну принадлежат написанные в 20-х годах статьи
о причинах образования извилин в руслах рек 4 [8], об ори-
оригинальном «ветроходе» — судне А. Флеттнера [10]. Имеется
также свидетельство о том, что Эйнштейн смог дать «пару
Небезынтересно, что крупным специалистом по этой проблеме (от-
(отнюдь еще не решенной полностью и в наши дни) был сын А. Эйн-
Эйнштейна, видный гидродинамик Г. А. Эйнштейн A904—1973) [9, с. 30].
42

дельных советов» в свое время очень известному конструк-
конструктору яхт В. Бургессу [11, с. 127].
Важное указание по интересующему нас вопросу приво-
приводит известный физик и историк физики Г.-Ю. Тредер (ГДР).
Проанализировав архивы Берлинской академии наук, этот
авторитетный исследователь жизни и творчества Эйнштейна
приходит к выводу, что в первые годы после переезда Эйн-
Эйнштейна в Берлин (апрель 1914 г.) он работал в академии не
как специалист в области теоретической физики, а скорее как
эксперт по проблемам авиационной техники, который должен
был анализировать поступавшие в это высокое научное уч-
учреждение предложения по новым конструкциям аэропла-
аэропланов [12, с. 51].
Но, безусловно, наиболее убедительно об интересе Эйн-
Эйнштейна к проблемам аэро- и гидродинамики (и причем как
раз в тот период, к которому относится его выступление
в столь неожиданном амплуа авиаконструктора) свидетель-
свидетельствует его статья «Элементарная теория полета и волн на
воде», опубликованная в выпуске берлинского общенаучного
еженедельника «Naturwissenschaften» от 25 августа 1916 г.
[13].
Статья эта (правильнее было бы назвать ее заметкой)
очень небольшая, меньше двух журнальных страниц. Сна-
Сначала рассматривается движение потока несжимаемой невяз-
невязкой жидкости (без учета силы тяжести) и поясняется физи-
физический смысл уравнения Бернулли
Х/2 pL>2 -f- p = COHSt.
Затем, проиллюстрировав применение этого уравнения на
двух простых примерах, Эйнштейн, исходя из него, дает
очень простое и красивое объяснение процесса возникнове-
возникновения волн на воде. И, наконец, аналогичные соображения при-
привлекаются для «объяснения причин, обусловливающих по-
появление подъемной силы крыла». Это объяснение сопровож-
сопровождается следующим рисунком, схематически изображающим
поток жидкости, омывающей перпендикулярную плоскости
чертежа пластинку W с выпуклостью в середине. Локальное
сечение потока под пластинкой больше, чем над ней. Поэтому
согласно уравнению Бернулли давление в точке U больше.
w
43

чем в точке О. Разность этих давлений и вызывает появление
действующей на пластинку W подъемной силы.
Примечательно, что в августе 1916 г. возникновение
подъемной силы Эйнштейн трактует точно так же, как и
в сентябре 1954 г. в письме Эрхардту. Даже пояснительные
рисунки по существу идентичны.
Эйнштейновская статья начинается с вопроса: «Откуда
берется подъемная сила крыла наших самолетов и птиц, па-
парящих в воздухе?» А рассмотрение действия потока на выгну-
выгнутую пластинку резюмирует фраза: «Мы получаем несущее
крыло самолета или птицы (не машущей крыльями в полете)».
Представляется вполне очевидным (собственно, так и гово-
говорится в письме Эрхардту), что в ходе размышлений над фи-
физикой полета у Эйнштейна и возникла «лихая» идея простого
способа увеличения подъемной силы самолетного крыла пу-
путем придания его поперечному сечению формы спины рассер-
рассерженной кошки.
Тем самым все «сведения», касающиеся «авиаконструк-
«авиаконструкторского» эпизода жизни Эйнштейна, оказываются, так ска-
сказать, самосогласованными, и сомнения в достоверности зе-
лиговской истории практически отпадают. Что же касается
«неувязки» самолетной истории с общеизвестной пацифист-
пацифистской позицией Эйнштейна, то едва ли к этому эпизоду его био-
биографии оправданно подходить столь серьезно.
То, что Эйнштейн адресовал свою идею фирме LVG, ско-
скорее всего, действительно связано с ее обращением к ученым.
Однако Зелиг наверняка преувеличивает, говоря, что Эйн-
Эйнштейн «взялся за проектирование нового самолета для серий-
серийного производства». Ясно, что «о проектировании самолета» —
уже в те времена подобные задачи решали коллективы ин-
инженеров — ученый и не помышлял. Ему просто пришла в го-
голову показавшаяся ему привлекательной идея. . . и он не
долго думая написал о ней авиаторам. Эйнштейн даже не дал
перепечатать текст машинистке. И это «проектирование но-
нового самолета для серийного производства»!
Нужно также сказать, что в те годы о самолетах как
о страшном средстве массового уничтожения еще не думали.
Да и ниоткуда не следует, что Эйнштейн задумал усовершен-
усовершенствовать именно военный самолет. И еще, может быть, уместно
добавить, что фирма LVG отнюдь не определяла германский
военно-воздушный потенциал [14].
О том, что Эйнштейн сам по меньшей мере не столь уж
серьезно относился к своей идее относительно формы крыла,
свидетельствует и та сентенция из его письма Эрхардту, ко-
которую мы вынесли в заглавие нашей статьи: «Вот что может
44

случиться с человеком, который много думает, но мало чи-
читает». «Мало читает. . .» в данном контексте, несомненно,
может означать лишь одно: ученый не стал тщательно вы-
выверять, сколь обоснованным выглядит его предположение
в свете трудов специалистов по воздухоплаванию.
Однако такому заключению как будто противоречит на-
начало эйнштейновской статьи 1916 г. Первая фраза уже при-
приводилась: «Откуда берется подъемная сила крыла наших са-
самолетов и птиц, парящих в воздухе?» Но вот две следую-
следующие фразы: «В этих вопросах царит полная неясность. Дол-
Должен признаться, что и в специальной литературе я не мог
найти на них даже простейшего ответа».
Хорошо известно, что Эйнштейн ни в коей мере не при-
принадлежал к «виртуозам библиографического поиска», и
едва ли можно сомневаться в том, что его работа со «специаль-
«специальной литературой» ограничилась просмотром нескольких бо-
более или менее произвольно выбранных книг и статей. Если бы
это было не так, то ученый наверняка бы выяснил, что проб-
проблема подъемной силы крыла уже решена. Еще в 1906 г. была
опубликована основополагающая статья Н. Е. Жуковского
«О присоединенных вихрях» [15] со знаменитой теоремой
о подъемной силе. Конечно, нечего и думать, что Эйнштейн
смог бы познакомиться с этой статьей, опубликованной на
русском языке, да еще в таком «экзотическом» издании, как
«Труды Отделения физических наук Московского общества
любителей естествознания, антропологии и этнографии».
Но фундаментальные результаты Жуковского по теории по-
полета были изложены в его статье «О контурах несущих пло-
плоскостей аэропланов», напечатанной в 1910 г. в ведущем не-
немецком журнале по воздухоплаванию «Zeitschrift fur Flugte-
chnik und Motorschiffahrt» [16J. А в 1916 г. «Аэродинамика»
Жуковского была издана в Париже (в переводе С. К. Дже-
вецкого — в свое время известного аэродинамика) на фран-
французском языке [17], в котором Эйнштейн, как известно, ни-
никаких трудностей не испытывал.
Необходимо также сказать, что практически одновременно
с Жуковским и независимо от него к аналогичной теории
подъемной силы пришел и немецкий математик М. Кутта,
в полном объеме опубликовавший свои результаты в 1910 г.
в таком респектабельном печатном органе германской науки,
как мюнхенские «Труды Баварской академии наук» [181.
Ясно, что до «специальной литературы» подобного рода
Эйнштейн «не добрался». Почти очевидно также, что он даже
не полистал «Zeitschrift fiir Flugtechnik und Motorschiffahrt»,
редкий номер которого обходился без ссылок на Жуковского
45

и Кутту и в котором публиковал свои статьи крупнейший
специалист по гидро- и аэродинамике (и в том числе по теории
воздухоплавания) профессор Геттингенского университета
и шеф геттингенской аэродинамической лаборатории
Л. Прандтль.
Впрочем, надо сказать, что квалифицированных работ по
теории полета в те времена было очень немного и они факти-
фактически тонули в море как совершенно любительских, так и
более или менее наукообразных, но, как правило, произволь-
произвольных построений, которыми в эпоху воздухоплавательного
бума были переполнены и популярные, и серьезные издания.
Множество авторов пытались «вывести» физику полета из наб-
наблюдений над птицами. При этом дело лишь запутывалось,
поскольку в качестве авторитетов выступали биологи, фи-
физиологи и орнитологи, почти не знакомые с методами точных
наук. Так, в том же журнале «Naturwissenschaften», в кото-
котором в 1916 г. появилась заметка Эйнштейна, в 1914 г. были
помещены четыре статьи по аналогии аэроплан—птица,
причем три из них принадлежали перу боннского профессора
физиологии А. Плоттера 5 [19—22]. Да и четвертая тоже была
«биологическая».
В общем довольно понятно, что ознакомление с литерату-
литературой привело Эйнштейна лишь к выводу о «полной неясности»,
царящей в вопросах, связанных с возникновением подъемной
силы. Видимо, поразило его и то, что нигде не встретилось
ему простейшее и совершенно очевидное объяснение подъемной
силы из уравнения Бернулли. Можно полагать (и об этом
как будто свидетельствует письмо Эрхардту 1954 г.), что
именно это «открытие» ясного и не лишенного элегантности
объяснения и побудило его предложить авиаторам новый'про-
филь крыла.
Надо сказать, что трактовка Эйнштейна вполне пра-
правильна — так и теперь часто объясняют возникновение подъ-
подъемной силы в популярной литературе и в элементарных учеб-
учебниках (см., например, [23, с. 102; 24, с. 82]). Однако это
всего лишь самое элементарное объяснение, то, что называ-
называется объяснением «на пальцах», и исходить из него при про-
проектирования самолета, конечно, в высшей степени легкомыс-
легкомысленно.
Как справедливо заметил сам Эйнштейн в письме Эр-
Эрхардту: «Хотя, вероятно, принцип полета может быть пред-
5 Пюттер был одним из двух редакторов «Naturwissenschaften» (другим
был физик А. Берлинер, с которым Эйнштейн состоял в приятель-
приятельских отношениях) и, возможно, имел прямое отношение к появлению
эйнштейновской заметки.
46

Ставлен наиболее понятным образом именно таким путем, от-
отсюда не следует, что несущей поверхности нужно придавать
именно такую форму». И еще он написал, что потом «часто
стыдился своего тогдашнего легкомыслия».
Но, по сути дела, гораздо больше стыдиться должны были
конструкторы фирмы LVG. Эйнштейн выдвинул свое пред-
предложение как частное лицо, как изобретатель-дилетант. А они
все-таки были профессионалы и должны были хоть немного
ориентироваться в аэродинамике, быть в курсе работ спе-
специалистов. Но профессионалы обнаружили полную неком-
некомпетентность.
Так, Эрхардт, носивший важный титул «технического ру-
руководителя экспериментального отдела LVG», видимо, только
в эйнштейновском письме впервые увидел уравнение Бер-
нулли. Это столкновение с «высотами» теоретической физики
привело авиатора в замешательство — вероятно, он даже
не понял толком, о чем идет речь, и переправил послание
«специалистам по анализу механических напряжений» (!).
Из того факта, что в конце концов для разъяснения эле-
элементарных выкладок сообща было решено вызвать самого
автора предложения, вполне очевидно, что и «специалисты по
механическим напряжениям» едва ли имели хоть какое-ни-
какое-нибудь представление о теории воздухоплавания.
Авторы признательны проф. Л. Г. Лойцянскому за цен-
ценные замечания и интерес к работе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зелиг К. Альберт Эйнштейн. М.: Атомиздат, 1966.
2. Гернек Ф. Альберт Эйнштейн. М.: Прогресс, 1966.
3. Эйнштейн А. Письма к Морису Соловину. — В кн.: Эйнштейн А.
Собр. науч. трудов, т. 4. М.: Наука, 1967, с. 547—575.
4. Professor Einstein's «Foliy». — Interavia, 1955, vol. 10. p. 684 —
685.
5. Эрхард П. Последняя власть. Л.: Пучина, 1926.
6. Deutsches Literatur-Lexikon. Bern; Munchen, 1971.
7. Spezialli P. Introduction to Einstein — Besso correspondence 1903 —
1955. — In: Einstein A. A centenary volume/ Ed. by A. P. French.
L., 1979.
8. Эйнштейн А. Причины образования извилин в руслах рек и так
называемый закон Бэра. — В кн.: Эйнштейн А. Собр. науч. тру-
трудов, т. 4. М.: Наука, 1967, с. 74—77.
9. Попов И. В, Загадки речного русла. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.
10. Эйнштейн А. Судно Флеттнера. —Изобретатель и рационализа-
рационализатор, 1963, № 6, с. 17.
И. Френкель В. #., Явелов Б. Е. Эйнштейн-изобретатель. М.: Наука,
1981.
47

12. Treder H.-Ju. Albert Einstein an der Berliner Akademie der Wis-
senschaften. — In: Albert Einstein in Berlin, 1913—1933. В., 1979,
Bd. 1, S. 7—78.
13. Эйнштейн А. Элементарная теория полета и волн на воде. —
В кн.: Эйнштейн А. Собр. науч. трудов, т. 4. М.: Наука, 1967,
с. 22—26.
14. Moedebeck Taschenbuch fur Flugtechniker und Luftschiffer. В., 1923.
15. Жуковский H. E. О присоединенных вихрях. — В кн.: Жуков-
Жуковский Н. Е. Собр. соч., т. 4. М.; Л.: ГИТТЛ, 1949, с. 69—91.
16. Joukowsky N. Ueber die Konturen der Tragfliichen der Drachenflie-
ger. — Ztschr. Flugtechnik und Motorschiffahrt, 1910, S. 281.
17. Joukowsky N. Aerodynamique. P., 1916.
18. Kutta W. M. Ueber eine mit den Grundlagen des Flugsproblems
in Beziehung stehende Zweidimensionale Stromung. — Sitzungsber.
math.-naturwiss. Abt. der Bayeriscben Akad. Wiss., 1910, S. 92—105.
19. Putter A. Vogel und Flugzeug. — Naturwiss., 1914, H. 37, S. 858—
865.
20. Putter A. Die Leistung der Vogel im Fluge. I. — Naturwiss., 1914,
H. 29, S. 701—705.
21. Putter A. Die Leistung der Vogel im Fluge. II. — Naturwiss., 1914,
H 30 S. 725 779
22. Erhard H. Der Fluge der Tiere. — Naturwiss., 1914, H. 5, S. 357 —
363.
23. Арлазоров М. Жуковский. М.: Машиностроение, 1964.
24. Кпойбюлъ Ф. К. Пособие для повторения физики. М.: Энергоиздат,
1981.

УДК 530 lit
В. Г. Кузнецов
КОЛЛИЗИЯ ЭЙНШТЕЙН—БОР,
КОЛЛИЗИЯ ЭЙНШТЕЙН—БЕРГСОН
И НАУКА ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XX в.
1. Квантовая механика и детерминизм
Вероятно, ни у кого из создателей физических систем (за
исключением «Физики» Аристотеля и «Математических основ
натуральной философии» Ньютона) не было такого широкого
воздействия их идей на человеческую цивилизацию в целом,
как у Эйнштейна. Речь идет именно о цивилизации в целом,
т. е. о преобразовании мира человеком, которое ведет к пре-
преобразованию самого человека, его жизни, отношений с дру-
другими людьми, его психики, логики, интуитивных истоков
логики, эмоций и идеалов, — о диалоге человека и природы,
в котором изменяются обе стороны.
Во второй половине XX в. исходная физическая идея
теории относительности — неотделимость пространства и
времени, представление о мире как о совокупности простран-
пространственно-временных, четырехмерных событий — стала осно-
основой картины мира, а его учение о внешнем оправдании фи-
физических теорий, их эмпирическом подтверждении, и внут-
внутреннем совершенстве, выведении теории из максимально
общих принципов, стало основой учения о научном познании.
Не менее существенную роль играла эйнштейновская кон-
концепция научной интуиции, соединяющей эмпирические на-
наблюдения с логическими дедукциями.
Начнем с особенностей физической (хотя этот эпитет не
мешает ей быть и общефилософской) коллизии.
Содержание статей, писем и даже реплик в устных спо-
спорах о квантовой механике, происходивших при жизни Эйн-
Эйнштейна, достаточно хорошо известно и стало, как говорят,
достоянием истории. Но сейчас, в последней четверти нашего
столетия, слова «достояние истории» изменили свой смысл,
актуальность реминисценций возросла, коллизии 20—30-х
годов в отличие от своих классических прообразов сохра-
сохранились, и именно в них, в нерешенных проблемах первой
половины века, состоят «проклятые вопросы» нашего вре-
времени. Положение несколько напоминает космологию: сов-
современные оптические наблюдения говорят о том, что было
миллиарды лет до нас, а нынешние дискуссии о космосе и
микрокосме позволяют понять смысл дискуссий, происхо-
4 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г. 49

Дивших полвека назад. В какой-то мере это было и раньше, —
отсюда гносеологическая ценность истории познания. Не-
Недаром Эйнштейн и Бор во время принстонских споров вы-
выбрали в качестве арбитра тень Спинозы. Но сейчас наука,
став еще парадоксальней, чем тогда, идет еще дальше в ана-
анализе и ретроспективной переоценке своего прошлого вплоть
до античных истоков.
Эйнштейн писал Луи де Бройлю, что он «напоминает птицу
пустыни — страуса, который без конца прячет голову в ре-
релятивистский песок, дабы не встретиться лицом к лицу со
злыми квантами»х. Но сейчас наука, проникнув глубже
в релятивистский «песок», увидела там те же «злые кванты».
Слово «увидела» — это некоторое преувеличение. Преувели-
Преувеличением — даже еще большим — было бы слово «увидела»,
если бы речь шла о квантовой механике, расширяющей свой
кругозор в сторону квантово-релятивистских представлений.
Но если иметь в виду уже наметившиеся тенденции, то именно
в таком взаимном созерцании, знакомстве и сближении со-
состоит стержневая тенденция, далеко выходящая за рамки
физики, характеризующая всю науку, философию и, более
того, всю культуру нашего времени.
Наука второй половины XX в., так же как и наука его
первой половины, обладает сравнительно точными хроноло-
хронологическими рамками: в 900-е годы появилась теория квантов
и специальная теория относительности, а на рубеже полу-
полустолетий, в конце 40-х—начале 50-х годов, наметилась острая
квантово-релятивистская коллизия, парадоксальные выводы
из применения релятивистских представлений к микромиру,
за которыми последовали не менее парадоксальные резуль-
результаты применения квантовомеханических понятий к космосу.
События первой половины века подготовляли основные черты
науки его второй половины. Среди этих специфических черт,
в значительной мере определивших то новое, что принесла
с собой вторая половина века: генезис новой астрофизики и ее
тесная связь с теорией элементарных частиц, генезис биофи-
биофизики, теории информации, не говоря уже о коренном измене-
изменении роли науки в целом в жизни общества, о научно-техни-
научно-технической революции — есть одна черта, требующая особенно
пристального гносеологического анализа. Она состоит в бес-
беспрецедентно коллизионном характере науки и в том, что
1 Это фраза из письма, отправленного в феврале 1954 г. и недавно
опубликованного в «Annales de Fondation Louis de Broglie». P., 1980.
Рус. пер.: Вопр. истории естествознания и техники. М., 1981, № 1,
с. 58,
50

новые коллизии становятся, если можно так выразитьсяг
хроническими и даже все более острыми. Наука первой поло-
половины века была названа неклассической потому, что она от-
отказалась от классических представлений, господствовавших:
в XVII—XIX вв. Во второй половине века она продолжает
быть неклассической, но уже в несколько ином смысле:
наука не может найти статичные общие законы, из которых:
можно получить в качестве логических выводов ответы на
вопросы, поставленные экспериментом. То, что Эйнштейн
назвал внутренним совершенством теории, т. е. выведение
ее из максимально общих принципов, и то, что он назвал
внешним оправданием2, ее эмпирическая достоверность,
оказались в постоянном конфликте, новые наблюдения тре-
требуют для своего логического объяснения не только новых
исходных принципов, но и новых логических норм, т. е.
металогических переходов. Конфликт, о котором идет речь,
оказался сейчас некоторым гносеологическим потенциалом,
который все время воспроизводится, и движение науки об-
обнаруживается не только при сравнении заметных временных
интервалов, но уже в каждый данный момент. Необратимость
познания стала сильной необратимостью 3, она выражается
в коллизиях. Они заменили статичные принципы, и логичес-
логический анализ (включающий упомянутые только что преобразо-
преобразования логических норм, металогические переходы) в стрем-
стремлении к внутреннему совершенству приходит к наиболее
общим коллизиям.
Связь этих коллизий с первой половиной столетия, тот
факт, что они были сформулированы уже тогда, позволяет
назвать современный период нослеэйнштейновским. Первая
коллизия, соединяющая микромир с космосом, связанная
с проблемой детерминизма и необратимой эволюции его
форм, заставляет вспомнить споры Эйнштейна с Бором и со
всей копенгагенской школой. Вторая коллизия, связанная
с проблемой интуиции и изменения логических норм, может
быть освещена при сопоставлении понятий интуиции
у Эйнштейна и у Бергсона, несмотря на то что Эйнштейн
посвятил идеям французского философа значительно меньше
внимания, чем Бору и копенгагенской школе.
Кто был прав в споре Эйнштейна с Бором? Большинство
физиков первой половины столетия ответили на этот вопрос
однозначно: прав был Бор. Вероятно, и сейчас к этому от-
2 Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. М.: Наука, 1967, т. 4, с. 266—267.
3 См.: Кузнецов Б. Г. Может лп современная наука быть объектом
исторического анализа? — Филос. науки, 1982, № 6, с. 70—71.
4* 51

вету присоединится большинство, но неизбежно сопроводит
его рядом комментариев и, в частности, соображениями
о смысле слова «прав», о новых критериях истины, о новом
характере внешнего оправдания и внутреннего совершенства.
Первым из оппонентов Эйнштейна, поставивших проблему
критериев истины на новые рельсы, придавших новый смысл
понятию «прав», был Нильс Бор. Выступая после смерти
Эйнштейна, т. е. уже во второй половине века (в частности,
в 1961 г. в Москве, в Институте физических проблем), Бор
говорил о роли «вызовов Эйнштейна науке» для развития
квантовой механики. Пожалуй, лучше привести выдержку из
указанного только что выступления Бора:
«Ответы на общие вопросы, в свое время вызывавшие
ожесточенные дискуссии, в наши дни известны каждому на-
начинающему. А мне хочется сегодня, когда Эйнштейна уже
нет с нами, сказать, как много сделал для квантовой физики
этот человек с его вечным, неукротимым стремлением к со-
совершенству, к архитектурной стройности, к классической
законченности теорий, к единой системе, на основе которой
можно было бы развивать всю физическую картину. В каж-
каждом новом шаге физики, который, казалось бы, однозначно
следовал из предыдущего, он отыскивал противоречия, и
противоречия эти становились импульсом, толкавшим фи-
физику вперед. На каждом новом этапе Эйнштейн бросал вызов
науке, и, не будь этих вызовов, развитие квантовой физики
надолго бы затянулось» 4.
Здесь говорится о стремлении к «совершенству» и «клас-
«классической законченности». Вскоре, когда речь зайдет о проб-
проблеме интуиции и логики, придется вернуться к этим поня-
понятиям. Сейчас мы подойдем к ним только с одной стороны.
Ни Эйнштейн, ни Бор не думали, что процесс познания за-
заканчивается достижением совершенства. В этом смысле
и классическая наука не была полностью классической. Нью-
Ньютон говорил, что он похож на мальчика, собирающего камешки
на берегу океана и бесконечно далекого от познания его глу-
глубин, а Шеврель, после того как ему исполнилось сто лет,
в ответ на вопрос об основном требовании науки сказал:
«Всегда стремиться к истине, но никогда не претендовать на
нее». Идеалы науки отнюдь не состоят в прекращении даль-
дальнейших поисков истины. Неклассическая наука отличается
от классической тем, что она не только идет дальше и дальше
в поисках выводов из уже установленных принципов, но и
4 Выступление Нильса Бора было тогда же опубликовано в журнале
«Наука и жизнь». М., 1961, № 8, с. 73.
52

пересматривает установленные принципы, превращая старые
концепции в частные случаи более точных и более общих кон-
концепций. Истина в науке состоит в необратимом и бесконечном
приближении к «совершенству, к архитектурной стройности,
к классической законченности. . .», во включении данного
утверждения в необратимое движение к адекватному образу
мира.
После того как в первой половине XX столетия были уста-
установлены, с одной стороны, квантовая структура микромира,
дополнительность волнового и корпускулярного аспектов
в микромире, вероятностная интерпретация волнового про-
процесса и, с другой стороны, четырехмерность мира, макси-
максимальная скорость движения сигналов, эквивалентность тяготе-
тяготения и ускорения, эквивалентность массы и энергии, возмож-
возможная конечность Вселенной и изменение ее размеров, общей
задачей науки стало создание единой квантово-релятивист-
ской концепции микромира, выведение теории относитель-
относительности из его структуры (эту задачу выдвинул Эйнштейн
в своих «Автобиографических заметках»), единой теории
микрокосма и космоса от элементарных частиц до Метага-
Метагалактики, включающей наиболее сложные этапы эволюции,
в их числе появление жизни и человека.
Такая программа дальнейшей эволюции познания выте-
вытекала из приведенной заключительной реплики в споре Бора
с Эйнштейном. Но спор происходил, продолжалась коллизия
вероятностной интерпретации волновой функции и реля-
релятивистского «песка», в который Эйнштейн, как страус,
закапывал голову, «дабы не встретиться лицом к лицу со
злыми квантами». «Злые кванты» казались Эйнштейну отка-
отказом от детерминизма. Такими они в некотором смысле ка-
казались подчас и его оппонентам, вернее, последние мирились
до поры до времени с попытками абсолютизировать инде-
индетерминизм. Еще вернее, тут была достаточно пестрая вязь
гносеологических выводов из квантовой механики. Участ-
Участники дискуссии не были виновны в этом: перспективы де-
детерминистской интерпретации вероятностной версии, свя-
связанные не только с новыми шагами физики, но и с развитием
понятия детерминизма, были тогда совсем неясными.
Сейчас положение в значительной мере изменилось. Во
второй половине столетия, и особенно в 70—80-е годы, стало
ясно, что, чем глубже «закапываться в релятивистский пе-
песок», тем чаще будешь и здесь встречать «злые кванты».
С другой стороны, развитие физики микромира ведет к кван-
тово-релятивистским концепциям. Этого мало. Теория эле-
элементарных частиц в своем стремлении стать их единой тео-
53

рией соединяется с теорией мегамира, т. е. с проблемой воз-
возникновения, эволюции и дальнейших судеб Метагалактики.
Соответственно уточняется историко-философская ретро-
ретроспекция: коллизия Эйнштейн—Бор была коллизией теории
относительности и квантовой механики. Их соединение на-
началось уже в первой половине века, но сейчас оно стало со-
соединением теории элементарных частиц и космологии. Аре-
Ареной релятивистских идей общей теории относительности
было гравитационное поле. Ареной квантовой механики и
представлений о дискретности мира были электромагнитные
и слабые взаимодействия. Но сейчас астрофизические пред-
представления о высокой концентрации плотностей и гравита-
гравитационных полей (например, «черные дыры») направляют науч-
научную мысль к слиянию вопроса о волнах и корпускулах, ос-
основного вопроса «злых квантов», с вопросом об отношении
пространства к времени — основным вопросом «релятивист-
«релятивистского песка». Особенно кардинальные вопросы такого рода
связаны с представлением об особой сингулярности — воз-
возникновении расширяющейся Вселенной, о так называемом
«Большом взрыве» (Big Bang) 5. Речь идет о мгновении и про-
пространственной точке, в которых возникла Метагалактика,
начался отсчет пространства и времени, как мы их понимаем
сейчас. Лучше, пожалуй, в дальнейшем не переводить здесь
этого термина, чтобы не создавать психологической иллюзии
подобия начала Вселенной более близким и знакомым обра-
образам. Очень большая неясность понятий пространства и вре-
времени, связанная с понятием сингулярности и с явно требую-
требующими кавычек понятиями «до» и «вокруг» Big Bang, открывает
место и время (здесь уже эти слова достаточно образны,
чтобы не требовать комментариев и не ставить новых проб-
проблем) для весьма радикальных и в еще большей мере неодно-
неоднозначных гипотез. Речь идет, конечно, не о физических ги-
гипотезах, описывающих устройство мира, а лишь о попытках
его объяснения, квазифизических, или, может быть, лучше
сказать, историко-физических гипотезах. Среди них, может
быть, не исключена попытка объединения концепции сингу-
сингулярности с концепцией дискретности пространства-времени
и с концепцией включения мегамира в элементы микромира.
Я имею в виду, конечно, не столько стихи Брюсова («. . . Быть
может, эти электроны, миры, где пять материков, искусства,
6 Этим уже вошедшим в науку термином названа книга Джозефа Силка
«Большой взрыв» (М., 1982), достаточно популярная и снабженная
библиографическими указаниями. О «Большом взрыве» говорится
и в другой, также переведенной на русский язык книге: Вайнберг С.
Первые три минуты. М.: Наука, 1981.
54

знанья, войны, троны и память сорока веков. . .»), сколько
собственно физические идеи М. А. Маркова о максимонах и
фридмонах 6.
Что касается квантованного пространства-времени, то
о нем я писал не раз и кратко напомню о главном. В начале
II в. н. э. Александр Афродизийский писал об эпикурейцах,
что, разделив пространство и время на неделршые части, они
говорят, что в каждой из пространственных частей движения
нет, а есть только результат движения. В конце 40-х годов
Я. К. Френкель высказал мысль о движении частицы как
ряде регенераций: частица транс мутирует, а затем превра-
превращается в исходную 7. Если представить себе, что при такой
регенерации, продолжающейся в отрезок времени т, равный,
скажем, 10~30 с, частица переходит на расстояние р порядка
10~20 см (порядок цифр может быть и иным, лишь бы р/х
равнялось скорости света), мы получим пространственно-
временные клетки на световом конусе, сможем вывести пре-
предельную скорость света v=c и, таким образом, продвинуться
в решении поставленной Эйнштейном задачи — обоснования
теории относительности, вытекающего из теории микромира.
Движения с меньшей скоростью происходят благодаря асим-
асимметрии вероятностей пространственных переходов при взаи-
взаимодействиях частиц. Конечно, размеры пространственно-
временной клетки могут быть намного меньше, лишь бы со-
сохранилось отношение пространства к времени, дающее ско-
скорость света 8.
Теперь упомянем даже не о квазифизических гипотезах,
а о еще более условных предположениях, характеризующих
возможные направления самих квазигипотез. Предположим,
что самый Big Bang, самая сингулярность в космической
шкале времени и в мировом пространстве представляет собой
элементарную пространственно-временную клетку, в кото-
которой происходит регенерация, причем элементарный про-
пространственный объем клетки — это стянувшаяся в конечную
клетку Вселенная, а элементарная длительность — стянув-
стянувшаяся во «внутреннем отсчете» длительность космического
в Марков М. Л. Элементарные частицы максимально больших масс
(кварки, максимоны). — ЖЭТФ, 1966, т. 51, с. 319.
7 Докл. АН СССР, 1949, т. 64, вып. 4, с. 507; УФН, 1950, т. 42, вып. 1,
с. 69.
8 Кузнецов В. Г. Основы квантово-релятивистской логики. — В кн.:
Логические исследования. М.: Наука, 1959, с. 99—112; Кузнецов В. Г.
Этюды об Эйнштейне. М.: Наука, 1970, с. 191—216, Зй1 — 368; Kouz-
netsov В. Relativity and complementarity. — Philos. Sci. L., 1966,
vol. 33, N 3, p. 199.
55

Цикла расширения Вселенной. Иначе говоря, представление
о включении мегамира в микрочастицу становится представ-
представлением о включении мегавремени в микромир, в простран-
пространственно-временную клетку, где сохраняется не брюсовская
«память сорока веков», а память многих миллиардов лет.
Конечно, это квазифизическая гипотеза, объединяющая и без
того квазифизические гипотезы дискретного пространства-
времени, — «дважды квазифизическая» гипотеза. Она не пре-
претендует ни на что большее, чем на иллюстрацию современного
стиля научного мышления, на иллюстрацию боровского «бе-
«безумия как критерия истины». Разумеется, это не единствен-
единственный критерий и это не клиническое безумие: мета логика ос-
остается логикой, только включающей изменения норм.
Конечная в пространстве и во времени сингулярность Big
Bang не нарушает необратимости времени. Новая вселенная
не является «созданной в одном экземпляре». Мы можем
представить себе, что каждая регенерирующая частица — это
одна из бесчисленных вселенных.
Такая концепция, если бы она появилась, имела бы то
преимущество, что в ней мы приходим к некоторому единому
инварианту познания: при любых движениях сохраняется
в ультрамикроскопическом мире и в мегамире одно и то же
инвариантное соотношение пространства и времени, введенное
Эйнштейном. Оно исчезает в макромире, где скорости могут
быть меньше скорости света, только как некоторое статисти-
статистически усредненное представление. Но в целом концепция
квантованного на световом конусе пространства-времени
идет в русле современной физической мысли, потому что слия-
слияние квантово-релятивистской теории микромира с теорией
тяготения, по-видимому, связано с отказом от его непрерыв-
непрерывности.
Какой же вывод об исторической роли коллизии Эйн-
Эйнштейн—Бор, которая связана с коллизией «релятивистский
песок — злые кванты», можно сделать на исходе XX в.?
По-видимому, понятие завершенного детерминизма, непод-
неподвижного идеала науки (determinismustriumphans), уступает
место понятию развивающегося детерминизма (determinismus
militans), квантовому, квантово-релятивистскому, микроско-
микроскопически-космическому детерминизму.
2. Интуитивная логика
Высказанная выше «дважды квазифизическая» гипотеза,
характеризующая не результаты, а лишь стиль современ-
современной науки, позволяет несколько ближе подойти к проблеме
56

интуиции и логики в современной науке. Интуиция кажется
мгновенным озарением, охватывающим в качестве актуаль-
актуальной бесконечности потенциальную бесконечность логического
и экспериментального познания. Вероятно, с точки зрения
неврологии такое озарение не может быть мгновенным, но
сейчас нас интересует собственно гносеологическая сторона
дела — дискретность и вместе с тем непрерывность самого
научного мышления. Ряд логических дедукций — дискрет-
дискретный ряд: каждый силлогизм отделяется от другого, в какой-то
мере нетождествен другому, логика (как и математика) не
тавтологична и даже не тривиальна, она в общем случае тре-
требует некоторого интуитивного преобразования логических
норм, иначе мышление стало бы вневременным процессом.
Интуиция — это своеобразный психологический Big Bang,
предопределяющий «расширяющуюся Вселенную» логичес-
логического и экспериментального познания. И здесь — мостик между
финитизмом и инфинитизмом: актуальная бесконечность,
вообще во многом напоминающая конечное множество, —
это происходящий в конечное время акт, определяющий
потенциально бесконечный путь познания.
Такая концепция позволяет логически обосновать понятие
сильной необратимости времени Рейхенбаха — ход вре-
времени, регистрируемый в данный момент. Данный момент,
настоящее — это элементарный отрезок дискретного вре-
времени, который содержит интуитивное представление о прош-
прошлом и будущем. Это позволяет несколько реабилитировать
сравнительно архаическое представление об анализе бес-
бесконечно малых как об «исчислении нулей», если ввести в по-
понятие нуля как предела бесконечно малой понятие нуля как
наименьшей протяженной величины — единицы, деленной
на «наибольшее число», или «неврологизировать» его, оп-
определив длительность психологического акта, соответствую-
соответствующего интуитивному озарению. Однако если мы уже перешли
к понятиям логики и интуиции, то их лучше рассмотреть
несколько систематичней.
Коллизия Эйнштейн—Бергсон включала две проблемы: во-
первых, противопоставление объективной, идущей от мира
к человеку интуиции, и субъективной интуиции, идущей от
человека к миру, и, во-вторых, спор о местном течении вре-
времени, различном для движущихся одна относительно дру-
другой систем, и едином для мироздания потоке времени. При
несомненной связи этих проблем судьба их была неодина-
неодинаковой и вторая половина века отнеслась к ним по-разному,
хотя и здесь существует нечто общее в решении двух проблем,
ц это общее заставляет вспомнить о коллизии Эйнштейн—Бор.
57

Начнем с проблемы интуиции. Замечания Эйнштейна
о научной интуиции имеют первостепенное значение для сов-
современной философии и психологии науки и вместе с тем (и тем
самым) для физики: вероятно, для достаточно глубокого по-
понимания теории относительности и того, что из нее выросло,
необходим анализ интуитивно-логического пути, который
привел Эйнштейна к генезису неклассической физики. Эти
замечания рассыпаны в статьях Эйнштейна и в его пере-
переписке 9. Для Эйнштейна переход от эмпирических данных
к общим выводам, к логическим дедукциям (от того, что
Эйнштейн назвал внешним оправданием, к тому, что он на-
назвал внутренним совершенством) — интуитивный переход.
Таким образом, интуиция — это неотделимый от логики путь
к ней, переход к ней от психологии.
Эйнштейновскую концепцию интуиции как предпосылки
логического анализа, как уже сказано, можно связать с по-
понятиями актуальной бесконечности (если придать ей по пре-
преимуществу психологическое содержание) и потенциальной
бесконечности логических выводов из исходных наблюдений.
Понятие интуиции как психологического ощущения акту-
актуальной бесконечности бытия и познания и бесконечности
каждого нового правила, которому подчинен потенциально
бесконечный ряд явлений, позволяет установить связь между
постижением мира и данной логикой познания. При этом
именно интуиция позволяет перейти к иной логике познания
(например, от бивалентной логики: «да» и «нет» классической
физики к тривалентной логике: «да», «нет», «вероятно» кван-
квантовой механики), т. е. совершить металогический переход,
невозможный на основе старой логики.
Для послеэйнштейновского периода, для второй поло-
половины XX в., очень характерны такие интуитивные метало-
металогические переходы. В принципе каждый новый феномен мо-
может потребовать такого метаперехода; напомним хотя бы
«.черные дыры». Интуиция становится явной компонентой
логики. Это относится к эксперименту в широком смысле,
к любому радикальному промышленному или эксперимен-
экспериментально-научному в обычном смысле преобразованию мира.
9 В особенности в «Автобиографических заметках» {Эйнштейн А. Собр.
науч. трудов, т. 4. М.: Наука, 1967, с. 259—263), в письме Морису
Соловину (там же, с. 569—570) и в ответе Жаку Адамару на его разо-
разосланный ряду ученых вопрос о характере образов и ассоциаций в их
творчестве. Они комментируются в первых главах книги Е. Л. Фейн-
берга «Кибернетика, логика, искусство» (М.: 1981) и в моей книге
«Идеалы современной науки» (М,: 1983), в главе «Логика и интуиция
в науке XX в.».
53

Заметим, что интуитивная логика (в прошлом такое сло-
словосочетание показалось бы невозможным ни для панлогизма *
ни для эмпиризма, ни для «творческой эволюции» Бергсона)
необратима: если при переходе от утверждения А к утвер-
утверждению В меняются логические нормы, то обратный переход
от В к А невозможен. Таким образом, интуитивный метало-
металогический переход — основа необратимости мышления. Об
этом придется немного позже вспомнить, когда речь пойдет
об эйнштейн-бергсоновской коллизии понятий времени, о
судьбе этой коллизии в наше время.
Металогическим в какой-то мере является эксперимен-
экспериментальный диалог между человеком и природой. Это понятие,
принадлежащее Александру Койре, дало основание Илье
Пригожину и Изабелле Стенгерс высказать весьма важные
для теории познания суждения о роли преобразования при-
природы для ее познания. Экспериментальный диалог включает
две компоненты отношения между человеком и природой:
человек может ее понять и ее изменить. Экспериментирование
требует взаимодействия, взаимодействия между теорией и
практической деятельностью, которое включает действитель-
действительную стратегию. Природный процесс становится осмыслен-
осмысленным в качестве ключа к теоретической гипотезе и в качестве
такового он подготовляется и очищается прежде, чем пре-
превратиться в вопрос, адресованный природе на языке этой
теории 10.
Связь концепции интуитивного перехода с тем, что
А. Койре, а затем И. Пригожий и И. Стенгерс называли «эк-
«экспериментальным диалогом», существенна для указанной
концепции. У Эйнштейна еще не было этого термина, но по
существу понятия внешнего оправдания и внутреннего со-
совершенства выражают синтез эмпирии и логики в вопросах,
адресованных природе, и предопределяют исходную роль
реплик природы — эмпирических данных, требующих интуи-
интуитивного перехода к реплике человека, состоящей в дальней-
дальнейшем вопросе, предопределяют бесконечность новых и новых
реплик, бесконечность диалога, бесконечность и необрати-
необратимость познания. Само представление об интуиции как о пути
от частного к общему, от наблюдения к закону является от-
отнюдь не чисто логическим выводом из уже известных общих
принципов, например из замечаний Юма — чисто негатив-
негативных соображений о невозможности вывести каузальные
10 Prigogine /., Stengers I. La Nouvelle Alliance. Metamorphose de la
cience. P., 1979, p. 11-—12. В дальнейшем в сносках указывается:
Nouvelle Alliance.
59

Законы из наблюдений, а основано на интуитивной инфини-
тизации большого числа относительно частных эпизодов
(Эйнштейн ссылался в одном из писем к Бессо на уравнения
поля тяготения и уравнение Шредингера) п.
Что новое тут могло быть внесено во второй половине
столетия на основе новых переходов от наблюдений от част-
частного к общему? В основном — только одно: роль интуиции
при переходе от наблюдения реликтового излучения к идее
Big Bang, или при переходе от биологических наблюдений
к идее двойной спирали, делает концепцию интуиции, при-
приводящей к общему, и логики, приводящей к частному, еще
более явной. К этому следует прибавить, что парадоксаль-
парадоксальность науки выросла во второй половине века и сейчас ло-
логический переход к частному стал уже непрерывно приводить
к необходимости нового общего закона и соответственно к но-
новому интуитивному озарению. Немного позже будет сказано
о культурном эффекте такого непрерывного перехода к но-
новым и новым общим законам.
Возвращаясь несколько назад к проблеме детерминизма
и свободы, можно заметить, что именно интуитивный выбор
теории, лежащей в основе задаваемого природе вопроса,
навеянного наблюдением природного процесса, наблюдением,
«очищенным» логической теорией и «переведенным на язык
логики», раскрывает логическую «необходимость» мышления
и его «свободу» от логической «необходимости». Конечно, эта
свобода от логической необходимости не освобождает ин-
интуицию от психологической необходимостр1, а логическая
необходимость включает свободные от нее психологические
акты. Особенно ясна такая ситуация, когда наблюдаемый
процесс не может быть переведен на язык логики без интуи-
интуитивного металогического перехода к иным логическим нор-
нормам. Подобная ситуация характерна для неклассической
науки, и здесь постоянно выявляется связь коллизии кван-
квантового и вообще «воинствующего» детерминизма с коллизией
интуитивно-логического мышления.
Я не буду излагать здесь бергсоновскую теорию интуи-
интуиции. Эта статья в основном об Эйнштейне, а Эйнштейн не вел
споров с Бергсоном о природе интуиции (в отличие от проб-
проблемы времени, о которой речь идет в следующем разделе).
Достаточно сказать, что для Бергсона интуиция — субъек-
субъективный феномен, который вытекает не из эмпирических на-
наблюдений, а из самого сознания. У него интуиция — это
11 Albert Einstein — Michel Вesso. Correspondence 1903—1955. P., 1972,
p. 467—469.
60

не переход, не нечто, соединяющее подсознание с логическим
категорийным мышлением, с логикой. Впрочем, такого оп-
определения интуиции не было ни у кого из профессиональных
философов начала XX в., да и у более ранних его не было.
В этом отношении творческая интуиция Бергсона в целом
не отличается от противоположной, но также открывающей
дорогу субъективизму концепции Маха, а также сторонников
логического позитивизма — участников так называемого Вен-
Венского кружка (Мориц Шлик, Филипп Франк, Карл Менгер,
Рудольф Карнап, Отто Нейрат и др.). Они не отрицали учас-
участия научной интуиции в познании мира, но не видели неот-
неотделимости интуиции и наблюдения. Интуиция, по их мнению,
должна быть проверена опытом и ни в коем случае не может
выходить за рамки чувственного опыта и концептуального
мышления12. Но такой взгляд, как и позиция эмпиризма в це-
целом, в сущности, отделяет интуицию от чувственного опыта
и, таким образом, субъективизирует и интуицию, и самый
опыт. Подобно Бергсону, логический позитивизм не видит
непосредственных, «дологических», истоков познания, вклю-
включающих апперцепцию и опыт, и актуально бесконечных ин-
интуитивных предпосылок потенциально бесконечного ряда
звеньев логических дедукций и экспериментов. Именно
в этой исторически развивающейся цепи интуитивных аппер-
апперцепции логических выводов и экспериментов залог объек-
объективности познания и самой возможности познания объек-
объективного, существующего независимо от человека простран-
пространственно-временного мира.
И концепция Бергсона, и концепция Венского кружка
не видели того, что видел Эйнштейн: интуиция обладает
эмпирическими корнями, и без нее нельзя прийти к дедук-
дедукции, т.е. интуиция — это путь от внешнего оправдания к внут-
внутреннему совершенству. Соответствующие выдержки приведены
выше, и здесь я только добавлю одну — из письма, отправ-
отправленного Бессо в 1952 г.
«Не существует логического пути, который привел бы
от эмпирического материала к общему принципу, на который
потом могла бы опираться логическая дедукция. Итак,
я не верю, что существует путь Милля к познанию через
индукцию; во всяком случае это никак не логический ме-
метод. . . В общем, можно сказать так: путь от частного к об-
12 См.: The scientific conception of the world. The Vienna circle. Dord-
Dordrecht, 1973, p. 10—11. В этом кратком обзоре указаны основные ра-
работы участников Венского кружка (в частности, серия «Veinna circle
collection», выпускаемая тем же издательством и подготовленная
к печати и к выпуску в последующие годы).
61

щему — интуитивен, путь от общего к частному — логи-
логичен» 1Я.
Квантовая механика ввела в последнюю фразу некоторое
дополнение: логический путь от общего к частному может
потребовать перехода к новому общему. Собственно, даже
не ввела: Эйнштейн в своем отличающемся от лоренцева
объяснении невозможности эмпирически зарегистрировать
движение тела относительно эфира искал внутреннее совер-
совершенство, отрицая само существование эфира, а в общей
теории относительности искал его в кривизне пространства.
Эти включающие интуицию изменения общего требовали
интуиции и были по существу металогическими. Квантовая
механика сделала эту металогичность только более явной.
.Концепция Эйнштейна противостояла и диктатуре наблю-
наблюдения, и феноменологическому эмпиризму, и диктатуре
субъективного восприятия, и взглядам Венского кружка,
ш взглядам Бергсона. Эмпиризм абсолютизирует внешнее
юправдание, освобождая его от презумпции объективного
(бытия, и таким образом субъективизирует его. Логический
:эмпиризм абсолютизирует эту субъективизированную эм-
эмпирию и логику. Бергсон абсолютизирует интуицию, отры-
отрывая ее и от эмпирических истоков, и от логики, предоставив
логике анализ статических элементов бытия, а интуиции —
постижение, длительность, становление, изменение, время 14.
Все это противостоит представлению об интуитивной связи
:эмпирии и логики, из которого следует возможность и даже
^необходимость интуитивного постижения металогических
преобразований и (что особенно важно для идей Эйнштейна,
.для коллизии Эйнштейн—Бор и для понятия пространства-
'времени) способность логики, включающей интуитивные пе-
переходы к новым нормам, постичь не только пространство,
но и время в их единстве.
3. Связь двух коллизий
(Связь коллизии Эйнштейн—Бор с коллизией Эйнштейн—
Бергсон и связь позиции Эйнштейна в вопросе о детерминизме
в квантовой механике с его концепцией интуиции (а также
с попытками создания единой теории поля) отчетливо выра-
13 Albert Einstein — Michel Besso. Correspondence 1903—1955. P., 1972,
20.111 1952, p. 467—469. Рус. пер.: Эйнштейновский сборник, 1977.
М.: Наука, 1980, с. 44—45. Речь идет о Дж. Ст. Милле и его логиче-
логическом трактате, вышедшем в 1843 г.
14 Bergson H. La Pensee et le Mouvement. — Bergson H. Oeuvres. P.,
1970, p. 1274.
62

жена в недавно опубликованном письме Эйнштейна де
Бройлю, написанном в феврале 1954 г. После уже приведен-
приведенной фразы о страусе, прячущем голову в релятивистский пе-
песок, говорится: «На самом деле я, точно так как и вы, убеж-
убежден, что надо искать субструктуру, тогда как современная
квантовая механика искусно прячет эту необходимость,
применяя статистическую форму. Но я издавна убежден,
что эту субструктуру нельзя найти конструктивным путем,
исходя из эмпирически известного поведения физических
объектов, так как необходимое здесь интеллектуальное
усилие превышает человеческие силы. Не из-за тщет моих
многолетних усилий пришел я к этому выводу, а благодаря
моему опыту в теории гравитации. Уравнения гравитации
могли быть открыты только на основе чисто формального
принципа (общей ковариантности), т. е. на убеждении в том,
что законы природы основаны на наибольшей возможной
логической простоте. Так как было очевидно, что теория
гравитации представляет собой лишь первый шаг к откры-
открытию наиболее простых из всех возможных общих законов
поля, то мне казалось, что по этому логическому пути сле-
следовало идти до конца, прежде чем получить надежду прийти
также к решению квантовой задачи. Именно таким образом
я стал фанатическим адептом „логической простоты"».
Прежде всего в чем состоит логическая простота и «наи-
«наибольшая возможная логическая простота»? Здесь речь явно
идет о внутреннем совершенстве, о наиболее общих принци-
принципах, из которых может быть выведена данная теория. Что же
касается «конструктивного пути», то это понятие соответ-
соответствует внешнему оправданию, т. е. соответствию с «эмпири-
«эмпирически известным поведением физических объектов». Кон-
Конструктивный путь требует для объяснения субструктуры
квантовой механики «интеллектуального усилия, превышаю-
превышающего человеческие силы», по той причине, что конечное число
констатации внешнего оправдания не дает окончательного
ответа на вопрос, требуется потенциально бесконечное
число таких констатации и соответственно бесконечное число
дедукций, недоступное силам человека. Но познанию свой-
свойственно и достижимо интуитивное представление об акту-
актуальной бесконечности, интуитивное убеждение «в том, что
законы природы основаны на наибольшей возможной ло-
логической простоте». Откуда такое интуитивное убеждение?
Оно, вопреки Бергсону, отнюдь не субъективное, но отчасти
в согласии с Бергсоном — творческое, оно участвует в ка-
качестве необходимой компоненты в творческом приближении
к объективной действительности, хотя и не творит (как

у Бергсона) объективную реальность, оставаясь приближе-
приближением к ней. Отсюда понятие идеала познания, т. е. внутрен-
внутреннего совершенства, которое реализуется не имеющей предела
эволюцией познания. Эйнштейн подчеркивает указанный
идеальный характер логической простоты, говоря о ней
как о наиболее возможной, а не об абсолютной.
Каково происхождение идеала логической простоты?
Он по своей природе эмпиричен и означает инфинитизацию
внешнего оправдания. Эйнштейн искал единую теорию поля,
исходя из учения о гравитации как о первом шаге и из убеж-
убеждения в том, что последующие шаги пойдут по тому же пути,
к тому же идеалу логической простоты.
Идеал логической простоты — детерминистский идеал.
Именно идеал. Представление об абсолютной логической
простоте, т. е. о едином начале логической цепи, из которого
вытекают все последующие дедукции, охватывающие кар-
картину мира, соответствовало бы представлению о мироздании,
произошедшем из начала каузальной связи, т. е. из чего-то,
не имеющего причины, т. е. включило бы отрицание детер-
детерминизма. Поэтому determinismus triumphans выходит за
рамки рационального мировоззрения. Бесконечному детер-
детерминизму determinismus militans соответствует логическая
простота, которая стремится к идеалу, эволюционирует,
необратимо возрастает. Логическая простота в абсолютно
завершенном смысле, в которой существовала бы исходная
посылка, не бывшая выводом, также отрицала бы себя са-
самое и вышла бы за пределы рационального мировоззрения.
Поэтому ни determinismus triumphans, ни законченная,
абсолютная «логическая простота» не служат практичес-
практическими, конечными прогнозами, определяющими пути науч-
научного познания и, как мы увидим дальше, изменение струк-
структуры науки. Идеалами, выполняющими такую функцию,
служат determinismus militans — его максимальное услож-
усложнение и максимальная, не абсолютная «логическая простота».
Таким образом, движение науки само является ее идеалом.
В классической науке всеведение «демона» Лапласа, знаю-
знающего положения и скорости всех молекул Вселенной и спо-
способного предсказать все события будущего, или идеал Гельм-
гольца — логическое выведение всех закономерностей ми-
мироздания из центральных сил, — несколько приближались
к роли абсолютных и неподвижных идеалов познания.
Сейчас роль гносеологического импульса играют некоторые
конечные, хоть и неопределенные по времени прогнозы, та-
такие, например, как определение характера расширения
Вселенной, установление связи между различными взаимо-
64

действиями частиц, установление времени и условий появле-
появления жизни. . . Подобные прогнозы связаны между собой
более общими переменными, движущимися, бесконечными
подлинными идеалами познания.
Связь квантово-релятивистской коллизии детерминизма
и времени с коллизией интуиции и логики очень отчетливо
видна в самом характере индивидуального научного твор-
творчества. В сознании ученого логика, которая заставляет
его переходить от одной формулы к другой, неотделима от
интуиции, от логически не обоснованного ощущения акту-
актуальной бесконечности, как бы свободно возникающего в пси-
психологии при наблюдении внешнего мира. Интуиция прев-
превращает ряд логических дедукций или математических
формул в физический, эмпирически постижимый ряд при-
причин-следствий, или, вернее, возвращается к такому
ряду как к своему физическому прообразу. Здесь суще-
существенно уже не пассивное наблюдение, а воздействие
на объективный мир, приводящее к выявлению и осознанию
детерминизма в эволюции бытия. Логическая связь дедук-
дедукций становится отражением указанной детерминированной
эволюции бытия благодаря как бы свободному воздействию
человека на мир. Это вновь повторенное «как бы» сущест-
существенно, потому что «свобода есть познанная необходимость».
Свободное и целесообразное воздействие на мир невозможно
без осознанной необходимости. Но такое осознание объектив-
объективного детерминизма, отражение его в необходимости логиче-
логических дедукций требует дологического, интуитивного мышле-
мышления и интуитивного ощущения, вырастающего из самого
воздействия на мир, ощущения, столь же дологического,
как и эстетическое постижение мира. Гегелевская формула
позволяет определить необходимость как еще не познанную
свободу, она превращается в свободу на основе необходи-
необходимости в процессе активного воздействия человека на мир,
а ее отображение в необходимости и логической связанности
умозаключений включает свободное от данных логических
норм металогическое преобразование этих норм. Понятие
интуиции выводит формулу Гегеля за рамки его панло-
панлогизма. Вместе с тем оно избавляет детерминизм от фатали-
фаталистических выводов, которые давали повод Борну упрекать
Эйнштейна, когда тот «зарывался в релятивистский песок,
чтобы не видеть злые кванты». Это понятие снимает с детер-
детерминизма упрек в игнорировании человеческой воли, сохра-
сохранившийся от старых дискуссий о свободе воли. Интуитивные
металогические переходы освобождают детерминизм от при-
призрака лапласовского «демона», который мог бы предсказать
5 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г» @5

последующую историю мироздания и историю человечества
во всех ее деталях, исходя из положений и скоростей всех
частиц в данный момент. Констатация интуитивной компо-
компоненты научного мышления освобождает логику и математику
от тавтологичности: каждое «отсюда следует» в логике и
каждый знак тождества в математике связан с некоторым
интуитивно игнорируемым «не следует» или «не тождест-
тождественно» 15.
Исходя из связи интуиции с детерминизмом, следует
подчеркнуть гносеологическую функцию техники. Целесо-
Целесообразное изменение мира требует интуитивной, т. е. связан-
связанной с ощущением актуальной бесконечности, уверенности
в том, что результат некоторого акта повторится при повто-
повторении такого же акта при неизменных условиях. И вместе
с тем существует интуитивная уверенность в изменении
условий, в их неповторимости, в необратимости времени,
в неизбежной эволюции мира и в эволюции форм воздейст-
воздействия на него. Такая гносеологическая функция техники,
именно благодаря своему в основном интуитивному харак-
характеру, выражается не столько в результатах научного ис-
исследования, сколько в его психологии. Можно предполо-
предположить, например, что позиция Эйнштейна в спорах с копен-
копенгагенской школой как-то связана с его не ослабевавшими
в течение всей жизни технико-конструкторскими интере-
интересами 1в и что эти интересы не в меньшей степени, чем чтение
работ Юма, способствовали подчеркиванию детерминизма
как основного принципа науки и представления о невозмож-
невозможности вывести детерминизм чисто логическим путем из эм-
эмпирических данных.
4. «Возвращенное время»
Название этого раздела взято в кавычки, потому что оно
совпадает с названием раздела «Le temps retrouve» в уже
упомянутой в этой статье книге И. Пригожина и И. Стен-
герс «Новый альянс. Метаморфоза науки» 17. Содержание
и Ср.: Meyerson E. Esseis. Р., 1936, р. VI—IX (предисловие Л. де
Бройля); Meyerson E. De cheminement de la pensee. P., 1931, vol. 1,
p# 47—48; Frege G. Die Grundgesetze dor Aritnmetik, begriefsschieft-
lich abgeleited. Jena, 1903, vol. 2, p. 71, 107; Кузнецов Б. Г. Разум
и бытие. М.: Наука, 1972, с. 163—172.
16 О них см. в очень интересной не только для биографии Эйнштейна,
но и для выяснения стиля его мышления статье В. Я. Френкеля
и Б. Е. Явелова «Изобретательская деятельность Эйнштейна» в Эйн-
Эйнштейновском сборнике за 1977 г. (М.; Наука, 1980, с. ?14—256).
17 Nouvelle Alliance, .p. 274—270.

же — соображения о коллизии Эйнштейн—Бергсон в части
понятия времени — в некоторой мере связано с беседами
на эту тему с авторами названной книги, в особенности с бе-
беседами о необратимости времени, о позиции Эйнштейна в этом
вопросе и о том новом, что во второй половине века могло
изменить или дополнить представления о времени.
Предикат «возвращенное» вытекает из того, что в течение
по крайней мере трех столетий господствовала концепция,
допускавшая реальное существование пространства в тече-
течение нулевого времени и, более того, стремившаяся превра-
превратить время в модус, а не в предикат, В разграничении и
1в отождествлении natura naturans (творящая природа!)
и natura naturata (сотворенная природа) состоит основная
идея философии Спинозы. Natura naturans обладает преди-
предикатами (в число которых входит пространство), которые
означают бытие как таковое в смысле «Буцефал есть!», a na-
natura naturata — модусами, бытием в смысле «Буцефал есть
лошадь». У Ньютона время — модус: реальность, бытие
может исключить время, таково допущение мгновенного
дальнодействия, реальности «мгновенной философии» Все-
Вселенной, вневременного бытия. У Аристотеля пространство
и время неотделимы. В своих попытках выйти из апорий
Зенона (аргумента элеатов против реальности движения)
он напоминал, что каждому бесконечно малому (речь шла
именно о том, что в XVII в. получило такое название) рас-
расстоянию соответствует бесконечно малое мгновение; поэтому
Ахиллес догонит черепаху, он имеет для этого бесконечное
по своей делимости время. Время у Аристотеля еще не было
потеряно.
Вновь найденным оно стало у Эйнштейна вместе с идеей
конечной скорости причинных связей и реальности простран-
пространственно-временного мира.
Теперь перейдем к основному, наиболее явному, выра-
выраженному в непосредственном споре содержанию коллизии
Эйнштейн—Бергсон. Шестого апреля 1922 г. на заседании
Парижского философского общества Эйнштейн защищал
идею множественности времени, зависящего от движения
данной системы, а Бергсон говорил о едином времени для
всей Вселенной 18.
У Бергсона это единое время было связано с субъективи-
субъективистской концепцией познания. Он говорил еще в «Творческой
эволюции», что «время — либо измышление (invention),
Д8 Реплика Бергсона изложена в разделе «Melanges»: BergsonH. Oeuvres.
P., 1970, p. 1340-1346.
5* 67

либо ничто» i0. Для него время — «то, ч^о недос$упнб ло-
логике и требует интуиции, прямого наблюдения мысли,
мыслью». Время — это длительность, «чистое изменение,
реальная длительность, вещь духовная, пронизанная ду-
духом (impregne de spiritualite). Интуиция — это то, что до-
достигнуто духом, длительностью, чистым изменением» 20.
Конечно, для Эйнштейна, убежденного, что интуиция идет
от наблюдаемого мира к мысли, такая позиция была непри-
неприемлема. Но не существует ли единое время в объективном
мире? Не существует ли оно в каждое мгновение, в каждом
«сейчас»? Речь не идет о дискретном пространстве-вре-
пространстве-времени, о превращении пространственной точки и временной
длительности в один дискретный элемент мироздания. Речь
идет о событии, т. е. четырехмерном бесконечно малом эле-
элементе мира. По словам Рудольфа Карнапа, Эйнштейн го-
говорил с ним о понятии «сейчас» в психологии и в физике 21.
Этот вопрос связан с проблемой необратимости времени
и его физической основы. Эйнштейн считал необратимость
времени иллюзией. В последнем письме, завершающем пе-
переписку с Бессо, в письме родным умершего друга Эйнштейн
говорит: «Вот он меня снова обогнал немного, покинув
этот странный мир. Это ничего не значит. Для нас, верующих
физиков, разделение прошлого, настоящего и будущего
ценно только как иллюзия, какой бы упорной она ни была»22.
Для науки второй половины века, особенно последней
его четверти, такая позиция Эйнштейна представляется свя-
связанной с его позицией в отношении «злых квантов». Это
соответствует основному определению науки второй поло-
половины XX в. — «возвращенному времени». Но прежде чем
перейти к этому понятию, отметим, забегая вперед, неко-
некоторую связанную с интуитивной логикой, включающей
металогические переходы, новую структуру познания, но-
новую связь его направлений и объектов. Самопознание науки,
изучение ее методов, исторического развития, связи с общей
культурой и ее структуры гораздо больше, чем^раныпе,
сосредоточивается на интуиции. Проблема интуиции сбли-
сближает проблемы физиологии органов чувств (и тем самым
всей физиологии), неврологии, логики, общей философии
19 L'Evolution creatrice. — Ibid., p. 784.
20 La Pensee et le mouvent. — Ibid., p. 1273—1274.
?x См.: Prigogine I. Dialogue avec Piaget sur l'irreversibilite. —Arch.
PsychoL, 1982, N 50, p. 13.
? A. Einstein — M. Besso. Correspondence 1903—1955. P., 1972, N215,
p. 537-539.
68

й йСтории познания й Даже — ЭДесЬ уже совсем забегая
вперед — экономики науки и связи структуры науки со
структурой производства»
В науке XVIII—XIX вв. существовали две концепции
времени: классическая механика отказывалась от него,
допуская мгновенное дальнодействие, но в общем случае
исходила из обратимого времени как меры обратимого про-
пространства. Движение от точки А к точке В могло предше-
предшествовать возвращению от точки В к точке А, что восстанав-
восстанавливало ситуацию в исходный момент времени. Мейерсон
с наибольшей отчетливостью увидел здесь исчезновение
времени: если данный момент тождествен следующему, то
понятию времени не соответствует ни один реальный про-
процесс 23. С другой стороны, термодинамика (закон возраста-
возрастания энтропии), космогония, геология, биология (онтогенез,
а начиная с Дарвина и филогенез) и общественные дисцип-
дисциплины (необратимый прогресс у Вольтера и необратимый
регресс у Руссо) видели в отдельных и в общем изолирован-
изолированных пространственных и временных областях «стрелу вре-
времени». Это соответствовало идее несводимости сложных форм
движения к механике. Электродинамика играла здесь осо-
особую роль, она в своем столкновении с механикой привела
к понятию поля и к теории относительности, отказавшейся
от чисто пространственных процессов.
Это было началом трансформации идеи времени. Очень
существенным был здесь генезис неравновесной термодина-
термодинамики и теории диссипативных структур, которые сделали
уже не энтропию основой необратимости времени, а то, что
иногда называют негэнтропией. Далее сказалось развитие
квантовой механики и теории элементарных частиц. Они
стремятся объединить релятивистские и квантовые законо-
закономерности с их некоммутативностью «элементарных событий» —
взаимодействий частиц с «классическими телами»24.
Необратимость времени, основанная на усложнении бы-
бытия, и необратимость познания как достижения такого услож-
23 Мейерсон Э. Тождественность и действительность. СПб., 1912. Meyer-
son Е. De l'explication dans les sciences. P., 1927, p. 669.
24 См.: Кузнецов В. Г. Этюды о меганауке. М.: Наука, 1982, с. 19—49.
О связи квантовой механики и соответственно «коллизии Эйнштейн—
Бор» с идеей необратимости: см. также: Prigogine I. The Microscopic
theory of irreversible process. N. Y-, 1980; Lochak G. L'irreversibilite
dans la microphysique. P., 1981; Kouznetsov B. La conseption quanta-
relativiste de 1'irreversibiiite du temps.— Ann. de la Fondation Loui
de Broglie, vol. 5, N 3, 1980, p. 203—213; Brilouin L., RosenfeldL.
Revue de Methaphysique et de Morale. P., 1962, N 2, p. 247; Beaure-
gard Costa de. L'irreversibilite quantique?
69

няющегося бытия могут быть выражены как рост многомер-
многомерности картины мира. А. Н. Колмогоров определяет слож-
сложность как минимальную информацию, необходимую для
воспроизводимости объекта25. Если сопоставить единицу
информации с присвоением некоторому объекту определен-
определенного предиката, т. е. включением точки в предикатное много-
многообразие, то число таких многообразий растет. Перед нами
/г-мерное пространство, /г-мерная картина мира, а рост
п означает необратимое усложнение мироздания — необ-
необратимое время, Gг+1)-ю координату картины мира.
Исходным пунктом идеи размерности была геометрия,
а затем механика с ее тремя предикатными многообразиями26
и с мыслями Лагранжа и Д'Аламбера о времени как о чет-
четвертом измерении. Реальность этих многообразий требует
включения C+1)-й координаты, т. е. времени, как атрибута
и как меры бытия, несводимого к наличию пространствен-
пространственных координат, т. е. бытия не в уже упомянутом смысле:
«Буцефал есть лошадь», а в смысле: «Буцефал есть!» В од-
одном из своих рассказов Герберт Уэллс спрашивает: реальна
ли линия, затем реальна ли плоскость, геометрическое тело
и, наконец, реален ли мгновенный куб? Он, конечно, еще
нереален, но нереален и четырехмерный пространственно-
временной куб, пустой, без происходящих в нем событий.
Движение частицы без квантовых событий, состоящих во
взаимодействии частицы с телом отсчета, также абстракция.
Дальше идет уже квантово-релятивистское событие, транс-
трансмутация и т. д., и познание реальности оказывается рядом
все более конкретных представлений об Gг+1)-мерном про-
пространстве, принципиально исключающих дюбуа-реймон-
довские границы познания, поскольку рост сложности и
многомерности картины мира бесконечен и необратим.
Каждый шаг на этом пути, который сейчас, во второй
половине XX в., стал особенно явным, требует научной
интуиции и включает некоторую металогическую компо-
компоненту. Отсюда следует новое отношение между логикой и
психологией научного творчества.
Эта коллизия логики и психологии тесно связана с от-
отношением Бергсона к Ньютону: у Ньютона время течет
единым потоком, потому что абсолютно, не обладает «попе-
«поперечными», как их называл Гете, воздействиями и потому
соответствует неподвижному детерминизму, неподвижным
логическим нормам. Оно обладает длительностью и только 27.
25 См.: Кузнецов Б. Г. Идеалы современной науки. М.: Наука, 1983.
26 См.: Горелик Г. Е. Почему пространство трехмерно? М.: Наука, 1982.
27 См.: Nouvelle Alliance, p. 29.
70

Это и было основой исчезновения времени как атрибута
бытия, его превращения в модус. Бергсон говорил, что «дли-
тельность — это открытие, формирование и непрерывная раз-
разработка нового»28. Мейерсон в этом отношении пошел за
Бергсоном, утверждая, что детерминизм, понимаемый как
тождество причины и следствия, уничтожает атрибутив-
атрибутивность времени. Эйнштейн сделал время относительным и раз-
различным в различных системах, а вторая половина века узьтла
о единой эволюции мироздания, начатой Big Bang и вклю-
включающей все процессы во всех системах, объединившей, как
говорит И. Пригожий, «сигнальное время» Эйнштейна и
единое время. «Эти определения оба необходимы, чтобы
прийти к идее, сколько-нибудь адекватной понятию ста-
становления»29. Такое объединение означает и «детерминирую-
«детерминирующие мир законы», и «игру»30. Познание таких включающих:
«игру» событий (вспомним эйнштейновское замечание о боге
Борна, «играющем в кости») требует интуиции, творческой
не в смысле Бергсона — творящей мир, а в смысле Эйн-
Эйнштейна — творящей логические нормы и логические дедук-
дедукции.
Таким образом, понятие трансформирующегося детер-
детерминизма determinismus militans, решающее коллизию
Эйнштейн—Бор, и понятие интуиции, идущей от наблюде-
наблюдений к внутреннему совершенству, логике (необратимой,
потому что вывод а —> а' в силу изменения логических норм
не допускает а' ~~> а), решающей коллизию Эйнштейн—Берг-
Эйнштейн—Бергсон, приводят к решению и второй части этой коллизии —
множественного времени, ставшего через шестьдесят лет
после дискуссии 1922 г. и временем необратимой космичес-
космической эволюции и вместе с тем текущим по-разному в дви-
движущихся системах временем Эйнштейна.
Такая особенность науки второй половины XX в., и
в особенности его последней четверти, позволяет и даже
заставляет вернуться к одной из самых фундаментальных
проблем философии и истории. Это проблема бытия как
чего-то целого и бытия в его различии, т. е. уже не раз упо-
упоминавшейся коллизии: «Буцефал есть!» и «Буцефал есть
лошадь». Это сквозная проблема познания: она была в ан-
античной древности основой гераклито-элейского спора, у Ге-
Гегеля лежала в основе соотношения «чистого бытия» и «ста-
28 Ibid.
29 Prigogine /. Temps, evolution, destin. — In: Actes du premier col-
loque sur la relation actuelle entre les sciences, les arts et la philoso-
phie. P., 1950, p. 33. |
3° Prigogine I. Physique, temps et devenir. P., 1982, p. 229.
71

новления», а наиболее глубокую и общую форму получила
еще раньше, у Спинозы, в учении о тождестве natura natu-
rans и natura naturata, причем при современном решении
проблемы приходится иметь в виду сложность и самого по-
понятия тождества.
Наиболее крупный философский результат творчества
Эйнштейна и развития его идей во второй половине нашего
столетия — превращение этой проблемы в физическую
проблему, не исключение ее из числа философских проблем,
а резкое и, по-видимому, необратимое сближение философии
(включая ее историю) с теоретической и экспериментальной
(включая и астрофизические обсерватории, и ускорители,
и все остальное) физикой. Началом такого сближения была
четырехмерная картина мира и неевклидовая геометрия
мира, т. е. первая половина столетия, а продолжением —
квантово-релятивистская (при всей своей незавершенности
допускающая такой предикат) единая концепция ультра-
ультрамикроскопического и мегакосмического мира.
Когда natura naturata стала системой элементарных
частиц, полей, атомов, молекул, кристаллов и «непериоди-
«непериодических кристаллов» биофизики, a natura naturans — рас-
расширяющейся после Big Bang Вселенной, их тождество
стало уже не классической основой науки, как у Спинозы,
а ее динамическим идеалом. Пространство оказалось мно-
многомерным, в идеале бесконечномерным множеством преди-
предикатных многообразий — эквивалентом natura naturata,
а время оказалось и местным, входящим сюда же дополни-
дополнительным многообразием, и единым временем — эквивалентом
natura naturans. Время, входящее в natura naturata, обра-
обратимо; время как эквивалент natura naturans — необратимо.
5. Эйнштейновские коллизии
и коллизии античной мысли
В чем состоит историческая оценка «возвращенного вре-
времени», концепции времени как атрибута бытия, началом ко-
которой была теория относительности, а продолжением и раз-
развитием — вся наука XX в.? Такая оценка состоит в ответе
на вопрос: какова роль концепции «возвращенного времени»
во всей начавшейся вместе с наукой (и определяющей само
понятие начала науки) эволюции представления о времени.
Попробуем вкратце охарактеризовать связь коллизий Эйн-
Эйнштейн—Бор и Эйнштейн—Бергсон с коллизиями Гераклит—
Парменид, Платон—Аристотель, Декарт—Ньютон, Ньютон—
Максвелл.
Первая из названных коллизий еще не была наукой в
72

cfвенном смысле, т. е. синтезом внутреннего совершенства
и внешнего оправдания. Недаром эмпирический ответ не-
некоего греческого философа на тезис Парменида «движения
нет» (его оппонент начал ходить) вызвал резкий протест,
элеаты отвергали или игнорировали внешнее оправдание.
Впрочем, и Гераклита не убедил бы человек, прошедший
через поток и вернувшийся обратно, он не поверил бы в се-
бетождественность потока. Наука начинается с проверки
интуитивной догадки и логического вывода экспериментом,
«экспериментальным диалогом» с природой. В этом отноше-
отношении началом науки не была и коллизия Платон—Аристотель.
И в ней, как и в гераклито-элейской коллизии, еще не было
пространства-времени как объекта обсуждения. Для Ге-
Гераклита становление исключало пространственное бытие,
себетождественность субъекта движения; для Парменида
себетождественность была тривиальной, бытие исключало
изменение, становление и, в сущности, время как атрибут
бытия. У Платона субъектом движения была непростран-
ственная субстанция. Надпись на входе в платоновскую ака-
академию: «Сюда не войдет никто, не знающий геометрии»
в действительности означала, что пространство — это
только геометрия, только совокупность геометрических
соотношений. Именно в этом исключении пространственно-
временнйх соотношений состоит основная и наиболее важная
для истории науки причина фразы Аристотеля: «Платон
мне друг, но истина дороже» и всей платоно-аристотелевой
коллизии. Когда мы, следуя за Пригожиным и Стенгерс,
говорим о «возвращенном времени», otempsretrouve, имеется
в виду античная перипатетическая концепция времени.
У Аристотеля пространство и время были объектом внутрен-
внутреннего диалога, и этот диалог стал началом механики и началом
науки 31.
Пропустим (может быть, отложим) проблему единства
пространства и времени и концепцию времени в рамках
средневековой мысли. Отметим только, что у средневековых
реалистов реальность приписывалась временному ряду не-
непространственных чисто логических понятий; номиналисты,
оставаясь схоластами, не видели интуитивного пути от на-
наблюдаемых пространственных реалий к общим констата-
циям, а мистики типа Фомы Кемпийского относили проис-
происхождение интуиции к классической науке XVII в., к кол-
коллизии Декарт—Ньютон. У Декарта отождествление про-
пространства и материи приводит к невозможности отделить
31 См.: Кузнецов Б. Г» Генезис [механики и генезис науки. —Вопр.
истории и техники, 1983, № 3.
73

