А.А.Каяцкас

Основы
радиоэлектроники

Допущено

Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов вузов,
обучающихся по специальности
«Конструирование и производство
р а диоап п ар ату р ы»

МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1988
ББК 32

К 31

УДК 621.37/39

Рецензенты: кафедра радиоконструирования и производства
радиоаппаратуры Киевского политехнического института (зав. кафед-
рой— д-р техн, наук, проф. Ю. Ф. Зиньковский); кафедра Ленинград-
ского электротехнического институт им. В. И. Ульянова (Ленина)
(зав. кафедрой — д-р техн, наук, проф. И. Г. Мироненко)

Каяцкас А. А.

К 31 Основы радиоэлектроники: Учеб, пособие для студентов
вузов по спец. «Констр. и производство радиоаппара-
туры».— М.: Высш, шк., 1988.— 464 с.: ил.

В книге рассмотрены методы описания и анализа сигналов и физических
процессов, протекающих в радиоэлектронных цепях и устройствах; изложены
принципы действия основных функциональных узлов аналоговой и цифровой мик-
росхемотехники и типовых радиоэлектронных устройств; дано общее представление
о проектировании радиоэлектронных устройств, показано влияние конструкции и
технологических факторов на их качественные показатели.

1Z 2403000000(4309000000)—080

К---------00Г(бТР88--------- 143“88

ББК 32
6Ф

© Издательство «Высшая школа», 1988
ПРЕДИСЛОВИЕ

Современная радиоэлектроника стала одним из важнейших ин-

струментов научно-технического прогресса и развивается возра-
стающими темпами. Радиоэлектронная аппаратура (РЭА) настолько
сложна, что достижение высоких показателей возможно только
в условиях наивысшей производственной культуры, на основе
новейших технологий, при комплексной механизации и автома-
тизации производства. В связи с этим существенно возросли
роль и ответственность инженера конструктора-технолога РЭА.

Материал книги соответствует программе, читаемой для
студентов вузов по специальности «Конструирование и производ-
ство радиоэлектронной аппаратуры».

Задача учебного курса «Основы радиоэлектроники» — сформи-
ровать такой минимум физических, системно-теоретических и
фактических знаний, которые обеспечили бы возможность пони-

мать и анализировать процессы, происходящие в радиоэлектрон-
ных цепях различного назначения, умение оценивать влияние
на них конструкции и технологии.

Работа любой РЭА может рассматриваться на двух уровнях:
алгоритмическом (программном) и физическом. На первом охва-
тывается совокупность преобразований и действий, выполняемых
РЭА, с поступающими сигналами, а на втором—электрические
схемы и конструкции, реализующие данный алгоритм. Физическому
уровню посвящена большая часть книги (гл. 2—17 и частично
гл. 18, 19 и 24). Основа этой части — методы описания сигналов,
модели электрорадиоэлементов и методы анализа преобразований
сигналов, выполняемых различными радиоэлектронными цепями, —
излагается достаточно подробно с привлечением современных
математических методов, используемых при расчетах на ЭВМ.
Назначение материала гл. 20 — 26, излагаемого в основном на
алгоритмическом уровне,—дать представление о функциональных
узлах, реализуемых в виде больших интегральных схем, и ра-
диоэлектронных устройствах, о взаимодействии отдельных функ-
циональных узлов в устройстве. При отборе материала ставилась
цель показать, как элементная база и технические требования
влияют на структуру устройства и его показатели.

В основу учебного пособия легли лекции, которые автор и доц.,
канд. техн, наук Г. В. Эйдукявичус продолжительное время
читали в Каунасском политехническом институте им. Антанаса
Снечкуса, и оказали существенное влияние на способ изложения
материала. Работа над учебником была начата совместно.
С благодарностью отмечаю, что улучшению содержания книги
способствовали советы и замечания, сделанные д-ром техн, наук,
проф. В. Б. Пестряковым, чл.-кор. АН Лит. ССР д-ром техн,
наук, проф. Д. Ю. Эйдукасом, канд. техн, наук, доц. К.-А. К. Ку-
нигелисом, рецензентами д-ром техн, наук, проф. Ю. Ф. Зинь-
ковским, канд. техн, наук, доц. В. Д. Сташуком, канд. техн,
наук, доц. Л. П. Дюжаевым, д-ром техн, наук, проф. И. Г. Ми-
роненко и сотрудниками возглавляемой им кафедры.

Отзывы и пожелания следует направлять по адресу: 101430,
Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14, издательство «Высшая
школа».

Автор
ГЛАВА 1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

1.1. ПРЕДМЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Радиоэлектроника — одна из наиболее быстро развивающихся и
широко применяемых областей науки и техники. Она образова-
лась в результате синтеза радио, радиотехники, электроники.

Радио (от лат. radio—испускаю лучи)—технические средства
радиосвязи, в том числе предназначенные для вещания радио-
программ.

Радиотехника—область науки, исследующая генерацию, излу-
чение и прием электромагнитных колебаний и волн радиочастот-
ного диапазона, а также область техники, занимающаяся разра-
боткой, изготовлением и применением устройств и систем, гене-
рирующих, излучающих и принимающих электромагнитные ко-
лебания и волны радиочастотного диапазона.

У истоков радиотехники лежат научные открытия XIX сто-
летия: работы М. Фарадея (Великобритания), выяснившего зако-
номерности взаимодействия электрического и магнитного полей,
Дж. Максвелла (Великобритания), обобщившего элементарные
законы электромагнетизма и создавшего систему уравнений, опи-
сывающих электромагнитное поле. Дж. Максвелл теоретически
предсказал новый вид электромагнитных явлений—электромаг-
нитные волны, распространяющиеся в пространстве со скоростью
света. Теорию Дж. Максвелла подтвердил немецкий ученый
Г. Герц, в 1886—1888 гг. экспериментально доказавший суще-
ствование электромагнитных волн и их аналогию со светом.

Основываясь на упомянутых результатах, А. С. Попов
в 1895 г. изобрел, сконструировал и успешно испытал первый в
мире радиоприемник. На год позже радиосвязь осуществил
итальянец Г. Маркони.

Развитие радиотехники непосредственно связано с развитием
ее элементной базы, которая в основном определяется достиже-
ниями электроники — области науки и техники, исследующей и
практически использующей явления движения носителей электри-
ческого заряда, происходящие в вакууме, газах, жидкостях и
твердых телах.

Простейший электронный прибор—вакуумный диод—изобрел
в 1883 г. американский ученый Т. А. Эдисон, вмонтировавший
второй электрод в баллон электрической лампы накаливания и
заметивший, что такой диод пропускает ток только в одном
направлении. Электронную природу явлений в диоде доказал
английский ученый Дж. Томсон. Диод в качестве детектора ра-
диоприемника первым применил в 1904 г. англичанин Дж. Фле-
минг. Управляемый электронный прибор—триод — в 1906 г.
изобрел американец Луи де Форест.

В начальном периоде развития радиотехники (1895 —1920)
осуществлялась только телеграфная связь на длинных волнах.
В радиопередающих устройствах применялись искровые, электро-
машинные и электродуговые генераторы. Радиосигналы прини-
мались малочувствительными детекторными приемниками.

Второй период развития радиотехники — ламповый (1920—-
1955). В радиотехнических устройствах широко использовали
электровакуумные лампы, на основе которых были созданы вы-
сокочастотные генераторы и усилители, высокочувствительные
радиоприемники, осваивались коротковолновый и более высоко-
частотные диапазоны электромагнитных волн (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Диапазоны волн

Диапазоны частот

Радиоволны

Мириаметровые, 100—10 км

Километровые, 10—1 км
Гектометровые, 1000—100 м

Декаметровые, 100—10 м

Метровые, 10—1 м
Дециметровые, 10—1 дм

Сантиметровые, 10—1 см

Миллиметровые, 10—1 мм

Децимиллиметровые, 1—0,1 мм

Оптические волны

Инфракрасные лучи,
(0,1—0,76). 10"3 мм
Видимые лучи,

(0,76 —0,4). 10“3 мм
Ультрафиолетовые лучи,
0,4-(10~3—10~5) мм

Очень низкие частоты (ОНЧ),
3—30 кГц

Низкие частоты (НЧ), 30—300 кГц

Средние частоты (СЧ),
300—3000 кГц

Высокие частоты (ВЧ), 3—30 МГц

Очень высокие (ОВЧ), 30—3000 МГц

Ультравысокие частоты (УВЧ),
300—3000 МГц

Сверхвысокие частоты (СВЧ),
3—30 ГГц

Крайне высокие частоты (КВЧ),
30—300 ГГц

Гипервысокие частоты (ГВЧ),
300 — 3000 ГГц

Третий период—полупроводниковый (с 1955 г.). Развитие
радиотехники характеризуется тремя процессами: электронные
лампы заменяют полупроводниковыми приборами, создаются
приборы, использующие ранее не известные физические явления,
уменьшаются габариты радиоаппаратуры путем микроминиатю-
ризации ее элементной базы.

Вентильные свойства полупроводников в 1875 г. заметил не-
мецкий ученый К. Ф. Браун. Советский ученый О. В. Лосев в
1922 г. показал, что свойства некоторых кристаллов можно
использовать для усиления и генерирования колебаний. Первый
полупроводниковый триод—транзистор—создали Д. Бардин и
В. Браттен в 1948 г. в США. В конце 60-х годов были разра-
ботаны первые интегральные схемы (ИС).

Появление микросхем ознаменовало новый этап на пути раз-
вития радиотехники и электроники. Электроника четко раздели-
лась на электронику больших мощностей и микроэлектронику.
Основная задача последней—создание маломощных ИС—недели-
мых изделий, способных выполнить определенную функцию по
преобразованию и переработке сигналов и имеющих высокую плот-
ность упаковки электрически соединенных элементов.

В процессе развития электроники произошла ее специализация
по диапазону используемых волн и другим свойствам. Так по-
явились новые области науки и техники: радиоэлектроника, опто-
электроника, акустоэлектроника.

Радиоэлектроника решает проблемы, связанные с применением
радиоволн и явлений движения электрического заряда для пере-
дачи, приема и обработки электрических сигналов. Современную
радиоэлектронику применяют в системах радиосвязи, радиове-
щания, телевидения, радиолокации, радионавигации, радиоуправ-
ления, радиоизмерений, радиотелеметрии. Радиоэлектронную
аппаратуру широко используют в медицине, на различных про-
мышленных предприятиях и в научных исследованиях, в том
числе в космических.

Быстрое развитие радиоэлектроники и широкое применение
ее достижений обусловлено основными свойствами РЭА:

—	предельной скоростью распространения электромагнитных
волн;

—	высокой чувствительностью радиоэлектронных устройств;
они могут принять сигналы мощностью порядка 10-22 Вт;

—	возможностью создания мощных радиоэлектронных устройств,
мощности которых в непрерывном режиме достигают сотен кило-
ватт и десятков мегаватт в импульсном режиме;

—	возможностью генерации и обработки весьма коротких
импульсов, длительностью порядка нано- и пикосекунд, что
позволяет исследовать очень быстро протекающие процессы;

—	малыми габаритами и массой РЭА, малым потреблением
энергии, надежностью в эксплуатации.

Успешно развивается оптоэлектроника, решающая задачи,
аналогичные задачам радиоэлектроники. От последней оптоэлек-
троника отличается главным образом оптическим диапазоном
используемых электромагнитных волн.

В отличие от радиоэлектроники и оптоэлектроники акусто-
электроника пользуется не электромагнитными волнами, а упру-
гими— акустическими волнами. Та особенность, что упругие
волны распространяются значительно медленнее, чем электромаг-
нитные, позволяет успешно применять акустоэлектронику при
разработке специфических функциональных узлов, таких, как
линии задержки, фильтры и др.
Оптоэлектронные и акустоэлектронные приборы и устройства
успешно используются в радиоэлектронной аппаратуре и системах,
улучшая их технические характеристики.

С момента образования Советского государства Коммунисти-
ческая партия и Советское правительство постоянно уделяют
большое внимание развитию отечественной радиотехники, радио-
электроники и микроэлектроники. Уже в 1918 г. был издан
Декрет Совнаркома о централизации радиотехнического дела и
создана Нижегородская радиолаборатория. Ее руководителем был
назначен М. А. Бонч-Бруевич. Сотрудники этой лаборатории в
1922 г. построили в Москве первую в мире радиовещательную
станцию им. Коминтерна мощностью 12 кВт. А к концу первой
пятилетки было построено 57 таких станций. В 1925 г. была
создана генераторная лампа мощностью 100 кВт. В 1933 г. всту-
пила в строй мощнейшая в мире (500 кВт) радиостанция, соз-
данная под руководством А. Л. Минца. Первый телевизионный
передатчик мощностью 15 кВт введен в строй в Москве в 1948 г.

С именем М. А. Бонч-Бруевича связаны создание первых
мощных электронных ламп и освоение коротковолнового диапа-
зона. А. Л. Минц и И. Г. Кляцкин в 1926—1927 гг. разработали
методику расчета радиотелефонных передатчиков. А. И. Берг в
1927—1929 гг. создал классическую теорию передатчиков.
А. Ф. Шорин разработал первые приборы для управления по
радио, первые громкоговорители, многоканальные установки то-
нального телеграфирования, стартстопный способ телеграфирова-
ния. В. А. Котельников в 1937 г. показал возможность радио-
связи на одной боковой полосе. Он же в 1946 г. опубликовал
теорию потенциальной помехоустойчивости. В 1940 г. под руко-
водством Ю. Б. Кобзарева была создана радиолокационная
станция, позволявшая обнаружить самолеты на расстоянии 150 км.

Запуск первого в мире искусственного спутника Земли, осу-
ществленного в СССР в октябре 1957 г., ознаменовал рождение
космической радиоэлектроники.

В настоящее время в условиях ускоренного научно-техниче-
ского прогресса роль радиоэлектроники особенно велика. Эту
роль подчеркнул Генеральный секретарь ЦК КПСС М. С. Гор-
бачев на совещании по вопросам ускорения научно-технического
прогресса, сказав: «Катализатор прогресса—микроэлектроника,
вычислительная техника, вся индустрия информатики»*.

1.2.	ПОНЯТИЕ ОБ ИЗЛУЧЕНИИ И РАСПРОСТРАНЕНИИ РАДИОВОЛН

Как известно, постоянный ток, проходящий по проводу, создает
вокруг него постоянное магнитное поле. Когда этот ток исчезает,
то созданное им магнитное поле, исчезая, возвращает энергию
в провод.

* Правда, 1985, 12 июня.
При переменном токе вокруг провода создается переменное
магнитное поле, напряженность которого меняется с частотой
тока. Часть энергии магнитного поля возвращается в провод,
другая часть энергии в виде электромагнитной волны переходит
в окружающее пространство. Таким образом, когда по проводу
проходит переменный ток, провод излучает электромагнитные
волны. Сам провод в таких условиях становится антенной.
Антенна эффективно излучает, если ее размеры соизмеримы с
длиной излучаемой волны, поэтому с помощью антенн приемле-
мых размеров можно эффективно излучать только высокочастотные
колебания.

Вдали от антенны в свободном пространстве векторы электри-
ческого и магнитного полей электромагнитной волны перпенди-
кулярны друг другу и направлению распространения волны.
В свободном пространстве электромагнитная волна распростра-
няется без потерь. Уменьшение электрического и магнитного
полей при удалении от антенны происходит только за счет рас-
сеяния энергии в пространстве. Применение направленных
антенн, излучающих электромагнитные волны только в опреде-
ленном пространственном угле, позволяет в заданном направле-
нии получить большую напряженность электромагнитного поля.

Энергия электромагнитной волны рассеивается еще меньше,
если волна направляется вдоль проводника или вдоль двухпро-
водной линии. Электромагнитная волна почти совсем не рассе-
ивается, когда она распространяется вдоль коаксиальной линии —
один провод помещен внутри другого—трубки. Микроволны
распространяются внутри трубки и при отсутствии центрального
провода. В таком случае проводящая трубка называется волно-
водом, Вдоль волновода распространяются только волны, длина
которых меньше критической длины волны, определяемой разме-
рами волновода, а также типом волны.

Энергия электромагнитной волны, распространяющейся вдоль
реальной линии или волновода, уменьшается из-за потерь в про-
водниках и диэлектриках линии.

Закономерности распространения радиоволн над поверхностью
Земли более сложные, чем в свободном пространстве или линиях.
Влияние оказывают кривизна и неравномерности Земли, различная
проводимость отдельных участков поверхности и зависимость
проводимости от длины волны. На распространение радиоволн
оказывают влияние и ионизированные слои атмосферы.

Направляющее действие поверхности Земли и ионосферы
наиболее заметно для длинноволновой части диапазона радиоволн.
Эти волны могут огибать поверхность Земли из-за дифракции, а
также многократно отражаться от ионосферы (рис. 1.1) и Земли,
вследствие чего в место приема может прийти несколько лучей.
Так, многократно отражаясь, мириаметровые и километровые
волны огибают практически весь Земной шар. Более короткие
волны сильнее поглощаются поверхностью Земли, поэтому даль-
ность их распространения ограничена.
Волны метрового диапазона и микроволны в нормальных
условиях не отражаются от ионосферы и из-за дифракции не
огибают поверхность Земли. Считается, что эти волны распро-

страняются только по прямой линии и пригодны для связи в

Рис. 1.1

пределах прямой видимости.
Иногда эти волны достигают
расстояния, значительно превы-
шающего расстояние прямой ви-
димости. Это имеет место при
рассеянии волн на неоднород-
ностях тропосферы и вторичном
излучении, а также при отра-
жении от следов метеоритов в
ионосфере.

Миллиметровые и децимил-

лиметровые волны сильно погло-
щаются в атмосфере, особенно в дождь, туман. Поэтому на по-
верхности Земли они пригодны для связи на небольшие расстоя-
ния и могут без ограничений использоваться для связи между
объектами, находящимися в космосе.

Диапазон метровых волн отведен для телевидения и радио-
вещания, а также для дальней связи с использованием рас-
сеянного отражения волн от неоднородностей ионосферы и от

следов метеоритов.

Диапазоны дециметровых и сантиметровых волн пригодны для
радиолокации, радиорелейной связи, телевидения, а также кос-
мической связи.

В диапазоне микроволн можно организовать большое число
широкополосных каналов связи, а возможность использования
остронаправленных антенн открывает широкую перспективу.

1.3.	РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ

Наиболее распространенные радиоэлектронные системы могут быть
разделены на два класса: передачи и выделения информации.

Структурная схема системы передачи информации

представлена на рис. 1.2. Сообщение, как правило, неэлектри-

Рис. 1.2

ческого происхождения от источника информации поступает на
входной преобразователь, в котором преобразуется в электричес-
кий сигнал. Роль входного преобразователя в системах радио-
связи и радиовещания выполняет микрофон, в телевизионной
системе—передающая телевизионная камера, в системе передачи
дискретной информации—телеграфный аппарат, дисплей и др.
Входной преобразователь вместе с источником сообщения можно

рассматривать как источник электрического сигнала.

Электрический сигнал передается системой, состоящей из ко-
дера, передатчика, линии связи, приемника и декодера. Передаю-
щее устройство предназначено для преобразования входного сиг-
нала в сигнал, пригодный для передачи по линии связи. Назна-
чение кодера — преобразовать входной сигнал в соответствии с
заданным законом. Например, в системах передачи цифровой
информации кодер выполняет преобразование кода: десятичный
цифровой сигнал преобразуется в двоичный, к информационному
коду добавляется служебный, предназначенный для синхрониза-
ции, обнаружения и исправления ошибок, вносимых линией связи.

Сигнал с выхода кодера преобразуется передатчиком в радио-
сигнал, пригодный для передачи по линии связи. В состав пере-
датчика входят генератор опорного (несущего) колебания, моду-

лятор, усилитель мощности.

Радиосигнал с выхода передатчика в виде электромагнитной
волны по линии связи попадает на вход приемника. Линия радио-
связи включает в себя передающую и приемную антенны и про-
странство между ними, а также проводные (кабельные) волно-

водные и световодные линии связи.

Назначение приемника — принять сигнал, поступающий по

линии связи, т. е. выделить сигнал из помех, усилить его и де-
тектировать. Сигнал на выходе приемника совпадает по форме с

сигналом, подаваемым на вход передатчика.

Декодер осуществляет преобразование, обратное выполняемому
кодером. Выходной преобразователь предназначен для представ-
ления сообщения в удобной форме, например в системах телефон-
ной связи и радиовещания функцию выходного преобразователя
выполняют телефоны и громкоговорители, в телевизионной сис-
теме—телевизионная трубка — кинескоп с устройствами ее уп-

равления, в системах докумен-
тальной связи—различные пи-
шущие аппараты.

Системы выделения ин-
формации предназначены для

Рис. 1.3

получения информации о состоянии исследуемого объекта, поэтому
иногда их называют информационно-измерительными. Основное
устройство такой системы—измеритель, обрабатывающий инфор-
мацию о состоянии исследуемого объекта и представляющий ее
в удобной форме.

Системы выделения информации делят на пассивные и актив-
ные. Когда исследуется объект, сам излучающий колебания, соот-

ветствующие его состоянию, применяют пассивные системы
(рис. 1.3), в которые входят линии связи, приемник и измери-
тель. В определенном смысле эта система аналогична приемной
части системы передачи информации. К пассивным относятся
системы радиоастрономии, системы анализа биосигналов и
др.

В активных системах на исследуемый объект (рис. 1.4) дейст-
вует стимулирующий сигнал. Приемная часть анализирует реакцию
объекта на этот сигнал. К активным относятся лабораторные
измерительные системы, в которых на вход исследуемого объекта

Рис. 1.4

подается сигнал от источника и анализируется выходной сигнал,
а также радиолокационные системы, в которых передатчик излу-
чает радиосигнал. Если на пути этого сигнала встречается пре-
пятствие, то отразившийся от него сигнал попадает на приемную
антенну и обрабатывается в приемнике и измерителе. Последний,
сравнивая параметры отраженного от объекта сигнала с парамет-
рами посланного зондирующего сигнала, определяет расстояние
до объекта, скорость и направление его движения.

В сложных ситуациях применяют радиоэлектронные комп-
лексы, состоящие из нескольких систем, в которых для обработки
информации и управления, как правило, используют электронные
вычислительные машины.

1.4.	ЭТАПЫ СОЗДАНИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ
И ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА

Процесс создания радиоэлектронной аппаратуры делится на не-
сколько этапов. На первом этапе разрабатывают техническое
задание (ТЗ)—основание -для проектирования. В нем определя-
ются назначение, основные технические показатели и характерис-
тики, состав аппаратуры; оговариваются условия эксплуатации,
требования по надежности, конструктивному исполнению, элемент-
ная база и ряд других требований.

По ТЗ рассматривают варианты возможных решений, их патент-
ную чистоту и конкурентоспособность. Далее выбранные варианты
оценивают по показателям технологичности, стандартизации и
унификации, определяют их технико-экономическую эффективность,
а также производят экспериментальное сравнение. Результатом
такой проработки является техническое предложение, содержащее
описание выбранного оптимального варианта (или нескольких
вариантов) и дополнительные требования к разработке.

Составление ТЗ и выработка технического предложения на
принципиально новую аппаратуру проводится как научно-иссле-
довательская работа с глубокой проработкой схемотехнических,
конструкторских и технологических решений.
На следующем этапе, называемом опытно-конструкторской разра-
боткой, составляют эскизный проект (ЭП) и технический проект(ТП).

Эскизный проект—совокупность документов, содержащих прин-
ципиальные схемотехнические, конструктивные и технологические
решения. При разработке ЭП выполняют варианты возможных
решений, предусмотренные в техническом предложении, изготов-
ляют и всесторонне испытывают макеты, проверяют соответствие
требованиям ТЗ. Затем выбирают окончательный вариант. На
основании проведенных работ на этапе ЭП разрабатывают техни-
ческий проект (ТП), содержащий окончательные технические
решения и дающий полное представление о создаваемой аппара-
туре. На этапе ТП изготовляют и испытывают несколько образ-
цов изделия, оптимизируют конструктивное и технологическое
исполнение.

Технический проект — основа для разработки рабочего проек-
та, содержащего полный комплект технической документации,
необходимой для организации производства в заводских условиях.

В процессе производства РЭА собирают из сравнительно
простых ранее изготовленных изделий. Совокупность таких неде-
лимых изделий, доступных разработчикам РЭА, называют элемен-
тной базой. Основа современной элементной базы радиоэлектро-
ники— интегральные схемы (ИС). Использование ИС в РЭА по-
зволило значительно сократить ее габариты, минимизировать
количество потребляемой энергии, существенно повысить надеж-
ность, расширить функциональные возможности.

Развитие современной элементной базы идет по пути созда-
ния все более сложных ИС. Однако усложнение выполняемых
функций влечет за собой узкую специализацию, вследствие чего
приходится увеличивать номенклатуру выпускаемых ИС. Возни-
кающее противоречие можно снять с помощью программируемых
ИС, функции которых определяются не разработчиками ИС, а их
потребителями — разработчиками РЭА. Такими возможностями
обладают современные ИС с большой степенью интеграции, в
частности микропроцессорные БИС, представляющие новое поко-
ление элементной базы радиоэлектроники.

Качественные показатели РЭА в одинаковой степени зависят
от выбранных системо- и схемотехнических конструкторских и
технологических решений. Поэтому на всех этапах разработки
РЭА работают коллективы, в состав которых входят инженеры
системо- и схемотехники, конструкторы и технологи.

ГЛАВА 2

СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ

2.1.	МОДЕЛИ СИГНАЛОВ

Переменные ток и напряжение называются электрическими коле-
баниями и описываются функцией времени $(/). Колебание, ото-
бражающее передаваемое сообщение или информацию о состоянии
исследуемого объекта, называется сигналом. Колебание, мешающее
принять сигнал или измерить состояние объекта, называется по-
мехой.

С помощью преобразователей, установленных на источнике
сообщения, получается первичный сигнал. В некоторых случаях
такой сигнал непосредственно передается по линии связи. Так
обстоит дело в городских телефонных системах. Для передачи на
большие расстояния первичный сигнал с помощью модуляторов
преобразуется в высокочастотный радиосигнал.

Если функция s(/), описывающая сигнал, может принимать
только дискретные значения sn (например, 1 и 0), то сигнал на-
зывают дискретным по состояниям, например сигналы систем
передачи данных. Если функция $(/) может принимать любые
значения, то сигнал называют непрерывным по состояниям или
аналоговым, например сигналы систем передачи речевой информации.

В некоторых случаях сигнал задается не на всей оси времени,
а только в определенные моменты tn. Такие сигналы называют
дискретными во времени в отличие от непрерывных во времени.
Сигналы, дискретные во времени и по состояниям, называют циф-
ровыми.

Современные методы преобразования сигналов позволяют не-
прерывные сигналы представлять эквивалентными дискретными
и, наоборот, дискретные—непрерывными.

Электрические колебания могут быть случайные и детермини-
рованные. Случайным или нерегулярным называют колебание,
функция времени s(t) которого неизвестна и непредсказуема. Слу-
чайные колебания анализируются вероятностными методами.
Детерминированным или регулярным называют колебание, функ-
ция s(/) которого известна. Будущие значения детерминирован-
ного колебания могут быть предсказаны.

Так как все значения детерминированного колебания заранее
известны, то такое колебание для наблюдателя не несет инфор-
мации. Следовательно, сигналы—это случайные колебания. По-
мехи также случайные колебания, так как мешающее действие
известного колебания легко устранить.

Конкретное колебание является детерминированным для на-
блюдателя, который знает функцию s(Z), а для другого наблюда-
теля, который функции s(/) не знает,— случайным. Аналогично
сигнал для одного наблюдателя может стать помехой для другого.

Детерминированные электрические колебания применяются как
переносчики энергии в устройствах питания, как управляющие
сигналы — в различных устройствах управления и в преобразова-
телях спектра, как испытательные сигналы — в устройствах выде-
ления информации. В последнем случае на вход исследуемого
объекта подается детерминированное колебание, а изменение пара-
метров колебания, прошедшего через объект, дает информацию о
его состоянии. Это используется при разработке методов анализа
радиотехнических цепей и устройств. Поэтому сначала изучают
именно детерминированные колебания.
Детерминированные колебания делятся на периодические и
непериодические. Периодическим считается такое колебание, кото-
рое повторяется через одинаковые промежутки времени: s(0=s(Z+Т)#
Здесь Т—период колебания. Простейшими периодическими коле-
баниями являются гармонические.

Все колебания конечной длительности, в частности импульсные,
а также некоторые, имеющие неограниченную длительность, отно-
сятся к числу непериодических.

2.2.	ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Электрическое колебание, которое описывается гармоническими
(косинусоидальной и синусоидальной) функциями времени, назы-
вается гармоническим. Такое колебание (рис. 2.1) можно запи-
сать, используя, например, функцию косинуса

s (/) = Ат cos (<о/—ф).

Здесь Ат— амплитуда; со/—ф = 0 (/)—фаза, которую в момент
времени (£ = 0) называют начальной: 0(^ = 0) =— ф.

Продолжительность периода колебания Т выражают в секундах.
Число периодов за секунду называют частотой колебания
и выражают в герцах. Величину = называют угловой
частотой и выражают в радианах в секунду.

Гармонические колебания в радиоэлектронике занимают иск-
лючительное место благодаря:

простоте технической реализации генераторов;

минимальной полосе частот, занимаемой гармоническим коле-
банием (когда частота f строго постоянна, полоса частот беско-
нечно мала);

неизменности формы гармонических колебаний при прохожде-
нии через линейную цепь с постоянными параметрами (меняются
только амплитуда и начальная фаза).

Из выражения (2.1) видно, что гармоническое колебание пол-
ностью характеризуется двумя величинами: амплитудой Ат и
фазой 0. Как известно, аналогичными величинами определяется
положение вектора на плоскости. Используя эту аналогию, гар-
моническое колебание можно условно изображать вектором на
плоскости. Так как фаза 0 в течение времени меняется, то век-
тор, изображающий колебание, вращается с постоянной угловой
скоростью со При анализе электрической цепи, находящейся под
воздействием источников гармонических ЭДС с одинаковыми час-
тотами токи и напряжения в цепи, удобнее изображать непод-
вижными векторами. При этом длина вектора принимается равной
амплитуде колебания, а угол поворота — начальной фазе (рис. 2.2).

Наряду с векторным представлением гармонические колебания
можно представить комплексными числами.

Как известно, комплексное число

а + jb = Ат&а — Ат cos а 4- /A^sina	(2.2)

полностью характеризуется модулем Ат и аргументом а, анало-
гичными амплитуде и фазе гармонического колебания. Комплекс-
ное число Ат = Ате~№ называют комплексной амплитудой гар-
монического колебания (2.1).

Расчет электрических цепей при воздействии гармонического
колебания становится более удобным, если воздействие задается
комплексной амплитудой. Результаты расчета получаются также
в виде комплексных амплитуд. По комплексным амплитудам
легко определяют амплитуды и начальные фазы и записы-
вают соответствующие гармонические функции. Метод расчета
цепей, базирующийся на понятии комплексной амплитуды, назы-
вают методом комплексных амплитуд.

Метод комплексных амплитуд в электротехнике впервые в
1883 г. применил немецкий ученый Ч. Штейнмец. В России метод
широко использовал академик В. Ф. Миткевич.

Переход от временной функции к комплексной амплитуде об-
ратим:

s(0 = ^mcos(©/—Ат.	(2.3)

Аналогично сумма гармонических функций равных частот за-
меняется суммой комплексных амплитуд:

2 ^ftcos(a>/—2 А.-л-
/2=1	/2=1

Найдем комплексные амплитуды производной и интеграла
гармонического колебания. Продифференцировав равенство (2.1)

~	sin (со/ — ф) = coA^cos	— ф +	,

в соответствии с (2.3) получим

Так как e^2 = j, то

(2.4)'

Следовательно, дифференцирование гармонической функции
соответствует умножению комплексной амплитуды на величину /<о.
На векторной диаграмме вектор, соответствующий производной,
повернут на угол л/2 против часовой стрелки, а его модуль умно-
жен на со.

Аналогично доказывается, что



(2-5)

Интегрирование гармонической функции

J s (Z) dt =	sin (со/—ф) =	cos — ф—

эквивалентно делению временной функции на со и повороту фазы
на —л/2:

С s (/) dt	е^е”' ~ = —е”7 ~.

J ' 7 со	со

. Л
~ j —

Так как е 2 = 1//, то



(2-6)

Таким образом, интегрирование гармонической функции соот-
ветствует делению комплексной амплитуды на величину /со. На
векторной диаграмме вектор, соответствующий интегралу, повер-
нут на угол л/2 по часовой стрелке и его модуль поделен на со.

2.3.	СПЕКТРЫ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИИ

Из курса математики известно, что любое периодическое колеба-
ние, удовлетворяющее условиям Дирихле, можно представить
рядом Фурье

sT (/) =	4- ^2 (ап cos nQt + bn sin nQ/),	(2.7)

где Q = 2ji/T—угловая частота периодического колебания;

sT (0 cosnQZ dt; bn = -^- sin nQtdt. (2.8)
T	T

Выражения (2.8) интегрируют в произвольно расположенном
интервале времени, равном периоду Т. Обычно интегрирование
производят от 0 до Т или от —Т/2 до Т/2.

Ряд Фурье (2.7) показывает, что периодическое колебание
можно разложить на постоянную составляющую aQ/2 и совокуп-
ность гармонических колебаний с кратными частотами:

Кп (/) = ап cos п Q/ + bn sin nQ/ = Amn cos (nQ/—фп),	(2.9)

где

tg= bn]an.	(2-10)
Обратное представление (2.10):

an = Amncos^n, bn — Amnsmtyn.

(2.11)

Гармонические колебания (2.9) называют гармониками, вели-
чину Атп — амплитудой,	— начальной фазой n-й гармоники.

Разложение периодического колебания на гармоники позволя-

ет ввести очень важное для

О Я Ж М 4Я М О)

радиотехники понятие спектра коле-
бания. Амплитудным спектром перио-
дического колебания называют функ-
цию, отражающую зависимость амп-
литуд гармоник от частоты. При
графическом изображении амплитуд-



Рис. 2.3

шей частот полосы, в

ного спектра по оси абсцисс откла-
дывают частоту, а по оси ординат —
амплитуду гармоник (рис. 2.3, а).

Фазовым спектром называют функ-
цию, отражающую зависимость фаз
гармоник от частоты (рис. 2.3,6).

Ширину спектра AF определяют
как разность наибольшей и наимень-
пределах которой амплитуды гармоник

превышают некоторым образом определенную минимальную ампли-

туду:

(2.12)

В табл. 2.1 приведены примеры наиболее часто встречающихся
периодических колебаний, ряды Фурье и графики амплитудных
спектров. Для каждого примера указана ширина спектра, опре-
деленная на уровне 0,1 амплитуды первой гармоники.

Из таблицы видно, что наибольшей шириной спектра обладают
последовательности прямоугольных и пилообразных импульсов.
Ширина спектра колебаний уменьшается по мере уменьшения
максимальной скорости изменения временной функции колебания.
Следует обратить внимание на то, что спектр гармонического
колебания—одна линия.

В задачах анализа цепей при воздействии периодических ко-
лебаний удобно пользоваться комплексным рядом Фурье. Такой
ряд получается, если временную функцию n-й гармоники запи-
сать, используя формулу Эйлера, в виде суммы показательных
функций:

к (о=4 А^кпа1-™+4 A^-i<nat-(2-1з)

Введя комплексные амплитуды

АтП=Атп^~Ы'П> Ат-п = Ат„г\ Л = «0

и подставив (2.13) в (2.7), получим

,	00	00	00

sr(o=4+4£ Am-ne-inst=i Е A^inat-
n=l	n=l	n=-®

(2-14)
Колебание
Ряд Фурье

1 2п-1Х
1

Xsin (2м — 1) Q/

1

— sin nQt
п

Таблица 2.1

Амплитудный спектр
bo
о

Колебание





0<f — kT<^-,

< t-kT < T
\ *

ST (0 I sln 2л у

T T/2 0 T/2 T t

I

-T/2 0 T/2 T
Ряд Фурье

Амплитудный спектр

£
2

2_
л

со

—5—г cos 2nQ/

4n2 — 1
Этот ряд называют комплексным рядом Фурье.

Так как комплексная амплитуда

^тп	П COS j Amn Sin = CLn

то, используя (2.8), получим формулу для расчета коэффициентов
комплексного ряда Фурье:

Amn = ^ST(l)e-i^dt.	(2.15)

Т

Множество коэффициентов комплексного ряда Фурье, рассмат-
риваемое как функция частоты, называют комплексным спектром
периодического колебания.

2.4.	СПЕКТРЫ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИИ

Непериодическое колебание можно представить как периодическое
с бесконечно большим периодом (Т —> оо). Рассмотрим спектр
колебания с периодом, стремящимся к бесконечности. При этом
разность частот соседних гармоник Й = 2л/Г стремится к нулю.
Гармоники сближаются, и спектр становится сплошным. Комп-
лексную амплитуду гармоники можно записать, заменив в выра-
жении (2.15) множитель 2/Т множителем Q/л:

Amn=^^sT{t)^i^dt.
т

В полученном выражении при Т —> оо дискретная переменная nQ
превращается в непрерывную переменную со, частота Q—в беско-
нечно малую величину dco, а комплексная амплитуда — в непре-
рывную функцию частоты со:

Л(®) = ^у s(t)e~iaidt.	(2.16)

— GO

Так как dco— величина бесконечно малая, то А (со) также бес-
конечно малая. Следовательно, непериодическое колебание можно
разложить на бесконечное число гармонических колебаний с бес-
конечно малыми амплитудами. На практике пользоваться беско-
нечно малыми величинами неудобно, поэтому спектр непериоди-
ческого колебания описывается функцией спектральной плотности

.	CD

S(M) = n^-= J s(Oe-^df,	(2.17)

— ОО

определенной на всей оси частот со: от —оо до оо.

Преобразование колебания по данной формуле называют пря-
мым преобразованием Фурье и иногда записывают в виде Г [$(/)] =
= S(jto).
Обратное преобразование Фурье можно осуществить, подставив
выражение (2.15) в (2.14)

*(0=4 £

П— — ОО

Т Jsr(/)e~^ dt

Т

Ql'nQt

и перейдя к пределу при Т —> оо. В этом случае интеграл (в квад-
ратных скобках) превращается в функцию S(oj), а дискретная
сумма — в интеграл:

ОО

S (0 =	§ s (jсо) е'da.	(2.18)

Последнюю формулу называют обратным преобразованием
Фурье, ее можно записать в виде F"1 [S (/о)] = §(/).

Функция спектральной плотности

S (jсо) — S (со) е"^

(2.19)

Модуль этой функции S (со) называют амплитудной спектраль-
ной плотностью или просто амплитудным спектром колебания, а
его фазу ф(со)—фазовым спектром. Амплитудный спектр—функ-
ция четная, а фазовый — нечетная, поэтому графики этих функций
достаточно изображать только над положительной полуосью частот.
Примеры спектральных плотностей непериодических колебаний
приведены в табл. 2.2.

Преобразование Фурье с математической точки зрения обладает
существенным недостатком — вычисление функции спектральной
плотности возможно только для колебаний с конечной энергией,
для которых
со

$ s2(0d/<C,	(2.20)

где С — конечная величина.

Более универсальным является преобразование Лапласа

ОО

L[s(/)] = S(p) = s (t) е~dt,	(2.21)

о

формально получаемое из преобразования Фурье отбрасыванием
отрицательной части временной оси и заменой мнимого аргу-
мента /со на комплексный р = а+/со. Иначе говоря, преобразова-
ние Лапласа предполагает введение вспомогательного множителя
е-а/, благодаря чему интеграл (2.21) становится конечным и для
колебаний, не удовлетворяющих неравенству (2.20).

Преобразование Лапласа, как и преобразование Фурье, обра-
тимо. Обратное преобразование Лапласа

а+ / со

L-i[S(p)] = s(/) = 2^ J S(£)e^#.	(2.22)

а- / »
Сигнал
Спектральная плотность

Спектральная плотность

S (/со) — 2лти

соти
cos~

л2 — СО2Ти

о2со2

S (/со)	2лае 2
Интегрирование производится на комплексной плоскости парал-
лельно мнимой оси.

Результат преобразования Лапласа—функцию S(p) — часто
называют изображением функции s (/) [тогда $ (/) называют ориги-
налом]. Математически функция S(p) эквивалентна функции спект-
ральной плотности S((o), поэтому ее иногда называют спектраль-
ной плотностью комплексной переменной. Из-за меньшей физи-
ческой наглядности преобразование Лапласа в инженерной прак-
тике используют только как математическое средство, удобное при
решении задач прохождения колебаний произвольной формы через
линейные цепи (см. § 6.2).

2.5.	СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФУРЬЕ И ЛАПЛАСА

Изучение спектров колебаний значительно упрощается, если вос-
пользоваться некоторыми свойствами интегральных преобразова-
ний Фурье и Лапласа. Иногда эти свойства называют теоремами
о спектрах.

1.	Связь между спектрами одиночного импульса и периоди-
ческой последовательностью таких же импульсов. Рассматривается
одиночный импульс s(Z) длительности ти. Такой импульс s(Z)^O
только в интервале от 0 до ти, поэтому спектральную плотность
можно определить, используя (2.17), но интегрируя не в беско-
нечных пределах, а от 0 до некоторого значения Т^ти:

т

S (До) = J s (/) е- dt.	(2.23)

о

Импульс s (0 можно сдвинуть во времени на ±пТ(п= 1, 2, ...)
и все импульсы сложить, тогда получим периодическое колебание:

(/) = ... + s (t + 2Т) + s(t + Т) + s(/) + s(t— T) 4" s(t—2T) + . . . .

Коэффициенты ряда Фурье данного периодического колебания
определяются формулой (2.15):

т

Amn = ^ST(t)e->^dt,	(2.15а)

О

где Q = 2ji/7\

Сравнивая (2.23) и (2.15а) и учитывая, что в рассматриваемом
интервале от 0 до Т функции $(/) и sr(0 равны, находим
Amn = — S (/nQ), отсюда следует, что коэффициенты ряда Фурье
пропорциональны функции спектральной плотности S (До) в точках
co-nQ.

На рис. 2.4 изображены сигналы и соответствующие им спектры:
одиночный прямоугольный импульс, периодическая последователь-
ность прямоугольных импульсов с периодом 7\, а также после-
довательность с периодом Т2 > 7\. Из рисунка видно, что форма
огибающей составляющих спектра периодической последователь-
ности определяется формой импульса, а частота — периодом им-
пульсов.

В дальнейшем не будем разделять понятия спектра периоди-
ческого колебания и функции спектральной плотности непериоди-
ческого колебания и назовем их одинаково—спектром.

Следующие свойства приводятся без доказательств. При этом
используется обозначение F [s (/)] =S (jco).

2.	Преобразование Фурье является линейным, т. е. спектр
суммы колебаний равен сумме спектров этих колебаний:

F	(2.24)

3.	Увеличение амплитуды колебания s(Z) в а раз приводит
к увеличению в а раз амплитуд составляющих спектра:

F [as aS	(2.25)

4.	Увеличение масштаба времени колебания в а раз приводит
к уменьшению в а раз амплитуд составляющих спектра и ширины
частотной полосы спектра:

F[s(a0] = ls(/^).	(2.26)

Это очень важное свойство для передачи сигналов по каналам
связи, так как показывает, что, например, широкополосные сиг-
налы можно передавать по узкополосным каналам, растянув сиг-
налы во времени (путем записи, к примеру, на магнитную ленту
и воспроизведения с пониженной скоростью движения ленты).
5.	Задержка колебания на т эквивалентна умножению его
спектра на множитель е~;Ът:

F [s (/—т)] = S (/со) е~

(2.27)

6.	Дифференцирование колебания эквивалентно умножению
его спектра на /о:



(2.28)

7.	Интегрирование колебания эквивалентно делению его спектра
на усо:

F J s(T)dr = S (/g))z/co.

(2.29)

Свойства, аналогичные 2—7, справедливы и для преобразова-
ния Лапласа:

За. L[as(t)] = aS (р).

1	/ р \

4а. L[s(aO] = -S(=).
5а. L[s(Z—r)] = e--TS(£).

|-ф(/)] J £S(£)>	если s(/ = 0) = 0;

ba- 4 dt J pS(p) — s(/ = 0), если s(t = 0)^=0.

7a. L §s(t)dt = -^S(p).

2.6.	МОЩНОСТЬ КОЛЕБАНИЙ

Когда к цепи подключен источник переменной ЭДС, токи и напря-
жения в ветвях цепи являются переменными, поэтому мгновенная
мощность на некотором элементе цепи, равная произведению
мгновенных значений тока и напряжения р (/) = i (/) и (/), также
является переменной.

Так как мгновенные значения тока и напряжения могут быть
как положительными, так и отрицательными, то и мгновенная
мощность также может быть положительной и отрицательной вели-
чиной. Когда мгновенная мощность положительная, то цепь полу-
чает энергию от источника, а когда отрицательная, то цепь воз-
вращает источнику накопленную энергию.

Энергия, переданная источником элементу цепи за промежуток
времени 4- /2,

‘2

IT = J p(t) dt.

(2.30)
Средняя мощность

P = lF/(/2-/J.	(2.31)

Средняя мощность периодического колебания постоянна за
период, поэтому ее можно вычислить интегрированием i(2.30) в
пределах О, Т, где Т = t,2—tt.

Для удобства расчета мощности в цепях переменного тока
вводят понятия действующих значений напряжения и тока

и=у ^u*(f)dt; / = ]/ ±§P(t)dt (2.32)'
О	о

численно равных постоянным напряжению и току, при которых
выделяется мощность, равная средней за период мощности пере-
менного колебания.

Действующие значения гармонических напряжений и тока про-
порциональны амплитудам:

Мощность гармонических колебаний. Пусть в некоторой
ветви цепи течет ток и падает напряжение, соответственно i =
= 7racos(co/ — ф,) и и = Um cos ((D^ — фп), тогда средняя за период
мощность

т

=	COS (<»/ —Л|\) Um COS	—1|>„) dt ==

О

= ImUmcosq)==IU cos<p,	(2.33)’

где (р = 'ф/—фм—активная мощность. Она максимальна тогда,
когда фазы тока и напряжения совпадают (ф/ = фи). При этом
цепь потребляет максимальную энергию.

Наряду со средней активной мощностью вводятся полная мощ-
ность, равная произведению действующих значений напряжения
и тока:

PS = JU,	(2.34)

и реактивная мощность, равная произведению действующих зна-
чений напряжения и тока, умноженных на sin ср:

Pq~ -Wsincp.	(2.35)

Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией
между цепью и источником и численно равна максимальной ско-
рости запаса энергии в цепи.

Полная мощность

Ps = VP2a + P2q.	(2.36)

Коэффициент cosq) в формуле активной мощности называют
коэффициентом мощности', он показывает, какую долю полной
28
мощности составляет активная мощность. Коэффициент мощности
является важным показателем устройств энергетического обеспе-
чения.

Когда расчет цепи производят методом комплексных амплитуд
и найдены, например, комплексные амплитуды Iт и U т, то пол-
ную комплексную мощность вычисляют по формуле

PS = 4	(2.37)

либо. Ps = U*mim/2,

где Гп1—сопряженная комплексная амплитуда тока (если 1т =
= Zwe~^, то/^ = 7Ле/1р0- Активная и реактивная мощности соот-
ветственно

(2.38)

(2.39)

Распределение мощности в спектре периодического колебания.
Средняя мощность периодического колебания, выделяющаяся на
единичном сопротивлении R = 1 Ом, в общем случае равна

т

PA = ^[s\(,t)dt.	(2.40)

о

Подставим в (2.40) ряд Фурье:

8т(0=^- + Й ^m„cos(nQ^—ip„).

п- 1

Возведя этот ряд в квадрат и проинтегрировав его почленно, с
учетом того, что

т

J cos 0QZ—фп) dt = 0,
о

т

§ cos (nQ/—фп) cos (mQt—фот) dt = 0 tn =^п,
о

т

§ cos2 (nQZ—ф„) dt = у ,
о

получим

о	00

п = 1

Таким образом, средняя мощность периодического колебания
равна сумме мощностей всех гармоник и постоянной составляющей.
Мощность. каждой гармоники пропорциональна квадрату ампли-
туда этой гармоники; следовательно, средняя мощность в спектре
распределена пропорционально квадратам амплитуд гармоник.

Если в (2.41) бесконечную сумму заменить суммой N ее первых
членов:

2	N

^4 = ^ + 4	(2.42)

п — 1

то получим мощность г]РА (т] < 1) в полосе частот, соответствующей
ширине спектра AF = NF = 7VQ/(2n). Равенство (2.42) может слу-
жить критерием определения ширины спектра колебания. Напри-
мер, выбрав т] = 0,95, можно найти такое значение 7Vn, для кото-
рого правая часть выражения (2.42) будет иметь значение, не
меньшее 0,95Рл; тогда ширина спектра равна N^F.

Распределение энергии в спектре непериодического колебания.
Энергия колебания s(/), выделяющаяся на единичном сопротив-
лении,

W== J s2(t)dt.
— 00

Это равенство можно записать в виде

Изменяя порядок интегрирования, имеем

— GO

s(^)e/(0/d/ dco.

Интеграл

00

$ s (0 e^ dt = S (—/co) = S* (/co).

— 00

.(2.43)

(2.44)

(2.45)

Подставив (2.45) в (2.44), получим следующее выражение для
энергии сигнала:

00	00

Г = J Х(»5*(/<о)Ло = ^- J 54®)^.
— 00	— 00

Так как функция S2 (со) является четной, то

r =	(®)d® = 2 JS2 (2л/) df.

О	о

(2.46)

Выражение (2.46) называют равенством Парсеваля.

Величина 2S'2(2nf)df показывает, какая часть энергии сигнала
приходится на полосу частот шириной df. Если df=lyro вели-
чина 2S2 (2л/) показывает, какая часть энергии сигнала приходится
на полосу частот шириной 1 Гц при заданной частоте f. Таким
образом, квадрат модуля спектра колебания показывает, как энер-
гия колебания распределяется на оси частот, и называется спек-
тральной плотностью энергии сигнала.

Равенство Парсеваля позволяет определить ширину спектра
AF как полосу частот, в которую попадает основная доля (т) < 1)
энергии колебания:

2 л AF

Т)1Г = 1 у S2(w)dco.	(2.47)

О

Рассмотренные спектральные представления непериодических
колебаний справедливы только для колебаний с конечной энергией,
так как только при этом условии интегралы (2.17), (2.43) и (2.46)
ограничены. Этому требованию удовлетворяют все колебания
ограниченной амплитуды и конечной длительности, а также ко-
лебания неограниченной длительности, мгновенные значения кото-
рых ограничены и при 111 —► оо уменьшаются не медленнее чем
|1Д|.

2.7.	СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Математической моделью случайных сигналов и помех является
случайный процесс X(t). В фиксированный момент времени t = tt
отсчет процесса Х(/1) = х1—случайная величина, описываемая
плотностью распределения вероятностей* W (xn /J. Для описа-
ния случайного процесса в п фиксированных моментов времени

..., tn используется n-мерная плот-
ность распределения вероятностей
хп;	tn).

Каждое наблюдение случайного про-
цесса (например, на экране осциллогра-
фа)— различная функция хДО» * =
2, ... (рис. 2.5). Функции xi (/) называют
выборочными или реализациями случай-

ного процесса. Достаточно большой набор реализаций дает опре-
деленное представление о случайном процессе. По нему находятся

вероятностные характеристики процесса.

Многомерные плотности распределения вероятности при боль-
ших п достаточно точно описывают случайный процесс. Однако
ввиду сложности такое описание используется только в теорети-
ческих исследованиях. Экспериментально с разумными затратами
можно измерить одномерную (п=1) или двумерную (п = 2) плот-
ности распределения вероятностей.

Среди множества различных процессов особое место занимает
гауссовский случайный процесс. Его одномерная плотность рас-

* Напомним, что вероятность попадания случайного процесса при / =
в интервал [xi, хх + Ах] при Ах—>0 равна w (хх) Ах.
пределения вероятностей

ш(х'г)"7$Ьгехр(-и5тГ)’ (2'48)

где т (/) и о(/)—математическое ожидание и среднеквадратическое
отклонение.

Исключительное значение гауссовского случайного процесса
в прикладных задачах объясняется тем, что, как следует из цен-
тральной предельной теоремы Ляпунова, плотность распределе-
ния вероятности суммы независимых или слабозависимых равно-
мерно малых слагаемых при неограниченном увеличении их числа
приближается к плотности распределения вероятности гассуов-
ского случайного процесса. Поэтому шумы и помехи, а также
сигналы, которые порождаются большим числом независимых
источников, имеют плотность распределения вероятностей, близ-
кую к гауссовской.

Кроме плотностей распределения вероятностей для описания
свойств случайных процессов используются также моментные
функции. Из них наиболее часто используются: математическое
ожидание
00

m(t)= xw(x, t)dx;	(2.49)

дисперсия

00

D(Z) = a2(Z) =	[х—m(ty\2w(x, t)dx-,	(2.50)

— co

корреляционная функция

00	00

B(tu t2)— 5 $ [%i—tn (Zj)] [x2—tn (/2)] wt (xit x2; ti, t^dxydx^.

— 00 — 00

(2.51)

По определению, математическое ожидание представляет сред-
нее значение случайного процесса. Когда рассматриваемый слу-
чайный процесс состоит из детерминированного сигнала s(/) и
случайного шума n(t) с нулевым средним значением, т. е. x(t) =
= s(/) + n(0, то математическое ожидание процесса x(t) равно
сигналу s(t). В частном случае, когда s(t) — постоянная состав-
ляющая процесса x(t), то и математическое ожидание — постоян-
ная величина.

Дисперсия характеризует рассеяние случайного процесса. По
определению, дисперсия—среднее значение квадрата величины,
и, таким образом, она пропорциональна средней мощности цен-
трированного процесса х (t) == х (t)— m(t). Как видно из (2.50),
среднеквадратическое отклонение о (/) = D (t) имеет ту же раз-
мерность, что и сам процесс. Физический смысл величины о(/)—
действующее значение напряжения или тока центрированного
случайного процесса.
Корреляционная функция—мера связи между отсчетами слу-
чайного процесса, взятыми в моменты времени и t2. Когда
tr = t2, то, очевидно, В (/n	= поэтому максимальное зна-

чение корреляционной функции равно дисперсии. Если моменты
времени и /2 так удалены друг о^ друга, что никакой связи
между значениями процесса нет, то двумерная плотность распре-
деления вероятностей выражается произведением одномерных
плотностей:

<^.2(Х1, х2, tlf =	/г)^(х2, t2).

При этом условии корреляционная функция (2.51) становится
равной нулю.

В качестве математической модели помехи часто используется
стационарный случайный процесс, свойства которого не зависят
от положения начального отсчета. Математическое ожидание и
дисперсия стационарного случайного процесса не зависят от вре-
мени: m(t) = m, а2(/) = а2, а корреляционная функция зависит
только от расстояния между отсчетами x — t1 —12: В (Zx, /2) = В(т).

Многие случайные процессы, такие, как шумы электронных
приборов и каналов связи, обладают свойством эргодичности.
заключающейся в том, что средние значения функций случайного
процесса, найденные путем усреднения по реализациям, совпадают
с соответствующими средними, найденными путем усреднения одной
реализации во времени.

Для эргодических случайных процессов математическое ожи-
дание, дисперсия и корреляционная функция, представленные
выражениями (2.49), (2.50) и (2.51), совпадают соответственно
со следующими выражениями:

т	т

1 С	1 С

tn = lim \ x(t)dt; о2 = lim -н™ \ \x(t)— m]2dt;

т

В(х) = lim С [х(0—m][x(t—т)—ni]dt.

Т-> 00 22 о

(2.52)

Свойство эргодичности особенно ценно при экспериментальных
исследованиях случайных процессов. Для нахождения средних
характеристик таких процессов не нужно располагать большим
числом источников, создающих отдельные реализации процесса,
а достаточно одной реализации и, следовательно, одного источника.

Спектральные представления, базирующиеся на преобразова-
нии Фурье (см. § 2.4), применимы только к отдельньгм реализа-
циям случайного процесса. Средняя спектральная плотность, най-
денная путем усреднения совокупности спектральных плотностей
отдельных реализаций процесса, из-за случайности их фазовых
характеристик равна нулю. Поэтому для представления спектраль-
ных характеристик случайного процесса вводят понятие спектраль-
ной плотности мощности, характеризующее распределение мощ-
ности процесса на частотной оси.
Спектральная плотность мощности эргодического процесса на-
ходится по одной реализации и определяется выражением

G (w) = lim Дг | Sr (/со) |2,	(2.53)

СО

Т

где Sr(/co) = x(t) — спектральная плотность реализации
- т

центрированного процесса x(t) = x(t)—m.

Спектральная плотность мощности неэргодического процесса
находится путем усреднения по реализациям спектральных плот-
ностей мощности отдельных реализаций, определенных выраже-
нием (2.53). Нужно обратить внимание, что спектральная плот-
ность мощности G(co), как и спектральная плотность S (/со), опре-
делена как при положительных, так и при отрицательных частотах.
Физическое содержание этого понятия противоречит его определению
на отрицательной полуоси. Поэтому в инженерной практике чаще
всего используют спектральную плотность мощности, определен-
ную только на положительной полуоси частот, т. е.

Go (со) = 2G (со), со>0.	(2.54)

Средняя мощность процесса через спектральную плотность
мощности выражается интегралом, аналогичным (2.46):

00	со

j «о («) Ло = J Go (2«f) df.	(2.55)

О	о

В заданной полосе частот fr—f2 мощность случайного процесса
f2

P(fi, f2)=\G0(2nf)df.	(2.56)

fi

Спектральная плотность мощности стационарного случайного
процесса однозначно связана с корреляционной функцией преобразо-
ванием Фурье (теорема Хинчина — Винера):

G(co) = J В (т) e~i®xdx.	(2.57)

— 00

Так как преобразование Фурье обратимо, то корреляционная
функция через спектральную плотность мощности выражается
обратным преобразованием Фурье:

В (т) = С G (со) e/,(DT da = С Go (2л/) cos 2л/т df. (2.58)

— оо	О

Указанная связь между спектральной плотностью мощности
и корреляционной функцией аналогична связи между спектраль-
ной плотностью и временной функцией детерминированного сиг-
нала. В частности, изложенные в § 2.5 свойства преобразования
Фурье применимы и к спектральной плотности мощности, и к кор-
реляционной функции.

В качестве модели помехи часто используется «белый шум»,
характерная особенность которого заключается в том, что его
спектральная плотность мощности постоянна во всем диапазоне
частот (от 0 до оо). Такая модель описывает идеальный шум. Как
следует из (2.54), средняя мощность такого шума должна быть
бесконечной.

Для некоторого устройства помеха считается «белым шумом»,
если ее спектральная плотность мощности постоянна в полосе
частот более широкой, чем полоса пропускания устройства. В по-
лосе частот Д—/2 в соответствии с (2.56) мощность «белого шума»

Р(А, A) = GB(A-A)-	(2.59)

Эта мощность пропорциональна ширине полосы частот /2—Д.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Чем отличается сигнал от помехи?

2.	Чем отличается аналоговый сигнал от цифрового?

3.	Сигнал телевизионной станции — детерминированный или случайный?

4.	Можно ли использовать случайный сигнал в качестве измерительного
сигнала?

5.	В чем достоинства гармонических колебаний, обусловливающие их ши-
рокое применение?

6.	Укажите, что общего между электрическим гармоническим колебанием
и вектором на плоскости и чем они отличаются.

7.	Как известно, негармоническое периодическое колебание можно пред-
ставить в виде суммы гармонических колебаний. А можно ли генерировать
негармонические колебания с помощью генераторов гармонических колебаний?
Если можно, то как? Составьте функциональную схему.

8.	Почему для получения спектрального представления непериодических
сигналов используется преобразование Фурье, а не разложение в ряд Фурье?

9.	В чем преимущества преобразования Фурье перед преобразованием
Лапласа, и наоборот?

10.	Можно ли телевизионный сигнал, занимающий полосу частот 0 — 6,5 МГц,
передать по телефонному каналу с полосой пропускания 3,4 кГц? Если можно,
то как?

11.	Почему отдельно определяются и измеряются активная и реактивная
мощности?

12.	Можно ли узнать содержание произнесенной в микрофон фразы по
корреляционной функции, измеренной с помощью коррелометра, на вход ко-
торого подан сигнал с микрофона?

13.	Какой шум для человеческого слуха можно считать белым: шелест
леса, шум моря, шум улицы?

ГЛАВА 3

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ

3.1.	ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Радиотехническое устройство независимо от конструкции и техно-
логии его изготовления представляет собой некоторое соединение
элементов — резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности,
2*
транзисторов, диодов, источников электрической энергии и др..
Совокупность соединенных определенным образом элементов устрой-
ства называется радиоэлектронной цепью.

Элементы цепи подразделяются на активные и пассивные.
Основной признак активного элемента — это его способность отда-
вать электрическую энергию. Типичным примером активного эле-
мента является источник электрической энергии. К пассивным
элементам относятся потребители и накопители электрической
энергии.

В теории цепей рассматриваются идеализированные элементы,
обладающие каким-нибудь одним свойством,—это, например, со-
противление, емкость, индуктивность, источники тока и напря-
жения.

Сопротивление — идеализированный элемент, в котором элек-
трическая энергия преобразуется в тепловую, механическую или
световую. Сила тока в сопротивлении связана с напряжением на
. нем законом Ома:

о ||	6	и = Ri.	(3.1)

и.	Обратную сопротивлению

в)	величину

G^\/R	(3.2)

и выражают в сименсах.

Условное графическое изображение сопротивления показано
на рис. 3.1, а, где стрелками указаны условные положительные
направления тока и напряжения.

Форма тока, проходящего через сопротивление, всегда совпа-
дает с формой приложенного к его зажимам напряжения, поэтому
всегда положительна мгновенная мощность

p=^ = /?f2 = Gu2.	(3.3)

Емкость — идеализированный элемент, обладающий свойством
запасать энергию электрического поля. Ток в емкости и напря-
жение на зажимах связаны соотношением

i = Cdu'dt.	(3.4)

Графическое изображение показано на рис. 3.1, в. Если ток
через емкость течет в промежуток времени -ь t.2, то в момент t2
напряжение на зажимах

^2

и (Z2) = и (Zx) + У idt.	(3.5)

ц

Мгновенная мощность

р=г= иС du!dt	(3.6)

может быть как положительной (когда знаки напряжения и его
производной одинаковы), так и отрицательной. Если мощность
36

R	L Л

и	и.

“)	5)

Рис. 3.1

называют проводимостью
положительна, то емкость накапливает энергию, а заряд

q = Си	(3.7)

на нем увеличивается. Если же мощность отрицательна, то емкость
разряжается и отдает энергию. Накопленная за промежуток вре-
мени 4- t2 энергия

W (tir t2} = ^pdt = C^u^dt = C J udu = |cu2(Q—1 Cu2^).
ti	ц	п(^1)

(3.8)

Мощность реального источника всегда конечна (р < оо), поэтому
приращение энергии за бесконечно малое время dt (t2 = ti + dt)
также бесконечно мало. Следовательно, напряжение на емкости
скачком (за время t2—1± —> 0) измениться не может, что очень
важно при анализе цепей с емкостями.

Индуктивность — идеализированный элемент, обладающий спо-
собностью запасать энергию магнитного поля. Ток в индуктивно-
сти с напряжением на его зажимах связан соотношением

uL = Ldi/dt	(3.9)

либо

^2

i'(Q = t(O + 77 ^udt-	(3-Ю)

Количественно индуктивность L выражается в генри (Гн). Гра-
фическое изображение индуктивности показано на рис. 3.1, б.

Мгновенная мощность на индуктивности

p = ui = L*(-,	(3.11)

как и в емкости, может быть положительной и отрицательной.
Накопленная за промежуток времени t± 4-t2 энергия

/2	tz	.	i (t2)

W(tlt t2) pdt = L^i ^dt — L J idi =
h	ti	i UO

=	(3.12)

Так как мощность всегда конечна, то приращение энергии за
бесконечно малое время dt (t2 = t1Jrdt) бесконечно мало. Это озна-
чает, что ток через индуктивность скачком измениться не может.

Индуктивно связанные элементы, показанные на рис. 3.2, а,
характеризуются следующими зависимостями между токами и
напряжениями:

<313>

=	(3.14)
Здесь М—взаимная индуктивность, Гн. Напряжение на индуктив-
ностях состоит из двух частей. Первая обусловлена током через
данную индуктивность, вторая—током, протекающим через другую
индуктивность. Знак перед второй составляющей зависит от на-
правления токов в индуктивностях и от взаимного расположения
индуктивностей. Для определенности одноименные зажимы индук-
тивностей обозначаются точками. Если токи, текущие через одно-
именные зажимы, имеют одинаковые направления (рис. 3.2, а), то

> М 7	7. М L

а)	б)	а)	б)

Рис. 3.2	Рис. 3.3

включение называется согласованным, а в уравнениях перед чле-
ном М di/dt ставится знак «+». Если же токи, текущие через
одноименные зажимы, направлены противоположно (рис. 3.2, б),
включение называется встречным и в уравнениях перед членом
»ж di

М -г- ставится знак «—».

dt

Связь между индуктивностями характеризуется коэффициентом
связи

k=M'iVL^,	(3.15)

который изменяется от нуля до единицы.

Идеальным источником напряжения называют активный эле-
мент, напряжение на зажимах которого не зависит от протекаю-
щего через него тока. Графическое изображение источника на-
пряжения показано на рис. 3.3, а. Стрелка внутри окружности
показывает условное положительное направление электродвижу-
щей силы (ЭДС) источника е. Направление тока, создаваемого
источником, совпадает с направлением ЭДС, а направление на-
пряжения на источнике — противоположно направлению ЭДС:

и — — е.	(3.16)

Мгновенная мощность источника всегда отрицательна, так как
он отдает энергию. Отдаваемая мощность не ограничена, напря-
жение не уменьшается при увеличении тока.

Идеальным источником тока называют такой активный эле-
мент, сила тока которого не зависит от напряжения на его зажи-
мах. Графическое изображение источника тока показано на
рис. 3.3, б. Стрелка внутри окружности показывает положитель-
ное направление тока. Напряжение на зажимах источника направ-
лено противоположно направлению тока.

Мгновенная мощность также отрицательна и не ограничена.

Модель источника ограниченной мощности может быть создана
двумя способами: включая сопротивление 7?z- последовательно
е идеальным источником напряжения (рис. 3.4, а) либо парал-
лельно с идеальным источником тока (рис. 3.4, б), где 7?z—внут-
реннее сопротивление источника.

Если источник нагружен сопротивлением 7?н, то ток, проте-
кающий в схеме рис. 3.4, а через сопротивление нагрузки,

4 = e/(T?z + 7?н),	(3.17)

а напряжение на сопротивлении нагрузки

и = i/?н = eRj(Ri 4- /?н) •

Разность е — u — iRi—напряжение, падающее на внутреннем
сопротивлении источника. Отсюда получаем уравнение

и=е— iRi,

(3.18)

устанавливающее связь между напряжением и током на зажимах
источника и называемое нагрузочной характеристикой источника
(рис. 3.5).

В схеме с идеальным источником тока (рис. 3.4, б) сопротив-
ление нагрузки и внутреннее сопротивление подключены парал-

лельно, поэтому напряжение на нагрузке u = //?H7?z/(7?H + 7?z).
При этом ток через нагрузку

i^ulR^IR^Ri+R*).	(3.19)

Приняв, что ток / идеального источника равен току короткого
замыкания источника, изображенного на рис. 3.4, а\

I = elRt	(3.20)

и подставляя (3.20) в (3.19), получаем выражение (3.17). Отсюда
следует, что модели источников, представленные на рис. 3.4, а, б,
эквивалентны, если имеет место равенство (3.20).

Нагрузочная характеристика источника с идеальным источни-
ком тока получается делением выражения (3.18) на 7?z с уче-
том (3.20):

u/Ri = I -- i.	(3.21)

Графически характеристика (3.21) представляется также рис. 3.5.

Зависимые источники. Реальные радиоэлектронные устройства,
такие, как усилители, при теоретическом их рассмотрении также
представляются источниками. Характерная особенность этих источ-
ников— зависимость их ЭДС или тока от входного сигнала. Раз-
личаются зависимые источники напряжения, управляемые напряже-
нием и током е (г/вх), е (iBX) и зависимые источники тока, управляемые
также напряжением и током I (wBX), I (zBX) (см. § 14.4).

Пассивные элементы в цепи гармонического тока. Предполо-
жим, что через сопротивление течет гармонический ток

i = Im cos (со^ — ф-).	(3.22)

Напряжение на зажимах сопротивления

u = Uт cos (со^— 4М)	(3.23)

также будет гармоническим с амплитудой Um = ImR и начальной
фазой, равной фазе протекающего тока: = Поэтому средняя
активная мощность равна полной мощности:

реактивная мощность равна нулю, a cos(p = l.

Связь между комплексными амплитудами гармонического тока
и напряжения устанавливается законом Ома: Um ^ RIm, где
1=1 е“у^ U = U е-^«.

Когда напряжение (3.23) приложено к зажимам емкости, то
протекающий через нее ток

i	= — aCUm sin (coZ — %) = aCUт cos (о)^—+ л/2).

Из векторной диаграммы, показанной на рис. 3.6, а, видно,
что ток через конденсатор опережает напряжение на угол л/2.

Рис. 3.6

При гармоническом токе мгновенная мощность

СоС U	а / j. । \

Р=------— sin2(o)Z — ф„)

может быть как положительной, так и отрицательной. Средняя
активная мощность равна нулю, а реактивная мощность равна
полной:

Pq — P$ — ^CU^/2,

Коэффициент мощности cos <р = 0.

Связь между комплексными амплитудами гармонического тока
и напряжения получается на основе соотношений (3.4) и (2.4) и
выражается зависимостью, аналогичной закону Ома:

I„ = jaCUm.	(3.24)
Множитель j означает фазовый сдвиг л/2. Роль проводимости
выполняет величина соС. Ее называют реактивной проводимостью
В = ыС. Обратную ей величину

Х=1/(соС)	(3.25)

называют реактивным сопротивлением емкости. Как видно, вели-
чина X зависит от частоты. Постоянному напряжению соответ-
ствует частота 0 = 0. Тогда сопротивление X —> оо, ток через
емкость не течет. При увеличении частоты реактивное сопротивление
уменьшается и в пределе при о) —> оо стремится к нулю.

Если ток (3.22) течет через индуктивность, то напряжение на
его зажимах

и = — cdlт sin (0/— ipz) т cos (0/— Ф« + л/2).

Из векторной диаграммы, показанной на рис. 3.6, б, видно,
что ток через индуктивность отстает от напряжения на угол л/2.

Как и для емкости, мгновенная мощность может быть положи-
тельной и отрицательной. Средняя активная мощность равна нулю,
а реактивная мощность

Коэффициент мощности cos <р = 0.

Связь между комплексными амплитудами тока и напряжения
с индуктивности имеет вид

ет=-^йт.	(з.2б)

Здесь

X = 0L	(3.27)

реактивное сопротивление индуктивности. Оно равно нулю для
постоянного тока (0 = 0) и увеличивается с ростом частоты.

3.2.	МОДЕЛИ ПАССИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ

В радиоэлектронных цепях используются различные пассивные
двухполюсники—элементы, подключаемые двумя выводами, выпол-
няющие функции сопротивлений, емкостей, индуктивностей и дру-
гих элементов, например резисторы, диоды, конденсаторы, вари-
капы, вариконды, индуктивные катушки, дроссели.

Зависимость между током и напряжением в реальных элементах
более сложная, чем в идеальных. Обычно эту зависимость опре-
деляют экспериментальным путем. По экспериментально полученной
зависимости между током и напряжением создают модель реаль-
ного элемента, часто представляемую схемой замещения, состав-
ленной из идеальных элементов.

Резисторы и диоды. Характеризуются функцией i = f (и), назы-
ваемой вольт-амперной характеристикой. Вольт-амперная характе-
ристика сопротивления как идеального элемента — прямая линия:
i = и/R. Вольт-амперные характеристики реальных элементов всегда
нелинейные функции. На рис. 3.7 показаны примеры вольт-ампер-
ных характеристик (а — резистора; б—полупроводникового диода).
К элементу, находящемуся в некоторой цепи, в общем случае
приложено постоянное напряжение UQ и некоторое переменное
с амплитудой Uт (рис. 3.8). Из-за нелинейности вольт-амперной
характеристики сопротивления постоянному и переменному токам

Рис. 3.7	Рис. 3.8

различны, а их значения зависят от напряжения и тока. Сопро-
тивление переменному току зависит также и от скорости измене-
ния тока.

Сопротивление постоянному току равно отношению постоянного
напряжения (70 к постоянному току /0, т. е.

Rs — Uо/1о,

(3.28)

и называется статическим. Величина, равная пределу отношения
приращения напряжения к приращению тока, когда последнее
стремится к нулю, называется динамическим сопротивлением:

Rdyn^du'di.	(3.29)

Значение динамического сопротивления, определенное при бес-
конечно медленном изменении тока и напряжения, называется диф-
ференциальным сопротивлением Rd.

При малых амплитудах U т и Iт переменных напряжения и тока
динамическое сопротивление

R*yn*vm4m>

вследствие чего его справедливо считают сопротивлением перемен-
ному току.

Элемент считается линейным, если его всльт-амперная харак-
теристика— прямая линия. При этом, очевидно, статическое и диф-
ференциальное сопротивления одинаковы. Когда вольт-амперная
характеристика нелинейная, элемент считается нелинейным.

Роль резистора в радиоэлектронной цепи обычно сводится
к обеспечению заданного сопротивления протекания электричес-
кому току. При прохождении тока через резистор происходит
необратимый процесс преобразования электрической энергии в теп-
ловую, вследствие чего резистор разогревается.

Максимальные значения напряжения и тока, до которых вольт-
амперная характеристика еще незначительно отклоняется от пря-
мой, считаются предельно допустимыми (для резисторов обычно
ограничивается допустимая мощность рассеяния).

Резисторы бывают проволочными и непроволочными. Проволочные изготов-
ляют в виде спиралей из проволок сплавов с большим удельным сопротивле-
нием и применяют тогда, когда необходима высокая стабильность сопротивле-
ния. В остальных случаях применяют непроволочные резисторы, изготовляемые
из тонких пленок и брусков материалов с большим удельным сопротивлением.
Непроволочные резисторы более технологичны в производстве и, следовательно,
более дешевы.

