/
Text
УДК 624.012.454
Рекомендовано к изданию секцией НТС НИИЖБ.
Руководство по проектированию железобетонных конструкций с
жесткой арматурой.'М., Стройиздат, 1978. 55 с. (Науч.-исслед. ин-т
бетона и железобетона ^Госстроя СССР. Центр, науч.-исслед. и про-
ектно-эксперим. ин-т промзданий и сооружений Госстроя СССР).
Руководство содержит основные положения по проектированию
железобетонных конструкций с жесткой арматурой. Приведены дан-
ные по материалам, применяемым в указанных конструкциях, реко-
мендации по расчету, конструктивные требования. Даны примеры
расчета.
Руководство предназначено для инженерно-технических работ-
ников проектных организаций.
Табл. 2, ил. 22.
р Инструкт.-нормат. — IV вып. — 12-7(1 СтроЙИЭДМТ, 107Й .
047(01)—78
ПРЕДИСЛОВИЕ
» Руководство содержит рекомендации по проектированию желе-
зобетонных конструкций с жесткой арматурой из профильной и
листовой стали классов С 38/23 и С 44/29 при проектных марках
бетона по прочности на сжатие М 200—500.
•В Руководстве приведены основные положения по проектирова-
нию, применяемые маркй бетона и стали, методы расчета по проч-
ности изгибаемых и сжатых элементов, рекомендации для расчета
по деформациям и раскрытию трещин изгибаемых элементов, конст-
руктивные требования.
В Руководстве даны графики для расчета сжатых элементов с
жесткой арматурой и примеры расчёта, охватывающие наиболее
типичные случаи, встречающиеся в практике проектирования.
Руководство разработано НИИЖБ Госстроя СССР (д-р техн,
наук, проф. А. П, Васильев, кандидаты техн, наук Н. И. Катин,
И. 4. Егоров) и ЦНИИПромзданий Госстроя СССР (инженеры
Б: Ф. Васильев, И. К. Никитин, Л. Л. Лемыш, А. Г: Королькова).
Замечания и предложения по содержанию Руководства просьба
направлять в НИЙЖБ по адресу: 1091389, Москва Ж-389, 2-я Ин-
ститутская ул., д. 6»
Основные буквенные обозначения
УСИЛИЯ ОТ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК
В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ
М — изгибающий момент;
#— продольная сила;
Q —поперечная сила.
ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ .
ftnp — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для
предельных состояний первой группы;
ftp и ftpII — расчетные сопротивления бетона осевому растяжению
соответственно для предельных состояний первой и
второй групп;
fta — расчетное сопротивление гибкой арматуры - растяже-
нию;
ftac — расчетное сопротивление гибкой арматуры сжатию; - .
ftax — расчетное сопротивление гибкой поперечной арматуры
при расчете на поперечную силу;
fta ж — расчетное сопротивление жесткой арматуры растяже-
нию, сжатию;
£б — начальный модуль упругости бетона при сжатии и
растяжении;
£а — модуль упругости гибкой арматуры;
£аж — модуль упругости жесткой арматуры.
ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЯ
b — ширина прямоугольного сечения, ширина ребра таврово-
го сечения;
h—высота прямоугольного и таврового сечения;
Ьп — ширина, полки таврового сечения в сжатой зоне;
Ап — высота полки таврового сечения в сжатой зоне;
до — толщина стенки профиля жесткой арматуры или сум-
ма толщин стенок при нескольких профилях;
Лет — высота стенки жесткой арматуры;
х — высота сжатой зоны сечения;
F — площадь всего бетона в поперечном сечении элемента;
Гб — площадь сечения сжатой зоны бетона;
А — обозначение гибкой продольной арматуры:
а) при наличии сжатой и растянутой зоны, расположен-
ной в зоне, растянутой от действия внешних усилий;
б) при полностью сжатом сечении, расположенной у менее
сжатой стороны сечения;
Д'—-гибкая арматура:
а) при наличии сжатой и растянутой зоны, расположен-
ная в зоне, сжатой от действия внешних усилий;
б) при полностью сжатом сечении — у более сжатой сто-
роны сечения;
F& и F'a — площадь сечения арматуры соответственно А и Д';
4
/Чж — площадь сечения жесткой арматуры;
/^ — площади сечения жесткой арматуры, расположенной
соответственно в растянутой и сжатой зоне;
^ап» ^ап площади сечений полок профилей жесткой арматуры,
расположенных соответственно в, растянутой и сжатой
зоне;
л — пластический момент сопротивления жесткой армату- *
ры равный №пл=25, где S — статический момент по-
ловины сечения жесткой арматуры относительно гео-
метрической . оси;
для прокатных двутавров и швеллеров Й7ПЛ=
= 1,171F (W—момент сопротивления при упругой ра-
боте материала);
а и а' — расстояния от равнодействующей усилий в гибкой
арматуре соответственно А и А' до ближайшего края
сечения; > .
а\ и а'1 — расстояние от равнодействующей усилий в гибкой и
жесткой арматуре, расположенных соответственно в
растянутой и в сжатой зонах сечения до ближайшего
_ края; ’’
а — расстояние от сжатой грани бетона до оси верхней
полки жесткой арматуры;
— рабочая высота сечения, равная расстоянию от сжатой
грани бетона до равнодействующей усилий в растяну-
тых жесткой и гибкой арматурах;
h'— расстояние от слсатой грани бетона до равнодействую-
щей усилий в ’ арматуре А;
г — расстояние от сжатой грани бетона до центра тяжести
жесткой арматуры;
гп — радиус инерции приведенного поперечного сечения
элемента с учетом всей продольной арматуры;
/о,.—расчетная длина элемента;
£0 — эксцентрицитет продольного усилия относительно цент-
ра тяжести бетонного сечения или центра сжатия
сечения (см. п. 3.24 настоящего Руководства);
. ’ е — расстояние от точки приложения продольной силы до
равнодействующей*усилий в арматуре 4.
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Настоящее Руководство распространяется на проектирова-
ние железобетонных конструкций с жесткой арматурой из профиль-
ной или листовой стали, защищенной бетоном.
1.2. При проектировании железобетонных конструкций с жест-
кой арматурой надлежит соблюдать требования главы СНиП
11-21-75 «Бетонные и жёлезо бетонные конструкции», главы СНиП
П-А.10-71 «Строительные конструкции и основанйя. Основные по-
ложения проектирования» и главы СНиП П-В.3-72 «Стальные
конструкции. Нормы проектирования».
1.3. Расчет монолитных конструкций с жесткой арматурой ре-
комендуется производить для следующих стадий работы конст-
рукций:
а) до приобретения монолитным бетоном кубиковой прочности
100 *кгс/см2 — как металлической конструкции на воздействие тран-
спортных и монтажных нагрузок, веса монолитного бетона и дру-
гих нагрузок, возникающих в процессе возведения; при расчете
металлической изгибаемой конструкции расчетное сопротивление
стали принимается с коэффициентом 0,9;
б) после приобретения монолитным бетоном проектной проч-
ности— как железобетонной конструкции с жесткой арматурой на
полную нагрузку.
На нагрузки, возникающие в процессе монтажа, при кубиковой
прочности бетона более 400 кгс/см2 конструкцию допускается рас-
считывать как железобетонную.
1.4. В целях экономии металла сечение жесткой арматуры реко-
мендуется подбирать минимальным, за исключением случаев огра-
ничения габарита железобетонных элементов, используя ее как
стальную конструкцию только на усилия, возникающие в процессе
возведения здания. Работу на полную эксплуатационную нагрузку
рекомендуется обеспечивать соответствующим подбором железобе-
тонного сечения с жесткой и добавочной гибкой арматурой.
2. МАТЕРИАЛЫ
2.1. При проектировании железобетонных конструкций с жест-
кой арматурой из профильной или листовой стали, защищенной бе-
тоном, рекомендуется предусматривать тяжелый бетон проектных
марок по прочности на сжатие М 200, М 250, М 300, М 350,
М 400, М 450, М 500.
При соответствующем экспериментальном обосновании допуска-
ется предусматривать бетоны на пористых заполнителях проектных
марок по прочности на сжатие не ниже М200.
Расчетные и нормативные сопротивления бетона следует прини-
мать в соответствии с указаниями главы СНиП 11-21-75.
2.2. Для жесткой арматуры следует применять прокатную угле-
родистую сталь обыкновенного качества класса С 38/23, марки
Ст 3, группы В по ГОСТ 386—71 и прокатную низколегированную
6
сталь класса С 46/33, марок 10Г2С1 и 14ГЙ по ГОСТ 19281—73 й
ГОСТ 19282—73.
В качестве жесткой, арматуры можно применять профильную
сталь или сварные элементы из листовой полосовой стали.
Расчетные сопротивления стали следует принимать в соответ-
ствии с указаниями главы СНиП II-B.3-72.
2.3. В качестве гибкой арматуры применяется арматура, отве-
чающая требованиям соответствующих Государственных стандартов
и технических условий, следующих видов .и классов:
стержневая горячекатаная арматура:
гладкая класса A-I;
периодического профиля классов А-II и А-III;
Обыкновенная арматурная проволока:
гладкая класса B-L; .
периодического профиля класса Вр-1.
Расчетные сопротивления арматурной стали следует принимать
в соответствии с указаниями главы СНиП 11-21-75.
3. РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ С ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ
3.1. Расчет по прочности железобетонных элементов с жест-
кой арматурой следует производить в соответствии с указаниями
главы СНиП 11-21-75 и-с учетом рекомендаций настоящего раздела.
3.2. Расчет по прочности железобетонных элементов с жест-
кой арматурой производится для сечений, нормальных к их про-
дольной оси, а также для наклонных к ней сечений под углом 45°;
при наличии крутящих моментов не учитывается работа жесткой
арматуры на кручение.
3.3. Определение предельных усилий в нормальном сечении
производится исходя из следующих предпосылок:
сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;
сопротивление бетона сжатию условно представляется напря-
жениями, равными /?пР (умноженными, в необходимых случаях, на
коэффициенты условий работы), равномерно распределенными по
части сжатой зоны, условно именуемой «сжатой зоной»;
растягивакйхие напряжения в жесткой и гибкой арматуре при-
нимаются не более расчетных сопротивлений растяжению и
умноженных, в необходимых случаях, на коэффициенты условий
работы;
сжимающие напряжения в жесткой и гибкой арматуре прини-
мается не более расчетных сопротивлений сжатию и kac,
умноженных, в необходимых случаях, на коэффициенты условий
работы.
3.4. Объемный вес железобетона с жесткой арматурой подсчи-
тывается как сумма веса бетона и всей арматуры на единицу объ-
ема конструкции.
3.5. При расчете по прочности железобетонных элементов при-
нимается, что предварительное загружение жесткой арматуры до
бетонирования в процессе возведения здания не снижает прочности
железобетонного элемента.
2* (0,5) Зак. 452
7
РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИЙ,
НОРМАЛЬНЫХ К. ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ
ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
3.6. Расчет по прочности нормальных сечений изгибаемых эле-
ментов следует производить в соответствии с указаниями главы
СНиП 11-21-75. При применении жесткой арматуры в виде прокат-
ных профилей ।(двутавр, шврллер) из стали марки Ст 3 допускается
упрощенный расчет нормальных сечений изгибаемых элементов, при-
веденный в пп. 3.7—3.14. При применении прокатных профилей из
низколегированной стали расчёт производится согласно пп. 3.7—
3.14 с учетом коэффициента условий работы 0,9 при расчетном со-
противлении стали жесткой арматуры.
Относительная высота сжатой зоны £ определяется отношением
высоты сжатой зоны х к рабочей высоте сечения, равной рассто-
янию нт сжатой грани др равнодействуюш.еи' усилии в растянутых
жесткой и гибкой арматурах.