тело от окружающей среды. Оно отделено от нее движением
относительно среды, но тождественность тела и его места
в пространстве делает неразличимыми сами пространствен-
пространственные места, механика не может отделиться от геометрии,
а вместе с ней геометризуется и вся natura naturata. Ньютон
ушел от такого вывода, приписав телам динамические свой-
свойства, притяжение, отталкивание, массу — гравитацион-
гравитационную и инертную. Коллизия состояла в том, что Декарт гео-
метризировал (и тем самым лишил физических различий,
физического бытия) пространство, а Ньютон ввел в про-
пространство физические различия между телами и пустотой,
допустив мгновенное дальнодействие («геометризировал»
в платоновском смысле время, лишив его физических раз-
различий), отделив время от пространства, включив в картину
мира «моментальную фотографию», совпадающие удален-
удаленные мгновения, единое, текущее повсюду время. Оба по-
полюса этой коллизии, и концепция Декарта, и концепция
Ньютона, означали ту же платоновскую геометризацию и
игнорирование пространственно-временного бытия. Когда
Лагранж и Д'Аламбер говорили о времени как о четвертой
координате, они еще не выходили за пределы этой карте-
зианско-ньютонианской коллизии: пространство может су-
существовать без времени (абсолютный покой), а время может
существовать без пространства (единое абсолютное время).
Электродинамика привела к новой коллизии, связанной
с субстанциализацией пространства, с новым превращением
геометрии в физику. Пространство, которое у Ньютона было
расстоянием, стало физической средой. Правда, расстоя-
расстояние уже входило в формулу тяготения, и в этом смысле ка-
казалось физическим понятием. Но оно еще не стало про-
пространственно-временным. Отсюда коллизия Ньютон—Макс-
Ньютон—Максвелл. Она привела к теории относительности, к полному
включению времени во все каузальные связи мироздания.
Затем—общая теория относительности, которая была не
только переходом от геометрии к физике, не только включе-
включением времени во все реальные пространственные соотноше-
соотношения, но и превращением самой геометрии в физическую дис-
дисциплину, представлением о гравитационном поле как об
изменении геометрических форм.
Следующий шаг «возвращенного времени» — квантовая
механика, в которой изменяется само понятие времени.
Оно становится необратимым переходом от вероятности
к достоверности, серией таких переходов, некоммутатив-
некоммутативных событий, придающих времени необратимость в микро-
микромире. Здесь уже явно видна металогическая природа раз-
74

вития науки, необходимость интуиции, для изменения самих
логических норм. Поэтому так тесно связаны коллизия
Эйнштейн—Бор и коллизия Эйнштейн—Бергсон в части
представления об интуиции у обоих мыслителей. Вторая
половина столетия сделала еще более близкой проблему
детерминизма и проблему интуитивной логики, пытаясь
применить их к единой Вселенной (движущейся от пробле-
проблематичного Big Bang к еще более проблематичному Big Fi-
Finish) как воплощению natura naturans и к ультрамикроско-
ультрамикроскопическим процессам как воплощению natura naturata.
Закончится ли когда-нибудь процесс «возвращенного вре-
времени», слияния понятий бытия и становления, который ле-
лежит в основе перечисленных апорий от античности до наших
дней? В сущности, это выражение «когда-нибудь» неопре-
неопределенно. Может ли закончиться «феномен человека» и раз-
развитие его мысли в силу неотвратимой космической катастрофы
или вполне отвратимой термоядерной катастрофы? Вопрос
идет о современной науке: обладает ли она сейчас какими-то
перспективами окончательного решения исходной для науки
коллизии бытия и становления, конечности и бесконечности;
может ли она исчерпать «экспериментальный диалог» с при-
природой и внутренний диалог науки с самой собой, в котором
интуиция переходит в новые логические дедукции и меняет
«синтаксис», язык, на котором наука задает природе свои
вопросы?
Ответить на этот вопрос конструктивно сейчас нельзя,
для этого нужно пройти весь этот, возможно, бесконечный
путь. Но интуиция науки, иначе говоря, актуальная бес-
бесконечность познания, служит здесь ответом: наука сейчас не
может себе представить завершения своих исторически эво-
эволюционирующих коллизий.
6. Гносеология и экономика
«Возвращенное время» и явная роль интуиции в генезисе
и развитии неклассической физики, а во второй половине
столетия (с развитием астрофизики, теоретической, — по
существу, квантовой — химии, молекулярной биологии) не-
классической науки в столь же явной форме демонстрирует
связь науки с общей культурой эпохи исчезновения «иллю-
«иллюзии экстерриториальности» науки32, независимости ее ут-
утверждений от того, что происходит на Земле.
См.: Nouvelle Alliance, p. 23—24. Авторы приводят этот термин,
введенный Сержем Московией в книге: Moskovisi S. Hommes dome'-
75

Шредингер говорит, что существует «тенденция забвения
того, что ансамбль научных дисциплин связан с человече-
человеческой культурой в целом и что научные открытия, даже те,
которые в данный момент кажутся наиболее продвинувши-
продвинувшимися, эзотерическими и трудными для понимания, лишены
смысла вне их культурного контекста»33. Связь с общей
культурой, столь явная в XX в., во многом зависит от столь
же явной роли интуиции в научном мышлении. Его интуи-
интуитивные истоки вытекают из общих особенностей культуры,
из всей совокупности воздействий человека на природу я
хода диалога между ними.
Если так, то гносеология не может быть оторвана от того,
что лежит в основе этого диалога, от производства, от эко-
экономики в целом и от экономической структуры научных
исследований.
Поэтому оценка исторической роли Эйнштейна, его от-
открытий и его гносеологического кредо, включая коллизию
Эйнштейн—Бор и коллизию Эйнштейн—Бергсон, была бы
неполной без анализа того, что принесено Эйнштейном миру,
и в частности экономической компонентой его учения,
не только письмом Рузвельту в 1939 г. и даже не только
соотношением Е=тс2, а всем его творчеством и всей неклас-
неклассической наукой.
Из сказанного следует радикальное изменение указанной
структуры, а также понятий: «эффект науки», «научная шко-
школа», «научный идеал».
Начнем с понятия эффекта науки. Понятия морального,
эстетического, экономического, социального и экологиче-
экологического эффекта дополняются понятием гносеологического
эффекта, т. е. воздействия науки на скорость своего собст-
собственного развития. «Возвращенное время» распространяется
не только на объект науки, но и на сам процесс познания;
гносеология включает не только проблемы соответствия
объекту, границ познания и его методов, но и проблему
темпа расширения, углубления и усложнения информации
stiques et hommes sauvages. P., 1974. Московией принадлежит также
выражение «кеплерианская революция в науке» (наука движется
в своих основах, подобно Земле по эллиптическим орбитам). Это
очень условная аналогия: наука движется по криволинейным ор-
орбитам, но они создают необратимую, направленную в одну сторону
эволюцию. Здесь же приведенная в тексте «Nouvelle Alliance» цитата
из статьи Шредингера, опубликованной в 1952 г. и вызвавшей резкий
протест Б. П. Бриджмена и некоторых других сторонников чисто ло-
логической «экстерриториальной» эволюции науки.
Ibid.
76

О мире и того, что называют «ценностью информации». Со-
Соответственно меняется смысл экономического эффекта. Здесь
я хочу только несколько дополнить уже опубликованные
замечания о понятиях «фундаментального экономического
индекса», «растущего по размерности пространства экономи-
экономических структур», «динамического пространства экономи-
экономических структур», «экономической топологии» и «необрати-
«необратимости экономического развития» 34. Фундаментальный эко-
экономический индекс — это функция производительности
труда Р, скорости ее возрастания Рг и ускорения возрастания
Р"> Q=/(Py p'7 р"). Первая из этих величин зависит от кон-
контрольных проверок, от простого соблюдения норм напряже-
напряжений, скоростей, температур и других технических параметров.
Вторая — от конструкторских и технологических поисков,
которые изменяют технические параметры, создают новые
конструкции и методы. Третья величина — ускорение роста
уровня производительности труда — зависит от собственно
научных исследований, отыскивающих в природе новые
циклы, которые служат идеальными пределами технических,
реализованных в конструкциях процессов. Роль интуиции
здесь уже становится существенной. Максимальный экономи-
экономический индекс позволяет найти оптимальную структуру
исследований. Еще существеннее роль интуитивных метало-
металогических переходов, связанных с фундаментальными от-
открытиями. Их экономический эффект измеряется третьей
производной по времени от производительности труда Р\
Но об этой величине речь впереди.
Возьмем теперь некоторую общую структуру вложений
в «этажи», отрасли и проблемы науки. Число этих проблем п.
Каждой точке гс-мерного пространства структур соответст-
соответствует некоторое распределение вложений в науку — п коор-
координат. Если прибавить к ним (п-\-1)-ю координату — время,
то мы получим (тг-|-4)~меРное пространство динамических
структур науки. Как изменяется оптимальная динамическая
структура в результате научных открытий и обобщений?
Каков их структурный эффект? Иначе говоря, как изменится
положение точки в (тг-|-1)-мерном пространстве динамических
структур в результате данного открытия?
Это зависит от его фундаментальности, от степени пре-
преобразования логики научного мышления, от роли интуитив-
интуитивного перехода к иным логическим нормам. При обычных
открытиях, где интуитивная компонента несущественна,
34 См.: Кузнецов В. Г. Ценность познания. М.: Наука, 1975, с. 120—
130; Кузнецов Б. Г, Идеалы современной науки. М.: 1983.
77

расстояние Дтг между точками структурного пространства
определяется как длина вектора в евклидовой геометрии,
как длина четырехмерного вектора в четырехмерном про-
пространстве-времени. Фундаментальные открытия обладают
высоким межотраслевым резонансом, тут меняются коэффи-
коэффициенты переносимости нового научного принципа в иную
отрасль, для решения иной проблемы, и вычисление длины
вектора происходит в неевклидовом (га-|-1)-мерном простран-
пространстве; формулы здесь соответствуют искривленному четырех-
четырехмерному пространству уже не евклидовой специальной тео-
теории относительности, а неевклидовой общей теории отно-
относительности. Здесь можно не приводить этих формул, отсы-
отсылая читателя к уже указанным публикациям. Для проблемы
научной интуиции существенна связанная с интуицией ради-
радикальность изменения структуры вложений в науку, новые
условия ее планирования. Отметим только, что число га,
т. е. сложность структуры науки, необратимо растет. По-
Поэтому здесь уже можно говорить не только об эконометрии
науки, но и о ее экономической топологии.
Но при этом меняются и экономические импульсы науки,
и характер ее воздействия на структуру производства, на
возникновение новых отраслей, новых районов, новых связей,
на экологию, на демографию, на техническое неэкономическое
образование, на право и на всю культуру в целом. И, разу-
разумеется, такое воздействие никак не может быть сведено к ло-
логическим дедукциям в рамках неизменных логических норм.
Явное, происходящее на глазах поколения изменение та-
таких норм приводит к новой связи экономики науки, с одной
стороны, и философии, истории науки и гносеологии в целом—
с другой. Экономика науки, ее планирование и прогноз
ее экономического и экологического эффекта в значительной
мере зависят от гносеологического прогноза, от определения
«сильной необратимости» познания в данный момент. С дру-
другой стороны, экономика в целом, структура народного хо-
хозяйства, существенно зависит от современных затрат на науку.
Поэтому сейчас размышления о науке (предваряющие то,
что можно назвать научной политикой) неизбежно становятся
гносеологически-экономическими: гносеология включает эко-
экономические мотивы, а экономическая наука и экономиче-
экономическая политика переплетаются с гносеологическими дедук-
дедукциями.
Такое переплетение становится особенно ясным при учете
экономического эффекта уже упомянутых выше фундамен-
фундаментальных исследований, преобразующих логику науки,v ее
исторические ретроспекции и подчас само определение науки.

Они-то и вызывают преобразования структуры науки, при-
приводящие к искривлению я-мерного пространства структур
производства еще более резко и отчетливо. Их результат —
ненулевая третья производная по времени от производитель-
производительности труда, рост самого ускорения роста производитель-
производительности труда ~Р!"'. Эта величина не была включена в формулу
фундаментального эконометрического эффекта науки, потому
что фундаментальные изменения науки, меняющие сами
принципы и логические нормы, саму современную гносеоло-
гносеологию, отнюдь не были до сих пор непрерывным процессом
и понятие производной по времени оказалось бы здесь не-
некорректным. До сих пор! Но сейчас, в таких областях, как
астрофизика вместе со связанной с ней теорией элементарных
частиц и биофизика, а также в собственно логических, исто-
историко-философских исследованиях и теории информации необ-
необходима именно непрерывная подготовка «внутреннего совер-
совершенства» науки как гарантии дифференцируемости и непре-
непрерывности экономического эффекта указанного фундамен-
фундаментального комплекса. Конечно, в такой дифференцируемости
указанной величины — отражение очень глубокого перелома
во всей человеческой цивилизации.
Еще несколько замечаний о связи интуитивно-логической
концепции Эйнштейна, т. е. гносеологического стиля совре-
современной науки, с той составляющей эконометрического ин-
индекса, которая, как уже сказано, только сейчас начинает
в него входить, с тем, что приводит к ненулевой третьей
производной от производительности труда к росту самого
ускорения технического и, следовательно, экономического
прогресса. Пожалуй, некоторую группу исследований можно
выделить из того, что называется меганаукой, особенно если
иметь в виду, что под меганаукой иногда понимают совокуп-
совокупность исследований с очень высоким органическим строе-
строением вложений и в целом с беспрецедентными в прошлом
капитальными вложениями, характерными для второй поло-
половины нашего века. Речь идет о чисто теоретической физике
(включая астрофизику и биофизику), которую трудно выде-
выделить экономически из бюджета научных институтов, о чистой
математике, об общественных дисциплинах, о философии и
об особенно важном для структуры науки и соответственно
для структуры производства комплексе исследований в об-
области философии и истории науки.
Гносеологически эти исследования легко отделяются от
экспериментальной меганауки. Они, если можно так выра-
выразиться, готовят вопросы, которые экспериментальная мега-
наука задает природе, и обдумывают ответы, подготовляя
79

следующие вопросы, в том бесконечном диалоге, который
Александр Койре назвал «экспериментальным диалогом».
Эти исследования сами как бы выслушивают вопросы, по-
поставленные экспериментом, и неизбежно включают в ответ
новые вопросы. Кроме того, здесь очень велико значение
«внутреннего диалога», когда наука задает вопросы самой
себе, двигаясь от интуитивных «озарений» к логическим де-
дедукциям. Впрочем, и экономически (если закрыть глаза на
чисто технические трудности выделения затраченных сумм
из бюджета) различие тут явное: оно состоит в органическом
строении вложений. Оборудование здесь минимальное: один
крупный физик-теоретик в первой половине века на вопрос
о необходимости ему оборудовании ответил: «Чистая бумага».
Сейчас, конечно, требуются расходы на быстрое (очень быст-
быстрое!) размножение препринтов, публикацию работ и т. п.
Но, конечно, все это несопоставимо с экспериментальной
меганаукой.
Эта группа исследований меньше всего дает производству
в его статике и больше всего производству в его дина-
динамике.
В таких условиях происходит радикальное изменение
понятия научной школы. В основе научных школ никогда
не лежали чисто логические связи между новыми принци-
принципами, выдвинутыми их основателями, и логическими и экспе-
экспериментальными выводами, подтверждавшими, конкретизи-
конкретизировавшими и развивавшими эти принципы. Это видно хотя
бы из того, что научные школы в собственном смысле не сов-
совпадали ни с философскими школами, ни с направлениями
экспериментального исследования. Они всегда требовали
интуитивного единства логики и эксперимента. Интуиция
была условием и источником трансформации логики, но все
же основное разграничение школ было связано с их логи-
логической структурой. Изменение этой структуры, переход
к новым тривалентным нормам, принципы дополнительности
и соответствия были логическим цементом самой крупной
по значению международной школы — копенгагенской
школы, которая стала почти синонимом квантовой механики.
Была ли такой школой совокупность работ, развивавших
теорию относительности? По-видимому, это не так, хотя все
физики XX в. были в той или иной мере и в том или ином
смысле (в различной мере и в различном смысле) учениками
Эйнштейна. Тем более школой в смысле некоторой единой
логической структуры не были группы ученых, которые
реализовали эйнштейновское Е=тс2. Эти группы были,
скорее, началом того, что характерно для второй половины
80

XX в., — национальных Научных школ. На этом понятии
остановимся несколько подробней.
В 1979 г. ЮНЕСКО выпустило книгу «Наука и факторы
неравенства», подготовленную под руководством (а в первой и
третьей из своих трех частей им написанную) Шарля Моразе35.
В основном речь идет о различии уровней и темпов развития
науки в целом и ее отраслей. На последующих страницах
этого очерка мне бы хотелось связать эту проблему с некото-
некоторыми замечаниями о значении интуиции для структуры науки
в различных странах. Речь идет отнюдь не об организацион-
организационной стороне дела — в крупных университетах, институтах,
и в том числе международных, всегда существуют некоторые
иерархические группы, работающие над логически близкими
проблемами. Речь идет о школе как гносеологическом поня-
понятии, и таким является специфическая для каждой страны
структура познания, специфическая иерархия научных ин-
интересов, которая выражается в структуре вложений в науку.
Таким образом, это и гносеологическое, и вместе с тем эконо-
экономическое понятие. Национальная наука не отличается, ко-
конечно, своей логикой от науки в другой стране и не отличается
от нее специальным характером экспериментальных резуль-
результатов, она отличается своими адресованными природе во-
вопросами, которым соответствует структура вложений в науку,
координаты точки в тг-мерном пространстве структур. Адре-
Адресованный природе вопрос — это и некоторое множество уско-
ускорителей, обсерваторий, лабораторий и теоретических групп—
такова его не только гносеологическая, но и экономическая
характеристика, а собственно гносеологическая — это ин-
информация, объективная истина, которая в результате вло-
вложений войдет в тезаурус науки. Но и эта информация, вернее,
ее эффект, в сущности, является и экономическим понятием,
от нее зависят структурные изменения в производстве. Что же
определяет национальную научную школу как структуру
вложений? Очень многое: тут и исходные структуры произ-
производства и науки, и экономические планы, и общественный
строй, и политические задачи, и все это оставляет очень широ-
широкое поле для интуиции. Реальная наука не космополитична
(такой была бы логика без интуитивно-металогических
переходов), а интернациональна — она основана на сотрудни-
сотрудничестве национальных школ. Такое сотрудничество — одна
из форм перехода от интуиции к логике.
Что же является эпистемологической сущностью такого
36 La science et les facteurs de Tinegalite. Lesson du passe et esprit de
l'avenir. P., 1979.
6 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г, 81

перехода? Здесь мы возвращаемся к понятию интуиции
актуальной бесконечности и логики как потенциальной бес-
бесконечности. Потенциальная бесконечность, неисчислимое мно-
множество конечных экспериментов и логических умозаключений,
соединена с интуитивной, актуальной, не требующей исчисле-
исчисления бесконечностью понятием идеала познания, характе-
характеризующего в данный момент направление научных интересов.
Идеалы науки едины. Повторим еще раз: не космополитичны,
а интернациональны, они объединяют идущие из разных
национальных школ интуитивные импульсы в единую логику,
меняющуюся в своих нормах, включающую металогические
переходы, в обладающую максимальным эйнштейновским
внутренним совершенством картину мира. Из самого смысла
слова «идеал» следует, что путь к нему бесконечен, он отри-
отрицает как дюбуа-реймондовские границы познания, так и
границу абсолютной завершенности. История науки так же
бесконечна, как бесконечен по сложности ее объект. И, ко-
конечно, как ее субъект — стремящийся к познанию homo sa-
sapiens. Его сохранение на нашей планете — это уже не отда-
отдаленный идеал, а условие познания мира, самопознания кос-
космоса. Такое условие и соответственно борьба против военной
угрозы за существование обитаемой Земли становится необ-
необходимым элементом познания. Гуманизм современной
науки — это сейчас не только борьба за homo sapiens и
homo faber, но прежде всего за homo exsistens.
7. Концепция «возвращенного времени»
и общая оценка
научного творчества Эйнштейна
Как мне кажется, содержание предыдущего раздела
показывает, что генезис и эволюция идей Эйнштейна явля-
являются существенной стороной истории всей цивилизации и ее
экономической основы. Если творчество Данте или Шекспира
выходит за рамки истории литературы, если существуют
и развиваются дантоведение и шекспироведение как отрасли
истории цивилизации в ее целом, то круг исследований, ко-
который можно назвать эйнштейноведением, выходит за рамки
истории физики и становится отраслью и неотъемлемой частью
истории цивилизации, истории познания мира и преобразо-
преобразования его. В чем то основное, что внесено Эйнштейном в эволю-
эволюцию познания? В ответе на этот вопрос состоит общая истори-
историческая оценка творчества Эйнштейна. В нее входит как часть
не только констатация новизны, неожиданности, парадок-
парадоксальности теории относительности — ее отличия от всего,
82

что было раньше. В нее входит и связь со всем прошлым (и„
насколько можно его предвидеть, — с будущим) науки, со>
сквозной проблемой, лежащей в основе ее преемственности,,
позволяющей говорить о ее истории. Такой проблемой слу-
служит старая гераклито-элейская коллизия бытия и становле-
становления, а началом ее решения — «Физика» и собственно физи-
физические идеи, рассыпанные в других произведениях Аристо-
Аристотеля.
Античная мысль пришла к пространственно-временным:
идеям: в основе физики, отличающейся от геометрии, в том,,
что отличает основную концепцию Аристотеля от основной,
концепции Платона, уже появляется отличие пространства —
лишь «умопознаваемой материи», предмета геометрии, от
пространства-времени — движущейся, воспринимаемой чув-
чувствами физической материи. Но в классической науке, и в ее
картезианской, и в ныотонианской версиях, пространство;
и время фигурировали уже как независимые друг от друга!
категории, причем бытие как таковое, не связанное с кон-
конкретными предикатами, отождествлялось с пространством,,
пространство было атрибутом бытия, а время лишь преди-
предикатом. Старое, введенное греками понятие субстанции было>
пространственно-временным. Достаточно напомнить огонь Ге-
Гераклита, у которого переход во времени от одного состояния'
в другое был субстанциален. У Декарта движение, по су-
существу, было реализацией геометрической конгруэнтности:
тело оставалось тождественным себе, будучи перенесенным
на другое место. Наука не может исходить из тривиальной
себетождественности: из того, что тело, находясь в том же
месте и в то же мгновение, тождественно самому себе. Но не-
нетривиальная себетождественность была чисто геометриче-
геометрической и предикативной. У Декарта пространство тождест-
тождественно материи. Но это означает геометризацию материи, она
становится, если пользоваться выражением Аристотеля, «умо-
«умопознаваемой»36, но сенсуально не определенной. При тождест-
тождественности тела и места границы тела и его движение (а следо-
следовательно, и время, измеряемое движением) сенсуально непо-
непостижимы.
Ньютон ввел в понятие бытия динамическую компоненту.
Тело, тождественное самому себе, то, что греки называли
субстанцией, то, что не меняется, а пребывает как атрибут
бытия, отличается массой от окружающего пространства,
и нетривиальная себетождественность тела уже кажется
не геометрической конгруэнтностью, а физической, сенсу-
36 Метафизика, VII, 10, 1036 а 9,
п* 83

ально представимой категорией. Но пространство Ньютона,
пронизанное силовыми взаимодействиями, не становится
неотделимым от времени. Эти взаимодействия мгновенны,
они не имеют временного бытия, и само бытие становится
чисто пространственной категорией не в меньшей степени,
чем в рамках картезианской версии классической науки.
Чтобы увидеть принципиальное различие между ролью
времени в классической науке и ее ролью в современной
картине мира и чтобы связать это различие с концепцией
нетривиальной себетождественности, напомним читателю (ве-
(вероятно, впрочем, не забытое им) разграничение пространст-
венноподобных и временноподобных интервалов в теории
относительности. Пространственноподобные интервалы —
это интервалы между событиями, когда прошедшее между
ними время меньше, чем время, необходимое свету, чтобы
пройти пространство между точками, в которых произошли
события. Временноподобные интервалы разделяют события,
между которыми протекло время, большее, чем время, необ-
необходимое свету, чтобы пройти пространство между точками,
в которых произошли события. Если события разделены ин-
интервалом, когда время, прошедшее между событиями, равно
времени, необходимому для света, чтобы он прошел от точки,
где произошло первое событие, до точки, где произошло
второе событие, то перед нами граница, отделяющая времен-
временноподобные интервалы от пространственноподобных. Но это
не только физическая граница, но и историко-физическая, она
отделяет картину мира, в которой только временноподобные
интервалы выражают физическую связь между событиями,
нетривиальную себетождественность объекта указанных со-
событий (нетривиальность включает различие в пространстве-
времени), от картины мира, в которой и пространственнопо-
пространственноподобные интервалы выражают физическую, каузальную связь
событий и соответственно себетождественность объекта этих
событий даже в том случае, когда пространственное расстоя-
расстояние бесконечно, а время тождественно. Но ведь именно физи-
физическая связь событий позволяет отождествить natura naturata
с natura naturans. И вместе с тем она превращает наблюдение
гетерогенной природы в ряд логических дедукций. Согласно
Спинозе causa est ratio, ratio est causa. To, что сделал Эйн-
Эйнштейн, превратило причинную связь в пространственно-
временною, включило время в natura naturans, включило
становление в бытие и стало началом «возвращения времени».
Что прибавила к этому наука второй половины и конца
нашего столетия? Прежде всего космологию — сочетание об-
общей теории относительности и теории элементарных частиц.
НА

Здесь еще многое, очень многое неясно, но ответ на вопрос,
что дал Эйнштейн человеческому познанию, неизбежно опи-
опирается не только на итог науки, но и на ее прогнозы и на са-
самые первоначальные гипотезы. С этой точки зрения космоло-
космологическая эволюция мироздания представляется единым про-
процессом все «большего отождествления» (слово «тождество»
настолько сливается с бивалентностью ответа, что кавычки
здесь необходимы), последовательного превращения бес-
беспредикатной natura naturans, исходной сингулярности, Big
Bang в протяженную расширяющуюся и усложняющуюся
Вселенную, в natura naturata, обладающую растущим числом
предикатов и предикатных многообразий. Таким образом,
изменяется оценка коллизии Эйнштейн—Бергсон. В указан-
указанном процессе изменяется и характер каузальных связей,
что придает изменяющийся характер и коллизии Эйнштейн—
Бор.
Редколлегия «Эйнштейновского сборника» с глу-
глубоким прискорбием сообщает о том, что 5 сентября
1984 г. на 81-м году жизни скончался один из
основателей «Эйнштейновского сборника», член его
редколлегии, председатель Эйнштейновского коми-
комитета Международного союза истории и философии
науки, известный советский историк науки
Борис Григорьевич КУЗНЕЦОВ

УДК 530.12
В. П. Визгин
ЭЙНШТЕЙН, ГИЛЬБЕРТ, ВЕЙЛЬ:
ГЕНЕЗИС ПРОГРАММЫ ЕДИНЫХ
ГЕОМЕТРИЗОВАННЫХ ТЕОРИЙ ПОЛЯ
Введение
В последнее время в связи с успехами в разработке проб-
проблемы объединения фундаментальных взаимодействий (теория
электрослабых взаимодействий Вейнберга—Салама) воз-
возникли надежды на создание единой теории поля. Поэтому
возник интерес к истории более ранних попыток достижения
полевого синтеза физики. При этом концепция калибровоч-
калибровочной природы поля, лежащая в основе чуть ли не всех совре-
современных исследований этой проблемы, оказалась восходящей
к единым полевым теориям 20—30-х годов, которые разраба-
разрабатывались Г. Вейлем, А. Эддингтоном, А. Эйнштейном и др.
Единые геометризованные теории поля (ЕГТП) этого
периода дают богатый материал и для изучения проблемы
взаимосвязи математики и физики в XX в. Вслед за специаль-
специальной и общей теориями относительности именно в ЕГТП осо-
особенно четко проявился новый, нехарактерный для классиче-
классической физики тип этой взаимосвязи, согласно которому мате-
математика — это не просто вспомогательное средство для про-
проведения неизбежных в физике вычислений (точка зрения,
широко распространенная среди физиков XIX и даже начала
XX в.), а, скорее, своеобразный арсенал структурных форм
для описания физической реальности1.
В классической физике XVIII—XIX вв. (и начала XX в.)
было две большие стратегии синтеза физического знания,
опирающиеся на классическую механику и теорию электро-
электромагнитного поля, соответственно две глобальные парадигмы
1 Этот взгляд на роль математики в физике весьма характерен для
большинства ведущих современных теоретиков: П. В. М. Дирака,
Е. Вигнера, Ф. Дайсона и др. В особенно заостренной форме он вы-
выражен в словах известного советского математика Ю. И. Манина:
«Безумная идея, которая ляжет в основу будущей фундаментальной
физической теории, будет осознанием того, что физический смысл
имеет некоторый математический образ, ранее не связывавшийся
с реальностью. С этой точки зрения проблема безумной идеи — это
проблема выбора, а не порождения» [1, с. 4].
36

(если следовать Т. Куну), или две глобальные исследователь-
исследовательских программы (если следовать И. Лакатосу): классико-
механическая и электромагнитно-полевая [2]. На рубеже
10—20-х гг. XX в. в процессе научной революции в физике
на смену им пришли новые глобальные программы (в дальней-
дальнейшем мы предпочитаем использовать терминологию Лакатоса),
основанные на теории относительности и квантовой механике.
Конкретным выражением релятивистской программы после
триумфа общей теории относительности стала программа
единых геометризованных теорий поля, которая в 20—30-х
годах рассматривалась как реальная альтернатива квантово-
теоретической программе в разработке единой физической
теории полей и элементарных частиц [3J.
Программа ЕГТП, однако, несмотря на то что она при-
привела к ряду математически глубоких и изощренных теорий,
в конечном счете, не выдержала конкуренции с квантово-
теоретической программой, которая, бурно прогрессируя,
привела к квантовой механике, квантовой теории излучения
и релятивистской квантовой механике, квантовой электроди-
электродинамике и оказалась эффективной в ядерной физике, физике
элементарных частиц, физике конденсированного состояния
и т. д. Вместе с тем именно в русле полевой геометрической
программы возникли и были развиты не только новые гео-
геометрические схемы, но и важные физические концепции со-
современной квантовой теории поля (зарядовая симметрия,
уравнение Клейна—Гордона, калибровочная симметрия, кали-
калибровочная концепция поля и др.).
В настоящей работе мы рассмотрим первые единые гео-
геометризованные теории поля, легшие в основу программы
ЕГТП. Прежде всего мы имеем в виду теорию Вейля 1918 г.
Рассмотрение различных факторов, обусловивших появление
этой теории, — геттингенская традиция математической фи-
физики, математические и физические истоки, контакты с Эйн-
Эйнштейном и философские интересы Вейля — мы завершим
кратким обсуждением стадии окончательного оформления
программы ЕГТП A921 г.) и ее последующей судьбы.
Теория Вейля
Попытки дать единое описание гравитационного и элек-
электромагнитного полей предпринимались со времени возник-
возникновения электромагнитно-полевой программы (т. е. с начала
90-х годов XIX в.). К ним мы еще вернемся, так же как и
к единой полевой теории Гильберта 1915 г., в которой впер-
впервые была предпринята попытка объединить гравитацию и
87

электромагнетизм на основе общей теории относительности
(ОТО). Оба эти направления были редукционистскими
в том смысле, что предпочтение отдавалось одному из полей—
либо электромагнитному, либо гравитационному. Вещество
же, элементарные частицы материи, предполагалось рассмат-
рассматривать как сгустки либо как особенности исходного, чаще
всего электромагнитного поля. Сравнительно конструктивная
схема получения частицеподобных решений была разработана
в одной из наиболее совершенных единых электромагнитных
теорий поля — теории Ми A912—1913 гг.) [4, 5J. Эта схема
была использована и в теории Гильберта (двойной редукцио-
редукционизм: частицы сводились к электромагнитному полю, урав-
уравнения которого сводились к уравнениям гравитационного
поля) [6].
В теории Вейля [7] оба поля геометризовались наравне.
Это оказывалось возможным за счет такого расширения
геометрии риманова пространства-времени, которое можно
было бы истолковать как проявление электромагнетизма,
подобно тому как гравитация истолковывалась посредством
кривизны четырехмерного пространства. При этом необхо-
необходимое расширение выглядело вполне естественным и свя-
связанным с последовательным устранением из физической гео-
геометрии элементов «дальнодействия»: параллельный перенос
вектора сопровождался изменением не только направления
вектора, как в римановой геометрии, но и его длины. Это
вело к тому, что физическое значение должны были иметь
не компоненты метрики gik, а их отношение, и к расширению
группы общей ковариантности, при котором допускались
также масштабные преобразования метрики gik:
?* = ЧаО*«. A)
В результате локальные векторные пространства (в раз-
различных точках) связывались между собой преобразованиями
группы подобия, а длина вектора (или ее квадрат) при бес-
бесконечно малом параллельном переносе менялась по закону
dl=— Мер, B)
где dy — линейная дифференциальная форма
1 C)
возникающая в новой геометрии в дополнение к фундамен-
фундаментальной квадратичной форме
ds2 = gikdxidxk.
38

Величины ср. оказывались при этом компонентами четы-
рехвектора, преобразующегося при масштабных преобразо-
преобразованиях A) по закону
, д Ы X (х) .. ч
В этом отношении вектор ср^ был вполне аналогичен че-
тырехвектору потенциала электромагнитного поля. Риманова
геометрия, таким образом, превращалась в геометрию аффин-
аффинной связности с коэффициентами связности, отличными от
символов Кристоффеля Г* rs:
Vi,rS = Г*, rs + J (SirVs + §ig?r — gr/?i)' E)
Электромагнитное поле тем самым вносило свой вклад
в аффинную связность пространства-времени.
Подобно тому как в ОТО метрический тензор gik был
отождествлен с потенциалом гравитационного поля, метри-
метрический вектор у. был отождествлен Вейлем с потенциалом
электромагнитного поля. В результате была достигнута
геометризация электромагнетизма в рамках единого геомет-
геометрического описания обоих полей. По замыслу Вейля урав-
уравнения поля должны были выводиться из единого вариацион-
вариационного принципа, инвариантного как относительно преобразо-
преобразований общековариантной группы, так и масштабных преоб-
преобразований A). Последнее требование приводило к выводу о
квадратичном лагранжиане типа/?2 или/?* ыЩк1-> что Должно
было привести к дифференциальным уравнениям четвертого
порядка2. Это приводило к ряду трудностей, хотя решение
Шварцшильда, как вскоре показал Паули, оказывалось
также решением этих уравнений теории Вейля, и поэтому
знаменитые эффекты, связанные с движением перигелия
Меркурия и искривлением световых лучей в гравитационном
поле, предсказывались и этой теорией [5].
Более серьезной трудностью, которая сразу же была отме-
отмечена Эйнштейном, оказалось некоторое расхождение гео-
геометрических оснований теории с опытом, в частности с фак-
фактом существования у химических элементов спектральных
2 При выборе лагранжиана в форме RvjklR{kl, который представим
в виде суммы квадрата римановой кривизны | Р |2, и максвеллов-
Fik^=~dx~ ~~дх~) ' из ваРиаЦи0НН0Г0
принципа наряду с уравнениями Максвелла должны были полу-
полупиться уравнения гравитации четвертого порядка.

линий определенной частоты [8] 3. Поэтому Вейль вынужден
был отказаться от отождествления исходных геометрических
положений теории с реальным поведением масштабов и ча-
часов, что лишало теорию «ее внутренней убедительности» [5,
с. 284]. Тем не менее теория Вейля произвела огромное впе-
впечатление на теоретиков; «ее глубина и смелость, — писал
Эйнштейн, — должны восхитить любого читателя» [8, с. 526].
Геттингенская традиция
математической физики [9, 10]
Приверженность ученого к той или иной научной школе,
научной традиции в значительной мере определяет выбор те-
тематики исследований и подход к решению научных проблем.
Г. Вейль, который закончил Геттингенский университет
A907 г.), защитил докторскую диссертацию под руковод-
руководством одного из лидеров геттингенской математики Д. Гиль-
Гильберта A907 г.) и преподавал там в течение ряда лет (до
1913 г.), сформировался как математик в геттингенской ат-
атмосфере, которую в области математики и математической
физики в первом десятилетии XX в. определяли Ф. Клейн,
Д. Гильберт, Г. Минковский. Именно они в первую очередь
сформировали знаменитую геттингенскую научную школу
математической физики, которая в первой трети XX в.
внесла выдающийся вклад в разработку теории относитель-
относительности и квантовой теории.
Впрочем, было бы правильнее говорить о продолжении
или возрождении замечательной традиции, связанной с име-
именами К. Ф. Гаусса и В. Вебера, а также Б. Римана и Л. Ди-
Дирихле [11]. Основное ядро этой традиции заключалось в свое-
своеобразном объединении абстрактных математических иссле-
исследований с разработкой физических проблем, которое оказы-
оказывалось плодотворным для обеих наук. При этом имелась
в виду не столько прикладная математика, сколько исполь-
использование новейших разделов математики, абстрактных мате-
математических структур для решения наиболее общих, принци-
принципиальных проблем теоретической физики.
Выдающимися достижениями геттингенской математиче-
математической физики были четырехмерная теоретико-инвариантная
3 Поскольку в формулу для частотного сдвига согласно теории Вейля
входит неопределенный коэффициент пропорциональности, количест-
количественная оценка эффекта затруднительна. По очень приближенной
оценке Эддингтона этот коэффициент должен оказаться настолько
малым, что обнаружение указанного сдвига на опыте практически
невозможно.
90

Концепция специальной теорий относительности (СТО), вы-
выдвинутая Г. Минковским A907—1908 гг.), и работы Д. Гиль-
Гильберта, Ф. Клейна и Э. Нетер по ОТО A915—1918 гг.) [6, 9,
12—14]. Для геттингенской традиции был характерен повы-
повышенный интерес к математическим структурам физики, проб-
проблеме единой физической теории, вопросам аксиоматики, по-
повышения строгости и обоснованности научных рассуждений.
Экспериментально-эмпирические аспекты физических тео-
теорий, вопросы физической интерпретации, разработка част-
частных проблем физики отходили при этом на второй план
[14-16].
Теория Гильберта [6]
Мы уже упоминали, что первой единой теорией поля, ос-
основанной на ОТО, была теория Гильберта, изложенная
20 ноября 1915 г. в его докладе на заседании Геттингенского
королевского научного общества. Одновременно эта теория
была образцом геттингенской традиции математической фи-
физики. Гильберт, опираясь на работы Эйнштейна (написанные
отчасти совместно с М. Гроссманом) 1913—1914 гг. по реля-
релятивистской теории тяготения и Г. Ми по нелинейной электро-
электродинамике и электромагнитной теории материи 1912 г., по-
попытался решить выдвинутую им еще в 1900 г. шестую проб-
проблему, именно проблему аксиоматизации физики.
С точки зрения физики единая теория Гильберта была
классической полевой теорией, устроенной наподобие ОТО»
Отличие от ОТО заключалось в специализации тензора энер-
энергии-импульса материи (или в соответствующем выборе «ма-
«материальной» части лагранжиана). Здесь Гильберт следовал
теории Ми, предполагая, что вся материя сводима к электро-
электромагнитному полю. Но в отличие от теории Ми электромаг-
электромагнитное поле не было первичной реальностью. Таковой, в сущ-
сущности, было гравитационное поле, отождествляемое в духе
ОТО с римановым пространством-временем, а электромагнит-
электромагнитное поле оказывалось своеобразным следствием гравитации
и тем самым геометрии. Способ связи гравитации и электро-
электромагнетизма в теории Гильберта был весьма характерен
именно для «геттингенских» теоретических построений: урав-
уравнения электромагнитного поля интерпретировались как тож-
тождества, вытекающие из условия общей ковариантности ва-
вариационного функционала (или действия) теории (частный
случай доказанной через два с половиной года теоремы Нётер
об инвариантных вариационных задачах). Аксиоматико-де-
дуктивный подход, использование абстрактных математиче-
91

Ских теорий (дифференциальной геометрии, теорий групп й
вариационного исчисления), установка на построение еди-
единой физической теории, а также недооценка эксперимен-
экспериментально-эмпирических аспектов и вопросов физической ин-
интерпретации и операционально-измерительного обоснования
исходных понятий и положений — все эти характерные черты
геттингенской математической физики отчетливо проявились
и в теории Гильберта.
Заметим, что Гильберт делал свой доклад «Основания фи-
физики» за пять дней до выступления Эйнштейна на заседании
Берлинской академии наук, где появились правильные
общековариантные уравнения гравитационного поля:
Rik-\gikR=-*Tik, F)
которые уже фигурировали в гильбертовском докладе. Они
были выведены Гильбертом из общековариантного вариацион-
вариационного принципа, хотя под Тik он понимал соответствующий
тензор теории Ми, и, таким образом, его строгая аксиоматико-
дедуктивная теория содержала физически неприемлемые пред-
представления Ми о структуре материи. Воэбще, приверженность
к электромагнитной картине мира (или электромагнито-поле-
вой программе) была весьма распространенной в Геттингене,
где работали П. Друде, М. Абрагам, В. Кауфман, Э. Вихерт
и другие лидеры этой программы.
Влияние Геттингена и Эйнштейна [17—19]
Вейль десять важнейших лет своей жизни провел в Гет-
Геттингене (с 1903 до 1913 г.). Туда же он вернулся из Цюриха
в 1930 г., чтобы занять кафедру Гильберта. Гильберт был
для Вейля идеалом ученого и человека, любимым лектором,
учителем. Под влиянием Гильберта и геттингенской атмо-
атмосферы в целом Вейль с самого начала интересовался матема-
математическими вопросами физики (в первую очередь приложением
интегральных уравнений и спектральной теории дифферен-
дифференциальных уравнений к физическим задачам). Существенным
для Вейля было также влияние Ф. Клейна, его геометриче-
геометрические концепции, установка на прочный контакт физики и ма-
математики, клейновские идеи о роли интуиции в математике.
В 1913 г. Вейль приехал в Цюрих, где в это время Эйн-
Эйнштейн вместе с Гроссманом разрабатывал основы ОТО. Оче-
Очевидно, непосредственное общение с Эйнштейном наряду с гет-
тингенским влиянием определило интерес Вейля к ОТО, ко-
которую он начал читать в Цюрихском политехникуме с 1916 г.
92

(Эйнштейн весной 1914 г. переехал в Берлин). Результаты
новых исследований Вейля по ОТО были суммированы
в статье «К теории тяготения», поступившей в редакцию
«Annalen der Physik» в августе 1917 г. [20]. Геттингенское
влияние в этой статье проявилось в подчеркнутом интересе
к математическим проблемам ОТО: вариационной формули-
формулировке теории, выводу уравнений движения и законов сохра-
сохранения, точным решениям уравнений гравитации. Вейль тем
не менее не упоминает о единой теории Гильберта. Можно
даже сделать вывод, что гильбертовский подход к объедине-
объединению гравитации и электромагнетизма казался ему ошибоч-
ошибочным, так как следствием общей ковариантности действия
он считал не уравнения электродинамики, а законы сохра-
сохранения энергии-импульса в гравитационном поле. К. Зелиг
приводит фрагменты переписки между Эйнштейном и Вей-
лем, из которых следует, что они обсуждали теорию Гиль-
Гильберта, причем Эйнштейн высказывался о ней весьма крити-
критически, особенно об использовании теории Ми и аксиомати-
аксиоматического метода [21]. Скорее всего, Вейль в этих пунктах был
согласен с Эйнштейном, хотя глобальный замысел Гиль-
Гильберта был ему, по-видимому, близок. Создатель первой под-
подлинно геометризованной единой теории поля, теории, со-
составившей ядро программы ЕГТП, подчеркивал впослед-
впоследствии, что именно Гильберт и его теория находятся у исто-
истоков этой программы 4.
Сама теория Вейля также вполне укладывается в русло
геттингенской традиции математической физики. Дело не
только в том, что геометрия «масштабной» связности оказа-
оказалась такой математической структурой, которая позволила
единым образом описать гравитационное и электромагнитное
поля, но и в недостаточном внимании автора к собственно
физическим, в частности экспериментально-эмпирическим,
4 В 1943 г. в некрологе, посвященном Гильберту, Вейль писал: «В своих
исследованиях по общей теории относительности Гильберт объеди-
объединил теорию гравитации Эйнштейна с программой чисто полевой
физики. Более умеренный подход Эйнштейна, не связанный с весьма
спекулятивной программой Ми, оказался на этой стадии развития об-
общей теории относительности более плодотворным. Попытки Гильберта
в этом направлении следует рассматривать как некоторое предвосхи-
предвосхищение единой полевой теории гравитации и электромагнетизма».
Он вспоминал также о том энтузиазме, который охватил последова-
последователей Гильберта на пути синтеза физического знания: «Надежды
на решение проблемы единой теории у Гильберта и его последователей
в это время были весьма велики; мечта об универсальном законе,
учитывающем и структуру космоса как целого, и все, что касается
атомного ядра, казались близко осуществимыми» [22, с. 283].
93

основаниям и выводам теории. Основные трудности теории
в конечном счете были связаны, как было подчеркнуто Эйн-
Эйнштейном и Паули, именно с этой стороной теории.
Дифференциальная геометрия
и предшествующие единые теории поля
Помимо влияния геттингенской традиции, непосредствен-
непосредственных контактов Гильберта и Эйнштейна, определенное зна-
значение в генезисе теории Вейля имели чисто математические,
именно дифференциально-геометрические стимулы, работы
по единым теориям поля, выходящие за рамки теории Гиль-
Гильберта, а также постоянный и живой интерес Вейля к филосо-
философии вообще и методологии точного естествознания и мате-
математики в частности. ОТО вызвала после 1916 г. новую волну
исследований по дифференциальной геометрии. Наиболее
важным достижением здесь стала концепция бесконечно ма-
малого параллельного переноса векторов в римановом про-
пространстве'(Т. Леви-Чивита, Г. Гессенберг, Я. А. Схоутен,
1916—1918 гг.), которая позволила Вейлю обобщить рима-
иову геометрию до «чистой инфинитезимальной геометрии»
((т. е. геометрии «масштабной» связности) — пространственно-
временного континуума его единой теории поля [4, 23].
Стремительный взлет электромагнитно-полевой про-
программы, триумф концепции поля в теории относительности
ж релятивистской теории гравитации, популярность нели-
нелинейной электродинамики Ми, увлеченность самого Гиль-
Гильберта проблемой построения единой полевой теории — все
это способствовало повышению престижа и распространению
«теоретико-полевого идеала единства» физики. Помимо тео-
теорий Ми и Гильберта, в 1912—1918 гг. возникает целая серия
различных единых теорий поля: теории Дж. Ишивары,
Г. Нордстрема и др. (в которых гравитация описывалась ска-
скалярным потенциалом), теория Вихерта (эфирно-электромаг-
(эфирно-электромагнитная), теория Э. Райхенбахера (эклектически сочетавшая
в себе идеи ОТО и эфирно-модельные представления) и др.
Можно вспомнить и о настойчивых попытках Эйнштейна
найти полевую основу для описания электрона и квантов,
относящихся к 1908—1909 гг. [24]. Интересно, что поиски
Эйнштейна вполне соответствовали духу геттингенской тра-
традиции — он искал подходящее обобщение максвелловских
уравнений, хотя принято считать, что до начала 20-х годов
ему была значительно ближе традиция теоретической физики,
связанной с именами Л. Больцмана, Г. А. Лоренца,
М. Планка. Многие из упомянутых авторов единых теорий,
94

названных здесь и цитированных в книге Вейля «Простран-
«Пространство. Время. Материя» (начиная со второго издания
4919 г.) [4], впрочем, были тесно связаны с Геттингеном.
Однако если геттингенская традиция, теория Гильберта
в частности, и упомянутые дифференциально-геометрические
исследования имели в генезисе теории Вейля основное зна-
значение, то прочие работы по единым теориям поля были лишь
свидетельством актуальности и трудности этой проблемы
и не играли существенной роли.
Философские интересы Вейля
Значение этого фактора более проблематично. Работы
Вейля по философским проблемам физики появились как
будто несколько позже, хотя уже в первом издании книги
«Пространство. Время. Материя» мы обнаруживаем его фи-
философские устремления. Примерно за год до смерти Вейль
в докладе «Познание и осознание» [171 рассказал о своей
философской эволюции от Канта через увлечение Махом и
Пуанкаре A905—1913) к философии геттингенца Э. Гуссерля,
влияние которого испытывали и некоторые другие геттин-
генские ученые (В. Фойгт, Э. Вихерт). Вейль считал теорию
относительности и связанное с ней учение о пространстве и
времени образцом феноменологического постижения сущ-
сущности, о чем он писал в предисловии к своей книге по теории
относительности5. Свою единую теорию он рассматривал
как естественное развитие этого учения, вполне соответствую-
соответствующее духу феноменологической философии.
На рубеже 10-х и 20-х годов Вейля, с одной стороны, все
больше привлекает философия Фихте, его «метафизический
идеализм, к которому в то время начала робко нащупывать
пути феноменология», а с другой — анализ оснований мате-
математики. В этом вопросе Вейль вступил в конфликт с фор-
формально-аксиоматическим подходом Гильберта, примкнув
к интуиционистской концепции Л. Б pay эра. Можно предпо-
предположить, что новые интересы Вейля были также связаны с его
5 «Природа реальных вещей такова, что они являются неисчерпаемыми
по своему содержанию, к которому мы только можем путем все новых,
иногда противоречивых опытов и их упорядочения неограниченно
приближаться. В этом смысле реальная вещь — это предельное
понятие (Grenzidee). На этом основан эмпирический характер вся-
всякого познания действительности». В этом месте Вейль делает ссылку
на Гуссерля: «Точная формулировка этой мысли теснейшим образом
примыкает к работе Гуссерля „Идеи чистой феноменологии и феноме-
феноменологической философии"» (Jahrb. f, Phii. u. phanomenolog. For-
schung. Bd. 1, Halle, 1913) [4, с 4].
95

исследованиями по единой теории поля. Фихтевские крити-
критицизм и конструктивизм, интуиционистские концепции су-
существования («существовать — значит быть построенным»),
«исключения чрезмерно произвольных элементов» и мате-
математического континуума как «непрерывной среды станов-
становления» [25, с. 32, 78] перекликаются с некоторыми идеями и
соображениями, использованными Вейлем при построении
единой теории поля (например, обоснование перехода от
римановой геометрии к «чистой инфинитезимальной геоме-
геометрии», т. е. геометрии Вейля).
1921 г. — возникновение программы ЕГТП
Теория Вейля поразила воображение современников
«грандиозностью . . . концепции, сводящей все совершаю-
совершающееся в физическом мире к интерпретации некоторых свойств
мира геометрического» [26, с. 111] 6. В 1919 г. ОТО получила
блестящее экспериментальное подтверждение в наблюде-
наблюдениях отклонения световых лучей в гравитационном поле
Солнца во время солнечного затмения, проведенных двумя
британскими экспедициями под руководством А. Эддинг-
тона. В сочетании с быстрым теоретическим прогрессом (точ-
(точные решения, гравитационные волны, космология и т. д.) это
способствовало признанию и распространению теории грави-
гравитации и ее основополагающих идей, связанных с обобщением
принципа относительности и отождествлением физического
поля с геометрическим феноменом. Тем самым должен был
возрасти и авторитет первой единой теории поля, основанной
на этих же идеях.
И хотя Эйнштейн и Паули указали на «физическую уяз-
уязвимость» теории Вейля, ее глубина и математическая строй-
стройность, естественная связь с ОТО, достигшей к началу 20-х го-
годов огромных успехов, сделали для многих теоретиков весьма
привлекательным основной замысел вейлевской концепции:
создание единой теории поля на основе того или иного обоб-
6 На рубеже 10-х и 20-х годов появляется немало работ обзорного,
научно-популярного и философского характера с названиями: «Фи-
«Физика как геометрическая необходимость» (А. Хааз) [27], «Мир как
пространство и время» [26] (А. А. Фридман) и др. Советские теоре-
теоретики А. А. Фридман и В. К. Фредерике, восхищенные аксиоматико-
синтетическими замыслами Гильберта и Вейля, писали в предисловии
к совместной книге по теории относительности: «Нам, к счастью,
не дано видеть будущего, и мы не знаем, явится ли эпоха аксиомати-
аксиоматизации, эпоха скепсиса, предсмертными часами знания. . . Но если бы
даже это было так, то и тогда логическая красота конца заставила бы
нас приветствовать? появление принципа относительности» [28, с, 27J.

щения четырехмерной римановой геометрии, при котором
электромагнитное поле истолковывалось бы как проявление
обобщенной геометрии. Это привело к оформлению уже ранее
намеченной исследовательской программы ЕГТП.
Верным признаком возникновения такой программы мо-
может служить появление в сравнительно короткий промежу-
промежуток времени, примерно в течение одного года, целой серии
единых геометризованных теорий поля, устроенных наподо-
наподобие теории Вейля. Так, в 1921 г., помимо модификаций тео-
теории Вейля, возникают «аффинная единая теория поля» Эд-
дингтона, в которой основное значение имели не метрические
величины, а коэффициенты аффинной связности [29], эйн-
эйнштейновское обобщение геометрии Вейля, связанное с отка-
отказом от существования метрических масштабов [30], пяти-
пятимерная теория Калуцы [31]. Наконец, в 1922 г. Э. Картан
выдвигает нериманову геометрию, в которой наряду с кри-
кривизной появлялось и кручение, возможная связь которого
с электромагнитным полем казалась достаточно прозрач-
прозрачной [32]. Только с этого времени Эйнштейн все больше и
больше сосредоточивается на проблеме ЕГТП и вскоре ста-
становится ее лидером.
До возникновения квантовой механики в условиях тео-
теоретического эклектизма квантово-теоретической программы
и явного преобладания эмпирического материала над тео-
теорией высокий теоретизм и математическое совершенство
программы ЕГТП, несмотря на ее крайне слабую связь с опы-
опытом, выглядели как серьезное преимущество. Но после соз-
создания квантовой механики, резко повысившей теоретический
статус квантово-теоретической программы и приведшей к бур-
бурному ее прогрессу, уязвимость программы ЕГТП (ее классич-
классичность, отсутствие прогресса, абстрактность и оторванность от
эксперимента) становилась все более заметной. Интенсивное
развитие физики ядра и элементарных частиц, порожденное
открытиями начала 30-х годов (релятивистская квантовая
механика и квантовая электродинамика, нейтрон, позитрон,
теория слабых взаимодействий и ядерных сил и т. д.), оттес-
оттеснило программу ЕГТП на задний план. И если бы не автори-
авторитет Эйнштейна и математическая привлекательность свя-
связанных с ней теоретических схем, эта программа, вероятно,
прекратила бы свое существование.
7 Эйнштейновский сборник, 1980—198i г* 97

Заключительные замечания
Эйнштейн до последних дней продолжал почти в полном
одиночестве разрабатывать единые геометризованные теории
поля. Но в 40-х и тем более в 50-х годах это направление да-
далеко отклонилось в сторону от магистральных линий разви-
развития фундаментальной физики, связанной в первую очередь
с элементарными частицами, квантовой теорией поля и не-
несколько позже релятивистской астрофизикой и космологией.
Большинство ведущих теоретиков в этот период считали его
и вовсе тупиковым и не сыгравшим какой-либо заметной роли
в развитии физики XX в. [33].
Пути развития науки, однако, более сложны. Дело не
только в том, что реальную историю научных идей можно по-
понять лишь при учете и тех направлений, которые не привели
к решающему успеху, но которые тем не менее привлекали
внимание отдельных выдающихся теоретиков или на которые
поначалу возлагались весьма большие надежды. Тщатель-
Тщательный историко-научный анализ этих «тупиковых» или побоч-
побочных направлений неожиданно может выявить их крайне
важную эвристическую роль в генезисе и развитии магист-
магистральных направлений.
Именно такая ситуация имеет место с программой ЕГТП.
Так, Э. Шредингер в 1922 г. предпринял попытку связать
квантововые правила Бора—Зоммерфельда с геометриче-
геометрическими основаниями теории Вейля и на этом пути получил
резонансную формулировку квантовых условий в духе де
Бройля, что, по-видимому, облегчило восприятие им волновой
концепции микрочастиц последнего и способствовало созда-
созданию волновой механики [34, 3]. Эйнштейн в 1923—1925 гг.
при разработке аффинных и аффинно-метрических вариантов
единой теории поля пришел к выводу, что в любой общекова-
риантной классической теории, содержащей электромагнит-
электромагнитное поле, с необходимостью должно выполняться требование
зарядовой симметрии. Это можно рассматривать как предвос-
предвосхищение концепции античастиц, разработанной П. Дираком
только через несколько лет в рамках релятивистской кван-
квантовой механики [35].
При разработке пятимерных теорий поля в 1926—1927 гг.
и в попытках связать их с квантовой механикой О. Клейном
и В. А. Фоком было установлено впервые релятивистское
скалярное волновое уравнение для частиц с отличной от нуля
массой покоя (уравнение Клейна—Фока—Гордона—Шре-
дингера) [31. С едиными теориями поля, прежде всего теорией
Вейля и пятимерными теориями, оказалось связанным введе-

йие в физику калибровочных преобразований 1-го рода и
локальных калибровочных преобразований (Фок и Ф. Лон-
Лондон, 1926 г.).
Опираясь на свою теорию 1918 г. и упомянутые работы по
калибровочной симметрии, Вейль в 1929 г. развил калибро-
калибровочную концепцию электромагнитного поля. К этим работам
Вейля близко примыкали и исследование Фока и Д. Д. Ива-
Иваненко по формулировке уравнения Дирака в римановом
пространстве A929 г.). Для Вейля, как и для советских
физиков, определенное значение имели также работы Эйн-
Эйнштейна по единой теории поля с «дальним параллелизмом»
A929 г.). Впоследствии, уже в начале 50-х годов, калибро-
калибровочная концепция электромагнитного поля была обобщена
Ч. Н. Янгом и Р. Миллсом на случай изотопической симмет-
симметрии, затем Дж. Сакураи и др. была развита калибровочная
схема сильных взаимодействий, сыгравшая важную роль
в разработке SU (З)-симметрии и кварковой гипотезы. На-
Наконец, в 70-х годах оформилась современная квантовая тео-
теория поля (квантовая хромодинамика и единая теория электро-
электрослабых взаимодействий) и возникли новые проекты единой
теории фундаментальных взаимодействий, основанные на ка-
калибровочных концепциях. Таким образом, теория Вейля
оказалась у истоков концепции, лежащей в основе той ги-
гигантской перестройки, которую испытала в последнее деся-
десятилетие квантовая теория поля и элементарных частиц [36].
Теория Вейля и программа ЕГТП в целом, тесно связан-
связанные с геттингенской традицией математической физики и
утверждением нового типа взаимосвязи физики и математики,
характерного для физики XX в., продемонстрировали не
только большие эвристические возможности этой программы
и этого нового способа связи физики и математики, но и оп-
определенные трудности и опасности, возникающие при их
реализации и связанные с преувеличением роли математиче-
математических структур и недооценкой экспериментально-эмпириче-
экспериментально-эмпирических аспектов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Манин Ю. И. Математика и физика. М.: Знание, 1979.
2. Визгин В. П. Научно-исследовательские программы и методоло-
методологические принципы. — В кн.: Методологические проблемы исто-
рико-научных исследований/Под ред. И. С. Тимофеева. М.: Наука,
1982.
3. Визгин В. П. Единые теории поля и квантовая механика. — В кн.:
30 лет квантовой механики/ Отв. ред. Л. С. Полак. М.: Наука,
1979, с. 82—94.
7* 99

4. Weyt Й. ftaum. Zeit. Materie. 5. Aufl. В.: Spring.-VerL, 1923
A Aufl. — 1918).
5. Паули В. Теория относительности. М.; Л.: ГИТТЛ, 1947.
6. Визгин В, П. Релятивистская теория тяготения (Истоки и форми-
формирование, 1900—1915 гг.). М.: Наука, 1981.
7. Вейль Г. Гравитация и электричество A918). — В кн.: Альберт
Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979, с. 313—528.
8. Эйнштейн А. Добавление (к статье Г. Вейля [7]), с. 525—526.
9. Pyenson L. The Goettingen reception of Einstein's general theory
or relativity. Baltimore, Ph. D. Diss., John Hopkins Univ.,
1974.
10. Pyenson L. La reception de la relativite generalisee: disciplinarite
et institutionalisation en physique, 1880—1920. — Rev. Hist. Sci.,
1975, vol. 28, p. 61—73.
И. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Ч. 1.
М.; Л.: ОНТИ, 1937.
12. Визгин В, Д. Эрлангенская программа и физика. М.: Наука, 1975.
13. Визгин В. П. Развитие взаимосвязи принципов симметрии с зако-
законами сохранения в классической физике. М.: Наука, 1972.
14. Pyenson L. Hermann Minkowski and Einstein's special theory of re-
relativity. — Arch. Hist. Exact. Sci., 1977, vol. 17, p. 71—96.
15. Pyenson L. Physics in the shadow of mathematics: the Goettingen
electron theory seminar of 1905. — Arch. Hist. Exact. Sci., 1979,
vol. 21, p. 55—89.
16. Pyenson L. Preestablished harmony and relativity in late Wilhel-
mian Germany. — Proc. 16th Intern. Congr. Hist. Sci. G. Meetings
on specialized topics. D. Commemorations. Bucharest, 1981, p. 139—
144.
17. Weyl H. Erkenntnis und Besinnung (Ein Lebensriickblick). — In:
Weyl H. Gesammelte Abhandlungen. Bd 4. В.: Spring.-VerL, 1968,
S. 631-649.
18. Рид К. Гильберт. М.: Наука, 1977.
19. Ньюмен М. Г. А. Герман Вейль. — УМН, 1976, т. 31, с. 239—
250.
20. Weyl H. Zur Gravitationstheorie. — Ann. Phys., 1917, Bd 54,
S,_ 117-145.
21. Зелиг К. Альберт Эйнштейн. JVL: Атомиздат, 1964, с. 136.
22. Weyl H. D. Hilbert ard his mathematical work. — In: G. Reid.
Hilbert. В.: Spring.-VerL, 1970.
23. Schouten J. A. Erlangen Programm und Uebertragungslehre. Neue
Gesichtspunkte zur Grundlegung der Geometrie.— Rend. Circ. Mat.
Palermo, 1926, t. 50, p. 142—169.
24. McCormmach R. Einstein, Lorentz and the electron theory. — In:
Hist. Stud. Phys. Sci., 1970, vol. 2, p. 41—98.
25. Вейлъ Г. А. О философии математики. М.; Л.: ГТТИ, 1934.
26. Фридман А, А. Мир как пространство и время. ПГ.Г 1923.
27. Хааз А. Физика как геометрическая необходимость. — УФН,
1922, т. 3, вып. 1, с. 3—14.
28. Фредерике В, К., Фридман А. А. Основы теории относительности,
вып. 1. Л.: Academia, 1924.
29. Eddington A. S. A generalisation of Weyl's theory of electromagnetic
and gravitational fields. — Proc. Roy. Soc. L., 1921, vol. 99 (Ser. A),
p. 104—122.
30. Эйнштейн А. Об одном естественном дополнении основ общей
теории относительности. — Эйнштейн А. Собр. науч. трудов, т. 2.
М.: Наука, 1966, с. 105-108.
100

31. Калуца Т. К проблеме единства физики A921). — В кн.: Альберт
Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979, с. 529—534.
32. Картан Э. Об обобщении понятия римановой кривизны и о про-
пространствах с кручением. — В кн.: Альберт Эйнштейн и теория
гравитации, с. 535—537.
33. Петров А. 3. Некоторые соображения о «единых теориях поля». —
В кн.: Гравитация и теория относительности, вып. 2. Казань:
1965, с. 7-15.
34. Raman V. F., Forman P. Why was it Schrodinger who developed
cle Broglie's ideas? — Hist. Stud. Phys. Sci., 1969, vol. 1, p. 304.
35. Treder H.-J. Antimatter and the particle problem in Einstein's cos-
cosmology and field theory of elementary particles. — Astron. Nachr.,
1975, Bd. 296, S. 149—161.
36. Визгин В. П. Калибровочная симметрия от Вейля до Янга и
Милса. — In: Proc. 16th Intern. Congr. Hist. Sci. A Sci. Sect.
Bucharest, 1981, p. 165.

УДК 530.12
А. Салам
ПОСЛЕДНИЙ ЗАМЫСЕЛ ЭЙНШТЕЙНА:
ОБЪЕДИНЕНИЕ
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
И СВОЙСТВ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ*
С древнейших времен люди стремились постичь всю слож-
сложность природы, используя как можно меньше обобщающих
понятий. С этой точки зрения в истории физики в одном ряду
стоят три имени: Ньютона, Максвелла и Эйнштейна — уче-
ученых, которые достигли наибольших успехов в унификации
законов природы.
Три столетия назад Ньютон отождествил и объединил зем-
земное тяготение (силу, заставляющую падать яблоки) и небес-
небесную гравитацию (силу, которая удерживает планеты на ор-
орбитах вокруг Солнца).
Спустя два столетия Максвелл объединил силы электри-
электричества и магнетизма. В дальнейшем он показал, что свет —
одно из проявлений их единства.
В 1905 г. Эйнштейн объединил понятия пространства и
времени. Одиннадцатью годами позже он сумел показать, что
ньютоновская гравитация есть проявление этого смелого
объединения в том смысле, что ньютоновская гравитация оз-
означает наличие кривизны у единого пространственно-времен-
пространственно-временного многообразия. Затем Эйнштейн задался вопросом,
нельзя ли объединить электромагнетизм Максвелла с ньюто-
ньютоновской гравитацией таким же образом, как Максвелл объ-
объединил электричество и магнетизм? Если да, то можно попы-
попытаться представить электромагнетизм Максвелла тоже как
проявление еще каких-либо геометрических свойств про-
пространства-времени, подобно тому как ньютоновская грави-
гравитация есть проявление его кривизны. Это и был последний
замысел Эйнштейна, о котором я хотел бы рассказать. Ока-
Оказалось, что этот замысел очень плодотворен, и прогресс, ко-
который достигнут в его осуществлении, я уверен, обрадовал бы
Эйнштейна.
* В основу статьи положен присланный автором в редакцию «Природы»
доклад, который был сделан им 9 мая 1979 г. в Париже на торжест-
торжествах, проведенных ЮНЕСКО в честь столетия А. Эйнштейна. Перевод
А. И. Антипова. —- Природа, 1981, № 1, с. 54—59.
102

Фундаментальные взаимодействия
в современной физике
Для начала подытожим все, что мы знали к середине 30-х
годов о тех «блоках», из которых построено все вещество во
Вселенной, и о силах, которые управляют его поведением.
Я воздержусь от введения таких понятий, которые не отно-
относятся к теме этой статьи. Формулируя наиболее просто,
можно сказать, что, по существу, все вещество, которое мы
наблюдаем, состоит из четырех основных блоков — четырех
основных частиц. Это две ядерные частицы: протон (р) и
нейтрон (п) и две так называемые легкие частицы: электрон
(е) и нейтрино (v). Существуют четыре основные силы, оп-
определяющие поведение этих частиц, когда они оказываются
близко одна к другой.
Сила тяготения. Все четыре частицы (р, п, е, v) притяги-
притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной их массам.
Это взаимодействие, которое обусловливает поведение планет,
звезд, галактик и определяет основные черты Вселенной,
в которой мы живем.
Электромагнитные силы. Две из четырех названных
частиц — протон и электрон — несут электрический заряд.
Две другие частицы электрически нейтральны. Протоны
притягивают электроны с силой, пропорциональной элек-
электрическим зарядам взаимодействующих частиц. Именно эта
сила ответственна за то, что атомы существуют как целое, и
она в основном обусловливает все известные явления жизни
на Земле.
Слабые ядерные силы. Все частицы — р, п, е, v —
взаимодействуют также посредством слабых ядерных сил
при условии, что они удалены друг от друга не более чем
на 10~16 см и, кроме того, находятся в состоянии с левой по-
поляризацией. Это взаимодействие было открыто в начале века;
оно вызывает явление, известное как C-радиоактивность, и
в принципе ответственно за существование тяжелых элемен-
элементов на Земле и в других областях Вселенной.
Сильные ядерные силы. Протоны и нейтроны несут силь-
сильный ядерный заряд (в дополнение к слабому ядерному за-
заряду). Эти частицы сильно притягиваются друг к другу, если
находятся ближе, чем на расстоянии 10~13 см. Сильное взаи-
взаимодействие связывает вместе протоны и нейтроны в ядрах
гелия, лития, бериллия, углерода, урана и др. Такие явле-
явления, как термоядерный синтез, благодаря которому светит
Солцце, и деление ядер, происходящее в современных ядер-
№

ных реакторах, — различные проявления этого взаимодей-
взаимодействия.
Данная здесь картина четырех основных элементов мате-
материи и четырех основных взаимодействий между ними пред-
представляется чрезвычайно экономной с точки зрения числа ис-
использованных для ее создания понятий. Но даже этого недо-
недостаточно для физиков. Они надеются объединить, унифици-
унифицировать эти четыре взаимодействия так, что все силы окажутся
разными гранями единого фундаментального взаимодействия.
Эйнштейн, однако, попытался пойти дальше; он хотел
представить это единое взаимодействие (в предположении,
что оно существует) как некое геометрическое свойство про-
пространства-времени, в котором мы живем. Если это так, то из
унификации взаимодействий и их связи со свойствами про-
пространственно-временной структуры, конечно, будут вытекать
наблюдаемые на опыте следствия.
Что в действительности означает понятие унификации
сил, можно проиллюстрировать кратким историческим об-
обзором.
История идей объединения в физике
Мы начнем с мусульманского ученого Бируни (XI в.)
и Галилея (XVI—XVII вв.): они утверждали, что законы
физики, открытые здесь, на Земле, справедливы и для явле-
явлений, происходящих где бы то ни было во Вселенной. Галилей,
в частности, сделал эту концепцию более определенной сво-
своими наблюдениями гор на поверхности Луны. Сейчас эта вера
в единство природы лежит в основе всей науки.
Ньютон, родившийся в год смерти Галилея, дал его идеям
количественную интерпретацию, сформулировав около 300
лет назад закон всемирного тяготения. В частности, он коли-
количественно продемонстрировал, что сила земного тяготения,
управляющая падающими на Землю телами, идентична не-
небесной гравитации — силе, которая удерживает планеты на
орбитах вокруг Солнца.
Через 150 лет после Ньютона Фарадей и Ампер показали,
что магнитные силы порождаются движущимися электри-
электрическими зарядами. Это было началом объединения двух ка-
казавшихся до того совершенно различными сил природы:
электричества и магнетизма.
Работа Фарадея была блестяще завершена Максвеллом,
100 лет со дня смерти которого исполнилось в ноябре 1979 г.
Он показал, что следствием единства электричества и магне-
магнетизма должно быть электромагнитное излучение ускоренно
104

Движущихся электрических зарядов. Тепловое излучение,
свет, радио- и рентгеновские лучи — не что иное, как различ-
различные проявления электромагнитного взаимодействия.
Пятьдесят лет спустя, благодаря исследованиям Гейзен-
берга, Шредингера и Дирака, стало ясно, что химические
силы, и в том числе силы, управляющие жизнью вообще и
деятельностью мозга в частности, также очередное проявле-
проявление электромагнетизма, но уже на квантовом уровне.
В 1905 г. Эйнштейн объединил понятия пространства и
времени. В 1916 г.,пытаясь на этой основе еще дальше развить
идеи унификации, он обнаружил, что ньютоновская грави-
гравитация есть проявление кривизны пространственно-времен-
пространственно-временного многообразия. Это смелое представление о пространстве-
времени, наделенном динамическими свойствами, привело
к выдающимся успехам в космологии: предсказанию, с одной
стороны, расширения Вселенной (доказанного наблюдением
красного смещения для далеких галактик), а с другой сто-
стороны — реликтового излучения с температурой 3 К, отзвука
Большого Взрыва, «возвестившего» около 1010 лет назад
о «рождении» Вселенной.
Наконец, Эйнштейн надеялся увенчать дело своей жизни
объединением гравитации и электромагнетизма, в результате
которого они выглядели бы как различные стороны единого
взаимодействия. Говоря современным языком, он хотел объ-
объединить электрический заряд и гравитационный заряд (массу)
в нечто единое. Более того, показав, что масса связана с кри-
кривизной пространства-времени, он надеялся, что и электри-
электрический заряд можно будет аналогичным образом связать
с каким-либо геометрическим свойством пространственно-
временной структуры.
Но как сюда войдут слабые и сильные ядерные силы и
соответственно слабые и сильные ядерные заряды? Ведь гра-
гравитация и электромагнетизм — это только два из четырех
фундаментальных взаимодействий. Именно здесь уместно
рассказать о последних, «постэйнштейновских» исследованиях.
Мы считаем, что электромагнитный заряд и слабые и силь-
сильные ядерные заряды чрезвычайно родственны друг другу.
Это проявляется в том, что, как было недавно показано, они
могут принимать лишь дискретные наборы значений. По-
Поэтому на первой стадии унификации в единое целое будут
сведены электромагнитное и ядерное взаимодействия, после
чего должно произойти объединение этих взаимодействий
с гравитацией. На этом этапе, возможно, осуществится мечта
Эйнштейна — это единое взаимодействие окажется прояв-
проявлением геометрических свойств пространства-времени.
105

Здесь трудно изложить теоретические аргументы, которые
привели нас к этому заключению. Но существуют эксперимен-
экспериментальные данные, подтверждающие единство электромагнит-
электромагнитного и слабого взаимодействий.
Наиболее эффективное предсказание теории, объединяю-
объединяющей электромагнитное и слабое взаимодействия, подтверждено
недавно на линейном ускорителе в Станфорде (США). Оно
заключается в следующем: если, действительно, слабое вза-
взаимодействие есть не что иное, как одно из проявлений единого
«электрослабого» взаимодействия, то при тщательном иссле-
исследовании сила, действующая между протоном и электроном,
должна проявить некоторые свойства, которые ранее при-
приписывались лишь слабому взаимодействию. Одно из таких
свойств — различие между силами, действующими на элек-
электроны с разными ориентациями спинов. Станфордский экспе-
эксперимент, измеривший это различие с беспрецедентной точ-
точностью, показал, что при рассеянии в тяжелой воде отклоне-
отклонение электронов елевой поляризацией действительно на 1/10000
больше, чем отклонение электронов с правой поляризацией.
Точно в соответствии с предсказаниями теории в одном из
десяти тысяч актов рассеяния слабое взаимодействие втор-
вторгается в до сих пор обособленную область электромагнетизма,
окончательно подтверждая гипотезу, что и то и другое есть
лишь разные аспекты единого фундаментального взаимодей-
взаимодействия \
Существует и второе следствие, еще более эффективное.
Утверждается, что явное различие между слабым и электро-
электромагнитным взаимодействиями, проявляющиеся в коротко-
короткодействующем характере первого и дальнодействующем вто-
второго, — просто результат того обстоятельства, что мы живем
в эпоху, отдаленную от Большого Взрыва примерно 1010
лет, когда Вселенная уже остыла до температуры 3 К. Если бы
нам «посчастливилось» жить и экспериментировать через 0,1с
после рождения Вселенной, оба взаимодействия — и слабое,
и электромагнитное — оказались бы дальнодействующими.
Конечно, мы не можем путешествовать назад во времени, но
можем точно описать количественное различие между ра-
радиусами действия слабых и электромагнитных сил.
Строго это формулируется следующим образом: если рас-
рассматриваемые взаимодействия действительно представляют
1 Речь идет в действительности о несохранении четности во взаимо-
взаимодействии электронов с ядрами и нуклонами. Еще до Станфордского
эксперимента аналогичный эффект был обнаружен в нашей стране
в работе новосибирских физиков Л. Баркова и М. Золотарева. —
Примеч. ред.
106

собой разные проявления единого «электрослабого» взаимо-
взаимодействия, то должны существовать две новые тяжелые эле-
элементарные частицы с массами, примерно составляющими 80 и
90 масс протона; первая — заряженная, вторая — электри
чески нейтральная. Эти частицы должны быть переносчиками
слабого взаимодействия, точно так же как фотон является
переносчиком электромагнитного взаимодействия. Сейчас
в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН, Швей-
Швейцария) ускоритель, введенный в строй шесть лет назад, пере-
переоборудуется для получения пучков протонов и антипротонов
с энергией, необходимой для экспериментов по поиску
предсказанных частиц. Если такие пучки удастся получить,
можно ожидать, что эксперименты будут проведены в те-
течение 1982 г. Если же нет (существуют громадные трудности
в достижении подходящей интенсивности), нам понадобится
новый ускоритель частиц с еще более высокими энергией и
интенсивностью пучков 2.
До известной степени эксперимент по поиску частиц —
переносчиков слабых взаимодействий, и в частности тяже-
тяжелого фотона, по своей значимости можно сравнивать с изме-
измерением во время солнечного затмения 1919 г. отклонения све-
световых лучей гравитационным полем Солнца — эксперимен-
экспериментом, подтвердившим теорию гравитации Эйнштейна. В данном
случае на карту поставлено объединение слабого и электро-
электромагнитного взаимодействий. В настоящее время все косвенные
эксперименты говорят в пользу гипотезы оГединстве этих
взаимодействий и о существовании частиц — переносчиков
слабого взаимодействия. Таким образом, в природе сущест-
существуют не четыре, а три основных вида взаимодействий.
После того как этот эксперимент будет поставлен, а может
быть, и одновременно с ним будет проверена возможность
объединения сильного взаимодействия с электрослабым,
которое сведет три фундаментальных взаимодействия к двум.
Проверка эта состоит в следующем: около 10 тыс. т воды
надо поместить в шахту на глубину в 1 милю, что предохра-
предохранит воду от всех внешних источников радиации; эту массу
воды окружить приборами, регистрирующими свет. Если
примерно в течение года один из 1033 протонов, которые
содержатся в воде, превратится в позитрон, излучив свет
с характерной длиной волны, это будет сигналом «великого»
2 В настоящее время опыт, о котором здесь говорится, уже начат и по-
получены первые события. Обнаружены распады как заряженных
И^-бозонов на электрон и нейтрино, так и распады нейтральных
Zo-бозонов на е+е~ и fJ-+{J.~. Измеренные массы W± и Z0 согласуются
с предсказанными. — Примеч. ред.
107

объединения, т. е. объединения трех видов взаимодействий:
электромагнитного, слабого и сильного.
Однако как обстоит дело с окончательным объединением
этого «электроядерного» взаимодействия с гравитацией, а за-
затем и с другой идеей Эйнштейна, что это новое взаимодействие
должно быть неким проявлением структуры пространства-
времени? Как это ни поразительно, но в оптимистической
ситуации, сложившейся в современной физике, эти идеи тоже
кажутся близкими к осуществлению. Возможно, что простран-
пространство-время имеет дополнительные измерения, кроме тех че-
четырех, которые мы непосредственно воспринимаем; возможно,
что они связаны с электрическими и ядерными зарядами
так же, как гравитационный заряд связан с кривизной че-
четырехмерного пространства-времени. Может быть, как пред-
предполагает Уилер, электрический и ядерные заряды свидетель-
свидетельствуют о наличии мелкомасштабной структуры пространства-
времени, напоминающей пенообразную ячеистую структуру,
которая выглядит однородной, как бы «сглаженной», при
грубом рассмотрении. Пространство-время может оказаться
похожим на разновидность сыра с дырками в тех местах,
где расположены заряды. Некоторые из этих идей были сфор-
сформулированы еще при жизни Эйнштейна. Над некоторыми из
них работал он сам. Сегодня, когда можно считать, что объ-
объединение электромагнитного и слабого взаимодействий уже
достигнуто, эти идеи кажутся близкими к осуществлению.
Меня позабавило чтение раздела «Наука и техника»
солидного английского журнала «Экономист» от 10 марта
1979 г., посвященного памяти Эйнштейна. «Экономист» об-
обсуждает объединение взаимодействий, о котором рассказы-
рассказывалось выше, и затем продолжает: «Если природа действи-
действительно проста и существует только единое фундаментальное
взаимодействие, то в промышленности должны задуматься над
долгосрочными программами исследований. Возможно, в ко-
конечном итоге окажется целесообразным использовать эти
другие силы для новых технологий, управляя ими с помощью
электромагнетизма. Никто не может точно предсказать,
какие здесь могут быть применения. Но ведь когда Максвелл
более 100 лет назад разобрался, что электричество и магне-
магнетизм — это только разные аспекты единого электромагнит-
электромагнитного взаимодействия, никто не предвидел, что это приведет
к появлению радио, телефона, телевидения и всей электро-
электроники». Наверняка Эйнштейн никак не думал об этих выго-
выгодах, мечаая об объединении теории Максвелла и Ньютона
в рамках новой теории пространства-времени, наделенного
динамическими ев ойств ами.