Наиболее распространенными методами современной микроэлектроники
изготовляют пленочные и монолитные резисторы. Пленочные резисторы пред-
ставляют собой узкие резистивные пленки, нанесенные на диэлектрическую

подложку. Примеры конфигураций пленочных резисторов показаны на рис. 3.9.
Концы пленок 1 замыкаются на контактные площадки 2, обладающие высокой
проводимостью. Значение сопротивления пленочного резистора меняется путем
изменения отношения длины пленки к ее ширине.

В ИС резисторы изготовляют в виде проводящего канала на поверхности
или в объеме полупроводника.

При слабых постоянном токе и переменном токе с низкими
частотами резистор ведет себя как сопротивление. Поэтому и про-
стейшая схема замещения резистора — сопротивление (см. рис. 3.1, а).
При повышении тока материал резистора разогревается и сопро-
тивление материала изменяется; следовательно, изменяется и сопро-
тивление резистора. С ростом температуры сопротивление резисто-
ров, изготовленных из сплавов металлов, увеличивается, а
изготовленных из полупроводников — уменьшается.

Зависимость сопротивления резистора от температуры называ-
ется температурным коэффициентом сопротивления (ТКС), который
определяется как относительное изменение сопротивления при
изменении температуры на 1 °C.

Сопротивление переменному току рассмотренных типов рези-
сторов зависит от частоты. Сопротивление простейшего проволоч-
ного резистора, представляющего проволочную спираль, при уве-
личении частоты увеличивается, так как при этом начинает ока-
зывать влияние индуктивность проволоки. Проволочный резистор,
работающий при переменном токе, можно представить схемой заме-
щения, состоящей из последовательно соединенных сопротивления
и индуктивности (рис. 3.10, а).

При больших частотах кроме индуктивности обмотки заметное
влияние начинает оказывать емкость между витками спирали
и конечными выводами резистора. В данном случае в схему заме-
щения резистора приходится включать емкость (рис. 3.10, б).

Рис. 3.10

Сопротивление переменному току непроволочных резисторов
с ростом частоты уменьшается, поэтому схема замещения такого
резистора состоит из двух элементов: сопротивления и емкости
(рис. 3.10, в).

Модели нелинейных элементов—диодов, транзисторов — рас-
сматриваются в гл. 11 и 12.

Конденсатор. Как накопитель электрического заряда конденса-
тор характеризуется зависимостью накопленного заряда q от при-
ложенного напряжения и q = f(u), называемой вольт-кулонной
qi	характеристикой (рис. 3.11). По аналогии с со-

противлением определяются статическая

/	Cs = q0/UQ,	(3.30)

/___________ динамическая

° '	“	Cdyn = dq/du,	(3.31)

Рис. 3.11

и дифференциальная Cd емкости. Последняя
равна Cdyn при бесконечно медленном изменении напряжения.

Ток, протекающий через конденсатор, обусловлен изменением
заряда q и равен

. dq ___ df (и) du

1 dt du dt *

Используя определение динамической емкости (3.31), получаем
выражение

i = Cdyndu/dt,	(3.32)

внешне совпадающее с математическим определением идеальной
емкости (3.4). Отличие выражения (3.32) заключается в том, что
динамическая емкость, вообще говоря, не постоянна, а зависит от
значения приложенного напряжения. Внешне более наглядное пред-
ставление зависимости тока от напряжения в конденсаторе полу-
чается при использовании понятия статической емкости. При этом

. d у л \	б/СИ . du

1 = dt ==U~dt"TCs~di'

.(3.33)
Конденсатор считается линейным, когда значение его емкости
не зависит от приложенного напряжения. Тогда Cs = Cd = Cdy4 = C
и все три выражения (3.4), (3.32) и (3.33), устанавливающие связь
между током и напряжением, совпадают.

Конденсаторы в простейшем случае реализуются в виде двух изолирован-
ных проводящих пластинок. В интегральных микросхемах конденсаторы бывают
пленочными и монолитными.

Пленочный конденсатор состоит из металлической пленки нижней обкладки,
нанесенной на подложку интегральной схемы, разделительной диэлектрической
пленки, нанесенной на нижнюю обкладку, и верхней металлической пленки.
Для получения больших емкостей формируют многослойные конденсаторы.

В качестве конденсаторов в монолитных интегральных схемах использу-
ются запертые р-п-переходы в полупроводниках, а также структуры металл —
диэлектрик — полупроводник (см. § 11.2). Такие конденсаторы нелинейны.

Простейшая схема замещения конденсатора — емкость (см.
рис. 3.1, б). Для учета тока проводимости через диэлектрик кон-
денсатора в схему замещения параллельно емкости включается
сопротивление (см. рис. 3.10, в). Для некоторых конденсаторов
на высоких частотах заметное влияние имеет паразитная индук-
тивность. Схемы замещения конденсаторов монолитных ИС более
сложны, так как они должны учесть зависимость сопротивления
р-п-перехода от приложенного напряжения, связи между соседними
по конструкции элементами.

Зависимость емкости от температуры окружающей среды учи-
тывается с помощью температурного коэффициента емкости (ТКЕ),
равного относительному изменению емкости при изменении темпе-
ратуры на 1 °C.

Катушка индуктивности. Катушку индуктивности описывает
функция 4f = f(i); называемая ампер-веберной характеристикой,
которая связывает полный магнитный поток Т с протекающим
током f. Статическая индуктивность

Ls ~ ^о/Л,	(3.34)

динамическая

Ldyn = d4/di.	(3.35)

и	dW df (i) di

Напряжение на катушке индуктивности и =	с ис-

пользованием динамической индуктивности представляется выра-
жением

«=Чп4’	<3-36>

с использованием статической индуктивности — выражением

и =	(3-37)

В линейных катушках индуктивности Ld = Ls = Ldyn = L. Такими
свойствами обладают катушки без ферромагнитных сердечников,
а также катушки с ферромагнитными сердечниками при малых
токах. В интегральных схемах при использовании пленочной тех-
нологии индуктивности создаются в виде спиралей.
Обмотка катушки обладает сопротивлением, поэтому модель
индуктивной катушки на низких частотах представляется после-
довательным соединением индуктивности и сопротивления
(рис. 3.10, а). При повышении частоты заметное влияние оказы-
вает межвитковая емкость. Тогда катушка индуктивности пред-
ставляется схемой замещения, показанной на рис. 3.10, б.

Схема замещения пленочной индуктивности интегральной схемы более слож-
ная (рис. 3.12, где L — индуктивность; — межвитковая паразитная емкость;
7?^—сопротивление потерь, учитывающее потери на высоких частотах в про-
водниках, потери в магнитодиэлектрике подложки и потери от наведения поля
в экранах, проводниках и деталях интегральной схемы; 7?уг — сопротивление
утечки тока между витками и другими элементами; — сопротивление, обу-
словленное поляризационными процессами в магнитодиэлектрике подложки
и межвитковой изоляции).

Зависимость индуктивности от температуры окружающей среды
учитывается с помощью температурного коэффициента индуктив-
ности (ТКИ). Увеличение амплитуды протекающего через индук-
тивность тока приводит к разогреву катушки и к увеличению ее
сопротивления, а также к насыщению материала ферромагнитного
сердечника. В этом случае индуктивность становится нелинейной.

Элементы цепей при слабых сигналах. При слабых сигналах
приходится считаться с собственными шумами элементов электри-
ческих цепей. Основываясь на термодинамических представлениях,
Найквист показал, что в любом элементе с сопротивлением R
возникает ЭДС теплового шума, спектральная плотность мощности
которой

G (со) = bkTR	(е^/<*п — 1),

где k== 1,38-10~23 Дж/град—постоянная Больцмана; h = 6,626 х
X 10-34 Джс— постоянная Планка; Т — абсолютная температура.

£ RL

Рис. 3.12	Рис. 3.13

В современной радиоэлектронике используют частоты 10В * * * 12 Гц,

а температура элементов редко бывает меньше нескольких десят-
ков градусов, поэтому hf/(kT) 1, тогда упрощенная формула
спектральной плотности мощности G(co) = 4feT/?.

Так как спектральная плотность мощности теплового шума не
зависит от частоты, то действующее значение шумовой ЭДС эле-
мента с сопротивлением R

Ew = ^kTR\Fyi\	(3.38)

где AF— полоса частот, в пределах которой шумовое напряжение
оказывает мешающее действие.
Таким образом, при слабых сигналах любой элемент с сопро-
тивлением (сопротивление резистора либо паразитное сопротивление
емкости или индуктивности) представляется схемой замещения
с источником шумовой ЭДС (рис. 3.13, а) либо шумового тока
(рис. 3.13, б). Действующее значение шумового тока

I^EjR = (4kT&F/Ry/*.

Можно сделать следующие выводы. Пассивные элементы радио-
электронных цепей — резистор, конденсатор, индуктивная ка-
тушка—только в первом приближении представляют соответственно
сопротивление, емкость и индуктивность. Это приближение срав-
нительно точное, если на элементы действуют низкочастотные
колебания с умеренно большими амплитудами. При увеличении
частоты колебаний большее влияние будут оказывать паразитные
шунтирующие емкости и индуктивности выводов. При увеличении
амплитуды колебаний становятся заметными нелинейности харак-
теристик элементов. При предельном уменьшении амплитуд коле-
баний заметное влияние начинают оказывать собственные шумы.
Все это приводит к усложнению схем замещения.

3.3. ОПИСАНИЕ ЦЕПЕЙ

Электрическая цепь графически отображается электрической схемой,
на которой показаны все элементы и порядок их соединения
(рис. 3.14, а), а также направления токов, протекающих через

элементы цепи. Точки соединения элементов цепи называют узлами.
На рис. 3.14, а все узлы пронумерованы.

Последовательно соединенные элементы цепи можно представить
как один сложный элемент. При этом узлы, соединяющие по два
элемента, исчезают. На схеме рис. 3.14, а такими являются узлы
/, 3 и 7. Узлы, в которых соединяются три элемента и более,
являются неустранимыми, или особыми.

В инженерных расчетах радиоэлектронных цепей, как правило,
используют ЭВМ. Ввод в ЭВМ информации о схеме цепи упроща-
ется, если для ее описания используют некоторые понятия теории
графов. При этом цепь отображается направленным графом
(рис. 3.14,6). Каждый элемент схемы заменяется отрезком линии,
соединяющим узлы. На линии указывается направление тока. Эти
линии называют ребрами графа. Замкнутый путь по части ребер
графа называют контуром. Каждый узел и каждое ребро при
обходе контура встречаются только один раз. Примерами конту-
ров являются пути через узлы /, 2, 4, 6 или /, 2, 3, 5, 7, 6.

Деревом, графа называют связанный подграф, не имеющий кон-
туров и соединяющий все узлы исходного графа. На каждом графе
цепи можно найти несколько деревьев. Одно из возможных де-
ревьев графа, представленного на рис. 3.14, б, показано на
рис. 3.14, в.

Ребра графа, входящие в выбранное дерево, называют ветвями
(на рис. 3.14, в ветвями являются ребра, соединяющие соответ-
ственно узлы 6—Л 7—6, 4—6 и др.), а остальные ребра—связями
(при этом связями являются ребра, соединяющие узлы 1—2, 3—5,
5—7). Очевидно, сумма ветвей и связей графа равна числу ребер.

Граф можно разделить на части — подграфы. Линия, делящая
граф на две части, называется сечением. Сечения, пересекающие
только одну ветвь и произвольное число связей, являются особыми
сечениями (рис. 3.14, б).

Зависимости между токами и напряжениями в электрической
цепи устанавливаются на основании законов Кирхгофа.

Закон Кирхгофа для токов гласит: алгебраическая сумма токов
в каждом узле равна нулю, т. е.

2^ = 0.	(3.39)

п

Обычно току, вытекающему из данной узловой точки, присваива-
ется знак «+», а втекающему — знак «—».

Закон Кирхгофа для токов справедлив и в сечении: алгебраи-
ческая сумма токов, пересекающих каждое сечение, равна нулю.
Уравнения записываются в форме, аналогичной (3.39).

Закон Кирхгофа для напряжений гласит: алгебраическая сумма
напряжений на элементах контура равна нулю, т. е.

2«„ = о.	(3.40)

п

Напряжения, направления которых совпадают с направлением
обхода, пишутся со знаком «+», а напряжения, направленные
противоположно, пишутся со знаком «—».

Уравнения по законам Кирхгофа можно записать для любого
узла или сечения и для любого контура. Однако уравнения, напи-
санные для всех узлов или сечений и всех возможных контуров,
будут зависимыми — все токи и напряжения войдут в уравнения
несколько раз. Независимые уравнения получаются, если для цепи
с числом узлов А/у составляется 7Vy—1 уравнений по закону Кирх-
гофа для токов. Такое же число уравнений получается, если урав-
нения по закону Кирхгофа для токов составляются только для
особых сечений.
Уравнения по закону Кирхгофа для напряжений записываются
только для независимых контуров, т. е. для таких контуров, каж-
дый из которых на графе отличается от всех остальных хотя бы
одним ребром. Независимая система контуров получается, если
при данном дереве графа выбирают только такие контуры, в каж-
дый из которых входит только одна связь (на ветви ограничения
не накладываются). Очевидно, число независимых контуров полу-
чается равным числу связей.

Общее число уравнений, записываемых по законам Кирхгофа,
равно числу ребер графа цепи. Все эти уравнения справедливы
в любой момент времени для мгновенных значений тока и напря-
жения.

Ниже представлены уравнения, составленные по законам Кирхгофа для
цепи, показанной на рис. 3.14. Граф данной цепи имеет девять ребер, на схеме
обозначено девять токов. Число узлов равно семи, поэтому по закону Кирхгофа
для токов составляется шесть уравнений:

— 4+*2 = 0; ——0; ——
— *з + *в— 4 = 0; —ч — f6-|-i8 = 0; —/8 4-4 = 0.

Аналогичные уравнения получаются и для сечений, показанных на
рис. 3.14, б.

Граф рассматриваемой цепи (рис. 3.14, б, в) имеет три связи, поэтому
имеется три независимых контура и по закону Кирхгофа для напряжений со-
ставляется три уравнения (направления напряжений на элементах цепи при-
нимаются совпадающими с направлениями токов):

— е;

UC + UR3 — Ч/?4 — UR2 = 0;

«£4 -|- Uft6	— Uft5 — 0.

Для удобства применения ЭВМ уравнения, составляемые по
законам Кирхгофа, записываются в матричной форме. Так, урав-
нения по закону Кирхгофа для токов в матричной записи имеют вид

(А)(1) = 0.	(3.41)

Матрица-столбец токов в элементах цепи

(4 \
Л )•

Г

В уравнении (3.41) (А) —матрица узлов (инциденций) цепи,
элементы апт которой определяются следующим образом:

апт=^— 1, если m-е ребро направлено к л-му узлу;

апт—\, если m-е ребро направлено от n-го узла;

^^ = 0, если m-е ребро не присоединено к n-му узлу.

Из определения видно, что n-я строка матрицы (А) соответ-
ствует n-му узлу, поэтому строк должно быть столько, сколько
составляется уравнений по закону Кирхгофа для токов. Число
столбцов матрицы (А) равно числу ребер цепи; (А)-матрица графа
цепи, представленной на рис. 3.14, имеет следующий вид:
	Связи			Ветви					
	R1	R3	R6	е	с	R2	R4	R5	L
1	1	0	0	— I	0	0	0	0	0
2	— 1	0	0	0	1	I	0	0	0
Узлы	$	0  0	1  0	0  0	0 0	—1 0	0  —1	0  1	0  1	0  0
5	0	—1	1	0	0	0 -	-1	0	0
6	0	0	—1	0	0	0	0	0	1

Составление (А)-матрицы производится по определенным пра-
вилам. Номера строк соответствуют номерам узлов. Сначала запи-
сываются столбцы, соответствующие связям графа, затем столбцы,
соответствующие ветвям; сначала располагаются источники напря-
жения, затем емкости, сопротивления, индуктивности и источники
тока.

Уравнения Кирхгофа для токов в сечениях цепи записываются
уравнениями вида (3.41), в которых матрица (А) заменяется мат-
рицей сечений [2, 3].

Матричная форма уравнений по законам Кирхгофа для напря-
жений имеет вид

(В)(и) = о,

где (В)—матрица контуров цепи; (U) — вектор-столбец напряжений.

Элементы матрицы (В):

bnm — 1, если направление m-го ребра совпадает с направлением
обхода п-го контура;

Ьпт = —1, если направление m-го ребра противоположно на-
правлению обхода и-го контура;

Ьпт, если m-е ребро не принадлежит к n-му контуру.

Число строк (В)-матрицы равно числу независимых контуров;
(В)-матрица цепи, показанной на рис. 3.14, имеет следующий вид:

		Связи			Ветви					
		R1	R3	R6	е	С	R2	R4	R5	L
Номера	1	1	0	0	— I	0	1	0	I	0
контуров	2	0	1	0	0	0	1	— 1	—1	0
	3	0	0	1	0	0	0	1	— 1	1

Составление (В)-матрицы производится по тем же правилам,
как и (А)-матрицы. При этом нужно учесть, что направление
напряжения на зажимах источника противоположно направле-
нию ЭДС.

Применение элементов теории графов и матричного представ-
ления уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, позволяет
формализовать процесс расчета цепей. Разработаны программы,
которые составляют и решают уравнения Кирхгофа. Человек,
выполняющий анализ цепи, должен представить граф цепи, выбрать
его дерево и задать параметры элементов цепи, указав при этом
номера узлов, к которым подключен каждый элемент [2, 3].

Математические свойства уравнений, получаемых на основе
законов Кирхгофа, покажем на примерах последовательного и па-
раллельного соединений элементов R, L, С.

Последовательное соединение источника и элементов RLC
(рис. 3.15, а) образует замкнутый контур, поэтому, по закону
Кирхгофа для напряжений,

— в -J- uR	(3.42)

Здесь учтено, что направление ЭДС противоположно направлению
напряжения на зажимах источника. Полученное уравнение при

Рис. 3.15

заданном ЭДС содержит три неизвестных uR, uL и ис, поэтому
его решение возможно только при использовании дополнительных
уравнений (3.1), (3.4) и (3.9). Так как через все элементы течет
ток /, то uR = iR, uL = Ldi/dt, uc = (i/C) dt, а уравнение (3.42)
принимает вид

iR + L-^ + -^^idt = e.	(3.43)

Полученное интегродифференциальное уравнение содержит одну
переменную величину—ток в контуре.

Параллельное соединение источника и элементов R, L, С обра-
зует цепь с двумя узлами (рис. 3.15, б). По закону Кирхгофа
для токов,

— 1 + iR + + ic ~ 0.	(3.44)

Так как на всех элементах цепи падает одно и то же напря-
жение и, то

= iL=^udt, ic = c^.	(3.45)

Подстановка уравнений (3.45) в (3.44) дает интегродифферен-
циальное уравнение относительно и:

±. + ^udt^C^ = i.	(3.46)

Рассмотренные примеры показывают, что по законам Кирхгофа
получаемые уравнения являются интегродифференциальными. Для
более сложных цепей получаются системы интегродифференциаль-
ных уравнений. Способы решения таких уравнений зависят от
формы колебаний источников и рассматриваются ниже.

Комплексная форма законов Кирхгофа. Если в цепи имеется
единственный источник гармонических колебаний или несколько,
частоты которых одинаковы, то для анализа такой цепи удобнее
пользоваться законами Кирхгофа, записанными в комплексной
форме.

В выражениях (3.39) и (3.40) заменим мгновенные значения
токов и напряжений комплексными амплитудами: in7zzlmn, ип^
7~'Urnn. Тогда вместо (3.39) получаем комплексную форму закона
Кирхгофа для токов

2/й,г = 0,	(3.47)

п

который гласит: алгебраическая сумма комплексных амплитуд то-
ков в узле равна нулю.

Аналогично, вместо (3.40) получаем комплексную форму закона
Кирхгофа для напряжений

2^ = 0,	(3.48)

п

который гласит: алгебраическая сумма комплексных амплитуд на-
пряжений на элементах контура равна нулю.

Ниже представлена система уравнений для цепи, показанной на рис. 3.14:

—Л+ Л =

—/г + /з + Л = 0;

—	Л+ К = 0;

—	Iз ~Ь + /7 = 0;

—	/5— Л + Л — 0;

—Л + = 0;

^1^2 + ^2^з + ^5Л — Е;

Л+^3^5 — ^4^6 — ^2/3 = 6;

^4^6 Ч~-^6 А ~Ь	(3.49)

Полученные уравнения —алгебраические. Их решение — отыскание комп-
лексных амплитуд токов в элементах цепи,— очевидно, более просто, чем ре-
шение интегродифференциальных уравнений.

3.4.	КЛАССИФИКАЦИЯ ЦЕПЕЙ

Каждый элемент к цепи подключается двумя выводами — полю-
сами, поэтому простейшая электрическая цепь является двухпо-
люсником. Двухполюсником является и сложная цепь, если в ней
выделены только два полюса (например, вход или выход),— ис-
точник, микрофон, антенна.
Цепь, в которой выделены вход и выход и, таким образом,
имеет четыре полюса, называется четырехполюсником (рис. 3.16) —
усилитель, трансформатор, фидер. В теории цепей рассматрива-

ются и многополюсники—цепи с числом выделенных полюсов,

большим четырех.

Изменение входных напряжения и тока обусловливает изме-

нения токов и напряжений в других элементах радиоэлектронной

цепи. Это изменение вдоль конструк-
ции распространяется в виде элект-
ромагнитной волны. В зависимости
от соотношения длины волны и раз-
меров конструкции различают цепи

с сосредоточенными и с распределен-	Рис. 3.16

ными параметрами.

Цепи, размеры которых значительно меньше длины волны, счи-
таются цепями с сосредоточенными параметрами, В таких цепях
сопротивления, емкости и индуктивности сосредоточены в отдель-
ных элементах.

Цепи, размеры которых соизмеримы с длиной волны или больше
ее, относятся к цепям с распределенными параметрами. Каждый
элемент конструкции такой цепи обладает сопротивлением, ем-
костью и индуктивностью (см. § 10.1).

По признаку зависимости параметров элементов цепи от при-
ложенных напряжений и протекающих токов различаются линей-
ные и нелинейные цепи.

Радиоэлектронная цепь считается линейной, если параметры
ее элементов не зависят от токов и напряжений. Примером ли-
нейной цепи может быть цепь, состоящая из идеализированных
элементов R, L, С, ни один из которых не зависит от протекаю-
щих токов и напряжений. Как следствие линейности цепи, урав-
нения, составленные по законам Кирхгофа, являются линейными
интегродифференциальными уравнениями. Коэффициенты таких
уравнений являются постоянными.

Цепь считается нелинейной, если параметры ее элементов за-
висят от токов и напряжений. Такими являются цепи, содержа-
щие элементы сопротивления с нелинейными вольт-амперными
характеристиками, элементы емкости с нелинейными вольт-кулон-
ными характеристиками и элементы индуктивности с нелинейными
ампер-веберными характеристиками, а также реальные радио-
электронные цепи с диодами, транзисторами, с резисторами и
конденсаторами в виде /7-п-перехода.

Математически нелинейные цепи описываются уравнениями
с коэффициентами, зависящими от переменных этих уравнений —
от токов или напряжений.

Цепи, параметры элементов которых меняются во времени по
заданному закону, считаются параметрическими. Такие цепи прак-
тически чаще всего создаются из нелинейных элементов, параметры
которых изменяются с помощью управляющих колебаний, полу-
чаемых от вспомогательных источников, поэтому параметрические
цепи и нелинейны. Однако по отношению проходящего через такую
цепь слабого сигнала цепь может вести себя как линейная. Тео-
ретически рассматриваются линейные и нелинейные параметри-
ческие цепи.

Характерной особенностью уравнений, описывающих пара-
метрические цепи, является зависимость коэффициентов уравнений
от времени.

По признаку наличия или отсутствия источников электриче-
ской энергии внутри цепи различают активные или пассивные
цепи.

Активная—это цепь, содержащая внутренние источники энер-
гии, например усилитель. Пассивная—это цепь, не содержащая
внутренних источников энергии, например цепь, состоящая только
из пассивных элементов — резисторов, конденсаторов, индуктив-
ных катушек.

Перечисленная классификация является удобной при теорети-
ческом исследовании цепей. Практически же она является в зна-
чительной степени условной. Действительно, цепь, содержащая
диоды, транзисторы и другие полупроводниковые элементы, при
слабых сигналах может считаться линейной, а при больших не-
обходимо учитывать нелинейность характеристик ее элементов.
Цепь, состоящая из резисторов, конденсаторов, индуктивных ка-
тушек, как указывалось, является пассивной, однако при слабых
сигналах, когда приходится считаться с собственными шумами
элементов, та же цепь становится активной.

3.5.	ВОЗДЕЙСТВИЯ, РЕАКЦИИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПЕЙ

В данной главе электрическую цепь удобно рассматривать как
многополюсник, в котором выделены группы полюсов для под-
ключения источников и потребителей или наблюдателей. Такие
группы полюсов называют соответственно входами и выходами.

Электрическое колебание (ток или напряжение), создаваемое
активным элементом на входе цепи, считают воздействием — вход-
ной сигнал приемного устройства. Колебание на выходе цепи,
обусловленное воздействием, считают реакцией цепи на данное
воздействие или просто реакцией — выходной сигнал приемного
устройства.

Реакция цепи зависит как от вида воздействия, так и от кон-
фигурации цепи и параметров ее элементов. В общем виде связь
между воздействием и реакцией любой цепи математически может
быть установлена с помощью законов Кирхгофа и выражается,
как указывалось выше, системой интегродифференциальных урав-
нений.

В теории цепей рассматриваемые воздействия представляют
собой модели сигналов, поступающих на радиоэлектронные устрой-
ства, поэтому воздействия, как и сигналы, целесообразно разде-
лять на детерминированные и случайные. В свою очередь, детер-
минированные воздействия разделяют на периодические и неперио-
дические. Для описания воздействий используют средства,
изложенные при рассмотрении сигналов и помех: ряды Фурье,
преобразования Фурье и Лапласа.

Рассмотрим подробней связи между воздействиями и реакциями
в линейных цепях. Простейшая цепь — двухполюсник — характе-
ризуется связью между напряжением и током. Например, на
рис. 3.15, а правее зажимов /, 2 показанная цепь представляет
собой двухполюсник, ток в котором связан с ЭДС источника
уравнением (3.43). Так как напряжение и на зажимах двухпо-
люсника равно сумме напряжений на последовательно соединен-
ных элементах, т. е.

Ri + L^- + ^idt = u,	(3.43а)

получаем, что ток и напряжение в двухполюснике связаны ин-
тегродифференциальным уравнением.

В той же /?£С-цепи, в качестве реакции приняв напряжение
на емкости ис и учитывая, что uc = ±-^idt, i —	, получаем

выражение, устанавливающее связь между воздействием и и ре-
акцией ис в виде дифференциального уравнения второго порядка

LC^£ + RC^ + uc = u.	(3.50)

При гармоническом воздействии вместо мгновенных значений
тока i и напряжения и можно пользоваться их комплексными
амплитудами	и Um.

При этом, воспользовавшись (3.24), (3.26), уравнение (3.43а)
представим в виде

Ztm = Um,	(3.51)

где

Z = R + /соА+ 1/(/<оС).

(3.52)

Отсюда вывод: при гармоническом воздействии двухполюсник
характеризуется законом Ома для комплексных амплитуд. Ве-
личину

Z^Um!irn = R + iX	(3.53)

называют комплексным сопротивлением двухполюсника. Она со-
стоит из активного R и реактивного X сопротивлений. Для цепи
е последовательно соединенными элементами R, L, С

Х = мЬ — 1 (соС).	(3.54)

Множитель / перед реактивным сопротивлением означает, что
напряжение на элементах с сопротивлением X опережает ток на
угол л2.

Комплексное сопротивление Z выражением (3.52) определяется
только для гармонических воздействий и зависит от частоты воз-
действия (Z = Z (/со)).
Величину

у=4-=с+^’

обратную комплексному сопротивлению, называют комплексной
проводимостью. Она также состоит из активной G и реактивной В
проводимостей. Для цепи с параллельно соединенными элемен-
тами R, L, С (рис. 3.15,6)

G-l/?, В = ^С— l,(o)L).

Реактивная проводимость зависит от частоты. Комплексная
проводимость двухполюсника, состоящего из последовательно со-
единенных элементов R, L, С,

1	R	. coL — 1 (соС)

L = /? + / [coL-l/(coC)l — R2 + [a>L — 1/(соС)] ~l R2 + [u>L— 1/(соС)]2‘

В данном случае и активная и реактивная проводимости за-
висят от частоты. Аналогичное утверждение легко доказывается
r L	по отношению к комплексному сопро-

о—।—>—rvrvx	о тивлению цепи из параллельно соеди-

и	и ненных элементов R, L, С.

н ° Связь между гармоническими воз-

*	* действием и реакцией в четырехполюс-

нике также получаем путем замены
Рис. 3.17	мгновенных значений их комплексными

амплитудами. Например, для четырех-
полюсника, показанного на рис. 3.17, уравнение (3.50), переписан-
ное относительно комплексных амплитуд, принимает вид

UCm(l-^LC+^RC) = Um.

Последнее уравнение часто представляют в виде отношения
реакции и воздействия

0Ст/ит = Ки (/со) = Ки,	(3.55)

зависящего от частоты воздействия. В данном примере функцию

(/“) = 1—о)2£с+/со/?с ’	(3.56)

зависящую от мнимого аргумента /со, называют комплексной пе-
редаточной функцией напряжения.

Таким образом, связи между гармоническими воздействиями
и реакциями в линейных цепях выражаются комплексными со-
противлениями и комплексными передаточными функциями.

Если на линейную цепь подается негармоническое воздействие,
то с математической точки зрения удобно искать связь также не
между мгновенными значениями воздействия и реакции, а между
соответствующими величинами, подвергнутыми преобразованию
Фурье или Лапласа.
Результатом преобразования Фурье является спектральная
плотность S (/со) — функция мнимого аргумента, поэтому связи
между спектральными плотностями воздействия и реакции, как
и при гармоническом воздействии, выражаются комплексными
сопротивлениями и комплексными передаточными функциями (см.
§ 5.1).

Результатом преобразования Лапласа является Л-изображенпе.
Мгновенные ток i и напряжение и заменяются А-изображениями:

(£), u^U(p).

Отношение L-изображений напряжения и тока

{/(£_)//(p) = Z(p)	(3.57)

зависит от комплексной переменной р = а + /оэ и называется опе-
раторным сопротивлением. Для примера двухполюсника, пред-
ставленного уравнением (3.43а), воспользовавшись свойствами 6
и 7 преобразования Лапласа (см. § 2.5), получаем

Z(p) = R + pL+\l(pC).	(3.58)

Отношение L-изображений выходного (7ВЫХ (р) и входного (7ВХ (р)
напряжений

иаыЛруи*Лр^КЛр)	(3-59)

называется операторной передаточной функцией напряжения.

Например, уравнение четырехполюсника (3.50) можно пере-
писать в таком виде:

Uc (р) = 1 + pRC + p2LC - U (р).	(3.60)

Отсюда

Ки (р) = 1/(1 + pRC + р2АС).	(3.61)

Представленные примеры позволяют сделать заключение, что
операторное сопротивление и операторная передаточная функция
математически получаются из выражений соответственно комп-
лексных сопротивления и передаточной функции путем замены
мнимой переменной /о на комплексную р.

Комплексные функции Z (/о) и К и операторные Z (р) и
/С (р) не зависят от воздействия и реакции, а зависят только от
конфигурации цепи и параметров ее элементов, поэтому указан-
ные функции характеризуют цепь и называются функциями цепи.
Их свойства исследуются ниже.

3.6.	ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Задачи теории цепей делятся на две группы: задачи анализа и
задачи синтеза.

Цель анализа — исследование процессов в цепи с заданной
структурой и заданными характеристиками всех элементов цепи,
например расчет реакций заданной цепи на известные воздействия.
Цель синтеза — отыскание структуры цепи и параметров ее
элементов, при которых электрический процесс будет удовлетво-
рять заданным требованиям. Синтез цепей основывается на общих
свойствах электрических цепей. Эти свойства выясняются в про-
цессе анализа, поэтому синтезу должен предшествовать анализ.

Совокупность требований при синтезе цепи носит принципи-
альный характер, задаваемый математической характеристикой,
например в виде какой-либо функции цепи. Получаемые решения
задачи синтеза, как правило, не являются однозначными, т. е.
можно создать некоторое множество цепей с той же функцией
цепи. Подходящий вариант из множества возможных выбирают
на основе дополнительных требований—ограничение элемент-
ного базиса (например, допустимо применение только элемен-
тов С).

Задача синтеза значительно более сложная и трудоемкая по
сравнению с задачей анализа, поэтому в инженерной практике
часто используется нестрогий синтез, заключающийся в выборе
нужной цепи из множества подробно исследованных.

3.7.	ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ

Значения функции цепи, найденные расчетным путем, отличаются
от экспериментальных. Отличие обусловлено рядом причин: при-
ближенные модели элементов (не учтены или не полностью учтены
нелинейности, взаимные связи, собственные шумы); неточные зна-
чения параметров элементов и их разброс; влияние внешних
факторов (температуры, влажности, давления, вибраций и др.);
ограниченная точность расчета и измерения.

При анализе и синтезе цепей необходимо определить, как
влияют перечисленные факторы на близость реально получаемой
функции цепи к расчетной. Для количественной оценки влияния
изменений параметров элементов цепи на изменение функции цепи
или ее параметров пользуются понятием чувствительности S.

Предположим, что некоторая характеристика у зависит от
параметра x(y = f(x)) и изменение х на величину Дх вызывает
изменение у на величину Д//. Чувствительностью характеристики
у по отношению к х называют величину

SV= Д£/Дх=_х

х у I х у Дх	v 7

При малых изменениях х и у чувствительность полезно опре-
делять отношением дифференциалов:

(3.63)

Рассмотрим основные математические свойства чувствитель-
ности, определенной выражением (3,62). Пусть характеристика Y
представляется отношением зависящих от параметра х характе-
ристик и и v. Подставив у = и!и в (3.63), получаем

--- /	2 1^ j U » I  	у •	( 3.64)
х u/v v2 \ dx dx ] х х	' v '

В частности, если и=1, то S^v = — Svx. Если же y = uw, то

= +	(3.65)

Таким образом, чувствительности сомножителей складываются,
а чувствительности делителей—вычитаются. Эти свойства пока-
зывают, что чувствительность характеристики или параметра цепи
можно уменьшить подбором чувствительностей элементов цепи.

Относительное изменение характеристики у, обусловленное
независимыми изменениями совокупности параметров хх, ..., хп,
находят из выражения

&У/У = 2 Sxi^Xi/x;.	(3.66)

i	= 1

Анализ чувствительности функций и характеристик цепи помо-
гает найти схемы, минимально чувствительные к изменениям
параметров элементов, и определить допуски на изменения их
параметров, при которых искомая характеристика цепи удовлет-
воряет заданным требованиям. Правильное определение допусков
на значения параметров элементов и подбор элементов соответст-
вующей точности при серийном производстве позволяют изготовлять
изделия, не требующие регулировки и настройки.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Как найти емкость: а) параллельно соединенных конденсаторов; б) по-
следовательно соединенных конденсаторов?

2.	Получите формулы для расчета индуктивности двух последовательно и
параллельно соединенных индуктивно связанных катушек.

3.	В чем заключаются преимущества представления гармонических функ-
ций их комплексными амплитудами?

4.	В каких цепях определения дифференциальных и статических парамет-
ров совпадают и в каких — различаются?

5.	Чем объясняется появление собственных шумов? Что надо делать, чтобы
уменьшить собственные шумы?

6.	Что дает применение элементов теории графов при анализе цепей?
Можно ли рассчитывать цепь без этой теории?

7.	Имеет ли какое-нибудь значение для анализа цепи выбор дерева графа?

8.	Что дает деление ребер графа на ветви и связи?

9.	Как пользоваться понятием комплексного сопротивления, если к цепи
приложено негармоническое периодическое напряжение?

10.	Что общего и различного в определениях комплексной передаточной
функции и операторной передаточной функции?

И. Чем отличаются задачи анализа и синтеза радиоэлектронных цепей?

12.	Потребляет ли конденсатор активную мощность? Если да, то от чего
зависит значение этой мощности?

13.	Составьте схему для измерения комплексного сопротивления и комп-
лексной проводимости цепи.

14.	К активным или пассивным цепям надо отнести интегральную микро-
схему?
15.	Эквивалентные схемы резисторов, конденсаторов и других изделии,
кроме элементов, характеризующих их как сопротивление, емкость и т. д.,
содержат и паразитные элементы. Когда и как подробно нужно учитывать
эти паразитные элементы?

ГЛАВА 4

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

4.1.	ОБЗОР МЕТОДОВ АНАЛИЗА

Теории линейных цепей в радиоэлектронике отводится особая
роль. Линейные цепи являются составной частью усилителей,
фильтров, генераторов, преобразователей спектра и других ус-
тройств. При малых амплитудах колебаний многие нелинейные
цепи также могут рассматриваться как линейные. Кроме того,
методы анализа линейных цепей хорошо разработаны и доступны
инженеру.

Гармоническое колебание с фиксированной частотой характе-
ризуется двумя параметрами—амплитудой и начальной фазой —
и формально представляется комплексной амплитудой. Известно
также, что линейные цепи не изменяют формы гармонического
колебания, а только его амплитуду и начальную фазу, поэтому
задача анализа линейной цепи при гармоническом воздействии
сводится к вычислению комплексных амплитуд реакций цепи —
токов и напряжений в элементах цепи. По известным комплекс-
ным амплитудам легко найти амплитуды и начальные фазы, вы-
числить мощности. Рассмотрим задачу вычисления токов в ветвях.
По известным токам с помощью комплексной формы закона Ома
определим напряжения.

Метод законов Кирхгофа. Основу методов расчета токов в эле-
ментах цепи (см. § 3.3) представляют законы Кирхгофа, выра-
жаемые системами уравнений (3.47) и (3.48). Так как перемен-
ными в первой системе являются токи, а во второй — напряжения,
то системы уравнений (3.47) и (3.48) оказываются между собой
не связанными. Связи между этими системами уравнений опреде-
ляются выражениями, устанавливающими связи между напряже-
ниями на элементах цепи и токами в них.

Если в общем случае n-й элемент цепи представляют после-
довательным соединением идеального источника напряжения
с комплексной ЭДС Е и комплексным сопротивлением Zn, то комп-
лексное действующее напряжение на таком элементе

йп = уп-Ёп.	(4.1)

Если же n-й элемент представляют параллельным соединением
источника тока, создающего комплексный действующий ток
и комплексной проводимости то комплексный действующий
ток в таком элементе равен

in^YnUn-jn.	(4.2)
Подставив (4.1) в (3.48) или (4.2) в (3.47), на основе законов
Кирхгофа для цепи, граф которой содержит N ребер, получим
N уравнений. Решая систему из N уравнений можно найти N
неизвестных. Так как в цепи число различных токов не превы-
шает числа ребер графа, то, опираясь на законы Кирхгофа, можно
рассчитать любую линейную цепь.

В случае сложных цепей, содержащих большое число элемен-
тов, на основе законов Кирхгофа получим систему уравнений со
многими неизвестными. Решение такой системы занимает много
времени, поэтому для расчета сложных цепей используют методы,
позволяющие найти токи путем решения менее громоздкой си-
стемы уравнений. Такими являются методы контурных токов и
узловых напряжений.

Для цепи, граф которой содержит N ребер и Ny узлов ме-
тодом контурных токов, составляется система уравнений из
N — М +1 уравнений, а методом узловых напряжений состав-
ляется система из Ny—1 уравнений.

Уравнения контурных токов и узловых напряжений состав-
ляются для вспомогательных переменных соответственно контур-
ных токов и узловых напряжений, поэтому оба метода образуют
группу методов вспомогательных переменных.

Кроме методов вспомогательных переменных применяют ме-
тоды расчета цепей, основанные на эквивалентных преобразова-
ниях цепей. Например, часто удобно заменить несколько комп-
лексных сопротивлений, соединенных параллельно или последо-
вательно, одним эквивалентным сопротивлением. К этой же группе
относится метод эквивалентного источника.

Анализировать цепи, находящиеся под воздействием несколь-
ких источников, удобно методом, основывающимся на принципе
суперпозиции.

Численный анализ сложных линейных цепей представляет
трудоемкий процесс, который успешно автоматизируется с по-
мощью ЭВМ. Для расчета на ЭВМ наиболее приспособлен метод
узловых напряжений [2, 3, 4]. С познавательннй точки зрения, каж-
дый метод—это другая интерпретация процессов, протекающих
в радиоэлектронных цепях. Изучение совокупности методов ана-
лиза развивает инженерное мышление.

Перечисленные методы анализа линейных цепей излагаются
применительно к гармоническим воздействиям, однако эти методы
справедливы и при произвольном воздействии.

4.2.	МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

В простейшей цепи, все элементы которой соединены последова-
тельно (см. рис. 3.15), образуется всего один контур. Через все
элементы контура течет один и тот же контурный ток. Понятие
контурного тока распространяется и на сложные цепи. Считается,
что в каждом независимом контуре течет контурный ток. Так как
каждая связь графа цепи входит только в один независимый
контур, то контурные токи численно равны токам связей.

Число контурных токов в цепи равно числу независимых кон-
туров и, следовательно, числу связей графа, т. е. W— Л/^4-1.

Например, в цепи, приведенной
на рис. 4.1, могут быть три не-
j зависимых контурных тока 7К1,
' 4 /к2 и 7к3, протекающие в конту-
pax 7, 2, <3, обозначенных стрел-
ками. Токи в элементах этой цепи
связаны с контурными токами
следующими зависимостями:

-5	^3~^к1	^к2> Л “ Л<1 ^кЗ^

^4	К2’	8 ^кЗ> ^6 КЗ К2’ (4-3)

Подставив (4.3) в формулы
(3.49), составленные по закону

Кирхгофа для напряжений, после группировки получим систему
уравнений

(^1 +	Л.1 ^>Л<2 £3/КЗ — ^19

—ZJк1 + (^2 + ^4 + Zy) Iк2—к3 = 0;

—Z3/Ki—Z6/K2 + (Z3 + Z.5 + Z6) /к3 = 0.	(4.4)

В этой системе три неизвестных контурных тока и, следова-
тельно, система может быть решена. После нахождения контур-
ных токов токи в элементах рассчитывают по формулам (4.3).

В общем случае для цепи, состоящей из = N—Ny+ 1 незави-
симых контуров, вводится NK контурных токов и составляется
каноническая система уравнений:

ЛЛ1 “И ^12^К2 4" • • • 4“	= ^кГ,

^21^К1 4" ^22^К2 4" • • • + ^2у/кдг “ ^2,

Zn^Jк] 4" ^дг2/к2 + • • • 4- kN

В матричной форме эта система записывается следующим образом:
(ZK) (iK) = (EK).	(4.6)

Здесь (1к)—матрица-столбец контурных токов; (Ёк) — матрица-
столбец контурных ЭДС, n-й элемент этой матрицы равен алге-
браической сумме ЭДС источников, включенных в n-й контур;
(ZK)—матрица контурных сопротивлений, ее элементы определяются
следующим образом: Znn — комплексное сопротивление n-го кон-
тура, равное сумме комплексных сопротивлений элементов, входя-
щих в n-й контур; Znm—комплексное сопротивление ветвей дерева
графа цепи, входящих в п- и m-контуры (п=^=т). Знак перед
сопротивлением пишется «+», если направления токов /к„ и /к/я
в нем совпадают. Если же эти направления противоположны, то
пишется знак «—».

В рассмотренном примере матрица (ZK) имеет вид

,(Zk) =

/^i + ^2 + ^3 —Z2	—^3 \

(	——2 ^2 + ^4 + ^в —i

\	——^6 Z3 + Z5 + Z6/

(4.7)

В системе (4.5) нет зависимых уравнений, поэтому ее опреде-
литель не равен нулю. Решение системы будет

/	_-1га р _ц-2” р | -,^ктр	/дт

'к/л —	Т “д-^кг-Г ••• Н	д—£кЛ’>	(4-0)

где А—определитель системы (4.5); \пт — алгебраическое допол-
нение, получаемое из определителя А вычеркиванием n-й строки
и т-го столбца и умножением полученного определителя
на (—l)n+wz.

В цепях, в которых отсутствуют зависимые источники ЭДС,
ПОЭТОМУ И Aw/w Аш.

Сравнение метода законов Кирхгофа с методом контурных
токов показывает, что преимущество последнего заключается
в меньших объемах исходных данных и вычислений, обусловлен-
ных решением меньшей системы уравнений.

4.3.	МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Разность потенциалов между произвольными парами узлов цепи
представляет совокупность узлов напряжений. Так определенные

узловые напряжения оказываются зависимыми — некоторые из них

выражаются через другие. Не-
зависимая система получается,
если узловые напряжения опре-
деляются как напряжения ветвей
дерева графа цепи. Корень дерева
при этом считается базовым уз-
лом. Его потенциал принимают

равным нулю, поэтому в цепи,	J

имеющей Ny узлов, будет	—1	Рис 4 2

узловых напряжений.

На рис. 4.2 представлена цепь с тремя узлами. Базовым счи-
тается узел 3, поэтому в цепи имеется два независимых узловых
напряжения:	и f/2. Когда напряжения и U2 известны,

то токи

Л =	=	0-9)
Согласно закону Кирхгофа для токов,

-Л + Л + /2 = 0; _Д_/2 + /3 = 0.	(4.10)

Подставив (4.9) в (4.10), получаем систему уравнений, в кото-
рой неизвестными являются узловые напряжения:

-Y2U1+(Y2 + Y3)U2 = i2. (4.11)

Из (4.11) можно найти Ur и U2. Метод узловых напряжений
также позволяет формализовать процесс расчета цепей. Для этой
цели вводятся следующие понятия: Ynn — собственная проводи-
мость n-го узла, равная сумме проводимостей всех элементов,
подключенных к n-му узлу; Ynm— межузловая проводимость,
равная сумме проводимостей всех элементов цепи, включенных
между n-м и т-м узлами. Знак перед проводимостью Ynm пишется
«—», если узловые напряжения U п и U т направлены либо к ба-
зовому узлу, либо от базового узла. Если эти напряжения имеют
различные направления, то перед Yпт пишется знак «+». Алгебраи-
ческая сумма токов IYm получена от идеальных источников тока,
подключенных к m-му узлу. Пользуясь такими обозначениями
для цепи, имеющей NY узлов, можно составить каноническую
систему N = Ny—1 уравнений:

ад+ГхД+...+кЛ=7у1;

^21^1 + ^22^2 + ’ * ‘	N = jyZ’	(4.12)

^Vl^l + 2f.V2^2 “Г • • • +Y^NNUN =

В матричном виде эта система имеет вид

(Yy) (U) = (1у),	(4.13)

где Yy—матрица узловых проводимостей; (U)—матрица-столбец
узловых напряжений; (1у)—матрица-столбец узловых источников
тока, n-й элемент которого равен алгебраической сумме токов
источников, подключенных к n-му узлу.

Решение системы уравнений (4.12) осуществляется аналогично
системе (4.5).

Пользуясь методом узловых напряжений, источники ЭДС
нужно заменить эквивалентными источниками тока. Например,
источник, имеющий ЭДС Ё и внутреннее сопротивление Zz, заме-
няют источником, состоящим из параллельно соединенных идеаль-
ного источника тока с током J-E^ и проводимости Kz=l/Zz.

При использовании ЭВМ решение задачи машинным путем
нужно довести до расчета токов в элементах. Связь между токами
и узловыми напряжениями выражается равенством

(Y) (Af) (U) = — (I),	.(4.14)
где (Y)—матрица проводимостей элементов цепи; (А/)—транспо-
нированная (А)-матрица узлов цепи (см. § 3.3); (U)—матрица-
столбец узловых напряжений; (I) — матрица-столбец токов в эле-
ментах цепи.

По закону Кирхгофа для токов, матричное уравнение

(А) (I) + (jy) =0.	(4.15)

Подставляя (4.14) в (4.15), получаем другое представление
матричного уравнения узловых напряжений:

(A) (JY) (А^) (U) = (jy).	(4.16)

Сопоставляя (4.13) и (4.16), легко заметить, что матрица
узловых проводимостей и матрица проводимостей элементов свя-
заны равенством

(Yy) = (A) (Y) (At).	(4.17)

Поэтому при расчетах цепей на ЭВМ, как видно из (4.14)
и (4.17), исходные данные о цепи представляются матрицей
узлов (А), матрицей проводимостей (Y) и матрицей-столбцом
узловых источников тока (jy). Разработаны программы для ЭВМ,
которые составляют также матрицу (А). При этом в ЭВМ необхо-
димо ввести параметры элементов цепи и указать номера узлов,
к которым они подключены.

4.4.	ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
К РАСЧЕТУ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

При расчете цепи методом контурных токов ток в n-м контуре
описывается уравнением (4.8). Это уравнение можно записать
и в такой форме:

(4-18)

Здесь Е1—ЭДС Z-го источника; Yт1 — проводимость.

Выражение (4.18) показывает, что ток ikm складывается из
составляющих

=	(4.19)

зависящих от ЭДС только одного источника. Этот факт дает осно-
вание сформулировать важную аксиому теории линейных цепей —
принцип суперпозиции,

В любом элементе линейной цепи с несколькими источниками
ток равен сумме токов, которые создает в данном элементе
каждый источник в отдельности.

Пользуясь принципом суперпозиции, цепи со многими источ-
никами можно разделить на несколько цепей с одним источником.
Найденные частные токи при каждом отдельном источнике затем
складывают. Полученные суммы равны токам исходной цепи.
Пользуясь принципом суперпозиции, иногда можно упростить
анализ линейной цепи со многими источниками. При этом для
расчета токов, созданных только одним источником данной цепи,
ЭДС остальных источников приравнивают нулю, а внутренние
сопротивления оставляют в цепи. Таким образом получают столько
цепей, сколько источников в исходной цепи. Для каждой цепи
с одним источником рассчитывают токи в ветвях. Полученные
частные токи складывают.

Практически принцип суперпозиции облегчает решение задачи,
если, например, в цепи имеются источники гармонических ЭДС
с неодинаковыми частотами. В такой ситуации непосредственное
использование изложенных методов расчета цепей невозможно,
так как сопротивления пассивных элементов цепи для токов
разных частот разные.

Значение принципа суперпозиции полностью раскрывается при
анализе цепей с негармоническими воздействиями. Здесь источ-
ники негармонических колебаний искусственно заменяют суммой
источников более простых колебаний. Такие задачи решают в гл. 6.

Нужно обратить внимание, что принцип суперпозиции распро-
страняется только на токи и напряжения. Мощности, выделяю-
щиеся на элементах цепи при нескольких источниках, в общем
случае не равны суммам мощностей, получаемым при каждом
одном источнике.

4.5.	МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА

Методом эквивалентного источника удобно пользоваться, если надо
найти ток в какой-нибудь одной ветви. Обоснованием этого метода
служит теорема об эквивалентном источнике (теорема Тевенена),
утверждающая, что при

Q	to. рассмотрении любой ветви

с о ।	Г 0 I цепи всю остальную часть

ГЛЁ /П	llz HZ цепи можно заменить двух-

э	U“lJ Lb полюсником — эквивалент-

0 I	|	0 I ным источником с ЭДС

а)	5)	Е3 и внутренним сопро-

рис 43	тивлением (рис. 4.3, а).

Такой двухполюсник полу-
чается из исходной цепи
отключением рассматриваемой ветви. ЭДС эквивалентного источ-
ника равна напряжению между зажимами ненагруженного ука-
занного двухполюсника. Внутреннее сопротивление эквивалентного
источника равно сопротивлению того же двухполюсника при ЭДС
источников, равных нулю.

Внутреннее сопротивление эквивалентного источника можно
определить также по формуле

ZZ3 = £3//'K3,	(4.20)

где /кз—ток между накоротко замкнутыми зажимами двухпо-
люсника.
Как известно, источник ЭДС Ёэ с последовательно включен-
ным внутренним комплексным сопротивлением Z/9 можно заменить
параллельным соединением источника тока i3 = E3/Zi3 и сопро-
тивления Zl3. Следовательно, справедливо и такое утверждение:
при рассмотрении любой ветви остальную часть цепи можно
заменить эквивалентным источником тока /э с внутренней про-
водимостью У/э = 1/Zz3 (рис. 4.3,6). Это утверждение называют
теоремой Нортона.

Основное значение метода эквивалентного источника в том,
что он дает теоретическое обоснование возможности представления
сколь угодно сложной цепи эквивалентным двухполюсником —
источником.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Любую цепь можно рассчитать на основе законов Кирхгофа. Зачем
нужны другие методы?

2.	В каких задачах предпочтение нужно отдать методу контурных токов,
а в каких — методу узловых напряжений? Какой метод чаще используется
при расчетах на ЭВМ?

3.	Какое значение для теории радиоэлектронных цепей имеет принцип
суперпозиции?

4.	Что дает и когда полезен метод эквивалентного источника?

ГЛАВА 5

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ

5.1.	ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Для потребителя существенное значение имеют параметры цепей,
характеризующие ее с таких позиций: цепь как нагрузка, цепь
как источник и цепь как средство передачи. Такими параметрами
соответственно являются входные комплексные сопротивление ZBX
и проводимость Увх, выходные комплексные сопротивление ZBbIX
и проводимость Увых, комплексные коэффициенты передачи напря-
жения и тока Kj.

Упомянутые параметры частично вводились в § 3.5 как сред-
ство представления связи между воздействием и реакцией. Здесь
остановимся на этих параметрах более подробно.

Если в цепи имеются элементы емкости и индуктивности, то
из-за зависимости их реактивных сопротивлений от частоты воз-
действия становятся зависящими от частоты и параметры цепи.
Поэтому в общем случае комплексные коэффициенты передачи
и сопротивления (проводимости) являются комплексными функ-
циями частоты воздействия и представляют собой совокупность
частотных характеристик цепи, при определении которых удобно
предположить, что рассматриваемая цепь — четырехполюсник
(рис. 5.1).

Комплексной функцией входного сопротивления называют зави-

симость от частоты отношения комплексного входного напряжения

Рис. 5.1

U 1==U 1e/’^Mi к комплексному входному
току —

zBX(/(o)=-^=4re/(’f“1”,71)- (5.1)

Обратным отношением определяется комплексная функция
входной проводимости:

=	=	(5.2)

Комплексные функции входных сопротивлений ZBX(/co) и про-
водимости Увх (/со), называемые часто просто входными функциями,
зависят от двух реальных частотных характеристик: ZBX (со)
и <рвх(со). Модуль комплексной функции ZBX(/co)

^вх (ф) = ^1/Л

называют частотной характеристикой полного входного сопро-
тивления, а ее аргумент

Фвх («) = фй1 —

называется фазочастотной характеристикой входного сопротив-
ления. Первая из этих характеристик показывает, как зависит
от частоты гармонического воздействия полное входное сопротив-
ление, а вторая — как зависит от частоты разность фаз между
входным напряжением и током.

Комплексную функцию входного сопротивления можно пред-
ставить также в алгебраической форме:

4х (/<*) = ₽вх (ю) + /Хвх (со),	(5.3)

где /?вх(со), Хвх(со)— частотные характеристики активного и реак-
тивного входного сопротивлений соответственно.

Выражение (5.3) показывает, что входную цепь четырехполюс-
ника можно представить последовательным соединением активного
и реактивного сопротивлений.

Аналогично вводятся частотная характеристика полной входной
проводимости Увх (со) = 1 ZBX (со) и частотные характеристики актив-
ной GBX (со) и реактивной Ввх (со) проводимостей.

Комплексные функции выходного сопротивления и выходной
проводимости определяются выражениями

^ВЫХ (Л$) ^2ХХ ^2КЗ» -^ВЫХ (/^) ^2КЗ ^2ХХ>

где U2ХХ — комплексное выходное напряжение при холостом ходе
четырехполюсника (72 = 0), /2КЗ — комплексный выходной ток при
коротком замыкании (t/2 = 0), определенные для гармонического
воздействия с частотой со. Они характеризуют частотную зави-
симость соответственно внутренних комплексного сопротивления
и проводимости источника, эквивалентного рассматриваемому
четырехполюснику.

Выходные функции цепи 7ВЬ1Х(/<о) и ^вых(/(о), как и входные,
представляются через соответствующие частотные характеристики
^вых и. Фвых (®), RBых (ю). ^вых (®) и Y

в.ых > ^вых (<о) и
^вых (О)).

Следует обратить внимание, что при измерениях выходных
сопротивлений и проводимостей не всегда можно пользоваться
экспериментами КЗ и XX, так как при этом исследуемая цепь
может быть разрушена.

Комплексной передаточной функцией напряжения называют
зависимость от частоты отношения комплексного гармонического
напряжения на выходе к комплексному напряжению на входе
четырехполюсника:

(/со) =	(5.5)

Модуль этой функции

I (/со) I = Ка (со) = U2/Ut	(5.6)

показывает зависимость от частоты отношения амплитуд выход-
ного и входного гармонических колебаний и называется ампли-
тудно-частотной характеристикой.

Аргумент комплексной передаточной функции

ф(<о)-ф«2—(5.7)
называют фазочастотной характеристикой. Эта характеристика
показывает, как зависит от частоты разность фаз выходного и
входного напряжений четырехполюсника.

Комплексная передаточная функция тока

(fa) = К =	(5.8)

/1 у1

аналогично передаточной функции напряжения, характеризует
зависимость от частоты параметров гармонического тока.

Для характеризации цепи как средства передачи электри-
ческих колебаний кроме передаточных функций напряжения и
тока используют и комплексные функции передаточных сопро-
тивления и проводимости

4.	(»==тг т-=
/1 Ui

УП (iv)=-^=-^=±-=Ki (j<o) YBX (jv),
t/2	/1 c/l

которые выражены через передаточные фун.кции напряжения и
тока и входные сопротивление и проводимость.
Кроме определений частотных характеристик при гармони-
ческом воздействии [см. выражения (5.1), (5.4), (5.5), (5.8)] те же
характеристики можно определить и при негармоническом воздей-
ствии. Когда предполагается, что воздействие непериодическое,
его энергия ограничена и, следовательно, может быть вычислена
спектральная плотность воздействия.

Так, комплексные передаточные функции определяются выра-
жением

/С(/®) = 5г(/й))/51(/й)),	(5.9)

где (/<•>), ^2 (/°)—спектральные плотности воздействия и реак-
ции соответственно.

Если S1(/co) и S2(/(o)—напряжения, то по (5.9) получаем пе-
редаточную функцию напряжения, если (/со) и S2(/co)—токи,
то (5.9) представляет передаточную функцию тока.

Аналогично можно определить комплексную функцию входного
сопротивления

2Вх (/<•>) = S01 (/®)/S(1 (»	(5.10)

и др.

Определения (5.9) и (5.10) дают возможность другими техни-
ческими средствами экспериментально измерять частотные харак-
теристики.

Частотные характеристики не зависят от амплитуд и начальных
фаз воздействий и определяются только данными цепи: числом,
свойствами, значениями, порядком соединения друг с другом ее
элементов. Иначе говоря, частотные характеристики описывают
собственно цепь.

При графическом изображении частотных характеристик обычно
строят отдельные графики активного, реактивного, полного сопро-
тивлений (проводимости) и амплитудно-частотной и фазочастотной
характеристик. Когда исследуемый диапазон частот широк, по оси
частот используют логарифмический масштаб. Амплитудно-частот-
ные характеристики часто представляют в логарифмическом
масштабе и по оси ординат. Тогда значения характеристики
откладываются в децибелах:

ЛДБ (со) = 201g К (со).	(5.11)

По амплитудно-частотной характеристике определяют полосу
пропускания П-цепи—это условно определяемая полоса частот-
ного диапазона, в которой амплитудно-частотная характери-
стика превышает некоторый заданный уровень. Иногда полосу
пропускания определяют как полосу, в пределах которой неравно-
мерность амплитудно-частотной характеристики не превышает
допустимого значения. В конкретных условиях используемое
определение полосы пропускания зависит от формы амплитудно-
частотной характеристики и от требований, предъявляемых к цепи.
Практическое определение полосы пропускания пояснено в при-
мерах ниже.
Кроме отдельных графиков амплитудной и фазовой частотных
характеристик иногда используют один график комплексной пере-
даточной функции, изображаемый на комплексной плоскости.
При этом каждому значению функции К (jw) соответствует точка
на комплексной плоскости или, что то же самое, вектор, соеди-
няющий начало координат с указанной точкой. С изменением со
конец указанного вектора описывает на комплексной плоскости
некоторую кривую—годограф комплексной передаточной функции.

Годограф отражает информацию, содержащуюся в амплитуд-
ной и фазовой частотных характеристиках цепи, так как каждой
точке годографа соответствует определенное комплексное число —
комплексный коэффициент передачи при определенной частоте.
Однако ввиду большей наглядности в инженерной практике чаще
пользуются амплитудной и фазовой частотными характеристиками,
чем годографом. Последним пользуются при рассмотрении гло-
бальных свойств цепей, например при анализе устойчивости.

5.2.	ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ

от частоты не зависит,

Рассмотрим элементарные звенья цепей, состоящие из элементов
R, С и R, L.

RC-ираъ. Схема ненагруженной /?С-цепи показана на рис. 5.2,а.
Комплексная функция входного сопротивления

ZBX (/о) = Явх + /Хвх = А? + 1/(/соС) = R [1 - /7(соЯС)]. (5.12)

Сравнивая (5.12) с (5.3), можно установить, что активная
часть входного сопротивления /?вх =
а реактивная XBX = — 1 /(соС)—зави-
сит.

Величина x = RC имеет размер-
ность времени и называется постоян-
ной времени RC-ugmi. Частотная ха-
рактеристика полного сопротивления

ZBX (со) = R /1+ 1/(со2т2).

Графики указанных характеристик
показаны на рис. 5.2, б. Комплекс-
ная передаточная функция напряже-
ния

Ка (/») = (j2/U1 = 1//coC/Zbx(jco) =
= 1/(1 +/сот). (5.13)

Амплитудно-частотная и фазочастот-
ная характеристики соответственно

Ка (со) = 1 /К 1 + со2т2;	(5.14)

ф (со) = arctg	= — arctg сот.	(5.15)

Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик
показаны на рис. 5.3, а. Из графиков видно, что /?С-цепь про-
пускает низкочастотные колебания и не пропускает высоко-
частотных.

Полоса пропускания определяется как полоса, в которой
1/К2,

т. е. неравномерность в полосе пропускания не превышает 3 дБ.
На частоте среза полосы пропускания соп получаем

*«(%) = 1/КГ+^= 1/Г2.

Отсюда частота среза

соп= 1/т.

Ширина полосы пропускания 7?С-цепи равна частоте среза:

H	1/Т.

Логарифмируя амплитудно-частотную характеристику и умно-
жая на 20, получаем амплитудно-частотную характеристику,
выраженную в децибелах:

Ки («)дб = —201g к 1 4- м2т2.

Когда	при низких частотах

Ка(<о)дБ = О;	(5.16)

при высоких частотах

Ки (о))дБ = —20 1 g сот = 201 g (1/т) — 20 1 g о)	(5.17)

представляет уравнение прямой от логарифлической переменной
Igco. Поэтому при использовании логарифмического масштаба по
осям абсцисс и ординат амплитудно-частотную характеристику
/?С-цепи приближенно представляют (аппроксимируют) отрезками
двух прямых (рис. 5.3,6). В падающей части рассматриваемая
характеристика убывает со скоростью 20 дБ на декаду.

Прямые, описываемые уравнениями (5.16) и (5.17), пересе-
каются при частоте соп =1/т. В этой точке получается максималь-
ная погрешность аппроксимации амплитудно-частотной характе-
ристики отрезками прямых. Эта максимальная погрешность равна
20 1§/2 = ЗдБ.
Фазочастотную характеристику также аппроксимируют отрез-
ками прямых ср(о))^О и ф (со) =— л/2 (рис. 5.3,6). Максимальная
погрешность при этом также получается при частоте соп= 1/т и
составляет л/4.

Амплитудные и фазовые частотные характеристики, аппрокси-
мированные отрезками прямых и используемые в теории усили-
телей, называют асимптотическими (иногда диаграммами Г. Боде).

Годограф комплексной передаточной функции 7?С-цепи пока-
зан на рис. 5.4. Длина изображающего вектора годографа при
каждой частоте равна соответствующему значению амплитудно-
частотной характеристики, а фазовый угол — значению частотной
характеристики. Из рисунка видно, что при <о = 0 точка Кй(/со)

Рис. 5.4	Рис. 5.5

находится на реальной оси. При увеличении частоты вектор
поворачивается по часовой стрелке, а длина уменьшается.

В рассматриваемом примере годограф представляет полуок-
ружность.

С7?-цепь. Схема цепи показана на рис. 5.5. Входное сопро-
тивление С/?-цепи такое же, как и 7?С-цепи.

Комплексная передаточная функция напряжения

(/®) = й2/й1 = R/ZBX (ja) = 1/[1 + l/(/on)].	(5.18)

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики

Ки (со) = >. ;• J--. — ; ф (со) = arctg—
и v 7 К 1-Ь(Г<от)2	V 7

показаны на рис. 5.6,а. Соответствующие асимптотические ап-
проксимирующие характеристики показаны на рис. 5.6,6.

Годограф комплексной передаточной функции (рис. 5.7) пред-
ставляет собой полуокружность, расположенную в верхней полу-
плоскости. Изображающий вектор при увеличении частоты вра-
щается по часовой стрелке.

Как видно из рис. 5.5, 7?С-цепь пропускает колебания с
частотами выше частоты среза: юп= 1/т. Сверху полоса пропу-
скания неограниченна.

Звено из последовательно соединенных /?- и L-элементов,
Комплексная функция входного сопротивления (рис. 5.8,я)

2ВХ (/со) = R + М = R (1 + /<от),
где x = L/R— постоянная времени 7?£-цепи — величина, имеющая
размерность времени. Активная часть входного сопротивления

равна R, реактивная — Хвх —<о£ = (от/?, полное входное сопро-
тивление

ZBX (со) = 7? К 14~со2т2.

Графики частотных характеристик RBX (со), Хвх(со) и ZBX (со)1
показаны на рис. 5.8,6.

LR-звеном считается цепь, выходное напряжение в которой
UR. Комплексная передаточная функция напряжения

/си (/«) = UR/U1 = R/ZBK (» = 1/(1 + /<от),

как видно, совпадает с передаточной функцией 7?С-цепи (5.13).

RL-звеном считается цепь, выходное напряжение в которой
UL. Комплексная передаточная функция напряжения

Ки	= йL/U1 = /coL/(7? + /соЛ) = 1 /[ 1 -I- 1/(/сот)]

совпадает с передаточной функцией С7?-цепи (5.18).

5.3.	РЕЗОНАНСНЫЕ ЦЕПИ

Последовательный резонансный контур. Контур состоит из по-
следовательно соединенных элементов R, Lt С (рис. 5.9,а). Ком-
плексная функция входного сопротивления

2ВХ (/«) = R+i^+^c = R + i (“>L—^с) •

При изменении частоты от 0 до оо реактивная составляющая
сопротивления контура изменяется от —оо до фоо. Поэтому
существует частота со0, для которой реактивное сопротивление
контура равно нулю: <ооЛ—1/(<о0С) =0.
Частоту

®0=i/Vac

(5.19)

называют резонансной частотой. На этой частоте индуктивное

сопротивление контура компенсирует емкостное сопротивление,

поэтому комплексное сопротивление
становится равным активной составля-
ющей R.

Реактивное сопротивление контура

v / ч г 1 т Vc 1

BXV 7	соС уq соС L

= р(^—(5.20)
‘ \<х>о СО /	4	'

Величину

р = j/Z7c=co0L = l/(co0C)	(5.21)

называют характеристическим сопро-
тивлением контура, которое равно ре-
активному сопротивлению индуктивно-
сти или емкости контура на резонанс-
ной частоте.

С учетом (5.20) входное сопротив-
ление можно записать и так:

ZBX(/o) = /?(! + /!),	(5.22)

где

!H = Q(<d/o)o—©„/со)

— обобщенная расстройка,

(5.23)

Q = р//? = o^L/R = 1 /(и0/?С)

(5.24)

— добротность резонансного контура равна отношению характе-
ристического сопротивления контура к активному сопротивлению.
Частотная характеристика полного входного сопротивления равна
ZBX(a>) = R/TT¥,	(5.25)

а фазочастотная характеристика входного сопротивления <рвх (со) =
= arctg Как видно, при положительной обобщенной расстройке
(| > 0) входной ток отстает по фазе от входного напряжения, а
при (| < 0)—опережает. Графики ZBX (со) и фвх((о) показаны на
рис. 5.9,6. На резонансной частоте полное сопротивление контура
равно активному, а реактивное—нулю. Физически это явление
может объясняться тем, что на резонансной частоте напряжения
на L и С равны по значению и противоположны по фазе, поэтому
взаимно компенсируются. Ток в контуре, очевидно, наибольший
при резонансной частоте.

Комплексная передаточная функция напряжения

к (иЛ\ — ^с 1/(/соС) __	. QcoO/co	-

(/<о) - й? СТ) - -' Т+7Г	<5-26)
Соответственно амплитудная и фазовая частотные характери-
стики выражаются формулами

Лй(®) = у=-;	(5-27)

<р (®) = — у—arctg£.	(5.28)

В радиотехнических устройствах обычно используют контуры
с большой добротностью (Q^>1). В таких контурах частотная
характеристика представляет интерес только при небольших рас-
стройках Д(о = (о—о>0, т. е. когда	а о)0^о. При таких

предположениях обобщенную расстройку можно представить
приближенно так:





(Оо —Асо
соо

Ц>0
со Д-Асо

Асо

C0q 1 Д—АсОуСОд

(5.29)

а амплитудно-частотную характеристику (5.27) записать в виде
Ки (со) = (2//1 + (<?2АМ/Мо)\	(5.30)

Графики характеристик и ф (со) приведены на рис. 5.10.

что при со = соо максимум амплитудно-
частотной характеристики равен до-
бротности контура (амплитуда напря-
жения на конденсаторе в Q раз боль-
ше амплитуды входного напряжения).
Поэтому резонанс в последовательном
контуре иногда называют резонансом
напряжений. Свойство резонансного кон-
тура увеличивать амплитуды колеба-
ний с частотами, близкими к резонанс-

Из графиков видно,

ной, используют для выделения колебаний заданных частот из
общей совокупности колебаний с различными частотами. Дейст-
вительно, когда на контур действует несколько колебаний различ-
ных частот, то колебание, частота которого совпадает с резонанс-
ной частотой контура, будет увеличено в Q раз. Колебания с другими
частотами тем меньше, чем дальше их частоты от резонансной.
Полоса пропускания контура ограничена частотами и со2,
между которыми Ки (со) > Q/J/2. Из (5.30) можно определить,
что на границах полосы пропускания Q2A(o*/(o0 = 1. Отсюда нахо-

дим граничную расстройку
Асо* = coo(2Q) и полосу про-
пускания

П = 2Aco* = coo/Q. (5.31)
Полоса пропускания конту-
ра прямо пропорциональна
резонансной частоте и обрат-
но пропорциональна доброт-
ности.

Г одограф комплексной
передаточной функции конту-
ра показан на рис. 5.11. Так
как выходной ток совпадает

Рис. 5.12

с входным, передаточная функция

тока последовательного резонансного контура
/С/ (До)=i c/ii ~ 1 •

Параллельный резонансный контур. Комплексная функция
входного сопротивления (рис. 5.12,а)

ZBX (/<*) = (Я + М) (/0)С)/(/? + /соЛ + 1/(/соС)).	(5.32)

При частотах, близких к резонансной ((о^соо), и больших
добротностях контура (Q^>1) справедливо неравенство 7?<^сооЛ.

Тогда с учетом (5.20) — (5.23) комплексная функция входного
сопротивления

2вх(/«)=т^.	(5.33)

Резонансное сопротивление параллельного контура в Q2 раз
превышает сопротивление потерь /?-контура:

ROe = L/(RC) = р2/Я = pQ = RQ2.	(5.34)

Частотная характеристика полного входного сопротивления

2ВХ (со) =	1 + ё2,	(5.35)

фазочастотная характеристика

ФвхИ- —arctgg.	(5.36)

Графики частотных характеристик ZBX (со) и <рвх (со) показаны
на рис. 5.12,6.

Резонанс в параллельном контуре будет на частоте, при ко-
торой реактивная составляющая входного сопротивления равна
нулю и комплексное сопротивление вещественно. В выраже-
нии (5.33) это будет тогда, когда £ = т. е. на резонансной
частоте последовательного контура (5.19). Заметим, что выра-
жение (5.33) верно при /?<^cooL. Более точное значение резонан-
сной частоты можно получить приравнивая нулю мнимую часть
выражения (5.32). Выполнив соответствующие преобразования,
можно получить

®ОП = ®о И1 — 1/Q2.

(5.37)



Из полученного выражения видно, что резонансная частота па-
раллельного контура при учете сопротивления потерь меньше
резонансной частоты последовательного контура.

Передаточная функция тока

К,- = Д = jcoCZBX (©) = /	(5.38)

при со ~ соо с точностью до знака совпадает с передаточной функ-
цией напряжения (5.26) последовательного контура. Так как
= то передаточная функция
напряжения

Как показано выше, на резонанс-
ной частоте выходное напряжение
последовательного контура в Q раз
больше входного. В параллельном
контуре на резонансной частоте ток
в контуре 1С в Q раз больше вход-
ного тока, поэтому иногда говорят,
что в последовательном контуре име-
ет место резонанс напряжений, а
в параллельном—резонанс токов.

Связанные контуры. Наряду с
одиночными используют и связанные
резонансные контуры (рис. 5.13, а).
Точками на этом рисунке отмечены
начала катушек и L2. Такая цепь
описывается следующими уравнения-
ми контурных токов:

Z12/2 = ^1>

,2	1	(5.39)

^21^1 "Ь 222/2 = О,

где

= 7?! + /«Z-! — l/G’coCj) =	(1 + /^);

Z22 = R + J<oL2-]- 1/(/<оС2) = Ra (1 + /?2)>

Z12 = Zn = — j(»M.	(5.40)

Решение системы уравнений (5.39) дает

I (/®) = А/А =	221/Z22;

~Д	*/(/«)

(/“) — ~jj^ = -ц- • Д (Уш) /“^вх (/©) ’

-^вх (/®) == Zu Z12Z21/Z22.	(5.41)
Рассмотрим подробнее функции ZBX(/co) и	при обозна-

чениях (5.40), предполагая, что оба контура одинаковы, т. е.
R1 = R2 = Rr Li==L2==Lf С1==С2 = С и 5i = 52. При этом

2ВХ (/со) = R (1 + П) + о)2Л42/[7? (1 + Д)].	(5.42)

Безразмерную величину

A=(ooM/R2	(5.43)

называют фактором связи контуров. При частотах (о, близких к
резонансной со0, выражение (5.42) можно переписать так:

4х (/со) = R [1 + Д + А2/( 1 + Д)].	(5.44)

Активное и реактивное входные сопротивления соответственно
будут

Rbx (<о) = R [1 +А2/(1 + g2)];	(5.45)

*вх (<о) = R [g-g2A2/(l + g2)].	(5.46)

Функция Хвх((о) состоит из двух слагаемых: первое—входное
сопротивление одиночного последовательного контура, второе —
вносимое сопротивление RA2/(l+g)2, зависящее от частоты и
постоянным множителем отличающееся от входного сопротивления
параллельного контура. Графики функции RBX(co) показаны на
рис. 5.13,6.