Наибольшее ’(гр аничное) значение относительной высоты сжа-
той зоны при которой прочность последней достаточна для
достижения всей арматурой растянутой зоны расчетных сопротив-
лений, определяется по формуле
t_____________
1 +“40UT I?
(1)
где go — характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по
_ формуле (2);
Ка — наибольшая из величин расчетных сопротивлений гибкой
или жесткой арматуры.
Значение g0 для тяжелого бетона определяется по формуле
g0 = 0,85 — 0,0008 /?пр. (2)
Значения gj? можно принимать по табл. 1. х
Таблица 1
Класс стали t Значения при марках бетона
М 200 М 250 М 300 М 350 М 400 М 450 М 500
A-I и С 38/23 0,67 0,65 0,63 0,62 0,60 0,58 0,56
А-П 0,65 0,63 0,61 0,59 0,57 0,56 0,54
> С 46/33 0,64 0,62 0,60 0,58 0,57 0,55 0,53
А-Ш 0,62 0,60 0,58 0,56 0,55 0,53 0451
8 '
3.7. Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элемен-
тов производится в зависимости от трех случаев положения ней-
тральной оси по отношению к жесткому профилю:
случай 1 — нейтральная ось не пересекает профиль жесткой ар-
матуры;
случай 2 нейтральная ось пересекает стенку профиля жесткой
арматуры;
случай 3 — нейтральная ось пересекает полку профиля жесткой
арматуры.
РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕЧЕНИИ
3.8. Случай 1 (рис. 1,а)\
Высота сжатой зоны сечения х определяется по формуле
^аж РажАг Ra Fа — Rac Fа —
<3>
Если то прочность сечения проверяется из условия:
М<РпрЬх (Ло-О,5х)+/?асг; (Ло —а'> - (4)
Если то прочность сечения проверяется из условия:
(1 - 0,5 |₽) +flac Р'а (he — a') . (5)
3.9. Случай 2 (рис. 1,6).
, Высота сжатой зоны сечения х при -симметричном профиле
жесткой арматуры определяется по формуле
2 /?аж Г + Ra Fe Rac Fa —
& ^пр + 2 /?аж бс
Прочность сечения при проверяется из условия:
Ьх®
М = /?пр 4" ^ас — а') + /?аж [1Гпл + (г — *)* «с! 4“
+ RaFa(h'-x). % (7)
При несимметричном профиле жесткой арматуры с усиленной
растянутой зоной жесткая арматура заменяется при расчете сим-
метричной, а избыток площади жесткой арматуры учитывается в
величине F&. Однако при проектировании следует соблюдать усло-
вие
г 3.10. Случай 3 (рис. 1,в).
Если при определении х по формуле (3) окажется, что
нейтральная ось пересекает профиль жесткой арматуры, а при лро-
верке подформуле (6)—не пересекает профиля, то расчет следует
производить по случаю 3, полагая, что нейтральная ось проходит
в пределах толщины верхней полки профиля жесткой арматуры.
Верхняя полка, лежащая на нейтральной оси, должна быть
исключена из расчета как нерабочая.
9
Рис. 1. Случаи расположения нейтральной оси для прямоугольного сечения
а — случай 1; б — случай 2; в — случай 3
10
Прочность сечения проверяется из условия.
М < ₽пр &2 + Яае F'a (а —а') + /?аж ^ап + ° 2 ” ) А« +
+ Яага (ft'-a) . (8)
При этом, если a>Bp/i0 (где'Ло определено по случаю 1), то
прочность сечения проверяется из условия (б).
РАСЧЕТ ТАВРОВЫХ СЕЧЕНИЙ
3.11. Проверка прочности тавровых сечений с полкой в сжа-
той зоне производится следующим образом:
а) если нейтральная ось проходит в полке, то расчет произ-
водится, как для прямоугольных сечений с шириной,- равной шири-
не полки Ьп\
б) если нейтральная ось проходит в ребре, то расчет произ-
водится с учетом сжатия в ребре, согласно пп. 3.12—3.14.
Вводимая в расчет ширина полки принимается как для элементов
с гибкой арматурой в соответствии с указаниями главы СНиП П-21-75.
3.12. Случай 1 (рис.2,а).
Высота сжатой зоны сечения х определяется по формуле
Раж ^аж 4“ Ра Fa 7?ас Fa /?пр (Ьп — b) hn _
-----------------------------------------=“' (”
Расчет сечения при x^.%Rh0 производится из условия:
(*о-О,5х) + 7?пр < (Ао —0,5<) +
+ /?асГ; (Ь0 — аг) . (10)
Если то прочность сечения проверяется из условия (10),
принимая х=|л/г0.
3.13. Случай 2 (рис. 2,6).
Положение нейтральной оси при симметричном профиле жест-
кой арматуры определяется по формуле
2 Раж г 6С + Ра Fa — Рас Fa — /?пр (Ьп — b) hn
Pwp Ь 4“ 2 /?аж 6с
(11)
Прочность сечения при 'X^.^Rh0 проверяется из условия:
Г , > ( hn\ bx*
Япр + Яас^ (х —а') +
+ Раж (П^пл 4~ (г — <*)2 6С] 4“ 7?а Fa (h' — х) . (12)
При несимметричном профиле жесткой арматуры следует учи-
тывать рекомендации а. 3.9.
11
Рис. 2. Случаи расположения нейтральной
оси для таврового сечения
а — случай 1; б — случай 2; в — случай 3
3.14. Случай 3 (рис. 2,в). _
Если значение х, определенное по формуле (9)^ больше а,
а значение х, определенное по формуле (11), меньше а, то проч-
ность сечения проверяется из условия:
Ьа2
Т
— I
°—г; +
+ Яас ~ «') + *аж Лет + /?а Fa (h' -h). ЦЗ)
Л4< (b’n — b) h'a
Дпр +
При этом, если а>^лЛ0 (где Ао определено по случаю 1), то
прочность сечения проверяется по условию (1Q), принимая х=£к/г0-
Примеры расчета
РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИИ,
НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ
ИЗГИБАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА
Пример 1. Дано: размеры сечения по рис. 3; изгибающий мо-
мент 7И=16 тс-м; бетон марки М 300 (1/?Пр=435 кгс/см2, /Пб1==1,
где /Пб1 — коэффициент условий работы бетона, учитывающий
длительность действия нагрузки и принимаемый по табл. 15 СНиП
11-21-75); жесткая арматура из стали класса С 38/23 — двутавр
№ 20 (Р аж===2100 кгс/см2) площадью сечения /**аж—26,8 см2;
гибкая растянутая арматура стали класса A-III(Ра = 3400 кгс/см2)
площадью сечения iFa=,l,67 см2 (2010).
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Определяем высоту сжатой зоны сечения примени-
тельно к первому случаю расчета по формуле (3):
= #аж Лж + #а Л» 2100.26,8 + 3400- 1,57
Х~ ЬРпр " 25-135
= 18,2 < а = 25,4 см,
т. е. действительно имеет место Ьй случай расчета.
Определяем — расстояние от центра тяжести растянутой
матуры до крайнего растянутого волокна по формуле
_ ^аж «ж + Л Q 26,8-15+ 1,57-3,5
Лик + Ра ~ 26,8+1,57
ар-
= 14,4 см.
Отсюда Л0=й—01=50—14,4=35,6 см.
Из табл. 1 имеем gR=0,58.
Так как х=18,2 см<£лА0=0,58-35,6=20,6 см, прочность се-
чения проверяем из условия (4):
2?Пр Ьх (Ао — 0,5 х) = 135-25-18,2 (35,6 — 0,5-18,2) =
= 16,3 тс-м > М = 16 тс-м,
т. е. прочность сечения обеспечивается.
' 3 Зак. 452
13
Рис. 3. К примеру расчета 1
в "25
Рис. 4. К примеру расчета 2
Пример 2. Дано: размеры сечения по рис. 4; изгибающий
момент Af=29 тс-м; \ бетон марки М300 (Япр=135 кгс/см2,
/7161=1); гибкая- растянутая и сжатая арматура из стали
класса А-Ш (Яа = Яас = 3400 кгс/см2) площадью сечения
Fa=l,57 см2 (2010), жесткая арматура из стали класса С 38/23 —
двутавр № 40 (Лаж =2100 кгс/см2) площадью сечения Fa» =
= 71,4 см2.
Требуется проверить прочность сечения. *
Расчет. Высоту сжатой зоны сечения х определяем приме-
40
нительно ко 2-му случаю расчета по формуле (6) при г = 5+~ —
=25 см:
|2/?аж/’бс 2-2100.250,8
х =------------------- =--------------------- = 12,5 см >
Ь/?Пр + 2/?аждс 25.135 + 2.2100-0,8
> а = 5,6 см,
т. е. действительно имеет место 2-й случай расчета.
Прочность сечения проверяем из условия (7) при
1ГПЛ = 1,17-947 = 1110 см3;
Ьх2 / *
Япр — + /?ас Fa (х - «') + /?аж [1РПЛ + (г - х)2 дс1 +
25-12,5®
+ Яа ?а (Л'-х) = 135-------^— + 3400. 1,57 (12,5-3,5) +
+ 2100 (1110 + (25 — 12,5)2 0,8] +3400-1,57 (46,5 — 12,5) =
' = 30,9 те м > М = 29'тем,
т. е. прочность сечения обеспечивается.
14
Пример 3. Дано: размеры сечейия йо рис. 6; изгибающий мо-
мент М=19 тс-м; бетон марки М300 (7?Пр = 135 кгс/см2, тб1«=1);
жесткая "арматура из стали класса С 38/23 — двутавр № 30 (Лаж =
==2100 кгс/см2) площадью сечения Fa ж=46,5 см2; гибкая
растянутая арматура из стали класса А-Ш (₽а=Я00 кгс/см2)
площадью сечения /7а = 1,57 см2 (2010). Требуется проверить проч-
ность сечения.
Расчет, Определяем высоту сжатой зоны бетона х примени-
тельно к 1-му случаю расчета по формуле (3):
= ДажЛпк + Г* = 2100 * 46,5 + 3400 • 1,57 =
ЬЯщ> 25-135
= 30,5 см >7г = 15,5 см,
т. е. расчет по Ему случаю исключается.
Определяем значение х применительно ко 2-му случаю расчета
по формуле (6) при
30
г — 15 + = 30 см:
_ 2/?аж г бс 4-/?а Fa 2-2100-30-0,65 + 3400-1,57 __
2Яаж6с4-*Япр ~ 2-2100-0,65 + 25-135 “
= 14,3 <"а= 15,5 см,
т. е. расчет по 2-му случаю исключается, и имеет место 3-й случай
расчета.
Определим рабочую высоту hQ исходя из 1-го случая. Расстоя-
ние от центра тяжести растянутой арматуры до крайнего растяну-
того волокна равно:
- / 30 \ *
FaHr I 5 +---1 + Fa а
\ 2 46,5-20+ 1,57-3,5 ,
°l~ Fax + Fa ~ 46,5+1,57 - 19.5 см;
Ло = h — Ох = 50 —- 19,5 = 30,5 см.
Из табл. 1 _имеем £R =0,58.
Так как а=15,5 см<£дЛ0=0,58-30,5= 17,7 см, прочность се-
чения проверяем из условия (8), при
рРп= 13,5-1,02= 13,8 см2 и Лст = 30—1,02=29 см.
Ь cP — / _ бс Лет \
Япр —— +RtFt (h'-a)+Rax |FPn+ ^ =’
= 135 25'*5,52 +3400-1,57 (46,5— 15,5) + 2100 x
/ 0,65-29 \
X 113,8 +-----~---1 29 = 19,8 тс-м >M = 19 тс-м,
т. e. прочность сечения обеспечивается.