В заключение я хочу поделиться с читателями одной мыс-
мыслью, на которую меня навели некоторые интересные, на мой
взгляд, факты биографии Эйнштейна.
В этом столетии нет никого, равного Эйнштейну; возможно,
никогда и не было во всей истории человеческой мысли, во
всяком случае, если говорить о физике. Несомненно, никто
другой не был инициатором стольких революционных идей.
Но как легко мог быть потерян Эйнштейн для науки,
особенно если бы он родился в развивающейся стране.
В возрасте 15 лет его вызвал один из учителей в гимназии
Луитпольда в Мюнхене; учитель высказал пожелание, чтобы
Эйнштейн оставил школу. Как впоследствии вспоминал сам
Эйнштейн, на его замечание, что он не сделал ничего дурного,
учитель заметил только: «Одно ваше присутствие подрывает
уважение класса ко мне». Это был намек на независимость
Эйнштейна.
Когда ему исполнилось шестнадцать с половиной лет,
Эйнштейн решил поступить в Цюрихский политехникум.
Он сдавал вступительные экзамены на инженера и, к счастью
для физики, провалился. Годом позже он достиг цели, но
к этому времени он оставил всякую мысль стать инженером.
Эйнштейн окончил Цюрихский политехникум в 1900 г., он
искал там место преподавателя, но безуспешно, «поскольку. . .
не пользовался благосклонностью бывших учителей». Ему
пришлось перебиваться временной работой, выполняя раз-
различные вычисления, давая частные уроки по 3 франка за час,
преподавая в школе. В ноябре 1901 г. Эйнштейн представил
работу на соискание докторской степени (это было необходимо
для получения права преподавать в университете). Хотя
эта работа (уже вторая) была принята ведущим физическим
журналом «Annalen der Physik», Цюрихский университет
отверг ее как несоответствующую требованиям.
По свидетельству Б. Хофмана, Эйнштейн чувствовал, что
он тонет, не находя себе места в окружающем ему мире.
Горький эпизод из далекого 1901 г. иллюстрирует, что я имею
в виду. Тогда в «Annalen der Physik» была опубликована
первая научная работа Эйнштейна.
Оттиск статьи он послал профессору В. Оствальду (впо-
(впоследствии лауреату Нобелевской премии) со следующими ело-
вами: «Поскольку я воодушевлялся Вашей книгой по общей
химии . . . беру на себя смелость послать Вам оттиск моей
статьи. Я рискну также спросить Вас, не нужен ли Вам
специалист по математической физике. . . Я позволяю себе
вольность обращаться к Вам с такой просьбой только потому,
что "не имею никаких средств. . .»„
109

Несмотря на второе напоминание, ответа не было ни от
Оствальда, ни от профессора Камерлинга-Оппеса из Лей-
Лейдена, к которому Эйнштейн обращался с подобной просьбой.
В этот период, по словам Хофмана, в жизни Эйнштейна
произошло трогательное событие, о котором сам он даже не
знал. Его отец, неудачливый коммерсант, человек больной
и совершенно чужой в академическом мире, решился сам
написать профессору Оствальду. Вот его письмо:
«Я умоляю Вас извинить отца, который отважился обра-
обратиться к Вам, дорогой профессор, в интересах своего сына...
Моему сыну Альберту Эйнштейну 22 года... Все, кто могут
судить об этом, хвалят его талант... Мой сын глубоко не-
несчастен, оттого что не имеет работы, и с каждым днем в нем
укореняется мысль, что он неудачник в своей карьере и что
это уже непоправимо. Поскольку, дорогой профессор, мой
сын чтит и уважает Вас ... я позволю себе обратиться к Вам
с просьбой прочесть его статью... и остаюсь в надежде, что
Вы напишете ему несколько строк в ободрение, чтобы он мог
вновь обрести радость в жизни и работе...
Мой сын не подозревает об этом моем экстраординарном
поступке».
Ответа по-прежнему не было. Теперь хорошо известно,
что в 1902 г. Эйнштейн нашел работу в Швейцарском патент-
патентном бюро, сначала как стажер на должность технического
эксперта третьего класса с продвижением затем на должность
эксперта второго класса — инженера. Именно здесь, вдали
от настоящих научных библиотек и стимулирующей атмосферы
университетских факультетов физики, урывая драгоценные
минуты для сделанных тайком вычислений, которые он ви-
виновато прятал в чертежный стол, когда приближались чьи-
нибудь шаги, Эйнштейн в 1905 г. написал свои новаторские
работы по квантовой теории света и объединению понятий
пространства и времени. И в течение всего этого периода он
оставался без «драгоценного» звания доктора философии.
«Я не стану доктором философии... Вся эта комедия стала
мне надоедать», — так писал Эйнштейн по поводу второй
попытки получить эту степень в 1905 г., тоже провалившейся.
Третья попытка увенчалась, наконец, успехом, но к этому
времени он больше не нуждался в докторской степени, по-
поскольку уже стал знаменит.
Я рассказал эту историю в деталях по той простой причине,
что подобные состояния удрученности и упадка духа — норма
для ученых в развивающихся странах. И сегодня, пусть даже
в развитой стране, лучше ли чувствовал бы себя такой че-
человек, как Эйнштейн, с его служением науке ради науки?,.

УДК 530.12
А. Д. Долгов
ПРОГРЕСС В ФИЗИКЕ ЧАСТИЦ
И СОВРЕМЕННАЯ КОСМОЛОГИЯ
Введение
Современная космология родилась в результате форму-
формулировки Эйнштейном [1] общей теории относительности и
обнаружения Фридманом [2] нестационарных решений урав-
уравнений Эйнштейна. Эйнштейн, впервые высказав идею о при-
приложении открытых им уравнений к космологии, был, впрочем,
обескуражен тем обстоятельством, что эти уравнения в кос-
космологической ситуации не имеют стационарных решений.
Для ликвидации этого «недостатка» Эйнштейн предложил
обобщить уравнения ОТО добавлением так называемого кос-
космологического члена [3], который мог бы стабилизировать
Вселенную. Однако довольно скоро выяснилось, что Вселен-
Вселенная все-таки расширяется в полном соответствии с предска-
предсказаниями Фридмана. Это открытие было сделано Хабблом [4],
который увидел, что отдаленные астрономические объекты
удаляются от нас со скоростью, пропорциональной расстоя-
расстоянию до них. Естественным следующим шагом явилась осно-
основанная на теории синтеза элементов формулировка Гамо-
вым [5] горячей модели Вселенной, которая стала общепри-
общепринятой космологической моделью после открытия Пензиасом
и Вильсоном [6] реликтового электромагнитного излучения.
Статус горячей модели еще более упрочился после того, как
появились детальные расчеты нуклеосинтеза легких элемен-
элементов в горячей Вселенной, выполненные Вагонером, Фауле-
ром и Хойлом [7]. Результаты этих расчетов прекрасно
совпали с данными астрономических наблюдений. Особен-
Особенным успехом явилось совпадение с наблюдениями вычислен-
вычисленной концентрации 4Не, чего не удавалось добиться в других
моделях.
Впечатляющие успехи фридмановской космологии еще
более оттеняют тот факт, что гипотезы, лежащие в ее основе,
совершенно загадочны. Речь, разумеется, не идет о теорети-
теоретических основаниях, которые весьма экономны и красивы;
вопрос касается выбора параметров модели, начальных усло-
условий, задающих развитие нашего мира. Именно реализуется
111

максимально симметричное, однородное, изотропное началь-
начальное состояние, по своим свойствам весьма похожее на вакуум-
вакуумное. При этом необходима очень тонкая подгонка параметров
модели с точностью, не имеющей аналогов нигде в физике.
В противном случае мир бы оказался совершенно иным, не
приспособленным для жизни, во всяком случае в нашем по-
понимании. Можно подумать, что создатель специально за-
заботился о приготовлении для нас комфортных условий, следя
чуть ли не за каждой из 1080 частиц в видимой части мира.
На этом обстоятельстве основан так называемый антропный
принцип в своей сильной формулировке: само наше существо-
существование является ответом на вопрос, почему Вселенная такая,
а не иная — во Вселенной, не приспособленной для жизни,
такого вопроса поставить нельзя, так как его просто некому
ставить. В подобной ситуации физику делать нечего. Хоте-
Хотелось бы найти поэтому какое-то иное объяснение этих «веч-
«вечных» проблем космологии, построить модель, в которой Все-
Вселенная развивалась бы до ее теперешнего состояния более или
менее независимо от начальных условий, повинуясь лишь
фундаментальным законам физики. В последнее время, благо-
благодаря революционным успехам в теории элементарных частиц,
открылась возможность это сделать. В этом смысле космоло-
космология выходит на принципиально иной уровень — фундамен-
фундаментальные космологические параметры, принимаемые как дан-
данные наблюдений, как результат выбора начальных условий,
могут оказаться вычисляемыми величинами. Не следует,
впрочем, считать, что все эти космологические проблемы уже
решены, на пути еще много трудностей, и, возможно, окон-
окончательное решение будет сильно отличаться от рассматривае-
рассматриваемых сейчас вариантов, но, во всяком случае, принципиальная
возможность ответа на вопрос о выборе начальных условий
в нашем «лучшем из миров» сейчас имеется.
Порядок изложения материала статьи следующий: в раз-
разделе 1 собраны и кратко обсуждаются основные наблюдатель-
наблюдательные данные о Вселенной, которые понадобятся нам в даль-
дальнейшем. В разделе 2 рассмотрены важнейшие космологичес-
космологические проблемы и указаны возможные пути их решения в рам-
рамках так называемой модели раздувающейся Вселенной, или
инфляционной модели. Раздел 3 посвящен более детальному
описанию инфляционной модели, ее трудностей и возможных
способов их преодоления. В заключении суммированы ре-
результаты проведенного обсуждения.
112

1. Вселенная сегодня (данные наблюдений)
1. Факт расширения Вселенной сейчас ни у кого сомнений
не вызывает. По-видимому, не вызывает возражений и уста-
установленный Хабблом [4] закон пропорциональности скорости
v удаления объекта расстоянию г до этого объекта
о = Нг, A)
разумеется, с оговоркой о наложении на это общее расшире-
расширение хаотических движений отдельных галактик или их скоп-
скоплений. До сих пор, однако, нет единого мнения о величине
коэффициента пропорциональности Н, называемого постоян-
постоянной Хаббла. Большинство астрономов-наблюдателей в на-
настоящее время дают значения Н вблизи 100 км-с~1-мпк~1 [8J,
однако имеются работы [9], в которых приводится вдвое
более низкое значение. Впрочем, критика последних сто-
сторонниками большого значения Н кажется убедительной, и
лишь данные о возрасте Вселенной (см. ниже п. 6) застав-
заставляют относиться к #=100 км-с~1-мпк~1 с некоторой
осторожностью.
2. Сменится ли расширение сжатием или будет продол-
продолжаться бесконечно, определяется величиной отношения сред-
средней плотности энергии во Вселенной к так называемой кри-
критической плотности:
^ = Р/Р„ Р. = 3#2/8*G =1,86- l(T2%?00 г/см3, B)
где G—гравитационная постоянная: G=mp2—(i.,22-1019 ГэВ)~2\
а Й100=,Н7A00 км-с~1-мпк~1). Если Я >1, то Вселенная за-
закрытая и когда-нибудь настанет период сжатия; если же
Q ^ 1, то расширение будет продолжаться вечно. Случай
Q=l отвечает Вселенной, в среднем пространственно плос-
плоской, евклидовой.
Современные данные [10] о средней плотности энергии,
основанные на измерении ее гравитационных эффектов,
группируются вблизи Q=0,3, свидетельствуя в пользу от-
открытой Вселенной. Интересно, что определение Q на осно-
основании непосредственной оценки количества вещества, находя-
находящегося в видимых объектах и межзвездном газе, дает резуль-
1 Здесь всюду используется применяемая в физике частиц система еди-
единиц, в которой скорость света, постоянная Планка и постоянная
Больцмана положены равными единице: с=/г=&=1. В такой си-
системе температура, масса и энергия имеют одну и ту же размерность
обратной длины или времени. Например, масса протона mN равна
mN= 940 МэВ = 1013 К = B - 10~14 см)-1^ G • 10~25 с).
8 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г, ИЗ

тат примерно на порядок ниже: Йя^0,03. Индекс Ё указы-
указывает на то, что это значение отвечает обычному протон-нейт-
протон-нейтронному (или барионному) веществу. Расхождение между 2,
найденным на основании динамики галактик, и QB составляет
так называемую проблему скрытой массы Вселенной [11].
Можно было бы думать, что по каким-то пока неясным при-
причинам мы не видим значительную часть обычного протон-
нейтронного вещества. Однако данные по количеству дей-
дейтерия во Вселенной, с одной стороны, и теория образования
галактик — с другой, делают эту возможность маловероят-
маловероятной. Сейчас наиболее популярна точка зрения, что невидимое
вещество — это либо массивные нейтрино, либо какие-то но-
новые, очень слабо взаимодействующие частицы, например
аксионы или фотино. Обсуждение этих вопросов и литера-
литературные ссылки можно найти в работах [12]. Нельзя исклю-
исключить также модификации гравитационного взаимодействия
на больших расстояниях.
Невидимое вещество могло бы в принципе поднять зна-
значение 2 до 1 и выше, но лишь в том случае, если оно в своей
значительной части однородно распределено по всему про-
пространству [13], что кажется маловероятным, хотя и не исклю-
исключенным. Это обстоятельство может быть существенным для мо-
модели раздувающейся Вселенной, обсуждаемой ниже.
3. Как известно, уравнения ОТО допускают обобще-
обобщение за счет введения так называемого космологического
члена Л [3]:
*v - у gvfl = »«GT^ - Л^„ C)
где Т^ — тензор энергии-импульса материи, а член, пропор-
пропорциональный Л, отвечает гравитирующему вакууму и соот-
соотб A 8GT
ветственно может быть записан в виде ;Ag 8nGT
=—8тг6?руас# v. В стандартном сценарии эволюции Все-
Вселенной полагают Л=0, хотя наблюдательные ограниче-
ограничения [14] на величину А, или, что то же, на pvac, оцениваемые
в единицах современного значения критической плотности,
кажутся довольно слабыми:
|Pvac|<5 • Ю-*т%^ Ю-29 г/см3^ Рв. D)
Однако величина pvac ничтожно мала по сравнению с хараке
терными значениями р на заре сотворения мира, и в этом свет-
гипотеза об исчезновении Л выглядит психологически оправ-
оправданно. Ниже мы еще вернемся к этому вопросу.
4. Усредненное по большому масштабу распределение
114

вещества во Вселенной оказывается с высокой степенью точ-
точности однородным. Разумеется, неоднородности велики в мас-
масштабах порядка размеров галактик, но на расстояниях больше
или порядка 100 мпк относительные вариации плотности со-
составляют
10-3. E)
Однородность Вселенной подтверждается также микровол-
микроволновым реликтовым излучением, вариации которого по на-
направлениям не превышают 10~4.
5. Имеются веские наблюдательные основания считать,
что во Вселенной практически отсутствует антивещество,
т. е. позитроны, антипротоны, антинейтроны, однако из тео-
теории следует, что количество антинейтрино, скорее всего,
не мало. Строго говоря, нельзя исключить того, что отдален-
отдаленные галактики состоят из антивещества, но во всех извест-
известных случаях'сталкивающихся галактик или галактик, омы-
омываемых одним общим облаком межзвездного газа, видно, что
в этих областях находится вещество одного типа. Это обстоя-
обстоятельство, а также факт малого количества антипротонов в кос-
космических лучах делают гипотезу о наличии антивещества
в заметных количествах весьма маловероятной. Наличие
только вещества в окружающем нас мире называют зарядо-
зарядовой, или барионной, асимметрией Вселенной.
Важной космологической константой является отношение
средней плотности барионов Nb к плотности реликтовых фо-
фотонов Ny:
/Ут=550(Г/ЗКK см". F)
Согласно современным данным это отношение равно
р = Nb/Ni = 10~9 -f-100. G)
6. Время, прошедшее от горячего периода, от момента
сингулярности, называют возрастом Вселенной tu. Величина
tu заведомо больше 5 • 109 лет, так как такова величина уверенно
оцениваемого возраста Земли. Ядерная хронометрия, а также
теория эволюции звезд вместе с фактом наблюдения старых
звездных скоплений приводит к заметно большей величине [15]:
tuttl5- 109 лет. (8)
Теория позволяет выразить возраст Вселенной tu через
современные значения постоянной Хаббла Н и параметра Q.
Так как подавляющую часть своей жизни Вселенная согласно
стандартному сценарию провела в состоянии, когда в плот-
8* 115

ности энергии доминирует нерелятийистское вещество, то
для tu справедлива следующая приближенная формула:
tu = 10,8 • 109 лет • [V • (l + 4 s/Q)Y (9)
(в предположении, что космологический член равен нулю).
Видно, что значение (8) не согласуется с hloo~l (т. е.
#=100 км-с~1-мпк~1), и мы поставлены перед одной из трех
следующих возможностей:
а) постоянная Хаббла меньше, чем утверждается сейчас
в большинстве работ: й100 < 0,6;
б) неверна теория эволюции звезд и нуклеосинтеза, так
что разрешено меньшее значение возраста Вселенной: tutt
«10-109 лет;
в) космологическая постоянная отлична от нуля и близка
к своему верхнему пределу D), допускаемому астрономичес-
астрономическими наблюдениями.
Заметим, забегая вперед, что в модели раздувающейся
Вселенной эти противоречия несколько усугубляются, так
как в этой модели предсказывается Q=l и соответственно
меньшая, чем при S=0,3, величина tu.
2. Фундаментальные космологические проблемы
Уравнения Эйнштейна, на которых основаны современные
космологические модели, для случая однородного и изотроп-
изотропного распределений вещества имеют весьма простой вид:
р), A0)
fa?-k, (И)
где точка означает дифференцирование по времени; р ир —
соответственно плотность энергии и давление вещества (с воз-
возможным учетом вакуумного члена); а — масштабный фактор,
величина которого, вообще говоря, не определена. При
ку^О ее фиксирует требование того, что численная постоянная
к принимает значения +1 или —1.
Уравнение A1) удобно переписать в виде
откуда видно, что к < 0 отвечает замкнутой Вселенной,
а к ^ 0 открытой.
116

Приведем примеры различных режимов расширения при
Р~Рс (k—0) B зависимости от уравнения состояния:
релятивистский газ:
/>=Р/3, р(а)~а, a~ei>; A3а)
нерелятивистский газ:
р = 0, р (а) ~ а'3, а ~ W] A36)
струны:
р = — р/3, р (а) - а~2, а ~ t; A3в)
доменные стенки:
р=— 2р/3, р(а)~а-\ а-i2; A3г)
гравитирующий вакуум:
р=— р, р (a)— const, a~exp|J/ ^ П. A3д)
В настоящее время во Вселенной доминирует нереляти-
нерелятивистское вещество, и закон расширения близок к A36) (если
р не слишком отличается от рс). Переход от релятивистского
режима к нерелятивистскому происходил при красном сме-
смещении ?=42-й2-104. Был ли в прошлом режим доминант-
доминантности струн или доменных стенок, мы не знаем; нередко пред-
предполагают, что был период доминантности космологического
члена. Влияние доменных стенок, возникающих при спон-
спонтанном нарушении дискретной симметрии, на развитие Все-
Вселенной отмечалось в работе [16], где было указано, что эти
стенки, если бы они существовали, нарушили бы соблюдае-
соблюдаемую однородность Вселенной. Роль струн во Вселенной рас-
рассматривалась в работах [17], где, в частности, было показано,
что возникающие при этом неоднородности приемлемо малы
и, более того, струны, возникающие в единых теориях силь-
сильного и электрослабого взаимодействий с характерным мас-
масштабом 1014—1015 ГэВ, могли бы объяснить наблюдаемую
неоднородность Вселенной в виде галактик или их скоплений.
Насколько далеко можно продвинуться вспять по вре-
времени, изучая историю развития Вселенной, зависит от наших
знаний взаимодействия частиц при высоких плотностях и
энергиях. Можно быть уверенным, что простой релятивист-
релятивистский закон расширения A3а) справедлив вплоть до энергий
в несколько десятков или даже сотен МэВ. Где-то при этих
энергиях уравнение состояния первичной плазмы может из-
измениться из-за квантово-хромодинамического фазового пе-
перехода от свободных кварков и глюонов к адронам. Перед
117

этим фазовым переходом уравнение состояния также близко
к уравнению состояния идеального релятивистского газа,
и это имеет место согласно нашим сегодняшним знаниям, под-
подкрепленным лабораторными экспериментами, во всяком
случае, начиная от температур порядка 100 ГэВ. Продвиже-
Продвижение в область более высоких температур не столь надежно,
поскольку экспериментальные данные о частицах при
Е > 100 ГэВ практически отсутствуют. Однако имеется тео-
теория, которая единым образом описывает сильное и электро-
электрослабое взаимодействия элементарных частиц и обладает ря-
рядом других привлекательных черт и которая утверждает,
что ничего революционного не происходит вплоть до план-
ковской энергии i?=1019 ГэВ, когда, по-видимому, стано-
становятся существенными эффекты квантовой гравитации; с по-
последними пока неясно, как обращаться. В рамках такой тео-
теории можно утверждать, что динамика Вселенной в принципе
с точностью до деталей конкретной модели нам известна
вплоть до Е—1019 ГэВ. Если полагать, что все происходящее
при охлаждении Вселенной фазовые переходы являются фа-
фазовыми переходами II рода или слабо затянутыми перехо-
переходами I рода, то влияние этих переходов на характер расши-
расширения будет не очень заметно и закон A3а) будет прибли-
приближенно справедлив до планковской энергии. В случае же фа-
фазового перехода I рода, когда первичное вещество было
сильно переохлажденным, в тензоре энергии-импульса мог
доминировать космологический член и расширение было
экспоненциальным A3д).
Утверждение о фазовых переходах в теориях со спонтанно
нарушенной симметрией при изменении температуры было
сделано в работах [18] и с тех пор весьма широко использу-
используется в космологических моделях.
Вернувшись к уравнению A2), перепишем его в виде
g-i_i = (Qri-i)ii|, A4)
где индексами 1 и 2 снабжены значения величин в моменты
времени tx и t2. Полагая t± сегодняшним моментом, a t2 —
моментом перехода от релятивистского к нерелятивистскому
закону расширения, получим
Q-1 — 1 = (Q-1 — 1) zi\ ^ КГ4.
Выбирая t2 моментом начала первичного нуклеосинтеза
(t2=l с, Т%—\ МэВ) — а в этом состоянии Вселенная заве-
заведомо была, как показывают наблюдения обилий легких эле-
элементов, — получим &г* -" 1^Юв. Если же двинуться еще
118

дальше до Т2= Тр=1019 ГэВ и соответственно /2=10~43 с,
то найдем & — 1 = 10 59. Иными словами, для того чтобы
мир дожил до настоящего состояния, необходима очень
точная подгонка параметра Й на ранней стадии. Это, впро-
впрочем, вполне естественно, так как если бы й — 1=0A) при
t—tp, то характерное время расширения Вселенной было бы
порядка 10~43 с, т. е. для замкнутой Вселенной расширение
сменилось бы сжатием за время, близкое к планковскому,
а открытая Вселенная расширялась бы столь быстро, что не
смогли бы образоваться ни галактики, ни звезды, ни планеты.
Итак, наше существование говорит о чрезвычайно точно по-
подобранных начальных условиях, об исключительной бли-
близости Вселенной на ранней стадии к трехмерно плоской
(к=0).
Это загадочное обстоятельство составляет содержание
одной из важнейших космологических проблем: как и по-
почему возникли столь точно подобранные начальные условия.
Эту проблему называют проблемой плоскости (первая про-
проблема) .
Имеется еще несколько космологических проблем, без
решения которых нельзя быть уверенным, что мы понимаем,
как был создан наш мир.
Вторая проблема. Изотропия и однородность Вселенной
также подразумевают весьма специфические начальные ус-
условия, заметные отклонения от которых не запрещены даже
антропным принципом. Тем более желателен поиск естествен-
естественного объяснения этого факта.
Изотропия реликтового излучения, свидетельствуя об
изотропии Вселенной, поднимает новую проблему (третью),
которая носит название проблемы горизонта. Она связана
с тем, что масштабный фактор растет в режимах A3а) и A36)
медленнее, чем размер причинно связанной области (гори-
(горизонт) h~t.
Реликтовое излучение стало свободным, т. е. перестало
взаимодействовать с чем-либо при температуре рекомбина-
рекомбинации водорода Гг^3000 К. Это отвечает изменению масштаб-
масштабного фактора по сравнению с современным в zr=Tr/3K=
= 1000 раз. Для стандартной модели расширения A3а) го-
горизонт в тот момент был равен —1013 с и соответственно раз-
размер области, в которой происходили физические процессы,
приводящие к формированию реликтового излучения, не
мог превышать этой величины. В настоящее время размер
этой области стал i?=zr-1013 с. Так как излучение перестало
взаимодействовать с веществом примерно 1010 лет тому назад,
то это показывает, что области с угловым размером, боль-
119

яшм 0,03, физически между собой не связаны, а в то же время
реликтовое излучение, приходящее с различных участков
неба, оказывается одинаковым. Это говорит о том, что
должно было существовать какое-то отклонение от стандарт-
стандартного режима расширения, которое сделало возможным обмен
сигналами (взаимодействием) между разными участками
неба.
Четвертая проблема — проблема космологической по-
постоянной. Как упоминалось выше, | pvac | <С Ю~46 т%.
С точки зрения физики элементарных частиц эта величина
фантастически мала [19J. Действительно, в вакуумную
энергию вносит вклад энергия квантовых нулевых колебаний
любых типов частиц. Этот вклад для каждого данного типа
частиц бесконечен, но есть надежда, подкрепленная суперсим-
суперсимметричными моделями, что бесконечности сокращаются при
суммировании вкладов от всех частиц. Однако в этой сумме
должен, вообще говоря, возникнуть конечный остаток, обя-
обязанный нарушению суперсимметрии, величина которого
~-т%, где т0 — характерный масштаб нарушения суперсим-
суперсимметрии. Далее, в калибровочных теориях при изменении
температуры происходят фазовые переходы [18], в ходе ко-
которых меняется вакуумная энергия. Изменение энергии ва-
вакуума при фазовом переходе в КХД составляет A0~3—
10~4;///л, при фазовом переходе в электрослабом взаимодей-
стви Друас— 10s тик, а в теориях большого объединения
Друас~1060 т%. Это означает необходимость в фантастиче-
фантастическом предположении, что начальная энергия вакуума
должна быть отлична от нуля и «приготовлена» с точностью
не хуже чем 10~106, чтобы компенсировать возникающие позже
скачки в pVac из-за фазовых переходов, если только не будет
найден более естественный механизм этого зануления.
Пятая проблема — проблема сингулярности и «сотворе-
«сотворения мира» , по-видимому, наиболее трудная из стоящих
перед нами. В настоящее время довольно широко обсужда-
обсуждается гипотеза о возникновении Вселенной из «ничего» в ре-
результате квантового скачка [20]. Подобная Вселенная обя-
обязательно должна быть замкнутой, и все сохраняющиеся кван-
квантовые числа в ней должны быть равны нулю. Из множества
(бесконечного) возникающих так миров жизнь могла по-
появиться только в тех, которые не сильно отличаются от на-
нашего, — это отвечает на вопрос об исключительных началь-
начальных условиях, упоминаемых выше. К сожалению, у нас нет
надежного формализма для описания подобного квантового
процесса.
Гипотеза о бесконечно существующей замкнутой осцил-
120

лирующей Вселенной сталкивается с трудностями из-за
бесконечного роста энтропии. Чтобы этого не было, необ-
необходима кардинальная модификация физических законов на
малых расстояниях. Попытка подобного рода, основанная на
гипотезе о существовании максимальной плотности энергии,
была сделана в работе [21], однако вопрос о росте энтропии
в этой модели пока остается неясным.
Проблему зарядовой асимметрии Вселенной (шестую),
т. е. наличия во Вселенной только частиц (т. е. протонов,
нейтронов, электронов) и практически полного отсутствия
античастиц, которая много лет стояла перед космологией,
сейчас можно считать решенной [22]. В рамках моделей боль-
большого объединения получено не только качественное, но и ра-
разумное количественное согласие с астрономическими дан-
данными для величины NbIN . Чтобы не возвращаться к этому
вопросу ниже, опишем вкратце, как сегодня понимаем ме-
механизм возникновения избытка частиц над античастицами
во Вселенной. Более подробное обсуждение можно найти в об-
обзоре [23] или в популярной статье [24].
Основная гипотеза состоит в том, что не сохраняется ба-
рионный заряд В. Такое несохранение действительно пред-
предсказывают модели большого объединения. В этих моделях
существуют сверхтяжелые частицы с массой порядка 1014—
1015 ГэВ, распадающиеся на состояния с различными значе-
значениями В. Два других существенных ингредиента модели —
это нарушение зарядовой инвариантности (т. е. различие
взаимодействий частиц и античастиц) и отклонение от термо-
термодинамического равновесия в расширяющейся Вселенной.
Можно показать, что в таких условиях распады упомянутых
выше сверхтяжелых частиц (Х- или //-бозонов) приведут
к избытку частиц над античастицами, который в силу нерав-
неравновесности не будет скомпенсирован другими процессами.
Хотя точная величина этого избытка не может быть вычис-
вычислена, поскольку нам неизвестны детали взаимодействия Х-
и Я-бозонов, но порядковые оценки дают ответ, разумно со-
согласующийся с наблюдениями. При этом для ряда моделей
результат не зависит от начальных условий, т. е. от того,
был ли в «начале» избыток барионов или антибарионов,
или же плазма была зарядово нейтральна. Существенной чер-
чертой этой схемы в ее классическом варианте является наличие
в первичной плазме большого количества Х- и/или //-бо-
зонов, т. е. необходимость достижения температуры Т^
^1015 ГэВ.
Седьмая проблема. Проблема магнитных монополей
стоит несколько особняком от перечисленных выше. Она не
Ш

является специфически космологической проблемой, а свя-
связана с предсказанием [251 существования магнитных моно-
полей в моделях большого объединения. Рожденные при фа-
фазовом переходе от симметричного к несимметричному состоя-
состоянию при охлаждении Вселенной, эти монополи доживают до
наших дней, и их сегодняшняя концентрация, вычисленная
в рамках стандартной модели, оказывается неприемлемо
большой [26].
Проблемы 1—3 и 7 единообразно и красиво решает мо-
модель раздувающейся Вселенной [27, 281, однако при этом
проблема 4 только усугубляется. Основная идея модели раз-
раздувающейся Вселенной состоит в том, что на какой-то стадии
в тензоре энергии-импульса доминировал вакуумный член
Т™с~ pvacg . Согласно A3д) масштабный фактор при этом
растет экспоненциально, и в соответствии с A4) плотность
быстро приближается к критической, т. е. 2 -> 1. В этой мо-
модели Вселенная в течение некоторого времени выглядит как
расширяющееся пустое пространство (плотность первона-
первоначально имевшейся материи экспоненциально стремится
к нулю). При этом все начальные условия «забываются» и
мир становится настолько однородным, насколько может
быть таковой пустота. Затем вакуум взрывается, рождая ча-
частицы [29J, они, вообще говоря, термализуются, и режим рас-
расширения становится фридмановским. Необходимая длитель-
длительность экспоненциального (де-ситтеровского) периода т за-
зависит от температуры рожденных частиц. Чтобы сейчас иметь
2=0A), необходимо ехр(Ят) > 1030 {Т/тР), т. е.
что не выглядит неразумно большим.
Если де-ситтеровская стадия действительно имела место,
то в«начальный»-моментпараметр Q мог бы иметь практически
любое значение. Если Вселенная открытая и 2^1, то ни-
никаких проблем не возникает: по мере расширения плотность
энергии материи рт падает и начинает доминировать вакуум-
вакуумный член pVac, который при расширении не меняется. В ре-
результате возникает описанный выше режим. Если же Все-
Вселенная замкнутая и Q > 1, то, вобще говоря, Вселенная нач
нет сжиматься, когда еще рт > pVac> и экспоненциальной
стадии не будет. Однако (это замечание принадлежит
Л. Б. Окуню), как известно, осциллирующая Вселенная
должна увеличивать амплитуду своих колебаний из-за роста
энтропии и соответственно должна уменьшаться рт в точке
максимального расширения. Поэтому рано или поздно замк-
122

путая Вселенная также должна перейти к экспоненциаль-
экспоненциальному режиму расширения (разумеется, если pvac=?0, pVac>
> 0). Таким образом, может быть решена проблема близости
р к рс в настоящее время без гипотезы о тонкой настройке
«начальных» значений параметров. Впрочем, если встать на
такую точку зрения, то для решения проблемы близости
р к рс в рамках замкнутой модели инфляционный сценарий
не нужен, так как Вселенная, раскачиваясь, постепенно при-
придет в настоящее состояние, а мы как раз оказались в ней,
когда условия для жизни стали подходящими.
Проблема горизонта в сценарии раздувающейся Вселен-
Вселенной также естественно расширяется, поскольку масштабный
фактор а — exp (Ht) и растет быстрее, чем горизонт.
Отметим, что в этой модели параметр Q должен быть
весьма близок к 1, потому что к этому приводит даже неболь-
небольшое превышение длительности экспоненциального периода
над своим предельным значением A5) и отклонение 2 от 1
фактически определяется флуктуациями плотности в этой
модели. Астрономические данные, однако, свидетельствуют,
скорее, против этого, давая для Q значение, близкое к 0,3, если
только Вселенная не заполнена однородно распределенными
массивными частицами, например нейтрино [13]. В этой
связи весьма желательно уточнение значения постоянной
Хаббла, так как при Й=1 й100=G,2х109 лет/tfj. Это, воз-
возможно, окажется реальным способом проверки инфляцион-
инфляционной модели.
Проблема монополей также находит свое решение в этом
сценарии, если после фазового перехода, который приводит
к появлению монополей, происходит еще заметное экспонен-
экспоненциальное расширение. Отметим, что именно это требуется
для решения проблемы неоднородностей (см. ниже). В этом
случае во всей видимой Вселенной было бы не более одного
монополя [30] и обнаружение второго потребовало бы изме-
изменения стандартной схемы. Заметим сразу же, что в суперсим-
суперсимметричных инфляционных моделях [31] проблема монополей
оживает вновь, и возможны варианты, когда количество мо-
монополей во Вселенной не противоречит наблюдениям, но
и не исчезающе мало.
Вернемся к проблеме однородности. В первоначально
сформулированной модели [27] экспоненциальное раздува-
раздувание происходило в симметричном состоянии, до перехода к не-
несимметричной фазе. Впоследствии образовывались пузыри
новой фазы, которые заполняли все пространство. Вообще
говоря, в такой модели неоднородности из-за стенок пузырей
должны быть велики (в работах [32] обсуждался механизм
123

горения вакуума, при котором это, возможно, не так). Су-
Существенно меньшие неоднородности возникают в новом ин-
инфляционном сценарии [28], в котором значительное экспо-
экспоненциальное расширение происходило не только до, но и
после фазового перехода, так как в этих моделях вакуумное
среднее скалярного поля (параметр порядка) медленно по
сравнению с темпом расширения стремилось к своему пре-
предельному значению. Проблеме изучения неоднородностей
в новом инфляционном сценарии был посвящен ряд ра-
работ [33], где было показано, что в стандартной схеме, основан-
основанной на SU E)-модели Коулмана—Вайнберга (см. ниже),
неоднородности будут приемлемо малы только при весьма
неестественном выборе параметров модели. Это заставило об-
обратиться к суперсимметричным теориям [31], в которых по-
подобный недостаток может быть преодолен. Однако в суперсим-
суперсимметричном подходе могут возникать другие трудности, в част-
частности с магнитными монополями, с рождением частиц и
барионной асимметрией, бороться с которыми приходится
за счет усложнения модели. Резюмируя, можно сказать, что
в принципе инфляционный сценарий предлагает очень кра-
красивый способ решения ряда космологических проблем, но
едва ли сейчас существует естественная конкретная модель,
полностью свободная от всех недостатков.
Заключая этот раздел, хотелось бы отметить, что без ре-
решения проблемы космологической постоянной инфляционные
модели, в которых экспоненциальное расширение вызывается
ненулевой вакуумной энергией 2, во всяком случае психоло-
психологически, кажутся не вполне удовлетворительными, так как
одно дело предполагать, что pvac=0 всегда, и совсем другое,
что в «начале» pVac——8р=^=0, где Ьр — изменение энергии
вакуума при фазовом переходе. (Впрочем, защитники этих
моделей могут резонно возразить, что проблема космологиче-
космологической постояной существует независимо от инфляции.) Исклю-
Исключение представляет модель работы [34], где инфляция проис-
происходит в допланковскую эру и вызывается нелинейными по-
поправками от поляризации вакуума к уравнениям Эйнштейна.
Возможно также, что инфляционная модель не является
единственным способом решения обсуждаемых космоло-
космологических проблем; в частности, имеется альтернативная по-
попытка [35], основанная на гипотезе о большом количестве
фазовых переходов в ранней Вселенной с большим набором
2 Недавно А. Д. Линде предложил модель, в которой экспоненци-
экспоненциальное расширение происходит без гипотезы о сильном фазовом
переходе I рода. Подробнее она обсуждается в следующем разделе.
124

эйтропии. Ёпрочем, так или иначе инфляционная модель
является первой космологической моделью, в которой пред-
предложено решение нескольких «вечных» космологических проб-
проблем, ранее рассматривавшихся как причуда начальных ус-
условий. Более детально, с некоторыми техническими подроб-
подробностями и анализом имеющихся трудностей инфляционные
модели обсуждаются в следующем разделе.
Возвращаясь к проблеме космологической постоянной,
заметим, что, как отмечалось выше, данные по tu, H и Q сви-
свидетельствуют в пользу pvacT^O- Если справедлива инфляцион-
инфляционная модель и 2=1, то для hl0Q=l и tu=15-l09 лет величина
pvac должна быть положительна и составлять в настоящее
время примерно 0,95 рс. Так как рс меняется со временем
(грубо говоря, как m2P/t2), a pyac^const, то это означает,
что только на современном этапе роль pvac заметна, а в более
ранее время им можно было пренебречь, что также является
одним из загадочных совпадений. Сейчас неизвестно ни од-
одной удовлетворительной модели, объясняющей малость кос-
космологического* члена, но если приведенные выше значения
величин Н и tu в дальнейшем утвердятся, то от подобных мо-
моделей было бы более естественно требовать не полного сокра-
сокращения руас, а лишь с точностью до rrip/t2. Это в свою очередь
означает, что нескомпенсированная часть pVac> которая, во-
вообще говоря, не пропорциональна g v, могла бы быть за-
заметна во всей истории развития Вселенной, могла влиять на
нуклеосинтез, образование галактик, дать вклад в скрытую
массу и т. п. В работе [36] рассмотрена модель, в которой ва-
вакуумная энергия зануляется за счет образования конденсата
скалярного поля, взаимодействующего с гравитацией. Рост
этого конденсата вызывается самим космологическим членом,
так что в основе модели лежит явление обратной связи. При
этом вакуумная энергия сокращается довольно медленно и
некомпенсированный остаток всегда порядка рс. Это дости-
достигается за счет весьма жестких и неестественных требований,
налагаемых на используемую при построении модели кван-
квантовую теорию поля. Можно сказать, что проблема космологи-
космологической постоянной является сейчас центральной космологиче-
космологической проблемой, и без ее решения ни одна космологическая
модель не может быть признана до конца удовлетворительной.
Что касается проблемы начальной сингулярности и «со-
«сотворения мира», то в литературе имеется на этот счет не-
несколько «сумасшедших» идей. Я хотел бы добавить к ним
еще одну. Предположим, что существует, скажем, скалярное
поле § с неограниченным снизу эффективным потенциалом,
который имеет бесконечное число локальных минимумов, от-
125

ДеленйЫх Друг от Друга потенциальными барьерами, причем
каждый минимум становится все глубже и глубже по мере
возрастания 8. В качестве простейших примеров подобных
потенциалов можно привести ra2cp2cos (9/°) или m<f [1 —-
~s cos(cp/o)]. Вселенная, однажды возникшая, возможно, бес-
бесконечно давно, «застревает» в одном из этих локальных мини-
минимумов в течение некоторого, вообще говоря, очень большого
времени, затем после квантового туннелирования переходит
в новое вакуумное состояние с более низкой энергией, и так
далее бесконечно много раз. Энергия, выделяемая при этом
фазовом переходе, оказывается в конечном счете в форме
элементарных частиц, которые в результате расширения Все-
Вселенной, особенно во время экспоненциального периода,
«растворяются» в пространстве. Космологическая постоян-
постоянная (или, точнее, космологические постоянные), имеющаяся
в этой модели, может быть скомпенсирована механизмом
типа предложенного в работе [361. Такая модель описывает
вечно расширяющуюся Вселенную, бесконечное число раз
охлаждающуюся почти до полной пустоты и бесконечно взры-
взрывающуюся вновь. Подходящим названием для такой Все-
Вселенной было бы «Вселенная-Феникс». К сожалению, или,
может быть, лучше сказать, к счастью, эту концепцию не-
невозможно проверить, так как в случае очередного Большого
Взрыва наблюдатель исчезнет прежде, чем заметит что-либо.
3. Модели раздувающейся Вселенной
В большинстве своем модели раздувающейся Вселенной
основаны на предположении, что фазовый переход в теории
поля от симметричной к несимметричной фазе является
сильно затянутым фазовым переходом первого рода. В сим-
симметричной фазе конденсат скалярного поля (параметр порядка)
отсутствует, (^У^О, а энергия вакуума отлична от нуля:
T&=-g^V(a), A6)
где V — эффективный потенциал ноля ср, а о — вакуумное
среднее <р после окончания фазового перехода. Предположе-
Предположение A6) не имеет никаких естественных теоретических ос-
оснований, а является требованием того, чтобы после фазового
перехода космологический член в соответствии с наблюде-
наблюдениями исчезал.
Первоначально во Вселенной могла присутствовать ка-
какая-то материя с плотностью энергии рт, но при расширении
Рт "* 0, а pvac—const, и если pvac окажется больше рт
раньше, чем произойдет фазовый переход, то Вселенная будет
126

какое-то время (до окончания фазового перехода) экспонен-
экспоненциально расширяться:
а~ехр(Я*), Н=ЩУ(С)]'\ A7)
Характерная величина V (°) в моделях большого объединения
составляет A015 ГэВ) 4, отсюда Н^Ю11 ГэВ.
Для описания фазового перехода рассмотрим простейшую
теорию скалярного поля с лагранжианом:
где многоточием обозначены члены, описывающие взаимо-
взаимодействие с другими частицами: калибровочными бозонами,
фермионами, другими скалярными полями. Этот лагранжиан
обладает симметрией относительно замены ср -> —-ср и, воз-
возможно, какой-то более высокий симметрией, если ср — много-
многокомпонентное поле. В стандартной схеме епонтанного наруше-
нарушения симметрии полагают т2 < 0, поэтому устойчивым экстре-
экстремумом потенциала является точка ср2=—т%1\. При ненулевой
температуре к потенциалу добавляется член аГ2ср2, смещаю-
смещающий точку равновесия в ср=О [18]. Отсюда ясно, как будет
выглядеть поведение поля ср при охлаждении Вселенной в та-
такой простейшей модели. При высоких температурах среднее
значение поля ср отсутствует, ^ф^^О, это отвечает состоянию
с ненарушенной симметрией. С падением температуры вели-
величина т%-\- аТ2 становится отрицательной и <^У2=~~(гп1+
_]_осГ2)=Д). При этом симметрия спонтанно нарушается, ча-
частицы, взаимодействующие с ср, приобретают массы-^ср^.
Легко видеть, что фазовый переход в этой модели оказывается
фазовым переходом II рода, и это совсем не то, что нам нужно.
Однако в более сложных моделях, например основанных на
группе SU E), учет квантовых поправок приводит к тому, что
при довольно широком наборе параметров оказываются
возможными фазовые переходы I рода. За деталями и ссыл-
ссылками на оригинальную литературу можно обратиться к об-
обзорам [37, 38]. Можно показать, что в некотором классе тео-
теорий эффективный потенциал, вычисленный, правда, лишь
с учетом однопетлевых диаграмм, имеет вид [18, 39]
A9)
127

где с —1014-^-1015 ГэВ; ос, \ и b — некоторые числовые по-
постоянные, зависящие от констант взаимодействия; величина
а не зависит от взаимодействия, вклад соответствующего
члена при у=0 дает просто тепловую энергию частиц. Счи-
Считая температуру малой, пренебрежем последним слагаемым.
Это не изменит качественно наших выводов. Потенциал A9)
имеет минимум при ср—0, если иг|*+ аГа > 0. Кроме того, если
т|Н-аГ2< \оъ1е, то имеется другой минимум при ср^а. Этот
минимум будет глубже первого и будет, следовательно, ста-
стабильным, если ml + аТ2 < — а2. Таким образом, стабильный
при высокой температуре минимум V (ср, T) при ср—0 пре-
превращается с падением температуры в квазистабильный, от-
отделенный от нового стабильного минимума (истинного ва-
вакуума этой теории) некоторым потенциальным барьером.
Как правило, прохождение через потенциальный барьер экспо-
экспоненциально подавлено, поэтому система может весьма долго
пребывать в квазистабильном состоянии. Туннелирозание
в квантовой теории поля впервые было рассмотрено в ра-
работе [40]. Технически более изящный способ был предложен
в работах [41]. Согласно результатам этих работ вероятность
туннелирования определяется величиной действия, вычислен-
вычисленного на решении классических уравнений движения в мнимом
времени. Приближенный ответ можно получить более про-
простым способом, находя экстремум действия вариационным
методом. В частности, вероятность туннелирования в еди-
единице объема на единицу времени в потенциале A9) при нуле-
нулевой температуре равна
1
8тс2
где М — какой-то неизвестный фактор размерности массы.
Скорее всего, М порядка обратного размера пузыря новой
фазы, т. е. Мс^тп. Так как \ < 1, то видно, что время тунне-
туннелирования чудовищно велико и Вселенная действительно
успеет расшириться настолько, что никаких следов первона-
первоначально бывшего в ней вещества не останется. В действитель-
действительности, однако, не следует думать, что температура станет
равной нулю, потому что из-за наличия горизонта темпера-
температура в мире де Ситтера не может быть ниже, чем Н12к [42]
(в сопутствующей системе координат).
Поскольку состояние с <^ф)>=0 является нестабильным,
то рано или поздно переход к новой фазе с <^Г>=?40 должен
произойти. Сразу же после образования пузыря новой фазы
138

величина классического поля в нем по порядку величины
равна m/sj'k. Это видно из формы зависимости эффективного
потенциала A9) от ср. При естественных значениях параме-
параметров потенциала скалярного поля величина ср быстро по срав-
сравнению с Н стремится к своему предельному значению о. Дей-
Действительно, после квантового скачка, приводящего к фазо-
фазовому переходу, эволюция ср описывается классическим урав-
уравнением движения
ср + ЗЯф = — dF/dcp B1)
с начальными условиями ср @)«W\A, ср @)=0. Здесь мы
пренебрегли членом с пространственными производными,
так как их вклад делится на масштабный фактор и быстро
убывает со временем. Величину dF/dcp в точке ч=тЩ\
можно оценить, используя A9), как const- 77i2cp, где есте-
естественно ожидать, что т^> Н. Поэтому ср растет как exp (mt),
и после образования пузыря фазовый переход заканчивается
за время, много меньшее Н, так что экспоненциального
раздувания пузыря не происходит. В этом случае в видимой
сейчас части Вселенной было бы много пузырей, что при-
привело бы к слишком большим неоднородностям. Более подроб-
подробное обсуждение и ссылки на оригинальную литературу можно
найти, например, в работе [37].
В модифицированной версии инфляционной модели [28]
на потенциал V (ср) накладывается сильное условие т2 (Г)=
= d2V @, Г)/дср2 <^ Я2, которое естественным образом из тео-
теории не вытекает. Это условие специально изобретено, чтобы
обеспечить медленный рост классического поля ср (t) после
фазового перехода: 9 @ ~ ехР (тЧ/ЗН). Чтобы эта модель
могла решить стоящие перед нами проблемы, достаточно
иметь т2 < Н2/25. При этом стенки пузыря экспоненциально
быстро уходят на бесконечность и вся видимая часть Вселен-
Вселенной представляет собой внутренность одного пузыря, харак-
характерный размер которого в момент образования был порядка
т'1 и который в результате расширения Вселенной достиг
размера
г>^ехр{ЗЯ>2}.Г/ЗК. B2)
Здесь Т — температура первичной плазмы после фазового
перехода. Полное же расширение Вселенной в этом варианте
модели несравненно больше и отличается от величины B2)
на экспоненциальный фактор в соотношении B0). Естест-
Естественно, в этом варианте модели неоднородности будут сущест-
существенно меньше, но, как показывают вычисления в рамках
9 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г. ^29

стандартной S U E)-теории, их величина оказывается при-
примерно на два порядка больше, чем имеется в действитель-
действительности [33]. Заметим, что в отличие от предыдущего случая
неоднородности связаны не со стенками пузырей, а с ростом
квантовых флуктуации поля ср во Вселенной де Ситтера.
Любопытно, что в стандартном сценарии развития Вселенной,
т. е. без де-ситтеровской стадии, оценка неоднородностей,
возникающих вследствие квантовых флуктуации, приводит
к величине примерно на два порядка ниже, чем требуется
для образования галактик.
Требование малости неоднородностей ведет к условию
исключительно медленного изменения эффективного потен-
потенциала V (ср) в довольно большом интервале значений ср,
включающем область малых ср. Однако, так как скорость рож--
дения частиц внешним полем ср (t) пропорциональна скорости
изменения ср, то в такой модели частицы, которые впослед-
впоследствии должны заполнить расширяющуюся пустоту, образуя
наш мир, рождаются слишком медленно, их плотность (или
температура, если они успевают термализоваться) оказы-
оказывается слишком низкой, и барионную асимметрию объяснить
не удается. Подробный обзор этих вопросов, а также обсуж-
обсуждение роли гравитационных и температурных эффектов можно
найти в работах [38]. Мы отметим только, что обычно роль
гравитации при энергиях, малых по сравнению с планков-
скими, бывает несущественна. Однако в рассматриваемой
модели вводится новая иерархия масс: т2 <^ Н2 или т2 <^ Rf
где R — четырехмерная кривизна пространства. Именно по-
поэтому роль гравитационных поправок к эффективному потен-
потенциалу оказывается не малой. В частности, как известно, в тео-
теории скалярного поля допускается добавление в лагранжиан
членов 1/2^Лср2, которые в нашем случае существенно меняют
эффективную массу в пространстве де Ситтера.
Малость эффективной массы т2 по сравнению с Я2, на
которую было указано выше, подразумевает малость или
сокращение ряда слагаемых, каждый из которых вносит свой
вклад в коэффициент при х/2ср2 в эффективном лагранжиане:
>я+... B3)
Здесь т0 — масса поля ср в симметричном состоянии в пло-
плоском пространстве с нулевой температурой. Естественная ве-
величина т0 в моделях большого объединения порядка 1014ГэВ.
Исключение представляет модель Коулмана—Вайнберга
[43], которая собственно опр!еделяется условиемиго=0, накла-
накладываемым на V (ср). Возможно, в этом кроется какая-то кра-
красота, но, строго говоря, у нас нет никаких оснований (типа
130

сймметрийных аргументов), чтобы полагать то=О. Кроме
того, следует отметить, что модель Коулмана—Вайнберга
была первоначально сформулирована в плоском пространстве
и условие иго=О означало
= 0, B4)
где R — кривизна пространства. Так как при ср—0 условие
R—0 в инфляционной модели не выполняется, а имеет место
равенство Д =—8тс GT^=32tzGV (°), то предполагалось [38]
условие B4) заменить на
= 0. B5)
<р=0, П=ШаУ (а)
Так как мы не понимаем проблемы космологического члена,
то и происхождение этого условия кажется совершенно за-
загадочным. В частности, в модели работы [36] условие i?=
=32nGV (о), вообще говоря, не должно иметь места, и по-
поэтому самосогласованная формулировка условия Коулмана—
Вайнберга должна быть иной.
Второе слагаемое в формуле B3) возникает от взаимодей-
взаимодействия с тепловой баней, в которой находится поле ср. Величина
константы а должна быть, вообще говоря, порядка Ng2,
где g«0,5 — калибровочная константа связи, а N — число
векторных полей в данной группе симметрии. Из-за существо-
существования предельно низкой температуры в мире де Ситтера Гя=
=?[/2% [42] этот член сам по себе может нарушить необхо-
необходимое условие т2 < Н2/25. Чтобы этого не произошло, в ра-
работах [31], где рассматривалась суперсимметричная инфля-
инфляция, предполагалось, что ср является калибровочным сингле-
том и, следовательно, не взаимодействует с векторными по-
полями. Взаимодействие с другими частицами может быть сде-
сделано произвольно слабым, и поэтому константа а может быть
невелика. Это поле, единственная роль которого обеспечить
инфляцию, называют инфлатоном.
Если наложить требование конформной инвариантности
на теорию при нулевой температуре, то следует положить
?=V6. В этом случае третье слагаемое в выражении B3)
дает слишком большой вклад ?й=12?#2=2#2. Однако
мы знаем, что конформная инвариантность в теории поля, как
правило, нарушается, поэтому необходимости в таком усло-
условии нет. В частности, можно показать, что для голдстоунов-
ских бозонов константа 6 должна быть равна нулю [44].
Последнее из выписанных слагаемых в выражении B3)
9* 131

связано с квантовыми флуктуациями ср в искривленном про-
пространстве [45]. Оно может быть несущественным, если кон-
константа самодействия поля X выбрана достаточно малой.
Итак, оставляя в стороне вопрос о естественности, мы
видим, что можно обеспечить достаточную продолжитель-
продолжительность инфляции после фазового перехода. Несколько более
сложно решить проблему неоднородностей и барионной асим-
асимметрии. Для этого требуется эффективный потенциал,очень
гладкий при ср < Н, так что F" (ср) <^; Я2, и достаточно
резко падающий при больших ср. Модели, приводящие к по-
потенциалам такого типа, существуют, однако пока рано гово-
говорить, что найдена окончательная реализация механизма
экспоненциального раздувания.
Кратко остановимся на рождении частиц в инфляционной
модели. Сразу после фазового перехода Вселенная была «без-
«безвидна и пуста», в ней отсутствовала обычная материя в виде
элементарных частиц, а величина поля ср росла, подчиняясь
уравнению B1). Тензор энергии-импульса, стоящий в правой
части уравнений ОТО, определялся выражениями
Р = Pvac + V (?) -f- i f, p= -pvM - V (<p) + 1 f, B6)
причем F@)=0 и F(a) удовлетворяют условию A6), когда
ср достигает значения с, отвечающего устойчивому минимуму
потенциала.
В новой инфляционной модели [28] туннелирование про-
происходит, как уже отмечалось, на малые ср=ср0, такие, что
F (?о) ^ Pvac- Кроме того, изменение поля ср предполагается
медленным, так что ср/ср <^ Н. Поэтому на первом этапе ха-
характер расширения почти не изменится, оставаясь экспонен-
экспоненциальным. Рождения частиц на этом этапе также практически
не происходит опять же в силу медленности изменения ср.
Затем, когда ср достигает достаточно больших значений,
V (ср) становится круче, и возникают затухающие колебания
ср вокруг положения равновесия о. Затухание колебаний
обусловлено двумя причинами: во-первых, расширением Все-
Вселенной (это описывается «силой трения» ЗН ср в уравнении
B1)) и, во-вторых, рождением частиц, которое в уравнении
B1) явно не учтено. Так как при больших ср частота колебаний
поля достаточно велика: (о=т (ср— a)=1014-f-1015 ГэВ, то
рождение частиц на этом этапе становится существенным.
Режим расширения при этом резко изменится, переходя от
экспоненциального A3д) к степенному A36). Действительно,
как легко видеть, для гармонических колебаний давление,
определяемое выражением B6), равно нулю, что отвечает
132

нерелятивистскому уравнению состояния (отклонения от
гармоничности для нас не слишком существенны). Оценки,
сделанные в конкретных моделях, показывают, что скорость
рождения частиц на этом этапе N IN (где N — плотность ча-
частиц в единице объема), как правило, выше скорости рас-
расширения мира H=2/3t. В стандартной модели предполага-
предполагается, что поле ср является хиггсовским, поэтому его связь
с другими частицами пропорциональна массам последних.
Отсюда преимущественно рождаются наиболее тяжелые из
этих частиц, однако с условием, что их масса не слишком
превосходит частоту колебаний о). Таким образом, Вселен-
Вселенная вскоре заполняется материей в форме сверхтяжелых бозо-
бозонов, находящихся в сильно неравновесном состоянии. Послед-
Последнее обстоятельство благоприятствует увеличению барионной
асимметрии. После того как в результате распадов сверхтя-
сверхтяжелых бозонов родятся легкие частицы —члептоны, кварки,
глюоны, фотоны и т. п., первичная плазма в конце концов
термализуется, приобретая некоторую температуру Tl9 и
закон расширения становится релятивистским A3а). Тот
факт, что в течение некоторого времени в тензор энергии-
импульса доминантный вклад вносили тяжелые частицы и
количество частиц было меньше равновесного, приводит
к уменьшению барионной асимметрии после термализации
где m,(<p=s) — масса поля <р в точке равновесия <з; а р0 —
барионная асимметрия, возникшая первоначально при рас-
распаде тяжелых бозонов. Таким образом, модели, в которых
длазма очень сильно охлаждается к моменту термализации,
недопустимы.
Помимо описанных выше трудностей, носящих скорее
технический, чем принципиальный характер, в теории раз-
раздувающейся Вселенной имеется ряд проблем, связанных
с квантовым туннелированием в гравитационном поле. Тео-
Теория туннелирования, предложенная в работах [40, 411 для
плоского пространства, была обобщена для решения вопроса
о туннелировании в пространстве де Ситтера [46]. Однако
результаты этих работ не могут быть непосредственно дриме-
нещ к интересующему нас случаю, так как переход к мни-
мнимому времени, лежащий в основе используемого метода, был
проделан для точного пространства де Ситтера, случай же
реальной Вселенной таковым не является и при аналитическом
продолжении к мнимому времени отклонения точного реше-
решения от приближенного могут быть велики.
133

Здесь имело бы смысл использовать гамильтонов форма-
формализм 3 и попытаться квазиклассически решить (другого
способа нет) функциональное уравнение Шредингера, опи-
описывающее данную квантовую теорию поля во внешней криво-
криволинейной метрике. В пользу правомерности пренебрежения
обратным влиянием поля ср на гравитацию говорит тот факт,
что требование длительного периода инфляции после образо-
образования пузыря новой фазы эквивалентно, как легко убедиться,
требованию, чтобы энергия вакуума после квантового скачка
Ф изменялась мало.
Предполагая, что метрика имеет вид ds2=dt2~e2Etdr2,
для волнового функционала W {ср} получим уравнение
I**[4(ЗЯ*)'/.№+ F(*)]}* = О,
B8)
где т = "ой~е~зя/> а V (у) — эффективный потенциал поля ф:
F(T) = i-mY + -i?*ln?+ ... B9)
Таким образом, возникает задача о туннелировании в по-
потенциале, зависящем от времени.
Пример существенно более простой одномерной (а не
бесконечномерной, как в B8)) квантовомеханической задачи
с потенциалом и— i~nv (х)^ показывает, что при % -> О
обычное выражение для вероятности туннелирования
Г ~ exp |— j \/2mudx\ C0)
применимо, если п > 2, и неприменимо для п <С 2. В случае
п=2 результат зависит от параметров потенциала и оказы-
оказывается, что формула C0) справедлива, если коэффициент
при х2 в потенциале достаточно велик. Если этот результат
перенести непосредственно на случай уравнения B8), то
оказывается, что, к сожалению, для справедливости улучшен-
улучшенной инфляционной модели необходима прямо противополож-
противоположная ситуация (иг2 <^ Я2), когда квазиклассическая формула
неприменима. Итак, в конечном счете у нас отсутствует фор-
формализм для описания туннелирования в гравитационном
поле.
Для реализации инфляционной модели весьма важное
значение имеет величина <р0, которую приобретает поле ср
3 Аналогичные соображения привлекались А. Гончаровым и А. Линде
(частное сообщение).
134

после туннелирования. Для потенциала B9) в плоском про-
пространстве <роя^т,/\/Х, что оказывается достаточно малым
для того, чтобы 9 медленно стремилось к своему предельному
значению о, не препятствуя долгому экспоненциальному
расширению. Напротив, если ф0 велико, то положение рав-
равновесия быстро достигается и экспоненциальный характер
расширения переходит в степенной. Можно показать, что
если размер образовавшегося пузыря новой фазы г, то вели-
величина поля в нем порядка (sj^r), поэтому для «благополу-
«благополучия» инфляционной модели необходимы большие пузыри.
Однако в теории, описываемой нестационарным уравнением
B8), размер пузыря неизвестен. В случае, рассмотренном
в работах [46], показано, что размер пузыря не превосходит
Н, что вполне естественно, так как это размер горизонта
в пространстве де Ситтера. Неясно, однако, насколько этот
результат является следствием использованного в этих рабо-
работах приближения тонких стенок, и, что, видимо, важнее,
предположения, что Вселенная является точно де-ситтеров-
ской. Дело в том, что при переходе к мнимому времени про-
пространство де Ситтера отображается в четырехмерный шар
радиуса Я""*1, поэтому ясно, что размер пузыря в трехмерном
пространстве в момент образования не может быть больше
этой величины. Если этот результат сохранится в реальной
ситуации, то инфляционная модель может оказаться под
серьезной угрозой, потому что в этом случае величина <р0
будет велика и большое расширение пузыря невозможно.
Другой пункт, который также может оказаться серьез-
серьезным, состоит в том, что мы используем эффективный лагран-
лагранжиан, считая поля медленно меняющимися, однако скорость
их изменения в расширяющемся мире не столь уж и мала:
вообще говоря, ср/ср^Я. Поэтому как-то необходимо (но как?)
учесть петлевые поправки, не полагая <р—const. Сейчас не-
неясно, насколько это все может повлиять на туннелирование,
на величину ср0.
Некоторое беспокойство зачастую вызывает также сверх-
сверхмалый размер области, с которой начинала раздуваться наша
Вселенная. Согласно выражениям B2) и B0) даже при скром-
скромном значении Х=0,1 размер того, что сейчас составляет
видимую Вселенную, был в момент начала инфляции заве-
заведомо меньше, чем, скажем, 10~100 см. Трудно предположить,
что на столь малых расстояниях даже в вакууме (который,
впрочем, как мы сейчас знаем, устроен весьма сложно) не
происходило серьезной модификации известных нам физиче-
физических законов. По моему мнению, однако, здесь нет особых
135

поводов для волнения, так как всегда можно говорить об
экспоненциальном раздувании достаточно большой области,
в которой сюрпризы в структуре вакуума на сверхмалых
расстояниях не должны чувствоваться. Если даже при разду-
раздувании малых областей могут быть какие-то не известные
сейчас явления, то все это должно исчезнуть, когда размер
таких областей станет достаточно велик.
Недавно интересный вариант инфляционной модели, не
опирающийся на необходимость фазового перехода, был пред-
предложен Линде [47]. Исходным пунктом этой модели является
предположение, что в начальный момент скалярное поле 9
в какой-то области пространства может принимать весьма
большие значения ср ^> ттгр=1019 ГэВ, причем пространствен-
пространственные вариации ср должны быть достаточно медленными. По-
Подобная ситуация могла бы реализоваться в случае хаотиче-
хаотических начальных условий, если константа самодействия поля
ср мала, так что F^V^cp4 < mP. В этом случае в правой
части уравнения эволюции поля ср B1) начинает доминировать
слагаемое Яср, где Н ^ г-^- рт~2 j 2 я^ B-п;Х/3I^ уРтр1, и реше-
решение последнего принимает вид
C1)
При этом скорость расширения мира dla~H оказывается
существенно выше, чем скорость убывания ср (из-за фактора
yjmp ^> 1), и область Вселенной, где случайно реализова-
реализовались упомянутые выше условия, претерпевает экспоненци-
экспоненциальное расширение
й (су ?! \ /QO\
а0 \ тР /
Это расширение может обеспечить решение тех проблем,
о которых шла речь в данной статье, если отношение yZImp
достаточно велико: ц>Ушр ^> 10. Таким образом, при хаоти-
хаотических начальных условиях в бесконечной Вселенной всегда
должна найтись какая-то область, которая очень сильно,
экспоненциально расширяется и в итоге приходит в состояние,
подходящее для нашего существования. Другие же «неуют-
«неуютные» области Вселенной в результате расширения окажутся
далеко за пределами возможности наших наблюдений.
Для реализации этой модели не нужно накладывать много
специальных требований на теорию поля, достаточно лишь
гипотезы о существовании слабо взаимодействующего и само-
136

действующего поля <р (т. е. гипотезы о малости X и малости
констант связи с другими полями). Пока не разработанным
в этом варианте является вопрос о гравитационных квантовых
поправках к классическим уравнениям движения при боль-
большой величине поля ср.
Разумеется, по-прежнему возникает вопрос о естествен-
естественности начальных условий. В отличие от классической фрид-
мановской космологии, где предполагалась очень точная
настройка начального состояния, здесь мы имеем дело со слу-
случайно распределенным полем ср, с хаотической Вселенной
вблизи сингулярности. По моему мнению, гипотеза о началь-
начальном хаосе гораздо более привлекательна, и этот вариант, воз-
возможно, отвечает реальности, хотя вопрос о возникновении
начального хаоса остается открытым.
Заключение
Итак, в настоящее время имеются два принципиально
разных подхода к вопросу о происхождении и развитии
Вселенной. Один в той или иной мере использует антропный
принцип, в силу которого сам факт существования жизни
во Вселенной означает бессмысленность постановки вопроса,
почему Вселенная такая, а не иная. Такому подходу нельзя
отказать в праве на существование, если физически реализу-
реализуется бесконечный набор различных Вселенных. Тогда из
этого хаотического набора для нас доступны лишь некоторые
Вселенные с весьма специфическими условиями. Впрочем,
для существования жизни, вероятно, достаточно лишь Сол-
Солнечной системы и уж во всяком случае нашей Галактики.
С точки зрения антропного принципа совершенно неясна
колоссальная избыточность других галактик.
В другом подходе предполагается, что Вселенная одна-
единственная, но начальные условия в ней могут быть произ-
произвольны. Однако — и это лежит в основе поиска всех теоретиче-
теоретических моделей—считается, что физические законы таковы, что
из практически любого начального состояния развития за-
закономерно придем к нашему весьма нетривиальному миру.
Инфляционная модель, обсуждавшаяся выше, отвечает
последним требованиям (впрочем, вариант с хаотической
Вселенной является промежуточным между двумя этими
подходами). Разумеется, ее нельзя рассматривать как закон-
законченную теорию: с одной стороны, не решены некоторые про-
проблемы внутри модели, как, например, вопрос о туннелиро-
вании в расширяющемся мире, с другой — не установлено,
на основе какой теоретико-полевой схемы базируется эта
137

модель. На решение последнего вопроса, однако, надеяться
трудно, пока не разработана теория элементарных частиц,
имеющая область применимости вплоть до планковских
энергий. Скорее наоборот, если принять, что инфляционная
модель, основанная на сильно затянутом фазовом переходе
I рода, действительно описывает реальность, то можно вы-
вывести сильные условия, которым должна удовлетворять тео-
теория, описывающая элементарные частицы.
Какие у нас сейчас имеются основания считать, что мо-
модель раздувающейся Вселенной действительно верна? Во-
первых, она красивая, поскольку в ее основе лежит одно
весьма простое требование существования де-ситтеровского
периода когда-то в прошлом. При этом единым образом
решаются проблемы однородности и изотропии, горизонта,
плоскости и проблемы реликтовых "монополей. Это — за.
Против модели, хотя и косвенно^проблема космологической
постоянной и в меньшей степени отсутствие (пока?) последо-
последовательной во всех деталях теоретической схемы. Статус
инфляционной модели весьма бы укрепился, если бы стало
известно, что космологический параметр Q=p/pc равен 1.
К сожалению, в ближайшее время не видно возможности
с достаточной точностью это установить. Напротив, опроверг-
опровергнуть модель, получив ограничение сверху на Q, кажется
легче.
Однако, даже если инфляционная модель получит убе-
убедительные доказательства своей правильности (они могут
быть, скорее всего, лишь теоретические, а не наблюдатель-
наблюдательные), все равно до полного счастья будет далеко, пока не
найдены подступы к решению двух оставшихся важнейших
проблем: проблемы космологической постоянной и проблемы
сингулярности и возникновения Вселенной. Впрочем, не надо
забывать, что «аппетит приходит во время еды», — ведь
совсем недавно те фундаментальные проблемы, которые
мы сейчас, благодаря инфляционной модели, считаем уже
решенными, либо говорим (те, кто более осторожен), что
появилась принципиальная возможность их решения, еще
несколько лет тому назад казались совершенно неприступ-
неприступными, и важность этого достижения нельзя преуменьшать.
138