Функция Хвх((о) также состоит из двух слагаемых: первое —
R% прямая, совпадающая с Хвк (со) одиночного последовательного
контура, второе — вносимое сопротивление Rg2A2/(l +g)2, по-
стоянным множителем отличающееся от реактивного сопротивле-
ния параллельного контура. График функции Хвх (со) показан на
рис. 5.13,в.

Анализ формул (5.45) и (5.46) дает возможность сделать
заключения:

при слабой связи (А —0) RBX и Хвх связанных контуров
совпадают с соответствующими функциями одиночного контура;

при увеличении связи между контурами 7?вх увеличивается;

реактивное сопротивление Хвк сложным образом зависит от 5
и А. При А > 1 график Хвх(со) три раза пересекает ось абсцисс.

Резонанс в связанных контурах имеет место на частотах, при
которых Хвх(со) = 0. Отсюда с учетом (5.46) находим обобщенные
расстройки gx = 0, ^2 = ]/‘А2—1, £3 =— VА2—1, соответствующие
резонансным частотам

<о10 = <о0; ®2О = ®о (1|/ А2 — 1);	®зо = ®о (1— ^ИЛ2—1).

(5-47)

Резонансные частоты со20 и созо реальны только при А > 1, их
называют частотами связи. При А < 1 связанные контуры имеют
одну резонансную частоту со1О. Связь между контурами, при ко-
торой 4 = 1, называется критической.
Передаточная функция тока с учетом выражений (5.41) и
(5.40) принимает вид

(/“) =	i T+jl ’	<5 •48)

который только постоянным множителем отличается от передаточной
функции напряжения последовательного контура и передаточной
функции тока параллельного контура.

Передаточная функция напряжения после подстановки (5.40)
и (5.42) в (5.41) принимает вид

Ко(Р>) = ^/(1-^ + Л2 + 2Д).	(5.49)

Модуль этой функции

Ка (<о) = 4Q/H1 —£2 + 42)2 + 4£2	(5.50)

называется амплитудно-частотной характеристикой связанных
контуров, а аргумент

Фл- (<°) = — arctg 1 _ ff_L &	(5-51)

— фазочастотной характеристикой связанных контуров.

Графики амплитудно-частотной характеристики при разных А
показаны на рис. 5.14. При слабой связи (Л < 1) амплитудно-
частотная характеристика—одноэкстремальная. Ее вершина более

острая, чем у одиночного контура,
поэтому полоса пропускания, опре-
деленная на уровне Г К 2 от макси-
мального значения (при £ = 0) К (соо) =
= ^4Q/(1-ф-^42), будет

п = J-j/Д2—1+К2 (1 +Л4Т (5.52)

Когда А —> 0, минимальная по-

Рис 5 14	лоса пропускания связанных конту-

и ’ ’	ров П ж 0,64 <о0/Q меньше полосы

пропускания одиночного контура. При критической связи А = 1
полоса пропускания связанных контуров n = j/2co/Q в К2 раз

шире полосы одиночного контура.

При сильной связи (Л > 1) амплитудно-частотная характери-
стика связанных контуров становится двугорбой. Ее форма более
близка к прямоугольной, чем в случае одиночного контура.
Максимумы этой функции, равные Q/2, имеют место при резо-
нансных частотах связи со2О и <о30. Максимальная полоса пропу-
скания Птах связанных контуров определяется (рис. 5.14) так,
чтобы неравномерность частотной характеристики в полосе про-
пускания не превышала 1/К2 (3 дБ). При факторе связи А = 2,41

полоса

Птах = ^/2Д2-1«3,1
ч	ч
Таким образом, изменяя связь между контурами, можно ме-
нять полосу пропускания связанных контуров от nmin = 0,64(o0/Q
до Птах = 3,1 o)0/Q.

Системы из большего числа связанных контуров называются
фильтрами сосредоточенной селекции. Они позволяют получить
амплитудно-частотные характеристики, еще более близкие к пря-
моугольной.

Влияние внутреннего сопротивления источника и нагрузки на
частотные характеристики резонансных контуров. Резонансные
контуры используют для выделения сигналов заданных частот.
Их подключают к какому-то источнику и нагружают какой-то

Рис. 5.15

нагрузкой. Ниже показаны обобщенные схемы при использовании
последовательного и параллельного контуров.

Влияние сопротивлений источника и нагрузки рассмотрим с
помощью преобразования схем. В схеме на рис. 5.15,я парал-
лельное соединение емкости С и сопротивления 7?н полезно заме-
нить эквивалентным последовательным соединением Сэ и 7?н>э
(рис. 5.15,6) таких, чтобы на резонансной частоте соо при

<5-53’

С, = 1 + ш»;С-/(Л>;С-)-С [1 + (p/R,)°]	(5.54)

выполнялось равенство

j^c Rk+= 7?яэ+ма •

Суммарное сопротивление потерь в контуре

/?Б = Я, + Я + Ян., = Я(1+₽),

где ₽ = (/?, + RH.a)/R.

Так как > R, то подключение источника и нагрузки умень-
шает добротность

Qh=p//?2 = Q/(14-Р)
и увеличивает полосу пропускания

/7н=соо/Сн = П(1+₽)	(5.55)

в 1 + Р раз.

Чтобы влияние нагрузки на добротность контура было неболь-
шим, необходимо выбрать	В этом случае выражения
(5.54) и (5.53) упрощаются и принимают вид СЭ = С, 7?н.э = р2/7?н.
Заметим, что последняя формула, совпадающая с (5.34), является
универсальной для пересчета параллельного сопротивления кон-
тура в последовательное и наоборот.

Рис. 5.16

В схеме на рис. 5.16,а параллельно контуру подключены два
сопротивления:	и 7?н. Их удобно объединить в одно эквива-

лентное:

Ri^RMRi+RJ-

Для этого представим схему так, как показано на рис. 5.16,6,
и, используя теорему об эквивалентном источнике, получаем эк-
вивалентную схему рис. 5.16,в, где

E9 = E/?h/(7?z+7?h).

Передаточная функция напряжения

U

(»

^вх (7®)

Вое

Ё3 ^/э + ^вхО’®)	Ri3~\~	+

Введя обозначение Roe/Ri3 = ^, передаточную функцию на-
пряжения запишем так:

2<„(7<d) = P/(1+P4-/£).	(5.56)

Графики нормированной амплитудно-частотной характеристики
Ка (©)//<„ (®0) = (1 + Р)/Г(1 +Р)а + ^2	(5.57)

при разных р показаны на рис. 5.17. Видно, что только при
Р~>0, т. е. при Ri3^>ROe амплитудно-частотная характеристика
получается такой же, как для ненагруженного контура. При
увеличении р частотная характеристика расширяется.

Из (5.57) следует, что границы полосы пропускания контура
соответствуют расстройкам = ± (1 + Р). Ширина полосы пропу-
скания нагруженного параллельного контура

пн = (1 + Р) ®o/Q

совпадает с полосой пропускания последовательного контура
[см. (5.55)].

Таким образом, внутреннее сопротивление источника и сопро-
тивление нагрузки расширяют полосы пропускания контуров.
Это расширение мало заметно, если последовательный контур
подключается к источнику с малым сопротивлением (7?z+ Rn.3<^R)f
а параллельный — к источнику с большим сопротивлением
(Ri3^> Roe). Реально эти условия трудно выполнить, поэтому для
согласования параметров контура с источником и нагрузкой ис-
пользуют частичное включение контура.

Рис. 5.18

Резонансные сопротивления этих контуров (рис. 5.18,а, б)
соответственно будут

Roea=PaRoe, Коеб = РбКое>	(5-58)

где коэффициенты включения

Ра = ^i/(^i + ^2), Рб = С2/(СХ + С2).	(5.59)

Так как Roea и Roe6 меньше Roe и зависят от коэффициентов
включения, то при подключении к источнику условия

Ri*> Roea> Rz э Roe б

легко выполнить подбирая соответствующие ра и рб. По этой
причине резонансные контуры, используемые в полосовых уси-
лителях и генераторах, включаются частично. Сказанное в равней
степени справедливо и по отношению к связанным контурам.

5.4. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ

Частотные характеристики электронных цепей показывают, как
изменяются параметры гармонической реакции линейной цепи
при изменении частоты гармонического воздействия. Эти харак-
теристики удобны и соответствуют сущности решаемой задачи
тогда, когда используются либо гармонические, либо негармони-
ческие воздействия, но с помощью преобразования Фурье пред-
ставленные суммой гармонических воздействий. Когда по специ-
фике решаемой задачи неудобно или невозможно преобразование
Фурье, то и частотные характеристики цепи становятся непри-
годными.
Как показано в гл. 2, кроме преобразования Фурье в радио-
электронике для представления воздействий используют более
универсальное преобразование Лапласа (^-преобразование).

Если на вход цепи поступающее воздействие Sx (/) представ-
лено его L-изображением ЗДр), то связь между L-изображени-
ями реакции и воздействия определяется операторными функци-
ями цепи.

В § 2.5 отмеченная аналогия между преобразованиями Фурье
и Лапласа дает основание рассматривать операторные функции
цепей, аналогичные комплексным частотным функциям. Таковы-
ми являются операторные входные сопротивление и проводимость

(£) = U. (р)/а (£); ^вх (Р) = К (рМг (£);

операторные передаточные сопротивление и проводимость

Zn (£) = U2 (pJM (£), Yn (£) = /2 (£)/t/1 (£);

операторные передаточные функции напряжения и тока

(£) = ^2 (Ж (Р). К, (р) = 1АР)И1 (р)-

Перечисленные функции цепей определяют при предположе-
нии, что цепь лишена начальных запасов энергии и не содержит
в своем составе независимые идеальные источники напряжения
или тока.

Если операторное сопротивление элемента сопротивления рав-
но R и операторные сопротивления индуктивности и емкости со-
ответственно будут XL(p)^pL\ Хс (р) = 1/(рС), то легко убе-
диться, что операторные функции цепей могут быть получены
из комплексных функций заменой мнимого аргумента на комп-
лексный р. Вышеизложенные методы анализа цепей, базирующи-
еся на символическом представлении воздействий и реакций, та-
кие, как метод законов Кирхгофа, методы контурных токов и
узловых напряжений, метод эквивалентного источника, пригодны
и в данном случае, когда воздействия и реакции представлены
L-изображениями.

Операторные функции цепей ввиду их универсальности и про-
стоты отражения свойств цепи широко применяют в задачах
анализа и синтеза современной радиоэлектроники.

Рассмотрим математические свойства операторных функций
цепей. Предположив, что токи и напряжения в цепи представ-
лены их L-изображениями, и пользуясь методами контурных то-
ков или узловых напряжений, легко показать, что операторные
функции цепи выражаются отношениями определителей матриц,
элементами которых являются либо операторные контурные со-
противления, либо операторные узловые проводимости. Так как
каждый элемент матрицы, например контурных сопротивлений,
в общем случае имеет вид

Zij (£) = R(J + PUj + 1/(£С,у),	(5.60)
то определитель такой матрицы представляет некоторый полином
от переменной р. Следовательно, операторная функция цепи
представляется отношением двух полиномов:

и/ ч ЬтРт+Ьт-1Рт~г+ +	+	(р)

Здесь символом Н (р) обозначена произвольная операторная функ-
ция цепи: ZBX(p), Увх(р), Кй(р) и др. Операторную функцию
цепи можно записать и так:

Н(р)=Н.

(P — Pqi) (Р —РмУ • 4Pj~ Рът)
(Р — Р1) (р — рг)-- ’(Р — Рп)

(5.62)

где HQ^=bm/an, pQi, pt — соответственно корни уравнений IF(p) = 0
и V (р) = 0. Если p = pQi, функция цепи равна нулю. Поэтому
величины pQi называют нулями функции цепи. Если p — ph функ-

ция цепи равна бесконечности. Величины pi называют полюсами
функции цепи. Как видно из (5.62), опероторная функция цепи

может быть задана совокупно-
стью нулевой и полюсов этой
функции, поэтому при иссле-
довании свойств операторной
функции цепи достаточно вы-
яснить расположение нулей и
полюсов на комплексной пло-
скости. На графических изоб-
ражениях полюсы отмечаются

Ju

Г

а)

крестиками, нули — кружочка-
ми (рис. 5.19).

Располагая совокупностью нулей и

Ju

в)

Рис. 5.19

полюсов функции цепи,

можно найти амплитудную и фазовую частотные характеристики.
Действительно, при замене аргумента р на До получаем функцию
Н (]($), состоящую из биномов /со—pk. Если обозначить pk =
=	то бином можно записать в показательной форме:







j^—yk—i^k = м Д<°)е/ф*(со),

где

AM©) =	(®—®fc)2; <Pfc (®) = arctg (®ft—®)/Y*.	(5.63)

Используя (5.62) и (5.63), функцию цепи можно записать так:

Н (До) = Н (со) е;’ф(w).	(5.64)

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики цепи со-
ответственно будут

Н (®) = но	;	(5 • 65)

v 7	Л11 (со) Л12 (<о)... Мп (со)	'	'

ф (®) = Фо1 (®) + ф»2 (®) + • • • -Г Фои (®) — Ф1 (®) — ф2 (®)— . • • — ф„ (®).

(5.66)
Из представленных выражений видно, что совокупность нулей
и полюсов функции цепи определяет форму амплитудной и фа-
зовой частотных характеристик.

Рассмотрим несколько примеров. По аналогии с (5.13) операторная функ-
ция передачи напряжения /?С-цепи

Ка(£)=1/(1+рт).

Полином числителя имеет нулевой порядок, поэтому функция Ки (р) ну-
лей не имеет. Знаменатель имеет один действительный корень р± =—1/т, рас-
положенный в левой половине p-плоскости (рис. 5.19, а). Расстояние этого
полюса от начала координат равно полосе пропускания цепи.

Операторная передаточная функция С/?-цепи [см. (5.18)]

К и (£) = £т/(1+Рт)

имеет один нуль в начале координат (ро = О) и тот же полюс pi ——\/х, как
и 7?С-цепь (рис. 5.19, б).

Операторная передаточная функция последовательного резонансного кон-
тура

U1(P) R + pL+l/(pC) р^+2ар_+^	(5-67)

где 2a = 7?/L = n = a>0/Q. Числитель этой функции не имеет корней, а знаме-
натель имеет два корня:

Pi = —а + /юь р2 = —а — /(йь

где	_______

(di = Г — а2.

Передаточная функция последовательного колебательного контура имеет
два комплексных полюса, которые расположены в левой половине р-плоско-
сти (рис. 5.19, в).

При увеличении добротности контура (уменьшении а) полюсы приближа-
ются к мнимой оси. Как известно, кривая частотной характеристики контура
при этом делается выше и уже, а модуль крутизны фазовой характеристики
увеличивается.

Из приведенного примера можно сделать вывод, что большее влияние на
частотную характеристику цепи имеет тот полюс, который находится ближе к
мнимой оси. Чем ближе нули и полюсы расположены к мнимой оси, тем уже
частотная характеристика. Максимумы частотной характеристики получаются
на частотах, близких к мнимой части полюсов; минимумы — на частотах, близ-
ких к мнимой части нулей. Иными словами, по распределению нулей и по-
люсов на комплексной плоскости можно делать некоторые выводы об ампли-
тудно- и фазочастотных характеристиках.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	В чем сходство и различия между комплексными и операторными
функциями цепи?

2.	Когда следует отдать предпочтение определению комплексных функ-
ций цепи как отношения комплексных амплитуд, а когда — как отношения
соответствующих спектральных плотностей?

3.	Составьте схему для измерения частотной характеристики полного
входного сопротивления.

4.	Как выглядит схема для измерения амплитудно-частотной характери-
стики цепи?

5.	Составьте схему для измерения фазовых характеристик цепи.
6.	Составьте схему и продумайте методику экспериментального измере-
ния выходного сопротивления, учитывая, что в условиях эксперимента КЗ не-
допустимо.

7.	Сформулируйте общие и различные свойства последовательного и па-
раллельного резонансных контуров.

8.	В чем проявляются преимущества связанных контуров перед одиноч-
ными?

9.	Как физически объяснить вносимое сопротивление из второго контура
в первый?

10.	Что сильнее изменяет форму частотных характеристик: изменение по-
ложения нулей или полюсов операторной функции цепи?

11.	Чем отличаются частотные характеристики цепей с вещественными
полюсами от характеристик цепей с комплексными полюсами?

ГЛАВА 6

ИМПУЛЬСНЫЕ СИГНАЛЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

6.1.	КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА

В предшествующих главах основное внимание уделялось анали-
зу цепей при гармонических воздействиях. Так как гармониче-
ское колебание полностью характеризуется амплитудой и началь-
ной фазой, то гармонические воздействия могут быть представ-
лены комплексными амплитудами и в процессе анализа отыски-
ваемые реакции цепи также представляются комплексными
амплитудами.

В задачах анализа цепей при негармонических воздействиях,
какими являются распространенные различные импульсные воз-
действия, приходится рассчитывать мгновенные значения токов
и напряжений.

Для этой цепи на основе законов Кирхгофа с учетом (3.1),
(3.4), (3.9) и (3.13), устанавливающих связи между напряжени-
ями и токами в элементах цепи, составляют систему в общем
случае интегродифференциальных уравнений. Переменными в этих
уравнениях могут быть токи или напряжения. Предпочтение от-
дается переменным состояния—величинам, полностью отражаю-
щим энергетическое состояние цепи: токи в индуктивностях и
напряжения на емкостях. Систему уравнений, составленную для
переменных состояния, называют системой уравнений состояния.
Путем последовательного исключения отдельных переменных си-
стему уравнений состояния можно свести к одному дифференци-
альному уравнению

dns2 , dn~1s2 ,	, ds2 . „

ап ^/Z 4" an-l dtn~1	0,1 dt +a°s2“

, dms . , dm~1s1 .	, , dsi . ,	re i\

= bm -fibr + bm-l dt^-f + • • • + +bQSu (6.1)

где Si—воздействие; s2—реакция; aQ, ..., an; bQ, ..., bm—по-
стоянные коэффициенты.

Порядок дифференциального уравнения зависит от числа ре-
активных элементов в цепи и способов их соединения. Дальней-
ший анализ цепи—это нахождение решения данного дифферен-
циального уравнения и анализ полученного. Способы решения
дифференциальных уравнений рассматривают в курсе высшей ма-
тематики. Известно, что общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения состоит из двух частей:

s2(0 = s2C(Z) + s2B(0.	(6.2)

Здесь s2c(0 — общее решение однородного уравнения, получае-
мого из (6.1) при s1(/) = 0; s2B(/) — частное решение неодно-
родного уравнения.

Решение линейного однородного дифференциального уравне-
ния представляет собственные (свободные) колебания цепи и пи-
шется в виде

s2c (0 = А.^-'1 + А^ + • • • + An£nt,	(6.3)

где Alf А2, ..., Ап — постоянные коэффициенты, зависящие от
начальных или граничных условий; рх, р2, ..., рп—однократные
корни характеристического уравнения *

апРп + ап-1Рп^ + • • • +	+ ^0 = 0.	(6.4)

Корни характеристического уравнения (6.4) могут быть комп-
лексными или реальными, которым соответствует апериодическое
собственное колебание цепи, изменяющееся по экспоненциаль-
ному закону.

Паре комплексно-сопряженных корней = у + /со и р2 =
— у— /со соответствует колебание

е£^ +	= ev' (ей** +	= 2е^ cos at,

амплитуда которого изменяется по экспоненциальному закону с
показателем у/, а частота равна мнимой части комплексного корня.

Собственные колебания в пассивной цепи протекают под дей-
ствием начальной энергии, накопленной в виде зарядов емкостей
и токов через индуктивности. С течением времени накопленная
энергия переходит в тепловую, выделяющуюся в элементах со-
противления цепи, поэтому собственные колебания затухают.
Математическим следствием этого является вывод: простые корни
и реальные части комплексных корней характеристического урав-
нения пассивной цепи — отрицательные'.

Rept<0, i = 1, 2, . . ., п.	(6.5)

Вторая часть решения дифференциального уравнения зависит
от внешнего воздействия sx(f), поэтому колебания, описываемые
решением $2В(/), называют вынужденными. Если воздействие s1(t)
порождено включением источника постоянного либо гармониче-
ского напряжения, то вынужденные колебания s2B(/) определя-

* Случай многократных корней здесь не рассматривается, так как такие

цепи в инженерной практике встречаются редко.
ются как установившиеся колебания при t —> оо. Например, при
воздействии в виде скачка постоянного напряжения

S1(0 = £-l(0	(6.6)

решение s2B (/) ищут путем анализа цепи при постоянном токе;
при воздействии в виде скачка гармонического напряжения
Si (/) = U cos (coZ — гр) 1 (/)	(6.7)

решение s2B (t) ищут путем анализа цепи при гармоническом воз-
действии.

Здесь

_ ( 0, если t < 0.

~( 1, если t > 0,—единичная функция.

Нахождение реакции сложной цепи, описываемой дифферен-
циальным уравнением высокого порядка, представляет сложную
вычислительную задачу. В некоторых случаях реакция цепи бо-
лее просто находится методами, основывающимися на принципе
суперпозиции (см. § 6.2). Наиболее универсальным путем отыска-
ния реакций сложных цепей является решение уравнений состо-
яния цепи на ЭВМ. При этом применяют различные методы, из-
ложенные в [2, 3, 25].

6.2.	МЕТОДЫ АНАЛИЗА, ОСНОВЫВАЮЩИЕСЯ
НА ПРИНЦИПЕ СУПЕРПОЗИЦИИ

Суть методов этой группы заключается в том, что воздействие
разлагается на множество некоторых элементарных воздействий.
Затем отыскиваются реакции цепи на выбранные элементарные
воздействия, а полученные реакции суммируются. Как следует
из изложенного (см. § 4.4) принципа суперпозиции, сумма реак-
ций цепи на совокупность элементарных воздействий равна реак-
ции цепи на исходное воздействие.

Конкретные методы различаются между собой формой эле-
ментарных воздействий, суммой которых представляется заданное
воздействие. Наиболее распространены операторный, частотный и
временные методы.

Операторный метод. Воздействие Si (/) подвергается преобра-
зованию Лапласа (см. § 2.4 и 2.5)—разлагается на составляю-
щие вида

Q-pt e-vte-jat = Q-yt (cos — у sjn

Результат преобразования — A-изображение воздействия Sx(p).
Анализируемая цепь характеризуется операторной функцией
цепи Н (р), а A-изображение реакции цепи*—функция

S2 (p)=Sx (Р)Н(Р).	(6.8)

* Выражение (6.8) справедливо при нулевых начальных условиях. С осо-
бенностями операторного метода при ненулевых начальных условиях можно
познакомиться в [4].
Реакцию цепи s2(/) находят с помощью обратного преобразо-
вания Лапласа L-изображения S2 (р), представляющего собой
предел суммы слагаемых вида Я (р)	.

Обратное преобразование Лапласа выполняется интегрирова-
нием L-изображения по комплексной переменной. Такое интег-
рирование является сравнительно сложным, поэтому в инженер-

Таблица 6.1

s(f)	S(P)	S(t)	S(p)
6(0	1	sin (со/ + ф)	p sin ф + tocos ф p2_j_to2
1	1 p	t Sin to/ 2to	Cd 0.1 +  Cd .  si
t	1  p2	/ COS to/	Cd 3 1? 1 +  s’
tn-1  (п-1)!	1 p"	e"^ cos (со/4-ф)	(p + a) cos ф — to 51пф (p+a)2+<o2
	1  P+a	e~ai sin (to/4-ф)	(p + a) sin ф + to cos ф (p+a)2+<o2
u~at	1  (P + a)2	sh co/	1  p2 —to2
	1 (P+a)2	ch to/	Cd  3 0.1 |  Cd  cu
COS (to/ + ф)	(pcoscp co sin <p)		1  V л/	

ной практике пользуются справочными таблицами [5]. Для
примера часто встречающиеся временные функции и их L-изобра-
жения представлены в табл. 6.1.

Когда в процессе анализа цепи по (6.8) получается сложное
L-изображение, которого нет в справочнике, то его полезно раз-
ложить на более простые. При этом используют теорему раз-
ложения L-изображений.

Итак, L-изображения распространенных воздействий, как и
функции цепи Н (р) [см. (5.61)], представляются отношениями
полиномов. При таких воздействиях отношением полиномов вы-
ражается и L-изображение S2(p):

(6.9)

где (р) — полином степени	Vr(p) — полином степени

Пу^п. Если степень полинома W1(p) в (6.9) меньше степени
полинома (р) (т^ < nJ, то L-изображение S2 (р) можно разло-
жить на элементарные дроби:

Hi
s2(p) = 2b,/(p-m	(6.Ю)

— k=l —	—

где pk (fe=l, 2, ..., nJ — некратные корни * уравнения Ех(р) = 0
(полюсы операторной функции Н (р)):

B^w^p)l^3T-	<611)

Так как L-изображению вида 1/(р—pj соответствует времен-
ная функция е-^, то функция

П1

k= 1

Знаменатель операторной функции Н (р), очевидно, совпадает
с левой частью характеристического уравнения (6.4), поэтому
полюсы операторной функции Н (р) совпадают с корнями харак-
теристического уравнения. Из этого следует, что собственные ко-
лебания цепи определяются операторной функцией Н(р). Точнее,
числитель функции определяет амплитуды, а знаменатель в об-
щем случае комплексные частоты составляющих собственных ко-
лебаний. При этом полезно обратить внимание на показанное в
§ 5.4 положение, что в знаменателе функции Н (р) стоит опре-
делитель матрицы операторных сопротивлений или операторных
проводимостей (в зависимости от примененного метода расчета
цепи). Поэтому в прикладных задачах, например при исследова-
нии устойчивости цепи, достаточно исследовать определитель
матрицы операторных уравнений четырехполюсника, составлен-
ных методом законов Кирхгофа, либо контурных токов, либо
узловых напряжений. Изложенное дает основание для заключе-
ния, что широко используемый операторный метод является раз-
витием классического и облегчает решение инженерных задач.

* Разложение L-изображения при кратных корнях здесь не рассматрива-
ется (см. [4]).
Частотный метод. Воздействие sx (/) разлагается на бесконеч-
ное множество гармонических колебаний. Распределение комп-
лексных амплитуд этих колебаний — спектральную плотность
Si (/со) — находят с помощью преобразования Фурье (см. § 2.3
и 2.4):

52(/ш)=51(/ш)Я(/ш),	(6.12)

где Н (Jw) — частотная комплексная функция цепи.

Реакцию цепи определяют с помощью обратного преобразо-
вания Фурье, осуществляющего суммирование гармонических
колебаний с бесконечно малыми амплитудами.

Частотный метод чаще всего используют тогда, когда не
нужно искать функцию времени реакции цепи, а достаточно
найти ее спектр. Так обстоит дело, например, при исследовании
прохождения звуковых сигналов через линейные цепи, когда об
искажениях сигнала судят по спектру. Неискаженным считают
такое колебание, которое отличается от входного только ампли-
тудой и сдвинуто во времени. Поэтому если s1(t) — входное ко-
лебание, то выходное

s2(z‘) = ^s1(/—т)

считают неискаженным. Спектр колебания s2(/) можно получить,
пользуясь теоремами о спектрах:

S2 (» = Л5г (/о) е->т.

Такой спектр будет иметь колебание на выходе линейной це-
пи, для которой

(6.13)

Значит, колебание проходит через линейную цепь без иска-
жений в том случае, если амплитудно-частотная характеристика
цепи постоянна (К (со) =К = const), а фазочастотная — линейна
(ф(со) = —сот). В реальных цепях эти условия выполняются лишь
приблизительно и только в ограниченном частотном диапазоне.
К примеру, если спектр входного колебания занимает полосу
частот от (Oi до со2, то такая цепь не будет искажать сигнал.

Временные методы. Воздействие представляется суммой сдви-
нутых во времени скачков

Si (/) = sx (0) •!(/)+$ 1 (/—х) (%) dx,

о

где si (%) — производная функции s(x), величина скачка в момент
времени t=~x равна s{(x)dx.

Анализируемая цепь при этом описывается переходной харак-
теристикой h(t), равной реакции цепи на единичный скачок 1 (t)
воздействия. Заменяя в последнем выражении единичную функ-
цию переходной характеристикой цепи, получаем выражение реак-
ции цепи на произвольное воздействие

t

s2 (/) = S1 (0) h(t)-r^h(t—x) si (x) dx.	(6.14)

о
Данному выражению эквивалентно следующее:

t

s2 (/) = sx (/) h (0) + h (x) sx (t — x) dx.

о

(6.14a)

Выражения (6.14) и (6.14a) называют интегралами Дюамеля.

Применяют также две другие формы интегралов Дюамеля:

s2 (/) = h (0) sx (0 4- g(t — x) sx (x) dx;
о

t

s2 (t) = h (0) si (0 + $ £ W si U — x) dx,
о

(6.15)

где g(x) — импульсная характеристика — реакция цепи на единич-
ный импульс воздействия 6(/).

Функции и характеристики цепи. В частотном и операторном
методах цепь характеризуется соответственно частотной и опера-
торной функциями (см. § 5.2, 5.3, 5.4). s (t)i
Теперь подробней остановимся на пере- 1 А ,
ходной и импульсной характеристиках
цепи.

Воздействие в виде прямоугольного	_______J_______

импульса может рассматриваться как на- 0 t„ t
ложение сдвинутых во времени на дли-	i

тельность импульса противоположных по	_______|______

знаку скачков напряжения (рис. 6.1):	I

51(/)-Д-1 (/) — АЛ (/ — /и). (6.16)	!

Реакция цепи на такое импульсное д !
воздействие также представляется нало-	I

жением сдвинутых во времени на /и реак- -A-ftt-fyi J
ций цепи на указанные скачки	д------р----р-

s2(7) = A[/i(0-/i(/-/H)]. (6.17)

Предельно короткий импульс получает- -Л-----------------

ся при (и-^0 с высотой А = 1/7и; его на-
зывают единичным импульсом или дельта-	Рис- 6,1

функцией 6(0- Реакция цепи на единичный импульс — импульс-
ная характеристика — получается из (6.17) при подстановке А = 1ДИ
и tu 0:

g(i)= lim 7L[/z(/)_A^-^)] = AA(/).	(6.18)

/ ->0

Таким образом, импульсная характеристика является произ-
водной от переходной характеристики.

Спектральная плотность единичного импульса равна единице
(см. табл. 2.2). Из (6.12) при Sx (/со) = 1 следует, что спектраль-
ная плотность реакции цепи на единичный импульс совпадает
с комплексной частотной функцией Н (jcd). Из этого следует, что
комплексная частотная Н Цы) и импульсная переходная g (/) функ-
ции связаны между собой преобразованием Фурье:

Н (j<d) = J glffe-W dt.

— 00

(6.19)

Аналогично доказывается, что операторная Н (р) и импульсная
переходная g(t) функции связаны преобразованием Лапласа:

00

Н	e~pt dt.

О

(6.20)

Временные методы анализа, как видно из (6.14) и (6.15),
интегрированием во временной области позволяют вычислить реак-
цию цепи. Переходную характеристику при этом находят класси-
ческим или операторным методом.

При численном анализе цепей на ЭВМ временные методы
полезны, если необходимо исследовать реакцию той же цепи на
несколько различных воздействий.

6.3.	РЕАКЦИИ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ НА СКАЧКООБРАЗНЫЕ
И ИМПУЛЬСНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

Реакция /?С-цепи на скачок напряжения. Схема цепи изображена
на рис. 6.2. Воздействие e(t)—скачок напряжения в момент
t = 0 на величину Е. Согласно закону Кирхгофа для напряже-
ний записывается уравнение

uR + uc = e(f).

Так как uR = iR, а	то уравнение состояния прини-

мает вид

dur ।	/j.\

T-^f- + z/c = e(/),
где x = RC.

Характеристическое уравнение хр 4-1=0 имеет решение
pt = — 1/т, поэтому при е (/) = 0 решение однородного уравне-
ния цепи

цСс(/)^Ле~^.

Частное решение неоднородного уравнения описывает стацио-
нарный режим. В рассматриваемом примере с течением времени
емкость зарядится до стационарного значения ЭДС иСъ = Е. Кон-
станту А можно найти из начального условия. Так как напря-
жение на емкости скачком измениться не может, то ис = 0 при
/ = 0. Поэтому А = — Е. Окончательное выражение напряжения

ис (/) = Е [1 —е-^], t > 0.	(6.21)
Переходная характеристика 7?С-цепи



(6.21а)

График зависимости напряжения ис (/) от времени представлен
на рис. 6.3. Например, за время т напряжение ис возрастает
до 63% напряжения источника, а за время Зт—до 95%.

Длительностью переходного процесса или временем нараста-
ния считается время /н, за которое напряжение ис возрастает
до ОДЕ. Очевидно, при t = tH

Е[1 —е-'нЛ] = о,9Е.

Решив это уравнение, получим /н = 2,3т. При малых t, когда
//т<^1, экспоненту можно приближенно представить двумя чле-
нами ряда Тэйлора:

e-^/T^l — t/x.

При этом

ис (t)» Et/x.

Значит, вначале напряжение на емкости растет почти линейно,
т. е. оно пропорционально интегралу входного напряжения:

t

uc{t) = L^(t)dt.

о

Поэтому 7?С-цепь называют интегрирующей. Следует помнить, что
ошибка интегрирования 7?С-цепи невелика лишь при t<^.x, при
t = x напряжение на выходе идеального интегратора равно Е,
а на выходе 7?С-цепи—только 0,632£, т. е. погрешность состав-
ляет 37%.

В данном примере напряжение uR{t) удобно искать из урав-
нения

uR(t) + uc(t) = e(t).

Отсюда

uR (/) = е (/)—ис (/) == Ее"//т, t 0.

Переходная характеристика С/?-цепи

=	/>0.	(6.22а)

График изменения напряжения uR(t) представлен на рис. 6.3.
Из графика видно, что при / = 0 напряжение uR(t) равно Е,
а при t —> оо стремится к нулю.
Производная единичного скачка, очевидно, не равна нулю
лишь при Z = 0. Значит, выходное напряжение С7?-цепи при
соответствует производной входного напряжения, поэтому CR-
цепь называют дифференцирующей.

Реакция /?С-цепи на прямоугольный импульс. Как показано
на рис. 6.1, прямоугольный импульс представляется наложением
двух сдвинутых скачков напряжения. В силу линейности цепи
ее реакции на каждый скачок независимы и напряжение ис (t)
при импульсном воздействии представляется соответствующим
наложением реакций на каждый скачок в отдельности:

«с (0 = '

О,	если t < 0;

Е (1 — е-//т), если 0 < t < /и;

£(1_е-^)_£(1_е-(/"'и)Л)> t > ta.

(6.23)

Аналогично представляется напряжение:

Ur (0 =

0,
£е-^,

если t
если 0

0;

t < tn-,

Ee~Ux—Ее	ОА, если t > i„.

(6-24)

Графики напряжений uc(t)nuR(t) при различных отношениях
постоянной времени цепи т и длительности входного импульса /п

Рис. 6.4

представлены на рис.
6.4, а, б.

Из графика на рис.
6.4, а следует, что при
малом по сравнению с
£и значении т форма на-
пряжения на емкости
ис (/) оказывается близ-
кой к форме входных
импульсов e(ty Выход-
ной импульс практиче-
ски считается прямо-
угольным, если т/7и <
< 0,03. Тогда время на-
растания /и = 2,3т ока-
зывается меньше 0,Пи.
При т//и > 0,3 напряже-
ние ис (t) за время /и
не успевает возрасти до
стационарного значения
Е. При дальнейшем уве-
личении т7и напряже-

ние uc(t) уменьшается.

Из графика на рис. 6.4, б следует, что при больших значе-
ниях т/7и форма напряжения uR(t) на резисторе оказывается близ-
кой к форме e(t). При уменьшении т/и увеличиваются завал
вершины импульса uR(t) и отрицательный выброс после оконча-
ния импульса. При малых т/7и форма напряжения uR(t) представ-
ляет два остроконечных импульса. Амплитуды импульсов равны
£, длительности ~ 2,3т. Считается, что при т//и < 6,1 цепь диф-
ференцирует входной импульс.

При больших xjt* CR-цепь применяется как разделительная,
разделяющая цепи переменного и постоянного токов, а при малых
тди— как дифференцирующая, позволяющая укорачивать импульсы.

Реакция /?С-цепи на экспоненциальное воздействие. В преды-
дущих примерах использованное воздействие в виде скачка напря-
жения не может быть получено с помощью реальных источников,
так как напряжения и токи в реальных цепях не изменяются
мгновенно. Моделью реального воздействия может быть выходное
напряжение 7?С-цепи uc(t), описанное выражением (6.21)
(см. рис. 6.3). Итак, на вход /?С-цепи подается воздействие

W1(O = B(1 — е-^)1 (Z).

Реакцию цепи будем искать операторным методом. Оператор-
ная передаточная функция /?С-цепи (выходным считается напря-
жение цс)

К0(р) = 1/(1 + рт).

L-изображение воздействия находим по табл. 6.1:

F F

При этом L-изображение выходного напряжения

«с (р)=£,(^

1

1 +рт ’

_11—А

1 +£Ji /

которое в соответствии с теоремой разложения L-изображения
представляется суммой:

“с (р) — — (?—1) (p-f- 1/Т) + (<7—1) (Р4-1/Т1) ’

где (? = т/Т1.

Соответствующая этому Л-изображению функция времени

Ыс(/) = £(1-^4т-е-^ + ?1ге-^).	(6.25)

Соответственно напряжение на элементе R—uR(t} определяется
выражением

uR (0 = ut (t)—uc (/) =	(е-'А-е- ^).	(6.26)

Временные диаграммы напряжений—uc(t)nuR(t) при различ-
ных значениях q представлены соответственно на рис. 6.5, а, б.
При больших значениях q, когда постоянная времени 7?С-цепи
значительно больше постоянной времени источника воздействия,
формы напряжений uc(t) и uR(t) близки к формам, получаемым
при идеальном скачкообразном воздействии. При уменьшении
постоянной времени цепи т кроме сокращения длительности спада
напряжения uR(t) наблюдается уменьшение и его максимального

значения. При малых т (q <1) функция ис (/) мало отличается
от иг (/).

Реакция /?С-цепи на трапецеидальный импульс. Трапецеидаль-
ное воздействие показано на рис. 6.6, а, его разложение на
линейно нарастающие напряжения —на рис. 6.6, б. Совокупность
линейно нарастающих напряжений представляется выражениями
ип (0 = kt • 1 (/); «12 (/) = — &(/—• 1 (/—;

«13 (0 = - k (/-/2) • 1	ии (t) = k(t-Q  1 (t-Q,

где k — tVL = t1—время нарастания, равное времени спадания

Реакцию /?С-цепи на воздействие и1Г (t) найдем с помощью
интеграла свертки:

t	t

иС1 (t) = J u'n (x) hc (t—x) dx=^ k (1 —dx, / > 0.

о	о

Выполнив интегрирование, получим
иС1 (0 = kt—kt (1 —e~^), t > 0.	(6.27)

Аналогично вычислим реакцию /?С-цепи на воздействия wi2(/),
w13(/) и w14(/). Реакция /?С-цепи на трапецеидальное воздействие
представляется наложением реакций цепи на частные линейно
нарастающие напряжения. Временные диаграммы получаемых
реакций при различных соотношениях т/7и показаны на рис. 6.7, а.

Реакцию С/?-цепи на трапецеидальный импульс легко вычислить
по формуле

«я (0 = «ДО—«с (0-

Таким образом рассчитанное напряжение uR(t) показано на
рис. 6.7, б.

Из графика на рис. 6.7, а видно, что напряжение ис (/) по
форме близко и напряжению иг (/), но немножко от них отстает.
Время нарастания tnC напряжения ис (t) оказывается больше
времени нарастания /н напряжения

т//н • • •	0,25	0,2	0,15

(LiC— Li)/^h, %

20	10	5

Аналогично растягивается и время спадания импульса.

Из графика на рис. 6.7, б следует, что uR(t) представляет
собой два импульса, начала которых совпадают во времени с на-

Рис. 6.6	Рис. 6.7

чалами нарастания и спадания напряжения (/). При малых
т (т<0,1/н) формы импульсов близки к прямоугольным. При
увеличении т высоты и длительности импульсов растут, и при
т>0,3^н их форма становится пилообразной. При т|>/н форма
приближается к форме «Д/).

Реакция £/?-цепи на скачок напряжения. Схема L/^-цепи
показана на рис. 6.8. Данную задачу решим операторным мето-
дом, хотя она легко решается и классическим. L-изображение
напряжения uR(t)

VR(p) = U1[p)Rl(R-YpL).

Из табл. 6.1 видно, что L-изображение скачка напряжения
U± (р) = Е’р. При этом

R (Р) р 0 _]_рт) ’

где x = UR — постоянная времени LLf-цепи.

В соответствии с теоремой разложения L-изображения

F F

U	-------.
Пользуясь табл. 6.1, находим временную функцию
Цд(0 = £(1—е-//т), *>0.

Очевидно, что напряжение uR(t) в LAf-цепи изменяется по
тому же закону, что и напряжение ис (/) в 7?С-цепи (6.21). Легко
убедиться при этом, что напряжение на индуктивности uL(t) ~
= иЩ1)— uR(t) по форме совпадает с напряжением на сопротив-
лении uR(t) в С7?-цепи [см. выражение (6.23), рис. 6.3].

Указанная аналогия позволяет считать А/?-цепь интегрирую-
щей, а RL-цепь— дифференцирующей.

Реакция резонансного контура на скачок напряжения. Данную
задачу решим классическим методом. Поступающее на вход цепи

Рис. 6.9

Рис. 6.8

(рис. 6.9) воздействие задается выражением (6.6). По закону
Кирхгофа для напряжений, uR-\-uL-\-uc==e(t). Учитывая, что
uR = iR, ul = L^-, i = получаем

RC

duc
dt

VLC^ + uc = e{t).

Здесь 1/(LC)=g)o—квадрат резонансной частоты; А?/Л = 2а = П —
= co0/Q = 2/t—полоса пропускания контура; т—постоянная вре-
мени.

С учетом этих обозначений найдем дифференциальное урав-
нение

^ + 2а^ + (о^с = ^(0.	(6.28)

Характеристическое уравнение р2 Ц-2pa-4-(D5 = 0 имеет два
решения:

р1 = _а + j/’a2_(02. р^_а_уа2—^1\

они при со0 > а (добротности Q > 1/2) являются комплексно-сопря-
женными:

£1 = —«+	1/Т+ j($i, р2= —a—/(!)! = —1/Т—/С0!,

где (щ = Уа2—а2.

При этом собственные колебания в контуре—решение одно-
родного уравнения

иСс (0 = Ae~f/X cos (drt.

Частное решение неоднородного уравнения (6.28) легко найти
из физических соображений. Действительно, при t —> оо и даннохМ
воздействии напряжение на конденсаторе станет равным Е, т. е.
иСъ = Е. Тогда

ис = исс + zzcb = Ле“//Т cos сох/ + Е-

Начальное условие, как и в случае 7?С-цепи, zzc = О, если
t = 0. Следовательно,

Л = —Е.

Окончательно выражение напряжения на емкости контура
ис (0 = Е (1 —e-z/T cos сох/).	(6.29)

Переходная характеристика

hc (/) = 1 —e~z/TcosG)1/t	(6.29а)

Из временных диаграмм напряжения uc(t), показанных на
рис. 6.10, видно, что uc(t) колебательным образом увеличивается
от нуля до установившегося значения £. Частоту сох называют
частотой собственных колебаний. Скорость затухания собственных
колебаний определяется показателем а=1/т. Чем больше а, тем
быстрее гаснут собственные колебания. При а > соо, когда корни

Рис. 6.10	Рис. 6.11

характеристического уравнения становятся реальными, напряже-
ние на емкости возрастает не колебательным образом, а монотонно.

Определив длительность переходного процесса /п в контуре
как время, за которое амплитуда собственных колебаний умень-
шается до 0,1 от начального значения, получим уравнение
е~а/п = 0,1, решением которого является время

/п ж 2,3/а = 4,6Q/0O = 0,73Q7\

Таким образом, переходный процесс в резонансном контуре
продолжается примерно Q (Q—добротность) периодов Т высоко-
частотного колебания.

Реакция резонансного контура на прямоугольный импульс. Так
как рассматриваемое воздействие получается наложением двух
сдвинутых на время /и скачков напряжения, то и реакция кон-
тура определяется аналогично:

[Е(1—e_/ Tcos0x/), если 0 < t < /и,

«с(0 = E(l—e-6'rc0s(0iZ)_£[i_e-('-yA cos©! (/ — /„)], t>t„.

(6.30)

Временные диаграммы напряжения ис (/) показаны на
рис. 6.11.
Реакция идеального фильтра на импульсное воздействие. В ка-
честве примера использования частотного метода найдем реакцию
идеального фильтра на импульсное воздействие.

Идеальным фильтром нижних частот считается четырехполюс-
ник, амплитудно-частотная характеристика которого постоянна
до частоты среза соп, а фазочастотная—линейная:

1 при

( 0 при со > соп,

<р (со) = — от.

Комплексная передаточная функция фильтра

( при — оп < о < оп;

К (/$>) = \	A	I I

7	(	0	при I со | > соп.

(6.31)

Реакцию такого фильтра на импульсное воздействие удобнее всего

рассчитывать частотным методом. Применение операторного или

ная плотность такого воздействия

временных методов за-
трудняется тем, что опе-
раторная, переходная и
импульсная переходная
функции фильтра не за-
даны.

Пусть в момент вре-
мени / = 0 на вход филь-
тра подано единичное
импульсное воздействие

sx (/) = б (/), Спектраль-

Sj (/со) = 1.

(6.32)

С учетом (6.31) и
колебания фильтра

(6.32) спектральная плотность выходного

( е-^х при —соп < со < соп;

2 v 7 u 7 v (	0 при | со | > соп.

(6.33)

Обратное преобразование Фурье выражения (6.33) дает реак-
цию фильтра — импульсную характеристику

s2(0=g(0 = ^ У е-'<* <т~*> dco

__ I sin соп (t — т)
л t — т

(6.34)

Эта реакция (рис. 6.12) колебательным образом нарастает до
величины, равной единице, а затем также спадает до нуля. Осо-
бенностью идеального фильтра нижних частот является беско-
нечное запаздывание реакции относительно воздействия.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	В какой узкополосной или широкополосной цепи медленнее затухают
собственные колебания?

2.	Чем отличается форма собственных колебаний цепи с вещественными
корнями характеристического уравнения от собственных колебаний цепи с ком-
плексными корнями?

3.	Что общего в частотном и операторном методах анализа? Что различает
эти методы?

4.	Какими преимуществами обладает операторный метод по сравнению
с методом дифференциальных уравнений?

5.	Как зависит длительность переходного процесса или длительность соб-
ственных колебаний от полосы пропускания цепи?

6.	В каких задачах очевидны достоинства метода анализа, основывающегося
на вычислении интегралов Дюамеля?

7.	Как изменятся собственные колебания в последовательном резонансном
контуре при: а) увеличении индуктивности контура; б) увеличении внутреннего
сопротивления источника, к которому подключен контур; в) подключении рези-
стора параллельно с конденсатором контура?

8.	Как проходят радиоимпульсы через одиночный резонансный контур
и через систему двух связанных контуров?

ГЛАВА 7

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И МНОГОПОЛЮСНЫЕ ЦЕПИ

1.7. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Большинство радиоэлектронных устройств (например, усили-
тели, преобразователи спектра, радиоприемные, радиоизмеритель-
ные и другие устройства) предназначены для передачи электри-
ческих сигналов от некоторого источника к получателю—к нагрузке.
Характерной особенностью таких устройств, рассматриваемых
с точки зрения теории цепей, является наличие двух пар зажи-
мов, с помощью которых они могут быть соединены с внешними
цепями (источником и нагрузкой).

Уточняя данное выше определение, четырехполюсником будем
считать электронную цепь с двумя парами зажимов, включаемую
таким образом, что через каждую пару зажимов протекают

попарно равные и противоположно направленные токи. Исполь-
зуются два направления выходного тока (рис. 7.1, а, б).

Как и произвольные электронные цепи, четырехполюсники
бывают линейными и нелинейными, пассивными и активными,
с сосредоточенными и распределенными параметрами. Признаки
принадлежности четырехполюсника к определенному классу сов-
падают с признаками классификации электронных цепей, изло-
женными в § 3.4.

Когда цепь находится под воздействием нескольких источников
и исследователя интересуют токи только в ветвях, к которым
подключены источники и нагрузки, то такую цепь по аналогии
с четырехполюсниками целесообразно анализировать методом полю-
сов. Саму цепь при этом называют многополюсником. Четырех-
полюсники и многополюсники как классы радиоэлектронных
устройств обладают рядом общих свойств, изложению которых
посвящена данная глава.

7.2.	УРАВНЕНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Уравнения четырехполюсника устанавливают взаимную связь
между токами и напряжениями во внешних контурах Ujr, U2 и 72.
Если предположить, что две из перечисленных величин представ-
ляют воздействие (математически — аргументы), то остальные две —
реакцию (функции) четырехполюсника. Возможные варианты воз-
действий, реакций и их взаимную связь характеризующих матриц
параметров четырехполюсника представлены ниже:

Варианты	1	2	3	4	5	6
Воздействия	71, 72	йи й2	й2, /2	U1,	Л, й2	U1, h
Реакции	1/1, {/2	к й	Оъ л	й2, Т2	01, U	йг, 'h
Параметры	|	Z  1	Y	А	В	н	G

Системы уравнений четырехполюсника составляют на основе
этих данных, например для первого варианта матричная форма
уравнений имеет вид

(л)“(г)(0-	(7j)

где матрица
/ Zii Z12\

(ZHz Z •	(7.2)

Переписав для наглядности (7.1) с учетом (7.2), получим

— z^ii/i + Zi272j u2—z2171 + z2272.	(7.3)

Для второго варианта уравнения четырехполюсника выглядят
так:

Л = Уц{71 + У12{/2; 72 = У21(7х +У22172.	(7.4)
Аналогично записывают остальные системы уравнений. При
этом надо иметь в виду, что в уравнениях приняты положитель-
ные направления токов (рис. 7.1, а), за исключением уравнений
с (А)- и (В)-матрицами, для которых принято противоположное
направление тока /2 (рис. 7.1, б).

Все формы уравнений четырехполюсника принципиально равно-
ценны. Однако для конкретных задач некоторые из них обладают
определенными преимуществами.

Информацию о четырехполюснике, содержащуюся в уравнениях
четырехполюсника, можно получить и составив, например, урав-
нения по законам Кирхгофа или уравнения для контурных токов.
Однако такие уравнения будут содержать большее число пере-
менных— токи (напряжения) внутри четырехполюсника. Ввиду
того что внутренние токи и напряжения в данной постановке
задачи исследователя не интересуют, их можно не определять.
В теории четырехполюсников используют минимальное число
уравнений, необходимых для описания четырехполюсника. В этом
заключается достоинство теории.

73. ПАРАМЕТРЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Четырехполюсник, как и любая радиоэлектронная цепь, состоит
из совокупности элементов: резисторов, конденсаторов, транзисто-
ров и др. Если совокупность параметров этих элементов вместе
со схемой полностью определяет четырехполюсник, то более ком-
пактно четырехполюсник определяют коэффициенты уравнений (7.3),
(7.4) и другие матрицы параметров.

Определение и физический смысл систем параметров четырех-
полюсника можно выяснить на основе уравнений четырехполюс-
ника, принимая один из аргументов (ток или напряжение) равным
нулю. Рассмотрим несколько примеров.

Ненагруженный выход четырехполюсника (холостой ход), /2 = 0. Ток /2
является аргументом уравнений четырехполюсника систем Z, А иС. Соответ-
ствующие уравнения при этом примут следующий вид:

(/i-ZuA; = ЛцС/2; t/2-Gn(7i;

(?2 = Z21/i; /\ = А2102; h = G,lUr.

Отсюда

Gn

g21

_//2
б'х 7, = о

11

Ui i2=o'

Полученные выражения показывают, что, например, Zu —входное сопро-
тивление, б21— входная проводимость, Gn— коэффициент передачи напряже-
ния; j4n=l/Gi1 — величина, обратная коэффициенту передачи напряжения,
Z21— передаточное сопротивление, а Л21 — передаточная проводимость обра-
щенного четырехполюсника.
Короткозамкнутый выход (Z/2 = 0). Так как й2 является аргументом Yt
А и Н систехМ уравнений, то

'h^YuUv,	Ui	— ^_12^ 2>	
Ia=Y 21^1;	Л	= A22l 2;	/2 = // 21^* 1-

Отсюда

Y — Г 11	. ; л12=%		•	н  У	“11	.	•
Vz	£/г=0	“	/2		<V2 = 0	~	/1	Щ2 = o’
Y -  г 2i~— —;—	. ; a22— .	.	W	^2  .	>	^21 = “T—		
Ei	t/2=o ~	i2	t/2=o	—	/1		t/2 = 0

Остальные параметры аналогично определяют из уравнений четырехпо-
люсника при холостом ходе (ХХ)(/Г = О) и коротком замыкании (КЗ) (£/i~0)
на входе.

Параметры четырехполюсника с помощью законов Кирхгофа,
методов контурных токов или узловых напряжений однозначно
выражаются через параметры элементов, составляющих четырех-
полюсник. Действительно, примем, что для рассматриваемого
четырехполюсника составлены уравнения контурных токов ви-
да (4.7). Так как внутри четырехполюсника отсутствуют незави-
симые источники, то в системе уравнений (4.7) должно быть
Д1 = £Л, Ek2 = U2, a EK3 = EKi = . . . = EKiV = 0. Решение системы
уравнений представляется выражением (4.9), которое при сделан-
ных предположениях и =	= К принимает следующий вид:

Л =	(7.5)

А12
т

U 1+^0 г-

Сопоставляя полученную систему уравнений с (7.4), получаем
Y-параметры четырехполюсника

v — ^11- v
_11— А ’ ±12 ~ А ’

у —	• Y =	(7 6)

Д 21   Д > _22	Д >	V

выраженные отношением определителей, составленных из контур-
ных сопротивлений и сопротивлений связи.

Аналогично с помощью метода узловых напряжений Z-napa-
метры четырехполюсника представляют отношениями определите-
лей, составленных из узловых проводимостей и проводимостей связи:

7  А V11 . 7  & у21 .
£ii-"a79	9

у	.	7	__&у22

Z21 — Д > Л22	Д

—	Лу	-	_У

Примеры матриц параметров простейших
представлены в табл. 7.1.

(7.7)’

четырехполюсников

Таблица 7.1

Матрица Z		Матрица Y	
—		_1T 1 -Г l L—i +i.	
4' +11  -[1 +и		—	
	£1 + 2-2 + Z-2 1  . Z3 +Z2J	~ |n 1 1- t- ~ h1 - |n i — ]mi ~ |nI  1  I	1	
	!	1  ез  N, +  N| N । Cd Cd NlNI	Г" 	—1  , '-4- + I |N| _ in| _ tc I	to I  1	1	
00

Четырехполюсник

Матрица А

Z2
н-тг Ъ

Z\ "4“ 2 2 -j- Z*	Z 2

1+v-

£i£s	£i

Zx	ZXZ3 -I

*+x

1	23

1
z2-zx

2Z,Z2

Zx + Z3
Продолжение табл. 7.1

Матрица Z	Матрица Y	
1  21 + 2-1Т 2з  Г2!(23 + 23) Zi2_3  [ztZ3	Z3 (Zx-|-Z3) J	Г2,+23	i_	-  z2  1	Z2 + Z3  L~ 23	Z3Z3	
Г 21 - 23 Z3 [z2 " Z3 + Z3J	J	  ZiZ34-ZjZ3+Z323 x  Г Z3-|-Z3	— Z3 '  XL’-?3 A + Zo	
Ni N 1  i  Nl Nl NlNl 4- i NiNi	!	1  L t  Nl N 1  Cl	Cl  NlNi  -r  ,Hi  n1	
Нахождение параметров четырехполюсника значительно упро-
щается, если воспользоваться формулами, устанавливающими
связь между параметрами четырехполюсников—составляющих —
и параметрами составного четырехполюсника. Например, когда

Рис. 7.2

четырехполюсники, характеризуемые матрицами (ZJ и (Z2), со-
единены последовательно (рис. 7.2, а), то (Z)-MaTpnua
составного четырехполюсника равна сумме матриц (ZJ и Z2):

(Z) = (Z1) + (Z2);	"	’ (7.8)

при параллельном соединении (рис. 7.2, б) четырехполюсни-
ков складываются (У)-матрицы:

(Y) = (Y1) + (Y2);	(7.9)

при каскадном соединении (рис. 7.2, в) наиболее удобны соотно-
шения между (А)-матрицами:

(A) = (AX)(A2);	(7.10)

при п о с л е д о вательно-п ара л л ель ном соединении (рис. 7.2, г)
суммируются (Н)-матрицы:

(Н) = (Н1) + (Н2);	(7.11)

при параллельн о-последовательном соединении (рис. 7.2, д)
суммируются G-матрицы:

(G) = (G1) + (G2).	(7.12)

Так как все системы параметров могут использоваться для
описания одного и того же четырехполюсника, то путем преобра-
зования уравнений четырехполюсника одну (любую) систему па-
раметров можно выразить через другие. При переходе от одной
системы параметров четырехполюсника к другой полезно восполь-
зоваться табл. 7.2. В таблице стрелками указаны используемые
направления токов /х и /2.
Входные и выходные сопротивления и проводимости, переда-
точные функции напряжения и тока выражаются через параметры
четырехполюсника. Для этого в выражения — определения пере-
численных параметров (5.1), (5.4), (5.5) и (5.8) — подставляют

Т а б л и ц а 7.2

	Л ^2 1 — > ч	I ^2	Il 12 	> 	>	Il I2 	> «		1 У2
	Y	Z	A	H	G
Y	Гц У12  ^21 ^22	Z22 	 Z12	Л22 — |	|	1 -gl2	IGI £i2
		l£l |£l  — d21	N l to 1 •“-* to |  1 thdl th»  to | W to	Is 5 ,1:1^1	1 id  1G 8  to 1  IQ  to to
		1£| 1£1		Hn	Idl  Cl Cl  C3|
Z	22 	 d12	<М	Cl  TH.	С4.  N 1	N 1  Н.	С1.  N 1	bQ 1	1 a.1 „ 1  to 1	to 1 H  1	aJ “  S 1 g J2 p_^;	<N I <N  th <N ’—1  <N  —	нГ; 1  — n1 1	1	-£12
	1П |Г|  — d21 d.11				01 ^d.101 ы sis p 1 ip ।
	|Г| |У|			^22	^22	
А	— ]222 —1	1 tsj| 1 Nj|l N to I •—* to 1 M 1 tsjll N 1 bJ,T“ “ J £ ^ ||N	Cl	Cl  <N  1 th	Cl  1	1	-|Я| -Я11	lolicilQl „ e 1 p g | 1 C>L 1 coll ci S p^ “ 1 g
	£21 Г21  -1Г| -Л1			^21	II2I  	^22  1	
	г21	Г21			^21	^21	
Н	1	-Г12	I 1 nI.T" IN S  to  1 Nl1 N to £ to | м	1 l>p> , . to [ to	a: 1	a; 1  aj"i	sTi	^22 	 212
	£н У и  У*1 |Г|  Ун Гц				l£l l£l  — $21 ^ll
		^22	^22	^22	A22		l£l l£l
G	Д'ф го 1 |_А^	1 -gl2  /21 Igl  Zll d11	Л21   1 |  ^11	Лц  1	^12  d11 d11	a:'— ।	Q J Q W	b-4  Q	IQ  to	>H  to	to
	Г22 г22			|W| |/7|	

1*1 = 1 v'1 *22|= *11*22 —*12*21

I *21	*22 I

соответствующие токи и напряжения, выраженные уравнениями
четырехполюсника.

Для примера воспользуемся системой Z-параметров. Будем
считать, что четырехполюсник нагружен комплексным сопротив-
лением ZH. Учитывая показанные на рис. 7.1, а направления
тока /2 и напряжения 1/2, легко заключить, что Zn = —Uji*
При этом второе уравнение системы (7.3) принимает вид

--= ^21^ 2 + ^22^ 2*

Отсюда

I^-ZjjZ^ + Z*.	(7.13)

Подставляя (7.13) в первое уравнение (7.3), получаем

f/i — [Zlr Z12Z21I(Z^ + ZH)] I

Отсюда

Zbx = ^i/Л "Zyt Z^z-J (Z22 + Z_H).	(7.14)

Из уравнения (7.13) легко получается комплексная передаточная
функция тока

(/со) = 4/Л = -Z21/(Z22 + ZH).	(7.15)

Комплексная передаточная функция напряжения

К» (/со) = (J2iu1=-i^i(i1z^ = —Ki (/со) ZH/ZBX. (7.16)

Подставляя (7.14) и (7.15) в (7.16), получаем

Ки (/$0 = ^21^н/(^11^22 ^1'2^21 “Ь ЗД) *	(7.1 7)

Выходное сопротивление четырехполюсника выражается через
напряжение U2 при XX и ток /2 при КЗ. При определении (72ХХ

и /2КЗ приходится изме-
нять сопротивление на-
грузки четырехполюс-
ника, поэтому, как вид-
но из (7.14), изменяет-
ся входное сопротивле-

ние четырехполюсника,	Рис 7

представляющее нагруз-	ис’

ку входного источника. Вследствие этого меняются Ut и 1Г, Для
учета этого изменения необходимо предположить, что на вход
четырехполюсника подключен источник с ЭДС Ё и внутренним
комплексным сопротивлением Zz (рис. 7.3). Для данной цепи

О1 = Ё—	(7.18)

Подставляя (7.18) в первое уравнение (7.3), получаем

Ё^^ + Zyi. + Zj,.	(7.19)

Отсюда при холостом ходе (/2 = 0) входной ток

/1XX = B/(Z1£+Zz).	(7.20)
Подставляя (7.20) во второе уравнение (7.3), получаем

U2ХХ ~ ^^21/(Zj_L Н- ^/) •	(7-21)

При коротком замыкании (t/2 — 0) ток

Лкз = —Лкз£22£21-	(7.22)

Подставляя (7.22) в (7.19), имеем

/2КЗ = £/[Z12-Z22 (Zx1 + Z,) Z21].	(7.23)

Поделив (7.21) на (7.23) и учитывая (5.4), находим

^вых (Л0) = ^2Хх/ДкЗ ”_^22	^12^21 (^11 ~ 2/)*	(7.24)

Сравнивая (7.24) с выражением входного сопротивления (7.14),
легко заметить их формальную аналогию, которая позволяет
выходное сопротивление четырехполюсника определить как вход-
ное сопротивление обращенного четырехполюсника, когда источник
подключается к выходным зажимам.

Аналогичным образом внешние параметры выражают через
внутренние параметры других систем.

Выражения (7.14), (7.15), (7.17) и (7.24) позволяют сделать
следующий вывод. Все внешние параметры четырехполюсника
зависят от внутренних параметров и комплексных сопротивлений
нагрузки. Внутреннее сопротивление источника Zz при этом отож-
дествляется с сопротивлением нагрузки обращенного четырехпо-
люсника.

7.4.	ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ

Электрическая схема реального четырехполюсника может быть
достаточно сложной. Иногда такая схема вообще неизвестна, на-
пример при представлении транзистора четырехполюсником.
В связи с этим несомненный интерес представляет задача замены

произвольного четырехполюсника некоторой канонической, экви-
валентной схемой.

Эквивалентной схемой четырехполюсника называют такую
схему, которой можно заменить реальный четырехполюсник, при-
чем токи и напряжения на входных и выходных зажимах после
замены не изменяются. Обычно эквивалентные схемы выбирают
112
так, чтобы они имели минимальное число элементов. Наиболее
распространены Т- и П-образные эквивалентные схемы (рис. 7.4,а,6).

Параметры Т-образной схемы наиболее компактно представ-
ляются Z-параметрами четырехполюсника. Уравнения контурных
токов для цепи, показанной на рис. 7.4, а, имеют вид

- Z171 4- Z2 (Л + /2); U2 - Z372 у Z2 (71 -У 72) + Ё. (7.25)

Далее преобразуются уравнения четырехполюсника (7.3) пу-
тем добавления к первому уравнению и вычитания из него вели-
чины 2^4, ко второму соответственно ± Z12 (7Х-у/2):

и, - (Zn-Z12) 7Х Z12 (Л /2);

й2 = (Z22-Z12) I2 + Z12 (/, + /2) 4- (Z;1—Z12) Ц. (7.26)

Сопоставляя уравнения (7.25) и (7.26), легко заметить, что
они эквивалентны, если

= ZU-Z12; Z2-Z12; Z3 = Z22-Z12; Ё- (Z21-Z12) l\. (7.27)

Равенства (7.27) определяют параметры эквивалентной схемы
рис. 7.4,а.

В рассматриваемой эквивалентной схеме применен источник
напряжения, управляемый входным током.

Параметры П-образной эквивалентной схемы (рис. 7.4,6) ана-
логично выражаются через Y-параметры четырехполюсника:

У^У^ + У^: У2 = -У12; У3^У22 4-У12; 7 = -(У21-У12) [Д.

(7.28)

Источник тока данной эквивалентной схемы управляется вход-
ным напряжением.

Т- и П-образные схемы универсальны. Любая из них может
представлять произвольный четырехполюсник. Практически ис-
пользуется та схема, которая лучше отражает физическую при-
роду заменяемого четырехполюсника.

Пассивные четырехполюсники. Приведенные эквивалентные
схемы удобны для формулирования условий пассивности четырех-
полюсника. Действительно, пассивным является четырехполюсник,
не содержащий внутренних источников тока или напряжения. Так,
схема, представленная на рис. 7.4,а, будет пассивной, если Е = 0,
т. е. когда

Z21 = Z,2.	(7.29)

Схема, представленная на рис. 7.4,6, будет пассивной (7 = 0),
если

У21=У1-	(7.30)

Так как Z-параметры четырехполюсника выражаются через Y-
параметры, то условия пассивности (7.29) и (7.30) вполне экви-
валентны.
Условия пассивности легко получаются и для других систем
параметров четырехполюсника. Так, воспользовавшись в табл. 7.2
представленными пересчетными формулами, например, имеем

£12 = М|/Д21, £21=1/Л8Т.	(7.31)

Подставляя (7.31) в (7.29), получаем условие пассивности
четырехполюсника, выраженное через А-параметры,—определитель
матрицы (А) пассивного четырехполюсника равен единице:

| А | = 1.	(7.32)

Сказанное позволяет сделать вывод: пассивный четырехполюс-
ник полностью представляется тремя параметрами, четвертый на-
ходится из условия пассивности.

Симметричные четырехполюсники. Четырехполюсник называ-
ется симметричным, если при обращении (замены местами вход-
ных и выходных зажимов) его параметры не изменяются, т. е.
симметричными являются входные и выходные зажимы. Условия
симметричности легко определить из Т- и П-образных эквива-
лентных схем, показанных на рис. 7.4. Для симметричности этих
схем необходимо, чтобы Е = 0 и Zr = Z2 или J = 0 и УХ = У2.
Отсюда следует, что четырехполюсник будет симметричным, если
он пассивный и, согласно (7.27) и (7.28), имеют место равенства
ZU = Z22 или У„ = У22.	(7.33)

Следовательно, симметричный четырехполюсник представляется
двумя параметрами, остальные два находятся из условий пассив-
ности и симметричности.

7.5.	ЛИНЕЙНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР

В качестве примера рассмотрим один из распространенных эле-
ментов радиоэлектронных цепей—трансформатор. Простейший
трансформатор состоит из двух индуктивно связанных катушек.

4	4	R1 L1-M 12-М R2

а)	6)

Рис. 7.5

Когда одна из катушек подключается к источнику переменного
тока, то во второй катушке наводится ЭДС. Трансформаторы
используют для изменения значений переменных напряжений и
токов.

Схема простейшего трансформатора показана на рис. 7.5,а.
По закону Кирхгофа для напряжений можно записать такие
уравнения:

U1 =	+ R^ + /соЛ1/2;

2Z=Z	-^2^2 ~Ь

Эти уравнения легко приводятся к виду уравнений четырех-
полюсника с Z-матрицей (7.3). Для этого достаточно ввести обо-
значения

2ц = #1 + /toL/, Z12 = jaM; Z21 = jaM; Z22 = R2 + jg)L2. (7.34)

Приведение уравнений трансформатора к виду канонических
уравнений четырехполюсника позволяет воспользоваться общими
результатами анализа, выражениями вторичных параметров и
эквивалентными схемами.

Действительно, общая эквивалентная схема трансформатора,
как и произвольного четырехполюсника, имеет вид, показанный
на рис. 7.4,а. Учитывая выражения (7.27), получаем следующие
параметры эквивалентной схемы:

Z1~R1 + ja) (Lt—Al);	Z2 = jcoA4; Z3 = R2 +	(L2 — Л4). (7.35)

Как и следовало ожидать, трансформатор является пассивным
четырехполюсником, эквивалентная схема которого с учетом (7.35)
показана на рис. 7.5,6.

Рассмотрим параметры трансформатора, предполагая, что он
подключен к источнику с внутренним сопротивлением 7?z и нагру-
жен сопротивлением 7?н. Для этого предполагается, что трансфор-
матор идеальный, т. е. что вся энергия, подводимая ко входу,
передается в нагрузку. Это имеет место, если выполняются нера-

венства

coL,, <oL2>/?h, /?;, Ru R2,	(7.36)

а коэффициент связи

k^M/УДЦ = 1.	(7.37)

Подставив (7.34) в (7.14)—(7-16) и (7.24) после преобразова-
ний с учетом (7.36) и (7.37), получим

ZBX(» = ZBX = ^„;	(7.38)

л;, (/со) = /(. = — МЦг = - v	(7.39)

Л„(/(о) = Л„ = -1<.;	(7.40)

Z’bhx (/w) = 2ВЫХ = R t/Kl	(7.41)

Таким образом, все параметры идеального трансформатора —
вещественные. Трансформатор меняет только амплитуды напряже-
ния и тока. Комплексные передаточные функции не зависят от
частоты, поэтому величины и Ки называют коэффициентами
трансформации соответственно тока и напряжения.

Если предположить, что =	то индуктивности кату-

шек должны быть одинаковыми и в силу (7.37)
При этом эквивалентная схема идеального трансформатора
принимает вид, показанный на рис. 7.6,а.

Для того чтобы реальный трансформатор по его параметрам
приблизить к идеальному, приходится увеличивать индуктивности
катушек и связь между ними, а соответственно и число витков.
Это приводит к увеличению габаритных размеров катушек, а зна-
чит, и сопротивления потерь и R2 и ослабляется связь между

катушками. Для обеспечения сильной связи катушки трансформа-
тора соединяют магнитным проводником—сердечником из ферро-
магнитных материалов.

Перед представлением эквивалентных схем реальных трансфор-
маторов их вторичная обмотка пересчитывается так, чтобы после
пересчета коэффициент трансформации стал равным единице. Та-
кая эквивалентная схема трансформатора с ферромагнитным сер-
дечником показана на рис. 7.6,6. В этой схеме R1 и R2 — сопро-
тивления потерь в обмотках; R — сопротивление потерь в ферро-
магнитном сердечнике трансформатора, LS1 и Ls2—индуктивности
рассеяния, обусловленные неполнотой связи между обмотками.

Трансформаторы с ферромагнитными сердечниками только при
малых напряженностях магнитного поля могут считаться линей-
ными, в противном случае (из-за нелинейной зависимости между
значением намагничивающего тока и напряженностью магнитного
поля в сердечнике) трансформаторы становятся нелинейными и
здесь не рассматриваются.

7.6.	СОГЛАСОВАНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

Четырехполюсники часто служат передающим звеном от источника
к нагрузке. Выражения (7.14) — (7.16) показывают, что, изменяя
сопротивление нагрузки, можно изменять входное сопротивление
и передаточные функции тока и напряжения. Из (7.24) следует,
что выходное сопротивление изменяется при изменении внутрен-
него сопротивления источника сигнала. Этот вопрос рассмотрим
на примере симметричных четырехполюсников. Для симметрич-
ного четырехполюсника имеют место условия (7.29) и (7.33). При
этом формула (7.14) принимает вид

ZBX = Zn-Zf2/(Zn+ZH).	(7.42)

Как видно, ZBX зависит от ZH, поэтому можно так выбрать
последнее, чтобы выполнялись равенства

ZBX = ZH = ZB.	(7.43)
ZB = ZU-Z?2/(ZU + ZB).	(7.44)

Отсюда

ZB = ±K^-Z?2.	(7.45)

Так как при коротком замыкании (ZH = 0) ZRX кз = Zo = Zlf—
— Zf2/Z115 а при холостом ходе (ZH= ос) ZBX. хх = Zn, то

ZB = ±/ZX-	(7.46)

Сопротивление ZB, определенное условием (7.43) и выражением
(7.45) или (7.46), называют волновым {характеристическим'). Это
сопротивление — специфический параметр симметричного четырех-
полюсника, характеризующийся тем, что входное сопротивление
четырехполюсника, нагруженного на волновое сопротивление ZB,
равно ZB и из-за симметрии выходное сопротивление четырехпо-
люсника, подключенного к источнику с внутренним сопротивле-
нием, равным ZB, также равно ZB.

Четырехполюсник считают согласованным, если =	= ZB.

Как следует из (7.27), Т-образная эквивалентная схема четырех-
полюсника (см. рис. 7.4,а) становится симметричной, если Z3 = Zlt а
' Zyt — Zy + Z%\ Z12 = Z2.

Подставляя последние выражения в (7.45), получаем волно-
вое сопротивление Т-образного симметричного четырехполюсника:

ZBT = /zFh2Z5.	(7.47)

Волновое сопротивление П-образной эквивалентной схемы (см.
рис. 7.4,6) получаем аналогично:

гвп = К1/(Г? + 2ГгУ2).	(7-48)

Легко убедиться, что ZB рассмотренных Т- и П-образной экви-
валентных схем четырехполюсника является активным, если Zf
и Z2 или и К, активные либо реактивные. В последнем слу-
чае из-за зависимости реактивных сопротивлений (проводимостей)
от частоты ZB зависит также от частоты и может быть активным
только в некотором диапазоне частот. Примеры вычисления вол-
новых сопротивлений представлены в § 9.2.