3* Зак. 452 15
Рис. 5. К примеру расчета Ь
Рис. 6. К примеру расчета 4
П ри м ер 4. Дано: размеры сечения по рис. 6; изгибающий мо-
мент Л4 = 28 тс-м; бетон марки (М 300 (/?пр=1Э5 кгс/см2, /Иб1 = 1);
жесткая арматура, из стали класса С 38/23— двутавр № 30 (7?аж =
= 2100 кгс/см2) площадью речения /7аж = 46,5 см2;, гибкая растя-
нутая арматура из стали класса A-III (7?а=3400 кгс/см2) пло-
щадью сечения Fa=J,57 см2 (12010).
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Определяем положение нейтральной оси примени-
тельно к 1-му случаю по формуле (3) как для прямоугольного се-
чения шириной b =6п=200 см:
__ #аж ^аж + #а = 2100-46,5 + 3400-1,57 =
х~ b'nf>nJ> ~ 200-135
= 3,8 см < Лп = 10 см,
т. е. нейтральная ось проходит в полке и сечение рассчитываем как
прямоугольное. Так как х=3,8<а = 15,5 см, имеет место 1-й слу-
чай расчета.
Определяем рабочую высоту сечения h0, при
^аж^5 + —)+Гаа 46,5-204- 1,57-3,5 ,Л е
а1~ ^аж + ^а " 46,54- 1,57 - 19,5 см;
hQ — h — аг = 50 — 19,5 = 30,5 см.
Из табл. 1 имеем £я=0,58.
Так как х=3,8 см <£л/го=О,58-30,5= 17,7 см, то прочность
сечения проверяем из . условия (4): z
/?пр &п х (Ло —о,5х) = 140-200-3,8 (30,5-0,5-3,8) =
= 29,3 тс-м > М = 28 тс-м,
т. е. прочность сечения обеспечивается.
16 ‘ ч
ft ример 5. Дано:
размеры сечения по рис.
7; изгибающий момент
Л1=35 тс-м; бетон мар-
ки М 300 (7?пр=135
кгс/см2, /Пб1=,1); гибкая
растянутая арматура из
стали класса А-Ш i(/?a =
=3400 кгс/см2) пло-
щадью сечения Fa = 6,28
см2 (2020), жесткая ар-
матура из стали класса
С 38/23 — двутавр № 40
СЯаж = 2100 кгс/см2)
площадью сечения Fa)K =
=711,4 см2.
Рис. 7. К примеру расчета 5
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Определяем положение нейтральной оси примени-
тельно к 1-му случаю расчета по формуле (3) как для прямоуголь-
ного сечения шириной Ь~ЬП = 75 см:
= #аж ^аж + ^а = 2100-71,4 + 3400-6,28 =
Х~ 75-135
= 16,9 > h'n = 5 см,
т. е. нейтральная ось пересекает ребро и жесткий профиль, и сече-
ние рассчитываем как тавровое по 2^му случаю.
Вычисляем высоту сжатой зоны х таврового сечения по фор-
муле
2 ^?аж г бс + Pa Fа Рщ> (
^пр Ь + 2 /?аж ^с
_ 2-2100-25-0,8 + 3400-6,28— 135 (75 —25)-5 __
” 135-25 + 2-2100-0,8 “
* = 10,7>a = 5,6 см,
т. е. действительно имеет место 2-й случай расчета.
Прочность сечения проверяем из условия (12), определив
Гпл = 1,17Г = 1,17-947= 1110 см3;
^пр
, ( h'n\ b х2
(bn-b)h„ — J + —
+ Яаж [^пл + (г-х)2«с1 +
+ *afa
(h' — х) = 135
(75 — 25)-5-(10,7 — 0,5-5) 4
25-10.72'
2
+ 2100 [1110+(25—10,7)2-0,8]+3400-6,28 (46— 10,7) =
= 39,4 те м >35 тс-м^
т. е. прочность сечения обеспечивается.
17
Рис. 8. К примеру расчета 6
Пример 6. Дано: размеры сечения по рис. 8; изгибающий мо-
мент Л4=29 тс-м; бетон марки М 300 (Лпр=135 кгс/см2, znoi = l);
жесткая арматура из
стали класса С 38/23—
двутавр № 30 (Лаж =
=2100 кгс/см2) площа-
дью сечения Faw==
=46,5 см2; гибкая рас-
тянутая арматура из
стали класса А-Ш
(Ла=3400 кгс/см2) пло-
щадью сечения Ла =
=6,28 см2 (2020).
Расчет, Опреде-
ляем высоту сжатой зо-
ны сечения х примени-
тельно к 1-му случаю ра-
счета как прямоугольно-
го сечения шириной
b — b'n — 75 см:
_ #аУаж + Уа _ 2100-46,5 + 3400-6,28 __
Опр “ 75-135
= 11,8 см > Лд = 5 см,
т. е. нейтральная ось проходит в ребре, и сечение рассчитываем как
тавровое. Так как х=11,1,8 см <а=|Г5,5 см, то имеет место 1-й
случай расчета.
Вычисляем высоту сжатой зоны х по 1-му случаю по форму-
ле (9):
Лаж Лаж + Ла Ла Лпр (Ьп b) hn
Лпр &
2100-46,5 + 3400-6,28— 135 (75 — 25) 5 л - 1С, е
= --------—--------------------------— = 25,2 см > я=15,5см,
135-25
т. е. 1-й случай расчета исключается.
Вычисляем высоту сжатой зоны х по 2-му случаю по формуле
(П) при
30
г = 15 + = 30 см:
2 Лаж г + Ла Ла — (Ьп — Ь) hn Лпр
^пр Ь + 2 Лаж фс
_ 2-2100-30-0,65 + 3400-6,28—(75 — 25)-5-135 __
“ . 135-25 + 2-2100-0,65 ~
= 11,4 см < а = 15,5 см,
т. е. 2-й случай исключается и имеет место 3-й случай расчета.
Определим рабочую высоту Ло» исходя из 1-го случая расчета. Рас-
18
стояние от центра тяжести растянутой арматуры до крайнего рас- ,
тянутого волокна щ равно:
/ 30 \
13 *4” 1) + Р» о
аж \ 2 / 46,5-20+ 6,28-4
°1- Раж + ^а = 46,5 + 6,28 - 18.1см;
А0 = й —а1= 50—18,1 =31,9 см.
Из табл. 1 имеем ««0,58.
Так как я = 15,5 см<5яЬо==О,58-31,9=118,5 см, то прочность се-
чения проверяем из условия (13) при
/*п = 13,5-1,02 = 13,8 см* и ЛсТ = 30 — 1,02 = 29 см;
Яир [(*П - *) Ап (« - 0.5 <) + + Яаж^ + h„ +
+ ЯаРа(А'— в) = 135^(75 — 25)-5-(15,5 — 0,5-5) +
25-15,5* 1 ‘ / 0,65-29 \
+-------Г------ +2100 13,8 + ---- 29 +
Лл J \ Л w /
+ 3400-6,28 (46—15,5) =29,2 тс-м > 29 тс-м,
т. е. прочность сечения обеспечивается.
РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИИ,
НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ
ИЗГИБАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА
3.15. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси
изгибаемых элементов, производится по поперечной силе и по из-
гибающему моменту.
Расчет наклонных сечений
по поперечной силе
3.16. При расчете элементов должна быть обеспечена прочность
бетона на действие наклонных сжимающих усилий из условия
Q < 0,35 7?пр ЬЛ0 , (14)
при этом значение /?пр для бетонов проектных марок по проч-
ности выше М 400 принимается как для бетона марки М 400.
3.17. Расчет наклонных сечений по поперечной силе допускается
не производить, если соблюдается одно из условий:
a) Q<RpbM (15)
6)Q<0,8ACT д0/?аж . (16)
19
В этом случае поперечная гибкая арматура определяется в
соответствии с требованиями главы СНиП II-21-7&.
3.18. При расчете наклонных сечений на действие поперечной
силы предельные усилия определяются из следующих предпосылок:
расчетное наклонное сечение принимается под углом 45° к про-
дольной оси изгибаемого элемента;
в расчет вводится вся поперечная гибкая арматура и стенка
профиля жесткой а^мат^ры, пересекаемые рассматриваемым на-
клонным сечением, с растягивающими напряжениями, равными
соответственно расчетным сопротивлениям 7?ах и 0,8 7?аж. При
применении составных (сварных) профилей при переменной по
высоте толщине стенки (утолщение в местах приварки профильной
стали) в расчет вводится минимальная по высоте толщина стен-
ки. Жесткая арматура должна иметь надежную анкеровку по
концам, при которой, не может произойти среза бетона по гори-
зонтальной плоскости над профилем. Такая анкеровка имеет место
в каркасных конструкциях, когда жесткая арматура ригеля при-
соединяется к жесткой арматуре колонн. На свободных же опорах
балок потребуется специальная анкеровка в соответствии с реко-
мендациями пп. 3.23 и 5Л2 настоящего Руководства;
поперечное усилие в бетоне над наклонной трещиной опреде-
ляется в зависимости от его расчетного сопротивления растяжению
Rp, рабочей высоты и размеров сечения.
3.19. Расчет наклонных сечений элементов по поперечной силе
производится в следующих местах по длине элемента:
•а) в сечениях, проходящих через грань опоры;
б) в сечениях, проходящих через точки изменения интенсив-
ности поперечного армирования на уровне растянутой гибкой арма-
тур ы;
в)' в сечениях, проходящих через расположенные в растянутой
зоне начала отгибов.
3.20. Расчет наклонных сечений по поперечной силе (рис. 9,а)
производится из условия:
Q 0,8 Лст дс 7?аж + ^?ах ^х 4“ ^ах F0 а 4“ Об» (17)
где Q — поперечная сила от внешней нагрузки, действующая в на-
клонном сечении, т. е.« равнодействующая всех поперечных сил
от внешней нагрузки, расположенных по одну сторону от рас-
сматриваемого наклонного сечения; ЕЛах^х, S^ax^osina — сум-
ма поперечных усилий, воспринимаемых соответственно попереч-
ной Fx и отогнутой Fo арматурой, пересекающей наклонное
сечение; Fx — площадь сечения поперечных стержней (хому-
тов), расположенных в одной, нормальной к продольной оси
элемента плоскости, пересекающей рассматриваемое наклонное
сечение; Fo — площадь сечения отогнутых стержней, располо-
женных в одной, наклонной к продольной оси элемента пло-
скости, пересекающей рассматриваемое наклонное сечение; а —
угол наклона отогнутых стержней к продольной оси элемен-
та в рассматриваемом наклонном сечении; Q&— поперечное
усилие, воспринимаемое бетоном в наклонном сечении и при-
нимаемое:
Q6=’VbAo- (18)
20
Рис. 9. Схемы усилий при расчете наклонного сечения по прочности
а — по поперечной силе; б — по изгибающему моменту
Расчет наклонных сечений
по изгибающему моменту
3.21. При расчете наклонных сечений на действие изгибающего
момента предельные усилия определяются исходя из общих поло-
жений, приведенных в п. 3.6 настоящего Руководства. Расчетное
наклонное сечение принимается под углом 45° к продольной оси
изгибаемого элемента.
3.22. Расчет наклонных сечений элементов по изгибающему мо-
менту производится в местах по длине элемента, указанных в
п. 3.19 и в сечениях, где площадь продольной арматуры в растя-
нутой зоне изменяется по длине элемента.