ЛИТЕРАТУРА
1^ Einstein A. —Ann. Phys., 1916, Bd. 49, S. 769—822.
Рус. пер..: Собр. науч. трудов, 1965, т. 1, с. 452—-504.
2. Friedman А. — Ztschr. Pbys., 1922, Bd. 10, S. 377—386; 1924,
Bd. 21, S. 326-332. Рус. пер.: УФН, 1963, т. 80, с. 439-446,
447—452.
3. Einstein A. — Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1917, Bd. 142.
Рус. пер.: Собр. науч. трудов, 1965, т. 1, с. 601—616.
4. НиЪЫе Е. Р. — Ргос. Nat. Acad. Sci., 1927, vol. 15, p. 618-625.
5. Gamow G. — Phys. Rev., 1946, vol. 70, p. 572—573; Alpher R. A.,
Bethe #., Gamow G. — Phys. Rev., 1948, vol. 73, p. 803—804.
6. Penzias A. A., Wilson R. W. — Astrophys. J., 1965, vol. 142, p. 419—
427.
7. Wagoner R. У., Fowler W. A,, Hayle F.— Astrophys. J., 1967,
vol. 148, p. 3—17.
8. Vaucouleurs de G. et al. — Astrophys. J., 1981, vol. 248, p. 395—
407; 408-422; Mon. Not. Roy. Astron. Soc, 1983, vol. 202, p. 367 —
371; Aaronson M., Mould /., Huchra /. et al. — Astrophys. J., 1980,
vol. 239, p. 12—37; Hanes D. A. —Mon. Not. Roy. Astron. Soc,
1982, vol. 201, p. 145—148; Buta #., Vaucouleurs de G. — Astrophys.
J., 1983, vol. 266, p. 1-17.
9. SandageA., TammanG. A, — Astrophys. J., 1967, vol. 201, p. 7—24.
10. Gott J. #., Turner E. L. —Astrophys. J., 1976, vol. 209, p. 1—5;
Davis M., Tonry /., Huchra /., Latham D. W. — Astrophys. J.,
1980, vol. 238, p. L113—L116; Aaronson M., Mould /., Huchra J.
et al.,— Astrophys. J., 1980, vol. 239, p, 12—37; Peebles P. J. E. —
Astron. J., 1979, vol. 84, p. 730—734.
11. Einasto /. #., Kaasic A., Saar E. M. —Nature, 1974, vol. 250,
p. 309—310; Ostriker /. i?., Peebles P. /. ?., Yahil A. — Astrophys.
J., 1974, vol. 193, p. LI—L4. Здесь приведены только ссылки на ра-
работы, в которых это явление обнаружено впервые» Список более
поздних публикаций весьма велик и содержится, например, в об-
обзоре: Faber S. AT., Gallagher J. S. Ann. Rev. Astr. Ap., 1979, vol. 17,
p. 135-136.
12. Зельдович Я. ?., Хлопов М. Ю. — УФН, 1981, т. 135, с. 45—77;
Sciama D. W. — Ргос. Nuffield Workshop on the Very Early Uni-
Universe. Cambridge: Univ. Press/ Eds. G. W. Gibbons, S. Hawking,
S. Siklos, 1982, p. 399—406; Abbot L. F. — Axion Cosmology. —
Talk presented at the IVth Latin Amer. Symp. on Relativity and
Gravitation.
13. Rees M. — Proc. Nuffield Workshop on the Very Ealry Universe.
Cambridge.: Univ. Press/ Eds. С W. Gibbons, S. Hawking, S. Sik-
Siklos, 1982, p. 29—58.
14. Петросян В. — Космология и наблюдения/ Под ред. Я. Б. Зель-
Зельдовича, И. Д. Новикова. М.: Мир, 1978, с. 49—79.
15. Краткий обзор данных по возрасту Вселенной можно найти, на-
например, в работе Bergh van den S. — Science, 1981, vol. 213, p. 825 —
827; имеются также более поздние работы, в которых делается
вывод о большом возрасте Вселенной. Brown J. С, Berman В. L. —
Phys. Rev., 1981, vol. C23, p. 1434—1445. Thielemann F.-K., Met-
zinger /., Klapder tf. V. - Ztschr. Phys., 1983, Bd. A309, S. 301-
3.17.
16. Зельдович Я. В., Еобзарев Я. Ю.у Окунь Л. В, — ЖЭТФ, 1973,
т. 67, с. 3—11.
139

17. ZeVdovich Ya. В. — Mon. Not. Roy. Astron. Soc, 1980, vol. 19&,
p. 663—665; VilenkinA. — Phys. Rev. Lett., 1981, vol. 46, p. 1169/—
1172, 1496 (E); Phys. Rev., 1981, vol. D24, p. 2082-2089. .
18. Киржниц Д. А. —Письма в ЖЭТФ, 1972, т. 15, с. 745— Ш;
KirzhnitsD. A., LindeA.D. — Phys. Lett., 1972, vol. 42B, p. 4^1 —
474. См. также обзор: Linde A. D. — Rep. Progr. Phys., 1979,
vol. 42, p. 389-437.
19. Зельдович Я. Б. — УФН, 1968, т. 95, с. 209-230.
20. Тгуоп Е. Р. — Nature, 1973, vol. 246, p. 396—398; Brout #., Eng-
lert F., Gunsig E. — Ann. Phys., 1978, vol. 115, p. 78—106; Зель-
Зельдович Я. Б. — Письма в Астрон. журн., 1981, т. 7, с. 579—581;
Грищук Л. Я., Зельдович Я. Б. Препринт ИКИ № 726. М., 1982;
Vilenkin A. —Phys. Lett., 1982, vol. B117, p. 25—28; Tufts Uni-
University preprint TUPT— 83— 1.
21. Марков M. А. —Препринт ИЯИ P—0227. M., 1981; Письма
в ЖЭТФ, 1982, т. 36, с. 214-216.
22. Сахаров А. Д. —Письма в ЖЭТФ, 1967, т. 5, с. 32—35; Кузь-
Кузьмин В. А. — Письма в ЖЭТФ, 1970, т. 12, с. 335—337. Полный [спи-
[список работ по этой теме в настоящее время необъятен, частично он
содержится в обзоре [23].
23. Долгов А. Д., Зельдович Я. Б. — УФН, 1980, т. 130, с. 559—614;
Rev. Mod. Phys., 1981, vol. 53, p. 1-41.
24. Долгов А. Д., Зельдович Я. Б. — Природа, 1982, № 8, с. 33—45.
25. Поляков А, М. —Письма в ЖЭТФ, 1974, т. 20, с. 430—433;
t'Hooft G. — Nucl, Phys., 1974, vol. B79, p. 276-284.
26. ZeVdovich Ya. В., Khlopov M. Yu. — Phys. Lett., 1978, vol. B79,
p. 239— 241; PreskillJ. R. —Phys. Rev. Lett., 1979, vol. 43, p.
1365—1368.
27. Guth A,— Phys. Rev., 1981, vol. D23, p. 347—356.
28. LindeA.D. — Phys. Lett., 1982, vol. 108B, p. 389—393; AlbrechtA.,
Steinhardt P. J. — Phys. Rev. Lett., 1982, vol. 48, p. 1220—1223.
29. DolgovA. D., Linde A. D. — Phys. Lett., 1982, vol. 116B, p. 329—
334; Abbot L.E., Farhi E., WiseM.B. — Phys. Lett., 1982, vol. 117B,
p. 29—33; AlbrechtA., Steinhajdt P. /., Turner M. S., Wilczek F. —
Phys. Rev. Lett., 1982, vol. 48, p. 1437—1440.
30. Cabrerra B. —Phys. Rev. Lett., 1982, vol. 48, p. 1378—1381.
31. Steinhardt P. J. — Proc. Nuffield Workshop on the Very Early
Universe. Cambridge: Univ. Press / Eds. G. W. Gibbons, S. W. Haw-
Hawking, S. T. G. Siklos, 1982, p. 251—266; Ellis J., NanopoulosD. У.,
Olive K. A., Tamvakis K. — Phys. Lett., 1983, vol. 118B, p. 335 —
337; vol. 120B, p. 331—334; Nanopoulos D. У., Olive K. A., Sred-
nicki M., Tamvakis K. —Phys. Lett., 1983, vol. 123B, p. 41—44;
vol. 124B, p. 171—174; NanopoulosD. F., Olive K.A., Srednicki M.—
Phys. Lett., 1983, vol. 127B, p. 30—34; Ellis J. — SLAG—PUB —
3006, 1982.
32. Beresin V. A., Kuzmin V. A., Tkachov I. I. —Phys. Lett., 1982,
vol. 120B, p. 91—96; preprint IG/83/16 (Triest).
33. Подробное обсуждение проблемы роста неоднородностей в инфля-
инфляционном сценарии содержится в трудах: Proc. Nuffield Workshop
on the Very Early Universe. Cambridge, Univ. Press / Eds.
G. W. Gibbons, S. W. Hawking, S. T. G. Siklos, 1982; Starobin-
sky A. A. - Phys. Lett.- 1982, vol. 117B, p. 175-178; Guth А. Я.,
Pi s.-Y. — Phys. Rev. Lett., 1982, vol. 49, p. 1110—1113; Haw-
Hawking S. W. — Phys. Lett., 1982, vol. 115B, p. 295—297; Bardeen /.,
Steinhardt P. /., Turner M. — Phys. Rev., 1983, vol. D28, p. 679 —
693.
140

34. Starobinsky A. A. — Phys. Lett., 1980, vol. 91B, p. 99—102.
35. Лапчинский В, Г., Рудаков В. А., Веряскин А. В. —Препринт
1ИЯИ Р—0234. М., 1982.
36. \Dolgov A. D. — Proc. Nuffield Workshop on the Very Early Uni-
Verse. Cambridge, Univ. Pres /Eds. G. W. Gibbons, S. W. Hawking,
Si. Т. С Siklos, 1982, p. 449-458.
37. UuthA. H. — Proc. Nuffield Workshop on the Very Early Universe.
Cambridge, Univ. Press/ Eds. G. W. Gibbons, S. W, Hawking,
S.j Т. С Siklos, 1982, p. 171-204.
38. Linde A. D. — Proc. Nuffield Workshop on the o>ery Early Universe.
Cambridge, Univ. Press / Eds. G. W. Gibbons, S. W. Hawking,
S. Т. С Siklos, 1982, p. 205—250.
39. Dolan L., Jackiw R. — Phys. Rev., 1974, vol. D9, p. 3320—3340;
Weinberg S. — Phys. Rev., 1974, vol. D9, p. 3357—3378.
40. Волошин М. В., Кобзарев И. Ю., Окунь Л. Б. — Ядер, физика,
1974, т. 20, с. 1229—1234.
41. Coleman S. — Phys. Rev., 1977, vol. D15, p. 2929—2936; Cal-
lan C. G., Coleman S. — Phys. Rev.. 1977, vol. D16, p. 1762—1768.
42. Gibbons ?., Hawking S. W. — Phys. Rev., 1977, vol. D15, p. 2738—
2751.
43. Coleman 5., Weinberg E. — Phys. Rev., 1973, vol. D7, p. 1888—1909.
44. Волошин М. Б., Долгов А. Д. — Ядер, физика, 1982, т. 35, с. 213 —
215.
45. Vilenkin A., Ford L. H. —Phys. Rev., 1982, vol. D26, p. 1231 —
1241; Linde A. D. —Phys. Lett., 1982, vol. 116B, p. 335—339;
Starobinsky A. A. — Phys. Lett., 1982, vol. 117B, p. 175—178.
46. Coleman S., De Luccia F. — Phys. Rev., 1980, vol. D21, p. 3305 —
3315; Hawking S. И7., Moss I. G. — Phys. Lett., 1982, vol. HOB,
p. 35—38; Parke S. — Phys. Lett., 1983, vol. 121B, p. 313—315;
Steinhardt P. J. — University of Pennsylvania preprint UPR—022T,
1983.
?7 *'Linde A. D. —Invited Talk at the Shelter Island Conference II,
1983.

В. М. Болотовский удк 530/12
О ВИДИМОЙ ФОРМЕ
БЫСТРО ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
Введение
Есть поговорка: «Лучше один раз увидеть, чем сто раз
услышать». Смысл этой поговорки вполне ясен: говорить
можно все что угодно, но, для того чтобы убедиться в сказан-
сказанном, нужно все увидеть своими глазами. Глаза не обманут.
Однако всегда ли можно доверять своим глазам? Оказы-
Оказывается, не всегда. Иногда мы видим то, чего нет на самом
деле. Не подумайте, что речь идет о галлюцинации или де-
дефектах зрения. Наблюдатель, находящийся в здравом уме
и имеющий хорошее зрение, может увидеть то, чего на самом
деле не происходит. Наблюдатель при определенных усло-
условиях может увидеть настолько искаженную картину явле-
явления, что эта картина окажется весьма далекой от того, что
происходит в действительности. И причина этого заключа-
заключается не в том, что чувства могут изменить человеку. Поставим
вместо наблюдателя кинокамеру, уж ее-то «показания» сво-
свободны, казалось бы, от всяких искажений. И все же, про-
просмотрев заснятый фильм, мы увидим то же самое, что ж
наблюдатель, которому мы выразили недоверие и которого
заменили кинокамерой. И то, что мы увидим на экране, как
и то, что увидел наблюдатель, — того на самом деле не
происходит, а происходит нечто совсем другое.
Как это может быть?
Мы на нескольких примерах покажем, как это может быть
[1—6, 14]. Ничего таинственного в наших примерах вы не
найдете. Примеры эти говорят лишь о том, что нужно обду-
обдумывать каждое физическое наблюдение, стараться понять,
о чем говорят показания приборов, и по этим показаниям
восстанавливать картину явления.
Когда мы говорим о каком-нибудь общеизвестном и хо-
хорошо установленном явлении, мы иногда употребляем такое
выражение: «Это очевидно». Буквальный смысл этого выра-
выражения таков: достаточно только посмотреть на то, о чем
идет речь («увидеть очами», отсюда и слово «очевидно»),
и все станет ясно. Однако вы увидите, что не всегда можно
142

бездумно верить своему зрению, слуху и другим органам
чувств, что иногда картина явления, которую мы увидим
(«очевидная» картина), не совпадает с тем, что происходит
в действительности.
Тем не менее, хотя иногда реальное явление отличается
от того, что дает «очевидная» картина, все же наблюдения
полезны и необходимы. Нужно только каждый раз обдумы-
обдумывать результаты наблюдений, стараться понять, что за ними
скрывается. Недаром еще с древних времен существует
изречение: «Глаза и уши не могут служить доказательством
истины, если они принадлежат невежде».
1. Фотографирование света на лету
Лет десять или двенадцать назад один физик, М. Дюге,
сконструировал фотографический затвор, который срабаты-
срабатывал за необычайно короткие времена. Зачем нужны такие
затворы?
Если мы фотографируем неподвижную картину, проме-
промежуток времени, в течение которого затвор открыт (этот про-
промежуток называется временем экспозиции), не влияет на
резкость изображения. Объект съемки неподвижен, изобра-
изображение объекта на пленке также неподвижно, поэтому увели-
увеличение времени экспозиции не уменьшает резкости изображе-
изображения. Иное дело, если объект съемки движется. Тогда дви-
движется и изображение объекта на пленке. В этом случае, чем
время экспозиции меньше, тем резче будет изображение
предмета на фотографии. Наоборот, чем больше время
экспозиции, тем больше «размажется» изображение пред-
предмета. На рис. 1 изображен фотографический аппарат с от-
открытым затвором. Пусть предмет, который мы изображаем
точкой, занимает положение 1. Тогда его изображение на
пленке находится в точке 1'. Если предмет движется и пере-
переходит из точки 1 в точку 2, то его изображение тоже движется
на пленке и переходит из точки 1' в точку 2'. Если затвор
фотоаппарата открыт как раз на такое время, за которое
предмет переходит из точки 1 в точку 2, то на пленке мы по-
получим размытую картину. Меру этого размытия дает расстоя-
расстояние между точками 2' и 1'. Конечно, абсолютно резкое изо-
изображение движущегося предмета не получится ни при какой
конечной экспозиции — на пленке все же произойдет сме-
смещение, пусть и малое. Но если это смещение достаточно
мало, то изображение будет практически резким. Выбор
времени экспозиции при фотографировании движущегося
предмета определяется как раз допустимыми размерами
143

(о
нерезкости, которые различны рт
/ 2 различных целей. На некоторых
фотографиях (обычно это фотогра-
фотографии бегущих людей или быртро
мчащихся автомашин) нерезкость
изображения допустима —¦ она
как бы подчеркивает стремитель-
стремительность движения. Но, как правило,
чем быстрее движется Объект
съемки, тем меньше должно быть
р, ;, время экспозиции, темна меньшее
время открывается затвор. В наших
с# рассуждениях мы не учитываем,
что фотографическая пленка обла-
обладает определенной чувствительностью и что меньшим временам
экспозиции должна соответствовать бблыпая чувствитель-
чувствительность. Будем считать, что чувствительность пленки можно
подобрать так, чтобы она соответствовала нужному времени
экспозиции.
Вернемся теперь к началу нашего повествования. Был
создан фотографический затвор с временем экспозиции,
фантастически малым — около 10~п с. Конечно, фантасти-
фантастически малым это время экспозиции можно было считать
только до создания затвора. Теперь, после того как затвор
создан, такое малое время — это уже нлкакая не фантастика,
а реальное замечательное достижение. Но время это было
все же настолько мало, что создатель затвора не знал, куда
применить свое детище. Ему не было известно столь быстрых
процессов, для фотографирования которых можно было
применить этот чудо-затвор.
Год затвор пылился без дела. А потом ему было найдено
применение. Оказалось, что рекордно малое время экспози-
экспозиции, которое давал затвор, можно было использовать для
фотографирования объектов, движущихся со скоростями,
близкими к скорости света. Время экспозиции было настолько
малым, что даже объекты, движущиеся со столь большой ско-
скоростью, получились бы на пленке достаточно резкими.
Но где разыскать такие объекты? Они должны быть до-
достаточно велики для того, чтобы получиться на фотографии,
скажем, иметь размер порядка сантиметра. Мы пока не можем
создавать материальные тела таких размеров, движущиеся
со скоростями, близкими к скорости света. Дело в том, что
для разгона даже не очень большой массы до скорости, сравни-
сравнимой со скоростью света, нужно затратить огромную энергию.
Например, для того чтобы разогнать тело массой в 1 г до
144

скорости, равной половине скорости света, нужно затратить
энергию порядка 1012 кГ-м, т. е. такую энергию, которая
необходима для подъема 1012 кг на высоту 1 м. С дальнейшим
повышением скорости тела его энергия растет все быстрее по
мер,е приближения его скорости к скорости света. Ньюто-
Ньютоновская механика в этой области скоростей неверна, и энер-
энергия'тела описывается формулой Эйнштейна
здесь т — масса тела, когда его скорость равна нулю (масса
покоя), v — его скорость, с — скорость света. Из этой фор-
формулы видно, что по мере приближения скорости тела и к ско-
скорости света с энергия тела может стать больше любой напе-
наперед заданной величины. Значит, для того чтобы разогнать
тело до скорости, близкой к скорости света, надо сообщить
ему очень большую энергию. Максимальные скорости
макроскопических тел, достигнутые в земных условиях, со-
составляют величину порядка десятков километров в секунду.
Мы умеем разгонять электроны до скоростей, которые отли-
отличаются от скорости света в восьмом знаке, мы можем ускорять
протоны до скоростей, которые отличаются от скорости света
в четвертом знаке, но ведь электрон или протон не сфотогра-
сфотографируешь, эти частицы слишком малы. Нужен такой объект,
чтобы он имел заметные размеры (мы взяли в качеств© при-
примерной величины 1 см) и чтобы его скорость была близка
к скорости света.
М. Дюге, создатель затвора, нашел такой объект. Этим
объектом, имеющим заметные размеры и скорость, близкую
к скорости света, оказался . . . сам свет. Источником света
служил лазер, квантовый генератор. Выл выбран такой ла-
лазер, который давал излучение в течение очень короткого
промежутка времени, примерно равного 10~п с.
На рис. 2 изображен торец такого лазера (он обозначен
буквой Л). Из торца выходит излучение — световые волны,
распространяющиеся вправо. Световые волны изображены
волнистыми линиями. Излучение такого лазера имеет вид
объема, заполненного светом (на рисунке этот объем изобра-
изображен прямоугольником). Объем этот движется в направлении,
указанном стрелкой, со скоростью света. Такой объем, за-
заполненный световыми волнами, называют волновым пакетом
или световым пакетом. Нетрудно оценить размеры этого па-
пакета. В направлении, перпендикулярном скорости распро-
распространения, размеры светового пакета примерно такие же, как
размеры торца, из которого выходит излучение. В продоль-
Ю Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г. 145

Рис. 2
ном же направлении размеры светового пакета определяется
временем излучения. Пусть время излучения равно т. Тогда
объем, заполненный излучением, имеет вид столба длиной
cz, где с — скорость света. Действительно, за время излуче-
излучения т передняя часть объема, заполненного светом, успеет
уйти от торца квантового генератора как раз на расстояние ст.
Разумеется, объем, заполненный светом, не стоит в про-
пространстве, а летит вперед со скоростью с.
Подсчитаем, какой величины могут быть продольные
размеры такого светового пакета. Скорость света равна трем-
тремстам тысячам километров в секунду. Время излучения т,
как уже говорилось, равно 10~п с. Перемножая эти вели-
величины, получаем, что длина светового пакета ст примерно
равна сантиметру. Близкий к этому значению размер и был
у светового сгустка в опытах Дюге. «Тело» таких размеров
уже можно фотографировать. Затвор был настолько быстрым,
что позволял это сделать.
Предстояло решить еще один вопрос — как фотографиро-
фотографировать этот световой пакет? Казалось бы, просто — поместить
фотоаппарат сбоку от пути светового «тела», навести на ка-
какую-нибудь точку пути и, когда «тело» прибудет в эту точку,
спустить затвор. Такая постановка опыта изображена на
рис. 3. Однако, если мы так сделаем, мы ничего не увидим
на пленке. Почему? Потому что изображение появится на
пленке лишь в том случае, если на нее попадет свет от дви-
движущегося тела. Это может быть либо «собственный» свет,
если тело само излучает, как, например, при фотографиро-
фотографировании с экрана телевизора. Если тело само не светится, его
надо осветить, и тогда на пленку попадет отраженный или
рассеянный телом свет от внешнего источника. Из рис. 3
видно, что световые волны, составляющие пакет, распростра-
распространяются по такому пути, что они никак не могут попасть в объ-
объектив фотоаппарата — все волны распространяются справа
налево, а для того, чтобы попасть на пленку, они должны
двигаться сверху вниз. Освещать такой пакет внешним источ-
источником тоже бесполезно — этот пакет не отражает и не рассеи-
рассеивает. Световые волны от внешнего источника проходят через
волновой пакет, как через бесплотное привидение, не меняясь.
Выход был найден такой. На пути светового сгустка был
помещен стеклянный стакан с водой. В воду было добавлено
146

несколько капель молока. От этой до-
добавки вода стала немного мутной. Это
значит, что вода начала рассеивать
падающий на нее свет. Падает на та-
такую жидкость узкий пучок света,
а от стакана во все стороны исходит
сияние — свет рассеивается по всем
направлениям. Когда в такой стакан
с мутной водой попадает световой
сгусток, составляющие его световые
волны начинают рассеиваться во все
Рис. 3
стороны, и благодаря этому хгусток
становится виден сбоку. Теперь его можно фотографировать.
Разумеется, вся установка для фотографирования должна
помещаться в темной комнате, чтобы посторонние источ-
источники света не создавали помех.
G помощью этой установки были получены очень красивые
фотографии летящего света. Одна из них воспроизводится
на рис. 4 Это первая в истории науки фотография, полученная
в «комнатных условиях» и изображающая объект, летящий
со скоростью света. Правда, световой сгусток сфотографиро-
сфотографирован не в пустоте, а в слабо рассеивающей, почти прозрачной
жидкости. Скорость света в воде раза в полтора меньше, чем
скорость света в пустоте. Но это все равно очень большая
скорость, и ранее объекты, летящие с такой скоростью, не
фотографировались. В принципе можно сфотографировать
и световой сгусток, летящий в воздухе или даже в пустоте.
Для этого достаточно «замутить» воздух на пути сгустка, ска-
скажем, напустить табачного дыма. Частицы, составляющие дым,
также рассеивают свет, и сгусток становится виден. Инте-
Интересно отметить, что время экспозиции оказалось настолько
малым, что за это время световой сгусток в стакане успел
сдвинуться всего на 2,2 мм. Еще недавно мы удивлялись, видя
фотографию пули в полете. А ведь скорость пули или снаряда
составляет всего километр-два в секунду. И вот теперь мы
можем видеть фотографию светового сгустка, скорость кото-
которого в воде составляет примерно двести тысяч километров в се-
секунду.
После этого опыта М. Дюге проделал еще один чрезвы-
чрезвычайно красивый эксперимент. Он создал световую «гантель»
и сфотографировал ее.
Прежде чем описывать результаты опыта по фотографи-
фотографированию световой «гантели», скажем несколько слов о том,
зачем нужен такой опыт.
Выберем две какие-нибудь точки в пространстве и изме-
10*
147

/
рим расстояние между нид|и.
Пусть, например, эти две точки —
начало и конец жесткого стер-
стержня. Как известно, результаты
измерений зависят от того, поко-
покоится или движется стержень
относительно той системы от-
отсчета, в которой производится
измерение. Другими словами,
если мы измеряем длину
стержня покоящейся линейкой,
прикладывая ее к стержню и
одновременно отмечая деления,
совпадающие с началом и
концом стержня, то длина поко-
покоящегося стержня имеет одно
значение, а длина того же самого,
но движущегося стержня — дру-
другое. Это утверждение теории
, относительности проверено на
большом количестве вытека-
вытекающих из него следствий. Длина
движущегося тела зависит от скорости его движения, причем
длина движущегося тела, измеренная в направлении дви-
движения, оказывается меньше, чем расстояние между теми
же точками того же тела, находящимися в покое. Отношение
этих длин (длины движущегося тела к длине покоящегося),
измеренных в направлении движения, согласно теории отно-
относительности равно \/1—v/c2, где г; — скорость тела, а с — скорость
света. Этот множитель всегда меньше единицы, т. е. при дви-
движении размеры тела в направлении движения сокращаются.
Для скоростей, достижимых в земных условиях в настоящее
время, множитель \jl—v2jc2 очень мало отличается от еди-
единицы. Если тело имеет скорость 10 км/с (это по порядку
величины скорость космических аппаратов — ракет и спут-
спутников), то этот множитель отличается от единицы в девятом
знаке после запятой. Следовательно, при достижимых ныне
скоростях проверить сокращение размеров при движении
(это сокращение часто называют лоренцевым сокращением)
чрезвычайно трудно.
Изменение размеров тела при движении приводит к из-
изменению его видимой формы. Движущийся шар, если ско-
скорость его движения близка к скорости света, сплющивается
и превращается в «блин», плоскость которого перпендику-
148

лярна направлению скорости. Аналогичное изменение формы
происходит у всех движущихся тел.
Поскольку в нашем распоряжении нет тел, движущихся
с достаточно большой скоростью, непосредственно проверить
это изменение формы не представлялось возможным. Но тео-
теоретический анализ этого явления был проведен довольно
подробно. И анализ показал, что дело не так просто, как
кажется. Действительно, размеры шара в направлении
движения сокращаются. Но заметить это сокращение, глядя
на движущийся шар, наблюдатель не сможет. Ему помешает
сам способ наблюдения.
Чтобы понять, почему так получается, рассмотрим не-
несколько примеров, имеющих отношение к затронутым во-
вопросам. В солнечный день мы любуемся каким-нибудь кра-
красивым ландшафтом. Светит солнце, шелестят деревья, поют
птицы. Мы все это воспринимаем одновременно. Мы видим
солнце в некотором положении на небосводе. А ведь солнца
там уже нет. Свет от Солнца до Земли идет примерно восемь
минут. Значит, мы видим Солнце в той точке на небосводе,
где оно было восемь минут назад. Мы слышим чириканье.
Но в тот момент, когда мы его слышим, птица может мол-
молчать. Звук в воздухе распространяется со скоростью около
300 м/с. Это дает вполне измеримое запаздывание между «вре-
«временем исполнения» птичьей трели и «временем приема».
Значит, и предметы находятся не там, где мы их видим, и
птицы поют не тогда, когда мы их слышим.
Еще пример. Мы фотографируем звездное небо. О чем
говорит сделанная нами фотография? Позволяет ли она су-
судить о количестве и расположении звезд на небе в момент
съемки? Не всегда. Свет от удаленных звезд идет к Земле
десятки, сотни и тысячи лет. Звезда, может быть, давно по-
погасла, а мы не скоро узнаем об этом, свет от нее все еще
идет, и мы видим эту звезду на фотографии. Звезда родилась,
но свет от нее еще не дошел до нас, на фотографии этой
звезды нет.
Все эти несоответствия имеют своей причиной одно и
то же явление — конечную скорость распространения того
сигнала, который доносит до нас сведения о состоянии объекта.
Пока сигнал доходит до нас от объекта, состояние объекта
меняется. Если мы одновременно фотографируем несколько
объектов, находящихся на разных расстояниях от камеры,
то мы одновременно получаем информацию о положении этих
тел. Но изображению каждого тела на этой фотографии
отвечает свой момент времени. Этот момент времени сдвинут
в прошлое по отношению к моменту съемки на такой отрезок
149

времени, который требуется свету, чтобы пройти расстояние
от объекта до фотокамеры. Чем дальше объект, тем больше
разница во времени между изображением на фотографии и
моментом съемки.
Все то же самое можно сказать о съемке не двух объектов,
а одного объекта, имеющего определенные размеры. Фото-
Фотография движущегося тела дает нам сложную картину, на
ней изображены разные точки тела в тех положениях, кото-
которые они занимали в разные моменты времени. Если, скажем,
фотографируемое тело движется по направлению к фотока-
фотокамере, то те точки, которые в момент съемки больше удалены
от объекта, будут казаться «отставшими» по сравнению с бо-
более близкими к объективу точками, так как на фотографии
получится изображение более далеких точек, соответствующее
более раннему моменту времени. Таким образом, на фото-
фотографии движущийся предмет окажется растянутым в на-
направлении движения. Разумеется, такое «растяжение» будет
особенно заметно, если скорость тела будет сравнима со
скоростью света. Это «растяжение» будет компенсировать
лоренцево сокращение. Совокупный учет лоренцева сокраще-
сокращения и рассмотренного выше «растяжения» приводит к за-
заключению, что движущийся шар не будет виден наблюдателю
как сплющенный блин, а так и будет казаться неподвижному
наблюдателю шаром. Куб так и будет казаться кубом, только
повернутым относительно своего истинного положения. При-
Причиной, по которой мы увидим куб повернутым, опять является
то обстоятельство, что свету нужно разное время, чтобы от
разных точек куба дойти до объектива фотоаппарата.
Как проверить справедливость всех этих рассуждений?
Для этого нужно создать движущееся тело, скорость которого
близка к скорости света. В этом случае и сокращение длины
в направлении движения, и запаздывание сигналов от раз-
разных точек тела будут наиболее заметны. Надо создать такое
тело и сфотографировать его. М. Дюге с сотрудниками и
создал такое тело — «гантель» — из света.
Для приготовления гантели достаточно разделить один
световой пакет на две половины, на два пакета. Затем эти
половинки нужно развести в стороны одна от другой так,
чтобы получилось два волновых пакета, летящих параллельно.
Эти два волновых пакета и составляют гантель. Такая гантель
может быть изготовлена, например, с помощью системы
зеркал, изображенной на рис. 5. На пути светового пакета
помещается уголковое зеркало 1. Это зеркало делит пакет
на две равные части и одну половину направляет на зеркало 2,
а другую — на зеркало 3. Все три зеркала расположены та-
150

¦ ¦ L>
Рис. 5
ким образом, что в конце концов мы получаем два располо-
расположенных рядом и параллельно летящих световых пакета. Два
световых пакета, соединенные воображаемой линией ВВ',
и образуют гантель. Гантель, изображенная на рис. 5,
«приготовлена» так, что ее ось ВВ' перпендикулярна ли-
линии А А' и делится этой линией пополам. Вращая всю систему
зеркал вокруг оси А А', мы можем получить либо вертикально
ориентированную световую гантель (она как раз изображена
на рис. 5), либо горизонтально ориентированную (для этого,
очевидно, нужно повернуть систему зеркал из положения,
изображенного на рис. 5, на 90° в любом направлении от-
относительно оси А А') и вообще любую промежуточную ориен-
ориентацию.
Изготовленная гантель направлялась в стакан с водой
и фотографировалась. Схема опыта была такая же, как и
при фотографировании единичного пакета. Она изображена
на рис. 6. Два световых пакета, составляющие гантель, вле-
влетают в сосуд с водой одновременно и фотографируются при
различных ориентациях оси гантели. Фотографии изображены
на рис. 7.
Снимок а сделан с вертикально ориентированной гантели,
и на фотографии гантель тоже вертикальна. Снимок б сделан
с гантели, которая повернута от вертикального положения
вокруг оси АА' на некоторый угол, примерно 30°. Снимок в
дает изображение гантели, повернутой относительно вер-
вертикального направления примерно на 60°. Наконец, снимок г
изображает гантель, расположенную горизонтально. На
всех снимках световые пакеты, составляющие гантель, дви-
движутся справа налево.
Снимки эти удивительны. Пожалуй, только снимок а
оказался таким, как можно было предполагать. Два пакета,
составляющие гантель, на этом снимке изображены один над
151

Рис. 6
другим. Так и должно
быть, если вертикально
ориентированную гантель
фотографировать сбоку.
Остальные снимки дают
очень странную картину
явления. Может быть, наи-
наиболее странным является
снимок а, поэтому мы нач-
начнем с разбора именно этого
снимка. В самом деле, сни-
снимок дает изображение ган-
гантели, которая расположена
в горизонтальной плоско-
плоскости перпендикулярно ли-
линии АА' на рис. 6, т. е.
параллельно лучу зрения
нашей фотокамеры. По всем
привычным нам законам на этом снимке должно быть одно
светлое пятно, а не два, следующих друг за другом. Ведь
в момент съемки более близкий к камере световой пакет за-
загораживает собой более удаленный пакет, оба пакета и ка-
камера находятся на одной прямой. Тем не менее мы видим
на этом снимке два пакета, летящие друг за другом, и рас-
расстояние между ними оказывается примерно равным длине
гантели. Фотоаппарат видит гантель, ориентированную па-
параллельно скорости, а на самом деле гантель ориентирована
перпендикулярно скорости. Снимки б ж в тоже необычны.
Видно, что, чем ближе положение гантели к горизонталь-
горизонтальному, тем больше один пакет отстает от другого. А ведь мы
по самой постановке опыта знаем, что оба пакета летят, не
отставая один от другого.
Все легко объясняется, если мы вспомним наши рассуж-
рассуждения о том, какую информацию можно извлечь из фото-
фотоснимка. Если на снимке изображены два предмета, из ко-
которых один расположен ближе другого, то изображение более
далекого предмета соответствует более раннему моменту вре-
времени (вспомним, что Солнце на фотографии — это Солнце не
в момент съемки, а за восемь минут до съемки). При съемке
гантели имеет место тот же закон: более удаленный от фото-
фотокамеры пакет гантели изображен в более ранний момент вре-
времени по сравнению с ближайшим к объективу пакетом. Но
в более ранний момент времени удаленный пакет находился
не в том положении, в котором он находится в момент съемки.
Удаленный пакет еще не достиг той точки, в которой его
152

о *
о
Q
г?
г
о О
Рис. 7
застал момент съемки. Поэтому изображение удаленного
пакета на фотографии смещено назад по сравнению с изобра-
изображением ближайшего пакета. Величину этого смещения не-
нетрудно прикинуть. Рассмотрим рис. 8. Пусть световая ган-
гантель летит мимо фотоаппарата. Луч зрения фотоаппарата пер-
перпендикулярен траектории гантели. Оба пакета, составлющие
гантель, одновременно попадают на луч зрения (или, что
то же самое, на ось объектива). В этот момент расстояние
от объектива до ближайшего пакета гантели равно D.
Чтобы получить снимок гантели, находящейся в таком
положении, мы должны спустить затвор камеры не в тот
момент времени, которому соответствует изображение на
рисунке, а в более поздний момент, отстоящий по времени от
изображенного на величину D/c, где с — скорость света.
Это время, необходимое для того, чтобы свет от ближайшего
пакета дошел до объектива. Если в этот более поздний момент
спустить затвор камеры, мы получим изображение ближайшего
сгустка в том положении, в котором он изображен на рис. 8.
Однако за это время свет от дальнего сгустка не успеет дойти
до объектива, поскольку в этом случае путь до объектива за-
занимает больше времени. Добавочное время равно d/c, где
d — длина гантели. Легко видеть, что в объектив все же попа-
попадет свет от дальнего пакета, но свет, излученный в более ран-
ранний момент времени, из той точки траектории, в которой даль-
дальний пакет находился за время die до того вомента, который
изображен на рисунке. Это более раннее положение пакета
обведено пунктиром. Поскольку в данном случае и скорость
сигнала (света) равна с, и скорость гантели равна с, ясно, что
изображение дальнего пакета отстоит от истинного положе-
положения на длину гантели d. Оговоримся, что мы здесь рассмат-
рассматриваем картину приближенно. Мы считаем, что расстояние!)
от гантели до камеры много больше, чем размер гантели d,
и поэтому лучи света, идущие в камеру от обоих концов ган-
гантели, почти параллельны. Это простое рассуждение объясняет,
почему на рис. 7 на фотографии г изображена повер-
153

нутая гантель. Нетрудно теперь разо-
разобраться и в промежуточных фотографиях
в и г.
Теперь также ясно, почему в данном
случае не следует верить своим глазам.
Наш глаз получает зрительную инфор-
информацию с помощью световых волн. Фотоап-
Фотоаппарат, по существу, повторяет устройство
глаза. Испокон веку люди наблюдали
только медленно движущиеся предметы.
При этом, когда мы говорим о медленном
движении, мы имеем в виду, что скорость
мала по сравнению со скоростью света.
В этом смысле самые быстрые земные
движения являются медленными и, как мы
видели, зрение дает правильное представ-
представление о форме предметов. Но если пред-
предметы движутся со скоростями, равными
или близкими к скорости света, то' наш
глаз (и фотоаппарат) дает искаженную
картину. Ничего странного в этом нет,
зная эту особенность нашего зрения, мы
всегда можем внести необходимые поправки
и восстановить истину. Нужно только
с должной осторожностью относиться
к показаниям наших чувств.
Тому, кто хочет подробнее ознакомиться с описанным
здесь экспериментом, мы советуем прочитать перевод статьи
М. Дюге «Свет, сфотографированный на лету» г.
2. Можно ли увидеть материальное тело,
движущееся со скоростью,
превышающей скорость света
Рассмотрим теперь некоторые другие случаи, когда не
следует верить собственным глазам. Из теории относитель-
относительности мы знаем, что никакое материальное тело не может
двигаться со скоростью, превышающей скорость света.
Более того, если материальное тело, находясь в покое, имеет
массу т (так называемая масса покоя), то скорость этого
тела всегда будет меньше скорости света. Почему так обстоит
дело, можно понять, например, исходя из знаменитой фор-
формулы Эйнштейна для полной энергии тела с массой покоя т,
1 См. УФН, 1973, т. 109, вып. 1, с. 157.
Рис. 8
154

движущегося со скоростью v. Мы уже приводили эту формулу,
приведем ее еще раз:
Из этой формулы видно, что при любой конечной энергии
тела Е скорость тела меньше скорости света. При v=c энергия
всякого тела с отличной от нуля массой покоя приняла бы
бесконечно большое значение. Но так как это невозможно,
то мы заключаем отсюда, что всегда и <С с. Если масса покоя
у материальной частицы равна нулю, как, например, у све-
светового кванта в пустоте или у нейтрино, то скорость такой
частицы равна скорости света во всех инерциальных систе-
системах координат (это, по существу, является следствием одного
из основных постулатов теории относительности — скорость
света одинакова во всех инерциальных системах отсчета).
Теперь представьте себе, что мы видим тело, движущееся
со скоростью, превышающей скорость света. Верить ли нам
теории относительности, утверждающей, что такое невоз-
невозможно? Или верить собственным глазам? Конечно, не ис-
исключено, что с расширением наших знаний будут точнее
очерчены границы применимости специальной теории отно-
относительности, будет создана более общая теория, включающая
теорию относительности как некоторый частный случай, я мы
будем знать, когда возможны сверхсветовые скорости мате-
материальных тел. Однако до сих пор никаких убедительных
указаний на возможность сверхсветовых скоростей для мате-
материальных тел нет. И все же мы можем увидеть материальное
тело, движущееся со сверхсветовой скоростью. Только в этом
случае не верьте собственным глазам! 2
Рассмотрим простой пример (см. рис. 9). Пусть вдоль
некоторой прямой слева направо движется тело со скоро-
скоростью v. Наблюдатель стоит в точке О на этой прямой и сле-
следит за движением тела. Момент времени, когда тело про-
проходит через точку 0, примем за начало отсчета времени.
Если через х обозначить расстояние тела от наблюдателя,
то справедливо соотношение
x — vt A)
2 Отметим, что возможен случай, когда тело движется в преломляющей
среде со скоростью, превышающей скорость света в этой среде. На-
Наблюдение за таким телом имеет свои особенности [9, 13], однако мы
здесь не рассматриваем этот случай.
155

(отрицательные времена означают, что тело еще не дошло до
точки О. Отрицательные расстояния отсчитываются влево
от точки О).
Предположим, что в момент времени t наблюдатель смот-
смотрит на движущееся тело и определяет расстояние до этого
тела. В момент времени t тело находится на расстоянии x—vt
от наблюдателя, но наблюдатель в этот момент видит тело
находящимся в более ранней точке своего пути, потому что
свет, попадающий в глаз наблюдателя в момент времени t,
излучен или отражен телом в более ранний момент времени.
Обозначим этот более ранний момент времени через t' (tf < t).
В этот момент тело излучает сигнал, и пока этот сигнал идет
О
Да 1 1 *- /Г
Рис. 9 zs?' i/? j;
до наблюдателя, тело успевает переместиться. К моменту
приема сигнала наблюдателем тело находится уже в другой
точке, но наблюдатель в этот момент видит тело находящимся
в той точке, откуда был излучен принимаемый сигнал. Оп-
Определим, в какой точке наблюдатель видит тело в момент
времени t. Если момент излучения сигнала принять за t', то
тело в этот момент находится на расстоянии vtr от наблюда-
наблюдателя. Значит, световой сигнал от точки излучения достигнет
наблюдателя через время | vtr \ /с, где \vt'\ — абсолютная
величина расстояния от тела до наблюдателя в момент t\
Поэтому наблюдатель примет сигнал в момент времени t,
причем момент приема t и момент излучения f связаны соот-
соотношением
t' + \vt'\lc = t. B)
Из этого соотношения получаем зависимость ?'от t:
если тело в момент излучения f находится слева от на-
наблюдателя (*' < 0), то
t' = . * , • C)
l — u/c1 ч I
если тело находится справа от наблюдателя и удаляется
от него (*' >0), то
* = 1 + и/с '
156

если тело приближается к наблюдателю, то в момент
времени t наблюдатель видит тело находящимся на рас-
расстоянии
t. E)
l = vt= . .
\—vjc
Мы видим, что тело в момент t' находится от наблюдателя
на расстоянии Г. Как раз в этом положении наблюдатель
и видит тело в момент наблюдения t.
Из формулы E) видно, что кажущееся расстояние V про-
пропорционально времени наблюдения t. Коэффициент пропор-
пропорциональности равен
v'— I - F)
1 —у/с ' К }
Отсюда следует, что скорость тела кажется наблюдателю
равной не v, ai)' = ~—-— . Будем называть скорость и ис-
истинной скоростью, a v1 — кажущейся скоростью Кажущаяся
скорость z/, как видно из F), может очень сильно отличаться
от истинной скорости v. Рассмотрим, например, случай, когда
истинная скорость тела сравнима со скоростью света. Тогда
наблюдатель может увидеть тело, приближающееся к нему
быстрее света. Такая картина возникает, если истинная ско-
скорость приближающегося тела превышает половину скорости
света.
И наоборот, скорость удаляющегося тела кажется на-
наблюдателю меньше, чем истинная скорость. Нетрудно убе-
убедиться в том, что если тело удаляется от наблюдателя со
скоростью и, то кажущаяся скорость движения тела равна
П)
—
т. е. всегда остается меньше, чем половина скорости света,
хотя истинная скорость тела может быть и достаточно близкой
к скорости света. Вот к каким удивительным искажениям
приводит наблюдение над телом, скорость которого близка
к скорости света. Впрочем, отличие кажущейся картины от
истинной, как видно из выражений для кажущейся скорости
тела (и в случае его приближения, и в случае удаления),
имеет место всегда, при всех скоростях движения тела,
в том числе и при малых скоростях. Но если скорость тела
мала в сравнении со скоростью света, то и отличие кажущейся
скорости от истинной невелико. В этом случае разность
между истинной и кажущейся скоростью во столько раз
157

меньше скорости тела, во сколько раз истинная скорость
меньше скорости света. Для привычных нам скоростей это
отличие ничтожно, и его трудно обнаружить. Однако для
больших скоростей, сравнимых со скоростью света, раз-
различие между истинной и кажущейся скоростями очень
заметно.
Появление кажущейся скорости тесно связано с тем, что
мы выбираем определенный способ наблюдения за движу-
движущимся телом. Мы могли бы наблюдать за движением тела,
расположив на его пути датчики, которые срабатывали бы
в момент прохождения тела вблизи от соответствующей точки.
Если датчики расположены вдоль прямой на равном рас-
расстоянии друг от друга, то число датчиков, сработавших за
единицу времени, определяет скорость тела. Если, например,
расстояние между двумя ближайшими датчиками равно S
и движущееся тело вызывает срабатывание п датчиков в еди-
единицу времени, то скорость тела равна nS. Эта величина и дает
то, что мы назвали истинной скоростью тела. Роль датчиков
в этом способе определения скорости могут играть наблю-
наблюдатели, расположенные вдоль пути достаточно плотно (в иде-
идеальном случае каждой точке пути соответствовал бы свой
наблюдатель). У всех наблюдателей часы синхронизированы,
и каждый наблюдатель определяет момент времени, когда
тело проходит в непосредственной близости от него. Оче-
Очевидно, для того чтобы таким способом определить скорость
тела, достаточно взять двух наблюдателей, расположенных
на достаточно малом расстоянии dx друг от друга, и опреде-
определить по их часам время dt', в течение которого тело двигалось
от одного из них к другому. Скорость тела определится
как отношение dx/df.
Формулы A)—G) связаны с другим способом"наблюдения,
который можно описать следующим образом. Разметим пря-
прямую, по которой движется тело, вешками, расположенными
на равном расстоянии друг от друга. Или будем считать, что
тело движется вдоль длинной линейки, на которой нанесены
равноотстоящие деления. За движением тела следит всего
один наблюдатель, и он находится вблизи от какого-то
одного деления, нанесенного на линейке. Это деление мы
можем принять за нулевое. Наблюдатель следит за движе-
движением тела и по своим часам отмечает, в какой момент вре-
времени и мимо какого деления проходит тело.
Если наблюдатель следит за движущимся предметом, то
в момент наблюдения t он видит предмет не там, где предмет
в действительности находится, а там, где этот предмет на-
находился в более ранний момент времени t', причем t и t'
158

связаны соотношением B). Такой способ наблюдения дает
кажущуюся скорость v'=dx (f)/dt. Очевидно,
dx (f) _ dx (f) df _ dx (f)
dt ~ df dt ~ df 1 —n°v/c ' W
где учтено соотношение B), v — вектор скорости тела, п° —
единичный вектор, направленный от тела к наблюдателю.
Формула (8) связывает кажущуюся скорость dx (t')ldt с истин-
истинной скоростью dx (t')ldt' (напомним, что f — момент, когда
тело излучает свет, a t — момент, когда этот свет доходит до
наблюдателя). Мы здесь рассматриваем для простоты рав-
равномерно движущиеся объекты. Для этого случая соотношение
между интервалами времени dt и df следует из B):
^1_J
dt ~ 1 —n°v/c »
/gv
где v — постоянный вектор, п° — единичный вектор, на-
направленный от движущегося тела к наблюдателю. Очевидно,
при t < О n°v=i;, при t >0 n°v= —v. Смысл соотношения
(9) можно пояснить следующим образом. Если движущееся
тело излучает свет в течение промежутка времени dt', то
наблюдатель принимает излученный цуг волн в течение
промежутка времени dt. Этим различием между длитель-
длительностью излучения и длительностью приема и объясняется
различие между кажущейся и истинной скоростями.
Подчеркнем здесь, что отличие интервалов времени dt и
df ничего общего не имеет с преобразованием Лоренца, т. е.
с тем изменением хода часов, которое имеет место при пере-
переходе из одной инерциальной системы отсчета к другой. И ве-
величина dt, и величина df измерены в одной системе отсчета,
а различие между ними вызвано не изменением хода времени,
а запаздыванием светового сигнала.
До сих пор мы при рассмотрении предполагали, что дви-
движущееся тело является малым, не учитывали его размеров
и принимали его за движущуюся точку. Мы получили при
этом выражение для кажущейся скорости. Если движущееся
тело имеет размеры, то истинные размеры его отличаются от
кажущихся, подобно тому как истинная скорость отличается
от кажущейся.
Посмотрим, какими покажутся нам размеры движуще-
движущегося тела и что общего эти кажущиеся размеры будут иметь
с истинными. Предположим, что наблюдатель находится
в точке О на оси #, и будем, как и раньше, вести отсчет рас-
расстояний от этой точки. Пусть по оси х слева направо движется
159

стержень длины а, так что его конец и начало лежат на оси,
и координаты концов выражаются формулами
xx = vt, x2 — vt — a A0)
(см. рис. 10).
Как вытекает из этих двух формул, истинная длина стер-
стержня равна а, что выражается соотношением
х1 — х2 = а. A1)
2 Г
Рис. 10 ^v
Пусть наблюдатель смотрит на стержень в момент времени
t <C 0, когда стержень приближается к месту наблюдения.
Тогда, очевидно, он принимает от переднего конца стержня
сигнал, излученный в момент времени t[ < t, причем, как мы
уже видели,
Задний конец стержня (дальний от наблюдателя) виден с еще
бблыпим запаздыванием. Посмотрим, в какой момент времени
излучается от дальнего конца сигнал, приходящий в начало
координат в момент времени t. Обозначим момент излучения
через f2. Тогда простые рассуждения дают
*i(l—у/с) = * —а/с, . A3)
Таким образом, наблюдатель видит разные концы стержня
в положениях, соответствующих разным моментам времени,
причем дальний конец он видит в положении, отвечающем
более раннему моменту времени. Это означает, что стержень
кажется наблюдателю более длинным, чем он есть на самом
деле. Действительно, видимое положение ближнего конца
стержня при наблюдении из начала координат (из точки 0)
в момент времени t равно
4 = *i = T^- <14)
160

Видимое положение дальнего конца, отвечающее тому же
моменту наблюдения t, равно
, ,t v (t — ale) vt — а /лг\
22 1 — vjc 1 — vjc v '
Разность величин х[ и х'2 дает нам видимую длину стержня,
и она оказывается равной
( It))
1 2 1 — VJC
Из этой формулы и вытекает, что стержень представля-
представляется наблюдателю растянутым, причем отношение истинных
размеров к кажущимся равно 1 — vie.
Если скорость стержня v близка к скорости света с, то
1 — vie есть малая величина, и кажущаяся длина стержня
становится много больше его истинной длины. Больше, а не
меньше!
Этот результат может показаться неожиданным тому, кто
знаком со специальной теорией относительности, и даже
противоречащим выводам специальной теории относитель-
относительности, согласно которым размеры тела в направлении движе-
движения сокращаются, а не увеличиваются. Но в действитель-
действительности никакого противоречия здесь нет.
По теории относительности длина стержня а0, измерен-
измеренная в той системе отсчета, где стержень покоится, и длина
того же стержня а, измеренная в той системе отсчета, где он
движется со скоростью v, связаны между собой соотноше-
соотношением
Из этой формулы видно, что если задать длину стержня а0
в системе отсчета, где он покоится, то длина того же стержня
в системе отсчета, где стержень движется со скоростью v
(скорость v направлена вдоль длины), оказывается меньше
в \Jl — v2/с2 раз. Формула же A6) говорит о том, что дви-
движущийся стержень, приближающийся к наблюдателю, имеет
кажущуюся длину, которая превышает его истинную длину
в 1/A — vie) раз.
Противоречия здесь нет. Формула A7) связывает зна-
значения длины одного и того же стержня, измеренные в разных
системах отсчета. В формуле же A6), определяющей соотно-
соотношение между кажущейся (видимой) длиной и истинной дли-
длиной, значения всех входящих величин определяются в од-
ной и той же системе отсчета. Формула A7) определяет
11 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г. 151

изменение пространственных масштабов, происходящее при
переходе от одной системы отсчета к другой. Формула A6),
дающая соотношение истинной длины стержня к кажущейся,
никакого отношения к преобразованию Лоренца не имеет,
а обусловлена только выбранным способом измерения дли-
длины — тем, что мы наблюдаем издали за движением начала и
конца стержня. При этом результат определяется разным
временем запаздывания для сигналов, идущих от начала
и конца стержня.
Зная связь A6) между истинной и кажущейся длиной
стержня в лабораторной системе'координат, а также связь
A7) между длиной стержня в системе покоя и его длиной в ла-
лабораторной системе, можно выразить кажущуюся длину
стержня через его длину в системе покоя. Пусть в системе
покоя длина стержня равна а0. Тогда длина движущегося
стержня равна а0 yjl — i?2/c2, где v — скорость движения.
Кажущаяся длина при этом равна
г а ар VI —г?2/с2 ]/1-(-^/с
1 — р/с 1 — vjc ° У 1 — р/с *
Эта формула связывает кажущуюся длину стержня а!
с его длиной а0 в системе покоя. Здесь уже учитывается
лоренцево сокращение. Видно, однако, что, несмотря на
лоренцево сокращение, при достаточно больших скоростях
движения наблюдателю будет казаться, что стержень ра-
растягивается.
Формула A8) справедлива для того случая, когда стер-
стержень приближается к наблюдателю. Если стержень удаля-
удаляется от наблюдателя, то связь между его длиной покоя и
кажущейся длиной имеет вид
a' = ao\l(l-vlc)l{l+vlc). A9)
Удаляющийся стержень будет казаться сокращенным, хотя
результаты наблюдения не будут укладываться в известную
формулу теории относительности, определяющую сокраще-
сокращение длины при движении. Причина несовпадения заклю-
заключается в том, что формулы A8) и A9) учитывают не только
изменение пространственных масштабов A7), но и запазды-
запаздывание сигнала, связанное с выбранным способом наблюде-
наблюдения.
До сих пор мы рассматривали случай, когда скорость
тела направлена либо к наблюдателю, либо от наблюдателя:
тело движется равномерно и прямолинейно, а наблюдатель
находится на линии движения (или на малом расстоянии от
162

— Д'
нее). Рассмотрим теперь
случай, когда наблюда-
наблюдатель находится вдали
от линии, по которой
движется тело. Распо-
Расположение, которое мы
будем рассматривать,
показано на рис. 11.
Тело движется рав-
равномерно по прямой АА\ Рис#
которую мы примем за
ось х. Скорость тела направлена от А к А', и это направле-
направление примем за положительное. Уравнение движения тела
имеет вид
x—vt.
Пусть в момент времени ?—0 тело находится в точке О, ко-
которая, таким образом, принята за начало отсчета. Наблю-
Наблюдатель находится на большом расстоянии L от начала от-
отсчета в точке Р, так что OP—L. Луч ОР составляет угол 6
с положительным направлением оси х. Если расстояние
ОР=1 достаточно велико, то мы можем считать, что все
сигналы, идущие от тела к наблюдателю, распространяются
в направлении, параллельном ОР. Можно то же самое ска-
сказать иначе. Поскольку наблюдатель находится далеко от
траектории, то сферические волны, излучаемые телом в каж-
каждой точке его пути, можно считать плоскими там, где их при-
принимает наблюдатель. Будем считать, что у наблюдателя име-
имеется спектральный прибор, выделяющий из всех плоских
волн только те, которые распространяются под углом G
к линии движения тела. С помощью такого прибора наблю-
наблюдатель и судит о характере движения тела.
Пусть в момент времени t наблюдатель принимает сигнал
от движущегося тела. Очевидно, что этот сигнал излучен
телом в более ранний момент времени t' < t. Для располо-
расположения, изображенного на рис. 9, момент наблюдения t
и соответствующий ему момент излучения t' связаны соот-
соотношением
= «' + -j{L — vt'cosb).
Отсюда
B0)
B1)
163

Из этого равенства, связывающего момент излучения t'
и момент приема t, следует, что
dt
7cft=l/(l —f совв). B2)
Формула B2) дает отношение между интервалом времени
излучения dt' и интервалом времени приема dt. Это соотно-
соотношение дает обобщение формулы (9), которая справедлива, если
наблюдатель находится на линии движения. Тогда угол 6
может принимать только значения 0=0 и 6=тс.
Из соотношения B2) можно сразу определить кажущуюся
скорость тела. Аналогично тому, как это было сделано выше
(см. формулу (8)), получаем
dx (f) dx(t') dt' и ,™
dt ~ dt1 HF~~ v ' ^ '
l—— cose
Это же выражение для кажущейся скорости тела можно полу-
получить иначе. Если мы производим наблюдение за телом в мо-
момент времени t, мы видим тело в том положении, в котором
оно находилось в более ранний момент времени f. При этом
t и t' связаны соотношением B1). В момент времени t' тело
находилось в точке х (t')-vt'. Таким образом, наблюдая за
телом в момент времени t, мы видим тело в положении
а (*') =
: — -г cos 8
Отсюда для кажущейся скорости тела г/ также следует вы-
выражение B3).
Отметим здесь одну особенность выражения для кажу-
кажущейся скорости. Как следует из B3), при наблюдении под
острым углом 0 (если истинная скорость тела имеет положи-
положительную проекцию на направление к наблюдателю) кажу-
кажущаяся скорость всегда больше, чем истинная. При наблюде-
наблюдении под тупым углом 0 (наблюдатель смотрит вслед движуще-
движущемуся телу) кажущаяся скорость всегда меньше, чем истин-
истинная.
Введем еще проекции кажущейся скорости на направле-
направление наблюдения (на направления луча зрения) и на пло-
плоскость, перпендикулярную лучу зрения. Из рис. 9 видно,
164

что проекция кажущейся скорости на луч зрения получается
умножением кажущейся скорости на cos 6. Если обозначить
эту проекцию через i/j,, мы получим
. B5)
;
1 — — cos
с
Проекция v'± кажущейся скорости на плоскость, перпендику-
перпендикулярную лучу зрения, равна47, 8]
v sin У
V
1 — — cos t
B6)
Очевидно, при 9=те/2, когда наблюдатель смотрит на
движущееся тело под прямым углом к траектории, v'±—v,
т. е. перпендикулярная (по отношению к лучу зрения) проек-
проекция кажущейся скорости совпадает с проекцией истинной
скорости. Однако при наблюдении под острым углом перпен-
дикудярная проекция кажущейся скорости может оказаться
значительно больше, чем проекция на то же направление
истинной скорости, и даже может оказаться больше скорости
света в пустоте. Действительно, предположим, что истинная
скорость тела равна скорости света, v—c. Тогда формула B6)
принимает вид
v'±= с sin 0/A — cos 6). B7)
Если угол наблюдения 0 достаточно мал, мы можем счи-
считать sin 8»0, cos (Wl—02/2. Тогда из- B7) получаем
? B8)
т. е. для рассматриваемого случая проекция кажущейся
скорости на плоскость, перпендикулярную лучу зрения, во
много раз превышает скорость света.
Таким образом, если быстрый объект приближается
к наблюдателю, а скорость объекта составляет малый угол
с лучом зрения, то не только продольная, но и поперечная
компонента кажущейся скорости может значительно пре-
превышать скорость света.
Интересно здесь отметить, что такое явление наблюда-
наблюдалось в астрофизике при исследовании квазаров, в частности
квазара ЗС273. Это один из ближайших к нам квазаров, рас-
165

Рис-12
стояние до которого равно трем миллиардам световых лет.
Первые наблюдения показывали, что квазар 3G273 состоит
из яркого радиоисточника и второго источника меньшей
яркости, отстоящего от первого примерно на 62 световых
года. Наблюдение за этими двумя источниками проводилось
в течение нескольких лет, и оказалось, что расстояние между
ними возрастает — источники разлетаются. Цифра 62 све-
световых года относится к 1977 г., а в 1980 г. расстояние между
нцми уже равнялось 87 световым годам. Последовательные
карты радиояркости ЗС273 изображены на рис. 12. Если
на основании этих данных, взятых из работы Пирсона и
сотрудников, подсчитать скорость разлета двух источников,
то окажется, что она примерно на порядок превышает ско-
скорость света [10—12].
Для объяснения этого явления было выдвинуто несколько
предположений, одно из которых даже основывалось на том,
что мы имеем дело с реальными тахионами, т. е. с телами,
которые могут иметь истинную сверхсветовую скорость.
Однако наиболее естественным является объяснение,
основанное на том, что видимая скорость разлета описыва-
описывается формулой B7) для поперечной составляющей кажу-
кажущейся скорости, и, таким образом, нет никаких оснований
предполагать, что мы в этих наблюдениях имеем дело
с реальной сверхсветовой скоростью (обсуждение см. в [10]).
166

3. Наблюдение быстро движущегося источника
переменной яркости
До сих пор мы считали, что яркость движущегося источ-
источника не зависит от времени. Если это не так, то темп изме-
изменения яркости, который воспринимает наблюдатель, отли-
отличается от закона изменения яркости движущегося источ-
источника. Причиной этого, как и в ранее рассмотренных случаях,
является запаздывание времени приема по отношению ко
времени излучения.
Рассмотрим простой пример. Пусть по прямой А А'
движется равномерно источник переменной яркости (см.
рис. И), а наблюдатель следит за ним, находясь в некоторой
удаленной точке Р. При этом угол между лучом зрения ОР
и скоростью источника равен 9. Яркость источника В пусть
меняется по гармоническому закону с частотой о>0:
B = B0cos(%t + <?). B9)
Ведя наблюдение в момент времени t, наблюдатель заме-
замеряет ту яркость источника, которая имелась в момент вре-
времени tf, где tut' связаны соотношением B1). Поэтому види-
видимая им яркость источника описывается формулой
В = В, cos(o>0*' + ср) = В, cos fш0 г-Ь1с 1- Л . C0)
\ 1-Tcos8 J
Видно, что частота, воспринимаемая наблюдателем, свя-
связана с частотой изменения яркости источника ш0 следующим
соотношением:
Это известное соотношение, выражающее изменение частоты
в эффекте Доплера. Таким образом, эффект Доплера может
быть объяснен, если учесть запаздывание. Это явление
того же класса, что и связь между истинной и кажущейся
скоростью.
167

ЛИТЕРАТУРА
1. Terrell J, — Phys. Rev., 1959, vol. 116, p. 1041.
2. Penrose R. — Proc. Gamb. Phil. Soc, 1959, vol. 55, p. 137.
3. Weisskopf V. F. — Phys. Today, 1960, vol. 13, N 9, p. 24; Lectures
in theoretical physics. Vol. 3. Boulder Summer Institute, 1961 (N. Y.,
1961), p. 54.
4. Scott G. ?>., Driel Van H. J. — Amer. J. Phys., 1970, vol. 38, p. 971;
Scott G. ?>., Viner M. R. •— Amer. J. Phys,, 1965, vol. 33, p. 534.
5. McGill N. C. — Contemp. Phys., 1968, vol. 9, p. 33.
6. Рытое С. М. — Природа, 1960, № 4, с. 43.*
7. Ginzburg V. L., Syrovatskii S. /. — Ann. Rev. Astron. and Astro-
phys., 1969, vol. 7, p. 375.
8. Гинзбург В. Л. Теоретическая физика и астрофизика. М.: Наука,
1981.
9. Болотовский Б. М"., Михалъчи Е. Д. — Краткие сообщения по фи-
физике, 1976, № 5, с. 35.
10. Kellermann К. /., Pauliny-Toth I. /. К. — Ann. Rev. Astron. and
Astrophys., 1981, vol. 19, p. 373.
11. Karreras R. Picked up for your this week. — GERN, Training and
Education Service, 1981, N 22, p. 31.
12. Pearson T. /., Unwin 5., Cohen M. H. et al. — Nature, 1981, vol. 279,
p. 365.
13. Mathews P. Af., Lakshmanan M. — Nuovo Cimento, 1972, vol. 12B,
N 1, p. 168.
14. Grdn O. — Lettere al Nuovo Cimento, 1978, vol. 23, N 3, p. 97.

