Author: Смирнов О.Л. Падалко С.Н. Пиявский С.А.
Tags: компьютерные технологии радиоэлектроника сапр
Year: 1987
Text
ОЛ. Смирнов,
C.H. Падалко, С.А.Пиявский
ОПР:
ФОРМИРОВАНИЕ
И ।
ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ
ПРОЕКТНЫХ
Л1О4ЖЕЙ
ЬБК 32 97
С50
УДК 681 3 65 015 013
Рецензент др техн на)к Г С НЕСТЕРЕНКО
Смирнов О. Л. и др.
С50 САПР формирование и функционирование проектных
модулей/О Л Смирнов, С Н Падалко, С А Пиявский —
М Машиностроение, 1987 — 272 с.- ил
(В пер ) 1 р 20 к
Рассмотрен комплексный подход к проектированию САПР кж оргаииз
ционно технической системы (07 С), состоящей нз проектных модулей, каждый
нз которых в свою очередь является цетостной организационно технической си
стемой с полным набором компонент (проектная операция технические средства,
информационная среда, организационная система) Изложены методы и алгоритмы
обеспечивающие гибкое и оперативное формирование проектных модулей на базе
целостной САПР, а также их функционирование
Предназначена для инженерно технических работников занимающихся
вопросами теории, системной организацией САПР и разработкой их методического
обеспечения
л 2404000000-167
С 038(01)-87 167’87
ББК 32 97
© Издательство «Машиностроение», 1987
ОГЛАВЛЕНИЕ
б
Предисловие
Введение 6
Список принятых в книге аббревиатур 11
Раздел 1 АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ НА ОС-
НОВЕ ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ 12
Глава 1 САПР как организационно-технические системы 12
1 1 Основные компоненты САПР 12
1 2 Определение САПР и пооектных модулей как организа
ционно технических систем 14
1 3 Структура основных компонентен разрабатывающей ОТС 17
1 4 Основной принцип формирования модулей разрабатываю
щей ОТС 26
1 5 Этапы построения САПР 30
1 6 Содержание процедур функционирования проектных мо
дулей 36
1 7 Содержание процедур формирования проектных модулей 44
Глава 2 Инвариантные процедуры автоматизированного проек-
тирования на базе проектных модулей 53
2 1 Основные компоненты процесса проектирования 53
2 2 Процесс проектирования как совокупность проектных
операций 57
2 3 Основные виды задач согласования резу штатов автопом
ного функционирования проектных моду лей 68
2 4 Структура процесса автоматизир<вадного проектирования
на базе проектных модулей 71
Раздел 2 ФОРМИРОВАНИЕ ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
Глава 3 Базовая Форма представления математических моделей
проектируемых изделий в САПР 80
3 1 Основные компоненты математических моделей 80
3 2 Сетевая структура математических моделей 84
3 3 Определение тандемной модели — базовой формы пред
славления mhoi оу ровпевых математических моделей 89
Глава 4 Формирование проектных модулей для их автономного
функционирования 96
4 1 Обобщение процедур формирования проектных модулей 96
4 2 Оператор RAN как основа выполнения процедур форми
рования проектных модулей 103
4 3 Постановка основной задачи рсшаемс и при формировании
проектных модулей для их звтопомпогс фемнпопнро
вания 112
1* 3
4 4 Основные мира пр рсшени ! за ia in 117
4 5 CipvKiypa оператора Г? \\ 128
Глава 5 Формирование среды обмена информацией между ПМ
(при bi ртика и 1 о I 1 займе дсислвии) 136
5 1 Постановка задачи ве ртика Д! iroi о сот гасовапия 136
5 2 Формирование п >дх< ia к решению за ia ш 141
5 3 Определило мно/Кесгв м ik\рсптоспособш ix решении и
путей их с\же| ия 147
5 4 Основное опер пори мне ia 154
5 5 Структура алгоритма (тс f уцсрова шя и псюедоват! ibiiore
сужения множеств ) оик\pciiiocnc се с'и i ix решении 162
Глава 6 Формирование ПМ на базе управляющего модуля САПР
6 1 Состав и С1р\кт\[а а иоритмизирующих этемешев управ
пяющего модуля 166
6 2 Состав и структура ш форушционного обеспечения AM 186
6 3 Состав и струмура программною обеспечения 5 51 189
Раздел 3 ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ 197
Глава 7 Основные понятия метода учета неопределенности при
выборе решений (метод ПРИНН) 197
Глава 8 Процедура выбора решений при функционировании про-
ектных модулей . . 207
Глава 9 Математическое обоснование .................... . 210
9 1. Модель мпогоцс icboit системы 210
9.2. Модель выбора проеюиых решении в условиях неопре
деленности . 214
9 3 Описание множества допустимых способов учета иеопре
деленности 215
9 4 Формирование оитиу атг ного типового набора способов
учета неопределенности 226
Глава 10 Расчет н-обобщенных потерь 234
10 1 Соотношения для расчета п обобщении х потерь 234
10 2 Расчет н обобщенных потерь для с сиовпого типового па
бора способов учета нес пределепнсстн при различных ее
видах 237
Глава 11 Алгоритмы выбора проектных решений при неопреде-
ленности внешних условий и задач функционирования
проектируемого изделия 243
И 1 Алгоритм точечной аппроксимации 243
11 2 Алгоритм абсочютпоп оптимизации 248
113 КоУ!бинаторный алгоритм оптимизации с ограничеииеус
перебора 257
11 4 \ли ритм оценок па основе чиненного програуширования
11 5 Адюрнтуы распре exei ия н улучшения 259
Список литературы 270
ПРЕДИСЛОВИЕ
Важным фактором ускорения научно-технического прогресса является со-
здание и широкое внедрение в сферу производственной деятельности автоматизи-
рованных систем, в том числе систем автоматизированною проектирования
(САПР)
Развитие САПР требует решения комптекса стожных нау чно технических
проблем, связанных как собственно с разработкой систем, предназначенных t тя
проектирования конкретных объектов, так и с применением этих систем для
решения практических задач в рамках целостной технологии автоматизирован-
ного проектирования.
По мнению авторов (и это подтверждается отечественным и мировым опытом'',
необходимым условием широкого и эффективного внедрения методов и средств
автоматизации в практику проектирования является простота и доступность
их использования проектировщиками Исходя из этой предпосылки в настоящей
книге предлагается и обосновывается новый подход к организации автоматизи-
рованного проектирования сложных технических изделий В основе этого подхода
лежит рассмотоение САПР как организационно технической системы, представ-
ляющей собой структурированное объединение всех видов ресурсов, использу-
емых при автоматизированном проектировании Процесс автоматизированного
проектирования при этом состоит из многократно повторяющихся процедур
формирования и функционирования проектных модулей
Понятие «проектный модуль» впервые введенное авторами означает автома-
тизированную систему, предназначенную для выполнения отдельной проектной
операции, и отражает объективно существующую необходимость декомпозиции
процесса проектирования Каждый модуль гибко формируется из базе ресурсов
САПР под конкретную проектную операцию, а их интеграция с учетом информа-
ционной и организационной связности обеспечивает реализацию процесса цело-
стного проектирования сложных изделий
Реализация такого подхода потребовала разработки достаточно сложных
в теоретическом отношении методов и алгоритмов Однако они построены так,
что все трудоемкие операции, связанные с формированием и функционированием
проектных моду лей, скрыты от проектировщика, на долю которого остаются
функции, лежащие в сфере его профессиональных интересов
Круг рассматриваемых в книге вопросов достаточно широк, и авторы отдают
себе отчет в том, что ряд из них требует дальнейшей детальной проработки Тем
не менее, по их мнению, предлагаемый материал дает достаточно полное поед-
ставление о технологии автоматизированного проектирования на базе проект! ых
модулей и может быть полезен широкому кругу специалистов в области созлцщя
и применения САПР.
ВВЕДЕНИЕ
Автоматизация проектно-конструкторских работ и создание
САПР являются одним из основных направлений развития научно-
технического прогресса на современном этапе и связаны с повы-
шением эффективности процессов разработки технических изде-
лий. При этом наибольший эффект может быть достигнут, когда
автоматизация не ограничивается рамками отдельных процедур
или этапов процессов разработки, а охватывает всю деятельность
проектно-конструкторских организаций (ПКО), осуществля-
ющих научно-исследовательские и опытно-конструкторские раз-
работки. В таком контексте следует говорить о создании автомати-
зированных проектно-конструкторских организаций как о пер-
спективном направлении повышения эффективности процессов
разработки технических изделий.
Можно выделить два пути создания автоматизированных
ПКО. Первый из них состоит в том, что создается множество ча-
стных автоматизированных систем, охватывающих отдельные виды
деятельности ПКО, которые далее объединяются в единую систему.
Примерами таких систем могут служить САПР типовых элементов
изделий, характерных для рассматриваемой организации, или
АСУ типовыми процессами, связанными с функционированием
ПКО. Такой подход, ориентированный на создание множества
специализированных систем, каждая из которых наилучшим
образом решает стоящие перед ней частные задачи, имеет ряд
недостатков. Основные из них определяются сложностями, с ко-
торыми приходится сталкиваться при модификациях и развитии
существенно ориентированных на конкретные задачи и методики
их решения автоматизированных систем. Кроме того, интеграция
систем такого рода, как правило, весьма затруднительна, а си-
стема, «сложенная» из совокупности отдельно разрабатываемых
подсистем, как правило, оказывается недостаточно эффективной.
Другой путь создания автоматизированных ПКО связан с по-
строением единой системы, на базе которой могут гибко и опера-
тивно формироваться ее подмножества, способные решать соот-
ветствующие конкретные прикладные задачи в широком классе
их постановок без ограничений на используемые при этом методы
и методики решения. Именно такой подход положен в основу
6
материала данной книги, конкретное содержание которого бази-
руется на разработке ряда положений.
Основное из них состоит в том, что в процессе автоматизиро-
ванного решения той или иной конкретной прикладной задачи
всегда участвуют:
комплекс технических средств, представляющий собой аппа-
ратные средства вычислительной и организационной техники
и систем связи;
организационная система, представляющая собой коллектив
людей проектно-конструкторской организации, осуществляющей
процесс разработки;
информационная среда *, через которую в процессе автомати-
зированной разработки происходит взаимодействие людей как
с комплексом технических средств, так и между собой.
Именно данная триада как инвариант, получающий конкретное
содержание в зависимости от прикладной задачи, автоматизи-
рованное решение которой должно быть реализовано, составляет
каждую автоматизированную систему. Учитывая это, в книге
в рассмотрение вводится обобщенное понятие организационно-
технической системы (ОТС) как взаимосвязанной совокупности
организационной системы, информационной среды и технических
средств, объединенных для решения конкретной прикладной
задачи. Данное определение одновременно означает, что ОТС
представляет собой автоматизированную систему, функционально
завершенную в том смысле, что она обеспечивает получение за-
конченных результатов решения той или иной конкретной воз-
лагаемой на эту систему задачи.
Масштабы и характер решаемой задачи определяют соответ-
ствующую ОТС. Так, если решаемая задача состоит в разработке
нового изделия, то соответствующей (разрабатывающей) ОТС
является автоматизированная ПКО. Если рассматривается более
частная задача — организационное управление процессом раз-
работки, то соответствующей ОТС является автоматизированная
система управления ПКО. Если же в качестве целеполагающей
задачи рассматривается проектирование технического изделия,
то соответствующая ОТС определяется как САПР.
Таким образом, иерархия задач, составляющих процесс раз-
работки технических изделий, определяет структуру автоматизи-
рованных систем, участвующих в этом процессе. Материал книги,
в основном, ограничивается рассмотрением задач проектирования
и, соответственно, САПР как ОТС, реализующей проектирование.
В этом случае САПР является системой верхнего уровня, на базе
которой формируются и решают возлагаемые на них задачи ОТС
более низких уровней. В роли таких ОТС выступают проектные
* Информационная среда представляет собой (по принятой терминологии)
совокупность организационного, методического, информационного и программ-
ного обеспечений.
7
модули, целеполагающими задачами для которых являются про-
ектные операции.
Согласно излагаемому подходу САПР должны рассматри-
ваться в двух взаимосвязанных аспектах. Первый из них связан
с построением САПР, а второй — с их функционированием,
обеспечивающим реализацию процессов проектирования. По-
строение САПР базируется в основном на прогнозных результатах
анализа задач, которые решаются в процессе проектирования
в рамках той ПКО, где рассматриваемая САПР создается, а также
ограничений на те материальные, трудовые и информационные
ресурсы, которые могут быть использованы при данном постро-
ении.
Второй аспект рассмотрения САПР (ему в книге уделяется
основное внимание) связан с функционированием уже имеющейся
САПР, т. е. реализацией процесса автоматизированного проекти-
рования на ее базе. При этом одним из основополагающих момен-
тов данного рассмотрения является то, что в процессе развития
и модификации САПР могут меняться ее отдельные составля-
ющие, возлагаемые на нее задачи и методики их решения, однако
принципы и следуемые из них алгоритмы функционирования
должны оставаться неизменными. В противном случае каждая
модификация САПР будет выливаться в построение практически
новой системы.
В основу разработки такого рода принципов и алгоритмов
в книге положены два инварианта. Первым из них является базо-
вое представление процесса проектирования, а вторым — базовое
представление математических моделей проектируемых изделий.
Сформированное базовое представление процесса проектиро-
вания основывается на членении этого процесса на проектные
операции. Причем на данное членение никаких предварительных
условий не накладывается, а считается, что оно определяется
конкретными практическими методиками и может быть произ-
ведено произвольным образом. Сутью каждой операции является
обоснованный выбор рациональных проектных решений в усло-
виях неопределенности, имеющей достаточно широкую трактовку.
При этом операции, результаты выполнения которых являются
взаимозависимыми, требуют согласования. Процедуры согласова-
ния зависят от видов информационных связей между операциями,
а также их соотношения с организационными связями между
проектировщиками, выполняющими соответствующие операции.
Основываясь на приведенном представлении процесса проек-
тирования, функционирование САПР представляется как много-
тактная процедура формирования проектных модулей (ПМ) и
выполнения проектных операций на их базе, т. е. функциониро-
вания этих модулей. На каждом такте этой процедуры происходит
целенаправленный обмен информацией между взаимодейству-
ющими модулями, направленный на согласование результатов их
автономного функционирования.
8
Формирование проектных модулей подразумевает, что в ре-
зультате его реализации:
сформирована модель, на базе которой может быть произведен
анализ и обоснование выбираемых вариантов проектных ре-
шений;
определены переменные сформированной модели, значения
которых должны быть согласованы со значениями переменных,
являющихся результатом функционирования соседних модулей;
определены правила обмена информацией между взаимосвя-
занными проектными модулями, обеспечивающие получение со-
гласованных решений, а также модель, позволяющая «пере-
считать», во что выливается для каждого из взаимосвязанных
модулей принятие другим модулем того или иного варианта со-
гласуемых решений.
В основе процедур формирования проектных модулей лежит
использование информации о математических моделях проекти-
руемых изделий, представленных в предлагаемой базовой форме.
Данная базовая форма основывается на том, что математические
модели проектируемых изделий присутствуют в САПР в виде
пакетов прикладных программ (ППП) модульной структуры.
При этом каждый программный модуль представляет некоторую
элементарную неделимую составляющую модели проектируемого
изделия в целом, отражающую свойства того или иного агрегата,
узла, детали или аспекта их функционирования. Сами же модули
могут рассматриваться лишь как «черные ящики» с определенными
входами и выходами.
В таком контексте основная информация о математической
модели, которая используется при формировании ПМ, содер-
жится в структуре этой модели, отражающей взаимосвязи ее
элементарных составляющих. Поэтому в основу разработки мето-
дов формирования ПМ положен анализ структурных свойств
математических моделей. При этом выделяются два вида струк-
тур: сетевая и многоуровневая. Использование сетевого и много-
уровневого характера математических моделей проектируемых
изделий позволяет формально обобщить процедуры формирования
проектных модулей и дать соответствующие алгоритмы для этого
формирования.
Сутью автономного функционирования проектных модулей
является выработка наиболее обоснованных проектных решений
в условиях неопределенности. Эта неопределенность состоит
в неопределенности критериев (многокритериальность), внешних
условий и задач (многообразие условий и задач функционирова-
ния части проектируемого изделия, охватываемой данной проект-
ной операцией), исходных данных (в том числе результатов па-
раллельно протекающих проектных операций) и используемых
математических моделей. Проблема выработки однозначного про-
ектного решения в условиях неопределенности составляет содер-
жание автономного функционирования проектных модулей.
9
В основе предлагаемого в работе подхода лежит агрегирован-
ный учет неопределенности, который состоит в формализованном
описании множества допустимых способов учета неопределен-
ности, инвариантного для широкого класса задач проектирования
технических изделий и выделении из него оптимальных (по точ-
ности представления) типовых наборов способов учета неопреде-
ленности. На основе использования этих наборов в условиях
неопределенности всех видов обеспечивается принятие однознач-
ных проектных решений и выбор сопоставляемых с ними несколь-
ких наиболее эффективных альтернативных вариантов. Причем
соответствующая процедура позволяет в широких пределах варь-
ировать неформальное участие проектировщиков в выработке
решения вплоть до самого минимального в зависимости от условий
проектирования.
Материал книги распределен по трем разделам. В первом
(гл. 1—2) вводится понятие проектного модуля, организационно-
технической системы, ее основных компонент и описывается схема
автоматизированного проектирования на основе проектных
модулей. Второй (гл. 3—6) и третий (гл. 7—11) разделы посвя-
щены соответственно формированию и функционированию проект-
ных модулей.
СПИСОК ПРИНЯТЫХ В КНИГЕ АББРЕВИАТУР
АСНИ — автоматизированная система научных исследований;
АСО — автоматизированная система обеспечения;
АСУ — автоматизированная система управления,
ГМС — гарантирующая многоцелевая система;
ИМС — интегральная многоцелевая система;
ИО — информационное обеспечение;
КТС — комплекс технических средств;
ЛПР — лицо, принимающее решение;
МС — многоцелевая система;
НИОКР — научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы,
ОВД — оперативный банк данных;
ОТС — организационно-техническая система;
ОУ — объект управления;
ПБД — прикладная база данных;
ПКО — проектно-конструкторская организация;
ПМ — проектный модуль;
ПО — программное обеспечение;
ППП — пакет прикладных программ;
ППИО — прикладное программно-информационное обеспечение;
ППЧМ — пакет программ численных методов;
САПР — система автоматизированного проектирования;
УВН — уровень влияния неопределенности;
УМ — управляющий модуль.
РАЗДЕЛ 1
АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
НА ОСНОВЕ ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
ГЛАВА 1
САПР КАК ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
1.1. ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ САПР
Основой создания новых технических изделий и методов их
проектирования всегда служили, с одной стороны, интуиция
и творческое воображение проектировщиков, а с другой — на-
копленный и обобщенный опыт и фундаментальные научные
знания. Автоматизированное проектирование подразумевает, что,
как и раньше, от проектировщика требуется творческое вообра-
жение, а накопленный опыт и фундаментальные знания получают
«машинную» форму представления и становятся достоянием вы-
числительной системы — кибернетического напарника проекти-
ровщиков.
Таким образом, коллектив людей, участвующих в процессе
проектирования, и вычислительная система являются основными
составляющими САПР — автоматизированной системы, для кото-
рой исходной информацией являются технические требования
к создаваемому изделию, а результатами функционирования —
соответствующие этим требованиям проекты, имеющие к тому же
наиболее высокие критериальные показатели.
Для реализации успешного взаимодействия двух названных
составляющих в системе должны также присутствовать органи-
зационное и методическое обеспечения.
Необходимость наличия организационного обеспечения сле-
дует, в частности, из условия обобщения всех ресурсов вычисли-
тельной системы в процессе проектирования. Этот вид обеспечения
предназначен для упорядочения использования имеющихся
ресурсов при решении задач различными исполнителями. Про-
стейшими примерами элементов организационного обеспечения
являются документы, регламентирующие использование содержа-
щейся в системе информации различными проектировщиками,
а также расписание использования ресурсов системы для решения
различных задач. В более сложных случаях организационное
обеспечение может представлять собой данные о приоритетности
решаемых в процессе проектирования задач для алгоритмов
распределения ресурсов на основе принципов целевого планиро-
вания и управления.
Методическое обеспечение призвано нормализовать взаимо-
действия людей с вычислительной системой в процессе решения
12
возлагаемых на них задач. Примерами методического обеспечения
могут служить различного рода инструкции и руководства по
использованию вычислительной системы, ориентированные на
различные категории ее пользователей.
В дальнейшем коллектив людей, участвующих в процессе
автоматизированного проектирования, будем определять как ор-
ганизационную систему, в которой заданы функции и взаимо-
подчиненность каждого члена этого коллектива. Вычислительная
система представляется совокупностью входящих в нее со-
ставляющих, а именно: комплексом технических (аппарат-
ных) средств (КТС), программным и информационным обеспече-
ниями.
Если рассматривать организационное и методическое обеспе-
чение как среду, через которую осуществляется упорядоченное
взаимодействие организационной и вычислительной систем, то
в таком случае их назначение в большой степени аналогично про-
граммному и информационному обеспечению как среды связи
с КТС. Поэтому в дальнейшем все названные виды обеспечений
(организационное, методическое, программное, информационное)
объединим понятием информационной среды, через которую проис-
ходит взаимодействие организационной системы с КТС в процессе
автоматизированного проектирования.
Очевидно, что организационная система, информационная
среда и комплекс технических средств взаимосвязаны. Также
очевидна их связь с проектной задачей, для решения которой
их и объединяют в единую систему. Так, например, решаемая
задача порождает необходимость в специалистах соответству-
ющего профиля и квалификации, что должно найти отражение
при определении состава организационной системы. Вычисли-
тельная трудоемкость решаемой задачи определяет необходимый
для ее решения КТС, а ее содержание — программное и информа-
ционное обеспечения, которые, в свою очередь, должны также
отражать и методику ее решения. Если при этом задача достаточно
сложна и требует участия нескольких проектировщиков, то это
влечет за собой необходимость наличия соответствующего органи-
зационного обеспечения, определяющего, в частности, условия
взаимодействия проектировщиков между собой. Эти условия
могут контролироваться вычислительной системой и, соответ-
ственно, должны быть отражены в ее программном и информа-
ционном обеспечениях.
Основываясь на сказанном, в дальнейшем будем считать, что
каждая автоматизированная система определяется следующим
набором взаимосвязанных компонент:
решаемой задачей;
организационной системой;
информационной средой в составе программного, информа-
ционного, методического и организационного обеспечений;
V' техническими средствами.
13
Отсутствие какой-либо из этих компонент делает описание
системы неполным и не iapairmp\ei ее \ спешное функциониро-
вание.
1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ САПР И ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
КАК ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Указанные выше компоненты должны присутствовать в каждой
автоматизированной системе. Задача, решение которой возла-
гается на ту или иную рассматриваемую автоматизированную
систему, является целеполагающей компонентой и определяет
назначение системы в целом, а также содержание ее других ком-
понент. Так, если возлагаемой на систему задачей является про-
ектирование сложного изделия в целом, то такая система опре-
деляется как САПР данного изделия. Любая другая система,
имеющая в качестве целевой задачи проектирование отдельного
агрегата, узла или детали данного изделия, является подсистемой
этой САПР и в то же время — САПР соответственно агрегата,
узла, детали.
Выделим то общее, что объединяет все автоматизированные
системы, а затем определим соподчиненность систем, участву-
ющих в процессе автоматизированного проектирования.
Итак, каждая автоматизированная система как человеко-
машинный комплекс описывается постоянным набором своих
компонент (КТС, информационной средой, организационной си-
стемой, решаемой задачей). Содержание этих компонент является
взаимозависимым и определяется, в первую очередь, задачей,
решение которой возлагается на рассматриваемую систему. Такая
однотипность представления различных автоматизированных си-
стем служит предпосылкой для введения обобщающих понятий
и разработки на их базе единых принципов формирования и функ-
ционирования автоматизированных систем вне зависимости от
того, на решение каких задач они ориентированы.
Введем понятие организационно-технической системы (ОТС).
Под ОТС будем понимать взаимосвязанную совокупность органи-
зационной системы, информационной среды и технических средств,
объединенных для решения определенной задачи. Данное опре-
деление означает, что ОТС представляет собой автоматизирован-
ную систему, обеспечивающую получение на ее базе законченных
результатов решения возлагаемой на эту систему задачи.
Задачи, решаемые в процессе проектирования, могут быть
двух видов. К первому виду относятся задачи, допускающие
получение законченного решения без дополнительного членения.
Такого рода задачи будем называть проектными операциями.
Ко второму виду относятся задачи, процедуры решения которых
основываются на членении этих задач на проектные операции
и состоят в выполнении полученных при этом членении операций
в определенной логической последовательности. Так, например,
14
проектирование сложных изделий относится к задачам второго
вида, а простейших деталей, например болтов, к задачам пер-
вого вида, т. е. к проектным операциям.
Приведенное разделение задач опирается на традиционно
принятое представление процесса проектирования в виде выпол-
нения взаимосвязанной совокупности проектных операций, кото-
рое является следствием весьма большой размерности задачи
проектирования сложных изделий.
Введем понятие проектного модуля (ПМ) как ОТС, назначе-
нием которой является выполнение проектной операции.
Проектный модуль является частным случаем САПР — САПР
простейших изделий, проектирование которых укладывается
в одну проектную операцию. В общем случае САПР как ОТС,
предназначенную для реализации процесса проектирования, со-
стоящего из совокупности проектных операций, будем определять
как совокупность ПМ, а компоненты таких САПР — как объеди-
нение одноименных компонент ПМ, дополненное соответству-
ющими средствами управления.
Рассмотрим соотношение данного представления САПР как
ОТС с существующими подходами к построению систем автомати-
зированного проектирования.
Проведенный в [18] анализ подходов, использованных при
создании известных САПР, определяет большинство этих систем
как жестко ориентированные на конкретную проектно-конструк-
торскую задачу. Такого рода системы получили название «систем
под ключ», «прагматических» и т. д. Они, как правило, обладают
полным набором технических и программно-информационных
средств, поставляемых единовременно и обеспечивающих автома-
тизацию решения проектно-конструкторских задач в определен-
ных, как правило, достаточно узких постановках по заранее
определенным методикам.
Согласно приведенным определениям такого рода системы
могут трактоваться как жестко сформированные проектные мо-
дули. За счет своей специализации такие модули обеспечивают
высокую эффективность решения возлагаемых на них задач.
Однако в большинстве случаев даже при незначительных изме-
нениях в постановках решаемых задач или при необходимости
изменения используемых методик решения такого рода ПМ тре-
буют определенных доработок, проведение которых, как правило,
является весьма непростым и трудоемким процессом.
Другим существенным недостатком ПМ, сформированных «под
ключ», является сложность построения из них интегрированных
систем, обеспечивающих автоматизацию проектирования сложных
изделий в целом. Это не означает невозможность решения ком-
плексных проектных задач на базе объединения автономно функ-
ционирующих ПМ. Однако практикуемые способы объединения
систем такого рода в большинстве своем характеризуются нали-
чием жесткой логики, по которой должны взаимодействовать
объединяемые ПМ. Такого рода логика, отражающая методику
взаимодействия ПМ, разработанная заранее, предопределяет круг
комплексных задач, которые могут решаться на ее основе. Рас-
ширение же как этого круга задач, так и самой интегрированной
системы сопровождается, как правило, значительными сложно-
стями. Такая интегрированная система согласно введенной терми-
нологии представляет собой САПР, средства управления ПМ
в которой реализуют жесткую логику взаимодействия заранее
сформированных модулей в процессе решения комплексных задач.
Таким образом, получивший в настоящее время наибольшее
распространение подход к построению САПР характеризуется
существенной «привязкой» реализованных на его базе систем
к прикладным задачам в их конкретной постановке, а также
к методикам решения этих задач. При всех его положительных
качествах использование этого подхода при наблюдающемся
в настоящее время значительном расширении круга задач, под-
лежащих автоматизации, требует неоправданно больших затрат
трудовых и материальных ресурсов для создания соответству-
ющего взаимосвязанного множества ПМ «под ключ».
Учитывая это, в последнее время значительные усилия на-
правлены на развитие возможностей оперативного и гибкого
формирования систем, обеспечивающих эффективную автоматиза-
цию как отдельных, так и комплексных проектно-конструкторских
задач. Обеспечение такой возможности является одним из орга-
нических свойств, которыми наделяются САПР, рассматриваемые
как ОТС.
Суть предлагаемого подхода к построению САПР и решению
задач проектирования на базе оперативно формируемых ПМ
состоит в следующем. Как САПР, так и формируемые на ее базе
проектные модули, представляются как ОТС, обязательные компо-
ненты которых приведены выше. Компоненты САПР описываются
с различной степенью общности в виде иерархической совокуп-
ности их множества членения и представляют, по сути, те ресурсы,
которые могут быть использованы для формирования проектных
модулей. Само формирование ПМ состоит в выборке по опреде-
ленным правилам из множеств членения компонент САПР тех
элементов, которые образуют в совокупности целостную ОТС,
ориентированную на выполнение определенной проектной опе-
рации.
В итоге функционирование САПР или, другими словами,
процесс автоматизированного проектирования сводится к вы-
полнению двух групп действий, первая из которых связана с фор-
мированием ПМ, а вторая — с функционированием ПМ, т. е.
с выполнением проектных операций на базе сформированных
модулей с учетом имеющихся между ними взаимосвязей.
Формирование ПАА производится на базе известных (заранее
подготовленных) структурированных компонентов САПР. Прежде
чем перейти к рассмотрению этих структур, отметим, что понятие
16
ОТС является шире понятия САПР или ПМ и охватывает широкий
класс автоматизированных систем. В частности, этим понятием
охватываются все автоматизированные системы, участвующие
в процессе научно-исследовательских и опытно-конструкторских
работ (НИОКР) или, другими словами, в процессе разработки
технических изделий. САПР является одной из них и рассматри-
вается как ОТС, непосредственно решающая задачу проектиро-
вания.
Для того чтобы проиллюстрировать сказанное выше, а также
показать место САПР в разрабатывающей автоматизированной
системе и ее взаимосвязи с другими системами, участвующими
в процессе разработки изделий, рассмотрим структуру компо-
нентов ОТС в несколько более расширенном виде, чем это тре-
буется для описания САПР, а именно, рассмотрим структуру раз-
рабатывающей ОТС.
1.3. СТРУКТУРА ОСНОВНЫХ КОМПОНЕНТОВ
РАЗРАБАТЫВАЮЩЕЙ ОТС
Для определения структуры основных компонентов разраба-
тывающей ОТС (организационной системы, информационной
среды, комплекса технических средств, процесса НИОКР) дадим
ряд определений.
Модуль — часть системы, обладающая полным набором ее
целостных функциональных свойств. Это определение призвано
отразить основное развиваемое в работе принципиальное положе-
ние — только совместное рассмотрение составляющих ОТС обес-
печивает полноценное описание автоматизированных систем.
Введенные ранее понятия ПМ, САПР, разрабатывающая ОТС
являются частными случаями модулей. Причем эти модули рас-
положены в определенной иерархической последовательности,
отражающей «вложенность» возлагаемых на каждый из них задач,
т. е. проектных операций, проектирования, процесса разработки
в целом.
Компонент системы — составляющая системы, какой-либо эле-
мент которой должен быть представлен в любом модуле.
Примерами компонент системы являются процесс НИОКР как
задача, возлагаемая на разрабатывающую ОТС, организационная
система, комплекс технических средств и информационная среда.
Элемент компонента — часть компонента системы, сохраняю-
щая его функциональные свойства (так, коллектив людей отдель-
ного проектно-конструкторского подразделения или конкретный
проектировщик есть элемент компонента «организационная си-
стема»).
Компонент системы может быть представлен как целостная
совокупность компонентов или элементов компонентов.
Элемент компонента системы может быть представлен как
целостная совокупность элементов компонента. Так, целевой
17
персонал есть совокупность проектно-конструкторских подраз-
делений, а каждое из них является совокупностью проектиров-
щиков.
Введем понятие о компонентах и элементах различных поряд-
ков (уровней). Для этого, условно, будем считать саму систему
компонентом нулевого порядка. Это тем более удобно, что при
исследовании систем, осуществляющих работы, основной частью
которых является НИОКР, каждая ОТС может выступать как один
из модулей этих более сложных систем. Тогда, если компонент
1-го порядка можно представить в виде целостной совокупности
компонентов, то компоненты, входящие в эту совокупность, имеют
порядок i + 1. Если компонент можно представить в виде цело-
стной совокупности элементов компонента, то его условно будем
считать своим элементом нулевого порядка (а элементы компо-
нента, входящие в упомянутую целостную совокупность, — эле-
ментами 1-го порядка этого компонента). Тогда, если элемент
i-го порядка некоторого компонента можно представить в виде
целостной совокупности элементов компонентов, то элементы,
входящие в эту совокупность, являются элементами i + 1-го
порядка соответствующего элемента i-ro порядка. Любой компо-
нент или элемент компонента ОТС будем характеризовать при-
знаком Р и множеством членения Р.
Признак компонента i-ro порядка есть последовательность на-
туральных чисел:
Р = тг, т2.....mt,
т3 G N, j = 1, 2, ..., i,
где N — множество натуральных чисел. ___________________
Множество членения компонента Р или т2, ..., /лг есть
перечень компонентов или элементов компонентов, в виде цело-
стной совокупности которых может быть представлен данный
компонент.
Если обозначить компонент через КР (где Р — признак),
интерпретировать число Ш] индекса Р как номер элемента в мно-
жестве членения компонента / — 1-го порядка Ктг .... т] х
и положить, что пустой признак Р = 0 соответствует компоненту
нулевого порядка, то можно записать
где tm^, mt, .. , mt х—число элементов множества пг\, т2.mi-\.
Например, двухэлементное множество членения компо-
нента Ki.17.8 образуют компоненты /<1.17.8.1; /<1.17.3.2 или элементы
компонентов /<1.17.3,1; /<1.17.3,2- Здесь и далее для удобства изобра-
жения числа в признаках КОМПОНЕНТОВ И элементов компонентов
18
отделяются друг от друга точкой, а компонентов от элементов —
запятыми.
Признак элемента s-ro порядка компонента Kt изображается
в виде Р = I, п19 Пъ, п,, где пъ п2, п, — последова-
тельность s натуральных чисел, где nq N(q = 1,2, ..., S).
Множество членения элемента компонента есть перечень эле-
ментов, в виде целостной совокупности которых может быть
представлен данный элемент.
По-прежнему, обозначая через КР элемент компонента с при-
знаком Р, полагая, что nt есть номер элемента в множестве элемента
компонента или компонента s — 1-го порядка I, nlt rig...........
(или I при s = 1), можно записать
f Kl, л,, л...п.}п =1, 2, ... , „ — h fll, П2, , rts—I,
где ti, nv na..fis x — число элементов множества /, n(, п$, ..., ns_i.
Введенный способ формирования признаков с использованием
предложенной системы индексации является удобным для реали-
зации на ЭВМ.
Приведем описание компонентов разрабатывающей ОТС, предназначенной
для реализации процесса НИОКР. Укрупненная структура этих компонентов
показана на рнс. 1.
Процесс НИОКР рассматривается каи функциональная компонента, опре-
деляющая задачу, возлагаемую на рассматриваемую ОТС. Он складывается из
множества работ, которые необходимы для разработки технической системы.
Эти работы группируются по видам научно-технических и производственных
задач, решаемых подразделениями предприятий-разработчиков, а на уровне
подразделений выделяются самостоятельные элементарные виды работ, опре-
деляющие структуру процесса НИОКР- Это позволяет выявить состав и структуру
задач, связи между ними, источники н характер передаваемой информации.
Элементы процесса НИОКР фактически отражают охватываемые им стадии
жизненного цикла проектируемого изделия, каждая нз которых является элемен-
том компонента «процесс НИОКР». Так, проектирование является одним нз таких
элементов Этот элемент в свою очередь членится на ряд этапов, каждый нз кото-
рых также является элементом рассматриваемого компонента, но уже следующего
уровня. Этапы проектирования в свою очередь также членятся вплоть до опре-
деления проектных операций, каждая нз которых представляет собой элемент
нижнего уровня в множестве членения компонента «процесс НИОКР».
ОТС, для которой в роли целевой задачи выступает процесс НИОКР, далее
будем называть разрабатывающей системой. САПР прн этом является ОТС,
в которой компонент «процесс НИОКР» представлен элементом этого компо-
нента — проектированием, а для некоторого ПМ этот компонент представлен
соответствующей проектной операцией.
Организационная система рассматривается как интеллектуальная составля-
ющая ОТС и представляет собой коллектив людей проектно-конструкторской
организации, осуществляющий процесс НИОКР.
Организационная1 структура формируется для обеспечения достижения
целей НИОКР н устойчивого выполнения функций, возлагаемых на разрабатыва-
ющую ОТС, которые адекватны функциям проектно-конструкторской организа-
ции (ПКО).
Анализ функций ПКО позволяет выделить следующие группы персонала,
каждая из которых должна рассматриваться как элемент компонента «организа-
ционная система»:
управленческий персонал, осуществляющий управление организацией,
процессами разработки и опытного производства (элемент
19
Ряс. 1. Укрупненная структура компонентов разрабатывающей ОТС
целевой персонал, осуществляющий научно-исследовательскую, проектную,
конструкторскую и технологическую проработку и производство опытных образ-
цов (элемент
обеспечивающий персонал, осуществляющий обслуживание ПКО (эле-
мент Ка>8).
В качестве примера целевого персонала можно привести состав подразделе-
ний ПКО:
проектно-теоретические подразделения;
конструкторские и проектно-коиструкторские подразделения;
опытное производство;
испытательные подразделения;
_ подразделения, осуществляющие авторский надзор за вводом изделия в экс-
плуатацию.
Названный состав подразделений выступает в роли элементов второго уровня
рассматриваемой компоненты «организационная система».
Информационная среда представляет собой совокупность всех видов и форм
информации, находящейся в разрабатывающей ОТС. В состав этой информации
в обязательном порядке входят методическое, организационное, программное
и информационное обеспечения. Каждый из этих видов обеспечений представляет
собой компонент следующего уровня компонента «информационная среда» (Ка).
Рассмотрим эти компоненты в более широкой трактовке, чем это было сделано
ранее.
Организационное обеспечение САПР регламентирует работу каждого члена
коллектива, устанавливает его обязанности и права, форму представления ре-
зультатов работы, форму взаимодействия с коллегами, связи между подразделе-
ниями и т. п. — вплоть до правил внутреннего распорядка. Все это является
своего рода ограничениями, накладываемыми на деятельность разрабатывающей
системы.
20
Расширяя данное выше определение, можно сказать, что организационное
обеспечение — это совокупность документов: нормативных актов, положений,
приказов и инструкций, полностью определяющих структуру и условия функци-
онирования организационно-технической системы на определенном интервале
времени.
Анализ-особенностей создания и применения САПР показывает, что крайне
важно в структуре организационного обеспечения иметь документацию, отра-
жающую правовые аспекты деятельности в условиях автоматизации. Это об-
условлено наличием в качестве структурных элементов САПР ЭВМ как «парт-
нера» человека, причем ЭВМ включены в процесс выработки весьма ответственных
решений.
В соответствии с этим при структуризации организационного обеспечения
как компонента (компонент Кал) необходимо выделить следующие его элементы
первого уровня:
документацию, регламентирующую работу персонала, обеспечивающего
разработку, создание, функционирование н модификацию САПР (элемент Ka.i.i);
документацию, регламентирующую взаимодействие проектировщиков с дру-
гими компонентами САПР (элемент /fa.i,»);
документацию, регламентирующую взаимодействие подразделений САПР
с другими подразделениями предприятия (элемент Кал,з).
Для элемента Кал,* элементами следующего уровня могут быть:
правовые акты, обеспечивающие организацию и координацию разработки
САПР;
план разработки, внедрения и развития САПР; ,
документация, отражающая правовые и финансовые вопросы разработки
и функционирования САПР и др.;
должностные инструкции персонала, обеспечивающего функционирование
САПР.
Для элемента Кал,г элементами следующего уровня членения могут быть:
документация по ’САПР, определяющая организацию н взаимодействие
< редств САПР;
правовые акты, определяющие юридическую силу документов, передаваемых
с ЭВМ на ЭВМ, с терминала на терминал и получаемых с ЭВМ нлн в машинной
записи;
правоваи регламентация взаимодействия системы «человек — ЭВМ», где
юридическим ответчиком за результаты машинной обработки данных, их хране-
ния н передачи являются специалисты по обслуживанию технических средств
и представители предприятий — поставщиков оборудования;
правовая регламентация надежности информации и своевременности ее по-
ступления.
Для элемента K3.t,s элементами следующего уровня могут быть приказы
и другие документы, определяющие взаимодействие подразделений ПКО при
разработке, внедрении и функционировании САПР.
В связи с тем, что организационное обеспечение САПР является частью
организационного обеспечения предприятия, последнее должно видоизменяться
с учетом автоматизации.
Методическое обеспечение представляет собой совокупность инструкций,
руководств и других методичесинх материалов, используемых персоналом раз-
рабатывающей системы в своей работе.-
В зависимости от областей применения способов, методов и приемов, исполь-
зуемых персоналом САПР в своей работе, методическое обеспечение как компо-
нент (Ка.г) информационной Среды может быть представлено состоящим из сле-
дующих элементов первого уровня:
методические материалы, используемые в процессе разработки, создания,
функционирования и модификации САПР (элемент Кз.2,1). Их включение в струк-
туру методического обеспечения обусловлено тем, что создание САПР осуще-
ствляется поэтапно, ее модули и структур^ в целом формируются параллельно
с реализацией процесса проектирования уже действующими модулями;
методические материалы, используемые в процедурах проектирования и
взаимодействия с другими модулями САПР (элемент Кз.2,2);
21
методические материалы, используемые подразделениями САПР в процессе
взаимодействия с другими подразделениями предприятия (элемент Аа.г.з)-
Далее в качестве примеров рассмотрим только методическое обеспечение,
являющееси общим (инвариантным) для различных проектируемых изделий. Это
представляется возможным, так как работам в области автоматизации проекти-
рования различных технических объектов свойственна общность, например, в спо-
собах определении рациональных проектных решений, в приемах расчета и про-
ектировании отдельных изделий и т. д. Эта общность проявляется в сходных
подходах к выбору проектных решений в условиях неопределенности исходных
данных; в единых методах оптимизации проектных параметров; в одинаковых
приемах автоматизированного синтеза состава и структуры проектируемых
объектов, в универсальных алгоритмах описания геометрии отдельных агрегатов,
деталей н узлов; в применении одинакового математического аппарата для ре-
шения различных прикладных задач.
Примерами элементов второго уровня компонента «методическое обеспечение»
могут служить следующие методы, определяющие членение элемента К3.2)1:
анализа и формирования средств достижения целей построения САПР;
планирования и управления разработкой САПР и контроля за ходом ее
создания;
формирования и моделирования процесса создания САПР н ее компонентов;
проведения автономных н комплексных испытаний САПР;
формирования, хранения и поиска информации в САПР.
Примерами членения элемента методического обеспечения К3.212 могут слу-
жить следующие методы:
обоснования технических решений;
планирования и управления;
оценки эффективности проектных решений;
.принятии решений в процессе проектирования.
Для элемента методического обеспечения К3.2,з примерами элементов сле-
дующего уровня могут служить:
методические материалы по обследованию ПКО (потенциальных пользо-
вателей САПР) с целью сбора и формирования исходных данных для решения
задачи создания САПР;
методы расчета эффективности ПКО (с учетом автоматизации);
руководства по разработке и согласованию технического задания на САПР;
инструкции по подготовке помещений к размещению, установке н отладке
технических средств САПР;
методические материалы по подготовке кадров специалистов для САПР.
Информационное обеспечение САПР представляет собой как данные о прош-
лом опыте, так и текущую информацию различного характера, выступающую
в качестве исходной при реализации методик и программ. В частности, необхо-
димость обращения к примерам решения проблем, аналогичных возникающим
в ходе конкретного процесса проектирования, вызвана стремлением ускорить
проектирование, уменьшить возможное число ошибок, повысить качество работ.
Сами по себе эти сведения могут выступать лишь в качестве образцов для копи-
рования. Проектировщику нужны также знания о тех типичных условиях, с уче-
том которых в разных местах и в разные моменты времени принимались эти
конкретные решения. Большое значение имеет также наличие информации о фи-
зических явлениях и эффектах, используемых при выборе принципа действия
проектируемой системы. Кроме того, значительную долю конкретной информации
составляют текущие данные, характеризующие состояние проектируемого объ-
екта и протекание процесса проектирования.
В соответствии с этим совокупность данных, входящих в информационное
обеспечение САПР (компонент К3. 3), можно представить состоящей из двух
больших групп элементов первого уровня:
данные постоянного характера (элемент Кз.за);
данные временного характера (элемент Кз^,2).
Данные постоянного характера включают информацию, постоянно храни-
мую в САПР. Данные этого типа могут дополняться и обновляться. Они могут
включать следующие четыре вида данных:
22
справочную информацию (элемент Ка.злд ) — данные, необходимые для
ведения проектировании (например, таблицы стандартов, нормалей, таблицы
характеристик материалов, прототипов и аналогов рзарабатываемого объекта,
таблицы математических и физических формул);
архивную информацию (элемент Ка-зл.г) — редко используемые массивы
данных, а также копии других видов данных, имеющихся в системе;
библиографическую информацию (элемент Кз.зл.з) — данные, необходимые
для библиографического сопровождения проекта;
системную информацию (элемент Кз.мл} —данные, необходимые для обес-
печения функционирования комплекса технических средств и работы служб
сопровождения программного, информационного, методического и организацион-
ного обеспечений САПР.
Данные временного характера включают информацию, описывающую в опре-
деленный отрезок времени состояние конкретных работ, касающихся непосред-
ственно разработки объекта. По завершении этих работ временные данные унич-
тожаются или переводятся в категорию постоянных. Данные временного харак-
тера подразделяются на две группы, каждая из которых представляет собой эле-
мент второго уровня членения компонента «информационное обеспечение»;
текущая оперативная информация по проекту (элемент Ks.3,2.i) — исход-
ные, промежуточные данные и результаты иедущейся с помощью технических
средств САПР работы;
текущая организационная информация (элемент К3.3.2.2) — данные, связан-
ные с участием в работе по проекту различных подсистем САПР.
Программное обеспечение САПР (ПО) определяется как компонент Кзл
компонента «информационная среда».
В состав программного обеспечения входят программы, инвариантные по
отношению к характеру задач, решаемых в процессе проектирования, и совокуп-
ность прикладных программ, ориентированных на решение конкретных проект-
ных задач.
В соответствии с этим нее средства, входящие в состав ПО САПР, можно
разбить на две большие Группы: инвариантное и проблемно-ориентированное
ПО, которые в этом случае являются компонентами следующего уровня компо-
нента «программное обеспечение» (инвариантное ПО — компонент KS.4>1, проблем-
но-ориентированное ПО — компонент Кзл.г)-
Инвариантное ПО включает в себя программные средства, обеспечивающие
функционирование комплекса технических средств и общее управление вычисли-
тельным процессом. В состав инвариантного ПО САПР входят такие виды
средств, явлиющнеся элементами данного компонента, как, например, операцион-
ные системы, программы диагностики и обслуживания комплекса технических
средств САПР, сервисные программы. При наличии и составе КТС многих ЭВМ
в функции инвариантного ПО входят также такие элементы, как упраилеиия
сетью связи, предварительной обработки сообщений и формироиаиие очередей
сообщений, защиты от ошибок и т. п.
Отдельную группу элементов компонента «инвариантное ПО» составляют
программные комплексы управления проблемно-ориентированным ПО и базами
данных. Их осиоиу составляют мониторные системы и системы управления при-
кладными базами данных различного назначения.
Основными элементами проблемно-ориентированного ПО являются пакеты
(библиотеки) программ, в которых содержатся в запрограммированном виде:
математические модели, описывающие проектируемые изделия;
стандартные математические методы решения различных классов задач
численного анализа, оптимизации и т. д.;
методы и методики выполнения различных проектных процедур.
Технические средства представляют собой аппаратные средства вычислитель-
ной и организационной техники и систем связи, участвующие в преобразовании
информации в процессе разработки изделий. Исходя из функционального назна-
чения устройств КТС, можно выделить соответствующие три основные группы
устройст,.
В первую группу, являющуюся компонентом К4Л компонента КТС (К4),
входят устройства ввода-вывода информации, с которыми взаимодейстиует
23
Методическое обеспечение
Техни- ческие сред- ства Вспомога- тельное оборудование Методы изме- нения' струк- туры вспомо- гательного оборудования. Методы устранения не- исправностей Правила пользования вспомогатель- ным оборудо- ванием
Средства обработки, передачи и хранения информации Методы изменения конфигура- ции. Методы устранения не- исправностей
Терминальное оборудование Методы изме- нения конфи- гурации. Ме- тоды устране- ния неисправ- ностей Методы взаи- модействия человек— ЭВМ в про- цессе управ- ления НИОКР
Целевой пер- сонал (разра- ботчики) Правила вза- имодействия. График работ Методы управ- ления целе- вым персона- лом
Таблица 1
Программное обеспечение
Правила пользования вспомогатель- ным оборудо- ванием Программы работы терминалов состояния Программы уп- равления состоя- нием вспомога- тельного обору- дования Программы работы вспо- могательного оборудования
Программы обмена данными ТЕРМИНАЛ— СРЕДСТВА ОБРАБОТКИ Операционная система конфигу- рации. Банк дан- ных Программы сбора и пере- дачи данных о состоянии вспомогатель- ного оборудо- вания
Методы взаи- модействия человек— ЭВМ в про- цессе НИОКР Программы соединения, протоколы Программы обме- на данными СРЕДСТВА ОБ- РАБОТКИ— ТЕРМИНАЛ Программы обеспечения условий рабо- ты терминаль- ного обору- дования
Методы веде- ния процесса НИОКР Программы отображения, печати, графики Пакеты приклад- ных программ НИОКР
Метвднческое обеспечение
Орга- низа- цион- ная систе- ма Управляющий персонал Правила отчетности Методы управления ОТС Правила отчетности
Обеспечива- ющий персо- нал Методы инфор- мационного обеспечения. Методы экс- плуатации технических средств Методы управ- ления обеспе- чивающим персоналом Правила вза- имодействия
С кем? С чем? Взаимодей- ствие Кто? Что? Обеспечи- вающий персонал Управляющий персонал Целевой пер- сонал (разра- ботчики)
Обеспечение необходимых условий проведения процесса НИОКР Управление процессом НИОКР Проведение процесса НИОКР
Цели элементов
Организационная система
Продолжение табл. 1
Программное обеспечение
Программы отображения печати, графики Пакеты приклад- ных программ управления ОТС
Программы индикации состояния технических средств Тесты Сигнализация об авариях и неисправ- ностях
Терминальное оборудование Средства обра- ботки, передачи и хранения ин- формации Вспомогатель- ное оборудо- вание
Взаимодей- ствие человека с технически- ми средствами автоматиза- ции НИОКР Автоматизиро- ванная обработ- ка н хранение Информации в процессе НИОКР Обеспечение необходимых условий функ- ционирования персонала и средств ОТС
Назначение технических средства
Технические средства
персонал различных уровнен организационной структуры (терминальное обо-
рудование).
Все функциональные возможности КТС в целом представляются персоналу
САПР именно через терминальное оборудование. В составе этого оборудования —
различные устройства ввода информации (клавиатуры, световые перья, днджн-
тайЗеры, ручки н кнопки управления указателем и т. д.) и вывода информации
(дисплеи, печатающие устройства, графопостроители н т. д.), являющиеся эле-
ментами компонента «терминальное оборудование».
Во вторую группу входят устройства, обеспечивающие функциональные
возможности по обработке, хранению н передаче информации, с которыми не-
посредственный контакт персонала отсутствует. Эта группа устройств является
следующим компонентом (Kt.») компонента «КТС». В составе этих устройств:
средства обработки, представленные разнообразными процессорами; средства
хранения данных на различных носителях информации; оборудование средств
передачи информации в виде концентраторов, мультиплексоров, модемов, линий
связи н другого телекоммуникационного оборудования.
К устройствам третьей группы, являющимся компонентом (Л'4.3), может
быть Отнесено все то оборудование, которое связано с обеспечением нормальною
функционирования КТС в целом. Состав этой группы — устройства электро-
питания, обеспечения рабочих условий внешней среды (кондиционеры, пыле-
улавливатели, средства экранировки от внешних и внутренних электромагнитных
н других излучений), а также ремонтно-диагностическое оборудование и запас-
ные части.
Проведенная структуризации основных компонентов ОТС отражает характер
взаимосвязей между нх компонентами н нх элементами более низких уровней.
Данная структура компонентов ОТС адекватна представлению ее графом с верши-
нами типа И или ИЛИ, где вершинам типа И соответствуют компоненты системы,
а вершинам типа ИЛИ — элементы компонентов. Сама ОТС при этом является
вершиной графа такого рода, на следующем уровне за которой стоят компо-
ненты: задача, возлагаемая на рассматриваемую ОТС, организационная система,
информационная среда н комплекс технических средств. В то же время каждый
нз компонентов взаимодействует с другими компонентами внутри ОТС. Про-
иллюстрируем такое взаимодействие на отдельно взятом этапе процесса
Структуру связей информационного взаимодействия элементов ОТС иа не-
котором фиксированном этапе процесса НИОКР можно представить в виде
табл. где в столбцах и строках расположены основные составляющие органи-
зационной системы и технических средств. В столбцах располагаются элементы,
инициирующие информационное взаимодействие (кто, что взаимодействует?),
а в строках располагаются элементы, с которыми осуществляется взаимодействие
(с кем, с чем взаимодействует?). В узлах матрицы располагаются: слева — методы
выполнения работ на определенном интервале времени (элементы методического
обеспечения), справа — программы работы технических средств (элементы про-
граммного обеспечения). Данные, передаваемые в процессе функционирования
ОТС, представляют информационное обеспечение, а описание структуры матрицы
взаимодействия представляет собой элемент организационного обеспечения ОТС.
1.4. ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП ФОРМИРОВАНИЯ МОДУЛЕЙ
РАЗРАБАТЫВАЮЩЕЙ ОТС
Исходя из сказанного, сформулируем основной принцип фор-
мирования модулей — ОТС: в каждом модуле должна присутство-
вать любая компонента, представленная элементами ее множества
членения, в роли которых могут выступать либо элементы этих
компонент, либо совокупность компонент следующего уровня.
Структуризация основных составляющих ОТС, показанная
на рис. 1, позволяет привести примеры конкретных ОТС:
26
ОТС № 1 — управляющий персонал, использующий терми-
нальное оборудование и соответствующие составляющие инфор-
мационной среды на стадии проектирования;
ОТС №2 — организационная система, использующая тер-
минальное оборудование и все составляющие информационной
среды на стадии проектирования;
ОТС № 3 и № 4 — целевой (или обеспечивающий) персонал,
использующий терминальное оборудование, и соответствующие
составляющие информационной среды на стадии проектирования.
Приведенные ОТС находятся между собой в следующих отно-
шениях: ОТС № 1, № 3, № 4 входят в ОТС № 2, поскольку
составляющая «организационная система» из ОТС № 2 представ-
лена в них своими элементами. В то же время нельзя считать, что
эти ОТС эквивалентны в своей совокупности ОТС № 2 хотя бы
потому, что в них отсутствуют виды информационной среды, свя-
занной с взаимодействием различных видов персонала между
собой. В то же время «управляющий персонал, использующий
терминальное оборудование на стадии проектирования», не опре-
деляет какой-либо ОТС, поскольку не предусматривает наличие
информационной среды.
Формальные признаки, по которым построены приведенные
выше примеры ОТС, достаточно просты: необходимо, чтобы в опи-
сании ОТС каждый из входящих в нее компонент был представлен
непосредственно или одним из своих множеств членения. Поэтому
может- показаться, что формирование ОТС, составляющих раз-
рабатывающую ОТС, —достаточно простой процесс, не нужда-
ющийся в оснащении формальными моделями.
Такое мнение было бы ошибочным, поскольку по мере дальней-
шей структуризации составляющих ОТС резко возрастает число
возможных сочетаний, каждое из которых может определять
отдельную ОТС. Трудности усугубляются тем, что различные
составляющие ОТС не равнозначны в отношении обязательности
их присутствия в ней. Выше уже указывалось: возможны ОТС,
в которых организационная система представлена только управля-
ющим или целевым персоналом; однако невозможны ОТС, в кото-
рых отсутствуют какие-либо из составляющих информационной
среды (например, методическое обеспечение).
Таким образом, требуется на основе структуризованных мно-
жеств элементов (иерархических структур) построить правила
формирования ОТС, которые должны содержать или не содержать
некоторые из этих элементов, причем элементы, которые могут
не входить в ОТС, расположены в иерархических структурах
ниже элементов, обязательно входящих в них.
Модуль будем характеризовать набором компонентов или
элементов компонентов, удовлетворяющим требованию полноты.
Суть этого требования состоит в том, чтобы обеспечить наличие
целостных функциональных свойств системы у каждого< ее мо-
дуля. ' е,Лг. -
И
Рис. 2. Простраиствеиио-времеииая модель проектирующей ОТС
Зададим требование полноты математически. Обозначим через
[Р ]Л признак, состоящий из К первых чисел Р через I (Р) —
признак, для которого признак Р можно рассматривать как
начальную (левую) часть составляющей его последовательности
чисел, через [Р1 — признак, составленный из части признака Р,
расположенного слева от запятой.
Пусть А — признак модуля — множество признаков компонен
тов или элементов компонентов, характеризующих модуль:
А = {Р/}, / = 1, 2, ..., т,
где т т- число этих признаков, равное числу компонентов и эле-
ментов компонентов, образующих модуль. При перечислении
в А элементов Р> (j = 1, 2, ..., т) они отделяются друг от друга
точкой с запятой. Для примера на рис. 2 приведена простран-
28
ственно-временная модель разрабатывающей ОТС, в составе кото-
рой выделены САПР, АСУ, АСО.
Можно показать, что для полноты признаков модуля для лю-
бого признака I — решения уравнения
[р'] = [р'](а р!ел
н номера i — решения уравнения
=1
должны выполняться условия:
..................................
[P'h-i = l/h-i
и условия:
[Pz] Q[PK]=0,
у/ k\ j, k — 1, 2, ... t,
[PK]^PK.
Так, признак модуля A = (1,2; 4.1,2; 2; 3; 4.1) не является пол-
ным, так как [Ра] П [Р®] =4#=0. Это говорит о том,
что наряду с элементом компонента (терминальное обо-
рудование) в модуль входит один из элементов его множества
членения
В табл. 2 в качестве примера построены наиболее важные
модули разрабатывающей ОТС.
Таблица 2
Признак модуля ОТС Наименование модуля Признак модуля ОТС Наименование модуля
1; 2; 3 ; 4 Разрабатывающая си- стема, реализующая про- цесс НИОКР 1,3; 2; 3; 4 Автоматизированная си- стема изготовления опыт- ных образцов
1,1; 2; 3; 4 Автоматизированная си- стема обоснования ха- рактеристик разрабаты- ваемого изделия 1,3; 2,1; 3; 4 Автоматизированная си- стема управления изго- товлением опытных об- разцов (АСУ ТП)
1,2; 2; 3; 4 Автоматизированная проектная организация 1,4; 2; 3; 4 Автоматизированная си- стема испытаний н до-
1,2; 2,1; 3; 4 Автоматизированная си- стема управления проек- тированием (АСУ) 1; 2,1; 3; 4 водки АСУ разрабатывающей организации
1,2; 2,2; 3; 4 1,2; 2,3; 3; 4 Система автоматизиро- ванного проектирования (САПР) Автоматизированная си- стема обеспечения (АСО) 1; 2,2; 3; 4 4; 2,3; 3; 4 Автоматизированная си- стема разработки Автоматизированная си- стема обеспечения раз- работки
29
1.6. ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ САПР
Согласно предлагаемому подходу организация автоматизиро-
ванного проектирования на базе проектных модулей состоит из
двух частей:
формирования проектирующей ОТС (т. е. САПР);
функционирования сформированной САПР в процессе непо-
средственного проектирования.
Формирование САПР состоит в определении сбалансированной
совокупности трудовых, материальных и информационных ресур-
сов, достаточных для реализации процесса проектирования в рас-
сматриваемой ПКО. Данное формирование базируется, в основном,
на оценках, вытекающих из анализа состава и структуры задач,
которые необходимо решать в процессе проектирования соответ-
ствующих рассматриваемому ПКО изделий, а также ряда ограни-
чений, накладываемых на этот процесс (лимита времени, отводи-
мого на проектирование; достигнутого уровня развития средств
вычислительной техники; лимитов по труду и фондов заработной
платы, установленных для ПКО и т. п.). Все эти ограничения, как
и сами объекты проектирования, с течением времени изменяются.
В то же время формируемая САПР в контексте излагаемого под-
хода является системой с длительным периодом существования.
Отсюда можно сделать вывод, что оценки, на базе которых произ-
водится формирование САПР, носят существенно прогнозный
характер, а сам процесс формирования должен носить эволю-
ционный характер и состоять как из процесса начального форми-
рования, так и процессов модификации и развития существующей
системы.
Реализация процесса формирования САПР является задачей
других модулей разрабатывающей системы, в частности, АСНИ,
АСО и т. п. и его подробное рассмотрение выходит за рамки на-
стоящей работы. Поэтому ниже ограничимся лишь изложением
основных соображений, связанных с формированием САПР, кото-
.рые позволяют проследить взаимосвязи между различными ком-
понентами САПР, рассматриваемых как ОТС,
Формирование САПР (рис. 3) начинается с обследования про-
ектно-конструкторской организации, анализа процесса проектиро-
вания и формирования технического задания на САПР (блок 2).
Важным этапом в процессе разработки САПР является постро-
ение модели процесса проектирования. Модель должна отражать
состав типовых проектных работ и связей между ними для класса
объектов, на которые ориентирована САПР, устанавливать струк-
туру задач, решаемых на различных этапах проектирования,
классифицировать работы, определять источники и характер
информации, используемой в процессе проектирования, и т. д.
.(блок 3). Для анализа процесса проектирования можно исполь-
зовать сетевые графики, с помощью которых показываются вза-
имосвязи между работами, исполнителями и затратами.
30
Рис. 3. Укрупненная структура формирования САПР;
1 — задание на разработку САПР; 2 — обследова-
ние ПКО, анализ процесса проектирования и форми-
рование ТЗ на САПР; 3 — построение модели про-
цесса проектирования н формирование сетевого гра-
фика- выполнения работ; 4 — разделение функций
между проектировщиками и комплексом технических
средств по операциям; 5 — объединение функций, вы-
полняемых проектировщиками в' процессе проекти-
рования; 6 — формирование задачи каждому проек-
тировщику; 7 — определение требуемого уровня ква-
лификации проектировщиков; 8 — определение тру-
доемкости работ в процессе проектирования и числа
проектировщиков (формирование оргснстемы); 9 —
анализ условий функционирования (формирование
организационного обеспечения); 10 — разработка ме-
тодов проектирования (формирование методического
обеспечения); 11 — разработка структуры диалога
человек—ЭВМ; 12 — разработка структур данных и
формирование информационного обеспечения; 13 —
разработка программ (формирование программного
обеспечения); 14 — объединение функций комплекса
технических средств; 15 — разделение функций по
техническим средствам комплекса; 16 — разработка
алгоритмов функцпонировання КТС; 17 — разра-
ботка требований и структуры комплекса техниче-
ских средств; 18 — комплекснрование системы; 19 —
оценка системы
Затем производится предваритель-
ное разделение функций по выполне-
нию процесса проектирования между
проектировщиками и техническими
средствами (блок 4). В целях рацио-
нального распределения функций их
разбивают на три группы: выполня-
емые только проектировщиками; осу-
ществляемые комплексом технических
средств (КТС); выполняемые проекти-
ровщиками и КТС. Последние распре-
деляются между проектировщиками и
КТС по критерию эффек-
тивности.
Процесс формирования облика САПР развивается по трем
параллельным ветвям: формирование организационной системы,
информационной среды и комплекса технических средств.
Ветвь проектирования организационной системы. Функции,
отведенные проектировщикам, объединяются в операции, которые
изучаются в отношении загруженности проектировщиков (блок 5).
Если при этом выявляется несоответствие содержания операций
требуемым критериям, то производится перераспределение
функций.
В блоке 6 производится формирование задачи каждому проек-
тировщику, что позволяет установить требования к квалификации
целевого персонала (блок 7). На следующем этапе (блок 8) произ-
водится определение объема и трудоемкости работ, составляющих
процесс проектирования, и числа проектировщиков, необходимых
для выполнения этих работ. Если объем и трудоемкость операций
превосходят возможности одного человека или выходят за рамки
31
его специализации (или ответственности), то производится пере-
формирование задач проектировщикам (итерация, блоки 8—6),
увеличивается их число и перераспределяются функции между
ними. Таким образом, происходит формирование оргси-
стемы.
• САПР нельзя разработать, не определив строго критерии
эффективности принимаемых решений и способы подготовки
персонала. Если критерии отбора персонала оказываются чрез-
мерно высокими, а процедуры обучения — громоздкими, то проис-
ходит вновь итерация (блоки 8—6) и перераспределение задач
проектировщиков.
Ветвь формирования информационной среды. Поскольку в про-
цессе проектирования участвуют большой коллектив людей и
комплекс сложных технических средств, возникает проблема их
четкого взаимодействия. В соответствии с этим необходимо за-
фиксировать в документах права и обязанности персонала, поря-
док эксплуатации технических средств, формы выпускаемой
проектной документации и т. д. Совокупность этих документов
составляет основу организационного обеспечения САПР (блок 9).
Следующим важным этапом является определение методов
и способов проектирования, на основе которых можно сформиро-
вать задачи каждого проектировщика и уточнить трудоемкость
их выполнения. От выбранного метода зависят также и алгоритмы
функционирования технических средств. Таким образом, на этом
этапе закладываются основы методического обеспечения САПР
(блок 10).
Несмотря на то, что функции между человеком и машиной
разделены так, чтобы они выполняли свои действия оптимально,
в процессе проектирования они должны работать вместе. Для
этого необходимо разработать способы взаимодействия человек —
ЭВМ, т. е. структуру диалога проектировщика и ЭВМ в процессе
проектирования (блок 11).
В блоке 12 происходит формирование информационного обес-
печения САПР, в котором сведены, например, ГОСТы, нормали
и т. д., необходимые для выполнения работ в процессе проекти-
рования.
Следующим этапом является разработка программного обеспе-
чения, т. е. совокупности программ функционирования техни-
ческих средств, которые зафиксированы на носителях информа-
ции. Этот этап продолжается в течение всего времени
функционирования САПР (блок 13).
Ветвь формирования комплекса технических средств. Функции,
которые должны выполняться оборудованием, интегрируются
(блок 14), затем производится их рациональное распределение
между техническими средствами САПР (блок 15). После разра-
ботки способов взаимодействия проектировщик-ЭВМ (структуры
диалога) в процессе проектирования и при наличии сформирован-
ной информационной среды разрабатываются алгоритмы функци-
32
оиирования комплекса технических средств в процессе проек-
тирования (блок 16). •
На следующем шаге формируется требование к комплексу тех-
нических средств и разрабатывается его структура (блок 17).
Если требуемая структура ие соответствует реальным условиям,
то производится новое разделение функций между техническими
средствами КТС (итерация, блоки 17—15).
Большое число и разнообразие функций, возлагаемых на КТС,
уже в настоящее время и, тем более, в недалекой перспективе
приведет к значительному усложнению КТС как компонента САПР.
При этом одной из важнейших задач является формирование ра-
циональной структуры КТС, ориентированного на определенный
процесс проектирования и соответствующие этому процессу орга-
низационную структуру и информационную среду САПР.
Для получения наиболее точного соответствия характеристик
КТС реально решаемым задачам с целью достижения наибольшей
эффективности необходимо проанализировать основные функ-
ции, выполняемые КТС как компонентом САПР. Будем считать
наиболее эффективным такой КТС, который обеспечивает выпол-
нение функций, удовлетворяющих необходимым, в отношении
персонала САПР, требованиям при минимальной величине ре-
сурсов, расходуемых на его приобретение, эксплуатацию и мо-
дернизацию.
Рассмотрим основные функции, которые должен выполнять
КТС в соответствии с выделенными внутрисистемными взаимо-
связями компонент ОТС: это функции ввода-вывода информации,
обработки информации, ее хранения и передачи, а также обеспе-
чения условий нормальной работоспособности КТС.
Используя предложенную классификацию и проводя деталь-
ный анализ инвариантных функций КТС, можно сформулировать
перечень требований как к КТС в целом, так и к отдельным со-
ставляющим его элементам, входящим в тот или иной модуль
САПР.
В отличие от подобной операции анализа требований при
проектировании вычислительной системы процесс разработки
требований в данном случае направлен от конкретного перечня
задач и функций модулей САПР, реализующих в своей совокуп-
ности определенный процесс проектирования. Здесь разработка
требований имеет целью получение информации о тех необходимых
условиях, при которых может быть достигнута максимальная
эффективность функционирования САПР иа базе существующих
технических средств.
Пример взаимосвязи функций, требований и возможных
средств достижения приведен на рис. 4.
Важным этапом, предшествующим формированию КТС, яв-
ляется этап анализа и подготовки исходных данных. На выходе
этого этапа должна быть представлена совокупность данных,
отображающая все количественные и качественные характери-
2 Смирнов О. Л. и др. 33
Функции
Требования
Достаточное число терминалов для отсутствия
Доступность
очередей пользователей.
ввод вывод
информации
Обработка
информации
\Хранение
информации
Передача
информации
Обеспечение
условий
нормальной
работоспо-
собности
Производи-
тельность
Скорость
Удобство
Адаптивность
Широкий
выбор
возможностей
по формам
Скорость
об работ к и
Высокая _
надежность
Широкие
возможности
по обработке
Емкость
памяти
Соответствие объемов обрабатываемых дан-
ных возможностям терминального оборудова-
ния
Обеспечение скоростей ввода-вывода, соот-
ветствующих возможностям пользователей.
Возможность управления скоростями ввода-
вывода терминалов.