3.23. Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту
(рис. 9,6) производится из условия:
#аж 21 22 4" -^о 2о 4" 2^х гх , (19)
где М — момент всех внешних »сил, действующих по одну сторону
от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси,
проходящей через точку приложения равнодействующей уси-
лий в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия
изгибающего момента;
21
ИЛж&1, R*Faz2, 2RAF0z0f IRaFxZj. — сумма моментов относи-
тельно той же оси соответственно от усилий в растянутой
жесткой арматуре, в гибкой продольной, отогнутой и попе-
речной арматуре, пересекающей растянутую зону рассматривае-
мого сечения;
Zi — расстояние от равнодействующей усилий в растянутой же-
сткой арматуре до указанной выше оси;
^2, z0, — расстояние от плоскостей расположения соответст-
венно гибкой продольной, отогнутой и поперечной арматуры
до указанной выше оси.
Высота сжатой зоны в наклонном сечении, измеренная по нор-
мали к продольной оси элемента в конце наклонного сечения, оп-
ределяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне и ар-
матуре наклонного сечения на продольную ось элемента согласно
рекомендациям пп. 3.8—3.14.
Усилие #аж в растянутой жесткой арматуре определяется сле-
дующим образом:
а) для жестких узлов при обеспечении равнопрочной привар-
ки жесткой арматуры ригеля к жесткой арматуре колонны #аж==
—RamF^ При применении прокатных профилей из низколегирован-
ной стали к расчетному сопротивлению стали жесткой арматуры
вводится коэффициент условий работы 0,9;
б) для шарнирных узлов при анкерах в виде арматурных
стержней, приваренных к жесткой арматуре ригеля (см. п. 5.12),
усилие N&K принимается равным предельному сдвигающему уси-
лию, определенному как для закладных деталей согласно главе
СНиП П-21-75, но не более усилия, указанного в подпункте «а>.
При жестких упорах, приваренных к жесткой арматуре ригеля
(см. п. 5.1.2), Уаж =/?уп/?пР, но не более усилия, указанного в под-
пункте «а». Fyn — площадь жестких упоров (площадь смятия бе-
тона). Жесткие упоры рассчитываются как металлические конструк-
ции на‘ давление, равномерно распределенное по площади жестких
упоров и равное Rap. Швы приварки жестких упоров к жесткой
арматуре балки допускается рассчитывать только на срез. Допу-
скается на свободных опорах балок не предусматривать ашсеры,
если при прямоугольном сечении балки^ профиль заходит в сжатую
зону бетона lie менее чем на половику ее Высоты, а при тавровом
сечении балки не" мёйёё чем на половину тбЛЩИйк плиты и распо-
лагается не менее нем на 5 см выше низа плиты. В этом случае
усилие Уаж принимается в соотвёТстЬиЙ С подпунктом <а>.
Если не обеспечивается полной анкеровки гибкой продольной
арматуры, то расчетное сопротивление ее принимается сниженным
согласно главе СНиП 11-21-75.
Пример расчета
РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИИ,
НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ
ИЗГИБАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА
Пример 7. Дано: размеры поперечного сечения шарнирно-
опертой балки по рис. 10; бетон марки М 300 (/?пр = 135 кгс/сма,
Л1б1 = 1, /?р = 10 кгс/см2); жесткая арматура из стали класса
22
С 38/23 — двутавр № 20 (Faw—26,8 см2, Яажг=2100 кгс/см2) С
толщиной стенки бс=0,5 см; гибкая продольная арматура из стали
класса АЛII (Яа—3400 кгс/см2) площадью сечения Fa = l,57 см2
(0 10) заведена за грань опоры на длину 20 см; поперечная гиб-
кая арматура — двухветвевые хомуты из стали класса A-I (Яа =
==2100 кгс/см2), диаметром 10 мм с шагом 25 см; расчетная попе-
речная сила на опоре Q=20 т.
Требуется проверить прочность наклонного сечения по попе-
речной силе и по изгибающему моменту и рассчитать жесткие ан-
керные упоры.
Расчет по поперечной силе
Проверяем требования пп. 3.16 и 3.17.
Для этого вычисляем величину /г0 исходя из 1-го случая рас-
чета
/ 20 \
Рчж (5 + ~] + /?а ° 26,8 • 15 + 1,57 • 3,5
в1“ Fax + Fa ~ 26,8 + 1,57 ~14*4 см;
Л© = Л— = 50—14,4 = 35,6 см;
0,35 Япр6Лв = 0,35-135-25-35,6 = 42,1 т > Q = 20 т.
Высота стенкн двутавра равна
Пст = 20 — 2-0,84= 18,3 см.
Так как /?РМ0= 10-25-35,6=8,9 t<Q = 20 т, а 0,8ЛСтбсЯаж =
=0,8-18,3-0,5-2100=15,4 t<Q=20 т, то проверку сечения по по-
перечной силе производим из условия (17).
Для этого определяем усилие, воспринимаемое бетоном, по
формуле (18)
0й = Яр ЬАо= 10-25-35,6 = 8,9 т.
23
Усилие, воспринимаемое стенкой двутавра, равно
0,8 ЛСтдс2?аЖ =0,8-18,3-0,5-2100= 15,4 т.
Так как Q = 20 т<<2б+0,8/гСтбс/?аж =8,9+15,4=24,3 т, то
прочность’ сечения по поперечной силе достаточна без учета хому-
тов.
Расчет по изгибающему моменту
Принимаем длину проекции наклонного сечения с = Л=50 см.
Момент в конце наклонного сечения M — Q £=20-0,5 = 10 тс-м.
Определяем высоту сжатой зоны бетона применительно к 1-му
случаю расчета по формуле (3) исходя из полного расчетного
сопротивления жесткой арматуры:
_ ^аж^аж + ^а^а _ 2100-26,8 + 3400-1,57 =
Х~ bR„v * 25-135
= 18,3 см < а = 25 см,
т. е. действительно имеет место il-й случай расчета.
Значения Zi и z2 равны (см. рис. 10):
^ = 50 —5 —20/2— 18,3/2 = 25,85 см;
z2 = 50 — 3,5—18;3/2 = 37,35 см.
Вычисляем усилие в поперечном армировании на единицу дли-
ны элемента в пределах наклонного сечения, при шаге и=25 см:
tfaFx 2100-1,57
= —-— =-------—-------= 132 кгс/см.
Момент от усилия, воспринимаемого . хомутами, относительно
центра тяжести сжатой зоны бетона представляем в виде:
< ’ с (с — и)
S/?a ~------------------
50750 — 25)
132 ——----------= 82 400 кгс • см.
2
2
арматуры.
главе СНиП 11-21-75 равна:
<*б \ .
Япр ) d
Проверим анкеровку гибкой
Длина анкеровки /ан согласно
/ан = (о,5 +-+8-10
\ Апр
= (о,5 -^- + 8—10-0,296
1 = 17,64 см,
где
сгй О 20 000
---— =--------------=-------------= 0,296 < 0,5.
/?пр b Iод /?Пр 25 • 20 • 135
Поскольку значение /ан меньше длины заведения гибкой арма-
туры за грань опоры /оп в расчете учитываем полное расчетное
сопротивление гибкой арматуры. .
24
Определяем усилие в жесткой арматуре N&JK в наклонном
сечении исходя из условия (19): __
Fa ^2 а
аж = ==
21
1 000 000 — 3400 • 1,57.37,2 — 82 400
--------------~ ~ ---------------- = 27 800 кгс < 7?аж ^аж =
25,85
= 2100-26,8 = 56 300 кгс.
Поскольку жесткая арматура не приварена к жесткой арматуре
колонны, определяем необходимую площадь ‘жестких упоров:
• F уп Лпр 1
Принимаем три усиленных ребрами дет равна: упора из уголков L 70-70-5 длиной 10 см, жесткости. Фактическая площадь упоров бу-
Гуп = 10-7-3 = 210 сма > 206 см2.
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
3.24. При расчете прочности сжатых железобетонных элементов
с жесткой арматурой должен приниматься во внимание случайный
эксцентрицитет продольного усилия е^л в двух направлениях,
обусловленный не учтенными в расчете факторами (неоднород-
ностью свойств бетона по сечению элементов и др.). Значение
этого эксцентрицитета следует принимать не менее V6oo длины
элемента между точками закрепления его в расчетном направле-
нии не менее Чзо высоты сечения элемента и не менее 1 см.
Для сжатых элементов статически неопределимых конструкций
величина эксцентрицитета продольного усилия относительно центра
сжатия сечения е0 принимается равной эксцентрицитету , оп-
ределяемому из статического расчета конструкции, но не менее
случайного начального эксцентрицитета едЛ. Для сжатых элемен-
тов статически определимых конструкций эксцентрицитет продоль-
ного усилия е0 находится как сумма эксцентрицитетов продоль-
ного усилия, определенного из статического расчета конструкции
и случайного .
При симметричном расположении жесткой арматуры допуска-
ется эксцентрицитет е0 находить относительно центра тяжести се-
чения.
Примечание. Центром, сжатия сечения считается точ-
ка приложения равнодействующей снимающих усилий в бетоне
и во всей продольной арматуре, подсчитанных исходя из рас-
четных сопротивлений материалов.
3.25. Расчет сжатых элементов производится как в плоскости
расчетного эксцентрицитета продольного усилия, так и в нормаль-
ной к ней плоскости, в которой е0 принимается равным величине
случайного эксцентрицитета. При этом в обоих случаях учитыва-
ется влияние прогиба.
25
Расчет на косое внецентренное сжатие производится при рас-
четных эксцентрицитетах продольной силы е0 в двух направлениях.
Если расчет конструкции произведен по недеформировапной
схеме, то в элементах при— >14 (гп — радиус инерции при-
гп
веденного поперечного сечения элемента в соответствующей пло-
скости с учетом всей продольной арматуры) влияние прогибов на
ее несущую способность как в плоскости расчетного эксцентрици-
тета продольного усилия, так и в нормальной к ней плоскости, сле-
дует учитывать путем умножения е0 на коэффициент т), определя-
емый по формуле
П =-------Цу—’ <20>
^кр
где — условная 'критическая сила,* равная
^кр= л [~Z ( Л 1 _l # + 0»^ + лаж 7аж 4" ла ^al 5 (21)
* 0 L «дл \ v, I -f- г ) J
/о — расчетная длина элемента, принимаемая согласно указа-
ниям главы СНиП 11-21-75;
/о — момент инерции бетонного сечения относительно оси, про-
ходящей через центр тяжести приведенного сечения и нормаль-
ной к плоскости расчетного эксцентрицитета, с учетом вытес-
нения бетона сечением арматуры;
/аж — момент инерции жесткой арматуры относительно той же
оси;
7а — момент инерции арматурного каркаса относительно той
же оси;
Лаж
г.
'Т
t — коэффициент, принимаемый равным
но не менее
величины
'min = 0,5-0,01 -^--0,001/?пр; (22)
&дл—коэффициент, учитывающий влияние длительного дей-
ствия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, оп-
ределяемый по формуле
k _ ] I . (23)
АДЛ - 1 + Л4, 1 ' '
здесь Л41дл и /И) — моменты относительно оси, нормальной к
плоскости расчетного эксцентрицитета и проходящей через центр
наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом
сечении) стержня арматуры, соответственно от постоянных и дли-
тельных нагрузок и от всех нагрузок,
26
При наличии расчетных эксцентрицитетов в двух направлениях
коэффициент т] определяется отдельно для каждого направления.
3.26. Проверка прочности нормальных сечений сжатых железо-
бетонных элементов с жесткой арматурой производится из ус-
ловия
N е "С Япр — 2 <Ja / Fa / ул i (24)
где е — расстояние от точки приложения продольной Ъилы до оси,
проходящей через центр тяжести наиболее растянутого (наи-
менее сжатого) стержня гибкой арматуры параллельно прямой,
ограничивающей сжатую зону;
Зб — статический момент площади сечения бетона сжатой зоны
относительно той же оси;
Oai — напряжение в каждом участке жесткой арматуры и в
каждом стержне гибкой арматуры, определяемое согласно ре-
комендациям п< 3.27;
Fa i — площадь участков жесткой арматуры и стержней гибкой
арматуры, расположенных на различных расстояниях от ука-
занной выше оси;
i/ai — расстояние от центра тяжести сечения участка жесткой
арматуры и сечения гибкого стержня до рассматриваемой оси.