УДК 530.12
Т7. А. Лоренц
К ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ ЭЙНШТЕЙНА*
1. В двух предыдущих статьях1' 2 мы попытались, на-
насколько это возможно, изложить в простой форме фундамен-
фундаментальные принципы новой теории гравитации.
Покажем теперь, каким образом дифференциальные урав-
уравнения Эйнштейна для гравитационного поля могут быть вы-
выведены из принципа Гамильтона. В этой ^связи нам придется
рассмотреть энергию, напряжения, импульсы и потоки энер-
энергии в гравитационном поле.
Введем снова величины gab1 которыми нам уже приходи-
приходилось пользоваться, и «обратную» систему величин, обозначае-
обозначаемых теперь if*. Помимо gab и gab, полезно также ввести вели-
величины
Производные всех этих величин по координатам будем
обозначать индексами координат, например
Нам понадобятся также символы Кристоффеля
* Lorentz Я. Л. On Einstein's theory of gravitation. — Versl. Akad.
Amsterdam, 1916, vol. 25, p. 468; Proc. Acad. ^Amsterdam, 1916,
vol. 20, p. 2/Пер. Ю. А. Данилова по изданию: Lorentz H. A. Col-
Collected Papers. — The Hague: Martinus Nijhoff, 1937, vol. 5, p. 276 —
313.
1 Lorentz H. A. — Versl. Akad. Amsterdam, 1916, vol. 24, p. 1389;
Proc. Acad. Amsterdam, 1916, vol. 19, p. 1341.
? Lorentz H. A. — Versl. Akad. Amsterdam, 1916, vol. 24, p. 1759; Proc.
Acad. Amsterdam, 1916, vol. 19, p. 1354.
169

и символ Римана 3
(ikt lm) = у (g.ш> ы -f gklf im — g./f Лт — gkm% {l) -f
Кроме того, пусть
2 ' A)
B)
Величина G служит мерой кривизны конфигурации поля.
Главная функция для гравитационного поля — интеграл
где Q=\J—gG. Элемент конфигурации поля dS в интервале
выражен в ^-единицах; интегрирование производится по
области, заключенной внутри некоторой замкнутой поверх-
поверхности о; х — положительная постоянная.
2. Оказывается, что при переходе от системы коорди-
координат ^, . . ., #4 к другой системе координат величина G
остается неизменной: G — скалярная величина. В этом
нетрудно убедиться, доказав, что величины {ik, lm) обра-
образуют ковариантный тензор второго порядка 4. Поскольку
(gkl) — контравариантный тензор второго порядка б, из A)
следует, что (Gim) — ковариантный тензор того же порядка 6.
3 Лоренц использует обозначения 2(а^^2 и т' п* (Примеч.
а, ь
ред.)
4 Это означает, что формулы преобразований для этих величин имеют
вид
(ik% lm)r = ^(аЬсе) pat'PbkpcIplm(ab, ce).
Обозначения, использованные в этой формуле и используемые в даль-
дальнейшем в настоящей статье, заимствованы из моего [сообщения
в Proc. Acad. Amsterdam, 1916, vol. 19, p. 751.
6 Действительно,
Символ (g*') означает совокупность всех величин gkl;
6 Действительно,
Girn = ^{ab) paipbmGab.
170

Тогда из B) мы заключаем, что G — скаляр. То же верно 7
и относительно QdS.
Заметим, что gba=gab 8 и gabtfe=gabtef. Величину Q будем
считать записанной таким образом, что ее форма не меняется
при замене gba на gab или gabife на gab$0/. Если это условие
первоначально не выполняется, то легко перейти к «сим-
метризованным» величинам.
Ясно, что Q можно выразить через величины ?*ь и их
первые и вторые производные. Точно такой же вид будет
иметь выражение для Q через величины о>аЬ и их первые и
вторые производные.
Если соответствующие подстановки выполнить с надле-
надлежащей осторожностью, то эти новые выражения для"<? также
будут симметричными.
3. Выразим Q через величины gab и их производные и
определим вариации, которые последние претерпевают при
произвольно выбранных вариациях bgab (непрерывно завися-
зависящих от координат). Запишем^очевидное соотношение
Так как
правую часть соотношения (#¦) можно разложить на две части:
§<? = §i<? + \Q, C)
где
7 Из-за соотношения
8 Выполняются и аналогичные соотношения
171

Из последнего уравнения видно, что
O, F)
если вариации bgab и их первые производные обращаются
в нуль на границе области интегрирования.
4. Уравнения того же самого вида получаются и в том
случае, если величина Q представлена двумя другими спо-
способами, о которых упоминалось в п. 3. Например, работая
с Qab, мы приходим к разложению
где (\Q) и (\Q) получаются из C) и D) при замене gab,
ёаь, .. ?«»,./. te«», ?*«»,. и т. д. на gaJ, gs6- * и т. д. Разуме-
Разумеется, если вариации, выбранные в обоих случаях, соответст-
соответствуют друг другу, то
Кроме того, можно показать, что выполняются равенства
9 Пусть на границе области интегрирования bgab = O и bgabt е~0.
Тогда там выполняются также и равенства Ъ$аЬ = 0 я Ъ$аЬ>е~0,
в силу чего
2Q) dS = Ot J b2QdS = О,
а так как
мы заключаем, что
S = ^ btQdS.
Поскольку это соотношение должно выполняться при любом выбо^
вариаций bgab (которым определяется и выбор вариаций
в каждой точке конфигурации поля должно выполняться соотноше
нив
172

Таким образом, разложение bQ на две части оказывается
одним и тем же независимо от того, используем ли мы gab,
fb или g"*.
Кроме того, важно, что при замене системы координат
инвариантной остается не только величина bQdS, но и каждая
из величин bjQdS и b2QdS в отдельности 10. Следовательно,
выполняется равенство
G)
5. Для вычисления величины b±Q предположим, что Q
выражена через величины Qab и их производные, т. е. что
(см. D))
8^ = 2@6) MJf\ (8)
если
Покажем, что величины МаЪ в точности совпадают с ве-
величинами Gab, задаваемыми соотношениями A). Для этого
воспользуемся следующими соображениями.
10 В этом нетрудно убедиться с помощью рассуждений, аналогичных
тем, которыми мы воспользовались в предыдущей сноске. Действи-
Действительно, пусть bgab и §gab,e равны нулю на границе области интегри-
интегрирования. Тогда bgab и bg аь,е также равны пулю на границе, вслед-
вследствие чего
j b2Q'dS' =0, J 82^5 = 0.
Следовательно, из равенства
J bQ'dS' = j bQdS
мы можем заключить, что
Поскольку последнее равенство должно выполняться при произвольно
выбранных вариациях bgabi должно выполняться равенство
173

Как известно,
— контравариантный тензор второго порядка. Из этого
следует, что
— также контравариантный тензор второго порядка.
Обозначив его компоненты через еаЬ, мы найдем из G) и (8), что
— скаляр при любом выборе (еаЬ). Отсюда следует, что
(МаЬ) — ковариантный тензор второго порядка, а поскольку
аналогичное утверждение справедливо и относительно (Gab),
равенство
достаточно доказать лишь при каком-нибудь одном специаль-
специальном выборе координат.
6. В частности, мы можем выбрать систему координат
так, чтобы в точке Р поля выполнялись равенства g11~g22=z
—Ззз——1» ?44~+1>?аь—Оприа^Ьи, кроме того, все первые
производные gab обратились в нуль. Если значения gab
в точке Q, расположенной вблизи точки Р, разложить в ряды
по возрастающим степеням разностей координат ха (Q)—
ха (Р), то непосредственно за свободными членами будут
следовать члены второго порядка. Именно эти члены мы учи-
учитываем при вычислении как МаЬ, так и Gab в точке Р. По-
Поскольку в результате коэффициенты этих членов входят
только в первой степени, достаточно доказать, что каждый
из] упомянутых выше членов в отдельности дает одинаковый
вклад в МаЪ и в Gab.
Из этих соображений следует, что
(9)
Выражения, содержащие вместо 8дй6 либо вариации
& либо вариации bgab, можно вывести из (9), если вос-
воспользоваться соотношениями между различными вариа-
вариациями. Приведем лишь одну формулу такого рода:
h* ^ 2 <«*>*&»" (Ю)
174

7. В связи с предыдущими замечаниями уместно ввести
одно соотношение, назначение которого будет ясно из
дальнейшего. Пусть бесконечно малая величина I — произ-
произвольно выбранная непрерывная функция координат, и
пусть вариации bgab определены из условия, что в какой-то
точке Р величины gab принимают после варьирования значе-
значения, которые они имели до варьирования в точке Q, в которую
точка Р переходит при сдвиге, когда координата xh умень-
уменьшается на 5 в то время, как три остальные координаты
остаются неизменными. Тогда
и аналогичные формулы справедливы для вариаций 8да6.
Если Ъ$ и b2Q определяются выражениями (9) и E),
то равенство
выполняется тождественно при любом выборе вариаций.
Аналогичным образом обстоит дело и в рассматриваемом
нами частном случае. Мы также приходим к тождеству, если
в A1) опустить члены с производными от ? и сохранить
только члены с самим смещением 6.
Проделав это, мы сведем bQ к величине
dQ i
и с учетом E) и (9) получим после деления на
=2@6H^'' A2)
(во втором члене из E) мы переставили индексы е и /). Если
для краткости положить при ?h
175

и при e =
то соотношение A2) можно записать в виде
5-^ 2 ^ *•*"••'•
Совокупность величин g| условимся называть комплексом
g, а совокупность из четырех величин, стоящих в левой части
соотношения A5) при й=1, 2, 3, 4, — дивергенцией ком-
комплекса и. Ее мы обозначим через div g, а каждую из ее четы-
четырех компонент в отдельности — через divA g.
В этих обозначениях уравнение A5) имеет вид
divAg = -2(ab)Ge6g"s'ft. A6)
Если выбрать другие координаты, то правая часть уравне-
уравнения A6) преобразуется по закону, найти который не соста-
составляет труда. Это позволяет вывести формулу преобразования
и для левой части. Она имеет следующий вид:
div- » — <? 2(а)^ -^Г +
ctf°Gab. A7)
8. Рассмотрим теперь второй комплекс g0, компоненты
которого заданы соотношениями
% = -G 2 (а) 9вХ* + 2 2 (а) <TGak. A8)
Взяв дивергенцию этого комплекса, мы обнаружим, что
разность
div; t' — р 2 (т) pmk divm g0
имеет именно то значение, которое было получено из A7)
для аналогичной разности
11 Эйнштейн использует слово «дивергенция» в несколько ином смысле.
Однако желательно как-то назвать левую часть соотношения A5),
а найти лучшее название трудно.
176

Итак, мы видим, что
div; в' — di v; t'o = р 2 (/n) />mA (divm t — divw g0)
и, следовательно, что равенство
A9)
выполняется во всех системах координат, коль скоро оно
выполняется в какой-нибудь одной системе координат.
Как показывают прямые вычисления, использующие
соотношения A3), A4) и A8), в divA g и divAg0 входят одни
и те же члены, содержащие старшие производные величин
gab (например, третьи производные). Кроме того, ясно, что
в системе координат, введенной в п. 6, выпадают все члены
со старшими производными, кроме членов с третьими произ-
производными. Это доказывает, что равенство A9) выполняется
всегда. Следует особо подчеркнуть, что если g и§0 определя-
определяются соотношениями A3), A4) и A8), а в качестве G выбрана
функция, введенная в п. 1, то равенство A9) вырождается
в тождество.
9. Выведем теперь дифференциальные уравнения для
гравитационного поля (сначала для случая электромагнит-
электромагнитного поля12). Соответствующую ему составляющую глав-
главной функции можно записать в виде
где
а черта над ab означает, что каждая комбинация чисел а и
Ъ входит в сумму только один раз. Зная L, мы можем найти
напряжения, импульсы, поток энергии и энергию электро-
электромагнитного поля. Для этого необходимо воспользоваться
выражениями
афс
12 Этот вывод был осуществлен де Донде (de Bonder. — Versl. Konin.
Akad. Wet. Amsterdam, 1916, vol. 25, p. 153).
12 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г. 177

и (при
2
афо
(D5) и D6) из работы 3), или, в обозначениях Эйнштейна,
которых мы будем здесь придерживаться 13,
s; = -l+2 («)¦«¦" B0)
афш
и (при
2
Совокупность величин ^ можно было бы назвать ком-
комплексом энергии-импульса (см. п. 7). Что касается замены
координат, то формулы преобразования для Ф аналогичны
формулам, определяющим тензоры. Это позволяет нам гово-
говорить о тензоре энергии-импульса. Действительно,
10. Уравнения гравитационного поля получаются теперь
(см. § 13 и 14 в работе 3) из условия, что
0 B2)
при всех вариациях bgab1 обращающихся в нуль на границе
области интегрирования вместе со своими первыми производ-
13 Мы сохраним обозначения §аъ, ^аь и ф?& (см. соотношения B7), B9)
и § И в работе 3), хотя они не соответствуют обозначениям Эйнштейна.
Что же касается формул B0) и B1), то их надлежит понимать сле-
следующим образом: если р и q — два числа из четверки 1, 2, 3, 4, то
р' и qf — два других числа из той жо четверки, образующие упоря-
упорядоченный набор pqp'q', возникающий из упорядоченного набора
1, 2, 3, 4 при четных перестановках двух цифр.
Если вместо хг, х2, х3, х± ввести х, у, z, t и воспользоваться обыч-
обычными обозначениями Хх, Ху и т. д. для напряжений (например, для
элементарной площадки da, перпендикулярной оси х, величина Хх
означает я-компоненту приходящейся на единицу площади силы,
е которой часть системы, расположенная с положительной стороны
площадки da, действует на противоположную часть), то ^ = ХЛ,
§;2 __ ху и т. д. Величины — §f, — %\, —-^| — компоненты импульса,
приходящегося на единицу объема, величины $J, $|, $|—-компо-
$|—-компоненты потока энергии. Наконец, §:| — энергия, приходящаяся на
единицу объема.
178

ными. Индекс ф у первого члена указывает на то, что при
варьировании функции L величины tyab должны оставаться
постоянными.
Предположив, что L выражена через величины gab, и
приняв во внимание соотношения C), F) и (9), найдем из B2),
что в каждой точке конфигурации поля
i 2 <вЬ> G^b = 0. B3)
Если в первый член подставить
(?)-т^- B4)
и вместо вариации bgab — выражение A0), то этот член преоб-
преобразуется к виду
4 2 ^ tj#* - т 2{abcd) ****
4
или если во второй сумме а и Ъ переставить с с и d и ввести
величину
ТО
Наконец, полагая коэффициент при каждой вариации 8да6
равным нулю, мы найдем из B3) дифференциальное урав-
уравнение
<?- = -* (Г*-Т ZJ), B5)
которое и требовалось вывести.
Оно имеет такой же вид, как и уравнения поля, выве-
выведенные Эйнштейном. Наши формулы действительно со-
соответствуют эйнштейновским. В этом мы убедимся, если
докажем, что величины ТаЬ и ^*j, задаваемые соотноше-
соотношениями B4), B0) и B1), связаны между собой формулами
Эйнштейна
s^yF* 2 («)***?... B6)
Итак, мы получаем соотношения
)*"<|w B7)
179

и (при
2 2 w ёаъ (i^\=2(а) ¦ь***- B8)
11. Проверить последнее утверждение можно следующим
образом. Функция L (см. § 9 в работе3) — однородная
квадратичная функция величин фдй и при дифференцирова-
дифференцировании по этим переменным порождает величины фай. Следова-
Следовательно, L можно рассматривать как однородную квадратич-
квадратичную функцию переменных §аЬ. Из соотношений
=т=- 2
выведенных в работе 3, цаходим 14
Функцию L можно дифференцировать также по gab,
сохраняя постоянными не tyab, a tyab. В результате мы полу-
получаем, например, соотношение
Как видно из формулы B9), одна часть производной,
стоящей справа, получается при дифференцировании
только множителя yj—g, а другая — когда этот множитель
остается постоянным.
При вычислении первой из этих частей можно восполь-
воспользоваться соотношением
_ 1
вторая часть оказывается равной
14 Величины*(аЪ в последнем соотношении — те же, которые мы обозна-
обозначили теперь через gab.
180

Наконец, если учесть соотношение
из работы s, то формулы B7) и B8) преобразуются к виду
афс
Нетрудно видеть, что эти уравнения действительно выпол-
выполняются. Наше утверждение следует из того, что фад = 0,
Ьа = 0> Ф*в=—Фл и Ф*а=—?а» (КР0Ме Т0Г0> НвобхОДЙМО
принять во внимание смысл величин §*аЬ (см. § И из работы 3)
и соотношение
из той же работы).
12. Почти так же мы можем рассмотреть гравитационное
поле системы некогерентных материальных точек. Величины
wa и иа, введенные нами в § 4 и 5 работы 3, играют при этом
такую же роль, как величины tyab и tyah в настоящей работе.
Рассмотрим теперь более общий случай. Пусть между мате-
материальными точками (которые мы будем считать одинаковыми)
«молекулярные силы» действуют так, что в обычной механике
мы должны были бы приписать системе потенциальную энер-
энергию, зависящую только от плотности. К функции Лагранжа-
L мы добавили бы (см. § 4 в работе 3) член, являющийся
функцией плотности материи в точке Р конфигурации поля,
значение которой совпадает с плотностью, когда вещество
в точке Р с помощью преобразования приведено в состояние
покоя. Выразим ту же мысль несколько иначе. Пусть d° —
бесконечно малая трехмерная площадка, выраженная в есте-
естественных единицах и ортогональная в точке Р мировой ли-
линии, проходящей через эту точку, a pde — число точек,
в которых d° пересекает мировые линии. Тогда вклад эле-
элемента конфигурации поля в главную функцию мы найдем,
умножая величину этого элемента, выраженную в естествен-
естественных единицах, на некоторую функцию от р. Как показывают
вычисления, дополнительно включаемый в L член должен
иметь вид
\Р?<рИ\/=?). C1)
181

где3
P=\l%(ab)gabwawb.
Поскольку функция Лагранжа 3
имеет такой же вид, сумма L и нового члена принадлежит
тому же классу функций, и выражение C1) можно рассма-
рассматривать как полную функцию Лагранжа L. Функция <р пока
остается неопределенной. Повторив с полной функцией
L вычисления, приведенные в § 5 и 6 работы 3, мы1найдем
компоненты тензора энергии-импульса для материи.
Уравнения гравитационного поля, как и в предыдущем
случае, имеют вид B5). Величины ТаЪ определяются соотно-
соотношением вида B4), в котором дифференцирование в левой
части необходимо производить, оставляя величины wa по-
постоянными. Формулы B6), как и прежде, проверяются без
труда.
Мы не будем останавливаться на этом, поскольку при-
приводимые ниже соображения отличаются большей общностью
и применимы, например, даже к системам материальных
точек, анизотропным^по конфигурации^ по молекулярным
действиям.
13. В любой точке Р поля функция Лагранжа L опреде-
определяется ходом и взаимным расположением мировых линий
материальных точек в окрестности Р. Естественно поэтому
предположить, что при постоянном gab вариация ЬЬ — одно-
однородная линейная функция виртуальных перемещений Ьха
материальных точек и гпроизводных
дЬха/дхь
(последние величины задают деформацию бесконечно малой
части конфигурации, образованной мировыми линиями 15).
Вычисление упрощается особенно сильно, если положить
L=sJ~gH C2)
и при постоянных gab
Ш = 2 (a) Uabxa + ^ ipb) VIU. C3)
16 В случаях, рассмотренных в п. 12, вариация ЬЬ может быть представ-
представлена именно таким образом.
182

Рассуждения, в точности соответствующие упомянутым
в § 4—6 работы 3, приводят к уравнениям движения и к сле-
следующим выражениям для компонент тензора энергии-им-
энергии-импульса:
Т°е = — L— yJ~gV* C4)
и (при Ъ^с)
Г} = —/I^V*. C5)
Дифференциальные уравнения и на этот раз приводятся
к виду B5), если величины ТаЪ заданы соотношениями
1
(при дифференцировании в левой части координаты мате-
материальных точек остаются постоянными). Для того чтобы ТаЪ
и ^а удовлетворяли уравнению Bр), должны выполняться
соотношения
и при
Из этих соотношений, если функцию Лагранжа L выбрать
в виде C2) и учесть соотношение C0), следует, что при любых
значениях а и Ъ должно выполняться соотношение
+у'=ав0- C6)
Оно следует непосредственно из условия, которому всегда
удовлетворяет функция Лагранжа L, а именно из условия,
что LdS — скалярная величина. Оно, в частности, означает,
что в каждом определенном случае*.// принимаем одно и то же
значение независимо от выбора [координат.
14. Предположим, что вместо только одной координаты
хс введена новая координата х'е, бесконечно мало отличаю-
отличающаяся от х0 и удовлетворяющая условию, если
то член 1С зависит только от координаты хь и равен нулю
в рассматриваемой точке поля. Величины ^ь изменят свои
значения, и в новой системе координат мировые линии мате-
183

риальных точек будут проходить несколько иначе, чем в ста-
старой.
Каждая из этих двух причин в отдельности привела бы
к изменению Н, но их одновременное действие должно
оставить Н инвариантным. Относительно первой причины
изменения Н заметим следующее: из формулы преобразова-
преобразования для ^ь видно, что вариация Ь^ь обращается в нуль, если
два индекса отличны от с, в то время как
и (при
* ё дхь *
Изменение Н, вызванное этими вариациями, составляет
Кроме того, в новой системе координат конфигурация,
образованная мировыми линиями, отличается от конфигура-
конфигурации, образованной ими в старой системе координат, на
вариацию Ьхс—1С, зависящую только от хъ. Из C3) видно,
что вторая вариация функции Н равна
уь dgc
с дхь '
Полагая сумму обеих вариаций равной нулю, получаем
соотношение C6).
15. До сих пор мы занимались выводом из вариационной
теоремы уравнений гравитации для некоторых случаев.
Возможно, нечто аналогичное можно было бы проделать и
для термодинамических систем, если надлежащим образом
выбрать функцию Лагранжа, связав ее с термодинамическими
функциями — энтропией и свободной энергией. Но как
только мы перейдем к рассмотрению необратимых процес-
процессов, например в случае, когда поток энергии сводится к тепло-
теплопроводности, вариационный принцип становится неприме-
неприменимым. Нам не остается ничего другого, как принять за
отправной пункт полевые уравнения Эйнштейна (только
при рассмотрении движений отдельных атомов или молекул
успеха удается достичь с помощью обобщенного принципа
Гамильтона).
16. Рассмотрим, наконец, напряжения, энергию и дру-
другие величины самого гравитационного поля. Результаты для
184'

всех систем, о которых шла речь выше, одинаковы, но мы
ограничимся случаями, о которых говорилось в п. 13 и 14.
Предположим, что на материальные точки действуют какие-то
внешние силы Ка (хотя, как мы увидим, такое предположе-
предположение, строго говоря, недопустимо).
При любых перемещениях Ьха материи и вариациях грави-
гравитационного поля мы имеем уравнение, охватывающее все
найденное выше:
ЬЬ + ± Щ + 2 (а) КаЬха = V=i 2{а) и°Ьх°
В силу уравнений движения материи члены с Ьха в правой
части взаимно уничтожаются, равно как и члены с Sg66 и
§±Q в силу уравнений гравитационного поля, что позволяет
записать наше уравнение в виде 16
(а) *>. = -»? +
2^(:=^) i ад- C7)
Предположим теперь, что бесконечно малое изменение,
имеющее одно и то же значение для всех точек конфигурации
поля, претерпевает только координата xh и в то же время что
совокупность значений gab сдвинута всюду в направлении xh
на расстояние bxh. Тогда левая часть уравнения C7) обра-
обращается в Khbxh, а в правой части
dxh h> v dxh h
Разделив обе части уравнения на bxh, получим
(попутно мы использовали соотношения C4) и C5)),
При делении на bxh мы получим из разности hQ— b2Q
16г Чтобы согласовать наши обозначения с обозначениями п. 7, буква Ъ
заменена буквой е.
185

выражение, входящее в левую часть уравнения A2), которое
мы представили в виде
где комплекс g определяется соотношениями A3) и A4). Следо-
Следовательно, если ввести новую переменную t, отличающуюся от g
только множителем V2x, так что
$ = ¦?¦«. C8)
ТО
Kh = —divA $ — diVfc f. C9)
Самый вид соотношения C9) наводит на мысль рассма-
рассматривать i как комплекс энергии-импульса гравитационного
поля, подобно тому, как S? — комплекс^энергии-импульса
материи. Вряд ли необходимо объяснять, что в случае
Kh=0четыре уравнения, содержащиеся в C9), выражают
законы сохранения импульса и энергии для полной системы —
материи и гравитационного поля, взятых вместе,
17. Узнать что-нибудь о природе комплекса энергии-
импульса t нам поможет рассмотрение стационарного гра-
гравитационного поля, создаваемого некоторым количеством
покоящейся^ материи, распределенной симметрично вокруг
точки О. В этой задаче удобно ввести в качестве трех про-
пространственных координат #!, #2, х3 (я4 соответствует вре-
времени) «полярные» координаты. Под х3 мы будем понимать
величину г, служащую мерой «расстояния» от центра.
Что же касается координат х± и #2, то пусть a^=cos О, #а=ф,
где О и ср —- предварительно введенные полярные углы
(прямоугольные координаты равны соответственно г cos $,
г sin & cos ср, г sin ft sin ср). Можно доказать, что вследствие
симметрии относительно центра gab=0 при а=у^Ь, а величины
gaa допустимо выбрать равными
gu — —T=M9 ?22=— »A— »i), ?33=—У» ft4=-W, D0)
где и, v, w — некоторые функции от г. Производные функций
м, р, w будем обозначать штрихами. Нетрудно показать, что
в комплексе t от нуля отличны только компоненты f|,
fjj и f^ Выражения для этих компонент можно еще более
упростить, выбрав подходящим образом г. Если расстояние
от центра О измерять временем, которое^Ртребуется свету,
186

чтобы дойти от О до рассматриваемой точки, то w=v. С дру-
другой стороны,
2%
«-¦*(-*-?
18. Значения величин gab в реально существующих гра-
гравитационных полях необходимо считать очень мало отличаю-
отличающимися от значений, соответствующих отсутствию грави-
гравитации. В последнем случае мы имели бы
и = г2, v = w = l,
поэтому при включении гравитационного поля
и = г2 A + Р-), v = w = 1 + v,
где величины р. и v, зависящие только от г, — бесконечно
малые первого порядка (так же, как и их производные). Пре-
Пренебрегая величинами второго порядка, находим из D1)
t\ = 4z B
= JL Bц - 2v + 6r^' + 2r V +J
В рамках принятог(Гнами приближения можно предпо-
предположить, что из величин ТаЪ от нуля отлична только компо-
компонента jT44. Положив
где р — величина, зависящая только от г и равная по пред-
предположению нулю вне некоторой сферы, мы найдем из урав-
уравнений ноля
{г г
1 С (*
\ r2pdr + 1 rpdr
187

В результате получаем
г г
11=I + S r?dr - т \ r^dr - т ***, <43>
оо О
<» = 0, fi = -i-rap. D4)
19. Весьма примечательно, что если в t{ отбросить пер-
первый член, который существовал бы и в отсутствие гравити-
рующей материи, то гравитационная постоянная х не будет
входить ни в напряжение t\, ни в энергию. Аналогичную си-
ситуацию мы обнаружили бы и в том случае, если бы восполь-
воспользовались другими координатами. В этом проявляется важ-
важное различие между теорией Эйнштейна и другими теориями,
в которых силы притяжения или отталкивания сводятся
к «действиям поля». Например, на пульсирующие сферы
Бьеркнеса действуют силы, пропорциональные (при задан-
заданном движении) плотности жидкости, в которую они погру-
погружены. Той же плотности пропорциональны и изменения
давления и энергии в этой жидкости. Следовательно, в дан-
данном случае мы приписываем комплексу энергии-импульса
значения, пропорциональные интенсивности действий, ко-
которые мы намереваемся объяснить. В теории Эйнштейна
такой пропорциональности не существует. Значение t\
имеет такой же порядок величины, как %\ в материи. Дейст-
Действительно, в рассматриваемом приближении мы получаем из
D2), что St=r2P-
20. Если бы мы работали не с полярными, а с прямо-
прямоугольными координатами, то для поля в отсутствие грави-
гравитации НеобхОДИМО быЛО бы ПОЛОЖИТЬ gix = g22~g33==:— 1?
gu=l и gab=0 при a=f?=b. В этом случае все компоненты
комплекса оказались бы равными нулю. В полярной системе
координат мы нашли, что для поля в отсутствие гравитации
tj=l/x. Зависимость t\ от выбора системы координат связана
с тем, что комплекс t не тензор. Если бы f был тензором, то
величины t% были бы равны нулю в любой системе коорди-
координат, коль скоро они обратились в нуль в какой-нибудь од-
одной системе координат.
Важно также подчеркнуть, что в реальных случаях первый
член в D3) может быть гораздо больше последующих членов.
Например, для точки Р, лежащей вне притягивающей сферы,
можно доказать, что отношение первого члена к третьему
по порядку величины сравнило с отношением квадрата ско-
скорости света к квадрату скорости, с которой материальная
188

точка может описывать круговую орбиту, проходящую через
точку Р.
Следует также иметь в виду еще одно обстоятельство.
В полярной системе координат, которую мы вводили выше,
в поле без гравитации существовало напряжение f{=l/x.
Если бы напряжение такой величины создавали те действия,
которые порождают тензор энергии-импульса, то при пере-
переходе к прямоугольным координатам мы получили бы напря-
напряжение, обращающееся в бесконечность в точке О. Действи-
Действительно, в прямоугольных координатах
,fl _ sin2 ft J_
1 г2 " % •
21. Ясно, что если бы мы могли приписать гравитацион-
гравитационному полю тензор энергии-импульса, то это было бы более
удовлетворительно. Построение такого тензора — задача
вполне реальная. Действительно, величины §*А, задаваемые
соотношением A8), образуют тензор и, как следует из A9)
и C9), могут быть заменены величинами
если t0 определить соотношением, аналогичным соотношению
C8), а именно
Из соотношения D5) видно, что не только fjr, но и вели-
величины t%h можно рассматривать как напряжения и т. д. в гра-
гравитационном поле. Такая интерпретация отличается осо-
особой простотой. Действительно, учитывая соотношение B),
мы получаем из уравнений гравитационного поля B5)
Затем мы находим из B6)
и из A8) и D6) —
189

Следовательно, в каждой точке конфигурации поля ком-
компоненты тензора энергии-импульса гравитационного поля
были бы равны соответствующим компонентам тензора энер-
энергии-импульса материи или электромагнитного поля, взятым
с обратным знаком. Ясно, что при этом условие сохранения
импульса и энергии выполнялось бы автоматически. Именно
это обстоятельство и навело меня на мысль о тензоре to—
— —5. Способ, которым в п. 4 и 5 мы ввели комплекс §0,
был избран для того, чтобы подчеркнуть, что A9) — тож-
тождество, вследствие чего соотношение D5) представляет собой
не более, чем альтернативную запись соотношения C9).
На первый взгляд соотношения D7) и концепция, к кото-
которой они приводят, могут показаться несколько странными.
Согласно этой концепции мы должны были бы считать, что
за непосредственно наблюдаемым миром с его напряже-
напряжениями, энергией и т. д. скрыто гравитационное поле со своими
напряжениями, энергией и т. д., всюду равными по величине
и противоположными по знаку соответствующим характе-
характеристикам наблюдаемого мира. Ясно, что такая картина со-
согласуется с обменом импульсом и энергией, сопровождаю-
сопровождающим действие гравитации. Например, всюду на пути свето-
светового пучка в гравитационном поле поток энергии равен по
величине и противоположен по направлению потоку энергии
в световом пучке. Если мы вспомним, что этот скрытый поток
энергии математически полностью описывается величинами
gab и что только обмен импульсом и энергией, о котором
мы только что говорили, позволяет нам воспринимать этот
поток, то избранный нами подход перестает казаться неприем-
неприемлемым. Во всяком случае мы с необходимостью приходим
к нему, если хотим сохранить преимущество тензора энергии-
импульса также и для гравитационного поля. Можно пока-
показать, что любой тензор, преобразующийся так же, как тен-
тензор f0, задаваемый соотношениями A8) и D6) и имеющий
в любой системе координат такую же дивергенцию, как
f0, совпадает с f0.
В заключение заметим, что из C8, D6), A9) и D7) следует
равенство
поэтому и из C9), и из D5) мы получаем Kh=0.
Итак, вопрос состоит в том, что, коль скоро гравитацион-
гравитационное поле считается заданным, введение «внешних» сил до-
допустимо, но в уравнениях самого гравитационного поля
необходимо учитывать тензор энергии-импульса системы,
создающей «внешние» силы.

УДК 530.12
Тулио Леви-Чившпа
ОБ АНАЛИТИЧЕСКОМ ВЫРАЖЕНИИ
ДЛЯ ТЕНЗОРА ГРАВИТАЦИИ В ТЕОРИИ
ЭЙНШТЕЙНА*
В настоящей заметке, изложив для удобства читателей руко-
руководящую идею и математические основы общей теории от-
относительности, мы покажем, что некое тождество (между
производными от символов Римана), открытое Бьянки, слу-
служит надежным критерием для введения J так ~ называемого
тензора гравитации.г С fаналитической точки""зрения речь
идет о симметричной системе второго порядка Aik (i, k=
=0, 1, 2, 3), десять элементов которой'полностью описывают
вклад гравитации^в локальный механический режим, ха-
характеризуемый создаваемыми гравитацией силами, потоком
и плотностью энергии (гравитационного происхождения).
Вытекающая из механического смысла системы аналитиче-
аналитическая структура задает соответствующие инвариантные свой-
свойства тензора гравитации относительно возможных преобра-
преобразований координат. Определяемая названным выше крите-
критерием (ковариантная)Хформа системы А.к приводит к заме-
замечательному обобщению принципа Д'Аламбера.
Понятие тензора гравитации является составной частью
грандиозного построения Эйнштейна. Однако предложенное
создателем теории относительности определение этого тен-*
зора нельзя считать окончательным. С математической точки
зрения ему прежде всего недостает инвариантности, что
противоречит необходимому требованию, согласующемуся
с духом общей теории относительности. Имеется и еще одно
более серьезное обстоятельство, на которое с присущей ему
физической интуицией обратил внимание сам Эйнштейн х:
существующее определение тензора гравитации приводит
* Levi-Civita T. Sulla espressione analitica spettante al tensore gravita-
zionale nella teoria di Einstein. — Rend. Ace. Lincei, 1917, ser. 5%
l XXVI 381 391/ П Ю А Д LiC
, , se 5%
vol. XXVIi, p. 381— 391/ Пер. Ю. А. Данилова по изд.: Levi-Civita T.
Opere matematiche, vol. 4 A917—1928). Bologna: Nicola Zanichelli
editore, p. 47—58.
1 Einstein A\ Naherungsweise Integration der Feldleichungen der Gra-
Gravitation. — Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Bd. 1—16, S. 696. Рус.
пер.: Приближенное интегрирование уравнений гравитационного
поля. — В кн.: Эйнштейн А, Собр. науч. трудов. М.: Наука 1965
т. 1, с. 514-523.
191

к заведомо неприемлемому физическому следствию — ут-
утверждению о существовании гравитационных волн. Эйн-
Эйнштейн надеялся найти выход из создавшегося затруднения
с помощью квантовой теории.
В действительности объяснение оказалось не столь глу-
глубоким: причиной всему была неверная форма тензора грави-
гравитации. Как будет показано, предлагаемое нами определение
тензора гравитации автоматически устраняет возможность
возникновения парадоксов.
1. Общие сведения
В обычной механике физическое пространство рассма-
рассматривается как строго евклидово, и аналитическое предста-
представление явлений, так сказать, подчинено дифференциальной
квадратичной (тернарной) форме dl2, выражающей квадрат
линейного элемента.
В специальной теории относительности пространство
по-прежнему считается евклидовым, но уравнения меха-
механики становятся инвариантными и подчиняются не форме
ей2, а кватернарной форме ds2, содержащей время t и задавае-
задаваемой известным выражением
ds2 = c2dt2 — dl2 A)
(с — универсальная постоянная, интерпретируемая как ско-
скорость света в пустоте).
В декартовых координатах, как хорошо известно,
В общей теории относительности — новой, более широкой
концепции законов природы, также предложенной Эйн-
Эйнштейном, — пространство и время не являются более вме-
вместилищем, инертным и недвижимым, явлений, а сами влияют
и реагируют на характер изменений квадратичной формы
ds2.
Вместо формы A) в общей теории относительности по-
появляется фундаментальная форма
з
ds2= 2 eikdxidxk- B)
г, к=0
Если ввести надлежащим образом выбранные параметры х0,
Хц х2, х3, то форма B) в предельном случае, когда отсутст-
отсутствуют какие бы то ни было доступные восприятию физические
явления (движение материи, электричества или, в более об-
общем плане, любая форма энергии), совпадает с формой A).
192

Хотя форма B) весьма близка по типу к форме A), ее нельзя
задать априори: форма B) определяется внутренним обра-
образом на основе обстоятельств, соответствующих тому или
иному явлению. В B) входит также универсальная грави-
гравитация, обладающая согласно Эйнштейну привилегией зави-
зависеть только от коэффициентов gik (и их производных).
Все уравнения в новой механике инвариантны относи-
относительно вполне определенной формы B), соответствующей
рассматриваемому случаю. Теория любого класса явле-
явлений в новой механике непременно охватывает наряду с от-
отношениями, которые рассматривались в рамках предыдущих
подходов (классической физики и релятивистской в ее пер-
первом варианте), новые отношения, предназначаемые для опре-
определения фундаментальной формы ds2. Таковы уравнения гра-
гравитации Эйнштейна (их десять, как и коэффициентов gik),
которые мы рассмотрим в п. 6.
2. Тензор энергии
В механике распределенных систем, как и в обычной
схеме, механическое явление (развертывающееся в неко-
некоторой области значений х, у, z, t) считается известным, если
известны его параметры (как функции координат и времени)
и следующие элементы: силы, количество движения, поток
и плотность энергии.
В релятивистской механике вектор q, характеризующий
плотность количества движения, связан с потоком энергии
X соотношением
1
Обычно вводят единичный вектор
-g = cg = |x> C)
который можно рассматривать как поток энергии продол-
продолжительностью в одну «световую секунду» (промежуток
времени, в течение которого свет проходит единицу длины).
Впрочем, заметим во избежание недоразумения, что в наши
намерения отнюдь не входит фиксировать единицу времени:
она остается неопределенной наравне с двумя другими фун-
фундаментальными единицами.
Пусть для краткости
1/о = с*> У\ = х> У2=У> Уз^*- D)
В системе координат D) введем симметричный тензор Tik,
13 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г. 193

определив его следующим образом: при i, k—i, 2, 3 величина
Tik — компонента силы, действующей вдоль оси ук на эле-
элемент поверхности, нормальный к оси у. 2 (и наоборот, если
переставить i и к); величина TiO=TOi совпадает с компонен-
компонентой gf. вектора g, и, наконец Гоо — плотность энергии.
3. Переход к произвольной системе координат
Если координаты yi заменить их четырьмя (независимыми)
комбинациями х0, хг, х2, х3, то форма
ds2 = dy'l — {dy\ + dy\ + dy*) A')
примет общий вид B). Однако если ввести качественные огра-
ограничения
goo > 0, gu<0 A=1,2,3), E)
то параметр х0 (единственно изменяющийся) будет отражать
интуитивное понятие времени, а остальные х. можно интер-
интерпретировать по существу как пространственные координаты.
Условившись об этом, мы можем понимать под тензором
энергии в любой системе координат х{ ковариантную систему
второго порядка величин Tik, отнесенных к координатам у
указанным выше образом.
Интерпретация величин Т.к в общих координатах х выте-
вытекает из тех же формул ковариантности, которые задают эле-
элементы системы и определяют характер их изменений. Оказы-
Оказывается 3, что
-^М=г = -ЕМ= (*\ А = 1, 2,3)
— (ортогональная) компонента силы, направленной вдоль
линии xi (вдоль этой линии изменяется только х{) и дейст-
действующей на элемент поверхности, перпендикулярный линии
хк (и наоборот, если переставить ink);
[I 1, Z, О)
— компонента вектора g вдоль линии х* (если представить
2 В гидродинамике обычно принято считать, что нормальная положи-
положительная сила соответствует давлению.
3 Было бы неуместно останавливаться здесь на выводе формул. Позволю
себе подчеркнуть, что не считаю возможным излагать материал только
потому, что он представляет собой удобное применение методов аб-
абсолютного дифференциального исчисления в случае неопределенной
квадратичной формы ds2, охватывающей пространство и время.
194

себе, что вектор § разложен по ребрам триэдра, образован-
образованного координатными линиями); наконец, Т'оо^оо — плот-
плотность распределения энергии в пространстве (хх, х2, х3)
(приписываемая заданию энергии в пространстве — ds2 по-
посредством dxo=O).
4. Линейный инвариант
и дивергенция тензора энергии
Будем придерживаться обычных обозначений абсолют-
абсолютного дифференциального исчисления. Обозначим через git7c)
элементы, обратные коэффициентам gik, и через Tikl (i, к,
1—0, 1, 2, 3) — совокупность ковариантных производных
от Tik по фундаментальной форме. Введем на время, как
в предыдущем пункте, квадратичную форму A), которая
при переходе к произвольным координатам х принимает
общий вид B).
Положив
"Vi ffiik) *р /'С\\
.J-Л 6 l ik* \P)
получим инвариант, а именно — линейный инвариант, или
скаляр, тензора энергии.
Наоборот, взяв дивергенцию от того же тензора энергии,
получим простую ковариантную систему (четырехмерный
вектор)
3
г? ____ "V п-(й/) т7 (i П 4 9 Q\ A\
?г= 2л 8 1 Ш \l — U> 1> ^ 6)' К')
kt 1=0
Механический смысл дивергенции (так же, как и скаляра
Т, на котором мы не останавливались раньше) станет ясен,
если вернуться к переменным у: в этих переменных gctA:)=0
(i=j?=k), g(-m = l, gc"} =—1 (&=1, 2, 3) и ковариантная произ-
производная совпадает с обычной. В результате получаем
з
0 dyQ j& дук '
Из п. 2 (с учетом C)) следует, что величины Тоо совпадают
с —cqi (q{ — компоненты плотности количества движения
q). Но тогда три из выписанных выше соотношений (ct мы
13* 195

снова заменяем на у0) позволяют утверждать, что — F.
(i = l, 2, 3) — компоненты приложенной к системе внешней
силы (приходящейся на единицу объема). Последнее из соот-
соотношений, если ТОк с помощью C) представить в виде —{11с)хк
(Хк — компоненты потока энергии %), показывает, что cF0 —
плотность энергии, получаемой системой извне в единицу вре-
времени и приходящейся на единицу объема. Если угодно,
можно также сказать, что Fo — энергия, сообщаемая системе
(и приходящаяся на единицу объема) за одну «световую се-
секунду». Заметим, в частности, что в изолированной системе
дивергенция равна нулю.
Если ввести произвольные координаты х4, то ковариант-
ный характер простой системы Ft согласуется с интерпрета-
интерпретацией величив — FjyJ—gn, —Fj\J—g22, ~-Fj\/—g3S какком-
понент силы F вдоль координатных линий xv x2, x3, a Fj\Jg00 —
как энергии, отдаваемой за одну «световую секунду» едини-
единицей объема системы.
5. Переход к общей теории относительности
Даже используя общие координаты, мы до сих пор пред-
предполагали, что ds2 — квадрат евклидова элемента длины.
Формально все наши рассуждения остаются в силе и в том
случае, когда ds2 не приводится к виду A'). При этом, однако,
необходимо иметь в виду следующее:
а) учитывая неравенства E), интерпретируем х0 как
время, а остальные три координаты — как пространственные
параметры;
б) сохраняются (в малом) обычные интуитивные механи-
механические понятия, что позволяет приписать вполне определен-
определенный смысл локальным мерам мощности, силы, потока и плот-
плотности энергии. При таких условиях тензор энергии одно-
однозначно определяется соотношениями
JjM=- (*, *=1, 2, 3); То*' (*=1, 2, 3); *»•,
vgiigkk V—googii goo
как и в п. 3.
В дальнейшем мы будем понимать под ds2 априори произ-
произвольную квадратичную форму (удовлетворяющую только
что введенным ограничениям). Разумеется, ту же форму
ds2 мы будем считать фундаментальной.
196

6. Уравнения гравитационного поля
Введем gijihlt (i, /, h, k=0, 1, 2, 3) и символы Римана пер-
первого рода, соответствующие произвольной квадратичной
форме ds2 B). Вследствие их ковариантности величины
G* = 2*"*Wa* О"' * = 0,1, 2,3) (8)
образуют ковариантную систему второго порядка.
Из формулы 4
з
&./,** = 2 ijA1
0
связывающей символы Римана первого и второго рода, а по-
последние — с символами Кристоффеля (только второго рода),
непосредственно видно, что соотношение (8) эквивалентно
следующему:
+ 2 [{?}{*1~{?}Га}]" {8)
Линейный инвариант системы второго порядка Gik
з
G = e2 giik}Gik (9)
называется средней кривизной нашей формы ds2 5.
В принятых нами обозначениях гравитационные урав-
уравнения Эйнштейна имеют вид
\
A ±_а С1 уТ МП\
^*ik О oifcu x ik* VAVV/
4 Bianchi. Lezioni di geometria differenziale. Pisa: Spoerri, 1902, vol. 1,
p. 72.
6 Это название раскрывает геометрический смысл скаляра G, если форму
ds2 считать положительно определенной.
197

где х зависит от постоянной / всемирного тяготения и от с
по формуле
. (И)
Попутно заметим, что однородность правой и левой частей
уравнений A0) нетрудно проверить, если все параметры
#о> x\i x%i хг считать однородными и имеющими, например,
размерность длины, как параметры у, задаваемые (при евкли-
евклидовой форме ds2) соотношениями D). Коэффициенты gik
в этом случае становятся безразмерными числами, и размер-
размерность левой части уравнений A0) оказывается равной I2.
Все Т.к в правой части (умноженные на числовой множитель
характерные силы и т. д.) имеют в рассматриваемом случае
одинаковую размерность ml~H~2, а поскольку
[/] = тГЧН~2, [х] = т-Ц-Н2,
правая часть так же, как и левая, имеет размерность V2,
7. Формальный вывод
гравитационных уравнений Эйнштейна
из тождества Бьянки
Ковариантные производные символов Римана связаны
между собой замечательным соотношением, открытым
Бьянки 6 и представимым в виде
*у=0 (*. /. А, А, г = 0, 1, 2, 3).
Используя хорошо известные свойства символов Римана,
тождество Бьянки можно преобразовать к эквивалентному
виду
Sijt hki + 8il, khj — 8ij, hki = 0-
Умножим его на V2 g^kI)giJh) и просуммируем по к, Z,
/, /г, переставив (при суммировании) / и /, А и i. При этом
второй член совпадет с первым, и мы получим
з з
8 8 8ij, hki — у 2а ° ° °lJ*ш —
к, I, /, Л=0 к, lt j, h=0
(г = 0, 1, 2, 3).
С другой стороны, взяв ковариантную производную от (8)
(и вспомнив лемму Риччи, согласно которой коэффициенты
6 Bianchi. Lezioni di geometria differenziale. Pisa: Spoerri, 1902, vol. 1,
p. 351,
198

фундаментальной формы имеют нулевую ковариантную про-
производную), получим
3
**Ш — 2и § gij, ш»
в то время как выражение (9), задающее (?, можно записать
в виде
S
к, 1=0
Взяв ковариантную производную, получим
3 3
к, J=0 к, I, j, A=0
Итак, выведенные нами комбинации тождеств Бьянки при-
приводят к соотношениям
з
л
-fikl) г* Г1 П /У (\ *\ 9 Q\ I\ 9\
Таково математическое обоснование уравнений гравитации
A0), и вот почему. Правые части уравнений A0) образуют
систему второго порядка с дивергенцией, равной нулю 7.
Если потребовать, чтобы система A0) была полной (а этому
требованию форма ds2 должна удовлетворять независимо
от внешних обстоятельств, учтенных в Tik), то дивергенция
левой части, т. е. системы
тождественно обращается в нуль. Именно это и выражают
уравнения A2).
8. Тензоры гравитации и инерции.
Обобщение принципа Д'Аламбера
Положим для краткости
7 Действительно, в величины Тik вносят вклад все явления (в том числе
и гравитация), происходящие в рассматриваемом месте в рассматри-
рассматриваемый момент времени. Во всяком случае, речь идет об изолирован-
изолированной (в обычном смысле) системе, поэтому сила и энергия должны обра-
обращаться в нуль в каждом ее элементе,
199

и запишем гравитационные уравнения A0) в виде
Tlk + Aik = 0 (i, k=0, 1, 2, 3). A0')
Величины А.к мы интерпретируем как компоненты тен-
тензора энергии окружающего пространства и времени, завися-
зависящие лишь от коэффициентов квадратичной формы ds2. Такой
тензор с равным основанием может быть назван и тензором
гравитации, и тензором инерции 8, поскольку ds2 зависит
и от гравитации, и от инерции. Соотношение A0) эквива-
эквивалентно следующему утверждению: форма ds2 по своей при-
природе приводит к установлению равновесия для каждого меха-
механического действия в том смысле, что сумма двух тензоров —
энергии и инерции — тождественно равна нулю.
Сформулированное утверждение естественно связать
с принципом Д'Аламбера, согласно которому «потерянные
силы (непосредственно приложенные силы и силы инерции)
образуют уравновешенную систему сил». Равновесие, выра-
выражаемое уравнениями A0), действительно является равно-
равновесием, поскольку его можно рассматривать в более широ-
широком механическом смысле, требующем обращения в нуль
не только суммы всех сил, приложенных к каждому отдель-
отдельному элементу, но (с учетом инерции Aik) также и самих сил,
потока и плотности энергии.
Вполне понятно, что такое механическое понятие, как
изолированная система, лишено абсолютного смысла. На-
Например, если в поле изолированной системы ввести немного
материи (для простоты мы пренебрежем изменениями поля,
которые за этим последуют), то дополнительная материя
вызовет комплекс внешних действий со стороны системы.
В схематическом случае материальной точки этот комплекс
сведется к закону движения (по геодезическим четырехмерной
формы ds2), охватывающему, в частности, обычную динамику
точки, подверженной действию консервативных сил.
Следует подчеркнуть, что фундаментальные уравнения
Эйнштейна, которые мы свели к обобщенному принципу
Д'Аламбера, в свое время и сам Эйнштейн, и (более подробно)
Лоренц и Гильберт 9 выводили, варьируя при надлежащих
условиях один интеграл, охватывающий, таким образом,
новую механику и принцип Гамильтона.
8 См., например: de Sitter W. On the relativity of rotation in Einstein's
theory. — Proc. Akad. Wet. Amsterdam, 1916, vol. 19, p. 530 (примеч.).
9 См например: de Sitter W. On Einstein's theory of gravitation. -—
Mon. Not., 1916, vol. 76, p. 707-709,
200

9. Определение тензора гравитации
по Эйнштейну
Напомним (хотя вряд ли в этом есть необходимость),
что с каждой дважды ковариантной системой Аш непосред-
непосредственно связана смешанная система АФ (ковариантная по ин-
индексу i и контравариантная по индексу /)•
4'> = 2*<'*МЛ (*, 7 = 0, 1, 2, 3).
Следовательно, для задания тензора гравитации в какой-
нибудь системе координат безразлично, будем ли мы пере-
перечислять его элементы Aik или их линейные комбинации
АФ. В частности, не ограничивая общности, мы можем при-
принять за А^р все выражения, предложенные в явном виде
Эйнштейном 10 и обозначенные им \j—gt{ {g — определитель
квадратичной формы ds2).
Эти выражения имеют вид
((, / = 0,1, 2, 3). A4)
Коэффициент e4j равен нулю или единице в зависимости
от того, различны его индексы или совпадают. Величины
з
g{hk) означают производные dgihk)jdxj. Сумма 5 берется
А, &=0
по всем комбинациям с повторяющимися индексами h и к.
Наконец, функцию
надлежит считать (что вполне допустимо) зависящей только
10 Первоначально эти выражения""были отнесены к специальной си-
системе координат, затем оыло показано, что они верны и в более общем
случае, после чего был постулирован их универсальный характер.
См., в частности, недавнюю заметку: Einstein A. —Sitzungsber.
1 Preuss. Akad. Wiss., 1916, S. 1111—1116. Рус. пер.: Принцип Га-
Ц мильтона и общая теория относительности. — В кн.: Эйнштейн А,
Собр. науч. трудов, т. 1. М.: Наука, 1965, с. 524—529.
201

бт аргументов gM\ g$k\ из которых второй, как уже гово-
говорилось, есть частная производная от первого.
Нетрудно видеть, что с математической точки зрения выра-
выражения A4) не имеют особого смысла. Чтобы убедиться в этом,
достаточно обратиться к выражению, которое должен был бы
иметь линейный инвариант, а именно:
Так как 6?* в силу A5) — однородная квадратичная форма
относительно символов Кристоффеля и, следовательно, от-
относительно g\hk), по теореме Эйлера об однородных функциях
получаем
3 3
n dG*
Таким образом, в рассматриваемом случае инвариант должен
сводиться к G*.
Уместно заметить п, что не существует внутренних диф-
дифференциальных инвариантов первого порядка, форма ко-
которых зависела бы, как G*, только от коэффициентов квадра-
квадратичной формы ds2 и их производных.
Сказанного вполне достаточно, чтобы понять, хотя бы
в общих чертах, неприемлемость предложенного Эйнштейном
выражения для тензора энергии. Впрочем, Эйнштейн, по-
видимому, не испытывал особых затруднений, в особенности
когда 12, с гениальной простотой набросав теорию гравита-
гравитационных волн, пришел к неприемлемому выводу о том, что
излучение таких волн должно, как правило, сопровождаться
потерей энергии.
«Поскольку в природе в действительности, — заметил
Эйнштейн, — ничего подобного не должно быть, то, по-ви-
по-видимому, квантовая теория должна модифицировать не только
максвелловскую электродинамику, но также и новую тео-
теорию гравитации».
11 См., например: Ricci, Levi-Civita T. Methodes de calcul differential
absolu et leurs applications. — Math. Ann., 1900, vol. 54, p. 162.
12 В упоминавшейся выше работе х о приближенном интегрировании
уравнений гравитационного поля.
20?

В действительности обращение к квантовой теории из-
излишне. Достаточно исправить указанным выше образом
аналитическое выражение для тензора гравитации. Разуме-
Разумеется, необходимо априори исключить возможность появле-
появления в дальнейшем свободных волн, противоречащих физи-
физической интуиции, и других чисто гравитационных явлений.
Действительно, из уравнений A0), или, если угодно, из обоб-
обобщенного принципа Д'Аламбера, следует, что всякий раз,
когда тензор энергии Т.к обращается в нуль, то же должно
происходить и с тензором гравитации А.к. Из этого мы де-
делаем вывод о полном отсутствии сил, потока энергии и просто
локализации энергии.

УДК 530.12
Эрвин Шредингер
КОМПОНЕНТЫ ЭНЕРГИИ
ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ*
1. В теории гравитации, развиваемой в рамках общей тео-
теории относительности, исключительно важную роль (в осо-
особенности, когда речь идет о том, каким образом ввести в
полевые уравнения тензор энергии) играют 16 величин 2",
которые Эйнштейн назвал компонентами энергии гравита-
гравитационного поля г. Если воспользоваться системой координат,
в которой
>/=i=i, A)
то для t? получатся следующее простое выражение:
Здесь и в дальнейшем, если противное явно не оговорено,
по всем дважды повторяющимся индексам надлежит сумми-
суммировать от 1 до 4. Под F?v понимаются величины
C)
где g v, как обычно, определяется через квадрат (четырех-
(четырехмерного) линейного элемента
g^ — сопряженные нормированные миноры первого порядка
определителя g . Наконец,
0 при о^а, /гч
1 при о == а,
/ — (по существу) гравитационная постоянная.
Наше сообщение посвящено вычислению в явном виде
* Schrodinger E. Die Energiekomponenten des fGravitationsfeldes. —
Phys. Ztschr., 1918, Bd. 19, S. 4—7/ Пер. Ю. А. Данилова.
1 Einstein A. Die Grundlagen der allgemeinen Relativitatstheorie.
Leipzig: I. A. Barth, 1916, S. 45 ff. Рус. пер.: Основы общей теории
относительности. — В кн.: Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. М.:
Наука, 1965, т. 1, с. 452—504,
204

величин t* в окрестности покоящегося шара из несжимаемой
гравитирующей жидкости. Вычисление проводится на ос-
основе найденного Шварцшильдом 2 выражения для g в си-
системе пространственных координат, так незначительно от-
отличающихся от прямоугольных декартовых координат, что
их вполне можно было бы назвать декартовыми координа-
координатами. Задавать систему координат при вычислении ^ необ-
необходимо потому, что эти величины не образуют тензора. На-
Например, обращаясь в нуль при специальном выборе коор-
координат, они не обращаются в нуль во всех системах коорди-
координат. Результат, к которому приводит специальный выбор
координат, — точное тождественное обращение в нуль всех
t*a в рассматриваемой системе отсчета — представляется
мне настолько странным, что я считаю необходимым вынести
его на всеобщее обсуждение.
2. В работе 2 Шварцшильд получил для квадрата линей-
линейного элемента выражение
-sin2 Мер2), F)
где
Д = (rs + p)Vs, G)
г, ft, cp, ? — обычные сферические координаты и время, а,
и р — постоянные интегрирования, зависящие от плотности
и радиуса гравитирующего шара. По сравнению с рассма-
рассматриваемыми значениями г2 и г3 постоянные аир чрезвы-
чрезвычайно малы.
Введем в F) новые координаты х±, х2, х3, х±, задав их со-
соотношениями
x,=R sin ft cos cp, #2 = R sin ft sin cp,
(8)
x = R cos ft x = t
Тогда, как известно,
R2 = x2 + ж2 + ж2 (9)
и, кроме того,
ей = dx±, dR2 = —г™— *&? ^ >
д "¦ A0)
R2 (db2 + sin3 Mf2) = daj? + dx32 + dxi — d Д2 =
8 Schwarzschild K. — Sitzungsber. Preus3. Akad. Wtesf> 1916, S. 424.
205

где р., v=l, 2, 3; 8^=0 при p^=v и 8^ = 1 при p.= v.
(Здесь, следуя принятому нами соглашению, мы воспользо-
воспользовались правилом суммирования по повторяющимся индек-
индексам, применив его в виде исключения к индексам, принимаю-
принимающим только значения 1, 2 и 3!)
Подставляя A0) в F), получаем линейный элемент в но-
новых координатах
v-f ^3/j ** V;m \dX dX^y A1)
откуда с учетом D) находим
Буквой R здесь и далее обозначена величина
R = v/s? + i
A2)
х
A3)
Вычислить tl по формулам B) и C) мы сможем лишь
после того, как покажем, что выбранная система отсчета удо-
удовлетворяет условию A). Прежде всего получаем на какой-
нибудь оси координат, например на оси хг (х2=х3~0), для
фундаментального тензора A2) простую матрицу
8™ =
Л —а
0
0
0
0
1
0
0
0
0
—1
0
0
0
0
R — a
R
A4)
Выпишем также матрицу контравариантного фундаменталь-
фундаментального тензора в точке на оси х±.
R—a
R
о
о
о
0 0 0
—1 0
0 —1
о о
о
о
R
R — a
A5)
Учитывая сферическую симметрию поля, мы заключаем
из A4), что условие A) выполняется всюду, так как преоб-
преобразование с определителем +1 (пространственным поворо-
206

том) позволяет любую точку поместить аа ось х1. Следова-
Следовательно, формулы B) и C) также применимы.
Известно, что преобразование, о котором мы только что
упомянули, линейно. Величины же t*, как нетрудно пока-
показать, обладают относительно линейных преобразований тен-
тензорной ковариантностью, во всяком случае линейными од-
однородными формулами преобразований. Поэтому и эти
величины достаточно вычислить лишь в произвольной точке
оси хх (что позволяет необычайно упростить вычисления).
Как будет показано, все величины в (произвольной) точке
на оси хх обращаются в нуль, из чего следует, что они всюду
тождественно равны нулю.
Из A2) нетрудно видеть, что в произвольной точке на оси
хх из 40 величин dg /дх^ лишь немногие отличны от нуля.
Вычислить их несложно:
dgn a
A7)
дх2 дх3 R (R — а) >
ТхТ~ Я2*
Для Гхэ получаем сначала из C) и A5):
(круглые скобки означают, что по индексу X суммирование
не производится!). Итак, из 40 величин [^v] требуется отоб-
отобрать те, которые в силу A7) не обращаются в нуль.
А. Индексы [х, v, X «пространственные» (т. е. принимают
значения 1, 2, 3).
а) p^X^v (три величины). Тождественно равны нулю,
так как в A7) не входит ни одна величина с тремя различными
индексами;
б) Х=?л (шесть величин).
20 7

Тождественно равны нулю, так как в A7) не входит ни одна
величина такого типа только с пространственными индек-
индексами,
2. [л = v:
a) X*=^[j- (шесть величин).
Отличны от нуля при X = l, fi = 2, 3, величины
Г221 ГЗЗ-1 .
[lj [lj Д(Д-«)'
б) X = (х. (три величины).
Отлична от нуля при р = 1 одна величина
i
Б. Один индекс равен 4 F+9=15 величин).
В каждом члене либо дифференцирование производится
по #4, либо дифференцируется одна из величин gu, ?24, gu,
поэтому эти 15 величин тождественно равны нулю.
В. Два индекса равны 4 C+3=6 величин).
От нуля отличны только
Г411— _[41— i^L_
UJ- ur2*2
Г. Все три индекса равны 4 A величина). Тождественно
равна нулю.
Итак, произведя перебор, находим из A8) с учетом A5)
П 1 a(R-a)
4*~ 2 Л3
Все остальные величины равны нулю.
208

Выражение B), которое нам теперь необходимо составить,
с помощью обозначения
^g^r?,, B°)
вводимого для краткости, можно представить в виде
Ъь'ЛА'
Вычислим А*. Из A5) следует, что все члены в B0) с
равны нулю. Если записать А* несколько подробнее:
А' = g^Tl + g^Vl + g*rifl + ^Г-рГР,, B2)
то становится видно, что члены, входящие во второе и третье
слагаемые, обращаются в нуль вследствие соотношений A9):
при C=2 и р=3 в нуль обращается третий, а в остальных
случаях второй сомножитель. Остается выражение
^ ^l, B3)
из которого непосредственно видно, что все Л", содержащие
индекс 2 или 3, равны нулю. Следовательно, нам остается
рассмотреть только
А*, А\, А\, А{. B4)
В соответствующих им выражениях B3) выпадают члены
с р=2 и р=3, а также с величинами Г, содержащими один
или три индекса 4. Следовательно,
А\ = А\ = 0. B5)
Наконец, из B3), A9) и A5) мы в явном виде находим, что
B6)
равны одной и той же величине
Д —* 1 «2 , Д
Итак, на оси хх все величины А% тождественно по R (т. е.
по х±) равны нулю. В силу соотношения B1) это означает,
что и все % также тождественно равны нулю. В силу кова-
ковариантности величин t^ относительно линейных преобразо-
преобразований и сферической симметрии поля из t«=0, как мы и пред-
предсказывали, следует, что в выбранной системе отсчета t%
всюду (вне гравитирующего шара) тождественно по всем коор-
координатам равны нулю, а это и требовалось доказать.
14 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г. 209

3. Полученный результат при всех обстоятельствах пред-
представляется мне исключительно важным для нашего понима-
понимания физической природы гравитационного поля. Либо нам
необходимо отказаться от интерпретации задаваемых выра-
выражениями B) величин t% как компонент энергии (в результате
чего утратили бы смысл «законы сохранения» (см. работу
Эйнштейна х) и снова возникла бы проблема обоснования
существенных составных частей фундамента теории), либо
мы должны принять, что выражения B) выполняются.
Тогда, как показывают вычисления, существуют истинные
гравитационные поля (т. е. поля, не устранимые каким-либо
преобразованием) с тождественно равными нулю, или, точ-
точнее, «обратимыми в нуль» с помощью преобразования ком-
компонентами энергии, — поля, в которых не только импульсы
и поток энергии, но и плотность энергии, а также аналоги
максвелловских напряженностей при подходящем выборе
системы координат можно обратить в нуль в конечной об-
области.

УДК 530.12
Ганс Бауэр
О КОМПОНЕНТАХ ЭНЕРГИИ
ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ*
В своей работе о величинах й, названных А. Эйнштейном
компонентами энергии гравитационного поля, Э. Шредингер
показал *, что эти величины, не обладающие тензорной ко-
ковариантностью, при подходящем выборе системы координат
могут обращаться в нуль и при наличии гравитационного
поля, что заставляет усомниться в том физическом смысле,
который придавал этим величинам А. Эйнштейн. Настоящая
работа еще более усиливает эти сомнения, поскольку в ней
доказывается обратное, а именно, что при подходящем вы-
выборе системы координат величины t% могут быть отличны
от нуля и в отсутствие гравитационного поля.
Эйнштейновские компоненты энергии t% гравитационного
поля 2 определяются выражениями
где
(по дважды повторяющимся индексам предполагается сум-
суммирование от 1 до 4),
0 при о=7^= а,
1 при о = а,
и х — по существу гравитационная постоянная. Выраже-
Выражение A) для компонент энергии выведено Эйнштейном в пред-
предположении, что определитель g :
* Bauer H. Uber die Energiekomponenten Gravitationsfeldes. — Phys.
Ztschr., 1918, Bd. 19, S. 163—165/ Пер. Ю. А. Данилова.
1 Schrodinger E. — Phys. Ztschr., 1918, Bd. 19, S. 4—7. Рус. пер. см.
наст, сб., с. 204—210.
2 Einstein A. Die Grundlagen der allgemeinen Relativitatstheorie. Leip-
Leipzig: I. A. Barth, 1916, S. 45. Рус. пер. см.: Эйнштейн А. Собр.
науч. трудов. М.: Наука, 1965, т. 1, с. 452—504.
14* 211

При вычислении величин # в подлежащей определению си-
системе отсчета нам придется отбросить это ограничение.
На достаточно большом расстоянии от всех масс квадрат
элемента дуги в сферической системе координат имеет вид
ds2 = dt2 — dr2 — г2 (db2 + sin2 Мер2). E)
Нетрудно видеть, что эти координаты не удовлетворяют
условию D). Выберем поэтому вместо них полярные коорди-
координаты, которые использовал Шварцшильд 3:
жх=-тт-, #2=—cos &, #3 = ср, x±-=t, F)
где хг, х21 х3 — пространственные координаты, х± — время.
Квадрат элемента дуги в этих координатах имеет вид
ds2 = dxl
— A
- х\) dx{\,
2J 3J
G)
откуда мы получаем следующую матрицу коэффициентов g :
1
О
о
о
О —
О
О
1— х\
О —(
О
О
1
(8)
Как нетрудно убедиться, условие D) теперь выполнено.
Сопряженные с элементами g нормированные миноры пер-
перб
вого порядка
образуют матрицу
О О
О —¦
О 0 —¦
о
о
о
о
(9)
Как показал Шварцшильд3, элемент дуги для сфери-
сферически симметричного гравитационного поля в совершенно
общем случае в введенных им полярных координатах можно
представить в виде
ds2 = hdx\ - Udx\ - U [jiflj + A _ xl) dx{\ , A0)
3 Schwarzschild K, ^- giUungsber, Preuss. Akad. Wiss,, 1916, S, 189,
212

где /1? /2 и /4 зависят только от хх. Такой же вид имеет
и выражение G), где
В той же работе 3 Шварцшильд получил для FJU следующие
выражения:
PI 1 dh Г2 Ж2
22 ~ 2/х
гч _1_
33~~ 2Д
Г2 L ^^ гЧ L Л±.
12 2/2 dxx ' 14~" 2/4 dojx •
Все остальные компоненты равны нулю. Мы упрощаем вы-
вычисление этих выражений тем, что ограничиваемся эквато-
экваториальным сечением пространства
*2 = 0. A3)
Такое ограничение вполне допустимо и не уменьшает общ-
общности, если учесть сферическую симметрию. При переходе
к сечению получаем дополнительно
Если теперь подставить вместо Д, /2 и /4 их выражения A1O
то окажется, что в рассматриваемом случае
¦PI -Г4 П
144 1И U,
от нуля отличны только
Г1 Чт
* Х 33 OtbV
A4)
гч — ___. 2 г1 — Г1
Х 11 Qr > Х 22 * Х 33
6x1
2 L_ гз —
12 ~ Ъхх ' 13~
а все прочие I^v равны нулю. Величины g v и g**9 обра-
образующие матрицы (8) и (9), также принимают в экваториаль-
экваториальном сечении более простой вид:
213

?22 = ?» =
g^=zgV' = {J при
Теперь уже нетрудно вычислить компоненты энергии t\
Необходимо различать два случая:
1. о = <х.
х^ = — > р-'Т^Г^ 4- x,?vT2Tp 4- 7,^vvr3or^ 4-
Lv,C v,p
A6)
Вычисление первых четырех сумм с учетом A4) и A5) дает
следующий результат:
4.1.1
Cx0
I 1 =0
A7)
"r»pr?3 = g11 (г?3J
= 1 | 1 ^о
(З*,J'3 (Зх!J/з
Подставляя в A6), получаем
214
A8)

откуда сразу же следует
1
''3 М
1
A9)
. C*,)
% •
B0)
Учитывая A4), нетрудно понять, что все компоненты равны
нулю:
?"=0 при а =^= а. B1)
Итак, в случае еравитирующей материи свободного прост-
пространства мы получаем следующую матрицу компонент энер-
энергии, если воспользуемся формулами F) и снова перейдем
к обычным сферическим координатам:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
О
1
О —
О
о
о
B2)
Приведенные выше вычисления аналогичным образом
проводятся и для окрестности покоящегося шара из не-
несжимаемой гравитирующей жидкости, а также для грави-
гравитационного поля материальной точки, если вместо Д, /2, /4,
задаваемых формулами (И), подставить выражения (см.
работу 3, с. 424)
а = Д*, /t=l-4. B3)
-«)'
где
B4)
и постоянные интегрирования 4 а и р зависят от плотности
и радиуса шара. В случае материальной точки необходимо
положить
Р = а", B5)
4 Шварцшильд обозначил эту постоянную интегрирования а.
215

тогда
а = 2к2М/с\ B6)
где М — масса материальной точки, к2 — гауссова гравита-
гравитационная постоянная, с — скорость света. Компоненты энер-
энергии при этом принимают следующие значения:
*¦ С\ Г\ f\
о — -L-
^ Q B7)
о о о 1
Э. Шредингер нашел \ что в том же случае все компо-
компоненты энергии равны нулю. В этой связи, однако, необхо-
необходимо подчеркнуть, что, как видно из наших рассуждений,
существование нескольких отличных от нуля компонент
энергии не имеет ничего общего с наличием гравитацион-
гравитационного поля, а объясняется исключительно выбором системы
координат, не совпадающей с декартовой системой, которую
применял Шредингер. Ничего удивительного в этом нет,
поскольку величины й не являются тензорами.
Заключение
Итак, резюмируя, мы можем утверждать, что «компо-
«компоненты энергии» ti не связаны с существованием гравитацион-
гравитационного поля, а зависят только от выбора координат: они могут,
как показал Шредингер х, обращаться в нуль при наличии
поля и быть отличными от нуля в отсутствие поля, как
следует из приведенных выше рассуждений. Физический
смысл компонент энергии представляется поэтому более
чем сомнительным 5.
5 Недавно появилась заметка А. Эйнштейна на эту тему: Einstein A. —
Phys. Ztschr., 1918, Bd. 9, S. 115. Рус. пер.: Замечание к работе^. Шре-
дингара «Компоненты энергии гравитационного поля». — В кн.:
Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. М.: Наука, 1965, т. 1, с. 626—62S.

УДК 530.12
Гуннар Нордстрем
ОБ ЭНЕРГИИ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ
В ТЕОРИИ ЭЙНШТЕЙНА*
В предыдущей работе х мы рассмотрели некоторые общие
теоремы, выведенные из теории гравитации Эйнштейна,
в особенности для сферически симметричного случая. Имея
в виду полученные там результаты (будем обозначать в даль-
дальнейшем нашу предыдущую статью римской цифрой I),
вычислим теперь энергию гравитационного поля в рамках
концепции Эйнштейна 2, т. е. как характеризуемую величи-
величиной t из формулы A0) I. Для получения результата, при-
пригодного и в случае электрического поля, я вычислю сначала
гравитационное поле электрического заряда.
1. Поле точечного электрического заряда
Гравитационное поле тела с электрическим зарядом
можно вычислить с помощью вариационного принципа A) I
или Aа) I, если учесть, что электромагнитное поле вносит
аддитивный вклад в функцию Гамильтона 9R.
Пусть
зк = ди<э)+з>г\ A)
где 9ЛСЭ) относится к электромагнитному полю, а 9J?(B) —
к веществу (в ограниченном смысле). Для 9Л(Э) получаем3
«, Р, V-,-»
* Nordstrom G. On the energy of the gravitational field in Einstein's
theory. — Proc. Akad. Wet. Amsterdam, 1918, vol. 20, N 9/10,
p. 1238—1245/Пер. Ю. А. Данилова.
1 Nordstrom G. On the mass of a material system according to the gravita-
gravitational theory of Einstein. — Proc. Akad. Wet. Amsterdam, 1917,
vol. 20, p. 1076.
2 Следует упомянуть, что Г. А. Лоренц сформулировал другое пони-
понимание теории гравитации.
3 Tresling I. — Proc. Akad. Wet. Amsterdam, 1916, vol. 19, p. 892;
Fokker A, D. — Proc. Akad. Wet, Amsterdam, 1916, vol. 19, p. 968.
217

где ср — компоненты четырехмерного потенциала, tt^ — компо-
компоненты четырехмерного электрического тока.
Если поле стационарно и все заряды покоятся, то
Пусть
ср4==ср, Ш4 = р,
тогда ср означает электростатический потенциал, р — плотность
электричества. Кроме того, мы предполагаем, что поле обла-
обладает сферической симметрией, и выбираем временную коор-
координату так, что ?г4 = 0. Тогда \]—g = uwp2, и для 9Я(Э} мы
получаем следующее выражение:
В правильности его проще всего убедиться, выбрав точку
на одной из координатных осей, но оно должно выполняться
и в общем случае, так как 9}ZC9) зависит только от г, а не от
направления на заряд.
Для интеграла от SSft^ по четырехмерному объему над-
надлежаще выбранной формы будет
S S S \
D)
где
4* j Ж^гЧг = j {_ ^ (^-J + Sucppr2} dr. Da)
Формулы для электрического поля мы введем с помощью
вариации ср, при вычислении которой щ w, p, p удержива-
удерживаются постоянными. Поскольку выражения для ©* и 9Л(В)
не содержат ср, мы получаем при такой вариации
d
dr
dr \ uw dr
Интегрируя, приходим к соотношению
_Ivil= i^.j^iii)., E)
uw dr v h dr p* r2 ' v ;
где е (г) означает полный заряд в сфере радиуса г. Вне тела
величина е (г) постоянна и равна полному заряду тела,
216

Так как на бесконечности w принимает значение с (см. 1,
с. 1079), нетрудно видеть, что е и р -~ заряд и плотность
тела в электромагнитных единицах, а ср — потенциал в элек-
электростатических единицах.
Вычислим теперь гравитационное поле. Воспользуемся
для этого формулами C8I. Для этого необходимо прежде всего
вычислить тензор энергии-импульса для электромагнитного
поля, заменив 9Л в формуле BI величиной 9К(Э} и подста-
подставив вместо 9I(Э) выражение B). Однако мы сократим вычис-
вычисления, применив вариационный принцип в форме B8I.
Варьируя, мы должны сохранять ср и р постоянными и изме-
изменять и, w nv = rp. Разумеется, в правую часть формулы B8) I
необходимо подставить 3ft = <3ftC3J = 9ft(Ll), после чего она рас-
распадается на два члена, котэрые мы рассмотрим отдельно.
Начнем с члена, содержащего 9ftсэ). G учетом формул Dа)
и E) получаем
Что касается члена, содержащего 9Л(В\ то формула C6I
остается в силе. Необходимо лишь позаботиться о том, чтобы
(ЗЛ заменить величиной 9Ji(B\ ^ приобретает смысл тензора
энергии-импульса для вещества, если считать, что электри-
электрическое поле не относится к веществу. На протяжении этого
раздела мы будем понимать ? именно в таком необычном
смысле.
Рассматривая соотношения C1I и F) вместе с C6I, мы
получаем для вариации выражение
219

Проварьировав, получим следующую систему уравнений
вместо C8I:
-wv' Vv'w' +w=i A5?-+r2^) .
-—1- (uwf + wv') —t ~
и
x / uw
2vv"
При заданных тензоре S для вещества и распределении
электрического заряда эти уравнения определяют гравита-
гравитационное поле 4. Мы будем вычислять поле вне тела с элек-
электрическим зарядом, где
?? = ^jjj = 5* + 0, е= const.
Для вычисления поля необходимо задать систему коор-
координат, что мы и делаем с помощью условия
p=i, т.е. v = r. (9)
При подстановке его в (8) последнее уравнение при
делении на —и переходит в уравнение
dr W,
Интегрируя, получаем
' j Л D
где а — постоянная интегрирования. Для упрощения формул
положим
4 Сравнивая системы уравнений (8) и C8) I, нетрудно заметить, каким
образом компоненты тензора энергии-импульса для электромагнит-
электромагнитного поля можно выразить через е, и,ш,рш координаты. Оказывается,
uw е2 л* л
что в электромагнитном поле -+- g 2 7* соответствУет ^? и ^1»
иш е2 __
а — ~з—~ — — величина ^J. Сумма диагональных компонент тож-
отср" г "
дественно равна нулю.
220

тогда
Эта формула дает зависимость и от г. Выражение для w
дает первое уравнение системы (8). Подставляя в это урав-
уравнение найденное выражение для Ни2 и меняя знак, получаем
После несложных преобразований приходим к соотношению
2^_ a/r2 —2s2/r3
w 1_а/г + е2/г2 '
Числитель правой части есть не что иное, как производная
от знаменателя, поэтому, интегрируя и выбирая постоян-
постоянную интегрирования так, чтобы величина w2 на бесконеч-
бесконечности обращалась в с2, получаем
A2)
Итак, гравитационное поле вычислено. Сравнивая A1)
и A2), находим
uw = c A3)
и, кроме того (см. I, примеч. на с. 1087),
V=g=c. A4)
Из A0) следует, что е определяет электрический заряд
тела. Постоянная а определяет массу тела. Действительно,
из формулы E0) I получаем соотношение
77г=4тса/х. A5)
Такое же выражение для т выведено в I (с. 1087) при
с=1. Теперь мы видим, что оно выполняется и при другом
выборе единицы времени.
Соотношение A5) мы получили, применив формулу E0) I,
в которой предполагалось, что вещество имеет конечную
протяженность. Если электромагнитное поле относить к ве-
веществу, как это делалось в I, то вещество, строго говоря,
имеет бесконечную протяженность. Однако это не влияет
на применимость формулы E0) I к рассматриваемому слу-
случаю: с увеличением расстояния от точечного заряда компо-
компоненты электрического поля достаточно быстро стремятся
к нулю.
221

Можно спросить, при каких условиях величина g^—iv2
обращается в нуль и становится отрицательной. Выраже-
Выражение A2) показывает, что вне тела
w2 = 0 при г = ^ :
При меньших значениях г величина w2 отрицательна. Таким
образом, только при
ос2/4>г2
величина w2 обращается в нуль и становится отрицательной
при вещественных значениях г. Наоборот, если е2 > а2/4,
то w2 и и2 всюду отличны от нуля и положительны. Следо-
Следовательно, мы с достаточным основанием можем предполагать,
что масса и заряд сосредоточены в математической точке.
2. Энергия гравитационного поля
В этом разделе мы вычислим распределение энергии в сфе-
сферически симметричном гравитационном поле, т. е. величину
t\ для такого поля. Тело, создающее поле, может обладать
электрическим зарядом. Вычисления с использованием фор-
формул A7) I и A3) I приводят к результату
Предположим, что сумма 2^" заДана как функция от г.
а
Если мы можем вычислить вектор 21, то эта формула позво-
позволяет найти и f|. Выведем выражение для 21^ которое выпол-
выполняется для произвольной точки на оси хх (х2 = х3 = 0). Из
EI получаем
14 V,
Как и в I (п. 3), выберем временною координату так,
чтобы ?г4 = 0. В произвэльной точке оси хх получаем (в силу
C3) I и B5) I)
A7)
222

Относительно вычисления ^ прежде всего заметим, что
слагаемые с а = [х дают нулевой вклад в сумму. Для того
чтобы слагаемое могло давать ненулевой вклад, индексы
либо а, либо [х должны иметь значение 1, а два остальных
из трех индексов a, [i, v должны быть равны.
Слагаемое с [х = 1, а = v =^1 дает в Qlx вклад
, 33 _^33_ , 44 _^44_\ .
-Г g dXl -Г g dXl )'
dXi
слагаемое с а = 1, [a = v=^1 — вклад
3 /о ^13 fea\ 44
;•
Эти два вклада вместе образуют 21Х. Подставляя A7),
получаем для B11 = <21Г
Для точки, расположенной на оси хг, правая часть соот-
соотношения A8) равна 51Х. Если же мы рассмотрим точку,
не лежащую на оси хг, то выражение A8) остается в силе
для радиальной составляющей 21Г.
Формула A8) выполняется для любой системы коорди-
координат, учитывающей сферическую симметрию, если только
временная координата выбрана так, что gr4=0. Если мы
сузим выбор системы координат, потребовав, чтобы р~\,
то выражения A1) и A2) будут выполняться вне тела и
для и и w будут справедливы выражения
Разумеется, вследствие сферической симметрии для ком-
компонент вектора 51 по направлению координатных осей в про-
пространстве мы получим
^==-^--^-, х=1, 2, 3. A9а)
Взяв дивергенцию, мы обнаружим, что
223

и формула A6) даст
Ч 2
а
Вне тела правая часть равна нулю, поэтому
t| = 0 (г>Д). B1)
Если система координат выбрана так, что р = 1 5, /по
плотность энергии гравитационного поля всюду вне тела
равна нулю. Это утверждение остается в силе и в том случае,
когда тело несет ненулевой электрический заряд, так как
для электромагнитного поля сумма диагональных компонент
тензора энергии-импульса равна нулю (см. примеч. в I,
с. 1087).
Можно спросить, равны ли нулю другие компоненты
fj. тензора энергии-импульса. Такой вывод напрашивается
из формулы A7) I, из которой следует, что
То, что все fj. действительно равны нулю, во всех систе-
системах координат, в которых р = 1, легко доказывается с по-
помощью формулы E2) из работы Эйнштейна 6, и мы не будем
сейчас вдаваться в детали 7.
Если система координат выбрана так, что р~1, то и f|,
и все остальные fJL отличны от нуля. Эйнштейн вывел прибли-
приближенные значения для fjL в системе координат, в которой
скорость света не зависит от направления распростране-
распространения 8, и из полученных им выражений следует, что fj!. от-
отличны от нуля. Формулы A6) и A8) позволяют вычислить fj.
и в этом случае. Действительно, для системы координат,
в которой скорость света не зависит от направления рас-
5 Тогда, как показано в п. 1, >/—g — c.
6 Einstein Л. — Ann. Phys., 1916, Bd. 49, S. 769—822. Рус. пер.: Ос-
Основы общей теории относительности. — В кн.: Эйнштейн А. Собр.
науч. трудов. М.: Наука, 1965, т. 1, с. 452—504.
7 Э. Шредингер также доказал это утверждение для точечного незаря-
незаряженного центра в работе: Schrodinger E. Die Energiekomponenten
des Gravitationsfeldes. — Phys. Ztschr., 1918, Bd. 19, S. 4—7. Рус.
пер. см. наст. сб.
8 Einstein A. — Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1916, S. 688—696.
Рус. пер.: Приближенное интегрирование уравнений гравитацион-
гравитационного поля. — В кн.: Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. М.: Наука,
1965, т. 1, с 514—523.
224

пространения, как показал Дрост 9, и, р, w вне тела опре-
определяются выражениями
<22>
Их можно подставить в A8). Остальные детали мы не при-
приводим.
В сферически симметрическом поле компоненты fjL можно
обратить в нуль с помощью некоторого преобразования
координат. Это очевидным образом связано с тем, что не при
любом преобразовании координат величины t^ ведут себя
как компоненты тензора. Замечательно, что изменение си-
системы координат, необходимое для обращения в нуль компо-
компонент tjU для реально существующих гравитационных полей
неразличимо мало.
Это обстоятельство делает представление о величинах Ц.
как о компонентах тензора энергии-импульса несколько
менее приемлемым и служит аргументом в пользу концеп-
концепции гравитационной энергии, выдвинутой Лоренцем. Ка-
Каково бы ни было наше мнение по этому вопросу, у нас нет
оснований изгонять величины Ц. из эйнштейновской теории
гравитации. Как следует из соображений, приведенных в I
(п. 2), величины fj. позволяют достаточно просто вывести
ряд общих теорем.
9 Droste. Het zwaartekrachtsveld, p. 20, eq. C1).
J5 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г*