Удовлетворение эргономическим, психологи-
ческим и физиологическим условиям работы
человека
Максимальная адеквантность воспринимаемой
системой информации способам мышления
—профессионально-ориентированных пользова-
телей
Наличие терминалов состояния ’
Комбинирование устройств ввода-вывода в
комплексы, ориентированные иа определен
ных проблемно-ориентированных пользова
гелей
Иерархия и специализация средств обработки,
—w децентрализация вычислительных ресурсов
—Распараллеливание процессов, функциоиаль-
„ пая избыточность
возможность
хранения дан-
ных с высокой
надежностью
• Доступность
ресурсов памяти
Возможности
передачи и при-
ема данных из
любого необхо-
димого места
(всоответствии
с установленный
регламентом)
высокая
надежность
передачи данных
Соответствие
скоростей обме-
нов информацией
протекаемым
процессом
Стабильность
процесса
Высокая
живучесть
Модульная структура, децентрализация и
специализация операционных систем
Иерархия памяти и применение виртуальной
памяти
Контроль процессов записи и считывания
Дублирование записей на неразрушаемьгх
носителях
Иерархия структур и банков данных, обеспе-
чение объемов памяти, достаточных для
процессов пользователей
Развитие системы связи как внутри ОТС, так и
вне ее
Аппаратно-программные протоколы и сред-
ства контроля достоверности передачи данных
Распараллеливание процессов передачи ин-
формации
Использование каналов’с разной пропускной
способностью
Функциональная избыточность, ресурсные ре-
зервы
Децентрализация оборудования
Модульность структуры
Автоматизация функционирования
Рис. 4. Пример взаимосвязи функций, требований и средств достижения
34
стики информационных и ресурсных потоков между модулями
САПР.
Существенным отличием рассматриваемого КТС является то
обстоятельство, что он предназначен для работы персонала САПР
в условиях непосредственного взаимодействия с ним. На всех
уровнях организационной системы персонал САПР сам производит
ввод информации в систему, ведет диалог, имеющий целью решение
определенной задачи, и получает необходимую информацию через
КТС. Содержание работы, квалификация, внутренняя органи-
зация, психика и другие человеческие факторы являются здесь
исходным пунктом для разработки КТС.
Результатом анализа комплекса технических средств является
построение модели взаимодействия пользователей с КТС и фор-
мирование исходных данных для последующего этапа — синтеза.
В число исходных данных входят:
оценка характеристик входных потоков заявок для основных
режимов работы системы;
средние оценки трудоемкости программ, реализующих те или
иные функции системы, например, число элементарных операций;
характеристики надежности реализации процессов пользова-
телей и соответствующие требования к живучести системы;
ограничения, налагаемые на КТС, включая стоимость и экс-
плуатационные расходы, число обслуживающего персонала и т. д.
Законченные решения задачи формирования комплекса техни-
ческих средств организационно-технических систем в настоящее
время практически отсутствуют.
Основное отличие существующих комплексов ЭВМ, установлен-
ных в различных организациях, от комплекса технических средств
ОТС заключается в степени автоматизации основной функци-
ональной деятельности организации. Пояснение этого факта не
составит затруднений, если представить возможные последствия
от прекращения функциоиироваиия ЭВМ в обычной организации.
В этом случае, как правило, деятельность продолжается практи-
чески в полном объеме. Для QTC аналогичная ситуация отказа
КТС могда бы привести к почти полному прекращению всех рабо-
чих процессов.
Одним из важных вопросов, которые необходимо решить в ходе
формирования КТС, является определение оптимальной степени
децентрализации средств обработки и хранения информации.
Необходимость децентрализации в рамках полученных оценок
уровня производительности КТС в целом вызывается рядом об-
стоятельств, среди' которых одним из основных является обеспе-
чение высокой живучести КТС. z
К преимуществам централизации оборудования относятся:
получение высоких значений критерия эффективности (относи-
тельно низкая стоимость при одинаковом объеме загрузки системы,
простота обслуживания и концентрация системных программистов
и обслуживающего персонала ,в одном месте и т. д.).
2* 35
Однако в настоящее время имеет место устойчивая тенденция
к возрастанию степени децентрализации средств обработки, хра-
нения н передачи информации. Среди большого числа причин
подобной тенденции можно отметить следующие:
1. С ростом размеров организации распределение информа-
ционно-вычислительных ресурсов позволяет в большей степени
«удовлетворить локальные интересы подразделений. Стандартиза-
ция и единообразие требований, являющиеся следствием центра-
лизованной обработки и хранения информации, не всегда прием-
лемы для функционально-ориентированных подразделений. В этом
случае децентрализация позволяет повысить эффективность и
отдачу этих подразделений при использовании специализирован-
ного аппаратного и программного обеспечения.
2. Достигается большая гибкость системы при различных
отклонениях от нормального хода событий, связанных с отказами
оборудования, изменениями в тематике или организационной
структуре. Возрастает степень доступности специализированных
функций и ресурсов для персонала подразделений и управляемость
этими ресурсами со стороны руководства.
3. Наиболее очевидным фактором является снижение затрат
на средства передачи информации и расширение возможностей
удовлетворения ограничений, накладываемых географическим по-
ложением организации и существующими условиями использо-
вания линий связи.
Рассмотренные выше обстоятельства, а также практическое
использование КТС с аналогичными функциями показывают, что
наибольшей эффективностью обладают комплексы из небольших
Высокоспециализированных систем с относительно малой сто-
имостью, что позволяет им конкурировать с большими универсаль-
ными вычислительными системами.
Результаты, полученные на всех предшествующих этапах
разработки компонентов САПР, являются исходными данными для
синтеза облика САПР (комплексироваиие системы, блок /8).
В блоке /Р происходит оценка САПР (по критерию эффектив-
ности ПКО — системы высшего уровня иерархии по отношению
к САПР). Если за время одного цикла работ по ветвям алгоритма
ие достигнуты желаемые результаты, то происходит возврат
к блоку 4 (итерация, блоки 19—4), и процесс повторяется до тех
дор, пока результат ие достигнет заданного значения критерия
эффективности САПР.
1.6. СОДЕРЖАНИЕ ПРОЦЕДУР ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
Процесс автоматизированного проектирования на базе САПР,
рассматриваемой как ОТС, может быть описан как формирование
Л функционирование образовавшихся при этом ОТС меньшего
«масштаба» — проектных модулей. Основным назначением каж-
дого ПМ является выполнение соответствующей проектной опера-
36
ции. Содержание задач, возлагаемых при этом на ПМ, непосред-
ственно вытекает из сути проектирования.
Хотя под проектированием понимается весь процесс создания
прообраза, прототипа предполагаемого объекта, мы будем исполь-
зовать этот термин в более узком понимании — как выбор проект-
ных параметров разрабатываемого изделия. С этих позиций цель
проектирования состоит в том, чтобы сузить до конкретных зна-
чений исходное множество возможных изменений проектных
параметров. Получаемые в результате проектирования значения
проектных параметров должны удовлетворять двум требованиям:
непротиворечивости и обоснованности.
Непротиворечивость означает, что сочетание значений проект-
ных параметров не противоречит объектным связям, существу-
ющим между ними, а также между ними и так называемыми внеш»
ними параметрами. Эти связи задаются математической моделью,
-описывающей класс технических изделий, к которому относится
проектируемое изделие.
Требование обоснованности преемственно по отношению к тре-
бованию оптимальности проекта, но шире и реалистичнее его.
Если объект проектирования допускает исчерпывающую оценку
его качества по единственному количественному показателю
(критерию), причем известна точная зависимость критерия от
проектных параметров и в отведенный Для проектирования срок
может быть решена математическая задача оптимизации критерия
по проектным параметрам, то обоснованность проекта сводится
к его оптимальности. Если же хотя бы одно из перечисленных
условии не имеет места, любой проект, даже хорошо обоснован-
ный, не является оптимальным в строгом смысле этого слова.
Рассмотрим сказанное подробнее.
В целом каждая задача проектирования может быть охаракте-
ризована:
перечнем параметров двух групп. В первую группу входят
параметры, называемые проектными, для которых изначально
известны диапазоны их рассматриваемых (возможных) изменений,
а. в результате проектирования требуется определить их конкрет-
ные значения. Во вторую группу входят директивные и норма-
тивные данные (внешние параметры), значения которых заданы
либо однозначно, либо множеством возможных значений;
математической моделью, содержащей связи между отдель-
ными группами как проектных, так и внешних параметров. Удо-
влетворение этим связям рассматривается как непротиворечивость
значений проектных параметров как друг другу, так и внешним
параметрам;
правилами обоснования или выбора наиболее обоснованных
значений проектных параметров из множества их рассматрива-
емых значений.
Одним из таких правил, применительно к проектированию
сложных технических изделий, является реализация процесса
37
выбора значений всего множества проектных параметров по ча-
стям. При этом процедура выбора значений параметров каждой
отдельной группы определяется как проектная операция.
Каждая проектная операция состоит в выборе наиболее об-
основанных значений проектных параметров, характеризующих
отдельные детали, узлы, агрегаты проектируемого изделия или
отдельные аспекты его функционирования. В этом плане проект-
ные операции являются аналогичными проектированию в целом
и отличаются от него лишь своими «масштабами». Тогда, учитывая
сказанное ранее, каждая проектная операция может быть охарак-
теризована перечнем параметров, моделью и правилом выбора.
Функционирование ПМ как ОТС, выполняющей отдельную
проектную операцию, состоит в том, что проектировщик опери-
рует значениями отдельных параметров, наблюдая за значениями
других параметров, получаемыми с помощью математической
модели, определяет на основе используемых правил выбора стра-
тегию своих дальнейших действий.
Параметры, участвующие в процессе выполнения проектной
операции, целесообразно разделить на четыре класса.
В первый класс определенных исходных данных попадают
внешние параметры, значения которых с необходимой инженерной
точностью являются однозначно заданными. Сюда относятся
физические константы, характеристики применяемых материалов,
однозначные требования ТТЗ, характеристики окончательно
утвержденных к текущему моменту проектных решений, пара-
метры используемых законов распределения случайных величин
н т. п.
Во второй класс неопределенных исходных данных входят
внешние параметры, в отношении которых проектировщику может
быть указан лишь диапазон их возможных значений, причем
проектировщик лишен возможности непосредственно повлиять на
то, какие значения этих параметров будут реализовываться фак-
тически, в процессе функционирования проектируемого объекта.
К ним относятся имеющие значительный разброс условия функ-
ционирования объекта, интервальные требования ТТЗ, недоста-
точно определенные в силу объективных причин характеристики
перспективных материалов, параллельно разрабатываемых ком-
плектующих изделий и систем, с которыми предстоит взаимодей-
ствовать объекту проектирования, ожидаемая серийность выпуска
и другие параметры, характеризующие уровень потребности в объ-
екте проектирования, проектные параметры других параллельно
протекающих проектных операций, по которым еще ие принято
окончательное решение, поправочные коэффициенты, характери-
зующие неточность используемых математических моделей и др.
К третьему классу выбираемых проектных параметров отно-
сятся те характеристики объекта проектирования, назначение
конкретных значений которых составляет конечную цель данной
Проектной операции, а также связанные с ними характеристики
38
- Z
объекта проектирования, значения которых должны лежать в за-
данных диапазонах. На начальной стадии автономного функци-
онирования проектного модуля проектировщик может задать
лишь границы диапазонов рассматриваемых им значений этих
параметров.
Четвертый класс показателей эффективности, или критериев,
составляют параметры, которые в совокупности оценивают каче-
ство решения, вырабатываемого в рамках данной проектной
операции, причем повышению качества соответствует монотонное
изменение значений этих параметров (увеличение или умень-
шение).
Пользуясь математическими терминами, можно сказать, что
проектная операция представляет собой задачу принятия реше-
ний, описываемую с помощью следующих компонентов:
множества неопределенностей X, представляющего собой сово-
купность возможных значений параметров второго класса;
множества допустимых решений Y, представляющего собой
совокупность допустимых значений параметров третьего класса;
векторной функции эффективности * f (х, у), представляющей
собой зависимость значений параметров четвертого класса от
значений параметров пёрвых трех классов ** (эта зависимость
реализуется через математическую модель объекта проектиро-
вания).
Такая задача является задачей принятий решений в условиях
неопределенности. Если множество неопределенностей пусто (не-
определенных исходных данных нет), а функция эффективности
скаляриа (используется единственный критерий эффективности),
эта задача переходит в более простую и хорошо изученную задачу
оптимизации, которая описывается множеством допустимых ре-
шений Y и функцией эффективности f (у).
Задача оптимизации обладает очень привлекательным свой-
ством: она формально замкнута, т. е. требование найти решение
у £ Y, доставляющее наименьшее (или наибольшее, в зависимости
от смысла функции эффективности) значение функции эффектив
ностй f (у) на множестве допустимых решений Y:
У — arg min f(y),
вполне достаточно для того, чтобы получить однозначный резуль
тат без всякого участия проектировщика, чисто математическим
путем, что свидетельствует о формальной замкнутости задач
оптимизации (рис. 5). Это свойство иногда побуждает стремиться
построить проектные операции в САПР на основе одних только
задач оптимизации. Такое стремление следует признать ошибоч-
* Здесь и далее, поскольку основная масса переменных имеет векторный
характер, векторы в обозначениях не выделяются.
** В обозначении функции эффективности зависимость от параметров пер-
вого класса явно не указана двнду константного характера этих параметров.
39
Ряс. 5. Формальная замкнутость задач
ойтимязации
Ряс. 6. Формальная иезамкнутость за-
дачи принятия решений в условиях неоп-
ределенности, вызванная наличием мно-
жества неопределенностей X — х„ х,}
ним. Ведь чтобы реализовать «чисто оптимизационный» процесс
проектирования, нужно исключить из рассмотрения параметры
второго класса, а это значит (см. описание параметров этого
класса) отказаться от проектирования многоцелевых объектов,
рассчитанных на различные задачи и условия применения, абсо-
лютизировать неточные исходные предпосылки, исключить не-
точности в используемых математических моделях, а также
взаимЬсвязь проектных операций в процессе проектирования,
заменив ее директивной пересылкой принятых решений. Кроме
этого, чтобы реализовать «чисто оптимизационный» процесс про-
ектирования, необходимо свести учет всего многообразия технико-
экономическнх требований и аспектов эффективности объекта про-
ектирования к единственному числовому показателю.
Сказанное, конечно, не отрицает целесообразности исполь-
зования* оптимизационных задач в отдельных (но не во всех без
исключения) проектных операциях, а также важности разработки
математических методов оптимизации, которые составляют фун-
дамент задач принятия решений в условиях неопределенности.
В чем же принципиальное отличие, с точки зрения проекти-
ровщика, задач принятия решений в условиях неопределенности
от задач оптимизации? В том, что они значительно шире в содер-
жательно-постановочном плане, но в то же время формально не
Замкнуты, т. е. их описание в виде триады (X, У, f (х, у)) не поз-
воляет получить однозначный результат без дальнейшего участия
•проектировщика. Это свойство задач принятия решений в усло-
виях неопределенности иллюстрируется на рис. 6—8.
На рис. 6 показан случай, когда функция эффективности
скалярна, но имеется множество неопределенностей, состоящее
из трех элементов: х1( х*, х8. В этом случае для каждого из этих
элементов можно найти свое оптимальное решение ylt уа, уа:
Sx = arg min f (x, у), x£ X = |xr}<_i, 2, 3.
- 40
Какое же решение принять в качестве окончательного (одно из
них или совсем иное) с учетом того, что, по смыслу множества
неопределенностей, на практике может реализовываться любое,
-заранее неизвестное из xlt Xg, а то и все вместе? Ответить на
этот вопрос формальным путем, без участия проектировщика,
невозможно.
На рис. 7 показан случай, когда в задаче принятия решений
отсутствует множество неопределенностей, но функция эффектив-
ности содержит два показателя эффективности: f1 (у), f2 (у). Об-
ласть D состоит из точек, соответствующих значениям векторной
функции эффективности f (у) = (J1 (у), f* (у)), отвечающим различ-
ным допустимым решениям у £ Y. Ясно, что решения, которым
соответствуют точки, не лежащие на линии Р, нецелесообразны,
так как для каждого и» них можно указать решение, которое по
обоим показателям эффективности лучше него (например, реше-
ние у2 лучше ylt так как f1 (yj < /* (у^, f* (t/2) < f2 (х/х) ]. Для
таких решений сравнение и выбор выполняются формально, без
участия проектировщика. Таким формальным путем может быть
выделено некоторое множество «наилучших» решений, которому
отвечает линия Р (множество Парето). Однако однозначно указать
«наилучшее» из решений, соответствующих точкам Р, формальным
путем невозможно, так как в каждой паре соответствующих Р
решений по одному из показателей эффективности лучшим яв-
ляется одно иэ них, а если рассматривать по другому показателю,
то другое. , ,
Общий случай наличия в задаче принятия решений как мно-
жества неопределенностей, так и векторной функции эффектив-
ности, показан на рис. 8, который иллюстрирует формальную
незамкнутость задачи принятия решений в условиях неопреде-
ленности в общем случае. На этой диаграмме по оси ординат
откладываются значения различных показателей эффективности
(№ 1—№ 3) для четырех вариантов решений (1—4). Каждому
варианту решения соответствует диапазон значений показателя
Рис. 7. Формальная незамкнутость задачи
принятия решений в условиях неопреде-
ленности, вызванная векторным характе-
ром функцииэффективности
Рис. 8. Формальная незамкнутость задачи
ирииятия решений в условиих неопреде-
ленности
41
st
&
эффективности, возникший из-за наличия множества неопре-
деленностей X:
min f (х, у}) < f (у}) < max fl (х, у})\ i — 1, 2, 3; / = 1, 2, 3, 4.
xfX х£Х
При' этом видно, что формально установить, какое нз решений
«лучше», невозможно: для окончательного однозначного выбора
решения необходимо привлечение проектировщика.
Возникает вопрос: возможно ли формально замкнуть задачу
> принятия решений в условиях неопределенности и тем самым сде-
лать ее. результат не зависящим от субъективных особенностей
проектировщика, а его получение — процедурой, целиком воз-
лагаемой «на плечн» ЭВМ. Теория принятия решений дает на этот
вопрос отрицательный ответ. В соответствии с этим понятие
«наилуцшего» решения лишается в условиях неопределенности
сугубо объективного содержания: не только практически, но
н теоретически невозможно доказать (за редким исключением),
что выбранное решение лучше некоторого другого. Хорошо изве-
стные каждому споры между сторонниками различных вариантов
проектных решений, которые разрешаются в практике проектных
организаций на основе чисто человеческих качеств спорщиков
или «волевым» вмешательством начальства, являются отражением
этого факта. Поэтому принцип поиска «оптимального» решения
должен быть заменен при функционировании проектных модулей
принципом поиска «наиболее обоснованного» решения.
Обоснованность означает уверенность проектировщика в том,
. что в рамках внешних условий, наложенных на организацию
Проектирования (специфика объекта проектирования, лимит вре-
мени, ограниченность ресурсов и др.), им использована одна из
наиболее эффективных для этих условий методология проекти-
. рования.
В рамках принципа обоснованности задача проектировщика
состоит в квалифицированном выборе одной из эффективных для
данных условий проектирования методик принятия решений,
овладении ее понятийным аппаратом и непосредственном выпол-
нении функций, возлагаемых ею в процессе принятия проектного
решения на человека.
Эффективность методики означает, что не может быть указана
методика, которая в данных условиях проектирования привела бы
к заведомо лучшему результату. С этой точки зрения в опре-
деленных условиях даже методика, состоящая в выборе решения
наугад, является эффективной.
Резюмируя, можно сказать, что функционирование проектных
модулей состоит в выборе наиболее обоснованных проектных
решений, при котором:
1) в частном случае, когда задача принятия решения является
задачей оптимизации, методика приводит к получению оптималь-
ного решения;
42
Таблица 3
Номер варианта Нойер критерии
1 2 3
1 0,300 0,500 0,400
2 0,295 0,800 0,450
3 0,700 0,495 0,700
4 0,900 0,600 0,395
2) в частном случае, когда
задача принятия решения яв-
ляется задачей многокритери-
альной оптимизации, методика
приводит к получению Парето-
оптимального решения ' (см.
рис. 7, дуга Р);
3) методика позволяет про-
ектировщику активно влиять
на выбор решения в соответ-
ствии с изменением его инфор-
мированности и целевой ориентированности, а также обеспечивает
однозначный выбор решения при любом уровне неопределенности.
Первые два требования совершенно очевидны, что же касается
третьего, то его содержание, отражающее основное отличие прин-
ципа обоснованности от принципа оптимальности, может пока-
заться сомнительным. В самом деле, ие является ли «активное
влияние» синонимом субъективизма при выборе решения, не
должна ли методика сигнализировать о невозможности уверен-
ного выбора решения прн имеющейся информации вместо того,
чтобы даже при недостаточной информативности формировать
однозначное решение.
Это не соответствует действительности, так как в условиях
неопределенности просто отсутствует возможность альтернатив-
ного поведения, не прерывающего процесс проектирования: если
бы была возможность собрать дополнительную информацию или
даже превратить решаемую задачу в полностью формализованную
задачу оптимизации, это было бы сделано; если же это невозможно
и тем не менее требуется выработать проектное решение, это
можно сделать лишь при выполнении третьего требования.
Может возникнуть еще один вопрос: раз субъективизм и не-
достаточная информативность налицо, не все ли равно: выбрать
решение по научной методике или просто наугад (альтернатива
именно такова, так как осмысленный выбор с позиций «здравого
смысла» есть уже выбор по некоторой методике). В том, что это
не так, убеждает простейший пример, показанный в табл. 3.
В нем рассмотрены четыре варианта решения, которые оценены
по трем критериям, и необходимо выбрать «наилучший» из них.
Эта задача является задачей выбора решений в условиях неопре-
деленности и формальных оснований предпочесть одно из них нет.
При выборе решения^наугад первый вариант будет выбран лишь
с вероятностью 0,25. Между тем, если рассматривать данную
задачу как инженерную, в которой все измерения и расчеты
производятся с ограниченной точностью, то можно заметить, что
при уменьшении значений критериев для первого варианта иа
0,006, т. е иа 1—2 %, он становится строго лучше, чем любые
другие варианты, и любая разумная методика выбора однозначно
укажет его в качестве иаилучшего.
43
Из сказанного видно, что использование принципа обоснован-
ности при выполнении проектных операций в САПР требует
выработки у проектировщика своеобразного подхода к выбору
решений в условиях неопределенности, овладения специфическим
понятийным аппаратом. Этот аппарат, различный для различных
методик, отражает конкретные формы участия проектировщика
в выработке решения, уровень влияния неопределенности на
выработанное решение. К настоящему времени известен ряд
методик выбора решений в условиях неопределенности, облегча-
ющих проектировщику принятие решений в условиях неопре-
деленности и повышающих его обоснованность. В данной книге
излагается одна из таких методик (метод ПРИНН), которая, по
мнению авторов, наиболее приспособлена для использования ее
в качестве основы для организации функционирования проектных
модулей. Эта методика, подробно изложенная в разделе 3, требует
от проектировщика овладения несколькими основными понятиями,
нснользуя которые он сможет оперативно вырабатывать проектные
решения при всестороннем учете влияния неопределенности,
варьируя степень своего участия в выборе решения по собствен-
ному усмотрению, начиная от минимальной, эквивалентной реше-
нию задач оптимизации.
1.7. СОДЕРЖАНИЕ ПРОЦЕДУР ФОРМИРОВАНИЯ
ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
Основная особенность формирования ПМ состоит в том, что
данная процедура проводится на базе предварительно сформиро-
ванной САПР и состоит в целенаправленном выборе соответству-
ющих элементов из множеств членения компонент этой системы.
Выбор элементов производится из условия их соответствия кон-
кретной проектной операции, выполнение которой возлагается
на формируемый ПМ. Выбранные элементы оамещают» соответ-
ствующие компоненты ОТС, образуя функционально завершенную
автоматизированную систему, ориентированную на выполнение
заданной проектной операции.
Предполагается, что в составе исходной САПР достаточно
средств для того, чтобы на их основе была выполнена каждая
проектная операция. В случае недостаточности имеющихся средств
в процессе формирования ПМ должна быть получена информация
о необходимых дополнениях базовой системы. Эта информация
передается в другие, функционально-ориентированные на этот
вид работ модули разрабатывающей ОТС. В роли таких модулей
могут выступать, в частности, АСНИ, АСО и т. п., на базе которых
должно быть проведено развитие или модификация используемой
САПР.
Формирование ПМ представляется состоящим из процедур
двух видов. Процедуры первого вида непосредственно связаны
с построением функционально завершенной автоматизированной
44
системы, способной выполнить заданную проектную опе-
рацию.
Присутствие процедур второго вида вызвано тем, что резуль-
таты выполняемых в процессе проектирования операций могут
находиться во взаимозависимости, предопределяющей взаимосвязи
между соответствующими автономно функционирующими ПМ.
В дальнейшем будем говорить, что ПМ, результаты автономного
функционирования которых влияют друг на друга, находятся
в информационной взаимосвязи.
Существенно важным при определении информационных вза-
имосвязей между ПМ является тот факт, что такого рода связи
в процессе проектирования не являются статическими, а могут
появляться, исчезать или менять свое содержание в процессе
проектирования. Такие вариации связаны, в частности, с изме-
нениями в процессе функционирования ПМ физических принципов
действия агрегатов проектируемого изделия, определение пара-
метров которых является задачей, возлагаемой на рассматрива-
емые модули.
Наличие информационной связи между ПМ порождает, как
правило, необходимость согласования результатов их автономного
функционирования (согласованию не подлежит информация, пере-
даваемая из ПМ, в состав которого входит проектировщик, зани-
мающий главенствующее место в организационной структуре
по сравнению е проектировщиком, входящим в состав ПМ, при-
нимающего информацию). Методика и организационные формы
процедур согласования определяются положением, занимаемым
проектировщиками, входящими в состав ПМ, результаты авто-
номного выполнения которых должны быть согласованы.
В итоге процедуры второго вида, выполняемые при форми-
ровании ПМ, состоят в «отслеживании» информационных связей
этого модуля с другими ПМ, а также определении методического
и организационного Обеспечений, необходимых для реализации
сходящихся процедур согласования. Эти виды обеспечений опре-
деляются на основе сопоставления информационных и организа-
ционных связей между ПМ и составляют содержание соответству-
ющих компонентов для взаимодействующих проектных модулей.
При формировании ПМ предполагается, что задача, решение
которой возлагается на рассматриваемый модуль, а также проек-
тировщик, несущий ответственность за результаты ее решения,
известны. В частности, задача формулируется вышестоящим
проектировщиком и является для формируемого модуля дирек-
тивной информацией. Проектировщик определяется, как правило,
одновременно с формулировкой задачи. В результате можно счи-
тать, что формированию в каждом конкретном случае подлежат
компоненты «информационная среда» и «технические средства».
Одним из основных условий, налагаемых на формирование ПМ,
является то, что оно должно производиться гибко без ограничений
как на исходную постановку сформулированной проектной за-
Рис. 9. Структура управляющего нодуля САПР
дачи, так и на методы и методики ее решения. Данное условие
может быть выполнено лишь в случае формализации процесса
формирования ПМ и создания инвариантных средств управления
этим процессом.
В качестве инвариантной составляющей САПР, управляющей
процессом формирования ПМ, рассматривается управляющий
модуль/УМ) системы. Его структуру (рис. 9) и назначение опре-
делим следующим образом.
Как уже отмечалось, в основе автоматизированного проекти-
рования лежит использование фундаментальных знаний и опыта,
накопленного в области проектируемого изделия, которые имеют
«машинную» форму представления. Основными формами такого
нх представления являются:
математические-модели класса изделий, к которым относится
проектируемое изделие. Наиболее распространенной формой их
представления в САПР являются пакеты прикладных программ
(ППП);
конкретные данные, полученные в результате проведения
различного рода исследований и экспериментов. В САПР они
представляются в виде прикладных баз данных (ПБД);
методы, методики и алгоритмы решения задач различного
рода, которые представляются в виде пакетов программ, называ-
емых далее пакетами программ численных методов (ППЧМ).
Вычислительную систему (совокупность технических средств,
программного и информационного обеспечений), на базе которой
46
функционирует САПР, разделим иа две составляющие. К первой
составляющей, называемой проблемно-ориентированной, отнесем
ППП, ППЧМ, ПБД, а ко второй — оставшуюся часть и пред-
ставим ее в виде виртуального вычислительного оборудо-
вания.
Процесс решения проектных задач на базе представленного
виртуального оборудования, охватывающий как формирование,
так и функционирование ПМ, в общем случае может быть раз-
делен на три этапа. На первом из них для каждой рассматриваемой
задачи формируется с учетом данных ПБД соответствующая ло-
гика обработки программных модулей из ППП и ППЧМ. Этот этап
адекватен проектированию соответствующего рассматриваемой
операции проектного модуля. На втором этапе, адекватном «из-
готовлению» спроектированного ПМ, формируются соответству-
ющие вычислительные схемы по обработке программных модулей
из ППП и ППЧМ по ранее определенной логике. На третьем этапе
сформированные вычислительные схемы реализуются, что соот-
ветствует отдельному такту функционирования сформирован-
ного ПМ.
Основываясь на вышеизложенном, выделим в составе базового
вычислительного оборудования САПР три слоя: алгоритмизиру-
ющий, реализующий и исполнительный. При этом алгоритмизи-
рующий и реализующий слои определяют собственное программ-
ное и информационное обеспечения УМ.
Исполнительный слой также входит в состав УМ и отражает
компоненты «технические средства» и «стандартное программное
обеспечение», на базе которых функционирует САПР.
Данное представление вычислительной системы САПР позво-
ляет при определении УМ не конкретизировать используемые
технические средства, а также соответствующее стандартное про-
граммное обеспечение вне зависимости от их реализации (на базе
одной ЭВМ, распределенной системы или сети ЭВМ).- Поэтому
в дальнейшем при определении УМ ограничимся рассмотрением
программного и информационного обеспечений, соответствующих
алгоритмизирующему и реализующему слоям.
Сановную информацию, на базе которой функционирует УМ,
формируя требуемые ПМ, составляют: математическая модель,
описывающая проектируемое изделие; методы и методики решения
различного рода прикладных задач иа базе математических
моделей; данные различного характера, полученные к текущему
моменту времени и отражающие директивную и нормативно-
справочную информацию. При этом математическая модель играет
центральную роль и используется: во-первых, для обеспечения
непротиворечивости решений, принимаемых в процессе проекти-
рования, а во-вторых, совместно с методами и методиками — для
проведения расчетных работ в процессе анализа возможных про-
ектных решений и выбора из иих наиболее обоснованного ва-
рианта.
47
Рассмотрим сказанное подробнее.
Так как в рамках предлагаемого подхода предполагается,
что математическая модель, описывающая проектируемое изделие,
«читается известной, то все действия, выполняемые в процессе
проектирования, должны быть согласованными с имеющейся
моделью. В частности, если в составе модели имеются связи а —
— ft Ф, с)» I ~ ft (с)> то это означает, что взаимонезависнмое
задание параметров проектируемого изделия, описываемых пере-
менными а, Ь, с, I, недопустимо. Обратно, если для проектируемого
изделия известен лишь параметр, описываемый переменной с,
а возможность определения значений переменной Ь отсутствует,
то значения переменной а неопределимы и, соответственно, про-
ектная операция, для выполнения которой существенно знание
этого значения, невыполнима.
Рассмотренные два факта могут быть сопоставлены с реаль-
ными проектными ситуациями. Вначале предположим, что в за-
дании иа выполнение проектной операции в качестве директивных
данных присутствуют значения полученных независимо пара-
метров, описываемых переменными a, b, с, I. Если эти параметры
- носят непрерывный характер, то вероятность того, что их значе-
ния непротиворечивы, равна нулю. Проектная операция в таких
условиях, очевидно, невыполнима. Если же значения тех же
параметров не фиксированы, а ограничены,то требуется провести
сопоставление диапазонов их возможных значений, и если оии
непротиворечивы, то наиболее «слабые» ограничения могут быть
выведены из рассмотрения, «освободив» тем самым соответству-
ющие параметры.
Теперь предположим, что в процессе функционирования од-
ного ПМ были определены параметры, описываемые переменными а
и Ь, а другого ПМ — параметр описываемый переменной с.
Данное обстоятельство с учетом имеющейся связи (а = f (b, с))
свидетельствует о том, что результаты функционирования рассма-
триваемых ЦМ являются взаимозависимыми. Это является при-
знаком наличия информационной связи между этими ПМ и необ-
ходимости согласования результатов их автономного функциони-
рования.
Далее, на основе такого же рода анализа взаимозависимости
различных параметров, описывающих проектную операцию (кри-
териев, фиксированных и определяемых параметров), можно опре-
делить требуемый способ ее выполнения. Так, если в качестве
( директивных данных фигурируют параметры, соответствующие
переменным b и с, а требующие определения параметры соответ-
ствуют переменным а, I, то основным содержанием ПМ в таком
случае является выполнение расчетов на базе математической
модели.
Если же значения требуемых параметров на основе математи-
ческой модели ие могут быть определены расчетным путем, то
их определение возможно лишь на основе оптимизационных про-
_ 48
цедур. При этом для такбго их определения необходимо, чтобы
используемый критерий мог быть вычислен на основе имеющейся
модели по значениям выбираемых параметров и известным к те-
кущему моменту времени значениям фиксированных (директив-
ных) параметров.
Приведенные простейшие примеры показывают, что на основе
анализа возможности определения значений одних переменных
математической модели через другие возможно выполнение таких
возлагаемых на управляющий модуль САПР функций, как выяв-
ление информационных связей между различными ПМ, а также
анализ корректности задания на формирование требуемого ПМ.
Непосредственное формирование ПМ в рассматриваемом под-
ходе состоит в гибком н оперативном формировании требуемых
программного и информационного обеспечений. Это трактуется
как выбор из ППП (Программной реализации математической
модели), ППЧМ (программной реализации методов и методик
решения практических задач) и ПБД (различного рода данных,
связанных с проектируемым изделием) их определенных элемен-
тов, составляющих целостную информационную среду, адекват-
ную проектной задаче, возлагаемой на формируемый ПМ. При
этом полагается, что выбор методов и методик осуществляется
проектировщиком, а фбрМнрование требуемых моделей как «це-
почек» из модулей ППП может осуществляться УМ на основе
формальных алгоритмов или проектировщиком.
Формирование ПМ возлагается на определенный выше алго-
ритмизирующий слой УМ. В основу структуризации данного слоя
положен принцип, согласно которому каждый элемент, далее
называемый алгоритмизирующим, взаимооднозначно соответствует
определенному классу задач, решаемых в САПР. Такого рода
структуризация базируется на последовательной декомпозиции
процесса проектирования на иерархическую совокупность инва-
риантных действий (задач) и постановке каждому из этих действий
в соответствие того или иного алгоритмизирующего элемента, на
базе которого оно должно выполняться.
В общем случае все проблемы, решаемые в процессе проекти-
рования, могут быть разделены на задачи, имеющие:
отличня в их математической постановке;
общую математическую постановку, но отличающиеся методи-
ками (методами) их решения;
общую математическую постановку, при решении которых
используется единая,методика, но отличающиеся в своей пред-
метной постановке, “определяемой математической моделью кон-
кретно рассматриваемого узла, агрегата и т. п. проектируемых
изделий.
Тогда, обозначив некоторую конкретную прикладную задачу
через За, ее можно представить в виде:
За = < На, Аа, Ма, Da >,
49
Рис. 10. Схема формирования алгоритмизи-
рующих элементов
где На — математическая по-
становка рассматриваемой за-
дачи; Аа — методика или метод
ее решения; Л1а — используемая
математическая модель; Da —
исходные данные и результаты.
Методика решения той или
иной задачи представляет со-
бой логику выполнения некото-
рых действий, которые, в свою
очередь, могут рассматриваться
как задачи следующего уровня
иерархии. Обозначим миоже»
ство индексов этих задач, по-
рожденных методикой Аа, че-
рез па. Тогда можно записать
Аа=> {Зе}Р£„а.
При этом сама методика должна соответствовать математической
постановке решаемрй задачи:
яа=^ла.
Для решения задач в одной и той же постановке (На) можно
использовать различные методики, совокупность которых обо-
значим 2»а = НЯа (Яа):
, 3Ra = \Aa:Ha^Aa\.
Выбранная из конкретная методика Аа определяет как за-
дачи следующего уровня, требующие решения при ее реализации:
На = На (Лв),
так н необходимые математические модели:
Ма = Ма(Аа).
Требуемой модели в составе имеющихся может не оказаться.
В этом случае ее необходимо агрегировать из элементарных мо-
делей (модулей ППП). Задание иа агрегирование требуемой для
выбранной методики математической модели будем представлять
парой векторов — входных и выходных переменных (1а, Та):
Аа^{1а,Та\.
В итоге, процесс формирования ПМ по предложенной схеме
сводится к следующим операциям (рис. 10):
определению, к какому классу формальных постановок отно-
сится решаемая задача (Яа);
50
определению множества допустимых методик (ЭЯ (На)):
выбору из множества допустимых методик некоторой конкрет-
ной методики (Л а С ЭДа);
формированию математической модели, требуемой для реали-
зации выбранной методики (Ма (1Л, Тл)\,
определению взаимосвязанной совокупности задач
формулирование каждой из которых сводится к повторению ука-
занной процедуры.
Описанная процедура предполагает, что каждая из рассма-
триваемых прикладных задач представляется в виде некоторой
иерархической совокупности задач, состав которых на каждом
уровне определяется выбираемыми методиками решения задач
предшествующих уровней. Обратим винмание на то, что сказанное
предполагает отсутствие циклических связей в получаемой струк-
туре задач. Данное условие может быть выполнено всегда, в част-
ности, путем представления совокупности задач, образующих
циклическую структуру, как некоторой единой задачи, на сле-
дующем уровне за которой располагаются задачи из рассматривае-
мой совокупности. При этом целью методики решения такого
рода задач является, как правило, организация некоторого схо-
дящегося итерационного процесса.
В итоге структура алгоритмизирующего слоя представляет
собой ациклический альтернативный граф, где вершины типа И
могут рассматриваться как некоторые шаблоны с ячейками для:
модулей ППЧМ; моделей, агрегированных из модулей ППП;
информационного обеспечения. При этом процесс алгоритмизации
решения той или иной проектной задачи, т. е. формирования
алгоритмизирующих элементов сводится к заполнению указан-
ных шаблонов, производимому проектировщиками в части выбора
методик п формальными операторами при агрегировании требуе-
мой математической модели.
Представленная структура УМ, где каждому из элементов
ставится в соответствие определенный класс проектных процедур
в их инвариантной постановке, позволяет определить полноту
САПР классом задач, допускающих решение на их основе. Попол-
нение этого класса задач не ограничивается и связано с введением
в состав УМ дополнительных алгоритмизирующих элементов.
Их введение в существующую структуру означает, что связанные
с ними элементы:
более высоких уровней получают возможность решения воз-
лагаемых иа них задач в более широком спектре методов;
более низких уровней определяют тот класс методов, на базе
которых могут решаться задачи, возлагаемые на вновь вводимые
элементы.
Таким образом, представленный подход к формированию ПМ
обеспечивает возможность свободного расширения класса прак-
тических задач, решаемых САПР, без ограничений на используе-
51
мне при этом методы и методики, выбираемые в каждом конкрет-
ном случае проектировщиками.
Итак, формирование ПМ основывается на наличии в составе
САПР прикладного программного и информационного обеспече-
ний, представленных в виде ППП, ППЧМ и ПБД. Обязательным
условием такого формирования, возлагаемого на УМ, является
то, что оно должно осуществляться проектировщиком, работа-
ющим вначале в составе УМ, а после того, как ПМ будет сформи-
рован, — в его составе при обосновании выбираемых проектных
решений.
В таком контексте работа проектировщика в составе как
проектного, гак и управляющего модулей должна носить есте-
ственный характер и основываться на оперировании инженерными
понятиями, связанными с проектируемым изделием. Это возможно
лишь при условии формализации основных требующих выполне-
ния в процессе формирования и функционирования ПМ процедур,
их алгоритмизации и возложения на средства автоматизации,
оставляя за проектировщиком функции задания и изменения
исходных для алгоритмов данных, которые должны быть связаны
с привычными для него понятиями.
Другими словами, в составе САПР должны присутствовать
средства, обеспечивающие гибкое и оперативное формирование
как ПМ, так и наиболее эффективных методик выбора непротиво-
речивых и обоснованных проектных решений. Данные средства
должны играть роль «посредника» между проектировщиками и вы-
числительной системой, в составе которой находятся математичес-
кие модели (ППП), методы и методики (ППЧМ) и различного рода
данные (ПБД), рассматриваемые как накопленный опыт и знания
в области проектирования. Основной принцип функционирования
этих 'средств должен основываться на выполнении следующей
последовательности действий:
сведения процедур формирования и функционирования ПМ
в соответствии с заданием, полученным от проектировщика,
к совокупности формальных задач, решаемых на основе имеющихся
ППП; ППЧМ и ПБД;
решении этих формальных задач;
интерпретации результатов решения формальных задач, как
проектной информации, сообщаемой проектировщикам.
Реализация названного принципа делает необходимым опре-
деление основных процедур, требующих выполнения в процессе
формирования и функционирования ПМ. Это определение бази-
руется на формальном анализе процесса проектирования и рас-
сматривается ниже.
ГЛАВА 2
ИНВАРИАНТНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ НА БАЗЕ ПРОЕКТНЫХ
, МОДУЛЕЙ
2.1. ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ ПРОЦЕССА ПРОЕКТИРОВАНИЯ
На основе представления процесса проектирования как задачи
формирования наиболее обоснованного проекта в данной главе
будут выявлены инвариантные компоненты этого процесса. Дан-
ные компоненты с учетом особенностей их формирования являются
исходной информацией для определения структуры автоматизи-
рованного проектирования на базе проектных модулей.
Рассматриваемый (рис. II) процесс проектирования является
частью жизненного цикла создаваемого изделия, занимая мест&
между процессом формирования технического задания (ТЗ) на
проектирование иироцёссбМ йЭТбТбйления конкретного образца»
При ЙВТбиомном рассмотрении проектирования как элемента
жизненного цикла необходимо, следуя известным принципам си-
стемного анализа, заменить его связи с другими элементами этого
цикла соответствующими реакциями, обычно называемыми внеш-
ними условиями. Такие реакции при выделении процесса проек-
тирования из жизненного цикла определяются, с одной стороны,
техническим заданием на проектирование, а с другой — возмож-
ностями научно-производственного потенциала, который может
быть использован при отработке и изготовлении спроектирован-
ного изделия. Техническое задание на проектирование содержит
Рис. 11. Выделение процесса прмктирования из жпзпепиого цикла (X, — задание на
проектирование; Z, — прогноз условие реалиеации проекта; у, — рациональный ва-
риант проекта)
53
директивную информацию, которую далее будем считать ..пред-
х02, -.-, хеп}. Возможности научно-производственного
потенциала определяются как 1ёКуП1ИМ~Уровнем техники, так
наличием соотвегстауютих дкгпрримаптппьжпй -си>н поной и
производственной баз. Эти возможности будем представлять в виде
некоторого множества ZA с координатами га = z02, z01t},
которые далее рассматриваются как обобщенный прогноз, отра-
жающий влияние возможных способов отработки и изготовления
того или иного варианта спроектированного изделия на его по-
казатели *.
Будем полагать, что практически каждый проект может быть
описан некоторым списком (вектором) «числовых»
Stacrs КбТбрЦХ кокет изменятьсядискретно (уд), а другая часть —
непрерывно (.у?), т. е, ,— - -
При этом числовой характер дискретных переменных не означает
обязательной необходимости количественного измерения обозна-
чаемых ими понятий. Например, если проектируемым изделием
является Летательный аппарат (ЛА), то схема соединения ступе-
ней ЛА (тандемная, пакетная) может определяться дискретной
переменной, имеющей соответственно значения 1, 2. В качестве
других примеров дискретных параметров, оределяюших облик ЛА,
можно назвать число ступеней^ тип, двигательной установки
ткГ'ступеням й^ТдПГТрймерами непрерывных параметров ЛА
могут служить стартовая масса.' iuiouialU,RB!jJia, относительные
конечные массы ступеней, начальные тяговооруженности, давле-
ние в камере сгорания и т. д. При этом часть параметров, опре-
деляющих один вариант проекта, может не присутствовать при
определения другого. В частности, при определении крылатого
ЛА обязательно присутствуют, например, параметры крыла,
которые отсутствуют в перечне параметров баллистического аппа-
рата.
Введем формальное понятие «концепция проекта», под кото-
рой будем понимать следующую тройку: совокупность «наиме-
нований» параметров, определяющих проект, т. е. состав век-
тора уо, конкретные значения дискретных параметров (уд)**;
принятые множества возможных изменений непрерывных пара-
метров AyJ.
Каждую i-ю концепцию проекта будем обозначать £2 (i),
а множество рассматриваемых концепций —Q=(Q (i)|i=I 2 Nq
Тогда
0(0 = М), (0)» (ОЬ (1)
* Векторы х0 и z0 относятся к параметрам второй группы, определенной
в п 1.6. Специфические отличия влияния каждого из этих векторов иа проект
требуют их отдельного рассмотрении
** Здесь и далее через (а) обозначаются значения вектора а.
54
где ув (t) — набор переменных, описывающих i-ю концепцию про-
екта.
При этом будем учитывать часто имеющую место зависимость
Она может быть проиллюстрирована следующим примером. При
различных значениях дискретного параметра ЛА «тип системы
подачи топлива в камеру сгорания», например, вытеснительная
система и система с турбонасосным агрегатом, каждая из этих
типов систем описывается отличающимися переменными.
Множество вариантов проекта i-й концепции, обозначаемое
далее <у0 (i), может быть представлено в виде:
<»о <'>>€Ч<‘>
Используя понятие «концепция», далее будем считать, что
рассматриваемые в процессе проектирования варианты создавае-
мого изделия могут отличаться концептуально, т. е. у иих могут
отличаться у0, Др», (р«), а также в рамках одной концепции,
т. е. отличаться значениями у% в рамках определенного диапа-
зона Др». Необходимость такого разделения вызвана, в основном,
невозможностью получения единого формального описания кон-
цептуально отличающихся проектных решений, требуемого для
их математического исследования. В результате математические
модели, описывающие концептуально отличающиеся проекты,
носят разрывный характер.
В то же время подавляющее большинство известных мате-
матических методов, используемых в процессе проектирования,
эффективны лишь при наличии непрерывных моделей. В резуль-
тате имеет место объективная необходимость проведения процесса
анализа альтернативных проектов в два этапа. На первом из
них из каждой группы проектов одной концепции с активным
использованием формальных методов численного анализа н опти-
мизации выделяется рациональный вариант, а на втором — про-
изводится непосредственное сравнение этих выделенных вариан-
тов.
Приведенная формализация понятия «концепция проекта»,
которой будем следовать далее, не противоречит ее пониманию,
понятому в настоящее время. Она позволяет в рамках единой
формальной модели дать описания концептуально отличающихся
проектов н в то же^время предоставляет формальные условия,
разделяющие проекты, каждый из которых требует для своего
автоматизированного рассмотрения свойственные только этой
концепции математические модели и исходные данные.
Внешние условия (Хо, Zo) при конкретной реализации процесса
проектирования выступают в роли ограничений на создаваемое
изделие. Однако при известных ограничениях возможны, как
5?
Формирование
ТЗ Прогнозирование
условийреализации
лД 12д
' \г Формирование
v множества
520 концепции
I Формирование
условии отбора
’ допустимы*
"а вариантов
I Формирование
| множества
у допустимо!*
.° вариантов
1 Задание
У критериев
оценки
I Формирование
w правила
' определения
Та значении
критериев
1 Формирование
у правила
уч выбора
® рационального
I варианта
* выбор
~ рационального
У9 варианта
проекта
Рнс. 12. Структура действий в процесс* формирова-
ния рационального проекта
правило, несколько проектов, удовле-
творяющих им, т. е. соответствующих
заданному ТЗ и реализуемых. В даль-
нейшем такие проекты будем назы-
вать допустимыми и обозначать мно-
жество таких проектов через YB:
У 0 — {Уо • У О (*0> Уо> го) 0} >
где Уо (х0, у0, z0) < 0 — некоторое
формальное условие допустимости про-
екта у0 при заданных Хо, Zo.
В случае неединственности проекта
появляется необходимость всесторон-
ней и объективной оценки имеющихся
проектов, выбора лучшего среди них,
который и должен быть передан на
следующий этап жизненного цикла,
в данном случае — на этап изготовле-
ния, начинающийся технологической
подготовкой производства.
Для уценки альтернативных вари-
антов проекта, в общем случае, ис-
пользуется ряд показателей (крите-
риев), каждый из которых определяет
то или иное «качество» выполнения
задач Хо, проектируемым изделием у0,
на создание которого наложены ограничения, связанные с удов-
летвбрением условиям Zo. Исходя из этого, необходимо наличие
правила Fe, ставящего в соответствие {х0, z0, у0] значения ком-
понент вектора критериев, обозначаемого Ко, т. е.
Ко /=<> (х0, Zo» Уо)-
В случае векторного критерия предполагается, что существует
некоторое правило (правило обоснования), позволяющее по зна-
чениям критериев на всем множестве Yo определить наиболее
предпочтительный (Лучший) проект у0. Обозначим данное пра-
вило
Итак, в формализованном виде задача формирования рацио-
нального проекта технических изделий (П) может быть представ-
лена в виде следующего кортежа: ~
П = (Х0, Zo, Qo. V0) Kq, Ko, Fo> ^o, У о), (2)
где Xo — множество задач, возлагаемых на проектируемое изде-
лие; Za — условия реализуемости проекта, учитывающие име-
ющуюся производственную базу и достигнутый научно-техниче-
ский уровень; й0 — множество рассматриваемых концепций про-
зе
> - V
екта; V# — формальное правило, выделяющее из множества рас-
т сматриваемых вариантов допустимые варианты; Уо — множество
допустимых вариантов проекта; Ко вектор критериев, оцени-
вающих предпочтительность допустимых вариантов проекта; Fo —
правило, ставящее в соответствие каждым {х0, z0, у0\ значения
вектора критериев; правило выбора наиболее обоснован*
кого варианта проекта из множества допустимых; — рациональ-
ный вариант проекта.
Структурная схема данного кортежа показана на рис. 12.
Из этой схемы видно, что она в Формализованной форме охваты?
,вает основные этапы пооектнойГдеятельности, связанной с Форми-
рованием рационального варианта проектов, осуществление этн£
этапов в автоматизированном рёжиме является основой для фор-
~ мирования структуры процесса и пр6ё1й^рбВаТ1Ия н'а^азТ~проект^
<~щых модулей. В~Т0 жё время реализация только этих этапов при-
менительно к задаче проектирования недпстятпиня игпрлстние чЬез-
вычайпВ'большой~размерности вектора уй, определяющего проект
"сложных технических изделиТГ
2.2. ПРОЦЕСС ПРОЕКТИРОВАНИЯ КАК СОВОКУПНОСТЬ
Проектных операций
Размерность вектора определяющего сложные технические
изделия, чрезвычайно велика (например, для ЛА она характе-
ризуется числом порядка 10*—10®), что делает непосредственное
решение задачи выбора Значений этого вектора нереальным.
В связи с этим в практической деятельности при проектировании
сложных технических изделий исторически сложился подход,
согласно которому весь процесс проектирования сводится к авто*
номному решению частных проектно-конструкторских задач (вы-
полнению проектных операций) с последующим согласованием
получающихся результатов.
Проведем простейший анализ связи обоснованности проекта в целом с числом
и масштабом проектных операций, иа которые расчленен процесс его создания.
Будем характеризовать проектную операцию ее сложностью, степенью обосно-
ванности и возможными потерями из-за недостаточной обоснованности решения.
Измерителем сложности может быть трудоемкость проектной операции или кос-
венно выражающая ее характеристика.
Количественная оценка степени‘обоснованности наиболее естественным обра-
зом может быть построена путем планирования минимальной дополнительной
деятельности, которую следовало бы провести для практически полного устра-
нения сомнений в том, что разработанный проект является иаилучшим. Трудо-
емкость этой предполагаемой деятельности характеризует степень обоснованности
проектной операции. ЕсДи оиа минимальна, то проектная операция хорошо
обоснована.
При таком подходе планирование отдельной проектной операции основы-
вается на первоначальной разработке «идеальной модели» этой Операции, иоторая
с минимальным превышением ограничений, составляющих условия проведения
операции, позволила бы получить полностью обоснованное решение. Затем раз-
рабатывается План проведения реальной проектной операции с учетом всех огра-
ничений на возможность ее проведения и как его «дополнение» до плана «идеаль-
ной модели» — НлАн 'ДоцйДнитеХьнОй деятельности. Трудоемкости реализации
Б7
Ряс. 13. Взаимозависимость обосно-
ванности н трудоемкости проектной
операции
этих двух планов н являются
двумя основными характеристи-
ками проектной операции. Для
удобства можно нормировать сте-
пень обоснованности, относя тру-
доемкость дополнительной дея-
тельности к общей трудоемкости
реализации «идеальной модели».
Обозначим буквами Ги, Т и Т трудоемкости операции по реализации «иде-
альной модели», проектной операции и дополнительной деятельности Если S —
степень обоснованности проектной операции, то целесообразно принять
откуда 0 < S < 1.
Очевидно, Т + Г > Тж. В противном случае деятельность по реализации
«идеальной модели» было бы целесообразно построить как исходную проектную
операцию, вслед за которой выполняется дополнительная деятельность, так как
трудоемкость этого процесса Т + Т была бы меньше, чем Тя.
Тогда
S С Т1ТЯ, S (0) = 0, S (Гж) = 1
и зависимость обоснованности проектной операции от ее трудоемкости имеет
характер, показанный на рнс. 13 сплошной линией. Естественно принять, что
функция S (Т) вогнута и 5* (Г) > 0.
При рассмотрении нескольких проектных операций в качестве единой про-
ектной операции их трудоемкости складываются, а степени обоснованности
осредкяются с весами, равными трудоемкости «идеальных моделей» рассматри-
ваемых операций. При этом к объединяемым проектным операциям следует
добавить операцию управления их совместным функционированием. Данная
операция характеризуется собственными трудоемкостью и степенью обоснован-
ности, определяемой аналогично предыдущему через «идеальную модель» такой
операции управления, при которой результат выполнения составной операции
практически тождествен результату ее выполнения как единой проектной
операции. Тогда
<-0
1Н,
/-0
где л — число объединяемых проектных операций, а индекс 0 соответствует
операции управления. Допустим, что зависимости (Т{) подобны в отношении
масштабного параметра Т/Тя (см. рнс. 13), т. е
S| = S (TtlTJ.
С учетом этого
гх=2 Гр
<=о
п I/ я \
58
этой
про-
Перейдем к рассмотрению задачи о рациональном уровне декомпозиции
этого процесса иа отдельные операции, т. е. о том, на сколько проектных опе-
раций какого уровня сложности целесообразно его расчленить с тем, чтобы при
заданных затратах получить максимально обоснованный проект Решение
задачи состоит в максимизации при фиксированном значении Тх
1. Будем полагать, что проектные операции, на которые расчленяется
цесс проектирования, имеют Примерно равный масштаб
Т'иг i — 1» • • • > л.
п
В этом случае Ts = У, Т{>
<=о
’-sfe)+r«Ss (-Й-)
с____________________________
2“ Тяо + ТиЛ
и оптимизация значений Т{ при фиксированной общей трудоемкости Т2
получения максимальной степени обоснованности Ss, очевидно, приводит к =
= T,i= 1, , п
Тогда
для
Т2 = То + «Т;
T.X-^ + r.nS
с \7"0/
Гио + 7'ип
ОСТСТц, ОСТоСТ„о
(отсчет значений Т и Тв ведётся от принятого за нуль уровня, обеспечивающего
минимальную приемлемую надежность решения соответствующих операций)
Исключив переменную То, перейдем к
1 Г /Т\1
2 = тм + ткП [r“s ( т„, ) + nT*s (17) J •
где
шах (О,
Т —Т \ /
< Г < min Ти,
п ) \
Т X
1 s )
п )'
Вычислим
*Ss = 1 Ь 1Т*-пТ\
дТ* Ты + Тпп [Тм д \ Тш )
Таким образом, зависимость Sx (Т) вогнута и максимум Ss достигается на гра-
ницах отрезка.
2 Примем, что трудоемкость реализации «идеальных моделей» проектной
и управленческой операции зависит от их размерности по степенному закону
Ти = кт^; Тт = Апа, а > 1, р > 1,
где m — число проектных параметров, приходящихся в среднем на одну проект-
ную операцию, а а и 0 — показатели скорости возрастания сложюсти операций
в зависимости от их размерности.
3 . Рассмотрим процессы проектирования двух видов в зависимости от схемы
взаимодействия проектных операций, иа которые они расчленяются При схе-
ме «звезда» каждая операция взаимодействует со всеми другими операциями.
59
Степень взаимодействия можно охарактеризовать коэффициентом у, указыва-
ющим среднее относительное число параметров, которым описывается взаимодей-
ствие с каждой операцией Тогда
«--£-(1+?(«-!)) = •
Видно, что при значительном увеличении числа проектных операций размерность
каждой из них стремится к у V. т е. практически яе убывает. Поэтому увеличение
их числа более чем (1 —у)/(0,05у) нецелесообразно.
Если рассмотреть взаимодействии между проектными операциями по схеме
«леита», ири которой степень взаимодействия характеризуется относительным
увеличевием числа проектных параметров каждой операции за счет взаимодей-
ствия на величину у, то
N
(I +?), п> 1.
п
В этом случае сложность каждой проектной операции может быть сделана сколь
угодно малой.
Значение Т% суммарной трудоемкости, необходимой для реализации про-
цесса проектирования как единственной проектной операции с максимальной
обоснованностью S2= 1,
Т* = Л + к№.
При Ts < TJ нерасчлененный процесс проектирования будет приводить к раз-
работке проектов с обоснованностью, меньшей 1 В то же время его оптимальное
членение во многих случаях позволяет получить обоснованность проекта, равную
единице. Необходимая для этого трудоемкость
в + к№ (? Н ) п (дли схемы «звезда»);
Ts = 4“-|-k№ ( - + (дли схемы «лента»)
Исследуем оптимальную степень членения процесса проектирования иа
примере квадратичной зависимости трудоемкости операции от ее сложности
(а = р = 2).
Для схемы «звезда» оптимальное число проектных операций определится
из соотношения
₽8В (V. ») = ~ (4" + TTZy) ("£ = к№ (1 — V)B ’
ИЛИ
2 А
lg л (V. Я) = 1g + 18 т----218 N-
Диалогично для схемы «леита»
2 А
-31gH = lg7TT^r + lg-J—21gV.
Соответствующие номограммы легко построить
При отсутствии перекрытии (у = 0) для обеих схем оптимальное число
проектных операций, обеспечивающее полную обоснованность проекта при
минимальных трудозатратах, задается формулой
2
п= 1,26 ^к/4 № .
60
Таблица 4
Размерность процесса иросктн- ровавам (число переменных) Уменьшение трудо- еикостк за счет оптимального членения (раз) Оптимальное число операций Разперность от- дельной проектной операции (число перепеккых)
10 2,5 4 2—3
100 11 27 4
1000 42 126 8
10 000 195 585 17
Необходимая трудоемкость в этом случае
fz = 2^y~A^N*.
Пусть трудоемкость выполнения равноценных по сложности (числу переменных)
проектных и управленческих операций примерно одинакова, т е А == к Тогда
4
f х = 2,37ЛМ 3 •
Таким образом, вместо квадратичного роста трудоемкости этих операций в зави-
симости от сложности последних их расчленение позволяет реализовать замед-
лен ный рост трудоемкости (с показателем 1,333 вместо 2) Выигрыш в трудо-
емкости показан в табл. 4.
Прн схеме «лента» в случае взаимозависимости операций, на которые раз-
бивается процесс проектирования, формула для оптимального числа операций
содержит поправочный коэффициент (1 + у)8,
п = 1,26 (1 4- у)0’867 №-667.
Необходимую трудоемкость
Т2 = 2,37/?(у)/А^
также вычисляют с использованием поправочного коэффициента
значения которого при 0 < у <0,2 изменяются от 1,00 до 1,15 Таким образом,
ири схеме «лента» взаимовлияние проектных операций не приводит к качествен-
ным изменениям При схеме «звезда* сложность отдельных проектных операций
оказывается, за счет взаимовлияния, значительно большей, чем при схеме «лента».
Это приводит к тому, что при наличии взаимовлияния операций их оптимальное
число существенно уменьшается (табл 5) Соответственно резко возрастает
размерность отдельных проектных операций, так что они, в свою очередь, оказы-
ваются нереализуемыми. В этом случае необходимо исходить из данной допусти-
мой сложности проектной .операции тдоп
л(1 — у) У/(тдоп —yV).
Отсюда следует, что членению по схеме «звезда» со сложностью проектных опе-
раций /ПдОп поддаются процессы проектирования со сложностью не выше mxon/y.
Затем может быть подсчитана необходимая трудоемкость проектирования Если
оиа окажется неприемлемо большой, это означает, что при располагаемой мощ-
ности проектной организации разработать проект со Степенью обоснованности,
равной единице, Невозможно.
Таблица 5
Размерность процесса проектароаа- * ния (число переменных) Уменьшение трудо- емкости за счет оптимального членения (раз) Оптимальное число операций Размерность отдельной проектной операции (число переменных)
V = 0,01 V = 0,1 V = 0.01 V = 0,1 V = 0.01 V = 0,1
10 2,31 1,77 3 3—4 3-4
100 9,22 2,72 18 8 6 21
1000- 24 2,78 63 9 26 200
10000 25 2,78 99 9 200 2000
Таким образом, приведенный упрощенный анализ показывает, что научно
обоснованное членение процесса проектирования на проектные операции поз-
воляет существенно повысить качество проектировании (степень обоснованности
проекта).
Учитывая сказанное, представление процесса проектирования
кортежем (2) должно быть дополнено, исходя из условия члене-
ния этого процесса на отдельные проектно-конструкторские за-
дачи.
- В работе априорно не используется какая-либо конкретная
методика членения процесса проектирования на отдельные про-
ектно-конструкторские задачи. Считается, что такое членение
является прерогативой проектировщиков, определяющих содержа-
ние этих задач, в том числе и используемые в процессе их реше-
ния критерии оценки альтернативных проектных решений. В та-
ком случае для формирования последовательности действий при
автоматизированном проектировании структура проектно-кон-
структорских задач, составляющих процесс проектирования,
должна быть представлена в общем виде.
Г Возможны два вида членения исходной задачи проектирования
\ на совокупность частных ппоектно-конструкторских задач7~ТТер-
* вый из них порождает ве^хцкадьную, а второй — горизонтальную
структуру процесса проектирования. Каждый из этих видов имеет
свои специфические особенности. Они сказываются как на усло-
виях, устанавливающих факт взаимозависимости результатов авто-
номного решения частных проектно-конструкторских задач, так
и на процедурах согласования.
Рассмотрим вначале особенности, свойственные первому виду.
членения, согласно которому весь процесс проектирования пред-
ставляется как множество последовательных уровней развития
;кта. На каждом из этих проектируемое изделие рассматри-
/ вается со все возрастающей степенью подробности. При этом
, вначале, не вдаваясь в детали, анализируются принципиально
t различающиеся варианты, определяемые ограниченным набором
\ наиболее существенных для проекта решений [компонент вектора
(Уо)1- Число этих вариантов несравненно меньше, чем число
62
альтернативных вариантов проекта вообще, определяемых полным
вектором у0. Другими словами, вначале принимаются решения,
касающиеся принципиальных параметров, определяющих проек-
тируемое изделие. Далее проект, признанный лучшим на данном
уровне и характеризующий пока лишь общие черты создаваемого
изделия, рассматривается'в различных возможных вариантах его
детализации и из них выбирается рациональный вариант даль-
нейшего развития проекта и т. д.
При рассмотрении последовательных уровней детализации
проекта решения, принятые не предыдущем уровне, ограничи-
вают допустимые варианты решений на последующих уровнях.
В то же время возможно, что решения, признанные рациональными
на одном из уровней, при своей дальнейшей детализации оказы-
ваются нерациональными или нереализуемыми. Это свидетельст-
вует о том, что взаимосвязи между проектными решениями могут
проходить как от верхних уровней детализации проекта к ниж-
ним, так и наоборот.
Связи Типа сверху-вниз определяются тем, что результаты
выполнения предыдущих уровней являются директивными дан-
ными для последующих уровней. Связи типа снизу-вверх обуслов-
лены тем, что при анализе решений на каждом уровне должна
учитываться информация о решениях, которые будут приняты на
последующих уровнях. Такая двусторонняя взаимосвязь различ-
ных уровней определяет, хорошо известный итерационный харак-
тер процесса проектирования.
Условия выделения из исходной задачи проектирования уров-
ней детализации проекта аналогичны рассмотренному выше вы-
делению процесса проектирования из жизненного цикла, а пред-
ставление детализации на каждом уровне может быть аналогич-
ным рассмотренному выше представлению процесса проектирова-
ния в целом.
Обозначим каждый уровень детализации через S и введем на
множестве этих уровней линейный порядок: Sj >- S}, если ре-
зультаты выполнения Sj являются директивной информацией
для S,. В этом случае процесс проектирования можно представить
в Виде
St ==(*t. tt, Qi, Vi, Kt, Ft, Wt, ffi)-, (3)
N*
(J Vi "• (*)
*
где N* — число уровней детализации.
При этом реакции xt определяются результатами выполнения
операций детализации на более высоких, чем St, уровнях:
xi “ V/ (хо- V» • • •. I - 2......Ns; х, = ж,,, (5)
63
az, — результатами решения задач на более низких, чем S(t
уровнях:
«= ф (#+!• • • • > Ущ< zo); i = 1. 2, ... , N‘ — 1; zN, = Zq.
(6)
Операторы фг в выражении (5) задают трансформацию решений
предыдущих уровней в исходные даиные для выполнения теку-
щего уровня детализации. В частности, они могут трактоваться
как выделение из всех ранее принятых решений тех, которые
являются для <S( исходными данными.
£2 Операторы задают трансформацию решений с последующих
уровней детализации в исходные данные для рассматриваемого
уровня, Их основным отличием от операторов Ф,, непосредственно
задающих связи, передающие информацию с уровня на уровень,
является то, что они передаваемую информацию кроме того пре-
образуют. Необходимость такого преобразования связана с тем,
что размерность каждого вектора zt существенно меньше раз-
мерности вектора аргументов в выражении (6), т. е.
I*il<
N*
U yi
М+1
тйк как только при этом условии проявляется целесообразность
расчленения процесса проектирования на уровни детализации
проекта.
- Операторы Ф, целесообразно рассматривать как композицию
операторов ср, и Q:
z/ = ф(ф/(Рж> ••• • Уы*’ (?)
Здесь Q — оператор, трансформирующий информацию с нижних
уровней детализации в исходные данные для рассматриваемого
уровня (т. е. в Z/), а операторы ф, определяют взаимосвязи между
и ж....N„ так как не все {Fj}w+i, ж,.... № влняют
на результаты выполнения 5,. Таким образом, при опре-
делении структуры информационного взаимодействия уровней
детализации проекта достаточно рассматривать операторы <р,, ф,
(рис. 14).
Как правило, конкретная информация о решениях уровней,
следующих за рассматриваемым, не известна. Поэтому в роли
реакции z выступает некоторая прогнозная информация, получае-
мая путем преобразования прогнозируемых вариантов решений
последующих уровней в эти данные. Такое преобразование про-
изводится оператором Q, один из вариантов реализации которого,
имеющий место при использовании математического моделирова-
ния как основы для анализа и выбора проектных решений, бази-
руется на решении задачи идентификации математических моде-
лей [см. формулу (32)].
64
йвс. 14. Структура взаимосвязей ме-
жду уровням» детализации проекта
(-----обозначен один аз итерацион-
ных цаиоц)
Характерной чертой взаи-
мосвязей между различными
уровнями детализации про-
екта является их изменчи-
вость в процессе проектиро-
вания. Она определяется
двумя факторами. Первый
из них связан с тем, что при
смене концепций проектных
решений как на предыдущих,
так и последующих уровнях
возможны изменения в со-
ставе векторов yj(j = 1,
2.....N*) и, соответственно,
изменение операторов ф; и ф/.
Второй из рассматри-
ваемых факторов, опреде-
ляющих динамичность взаи-
мосвязей между различными
связан с тем, что основным
уровнями детализации проекта,
принципом членения исходной
задачи проектирования иа уровни детализации является ранжи-
рование параметров проектируемых изделий по степени их влия-
ния на принятые критериальные показатели и показатели соот-
ветствия заданию на проектирование. Степень этого влияния яв-
ляется показателем целесообразности рассмотрения того или
иного параметра иа определенном уровне. При смеие используе-
мых критериальных показателей возможно перераспределение
проектных решений по уровням детализации и, как следствие,
трансформация операторов ф} и Фь отражающих взаимосвязи
между проектными решениями различных уровней детализации.
Итак, в основе членения процесса проектирования по уровням
Легализации лежит условие равибЗЯаЧйЬсти влияния параметров
сдаоиБЕйвйВЗаЭшняш^
соответствиязаданию на проектирование,_В то же время известно,
что по мере детализации проекта число равнозначных параметров
лавинообразно увеличивается, т. е. размерность задач, требующих
решения на каждом последующем уровне, резко возрастает. Эти
обстоятельства, а также потребность в распараллеливании работ
с целью сокращения сроков проектирования приводят к необхо-
димости членения задач» требующих решения на каждом уровне
детализации, на более мелкие. Это и определяет второй вид чле-
нения процесса проектирования, порождающий горизонтальную
структуру данного процесса.
В результате такого членения и образуются проектные опера-
ции, под которыми подразумеваются задачи анализа и выбора
3 Смирнов О Л др.
65
Рис. 15. Членение процесса проектирования на проектные операции
обоснованных проектно-конструкторских решений, допускающие
получение их законченных решений без дополнительного членения.