Положение прямой, ограничивающей сжатую зону, определя-
ется из условия
АГ = ЯпрГб-2оа/ Га/ (25)
и, кроме того, из условия, чтобы точка приложения равнодействую-
щей сжимающих усилий в бетоне и арматуре, находилась на пря-
мой, соединяющей точки приложения внешней продольной силы и
равнодействующей растягивающих усилий в арматуре (силовая
линия).
3.27. Напряжения оа< в жесткой и гибкой арматуре опреде-
ляются по формуле
^а /
3400
1 —
Ло/-1
(26)
где £0— см. определение к формуле (2);
h — размер сечения по силовой линии;
йог — расстояние от оси, проходящей через центр тяжести се-
чения рассматриваемого стержня гибкой арматуры или участ-
ка „жесткой арматуры и параллельной прямой, ограничиваю-
щей сжатую зону, до наиболее удаленной точки сжатой зоны
сечения элемента.
Напряжение аа» вводится в формулы (24) и (25) со своим
знаком, полученным при расчете по формуле (26).
Если абсолютные значения напряжений в арматуре, опреде-
ленные по формуле (26), превышают расчетные сопротивления
растяжению или сжатию, то в формулы ((24) и (25) подставля-
ются расчетные сопротивления растяжению (со знаком «плюс»)
или расчетные сопротивления сжатию (со знаком «минус»).
3.28. При расчете сжатых элементов учитывается вытеснение
бетона сжатой зоны сечением жесткой арматуры.
РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
ПРИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЕ
в плоскости СИММЕТРИИ
3.29. Расчет прочности прямоугольных сечений сжатых эле-
ментов с жесткой и гибкой арматурой, сосредоточенной у растяну-
той (или менее сжатой), и у сжатой гранях (рис. 11), производится
в зависимости от высоты сжатой зоны х, величина которой определя-
ется по формуле
N - 7?ас F'a -(R^- Rnp) F^ + /?аж FPX + 7?а Fa
х_ __ . (27)
При (&R определяется в соответствии с рекомендация-
ми п.3.6) прочность сечения элемента допускается проверять цз
условия
TV/?пр b х (^о 0,5 х) + 7?ас Fa (h0 а') + (Яаж — ^пр) X
Х^»(й0-аж1, (28)
где 61 — эксцентрицитет продольного усилия относительно равно-
действующей усилий в растянутых жесткой и гибкой арма-
турах;
°ж— расстояние от центра тяжести сжатой жесткой арматуры
до сжатой грани элемента. -
При х>|§лЛ0 и марке бетона М 400 и ниже расчет сечений
производится из условия (28), принимая высоту сжатой зоны по
формуле
РУ-(/?аж-/?П1>) ^аж-Зас^] О ~ £j?) +
Rnpbha (1-^) + 2 (/?аж F^ + Fa^a)
-+(/?axFPM + 7?aFa) -(1+^) _ (29)
Рис. 11. Схема усилий в прямоугольном сечении сжатого элемента с жесткой
и гибкой арматурой, сосредоточенной у растянутой и у сжатой граней
28
'В случае симметричной жесткой и гибкой арматуры допуска-
ло
етс* проверку прочности сечений при “^0,85 производить при по-
мощи графиков, приведенных на рис. 12. При этом проверяется
условие
jVe0Tt<m/?np bh% ,
(30)
где tn определяется по графику на рис. 12 в зависимости от зна-
чений
N
^пр ЬЛ0
в7?а ^а + ^аж ^*аж
/?пр ЬЛ0
Рис. 12. График несущей
способности прямоугольного
сечения с жесткой и гиб-
кой арматурой, сосредото-
ченной у растянутой и сжа-
той граней
(сплошные линии — марка
бетона 300; пунктирные —
то же, 500)
3.30. Расчет прочности прямоугольных сечений элементов с
жесткой арматурой из симметричных профилей, стенки которых
расположены параллельно плоскости действия изгибающего мо-
мента, а полки и гибкая арматура расположены у граней элемента
(рис. 13), производится в зависимости от высоты сжатой зоны х
= - /?ас г; + 2 /?аж бс г + f а + Knp
^пр Ь + 2 7?аж дс
При a<Zx^^RhQ прочность сечения элемента допускается про*
верять из условия
^е</?прЬх (А'-0,5х) +/?acF' (Л'—а') +
+ Яаж [1ГПЛ-бс (r-х) (2А' — г — x)i — /гпр . (32)
" /
При расчетах сечений элементов с жесткой арматурой из низ-
колегированной стали к расчетному сопротивлению этой стали вво-
дится коэффициент условий работы 0,9 в формулы (31) и (32).
В случае несимметричного профиля жесткой арматуры он за-
меняется на симметричный, а избыток площади рассматривается как
29
Рис. 13. Схема усилий в прямоугольном сечении сжатого элемента с жесткой
арматурой в виде симметричного профиля, стенка которого расположена па-
раллельно плоскости действия изгибающего момента
Рис. 14. График несущей способности прямоугольного сечения с жесткой ар-*
матурой в виде симметричного профиля, стенка которого* расположена па-
раллельно плоскости действия изгибающего момента
(сплошные линии — сталь класса С 38/29; пунктирные — сталь класса С 48/33)
- гибкая арматура. В • случае симметричной жесткой и гибкой арма-
туры допускается проверку прочности сечений производить при по-
мощи графиков, приведенных на рис. 14. При этом проверяется
условие
^<лЛГ1Ч), (33)
30
где
Л^пр — Ь Л /?Пр + F аж (7?аж /?пр) 2 Ла F а *, (34)
п определяется по графику на рис. 14 в зависимости от
где
Л*пр = Япр + (2 /?аж - Япр) + /?а Ъ (Л' -а'). (35)
О Z
3.31. Расчет прочности внецентренно сжатых элементов пря-
моугольных сечений с арматурой из профилей, расположенных в
центральной зоне, или с арматурой крестового, крестово-диагональ-
ного и коробчатого сечений, а также с арматурой в виде сердеч-
ника (ядровое армирование) из полосы либо из пакета полос
(рис. 15,а—е), в случае симметричной жесткой и гибкой арматуры
допускается производить из условия
eQx\h
2.5
где
Л^пр == ^пр Ь h (/?аж ^пр) ^аж 4" 2 /?ао Fa ? (37)
£==1—при жесткой арматуре из стали класса С 46/33;
Л=1,1—при жесткой арматуре из стали класса С 38/23.
При этом отношение —-должно быть не менее 0,3, за исклю-
Л
чением жесткой арматуры из профиля, стенка которого расположе-
на перпендикулярно плоскости действия изгибающего момента
(рис. 15,а), где отношение должно быть не менее 0,2. Кроме того,
должно выполняться условие
ъ «1»
ЧП
(38)
где ^1=2 при жесткой арматуре в виде сердечника (рис. 15,в);
^1=3 при остальной жесткой арматуре, указанной в настоя-
щем пункте (рис. 15а о, г, д, е).
3.32. Расчет прочности прямоугольных сечений элементов с же-
сткой арматурой, работающих на косое внёЦентренное сжатие, про-
изводится в общем случае согласно рекомендациям, приведенным в
пп. 3.24—3.28, при этом определяется положение прямой, ограничи-
вающей сжатую зону, при помощи последовательных приближений.
3.33. Проверку прочности при косом внецентренном сжатии
элементов прямоугольного сечения с симметричной гибкой и жест-
кой арматурой типа двутавра при J>0,5 и ~^0,2, а также в
Л и
виде уголков {рис. 15,яс) допускается выполнять при помощи гра-
31
Прочность сечения считается обес-
Му
, "я- находится
MV
м
и
фиков, приведенных на рис. 16.
печенной, если точка с координатами
внутри-области, ограниченной кривой, отвечающей параметру п, и
осями координат. . t -
Значения Мх и Му характеризуют величины изгибающих мо-
ментов от внешней нагрузки, относительно центра тяжести сечения,
действующих соответственно в плоскостях симметрии х и у. Влия-
ние прогиба элемента учитывается путем умножения моментов
Мх и Му на коэффициенты и л»* определяемые соответственно
для плоскостей х и у согласно рекомендациям п, 3.25.
32
Рис. 15. Прямоугольные сё»
чения с жесткой арматурой
а — из профиля, стенка ко-
торого расположена перпен-
цикулярно плоскости дейст-
вия изгибающего момента;
б — крестового сечения; в —
в виде сердечника из поло-
сы либо из пакета полос
(ядровое армирование); г —
крестово-диагонального се-
чения; д — коробчатого сече-
ния; е — из профиля, стенка
которого расположена па-
раллельно плоскости дейст-
вия изгибающего момента;
ж — в виде уголков
Значения и Му характеризуют величины предельных изги-
бающих моментов, которые могут восприниматься сечением в
плоскости симметрии х и у с учетом действующей продольной си-
лы W в центре тяжести сечения.
Значения Л4® и MQy определяются с помощью графиков на
рис. 12, 14 и 17. При жесткой арматуре в виде уголков значения
и принимаются равными т /?пр b Ад, где b и Ао— размеры
сторон сечений, перпендикулярных и параллельных рассматривае-
мой плоскости; т — определяется по графику на рис. 12. При жест-
кой арматуре в виде двутавра значения М* и мРу принимаются рав-
ными /пМпр (где т — определяется по графикам на рис. 14, если
стенка двутавра параллельна рассматриваемой плоскости, и по
рис. 17, если стенка двутавра перпендикулярна рассматриваемой
плоскости).
Параметр п определяется по формуле
/?пр Ь А (7?аж — ^пр) ^аж 4“ 2 7?ас Fа
3.34. Расчет прочности при косом внецентренном сжатии эле-
ментов прямоугольного сечения с симметричной гибкой и жесткой
33
Рис. 16. График несущей способности прямоугольного сечения
при косом внецентренном сжатии с жесткой арматурой
а — в виде двутавра; б — в виде уголков
арматурой, указанной в п. 3.31, и выполнении условия (38) в каж
дой плоскости симметрии допускается производить из условия
Рис. 17. График несущей способности прямоугольного сечения с жесткой ар-
матурой в виде двутавра, стенка которого расположена перпендикулярно
плоскости действия изгибающего момента.
(сплошные линии —сталь класса С 38/23, пунктирные — то же, С 46/33).
где Nx — предельная продольная сила, действующая в плоскости
оси х, которая может быть воспринята сечением при за-
данном эксцентрицитете в этой плоскости;
' Ny — то же, в плоскости оси у;
— предельная продольная сила, которая может быть вос-
принята сечением при эксцентрицитете —— h в направ-
□0
лении минимальной жесткости.
Ny к определяются из условия (36). Для жесткой арма-
туры типа «сердечник» АГЦ определяется без учета случайного экс-
центрицитета, т. е. по формуле (37).
Условием (40) можно пользоваться _ при следующих отношениях
—— и —- для различных типов жесткой арматуры:
по
35
в виде сердечника ^0,3 и
Аж
крестово-диагонального сечения —— =
п
__ Ьж
А ~ b
-Г- >0,3;
О
-V->°.5;
О
крестового и
коробчатого
^>0,3, но не более 0,75; двутаврового сечения
сечения
-ф->0,2.