УДК 530.12
Феликс Клейн
ОБ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЕ
ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ И ТЕОРИИ
ПРОСТРАНСТВЕННО ЗАМКНУТОГО МИРА*
В своем сообщении от 19 июля 1918 г.1 я попытался дать
обзор различных форм, которые можно придать дифферен-
дифференциальным законам сохранения энергии и импульса в теории
гравитации Эйнштейна. Сегодня 2 моя задача состоит прежде
всего в том, чтобы описать интегральную форму законов
сохранения, установленную Эйнштейном для дифферен-
дифференциальных законов, которым он отдает явное предпочтение.
В этой связи я намерен рассмотреть эйнштейновскую теорию
пространственно замкнутого мира и ее вариант, предложен-
предложенный де Ситтером3. Физические вопросы будут затронуты
мной лишь вскользь, поскольку основная часть настоящего
сообщения состоит в ясном и четком изложении математи-
математических основ теории. Не без удовлетворения должен заметить,
что решающее значение в этом круге вопросов имеют старые
идеи, высказанные мной еще в 1871—1872 гг.4 О том, сколь
далеко мне удалось продвинуться, читатель может су-
* Klein F. Uber die Integralform der Erhaltungssatze und die Theorie
der raumlich-geschlossenen Welt. — Nachr. Ges. Wiss. Gottingen,
math.-phys. Klasse,1918/ Пер. Ю. А. Данилова по изданию: Klein F.
Gesammelte mathematische Abhandlungen. В.: Spring.-Verl., 1921,
Bd. 1, S. 586—612.
1 Klein F. — Nachr. Ges, Wiss. Gottingen, math.-phys. Klasse, 1918.
2 6 декабря 1918 г. — Примеч. пер.
3 Речь идет о следующих работах Эйнштейна А.: 1) Вопросы космоло-
космологии и общая теория относительности. — В кн.: Эйнштейн А. Собр.
науч. трудов. М.: Наука, 1965, т. 1, с. 601—612; 2) Критические
замечания к решению де Ситтера. — Там же, с. 647—649; 3) Закон
сохранения энергии в общей теории относительности. — Там же,
с. 650—662.
Де Ситтер. Различные сообщения в Трудах Амстердамской ака-
академии (Verslag Amster(lamer Akademie) за 1917 г., а также серия
статей в «Monthly Notices of the Royal Astron. Society» под общим
названием «О теории гравитации Эйнштейна и ее астрономических
следствиях» (см., в частности, заключительную часть статьи III в но-
ноябрьском номере за 1917 г.).
4 См., в частности, работы: 1) Klein F. Uber die sogennante Nicht-
Euklidische Geometrie. — Math. Ann., 1871, Bd. 4. Рус. пер.: Клейн Ф.
О так называемой неевклидовой геометрии. — В кн.: Об основаниях
226

дить, сравнивая мои результаты с работами других авто-
авторов.
Напомню прежде всего следующий результат: в форме,
которую я называю лоренцевой, законы сохранения имеют
вид
A)
Полагая
\К° = % B)
мы получим законы сохранения в форме Эйнштейна:
Назвав без обиняков величины
Uy* (или ?/*'/*)
гравитационными компонентами энергии (зависящими от
случайного выбора координат и принятого ныне подхода),
я поступлю в соответствии с основной идеей Эйнштейна.
Обозначу для краткости возникающие компоненты «полной
энергии» через 93 (или 93*):
^+^я;=<эз:, $; + -^?Ц=93г. D)
Особенность последующего изложения, на которую мне
хотелось бы заранее обратить внимание, состоит в том,
что ?1 и ?1* или 93 и 93* (каждая из этих двух пар величин
обладает своими преимуществами) я всегда буду рассматри-
рассматривать одновременно. Это позволяет более отчетливо просле-
проследить, сколь сильно сказывается на интегральной форме за-
законов сохранения, которую нам предстоит вывести, субъек-
субъективный момент.
классической геометрии. Сб. классических работ по геометрии Ло-
Лобачевского и развитию ее идей. М.: Гостехтеоретиздат, 1956, с. 253—
303; 3) Klein F. Das Antrittsprogramm: Vergleichende Betrachtungen
iiber neuere geometrische Forschungen. Erlangen, 1872. Рус. пер.:
Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических ис-
исследований («Эрлангенская программа»). — Там же, с. 399—434.
15* 227

Для удобства читателя я повторю осйоййое определеййё
соответствующих латинских букв, приведенное в работе *:
E)
F)
В формуле E), как и во всей работе \ я придерживался
первоначальных обозначений Гильберта, в которых исполь-
используется квадратный корень \jg. Если полностью придержи-
придерживаться обозначений Эйнштейна, то следует всегда брать
\]—g. На окончательных формулах A)—C) это изменение
никак не сказывается. Тем не менее оно целесообразно, так
как непосредственно наблюдаемые величины становятся ве-
вещественными. В дальнейшем мы будем считать, что замена
yjg на \j—g произведена.
I. Интегральные законы для
замкнутой системы в обычной теории
1. О векторной записи кратных интегралов. Введение
величин 1Х (или J*). Как всегда, когда приходится иметь
дело с преобразованием кратного интеграла, обычная форма
записи, например \ \ f(x, y)dxdy, оказывается не особенно
удобной. Элементарные отрезки dx, dy надлежит считать
отложенными в двух различных направлениях, т. е. при-
принадлежащими двум различным векторам, поэтому даже
запись \ \ / (х, у) d'xd!'y дает кое-какие преимущества. Обо-
Обозначения становятся еще более ясными, если векторы d'
и d" выбрать не параллельно двум координатным осям,
а произвольно, и заменить произведение d!xd!'y площадью
параллелограмма, построенного на векторах d! и d". При
этом мы приходим к записи
d'x d'y
У)
d"x d"y
G)
которую я назову грассмановой, поскольку она отвечает
идеям, развитым в «Учении о протяженности» Грассмана
228

(i86i): формула G) лучше передает динамичность, которой
мы наделяем понятие кратного интеграла.
Разумеется, для вычисления какого-нибудь конкретного
интеграла от формулы G) всегда можно вернуться к обычной
записи. Но если нас интересует замена переменных, то удоб-
удобнее воспользоваться формулой G). Пусть, например, х~
= СР (?> ^О» У~$ (?» г/)- Тогда из G) непосредственно видно,
почему в формулу преобразования интеграла входит функ-
функциональный определитель Якоби: равенство
У)
d'x d'y
d"x d"y
= /(?, ф)
Ь %
<fe
.Т)
d'l d'i\
d'% d"t\
выполняется тождественно.
После этих предварительных замечаний рассмотрим спе-
специальные трехкратные интегралы, представимые в виде
'НИ
d'w1
d"wl
d'"wl
... d'
... d
... d
V
'"wIY
а также другие интегралы, которые я обозначу
Г
(8)
(9)
отличающиеся от 1Х тем, что величины 93^ в них заменены
величинами 93*ff. Эти интегралы берутся по какому-то куску
«гиперповерхности», проведенной в четырехмерном мире wl, . . .
. ,.,m;iv; d\ d", dt!r — три независимых вектора, выходящих
в отдельной точке гиперповерхности по касательным направ-
направлениям.
Из дифференциальных законов A), C), которым удовле-
удовлетворяют величины 93^а и 93*Г, приняв обычные предположения
относительно непрерывности и однозначности 03, мы заклю-
заключаем, что интегралы 1Х и /* равны нулю, если область
интегрирования замкнута и ограничивает какую-нибудь
область мира. Действительно, в этом случае /т (и анало-
аналогично /*) преобразуются известным образом в четырехкрат-
четырехкратный интеграл по замкнутой области мира
dwl ... dwJY
d'w1 . . . d'wlY
d'w1 ...
A0)
229

подынтегральные же выражения в A0) обращаются в нуль
вследствие законов сохранения A) и C).
Для нас особый интерес представляет, как ведут себя /т,
1* при аффинных преобразованиях величин w, т. е. когда w
подвергаются неоднородным линейным преобразованиям с по-
постоянными коэффициентами
щ = a{wl + . . . + a\w™ + cp. A1)
Паша векторная запись при этом сохраняется. Из работы *
известно, что ЭД* (или ЭД*5) при преобразованиях A1) ведут
себя, как смешанные тензоры. Из них при умножении на
\lg (или \J—g) возникают 93* (или 93~*а). Отсюда непосред-
непосредственно следует, что подынтегральные выражения dlx и dl*
преобразуются, как «контраградиентные» векторы. Это озна-
означает, что они претерпевают однородные линейные подстановки,
индуцируемые преобразованиями (И):
Но по предположению коэффициенты а в A1) постоянны.
Следовательно, для самих интегралов /т (и /*) мы получаем
формулу подстановки
', = «»&+...+а™/4, A2)
что и приводит к тому результату, который требовалось по-
получить.
Связанный с формулой A2) прогресс в идейном плане
сводится к следующему: как все векторы в общей теории
преобразований, dlz (и dl*) с самого начала связаны с ка-
какой-то мировой точкой w, служащей их началом, это связан-
связанные векторы (или, если говорить точнее, 4-векторы). В фор-
формулах преобразования для /т, 1% привязка к выделенной
точке отступает на задний план. Интегралы 1Х, I* целесо-
целесообразнее назвать свободными контраградиентными к-векто-
рами, т. е. 4-векторами, обладающими только направлением
и модулем (равным s/^g^I^X H0 не определенным положе-
положением в четырехмерном мире.
Разумеется, понятие свободного 4-вектора зиждется на
том, что мы выбрали за основу группу A1) аффинных пре-
преобразований координат w. В физике или в механике все
обстоит именно так же, как сформулировано в моей Эрлан-
генской программе для геометрии: о различии между опре-
определенными типами величин имеет смысл говорить лишь в том
случае, если заранее установлено, по какой группе пре-
преобразований надлежит проверять образуемые величины.
230

На протяжении последних десятилетий я выступаю за то,
чтобы довести эту идею, которая только и способна про-
прояснить ситуацию, до сознания физиков 5. Так, в 1910 г.
в своем докладе о геометрических основах группы Лоренца 6
я высказал замечание о том, что было бы неправильно гово-
говорить о теории относительности, поскольку суть дела точнее
передает термин «теория инвариантов относительно той или
иной груплы»: теорий относительности существует столько,
сколько существует групп 7.
Высказанная мной точка зрения, возможно, противоре-
противоречит толкованиям, следующим общим установкам Эйнштейна
и широко пропагандируемым в настоящее время, но ничуть
не противоречит (чему я придаю большое значение) соб-
собственным работам Эйнштейна, посвященным более подроб-
подробному рассмотрению конкретных вопросов. Более того,
из работ Эйнштейна, как следует из приводимых ниже
комментариев, видно, что в отдельных случаях Эйнштейн,
не останавливаясь на систематической формулировке своих
идей, пользуется той самой свободой в образовании понятий,
которую я рекомендовал в своей Эрлангенской программе.
2. Интегралы JT, 1% для замкнутой системы. В работе
«Закон сохранения энергии в общей теории относительности»
(см. 3) Эйнштейн понимает под «замкнутой» систему, как бы
«плавающую» в мире Минковского. Отдельные частицы
«замкнутой» системы «пробегают» мировую трубку, вне кото-
которой ds2 имеет нулевую риманову кривизну. Такой элемен-
элементарный интервал ds2 можно записать с постоянными коэффи-
коэффициентами (для этого его не обязательно приводить к типич-
типичному виду dt2—(dx2-\-dy2-\-dz2)/c2): в этом случае Эйнштейн
говорит о «галилеевых» координатах. В качестве таковых
вне мировой трубки следует выбрать м?р, внутри трубки они
могут изменяться произвольно, но так, чтобы переход из-
5 См., например, мою работу «К теории винтов сэра Роберта Болла»
(Klein F. — Ztschr. Math, und Phys., 1902, Bd. 47), несколько рас-
расширенный вариант которой напечатан в журнале «Math. Ann.»,
1906, Bd. 62. В ней так же, как и в тексте статьи «Интегральная
форма законов сохранения», я не ввожу каких-либо новых физиче-
физических понятий, а лишь разбираю математические основы того, с чем
сталкиваются многие исследователи при рассмотрении отдельных
проблем.
6 Klein F. Jahresber. Dtsch. Mathematiker-Vereinigung, 1910, Bd. 19;
см. также Phys. Ztschr., 1911, Bd. 12.
7 См. также заметку Э. Нётер об «инвариантах вариационных задач»,
опубликованную в «Gottingen Nachrichten», 1918 (заключительное
замечание в работе). Рус. пер. в кн.: Вариационные принципы ме-
механики. М.: Физматгизг 1953, с. 611—630.
231

нутри наружу был непрерывен. Следовательно, относительно
значений 937, 93?а внутри трубки нельзя сказать ничего
определенного, но вне трубки эти значения заведомо равны
нулю. Действительно, вне трубки обращаются в нуль не
только все ^, нэ и вследствие постоянства g все ?1* (и ?1**)
(чтобы убедиться в последнем, достаточно взглянуть на опре-
определяющие соотношения E) и F)).
Внутренность трубки мы считаем состоящей из непрерыв-
непрерывного семейства мировых линий, соответствующих точкам
системы. Все линии отложены в общем положительном
направлении. Пусть вектор, касательный к любой мировой
линии, задающий это направление, имеет компоненты
dw1, . . ., dwIY.
Необходимо указать, какие трехмерные многообразия
(гиперповерхности) мы будем называть сечениями Q миро-
мировой трубки. Для большей определенности мы будем в даль-
дальнейшем рассматривать только такие сечения, которые пере-
пересекаются с каждой мировой линией только в одной точке.
Тогда три независимых касательных к сечению вектора
d', d"', d!" можно выбрать так, что определитель
dw1 ... dw™
d'w1 ... d'w™
d"wl ... d"wlY
dff/wl ... d"fwiy
будет либо положительным, либо строго отрицательным.
Если мы хотим придерживаться примера
d = @, 0, 0, dt\
df — (dx, 0, 0, 0),
сГ = (О, dy, 0, 0),
d" = @, 0, dz, 0),
то целесообразно выбрать знак минус.
Условившись именно о таком выборе знака, образуем
для сечения четыре интеграла
/т (или /*)
из предыдущего раздела.
В полном соответствии с работами Эйнштейна мы уста-
установим, что эти интегралы не зависят ни от выбора сечения,
ни от выбора координат внутри трубки. С точки зрения
охватывающих весь мир аффинных преобразований коорди-
232

Мат w интегралы /т (или /*) в любом случае определяют
свободный контраградиентный вектор. Установленные Эйн-
Эйнштейном новые теоремы позволяют утверждать, что такие
векторы зависят только от самой материальной системы,
но не от случайных особенностей ее аналитического пред-
представления.
Для доказательства новых теорем достаточно провести
рядом два сечения QwQ, которые вместе ограничивают не рас-
распадающийся на части отрезок мировой трубки, т. е. не пере-
пересекаются. Общий случай, когда Q и (? пересекаются, сводится
к рассматриваемому, если провести третье сечение Q, не
пересекающееся ни с Q, ни с Q, и рассмотреть сначала сечения
Q и Q, а затем Q и Q.
Дальнейший ход доказательства (все существенные мо-
моменты которого заимствованы у Эйнштейна) подразделяется
на две части.
А. Предположим, что внутри и вне мировой трубки
система координат w выбрана в соответствии со сказанным
выше. Представим себе, что отрезок трубки, заключенный
между сечениями Q и Q, извне непрерывно закруглен и
кажется ограниченным единой гиперповерхностью, высечен-
высеченной внутренностью трубки из Q и Q. Как показано в преды-
предыдущем разделе, интегралы /^ /?, взятые по этой замкнутой
поверхности, по смыслу все равны нулю. Но те части гипер-
гиперповерхностей, которые выходят за мировую трубку, вообще
не дают вклада в интегралы, так как вне трубки подынте-
подынтегральные выражения 93, 937** сами равны нулю. Следова-
Следовательно, ненулевые вклады должны давать оба сечения Q и (?,
но если придерживаться приведенного выше правила знаков,
в интеграл, взятый по замкнутой гиперповерхности, их
вклады входят с противоположными знаками. Поскольку
сумма вкладов равна нулю, они равны по абсолютной вели-
величине, что и требовалось доказать.
Б. Осталось доказать, что при всех возможных измене-
изменениях координат н?р, обращающихся в нуль вне мировой
трубки, интегралы /х, /*, взятые по отдельному сечению Q,
остаются неизменными. Докажем это следующим образом:
зададим сначала внутри трубки две системы координат w
и й), непрерывно переходящие на границе трубки в одну
и ту же (галилееву) систему координат вне трубки. Первой
системой координат воспользуемся для вычисления интегра-
интегралов 1Х (или /*) по сечению (), ^торой — для вычисления
тех же интегралов по сечению Q. Требуется доказать, что
233

/т=/т (и соответственно 1*=1^). Равенство интегралов
будет доказано, если нам удастся ввести третью систему
координат w, достаточно точно совпадающую на Q с w,
па Q — с й>, a на боковой поверхности трубки и вне ее, как
и обе предыдущие системы координат, — с заданными там
галилеевыми координатами. «Достаточно точно» означает,
что при вычислении <2В? (или ЗД**) в координатах й по сече-
сечению Q мы получим такой же результат, как при вычислении
в координатах w, а при вычислении в координатах Ш по се-
сечению Q — такой же результат, как при использовании
координат w. Как показывают прикидочные расчеты, про-
проделанные по моей просьбе Фермейлем, вследствие входящих
в формулы E) и F) задающих <2B?, ЗВ** производных величин
g^ для этого достаточно, чтобы w совпадали вместе с первыми
тремя производными с w на Q и аналогично с w на Q. Сле-
Следующий пример показывает, каким образом можно удовлет-
удовлетворить всем требованиям, предъявляемым к выбору коорди-
координат w. Введем уравнения, которым удовлетворяет сечение Q
в координатах w и сечение Q в координатах w. Пусть/ (й)) =
=0 — первое и / (w) = 0 — второе из этих уравнений.
Записав просто
(J(w))*w + (f(w))*w ,,„,
(/(">))* + (/ИL ' [ }
мы удовлетворим всем условиям. На этом завершается вто-
вторая часть доказательства. Тем самым доказательство новых
теорем полностью закончено.
3. Окончательное определение свободных векторов энер-
энергии-импульса для замкнутой системы. Интегралы /т (или
/*) образуют основу векторов энергии-импульса, приписывае-
приписываемых замкнутой системе. Однако для полного задания этих
векторов необходимо проанализировать размерности связанных
друг с другом величин. Элементарному интервалу ds2 следует
приписать размерность с2, о чем говорилось в работе *. В соот-
соответствии с этим будем предполагать, что все используемые
нами координаты w? имеют размерность с1. Тогда g^v, g и
g безразмерны, К, U°, Щ, [/**, Н*а имеют размерность с.
Поскольку гравитационная постоянная х имеет размер-
размерность г • см1, величины ?Ц/х, ?1*7* получают размерность
г • см • с, т. е. размерность «удельной» (приходящейся
на единицу объема) энергии. Это согласуется с тем, что они
входят в 93^, 93*а аддитивно с $*.
Под знаками интегралов /т, /* величины ЭД?, сЗВ?а умно-
умножаются на определители третьего порядка, размерность
234

которых в силу принятого соглашения относительно размер-
размерности координат w равна с3. Ясно, что размерность энергии
я смогу получить, лишь умножив /т, I* на множитель с3
(с —\ скорость света). Тогда свободными векторами энергии-
импульса рассматриваемой замкнутой системы можно на-
назвать четверку величин
Jx = c4T, ГХ = <*Г%. A4)
Числовые множители, относительно которых могли бы воз-
возникнуть какие-либо сомнения, в дальнейшем приводиться
не будут. Кроме того, мы будем придерживаться принятого
выше соглашения о знаке.
Доказательство выделенного курсивом утверждения
я усматриваю в том, что в определении наших /* содержится
предложенное Эйнштейном определение вектора энергии-
импульса замкнутой системы. Чтобы убедиться в этом, прежде
всего опустим входящий в наше определение величин /*
множитель с3 (поскольку Эйнштейн использовал единицы,
в которых с— 1, что несущественно для проводимого нами
сравнения). Но тогда сечение Q нам придется проводить
так, чтобы при имеющейся у нас свободе выбора координат
его можно было задать уравнением wlY~0. Это весьма силь-
сильное ограничение. Насколько оно сильно, мы поймем, если
вспомним, что вне мировой трубки галилеевы координаты
определены с точностью до аффинного преобразования.
Новое условие сводится к такому выбору сечения Q, при
котором часть его, вырезаемая боковой поверхностью миро-
мировой трубки нашей системы, при рассмотрении извне опи-
описывается линейным уравнением в галилеевых координатах,
не стесняемых сначала никакими ограничениями.
Предположим, что координата wIY обращается в нуль m
сечении. Тогда d'wIV, d!fwlY, df//wIY также равны нулю, и наш
интеграл 1* (поскольку мы положили с=1) сводится к инте-
интегралу
'w1 ... d'wUI
И!*?
dTw1 ...
d'w1 ... d"wm
или, если воспользоваться обычными обозначениями, —
к интегралу
* = J 5 J
A5)
совпадающему с точностью до выбора букв с формулой Эйн-
Эйнштейна.
235

На вид эта формула несомненно проще той, которою
я принял за исходную. Однако векторный характер /*,
о котором Эйнштейн говорит, не приводя никаких доказа-
доказательств, усмотреть из этой формулы труднее. Обосновать
векторный характер интеграла /* мне удалось в длитель-
длительной переписке с Эйнштейном лишь после того, как я( вос-
воспользовался грассмановой записью интеграла, принятой
выше за исходную. Тем самым было достигнуто и выбранное
мной обобщение понятия сечения.
Существенное различие по сравнению с эйнштейновским
представлением остается в том, что в моем варианте век-
вектор /* эквивалентен вектору /т, поскольку в подынтеграль-
подынтегральное выражение я подставляю вместо эйнштейновского t?=
=(l/x)H*ff лоренцевское A/*)Н*. В том, что 7Т и /*, вообще
говоря, различны, нетрудно убедиться на примере. Более
того, замкнутой системе можно было бы сопоставить даже
бесконечно много различных векторов энергии-импульса,
если бы я, например, вместо f? подставил выражение f?+
-f-X (?1*/>с — f*), где \ — произвольное число. Вообще, вместо t\
можно было бы подставить любую величину К?, отличаю-
отличающуюся от t% на член соответствующей размерности — сме-
смешанный тензор относительно аффинных преобразований,
тождественно равный нулю вне мировой трубки и имеющий
внутри нее нулевую дивергенцию. Вопрос о том, какому
из бесконечно многих векторов следует отдать предпочтение,
остается нерешенным, коль скоро я занимаюсь установле-
установлением только интегральных законов. Различие между векто-
векторами может стать существенным, лишь если привнести не-
некую новую основу, позволяющую остановить выбор на одной,
вполне определенной разновидности дифференциала из бес-
бесконечно многих.
II. Пространственно замкнутый мир Эйнштейна
(цилиндрическиий мир)
4. Замкнутый мир постоянной положительной кривизны.
В заметке Эйнштейна от февраля 1917 г. указана лишь воз-
возможность сферического пространства 8, высекаемого из че-
четырехмерного многообразия (с координатами 6, % s, со)
с элементом дуги
еЬ2 = ей2 + dr? + dC2 + dw*, A6)
8 Под «пространством» в дальнейшем мы будем понимать трехмерную
область (содержащуюся в четырехмерном «мире»).
238

сферой
Длк всякого, кто сведущ в геометрической литературе, ясно,
что\я сразу же указал Эйнштейну на мои старые исследова-
ния|1871 г. по неевклидовой геометрии, из которых наряду
со сферической формой пространства следовало существова-
существование \еще одной замкнутой формы — эллиптического прост-
пространства (названного мной так в связи с проводившимися
тогда! исследованиями). Оно получается из сферического
пространства, если с помощью центральной проекции отобра-
отобразить фобые две диаметрально противоположные точки сферы
на касательное линейное пространство, т. е. положить
ту 5 ту **! /?JL МЯ^
О) ' У О) ' О)
Обратное преобразование имеет вид
~ у/ж2 + уг + 22 + Rz > ^ ' —•••>
гп= ^ A9)
Эллиптическое пространство проще сферического, по-
поскольку его геодезические представляют собой просто-
напросто прямые (которые, если они вообще пересекаются,
имеют лишь одну общую точку 9). Длина любой такой гео-
1 Именно поэтому эллиптическое пространство обладает определен-
определенными преимуществами, если исходить, как это делал я в 1871 г.,
из основных понятий проективной геометрии. С эллиптическим про-
пространством непосредственно сопоставимы гиперболическое простран-
пространство (Лобачевского—Бойяи) и параболическое (евклидово) простран-
пространство, что особенно удобно, если, как это делают многие авторы, фор-
формулы A8) интерпретировать как «отображение» сферического простран-
пространства на «евклидово». Совокупность значений трех переменных х, у, z
может быть названа «евклидовой» лишь в том случае, если мы введем
в качестве метрики дифференциальную форму dx2-]-dy2-\-dz* или,
при теоретико-групповом подходе, если мы заменим совокупность всех
проективных преобразований координат х, у, z (теория инвариантов
таких преобразований есть проективная геометрия) подгруппой
проективных преобразований, оставляющих инвариантной приве-
приведенную выше дифференциальную форму. Я привожу все эти и без
того достаточно известные сведения в своем докладе, предназначен-
предназначенном не только^ математикам, но и физикам, потому, что последействие
односторонней традиции, основы которой были заложены Гельм-
гольцем в 1868 г., препятствует их широкому распространению
в кругах физиков s
237

дезической равна Дтс, объем всего пространства составляет
R3n2 (в сферическом пространстве длина геодезический
равна 2/?тт, объем всего пространства равен 2Rsk2).
Разумеется, при задании одного лишь элемента д#ти
различие между сферическим и эллиптическим простран-
пространствами еще не проявляется 10. Элементом дуги, заданным
соотношением A6), я могу воспользоваться в случае эллип-
эллиптического пространства, так как его выражение
+ (ydz — zdyf + (zdx — xdzf + (xdy — ydxf) B0)
в координатах х, z/, z остается в силе и для сферического
пространства, а выражение
do2 = В2 (db2 + sin2 Мер2 + sin2 0 sin2 <pd<|>2) B1)
в полярных координатах применимо и к сферическому, и
к эллиптическому пространствам.
5. «Цилиндрический мир» Эйнштейна и его группа.
Пусть dc2 означает, как и в предыдущих разделах (и, так же
как и там, без указания выбранной системы координат),
квадрат элемента дуги замкнутого пространства постоянной
кривизны 1/R2. К пространственно замкнутому миру Эйн-
Эйнштейна мы перейдем, полагая
ds2 = dt2-^r B2)
и считая, что t принимает все возможные значения от — оо
до +оо, оставаясь при этом конечным. (Размерность и знак
элемента длины ds2 согласуются с принятыми нами предпо-
предположениями.) Вычислив формально кривизну для простран-
пространства t—const, получим величину — с21Иг. Знак минус соот-
соответствует тому, что для выбранного нами пространства эле-
элемент длины ds, заданный формулой B2), чисто мнимый.
Таким образом, не возникает никакого противоречия с пре-
10 Заданием элемента дуги do2 еще не определяется «связность», харак-
характеризующая соответствующее пространство в целом. В существу-
существующей ныне литературе этому обстоятельству во многих случаях
не уделяется должного внимания. Для пространств постоянной кри-
кривизны я подробно рассмотрел зависимость между элементами дуги
и связностью в моей работе 1890 г. (Math. Ann., Bd. 37). Из учебной
литературы для ознакомления особенно пригодна книга: Killing.
Einfuhrung in die Grundlagen der Geometrie. Teil I, 1893. Я охотно
сошлюсь также на недавние работы Адамара и Вейля.

сущими разделами, где мы называли пространство просто
пространством постоянной положительной кривизны.
(Прежде всего нас интересует наибольшая непрерывная
гртепа преобразований координат, под действием которых
ds2 рз B2) переходит в себя.
Заранее ясно, что существует по крайней мере группа
G7 таких преобразований. Действительно, мы с самого на-
начала располагаем непрерывной группой 6?б, переводящей
d2 себя: как видно из A6), это совокупность ортогональ-
ортогональных преобразований координат ?, т], Сс определителем +1.
К 6?6 следует присоединить группу G± сдвигов t на произволь-
произвольную постоянную. Получающаяся в результате группа G7
заведомо транзитивна, т. е. позволяет перевести любую
мировую точку в любую другую, например (если восполь-
воспользоваться введенной в B1) полярной системой координат)
в TO4Ki ?=0, 0—0. Обозначим эту точку О. Вокруг нее еще
можно производить вращения пространства, образующие
группу G3.
Мы утверждаем, что не существует никакой непрерывной
группы преобразований координат, переводящих ds2 в себя,
которая была бы больше нашей группы 6?7. Для этого доста-
достаточно доказать, что при неподвижной точке О возникает
только группа Gs вращений. Для доказательства введем
исходящие из точки О «нормальные координаты Римана».
Для этого достаточно, например, сохранить в качестве пере-
переменной t, а вместо полярных координат «Э-, ср, ф ввести их
комбинации
R И
Ух = — & cos ср, у2 = — Ь sin cp cos ф,
г/3= — * sin у sin ф. B3)
Обозначив для единообразия t через г/4, получим для ds2
ds2 = {dy\ - dy\ - dy\ - dyj) +
-\~ члены более высокого порядка по yv y2, г/3. B4)
Соотношение B4) показывает, что мы действительно имеем
дело с нормальными координатами. Что касается преобра-
преобразований ds2 в себя, то (поскольку точка О неподвижна) общая
теория нормальных координат позволяет нам свести задачу
239

к нахождению наибольшей непрерывной группы однород-
однородных линейных подстановок координат у, при которых/ ds2
переходит в себя. При этом вследствие их размерности каждый
из двух выписанных членов ds2 должен переходить в ?ебя.
Следовательно, координата г/4 должна оставаться неиймен-
ной, а координаты ух, #2, z/3 могут подвергаться самое роль-
шее действию непрерывной группы ортогональных подстано-
подстановок трех переменных с определителем +1- Но именно это
нам и требовалось доказать.
После того как наше утверждение доказано, имеются,
по-видимому, все основания назвать пространственно зам-
замкнутый мир Эйнштейна цилиндрическим миром, поскольку
этот мир обладает симметрией цилиндра вращения: отно-
относительно произвольного сдвига вдоль оси t и произвольного
поворота вокруг точки О при заданном t. Ясно, что (эта ана-
аналогия не полна, так как наш мир с таким же успехов выдер-
выдерживает поворот и вокруг любой другой точки (отличной от
точки О). В мои намерения отнюдь не входило вводить но-
новый термин, я хотел лишь иметь краткое выражение для
обозначения ситуации, противоположной той, к которой
приводит рассматриваемая в следующем разделе гипотеза
де Ситтера.
Следует заметить, что в рассматриваемом случае после
того, как мы условились относительно единицы и начала
отсчета времени, понятие времени не содержит никакого
произволап, или, лучше сказать, внутри четырехмерного
мира трехкратнопротяженные пространства t~const в силу
самой своей природы являются многообразиями. Тем самым
мы достигаем замечательной близости к представлениям
классической механики.
Этого можно было ожидать заранее, если воспользо-
воспользоваться физическим рассуждением, исходя из которого Эйн-
Эйнштейн ввел цилиндрический мир. Чтобы рассмотреть сово-
совокупность распределений масс и событий мира с более высо-
высокой точки зрения, Эйнштейн сначала ввел среднее состояние,
в котором совокупность масс замкнутого по предположению
мира некогерентна, равномерно распределена и покоится
внутри него, когда время t изменяется от —со до -f oo. Ис-
Истинные распределения масс и события рассматриваются как
отклонения от среднего состояния. Измеренное на этом
среднем состоянии время (или, точнее, измеренная в задан-
заданных единицах разность времени двух мировых точек) по
самому смыслу есть нечто абсолютное, пространство одно-
д Это обстоятельство было отмечено также де Ситтером 2.
240

pdnHo в себе 12. Точный математический смысл эти взгляды
обретают в теории инвариантов нашей группы G7.
Особенно интересно проследить за тем, как наша группа
G7 расширяется до группы Лоренца 6?10, т. е. каким образом,
полагая кривизну нашего пространства стремящейся к нулю,
т. е\ i? = oo, мы приходим к представлениям специальной
теории относительности. Элемент ds2 из B2) вырождается
в свой первый член 13 dy\—dy\—dy\—dy\ и остается неиз-
неизменном при всех однородных линейных подстановках диф-
дифференциалов dyx, dy2, dy3, dy^ переводящих в себя эту оди-
одиночную квадратичную форму. Следовательно, y±=t пере-
перестает быть выделенной координатой и под действием до-
допустимых подстановок комбинируется с координатами у1?
Уг-> У& как того и требует сущность специальной теории
относительности.
6. Полевые уравнения цилиндрического мира. Необхо-
Необходимо заметить, что предположение о покоящейся материи,
равномерно заполняющей весь мир, например с постоянной
плотностью р, согласуется с эйнштейновскими полевыми
уравнениями, записанными для нашего ds2. Говоря о по-
полевых уравнениях, мы имеем в виду полевые уравнения
«с Х-членом»
о которых уже упоминалось в работе г.
Так как распределение материи должно быть равномер-
равномерным по всему пространству, нам удается произвести проверку
для точки О. Поскольку речь идет о соотношении между
компонентами тензора, мы будем исходить из ds2, записан-
записанного в нормальных координатах B4).
Из этой формулы без всяких вычислений (см. работу
Вермейля «Замечание о средней кривизне /г-кратно протя-
протяженного риманова многообразия» в Gottingen Nachr., Okto-
ber 1917) находим
B6)
все остальные К v равны нулю.
Для точки О в нормальных координатах получаем
все Г =0, кроме Г44 = с2р. B7)
12 То, что пространство при этом можно произвольно выбрать сфери-
сферическим или эллиптическим, Эйнштейн в свое время постулировал.
Де Ситтер рассматривал оба предположения параллельно. См. также
новую книгу Вейля («Пространство, время, материя»).
13 Не только второй, но и все старшие члены исчезают.
16 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г. 241

Следовательно, полеьыё уравнения B5) преобразуются к
т. е.
X = c2/i?2, р = 2/хй2, B8)
что совпадает с результатом, полученным самим Эйнштейном
(если положить с2=1).
Заметим, что для К получается следующее постоянное
значение:
# —6c2/i?2. B9)
Чтобы мы могли применить эту формулу к Вселенной
необходимо оценить с некоторой вероятностью значение R
соответствующее современному уровню наших знаний в звезд
ной астрономии. Такую оценку выполнил де Ситтер в своем
неоднократно упоминавшемся сообщении. Я охотно при-
привожу результат де Ситтера, поскольку из него видно, что
космологические соображения Эйнштейна, анализом мате-
математического содержания которых мы только и занимаемся,
и с физической точки не лишены оснований. По де Ситтеру
величина R колеблется в пределах от 1012 до 1013 радиусов
земной орбиты. Плотность р столь мала, что составляет
лишь около 10~26 г/см3, т. е. в объеме около 100 см3 нахо-
находится масса одной молекулы водорода. Постоянная X со-
составляет 10~30 с.
7. Интегральные законы сохранения для цилиндриче-
цилиндрического мира. Если принять полевые уравнения с А-членом,
то величины ?/• и t%= A/х) t/**, чтобы выполнялись законы
сохранения, следует заменить величинами
О\ = и\ + Щ, f. = ^ + l8; C0)
(это я доказал, следуя Эйнштейну, в § 7 моей предыдущей
работы *). Соответственно вместо интегралов /т и /* из раз-
раздела 1 мы образуем интегралы 1Х и /*. Заранее ясно, что эти
интегралы, взятые по замкнутым гиперповерхностям, огра-
ограничивающим какую-нибудь часть цилиндрического мира,
равны нулю.
Распространим на рассматриваемый случай понятие се-
сечения, которое мы использовали в части I применительно
к «мировой трубке». Условимся понимать под сечениями та-
такие (в остальном произвольные) замкнутые гиперповерх-
242

нос^ги, которые каждую мировую линию цилиндра, т. е.
каждую прямую, параллельную оси t, пересекают один раз.
Простейшим примером сечения может служить «простран-
«пространство» /=const.
Как и прежде, справедливо следующее двойное утвержде-
утверждение:
1) интегралы /т и /*, взятые по произвольному сечению,
принимают значения, не зависящие от выбора сечения;
2) значения интегралов не зависят и от того, в каких
координатах производится интегрирование по сечению.
Изменится нечто другое: совокупность интегралов /т
(или 1%) уже нельзя называть (свободным) 4-вектором.
Из природы нашей группы С?7 следует, что для этого у нас
нет теоретико-групповых оснований. Темне менее справед-
справедливо следующее утверждение: величины /4 (и 1\) сохраняют
свое значение. Это значение, умноженное на с3, можно на-
назвать полной энергией цилиндрического мира.
Не следует, однако, особенно беспокоиться о классифика-
классификации величин 1Ъ /2, /3 (и /*, /*, /*): как нетрудно убедиться
самыми различными способами, все они равны нулю.
Во-первых, это следует из соображений симметрии (именно
так Эйнштейн доказал соответствующее утверждение отно-
относительно /*). Изложу лишь самую суть соображений сим-
симметрии с моей точки зрения. Если придерживаться нормаль-
нормальных координат г/, то найдется оо6 непрерывных преобразова-
преобразований, переводящих пространство у±—0 в себя. Лишь оо3
из них представимы однородными линейными подстановками
координат г/1? г/2, у3, соответствующими вращениям простран-
пространства вокруг точки О. Но для нашей цели достаточно рас-
рассмотреть образуемую этими подстановками подгруппу.
Под действием подгруппы вращений величины U{, 0% U%
(а также величины U*1a,JU\°1 C/|a) ведут себя, как компоненты
трехмерного тензора, а /х, /2, /3 (и /*, /*, jQ —как компо-
компоненты 3-векторов, исходящих из точки О.
Но, как известно, цилиндрический мир пространственно
изотропен относительно точки О. Следовательно, при про-
произвольном вращении вокруг точки О вышеуказанные 3-век-
торы должны оставаться неизменными, что может быть
только в том случае, если все их компоненты равны нулю.
Во-вторых, мы можем ступить на путь прямых вычисле-
вычислений. Выберем в качестве сечения, по которому берутся наши
интегралы, любое многообразие z/4=const. Внутри сечения
можно считать заданными какие-нибудь координаты w\
w11, wlu. Тогда, как показано в разделе 3, интегралы Jt и /*
можно сокращенно записать в виде
16* 243

/т = j j j (т* 4-1 «7*) sl-g dw4w"dw™ <31)
И
/* = J J J (T\ + f*) sj^?dwldwudwm. C1*)
Прямые вычисления показывают, что все величины Г*,
U\, t\ при т=1, 2, 3 равны нулю.
Эти формулы позволяют получить для полной энергии
цилиндрического мира следующие выражения:
/4 = с3 j j J (Т* + -J- #|) v/^g dw4wlldwUI C2)
7* = с3 j [ j (Г j + fJ) j^g div4wndwni. C2*)
Величина энергии как в одном, так и в другом случае пред-
представляет собой сумму двух слагаемых. Слагаемое, соответ-
соответствующее Г|, можно было бы назвать энергией масс, а дру-
другое слагаемое — энергией гравитации.
Энергия масс вычисляется без труда: при любом выборе
координат ш1, w11, wnl величина Т\ равна с2р, а
с3 \]—gdwldwudwlu есть не что иное, как элемент объема dV на-
нашего пространства г/4=const. Таким образом, энергия масс
равна просто c2pV, где V — полный объем пространства,
равный в зависимости от того, примем ли мы сферическую
или эллиптическую гипотезу, либо 2тс2/?3, либо u2i?3.
Для энергии гравитации Эйпштейн в рассмотренном им
случае (исходя из формулы C2*), в которой он использовал
пространственные полярные координаты) получил нуль.
Элемент объема dV в данном случае равен sin2ftsin<pX
Xdftd cpйф, величина 1\ (если собрать эйнштейновские члены)
равна cos 297sin2 &, интегрирование дает нуль, так как
интеграл |cos 2 bdb требуется вычислить от 0 до п:. Этот
результат, несомненно, весьма примечателен. Поскольку
он не должен зависеть от выбора координат wl, w11, wlu,
возникает вопрос, не целесообразнее ли ввести вместо по-
полярных координат, приводящих к длинным, чисто механи-
механическим вычислениям (Эйнштейн лишь наметил их общий ход),
какие-нибудь другие координаты. Я хотел бы предложить,
чтобы все вычисления производились в «избыточных» ко-
координатах 6, т], С, со из раздела 4 (между которыми суще-
существует зависимость ?2+r/2-K2+ w2—i?2). Разумеется, для
244

этого нам понадобится обобщить основные формулы тензор-
тензорного исчисления на случай зависимых координат. Все не-
необходимое для такого обобщения имеется в литературе.
Думаю, что при переходе к координатам ?, т], С, о> в нуль
обратится не только интеграл от энергии гравитации всех
элементов объема пространства, но и дифференциал, со-
соответствующий отдельному элементу объема, что позво-
позволило бы нам еще лучше прочувствовать простоту эйнштей-
эйнштейновского результата.
Но довольно о ff. Новое из того, что мне удалось ввести,
состоит в следующем: полную энергию цилиндрического
мира мы получаем совершенно просто (также без каких-
либо сложных вычислений), если вместо 1\ выберем A/х) U\
и, следовательно, /4 вместо J\ (величина U\, как известно,
равна U\-\-'k). Записав приведенную выше формулу E) для
Щ, мы обнаружим, что в случае цилиндрического мира при
произвольном выборе координат w1, wu, wln все члены, кроме
первого, уничтожаются. Это означает, что UI~1I2K, и поэтому
г/Ч * V I \ /QQ\
и*~ jK-rk — -rt- \66)
Таким образом, U\ имеет постоянное, но отличное от нуля
значение. Следовательно, приняв за исходные величины ?/?,
мы получим, что энергия гравитации цилиндрического мира
не равна нулю, а вдвое больше энергии масс.
Установленный нами факт имеет значение, выходящее
за рамки цилиндрического мира. Он показывает на примере,
что и в интегральной форме законов сохранения компоненты
энергии Щ/х приводят к другим результатам, чем t%. Именно
это я и имел в виду, когда во введении упоминал о вмеша-
вмешательстве субъективного момента в установление баланса
энергии и более подробно развил соображения о его зна-
значимости для замкнутой системы в конце раздела 3. Вывод,
к которому мы пришли, сам по себе не удивителен, но про-
противоречит впечатлению, возникающему при первом чтении
заметки Эйнштейна, будто величины ?? вводятся исключи-
исключительно для того, чтобы упростить вид законов сохранения
в интегральной форме.
III. О гипотезе В де Ситтера
В своих неоднократно упоминавшихся нами сообщениях >
в частности в третьей заметке, опубликованной в «Monthly
Notices», де Ситтер модифицировал предположение о ци*

линдрическом мире, которое он назвал гипотезой А, введя
среди прочего вместо цилиндрического мира мир постоян-
постоянной кривизны (с сохранением характерного знака при ds2).
Свое новое предположение де Ситтер назвал гипотезой В 14.
Я хочу представить возникающие при этом соотношения
в простейшем виде. Наиболее существенное из приводимых
ниже соображений можно найти в протоколах заседаний
Геттингенского математического общества за лето 1918 г.,
опубликованных в октябрьском выпуске «Ежегодника Не-
Немецкого математического общества» (Jahresberichts der Deu-
tschen Mathematiker Vereinigung) за 1918 г. См. также мое
сообщение в Амстердамской Академии (на заседании 29 сен-
сентября 1918 г.).
8. Геометрические основания для мира постоянной кри-
кривизны. Предположение о том, что мир представляет собой
многообразие постоянной кривизны, мы учтем более простым
образом: запишем обычное уравнение сферы в пяти пере-
переменных с одним знаком минус и будем производить измерения
на этой «псевдосфере» по Евклиду 15. Для сохранения при-
принятого выше соглашения относительно размерности пере-
переменных нам придется обозначить радиус через Rlc, а не
через R. Кроме того, если мы хотим действовать последо-
последовательно, нам придется изменить обычный знак ds2. Итак,
я записываю уравнение псевдосферы
?2 + ^2 + С2 — V2 + Ш2 = Л2/С2 C4)
и соответствующее выражение для ds2:
—ds2 = dl2 + drf + d? — dv2 + *i>2. C5)
В силу знака «минус» перед ds2 задаваемый соотношениями
C4) и C5) псевдосферический мир (|, т], С, v, со) имеет постоян-
постоянную (риманову) кривизну —c2/R2. Впрочем, этот мир пере-
переходит в себя под действием непрерывной группы Glo «псевдо-
«псевдоортогональных» подстановок, т. е. подходящих линейных
14 По сообщению де Ситтера, это предположение (импонирующее ма-
математикам своей симметрией) впервые выдвинул Эренфест. В докла-
докладах, прочитанных мной в начале 1918 г. (конспекты которых сохра-
сохранились в весьма малом числе экземпляров) и задуманных как крат-
краткое изложение незадолго до того появившейся первой из работ
Эйнштейна, упоминаемых в 3, я недостаточно внимательно воспро-
воспроизвел формулы и непроизвольно ввел мир постоянной кривизны.
Позднее, когда речь зашла о выводе физических следствий, я, к сво-
своему удивлению, обнаружил, что мои результаты не совпадают с ре-
результатами Эйнштейна для цилиндрического мира.
15 Приставка «псевдо» указывает на единственный минус, которым
введенное нами уравнение отличается от уравнения обычной сферы.
240

однородных подстановок координат ?, т], С, v, <о, а не более
широкой группы, в чем нетрудно убедиться.
Вместо псевдосферического мира мы можем рассмотреть
псевдоэллиптический мир: для этого необходимо, сохраняя
ds2, заданный формулой C5), положить
обратные преобразования имеют вид
Rx
г
:}/х*+У
Л2
<!> = ¦
С5
? = ..., v = ..., C7)
Координаты g, т], С, v, w понадобятся нам при рассмотрении
псевдоэллиптического мира для перехода к однородным
уравнениям (необходимость которого очевидна). Заметим
еще, что величина
л*
всегда положительна, поскольку мы по вполне понятным
соображениям ограничиваемся вещественными значениями
исходных координат 5, . . ., ш.
Условимся теперь для краткости говорить только о та-
таком псевдоэллиптическом мире (тем самым мы оставляем
в стороне псевдосферический мир). Кроме того, я обращаюсь
к читателю с покорной просьбой позволить мне всюду поль-
пользоваться представлениями проективной геометрии, которые
только и позволяют надлежащим образом учесть возникаю-
возникающие соотношения. В этой связи я сформулирую ряд утвержде-
утверждений, смысл которых очевиден любому геометру, прошед-
прошедшему хорошую школу.
1. В псевдоэллиптическом мире мы имеем дело с проек-
проективным мероопределением, фундаментальная область кото-
которого определяется выражением
247

и по аналогии в дальнейшем может быть названа для крат-
краткости (двуполостным) гиперболоидом. Вследствие выбора
знаков в C8) мы находимся между полами этого гиперболоида
(т. е. в такой части мира, из которой исходит вещественный
касательный конус к гиперболоиду), что полностью согла-
согласуется с неопределенным характером элемента ds2. В одно-
однородных координатах ?, . . . уравнение гиперболоида C9)
имеет вид
? + т]2 + С2 — v2 + со2 = 0. D0)
Таким образом, этот гиперболоид представляет собой пере-
пересечение асимптотического конуса нашей псевдосферы с об-
областью (х, г/, z, и).
2. Непрерывное семейство псевдоортогональных под-
подстановок координат 5, т), ... порождает для координат
х, у1 z, и наибольшую непрерывную группу коллинеаций,
переводящих наш гиперболоид в себя.
3. Назовем для краткости пространствами новые об-
области, задаваемые отдельными линейными уравнениями
между х, г/, z, и (или соответствующими однородными урав-
уравнениями между ?, т], ...).
4. Пространства, пересекающие фундаментальный ги-
гиперболоид только в мнимых точках (например, и—О), несут
на себе эллиптическое мероопределение и, следовательно,
обладают конечной протяженностью. Это позволяет назвать
наш мир «пространственно замкнутым» и поставить его ря-
рядом с цилиндрическим миром Эйнштейна.
5. Наряду с уже рассмотренными пространствами в ка-
качестве предельных случаев встречаются и такие пространства,
которые касаются гиперболоида в одной точке, например
пространства
и= ±_Rjc, или, что то же, v + o)=0. D1)
Такие пространства для краткости можно назвать каса-
касательными пространствами.
6. Любые два касательных пространства ограничивают
(если рассматривать их с точки зрения проективной геомет-
геометрии) некую связную область мира, внутрь которой гипербо-
гиперболоид не проникает. По форме (в проективном пространстве)
эту область можно было бы назвать двойным клином. Этот
двойной клин выступает с двух сторон некоторой двумерной
области, общей обоим касательным пространствам, которую
можно было бы назвать двойным срезом (клина).
7. Проще всего наглядно представить себе возникающую
248

ситуацию, если рассмотреть два касательных пространства
из п. 5 (в которые наши коллинеации, образующие группу
Gl0, позволяют перевести оо4 способами любую другую пару
касательных пространств). Двойной клин образуют точки,
для которых
Срезу принадлежат те точки, для которых координата и
не определена, т. е. v и со обращаются в нуль одновременно
(вследствие чего х, у, z обращаются в бесконечность).
8. Согласно теории проективного мероопределения каж-
каждый такой двойной клин для любых эллиптических про-
пространств, содержащих два его среза, позволяет ввести ве-
вещественный псевдоугол.
9. Для определенности я буду придерживаться примера
D1), D2). Тогда два соответствующих (принадлежащих на
всем своем протяжении двойному клину) эллиптических
пространства определяются уравнениями
u = uv и = м2, или v/o) = v1/(o1, v/o) = v2/oJ D3)
(величины иг и и2 заключены в пределах +R/c, величины
v3/a^, v2/(o2 в пределах +1). С гранями двойного клина,
т. е. с двумя касательными пространствами D2), они обра-
образуют два взаимно обратных двойных отношения, из которых
мы приведем лишь одно:
+ RIC Ц2 — Д/С __ VI + СО! У2 — ^2
Г) __
— Rjc и2 + Д/с vi — шх v2 -f
В качестве псевдоугла в двух эллиптических пространствах
D3) можно ввести логарифм двойного отношения D4), умно-
умноженный на произвольную вещественную постоянную А.
10. С учетом полученных де Ситтером результатов вы-
выберем A—R/2c и будем в дальнейшем полагать щ=0, т. е.
отсчитывать псевдоугол от значения и=0. Отбрасывая ин-
индексы у их, vl7 (о1? мы приходим к следующей формуле —
определению псевдоугла
Из нее отчетливо видно, что, когда координата и изменяется
в пределах от —Ric до -\-Rlc, т. е. «пробегает» весь двойной
клин, псевдоугол изменяется от —оо до +оо.
11. В точках разреза, на котором а) и v одновременно
обращаются в нуль, псевдоугол ср полностью не определен.
249

Таким образом, при общем аналитическом рассмотрении
не возникает никаких особых точек, кроме значения поляр-
полярного угла ср в начале обычной плоской системы (полярных)
координат. Два абсолютных направления, задающие угол
(в смысле проективной теории), вещественны 16, если псевдо-
псевдоугол понимать в смысле D5), тогда как обычно они мнимые.
9. Введение материи и времени. Представим себе теперь,
что элемент ds2 из C5) мы выразили через четыре независи-
независимых, пока произвольных параметра w (за которые мы охотно
примем наши координаты х, у, z):
ds2=^^g^dw4w\ D6)
Поскольку известно, что этот ds2 обладает постоянной рима-
новой кривизной, мы можем, используя результаты Герг-
лотца 17, тотчас же выписать соответствующие К v:
Полевым уравнениям Эйнштейна с Х-членом
^-Ч^-»ги=° D8)
мы удовлетворим, положив
X = 3c2/i?2 и все 2^ = 0, D9)
т. е. предположив, что материи нет. Как будет показано
ниже, к этому предположению мы с необходимостью при-
приходим, если исходить из допущения о введении равномерно
заполняющей мир, некогерентной, «покоящейся» при над-
надлежаще выбранном «времени» t материи. В действительности
к тому же результату, только сформулированному иначе,
пришел де Ситтер, в чем нетрудно убедиться.
Разумеется, формула D9) далеко уводит нас от перво-
первоначальных физических представлений Эйнштейна, пытав-
пытавшегося с помощью равномерного распределения материи по
пространству создать некую среднюю картину мира. Однако
мы приходим по крайней мере в формальное противоречие
с еще одним фундаментальным положением Эйнштейна,
согласно которому отличное от нуля решение уравнений
D8) не существует в отсутствие материи (см. критические
замечания Эйнштейна по поводу решения де Ситтера в 3).
16 Читателю, которого заинтересуют утверждения 8—11, я рекомендую
обратиться к моей работе, опубликованной в «Math. Ann.», Bd. 4.
В ней подробно изложены все соотношения и касающиеся их сообра-
соображения.
17 Herglotz. — Sachs. Ber., 1916, S, 202,
250

Мет никаких сомнений в том, что это фундаментальное по-
положение первоначально возникло у Эйнштейна из физиче-
физических соображений, но по своей природе оно чисто математи-
математическое и (на что обратил мое внимание в письме сам Эйн-
Эйнштейн) опровергается самим существованием нашего ds2
из D6). Следует заметить, однако, что величины g для этого
ds2 (для вычисления их можно ввести, например, координаты
х, г/, z, и) обращаются в бесконечность на фундаментальном
гиперболоиде, что можно рассматривать как эквивалент
несуществования материи в несингулярных точках мира.
Обратимся теперь к надлежащему выбору «времени» t
(которое мы примем за координату wlY). По мнению Эйн-
Эйнштейна, исходным пунктом должно служить замечание о том,
что исследуемый нами мир допустимо рассматривать как
статическую систему, т. е. что ds2 не изменяется, если мы
увеличим wlY~t на произвольную постоянную и сохраним
неизменными wl, w11, wm. Это означает, что в десятипара-
метрической группе преобразований, переводящих ds2 в себя,
должна содержаться однопараметрическая группа
wl = w\ wu = wu, wUI = wIl\ wIY = wlY + C. E0)
Достаточно некоторых геометрических рассуждений, чтобы
убедиться в эквивалентности однопараметрической группы
E0) непрерывному вращению нашего псевдоэллиптического
мира вокруг неподвижной двумерной оси. Таким образом,
параметр t (при подходящем выборе единицы времени)
с точностью до аддитивной постоянной должен совпадать
с псевдоуглом двойного клина, задаваемого соотношением D5).
Следовательно, если под v=0, (o=0 понимать, как прежде,
любые два касательных пространства фундаментального
гиперболоида и не придавать произвольной постоянной
никакого значения, то параметр t следует принять равным
2с
E1)
Но из касательных пространств можно составить оо6 пар.
Это означает, что формула E1) позволяет оо6 способами
ввести «время» t (в оаличие от цилиндрического мира, где t
задано с точностью до аддитивной постоянной, и специаль-
специальной теории относительности (группы Лоренца), в которой t
после задания единицы и начала отсчета времени содержит
еще три произвольных параметра).
Прежде всего мы констатируем, что формула E1) при-
приводит в точности к тому ds2, который де Ситтер положил
в основу своей гипотезы J9. Действительно, в пространствен-
251

*шх полярймх коордийатах (поскольку я обозйа^у их
сразу же теми же буквами, которыми пользовался выше,
ds2 следует выбирать со знаком минус, о чем мы уже гово-
говорили):
—ds2 s= ^ (dft* + sin2 Щ2 + sinn sin2
— cos2»*2. E2)
Такой ds2 возникает из
—(is2 = d? + dif + (К? -~ dv2 + dco2,
положенного в основу формулы C5), если, сохраняя усло-
условие C4):
положить просто:
/? л
I = — sin & cos <p, 7] == — sin & sin <p cos ф,
7? Ti rt
C = —sin & sin cp sin ф, v= — cos &sh-^-, E3)
R
@ = COS
С
откуда
что согласуется с формулой E1).
Ту часть нашего псевдоэллиптического мира, которую
описывает переменная точка, когда &, <р, ф изменяются в обыч-
обычных пределах, а t принимает значения от —оо до +оо, я
назову миром де Ситтера. Отношение v/co, как видно из E4),
принимает только значения от —1 до +1. Мир де Ситтера
представляет собой не что иное, как двойной клин, о котором
упоминалось в предыдущем разделе. Две его «грани» v—о)=0
и v+o)=0 соответствуют бесконечно далекому будущему и
бесконечно далекому прошлому. Что же касается ребра
клина (состоящего из вполне «заурядных», обычцых точек,
если рассматривать их просто как точки нашего псевдоэл-
псевдоэллиптического мира), то оно представляет собой некую син-
сингулярность, а именно — геометрическое место точек, для
которых t принимает значение О/О.
252

Эти свойства йашего Мира й отмечал в упомяйутом йьШё
месте на страницах «Ежегодника Немецкого математиче-
математического общества» (в докладе, прочитанном перед Геттинген-
ским математическим обществом 11 июня 1918 г.). Чтобы
подчеркнуть парадоксальность возникающих соотношений
с точки зрения физика, я выразился тогда следующим обра-
образом: «Два астронома, живущих в мире де Ситтера и снаб-
снабженных различными часами де Ситтера, могли бы вести
весьма интересные беседы относительно реального или во-
воображаемого характера любого мирового события». Я имел
в виду, что двойные клинья, высекаемые из псевдоэллипти-
псевдоэллиптического мира различных пространств, касательных к фун-
фундаментальному гиперболоиду, всегда имеют общими лишь
одни части, в то время как другие части не пересекаются.
Впрочем, каждый желающий легко может точнее ориен-
ориентироваться в деталях мира де Ситтера. Этот мир имеет с фун-
фундаментальным гиперболоидом только две общие точки:
|=0, 41=0, С=0, v+o)=0. Все мировые линии — такие
конические сечения, которые касаются гиперболоида в этих
двух точках (следовательно, плоскость сечений содержит
одномерную ось 5=0, ^=0, С—0). Существует только одна
непрерывная группа G4, переводящая мир де Ситтера в себя:
ее образует подстановка i=tJrC вместе с непрерывной груп-
группой Gz унимодулярных ортогональных подстановок коорди-
координат ?, т], С. Величина 52+7i2+?2 — инвариант, т. е. группа
де Ситтера не транзитивна. «Ось» 5=0, ^=0, С~0 и «разрез»
Vr=0, (o=0 — инвариантные образования.
В заключение мы убедимся в том, что плотность р покоя-
покоящейся, некогерентной материи, равномерно заполняющей
мир де Ситтера, в действительности с необходимостью должна
быть выбрана нулевой. Воспользуемся по-прежнему нашими
«статическими» координатами. Тогда для всех p., v, отлич-
отличных от 4,
, Зс2
и лишь при р-=4, v=4
Зс2 , 9
откуда однозначно следует
•к Зс2 п
как мы и предполагали в D9).
253

Все наши результаты находятся в полйом согласии с дан-
данными де Ситтера. Однако они противоречат возражению,
выдвинутому Эйнштейном против решения де Ситтера3
и подкрепленному Вейлем в его книге 18, а затем в специаль-
специальной статье 19 подробными вычислениями. Оба автора на-
находят, что вдоль среза двойного клина (я для краткости
придерживаюсь своей терминологии) должна располагаться
материя. Я не проверял правильность вычислений Вейля,
но охотно присоединяюсь к мнению, которое сообщил мне
в письме Эйнштейн: несовпадение результатов может быть
обусловлено различием используемых систем координат.
То, что я называю отдельной точкой разреза в координатах
?, т], С, v, со при переходе к координатам &, <р, ф, t (из-за
остающегося неопределенным значения t), превращается
в однократно протяженную область. Найти полное объясне-
объяснение несовпадению результатов, по-видимому, нетрудно.
Тем не менее мое заключительное замечание о решении
де Ситтера сводится к следующему: с математической точки
зрения (во всяком случае, с точностью до последнего не
вполне понятного пункта, более подробное изложение ко-
которого было бы, на мой взгляд, весьма желательно) в реше-
решении де Ситтера все в порядке, но оно приводит к физическим
следствиям, противоречащим нашим обычным представле-
представлениям и, во всяком случае, соображениям, из которых исхо-
исходил Эйнштейн при введении пространственно замкнутого
мира.
18 Weyl Я. Raum, Zeit, Materie, S. 225.
19 Weyl H. - Phys. Ztschr., 1919, N 2.

УДК 530.12
Л. Розенфельд
О ГРАВИТАЦИОННЫХ ДЕЙСТВИЯХ
СВЕТА*
Из квантовомеханических соображений вычислено гравитационное
поле, порождаемое электромагнитным полем. Возникающая гравита-
гравитационная энергия, как показано, получается бесконечно большой,
что создает новую трудность для квантовой теории волновых полей
Гейзенберга— Паули. Кратко рассмотрены также возможные в первом
приближении процессы перехода, в которых участвуют кванты света
и гравитации.
Как известно 1, появление бесконечно большой собст-
собственной энергии электрона создает в квантовой электроди-
электродинамике серьезные трудности. Гейзенберг поставил вопрос,
не может ли аналогичная ситуация возникать и независимо
от влияния материи — в гравитационных взаимодействиях
света. Прямое сравнение с поведением электрона не дает
ответа на поставленный вопрос, так как в случае света за-
запаздывание перестает быть пренебрежимо малым. Исследо-
Исследованию этого вопроса и посвящена настоящая работа.
1. Гравитационное поле, порождаемое электромагнитным
полем, в первом приближении4> 5. Обозначим через •*.—
=8nf/c* эйнштейновскую гравитационную постоянную (/ —
ньютоновская гравитационная постоянная). Пусть рассматри-
рассматриваемые гравитационные поля так мало отличаются от полей
Минковского, что допускают разложение по степеням s = \Jx,
в котором необходимо удерживать только линейные по г
члены. Тогда в декартовых координатах х1, х2, х3, x^—ict
можно записать
A)
* Rosenfeld L. Uber die Gravitationswirkungen des Lichtes. — Ztschr.
Phys., 1930, Bd. 65, S. 7—8, 589—599/ Пер. Ю. А. Данилова.
1 Heisenberg W., Pauli W. —Ztschr. Phys., 1929, Bd. 56, S. 1. Рус.
пер.: К квантовой динамике волновых полей. —В кн.: Паули В.
Труды по квантовой теории. М.: Наука, 1977, с. 30—88.
2 Oppenheimer R. —Phys. Rev., 1930, vol. 35, p. 461.
* Waller /. —Ztschr. Phys., 1930, Bd. 62, S. 673.
4 Einstein A. — Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1918, Bd. 154. Рус.
пер.: О гравитационных волнах. — В кн.: Эйнштейн А. Собр. науч.
трудов. М.: Наука, 1965, т. 1, с. 631—646.
5 Pauli W. Relativitatstheorie. В., 1921. Рус. пер.: Паули В. Теория
относительности. М.; Л., 1947.
255

Если положить
Г = 2т« B)
откуда
г
то задать
систему
-0.
T,
координат
C)
D)
E)
можно с помощью требования6
F)
Гравитационное поле, порождаемое электромагнитным
полем Fa с максвелловским тензором напряжений
«,» = 'A-{W F = FrsFrv G)
определяется уравнением
Кроме того, поскольку 25й = 0, то
и вместо (8) мы можем записать также уравнение
Этому уравнению соответствуют уравнения Максвелла
с гравитационным членом, приводить которые здесь в явном
виде излишне.
Соответствующая функция Лагранжа имеет вид
^~ 4 8\дх^
4 8\дх^ дх* 2 дх*
6 Мы везде придерживаемся обычного правила суммирования и не выпи-
выписываем знаки ^ там» гДе эт0 не приводит к недоразумениям.
256

Для функции Гамильтона, которую мы запишем в пере-
переменных q, q' (а не q, р), из A1) следует разложение
9Е=9Ь+х* + <гв, A2)
где 96l — обычная плотность электромагнитной энергии
U (®2 4" Э^2)> 5fff — чисто гравитационная составляющая:
Л(? 8 V <?я* ~дх* ~ 2
1 / for» for» 1 fo' fo' \
4 V дж4 дж4 2 дх* дх* )
и ЭД — составляющая, описывающая взаимодействие 7
При квантовании величин yfik мы хотим учесть дополни-
дополнительное условие F) по «методу Ферми» 7, т. е. зададим это
условие, а также производную от него по времени на сече-
сечении ?=const (следует иметь в виду, что условие F) надлежит
рассматривать отнюдь не как соотношение между д-числами).
Нетрудно видеть (если учесть закон сохранения dSik/dxk~0),
что вследствие полевых уравнений (8) рассматриваемые
нами дополнительные условия сохраняются во времени.
Электромагнитное поле (в нулевом приближении, мы вы-
вычислим с помощью второго метода Гейзенберга—Паули 7.
Поскольку материя не включается в рассмотрение, мы имеем
только поперечные собственные колебания. Разложим на-
напряженности поля по бегущим волнам. В качестве гранич-
граничных условий выберем циклическое условие с периодом L и
в заключение устремим L к бесконечности 8. Итак, пусть
2ш1х 2mtx'
2%ilx 2ъПх\
е L — А* лбГ~^~
I. A. J
7 Величина Ф4 выэрана равной нулю, см.: Heisenberg W., Pauli W. —
Ztschr. Phys., 1930, Bd. 59, S. 171. Рус. пер.: К квантовой теории
волновых: полей. II. — В кн.: Паули В. Труды по квантовой теории.
М.: Наука, 1977, с. 89—111.
5 Landau ?., PeierU R. —Ztschr. Phys., 1930, Bd. 62, S. 197. Рус.
пар.: Л and ay ^ Л. Д. Собрание трудов. М.: Наука, 1969.
17 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г. 257

где a-=z(l/i)\Jchl2 —нормировочный множитель, индекс Х =
= 1, 2 обозначает оба взаимно ортогональных собственных
колебания с волновым вектором f, модуль которого равен
к = | { |, е^ ^ и ^» ^ — единичные векторы, ортогональные друг
к другу и к вектору f, причем $> ^ = е^ ^ х !/&, е~*' ^ =
= е*'\ |>~~*'^ =—?*'*"• Наконец, амплитуды 4 зависят
от числа квантов и фазовых переменных следующим обра-
образом:
В дальнейшем мы для большей прозрачности формул
часто будем обозначать состояние AГ, \г) буквой г и соответ-
соответственно i4j д = ylr, Л_| > _^ ^ Бг. Кроме того, мы будем
придерживаться следующих сокращенных обозначений:
±5 V ь) — Ц1 е
± fs p _ (Ar ± AsJ 2*2 ~ A7)
Us (cos 0„ - 1) i±5
ht («) = ?0i=:^- (tr ± t.)t /«(r*) (i = 1, 2, 3),
(ж* — число, комплексно сопряженное с х).
Все эти описания верны, только если вектор tr не парал-
параллелен вектору f8. Как мы увидим, в ходе дальнейших вычис-
вычислений особый случай, когда оба вектора параллельны, авто-
автоматически выпадает. Наконец, зададим тензор jjj, соотвдщ^-
ниями
258

(j, z = l, 2, 3).
Из A5) и A7) получаем в этих обозначениях
И -
-ArBtI_b(rs)-BrBX5(rs)}. A9)
Если предположить, что имеется только гравитационное
поле, порождаемое световым полем A9), то с учетом фаз,
амплитуд 4иВи циклического граничного условия оно опре-
определяется следующим решением уравнения A0):
г, в
Это решение, остающееся в силе и для g-чисел, удовлетворяет
дополнительному условию F) вследствие закона сохранения
Кроме того, как нетрудно видеть,
lim/_6(rs) = 0 B1)
(напомним, что /_6 (rs) — запаздывающий потенциал распреде-
распределения постоянной, в пределе всюду равной нулю плот-
плотности 1/?3).
2. Вычисление гравитационной энергии. Поскольку гра-
гравитационное поле B0) имеет первый порядок по в, гравита-
гравитационная энергия I (EВб? + c$&)dV, как следует из A3) и A4),
имеет порядок в2. Таким образом, правильную в смысле тео-
теории возмущений поправку (второго порядка по е) к энергии
ЭДх = 2 {Nr + 7г) ^vr светового поля, характеризуемого чис-
лом Л^г квантов света r-го сорта (vr = krcjL)y мы получим,
подставив в ЭДс + ^& вместо ^ik выражения B0) и вычислив
17* 259

соответствующий рассматриваемому состоянию диагональный
член.
Упрощение достигается прежде всего за счет того, что для
поля B0) у = y' = 0 и "{'и?= lik- Оставшиеся члены имеют вид
J/*Л^г- Q? J {АЛ1+х {rg) + BB)l^ {rs) _
г, sf m% n
- ArB,L, (rs) - BrAgl% (rs)} {AmAJ+? (mn) +
+ BmBJl? (mn) - AmAJ_? {mn) - BmBJ% {mn)) dV
(p, t=l, 2, ..., 6) B2)
или определяются аналогичным выражением, в которое вместо
Ш' входит
1Хв-4Ше7е? + еЮ B3)
ИЛИ
Подынтегральное выражение в B2) содержит только
произведения, содержащие яо два сомножителя А и В и
диагональные члены с теми же индексами. Соотношение B1)
позволяет свести B2) к виду
IT J dV {2АГА,ВГВВ1„ {rs) I*+f (rs) +
r, s i, к
,l^ (rs) /+p (rs)
+ Бг4^Л^(^)/:р(^)}- B4)
Выражения 2 (ft!J и B3) удобнее вычислять, если за-
*, л?
метить, что они ковариантны относительно вращений. Следо-
Следовательно, если выбрать векторы ^)s, es, t8 за координатный
репер системы Oxyz, то в силу соотношений A8) тензор ft*
приведется к виду
2-(е2—W — у(ех+У — -j
у(е1 + !>2) —-(е2 +W —у
У^з — у^з у
^ ^ (е + Ю
у
у (е2 + Ю — -2 (еа +
260

Используя соотношения ортогональности, получаем
*, к
2(r*f _ 1 р (еу + еУ ) = -(! — AY
i
или, возвращаясь к исходной системе координат,
B5)
2 О2 - {fZ «4 + e&) = j A
cos
Обратимся теперь к выражению B3). Прежде всего дока-
докажем, что при заданном координатном репере ф*, es, ts и задан-
заданном "ks направление вектора ег (или вектора J)r), оставшееся
до сих пор произвольным, совпадает с линией пересечения
плоскостей (es, fys) и (ег, ^г), еслиХг = Хв (или Хг=^=Хв). Соот-
Соответственно при Хг = Хв мы полагаем
ere5 = cos cprs.
Тогда при заданном tr
(Wf — (eVJ = —cos2 cprs sin2 9rg при \ == X8,
^ )
Мы видим, каким образом множители B5), B5;) устраняют
особенности в I±9(rs) при Srs = 0.
Для той части энергии возмущения, которая связана с Э?с,
получаем из A3), B4), B5)
Г, 8
-(ArBsA,Br
261

Выделив члены с г =г=5, преобразуем выражение для
к виду
-S- ¦&¦ 2
Подставляя выражения для амплитуд A6), приходим к окон-
окончательному результату
**= T&F 7* 2(cos в- + 1) + 13" 2 Т? +
S+J)- B6)
Отправляясь от A4), B4), B5) и B5') и выполнив анало-
аналогичные вычисления, мы получаем с учетом равенства средних
от cos2cprg и sin2cprl, что среднее W составляющей, описываю-
описывающей взаимодействие, равно нулю. Итак, для энергии возму-
возмущения, которую требовалось найти, остается выражение B6).
Если бы мы рассматривали классический волновой пакет,
то, заменив BN-\-i) в соотношении B6) на 2N и вычеркнув
первую строку, получили бы для гравитационной энергии
конечное значение. Наоборот, в квантовый волновой пакет
входят колебания со сколь угодно малыми длинами волн,
которые приводят к появлению бесконечно большого до-
дополнительного члена, который, впрочем, остается только
в том случае, если произведение АГВ8 в A9) заменить произ-
произведением В8АГ, чтобы устранить нулевую энергию излучения.
Этот бесконечный член состоит из двух частей: одной части,
не зависящей от квантов света, и другой, также бесконечной,
пропорциональной числу квантов света.
Бесконечные множители вида
lim -jj- \ kndt1di2dt3 (n = 1, 2, 3)
можно привести к другому, более поучительному виду, ко-
который к тому же показывает, что переход к пределу L -> оо
несуществен. Действительно, нормирующий множитель 1/L3
имеет смысл выписывать, если и (f, r) — нормированная
собственная функция:
262

jp = u(t, r)o*(f, t)= j«(f, r)B*(t, r')S(r-r')^'-
Тогда
-±r\k»dtldljtt=\b(v-v')dV' \kb(t, x)u*(t, r')d
так как
В обозначениях Ландау и Пайерлса 8 получаем
-У \ m^dt^ J 8 (г - г') dV (-Д,)»" 8 (г - г') = B7)
иначе говоря, бесконечность обусловлена тем, что кванту
света невозможно приписать никакой конечный радиус.
Следовательно, ссылку на аналогию с электроном отнюдь
нельзя считать убедительной.
3. Процессы перехода в первом приближении. Для рас-
рассмотрения переходов, вызванных взаимодействием ЭД,
прежде всего введем наряду с волнами света A5) чистые
гравитационные волны, которые включим в нулевое прибли-
приближение нашего волнового поля.
По Эйнштейну в вакууме существуют гравитационные
волны двух типов. С учетом дополнительного условия F) их
можно описать компонентами уп—у22 и у12, если за ось выб-
выбрать направление волнового вектора. Для упрощения мы
можем, положив тп=—Т22> добиться, чтобы у=0. Тогда для
произвольного пакета таких волн
Т=:0 И Т,4=0,
а остальные y^v ([x, v=l, 2, 3), если обозначить через {D$}
вращения, поворачивающие волновой вектор tr по направле-
направлению оси z, имеют вид
1 l/ 5E Ч ]/ JL /1 (/)(г)Д(г) _ ?)(г)/)(г)Ч у
п V L* ?У кг 12 ^ и-1 ^ и№U^ i X
f, г
X [2
263

где, если обозначить через М^ ^ и ^f 2 соответственно число
гравитационных квантов первого и второго рода в направле-
направлении вектора tr,
Ff =e h ^' ^Mf «[, Ff = М? це h Ъ* 1
B9)
Энергию этих гравитационных волн вычисляем по фор-
формуле A3):
l+VO + ^ + V.JAv C0)
Как видно из выражения A4), которое в рассматриваемом
случае приводится к виду
в нервом приближении (т. е. с вероятностью, пропорциональ-
пропорциональной е2) учитываются только такие переходы, в которых участ-
участвуют один гравитационный квант и два кванта света. Если
мы, исходя из хорошо известных соображений, примем во
внимание только процессы, происходящие при сохранении
полной энергии, то, поскольку полный импулыГтакже со-
сохраняется, должны выполняться соотношения
Следовательно, три кванта, участвующие в процессе, должны
иметь одно и то же направление.
Если обозначить через t состояние кванта гравитации,
через г и s — состояния квантов света, из C1) следует, что
вероятности перехода в единицу времени имеют вид
W^ N,, Mt), C2)
где f (Nr, N8, Mt) — обычное произведение сомножителей
Nr, Nv Mt; Nr + 1, ЛГ.+1, Mt+1, или .?r+2, N8+2, Mt+2
в зависимости от процесса. Кроме того, если Qrt — угол
между направлением поляризации ег кванта света г и выде-
выделенным направлением у в плоскости волны кванта гравитации,
то
264

в тех случаях, когда либо квант гравитации первого рода
и два кванта света поляризованы одинаково 0^г=^8), либо
квант гравитации второго рода и два кванта света поляри-
поляризованы неодинаково (^Г=И=\)' Во всех остальных возможных
случаях
^ si22e
Сами процесы перехода можно описать следующим обра-
образом:
1) уничтожается один квант гравитации, рождаются
два (различных или одинаковых) кванта света;
2) уничтожаются два кванта света, рождается один квант
гравитации;
3) уничтожается один квант света, рождается другой
квант света и один квант гравитации (уменьшение частоты
кванта света!);
4) уничтожаются один квант света и один квант гравита-
гравитации, рождается другой квант света (увеличение частоты
кванта света!).
Итак, если рассматривать сначала полость, заполненную
только излучением (без угольных пылинок!), то в первом
приближении гравитационного взаимодействия между кван-
квантами света достаточно для установления планковского рав-
равновесия (со скоростью, пропорциональной 1/х).
Выражаю искреннюю признательность проф. Паули за
многочисленные критические замечания и советы.
Дополнение
Вместо того чтобы принимать за исходное состояние
(как это было сделано в п. 2) кванты света с точно известным
импульсом, среднее от Э?<? + ЭД можно вычислять для волно-
волнового пакета самого общего вида.
Предположим, что начальное распределение состояний г
характеризуется (комплексной) собственной функцией <pr(iVr),
удовлетворяющей условию
2 ЫВД = 1.
Таким образом, исходный пункт определяется заданием
произвольной функции <fr(Nr) при всех г с единственным
265

ограничением, состоящим в том, что полное число N квантов
света есть заданная постоянная
22
?r(Nr) = 0 при Nr>N.
Требуется вычислить среднее от
= 2 ?Ж)<?
При N=0 (при нулевом числе квантов света) мы, разу-
разумеется, приходим к такому же результату, как в п. 2. Рас-
Рассмотрим теперь случай одного кванта света, т. е.
<рг(Лд = О при ЛГГ>1,
Сначала рассматриваем диагональные члены B6): как и в п. 2,
они дают бесконечный вклад. Остальные члены, как нетрудно
понять, дают лишь конечный вклад.