Четырехполюсник считается согласованным, если внутреннее
сопротивление источника R; и сопротивление нагрузки RH равны
волновому сопротивлению ZB. Если четырехполюсник согласован,
то через него от источника в нагрузку передается наибольшая
мощность, поэтому согласование четырехполюсников, используемых
для передачи сигналов, имеет большое значение. В особенности
это относится к специальным согласующим четырехполюсникам,
используемым, например, для согласования радиопередатчиков
с антеннами. Так как волновое сопротивление зависит от частоты,
то в диапазоне частот точное согласование невозможно. Предель-
ная точность согласования в широкой полосе частот обусло-
вливается соотношениями Боде—Фано [26].

7.7-	УСТОЙЧИВОСТЬ

Четырехполюсник считается устойчивым^ если собственные
колебания в нем с течением времени не возрастают. Собственные
колебания пассивных цепей всегда затухают. Следовательно, нера-
венство (6.5) гласит, что реальные части корней характеристи-
ческого уравнения отрицательны. Обобщая этот вывод для актив-
ных четырехполюсников, можем отметить, что собственные колеба-
ния не будут возрастать и четырехполюсник будет устойчивым,
если реальные части корней характеристического уравнения не
будут положительными, т. е.

Repz<0, /=1, 2, ..., и.	(7.49)

В § 6.2 показано, что корни характеристического уравнения
совпадают с полюсами операторной функции цепи Н(р), поэтому
условие устойчивости четырехполюсника формулируется следую-
щим образом: четырехполюсник устойчив, если полюсы функции
цепи находятся в левой части комплексной плоскости и на мнимой
оси (последние должны быть только простыми).

Указанные условия устойчивости не предъявляют никаких
требований к числителю передаточной функции четырехполюсни-
ка. Это означает, что нули передаточной функции могут быть
расположены на всей комплексной плоскости.

Числители функций входного сопротивления и входной про-
водимости не могут быть произвольными. Так как ZBX(p)= 1/Увх(Р)>
то четырехполюсник будет устойчив только тогда, когда и нули
и полюсы функции сопротивления или функции проводимости
будут расположены в левой полуплоскости и на мнимой оси (по-
следние должны быть простыми).

Определение условий устойчивости четырехполюсника предпо-
лагает вычисление нулей и полюсов функции четырехполюсника.
Для этого приходится решать алгебраические уравнения, и при
этом объем вычислений резко возрастает с ростом степени урав-
нения.

Методы, с помощью которых можно судить об устойчивости
четырехполюсника, не прибегая к вычислению нулей и полюсов,
называют критериями устойчивости.

Известен ряд критериев устойчивости начиная с критерия
Рауса, предложенного в 1873 г. Не все они одинаково удобны.
Однако в конкретном случае один из них может оказаться удобнее
других. В настоящее время чаще всего используют критерии
устойчивости, предложенные А. Гурвицем, А. В. Михайловым и
Г. Найквистом.
Критерий устойчивости Гурвица. Опубликован в 1895 г. не-
мецким математиком А. Гурвицем.

Для того чтобы все корни алгебраического уравнения с реаль-
ными коэффициентами

V„ (р) = Рп + ап-1 Р"-1 + ап_2 £п~2 + • • • + агр_ + ай = 0 (7.50)

(считается, что ап = 1) лежали в левой полуплоскости, необходи-
мо и достаточно, чтобы составленный из коэффициентов уравнения

определитель

и его главные миноры

А	А	с

А1--ап-1'у _^2 —

	ап-1
	1
II  <31	0
	0

ап-з	ап-з 	. 0	
&П-2		. 0	
^п-1	ап _ з	. 0	
0	0	• • а0	
П		an-t	ап-3
	’ А3 =	1	&п — 2
ап-2		0	an-i

^П- 4
^П-3

(7.51)

были положительными.

Определитель А называют определителем Гурвица. Его состав-
ляют следующим образом. На главной диагонали выписывают
коэффициенты уравнения (7.50) в том порядке, в котором они
расположены в уравнении начиная с ап_г. В каждом из столбцов
определителя под диагональным элементом выписывают коэффи-
циенты с возрастающими индексами, а под ним — с убывающими
индексами. Все коэффициенты, индексы которых превышают п

или отрицательны, заменяют нулями.

Полиномы с реальными коэффициентами, нули которых распо-

ложены в левой полуплоскости, в теории цепей называют поли-

номами Гурвица или устойчи-
выми полиномами.

Критерий устойчивести Ми-
хайлова. Предложен А. В. Ми-
хайловым и опубликован в
1938 г.

Критерий формулируется
так: цепь будет устойчивой,

если при изменении перемен-	а)

ной о) от 0 до оо вектор годо-	Рис.

графа комплексной функции

Vn (Jed) характеристического полинома цепи Vn(p)

поворачивается

на угол 0,5пл, где п—степень полинома.

В качестве примера на рис. 7.7,а показан годограф устойчивой
цепи для п = 5. Цепь устойчива, так как вектор К5 (/со) повора-

чивается на угол 2,5л, на рис. 7.7,6 показан годограф неустой-
чивой цепи (п = 4). Вектор У4(/(о) в данном примере при малых со
поворачивается против часовой стрелки, а при больших — по часо-
вой стрелке, поэтому суммарный угол поворота не равен 2л.

Критерий устойчивости Найквиста используют для анализа
цепей с обратными связями (см. гл. 8).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Запишите А- и Z-уравнения /?С-цепи и /?£С-контура.

2.	Какое влияние имеет сопротивление нагрузки на величину передаточной
функции цепи?

3.	Структуры эквивалентных схем не зависят от свойств четырехполюсни-
ка. А что в этих схемах зависит от конкретного четырехполюсника?

4.	Какие параметры трансформатора зависят от магнитной проницаемости
сердечника?

5.	Что означает понятие «согласование четырехполюсника с нагрузкой»?

6.	Какая часть мощности источника может быть передана в нагрузку через
четырехполюсник, согласованный с источником и нагрузкой?

7.	«Пассивность четырехполюсника» — необходимое или достаточное усло-
вие устойчивости.

8.	Почему только реальная часть корней характеристического уравнения
цепи влияет на устойчивость?

9.	Зачем нужны критерии и методы анализа устойчивости, когда проверить
устойчивость можно одним из методов анализа переходных процессов?

ГЛАВА 8

ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ

8.1.	ПЕТЛЯ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ И ЕЕ СВОЙСТВА

В современных радиоэлектронных устройствах все большее рас-
пространение приобретают линейные активные четырехполюсни-
ки— усилители, активные фильтры, управляемые источники, транс-
форматоры сопротивления и др.

В таких четырехполюсниках кроме прямой связи, обеспечи-
вающей передачу сигнала от входа к выходу, существуют допол-
нительные, через которые часть энергии выходного сигнала пере-
дается на вход. Связь, обеспечивающая возвращение части энер-
гии сигнала с выхода четырехполюсника на его вход, называют
обратной связью (ОС).

Обратная связь является мощным средством управления свой-
ствами активных линейных четырехполюсников, позволяет форми-
ровать требуемые частотные характеристики, подавлять шумы,
трансформировать сопротивления. Обратная связь используется
при разработке усилителей, поэтому представляется целесообразным
изучить теорию ОС отвлеченно, базируясь на теоретических мо-
делях.

Активный четырехполюсник с ОС показан на рис. 8.1, где
К—активный, однонаправленный четырехполюсник, называемый
/С-цепью; х—пассивная цепь, называемая х-цепью. Простейшей
моделью /С-цепи может быть идеальный усилитель, в К раз увели-
чивающий входной сигнал. Характерной особенностью такого
120
усилителя является однонаправленность — отсутствие ОС. Одно-
направленный усилитель можно представить как четырехполюсник,
описываемый системой уравнений (7.3), в которой Zi2 = 0. Эквива-
лентная схема четырехполюсника (см. рис. 7.4,а) при этом выро-
ждается в схему, изображенную на рис. 8.1,6. На рис. 8.1,а

х-цепь — пассивный восьмиполюсник, в

котором возможны пря-

мая и обратная передачи энергии сигнала между любой парой
полюсов.

В четырехполюснике с ОС существует замкнутый путь сигнала

от входа К-цепи через К- и х-цепи вновь

кнутыи путь сигнала через
От величин изменений ам-
плитуды и фазы сигнала при
его прохождении по петле
ОС зависит вызываемое ОС
изменение вторичных пара-
метров четырехполюсника.
Количественно петля ОС оце-
нивается комплексными функ-
циями —возврати ой разы о-
стью F и возвратным отно-
шением Т.

При определении возврат-
ных функций ЭДС входного
источника приравнивается ну-
лю (Е = 0). Разрывается пет-
ля ОС, например, на входе
/С-цепи (у зажимов

на вход К-цепи. Зам-
называют петлей ОС.

К-

х-цепи

и

Рис. 8.2

рис. 8.2,а). К образовавшим-

ся после разрыва петли ОС

зажимам 16-1' подается напряжение U от вспомогательного
источника, а к зажимам 1а-Г, на которые возвращается сигнал
U \а, подключается эквивалентное сопротивление нагрузки Z3i,
равное входному сопротивлению К-цепи Zu.

Отношение возвратного Uia и поданного Uнапряжений

т = иХа:0хб

(8-1)
называется возвратным отношением, равным произведению пере-
даточных функций х- и /(-цепей:

=	(8.2)

- U2 U16	--	к ’

Здесь

la/U 2’	Ka=U2/U\6»	(8.3)

Возвратная разность равна	отношению	разности напряжений

^1б — ^ia и напряжения U16:

F = (U16-UJIU16.	(8.4)

Очевидно,

F-1— 7\	(8.5)

В инженерной практике важное значение имеют следующие
два свойства петель ОС:

1.	Возвратные функции Т и F не зависят от места разрыва
петли ОС (свойство независимости от места разрыва).

2.	Возвратные функции Т и F, определенные по току и по
напряжению, одинаковы.

Действительно, если петля ОС разорвана у зажимов 2-2*
(рис. 8.2, 6), то возвратное отношение

При разрыве петли ОС сохраняется неизменность нагрузки,
т. е. зажимы 2а-2' Л-цепи после разрыва нагружаются сопротив-
лением Z92, равным сопротивле-
нию входа 26-2' х-цепи. Поэтому

Рис. 8.3

отношения U2JU1 и рав-
ны соответственно передаточным
функциям /С- и х-цепей, опре-
деленным выражениями (8.3).
Из этого следует независимость
возвратного отношения от места
разрыва петли ОС.

Нужно иметь в виду, что в

четырехполюсниках с нескольки-
ми петлями ОС в зависимости от места разрыва могут разорваться
одна или несколько петель ОС. Так, например, в четырехполюс-
нике, показанном на рис. 8.3, можно выделить две петли ОС.
Одна из них охватывает /Q- и хгцепи, другая—Л\-, Т<2- и х2-цепи.
Возвратные функции первой петли ОС могут быть определены
при разрыве петли в точках 2-2', а второй — в точках 3-3' либо
4-4'. Если же цепь разорвать в точках 1-Г, то обрываются обе
петли. В этих точках найденные возвратные функции будут ха-
рактеризовать совместное действие двух петель ОС.
Второе свойство петли ОС—равенство возвратных функций по
току и по напряжению—обусловлено неизменностью нагрузки
в точках разрыва петли ОС. Действительно, имея в виду, что
входное сопротивление К-цепи равно Zlt и сопротивление наг-
рузки зажимов la-Г х-цепи Z9i также равно Zu (см. рис. 8.2, а),
на основании (8.1) получаем

Т = UiaZii = ]ia = jia = д- х	(8.6)

—	^1б21£ Лб 716 72	~

Когда цепь с ОС явно не разделена на К- и х-цепи, то вычис-
ление возвратных функций целесообразно производить пользуясь
одним из общих методов расчета линейных цепей. Покажем такой
способ пользуясь методом контурных токов.

Предположим, что цепь описывается уравнениями контурных
токов с определителем Д. Выделим в этой цепи два произвольных
контура и обозначим их п и m (в схеме, показанной на рис. 8.2, а,
n=l, т = 2). В выделенных контурах текут токи 1кп и /кт.
В соответствии с уравнениями контурных токов (4.5) ток п-го
контура 1кп в m-м контуре вызывает напряжение ZmnIKn, где Zmn —
сопротивление, характеризующее прямую передачу из n-го кон-
тура в m-й. Для вычисления возвратной разности надо, как от-
мечено выше, разорвать петлю ОС, что равносильно устранению
прямой передачи. Математически это достигается приравниванием
сопротивления прямой передачи нулю: Z^mn = 0. В цепи, показан-
ной на рис. 8.2, а, ОС отсутствует, если Z21 = 0.

Определитель системы уравнений контурных токов при Zmn = 0
обозначим Д°.

В теории цепей доказано, что возвратная разность F равна
отношению определителей Д и Д°:

Г = Д/Д°.	(8.7)

Достоинство данной формулы заключается в том, что она поз-
воляет без каких-либо упрощений цепи с ОС вычислять возврат-
ную разность. Для этого достаточно составить определитель системы
уравнений контурных токов Д. Затем, приравняв нулю сопротив-
ление прямой передачи Zmn, вычислить Д°.

Иногда возвратную разность удобнее определять пользуясь
методом узловых напряжений. В этом случае также применяют
формулу (8.7), но в нее подставляют Д—определитель системы
уравнений узловых напряжений—и Д°—тот же определитель при
равной нулю проводимости прямой передачи (Ymn=Qy

Модуль возвратной разности FftB = 201gF, выраженный в де-
цибелах, называют глубиной ОС.
8.2.	ВИДЫ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ

Комплексное возвратное отношение можно представить в виде

Т = Т^т

где фг—фазовый сдвиг, вносимый петлей ОС.

В зависимости от значения фазового сдвига фг ОС может
быть положительной или отрицательной. Если фазы поданного
в петлю и вернувшегося сигналов совпадают: ср^О, 2л, . .., то

ОС считается положительной.
В этом случае Т = Т и в соответ-
ствии с (8.5) возвратная разность
F=\—Т вещественна и меньше
единицы.

Рис 8 4	Если фазы поданного в петлю

и вернувшегося сигналов про-
тивоположны, т. е = л, Зл, .. ., то ОС считается отрицательной.
В этом случае Т = —Т, возвратная разность F = 1 + Т вещественна

и больше единицы.

Условия фг = 0 или фг = л имеют место только для опреде-
ленного диапазона частот. За пределами этого диапазона реаль-

Рис. 8.5

ная /С-цепь вносит дополнительные фазовые сдвиги и поэтому
может принимать произвольные значения. В этом случае вид ОС
определяют по значению модуля возвратной разности F или глу-
бине ОС ЕдБ.

Если F > 1 (ЕдБ > 0), то ОС—отрицательная, если F < 1
(^дв < 0), то ОС—положительная. Определение вида ОС по зна-
чению F является более общим, чем определение по фг.

По виду соединения /С- и х-цепей различают ОС четырехпо-
люсника на входе последовательную, параллельную и смешанную
ОС, на выходе — по току, напряжению и смешанную. Для опреде-
ления типа ОС х-цепь удобно представить так, как показано на
рис. 8.4.

Вид ОС по входу определяет схема входного шестиполюсника
хвх. Если в нем зажимы подключения К- и х-цепей соединены
последовательно (рис. 8.5, а), то ОС—последовательная. Как
видно из рисунка, сигнал ОС попадает на вход К-цепи, пройдя
через источник входного сигнала, поэтому при отключении источ-
ника Zz=oo ОС исчезает и возвратная разность становится рав-
ной единице. Сокращенно это записывается так:

F(oo, ZH) = 1,	(8.8)

где возвратная разность F (Zi, ZH) представлена как функция от
Z- и ZH, чтобы подчеркнуть ее зависимость от сопротивлений ис-
точника и нагрузки.

Обратная связь считается параллельной тогда, когда во вход-
ном шестиполюснике хвх зажимы подключения К- и х-цепей сое-
динены параллельно (рис. 8.5, б). В данной цепи закорачивание
входных зажимов или подключение источника входного сигнала
с Zz = 0 приводит к КЗ выхода х-цепи и тем самым устраняет
ОС, поэтому

F(O,ZH) = 1.	(8.9)

Условия (8.8) и (8.9) используют для определения вида ОС
в тех случаях, когда по электрической схеме цепи это сделать
затруднительно. При этом, если ОС исчезает при XX на входе
(Zz=oo), ОС считается последовательной. Если ОС исчезает при
КЗ на входе, то ОС считается параллельной. Если же ОС не
исчезает ни при КЗ, ни при XX на входе, т. е. если F (оо, ZH) =/= 1;
F (О, ZH)=7^=1, то ОС считается смешанной. Пример шестиполюс -
ника хвх, обеспечивающего смешанную ОС, показан на рис. 8.5, в.
Если в данной схеме все сопротивления одинаковы и равны
входному сопротивлению К-цепи, то мост получается сбаланси-
рованным и условия передачи сигнала из х-цепи в К-цепь через
цепь хвх не зависят от параметров источника входного сигнала,
при этом F(0, ZH) F(oo, 2Н).

Вид ОС по выходу определяется схемой шестиполюсника хвых
(см. рис. 8.4). Если этот шестиполюсник соединяет последова-
тельно выходные зажимы К-цепи, входные зажимы х-цепи и соп-
ротивление нагрузки ZH (рис. 8.6, а), то через все перечисленные
элементы протекает один и тот же ток. Сигнал ОС при этом
пропорционален выходному току К-цепи, поэтому такую ОС на-
зывают ОС по току. Очевидно, при XX, когда ZH = oo, выходной
ток К-цепи становится равным нулю и ОС исчезает. Поэтому
при ОС по току

F(Zz, оо) = 1.	(8.10)

Если шестиполюсник хвых соединяет параллельно выходные
зажимы Л-цепи, входные зажимы х-цепи и сопротивление наг-
рузки ZH (рис. 8.6, б), то на всех элементах получается одина-
ковое напряжение. Сигнал ОС при этом пропорционален выхода
ному напряжению К-цепи. Такую ОС называют ОС по напряжению
При коротком замыкании /С-цепи выходное напряжение ста-
новится равным нулю и исчезает сигнал ОС, поэтому при ОС по
напряжению

F(Zz, 0) = 1.	(8.11)

Если ОС такова, что F (Zb 0)=^1; F (Zh оо)=^=1, то ОС счи-
тается смешанной. Пример шестиполюсника хвых, обеспечивающего

Рис. 8.6

смешанную по выходу ОС, показан на рис. 8.6, в. При сопро-
тивлениях моста, равных выходному сопротивлению /С-цепи,
возвратная разность при такой ОС не зависит от сопротивления
нагрузки: F(Zz, 0) = F (Zh оо).

Когда по схеме четырехполюсника с ОС затруднительно уста-
новить вид ОС, пользуются экспериментами холостого хода и ко-
роткого замыкания. Если при XX на входе ОС исчезает, то в
соответствии с (8.8) имеем ОС последовательную. Если ОС исче-
зает при КЗ на входе, то ОС—параллельная. Если ОС исчезает
при XX на выходе, то ОС по току. Если же ОС исчезает при
КЗ на выходе, то ОС по напряжению. Во всех остальных случаях,
когда не выполняются условия (8.8)—(8.11), ОС считается сме-
шанной.

8.3.	ВЛИЯНИЕ ОС НА ВХОДНОЕ И ВЫХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Для упрощения анализа сначала получим формулу, устанавли-
вающую влияние ОС на сопротивление произвольного контура
цепи. С этой целью предположим, что рассматриваемая цепь
охвачена петлей ОС. Сопротивление n-го контура цепи можно
определить разорвав этот контур и к образовавшимся в месте
разрыва зажимам включив источник ЭДС Ё. При этом ЭДС ис-
точников, включенных в другие контуры, приравнивают нулю.
Тогда сопротивление n-го контура цепи с ОС

где 1кп = Е&пп/&—контурный ток в п-м контуре (4.8).

Отсюда сопротивление n-го контура цепи с ОС

2ОС=Д/ДЯП.	(8.12)
Предположим, что в рассматриваемой цепи связь между /-м
и /-м контурами однонаправленная, т. е. 2^ = 0. Тогда петлю ОС
можно разорвать принимая сопротивление Z/7 = 0. При этом оп-
ределители Л и \пп изменятся и обозначаются А0 и А®п. При
разорванной цепи ОС сопротивление рассматриваемого контура

Z^A°/A°n.	(8.13)

Связь между сопротивлениями Z и ZOc выражается через
возвратные разности, определенные при замкнутом и разомкну-
том и-м контурах. При замкнутом контуре в соответствии с (8.7)
возвратная разность

F(0) = A/A°.	(8.14)

При разомкнутом n-м контуре ток /кл = 0 и число контуров
цепи уменьшается на единицу. Определитель \пп системы кон-
турных уравнений при /кп = 0 равен определителю исходной сис-
темы с вычеркнутыми и-й строкой и n-м столбцом. По аналогии
с (8.14) при разомкнутом n-м контуре возвратная разность

Г(оо) = Дяя/Д^.	(8.15)

Умножим и разделим (8.12) на Д° и Д°п:

„ А А° Ajn
Z = -=-=—=^—.
~пп ~° ^!гп

Группируя в последнем выражении отношения определителей
так, чтобы получились величины, определяемые (8.13)—(8.15),
устанавливаем искомую связь:

ZOC = ZF(0)/F(oo).	(8.16)

Полученная формула показывает, что ОС изменяет сопротивле-
ние тех контуров, при разрыве которых изменяется возвратная
разность. Последняя удобна для вычисления входных и выходных
сопротивлений четырехполюсников с ОС.

Как отмечалось выше, возвратную разность четырехполюсника
удобно рассматривать как функцию двух переменных F(Zh ZH).
При этом, по аналогии с (8.16), входное сопротивление четы-
рехполюсника с ОС

2bxoc = ZbxF(0, Zh);F(oo, Zh),	(8.17)

где F (0, ZH) — возвратная разность при замкнутом входном кон-
туре (Zz = 0); F(oo, ZH) — возвратная разность при разомкнутом
входном контуре (Zz = oo).

Выходное сопротивление четырехполюсника с ОС

2BUXoc = ZBblxF(Z!., 0)/F(Z(, оо).	(8.18)
Последовательная ОС, как показано выше, исчезает при ра-
зомкнутом входном контуре (Zz = оо), и при этом в соответствии с (8.8)
F(oo, ZH) = 1. Поэтому, согласно (8.17), входное сопротивление
четырехполюсника с последовательной ОС

ZBxOc = ZBXf (О, ZH).	(8.19)

Параллельная ОС исчезает при Zz C) [равенство (8.9)], поэ-
тому

ZBxOc-ZBX/f (оо, ZH).	(8.20)

При отрицательной ОС /г> 1, поэтому из (8.19) п (8.20) сле-
дует, что отрицательная последовательная ОС увеличивает вход-
ное сопротивление у а отрицательная параллельная ОС — уменьшает.

Аналогично рассматривая выходное сопротивление (8.18) для
ОС по току, согласно (8.10), получаем

4ых ОС	(jx, 0)‘	(8.21)

Для ОС по напряжению, используя (8.18) и (8.11), находим
4Ыхос-£вых^ (£/, оо).	(8.22)

Таким образом, отрицательная ОС по току увеличивает вы-
ходное сопротивление у а отрицательная ОС по напряжению —
уменьшает.

Для качественного рассмотрения влияния ОС на входное и
выходное сопротивления формулы (8.19) — (8.22) удобно записы-
вать опуская условия определения возвратных разностей. Тогда
при ОС последовательной

^вх ОС ^вх^>

параллельной

ZBX ОС ~ ^вх/^*'»

по току

^вых ОС — 4ых^ >

по напряжению

^вых ОС ^вых/^*

8.4.	ВЛИЯНИЕ ОС НА ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ

Влияние ОС на передаточные функции зависит от вида ОС по
входу, поэтому рассмотрим отдельно последовательную и парал-
лельную ОС.

Последовательная ОС. Четырехполюсник с таким видом связи
можно представить в виде соединения /С-, х- и хвых-частей, как по-
казано на рис. 8.7. Из рисунка видно, что из входной цепи на
выход сигнал попадается двумя путями: через /(- и х-четырех-
полюсники. В большинстве случаев применения ОС коэффициент
передачи /(-цепи значительно больше коэффициента передачи

х-цепи, поэтому сигналом, поступающим на выход через х-цепь,
можно пренебречь. В этом случае комплексную передаточную

функцию напряжения четырехполюс-
ника можно разбить на два сомно-

жителя:

Д’ __ 2 __	2 1К

- Ui ~ й1к '

(8.23)

где V2/йи = Как—передаточная фун-
кция напряжения от входа /С-цепи
к выходу четырехполюсника; вто-

Рис. 8.7

рой сомножитель зависит от вход-

ных сопротивлений. Действительно, легко установить, что

t/lK 4х к^1» ^вх ОС^1>

где ZBXK—входное сопротивление /(-цепи.

Следовательно, выражение (8.23) можно представить в виде

К и ОС Ки к^вх к/^вх ОС*

(8.24)

Устраним ОС разрывая петлю ОС в точках 3-3'. В этом слу-
чае Кик и ZBXK не изменятся, так как нагрузка шестиполюсника
хвых со стороны зажимов 3-3' не меняется. Поэтому передаточную
функцию четырехполюсника без ОС можно получить заменив
в (8.24) ZBxOC на ZBX—входное сопротивление четырехполюсника
без ОС: ~

К« = К«Лхк/2вх.	(8.25)

Исключая из (8.24) и (8.25) произведение /(ttKZBXK и подстав-
ляя (8.19) в полученное выражение, находим

^ос=^а/£(0, Z„).	(8.26)

Как видно из (8.26), последовательная отрицательная ОС
уменьшает передаточную функцию напряжения.

При определении передаточной функции тока задается вход-
ной ток /х, который для последовательной ОС равен входному
току /(-цепи. Из рис. 8.7 следует, что разрыв ОС в точках 3-3'
не меняет условий передачи сигнала через /(- и х-цепи. Поэтому,
если пренебречь прямой передачей тока через х-цепь, передаточ-
ные функции тока с ОС и без нее будут одинаковыми:

Ki = KiQc.	(8.27)

Последовательная ОС не меняет передаточной функции тока,
5 № 1009	129
Параллельная ОС. Четырехполюсник с параллельной ОС мож-
но представить в виде, показанном на рис. 8.8. Пренебрегая

прямой передачей сигнала

Рис. 8.8

через х-цепь, передаточную функцию
тока можно представить в виде

К ____ Л

- Л Лк Л ’

где = —функция передачи
тока с входа К-цепи на выход че-
тырехполюсника; второй сомножи-

тель зависит от входных сопротив-

лений.

Действительно, из рисунка видно, что входные напряжения
четырехполюсника с ОС и К-цепи одинаковы, тогда /ik = ^i/Zbxk>
/i = t/i/ZBxOC*

Отсюда

ОС — %1 к^вх ос/^вхк*	(8.28)

При разрыве петли ОС в точках 3-3' KiVL и ZBXK не изменя-
ются, поэтому при отсутствии ОС (8.28) принимает вид

^•=^^BX/ZBXK.	(8.29)

Исключая отношение	из уравнений (8.28) и (8.29)

и учитывая (8.20), получаем

^•ос = ^(оо, ZH).	(8.30)

Как видно из (8.30), параллельная отрицательная ОС (F > 1)
уменьшает передаточную функцию тока.

При определении передаточной функции напряжения задается
входное напряжение [Д, равное напряжению К-цепи. Разрыв це-
пи ОС в точках 3-3' не меняет условий передачи сигнала через
К- и х-цепи, поэтому, если пренебречь прямой передачей напря-
жения через х-цепь, передаточные функции напряжения с ОС
и без нее будут одинаковыми:

*иос = *о.	(8.31)

Параллельная ОС не меняет передаточной функции напряжения.

Как известно, амплитудно- и фазочастотные характеристики
четырехполюсника однозначно можно представить комплексными
передаточными функциями, поэтому те виды ОС, которые влия-
ют на комплексные передаточные функции, изменяют и частотные
характеристики. Так, последовательная ОС изменяет частотные
характеристики напряжения, а параллельная ОС—тока. Подроб-
ней рассмотрим последовательную ОС. Для этого выражение пе-
редаточной функции напряжения (8.26) с учетом формул (8.2)
и (8.5) представим в виде

Квос = ^/(1-хЛ«)-	(8.32)
Если отрицательная ОС достаточно глубокая, то 11 —хаКп ||> 1
и можно считать, что

(8.33)

Тогда (8.32) принимает вид

=	(8.34)

Таким образом, при глубокой отрицательной ОС частотная
характеристика четырехполюсника с ОС обратна частотной ха-
рактеристике х-цепи и не зависит от частотной характеристики
Л-цепи. Это свойство четырехполюсников с ОС используется при
создании активных фильтров.

В случае глубокой ОС, когда х —х не зависит от частоты,
из (8.34) видно, что передаточная функция четырехполюсника
с ОС получается независимой от частоты. Это свойство исполь-
зуется при разработке широкополосных усилителей. Полоса про-
пускания усилителя при этом примерно равна полосе частот,
в которой справедливо равенство (8.33).

8.5.	УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕПЕЙ С ОС

Обратная связь используется в активных цепях. Такие цепи мо-
гут быть устойчивыми и неустойчивыми. Например, неустойчивый
усилитель может самовозбудиться и превратиться в генератор.

Устойчивость цепей с ОС можно определять общими методами,
изложенными в § 7.7. Однако для рассматриваемых цепей более

Рис. 8.9

удобным оказывается критерий Найквиста, основанный на свой-
ствах годографа (см. § 5.1) возвратного отношения. Такой годо-
граф называют диаграммой Найквиста.

Диаграмму Найквиста можно определить аналитически или
экспериментально, измеряя амплитудно-частотную и фазочастот-
ную характеристики разомкнутой петли ОС. На рис. 8.9 показа-
ны диаграммы Найквиста операционных усилителей с отрица-
тельной ОС. В полосе пропускания таких усилителей амплитудные
и фазовые искажения малы, а при со —-> оо амплитудно-частотная
характеристика стремится к нулю, фазовый угол монотонно на-
растает.
Устойчивость цепи с замкнутой петлей ОС устанавливается
по расположению точки с координатами (ReT=l, ImT = 0) сок-
ращенно (1, 0) относительно диаграммы Найквиста. Если диаграм-
ма Найквиста охватывает точку (1; 0), то цепь после замыкания
петли будет неустойчивой, а если точка (1; 0) не попадет внутрь
диаграммы—устойчивой. Действительно, выберем частоту соо, для
которой вектор Т (ш) совпадает с положительным направлением
вещественной оси. На этой частоте фг(о)0) = 0, т. е. фаза вернув-
шегося по петле ОС сигнала совпадает с фазой поданного. Если
при этом Т > 1 (рис. 8.9, й), то амплитуда вернувшегося сигна-
ла будет больше поданного. При замыкании петли колебания
с частотой (оо будут нарастать, что означает неустойчивость цепи.
Для устойчивости необходимо, чтобы амплитуда сигнала, вернув-
шегося по петле ОС, была меньше амплитуды поданного. Это
будет иметь место, если Т (<%) < 1 (рис. 8.9, б).

Диаграмма Найквиста для определения устойчивости строится
в сложных случаях, когда на амплитудно-частотной характерис-
тике имеются многие максимумы и минимумы, а диаграмма пе-
ресекает вещественную ось несколько раз. В простых случаях,
когда амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики цепи
меняются монотонно, можно обойтись без построения диаг-
раммы. В этом случае по фазовой характеристике <рг(со) опреде-
ляют частоту (оо, на которой

Фт((Оо)~0,	(8.35а)

и по амплитудно-частотной характеристике Т (со) проверяют вы-
полнение условия

Т((оо)< 1.	(8.356)

Если условия (8.35) выполнены, четырехполюсник с ОС устой-
чив, если условия не выполнены—неустойчив.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Как выглядит схема для измерения возвратного отношения и возврат-
ной разности четырехполюсника?

2.	Составьте классификационную таблицу ОС в качестве признаков клас-
сификации 1 выбирая критерии: а) увеличение входного сопротивления; б) уве-
личение передаточной функции напряжения; в) увеличение передаточной функ-
ции тока.

3.	В чем сосгоит достоинство критерия Найквиста проверки устойчивости
применительно к четырехполюсникам с ОС по сравнению с другими критери-
ями?

4.	Почему с точки зрения устойчивости критической является точка с ко-
ординатами (1, 0)?

5.	Можно ли и зачем использовать свойства неустойчивости цепей? При-
ведите примеры.

6.	Пользуясь выражением (8.32), найдите чувствительность передаточной
функции четырехполюсника с ОС к изменениям передаточной функции усилителя.
ГЛАВА 9
ФИЛЬТРЫ

9.1.	ОПРЕДЕЛЕНИЯ, КЛАССИФИКАЦИЯ, ПАРАМЕТРЫ

Электрические фильтры предназначены для выделения из слож-
ного колебания составляющих с частотами, расположенными в за-
данной полосе частот, и подавления составляющих с частотами,
расположенными вне указанной полосы.

Частотные свойства фильтров характеризуются амплитудно-
частотной характеристикой Ки(со). Однако часто применяется и
частотная характеристика затухания передачи фильтра

а (со) = -201gКа (о).	(9.1)

Как видно из определения, затухание имеет противоположный
знак по сравнению с передаточной функцией, выраженной в де-

Рис. 9.1

цибелах. Если Ки (о) = 1, то а (со) = 0; если Ки (со) < 1, то а (со) > 0.
Примеры частотных характеристик затухания различных фильтров
показаны на рис. 9.1.

Затухание как характеристика более удобна для задания тех-
нических требований к фильтру. При аналитическом исследовании
частотных характеристик предпочтение отдается передаточной функ-
ции. В данной главе используются обе характеристики.

Полосой пропускания фильтра называют полосу частот, в ко-
торой затухание передачи фильтра равно или менее заданного
значения ап. Полоса задерживания фильтра — это полоса, в которой
затухание передачи равно или более заданного значения а3.
Идеальным был бы фильтр, затухание передачи в полосе про-
пускания которого равно нулю (ап==0), а в полосе задерживания
а3 = оо. Частоту, разделяющую полосу пропускания и задержи-
вания такого фильтра, называют частотой среза.

Затухание передачи реальных фильтров не равно нулю в по-
лосе пропускания и ограничено в полосе задерживания. Полосы
пропускания и задерживания разделяются переходной полосой,
в которой затухание меняется от значений, допустимых в полосе
пропускания, до значений, требуемых в полосе задерживания.
На рисунке: 1—полоса пропускания; 2—переходная полоса; 3 —
полоса задерживания. Частоту, разделяющую полосы / и 2,
называют частотой среза полосы пропускания соп, а частоту,
разделяющую полосы 2 и 3, называют частотой среза полосы
задерживания со3.

По взаимному расположению полос пропускания и задержи-
вания различают фильтры нижних частот (ФНЧ) (рис. 9.1, а),
фильтры верхних частот(ФВЧ) (рис. 9.1,6), полосовые фильтры (ПФ)
(рис. 9.1, в) и режекторные фильтры (РФ) (рис. 9.1, г).

При проектировании требования к фильтрам задаются в виде
параметров частотной характеристики затухания. Такими пара-
метрами для ФНЧ и ФВЧ являются максимально допустимое
затухание в полосе пропускания ап, минимально допустимое за-
тухание в полосе задерживания а3 и частоты среза соп и <о3. Вместо
двух частот среза удобнее задавать одну соп и относительную
ширину переходной полосы для ФНЧ и ФВЧ соответственно

^ = co3/con;	(9.2)

Для ПФ и РФ кроме параметров ап и а3 задают четыре час-
тоты среза: со^, со", со; и со'; (рис. 9.1, в, г). Если частотные харак-
теристики таких фильтров симметричны, достаточно трех пара-
метров по частоте.

Симметрию называют арифметической, если затухания на
частотах соо + Дсо и соо—Део одинаковы для произвольного Део.
При этом средняя частота фильтра

Ц, = (Ч + <«>п)/2 = (со; + со';)/2.	(9.3)

Если затухание одинаково для частот /гео0 и ео0//г, где k —
произвольное положительное число, то симметрию называют гео-
метрической:	____ ________

(Оо = КсоЖ = ксоЖ .	(9.4)

Технические требования к ПФ и РФ с симметричными час-
тотными характеристиками затухания можно задать центральной
частотой соо, добротностью

<2 = ео0/Део	(9.5)

и коэффициентом прямоугольности, характеризующим относитель-
ную ширину переходных полос; для ПФ и РФ соответственно

fen=K—®з)/(®п—®п); ^п = (®п—О/(®;—«;).	(9.6)
Здесь Ao—ширина полосы пропускания ПФ (До) = Оп—о>п) или
ширина полосы задерживания РФ (Део = со"—О3).

Иногда вместо добротности используют относительную ширину
полосы

Дй = Д(о/(оо — 1/Q.

Схемотехническую сложность фильтра определяет порядок,
фильтра п, численно равный числу полюсов операторной пере-
даточной функции фильтра. Число реактивных элементов фильтра
не может быть меньше п.

Современные радиоэлектронные фильтры бывают пассивными
и активными. Пассивные—фильтры, составленные только из пас-
сивных 7?-, А-, С-элементов. Активные фильтры кроме 7?-, Л-, С-
элементов содержат активные электронные приборы: транзисторы,
усилители или специальные приборы (гираторы, инверторы сопро-
тивлений и др.). В данной главе рассмотрены наиболее широко
распространенные активные фильтры, основанные на использова-
нии идеальных усилителей. Способы построения усилителей, близ-
ких к идеальным, рассмотрены в следующих главах.

По виду элементов, из которых построен фильтр, различают
электрические, пьезоэлектрические и электромеханические фильтры.
В электрических фильтрах используют элементы цепей А, С, R
и электронные приборы; в пьезоэлектрических фильтрах—электро-
механические резонаторы из материала, обладающего пьезоэлек-
трическими свойствами,— кварцевых кристаллов или пьезокера-
мики. В таких фильтрах резонаторы связаны электрической связью
через L- или С-элементы; в электромеханических фильтрах резо-
наторы и связи между ними—электромеханические.

9.2.	СХЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ
И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ

В качестве электрического фильтра используют четырехполюсник,
составленный только из элементов L, С и нагруженный с обоих
сторон активными сопротивлениями. Элементы внутри четырех-

полюсника чаще всего
соединены так, чтобы
образовалась лестнич-
ная схема, показанная
на рис. 9.2, а. Такую
схему можно получить
путем каскадного соеди-
нения Г-образных (рис.
9.2, б), Т-образных
(рис. 9.2, в) или П-образ-
ных (рис. 9.2, г) эле-
ментарных звеньев. Схе-
мы элементарных Г-об-
разных звеньев для
ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ показаны соответственно на рис. 9.3,
а—г.

Сравнительно просто рассчитать элементы лестничного фильтра,
когда элементарные звенья симметричные и имеют одинаковые
волновые сопротивления. В простейшем случае такой фильтр
составляют из одинаковых Т- или П-образных звеньев. Если

L

последнее звено фильтра нагружено сопротивлением, равным
волновому, то все остальные звенья окажутся нагруженными и
также волновым сопротивлением и фильтр будет согласованным.

Затухание согласованного фильтра, называемое характеристи-
ческим затуханием, можно определить по формуле

а(®)= 2 а, (<в),	(9.7)

1 = 1

где (о) — затухание i-ro звена.

Отсюда следует, что частотную характеристику затухания
согласованного фильтра можно получить, рассчитав характерис-

тики каждого звена в
отдельности.

Для примера рассмот-
рим Т-образное звено
ФНЧ, показанное на рис.
9.4, а. Сравнивая эту
схему с эквивалентной
схемой четырех по л юс н и -

ка, заключаем

Z1 = Z3 = O,5/ojL; Z2=1/(/g)C).

(9-8)

При этом волновое сопротивление ФНЧ рассчитывают по (7.47)
после преобразований:

ZB = pKl— й2,	(9.9)

где	____ ________________________

р = /Л/С; Й = со/оп; шп = 2//АС.	(9.10)

График частотной зависимости волнового сопротивления пока-
зан на рис. 9.4, б. Это сопротивление активное в полосе пропус-

ти
кания фильтра о от 0 до шп и реактивное за пределами этой
полосы.

Передаточная функция звена получается путем подстановки
(9.8) в (7.16) с учетом (7.27). При этом

К'и	= Zs + Zh =	/(jlc) + Z„ •	<9•11 >

Подставляя ZH = ZB, (9.9) и учитывая (9.10), получаем

Ки (j Q) - 1 /(1 - 2Q2 + 2/й	.	(9.12)

В полосе частот от 0 до соп (й< 1) подкоренное выражение
в (9.12) положительно, поэтому в этой полосе модуль передаточ-
ной функции равен

Ка (Q) = 1 /К(1—2Й2)2+4Й2(1 —Й2).	(9.13)

Преобразовав знаменатель, получим Ки (й) = 1. Таким обра-
зом, ФНЧ, нагруженный на характеристическое сопротивление,
в полосе пропускания имеет ап = 0. За пределами полосы про-
пускания (й > 1)

Ка (Й) = 1//(1—2Й2)2 + 4Й2(Й2—1) = 1/К1— 8Й2+8Й4 < 1,

(9-14)

а затухание а > 0. График функции а (со) показан на рис. 9.5.
Практически получить согласование фильтра во всей полосе
используемых частот затрудняет зависимость характеристического
сопротивления от частоты (рис. 9.4, б). На практике фильтр на-
гружается постоянным сопротивлением R.

Подставляя ZH = R в (9.11) и учитывая	а

(9.10),	получим	y'z

Ка (/Й) = 1 /(1 - 2Й2 + 2/й<?),
где q = R/p. Модуль полученного выражения	/

имеет вид	л

Ка (Й) = I/И(1 — 2Й2)2 + 4<?2Й2.	(9.15)

Затухание передачи фильтра при реаль-	Рис 9 5

ной нагрузке называют рабочим затуханием
ар. График рабочего затухания ар((о), соот-
ветствующего (9.15), приведен на рис. 9.5. Сравнивая частотные
характеристики затухания, легко убедиться, что отсутствие со-
гласованности значительно ухудшает параметры фильтра: затуха-
ние в полосе пропускания не равно нулю, а в полосе задержи-
вания меньше, чем в случае согласованного фильтра.

Волновое сопротивление реальных фильтров всегда зависит
от частоты, поэтому согласование с нагрузкой возможно только
на одной частоте, а в диапазоне частот невозможно. Поэтому
результаты расчета фильтров, выполненные при предположении
их согласованности (по характеристическому затуханию), весьма
не точны. Такие параметры, как ширина полосы пропускаемых
частот, затухание в полосе задерживания, оказываются меньше
расчетных значений. Для внесения необходимых поправок разра-
ботаны соответствующие таблицы, номограммы. Учет неточностей
метода приводит к необходимости увеличения числа звеньев по
сравнению с теоретическим. Расчет фильтров по характеристиче-
ским параметрам ввиду неоптимальности получаемых фильтров
в настоящее время применяют редко.

9.3.	О СИНТЕЗЕ ФИЛЬТРОВ

Оптимальный фильтр (с минимальным числом элементов) удается
получить, если для его расчета задаться желаемой частотной
характеристикой рабочего затухания, т. е. затухания при реаль-
ной нагрузке. Ввиду того что идеальная характеристика (ар = 0
в полосе пропускания и яр = оо в полосе задерживания) нереали-
зуема, выбирают характеристику, наилучшим образом аппрокси-
мирующую идеальную и отвечающую заданным требованиям
к фильтру. Первый этап расчета фильтра по рабочему затуханию
называют этапом аппроксимации частотных характеристик. На
этом этапе определяют порядок фильтра и операторную переда-
точную функцию.

Второй этап расчета называют реализацией фильтра. На этом
этапе находится электрическая цепь, обладающая заданной пере-
даточной функцией.

Целью аппроксимации является определение частотной харак-
теристики физически реализуемого фильтра, которая осуществляет
в некотором смысле наилучшее приближение к идеальной харак-
теристике и отвечает заданным требованиям к фильтру.

По найденной частотной характеристике находят операторную
передаточную функцию, которая на следующем этапе становится
основой реализации фильтра.

Для вычисления операторной передаточной функции по задан-
ной амплитудно-частотной характеристике вводят вспомогательную
функцию

G(p)=7<(p)K(-p),	(9.16)

которая при p = j(& равна квадрату амплитудно-частотной харак-
теристики:

G (/со) = К (/со) К (— /со) = К2 (со).	(9.17)

По известной амплитудно-частотной характеристике /С (со) функ-
ция G (р) находится путем замены переменной со2 на «— р2».

В силу определения (9.16) множества нулей и полюсов функ-
ции G (р) представляют объединение множеств нулей и полюсов
функций К (р) и К (—р). Нули и полюсы функции К (р) находят
соответствующим разделением нулей и полюсов функции G (р).

При разделении полюсов учитывают тот факт, что полюсы
функций устойчивых цепей расположены только в левой части
p-плоскости, поэтому полюсы функции G (р), лежащие в левой
части p-плоскости, считают полюсами функции К (р).

На расположение нулей передаточных функций К (р) общих
ограничений нет, поэтому в общем виде по нулям функции G(p)
нельзя однозначно найти нули функции /С(р). Это можно сде-
лать только в случае так называемых минимально-фазовых цепей,
нули передаточных функций которых расположены в левой части
p-плоскости и на мнимой оси. В этом случае нули функции G (р),
лежащие в левой части p-плоскости, считаются нулями функ-
ции /С(р).

Так как операторная передаточная функция К (р) содержит
информацию об амплитудно-частотной и фазочастотной характе-
ристиках цепи, а сама операторная передаточная функция мини-
мально-фазовых цепей однозначно выражена через амплитудно-
частотную характеристику, то из этого следует однозначность
связи между амплитудно-частотной и фазочастотной характерис-
тиками. Эта связь выражается интегральными соотношениями

1пД-(со) = —- С S-^-dw, ф(<в)=1 f

V 7 Л J и — СО * т \ / Я J ц —со
— оо	— оо

Примерами минимально-фазовых цепей могут быть RC- и RL-
цепи, 7?ЛС-контуры и другие цепи лестничной структуры.

Нули неминимально-фазовых цепей могут располагаться и
в правой части p-плоскости, поэтому К (р) однозначно не опре-
деляется по известной функции G(p). Амплитудно-частотная и
фазочастотная характеристики таких цепей не связаны однознач-
ной связью. Это свойство неминимально-фазовых цепей исполь-
зуется, например, при разработке корректоров фазовых характе-
ристик цепей и каналов связи. Примерами неминимально-фазовых
цепей могут быть отрезки длинных линий, мостовые цепи.

На этапе аппроксимации, как правило, находят частотную
характеристику ФНЧ. Частотные характеристики фильтров других
типов получают из функции ФНЧ путем ее трансформации.

По виду алгебраического полинома, входящего в знаменатель
передаточной функции фильтра, различают фильтры Баттерворта,
Чебышева, Золотарева, Бесселя и др.

Фильтры Баттерворта. Квадрат частотной характеристики фильтра Баттер-
ворта имеет следующий вид:

K2(Q) = l/(l+e2Q2"),	(9.18)

где Q — нормированная частота (9.11); е —параметр, определяющий максималь-
ное затухание ап на границе полосы пропускания.

Подставляя Q=1 в (9.18) и учитывая (9.1), получаем

ап = —20 1g К2 (1) = 10 lg (1 + е2).	(9.19)

График функции К (Q), построенный по (9.18) прие=1 для разных и,
показан на рис. 9.6, а. На рисунке штриховой линией показана характерис-
тика идеального ФНЧ. В полосе пропускания затухание меняется монотонно,
достигая максимального значения на границе полосы пропускания при
Такую аппроксимацию часто называют максимально плоской.

Для определения операторной передаточной функции выражение (9.18)
удобно представить в виде

К2 (со) = 1/(1+ со2"),
и _

где (о= у 8 Q—новая нормированная по отношению к 8 частота.

Как известно, переход от квадрата частотной характеристики к оператор-
ной передаточной функции выполняется путем подстановки со2 = —р2, при этом
получается

К(р)К(-р) = 1/[1 + (~1)«р2"].	(9.20)

Полюсами передаточной функции К (р) являются корни уравнения 1 +
+ (— \)п р2п = 0, расположенные в левой р-полуплоскости. Они представ-
ляются формулой

Р»=-еЧ
где для четных п

фЛ = л(2/г—l)/(2n), £=1, 2, ..., п,
для нечетных п

(f)k = 7ik/n, k = 0, 1, 2,	п—I.

Примеры расположения полюсов и по ним записанных операторных пере-
даточных функций фильтров Баттерворта представлены ниже:

п ...	1	2	3

р+1 Jp + Vz р+1	(р+0 (р2+р+0

Pk ...	-1	-/2 + /Г?	1

2	2

2	2

_J . К3

2	1 2

Вид функции К(р) и расположение полюсов не зависят от
величины 8 и, согласно (9.19), от ап. Изменение аП (изменение
требований к фильтру) меняет лишь порядок фильтра.

Для определения порядка фильтра нормированная частота
среза подставляется в (9.18), обе части полученного выражения
логарифмируются и умножаются на 20: а3= 101g(l + e2Q|"). Отсюда

Гю’^з-ф2
«1 = 1—р—J

(9.21)

Величина 82 связана с максимальным в полосе пропускания затуханием
выражения (9.19). Решая (9.19) относительно е2, получаем e2=100,lflrt—1.
Тогда (9.21) принимает вид

1Оо.1а3_1р/2

й? =

(9.22)

Следовательно, расчетная формула

(9.23)

Фильтры Чебышева. Квадрат частотной характеристики фильтра Чебы-
шева имеет следующий вид:

№ (й) = 1/[1 +e2T„ (й)],	(9.24)

где

Тп (Й) = cos (n arccos Й) при Й<: 1; Тп (Й) = ch (п arch Й) при Й > 1

— полином Чебышева n-й степени.

Алгебраическое представление полиномов Чебышева при -—1 < Й < 1 при-
ведено ниже:

п	...	Тп (й)

1	...	Й

2	...	2Й2—1

3	...	4Й3 — ЗЙ

4	...	8Й4 — 8й2+1

5	...	16Й5 —20Й3Ч-5Й

График функции К (й), построенный по (9.24) для п = 2 и п = 4, приве-
ден на рис. 9.6, б. В полосе пропускания затухание колеблется, не выходя за
границы «коридора», заданного величиной е. Такую аппроксимацию часто на-
зывают равноволновой.

Полюсы операторной передаточной функции К (р) фильтров Чебышева
представляют расположенные в левой р-полуплоскости решения уравнения

1 + е2П(-р2)=0.

Значения полюсов зависят от порядка фильтра п и от допустимого зату-
хания в полосе пропускания ап. Ниже приведены значения полюсов при не-
скольких п и ап:

ап, дБ ...	0,1	0,5	1

и = 2 ... —1,1874 ± /1,382 —0,7128 ± /1,0040 —0,5488 ± /0,8951

п = 3 ...	—0,9703	—0,6264	—0,4941

—0,4851 ± /1,2066—0,3132 ± /1,0219 —0,2470 ± /0,9659

Порядок фильтра Чебышева рассчитывают из выражения
п = arch ^x/arah йх,	(9.25)

где ki рассчитывается по (9.22).

Операторные передаточные функции фильтров Баттерворта и Чебышева
имеют одинаковый вид:

K(p)=l/(p«+art_ip«“1 + azi_2p"“2+ ... 4-axp+ao),	(9.26)

различаются только значения коэффициентов (значения полюсов).
Фильтры с такой характеристикой называют полиномиальными, В полосе
задерживания затухание растет монотонно. Это говорит об отсутствии нулей
передаточной функции. Полиномиальные фильтры реализуются лестничной
схемой (рис. 9.7). При тех же требованиях к фильтрам Баттерворта и Чебы-
шева получаются фильтры различных порядков. Например, при Qn=h

п /7	,7	,	ап=1дБ, Qx = 2 и а3 = 18дБ

Д,	с по (9.23) и (9.25) находят,

что требуется фильтр Бат-
Ф^ = =	С4== Gj== /? П терворта четвертого порядка

или фильтр Чебышева треть-
0 1t	__ н 0 Т его порядка. Из этого при-

мера, однако, не следует,
что всегда нужно отдать
предпочтение фильтрам Че-

бышева, так как эти фильтры в полосе nj
ные искажения (см. рис. 9.6).

Фильтры Золотарева. Название таких
дробей Золотарева, используемых для опи
Операторная передаточная функция та-
ких фильтров представляет собой отно-
шение двух полиномов, при этом имеют-
ся нули, которые располагаются так,
чтобы частотная характеристика зату-
хания в полосе задерживания имела
максимумы.

Пример частотной характеристики
фильтра Золотарева приведен на рис. 9.8.
Следует отметить, что частотная харак-
теристика фильтра Золотарева аппрокси-
мирует требуемую наиболее экономным
способом, порядок фильтра и его слож-

опускания вносят различные частот-
фильтров происходит от названия
ания передаточной функции фильтра.

ность получаются минимальными.

При определении передаточных функций фильтров Золотарева исполь-
зуются выражения, содержащие эллиптические функции. Ввиду этого такие
фильтры иногда называют эллиптическими фильтрами. Определение передаточ-

ной функции довольно сложное (здесь не приводится), так как необходимы
графики и таблицы из специальной литературы.

Синтез лестничной структуры ФНЧ Золотарева приводит к схемам, пока-
занным на рис. 9. 9, а, б. Для реализации обычно выбирают схему, содержа-
щую меньшее число катушек индуктивности.
Рассмотренные выше фильтры рассчитывают, исходя из предположения наи-
лучшей аппроксимации амплитудно-частотных характеристик. Вид фазочастот-
ной характеристики не принимается во внимание. Но так как вид переходной
функции фильтра в значительной степени зависит от фазочастотной характе-
ристики, то переходные функции рассмотренных фильтров различаются.

При одинаковых ап, а3 и п фильтр Золотарева имеет более узкую пере-
ходную полосу, его фазочастотная характеристика более нелинейна, поэтому
переходная характеристика больше отличается от прямоугольной, чем у фильт-
ров Чебышева или Баттерворта. Когда фильтр предназначен для передачи
импульсных сигналов, например когда он используется в качестве искусствен-
ной линии задержки, необходимо, чтобы колебания с различными частотами
запаздывали одинаково. Задержка сигна-
ла не зависит от частоты, если фазо-
частотная характеристика линейная

(p(Q) = — TQ,	(9.27)

так как в этом случае групповое время
задержки

t3 — dtp (Q)/dQ = const. (9.28)

При расчете искусственных линий
задержки аппроксимируется фазочастот-
ная характеристика так, чтобы она при-
ближалась к прямой (9.27).

Использование максимально плоской
характеристики приводит к передаточ-

ной функции, для описания которой нужны полиномы Бесселя, поэтому соот-
ветствующие линии задержки часто называют фильтрами Бесселя.

На рис. 9.10 показаны переходные характеристики ФНЧ пятого порядка
с одинаковой полосой пропускания (/ — Бесселя, 2 — фильтр Баттерворта; 3 —
Чебышева). Форма переходной характеристики ФНЧ Бесселя, как видно, наи-
более близка к прямоугольной.

На практике синтеза фильтра по заданной операторной передаточной
функции ввиду сложности и большой трудоемкости выполняется редко. Чаще
фильтры рассчитывают по таблицам прототипов. Прототипом называют ФНЧ,
рассчитанный для соп = 1 и 7?н=1. В таблицах прототипов [6] приведены
значения параметров элементов нормированных ФНЧ для разных заданных
требований и разных r = Ri/Ra.

При расчете фильтра по прототипу из таблицы выбирают прототип, отве-
чающий заданным требованиям, осуществляют переход от ФНЧ к заданному
типу фильтра (ФВЧ, ПФ, РФ) путем применения частотной трансформации
и в заключение выполняют денормализацию, при которой от соп = 1 и /?н = 1
переходят к заданным значениям полосы пропускания и сопротивления
нагрузки.

§	9.4. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Пьезоэлектрические фильтры. В них используются резонаторы,
представляющие собой пластинки пьезоэлектрического материала.
Входными зажимами резонатора служат отводы от металличе-
ского покрытия противоположных плоскостей пластинки. При-
кладывая переменное напряжение ко входным зажимам, в пла-
стинке можно возбудить механические колебания. Ввиду малой
чувствительности материала пластинки к изменениям температуры
и малым потерям энергии механических колебаний такие резо-
наторы обладают очень высокой стабильностью резонансной частоты
и малым затуханием. Эти свойства особенно важны при построе-
нии фильтров с узкой переходной полосой.
а)	5)	6)

Рис. 9.11

ческих колебаний в пластинке. I

Наилучшим пьезоэлектрическим материалом для резонаторов
является кварцевый кристалл, хуже, но значительно дешевле —
пьезокерамические материалы (например, титанат бария). Фильтры
с резонаторами из кварцевого кристалла называют кварцевыми,
а из пьезокерамики—керамическими.

В пластинке могут существовать различные виды колебаний:
продольные, поперечные, крутильные и т. д. Колебания каждого
вида могут возбуждаться как
на основной частоте, так и на
ее гармониках. Ввиду этого эк-
вивалентная схема пьезоэлект-
рического резонатора состоит
из большого числа параллель-
но включенных последователь-
ных резонансных контуров
(рис. 9.11, а). Каждый контур
соответствует определенной гар-
монике некоторого типа механи-
чность СО отображает емкость

электродов резонатора.

Ввиду большого числа резонансов пьезоэлектрические резона-
торы используются преимущественно для построения узкополос-
ных полоснопропускающих фильтров. В этом случае резонатор
работает на частотах, очень близких к одной из резонансных,
поэтому можно пренебречь остальными ветвями схемы и исполь-
зовать упрощенную схему (рис. 9.11,6). На рис. 9.11, в изо-
бражен графический знак, обозначающий кварцевый резонатор
на электрических схемах.

Последовательный резонансный контур эквивалентной эхемы
обладает высоким значением добротности. Для естественного квар-
цевого кристалла добротность может превышать 10е, а для пьезо-
керамических резонаторов имеет порядок нескольких тысяч. Ввиду
этого сопротивлением R1 можно пренебречь. Теперь в эквива-
лентной схеме остаются три параметра А/, СО, С1, между кото-
рыми существует определенная зависимость, вносящая дополни-
тельные затруднения при расчете фильтров, так как не любую
структуру фильтра с их помощью можно реализовать. Важное
значение при этом имеет отношение емкостей С0/С1, зависящее
от величины электромеханической связи и порядка используемого
резонанса. Минимальное значение отношения С0/С1 для основ-
ного резонанса кварцевых кристаллов достигает 125, а для кера-
мических материалов—20—30. Увеличение отношения COjCl
легко достигается подключением параллельно к резонатору допол-
нительного конденсатора.

Для реализации фильтров на основе пьезоэлектрических резо-
наторов используют лестничные и мостовые схемы. При помощи
лестничной схемы, заменяя поперечные и продольные ветви резо-
наторами и используя дополнительные емкости, можно реализо-
вать ПФ с чрезвычайно узкой полосой пропускания (Ай < 10“3).
Большую широкополосность (до Ай ~ 10-1) можно получить,
используя мостовые схемы и введя в схему фильтра дополнительные
индуктивности. В других типах фильтров (ФНЧ, ФВЧ, РФ)
пьезоэлектрические резонаторы применяют редко.

Основное отличие электромеханических фильтров от пьезо-
электрических заключается в том, что в них механическими яв-
ляются не только резонансные элементы, но и элементы связи
между ними. В пьезоэлектрических фильтрах механическими
являются только резонаторы, а связи между резонаторами осуще-
ствляются электрически, через конденсаторы и индуктивности.

Электромеханические фильтры. В них электрический сигнал
преобразуется в механические колебания во входном преобразо-
вателе (рис. 9.12). Входными величинами преобразователя яв-
ляются ток и напряжение, а выходными—скорость от и сила Fm.

Рис. 9.12

Механические колебания с преобразователя передаются в меха-
ническую часть фильтра, состоящую из резонаторов и элементов
Связи между ними. Отфильтрованные механические колебания
опять преобразуются в электрическую форму в выходном пре-
образователе.

Резонаторы обычно изготовляют из железоникелевого сплава
в виде стержней или дисков. В качестве связок обычно исполь-

зуют короткие провода,
изготовленные из того же
сплава. Преобразователи
могут быть магнитострик-
ционными и пьезоэлектри-
ческими. Часто в магнито-
стрикционных преобразо-
вателях ставят ферритовые
стержни, а в пьезоэлект-
рических — пьезокерамиче-
ские диски. Для смещения
характеристики магнито-

стрикционного преобразователя в линейную часть необходимы по-
стоянные магниты. Электромеханические фильтры имеют цепочечную
структуру, соответствующую лестничной эквивалентной электричес-
кой схеме. В фильтре с магнитострикционными преобразователями
(рис. 9.13, а) использованы стержневые полуволновые резонаторы
с продольными колебаниями на сжатие и четвертьволновые связки.
При большом числе резонаторов габариты фильтра неудобны.
В этом случае резонаторы часто делают дисковые с колебаниями
на изгиб и укороченные связки (/^1/4) или другие виды коле-
баний в стержнях (например, крутильные или на изгиб) с дру-
гим расположением связок.

Значительно отличаются по конструкции монолитные фильтры,
изготовленные из одной пластины пьезоэлектрического материала
(обычно кварцевого кристалла). В таком фильтре резонатор обра-
зует область пластины между двумя электродами, а связки—об-
ласть между электродами. Такие фильтры обладают жесткой ме-
ханической конструкцией (рис. 9.13,6) и более технологичны
в изготовлении.

Электромеханические монолитные фильтры являются простей-
шими устройствами акустоэлектроники—быстроразвивающейся
ветви радиоэлектроники, в которой преобразования сигналов
в устройствах из активных и пассивных электрических элемен-
тов заменяются преобразованием соответствующих упругих волн
в кристаллах за счет взаимодействия волн с потоком электронов,
со средой и между собой.

9.5	. АКТИВНЫЕ ЯС-ФИЛЬТРЫ

При сравнительно низких частотах среза (< 100 кГц) в ЛС-фильт-
рах нужны большие индуктивности, которые по габаритам зна-
чительно превышают интегральные микросхемы. В указанной
части радиодиапазона габариты электромеханических и пьезо-
электрических фильтров также становятся большими, поэтому

Рис. 9.14

широкое применение находят
активные /?С-фильтры, осно-
ву которых составляют уси-
лители, как правило, охва-
ченные специально подобран-
ной петлей обратной связи.

В схемах 7?С-фильтров
чаще всего используют инте-
гральные операционные уси-

лители (см. § 14.4), которые
имеют большое входное и малое выходное сопротивления, очень
большой коэффициент усиления, поэтому для упрощения изложе-
ния считаются идеальными. Фаза выходного сигнала совпадает с
фазой сигнала, поданного на неинвертирующий вход, и отличает-
ся на п от фазы сигнала, поданного на инвертирующий (обозна-
ченный кружочком) вход.

Обобщенная схема /?С-фильтра произвольного порядка с опе-
рационным усилителем показана на рис. 9.14. Передаточная
функция такого фильтра однозначно выражается через парамет-
ры Л и В четырехполюсников.

Так как коэффициент усиления /С^>1, то напряжения ив* =
== и2 = иВ1 = 0. На выходе четырехполюсника А ток

IА2 (Р) —	(Р) U1 (Р)*
На входе четырехполюсника В ток

1вЛр)-УВ12(р) UM

В представленных уравнениях YA2i(p) и УВ12(р)— оператор-
ные передаточные проводимости Y матриц А и В четырехполюс-
ников.

Входной ток операционного усилителя исчезающе мал (/вх~0),
поэтому, по закону Кирхгофа для узла,

Ъг(£) = —Л?1(£)-

Из трех полученных выше равенств следует, что передаточная
функция напряжения

К* (р) = u2 (p)/ut (р) = - УЛ21 (£)/УВ12 (£).	(9.29)

Операторные проводимости УЛ21(р) и КВ12(р) можно записать
в виде отношения полиномов W (р) и V (р):

YА21 № = W^21 (£)/Кд21 (р)*> Yb12 (р) = W В12 (p)/VB12 (р).

Если четырехполюсники А и В выбраны так, чтобы VA2](р) =
=VB12(p), то в (9.29) знаменатели проводимостей УЛ21(р) и УВ12(р)
сокращаются и

J(a(p)-WA21(p)/WB21(p).	(9.30)

Отсюда видно, что нули передаточной функции цепи совпа-
дают с нулями функции проводимости УЛ21(р) четырехполюс-
ника Д, а полюсы—с нулями функции УЛ12(р) четырехполюс-
ника В. Так как в общем случае ограничений на расположение
нулей передаточных функций нет (см. § 9.3), то нули и полюсы
передаточной функции (9.30) могут располагаться в любом месте
p-плоскости. Это означает, что соответствующим подбором А и В
четырехполюсников (рис. 9.14) можно реализовать фильтр с лю-
бой передаточной функцией.

Несмотря на это последнее свойство, на практике наиболь-
шее распространение получили фильтры второго, иногда третьего
порядка.

Схемы фильтров второго порядка представлены на рис. 9.15
(а — ФНЧ; б—ФВЧ; в—ПФ).

Передаточная функция ФНЧ второго порядка

Ки (р)-^/(р2 + ^нР + со2).	(9.31)

Заметим, что эта функция при К0=Ь d = ~s~ Л/ » «н = —т=“ пред-
л Г С	у LC

ставляет собой передаточную функцию Г-звена £С-фильтра (см. рис. 9.3, а),
нагруженного сопротивлением R. Соответствующие параметры функции (9.31)
ФНЧ, собранного по схеме рис. 9.15, а, будут

Ло —— ЛзЛ4Сз/(/?1/?2С1);	1ЛЛ3Л4С2С3); d = ^С2 (Лз + Л^,
где параметры пассивных элементов для обеспечения совпадения полюсов функ-
ций ГЛ21 (р) и КВ12(р) должны удовлетворять равенству

(Я1 + /?2)/(^1^2С1) = (Я3 + Я,)/(ЯзЯ,С3).

Амплитудно-частотная характеристика рассматриваемого ФНЧ

((>) = Ко«н/К (<0н—<в2)2+(«нш</)2

(9.32)

при различных d показана на рис. 9.16. Рассматриваемая характеристика при
d=lK 2 называется максимально плоской (при d < У 2 в полосе пропускания

С2

Изменение параметра d поз-
воляет менять форму частотной харак-
теристики.

Передаточная функция ФВЧ
«а (р) = /<оР2/(Р2 + d^p +	, (9.33)

где для схемы на рис. 9.15, б

притом для совпадения полюсов функций Y azi (р) и YB12(p) должно удовлет-
воряться равенство

1/[#1 (Ci+C2)] = (/?2 + /?3)/(/?2R3Q.

Выражение (9.33) представляет собой передаточную функцию нагружен-
ного сопротивлением R пассивного CL-фильтра (см. рис. 9.3,6), если

„	,	_	1 л- 1

Ко-1, «в- у— , d- R у с ,

Амплитудно-частотная характеристика ФВЧ второго порядка при св—► оо
равна Ао> а при со—>0 стремится к нулю пропорционально со~?. Зависимость
формы этой характеристики от d аналогична ФНЧ.

Передаточная функция ПФ

(Р) = ^o^np/(p2 + dconp4-co2)f

(9.34)
где при ^ХС1 = R2P2 —	= R^C^ — t для схемы на рис. 9.15, в

соп= 1/т; d=(C2 + C3-C4)/C4;	- (₽2 + /?з)/(^1).

Эта же функция при ^—1/7?, d = R V^C/L и соп=1/р<ЛС представляет
собой операторную функцию проводимости последовательного 7?£С-контура.

Существенным недостатком активных 7?С-фильтров с однопет-
левой обратной связью является большое количество 7?С-элемен-
тов в частотно-задающей цепи (в четырехполюсниках А и В). От

этого недостатка частично свободны
фильтры с многопетлевой обратной
связью, например фильтры второго
порядка с двухпетлевой обратной
связью (рис. 9.17).

Передаточная функция ФНЧ (рис. 9.17,
а) имеет вид (9.31), где

—--- Ri/Rl', 1/(7?2^зС1^2)>

d^^C2/(l/R1+l/R2+l/R3Y

Передаточная функция ФВЧ (рис. 9.17,
б) описывается выражением (9.33), параметры
которого

K0 = -Ci/C2; со2-1/(7?1/?2С2С3);

d = (oB7?i (Ci4-С24“C3),

передаточная функция ПФ (рис. 9.17, в) —
выражением (9.34), где

К —	. т2	1	.

л°~	Я1(С1 + С2) ’ °"	ад2С1С2 ’

d = <BnR(C1H-C2);	=	•

В схемах фильтров второго порядка с
двухпетлевой обратной связью используется	Рис. 9.17

пять пассивных элементов вместо семи в схе-
мах с однопетлевой обратной связью.

Как видно, параметры рассмотренных 7?С-фильтров при выполнении исход-
ного предположения | К |	1 не зависят от коэффициента усиления усилителя.

Частоты среза этих фильтров одинаково чувствительны к изменениям парамет-
ров отдельных элементов R и С (Sr~Sc = —0,5).

Амплитудно-частотные характеристики фильтров второго по-
рядка вдали от полосы пропускания уменьшаются пропорцио-
нально со-2. Поэтому вносимое затухание при изменении частоты
в 10 раз изменяется на 40 дБ. Когда нужны фильтры с более
крутой частотной характеристикой, то используют несколько
каскадно соединенных фильтров второго порядка. Эти фильтры
не влияют друг на друга, так как обладают большим входным
и малым выходным сопротивлениями. Передаточная функция
такого составного фильтра выражается произведением передаточ-
ных функций отдельных звеньев, а функция затухания передачи
равна сумме затуханий.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Какое влияние на частотную характеристику фильтра оказывает точ-
ность согласования с нагрузкой?

2.	Каковы достоинства и недостатки методов расчета фильтров по харак-
теристическим параметрам и по рабочим параметрам?

3.	Как влияет метод аппроксимации частотной характеристики на электри-
ческую схему фильтра и ее параметры?

4.	В какой области частотного диапазона целесообразно использовать электро-
механические и в какой —пьезоэлектрические фильтры?

5.	В чем заключаются преимущества активных /?С-фильтров?

6.	Какие факторы ограничивают полосу частот, в которой целесообразно
применять активные /?С-фильтры?

ГЛАВА 10

ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

10.1.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПАРАМЕТРЫ

При строгом анализе электронных цепей приходится учитывать
два обстоятельства: энергия распространяется с конечной ско-
ростью, а размеры элементов цепей конечны. Вследствие первого
обстоятельства происходящие в цепях процессы имеют волновой
характер, т. е. токи и напряжения являются не только функ-
циями времени, но и пространственных координат. Вследствие
второго обстоятельства приходится учитывать, что параметры эле-
ментов цепи 7?, L, С распределены вдоль цепи.

Скорость распространения энергии и распределенность пара-
метров элементов цепи порождают специфические свойства цепей
только тогда, когда геометрические размеры элементов цепи ста-
новятся соизмеримыми с длиной волны колебаний, происходящих
в цепи. Практически это имеет место, например, на частоте 1 кГц,
если размеры цепи 30—45 км, а на частоте 10 ГГц—при разме-
рах элементов цепи 3—4,5 мм. Этот пример наглядно показы-
вает, что понятие цепь с «распределенными параметрами» относи-
тельное. Однако при сверхвысоких частотах колебаний необ-
ходимо учитывать распределенность параметров элементов всех
цепей.

Наиболее распространенными цепями с распределенными пара-
метрами являются длинные линии передачи электрической энер-
гии. Параметры такой линии распределены вдоль одной простран-
ственной координаты—длины. Остальные размеры линии исче-
зающе малы по сравнению с длиной волны.

Физические свойства длинной линии определяются четырьмя
распределенными вдоль длины параметрами: индуктивностью L,
емкостью С, продольным активным сопротивлением R и попереч-
ной активной проводимостью G. Каждый отрезок линии длиной
dx(pHc. 10.1, а) характеризуется эквивалентной схемой (рис. 10.1,6)
с параметрами dL, dC, dR и dG. Если значения этих параметров
не зависят от координаты х отрезка dx линии, то такую линию
называют однородной. В противном случае ее считают неодно-
родной.

Для однородных линий вводят параметры Lo (Гн/м), С0(Ф/м),
Ro (Ом/м), Go (см/м), характеризующие индуктивность, емкость,
сопротивление и проводимость отрезка линии единичной длины.
Тогда dL = Lo dx, dC = Co dx, dR = Rodx и dG = Go dx.

Длинные линии, используемые как линии связи, фидеры и
другие элементы радиотехнических устройств, конструктивно мо-

О-------------------------1-----1-----------------------о

I I
! I
О-------------------------1-----1	— о

х x + dx	Воздуш-\ Капель- [Коаксиальная

а)	ная । ная	। нагельная

п	симметричные	I

Рис. 10.1

Рис. 10.2

гут быть различными. Поперечные сечения основных типов длин-
ных линий приведены на рис. 10.2. Параметры этих линий зави-
сят от конструкции линии, геометрических размеров и от элект-
рических и магнитных свойств примененных материалов.

Длинные линии представляют собой эффективные средства
передачи электромагнитной энергии до таких частот сигналов,
длина волны которых значительно больше поперечных размеров
линии. Если длина волны соизмерима с поперечными размерами
линии, то двухпроводная линия начинает излучать электромаг-
нитную энергию. Для передачи сантиметровых и более коротких
волн применяют волноводы—металлические или металлизирован-
ные трубы различной формы сечения. В данной книге рас-
сматриваются процессы только в длинных линиях. Волноводы
изучаются в курсе «Конструкции СВЧ-устройств и экранов».