^Операции будем обозначать через $ и индексировать двумя
чис^йй1г~ПЭТурального ряда: первое Т?йёЛо определяет уровень,
^ которому, принадлежит рассматриваемая операция, а второе —
номер операции mTjp^c^ Соответственно
будем индексировать и переменные, относящиеся к задачам той
или иной операции.
Пусть № — число уровней детализации проекта, a N} —
число операций детализации на i-м уровне, i = 1, 2, ..., N*.
Тогда
* = ,2....„.(* = 1. 2....№);
Членение уровней детализации на проектные операции при-
водит к «расслоению» векторов xi, Ус, г{ на N* подмножеств, в об-
щем случае пересекающихся (рис. 15), а также порождает новый
вид реакций — rtj, которые отражают влияние на StJ результатов
выполнения других операций этого же уровня:
ГИ = ФО {Уп> • • • > Vi. i-i> Hi. /+ь • • • > ylN*} (8)
(i == 1, 2, ...,№,/= 1, 2, ... , N$,
где <р7/ — оператор, аналогичный <р<, <p<.
Как правило, реакции rt} представляют собой часть компо-
нент вектора yt], значения которых зависят от результатов выпол-
нения соседних операций rt] s Уц. Фактически это означает
66
?
.'взаимозависимость компонент вектора yt, которая отрицается
‘ известными декомпозиционными методами, хотя это и не соответ-
ствует полностью действительности. Например, рассмотрим проект-
ные операции, при выполнении каждой из которых автономно
рассматриваются разгонные блоки ступеней ЛА. Пусть в общем
случае связи между этими операциями отсутствуют. В то же время,
если постановка задачи проектирования ЛА пополняется усло-
вием равенства наружных диаметров разгонных блоков (без
конкретного назначения требуемого диаметра), то взаимовлияние
результатов автономного проектирования разгонных блоков, пре-
дусматривающего выбор рационального диаметра для каждого
блока, очевидно. Аналогичная ситуация имеет место, если в по-
становке исходной задачи присутствует условие, ограничивающее
длину ЛА. Следующая постановка задачи, когда при условии
равенства диаметров разгонных блоков задано и требуемое их
значение, снова приводит к отсутствию взаимосвязей между
результатами выполнения указанных проектных операций.
Т1риведенный пример показывает, что взаимосвязи между
проектными операциями одного уровня детализации (как и меж-
уровневые связи) носят динамический характер. Вследствие этого
разработанная для одной постановки задачи декомпозиционная
схема проектирования при изменениях этой постановки уже не-
применима. Кроме того, сама разработка такой схемы далеко не
всегда возможна.
Помимо Возможного изменения постановки задачи проектиро-
вания существует еще один фактор, определяющий динамичность
связей между проектными операциями одного уровня. Он состоит
в изменении состава параметров проектных решений при смене
рассматриваемых концепций. В результате возможно, что при
рассмотрении одних концепций при выполнении проектных опера-
ций одного уровня детализации связи между ними отсутствуют,
и они могут появиться при смене рассматриваемых концепций.
Итак, в общем случае, между проектными операциями суще-
ствуют два вида информационных связей: вертикальные (порож-
даемые членением пргпудся проектирования по уровням детали-
^ации) й горизонтальные(поронодаёмыеч^нёниемГкаждого~урбвнй ~
.детализации иапйаёктные операции). Связи "каждого-из"этиГ*
вйдсЯГТГ процессе проектирования могут появляться и исчезать
при изменении постановок задач, решаемых при выполнении про-
ектных операций, а также при изменении рассматриваемых в рам-
ках этих операций. проектных концепций.
В результате сказанного каждая проектная операция может
быть представлена в виде
— <.хц, О(/, Гц, У и, Уц, Кц, WtJ, уц> (9)
(4 = 1, 2, ... , №, /= 1, 2...AZf),
3*
67
где по сравнению с выражением (3) добавляется новая компо-
нента — rtJ, выделяющая из уц те проектные параметры, которые
зависят от результатов выполнения соседних с St] операций.
• 2.3. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЗАДАЧ СОГЛАСОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
АВТОНОМНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
Наличие информационной связи между каждой парой операций
вызывает необходимость согласования результатов их выполнения
или, другими словами, согласования результатов автономного
функционирования проектных модулей, на которые возложено
выполнение этих операций.
Для того чтобы процесс согласования носил управляемый
характер, обеспечивающий регулярное решение задач согласова-
ния, используют организационные связи между проектировщи-
ками, выполняющими взаимосвязанные операции и входящими
в состав соответствующих проектных модулей. Эти связи в про-
цессе проектирования, как правило, не изменяются. Они опреде-
ляют, по сути, «каналы» организационного (административного)
управления процессом согласования результатов автономного фун-
кционирования проектных модулей, источники рассогласования
которых определяются информационными связями.
Организационные структуры, как правило, являются древо-
видными и взаимодействие их элементов (проектных модулей)
может происходить либо строго по структурным связям (по подчи-
ненности), либо по горизонтали, но только между элементами,
Имеющими общую ближайшую родительскую вершину. Это обес-
печивает получение законченного решения задач согласования.
В частности при взаимодействии проектировщиков различных
уровней это достигается тем, что один из них имеет «право реша-
ющего голоса». Если взаимодействуют проектировщики одного
уровня, то в случае недостижения ими компромисса существует
проектировщик, решения которого для них являются обязатель-
ными.
Организационные и информационные связи обычно ие совпа-
дают. В зависимости от соотношения между этими двумя видами
связей информационные связи между проектными модулями можно
разделить на две группы (рис. 16). К первой из них относятся
связи, совпадающие с организационными связями, а также между
модулями, у которых совпадают ближайшие родительские вер-
шины в организационной структуре. Задачи согласования, по-
рождаемые наличием такого рода информационных связей (на-
зываемых далее простыми), в рамках заданной оргструктуры
допускают их непосредственное решение.
Все оставшиеся связи относятся ко второй группе информа-
ционных связей,' называемых далее комплексными. Особенностью
согласования результатов выполнения проектных модулей, нахо-
дящихся в комплексном взаимодействии, является «разноподчи-
68
Ряс. 16. Примеры информационных связей (-------простые информационные связп|
---------организационные связи; -«т — комплексные ппформациоппые связи)
ненность» входящих в их состав проектировщиков. Данное об-
стоятельство не позволяет рассчитывать на регулярное получе-
ние законченных результатов решения соответствующих задач
согласования и требует сведения комплексных информационных
связей к совокупности простых. Такое сведение всегда возможно,
в частности, путем, преобразования каждой комплексной связи
в горизонтальную, связывающую модули, которые:
выполняются проектировщиками, непосредственно подчинен-
ными одному вышестоящему проектировщику;
являются в оргструктуре родительскими вершинами для соот-
ветствующих проектных модулей, находящихся в комплексном
взаимодействии.
Принципиально возможны и другие трансформации комплекс-
ных связей в совокупности простых. Сведение комплексных
информационных связей к простым является прерогативой орга-
низационного управления в САПР и должно быть отражено в ор-
ганизационном обеспечении проектирующей ОТС. Применительно
к формированию проектных модулей важен тот факт, что в основу
согласования результатов автономного функционирования ПМ
всегда могут быть положены задачи, порождаемые простыми ин-
формационными связями. Эти связи могут быть двух видов —
вертикальные и горизонтальные.
Специфика задач согласования, порождаемых вертикальными
связями, заключается в том, что:
~~1) результаты выполнения операций на более высоких уров-
нях являются директивной информацией для ПМ, выполняющих
операции нижеследующих уровней;
2) информация с нижних уровней детализации носит обоб-
щенный («свернутый») характер и, как правило, является прог-
нозной.
' Основным содержанием такого рода задач, далее называемых
задачами вертикального согласования, является итерационное
определение прогнозных решений zt] (i = 1, 2, ..., N* — 1; / =
— 1, 2, ..., Nt) таким образом, чтобы они соответствовали ра-
69
циональным решениям операций последующих уровней детали-
зация.
Специфика задач согласования, порождаемых горизонталь-
ными связями (называемыми далее задачами горизонтального
согласования), заключается в том, что:
приоритеты между результатами выполнения различных мо-
дулей отсутствуют;
информация, передаваемая от одного модуля к другому в про-
цессе согласования, непосредственно описывает рассматриваемые
при функционировании этих модулей проектные решения.
Основное содержание задач горизонтального согласования
заключается в поиске компромисса между результатами функцйо-
' нировання «равноправных» модулей с возможностью полключения-
~кэтнм работам вйшёстоящего в^рганизационноУстрУктуре про-
ектного "модуля Спроектировшика^ вхбдяЩёго в” состав этого
вышестоящего модуля) в случае невозможности достижения ком-
__цромисса.
В конечном счете, организация решения задач согласования
должна обеспечить выполнение условия
№ Ni
Уо = и и Уи, (10)
г=1 /=1
сввдетельствующего о совпадении — результатов решения ис-
ходной задачи проектирования в предположении ее решения без
членения на проектные операции с результатами решения этой
же задачи yij (i — 1, 2, ..., №, j — 1, 2, ..., N’), полученными
путем выполнения совокупности проектных операций.
Итак, рассмотрен переход от представления процесса проек-
тирования в виде кортежа (2) к его представлению в виде выпол-
нения совокупности проектных операций. При этом каждая
проектная операция определяется в виде кортежа (9), который
отличается от кортежа (2) следующим:
реакции Xi} и Zj7-для каждой проектной операции формируются
по результатам выполнения операций более и менее высоких,
соответственно, уровней детализации проекта. В кортеже (2) они
являются известными константами;
в рассмотрение вводятся реакции rtJ, которые отражают
влияние на результаты функционирования того или иного проект-
ного модуля результатов выполнения соседних с ним модулей
того же уровня детализации.
Зависимость реакции xtj, ztj, rtJ, являющихся исходными
данными для автономного выполнения текущей операции S(j,
от результатов выполнения других операций порождает необхо-
димость решения задач согласования двух видов — вертикального
и горизонтального.
Приведенное описание процесса проектирования, определя-
ющее этот процесс как автономное выполнение информационно
70
и организационно связанных проёктных модулей с последующим
согласованием получающихся при этом результатов, позволяет
перейти к непосредственному формированию структуры процесса
автоматизированного проектирования на базе проектных модулей.
2.4. СТРУКТУРА ПРОЦЕССА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ НА БАЗЕ ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
Основываясь на изложенном представлении процесса проек-
тирования, определим структуру этого процесса, реализуемого
в САПР. При этом будем основываться на рассмотрении САПР
как ОТС, процесс проектирования в которых составляют про-
цедуры, связанные с формированием и функционированием ПМ.
В основу формулирования процедур, составляющих процесс
автоматизированного проектирования, положим проектные дей-
ствия, приведенные на рис. 12 и связанные с определением эле-
ментов кортежа (9) применительно к отдельной проектной опера-
ции как целевому компоненту ПМ.
Первым из этих действий является выбор концепции □* *, ко-
торый носит, как правило, неформализуемый характер и основы-
вается на опыте н интуиции проектировщиков. В дальнейшем
это действие подробно не рассматривается как неавтоматизируемое.
При этом полагают, что в результате его выполнения определяется
множество концептуально одинаковых возможных проектных
решений Q (1), описываемых непрерывной математической мо-
делью (см. также п. 3.1).
Все последующие действия в процессе выполнения проектных
операций связаны с анализом сформированных проектировщиком
концепций проектных решений, соответствующих той или иной
операции, и выделением из них наиболее обоснованного варианта.
Причем анализ проектных решений различных концепций ве-
дется раздельно и его реализация является основой для определе-
ния формализуемых и рассматриваемых далее процедур функ-
ционирования САПР.
Рассматриваемые процедуры могут быть разделены на три
группы. К первой группе относятся процедуры, связанные с фор-
мированием ПМ, достаточным для их автономного функциони-
рования. Вторую группу составляет процедура автономного
функционирования ПМ, а третью — процедуры, обеспечивающие
согласованность результатов автономного функционирования ПМ.
Формирование НМ, достаточное для их автономного функцио-
нирования, определяющим образом зависит от мощности множе-
ства допустимых решений (У), в рамках рассматриваемой кон-
цепции. При этом принципиально возможны три случая ** :
1П = 0; |Г| = 1; |И>1-
* Здесь и далее, где очевидно, что речь идет об автономном выполнении про-
ектных операций, индексы операций опускаются.
** Здесь и далее | А | означает число элементов в множестве А.
ti
Ёсли | Y | — 0, то это означаёт, что fa Дамках рассматриваемой
концепции проектные решения, удовлетворяющие директивным
исходным данным, отсутствуют. Дальнейшие действия в этом
случае должны быть связаны с переходом к рассмотрению следу-
ющей концепции или с изменением директивных исходных дан-
ных. Поскольку такое изменение не относится к компетенции
выполняющего рассматриваемую операцию проектировщика, его
задачей в данном случае будет лишь сообщить о создавшейся
ситуации вышестоящему проектировщику. При этом действия по
изменению директивных исходных данных при невозможности
удовлетворения им переходят в класс задач вертикального согла-
сования.
В дальнейшем при | Y | = 0 будем говорить, что по своему ста-
тусу формируемый проектный модуль является невыполнимым.
Если | У| = 1. то это означает, что в рамках рассматриваемой
концепции существует единственное проектное решение, удов-
летворяющее директивным исходным данным. Определение этого
решения может быть произведено путем прямых расчетов. В этом
случае будем говорить, что формируемый проектный модуль
имеет статус расчетного.
И, наконец, если | V| > 1, то это означает, что число допу-
стимых вариантов проектных решений больше единицы и выделе-
ние из них того или иного варианта должно быть обосновано, что
требует введения в рассмотрение критериев оценки предпочти-
тельности вариантов и решения соответствующих оптимизацион-
ных задач. В данном случае будем говорить, что формируемый
проектный модуль имеет оптимизационный статус.
Таким образом, можно считать, что первой процедурой, опре-
деляющей функционирование САПР, является определение ста-
туса формируемых проектных модулей. Исходными данными для
ее выполнения являются директивные данные для рассматривае-
мой операции, а также вектор параметров, описывающих зада-
ваемую проектировщиком концепцию проектных решений. Вы-
полняется эта процедура на базе использования формальных
условий V (х, у, г) < 0, отраженных в математической модели
проектируемого изделия. В результате выполнения рассматривае-
мой процедуры проектировщику должен быть сообщен статус
формируемого им проектного модуля, исходя из чего, он должен
определить свои последующие действия.
В общем случае, как это было показано в п. 1.7, выполнение
проектных операций связано с выбором решений при нескольких
критериях. Их реализации при скалярном критерии, а также
при расчетном статусе формируемых ПМ являются частными
случаями.
При использовании нескольких критериев выбора рациональ-
ных проектных решений отсутствует возможность линейного
упорядочивания имеющегося множества альтернатив по степени
их предпочтения, как это имеет место при наличии одного крите-
72
Рас. 17. Структура модели формирования информации для принятия решений иа базе
минимизации {максимизации) одной из компонент вектора критериев
рия. В этом случае строгим является лишь построение на множе-
стве альтернатив Y, так называемого множества недоминирующих
элементов, — решений, оптимальных по Парето, которое будем
обозначать в дальнейшем Кпар.
Построение элементов множества Парето (у £ Упар) может
быть произведено различными способами. Как пример, рассмотрим
построение элементов Кпар путем скалярной оптимизации по
одной из компонент вектора критериев при фиксированных
значениях других его компонент. В этом случае общая схема
реализации задачи выбора может быть представлена в виде, по-
казанном на рис. 17. Она включает:
1) расчетную модель проектной операции, обеспечивающую
вычисление свободной компоненты вектора критериев (к; £ К)
в зависимости от значений других его компонент (К_; —
а также от варианта проектных решений ((«/)) и исходных для
рассматриваемой проектной операции х, z;
2) алгоритм оптимизации (А0?*), находящийся в цепи обратной
связи по отношению к расчетной модели и управляющий измене-
нием варьируемых параметров у из условия нахождения экстре-
мума по к/
3) ЛПР и/или формальный алгоритм выбора, управляющий
переходом от одного элемента множества Парето к другому путем
изменения значений компонент
Построение такого рода схем и составляет в рамках сделан-
ных выше допущений суть формирования ПМ, каждый из которых
является достаточным для автономного выполнения соответству-
ющей проектной операции. При этом имеется в виду, что алго-
ритмы оптимизации содержатся в соответствующих пакетах про-
грамм численных методов, формирование методик выбора пред-
ставляет самостоятельную рассматриваемую ниже процедуру,
а требуемая расчетная модель в конечном виде может не суще-
ствовать. Данное обстоятельство может быть вызвано следую-
щими причинами. Во-первых, даже решение одной и той же
7?
Рис. 18. Структура модели формирования информации для принятия решений на базе
функции-свертки критериев
прректной задачи, но, например, при использовании различных
способов построения элементов множества Парето требует нали-
чия различных расчетных моделей. Так, на рис. 18 показана схема,
основанная на построении этих элементов на базе использования
свертки критериев. Нетрудно заметить, что требуемая при этом
расчетная модель отличается от той модели, которая необходима
при построении парето-оптимальных решений на базе схемы,
изображенной на рис. 17. В частности, здесь необходима модель,
с помощью которой определяют все компоненты вектора крите-
риев, в то время как модель, представленная на рис. 18, вычис-
ляет лишь одну из этих компонент, а другие для нее должны
быть заданы.
Кроме того, структура и содержание проектных модулей
в значительной степени связаны с решаемыми задачами проекти-
рования, постановки которых могут варьироваться в достаточно
широких пределах (например, проектирование нового изделия,
доводка, модификация, учет готовых комплектующих элементов
и т. д.). Как правило, такое варьирование вызывает изменения
в составе исходных данных на выполнение проектных операций,
учитываемых ограничений и т. д. Данные изменения влияют,
в первую очередь, на требуемые для выполнения этих операций
расчетные модели.
В итоге можно сделать вывод, что в процессе проектирования
требуемые для выполнения каждой проектной операции расчетные
модели могут изменяться в достаточно широком диапазоне. Это
делает предварительную «заготовку» таких моделей под каждую
конкретную задачу в общем случае невозможной. В данных
условиях необходимо обеспечить гибкое и оперативное формирова-
ние требуемых расчетных моделей из модулей ППП. Такие рас-
четные модели представляют собой некоторый агрегат, составлен-
ный из модулей пакета в определенных сочетаниях.
Резюмируя сказанное, вторую процедуру, связанную с авто-
матизированным проектированием на базе ПМ, будем определять
как гибкое формирование расчетных моделей и обеспечение реше-
74
Ний на их базе задач оптимизации и выбора проектных решений
в случае оптимизационного статуса ПМ. Данная процедура сов-
местно с процедурой определения статуса ПМ составляют форми-
рование проектных модулей, необходимое для их автономного
функционирования. -
Непосредственно автономное функционирование ПМ составляет
самостоятельную процедуру автоматизированного проектирова-
ния. Суть этой процедуры, в первом приближении, состоит в обос-
нованном выборе того или иного решения из Киар. К настоящему
времени известен целый ряд подходов [4, 5, 11 — 13] к выбору
рациональных решений из Упар, которые условно можно разбить
на две группы. Первую группу составляют методы, обеспечиваю-
щие полностью формализованный выбор рационального варианта
из множества Упар за счет задания некоторой априорной инфор-
мации о сравнительной значимости различных критериев. Сюда
относятся методы, основанные на использовании различных видов
и способов свертки критериев и формирования некоторого еди-
ного критерия.
Ко второй группе относятся методы, основанные на участии
в процессе выбора лиц, принимающих решения (ЛПР). Сюда
относятся методы, базирующиеся как на реконструкции функции-
предпочтения на основе взаимодействия с ЛПР, так и неформаль-
ные методы непосредственного анализа ЛПР элементов множества
Парето.
В рамках настоящей работы развивается подход, основанный
на дозировании участия ЛПР в рамках формализованной про-
цедуры выбора. Этот подход может также трактоваться как гибкое
и оперативное построение методики выбора проектных решений,
учитывающее систему формируемых при этом предпочтений ЛПР,
ряд формальных (аксиоматических) условий, а также регулярно
поступающую к ЛПР информацию, полученную в результате
построения по его заданию точек из Кпвр. В итоге процедура
функционирования ПМ далее рассматривается как последователь-
ность действий ЛПР в рамках сформированного для автономного
функционирования проектного модуля, направленных на выде-
ление из Удар наиболее обоснованных проектных решений.
Перейдем теперь к рассмотрению процедур третьей группы —
процедур, обеспечивающих согласованность результатов автоном-
ного функционирования ПМ. Необходимость в этих процедурах
определяется тем, что результаты автономного функционирования
отдельных модулей являются взаимозависимыми и, соответственно,
должны быть согласованы. При этом взаимозависимость резуль-
татов ПМ, как было указано выше, тождественна информацион-
ной связности этих модулей. Рассматриваемая группа состоит из
двух процедур: выявления информационных связей между ПМ
и формирования среды для обмена информацией между ними
в процессе согласования, результатов их автономного функцио-
нирования.
75
Рис. 19. Взаимодействие проектных модулей
Первая из названных процедур непосредственно вытекает из
динамичности информационных связей между различными проект-
ными модулями. Данная динамичность проявляется в том, что
информационные связи между каждой парой операций то появ-
ляются, то исчезают, в частности, при смене рассматриваемых
концепций проектных решений, критериев оценки этих реше-
ний и т. д. В процессе выполнения данной процедуры необхо-
димо:
выявлять наличие информационных связей между различ-
ными ПМ в процессе проектирования;
содбщать о наличии такого рода связей соответствующим
проектировщикам, а также о том, какие из компонент рассматри-
ваемых ими проектных решений являются взаимосвязанными и
не допускают их независимого выбора.
При рассмотрении данной процедуры в дальнейшем будем
учитывать, что природа информационных связей различных видов
(вертикальных — между уровнями детализации проекта и гори-
зонтальных — между проектными операциями одного уровня
детализации) существенно различна.
В заключение рассмотрим процедуру формирования среды
обмена информацией между ПМ в процессе согласования резуль-
татов их автономного функционирования. Состав этой среды
(рис. 19) определяется, во-первых, математической моделью,
связывающей переменные, являющиеся исходными данными и
результатами автономного функционирования различных ПМ.
Необходимость такой модели вызвана тем, что взаимодействие не-
которой пары ПМ происходит через генерируемые ими параметры,
которые в общем случае не перересекаются, но допускают их
взаимный «пересчет» с использованием связей математической
76
модели проектируемого изделия. Эти связи, по сути, и состав-
ляют модель, входящую в состав среды обмена информацией
между ПМ. Случай, когда взаимодействие порождается пересе-
чением параметров и характеристик, генерируемых различными
ПМ, является частным, которому соответствуют связи тожде-
ственности переменны*, присутствующих в расчетных моделях
рассматриваемых ПМ. Здесь же заметим, что в роли указанных
связей могут выступать не только связи непосредственно матема-
тических моделей или тождественности как их частный случай,
но и связи других видов, в частности, связи идентификации, ко-
торые порождают вертикальное информационное взаимодействие
[см. связь (7), а также пп. 3.3, 5.1].
Помимо связей, трансформирующих результаты выполнения
одних ПМ в исходные данные для других ПМ, в состав среды
обмена информацией также входят элементы методического обес-
печения и их программно-информационное отражение, а также
соответствующее организационное обеспечение. Их совокупность
должна обеспечить целенаправленный поиск компромисса в про-
цессе согласования результатов автономного функционирова-
ния ПМ. —к
Формирование проектных концепций, а также названные
пять процедур (определение статуса ПМ, формирование требуе-
мых моделей, автономное функционирование ПМ, выявление
информационных связей ПМ, формирование среды обмена инфор-
мацией между взаимодействующими ПМ) определяют в основном
процесс автоматизированного проектирования на базе проектных
модулей. Заметим, что первые две процедуры, связанные с опре-
делением статуса ПМ и гибким 4юрмированием требуемых расчет-
ных и оптимизационных моделей, являются необходимыми для
формирования автономно функционирующих ПМ, но не доста-
точными. Это объясняется тем, что уже вначале автономного
функционирования ПМ необходимо знать, какие выбираемые
в процессе этого функцинирования параметры проектируемого
изделия являются «свободными», а какие так или иначе «стеснены»
наличием других ПМ. Данное обстоятельство делает целесооб-
разным объединить названные процедуры в самостоятельный этап
автоматизированного проектирования на базе проектных моду-
лей — этап формирования ПМ для их автономного функциони-
рования.
На основе изложенного выше дадим структуру процесса авто-
матизированного проектирования на базе проектных модулей
(рис. 20). Данный процесс подразумевает, что в САПР одновре-
менно происходят процессы формирования и функционирования
множества ПМ. Для каждого ПМ всегда вначале производится
его формирование, а затем функционирование. Инициализацией
для формирования того или иного модуля является задание на
выполнение определенной операции. Это задание генерируется
как результат функционирования ПМ, в состав которого входит
77
Рис. 20. Структура процесса автоматизированного проектирования на базе проектных
модулей
проектировщик, занимающий более высокое положение в струк-
туре организационной системы САПР, по сравнению с проекти-
ровщиком, входящим в состав инициализируемого модуля. При
этом полагается, что одновременно с определением требующей
выполнения проектной операции определяется и проектировщик,
который, используя возможности управляющего модуля САПР,
производит формирование ПМ и далее — участвует в процессе
его функционирования.
Вначале формирования ПМ определяется проектная концеп-
ция и статус Г1М, необходимого для анализа этой концепции.
Если статус не невыполнимый, то формируется соответствующая
78
рассматриваемой проектной операции расчетная (если статус рас-
четный) или оптимизационная (если статус оптимизационный)
модель. Кроме этого, определяются информационные связи с дру-
гими ПМ. При этом выделяются параметры, значения которых
так или иначе зависят от результатов функционирования рассма-
триваемых модулей. Наг этом формирование ПМ завершается.
Далее происходит автономное функционирование сформиро-
ванного ПМ, состоящее в определении рациональных проектных
решений^
Если рассматриваемый ПМ, например, выполняющий опера-
цию Sa, информационно связан с некоторым другим, выполня-
ющим операцию Sp, то еще иа шаге формирования этого модуля
выделяются те параметры (это могут быть различные сочетания
компонент za, ra е уа), значения которых так или иначе зависят
от определенной группы компонент у&. Для реализации требуе-
мого при этом «пересчета» результатов выполнения операции Sp
в исходные данные для Sa формируется среда обмена информа-
цией между соответствующими ПМ. При этом определяются, как
отдельные компоненты этой среды, методики согласования, зада-
ющие алгоритм координации процесса согласования. Данный про-
цесс сводится, в основном, к итерационному обмену информацией
о результатах автономного функционирования между взаимодей-
ствующими проектными модулями (выполняющими операции Sa,
Sp). Его целью, в общем случае, является построение множества
Парето для набора критериев Кв, Ар и определение на нем точки
компромисса. Этими критериями, например, могут быть откло-
нения основных критериев Ка, от их «идеальных» значений,
в роли которых выступают значения, получаемые при автономном
выполнении каждой операции без учета их взаимодействия.
Описанный выше процесс автоматизированного проектирова-
ния на базе ПМ в целом адекватен сложившейся к настоящему
времени практике проектирования сложных технических изделий.
Однако входящие в этот процесс процедуры формирования вокруг
проектировщика «среды», в которой он решает возлагаемые на
него задачи, а также сами процедуры решения этих задач имеют
новое содержание.
В дальнейшем будем говорить, что процедуры формирования
ПМ для их автономного функционирования, а также формирова-
ние среды взаимодействия ПМ образуют процесс формирования ПМ.
Реализация этого процесса возлагается на управляющий модуль
САПР (см. п. 1.7) цявляется его основным назначением, так же
как и поддержка функционирования ПМ. Вопросы, связанные
с реализацией процесса формирования ПМ, а также структура
и принципы работы управляющего модуля САПР рассматриваются
в разделе 2, а функционирование ПМ, состоящее в выборе наи-
более обоснованных проектных решений в условиях неопределен-
ности, — в разделе 3.
79
РАЗДЕЛ 2
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
ГЛАВА 3
БАЗОВАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЕКТИРУЕМЫХ
ИЗДЕЛИЙ В САПР
3.1. ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Согласно предлагаемому подходу математическая модель про-
ектируемого изделия является основной исходной информацией.
тгбазё~~которой производится формирование проектных модулей.
При этом, учитывая инвариантный характер выявленных проце-
дур формирования, для разработки методов и алгоритмов их реали-
зации математическая модель должна быть представлена в фор-
мализованном виде, отражающем тот факт, что каждая конкрет-
ная модель представляется в САПР в виде ППП модульной струк-
туры.
Под-математической моделью понимают совокупность пере-
менных, описывающих моделируемый объект (в данном случае
проектируемое йздёлиё)7 и связей' между этими переменными
13, 18]. "
Под переменными математической модели понимают числа,
векторы, функции, с помощью которых определяется моделируе-
мый объект. Набор' переменных модели будем обозначать через
Р = ip . р,.... р р}, а каждую конкретную реализацию модели —
задавать Ур-мерным вектором (Р) = {(р1),..., (pJV₽)} (где Np —
общее число переменных; (а) — значения компонент вектора а).
Под связями математической модели понимают совокупности
отношений, связывающих значения отдельных групп переменных
модёлкГОсновными видами' связей^ используемых в математиче-
^Отображения описывают некоторую совокупность свойств мо-
делируемого объекта и его взаимодействия с внешней средой.
Они реализуются оператором, обозначаемым в дальнейшем через Ф:
Ф:%=>*(%иЬ = Р). 47
(И)
При этом переменные х называют аргументами или входами мо-
дели, а % — ее значениями или выходами.
Отношения порядка, обозначаемые в дальнейшем описы-
вают, как правило, условия существования (допустимого) моде-
лируемого объекта. Эти условия практически всегда могут быть
[приведены к виду
р^р^Р,
(12)
80
определяющему отношения порядка между отдельными компо-
нентами вектора переменных. В частности, в тех случаях, когда
ограничения на переменные модели заданы в виде изопараметри-
ческих неравенств, переход к отношениям (12) возможен путем
определения левой части ограничений как отображения со значе-
ниями, присутствующими в отношениях порядка.
В связях, определенных отношениями порядка, присутствуют
обычно переменные, которые имеют смысл допустимых верхних
или нижних пределов изменения значений переменных, описы-
вающих проектируемое изделие. Эти переменные, в большинстве
своем, носят характер директивных или нормативных данных.
Простейшими примерами такого рода отношений могут служить
(УС [о] или М с NTp, определяющие допустимость некоторых
решений из условий прочности и надежности, соответственно
(где [<у]—допустимые напряжения; №» — требуемый уровень
надежности). С учетом сказанного при представлении математиче-
ской модели проектируемого изделия можно ограничиться рас-
смотрением только связей-отображений, полагая при этом, что
их переменные в процессе функционирования ПМ могут быть как
фиксированы, так и ограничены.
Неотъемлемым атрибутом модели являются ее области опре-
деления X и значении Л. папа которых задает область применения
'ВДЕЖГЗГТТ-------------'
0>=\Х, Л}.
В итоге математическая модель проектируемого изделия в це-
лом (будем называть ее исходной моделью — М) может быть
представлена в виде
Qw ~ (Ф, х, к (13)
Известно, что модель-Л1, имеющая вкачестве выхода вектор %,
может быть представлена в виде совокупности из моделей-
отображений со скалярными выходами № £ К к — 1, 2, ..., NK,
где NK — размерность вектора X. Такие модели будем называть
скалярными.
При программной реализации математической модели в каче-
стве самостоятельной единицы (прикладного программного мо-
дуля) используются подмодели, являющиеся блоками различной
размерности, составленные из скалярных моделей. В дальнейшем
такого рода блоки будем называть элементарными.-моделями и .
обозначать буквой т.
Каждая /-я элементарная модель может быть представлена
в виде, аналогичном выражению (13):
х,А» ^), (U)
а компоненты исходной модели могут быть записаны через ком-
поненты элементарных моделей следующим образом:
§1
(Nm \
ь = (J % = I U %t I
i=i \t=i j
X; P - U Pi,
^i = PrPi(^); 1=1, 2, .... Nm,
где Prp{ (Ф) — проекция множества ф на гиперплоскость, коорди-
натами которой являются компоненты вектора Р{; Nm — число
элементарных моделей в исходной модели.
Будем называть модель М связной, если для каждой совокуп-
ности элементарных моделей / (/ с [1, Nm]; [1, Nm]\I
Ф 0) найдется модель т' ф. такая, что векторы Р'
и пересекутся, т. е.
V{mt}ie,czM, А^=/=0; j&I.
При невыполнении этого условия модель М называется несвязной.
Она может быть представлена в виде ряда связных подмоделей,
каждая из которых допускает автономное рассмотрение. Поэтому
в дальнейшем основное внимание будем уделять связным моделям.
Особо отметим такую характерную..особенность математиче-
ских моделей, как разрывность их связей, под которой понимается
наличие _в них конечного числа, точек ^разрыва, где возмоядщ
изменения как оператора, задающего связь, так и состава содер-
жащихся в этих связях переменных.'
” Отметим, также, что часть аргументов связей модели может
не входить непосредственно в левую часть отношений, а присут-
ствовать лишь в задании области определения. Поэтому пред-
ставляется целесообразным различать явные и неявные аргументы
связей модели. Под явными аргументами понимают аргументы,
непосредственно входящие в левую часть отношения, а под неяв-
ными — аргументы, фигурирующие только в задании области
\ определения.
Переменные модели, носящие дискретный характер, как пра-
вило, не являются выходными и не присутствуют в явном виде
в числе входных и, в основном, задают область определения свя-
зей модели. Например, если рассматривается модель ЛА, то такие
параметры, как тип системы подачи топлива, аэродинамическая
схема ЛА и т. п., не являются явными аргументами ни в одной
из связей модели. Однако при определении модели двигательной
установки первая из названных переменных определяет ту или
иную методику расчета, а вторая существенна при выборе модели
для определения аэродинамических характеристик ЛА. При этом
в каждой расчетной методике в качестве исходных данных могут
присутствовать различные переменные. Так, при расчете массы
двигательной установки ЛА с турбонасосной подачей топлива
используют такие данные, как число оборотов турбины и т. п ,
которые, очевидно, не требуются при определении массы дви-
гательной установки с вытеснительной системой подачи топливу.
82
Можно привести аналогичные примеры с непрерывными не-
явными аргументами. В частности, при расчете ряда аэродинами-
ческих характеристик ЛА в используемых моделях отсутствует
в числе явных аргументов переменная «удлинение крыла», в то
время как значения этих характеристик определяются различ-
ными формулами для крыльев малого, среднего и большого удли-
нений.
Путем введения в состав неявных аргументов таких характе-
ристик моделей, как трудоемкость, обеспечиваемая точность вы-
числений и т. п., можно «развязать» модели, имеющие общие
выходные переменные, т. е. считать, что в составе исходной модели
отсутствуют элементарные модели с пересекающимися областями
применения и выходными переменными. Далее предполагается, что
такая возможность реализована и модель М обладает свойством:
П — 0 при 9*1 f| 9*} 0 (i /; i, / — 1, 2, ... , Am).
В таком случае каждая разрывная модель может быть представ-
лена в виде совокупности непрерывных моделей с непересека-
ющимися областями применения.
Заметим, что обычно задание областей определения связей
модели дискретными переменными производится фиксацией их
конкретных значений, а задание этих же областей непрерывными
переменными — путем определения диапазонов изменения таких
переменных. Несложно проследить связь между введенным ранее
понятием «концепция» (1) и областями применения математиче-
ских моделей. Концепцию теперь можно определить как совокуп-
ность проектных решений, математические модели которых имеют
непрерывную область
(15)
В параграфе 2.1 было проведено разделение процесса проек-
тирования на две последовательные стадии. На первой из них
производится формирование концепций, в результате чего воз-
можно выделение из общей модели, описывающей множество кон-
цептуально отличающихся проектов, непрерывной модели с об-
ластью соответствующей рассматриваемой в текущий момент
концепции Q. На второй, достаточно хорошо формализуемой ста-
дии, выбирают рациональный вариант в рамках каждой кон-
цепции на основе уже непрерывной модели. Учитывая, что про-
цедура определения концепции является первой и при ее выпол-
нении математическое моделирование не используется, в пред-
ставлении математических моделей возможно не выделять об-
ласти в явном виде. Тогда для дальнейшей разработки вопросов
формирования ПМ является достаточным представлением матема-
тической модели проектируемого изделия в виде совокупности
элементарных моделей:
М = 2. . Nm,
83
каждая из которых может быть определена следующими компо-
нентами:
Х>. V)- (16)
Между приведенными компонентами и компонентами процесса
проёктирования имеет место определенное соответствие, заклю-
чающееся в том, что вектор переменных Р ~ М отражает
параметры проектируемого изделия — {х, у, z, К]:
Р<^{х, у, г, К\,
а связи Ф — {/>}/=!, 2.N — условия допустимости (V) и
правило вычислений значений критериев оценки вариантов про-
екта (Г):
Ф<=НУ, F\.
Приведенное определение математической модели соответствует
ее представлению в виде ППП модульной структуры, где каждый
модуль — элементарная модель — выступает в роли «черного
ящика» с обозначенными лишь входами-выходами. В таком кон-
тексте основная информация, которая может быть использована
в процессе формирования ПМ, содержится в структуре исходной
. модели, отражающей информационные связи между входящими
в ее состав элементарными моделями.
3.2. СЕТЕВАЯ СТРУКТУРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Наиболее употребляемыми в настояшее_время являются пред-
ставления структуры математических моделей в виде графя При
этом возможно использование ориентированных графов, в кото-
рых вершины соответствуют операторам элементарных моделей
.... ут» а ДУГИ — переменным, причем входящие дуги
каждой вершины ft определяют векторы , а исходящие — Такое
представление структуры модели применяют, обычно, при решении
задач планирования вычислений на ППП модульной структуры
или, другими словами, при гибком построении расчетных мо-
делей, что является частью одной из процедур формирования ПМ.
В основе планирования в данном случае лежит тот факт, что мно-
жество всевозможных путей на графе исходной модели проекти-
руемого изделия в целом представляет собой множество подмо-
делей, которые можно сформировать из элементарных моделей,
порождающих этот граф. Каждый такой /-й путь представляется
естественно упорядоченным множеством чисел Т} — jfj, t2....
ь^т}, элементами которого являются номера вершин, лежащих
на этом пути. При этом предполагается, что граф модели является
предварительно упорядоченным по условию: tn* tn**, если
на информационном графе существует путь из т* в т**, а его
связи пронумерованы, соответственно, числами натурального
ряда:
т* = тс, tn** — Ш], i<.j-
84
В общем случае очевидно, что между некоторыми вершинами путь
может не существовать. Относительная нумерация таких вершин
может быть произвольной. Случаи, когда ряд вершин образуют на
графе цикл, алгоритмами планирования на базе использования
ориентированных графов, исходной модели принципиально не
охватываются.
Таким образом, на базе исходной модели М, описывающей
проектируемое изделие в целом, путем объединения элементарных
моделей в различных комбинациях можно сформировать множе-
ство моделей MTj = соответствующих отдельным агре-
гатам и системам этого изделия и различным аспектам его функ-
ционирования. Выше такие модели были названы агрегирован^
ными.
В качестве примера рассмотрим некоторую совокупность эле-
ментарных математических моделей, описывающих геометрию
и аэродинамику корпуса ЛА [23]:
• {^ф> ^зат> 0кон] СХцос;
Ща: ]Схтр, Схди, СхКОрМ, Схд0С|.=ф-СхОф»
/»8 • {А1, Оф, /?ват> ®кон> Хц, ^Уоф)
теДС^Уф, а\=^Су^
Мь '• {СХрф, Хнос> А1, Суф, о:) -4*" Сх^ф,
где Оф — диаметр корпуса; — радиус затупления носка
корпуса; 0КОн — полуугол раствора носового конуса; М — число
Маха набегающего потока; Схноо — коэффициент сопротивления
носовой части корпуса (затупленный конус); Сх0$ — коэффи-
циент лобового сопротивления корпуса при а = 0; Схтр —
коэффициент сопротивления трения корпуса; Схдн — коэффициент
донного сопротивления корпуса; Схнорм — коэффициент сопро-
тивления кормовой части корпуса.
Здесь тг определяется следующими скалярными моделями:
Г = 2/?8ат/Оф;
Хиос = 1/2 tg0KOH,
С ^НОС ~ fl ( Al, Хиос) >
Схмт = fa (Al);
»
СХиос = С Хвос (1 — Г COS 0кон) 4“ ^Хзат,
где f — относительный радиус затупления носка корпуса; Хнос —
удлинение носовой части корпуса без затупления; С'хвоа — коэф-
' фициент сопротивления носовой части корпуса (заостренный ко-
нус); Схзат — коэффициент сопротивления затупленной носовой
части; Д (М, Хнос) — таблица значений функции С'хвоа = fx (М,
85
£ие. 21. Пример ориентйрованибгд
информационного графа модели
^ног); /2 (М) — таблица
значений функции Схзат =
(М).
На рис. 21 показан
граф, описывающий струк-
туру данной модели, а на
рис. 22, a—г — примеры
принципиально возмож-
ных агрегированных мо-
делей, которые могут быть
составлены на базе исход-
ной модели.
Гибкость исходной мо-
дели будем оценивать чи-
слом агрегированных мо-
делей, которые могут быть
сформированы на ее ос-
нове. Уровень такого рода гибкости определяется двумя факторами.
Первым из них является степень разбиения исходной модели на
элементарные модели, представляющие собой программные мо-
дули — неделимые составные части ППП. Предельным в данном
случае является отождествление скалярных и элементарных мо-
делей. Однако при этом надо учитывать, что элементарная мо-
дель может включать в себя ряд связей, выделение каждой из
которых в автономную программную единицу не имеет смысла
(см. Модель /Их), так как вычисляемые ими значения не представ-
ляю; самостоятельного интереса. Разделение исходной мо-
дели на элементарные модели производится при ее программной
реализации, что исключает влияние способов реализации про-
цедур формирования ПМ на рассматриваемый фактор.
Вторым фактором, определяющим гибкость исходной модели,
является применяемый способ формирования агрегированных мо-
делей из ее элементарных составляющих. В частности, при ис-
пользовании способов, базирующихся на представлении струк-
туры исходной модели в виде ориентированного графа, допускается
формирование лишь таких агрегированных моделей, входы и
Рне. 22. Примеры агрегированных моделей
86
выходы которых содержатся во входах и выходах, соответственно,
исходной модели. Такого рода формирование на сегодняшний
день является наиболее распространенным и исследованным.
В то же время из требования гибкости, предъявляемого к про-
цедурам формирования ПМ, следует, что на одной н той же исход-
ной математической модели должно допускаться решение задач
в различных постановках. При этом переменные, которые в одних
задачах являются входными, в других могут быть выходными
и наоборот. Такого рода гибкость допустима лишь при описа-
нии элементарных моделей наборами входящих в них переменных
без деления их иа входные и выходные. Такое рассмотрение мо-
дели практически исключает ее представление в виде ориентиро-
ванного графа, но обеспечивает расширенные возможности как
при формировании расчетных моделей для выполнения проектных
операций, так и при выполнении других процедур формирова-
ния ПМ. Покажем это.
Будем считать, что задание на формирование расчетных мо-
делей всегда может быть определено парой (/, Т), где I — вектор
исходных переменных; Т — требуемые результаты моделирова-
ния. В частности, если выбор решений при выполнении некоторой
операции Si} оптимизационного статуса основан на использовании
свертки критериев, то для этой операции набор переменных,
определяющих требуемую расчетную модель, может быть пред-
ставлен в виде
I = z<y> yi}\- (17)
Т = {#„ k2{/, .... Л**"}- (18)
Для выполнения операций расчетного статуса требуемая рас-
четная модель может быть представлена парой:
I = {xt), ztJ}; (19)
Т = yi}. (20)
Рассмотрим некоторую скалярную модель Ху = /у(Ху), пред-
полагая fa явной функцией действительных переменных. Она
соответствует заданию (/, 7), для которого Т ~ I s Х/. Однако
нетрудно показать, что иа базе этой же модели можно решить
и ряд других задач, для которых
I € Pb Т — скаляр; (21)
(p,\T)S Л
где Py = *yUx>-
Данные условия следуют из возможности решения уравнения
Ху — fj (Ху) = 0 относительно любой из компонент вектора ру,
' а ие только X. При этом разрешимость приведенного уравнения
относительно некоторой переменной из р;\Х, равносильна пере-
ориентации графа модели,
Рие. ?3. Пример неориентированного
двудольного ни формационного графа
модели (□ — вершвиы-неременные,
О — вершииы-евязн)
В случае элементарной
модели т}, для которой
1\/| > 1. в дальнейшем бу-
дем считать, что условие
| Т| = |1у|, являющееся ана-
логом условия (21), обеспе-
чивает разрешимость т} от-
носительно любых |lj| ком-
понент вектора ps. Реализа-
ция переориентации т} в этом
случае может быть произве-
зационных методов решения
уравнений. Значения |Х7| далее будем называть рангом модели
т} [221. ” ~~ !
- ' Исходя из сказанного, для последующего изложения исход-
ную математическую модель проектируемого изделия целесооб-
разно представлять, как и раньше, в виде совокупности элемен-
тарных моделей. Но при этом не разделять их переменные на
входные и выходные, а учитывать их ранг, т. е.
= Ph IM- (22)
Отметим, что если в качестве элементарной модели рассматри-
вается модель, вектор выходных переменных которой является
многомерным, то дуги, исходящие из определенной вершины,
соответствуют различным переменным} Для того чтобы обеспе-
чить ‘полноту описания, приходится делать на дугах пометки
(как в приведенном выше примере). Введение их определяет граф
исходной модели как граф с помеченными дугами, исследование
которого затруднительно. Все это делает целесообразным пере-
ход к представлению структуры модели в виде двудольного графа.
В дальнейшем будем представлять структуру исходной мате-
матической модели проектируемого изделия в виде сети, интерпре-
тируемой неориентированным двудольным графом, состоящим
из двух групп вершин и соединяющих их ребер: в первую группу
входят вершины, образованные операторами элементарных мате-
матических моделей, а во вторую — переменные, входящие в эти
модели; ребра определяют факт присутствия переменных в соот-
ветствующих моделях. Далее такого рода графом будем представ-
лять "информационный граф модели. На рис. 23 в качестве при-
мера показан информационный граф, соответствующий фрагменту
математической модели ЛА, приведенному на рис. 21.
В работах [1, 2, 7] и др. рассматривались решения задач пла-
нирования вычислений’на базе ППП с представлением их модулей
в виде (22). Однако это касалось лишь решения сугубо расчетных
98
задач и основным препятствием при этом являлась проблема раз- ,4
решимости систем уравнений, представленных программными
модулями пакета. В дайной работе использование аппарата плани-
рования распространяется на гибкое формирование расчетных */
моделей для решения - задач оптимизации. При этом проблема с
разрешимости указанных систем уравнений естественно сводится '
к регулярно решаемым в настоящее время задачам условной опти-
мизации.
Кроме того, предлагаемое использование сетевого характера
математических моделей проектируемых изделий распространяется
помимо процедур формирования расчетных моделей и на про-
цедуры определения статуса проектных модулей, а также опре-
деления информационных связей между ПМ.
3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТАНДЕМНОЙ МОДЕЛИ — БАЗОВОЙ ФОРМЫ j
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МНОГОУРОВНЕВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Многоуровневый характер математических моделей проекти-
руемых изделий является следствием реализации проектирования
как процесса последовательной детализации проекта и порож-
дается следующими характерными чертами этого процесса:
1) ограниченностью размерности задач, решаемых на каждом
уровне детализации; ;
2) более полным описанием проекта на каждом последующем
уровне детализации по сравнению с предыдущими.
Ограничения на размерность задачи, решаемой на каждом '
q-м уровне детализации, непосредственно отражаются на раз-
мерности вектора переменных Рч в соответствующей расчетной ;
модели Mq, иа базе которой эта задача решается.
Необходимость ограничения размерности вектора переменных
модели требует ранжирования его компонент по степени их влия-
ния на вычисляемую величину. Наиболее значимые из них (d) "
непосредственно входят в модель, а влияние других учитывается
в обобщенном виде с помощью специально вводимых в состав
модели переменных (v). В роли данных переменных могут высту-
пать как параметры проектируемого изделия, имеющие физиче-
скую интерпретацию (например, коэффициенты весового совер- $
шенства конструкций), так и статистические (эмпирические)
коэффициенты. В итоге состав вектора переменных Рч в общем
случае может быть представлен двумя группами компонент — dq j
и vq, т. е.
•" Pq={dq, vg}. (23)
Несложно заметить, что вектор переменных v как по смыслу, Д
так и по назначению соответствует реакциям zq , а вектор dq —
всем другим компонентам, описывающим q-й уровень детализа-
ции (Sq). Учитывая это, установим следующие соответствия: ;
dq<=>{xq, yq, (24)
(25)
89
Ограничений иа размерность вектора Переменных модели
распространяются в первую очередь, иа размерность dq. Причем,
так как значения векторов xq всегда являются заданными, а кри-
терии, как правило, — производные от xq, yq, то действитель-
ные ограничения на размерность dq определяются размерностью yq.
При рассмотрении более поздних уровней детализации увеличи-
вается число принятых решений. Этому соответствует увеличение
размерности вектора х и, соответственно, уменьшение ограничений
на размерность вектора Р.
Итак, вычисление той или иной характеристики проектируе-
мого изделия, в частности критериев оценки проектных решений,
может быть произведено с использованием различных моделей *.
Вначале могут использоваться модели, учитывающие лишь основ-
ные факторы, т. е. влияние которых на вычисляемые характери-
стики наиболее сильное, а затем, по мере детализации проекта
и расширения вектора х, возможно применение более полных
моделей. Эту возможность используют при проектировании
сложных технических изделий. Так, например, при проектирова-
нии ЛА прочностные и аэродинамические расчеты на начальных
этапах проектирования осуществляют по приближенным форму-
лам, а далее — иа основе методов типа конечных элементов, па-
нельного и т. п., для использования которых необходимо задание
значительно большего числа переменных, описывающих проекти-
руемый ЛА. Очевидно, что применение этих методов возможно
лишь после того, как проект достаточно детализирован и основная
масса исходных данных известна (в виде решений, определенных
на предыдущих уровнях).
Проиллюстрируем сказанное выше иа примере моделей мас-
совых характеристик ЛА, используемых при его проектировании.
Здесь на ранних операциях детализации проекта широко исполь-
зуют приведенные уравнения, полученные иа основе статистиче-
ских данных. Переменными v в них являются: относительная
масса топливных баков — ато; относительная масса двигательной
установки — и др. При этом сами связи задаются, как пра-
вило, в виде линейных функций. Так, в частности, масса топлив-
ного отсека тто задается как линейная функция от ато и массы
топлива тт, т. е.
>Пто — агот,. (26)
В данном случае известно сильное влияние переменной ат0
иа результаты расчетов. Последнее объясняется тем, что она
представляет такие существенные факторы, влияющие иа массу
топливного отсека, как данные об отсеках различных форм,
нагрузки иа них, плотности компонентов и т. д. При этом фор-
—
* Многоуровневые модели, уровни которых отличаются лишь конструкциями
операторов |17j, в дальнейшем не рассматриваются.
90
мула (26) не учитывает перечисленные выше факторы, а следова-
тельно, имеет малую достоверность.
После конкретизации компоновки аппарата используют за- а
висимости, имеющие также чаще всего статистический характер,
но учитывающие тип и форму бака (Фо), давление наддува Ряяд,
максимальные перегрузки плотность компонентов р„,
а также массу топлива (тт). В этом случае формула, описывающая
связь приведенных выше характеристик, уже будет нелинейной,
а состав ее аргументов существенно расширен по сравнению с фор- ''
му л ой (26): ч
Шт0 — /Ито (Фб, /Ит, рк, Ншах, Т’кад, vl)- (27)
Здесь переменные уже не имеют столь четко выраженного <
смысла, как дт0 в формуле (26).
По мере разработки конструкции на последующих уровнях s
детализации определяют конструктивно-силовую схему топлив-
ного отсека, действующие на него нагрузки, состав и массу уста-
навливаемой в нем арматуры. Далее, опираясь на результаты
прочностных расчетов, определяют массу топливного отсека как
сумму масс входящих в него элементов: силовой конструкции
(тск), арматуры (тарм) и других элементов (тдр), в том числе
и элементов автоматики:
што = тск + тарм + ЩдР. (28)
При этом массы каждого из представленных элементов топливного
отсека в зависимости от параметров этих элементов, а также
условий их работы (рк, Яшах, Ркад> шт и др.) определяются
своими моделями, которые могут иметь многоуровневый характер.
Агрегируя эти модели и модель (28), выражение, определяющее тт0, \
можно представить в виде
Шт0 = /ИТо (Шт, рк, Н max, Рнад, Рск> Рцрач Рдр, 4i)’ (29)
где РСк — параметры силовой конструкции; Рарм — параметры >
арматуры; Рдр — параметры других элементов топливного отсека. '
Приведенные примеры подтверждают, что по мере накопления <
данных по текущему проекту для вычисления одних и тех же
характеристик проектируемых изделий возможно использование
все более полных (в смысле учитываемых факторов) математи- -
ческих моделей.
Присутствие вектора v в составе переменных модели, как
отмечалось выше, призвано компенсировать огрубление этих
моделей, вызванное ограничениями иа число входящих в них ,
переменных. Значения компонент этого вектора выбирают, как
правило, из условия сведения к минимуму погрешности, возни- »
кающей при огрублении модели.
91
Пусть известны некоторая модель Мд — (dg, vq, fg):
fq . {dq, Vj} —> kq,
ГДе dq — dq^\Xqt
а также полный набор факторов, влияющих на значения Л, пред-
ставляемый совокупностью переменных, образующих вектор а:
а о dq. (30)
Предположим также, что известны истинные значения Л в Na
отдельных точках, т. е. {(аг)}(=1,2,. ., Na. В этих условиях
задача определения значений v может быть сформулирована как
минимизация тем или иным образом выраженной погрешности /
(где I = I (|(ai)}/=i,2,.... Na, fq, dq, vQ)) вычислений перемен-
ных X на модели Мд.
vq = argmin 1 ({<a*>L=i, 2, .. , Na, fq, dq, vq).
Подобного рода задачу в настоящее время принято называть
задачей идентификации математических моделей.
Как правило, оператор fq в задачах идентификации является
известным и может рассматриваться как некоторая константа.
Тогда
= (Ка«)^=1. 2.....Na, dq).
При рассмотрении многоуровневых моделей в роли точек
а,.... tfa могут выступать реализации вычислений пере-
менных kq на базе моделей, более полно учитывающих факторы,
влияющие иа X, чем dq. Тогда vq можно представить в виде
Vg = Vg(dg, Jf, Vf)
при условии
dqC2dt, (31)
где dt — вектор переменных модели, по результатам вычислений
на которой проводится идентификация.
Условие (31) является необходимым для того, чтобы по резуль-
татам численных экспериментов на базе модели Mt — {d(, vt, ft)
можно было идентифицировать Mq. Его нарушение равносильно
сопоставлению результатов выполнения двух (численных) экспе-
риментов, отличающихся условиями их проведения.
Представим решение задачи идентификации как реализацию
некоторого оператора Q:
Q: {dg, dt, Vt}=>Vg.
Компоненты Vq отражают влияние на вычисляемую величину
переменных dt/dq, поэтому результаты решения задачи иденти-
фикации можно представить в виде
Vq = Q(dt\dq, Vf). (32)
92
При выполнении проектных операций на базе математического
моделирования последнее выражение с учетом соотношений (24)
и (25) тождественно формуле (7).
Обобщая сказанное, введем формальное понятие тандемной
модели — канонического представления многоуровневых моделей,
положенного в основу 'формирования проектных модулей. Мо-
дели Afgp М92, ..., МЯк будем называть одноименными с призна-
ком одноименности к, если все они в составе своих выходных
переменных имеют переменные х, т. е. если
П = х'
/=1 ’
В частности, модели (26)—(28) являются одноименными с призна-
ком одноименности /пт0.
Тандемной моделью с признаком одноименности х будем на-
зывать совокупность одноименных моделей с признаком х, допу-
скающую линейное упорядочениедю условию:
В качестве примера такой совокупности могут служить модели
(26), (27), (29). Тендемные модели будем обозначать через ХМ (х).
। Важным свойством тандемных моделей является то, что пере-
менные v, присутствующие в моделях каждого уровня, могут
быть определены через переменные моделей более низких уровней
решением задачи идентификации. В результате, к совокупности
связей исходной модели г,.... Nm добавляются связи (32),
имеющие место на каждой паре уровней тандемных моделей.
В общем случае иа базе исходной модели может быть сформи-
ровано множество тандемных моделей, отличающихся призна-
ками одноименности х. Уровни этих моделей являются, как пра-
вило, агрегированными из модулей ППП — элементарных моде-
лей. Потребность в агрегировании определяется необходимостью
обеспечения условий (31). Так, например, модель (26)—(28) не
является тандемной. Однако агрегирование формулы (28) с моде-
лями, вычисляющими ток, т&9№, тЛ9, порождает модель (29),
которая в совокупности с соотношениями (26), (27) уже представ-
ляет тандемную модель.
Таким образом, каждый уровень тандемной модели ХМ (х),
обозначаемый далее xMt (х), представляет собой в общем случае
совокупность элементарных моделей т|/п}г. В состав модели
xMt (х) включаются те элементарные модели, которые в своей
совокупности обеспечивают выполнение условия (31) и удаление
любой из них нарушает это основное условие тандемности. При
этом возможно, что отдельные элементарные модели могут вхо-
дить в различные тандемные модели.
93
Считается, что в тандемной модели выполняется условие
(там, где очевидно, что речь идет о тандемной модели, индекс т
будем опускать):
। при 1 < Ь (33)
где ХМв — вектор выходных переменных модели Мк. Данное
предположение можно выполнить всегда. В частности, если оно
не выполняется, то в М} следует включить то подмножество
элементарных моделей из Mi, выходами из которых являются
переменные ХМ/\ХМ/. Тогда из условия (33) следует, что
= (34)
т. е. вектор выходных переменных модели первого уровня
является признаком одноименности тандемной модели.
Аналогично тому, как было введено понятие элементарной
модели, введем определение элементарной тандемной модели,
под которой будем понимать тандемную модель со скалярным
признаком одноименности. Тандемные модели, имеющие в качестве
признака одноименности вектор переменных, будем называть
агрегированными. При этом очевидно, что такие модели пред-
ставляют собой объединение элементарных тандемных моделей
с признаками, являющимися компонентами указанного вектора,
т. е.
М (х) =|и М (хг),
У=1
где NK — размерность вектора х.
Из условия (34) следует, что моделью первого уровня эле-
ментарной тандемной модели является элементарная модель.
Модели второго и последующего уровней элементарной тандемной
модели могут уже быть агрегированными, имея в своем составе
несколько элементарных моделей, в том числе и одноименную
с моделью верхнего уровня.
Пусть имеется элементарная тандемная модель М (х) =
М2.....Afjv} с вектором выходных переменных на каждом уровне
li (х С । = 1» 2... N). Любой компоненте £ К можно
поставить в соответствие элементарную модель, имеющую в ка-
честве выходной переменной эту компоненту. Тогда, учитывая
условие (34), можно заключить, что каждой элементарной мо-
дели t-го уровня соответствует по одноименной ей модели на всех
нижележащих уровнях.
Если рассмотреть некоторую модель Mt, то входящие в ее
состав элементарные модели можно разделить на две группы:
модели, имеющие на выходе переменные из Хг_!, т. е. модели,
одноименные которым содержатся в М^',
модели, имеющие одноименные только на нижележащих уров-
нях, л.е. модели, имеющие на выходе переменные из
(’ис. 24. Структура ^аидемяоА моДелй
Каждую из элементарных мо-
делей mj £ Mit относящуюся ко
второй из названных групп,
можно рассматривать как первый
уровень элементарной тандемной
модели с признаком одноимен-
ности — выходной переменной из
пг}. Поэтому каждую элементарную
модель Mik) можно рассматри-
вать как объединение элемен-
тарных тандемных моделей, при-
знаками одноименности которых
являются переменные из Хг\Хих
(i = 2, 3... N — 1). Так, на-
пример, элементарные модели,
вычисляющие тек, тарм, т№
в виде, подобном соотношению (27), и входящие как- состав-
ные части в агрегированную модель (29), могут рассматриваться
как первый уровень тандемных моделей соответственно с призна-
ками одноименности так, та9Ъ1, м№. Их последующими уровнями
являются модели, аналогичные моделям (28), (29).
В итоге структуру тандемной модели в общем случае можно
представить в виде, показанном на рис. 24. Структура элементар-
ных моделей на каждом уровне была приведена ранее на рис. 23.
На базе элементарных моделей путем их агрегирования могут
быть сформированы различные тандемные модели. При этом,
основываясь на представленной структуризации тандемных моде-
лей, их формирование в целом может быть сведено к построению
двухуровневых скалярных моделей, первым уровнем которой
является некоторая элементарная модель т* — "‘Mi (X*), а вто-
рым (X*)) — как правило, агрегированная модель. При
этом, если т*, в свою очередь, входит в состав агрегированной
модели, являющейся вторым уровнем в другой, ранее сформиро-
ванной тандемной модели, то путем подстановки (X*) вме-
сто т* можно сформировать третий уровень этой модели и т. д.
Таким образом, базовая форма представления математических
моделей проектируемых изделий характеризуется:
наборами переменных;
связями между этими переменными, непосредственно присут-
ствующими в моделях, и связями идентификации;
структурой (сетевой и многоуровневой).
Использование данной базовой формы позволяет свести реали-
зацию основных процедур формирования ПМ к решению фор-
мальных задач, формулируемых как задачи анализа структурных
свойств исходной модели.
ГЛАВА 4
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
ДЛЯ ИХ АВТОНОМНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
4.1. ОБОБЩЕНИЕ ПРОЦЕДУР ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЕКТНЫХ
МОДУЛЕЙ
Использование предложенного представления математических
моделей проектируемм^-учудлий ппяпллярт обобщить процедуры,
связанные с фортайроваиием ПМ, и представить их как формальные
задачи, решаемые на базе этих моделей.
Вначале рассмотрим процедуры: определения статуса ПМ,
гибкого формирования расчетных моделей, выявления горизон-
тальных информационных связей между отдельными ПМ.
Все названные процедуры так или иначе связаны с анализом
взаимозависимости отдельных параметров проектируемого изде-
лия, что в условиях выполнения данных процедур на базе мате-
матического моделирования может трактоваться как выявление
возможности выражения одних переменных модели через другие
с помощью связей исходной модели проектируемого изделия. Так,
во-первых, задача гибкого формирования расчетной модели мо-
жет быть сведена к выявлению связей модели, с помощью которых
вычисляемые переменные могут быть выражены через переменные
с известными их значениями. Эта задача в условиях представле-
ния исходной математической модели в виде неориентированного
графа равносильна выделению из связей этой модели упорядо-
ченной совокупности минимально-замкнутых систем [2].
Во-вторых, статус проектных модулей, в основном, опреде-
ляете^ возможностью однозначного выражения переменных, со-
ответствующих искомым проектным решениям у *, через пере-
менные, соответствующие исходным данным х, z. Если такая
возможность существует, то статус модуля определяется как
расчетный. В противном случае он будет либо оптимизационным
(если возможность указанного выражения отсутствует), либо
невыполнимым (если компоненты х, г взаимозависимы, а задан-
ные их значения не соответствуют друг другу). В этом случае,
очевидно, ни одно значение у не может соответствовать исходным
данным х, z, т. е. Y = 0.
В-третьих, наличие информационных связей, между отдель-
ными проектными модудами йепоСрёдствённо основывается на
факте взаимозависимости проектных решений, выбираемых при
функционировании различных ПМ.
Покажем, что выполнение указанных трех процедур может
быть обобщено и сведено, в основном, к решению единой для всех
них формальной задачи. Постановка последней базируется иа
См. сноску * на с. 71
96
использовании сетевого характера структуры исходной матема-
тической модели проектируемого изделия, т. е. на представлении
этой структуры в виде сети на базе двудольного неориентирован-
ного графа.
Далее для упрощения изложения будем полагать, что исходная
математическая модель состоит из скалярных моделей. Такое
допущение не нарушает общности изложения, так как при этом
предполагается, что проведена эквивалентная замена каждой
элементарной модели т, совокупностью из |1, | скалярных мо-
делей с одинаковыми для всех них векторами входов '/j и опера-
торами fjt но с отличающимися выходными переменными, в роли
которых последовательно выступают отдельные компоненты 17-.
Пусть имеется некоторый информационный граф модели, вер-
шинами-связями которого являются операторы скалярных мо-
делей в неявном виде:
ф/(Р,)«О,/ = 1, 2......Nm,
где
ФДР,) = Л/-/>(%/), / = 1, 2...Nm.
Будем каждый раз исключать из состава переменных модели
те переменные, значения которых в текущий момент зафиксиро-
ваны, например, в результате выполнения операций более высокого
уровня детализации. В результате этого рассматриваемый инфор-
мационный граф, отражая текущее состояние проекта, постоянно
изменяется.
Пронумеруем вершины-связи графа исходной модели произ-
вольным образом. Некоторое подмножество индексов вершин-
связей обозначим через L, а множество вершин-переменных,
входящих в связи с индексами из L, — через Р (L):
P(L)=[]P}.
/СЬ
Пусть заданы некоторое множество L и вектор переменных
J S Р (L), значения которых полагаем известными. Обозначим
через a(J, L) — вектор переменных из Р (£), значения которых
полагаем неизвестными:
a (J, L) = Р (L)\J.
Тогда на каждом из L s [1, Afm] возможно одно из следующих
трех условий:
|£| = |а(£, £)|; (35)
. |£|<|a(J, £)); (36)
|b|>|Q(J, £)|. (37)
Будем считать, что связи, входящие в исходную математиче-
скую модель, являются независимыми и что каждая из них может
быть разрешена относительно любой из входящих в нее перемен-
ных. Тогда множество L, для которого:
4 Смирнов О. Л. и др, 97
имеет место условие (37), задает переопределенную систему
уравнений {Ф« (Р;) = 0|^t. Вектор 7 в данном случае является
противоречивым, поскольку одна часть его компонент может
быть выражена через другую, и их независимое задание является
недопустимым;
Имеет место условие (35) и ни на каком его подмножестве не
выполняется условие (37), определяет замкнутую систему уравне-
ний. При этом каждая переменная из а (7? L) “может быть одно-
" значио выражена через компоненты J с помощью совокупности
связей {Фг
на каждом подмножестве выполняется условие (36), задает
недоопределенную систему уравнений, что свидетельствует о не-
возможности выражения ни одной из переменных a(J, L) через J.
дальнейшем будем говорить: £Л£/7-ссм/> -J
вектор J является непротиворечивым, если ни при каком
L s [1, Nm] не выполняется условие (37), и противоречивым,
если это условие соблюдается хотя бы при одном L; '
вектор J является корректным, если он непротиворечив, и
существует~L s II, Nm] такое, что |L| = | а(7, L)|; J *
Вектор J является т-полным, если он корректен и г '
-J Т- <?8)
'Вектор J является частично т-полным, если он корректен и
a(J, I) П т#=0; tSa(J, L); (39)
„ вектор J является неполным, если при каждом L s 11, Nm]
выполняется условие (37)
Теперь рассмотрим возможность выполнения названных в на-
чале данного параграфа трех процедур формирования ПМ на
осноЬе анализа на полноту, непротиворечивость и корректность
некоторого составляемого каждый раз специальным образом
вектора J.
Вначале рассмотрим процедуру, связанную с гибким форми-
рованием расчетныхмоделей. Как и раньше, исходные данные на
такое формированйе~15уде'м задавать парой. (/..71), где / опреде-
ляет набор входных переменных формируемой расчетной модели,
а Т — набор выходных переменных этой модели.
В общем случае задание на формирование расчетной модели
может не соответствовать имеющемуся ППП, программно отра-
жающему исходную математическую модель, оперируя моду-
лями которого и необходимо сформировать требуемую модель.
В частности, вектор исходных переменных / может быть как
недостаточен, так и избыточен для проведения вычислений пере-
менных Т на основе имеющегося пакета. Поэтому рассматриваемая
процедура сводится к выполнению двух групп действий. Первая
из них связана с анализом задания (Z, Т) на корректность с по-
следующей (при необходимости) корректировкой задания. Вто-
98
Б-лая группа действий связана непосредственно с выделением из
* f<l>r(Pi)U=i.2.Nm При условии корректного задания (/, Т)
совокупности минимальных замкнутых систем и определением
порядка их разрешения.
Задачи формирования агрегированных моделей из элементар-
ных моделей в условиях представления их структуры неориенти-
рованным информационным графом рассматривались ранее в ра-
ботах [1, 2, 7, 8, 22 и др.], но без учета возможных некоррект-
ностей заданий (/, Т). При этом априори предполагалось суще-
ствование замкнутых систем, а некорректность задания (/, 7")»
приводящая к их отсутствию, рассматривалась как следствие не-
нахождения таких систем. Источники некорректностей в задании
Не анализировались и, тем более, не обеспечивалось их целена-
правленное устранение.
В настоящей работе основное внимание уделяется выполнению
действий первой группы — связанных с анализом и корректи-
ровкой заданий (/, Т), так как разработанные к настоящему
времени методы, выделяющие из {Ф* (Р/)Ь £ р, ;vm] упоря-
доченные совокупности минимальных замкнутых систем при
корректных (/, Т), на наш взгляд, исчерпывают данную проблему.
Отождествляя J с /, а т с Т, можно утверждать, что задача
формирования расчетной модели может быть сведена к анализу
вектора J на т-полноту.
Рассмотрим теперь процедуру, связанную с определением
статуса проектных модулей. В этом случае положим:
J = {х, т = у.