УДК 530.12
М. П. Бронштейн
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СЛАБЫХ
ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ1*
§ 1. Введение. § 2. Гамильтонов формализм и плоские волны.
§ 3. Перестановочные соотношения и собственные значения энергии,
§ 4. Немного мысленно поэкспериментируем! § 5. Взаимодействие
с материей. § 6. Перенос энергии гравитационными волнами.
§ 7. Вывод ньютоновского закона тяготения,
§ 1. Введение
Отклонения пространственно-временного континуума от
«евклидовости могут характеризоваться, как известно, ком-
компонентами тензора Римана—Кристоффеля. Когда отклонения
малы, это тензорное поле четвертого ранга может быть полу-
получено из симметричного тензорного поля второго ранга сле-
следующим образом:
Чг) дЧ9, Л'у дЪ?ч \
^ -\- дх^ дх^ - дхда, ), К )
где h^ — малое отклонение фундаментального метрического
тензора от метрики Минковского AR (Аоо=1, А1Х=Д22=
= А3з= — 1; AR=0, если p.^v). В силу этих обстоятельств
мы рассматриваем мир как «евклидовский» с метрическим
тензором AR, a (ppva) рассматриваем как компоненты задан-
заданного в этом плоском мире тензорного поля четвертого ранга.
При этом h^ играют роль «потенциалов», величины которых
могут быть связаны четырьмя дополнительными «калибро-
«калибровочными условиями»
[ею, р] = 0 (р = 0, 1, 2, 3). B)
Более подробное изложение этой работы публикуется одновременно
в «Журнале экспериментальной и теоретической физики». [Брон-
[Бронштейн М. <П.> Квантование гравитационных волн. — ЖЭТФ,
1936, т. 6, с. 195—236. Фрагменты этой большой статьи включены
в сборник «Альберт Эйнштейн и теория гравитации». М.: Мир, 1979,
с. 433—445. — Примеч. пер.]
Bronstein M. <P.> Quantentheorie schwacher Gravitationsfelder. —
Phys. Ztschr. der Sowjetunion, 1936, Bd, 9, S. 140—157/ Пер. Г. Е. Го-
Горелика,
?67

(Здесь и в дальнейшем подразумевается правило суммиро-
суммирования для греческих индексов, так что, например, Алл озна-
означает Аоо—А1г—А22—А.33; это позволяет нам больше не за-
заботиться о различии между ко- и контравариантными ком-
компонентами; [ар, у] — обычное обозначение трехиндексного
символа Кристоффеля).
Уравнения гравитации в пустом пространстве имеют
вид
(W>vp) = O. C)
При учете «калибровочных условий» B) они совершенно экви-
эквивалентны обычным волновым уравнениям для потенциалов
?V = 0. D)
В дальнейшем мы рассматриваем квантовомеханическую
континуальную систему, для которой классические уравне-
уравнения движения могут быть записаны в форме D); при до-
дополнительных условиях B), которые, как мы покажем,
совместимы с уравнением Шредингера для рассматриваемой
квантовомеханической системы, эта система тождественна
гравитационному полю в пустом пространстве. Эта трактовка
является до некоторой степени аналогом фермиевского метода
квантования электромагнитного поля: метод Ферми сущест-
существенно связан с использованием калибровочно неинвариант-
неинвариантного лагранжиана, и наш метод квантования гравитацион-
гравитационного поля также опирается на использование величин, кото-
которые не являются (даже приближенно) инвариантами общей
теории относительности.
§ 2. Гамильтонов формализм и плоские волны
Рассмотрим динамическую непрерывную среду с десятью
полевыми величинами h^ (p. ^ v), которые играют роль
механических координат системы, и с плотностью лагранже-
вой функции
[ва, р][рТ, Т]-[«Р, ТП«Т, Й+1/2И, РИТТ, Й-
Довольно сложные вычисления, которые мы для краткости
здесь опускаем, показывают, что соответствующая плотность
гамильтоновой функции имеет вид
268

4 ?\дхт дхг ) "Г" 4
n ^^f« dhlm dhln
xm dxn dxn dxm)>
Imn
где p^ — импульсы, сопряженные механическим коорди-
координатам hap, и что соответствующие уравнения движения имеют
вид D). Здесь и в дальнейшем латинские индексы принимают
лишь значения 1, 2, 3. Для простоты также скорость света
принимается равной 1, а ньютоновская гравитационная по-
постоянная — 1/16 тт. (Читатель может легко проверить, что
значение гравитационной постоянной именно таково, если
сравнить наши формулы с формулами 58.1 и 59.4 в книге
Эддингтона «Relativitatstheorie in mathematischer Behand-
lung». В.: Spring.-Verl., 1925.)
Теперь проведем разложение в ряд Фурье
(где ш=|{|). Вычисления показывают, что гамильтонова
функция поля может быть записана при этом в форме
lm, i — Щ1% thmmt f) — 2 2 hOh f% jj m E)
(Последовательность сомножителей кажется на первый
взгляд произвольной; но из последующего станет ясно, что
это — единственная последовательность, которая позволяет
при переходе к квантовой области избежать рассмотрения
энергии нулевых колебаний [«Nullpunktsenergie»!.)
269

Условия B) после разложения Фурье принимают следую-
следующую форму:
тf< (V f-2^. О =0
A=1, 2, 3).
Число независимых h Л (при данном X) равно, следовательно,
10—4=6. Можно, однако, легко показать, что для многих
вопросов, касающихся, например, переноса энергии грави-
гравитационными волнами, число независимых поляризаций еще
меньше чем 6. Рассмотрим, например, случай I\\z. Условия F)
превращаются тогда в
А11.1 + Л22, i = Л00, f + 2/г03,1 + Й33,1 =
Энергия гравитационной волны с учетом F') может быть запи-
записана в форме
(К такой форме подышегральное выражение E) можно легко
привести с помощью условий F'), если все /^v> j и ft* j ком-
коммутируют; но позднее мы увидим, что и в квантовой области,
где k и ft+ уже не коммутируют, справедлив подобный резуль-
результат.) Мы можем, следовательно, не меняя энергии гравитацион-
гравитационной волны, подчинить 10 амплитуд тг^,1, кроме условий
F), еще четырем условиям. Например, мы можем (также
и в случае, когда i не параллелен z) эти добавочные условия
выбрать в следующей (релятивистски не инвариантной) форме:
= й01 Л ~ А02Л = А03,! = °-
Таким образом, мы видим, между прочим, что для переноса
энергии существенны только поперечные гравитационные
волны, а именно с двумя независимыми поляризациями. Поло-
Положение, однако, становится совсем другим, если речь идет не
о переносе энергии, а, например, о гравитационном взаимо-
взаимодействии двух тяготеющих тел; ниже мы увидим, что для
такого взаимодействия как раз продольные ft^-волны имеют
наибольшее значение
2П

§ 3. Перестановочные соотношения
и собственные значения энергии
Перестановочные соотношения Гейзенберга—Паули гла-
Сят2:
1М*), А«^(О1 = 0, [ftp (r), P«,p(v')] = 0,
После фурье-разложения мы получаем
00, |> %, I'] = [АН,1> fe0m, 1']=[/гОг,(' hmn,t']=°>
[h00,b hlm,l'] = [hnn,b AIm,I']=°
=2Zr8/m8W —О»
Введем операторы
A = T
Вычисления показывают, что вследствие (8) все восемь опера-
операторов А, Вг, А +, 5| A=1, 2, 3) перестановочны между собой.
Но с гамильтоновой функцией E) они не перестановочны,
т. е. не являются интегралами движения. Однако можно
легко показать, что скобки Пуассона каждого из этих опера-
2 Здесь h означает Л/2 я.
271

торов и гамильтоновой функции, т. е. скорости изменения
этих операторов, в частном случае, когда
все обращаются в нуль. Это означает, что условия F) (и со-
соответствующие сопряженные) совместимы друг с другом
и с квантовомеханическими уравнениями движения.
Перестановочные соотношения (8), оператор Гамильтона
E) и дополнительные условия F) (вместе с изложенным ниже
подходом к взаимодействию между гравитационным полем
и материей) образуют фундамент предложенной здесь кван-
квантовой теории гравитации. Следует заметить, что установле-
установление квантовомеханического оператора Гамильтона с помощью
принципа соответствия никогда не может быть однозначным:
всегда возможно изменить гамильтоновскую функцию добав-
добавлением дополнительных членов, обращающихся в нуль при
h -> О (например, «спиновые члены» в теории электрона);
даже релятивистских требований, вообще говоря, недоста-
недостаточно, чтобы однозначно фиксировать эти «спиновые члены».
Все же мы полагаем, что в теории гравитации добавление
таких дополнительных членов излишне.
А теперь к вычислению собственных значений энергии!
Оно совершается, как и в квантовой электродинамике, с по-
помощью введения новых переменных ?, удовлетворяющих
перестановочным соотношениям
[6,64=1-
Тогда, как известно, собственные значения ??+ равны гг—f—1,
а собственные значения | + | равны п, где п — положитель-
положительное целое число или нуль.
Ввести такие S-переменные симметричным образом здесь
не удается. Одно возможное решение проблемы выглядит так:
3
272

Гамильтонова функция в новых переменных превращается в
Н = ^ Ы (Sqo, &0, i + 42,#2,1 + ^23, $3, J + g13, !513,f ~
1, f ""
2, t — ^03, &3, f —
Поэтому собственными значениями энергии (для каждого
значения к) являются
А (О (^00+^12+^23+^31—^01—W02—^03—Wl
где ?г00, гг12, ... — десять квантовых чисел (тг=О, 1,2,.. .).
Условия F) делают это выражение положительно опреде-
определенным. Чтобы это увидеть, рассмотрим опять случай t\\z.
Из F) мы тогда получаем следующие условия:
^00, ?Ш + &, 1*-Ш = 0, &. ^-'-* + 643. {вЫе = 0,
?02.1в"'и* + ^23,1в?а>* = 0, 5Ji. ге~Ш + баз. ie'^ = 0.
Отсюда следует, что
Собственные значения энергии для данного f становятся
равными
Мы видим, следовательно, что энергия гравитационного поля
состоит из положительных гравитационных квантов, причем
по две поляризации для каждого волнового вектора I. Ана-
Аналогично классическому случаю здесь также играют роль
только поперечные гравитационные колебания: например,
при 11| z — h12- и 1/2 (ДХ1—й22)-колебания.
При этом не возникает никаких «членов собственной
энергии» [«Nullpunktsenergieglieder»], что удалось вследствие
целесообразно выбранной последовательности сомножителей
в выражении E).
18 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 273

§ 4. Немного мысленно поэкспериментируем!
Чтобы лучше понять физическое содержание квантовой
теории гравитационного поля, рассмотрим измерение какой-
нибудь из встречающихся здесь полевых величин, например,
трехиндексного символа Кристоффеля [00, 1]. Классические
эйнштейновские уравнения движения в нашем случае гласят
(все \ч < 1):
d2x dhol I dh00 rnn ,, /qv
По примеру Бора и Розенфельда 3 рассмотрим измерение
пространственно-временнбго среднего значения [00, 1]
в объеме V и на интервале времени Т. Возьмем пробное
тело объема V. Его масса pF. Уравнение движения (9), ко-
которое действительно только тогда, когда скорость пробного
тела мала по сравнению со скоростью света, делает возмож-
возможным следующее измерение: измерим импульс пробного тела
в начале и затем в конце временного интервала Т, тогда
искомое среднее значение равно по определению
Измерение [00, 1], следовательно, связано с неопределен-
неопределенностью порядка
Д[00, l]«Ap>VT, A0)
где крх — неопределенность импульса. Пусть продолжитель-
продолжительность измерения импульса — Д? (само собой разумеется,
Д? <^ Т); Д# — неопределенность координаты, связанная
с измерением импульса. Неопределенность Д^ состоит из
двух членов: из обычного квантовомеханического члена hlt^x
и из члена, связанного с гравитационным полем, которое
создается самим пробным телОм из-за его отдачи при измере-
измерении. В силу эйнштейновского уравнения гравитации nfeol=
= рил неопределенность hol1 которая возникает вследствие
неопределенной скорости отдачи Д#/Д?, должна быть по-
порядка р -гг • Д?2. Из (9) видно, что соответствующая неопре-
неопределенность [00,1] имеет порядок рД#, так что во время каж-
каждого измерения импульса возникает связанная с гравита-
гравитационным полем дополнительная неопределенность импульса
8 Bohr N.% Rosenfeld ?.— Dansk. Vidensk. Selskab., 1933, Bd. 12,
S. 8.
274

порядка pkx-pVAt. Чтобы облегчить сравнение с обычными
единицами измерения, откажемся здесь (до конца данного
параграфа) от нашего соглашения с=1, G=l/I6n.
Для импульса получаем
Можно показать (аналогично рассуждениям Бора и Розен-
фельда), что второй член может быть сделан сколь угодно
малым по сравнению с первым. Но для наилучшего измере-
измерения [00, 1], по-видимому, целесообразнее привести крх к ми-
минимуму, т. е. сделать, чтобы оба члена были одинакового
порядка. Для этого Ах следует взять порядка
sGVfit.
Для А [00, 1] получим
A [00, 1]> h'2Gl^tU (H)
Следовательно, абсолютно точное измерение поля тяготения
было бы возможно в том случае, если было бы возможно
сколь угодно быстрое измерение импульса. Однако два об-
обстоятельства делают невозможным провести сколь угодно
быстрое измерение импульса: во-первых, согласно самому
определению измерения должно быть Дя ^ К1/э, и это при-
приводит к
Во-вторых, согласно теории относительности Да: никогда
не может быть больше, чем сД?; и это приводит к
Из A1) следует, что А [00, 1] никогда не может быть сделана
меньше чем
h &2/з?1/з
или
Из этих двух границ для случая легких пробных тел (р V ^
^ Al/2 cX!*IGll*, т. е. меньше примерно 0,01 мг) первая является
единственно существенной. Для более тяжелых пробных тел
^существенной является вторая, Ясно, что для возможно более
18* 275

точного измерения [00, 1] следует рекомендовать как раз
тяжелое пробное тело, и это означает, что теоретически важна
только вторая граница. Мы имеем окончательно
Таким образом, ясно, что в области, где все h малы по срав-
сравнению с 1 (это и есть значение слова «слабое» в названии
этой работы), точность гравитационных измерений может
быть увеличена сколь угодно высоко: так как в этой области
явлений применимы приближенные линеаризованные урав-
уравнения A) и, следовательно, справедлив также принцип су-
суперпозиции, то всегда возможно сделать пробное тело сколь
угодно большой плотности р. Отсюда мы делаем вывод, что
в рамках специальной теории относительности (т. е. когда
пространственно-временной континуум «евклидов») можно
строить вполне последовательную квантовую теорию грави-
гравитации; такая попытка предпринимается в данной работе.
Однако в области общей теории относительности, где отклоне-
отклонения от «евклидовости» могут быть сколь угодно велики, дело
обстоит совсем по-другому. Ведь гравитационный радиус
пробного тела (GpV/c2), служащего для измерения, никоим
образом не должен превосходить его линейные размеры (F1/*);
отсюда возникает верхняя граница для его плотности (р ^
^ (?1пУк). Следовательно, возможности измерения в этой
области еще более ограничены, чем можно заключить из кван-
товомеханических перестановочных соотношений. Без глу-
глубокой переработки классических понятий кажется едва ли
возможным распространить квантовую теорию гравитации
также и на эту область.
§ 5. Взаимодействие с материей
Согласующееся с принципом соответствия выражение
для энергии взаимодействия между гравитационным полем
и материей может быть получено с помощью установленной
В. Фоком 4 общерелятивистской формы дираковского вол-
волнового уравнения. Если все h^ малы по сравнению с 1, это
уравнение для случая исчезающего электромагнитного
поля можно записать в следующей форме:
з / з
/
А=0 \ /=0
Fook V. — Ztsehr. Phys., 1929, Bd. 57, S. 261.

\ Л=гО
где
(матрицы Дирака). Введем вместо четырехкомпонентной
ф-функции две двухкомпонентные функции у и Т:
так что при уменьшении скорости частицы % обращается
в нуль, а ср становится ее нерелятивистской волновой функ-
функцией. Из уравнения Шредингера для этих ух можно увидеть,
что энергия взаимодействия между частицей и гравитацион-
гравитационным полем имеет вид
д2
4m ^| dxt dxk * Ai jU dx, ' Ami -j
kl i jklm
m д
^Ж/ джЛ ^ 4 Zb Г31т dXl »
где ?^w — кососимметричный единичный тензор (т. е. е123 = 1
и ejlm антисимметричен по каждой паре индексов). Если
длина волны гравитационного возмущения достаточно велика,
это выражение упрощается:
V——h -4- h Sh
2 Поо "Г у Jun™ dxk 2m 2a kl дхкдхг '
к kl
kl
Выражение A3) мы используем в дальнейшем. Заметим, что
к выражению A3) для энергии взаимодействия приводят
даже простые соображения, связанные с принципом соот-
соответствия и не использующие уравнения Дирака—Фока.
§ 6. Перенос энергии гравитационными волнами
Одно из простейших применений квантовой теории гравита-
гравитации, описанной выше схематически, состоит в расчете излу-
излучения энергии, происходящего при испускании гравитацион^-
277

ных волн материальными системами. Для этого мы исполь-
используем условия F) или F') вместе с h 00,1=^01,1=/г02,!=А03,!=0.
В Е-переменных (см. § 3) для случая t\z это дает
(if-^) + 2^1*2]e-*}) A4)
h d t
где для краткости записано хк вместо —г- -т—, s и yj — вместо
?зз и ?i2- Обозначим начальное и конечное состояния излучаю-
излучающей частицы через к и Z, начальное и конечное состояния
гравитационных собственных колебаний — через к' и V.
Для вероятности перехода в единицу времени квантовая
механика дает известное выражение
-^ 8 (Я, + Я/, - Я, _ Ек.) | (Л*' | F | IV) |2.
Используя известные значения матричных элементов осцил-
осциллятора, мы получаем отсюда, что вероятность спонтанного
излучения в единицу времени гравитационного кванта с дан-
данным I (! || z) и с ^-поляризацией равна
а с т]-доляризацией —
41 (к 12*А 11) \Ч (Е, -Ек + Ы).
Вероятность перехода к -> / с одновременным излучением
гравитационного кванта в раствор конуса dS (||з) в единицу
времени равна поэтому
Нетрудно обобщить это выражение для любого направления
(не только || z) и затем проинтегрировать его по всем направ-
направлениям. Расчет приводит к следующему результату: полная
вероятность (в единицу времени) перехода к -> I с одновре-
одновременным излучением гравитационного кванта частоты (о=
= (Bk — El)/h равна
~2
ХР
\ i ^——
pq
Нетрудно обобщить это выражение на случай любой системы
материальных частиц. Для энергии, которую такая система
278

теряет в единицу времени в виде излучаемых гравитацион-
гравитационных волн при переходе к -> Z, мы получаем выражение
mxi
A5)
(знак суммы ? без индексов означает суммирование по раз-
различным частицам). Эта формула является квантовым обоб-
обобщением известного результата Эйнштейна.
В самом деле, эйнштейновское выражение для энергии,
излучаемой в единицу времени в виде гравитационных волн
(при G=1/16tc), имеет вид 5
80л \ 2j \ dt3 ? тхрхд) 3 l^j dts 2j mXP \"
I pq \ p J )
Если Ipq =: 2 mxpx представлено в виде ряда Фурье
то это классическое выражение для излучения энергии на ча-
частоте (о=ЛсоH обращается в
A6)
pq
С другой стороны,
В области низких частот и больших квантовых чисел мы
можем, как легко вычислить, например, для случая ротатора,
вместо 2(okjtoJl поставить со2 (со равно излучаемой частоте),
что дает приближенно
Тогда выражение A5) принимает вид
pq
6 У самого Эйнштейна (Berl. Ber., 1918, S. 154) вследствие вычислитель-
вычислительной ошибки вместо 1/80л стоит 1/160л. Более поздние вычисления
Эддингтона (см. его учебник или Proc. Roy. Soc, 1922, vol. 102,
p. 281) привели к правильному коэффициенту.
279

Если мы вместо матричных элемейтов йапишем фурье-
амплитуды, последнее выражение переходит в классическое
эйнштейновское A6). Таким образом, в пределе h -> О
квантовая теория гравитации дает такие же результаты,
как классическая теория Эйнштейна.
§ 7* Вывод ньютоновского закона тяготения
Дирак доказал6, что всякие взаимодействия между за-
зарядами могут быть интерпретированы как происходящие
посредством промежуточного агента, а именно квантованного
поля. Здесь мы покажем, что подобная ситуация имеется
также в области гравитационных явлений.
На первый взгляд это выглядит каким-то парадоксом,
потому что оба выражения для взаимодействия между полем
и материей почти в точности одинаковы (еФ — главный член
взаимодействия в случае электромагнетизма; если мы вместо
заряда е напишем т/2 и скалярный потенциал Ф заменим
на скалярный потенциал hw мы получим главный член в A3)),
и все-таки одна и та же схема в одном случае должна объяс-
объяснить отталкивание частиц одинакового вида (кулоновская
сила), в другом случае — притяжение (ньютоновская сила).
Решение парадокса состоит в том, что в квантовой электро-
электродинамике перестановочное соотношение для потенциала Ф
имеет вид
в то время как у нас действует другое перестановочное
соотношение, а именно (см. (8))
[*&>.!. *00. Г]=-5Г««-!')•
Оба перестановочных соотношения не введены ad hoc,
а следуют вполне естественно из общего квантовомеханиче-
ского формализма. Этого достаточно, как мы увидим, для
того, чтобы получить правильный знак гравитационного дейст-
действия. Так квантовомеханически объясняется фундаментальное
различие между кулоновской и ньютоновской силами.
Фок и Подольский 7, следуя идее Дирака, дали вывод
6 Dirac Р. А. М. — Proc. Roy. Soc, 1932, vol, 136, p. 453.
7 Fock F., Pedolsky B. — Sow. Phys., 1932, Bd. 1, S. 801 (Pt. II).
280

закона Кулона. Наши выкладки проходят точно параллельно
выкладкам Фока—Подольского. Мы исходим из уравнений
\2т
При t±
Ищется разложение решения по степеням т1 и т%.
Вследствие указанного выше различия в перестановоч-
перестановочных соотношениях мы вместо формул C9), D0) Фока и Подоль-
Подольского получаем следующие формулы:
L
2mi
Это дает 8
?i IVi, P2J - 2 Bя)
0i li
X
8 Обозначения см. в цитированной работе В. Фока и Б. Подольского.
281

Положим
После вычеркивания бесконечных членов самодействия по-
получаем окончательно
— Ь2+
2т2
772i7n2
Знак правой части противоположен знаку в формуле D2)
Фока—Подольского. Возвращаясь к конфигурационному
пространству, мы получаем соответственно этому уравнение
Шредингера с потенциальной энергией
771x7722
И, таким образом, мы возвращаемся к ньютоновскому закону
гравитации, уже как к необходимому следствию квантовой
теории гравитации.
Физико-технический институт
и Физический институт Университета,
Ленинград, август 1935 г,

УДК 530.12
М. П. Бронштейн
О ВОЗМОЖНОСТИ
СПОНТАННОГО РАСЩЕПЛЕНИЯ ФОТОНОВ*
В статье содержится разбор гипотезы, высказанной О. Гальперном
и В. Гейтлером, о том, что движущийся в пустом пространстве фотон
может спонтанно (вследствие виртуального образования пар, т. е.
вследствие взаимодействия с дираковскими электронами отрицатель-
отрицательных уровней) распасться на несколько фотонов меньшей частоты. Вы-
Вычисления показывают, что в элементарной теории, не учитывающей
взаимодействия электронов отрицательной энергии друг с другом,
действительно существует вероятность спонтанного распада фотона
на три части. Учет «поляризации вакуума» по Гейзенбергу приводит,
однако, к тому, что вероятность спонтанного расщепления фотона ста-
становится равной нулю. Поэтому, вопреки мнению Гальперна и Гейт-
лера, теория позитронов не приводит к возможности спонтанного
распада фотонов.
1. Общие соображения
В последнее время с разных сторон были сделаны ука-
указания на то, что электромагнитное поле в отсутствие заря-
заряженных частиц может совершать спонтанные переходы из
одних состояний в другие с той же энергией и с тем же ко-
количеством движения. Примером такого перехода является
рассеяние света светом, возможность которого была указана
Борном и Инфельдом х на основании теоретических сообра-
соображений, относящихся к проблеме структуры и устойчивости
электрона; желая устранить трудности, связанные с этой
проблемой в классической электромагнитной теории, Борн
и Инфельд дополнили классические уравнения Максвелла
нелинейными членами, приводящими, в частности, к рассея-
рассеянию света светом. К аналогичным выводам пришли Эйлер
и Коккель 2 в квантовой теории электромагнитного поля,
¦ ЖЭТФ, 1937, т. 7, с. 335—356. Публикуется первый параграф статьи
B. Постановка задачи с точки зрения теории позитрона. 3. Рас-
Расщепление фотона с точки зрения элементарной теории Дирака.
4. Расщепление фотона с точки зрения теории Гейзенберга).
1 Born M., Infeld L. — Ргос. Roy. Soc. A, 1933, vol. 143, p. 425; 1934,
vol. 144, p. 410; 1934, vol. 147, p. 522.
2 Euler H. —Ann. Phys., 1936, Bd. 26, S. 398; Euler #., Kockel B. —
Naturwiss., 1935, Bd. 23, S. 246.
283

учитывающей возможность возникновения и уничтожений
пар (электронов и позитронов): «виртуальные» пары (т. е.
наличие не исчезающих матричных элементов, связывающих
данное состояние поля с состоянием, в котором присутствуют
пары, в том случае, когда такие пары на самом деле не могут
возникнуть вследствие законов сохранения) равносильны
существованию некоторого добавочного взаимодействия
между фотонами, приводящего, в частности, к возможности
превращения двух фотонов в два другие фотона с той же
энергией и с тем же результирующим количеством движе-
движения. Смысл рассеяния света светом заключается в том, что те
состояния электромагнитного поля, в которых возбуждено
определенное количество фотонов в каждом собственном ко-
колебании поля и которые считались в существовавшей до сих
пор квантовой теории электромагнитного поля стационар-
стационарными состояниями, на самом деле оказываются лишь при-
приближенно стационарными; понятие «фотон» с этой точки зре-
зрения не есть точное понятие.
Так как добавочные члены, характерные для новой тео-
теории электромагнитного поля, весьма малы (отношение до-
добавочной энергии взаимодействия к основной энергии элек-
электромагнитного поля содержит квадрат постоянной тонкой
структуры), то понятие «фотон» может быть приближенно
удержано в новой теории, если только учесть добавочные
силы, приводящие к превращению заданной системы фото-
фотонов в другую систему фотонов с той же энергией и результи-
результирующим импульсом; действие этих добавочных сил может
при этом считаться малым возмущением.
Превращение фотона, движущегося в пустом простран-
пространстве, в несколько других фотонов (спонтанное расщепление
фотона) не противоречит законам сохранения энергии и ко-
количества движения, если только выполнены два условия:
1) сумма частот всех фотонов, возникающих в результате
расщепления, равна частоте первичного фотона; 2) все фо-
фотоны, возникающие в результате расщепления, имеют в точ-
точности то же самое направление распространения, что и пер-
первичный фотон. Оба условия непосредственно вытекают из
законов сохранения, если вспомнить, что энергия и импульс
фотона пропорциональны друг другу и частоте (вектор ко-
количества движения первичного фотона должен на основании
закона сохранения количества движения замыкать ломаную
линию, образованную векторами количества движения вто-
вторичных фотонов; на основании же закона сохранения энер-
энергии длина этой ломаной линии должна равняться длине за-
замыкающей).
284

Возникает естественный вопрос: может ли в действитель-
действительности происходить спонтанное расщепление фотона, удовлет-
удовлетворяющее этим двум условиям?
Гипотезу о том, что спонтанное расщепление фотона мо-
может происходить в пустом пространстве под влиянием «вир-
«виртуальных пар», впервые высказал Гальперн 3. Исследование
этого вопроса составляет предмет настоящей работы.
Заметим с самого начала, что несовершенство существую-
существующей теории позитрона делает исчерпывающее теоретическое
решение вопроса крайне затруднительным. Невозможность
точного разделения положительных и отрицательных кине-
кинетических энергий электрона при наличии электромагнитного
поля вносит в теорию существенную трудность, которая не
может быть устранена вполне однозначным образом. Срав-
Сравнительно простой способ отделения положительных и отри-
отрицательных кинетических энергий был предложен Гейзеп-
бергом 4. Он и положен в основу настоящей работы. Неодно-
Неоднозначность, присущая этому варианту теории позитрона, де-
делает экспериментальное исследование вопроса весьма же-
желательным. Вполне возможно, что для правильного решения
поставленной задачи необходимо учесть не только взаимо-
взаимодействие с виртуальными парами, но и какой-нибудь другой,
в настоящее время еще неизвестный специальный механизм.
С точки зрения экспериментатора эффект спонтанного
расщепления фотона мог бы представлять несравненно боль-
больший интерес, нежели рассеяние света светом. Проверка на
опыте теоретических расчетов, относящихся к рассеянию
света светом, в настоящее время практически невозможна,
так как для этого потребовались бы чудовищные интенсив-
интенсивности в условиях полного исключения всякого добавочного
рассеяния. Для того же, чтобы наблюдать спонтанное рас-
расщепление фотона, если оно на самом деле происходит, не-
необходимо лишь иметь в своем распоряжении достаточно боль-
большие промежутки времени: как бы ни была мала вероятность
спонтанного расщепления в секунду, расщепление должно
произойти, если только фотон путешествует в пустоте до-
достаточно долгое время. В распоряжении астронома имеются
фотоны, распространявшиеся в пустом пространстве в те-
течение огромного промежутка времени (свет от внегалакти-
внегалактических туманностей 20-й звездной величины, спектры кото-
3 Halpern О. — Phys. Rev., 1934, vol. 44, p. 885; Heitler W. The quan-
quantum theory of radiation. Oxford, 1936, p. 193.
4 Heisenberg W. — Ztschr. Phys., 1934, Bd. 90, S. 209; 1934, Bd. 92,
S. 692; Heisenberg W., Euler H. — Ztschr. Phys., 1936, Bd. 98, S. 714.
285

|)ых еще могут быть с$ютогра<К>ировайы с помощью стодюй-
стодюймового рефлектора, доходит до земного наблюдателя в те-
течение 190 миллионов лет). Нельзя ли попытаться решить
йопрос о спонтанном расщеплении фотонов с помощью астро-
комического наблюдения?
Гальперн (loc. cit.) высказал гипотезу, согласно которой
((космическое красное смещение», исследованное Хабблом и
Хьюмасоном, объясняется постепенным отщеплением не-
небольших инфракрасных фотонов от фотона видимого света,
идущего к земному наблюдателю от отдаленных небесных
объектов. Эта точка зрения кажется весьма привлекатель-
привлекательной, так как все существующие теории красного смещения
(релятивистские модели «расширяющейся вселенной», диф-
диффузия системы галактик по Милну) оказались бессильными
объяснить наблюдаемое количественное значение «коэффи-
«коэффициента экспансии». Гипотеза Гальперна дает, на первый
взгляд, надежду на вычисление коэффициента экспансии си-
системы галактик из констант атомной физики. Я думаю, од-
однако, что гипотеза Гальперна неверна. Произведенные до
сих пор астрономические наблюдения находятся, по-види-
по-видимому, в согласии с тем предположением, что относительное
красное смещение (отношение приращения длины волны
ДХ к самой длине волны X) одинаково для всех спектральных
линий одного и того же объекта. С точки зрения обычных тео-
теорий, сводящих «красное смещение» к эффекту Доплера, та-
такая закономерность вполне тривиальна; относительное крас-
красное смещение ДХ/Х есть определенная функция скорости уда-
удаления рассматриваемого объекта
М _ VI — (у/с)* ,
X ~ 1 — и/с '
вследствие чего оно и должно быть в точности одинаковым
на протяжении всего спектра. С точки же зрения, предло-
предложенной Гальперном, эта закономерность становится необъяс-
необъяснимой.
Заметим, что с помощью специального принципа отно-
относительности можно вывести некоторые общие свойства ин-
интересующего нас явления, не делая никаких специальных
предположений о природе механизма, приводящего к спон-
спонтанному расщеплению фотона. Рассмотрим фотон, летящий
в пустоте, с точки зрения некоторой системы отсчета; при этом
для простоты выберем ось х так, что ее направление совпадает
с направлением распространения фотона. На диаграмме
(х, ct) мировая линия фотона изобразится прямой АВ, де-
делящей пополам угол между осями. Будем рассматривать лишь
286

к?&
1
1
1
1
/
/
/
/ /
*/-
/
/
/
/
/
фотоны ялоскополяризованные (вся- а
кое световое поле может быть полу-
получено в результате суперпозиции таких
фотонов) и обозначим через w веро-
вероятность того, что в течение единицы
времени произойдет расщепление рас-
рассматриваемого фотона в некотором
определенном отношении энергий и
при некоторой определенной ориента-
ориентации плоскостей поляризации вторич- ^
ных фотонов по отношению к пло-
плоскости поляризации первичного фотона. Если мы перейдем от
нашей системы координат (х, г/, z, ct) к некоторой другой
системе координат (V, у', z', ctf), которая движется со скоростью
v по направлению оси х прежней координатной системы, то
вследствие эффекта Доплера частоты первичного фотона и всех
вторичных помножатся на одно и то же число, и отношение
частот останется поэтому неизменным. Вероятность того, что рас-
расщепление рассматриваемого фотона в некотором определен-
определенном отношении (и при некоторой определенной ориентации
плоскостей поляризации вторичных фотонов по отношению
к плоскости поляризации первичного фотона) произойдет
между мировыми точками А и 5, должна быть одинаковой
в обеих системах отсчета, т. е.
Формулы преобразований Лоренца дают
*в — *а—%г(хв — ха)
tB — tA
— (у/сJ
Имеем
*в-ха = с[*в—1
Поэтому
Отсюда следует
— vjc_
287

Известная формула эффекта Доплера гласит
\/1 — (у/сJ
Сравнение двух последних формул дает
m?v = m?V. A)
Произведение вероятности w, отнесенной к единице вре-
времени, на частоту оказывается, следовательно, инвариантом
преобразований Лоренца. На первый взгляд отсюда можно
вывести то заключение, что произведение есть величина по-
постоянная. Такое заключение кажется совершенно очевидным,
так как свойства фотона полностью определяются его часто-
частотой v (и направлением плоскости поляризации, от которого,
впрочем, произведение wv не может зависеть вследствие изо-
изотропности пространства); любая частота может быть преоб-
преобразована в любую другую частоту с помощью эффекта Доп-
Доплера, а так как wv при этом остается постоянным, то wv не
может зависеть и от частоты. Однако это заключение не-
неправильно, так как оно противоречит принципу неопреде-
неопределенности. В самом деле, вследствие гейзенберговского прин-
принципа неопределенности точное задание импульса исключает
всякую возможность пространственной локализации. Обыч-
Обычное понятие фотона, являющееся квантовым аналогом клас-
классической плоской волны, предполагает точное задание ко-
количества движения (и поляризационной переменной), вслед-
вследствие чего пространственная локализация фотона становится
невозможной. Нетрудно видеть, что предыдущие рассужде-
рассуждения, основанные на том, что фотон сперва обладал локализа-
локализацией, соответствующей мировой точке А, а потом перешел
в точку В и т. д., при этом перестают быть применимыми.
Заметим, однако, что обычная идея фотона, обладающего
точно фиксированным количеством движения и отсутствием
сколько-нибудь определенного положения в пространстве,
является (как и соответствующая ей в классической теории
идея неограниченной плоской волны) теоретической абстрак-
абстракцией, не вполне совпадающей с тем, что называется «фото-
«фотоном» с точки зрения экспериментатора. «Фотон», с которым
имеет дело экспериментатор, является квантовым обобще-
обобщением не классической неограниченной плоской волны,
а волнового пакета, составленного из таких плоских волн и
обладающего, следовательно, не вполне определенным зна-
значением количества движения. Если обозначить через v век-
вектор, равный количеству движения фотона, деленному на
h/c, через v — его величину, равную частоте, через ve, v

v, — его составляющие, то реальный «фотон» характеризу-
характеризуется не только средним значением вектора v, ной неопреде-
неопределенностями Av^, Av^, Av, (или, что то же, спектральной ши-
шириной и неопределенностью направления). Принцип не-
неопределенности в этом случае уже не исключает возможности
приблизительно локализовать «фотон» в пространстве. Пре-
Предыдущие рассуждения, которые привели к тому результату,
что wv инвариантно по отношению к преобразованиям Ло-
Лоренца, разумеется, вполне применимы, если только простран-
пространственное расстояние между точками А и В гораздо больше
размеров волнового пакета в той же системе отсчета. Волно-
Волновой пакет в отличие от неограниченной плоской волны об-
обладает инвариантами по отношению к группе Лоренца: та-
таким инвариантом является Av^Av^Av^/v 1. Из того, что про-
произведение wv инвариантно по отношению к преобразованиям
Лоренца, вытекает, что
B)
rje / — любая функция. (При этом w, разумеется, зависит и
от отношения, в котором расщепляются фотоны, и от углов
между плоскостями поляризации.) Мы видим, что принцип
относительности независимо от природы того специального
механизма, который приводит к расщеплению фотонов, накла-
накладывает весьма существенное ограничение на зависимость
вероятности расщепления в заданном отношении от частоты.
Эффект Хаббла—Хьюмасона может быть объяснен расщеп-
расщеплением фотонов лишь в том случае, если w одинаково для
всех спектральных линий, что, вообще говоря, никак не может
иметь места. A priori, впрочем, нет ничего невозможного
1 Формулы эффекта Доплера гласят:
и ,
v у V2 4-V2 4- V2
•1_(„/с)« У »* - '
Якобиан D (ч'х, ч' v^)/D (yx, v«, v,) равен
Vi — (и/сJ v
Отсюда следует
v'
т. е. Av^Av^Av^/v есть инвариант.
19 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 9, 289

в том, что эффект расщепления фотонов накладывается на
значительно больший доплеровский эффект, происходящий
вследствие «расширения вселенной» или вследствие какой-
нибудь другой неизвестной причины. Это могло бы сказаться
в том, что относительное красное смещение ДХ/Х слегка ме-
менялось бы при переходе от одной спектральной линии к дру-
другой (в спектре одного и того же удаленного объекта). Буду-
Будущие астрономические наблюдения могут пролить свет на этот
важный вопрос.
Заметим, что общие свойства вероятности расщепления
в единицу времени, выведенные выше с помощью принципа
относительности, остаюася справедливыми и в том случаеf
если в числе частей, на которые распадается фотон, имеются
не только кванты света, но и гравитационные кванты. (Такие
расщепления, разумеется, нисколько не противоречит зако-
законам сохранения.) В настоящее время не существует удовлет-
удовлетворительной теории взаимодействия между светом и тяготе-
тяготением. Возможно, что будущая квантовая «единая теория
поля» должна будет рассмотреть и такие превращения (пол-
(полные или частичные) квантов электромагнитного поля в гра-
гравитационные кванты. «Nature seems to be delighted with
transmutations» (Исаак Ньютон. «Оптика», вопрос 30).

УДК 530.12
Г. Е. Горелик, В. Я. Френкель
М. П. БРОНШТЕЙН И ЕГО РОЛЬ
В СТАНОВЛЕНИИ КВАНТОВОЙ
ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
В последние годы все большее внимание привлекает кван-
квантовая теория гравитации, одновременно с созданием которой,
по современным представлениям, должно будет завершиться
построение единой теории всех фундаментальных взаимодей-
взаимодействий. Поэтому уместно вспомнить, как рождался кванто-
квантовый подход к гравитации, кто сделал первые шаги на этом
не законченном еще пути. В работах по квантовой гравита-
гравитации встречается иногда ссылка на статью М. П. Бронштейна,
опубликованную в 1936 г. Это было первое детальное иссле-
исследование проблемы квантования гравитации, приведшее к фи-
физическим результатам принципиального значения.
Имя ленинградского теоретика Матвея Петровича Брон-
Бронштейна в середине 30-х годов было хорошо известно его кол-
коллегам, хотя ему самому в то время не было еще и тридцати
лет. Его знали по статьям, печатавшимся в основных физи-
физических журналах, по ясным, блестящим по форме выступле-
выступлениям на семинарах и конференциях, по переводу книги
Дирака «Основы квантовой механики» — одного из самых пер-
первых систематических изложений квантовой теории (состав-
(составленные Бронштейном многочисленные примечания к пере-
переводу были особенно существенны для читателей того вре-
времени г). В Ленинградском физико-техдическом институте це-
ценили его активное сотрудничество еще в одном журнале —
«Physikalische Dummheiten» 2, выходившем тиражом в один
экземпляр «стенном журнале» Физтеха. И гораздо большему
числу людей имя Бронштейна было знакомо по статьям,
написанным для научно-популярных журналов «Природа»,
«Человек и природа», «Социалистическая реконструкция и
наука» (Сорена), по его замечательным научно-популярным
и научно-художественным книгам. Эти книги переиздаются,
продолжают жить в наши дни, спустя четыре с половиной
1 Глубокие замечания М. П. Бронштейна помогали осмыслить и осво-
освоить то обогащение методологического арсенала физики, которого
потребовала квантовая физика [1]
2 «Физические глупости» (нем.).
19* 291

десятилетия после смерти их автора; в частности, известная
серия «Библиотечка „Квант"» открылась в 1980 г. книгой
М. П. Бронштейна [Г27] 3. И тем не менее мало кому из сов-
современных физиков, даже работающих в областях, которых
коснулась деятельность Бронштейна, известна его биогра-
биография. А замечательная личность Матвея Петровича Брон-
Бронштейна и его вклад в развитие физики вполне заслуживают
известности [3].
На последующих страницах после краткой биографии и
общего описания деятельности Бронштейна подробнее будет
рассказано о его работе по квантованию гравитационного
поля, которой суждено было стать наибольшим его дости-
достижением ё физике. В приложение к статье включены доку-
документы, относящиеся к защите Бронштейном докторской дис-
диссертации, посвященной именно этой проблеме.
Многие сведения, приведенные далее, получены от людей,
близко знавших М. П. Бронштейна: его родных, друзей, кол-
коллег по Ленинградскому физтеху, тех, кто слушал его лекции
в университете и Политехническом институте в Ленинграде.
Особенно признательны авторы В. А. Амбарцумяну,
И. П. Бронштейну, Г. И. Егудину, И. К. Кикоину, М. А. Ко-
рецу, А. Б. Мигдалу, С. А. Рейсеру и Я. А. Смородинскому.
1. Путь в науку
Матвей Петрович Бронштейн родился 2 декабря 1906 г.
на Украине, в провинциальном городе Виннице, в семье
врача. Детей в семье было трое: сыновья-близнецы и дочь,
старше их на четыре года. В 1915 г. Бронштейны (без отца,
мобилизованного в армию в 1914 г.) переехали в Киев.
Братья учились дома, сдавая экзамены в гимназии экстер-
экстерном. Они очень много читали: любовь Матвея Петровича
к книгам — на всю жизнь — была заложена в те годы.
В 1923 г. братья постудили в электротехникум, но вскоре
из-за материальных трудностей учебу в нем пришлось оста-
оставить. В 1924 г. М. П. Бронштейн, работая на заводе, начал
посещать занятия кружка любителей физики при Киевском
университете, где под влиянием Петра Саввича Тартаков-
ского (впоследствии руководителя лаборатории ЛФТИ и
заведующего кафедрой электрофизики Политехнического
института) и начал свой путь в науке. Вскоре Бронштейж
• В конце статьи приведены цитированная литература и список работ
М. П. Бронштейна, разбитый на разделы (номера работ по этому спи-
списку указываются вместе с буквами, соответствующими разделу).
292

становится членом секции научных работников при Киевском
окружном отделении Союза работников просвещения. Дирек-
Директор Киевской астрономической обсерватории С. Д. Черный
и руководители физических семинаров Л. И. Кордыш и
Г. Г. Де Метц высоко оценили его работу в этой секции: их
отзыв сыграл свою роль позднее, при поступлении Брон-
Бронштейна в Ленинградский университет.
Уже в январе 1925 г. физическая часть «Журнала рус-
русского физико-химического общества» (предшественник
ЖЭТФа) получила первую статью М. П. Бронштейна
«Об одном следствии гипотезы световых квантов» [А1],
В статье в предположении фотонной структуры излучения
рентгеновской трубки и на основе законов сохранения энер-
энергии и импульса была получена зависимость границы непре-
непрерывного рентгеновского спектра от угла излучения. В конце
статьи вывод: обнаружение ожидаемого эффекта добавит
еще один аргумент в пользу теории световых квантов,
а «в противном случае будет пролит некоторый свет на воп-
вопрос о границах применимости теории световых квантов в об-
области рентгеновских лучей» 4. Надо учесть, что в то время фо-
фотонную гипотезу все еще отвергал не кто иной, как Н. Бор
(изменивший свое мнение только после эксперимента Боте
и Гейгера 1925 г. с эффектом Комптона). Так что 18-летний
Бронштейн сразу же окунулся в гущу событий современной
физики.
В том же 1925 г. он опубликовал в известном немецком
журнале «Zeitschrift fur Physik» две статьи о квантовой тео-
теории взаимодействия рентгеновских лучей с веществом, в сле-
следующем — еще три статьи. В этих работах впечатляет ма-
математическая подготовка юного автора.
В 1926 г. Бронштейн поступает в Ленинградский универ-
университет. Сохранилась его зачетная книжка, из которой можно
узнать, что первый экзамен по общему курсу физики он
сдал О. Д. Хвольсону, математику изучал у Б. Н. Делоне и
В. И. Смирнова, химию — у С. А. Шукарева, оптику —
у А. Н. Теренина и С. Э. Фриша, экспериментальную и тео-
теоретическую физику — у В. Р. Бурсиана, М. М. Глаголева,
Ю. А. Круткова, П. И. Лукирского, В. А. Фока, В. К Фре-
Фредерике а.
По окончании университета A930 г.), уже вполне само-
самостоятельным физиком, Бронштейн поступает в ЛФТИ, в его
* Обратим внимание на слова «границы применимости теории» —•
слова, в некотором смысле ключевые для всего творчества М. П. Брон-
Бронштейна.
293

теоретический отдел. Возглавлявший этот отдел Я. И. Френ-
Френкель к тому времени хорошо знал и высоко ценил Матвея Пе-
Петровича. «М. П. Бронштейн является исключительно талант-
талантливым физиком-теоретиком, с широкими интересами, боль-
большой инициативой и чрезвычайно большими познаниями. Я не
сомневаюсь, что он будет одним из наиболее ценных сотруд-
сотрудников теоретического отдела института и лаборатории», —
написал Я. И. Френкель на заявлении 23-летнего Брон-
Бронштейна о приеме на работу [2, с. 210].
2. Стиль творческой личности
Сотрудники ФТИ, как известно, активно участвовали
в подготовке кадров физиков. В эту деятельность сразу же
включился и Бронштейн. Он преподавал в Ленинградском
университете, на физико-механическом факультете Политех-
Политехнического института, вел занятия с аспирантами, читал
курсы по проблемам новой физики сотрудникам ФТИ. У него
был яркий талант педагога. Но он не только умел делать яс-
ясными сложные физические построения. Он понимал, что тео-
теоретическая физика XX в. требует нового стиля мышления,
начало которому положил Эйнштейн. Надо было освободиться
от чересчур тесных оков индуктивного построения теории
(от фактиков к фактам, от фактов к законам, от законов
к принципам), нисколько не ослабляя роли эксперимента
как судьи теории. Новый стиль теоретической физики в на-
нашей стране формировался в 30-е годы. Наиболее известным
воплощением этого стиля стал курс теоретической физики
Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица, замысел которого возник
именно тогда. Бронштейна связывала с Ландау тесная
дружба еще со студенческих лет. В их интенсивном общении
существенное место занимали и педагогические проблемы.
При этом речь шла не только о «теоретической педагогике»,
поскольку оба активно занимались педагогической прак-
практикой и «педагогическим экспериментом».
Бронштейн читал курсы лекций, посвященные весьма
различным областям теоретической физики и математики:
электродинамика, статистическая физика, теория излуче-
излучения (как тогда называли квантовую электродинамику),
теория ядра, теория гравитации, тензорный анализ и др.
Слушавшие Бронштейна студенты и аспиранты, ставшие из-
известными физиками, вспоминают о его лекциях с восхище-
восхищением. Не случайно конспекты этих лекций служили им еще
долгое время. Не случайно некоторые конспекты хранятся
до сих пор. Лекции Бронштейна во многом характеризовал
294

тот же подход к теоретической физике, который всем знаком
по курсу Ландау и Лифшица: с одной стороны, активно ис-
используются соображения симметрии, инвариантности,
даются наиболее общие постановки проблем и методы их
анализа, а с другой — выявляется физическое содержание
задачи, физические характеристики, существенные для дан-
данного явления. Физика не подменяется математическим фор-
формализмом, скорее, математические понятия пропитываются
физическим смыслом.
Остались и конкретные свидетельства педагогического
сотрудничества Бронштейна и Ландау. Я. А. Смородинский
•сохранил конспект, составленный им в 1937 г. по машинопис-
машинописной рукописи, которая была озаглавлена: «М. П. Бронштейн
и Л. Ландау. Статистическая физика». В этой, по-видимому,
только вводной части курса 5, лаконично и четко выявля-
выявляется физическая сущность основных понятий и предполо-
предположений статистической механики. Краткость не препятствует
построению системы статистического подхода 6.
В своих лекциях Бронштейн выбирал кратчайший дуть
к освоению материала: как известно, исторический путь
почти никогда не бывает кратчайшим. Однако это не значит,
что Бронштейн плохо знал историю науки. Скорее наоборот:
судя по его научно-популярным статьям и книгам, он знал
ее удивительно хорошо. «Удивительно», если учесть его мо-
молодость и высокую собственно научную активность. Он глу-
глубоко ощущал поэзию и хорошо понимал прозу реального про-
процесса исторического развития физической науки. Об этом
свидетельствует не только обсуждение многочисленных фак-
фактов истории науки в его популярных статьях и книгах. Брон-
Бронштейну было присуще особое внимание к «историческому»
духу современной ему физики. В своей научно-популярной
книге «Строение атома» 23-летний Бронштейн одну главу
завершает такими словами: «Мир оказался еще более про-
простым, чем думали древние греки, по мнению которых все тела
природы состояли из четырех элементов — земли, воды, воз-
воздуха и огня. Протоны и электроны в настоящее время счи-
6 Конспект содержит три главы: I. Введение (в котором описывается
понятие вероятности состояний и формулируются задачи статистики);
II. Идеальный газ и III. Общий метод статистики.
* По воспоминаниям Е. М. Лифшица (в докладе на семинаре в ИИЕиТе
АН СССР 14.VI.83), Ландау приехал в Харьков из Ленинграда уже
с замыслом курса и с рукописью «Статистической физики» (Брон-
(Бронштейна и Ландау), которую он передал Е. М. Лифшицу; однако со-
огветствующий том курса Ландау и Лифшица был написан заново
и вышел в 1938 г. За ним уже последовали другие тома курса.
295

таются (надолго ли?) последними элементами, образующими
материальные тела» [Г9, с. 58—59]. Здесь «древние греки» и
«надолго ли?» ясно показывают, что для автора настоящее
органически связано с прошлым и будущим. Такое отношение
в общем-то не удивительно — в первые десятилетия нашего
века история физики творилась на глазах.
Стремительное преобразование понятийной структуры
физики на основе релятивистских и квантовых идей настроило
многих на «перманентную революцию» в физике.
Одним из проявлений такого настроения было широко
распространенное сомнение во всеобщей применимости за-
закона сохранения энергии. Это предположение, высказанное
Н. Бором в 1931 г. в связи с C-распадом, было поддержано
многими другими физиками, в частности Дираком, Ландау,
Бронштейном [А20; Г24, 26]. Это была, конечно, допустимая
гипотеза, правильно сформулированная для эксперимен-
экспериментальной проверки и правильно отвергнутая на основе экспе-
экспериментов задолго- до прямого экспериментального подтверж-
подтверждения альтернативной нейтринной гипотезы Паули [4].
Еще более распространенной в начале 30-х годов была
уверенность в том, что построение релятивистской квантовой
теории невозможно без радикальных изменений простран-
пространственно-временных представлений. Это мнение питалось
несколькими трудностями теории: собственная энергия элек-
электрона, состояния с отрицательной энергией в теории Ди-
Дирака [5], неизмеримость поля, индивидуальные ошибки [6К
Связанный с этим круг разнообразных идей привлекал боль-
большое внимание. Однако после известной работы Бора и Ро-
зенфельда [7] об измеримости электромагнитного поля,
а также в результате успехов теории позитрона возможность
квантово-релятивистской перестройки понятия простран-
пространства-времени перестала особенно волновать прагматически
настроенных теоретиков.
Обе идеи, которые для физиков того времени, пожалуй,,
нельзя было назвать и еретическими (настолько они были
естественны), вызывали энтузиазм у Бронштейна. Он не был
прагматиком, «несмотря» на свободное владение математи-
математическим аппаратом современной физики и большую «физргче-
скую силу ума» (выражение, бытовавшее в его окружении).
М. П. Бронштейн относился к тем теоретикам, для ко-
которых физика не сводится к возможности решить увлека-
увлекательные и трудные задачи раньше других, изящнее и в боль-
1пем количестве. Для него была жизненно необходима це-
целостная и развивающаяся физическая картина мира. Об этом,,
в частности, говорит и его глубокий интерес к предполагав-
296

мым в то время точкам роста физического знания: закону сох-
сохранения энергии и локальности пространственно-временного
описания. Стоит подчеркнуть, что это не был только так
называемый философский интерес. Матвей Петрович, по сви-
свидетельству многих знавших его физиков, не имел себе равных
по объему глубоко и последовательно продуманных физиче-
физических знаний, и поэтому для него упомянутые два вопроса
были не изолированными, а взаимосвязанными с другими
фундаментальными конкретными фактами, свойствами фи-
физической реальности. Закон сохранения энергии он связывал
с вопросом об источнике энергии звезд [А20; Г26] и с космо-
космологической временной асимметрией [А16, 21, 22; Г26]; не-
неопределенность абсолютно локального пространственно-
временного описания связывал с будущим подлинным син-
синтезом квантовых и релятивистских идей и с фактом атоми-
атомистического строения материи [А21, 24, 25, 30, 31]. Выявление
источников звездной энергии, как известно, не поколебало
закона сохранения энергии и не привело к временной асим-
асимметрии фундаментальных физических теорий. Однако второй
круг вопросов сохранил, по существу, свою актуальность до
наших дней. И сейчас нет теоретического объяснения факта
атомарности электрического заряда [А24; 8]. Обнаруженная
впервые Бронштейном несовместимость понятий римановоп
геометрии, ОТО и квантовых ограничений [АЗО, 31] до сих
пор не нашла своего разрешения в построении полной кван-
квантовой теории гравитации.
В то же время отношение Бронштейна к науке несомненна
имело и философскую компоненту. В его научно-популярных
книгах и статьях рассказы о жизни развивающейся физики
сопровождаются выразительными и точными замечаниями
эпистемологического характера. Вот несколько примеров из
книжки энциклопедического охвата «Строение вещества».
Объяснив относительность понятия одновременности г
Бронштейн замечает: «Этот результат может показаться
странным тому, кто относится к понятиям времени и про-
пространства метафизически, как к понятиям, предшествую-
предшествующим всякому опыту, т. е. как к очкам, сквозь которые мы
обязаны смотреть на природу независимо от того, какими
свойствами она в действительности обладает. На самом же
деле мы не имеем црава отрывать понятия пространства и
времени от материальных тел, наполняющих природу; по-
этому законы пространства и времени и даже самая возмож-
возможность применять понятия пространства и времени являются
лишь частью общей системы законов поведения материаль-
материальных тел; эти законы никогда не могут быть угаданы заранее
297

т, е. до опытов и научных исследований), а потому, какими бы
они ни казались нам удивительными (в силу привычек и
предрассудков, сформировавшихся под влиянием повсе-
повседневного опыта, область которого неизмеримо более узка,
чем область научного опыта вообще), мы обязаны их при-
принимать и в соответствии с ними переделывать наши мысли-
мыслительные привычки» [Г26, с. 72].
Обсуждение строения протона и нейтрона, их элементар-
элементарности при C-распаде завершается выводом: «В природе имеют
место соотношения, выходящие за пределы наших нагляд-
наглядных представлений о том, каким образом целое может со-
состоять из частей» [Г26, с. 218]. Этот вывод получил еще более
сильное подтверждение в наше время, когда физическим
фактом стала кварковая структура адронов.
Для «революционной» физической настроенности Брон-
Бронштейна ключевыми были слова «границы применимости»
(понятия, теории). Он глубоко понимал органическую связь
прошлого и настоящего в науке, в частности в понятийной
структуре развивающегося знания. Слова «границы приме-
применимости» нередко встречаются в научных статьях Брон-
Бронштейна, начиная, как мы видели, с самой первой. Один из
важнейших его результатов, о котором подробнее будет
говориться дальше, — это обнаружение квантовых границ
применимости общей теории относительности.
Подлинная космологическая теория, как полагал Брон-
Бронштейн, должна опираться на максимально общую теорию,
и в этой связи он рассматривал структуру и эволюцию фи-
физики в целом, отношение физических теорий друг к другу
[А21; Г26]. Структура физики для него прежде всего опре-
определяется границами применимости отдельных физических
теорий. Каждая такая граница соответствует некоторой фун-
фундаментальной физической константе, значением которой
в одной из двух соседних областей можно пренебречь [9].
Книгу «Строение вещества» завершает рассказ о космо-
космологической проблеме, рассказ, насыщенный поэзией и дра-
драматизмом развивающегося знания. Автор ясно видит путь,
пройденный наукой и цивилизацией в целом, от мифов Древ-
Древней Эллады вплоть до определения расстояний удаленных
галактик и установления факта космологического расшире-
расширения. На основе общего анализа «области определения» тео-
теоретической физики с разделяющими ее границами примени-
применимости Бронштейн приходит к выводу: «Решение космологи-
космологической проблемы потребует предварительного построения
единой теории электромагнетизма, тяготения и квант» [Г26,
с. 242]. Только в наши дни этот вывод кажется совершенно
298

естественным (с привлечением к объединению слабого и
сильного взаимодействий, вышедших на сцену позже).
Для физики первой трети XX в. наряду с революцион-
революционным духом характерно было резкое возрастание удельного
веса математики. Понимая и принимая это усиление мате-
математической компоненты в физической теории, Бронштейн и
преподавание физики строил в соответствии с этим. Он счи-
считал необходимым, чтобы фундаментальные дисциплины и,
в частности, математика были положены в основу не только
теоретического, но и инженерно-физического образования
(предвосхищая современную тенденцию). Его студентам за-
запомнилась, например, фраза о том, что человеку, знающему,
что такое производная, для освоения сопромата требуется
яе два семестра (отводившиеся программой), а две недели.
Вполне владея и свободно пользуясь математическим
аппаратом теоретической физики, Бронштейн видел в ма-
математике не только технический инструмент для решения
физических задач. Его друг, математик Г. И. Егудин, вспо-
вспоминает, например, как в один из весьма регулярных обходов
книжных магазинов Бронштейн увидел на прилавке книгу
«Распределение простых чисел» А. Иыгама A936). Почти
не зная эту область математики (что вполне естественно для
физика), он тотчас решил воспользоваться книгой для того,
чтобы разузнать об одном из немногих «районов», неизвест-
неизвестных (и уже поэтому интересных) ему в «стране» физико-ма-
физико-математических наук. И в тот же день Матвей Петрович, умев-
умевший быстро читать и осваивать прочитанное «на ходу», по
телефону увлеченно делился новыми впечатлениями.
Это, впрочем, было лишь одним из проявлений широты его
кругозора, активного его интереса практически ко всем об-
областям культуры. Знавшие Матвея Петровича, характеризуя
его, говорят о выдающейся его образованности в таких, на-
например, выражениях: «энциклопедически образован», «са-
«самый образованный человек из тех, кого я встречал», «он мог
с интересом и на вполне профессиональном уровне беседо-
беседовать дочти с любым специалистом, и с математиком, и с егип-
египтологом». Его энциклопедическая образованность вовсе не
казалась результатом того, что он читал и запоминал на-
наизусть энциклопедии, хотя он и был одарен превосходной
памятью и способностью легко и быстро усваивать новое.
(У него, в частности, были замечательные способности к язы-
языкам: на окружающих производило большое впечатление,
когда на конференциях он свободно переходил с одного языка
на другой.) Широта интересов и познаний Бронштейна была
очень гармоничной и естественной. И физику он воспринимал
299

не просто как собрание трудных и интересных задач, а как-
органическую часть человеческой культуры.
По свидетельству В. А. Амбарцумяна, именно исключи-
исключительной образованности Бронштейн был обязан прозвищем
«аббат», появившимся еще в студенческие годы. Образован-
Образованнейшего книголюба аббата Куаньяра (героя популярного
в те годы произведения А. Франса) превосходил начитанно-
начитанностью только некий викарий, который из-за косоглазия читал
по две страницы сразу.
Выдающаяся образованность и острая логика Бронштейна
делали его незаменимым участником физических дискуссий,,
но те же качества, возможно, несколько сковывали его интуи-
интуицию (критическая компонента интеллекта может подавлять
его конструктивную способность; так было, например, с Эрен-
фестом). Однако личность Бронштейна вовсе не была всецело-
подчинена рационалистической логике, для него были ши-
широко открыты двери в гуманитарные залы здания человече-
человеческой культуры: поэзия, история литературы, социальная исто-
история неизменно привлекали его активное внимание.
Разнообразие интересов Бронштейна проявлялось и в его
научных работах, и в научно-популярных. Раскроем, на-
например, первую написанную им книжку «Состав и строение
земного шара» [Г2]. Здесь рассказывается о геохимии, гео-
геофизике, сейсмологии с такой детальностью и с таким проник-
проникновением в предмет, которые невозможно ожидать от теоре-
теоретика, активно работающего в фундаментальных областях
квантовой и релятивистской физики (специфика такого»
уникального — в буквальном смысле — объекта, как Земля,,
не нуждается в пояснениях). Описание обширного географи-
географического, наблюдательного и эксиериментального^материала
сочетается с обсуждением гипотез, очень далеких по духу
от построений теоретической физики; в частности, рассмат-
рассматривается гипотеза Вегенера о дрейфе континентов. Происхож-
Происхождение этой книжки связано с производственной практикой,,
которую студент М. П. Бронштейн проходил в Главной гео-
геофизической обсерватории (ГТО). К тому же времени* отно-
относится большая научная статья [А8], посвященная построе-
построению математической модели циркуляции атмосферы. Осво-
Освоившись в геофизике так же быстро, как и в других областях9
с которыми его сводила судьба, Бронштейн сразу же стал
готов и к популярному изложению новой для него темы.
Заслуживают цитирования заключительные абзацы первой
книжки Бронштейна:
«Размер этой книжки не позволяет остановиться на дру-
других интересных вопросах, связанных с учением о составе
300

ж строении земного шара. Величайшего внимания заслужи-
заслуживает, например, вопрос о роли живого вещества в истории
земной коры, недостаточно оцененный прежними учеными,
но теперь стоящий в центре внимания геохимии (ср., напри-
например, работы акад. В. И. Вернадского о биосфере, т. е. о тех
оболочках Земли, в которых происходят явления жизни).
Этого вопроса мы в нашей книжке уже не будем касаться,
хотя и он очень важен для познания свойств того небесного
тела, на котором нам суждено жить и умирать. Прикованное
к небольшой планете, царящей в пространстве вокруг поту-
потухающего солнца, человечество настойчиво стремится познать
устройство этого твердого шара, который служит ему жи-
жилищем, а, может быть, и вечной тюрьмой. Но, быть может,
это и не так; быть может, через несколько веков после того,
как неуклюжие каравеллы Колумба поплыли в океан и в не-
неизвестность на поиски сказочных сокровищ Нового Света,
междупланетные ракеты оторвутся от Земли и понесут в ми-
мировое пространство новых смелых завоевателей; и, быть мо-
может, когда иссякнет энергия Солнца, человечество сумеет
развернуть знамя жизни на другой планете под более ярким
солнцем и более голубым небом. Если этому суждено сбыться,
что геофизика и геохимия получают иной смысл и иное зна-
значение: они изучают ту маленькую планету, которая послужит
человечеству трамплином для его прыжка в бесконечное» 7.
Глубокую образованность Бронштейна дополнял лите-
литературный дар, говоря точнее, дар слова. Его научные статьи
написаны хорошим, свободным русским языком, не подав-
подавленным тем стилем научно-протокольной прозы, который
так легко пародировать. Впрочем, статьи его столь же чужды
того туманного красноречия, которым иногда пытаются
компенсировать недостаток продуманных мыслей.
Именно сочетание глубоких знаний и чувства слова дало
возможность раскрыться педагогическому таланту Матвея
7 Представить 22-летнего автора и присущую ему иронию помогает
надпись, сделанная им на одном экземпляре книги:
«С. А. Рейсеру
О иллюзии! о пафос! о прыжки в бесконечное на газетной бумаге!
Учись красноречию и благородной красоте слога. Но, проливая
€лезы умиления, лови их в платочек. Этого требует качество бумаги.
Кроме того, будь здоров. Здоровье прежде всего.
Митя, 4.IV.1929 г.».
Этот экземпляр сохранился у ленинградского филолога, профессора
d. А. Рейсера, делившего в те годы с М. П. Бронштейном скудные
условия материального существования и бывшего свидетелем его бо-
богатой духовной жизни.
301

Петровича. У него была живая потребность делиться своимж
знаниями, фиксировать в слове наполнявшие его мысли и
чувства. Еще студентом он начал писать научно-популярные
статьи. За свою короткую жизнь, насыщенную активной
научной работой, он, кроме нескольких десятков научно-
популярных статей, написал четыре научно-популярные
книги и три научно-художественные книги для юных чита-
читателей.
Жанр научно-художественной детской книги создавался
в Ленинградском Детиздате при активном участии С. Я. Мар-
Маршака. Маршак «открыл» и Бронштейна, заразил его своим?
энтузиазмом и помог найти композицию первой его научно-
художественной книги «Солнечное вещество». В предисловии
к публикации этой книги в горьковском альманахе «Год во-
восемнадцатый» Маршак писал о жизненной необходимости
и общих целях научно-художественной детской литературы.
Бронштейна увлекла задача раскрыть внутренний смысл
и драматизм жизни науки для тех, кому эта жизнь понятна
не более, чем фильм или даже радиоспектакль на неизвестном
языке. Последующие две книжки «Лучи Икс» и «Изобретатели
радиотелеграфа» он написал уже почти без редакторской
помощи. Хотя эти книги были адресованы юным читателям,,
о каждой из них можно сказать словами Л. Д. Ландау!(из
предисловия к переизданию «Солнечного вещества», 1959 г.):
«Она написана с такой простотой и увлекательностью, что
читать ее, пожалуй, равно интересно любому читателю —
от школьника до физика-профессионала». По словам К. И. Чу-
Чуковского [19, с. 357], книги Бронштейна — «это не проста
научно-популярные очерки—это чрезвычайно изящное, ху-
художественное, почти поэтическое повествование о величии
человеческого гения»,
Бронштейн относительно много времени уделял научно-
популярной литературе, но его коллеги, не говоря уж о дет-
детских писателях и педагогах, эту его деятельность вполне
одобряли. Во-первых, потому, что он хорошо это делалг
а во-вторых, потому, что необходимость настоящей популя-
популяризации науки (а не писаний по поводу науки) ясно осознава-
осознавалась ими, в большой степени под влиянием самого Брон-
Бронштейна.
Окружавшая Матвея Петровича атмосфера уважения
и любви в немалой степени определялась его собственной
доброжелательностью. Если его мгновенные остроумные реак-
реакции на происходящее и бывали порой довольно язвительны,
то воспринимались обычно без обиды, поскольку целью его
явно не было задеть человека. Во время защиты одной дис-
302

сертации он назвал обсуждаемый эффект чисто универси-
университетским и пояснил, что в средневековых университетах, где
к всевозможным постулатам относились особенно бережно,
главной целью диссертанта было не подвергать эти посту-
постулаты какой-либо опасности. Но это замечание нисколько
не помешало ему вполне положительно оценить уровень
диссертационной работы.
Впрочем, доброжелательность Бронштейна имела естест-
естественные «границы применимости». За этими границами, в част-
частности, находились весьма активные деятели, которые стре-
стремились подчинить развитие физики натурфилософским по-
построениям. Симпатии не вызывали также те физики, которые,
не поспевая за развитием науки, ответственность за это
возлагали на саму физику. В 1931 г. вышел том энциклопедии
со статьей «Эфир», по содержанию запоздавшей на несколько
десятилетий. Ее автор обвинял теорию относительности
в махизме и других смертных грехах. По этому поводу при
активном участии Бронштейна автору была послана фото-
фототелеграмма (незадолго до того появившейся вид почтовой
связи). На фототелеграмме был изображен автор статьи,
роющийся в груде мусора, из которой торчали некие пред-
предметы с надписями «теплород», «флогистон» и т. п. В руках
автора был изображен сосуд с надписью «эфир», и имелось
пожелание дальнейших успешных поисков (подобные выступ-
выступления, конечно, не делали жизнь Бронштейна проще). При
этом следует иметь в виду, что позиция Бронштейна не была
просто «ура-релятивистской». Он глубоко понимал историче-
историческую обусловленность идеи эфира; достаточно ознакомиться
с его статьей 1929 г. «Эфир и его роль в старой и новой физике»
[ГЗ].
Яркая личность М. П. Бронштейна осталась в памяти
знавших его. Осталось не только ощущение его казавшейся
необъятной эрудиции, ощущение «кипучего, жизнерадост-
жизнерадостного, чарующего ума» (по выражению К. И. Чуковского
[19, с. 356]). Не менее заметны были его высокие душевные
качества, моральная чистота, деликатность по отношению
к чувствам других людей. Пишущим эти строки многое го-
говорят та готовность и та теплота, с которыми выдающиеся
наши физики, обремененные многочисленными и ответствен-
ответственными обязанностями, откладывали свои дела, чтобы поде-
поделиться воспоминаниями о Матвее Петровиче.
Еще одно качество М. П. Бронштейна проявилось в таком
эпизоде. Я. И. Френкель, будучи за границей в 1930—1931 гг.г
добивался для Бронштейна так называемой рокфеллеровской
стипендии, дававшей возможность для годичного пребывания
303

в зарубежных научных центрах (этой стипендией смогли
воспользоваться, в частности, сам Френкель, Крутков,
Ландау, Фок). В одном из писем Я. И. Френкель писал жене:
«Письмо от Бронштейна, в котором он выражает сомнение
в своих талантах и советует мне добыть рокфеллеровскую
стипендию для кого-нибудь другого, меня очень растрогало.
Я считаю его сомнения неосновательными и уверен в том,
что из него выйдет не только хороший ученый, но и исследо-
исследователь. В Одессе я сговорился с Зоммерфельдом о том, чтобы
Бронштейн у него поработал некоторое время» [2, с. 267].
3. О научных работах М. П, Бронштейна
В 1931 г. в «Успехах физических наук» был опубликован
обширный F0 с.) обзор по релятивистской космологии [АИ].
Появление этого обзора было вполне своевременным, по-
поскольку открытый в 1929 г. закон Хаббла стал, по существу,
первым наблюдательным фактом космологического характера,
определившим возможность превращения космологии в фи-
физическую науку. В статье 24-летнего автора с ясностью, осо-
особенно существенной для читателей того времени, излагались
основы общей теории относительности, постановка космологи-
космологической задачрг и рассматривались основные космологические
модели. Статья имела важное значение для развития космо-
космологии в нашей стране и осталась в памяти даже тех физиков,
вошедших в науку в начале 30-х годов, чья деятельность
прямо не касалась космологии.
Статья 1931 г. была первой большой работой, в которой
Бронштейн имел дело с общей теорией относительности.
И до и после этой статьи его физические интересы вовсе
не исчерпывались только фундаментальными вопросами.
Взаимодействие излучения с веществом, физика твердого
тела, астрофизика, физика атмосферы, космология, реляти-
релятивистская квантовая теория, космические лучи, ядерная
физика, квантование гравитации, квантовая электродина-
электродинамика — таково разнообразие областей, к которым относятся
работы Бронштейна.
Ко времени окончания Бронштейном университета
A930 г.) построение нерелятивистской квантовой механики
было завершено, шел интенсивный процесс приложения ее
к решению конкретных задач. Что касается релятивистской
квантовой теории, то многие ее выводы представлялись
парадоксальными. Один из таких выводов — что энергия
свободных электронов в однородном магнитном поле кван-
квантуется — сделал в 1928 г. Раби на основе формального реше-
304

М. П.-Бронштейн во время лекции по теории гравитации
М. П« Бронштейн во время лекции по квантовой механике
20 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г.