10.2.	ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Ток и напряжение в длинной линии зависят не только от
времени /, но и от координаты х, поэтому они являются функ-
циями двух переменных: i (х, t) и u(x, t) (см. рис. 10.1,6). Урав-
нения, устанавливающие связь между током i (х, /) и напряже-
нием и(х, /), получают с помощью теории цепей с сосредото-
ченными параметрами. Пользуясь обозначениями рис. 10.1,6, по
закону Кирхгофа для токов и напряжений можем соответственно
записать

— г (х, i) + di(x, t)-\- i (х + dx, t) = 0,	(10.1)

— u(x, t) + du(x, t) + u(x + dx, /) = 0.	(Ю-2)

Здесь ток, протекающий через параллельно соединенные емкость
dC и проводимость dG, будет

di(x, t) = dGu(x, t)+dC d“K.?.) = Gou(x, t)dx+Codu(*t’ t} dx. (10.3)

Соответственно напряжение

du(x, t) = dRi(x, t) + dL^-^- = R<>i(x, t)dx+La di-(xQt ° dx. (10.4)
Пользуясь рядом Тэйлора при малых dx, получаем

i(x + dx, t) = i(x, t) + dt	dx;	(10.5)

u(x + dx, t) = u(x, t)+ du^x	dx.	(10.6)

Подставив (10.3) и (10.5) в (10.1), a (10.4) и (10.6) в (10.2)
и преобразовав, получаем в частных производных основные диф-
ференциальные уравнения длинной линии:

-	(*• 0 + Со AglJL ;	(10.7)

° =	(X, t) + Lo	.	(10.8)

Дифференцируя уравнение (10.7) по х и затем подставляя
(10.8), получаем дифференциальное уравнение второго порядка,
содержащее только переменную i (х, t):

d2i(x, t) _ г /о d2i(x, t) ।	p ( /7 т \ di(x, t) 1

^2	— ^obo ^2 г	г

+ GoRoi(x, t).	(10.9)

Аналогично дифференцируя (10.8) по x и подставляя (10.7),
получаем

д2и(х, I) _ т г №(х, 0 , D у г, 1 \ ди(х> f
---^2---~ b0G0---5^2---г k^O^O ~Г	Ql----Г

4-Go7?ou(x, t).	(10.10)

Уравнения (10.9) и (10.10) называют волновыми (иногда теле-
графными). Вид их частных решений определяется начальными
и граничными условиями. Как известно из курса математики,
общее свойство этих решений состоит в том, что они могут пред-
ставляться двумя возмущениями, распространяющимися вдоль
линии в противоположных направлениях. Это позволяет в общем
случае представить решения волновых уравнений выражениями
и{х, О = Л(^±х/0; *(*> 0 = ^г(^ ± ху),	(10.11)
;где Ft и F2—дважды дифференцируемые функции; v—скорость
распространения волны.

Решение волновых уравнений значительно упрощается, если
длинная линия находится под воздействием гармонического колеба-
ния, при котором форма токов и напряжений в любом сечении
линии известна. Из волновых уравнений остается найти лишь
законы изменения с координатой х амплитуд и начальных фаз
колебаний.

Применяя символический метод анализа гармонических колеба-
ний, уравнения (10.7) и (10.8) можно записать для комплексных
тока / (х) и напряжения U (х):

—dl(x)/dx = Y0U (х);	(10.12)

—dU (x)/dx = Zj (x),	(10.13)

где

Yq = Go + j®C0*, ZQ = /?0 + /o)L0	(10.14)

— соответственно комплексная поперечная проводимость и комп-
лексное продольное сопротивление единицы длины линии.

Аналогичным образом преобразовываем уравнения (10.9) и
(10.10):

_Y2/(X)=O; ^Д_72[/(х) = 0>	(10.15)

где безразмерная комплексная величина—коэффициент распро-
странения

Т =	= а +	(10.16)

Уравнения (10.15)—линейные однородные, представляемые
одним характеристическим уравнением

р*—у2 = 0,	(10.17)

поэтому решения уравнений (10.15) одинаковы по форме и имеют
вид

/(х) = /пе”-х +/ое^;	(10.18)

U (х) =	(10.19)

Здесь /п, /0 и Un, UQ — комплексные амплитуды соответственно
тока и напряжения, определяемые граничными условиями за-
дачи—токами и напряжениями на концах линии.

Так как, например, комплексная амплитуда /п соответствует
току

^n(0=/nCOS((0/ — фп/),

то комплексная функция /пе“ (а + z3) х, очевидно, соответствует
функции, зависящей от времени и от координаты х:

in(t, х) = /ne-axcos(co/—Рх—фп/);	(10.20)
комплексная функция IQe— представляет функцию времени

/0(/, х) = Ioeax cos (со/ + (Зх—<р0/).	(10.21)

Анализируя (10.20) и (10.21), заключаем, что колебание
1П(/, х) представляет прямую волну, распространяющуюся от на-
чала линии к ее концу, а колебание i0(t, х)—обратную волну,
распространяющуюся от конца линии к ее началу. Амплитуда
прямой волны уменьшается с увеличением расстояния х от начала
линии, а амплитуда обратной волны, наоборот, уменьшается
с уменьшением расстояния х от начала линии (или с увеличением
расстояния от конца линии).

Показатель изменения амплитуд прямой и обратной волн а
называется коэффициентом ослабления. Изменение фазы колебания
вдоль линии характеризует коэффициент фазы |3. Для линий
с малыми потерями, когда справедливы неравенства R^^chLq,
Go<gcoCo, с достаточно точным приближением

d«O,5(Gop + 7?/p);	(10.22)

где p = Kb0/C0.

Коэффициент фазы определяет длину волны в линии. Так как
длина волны X—это расстояние между двумя точками, фазы
колебания в которых отличаются на 2л, то

Х = 2л/р.

(10.23)

Скорость распространения прямой волны—скорость, с кото-
рой перемещается вдоль линии состояние постоянной фазы вол-
ны,— называют фазовой скоростью. Уравнение такого состояния
имеет вид

со/—|3х—фп = const.

Отсюда находим фазовую скорость:

= dx/dt =- со/р.

(10.24)

Фазовая скорость линии с малыми потерями, когда справед-
ливы (10.22), равная = 1/j/^oG, зависит только от параметров

]Шх) 1(/2 HZtf

х=0

Рис. 10.3

x=L

линии Lo и Со. Справедлива
также приближенная формула

— c/Vгде с—скорость све-
та; ег—относительная диэлект-
рическая проницаемость среды.
Для воздушных линий 8Г = 1 и
v&=c. Фазовая скорость коак-
сиального кабеля, у которого
er> 1, меньше скорости света.

например у коаксиального ка-
беля со сплошным диэлектриком из полиэтилена ж 0,66 с.

Рассмотрим отрезок I длинной линии, к одному концу кото-
рой подключен источник, а к другому—нагрузка (рис. 10.3).
Начальные условия (когда х = 0) представляются равенствами
17(О) = 171: /(0) = Л.	(10.25)

С учетом (10.18) и (10.19)

4+4=4; йа+u,=Ui.	(10.26)

Ток и напряжение в линии взаимно связаны, поэтому, подставив
(10.19) в (10.13), получим

Сравнение последнего равенства с (10.18) позволяет записать

4 = т/(417п)=-/ад^1/п; 4=-И4Ж>- (10.27)

Значит, в любом сечении длинной линии отношение комп-
лексных амплитуд напряжения и тока прямой и обратной волн
одинаково:

(/„//„ = [70//0 = -|/rpK = ZB.	(10.28)

Величину ZB называют волновым сопротивлением длинной ли-
нии. Подставив (10.14) в (10.28), получим уравнение

£в = VXRJL. + J®)/(GO/CO + /(0),	(10.29)

из которого видно, что в общем случае волновое сопротивление
зависит от частоты. Однако если отношение RqILq = GqICq (усло-
вие Хевисайда), то волновое сопротивление

4 = /ад=р	(ю.зо)

не зависит от частоты. На высоких частотах, когда	и

g)0C0^>G0, также приближенно справедливо равенство (10.30) и
можно считать, что волновое сопротивление не зависит от частоты.

Равенства (10.26) и (10.27) позволяют выразить комплексные
амплитуды прямой и обратной волн тока и напряжения через
соответствующие амплитуды в начале линии:

йП=0,5 (й, + zB4); й0=0,5 (й.-zj^-, 4=о,5 (4+ад);

4=о,5 (4-ад).	(Ю.31)

Аналогичные выражения можно получить и используя гра-
ничные условия—условия на конце линии. Для этой цели, под-
ставив в (10.18) и (10.19) х = 1 и введя обозначения I (x=l) = l2t
U(х = 1)=й2, где U2 — i2Zal найдем

4 =	+ 4е-; йг = ипе~^ + С7пе*.	(10.32)
Решая совместно (10.32) и (10.27), находим

Un = 0,5t72 (1 + ZB/ZH) е-; U. = 0,5U2 (1 -ZB/Z„) e~v-{;

/п = 0,5/2 (1 + ZH/ZB) ; /B = 0,572 (1 —ZH/ZB) e-—z. (10.33)

Теперь подставим (10.33) в (10.18) и (10.19):

I (х) = 0,572 (1 + ZB/ZB) e^(Z- x) + 0,5/2 (1 - ZH/ZB) e’^’ x);

U (x) = 0,5[72 (1 + ZB/ZH) ^‘~x) + 0,5t72 (1—ZB/ZH) e~-il~x). (10.34)

Сгруппировав составляющие выражений (10.34), их можно
записать с применением гиперболических функций:

/ (х) = /2[ch у (/—х) 4- -=^- sh у (/—х)1 ;

I —	—	I

• Г	ZB	1

U(x) = U2 chy(/—x) + ^-shy(/—x) .	(10.35)

L —	zH	— j

Выражения (10.31) показывают, что при ZH = ZB в длинной
линии существуют только прямые волны ”	”

/(х) = /2е^('-Л); £/(x) = t/2e-(Z-*’-	(10.36)

Отраженных волн при этом нет. Поэтому условие ZH = ZB на-
зывают условием согласования длинной линии. В согласованной
длинной линии имеются только прямые волны, которые назы-
вают бегущими, а режим работы такой линии—режимом бегущих
волн.

Отраженные волны, следовательно, появляются в длинной ли-
нии из-за несогласованности с нагрузкой. Волны могут отразиться
и от различных неоднородностей линии, например от соединения
отрезков линий с различными волновыми сопротивлениями. Для
сравнения амплитуд отраженной и прямой волн в сечении х вво-
дят коэффициенты отражения напряжения и отражения тока

Un	* п

Коэффициенты отражения от нагрузки вычисляют при х = 1
и с учетом (10.33):

р2И “ (^Н	4)/(^	^в), P_2i= {^В	^н) / (J^B + Ь) ~ P_2tf (Ю.37)

Коэффициенты отражения равны нулю, когда ZH = ZB, и отличны
от нуля, когда ZH=#=ZB.

При передаче электрических сигналов отраженные волны в ли-
нии искажают сигнал. Поэтому для передачи сигналов используют
согласованные длинные линии, когда сопротивление нагрузки ZH
и внутреннее сопротивление источника Zz равны волновому сопро-
тивлению линии. При этом исключается возможность отражения
"И	"I

cos₽(/—х) + /sin 0 (/—x)J ;

волн от начала и конца длинной линии. Входное сопротивление
такой линии, как следует из общей теории четырехполюсников,
равно ZB.

В радиоэлектронных устройствах применяют также и несогла-
сованные длинные линии (см. § 10.3).

10.3. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ

Условия распространения и отражения волн в длинной линии
в значительной степени зависят от значения нагрузки. Рассмот-
рим зависимость условий распространения и отражения волн от
нагрузки линии. Для упрощения анализа и наглядности полу-
чаемых результатов будем рассматривать линию без потерь. При
этом коэффициент распространения становится мнимым Т = /Р и
гиперболические функции в (10.35) превращаются в тригономет-
рические:

7(х)=/2

й(х) = 02 I cos 0 (/-%) + /-£- Sin 0(/ —х) I ,	(10.38)

L	—H	J

где p — волновое сопротивление линии без потерь.

Свойства согласованной длинной линии, когда ZH = p, рассмот-
рены выше, т. е. в согласованной линии существуют только бегу-
щие волны; входное сопротивление такой линии равно р.

Линия, короткозамкнутая на конце (рис. 10.4, а). Имея в виду,
что в общем случае

U2 = ZH/2f

при ZH^0 из (10.38) получаем

I (х) = /2 cos Р (/—х); С/ (х) = /р/2 sin р (Z—х).	(10.39)

Коэффициенты отражения р2и =—1; р2/=1. Нагрузка линии
энергии не потребляет. От нее в сторону начала линии распро-
страняются обратные волны напряжения и тока. Их амплитуды
равны соответственно амплитудам прямых волн напряжения
и тока. Фаза волны напряжения изменяется при отражении на
обратную (ръи — —1)» а Фаза волны тока не изменяется. Скла-
дываясь, прямая и обратная волны на конце линии дают напря-
жение й2 = 0 и ток /2, равный удвоенной амплитуде тока пря-
мой волны. Амплитуды тока и напряжения вдоль линии распре-
делены по следующим законам:

I (х) = /21 cos Р (/—х)|; U (х) = р/21 sinP(/—х)|.	(10.40)

Графики амплитуд и тока и напряжения показаны на рис. 10.4,
б, в. Максимумы тока и напряжения в линии называют пучностями.
а минимумы—узлами. В короткозамкнутой линии положения
пучностей и узлов постоянны.
Волны, положение максимумов' и минимумов амплитуд кото-
рых зависит только от координаты х и не зависит от времени,
называют стоячими. Стоячие волны энергии не переносят. Они
являются следствием наложения прямой и обратной волн.

Рис. 10.4

Рис. 10.5

Входное сопротивление закороченной длинной линии
ZBX = и (х = 0)//'(х = 0) = /р tg р/.

Для наглядности это выражение с учетом определения (10.23)
длины волны в линии полезно записать так:

ZBX = /р tg 2тг (Z/Z).	(10.41)

Входное сопротивление—реактивное. Его значение зависит
от длины линии / так, как показано на рис. 10.4, г.

Линия, разомкнутая на конце. Сопротивление нагрузки ZH = - oo
(рис. 10.5, а), поэтому

U (х) = U2cosР(/—х); I (х) = /	sinP (/—х).	(10.42)

Коэффициенты отражения р2а = 1, p2i = —1.

Как и при КЗ, нагрузка энергии не потребляет, в линии уста-
навливаются стоячие волны, амплитуды которых вдоль линии
распределяются по следующим законам:

t/(x)=l/2|cos₽(/—х)|; Z(x) = -^-| sin ₽(/—%)[. (10.43)
Графики распределений амплитуд показаны на рис. 10.5,6, в.
На конце линии имеют место пучность напряжения и узел тока.

Входное сопротивление линии

ZBX = —/pctgp/ = — /pctg2n-£-,	(10.44)

определенное при х = 0, реактивно. Его зависимость от длины I
показана на рис. 10.5, г.

Линия, нагруженная реактивным сопротивлением. При ZH =
= /Хн на основании выражений (10.38) получаем

/(х) = /2 |cosр(/—%)—-2-sinP(Z—;

U (x) = t/2 ^cosp (/—x) + ^-sinP(/—x)j .

Последние формулы становятся более наглядными, если их
записать в следующем виде:

/ (х) = 4 Ki— Xg/p2sin [р (/—х) — ф];

U (х) = t/2K 1 + p7X“cos[P(/—х) —ф],	(10.45)

где <p = arctg (р/Хн).

В линии, нагруженной реактивным сопротивлением, также
существуют только стоячие волны. Распределения амплитуд волн
вдоль линии имеют вид

I (х) = /2/1-ХЖ1 sin [р (Z-х) -ф] |;

и (х) = и2У 1—р2/Amicos [Р(/—х) — ф]|	(10.46)

и, как следует из сравнения с (10.43), отличаются постоянными
амплитудой и начальной фазой от распределений амплитуд при
XX линии. Коэффициент отражения р2и = — (р—/^н)/(р + jXn) =
= —Ри

— комплексная величина. Ее модуль |р2и|=1. Это означает, что
амплитуды прямой и отраженной волн в линии одинаковы.

Входное сопротивление линии

£вх = !ХН /(1 +р2/Х^)/(1 —Х*/р2) ctg (Р/—ф),	(10.47)

определенное на основании (10.44), реактивно. Его значение зави-
сит от длины I и волнового сопротивления р линии, а также от

сопротивления нагрузки.

Нужно отметить, что реактивное сопротивление нагрузки ли-
нии эквивалентно отрезку короткозамкнутой линии /х. Длину /х
вычисляют из выражения	= Она находится в пре-

делах: 0 < Zx < Х74— нагрузка индуктивная (Хн > 0) и Z 4 < /х <
< к 2 — нагрузка емкостная (Хн<0).

Реактивную нагрузку можно также заменить отрезком /2 ра-
зомкнутой на конце линии. При этом /2 находится в пределах:
О </2 < Х/4—нагрузка емкостная и Х/4 </2 < Х/2—нагрузка ин-
дуктивная.

Сделанные замечания позволяют записать выражение входного
сопротивления, используя выражения (10.41) и (10.44):

2ВХ = /Р tg 2л ; ZBX = — /р ctg 2л	.

Линия, нагруженная произвольным активным сопротивлением
/?н. Коэффициент отражения напряжения

Р2и = -Ры = (МЯ + Р) = (!—*)/(! + fe), (10.48)

где k — plR*. Когда /?н > р, коэффициент отражения положитель-
ный, когда Ян < р—отрицательный. По абсолютному значению
он меньше единицы. Это означает, что амплитуда обратной волны
меньше амплитуды прямой.

Уравнения (10.38) при этом имеют вид

/ (х) = (72/fe) \k cos 0 (/—х) + j sin 0 (./—x)];	J{)

U (x) = [/2 [cos P (/—x) + /fe sin p (Z—x)]«

Модули комплексных функций I (x) и U (x) представляют рас-
пределения амплитуд тока и напряжения в линии:

I (х) = Vk2 cos20 (/—х) + sin2 0 (/—x);

U (x) = U2 Vcos2 0 (/—x) + k2 sin20 (/—x).	(10.50)

Дифференцируя (10.50) по x и приравнивая производные
нулю, получаем, что экстремумы тока наблюдаются в таких точ-
ках оси х, в которых выполняется равенство

(fe2— 1) sin 2р (/—х) - 0,	(10.51)

а экстремумы напряжения — в точках оси х, для которых

(1 —fe2) sin 2р (/—х) = 0.	(10.52)

Следовательно, экстремумы тока и напряжения наблюдаются
при одних и тех же значениях аргумента х, определяемых как
решения уравнения 2Р(/—x) = /iji, n = 0, 1, 2, .... Отсюда

х=*1—пл/$ = 1—пК/4, п = 0, 1, 2, ....	(10.53)

Первая экстремальная точка появится на конце линии, а осталь-
ные удалены на nl/4.

На конце линии и в остальных точках пучностей амплитуда
напряжения U (x==l) = Umax== U2, в точках узлов Umin = U2k.

Соответственно минимум и максимум амплитуды тока будут

I т\п ^2» -^тах == ^2^’

Отношение

^min/^max = Anin/^max = =	(10.54)
называется коэффициентом бегущей волны (КБВ). Обратное
отношение

“ ^max/^min ~ 1/^6“	(10.55)

— коэффициентом стоячей волны (КСВ). Коэффициенты бегущей
и стоячей волн используют как меры согласованности нагрузки
с линией. Когда /?н^р, то ^б = 1» когда /?н—>оо, то —>0.
Для экспериментальных исследований промышленность выпускает
приборы-измерители КСВ.

В общем случае при /?н р в линии существуют стоячие и
бегущие волны. Такой режим называют режимом смешанных
волн.

На рис. 10.6, а показано распределение амплитуд смешанных
волн при 7?н > р (k < 1).

Если & >1 (Лн<р), то, как видно из равенств (10.51) и
(10.52), положения максимумов и минимумов тока и напряже-

ния по сравнению с рассмотренным случаем k < 1 взаимно изме-
няются. В данном случае максимумы тока и минимумы напря-
жения будут при х = 1— 2/1Х/4, п = 0, 1,2, ..., а минимумы тока
и максимумы напряжения — при х — 1—(2п + 1) Л/4, п = 0, 1,2,. . ..

Распределения амплитуд смешанных волн при k > 1 показаны
на рис. 10.6, б:

-^тах ~ ^2’ Anin = ^2/^»	^min ~ ^2*

Следовательно, КБВ

/?б = 1/^с “ ^min/^max ~ Anin'An ах =	(10.56)

В линии, нагруженной произвольным комплексным сопротив-
лением, также существуют смешанные волны (этот случай не
рассматривается).
10.4.	ПРИМЕНЕНИЕ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ

Наиболее типичное применение длинных линий — средство пере-

дачи электрических сигналов, в качестве элементов радиотехни-
ческих устройств их применяют как линии задержки, трансфор-
маторы сопротивлений, колебательные контуры и др.

Линии задержки. Предположим, что к источнику постоянной

ЭДС с внутренним сопротивлением в момент времени / = 0

Рис. 10.7

Тот факт, что волны

подключается отрезок длинной линии,
нагруженный сопротивлением Rn = p
(рис. 10.7, а).

В момент подключения источника
вдоль линии начинают двигаться прямо-
угольные волны напряжения и тока
(рис. 10.7, б, в). Так как входное со-
противление линии при Rn = p равно
волновому (V?BX^=p), то амплитуды вол-
ны тока и напряжения соответственно
будут

7П = £/(/?,.+ /?вх) = Е/(2р);

Un = I„RBK = E/2.

Скорости распространения обеих
волн у=1//Л0С0 одинаковы и дойдут
до конца линии за время t — l/v. и
тогда переходный процесс заканчива-
ется. При t > l/v по всей длине линии
имеются установившиеся напряжение
Е/2 и ток / = £/(2р).

напряжения и тока достигают нагрузки

за время t = l/v после подключения источника, позволяет отрезки

согласованных длинных линий использовать в качестве линий

задержки.

Значение времени задержки зависит от длины линии Z и ско-
рости распределения. Так как скорость волны в длинных линиях
близка к скорости света, то в реальных радиотехнических устрой-
ствах отрезки длинных линий в качестве линий задержки при-
меняют тогда, когда нужны малые времена задержки (измеряе-
мые пикосекундами и наносекундами). При требуемых больших
временах используются искусственные линии задержки.

Четвертьволновый трансформатор сопротивлений. Рассмотрим
отрезок длинной линии, равный четверти длины волны: Z = Х/4.
В соответствии с (10.50) входное сопротивление отрезка, нагру-
женного активным сопротивлением 7?н, будет

ZB* = U(0)/I (0) = /?н^ = р*/7?н.

(10.57)

Отсюда видно, что, изменяя отношение сопротивлений p//?H = £,
в широких пределах можно менять входное сопротивление линии.
Этот факт используют в устройствах, работающих на сверхвысо-
ких частотах для трансформации сопротивлений. Если, напри-
мер, сопротивление 7?н нужно преобразовать в сопротивление
7?', то для этого сопротивление 7?н следует включить через чет-
вертьволновый отрезок с волновым сопротивлением р = |//?н7?'.

Металлический изолятор. Выражение (10.57) показывает, что
при 7?н —> 0 входное сопротивление четвертьволнового отрезка
длинной линии неограниченно увеличивается. Это обстоятельство
позволяет применять закороченный четвертьволновый отрезок
линии в качестве изолятора. Такой металлический изолятор по
электрическим и механическим свойствам превосходит диэлектри-
ческие изоляторы и часто используется для подвески воздушных
линий. Для частот, в четное число раз превышающих частоту
передаваемого сигнала и для которых длина рассматриваемого
отрезка равна целому числу полуволн, сопротивление металли-
ческого изолятора равно [см. (10.41)] нулю, поэтому такой изо-
лятор является и режекторным фильтром, подавляющим четные
гармоники сигнала.

Колебательный контур. В радиотехнических устройствах на
сверхвысоких частотах вместо элементов индуктивности и емкости
используют двухполюсники в виде короткозамкнутых отрезков
линии с малыми потерями. Чтобы показать такую возможность,
рассмотрим зависимость от частоты входного сопротивления ко-
роткозамкнутого отрезка длинной линии. Подставив (10.24) в
(10.41), получим выражение ZBX = /р tg (/й)/гф), показывающее, что
входное сопротивление короткозамкнутого отрезка длинной линии
без потерь является периодической функцией частоты. Макси-
мумы модуля сопротивления имеют место на частотах соЛЛ, на
которых

-о	m = 0, 1, 2, ....

Отсюда

УФ I П .	\	л 1 п

<0^ = у ( у + тл j, т = 0, 1, 2, ....

Частоты солл являются резонансными. В области частот, близ-
ких к одной из резонансных частот, отрезок закороченной длин-
ной линии ведет себя как параллельный резонансный контур.
Практически такой отрезок в качестве контура чаще всего исполь-
зуется в окрестности частоты

____ л Уф __ л
ю»-Т7-2/ /Цс/

Резонансное сопротивление такого контура без потерь беско-
нечное, а с учетом потерь Z0^p/(a/).

Добротность контура Q = n/(4oc/). Числовые значения доброт-
ности могут достигать нескольких тысяч, что позволяет приме-
нять отрезки линий в качестве высокоизбирательных колебатель-
ных контуров.
На практике отрезки линии, используемые в качестве колеба-
тельных контуров на частотах (/п=1, 2, 3, ...), равных Зсо0,
5(оо, обладают паразитными полосами пропускания.

Частотными свойствами, аналогичными свойствам отрезка ко-
роткозамкнутой линии, обладает также отрезок ненагруженной
линии, но в качестве резонансных контуров его не используют

из-за излучения открытого конца линии.

Формирователь импульсов. Когда к согласованной длинной ли-

нии продолжительное время подключен источник постоянного
напряжения, то линия заряжается, в ней по всей длине уста-
навливается одинаковое напряжение (рис. 10.7). Если такую

pj

^5

Рис. 10.8



заряженную линию подключить
к сопротивлению /? = р, то на
нем формируется прямоугольный
импульс, длительность которого
равна удвоенному времени за-
держки линии. Схематически та-
кой формирователь показан на
рис. 10.8. Когда ключ К находится

в положении /, то линия через резистор R заряжается, а
когда ключ К находится в положении 2, линия разряжается и
происходит формирование импульса. В данной схеме может при-
меняться и короткозамкнутая на конце линия. Отличие такого
формирователя заключается в том, что короткозамкнутая линия

в процессе ее зарядки накапливает энергию в магнитном поле.
Достоинство такой схемы в том, что при Rt < R на сопро-
тивлении R можно получить амплитуду импульса больше ЭДС
источника. Ее недостаток—сравнительно малая мощность импуль-
са, так как накопить большие мощности в магнитном поле не

удается.

10.5.	РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ЯС-СТРУКТУРЫ

Интегральные резисторы часто изготовляют в виде резистивных
пленок, наносимых на поверхность диэлектрической подложки
(см. § 3.2). Иногда с другой стороны подложки также наносят
резистивную или металлическую
пленку. Такую конструкцию назы-
вают распределенной 7?С-структу-
рой. Каждый элементарный участок
единичной длины такой структуры
обладает сопротивлением Ro и ем-
костью Со.

Эквивалентная схема распределен-
ной /?С-структуры показана на рис.
10.9. Свойства такой схемы зависят от

значений сопротивлений /?01, . . ., ROn и емкостей Со1, ..., CQm. Раз-
личные значения указанных параметров обеспечиваются подборохм
формы, размеров и сопротивления наносимых пленок. Благодаря
этому распределенные 7?С-структуры представляют гибкие элементы
интегральных схем, позволяющие обеспечить такие схемные
функции, которые на основе дискретных элементов трудно осу-
ществить.

Распределенные 7?С-структуры в интегральных схемах исполь-
зуют в качестве интегрирующих и дифференцирующих цепей,
фильтров и корректоров частотных характеристик. В интеграль-
ных схемах распределенные 7?С-структуры образуются и как по-
бочный продукт, обусловленный спецификой конструкции.

Распределенные 7?С-структуры описываются уравнениями, ана-
логичными уравнениям длинной линии. Решение таких уравнений
из-за неоднородности /?С-структуры (из-за зависимости величин
7?0 и Со от координаты)—сложное, поэтому распределенные RC-
структуры чаще всего анализируют численными методами на
основе эквивалентных схем с применением ЭВМ.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Почему значения напряжения и тока длинной линии зависят не только
от времени, но и от координаты?

2.	Какое влияние на процессы в кабельной линии оказывают диэлектри-
ческая проницаемость изоляции и удельное сопротивление материала провод-
ников?

3.	Каков физический смысл фазовой скорости?

4.	При каких условиях волновое сопротивление длинной линии не зависит
от частоты?

5.	Когда в линии отсутствуют отраженные волны?

6.	Укажите примеры применений длинных линий, в которых отраженные
волны нежелательны, и примеры, в которых отраженные волны полезны.

7.	Какой параметр длинной линии нужно измерить, чтобы проверить, как
точно линия согласована с нагрузкой?

8.	Составьте схему для проверки согласованности длинной линии с на-
грузкой.

9.	Какие возникнут последствия, если в качестве резонансного контура
применить ненагруженный отрезок длинной линии?

10.	Почему для передачи высокочастотных сигналов предпочитают коак-
сиальные линии, а для сравнительно низкочастотных применяются и симмет-
ричные двухпроводные линии?

11.	[Получите математические выражения амплитудно-частотной и фазо-
частотной характеристик идеальной линии задержки.

ГЛАВА 1 1

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ И ЭЛЕМЕНТЫ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ

11.1.	ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ

Полупроводниковый прибор—изделие, предназначенное для уси-
ления и преобразования сигналов, действие которого основано на
использовании свойств полупроводников. Типичные примеры по-
лупроводниковых приборов—диоды, транзисторы, тиристоры, све-
тодиоды, фотодиоды, фототранзисторы и др.

Современные полупроводниковые приборы классифицируют по
назначению, физическим свойствам, основным электрическим па-
раметрам, конструктивно-технологическим признакам, роду исход-
ного полупроводникового материала. Эти классификационные
признаки находят отражение в условных обозначениях приборов
и регламентируются соответствующими Государственными стан-
дартами [23, 24].

Электронная промышленность выпускает дискретные полупро-
водниковые приборы и интегральные схемы.

Интегральная схема (ИС)—микроэлектронное изделие, выпол-
няющее определенную функцию преобразования и обработки сиг-
налов и имеющее большое количество электрически соединенных
элементов. Интегральная схема — основа новой интегральной эле-
ментной базы—представляет собой конструктивно законченный
полупроводниковый прибор, качественно отличающийся от полу-
проводниковых приборов дискретной элементной базы.

Сложность ИС оценивается степенью интеграции, количест-
венно выражаемой формулой

где N—число элементарных составляющих.

Степень интеграции определяет и функциональные возможно-
сти ИС. Чем больше /С, тем более сложную функцию способна
выполнить данная ИС.

В зависимости от технологии изготовления ИС разделяют на
полупроводниковые, пленочные, гибридные и совмещенные. В по-
лупроводниковых ИС все элементы выполняются в приповерх-
ностном слое полупроводникового кристалла, а межэлементные
соединения — на поверхности. Такие ИС являются основными
в современной микроэлектронике.

Однако полупроводник, являясь оптимальным материалом для
изготовления активных элементов, не является таким для пассив-
ных.

Элементы и межэлементные соединения пленочных ИС выпол-
нены в виде разного рода пленок, нанесенных на поверхность
диэлектрической подложки. В таких ИС путем подбора соответ-
ствующих материалов удается создать высококачественные пас-
сивные 7?-, С-, L-элементы. Надежные транзисторы и диоды в виде
тонких пленок изготовить не удается. Ввиду этого функции, вы-
полняемые пленочными ИС, ограничены.

Эти ограничения сняты в гибридных и совмещенных схемах,
объединяющих положительные свойства полупроводниковых и
пленочных ИС. В гибридных ИС пассивные пленочные элементы
с дискретными электронными приборами располагаются на общей
диэлектрической подложке. Бескорпусные полупроводниковые
приборы изготовляют отдельно и подсоединяют к пленочной ИС.

В совмещенных ИС полупроводниковые приборы выполнены
в приповерхностном слое полупроводникового кристалла (как в
полупроводниковых ИС), а пассивные элементы и межэлементные
соединения нанесены в виде пленок на предварительно изолиро-
166
ванной поверхности того же кристалла. Полупроводниковые
совмещенные ИС часто называют монолитными.

Физические явления, используемые в современных полупро-
водниковых приборах и интегральных схемах, излагаются в курсе
«Физико-химические основы микроэлектроники, конструирования
и технологии РЭА и ЭВА», читаемом студентам специальности
0705. В данной главе приводятся сведения, необходимые для по-
нимания основных процессов, протекающих в полупроводниковых
приборах, рассматриваются характеристики и модели полупро-
водниковых приборов.

11.2.	ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ

Электрическая проводимость полупроводников, как известно из
кура физики, обусловлена наличием свободных носителей отри-
цательного заряда—электронов и носителей положительного за-
ряда—дырок. Проводимости, обусловленные движением электро-
нов и дырок, называют проводимостями соответственно п- и
p-типа. Эти проводимости сильно зависят от свойства и концент-
рации примесей, а также от внешних факторов, таких, как элек-
трическое напряжение и температура.

Химически чистым собственным или f-полупроводникам свой-
ственна одинаковая концентрация электронов и дырок, вследствие
чего проводимости и- и p-типов одинаковы. В полупроводниках
с отдающими электроны—донорными — примесями преобладает
проводимость и-типа. Считается, что в таких полупроводниках
электроны являются основными носителями заряда, а дырки — не-
основными. В полупроводниках с акцепторными, т. е. захваты-
вающими электроны, примесями преобладает проводимость р-типа.
Дырки в таких полупроводниках являются основными носителями
заряда, а электроны — неосновными.

Переходный слой между областями материала с различными
типами электрической проводимости или различными значениями
удельной электрической проводимости называют электрическим
переходом. Переход между двумя областями полупроводника,
одна из которых имеет электрическую проводимость n-типа, а
другая—p-типа, называют электронно-дырочным или р-и-перехо-
дом. Переходы между областями полупроводника с различными
удельными электрическими проводимостями в зависимости от типа
проводимости называют электронно-электронными (п-i- и п+-п-
переходы) или дырочно-дырочными (p-i- и р+-р-переходы). В месте
стыка металла с полупроводником образуется переход металл —
полупроводник. Если же переход образован двумя разнородными
полупроводниками (например, германием и арсенидом галлия), то
его называют гетеропереходом.

р-п-переходы. Структура р-п-перехода показана на рис. 11.1.
Поверхность, по которой контактируют слои ри/t, называют
металлургической границей. Идеализированным или ступенчатым
переходом считается р-п-переход с идеальной границей между р-
и n-областями. По одну сторону такой границы находятся доноры
примеси с постоянной концентрацией а по другую—акцеп-
торные примеси с концентрацией Afa. В реальных р- и п-пере-

ходах граница между р- и
и

г	0 0 е о 0 о 0 0о 0 0 о 0 о 0  0 о 0 0	0 © © © © ©•©•© © © ©•©•©
	Р	п  Рис. 11.1	

^-областями размыта. Между этими
областями имеется область, в кото-
рой наблюдается изменение приме-
сей по их типу и концентрации.
Такие переходы считаются плав-
° ными.

Градиент концентрации при-
месей и, следовательно, носителей
заряда порождает диффузионное
движение частиц: дырки дви-

жутся из p-области в n-область, а электроны — в обратном на-
правлении. В n-область диффундировавшие дырки рекомбинируют
с электронами, а в p-область диффундировавшие электроны ре-
комбинируют с дырками. Поэтому в p-области остаются неском-
пенсированные отрицательные заряды неподвижных акцепторных
ионов, а в п-области—положительные заряды неподвижных ионов
доноров. На границе р- и n-областей образуется обедненный но-
сителями запирающий слой, характеризуемый высотой потен-
циального барьера, равной контактной разности потенциалов,

<Рк = Фп —фр

и шириной запирающего слоя

. МЛд

= Фт

(11.1)

(11.2)

где и фр—соответственно потенциалы и- и р-областей;

<pT = kT/e	(11.3)

— температурный потенциал; — концентрация электронов про-
водимости собственного полупроводника; е0—электрическая по-
стоянная; е—относительная диэлектрическая проницаемость по-
лупроводника; k—постоянная Больцмана; Т — абсолютная темпе-
ратура; е—заряд электрона.

При температуре Т = 300 К Фг~ 0,026 В, а контактная раз-
ность потенциалов германиевого р-и-перехода <рк ~ 0,36 В, ширина
запирающего слоя I« 2,5 мкм. Соответственно для кремниевого
р-п-перехода <рк « 0,83 В, а I « 0,3 мкм.

Приложенное к р-п-переходу напряжение и (рис. 11.1) счи-
тается прямым, если положительный полюс источника подклю-
чен к p-области. Напряжение считается обратным, если положи-
тельный полюс источника подключен к n-области. Прямое на-
пряжение уменьшает высоту потенциального барьера до величины
Фк—и и сужает ширину запирающего слоя до величины

е

2ее0 (<рк — и) М* +

МЛд

(114)
Обратное напряжение (и < 0) повышает потенциальный барьер
и расширяет запирающий слой.

Под воздействием внешнего напряжения через р-п-переход
течет ток. Зависимость тока от напряжения отражает вольт-ампер-

ная характеристика. Характеристика идеализированного р-п-пе-

рехода (рис. 11.2, а) описы-
вается выражением

i = ZTl exp-^-lY (11.5)

\ фт J

Как видно, ток, протекаю-
щий через р-п-переход, за-
висит не только от значе-
ния напряжения, но и от
его полярности. При пря-

б)

Рис. 11.2

мом напряжении потенциальный барьер в р-п-переходе пони-
жается, прямой ток с ростом напряжения резко растет. Обратный

ток, протекающий через р-п-переход при обратном, повышающем
потенциальный барьер р-п-перехода напряжении, значительно
меньше прямого тока и слабо зависит от напряжения. Зависимость

тока от полярности напряжения позволяет использовать р-п-пе-
реход для выпрямления переменного тока. Такой электрический
переход называется выпрямляющим. В выражении (11.5) /т—теп-
ловой ток, равный обратному току при большом обратном на-
пряжении. Сила теплового тока зависит от материала и площади
р-п-перехода и в существенной степени от температуры. Зависи-
мость теплового тока /т от температуры Т обычно характеризуют
выражением

/т(Т) = /т(^о)-2<г-го)/г*,	(11.6)

где TQ — начальная температура, при которой измерен ток /т(Т0);
Т*—температура удвоения теплового тока (для кремния Т* =
= (5 + 6) °C, для германия Т* = 9 °C).

Способность р-п-перехода накапливать электрический заряд
свидетельствует о том, что р-п-переход обладает определенной
емкостью. Эту емкость принято разделять на барьерную С$ и
диффузионную Сдф.

Барьерная емкость выражается отношением приращения заряда
на переходе к вызвавшему его приращению напряжения и харак-
теризует перераспределение зарядов в запирающем слое. Ее зави-
симость от напряжения представляется выражением

Сб = С0(1+и/Фк)-Л	(Ц.7)

где

С0 = зКееЛд/(2<рк)	(Н-8)

— начальное значение барьерной емкости при и = 0; s — площадь
перехода; у =1/2 для идеализированного р-и-перехода и лежит
в пределах от 1/2 до 1/3 в зависимости от концентрационного про-
филя перехода.
Диффузионная емкость характеризует накопление неравновес-
ного заряда, обусловленное инжекцией и экстракцией носителей,
зависит от значения /и и длительности /и импульса тока инжекции
и времени жизни неравновесных носителей тр и описывается
формулой

Сдф=^[1-ехр(-А)].	(11.9)

Емкость р-п-перехода равна сумме барьерной и диффузионной
емкостей.

Пробой р-я-перехода. Явление, характеризующееся резким
ростом обратного тока при значительном увеличении обратного
напряжения, называют пробоем р-п-перехода (рис. 11.2,6). Раз-
личают лавинный /, туннельный 2 и тепловой 3 пробои.

В р-п-переходах, образованных слаболегированными полупро-
водниками, при большом обратном напряжении свободные элек-
троны и дырки приобретают способность разорвать одну из кова-
лентных связей нейтрального атома полупроводника. Вследствие
этого рождается новая пара носителей заряда. При достаточно
большой напряженности поля, когда исходная пара носителей
заряда в среднем порождает более одной новой пары, размноже-
ние носителей приобретает лавинный характер. Этот процесс
характеризуется коэффициентом лавинного умножения, равным
отношению числа носителей, покидающих переход TV2, к числу
носителей, поступающих в запирающий слой N±:

M=N2/N1.

Обратное напряжение, при котором коэффициент М стремится
к бесконечности, называют напряжением лавинного пробоя.

В основе туннельного пробоя лежит туннельный эффект, за-
ключающийся в том, что в сильных электрических полях (порядка
2-105 В/см для германия и 4-Ю5 В/см для кремния) границы
электрических зон смещаются и вблизи границы может образо-
ваться тонкий потенциальный барьер, через который с определен-
ной вероятностью электроны проходят без изменения собственной
энергии. Для низкоомных полупроводников туннельный пробой
развивается при напряжениях, меньших напряжения лавинного
пробоя (рис. 11.2,6), а для высокоомных—при больших напря-
жениях.

Тепловой пробой возникает вследствие разогрева р-ц-перехода.
При повышении температуры р-п-перехода возрастает число не-
основных носителей, что еще повышает температуру перехода
и т. д., вследствие чего резко растет обратный ток.

Лавинный и туннельный пробои не разрушают р-я-переход и
успешно используются в электронных приборах. Неограничивае-
мый тепловой пробой, как правило, разрушает р-п-переход.

р-г-переход. От р-ц-перехода он отличается тем, что запираю-
щий слой образуется за счет ионов акцепторов в p-области и
дырок в собственном полупроводнике и простирается большей
частью в область собственного полупроводника, так как его удель-
ное сопротивление выше. Аналогичными свойствами обладает и
р+-р-переход.

Переход металл — n-полупроводник. Если работа выхода элек-
тронов из полупроводника меньше работы выхода из металла,
то в области контакта электроны из зоны проводимости п-полу-
проводника переходят в металл и заряжают его отрицательно.
Приконтактный слой полупроводника оказывается обедненным
основными носителями и несет нескомпенсированный положитель-
ный заряд ионов доноров. Образовавшееся электрическое поле
отталкивает свободные электроны и притягивает дырки, поэтому
приконтактный слой обладает повышенным удельным сопротивле-
нием. Образовавшийся потенциальный барьер в приконтактном
слое называют барьером Шотки.

Переход металл — /г-полупроводник, в котором образовывается
барьер Шотки, обладает также выпрямляющими свойствами, ана-
логичными свойствам р-п-перехода, и является основой диодов
Шотки.

Если же работа выхода электронов из полупроводника больше
работы выхода из металла, то вблизи границы образуется слой
с повышенной концентрацией основных носителей и, следователь-
но, с повышенной удельной проводимостью. Такой переход назы-
вают омическим и используют для образования электрических
выводов из областей полупроводников.

11.3. диоды

Полупроводниковый диод—прибор с одним электрическим перехо-
дом и двумя выводами. Наиболее распространены диоды, в кото-

рых в качестве электрического перехода используется р-п-переход
(рис. 11.3). Одна из областей р-

п-перехода, называемая эмит-
тером, имеет большую концент-
рацию основных носителей за-
ряда, чем другая область, на-

Рис. 11.4

Змиттер

База

р-п-переход

Рис. 11.3

зываемая базой. Вольт-амперные характеристики (ВАХ) диодов
по форме близки к обобщенным ВАХ р-н-перехода, показанным
на рис. И.2,а, б.

По отношению к небольшому переменному напряжению диод
ведет себя, как электрическая цепь, показанная на рис. 11.4,а.
Эту цепь называют эквивалентной схемой диода. Параметры
и Cd—дифференциальные сопротивление и емкость; R— объемное-
сопротивление р- и л-областей.

По ВАХ определяют дифференциальное сопротивление (см.
рис. И.2,

7?d=Aft/Ai;	(11.10)

по вольт-кулонной характеристике—дифференциальную емкость:
C^A^/Aft,	(11.11)

где А</—приращение заряда, обусловленное изменением напря-
жения Aft.

Их значения зависят от положения рабочей точки, т. е. от
постоянного напряжения (70, при котором определены Rd и Cd.
Примеры этих зависимостей показаны на рис. 11.4,6.

Величины Rd, R и Cd различны для диодов различной мощ-

ности и различных конструкций.

маломощных диодах R и Rd
велики, a Cd мало. С уве-
личением мощности диодов
Rd и R уменьшаются, a Cd
увеличивается.

В зависимости от назна-
чения различают выпрями-
тельные, детекторные, смеси-
тельные, модуляторные и им-
пульсные диоды, стабилитро-
ны, варикапы и туннельные
диоды.

В ыпрямительные диоды

пре дназначены для выпрямления низкочастотного переменного то-
ка и используются в устройствах питания. Распространены гер-
маниевые и кремниевые плоскостные диоды, в которых в пластин-
ку /г-германия вплавлен индий, а в пластинку м-кремния — алю-
миний.

Вольт-амперные характеристики (ВАХ) германиевого диода по-
казаны на рис. 11.5. Характерной особенностью этих ВАХ явля-
ется большой обратный ток, а также значительная его зависи-
мость от температуры. Обратный ток кремниевых диодов значи-
тельно меньше.

Условия применения выпрямительных диодов ограничиваются
предельными эксплуатационными параметрами, такими, как посто-
янный прямой ТОК /пршах» обратное напряжение £70бртах> импульс-
ный прямой ток.

Выпрямительные диоды бывают достаточно мощными: пропус-
кают прямой ток до 1600 А и выдерживают обратное напряже-
ние, превышающее 1000 В. Площадь р-п-перехода таких диодов
большая. Для отвода теплоты мощные диоды монтируют на метал-
лических радиаторах, обладающих высокой теплопроводностью.

Детекторные, смесительные и модуляторные диоды работают
при воздействии высокочастотных маломощных сигналов. В этих
условиях на свойства диода особенно существенное влияние ока-
зывает емкость. Поэтому характерное требование к высокочастот-
ным диодам—уменьшение емкости р-п-перехода с помощью точеч-
ной конструкции. Базу такого диода изготовляют из германия
или кремния с n-проводимостью. Во время электроформовки р-п-
переход создается в месте контакта острия вольфрамовой иглы
с полупроводником. Мощный импульс тока сильно разогревает
место контакта, возникает диффузия вольфрама в полупроводник
и после резкого охлаждения образуется небольшая область пере-
хода. Емкость такого диода составляет десятые доли пикофарад,
что обеспечивает диапазон рабочих частот до 300—600 МГц.
Более высокочастотные точечные диоды изготовляют без электро-
формовки с использованием прижимного контакта металл — полу-
проводник. Недостатками таких диодов являются малое обратное
напряжение, разброс параметров и значительное изменение пара-
метра во время эксплуатации и хранения.

Импульсные диоды выполняют функции ключей в импульсных
схемах. Для таких диодов существенны два состояния: «Открыто»
или «Закрыто». В состоя-
нии «Открыто» диод дол-
жен иметь малое сопротив-
ление, а в состоянии «За-
крыто»—большое. Быстро-
действие импульсных схем
определяется временами
перехода диода из одного
состояния в другое.

В импульсных схемах

плением заряда, диоды Шотки. Увеличение быстродействия меза-
диодов достигается уменьшением площади р-п-перехода путем трав-
ления полупроводника в окрестности перехода (рис. И.6,а).
Формируется ^-/г-переход диодов с накоплением заряда методом
диффузии примеси, благодаря чему в приповерхностном слое соз-
дается большой градиент концентрации примеси, приводящей к
возникновению электрического поля, направленного в сторону
возрастания концентрации примеси. Это электрическое поле за-
ставляет носителя заряда сосредоточиваться вблизи границы р-
и n-областей, что ускоряет переходные процессы, особенно при
закрывании диода.

Диоды Шотки (условное обозначение показано на рис. 11.6,6)
создают по жесткой структуре, например металл напыляют на
высокоомный полупроводник с n-проводимостью (рис. 11.6,в). На
границе раздела металл—полупроводник возникает обедненный ос-
новными носителями слой, обладающий несимметричной ВАХ,
как у р-ц-перехода. Площадь перехода импульсных диодов Шотки
составляет 20—30 мкм, благодаря чему емкость перехода не пре-
вышает 1 пФ.

Основные достоинства диодов Шотки — высокое быстродействие
и совместимость технологии с технологией биполярных интеграль-
ных схем, поэтому их применяют в быстродействующих ИС.

Запирающий

а)	6)	6)

Рис. 11.6

применяют мезадиоды, диоды с нако-
Стабилитрон—полупроводниковый плоскостной диод, изготов-
ленный из сильнолегированного кремния. Вольт-амперная харак-
теристика стабилитрона обладает участком резко выраженного
электрического пробоя (рис. 11.7). На этом участке значительное
изменение обратного тока вызывает незначительное изменение на-
пряжения. Обратное дифференциальное сопротивление стабили-
трона очень мало (единицы и доли ом).

Стабилитроны применяются в устройствах питания для стаби-
лизации напряжения (см. § 25.3). В интегральных схемах в ка-
честве стабилитрона используют р-п-переходы эмиттер—база тран-
зисторов.

Варикап—полупроводниковый диод, действие которого осно-
вано на использовании зависимости емкости от обратного напря-
жения,— предназначен для применения в качестве элемента с

электрически управляемой емкостью. Как видно из эквивалентной
схемы диода (см. рис. 11.4, а), в качестве варикапа можно исполь-
зовать любой диод. Однако добротность резонансного контура
с таким конденсатором будет низкой. Варикапы как специальные
приборы изготовляют из арсенида галлия, имеющего низкую кон-
центрацию неосновных носителей заряда. Обратное дифференци-
альное сопротивление таких варикапов получается большим. Для
уменьшения сопротивления объема полупроводника в слое базы
до р-п-перехода повышают концентрацию примеси.

Туннельный диод. На границе сильнолегированных р-и-струк-
тур, как известно, имеет место туннельный эффект. Этот эффект
используется в туннельных диодах. Вольт-амперная характери-
стика туннельного диода показана на рис. 11.8. Особенности этой
характеристики две: при прямом напряжении имеется падающий
участок, дифференциальное сопротивление на этом участке отри-
цательное; при обратном напряжении туннельный диод хорошо
пропускает ток.

17Л
Туннельный диод используют как элемент отрицательного диф-
ференциального сопротивления в генераторах, усилителях, им-
пульсных схемах.

Заметим, что при воздействии сверхвысокочастотных колебаний
отрицательным дифференциальным сопротивлением обладают также
лавинно-пролетные диоды и диоды Ганна. Отличительной особен-
ностью этих диодов является то, что на постоянном токе их ВАХ
не имеют падающего участка.

11.4. БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

Биполярный транзистор—полупроводниковый прибор с двумя
взаимодействующими переходами и тремя (или более) выводами,
усилительные свойства которого обусловлены явлениями инжекции

и экстракции неосновных носителей заряда.

Взаимодействие между р-/г-переходами обеспечивается близо-
стью расположения. В зависимости от порядка чередования р-
и n-областей различают транзисторы р-/г-р- и п-р-п-типов. Условные
обозначения соответствую-

щих биполярных интег-
ральных и дискретных
транзисторов показаны на
рис. 11.9 (а, в— интеграль-
ные р-п-р- и п-р-п-транзи-

В

К

сторы; б, г—дискретные
р-п-р- и п-р-п-транзисто-
ры). В интегральных схе-
мах преимущественное при-
менение находят п-р-п-
транзисторы, которые и
рассматриваются ниже.

Распространенные ди-
скретные и-р-и-тр анз исто-

Рмс. 11.9

ры создаются по струк-
турной схеме, показанной на рис.

11.9, а. В этой схеме

электрические переходы расположены с противоположных сторон
пластинки полупроводника (рис. 11.9,6). Интегральные транзисто-

ры, а также некоторые сверхвысокочастотные дискретные тран-
зисторы создают на одной стороне полупроводниковой подложки.
Эта планарная структура показана на рис. 11.9, е.

Область 1 легируется сильнее, ее используют в качестве инжек-
тора носителей заряда и называют эмиттером (£). Область 2
предназначена для экстракции носителей и называется коллекто-
ром (К). Размеры последнего обычно больше размеров эмиттера.
Промежуточную область р называют базой (В). Она выполнена
в виде тонкого слоя, поэтому носители заряда, инжектируемые
эмиттером, проходят через слой базы и попадают на коллектор.

В зависимости от полярностей приложенных к р-п-переходам
транзистора напряжений различаются три режима работы:
отсечки—оба р-н-перехода закрыты, через транзистор течет
небольшой тепловой ток;

насыщения — оба р-п-перехода открыты;

активный—один из р-п-переходов открыт, другой закрыт.

Транзистор эффективно управляется только в активнохМ режиме.

Биполярный транзистор нормально включается так, что пря-
мое напряжение приложено к эмиттерному переходу, а обратное—
к коллекторному. Транзистор может работать и в инверсном
включении, когда к коллекторному переходу приложено прямое
напряжение, а^ к эмиттерному — обратное.

Основные свойства транзистора определяются процессами, про-
исходящими в базе. Если распределение примесей в базе такое,
что существует собственное электрическое поле, способствующее
движению неосновных носителей заряда от эмиттера к коллектору,
то такой транзистор называют дрейфовым. Если же собственное
поле в базе отсутствует и неосновные носители заряда проходят
через базу в основном путем диффузии, то такой транзистор на-
зывают бездрейфовым.

Когда к переходу эмиттер — база приложено прямое напряже-
ние иВЕ (рис. 11.10,^), то через этот переход течет ток. Основная

часть электронов из эмиттера проходит через слой базы и попа-
дает в область коллектора. К переходу коллектор—база прило-
женное обратное напряжение притягивает электроны и в цепи
коллектора также течет ток. Связь между током эмиттера iE и
током коллектора выражается соотношением

«ЛНк-	(И.12)

где as — статический коэффициент передачи тока эмиттера (дости-
гает 0,99 и более). Отличие as от единицы обусловлено ответвле-
нием части тока эмиттера в базу. В соответствии с законом Кирх-
гофа для токов ток базы транзистора

--as)	(11.13)

представляет часть тока эмиттера.

Силы токов эмиттера, базы и коллектора зависят от напря-
жений, приложенных к электродам транзистора. К трем электро-
дам можно подключить два независимых источника напряжения.
Напряжение между остальными двумя электродами определяется
в соответствии с законом Кирхгофа для напряжений.
В зависимости от того, какой электрод является общим для
обоих источников напряжений, различают схемы включения тран-
зистора с общей базой (ОБ), общим эмиттером (ОЭ) и общим
коллектором (ОК). Схемы включения показаны на рис. 11.10, а,
б, в соответственно. Конструктивно слой базы транзистора объеди-

няет слои эмиттера и
общим. Поэтому схема
включения транзистора
с общей базой наиболее
естественна. С ее рас-
смотрения обычно начи-
нается анализ свойств
транзистора.

3 ависимости то ко в
электродов транзистора
от приложенных напря-
жений отражаются ста-
тическими вольт-ампер-
ными характеристиками
(ВАХ) — входными и вы-

коллектора и, таким образом, является

ходными.

Входные ВАХ транзистора в схеме с ОБ — зависимость тока
эмиттера iE от напряжения база—эмиттер иВЕ при различных
напряжениях между коллектором и базой икв — показаны на
рис. 11.11, а. Эти характеристики по форме близки к соответст-
вующей характеристике р-п-перехода. При увеличении напряже-
ния икв снижается энергетический барьер в эмиттерном переходе,
усиливается инжекция электронов из области эмиттера в область
базы и встречная инжекция дырок и ток эмиттера возрастают.
Поэтому входные характеристики при больших напряжениях икв

смещены влево.

Выходные ВАХ транзистора в схеме с ОБ—зависимость тока
коллектора iK от напряжения икв при различных токах эмитте-
ра— показаны на рис. 11.11,6. При положительном напряжении
на коллекторе ток iK слабо зависит от икв и изменяется пропор-
ционально изменению тока эмиттера iE. Однако при ток
коллектора 1Кт 0 называют тепловым током перехода база —
коллектор.

При перемене полярности напряжения икв транзистор насы-
щается, ток коллектора перестает зависеть от тока эмиттера и
резко уменьшается до нуля и уже при долях вольта меняет на-
правление. Такая зависимость тока iK обусловлена тем, что при
икв^§ р-л-переход база—коллектор закрыт для электронов,
находящихся в области базы. Когда становится икв < 0, то р-п-
переход база — коллектор открывается для электронов из области
коллектора и дырок из области базы, появляется встречный поток
носителей и вследствие этого ток коллектора резко уменьшается.
Равенство iK=0 означает, что составляющая тока коллектора,
обусловленная движением носителей заряда из области эмиттера,
равна составляющей, обусловленной движением носителей заряда
из области коллектора.

Зависимости коллекторного и эмиттерного токов транзистора
от напряжения коллектора икв обусловлены зависимостью толщи-
ны слоя базы от икв (эффект Эрли). Действительно, из выраже-
ния (11.4) видно, что при увеличении обратного напряжения на

КТЗч-8

Рис. 11.12

коллекторном р-м-переходе тол-
щина запирающего слоя увели-
чивается и примерно на столь-
ко же уменьшается толщина
слоя базы.

Входная ВАХ транзистора
в схеме с ОЭ (рис. 11.12, а) при
совпадает с соответст-
вующей характеристикой в схеме
с ОБ. При иКЕ > 0 эта харак-
теристика смещается вправо, так
как через переход база — эмит-
тер течет также ток коллектора,
создающий на этом переходе

дополнительное напряжение, уменьшающее ток базы.

Выходные ВАХ транзистора с ОЭ показаны на рис. 11.12,6.
В этой схеме напряжение перехода коллектор—база равно раз-

ности напряжений коллектор—эмиттер и база—эмиттер, т. е.

икв = икЕ—ивЕ> поэтому насыщение транзистора наступает при
положительном напряжении и#Е. Увеличение напряжения иКЕ

частично падает на эмиттерном переходе, поэтому ток коллектора
с ростом напряжения коллектора растет быстрее, чем в схеме
с ОБ. В остальном выходные ВАХ схемы с ОЭ аналогичны вы-
ходным ВАХ схемы с ОБ.

Повышение температуры увеличивает все токи транзистора,
поэтому все ВАХ поднимаются вверх. Особенно сильно меняется
тепловой ток I Кт. Его зависимость от температуры представляется
выражением (11.6).

В радиотехнических схемах на электроды транзистора подают
постоянные питающие напряжения, определяющие положение ра-
бочей точки на ВАХ транзистора. Если при этом на вход тран-
зистора поступает переменное напряжение—сигнал, то по отно-
шению к сигналу транзистор ведет себя как активный четырех-
полюсник. При малых амплитудах сигнала этот четырехполюсник
можно считать линейным и представить одной из эквивалентных
схем, показанных на рис. 11.13. Все параметры этих схем—диф-
ференциальные и определены для приращений тока и напряжения.

На рис. 11.13, а показана эквивалентная схема транзистора,
включенного в схему с ОБ. Параметры этой схемы такие. Диффе-
ренциальное сопротивление эмиттерного перехода RE, обратно про-
порциональное постоянной составляющей тока эмиттера, примерно
равно 25 Ом при токе /^0 = 1 мА и увеличивается при уменьшении
тока /яо.
Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода R#,
как и /?£., обратно пропорционально /£0, но значение RK значи-
тельно больше RE и измеряется десятками и сотнями килоом.

Сопротивление базы RB представляет собой объемное сопро-
тивление полупроводника слоя базы (значения параметра планар-
ного транзистора 50—200 Ом).

Емкости р-п-переходов эмиттер—база и база — коллектор тран-
зистора в эквивалентной схеме отражаются СЕ и Ск, включаемыми

В	Е

а)	6)

Рис. ПЛЗ

параллельно RE и RK. Так как СЕ шунтируется малым сопротив-
лением Re, то наличие этой емкости обычно вообще не учитыва-
ется. Емкость СЕ приходится учитывать при инверсном включении
транзистора, когда меняются полярности напряжений иЕВ и икв.
Влияние емкости Ск (и С£) при низких частотах сигнала мало за-
метно. Однако на высоких частотах эта емкость сильно шунтирует
источник тока а!Е.

Комплексная передаточная функция тока эмиттера

а(/со) = а = ^ .	=— -------1	(11.14>

где

ЫЕ I uKB=const

(11.15)

— дифференциальный коэффициент передачи тока эмиттера; та —
постоянная времени транзистора в схеме с ОБ. В справочниках
вместо та часто дается граничная частота

/а = 1/(2лта)

— важный параметр транзистора, определяющий полосу частот,
в которой транзистор можно использовать как усилительный
элемент.

От изменения схемы включения сам транзистор не изменяется,
поэтому при одинаковых напряжениях между выводами транзис-
тора должны быть одинаковыми и соответствующие токи. Это усло-
вие используют для вычисления параметров эквивалентной схемы
с ОЭ (рис. 11.13,6). Оказывается, что сопротивления RB и RE
в обеих схемах одинаковы, а дифференциальное сопротивление
коллекторного перехода в схеме с ОЭ и емкость этого перехода
рассчитывают соответственно по формулам

=	(11.16)

Q = C^(l-a).	(11.17)

Комплексная передаточная функция тока базы в схеме с ОЭ

Р(/ш) = ₽ = ^	=	(Ц.18)

~ ^В иКЕ-° 1+/0>Т|3	1	2

Отсюда дифференциальный коэффициент передачи тока базы
и постоянная времени транзистора в схеме с ОЭ будут

тэ = та/(1—а).	(11.20)

Как видно, Тз|>та, поэтому в схеме с ОБ транзистор усили-
вает более высокочастотные сигналы, чем в схеме с ОЭ.

Коэффициенты а и ₽ зависят от положения рабочей точки на

ВАХ, т. е. от постоянных напряжений и токов, а также от темпе-

Рис. 11.14

ратуры. Примеры зависимостей (3 от I к, иКЕ и температуры пока-
заны на рис. 11.14, а, б, в.

Линейные эквивалентные схемы (см. рис. 11.13) удовлетвори-
тельно отражают свойства транзистора при малых изменениях
напряжения на эмиттерном пере-
ходе в определенной рабочей
точке. При автоматизированном
проектировании транзисторных
устройств необходимы модели,
отражающие свойства транзис-
R тора в широком диапазоне из-
менения постоянных и перемен-
___	ных напряжений. Одной из та-

-	* ких моделей транзистора явля-

ЧТ	ется модифицированная модель

Эберса—Молла (рис. 11.15). В
яс’ ’	этой схеме aN—коэффициент пе-

редачи тока эмиттера при нормальном включении транзистора;
а7 — коэффициент передачи тока при инверсном включении тран-
зистора; REE, Rbb и R#K—объемные сопротивления полупровод-
ников в области эмиттера, базы и коллектора. Эмиттерный и кол-
лекторный переходы в этой модели замещены полупроводниковыми
диодами с тепловыми токами соответственно /£т и 1Кт. Токи,
протекающие через диоды,

'1-Мехр<и-21>

Рис. 11.16

где иЕ и ик—напряжения на эмиттерном и коллекторном пере-
ходах; тЕ и тк—коэффициенты, отражающие специфические
особенности (уровни инжекции, градиент концентрации примесей
в базе) моделируемого транзистора. Связь между токами и напря-
жениями модели устанавливается уравнениями, записываемыми
на основе закона Кирхгофа для токов

^е^е—atICEduE'dt + ue/Re\	ц

— I K-\-aNIЕ CKduK;dt —	iB — iE—

Известны и другие модели биполярного транзистора, в част-
ности такие, в основу которых положено представление о про-
странственной распределенности
структуры [3].

И нтегральные транзисторы.
Формируются в монокристалли-
ческих пластинах кремния мето-
дами планарной технологии в со-
ответствии со структурой, по-
казанной на рис. 11.9, е. Спе-
цифичность технологии обуслов-
ливается различием концент-
раций примесей в областях эмит-
тера, базы и коллектора. Вы-
воды от этих областей осущест-
вляются на верхней поверхности
кристалла. Обе эти причины
способствуют увеличению объ-
емных сопротивлений областей

эмиттера, базы и коллектора. Особенно это заметно на сопротив-
лении коллектора. Для уменьшения последнего обычно произво-
дят подлегирование подложки в тех местах, где будут сформи-
рованы транзисторные структуры, т. е. создается скрытый слой
(рис. 11.16).

Толщина базы интегрального транзистора, как правило, очень
мала, а уровни инжекции носителей заряда из эмиттера в базу
высоки. Градиентом концентрации примесей в базе обусловлено
собственное электрическое поле, способствующее дрейфу носите-
лей заряда через базу. Вследствие этих причин носители через
базу интегрального транзистора перемещаются в результате как
диффузии, так и дрейфа.

Перечисленные особенности интегрального транзистора в мо-
дели, представленной на рис. 11.15 и уравнениями (11.21) и (11.22),


учитываются путем подбора соответствующих значений парамет-
ров.

Другая группа особенностей интегральных транзисторов
обусловлена тем, что в ИС множество элементов располагается
на одной подложке, в одном кристалле и, следовательно, между
ними существуют паразитные связи. Вид этих связей зависит от
способа изоляции элементов ИС.

Распространены два способа изоляции элементов ИС: диэлек-
триком и обратносмещенным р-л-переходом. Структура транзи-
стора с изолирующей пленкой двуоксида кремния SiO2 показана
на рис. 11.16, а, а структура л-р-л-транзистора с изолирующим
р-л-переходом—на рис. 11.16, б. В последней структуре легко
выделить два транзистора: один из них — основной л-р-л-транзи-
стор с выводами КВЕ, другой—паразитный р-п-р, выводы кото-
рого подключены к выводам ВК основного и подложке.

Подложку обычно подсоединяют к отрицательному полюсу
источника питания коллекторной цепи. При положительном напря-
жении на коллекторе изолирующий р-л-переход заперт, его сопро-
тивление велико—обе структуры транзистора эквивалентны.
Считаться приходится только с паразитной емкостью между
коллекторной областью и подложкой. Эта емкость суммируется
с емкостью нагрузки, и отдельно ее учитывать не нужно.

Если потенциал коллектора транзистора в ИС с изолирующим
р-л-переходом становится ниже потенциала подложки, то переход
между коллектором и подложкой открывается. Процессы, проте-
кающие в этой ситуации, в ИС должны рассматриваться с учетом
паразитного р-л-р-транзистора.

Интегральные р-л-р-транзисторы распространены значительно
меньше, чем л-р-л-транзисторы, так как их создание в едином
технологическом цикле затруднено. Поэтому в ИС р-л-р-транзи-
сторы применяют, как правило, только в сочетании с л-р-л-тран-
зисторами как взаимодополняющие пары. Такие пары называются
комплементарными. Комплементарные транзисторы обогащают
схемотехнические возможности транзисторной электроники.

Комплементарные транзисторы изготовляют на одной подложке
в карманах, изолированных от подложки либо р-л-переходом, либо
диэлектрической пленкой. В комплементарных парах р-л-р-тран-
зисторы изготовляют по горизонтальной и вертикальной струк-
турам. Эмиттер, база и коллектор в горизонтальной структуре
(рис. 11.17, а) расположены в одной горизонтальной плоскости.
Носители заряда в этой структуре перемещаются параллельно
поверхности кристалла.

К недостаткам горизонтального р-л-р-транзистора относятся
меньший коэффициент усиления тока базы, низкое напряжение
пробоя коллекторного перехода, обусловленное в основном поверх-
ностными эффектами.

В вертикальных структурах р-л-р-транзистора эмиттер, базу
и коллектор, как и в структуре л-р-л-транзистора, располагают
вертикально (рис. 11.17, б). На поверхности карманов из кремния
182
с р-проводимостью методом диффузии формируется слой с /1-про-
водимостью. Внутри кармана с n-проводимостью формируется
р-/г-р-транзистор.

В современных ИС используют несколько специфических раз-
новидностей п-р-/г-транзисторов, не применяемых в дискретных

Рис. 11.17

схемах. Такими являются многоэмиттерный и многоколлекторный
транзисторы, транзисторы с барьером Шотки и супербета-тран-
зистор.

Многоэмиттерный интегральный транзистор (схема и его
условное обозначение показаны на рис. 11.18, а) широко приме-
няют в цифровых ИС,
работающих с сигналами
двух уровней: высокого
и низкого. Поэтому в этих
схемах характерны состо-
яния «Закрыто», «Откры-
то». База и коллектор
многоэмиттерного транзи-
стора являются общими
для всех эмиттеров. По-
этому при заданных на-
пряжениях на базе и кол-
лекторе в зависимости от
напряжений на эмиттерах
некоторые из них могут
быть открытыми, а дру-
гие — закрытыми. Транзи-
стор полностью закрыт
только тогда, когда закры-
ты все эмиттерные пере-
ходы.

В многоэмиттерном
транзисторе возникают па-
разитные связи между эмит-
терами. Это происходит то-

гда, когда на одном из эмиттеров имеется прямое напряжение,
а на другом—обратное. Электроны, инжектированные первым,
будут собираться вторым эмиттером. Так образуется горизонталь-
ный паразитный транзистор. Влияние такого транзистора ослаб-
ляется, если расстояние между эмиттерами превышает диффузион-
ную длину носителей в слое базы.

Многоколлекторный транзистор (схема и его условное обозна-
чение представлены на рис. 11.18, б) реализуется по схеме, сов-
падающей со схемой многоэмиттерного транзистора. Различие
заключается в том, что многоколлекторный транзистор — это мно-
гоэмиттерный транзистор, работающий в инверсном режиме. Данное
обстоятельство учитывается при изготовлении транзисторов. Если
в многоэмиттерном транзисторе специально уменьшают инверсный
коэффициент передачи тока базы, удаляя контакт базы от актив-
ной области транзистора, то в многоколлекторном транзисторе
этот коэффициент нужно получить как можно больше. Одним из
путей решения этой задачи является путь приближения скрытого
п+-слоя к области базы. Тогда этот п+-слой становится инжекто-
ром электронов. Такой путь используют при изготовлении так
называемых И2Л-логических элементов (см. § 18.2).

Транзистор с барьером Шотки (структурная и эквивалентная
схемы показаны на рис. 11.18, в) имеет алюминиевый контакт
вывода базы, продленный в сторону коллектора. Эта алюминие-
вая полоска с n-слоем коллектора образует диод Шотки, наличие
которого препятствует насыщению транзистора. Когда напряже-
ние на базе превышает напряжение на коллекторе, диод Шотки
открывается и накоротко замыкает базу с коллектором. Транзи-
сторы с барьером Шотки используют в цифровых схемах. Нали-
чие диодов Шотки значительно повышает быстродействие тран-
зистора.

Cz/пербе/тш-транзистор имеет коэффициент передачи тока базы
порядка 3000—6000 (этим обусловлено название транзистора).
Такой большой коэффициент передачи получается благодаря
сверхтонкому слою базы, вследствие чего снижается допустимое
напряжение на электродах. Супербета-транзисторы применяют
во входных каскадах операционных усилителей, а также в цифро-
вых ИС.

Интегральные диоды. Реализуются на основе транзисторной
структуры, в которой третий, неиспользуемый, электрод подклю-
чают к одному из двух остальных электродов. В зависимости от
схемы соединения электродов получают диоды, различающиеся
силой обратного тока, значениями пробивного напряжения и ем-
кости. В ИС наиболее часто применяют диоды, реализованные на
переходе эмиттер—база, в которых коллектор подключают к базе
либо вообще оставляют свободным. Их достоинства — малая емкость
и малый обратный ток. Недостаток—небольшое пробивное напря-
жение—в большинстве ИС не имеет принципиального значения.

Предельные режимы. Ток, протекающий через транзистор,
его разогревает. Повышение температуры увеличивает концентра-
ции неосновных носителей зарядов в эмиттерной, базовой и кол-
лекторной областях. При достаточно большой температуре кон-
центрации основных и неосновных носителей заряда становятся
184
близкими по значению и транзистор теряет работоспособность.
Мощность, рассеиваемую на коллекторе транзистора, при которой
температура не превышает предельно допустимую, называют
максимальной—РКтах-

Максимальную мощность РКтак увеличивают повышением теп-
лопроводности эмиттерного и коллекторного переходов путем
увеличения их площадей, а также улучшением отдачи теплоты
во внешнюю среду.

Нужно иметь в виду, что увеличение площади слоя базы
влечет за собой повышение сопротивления базы RB и емкости Ск,
что уменьшает максимальную частоту усиления. Кроме того, при
большой площади эмиттерного перехода наблюдается эффект выте-
снения тока, заключающийся в том, что из-за сопротивления
слоя базы плотность тока базы получается наибольшей на внеш-
нем контуре этого перехода и падает при приближении к центру
перехода. Из-за этого плотность тока	<

ЭМИТТера НаибОЛЬШаЯ На КОНТуре И МИНИ-
мальная в его центре.	. ...Л;Л.

Сохраняя плотность тока через р-я-пе- :?
реходы, мощность можно увеличить повы- £ •••:	:•> ? й

шением напряжения на коллекторе. Од- :< Z < .•> ?
нако при этом для обеспечения необходи- ?:•	LI <

мой электрической прочности нужно увели- Й	L

чить толщину слоя базы, но последнее к в	tij

ведет к повышению времени пролета	Е

носителей заряда через слой базы, из-за	Рис- 11-19

чего снижается частота fa. Поэтому при
повышении максимальной частоты усиления приходится умень-
шать толщину слоя базы, а это вынуждает снижать напряже-
ние и мощность.

Указанные противоречия частично устранены в структуре мощ-
ного транзистора, где эмиттер транзистора выполнен в виде боль-
шого числа отдельных квадратиков или полосков, соединенных
параллельно (рис. 11.19). Такая конструкция увеличивает сум-
марный периметр эмиттера, позволяет выполнить вывод базы
множеством проводников, подключаемых к базе в промежутках
между отдельными эмиттерами, и обеспечивает одинаковый потен-
циал на всех участках слоя базы.

11.5.	ТИРИСТОРЫ

Тиристором называют полупроводниковый прибор, основу кото-
рого составляет четырехслойная структура, способная переклю-
чаться из закрытого состояния в открытое и наоборот.

Физические процессы в структуре тиристора (рис. 11.20, а)
удобно рассматривать, представив ее в виде двух совмещенных
транзисторных структур. Первая из них, п^р^п^ представ-
ляет собой транзистор я-р-я-типа, вторая, р^п^-р^—транзистор
p-n-p-типа. Крайние области пг и р2 называют эмиттерами.
примыкающие к ним переходы—эмиттерными. Центральный
переход ргп2 называется коллекторным. Между эмиттерными
и коллекторными переходами находятся базовые области пг и р2.
Внешние выводы называют соответственно катодом, анодом и
управляющим электродом.

Выходные ВАХ тиристора показаны на рис. 11.20, б. На них
выделяются четыре участка.

На участке 1 приложенное к аноду положительное напряже-
ние может достигать тысячи вольт, но ток остается незначитель-
ным, так как в обратном направлении включенный коллекторный

Анод

?

Р2
п2~

Управляющий Д
, электрод катод

переход закрыт. С повышением анодного напряжения увеличи-
ваются напряжения на эмиттерных переходах и соответственно
инжекция электронов из эмиттера пх в область базы п2. Инжек-
тированные электроны в базе п2 создают неравновесный отрица-
тельный заряд, снижающий потенциал базы, что увеличивает
инжекцию дырок эмиттером р2 в базу р± и электронов из эмит-
тера п±. Таким образом, в тиристорной структуре возникает поло-
жительная обратная связь, приводящая к неуправляемому лави-
нообразному увеличению анодного тока.