Считая компоненты вектора у независимыми, на основе ана-
лиза вектора J на полноту и непротиворечивость можно сделать
следующие выводы:
1) если вектор J неполон, то это означает отсутствие воз-
можности отображения х, z в у на базе имеющейся модели, что
соответствует ' оптимизационному статусу проектного модуля;
2) если вектор J не является даже частично т-полным, то в этом
случае можно сделать вывод, аналогичный п. 1;
3) если вектор J т-полон, то возможно выражение проектных
решений у через исходные данные х, z, что соответствует расчет-
ному статусу проектного модуля. Однако, если полученное рас-
четным путем значение у не содержится в множестве исходных
альтернатив, то модуль переходит в разряд невыполнимых;
4) если вектор J частично с-полон, то часть проектных реше-
ний — содержащихся в a (L, J), может быть определена расчет-
ным путем, а другая их часть, которая не может быть выражена
через х, z, — путем оптимизации. В этом случае будем говорить,
что модуль имеет смешанный статус;
5) если вектор J противоречив, то это означает взаимозависи-
мость компонент исходных векторов х, г. При этом можно сделать
4* 99
вывод, что в рассматриваемом случае отсутствует возможность
нахождения значений у, удовлетворяющих одновременно всем
исходным данным, т. е. соответствующий модуль является не-
выполнимым.
Последний вывод распространяется, в первую очередь, на тот
случай, когда значения компонент исходных векторов зафикси-
рованы, а ие ограничены. В противном случае выводы о невыполни-
мом статусе проектных модулей преждевременны. В частности,
если взаимозависимые компоненты вектора J ограничены и огра-
ничения на одну из таких компонент, пересчитанные в ограниче-
ния на другие, позволяют выделить общие области в рамках каж-
дого ограничения, то соответствующие модули имеют, как правило,
оптимизационный статус. В дальнейшем такого рода взаимозави-
симые и непротиворечивые компоненты представляются в векторе J
одной из них с возможным изменением ранее наложенных на дан-
ную компоненту ограничений. Сказанное основывается на следу-
ющих соображениях.
Пусть определены две группы взаимозависимых компонент
вектора J, обозначаемые в дальнейшем Ji и J2 (Jlt J2 с: J). Это
означает, что на базе элементарных составляющих исходной мо-
дели, образующих переопределенную систему, возможно построе-
ние расчетной модели, реализующей некоторую связь <р: => J2.
Будем считать, что компоненты каждого из векторов и J2
независимы, а на их значения наложены ограничения J/ С
€ [//“. //"]> где i = 1, 2, .... Nj, Nj — размерность Jj, т. е.
Ni
JI €П [/fB, jf] = Jj, j = 1, 2.
4=1
Определим значения:
J2 roin — min <p (J(), 1=1,2,..., W2;
Ji^J*
J2 max = max <p (Ji), i = l, 2, ... , W2>
/ N, \
Тогда, если J2 fl J” = 0 где J2* = П {jl2 min, ^max] , to
\ 1=1 /
проектный модуль имеет статус невыполнимого, в противном слу-
чае ои, как правило, выполним и имеет оптимизационный статус.
В частных случаях, когда J2 о J2*, ограничения на значения
компонент вектора J2 «слабее» ограничений, порождаемых J’,
т. е. ограничениями на Jlt и могут быть опущены из рассмотрения.
Если J2 с. J2*, то в рамках сделанных выше допущений из рас-
смотрения могут быть выпущены ограничения на
Представленный анализ непротиворечивости областей возмож-
ных значений взаимозависимых компонент вектора J носит чис-
ленный характер. Его реализация не представляет серьезных за-
100
труднений, если, во-первых, выявлены взаимосвязанные компо-
ненты вектора J и, во-вторых, может быть сформирована агрегати-
рованная модель для взаимного пересчета значений этих компо-
нент. Именно ответам на данные два вопроса ниже уделяется ос-
новное внимание.
Рассмотрим процедуру формирования ПМ, направленную на
выявление горизонтальных информационных связей между проект-
ными операциями. Согласно определению эти связи существуют
между каждой парой ПМ, результаты выполнения которых явля-
ются взаимозависимыми, или, другими словами, между модулями,
проектные решения которых могут быть выражены друг через
друга с помощью связей модели проектируемого изделия. При этом
подчеркнем, что в данном случае рассматривается выявление вза-
имозависимостей, проявляющихся через связи модели, которые
не позволяют получить обобщенные прогнозные параметры z,
т. е. не содержат соотношений типа (32). Такого рода взаимозависи-
мости определяют горизонтальные информационные связи.
Рассмотрим некоторую пару проектных операций Stj и SjK.
Отметим, что если та или иная операция £ jS0-, 5<и} имеет
оптимизационный статус, то ее вектор проектных решений содер-
жится в составе соответствующего набора входных переменных
используемой расчетной модели 1см., например, выражения (17),
(19) 1, т е. уа& с: /ав. Если же проектная операция 5ар имеет
расчетный статус, свидетельствующий о взаимном соответствии
значений векторов уа$ и входных переменных используемой рас-
четной модели 7ар, то отдельные компоненты могут быть вы-
ражены через уа$.
Таким образом возможность взаимовыражения компонент век-
торов Уи и yiK всегда приводит к возможности взаимовыражения
компонент Ii} и IiK. При этом вектор, представляющий их объе-
динение, в рассматриваемом случае всегда противоречив, так как
каждый из векторов Ii}, Цк в отдельности является корректным.
В результате можно сделать вывод, что взаимосвязь векторов про-
ектных решений ytj, yiK тождественна противоречивости вектора
hj и Лк- Тогда, приняв
можно утверждать, что если этот вектор противоречив, то соответ-
ствующие проектные модули находятся в информационном вза-
имодействии.
Итак, показана возможность обобщения трех рассмотренных
процедур формирования ПМ. При этом принцип их обобщения
состоит в том, что все эти процедуры могут быть сведены к анализу
взаимозависимости и полноты компонент некоторого вектора J,
формируемого при рассмотрении каждой процедуры спецйальным
образом (табл. 6).
Теперь рассмотрим процедуру выявления вертикальных ин-
формационных связей между ПМ Реализация этой процедуры
101
Таблица б
Наименование процедур фор- мирования ПМ Формирование векторов J и х Вектор J
т-полон частично т-полон неполон противо- речив
Определение статуса проектного модуля 1= {xi3,zi}} т = ytj Расчетная Операци Смешанная Н Оптими- зацион- ная Невы- полни- мая
Формирование расчетной модели J — lij Ti} Задание U,T) корректно Задание (/, Т) должно быть скорректировано
Выявление информацион- ных связей между проектными операциями и з/к J = ItjUIiK Информационная связь отсут- ствует Инфор- мацион- ная связь имеет место
базируется на использовании многоуровневого характера мате-
матических моделей проектируемых изделий, а именно, иа исполь-
зовании введенного выше понятия тандемной модели.
Вертикальные информационные связи согласно изложенному
в п. 2.2 представлению процесса проектирования соединяют каж-
дую проектную операцию Sy с теми операциями детализирующих
уровней, проектные решения которых влияют на результаты
посредством реакций zi}. Поэтому рассматриваемая функция со-
стоит в выделении для каждой Зц группы детализирующих опера-
ций, результаты выполнения которых позволяют определить зна-
чения реакций Zij.
При выполнении проектных операций на базе математического
моделирования в роли реакций z выступают переменные v. Значе-
ния этих переменных определяются из решения задачи идентифи-
кации (32). Необходимым условием решения данной задачи явля-
ется условие (30), а в случае идентификации модели по резуль-
татам вычислительных экспериментов, проводимых на базе более
полных моделей, условие (31).' Последнее определяет: каждая мо-
дель может идентифицироваться по результатам вычислений только
на тех моделях, совместно с которыми она представляет тандем-
ную модель, являясь в ней моделью более высокого уровня.
Поэтому, если операция выполняется на основе расчетной
модели Af£j, определяющей, в частности, значения критерия k£j-,
то vi? зависит от тех переменных, которые являются дополнитель-
ными по отношению к й1} аргументами в модели: следующим за
Mtj уровнем в некоторой тЛ1(х = к|;) Mtl Соответственно,
102
проектные операции, в процессе выполнения которых принима-
ются решения, описываемые этими дополнительными переменными,
являются вертикально связанными с
Итак, если известна модель Mijt то информационные связи
к StJ от операций детализирующих уровней могут быть определены
как результат формирования тандемной модели ХМ (х = к|;),
MtJ = xMt (х — KtJ). При этом связь к Si} от SKn (к > 0 имеет
место, если
Л<пП(ЧЛ)^0 (/П=2, 3, ... , Ук0),
где Ркп — вектор переменных, описывающих результаты выпол-
нения Зкп! xdr — вектор переменных r-го уровня тандемной мо-
дели ХМ (к0) (Tdx — dij)\ NK(/ — число уровней в ХМ (кХ;).
Тандемные модели в общем случае не являются заранее сфор-
мированными, а получаются путем агрегирования из элементар-
ных моделей — модулей ППП. При этом имеется в виду, что если
сформирована некоторая тандемная модель ХМ (х) = (х),
ХМ2 (х), ..., ХМГ (х)}, то момент, когда в процессе проектиро-
вания становятся известными данные, достаточные для вычисления
х по некоторой совокупности (а) элементарных моделей, удовле-
творяющих условию (J d} id xdr, определяет Появление (г + 1)-го
уровня в рассматриваемой тандемной модели. Другими словами,
появление (г + 1)-го уровня ХМ (х) означает достаточность извест-
ных данных по проекту для вычисления переменной х по более
Полной, чем ХМГ (х), модели. При этом имеется в виду, что такая
более полная модель принципиально может быть сформирована из
модулей имеющегося ППП.
Учитывая описанную выше структуру тандемных моделей,
процедуру формирования хМг+1 (х) можно рассматривать как
формирование тЛ1а (X*), где К* — выходная переменная одной из
элементарных моделей, составляющих ХМГ (х).
Резюмируя сказанное, можно сделать вывод, что процедура
по выявлению вертикальных информационных связей сводится
к постоянному «отслеживанию» появления в процессе проектиро-
вания совокупностей элементарных моделей, которые, во-первых,
могут быть вычислены на основе полученных к данному моменту
времени результатов и, во-вторых, составляют второй уровень тан-
демных моделей, где первым уровнем является элементарная
модель, содержащаяся в расчетной модели той или иной уже вы-
полненной операции.
4.2. ОПЕРАТОР RAN КАК ОСНОВА ВЫПОЛНЕНИЯ
ПРОЦЕДУР ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
Согласно предложенному выше обобщению процедур формиро-
вания ПМ в основе их выполнения лежит определение взаимоза-
висимости компонент некоторого вектора J, специальным образом
108
составляемого при выполнении каждой процедуры. При этом ос-
новная информация заключается в характеристике рассматривай
мого вектора: является ли он корректным', противоречивымйли
"неполным. Эта информация позволяет установить содержание
“Требуемых дёистйий~в~процессе формирования ИМ (например,
предусмотреть взаимодействие формируемого ПМ с соседними мо-
дулями при выявлении информационной связи между ними).
Одиако она еще не позволяет организовать целенаправленного вы-
полнения этих действия (в частности, в приведенном примере для
этого необходимо установить конкретные проектные параметры,
значения которых должны быть согласованы).
Определим характеристики каждого состояния вектора J
(противоречивого, корректного, неполного), их проектную ин-
терпретацию и использование в процессе формирования ПМ.
Для этого введем в рассмотрение некоторую переменную х (J),
значениями которой могут быть J°, /+ или J~:
где J°, J+, J~ — соответственно определяют факт корректного,
противоречивого и неполного вектора.
Если вектор / противоречив (будем обозначать такой вектор /+),
то представляется необходимым определить те его компоненты,
которые являются взаимозависимыми.
Взаимозависимые компоненты вектора /+ будем обозначать
через <&St(J+). Определение данных компонент позволит:
1) при выполнении процедуры по формированию расчетных
моделей обеспечить целенаправленную корректировку вектора
исходных данных /, удаляя из него зависимые компоненты;
2) при выполнении процедуры по определению статуса проект-
ных модулей выявить взаимозависимые компоненты исходных огра-
ничений, задающих область допустимых решений. Если эти компо-
ненты являются не фиксированными, а ограниченными, то можно
найти их «пересечения» и определить, являются ли они взаимо-
исключающими. Если же взаимозависимые компоненты исходных
данных являются взаимоисключающими, то их выявление позво-
лит, в случае необходимости, обеспечить целенаправленную их
корректировку;
3) при выполнении процедуры по выявлению информационных
связей конкретно указать взаимозависимые проектные решения
различных операций и организовать процесс их согласования.
Очевидно, что каждый вектор /+ может быть преобразован
в корректный путем удаления из него отдельных взаимозависимых
компонент. Обозначим через St (J+) число компонент из /+, при
удалении которых из данного вектора он становится кор-
ректным.
104
Для достижения корректности из J+ должны удаляться пере-
менные в определенных сочетаниях. Например, рассмотрим исход-
ную модель, описываемую следующими уравнениями:
fi (Xi, ха, х3, х4) = 0;
ft (xi> xt> х3) — 0;
/з (*i, х2, х4) = 0;
h (х4, х6, ха) = 0.
(40)
При J = {х1( х2, х5, хв} получим о = {х3, х4}. При L = {1,
2, 3, 4}, т. е. при рассмотрении всех четырех уравнений имеет
место условие (37), определяющее названный вектор J как проти-
воречивый. Следовательно, х (J) = J+. При этом St (J+) — 2,
а ФЗ/(J+) = {хх, х3, х5, хв}. Удалим из J элементы х5, хв.
В этом случае J = \xt, х3\ противоречив, так как при L =
= |1, 2, 3} имеет место условие (37). В то же время, если из J
удалить х5, хх, то полученный вектор J = {х3, хв} является кор-
ректным. Также корректными являются векторы J — {хх, хв};
J = {хх, хв} и др.
В дальнейшем каждую i-ю совокупность компонент противо-
речивого вектора J+, путем удаления которых данный вектор ста-
новится корректным, будем обозначать UStt (J+) s OS/ (J+):
| {USt, (J+)} I = St (J+); J+\USt, (J+) = J°.
Таким образом, для противоречивого вектора J важными явля-
ются характеристики ФЗ/ (J+), St (J+), {USti (J+)}<=i, 2.nj+
(где Nj+ — число возможных комбинаций взаимозависимых ком-
понент вектора f+, путем удаления которых из J+ этот вектор мо-
жет быть преобразован в корректный). При этом весьма существен-
ным является то, что способы сведения противоречивого век-
тора к корректному могут быть неоднозначны, т. е. в общем слу-
чае Nj+ > 1.
Последнее обстоятельство делает необходимым участие проекти-
ровщика в выборе конкретного варианта USti (J+), смысл кото-
рого определяется выполняемой процедурой формирования ПМ.
Так, при формировании расчетной модели выбор проектиров-
щиком того или иного варианта USti (J+) приводит к конкретиза-
ции первоначально заданного состава исходных данных, оставляя
часть из них в том же качестве и переводя другую их часть в состав
вычисляемых величин.
При выделении информационных связей между проектными мо-
дулями выбор USt (J+) равносилен определению векторов Гц
(см. п. 2.2), т. е. конкретных параметров проектных решений, по
которым будет происходить непосредственно согласование ре-
зультатов этих модулей. Например, пусть при выполнении не-
которого проектного модуля используются данные по нескольким
параметрам, определяемым в процессе функционирования другого
модуля, которые в свою очередь являются взаимозависимыми.
105
Тогда все эти данные будут содержаться в Ф5/ (J+), а определение
USt (J+) равносильно выделению из этих параметров, тех, зна-
чения которых должны стать предметом согласования.
При определении невыполнимого статуса проектных модулей
Множество Ф5/ (J+) выделяет из всей совокупности исходных для
выполнениях рассматриваемого модуля данных те, которые про-
тиворечивы. Их определенные сочетания, задаваемые в виде век-
торов USti (J+) (i = 1, 2, .... Nj+), представляют проектиров-
щику информацию о возможных путях снятия этих противоречий.
Рассмотрим теперь характеристики вектора J в случае его
неопределенности, обозначая этот вектор через J~. Ими являются
наборы переменных модели, дополняя которыми тот или иной
вектор J~, можно получить корректный вектор J. Такого рода
дополнения будем обозначать Д (J~):
J~ U Д (J~) = J®.
Несложно показать, что для каждого конкретного J~ его
дополнение до корректного неединственно. Так, например, пусть
исходная модель представлена в виде уравнений (40). Тогда при
J — xt получим о — {х2, х3, xit xit xeJ. Здесь ни при каком L,
т. е. ни при каких сочетаниях приведенных связей, условия (35),
(37) не выполняются. Следовательно, х (J) = J". Рассмотрим сле-
дующие сочетания переменных модели {х2(, {х8}, (х5, хе| и др.
Каждое из них может быть определено как Д (J~).
Из приведенного примера следует, что размерность вектора
Д (J~) может изменяться, так же как и разрешимые при каждом
Д (J~) системы связей модели. Практически наибольший интерес
представляют случаи, когда вектор Д/~ выбирается из условия
минимизации его размерности, а в ряде случаев и из условия дове-
дений J~ до т-полного, т. е. обеспечивающего вычисление некото-
рых заранее определенных переменных модели. В дальнейшем век-
тор Д (J") минимальной размерности будем обозначать Д (J-).
Использование характеристики Д (J~) предусматривается,
в первую очередь, при формировании расчетных моделей, когда за-
даваемых исходных данных для вычисления требуемой характери-
стики проектируемого изделия недостаточно. В данной ситуации
проектировщику должны быть представлены альтернативные ва-
рианты дополнения исходных данных, а именно — Д (J~).
И, наконец, рассмотрим характеристики вектора J в случае
его корректности (обозначаемого J®). Такими его характеристиками
являются:
1) множество разрешимых при J0 связей исходной модели,
обозначаемое далее L®. Это множество является исходной инфор-
мацией для определения порядка разрешимости входящих в него
связей;
2) множество переменных модели, которые могут быть выра-
жен^ через J® с помощью связей L®. Обозначим эти переменные
106
через a (J°, Le). На их основе может быть сделан вывод о т-пол-
Hoie и частичной т-полноте вектора J®, используя соответственно
условия (38) и (39).
Здесь же заметим, что вне зависимости от способа доведения
J+ до J0, т. е. от выбранного варианта USi (J+), получающиеся
множества £• и a (Je, Le) не отличаются. Это позволяет отнести
характеристики корректного вектора и на тот случай, когда дан-
ный вектор противоречив.
Итак, рассмотрены основные характеристики вектора пере-
менных модели J, определяемого в зависимости от рассматривае-
мой процедуры формирования ПМ специальным образом. Эти
характеристики существенным образом зависят от состава и струк-
туры исходной модели проектируемого изделия, которые в про-
цессе проектирования постоянно изменяются. В частности, пере-
менные, описывающие уже принятые проектные решения и явля-
ющиеся для рассматриваемых решений известными константами,
из рассмотрения исключаются. Это непосредственно приводит
к изменениям структуры модели, выражающимся, например, в уда-
лении из информационного графа соответствующих вершин и свя-
занных с ними ребер.
Представим теперь получение характеристик вектора J при
текущем состоянии исходной модели проектируемого изделия как
реализацию некоторого оператора RAN:
(41)
где
T](X) =
х = joy/+y/-.
St (J+), Ф5/ (J+) при x =
|t/S/£(J+)}i=1, 2, . ,
1 («) = Д-7Т
A (J ) при x = J ;
0 при x = J°;
f L° при x = J° у J+;
' ' ~ I 0 при x = J~,
I о (J°, L°) при x = J+ V J°;
(x) = { „ r_
I 0 при x = J .
£(«)={
P(X)={
На основании изложенного выше можно сделать вывод, что на
базе оператора RAN могут быть выполнены такие процедуры в про-
цессе формирования проектных модулей, как определение статуса
ПМ, гибкого формирования расчетных моделей, выявления гори-
зонтальных информационных связей между ПМ. Использование
этого же оператора может быть положено также в основу выявле-
ния вертикальных информационных связей между ПМ. Покажем
это.
107
Пусть известна некоторая совокупность (Т) операций —
gт, выполнение которых предшествует рассмотрению те-
кущей — операции Siy (ij I Т).
Определение вертикальных информационных связей между
проектными модулями выливается непосредственно в формирова-
ние тандемных моделей. При этом операция Szy вертикально свя-
зана с совокупностью детализирующих операций, объединение
расчетных моделей которых образует с — расчетной моделью,
иа базе которой выполняется SZj-, — нижележащие уровни тан-
демной модели.
Сформируем вектор J, определяя его компонентами резуль-
таты выполнения операций с индексами из Т. Обозначим этот
вектор через JT и без нарушения общности рассуждений будем
считать его корректным. При данном векторе JT как результаты
выполнения оператора RAN могут быть определены LT = L° (Jr)
и о (Jr, LT), т. е. набор разрешимых элементарных моделей и
получаемых при их разрешении переменных. Эти наборы факти-
чески отражают ту информацию, которая получена при проекти-
ровании в период, предшествующий выполнению рассматривае-
мой операции Stj. Дополнительная информация такого же плана,
получаемая в результате выполнения SZj-, может быть представ-
лена наборами:
L&i] = Lll\LT; = Р (L&ii)\JT,
где
Р (L*1) = Р (Ь1/)\Р (LT); Lli = L°
J‘l — вектор, компонентами которого наряду е J+ являются
результаты выполнения S*1.
Если cfu Q <Р 0, то это означает, что в составе элемен-
тарных моделей {/nz}
содержатся одноимен-
И {mi}ieLr
ные модели. Обозначим их некоторую пару через та и тир, соот-
ветственно: ка — Хр.
В том случае, когда da => dp, или, в более общем случае, если
найдется такая совокупность (где а £ R, (R/a) cz Т,
что U d, о dp и Ц dt zjbdp при \/R'R,
iQR l£R'
то модели /пр и {/nz}Z£K образуют тандемную модель с признаком
одноименности х = %р, т. е. ХМХ (Хр) = /пр, тЛ1а (Хр) =
В результате определения тандемной модели {/npj, |/nz} могут
быть выделены вертикальные информационные связи к проектным
модулям, в составе расчетных моделей которых присутствует т$
(в частности к ПМ, выполняющему операцию Stj). Эти связи к дан-
ным модулям проходят от модулей, результаты выполнения кото-
рых пересекаются с (J dz \ dp^ или, что то же самое, от моду-
108
лей, расчетные модели которых содержат элементарные модели
из
Заметим, что выявление тандемных моделей в процессе проек-
тирования может быть совмещено с выполнением других процедур.
Так, наборы LT и о (LT, f1) могут формироваться путем накопле-
ния в базе данных САПР перечня элементарных моделей, исполь-
зованных в расчетных моделях ранее выполненных операций, а
также вычисленных на их базе переменных. Наборы Ltt и
о (UI, J4) могут быть определены попутно с формированием
расчетных моделей для выполнения текущей операции S^.
Дадим укрупненное описание процесса формирования проект-
ного модуля, предназначенного для выполнения некоторой опе-
рации Stj на базе оператора RAN (рис. 25).
Пусть определена концепция выбираемых в процессе выпол-
нения рассматриваемой операции проектных решений, и, как
результат, из исходной модели проектируемого изделия выделено
ее непрерывное подмножество {Ф{ лг], соответствующее
данной концепции.
Первой задачей, которую требуется решить в процессе форми-
рования ПМ, является определение статуса выполняемой опера-
ции. Данная задача может быть решена путем выполнения опера-
тора RAN, для чего необходимо положить J = {х^, Zij}. При
этом,
если х (J) = J", то Уц множественно, a Si} является оптими-
зационной;
если х (J) = J6 и уц Q о (L°, J0) = 0, то Sq является также
оптимизационной;
если х (J) = J°, yij ф о (L°, J0) и Jtj f| a (L°, J°) = 0, то
операция является смешанной, т. е. часть вектора yi}, а именно
у'и ~ Уи 0 о (J°, L°) является рассчитываемой, а другая ее часть
(yii = У‘1 \ Уи) может быть определена лишь при решении
оптимизационной задачи;
если х (J) = J0 и уц cz a (J°, L0), то | Уг;| = 1, а сама опе-
рация Sij является расчетной;
если х (J) = J+, то это свидетельствует о взаимозависимости
переменных, определяющих исходные данные для выполнения S/j.
Анализ согласованности этих данных приводит либо к исключению
части из них из рассмотрения, либо к определению статуса S,j
как невыполнимого. Каждый из рассмотренных случаев определяет
соответствующую структуру дальнейших действий по формирова-
нию ПМ для выполнения Зг/
1) если Yu — 0, то по характеристикам St (J+) и 0St (J+)
можно определить число и состав противоречивых исходных дан-
ных и далее найти проектные операции, в результате выполнения
которых были получены эти данные. Устранение имеющихся про-
тиворечий не относится к компетенции рассматриваемой операции.
Ее функцией в данном случае является их выявление и сообщение
109
Сообщение наболее
бцсокие уровни
детализации
( xl j г zij}
RAN
Исходные
данные
избыточны
ж=Э°
t Z
выбор критерия
Операция имеет
Оптимизационные
статус
Нет
Нет
Операция имеет
смешанный
статус
Операция имеет
расчетный
статус
УцПН(д’^
Определение
схеме!
расчетной
модели
u<7={xv-,3(/,^,
*-я},г=Ля
RAN
х=д*
х=3~
Нет
х~?
x=J°
I
Задача оптимиза-
ции корректна
Компоненты yt,
взаимозависимое
бМГУс^У’ч
-оптимизируе-
мые переменные
Определение схемы
расчетной модели
t ---------------
, ,, , 1
Сокращение
Состава
варьируемых
переменных
T€6(L°J°y
Да
aiyirV^OQ^L'’)
- риссчитывае-
нывпеременные
в отчисление
значений ytJ
Дополнение
состава
варьируе-
мых
переменных
Уч
Формирование
оптимизационной
модели и решение
задачи
оптимизации
р^= (f/tj , &ке I
Уч
Информацион-
ипфиргтициип
ное бзаимодей- X*=J '•S
ствие Stj cS,(g
отсутствует
RAN
o
Х~3+
Ж.-'
Необходимость
согласования
УЧсУкв
> Определение информационного взаимодействия
‘___lf/2
Рис. 25, Структура формирования проектного модуля на базе использования оператора
ran
ПО
А
I
1
об этом на более высокие уровни детализации проекта, породив-
шие выявленные противоречия;
2) если операция определена как расчетная, что, полагая
/ = {хц, zi}\,T = yi}, необходимо сформировать из элементарных
моделей соответствующую расчетную модель и провести по ией
расчет уц * **;
3) если операция определена как оптимизационная, то требует-
ся определить критерий (или критерии) оценки альтернативных
проектных решений и (полагая, например, при скалярном крите-
рии I — \xi}, ztj, ytj\, Т = Kfj, а при векторном критерии —
I = гм> Уи> K-U, т = Ка, ка, и К-а = Кц (см. рис. 17) ••
сформировать расчетную модель, а затем модель оптимизации и
выбора решений.
При формировании расчетных моделей по заданным (/, Т)
также может использоваться оператор RAN, в частности, для ана-
лиза корректности формируемой задачи. При оптимизационном
статусе выполняемой операции возможны следующие случаи:
1) если х = J°, Т £ о (L°, J0), то это свидетельствует о кор-
ректности сформулированной задачи оптимизации, когда выбран-
ное критерии и заданные ограничения согласуются с составом
варьируемых переменных, в роли которых выступают компоненты
вектора проектных решений ytf,
2) если х = J~ или х — J0 и Т о (L°, 7°), то это свидетель-
ствует о несогласованности состава вектора yi} с выбранным кри-
терием оптимизации. В данном случае необходимо расширить
число варьируемых переменных. Данное расширение A (J~),
в силу его неоднозначности, должно производиться под управле-
нием проектировщиков. В то же время, исходя из условия мини-
мизации размерности формируемой задачи Оптимизации, наиболее
целесообразным является определение A (J~);
3) если х = J+, то это свидетельствует о взаимозависимости
компонент Xtj, гц, yi}. Поскольку статус операции был определен
ранее как оптимизационный, то взаимозависимость xijt ztj ис-
ключается, что свидетельствует о взаимозависимости компонент
Уи- В этом случае необходимо сокращение числа варьируемых
переменных, что можно сделать, используя такую генерируемую
оператором RAN характеристику, как <DSt, представляющую
собой перечень взаимозависимых переменных. Выделяемый про-
ектировщиком из Ф5/ перечень переменных — USt определяет
выводимые из числа варьируемых компоненты у^, значения ко-
торых далее должны определяться расчетным путем.
Теперь рассмотрим решение задачи по определению информа-
ционных связей между проектными модулями на базе исполь-
зования оператора RAN. Для определения связи между проект-
* Для операций смешанного статуса вместо y(j следует принять tfy.
**Для операций смешанного статуса вместо у^ следует принятьу'^.
111
ними модулями, выполняющими операции S{j и Хк1, необходимо
определить вектор J в виде J = Ii} (J /к/, и если и (J) — J~ \j J°,
то информационная связь между рассматриваемыми операциями
отсутствует. В противном случае данные операции находятся
в информационном взаимодействии и результаты их автономного
выполнения требуют согласования. Число St (J+) определяет сте-
пень их информационной связности, а ФХ/ (J+) — состав «общих»
переменных, используемых при выполнении этих операций.
При этом каждый из вариантов USt (J+), генерируемых опе-
ратором RAN, определяет параметры из ФХ/ (J+), которыми дол-
жны обмениваться взаимодействующие операции. Конкретный из
этих вариантов должен выбрать проектировщик.
Итак, выполнение рассмотренных процедур формирования про-
ектных модулей может быть обеспечено путем реализации введенно-
го оператора RAN. Выходные переменные этого оператора, ин-
терпретированные каждый раз в зависимости от выполняемой
функции соответствующим образом, представляют проектиров-
щикам информацию, обеспечивающую выполнение ими работ по
формированию проектных модулей для автоматизированного вы-
полнения возлагаемых на них операций.
4.3. ПОСТАНОВКА ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМОЙ
ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
ДЛЯ ИХ АВТОНОМНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
Сформулируем задачу, решение которой на базе математической
модели сетевой структуры, интерпретируемой двудольным неори-
ентированным графом, обеспечивает получение выходных пере-
менных оператора RAN.
Введем в рассмотрение граф G (Ф, о), получающийся из ин-
формационного графа исходной модели путем удаления из него
вершин — переменных, соответствующих компонентам вектора J.
Подмножества этого графа, определяемые вершинами-отношениями
С индексами из L и связанными с ними вершинами-переменными
из о, будем обозначать через G (L), L = [1, АП.
Введем также в рассмотрение дефицит множества вершин
Ф (L) = {Ф{}г£ь двудольного графа G (L), обозначая его через
d (G (£)) и определяя в виде:
d(G(L)) = |Ф(Ь)| — | о (L, J)|
или с учетом взаимооднозначного соответствия между Ф (L) и L:
d(G(L)) = |L|-|o(L, J)|.
Покажем, что реализация оператора RAN в целом может быть
сведена к нахождению Ls [1, АП, на котором значение дефицита
достигает максимума:
L = arg max d (G (L)). (42)
LS[1, JV]
112
Действительно: _
1) если d (G (L)) — 0, то это свидетельствует о tojm, что условие
(37) не имеет места при S [1, ЛГ], а при L = L соблюдается
условие (35). В данном случае можно сделать вывод о корректно-
сти J, т. е. и (J) = J4; L° = L; a (L°, J°) = а (L, J);
2) если d (G (L)) < 0, то это свидетельствует о недоопределен-
ности J, т. е. V. (J) = J". При этом полученная система
{Фг (P,)}t.^£ — является минимально недоопределенной и мо-
жно утверждать, что минимальное дополнение J~ до Jn содержит—-
d (G (L)) элементов, т. е.
|A77-)| = -d(G(L)).
Конкретное определение элементов A (7~) в силу их неодно-
значности должно производиться проектировщиком. Причем их
^правильное задание должно приводить к увеличению значения
d (G (L)), что и может быть положено в основу оценки целенаправ-
ленности действий проектировщиков и формирования им «под-
сказки»; _
3) если d (G (L)) > 0, то это свидетельствует о переопределен-
ности вектора J, т. е. и (J) = J+:
St (J+) = d (G (L));
<PSt (J+) — J n p (Г).
При этом в состав USt (J+) вводятся элементы, уменьшающие
значение d (G (L)). Ввиду неоднозначности элементов множеств
\USti (J+)\{=lt2.NJ+, конкретное их определение должно произ-
водиться проектировщиками. Правильность их действий, а также
формирование в случае необходимости для них «подсказки» опре-
деляются по изменениям величины St (J4).
Таким образом, путем решения задачи (42) возможно определе-
ние характеристик вектора J, заданного тем или иным образом.
Соответственно, в основе оператора RAN, на который возлага-
ются функции по генерированию этих характеристик, лежит ре-
-шение этой задачи.
Данная задача может рассматриваться как задача нахождения
максимальных паросочетаний на двудольном графе 17, 14].
В основе предлагаемого метода лежит условие [14], согласно
которому множество одноименных вершин двудольного графа
может быть разделей'о на два непересекающихся подмножества,
на одном из которых (критическом множестве, возможно, пустом)
функция дефицита достигает неотрицательного максимума, а на
другом (множестве без дефицита) — функция дефицита всегда
отрицательна.
Данное условие применительно к рассматриваемой задаче
свидетельствует о том, что после выделения из множества вершин-
отношений информационного графа модели подмножества с ин.
дексами из L, на котором функция дефицита достигает неотрица-
тельного максимума, на оставшейся части вершин функция де-
фицита всегда отрицательна. Тогда, обозначив через LN множество
индексов вершин-отношений исходного графа (LN = jl, 2, ...
Nm\), а через L* множество без дефицита — дополнение L до LN,
полагая
d (G (L)) 0, (43)
можно записать
d (G (L*)) < 0, (44)
где L* = Ln \ L.
В дальнейшем при рассмотрении L будем учитывать как ранее
введенное его определение в виде (42), так и условие (43). В слу-
чае, если L — 0, то это свидетельствует о том, что значение
d (G (L)) в условии (42) отрицательно, а вектор J недоопределен.
Итак, в основу предлагаемого метода положено членение ис-
ходного множества LN на два непересекающихся подмножества L
и L*: _
L П L* = 0;
L U L* = Ln,
удовлетворяющих соответственно условиям (42) и (43), (44).
Отличительной чертой данного метода является целенаправлен-
ность формирования множеств L и L*, удовлетворяющих при-
веденным выше условиям. Эта целенаправленность заключается
в том, что исходный граф G (LN) представляется в виде совокуп-
ности подмножеств определенных свойств (классов). Подмноже-
ства отдельных классов при этом однозначно определяются как
входящие в G (L). Подмножества других классов анализируются
и либо относятся к G (L*), либо также безусловно переходят в
G (L). Такая логика действий, основанная на последовательном от-
делении от исходного множества LN подмножеств, безусловно при-
надлежащих L, обеспечивает алгоритмам, основанным на исполь-
зовании предлагаемого метода, линейную вычислительную трудо-
емкость их реализации в зависимости от размерности исходного
графа.
В основе формируемого метода лежат:
1) условия, которые позволяют на каждой паре подмножеств
(Li и L2> {a U Ьг = Ln, М Q L2 = 0) определить их эквива-
лентность L и L*;
2) определение классов подмножеств исходного графа со спе-
циальными свойствами;
114
' I
I
3) операции анализа подмножеств различных классов с це-
лью безусловного отнесения этих подмножеств илн нх частей
к L.
Рассмотрим условия, позволяющие на каждой паре подмно-
жеств Lx и L, проверить нх соответствие условиям (42)—(44),
т. е. определить эквивалентность этих подмножеств критическому
множеству и множеству без дефицита.
Введем в рассмотрение остов графа модели G (LN) = [Ф (LN),
a (Ln)} и будем его [обозначать g (LN) = {Ф (Lv), oLyvj. Данный
остов представляет собой древовидный двудольный граф с верши-
нами-связями Ф (Ln) и вершинами-переменными <jLn. Здесь каж-
дое множество Од (L < LN) представляет собой совокупность
вершин-переменных, соединенных с вершинами-связями на древо-
видном графе g (L).
Определим на множестве вершин-отношений остовного графа
‘функцию дефицита:
d (S (L)) = | L | — | Од| при \fL = Ln. (45)
Поскольку из определений для G (L) ng (L) следует, что
о (L) э Од при = Ln, (46)
то
<T(g (Ь)) 5* d (Gl(L)) при Vb = Lv. (47)
Приступим теперь непосредственно к формированию названных
условий. Они следуют из следующего утверждения.
Если на исходном графе G (LN) — {Ф (LN), о (LN)\ построена
пара основных деревьев g (Lx) = {Ф (Lx), од,} и g (La) —
« {Ф (LJ, <тд,|:
Lx U = Ln-, (48)
Ь1ПЬ2=/=0; (49)
% U % = од^ = a (Ln); (50)
oLl П Од, = 0, (51)
таких, что
d (g (L')) < 0 при yL' = Li, (52)
* d (g (L2)) 0; (53)
Од. П o(L2) = 0, (54)
TO
Lt = L*\ (55)
L2 = L. (56)
115
g(L,i g(t-i)
d(g(L,))<0 d(g(Lt))>0
Рис. 26. Членение остова информа-
ционного графа иа критическое мно-
жество и множество без дефицита
(---------— ребра, удовлетворяю-
щие условию (54); — • —•----ребра,
не удовлетворяющие условию (54);
□ — вершины-переменные; О — вер-
шины-связи)
Покажем справедливость дан-
ного утверждения.
Предположим, что указанная
пара остовов построена. Тогда из
неравенств (47) и (53) непосред-
ственно следует, что d (G (£')) < О
при у£'s Lt, т. е. — есть
множество без дефицита L*.
Из выражений (50), (51), (54)
и очевидного условия
a (£t) U о (LJ = a (LN),
следующего, в частности, нз соотношений (46) и (50), можно получить
aLt = a (LJ.
Тогда d (g (£2)) = d (G (£г)) и согласно неравенству (47) d (G (£2)) > 0, т. e.
£2 является критическим множеством £.
Теперь покажем, что если условия (55), (56) выполняются, то построенные
на £j и £2 остовы всегда удовлетворяют условиям (52)—(53).
По определению, прн условиях (54), (55) d (G (£')) < 0 при w£'s £i и
d(G (£2))>0.
Из неравенств (47) и d (G (£2)) > 0 непосредственно следует, что d (g (£2)) 0.
На £t будем строить остов, исходя из условия максимизации его дефицита,
т. е. вершины a (£j f) <т (£2) будем считать отнесенными в g (£2):
a(Lx) fl a(L2)caL1; (57)'
• aLt = O(L1)\O(La). (58)
Предположим, что в данных условиях найдется подмножество £'s £, на
котором d (g (£')) > 0. Данное предположение равносильно, учитывая (57), тому,
что d (G (L2 (j £')) > d (G (£2)). Это противоречит исходному условию (55), что
делает данное предположение неверным и доказывает истинность неравенства (52).
Таким образом, задача разделения исходного множества LN
на множество вершин без дефицита — L* и критическое множе-
ство — L, т. е. на множества, удовлетворяющие условиям (42)—
(44), может быть сведена к построению на исходном графе пары
остовов, удовлетворяющих условиям (48)—(54).
Само по себе построение пары остовов на исходном графе мо-
дели, удовлетворяющих условиям (48)—(53), не представляет
проблем. Однако в общем случае здесь не будет выполняться усло-
вие (54) (рис. 26). На достижение выполнения этого условия и на-
правлен рассматриваемый метод.
В основу предлагаемого формирования g (LJ и g (L2) положим
их представление как совокупностей остовов определенных, рас-
сматриваемых ниже классов.
116
4.4. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАТОРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Представим остов g (LN) исходного графа модели в виде не-
которой совокупности ОСТОВОВ {gq (Фд, Og)}g£Q:
<U фд = Ф (LNY,
Фу П Ф< = 0 (f =/= /; i, / € Q);
(59)
и *< = %,;
<Ь 0 Oj = 0 (i =/= /; i, j € Q)-
При этом ребра между этими остовами при их построении вначале
рассматривать не будем.
Обозначим терминальные вершины некоторого остова gq (Фд,
Од) через Тд = 2...Nqt (где Nqt — множество тер-
минальных вершин на gq), а вершины, являющиеся точками вет-
вления иа этом дереве, — через Vq = {vqi\i=ii2.....Nqo (где
A^gB — множество точек ветвления иа gq).
Введем в рассмотрение совокупности остовов следующих четы-
рех классов:
1) совокупность остовов класса А, обозначаемую далее
ёл (Фа, <U) = {&<}<€ "а* У которых:
все терминальные вершины соответствуют переменным модели
(Тл <= оА);
ветвление происходит только в вершинах, соответствующих
связям модели (VA ФА);
2) совокупность остовов класса В, обозначаемую далее
ёв (ФВ, °в) = {Яь.Рел'в’ У которых:
все терминальные вершины соответствуют переменным модели
(Ув — ffl);
ветвление происходит только в вершинах, соответствующих
переменным модели (VB <= ав);
3) совокупность остовов класса С, обозначаемую далее
ёс (Фс, <*с) = (gejiеЛ'с> У которых:
все терминальные вершины, кроме одной, соответствуют пере-
менным модели (| Тс П Фс| = 1);
ветвление происходит только в вершинах, соответствующих
переменным модели (У-с = ос);
4) совокупность остовов класса D, обозначаемую далее
£в(Фв, Од) ={£</,.}, £nd, у которых:
функция дефицита всегда нулевая (d (gD) = 0);
переменные, входящие в состав связей Фд, не содержатся
в ёл и gB:
^(ЬВ)П(алиав)-0. (60)
117
Определим значения функции дефицита на остовах различных
классов. Как следует из построения ga{, значение функции дефи-
цита на остовах этого класса всегда отрицательно и, в частности,
d(ga.) = 1 1,
При этом дефицит на gA, представляющем объединение ga{ (i =
= 1, 2, NA), определяется в виде
na na
d(gA) = E d (ga.) = Na- £ (61)
Из определения остовов классов В, С, D следует, что
d(gbi) = ~l (i= 1, (62)
"в|
d(£a)= Ed(£bi) = -WB; (63)
^(Яс,.) = 0 (i = 1, 2,...,tfc); (64)
Nc
d (gc) = E d (gCi) = 0; 165)
d^) = 0; (66)
d(gn)= Ed(^) = 0. (67)
Итак, значения функции дефицита на остовах классов Л и В
,,сегдд отрицательны, а на остовах классов С и D — нулевые.
Данные свойства позволяют рассматривать объединение гтА и gB
как подмножества множества g (L*):
gA, gB^g(L*y
а остовы класса D, учитывая эквивалентность условий (54) и
(60), как подмножества g (L):
gD<=g(L).
Остовы класса С далее рассматриваются как переходные.
В частности, если на них выполняется условие
a(Lc) П (оА U о в) = 0, (68)
то они переходят в состав gD. Если же это условие не выполняе-
тся, то они трансформируются в подмножества gB, gA и может
быть gb-
представление графа исходной модели совокупностью остовов
названных классов позволяет предложить следующую направ-
ленность действий в процессе формирования критического мно-
118
жества L. На графе исходной модели несложно построить сово-
купность остовов классов А и В таких, что все вершины-пере-
менные исходного графа войдут в их число. Эту совокупность
остовов примем за начальное (нулевое) приближение:
{otf’, <№\ = а(Ьы).
При этом, в общем случае, найдутся вершины-отношения исход-
ного графа, которые не войдут в g^\ Обозначим множество
таких вершин через Фн <0):
фн’<0> = ф(£Л,)/{Ф<10), ФЬ0)}-
Основные операции метода в таком случае могут быть сведены
к последовательному объединению вершин из Фн <0) с одним из
имеющихся остовов. Причем выполнение этих операций должно
быть определено таким образом, чтобы в результате получались
остовы лишь названных классов. По мере получения остовов класса
С на них проверяется условие (68), в результате чего они переходят
в классы А, В или D. Таким образом, в начале выполнения
каждого очередного шага исходный граф представляется остовами
трех классов — А, В, D.
Тогда, как результат выполнения конечного числа (|Ф“ <°) |)
таких операций определяются gA и gB, задающие множество
без дефицита L*, а также gD, определяющее критическое мно-
жество L. Здесь же отметим, что при выполнении каждого очеред-
ного шага сформированное множество gD может лишь попол-
няться за счет перехода в него отдельных частей из gA, ёв, т. е.
вершины, попавшие в состав остовов класса/), в gA и gB перейти
не могут. Данное утверждение следует непосредственно из опре-
деления остовов класса D и условия (59).
Определим процедуры объединения вершин из Фн с остовами
различных классов, составляющие основные операции рассматри-
ваемого метода.
Некоторая вершина Ф, С Фн может быть объединена с остовом
gqv если П #= 0. В зависимости от того, с какими классами
остовных деревьев может быть объединена та или иная вершина,
введем в рассмотрение следующие подмножества Фн:
фЛ = |фа : фа £ фн; | аа (] ал | > 1(69)
фЛВ = {фа* . фаг, £ фн. ааг, [1 0 . Qab Q ф 0}• (70)
фв = {фг, ; фг, фн; |а6 |"| ав| >1}; (71)
фО = |Ф<* : Ф</ £ фн; Qd с ffD|. (72)
Ф£ = |ф» _• фе £ фн; I ae\aD | = 1}, (73)
где а* — вектор переменных, входящих в связь Ф9 (q = а, Ь,
ab, d, е).
119
Учитывая, что каждая связь модели имеет в своем составе не
менее двух переменных, а также промежуточный характер остов-
иых деревьев класса С, нетрудно отметить, что Фв всегда может
быть представлено его приведенными подмножествами, причем,
как правило, иеодиозиачно.
Учитывая приведенную классификацию элементов Фн и из-
ложенный выше метод, определим набор операций по выделению
из g (LN) его подмножеств, удовлетворяющих условиям (48)—
(56). При этом рассмотрим все операции, представляющие практи-
ческий интерес, имея в виду, что при реализации конкретных
алгоритмов можно использовать не все из этих операций.
Первой рассмотрим операцию объединения некоторой вершины
Ф“ с gA. Эта операция может выполняться различными способами
в зависимости от положения элементов:
па = <Уа П о А
в структуре gA.
В частности, особого вида операций требуют элементы Фа,
переменные которых пересекаются больше, чем с одной терминаль-
ной вершиной из gA. Обозначим такого рода элементы Фм:
ФА‘ |ф<й : I па Q Та | > 1(74)
В Данном случае иа паре (gA, Фа<) всегда может быть построен
остов класса А. В основе этого построения лежит:
1) объединение с помощью Фа/ двух остовов gai и ga., если
па П Tat 0 и па П Taf Ф 0 (рис. 27, а). При этом число ос-
товов в gA уменьшается на единицу, а число терминальных вер-
шин — иа две вершины. В итоге значение функции дефицита иа
gA, как следует из формулы (61), увеличивается на единицу;
2) трансформация gai, если па s Та{, которая заключается
в присоединении к одной из терминальных вершин через Фа/
части ga., начиная с егр другой терминальной вершины до бли-
жайшей точки ветвления (рис. 27, б). При этом число остовов в gA
остается без изменения, а число терминальных вершин в gai и,
соответственно, в gA уменьшается на единицу. В итоге значение
функций дефицита на gA увеличивается иа единицу.
Таким образом, операция объединения gA и Фо/ приводит
лишь к трансформации gA и может быть представлена (см.
рис. 27) в виде некоторого оператора:
RAT ф<>* }=>£<к+О (75)
где к — номер приближения.
Операция объединения элементов из Фл, переменные которых
ие пересекаются с двумя и более терминальными вершинами из
gA, требуют разделения этих элементов иа две группы. К первой
из них, обозначаемой ФАС, будем относить элементы, все пере-
120
Рис. 27. Выполнение оператора RAT (а) па Cg Та^, в) п1 CZ Та^
менные которых пересекаются с gA на одном из линейных участ-
ков некоторого ga.. Обозначим множество индексов вершин-от-
ношений, лежащих на таких линейных участках, через га cz
gat (lat П Vat = 0, j = 1, 2, .... Niгде — число
линейных участков в gaf)- Тогда Фл/ можно представить в виде:
фЛ/ = (фА/ Gal s tia. ga} C §д. j (76)
Ко второй группе, обозначаемой далее Фа°, будем относить все
оставшиеся связи из Фл:
фло = флх^фл/х^фл/. (77)
Операция объединения gA с Фл' приводит к расчленению ос-
това gat на два, каждый из которых представляет собой подмно-
жество gat, лежащее по одну или другую сторону от /□., начиная
от ближайшей к 11а( точки ветвления. Другими словами, в данном
случае происходит удаление из gaf линейного участка 1а{. При
121
этом множество lla , объединенное с Фа/, представляет собой остов
класса С (рис. 28, а). В частном случае, когда линейный
участок содержит терминальную вершину, т.е. 1{а (] Та. #= 0,
из gat также удаляется линейный участок, который совместно
с ’Фа1 образует остов класса С (рис. 28, б). В итоге в остове gat
уменьшается число терминальных вершин, в результате чего
значение d (gA) увеличивается на единицу.
В общем случае операция по объединению gA с Ф°1 может
быть представлена в виде некоторого оператора:
RAL : [g^, Фа'} => {£<«+», gc}. (78)
При объединении gA с Фа0 происходит как трансформация
исходного остова gA, так и порождение дополнительного подмно-
жества в gB. Данная трансформация заключается в выделении
из gA пары линейных участков, содержащих переменные из оА,
которые объединяются с помощью Фа0 и образуют остов класса
В (рис. 29).
Как уже отмечалось, удаление из gA линейного участка при-
водит к увеличению значения d (gA) на единицу. В рассматривае-
мом случае из d (gA) выделяются два таких участка и порожда-
ется остов класса В, имеющий, по определению, дефицит, рав-
ный —1, т. е. в итоге суммарное значение функции дефицита на
имеющихся остовах увеличивается на единицу.
Рассмотренную операцию по объединению gA с Фа0 можно
представить как реализацию некоторого оператора:
RAO : {ялк), Фа0} => {Я<4к+1). £(в+1)}. (79)
Т^ким образом, рассмотренные операции (75), (78), (79) пол-
ностью определяют действия по объединению элементов из ФЛ
с имеющимися остовами gA.
Теперь перейдем к рассмотрению операции объединения эле-
ментов ФАВ с остовами классов А и В. Объединение Флв,с gA
и ge приводит к следующей трансформации: из gat выделяется
линейный участок /а., содержащий д = оА П оАВ, и он с по-
мощью ФаЬ присоединяется Kg’s в вершине, соответствующей одной
из переменных ста{>. При этом дефицит gA уменьшается на единицу
и, если la. fl Tat = 0, ga. расчленяется на два подмножества
(рис. 30). Данная операция может быть представлена как реали-
зация некоторого оператора:
RAB : {g(f>, g(K), ф<*} => {gU+D, g£+D}. (80)
При проведении объединения Фь с gB возможны два случая.
Первому из них соответствует условие
(а6 П ов) <= gbi, (81)
122
Рис. 28. Выполнение оператора RAL (а) /д. П Та_ = 0; <7) П Та, 0)
согласно которому .все содержащиеся в некотором отношении
ф» £ фв переменные находятся в одном из остовов класса В.
Далее множество такого рода вершин из Фв будем обозначать
ФВ1.
Во втором случае рассматриваются все оставшиеся в Фй эле-
менты, совокупность которых обозначим:
фВ0 _ фвх^фВ!. (82)
123
Рнс. 29. Выполнение оператора RAOZa)
оО _ _ аО х
<г = ga_; в} а £ ga)
Операция по объединению ФВ1 с gB приводит к выделению
из gB одного остова, удовлетворяющего условию (81), который
в совокупности с ФЙ1 образует остов класса С (рис. 31). При этом
число остовов класса В уменьшается на единицу и, соответственно,
на единицу увеличивается суммарный дефицит имеющихся осто-
вов, так как дефицит вновь появившегося gc, по определению,
124
Рис. 30. Выполнение оператора RAB
равен нулю. Данная операция может быть представлена как ре-
ализация оператора:
RB1 : {£<*), Ф£‘}=>{^+‘>, Яс}. (83)
В случае объединения Ф®* с gB, а именно: некоторых gbj
и gbe в состав которых входят переменные из а60 Q ав, — транс-
формация этих остовов заключается в их объединении с помощью
Ф60 (рис. 32). При этом число остовов класса В уменьшается на
единицу. Выполнение данной операции представим как реализа-
цию некоторого оператора:
RBO : {g£>, Ф“} =>^к+1)- (84)
Приступим к определению операции объединения ФЕ с имею-
щимися остовами. По определению Ф£ и gD, а также учитывая
промежуточный характер gc, выражающийся в том, что остовы
gc, по мере их появления, сразу «расформировываются» на дере-
вья других классов, данного рода связи могут быть объединены
лишь с gA и gB. При этом, по определению, Фе может иметь
лишь одну переменную в
трансформации в данном
случае подвергается один
ИЗ ОСТОВОВ ga{ £ gA ИЛИ
gbj € gB, определение ко-
торого производится по
условию:
gat A gbt (1 (f1 0 • (85)
Рис. 31. Выполнение оператора RB1
составе gA или gB.
Соответственно,
125
Рис. 32. Выполнение оператора RBO
В зависимости от получаемых при этом результатов элементы
из Ф£ будем обозначать ФеА или ФеВ.
Трансформация gOi заключается в выделении из gOi линейного
участка, содержащего переменную из , который в совокупно-
сти с Феа образует остов класса С (рис. 33). При этом значение
d (ёл) увеличивается на единицу. Данную трансформацию да-
лее будем рассматривать как реализацию оператора:
ДЕА:{^), Ф“Ч => {Я(лк+1). ёс}-
(86)
Объединение gb с ФеЬ представляет в результате остовное
дерево класса С (рис. 34) и может рассматриваться как реали-
зация оператора:
REB : фв6} => (£kK+1)> Sc} • (87)
Заметим, что остовные деревья класса D в рассмотренных слу-
чаях никак не фигурируют. Эти деревья получаются как резуль-
тат анализа остовов класса С на выполнение условия (61), когда
в роли g (Ц) выступает gc, а в роли g (LJ — объединение gA
и ge- В результате этого анализа gc расчленяется на подмно-
жества класса В и D (рис. 35). Данное членение будем произ-
водить следующим образом:
Рис. ЗЗ/Выполнеиие оператора REA
126
Рис. 34. Выполнение оператора REB
1) вначале определим на gc вершины-связи Фс такие, что со-
держащиеся в них переменные пересекаются с gA или gB, т. е.
фс = : Ф‘ £ Яс; ос П (gA 0(;
2) выделим из Ф вершины, каждая из которых является бли-
жайшей к единственной на gc терминальной вершине-связи;
обозначим и Фс
фс S фС;
3) каждая ветвь из gc, начинающаяся с вершины-связи из Фс
и лежащая по другую сторону от терминальной вершины-связи,
Рис. 35. Выполнение оператора RC (© — элементы Фс> Q — элементы Фс)
127
отделяется от gc, и если переменные, содержащиеся в Фд, пере-
секаются с gB, то «пристыковывается» к gB в соответствующей
вершине; если переменные, содержащиеся в Фс, пересекаются
е то образует совместно с линейным участком из gOl Е ёл> со"
держащим соответствующую вершину, остов класса В;
4) далее, учитывая, что при выполнении действий 1)—3)
множество переменных, входящих в остовы класса В, попол-
няется, процедура повторяется, начиная с первого действия.
В результате выполнения приведенной итерационной про-
цедуры оставшееся от gc подмножество, т. е. не перешедшее в со-
став gB, удовлетворяет условию (61) и пополняет остовы класса D.
Рассмотренная операция может быть представлена как реализа-
ция следующего оператора:
RC: {Яс g%>, => {Я</+1), Яд+1), Я<А+1)}. (88)
Приведенные операции (75), (78)—(80), (83), (84), (86)—(88)
обеспечивают выполнение объединения всех, кроме Фд, элементов
множества Фв с исходным графом модели, представленным остов-
ными деревьями рассмотренных классов. Вершины Фп согласно
их определению могут быть объединены исключительно с осто-
вами класса D. Соответствующие операции будут рассмотрены
в 'п.' 4.5.
4.5. СТРУКТУРА ОПЕРАТОРА RAN
Структура оператора RAN может быть представлена тремя
процедурами. Первая из них связана с максимизацией функции
дефицита или, что то же самое, с выделением из информацион-
ного графа модели критического множества. В результате выпол-
нения этой процедуры определяется х — характеристика, сви-
детельствующая о корректности, недоопределенности или избы-
точности анализируемого вектора J. Вторая и третья процедуры
связаны с преобразованиями переопределенного и недоопределен-
ного, соответственно, вектора J в корректный или, что то же самое,
с определением таких характеристик, как Ф5/, USt и AJ. Ос-
тальные генерируемые оператором RAN данные: ст (L°, J°), L° —
перечень переменных, которые могут быть определены через
компоненты вектора J, и связи модели, через которые это опреде-
ление должно быть произведено, получаются как результат фор-
мирования критического множества с нулевым дефицитом в ре-
зультате выполнения указанных процедур.
Вначале приведем процедуру, связанную с выделением из
исходного графа модели критического множества L (рис. 36).
В основе этой процедуры лежат рассмотренные выше операторы
по объединению вершин связей изфи с классифицированными осто-
вами, представляющими информационный граф исходной модели.
128
СЦыовный граф модели Л
tx-K+f
П-в
ROSn-
RAT
фтт р-------1 к-к+1
~3 . _______________
Выбор очередного* злемента
9
/)Ав }*)
Нет
2
й£ф*'
RAL
RAO |^-|»Uy»|.
Да
{pD(K)= фМк+1)у^ ф^фй
пет
Ф*е Фе
$ss<p№
Классификация 0'
Нет
да
нет
Нет
Рис. 36. Структура процедуры выделения критического множества из исходного графа
модели
5 Смирнов О. Л. и др.
Ф = <?"
REB
Н=д~
L*=Le
Нет
O4W-IT /
Нет
L*^{f.9Le
diitlUU.
129
На начальном этапе (на первом шаге) этот граф представим осто-
вами класса А, что, очевидно, можно сделать всегда, т. е.
= o(LNy,
g^)=gW=^=0.
Фи (0> = ф (ЛлОХФ^.
Задачу построения остова g^0> возложим на некоторый опера-
тор:
ROST:G(L„)=>{g<o), Ф«<°>},
выполнение которого является началом исполнения рассматрива-
емого алгоритма выделения критического множества L.
На каждом последующем (к-м) шаге, как правило, считаются
известными £^к>, ё'л)- Выполнение этого шага начинается
с выбора элемента из Фн (к), обозначаемого Ф*<к):
\ К—1
фе(к> = фн<0)\ ТТф’О).
\ i=l
Выбранный элемент Ф* далее классифицируется по условиям
(69)—(73), (74), (76), (77), (81), (82), (85) и далее в зависимости
от полученных результатов выполняется соответствующий из рас-
смотренных выше операторов.
Согласно приведенным выше условиям классификации эле-
ментов Ф* С Фв эти элементы в ряде случаев могут быть отне-
сены к различным классам. Например, условия (69) и (70) не ис-
ключают отнесение одного и того же элемента как кФл, так и к Ф5.
Отнесение Ф* £ Фн к тому или иному классу определяет
последующую операцию его объединения с соответствующими
остовами. При этом в результате выполнения одних операций ос-
товы класса С порождаются, а других — нет. Порождение gc
требует выполнения оператора RC, т. е. проведения дополнитель-
ных операций, целью которых является выделение из gc подмно-
жеств fo.
Если некоторый элемент Ф* может быть отнесен к двум клас-
сам и в одном случае соответствующая операция его объединения
с тем или иным остовом порождает gc, а в другом нет, то из поро-
жденного gc выделение подмножества gD невозможно. Данное
утверждение основывается:
1) на показанной в п. 4.3 единственности результатов решения
рассматриваемой задачи, т. е. единственности L;
2) на безусловности включения остовов в класс D (подмно-
жества gD в рассматриваемом методе перейти в состав остовов
других классов не могут);
3) на условии gD s g (L). '
Учитывая сказанное, можно дать рекомендации о наиболее це-
лесообразной последовательности проведения анализа Ф* С Фн
130
на принадлежность тому илй иному классу. Эта последовательность
должна быть таковой, чтобы отнесение Ф* к классам (Ф31, ФеВ,
ФеЛ, Фа6), приводящим к порождению элементов gc, производи-
лось в последнюю очередь.
Отнесение рассматриваемого элемента Ф* £ Фн к тому или
иному классу определяет конкретную операцию его объединения
с тем или иным остовом. В результате ее выполнения происходит
изменение отдельных остовов, в том числе возможно появление
остовов класса С. В случае появления остова класса С на нем про-
веряется возможность выделения из него элементов gD, что сво-
дится к реализации оператора RC.
Таким образом, на каждом шаге производится объединение
одного элемента из Ф“ с известными остовами, в результате чего
эти остовы трансформируются соответствующим образом, оста-
ваясь в рамках названных классов А, В, D.
Условием окончания рассматриваемой процедуры является ус-
ловие Фи <к+1) = Ф°, свидетельствующее о «присоединении» всех
вершин из Ф“ к остовам gA и gB. Итогом при этом являются
совокупности остовов gA, gB, gD, а также вершины Ф°, свя-
занные исключительно с gD. При этом
1=Ь':Ф{ € Я» U Ф°};
L* = {i: Ф{ € ёл U Ы;
Й(С(Е)) = |Ф«|;
od\.
Верхняя оценка вычислительной трудоемкости выполнения
алгоритмов, базирующихся на предложенном методе, в общем
случае может быть определена в виде
Т — | Фн (°> | S |Ртах |,
где Т — верхняя оценка трудоемкости; |ФН <°> | — число шагов
в алгоритме; S — число переменных в gA *; | Ртах [ — максималь-
ное число переменных, являющихся аргументами в Фг £ Ф“.
Отметим, что | р™»* | является величиной, не зависящей от
размерности исходной модели, под которой принято понимать
число вершин в информационном графе. Также практически не
зависит от размерности модели и величина |ФН (0) |, которая может
трактоваться как максимальная переопределенность вектора J.
В итоге можно считать, что Т = KS, где К = | Фн <°> | | Рта* | —
коэффициент, не зависящий от размерности исходной модели.
Теперь рассмотрим процедуры, которые обеспечивают получе-
ние таких выходных переменных оператора RAN, как ФЗ^и USt
при х = а также Д<7“ при х = J-. Основным назначением этих
переменных, как уже указывалось, является обеспечение целе-
направленней корректировки вектора J в случае, если он не-
5* 131
корректен или недоопределен. Каждому нз данных случаев соот-
ветствует либо отрицательное, либо положительное максимальное
значение функции дефицита на двудольном информационном графе
модели. Определение UStaJ+ и AJ- с a(Lw) при этом свя-
зано с уменьшением или увеличением, соответственно, числа ком-
понент в исходном векторе J таким образом, чтобы вновь полу-
чаемое критическое множество L было, во-первых, не пусто, а
во-вторых, имело нулевой дефицит.
Вектор переменных Ф81 в качестве своих компонент содер-
жит взаимозависимые переменные из J. Он может быть определен
в виде
Ф5/(7+) = J+ П Р(Г).
Рассмотрим основные операции, связанные с формированием
USt. Эта операции требуют выполнения при d (G (£)) £> 0, т. е.
когда Ф° =# 0 и gD Ф 0, где Ф° и gD определяются на рассмо-
тренном выше этапе выполнения оператора RAN. /
Как было указано в п. 4.2, множество t/Sf(J+) может быть
определено различными комбинациями из Sf(J+) компонент век-
тора ФЗЛ В то же время не любые Stкомпонент определяют
USt. Учитывая неоднозначность определения компонент USt,
ниже полагается, что инициатива выбора той или иной из них
принадлежит проектировщику, который последовательно выводит
из состава вектора J* отдельные его компоненты. Задачей в дан-
ном случае является установление факта истинности принадлеж-
ности очередной такой компоненты допустимому USt с учетом
ранее выведенных компонент или — при организации работ по
принципу «меню» — сообщение проектировщику списка компо-
нент вектора J+, допускающих нх выведение нз состава этого век-
тора, который изменяется по мере выбора проектировщиком той
или иной компоненты.
При известных gD и Ф° компоненты вектора J+ могут быть
разделены на две группы (здесь и далее для упрощения записей
будем считать, что (DSf = J+). К первой из этих групп, обознача-
емой /ф s /+, будем относить компоненты, содержащиеся в составе
переменных, входящих в отношения нз Ф°. Обозначим эти пере-
менные через PD, а остальные компоненты вектора /ф — че-
рез J*, тогда
7Ф = {/*: J* П PD¥= 0}-
Ко второй группе, обозначаемой JD, отнесем все оставшиеся ком-
поненты вектора J*:
JD =
Выведение из состава J+ компонент JD и /ф имеет принципи-
альное отличие. Так, если некоторая компонента вектора J+
принадлежит J®, то она всегда может быть включена в состав
USt. Ее выведение нз состава приводит к образованию допол-
132
нительного остова класса D, состоящего из этой переменной и
связи — элемента множества Ф°, — в состав переменных которой
она входит. Получающийся таким образом остов пополняет gD.
Определим такого рода операцию как выполнение некоторого
оператора /?/Ф:
/?7Ф : {фо 7**} =>g£+‘>.
Переменные нз JD в ряде случаев не могут быть выведены
из состава J+. Возможность их выведения определяется следую-
щими условиями.
Выведение из вектора J+компонент JD и пополнение ими век-
тора а приводит к тому, что один остов из gD переходйт в класс В.
Как следствие, оставшиеся остовы класса D переходят в класс С.
Проверка выполнения на вновь полученных множествах gB и
gc условия (61) и реализация операции по трансформации этих
множеств таким образом, чтобы данное условие выполнялось,
приводит к построению остовов классов В и D. При этом,
если имеется возможность объединения полученного остова gB
хотя бы с одним элементом из Ф°, то рассматриваемая компонента
вектора JD может быть включена в состав USt, а в противном слу-
чае она не включается.
Структура алгоритма определения множеств US t может быть
представлена следующими действиями, связанными с определением
принадлежности некоторой компоненты J* вектора J+ множеству
USt:
1) проверкой условия J* £ ^ф, и^если^оно выполняется,
то реализуется оператор /?7Ф;
2) если J* С JD, то выделение из gD остова класса В как ре-
ализация оператора RC, где в роли gc выступает gD при gB —
** J*; gA — 0;
3) проверкой условия (61) — наличия пересечения перемен-
ных из вновь получаемого остова gB с переменными, содержащи-
мися в PD\J*. Если такое пересечение пусто, то J* USt,
в противном случае J* С USt.
После введения очередной компоненты J* в US t происходит
переход к рассмотрению следующей компоненты из J+ и т. д.
Реализацию процедуры по формированию множества USt будем
рассматривать как выполнение оператора:
RSt: \gD, Ф°, J+, Пг| => USt,
где Пг — проектировщик.
Теперь рассмотрим процедуру формирования множества AJ.
Оно представляет собой минимальную совокупность переменных
модели, дополнение которыми некоторого недоопределенного J~
позволяет получить корректный вектор:
U 57".
133
Причем здесь заранее предполагается, что выбор Д7 производится
из условия т-полноты вектора J°:
L°) Э т-
т. е. из условия обеспечения вычисления некоторой заранее опре-
деленной переменной т, в частности, критерия оценки проектных
, решений.
Принципиально, вычисление некоторой переменной т может
быть произведено на каждой из элементарных моделей, содержа-
щих ее в своем составе. Обозначим индексы такого рода моделей
через
рассмотрим векторы:
каждый из которых, если его рассматривать в качестве исходных
данных, очевидно, является достаточным для вычисления т.
В то же время некоторые из этих векторов могут быть переопре-
делены. Проведя их анализ на базе использования оператора RL,
можно получить значения {S . Величина | Р{ | — £/(Л)
задает размерность Л/- при yi С Л н позволяет определить ин-
декс элементарной модели, по которой возможно вычисление т
при минимальной величине | Д/-1. Обозначим этот индекс i*.
Следующим шагом определения вектора ДУ является назначе-
ние его компонент, содержащихся в Pit. Если = 0, то
очевидно Д/ = Ptt. В противном случае ДУ может быть опреде-
лен<5 на основе рассмотренного выше оператора RS/прн J+ — J',.
В целом процедура определения минимального дополнения не-
доопределенного J- до корректорного может быть представлена
как выполнение оператора:
RJ : \J~, т, Пг}=>Д7.
Таким образом, выполнение оператора RAN может быть пред-
ставлено как последовательное выполнение составляющих его
операторов RL, RSt, RJ.
В заключение остановимся на способах формирования последо-
вательности разрешения связей определяющих в сово-
купности замкнутую корректную систему. Данная задача заклю-
чается в разложении )Фг}^и на упорядоченную совокупность
замкнутых систем минимальной размерности. Так, например, иа
рис. 37 показана замкнутая система из шести связей с шестью не-
известными переменными. Ее разрешение может быть сведено к
разрешению вначале системы Сх (из двух связей с двумя перемен-
ными), далее систем С2 н С8 (каждая из которых состоит нз одной
134
Рис. 37. Разложение корректив* системы связей модели на упорядоченную совокупность
замкнутый систем минимально* размерности
связи и одной переменной) и, наконец, системы С4 (из двух свя-
зей с двумя переменными).
В настоящее время методы и алгоритмы выделения из {Ф{
упорядоченной совокупности замкнутых систем (называемых та-
кже минимально-замкнутыми системами) являются достаточно
разработанными. Наиболее эффективным из них, на наш взгляд,
является алгоритм, предложенный в работе [10], в основе кото-
рого лежит выделение на графе модели сильносвязанных компо-
нент. Верхняя оценка трудоемкости реализации данного алгоритма
является линейной функцией от размерности исходного графа.
Выполнение этого алгоритма, которому должно предшествовать
выполнение оператора RAN, далее будем определять оператором
RFOR.
Итак, в рассмотренной главе показано, что для разработки
методов и алгоритмов формирования проектных модулей явля-
ется целесообразным представление структуры используемых ма-
тематических моделей в виде сети, интерпретируемой двудольным
Неориентированным графом. В таком случае ряд процедур форми-
рования ПМ может быть формально обобщен таким образом, что
выполнение каждой из этих процедур сводится к решению единой
для всех них задачи. В основе решения этой задачи лежит анализ
иа полноту и взаимозависимость компонент некоторого вектора J,
формируемого при рассмотрении той или иной процедуры специ-
альным образом. Введенный в рассмотрение оператор RAN по-
зволяет упорядочить информацию, получаемую в процессе такого
анализа, н дать ей соответствующую практическую интерпрета-
цию в зависимости от того, какая из процедур формирования
выполняется иа базе*Этого оператора в текущий момент времени.