ь
Примеры расчета
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Пример 8. Дано: железобетонная' колонна с размерами попе-
речного сечения по рис. 18; жесткая арматура в виде сердечника
Рис. 18. К примеру расчета 8
1 — продольная арматура 2032
A-III; 2 — стальной сердечник
из пакета полос низколегирован*
ной стали класса С 46/33 (яаж =
= 290б кгс/см2; Важ=2,1-10в кгс/
/см2), сечением 12X26 см; гибкая
арматура из стали класса А-Ш
(Яа=3400 кгс/см2; £а=2 • 106
кгс/см2) площадью сечения РА —
—F а =16,09 см2 (2032); марка
бетона М500 (/?Пр=(185 кгс/см2 с
учетом шб1=0,85; Е& 3,25-105
кгс/см2); расчетная длина колон-
ны Zo=Z=3,6 м;*расчетная про-
дольная сила W=815 тс,- длитель-
но действующая ее часть #дл =
=570 тс.
Требуется проверить проч-
ность сечения колонны.
Расчет. Эксцентрицитет принимаем равным случайному экс-
центрицитету (см. п. 3.24) и располагаем его в плоскости наимень-
шего размера стального сердечника, т. е. Аж=26 см, Аж = 12 см.
Так как
А 40
-— = -7— = 1,33 см и,
30 30
кроме того,
k < nn 1 360
—- = 1,33 см > —— = —— — 0,6 см,
30 600 - 600
принимаем
е0 = 1 см-
36
Учитываем влияние прогиба колонны согласно п. 3.25.
По формулам (22) и (23) вычисляем кдл и /min
Afi дд Л^дл 570
Лдл = 1 + Мг = 1 +~лГ = 1 +' '815“ = ,7;
/ = /т1п = 0,5—0,01 -у- —0,001 7?пр = 0,5 — 0,01
п 40
— 0,001-185 = 0,225.
Вычисляем моменты инерции:
а) жесткой арматуры
ЬжА3ж 26-123
г------жж--------- = 3740 см<;
12
аж
12
б) гибкой арматуры
г г, { hr — а' \*
Л = 2Fa
36 — 4 \*
„ . _ . ---— I = 8238 см4;
2 ) \ 2 )
в) бетонного сечения, учитывая вытеснение бетона арматурой
bh3 , , 40-40®
~ 12
_ ^аж
"аж “ Е6
По формуле (21) определяем
6,4 Еб Г J I 0,11 .
z2 г 1Л1..+0,1+Лж Лаж + Л «а
*0 L Лдл \ и, 1 "гг /
6,4-3,25-10б Г 201355 / 0,11 \
----- I---------- । 0,1) -4”
1,7 \ 0,1 + 0,225 J
= 2-16,09
J аж J а . п
2,1-104
3,25-10® - ’ 1
3602
3740 — 8238 = 201 355 см4;
Еа 2-10*
По = ---- = ---------- = 6.16.
а Еб 3,25-10* ’
N кр*
+ 3740-6,47 + 8238-6,16j = 2035 тс. v
Тогда коэффициент т] равен
_ 1_______________________________1 _. __
’I - N ~ 815 ~ 1,67 ‘
1— ЛГкр 1— 2035
Определяем радиус инерции приведенного сечения гп-
Для этого вычислим площадь fn и момент инерции /п приве-
денного сечения
Fn = bh + bxhx (паж-1)+2Га (па — 1) = 40-40 +
+ 26-12-5,47 + 2-16,09-5,16 = 3473 см2;
Jn = J + /ажп паж + Лп «а = 201 355 + 3740-6,47 + 8238-6,16 =
= 276 299 см4;
2 Jn 276 299 „ в
£ = — = = 79,56 см2.
п Гп 3473
37
евт)Л 1,33-1,67-40 Лж
Поскольку —з------=-----„ _------= 1,18 < 2, а также—— =
Гд 79,56 Л
12
=-----, од . согласно п. 3.31 прочность колонны можно про-
верить из условия (36).
Определяем значение Nap по формуле (37)
Л/пр ~ ^пр (Ь A Fаж У + ^аж ^аж + 2 £а Fa =
= 185 (40-40— 12-26)+ 2900-12-26+ 2-3400-16,09= 1246 тс;
k = 1;
kN™ 1-1246
------л т— = -----------г-гтг- = 846 тс > N = 815 тс,
1+ 2,5г* + 2,5
т. е. прочность колонны обеспечена.
Пример 9. Дано: колонна рамного каркаса с размерами се-
чения и расположением арматуры по рис. 19, бетон марки М 300
(/?пра=150 кгс/см2 притб1 = 1,1; £$=2,9-10» кгс/см2); жесткая
арматура в виде двутавра № 50 из стали класса С 38/23 (#аж =
«2100 кгс/см2, £аж=2,1 • 106 кгс/см2) площадью сечения
=97,8 см2; гибкая арматура из стали класса А-Ш (Fa—Fac —
=3400 кгс/см2, £а=2-10® кгс/см2) площадью сечения £а.= ^а=
=2,26 см2 (2012), расчетные про-
дольные силы и изгибающие мо-
менты от полной нагрузки #=
= 150 тс; 7И=63чтс-м; от дли-
тельных постоянных нагрузок
#дл = 131 тс; Л1дл^=30 тс-м; все
усилия определены из расчета по
недеформированной схеме; Zo=
=6м — расчетная длина, равная
фактической длине колонны.
Рис. 19. К примерам расчета 9 и 10
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Определяем величину эксцентрицитета е0:
М
N
6300
150
= 42 см.
Вычисляем площадь £п и момент инерции /п приведенного сечения
при
^ = ..2^°*.=7 24 и
Ев 2,9-10»
Еа _ 2-10*
Е6 “ 2,9-10»
= 6,9;
38
Fa = bh + Fаж (Лаж i)+2/a (Па — 1) = 40-60 + 9?,8-6,$4 4-
+ 2-2,6-5,9 = 3037 сма;
/ h'—а' \а
J аж = Jдв = 89 290 см4; = 2 Fа
2
/56,5 —3,5 \2
= 2-2,26 J---—— | =3174 см4;
a —
2
, bh» 40-60»
J = ~— /аж*- /а = 12 39 290 — 3174 = 677 540 см»;
/„==/ + Уаж п.ж + Ja na = 677 540 + 39 290-7,24-3174-6,9 =
= 677540 + 284 500 + 21 900 = 983 940 см«.
Откуда радиус инерции приведенного сечения равен
18 см.
rn —
f г п * оио /
/0 600
Так как — = = 33,3> 14, учитываем влияние прогиба
гп 18
согласно п. 3.25 настоящего Руководства.
По формулам (22) и (23) вычисляем кдл и /min
hr — а'
Мдл + Л^дл 2
2
дл
^дл
0,53
30+ 131-—^—
0 53 = 1,625;
63+ 150—
Anin — 0,5 — 0,01
/0 600
-f-- 0,001 Япр = 0,5-0,01 —- -
tl OU
— 0,001-150 = 0,25.
е 42
Так как ~~~ = —— = 0,7 > Zmin = 0,25, принимаем /=0,7.
, Л 60
Определяем величину критической сильь NK$ по формуле (21)
6,4 Еб Г J / .0,11 \ ]
^р_ % L t 0,1 + Z +0,1J +Ja»naM + /anaj =
6,4-2,9-106
600a
677540 / 0,11 \ I
Тб2Г +ПЙ7 + 0>1) +284 590 + 21900] =
= 2091 тс.
39
Коэффициент rj Находим по формуле (20)
1 К 1
. N 150 -1,08,
1 NKP ‘ *. ' 2091
Эксцентрицитет ei с учетом продольного изгиба
Л'—а' 56,5 — 3,5
*1 = *о П +--------= 42-1,08+-------------= 71,9 см.
Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.30 настояще-
го Руководства.
Определяем высоту зоны х по формуле (31)
ЛГ + 27?аж бсг + /?пр Гса*
^пр Ь + 2 /?аж бс
150 000 + 2-2100-0,95-30+ 150.17.1,52
= -------------------------------------= 27,38 см.
150-40 + 22100-0,95
Расстояние ах от точки приложения равнодействующей усилия в
растянутой арматуре до растянутой грани сечения равно
[26,1-0,95(32,6—0,5-26,1)+1,5-17-5,76] 2100+2,26-3,5-3400
в1~ (26,1-0,95 + 1.52-17) 2100 + 2,26-3400 “
= 12 см.
Отсюда Ло = h — аг = 60 — 12 = 48 см.
ч Так как х=27,38' см<5н/го=0,58-48=27,8 см (где значе-
ние найдено из табл. I), прочность сечения проверяется из
условия (32) при
Тпл= 1,171F= 1,17-1570 = 1837 см3,
/?ПрЬх (hf — 0,5 х) +/?ас (h' — a') +
+ Яаж ПГпл-вс (/--х) (2Л'-г-х)1-7?пр =
= 150-40-27,38 (56,5 —0,5-27,38) +3400-2,26.(56,5 —3,5) +
+ 2100 [1837 — 0,95 (30 — 27,38) - (2-56,5 — 30 — 27,38)] —
1837
— 150 -----= 108,7 тс-м > 2V61= 150-0,719= 107,8 тс-м,
2
т. е. прочность сечения обеспечивается.
Пример 10. Дано: размеры сечения колонны и расположение
арматуры по рис. 19, бетон марки М 300 (/?Пр=160 кгс/см2 при
/Иб1 = 1,1; £'б=2,9-<105 кгс/см2); жесткая арматура в виде двутавра
№ 50 из стали класса С 38/23 (7?аж=2100 кгс/см2; Еаж=2,1Х
ХЮ6 кгс/см2) площадь сечения Гаж=97,8 см2, гибкая арматура
из стали класса класса А-Ш (/?а=/?ас=3400 кгс/см2; £а=2Х
ХЮ6 кгс/см2) площадью сечения Fa = Fa = 2,26 см2 (2012); про-
дольные силы: от всех нагрузок М=180 тс, от постоянных и дли-
тельных нагрузок Л^дл = 150 тс; изгибающий момент в плоскости
оси х: от всех нагрузок Мх~ 19,6 тс-м, от постоянных и длительных
нагрузок.
40
Мхдл = 12 тс-м, изгибающий момент в плоскости оси у от кратковре-
менной нагрузки МУ~МУ кр = 8 тс-м; расчетная длина равна фак-
тической /—>/ox==/oi/=6 м.
’ Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Определим радиусы инерции гпх и гпу в плоскостях
осей х и у.
В плоскости оси х Гпх = 18 см (см. пример 9).
В плоскости оси у
Jаж у " /дв у " Ю40 см4;
/ b \2 /40 \2
/а^ = 2Га — — а' =2-2,26 — -3,5 = 1230 см4;
\ 2 / \ 2 /
hb3 60-403
1у = ~7у — Лж у - /а у = - — Ю40 — 1230 = 317 730 см4;
/п у — /^ + /аж ^аж 4” /а # Иа — 317 730 + 1040-7,24 + 1230-6,9 —
= 317730 + 7531 +8488 = 333749 см4, (см. пример 9)
Fn = 3037 см2
т/ Jny Т / 333749
гп = 1/ —- == 1/ —— = 10,48 см.
у V Fn У 3037
/ох 600 lQy 600
Поскольку ---------= —— = 33,3 >14 и --------------= ’ ЛО =
'п.х 18 гпу 10,48
= 57,25 > 14, расчет производим с учетом прогиба в плоскостях
осей х и у.
J3 плоскости оси х
По формуле (22) вычисляем fmin х
la v 600
<minx = о,5-0,01 0,001 /?пр = 0,5 -0,01 — -
— 0,01-150 = 0,25.
Эксцентрицитет е0 продольной силы в плоскости оси х равен
Мх 1*960 000 , „„
е„,=——=-------------=10,89 см, -
ох N 180 000
еаг 10,89
так —— = ——— = 0,182 < /min х — 0,25, применяем /х = 0,25.