Лавинообразное увеличение анодного тока начинается при
напряжении на аноде, равном напряжению включения Uвкл, и за-
канчивается, когда ток анода становится равным удерживающему
току /уд. Этому процессу соответствует участок 2, где с ростом
тока напряжение уменьшается, поэтому дифференциальное сопро-
тивление тиристора—отрицательное.

Участок 3 на ВАХ тиристора аналогичен ВАХ открытого
диода: ток резко растет при незначительном увеличении напря-
жения. Сила тока, которую может пропустить тиристор, опреде-
ляется площадью переходов и эффективностью отвода теплоты
и может достигнуть сотен ампер.

Рассмотренная ВАХ показывает, что тиристор представляет
собой ключевой прибор, для которого характерны два устойчивых
состояния: «Открыто» и «Закрыто».

Выключение тиристора происходит тогда, когда ток анода
становится меньше удерживающего (ia < /уд). При этом неравно-
весные заряды из баз постепенно рассасываются и через неко-
торое время, называемое временем выключения, тиристор закры-
вается.

При отрицательном напряжении на аноде (участок 4) тиристор
ведет себя так же, как диод, включенный в обратном направлении.

Различают диодные и триодные тиристоры. Диодный тиристор,
называемый динистором, имеет всего два вывода от эмиттеров
полупроводниковой структуры: анод и катод. Недостатком дини-
стора является отсутствие возможности управлять процессом
включения.

Триодный тиристор (называется также тринистором) имеет
два вывода от анодной и катодной областей полупроводниковой
структуры и один управляющий вывод. Вольт-амперная характе-
ристика силы тока управляющего электрода /у показана на
рис. 11.20, в. При увеличении тока управляющего электрода
триодный тиристор включается при меньших напряжениях вклю-
чения. Это дает возможность использовать его в качестве управ-
ляемого ключа в различных импульсных устройствах, управляе-
мых выпрямителях переменного тока и др.

11.6.	ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

В основе принципа действия полевого транзистора лежит эффект
поля, заключающийся в том, что под действием электрического
поля в приповерхностном слое полупроводника изменяется кон-
центрация носителей заряда и, следовательно, изменяется прово-
димость этого слоя.

Ток полевого транзистора обусловлен потоком основных носи-
телей, протекающих по приповерхностному слою полупроводника —
по проводящему каналу, и управляется электрическим полем.

Электрод, из которого в канал входят основные носители
заряда, называют истоком и обозначают S (Source). Электрод,
через который носители заряда уходят из канала, называют
стоком D (Drain), управляющий электрод—затвором G (Gate).
Он изолирован от канала. От значения напряжения, приложен-
ного между затвором и истоком, зависят проводимость канала,
а следовательно, и сила тока в нем.

Полевые транзисторы бывают двух типов: с управляющим
р-л-переходом и с металлическим затвором, изолированным от
канала диэлектриком. Последние чаще всего называются
МДП-транзисторами.

Транзисторы с управляющим р-л-переходом. Структура такого
транзистора показана на рис. 11.21, а, а его условное обозначе-
ние— на рис. 11.21, б. Между подложкой p-типа и затвором
также p-типа образован канал л-типа. К затвору подключают
отрицательное управляющее напряжение, которое запирает р-л-пе-
реход и с обеих сторон переход расширяет области, обедненные
носителями заряда. Это сужает канал, вследствие чего увеличи-
вает его сопротивление.
Пример выходных ВАХ транзистора с управляющим р-п-пере-
ходом показан на рис. 11.21, в. Легко заметить, что эти харак-
теристики подобны характеристикам биполярного транзистора
и отличаются лишь знаком управляющего напряжения. В тран-
зисторах с n-каналом оно отрицательно, при положительном

Исток Затвор Сток

Канал п-типа

Подложка р-типа

Рис. 11.21

напряжении открывается р-/г-переход и транзистор перестает
управляться.

На выходных характеристиках различаются две области. Пер-
вая из них, триодная, расположена левее кривой О//. В этой
области ток iD существенно зависит от напряжений uGS и uDS.
Во второй — в области насыщения, расположенной правее кривой
ОН, ток iD практически не зависит от напряжения uDS, а опре-
деляется только напряжением затвора uGS.

Основная схема включения полевого транзистора — с общим
истоком. В этой схеме подложка обычно соединена с истоком.
При малых сигналах в фиксированной рабочей точке свойства
транзистора характеризуются эквивалентной схемой, показанной
на рис. 11.22. Источник тока SUGS создает ток, пропорциональ-
ный напряжению UGS. Крутизна передаточной характеристики

&UGS hp5=const

имеет размерность проводимости, поэтому ее называют проводи-
мостью передачи.

На высоких частотах приходится считаться с тем, что крутизна
зависит от частоты. В первом приближении эта зависимость

S = S/(l + /<от5),

где —постоянная времени крутизны.

Выходная проводимость транзистора

G.=-^_|

bUDS |wGs=const

Иногда вместо выходной проводимости пользуются выходным
сопротивлением Ri=\lGi.
В эквивалентной схеме имеются также элементы RGD и RGSt
представляющие собой сопротивления запертых р-п-переходов
между затвором—стоком и затвором—истоком; CGD, CGS и CDS
учитывают емкости соответственно между затвором—стоком, затво-
ром— истоком и истоком—стоком. В транзисторе имеются также
емкости между подложкой и остальными электродами. Ввиду того
что, по предположению, подложка соединена с истоком, в рассма-
триваемой эквивалентной схеме эти емкости учтены в емкостях
Cgs и С ds-

Изготовляют полевые транзисторы с управляющим р-п-пере-
ходом и с каналом p-типа. В таких транзисторах на подложке

Рис. 11.22	Рис. 11.23

n-типа формируется канал p-типа. Область затвора имеет прово-
димость также п-типа.

мдп-транзисторы. Эти транзисторы создают также с каналами
и- и p-типа. Структура МДП-транзистора с каналом п показана
на рис. 11.23. Металлический затвор изолирован от области
полупроводника диэлектриком, в качестве которого обычно исполь-
зуется оксид. В приповерхностном слое подложки из полупровод-
ника p-типа образованы области истока и стока с п-проводимостью.
Между подложкой и этими областями образуются истоковый и
стоковый р-п-переходы, один из которых оказывается закрытым
при любой полярности напряжения между истоком и стоком.
Поэтому в исходном состоянии проводящий канал отсутствует.

При небольшом положительном напряжении на затворе отно-
сительно истока и подложки образуется обеденнный основными
носителями поверхностный слой, но ток еще не течет. Ток через
транзистор начинает течь тогда, когда положительное напряже-
ние достигает определенного значения, называемого пороговым
UGS0, пРи котором на поверхности образуется инверсный слой
с проводимостью n-типа. Этот слой пропускает ток от истока
к стоку и называется n-каналом. Проводимость канала увеличи-
вается с увеличением напряжения на затворе.

Если в структуре рис. 11.23 вместо полупроводника р-типа
использовать полупроводник n-типа и создать слои истока и стока
p-типа, то получается транзистор с p-каналом. Ввиду того что
подвижность дырок меньше, чем подвижность электронов, то
быстродействие транзисторов с p-каналом ниже, чем быстродейст-
вие транзисторов с п-каналом, поэтому более широко применяют
МДП-транзисторы с п-каналом. Исключение составляют интеграль-
ные схемы, в которых используют транзисторы дополняющих
типов проводимости с и- и p-каналами. Такие сочетания
МДП-транзисторов называются комплементарными.

Канал, образующийся под действием напряжения на затворе,
называют индуцированным, а соответствующие транзисторы —
транзисторами с индуцированным каналом.

Условные обозначения МДП-транзисторов с индуцированными
л- и p-каналами показаны на рис. 11.24, а, б соответственно,
а передаточные и выходные ВАХ — на рис. 11.24, в, г. Ток стока
появляется только при напряжении затвора uGS, превышающем

пороговое напряжение UGS0. Как и на ВАХ транзистора с управ-
ляющим р-л-переходом, различают триодную область (на рис. 11.24
левее линии ОН), в которой ток стока зависит от обоих напря-
жений uGS и uDS, и область насыщения (правее линии ОН), в ко-
торой iD слабо зависит от напряжения стока.

Наряду с МДП-транзисторами с индуцированным каналом
изготовляют транзисторы со встроенным каналом. Такой канал
представляет собой тонкий слой полупроводника с проводимостью
противоположного типа, чем проводимость подложки.

Встроенный л-канал пропускает ток при нулеволМ и небольших
отрицательных напряжениях на затворе. Вольт-амперные харак-
теристики МДП-транзистора с встроенным каналом отличаются
тем, что ток стока управляется не только положительным напря-
жением затвора, но и отрицательным. Транзистор запирается
только при достаточно большом отрицательном напряжении.

Малосигнальные эквивалентные схемы МДП-транзисторов,
в сущности, не отличаются от эквивалентной схемы транзистора
с управляющим р-л-переходом (см. рис. 11.22). При анализе схем
с МДП-транзисторами сопротивления RGS и RGD обычно можно
не учитывать, так как они велики.
Шумы. Наименьшее напряжение, которое может быть усилено
транзистором, ограничивается шумами—хаотическими колебаниями
тока, описываемыми статистическими законами. Различают три со-
ставляющие шумов транзисторов: тепловой, дробовой и избыточ-
ный шумы.

Тепловой шум обусловлен хаотическим движением носителей
заряда в проводящей среде. В биполярных транзисторах тепловой
шум возникает в объемных сопротивлениях эмиттера, базы и кол-
лектора. Шумы, порожденные сопротивлением базы, усиливаются
транзистором, поэтому их доля в выходных шумах наибольшая.
В полевых транзисторах тепловые шумы порождаются сопротив-
лением канала.

По (3.38) оценивается ЭДС теплового шума так же, как и шумы
резисторов.

Дробовой шум возникает вследствие нерегулярности прохож-
дения носителей заряда через потенциальный барьер р-н-перехода.
Эффективное значение тока дробового шума

Ц=(2е1 AF)1/2,

где е—заряд электрона; I—ток, протекающий через р-п-переход
AF—полоса частот.

В биполярных транзисторах приходится учитывать три источ
ника дробовых шумов: шумы эмиттерного и коллекторного пере
ходов и шумы перераспределения тока между коллектором и базой

В полевых транзисторах дробо-
вой шум создается током утечки
затвора, поэтому он относительно
мал и его не учитывают.

Избыточные шумы порожда-
ются произвольными локальными
изменениями электрических свойств
материалов и их поверхност-
ных состояний. Они в сильной

1 10 10г 103 W1*- 105 10s W7 fj-ц,

Рис. 11.25

степени зависят от несовершенства

технологии производства материалов и самих транзисторов. Харак-
терной особенностью этих шумов является то, что спектральная
плотность их мощности изменяется обратно пропорционально часто-
те, поэтому наибольшее влияние избыточные шумы оказывают
в области низких частот.

На рис. 11.25 показаны типовые зависимости спектральных
плотностей мощности шума в целом суммы всех составляющих
шума для полевого транзистора с управляющим р-м-переходом
(кривая /), для полевого транзистора с индуцированным каналом
(кривая 2) и для биполярного транзистора (кривая 3). В области
средних частот, как видно из рисунка, шумовые свойства бипо-
лярных и полевых транзисторов примерно одинаковы, а в обла-
сти нижних частот по шумам бесспорное преимущество имеют
полевые транзисторы с управляющим р-п-переходом.
11.7.	ОПТОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ

В современных радиоэлектронных устройствах и системах наряду
с электронными приборами широко применяют оптоэлектронные
приборы—приборы, принимающие, излучающие или использую-
щие для преобразования сигналов электромагнитные волны опти-
ческого диапазона. Базисными оптоэлектронными приборами
являются фотоприемники—приборы, чувствительные к электро-
магнитным волнам оптического диапазона, излучатели волн опти-
ческого диапазона и индикаторы.

Фотоприемники. Разработаны и применяются вакуумные, газо-
наполненные и твердотельные фотоприемники. В сочетании с сов-
ременными ИС перспективны только твердотельные фотоприем-
ники—фоторезисторы, фотодиоды, фототранзисторы.

Принцип действия фотоприемников основан на использовании
внутреннего фотоэффекта в твердых телах. Кванты света, погло-
щаемые полупроводником, освобождают носители заряда с атомов
полупроводника либо атомов примеси. Освобожденные носители
создают фототок.

Основной параметр, характеризующий фотоприемник,— интег-
ральная чувствительность

Ss = / ф/Ф

показывает, какой фототок /Ф (обычно выражаемый в микроам-
перах) вызывает световой поток Ф в 1 лм.

Для освобождения носителей заряда необходима определенная
минимальная энергия квантов излучения, значение которой зави-
сит от разности энергетических уровней электронов вещества:

А<£ — 2—х,

где — нижний равновесный энергетический уровень; <&2—мета-
стабильный уровень возбуждения.

Так как энергия кванта излучения обратно пропорциональна
длине волны, то существует граничная длина волны света

Хгр = 1,23 (<£2-^),

при которой кванты света еще способны высвободить носители
заряда. Граничная длина волны для различных материалов раз-
лична. Это обстоятельство позволяет создавать фотоприемники,
чувствительные к различным участкам светового диапазона, на-
пример кремниевые фотоприемники чувствительны к световым
волнам от 0,6 до 1 мкм, германиевые — от 0,5 до 1,7мкм.

Фоторезистор — полупроводниковый прибор, сопротивле-
ние которого зависит от освещения. Его схемное обозначение
показано на рис. 11.26, а. В темноте сопротивление фоторезис-
тора максимальное, а при увеличении освещения — уменьшается.

Фоторезисторы выполняют на основе сульфида кадмия, селе-
нида кадмия, сульфида свинца, антимонида индия и других ма-
териалов. Отношение максимального и минимального сопротив-
лений фоторезистора на основе сульфида кадмия достигает 10®.

Как и другие электронные приборы, фоторезистор обладает
инерционностью. Время установления сопротивления колеблется
от нескольких миллисекунд до нескольких секунд. Такое низкое
быстродействие ограничивает его применение. Другой недостаток

Рис. 11.27

Л

£4—°

В)

фоторезисторов — существенная зависимость параметров от темпе-
ратуры.

Фотодиод—полупроводниковый прибор в виде р-/г-струк-
туры с прозрачным окном в корпусе, через которое освещается
р-п-переход. Условное обозначение фотодиода (б) и его ВАХ
(в) показаны на рис. 11.26. Обратный ток фотодиода зависит от
светового потока Ф, попадающего в р-п-переход, и фактически
не зависит от значения обратного напряжения. Интегральная
чувствительнось достигает 20 мА/лм. При больших обратных на-
пряжениях емкость р-п-перехода меньше (см. рис. 11.4, б), по-
этому повышение напряжения увеличивает быстродействие фото-
диода.

Время установления сопротивления фотодиодов существенно
меньше, чем фоторезисторов; для современных фотодиодов (фото-
диодов Шотки с p-i-n-структурой, гетерофотодиодов) оно состав-
ляет ~1010с. Достоинства фотодиодов, благодаря которым они
стали основными элементами фотоприемников, — высокая фото-
чувствительность, сравнительно малая чувствительность к изме-
нениям температуры, большое быстродействие.

Фототранзистор по структуре аналогичен биполярному
транзистору, в котором переход коллектор—база представляет
фотодиод. Его условное обозначение показано на рис. 11.27, а.
Фототранзистор может быть заменен эквивалентной схемой
(рис 11.27, б), которая хорошо отражает принцип действия фо-
тотранзистора: фототок базы управляет током коллектора и таким
образом усиливается.

Достоинства фототранзистора — большая фоточувствительность,
полная электрическая и технологическая совместимость с инте-
гральными схемами. К недостаткам фототранзистора нужно отнести
меньшее, быстродействие и большую зависимость параметров от
температуры. Эти недостатки устраняются в интегральных фото-
приемниках, функционально подобных фототранзисторам.

Простейший интегральный фотоприемник создается по схеме,
показанной на рис. 11.27, б, фотодиод и обычный транзистор
создаются порознь, но в едином технологическом процессе. Раз-
дельная оптимизация позволяет получить фотодиод с потенциально
возможными параметрами и высококачественный транзистор.

В более сложных интегральных фотоприемниках на кристалле
с фотодиодом создается законченный функциональный узел —-
усилитель, пороговый элемент и др. По интегральной технологии
создаются и многофункциональные фотоприемники, способные
реагировать не только на изменения освещенности, но и на ее
пространственное распределение. Такие приборы описаны в спе-
циальной литературе [11].

Фотоприемники применяют для преобразования светового
сигнала в электрический в аппаратуре звукового кино и пере-
дачи изображений, в устройствах считывания информации с пер-
фолент и перфокарт и в других областях.

Излучатели. В радиоэлектронных устройствах в качестве
управляемых излучателей света используют светоизлучающие
полупроводниковые диоды—светодиоды, принцип действия кото-
рых основан на спонтанной электролюминесценции. Схемное обо-
значение светодиода показано на рис. 11.27, в.

Цвет свечения светодиодов зависит от использованных мате-
риалов. Так, на основе арсенида галлия создают светодиоды
инфракрасного диапазона, на основе арсенида-фосфида галлия
в зависимости от валентных связей—светодиоды, излучающие
красный, оранжевый и желтый свет.

Светодиоды применяют в качестве индикаторов состояния ра-
диоаппаратуры и в качестве преобразователей электрического
сигнала в световой. Совмещение в одном корпусе светодиода
с фотоприемником дает возможность полностью гальванически
разделить цепи. Такие элементы называют оптронами и используют
для гальванической развязки отдельных устройств и линий
передачи.

Другой тип оптоэлектронных излучателей—это оптические
генераторы когерентного излучения — лазеры. Их применяют
в качестве источника светового сигнала в различных оптоэлек-
тронных устройствах, в частности в оптических системах связи.
Лазеры в курсе радиоэлектроники не изучаются.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Какие полупроводниковые материалы пригодны для изготовления
электронных приборов? Какие свойства этих материалов определяют качество
приборов?

2.	Чем при конструировании и изготовлении диодов достигается управ-
ление их качественными показателями?

3.	Как выглядит схема стабилизатора напряжения со стабилитроном?

4.	Составьте схему выпрямителя переменного тока.
5.	Составьте схему LC-контура с туннельным диодом. Подберите такое
положение его рабочей точки, чтобы дифференциальное сопротивление диода
стало отрицательным.

6.	Почему частотные свойства интегральных п-р-п-транзисторов лучше,
чем р-п-р-транзисторов?

7.	Как изменятся параметры транзистора, если его использовать в ин-
версном включении, т. е. поменять местами эмиттер с коллектором?

8.	Чем достигается повышение мощности и быстродействия транзисторов?

9.	В чем отличие многоэмиттерного интегрального транзистора от много-
коллекторного?

10.	Составьте сравнительную таблицу транзисторов. По каким показате-
лям биполярные транзисторы превосходят полевые, и наоборот? Сравните
также полевые транзисторы с управляющим р-п-переходом с МДП-транзисто-
рами.

11.	По ВАХ реальных диодов найдите значения его статических и диффе-
ренциальных параметров.

12.	По ВАХ транзисторов найдите значения статического и дифферен-
циального коэффициентов передачи тока базы [35 и (3^.

13.	По ВАХ полевых транзисторов найдите значения статической и диффе-
ренциальной крутизны и Sd.

14.	В каких задачах оптроном можно заменить трансформатор?

15.	Предполагая, что транзистор — четырехполюсник, представленный
схемами, показанными на рис. 11.13, составьте для этих схем Н-уравнения
четырехполюсника и выразите Н-параметры через параметры схем.

ГЛАВА 12

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

12.1.	ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Нелинейной считается электрическая цепь, содержащая хотя бы
один нелинейный элемент.

В общем случае нелинейный элемент цепи характеризуется
тем, что его параметры зависят от значения приложенного напря-
жения или силы протекающего тока. Типичными примерами не-
линейных элементов цепей могут быть диоды, транзисторы, ва-
рикапы и др. Нелинейные элементы в теории цепей приближенно
характеризуются статическими (для постоянного тока) и диффе-
ренциальными (для переменного тока) параметрами. Определения
статических и дифференциальных параметров приведены в § 3.2.

Для нелинейных и линейных цепей справедливы законы
Кирхгофа. Особенность нелинейных цепей в уравнениях, состав-
ленных по законам Кирхгофа, отражается зависимостью коэффи-
циентов уравнений от воздействий и реакций (напряжений и
токов). Такие уравнения считаются нелинейными.

При анализе нелинейных цепей нельзя пользоваться принци-
пом суперпозиции, так как параметры цепи при одном источнике
отличаются от параметров при нескольких источниках. Нелиней-
ные цепи анализируют путем решения в общем случае нелиней-
ных дифференциальных уравнений. Ввиду сложности задачи раз-
работаны и разрабатывают новые методы численного решения
нелинейных уравнений на ЭВМ. На практике часто пользуются
различными приближенными методами или ограничиваются только
качественными выводами, например имеет или не имеет данная
цепь какое-нибудь устойчивое состояние.

Зависимость параметров нелинейных элементов от воздействий
и реакций позволяет их применять в качестве элементов с управ-
ляемыми параметрами и создать параметрические цепи—цепи,
параметры которых изменяются во времени. Коэффициенты уравне-
ний параметрических цепей представляют собой функции времени.

Свойства нелинейных и параметрических цепей существенно
отличаются от свойств линейных. Основное отличие заключается
в возможности преобразования спектра воздействия. Если в спектре
реакции линейной цепи не может быть компонентов с частотами,
которых не было в воздействии, то реакции нелинейных и пара-
метрических цепей могут содержать новые частотные компоненты.
Это свойство нелинейных цепей используют для модуляции, де-
тектирования сигналов и преобразования частоты, а также для
генерирования колебаний, преобразования их формы.

12.2.	УСТОЙЧИВОСТЬ

Общую теорию устойчивости процессов в нелинейных системах
создал русский ученый А. М. Ляпунов. Рассмотрим основные
понятия этой теории применительно к анализу нелинейных элек-
тронных цепей.

Предположим, что рассматриваемая цепь описывается системой,
состоящей из п дифференциальных уравнений первого порядка.
Решения этой системы — функции

=	k== 1, 2, . . ., п,

описывают токи или напряжения в ветвях цепи и зависят от
воздействия s (/) и от начальных условий, в которых цепь нахо-
дилась в момент поступления воздействия. Приняв, что воздей-
ствие поступает в момент / = 0, начальные условия запишем так:

S;o =sk (0), k= 1, 2, . .., п.

Решения детерминированной системы уравнений при много-
кратном повторении одного и того же воздействия должны полу-
чаться одинаковыми. В реальных цепях, однако, начальные
условия из-за тепловых токов и напряжений при повторных экспе-
риментах будут различными.

Явление, приводящее к отклонению начальных условий от
заданных, называют возмущением, решение системы уравнений
при наличии такого возмущения—возмущенным. Если возмущен-
ное решение системы с течением времени значительно удаляется
от невозмущенного решения, то состояние цепи, соответствующее
такому решению, считают неустойчивым.

Математически условие устойчивости формулируется следую-
щим образом. Если при

|sXo—$*0| < 6, k=l, 2, ..., п,	(12.1)
для любого момента времени

1^—sj<e, k=\, 2, ..., n,	(12.2)

то состояние устойчиво. Здесь s^0 и — возмущенные начальное
условие и решение; S и s—сколь угодно малые величины.

В радиоэлектронике часто используют менее строгое опреде-
ление устойчивости, требующее выполнения условия (12.2) только
в пределе при Z—>оо. Так, определенную устойчивость называют
асимптотической.

Линейная цепь может быть только устойчивой или неустой-
чивой. Неустойчивость какого-либо состояния нелинейной цепи
не означает, что цепь не имеет других устойчивых состояний,
поэтому различают локальную (в малом) и глобальную (в большом)
устойчивости. Состояние цепи локально устойчиво, если оно удов-
летворяет условию устойчивости (12.2) при малых возмущениях.
Если нелинейная цепь имеет только одно устойчивое состояние
и не имеет неустойчивых, то она будет устойчивой при любых
возмущениях. Такую устойчивость называют глобальной.

На практике часто приходится проверять локальную устой-
чивость. Это полезно делать, используя первый метод Ляпунова,
который утверждает, что нелинейная система асимптотически
устойчива, если устойчива эквивалентная ей при малых возмуще-
ниях линейная система.

Линейная цепь, эквивалентная нелинейной, получается при
замене характеристик нелинейных элементов линейными с исполь-
зованием дифференциальных параметров элементов цепи. Так,
например, нелинейная вольт-амперная характеристика i = f(u)
заменяется характеристикой i^ uRd, вольт-кулонная q = f(u)
заменяется соответственно q = Cdu, дифференциальные сопро-
тивление и емкость определяются выражениями (3.29) и (3.31).

12.3.	АППРОКСИМАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК

Характеристики нелинейных элементов цепей определяют экспе-
риментальным путем и представляют в виде таблиц или графиков.
Нахождение аналитической функции по экспериментальным данным
называется аппроксимацией. На практике пользуются сравни-
тельно простыми аппроксимирующими функциями, удобными при
аналитическом исследовании, хотя и не точно представляющими
реальную характеристику. Основное требование к аппроксими-
рующей функции следующее: она должна быть подобна реальной
характеристике, а требования к точности аппроксимации зависят
от назначения элемента.

Ниже рассматриваются методы аппроксимации вольт-амперных
характеристик. Эти методы также пригодны и при аппроксимации
вольт-кулонных и ампер-веберных характеристик.

Аппроксимация степенным полиномом. Если характеристика
нелинейного элемента имеет в ид гладкой кривой i=f (и) (кривая и ее
производные непрерывны), то такая кривая может быть представ-
лена в виде бесконечного степенного ряда

i (u) = aQ + aru + a2u2 + . .. + akuk+ ...,	(12.3)

где a0,	a2, ...—постоянные коэффициенты.

Ограничивая ряд (12.3) первыми п членами, получаем аппро-
ксимацию функции f (и) в виде полинома п-й степени:

i«а0 + ахи + а2и2 + . .. + апип.	(12.4)

Коэффициенты п0, а1У .... ап полинома (12.4) часто опреде-
ляются из условия совпадения аппроксимируемой и аппроксими-
рующей кривых в п+1 точке на рабочем участке характерис-
тики. Подставляя координаты выбранных точек (+, uk) в (12.4),
находим систему из п+1 уравнения, которая решается относи-
тельно неизвестных коэффициентов. Очевидно, увеличение п спо-
собствует повышению точности аппроксимации.

Однако с увеличением п растет и объем необходимых вычис-
лений, который, кстати, не слишком существен, если используется

Рис. 12.1

вычислительная машина. При качественном рассмотрении нели-
нейных цепей ограничиваются полиномами второй или третьей
степени.

На рис. 12.1, а сплошной линией показана вольт-амперная
характеристика диода, а штриховой — график аппроксимирующего
полинома второй степени. Кривые совпадают в точках О, А и В.
На рис. 12.1, б аналогично показаны вольт-амперная характе-
ристика туннельного диода и ее аппроксимирующая функция —
неполный полином третьей степени

Z	(и— п0) + а3 —

где и0 — напряжение в точке симметрии А. Значения коэффици-
ентов аппроксимирующих полиномов приведены на рис. 12.1.

Кусочно-линейная аппроксимация. В качестве аппроксимирую-
щей функции используется уравнение прямой

i = iQ + Su,	(12.5)

где z0, S—коэффициенты, определяющие положение прямой.
Аппроксимируемую характеристику разбивают на участки и
для каждого проводят отрезок прямой. В аналитическое выраже-
ние наряду с уравнениями прямых входят также и граничные
значения переменных, указывающие интервал действия конкрет-
ного уравнения. Повышение точности аппроксимации достигается
увеличением числа участков, что, однако, усложняет аналитическое
выражение.

На рис. 12.1, в показана аппроксимация отрезками двух пря-
мых OuQ и и^АВ вольт-амперной характеристики диода. Уравне-
ние первого отрезка

4 = 0, и < цо,
уравнение второго

i = S (и—Uq), u>u0.

Параметры S и uQ для рассматриваемого примера указаны
на рис. 12.1, в.

12.4.	АНАЛИЗ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Электронные цепи чаще всего питаются постоянным током, по-
этому первый этап анализа активных нелинейных цепей — нахож-
дение постоянных токов и напряжений на элементах цепи, т. е.
определение положений рабочих точек. Такую задачу можно ре-
шать графическим методом или численным (нагляднее, но менее
точно). Последний выполняют на ЭВМ, он более точен, однако
для этого нужны выражения характеристик нелинейных элемен-
тов. Их получают путем аппроксимации экспериментальных ха-
рактеристик, и они также неточны, поэтому на практике чаще
используют графический метод.

Графический метод. Будем считать, что нелинейная цепь под-
ключена к одному источнику. При этом цепь, состоящую из не-

скольких нелинейных элементов, заменяют одним эквивалентным
двухполюсником. Такая замена означает вычисление эквивалент-
ной вольт-амперной характеристики путем упорядоченного сложе-
ния вольт-амперных характеристик отдельных элементов. Напри-
мер, если элементы соединены последовательно (рис. 12.2, а), то
через них течет один и тот же ток. Их вольт-амперные харак-
теристики располагаются так, как показано на рис. 12.2, б, в.
Складывая напряжения при одинаковых токах по точкам, полу-
чают эквивалентную вольт-амперную характеристику (рис. 12.2, г).
При параллельном соединении нелинейных элементов приходится
складывать токи, поэтому графики (рис. 12.2, б, в) удобно рас-
полагать один над другим.

В итоге преобразования
ляется цепью, состоящей из

сложная нелинейная цепь представ-
одного нелинейного элемента и источ-
ника с нагрузкой (рис.

/	12.3, а). Анализируют

/	такую цепь с помощью

/	ее разбиения на две

ps.	части: на линейный ак-

тивный двухполюсник

 ----с?---1	----tl-- /Г"# (эквивалентный источ-

aj	° q	ник) и нелинейный двух-

Рис 12.3	полюсник. На график

вольт-амперной харак-
теристики нелинейного элемента накладывается нагрузочная ха-
рактеристика эквивалентного источника, которую строят по двум
точкам: (ц = £, г = 0) и (ц = 0, i = E/RR) (рис. 12. 3,6) Так как
напряжения на зажимах обоих двухполюсников одинаковы, то
точка пересечения вольт-амперных характеристик является рабо-
чей. Ее координаты t/0 и /0— искомые постоянные напряжение и
ток на нелинейном элементе.

Когда нелинейный элемент схемы рис. 12. 3,а) составной, то
после нахождения положения рабочей точки эквивалентного двух-
полюсника приходится определять рабочие точки его составляю-
щих. Например, если на графике рис. 12.2, г (/х, ц0)— рабочая
точка последовательно соединенных элементов, то (гх, цх) и (г1э ц2)
(рис. 12.2, б, в) — рабочие точки соответственно элементов R1 и R2.

Численный анализ. Решение задачи начинают с составления
уравнений состояния по законам Кирхгофа. Специфика нелиней-
ной цепи проявляется при замене в уравнениях токов напряже-
ниями или напряжений токами и заключается в подстановке
аппроксимированных вольт-амперных характеристик i = f (и).
В итоге получается система нелинейных алгебраических уравне-
ний, численное решение которых может производиться различ-
ными методами. Наиболее широко применяют метод Ньютона и его
модификации, поэтому остановимся только на нем.

Для наглядности предположим, что анализируемая нелинейная
цепь описывается нелинейным уравнением

F (S) = о,

(12.6)

зависящим от одной переменной s. Решение уравнения (12.6)
ищется итерационным путем—последовательным приближением
начиная от какого-нибудь первого приближения sx. Каждое
(п+ 1)-е приближение к решению вычисляется по следующей
формуле:

sn+i = sn—F(sn)/Fasn),

(12.7)
где sn — п-е приближение; F' (sn) — производная функции F (s)
в точке s = sn.

Итерационный процесс метода Ньютона сходится — решения
s2, s3, . sn приближаются к истинному значению решения s0,
если: а) начальное приближение sx выбрано достаточно близко к s0;
б) производная F' (s) не слишком близка к нулю; в) вторая про-
изводная F" (s) не очень большая.

Модификации метода Ньютона обладают лучшей сходимостью
и быстродействием вычислительного процесса. С ними, а также
с другими методами численного анализа нелинейных цепей на ЭВМ
можно познакомиться по [3, 25].

Проверка устойчивости. Независимо от способа решения не-
линейных уравнений нужно проверить устойчивость полученных
решений (устойчивость рабочих точек). Для этого, как отмечено
в § 12.2, нужно составить эквивалентную схему исследуемой цепи
для малых амплитуд переменных токов и проверить ее устойчи-
вость в каждой рабочей точке.

Для иллюстрации метода рассмотрим устойчивость рабочих
точек цепи (рис. 12.3, а), в
мента включен элемент с

которой в качестве нелинейного эле-
падающим участком вольт-амперной

Рис. 12.4

характеристики (рис. 12.4, а, в). Заметим, что дифференциальное
сопротивление, найденное для падающего участка, является отри-
цательным.

Когда в цепи (рис. 12.3, а) нелинейный элемент — туннельный
диод, то эквивалентная схема цепи для малых амплитуд показана
на рис. 12.4,6, где Rd и Cd—дифференциальные сопротивление
и емкость туннельного перехода диода; R— сопротивление по-
терь в полупроводнике и выводах. Между точками бив опе-
раторная проводимость

Y (р) = 1/Rd+ 1/(/?н 4- Я) + pCd.	(12.8)

В § 7.7 показано, что цепь устойчива, если нули и полюсы
входных сопротивлений и проводимостей расположены в левой
части ^-плоскости, т. е. когда

Cd \Fd RH-{- R

(12.9)
Отсюда следует условие устойчивости рассматриваемой рабочей
точки цепи

l/Rd+l/(R„ + R)>0.	(12.10)

В указанных точках 1 и 3 (рис. 12.4, а) дифференциальное
сопротивление туннельного диода положительно (du/di > 0), по-
этому эти рабочие точки всегда устойчивы. В точке 2 дифферен-
циальное сопротивление отрицательное, поэтому условие устой-
чивости (12.10) выполняется только при

|/?Л >	+	(12.11)

Легко убедиться, что в точке 2 это условие не выполняется,
т. е. рабочая точка 2 неустойчива.

Для того чтобы рабочая точка на падающем участке харак-
теристики была устойчивой, нужно уменьшить Rn до выполнения
условия (12.11). Это условие выполняется, например, в точке 4.
Для этого необходимо уменьшить напряжение источника питания.

Когда в цепи (см. рис. 12.3, а) нелинейный элемент—динистор,
то вольт-амперная характеристика имеет вид, показанный на
рис. 12.4,в. Здесь же проведены и нагрузочные линии источника.
Эквивалентная схема цепи для малых амплитуд показана на
рис. 12.4, г, где Rd и Ld—дифференциальные сопротивление и
индуктивность динистора.

Операторное сопротивление контура

Z (p)=Rn + Rd + pLd.

Нуль этого сопротивления р =—(/?н + Rd) отрицателен,

Ld
если

Ян + ^>0.	(12.12)

Неравенство (12.12) является условием устойчивости схемы
(рис. 12.3, а) с динистором.

На рис. 12.4,6 точки 1 и 3 устойчивы, так как в этих точках
Rd>0. Точка 2 неустойчива, в этой точке |/?d|>/?H.

Для получения устойчивой точки на падающем участке вольт-
амперной характеристики динистора увеличивают сопротивление
нагрузки и напряжение питания. Примером устойчивой точки
может быть точка 4.

12.5.	АНАЛИЗ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Нелинейная радиоэлектронная цепь анализируется сравнительно
просто, если может быть представлена в виде каскадного соеди-
нения независимых нелинейных безынерционных и линейных
цепей. К такой модели сводятся многие усилители, модуляторы,
преобразователи частоты, работающие в диапазоне частот значи-
тельно ниже граничных частот используемых транзисторов.

В нелинейных безынерционных цепях происходит преобразо-
вание формы сигнала, вследствие чего в спектре сигнала появ-
вольт-амперная характеристика
случае представлена функцией

ляются «новые» частоты. Линейные цепи выделяют нужные спек-
тральные составляющие сигнала.

Анализ нелинейной цепи осуществляется в два этапа: нахо-
дится спектр сигналов на выходе нелинейной безынерционной
цепи и анализируется действие полученного сигнала на линейную
цепь. Второй этап решается методами анализа линейных цепей,
изложенными в предыдущих разделах, и здесь не комментируется.

Остановимся на первом этапе—анализе спектра сигнала на
выходе нелинейной цепи. Пуст]
нелинейного элемента в общем
s2==f(si)- Когда на этот элемент
подается колебание	то

его выходное колебание s2(Z) =
= f [«1 (01-

В общем случае спектр ко-
лебания s2 (/) находят с помо-
щью преобразования Фурье:

s2 (/«) = 5

— QO

.13)

Гармоническое воздействие.

Анализируют спектральный со-
став выходного колебания чаще
всего без привлечения преобра-
зования Фурье (12.13). Конк-

ретное выполнение анализа зависит от способа описания харак-
теристики нелинейного элемента.

Если вольт-амперная характеристика задана графиком, а на
входе нелинейного элемента действует напряжение

и = Е+ Umcos(dt,	(12.14)

то легко построить график тока на выходе (рис. 12.5). Отсчитав
по графику числовые значения ординат, силу тока в выбранные
моменты времени амплитуды гармоник тока рассчитывают с по-
мощью формул численного анализа Фурье. Распространены фор-
мулы трех и пяти ординат.

Формулы трех ординат позволяют вычислить постоянную составляющую
и амплитуды двух гармоник:

— O'max 4" l'min4“2lo);

Отах ^min)»	(12.15)

^т2==~^ 0max4~lmin 2i0),

где tmax, I'min, <0 — сила тока соответственно при u = E+Um, при u = E—Um
и при и — Е.
Формулы пяти ординат позволяют найти:

Л) [imax + *min + 2 (1 i l2)];

I m 1 = [Jmax lmin 4~ (4 G)]>

^/zz2 — [l"max 4“ ^min 2i0],	(12.16)

4/z3~ "g" Umax Jmin 2 (Ц i2)]>

^«4 = T2 Umax + lmin — 4 (l’i 4~ f2) 4"6JoL

где tmax, t’min и i0 такие же, как и в (12.15); ilt i2— сила тока соответствен-
но при и = Е U т/2 и при u = E—U т/2.

Когда нужно получить большую точность и рассчитать большое число
гармоник, то для численного спектрального анализа колебаний пользуются ЭВМ.

Если вольт-амперная характеристика нелинейного элемента
аппроксимирована степенным полиномом

i = а0 + а^и + а2и2 + asu3 4- . . . ,	(12.17)

а на его вход действует напряжение (12.14), то спектр выход-
ного колебания легко найти с помощью формул кратных углов

cos2 х = y + у cos $х;

о 3	I I о

COS3 X — COS X 4“ у cos Зх,

Подставив (12.14) в (12.17) с помощью формул кратных уг-
лов, получим

i = /0 4- /ml cos coZ 4- Лл2 cos	4- 1тз cos Зсо14- • • • ,

где

70 = «о + а1Е + у + а2£2 + а3£3 +у а3Е[/2 + ...,
Iml = aJJ + 2a3EU + 3a3E*U +1 a3U3 + ...,

1	3	(12.18)

1 m3 ~ у «з^з 4- • • • •

Выражения (12.18) показывают, что амплитуды гармоник за-
висят не только от коэффициентов аппроксимации характеристики
и амплитуды сигнала, но и от положения рабочей точки на ха-
рактеристике (от напряжения Е) (рис. 12.5). Номер наивысшей
гармоники равен степени аппроксимирующего полинома.

При анализе усилителей мощности гармонических колебаний
вольт-амперную характеристику усилительного элемента часто
аппроксимируют двумя отрезками прямых:

S(M—и0), если и—Uo>O;	(12 19)

I 0, если и—ий < 0.	' ' '
Такую же аппроксимацию используют и при анализе диод-
ных детекторов и выпрямителей.

Пусть на вход нелинейного элемента с характеристикой
(12.19) подается напряжение (12.14). Подставив (12.14) в (12.19),
получаем, что ток, протекающий через нелинейный элемент, имеет
вид косинусоидальных импульсов (рис. 12.6):

= J S(Umcos<i)t + Е—и„), если u—tzo>O,
1	0,	если и—w0 < 0. ' ’ '

Импульсы тока можно задать двумя параметрами: амплиту-
дой импульса

/majt = S((7m + £-«0)	(12.21)

и углом отсечки 0, который равен половине фазового угла,
в пределах которого при косинусоидальном входном напряжении
через нелинейный элемент течет
ток. При со/= 0 ток / (/) = 0, по-
этому 0 =S (Uт cos0 + Е—Uq).
Отсюда
соз9^-(Е-ц0ЖЛ. (12.22)

С учетом (12.22) выражение
амплитуды импульса тока (12.21)
можно преобразовать так:

/n,ax = S[/m(l-COS0).	(12.23)

Использовав (12.20), (12.22)
и (12.23), получим выражение
импульса тока, содержащее па-
раметры /гаах и 0:

t(^WmaxCT3Z~CflS9> |о>И<е.	(12.24)

\ / max J—COS 0	’	1	1	v 7

Амплитуды гармоник тока вычисляют по формулам коэффи-
циентов ряда Фурье:

о

1^— \ /тах—:---------— cosnco/dco/.

п л J тах 1 — cos 0

-о

Проинтегрировав, найдем

I п — ^шахал (®)>

(12.25)

где

ап (0) = 2 (sin и0 cos 0—п cos n0 sin 0)/[шх (и2— 1) (1 —cos 0)] (12.26)

— коэффициенты гармоник (коэффициенты А. И. Берга).

Зависимость коэффициентов от угла показана на рис. 12.7.
Описанный метод угла отсечки удобен при анализе гармони-
ческого состава тока, так как для этого достаточно найти только
угол отсечки. Угол отсечки, как видно
из (12.22), зависит от напряжений Е и
U т, поэтому описанный метод также
удобен для анализа зависимости амплитуд
гармоник тока от входных напряжений.

Примеры использования описанных
методов анализа спектра приведены в
следующих главах.

Воздействие двух гармонических коле-
баний. Эту задачу удобно решать, предпо-
лагая, что характеристика нелинейного
элемента представлена степенным полино-
мом. Подставив в (12.17) напряжение
u (t) = Uml cos	cos co2Z,

после преобразований получаем

i (/) — (Iq Ч- 'ml Ч 2~ m2 Ч~ Ч~ "4" Ч £ m2 ^^-Лл1С05й)1/Ч~
+ ( «1 + 4	1	иm2 cos a2t + 4 «2^1 cos 2®хt +

+ 4 a2U2m2 cos 2®2/ + a2UmJJm2 [cos (c^—®2) t + cos (w2 + w2) /] +
+ 4 a№raUm2 [cos (2®!—M2) 14- cos (2®, 4- ®2) t] 4-

4- a3UmlU^2 [cos (2®2 —®J t + cos (2®2 4- coj /] 4-

4-4a3£/m1cos 3wx/4-4 a3t/m2 cos Зм2/4- • • • 	(12.27)

О	о

Как видно из (12.27), ток состоит из постоянной составляю-
щей, составляющих с частотами входного сигнала сох и <о2, выс-
ших гармоник с частотами 2соп 2<о2, Зсо^ Зсо2, . . ., а также из состав-
ляющих с комбинационными частотами о»! ± <о2, 2а)г + <о2,
2(02 ± й)х, ....

Выражение (12.27) получено при учете в аппроксимирующем
полиноме членов до третьей степени. Если используется поли-
ном более высокой, /г-й, степени, то в составе тока будут со-
ставляющие с частотами | kd)1 ± /<о21, где k, 1 = 0, 1, 2, ..., при-
чем k Ч-1 п-

Когда входной сигнал содержит не две гармонические состав-
ляющие, а больше, например с частотами (Oj, со2, со3, .. . , то
в спектре тока получаются колебания с комбинационными ча-
стотами (k(a± ± /<о2 ±	±. . .), где (k Ч-1Ч- иг Ч- ...) п.

Анализируя (12.27), легко убедиться в неприменимости к не-
линейным цепям принципа суперпозиции. Действительно, напри-
мер, амплитуда тока с частотой (ох зависит не только от
амплитуды колебания с частотой (ох, но и от амплитуды колеба-
йия с частотой со2. Поэтому параметры нелинейной цепи при
действии одного колебания отличаются от параметров той же
цепи при действии нескольких колебаний.

Свойство нелинейных цепей преобразовывать спектр входного
сигнала используют для получения колебаний с «новыми» часто-
тами. Такие задачи возникают при создании умножителей и
преобразователей частоты, модуляторов, детекторов и др. Однако
нелинейность вольт-амперных характеристик усилительных эле-
ментов приводит к искажениям усиливаемых колебаний, поэтому
в усилителях приходится применять специальные меры для вы-
прямления вольт-амперных характеристик и для уменьшения
искажений.

Переходные процессы в нелинейных цепях. Переходные процессы анали-
зируют путем численного решения нелинейных дифференциальных уравнений
на ЭВМ. Этой проблематике посвящены многочисленные специализированные
издания [3, 25], поэтому в учебнике представляемые сведения о методах чис-
ленного решения нелинейных дифференциальных уравнений следует рассмат-
ривать только как краткое введение.

Предположим, что анализируемая цепь представлена дифференциальным
уравнением

ds/dt = f (s, /),	(12.28)

где	^maxl> s(Z0) = $о — начальное условие.

Интервал времени f/0, /тах] разбивают на N шагов длительностью Т =
= (/max — МЯ Значения искомой функции s (/) в дискретных точках tn~tiT
равны s (/„), п= 1,2, ... . Приближенные значения этой функции обозначают sn.

Применяют две группы методов решения нелинейных уравнений. К пер-
вой группе относятся явные методы, которые значение искомой функции на
(п + 1)-м шаге представляют выражением

Sn + i = srt + As,	(12.29)

где As — приращение функции за один шаг. Это приращение в зависимости от
конкретного метода вычисляют по различным формулам, например если ис-
пользуют явный метод Эйлера, то

As = Tf(s„, /„),	(12.30)

а если используют распространенный более точный метод Рунге — Кутта чет-
вертого порядка, то

As=— ki + “Т (^2 + ^3) + -^- ^4>
ОО	о

k^Tf(s„ + k3, t„ + T).

Ко второй группе относятся неявные методы, сводящие задачу интегриро-
вания уравнения к приближенному решению разностного уравнения. Так, при
использовании неявного метода Эйлера уравнение (12.28) заменяют разностным

sn + i = sn + Tf (sn + 1, ?п + 1)>	(12.32)

решение которого — величина s„ + i, — как и решение уравнения (12.6), ищется,
например, методом Ньютона. При этом в качестве исходного приближения
используют значение функции в п-м шаге — величину sn.
Достоинство йеявных методов заключается в том, что при любом постоян-
ном шаге Т при увеличении количества последовательных приближений по-
грешность вычисления неограниченно уменьшается, в то время как явные ме-
тоды при превышении шагом Т некоторого порогового значения не обеспечи-
вают достаточно малой погрешности вычислений.

12.6. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Параметрической цепью называют электронную цепь, содержа-
щую хотя бы один элемент с зависящим от времени параметром.
Простейшая параметрическая цепь—это резистор с меняющейся
во времени проводимостью G = G(/). Примером такого резистора
может служить канал полевого транзистора, когда на затвор по-
дано переменное напряжение. В этом случае проводимость кана-
ла также меняется во времени. Ток в такой цепи

i(t) = G (t)u(t).	(12.33)

Пусть G (t) и и (/) меняются по гармоническому закону, т. е.

G (Z) = Go + \Gm cos gV; и (/) = Um cos oo2Z.	(12.34)

Подставив (12.34) в (12.33), легко убедиться, что в спектре
тока будут составляющие с частотами со2 и (Oj ± оо2. Следователь-
но, в спектре тока появились составляющие с частотами, которых
не было в приложенном напряжении. Таким образом, парамет-
рические цепи, как и нелинейные, выполняют преобразование
спектра входного сигнала, обогащая его новыми составляющими.

Однако в отличие от нелинейной цепи рассматриваемая па-
раметрическая цепь является линейной и к ней применим прин-
цип, суперпозиции. Действительно, если приложенное напряжение
состоит из двух компонентов:

и=^и1-\-и2,	(12.35)

то, подставив (12.35) в (12.33), получим ток также в виде двух
составляющих:

i - G (0 + G (0 и2 = + *2,

где —ток при наличии только ur\ i2— только и2.

Таким образом, реакция параметрической цепи на сумму двух
сигналов равна сумме реакций цепи на каждый сигнал в от-
дельности.

Нелинейную цепь можно считать параметрической, если на
нее действуют два колебания, причем амплитуда одного из ко-
лебаний столь мала, что нелинейность относительно его не про-
является. Пусть на нелинейный элемент действует напряжение
(12.35), причем Wi<|w2, а вольт-амперная характеристика нели-
нейного элемента описана полиномом третьей степени (12.17).
Подставляя (12.35) в (12.17) и отбрасывая величины высшего
порядка малости, содержащие и находим

1-(/)=ло(/) + л1(о«1(О-
Полученное выражение линейно относительно аД/), а Ло(/)
и А(/) — параметры, зависящие от л2(/):

Ло	(0+«2«! (t) + а3и32 (7); Лх (/)=а± + 2а2и2 (1)+За3и* (/).

Еще большими особенностями обладают процессы в парамет-
рических цепях, содержащих параметрический реактивный эле-
мент. В качестве такой реактивности обычно используют элемент
нелинейной емкости — варикап, управляемый переменным напря-
жением. С таким элементом можно получить параметрический
генератор, усилитель, преобразователь частоты.

Эти явления основаны на преобразовании энергии в парамет-
рическом элементе. Если конденсатор с емкостью С заряжен и
его заряд равен q, то накопленная на нем энергия

Wc = q2/(2C).	(12.36)

Пусть заряд остается неизменным, а меняется емкость кон-
денсатора. Согласно (12.36), энергия обратно пропорциональна
емкости, поэтому при уменьшении емкости энергия растет. Ко-
личественное соотношение получим, дифференцируя (12.36) по С:

dWc/dC = —<?2/(2С2) - — Wс/С.

Данное выражение также справедливо и для малых прира-
щений А1ГС и АС, поэтому можно записать

&Wc = —Wc&C/C.

(12.37)

Знак минус в (12.37) показывает, что при уменьшении емко-
сти (АС < 0) энергия увеличивается (АИ?С > 0). Увеличение энер-

гии происходит за счет выполнения
работы против сил электрического
поля при уменьшении емкости (на-
пример, путем механического уда-
ления пластин конденсатора).

Когда на нелинейный реак-
тивный элемент (емкость или
индуктивность) одновременно дей-
ствует несколько колебаний с

разными частотами, то происходит обмен энергиями колебаний.
Энергия колебания одной частоты может быть передана колеба-
нию другой частоты. Энергетические закономерности нелинейных
реактивных цепей удобно рассматривать, пользуясь схемой, по-
казанной на рис. 12.8. Источники ех и е2 создают гармонические
колебания с частотами а>х и со2. Источники соединены через узко-
полосные фильтры и Ф2, соответственно пропускающие только
колебания с частотами и <о2. В цепь включена нелинейная
емкость С, поэтому в цепи появляются комбинационные частоты.
В эту же цепь через полосовой фильтр Ф3, настроенный на ком-
бинационную частоту со3 = /псох + л<о2 (л—целое число), включен
резистор R3.
Если в общую цепь источники и е2 отдают мощности Рг и
Р2, то резистор R получает мощность Р3. Приняв, что в цепи
применимы идеальные фильтры без потерь, в соответствии с за-
коном сохранения энергии получаем условие баланса мощностей

Л + ^ + ^з-0.	(12.38)

Умножив и разделив каждое слагаемое (12.38) на соответст-
вующую частоту, получим

<&iPi/®i + <о2Р2/(о2 + (m<Oi + n<o2) P3l(m®i + л<о2) = 0.

Последнее уравнение можно переписать в таком виде:

«>i [Pj/coj + тРьКпи^ + я<о2)] + <о2 [ Р2/<о2 + пР^Цпи^ + п<о2)] = 0.

Полученное равенство справедливо при произвольных значе-
ниях частот сох и <о2. Это, очевидно, возможно, если выражения,
стоящие в квадратных скобках, равны нулю:

Pi/^i + tnP^Km^ + n<o2) = 0; Р2/<о2 + пР31(т®1 + nco2) = 0. (12.39)

Уравнения (12.39) называют частотно-энергетическими соот-
ношениями Мэнли — Роу. Они позволяют выяснить принципы и
условия параметрического усиления, а также параметрического
преобразования частоты и генерирования.

Действительно, пусть в схеме (рис. 12.8) ег—источник уси-
ливаемого сигнала, е2— источник модулирующего емкость сиг-
нала— источник накачки, R3—нагрузка. Примем для простоты,
что т—\. Тогда первое уравнение (12.39) удобно записать так:

Р2 = — ((о1 + п(о2)Р1/ш1.	(12.40)

Если п 1, то (Oj + я<о2 > и» следовательно, | Р31 > Р±. Это
означает, что при п^1 схема, показанная на рис. 12.8, явля-
ется параметрическим усилителем, при этом усиление сигнала
сопровождается увеличением его частоты.

Возможно также понижение частоты сигнала. Это будет иметь
место, когда при п < 0

0	<01 + я<о2 < <01.

Усиления сигнала при этом не происходит, так как в (12.40)
(«! + ПЮ2)/й>1 <1 и I Р3 I < Ру.

Параметрический усилитель может усиливать сигнал и без
преобразования его частоты. Это имеет место, когда при п < 0

<Oi + n<o2<O.	(12.41)

Действительно, при выполнении неравенства (12.41) в (12.40)
мощности Рг и Р3 имеют одинаковый знак. Из второго равенства
системы (12.39) видно, что при этих условиях Р3 и Р2 имеют
разные знаки. Поэтому мощность источника накачки Л, > 0, а
Pj < 0 и Р3 < 0.
Это означает, что энергия сигнала на частоте не только
не расходуется, но и пополняется за счет энергии источника на-
качки. Такое усиление называют регенеративным.

Полезно иметь в виду, что при усилении с повышением ча-
стоты коэффициент усиления пропорционален частоте со3 = 04 + по)2.
Такой усилитель всегда устойчив. Коэффициент усиления реге-
неративного усилителя зависит от соотношения вводимой источ-
ником накачки энергии и энергии, расходуемой в сопротивлениях
потерь усилителя. При определенных условиях такой усилитель
может стать неустойчивым и превратиться в параметрический
генератор.

В радиотехнических устройствах применяют параметрические
усилители и преобразователи частоты, так как они имеют мень-
ший уровень собственных шумов, чем электронные усилители и
преобразователи частоты.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Сравните линейные, нелинейные и параметрические цепи. Чем отлича-
ется их математическое описание? Что общего и различного в определениях и
методах анализа устойчивости?

2.	Можно ли найти такие условия работы нелинейной цепи, при которых
нелинейная цепь вела бы себя, как линейная? Какие это условия?

3.	Как можно экспериментально обнаружить, что стал неустойчивым уси-
литель? генератор гармонических колебаний? стабилизатор постоянного напря-
жения?

4.	Сформулируйте, какие свойства состояния нелинейной цепи определяют
ее устойчивость.

5.	Сравните точность различных методов анализа гармонического состава
тока диода. Для этого, выбрав ВАХ диода и напряжение воздействия, рас-
считайте амплитуды гармоник с помощью пяти ординат, с помощью аппрокси-
мации ВАХ алгебраическим полиномом, а также аппроксимации ломаной
прямой.

ГЛАВА 13

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛОГОВОЙ МИКРОСХЕМОТЕХНИКИ

13.1.	ЗАДАЧИ АНАЛОГОВОЙ И ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Сигналы большинства первичных источников являются непрерыв-
ными функциями времени, их изменение аналогично изменению
отображаемого физического процесса. В соответствии с класси-
фикацией, данной в § 2.1, они относятся к аналоговым сигналам:
речевые и телевизионные, а также получаемые с биологических
объектов (электрокардиосигналы, энцефалосигналы, ...) и др.

Аналоговый электрический сигнал по мере его прохождения
через радиоэлектронное устройство претерпевает определенные
изменения и преобразования. Проходя через усилитель, сигнал
усиливается, его мощность увеличивается. С помощью фильтров
одни сигналы отделяются от других или один сигнал разделя-
ется на несколько сигналов, различающихся частотами. С по-
мощью преобразователей частоты спектр сигналов переносится из
одной полосы в другую. В модуляторах поступающий сигнал
меняет какой-нибудь параметр (амплитуду, частоту, фазу) вспо-
могательного колебания — переносчика. Так получаются модули-
рованные радиоколебания. Детектор выполняет преобразование
сигнала, обратное преобразованию, проходящему в модуляторе.

Преобразования сигнала sBX(0, осуществляемые усилителями,
фильтрами, преобразователями частоты, модуляторами, детекто-
рами, математически записываются в виде некоторого оператора

«вых (0 = Г [sBx (/)]•

Например, оператор усиления имеет вид

$вых (0 ~ ^$вх (О»

где К — коэффициент усиления усилителя. Оператор амплитудной
модуляции записывается произведением

$вых (0 ~ $0 (0	"1“ $вх (0] >

оператор фильтрации выражается интегралами Дюамеля (6.10) и
(6.11) и т. д.

Перечисленные преобразования сигналов обладают одним об-
щим свойством: непрерывный сигнал преобразовывается в непре-
рывный (аналоговый в аналоговый). Обработку сигналов, в ре-
зультате которой аналоговый сигнал остается аналоговым, назы-
вают аналоговой. Соответствующие функциональные узлы и
устройства называют аналоговыми. Большинство современных
аналоговых функциональных узлов изготовляют в виде аналого-
вых интегральных ИС. Важнейшие группы аналоговых ИС такие:
усилители различного назначения, генераторы гармонических
сигналов и сигналов специальной формы, детекторы, модуляторы,
преобразователи и др. Изготовляют также многофункциональные
аналоговые ИС специального назначения, для аппаратуры звуко-
записи, радиоприемников, телевизоров.

Распространение цифровых электронных вычислительных ма-
шин, их большие возможности привели к развитию и широкому
применению цифровой обработки сигналов. Суть цифровой обра-
ботки сигналов заключается в том, что первичный аналоговый
сигнал сначала преобразовывается в цифровой — в последователь-
ность дискретных импульсов. Дальнейшее преобразование такого
сигнала производится как определенные действия с массивом
числовых данных. Цифровую обработку сигнала выполняют циф-
ровые ИС, рассматриваемые в гл. 18 — 22. При необходимости
цифровой сигнал вновь превращается в аналоговый с помощью
соответствующего преобразователя.

Функциональные узлы аналоговой микросхемотехники состав-
ляются из отдельных каскадов различной сложности. Простейший
каскад ИС—это транзистор с элементами, определяющими его
режим работы. В усилителях такие каскады усиливают сигнал,
в генераторах гармонических сигналов — усиливают и ограничи-
Вают амплитуду колебаний. Те же каскады используют в преоб-
разователях частоты, модуляторах. Отличие при этом только
в выборе рабочей точки и значениях амплитуд подаваемых сигна-
лов, поэтому целесообразно рассмотреть общие свойства простей-
ших транзисторных каскадов, не акцентируя областей их при-
менения.

13.2.	ПРОСТЕЙШИЕ КАСКАДЫ ПРИ ПОСТОЯННОМ ТОКЕ

Для того чтобы транзистор в радиоэлектронной схеме мог выпол-
нить функцию усиления или преобразования сигналов, он должен
получать электрическое питание в виде постоянных токов. Силами
токов, протекающих через транзистор, и значениями напряжений,
приложенных к соответствующим выводам транзистора, опреде-
ляются режим работы транзистора, а на вольт-амперной характе-
ристике— положение рабочей точки.

Схемы питания. Рассмотрим способы питания входной и вы-
ходной цепей транзистора. Возможны два варианта выходных
цепей. Первый вариант, когда нагрузка, транзистор и источник
питания соединены последовательно, показан на рис. 13.1,а.
Однако ввиду того, что такие нагрузки, которые можно включать

последовательно в цепь транзистора, встречаются редко, то редко
используют и схему последовательного питания. Исключение в этом
смысле представляет каскодная схема, в которой каскад с общим
эмиттером на транзисторе VT1 нагружается входным сопротивле-
нием каскада с общей базой на транзисторе VT2 (рис. 13.1, б).
На базу транзистора VT2 при этом подается постоянное напря-
жение от источника Е. Однако справедливости ради нужно от-
метить, что схему, показанную на рис. 13.1,6, часто считают
одним двухтранзисторным каскадом.

Во втором варианте нагрузку к транзистору подключают па-
раллельно. При этом для подачи питания на транзистор включают
вспомогательные элементы: дроссель L или резистор R. Схемы,
в которых нагрузка к транзистору подключается через раздели-
тельную емкость С, показаны на рис. 13.1, в, г. В этих схемах
емкость С пропускает в нагрузку переменный ток и не пропускает
постоянный. Такие схемы типичны для радиоэлектронных схем,
собранных из дискретных элементов.

По интегральной технологии создание больших разделитель-
ных емкостей сложно, поэтому, когда нагрузкой одного транзис-
торного каскада является другой транзисторный каскад, приме-
няют непосредственную связь—без разделительной емкости. Однако
ввиду того, что постоянное напряжение на коллекторе открытого
транзистора обычно значительно больше постоянного напряжения,

Рис. 13.2

6)

которое нужно подать на базу следующего каскада, непосредст-
венное соединение двух одинаковых транзисторных каскадов не-
возможно. В интегральных схемах в такой ситуации нагрузка
подключается к транзисторному каскаду через схему сдвига уровня.

Распространены два вида схем сдвига уровня: с источником

напряжения и с источником тока.

Схема с источником напряжения показана на рис. 13.2, а.
Источник сдвигает коллекторное напряжение на величину ЭДС

источника. Ввиду нулевого внут-
реннего сопротивления источника
ЭДС потерь усиливаемого сигна-
ла в этой схеме нет. Однако эта
схема трудно реализуема. Наибо-
лее часто встречаемый вариант
реализации этой схемы показан

на рис. 13.2,6, в котором источ-
ник заменен стабилитроном. В ИС часто используют схему сдвига
уровня с источником тока, показанную на рис. 13.2, в. Ток источ-
ника, протекая через сопротивление /?, создает напряжение сдвига.
Однако в данной схеме на сопротивлении R также падает и
напряжение полезного сигнала. Потери полезного сигнала умень-
шаются с увеличением сопротивления нагрузки /?н.

Так как биполярный транзистор управляется током, то вход-
ная цепь каскада усиления может питаться от источника тока
(рис. 13.3, а) и от источника напряжения (рис. 13.3,6). Полевой
транзистор управляется напряжением, поэтому его входная цепь
питается источником напряжения (рис. 13.3,в). Источники пита-
ния входной цепи предназначены для установки выбранного режима
усилительного элемента—для смещения рабочей точки в выбран-
ный участок вольт-амперной характеристики. Такие источники
называют источниками смещения.

В реальных усилителях использование отдельных источников
питания входной и выходной цепей нерационально. Так как на-
пряжения базы и коллектора биполярного транзистора одинаковых
знаков, то простейший источник тока смещения базы можно по-
лучить, подключая через высокоомный резистор R1 источник
питания выходной цепи (рис. 13.4, а). Источник напряжения
смещения базы образуется с помощью делителя напряжения питания

Рис. 13.4

выходной цепи (рис. 13.4,6). Для независимости напряжения
смещения базы от силы тока базы выбирают ток через делитель
/?/, R2 значительно больше постоянной составляющей тока базы:

^#/(^1 + ^2) во-

Напряжение смещения полевого транзистора с изоляцией за-
твора /7-и-переходом должно иметь противоположный напряжению
стока знак. В этом случае нужное напряжение смещения обра-
зуется на резисторе R2, включенном в цепь источника (рис. 13.4, в).
На затвор это напряжение передается через резистор R1. Так
как ток в цепи затвора практически равен нулю, то на рези-
сторе R1 нет падения напряжения, поэтому напряжение, обра-
зовавшееся на резисторе R2, оказывается подключенным к зажи-
мам исток — затвор транзистора. Для устранения обратной связи
по переменному току резистор R2 шунтируют конденсатором С
большой емкости.

Влияние температуры. Вольт-амперные характеристики тран-
зисторов значительно меняются при изменении температуры тран-
зистора, поэтому источником смещения установленная рабочая
точка при изменении температуры перемещается по вольт-ампер-
ной характеристике. Изменение положения рабочей точки может
привести к возрастанию нелинейных искажений, к изменению
температурного режима транзистора и к другим нежелательным
последствиям.

Температурная нестабильность характеристик биполярного
транзистора обусловлена в основном двумя причинами: измене-
нием обратного неуправляемого тока коллектора и температурным
сдвигом входной характеристики. Основной составляющей обрат-
ного неуправляемого тока коллектора является тепловой ток
(термоток). Зависимость термотока Iот температуры достаточно
хорошо аппроксимирует выражение (11.6).

Температурный сдвиг входной характеристики аппроксими-
рует линейная зависимость

где у = (2,2 — 2,5) • 10~3—температурный коэффициент; Ет—зна-
чение изменения напряжения база—эмиттер при фиксированном
токе базы и изменении температуры на Л7\

При анализе температурной нестабильности каскадов усиления
реальный транзистор удобно заменять эквивалентной схемой из

г;

Рис. 13.5

идеального (без температурной нестабильности) транзистора и
двух источников: тока 1Кт и напряжения Ет. Такая эквивалент-
ная схема приведена на рис. 13.5, а. Рассмотрим температурную
нестабильность коллекторного тока каскада усиления. Заменяя
в данной схеме транзистор эквивалентной схемой, учитывающей
источники температурной нестабильности, а вместо разистора R1
включая источник тока с током I Во = EKRU получаем схему, по-
казанную на рис. 13.5, б. Так как источник с базой транзистора
связан через источник тока /во, то небольшие изменения ЭДС
источника £т практически не окажут влияния на коллекторный
ток. Поэтому основным источником температурной нестабильности
данной схемы является термоток. Пусть в результате изменения
температуры термоток изменился на Д/^т. Тогда коллекторный
ток изменится на величину

Д/^ = Д/№ + рД//Гт==(1 + Р) Д/А<г,
где р—коэффициент передачи тока базы транзистора.
Первое слагаемое данного выражения составляет ток А/^т,
протекающий из узловой точки К через резистор R. Второе сла-
гаемое создает усиленный транзистором в р раз ток А/^т, проте-
кающий из узловой точки В через переход база—эмиттер. Как
видно, коллекторный ток в данной схеме изменяется в 1 + Р раз
больше, чем термоток. Это существенный недостаток схемы пита-
ния базы от источника тока.

Эквивалентная схема каскада усиления с установкой рабочей
точки источником напряжения показана на рис. 13.5, в. В этой
схеме приращение термотока А/в узле В ответвляется в источ-
ник Ebq и в переход база—эмиттер не попадает, поэтому данная
схема мало чувствительна к изменению термотока. Изменение
температурного сдвига входной характеристики на АЕТ вызовет
изменение тока в цепи базы на величину А£т/7?вх, где 7?вх—со-
противление перехода база — эмиттер. Полное изменение коллек-
торного тока, обусловленное изменениями А/Кх и А£т, будет

А/%— А/+ (3 А £т /7?вх.

Рассмотренная идеализированная схема не учитывает внут-
реннего сопротивления источника смещения. Реальная схема (см.
рис. 13.4,6) подачи смещения от делителя RI, R2 может быть
заменена эквивалентной схемой, показанной на рис. 13.5,г,
в которой

Ево = 7?2£/(/?х + /?2), Ri = RMR. + Т?2).

В этой схеме изменение коллекторного тока, обусловленное
изменениями А/^т и А£т, будет

+ PA/^/?z/(/?z + /?вх) + PA£t/(/?z. + Явх). (13.1)

В данном выражении второе слагаемое учитывает то, что
в точке В часть тока A/^T ответвляется в переход эмиттер — база

и усиливается транзистором.

Термостабилизация рабочей точки. Применение отрицательной

обратной связи для уменьшения температурной нестабильности

начальной рабочей точ-
ки называют термоста-
билизацией . Известны
две схемы термостаби-
лизации: эмиттерная и
коллекторная.

Эмиттерная схе-
ма термостабили-
зации. Схема на
рис. 13.6, а отличает-
ся от схемы установки

рабочей точки источ-

ником напряжения (см. рис. 13.3,6) только наличием резистора
R3 в цепи эмиттера. Ток эмиттера, протекая через R3, создает
напряжение, которое через источник Ев и его внутреннее сопро-
тивление Ri попадает на базу. Таким образом в схеме создается
петля параллельной отрицательной обратной связи по току По-
переменному току эта обратная связь при необходимости устра-
няется подключением большой емкости параллельно резистору R3.

Анализ количественных показателей термостабилизации начнем
с определения возвратного отношения петли обратной связи по
постоянному току. Для этого разорвем петлю обратной связи
в точке В. Для того чтобы в остальной части схемы сохранился
прежний режим между эмиттером и базой, подключается источник
тока Дак резистору R3 подключается эквивалентный резистор,
сопротивление которого равно сумме дифференциального входного
сопротивления транзистора 7?вх и сопротивления R; (рис. 13.6,6).

Включенный на вход схемы источник тока I создает возврат-
ный ток

IB = -I$R3/(R3 + Ri + RBJ'

Отсюда возвратное отношение

Т = Д// - - ₽7?з/(^з + Ri + 7?вх).	(13.2)

Введем коэффициент нестабильности, равный отношению при-
ращения тока коллектора Ык к соответствующему приращению

Рис. 13.7

тока базы А/в.

S = MK/MB. (13.3)

Коэффициент неста-
бильности, по определе-
нию, совпадает с коэф-
фициентом передачи тока.
В схеме без термостабили-
зации S = p. Коэффициент
нестабильности схемы с

термостабилизацией отри-
цательной обратной связью найдем, воспользовавшись выражени-
ем (8.30):

5ос = ₽/Л

где F=1— Т — возвратная разность. Для рассматриваемой схемы
с учетом (13.2)

S°C = 1+₽Яз/(Яз+Я, + ЯВх) •	(1 3 •4)

Из (13.4) видно, что для уменьшения коэффициента неста-
бильности в схеме с эмиттерной термостабилизацией необходимо
увеличить R3 и уменьшить 7Д.

Величину температурного изменения коллекторного тока схемы
с термостабилизацией можно определить, используя выражение
(13.1) и заменив в нем р на SOc, вычисленный по (13.4), а 7?вх
заменив на 7?вх + ^?3-

Схема усилителя с коллекторной термостабилизацией (рис. 13.7,а)
отличается от схемы установки рабочей точки источником тока
(см. рис. 13.4, а) только точкой подключения резистора R1. Под-
ключением этого резистора к коллектору вводится параллельная
отрицательная обратная связь, которая уменьшает коэффициент
нестабильности. Схема коллекторной термостабилизации хуже тем,
что стабилизирующая рабочую точку параллельная отрицательная
обратная связь одновременно уменьшает входное сопротивление
каскада.

Другой способ увеличения температурной стабильности рабо-
чей точки называют термокомпенсацией', температурное изменение
коллекторного тока компенсируется обратным изменением тока
или напряжения смещения. Для этого в цепь смещения включают
сопротивление, зависящее от температуры. Обычно для этой цели
используют термистор или открытый диод (рис. 13.7, б). Термо-
компенсацию выгодно применять в каскадах усиления мощности,
так как эмиттерная схема термостабилизации уменьшает КПД
каскада.

Нагрузочные характеристики и выбор начальной рабочей точки.
Транзисторы представляются семейством статических вольт-ам-
перных характеристик, снятых при отсутствии сопротивлений во

внешних цепях. Работу транзистора в схеме каскада усиление
удобно представить с помощью нагрузочных характеристик, учи-
тывающих наличие сопротивлений во внешних цепях. Из них
наиболее важными являются выходные нагрузочные характери-
стики, называемые нагрузочными линиями.

Различают статическую (для постоянного тока) и динамичес-
кую (для переменного тока) нагрузочные линии.

Рассмотрим нагрузочные линии транзисторного каскада с об-
щим эмиттером, схема которого приведена на рис. 13.1, г. Для
построения статической нагрузочной линии необходимо учесть
только те внешние сопротивления выходной цепи, по которым
протекает постоянный ток коллектора. Таким сопротивлением
является 7?. Следовательно, статическая нагрузочная линия пройдет,
как показано на рис. 13.8, через точки (^=0, иКР~Е) и (iK=E!R,
uKE=ty. (Принцип построения нагрузочной линии описан в § 12.4.)
Задавая ток базы транзистора, начальную рабочую точку можно
установить в любом месте статической нагрузочной линии (на
рис. 13.8 линия ЛОВ).

Для построения динамической нагрузочной линии необходимо
проследить в выходной цепи путь переменной составляющей тока.
Предположим, что частота колебаний достаточно высокая, поэтому
сопротивлением разделяющих конденсаторов можно пренебречь.
В этом случае для переменной составляющей тока коллектора
транзистора на схеме рис. 13.1, г имеются два пути: через 7?,
источник питания к эмиттеру и через С, 7?н также к эмиттеру.
Отсюда следует, что нагрузкой транзистора переменному току
является параллельное соединение 7? и 7?н:

— 7?7?н/(7? -|- 7?н).

Для построения динамической нагрузочной линии проводят
вспомогательную линию через точки (/^=0, иКЕ=Е) и (iK = E/Rn,
ист=0).Сама динамическая нагрузочная линия проводится через
выбранную рабочую точку параллельно вспомогательной линии
(рис. 13. 8).

Динамическая нагрузочная линия связывает мгновенные зна-

чения iK и ик, поэтому по известной функции iK(t) можно по-
строить uK(t}. Если частота гармонического колебания такая, что

реактивностью нагрузки пренебречь нельзя, то фазы колебаний

Рис. 13.9

uK(t) и iK(t) не совпадут. В этом
случае динамическая нагрузочная
линия имеет форму эллипса с цент-
ром в начальной рабочей точке.