ГЛАВА 5
ФОРМИРОВАНИЕ СРЕДЫ ОБМЕНА ИНФОРМАЦИЕЙ
МЕЖДУ ПМ (ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ)
5.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ВЕРТИКАЛЬНОГО СОГЛАСОВАНИЯ
Формирование среды взаимодействия ПМ производится после
того как выявлены ПМ, между которыми имеются информационные
связи и, соответственно, результаты автономного функционирова-
ния которых должны быть согласованы. При этом подразумева-
ется, что выявлены взаимосвязанные параметры, описывающие
проектные операции, выполняемые этими ПМ. Данным парамет-
рам при определении горизонтальных связей, в частности, соот-
ветствуют множества переменных (DSf (см. п. 4.2). Из них проек-
тировщиками выделяются подмножества USt s ФЗ/, описыва-
ющие те параметры, по которым непосредственно предполагается
проводить согласование результатов автономного функциониро-
вания взаимодействующих ПМ.
При определении вертикальных связей требующими согласо-
вания параметрами являются: для ПМ более высокого уровня па-
раметры z, которым соответствуют переменные v, содержащиеся
в используемой этим модулем модели, а для ПМ более низких
уровней параметры, по которым принимаются решения в процессе
автономного функционирования этих модулей.
Среда взаимодействия ПМ включает в себя две определяющие
составляющие: модель, трансформирующую результаты автоном-
ного функционирования одних ПМ в исходные данные для других
и наоборот; методику обмена информацией между взаимодейству-
ющими ПМ. Определение первой из этих составляющих было опи-
сано в гл. 2, 3. В частности, модель, позволяющая «пересчитать»
результаты автономного функционирования одного ПМ в исход-
ные данные для другого, при их горизонтальном взаимодействии
может быть определена в виде L° (J) \ (L* U £**) (где J =
= /* (J /**; / , I** — входные переменные для расчетных мо-
делей рассматриваемой пары ПМ, a L*, L** —индексы элемен-
тарных моделей, составляющих эти расчетные модели; L° (J) —
индексы всех вычисляемых отношений исходной модели проекти-
руемого изделия). При вертикальном взаимодействии в роли та-
кого рода модели выступает модель идентификации.
Таким образом, при формулировании среды взаимодействия ПМ
остается решить вопрос о методике обмена информацией между
взаимодействующими ПМ. Выбор такой методики, как и вообще
методик при формировании ПМ, является в общем случае преро-
гативой проектировщиков (см. п. 1.7).
Данные методики отражают различные правила поиска компро-
мисса. Одна из таких методик может быть проиллюстрирована
рис. 38. Здесь в координатах Кв, (где Кв, — критерии
136
Рис. 38. Пример процедуры
согласован ня результатов
автономного функциониро-
вания ПМ
оценки решений, формируемых некоторыми а-м и 0-м проектными
модулями) в процессе поиска компромисса строится множество
парето-оптимальных решений методом уступок. Причем каждое
решение из этого множества представляет собой результат авто-
номного функционирования одного из ПМ при фиксированных
значениях реакций от другого модуля. Эти значения определяются
данным модулем из условий минимизации собственных вынужден-
ных потерь, т. е. отклонений от тех зйачений критерия (К*),
которые могли бы быть им получены, если бы отсутствовало вза-
имодействие с другим ПМ. В процессе поиска компромисса ПМ
функционируют и порождают парето-оптимальные точки парал-
лельно, обмениваясь информацией о возможных уступках в зна-
чениях выбираемых параметров и оценивая каждый раз, во что
выливаются эти уступки.
Наиболее целесообразными, на наш взгляд, являются методики
обмена информацией между ПМ, когда эта информация представ-
ляет собой не «точечные» значения согласуемых параметров, а
множества возможных значений этих параметров. В этом случае
функционирование каждого ПМ происходит в условиях неопре-
деленности. К работе в таких условиях аппарат выбора проектных
решений должен быть специально приспособлен (см. п. 1.6, а
также гл. 7).
В ряде случаев итерационный обмен «точечными» значениями
согласуемых параметров не дает требуемый результат. Таким
случаем, в частности, является обмен информацией между верти-
кально взаимодействующими проектными модулями в процессе
согласования результатов их автономного функционирования.
Рассмотрим эту задачу и предложим метод обмена информацией
в процессе согласования результатов автономного функционирова-
ния вертикально связанных ПМ, основанный на том, что информа-
ция от ПМ нижнего уровня отражает множественность возможных
проектных решений этих модулей.
Необходимость проведения вертикального согласования поро-
ждается наличием вертикальных информационных связей между
137
проектными операциями. Такого рода связи согласно п. 4.1 могут
быть выделены путем формирования тандемных моделей. При этом
согласованию подлежат результаты выполнения, с одной стороны,
некоторой операции Si}-, а с другой — совокупностей операций,
объединения расчетных моделей которых образуют с Мц тандем-
ную модель. Каждая такая пара представляет собой уровни де-
тализации проекта по параметру проектируемого изделия, соот-
ветствующему переменной — признаку одноименности рассматри-
ваемой тандемной модели. Причем эта же модель, учитывая при-
веденную в п. 3.3 структуру тандемных моделей, может входить
в состав более общей модели, но уже с другим признаком одно-
именности, где Ми является частью одного из ее уровней и т. д.
Таким образом, если определена некоторая Л^-уровневая мо-
дель ХМ (к) — {’Mi (и), ТМ2 (х)....XMN (х)}, то каждому ее
уровню может быть поставлена в соответствие совокупность
проектных операций, образующих уровень детализации проекта
по параметру х:
’М{(х)<=>5{ (i=l, (89)
При этом состав определяется проектными операциями,
вертикально связанными с операциями из S/_1( и т. д.
Допустим, что операция верхнего уровня (Sx = Sbl) носит
оптймизационный характер и сводится к решению задачи скаляр-
ной оптимизации по некоторому критерию К. Тогда признак одно-
именности рассматриваемой модели определяется этим критерием:
Х4=>К. (90)
Переменные каждого уровня тандемной модели, определяе-
мые разностью di \ d,_i, соответствуют результатам выполне-
ния операций i-ro уровня-
(91)
Директивные данные хг для рассматриваемого уровня соот-
ветствуют вектору di_i, содержащему все данные о результатах
выполнения операций предшествующих уровней, необходимые
для выполнения S,:
di-i^Xt (i = 1, 2,..., N, d0<=>x0 = хх). (92)
Реакции z, как уже неоднократно отмечалось, соответствуют
переменным v:
v, (i = 1, 2,..., N). (93)
Определение этих переменных возможно на базе решения задачи
идентификации, представляемой как реализация некоторого опе-
ратора Q:
vt = Q (dM\dt, vi+1) (t = l, 2,..., N — 1; vN <=> zN = z0). (94)
138
Структура взаимодействия уровней тандемной модели может
быть представлена в виде, показанном на рис. 39.
Обозначим оператор модели xMt (к) через F, и представим его
в виде:
Ft: \di_i, diXdt.L vf}=>x (i = 1, 2,..., N), (95)
а для модели нижнего уровня:
F n' } =ф-х, (96)
где
N N
dN\do = Д (di\di-i) <=> U У1 = Уо- (97)
Тогда решение задачи
(di\di-i) = arg min F, (d^, dixd^, vf} (98)
'iVi-i
является тождественным выполнению i-го уровня детализации,
а задача ___________
(dN\d0) = arg min FN (d0, dN\d0, v„} (99)
эквивалентна исходной задаче проектирования.
Таким образом, рещение задачи проектирования по схеме по-
следовательной детализации может быть представлено как по-
следовательность автономного решения задач (98) на базе различ-
ных уровней тандемной модели с учетом условий (94), порождаю-
щих необходимость согласования получающихся при этом резуль-
татов. Исходной задаче проектирования в таком случае соответ-
ствует решение задачи на модели нижнего уровня тандемной мо-
дели. Условием того, что проектирование по схеме последователь-
ной детализации (включая и проведение согласования) корректно
является следующее:
_____ N __________
(d„\d0) = U (diXd^i), (100)
представляющее собой аналог выражения (10).
Основной проблемой при реализации процесса проектирова-
ния по схеме последовательной детализации является организация
процедур вертикального согласо-
вания. Их основным назначением
является обеспечение такого вы-
бора реакций zt (или vt) при выпол-
нении каждого i-го • уровня дета-
лизации, чтобы в итоге было вы-
полнено условие (100).
Как правило, при организации
процедур вертикального согла-
рис. 39. Структура взаимодействия уровней
тандемной «юделк
тОу?
I / ^и-г I
I ' f
,Уп-г]
Г , л-» , ’ 2"^
i у, |
А; 1—- ' ~
.Ун-Л^Уц
1
I
139
Рис. 40. Взаимное расположение гра-
фиков функций, соответствующих раз-
личным уровням тандемной модели
совання по традиционной
итерационной схеме данное
условие нз рассмотрения
выпускается, заменяясь усло-
виями:
Fi (xt, уi, zt) = Fj (xjt y)t z})
i, j=l,
(101)
Эти условия означают совпа-
дение результатов вычисле-
ний на базе моделей различных уровней в точках, соответствующих
автономно выбираемым рациональным проектным решениям.
Здесь и далее, учитывая соответствия (89)—(93), модель i-ro
уровня (95) можно представить:
Ft : {хг, yit zt} => К,
а вектора xt:
— \^1-пУ1-п+Ъ Ui-n+2> • • • > f/i-1)} (i = 1, 2,..., N,
1, 2.....i- 1).
Покажем, что условия (101) не являются достаточными для
обеспечения выполнения условия (100) или тождественного ему:
* U У1 = Уо> (102)
/“1
где jji определяют нз решения задачи на модели Z-го уровня;
& находят полностью из решения задачи на модели нижнего
уровня.
Рассмотрим двухуровневую задачу, решаемую на базе пары мо-
делей ЛГх : К. = Fi (xlt ylt Zt) и Ма : К, = Fa (хп уг, уа, при
заданных значениях и г2. Из рис. 40, иллюстрирующего вза-
имное расположение графиков этих моделей, видно, что в точке
А происходит совпадение результатов вычислений значений К
на моделях Mi н Ма при {xlt и ylt уа\, где & =
= arg min (xlf у1г zj; уа = arg min Fa (x1, ylt ya, zj.
У1 Уг
В точке А соблюдаются все условия получения результатов
решения задач на моделях различных уровней н достигнуто
совпадение значений критерия, полученных с использованием
этих моделей. Однако условие (102), согласно которому точки А
и В должны быть совмещены, не выполняется. Таким образом,
рассмотренное условие (101) является недостаточным, чтобы су-
140
дить о корректности решения задачи проектирования путем после-
довательной детализации проекта.
Обеспечение корректности решения задачи проектирования пу-
тем последовательной детализации связано, в первую очередь,
с организацией процедур формирования информации для одних
уровней детализации по результатам выполнения других из этих
уровней. В дальнейшем; определяя задачу вертикального согла-
сования, будем иметь в виду, что ее целью является обеспечение
такого выбора проектных решений у1г у2, ..., yN на базе соответ-
ствующих моделей Щ (Л), хМг (К), ..., (К), чтобы выпол-
нялось условие (102).
Резюмируя сказанное, дадим постановку формальной задачи,
решение которой лежит в основе вертикального взаимодействия
ПМ на базе многоуровневых моделей. При этом известными счи-
таются:
тандемная модель {ХМ 2,.... n-
K = Ft(xt, yt,zt) (i=l, 2,..., AT);
значения Xj (xx = x0) и z# (zN = z0);
множество рассматриваемых проектных решений (i —
= 1, 2, .... N).
Необходимо определить значения yt (i = 1, 2, ..., N) из ре-
шения задач:
yt = arg min Ft (xt, yh zt) (i = 1, 2,..., N) (103)
при связях:
zt^Q(yi+i, (i=l, 2,...,AT-1); (104)
xl = \xl_1,yl} (i = 2, 3,....N) (105)
таким образом, чтобы выполнялось условие:
U Si = (Ю6)
где
Уо = arg min ^(xj, у, zN),
N
I'-ni',.
i-1
Предложим подход к решению поставленной задачи.
5.2. ФОРМИРОВАНИЕ ПОДХОДА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ
Проанализируем принципиально возможные способы органи-
зации процедур вертикального согласования проектных решений
различных уровней. Источник рассогласования решений в данном
141
случае состоит в том, что при проведении детализации на каждом
уровне используется прогнозная информация о результатах вы-
полнения операций последующих уровней, которая при непо-
средственном выполнении этих операций не подтверждается.
Эта-информация для операций уровня i задается в виде вектора zt,
влияющего на проектные решения как i-ro, так и последующих
уровней. Рассмотрим это влияние на примере изолированной пары
уровней детализации — и Si+i, считая реакции xt и zi+1
известными константами.
Влияние Zt на выполнение операций соответствующего (i-ro)
уровня непосредственное, так как этот вектор присутствует в яв-
ном виде в условиях, задающих множество допустимых решений Yt
и значения критериев на его элементах.
На результаты выполнения операций последующих уровней zt
влияем косвенно и это влияние проявляется двояко. Во-первых.,
оно проявляется с помощью связей yt = yt (xt, zt) и xi+1 =
= XM (xi> 9i)> побле использования которых допустимые и ра-
/ циональные на (i + 1)-м уровне решения можно представить
в виде
У1+1 = У1+1 (xi> zi> Ум. = di+l(xit ^i> ^i+1)-
Во-вторых, его проявление связано с тем, что данные Yi+1 и yi+1
соответствуют решениям предыдущего (i-ro) уровня, полученным
при некотором фиксированном zt. Однако не каждый элемент
Ум € У <+i является соответствующим этому г,. Данное соот-
ветствие наблюдается лишь на некотором подмножестве из Yi+1,
являющемся пересечением yi+i с множеством, обозначаемым да-
лее Yi+1, Zi, на котором ранее сделанный прогноз по zt выпол-
няется/ При этом Yi+lt Zf является множеством решений урав-
нения Q (<р? (yi+i, zi+i)) = z{:
Yi+i,zt = {yi+i' С(фИ^ж> 2ж)) = М-
Итак, вторым проявлением влияния zt на результаты выпол-
нения _ операций следующего уровня является дополнительное
ограничение на множество допустимых решений, которое теперь
может быть прёдставлено в виде ~ —
У/4-i = У ад П У/4-1, гг
При этом У;+1 определяет допустимые решения, соответствующие
при формировании которого использовался zit a Yi+b Z{ —
решения, подтверждающие этот zt (рис. 41).
Распространяя полученный результат, т. е. не ограничиваясь
рассмотрением двух уровней, получим
^Г/ЛУж.4 (i = 2,3,...,№, y^yj,
,142
исходные данные
для i-гоуровня ' у.,_ ‘
Рис. 42. К определению Z и
Z{------— линии равных значе-
ний минимизируемого критерия)
Рис. 41. Определение совместимости проектных
решений различных уровней детализации (Уj+1 —
проектные решения (1 + 1)-го уровня, соответ-
ствующие решениям 1-го уровня при некотором
фиксированном Zp — проектные реше-
ния (1 4- 1)-го уровня, соответствующие прогно-
зу (л.) о них, принятому при выполнении опера-
ций 1-го уровня; — проектные решения
(1 + 1)-го уровня, совместимые с решениями,
принятыми при выполнении операций i-го уров-
ня, т. е. соответствующие и г^, при которых
' были определены эти у*)
где Yt 1 — Yi, zv Zs...Zj j определяется как множество ре-
шений системы уравнений
Q (ф/ (У/44. У/+2. • • •, Уп,, Zo)) = Z (/ = 1,2.........i - 1)
относительно ук, к = / + 1, / + 2....... Na, т. е.
Yi. : #1+2...У”,' г<>)) = V /=1,2.......i-1}
(i = 2, 3,...,№)•
Таким образом, область допустимых на очередном уровне ре-
шений, совместимых “смешениями предшествующих уровней,
можно представить в виде пересечения двух множеств, первое из
которых — Yi определяемся непосредственно проектнымм реше-
ниями, принятыми на предшествующих уровнях детализации про-
екта, а второе — Yt t состоит из решений, подтверждающих
прогноз о них, который был использован при выполнении пред-
шествующих операций. Организация выполнения операций на
каждом i-м уровне из условия «попадания» выбираемых здесь ре-
шений одновременно и в У;, и в Y( обеспечивает линейную
последовательность прохождения различных уровней детализа-
ции, минуя необходимость проведения итераций. Достигаемая
при этом совместимость проектных решений различных уровней
обеспечивается при некоторым образом фиксированных значе-
ниях zf, определение которых представляет следующую самостоя-
тельную проблему.
143
Множество ~Y{. $ может быть также представлено как мно-
жество решений системы уравнений:
У{ = У{ (0р У2> • • •»di-i.УЫ') (i = 1. 2..№), (107)
N,
содержащей № уравнений с 2 Ш неизвестными. Здесь, как
i=i
правило, |у<| > 1, т. е. система (107) формально незамкнута и
допускает множество решений. Эта система в общем случае поро-
ждается связями (103) — (105) — аналогами (101). Ее незамкну-
тость может рассматриваться как иллюстрация к выводу о недо-
статочности условий (101) для формирования рационального про-
екта и необходимости привлечения для этого условий (106).
Итак, многоэлементность Y( г+ j порождает множественность
zt, обеспечивающих соответствие проектных решений различных
уровней детализации. Тогда на определение zt (t = 1, 2......
№ — 1) требуется наложить условие обеспечения рациональности
проекта, а определение г; на каждом уровне производить наравне
с уг. В таком случае схема взаимодействия уровней детализаций
проекта может быть представлена в виде линейной последова-
тельности действий, связанных с выбором рациональных yt и
zt(i ч= 1, 2, ..., №). Приэтом функционал н условия определе-
ния области допустимых решений Yt при выполнении операций
каждого уровня не изменяются, только теперь операции макси-
мизации (минимизации) должны выполняться не только по yt,
но и по zt. Область допустимых значений zt, обозначаемая далее Z,
должна формироваться из условий соответствия множества допу-
стимых на последующих уровнях решений и принципиально мо-
жет быть определена следующим образом:
U ^СМ^ж* У1+»''' ’ Ун* ’ zo))*
*=Ж. 4-2..N*
Реальное получение множеств Zt невозможно, в основном,
- вследствие наличия корреляционных связей между компонентами
каждого из векторов zt (t = 1, 2.... №). Определение этих свя-
зей невозможно в силу специфики реакций zt, получаемых с по-
мощью операторов Q, реализация которых связана, как было оп-
ределено, с обработкой экспериментальных данных. При этом
возможно лишь определение границы допустимых значений по
каждой компоненте zt, прямое произведение которых, обозначае-
мое далее Z, «вписывает» в себя искомое Z.
Очевидно, что Z содержит и элементы, соответствующие нере-
ализуемым (несовместимым) проектным решениям, т. е. не удов-
летворяющим системе (107). Поэтому возможно, что выбранный
рациональным в процессе оптимизации zt £ Zt окажется нереали-
зуемым,. т. е. окажется, что на последующих за t-м уровнях
144
Y'f = 0 (j > i). Это тем более вероятно, что большинство практи-
чески используемых функционалов являются монотонными по
компонентам zit вследствие чего zt будут, в основном, определяться
«угловыми» элементами Z, не попадающими в Z (рис. 42).
Заметим, что даже ₽ случае получения конкретных связей
между компонентами г подход к организации выполнения опера-
ций, требующий принятия решений как по у, так и по z, отличается
методической неверностью. Во-первых, на каждом уровне здесь
должны приниматься решения (по z), которые не относятся к ком-
петенции данного уровня, а во-вторых, — назначения z, носящих
характер обобщенных параметров, приводят к неявному огра-
ничению путей дальнейшего развития проекта.
Если при выборе решений на каждом уровне не пытаться ра-
ционализировать z, то очевидно, что при выполнении операций по-
следующих уровней нецелесообразно ставить целью выбор ре-
шений, соответствующих ранее зафиксированным z. Но если при
выборе решений на i-м уровне не учитывать условий «попадания»
в Yt z+_i> а рассматривать в качестве допустимого все множество
Yt, то далее необходимо проверить «попадание» выбранного ре-
шения в Y{ и в случае неудовлетворения ему произвести
коррекцию вектора так, чтобы выбранное решение лежало
в скорректированном множестве Затем, очевидно, необ-
ходимо произвести изменения Yt и yt на тех уровнях, где изме-
нились z, т. е. выполнить итерацию и т д. Данная процедура опи-
сывает обеспечение соответствия результатов выполнения различ-
ных уровней путем непосредственного решения системы уравнений
(107) методом итераций.
Проблема нахождения корней систем нелинейных уравнений
является достаточно непростой, поскольку в данном случае в роли
уравнений выступают совокупности операций детализации про-
екта, т. е. вычисления правой части каждого такого уравнения
определяются временем выполнения операций соответствующего
уровня детализации проекта. Кроме того, множественность реше-
ний системы (107), как правило, не позволяет получить проект
рациональный в целом (см. рис. 40).
Организации процедур вертикального согласования, сводящей-
ся к решению системы уравнений (107), присущи и другие недо-
статки. В частности, как при автономном выполнении операций,
так и при решении соответствующих систем уравнений для согла-
сования результатов выполнения этих операций никак не ограни-
чивается область нахождения решений. Ею на каждой итерации
является множество возможных решений соответствующего уров-
ня — Yt (i = 1, 2, .... №)• При этом информация, накопленная
к текущему моменту, никак не используется в интересах ограни-
чения множеств Проектных альтернатив, требующих анализа.
Ввиду этого очевидна перспективность предлагаемой далее ор-
145
Рис. 43. Определение значений г путем «сближения»
значений гв и гн
ганизации итераций (с последователь-
ным ограничением области поиска ра-
циональных решений) с точки зрения
сокращения трудоемкости решения за-
дач согласования.
Итак, из сказанного следует, что не-
возможность однозначного определения
значений реализуемых реакций zt (i —
= 1,2, ..., N1), обеспечивающих рациональность проекта в це-
лом, порождает необходимость организации итерационных про-
цедур согласования. Формальной причиной этому являются при-
нципиальные сложности построения множества допустимых реак-
ций (Z), соответствующих решениям следующих уровней. Однако
возможно построение «описывающего» его множества, называе-
мого далее расширенным множеством допустимых реакций (Z).
Ниже предлагается при выполнении операций очередного
уровня рассматривать два значения zi, первое из которых (z")
является рациональным на расширенном множестве Z; и может
не принадлежать строгому множеству допустимых значений Zt,
т. е. являться нереализуемым; второе значение (г?) — заведомо
реализуемое значение гг, на рациональность которого не обраща-
ется внимание. Рациональное реализуемое значение Zt, лежащее
где-то между указанными точками, предполагается искать, сбли-
жая эти точки (рис. 43).
В качестве указанной пары значений zt, в общем случае,
могут <5ыть приняты «угловые точки» множества Zj. Их определе-
ние требует решения самостоятельной задачи. Предложение об
учете указанных точек фактически выливается в предложение не
фиксировать некоторые конкретные значения z при выполнении
операций каждого уровня, а учитывать их некоторое минимальное
множество, гарантированно содержащее элемент, соответствующий
искомым рациональным решениям следующих за рассматривае-
мым уровней. Здесь под минимальностью такого рода множества
будем понимать отсутствие в нем элементов, соответствующих за-
ведомо нерациональным решениям.
Основной направленностью формируемой с учетом данного
предположения методики вертикального согласования является
минимизация (сжатие) множества учитываемых реакций Z вокруг
элемента, соответствующего рациональным решениям последующих
уровней. Такая минимизация производится за счет «отбра-
ковки» заведомо нерациональных и нереализуемых решений в про-
цессе их детальной проработки. Причем результаты проработки
одного из решений предполагается в определенной мере пере-
носить на соседние с ним решения, что позволяет эффективно нс
146
г ।
пользовать накапливаемую в процессе проектирования инфор-
мацию и минимизировать трудоемкость процедур согласо-
вания.
5.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МНОЖЕСТВ КОНКУРЕНТОСПОСОБНЫХ
РЕШЕНИЙ И ПУТЕЙ ИХ СУЖЕНИЯ
Рассмотрим особенности и принципы оценки и выбора проект-
ных решений на каждом уровне при непосредственном учете мно-
жества возможных решений последующих уровней. Этот учет тре-
бует представления реакций последующих уровней при выпол-
нении текущих операций в ваде некоторого множества Z.
Очевидно, что непосредственное использование в качестве ре-
акций нижних уровней некоторого неконкретизированного мно-
жества Z приводит к неоднозначности оценок рассматриваемых
альтернативных решений, так как, в частности, «размывает»
значения функционала F (х, у, z), являющегося критерием оценки
анализируемых решений, в некоторое множество. Это множество
для каждого у при некотором фиксировании х будем задавать его
верхней и нижней границами — F (х, у, г") и F (х, у, га), ко-
торые можно определить следующим образом:
F (х, у, zH) = min F (х, у, г);
zGz
F (х, у, zB) = max F (х, у, г).
ztZ
Получаемые таким образом г" и г" являются упоминавшимися
выше «угловыми» элементами множества Z.
Истинная оценка решения у при каждом конкретном z £ Z
принадлежит диапазону 6 (х, у, Z):
6 (х, у, Z) = [F (х, у, zH), F (х, у, z“)l.
В дальнейшем F (х, у, zB) и F (х, у, г") будем называть функци-
ями нижних и верхних границ, соответственно.
Неоднозначность реакций влечет за собой необходимость вклю-
чения в множество допустимых проектных решений каждого ре-
шения, допустимого хотя бы при одном z £ Z, т. е. хотя бы при
одном из возможных путей дальнейшей детализации проекта.
Обозначим определенное таким образом множество допустимых
проектов через Y (х, Z):
У (х, Z) = [J V (*> У. г) < 0}.
z£z
Выделим из множества Y (х, Z) то решение, которому соответ-
ствует лучшая оценка, и обозначим его у*. Это решение можно
определить следующим образом:
в задачах максимизации критерия
у* = arg max F (х, у, z“);
z)
147
в задачах минимизации критерия
у* = arg min F (х, у, z“). (108)
х)
В данном случае несложно заметить, что решения у* определя-
ются при самом оптимистическом прогнозе о решениях последую-
щих уровней или, другими словами, при значениях z £ Z, достав-
ляющих максимум (минимум) используемому функционалу
F (х, у, г). Как было показано выше, такие значения z могут быть
недопустимы (нереализуемы). Поэтому значения критерия
F (х, у*, г”) или F (х, у*, г") могут рассматриваться лишь как
предельная оптимистическая оценка решений из Y (х, Z), которая
может и не подтвердиться.
Выделим теперь из множества Y (х, Z) то решение, которому
соответствует лучшая оценка при пессимистическом прогнозе
решений последующих уровней. Sho решение, обозначаемое далее
у**, можно определить следующим образом:
в задачах максимизации критерия
у** = arg max F (х, у, zH);
х)
в задачах минимизации критерия
#** = arg min F (х, у, zB). (109)
Здесь значения критерия F (х, y**,za)n F (х, у**, зР) являются
соответственно нижней и верхней границами значений используе-
мого критерия, определяемыми худшим вариантом дальнейшего
развития проекта. При этом можно гарантировать достижимость
данных значений.
Обозначим через Д диапазон изменения значений критерия,
в котором гарантированно находится значение, соответствующее
искомому рациональному решению. Его границы определяются ра-
циональными у при наилучших и наихудших z С Z. Этот диапазон
может определяться соотношениями:
в задачах максимизации критерия
Д = [Г (х, #**, 2й); F (х, у*. z“)J = [Г=, Г‘];
в задачах минимизации критерия
Д = [Г (х, У*. z“); F (х, у**, z“)] = [Г=, Гв].
В дальнейшем Д будем называть гарантированным диапазоном
с границами Г" и Гв.
Критерий с таким гарантированным диапазоном значений имеет
следующую область определения:
У'вон = {у : в (х, у, Z) Л Д¥=0}. (110)
Рнс. 44. Определение множества конкуренто-
способных решений (для задачи минимизации
критерия; х, Z — фиксированы)
Ниже проектные решения из мно-
жества У*™ будем называть кон-
курентоспособными, а само это
множество — множеством конку-
рентоспособных решений (рис. 44).
Получаемые конкурентоспо-
собные решения являются нераз-
личимыми в отношении их рацио-
нальности и, располагая имею-
щейся информацией о Z, не пре-
дставляется возможным отдать
предпочтение ни одному из этих
решений. Все остальные решения,
не вошедшие в состав конкурентоспособных, теперь заведомо яв-
ляются нерациональными, так как каждое из них даже при «луч-
шем» г С * имеет значение критерия, худшее по сравнению с га-
рантированной оценкой.
Теперь рассмотрим схему процесса вертикального согласова-
ния проектных решений, обеспечивающую последовательное су-
жение множеств конкурентоспособных решений. В основе рас-
сматриваемой схемы лежит анализ проектных решений каждого
уровня с учетом множественности возможных способов их детали-
зации на следующих уровнях, который позволяет разделить все
исходные альтернативы Y на две группы. В первой из них содер-
жатся решения «подозрительные на рациональность» — конку-
рентоспособные, а в другой — решения заведомо нерациональные,
которые из дальнейшего рассмотрения могут быть безусловно ис-
ключены. При этом, если выделение рационального решения из
множества конкурентоспособных проводить путем рассмотрения
каждого из решений с учетов конкурентоспособных вариантов
их детализации, то для этого необходимо многократное выполне-
ние операций последующих уровней при различных исходных
(директивных) данных. В этом случае требуется фактически совме-
стить выполнение операций различных уровней, т. е. решать за-
дачу размерности, являющейся суммой размерностей задач сов-
мещаемых уровней, что лишает смысла членение исходной задачи
проектирования на уровни детализации. Ниже предлагается
схема взаимодействия операций различных уровней, основы-
вающаяся на разделении процессов решения задач различных
уровней.
Рассмотрим пути, обеспечивающие сужение множеств кон-
курентоспособных решений в процессе взаимодействия операций
различных уровней. При этом ограничимся рассмотрением взаи-
модействия изолированной пары уровней — St и SM, т. е. бу-
дем считать Xi и zi+1 известными константами и предполагать, что
149
решения yt+i полностью детализируют у,. Это позволяет положить:
УА
Для достижения поставленной цели возможны два пути:
’ сужение гарантированного диапазона — Д;
сужение диапазонов оценок каждого из анализируемых ре-
шений — 6 (xt, у{, Z{) при \/yi С Y™*.
Соотношение (ПО), на основе которого осуществляется суже-
ние (для определенности будем рассматривать задачу минимиза-
ции критерия), может быть представлено в виде
Пои = {yt: Ft to, yt, z?) < F (xf, У?, z?)},
или
= {yi-.Ft(x{> y{, 4)<rB(. (Ill)
Верхняя граница гарантированного диапазона Г“ дает заве-
домо достижимое значение критерия. Поскольку принято, что
уг+1 полностью детализирует yt, то каждое значение функции
Fi+1 to, Уъ Уц-i, 2ui) является достижимым и за границу Г“
может быть принято значение критерия на произвольной паре
to, Ум)- При этом следует иметь в виду, что значение Г* —
— Ft (Xh yl*, tf) получается в процессе выполнения операций
i-ro' уровня, a FM (xt, yt, yt+i, zi+1) — при детализации ре-
шений yt, т. е. иа (i 4- 1)-м уровне. Тогда, если в результате де-
тализации некоторого фиксированного решения yt на (i 4- 1)-м
уровне определяются соответствующие yi+1 и Fl+1 (xt, yt, yl+1,
Fi+i(xi, yh yi+1, zi+1) = min Fi+1(xit yt, yi+1, zJ+1), (112)
f yi+l € yi+l
такие, что
(xr Ус У{+1> zi+t)<'^ to* yV’z?)’
то в качестве верхней границы гарантированного диапазона можно
принять Ft+1(xit yit Уиц, zJ+i). Если же условие (112) не вы-
полняется, то решение yt должно быть исключено из состава не-
конкурентоспособных :
Fi(x{, yV, гТ), если to, уГ, z’) <
< Fi+i to, у{, yl+i, гж);
1 в = /••в\ U^)
Fi+i to, У1, yt+t, Zi+i), если Fl (хг> У( , zj >
>/\ito, $t, Ум, Zm)‘
Таким образом, в результате детальной проработки на (i 4-
4- 1)-м уровне отдельных решений yt из состава конкурентоспособ-
ных возможно уменьшение (понижение) верхней границы гаран-
тированного диапазона значений критерия и, как следствие,
сужение исходного множества конкурентоспособных решений на
i-м уровне (рис. 45).
150
Рис. 45. Сужение множества конкуренто-
способных решений при уточнении ниж-
них гарантированных оценок
Рис. 45. Сужение множества конкуренто-
способных решений при уменьшении верх-
ней границы гарантированного диапазона
Вторым путем сужения множества конкурентоспособных реше-
ний является изменение (повышение) функции нижних границ
Fi(xi, у{, z?) при у{ С У*°н> определяемой наиболее оптими-
стическими прогнозами из Zt, которые, как подчеркивалось,
могут быть нереализуемы.
Уточнение нижних оценок для каждого yi £ У“он может быть
произведено лишь в результате выполнения операций, где непо-
средственно рассматриваются решения следующего уровня, а это
связано с совмещением решения задач t-ro и (t + 1)-го уровней.
В таком аспекте уточнение функции нижних границ выливается
в непосредственное решение задачи совместного выбора рацио-
нальных и yt+l.
Как будет показано ниже, можно «развязать» решения задач
различных уровней при построении функции нижних оценок при
yi £ У**. Для этого необходимо осуществить детальную прора-
ботку лишь некоторых из определенного ряда решений yi £ У/он.
Совокупность этих решений далее будем называть программой де-
тализации и обозначать л( s Y*0K. Ее строят в зависимости от
анализируемого множества решений ¥*он и переопределяют при
его изменениях. На определение этой программы существенное
влияние оказывают уже проработанные при выполнении пред-
шествующих действий решения из У*0". В дальнейшем такие ре-
шения будем обозначать У<. В итоге получим п/ = л/ (У/ои,Yt),
где ?{ с УГ“.
По мере проведения детализации конечного числа решений
yi слг оказывается возможным провести коррекцию множества
151
прогнозов о решениях следующего уровня (т. е. Z{) таким образом,
что формируемая на его основе функция нижних Гранин является
более близкой к реальным оценкам решений у{ £ У*ов. Образно
говоря, в данном случае за счет проведенных детальных прорабо-
ток происходит падение неоправданного оптимизма, результатом
чего является увеличение нижних гарантированных оценок кри-
терия при каждом yi С У/°и (рис. 46).
Рассмотренные два пути сужения множества конкурентоспо-
собных решений взаимно дополняют друга друга. В частности,
при детализации решений yt С проводимых с целью уточнения
значений z”, возможно получение результатов, позволяющих
снизить значения Г’, а проработка решений yt, которая предпо-
ложительно наибольшим образом позволяет снизить Гв, дает
информацию для уточнения z”.
Опишем теперь процесс взаимодействия операций различных
уровней, основанный на выделении и последовательном сужении
множеств конкурентоспособных решений. Выполнение каждого
приближения в этом процессе заключается в выполнении следую-
щей последовательности действий:
определение множества реакций Zit соответствующего прогно-
зируемым решениям, в данном случае (Z + 1)-го уровня, т. е.
множеству ‘Vt+i- Множество Zt при этом достаточно представить
его «угловыми» элементами — z? и z®, определяющими диапазоны
оценок каждого проектного решения yt С
определение множества конкурентоспособных решений У?0”
на основе полученного Zt\
определение программы Л; (У*ои, Yi) s Укои, представляю-
щей собой конечную совокупность решений i-го уровня; детализа-
ция которых на (I + 1)-м уровне позволяет уточнить прогнозиру-
емые значения z”;
определение рационального варианта детализации решения yt,
что связано с выполнением операций следующего уровня; в ре-
зультате чего находятся yt+1 (yt) и соответствующее значение
Ft+1 (xi+i’ УI’ УШ' z«+i)> которые являются информацией, пе-
редаваемой на t-й уровень;
анализ полученной информации о результатах детализации ре-
шения, производимый на t-м уровне; при этом:
а) если выполняется условие Гв > Fi+1 (хь yit yi+1, zJ+1),
то за верхнюю гарантированную оценку принимают значение
^i+l ( Xb Уь yt-Ai Zt+1)> Л
б) если детализированы все решения из л(, т. е. л(\У( = 0,
то это является условием, позволяющим уточнить z";
в) если ни одно из указанных условий не выполняется, то
необходимо выбрать для детализации следующее решение из из-
вестной программы и передать его на (I + 1)-й уровень для де-
тальной проработки.
152
Рассматриваемый процесс выделения рационального решения
проводится до тех пор, пока полученный разброс значений ми-
нимизируемого критерия, обозначенный ранее А и определяемый
как разность между верхней и нижней границами гарантирован-
ного диапазона:
А = Г? - Ft(xt, у}, z?), (114)
ие достигнет наперед заданных значений.
Распространим полученные результаты на общий случай.
Основным отличием рассмотренного взаимодействия от общего
случая является то, что при выполнении операций (i + 1)-го
уровня в общем случае должны рассматриваться не «точечные»
значения zt+1, как предполагалось выше, а некоторое множе-
ство Zi+1. В этом случае информацией о результатах детализации
некоторого решения yt на (i Н- 1)-м уровне будут уже не значения
Ум (Vi) и Fi+1 (xt, §t, ум, z<+1), а множество VF+'l и границы
его гарантированного диапазона: Г®+ь Fi+1 (xb yt, yt+i, z?+i).
Принципиально это ничего не меняет. В частности, если выше пред*
полагалось значение Ff+1 (xlt §t, yJ+1, zl+1) использовать для
коррекции и Г®, и г?, то теперь значение Г®+1 должно использо-
ваться для коррекции Г®, а значение Fi+i(xt, yt+i, z?+i)—для
коррекции z?.
В общем случае представляется возможной организация трех
схем вертикального согласования на базе процедур взаимодей-
ствия соседних пар уровней детализации:
с максимальной детализацией;
с минимальной детализацией;
с детализацией по условию.
В первой из указанных схем предполагается, что после опреде-
ления конкурентоспособных решений на каждом уровне выбира-
ется одно из них и передается для детализации на следующий
уровень. При этом информация на предшествующий уровень
передается лишь после выбора иа всех последующих уровнях
единого рационального решения, соответствующего полученному
заданию. Эго означает, что получаемая на каждом уровне инфор-
мация «снизу» полностью детализирует те решения, которые были
заданы для детальной проработки.
Вторая схема противоположна первой. Здесь на основе зада-
ния в виде некоторого решения, например yt, на (i + 1)-м уровне
определяется соответствующее У®°®, и информация сразу переда-
ется на i-й уровень. Названные схемы взаимодействия характери-
зуются такими двумя показателями, как «время исполнения зада-
ния по детализации одного проектного решения» и «конкретность
детализации одного проектного решения», определяемая величи-
ной А. Имеет место прямая пропорциональность между этими по-
казателями и предпочтительность уменьшения первого из них
153
и увеличения второго. Очевидно, что реализация взаимодействия
по первой схеме обеспечивает максимум значений обоих показа-
телей, а по другой схеме — минимум значений обоих показа-
телей.
Практически наибольший интерес, видимо, представляет ор-
ганизация вертикального взаимодействия соседних пар операций
по третьей схеме. Здесь предполагается, что при формулировании
задания на детализацию каждого очередного решения одновре-
менно задаются и условия, по которым требуется сообщать инфор-
мацию о результатах детализации. При этом очевидно, что орга-
низация взаимодействия по первой и второй схемам является част-
ным случаем организации взаимодействия по третьей схеме.
Итак, предложенная схема вертикального согласования осно-
вывается на учете множественности реакций z при выполнении
каждого уровня детализации проекта. Она носит итеративный ха-
рактер, где на каждой к-й итерации из некоторого множества
альтернатив (^(к)) выделяются конкурентоспособные проектные
решения (Укоп(к)). При этом требуется обеспечить условия:
ук»н (к) с (Ц5)
где VlU = Vo{(i=l, 2......IV);
^|к) = укон(к-1) А>1 (i= ! 2, ..., N)
и
N
ЦгГ00 при VK. (116)
Тогда согласно принципу сжатых отображений рассмотренный
метод можно считать сходящимся к рациональному проекту в це-
лом.
Определим основные операторы метода и покажем, что при их
реализации выполняются условия (115) и (116).
6.4. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАТОРЫ МЕТОДА
Согласно предложенной схеме основными процедурами метода
являются:
** определение множества реакций Zt = Zt (‘Vui, Vt+«> •••>
2jv), соответствующих прогнозируемому множеству решений,
следующих за рассматриваемым уровнем;
Определение множества конкурентоспособных решений
ук°а = укон
определение программы nt (У“ои, Pt) с: У“он детализации
решений из У<он с целью уточнения функции нижних границ.
Поставим в соответствие каждому из названных действий не-
который оператор и сформулируем процедуры выполнения этих
операторов.
Рассматриваемый метод вертикального согласования основы-
вается на том, что при выполнении операций каждого текущего
154
уровня непосредственно учитывается множество реакций после-
дующих уровней — Zt (i— I, 2, v.., N — 1), которое должно со-
ответствовать множеству рассматриваемых на этих уровнях ре-
шений V^(/ = i + 1, » + 2, N). Требуемые соответствия фор-
мально представляются в виде
Vb......... Vwb zt+H);
к = 1, 2.....N — i; i = 1, 2, .... N — 1 (117)
и означают, что для каждых yf+„ £ Ft+H, zi+H £ Zt+„ (к = 1,
2, N—1) найдется такое значейие zj £ Zt, при котором
Fi+K(Xi, уi, .... yt+к, zt+ts) = F{(xh yt, z'i), (118)
k= 1, 2, ..., N~i\ i = 1, 2, .... N~ 1.
Заметим, что условия (118) будут выполняться, если Zi (i —
= 1, 2, N — 1) таковы, что:
1) функция Ft (xt, yt, Zi) является мажорантой семейств функ-
ций Ft+K(xi, yt, yt+i...yt+H, z(+H>); Ум € V«+i; * = 1,2, ...,
к, zi+H £ Zi+K, каждое из которых определяется при различных
к £ [1, N — Л, т. е.
Fi(xi, у{, Zi)^F^K(xt, у{, yt+i, .... yi+K, г1+к) (119)
при VУм € ^м’, / = 1. 2, ..., к; Vzt+H € 2г+к, где F%K —
проекция на плоскость с координатами — компонентами вектора
\Уь Ft\ семейства функций Гг+К (xt, yt, yt+1, .... yi+K, zl+K) при
Ум € <¥м (/ ~ 1, 2......к);
2) функция Ft (хг, yt, z^) является минорантой этих же се-
мейств, т. е.
F(xh yt, г”) < ГЙк (х{, yt, yi+\, ..., yt+к, zt+к) (120)
при Wl+I е Vui; I = 1. 2....к; VZ<+H € 2г+к.
Выполнение формальных условий (119), (120) обеспечивает на-
личие в Zi значений, соответствующих каждому элементу из
N
п Vi+H, Т. е. выполнение требуемого соответствия (117). Эти же
К=1
условия могут быть записаны в следующем виде:
Fi(xlt у{, z')^F^k(x{+k, у1+к, z'+к), к=1, 2, .... N — 1; (121)
Ft (х,, у{, $) < (х,+к, yt+K, z?+k), к = 1, 2, ..., N — 1. (122)
Как уже отмечалось, не столь важным является знание самих
множеств Zt (t =1, 2, .... N — 1), сколько функций Ft (xt, yt,
z”) и Ft (xi, уi, z®), определяемых значениями z? и z?. При-
чем Ft (x(, yt, z?) используются лишь при определении первого
155
приближения и даже здесь может быть заменено любым реально
достижимым значением критерия. Поэтому определение Zt в об-
щем" случае может быть заменено нахождением значений z“,
задающих функцию нижних границ Ft (xt, yt, z“).
Функции Ft (xt, yt, Zt) при yt £ <^1 определяются, с одной
стороны, условиями минорирования Fi+K (xt, yt, yf.lt ..., yl+K,
2?+K), k = 1, 2.... N — i при ylw С V UK (k =0, 1, ... i — 1),
а с другой, — условиями максимального приближения к минори-
руемым функциям. В соответствии с этими условиями z" могут
быть определены из решения следующей задачи:
^ = argmin У(Д*, Ft (xt, yt, zt), <у{), i=l, 2...N — 1, (123)
здесь
V (Д* Ft (xit yh zt), Yt) — J (Д* — Ft (xt, yt, zt)) dyt-, (124)
VlWi
Z*{ = {zt:Ft(x{, y{, z,) <F^K(x{, y{, yi+x, .... у1+к, z,+K); (125)
Z = 0, 1, Л; £ = 1, 2, .... N — i],
i = 1, 2, .... AT- 1,
где Д* — произвольная константа, удовлетворяющая условию:
Д*>шах Ft(xt, yf z").
Учитывая выражение (122), условия (125) смогут быть запи-
саны в виде:
» Zt == {z?: Ft (х{, yt, zf) < Ft/i (xt, yt, yt+x, z?+i)>
= M + » = i, 2, ..., y-i. (126)
Введем в рассмотрение функцию
Ft(xt, yt, Zt+x)= min F^x(xt, y{, yt+\, znt+\), (127)
yuiCVi+i
после чего условия (126) можно представить так:
Z*t = {zf :Ft(x{, ylt zT)<.Ft(xt, yt, z,+1)}, i = 1, 2.N — 1.
С введением данной функции условия (122) могут быть записаны
в следующем виде:
Ft (xt, Уi, Zt+i) с F(+к (xt+K, yi+к, 2;+к+1), (128)
i = l, 2, ..., N-\; k= 1, 2, .. , N - i.
Приведенные выше условия решения задачи определения зна-
чений z? (i = 1, 2, . , N — 1) требуют знания функции Ft (xt,
Уь z»+i)» каждая точка на которой является результатом решения
156
задачи определения yt+1 из условий минимизации функции
Л+1 (хь Уь Уш> z«+i)> т- е- задачи на модели (г + 1)-го уровня
при некоторых фиксированных yt. Следует отметить, что опреде-
ление yt может быть произведено на той же модели, т. е. путем
одновременной минимизации Ft+1 (xt, yt, yt+1, zi+1) no yt и
yl+1. Это, однако, связано с практическим совмещением реше-
ния задач двух уровней, что нежелательно. Отсюда следует вывод
о необходимости минимизации числа необходимых вычислений
Л+1 (хь Уь zi+i) ПРИ построении z“. Число таких вычислений
должно быть меньше, чем требуется для определения yt из мини-
мизации Fi+i (xt, yt, yi+1, zJ+1) no yt.
Точки, в которых производятся вычисления функции Fi+i (xt,
yt, zt+i)> обозначим через fa, а множество таких точек — через
Причем, с какой бы частотой не располагались точки fa на
^i, никогда нет уверенности в том, что в некоторых из них, на-
пример, yi Ф Yi для функции Ft (xt, yt, z“), значения z" которой
определяются из выражения (123) при
2? = {z?: Ft (xt, уi, i%) Ft (xt, yt, Zj+i), yt E Yt}‘,
не будет наблюдаться
Ft(xt, yt, z*)>Fi+t(xt, y{, zt+i).
Другими словами, в точках yt Yt возможно нарушение
условия (122) или его аналога (128). Отсюда следует вывод, что
при построении zf знания отдельных точек Ft (хь yt, zt+i), yt £
£ недостаточно, так как при этом отсутствует гарантия выпол-
нения условия, о том, что функции нижних границ моделей более
верхних уровней должны минорировать аналогичные функции
моделей следующих за ними уровней. А это условие было опреде-
лено как основное, обеспечивающее наличие в Zt элемента, соот-
ветствующего рациональным yt+K Е ^i+K (k =1,2, . , N — i).
Используем идею привлечения Для нахождения абсолютного
минимума функции многих переменных констант Липшица [9,
15, 20].
При этом учтем сделанное ранее замечание о том, что в про-
цессе непосредственного решения проектных задач используются
непрерывные модели. Это условие соответствует непрерывности
Ft (xt, yt, zt) при yt E. V» G = 1. 2, . . , Af) и определяет суще-
ствование констант Липшица на всех
Введем в рассмотрение точки, которые будем называть далее
липшицевыми. Обозначим эти точки it Е S’t, где 2?t — множе-
ство липшицевых точек иа D?, и определим как точки пересе-
Плоскость с координатами (Ft, yt)
157
чения плоскостей, проходящих через точки \yit Ft (xb yb z(+1)},
уi £ под углами ± argtg L}, где Lj — константы Липшица:
Lj= max max yp y,+l- y,±K- Z,+K^ , /129ч
к€[{, w-i] M '
/ = 1, 2, ..N9t> здесь NV{ — размерность вектора yt.
Каждую j-ю липшицеву точку будем определять парой (tyat,
К ШУ
1,1={,УлГ, K(!yni)}, 4=1,2........N-1.
При этом множество <yat = определяется множеством Yt:
V« = V«(Ft)
и, соответственно,
2?t = 2?t (Pa-
Очевидно, что функция Ft (xt, yt, z“), минорирующая семей-
ство точек St (Yt), минорирует и функцию Ft (xt, ylt zi+1) при
N»t
У1 £ П [у1", у{л], где у{п и — правая и левая границы,
соответственно, изменения значений координат /-й компоненты
измерения множества (рис. 47). Поэтому условия (122) или
(128), присутствующие в определении задачи по нахождению Z”,
могут быть заменены на следующие:
Z’ = {z”: Ft (xh y{, z?) < КЫ; у}ул1 € }- (130)
9
Таким образом, задача нахождения значений z", учитывающая
дискретность представления минорируемых функций, может быть
определена условиями (123), (124), (130). Ее решение позволяет
по конечному числу проработок решений рассматриваемого 4-го
уровня на последующих детализирующих уровнях определять
наиболее оптимистические значения реакций этих уровней.
Будем рассматривать решение этой задачи как реализацию
некоторого оператора RZN'.
RZN:{i, F, S}=>za,
где множество S формируется оператором RLIP:
RLIP:{i, L, Y, F\=>S,
в основе выполнения которого лежит решение задачи формирова-
ния липшицевых точек путем пересечения плоскостей, проводи-
мых через точки [у{, Ft, (xt, yt, zl+1)} ?г az под углами
± argtg Lj, где L} определяют с помощью выражения (129).
158
Рве. 47. Определение лнпшицевых точек
(• — соответствует уЧ О — соответ-
ствует Улр О — соответствует 1р
Рис. 48. Уточнение функции нижних гра- -
ниц (• — лнпшнцевые Точки, порожден-
ные вычислением фуикцнн7( у., zJ+1)
в точке yfх) и точке у*(”’)
Теперь рассмотрим оператор, реализующий определение про-
граммы детализации проектных решений. Для этого запишем
очевидное условие:
К(ущ) < Ft (хлЬ yt, zi+1) (i = l, 2.N - 1),
свидетельствующее о том, что в любой липшицевой точке значе-
ние координаты, соответствующей критерию, не больше, чем зна-
чение функции Ft (xt, yt, zi+1) в этой же точке. Из данного усло-
вия следует, что «поднятие» функции Ft (xt, yt, z?) без нарушения
условия (130) требует проведения вычислений функции Ft (х(,
yt, z«+i) в точках yt £ ^лг-При этом точка, ранее бывшая лип-
шицевой, переходит в состав Yt и порождает ряд новых липшице-
вых точек, каждая из которых лежит «выше» ее (рис. 48). Исходя
из сказанного, процедуру «поднятия» функций Ft (xi( yit z?)
можно организовать следующим образом.
Полученная в результате решения задачи (123), (124), 130)
функция Ft (xt, yt, z") должна проходить, как правило, через NI{
или большее число липшицевых точек — размерность вектора
zt). Обозначим такие точки через s
(131)
а их проекции на <yt— через Kt. При этом очевидна зависимость
от множества детализированных решений т. е. Yt — (Рг).
Проведение вычислений функции Ft (xt, yt, zt+1) в любых | 1 —
— + 1 точках из F нарушает условие (131), что является
свидетельством возможности изменения z? в сторону увеличения
значений функции Ft (хг, yt, zf). Поэтому процедуру уточнения
Л (xt> У1> г?) будем рассматривать как проведение:
159
детализации решений yt £ Ft, т. e. определение значений
Ft (xt, yt, zJ+1) в этих точках;
соответствующей коррекции множеств Yt и Yt;
непосредственного определения значений z? из решения задачи
(123), (124), (130) при Скорректированном
Очевидно, что в данной процедуре детализации подлежат лишь
решения yni £ содержащиеся в множестве конкурентоспособ-
ных решений, полученном на предыдущем шаге. Поэтому множе-
ство Yt может быть представлено в виде:
Y{^Yt(YrK, Yi).
Оно тождественно программе детализации решений рассматри-
ваемого уровня с целью уточнения функции нижних границ Ft (xt,
yt, z“), введенной в рассмотрение выше и обозначенной nt, т. е.
Формирование этой программы, заключающееся в выделении
из множества липшицевых точек 3?t тех, которые находятся в в-
окрестности функции Ft (хь уь zf) при yt £ ^t, будем возлагать
на некоторый оператор RPR'-
RPR:{i, F, Z*, У, в)=>л.
Отметим, что приближение функции Гг (хь уь г”) к Ft (jq,
yt, zi+i) ограничено. В частности, при достижении касания функ-
ций Fi (xt, yt, z?) и Ft (xt, yt, zt+1) в числе точек, большем или
равном, чем NZ{, дальнейшее приближение первой из них ко вто-
рой .невозможно.
Обозначим
Yt = {yi: Ft(xi, yt, z") = Fi(xh у{, гж), yt С Vf 1
и будем считать, что, если
(132)
то соответствующее значение 2? обеспечивает максимальную сте-
пень приближения Ft (xt, yt, z") к Ft (xit yt, zJ+1). Область ^t,
на которой наблюдается условие (132), будем обозначать 'Vf.
Дальнейшее приближение Ft (х», yt, z") к Ft (xt, yt, zt+1) на
^возможно лишь на его подмножествах либо при изменении zj’+1.
Первая из этих возможностей реализуется при уменьшении Г® —
гарантированно достижимых значений критерия, когда происхо-
дит сжатие У*он, выступающего в роли исходного множества
альтернатив для следующего шага. Например, если на некотором
к-м шаге определена область э Y}, то при су(/+1) с
согласно определению Y} условие (132) может быть нарушено и
160
тогда <$4к+1) ф Вторая из указанных возможностей связана
с детализацией решений (i + 1)-го уровня, в результате чего
возможно изменение z"+i, приводящее к уменьшению числа
касаний, определяющих мощность
Теперь определим оператор RK.ON, предназначенный для
формирования множеств конкурентоспособных решений. В основе
его выполнения лежит условие (111), позволяющее задать его
в виде:
RKON:\i, <У, Гв, z”}=>{KK0H, А}.
Покажем, что условия, положенные в основу реализации рассмотренных
операторов, обеспечивают выполнение условия (116) и, как следствие, сходи-
мость метода.
Вначале покажем, что гарантированный диапазон оценки решений каждого
уровня Д{ = A (xj, Zj) содержит в себе значения критерия, соответству-
ющего рациональному проекту в целом, т. е.
Fjf(xi, Уо> zn) € А (xi, tyl, ^i) i = 1> 2, . .., N. (133)
Предположим, что существует J = {1, 2, ...,# —1} такое, что F^(xlt
у0, 2у) <£. bi (xj, yj, Zf) при / £ J Это согласно определению гарантированного
диапазона означает, что
FN(xi, Уо, 2N)<_Pi(xb у], z"), j С J,
или
Fn(xi, Уо, zN)>Fi(xh уГ, z*), j С Л
где Xj = {xlt уг......ys_i}.
Из данных неравенств на основании определения у* и у** можно получить:
fn(x1’ Уо’ zN)<Fl(xj< Vi' *7) п₽и УУ/ € ‘V/.
fn{x\< У(р zn)> Fi(xj> Ур 2/) ПРИ VI// € i € J
или, что то же самое,
fn}(xI' У1' Ун....yN)<Fj(Xl’ У]’ *7) ПРИ V*7 € / € J’
fnJ (xi> Ур у2....yN) > Fi (xj> У/> z/) при V У/ € %-. i е j-
Полученные условия противоречат условиям (121). (122), соответственно.
Это определяет сделанное предположение о нарушении (133) как неверное и сви-
детельствует, что данное условие В действительности всегда имеет место.
Теперь непосредственно рассмотрим условие (116), которое, в силу незави-
симости компонент вектора у0, может быть представлено в виде у'( £ Увондля
yi g [1, N J, где yi £ у0. Предположим, что условие (116) не имеет места, т. е.
существует Je [1, JVJ такое, что у) £ У*01*. Это означает, что
6 (xf, Y], Zj) Г) А (£,, <tyj, Zj) =0, j £ J.
Отсюда следует, что
Fjx/, /С А
или
М*/>У/“’2/)<г/>
6 Смирнов О. Л. и др. 161
Учитывая соотношения (108), (109), усилим полученные неравенства1
Fn(xI' У О' 2n)>f*< I € J'
F1V (Ж1’ У О' 2n) < г/> i Q J-
Йз данных неравенств, учитывая, что Д (х^., ZJ) = [Г“, Г®], следует
fn(xi> Уо> 2n) & Д (XJ< Zj) при j С J Это противоречит доказанному усло-
вию (133) и свидетельствует об истинности условия (116)
Покажем, что условия (116), (133) остаются в силе н при определении У®он
из условий (111), где Г® = min (xt, у”, Z®), F. (xf, yt, yi+1....у”,
* */); / € (I; ^1}; Ук € ’Vk' к — 1 + b ••• N- Длн этого подставим в нсполь-
зовавшиеся выше неравенства вместо F{ (х{, у*{*, значения Г®. Все эти не-
7' равенства, учитывая определения Гр только усилятся. Отсюда следует право-
мочность распространения условий (133) и (116) и на У“он, определяемых по пра-
вилу (111).
Особо отметим, что каждый элемент yt £ У“н(г== 1, 2, . , N) является
потенциально рациональным и, следовательно, не может быть исключен из
рассмотрения. Данное утверждение основывается на том, что на моделях каж-
дого i-ro уровня по имеющейся информации (множествам допустимых значении
“У^(/ > t) или соответствующим нм z“ и г®, а также результатам моделирования
в отдельных точках на моделях следующих за i-м уровней, по которым форми-
руется Гв, Г“) определить оценки функционала конкретнее, чем диапазоном Д,
не, представляется возможным. Оценка каждого yt в этих же условиях, не может
быть названа конкретнее, чем принадлежность диапазону (х4, yt, z®); Fi^xl,
yv *?)]• Следовательно, каждое решение, у которого диапазон оценок пересе-
кается с Д, можно рассматривать как потенциально рациональное Именно это
условие положено в основу определения У®°®, являющегося мянимальным под-
множеством содержащим fft £ уа
5.6. СТРУКТУРА АЛГОРИТМА ФОРМИРОВАНИЯ
И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СУЖЕНИЯ МНОЖЕСТВ
КОНКУРЕНТОСПОСОБНЫХ РЕШЕНИЙ
Пусть в некоторый момент определена совокупность проектных
операций, математические модели которых образуют элементарную
тандемную модель с признаком одноименности К. Это является
условием, требующим и допускающим проведение согласования
результатов выполнения рассматриваемых совокупностей опе-
раций между собой. Уровни образовавшейся тандемной модели,
представляемые операторами Ft : \xit yt, zj => К, (i = 1, 2, ... ,
N), являются основными исходными данными для рассматривае-
мого алгоритма, который носит пошаговый характер. Целью каж-
дого к-го шага, выполняемого на t-м уровне детализаций? является
определение множества конкурентоспособных решений У®°“<к)
из множества исходных для этого шага альтернатив Такими
альтернативами для первогсГшага являются'решения из
162
определяемые рассматриваемой концепцией проекта, а для после-
дующих шагов — множество конкурентоспособных решений, полу-
ченное на предыдущем шаге, т. е. <^<к>=у“он t-=if 2, ...,
к > 1.
Определяющим для выделения У*он (к> из и формирова-
ния гарантированного диапазона Д являются значения z“ и z®,
N
задающие Zt, соответствующее П ^}. Вместо значения z”
/=*+1
в процессе формирования У*0" более эффективным является
использование минимального из гарантированно достижимых
значений критерия, обозначаемого Г®. Поэтому в дальнейшем
в качестве исходных данных для определения У*0" принимают z"
и Г®. Эти значения определяются на каждом~шаге результатами
“детализации некоторойТсовокупности решений yt £ У*он, каж-
дое из которых находится при выполнении текущего шага из
условия максимальной конкретизации У*™. Ранее такая сово-
купность была обозначена л4 = л4 (У?он, Y{). Решения yt (сов-
местно с Xt) определяют директивные данные хг+1 для следующего
уровня детализации. На основе полученных данных в этом случае
выполняется процедура, аналогичная рассматриваемой, а резуль-
таты в виде значений Г®+|, Г“+1 сообщаются на t-й уровень, где
значения Г®+1 используются для понижения верхней границы
Г®, а Г”+1 — для порождения новых липшицевых точек.
В итоге всю совокупность действий, выполняемых на i-м
уровне детализации, можно представить в виде некоторого опера-
тора:
RVSt\i, х, <у, У, а}=Ф-{УК0Н, Г», Гв},
где at — параметр, определяющий схему организации взаимо-
действия i-го и (i — 1)-го уровней. В рассматриваемом случае
а ~ Дг, т. е. передача информации на (i — 1)-й уровень произ-
водится по достижению заданной точности определения значений
критерия. Для описания этих действий были введены в рассмот-
рение следующие операторы:
RLIP — реализующий формирование множества липшицевых
точек по значениям вычислений функции Рг (хь уь zj+1) в точках
Vi € ?i —
RLIP : \i, L, Y, F] => S’;
RZN — реализующий определение значений z“ по множеству
липшицевых точек:
RZN:{i, F, S’} =>zH;
6*
163
Исходные данные
f
Ha (i - 1)—й уровень
детализации
| RKON |
[
[~/?ZZP I-
nfEl biz:
I RPR I
Определение ср е у^'и
формирование зада-
ния для (у.т1)-го
уровня детализации
' Л£*7 4 и -V А, — (
| RVS(^1 )
Рис. 49. Структура алгоритма формирования конкурентоспособных решений на i-м уровне
детализации проекта
RPR — реализующий выделение из множества липшицевых
точ^к Li тех, которые находятся в е-окрестности функции Ft (хг,
Уь zT) на <yt:
RPR-.\i, F, zH, e|=>n;
RKONi — реализующий выделение из множества альтерна-
тивных решений Oft конкурентоспособных:
RRON : {I, <ф, Г», Z"\=>\YK0№, Д}.
Логическая взаимосвязь приведенных операторов, составляю-
щая рассматриваемый алгоритм, показана на рис. 49.
Здесь исходными данными являются: z“(1), Г7 (1),
= ^о, Г'1’, Д, (i = 1, 2, ..., N),
*1 = *0, z^ = zo, Lj(j= 1, 2, Nyt)r k=l.
Основные действия алгоритма следующие:
1) установление номера приближений, приводящих к изме-
нению У;к011<к>:
k = k + 1;
164
2) выделение он (к) из <у}к) как результат l ыполнения опе-
ратора RKON; _
3) окончание работы алгоритма на i-м уровне, когда Д<к> з»
> | р> (к) — ги(к) |. Передача данных: Гв(к), Гн<к> на (i — 1)-й
уровень детализации. Если i — 1, то окончание процесса согла-
сования;
4) определение множества проработанных на следующих уров-
нях детализации решений из <^к):
= р(к-1) р <у(Ю;
5) определение множества липшицевых точек (порождаемых
решениями Ик>) как результат выполнения оператора RLIP-,
6) определение программы проработки решений yt £ q/$K)
(множества липшицевых точек, лежащих в 8-окрестности функ-
ции Ft (xh ylt г”)) как результат выполнения оператора RPR;
7) переход к 12 (к коррекции функции нижних границ), если
=0; ~
8) определение очередного решения yt £ <^к) (yt пк)) для
детальной проработки и формирование задания xi+l = {хг, yt\
для (i + 1)-го уровня, определяя в том числе и параметр а/+1;
9) проведение детализации решения yt на (i + 1)-м уровне
как результат выполнения оператора (i + 1, ...);
10) пополнение множества проработанных, решений;
F?+1 = Р? U УГ, '
11) переприсвоение Г?(к+1) = Г®+(1к) и переход к 1), если
Г“+1 < Гр°, в противном случае переход к 5); f
12) определение значения г”(к+1> как результат выполнения
оператора RZN-, переход к 1).
Итак, в данной главе рассмотрены методические вопросы взаи-
модействия проектный модулей применительно к вертикальному
согдасованию результатов их автономного функционирования. '
В основе изложенного лежит использование многоуровневых
математических моделей проектируемых изделий, представленных J
Так называемыми тандемными моделями, характерной чертой
которых является наличие связей идентификации между их раз-
личными уровнями.
Предложенный метод согласования решений вертикально свя-
занных проектных -модулей отличается тем, что идентификация
моделей каждого уровня проводится на множестве конкуренто-
способных решений, которое в процессе согласования последова-
тельно сжимается цокруг рационального варианта проекта. При
этом на каждом шаге согласования даются верхняя и нижняя
оценки значений"критерия для рассматриваемых конкурентоспо- z
собнйх решений. Величина определяемого этими оценками диа-
165
пазона является наиболее реальной основой для прекращения
процесса согласования в отличие от часто используемых в ка-
честве такой основы разностей результатов (по критерию или
параметрам решений), которые при «пологих» или «крутых» за-
висимостях критериев от параметров решений являются весьма
непоказательными.
В заключение отметим, что в неавтоматизированном режиме
решение многоуровневых задач проектирования в общем случае
возможно лишь без учета циклических связей между используе-
мыми на каждом уровне детализации математическими моделями.
Это объясняется тем, что единственным способом реализации
такого рода связей является решение задачи идентификации мо-
делей верхних менее достоверных уровней по результатам числен-
ных экспериментов на более достоверных моделях нижележащих
уровней. Решение этой задачи весьма трудоемко, что делает необ-
ходимым применение средств вычислительной техники. Кроме
того, организация рассматриваемых циклических связей делает
необходимым проведение решения проектно-конструкторских задач
на моделях различных уровней и задач идентификации в виде
решения единой комплексной задачи на основе общей для них
программно-информационной базы, что возможно лишь в усло-
виях САПР.
ГЛАВА 6
ФОРМИРОВАНИЕ ПМ НА БАЗЕ УПРАВЛЯЮЩЕГО
МОДУЛЯ САПР
6.1. СОСТАВ И СТРУКТУРА АЛГОРИТМИЗИРУЮЩИХ
* ЭЛЕМЕНТОВ УПРАВЛЯЮЩЕГО МОДУЛЯ
Рассмотрим управляющий модуль (УМ) САПР, основным на-
значением которого является обеспечение гибкого и оперативного
формирования проектных модулей в процессе автоматизирован-
ного проектирования. Общее описание УМ было дано в п. 1.7.
Состав этого модуля определяют:
инвариантные процедуры формирования и функционирования
ПМ как элементы целеполагающего компонента «процесс проек-
тирования»;
проектировщик, непосредственно участвующий в процессе
формирования ПМ для выполнения заданной операции и далее,
управляющие процессом автоматизированного выполнения этой
операции. Данный проектировщик представляет в УМ элемент
компонента «организационная система»;
инструкции для проектировщика, в качестве примера которых
могут рассматриваться комментарии к излагаемым далее диало-
говым процедурам. Эти инструкции являются элементами компо-
нента «методическое обеспечение»;
166
организационные ограничения по доступу отдельных проекти-
ровщиков к прикладному программно-информационному обеспе-
чению, описывающему проектируемое изделие. Эти ограничения
как элемент компонента «организационное обеспечение» далее
находят свое отражение в информационном обеспечении УМ;
виртуальное вычислительное оборудование, на базе которого
производится формирование ПМ. Его составляют элементы таких
компонентов, как программное и информационное обеспечение,
а также комплекс технических средств. Рассмотрим состав и
структуру этого оборудования подробнее.
Согласно п. 1.7 структура алгоритмизирующего слоя УМ пред-
ставляет собой ациклический граф, где каждой его вершине ста-
вится в соответствие определенный класс проектных процедур
в их инвариантной постановке. Такого рода процедуры описаны
в гл. 2, где было выявлено их содержание и взаимосвязи.
Структура алгоритмизирующих элементов может быть пред-
ставлена в виде дерева с вершинами Etj, где через Ец обозначен
/-Й алгоритмизирующий элемент i-го уровня. Данная структура
определяется основными действиями, связанными с формирова-
нием, а в ряде случаев и с модификацией ПМ. Последовательность
Этих; действий не является заранее запрограммированной, что
позволяет переходить от выполнения одного действия к другому,
руководствуясь принципом достаточности исходных данных для
его выполнения. При этом переход к выполнению действий, не
обеспеченных исходными данными, управляющим модулем не
допускается. Такой принцип управления по данным обеспечивает
существенно большую гибкость при реализации процесса форми-
рования ПМ в условиях многовариантной проработки проектных
решений, когда анализ различных вариантов проекта может
требовать различных структур действий, особенно учитывая воз-
можность существенного (по дням) распределения этих действий
во времени.
Проиллюстрируем алгоритмизирующие элементы УМ диало-
говыми процедурами,, сопровождающими его функционирование.
При этом второстепенные сообщения, носящие сервисный харак-
тер, в описании будем опускать.
В начале каждого сеанса работы (функционирование элемента
Ei, i) система идентифицирует каждого вступающего с ней в кон-
такт проектировщика, запрашивая:
1. * ЗАДАЙТЕ СВОЙ ШИФР —*----------------
Если шифр, в качестве которого, в частности, может исполь-
зоваться фамилия проектировщика, задан верно, т. е. данный v
проектировщик имеет право работать с системой, то далее он дол-
жен^ ответить на следующие сообщение.
* Здесь и далее каждое сообщение пронумеровывается для удобства изло-
жении.