п 60
Коэффициент &дл х равен:
/ h' — а1
Мх дЛ + Л^дл 2
/ h' — аг \
Мх + N
ь _ 1 । Mix дл
^*-1+ м1х
= 14
.2
gg 5__з 5
1200000 + 150000-—'—r—L-
160000 + 180000 •
41
Величину Критической силы Л/Кр х ойределйеМ по формуле (21),
принимая из примера 9 Jx—/—677 540 см4; /аж х лаж=284 500 см4:
А х па = 21900 см*.
Г Jx / 0,11
L Лдлх I 0,1 + //
677 540 / 0,11
1,812 \ 0,1+0,25
= 2378 тс.
Отсюда коэффициент л* равен:
N = 180 =1 >082-
^-Vkpx 1 - 2378
Аналогично определяем коэффициент -qy
/д у 600
Aiin = 0,5-0,01 -у- - 0,001 Япр = 9,5-0,01
— 0,00Ы50 = 0,2.
Му 800000
ео» = ~У~~ 180000 = 4-4.4 см-
у
/vKpx — .2
*0 х
6,4’2,9.10»
600а
*к =
4" 9,1 I + Ажх Лаж + па
+ 284.500 + 21 900 =
е«у 4,44
Так как —-— =—=0,11 < /min = 0,2, принимаем /^=0,2.
£дл у
Ь' — а'
Мдл 2
1 + Ь' — а'
Му + ^-------2—
36,5 — 3,5
150 000
2
36,5—3,5 -1’713;
800 000 + 180 000-——
6,4 Еб Г Ju ( 0,11 . л Л . г , , 1
МКр у = fl ’ ~~L----- ( л 1 / + °’1 ) + Аж у Лаж + А у па —
*0у L Лдл у \ и>1 Т" < / J
6,4^9402 Г317730 /_0Л1_ Л ^в! =
1,713 \0,1 +0,2 _ J
= 529 тс;
6002
отсюда коэффициент Лу равен:
1
Пу= . N ~~
Мкр у
180 — 1’515,
1 — "529~
42
Проверяем услбвие (38) для каждой плоскости симметрии
10,89-1,082-60
«о» Ь 4,44-1,515-40
=---------------5----------= 2,45 < 3.
(10,48)»
Так как это условие выполняется для каждой плоскости и при
этом _
расчет производим из условия (40) настоящего Руководства.
Из формулы (37) имеем АГлР:
А^пр == ^пр (Ь Л — Fаж — 2 Fa) 4“ ^аж ^аж 4" 2 ^ас ?а
— 150 (40-60 — 97,8 — 4,52) + 2100-97,8 + 2-2,26-3400 = 565,4 тс.
k =1,1 (для стали класса С 38/23).
По формуле (36) определяем значения Afx, Ny и
kNnp 1,1-565,4
Nx = ~ ~ е = s 1 on = 332 тс j
х . to* 4xh , , 2,182
2,5г2/ + 2,5
goy
2,5г^у
1,1-565,4
<7“7ё =314,1 тс.
Значение определяем при
*
эксцентрицитете еоЛ»
b
равном 30 =
==-^-==1,33 см в плоскости оси у (т. е. в направлении минимальной
жесткости):
1,1-565,4
= 1,33-40 =520,89 тс.
1 + 2,5-10,48а
Проверяем условие (40)
1 1
11 1 “ 1 1 1
АГЖ + Nu . 332 + 314,1 ~ 520,89
ч =234,2 тс>N= 180 тс,
т. е. прочность сечения обеспечена.
43
4. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
С ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
ВТОРОЙ ГРУППЫ
РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН,
НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА
4.1. Расчет •по образованию трещин, нормальных к v продольной
оси элемента с жесткой арматурой, производится:
для выявления необходимости проверки ширины раскрытия
трещин;
для выбора способа расчета по деформациям (см. п. 4.7).
В обоих случаях в расчет вводятся нагрузки с коэффициентом пе-
регрузки гс=1.
4.2. Для изгибаемых элементов усилия, вызывающие появление
трещин, нормальных к продольной оси, определяются исходя из
следующих положений:
сечение после деформаций остается плоским;
наибольшее относительное удлинение крайнего растянутого во-
2 Яр и
локна бетона равно —gr— ;
эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны треугольная, напря-
жения в бетоне растянутой зоны распределены равномерно и рав-
ны по величине /?Рц.
4Л. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной
оси изгибаемых элементов, производится из условия
Л4<Мг, (41)
где Мт — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к про-
дольной оси элемента, при образовании трещин и опре-
деляемый по формуле
• MT = /?pII WT, (42)
где №т — момент сопротивления ^приведенного сечения для крайнего
растянутого волокна, определяемый с учетом неупругих
деформаций растянутого бетона. W? определяется в со-
ответствии с указаниями главы СНиП 11-21-75, с учетом
жесткой арматуры.
+ ^а + ^аж
Для элементов с |х =--------—------- >0,02 условие (41)
можно не проверять, принимая,. что при нагрузках, соответствующих
стадии определения ширины раскрытия трещин и деформаций, тре-
щины в растянутой зоне имеются.
РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН,
НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА
4.4. Проверка ширины раскрытия трещин .не требуется, если
при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок
трещины не образуются (см. п. 4.3)
Расчет по ширине раскрытия трещин в общем случае произ-
водится два раза: при проверке длительного раскрытия трещин
и при проверке кратковременного раскрытия трещин.
44
Для изгибаемых элементов, эксплуатируемых в неагрессивной
среде, допускается расчет производить только один раз:
если проверяется длительное раскрытие трещины от
действия момента Мд л,'
Мдл 2
если ^”з~ » проверяется кратковременное раскрытие тре-
щины от действия момента Мп.
Здесь Мд л и Мп — соответственно моменты от постоянных и дли-
тельных нагрузок и от полной нагрузки.
Для монолитных конструкций ширина раскрытия трещин опре-
деляется при действии нагрузок без учета собственного веса.
4.5. Ширина раскрытия трещин а?, мм, нормальных к про-
дольной оси изгибаемого элемента, на уровне наиболее растянутых
стержней гибкой арматуры определяется по формуле
<уа V-----
«т = Сд 25 (3,5 - 100 р.) v rfnp , (43)
где Сд — коэффициент, учитывающий длительность действия на-
грузки и принимаемый равным:
а) при расчете на действие постоянных и длительных на-
грузок Сд = 1,5;
б) при расчете на действие полной нагрузки
^дл
Сд= 1+0.5
оа — напряжение в стержнях крайнего ряда растянутой ар-
матуры, вычисляемое по формуле
Е
пл = (Е'б см. п. 4.7),
Еб
где /п — момент инерции приведенного сечения, определяемого в со-
ответствии с указаниями пп. 4.7 и 4.9, относительно его
центра тяжести;
у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до
центра тяжести наиболее растянутого ряда стержней арма-
туры;
ц— коэффициент армирования сечения, принимаемый равным
отношению площади всей растянутой арматуры к площа-
ди бетона без учета сжатых свесов полок
/ + F а \
I ц = — -----------—-— , но не более 0,02;
\ ЬЛ + (ЬИ — Ь) Ап /
и Fa — определяются • с учетом указаний пп. 4.7 и 4.9.
45
^пр — приведенный диаметр жесткой и гибкой арматуры, рас-
положенной в растянутой зоне, определяемый по формуле
4 (7*Ж + Га)
4р~ па ;
Па — периметр жесткой и гибкой арматуры, расположенной в
растянутой зоне.
В формулу (43) ^пр подставляется в мм.
РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
4.6. Деформации (прогибы, углы поворота) железобетонных
элементов с жесткой арматурой вычисляются по формулам строи-
тельной механики, при этом определяются входящие в них кри-
визны по рекомендациям настоящего раздела.
Если при нагрузках, соответствующих стадии определения де-
формаций, прогиб жесткой арматуры как металлической конструк-
ции окажется меньше установленного в главе СНиП 11-21-75, то
допускается не проверять прогиб железобетонного элемента.
4.7. Кривизны подсчитываются:
а) для элементов, в которых не образуются в растянутой
зоне трещины, нормальные к продольной оси элемента (см. п.
4.3), как для сплошного упругого тела; при этом в расчет вводят
полное сечение бетона и площадь сечения всей продольной арма-
туры, умноженной на отношение модуля упругости арматуры Еаж
(Еа) к модулю упругости бетона Еб = Е$ ч , где v — см. п. 4.8;
б) для элементов, в которых образуются в растянутой зоне
трещины, нормальные к продольной оси элемента, кривизны вычис-
ляются так же,-как по подпункту «а», но в расчет не вводится
площадь растянутого бетона.
4.8. Кривизны изгибаемых элементов — определяются по фор-
муле
где /п — момент инерции приведенного сечения, определяемого в
соответствии с указаниями пп. 4.7 и 4.9, относительно его
центра тяжести; коэффициент упругости бетона^ при-
нимаемый равным v=0,85 при кратковременном, v=0,4
при длительном действии нагрузки.
4.9. Расстояние % от нейтральной линии (центра тяжести при-
веденного сечения) до сжатой грани определяется по формулам:
а) для элементов без трещин в растянутой, зоне:
Sn
х = ’ (46)
FTl
где S п и Еп — статический момент приведенного сечения относи-
тельно сжатой грани бетона и площадь приведенного сечения,
определяемые в соответствии с указаниями п. 4.7а;
46
б) для элементов с трещинами в растянутой зоне:
Определяется по формуле '
+ — . (48)
Рд
где Fn— сумма приведенных площадей жесткой и гибкой арма-
туры, а также площади сжатых свесов бетона;
Sn — статический момент площади Fu относительно сжатой
грани сечения.
4.10. При одновременном действии кратковременной и длитель-
• ной нагрузок полная кривизна —
Р
J_______
Р ~~ Рк
1 1
где и —соответственно кривизны от кратковременных на-
рк----------Рд
‘ грузок и от длительного действия постоянных и длительных
нагрузок.
4.11. По найденным значениям кривизны прогиб элементов оп-
ределяется в соответствии с указаниями главка СНиП 11-21-75.
Для элементов постоянного сечения допускается прогиб f оп-
ределять по формуле ~
f=—sP\ (49)
Рс
где ———кривизна в сечении с наибольшим изгибающим момен-
рс • -
том от нагрузки, при которой определяется прогиб;
5 — коэффициент, определяемый по табл. 2;
I — пролет элемента.
Если расчет ведется для случая загружения, не указанного в
табл. 2, то прогиб f может быть вычислен по правилам сопромата,
принимая жесткость на участках, в пределах которых изгибающий
момент не меняет знака, постоянной и равной
Мпах / •
I Ртах
4.1.2. В монолитных конструкциях с жесткой арматурой прогиб
f определяется по формуле
f = fn + fc, (50)
где fж — прогиб железобетонного элемента, вычисленный согласно
пп. 4.7—4.11 от действия нагрузки, соответствующей стадии
определения деформаций без учета собственного веса;
fc — прогиб жесткой арматуры от постоянно действующей
нагрузки до приобретения бетоном кубиковой прочности
100 кг/см2 (с учетом собственного веса конструкции и веса
опалубки).
47
Таблица 2
Схема загружения консоли S Схема загружения свободно опертой балки S
Ч . 1 Ч 5
1*' 1 * 4 * ± 4 48
Примеры расчета
РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ
Рис. 20. К примерам расчета Пи 12
Пример 11. Дайо: же-
лезобетонная монолитная бал-
ка с размерами поперечного се-
чения по рис. 20; бетон марки
М 300 (Еб=2,9-105 кг./см2)
жесткая арматура — двутавр
№ 40 из стали класса С 38/23
(Еаж = 2,1 • 10s кг/см2; Еаж =
= 72,6 см2; /аж = 19 062 см4);
гибкая арматура растянутая и
сжатая 2010 из стали класса
А-Ш (Fa=Fa =1,57 СМ2.