Многие параметры транзисторно-
го каскада зависят от выбора на-
чальной рабочей точки. Для надеж-
ной работы транзистора и отсутствия
искажений усиливаемого сигнала пере-
мещение рабочей точки по выходным
характеристикам усилительного эле-

мента ограничено запретными линия-
ми, указанными на рис. 13.9. Линия

О А — линия насыщения, когда оба перехода транзистора открыты
и ток базы перестает управлять током коллектора. Линия ОГ —

линия отсечки, когда транзистор закрыт и через него течет только
неуправляемый обратный ток. Если рабочая точка, двигаясь по
динамической линии нагрузки, попадает на линии ОА или ОГ,
то мгновенные значения выходного сигнала будут ограничены.
Линия АБ—линия максимального допустимого тока; линия ВГ —
максимального допустимого напряжения (переход рабочей точки
этих линий недопустим, так как может привести к разрушению
транзистора); линия БВ — линия максимальной допустимой мощ-
ности. Начальная рабочая точка должна быть ниже этой линии.
Мгновенные значения iK. ик могут переходить эту линию, если
средняя мощность не превысит допустимую.

При усилении слабых сигналов перемещения рабочей точки
занимают малую часть ограниченной на рис. 13.9 области и по-
является большой произвол в выборе рабочей точки. В этом слу-
чае обычно выбирают рекомендованные для данного транзистора
номинальные значения коллекторного тока и напряжения. Если
необходимо уменьшить потребляемую мощность, то можно снизить
ток и напряжение начальной рабочей точки, но учесть, что пара-
метры транзистора зависят от положения начальной рабочей точки.
Например, при уменьшении тока коллектора увеличивается вход-
ное сопротивление, уменьшается коэффициент усиления напряже-
ния и т. д.

При усилении импульсных сигналов начальную рабочую точку
выбирают с учетом полярности импульсов. Если импульсы могут
быть и положительной и отрицательной полярности, то рабочую
точку выбирают так же, как и при усилении гармонических сиг-
налов. Если же усиливаются однополярные импульсы, то началь-
ную рабочую точку можно сместить так, чтобы лучше использовать
рабочую область характеристики транзистора. Например, при
усилении отрицательных импульсов рабочую точку нужно выбрать
вблизи точки А (рис. 13.9), а при усилении положительных им-
пульсов— вблизи точки В.

13.3.	ПРОСТЕЙШИЕ КАСКАДЫ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

По переменному току рассматривают три схемы включения би-
полярного транзистора (с общим эмиттером, базой и коллектором)
и соответствующие три схемы с униполярным транзистором (с об-
щими истоком, затвором и стоком).

Каскад с общим эмиттером. Схема каскада с общим эмиттером
представлена на рис. 13.10, а. В этой схеме цепь питания базы
отражается источником Ев. Входной сигнал представлен источ-
ником U1. Сопротивление учитывает внутренние сопротивле-
ния обоих источников.

Анализ свойств каскада при переменном токе производится
по эквивалентной схеме (рис. 13.10,6). На схеме комплексные
амплитуды входного и выходного напряжений обозначены соот-
ветственно иг и U2.

В рассматриваемой эквивалентной схеме усилителя транзистор
представлен его эквивалентной схемой, описанной в § 11.4 (см.
рис. 11.13,6). Выбор эквивалентной схемы с физическими пара-
метрами RB, RE, R*k, С*к, Р обусловлен тем, что такая схема не-
посредственно отражает физические процессы в транзисторе. Не-
удобство, возникающее из-за того, что в справочниках чаще всего
даются значения й-параметров транзистора, легко преодолевается
с помощью пересчетных формул

R-K

^22Е

р ~ 25
^Е ~ ~ТТ~ ’

1EQ



(13.5)

(13.6)

где /^о—ток эмиттера в рабочей точке. Сопротивление RB также
представляется в справочниках.

Анализируют эквивалентную схему при гармоническом воз-
действии и пользуются ввиду линейности цепи символическим
методом.

Запишем уравнения по законам Кирхгофа. Учитывая уравне-
ния, связывающие напряжения и токи в элементах, получаем

+ RiJ е ^1 — 0;

=	/в + 4-/г=0.	(	>

В системе уравнений обозначено *> Z*KB = 7?^ ||	=

= Rk Z(1 + №хк) — комплексное сопротивление коллекторного пере-
хода в схеме с ОЭ; rK=RkCk— постоянная времени коллектора;

*) х ]| у обозначено сопротивление параллельно соединенных элементов
хну.
U2^—Iк^_кэ — напряжение на коллекторе; U2 — —/^Z^—экви-
валентное сопротивление нагрузки.

Имея в виду, что R^K^>RE, и решая уравнения (13.7), полу-
чаем комплексные параметры усилителя

4х-^А=^+^(1 + ₽э);	(13.8)

где рэ = р/^в/(2хв + Z№)— эквивалентная передаточная функция.

В области средних частот можно пренебречь наличием в схеме
(рис. 13.10,6) емкостей С*к и Сн, так как (1/(о)СЛ')5> R*K,
1/(<оСн)>/?н). Кроме того, в области средних частот коэффициент
передачи тока транзистора вещественный (Р = Р) и не зависит от
частоты сигнала. Учет перечисленных допущений позволяет сде-
лать следующие подстановки в (13.8): Z^B=R^ ZK3=R ||	= Ян~,

Рэ = р/?д/(/?^ + 7?н~). Так как в большинстве усилителей 7?н_,
то ₽э = ₽.

Таким образом, в области средних частот

^вх = ^вхОэ = *В + ^£-(1 + РХ

Р^Н~/^?ВХОЭ’	(13.9)

Входное сопротивление /?вхОэ каскада мало и фактически не
зависит от сопротивления нагрузки. Коэффициент передачи на-
пряжения КиОэ прямо пропорционален сопротивлению нагрузки.
Знак «—» в выражении коэффициента передачи показывает, что
каскад с ОЭ поворачивает фазу напряжения на л.

В области высших частот зависимости параметров каскада от
частоты обусловливаются наличием шунтирующих емкостей и
Сн, а в предельном случае — зависимостью от частоты переда-
точной функции тока р.

Входное сопротивление и передаточная функция каскада за-
висят от эквивалентной передаточной функции транзистора Рэ.
Подставляя значения величин в выражение Рэ, получаем

р =p/fl4-(13.10)

“ -I \ Як 1+Дото /	V 7

где ^f(—R^C^ 'Го~ Rh-Ch-

Как отмечалось в большинстве усилителей,	поэтому

независимо от значений и т0 можно считать рэ = р.

Входное сопротивление усилителя

=	+	+ ^fP/(l + /<ОТр).	(13.11)

Эквивалентная схема входной цепи, как видно из (13.11),
состоит из последовательно соединенных двух сопротивлений:
активного RI ~ RB± RE и комплексного R$/( 1 + /(отр). Последнее
можно представить эквивалентной схемой (рис. 13.11, а), состоя-
щей из резистора R2 = R$ и конденсатора
С*вх — Тз/(Р^^)-

(13.12)

Выражение (13.11) можно представить в следующем виде:

/вх^/?вхоэ(1 +/<0Твх)/(1 +/(0Т3),	(13.13)

где

твх — (%В + ^е)/^вх Оз	(13.14)

— постоянная времени входной цепи.

Ввиду очевидного неравенства RB + RE < 7?ВХОэ всегда имеет
место неравенство твх < тр. Зависимость полного сопротивления
|ZBX| от частоты показана на рис. 13.11,6.

Видно, что до сор = 1 /тр входное сопротивление каскада факти-
чески не зависит от частоты. В диапазоне частот от <ор до совх =
= 1/твх сопротивление уменьшается до минимального значения,

Рис. 13.12

равного Rb+Re. Это означает, что при со > совх входная емкость
Свх (рис. 13.11, а) полностью шунтирует сопротивление $RE.

Передаточная функция каскада в области высших частот с
учетом сделанных допущений на основании (13.8) записывается
так:

= — №h~/[Zbx (1 + /сото)].	(13.15)

Подставляя выражения Р и ZBX в (13.15), получаем

Ки В = ка Оэ/[( 1 + /®ТВХ) (1 + /ют0)].	(13.16)

Здесь т0 — постоянная времени нагрузки.

В пределах полосы пропускания выражение (13.16) удобно
заменить приближенным

^в»^оэ/(1 + /сотв),	(13.17)

где тв = твх + т0. Такая передаточная функция только множите-
лем Лиоэ отличается от передаточной функции /?С-цепи (5.13).
При более высоких частотах (выше совх = 1 /твх) модуль передаточ-
ной функции (13.16) уменьшается пропорционально 1/со2, т. е.
быстрее, чем модуль функции (13.17).

На рис. 13.12 представлены амплитудно-частотная и фазо-
частотная характеристики каскада с ОЭ, рассчитанные на основе
формул (13.9), (13.10) и (13.16). Определенная на уровне Лиоэ/И2
граничная частота сов= 1/тв= 1/(твх + т0).

Каскад с общим истоком. Схема каскада показана на рис. 13.13, а.
Основные свойства каскада с ОИ удобно анализировать, используя
эквивалентную схему малых колебаний (рис. 13.13,6), которая
составлена из эквивалентной схемы транзистора (на рисунке левее

й,

Рис. 13.13

зажимов D и S) и элементов цепи стока (правее зажимов D и S).
Эквивалентная схема транзистора и ее параметры описаны в § 11.6.

Типичные значения параметров полевых транзисторов с изо-
ляцией затвора р-п-переходом такие: T?G5=102—103 МОм, S =
= 0,34-7 мА/B, Rf = 1/GZ = 0,02 4-0,5 МОм, CDS = CGS = 6 4- 20 пФ,
Cgd-2-6-8 пФ.

В области средних частот влияние^м реактивных элементов
можно пренебречь. По эквивалентной схеме можно записать коэф-
фициент передачи

ои	<4 А = - S (Я; || Ян~),	(13.18)

где ад = R || /?н-

Из схемы на рис. 13.13, б следует, что входное сопротивление
каскада в области средних частот R^ = RGs- выходное сопротив-
ление каскада 7?вых = Я II Ri~ R-

Частотные свойства передаточной функции в области высших
частот аналогичны свойствам каскада на биполярном транзисторе
и описываются выражением (13.17), где

TB = /?zi|/?H~(CDS + CH).	(13.19)

В области верхних частот входное сопротивление полевого
транзистора имеет емкостный характер. Так как каскад с ОИ пово-
рачивает фазу напряжением (Д, то к емкости CGD приложено
напряжение

(i -АА) = (1 -я«ои),

т. е. в 1—Якои Раз больше, чем к конденсатору CGS.

Ввиду этого входная емкость каскада с ОИ

^вх = Cgs + ^GD (1 + ои)-	Г(13.20)

Каскад с общим коллектором. В схеме каскада с ОК
(рис. 13.14, а), как и в каскаде с ОЭ, транзистор управляется током

6)

Рис. 13.14

базы. Однако по переменному току эмиттер и коллектор пере-
ставлены местами: попеременному току на коллекторе—потенциал
общего провода, а нагрузка подключена к эмиттеру. Эквивалент-
ная схема каскада приведена на рис. 13.14, б.

Найдем параметры каскада для области средних частот. При
этом параметр ₽ = ₽, а сопротивления емкостей Ск и Сн большие
и их можно не учитывать. С учетом сделанных предположений
уравнение по закону Кирхгофа для входного контура имеет вид

+	(13.21)

где

Л (1 + ₽); R.-RkII(Re+ RII Ян) (13.22)

— сопротивление части схемы, расположенной на рис. 13.14 пра-
вее источника тока. Отсюда входное сопротивление

ЯВХ0к = Яв + Яэ(1+₽).	(13.23)

Сопротивлению нагрузки по переменному току в большинстве
реальных каскадов удовлетворяет неравенство



(13.24)
Кроме того,
(1 + р).	(13.25)

Учитывая неравенство (13.24) и (13.25), получаем, что входное
сопротивление

Явхок = (1+₽)Я;|/?Н	(13.26)

в 1 + Р раз превышает сопротивление нагрузки и значительно
больше входного сопротивления усилителя с ОЭ. Предельное зна-
чение входного сопротивления ограничивается величиной 7?^, а
минимальное при	>0 стремится к Т?ЕХ0Э.

По эквивалентной схеме легко вычисляют коэффициент пере-
дачи напряжения:

к -А-Л	+	£ !| R»

-аок йг IB ЯВХок^ + ^Ян	Яв + (1 + Р)Яэ RE+R\R„'

(13.27)

Как видно, КИОк меньше единицы. При условиях, опреде-
ляемых неравенствами (13.24) и (13.25), Киок приближается к еди-
нице. Так как фазы входного и выходного напряжений совпадают,
а их амплитуды близки, то напряжение на эмиттере как бы
повторяет входное напряжение. Поэтому каскад с ОК часто назы-
вают эмиттерным повторителем или повторителем напряжения.

Выходное сопротивление

^вых-^2хх/4кз-	(13.28)

При его вычислении необходимо учитывать доказанное в теории
четырехполюсников утверждение (см. § 7.3), что 7?вых зависит от
внутреннего сопротивления источника сигнала 7?z. Вследствие этого

(13.29)

Так как при увеличении сопротивления нагрузки коэффициент
передачи напряжения приближается к единице, а входное сопро-
тивление увеличивается, то

U2 хх =Ёг.	(13.30)

Выходной ток при КЗ найдем, подставив (13.30) в (13.21) и
имея в виду, что iEK3=l1K3, a	[см. (13.22)]. Тогда

Пкз = 4	•	.(13.31)

Подставив (13.29) и (13.31) в (13.28), получаем

^вых^^Ч-^вЧ-^) (1н р).	(13.32)

Отсюда видно, что выходное сопротивление каскада с ОК мало.
При больших 7?z, очевидно, справедливо выражение

^вых«^-(1^₽).	(13.33)

Сопоставляя эту формулу с (13.26), видим, что каскад с ОК
является как бы трансформатором сопротивлений. Он исполь-
зуется для согласования высокоомного источника сигнала с низко-
омной нагрузкой.

Частотный диапазон передаваемых сигналов сверху ограничи-
вает уменьшение входного и увеличение выходного сопротивлений.
Они зависят от постоянных времени транзистора т» и каскада
То = ^||7?н (Ск + Сн).

При т0<^тэ эквивалентная схема входной цепи каскада с ОК
такая же, как и усилителя с ОЭ (см. рис. 13.11, а), в которой
Ri-=Rb\ ^2 = (1 + ₽)(^+^Rh); cbx = x^r2. _

Входное сопротивление уменьшается в 1/J/ 2 раза на гранич-
ной частоте <о$= 1/т$.

При емкостной нагрузке, когда неравенство т0 < не выпол-
няется, эквивалентная схема входной цепи становится более слож-
ной. Входное сопротивление вблизи граничной частоты может
стать индуктивным.

В усилителе с ОК имеется отрицательная последовательная
обратная связь по напряжению. Как видно из рис. 13.14, а, напря-
жение на входе транзистора

В данном случае U2 является и напряжением обратной связи.
Наличием обратной связи объясняются увеличение входного
сопротивления и уменьшение
коэффициента передачи и вы-
ходного сопротивления.

Каскад с общей базой.
В схеме (рис. 13.15, а) тран-
зистор управляется током
эмиттера, поэтому при состав-
лении эквивалентной схемы
каскада необходимо пользо-
ваться эквивалентной схе-
мой транзистора, включен-
ного по схеме с ОБ. Такая
схема приведена на рис.
13.15,6. Связь параметров
данной эквивалентной схемы
с параметрами эквивалент-
ной схемы с ОЭ дается вы-
ражениями (11.16) — (11.20).

Сравнивая эквивалентные
схемы каскадов с ОБ и ОЭ
(рис. 13.15,6 и 13.10,6), видим, что они аналогичны и разли-
чаются только параметры некоторых элементов и направления
источников тока. Поэтому выражения параметров каскада с ОБ
целесообразно записывать, осуществляя необходимые замены в
выражениях параметров каскада с ОЭ.

Для области средних частот, по аналогии с (13.9), имеем
^вхоб = ^£+	—а); ^//об — а^н~//?вх об- (13.34)
Из (11.19) следует, что 1—а= 1/(1 +р). Поэтому

р _____ р ]	_ Rr4 #в(1 + Р)	/io ок\

*\вх об —/Ve4‘	14~Р	’	Д1О.ОО)

Сравнивая полученное выражение с (13.9), видим, что входное
сопротивление каскада с ОБ в 1 4- р раз меньше входного сопро-
тивления каскада с ОЭ.

Выражение передаточной функции с учетом (11.19) и (13.35)
принимает вид

об = №н~/Явх оэ»	(13.36)

который с точностью до знака совпадает с Ки оэ. Отсутствие знака
«—» в выражении (13.36) означает, что каскад с ОБ не изменяет
фазы сигнала.

Выходное сопротивление каскада большое (больше 7?выхоэ) и
имеет порядок Rk>R*k-

Частотные свойства каскадов с ОБ и ОЭ в области верхних
частот близки. Граничная частота каскада с ОБ сов незначительно
больше граничной частоты каскада с ОЭ, так как СК<^С^.

Изменение параметров каскада с ОБ по сравнению с каскадом
с ОЭ можно объяснить наличием отрицательной параллельной
обратной связи по току. Действительно, через источник сигнала
течет ток эмиттера /в, равный сумме входного 1 в и выходного 1К
токов. Выходной ток I к одновременно является и током обратной
связи.

Ввиду малого входного и большого выходного сопротивлений
каскады с ОБ применяют реже, чем каскады с ОЭ и ОК. Их
используют в многокаскадных усилителях в сочетании с каска-
дами с ОЭ и ОК. Такое сочетание различных усилительных каска-
дов позволяет обеспечить устойчивость усилителей, охваченных
глубокой обратной связью.

Каскады на полевых транзисторах с общим стоком и общим
затвором в учебнике не рассматриваются, так как их применяют
сравнительно редко. Анализ выполняют аналогично схемам с
общим коллектором и общей базой (см. [10]).

13.4.	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ КАСКАД

В интегральных схемах широко применяют дифференциальные кас-
кады. Схема простейшего дифференциального каскада (рис. 13.16, а)
состоит из двух транзисторов VT1 и VT2 с отдельными, но оди-
наковыми нагрузками R1 и R2 (RI = R2 = R). Эмиттеры обоих
транзисторов подключены к общему резистору R3.

Основное преимущество дифференциального каскада перед выше-
рассмотренными заключается в том, что при изменении темпера-
туры постоянные составляющие токов обоих транзисторов изме-
няются одинаково, вследствие чего напряжение между их коллек-
торами получается почти не зависящим от температуры. Это
преимущество является решающим в ИС с непосредственными
связями между каскадами.

Дифференциальные каскады применялись и в схемах из диск-
ретных элементов, но их достоинства в полной мере проявляются
только в интегральном исполнении, при котором транзисторы и

резисторы каскада изготовляют на одной подложке единым техно-
логическим процессом. Такой способ изготовления гарантирует
незначительный разброс параметров обоих плеч каскада, а близкое
их расположение на подложке обеспечивает одинаковые темпера-
турные условия.

Дифференциальный каскад имеет два входа, на которые вход-
ной сигнал может подаваться тремя способами: двухфазным, син-
фазным и несимметричным однофазным.

При двухфазном включении на оба входа подаются противо-
фазные сигналы и и'[ такие, что

U[ = — К	(13.37)

Если оба плеча дифференциального каскада строго симмет-
ричны, то через резистор R3 протекают одинаковой амплитуды
противофазные токи. Такие токи компенсируются и не создают
напряжения на резисторе R3 (UE = 0), При таком условии оба
плеча каскада становятся независимыми. Коэффициент передачи
каждого плеча такой же, как каскад с ОЭ (13.9), и при R
коэффициент передачи дифференциального сигнала



и?

Ui

_о R
и; _р*в>

(13.38)

При синфазном включении на оба входа подаются одинаковые
напряжения:

Lr = {7' = t7][.	(13.39)

Такое включение обеспечивается подключением обоих входов
к общему источнику. Эмиттерные токи обоих транзисторов скла-
дываются в резисторе R3 и на нем падает напряжение 2IER3.
Это напряжение обратной связи. Наличие отрицательной последо-
вательной обратной связи по току увеличивает входное сопро-
тивление каскада и уменьшает его коэффициент передачи напря-
жения. Входное сопротивление

^Вхс = ^+(^+2/?3)(1+₽);

коэффициент передачи синфазного сигнала

(13.40)

(13.41)

Связь между коэффициентами передачи дифференциального и
синфазного сигналов определяется на основе выражений (13.38),
(13.41) и имеет вид

КС = К^ (2±е),	(13.42)

где

ЯзО + Р) Яз

(13.43)

Наиболее часто используют несимметричное однофазное вклю-
чение каскада, при котором сигнал подается на один вход (напри-
мер, =т^= 0), а второй вход для переменного тока накоротко замк-
нут с общим проводом (£/" = 0). Напряжение U't создает ток
эмиттера транзистора VT1. Из-за этого тока на резисторе R3 падает
напряжение U Е, которое оказывается приложенным между эмит-
тером и базой транзистора VT2. Часть дифференциального кас-
када, собранную на транзисторе VT2, можно считать каскадом
с ОБ. Заметим, что часть каскада с выходом U'2 на транзисторе
VT1 представляет каскад с ОЭ. Эта же часть каскада по отноше-
нию к выходу UE представляет каскад с ОК. Сказанное позво-
ляет схему дифференциального каскада для переменного тока
представить так, как показано на рис. 13.16, б. В этой схеме
отражено, что нагрузкой эмиттера транзистора VT1 является вход-
ное сопротивление каскада с ОБ на транзисторе VT2.

Напряжения U2 и U"2 получаются противофазными (фаза напря-
жения U" совпадает с фазой входного сигнала, а фаза U2 сдвинута
на л). Различаются и амплитуды этих напряжений. Поэтому раз-
личаются и коэффициенты передачи соответственно инвертирую-
щего и неинвертирующего выходов:

(13.44)

(1з-45>

Сопоставляя выражения (13.42), (13.44) и (13.45), легко убе-
диться, что

—/С.	(13.46)
Это означает, что коэффициент передачи синфазных сигналов
отражает асимметрию дифференциального каскада при несиммет-
ричном его включении.

В данном случае коэффициент передачи дифференциальных
сигналов

Лд=1^1+К1 = 7Г + 7<+.	(13 47)

I 1

Вместо коэффициента передачи синфазного сигнала Кс часто
используют коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС),
выражаемый отношением /Сс и /Сд:

=	(13.48)

Рис. 13.17

Изменение температуры элементов каскада изменяет токи тран-
зисторов синфазно, поэтому чем меньше КООС, тем меньше темпе-
ратурный дрейф, тем точнее каскад. Полезно иметь в виду, что
температурный дрейф дифференциального кас-
када при равных прочих условиях в КОСС
раз меньше, чем дрейф каскада с ОЭ.

Повышение качества дифференциальных кас-
кадов—это в основном уменьшение КОСС или
Кс- Это достигается обеспечением симметрич-
ности характеристик элементов обоих тран-
зисторов, резисторов и нагрузок. Наиболее
эффективно /Сс уменьшается путем увеличения
сопротивления резистора R3 [см. (13.40) и
(13.41)]. Однако с увеличением R3 умень-

шаются постоянные составляющие токов эмиттеров. Поэтому при
ограниченных напряжении питания и минимальном токе эмит-
теров Tyomin получают ограниченные

^3 < ErIIeo min И	RI	к).

Дальнейшее уменьшение /Сс достигается при замене резис-
тора R3 источником тока (рис. 13.17). Идеальный источник тока,
обеспечивая заданный ток, обладает бесконечным выходным сопро-
тивлением, поэтому получается /Сс = 0. В реальных ИС диффе-
ренциальных каскадов используются транзисторные источники
стабильного тока.

13.5.	ИСТОЧНИКИ СТАБИЛЬНОГО ТОКА

Для питания каскадов ИС часто необходимы источники стабиль-
ного тока (ИСТ) с характеристиками, приближающимися к харак-
теристикам идеального источника тока. Как известно (см. § 3.1),
идеальный источник тока обеспечивает неизменный ток при про-
извольном сопротивлении нагрузки. Некоторое приближение
к такому источнику можно получить на основе источника напря-
жения Е, подключив к нему нагрузку через большое сопротивле-
ние R. Ток в такой цепи E/(R + Rn) при R^>Rn слабо зависит
от RH. Однако в ИС такой путь неприемлем, так как для полу-
чения стабильного тока надо недопустимо увеличивать
Е и R.

Простейший ИСТ выполняется на основе транзисторного кас-
када, показанного на рис. 13.6, а. Схема ИСТ представлена на
рис. 13.18, а. На базе транзистора стабилитроном VD поддер-
живается стабилизируемое напряжение Ев. Стабилизация тока
осуществляется за счет отрицательной обратной связи по напря-
жению, образующейся через резистор R3. Коэффициент темпера-
турной стабилизации тока выражается формулой (13.4), в кото-
рой Rt—дифференциальное сопротивление стабилитрона. Сила

Рис. 13.18

стабильного тока ИСТ примерно равна Eb!R3(Er—напряжение
стабилизации стабилитрона), а внутреннее сопротивление примерно
равно сопротивлению перехода коллектор — база транзистора RK.

В аналоговых ИС в качестве ИСТ наиболее часто применяют
так называемое «токовое зеркало» (рис. 13.18,6). Основное отли-
чие этой схемы от предыдущей (рис. 13.18, а) заключается в том,
что стабилитрон заменен транзистором VT1 и резистором R2.
Притом транзистор VT1 работает в качестве диода. Его база соеди-
нена с коллектором, поэтому переход база — коллектор открыт.

Для контура, охватывающего входную цепь транзистора VT2,
справедливо уравнение

U ВЕ-2 И" Л?2^3 I El R-1 U КЕ1 0 •

Так как напряжение UKEl = UВЕ1, то при одинаковых транзисто-
рах VT1 и VT2 напряжения UВЕ2 и одинаковы. Если же и
резисторы R2 и R3 одинаковы, то

Iei-Ie.	(13.49)

Базовые токи транзисторов всегда значительно меньше токов
коллектора, поэтому в силу (13.49) справедливо равенство токов
коллекторов: Ц — Ц. Выходной ток /2 повторяет входной 1г. Этим
обосновывается название «зеркало». В аналоговых ИСток Д обычно
задается какими-либо другими каскадами, выходной ток /2 повто-
ряет его.

Если в схеме «токового зеркала» сопротивления R2 и R3 сде-
лать неодинаковыми, то неодинаковыми будут токи Iи IВ2,
а также неодинаковыми токи и /2, а именно /2 = /1/?2/Т?3.
Следовательно, «токовое зеркало» может отражать ток в увеличен-
ном или уменьшенном масштабе.

«Токовое зеркало» используется и без резисторов R2 и R3
(R2 = R3 = 0). В такой схеме различные токи Д и Д обеспечи-
ваются путем создания различных площадей Зт, S2 эмиттерных
переходов транзисторов VT1 и VT2:

Л = А $1*

Оценочное значение внутреннего сопротивления этого ИСТ
Rt /?к (1 + Д Д) и уменьшается с ростом отношения токов

«Токовое зеркало» применяют в дифференциальных каскадах
в качестве ИСТ. Примеры схем приводятся в следующей главе.

13.6.	СОСТАВНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ

Для повышения коэффициентов усиления отдельных каскадов
в аналоговых ИС используют составные транзисторы, образован-
ные соответствующим соединением нескольких (чаще всего двух)
транзисторов. Наиболее употребим составной транзистор, образо-
ванный по схеме Дарлингтона (рис. 13.19, а). В этой схеме ток

эмиттера транзистора VT1 равен току базы транзистора VT2,
поэтому второй транзистор усиливает ток, усиленный первььм
транзистором. Коэффициент усиления тока, обеспечиваемый состав-
ным транзистором, равен произведению коэффициентов усиления
токов отдельных транзисторов:

₽е.т = ₽Л-
Особенностью составного транзистора Дарлингтона являются
существенно различные токи транзисторов (токи транзистора VT2
в Pi раз превышают токи транзистора VT1), поэтому в ИС, реали-
зующих эту схему, площадь коллектора VT2 значительно больше
площади коллектора VT1.

Когда по технологическим соображениям сложно изготовлять
транзисторы с различными площадями коллекторов, используют
схему составного транзистора, показанную на рис. 13.19, б. В этой
схеме часть тока эмиттера транзистора VT1 течет через резистор R
и транзистор VT3, поэтому ток базы транзистора VT2 меньше тока
эмиттера транзистора VT1. Включение в схему открытого тран-
зистора VT3 повышает сопротивление цепочки R—VT3 перемен-
ному току и таким образом способствует сохранению высокого
коэффициента усиления тока Рс т.

Иногда в ИС используют комплементарные — биполярные тран-
зисторы взаимно дополняющих типов проводимостей. На рис. 13.19,в
представлена схема составного транзистора на двух р-п-р- и п-р-п-
транзисторах. В этой схеме ток коллектора транзистора VT1 течет
через базу транзистора VT2.

Примеры ИС с составными транзисторами рассматриваются
в следующих главах.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Чем отличается аналоговая обработка сигнала от цифровой?

2.	Каковы основные достоинства и недостатки последовательного и парал-
лельного подключения нагрузки к транзисторному каскаду?

3.	В какой схеме многокаскадного усилитела постоянная составляющая
выходного тока больше зависит от температуры: в усилителе с межкаскадными
разделительными конденсаторами или без них?

4.	Почему отрицательная обратная связь по постоянному напряжению
действует как термостабилизирующее средство?

5.	Какой схемы температурная чувствительность больше: каскада с ОЭ и
термостабилизирующей отрицательной обратной связью или дифференциального
каскада?

6.	Как достигается незначительный дрейф постоянного напряжения диф-
ференциального каскада?

7.	Чем отличается «токовое зеркало» от простейшего ИСТ?

8.	Какой каскад с ОЭ при прочих равных условиях будет более чувстви-
телен к изменениям температуры: на простом транзисторе или составном?
Почему?

9.	При каких условиях транзисторные каскады можно считать линейными
цепями? Почему?

10.	Можно ли рассчитать постоянные составляющие токов каскада с ОЭ»
пользуясь его эквивалентной схемой (рис. 13.10,6)? Почему?

11.	Какие основные достоинства и недостатки трех схем включения тран-
зистора: с ОЭ, ОБ и ОК?

12.	Какие параметры каскада определяют наивысшую частоту усиливаемого
сигнала?

13.	Пользуясь эквивалентной схемой транзистора (рис. 13.5, а), составьте
схему для анализа температурного дрейфа дифференциального каскада. Най-
дите связь между и £т и напряжением между коллекторами транзисторов.
ГЛАВА 14

УСИЛИТЕЛИ СЛАБЫХ СИГНАЛОВ

14.1.	КЛАССИФИКАЦИЯ И ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Принцип действия усилителя основывается на преобразовании
энергии источника питания в энергию сигнала. Основную функ-
цию преобразователя энергии в усилителе выполняет активный
усилительный элемент, способный с небольшой входной энергией
управлять значительно большей энергией источника питания.

Минимальную часть усилителя, сохраняющую основную функ-
цию— способность усиливать сигналы,— называют каскадом уси-
ления. Каскад усиления состоит из усилительного элемента (иногда
нескольких элементов) и цепей, обеспечивающих заданный режим
элемента и согласование с источником сигнала и нагрузкой.

По типу используемых усилительных элементов усилители
делятся на транзисторные, ламповые, параметрические, магнитные,
квантовые и др. Наиболее универсальны и широко используются
транзисторные усилители. Большинство из них изготовляют в ви-
де ИС. Другие усилители применяют лишь в специальных слу-
чаях. Например, ламповые—когда нужны предельно большие
мощности; параметрические—когда необходимо получить пре-
дельно низкий уровень собственных шумов; магнитные—при
весьма низких частотах (в некоторых системах автоматического
регулирования); квантовые—преимущественно для усиления коле-
баний оптического диапазона волн.

По мощности усиливаемых колебаний различают каскады уси-
ления слабых (малой амплитуды) и сильных (большой амплитуды)
сигналов. В усилителях слабых сигналов амплитуда колебаний
занимает малый участок вольт-амперной характеристики усили-
тельного элемента. Поэтому такие усилители являются линейными.
В усилителях сильных сигналов используется большая часть
характеристики усилительного элемента, часто с отсечкой тока.
Мощность, отдаваемая активным элементом, в таком режиме
близка к максимально возможной. Такие усилители называют
усилителями мощности.

По диапазону частот усиливаемых сигналов различают усили-
тели постоянного и переменного тока. Частотный диапазон уси-
лителей постоянного тока ограничен только со стороны верхних
частот. Они усиливают сигналы со сколь угодно низкими часто-
тами, включая постоянную составляющую. В современных устрой-
ствах получили распространение усилители постоянного тока, на-
зываемые операционными, выполненные по интегральной техноло-
гии. Хотя операционные усилители более универсальны, чем
усилители переменного тока, их использование ограничивает не-
достаточно высокая верхняя граничная частота.

Усилители переменного тока по ширине полосы частот усили-
ваемых сигналов делят на узкополосные и широкополосные.
Нижняя и верхняя граничные частоты узкополосных усили-
телей различаются мало, поэтому такие усилители применяют
для усиления и выделения узкой частотной полосы. Низкочас-
тотные узкополосные усилители используют в области звуковых
и ультразвуковых частот (примерно до 1 МГц). В таких усили-
телях выделение необходимой полосы частот обеспечивается RC-
цепями (см. §9.5). В специальных усилителях с высокими требо-
ваниями по точности усиливаемой полосы частот необходимы
электромеханические и пьезоэлектрические фильтры (см. § 9.4).

Высокочастотные узкополосные усилители иногда называют
радиочастотными или резонансными. В их цепях нагрузки исполь-
зуются резонансные контуры, узкополосные LC-фильтры, а также
электромеханические и пьезоэлектрические фильтры.

К широкополосным относятся усилители, ширина полосы уси-
ливаемых частот которых соизмерима со средней частотой этой
полосы. Широкополосные усилители усиливают телевизионные
видеосигналы и различные импульсные. Усилители звуковых час-
тот также являются широкополосными, однако их иногда выде-
ляют в отдельный класс.

Особый класс образуют СВЧ-усилители (в данном учебнике
не рассматриваются). Электрические цепи таких усилителей пред-
ставляют собой цепи с распределенными параметрами.

Усилители классифицируют также по назначению, технологии
изготовления, конструктивным особенностям.

К основным показателям усилителей в первую очередь отно-
сятся коэффициенты усиления напряжения тока и мощности соот-
ветственно

Куц ~ ^Вых/^ВХ’ Kyi ^ВЫх/^ВХ’ Кур ^вых/^вх КуиКу1, (14.1)

где С7ВХ, /вх, t/BbIX, /вых — амплитуды входных и выходных напря-
жений и токов; Рвх и Рвых — соответственно мощности сигналов
на входе и выходе.

Важное значение также имеют входное ZBX и выходное ZBbIX
сопротивления, максимальная отдаваемая мощность Р мощ-
ность потребления Ро и коэффициент полезного действия тр

Хотя усилители должны усиливать колебания без искажений,
в действительности формы входного и выходного колебаний в точ-
ности не совпадают. Уровень искажений формы сигналов оцени-
вается коэффициентами искажений. Искажения сигнала разделяют
на линейные и нелинейные. Линейные искажения, вносимые уси-
лителем, обусловлены непостоянством амплитудно-частотной и не-
линейностью фазовой характеристик. Частотные характеристики
широкополосного усилителя показаны на рис. 14.1, а и б, где
нижняя (он и верхняя сов граничные частоты соответствуют гра-
ницам полосы пропускания усилителя.

Человеческое ухо нечувствительно к фазовым искажениям,
поэтому линейные искажения усилителей звуковых сигналов оце-
ниваются только по амплитудно-частотной характеристике. При
этом удобно пользоваться коэффициентом частотных искажений (дБ)

ТИдб — 201g 'Куп

(14.2)

где /СГп0 — коэффициент усиления на средней частоте; KYn—коэф-
фициент усиления на произвольно заданной частоте. Типичная
зависимость /ИдБ от частоты показана на рис. 14.1, в.

Линейные искажения импульсных усилителей удобно оценивать
по переходной функции усилителя (рис. 14.2). По этой функции

определяют времена нарастания
/н и запаздывания /3, величину
выброса 6 и спад импульса А.
Спад импульса определяют при
максимальной длительности уси-
ливаемых импульсов /и.

Так как комплексная пере-
даточная и переходная функ-
ции цепи однозначно связаны
(см. § 6.2), то и искажения им-
пульсов, определяемые по пере-

ходной функции, можно найти, зная только передаточную функ-
цию. Спад импульса пропорционален нижней граничной частоте
(он и длительности импульса t^\

А ~ о)н/и,

время нарастания обратно пропорционально верхней граничной
частоте оэв:

/н ~ 1 / сов,

а выброс переходной функции бывает только в усилителях с высоко-
частотной коррекцией, благодаря которой вблизи граничной час-
тоты образуется подъем амплитудно-частотной характеристики
(см. рис. 14.1).

Нелинейные искажения обусловлены нелинейностью вольт-
амперной характеристики. При подаче гармонического колебания
на вход усилителя на его выходе будет не только усиленный
входной сигнал, но и его высшие гармоники. Величина нелиней-
ных искажений оценивается коэффициентом гармоник, равным
отношению среднеквадратичного напряжения всех гармоник, кроме
первой, к среднеквадратическому напряжению первой гармоники:

(14.3)
ml

где Umi, Um2, Um3 — амплитуды гармоник /, 2, 3, ... на выходе
усилителя при гармоническом колебании на его входе.

Выходной сигнал искажают также собственные помехи усили-
теля. Причинами собственных помех являются тепловые шумы
резисторов, собственные шумы усилительных элементов, влияние
внешних электромагнитных полей, пульсации питающих напря-
жений. Первые две причины неустранимы принципиально, а две
последние могут быть исключены рациональным построением
схемы и конструкции усилителя.

Шумовые свойства усилителя оцениваются коэффициентом
шума N, выраженным отношением мощности помех на выходе
рельного усилителя Рш к мощности помех на выходе идеального
нешумящего усилителя ид, коэффициент усиления и входная
цепь которого такие же, как и реального усилителя:

N ~ ИД’	(14.4)

В данной главе рассматриваются основные типы интегральных
схем усилителей.

14.2.	МНОГОКАСКАДНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

Требования к современным усилителям настолько высоки, что их
невозможно обеспечить одним каскадом усиления. Действительно,
большое входное сопротивление обеспечивает входной каскад с ма-
лым усилением, большой коэффициент усиления — маломощные
промежуточные каскады, заданную мощность в нагрузке—мощный
выходной каскад. Ввиду этого усилительные устройства почти
всегда оказываются многокаскадными.

В многокаскадном усилителе выход предыдущего каскада соеди-
няется с выходом последующего. Связь каскадов осуществляется
через конденсатор, трансформатор или непосредственно.

В усилителях, выполняемых в виде интегральных схем, воз-
можны непосредственные связи между каскадами. Трансформатор-
ную связь используют в избирательных усилителях, а реализуется
она на частично включенном резонансном контуре. Конденсатор-
ную связь применяют для подключения источника сигнала ко
входу ИС, выходу ИС к нагрузке или для связи отдельных уси-
лителей между собой.

Передаточная функция напряжения усилителя, состоящего из
N каскадов, равна произведению передаточных функций отдель-
ных каскадов:

(<->)= П Я,„Н-	(14.5)

п - 1

Используя показательную форму представления комплексных
чисел, равенство (14.5) можно заменить равенством, записанным
для модулей и аргументов передаточных функций:

--	л-1 —
N

<₽2(®)= 2 <₽„(«)•

П= 1

(14.6)

(14.7)

В логарифмическом масштабе произведения (14.6) представ-
ляются суммой:

Л^дБ (<о) = 2 ^лдБ (<»>).	(14.8)

п-1

Таким образом, амплитудно-частотная и фазочастотная харак-
теристики многокаскадного усилителя равны суммам соответст-
вующих характеристик отдельных каскадов. Для практических

расчетов полезно пользоваться асимптотическими характеристи-
ками (см. § 5.2).

На рис. 14.3, а показано графическое определение асимптоти-
ческой амплитудно-частотной характеристики трехкаскадного уси-
лителя постоянного тока, граничные частоты отдельных каскадов
которого различны. Суммарная характеристика, как видно, пред-
ставляет ломаную линию. Крутизна каждого отрезка с ростом
частоты увеличивается и соответственно равна 20, 40 и 60 дБ
на декаду изменения частоты.
Асимптотическая . фазочастотная характеристика показана на
рис. 14.3, б. Крутизне склона амплитудно-частотной характерис-
тики 20 дБ на декаду соответствует поворот фазы на —л/2.

Коэффициент усиления каскада, как известно, зависит от со-
противления нагрузки. В многокаскадном усилителе нагрузкой
каскада является входное сопротивление следующего каскада,
поэтому /?н<7?вх.

Если каскадно соединены усилители с ОЭ, то в соответствии
с (13.9) коэффициент усиления

^y«03<₽W + ^BX09).	(14.9)

Как видно, коэффициент усиления каскада с ОЭ в многокас-
кадном усилителе меньше р.

Аналогично рассматривая каскадно соединенные усилители
с ОБ, получим, что /СГйОб<а< 1. По этой причине усилители
с ОБ каскадно не соединяют. Каскады усиления с ОБ исполь-
зуют только в сочетании с каскадами усиления с ОЭ и ОК.

При каскадном соединении усилителей с ОЭ и ОБ коэффи-
циент усиления обоих каскадов

Kyuz --= KyuO9KYao6 = ₽	= аКУиоэ. (14.10)

^вхоэ ^вхоб

Как видно, коэффициент усиления двухкаскадного усилителя
ОЭ—ОБ получился незначительно меньше, чем одного каскада
с ОЭ. На практике применяют каскодное соединение ОЭ—ОБ.

Рис. 14.5

На схеме каскодного усилителя КП8УН2 (рис. 14.4) транзис-
тор VT2 включен в схеме с ОЭ, а транзистор VT3—с ОБ. Это
достигается тем, что вывод 13 навесным конденсатором соеди-
няется с выводом 14, чем обеспечивается КЗ по переменному
току.

Достоинство каскодных усилителей проявляется при их ис-
пользовании для усиления высокочастотных радиосигналов. Бла-
годаря уменьшению паразитной обратной связи, которая имеет
место в однокаскадных усилителях, в каскодных значительно
уменьшаются собственные высокочастотные шумы, обеспечивается
устойчивость. Поэтому каскодные усилители используют в качестве
входных каскадов малошумящих высокочастотных усилителей.

Во входных цепях операционных усилителей используется
каскодная схема ОК—ОБ с транзисторами дополняющих типов
проводимостей (рис. 14.5, а).

Недостатком этой каскодной схемы является необходимость
поддержания постоянного напряжения базы транзистора VT2
(ЕЛ = const). От этого недостатка избавляются путем образования
дифференциальной схемы из двух каскодных схем (рис. 14.5, б).
В такой схеме напряжения баз обоих плеч схемы имеют противо-
положные фазы и взаимно компенсируются. Достоинство такого
каскода — большое сопротивление при высоком коэффициенте уси-
ления.

Оптимальное использование усилительной способности тран-
зисторов достигается в многокаскадных усилителях, в которых
каскады соединяются трансформаторной связью. Легко показать,
что максимальный коэффициент усиления такого усилителя полу-
чается при коэффициенте трансформации

^ТОР(=/^Ж,	(14.11)

при котором приведенная нагрузка равна внутреннему сопротив-
лению каскада. При этом условии (при согласованной нагрузке)
источник (транзистор) отдает в нагрузку наибольшую мощность.

Максимальные коэффициенты усиления трансформаторных кас-
кадов с ОЭ и ОБ при согласованной нагрузке получаются оди-
наковыми:

^гктах = |	/'^5-	(14’12)

z ^вхоэ z у'вхоб

Трансформаторная связь между каскадами легко реализуется
в резонансных усилителях и применяется в радиопередающих
устройствах.

Многокаскадные усилители рассчитывают на получение макси-
мального коэффициента усиления. С помощью делителей напря-
жения, выполненных на переменных резисторах-потенциометрах,
при необходимости уменьшают коэффициент усиления.

В некоторых ситуациях, например в радиоприемниках, прихо-
дится регулировать коэффициент усиления электрическим напря-
жением. Такое регулирование выполняют изменением положения
рабочей точки на вольт-амперной характеристике транзистора.
Например, коэффициент усиления усилителя, показанного на
рис. 14.4, изменяется напряжением, подаваемым на вход 1.

14.3.	ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ

В радиотехнических устройствах широко применяют многокаскод-
ные усилители постоянного тока, называемые операционными уси-
лителями (ОУ).
Операционный усилитель — это усилитель с непосредственными
связями, большим коэффициентом усиления, большим, входным
сопротивлением, дифференциальным входом, несимметричным вы-
ходом с малым выходным сопротивлением. Первоначально термин
«операционный усилитель» обозначал дорогой прецизионный уси-
литель постоянного тока, применяемый в аналоговых вычисли-
тельных машинах для выполнения математических операций, та-
ких, как суммирование, вычитание, интегрирование и дифферен-
цирование. Успехи интегральной технологии привели к созданию
дешевых полупроводниковых ОУ, по своим параметрам превосхо-
дящих аналоги из дискретных элементов.

При теоретическом рассмотрении применений ОУ их часто
отождествляют с идеальными усилителями. Так сделано, напри-
мер, в § 9.5 при рассмотрении активных фильтров. Учитывают
параметры реальных ОУ только с целью определения погреш-
ностей, обусловленных неидеальностыо усилителя.

Операционные усилители характеризуются большим числом
параметров, которые делятся на группы: общие, точностные, дина-
мические и шумовые.

К общим параметрам относятся коэффициент усиления диффе-
ренциального сигнала Куд [см. (13.38)], коэффициент ослабления
синфазного сигнала (КОСС) [см. (13.48)], входное и выходное
сопротивления. Заметим, что входное сопротивление определяется
как для раздельных, так и для объединенных входов. Первое
обозначается 7?вх, второе 7?сф—
входное сопротивление для син-
фазного сигнала. В современных
ОУ Лу д- 103-^ 106, КОСС-
— 60-4-120 дБ, /?вх—103-4-Ю6 Ом,
а /?гф - (10-4-1000) /?ЕХ.

К точностным относятся пара-
метры смещения и дрейфа нуля,
для определения которых ОУ
удобно представить эквивалент-
ной схемой (рис. 14.6), состоят

сопротивлений (3), источников смещения нуля, приведенных
к входной цепи (2) и источника сигнала (/). В этой схеме источ-
ником смещения £см представляется ЭДС смещения — напряжение
на входе ОУ, при котором выходное напряжение равно нулю
(£см 0,5 -4- 10 мВ). Входной ток операционного усилителя гвх—
— 0,5(7 +— 7“). Разность входных токов Дгвх-7Г— (состав-
ляет 20—50% от iBX) течет через внутреннее сопротивление источ-
ника сигнала и создает дополнительное напряжение смещения.

Смещение нуля в ОУ можно компенсировать дополнительным
напряжением, подаваемым с помощью специально вводимых цепей
балансировки ОУ. Однако при изменении температуры и напря-
жения питания баланс нарушается и выходное напряжение ста-
новится отличным от нуля. Это явление — дрейф—оценивается
температурными коэффициентами входного тока и разности вход-

Рис. 14.6

из идеального ОУ (7), входных
(0-5Д1 + /Л),

ных токов, а также коэффициентом ослабления отклонений на-
пряжения питания.

Частотные свойства ОУ обычно оцениваются частотой еди-
ничного усиления /д, при которой ОУ теряет усилительные свой-
ства, а коэффициент усиления понижается до единицы, и макси-
мальной скоростью нарастания выходного напряжения р—ско-
ростью изменения выходного напряжения при подаче на вход
скачка напряжения большой амплитуды.

Шумовые свойства ОУ характеризуются приведенными ко входу
шумовыми напряжениями и токами и на схеме рис. 14.6 учиты-
ваются источниками Есм, J+ и J~. Шумы операционных усилителей
имеют две составляющие: «белый шум» с постоянной спектральной
плотностью мощности во всей полосе частот и фликкер-шум, спект-
ральная плотность мощности которого изменяется обратно пропор-
ционально частоте. Спектраль-
ная плотность мощности сум-
марного шума может быть
описана следующей формулой:

S

где /0 — частота, на которой
спектральные плотности обеих
составляющих примерно оди-
наковы.

Рассмотрим схемные осо-
бенности ОУ. Полная схема
современного ОУ достоточно
сложна. В ней переплетают-
ся цепи обеспечения основно-
го усиления сигнала со вспо-
могательными: установка ре-

жимов, согласования уровней, защиты от опасных режимов и др.
Наиболее простыми были первые интегральные ОУ, в которых
использовались только п-р-п-транзисторы. Упрощенная схема та-
кого ОУ, в которой присутствуют только элементы, определяющие
усилительные параметры, показана на рис. 14.7. Транзисторы
VT1 и VT2 образуют входной дифференциальный каскад. Для
получения достаточно большого общего коэффициента усиления
использован второй дифференциальный каскад на транзисторах
VT3, VT4. Эмиттерным сопротивлением второго каскада служат
сопротивления R8, R9 и переход база — эмиттер транзистора VT8.
В эмиттерную цепь первого дифференциального каскада включен
источник стабильного тока (ИСТ) «токовое зеркало» на транзис-
торах VT7 и VT8. Ток ИСТ /2 зависит от значения напряжения
на базе VT7, которое, в свою очередь, задается током /Дем.
§13.5).

Включение «токового зеркала» в эмиттерные цепи первых двух
каскадов не только стабилизирует параметры ОУ (обеспечивает
повторяемость /?вх и /Су> д в производстве, так как позволяет
точно установить ток /2), но и вносит отрицательную обратную
связь по синфазному сигналу, что способствует увеличению
КОСС.

Действительно, пусть на базы транзисторов VT1 и VT2 по-

ступил положительный синфазный сигнал, вызывающий увеличе-
ние тока /2. Так как каскад с ОЭ меняет фазу сигнала, то на
базы VT3 и VT4 поступит отрицательный сигнал, уменьшающий
ток Д. Через «токовое зеркало» это уменьшение поступает на
первый каскад, уменьшая ток /2. Как видно, знак возвративше-
гося сигнала, обратный знаку исходного сигнала, вызвавшего уве-
личение /2, и поэтому обратная связь по синфазному сигналу
является отрицательной и уменьшает коэффициент передачи син-

фазного сигнала.

При нулевом напряжении на входе ОУ напряжение коллек-
тора транзистора VT4 будет равно (7КВ2 + t/KB4. Чтобы при С/вх = О

получить (/вых-0, исполь-
зуют схемы сдвига уров-
ня (см. § 13.2 и рис. 13.3).

В рассмотренном ОУ
использована схема сдви-
га с источником тока на
транзисторе VT9 и ре-
зисторе R5. Выходной
каскад этого ОУ—эмит-

терный повторитель на

транзисторе УТР — обеспечивает малое выходное сопротивление.

По описанной схеме выпускают ОУ общего назначения К140УД1
(рис. 14.8), обеспечивающие /?вх = 4 кОм, КОСС = 60 дБ, Ку. д =
= (0,6 -4- 4,5) • 103 и успешно применяемые для усиления сигналов
с частотами до 5 мГц.

Во входных цепях ОУ второго поколения благодаря развитию
интегральной технологии используют дифференциальные каскод-

Рис. 14.9

ные усилители на р-п-р-
и ц-р-п-транзисторах, по-
казанные на рис. 14.5, б.
Применение таких каско-
дов увеличивает входное
сопротивление ОУ.

Коэффициент усиления
повышают с помощью уве-
личения сопротивления на-
грузки каскодов усиления.
Однако последнее недопус-
тимо уменьшает токи кол-

лекторов, для увеличения
которых пришлось бы увеличить напряжение питания, что также
неприемлемо. Качественно лучшие результаты получаются при ис-
пользовании так называемой динамической нагрузки, обладающей
малым статическим и большим дифференциальными сопротнв-
лениями. В ОУ роль динамической нагрузки выполняет источник
стабильного тока на основе «токового зеркала».

На рис. 14.9, а показан каскад с ОЭ, нагруженный «токовым
зеркалом» на транзисторах VT2 и VT3. Такую же нагрузку при-
меняют и в дифференциальном каскаде усиления с несимметричным
выходом (рис. 14.9,6). Транзистор VT4 не является просто пас-
сивной нагрузкой транзистора VT3, а также участвует в усилении
сигнала. Он управляется выходным током транзистора VT1.

Дальнейшее увеличение входных сопротивлений и коэффициента
усиления ОУ достигается с помощью полевых и биполярных
супербета транзисторов (с коэффициентом усиления тока р =
~ 3000 4- 6000) во входных цепях.

Повышение быстродействия (расширение полосы усиливаемых
частот) достигается тем, что в них применяют только высоко-
частотные п-/7-п-транзисторы, толщина базы которых составляет
десятые доли микрометра, включаемые в каскодные схемы. Таким
путем удается создать ОУ с полосой усиливаемых частот до 60 МГц
и более. Недостатком таких усилителей является увеличение по-
требляемой мощности, поэтому быстродействующие ОУ применяют
в тех устройствах, в которых обычные ОУ не удовлетворяют
предъявляемым требованиям.

Уровень собственных шумов зависит от схемы ОУ (каскодные
схемы на входе уменьшают шумы), но в основном определяется
совершенством технологии. Усовершенствование последней сни-
жает уровень дефектов, образующихся в кристалле, уменьшает
концентрацию поверхностных центров рекомбинации и увеличи-
вает объемное время жизни носителей.

14.4.	ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ В УСИЛИТЕЛЯХ

Во всех современных усилителях имеются обратные связи (ОС),
которые могут существенно изменить свойства четырехполюсников
и, в частности, усилителей: увеличить входное и уменьшить вы-
ходное сопротивления, снизить собственные шумы и искажения,
уменьшить чувствительность к разбросу параметров элементов,
расширить полосу пропускания и т. д.

В многокаскодных усилителях имеется несколько петель ОС.
Во-первых, петлей ОС охватываются все каскады в отдельности,
затем группы каскадов и наконец весь усилитель в целом.

Напомним, что в каскадах усиления с ОК, ОБ самой схемо-
техникой заложены ОС. Так, в каскаде с ОК (см. рис. 13.14, а)
выходное напряжение оказывается включенным во входной контур
и создает отрицательную последовательную ОС по напряжению.
В каскаде с ОБ (рис. 13.15, а) выходной ток течет через входной
источник и создает отрицательную параллельную ОС по току.
В дифференциальном каскаде также имеется петля ОС. Как от-
мечалось выше, для улучшения термостабилизации отдельные
дифференциальные каскады ОУ охвачены петлей ОС через «токо-
вое зеркало». Однако наиболее ощутимо изменяются свойства
усилителя, когда весь усилитель охвачен петлей ОС. Рассмотрим
влияние различных обратных связей на свойства ОУ.

Отрицательная последовательная ОС по напряжению. Схема ОУ

с такой ОС показана на рис. 14.10, а. Коэффициент ОС

= UyJU2 = R%/(R14- R%).

Для данного вида ОС, как следует из (8.19) и (8.22), Л?ЕХ0С=
= RBKF и /?БЬ1Х ос = RBhiX/F. Поэтому при глубокой ОС, когда F=l,

можно считать, что

Ryr ос — 1	~ RuYRy.}

^ВХ ОС 00 1 ^ВЫХ ОС 0*

Очевидно, такой усили-
тель близок к идеальному

источнику напряжения, уп- ___________j 0 I 0 э

равляемому напряжением	а)	5)

(ИНУН), показанному на	Рис. 14.10

рис. 14.10, б.

Отрицательная последовательность ОС по току. Реализуется
по схеме, показанной на рис. 14.11, а. Коэффициент ОС

хп==/?х/(/?х + 7?н).

При глубокой ОС коэффициент усиления напряжения

Куа ос - 1 /хп = (7?х + R^R* RJR.

зависит от внешнего (нагрузочного) сопротивления RH. От внеш-
них цепей не зависящей оказывается передаточная проводимость

IZ А 1 U 2 __ Ftl 1

п “ Ur “ иг /?н ~	~	’

Для данного вида ОС в соответствии с (8.19) и (8.21) /?вхос =
=RBXF, £?выхос = £?выхЛ поэтому при глубокой ОС (F1) мож-
но считать 7?вх ос —> оо и
^вых ос —00 • Из-за этого
ОУ с глубокой отрицатель-
ной последовательной ОС по
току приближается к иде-
альному источнику тока,
управляемому напряжением
(ИТУН) и показанному на
рис. 14.11,6.

Отрицательная параллель-
ная ОС по току. Этот тип

ОС показан на рис. 14.12, а. Коэффициент ОС по току

Принимая во внимание, что Ur^Uy., можно записать

л



ик

RiWR-г. •
Поэтому

xz- — RK/(RH + 7?i).

При глубокой ОС

[см. (8.20), (8.21)] /?вхос =
считать, что /?ЕХПС---^0, а

7?ВЬтхос 00• Отсюда сле-

Так как для данного вида связи
= 7?BX/F, #вых ос = #вых^, ТО МОЖНО

R1

ент усиления тока соответственно будут

дует, что рассматриваемая
схема близка к идеально-
му источнику тока, уп-
равляемому током (ИТУТ)
(рис. 14.12,6).

Отрицательная парал-
лельная ОС по напряже-
нию. Схема такой ОС по-
казана на рис. 14.13, а.
Коэффициент ОС по току
при	и коэффици-

xz^7?H//?x, /<Г/0С= l/xz = /?x/7?H.

Последний зависит от 7?н. В данной схеме не зависит от пара-
метров внешних цепей передаточное сопротивление

Zn. ОС =	~	1 = Ау/ОС^Н — В*'

Для данного вида ОС R^^ = RKJ\ #вых ос = R^vJF, поэтому
при 1 можно считать ^вхос—^0, #вых0С—*0- Следовательно,

Лр 4?

a)	ff)

Рис. 14.13

рассматриваемая схема близка к идеальному источнику напряже-
ния, управляемому током (ИНУТ) и показанному на рис. 14.13,6.

В рассмотренных схемах образования идеального источника
тока (см. рис. 14.11, а и 14.12, а) нагрузка к общей точке под-
ключается через резистор 7?х, вследствие чего входные и выход-
ные зажимы не имеют общей точки, что затрудняет использование
данных схем. Поэтому наиболее широко применяют схемы, пока-
занные на рис. 14.10 и 14.13. Последнюю обычно превращают
и ИНУН путем включения во входную цепь резистора 7?1
(рис. 14.14, а). В этом случае U1 = R1I1 и с учетом равенства
U2 = ZnI2 получим коэффициент усиления напряжения ИНУН:
Куипс ^ZJRi = R%/Ri.

Схему, показанную на рис. 14.14, а, иногда называют инвер-
тирующим масштабным усилителем, а схему, показанную на
рис. 14.10, б, — неинвертирующим масштабным усилителем. Следует
отметить, что схема, представленная на рис. 14.13, а, позволяет
установить Кг/70С<1- Для этого необходимо выбрать Rr> R%.
В схеме рис. 14.10, а такой возможности нет. Минимальный коэф-

можно исключить и получить схему повторителя напряжения
на ОУ.

Устойчивость усилителей с глубокой отрицательной ОС. Уси-
литель с ОС будет устойчивым, если выполнены условия (8.35),
которые можно представить в следующем виде:

= 1413

И,Д« (®о) < 1 •

Условия устойчивости (14.13) удобно проверять по асимпто-
тическим амплитудно-частотным и фазочастотным характеристи-
кам усилителя. Такие характеристики трехкаскадного ОУ при-
ведены на рис. 14.15.

Неинвертирующий ОУ (<рк = 0 в области средних частот) будет
охвачен отрицательной ОС, если выбрать фх=л. В любом уси-
лителе на высоких частотах появляется фазовый сдвиг, который
с ростом частоты увеличивается и на некоторой частоте соо выпол-
няется первое условие (14.13) при <рк((оо) = л. Заметим, что ча-
стоте со0 соответствует точка перехода крутизны асимптотической
характеристики с 20 на 40 дБ'дек (точка А),

Для проверки второго условия (14.13) представим его в виде
Ки(о>0) < 1/хй и проведем на рисунке линию 1/ха. В рассматри-
ваемом случае xzz от частоты не зависит, поэтому линия будет
горизонтальной прямой. Из рисунка видно, что левее точки пере-
сечения графиков 1/хи и 7Czz(w) выполняется неравенство (оэ) >
> 1/хм, а правее — Ки (о)) < 1/хи. Легко установить, что условия
устойчивости’(14.13) будут выполнены, если линия l/xzz проходит
выше точки Л, т. е. пересекается со склонОлМ асимптотической
амплитудно-частотной характеристики, где крутизна равна
20 дБ/дек. Если линия 1/хп проходит ниже точки А и пересекает
склон с крутизной больше 20 дБ/дек, усилитель будет неустой-
чивым. При типичной характеристике многокаскадного усилителя,
показанной на рис. 14.15, увеличение глубины ОС неизбежно
нарушает условия устойчивости (14.13) и усилитель самовозбуж-
дается. Поэтому, когда необходимо использовать ОУ с глубокой
ОС, применяют цепочки коррекции, так изменяющие фазочастот-
ную характеристику усилителя, чтобы фазовый сдвиг, превы-
шающий л, получился только на предельно высоких частотах.

Влияние ОС на частотные характеристики усилителя. Частично
это влияние рассмотрено в § 8.4 и 9.5 на активных 7?С-фильтрах.
В широкополосных усилителях отрицательную частотно-незави-
симую ОС используют как средство, расширяющее полосу усили-
ваемых частот. Действительно, подставив в (8.32) хм(со) = х„ и
выражение передаточной функции такое, как (13.17), получим
К» ос (/<о) = КГа/ [(1 + Дотв) ( 1 + ха	]

и преобразим его к виду

КиоС (/^) Ку ЦОС.- ( -^	ос).

где

Ку ЦОС, — КупР\

Т'В ОС Т'В

Р=^^цКУи-

(14.14)

(14.15)

Учитывая, что граничные частоты обратно пропорциональны
постоянным времени, влияние ОС на характеристики усилителя
можно сформулировать следующим образом: частотно-независимая
отрицательная ОС в F раз уменьшает коэффициент усиления
в области средних частот и в F раз увеличивает верхнюю гра-
ничную частоту.

Влияние ОС на чувствительность коэффициента усиления. Чув-
ствительность коэффициента усиления усилителя с ОС КГос к из-
менениЯлМ коэффициента усиления без ОС /Сг, согласно (3.63),
будет

еКос _ dKyn
к КУос dKy

Подставив (14.14) в (14.16), получим

S£0C = l/(l + xKr).

(14.16)

(14.17)
Если нет ОС, то х = 0 и = 1. Отсюда видно, что чувстви-
тельность коэффициента усиления отрицательная. ОС уменьшает
в Г=1+хК раз. Поэтому усилители с глубокой отрицательной
ОС мало чувствительны к разбросу и изменениям параметров
элементов схемы. Это обстоятельство особенно важно при массо-
вом производстве усилителей.

Влияние отрицательной ОС на внутренние помехи и нелиней-

ные искажения. Реальный усилитель с внутренними помехами

(например, от пульсаций питаю-
щих напряжений) можно предста-
вить эквивалентной схемой, со-
стоящей из идеального усилителя
без помех и источника помех Еп
(рис. 14.16, а). Если на вход та-
кого усилителя подается сигнал
11ъ то на выходе получается

и.2 = КУаивх + КУ1[Еп. (14.18)

Отношение полезного сигнала
к помехе на выходе усилителя
= Ui/En такое же, как
и на входе.

Введем в рассматриваемый
усилитель последовательную ОС
В этом случае

£72 —	4“ ^Кос^п’

S)
Рис. 14.16

напряжению (рис. 14.16,6).

(14.19)

Амплитуды полезного сигнала на выходе усилителя до и после
введения ОС будут одинаковыми, если в (14.19) и (14.18) соот-
ветствующие слагаемые будут равны: /Crt7i = /CrOc^ioc- Отсюда
получаем

=	=	(14.20)

т. е. амплитуду входного сигнала при введении ОС необходимо
увеличить в F раз. Используя (14.19) и (14.20), найдем отноше-
ние сигнал/помеха на выходе усилителя с ОС

в F раз больше, чем в усилителе без ОС.

Нелинейные искажения, возникающие в усилителях сигналов,
также можно рассматривать как внутренние помехи, поэтому
с ними также можно бороться с помощью ОС. Нелинейные иска-
жения возникают из-за зависимости коэффициента от напряже-
ния, например при увеличении сигнала коэффициент усиления
уменьшается. Вследствие этого глубина ОС также падает и иска-
жения частично компенсируются. Если же нелинейные искаже-
ния большие и мгновенные значения сигнала ограничиваются, то
в соответствующие моменты сигнал ОС становится не зависящим
от входного сигнала и компенсации искажений не происходит.
Паразитные ОС. Кроме специально вводимых ОС в много-
каскадных усилителях часто образуются непредусмотренные связи,
называемые паразитными. Особенно опасны положительные пара-
зитные ОС, которые увеличивают внутренние помехи и могут
стать причиной самовозбуждения усилителя.

В полупроводниковых интегральных схемах наиболее заметны
внутренняя и тепловая паразитные ОС. Внутренняя ОС образу-
ется через подложку, на которой сформированы элементы уси-
лителя. Действительно, элементы микросхемы от подложки изо-
лированы обрати осмещенными р-и-переходами—запертыми дио-
дами, термотоки и токи через емкости которых связывают раз-
личные элементы микросхемы.

Тепловая ОС создается за счет неодинакового динамического
распределения теплоты по объему микросхемы, например разность
температур транзисторов входного дифференциального каскада
эквивалентна внутреннему входному напряжению. Из-за тепловой
инерции этот вид паразитной ОС наиболее заметен на низких
частотах (0—200 Гц).

Ввиду большого числа и сложной зависимости паразитных
связей от топологии аналитическое исследование влияния внутрен-
них паразитных связей на параметры интегрального усилителя
затруднительно. В некоторых случаях удается составить матема-
тическую модель и исследовать ее с помощью ЭВМ. Когда такой
возможности нет, то при разработке интегральных усилителей
используют отработанные для данной технологии схемотехниче-
ские решения, опробованные типовые топологии активных и пас-
сивных элементов. Для ослабления влияния внутренних электри-
ческих паразитных связей каскады усиления охватывают мест-
ными отрицательными ОС.

14.5.	СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

Большая часть современных усилителей реализуется на основе
операционных усилителей, охваченных обратной связью. Так,
в активных 7?С-фильтрах (см. § 9.5) ОУ не имеют конкурентов.
На основе ОУ успешно реализуются, например, усилители зву-
ковых сигналов и множество других, применяемых в самых раз-
личных радиоэлектронных устройствах. Однако даже при исполь-
зовании самых быстродействующих ОУ реально обеспечивается
полоса пропускания всего в несколько десятков мегагерц. Поэтому
усилители, предназначенные для усиления быстропротекающих
импульсных сигналов, высокочастотных радиосигналов и ряд уси-
лителей специального функционального назначения выпускают
в виде отдельных ИС.

Импульсные усилители. В отличие от ОУ к импульсным уси-
лителям не предъявляется требование линейности передаточной
характеристики, поэтому транзисторы в них могут работать с боль-
шими сигналами, каждый каскад может иметь большой коэффи-
циент усиления. Это позволяет получить достаточно большой
общий коэффициент усиления при меньшем числе каскадов и
обеспечить устойчивость при глубокой ОС.

Распространены интегральные схемы двухкаскадных импульс-
ных усилителей с параллельной обратной связью.

Коэффициент усиления тока таких усилителей большой (не-
сколько сотен), поэтому можно вводить глубокую ОС, при которой
zz ________________________ Kyi 1

'П'ос 1+/сг/Х/ ~ X/ ’

где — коэффициент передачи тока четырехполюсника обратной
связи.

Как видно, коэффициент усиления тока сохраняется постоян-
ным до таких малых времен, для которых сохраняется неравен-
ство Kr/xz5>> 1.

Схемотехнические приемы и методы создания импульсных уси-
лителей с предельно короткими временами нарастания импульсов
аналогичны методам увеличения быстродействия цифровых ИС и
рассматриваются в гл. 18.

Избирательные усилители. Соединение усилителя с электри-
ческим фильтром порождает избирательный усилитель, который
усиливает и выделяет заданный сигнал из смеси мешающих сиг-
налов. Распространенную разновидность таких усилителей пред-
ставляют активные А!С-фильтры, рассмотренные в § 9.5. Актив-
ные /?С-фильтры по своим техническим характеристикам не имеют
себе равных в диапазоне частот до 10 МГц. Избирательные уси-
лители более высокочастотных сигналов реализуются с ЛС-фильт-
рами.

Простейший избирательный усилитель реализуется, например,
на каскаде усиления с ОЭ, в коллекторную цепь которого вместо
резистора включен параллельный резонансный контур. С учетом
выражений (13.8) передаточная функция такого усилителя

К	к

гэ 7 7'гр

—	— ^вх

1

M/S

где Roe— резонансное сопротивление нагруженного контура; Z —
обобщенная расстройка, определяемая выражением (5.29); Атр —
коэффициент трансформации, учитывающий частичное подключе-
ние контура к нагрузке.

В полосе пропускания контура параметры транзистора |3Э и ZBX
изменяются незначительно, поэтому амплитудно-частотная харак-
теристика резонансного каскада усиления такая же, как парал-
лельного контура. Для улучшения избирательности используют
системы связанных контуров.

Как видно из эквивалентной схемы транзистора (см. рис. 13.14),
в простейшем транзисторном каскаде усиления существует пара-
зитная внутренняя обратная связь — выходной сигнал через парал-
лельно соединенные элементы RK и Ск попадает на вход. Эта
обратная связь при наличии высокочастотного резонансного кон-
тура может стать положительной, а при ее достаточной глубине
усилитель может оказаться неустойчивым и превратиться в гене-
ратор.

Можно показать, что резонансный каскад усиления с ОЭ
устойчив, если его коэффициент усиления на резонансной частоте
соо удовлетворяет неравенству

^<2/(сооС^^),

Куц = Р^ое/^вх*»

где 7?вх — реальная часть комплексного входного сопротивления ZBX.

В ИС резонансных усилителей для повышения коэффициента
усиления и обеспечения устойчивости применяют каскодные схемы,

Рис. 14.17

в которых влияние пара-
зитной обратной связи не-
велико. Так как выходной
каскад каскодного усили-
теля обычно выполняют
по схеме ОБ, то выходное
сопротивление такого уси-
лителя повышается, благо-
даря чему усилитель не
шунтирует контур и не
уменьшает его добротно-
сти. В качестве примера
на рис. 14.17, а представ-
лен резонансный усилитель
на ИС К175УВ4 (конст-
рукцию ИС см. на рис.
14.17,6) с навесным LC-
контуром.

Усилитель этой ИС

выполнен на транзисторах
VT1 — VT4. На транзисто-
рах VT1, VT2 и VT3 соб-
рана каскодная дифферен-
циальная схема. На тран-
зисторе VT3 собран каскад
с ОЭ, нагрузкой которого
служит дифференциальный
каскад на транзисторах
VT1, VT2. По постоянному

току транзисторы VT3 и VT4 образуют «токовое зеркало», благо-

даря чему обеспечиваются высокие усилительные свойства диф-

ференциального каскада.

Усиление сигнала выполняют транзисторы VT3 и VT2, обра-
зующие каскодную схему ОЭ—ОБ. Напряжением UY, подаваемым
на базу транзистора VT1, осуществляется перераспределение токов
эмиттеров транзисторов VT1 и VT2. От этого изменяется коэф-
фициент усиления транзистора VT3,
Управляемые напряжением интегральные усилители применяют
в радиоприемниках и с помощью специальных цепей автоматиче-
ского регулирования усиления обеспечивают определенный уро-
вень выходного сигнала при значительно изменяющемся уровне
входного сигнала.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Какой показатель качества заставляет сомневаться в линейности усили-
теля?

2.	Какого каскада многокаскадного усилителя собственные шумы наиболее
заметны?

3.	Составьте и рассчитайте схему повторителя напряжения на основе опе-
рационного усилителя с обратной связью.

4.	Почему многокаскадные усилители более склонны к самовозбуждению,
чем однокаскадные?

5.	Что такое каскодный усилитель и в чем заключается его преимущество
перед обычными каскадными?

6.	Изменяется ли коэффициент гармоник при изменении коэффициента уси-
ления путем изменения положения рабочей точки транзисторов?

7.	В чем заключаются достоинства операционных усилителей, благодаря
которым они широко применяются?

8.	Почему параметры интегральных ОУ значительно превосходят пара-
метры ОУ на дискретных элементах?

9.	Как основные схемотехнические особенности ОУ отличают их от осталь-
ных усилителей?

10.	Составьте схему для измерения коэффициента усиления дифференци-
ального сигнала ОУ, имея в виду, что этот коэффициент имеет порядок не-
сколько тысяч.

11.	Какими мерами можно обеспечивать устойчивость ОУ с глубокой
обратной связью?

12.	Составьте схему активного /?С-фильтра нижних частот на основе ОУ,
показанного на рис. 14.7.

13.	В каких случаях нельзя применить интегральные ОУ в качестве им-
пульсных усилителей?

14.	Почему не применяются ОУ в качестве резонансных усилителей с LC-
контурами?

ГЛАВА 15

УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ

15.1.	ОСОБЕННОСТИ МОЩНЫХ КАСКАДОВ УСИЛЕНИЯ

А^ощности современных радиопередающих устройств измеряются
десятками и сотнями киловатт. Мощности усилителей звуковых
сигналов измеряются десятками ватт, а в специальных случаях —
и десятками киловатт. Для получения таких больших мощностей
необходимы специальные усилители — усилители мощности, отли-
чающиеся от усилителей напряжения и тока используемыми уси-
лительными элементами и их режимами работы. Один из основ-
ных показателей усилителя мощности—коэффициент полезного
действия (КПД) тр

По виду усиливаемых колебаний усилители мощности делят
на апериодические (АУМ) и резонансные (РУМ).
Апериодические усилители мощности усиливают широкополос-
ные сигналы. Основные области их применения — усиление зву-
ковых и видеосигналов. Нагрузка таких усилителей мало зависит
от частоты. Стремление повысить КПД приводит к увеличению
амплитуд напряжений и токов усилительных элементов до пре-
дельно возможных. При таких условиях заметны нелинейности
вольт-амперных характеристик, приводящие к искажениям усили-
ваемых сигналов. Требования получения максимальной мощности
в нагрузке усилителя и минимальных нелинейных искажений
являются противоречивыми. При расчете АУМ приходится искать
компромиссные решения.

Резонансные усилители мощности усиливают узкополосные
радиочастотные колебания. Нагрузкой РУМ служит резонансный
контур, выделяющий первую гармонику тока усилительного эле-
мента. Нелинейные искажения тока в таком усилителе не имеют
значения, поэтому при тех же усилительных элементах, как и
в АУМ, в РУМ удается получить большую мощность и КПД.

Энергетические соотношения в усилителях мощности, как пра-
вило, анализируют с помощью коэффициентов использования
напряжения и тока

Ч = 1т/Ц,

где Um и UQf 1т и /0 — амплитуды первой гармоники и постоян-
ные составляющие соответственно напряжения и тока.