167
2. ВАМ ПРЕДОСТАВЛЯЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ВОЗМОЖНОСТИ:
1. ФОРМИРОВАНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТУСА ПМ
3. ФОРМИРОВАНИЕ ПМ
4. ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОЕКТНОЙ ОПЕРАЦИИ
5. ФОРМИРОВАНИЕ СРЕДЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
С ДРУГИМИ ПМ
В ответ на это сообщение проектировщик должен задать номер
одной из названных возможностей.
В случае задания «пустого ввода» происходит завершение
работы в рассматриваемом режиме, и управление передается
вышестоящему алгоритмизирующему элементу. В данном случае,
в частности, проектировщик завершает работу с системой.
Если данных для выполнения выбранной процедуры недоста-
точно (например, выбрано выполнение проектной операции, для
которой еще не сформирован ПМ), то тогда здесь и далее в анало-
гичных ситуациях появляется сообщение:
3. для ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ НЕДОСТАТОЧНО ДАННЫХ
{текст, Поясняющий, каких именно даяяых недостает)
После этого сообщения проектировщик по команде «пустой ввод»
возвращается к сообщению 2). Описанные сообщения соответ-
ствуют функционированию алгоритмизирующего элемента Elt
Формирование исходных данных возлагается на алгоритми-
зирующий элемент Е2, г Его функционирование включает в себя
выполнение следующих действий, отраженных в сообщении, кото-
рое появляется в начале его работы
4. ВАМ ПРЕДОСТАВЛЯЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ВОЗМОЖНОСТИ:
1а ПРОСМОТР ПЕРЕЧНЯ СФОРМИРОВАННЫХ КОНЦЕПЦИЙ
2. ФОРМИРОВАНИЕ НОВОЙ КОНЦЕПЦИИ в ОВД
3. МОДИФИКАЦИЯ КОНЦЕПЦИИ
4 УДАЛЕНИЕ КОНЦЕПЦИЙ из ОВД
Ч. КОПИРОВАНИЕ ДАННЫХ
Первая возможность носит сервисный характер, в частности,
при ее выборе появляется сообщение:
5. ВАМИ СФОРМИРОВАНЫ КОНЦЕПЦИИ
(аннотация на 1ю сформированную концепцию)*
(номер варианта ОВД, где эта концепция хранится)
Здесь же проектировщик имеет возможность пометить ту или
иную концепцию знаком д, в результате чего ему будет выведено
содержимое этой концепции, т. е. перечень переменных с опре-
деленными границами изменения непрерывных параметров и зна-
чениями дискретных параметров (см. также сообщение 44).
* Заносится проектировщиком при формировании или модификации кон-
цепции
168
Возможности 2, 3, 4, 5 реализуются алгоритмизирующими эле-
ментами Е3> !, E3j 2, E3t з, E3t 4, соответственно. Так, при выборе
второй возможности в сообщении 4), т. е. при функционировании
Е3> !, появляется сообщение:
в. ЗАДАЙТЕ ИМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ ЗНАЧЕНИЯ
* *
В ответ на это сообщение проектировщик должен задать имена
переменных, определяющих вектор у. При этом для непрерывных
переменных он также должен после звездочек * задать границы
рассматриваемого диапазона изменений этих переменных, а для
дискретных — после первой звездочки поставить «Д», а после вто-
рой — значение дискретной переменной. После завершения вы-
полнения этой процедуры, которое проектировщик должен опре-
делить введением «К», система самостоятельно присвоит тот или
иной номер варианта в ОВД. В результате появляется сообщение:
7. ЗАДАННАЯ ВАМИ КОНЦЕПЦИЯ ХРАНИТСЯ В ОВД
В ВАРИАНТЕ (номер варианта)
ЗАДАЙТЕ АННОТАЦИЮ
После ввода проектировщиком аннотации концепция считается
окончательно сформированной.
При выборе третьей и четвертой альтернатив в сообщении 4),
т. е. в начале функционирования алгоритмизирующих элементов
£з, 2 и Е3, з. появляется сообщение:
8. ЗАДАЙТЕ НОМЕР ВАРИАНТА В ОВД
*---------------------------*
При этом проектировщик должен указать номер варианта, где
хранится ранее сформированная им концепция. Причем, если за-
данный номер не входит в перечень доступных ему номеров, в част-
ности, приводимых в сообщении 5), то появится сообщение, что
вариант недоступен данному проектировщику.
В случае функционирования элемента E3f 2 на экране появ-
ляется сообщение
9. МОДИФИЦИРУЕМАЯ КОНЦЕПЦИЯ
(имя 1-й переменной>*(значенне левой граннцы)*(зиачение правой границы)
(имя 2-й переменной)*Д*(значенне дискретной переменной)
При этом проектировщик имеет возможность изменить ранее
заданные им значения переменных, а также удалить ту или
иную переменную из описания концепции или ввести дополни-
169
тельную переменную. Для краткости -описания способ выполне-
ния этой процедуры опустим.
В случае функционирования элемента Е3) 3 появляется сооб-
щение:
10. УНИЧТОЖАЕТСЯ КОНЦЕПЦИЯ
Отметим, что режимы модификации и уничтожения концепции
выбираются, как правило, если статус ПМ, формируемого для
анализа той или иной концепции, определяется как невыполнимый.
Если в сообщении 4) была выбрана пятая возможность, то это
означает начало фуикциоиироваиия элемента Е3) 4. Этот элемент
предназначен для копирования информации из одного варианта
ОВД в другой. Данная возможность необходима, в первую оче-
редь, для обмена информацией между проектировщиком. Ее реа-
лизация обеспечивается следующим сообщением.
11. ДЛЯ СЧИТЫВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ ЗАДАЙТЕ НОМЕР ВАРИАНТА
ОТКУДА СЧИТЫВАТЬ--------*---------
КУДА СЧИТЫВАТЬ----------*---------
Справа от звездочки на первой строке проектировщик должен
указать иомер варианта, где ему, например, подготовлена инфор-
мация от другого проектировщика. Этот номер должен быть ему
сообщен этим проектировщиком (см., например, сообщение 47).
Во второй строке проектировщик должен указать номер доступ-
ного ему варианта ОВД.
Таким образом, на основе использования алгоритмизирующего
элемента Ег> i проектировщик может сформировать вариант дан-
ных в ОВД, содержащий как описания исходных данных, при ко-
торых должна быть выполнена текущая проектная операция, так
и опйсаиие предлагаемой им проектной концепции. Другими сло-
вами, в результате функционирования элемента Е2, г в ОВД так
или иначе формируется вариант данных, содержащий:
а) перечень параметров проектируемого изделия и диапазоны
возможных изменений каждого из них. Данная информация пред-
ставляет собой введенное выше в рассмотрение множество кон-
цептуально неотличимых проектных решений. Обоснованное выде-
ление из этого множества одного или группы конкурентоспособ-
ных решений составляют суть всех последующих действий в про-
цессе выполнения соответствующей проектной операция;
б) перечень параметров, значения ему переданы другим проек-
тировщиком, а также сами эти значения. В общем случае все эти
параметры описывают реакции, действующие иа рассматриваемую
проектную операцию со стороны других выполняемых в процессе
проектирования операций. Значения этих реакций могут быть
заданы как «точками», так и диапазонами их возможных изме-
нений.
Рассмотренная в качестве примера методика формирования ис-
ходных данных основана на использовании дидлоговых процедур,
17Q
организованных по принципу «меню». Возможны и другие, болеё
сложные методики, основывающиеся, в частности, иа использо-
вании формальных правил генерирования альтернативных кон-
цепций проекта. Введение их в состав возможностей системы
означает добавление в состав алгоритмизирующего слоя си-
стемы соответствующих элементов (в данном случае элементов
третьего уровня). Причем такое расширение как в данном случае,
так и в рассматриваемых далее не влияет на функционирование
других алгоритмизирующих элементов (см. п. 1.7).
В дальнейшем будем считать, что для каждой проектной кон-
цепции, рассматриваемой в рамках выполнения текущей проект-
ной операции, в ОВД на базе элемента Е2, i формируется вариант
данных, описывающих как саму эту концепцию, так и соответ-
ствующие ограничения.
Следующим действием в процессе формирования ПМ является
определение статуса формируемого модуля и, если это необхо-
димо, то и доопределение решаемых задач. Необходимость такого
доопределения состоит в том, что в ряде случаев проектировщик
должен иметь возможность исследовать множество допустимых
проектных решений в режиме параметрического анализа. Для
этого ему должна быть предоставлена возможность свести задачу
к расчетному статусу и провести расчеты в отдельных, выбирае-
мых им точках множества допустимых проектных решений. Если
же он предпочтет решать задачу оптимизации, то ему необходимо
задать критерии, по значениям которых он должен оценивать
проектные альтернативы. Выполнение рассмотренных действий
возложим на элемент Е2, 2.
Методика определения статуса операций иа базе использова-
ния оператора RAN подробно рассматривалась в п. 4.2. Будем
считать, что реализация этой методики возлагается на элемент
Еа< Б. Его функционирование заключается в том, что при опре-
делении проектировщиком той или иной проектной концепции
он выдает сообщение либо о несоответствии дайной концепции
директивным данным (| У | =0), либо об одноэлементное™
множества допустимых решений данной концепции (| Y | = 1),
либо о множественности таких решений (| У | > 1). В зависимо-
сти от полученного сообщения проектировщик строит свои даль-
нейшие действия.
Здесь же заметим (см. п. 4.2), что в ряде случаев, когда ис-
ходные для выполнения проектной операции данные ие фикси-
рованы, а ограничения, при определении статуса ПМ необходимо
решать соответствующие оптимизационные задачи. Формулиро-
вание этих задач и переход к их решению (элемент Eit J должны
происходить, как правило, без участия проектировщика.
В результате функционирования элемента Е3г 6, использующего
в качестве исходных данных как и информацию о математической
модели проектируемого изделия, так и данные из соответствующего
варианта ОВД, появляется сообщение:
171
ti. СТАТУС ФОРМИРУЕМОГО ПМ ОПРЕДЕЛЕН
В случае нерасчетного статуса появляется сообщение
13. СТАТУС ПМ НЕРАСЧЕТНЫЙ
’ ВЫ МОЖЕТЕ
1. ИЗМЕНИТЬ КОНЦЕПЦИЮ
2. СФОРМУЛИРОВАТЬ НОВУЮ КОНЦЕПЦИЮ
3. ОТКАЗАТЬСЯ от РАССМАТРИВАЕМОЙ концепции
4. ПЕРЕЙТИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ СОГЛАСОВАНИЯ
При выборе первой возможности управление переходит к эле-
менту Е3г „ при выборе второй возможности — к элементу Е3> х,
при выборе третьей возможности — к элементу Е3, 3, а при выборе
четвертой — к элементу E3l 12.
Если система определила статус формируемого ПМ как опти-
мизационный, то появляется следующее сообщение, свидетель-
ствующее о передаче управления элементу Е3> ч.
Если статус формируемого ПМ расчетный, то начинает работать
элемент E3j,.
В начале работы элемента Е3> 7 появляется сообщение:
14. СТАТУС ЗАДАЧИ. ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ
РЕШЕНИЕ БУДЕТ ПРОИЗВОДИТЬСЯ
,1. ПУТЕМ ДОЗАДАНИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
2 ПУТЕМ ОПТИМИЗАЦИИ
Выбор 1-й альтернативы означает, что проектировщик хочет
свести задачу к расчетной и решать ее в режиме параметрического
анализа. В этом случае на основе исполнения оператора RAN,
в частности определения &J, определяются переменные, задав
значения которых исходную задачу можно свести к расчетной.
Проектировщику в данном случае предоставляется перечень пере-
менных из Р (L), задавая значения, части из которых он тем самым
формирует Д/+ (см. п. 4.4). Для реализации этой возможности
служит сообщение:
15. ДЛЯ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ НИЖЕ ПЕРЕМЕННЫХ ЗАДАЙТЕ
ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ <число> ПЕРЕМЕННЫХ
<имя 1-й переменной) *-.----
<имя 2 й переменной) *------
Здесь справа от звездочки в строке с переменной, которую
проектировщик хочет добавить к исходным, он задает ее значение
или помечает символом н, определяя тем самым, что это значе-
ние он задаст позже. После этого кадр повторяется, однако число
задаваемых переменных уменьшается на единицу и из предлагае-
мого списка исключаются переменные, которые могут быть вы-
числены по известным уже данным. В результате постановка ис-
ходной оптимизационной задачи изменяется и задача становится
расчетной.
172
Если в ответ на сообщение 14 проектировщик выбрал вторую
возможность, то появляется сообщение:
1в. СТАТУС ЗАДАЧИ: ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ
ЗАДАЙТЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ВАРИАНТОВ:
Действия проектировщика в данном случае состоят в том, что,
начиная с первой свободной строки, он вводит по одному имена
переменных, значения которых будут использоваться для оценки
различных вариантов проектных решений. Если будет введен
символ «?», то на экране появятся все переменные, которые для
данной задачи могут быть выбраны в качестве критериев, и про-
ектировщик может отметить необходимые ему переменные. Если
проектировщик задал только один критерий, то задача оптими-
зации является скалярной, в противном случае — векторной.
Таким образом, в результате работы элемента Е2, 2 формируется
постановка проектной задачи, которая согласуется с математи-
ческой моделью проектируемого изделия, представленной в САПР
в виде ППП. На следующем этапе требуется сформировать или
выбрать методику решения этой задачи. При этом под формирова-
нием методики ниже подразумевается построение диалоговых
процедур основывающихся как на использовании формальных
алгоритмов, так и участии проектировщика в процессе решения
поставленной задачи.
Рассмотрим теперь элемент Е2> 3, на базе которого могут
решаться задачи как векторной, так и скалярной оптимизации,
а также расчетные задачи. Очевидна «вложенность» этих задач,
элемент Ея> 8 будем отождествлять с задачами выбора решений
по векторному критерию. Передача управления элементу Е3, 8
производится в случае, если в Ответ на сообщение 16) проекти-
ровщик задал более одного критерия (если критерий один, то
управление передается элементу Eit lt а если задача расчетная —
то элементу E6t
Методики выбора решений при нескольких критериях в своей
основе содержат два вида действий, первое из которых заклю-
чается в управлении переходами от одного недоминирующего
решения к другому, а второе — в решении задачи скалярной
оптимизации. Соответственно, выполнение данных действий воз-
ложим на функциональные элементы следующего уровня за E3t 8,
т. е. на Eit 2 и Eti г
Управление переходами от одного недоминирующего решения
к другому в общем случае может быть основано как на формаль-
ных условиях выбора, так и непосредственно отдано проекти-
ровщику. Во втором случае функционирование элемента Eit 2
заключается в предоставлении проектировщику информации об
очередном полученном недоминирующем проектном решении (пара-
метры этого решения и соответствующие значения критериев) и
назначении им значений параметров управления переходом.
173
В роли таких параметров могут выступать, например, либо зна-
чения весовых коэффициентов, либо значения всех, кроме неко-
торой одной, компоненты вектора критериев..
Выбрать методику построения недоминирующих элементов
позволяет следующее сообщение:
17. УКАЖИТЕ МЕТОДИКУ ПОСТРОЕНИЯ НЕДОМИНИРУЮЩИХ
ЭЛЕМЕНТОВ:
1. СВЕРТКА КРИТЕРИЕВ
2. ФИКСАЦИЯ КРИТЕРИЕВ
В результате выбора первой альтернативы появляется следую-
щий запрос:
18. УКАЖИТЕ ФОРМУЛУ СВЕРТКИ КРИТЕРИЕВ
(имя первой перемеииой, выбранной критерием)
(имя второй переменной, выбранной критерием)
(коэффициенты)
В ответ на этот запрос проектировщик должен явно в алгебраи-
ческом виде, используя синтаксис языка Фортран, задать формулу
свертки критериев F — F (К, а), определив предварительно обо-
значения компонент.
В результате выбора второй альтернативы построение точек
множества Парето происходит путем фиксации всех критериев,
кроме одного, и появляется запрос:
19. ОПРЕДЕЛИТЕ СВОБОДНЫЙ КРИТЕРИЙ, ПОМЕТИВ ЕГО СИМВОЛОМ «К»
(имя 1-го критерия) *---------
(имя 2-го критерия) *---------
Здесь проектировщик должен среди всех ранее определенных
критериев выделить главный, а для всех остальных, которые
должны быть зафиксированы, на дисплее появляется запрос:
20. ЗАДАЙТЕ ЗНАЧЕНИЯ ФИКСИРУЕМЫХ КРИТЕРИЕВ
(1-й фиксируемый критерий) *---------
(2-й фиксируемый критерий) *---------
«Ц» — цикл, «С> — по списку, «А> — алгоритм
В позициях справа от звездочек проектировщик может задать
либо конкретную числовую информацию, либо один из символов:
«Ц», «С», «Ал. Символ «Ц» означает, что задача построения множе-
ства недоминирующих решений будет решаться при значениях
фиксируемых критериев, изменяющихся в цикле; символ «С» —
при их изменении по некоторому списку; символ «А» означает,
что задача выбора и, соответственно, переход от одной недоми-
нирующей точки к другой будет осуществляться по некоторому
174
алгоритму выбора, реализуемому соответствующей программой.
Если проектировщик указал перебор в цикле или по списку /
значений, то запросы на конкретные данные расчета аналогичны
сообщениям 35)—37).
В случае использования формальных алгоритмов формирова-
ния множества недоминйрующих решений система запрашивает: j
21. ЗАДАЙТЕ ИМЯ АЛГОРИТМА ВЫБОРА *------------
и проектировщик должен задать имя алгоритма, которым он хочет
воспользоваться.
Как уже отмечалось, к настоящему времени разрабатывается
ряд подходов к решению задач выбора. Одни из таких подходов
(метод ПРИНН), основанный на агрегированном учете неопреде-
ленностей, наиболее соответствующий, по мнению авторов, реаль-
ным условиям проектирования, рассматривается в разделе 3.
Функционирование элемента Е4, х может быть проиллюстри-
ровано следующими сообщениями:
22. работает режим ОПТИМИЗАЦИИ
ЗАДАЙТЕ НАЧАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ И ГРАНИЦЫ ДЛЯ
ВАРЬИРУЕМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ 1
ПРОБЕЛЫ ВОСПРИНИМАЮТСЯ КАК ОТСУТСТВИЕ ОГРАНИЧЕНИЙ _
(имя первой переменной)
НАЧАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ------— *---------
. НИЖНЯЯ ГРАНИЦА:-------------*------
ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА:-----------*------
В выделенных полях проектировщиком задаются численные
значений или иомер варианта ОВД. Для начального приближения
значение должно обязательно быть задано, а отсутствие числа
в полях для границ означает, что ограничения на варьируемую
переменную соответственно снизу или (и) сверху не наклады-
ваются.
После ответа на приведенное сообщение система запрашивает
23. УКАЖИТЕ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ -
**---------------♦*
Здесь в поле, выделенном звездочками, должен быть задан шифр
метода оптимизации.,Если заданного метода нет в таблице методов
оптимизации (см. п. 6.2), то выдается сообщение:
НЕВЕРНО ЗАДАН МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ
Указав в поле между звездочками символ «?», проектировщик j
получает на экране перечень всех допустимых методов оптимиза-
ции с их краткой аннотацией, после чего запрос метода повто-
ряется,
175
После того, как задан метод оптимизации, запрашивается ин-
формация, необходимая для работы выбранного метода оптими-
зации.
24. ЗАДАЙТЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ' МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ
• (название первого параметра метода) *-—---
(название второго параметра метода) * ---
Справа от звездочки для всех параметров задаются значения. Сле-
дующий запрос позволяет-проектировщику задать параметры ре-
шения задачи оптимизации:
РАБОТАЕТ РЕЖИМ ОПТИМИЗАЦИИ ЗАДАЙТЕ ПАРАМЕТРЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
ТОЧНОСТЬ РЕШЕНЙЯ ЗАДАЧИ *------------
ЧАСТОТА СОХРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ *------------
ЧАСТОТА ВЫДАЧИ ИНФОРМАЦИИ НА ДИСПЛЕЙ *-------------
В выделенных полях в соответствующих строках проектировщи-
ком задаются соответствующие значения, после чего появляется
сообщение
ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ ПМ
ФОРМИРУЕТСЯ
Данное сообщение означает, что управление переходит к эле-
ментам реализующего слоя системы (см. п. 6.3). В частности,
к элементам, осуществляющим генерацию рабочей программы,
соответствующей той информации, которую проектировщик задал
На этапе функционирования алгоритмизирующего слоя.
Когда рабочая программа вычисления целевой функции (кри-
терия оценки) и ограничений сформирована, появляется сообще-
ние:
ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ ПМ СФОРМИРОВАН
На этом формирование проектного модуля завершается и
проектировщику предоставляются следующие возможности:
25. 1. ПОСМОТРЕТЬ ПОЛНУЮ ПОСТАНОВКУ ЗАДАЧИ
2. ПЕРЕЙТИ к РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
3. ЗАКОНЧИТЬ РАБОТУ В РЕЖИМЕ ОПТИМИЗАЦИИ
Если он выбирает первую возможность, то появляется инфор-
мация о:
— фиксированных переменных задачи,
— варьируемых переменных задачи,
— параметрах задачи оптимизации,
— настроечных параметрах метода.
Если проектировщик выбирает режим решения задачи опти-
мизации, то появляется сообщение:
РАБОТАЕТ ПРОГРАММА ОПТИМИЗАЦИИ
176
1
В процессе выполнения программы оптимизации система через '•
каждые N шагов (где N — заданная проектировщиком частота
выдачи информации) выдает получающиеся результаты оптими- J
зации: текущее значение варьируемых переменных, значение г
критерия, а также дополнительную информацию в зависимости от
конкретного метода. К'роме того, во время этого выполнения про-
ектировщик, осуществив, например, «пустой ввод», может оста-
новить ход процесса оптимизации и получить доступ к следующим •'
возможностям, которые сообщаются в результате этого прерыва- *
ния:
26. РАБОТАЕТ РЕЖИМ ОПТИМИЗАЦИИ
ВАМ ПРЕДОСТАВЛЯЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ВОЗМОЖНОСТИ: •
1. ПОЛУЧИТЬ СПРАВОЧНУЮ ИНФОРМАЦИЮ
2. РАСПЕЧАТАТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ К НАСТОЯЩЕМУ
МОМЕНТУ
3. ИЗМЕНИТЬ ПАРАМЕТРЫ ВЫДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
4. ИЗМЕНИТЬ ТОЧНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
5. ИЗМЕНИТЬ ПАРАМЕТРЫ МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ '
6. ПРОДОЛЖИТЬ ПРОЦЕСС ОПТИМИЗАЦИИ
7. ЗАДАТЬ ДРУГОЕ НАЧАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ВАРЬИР УЕМЫХ
ПЕРЕМЕННЫХ
8. ВЫБРАТЬ ДРУГОЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ
9. ЗАКОНЧИТЬ РАБОТУ ПРОГРАММЫ ОПТИМИЗАЦИИ ч
3
В результате, если выбрано действие, связанное с изменением
того или иного параметра задачи оптимизации, система сообщает
текущее в данный момент значение этого параметра и предостав-
ляет возможность его изменения. Например, если выбрана воз-
можность под номером 8, то появляется сообщение
27. ИЗМЕНИТЕ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ
ИСПОЛЬЗУЕТСЯ МЕТОД — * (названые использовавшегося метода)
ЗАДАЙТЕ ИМЯ НОВОГО МЕТОДА — *------------------
При этом проектировщик справа от звездочки должен ввести
имя метода, на который он должен сменить ранее использовав- 7
шийся метод. Тогда задача оптимизации будет решаться новым >
методом с прерванной точки. Таким образом, в процессе функцио- -
нирования проектного модуля проектировщику предоставляется *
возможность модифицировать этот модуль. г
По достижению заданной точности решения задачи оптими-
зации выдается сообщение: '
28. ПРОЦЕСС РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ЗАВЕРШЕН
РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ЧТО ВЫ ХОТИТЕ ДЕЛАТЬ ДАЛЬШЕ: 1
1. ЗАВЕРШИТЬ РАБОТУ
2. ЗАНЕСТИ РЕЗУЛЬТАТЫ В БАНК i
3. ПЕРЕФОРМУЛИРОВАТЬ ЗАДАЧУ «
4. СОХРАНИТЬ ПМ КАК ТИПОВОЙ
177 i
Теперь рассмотрим процедуры подготовки к решению расчет-
ных задач, что возлагается на элемент Еъ> Р Возможности решения
такого рода задач должны включать не только проведение «то-
чечных» расчетов, но и расчетов в цикле, по списку значений ис-
ходных параметров и ряд других возможностей. Пример таких
Возможностей отражен в следующем сообщении, соответствующем
йачалу работы элемента Eit lt основным назначением которого
является формирование проектных модулей расчетного статуса.
29. СТАТУС ЗАДАЧИ: РАСЧЕТНЫЙ
ВАМ ПРЕДОСТАВЛЯЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ВОЗМОЖНОСТИ:
1. ИЗМЕНЕНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ *------------
2. ПОЛНЫЙ РАСЧЕТ ЗАДАЧИ *-----------
3. ЧАСТИЧНЫЙ РАСЧЕТ ЗАДАЧИ * ----------
4. РАСЧЕТ В ЦИКЛЕ *----------
5. РАСЧЕТ СПИСКОМ *----------
6. ПРОСМОТР РЕЗУЛЬТАТОВ *---------
7. ЗАНЕСЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ В ОВД*-----------
8. СОХРАНЕНИЕ МОДУЛЯ КАК ТИПОВОГО*-------------
9. ПОЛУЧЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ
ИНФОРМАЦИИ *-------------
Если указано изменение исходных данных, то появляется
следующее сообщение:
30. ИСХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ЗАДАЧИ:
(имя переменной)-—----— М: —-----------
РАЗМЕРНОСТЬ: (физические единицы) *ЗНАЧЕНИЕ: (число)
В выделенном поле для нового значения должно быть задано
число или «БД — номер варианта», что означает выборку значе-
ния из соответствующего варианта БД. Пустой ввод сохраняет
старое'значение переменной.
Если в ответ на сообщение 29) указан частичный расчет, то
следующее сообщение позволяет указать непосредственно те пере-
менные, по которым проектировщик хочет провести расчеты:
31. РАСЧЕТ ПО ОТДЕЛЬНЫМ ПЕРЕМЕННЫМ
имя первой переменной * -----
ПЕРЕМЕННЫЕ, ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ ВЫ ХОТИТЕ ПОЛУЧИТЬ,
ПОМЕТЬТЕ СИМВОЛОМ «Д»
При этом на экран выводятся все переменные, которые могут
быть определены при решении сформулированной ранее задачи.
Дополнительные возможности расчетного режима обеспечивает
следующий запрос:
32. УКАЖИТЕ, ТРЕБУЕТСЯ ЛИ ПОШАГОВАЯ ВЫДАЧА ИНФОРМАЦИИ *----
Если проектировщик выберет эту возможность, то вычисления
каждой переменной будут сопровождаться следующим сообщением;
178
33. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ (имя переменной)
ЗНАЧЕНИЕ: (число)* РАЗМЕРНОСТЬ: (физические единицы)
При пустом вводе система переходит к обработке следующего
модуля, «К» в нижней строке с позиции курсора — завершение
процесса вычислений и переход к сообщению 29).
Если при постановке задачи задание значений некоторых пере-
менных было отложено, то в процессе вычислений может появиться
запрос следующего вида:
34. ВАМ СЛЕДУЕТ ВЫПОЛНИТЬ ОТЛОЖЕННОЕ РАНЕЕ ЗАДАНИЕ
ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕМЕННОЙ:
(имя первой перемеииой) — — — * —-
Если в ответ на сообщение 29 был выбран расчет в цикле или
списком, то для того, чтобы определить переменную, которая
должна быть аргументом расчета в цикле или списком, посту-
пает следующее сообщение:
35. ИСХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ РАСЧЕТА В ЦИКЛЕ
(имя первой перемеииой) *----
ПОМЕТЬТЕ' ПЕРЕМЕННУЮ — АРГУМЕНТ СИМВОЛОМ «Ц»
Здесь справа от звездочки в строке с исходной переменной,
значение которой должно меняться при расчете в цикле (списком),
отмечается символом «Ц» («С»).
Примечание. При запросе расчета списком первая и последняя
строки сообщения изменяется соответствующим образом.
При запросе расчета, в цикле следующее сообщение позволяет
задать конкретные параметры проведения вычислений:
36. ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА В ЦИКЛЕ:
ПЕРЕМЕННАЯ ЦИКЛА: <имя перемеииой>
ЗАДАЙТЕ СЛЕДУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ:
НАЧ. ЗНАЧЕНИЕ:--------•------*
ШАГ:------------*
КОЛ-ВО ШАГОВ:------------*
При этом в выделенных полях должны быть заданы числовые
значения. •
При запросе расчета списком следующее сообщение позволяет
задать конкретную информацию для проведения расчетов:
37. ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА СПИСКОМ
ПЕРЕМЕННАЯ СПИСКА: <имя перемеииой)
КОЛ-ВО ЭЛЕМЕНТОВ СПИСКА (НЕ БОЛЕЕ 50):---------------
ЗНАЧЕНИЯ:-------------
179
При этом в соответствующих строках задаются количество эле-
ментов списка и непосредственные значения через запятую или
пробел. В ходе проведения расчетов в цикле или списком появ-
ляются соответствующие сообщения, а после нормального или
по* условию, заданному в п. 36), завершения опять появится сооб-
щение 29), но список альтернатив пополнится следующей:
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА *-------------
Если проектировщик выбрал построение графика, то последо-
вательность следующих запросов обеспечивает выбор устройств
для вывода графика и включение их в состав формируемого про-
ектного модуля и задание особенностей рисования этого графика.
Выбор в ответ на сообщение 29) 7-й альтернативы вызывает
появление следующего запроса:
38. УКАЖИТЕ НОМЕР ВАРИАНТА В БАНКЕ ДАННЫХ
****-------------
При выборе в ответ на сообщение 29) 8-й альтернативы появ-
ляется следующий запрос
УКАЖИТЕ НЕОБХОДИМОСТЬ СОХРАНЕНИЯ ФОРМИРУЕМОГО ПМ *
Если справа от звездочки указать «ДА», то состав сформиро-
ванного ПМ будет зафиксирован.
Заметим, что рассмотренная процедура формирования рас-
четных проектных модулей учитывает, что в процессе вычисле-
ний может потребоваться решать системы уравнений. В этом слу-
чае от проектировщика требуется задать метод решения этих урав-
нений. В рассматриваемом примере в качестве таких методов ис-
пользуются методы оптимизации. В случае, когда расчетная задача
требует решения систем уравнений, появляется сообщение:
39. СТАТУС ЗАДАЧИ’ РАСЧЕТНЫЙ (ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА)
СРЕДИ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ НИЖЕ ПЕРЕМЕННЫХ ОТМЕТЬТЕ
СИМВОЛАМИ «НП> (число) ВАРЬИРУЕМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
(имя 1-й переменной) *-----------
(имя 2-й переменной) * ----------
Здесь необходимо справа от звездочки в строке с переменной,
за.счет варьирования которой можно получить решение, набрать
«НП» (независимая переменная). После этого кадр повторяется,
однако число выбираемых переменных уменьшается иа единицу
и, возможно, меняется перечень переменных для выбора. Данная
процедура выполняется на базе оператора RAN и не допускает,
чтобы в качестве варьируемых выбирались взаимозависимые пере-
менные.
180
Далее от проектировщика требуется задать вид невязки, ко-
торая далее выступает в роли критерия при решении систем
уравнений методами оптимизации.
40. УКАЖИТЕ ВИД КРИТЕРИЯ ОЦЕНКИ
1 СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫЙ
2. СРЕДНЕЕ АБСОЛЮТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ
3. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ
Для переменных, помеченных как варьируемые, сообщение
позволяет задать нижнюю и (или) верхнюю границы варьирова-
ния и начальное приближение, используемые для решения задачи
оптимизации. Дальнейшие сообщения аналогичны тем, что и для
формирования ПМ оптимизационного статуса.
Следующей процедурой, которая должна быть выполнена в про-
цессе формирования проектных модулей, является определение
информационных связей между формируемым модулем и другими
проектными модулями в САПР. Эта процедура выполняется на
базе оператора RAN. Ее реализация может быть произведена,
как только зафиксирована в ОВД та или иная проектная концеп-
ция. Рассматриваемый пример соответствует именно такому под-
ходу. При этом, как только завершается задание перечня пере-
менных, определяющих вектор у для формируемой концепции,
начинают функционировать элементы Е3< 9, Е3,10, на которые
возлагаются функции по выявлению горизонтальных и верти-
кальных информационных связей соответственно.
Исходными данными для выполнения этой процедуры являются
перечни переменных, определяющих концепции, исследуемые раз-
личными проектными модулями, организационные взаимосвязи
между проектировщиками, сформировавшими эти концепции [эти
взаимосвязи отражены в таблице проектировщиков (см. п. 6.2)1,
а также математическая модель проектируемого изделия.
Функционирование элемента Е3> 9, на который возложено
выявление горизонтальных связей, основывается на использо-
вании оператора RAN. Функционирование элемента Е3< 10, на
который возложено выявление вертикальных информационных
связей, базируется на выявлении среди моделей операций (дета-
лизирующих рассматриваемую) тех, которые составляют с мо-
делью этой операции уровни тандемной модели. Одним из спосо-
бов формирования тандемных моделей также является исполь-
зование оператора RAN (см. п. 4.2).
В результате функционирования этих элементов определяется
«степень свободы» выбора решений у. В частности, теперь все
компоненты этого вектора могут быть разделены на те, значения
которых не зависят от результатов выполнения других проектных
операций, и на те, значения которых должны быть согласованы.
Соответствующее «помечивание» переменных производится в со-
держащих рассматриваемые концепции вариантах ОВД. Так,
если в сообщении 5) проектировщик пометил знаком и ту или иную
концепцию, то появляется сообщение:
181
41. {имя ЬЙ переменной) * (значение левой границы) * (значение правой границы)
(характеристика переменной)
’ При этом в поле «характеристика переменной» будет указано
либо «СВОБОДНАЯ», либо «ТРЕБУЕТ СОГЛАСОВАНИЯ С КОН-
ЦЕПЦИЕЙ, СФОРМИРОВАННОЙ (шифр проектировщика),
ХРАНЯЩЕЙСЯ В (число) ВАРИАНТЕ ОБД» Руководствуясь
этой информацией, проектировщик должен выбирать значения
требующих согласования решений, уже учитывая, что он не пол-
ностью свободен в своем выборе.
После окончания автономного выполнения проектной опера-
ции, признаком чего является занесение в ОБД либо конкретных
значений переменных у, либо близость правой и левой границ
возможных изменений по всем компонентам у, появляется сооб-
щение:
42. ВАМ НЕОБХОДИМО СОГЛАСОВАТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
СО СЛЕДУЮЩИМИ ПРОЕКТИРОВЩИКАМИ
(шифр проектировщика) — ВАРИАНТ (номер варианта) #-
ПО (число)1 ПАРАМЕТРАМ
(наименование 1-го параметра)
Приведенное сообщение соответствует задаче горизонтального
согласования. Задачам вертикального согласования соответствует
сообщение:
43. решены задачи, результаты которых ПОЗВОЛЯЮТ уточнить
РАНЕЕ ЗАДАННЫЕ ВАМИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОГНОЗНЫХ ПАРАМЕТРОВ:
(1-й (Прогнозный параметр)
(шифр проектировщика, решившего 1-ю задачу)
Следующая группа алгоритмизирующих элементов связана
с формированием среды взаимодействия ПМ. При этом часть этой
среды, а именно, модели, трансформирующие результаты функ-
ционирования одних ПМ в исходные данные для других, форми-
руется элементом Е6, f, формирование оставшейся части — мето-
дик обмена информацией между взаимодействующими ПМ в про-
цессе согласования результатов их автономного функциониро-
вания — возложим на элементы Е3, u (для горизонтального согла-
сования) и Е3,12 (для вертикального согласования).
Выбрать режим решения задачи согласования позволяет сле-
дующее сообщение:
* Данное число соответствует St, а предоставляемые параметры, по кото-
рым возможно проведение согласования, определяются как Ф5/ (см п 4 2).
182
44. УКАЖИТЕ РЕЖИМ ПРОВЕДЕНИЯ СОГЛАСОВАНИЯ
ДИАЛОГОВЫЙ *----------
ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЧТА *-----------
Вне зависимости от выбранного режима после ответа проекти-
ровщика на предыдущее сообщение запрашивается:
45. ЗАДАЙТЕ МЕТОДИКУ СОГЛАСОВАНИЯ
*------------------------------*
В ответ проектировщик должен задать между звездочками имя
выбираемой методики. Если решается задача горизонтального
согласования, то полагается, что выбранная методика «устраивает»
обоих проектировщиков.
Решение задачи горизонтального согласования, возлагаемое
на элемент Е3> и, заключается в минимизации потерь в эффектив-
ности проектных решений каждой операции с точки зрения их
локальных критериев. В общем случае потери эффективности
решений одной операции приводят к увеличению эффективности
другой. Поэтому в основу методики функционирования элемента
£3| п положим построение кривой компромисса в координатах,
определяемых компонентами критериев, используемых при оценке
эффективности решений каждого из рассматриваемых ПМ. При
этом предполагается, что построение этой кривой производится
путем взаимных уступок, а построение каждой точки кривой
компромисса представляет собой определение рациональных про-
ектных решений при исходных данных, переданных от взаимодей-
ствующей операции, т. е. требует функционирования элемента
Е3, 8, который является составным элементом Eit 9 (именно этим
обстоятельством он ранее был отнесен к элементам третьего
уровня).
Функционирование элемента Е3, п может быть проиллюстри-
ровано следующими сообщениями:
46. ЗАДАЙТЕ УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕЕ ВАС ЗНАЧЕНИЕ
(имя 1-го согласуемого параметра) ♦ —— — — —
В ответ на данный запрос проектировщик должен в позициях
после звездочки задать свои предложения по значениям парамет-
ров. Эти значения далее «пересчитываются» в значения парамет-
ров, которыми оперирует другой проектировщик, и он получает
соответствующее сообщение.
Если при ответе на сообщение 44) выбран режим электронной
почты, то система формирует соответствующее сообщение на базе
ответа на сообщение 46) и помещает его в «почтовый ящик» ука-
занного р сообщении 42) проектировщика. Как только проекти-
ровщик начинает очередной сеанс работы, ему на экран поступает
сообщение:
47. РАБОТАЕТ РЕЖИМ ЭЛЕКТРОННОЙ ПОЧТЫ
ПОСТУПИЛИ СЛЕДУЮЩИЕ СООБЩЕНИЯ:
•ОТПРАВИТЕЛЬ * СООБЩЕНИЕ
(шифр проектировщика, пославшего {текст сообщения, включающий
сообщение) предложения по зиаченняи
согласуемых. параметров)
Рассматривая полученные значения согласуемых параметров
как исходные данные, проектировщик должен выполнить возло-
женную на него проектную операцию с этими данными. Для этого
ему надо передать управление элементу Еа, 8 и решить задачу.
Помимо этого он должен, действуя вышеизложенным способом,
дать другому проектировщику свои предложения по согласуемым
параметрам. Таким образом обмениваясь информацией и оцени-
вая каждый раз, во что выливается движение навстречу друг
другу, проектировщики должны в итоге выработать совместно
согласованные проектные решения.
Если в ответе на сообщение 44) был выбран диалоговый режим
согласования, то на экран второго проектировщика поступает
сообщение:
48. ПРОЕКТИРОВЩИК (шифр 1-го проектировщика)
ГОТОВ К ПРОВЕДЕНИЮ СОГЛАСОВАНИЯ
ПОДТВЕРДИТЕ СВОЮ ГОТОВНОСТЬ, ЗАДАВ «ДА» ИЛИ «НЕТ»
*----------------------------------*
Если второй проектировщик готов к проведению согласования,
то у него на экране появляется сообщение:
49. ПРЕДЛОЖЕНИЯ (шифр 1-го проектировщика).
(имя '1-й переданной переменной) * {значение 1-й переданной переменной)
(имя 1-й переменной, задаваемой
2-м проектировщиком)
(значение 1-й переменной 2-го проек-
тировщика, вычисленное как функция
от значений, заданных 1-м проекти-
ровщиком)
Методика функционирования элемента E3t 12, на который воз-
лагается решение задач вертикального согласования, содержит
три группы действий. Первой из них является определение зада-
ний для нижестоящих проектных модулей. Эти действия возложим
на элемент Е4> 3. Действия ^второй группы связаны с обработкой
результатов нижестоящих проектных модулей и формированием
на их базе прогнозных коэффициентов (реакций) для вышестоя-
щего модуля. Эти действия возложим на элемент Eit 4. Третью
группу составляют действия по выделению рационального или
конкурентоспособных вариантов проектных решений при функ-
ционировании проектных модулей. Действия этой группы могут
184
быть возложены на рассмотренный выше элемент Ег< 3, опреде-
ляющий функционирование проектных модулей. В качестве при-
мера методики функционирования элемента Е2, 3 в этом случае
может рассматриваться логика выполнения оператора RKON.
Соответственно для элементов Eit 3, Е±, 4 — логика выполнения
операторов RPR, RZti (см. п. 5.4).
Функционирование элемента Eif 4 может быть проиллюстри-
ровано следующими сообщениями. Первое из этих сообщений
имеет вид
50. ЗАДАЙТЕ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОГНОЗНЫХ ПАРАМЕТРОВ
*-----------------------------------*
В позиции между звездочками требуется набрать имя про-
граммы, осуществляющей вычисления значений прогнозных пара-
метров в зависимости от результатов решения задач последую-
щих уровней детализации проекта.
Далее следует сообщение
51. ЗАДАЙТЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ МОДУЛЕЙ НИЖНЕГО УРОВНЯ
(шифр 1-го подчиненного проектировщика)
АННОТАЦИЯ:
ДАННЫЕ-----*-----
В ответ на это сообщение проектировщик должен составить
аннотацию, а также указать в той же строке, что и слово
«ДАННЫЕ», после звездочки номер варианта ОВД, откуда соот-
ветствующий проектировщик должен брать исходные данные для
решения задачи. В другом случае он должен на каждой строке
ввести имена переменных и их значения, которые будут воспри-
ниматься в нижележащем модуле как директивные исходные
данные. После того, как задание для первого подчиненного про-
ектировщика сформировано, формулируется задание для второго
проектировщика и т. д.
Если в строке, где помещено слово «ДАННЫЕ», в позициях
после звездочки будет определено имя формального алгоритма,
то процедура формирования исходных данных для нижележащих
проектных модулей будет производиться на основе этого алго-
ритма. При этом проектировщик будет получать лишь информа-
ционные сообщения:
52. ДЛЯ ПРОЕКТИРОВЩИКА (шифр 1-го проектировщика)
СФОРМУЛИРОВАНО ЗАДАНИЕ
(1-я переменная) ------- * (значение)
АННОТАЦИЯ:
Ознакомившись с этим сообщением и составив аннотацию, про-
ектировщик, осуществив «пустой ввод», как бы санкционирует
выполнение сформированного алгоритмом задания. Если есть
необходимость, то проектировщик может скорректировать зада-
ние и лишь затем осуществить его пересылку.
185
Сформулированное задание, попав в «почтовый ящик» соот-
ветствующего проектировщика, предстает перед ним в виде следую-
щего сообщения
53. ВЫ ДОЛЖНЫ ВЫПОЛНИТЬ ЗАДАНИЕ
X Текст аннотации)
ДАННЫЕ НАХОДЯТСЯ В ВАРИАНТЕ (номер варианта) ОВД
Представленные алгоритмизирующие элементы управляющего
модуля САПР охватывают в структурированном виде основные
действия, требующие выполнения в процессе формирования
проектных модулей.
6.2. СОСТАВ И СТРУКТУРА ИНФОРМАЦИОННОГО
ОБЕСПЕЧЕНИЯ УМ
Информационное обеспечение (ИО) представляет собой сово-
купность данных, используемых в процессе формирования ПМ.
Основное требование, предъявляемое к ИО, состоит в обеспечении
независимости (инвариантности) УМ от конкретного прикладного
программного и информационного обеспечения (ППИО). Данная
независимость может быть получена путем введения:
1. Фиксированной информационной структуры, содержащей
требуемые для работы алгоритмов УМ сведения о ППИО.
, 2. Предварительного этапа обработки ППИО, заключающегося
в преобразовании ППИО во внутреннее представление УМ. В ре-
зультате выполнения этой процедуры информационная структура
заполняется конкретными данными о ППИО. Данный этап далее
будем называть этапом настройки.
3. Некоторой канонической формы описания ППИО, содержа-
щей в себе всю информацию, необходимую для работы алгоритмов
формирования ПМ. Такая канонизация является необходимой для
автоматизации проведения этапа настройки УМ на конкретное
ППИО.
Рассмотрим состав и структуру ИО. Настройка УМ на конкрет-
ное ППИО, сводящаяся к заполнению этой структуры данными
о том или ином используемом ППИО, представляет собой само-
стоятельный режим работы УМ и в данной работе не рассматри-
вается.
Основными функциями ИО являются обеспечение информа-
ционной связи УМ с внешними элементами (проектировщиками,
ППИО, стандартным программным обеспечением КТС, в роли
которого далее рассматривается операционная система (ОС),
а также между различными проектными модулями).
Проблема организации связи между проектировщиками, ППИО
и операционной системой Заключается в том, что каждый из
названных элементов имеет свой «алфавит» описания данных. Так,
модули ППП описываются идентификаторами переменных, а про-
.186
ектировщийи ойерируют инженерными наименованиями этих
переменных. Причем, так как разработка модулей ППП, как
правила, ведется независимо, зачастую в различных организа-
циях, то в результате одна и та же переменная, присутствующая
в различных автономно программируемых частях пакета, может
описываться различными идентификаторами. В связи с этим на
информационное обеспечение возлагаются функции задания вза-
имно однозначного соответствия между идентификаторами, опи-
сывающими одну и ту же переменную модели, а также инженер-
ным наименованием этой переменной.
Будем обозначать для некоторой переменной pi С Р-
DS (pi) — ее системный идентификатор;
DP (pi) — ее инженерное наименование;
S’ (pi) — множество модулей ППП, содержащих пере-
менную р>-,
Df (pi, S’lfj)1)) — идентификатор, соответствующий переменной
pl в i-м элементе S’ (pl).
< Тогда функции информационного обеспечения УМ как свя-
зующего звена между проектировщиками, элементами ППИО
и операционной системой можно представить как установление
отношений:
pi DP (pl) <=> DS (pi) <=>' \Df (pi),St (pi)\t е s v P} eP.
Приведенное отношение определяет инженерные наименования
Переменных модели и их системнее идентификаторы как разно-
значные. В качестве базовых понятий описания ППП предлагается
принять инженерные наименования переменных модели. Преиму-
щества такого выбора состоят в том, что инженерные наименова-
ния в любом случае должны являться основой диалога вычисли-
тельной системы с проектировщиками.
Очевидным недостатком принятия инженерных наименований
в качестве базовых для описании модели является необходимость
их стандартизации. С целью снижения влияния этого недостатка
в состав информационного обеспечения может вводиться так
называемая таблица понятий, представляющая собой описания
некоторых дополнительных структур, которые могут быть обра-
зованы из переменных предметной области.
Различаются понятия объединения и эквивалентности. Первое
понятие подразумевает объединение некоторого списка перемен-
ных, имеющих общий физический смысл, под одним именем (инже-
нерным наименованием). Оно позволяв? обращаться к переменным,
входящим в некоторое понятие, как по их собственным именам,
так и через имя понятия. Так, например, понятие «Геометрия
крыла» может содержать переменные «Удлинение крыла», «Размах
крыла» и т. п. Понятие эквивалентности показывает, что при
определенных условиях разные переменные должны восприни-
маться как идентичные и обрабатываться соответствующим об-
разом с единым значением.
187
Таким образом, выполнение ИО функций связующего звена
между ППИО, операционной системой и проектировщиками может
быть обеспечено путем включения в ИО таблиц соответствия, со-
вокупность которых называется далее словарем. Словарь вместе
с таблицей понятий будем называть описанием предметной об-
ласти ППИО.
Следующей функцией ИО является обеспечение информацион-
ной связи между различными ПМ. Учитывая возможную разне-
сенность во времени формирования и функционирования этих
модулей, необходимо обеспечить сохранение результатов каждой
из них, а также возможность их использования при формирова-
нии и функционировании других модулей. Выполнение указанной
функции может быть сведено к введению в состав ИО упорядочен-
ного массива, в котором фиксируются результаты функциониро-
вания различных ПМ, а ранее занесенные в этот массив данные
используются как исходные.
Согласно рассмотренной выше процедуре автоматизированного
проектирования на базе проектных модулей необходимо:
1) наличие в ИО совокупности указанных массивов, иденти-
фицируемых именем (шифром) проектировщика, а также номером
(шифром) варианта рассматриваемой проектной концепции;
2) обеспечение обмена информацией между различными мас-
сивами.
Совокупность таких массивов будем называть оперативной
базой данных (ОБД), а каждый из этих массивов—вариантом
ОБД.
Как уэце отмечалось, для функционирования САПР необходимо
знание организационной структуры коллектива проектировщиков.
С целью фиксации этой структуры в состав информационной си-
стемы, вводится таблица проектировщиков Данная таблица со-
держит имена пользователей и структуру их организационной
подчиненности, представленную в виде матрицы инцидентности.
В этой же таблице для каждого проектировщика определена как
отражение организационного обеспечения та часть ППИО, к ко-
торой он имеет доступ.
Многовариантный ОБД и таблицу проектировщиков будем
объединять понятием «описание решаемый задач».
Следующий вид информации, хранящейся в ИО, представляет
собой данные о ППИО — основном источнике исходных данных
для формирования ПМ. Сюда входит.
1) информация о конкретном перечне пакетов и баз данных,
доступных УМ, называемая описанием ППИО;
2) информация о «содержимом» каждого конкретного пакета,
называемая описанием модулей пакетов.
Описание ППИО включает таблицы моделей (ППП), таблицы
модулей ППЧМ и таблицу ПБД. Таблица моделей представляет
собой описание сегментов исходной модели проектируемого изде-
лия. Причем каждый из этих сегментов рассматривается как само-
188
стоятельиый ППП. Таблица модулей ППЧМ представляет собой
описание тематических разделов методов и методик, доступных
УМ, например, раздел оптимизации, раздел решения систем
нелинейных алгебраических уравнений и т. д.
Таблица баз данных предиазиачеиа для организации доступа
проектировщиков ко всем возможностям «подключенных» к УМ
информационно-справочных систем и баз данных. Она должна
обеспечить выборку, преобразование и перенос данных между
оперативной базой данных и некоторой произвольной базой дан-
ных. Таблица содержит для каждой из доступных баз данных
конкретный формат подготовки информации для ввода-вывода,
согласно которому осуществляется преобразование информации
при передаче управления соответствующей системе управления
базами данных и наоборот.
Представленная структура информационного обеспечения ох-
ватывает всю ту информацию, которая необходима для алгорит-
мов формирования ПМ и организации процесса автоматизирован-
ного проектирования иа базе проектных модулей.
6.3. СОСТАВ И СТРУКТУРА ПРОГРАММНОГО
ОБЕСПЕЧЕНИЯ УМ
Ниже рассматривается вариант реализации программного
обеспечения (ПО) УМ, ориентированный на функционирование
в среде ОС ЕС, выступающей в данном случае (совместно с КТС)
в роли исполнительного слоя виртуального вычислительного
оборудования УМ.
К задачам, решаемым ПО УМ, относятся:
1) централизованное (супервизорное) управление рабо-
той УМ;
2) организация мультизадачной среды совместно с режимом
разделения времени для одновременного обслуживания произ-
вольного числа проектировщиков;
3) гибкое распределение дефицитных (время центрального
процессора, основная память и т. д.) и других ресурсов вычисли-
тельного оборудования и операционной системы;
4) динамическое управление состоянием терминалов и сеансами
связи;
5) сохранение состояния УМ в контрольной точке для после-
дующего продолжения работы с этой точки через произвольный
интервал времени («замораживание» состояния);
6) автоматическое сохранение последовательности состояний
УМ с возможностью последующего полного восстановления рабо-
тоспособности в случае сбоев вычислительного оборудования или
ошибок операционной системы, что обеспечивает высокую степень
надежности УМ в процессе работы;
7) управление информационным обеспечением и обеспечение
его целостности и защиты от несанкционированного доступа;
189
8) управление прикладным программно-информационным обес-
печением, используемым в процессе формирования и функциони-
рования ПМ.
Рассматриваемое ПО имеет иерархическую многоуровневую
организацию, где все Модули * (за исключением некоторых моду-
лей нижнего уровня), входящие в его состав, допускают их парал-
лельное использование (являются рентерабельными). Это позво-
ляет значительно сократить объем основной памяти, требуемой
для работы ПО УМ в мультизадачной среде.
Модули нижНего уровня, входящие в состав ПО, предназна-
чены для выполнения базисных (основных) элементарных опера-
ций, обеспечивающих работу УМ в целом. Поток запросов, на-
правляемый к модулям нижнего уровня от модулей более верхних
уровней, преобразуется ими в соответствующие запросы к управ-
ляющей программе ОС ЕС, обеспечивая тем самым доступ к ре-
сурсам ОС ЕС и функционирование УМ в ее среде.
Модули синхронизации процессов, входящие в состав нижнего
уровня ПО, предназначены для выполнения следующих базисных
операций:
1) синхронизации программных событий. Сюда входят две
операции: ожидание одного или нескольких программных событий
каким-либо процессом (в этом случае данный процесс блоки-
руется); сигнализация о завершении одного или нескольких про-
граммных событий (в этом случае соответствующие ожидающие
процессы разблокируются);
2) синхронизации доступа_к ресурсам. Эти операции требуются
для защиты ресурсов в мультизадачной среде, если эти ресурсы
изменяются каким-лйбо процессом, и, следовательно, не должны
быть доступны другий процессам в это время. Сюда входят две
операции: запрос одного или нескольких ресурсов процессом и его
блокировка до тех пор, пока требуемые ресурсы не будут осво-
бождены другими процессами, а также освобождение одного или
нескольких ресурсов.
Организация синхронизации процессов модулями ПО без ис-
пользования соответствующих возможностей управляющей про-
граммы ОС ЕС позволяет уменьшить затраты основной памяти,
так как заблокированные процессы могут быть временно удалены
из основной памяти во вспомогательную, а соответствующие осво-
бодившиеся участки основной памяти — использованы по другому
Назначению.
Модули управления процессами предназначены для выпол-
нения следующих базисных операций:
1) создание процесса. Результатом выполнения этой операции
является создание самостоятельного процесса, который начинает
развиваться (выполняться) параллельно со всеми другими про-
цессами, протекающими в САПР. Совокупность всех параллельно
* Напомним, что в данном параграфе речь идет о программных модулях.
190
развивающихся процессов образует мультизадачную среду системы;
2) останов процесса. Любой процесс может быть остановлен
(заблокирован) другим процессом, если это необходимо;
3) запуск процесса. Эта операция противоположна операции
останова процесса и применяется, если заблокированный процесс
должен быть разблокирован;
4) уничтожение процесса. Если процесс уничтожается, то он
прекращает свое развитие, а все принадлежащие ему ресурсы осво-
бождаются. Любой процесс может быть уничтожен другим про-
цессом, если это необходимо, а также любой процесс может быть
уничтожен самим собой, если он выполнил требуемые функции
и больше не нужен.
Модули управления процессами обращаются к управляющей
программе ОС ЕС и используют возможности управления загру-
зочными модулями и управления задачами.
Модули управления основной памятью необходимы для выпол-
нения запросов на выделение областей основной памяти. Эти
модули выполняют следующие базисные операции:
1) выделение одной иди нескольких областей основной памяти
требуемого размера из имеющейся свободной области основной
памяти и передача их в монопольное владение процессу;
2) освобождение одной или нескольких областей основной
памяти, если процесс, ими владеющий, больше не нуждается
в них (области основной памяти, принадлежащие процессу,
освобождаются автоматически модулями управления процессами,
если этот процесс уничтожается);
3) реорганизация основной памяти с целью устранения фраг-
ментации. Эта операция выполняется всякий раз, если запрос на
выделение основной памяти не может быть удовлетворен, но свобод-
ная память имеется в требуемом объеме.
Модули управления внешней памятью позволяют процессам
осуществлять доступ к информационному обеспечению, так как
все это обеспечение хранится во внешней памяти. Модули управ-
ления внешней памятью используют страничную организацию.
Это позволяет, во-первых, уменьшить количество фактических
обращений к внешней памяти (количество операций ввода-вывода),
а во-вторых, обрабатывать данные сколь угодно сложной струк-
туры, используя технологию обработки списков. К операциям
управления внешней памятью относятся:
1) чтение блока данных из внешней памяти в основную по ука-
занному адресу внешней памяти;
2) запись блока данных из основной памяти во внешнюю по
указанному адресу внешней памяти;
3) выделение области внешней памяти требуемого размера для
нового блока (область внешней памяти не передается в монополь-
ное владение процессу, ее запросившему, а доступна для всех
процессов); ,
4) освобождение области внешней памяти;
191
5) реорганизации внешней памяти с целью устранения фраг-
ментации.
Логика выполнения операций выделения, освобождения и реор-
ганизации внешней памяти аналогична логике этих же операций
для основной памяти;
6) управление режимами обмена для увеличения эффективно-
сти доступа к внешней памяти (выбор алгоритма вытеснения стра-
ниц, управление режимом «обязательного обновления страниц»,
накопление статистики и т. д.).
Для выполнения фактических операций ввода-вывода модули
управления внешней памятью используют базисный прямой метод
доступа (BDAM) ОС ЕС. С точки зрения ОС ЕС, внешняя память
представляется в виде наборов данных, расположенных на томах
Прямого доступа (магнитных дисках).
Модули управления терминалами позволяют выполнять опе-
рации динамического управления терминалами системы и операции
по передаче данных. К этим операциям относятся следу-
ющие:
1) динамическое подключение физического терминала (конкрет-
ного устройства ввода-вывода). Подключенный терминал стано-
вится недоступным для других заданий ОС ЕС и может быть ис-
пользован только для ведения сеанса связи с УМ и сформирован-
ными ПМ;
2) динамическое отклонение физического терминала. В этом
случае конкретный терминал становится недоступным УМ, но
может использоваться другими заданиями ОС ЕС. Подобное дина-
мическое управление терминалами позволяет другим заданиям
ОС ЕС работать с теми терминалами, которые в данный момент
не обслуживаются УМ, и тем самым увеличить эффективность их
использования, так как время решения некоторых задач систе-
мой, когда наличие терминалов не требуется, может быть до-
вольно продолжительным;
3) управление очередями сообщений, передаваемых от терми-
налов (запросы пользователей) к терминалам (ответы пользовате-
лям на их запросы);
4) управление форматированием сообщений. Эта операция при-
менима только для устройств отображения, входящих в комплекс
ЕС-7920. Использование средств форматирования сообщений позво-
ляет улучшить «читабельность» информации, выводимой на тер-
минал, а также представляет пользователю возможности автоном-
ного редактирования информации, вводимой с терминала.
Для выполнения фактических операций ввода-вывода модули
управления терминалами используют следующие методы доступа
ОС ЕС, которые зависят от типа конкретного терминала (так как
допускается одновременное обслуживание терминалов разных
типов):
графический метод доступа для алфавитно-цифровых дисплеев,
входящих в комплекс устройств отображения информации ЕС-7906
192
(устройства отображения ЁС-7066 и печати ЁС-7172, а также для
графических дисплеев ЕС-7064);
базисный телекоммуникационный метод доступа для алфавитно-
цифровых дисплеев, входящих в локальный комплекс устройств
отображения информации ЕС-7020 (устройства отображения
ЕС-7927 и устройства печати ЕС-7934);
общий телекоммуникационный метод доступа для терминалов,
которые могут обслуживаться соответствующей программой уп-
равления сообщениями ОС ЕС.
Основным назначением модулей управления состоянием системы
является обеспечение надежности ее работы. Соответствующими
операциями являются:
11 останов системы. В этом случае текущее состояние системы
сохраняется во внешней памяти («замораживается»), все сеансы
связи прекращаются и система заканчивает свою работу;
2)' рестарт системы. Текущее состояние системы восстанавли-
вается из внешней памяти (это состояние фиксируется во время
выполнения операции останова системы) и она продолжает свою
работу. Рестарт системы может быть выполнен через любой проме-
жуток времени после останова, при этом система сохраняет пол-
ную работоспособность;
3) Автоматическое сохранение последовательности состояний.
Так как состояние системы изменяется в процессе формирова-
ния и функционирования ПМ, то сохранение текущей информации
позволяет гарантировать полное восстановление состояний системы
после сбоя вычислительного оборудования или ошибок операцион-
ной системы. Операции, связанные с сохранением последователь-
ности состояний, выполняются всякий раз, когда поступает запрос
извне.
Модули управления состоянием систем обращаются к управ-
ляющей программе ОС ЕС при выполнении операций останова и
рестарта системы и используют возможность контрольной точки
рестарта. Для автоматического сохранения последовательности
состояний используется базисный последовательный метод
доступа (BSAM) ОС ЕС, а соответствующая информация записы-
вается в последовательный набор данных, расположенный на
томе магнитной ленты.
Модуль инициализации системы выполняет единственную опе-
рацию, которая приводит систему в состояние готовности. Во время
функционирования системы этот модуль не используется. После
приведения системы в состояние готовности (загрузка ПО в основ-
ную память и т. д.) Модуль инициализации порождает единствен-
ный процесс и передает управление диспетчеру. Процесс, порож-
денный модулем инициализации, начинает свое развитие и по-
рождает совокупность других процессов, которые обеспечивают
требуемую логику функционирования.
Диспетчер также входит в нижний уровень ПО. Он предназна-
чен для распределения такого ресурса, как время центрального
7 Смирной О. Л. и др. 193
процессора между Процессами, протекающими в системе. По-
скольку рассматриваемое ПО предназначено для работы в одно-
процессорной вычислительной установке, то мультизадачная среда
может быть реализована только за счет поперечного диспетчиро-
вания всех готовых к выполнению (т. е. незаблокированных в те-
кущий момент времени) процессов.
Диспетчер получает управление всякий раз, когда выполняется
какая-либо операция, связанная с управлением процессами или
синхронизацией процессов, или если истекает квант времени,
отведенный процессу, фактически выполняющемуся в данный
момент времени. В любом случае диспетчер выделяет новый квант
времени следующему готовому процессу, обеспечивая тем самым
параллельное развитие всех готовых процессов, а следовательно,
поддерживает мультизадачную среду. Если нет одного готового
процесса, диспетчер переводит систему в состояние ожидания до
тех пор, пока не произойдет внешнее программное событие, кото-
рого ожидает какой-либо процесс.
Следующая группа программных модулей образует средний
уровень ПО. Эти модули также предназначены для выполнения
основных (базисных) операций, обеспечивающих формирование
и функционирование ПМ, но являющихся более сложными по
сравнению с операциями нижнего уровня. Они не включаются
в нижний уровень по следующим двум причинам:
1) модули среднего уровня обращаются для выполнения тре-
буемых операций к модулям нижнего уровня, поэтому включение
их в нижний уровень нарушило бы иерархичность уровней ПО —
условие, обеспечивающее расширяемость ПО;
2) параллельное выполнение модулей нижнего уровня не до-
пускается, а модули среднего уровня могут выполняться парал-
лельно.
Лоток запросов к модулям среднего уровня преобразуется ими
в запросы к модулям нижнего уровня, однако некоторые запросы
могут быть направлены к модулям нижнего уровня непосред-
ственно.
Модули управления ППИО предназначены для выполнения
следующих операций:
1) подготовка и модификация проблемного программного обес-
печения. Сюда входят обработка запросов на редактирований
исходных текстов программ и обработка запросов на динамический
вызов обрабатывающих программ ОС ЕС (таких, как компиляторы,
редакторы связей и т. д.). В последнем случае выполнение обра-
батывающей программы в рамках УМ происходит как развитие
соответствующего процесса;
2) подготовка и модификация проблемного информационного
обеспечения. Сюда входят обработка запросов на редактирование
текстов паспортов программ, запросов на выполнение автономных
подготовительных операций с оперативными банками данных, за-
просов на заполнение словарей и т. д.;
194
к ~ С
С/
3) доступ к ППИО. Выполнение операции доступа к проблем-
ному ПО предполагает создание списка входных и выходных па-
раметров для конкретного прикладного модуля в соответствии
с информацией, выбираемой из его паспорта, а также просчет этого
прикладного модуля. При этом просчет модуля реализуется как
развитие соответствующего процесса. Операции доступа к при-
кладному ИО включают в себя в основном действия со списками
(поиск в линейных списках, модификация линейных списков,
поиск в сетевых списках и т. д.).
Необходимо также заметить, что ППИО не входит непосред-
ственно в рассматриваемое ПО, ио модули управления ППИО в со-
вокупности с другими модулями среднего уровня позволяют
адаптировать УМ к решению задач в конкретной проблемной
области, определяемой соответствующим ППИО.
Модули сопряжения разнородного ППИО, входящие в сред-
ний уровень ПО, позволяют выполнять преобразования представ-
лений прикладного программного обеспечения. Необходимость
подобных преобразований обусловлена тем, что прикладное ПО
может быть представлено в виде программных модулей, написан-
ных на различных алгоритмических языках, а также на различ-
ных диалектах какого-либо алгоритмического языка, например,
ПЛ/1 (F-уровень), ФОРТРАН (G-уровень), ФОРТРАН (//-уровень),
оптимизирующий ПЛ/1 и т. д. Использование преобразования
представлений данных минимизирует количество изменений, вно-
симых в прикладное ПО.
Модули управления сеансами связи выполняют следующие
операции:
1) модификация существующих «сценариев» диалога с поль-
зователем, а также создание новых «сценариев». Введение «сце-
нариев» как алгоритмически управляемой последовательности
кадров для интерактивного взаимодействия с пользователем поз-
воляет, во-первых, упростить интерфейс между терминалом и
процессом, ведущим диалог, а во-вторых, предусматривает воз-
можность гибкой модификации развития диалога с учетом требо-
ваний конкретного проектировщика;
2) автоматическое заполнение кадров информацией, представ-
ляемой соответствующими процессами, и вывод очередного кадра
на терминал (при движении сообщений к пользователю);
3) ввод кадра с терминала, выделение информации из полей
этого кадра и передача ее обрабатывающему процессу (при движе-
нии сообщений от пользователя);
4) управление архивом «сценариев». Эта операция связана
с хранением функционально взаимосвязанных кадров во внешней
памяти, а также с извлечением кадров, требуемых во время
сеанса.
Использование кадров позволяет также сделать модули верх-
них уровней независимыми от типа конкретного терминала, на
котором ведется сеанс связи в УМ.
я
195
Следующую группу модулей ПО составляют модули верхнего
уровня. Они предназначены для реализации инвариантных к проб-
лемной области процедур формирования и функционирования ПМ.
Модули верхнего уровня соответствуют представленному выше
длгоритмизирующему слою УМ. Основными из них являются:
1) модули, реализующие оператор RAN и его составляющие
операторы (RL, RJ, RST), структура которых представлена
в гл, 4;
2) модули, реализующие оператор RVS и его составляющие
операторй (RZN, RLIP, RPR, RKON), структура которых пред-
ставлена в гл. 5;
3) модули, формирующие конкретную вычислительную схему
реализации расчетных моделей [оператор RFOR (см. п. 4.5)];
4) модули, обеспечивающие постановку и решение задач оп-
тимизации и выбора рациональных решений.
РАЗДЕЛ 3
ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
ГЛАВА 7
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТОДА УЧЕТА
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ ВЫБОРЕ РЕШЕНИЙ
(МЕТОД ПРИНН}
' Исследуем функционирование проектного модуля, состоящее
из генерирования множества альтернативных вариантов проект-
ных решений и выбора наилучшего из них в условиях неопреде-
ленности. Не затрагивая проблемы генерирования вариантов,
решаемой на практике иа основе интуиции и опыта проектиров-
щиков с использованием различных методов прямого и направлен-
ного перебора, уделим основное внимание выбору наилучшеГо
варианта проектного решения. Этот выбор в современных систе-
мах проектирования уже не может основываться только на здра-
вом смысле проектировщика: слишком велико число вариантов,
которые могут быть сгенерированы в автоматизированном режиме,
и слишком многоаспектны и противоречивы требования к их эф-
фективности и условия их оценки.
Из рассмотренного в п. 1.6 принципа обоснованности проект-
ных решений следует необходимость выработки у проектировщика
своеобразного подхода к выбору решений в условиях неопреде-
ленности, овладения им специфическим понятийным аппаратом.
Последний неодинаков для различных методик, отражает кон-
кретные формы участия проектировщика в выработке решения
и уровень влияния неопределенности на выработанное решение.
К настоящему времени известен ряд методик, облегчающих проек-
тировщику принятие решений в условиях неопределенности и
повышающих его обоснованность Ниже будет изложена одна из
таких методик (метод ПРИНН), которая, по мнению авторов,
наиболее приспособлена для использования в САПР. Эта мето-
дика требует от проектировщика овладения несколькими основ-
ными понятиями, используя которые он сможет оперативно вы-
рабатывать проектные решения при всестороннем учете влияния
неопределенности, варьируя степень своего участия в выборе
решения по собственному усмотрению, начиная от минимальной,
эквивалентной решению задач оптимизации. Рассмотрим эти
понятия, характерные для предлагаемого метода.
Первым из таких понятий является понятие обобщенных потерь.
Потерями принято называть показатели эффективности, значения
которых желательно минимизировать, например, затраты, расход
топлива, масса конструкции. Если показатель эффективности же-
197
лательно максимизировать, его легко преобразовать в виду потерь,
заменив, например, на величину, дополняющую его значение до
максимально возможного. Так, вместо целевой отдачи какого-либо
объекта можно рассматривать величину недополученной целевой
отдачи по сравнению с заведомо рекордным "значением. Таким об-
разом, проектировщик может все показатели эффективности сфор-
мулировать в виде потерь.