Еа=2-106-кг/см2); момент от
полной нагрузки без учета соб-
ственного веса Л4П=24,7 тс-м,
в том числе момент от посто-
янных и длительных нагрузок
Л4дл==18 тс-м; влажностный
режим нормальный (влажность
воздуха выше 40%).'
48
Требуется рассчитать балку по раскрытию трещйй.
Расчет. Поскольку
72,6;+ 1,57+1,57
= 0,06 > 0,02,
bh , 25-50
в соответствии с п. 4.3 в растянутой зоне бетона образуются трещи-
ны, проверка ширины раскрытия которых необходима.
Так как
Мдл 18 2
"77“ = > -й- = 0,67,
Мп 24,7 ’ 3 ! ’
согласно п. 4.4 расчет по раскрытию трещин производится только
на действие' момента Л4ДЛ.
Определяем момент инерции Jn приведенного сечения, не вводя
в расчет площадь бетона растянутой зоны. Для этого вычисляем
коэффициенты приведения площади арматуры к бетону Па,
а также величины Fn, Sn и х.
Егб = Еб^ = 2,9-10в-0,4= 1,16-10б Кг/см2;
Раж
паж — Ту
Еб
Ра
Па=
Еб
2,1-10®
--------- =18,1;
1,16-10б
2-1°®
--------= 17,2;
1,16-10б
Рп = Раж Паж + + р'а> Па = 72,6-18,1 + 1,57-17,2 +
+ 1,57-17,2= 1315 + 27 + 27= 1369 см2;
h
Sn =*Fаж ^аж g + Еа П"3 + Fa па
50
= J.315-—+ 27 (50 — 4,5) + 27-4,5 = 34 380 см3;
25-20 93
X (/i-a-je)2 + Г>а (х —а')2 = --------— + 19062-18,1 +
□
(50 < \2
-у- — 20,9) +27 (50 —4,5 —20,9)а+ 27 (20,9 — Ф?5)2=
= 469 000 см4.
49
Определяем напряжение в крайних растянутых стрежнях ар-
матуры
Af-na 1800 000-17,2
«а = ,fiQnnn (50 - 4,5 - 20,9) = 1640 кг/см».
J ц 469 000 /
Находим значение приведенного диаметра dn?.,
Для этого определяем площадь арматуры, расположенной в ра-
стянутой зоне, + Fa и ее периметр Па.
рРж= (50 —20,9 — 5— 1,3) 0,8+ 15,5-1,3 = 38,4 см2;
Па = (50 —20,9 —5 — 1,3)-2 + 15,5 + (15,5 — 0,8) + 2-3,14-1 =
= 82 см;
, 4^ + '.) 4 (38,4 4- 1,57)
tZnp =-------------г— =-------—-------= 1,95 см = 19,5 мм,
Па 82
Вычисляем ширину раскрытия трещин ат. Для этого опре-
деляем ц
38,4 4- 1,57
---—-------= 0,032 > 0,02.
25-50
Принимаем ц=0,02.
а а —- 1640
°т ~ са 25 (3,5 100 р.) у dnp — 1,5- X
jCa Z • LU
X 25 (3,5-100-0,02) 19,5 = 0,125 MM,
что меньше предельно допустимого значения атдл=0,3 мм.
Пример 12. По данным примера 11 необходимо определить
прогиб балки от постоянной и длительной нагрузок 7ИДЛ = 18 тс-м;
нагрузка от собственного веса и веса опалубки <7=1300 кг/м; вся
нагрузка равномерно распределенная; расчетный пролет 6 м,
перекрытие с ребристым потолком.
Расчет. Полный прогиб балки определяем согласно указаниям
п.4.12.
Вычисляем значение прогиба Из примера 11 известно, что.
момент инерции /п приведенного сечения, определяемый без учета
Оетона растянутой зоны, равён 7П = 469 000 см4, a Eqv = 1,16 • 105
кг/см2.
1
Кривизну — от действия постоянных и длительных нагрузок
Р
без учета собственного веса определяем по формуле (45)
1 = ^дл = 1800 000 , = 34 10_5 _1_
₽ JnE6 v ' 469000 • 1,16 • 106 см .
Прогиб /ж находим по формуле (49). Согласно табл. 2 коэф-
> 5
фициент 5= —- .
48
50
1 5
/ж =--- s =- 3-34-10“5 — -6002=1,25 см.
Ре 48
Прогиб fe определяем по формуле
___5 q I1___________5_ 13 600* _
'с~ 384 £аж/аж ” 384 2,1 • 10е-19 062 ~°'55см-
♦Полный прогиб балки равен:
f«=f»+fc = 1,25+0,55= 1,8 см<2,5 см (2,5 см — предельно допу-
стимый прогиб согласно главе СНиП 11-21-75).
5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
МИНИМАЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ СЕЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
5.1. Минимальные размеры сечения железобетонных элементов
с жесткой арматурой, определяемые из расчета по действующим
усилиям и соответствующим предельным состояниям, рекоменду-
ется назначать с учетом экономических- требований, унификации
опалубки и армирования, а также технологии изготовления кон-
струкций. '
5.2. Принятые размеры сечения железобетонных элементов
должны обеспечивать соблюдение требований по расположению ар-
матуры в сечении (в части защитных слоев и т. п.) и по анкеровке
арматуры.
5.3. Размеры сечений сжатых железобетонных элементов с
жесткой арматуры рекомендуется принимать такими, чтобы их
гибкость Л = в любом направлении не превышала 80.
Минимальную толщину монолитных плит следует принимать в
соответствии с главой СНиП П-21-75.
ЗАЩИТНЫЙ СЛОИ БЕТОНА
5.4. Толщина защитного слоя для жесткой арматуры должна
быть не менее 50 мм.
5.5. Для конструкций, работающих в агрессивных средах, тол-
щину защитного слоя следует назначать с учетом требований гла-
вы СНиП 11-28-73 «Защита строительных конструкций от корро-
зии».
При назначении толщины защитного слоя бетона следует так-
же учитывать требования главы СНиП II-A.5-70 «Противопожар-
ные нормы проектирования здания и сооружений».
РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ОТДЕЛЬНЫМИ ВЕТВЯМИ
ЖЕСТКОЙ АРМАТУРЫ
И ОТДЕЛЬНЫМИ СТЕРЖНЯМИ ГИБКОЙ АРМАТУРЫ
5.6. Расстояния в свету между отдельными ветвями жесткой
арматуры и между отдельными стержнями гибкой арматуры наз-
начаются с учетом удобства укладки и уплотнения бетонной смеси.
5.7. При армировании двумя швеллерами, обращенными стен-
ками друг к другу, расстояние между последними рекомендуется
принимать не менее 80 мм. При армировании двумя двутаврами
или двумя швеллерами, обращенными друг к другу полками, зазор
между полками рекомендуется принимать не менее 50 мм.
51
Расстояния в свету между гибкими стержнями следует при-
нимать в соответствий с указаниями главы СНиП 11-21-75.
Если гибкая арматура не приваривается к жесткой^ то рас-
стояние между ними принимается как расстояние между гибкими
стержнями в соответствии с требованиями главы СНиП 11-21-75.
ПРОДОЛЬНОЕ АРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
5.8. Наибольший процент армирования колонн продольной же-
сткой и гибкой арматурой рекомендуется не более 15, за исклю-
чением ядрового армирования, где процент армирования рекомен-
дуется не более 25.
5.9. При выборе типа жесткой арматуры рекомендуется ориен-
тироваться на более полное использование в работе ее сечения.
Жесткую арматуру типа сердечник, крестового и крестово-диа-
гонального и коробчатого сечения рекомендуется 'применять при
малых эксцентрицитетах с соблюдением рекомендаций п. 3.31 на-
стоящего Руководства.
5.10. Гибкую продольную, арматуру следует устанавливать во
всех случаях.
Диаметр продольных гибких рабочих стержней сжатых элемен-
тов , монолитных конструкций-должен быть не менее 12 мм, и, как
правило, не более 40 мм. Должны соблюдаться и другие требо-
вания к продольной гибкой арматуре, приведенные в главе СНиП
П-21-75. -
ПОПЕРЕЧНОЕ АРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
5.11. Поперечная гибкая арматура должна устанавливаться
либо по расчету в соответствии пп. 3.15—3.23 настоящего Руко-
водства, либо согласно конструктивным требованиям, приведенным
-в главе СНиП П-21-75. Кроме того, в сжатых элементах диаметр
хомутов рекомендуется принимать не менее 8 мм и приваривать
их к продольной гибкой арматуре с шагом не более половины
меньшего размера сечения, но не более 20G мм. -
АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ
5.12. Анкеровка жесткой арматуры ригеля обеспечивается либо
жестким присоединением ее к жесткой арматуре колонн, либо
устройством специальной анкеровки на свободных концах ригеля.
Специальная анкеровка жесткой арматуры ригеля осуществляется
прЯ?Й{>кди к Годней полке профилей анкеров на участке от торца
жесткой арматуры до места пересечения верхней полки с расчёт-
ный' В^ойНЩ сечением.
Анкеровку можнв Применять из арматурных стержней, приварен-
ных к жесткой арматуре втавр или внахлестку или из уголков,
пластин, подкрепленных ребрами жесткости (жесткий упор). Воз-
можно также сочетание анкерных стержней, приваренных втавр е
Жесткими упорами.
v, Конструктивные требования к анкерам из арматурных стерж-
ней аналогичны требованиям к анкерам закладных деталей, при-
веденных в главе СНиП 11-21-75.
Конструкция жестких упоров должна обладать достаточной
жесткостью для равномерной передачи сжимающих усилий на бе-
тон. Расстояния в свету между жесткими упорами иа уровне
-52
Площадки смятия бетона должны быть несмелее. Д5-крятнпй
четной высоты этой площадки. Конструкции жестких упоров мож-
но применять различных видов, но площадка смятия бетона, упо-
ром не должна иметь выступов, способствующих раскалыванию бе-
тона. Общая высота стальной балки с жесткими упорами- должна
быть не менее 2/з высоты сечения железобетонной балки.
5.13. Анкеровка гибкой арматуры должна приниматься согласно
указаниям главы СНиП 11-21-75.
Рис. 21. Стык железобетонных
колонн с жесткой арматурой
типа сердечник
/ —. полуавтоматическая сварка
гибкой арматуры; 2 — жесткая
арматура типа сердечник; 3 —
линия пристрожки; 4 — срез для
сварки торцовых листов; 5 —
монтажная сварка
Рис. 22. Стык ригеля с железобетонной
колонной с жесткой арматурой
/ — Жесткая арматура типа сердечник; 2—
Стальная накладка; 3 — ригель; -/--мон-
тажная сварка
53
СТЫКИ ЭЛЕМЕНТОВ
5.14. Стыки жесткой арматуры должны обеспечивать передачу
расчетных усилий в местах соединения элементов.
Конструкция соединения элементов жесткой арматуры между
собой выполняется в соответствии с требованиями, предъявляемы-
ми к соединениям металлических 'конструкций с учетом технологии
обетонирования.
5.15. Стыки гибкой арматуры должны приниматься в соответ-
ствии с указаниями главы СНиП И-21-75.
5Л6. Стык железобетонных колонн с жесткой арматурой ти-
па сердечник и стык сборного ригеЛя с колонной рекомендуется
выполнять в соответствии с рис. 21 и 22.
содержание
Стр.
Предисловие............................................. 3
Основные буквенные обозначения............................ 4
I. Основные положения.................................... 6
2. Материалы..........................................: 6
3. Расчет по прочности железобетонных элементов с жесткой
арматурой ................................................ 7
4. Расчет изгибаемых железобетонных элементов с жесткой
арматурой по предельным состояниям второй группы . 44
Б. Конструктивные требования . . ........................ 51