ния уравнения Дирака [20]. Раби ограничился констатацией
этого обстоятельства, не проанализировав его эксперимен-
экспериментальных следствий.
Бронштейн еще до окончания университета посещал се-
семинар по теоретической физике ФТИ. Прямой контакт с ру-
руководителем этого семинара Я. И. Френкелем привел в мае
1930 г. к их совместной статье «Квантование свободных элек-
электронов в магнитном поле» [А10]. Показательно, что решение
о приеме Бронштейна в теоретический отдел института (и
приведенная выше его характеристика, данная Я. И. Френ-
Френкелем) относится к концу апреля 1930 г., а завершение ука-
указанной работы — к маю. Видимо, работа над ней началась
в конце зимы—начале весны 1930 г.
В первых абзацах статьи обращает на себя внимание при-
примечательная фраза: «Для того чтобы убедиться, что дискрет-
дискретный ряд уровней энергии свободного электрона, движущегося
в магнитном поле, не является одним из парадоксов, связан-
связанных с уравнением Дирака, а соответствует реальному физи-
физическому явлению, хотя еще и не обнаруженному эксперимен-
экспериментаторами, полезно показать, что такое квантование неизбеж-
неизбежно возникает во всякой форме квантовой теории». В работе
показывается, что эффект квантования вытекает уже из тео-
теории Бора, а также из уравнения Шредингера; получены
спектр электронов в постоянном и однородном магнитном
поле и с учетом правил отбора длина волны соответствующего
излучения X = ^ ' • (см). Значимость этого вывода подтвер-
подтверждается тем, что авторы вынесли его в резюме к статье 8.
С начала 30-х годов в ФТИ приступили к исследованиям
в двух новых направлениях: по физике полупроводников и
физике ядра. Бронштейн сразу же включился в эти работы,
и уже в 1932 г. появились его первые публикации по теории
полупроводников. Большую роль в освоении необычных
свойств этих материалов сыграл обзор, опубликованный
в «Журнале технической физики» [А13] и предназначавшийся
в первую очередь для экспериментаторов, решивших|зани-
маться физикой полупроводников. В этом обзоре Бронштейну
принадлежат параграфы, посвященные теории полупровод-
полупроводников. Здесь также проявился его педагогический талант:
в необычайно простой форме он изложил основные резуль-
8 Сделанный в статье Бронштейна и Френкеля вывод о квантовании
энергии электронов в однородном магнитном поле был получен неза-
независимо Л. Д. Ландау в его известной работе о ? диамагнетизме
электронного газа [21], выполненной во время командировки за гра-
границу в Кембридже также в мае 1930 г.
306

таты теории А. Вильсона, дал количественную теорию элек-
электронных полупроводников, позволившую провести расчет
кинетических коэффициентов, от которых зависит поведение
полупроводников в электрических полях (электропровод-
(электропроводность), при градиенте температуры (коэффициенты Пельтье
и Томсона). Бронштейн рассмотрел также гальваномагнитные
и термомагнитные явления. Эти вопросы «переведены» Брон-
Бронштейном с его специальной статьи [А12] на сравнительно
простой язык обзора, рассчитанного на экспериментаторов.
О значении, которое в ФТИ придавалось исследованиям
М. П. Бронштейна по физике полупроводников, можно су-
судить по тому обстоятельству, что ученый совет института
предложил ему (на заседании 10 мая 1935 г.) представить
для защиты докторской диссертации работу «Теория полу-
полупроводников» (ученая степень кандидата физико-математи-
физико-математических наук была присвоена Бронштейну без защиты дис-
диссертации в июне 1935 г. за серию работ по астрофизике).
Еще большую просветительную, если можно так выра-
выразиться, роль сыграл М. П. Бронштейн в осмыслении лавины
новых данных, которая возникла в 1932 г. и стала началом
ядерной физики. В конце 1932 г. приказом по ФТИ Бронштейн
был включен в специальную группу сотрудников института,
занимавшихся вопросами ядерной физики9. Возглавили
эти работы А. Ф. Иоффе (на первом этапе) и И. В. Курчатов.
Бронштейн был одним из самых активных участников семи-
семинара по ядерной физике, принимал участие в редактирова-
редактировании трудов Первой Всесоюзной конференции по физике ядра
(Ленинград, сентябрь 1933 г. [23]) 10. Его собственные работы
в этой области и в области квантовой электродинамики от-
относились к вопросам рассеяния у-лучей и установления
границ применимости формулы Клейна—Нишины, а также
к физике космических лучей. Формула Клейна—Нишины ши-
9 В приказе указывалось, что ядерная физика является «второй цент-
центральной проблемой научно-исследовательских работ ФТИ» [22];
первой такой проблемой было в то время изучение физики полупровод-
полупроводников.
10 Именно к этому времени относится, вероятно, возникновение тес-
тесных научных контактов между Бронштейном и Курчатовым. Курча-
Курчатов был председателем Оргкомитета этой конференции, а Брон-
Бронштейн — секретарем конференции и одним из членов редколлегии
сборника [23]. В архиве Л ФТИ сохранился положительный отзыв
Курчатова на предложенный Бронштейном электромагнитный спо-
способ определения скорости самолета A933). И, наконец, в 1937 г.
по просьбе Курчатова и в связи с намечавшимися экспериментами
по магнитному рассеянию нейтронов Бронштейн выполнил соответ-
соответствующие расчеты, уточнив результаты Ф. Блоха [АЗб]; это была
последняя публикация М. П. Бронштейна.
20* 307

роко обсуждалась в то время в связи с открытием в 1932 г.
позитрона и явления рождения электрон-позитронных пар
(возможность образования при рассеянии света на электро-
электронах промежуточных состояний с отрицательными энергиями
была учтена в работе И. Е. Тамма еще в 1930 r.v [24]). Доклад
Бронштейна на эту тему на конференции по теоретической
физике, состоявшейся в Харькове в мае 1934 г., вызвал ожив-
оживленную дискуссию, в которой участвовал Нильс Бор [А26].
Время сохранило в памяти физиков несколько работ
Бронштейна, которые так или иначе связаны с гравитацией.
Специалисты по теории внутреннего строения звезд помнят
о его статье [А20; 10, 11], посвященной, в частности, гравита-
гравитационному равновесию вырожденных звезд; в статье дано
уравнение, учитывающее реальное изменение по радиусу
степени релятивизма вещества звезды.
Принципиальное значение для космологии имела его
работа о возможности (точнее, о невозможности) спонтанного
расщепления фотона [А34, 35; 12]. Как раз в 30-е годы появи-
появились предположения о том, что красные смещения в спектрах
удаленных галактик являются результатом не эффекта Доп-
Доплера, связанного с расширением Вселенной, а «старения»
фотонов, проходящих огромные межгалактические расстоя-
расстояния (одним из оснований для этой гипотезы были неувязки
с заниженным тогда на порядок возрастом Вселенной).
Такое старение, или покраснение, фотонов, как считалось,
могло быть вызвано явлением спонтанного распада фотона
на несколько фотонов меньшей (более «красной») частоты.
В работе Бронштейна такая возможность была отвергнута,
во-первых, на основании общих и изящных соображений,
связанных с принципом относительности, и, во-вторых, с по-
помощью прямого квантоэлектродинамического расчета. В ре-
результате фундаментальнейший космологический факт полу-
получил надежное обоснование.
Однако наибольшим достижением Матвея Петровича
Бронштейна стала выполненная им в качестве докторской
диссертации работа по квантованию гравитации. Защита
диссертации состоялась в ЛФТИ 22 ноября 1935 г., оппонен-
оппонентами выступали В. А. Фок и И. Е. Тамм, в дискуссии приняли
участие Ю. А. Крутков, Я. И. Френкель и В. К. Фредерике.
Как отметил В. А. Фок, проведенное Бронштейном исследо-
исследование — «первая работа по квантованию гравитационных
волн, в которой дело доведено до получения физических
результатов». И. Е. Тамм в своем отзыве указал: «Нельзя
не отметить чрезвычайную математическую сложность
проблемы, которой посвящена диссертация. Успешное раз-
308

решение ее свидетельствует о значительном математическом
искусстве автора. Только искусное использование специ-
специальных математических приемов сделало поставленную себе
автором задачу вообще практически разрешимой» [25]
(см. приложение к данной статье).
О значении этого исследования Бронштейна можно су-
судить, в частности, по тому, что оно было включено в сборник
важнейших работ в области теории гравитации, изданный
к 100-летию со дня рождения Эйнштейна [13]. Впрочем,
важность полученных Бронштейном результатов была видна
уже в те годы. Когда в 1936 г. на известной мартовской
сессии АН СССР с отчетом о деятельности Физико-техниче-
Физико-технического института выступил А. Ф. Иоффе, то среди важнейших
научных достижений в разделе «теоретическая физика»
было указано квантование гравитационного поля (наряду
с методом вторичного квантования и методом самосогласован-
самосогласованного поля Фока) [14]. В научной характеристике М. П. Брон-
Бронштейна, написанной несколько позже Л. И. Мандельштамом,
СИ. Вавиловым и И. Е. Таммом, наряду с его достижениями
в теории полупроводников и в ядерной физике отмечалось:
«В своей докторской диссертации, публично защищенной им
с большим успехом, М. П. Бронштейн разработал теорию
квантования гравитационных волн, имеющую существенное
значение для правильного понимания ряда основных поло-
положений квантовой электродинамики».
Результаты, полученные Бронштейном, были опублико-
опубликованы в двух статьях [АЗО, 31], первая из которых, по су-
существу, является сокращенным вариантом второй. Речь в них
идет о квантовании слабого гравитационного поля. Однако
один из важнейших результатов, сохранивший свое значение
до нашего времени, состоит в общем анализе совместимости
квантовых и общерелятивистских представлений (этот анализ
будет рассмотрен отдельно).
Исходя из данной Гейзенбергом и Паули [151 общей
схемы квантования полей, Бронштейн рассмотрел гравита-
гравитацию в приближении слабого поля, когда можно не учитывать
геометрический характер гравитационного поля и рассма-
рассматривать его как поле симметричного тензора второго ранга
в пространстве Минковского. Из рассмотрения квантован-
квантованного слабого гравитационного поля он получил два важных
физических следствия: 1) выражение для интенсивности
гравитационного излучения, совпавшее в классическом пре-
пределе с формулой Эйнштейна, и 2) ньютоновский закон тя-
тяготения как следствие квантово-гравитационного закона
взаимодействия.
309

Это, казалось бы, всего лишь естественные требования
принципа соответствия, которые могут только, самое боль-
большее, свидетельствовать о правильности способа квантования.
Однако в действительности эти результаты имели принци-
принципиальное значение. Дело в том, что особое положение грави-
гравитационного поля, отождествление его с метрикой простран-
пространства-времени, вызывало по разным причинам сомнения в осу-
осуществимости синтеза квантовых и общерелятивистских идей.
Достаточно сказать, что и много позже, в 60-х годах, Л. Ро-
зенфельд высказывал мнение, что квантование гравитацион-
гравитационного поля может оказаться бессмысленным, поскольку гра-
гравитационное поле имеет, возможно, чисто классическую,
макроскопическую природу [16]. А ведь Розенфельд был
первым, кто рассматривал квантование гравитационного
поля не на словесном уровне в статье 1930 г. «О гравитацион-
гравитационных действиях света» [17] (в этой работе рассматривалась
квантовым образом система, состоящая из электромагнитного
и гравитационного полей). Мнение о «слишком особом»
характере гравитационного поля, отделяющем это поле про-
пропастью от других физических полей, было довольно распро-
распространено. Менее распространенной, но не менее известной
была тогдашняя позиция Эйнштейна, считавшего, если можно
так выразиться, что от истинной, полной физической теории
общую теорию относительности отделяет меньшее расстояние,
чем квантовую теорию.
Исследование Бронштейна продемонстрировало глубокие
связи классического и квантового (хотя и неполного) вариан-
вариантов описания гравитации и тем самым свидетельствовало о воз-
возможности и необходимости квантового обобщения теории
гравитации.
Кроме указанных двух результатов Бронштейна, следует
сказать также о его замечании в уже упомянутой статье
1937 г., посвященной спонтанному распаду фотона [А35].
Это замечание касается взаимных превращений фотонов
и гравитационных квантов (см. наст. кн.).
4. Квантовые границы ОТО
Перейдем теперь к результату Бронштейна, быть может,
наиболее интересному с сегодняшней точки зрения, — обна-
обнаружению квантовых пределов применимости понятий общей
теории относительности. Соответствующий анализ, занявший
всего четыре страницы из сорока в [А31} и три страницы
из семнадцати в [АЗО], вовсе не потребовал таких сложных
и громоздких выкладок, какие понадобились для нахожде-
310

ния гамильтониана тензорного поля второго ранга и его
квантования с учетом калибровочных условий. Это, впро-
впрочем, вполне понятно: установление границ применимости
некоторой теории, не исходящее из более общей теории, не
может иметь абсолютно четкую форму и должно быть по не-
необходимости предварительным, количественно не вполне
определенным.
Вопрос о взаимоотношении ОТО и квантовой теории
возник впервые у самого Эйнштейна уже в 1916 г. в связи
с рассмотрением гравитационных волн. Обратив внимание
на неизбежность гравитационного излучения атомных элек-
электронов (!), он заметил: «... по-видимому, квантовая теория
должна модифицировать не только максвелловскую электро-
электродинамику, но также и новую теорию гравитации» [18].
Вполне понятен тот факт, что после эйнштейновского заме-
замечания о необходимости построения квантово-гравитационной
теории на долю этой теории в течение двух десятилетий до-
доставались только отдельные высказывания —слишком ве-
велик был объем стоявших тогда перед теоретической физикой
гораздо более насущных проблем (после построения кванто-
квантовой механики настал черед квантовой теории электромагнит-
электромагнитного поля). Однако даже и эти немногие замечания не отлича-
отличались большой проницательностью, не вскрывали особые свой-
свойства гравитационного поля, подразумевая слишком большую
аналогию со случаем электромагнитного поля.
Так, например, в статье Гейзенберга и Паули 1929 г.,
в которой появилась общая схема квантования полей, ис-
использованная и Бронштейном, есть такие слова: «Следует
еще упомянуть, что квантование гравитационного поля,
которое необходимо в силу некоторых физических причин,
проводится без каких-либо новых трудностей с помощью
формализма, вполне аналогичного развитому здесь» [15,с. 32].
Высказывание Гейзенберга и Паули основано на том, что
исходным пунктом для квантования гравитационного поля
они считали полученные еще Эйнштейном в 1916 г. уравнения
для слабого гравитационного поля, или линеаризованные
уравнения Эйнштейна. Такой заведомо приближенный под-
подход хотя и позволял надеяться на аналогию со случаем элек-
электромагнитного поля, но давал повод забыть о существенно
особых свойствах гравитационного поля, связанных с прин-
принципом эквивалентности, с геометрическим характером и
нелинейностью этого поля. Именно этот подход использовал
Л. Розенфельд в статье 1930 г. [17].
Глубокое исследование квантования гравитационного
поля, впервые проведенное Бронштейном, хотя и посвящено
311

в основном рассмотрению случая слабого гравитационного
поля (который дает возможность не учитывать геометриче-
геометрический характер гравитации, т. е. искривлейность пространства-
времени), содержит также важный анализ, выявляющий
принципиальное различие между квантовой электродинами-
электродинамикой и квантовой теорией гравитационного поля уже без
ограничения условием слабости поля и «негеометричности».
Этот анализ показал недостаточность обычной схемы кван-
квантовой теории поля и понятий римановой геометрии для фор-
формулировки полной квантовой теории гравитационного поля
и привел к обнаружению границ области существенно кван-
тово-гравитационных явлений.
В том, что эта часть работы Бронштейна была не случай-
случайной, нетрудно убедиться, вспомнив идейную атмосферу,
в которой работал Бронштейн, а также его предшествующие
исследования: внимание к вопросу о границах применимости
физических теорий в связи с космологической проблемой
[А21] и интерес к квантово-релятивистской проблеме
измеримости электромагнитного поля [A24I.
К квантовым границам ОТО Бронштейн приходит, рас-
рассматривая мысленный эксперимент по измерению напряжен-
напряженности гравитационного поля (символа Кристоффеля) с по-
помощью пробного тела некоторой массы т и объема F.
Измеряется напряженность поля, усредненная по некоторому
промежутку времени Т и, естественно, по объему F.
Неопределенность, возникающая при таком измерении,
складывается из двух составляющих: обычная квантовоме-
ханическая неопределенность, управляемая соотношением
Гейзенберга кхкр ^ /г, и обратное влияние на поле со сто-
стороны пробного тела. Так обстоит дело и в электродинамике,
но Бронштейн впервые обратил внимание на «принципиаль-
«принципиальное различие между квантовой электродинамикой и квантовой
теорией гравитационного поля» [13, с. 441]. Упрощенно это
различие можно представить следующим образом.
Будем измерять напряженность электромагнитного поля
Е по изменению импульса пробного тела с зарядом Q и
массой, пг:
тогда первая составляющая неопределенности Е
312

Источником «обратного» поля является ток — произведение
заряда пробного тела на его скорость. Неопределенность
этой скорости (скорость отдачи), сопряженная локализации
пробного тела с неопределенностью Ах (ясно, что Ах ^ У1/з),
равна
от« т тАх •
и «обратное» поле
__ Qh
ЬЕ9~
2 сДж2 сДж2 ттгсДж2 пгсДж3
Вводя плотности заряда и массы пробного тела p=Q/Axs,
/3, получим (Ар — filAx)
Из этого выражения видно, что, беря Ах -> 0 и считая,
что р и р. достаточно быстро, но по разным законам стремятся
к бесконечности (например, р ~ 1/Дж5+в, р. — 1/Дж8+а+р, а,[Г>),
можно считать, что Д? -> 0 при Их -> 0. Тем самым оправды-
оправдывается понятие «электромагнитное поле в точке».
Подчеркнем, что это оправдание достигается за счет
возможности использовать пробное тело с произвольно боль-
большими и независимыми плотностями заряда и массы. Такая
возможность физически, конечно, фиктивна, поскольку не-
неизвестно даже мысленных соответствующих процедур «изго-
«изготовления» пробного тела; но теоретически эта идеализация
допустима, потому что внутри самой электродинамики для
нее нет запретов (значения элементарного электрического
заряда и массы элементарных частиц вводятся в электро-
электродинамику извне).
Однако при переходе к гравитации такой запрет появля-
появляется. Его можно сформулировать несколькими эквивалент-
эквивалентными способами. Например, ясно, что нельзя независимо рас-
распоряжаться величинами плотности «гравитационного заряда»
и плотности массы, потому что имеется связь
Эта связь (на другом языке — принцип эквивалентности)
делает невозможным уменьшение неопределенности гравита-
гравитационного поля ДГ вместе с уменьшением размеров пробного
тела Ах -> 0. Бронштейн такой запрет связал с невозмож-
невозможностью существования пробного тела с размерами, меньшими
его гравитационного радиуса. А проще всего (хотя, быть мо-
313

жет, и не так убедительно) попытаться перенести в теорию
гравитации замечание Бора и Розенфельда [7, с. 121]: «.. .воз-
.возникающие здесь разнообразные проблемы могут быть рас-
рассмотрены раздельно в силу того, что сам по себе аппарат кван-
квантовой электромагнитной теории является независимым от
тех или иных представлений об атомном строении материи.
Последнее явствует уже из того, что из числа универсальных
констант в него входит помимо скорости света только квант
действия; а из этих двух констант, очевидно, еще нельзя со-
составить какую-либо характерную длину или интервал».
В релятивистской квантовой теории гравитации должны
действовать три фундаментальные константы с, G и Й, из ко-
которых уже можно составить характерную длину. Это планков-
екая длина lJU=(HG/c*)lI*. Анализ измеримости гравитацион-
гравитационного поля, проведенный Бронштейном, легко продолжить
до явного обнаружения планковских величин как квантовых
границ классической теории гравитации — ОТО; для этого
нужно стремиться к наибольшей возможной локализации
измерений поля [19, с. 3541.
Но и без явного указания на роль планковских величин
Бронштейн явно увидел значение обнаруженных им кванто-
квантовых границ ОТО и со смелостью духа, достойной восхищения,
пришел к выводу:
«Устранение связанных с этим логических противоречий
требует радикальной перестройки теории, и, в частности,
отказа от римановой геометрии, оперирующей, как мы здесь
видим, принципиально <(не)> п наблюдаемыми величинами —
а может быть, и отказа от обычных представлений о про-
пространстве и времени и замены их какими-то гораздо более
глубокими и лишенными наглядности понятиями. „Wer's
nicht glaubt, bezahlt einen Thaler"» 12 [A31, с 218].
Только спустя несколько десятилетий этот вывод стал
считаться неизбежным, хотя и сейчас еще «радикальная
перестройка теории» — построение полной квантовой теории
гравитации — остается одной из фундаментальных нере-
нерешенных проблем физики.
Квантовые границы ОТО были обнаружены вновь в 1955 г.
Дж. Уилером. Уилер ввел и само название «планковские
величины», поскольку Планк еще в 1899 г. ввел такие cGh-
величины (с целями, не имеющими ничего общего с кванто-
11 В тексте пропущено «не» — явная опечатка, сохраненная и в сбор-
сборнике [13].
12 Измененное с помощью отрицания nicht идиоматическое выражение.
В буквальном переводе: «Кто этому не верит, тот платит талер».
314

ванием гравитации) [19]. В наше время планковские величины
стали стандартным синонимом квантовой гравитации, «оче-
«очевидными» границами ОТО. Еще более очевидно сейчас само
существование таких границ.
Однако дело обстояло совсем не так в 30-е годы. И ре-
результат Бронштейна о принципиальной ограниченности по-
понятий ОТО, обусловленной квантовой теорией, в то время
не был оценен, не был воспринят с должным вниманием.
Например, В. А. Фок (выступавший оппонентом на защите
диссертации Бронштейна) в реферате соответствующих ста-
статей Бронштейна нашел для этого результата лишь такие
слова: «развиты некоторые соображения об измеримости
поля» [27]. Выступая на защите (см. приложение к данной
статье), Фок высоко оценил работу в целом, но скептически
отнесся к анализу измеримости, усматривая прямую анало-
аналогию между нелинейностью ОТО и нелинейностью электро-
электродинамики Борна—Инфельда и сопоставляя гравитационный
радиус в ОТО радиусу электрона в теории Борна—Инфельда.
Отвечая на это, Бронштейн в существовании аналогии такого
рода усомнился и был, конечно, ближе к истине. Между нели-
нелинейной теорией гравитации (ОТО) и нелинейной электро-
электродинамикой Борна—Инфельда есть глубокое различие. Не-
Нелинейность ОТО в большой степени однозначна. Физическая
причина этой нелинейности, как известно, — принцип экви-
эквивалентности. В то же время нелинейный лагранжиан теории
Борна—Инфельда был «сделан руками»:
где Z/м — обычный линейный, максвелловский лагранжиан,
s — малая константа. Сам тип нелинейности не следовал из
каких-либо глубоких физических соображений. Теория Бор-
Борна—Инфельда была нацелена специально на проблему бес-
бесконечной собственной энергии электрона, а лагранжиан
выбирался так, чтобы этой проблемы не возникало уже на
классическом уровне. При этом классический радиус элек-
электрона ге—е2/тс2 появлялся только как характерное расстоя-
расстояние, начиная с которого поведение поля Е ~ e/(r4+r*)l/2
существенно отклонялось от кулоновского; здесь г0 — ге.
Поэтому трудно согласиться с Фоком в том, что имеется
аналогия между радиусом электрона, который появлялся
в теории Борна—Инфельда (и который, по-видимому, имел
в виду Фок), и гравитационным радиусом, существование
которого связано с фундаментальным физическим фактом
315

равенства гравитационной и инертной масс, или с теорети-
теоретическим выражением этого факта — принципом эквивалент-
эквивалентности.
К анализу пределов применимости ОТО, проведенному
Бронштейном, нельзя предъявлять претензии в недостаточ-
недостаточной строгости, так как точное описание области примени-
применимости ОТО мог бы дать, разумеется, только анализ, выпол-
выполненный в рамках (еще не существующей) полной квантовой
теории гравитации.
И в наше время проблема измеримости гравитационного
поля, так же как и гравитационное излучение атомных элек-
электронов, о котором говорил Эйнштейн, отнюдь не являются
задачами практического значения. Однако, когда речь идет
(по выражению Эйнштейна) о «внутреннем совершенстве»
теории, физики имеют право рассматривать все не запрещен-
запрещенные самой теорией возможности. Поскольку в самой теории
гравитации нет запретов на рассмотрение атома и квантовых
систем вообще, то величина эффекта не имеет значения для
анализа теории средствами самой теории. И мысленный эк-
эксперимент по измеримости гравитационного поля — это,
конечно, лишь некоторая форма анализа внутреннего со-
совершенства теорий 13. Однако история физики показывает,
что только теории высокого внутреннего совершенства до-
достигали особенно значительного «внешнего оправдания», пре-
преобразуя технику и жизнь человеческого общества вообще.
Как известно, в настоящее время проблема построения
квантовой теории гравитации не стоит изолированно от
других важнейших проблем физики, а составляет, по-ви-
по-видимому, главную часть проблемы построения единой теории
фундаментальных взаимодействий. Так что дорога, на ко-
которую в 30-е годы вступил М. П. Бронштейн, вела в самый
центр исследований современной физики.
Много ли успел сделать Матвей Петрович Бронштейн?
Даже если бегло взглянуть на список его работ и учесть не-
ненаписанный список тех физиков, в чьем образовании он
сыграл существенную роль, становится ясно, что за свою
13 Впрочем, Бронштейна занимало не только внутреннее совершенство
теории. На защите диссертации В. К. Фредерике спросил его, в чем
могло бы проявиться гравитационное излучение. Бронштейн указал
на эффект замедления вращения двойных звезд (см. Приложение).
Этот ответ (прозвучавший, напомним, в 1935 г.) стоит сопоставить
с первым наблюдательным, хотя и косвенным свидетельством су-
существования гравитационного излучения A979 г.). Именно такой
эффект был обнаружен в двойном пульсаре [26].
316

тридцатилетнюю жизнь сделать он успел многое. Однако
у тех, кто знал его лично, нет сомнений, что еще больше он
не успел сделать.
Кто может сказать, как сложилась бы, например, судьба
квантовой гравитации, если бы достигнутого М. П. Брон-
Бронштейном уровня проникновения в проблему не пришлось
достигать вновь через несколько десятилетий, если бы этот
уровень стал исходным для развития теории с участием са-
самого Матвея Петровича Бронштейна?
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Протокол заседания ученого совета ЛФТИ
от 22 ноября 1935 г.
Председатель совета — академик А. Ф. Иоффе. Ученый сек-
секретарь — Б. М. Гохберг. Присутствуют: члены совета:
А. Ф. Иоффе, Я. И. Френкель, В. К. Фредерике, Б. М. Гох-
Гохберг, П. И. Лукирский, Д. В. Скобельцын, М. В. Классен-
Неклюдова, А. П. Александров, С. А. Бобковский, Л. М. Не-
мшов. Оппоненты: В. А. Фок, И. Е. Тамм.
Повестка: Публичная защита диссертации на ученую
степень доктора физико-математических наук. М. П. Брон-
Бронштейн: — «Квантование гравитационных волн». Всего при-
присутствовало более 45 человек.
Слушали: 1. Доклад диссертанта М. П. Бронштейна,
в котором он остановился на основных моментах представлен-
представленной диссертации. 2. Выступление оппонента В.^А.^Ф^Гк а.
Работа М. П. — первая работа по квантованию грави-
гравитационных волн, в которой дело доведено до получения фи-
физических результатов. В работе Розенфельда, посвященной
тому же вопросу, содержатся лишь общие математические
результаты.
В работе М. П. проведено исследование гравитационных
волн в инвариантном виде и, далее, доведено до конца кван-
квантование. Большой интерес имеет здесь аналогия между вол-
волнами гравитационными и электромагнитными. Эта аналогия
дала возможность использовать аппарат электродинамики,
но, помимо этого факта, она представляет интерес с физиче-
физической стороны. Уравнения Эйнштейна — нелинейные — пред-
представляют достаточно хорошее приближение. Здесь же, с од-
одной стороны, использована нелинейная теория, затем про-
произведена линеаризация и, наконец, квантование.
317

В электродинамике у нас пока нет нелинейной теории,
обобщение на нелинейную лишь начинается. Работа М. П.
представляет поэтому интерес в том отношении, что она мо-
может пролить свет на соотношение между линейной теорией и
нелинейной.
Что касается вопроса об измерении гравитационного поля,
то здесь опять имеется положение, аналогичное соответствую-
соответствующему положению в электродинамике. Введение гравитацион-
гравитационного радиуса здесь может вызвать те же возражения, как и
в электродинамике.
Результаты, полученные М. П., бесспорны, и поэтому я
могу на этом закончить.
М. П. Бронштейн: — Аналогия между нелинейной тео-
теорией гравитации и нелинейной электродинамикой и теорией
Борна—Инфельда мне представляется спорной. Именно,
нелинейная электродинамика унитарна, а общая теория от-
относительности не унитарна.
Я не думаю, что из сравнения настоящей теории с общей
теорией относительности можно вывести большие следствия.
В. А. Фок: — Работа М. П. Бронштейна заслуживает
высокой оценки, и я считаю необходимым присвоить Матвею
Петровичу Бронштейну степень доктора физико-математи-
физико-математических наук.
3. Выступление оппонента Иг. Евг. Т а м м а.
Ввиду высокого качества работы и бесспорности резуль-
результатов мне крайне затруднительно <выступать>, и я, по
существу, могу лишь высказать придирки следующего ха-
характера.
Работа М. П. относится к тому же кругу вопросов, как
и вопросы, рассмотренные Розенфельдом. В диссертации
последняя работа никак не отражена.
Далее, в двух разных местах диссертации высказываются
два совершенно противоположных утверждения относительно
одной и той же функции Гамильтона. О характере и содержа-
содержании работы исчерпывающим образом высказался В. А. Фок.
До сих пор методы квантования поля разбирались в элек-
электродинамике. В акустике, например, этого не сделано.
Здесь же мы имеем последовательное квантование гравита-
гравитационного поля, что встречает те же трудности, как и в элек-
электродинамике. Отмечу еще, что, кроме главных результатов,
М. П. получил еще ряд попутных результатов, например
в вопросе правильного написания уравнения Дирака—Фока
с учетом гравитации, которое получено М. П. более естест-
естественным путем.
318

В заключение отмечу, что для выполнения настоящей
работы нельзя было все брать «фронтальной атакой», а не-
необходимо большое математическое искусство, каковое и было
проявлено М. П. Далее, следует упомянуть, что, кроме дан-
данной работы, мы знаем много более малых работ <Брон-
штейна>, которые свидетельствуют о том, что М. П. достоин
степени доктора физических наук.
М. П. Бронштейн: — Что касается замечания о ра-
работах Розенфельда, то я о них не упомянул по той причине,
что к моменту подачи диссертации еще не разобрался в этой
работе и лишь позднее смог уяснить ее недостатки и досто-
достоинства.
Замечание же относительно симметризации функции
Гамильтона я вполне признаю правильным.
Общая дискуссия. Ю. А. К р у т к о в: — Я хочу отметить
следующее. Вряд ли в классической теории в общем случае
можно получить простые результаты. Поэтому правильно
введенное М. П. Бронштейном ограничение именно слабыми
полями. Здесь оказался хороший вкус М. П., обеспечивший
ему доведение задачи до конца.
В. А. Фок: — В рассмотренном М. П. приближении
сомневаться нельзя. Если даже будет неверной теория
Эйнштейна, то результаты М. П. не изменятся.
Я. И. Френкель: — Работа, как уже всеми отме-
отмечалось, блестящая. Меня интересует — какие перспективы
она открывает для физика-экспериментатора? Я думал, что
идея гравитационных квантов не открывает перед экспери-
экспериментом перспективы. Я хочу сделать М. П. один упрек. При
постройке квантовой теории тяготения необходимо описы-
описывать и устанавливать связь между этой теорией и электроди-
электродинамикой. Это М. П. оставил без внимания, и желательно, чтобы
в данной работе и это попытались осуществить.
М. П. Бронштейн: — Этот совет весьма коварен,
ибо, как известно, Эйнштейн погряз, пытаясь установить
связь между этими теориями.
В. К. Фредерике: — В чем может сказаться физи-
физический эффект испускания гравитационных волн?
М. П. Бронштейн: — Это может быть замечено,
например, в замедлении вращения двойных звезд.
На этом защита диссертации закончилась. На закрытом
заседании Совет ЛФТИ постановил: Заслушав доклад о диссер-
диссертации М. П. Бронштейна, выступления оппонентов и дис-
дискуссию:
1) признать диссертацию и защиту удовлетворительной;
319

2) присвоить Матвею Петровичу Бронштейну ученую
степень доктора физико-математических наук.
Председатель Совета Академик А. Ф. Иоффе
[Архив Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе
АН СССР, Протоколы заседаний ученого совета института,
д. № 39, л. 26-28.]
2. Отзыв о докторской диссертации
М. П. Бронштейна
«Квантование гравитационных волн»
Методы квантования силовых полей, лежащие в основе
современной квантовой электродинамики, были созданы и
разработаны для специального случая электромагнитного
поля, но приложимы к значительно более широкому кругу
вопросов.
В диссертации М. П. Бронштейна впервые и при этом
совершенно последовательно и в рамках линеаризованной
теории исчерпывающим образом произведено квантование
поля тяготения путем соответствующего изменения и обоб-
обобщения методов квантовой электродинамики. До Бронштейна
этот вопрос рассматривался только в работе JL Розенфельда,
который, однако, исследовал общие нелинеаризованные урав-
уравнения тяготения и в связи с этим получил весьма скудные
результаты качественного характера, ни в коей мере не экви-
эквивалентные результатам рассматриваемой диссертации.
Методы квантовой электродинамики в настоящее время
широко используются для различного рода теоретических
построений, относящихся к физике атомного ядра. Для даль-
дальнейшей работы в этой малоизвестной области весьма сущест-
существенно, что применимость этих методов доказана теперь не
только в электродинамике, но и в совершенно иной области —
в теории тяготения.
В своей диссертации автор ограничивается рассмотре-
рассмотрением слабых полей тяготения, для которых уравнения поля
можно представить в линейной форме. Это ограничение со-
совершенно необходимо для последовательного применения
существующих методов квантования и не может вызвать ни-
никаких возражений.
В первой части диссертации, посвященной классической
теории тяготения, впервые дана теория гравитационных волн,
основанная на рассмотрении тензора Римана—Кристоффеля,
а не на рассмотрении, гравитационных потенциалов, а затем
установлено соответствие между двумя этими трактовками.
320

Это весьма существенно, ибо дает возможность отличить ре-
реальные гравитационные волны от фиктивных волн, связан-
связанных с выбором координатной системы.
Далее производится квантование поля тяготения в ва-
вакууме, причем надлежащим выбором лагранжевых функций,
добавочных «уравнений связи» и порядка некоммутирующих
множителей в гамильтоновской функции устраняются все
встречающиеся здесь затруднения, в том числе устраня-
устраняется «Nullpunktsenergie» поля тяготения. Кроме того, де-
детально рассматривается вопрос о пределах точности возмож-
возможных измерений величин, характеризующих поле тяготения.
Наконец, рассматривается вопрос о взаимодействии тяго-
тяготения с материей. В основу этого рассмотрения кладется
фоковское обобщение дираковского уравнения для электрона.
При этом показывается, что в интересующем автора случае
слабых полей и малых скоростей это уравнение совпадает
с уравнением, получаемым путем непосредственного «кван-
«квантования» классического уравнения движения частицы в поле
тяготения.
Автор определяет вероятность излучения частицей гра-
гравитационных квантов и показывает, что эта вероятность при
сравнении ее с вероятностью излучения, определенной Эйн-
Эйнштейном на основе классической теории, оказывается удов-
удовлетворяющей принципу соответствия Бора. Наконец, автор
устанавливает применимость к полю тяготения дираковской
концепции поля. А именно, он показывает, что если харак-
характеризовать частицы способностью их излучать и поглощать
гравитационные кванты, то из этого свойства частиц вытекает
ньютоновский закон притяжения частиц. При этом разница
в знаке законов Ньютона и Кулона оказывается связанной
с соответствующей разницей в квантовых перестановочных
соотношениях. Никаких критических замечаний по существу
диссертации у меня нет. В качестве замечаний я могу упо-
упомянуть следующее.
Во-первых, для полноты картины весьма желательно
было бы включить в диссертацию разбор работы Розенфельда,
упоминавшейся в начале этого отзыва, чего в диссертации
нет. Во-вторых, на стр. 22 и 38 встречаются два противо-
противоположных утверждения о правильности выбора порядка
множителей в гамильтоновской функции, из которых пра-
правильным являются приведённые на стр. 38. Утверждение же
на стр. 22 является простым недоразумением и никак не
сказывается на всем остальном содержании диссертации.
Нельзя не отметить чрезвычайную математическую слож-
сложность проблемы, которой посвящена диссертация. Успеш-
21 Эйнштейновский сборник, 1980—1981 г. 321

ное разрешение ее свидетельствует о значительном математи-
математическом искусстве автора. Только искусное использование
специальных математических приемов сделало поставленную
себе автором задачу вообще практически разрешимой.
Таким образом, М. П. Бронштейн в своей диссертации
впервые и притом исчерпывающим образом разрешил слож-
сложную и важную физическую проблему. Мне представляется
несомненным, что эта диссертация дает все основания для
присвоения М. П. Бронштейну степени доктора физико-
математических наук.
25 ноября 1935 г. Тамм
[Архив Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе.
Личное дело № 287, л. 14, 14/об, 15, 15/об.]
З.^Отзыв о М. П. Бронштейне
М. П. Бронштейн является одним из наиболее талант-
талантливых представителей младшего поколения физиков-теорети-
физиков-теоретиков в СССР. Он обладает совершенно исключительной эру-
эрудицией по всем вопросам теоретической физики — твердого
тела и атомного ядра, теории относительности и теории кван-
квантов, статистики и электродинамики, — соединенной с блес-
блестящими математическими способностями.
В настоящее время им уже фактически написана доктор-
докторская диссертация (на тему об электронных полупроводни-
полупроводниках), которую он будет защищать в недалеком будущем.
Что касается звания кандидата физических наук, то таковое
может быть ему предоставлено на основании совокупности
его работ по астрофизике; последней из них является весьма
важная работа о влиянии процессов аннигиляции и ма-
материализации (т. е. образования пар электрон—позитрон)
на тепловое равновесие звезд. Из других работ этой группы
особенного внимания заслуживают работы: 1) О распреде-
распределении температуры в глубоких слоях звездных атмосфер
(Mon. Not. Roy. Astron. Soc, 1930); 2) Об отношении эффектив-
эффективной температуры звезд к температуре их поверхности (Ztschr.
Phys., 1929) и 3) О милновской задаче лучистого равновесия
(Ztschr. Phys., 1929).
Во всех этих работах М. П. Бронштейн получил интерес-
интересные оригинальные результаты, а в последней из них испра-
исправил ошибку, сделанную Милном.
Указанные работы дают М. П. Бронштейну также полное
право на звание старшего научного сотрудника ЛФТИ.
Впрочем, еще большее право на это звание дает ему та от-
322

ветственная руководящая работа, которую он вел в Инсти-
Институте, особенно в последнее время, фактически руководя
семинаром по атомному ядру, читая курс лекций для сот-
сотрудников по тому же вопросу и консультируя работников
Института.
Я. И. Френкель
Отзыв, судя по его содержанию, относится к первой половине 1935 г. —
года, примечательного в научной судьбе М. П. Бронштейна. 10 июня
1935 г. ученым советом ФТИ ему была присвоена степень кандидата
наук без защиты диссертации — за работы по астрофизике, а вслед
за этим (не позднее 23 июня) — звание старшего научного сотрудника
Института. 22 ноября 1935 г. он защитил в ФТИ докторскую диссерта-
диссертацию («Квантование гравитационных волн»). Отметим также, что 16 мая
1936 г. ученый совет ФТИ представил М. П. Бронштейна к ученому
званию действительного члена Института (он был утвержден в этом
звании решением Высшей аттестационной комиссии от 29 января 1937 г.)
4. Научная характеристика М. П. Бронштейна
Доктор физико-математических наук Бронштейн является
одним из крупных советских физиков. Работы его относятся
к различным областям квантовой физики: теория электронных
полупроводников, статистическое равновесие излучения и
пар электронов и позитронов, аномальное рассеяние элек-
электронов ядрами, квантование гравитационных волн. Во всех
своих работах М. П. Бронштейну удавалось получить новые
результаты, представляющие значительный интерес и во-
вошедшие в науку.
М. П. Бронштейн обладает необыкновенной эрудицией во
всех областях современной теоретической физики. Его
сильный критический ум и способность быстро разбираться
в сложных вопросах делает его исключительно ценным науч-
научным работником.
Он имеет большой педагогический опыт как по преподава-
преподаванию теоретической физики, так и по подготовке аспирантов.
Ввиду изложенного не подлежит сомнению, что М. П. Брон-
Бронштейн заслуживает звания профессора.
Чл.-корр. АН СССР, проф. В, Л. Фок, апр. 37 т.
21*

ЛИТЕРАТУРА
1. Делокаров К. X. Методологические проблемы квантовой механики.
М.: Наука, 1982 (работы М. П. Бронштейна, с. 223—232).
2. Френкель В. Я. Яков Ильич Френкель. М.; Л.: Наука, 1966.
3. Френкель В. Я. Предисловие редактора. — В кн.: Бронштейн М. П.
Атомы и электроны. М.: Наука, 1980.
4. Паули В. К старой и новой истории нейтрино. — В кн.: Теорети-
Теоретическая физика 20 века. М.: Изд-во иностр. лит., 1962, с. 386.
5. Pauli W. — Ztschr. Phys., 1933, Bd. 80, S. 573. Рус. пер.: Паули В.
Труды по квантовой теории. М.: Наука, 1977, с. 182.
6. Ландау Л. Д. Собрание трудов. М.: Наука, 1969, с. 19.
7. Бор Я. Избранные научные труды, т. 2. М.: Наука, 197J, с. 120.
8. Салом А. — УФН, 1980, т. 125.
9. Зелъманов А. Л. Космология. —В кн.: Развитие астрономии
в СССР. М.: Наука, 1967.
10. Каплан С. А. Физика звезд. М.: Наука, 1970, с. 110.
11. Блинников С. И. Белые карлики. М.: Знание, 1977, с. 33.
12. Зельдович Я. Б., Новиков Я. Д. Строение и эволюция Вселенной.
М.: Наука, 1975, с. 124.
13. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979, с. 433.
14. Иоффе А. Ф. — УФН, 1936, т. 16, с. 869.
15. Heisenberg M., Pauli В. — Ztschr. Phys., 1929, Bd. 56, S. 1.
Рус. пер.: Паули В. Труды по квантовой теории. М.: Наука,
1977, с. 30.
16. Bosenfeld L. — Nucl. Phys., 1963, vol. 40, p. 353.
17. Rosenfeld L. — Ztschr. Phys., 1930, Bd. 65, S. 589—599.
18. Эйнштейн А. Собр. науч. трудов, т. 1. М.: Наука, 1965, с. 522
(см. также с. 642).
19. Горелик Г. Е. Первые шаги квантовой гравитации и планковские
величины. — В кн.: Эйнштейновский сборник, 1978—1979. М.:
Наука, 1982, с. 334-365.
20. Rabi I. /. — Ztschr. Phys., 1928, Bd. 49, S. 507.
21. Landau L. —Ztschr. Phys., 1930, Bd. 64, S. 629. Рус. пер.: Лан-
Ландау Л. Д. Диамагнетизм металлов. — В кн.: Ландау Л. Д. Собр.
трудов, т. 1. М.: Наука, 1979, с. 47—55.
22. Вклад академика А. Ф. Иоффе в становление ядерной физики
в СССР. Л.: Наука, 1980, с. 13.
23. Атомное ядро: Сб. докладов Первой Всесоюзной ядерной конфе-
конференции. М.; Л., 1934.
24. Татт I. E. — Ztschr. Phys., 1930, Bd. 62, S. 545. Рус. пер.:
Тамм Я. Е, О взаимодействии свободных электронов с излучением
по дираковской теории электрона и по квантовой электродина-
электродинамике. — В кн.: Тамм И. Е. Собр. науч. трудов, т. 2. М.: Наука,
1975, с. 24—45.
25. Архив ФТИ им. А. Ф. Иоффе; Протоколы заседаний ученого
совета, д. № 39, л. 26; личное дело № 287, л. 15.
26. Taylor I. Я., Fowler L. Л., McCulloch P. M. —Nature, 1979,
vol. 277, p. 437.
27. Fok V. A. — Zentralbl. Math., 1936, Bd. 14, S. 87.
324

Работы М. П. Бронштейна
Л, Научные статьи, обзоры
1. Об одном следствии гипотезы световых квантов. — ЖРФХО, 1925,
т. 57, с. 321-325.
2. Zur Theorie des kontinuierlichen Rontgensрекtrums. — Ztschr.
Phys., 1925, Bd. 32, S. 881.
3. Bemerkung zur Quantentheorie des Laue-Effektes. — Ztschr. Phys.,
1925, Bd. 32, S. 886.
4. Uber die Bewegung eines Elektrons in Felde eines festen Zentrums
mit Berucksichtigung der Massenveranderung bei der Ausstrahlung. —
Ztschr. Phys., 1926, Bd. 35, S. 863 (Berichtigung, Bd. 35,
S. 234; Bd. 39, S. 901).
5. Zur Theorie der Feinstruktur des Spektrallinien. — Ztschr. Phys.,
1926, Bd. 37, S. 217.
6. Zum Strahlungsgleichgewichtsproblem von Milne. — Ztschr. Phys.,
1929, Bd. 58, S. 696.
7. Uber das Verhaltnis der effektiven Temperatur der Sterne zur Tempe-
ratur ihrer Oberflache. — Ztschr. Phys., 1929, Bd. 59, S. 144.
8. К теории общей циркуляции атмосферы. — Журнал геофизики
и метеорологии, 1929, т. 6, с. 265—292.
9. On the temperature distribution in stellar atmospheres. — Mon.
Not. Roy. Astron. Soc, 1930, vol. 91, p. 133.
10. Квантование свободных электронов в магнитном поле (совм.
с Я. И. Френкелем). — ЖРФХО, 1930, т. 62, с. 485—494.
11. Современное состояние релятивистской космологии.—УФН, 1931,
т. И, с. 124—184.
12. О теории электронных полупроводников. — Phys. Ztschr. Sowjet-
union*, 1932, Bd. 2, S. 28-45.
13. Физические свойства электронных полупроводников. — ЖТФ,
1932, с. 919-952.
14. Об аномальном рассеянии гамма-лучей. — Phys. Ztschr. Sowjet-
union, 1932, Bd. 2, S. 541.
15. Поглощение и рассеяние гамма-лучей, — УФН, 1932, т. 12, с. 649.
16. О расширяющейся Вселенной. — Phys. Ztschr. Sowjetunion, 1933,
Bd. 3, S. 73-82.
17. О проводимости полупроводников в магнитном поле. — Phys.
Ztschr. Sowjetunion, 1933, Bd. 3, S. 140.
18. Внутренняя конверсия гамма-лучей. — УФН, 1933, т. 13, с. 537.
19. Всесоюзная ядерная конференция. — УФН, 1933, т. 13, с. 768.
20. Внутреннее строение звезд и источники звездной энергии. — Усп.
астрон. наук, 1933, сб. 2, с. 84—103; см. также в кн.: Основные
проблемы космической физики/Под ред. и с предисл. М. П. Брон-
Бронштейна. Харьков; Киев: ОНТИ, 1934, с. 142-^166.
21. К вопросу о возможной теории мира как целого. — Усп. астрон.
наук, 1933, сб. 3, с. 3—30; см. также в кн.: Основные проблемы
космической физики, 1934, с. 186—215.
22. Второй закон термодинамики и Вселенная (совм. с JI. Д. Ландау).
Phys. Ztschr. Sowjetunion, 1933, Bd. 4, S. 114—118. Рус. пер.:
Ландау Л". Д. Собр. трудов, т. 1. М.: Наука, 1969, с. 92—96.
* Журнал Phys. Ztschr. der Sowjetunion (или Sow. Phys.) издавался
в Харькове в 1932—1938 гг. Названия статей Бронштейна, опубли-
опубликованных в этом журнале на немецком и английском языках, пере-
переведены на русский.
325

23. О границах применимости формулы Клейна—Нишины. — Phys.
Ztschr. Sowjetunion, Bd. 5, S. 517.
24. К вопросу о релятивистском обобщении принципа неопределен-
неопределенности. — ДАН, 1934, т. 1, с. 388.
25. Свойства излучения при очень, высоких плотностях энергии. —
ДАН, 1934, т. 2, с. 462.
26. О конференции по теоретической физике. — УФН, 1934, т. 14,
с. 516-520.
27. О рассеянии нейтронов протонами. — ДАН, 1935, т. 8, с. 75.
28. Гипотезы о происхождении космических лучей. — В кн.: Труды
Всес. конф. по изучению стратосферы. Л.; М., 1935, с. 429—432,
445—449.
29. Дополнение к книге: Эйнштейн А. Основы теории относительности.
М.; Л., ОНТИ, 1935.
30. Квантовая теория слабых гравитационных полей. — Phys. Ztschr.
Sowjetunion, 1936, Bd. 9, S. 140—157 (см. наст. кн.).
31. Квантование гравитационных волн. — ЖЭТФ, 1936, т. 6, с. 195—
236. (Фрагменты этой статьи помещены в кн.: Альберт Эйнштейн
и теория гравитации. М.: Мир, 1979, с. 433—445.)
32. Об аномальном рассеянии электронов протонами. — Phys. Ztschr.
Sowjetunion, 1936, Bd. 9, S. 537.
33. Об интенсивности запрещенных переходов. — Phys. Ztschr. Sow-
Sowjetunion, 1936, Bd. 9, S. 542.
34. О спонтанном распаде фотонов. — Phys. Ztschr. Sowjetunion, 1936,
Bd. 10, S. 686-688.
35. О возможности спонтанного расщепления фотонов. — ЖЭТФ,
1937, т. 7, с. 335—356 (см. наст. кн.).
36. О магнитном рассеянии нейтронов. — ЖЭТФ, 1937, т. 7, с. 357—
362.
Б, Статьи в энциклопедиях
1. Относительности теория (совм. с В. Фредериксом). — В кн.: Технич.
энцикл. М.; Л.: ГТТИ, 1931, т. 15, с. 352—367.
2. Электрон. —Технич. энцикл., 1934, т. 26, с. 645—650.
3. Атом. — Технич. энцикл., 1936, дополн. том, с. 78—97.
4. Кванты. —В кн.: Технич. энцикл. B-е изд.), 1938, т. 10, с. 111 —
115.
5. Атом. — В кн.: Физич. словарь, т. 1. М.; Л.: ОНТИ, 1936, с. 214 —
222.
6. Бета-распада теория. — Физич. словарь, т. 1, с. 307—313.
В. Рецензии, перевод, редактирование
1 —4. Рецензии на книги Дирака, Вейля, Гамова, Теренина. — УФН,
1931, т. 11, с. 355, 358; 1932, т. 12, с. 362; 1934, т. 14, с. 248.
5. Дирак П. Основы квантовой механики. М.; Л.: ГТТИ, 1932, 1937.
6. Основные проблемы космической физики. Харьков; Киев: ОНТИ,
1934.
7. Бриллюэн Л. Атом Бора. М.; Л.: ОНТИ, 1934.
8. Беккер Р. Электронная теория. М.; Л.: ОНТИ, 1936.
9. Бори. М. Таинственное число 137. — УФН, 1936, т. 16, с. 697 —
729.
326

Г, Научно-популярные статьи и книги
1. Всемирное тяготение и электричество (новая теория Эйнштейна). —
Человек и природа, 1929, N° 8, с. 20—-25.
2. Состав и строение земного шара. Л.: Красная газета, 1929/Попу-
лярная библиотека журн. «Наука и техника», вып. 77.
2а. Японский счетный прибор «Соробан». — Человек и природа,
1929, № 15, с. 5-7.
3. Эфир и его роль в старой и новой физике. — Человек и природа,
1929, № 16, с. 3-9.
4. Электрон и целые числа (новые работы А. С. Эддингтона). — Че-
Человек и природа, 1930, № 2, с. 8—16.
5. Происхождение Солнечной системы. — Человек и природа, 1930,
№ 23, с. 3—10.
6. О природе положительного электричества: Новый кризис теории
квант. —Науч. слово, 1930, № 5, с. 91—96.
7. Очерки о Г. Расселе и Дж. Джинсе. — В кн.: Творцы науки
о звездах. Л.: Красная газета, 1930, с. 39—49, 75—88.
8. Строение атома. Л.: Красная газета, 1930/Библиотека рабочего
самообразования, кн. 1.
9. Новый кризис теории квант. — Науч. слово, 1931, N° 1, с. 38—55.
10. Элемент с атомным номером 0. — Сорена, 1932, № 6, с. 142—144.
11. О природе космических лучей. — Сорена, 1932, № 7, с. 165—167.
12. Учение о химической валентности в современной физике. — При-
Природа, 1932, N° 10, с. 875—878.
.13. Convegno di Fisica Nucleare. — Сорена, 1933, N° 1, с. 176—177.
14. К вопросу о нейтронах. — Природа, 1933, № 1, с. 63—66.
15. Конференция по твердым неметаллическим телам. — Природа,
1933, № 1, с. 73—74.
16. Электронные полупроводники. — Природа, 1933, N° 2, с. 54—56.
17. Рец. на кн. Резерфорда, Чэдвика, Эллинса. — Природа, 1933,
№ 2, с. 77.
18. Положительные электроны. —Природа, 1933, № 5—6, с. 21—22.
19. Аномальное поглощение и рассеяние у-лучей. — Природа, 1933,
№ 5-6, с. 110-111.
20. Внутренняя конверсия у-лучей. — Природа, 1933, № 8—9, с. 87 —
89.
21. Проблемы физики звезд. — Сорена, 1933, N° 7, с. 12—23.
22. Всесоюзная ядерная конференция. — Сорена, 1933, № 9, с. 155—165.
23. Искусственная радиоактивность. — Сорена, 1934, № 5, с. 3—9.
24. Сохраняется ли энергия? — Сорена, 1935, № 1, с. 7—10.
25. Успехи науки и техники в 1934 г.: Физика атомного ядра. — Со-
Сорена, 1935, № 2, с. 78—81.
26. Строение вещества. Л.; М.: ОНТИ, 1935.
27. Атомы, электроны, ядра. Л.; М.: ОНТИ, 1935; Атомы и электроны.
М.: Наука, 1980 / Библиотека «Квант», вып. 1.
Д. Научно-хубожественные книги
1. Солнечное вещество. —-. Костер, 1934, № 2; Год восемнадцатый,
1935, № 8, с. ,413— 460/Предисл. С. Я. Маршака; Л.: Детиздат,
1936; М: Детгиз, 1959 / Предисл. Л. Д. Ландау и послесл.
А. И. Шальникова.
2. Лучи Икс. — Костер, 1936, № 1; Л.: Детиздат, 1937; М.: Малыш,
1965.
3. Изобретатели радиотелеграфа. — Костер, 1936, № 4, 5.

УДК 530. 12
Я. Ю. Кобзарев
РЕЦЕНЗИЯ НА КНИГУ В. РИНДЛЕРА
«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
(ЧТО, ОТО И КОСМОЛОГИЯ)» *
Легкость, с которой в английском языке существитель-
существительные превращаются в глаголы и глаголы в существительные,
делает трудным точный перевод заглавия рецензируемой
здесь книги. Во всяком случае, это действительно книга,
цель которой изложить основы частной и общей теории от-
относительности и основы современной космологии, исходящей
из решений уравнений ОТО, описывающих расширяющуюся
фридмановскую вселенную. Предполагается, что материал,
содержащийся в книге, с разумными сокращениями может
быть преподан за семестр, но «предпочтительно исполь-
использовать его как основу для года работы».
Автору этой рецензии приходилось самому сталкиваться
с близкой задачей отбора материала для семестрового курса
по ОТО \ и задача не проста. Если известные лекции Эйн-
Эйнштейна «Сущность относительности» излагали основы и
частной и общей теории относительности в объеме 82 с. (рус-
(русского перевода), то в последнем издании «Теории поля»
Л. Ландау и Е. Лифшица, в значительной степени излагаю-
излагающей тот же предмет (с добавлением некоторых разделов оп-
оптики и теории излучения электромагнитных волн), уже 502 с,
а в известной книге Ч. Мизнера, К. Торна и Дж. Уилера
полный объем составляет около 1500 с. Ни вторая, ни третья
книги тем не менее не излагают всего, что известно сейчас
об общей и частной теории относительности и космологии.
Это, конечно, означает, что любой из разделов теоретической
физики (в том числе ОТО) разрастается сейчас слишком быс-
быстро для того, чтобы кто-нибудь мог знать «все». Не может
изложить «все» и никакой учебник. Вряд ли к этому нужно
стремиться. В классической последовательности «статья ->
* Rindler W. Essential Relativity. Special, General and Cosmological.
2. Aufl. В.: Spring.-Verl., 1979.
1 См.: Берков А. В., Жижин Е. Д., Кобзарев И. Ю. Теория относитель-
относительности Эйнштейна и ее экспериментальные следствия. М.: МИФИ,
1981.
328

обзор ~> монография -> учебник», конечно, на каждом этапе
неизбежно происходит отбор, а студент, собирающийся на-
начать работать, должен двигаться в направлении, обратном
показанному выше стрелками. В идеале учебник, видимо,
должен служить для общего образования, а монография может
быть либо энциклопедией в данной узкой области (все, что
знают авторы, а они по определению знают все или, по край-
крайней мере, все важное), либо, что более реально, быть примерно
эквивалентом спецкурса — отражать личные интересы ав-
автора или авторов в какой-то узкой, но интересной и разви-
развивающейся области физики с тем, чтобы поверивший в ее
важность и интерес исследователь, молодой или уже немоло-
немолодой, мог, изучив монографию, войти в текущую литературу
и начать работать. Читатель этой рецензии может теперь сам
решить для себя, рассмотрев (или не рассмотрев) примеры,
в какой степени описанная выше классификация литературы
соответствует или не соответствует реальности.
Во всяком случае, профессор Техасского университета
Риндлер явно и недвусмысленно написал учебник-книгу
для студентов младших курсов (undergraduate), что примерно
соответствует нашим 4-м курсам, а дальше в системе обучения
США идет аспирантура со слушаньем спецкурсов (послед-
(последнего у нас не делается). По-видимому, именно с выбором
жанра связано то, что в книге нет библиографии и в основном
нет попыток дать приоритетные ссылки, что почти всегда
требует большой работы в каждом частном случае, не нужной
для учебника и подобающей скорее историку. В тексте даны
немногочисленные ссылки, в основном на источники приводи-
приводимых в тексте результатов измерений, в редких ссылках все же
даются краткие исторические справки.
Книга отнюдь не является примитивной, хотя читать и
изучать ее, как мне кажется, должно быть легко и новичку.
Достигается это не какими-либо упрощениями, а тщательным
выбором тем, продуманностью методов изложения и жестким
исключением того, без чего на первый раз можно обойтись.
Вот пример характера отбора: автор пользуется уравнениями
Эйнштейна для гравитационного поля, но не излагает ва-
вариационного принципа; совсем не обсуждается вопрос о со-
сохранении энергии в ОТО и т. д. Зато — и это, может быть,
наибольшее достоинство книги — то, что излагается в книге,
излагается на том максимальном уровне понимания, который
сейчас вообще достигнут (по крайней мере, в той степени,
в какой автор рецензии может судить). Что я имею в виду,
будет лучше видно при более детальном рассмотрении содер-
содержания книги.
329

Книга состоит из 9 глав: 1. Возвышение и гибель абсо-
абсолютного пространства; 2. Эйнштейновская кинематика;
3. Эйнштейновская оптика; 4. Пространство-время и че-
четырехмерные векторы; 5. Релятивистская механика частиц;
6. Относительность и электродинамика; 7. Основные идеи
общей теории относительности; 8. Формальное изложение
общей теории относительности; 9. Космология.
Одной из замечательных черт книги является то, что уже
в первой главе читатель узнает об истинном смысле инер-
циальных систем в частной теории относительности. Дело вот
в чем. Почти всегда частная теория относительности излага-
излагается независимо от общей, и впечатление, которое выносит
изучающий, таково: существует мир Минковского с псевдо-
псевдоевклидовой геометрией, а вблизи массивных тел пространство-
время искажается — там частная относительность не дей-
действует, а действует ОТО. В действительности мы живем во
фридмановском мире — мира Минковского нет во Вселен-
Вселенной нигде, а есть локально-инерциальные системы отсчета.
Это системы типа лифта Эйнштейна — свободно падающие во
внешнем поле. Например, система отсчета, связанная с цент-
центром масс Солнечной системы, свободно падает в поле Галак-
Галактики, а потому локально инерциальна. В действительности
нужно еще отойти от Солнца достаточно далеко — туда, где
мы ставим плоские краевые условия в задаче Шварцшильда
для Солнца2.
При изложении кинематической частной теории относи-
относительности в главе 2 указано на возможность синхронизации
пушечными ядрами и звуковыми сигналами, и на то, что не-
независимость скорости света от движения источника по-
позволяет сразу сделать вывод об относительности одновре-
одновременности, если синхронизовать светом. В этой главе показано
также, что преобразования Лоренца можно получить из
групповых соображений (разд. 2.17, в котором указана пра-
правильная ссылка на первую работу — работу В. Игнатовского
в Phys. Ztjschr., 1911). Русским читателям вопрос должен
быть известен из лекций Л. И. Мандельштама.
Глава 3 коротка: § 3.1 — вывод формулы Френеля,
§ 3.2 — «эффект Доплера», в частности, содержит анализ
эффекта для источника и приемника на диске, что не совсем
тривиально, а § 3.3 называется «Аберрация и видимая форма
1 Подробности можно найти в книге Риндлера (разд. 1.19) или в уже
упоминавшихся лекциях автора рецензии. См. также: Липец А. М.
О системах отсчета классической механики (Эйнштейновский сбор-
сборник, 1971), где вопрос обсуждался в рамках ньютоновской механики.
330

движущихся объектов». В последнем обсуждается обнаружен-
обнаруженный Террелом (теоретический) факт: движущийся наблюда-
наблюдатель увидит на мгновенной фотографии не сокращение Ло-
Лоренца, а нечто совсем иное (все относящееся к этой области
обсуждается в статье Болотовского в наст. кн.).
В. Риндлер решил ограничиться при изложении частной
теории относительности в основном четырехмерными век-
векторами, отнеся уравнения Максвелла в четырехмерной
формулировке в приложение; таким образом, главы 4—0
весьма элементарны — тензорный аппарат использован только
для описания тензора энергии-импульса для пыли, что нужно
для ОТО. Суммарно изложение ЧТО занимает с. 1—104,
и оно очень доступно, вероятно, даже для учащихся старших
классов ФМШ, так как, по существу, оно не предполагает
ничего, кроме знания элементов дифференциального и ин-
интегрального исчисления.
По существу, столь же просто и изложение ОТО и кос-
космологии, занимающее около 150 с, но здесь и идеи, и мате-
математика становятся несколько более изощренными. В главе 7
изложены основные идеи римановой геометрии — сначала на
хорошо подобранных и снабженных картинками двумерных
примерах. В этой главе рассмотрено также, что можно сказать
о метрике четырехмерного статистического гравитационного
поля, исходя из принципа эквивалентности. Систематическое
изложение основ ОТО содержится в главе 8. Здесь, кроме
обычного материала: уравнений в вакууме, решения Шварц-
шильда, расчета прецессии перигея, отклонения света — есть
надолго забытый и воскрешенный в последнее время эффект
геодезической прецессии гироскопа (де Ситтера и Фоккера),
детальный анализ свойств черной дыры и пример гравита-
гравитационной волны с плоскими фронтами. С целью экономии вы-
вычислений автор привел в приложении общий вид тензоров
Римана и Риччи для диагональной метрики; полученные
общие формулы затем использованы для всех рассматривае-
рассматриваемых в книге примеров, что избавляет от необходимости де-
делать каждый раз несколько громоздкие вычисления.
Решение задачи о гироскопе приближается к цитирован,
ному в предисловии автора «принципу Куранта»: в идеале
доказательства должны осуществляться не вычислением-
а пониманием. Угол поворота гироскопа, движущегося в поле
тяготения, можно представить как сумму угла томасовской
прецессии момента гироскопа (чисто кинематического эф-
эффекта ЧТО), взятого со знаком минус (это следует из прин-
принципа эквивалентности), и поворота за счет пространственной
кривизны. Прецессия Томаса вычислена в одной из задач,
331

пространственная часть вычисляется совсем просто: рассмот-
рассмотрена поверхность, метрика которой совпадает с метрикой
Щварцшильда, параллельный перенос на, ней по круговому
контуру эквивалентен переносу по соприкасающемуся ко-
конусу, в результате ответ сразу выражается через угол при
вершине конуса. Вывод свелся бы к совсем чистому созер-
созерцанию, если бы учесть, что прецессия Томаса — это парал-
параллельный перенос в пространстве скоростей с метрикой Ло-
Лобачевского. Конечно, можно было бы и примириться с не-
небольшими вычислениями, проделав параллельный перенос
оси гироскопа сразу в четырехмерном пространстве, как де-
делал Фоккер и вслед за ним Вейль в классических лекциях
«Время, пространство, материя».
Детальный анализ свойств черных дыр включает анализ
крускаловской метрики, читатель, терпеливо в нем разобрав-
разобравшийся, должен испытать некоторое разочарование, узнав под
конец, что полное пространство Крускала не возникает при
коллапсе реального объекта. Пример точного решения для
гравитационной волны, ограниченной двумя плоскими фрон-
фронтами, красив и нагляден.
Книга кончается обсуждением фридмановских решений —
с допущением космологического члена, анализом основных
свойств решений и наблюдаемых данных. В этом разделе
наряду с обычным способом получения результатов с по-
помощью уравнений Эйнштейна рассмотрены и такие вещи,
как милновская модель большого взрыва с выключенной
гравитацией и вывод уравнений расширения в ньютоновском
приближении по Милну и Мак-Кри, так что на этом уровне
изложения, кажется, есть все, что может облегчить привыка-
привыкание к космологии ОТО. К каждому разделу даны хорошо
подобранные задачи.
Нельзя написать такую книгу так, чтобы она нигде не
вызывала возражений. Хотя автор скорее избегает истории,
все же некоторое количество истории изложено. Раздел 1.10
«Лоренцевская теория эфира» написан неясно; при том объеме,
который уделен вопросу (немного меньше страницы), все же,
наверное, следовало упомянуть не только Лоренца и Лармора,
но и Пуанкаре и четко сказать, что независимо от Эйнштейна
Лоренц и Пуанкаре в 1904—1905 гг. дали полное описание
группы релятивистских преобразований с точки зрения на-
наблюдателя, покоящегося относительно эфира. По существу,
это сказано в последнем абзаце разд. 1.10, но утверждение
о предположенном в «теории Лоренца» сокращении масштабов
и замедлении времени неверно. Лоренц пытался вывести
его, а Пуанкаре дал полный вывод, исходя из теории элек-
332

тронов и электромагнитного поля, с изобретенной Пуанкаре
релятивистской моделью электрона. Может быть, чрезмерно
большое внимание уделено обсуждению принципа Маха, ко-
который в действительности, кажется, вообще не поддается
точной формулировке, по крайней мере в рамках ОТО.
С другой стороны, при стремлении автора к тщательному
обсуждению физических основ следовало бы в какой-то
форме обсудить смысл постулата о часах и линейках в ОТО,
это мне кажется возможным.
Из более технических недостатков можно, например, ука-
указать, что в разд. 8.10, где обсуждаются уравнения гравита-
гравитационного поля в присутствии вещества, основное соотноше-
соотношение, тождество {Ягк — 1UgtkR)\k =0, введено с помощью од-
одной фразы: «Известно, что в римановской геометрии (из
тождества Бианки) следует. . .» Больше ничего о тождест-
тождествах Бианки не говорится. Вероятно, все же следовало бы
дать вывод, который сводится к простой алгебре, если исполь-
использовать локально-инерциальную систему отсчета (или, что то же,
геодезические координаты), которая в книге описана.
В целом следует сказать, что книга несомненно удачна:
материал хорошо отобран и (в основном) ясно изложен. Не-
Несомненно, что каждому, кто сталкивается с проблемой пре-
преподавания ЧТО и ОТО, ее будет интересно просмотреть или
прочесть, и он найдет для себя что-то полезное и (или) новое.
Несомненно и то, что это хороший учебник для студентов.
Было бы правильным перевести ее на русский язык. Книга
имела успех: вышло уже три издания — последнее в мас-
массовой серии Шпрингера. Наверное, она имела бы успех и у со-
советского читателя.

УДК 530.12
Эйнштейн А. Как создавалась теория относительности. — В кн.:
Эйнштейновский сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
Доклад Эйнштейна (в записи Ишивары), сделанный им во время
поездки по Японии в 1922 г.
УДК 530.12
Явелов Б.Е.,Френкель В.Я.О некоторых историко-физических
аспектах опытов Эйнштейна—де Гааза. — В кн.: Эйнштейновский сбор-
сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
Рассказывается о проведенных Эйнштейном и де Гаазом в 1915—
1916 гг. экспериментах, в которых был открыт фундаментальный гиромаг-
гиромагнитный эффект Эйнштейна—де Гааза. Проанализирована связь этих экспе-
экспериментов с наиболее важными событиями в физике этого периода: введе-
введением Планком в 1911 г. представления о нулевой энергии, разработанной
Бором в 1913 г. квантовой теории атома и открытием Камерлингом-Онне-
сом в 1914 г. незатухающих сверхпроводящих токов.
УДК 530.12
Френкель В. Я., Явелов Б.Е. «Вот что может случиться с чело-
человеком, который много думает, но мало читает». — В кн.: Эйнштейновский
сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
Рассказывается о малоизвестном эпизоде из жизни Эйнштейна, свя-
связанном с выдвижением им идеи нового профиля самолетного крыла. При-
Приведены убедительные свидетельства в пользу достоверности этого эпизода,
прослежена его связь с общенаучными интересами великого физика.
УДК 530.12
Кузнецов Б. Г. Коллизия Эйнштейн—Бор, коллизия Эйнштейн-
Бергсон и наука второй половины XX в. — В кн.: Эйнштейновский сбор-
сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
Обсуждаются философские вопросы, связанные с квантово-реляти-
вистской физикой.
УДК 530.12
В и з г и н В. П. Эйнштейн, Гильберт, Вейль: генезис программы единых
геометризованных теорий поля. — В кн.: Эйнштейновский сборник. 1980—
1981. М.: Наука, 1985.
Описывается возникновение программы единых геометризованных
теорий поля в 20-е годы. Эти теории, индуцированные ОТО, объединяли
гравитацию и электромагнетизм.
Библиогр. 36 назв.
УДК 530.12 j
С а л а м А. Последний замысел Эйнштейна: объединение фундаменталь- j
ных взаимодействий и свойств пространства-времени. — В кн.: Эйнштей- s
новский сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985. j
Доклад, сделанный в Париже на торжествах, проведенных ЮНЕСКО 1
в честь столетия Эйнштейна. j
УДК 530.12 j
Долгов А.Д. Прогресс в физике и современная космология. — В кн.: j
Эйнштейновский сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985. ;
Произведен краткий обзор фундаментальных космологических про- |
блем и обсуждаются возможные способы их решения. Значительное вни- \
мание уделено модели раздувающейся Вселенной. »
Библиогр. 47 назв. [
УДК 530.12
Болотовский Б. М. О видимой форме быстро движущихся тел. —
В кн.: Эйнштейновский сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
Рассказывается о релятивистских эффектах визуального восприятия
формы движущихся тел, не сводящихся к лоренцевскому сокращению.
Ил. 12. Библиогр. 14 назв.
334

УДК 530.12
Лоренц Г.А.К теории гравитации Эйнштейна. — В кн.: Эйнштейнов-
Эйнштейновский сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
Статья 1916 г., посвященная проблеме энергии в ОТО.
УДК 530.12
Леви-Чивита Т. Об аналитическом выражении для тензора грави-
гравитации в теории Эйнштейна. — В кн.: Эйнштейновский сборник, 1980—
1981. М.: Наука, 1985.
Статья 1917 г., посвященная проблеме энергии в ОТО.
УДК 530.12
Шредингер Э. Компоненты анергии гравитационного поля. -¦
В кн.: Эйнштейновский сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
Заметка 1918 г., посвященная проблеме энергии в ОТО.
УДК 530.12
Бауэр Г. О компонентах энергии гравитационного поля. — В кн.!
Эйнштейновский сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
Заметка 1918 г., посвященная проблеме энергии в ОТО.
УДК 530.12
Нордстрем Г. Об энергии гравитационного поля в теории Эйн-
Эйнштейна. — В кн.: Эйнштейновский сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
Статья 1918 г., посвященная проблеме энергии в ОТО.
УДК 530.12
Клейн Ф. Об интегральной форме законов сохранения и теории простран-
пространственно замкнутого мира. — В кн.: Эйнштейновский сборник, 1980—1981.
М.: Наука, 1985.
Статья 1918 г., посвященная интегральным законам сохранения
энергии и импульса в ОТО.
УДК 530.12
I Розенфельд Л. О гравитационных действиях света. — В кн.з
« Эйнштейновский сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
I Статья 1930 г., в которой впервые квантовым образом рассматривается
| гравитация в приближении слабого поля.
j УДК 530.12
I Бронштейн М. П. Квантовая теория слабых гравитационных по-
j леи. — в кн.: Эйнштейновский сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
I Статья 1936 г., излагающая первое детальное исследование проблемы
j квантования гравитации в приближении слабого поля. Среди ее физических
| результатов принципиального значения — анализ измеримости грави-
j тационного поля с учетом квантовых ограничений и вывод о неизбежной
« глубокой переработке классических понятий при распространении кванто-
\ вой теории гравитации на область сильных полей.
j
I УДК 530.12
I БронштейнМ.П.О возможности спонтанного расщепления фото-
} нов. — В кн.: Эйнштейновский сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
I Первый параграф статьи 1937 г., в которой доказана невозможность
: спонтанного распада фотонов. Тем самым была теоретически обоснована
i космологическая доплеровская природа красного смещения линий в спект-
J pax удаленных галактик, связанная с расширением Вселенной.
| Ил. 1.
335

УДК 530.12
Горелик Г. Е., Френкель В. Я. М. П. Бронштейн и его роль
в становлении квантовой теории гравитации. — В кн.: Эйнштейновский
сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
Рассказывается о жизни и творчестве замечательного советского физика
М. П. Бронштейна.
Ил. 2. Библиогр. 27 назв.
УДК 530.12
Кобзарев И. Ю. Рецензия на книгу В. Риндлера «Основы теории
относительности (ЧТО, ОТО и космология). — В кн.: Эйнштейновский
сборник, 1980—1981. М.: Наука, 1985.
Эйнштейновский сборник, 1980—1981
Утверждено к печати
Отделением ядерной физики АН СССР
Редактор В, А. Нипифоровский
Редактор издательства .9. С. Павлинов а
Художник А. Г. Кобрин
Художественный редактор С. А. Литвак
Технические редакторы О. М. Гусъкова, И. В. Бочарова
Корректор И. А. Талалай
ИБ Mr 27966
Сдано в набор 25.06.84. Подписано к печати 22.03.85. Т-04236. Формат 84X108V32.
Бумага книжно-журнальная импортная. Гарнитура обыкновенная. Печать высо-
высокая. Усл. печ. л. 17,64. Усл. кр.-отт. 17,85. Уч.-изд. л. 19,0. Тираж 5600 экз.
Тип. зак. 1672. Цена 2 р. 70 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство Наука»
117864 ГСП-7, Москва В-485, Профсоюзная ул., 90
Ордена Трудового Красного Знамени
Первая типография издательства «Наука»
199034, Ленинград, В-34, 9 линия, 12