Строго математически показано [6], что задачу принятия
решений с множеством неопределенностей Хо и векторной функ-
цией эффективности можно различными Способами преобразовать
в эквивалентную задачу принятия решения с новым, расширенным
множеством неопределенностей X и уже скалярной функцией эф-
фективности f. Одни из способов такого преобразования, называе-
мый линейной сверткой, состоит в том, что в задачу принятия ре-
шения вводятся дополнительные переменные — неопределенные
коэффициенты сравнительной значимости различных показателей
эффективности ait i — 1, ... , п, где n — число показателей эф-
фективности- Их значения неизвестны и удовлетворяют лишь усло-
виям неотрицательности и нормировки:
а( 3= О, i = 1, ... , n, (134)
£а, = 1. (135)
i=i
Эти условия добавляются к условиям, описывающим множество Хо,
составляя вместе с ними описание множества X. Функция эффек-
тивности при этом задается в виде
f(x, у) = S а^(х, у). (136)
• <=!
В данном соотношении вектор х содержит и переменные at (i = 1,
2....п) как параметры второго класса (см. п. 1.6) в новой задаче
принятия решений.
Функция (136) в обобщенном виде отражает все исходные по-
казатели эффективности (потери). Так, если какой-либо из коэф-
фициентов at равен 1, то эта функция совпадает с соответствую-
щим показателем эффективности. Поэтому естественно называть
функцию (136) обобщенными потерями. На практике удобно изме-
рять исходные показатели эффективности в долях их максимально
возможного значения (что мы и будем подразумевать в дальней-
шем). При этом
О у) < 1, i = 1,2,..., п
и JL
V , ' О С f (х, у) < 1,
т. е. обобщенные потери измеряются в той же шкале, что и исход-
ные потери. Кроме того, если fl = С, i == \, ... , п, то и f = С.
198
В 1 Лритерий N^f
Рис. 50. Эквивалентность задач принятия
решений при переходе к обобщенным по-
терям по линейной свертке
° 1 критерий №1
Рис. 51. Неполная эквивалентность задач
принятия решений при переходе к обобщен-
ным потерям по линейной свертке при ие-
выпуклостн множества D
Если для двух вариантов решений у1г у2
Н*. &)> i=l, •••>«>
то
f (X, у г) f (х, у2).
Это свойство можно назвать монотонностью обобщенных потерь.
Оно показывает, что решение, лучшее по каждому из показателей
эффективности, будет дучшим и по обобщенным потерям. Вообще,
эквивалентность задачи принятия решений с обобщенными поте-
рями исходной задаче означает, что любое парето-оптимальное
(т, е. соответствующее некоторой точке на линии Р, рис. 7) реше-
ние исходной задачи может быть получено как оптимальное реше-
ние по обобщенным потерям и наоборот.
Графическое пояснение этого факта дано на рис. 50 для задачи
принятия решения, показанной иа рис. 7. Семейство линий уровня
обобщенных потерь как функции исходных потерь по соотношению
(136) есть семейство прямых, нормальных к вектору а. На рис. 50
показаны два таких семейства, отвечающих векторам а<0 и а<2).
Решение, оптимальное по критерию обобщенных потерь, должно,
очевидно, соответствовать точке области D, через которую про-
ходит линия уровня обобщенных потерь с минимальной отметкой.
Видно, что таковыми являются точки 1 и 2 для векторов а< *> и а<2>
соответственно. Понятно, что для любой точки линии Р легко ука-
зать значение вектора а, при котором она окажется оптимальной
по соответствующим обобщенным потерям и наоборот, любой
вектор а, удовлетворяющий условию (135), выделит в качестве
оптимальной Лишь одну из точек линии Р.
Эквивалентность перехода к задаче принятия решения с обоб-
щенными 'потерями может быть неполной, если, например, мно-
жество. D невыпукло. Так, точка 3 на рис. 51, принадлежащая
линии Р, не является оптимальной по обобщенным потерям ни
При каких значениях вектора а (точки 1 и 2 более предпочтительны,
чем точка 3).
199
Следует специально отметить, что описанный переход к обоб-
щенным потерям не приводит к потере информации об исходных
показателях эффективности, к замене их значений одним числом.
Такое может случиться лишь при неверной трактовке обобщенных
йотерь, когда коэффициенты а, рассматривают не как неопреде-
ленные переменные, относительно которых известны лишь усло-
вия (135), а как конкретные числа, значения которых пытаются
задать.
Несколько иной метод перехода к обобщенным потерям, также
обладающим всеми отмеченными выше свойствами, положен в ос-
нову «свертки Гермейера», при которой
а; 0;
max at ~ 1 (137)
<=i... . п
и
f(x,y)= max а^(х, у). (138)
п
Если в случае линейной свертки обобщенные потери можно
трактовать как средневзвешенное значение потерь, то при свертке
Гермейера — как предельное значение взвешенных потерь. Такая
трактовка менее привычна, зато при свертке Гермейера эквива-
лентность задач принятия решения с вектором потерь и с обобщен-
ными потерями имеет место всегда, лишь бы потери были неотри-
цательны. Такая эквивалентность иллюстрируется с помощью
рис. 52, где линии уровня обобщенных потерь имеют вид семейства
«углов».
Итак, задачу принятия решений в условиях неопределенности
можуо без ограничения общности описывать триадой (X, Y, f (х,
у)) , где X — множество неопределенностей (включая неопреде-
ленные коэффициенты сравнительной значимости показателей
эффективности); Y — множество допустимых решений; f (х, у) —
О 1 Критерий N4
Рис. 52. Эквивалентность за-
дач принятия решений при пе-
реходе к обобщенным потерям
по свертке Гермейера
Обобщенные
потери (f)
н-обобщенные
nomepu(F)
Рис. S3. Выбор решений в условиях неопределен-
ности на основе вычисления и-обобщенных потерь
200
функция обобщенных потерь (скалярная). В дальнейшем будем
подразумевать именно такую ее постановку, формальная незамк-
нутость которой иллюстрируется рис. 6.
Замыкание задачи принятия решений в условиях неопределен-
ности происходит за счет привлечения проектировщика для выбора
окончательного однозйачного решения. Основными понятиями
метода ПРИНН являются способ учета неопределенности и н-об-
общенные потери. Поясним их содержание.
В процессе принятия решений в условиях неопределенности
на базе метода ПРИНН проектировщику предоставляется инфор-
мация об эффективности рассматриваемых вариантов решений при
различных реализациях неопределенных факторов (рис. 53). В от-
дельных случаях, когда один вариант решения оказывается лучше
другого при всех реализациях неопределенных факторов (напри-
мер, f/s> У*. по сравнению с у2), выбор наилучшего решения не пред-
ставляет труда. Однако в общем случае он является трудноразре-
шимой проблемрй, решаемой целиком на субъективной основе
(например, выбор лучшего из вариантов ylt у3, yt). Эта проблема
существенно упростилась бы, если бы проектировщик сумел оце-
нить эффективность решения у агрегированно на всем множестве
неопределенностей, т. е. заменить обобщенные потери f (х, у) как
определенную на X функцию от х одним числом F (у), которое
выражало бы обобщенные потери для решения у, вычисленные
с учетом всего множества неопределенностей X. Такие потери
сокращенно будем называть и-обобщенными. Рассчитав н-обоб-
щенные потери, не составляло бы труда указать наилучшее реше-
ние у (например, у = у3, рис. 53):
у = arg min F (у).
В практике проектирования почти всегда используются крите-
рии-аналоги н-обобщенных потерь. Чаще всего они принимают
форму оценок «в среднем», когда
Х = |х,}
х с X
или «гарантированных оценок»:
F(y) = maxf(x, у)
х € X
(например, средняя,дальность полета, коэффициент загрузки са-
молета, максимальная грузоподъемность и т. п.).
При любом фиксированном у функция f (х, у) есть функция,
заданная на множестве X, поэтому правило, сопоставляющее ей
число F (у), является функционалом. Если проектировщик может
заранее указать конкретный способ учета неопределенности, т. е.
функционал s, то
F (У) = s ff (*. У) Ь
291
и принятие решения сводится к оптимизационной задаче. В этом
случае, хотя неопределенность в виде множества X присутствует
в проектном модуле, проектирование утрачивает специфические
черты, свойственные задачам принятия решений в условиях не-
определенности. В дальнейшем мы будем рассматривать случаи
(наиболее характерные для практики проектирования), когда
изначально невозможно указать единственный адекватный способ
учета неопределенности, а Можно говорить лишь о том, что объек-
тивно существует множество допустимых способов учета неопреде-
ленности, обозначаемое далее 5. Для описания множества 5 проще
всего было бы предложить проектировщику предварительно сфор-
мулировать интересующие его способы учета неопределенности,
т. е. задать множество 5 перечислением элементов. В отдельных
задачах так и приходится поступать, но как общий метод этот
подход не может быть принят, так как он аналогичен перебору
вариантов при решении оптимизационных задач.
Можно было бы сформировать множество 3 из наиболее часто
используемых способов учета неопределенности (к ним можно
отнести критерии Вальда, Гурвица, Лапласа, Сэвиджа и др., и то
лишь в случаях неопределенности критериев), но совершенно
неясно, в какой мере эти функционалы, предложенные в разное
время разными авторами для решения совершенно различных за-
дач, могут отражать интересы проектировщика, выполняющего
конкретную проектную операцию.
Предлагаемый способ разрешения указанной проблемы состоит
в том, чтобы сочетать со сведениями, получаемыми от проектиров-
щика, аксиоматическое описание множества 5. При этом система
аксиом должна отражать естественные требования, налагаемые
на любой разумный способ учета неопределенности. Ясно, что
различным системам аксиом будут отвечать различные множества
3, поэтому, задавая нх, мы уже вносим в проектирование долю
субъективизма, но, как было установлено выше, в этом прояв-
ляется объективная особенность принятия решений в условиях
неопределенности. При этом возможные вредные последствия
можно уменьшить за счет выбора наиболее естественной системы
аксиом, достаточно хорошо отражающих отношение проектиров-
щика к учету неопределенности, а также сохранения за проекти-
ровщиком возможности дополнительного включения в используе-
мое множество 3 интересующих его способов учета неопределен-
ности н исключения излишних.
Далее (см. п. 9.3) предлагается достаточно естественная сис-
тема аксиом, при которой доказано, что любой допустимый способ
учета неопределенности сводится к вычислению средней оценки
по множеству неопределенностей, однако осредняются не исход-
ные обобщенные потери, а некоторые другие, вспомогательные
потери; результат осреднения пересчитывается из шкалы вспомо-
гательных потерь в шкалу исходных обобщенных потерь, задавая
тем самым н-обобщенные потери, соответствующие данному спо-
202
в
1
Рис. 54. Типичный вид порождающей Функ- Рис.
ции, задающей некоторый допустимый спо-
55. Примеры порождающих функций
соб учета неопределенности
собу учета неопределенности. Пересчет из исходных потерь t во
вспомогательные G и обратно производится по «тарировочной
кривой» G (t) — порождающей функции, различной для различных
способов учета неопределенности. Эта функция непрерывна и
•строго монотонна, кроме того, G (0) = О, G(l) = 1 (рис. 54).
Если известна порождающая функция О (/), то н-обобщенные
потери, соответствующие определяемому ею способу учета не-
определенности, рассчитывают по формуле
(n \
у))] (139)
f®=l /
для множества неопределенностей X, состоящего из N элементов
х{, i — 1, .... N, или
F (у) = G-1 (4 J G a (X, ff)) (140)
\ x /
для множества неопределенностей X, являющегося областью
меры Q пространства конечного числа переменных.
В качестве примера рассмотрим три способа учета неопределен-
ности А, В и С, заданные соответственно порождающими функ-
циями Q = t, G — t* п G — У t (рис. 55). Первый способ учета
характеризуется совпадением вспомогательных и исходных потерь.
При способе учета неопределенности В вспомогательные потери
меньше исходных, « при способе С — больше. На первый взгляд
способы В и С соответствуют более оптимистичному и более пес-
симистичному учетам неопределенностей по сравнению со спо-
собом А. Чтобы показать, что это не так, воспользуемся рассмат-
риваемыми способами для оценки одним числом неопределенности
X, принимающей два значения: 0,2 и 0,6.
Из соотношения (139) следует, что для этого нужно найти
аргумент функции G (0» ПРИ котором она принимает значение
203
6(0’2) + <?5.9,6\ Соответствующий Построения проведены на
рис. 55, откуда видно, что искомая оценка (н-обобщенные потери)
составляет при способе учета неопределенности А — 0,4, при
способе В — 0,47, при способе С — 0,32. Таким образом, способ,
ранее названный пессимистическим, дает лучшее значение н-обоб-
щенных потерь, чем более оптимистические. Это показывает, что
на направление смещения значения н-обобщеиных потерь относи-
тельно средней оценки влияет не абсолютное значение порождаю-
щей функции, а ее кривизна: при вогнутой функции оценка зна-
чения неопределенной величины оказывается пессимистической,
А при выпуклой — оптимистической.
Итак, множество допустимых способов учета неопределенности
S в методе ПРИНН задается совокупностью всех непрерывных
строго монотонных функций G (0, графики которых проходят
через точки (0; 0) н (1, 1). Важнейшим свойством такого множества
является его инвариантность к конкретным условиям задач при-
нятия решений в условиях неопределенности. Можно сказать, что
в виде элементов этого множества (порождающих функций) уда-
лось выделить инвариантные компоненты учета неопределенности,
в то время как их предметные компоненты, отражающие реальные
условия решаемых задач, нашли выражение в структуре формул
(139), (140), включающих конкретные обобщенные потери и кон-
кретное множество неопределенностей данной задачи. Достоин-
ством описанного множества S является его наглядность и возмож-
ность простой трактовки правила расчета н-обобщенных потерь
как осреднения вспомогательных потерь.
Для практического использования множества S, содержащего
бесконечное число элементов, требуется заменить это множество
его конечным подмножеством Т, причем оптимально, т. е. так,
чтобы Т с наибольшей полнотой представляло все множество S.
Ввиду инвариантности S, его конечное подмножество Т также
будет инвариантно, что позволяет назвать его типовым набором
способов учета неопределенности. Это понятие является одним из
центральных в методе ПРИНН.
Для пояснения основной идеи формирования типового набора
способов учета неопределенности проведем аналогию между рас-
сматриваемой проблемой и исследованием некоторой функции R (г)
на множестве Z — отрезке числовой оси. Предположим, что ис-
z следователь не имеет никакой информации о R (г), но может
вычислить ее значение в любой точке г £ Z. Поскольку вычислить
значения R (г) во всем бесконечном числе точек Z невозможно,
исследователь первоначально рассчитает ее значения в неко-
тором конечном числе точек ZK = {?,}(=!, г, , к, причем поста-
рается разместить эти точки в Z равномерно, т. е. так, чтобы они
наилучшим образом позволяли прозондировать это множество.
Типовой набор способов учета неопределенности играет относи-
тельно множества S ту же роль, что и ZK относительно Z. Чтобы
204
перенести на него требование равномерности распределения в пред-
ставляемом им множестве, обратим внимание на следующее свой-
ство ZK. Для любой точки г Z можно рассчитать ее «расстояние»
до ZK как расстояние до ближайшей к z точки ZK:
k,-(2)= min p(z, г'),
где p (z, z') — расстояние между точками z, z' £ Z. Максимальное
из таких расстояний, рассчитанных для всех точек z Z, задает
погрешность представления множества Z подмножеством ZK:
8Z = max lz (z),
K K
так как любая точка z £ Z может быть заменена одной из точек
ZK, отстоящей от нее иа расстоянии, не большем 8Zk. Очевидно,
что из всех подмножеств Z, содержащих данное число точек,
Zj, обладает наименьшей погрешностью представления Z. Таким
образом, для построения типового набора Т, наиболее полно пред-
ставляющего множество S допустимых способов учета неопределен-
ности, следует ввести в S понятие «расстояния» между двумя лю-
быми способами учета неопределенности, а затем найти набор из
заданного числа элементов множества S, обеспечивающий минимум
погрешности 8Т представления S с помощью Т:
8Т= max minA(G, G'); (141)
g€s G'€t
здесь Д (G, G') — расстояние между способами учета неопределен-
ности G, G' £ S. За это расстояние естественно принять площадь
фигуры, ограниченной графиками функций G (/) и G' (/) (рис. 56),
т. е.
1
Д (G, G') = J | G(f) - G' (01 dt. (142)
о
После такого задания расстояния Д (G, G') построение типо-
вого набора способов учета неопределенности становится хотя
и достаточно сложной, но обычной задачей математического про-
граммирования.
Ее решение позволило получить погрешность представления
множества допустимых способов учета неопределенности типовыми
наборами в зависимости от числа таких наборов (т), показанную
на рис. 57. При этом можно заметить, что, начиная с 7—8 типовых
способов учета неопределенности, кривая погрешности представ-
ления ими всех допустимых способов учета неопределенности вы-
ходит на участок насыщения, на котором увеличение числа типо-
вых способов лишь незначительно увеличивает точность. Сравни-
тельный анализ представленных результатов позволил рекомендо-
вать в качестве наиболее предпочтительного типовой набор из семи
205
Рис. об. К «пределению <расстояиия>
между способами учета неопределенности
Рис. 57. Погрешность представления мно-
жества допустимых способов учета неоп-
ределенности типовыми наборами (при ап-
проксимации порождающих функций п-
звеииыми ломаными)
порождающих функций (см. табл. 7 и рис. 58), которым для удоб-
ства пользования присвоены индивидуальные наименования:
наихудшая, наилучшая, средняя, осторожная, оптимистическая,
релейная, нивелирующая.
При формировании представленного набора учитывались сле-
дующие соображения: отразить все типы линий, полученных в рас-
четах на ЭВМ, ненамного отклониться от полученной на ЭВМ опти-
мальной аппроксимации множества и при этом включить в набор
три общепринятых подхода к учету неопределенности (средняя,
нанлучшая, наихудшая), подобрать достаточно простые выраже-
ния для уравнений порождающих функций, входящих в набор.
Ошибка при замене любой порождающей функции наиболее близ-
кой й ней функцией из предложенного набора не превосходит 14 %
Рис. 58. Порождающие функции типо-
вого набора допустимых способов учета
неопределенности (ш = 7)
Таблица 7
Название порожда- ющей функции Вид порождающей функции Н-обоб- щеицые ^потери для
Наихудшая (к, k -* ОО 1,00
Наилучший tK, k оо 0,00
Средняя t 0,50
Осторожная t* 0,61
Оптимисти- ческая ¥Г 0,41
Релейная 4-(i+ + уи -1) 0,70
Нивелиру- ющая + + (2i - I)6) 0,85
206
ГЛАВА 8
ПРОЦЕДУРА ВЫБОРА РЕШЕНИЙ
ПРИ ФУНКЦИОНИРОВАНИИ ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
Рассматривая локальное функционирование проектного модуля,
следует полагать, что изначально заданы три множества: неопре-
деленностей X, допустимых решений (стратегий) Y, способов
учета неопределенности S (или типовой набор способов учета
неопределенности Т), а также функция обобщенных потерь f (х, у),
х С X, у С Y. Эти компоненты описывают состояние системы
«объект проектирования и проектировщик» в начале процесса
принятия решения. Если отвлечься от ограничений по времени,
отведенному на принятие решения, мощности используемого КТС,
то идеальный процесс проектирования выглядел бы так. Для
каждого допустимого способа учета неопределенности s С S рас-
считывается оптимальное проектное решение ys £ Y- Его эффек-
тивность оценивается при любых способах учета неопределенности
z £ S, поскольку неизвестно, какой из них является наиболее
адекватным данной задаче. Так определяется функция Fz (ys),
s £ S, z £ S. Зависимости у., Fz (ys), s £ S, p £ S анализи-
руются проектировщиком. Он окончательно выбирает способ учета
неопределенности и порожденное им решение (принимает проект-
ное решение) или изменяет исходные компоненты задачи, описы-
вающие как объект проектирования (X, Y, f (х, у), так и его самого
(S), после чего процесс повторяется.
Такая процедура обеспечивает полноценный учет влияния не-
определенных факторов на решение и в то же время позволяет
проектировщику пользоваться агрегированной, обобщенной оцен-
кой этого влияния в виде н-обобщенных потерь. Преимущества
такого подхода видны на следующем примере. Предположим, что
имеет место исключительно благоприятный для выбора решения
случай, когда при любых неопределенных факторах х £ X опти-
мизация обобщенных потерь приводит к одному и тому же проект-
ному решению у. Тогда проектировщик, использующий указан-
ную процедуру, сразу же получит от ЭВМ один-единственный
рекомендуемый вариант решения ys — у для любых допустимых
способов учета неопределенности, в то время как если бы он вел
учет неопределенности непосредственно по обобщенным потерям
и множеству неопределенностей, ему пришлось бы анализировать
изменение f (х, у) ня всем множестве X X Y. Можно сказать, что
учет неопределенности с помощью н-обобщенных потерь позволяет
заранее, до передачи информации проектировщику, исключить
из рассмотрения ту часть неопределенной информации, которая
является несущественной для оценки эффективности проектного
решения.
Описанная йдеальная процедура нереализуема в чистом виде
ввиду бесконечности множества S, однако при его замене типовым
набором способов учета неопределенности Т она может быть осу-
ществлена. Формой представления ее результатов является матри-
ца выбора. Число ее строк и столбцов равно числу способов учета
неопределенности в типовом наборе Т, i-я строка соответствует
варианту решения, оптимальному с позиций t-ro способа учета
неопределенности из типового набора, а /-й столбец — /-му спо-
собу учета неопределенности из этого же набора. Элемент матрицы
выбора F!( — это н-обобщенные потери, рассчитанные по /-му
способу учета неопределенности для варианта проектного решения,
оптимального при t-м способе учета неопределенности. Таким
образом, матрица выбора
r-=HL/=i.
задает перекрестную оценку в шкале н-обобщенных потерь наи-
лучШих решений по всему типовому набору способов учета не-
определенности. Она предоставляет проектировщику богатый
материал для анализа, позволяя сконцентрировать внимание на
решениях, обладающих наилучшими характеристиками при раз-
личных аспектах учета неопределенности, и дать их сравнитель-
ную оценку при всех этих аспектах. Уместно еще раз подчеркнуть,
что неправомерно ставить вопрос — а где гарантия, что среди
этих решений действительно находится «самое лучшее». В рассма-
триваемой ситуации принятия решения понятие «самого лучшего»
решения не определено. Можно лишь утверждать, что среди ре-
шений, составляющих матрицу выбора, нет «заведомо худшего»,
так как все они выделены, исходя из допустимых (следовательно,
разумных) способов учета неопределенности, и, кроме того, сде-
лано все возможное, чтобы с максимальной полнотой учесть не-
определенные факторы: множество способов учета неопределен-
ностй описано математически строго и полно, а его замена конеч-
ным типовым набором произведена наилучшим образом. Тем самым
совокупность решений, вошедших в матрицу выбора, хорошо
обоснована, а это — самое большее, что можно сделать в соответ-
ствии с принципом обоснованности.
Неформальный содержательный анализ проектировщиком ма-
трицы выбора безусловно полезен, однако нет уверенности, что
исходя из него он сможет оперативно выбрать однозначное проект-
ное решение. Поэтому целесообразно повторно применить описан-
ный метод для процедуры выбора решения на основе матрицы W.
Ведь эту процедуру тоже можно рассматривать как выбор реше-
ния в условиях неопределенности, в котором эффективность каж-
дого варианта решения оценивается вектором критериев — соот-
ветствующей строкой матрицы выбора, т. е. н-обобщенными по-
терями при различных способах учета неопределенности из типо-
вого набора.
В такой задаче вновь можно рассчитать матрицу выбора W.
Встает вопрос: не будет ли эта матрица повторением исходной
матрицы W, поскольку в ней используется тот же типовой набор
208
способов учета неопределенности в применении к вариантам ре-
шений, однажды уже выделенным из множества допустимых реше-
ний с помощью этого набора. Нет не будет, так как исходной ин-
формацией для построения матрицы выбора W были обобщенные
потери и множество неопределенностей X, а для матрицы W ею
являются н-обобщенные потери, записанные по столбцам матрицы
W. Таким образом, при оценке по некоторому способу учета не-
определенности эффективности варианта решения в матрице W',
учитываются оценки его эффективности по всем другим способам
учета неопределенности. Это приводит к сближению оценок эффек-
тивности варианта решения по различным способам учета неопре-
деленности, а как следствие, — к тому, что некоторые из вариантов
решений, входящих в матрицу W, могут уже не войти в матрицу W',
так как с позиций соответствующего способа учета неопределен-
ности они перестали быть оптимальными. Если в результате этого
в матрице W остался единственный вариант решения, он и реко-
мендуется для окончательного выбора. Если же в матрицу W"
вошло несколько вариантов решения, следует на ее основе повто-
рить описанный выше процесс, т. е. рассчитать матрицу выбора
W”, затем, если потребуется, IF<3) и так далее, вплоть до матрицы
выбора содержащей единственный вариант решения.
Смысл указанной процедуры состоит в формализации естест-
венного критерия выбора решений: за наилучшее принимают то
решение, которое хорошо со всех «точек зрения». Если первона-
чально «взгляды» на наилучшее решение расходятся, то впослед-
ствии происходит согласование позиций, при котором в каждой
точке зрения учитываются оценки, данные с других позиций,
после чего выбор повторяют, и так до получения совпадающего
результата.
Проведение описанной процедуры приводит к следующим ре-
зультатам. Во-первых, объективно определяется уровень влияния
неопределенности (УВН) на решение, характеризуемый числом
«присоединенных задач», или этапов согласования, потребовав-
шихся для завершения проектной операции. При УВН<3 выбор
можно считать достаточно надежным. Во-вторых, выявляется
наилучшее проектное решение, а также (для сравнения с ним)
несколько наиболее конкурентоспособных вариантов решений,
входивших в промежуточные матрицы выбора.
Таким образом, к началу функционирования ПМ определено
множество неопределенностей X, множество допустимых вариан-
тов проектных рещений Y, а также сформирована модель, позво-
ляющая рассчитать вектор показателей эффективности для каж-
дого варианта решения у £ Y при различных реализациях неопре-
деленных факторов х £ X и выделить из всех этих вариантов
парето-оптимальные.
Локальное функционирование проектного модуля начинается
с исследования возможности уменьшения выявляемой неопреде-
ленности за счет привлечения дополнительной информации и, если
209
позволяют условия проектирования, каждая такая возможность
используется. Затем начинается собственно процесс выработки
наиболее рационального проектного решения. Для этого форми-
руется проектная установка, т. е. показатели эффективности рас-
пределяются, в случае надобности, по группам сравнительной
важности; для допустимых вариантов проектных решений рас-
считываются значения показателей эффективности при различных
реализациях неопределенных фактов. Получаемые при этом дан-
ные автоматически анализируются рассмотренным выше способом
и рассчитываются наиболее рациональное решение, его УВН и
несколько близких к нему по эффективности решений. Далее мо-
жет быть скорректирована проектная установка, дополнен банк
рассматриваемых проектных решений, изменена исходная поста-
новка проектной задачи, что может потребовать переформирова-
ния Проектного модуля, и т. д., после чего процедура выбора по-
вторяется. Все эти операции легко осуществляются в диалоге со
специально разработанным комплексом ПРИНН, реализованном
на ЕС ЭВМ, СМ ЭВМ и ряде персональных ЭВМ.
ГЛАВА 9
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ
9.1. МОДЕЛЬ МНОГОЦЕЛЕВОЙ СИСТЕМЫ
Многоцелевая система (МС) [16] есть специальный вид систем,
который вводится в рассмотрение для того, чтобы формализованно
описат/, и исследовать особенности выбора решений в условиях
неустранимой неопределенности.
Расчленим множество элементов многоцелевой системы на
внешнее множество X и множество элементов (стратегий) Y. Сово-
купность т любых элементов (центров) ijj £ У, / = 1, ..., т на-
зовем' стратегией А:
А = {#/}/ = !. 2.т-
Определим на X целочисленную распределяющую функцию,
возможно неоднозначную, принимающую значения 1, 2.....т.
Тогда каждому центру у} £ A, j = I, т сопоставляется в X
его область Дирихле Е}, в точках которой распределяющая функ-
ция принимает значение, равное j:
Ej = [х Е Х/Е (х) = /}, / = 1, ..., т.
Очевидно, что объединение областей Дирихле задает внешнее
множество X, т. е.
U Ej = X.
/=1
210
и в случае однозначной Е (х) они не пересекаются:
£/ П £и = 0 V /, к = j, j, к = 1, ..т.
Таким образом, множество элементов системы структуриро-
валось в набор множеств X, А, ..........т- На ием определена
характеристика (показатель) эффективности системы f (X, А,
{£/}/-<...«). Учитывая, что области Дирихле однозначно
задаются распределяющей функцией Е (х), можно записать, что
f = f (X, А, Е (х)). Значения эффективности определяются зна-
чениями на отдельных элементах прямого произведения множеств
X, A, ..........т и правилом их «свертывания» при объедине-
нии этих элементов и составленных из них множеств. «Свертыва-
ние» по элементам областей Дирихле приводит к зависимости
эффективности МС от некоторой интегральной скалярной харак-
теристики области Дирихле р (Е}). Поэтому введем функцию ло-
кальной эффективности (вообще говоря, функционал):
/ = /(х, у, р(Ед(ж))), х £ X, y£Y. (143)
Здесь и далее использование Е (х) в качестве индекса подчерки-
вает, что его значение определяется выбранной распределяющей
функцией. Функция (143) описывает эффективность реагирования
элемента у МС иа реализацию х внешних факторов при условии
распределения их между элементами системы, задаваемого рас-
пределяющей функцией Е (х).
Функция (143) определена для любых у £ Y, р (E£(*>) JsO,
ио не для любых х £ X. Область ее определения в X будем,
обозначать через J (у), т. е. считать зависящей от соответствую-
щего элемента у £ X. В этом случае необходимо потребовать
E£U)GZ J(jte(,)>, (144)
< т
= Х.
Важное значение в технических приложениях имеют различ-
ные частные варианты задания функции локальной эффективности
(143):
a)J(y) = X, у у £У, (145)
т. е. функция (143) определена иа всем множестве X;
б) f = Р (х, у),
т. е. функционал (143) обращается в функцию;
в) / = Р (У1, Р/)> где Р/ = р (£/),
и т. п.
Функция (143) и правило «свертывания» ее значений по элемен-
там внешнего множества и стратегии определяют характеристику
МС, которую будем называть показателем эффективности:
/ = /(Х, А, Е(х)). (146)
211
Правило «свертывания» по элементам внешнего множества может
состоять, например, в том, что за значение показателя эффектив-
ности принимается наибольшее из значений функции локальной
эффективности (скалярной) на элементах внешнего множества.
MG с таким правилом «свертывания» назовем гарантирующей
(ГМС), с иными — интегральной (ИМС).
Введение выражения (146) позволяет ставить задачу формиро-
вания оптимальной МС, характеристики которой выбраны из усло-
вий векторной оптимизации (для определенности, минимизации)
показателя эффективности. При этом будем рассматривать следу-
ющие случаи:
1) задача оптимального распределения: внешнее множество X
и стратегия А заданы, необходимо найти оптимальную распреде-
ляющую функцию Е (х):
f(X, A, E(x)) = minf(X, А, Е(х)); (147)
Е(х)
2) задача оптимизации стратегии: внешнее множество X, мно-
жество стратегий Y и число центров т стратегий заданы, требуется
определить оптимальную стратегию А и распределяющую функцию
Е (х):
f(X, А, Е(х)) = min f(X, А, Е(х)); (148)
Е(х)
АСУ
m=const
3) общая оптимизация: внешнее множество X и множество
стратегий Y заданы, требуется найти оптимальную стратегию А
и распределяющую функцию Е (х):
' f(X, А, Е(х)) = min f(X, А, Е(х)). (149)
£(*)
АСУ
Рассматриваемые в модели МС стратегии А содержат т авто-
номных элементов yjt j =1, ..., т, взаимодействие которых за-
ключается в перераспределении между собой элементов, входящих
во внешнее множество. Это распределение устанавливает функции
Е (х) и, таким образом, области Дирихле Ej определяют в X об-
ласть реагирования каждого центра стратегии. В целом каждая
стратегия А определяет собой некоторый определенный вариант
многоцелевого объекта.
В технике внешнее множество часто задает совокупность вы-
полняемых объектом задач, и, как правило, объект у может выпол-
нять не любые задачи х £ X (скажем, болт не может восприни-
мать нагрузки больше, чем разрушающие). Эта особенность вво-
дится в модель МС путем задания областей определения J (у) по-
казателей эффективности (143). Выполнение условий (144) гаран-
тирует, что стратегия А действительно обеспечит выполнение всех
задач х £ X.
212
Функции (143), описывающие эффективность реагирования
элементов у £ A cz Y на элемент х £ X, зависят от интегральной
характеристики (меры) соответствующей области Дирихле. Это
расширяет сферу приложения модели, так как, например, в эко-
номических задачах эффективность (стоимость) изделия опреде-
ляется ие только его характеристиками и параметрами выполняе-
мой задачи, ио и размером партии выпускаемых изделий (серий-
ностью), а эта последняя зависит от всей совокупности выполняе-
мых данным типом изделий задач (попутно заметим, что в этом
случае функция локальной эффективности имеет вид р (yj, р,г)).
Целесообразность постановки трех сформулированных задач
оптимизации очевидна. Приведем несколько модификаций мате-
матической модели МС, которые направлены в сторону упроще-
ния исходной постановки.
Скалярной МС будем называть МС, в которой вектор эффек-
тивности имеет лишь одну компоненту, в общем же случае будем
говорить о векторной МС. При исследовании выбора решений
в условиях неопределенности достаточно рассматривать скаляр-
ную МС, так как неопределенность критерия, связанная с много-
критериальностью, находит полное отражение во внешнем мно-
жестве X путем включения в него множества значений весовых
коэффициентов из свертки критериев.
Одноцентровой назовем МС, в которой стратегии А содержат
лишь по одному элементу множества стратегий, т. е. т =1.
Рассмотрение скалярной одноцентровой МС, внешнее множе-
ство которой состоит из единственного элемента X = х *, приво-
дит к обычной задаче оптимизации. Действительно, в этом случае
функция эффективности записывается в виде
f =f(x*, у, 1) = F(y).
В этом случае задача распределения теряет смысл, а задача
оптимизации стратегии совпадает с задачей общей оптимизации и
сводится к определению элемента у £ Y, минимизирующего
F(y):
F (у) =- minF(y).
Сформулированная модель МС близка- к постановкам целого
ряда задач других авторов (например, [21]).
Однако известные исследования, при всей их важности, не ре-
шают задач, поставленных в настоящей работе, так как выпол-
нены с совершенно иными целями. Они не формируют МС как абс-
трактную систему значительной степени общности. Поэтому полу-
ченные в них результаты носят преимущественно вычислительный
характер, ориентированный на специфику решаемых конкретных
Задач, в отличие от предлагаемых общих методов и алгоритмов.
Имеются и конкретные отличия непосредственно в модели МС,
213
в частности, ни в одной из известных работ не выделяется как
объект рассмотрения распределяющая функция и поэтому в общем
виде отсутствует решение задачи оптимального распределения.
9.2. МОДЕЛЬ ВЫБОРА ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ
В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Рассмотрим следующий ряд специальных многоцелевых систем.
Системой выбора типового набора способов учета неопределен-
ности назовем ГМС (S, S, /). Ее внешнее множество и множество
стратегий есть множество функционалов, описывающих учет не-
определенности, функция локальной эффективности I (<р, ф), <р,
ф с S есть расстояние от элемента внешнего множества <р до эле-
мента множества стратегий ф, а значение I = I (S, А, Е (<р)),
Ф £ S есть максимальное из расстояний от элементов внешнего
множества до ближайших элементов множества стратегий. Ясно,
что оптимальная /«-элементная стратегия Ат gz S есть оптималь-
ная /-сеть в S, I — l(S, Ат > Е (<р)). Эту стратегию назовем ти-
повым набором способов учета неопределенности, а отдельные
ее элементы £ Ат , j = 1...........т — типовыми способами
учета неоцределенности. Варьируя т, можно построить I (т),
значения которой равны значениям показателя эффективности
. аг ч ' <р
I (S, Ат , Е (<р)) на оптимальной т— элементной стратегии Ат
при оптимальной распределяющей функции. Эту функцию назо-
вем характеристикой возможностей типизации учета неопределен-
ностей.
Ддя фиксированного т введем группу МС (X, Y, &~mf),
fFm^Am , Здесь X— внешнее множество, Y—
множество стратегий, f •<— функция локальной эффективности,
а показатель эффективности F получен суперпозицией f и одного
из типовых способов учета неопределенности из /«-элементного
типового набора Мт • Таким образом, этот типовой представитель
используется в качестве правила «свертывания» при формирова-
нии показателя эффективности МС. Обозначим через Дх> "*• / оп-
тимальные Д-элементные стратегии, а через Fm’,1/— соответству-
ющие им значения показателей эффективности МС. Ясно, что
Ам' т’1 есть результат оптимального выбора Л4-элементного
решения, если для учета неопределенности использован /-й ти-
повой представитель из /«-элементного типового набора способов
учета неопределенностей, а значение Fm’, i измеряет эффектив-
ность такого выбора.
Наконец, обозначим через Fm’.L j, к= 1, ..., т значение
показателя эффективности МС (X, Y, на стратегии Ам т'к.
Оно измеряет эффективность Af-элементной стратегии, оптималь-
214
, 9"
ной для способа учета неопределенности З'т^Ат , для другого
способа учета неопределенности 3~т G Ат • Очевидно, что
к, j = 1, .... т.
Введем квадратную матрицу выбора Wm‘
W% /=1...т,
где / — номер строки, а к — номер столбца. Из предыдущего ясно,
что /-я строка матрицы выбора соответствует М-элементной стра-
тегии, оптимальной для /-го представителя m-элементного типо-
вого набора способов учета неопределенности, а столбец к соответ-
ствует элементу к нз этого набора. Число, стоящее на их пересече-
нии, определяет эффективность выбора стратегии (определяемой
соответствующей строкой) при способе учета неопределенности,
определяемом соответствующим столбцом. Учитывая, что т-
элементный типовой набор с точностью I (т) представляет все-
возможные способы учета неопределенности, можно установить,
что матрица Wm отражает с этой точностью влияние неопределен-
ности на оптимальное Af-элементное решение. Ее может использо-
вать ЛПР для того, чтобы выбрать одну из стратегий
/ — 1....' т в качестве окончательного решения исходной за-
дачи. Эта матрица предоставляет ему в наглядной форме обладаю-
щую полнотой агрегированную информацию как об оптимальных
возможностях объекта проектирования, так и о степени влияния
на них неопределенных факторов. При этом ЛПР может изменять
степень агрегирования, задавая соответствующие значения т, и
управлять в допустимых пределах степенью адаптации к неопре-
деленным факторам, устанавливая соответствующие значения М.
Выбор стратегии Ам‘т'1 может быть, по желанию ЛПР, вы-
полнен формализованно, без его вмешательства. Для этого доста-
точно рассмотреть присоединенную задачу выбора решений в ус-
ловиях неопределенности критериев, в которой множество стра-
тегий составляют стратегии Амт'/, а . соответствующая строка
матрицы выбора задает вектор критериев оптимизации каждой
стратегии. Строя матрицу выбора для этой задачи, можно умень-
шить число различных стратегий, входящих в матрицу выбора.
Если оно все еще превышает единицу, необходимо построить ана-
логичным образом следующую присоединенную задачу и так доЧ
тех пор, пока в рассмотрении не останется единственное рекомен-
дуемое решение.
9.3. ОПИСАНИЕ МНОЖЕСТВА ДОПУСТИМЫХ СПОСОБОВ
учета неопределенности
Основной особенностью метода ПРИНН является учет неопре-
деленных факторов в задаче не непосредственно, а через влияние,
оказываемое ими на эффективность допустимых решений. Степень
215
этого влияния может оцениваться по-разному (от «пессимистиче-
ского» до «оптимистического» варианта). При этом суть метода
ПРИНН состоит в том, чтобы не пытаться найти «правильный»
способ такой оценки, так как в сложных задачах он не может быть
уверенно указан (особенно априори), а построить представитель-
ное множество способов учета неопределенности.
Прежде всего нужно отметить, что способ учета неопределен-
ности ЛПР имеет две составляющие: проблемно-ориентированную
и инвариантную. Формирование первой из них происходит в тер-
минах конкретной задачи принятия решений, требует глубокого
проникновения в ее суть и завершается введением понятий или
параметров, являющихся входными для второй составляющей,
которая оперирует с ними, используя общематематические тер-
мины. Проследим это деление на примере обычных задач оптимиза-
ции. Здесь проблемно-ориентированная составляющая заклю-
чается в выборе показателя эффективности и установлении его
зависимости от допустимых параметров решения. Инвариантная же
составляющая представляет собой требование выбора таких пара-
метров решения, при которых показатель эффективности при-
нимает экстремальное значение. Ввиду кажущейся естественности
этого требования, самостоятельная роль инвариантной составляю-
щей обычно не подчеркивается, а она весьма велика. Если про-
блемно-ориентированная составляющая поставляет инвариантной
информацию о конкретной задаче, то инвариантная указывает,
каким условиям эта информация должна удовлетворять. Напри-
мер, в обычной задаче оптимизации показатель эффективности
должен быть единственным, и если на проблемно-ориентирован-
ном уровне этого нельзя добиться, не искажая смысла решаемой
задачи, то скалярный оптимизационный подход не может быть
применен. В таком случае нужно принимать иную инвариантную
составляющую, например, векторную оптимизацию.
Выделение инвариантной составляющей позволяет преобра-
зовать структуру задачи принятия решений в условиях неопре-
деленности. Объединим модель объекта управления (ОУ) с про-
блемно-ориентированной составляющей способа учета неопреде-
ленности ЛПР в единую модель «ОУ + ЛПР», которую впредь
будем называть просто моделью. Тогда задачу принятия решения
при фиксированном способе учета неопределенности составят мо-
дель и инвариантная составляющая этого способа. Учтем теперь,
что ЛПР не может указать определенного способа учета неопреде-
ленности, а вынужден оперировать множеством таких способов.
С одной стороны, это породит множество моделей, но поскольку
в модель входит множество неопределенностей X, вместо множе-
ства моделей можно рассмотреть единую модель с модифицируе-
мым множеством неопределенностей. Для этого достаточно про-
блемно-ориентированную составляющую способа учета неопре-
деленности ЛПР задать некоторыми числовыми параметрами, зна-
чения которых считать неопределенными,
216
С другой стороны, присущая ЛПР множественность способов
учета неопределенности приведет к появлению множества инва-
риантных составляющих способов учета неопределенности ЛПР.
Это множество инвариантных составляющих будет одинаковым
для различных задач и,ЛПР (хотя в разных задачах ЛПР могут
предпочитать разные его элементы). Впредь будем его называть
просто множеством способов учета неопределенности и по-преж-
нему обозначать символом S, так же как на модель «ОУ + ЛПР»
мы распространим прежние символы X, Y и f (х, у). Таким обра-
зом, изменения, вносимые ЛПР при выработке решения в модель
объекта управления и в собственное отношение к неопределенно-
сти, найдут отражение в изменении модели X, Y, f (х, у). Множе-
ство $ опишем аксиоматически, определив тем самым множество
инвариантных составляющих способов учета неопределенности.
Этим мы определим требования к модели. Причем критерий того,
насколько удачно введено множество S, будет лишь один: степень
охвата задач принятия решения, которые можно адекватно опи-
сать в рамках этих требований.
Рассмотрим оценку эффективности некоторой стратегии А
с учетом множества неопределенностей X на основе значений функ-
ции локальной эффективности f (х, Л) = fA (х), х £ X, опреде-
ляемой моделью «ОУ/р ЛПР». При этом будем полагать
/л(*) е [0, (150)
Дадим следующее определение: способ учета неопределенности
s — это правило, однозначно сопоставляющее любому подмноже-
ству Ха cz X с определенной на нем функцией fA (х) некоторое
число FA (Хв):
VX«czX <Х„сХ, fA(x), х С Ха>->Гл(ха). (151)
S
Способ учета неопределенности есть одновременно функционал и
функция от множества. При фиксированном Ха — это функционал
над множеством определенных на X функций fA (х), при фиксиро-
ванной на X функции fA (х) — это функция от подмножеств X.
Число Fa (Хв) будем называть н-обобщенными потерями, т. е.
обобщенными потерями для стратегии А, вычисленными с учетом
влияния множества неопределенностей Ха.
Перейдем к аксиоматическому описанию множества допусти-
мых инвариантных составляющих способа учета неопределенности.
Впредь, говоря о способе учета неопределенности, будем иметь
в виду только его ияйариантную составляющую. Введем ограни-
ченный набор свойств элементов множества S, достаточно естест-
венных для задач принятия решений:
1) нормировка
Fa (X) Е Ю, 11;
2) осреднение
уХвс:Х, если fA{x) — Сух £ Ха, то FA(X) = C;
217
3) монотонность
V%i; Х2с=Х, Х1ПХ, = 0,
если Fa (XJ>Fa (X2),
то’ vX»cX, Х1ЛХ8 = ХяПХ8 = 0, /7д(Х1иХз>Гл(ХаиХ8);
4) устойчивость — в пределах множества S допускается не нару-
шающее условий нормировки бесконечно малое варьирование
значений FA (Хв).
Первое из перечисленных свойств означает, что поскольку об-
общенные потери ограничены пределами 0 и 1 независимо от реа-
лизаций неопределенных факторов х £ X, учет всей совокуп-
ности этих факторов не должен выводить за указанные пределы.
Второе свойство фиксирует несомненный факт, что если неопреде-
ленные факторы не оказывают влияния на обобщенные потери,
то н-обобщенные потери должны совпадать с обобщенными при
любом допустимом способе учета неопределенности. Свойство
монотонности означает, что если н-обобщенные потери для одного
множества неопределенностей больше, чем для другого, и каждое
из них объединяется с некоторым третьим множеством, то н-обоб-
щенные потери для первого объединенного множества больше, чем
для второго.
Поясним смысл этого свойства. Пусть имеются две партии
деталей. Каждая деталь характеризуется некоторым значением
показателя качества, а каждая партия — некоторым интеграль-
ным значением этого показателя. По значению этого показателя
первая партия хуже второй. Свойство монотонности означает, что
если в каждую партию добавить детали одинакового качества, то
первая партия все равно останется хуже второй.
Найоиец, четвертое свойство позволит использовать вводимое
аксиоматически множество S в реальных задачах, для которых
характерно приближенное вычисление параметров, в том числе и
н-обобщенных потерь.
Используя приведенные выше свойства, докажем существо-
вание так называемой функции построения Ф (и, о); 0 < и, о < 1;
О < Ф 1, такой, что если Х2, Х2 —любые непересекающиеся
подмножества внешнего множества X, то
F (Хх U X,) = Ф (F (XJ, F (Ха)),
т. е. н-обобщенные потери для множества Хх U Х2 зависят,лишь
от н-обобщенных потерь для составляющих его множеств Хх и Х2.
Теорема 1.
ЗФ = ф(и, »): уХь X2cXb X1f)X2 = 0
Fa (Хх U Хя) = Ф (Fa (Хх), Fa (Х2)); (152>
и, v, ф е [о, и.
218
Доказательство. Из требований монотонности и
устойчивости следует, что каждый входящий в S способ учета не-
определенности может быть описан некоторой числовой функцией,
зависящей от числовых переменных, так называемой функцией
построения Ф (и, о), 0 < и, о, Ф < 1. Покажем это. Пусть для
некоторых множеств Х{, Хг с: X
Ру №) = Fv (Х2). (153)
Тогда для любого Х9 с: X
Py{Xx\}X9}=Fy(X^X9}. (154)
Предположим, что это не так:
Fy № U Х8) > Fy (Х3 U Х8).
Произведем допускаемое требованием устойчивости бесконечное
малое варьирование Fv (XJ или Fv (Х2) на величину, меньшую
разности Fy (Xt U Х8) — Fy (Х2 U Х8), так, чтобы исходное ра-
венство заменялось неравенством F'u (Xi) < Fy (Хг) (штрихом
обозначен результат варьирования). При этом сохранится нера-
венство Fy (Xi У Хэ) Fy (Хг U Хз), а следовательно, нару-
шится условие монотонности.
Из выражений (153) и (154) следует, что если Хх, Х2, Хв, Х$ с:
cz X — любые множества, такие, что Fy (Хх) = Fy (Хв) = и,
a Fy (Х2) = Fy (Хц) = п, то
Fv(X1UX2) = Fl,(XaUX₽).
Это означает, что н-обобщенные потери для множества Хх У Х8
зависят лишь от н-обобщенных потерь для составляющих его
множеств Х1( Х2, т. е.
F,(XtUXi) = Ф^иХх), FU(XJ). (155)
По свойству нормировки аргументы и значения функции (153)
заключены между 0 и 1.
Следствие. Функция построения симметрична и ассоциативна
относительно своих аргументов:
Ф (и, v) — Ф (v, и);
Ф (и, Ф (v, г) = Ф (v, Ф (и, г)).
Доказательство. Следует из симметричности опера-
ции объединения множеств Xj, Х2 в условиях (152).
Отнесем к множеству допустимых способов учета неопределен-
ности S лишь достаточно универсальные и простые способы учета
неопределенности. Эти свойства проявятся в том, что описываю-
щие их функции построения должны быть определены при любых
значениях аргументов, заключенных между 0 и 1, и иметь непре;
рывные частные производные 1-го порядка. Для этого потребуем
от элементов множества 5 удовлетворения еще двум условиям: уни-
версальности и гладкости. Условие универсальности состоит в том,
219
что функция построения определена для любых и, v £ Ю, 1 ).
Условие гладкости состоит в том, что функция построения на
[О, 11Х [0, 1 ] имеет непрерывные частные производные 1-го
порядка.
Используя все наложенные на элементы S условия, можно уста-
новить ряд дополнительных свойств допустимых способов учета
неопределенности.
Лемма 1.
V« € (О, Ц;
<р(«)= max Ф(и, о) = Ф(«, 1);
«€[о. 1]
ф(«) = min Ф(«, о) = Ф(ы, 0) —
»€[о. 1]
строго монотонно возрастающие функции и
max Ф(«, »)> min Ф(«, о).
о€[о, 1] v€[o,i ]
Доказательство. Из гладкости Ф (и, v) следует ее
непрерывность на множестве [0, 1J X [0, 1J, а поэтому она при-
нимает при любом и £ [0,1) экстремальные значения по v на
отрезке [0, 1]. Ввиду соотношения (151)
V°i>°a Ф(«,1'1)>Ф(«, 1»я)»
т. е. функция построения строго монотонна по своим аргументам,
а следовательно,
max Ф(и, о) = Ф(«, 1);
»€[». и
* min Ф(и, о) = Ф(«, 0).
в€[о. и
Тогда
Ф (и, 1) > Ф (и, 0),
что завершает доказательство.
Теорема 2. Существует такое число I С Ю, 1 ] — метка, что
V и С [0, 1], Ф(«, /) = и.
Доказательство. Обозначим Ф (0, 1) = к. Из тео-
ремы 1 следует, что
0 « к < 1.
Ввиду симметричности Ф (и, v) (по следствию из теоремы 1)
Ф (1, 0) = Ф(0, 1) = к.
Из леммы 1 при и = 1 имеем
min Ф(1, о) = Ф(1, 0) = к.
»€ [о. и
220
Ввиду строгой монотонности ф («) можно записать
V«C[0, 1] min Ф(«, v) с min Ф(1, о) = к. (156)
1>€[о, 1] «€[о, и
Аналогично, ввиду строгой монотонности Ф (и, о)
max Ф (0, о) = Ф (0, 1) = к
i>€[o, и
и из строгой МОНОТОННОСТИ ф («)
V«C[0, 1] max Ф(«, n)2s max Ф(0, v)=k. (157)
i>€ [о, и »€ [о, 1]
Тогда при и = к из условий (156), (157) следует
min Ф (к, о) < к;
i>€[o, и
max Ф(к, v)^k
»€[о, и
и ввиду непрерывности функции Ф (к, о) по v на отрезке [0, 11
существует такое I £ 10, 11, что
Ф (к, I) - к.
Далее из.условия (157) следует, что V« С [0, 1 ] значения функ-
ции Ф («, о) при изменении о от 0 до 1 заключены в пределах,
содержащих к, поэтому
Vu6[0, 1] 3zu£[0, 1]: Ф («, %,) = «•
Ввиду ассоциативности функции построения
Ф (к, /) = Ф (Ф (и, ги), /) = Ф (Ф (и> 0> 2И) = к = Ф (и, zu).
Но так как Ф (u, v) строго монотонна по своим аргументам, ра-
венство
Ф (Ф («, /), zu) = Ф («, zu)
возможно тогда и только тогда, когда
Ф (и, /) = и,
что и требовалось доказать.
Теорема 3.
Vu, v С Ю, 11; (158)
G (Ф (и, о)) = G (и) + G (о) — G (О,
где G (/) — дифференцируемая, строго монотонно возрастающая
иа отрезке [0, 11 функция — так называемая порождающая
функция.
Доказательство. Пусть z = I 4- Az, где I — метка,
a Az 0. Для любых и, v £ [0, 11 обозначим:
С = Ф (С, г).
221
Тогда определено число
Сг = Ф (С, г).
По свойству гладкости функция Ф (и, v), как имеющая непрерыв-
ные частные производные, дифференцируема в любой точке мно-
жества [0, Их [0, 11. Поэтому в некоторой окрестности точки
/ (С, I)
С = Ф(С, / + Аг) = Ф(С, 0 + Ф;(С, /)Ди + а, (159)
где а/(Да) -* 0 при Дг -► 0.
Рассмотрим в этой окрестности разность
ДС = С1-С = Ф;(С, /)Ди + а. (160)
Покажем, что в интервале [0, 11 существует бесконечно близкое
к и число и', такое, что
Ф (и', и) = Сх, и' = и + Ди, Ди ->-0. (161)
Действительно, по свойству ассоциативности Ф (и, о)
Ci = Ф (С, г) — Ф (Ф (и, v), г) = Ф (Ф (и, г), о).
Из близости г к I и непрерывности функции построения следует
близость Ф (и, г) к Ф (и, /) = и. Если обозначить Ф (и, г) через
- и', то и' -* и. Из условия (161) можно получить соотношение,
— аналогичное (159):
Ди = и' — и = Ф {и, г) — и = Ф (и, I + Дг) — и =
= Ф(и, /)4-Ф;(и, /)Дг + Р — и, (162)
где-^*--*-0 при Дг-*0.
Переходя в выражениях (160), (162) к пределу при Дг-*0, по-
лучим
-^- = ФИС, 0. -^- = ФЯ«, /),
или
-^ = ^К7Г- <1М>
, При этом заметим, что Ф» (u, I) > 0, \/и £ [0, 11 ввиду строгой
монотонности Ф (и, о).
Обозначим
0 = 4Г(0»
где g (t) — непрерывная и положительная функция.
Тогда равенство (163) можно записать в виде
du
g(C) ~ g(u) ’
222
(164)
Проинтегрируем выражение (164) от некоторой начальной точки
(ы0, Со) до текущей точки (и, С), т. е.
с и
dC f du
g(C) ~ J g(u) ‘
_ С» u.
Введем первообразную
0
которая ввиду g (t) > 0 существует, непрерывно и монотонно воз-
растает. Тогда соотношение (165) можно записать в виде
G (С) — G (Со) = G (и) — G (ы0)-
Примем и0 ~ I. В этом случае Со — Ф (I, v) — и и окончательно
G (Ф (и, и)) = G (и) + G (v) — G (/).
Следствие. Множество S способов учета неопределенности, удов-
летворяющих свойствам 1—4, а также универсальности и глад-
кости, описывается множеством порождающих функций,- удовле-
творяющих условиям:
G (0) = О, G (1) = 1.
Данное следствие вытекает из того, что по соотношению (158)
семейство порождающих функций |к0 + kxG (/)}Ко. к, описывает
одну и ту же функцию построения. Следовательно, из этого семей-
ства достаточно включить в S лишь функцию, удовлетворяющую
указанным условиям. Такая функция существует в каждом ука-
занном семействе, так как система уравнений:
Kq + kxG (0) — 0;
к0 + KjG (1) = 1
всегда имеет решение ввиду строгой монотонности порождающих
функций:
1 G(0)
1 G(l) =G(l)-G(0)^0.
Описанное множество S весьма представительно. В частности,
ему принадлежит функция построения Ф = и + v, описывающая
учет неопределенности в среднем (порождается функцией G = t);
функция Ф == *4- о* — так называемая «обобщенная средняя
Эйлера» (порождается функцией G = £); функция Ф = uv, отра-
жающая «надежностный» подход к учету неопределенности (по-
рождается функцией G = In t). В это подмножество не входят,
правда, функции Ф = max (и, п),Ф = min (и, п), задающие экс-
тремальные способы учета неопределенности. Эти функции недиф-
фереицируемы при и — и, одиако, они являются предельными
223
ДлЯ входящих й пбДмножество обобщенных средних Эйлера при
s-> ±оо. Разумеется, эти две функции следует включить во мно-
жество S, так как они широко применяются при учете неопреде-
ленности. Математическим основанием для этого являются ре-
зультаты работы [41, показывающие, что требование строгой
монотонности порождающей функции может быть заменено требо-
ванием монотонности.
Теорема 3 является необходимым условием для функции по-
строения. По ее подобию можно сформулировать следующее доста-
точное условие.
Теорема 4. Для того чтобы функция Ф (и, v) была функцией по-
строения, достаточно, чтобы она удовлетворяла следующему функ-
циональному уравнению:
G(O (u, v)) = G (ы) + G (у) — G (/),
где G (t) — непрерывная порождающая функция, имеющая об*
ратную, а I — некоторое фиксированное число.
Доказательство. Учитывая теорему 1, данное дока-
зательство можно свести к доказательству симметричности и
ассоциативности Ф (и, v).
Ввиду существования обратной функции t — G~l (у) из соот-
ношения (158) можно получить
Ф (и, v) = G"1 [G (и) + G (v) - G (/)].
Тогда
Ф (V, и) = G-1 [G (v) + G (и) — G (/) 1 = Ф (и, о),
т. е. симметричность доказана.
Далее
0<Ф (и, Ф (у, z) )) = G (и) + G (Ф (у, z)) — G (I)—
= G (и)+ G(v) + G (z) — G (/) — G (/) =
= G (у) + G (Ф (и, z)) — G(l) = G (v, Ф (и, г)), ,
откуда
Ф (и, Ф (v, г)) = Ф (и, Ф (и, г)),
и ассоциативность также доказана.
Получим явное выражение для способа учета неопределенности,
порождаемого заданной функцией G (/). Будем рассматривать
множество неопределенностей X двух видов: состоящее из конеч-
ного числа элементов N и являющееся замкнутой ограниченной
областью /i-мерного Евклидова пространства.
Пусть X состоит из конечного числа элементов: X = jXi}r=i.n~
Рассматривая это множество как результат последовательного
объединения его элементов и используя соотношение (152), имеем
Fa (X) » Ф tf (хь Л), Ф (/ (хя, Л), Ф (..., Ф (/ (х^, Л),
Л)), ...).
224
Тогда, последовательно используя соотношение (155), получим
G (Fa (х))> G (Ф (f (xlt А), Ф (f (х2, А), Ф (..., Ф (/ (х№.ь А),
f(xN, Л)), ...) = G(f(x1, Л)) + О(Ф(/(х2, Л),
Ф(..„ Ф(/(х„_ъ Л), f(xN, Л)), ...) — 0(0 =
= G(f(Xl, Л)) + 0(/(х2, Л)) + ... + G(f(xN, Л)) —
— (АГ — l)G(Z) = ^G(f(xh A))-(N-l)G(l).
1=4
Потребуем, чтобы пара G (0, /, определяющая допустимый способ
учета неопределенности, удовлетворяла свойству осреднения.
Это накладывает (при f (xlt А\ = С = FA (X)) следующее усло-
вие:
G(Fa(X)) = S G(Fa(X))-(N-\)G(1),
откуда ввиду строгой монотонности G (t), I — Fa (X). Тогда окон-
чательно получим
л))>
i=i
что позволяет искомый функционал записать в виде
/ N
ВДУНУТО, Л))
(166)
Пусть X — замкнутая ограниченная область Евклидова про-
странства меры Q. Разобьем ее на N подобластей одинаковой
меры Д| = Д = Q/N, i = 1........ N, выберем в каждой из них
произвольную точку Xt Е X. Полученное конечное множество
точек XN с известной точностью характеризует все множество X.
Значение FN показателя эффективности решения, вычисленного
с учетом XN вместо X, удовлетворяет равенству
N N
a;(F, 4»Т-
N
4))Д.
С возрастанием]А^’множество XN все полнее характеризует X, так
что ввиду непрерывности G (t)
lim G(F№) = G(Fa(X)),
8 Смирнов О.Л- и др.
225
а с учетом предыдущего равенства
limG(Fw) = -Jr ПтУ G(xM)A = 4-[б(/(х, A) dx.
N-*<x, w 2V^oo “ J
А-Я) <=1 x
Итак, окончательно,
G(Fa(X)) = -t- f A))dx, (167)
As J
X
или
F(X)=<ri(4jGtf(x, A))dx\ (168)
x
9.4. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ТИПОВОГО НАБОРА
СПОСОБОВ УЧЕТА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Базируясь на результатах пп. 9.2 и 9.3, приступим к форми-
рованию типовых наборов способов учета неопределенности, т. е.
к замене множества всех допустимых порождающих функций из
квадрата 0 < G < 1, 0 < t < 1 конечным (и небольшим) числом
типовых порождающих функций. Эту замену будем производить
таким образом, чтобы минимизировать ошибку, возникающую
прй использовании типовой порождающей функции вместо «истин-
ной».
Формирование типовых наборов способов учета неопределен-
ности состоит в размещении оптимальных 8-сетей в множестве
допустимых порождающих функций S = {G (t), G (0) = 0, G (1) ==
=1}. Число элементов такой сети определяет число способов
учета неопределенности, используемых ЛПР при выборе решения,
а величина 8 характеризует, насколько полно эти способы отра-
жают все многообразие различных аспектов влияния неопреде-
ленности на эффективность решения.
Построение 8-сетей во множестве S возможно лишь после вве-
дения метрики, т. е. понятия «расстояния» А между двумя допу-
стимыми способами учета неопределенности, характеризуемыми
порождающими функциями G2 (t) и G2 (t). Эта метрика должна от-
ражать инженерное понимание близости между способами учета
неопределенности, но в то же время удовлетворять известным ак-
сиомам метрики: тождества, симметрии и треугольника. Ясно, что
естественной мерой близости между способами учета неопреде-
ленности является различие в оценке эффективности решений, вы-
численной с их использованием. Учитывая инвариантный харак-
тер множества S, правилу определения расстояния в нем также
следует придать инвариантный характер. Отсюда следует, что
расстояние должно быть определено в рамках некоторой эталон-
ной задачи. В качестве такой задачи примем расчет н-обобщен-
ных потерь при функции локальной эффективности f (х) = х
и множестве неопределенностей X = [0, 1 ].
226
Самым естественным мерилом близости способов учета неопре-
деленности в этой задаче была бы абсолютная величина разности
между значениями н-обобщенных потерь, вычисленными по раз-
личным способам учета неопределенности:
(1
I
о
(1
J G2 (х) dx
о
(169)
Однако в этом случае не выполняется аксиома тождества
(рис. 59): расстояние между различными функциями G2 (t) и G2 (t)
может оказаться равным нулю. Действительно, в выражении (168)
интегралы определяют площади Si и S2 криволинейных трапеций,
ограниченных графиками функций (t) и G2 (/), а тогда н-обоб-
щенные потери и F2 могут совпадать. Поэтому от рассмотрения
разности между «истинными» н-обобщенными потерями целесооб-
разно перейти к рассмотрению разности «субъективных» н-обоб-
щенных потерь Gx (Fx) и G2 (F2), т. е. считать
ДКбь <4) -
1
J Gi(х)dx— J G2(х)dx
о о
1
J (Gi(x) — G2(x))dx
о
(170)
В этом случае расстояние между порождающими функциями
Gx (/) и G2 (t) определяется как площадь фигуры R и отлично от
нуля. Однако, если допускается пересечение графиков функций
Gi (f) и G2 (t), правило (169) не удовлетворяет аксиоме тождества.
Для получения окончательного правила определения расстояния,
удовлетворяющего всем необходимым аксиомам, примем
1
A’(Gb G2) = J | G1 (x) — G2 (x) I dx,
о
т. e. определим расстояние как площадь фигуры, ограниченной
графиками функций Сг (t), G2 (t). Такое расстояние достаточно
естественно: если Gj (t) > (<) G2 (f)
на [0, 1], оно совпадает с раз-
ностью субъективных н-обобщен-
ных потерь. В то же время для
любых Gj (/), G2 (/) С S можно
записать:
A(G„ G2) = 0^Gi(0 = G2(0,
V/ € [0‘, П;
A (Gx, G2) = A (G„ Gx);
A (Gx, G8) < A (Gx, G2) + A (G2, G8).
Рис. 59. К определению расстояния между
допустимыми способами учета неопределен-
ности j
227
8'
1
Два первых свойства очевидны. Докажем третье. Для этого запи-
шем
I Ci (*) — G3(x) | = | Gi (х) — G2 (х) + G2 (х) — G8(x) =sS
<|G1(x)-G2(x)| +|G2(x)-G8(x)|,
откуда
i i
J |Gx(x)- G3(x)|dx^J|G1(x)-G2(x)|dx +
0 0
1
+ jl G2 (x) - G8(x)I dx, T. e. A (Gx, G8) < A (G„ G2) + A (G2, G,).
При полученных условиях построение е-сетн в S сводится
к задаче оптимизации стратегии гарантирующей многоцелевой
системы (S, S, A (Gx, G2)). В этой многоцелевой системе множе-
ство порождающих функций является и множеством неопределен-
ности, и множеством стратегий. Отыскиваем n-элементную стра-
тегию А с S, обеспечивающую минимум функционалу, который
определяет наибольшее расстояние от любых порождающих функ-
ций G (t) £ S до ближайших к ним порождающих функций из
стратегии А. Заменим порождающие функции их кусочно-линей-
ными аппроксимациями. Для этого разобьем отрезок [0, 11 оси
t на ' п + 1 равную часть точками tt, I — 0, ..., п + 1, /0 = О,
tn+1 = 1> ti> 4 при i > к и обозначим значения типовой и «ис-
тинной» порождающих функций в этих точках соответственно
через у1 и xl, i = 0, ..., п + 1:
у° — х° = 0, уп+1 = хл+1 = 1.
Тогда «истинная» порождающая функция определяется «-мерным
вектором х = (х1, ..., х").
Допустимые «истинные» порождающие функции являются точ-
ками области X «-мерного пространства, описываемой условиями
О < х1 < х‘+1 < 1, i = 1, ..., « — 1. Аналогично типовые по-
рождающие функции описываются «-мерными векторами у =
= (у1, ..., у"), принадлежащими области Y «-мерного простран-
ства, задаваемой условиями:
О < yl+l < 1, i = l, ... , « — 1*
В соответствии с моделью МС область X является внешним
множеством МС, область Y — множеством стратегий, а искомый
набор т типовых порождающих функций' определяет /«-элемент-
ную стратегию А — ..т с: У. В качестве функции
локальной эффективности примем интегральную ошибку при за-
мене «истинной» порождающей функции х (t) на типовую у (t):
1
f(x, у)= JI x(t)-y(t)\dt.
О
228
Рис. во. Варианты взаимного расположения «истин-
ной» и типовой порождающих функций:
а) х* > у1, х‘+! > б) х‘ >и‘, х{+1 У1 + 1;
о) xi > у‘, х‘+1 < £'+1); г) xt >yt< x‘+l<yt+l
С учетом введенной аппроксимации
n <t+1 п
f(x, у) = s J Iх (0 ~ у (*) W = S % (х‘> У1' х‘+1' Ус+1)’
£=0 tt £=0
(171)
где
*£+1
K(xt, yt, xt+t, yt+i)= J \x (t) — у (172)
ti
Для вычисления интеграла (172) рассмотрим различные ва-
рианты взаимного расположения типовой и «истинной» порождаю-
щих функций на отрезке [f4, ^+il (рис. 60). Значение вычисляе-
мого интеграла для каждого варианта, очевидно, равно площади
заштрихованной фигуры. Соответствующие выкладки проводятся
достаточно просто, их результаты, определяющие К (х‘, ус, xf+',
yi+l), сведены в табл. 8.
Таблица 8
К xt>yi X1 < yt
?+1 > /+* _Л_(^+хЖ_/_г/Ж) h (/_х92 + (хЖ_/+1)2 2 yt — xi x£+l — уЖ
/+1 «S yi+l й[(/-x')2 + (*w-/+1)2] 4(/+/+1-^-хЖ)
2(хс — yc-j- yl+l — xf+!)
229
Рис. 61. Аппроксимация порождающей
функции трехзвеииой ломаной
Рис. 62. Внешнее множество X и мно-
жество Y при формировании типового
набора допустимых способов учета неопре-
деленности (аппроксимация порождающей
функции при п — 1,2)
Показатель эффективности МС естественно выбрать в виде
f(X, А, Е(х))— max min f(x, у}), у} С Л.
/=1,... ,т х €
Тогда он оценивает гарантированную ошибку при наилучшей
замене «истинной» порождающей функции на функцию из типового
набора.
Итак, задача определения типового набора функций учета
неопределенности сведена к оптимизации стратегии ГМС при функ-
ции локальной эффективности вида р (х, у). Она решается общим
алгоритмом оптимизации МС. Прежде чем переходить к описанию
полученных результатов, исследуем эту задачу с использованием
наглядных графических приемов. Это позволяет определить ее
качественную специфику, а также получить эффективное началь-
ное приближение и использовать в общем алгоритме оптимизации
МС быстро работающие алгоритмы улучшения и распределения.
Примем n = 1, полагая, что в точках t — 0 и t = 1 порождаю-
щие функции могут принимать любые значения от 0 до 1. Это
равносильно разбиению отрезка [0, 1 ] оси t на три неравные
части, две из которых (крайние) неограниченно уменьшаются
(рис. 61). В этом случае соотношение (171) совпадает с К (х1, у1,
х2, у2) и задача сводится к оптимальному «покрытию» треуголь-
ника, изображенного на рис. 62, фигурами, определяемыми ли-
ниями уровня функции К (х1, у1, х2, у2) (рис. 63). Отметим, что
при деформации плоскости (х1, х2) — сжатии в 2 раза в направле-
нии биссектрис 2-го и 4-го квадрантов — эти линии уровня близки
к окружностям (рис. 64), поэтому окончательно можно рассма-
тривать оптимальное покрытие рассматриваемого равнобедрен-
ного треугольника с гипотенузой /2 и высотой т/2/4 кругами.
Результаты решения такой задачи показаны на рис. 65 и 66.
230
C*, C**-amst
С*>С"
X1
Рис. 63. Линин уровня функции локальной Рис. 64. Линия уровня функции локальной
эффективности при п — 1 эффективности при n = 1 на деформиро-
ванной плоскости
Пусть п = 2, т. е. отрезок [0, 1 ] оси разбит на три равные
части. В этом случае выражение (171) примет вид:
f (х, у) = К (0, 0, х1, у1) + К (х1, у1, х2, у2) +
+ tf(x2» у2, 1, 1).
Линии уровня этой функции на плоскости (х1, х2) при фиксиро-
ванных значениях у1, у2 показаны на рис. 67 — они могут быть
получены одна из другой преобразованием подобия с центром в точ-
ке (Уг> У2)- Внешнее множество X в этом случае представляет со-
бой тот же треугольник, показанный на рис. 62. Множество стра-
тегий совпадает с ним, и исходную задачу можно представить
как задачу «покрытия» X заданным числом фигур, изображенных
на рис. 67, при их минимальных размерах. Результаты решения
этой задачи, полученные геометрическим путем, для числа^эле-
ментов стратегии от 1 до 6 показаны на рис. 66 и 68.
Приведенные результаты позволяют приближенно построить
характеристику возможностей типизации учета неопределенности
I (т) (рис. 66) и получить начальные приближения для эффектив-
ного использования общего алгоритма оптимизации МС. Резуль-
таты такой типизации показаны на рис. 69 и на рис. 57. Заметим,
что линия р — 5 почти совпадает с линией р = 3. Это объясняется
тем, что при проведении расчетов полагалось, что в точках t = О
и t — 1 порождающие функции могут принимать лишь соответ-
ственно значения СТ и 1, и тем самым при оптимизации типовых
функций учета неопределенности опускались два ’«угла» квадрата
Ю, 1] X [0, 1] площадью 0,1 каждый. Наиболее точными мы
считаем результаты, полученные для р = 4. В этом случае, как и
при п — 1, допускалось, что при t = 0, t = 1 порождающие
функции могут принимать любые значения от 0 до 1, т. е. отрезок
[0,1 ] оси t делился как бы на 9 частей, из которых две крайние
23 1
Рис. 65. Типовые наборы способов учета неопределеииости при линейной аппроксимации
порождающей функции:
а) т = 1; б) т = 2; в) т = 3; г) т = 4; д) т = 5; «) т = 6
Рис. 66. Погрешность представления мно-
жества допустимых способов учета неопре-
деленности типовыми наборами (при аппро-
ксимации порождающих функций
л = 1, 2)
X'
Рис. 67. Линин уровня функции локальной
эффективности при л = 2
232
Рис. 68. Типовые наборы способов учета неопределенности при аппроксимации порождаю-
щих функций 3-звениыми ломаными:
а) т — 1; б) т = 2; в) т — 3, е) т = 4, д) т — 5, е) т = 6
Рис. 69. Типовые наборы способов учета неопределенности при апроксимации
порождающих функций 4-звеиными ломаными:
а) т 1; б) т — 2, в) т = 3; г) т = 4; д) т = 5; е) т — 6; ж) т — 7
2за
стягивались в точки. Линия р = 4 (рис. 57) лежит ниже линии
р = 5 именно за счет того, что оптимизация типовых функций
учета неопределенности производилась для полного внешнего
множества X'. Решение для п = 4 и было принято как окончатель-
ное, аппроксимация которого приведена в табл. 7 и на рис. 58.
ГЛАВА 10
РАСЧЕТ |Н-ОБОБЩЕННЫХ] ПОТЕРЬ
10.1. СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА JH-ОБОБЩЕННЫХ FIOTEPbJ
Как указано в гл. 7 [см. соотношения (139), (140)] и доказано
в п. 9.3, при X cz Rn
G(Fa(X)) = -L J G(f(x, A))dx, (173)
x
или
Fa(X) = G"1(4J G(f (x, Д))dx\. (174)
\ x /
Например, если в задаче принятия решений имеются независимые
неопределенные параметры xt, i = 1, ..., п и at < xt < bt, i = 1,
..., n, то
*1 *2 bn
G(Fv(X)) = ----- С C - CG(f(y, x1( ... , x„) x
X dxxdx... ,dxn.
Формулы (173), (174) могут быть значительно упрощены,
в частности, освобождены от многомерных интегралов. Преобра-
зуем, например, формулу (173). Для этого разобьем отрезок
Im, М ]:
m = minf(x, Д); Л4 = шах/:(х, Д)
х С х х G х
на N частей точкамй рг, рг+1 рг, где i = 0, ..., IV. При этом
обозначим St = J dx.
xt*
Тогда
Иг-i </(*. 4) С цг;
s‘ = s/Q;
N
G(FA(X)) = ± J G(f(x, 4))dx=4£ J G(f(x, A))dxn
xEx i=1iGx
234
N N
~42g^))s‘=2Gtf‘^))sz,
i=l . 1=1
Ио = tn, Pi = M, Hi-1 < Hi>
It (У) € lHi-i. Hil-
Если C IO, 11 — некоторая средняя точка, то
ft (А) = Hi-i + £i(Hi —Hz-i)
и
N
G(Fa(X))= S G[Hi-i + £i(Hi —Hi-i)l**-
1=1
Можно представить теперь вычисление FA (х) как задачу при-
нятия решения с обобщенными потерями:
( W 1
F(l, A) = G~l S G^-i+Si = Si...., M
u«l J
в условиях неопределенности значений %{, i = 1, N, исполь-
зуя формулу (173). При этом естественно воспользоваться тем же
способом учета неопределенности, что и в исходной задаче, т. е.
той же функцией G (t). Тогда
п
G (Fa (X)) = J G *Hi-i + (Hi ~ Hi-i)l d£ =
S€x i=i
11 IN
= J J • • • J S G(Hi-i + Mpi — Hi-i)]x
0 0 0 1=1
N 1
X St d&.. .d%N = 2 Si J G lHi-i + It (Hi — Hi-i)l db =
1=1 0
N S
S Hi — Hi-1 J G(t)dt.
^i-i
Здесь Qj = 1 — мера М-мерного куба, 0 < < 1, где i — 1,
N. Если N = 1, т. e. распределение значений функции локальной
эффективности на множества X не учитывается, то
м
в'^«Я= (175)
т
ИЛИ
— 1 (т)
М — т ’
235
где
t
о
Метод расчета н-обобщенных потерь по формуле (175) будем назы-
вать Afm-методом.
Представим выражения (139), (140) в несколько иной форме.
Для этого введем в рассмотрение приведенную функцию обобщен-
ных потерь (х, А) и приведенные н-обобщенные потери F*, ко-
торые определим соотношениями:
Г(х, A)=[G(f(x, Л)), FA(X) = G(FA(X)).
Тогда соотношения (139, (140) примут вид
п
= л)= (176)
/=0
FX(X) = -l-Jf(x, A)dx. (177)
х
В этом случае приведенные н-обобщенные потери рассчитывают
как среднее значение приведенных обобщенных потерь по множе-
ству неопределенности X, причем правило перерасчета обобщен-
ных и н-обобщенных потерь в приведенные определяется способом
учета неопределенности [порождающей функцией G (/)].
Агрегированный учет неопределенности предполагает необхо-
димость вычисления многомерных интегралов по множеству не-
определенности X от приведенных обобщенных потерь, которые
рассчитываются для фиксированных порождающих функций из
типового набора. Для вычисления таких интегралов на ЭВМ
имеются соответствующие стандартные программы. Однако, когда
различные виды неопределенности воздействуют на обобщенные
потери независимо (т. е. множество X можно представить как
прямое произведение множества значений неопределенных факто-
ров различного вида), целесообразно от одновременного учета
всех видов неопределенности перейти к их последовательному
учету. Действительно, пусть Q, Qx, Q2..£2К — мера множества
X, Xlt Х2, ..., Хк, соответственно, при X = Хх X Х2 Х...Х Хк,
a f* (х) = f* (хг, х2, х3.. хк) (х С Х-, Xi Xi, i = 1, ...,
к) — непрерывная на X функция приведенных обобщенных потерь.
Тогда
-q \f'(x)dx= Й1й2...йк f f • • • f f* (xi> *2>• • • > *«) x
X XlX2 xK
X dxK. ..dXi — j f* (xlt.xK) x
xxL x,L xK
X dxK] dxK_i].. ,]dxi.
236
В соответствии с выражением (177):
QH J f (-^1> %2l •••, Хн)^%н = f (^1> • •
^Н
где f* (хг...xK_i) — приведенные н-обобщенные потери с уче-
том множества неопределенности Хк. Далее,
! J f (-^1> • • •> ^*К-1 = \f (-^1> • • •> Xk-z)’
^Н-1
где f* (х1г хк_г) — приведенные н-обобщенные потери с уче-
том уже двух множеств неопределенности Хк и Хк-1 и т. д. На-
конец,
J f(X1)dx£=F\
xt
где F* — приведенные н-обобщенные потери с учетом всех мно-
жеств неопределенности Хк, Хк_1( Хк, т. е. в целом множе-
ства X.
При раздельном учете каждого вида неопределенности может
быть в полной мере использована его специфика. Учитывая это,
дадим способы расчета н-обобщенных потерь для различных видов
неопределенности.
10.2. РАСЧЕТ Н-ОБОБЩЕННЫХ ПОТЕРЬ ДЛЯ ОСНОВНОГО
ИПОВОПЬ НАБОРА СПОСОБОВ'' УЧЕТА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЕЕ ВИДАХ
Неопределенность критериев. Этот вид неопределенности со-
стоит в том, что эффективность решения у (z Y оценивается п
показателями эффективности ф1 (у), (у)... фп (у). Дадим
методы расчета н-обобщенных потерь для основного (семиэлемент-
ного) набора способов учета неопределенности. Для наихудшего
способа учета неопределенности
F(y)= max ф8(#);
s=l..........п
для наилучшего
F(y)= min ф8(у);
s—1, .... п
для среднего (к = 1), осторожного (к = 4) и оптимистического
к = 0,25 способа учета неопределенности
1
п' -] к
F = (П-1)! уч (ф8)к+п~1
Й>+0 / I П<ф‘-ф‘)
_ »=1
237
а для релейного (к — 0,2)^и нивелирующего (к = 5)
(<ps-0,5)K+n-1
П (<₽’-<₽')
i=i
i^=s
Полученные результаты сведены в табл. 9, используя которые
можно получить н-обобщенные потери, а следовательно, строить
матрицы выбора, минуя вычисление многомерных интегралов.
На рис. 70 приведена номограмма для вычисления н-обобщенных
потерь при двух критериях оптимальности (п — 2).
Таблица 9
Способ учета неопределенности н.обобщенные потерн
Наихудший max ср; ^1, т
Нацлучший min а, i=l m
Средний е
Осторожный ffl 1 о (m—1)1 уЛ Ф?‘+ m—1 / [ m П П (<Ps — <₽i) i=l l=l, _ i+s, m—0,75 _ 0,25
Оптимистический ~ m л “ (m—1)1 уЛ <Psm~°’75 m—1 / t m П (1'4-0,25) П (<ps —<Pi) i=l i=l i*s _ 4
Релейный 0,5 + m (m-l) ГЛ (<ps — 0,5)m~0,8 m—1 / , m По +0,2)—Г П (<ps—<рг) f=l i= 1 _ i=hs _ 5
Нивелирующий 0,5 m (m—1)1 V (<P«~°>5)m+4 m / । m П(5-Н) П (<Ps —<Pz) i=l f= 1 i=f=s 0,2
238
Рнс. 70. Номограмма для вычисления н-обобщенных потерь при отдельных способах
учета неопределенности по Мт — методу или при оценке решения двумя критериями/1, /'
Полученные выше соотношения обладают особенностью: в слу-
чае равенства значений некоторых критериев оптимальности их
знаменатели обращаются в нуль, что затрудняет их вычислитель-
ную реализацию. Поэтому рассмотрим иной (эквивалентный)
метод агрегированного учета неопределенности критериев, осно-
ванный не на линейной свертке для определения парето-оптималь-
ных вариантов решения, а на свертке Ю. Б. Гермейера.
В этом случае
где Gq (t) — порождающие функции, соответствующие типовому
набору способов учета неопределенности;
239
’ 1=3
Соответствующие рассматриваемому случаю значения интеграла
приведены в табл. 10.
В ряде задач критерии оптимальности не являются для ЛПР
однопорядковыми: одни из них представляются более важными,
чем другие. При этом, конечно, ЛПР не может указать количест-
венно, насколько одни критерии важнее других. Дадим способ
агрегированного учета этого вида неопределенности критериев.
Пусть f1, ..., fm — критерии, выстроенные в лексико-графи-
ческом порядке в к групп по убыванию важности: важность кри-
териев группы с большим номером выше, чем с меньшим; внутри
же группы важность не ранжирована. Группы будем задавать пере-
числением номеров входящих в них критериев, т. е. множествами
А..... А:
k
^/>#={1, АЛ А=0;
’ /, S^= 1, ..., К j Ф 8.
При этом первоначально вычисляют
= max
( К
S S + тах
u=s-f-i i € /ц 1 !»
+ 1
U=s-H
, max
i€lK
Js—1,
2] 2] fl +min
Ц=5+П€/ц . cl
------ —=---------, min f
У! «n + 1 l^'K
H=s+1 Js=l,
а затем по приближенной’формуле находят н-обобщенные потери:
(м \1
(GAt)dt ,
М —т J Г
т /
где’значения интеграла берут’по табл. 10.
Итак, алгоритмически расчет М и т для лексико графических
групп критериев осуществляют следующим образом. Для каждой
группы вычисляют: сумму критериев (массив 5), их наибольшее
240
Таблица 10
Способ учета неопределенности н-обобщенные потерн
Наихудший Л4 ,
Наилучший т
Средний 4- (М + т) Л
Осторожный ([Л4‘ — m»]/[5 (М — т) ])••?*
Оптимистический ([Л<4» — тМ»]/П.25 (М — т)])4
Релейный л 5 Г1 . (2М — I)1-2 — (2m—1)1>2 1Б 0,5 [ + 2,4(М —m) J
Нивелирующий 0 г Г1 _u (2Л1 — Г)« — (2m— 1)в 10,2 0,5 L1 1 12(М-т) J
и наименьшее значение (массивы max и min), определяют число
самих критериев (массив п). Эти массивы располагают по убыванию
важности групп критериев. Затем вычисляют частные, где числи-
тель есть сумма ряда последовательных членов массива 5 и сле-
дующего за последним из них члена массива max (начиная с нуля
членов массива j). Знаменатель есть сумма соответствующих
привлекаемым членам массива 2 членов массива п плюс 1. Из
этих частных наибольшее есть М. Если в этой процедуре массив
max заменить массивом min, то наименьшее из частных есть т.
Неопределенность модели и исходных данных. Неопределенность
модели необходимо рассматривать в двух планах: широком и
узком. В широком плане это понятие является пограничным с фи-
лософскими понятиями познаваемости и моделирования. В настоя-
щей работе неопределенность модели понимается в узком плане
как параметрическая неопределенность и даже более конкретно:
как неточность в вычислении значений показателей эффективности
в используемой при выборе решения математической модели. Учи-
тывая, что отдельные показатели эффективности вводятся в обоб-
щенные потери, как правило, линейной операцией, неопределен-
ность модели описывается n-мерным вектором поправочных коэф-
фициентов:
xt, i = l, п; аг<Х|<0|. (178)
Здесь пределы изменения коэффициентов аь i = 1........ п ха-
рактеризуют точность' модели. Соотношения (178) задают множе-
ство неопределенностей X.
9 Смирнов О. Л. и др. 241
Окончательно получим следующие формулы для вычисления
элементов матрицы выбора при различных способах учета неопре-
деленности:
и аи худший
Fx= max f\f,
/—О, .... 2“—1
наилучший
F,= min /|у;
7—0...2я—1
средний (к» 1), осторожный (к = 4), оптимистический
(к = 0,25)
(- 0“/
/-о
П (₽/-«/) (к-Н) 4
u7—I
1/к
релейный (к = 0,2), нивелирующий (к = 5)
F = 0,5 +
Здесь п} — число нулей в двоичном изображении индекса /; f|y —
значение /, куда вместо Лй переменной подставлено ait если Z-й
разряд двоичного изображения числа / равен 0, или р/( если этот
разряд равен 1, i = 1, ..., п. Попросту говоря, в числителях
суммируются возведенные в степень к + п значения f в вершинах
области X, взятые со знаком плюс, если левых границ в вершине
четное число, и минус, если оно нечетное. Как и при учете неопре-
деленности критериев, полученные соотношения имеют особен-
ность: при равенстве at — знаменатели обращаются в нуль.
Однако в этом случае переменная xt не является неопределенной
и просто исключается из числа неопределенных, так что указанная
особенность не осложняет вычисление н-обобщенных потерь.
В случае неопределенности исходных данных для вычисления
н-обобщенных потерь необходимо использовать соотношения (140),
(174) или приближенное выражение (175). Однако вычисление М
и т при большой размерности множества X является весьма слож-
ной задачей. Рассмотрим способ применения выражения (175)
с учетом вычислительной неопределенности в значениях Мит,
связанной с невозможностью их точного вычисления.
Пусть на множестве X выполняется неравенство
ИаМ-/а(£)1<ь||х-£||ух, sex.
242
Если на X задана некоторая сеть, на элементах которой функция
/л (х) принимает значения fi, i — 1, .... N и г — диаметр X, то
где
м (1Ч <min И ~ £е= 0) ~14 <Л) •
'Ив—(CD ( mfn (Л-|-Ze; 1) — Л /’
т г&\-* (14 <В> ~ 14 <max <0; В ~ £е» •
В —max (0; В —Ze) )’
А = min ft,
z—i......N
В = max A;
6=1......N
0
Пусть, помимо 8, известно значение параметра ес для 8С-сети,
иа которой вычислены значения Мв, тв. Тогда
м fm-i/Z<min^ + £e: 1; в-^с))~^А)\.
' в~ mfn (Л + Ze; 1; В+ Zec) —Л
т (та*(9> B~L*’ A~L*c))\
"'в —(Q) I В —max (0; В —Ze; Л —Zec) Г
ГЛАВА 11
АЛГОРИТМЫ ВЫБОРА ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ
ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ВНЕШНИХ УСЛОВИЙ
И ЗАДАЧ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРОЕКТИРУЕМОГО
ИЗДЕЛИЯ
11.1. АЛГОРИТМ ТОЧЕЧНОЙ АППРОКСИМАЦИИ
‘’Формирование проектных решений прн неопределенности
внешних условий и задач функционирования проектируемого
изделия в математическом плане состоит в оптимизации стратегий
многоцелевой системы (см. п. 9.1). Для решения этой задачи пред-
ложены аналитические и численные алгоритмы [16]. В развитие
этих решений рассмотрим ряд более эффективных алгоритмов.
Для решения задачи оптимизации стратегий интегральных МС
разработан класс «алгоритмов дискретизации», основанных на
построении последовательности стратегий, сходящихся к искомой
9* 243
оптимальной, в соответствии со все более полным представлением
множества конечным числом точек.'
Будем рассматривать функции эффективности в виде f (х, у, ц)
и считать их непрерывными и дифференцируемыми.
Введем конечное множество Zx элементов внешнего множест-
ва* X:
Zjf=\xt\c:X, i =
По определенному правилу будем добавлять к нему элементы
X, строя последовательность множеств Zn+1, Z1Y<.2 и т. д.
Обозначим через 6* совокупность точек X, которая находится
к элементу xt С Х№ ближе, по метрике X, чем к остальным эле-
ментам ZN.
Очевидно, что множества не пересекаются, а их объединение
равно X. Меры множеств обозначим через Дх/. Правило по-
строения множества]^ состоит в том, что с возрастанием N макси-
мальная величина шах Дхг убывает пропорционально 1/М, а мак-
!=•!.................N
> симальный из диаметров dt множеств — пропорционально
N. Этого можно добиться, например, добавляя случайным об-
разом новые элементы множества Zx, при равномерной на X плот-
ности вероятности выбора новых элементов.
Таким образом,
max Дхг < kJN; max dt c kJVеN. (179)
<=i..N
Рассмотрим следующую сумму:
N
s* = Ef (xt, yB ^Xi, (180)
где ,
Axf — J dx; ftj = J] &xt-
'/*(*»)='
Можно показать, что для непрерывных функций эффективности,
удовлетворяющих условию Липшица:
lim S.v = F (X, А, Е (х)).
Действительно:
Д=1£(Х, A, £(x))-Sx| =
w
= J f (X, у В («), Ив («)) dx — 2 f (Xt, у Е Ив (х,)) Дх,- =
X С^1
= S У (0'> УЕ (*1)> Ил (xj) - f (Х»< Уй (*t)' Ил (*,))] >
(181)
где 0; — некоторые средние точки множеств
244
Ввиду выполнения условий Липшица
| f (6ь Уе (xt), Цв (xt) — f (Xi, ув (xj)) I < L10t — Xt j < Ld{.
Тогда
N
A < Si I f (9b Уе (xi)t He (xt)) - f (xt, Уе (xt), He (rf)) | &xt <
N
< L £ dt &xt.
z-i
Учитывая выражение (179), запишем
* '+-
A < L J] KiKa N n
= *1*2 IV N.
Теперь видно, что для любого
в > 0 при N > (к1к2/е)'1 А < е,
т. е. равенство (181) выполняется.
Заменим решение задачи оптимизации параметров исходной
МС с внешним множеством X оптимизацией последовательностей
МС с конечными внешними множествами ZN и критериями опти-
мальности (180).
Рассмотрим две МС с внешними множествами ZN и Zv+1, отли-
чающиеся наличием в последней из них дополнительного элемента
Xjf+l-
Обозначим через А* = ...т, Е* (х) решение задачи
оптимизации параметров для МС с внешним множеством Z^.
При этом выражение (180) примет вид:
N
&n = Sjf (Xi, Уе» (xt), Це* (х,)) Ах*.
Пусть А = ...т —решение задачи оптимизации
параметров МС с внешним множеством Zy+1 при заданной рас-
пределяющей функции:
( Е* (х) при х е ZN-
' ~ I к при f(xN+x, у£, H«)^f(xy+i, yt, Ht)> 1
i= 1,..., m; i^K при x = xv+i.
Для этого решения, используя выражение (180), можно запи-
сать
N
SN+1 = s f (Xi Уе» (xt), Ив (xt)) AXi (Хлч-1, Ук, Рк) Ахк.
245
Ввиду оптимальности Л* и Л и открытости У
N
(х*’ &В» (xt)' Ив» (Ж/)) = 0- (182)
*7 Z—1
s = 1, ..., р, ] = 1, т;
dSN+1 = у f (V yg* (*tY Hg* (*t)) Ay V (**+!’ Ук- M д = 0
Ы ,'r dy} * ’
(183)
s = 1, ...,p, j = 1.....tn
или, перегруппировывая слагаемые в выражениях (182), (183)
в соответствии с распределением точек х<, i = 1, N + 1 по
областям Дирихле, получим
у »(»<>>? м)^1 „о. (184)
«/•чм-» *
1/В‘ (»,)-/ г
j = 1, ..., т, к;
</«•£)- *
Очевидно, что при N -> оо
/-1....................................
поэтому
^ = ^‘ + д^’ <187)
Используя дифференцируемость функции эффективности, из
формул (184)—(186) найдем условия, определяющие с точ-
ностью до бесконечно малых высшего порядка малости:
S +
p
V-j)
„ _ Дх \tf. = 0;
dtfdif 1
.(188)
/=1, ...» m9
Sdf (xi> Ую Ик)
di^
i/E* (xf)-K
k, s = i, .... p\
AJ|+ Ax,+
ду1
246
r-1 i/Е» (*t)^
y>, |IK)
dtfdtf
AxfA^ +
+ S ^faX.,'i'M A^A«=0- (189)
r»l
Услови (188), (189) дают необходимое число уравнений для
определения компонент Ау/, перемещений элементов ряда А.
При этом система разбивается на т независимых подсистем, каж-
дая из которых задает вектор перемещения соответствующих эле-
ментов yj.
Из уравнений (188) видно, что при j&c величина перемеще-
ния будет бесконечно малой высшего порядка малости относи-
тельности дук.
Действительно, Aif, определяемые из уравнений (188), имеют
тот же порядок малости, что и изменения AxJt так как при =
= ц/ и Ах/ = Ах? имеют лишь тривиальное нулевое решение
[поскольку свободный член обращается в нуль, в силу условий
(184)1. Система (189) при = ц! и Ах< = Ах? имеет ненулевое
решение ввиду наличия свободного члена df (xw-p, yj, Цк) Axtjdy3.
По той же причине первое слагаемое в уравнении (188) является
бесконечно малой высшего порядка малости относительно второго
слагаемого.
Итак, с точностью до бесконечно малых высшего порядка можно
считать, что
У]—У*> / =
Ук = У* + Аук,
где Аук — решение системы уравнений;
V Г «) А„. , V» у^ «) A,.r
L --------------Ax“+ 2j —wA^~
r=l L Z/E. (XJ)=,K * У J
= — дх£, /= 1, 2,...,/n; j^K; s = 1, 2,..
Последовательность действий в рассматриваемом алгоритме
следующая. Начальная система центров \у°/\ задается произволь-
ной, точку хп+1 выбираем следующим образом. Используя датчик
случайных чисел, получим п равномерно распределенных случай-
ных чисел ..., gn. Далее примем
x'+i -a1), i =
Распределяющую функцию Е (х) и связанную с этим целочис-
ленную функцию / (<) вычислим путем сравнения значений функ-
247
ции р (xt, yt) для различных центров у} н выбора номера центра,
соответствующего наименьшему значению функции. Аналогично
определим меры областей Дирихле точек х1т xn+i-
Произведем перебор равномерно распределенной в X системы
точек и подсчитаем число попадающих в область Дирихле различ-
ных точек хь Приращения координат элементов Л/л, s = 1, ....
р; / ~ 1...т вычислим путем решения соответствующих систем
линейных уравнений.
Целесообразно предусмотреть два условия окончания счета: по
значению оптимизируемой функции н по приращению координат
центров:
|fn+i— M<ef, max Цу, - у/|| < еу.
1..т
Поскольку сложность реализации алгоритма на ЭВМ практи-
чески не возрастает с увеличением размерности множеств X и Y
(увеличивается лишь время счета), соответствующие программы
/достаточно просто разрабатываются на случай больших размер-
ностей.
11.2. АЛГОРИТМ АБСОЛЮТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Наряду с приведенными выше алгоритмами, область примени-
мости которых ограничена специальными условиями, необходима
разработка надежно действующего универсального алгоритма,
гарантирующего отыскание абсолютного оптимума, который
предъявлял бы минимальные требования к свойствам множеств
X и У и функции локальной эффективности.
Алгоритм оптимизации МС, удовлетворяющий перечисленным
требованиям, разработанный и реализованный в виде специаль-
ного программного комплекса, описан ниже. В его основу поло-
жена идея о том, что минорируемость (в частности, липшицевость)
является достаточно необременительным свойством функции, поз-
воляющим строить эффективные алгоритмы оптимизации. Исполь-
зуя эту идею для общего алгоритма оптимизации МС, мы стреми-
лись: во-первых, распространить конкретные оценки и вычисли-
тельные схемы на случай многоцелевой системы, являющейся об-
общением обычной задачи оптимизации; во-вторых, поставить на-
дежность отыскания абсолютного оптимума в зависимость от
вычислительных ресурсов, так что если последние полностью
соответствуют требуемым, то отыскание абсолютного оптимума
гарантируется, если же они меньше, то вычислительный процесс
доводится до конца, однако есть вероятность, что полученное
решение соответствует лишь относительному оптимуму.
Прежде чем перейти к описанию общего алгоритма, напомним,
что задача оптимизации МС (с некоторыми упрощениями) заклю-
чается в следующем. Даны множества X и У и определенная на
подмножестве J их прямого произведения функция р (х, у) О,
248
такая, что любое сечение множества J по х непусто (обозначим
сечение J по х через J (х), a J по у — через J (у)):
ух^Х.
Кроме того, задано целое число т. Требуется найти такое т-эле-
ментное подмножество А — ,..,m cr Y (стратегию) и
такую определенную на X распределяющую функцию Е (х), имею-
щую область значений {1, 2, ..., т\ и удовлетворяющую условию
х / (Кв niy) V х £ X,
которые доставляют минимум функционалу
F(X, А, Е (х)) = 2 р(х, уЕ(Х)}, (190)
<€х
или
F (X, А, Б (х)) = maxp (х, уЕМ). (191)
х£х
В первом случае говорится об интегральной многоцелевой
системе, а суммирование понимается в смысле метрики X, во
втором случае — о гарантирующей многоцелевой системе.
Как было установлено в работе [161, распределяющая функ-
ция оптимальной МС при стратегии А задается условием
Е (х) = к/p (х, ук) < р (х, у*),
х £J{yK), х (у^, ук, уц С А. (192)
Поэтому выражения (190), (191) могут быть представлены в виде
FA~ 2 ЬЛ(Х), (193)
х£х
или
Fa = max La (х), (194)
х^Х
где
La(x)= min р(х, yj). (195)
Таким образом, общий алгоритм оптимизации МС направлен
на решение следующей задачи. Даны ограниченные замкнутые
множества Хиг векторов конечно-мерных пространств размер-
ности пир соответственно, числа т, в > 0 и определенная на J
функция р (х, у) 0, удовлетворяющая условию Липшица: J
I Р(*2. - P(*i. !/i)| < Ьх||х2 -хх|| 4-£у||у2 - yj; (196)
VXi, х2 ДО yylt у2 £ У.
249
В условии (196) норма вычисляется в чебышевской метрике, т. е.
если
Х* = «)(=!....,»• Ук = (^)8-1.р»
ТО
[Xj-XiH max '
max |^-#[. (197)
*=1....
Требуется найти m-элементную стратегию А = ..т 6
€ Y, доставляющую с ошибкой не более в минимум функций (193)
(для ИМС) или (194) (для ГМС).
Решение этой задачи всегда существует. Действительно, ее
можно рассматривать как задачу оптимизации функции F А на
множестве Е элементов А — прямом произведении т множеств Y:
г' = УхУх--хУ
т
Так как Y ограничено и замкнуто, то У' также ограничено и зам”
кнуто. Функция FA непрерывна на У, поскольку получена супер *
позицией конечного числа непрерывных функций (193)—(195)»
а функция р (х, у) — липшицева, т. е. непрерывна. Тогда п °
теореме Вейерштрасса FA принимает на Y* свое наименьшее зна-
чение. Соответствующий элемент А С У' является решением за-
дачи при любом в.
Основываясь на общем подходе к отысканию абсолютного ] ми-
нимума функции, описанном в работе [17], изложим идею алго-
ритма абсолютной оптимизации МС. Представляя собой замкну-
тые ограниченные множества в метрических пространствах, X
и У компактны. Следовательно, в них могут быть размещены ко-
нечные сети с параметрами ех, соответственно. Обозначая та-
кого рода сети через Xtx, УВу, можно оптимизировать МС с ко-
нечными множествами XEjc, Yty и функцией локальной эффектив-
ности р (х, у), определенной в ил прямом произведении. При над-
лежащем выборе 8х, ev результат оптимизации будет отличаться
от оптимальной стратегии МС с множествами X и У не более чем
иа в, следовательно, явится решением поставленной задачи.
По всей видимости, число элементов Xfjc, Yty окажется зна-
чительным, это определяет большие требования к объему памяти
и трудоемкости выполнения алгоритма. Их можно уменьшить,
если учесть, что иас интересуют лишь те элементы сетей, которые
оказывают влияние на оптимальное решение. Они могут быть вы-
явлены с использованием функции G, а точнее сказать, оценок,
основанных на липшицевости р (х, у) и конкретной структуре FA,
после чего остальные элементы сетей могут быть опущены или аг-
регированы.
Из соображений экономии вычислительных ресурсов процесс
«отсеивания» элементов сетей целесообразно организовать после-
250
Начало
Рис. 71. Структура общего алгоритма оптимизации МС
довательно. Вначале строятся сети с большими значениями пара*
метра, оптимизируется соответствующая им МС с конечными мно-
жествами и иа основе результатов оптимизации вычисляются
оценки влияния отдельных элементов сетей на искомое оптималь-
ное решение. Полученные оценки используются для перехода
к новым сетям с меньшим значением параметра, уже не содержа-
щим элементов, в известном смысле близких к заведомо не влияю-
щим на решение. Эту операцию назовем модификацией. Затем
снова оптимизируется МС с конечными множествами для
модифицированных сетей и так далее, пока не будет по-
лучено решение для сетей с параметрами, не превосходящими
Структура описанного алгоритма показана на рис. 71. Перейдем
к проработке отдельных его частей. Несложно получить оценки от-
личия оптимальных решений исходной МС с множествами X и Y
и показателем эффективности Fa от вспомогательной МС с замкну-
тыми ограниченными множествами X* cz X, Y* a Y и показате-
лем эффективности На при одинаковой функции локальной эффек-
тивности р (х, у). Обозначим соответственно оптимальные стра-
тегии через Я и А*, а оптимальные значения показателей эффек-
тивности— через F и F*. Положим для простоты J = XxY.
Рассмотрим ГМС. Значение показателя эффективности как исход-
251
ной, так и вспомогательной МС будем рассчитывать по формуле
(194). Таким х)бразом,
F — max Lj(x), F* = max LA* (x).
x£x x^X
Для оптимального значения показателя эффективности ГМС
получена оценка:
F* - Ьгб„ < F < F* 4- Lxf>x. (198)
Следовательно, оптимизируя вместо исходной ГМС вспомога-
тельную ГМС с конечными множествами X*, У*, которые являются
сетями соответственно с параметрами 6Х, би, можно принять полу-
ченную стратегию Я* за оптимальную для исходной ГМС, допу-
стив при этом проигрыш Д:
Д < max La» (х) — F* -j- Ly6y, (199)
х € X
но очевидно, что
max La* (х) < max LA» (x) -j- LX6X = F* 4- LX8X.
x$X x^X*
Поэтому
Д < LX6X + Ly. (200)
Обозначив через £2 меру множества X:
Q= S 1,
х£х
а через» ®s — меру области Дирихле Д,:
N
<о,= £ 1, = (201)
окончательно получим
N
La№. cL^eQ.
Таким образом, целесообразно ввести показатель эффектив-
ности вспомогательной МС в виде
N
Fa= 2 La(1,)ub, U х*. '.(202)
8«=1
Тогда для показателей эффективности исходной и вспомогательной
МС будет иметь место оценка
|F2-FS|<LxeQ,
262
где е — параметр е-сети X* в X. Используя его прежнее обозна-
чение, получим
1 F” - Fa | <- LX6XQ. (203)
После простых преобразований можно показать, что
F* - (£Х6Я + Ьубр) Й < F + LX6XQ. (204)
Таким образом, оптимизируя вместо исходной МС вспомога-
тельную с конечными множествами X* и У* (сетями в X и У с па-
раметрами бх, б„) и показателем эффективности (202), можно при-
нять полученную стратегию Л* за оптимальную для исходной
ЙМС; при этом проигрыш по показателю эффективности Д ограни-
чен значением
Д< 2 Lx.(x)-F4-(LA6x + £r6I,)C. (205)
Но из условия (203) при А == А* имеем
Fa. - 2 Гл. (х) < Fa. + LX6XQ = F* + LX6XQ.
x€x
Учитывая полученное соотношение, неравенство (205) можно уси-
лить:
Д < (2LX6X + LT6&) ft = Д*. (206)
Оценки, полученные для ГМС (200) и ИМС (206), позволяют найти
параметры сетей X*, У*, 6Х, ду, обеспечивающие отыскание опти-
мальной стратегии с заданной точностью по показателям эффек-
тивности е. Эти параметры удовлетворяют условию
Д* < е. (207)
Используя оценки (200), (206), исследуем возможность отсеива-
ния или агрегирования элементов е-сетей при их модификации.
Рассмотрим ГМС. Пусть произведена оптимизация вспомога-
тельной ГМС при параметрах сетей ех, е,у. Из выражения (180)
следует, что пары (х, у), для которых
Р(х, y)>F* + Lx6x,
не влияют на оптимальную стратегию исходной ГМС. Следова-
тельно, если
min р (х, у) > F* 4- £Абх, (208)
то точка у £ X может быть исключена из рассмотрения.
Обозначим через Ау т-элемеитиую стратегию, содержащую у.
Если
minp >f* + Lje6x( (209)
л^Сх и
то точка у £ X может быть исключена из рассмотрения.
253
Если
max La (x) < F* — Луб/
A
F'a < F* 4- Lx#*,
•(210)
то точка x £ X также может быть исключена из рассмотрения.
Условия (208)—(210) могут быть использованы при модифика-
ции сетей X*, Y* (при замене более «густыми» сетями), но для этого
они должны быть определены в терминах этих сетей.
Пусть е, т] — точки сетей X*, Y* соответственно. Можно пока-
зать, что если
max La (£) F* — Lx#x — 2Ly8v‘,
л ок»
Fa с F 4~ Lx&x + LY^y,
(2П)
то из рассмотрения можно исключить точку % С X* с ее бх-окрест-
/Ностью в X, а если
min р (£, T])>F*4-2Lx6x4-Ly6I, (212)
6СХ»
или
min Fa, F 4~ 2Ljj6x 4* Ly8u,
-*пСУ. n
то из рассмотрения можно исключить точку т) £ К* с ее б^-окрест-
ностью в Y.
Перейдем к рассмотрению ИМС. Если £ £ X*, £ У* и
min со, min р (g, rj) > F* 4- Lx&xQ 4- (LX8S 4- LY8U), (213)
«-*1.N g€x»
то элемент г] £ Y* с его б^-окрестностью в Y можно исключить
из рассмотрения.
Нужно отметить, что условие (213) отсеивания элементов до-
вольно «грубое», так как при уменьшении параметра сети 8и проис-
ходит уменьшение min а>в, т. е. выполнение условия (213) стано-
«=1...................N
вится все более затруднительным. Этот недостаток отсутствует
у следующего условия, являющегося аналогом условия (212).
;Если £ С X*, т) С Y* и
min F® >F*4-(2Mx4-Lr6„)Q, J214)
то элемент т| У* с его 8,,-окрестностью в Y можно исключить
из рассмотрения.
Для ИМС невозможно исключить из рассмотрения элементы X,
как это делается для ГМС, однако здесь существует возможность
их агрегирования. Если некоторая область Д с X заведомо вхо-
дит в одну область Дирихле оптимального решения, нет необходи-
254
мости размещать в неб несколько элементов сети, а достаточно
включить( ее в рассмотрение в виде одного элемента приняв
Р&У)-~£р(х,У), (215)
где ©д — мера этой области.
Можно показать, что если выполнено условие
IР(5s, №) - рур)I>2 (Мх + LM уу„, yve?, (216)
то точка L агрегирует ее бж-окрестнрсть в Л, а значение р (£,, у)
вычисляется по формуле (215) при j = Отметим, что для вы-
полнения условия (216) необходимо
Ly II Мр — Ук II > 2 (Lx6x Lr$y) УУр, Ук € У» (217)
Действительно, если — ук < 2 (£Л6Ж 4- Ly8y), то, ввиду
неравенства (196)
I P (Be, Vx)~p(5s> №) 1 < Ly || </р - ук |,
условие (216) выполняться не будет.
Полученные оценки будут использованы при выборе параме-
тров сетей X*, У*, обеспечивающих заданную точность оптимиза-
ции МС, а также для уменьшения размерности задачи при пере-
ходе к сетям с меньшими значениями параметров (модификации
сетей).
Можно указать оценки для взаимного расположения элемен-
тов оптимальной стратегии. Обозначим через~Fm оптимальное зна-
чение показателя эффективности МС с m-элементной стратегией.
Пусть Ат — некоторая m-элементная стратегия, причем каж-
дые q ее элементов (<7 = 2.т), например ylt уг, ..., yq, отстоят
друг от друга 1 более чем на z:
I &||<2, /, s = 1.<7-
Рассмотрим т — q 4- 1-элементную стратегию Ах, v = т — <74-1»
полученную из Ат отбрасыванием q— 1 элемента ylt ...,
Тогда для ГМС
FAm^ Е LA (х)^ J La (х) - Lyz = FА — Lyz.
х£х х€х
Аналогично для ИМС
FАт = S (х) S LA (х) ~~ Lyzfl = Fa LyzQ.
х€х х€*
Итак, вообще для'МС
^ro Ж» FAy — Fy — К,
где ( Lrz для ГМС;
= ( LrzQ для ИМС.
Если Ат — оптимальная стратегия, то FAm = Fm.
256
Таким образом, для того чтобы m-элементная стратегия, q эле-
ментов которой отстоят друг от друга не более чем на z, была
оптимальна, должно соблюдаться условие
^m-4+l Рт >
, [ Lrz для ГМС;
Х= , ЫМГ 218)
I LrzQ для ИМС.
Полученное условие (218) позволяет ограничить переборы при
проверке различных стратегий из Y на оптимальность. Заметим,
что ввиду очевидного неравенства ~Fm Ss Ек при к > т условие
(218) можно усилить следующим образом.
Если z таково, что
'^<ZFm-q+l — Рт> (219)
в частности,
Еда-q+i Рщ-1> — Рm-?+i Рл
(где А — любая /n-элементная стратегия), то стратегия, из т эле-
ментов которой q расположены не далее чем на расстоянии z друг
от друга, неоптимальна.
Если положить в условии (218) q = т, то оказывается, что если
z таково, что К < FL —. Рт, в частности,
< Pl — Рт-Г,
ь< Р1 - Ра
(220)
(где А — любая m-элементная стратегия), то элементы m-элемент-
ной оптимальной стратегии отстоят друг от друга на расстоянии
не меньшем z.
Если положить q = 2 н воспользоваться условием (219), можно
получить оценку для целесообразного значения б^-параметра
сети Y*. Действительно, если некоторый элемент сети входит
в оптимальную стратегию, то в нее не может войти элемент, отстоя-
щий от него менее чем на z, определяемое условием:
Р-m-l Рт-
Поэтому нецелесообразно выбирать < z/2.
Наконец, получим оценку для сравнения показателей эффек-
тивности МС двух близких стратегий. Пусть А — ...«,
а стратегия А' отличается от А лишь последним элементом г],
причем
II Ут - П || < Ф-
Тогда имеем:
для ГМС
Ра > РЛ' -
для ИМС
рРА’ — LytyQ.
256
Отсюда видно, что если в стратегиях А, А'я, q < т совпадает
т — q элементов, а остальные q соответственно отличаются друг
от друга не более чем на фд, ф,, то
где
я
LT S 4*1 для ГМС;
i=i
LY X для ИМС.
2*1
(221)
Полученные оценки позволяют с заданной точностью перехо-
дить от оптимизации МС с бесконечными множествами X и Y к оп-
тимизации МС с конечными множествами Хк, FK:
Хк — n\
J'k = {yt\i=i...:ra-
Для оптимизации такой МС разработано несколько алгоритмов:
комбинаторный с ограничением перебора;
оценок на основе линейного программирования;
распределения;
улучшения.
Они отличаются временем счета и надежностью отыскания аб-
солютного оптимума, поэтому их совместное использование в еди-
ном программном комплексе позволяет решить задачу оптимиза-
ции МС, наиболее эффективно используя располагаемые вычисли-
тельные ресурсы. Опишем каждый из них.
11.3. КОМБИНАТОРНЫЙ АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ
С ОГРАНИЧЕНИЕМ ПЕРЕБОРА
Допустим, что даны число элементов оптимизируемой страте-
гии т и число z, которые, используя условия (220), определяют
минимальную взаимную близость элементов в оптимальной стра-
тегии. Обозначим
G(yt) = {УР : ||{/г - УР||<2, Р= 1,...,М, p=£i},
Тогда оптимальными могут оказаться лишь стратегии А]=
= ....удовлетворяющие условию
А П ( U <3(Ю)) = 0'
V=1 /
Используя известные свойства операций над множествами,
получим
Д(Л AG(yj))=0, yj^A-,
Л (]<?(&) = 0, у} € А;
y^GtyjWyj, Ув^А.
(222)
257
Первое условие в (222) порождает следующий эффективный алго-
ритм перебора /n-элементных стратегий, содержащих оптимальную
стратегию. При этом рассматривается множество номеров Д =
= {1, 2, .... 7И}. Один из его элементов Д принимается за номер
первого элемента стратегии. Затем из 7Х исключаются номера /
такие, что G (tjj) Э Д', / < Д. Второе условие в (222) служителя
того, чтобы исключить из перебора стратегии, отличающиеся
лишь порядком следования элементов. В перебираемых стратегиях
номер в У последующего элемента всегда больше, чем у предыду-
щего. Тем самым, 72 преобразуется в 72. Один из элементов 7г — /,
принимается за номер второго элемента стратегии. Из 7г исклю-
чаются номера j такие, что G (г/>) Э Д, тем самым формируется 7,
и т. д. до получения 7т, т. е.
h = |1, 2....7И};
Л<+1 = : 6 (У}) Э /к> / /к>. /к € 7к}к-1 ...т—1!
А = №,}> i> € А»s== !.•••»«•
Если 7K = 0, к < т, то осуществляется выбор иного элемента
в 7K_j. Когда это невозможно (все элементы уже перебраны), про-
цесс прекращается.
Если 7Ж 0, то каждый его элемент является m-м элементом
стратегии А. После перебора из всех выбирается новый элемент
7щ-1 в качестве т — 1-го элемента стратегии и т. д. до перебора
всех элементов 7Х. Для каждой сформированной таким образом
стратегии А подсчитывается и таким обсазом определяется
оптимальная стратегия А •
• F = F~r= min Ед,I
~ ГД';
а заодно подсчитываются оценки (211), (212), необходимые для
последующей модификации сетей Хк, Ук.
Для еще большего ограничения перебора используют условие
(213). Пусть Ft — текущая верхняя оценка F, например, наи-
меньшее из уже подсчитанных значений FA, а — некоторая
сформированная алгоритмом стратегия. Для того чтобы страте-
гия A, q членов которой не более чем на (i = 1, ..., q) отли-
чаются от соответствующих членов А,, не была оптимальной, до-
статочно по условию (221), чтобы
ЕХ,-₽>ГТ,
так как тогда FA FA — ₽ > FT > F. Отсюда следует, что для
этой стратегии
( (^а, - F,)/Er для ГМС;
ФгС У = [ _ Fr)/(LrQ) для ИМС. (223>
268
Проверка условия (223) позволяет отсеивать заведомо неопти-
мальные стратегии, не вычисляя для них значения показателя
эффективности.
Алгоритм позволяет найти абсолютный минимум FA и опти-
мальную стратегию, однако (в худшем случае) может возникнуть
потребность полного перебора.
11.4. АЛГОРИТМ ОЦЕНОК НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
В отличие от предыдущего настоящий алгоритм позволяег
гарантированно получить лишь оценки сверху и снизу для опти-
мального значения показателя эффективности МС (хотя в отдель-
ных случаях дает, как и предыдущий, F и А). Однако он значи-
тельно экономнее в вычислительном плане, так как сводится к ре-
шению обычной задачи линейного программирования. Кроме того,
для того чтобы вести процесс модификации сетей для оптимиза-
ции исходной МС, вполне достаточно оценок, обеспечиваемых этим
алгоритмом.
Введем переменные:
О < ut < 1, i = 1,..., М-,
s= 1, i = (224)
удовлетворяющие условиям:
м
2 ut — пт, (225)
i-i
м
Sv,i = m-l,s = l......N, i = 1, ..M-, (226)
s= 1,
и функции:
м
L(xs) = 2 («i -MP(xe, yt), s=l,...,tf; (227)
^гмс>£(*»). s = l....N-, (228)
N
^имс=ЕЧ*.). (229)
s^l
Рассмотрим следующие оптимизационные задачи: найти значе-
ния {«ь jv» при которых достигается минимум FrMC
яли ГИмс при выполнении условий (224)—(228). Эти задачи яв-
ляются задачами линейного программирования с матрицей огра-
ничений весьма простой структуры. Решение таких задач — стан-
дартная проблема вычислительной математики, для чего имеется
достаточно много программ, входящих в математическое обеспе-
чение всех современных ЭВМ.
259
Исследуем эти задачи. Первыми определяющими их условиями
являются
frMC> min £(х,)>0; ГИмС>£ (х,)>0,
з^1,...,ЛГ
т. е. критерии ограничены снизу, поэтому задачи имеют решения
Если и = (Ui, им) — фиксированный вектор, удовлетворяю-
щий условиям (223), (224), определим значения {»«{}£;}’
минимизирующие £ГМс. £имс- Значения ................м для раз-
личных и независимы между собой, поэтому их можно определить
из следующей вспомогательной .задачи:
Vst = ut — 2,1, (230)
м
. L(x,)= 2 z,ip(x„ yi)—*-min; (231)
/—!
М
2^ = 1;
1—1
(232)
Простейшая задача линейного программирования, определяе-
мая условиями (230)—(232), имеет очевидное решение. Числа
Р yt), i = 1, .... М упорядочиваются по возрастанию, т. е.
каждому номеру I сопоставляется номер k числа р (х„ у$ в этой
последовательности, так что если,
то Мй)>М*г),
Р(*з, !//,)> Р(*з, «2 € {1,.М\. (233)
Затем определяется номер k, такой, что
9
*3 *3+1
Ё «».(*.)< 1, Ё “iM = 1, (234)
к, *з-1
где is (k) — обратная функция ks (i). Оптимальные значения:
щ при k,(i)<.k*,\
0 при -j- 1;
к»
I- Е «I,(k,) при k,(i) = k*, + 1,
*з-1
которым соответствуют значения:
0 при k, (0 < k*,\
v,t =
Ut при k,(i)>k*s + 1;
*3
S Ч (Аз)-1 при k, (0 = k*, 4-1.
*з“‘
(235)
(236)
260
Из выраженйя+236) гледует, что елвнылыме значение vst будет
не более, чем при одном значении i (при данном s), отличном от О
или щ. При этом соотношению (235) соответствует следующее оп-
тимальное значение (230):
^(^) = 2 utf(kt)p(xt, yit(kt)) +
fts=l
/ ^8 \
+ 1—2 utg (kt) p (x„ ylg (k; + 1)) = P (x„ ytg) (k*s + 1) -
\ *s=i 1
x*s
- 2 Ч (*.) (P (xs, ytg (k; + 1)) - p (x., ytg (A,))). (237)
*s=l
Ясно, что существует оптимальное решение исходной задачи,
для которого выполняются соотношения (235)—(237).
Допустим, что условия (224)—(229) дополнены требованиям
целочисленности ut, i = 1, ..., М. Такие задачи назовем сужен-
ными, поскольку множество векторов здесь уже, и соответст-
венно оптимальные значения критериев будут не меньше, чем
в задачах, определяемых условиями (224)—(229).
В суженных задачах, очевидно,
*8
*,=i
Utg (kg) ~ 0 V^8 ^8 >
&S
t2
Тогда из соотношения (237) с учетом условия (233) можно записать
L(xt) = ut (k*s)p(x„ yig (£•)) =t=min ^pfo, yt).
“j=I
Соотношение (238) совместно с выражениями (228), (229) позво-
ляет установить взаимооднозначное соответствие между m-эле-
ментными стратегиями А множества YK и булевыми векторами
и = («j, ..., им), удовлетворяющими выражениями (228), (229):
(0, еслнйёЛ; (239>
( 1, если yi £ A, i = 1,..., М, ' '
261
Причем значения Fhmc. Fvkc. в суженных задачах равны соответ-
ствующим значениям показателей эффективности ИМС и ГМС.
Это следует из того, что по условиям (238) и (239)
La (х,) = L (ха),
а в суженной задаче, учитывая неравенство (228), а также требо-
вание минимизации FrMC, можно получить
FrMC = max L (xt) = max L (х).
Как отмечалось, оптимальное значение критериев в суженных
задачах ие меньше, чем в исходных задачах, определяемых усло-
виями (224)—(229), поэтому окончательно можно установить, что
еслр Fhmc> Ftmc — оптимальные значения критериев в исходных
задачах, то
F^FnMC для ИМС;
F^Fmc Для ГМС
Обозначая
- ^имс для ИМС;
t mt == ——
' FrMC для ГМС,
запишем
Fm. (240)
Итак, решая задачу, определяемую условиями (224)—(229),
с критерием £гмс или ^имс в зависимости от типа оптимизируе-
мой МС можно получить оценку снизу для оптимального значе-
ния показателя эффективности МС, Если й — оптимальное реше-
ние рассматриваемой задачи — булево, то
F^F^ (241)
и соответствующая й по условию (239) стратегия"А — оптимальна.
Если же й иебулево, можно получить ближайший к нему булевый
вектор йв, например,
й. = (й1в,...,ймв);
м
S !ui6 = m;
r-i
min ut s# max dt.
4»ur* 4*ir*
В этом случае FA6 F, где Aa — стратегия, соответствующая п°
условию (239) йб.
Заметим, что если й — булево, то йв = ц,
262
Итак, рассматривая fполученные условия совместно с выра
жением (236), получим
Fm < F < F^ (242)
т. е. решение соответствующей задачи линейного программиро-
вания, определяемой условиями (224)—(229), позволяет получить
двустороннюю оценку для показателя эффективности оптималь-
ной МС.
11.5. АЛГОРИТМЫ , распределения и улучшения
Алгоритм распределения, так же как и алгоритм улучшения,
не гарантирует отыскания абсолютного решения, так как основан
на локальном улучшении некоторого начального варианта. Однако
его преимуществом является сравнительная простота и малое вре-
мя счета. Поэтому его целесообразно использовать как отдельно,
так и совместно с алгоритмом оценок на основе линейного про-
граммирования.
Пусть ...........щ — начальный набор областей Дирихле.
Перебором для любого у £ Ук можно рассчитать
шах р (х, у) для ГМС;
S р(х, у) для ИМС
xGe}
(243)
и вычислить £?, у?, / « 1>...» т, т. е.
?7= min F?(у) = Fri(y^),
Для стратегии А0 = ...т найдем оптимальный
набор областей Дирихле {£}|/=i,. , m, использУя очевидное
условие: х £ £}, если £л» (х) = р (х, у;).”"При этом, учитывая
выражения (193), (194), можно получить
max F](y]) для ГМС;
/»1...т
Для ИМС.
Затем процесс повторяется: для {£}}/-=!,. „т отыскивается
А1 = {у}\^....т и т. д.
В общем случае
max р (х, у) для ГМС;
xGeJ
F‘ Xj P (Х, у) для ИМС;
263
т ’
А* = {£/}/—i......= min Ff (у);
У^- YK
Е;+' = {х€Хк:£л,(х)=э(х,^)}/_11<
max F*+t (y‘) для ГМС;
E F/+' (У/) для ИМС, s = О, 1,...
/в1
(244)
F
Поскольку из связей (244) можно получить неравенство
F‘r («•') < ру< (Я),
совместное рассмотрение которого с выражениями (193), (194)
дает
max F/+1 (f//+l) для ГМС;
/=1.....т
S Ff+t (y}+l) для ИМС,
то
РА!+х < FAl, s = 0, 1...
Таким образом, алгоритм обеспечивает монотонное изменение
показателя эффективности МС. Поскольку он ограничен снизу и
изменяется на замкнутом ограниченном (конечном) множестве, ал-
горитм сходится к некоторой неулучшаемой стратегии А, а усло-
вие 'остановки будет А*+' = As.
Для уменьшения перебора используем тот факт, что поскольку
на каждом шаге при изменении стратегии заменяется лишь один
ее элемент, из перебора исключаются элементы у £ Y, расположен
ные не далее чем на 5 от элементов уже рассмотренных стратегий А.
Аналогично из перебора исключаются элементы у £ Y, располо-
женные не далее чем на z от элементов уже рассмотренных страте-
гий, где z удовлетворяет условию
Fm-1 — Fm
Ly
Fm-i-Fm
LyQ
для ГМС;
для ИМС,
(245)
являющемуся следствием из условий (218), (219).
Алгоритм улучшения несколько более трудоемок, чем рас-
смотренный выше алгоритм распределения, но и несколько эффек-
тивнее его.
264
Обозначим через Fa, j значение показателя эффективности
МС на области Дирихле /-го элемента стратегии А. По условиям
(193), (194)
fa =
max Fa,j Аля ГМС;
. /—I,..., т
£ Fa, i Для ИМС.
/=«
Пусть Л® = ...т — некоторая начальная страте-
гия. Для любого элемента у С Уь можно вычислить
=/=Ь.!П. т ('~FA°\y+F(Ae/y])Uu, /) =
= —Fa*. i* + F(a>^, р- (246)
Произведем перебор у £ ^к, для которых вычисляется выраже-
ние (246). Если для некоторого j С Ук оказывается
Д"(й<0иГкм.)и(<?л<,, (247).
то Л о замещается новой стратегией:
Л1 = (Л®\$.) U У,
т. е. элемент у,» заменяется элементом у, и процесс продолжается
Он прекращается, когда
Л₽(у)=эО уу£Ук.
Таким образом, в общем случае
4'и’ьЗД^|М-^) =
ySj +v
= F(A*\y'{S}\)yi',^
A'W)<b при
Л*+| = (Л'\&) и У*, s = О, 1,... .,
С учетом этого условие (247) означает
FaS+i ^Fa,, s = О, 1,...,
что доказывает, аналогично алгоритму распределения, сходимость.,
алгоритма улучшения. При этом имеют место те же условия умень-
шения перебора. Алгоритм улучшения «сильнее» алгоритма рас-
пределения, так как, используя его, можно улучшить решение,
полученное алгоритмйи^йсйределения, но не наоборот.
265.
Перейдем к конструированию рационального управления об-
щим алгоритмом оптимизации МС (рис. 72). Его основными функ-
циональными составляющими являются:
выявление и уточнение коэффициентов, характеризующих вы-
числительные особенности решаемой задачи;
прогнозирование вычислительных характеристик различных
вариантов организации решения задачи и выбор в возможном диа-
логе с пользователем варианта, наиболее соответствующего вы-
деленным вычислительным ресурсам;
расчет оценок, необходимых для модификации сетей в множе-
ствах X и Y;
модификация сетей;
оптимизация МС с конечным внешним множеством и множест-
вом стратегий.
Структурные составляющие (блоки) алгоритма объединяют,
в отдельных случаях, несколько функциональных составляющих.
Исходными данными для алгоритма являются описание опти-
мизируемой МС, т. е. множеств X, Y (в том числе п, р, Й, йу)
и ’функции локальной эффективности р (х, у), а также типа МС
и для ИМС, порождающей функции G(t). Кроме того, могут
быть заданы постоянные Липшица Lx, LY, число элементов
стратегии т, точность решения в, машинное время Т и объем
памяти W.
Если они не заданы, то Lx, LY устанавливают в процессе
решения, a m, е, Т и IF уточняют в диалоге по мере прогнозиро-
вания вычислительных характеристик решения и получения про-
межуточных результатов.
После ввода исходных данных производится формирование
пробной сети Х1г Ух и оптимизация соответствующей пробной
МС'с использованием всех наличных алгоритмов оптимизации МС
с конечными множествами. Пробные сети формируют возможно
более грубыми, содержащими малое число элементов, с тем, чтобы
выполнение указанной операции требовало сравнительно малого
машинного времени и заведомо было обеспечено вычислительными
ресурсами. Цель формирования и оптимизации пробной МС со-
стоит в том, чтобы^получить приближенные значения коэффициен-
тов, характеризующих вычислительные особенности задачи. К ним
относятся: Lx, LY (если они не заданы); Сх, Су— связывающие
параметры сетей с числом элементов в них; Со, Ср, Су —определяю-
щие трудоемкость различных алгоритмов оптимизации; d0, dp,
dy, diK d2K, dsK — задающие объемы памяти, необходимые для
различных алгоритмов оптимизации; а, г, уср — характеризую-
щие возможность отбрасывания элементов сетей при модификации.
Одновременно подсчитывают ( хотя и очень грубые) оценки для
оптимального значения показателя эффективности, которые уже
используют иа следующем шаге для уменьшения переборов.
После получения перечисленных характеристик прогнозируют
время счета и объем памяти для различных вариантов организации
266
Ряс. 72. Блок-схема общего алгоритма оптимизации МС
267"
решения. Каждый вариант представляет собой ряд последова*
тельных модификаций сетей в множествах X и Y, к каждой из
которых применяют алгоритмы оптимизации МС с конечными
множествами. Число модификаций и параметры сетей устанавли-
вают в соответствии с анализом, проведенным выше, так что раз-
личные варианты отличаются друг от друга набором и последова-
тельностью применяемых алгоритмов оптимизации. Целесообразно
рассмотреть 8 вариантов алгоритмов. Дадим их описание, обозна-
чая: К — комбинаторный алгоритм, О — алгоритм оценок, Р —
алгоритм распределения, У — алгоритм улучшения.
Вариант X — используется комбинаторный алгоритм. При
т >_2 этот вариант требует заведомо больше времени, чем все
остальные, зато гарантирует отыскание с заданной точностью
абсолютно оптимального решения.
Вариант О (У) — используется алгоритм оценок. При т > 2
требует меньше времени, чем вариант К, но значительно больше,
чем при использовании алгоритмов распределения и улучшения.
Гарантирует получение двусторонней оценки для показателя эф-
фективности абсолютно оптимального решения. Если его решение
целочисленно, то тем самым определяется абсолютно оптимальное
решение; если нецелочисленно, то ближайшее целочисленное реше-
ние отыскивается алгоритмом улучшения. Важным параметром
варианта является 8Уп б* — параметр сети в У, начиная с ко-
торого следует переходить к алгоритму улучшения.
Вариант РУ — используется алгоритм распределения вплоть
до б^-сети в Y, после чего однократно применяется алгоритм улуч-
шения. Эго самый быстрый вариант, однако полученное им реше-
ние лишь иеулучшаемо, оно может не быть абсолютным оптиму-
мом. О степени близости к абсолютному оптимуму можно судить
по оценкам, полученным после оптимизации пробной МС. Его
рекомендуется использовать, если известно начальное прибли-
жение стратегии, улучшение которого заведомо приведет к абсо-
лютному оптимуму, а также для быстрого получения ориентиро-
вочных результатов в задаче.
Вариант У—используется алгоритм улучшения. Время
счета несколько больше, чем при варианте РУ, зато полученное
решение мож^ет быть лучше (по показателю эффективности), чем
в варианте РУ. В остальном справедливо все, сказанное о преды-
дущем варианте.
\Вариант РУХ — до получения сети в У с параметром б^
используется алгоритм распределения, затем однократно приме-
няется алгоритм улучшения. Полученное решение используется
для оценок, уменьшающих перебор в комбинаторном алгоритме,
который применяется вплоть до получения заданной точности
решения. Здесь обеспечивается отыскание абсолютного минимума,
а машинное время может оказаться меньше, чем в варианте К, если
затраты времени на работу алгоритмов распределения и улучше-
268
ния будут перекрыты экономией за счет уменьшения переборов.
Вариант ОК — аналогичен варианту РУК с той лишь разни-
цей, что оценки для уменьшения перебора получаются использова-
нием до бВп-сети в Y алгоритма оценок.
Вариант КУ — до бВп-сети в Y используется комбинаторный
алгоритм, а затем алгоритм улучшения. По затратам времени
этот вариант промежуточный между вариантами К и У, причем
чем больше затраченное время, а оно регулируется параметром
6уп, тем выше вероятность, что будет найдено не просто не-
улучшаемое, а абсолютно оптимальное решение.
Вариант РУКУ — до бВп-сети в Y используется вариант
РУК, а затем алгоритм улучшения. Справедливо все, сказанное
о предыдущем варианте, причем время счета может быть меньше,
чем в варианте КУ, если оно в варианте РУК меньше, чем в ва-
рианте к.
Другие варианты сочетания алгоритмов оптимизации МС с ко-
нечными множествами, на наш взгляд, нерациональны.
Рассчитанные вычислительные характеристики этих вариантов
сравнивают с выделенными ресурсами, желательно в диалоге
с пользователем, и производят выбор варианта организации реше-
ния задачи. При этом можно корректировать вычислительные
ресурсы, устанавливать требуемую точность решения в.
Дальнейшая работа алгоритма является циклической. На
каждом шаге циклической процедуры производится модификация
сетей в X, Y и оптимизация полученной МС алгоритмом, соответ-
ствующим принятому варианту организации решения задачи.
Одновременно замеряются значения экспериментальных коэффи-
циентов, характеризующих вычислительные особенности задачи.
На этой основе корректируются ранее принятые значения этих
коэффициентов, уточняется прогноз вычислительных характери-
стик различных вариантов организации решения и, в случае необ-
ходимости, в диалоге с пользователем корректируется первона-
чальный вариант организации решения. Пользователю сообщается
результат оптимизации МС на текущем шаге с целью возможного
уточнения значения т и внесения изменений в исходные данные и
организацию процесса решения. Затем начинается следующий шаг
итерационного процесса или, если выполнены условия окончания,
пользователю выдаются результаты решения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аариа О. А. Решение задач на частично явных моделихУУКнбериетика.
1982. № 2. С. 12—17.
2. Абламунец С. Г., Дубина С. М., Корженков В. В. Многоцелевой подход
в управлении сложными организационно-техническими системами//Оптимальное
управление в многоцелевых системах. Куйбышев: КуИСИ, 1975. С. 4—77.
3. Батищев Д. И. Методы оптимального проектирования. М.: Радио и
, связь, 1984. 248 с.
4. Борисов В. И. Векторная оптимизация систем//Исследование систем.
М.: ВИНИТИ, 1971. С. 72—91.
5. Вопросы анализа и процедуры принятия решений (сборник переводов).
М.: Мир, 1976. 229 с.
6. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука,
1971, 383 с.
7. Карзаиов А. В., Фарадшев И. А. Планирование вычислений при реше-
нии задач на вычислительных моделях//Программирование. 1975. № 4. С. 19—24.
8. Карзаиов А. В. О нахождении максимального потока в сетях специаль-
ного вида и некоторых приложений/УМатематические вопросы управления про-
изводством. М.: МГУ, 1973. Вып. 5. С. 81—86.
9. Коротких В. В., Шмыков О. Л. Об одном оптимальном методе передачи
сообщеиий/Материалы научно-технической конференции «Управление-82» М.,
1982. Ч. 2. С. 31—36.
10/ Кристофидес Н. Теория графов: Алгоритмический подход. М.: Мир,
1978. 432 с.
11. Ларичеа О. И. Методы многокритериальной оценки альтернатив (об-
зор)/Многокритериальный выбор при решении слабоструктуризованных проблем.
М.: ВНИИСИ, 1978. Вып. 5. С. 17—26.
12. Ларичев О. И., Поляков О. А. Человеко-машинные процедуры решения
многокритериальных задач математического программирования (обзор) /Эконо-
мика и математические методы. 1980. Т. 26, вып. 1. С. 37—49.
13. Многокритериальные задачи принятия решений/Под ред. Д. М. Гви-
шиани, С. В. Емельянова. М.: Машиностроение, 1978. 184 с.
14. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980. 336 с.
15. Пиивский С. А. Один алгоритм отыскания абсолютного экстремума
функцииУУВычислительная математика и математическая физика. 1972. Т. 2.
№ 4. С. 888—896..
16. Пиявский С. А., Брусов В. С., Хвилон Е. А. Оптимизация параметров
многоцелевых летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974. С. 245.
17. Пиявский С. А., Смирнов О. Л., Риттер О. К- Итерационные решающие
системыУВопросы моделирования организационно-технических систем. М.:
ВНИИПАС, 1985. С. 10—17.
18. Смирнов О. Л., Сорокин А. В. Прогнозирование развития систем авто-
матизированного проектированияУУМетоды анализа и моделирования автомати-
зированных информационно-вычислительных комплексов. М.: ВНИИСИ, 1982.
С. 3—10.
270
19. Смирнов О. Л. Моделирование инженерных задач на ЭВМ и основы
построения САПР. М.: МАИ, 1983. 62 с.
20. Сухарев А. Г. Глобальный экстремум и методы его отыскания//Матема-
тические методы в исследовании операций. М.: МГУ, 1981. 100 с.
21. Токарев В. В. К выбору параметров динамической системы, универсаль-
ной для заданного класса маневров // Механика и машиностроение//Изв.
АН СССР. 1964. № 5. С. 47—53.
22. Тыугу Э. X. Решение задач иа вычислительных моделях//Вычислитель»
иви математика и математическая физика. 1970. Т. 10, № 3. С. 716—733.
ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ
Олег Леонидович СМИРНОВ, Сергей Николаевич ПАДАЛ КО,
Семен Авраамович ПИЯВСКИЙ
САПР:
ФОРМИРОВАНИЕ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ
ПРОЕКТНЫХ МОДУЛЕЙ
Редактор Л. П. Строганов
Художественный редактор С. С. Водчиц
Переплет художника Ю. Г. Ворончихина
Технический редактор Т. И. Андреева
Корректоры А. П. Сизова и А. М. Усачева
ИБ № 4721
Сдано в набор 15 12.86 Подписано в печать 24.04.87. Т-04646. Формат 60 X 90'/ie- Бумага
кн журнальная Сыктыв. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ, л. 17,0
Усл. кр.-отт, 17,0. Уч.-изд. л. 18,15. Тираж 12 000 экз. Заказ 3339. Цена 1 р. 20 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение»,
107076, Москва, Стромынский пер.» 4
Отпечатано с набора Ленинградской типографии Хе 6 ордена Трудового Красного Зна-
мени Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Сою^по-
лиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли. 193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10 в Ленинградской типо-
графий № 4 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения «Тех-
ническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 191126, Ленин-
град, Социалистическая ул., 14.