Коэффициенты использования связаны с КПД простой зави-
симостью

где

=	P^UQI.,

Отсюда

Следовательно, большой КПД достигается только при больших
коэффициентах использования напряжения и тока.

Если рабочая точка выбрана так, что в течение всего периода
через усилительный элемент течет ток, то коэффициент исполь-
зования тока меньше 1/2. Большие значения Y получаются при
выборе рабочей точки на нижнем участке вольт-амперной харак-
теристики, когда ток через усилительный элемент течет только
часть периода. Иначе говоря, когда усилительный элемент рабо-
тает с отсечкой тока.

По углу отсечки 0 (см. § 12.5) различают несколько режимов
работы усилительного элемента. Если ток через усилительный
элемент течет весь период, то угол отсечки 0=180°. Такой ре-
жим условно называют режимом А.

Режим В усилительного элемента имеет место при 0 = 90°.
При этом режиме через усилительный элемент ток течет только
половину периода. В АУМ режимом В пользуются только в двух-
тактных каскадах, в которых одну половину периода ток течет
через один усилительный элемент, а вторую половину периода —
через другой.

Промежуточный режим АВ имеет место, если угол от-
сечки 0 находится между 180 и 90°. При угле отсечки 0 < 90°
имеем режим С.

Используя коэффициенты гармоник ао(0) и ах(0) (см. § 12.5),
можно записать

Л ~ Лпах^О (®) >	11 ~ ^rnax^l (®)»

где /тах — амплитуда импульса тока. Отсюда коэффициент исполь-
зования тока

V (0) =ах (0)/ао (0).	(15.2)

Подставив в последнюю формулу выражения коэффициентов
гармоник (12.26), получим

W = (0—sin0cos0)/(sin0—0cos0).	(15.3)

Если 0=180°, то ¥==1. Если 0 = 90°, то Ч^л/З. При0—, 0
имеем V—>2. Эти соотношения показывают, что, действительно,
уменьшая угол отсечки, можно увеличить Т и КПД. Однако
предельные значения 0—>0 использовать нельзя, так как при
этом из-за малости коэффициента ах (0) получается малая ампли-
туда тока первой гармоники, а следовательно, малая мощность.
Практически в РУМ чаще всего пользуются углами отсечки
0 = 70 — 90°.

Кроме режимов А, АВ, В и С в современных усилителях су-
ществует еще и режим D, при котором усилительный элемент вы-
полняет роль ключа. Через не-
го протекают импульсы тока
прямоугольной формы. Досто-
инство режима D заключается
в увеличении КПД. Его недо-
статок — зн ач ите л ь н ое	у с л ож-

нение схемы усилителя. Усили-
тели режима D применяют в
современных радиопередающих
устройствах, когда требуются
предельно высокие КПД.

Коэффициент использования
напряжения £ зависит от свойств
нагрузки. Если, например, нап-
ряжение питания подается через
резистор, то на нем падает по-
стоянное напряжение, из-за чего

коэффициент £ не может быть большим (5 < 1/2) (см. рис. 13.8).
Для увеличения £ напряжение питания на усилительный элемент
подается через индуктивность, в качестве которой может быть
дроссель, трансформатор или катушка индуктивности резонанс-
ного контура. Динамическая нагрузочная характеристика транс-
форматорного усилителя класса А показана на рис. 15.1. Постоян-
ное напряжение на коллекторе транзистора U близко к напря-
жению источника питания Ек. При увеличении напряжения
питания коэффициент использования напряжения g приближается
к единице.

Трансформаторная связь с нагрузкой используется в РУМ.
Такая связь кроме повышения коэффициента использования напря-
жения дает возможность подобрать оптимальную нагрузку. В сов-
ременных АУМ трансформаторы по конструктивным соображениям
не применяют. Бестрансформаторные АУМ реализуют по двух-
тактной схеме.

15.2.	АПЕРИОДИЧЕСКИЕ УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ

Апериодические усилители малой и средней мощности выполняют
в виде интегральных схем, которые, как правило, работают
в режиме В. Для выяснения принципов работы бестрансформа-
торных АУМ рассмотрим два каскада усиления режима В с общими
коллекторами, в которых применены транзисторы разных поляр-
ностей. При одинаковом входном сигнале через транзитор п-р-п-по-
л яркости (рис. 15.2, а) будет протекать ток во время полуперио-
дов, когда входное напряжение положительно. Когда же входное

Рис. 15.2

напряжение отрицательно, ток будет течь через транзистор
р-п-/7-полярности (рис. 15.2,6). Объединяя эмиттеры обоих тран-
зисторов, нагружая их общей нагрузкой и подавая один и тот же сиг-
нал на базы, получаем двухтактный каскад усиления мощности
(рис. 15.2, в). Образованная схема усилителя мощности представ-
ляет собой мощный комплементарный эмиттерный повторитель.
Питается такой усилитель от двухполярного источника питания
с заземленной средней точкой.

Когда входное напряжение равно нулю (г/х = 0), оба транзи-
стора заперты. Поэтому такой АУМ в режиме покоя потребляет
от источника питания незначительный ток. При переменном напря-
жении на входах транзисторов VT1 и VT2 они открываются по-
очередно и пропускают импульсы тока в нагрузку. Максималь-
ная амплитуда переменного напряжения на нагрузке близка
к напряжению питания.
Анализ двухтактного усилителя режима В. Так как транзи-
сторы VT1 и VT2 работают поочередно, то, как видно из

рис. 15.3, а, б, импульсы тока iE и iE сдвинуты на половину

периода. Через нагрузку при этом течет
разность токов

*н = 1'е-^Е*	05.4)

Запишем ток первого транзистора в виде
ряда Фурье:

if(0 = Io+ 2 Imnsmnat. (15.5)

п — 1

Ток второго транзистора ГЕ имеет такую
же форму, как ток 1Е, но во времени сдви-
нут на половину периода, поэтому его мож-
но записать так:

00

1е (0 = Л + 2 sin (t—T/2).
п — 1

Рис. 15.3

(15.6)

Помня, что

7 Т \

sinnQ ( t—2“) — s^n	—

[ sinnQ/, если п = 2k;

\ —sinnQ/, если п = 2k—1,

и вычитая ток i"E из тока iE, получаем

«Н (0 = 22 2k-i Sin (2k~ 1 W-	(15.7)

&= 1

Отсюда видно, что в нагрузке складываются только нечетные
гармоники тока, а четные—компенсируются. Если, например,
импульсы токов коллектора — синусоидальные, то, используя
в табл. 2.1 представленные разложения, легко убедиться, что ток
в нагрузке будет иметь также синусоидальную форму (рис. 15.3, в):

iH (/) = 21 m sin<o/.

(15.8)

В реальных усилителях режима В из-за разброса парамет-
ров транзисторов токи ГЕ и i"E различаются не только по фазе,
но и по значению. При таком условии в разложениях (15.5) и
(15.6) амплитуды четных гармоник не будут одинаковыми и в на-
грузке не будут полностью компенсироваться. Поэтому асиммет-
рия схемы двухтактного усилителя режима В порождает нелиней-
ные искажения сигнала.

Через источник питания течет сумма токов



(15.9)
которая содержит постоянную составляющую и четные гармоники
(рис. 15.3, г):

in(0 = 2/o+ 2 /m,2ftsin2fewZ.

/г= 1

Для режима В в соответствии с вышеизложенным КПД двух-
тактного усилителя

т] = </4.	(15.10)

Мощность потребления

где 1^ = 21^ 1Ет = 21т— постоянная составляющая и амплитуда
первой гармоники тока в нагрузке; 7?н—сопротивление нагрузки.
Выражения (15.10) и (15.11) показывают, что мощность потреб-
ления и КПД линейно зависят от коэффициента использования
напряжения или (что одно и то же) от амплитуды входного сиг-
нала. Поэтому даже при малых % КПД не становится столь ма-
лым, как в усилителях режима А, в которых он пропорцио-
нален £2.

Мощность, выделяющаяся на обоих транзисторах, PT=PQ—Р~.
Так как

1	1 £/2

р _ 1 j тт __________

2	m 2 /?н 2ЕН & ’

то с учетом (15.11) найдем

Мощность потерь на одном транзисторе Рг = 0,5РГ2. При
£ = 2/л она максимальна:

^Гтах = -^2--^-='^2-^>~тах.	(15.12)

Для сравнения заметим, что в усилителе режима А мощность
потребления не зависит от значения сигнала, поэтому мощность

рг=р0-е^/(2/?д

выделяющаяся на транзисторе, максимальна при £ =

Рт max — Pq~ 2Р~ max •

Схемы АУМ. Вследствие нелинейности передаточных характе-
ристик транзисторов на передаточной характеристике комплемен-
тарного эмиттерного повторителя образуется горизонтальный
участок в виде ступеньки (рис. 15.4). Появление такой ступеньки
означает, что усилительные элементы работают в режиме С, в ко-
тором существенно возрастают нелинейные искажения усиливае-
мого сигнала. При уменьшении амплитуды сигнала в усилителе
режима С угол отсечки еще уменьшается и искажения возрастают.

Устранить такой недостаток можно подбором рабочих точек
транзисторов при больших точках эмиттеров, вследствие чего
реально усилительные элементы будут работать в режиме АВ.
Это достигается подачей на базы напряжений смещения, равных
напряжениям отпирания транзисторов. В ИС для подачи смеще-
ния используют источник питания коллекторных цепей (рис. 15.5).
Напряжения смещения на базы транзисторов VT1 и VT2 подаются
через резистор R и транзисторную цепочку VT3—VT5. Значение

напряжения смещения определяется
напряжениями, падающими на транзи-
сторах VT4 и VT5, используемых в ка-
честве диодов. В этой схеме транзистор
VT3 выполняет также функцию пред-
варительного усилителя напряжения.

В качестве р-/г-р-транзистора в ИС двухтактных усилителей
используют торцевой транзистор, коэффициент усиления тока
которого значительно меньше, чем коэффициент усиления тока

п-р-и-транзистора. Из-за этого наклон положительной части пере-
даточной характеристики усилителя отличается от наклона отри-
цательной части, а амплитуды положительного и отрицательного
импульсов тока в нагрузке различны. Все это значительно увели-
чивает нелинейные искажения.
Для выравнивания коэффициентов усиления тока транзисто-
ров в ИС вместо р-п-р-транзистора применяют составной тран-
зистор. В первом варианте используют составной транзистор на
двух торцевых р-/г-р-транзисторах VT2 и VT3 (рис. 15.6, а), во
втором варианте—комплементарную пару транзисторов VT2 и
VT3 (рис. 15.6, б). В этих схемах остальные транзисторы пред-
назначены для подачи смещения на базы транзисторов VT1 и

VT3. Транзистор VT4 является также предварительным усили-
телем с ОЭ, нагрузкой которого служит входное сопротивление
двухтактного выходного каскада.

Наряду с двухтактными усилителями на комплементарных
транзисторах в ИС применяют также двухтактные усилители на
транзисторах одного типа. Примером такого усилителя мощности
может служить ИС К174УН5. Схема этой ИС показана на
рис. 15.7, а, ее конструкция — на рис. 15.7, б, а схема соедине-
ния выводов в усилителе—на рис. 15.7, в. Характерная особен-
ность конструкции—боковые лепестки для крепления одновре-
менно служат радиаторами для отвода теплоты.

Верхнее плечо выходного каскада представляет эмиттерный
повторитель напряжения на транзисторах VT6 и VT7, образую-
щих составной транзистор. Нижнее плечо также повторитель
напряжения на составном транзисторе из двух п-р-/г-транзисто-
ров VT10 и VT11 и одном р-/г-р-транзисторе VT9. Этот составной
транзистор можно рассматривать как двухкаскадный усилитель
на транзисторе VT9 и двойке транзисторов VTIO и VT11, охва-
ченный глубокой обратной связью, из-за чего коэффициент усиле-
ния усилителя становится равным единице.

Схемы защиты. Мощные транзисторы выходят из строя даже
при кратковременном превышении допустимого тока. Такое пре-
вышение может случиться, если сопротивление нагрузки окажется
слишком малым или будет кратковременно закорочено.

Для предохранения транзисторов от выбросов тока исполь-
зуют схемы защиты. Простейшая защита транзисторов осущест-
вляется включением последовательно с транзисторами ограничи-
вающих сопротивлений. Однако такие сопротивления значительно
ухудшают энергетические показатели.
Более совершенные схемы применяют
специально включаемые транзисторы,
которые при увеличении выходного тока
до опасного значения закорачивают
базы выходных транзисторов. Такая
схема защиты усилителя, представлен-
ного на рис. 15.5, показана на рис.
15.8. При увеличении тока транзистора
VT1 падение напряжения на 7?/ откры-
вает транзистор VT3, который закорачи-
вает вход VT1. Аналогично, VT4 и R2
защищают выходной транзистор VT2.
В нормальном режиме VT3 и VT4 за-
крыты и не влияют на работу каскада.

Интегральные усилители обеспечивают мощность в несколько
ватт. Например, усилитель мощности К174УН5 на сопротивлении
нагрузки /?н = 4 Ом создает выходную мощность 2 Вт при коэф-
фициенте гармоник меньше 1 %. Усилители, обеспечивающие мощ-
ности, измеряемые десятками и сотнями ватт, создаются в виде
гибридных ИС или на дискретных транзисторах.

Анализ нелинейных искажений. Вносимые усилителем мощ-
ности искажения чаще всего разбирают графически. Для этого
строят график динамической передаточной характеристики. Пример
построения такой характеристики для одного плеча двухтактного
усилителя мощности показан на рис. 15.9. На выходной харак-
теристике транзистора строят нагрузочную линию для перемен-
ного тока (рис. 15.9,6). По этой характеристике определяют
точки iK1, iK2, ^3, . . ., соответствующие токам базы /В1, iB2, iB3, ... .
При выбранных токах базы iBi, iB2l iB3i ... по входной характе-
ристике транзистора определяют напряжения UВЕ1, U ВЕ29 UВЕЗ, ...

(рис. 15.9, а) и рассчитывают значения входной ЭДС:

евх = UВЕ1 + К^вь /=1> 2, 3, ...,

где 7?z- — внутреннее сопротивление источника сигнала. Отклады-
вая точки if<l, евк t (/ = 1, 2, 3, .. .) на графике и соединяя их,
получаем динамическую передаточную характеристику (рис. 15.9, в).

a) ubej

Передаточную характеристику двухтактного АУМ строят путем
вычитания передаточных характеристик отдельных транзисторов.
При этом точка привязки по входному напряжению определяется
напряжением смещения Ево. На рис. 15.10, а показана передаточ-
ная характеристика усилителя
режима С, а на рис. 15.10,6 —
режима АВ.

Рассмотренные передаточные
характеристики по форме напо-
минают букву S. Нелинейные
искажения сигнала будут малы-
ми, если используется только
линейный участок характеристи-
ки. При увеличении амплитуды
сигнала искажения увеличива-
ются. Некоторое исключение
представляет двухтактный уси-
малых амплитудах сигнала воз-

можны значительные нелинейные искажения.

Числовые значения коэффициента гармоник рассчитывают с по-
мощью численного гармонического анализа, в частности с по-
мощью формул трех или пяти ординат (см. § 12.5).

о)	6)

Рис. 15.10

литель режима С, в котором при

15.3. РЕЗОНАНСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ

Основное назначение РУМ—усиление гармонических колебаний
в радиопередающих устройствах. Схема однотактного транзистор-
ного РУМ показана на рис. 15.11.
На базу транзистора по-
дается напряжение смещения
Ев и гармоническое колеба-
ние с амплитудой UВт

UbeK) = Eb + иВт cos at.

(15.13)

Смещение подбирают та-
ким, чтобы получить режимы
В или С работы транзистора.

Рис. 15.11

Резонансный контур, включенный в коллекторную цепь, на-
страивается на чистоту со, поэтому на коллекторе транзистора
независимо от формы тока будет гармоническое напряжение

UKt. (t) = Ек~ UKm cos at.

(15.14)

В зависимости от амплитуды UКт различаюттри режима по напря-
жению РУМ: недонапряженный, критический и перенапряженный.

Недонапряженным считают
режим, при котором минималь-
ное напряжение на коллекторе

UKE min = ЕК & Кт

Рис. 15.12

на вольт-амперной характери-
стике не достигает линии на-
сыщения ОА (рис. 15.12, я).
В этом режиме импульсы тока
коллектора имеют косинусои-
дальную форму.

Критическим считается ре-
жим, при котором минималь-
ное напряжение на коллекторе
^ке min достигает линии насыще-
ния ОА (рис. 15.12,6). В пере-
напряженном режиме динами-
ческая нагрузочная линия при
малых напряжениях на коллек-
торе идет по линии насыщения
(рис. 15.12,в). Это происходит
потому, что при малых напря-
жениях на коллекторе ток кол-
лектора зависит только от этого
напряжения и фактически не за-
висит от тока базы. Форма им-
пульсов тока в перенапряжен-
ном режиме не косинусоидаль-
ная, а с характерным прова-
лом вершины.
Наибольшую мощность РУМ отдает в критическом или слабо-
перенапряженном режимах. Коэффициент использования коллек-
торного напряжения в критическом режиме

?кр = U к/Е К —	U AFmin)/^ К

часто считается равным единице, так как UKEmin мало
« 0,2 4-0,3 В).

При расчетах РУМ предполагается критический режим, кото-
рый однозначно задается параметрами /#тах, и 6. Так как
= то I#тах = Р/втахэ а угол отсечки тока коллектора равен
углу отсечки тока базы, который зависит от напряжений Ев и
UВт. Количественные соотношения получаются на основе аппрокси-
мированной входной вольт-амперной характеристики транзистора

[	0, если UBE < UBE;

1в=Л (Ebe~E'beVRb, если Ubb>UBe, (15Л5)

где RB— сопротивление базы открытого транзистора; U'BE— напря-
жение запирания транзистора (рис. 15.13). Подставив (15.13)
в (15.15), получим

»в (0 = (Ев + и Вт cos — U'beVRb-

При (о/— 0 ток iB(t) = 0. Поэтому COS0=(f/b^ — ^в)!^Вт
При о>/ = О ток iB(t) = lВт^ = (Ев + иВт — U'be)/Rb.

Отсюда

^maX = t7BOT(l-C0Se)//?s.	(15.16)

Чаще всего угол отсечки 0 = 70 — 90°. При этом амплитуду
тока базы рассчитывают по (15.16). Мощность, отдаваемая усили-

Рис. 15.13

телем в нагрузку,
^ = 0,5(7^ =

= 0,5р£'А./Втаха1 (0).

С учетом (15.2) мощность по-
требления

^0 — КО “	max а0 (^) —

= 2/</ЧГ (0),
где Т (0) рассчитывают по
(15.2). Мощность потерь на
коллекторе транзистора
РГ = РО-Р^ =

= Р~(2 ¥(0) — 1) (15.17)
является основанием для вы-
бора транзистора с РТжп^
РТ, способного отдать заданную мощность Р~ в нагрузку.

Анализ РУМ, базирующийся на аппроксимации вольт-ампер-
ных характеристик транзистора отрезками прямых, применим при
сравнительно низких частотах усиливаемого колебания, когда
При более высоких частотах приходится считаться с инер-
ционностью транзистора и использовать метод дифференциаль-
ных уравнений.

В радиопередающих устройствах РУМ, как правило, собирают
по двухтактной схеме. Такие усилители позволяют получать боль-
шую мощность и меньшие побочные излучения, так как четные
гармоники усиливаемого сигнала компенсируются.

Когда нужные мощности нельзя получить от одного каскада,
складывают мощности отдельных каскадов. В РУМ большой мощ-
ности (больше 1 кВт) в качестве усилительного элемента исполь-
зуют мощные электронные лампы. Ламповые РУМ работают
с большими напряжениями питания (до 10 000 В). Конструкции
таких РУМ разрабатывают с учетом требований по электрической
прочности: закрепляют на надежных изоляторах, органы управле-
ния и настройки заземляют.

На усилительных элементах РУМ выделяется значительное
количество теплоты. Для лучшей теплоотдачи мощные транзисторы
устанавливают на радиаторах. В мощных РУМ используется
принудительное охлаждение.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	В чем заключается основное отличие усилителей мощности от усилите-
лей напряжения?

2.	Чем определяется режим работы усилительного элемента по току?

3.	Какими показателями режим А превосходит режим В и наоборот?

4.	Каковы достоинства трансформаторной связи усилительного элемента
с нагрузкой? Каковы недостатки?

5.	Какими преимуществами обладает двухтактный усилитель мощности
перед однотактным?

6.	Можно ли сигналы нескольких усилителей сложить в нагрузке и таким
путем увеличить мощность?

7.	Какие проблемы возникают при создании усилителей мощности на
комплементарных эмиттерных повторителях и как их преодолевают?

8.	Почему в РУМ возможны критический и перенапряженный режимы по
напряжению, а в АУМ такие режимы невозможны?

9.	Какими преимуществами обладает режим D?

10.	Как в усилителях мощности обеспечивается допустимый тепловой
режим?

ГЛАВА 16

ГЕНЕРАТОРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

16.1.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Генератором гармонических колебаний называют устройство, без
постороннего возбуждения преобразующее энергию источника
питания в энергию гармонического колебания. Схемотехнический
генератор — это усилитель с глубокой положительной обратной
связью. Глубина ОС подбирается такой, при которой усилитель
самовозбуждается и генерирует незатухающие колебания.
Различают генераторы с внешней и внутренней ОС. Генера-
торы с внешней ОС реализуются на узкополосном усилителе,
с выхода которого часть энергии колебания возвращается на вход.
Частотная избирательность, как и в фильтрах, может обеспечи-
ваться с использованием резонансных LC-контуров, пьезоэлектри-

ческих и электромеханических резонаторов, а также 7?С-цепей.

Наиболее распространены LC- и /?С-генераторы.

Частота колебаний в LC-генераторе fr близка к резонансной

1 1

2л l^LC

частоте контура: f0

. Отсюда видно, что для генериро-

вания колебаний с низкими частотами требуются большие индук-

тивности и емкости, применение которых ни технологически, ни
конструктивно не оправдано.

Частота колебаний LJC-генераторов пропорциональна частоте
среза 7?С-цепочек: fr	. Малогабаритные резисторы и кон-

денсаторы могут иметь большие номинальные значения парамет-
ров, поэтому 7?С-генераторы предпочтительны в низкочастотной
части диапазона. Верхний частотный предел /?С-генераторов огра-
ничивается значениями паразитных емкостей и минимальными
сопротивлениями 7?, при которых допустимые силы токов усили-
телей еще обеспечивают напряжения требуемой амплитуды. Прак-
тически такие генераторы используют для генерирования колеба-
ний, частоты которых достигают сотен килогерц.

Генераторы с внутренней ОС реализуются на активных эле-
ментах, в которых имеется внутренняя положительная ОС, опре-
деляемая физическими процессами в элементе. Внешне эта ОС
проявляется наличием участка вольт-амперной характеристики
с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Поэтому
генераторы с внутренней ОС часто называют генераторами с отри-
цательным сопротивлением. Частота колебаний, создаваемых этими
генераторами, близка к резонансной частоте примененных LC-кон-
туров или пьезоэлектрических резонаторов.

Генераторы гармонических колебаний используют в качестве
источников сигналов в передатчиках, в гетеродинах радиоприем-
ников, в измерительных приборах и системах и др. Основные
показатели: мощность генерируемого колебания, диапазон пере-
стройки частоты (для перестраиваемых генераторов), погрешность
номинальной частоты и нестабильность частоты оу(т). Первые
два показателя не требуют дополнительных пояснений, поэтому
остановимся только на остальных.

Выходное напряжение генератора

U (0 =	(0] cos [2л/0/ + Т (/)],	(16.1)

где Vт и /0— средние амплитуда и частота; (/) и Y (/) — слу-
чайные составляющие амплитуды и фазы колебаний.

Случайные колебания амплитуды, как правило, незначительны
и могут не учитываться. Мгновенная частота является производ-
ной фазы по времени

I,« = эт + ,г ((>1 = ^iT' <'6'2’

Для измерения частоты колебаний, как и любой другой физи-
ческой величины, требуется время, на протяжении которого зна-
чение измеряемой величины усредняется. Поэтому измеренное
значение частоты — это среднее за интервал усреднения т, значи-
тельно превышающий период этих колебаний. При непрерывном
усреднении в течение интервала /z, /z+t частота

h =4 J
ti

(16.3)

Наиболее распространены цифровые частотомеры, подсчиты-
вающие число периодов в течение заданного интервала времени т.
Показания таких частотомеров близки к частоте /z.

При повторных измерениях в интервалах [гх, /г + т], [t2, Л2Ч-т],
[tn, ^п + т] получаемые значения частоты различны. Средняя
частота

Л,= 2 (/,/«)•	(16-4)

i = l

Средняя частота f0 в (16.1) понимается как предел частоты fn
при п—> оо.

Погрешность номинальной частоты /ном—относительная вели-
чина, вычисляемая по формуле

“ (fn

(16.5)

Нестабильность частоты также относительная величина, пред-
ставляющая собой среднеквадратичную величину приращений
средних за время т частот:

О/ (т) =

(16.6)

где fi вычисляют по (16.3).

Нестабильность частоты зависит от времени т, в течение кото-
рого усредняется частота (см. § 16.5). Принято различать крат-
ковременную (т^ 1с) и долговременную (т > 1с) нестабильности.

Погрешность частоты зависит в основном от конструкции эле-
ментов генератора и точности их изготовления. На нестабильность
частоты решающее влияние оказывают внешние возмущающие
факторы и чувствительность параметров элементов генератора
к этим возмущающим факторам.
16.2.	УСЛОВИЯ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ И СТАЦИОНАРНОСТИ

Радиоэлектронная цепь может быть генератором гармонических
колебаний, если выполнены условия самовозбуждения и условия
устойчивости стационарных колебаний.

Включение питания генератора порождает импульс тока, под
воздействием которого возникает колебательный переходный про-
цесс. В зависимости от того, выполнены или не выполнены условия
самовозбуждения, колебания переходного процесса могут возра-
стать или затухать. Ввиду малости амплитуд начальных колебаний
генератор можно считать линейной цепью, условия неустойчиво-
сти которой в соответствии с первым методом Ляпунова (см. § 12.2)
совпадают с условиями самовозбуждения генератора как нелиней-
ной цепи.

Генератор с внешней ОС представим структурной схемой, по-
казанной на рис. 16.1. Он состоит из узкополосного усилителя Д’
и цепи ОСх. Согласно критерию Найквиста (см. § 8.5), линейный

Рис. 16.1	Рис. 16.2

усилитель с ОС будет неустойчив, а следовательно, генератор
будет самовозбуждаться, если для некоторой частоты (ог выпол-
нены условия

фг (о)г) = 2пл, п = 0, 1, 2, ...; Т (сог) > 1,	(16.7)

где Т (сог) и фг(о)г)—модуль и фаза возвратного отношения

Г (» = х (о)/с (со)	(16.8)

Первое условие (16.7) означает, что начальная фаза сигнала,
вернувшегося по петле ОС на вход усилителя, совпадает с на-
чальной фазой входного сигнала. Это условие с учетом (16.8)
часто записывают так:

Фа' (<ог) + Фх (wr) — 2njt, п = 0, 1, 2, ...,	(16.9)

и называют условием баланса фаз.

Второе условие (16.7) также полезно переписать с использо-
ванием (16.8):

х (ог) К (сог) > 1.	(16.10)

Это условие означает, что амплитуда сигнала, вернувшегося по
петле ОС, больше амплитуды входного сигнала, вследствие чего
после замыкания петли ОС амплитуда колебаний должна нарастать.

Генератор с внутренней ОС. Генератор представляет собой
колебательный контур, потери энергии в котором компенсирует
подключенный к нему активный элемент с отрицательным диффе-
ренциальным сопротивлением. Такой генератор самовозбуждается,
если его эквивалентная схема для малых амплитуд неустойчива.
Условия самовозбуждения зависят от типа элемента с отрица-
тельным сопротивлением и от способа его подключения к контуру.
В качестве примера на рис. 16.2 показана эквивалентная схема
генератора с туннельным диодом, в которой L, С, Roe— параметры
резонансного контура; Rd и Cd—дифференциальные параметры
диода.

Рассматриваемая схема неустойчива (и, следовательно, само-
возбуждается) при том же условии (12.11), что и схема, показан-
ная на рис. 12.4, б, т. е. если Rd < 0 и

(16.Н)

Предположение о линейности цепей генератора справедливо
в начальной стадии самовозбуждения, пока амплитуда колебаний
мала. На процесс нарастания амплитуды колебаний заметное влия-
ние оказывают нелинейности элементов генератора, из-за которых
сначала замедляется, а затем и прекращается рост амплитуды.
Точный анализ процесса нарастания амплитуды колебаний возмо-
жен с использованием нелинейных дифференциальных уравнений.
Однако ввиду сложности такой анализ в инженерной практике
применяется редко.

Анализ нарастания и установления стационарной амплитуды
колебаний генераторов с высокодобротным контуром выполняется
квазилинейным методом, разработанным Ю. Б. Кобзаревым. Суть
квазилинейного метода состоит в замене нелинейной цепи, пара-
метры которой зависят от мгновенных значений колебаний, экви-
валентной цепью с параметрами, зависящими только от амплитуды
колебаний. Такая замена учитывает только первую гармонику
колебаний. Параметры эквивалентной цепи рассчитываются в пред-
положении наличия только первой гармоники.

В генераторах с внешней ОС от амплитуды первой гармоники
Ut зависит коэффициент усиления усилителя К (со, (7J. Из-за
нелинейности передаточной вольт-амперной характеристики (см.
рис. 15.9, в) при больших амплитудах колебания ограничиваются,
поэтому коэффициент усиления уменьшается до тех пор, пока
неравенство (16.10) не превращается в равенство

х(0ДК, Um^ = 1,	(16.12)

где Umzl— амплитуда стационарных колебаний. Равенство (16.12)
называют условием баланса амплитуд.

В генераторах с внутренней ОС вводят среднее дифференциаль-
ное сопротивление, равное соотношению амплитуд первых гармо-
ник тока и напряжения:

=	(16.13)
При этом условие баланса амплитуд для генератора с туннель-
ным диодом (рис. 16.2) выражается равенством

|ЯЛ^ст) 1 = Яое.	(16.14)

Таким образом, в генераторе с внешней ОС частота генерируе-
мого колебания определяется условием баланса фаз (16.9) [гене-
рируется колебание такой частоты, для которой справедливо (16.9)],
а амплитуда — условием баланса амплитуд (16.12). Частота коле-
баний генераторов с внутренней ОС равна резонансной частоте
используемого резонансного контура (с учетом реактивных пара-
метров диода), а амплитуда определяется условием баланса ампли-
туд (16.14).

16.3.	£С-ГЕНЕРАТОРЫ

Генераторы с внешней ОС наиболее часто реализуются по трех-
точечной схеме (рис. 16.3) с применением интегральных усилите-
лей на одном транзисторе. Элементы Z/, Z2 и Z3 образуют резо-
нансный LC-контур и создают частотно-зависимую ОС. В генера-
торах используются катушки индуктивности и конденсаторы с
малыми потерями, поэтому в первом приближении можно учитывать
только их реактивные сопротивления. Полагая, что входное со-
противление усилителя значительно больше | Zx |, получаем коэф-
фициент ОС

х=zx/(zx + z3) = хх/(Хх + х3).	(16.15)

Если применен инвертирующий усилитель, как показано на
рис. 16.3, то на резонансной частоте контура, для которой

Хх + Х2 + Х3 = о,	(16.16)

Рис. 16.3

усилитель вносит фазовый сдвиг фк((оо) = л. При этом для выпол-
нения условия баланса фаз цепь ОС также должна внести фазо-
вый сдвиг, равный л. Очевидно, это
имеет место, когда Хх и Х3—реактив-
ные сопротивления с противополож-
ными знаками и ] Хх | < | Х31. При
этих условиях для выполнения ра-
венства (16.16) сопротивление Х2
должно иметь тот же знак, что со-
противление Хх. Отсюда следует;

условие баланса фаз может быть выполнено, если Хх и Х2—ин-
дуктивные сопротивления, а Х3 — емкостное (рис. 16.4, а), либо
наоборот и Хх и Х2—емкостные сопротивления, а Х3 — индуктив-
ное (рис. 16.4, б).

Если же усилитель генератора неинвертирующий, то на резо-
нансной частоте контура он не вносит фазового сдвига и фк (<оо) = О,
поэтому в такой схеме условие баланса фаз будет выполнено,
если <Рх(<»\)) —0. Это возможно, если знаки и Х3 одинаковы,
а знак л2—противоположный. Получаемые при этом варианты
схем показаны на рис. 16.4, в, г.

На частоту генерируемых колебаний оказывают влияние не
только цепь ОС, но и параметры усилителей, такие, как входное

Рис. 16.4

и выходное сопротивления, фазочастотная характеристика коэффи-
циента усиления. Это утверждение докажем на примере анализа
LC-генератор а, собранного по схеме, представленной на рис. 16.4, б.
Усилитель этого генератора представим эквивалентной схемой
(рис. 16.5, а).

Ьх •

5)

Рис. 16.5

Условия самовозбуждения генератора в соответствии с первым методом
Ляпунова отыскиваем по линейной эквивалентной схеме, показанной на
рис. 16.5, б. Возвратное отношение для данной схемы

7=1—£,	(16.17)

где

F = A/A°	(16.18)

— возвратная разность в соответствии с (8.7);

— определитель системы уравнений узловых напряжений; А0 — тот же опреде-
литель при оборванной петле ОС, например при /Q = 0.
Узловые проводимости и проводимости связи соответственно будут

Ун — 1 /Явх + /соСт + 1 /(/(о£);

Г22=1//?н+МС2+1/(МЛ),	( ь‘ '

У12 = -1/GW	У21 = У21+ К//ЯВХ.	(16.21)

Подставив (16.21) в (16.19), получим

A=Jii^-Kl.-^2^/^bx.	(16.22)

Приравняв в (16.22) Л/ = 0, находим

^ = У11К22~У^	(1^-23)

Отсюда возвратное отношение

/ = Г12^/(/?вхЛ°).	(16.24)

Подставляя в (16.24) выражения (16.20) и (16.21), после преобразований
получаем
г __________________________КгЯн______________________

1)	1)	/?НЯВХ] ’

(16.25)

Условие баланса фаз фт = 0 будет выполнено на частоте, на
которой мнимая часть функции Т равна нулю:

L + (Сх + С2—со’СхС2£) /?н/?вх - 0.	(16.26)

Тогда частота генерируемых колебаний

ч-=КТдлсиПлсХЛЛ	(16.27)

где
c^ca/^ + cj.
На частоте генерации возвратное отношение

7 (®т) = 7(,7?н/(х/?„ + Явх/х),	(16.28)

где х^Со/Сх — коэффициент обратной связи.

Условие баланса амплитуд Т (сог) = 1 выполняется, когда

x/?H + flBX/x-Kz7?H.	(16.29)

Полученное уравнение имеет два решения:

» 4 41 - /'-4%4); *= 4(1 + 4'-4'4

(16.30)

Условие самовозбуждения генератора Т (<ог) > 1 выполняется,
если

хх < х < х2.	(16.31)

Коэффициент усиления тока, как правило, значительно больше
единицы (/Cz|> 1), поэтому

/1 ____А ЯВХ 1	1 _О Явх

Ян К} ~ Z RaKj •
При малом х, когда

х хх	RBX//?н,

(16.32)

контур генератора сильно связан с выходной цепью транзистора
[коэффициент включения выходной цепи рвык = Cr (C + С2) « 1],
а с входной цепью связан слабо [коэффициент включения рвх =

При большом

х«х2«Л,—/?вх/(/С,7?кн)

(16.33)

контур слабо связан с выходной цепью, а с входной — сильно.
В данном случае малое входное сопротивление сильно шунтирует
контур генератора, вследствие чего снижается стабильность ча-
стоты. Поэтому чаще используется слабая связь с входом усили-
теля. Исключение составляют генераторы, от которых требуется
большая отдаваемая мощность, так как при сильной связи с вхо-
дом получаются лучшие энергетические показатели.

Изменение частоты генерируемых колебаний может осущест-
вляться изменением либо индуктивности L, либо емкостей Сг или
С2. Если же необходимо пере-
страивать генератор в широ-
ких пределах, изменяют все
параметры: L, Сх и С2. Вслед-
ствие этого меняется и зна-
чение возвратного отношения
Т, поэтому условие сомовоз-
буждения перестраиваемого
генератора имеет вид >
> 1.

Начальные рабочие точки
транзисторов усилителя обыч-
но выбирают на линейном
участке вольт-амперной ха-
рактеристики. Однако рост
амплитуды колебаний при-
водит к использованию и
нелинейных ее участков. Вследствие этого изменяется форма тока,
появляется отсечка и ограничение (рис. 16.6), увеличиваются по-
стоянные составляющие токов. С ростом входного тока из-за
падения напряжения на сопротивлении /?вх уменьшается постоян-
ное напряжение на входе, начальная рабочая точка смещается
влево и уменьшается угол отсечки тока. Следствием захода рабочей
точки на нелинейные участки вольт-амперной характеристики
транзистора являются падение среднего коэффициента усиления
тока и увеличение среднего входного сопротивления соответ-
ственно:

Кi ср ^вых /л^вх щ->

р _______ 7 J	/7

7Хвхср вх т>1 вх m
где 7ВХ/Л, ^выхт — амплитуды первых гармоник входного и выход-
ного токов усилителя.

Обе эти причины, как видно из (16.28), уменьшают значение
возвратного отношения. Рост амплитуды прекращается в момент
установления баланса амплитуд:

7>r, ^zcT) = l.	(16.34)

Значение стационарной амплитуды UmZT вычисляют путем ре-
шения уравнения (16.34).

Внешние возмущающие факторы (изменение напряжения пита-
ния, температуры и др.), влияющие на возвратное отношение,
изменяют и стационарную амплитуду колебаний, так как баланс
наступает при другом значении амплитуды.

16.4.	ЯС-ГЕНЕРАТОРЫ

Различаются /?С-генераторы с инвертирующим и неинвертирую-
щим усилителями.

Инвертирующий усилитель вносит фазовый сдвиг фк = л. По-
этому фазосдвигающая 7?С-цепь ОС на частоте генерируемых ко-
лебаний также должна вносить фазовый сдвиг фх = + л. Пример

Lf^j

У

такого генератора с трехзвенной /?С-цепью показан на рис. 16.7, а.
Передаточная функция цепи обратной связи

х (со) —	। j -	- — >	(16.35)

1+Л 4-J- 2+Л)

\ /сот J /(ОТ \	1 /(ОТ J

где x=RC. При фазовом сдвиге

фх(^г) =— л	(16.36)

частота генерации

сог-1/(Иб/?С).	(16.37)

На этой частоте модуль функции х(сог)— 1/29, поэтому для само-
возбуждения необходим усилитель с коэффициентом усиления
*й>29.
Если используют четыре 7?С-звена, то нужен усилитель с
Ла^18,4, пять /?С-звеньев — Ки^15,4, шесть — /(^^14,1.

Недостаток 7?С-генератора на инвертирующем усилителе—боль-
шое число (не менее 6) элементов в цепи ОС, поэтому чаще при-
меняют /?С-генераторы с неинвертирующим усилителем.

Цепь обратной связи генератора с неинвертирующим усили-
телем на частоте генерируемых колебаний не должна вносить
фазового сдвига [<рк (<ог) = 0 и фх(о)г) = О]. Здесь уместно отметить,
что фх = 0 только на одной частоте ог. Если бы это условие
выполнялось на нескольких частотах, то при выполнении баланса
амплитуд генератор стал бы генерировать негармонические коле-
бания, состоящие из суммы гармонических.

Распространена схема 7?С-генератора с так называемым мостом
Вина (рис. 16.7, б). Передаточная функция цепи обратной связи
моста Вина

х(«) = 1/3 + /(<»7?С-^у	(16.38)

Фазовый сдвиг фх = 0 получается на частоте

(or=\/(RC).	(16.39)

На этой частоте модуль функции х((ог) = 1/3, поэтому условие
сомовозбуждения генератора выполнено и коэффициент усиления
усилителя Ки > 3.

В современных 7?С-генераторах часто применяют операцион-
ные усилители, коэффициент усиления которых значительно больше
трех. Для уменьшения коэффициента усиления используют отри-
цательную обратную связь. Эту же ОС используют и для дина-
мического управления коэффициентом усиления, обеспечивающего
выполнение баланса амплитуд без захода на нелинейные участки
проходной вольт-амперной характеристики усилителя. Заметим,
что в 7?С-генераторах работа усилительного элемента на нелиней-
ном участке вольт-амперной характеристики создает неустранимые
нелинейные искажения.

На рис. 16.8 показана схема 7?С-генератора на операционном
усилителе. На неинвертирующий вход усилителя через мост Вина
подается напряжение частотно-зависимой положительной ОС. На
инвертирующий вход через делитель RI, R2 подается напряжение
частотно-независимой отрицательной ОС. Резистор R2 шунтирован
сопротивлением канала полевого транзистора VT1. Сопротивление
канала управляется напряжением затвора, равным выпрямленному
напряжению с выхода генератора.

Когда колебаний нет, напряжение на затворе равно нулю,
сопротивление канала мало. При этом глубина отрицательной ОС
минимальная, а коэффициент усиления усилителя максимальный.
При росте амплитуды колебаний напряжение на выходе выпрями-
теля растет и запирает канал. Вследствие этого увеличивается
глубина ОС и уменьшается коэффициент усиления до тех пор,
пока не будет достигнут баланс амплитуд.
Перестройка 7?С-генератора выполняется с помощью сдвоенного
переменного резистора, одновременно изменяющего величины обоих
резисторов моста Вина. Минимальная частота ограничивается
конструктивно допустимыми максимальными емкостями и макси-
мальными сопротивлениями 7?, при которых они остаются еще
значительно меньше входного сопротивления усилителя. Макси-
мальная частота ограничивается паразитными емкостями и мини-
мальными сопротивлениями, при которых усилитель способен
обеспечить нужный коэффициент усиления.

16.5.	СТАБИЛИЗАЦИЯ ЧАСТОТЫ

Требования к точности и стабильности частоты современных радио-
электронных устройств весьма велики и непрерывно повышаются.
Для выполнения этих требований применяют комплекс схемотех-
нических, конструктивных и технологических мер стабилизации
частоты. Рассмотрим основные из них.

Генератор с внешней ОС генерирует колебания с такой часто-
той, для которой выполняется условие баланса фаз (16.9), поэтому
все факторы, влияющие на фазовые характеристики фк(со) и фх(со),
влияют и на частоту колебаний. Для учета этих факторов пред-
положим, что имеется один, в общем случае многомерный, пара-
метр 5, от которого зависит фазовая характеристика возвратного
отношения, и условие баланса фаз с учетом этого параметра
имеет вид

Фг(сог, ^) = 2лп, n = 0, 1, 2, ....	(16.40)

Если параметр 5 изменился на величину А^, то частота коле-
баний должна измениться на величину Асо. Связь между А£ и Асо
целесообразно записывать с использованием понятия чувствитель-
ности, введенного в § 3.7:

Афт/фт = S*	+ S* Ао)/о>г,	(16.41)

где Sf и — чувствительности функции фг к изменениям % и со,
определенные по (3.63). Так как условие баланса фаз должно
выполняться при любом значении параметра то Афг = 0. При-
равнивая (16.41) нулю, получаем

Отсюда следует, что повышения стабильности частоты можно
достичь:

уменьшением относительного изменения параметра

уменьшением чувствительности фазовой характеристики фг
к изменениям параметра

увеличением чувствительности фазовой характеристики срг
к изменениям частоты со.

Аналогичные выводы справедливы и для генераторов с внут-
ренней ОС, для которых вместо фг рассматривают фазовую харак-
теристику сопротивления или проводимости эквивалентной схемы
генератора.

Наиболее существенные факторы, влияющие на частоту коле-
баний,—температура, напряжение питания, сопротивление нагруз-
ки, нелинейные и частотные искажения усилительных элементов»
механические вибрации.

В качестве примера рассмотрим стабильность частоты генера-
тора, показанного на рис. 16.4, б.

Фазовая характеристика возвратного отношения (16.25) будет

<pr (со) = arc tg м [Л +(C1 пр2	пвх1 ;	(16.43)

v 7	& (со2ЛС2—1) ^н + Ссо2^!—1)/?вх	'	>

из которого видно, что изменение любого параметра схемы гене-
ратора L, С1? С2, 7?н, 7?вх влияет на частоту сигнала. Поэтому
относительное изменение частоты генерируемого сигнала выра-
жается суммой слагаемых вида (16.42):

Лео	( 1	. 1 ЛС, . 1 \С2 . 1	। 1	А /1 л л\

~ = ~’ (16-44)

где k^S^’S^— коэффициент влияния параметра х, равный отно-
шению чувствительностей [в данном случае

йд=0,5; ЛС1 = 0,5рвх; ^с-2=0,5рвмх; kRB=kRK=O,b/{\ +pBbIxpBXQ2)];

(16.45)

Q—добротность контура генератора с учетом шунтирующих со-
противлений 7?н и /?вх;

Рвых — ^/(Сз. + С2), рвх = С2/(СХ + С2)

— коэффициенты включения контура во входную и в выходную
цепи усилителя.

Анализ выражений (16.44) и (16.45) показывает, что наиболее
сильное влияние на частоту оказывают изменения индуктивности
и емкостей. Сопротивление нагрузки и входное сопротивление
усилителя влияют тем слабее, чем больше добротность контура.

Основная часть изменения индуктивности и емкости обуслов-
лена изменением температуры, поэтому

AL/L-a£AT; АС/С = сссАТ,	(16.46)

где aL и ас — температурные коэффициенты индуктивности и ем-
кости; АТ — изменение температуры.

Влияние температуры на частоту генерируемых колебаний бу-
дет тем меньше, чем меньше коэффициенты aL и ас. Минималь-
ные значения aL высокостабильных катушек индуктивности имеют
порядок (7 4- 25) • 10~6, а температурные коэффициенты конденса-
торов в зависимости от материала диэлектрика могут быть как
положительными, так и отрицательными (от -4 104 до —710“6).
Использование этого обстоятельства дает возможность уменьшить
влияние изменений температуры компенсационным способом, под-
бирая отрицательные ссс.
Реально достижимая нестабильность частоты LC-генераторов
имеет порядок 10-4, что не удовлетворяет требованиям большин-
ства радиотехнических устройств. Повышение стабильности час-
тоты генераторов достигается применением кварцевых резонаторов
вместо LC-элементов.

Электрические свойства кварцевых резонаторов описаны в § 9.4.
Температурные коэффициенты резонаторов чрезвычайно малы,
добротности велики (до ~ 106), что благоприятно отражается на
свойствах генератора.

Как видно из эквивалентной схемы (см. рис. 9.11, б), квар-
цевый резонатор имеет две резонансные частоты: последователь-
ного и параллельного контуров соответственно

= 1/]/"^1^1’, <оо = j/"(С\ + C0)/(C0C1L1).

Так как СХ<^СО, то cOj^cOq. Относительная расстройка частот
сох и со0 — (<о0 — со1)/(о1 выражается сотыми и даже тысячными до-
лями процента.

Сопротивление резонатора индуктивное только в интервале
частот от (Oj до (Do. В генераторах резонатор используют чаще
всего в качестве индуктивности
(рис. 16.9). При этом изменени-
ем емкостей С1 и С2 трехточеч-
ной схемы можно осуществить
подстройку частоты. В этой схе-
ме кварцевый генератор реали-
зован на основе специальной
микросхемы генератора гармо-
нических сигналов 219ГС2.

Формула (16.44) показывает,
как влияют параметры элементов
генератора на мгновенные значе-
ния частоты. Статистические ха-

________।—। 7 Р у_____□ рактеристики частоты—погреш-
п_____________________ность и нестабильность,— как

у	видно из формул (16.5) и (16.6),

"т	рассчитывают путем усреднения

Рис. 16.9	некоторой совокупности мгновен-

ных значений. Поэтому, очевид-
но, реальные погрешность и нестабильность частоты зависят также
от величин и вероятностных характеристик внешних возмущаю-
щих факторов. Для уменьшения этих возмущающих факторов
используют определенные средства изоляции, например кварце-
вый резонатор помещают в стеклянный баллон, из которого от-
качивают воздух. Этим обеспечивается изоляция от изменений
давления, влажности, от механических воздействий, пыли.
Уменьшают колебания температуры, помещая основные элементы
генератора в термостат, в котором поддерживается повышенная
стабильная температура. Напряжения, питающие генератор, ста-
билизируют. Нагрузку включают через усилитель. Совокупность
этих мер наряду с прецизионной технологией изготовления квар-
цевых резонаторов позволила создать кварцевые генераторы, по
стабильности частоты близкие к атомным. Для примера на
рис. 16.10 показаны кривые нестабильности частоты современных
прецизионных генераторов, называемых стандартами частоты. Как
видно, кварцевые генераторы уступают атомным по долговремен-
ной нестабильности, а их коат-

ковременная нестабильность да- 6t
же меньше.	,0

10'"

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ	]0''г

И ЗАДАНИЯ

иг"

1.	Какие свойства генератора ха-
рактеризуют погрешность и нестабиль-
ность частоты?

2.	Чем отличаются условия само-
возбуждения генератора от условий

1(F	102	103	104	105 Г,С

Рис. 16.10

стационарности?

3.	Состояние генератора можно характеризовать амплитудами выходного
сигнала, например f/Bux = 6 и (/Вых ст- Какое из этих состояний должно быть
устойчивым, какое—неустойчивым?

4.	Чем обеспечивается выполнение условия баланса фаз в RС-генераторах?

5.	Какой параметр генерируемого колебания изменится, если изменить
фазовую характеристику усилителя генератора?

6.	Влияют ли входное сопротивление усилителя и сопротивление нагрузки
на частоту генерируемых колебаний?

7.	Чем объясняется то, что 7?С-генераторы применяют в низкочастотной
части диапазона, a LC- в высокочастотной?

8.	Почему в усилители RC-генераторов вводятся специальные нелинейные
цепи для ограничения роста амплитуды, а в усилители АС-генераторов их
вводить не надо?

9.	Почему нестабильность частоты кварцевых генераторов меньше, чем
нестабильности LC- и /?С-генераторов?

10.	Можно ли в конструкции радиоэлектронного устройства располагать
генераторы вблизи усилителей мощности и источников питания?

ГЛАВА 17

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ СПЕКТРА

17.1.	ПРИНЦИПЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СПЕКТРА

В гл. 12 показано, что нелинейные цепи могут преобразовать
спектры колебаний: сместить на частотной оси, образовать новые
частотные компоненты. Это свойство нелинейных цепей исполь-
зуется во многих радиотехнических устройствах, таких, как
умножители и преобразователи частоты, модуляторы, детекторы.
Перечисленные устройства, объединенные общим названием «пре-
образователи спектра», выполняют по одинаковой структурной
схеме, содержащей нелинейный или параметрический элемент —
преобразователь X/Y и фильтр FF (рис. 17.1). Преобразователь
искажает форму подаваемых колебаний и таким образом создает
высшие гармоники и колебания с комбинационными частотами,
фильтр выделяет нужные из них.

В качестве нелинейного элемента в преобразователях спектра
применяют диоды, транзисторы, элементы с нелинейной емкостью,
а также составные функциональные узлы, распространенным
примером которых является перемножитель напряжений.

Перемножитель напряжений их и иу осуществляет преобразо-
вание вида

^вых ” AuxUy,

Такой перемножитель напряжений можно рассматривать как
усилитель, коэффициент усиления которого зависит от напряже-
ния. Схемотехнически простейший перемножитель напряжений



реализуется на двухзатворном поле-
вом транзисторе и используется в
преобразователях частоты.

Распространены аналоговые ин-
тегральные перемножители напряже-

Рис. 17.1	ний на дифференциальных каскадах

усиления. Принцип действия такого
перемножителя поясним на примере схемы, показанной на рис. 17.2.
Выходное напряжение

^ВЫХ (Ч Н~ ^з)	(^2	с)'	(17.1)

Если оба входных напряжения равны нулю, т. е. их = иу = 0,
то все токи одинаковы: i1 = i2 = i3 = i4 = iQ,

В этом случае выходное напряжение ивык также равно нулю.
Если же, например, = а их > 0, то токи и i2 увеличатся,
а ц и уменьшатся. При малом их связи между токами и нап-
ряжениями можно представить в виде

Ч = Ч = ^о(1+ Ч = Н = *оО—^хих\ (17.2)
где kx — коэффициент пропорциональности.

Подставив (17.2) в (17.1), получим, что и в этом случае
цВЫх= 0.

При = 0 и	приняв, что

i3 = i4 = i0(l +kvuy), i2 = i3 = ia{\—kuuy'), (17.3)
также получим «вых = 0.

Наконец, если оба напряжения не равны нулю, то по анало-
гии с (17.2) и (17.3), записав

J = 10 ( 1 -г kxUx) ( 1 + kyUy)-,

| i2 = i0 (1 -r kxux) (1	^v^v)»	И 7 41

J i3 = i0(l-kxux)(\-kyuy)-,	1

I I4 = io(l— kxux)(i + kyuy)
и подставив (17.4) в (17.1), найдем

^ВЫХ ~	'	(17.5)
Выходное напряжение рассматриваемой схемы действительно
пропорционально произведению напряжений их и иу. Примером
интегральных аналоговых перемножителей может быть микросхе-
ма 526ПС1 (рис. 17.3). Сравнивая данную схему со схемой, по-
казанной на рис. 17.2, можно заметить, что в ней добавлен де-
литель из диодов, устанавливающий и стабилизирующий режим

Рис. 17.2

Рис. 17.3

транзисторов по постоянному току. Кроме того, резисторы R1
заменены источниками тока на элементах VT7, R1 и VT8, R2,
которые также стабилизируют режимы остальных транзисторов.

В микросхеме вход иу обозначен 6, 10, вход их—4, 11. Пи-
тание подается через внешние резисторы, подключаемые к зажи-
мам S, 9, которые являются и выходными зажимами.

Описанный перемножитель используют для перемножения ши-
рокополосных сигналов (до ~ 80 МГц), однако точное умножение
он обеспечивает только при малых сигналах. Расширение дина-
мического диапазона перемножителей достигается применением
по входу иу дополнительного каскада усиления с нелинейностью,
обратной нелинейности перемножителя. Такой характеристикой
обладает каскад усиления с общим эмиттером, в котором резистор
коллектора заменен диодом.

Перемножители напряжений используют в умножителях и пре-
образователях частоты, модуляторах, детекторах, а также как
самостоятельные устройства в аналоговых вычислительных маши-
нах.

Преобразователи спектра в зависимости от их назначения ха-
рактеризуются различными показателями качества. Однако неко-
торые из показателей являются общими для всех преобразователей
спектра. В числе таких показателей — входная и выходная мощ-
ности Рг и Р2, коэффициент полезного действия. Точность выпол-
нения функции преобразования спектра оценивается коэффициентом
побочных составляющих (или коэффициентом нелинейных искаже-
ний)

*/=(Жл/о) V 2 U*mi,	(17.6)

м/о

где UmjQ—амплитуда полезной составляющей сигнала с выхода
преобразователя; Ul0— амплитуды побочных (мешающих) состав-
ляющих.

Побочные составляющие—продукт паразитного преобразования.
Их остатки в выходном сигнале обусловлены недостаточным за-
туханием в полосе задерживания фильтра. Побочные составляю-
щие удается уменьшить также подбором характеристики нелиней-
ного элемента (см. ниже).

17.2.	УМНОЖИТЕЛИ ЧАСТОТЫ

Умножителем частоты называют устройство, преобразующее
гармоническое колебание с частотой соо в гармоническое колебание
с частотой АГ(д0, где — коэффициент умножения частоты—целое
число.

В маломощных умножителях частоты в качестве нелинейных
элементов используют двухполюсники: варакторы—диоды с не-
линейной емкостью или диоды с накоплением заряда. Нелинейные
активные сопротивления из-за низкого КПД применяют редко.

Более мощные умножители частоты выполняют с применением
транзисторов, иногда электронных ламп. Энергия входного сиг-
нала в таких умножителях расходуется на управление транзис-
тором, а энергия выходного сигнала получается от источника
питания.

В умножителях с нелинейной емкостью энергия входного
сигнала преобразуется в энергию выходного путем управления
емкостью диода, поэтому такие умножители частоты называют
параметрическими. Принципы параметрического умножения час-
тоты изложены в § 17.6.

Коэффициенты полезного действия транзисторных и парамет-
рических умножителей частоты соответственно будут

П = 7’Лг/Ро; Л = 7’лг/Р1,

где PN—мощность N-й гармоники на выходе умножителя; Ро —
мощность, потребляемая от источника питания; Рг—мощность
потребления входного колебания.

Коэффициент побочных составляющих

kf={\iumN)V %и>п1

учитывает неполноту подавления ненужных гармоник входного
сигнала. При большом коэффициенте N выходное колебание зна-
чительно отличается от гармонического. Примерный вид такого
колебания показан на рис. 17.4.

Известно большое число различных схем умножителей частоты,
но все их можно привести к трем видам. Нелинейный двухпо-

люсник VD включен параллельно (рис. 17.5, а) или последова-
тельно (рис. 17.5, б). Фильтр FF1 пропускает входной сигнал
с частотой со0, а фильтр FF2 выделяет выходной сигнал с часто-
той N($q.

Классическая схема транзисторного умножителя частоты по-
казана на рис. 17.5, в, в которой фильтры и нелинейный элемент

в)

Рис. 17.5

соединены каскадно. Электрическая схема такого умножителя
частоты совпадает со схемой резонансного усилителя мощности
(рис. 15.11), в которой выходной контур настроен на частоту Л\оо.

Как видно из графиков коэффициентов гармоник, показанных
на рис. 12.7, при фиксированном угле отсечки с ростом номера
гармоники амплитуда гармоники уменьшается. Для получения
приемлемых значений амплитуд гармоник при больших W выби-
рают меньшие отсечки. Максимальный коэффициент М-гармоники
ал,(0) достигается при угле отсечки 6Л,0ПТ = 2л/(32У), при котором
(fyvopt) ~ 0,553/W.

Коэффициент полезного действия транзисторного умножителя
частоты

4v =	= 0,5tav (0)/ао (0)
при увеличении У уменьшается. При увеличении N также повы-
шается коэффициент побочных составляющих kf. Поэтому тран-
зисторные резонансные умножители частоты чаще всего применяют
при N = 2 или 3. При необходимости умножения частоты в большее
число раз применяют несколько каскадов.

Схема последовательного варакторного утроителя частоты по-
казана на рис. 17.6. В схеме входной контур, состоящий из L/,
С/, С2 и нелинейной емкости
варактора, настроен на ча-
стоту Емкостный делитель
напряжения на конденсато-
рах С1 и С2 применен для
согласования сопротивления
контура с низкоомным источ-
ником сигнала. Смещение на
варакторе создается автомати-
чески за счет выпрямленного тока, протекающего через сопро-
тивление R. Ток выпрямляет тот же варактор, пропускающий
импульсы тока в те моменты времени, когда переменное напря-
жение превышает напряжение смещения. Эти же импульсы тока
увеличивают нелинейность характеристики варактора и способст-
вуют увеличению КПД и выходной мощности.

Выходной контур из L3, С4, С5 и варактора настроен на
частоту 3<оо. Он выделяет третью гармонику. Согласование наг-

рузки с выходным контурохм осуществляется емкостным делителем
С4 и С5. Последовательный контур L2, СЗ, настроенный на час-
тоту 2соо, увеличивает ток второй гармоники, что способствует
повышению выходной мощности третьей гармоники.

От коэффициента умножения N сильно зависит КПД варак-
торных умножителей частоты. Так, при удвоении частоты г|2 =
= 0,62-4-0,69, при утроении т]3 = 0,17 4-0,39. Поэтому практи-

чески чаще всего используют удвоители и утроители частоты.

Удвоение частоты можно получить, применяя перемножитель

аналоговых сигналов, на оба входа которого подается гармони-

ческое колебание

«х =	= ит COS (О0/.

Тогда выходное колебание
цвых = Лпхц^ = Л£/Д cos2<o0Z =

Постоянная составляющая
легко отделяется и получается

вторая гармоника без каких-либо	Рис. 17.7

побочных составляющих. Пример

такого умножителя частоты показан на рис. 17.7, в котором ис-
пользован перемножитель напряжений 526ПС1. Достоинство

умножителя частоты на перемножителе напряжений заключается
в его широкополосное™. Для выполнения не требуется узкопо-
лосный фильтр.

Применение умножителей частоты позволяет создавать диск-
ретную сетку частот с помощью одного неперестраиваемого (и по-
этому стабильного) генератора. Они используются в синтезаторах
частоты, в радиопередающих устройствах.

17.3.	ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЧАСТОТЫ

Устройство, переносящее спектр радиосигнала из области низких
в область более высоких частот или, наоборот, из более высоких
в область более низких частот, называют преобразователем час-
тоты. Спектр преобразованного сигнала Sn(/(o) со спектром вход-
ного сигнала (/со) связан соотношением

S„ (/со) ~ Si [/ (со + со,.)], или Sn (/со) ~	[/1 со—-сог |].

Преобразование происходит в нелинейном элементе при «сме-
шивании» сигнала со вспомогательным гармоническим колебанием.
Нелинейный элемент в преобразователе частоты называют смеси-
телем, генератор вспомогательного сигнала—гетеродином. Пре-
образованный, выходной, сигнал промежуточной частоты выде-
ляется узкополосным фильтром. Фильтр также подавляет побочные
продукты преобразования частоты—высшие гармоники сигнала
и вспомогательного колебания, а также колебания с мешающими
комбинационными частотами.

Наименьшее количество побочных продуктов преобразования
получается в преобразователе частоты с перемножителем напря-
жения. Действительно, если на входы перемножителя подаются
колебания

цс (0 = Uс (О C(>s (М + <Рс)’,	(17.7)

ur(0 = ^racos(cor< + фг),	(17.8)

то выходное колебание состоит из двух составляющих:

«вых (0 = Аис (0 Ur (t) = 4	(0 Urm COS [(«с —®r) t +

+ Фс —<Рг] + 4	(0 Urm COS [(®с + ®г) t + фс 4- фг].

Одна из них с промежуточной частотой соп1 = | о)с — (ог| либо
(оп2 = (ос + (ог выделяется фильтром, а другая подавляется.

Коэффициент передачи преобразователя

*п = ^Ж,л = Ж/2

зависит от параметра перемножителя А, а также от напряжения
гетеродина.

Схема преобразователя частоты на интегральном перемножи-
теле напряжений показана на рис. 17.8. Выходной контур в за-
висимости от требуемой промежуточной частоты настраивают на
частоту | (ос — (ог | либо на частоту (ос4-(ог.
Перемножители напряжений работают в ограниченном частот-
ном диапазоне; кроме того, их производство сравнительно сложно,
поэтому в различных радиотехнических устройствах используют
специальные ИС преобразовате-

лей частоты, в состав которых
иногда входит и гетеродин.

Наиболее распространены ИС
смесителей на дифференциаль-
ном каскаде. В качестве такого
примера можно указать ИС сме-
сителя 219ПС1 (рис. 17.9, а).
На рис. 17.9, б показана схема
соединения выводов ИС в преоб-
разователях частоты. Напряже-
ние сигнала ис подается на базу
транзистора VT3 и таким образом
изменяет силу тока эмиттеров

дифференциального каскада на
транзисторах VT1 и VT2. Напряжение гетеродина иг подается
на базу транзистора VT2, а также сдвинутое по фазе цепочкой
L1C на базу транзистора VT1. Напряжение сигнала промежуточ-
ной частоты выделяется на контуре, включенном в коллекторную
цепь транзистора VT2.

В рассмотренном смесителе, как и в аналоговом перемножи-
теле напряжений, используется зависимость выходных токов

дифференциального каскада от напряжений на базах транзисто-
ров VTJ и VT2, а также от силы тока эмиттеров этих транзис-
торов, задаваемого транзистором VT3. Поэтому по аналогии с
(17.4) можно записать выражение тока коллектора транзистора

^=^о(1+^с)(1+^г).	(17.9)
Это выражение содержит составляющую i^kck^u^, которая
дает нужный продукт преобразования, как и в преобразователе
с перемножителехм напряжений. Однако в составе тока этого сме-
сителя имеются составляющие, прямо пропорциональные напря-
жению сигнала и напряжению гетеродина, поэтому выходной
ток содержит составляющие с частотами сос и сог.

Выражение (17.9) удовлетворительно описывает поведение
смесителя только при определенных достаточно малых напряже-
ниях пс и иг. В общем случае надо иметь в виду, что ток iK
представляется более сложным выражением

— i0 (1 + kctic + kc2ul + ...) (1 + krur + kv2u^ + ...). (17.10)

В этом случае в выходном токе смесителя будут составляющие
с комбинационными частотами

соп" I ±псос ±тсог|.	(17.11)

Наличие комбинационных частот—плата за упрощение пре-
образователя.

Современные радиоприемные устройства, как правило широ-
кодиапазонные, принимают сигналы, частоты которых значительно
различаются. Применение преобразователей частоты во входных
цепях радиоприемников позволяет перенести спектр сигнала с
любой заданной частотой в полосу постоянной промежуточной.
Такое преобразование частоты создает возможность осуществлять
фильтрацию и усиление сигнала с помощью неперестраиваемых
полосовых усилителей.

Нужно иметь в виду, что использование преобразователей
частоты в радиоприемниках создает побочные каналы приема.
Действительно, если, например, промежуточная частота соп = (ог —
— сос, то та же промежуточная частота соп получается при пре-
образовании сигнала с частотой <ос1 = сог + соп == сос + 2соп.

Если же смеситель преобразователя частоты создает много
комбинационных частот, то существует и много побочных кана-
-лов приема. Частоты таких каналов приема сос1 находятся путем
решения уравнения (17.11) относительно <oci. При разработке ра-
диоприемников принимают специальные меры для устранения
побочных каналов приема. Одна из таких мер — применение пре-
образователей частоты с малым количеством комбинационных
частот—преобразователей на полевых транзисторах с двумя зат-
ворами на перемножителях напряжений.

17.4.	МОДУЛЯТОРЫ

Одна из основных функций радиотехнических устройств — пере-
дача сигналов с использованием радиоволн. Радиоволны эффек-
тивно излучаются такими излучателями, размеры которых соиз-
меримы с длиной волны. Поэтому конкретные излучатели — антен-
ны— узкополосные. Отношение полосы эффективно излучаемых
частот к средней частоте полосы всегда меньше единицы. Кроме
того, из-за ограниченности размеров реально применяют излуча-
тели только высокочастотных колебаний.

С другой стороны, сигналы, получаемые от источников ин-
формации (речевые, телевизионные), — широкополосные, т. е. ви-
деосигналы. Ширина полосы частот спектра соизмерима со сред-
ней частотой. Кроме того, спектры видеосигналов содержат низ-
кочастотные составляющие, поэтому такие сигналы без преобра-
зования их спектра не могут быть переданы по радиоканалам.

Для передачи сигнала нужно произвести модуляцию—изменение
одного или нескольких параметров вспомогательного колебания-
переносчика в соответствии с изменением передаваемого сигнала.

В качестве переносчика часто используют гармоническое ко-
лебание, характеризуемое тремя параметрами: амплитудой, часто-
той и начальной фазой. В зависимости от управляемого парамет-
ра переносчика различают амплитудную (АМ), частотную (ЧМ)
и фазовую (ФМ) модуляции.

Свойства AM-колебаний. Амплитудно-модулированное колеба-
ние представляется выражением

Sam (0 = А (/) cos (<ooZ + <р0),	(17.12)

где о0 и ф0 — постоянные частота и начальная фаза; А (7) — пере-
менная амплитуда—огибающая модулированного колебания.

Амплитуда управляется передаваемым сигналом e(t) и запи-
сывается выражением

А (/) - Ат + ААе (0 - Ат [I + те (/)],	(17.13)

где Ат — амплитуда немодулированного колебания; АА—амплитуда
изменений огибающей; т = АА/Ат— глубина модуляции. Здесь
и в дальнейшем считается, что амплитуда сигнала e(t) равна еди-
нице (|е(0 |	1). Тогда при e(t) = \

A (i) = Amax = Ат (1 + m),

при е (/) = 1

A(t} = A^Am(\-ni).

Исключая Ао, получаем формулу, удобную для эксперименталь-
ного определения глубины модуляции:

т ~ (-^max ^min)/(^max	(17.14)

Так как амплитуда — положительная величина, то т^Л.

Свойства спектров AM-колебаний удобно рассматривать, пред-
полагая, что

e(/) = cosQC	(17.15)

Подставляя (17.15) в (17.13) и (17.12), получаем

5дм (0 = Ат cos (&></ + Фо) + cos [(®0 + Q)/ + <p0] +

cosOo—ЙЦ + ф0].	.(17.16)

АЛ
Первое слагаемое—несущее колебание, второе и третье сла-
гаемые с частотами coo + Q и соо— называют соответственно верх-
ним и нижним боковыми колебаниями. Спектры модулирующего
5Дсо) и модулированного SAM (со) колебаний показаны на рис. 17.10, а.
Если модулирующий сигнал не гармонический, а состоит из боль-
шего количества гармонических составляющих, то боковые коле-
бания получаются также более сложными. На частотной оси они
занимают определенные боковые полосы частот (рис. 17.10, б, в).

0	(л

а)

0 fynax

Рис. 17.10

У fyiax ^^тах^

6)



Ширина полосы частот спектра AM-колебания равна удвоенной
полосе частот модулирующего сигнала (на рис. 17.10 Асо = 2Qmax).

В соответствии с (2.41) средняя мощность АМ-колебания

Лр = у М + +т2А°т 4-1 тМ*,.

Отсюда видно, что мощность боковых колебаний, переносящих
информационный сигнал, равная

Рб.к=21тМ^=1т2Рнес)	(17.17)

не превышает 0,5 мощности несущего колебания Рнес. При умень-
шении глубины модуляции мощность боковых колебаний резко
уменьшается.

Таким образом, при передаче AM-сигналов только незначитель-
ная часть мощности переносит информацию. Основная часть мощ-
ности расходуется для передачи не содержащего информации не-
сущего колебания. Поэтому в системах радиосвязи часто исполь-
зуют модифицированную АМ, при которой несущее колебание
подавляется, а передаются только боковые колебания.

В системах связи часто приходится экономить не только мощ-
ность, но и полосу занимаемых частот. В таких системах передают
только одну боковую полосу (АМ ОБП).

Недостаток АМ ОБП заключается в сложности приемного уст-
ройства и больших искажений сигнала, поэтому в системах радио-
вещания, в которых много приемников принимают сигналы одного
передатчика, АМ ОБП не применяют, а применяют лишь АМ.
Амплитудным модулятором называется устройство, в котором
по закону передаваемого сообщения изменяется амплитуда гармо-

На модулятор подаются переносчик—гар-

нического колебания.

моническое колебание и^ (/) =
= cos (соо/ + фо) и модулирующее
колебание и& (/) = U&e (/). В радио-
передающих устройствах для умень-
шения искажений не применяют
усиление модулированных колеба-
ний, поэтому модуляторами являются
мощные выходные каскады. Такие
модуляторы схемотехнически пред-
ставляют резонансный усилитель
мощности, в котором изменение амп-
литуды колебаний осуществляется
изменением напряжений базы или
коллектора. Соответствующие моду-
ляторы называют базовым и коллек-
торным.

Схема базового модулятора пока-
зана на рис. 17.11. На базу транзистора подается сумма напря-

жений:

UBE — ^со 4	+ Е

Работу модулятора можно пояснить с помощью временных
диаграмм (рис. 17.12, а). При изменении напряжения меняется
напряжение базы, а следовательно, угол отсечки и амплитуды
импульсов тока коллектора. Все это меняет амплитуду первой
гармоники:

^лт =	(9) I%тэх.

Примерная зависимость IК1 от напряжения смещения базы ев
показана на рис. 17.12,6. Эта зависимость, называемая стати-
ческой модуляционной характеристикой, при малых амплитудах
(/Л^1 < 1К1 гаш) и больших амплитудах (Ла > Ла max) отклоняется
от прямой линии. Нижний нелинейный участок обусловлен нели-
нейностью статической вольт-амперной характеристики транзистора,
а верхний — переходом резонансного усилителя в перенапряжен-
ный режим.

Для того чтобы модулятор не вносил значительных нелиней-
ных искажений, необходимо использовать только линейный участок
статической модуляционной характеристики. Исходная рабочая
точка напряжением смещения устанавливается на середине линей-
ного участка характеристики.

Максимальная глубина модуляции, при которой не возникают
значительные нелинейные искажения, оценивается по формуле
(17.14)

Ш UAT max	AT minVC^AT max “Ь AT min)

и оказывается меньше единицы.
Невозможность получения глубокой модуляции без нелинейных
искажений является существенным недостатком базовой модуляции.
Другой недостаток—малый коэффициент полезного действия. Как
видно из (15.1), КПД пропорционален произведению коэффициентов
использования тока Т и напряжения Е. В режиме молчания, когда
и& = 0, коэффициент использования напряжения £ пропорционален

Рис. 17.12

амплитуде коллекторного напряжения: £0 = £max/(l + ^тах)- Коэф-
фициент использования тока ¥ = (0)/ао (б) слабо зависит от моду-
лирующего напряжения и может считаться постоянным, поэтому
кпд

По — rlmax/(l ^тах)	(17.18)

значительно меньше КПД, обеспечиваемого резонансным усилителем
мощности.

В коллекторном модуляторе модулирующее напряжение uq по-
дается на коллектор транзистора резонансного усилителя мощ-
ности. Используются две схемы модуляторов. В первой из них
(рис. 17.13, а) напряжение ид подается через трансформатор, вто-
ричная обмотка которого подключена последовательно с источником
питания. Во второй схеме (рис. 17.13,6) транзисторы резонансного
усилителя мощности VT 2 и усилителя мощности модулирующего
сигнала VT 1 соединены последовательно.

Амплитуда первой гармоники тока коллектора в резонансном
усилителе мощности зависит от напряжения питания коллектора
только в перенапряженном режиме. Поэтому в коллекторном мо-
дуляторе при максимальном напряжении иКЕ устанавливается кри-
тический режим, при пониженном напряжении модулятор рабо-
тает в перенапряженном режиме. Амплитуда первой гармоники

тока при этом меняется почти пропорционально напряжению кол-
лектора. На рис. 17.14, а показаны нагрузочные линии и им
соответствующие импульсы тока коллектора при трех напряжениях
на коллекторе: иКЕп^ иКЕ0 и uKEmSLX. Статическая модуляционная

Рис. 17.14

характеристика коллекторного модулятора показана на рис. 17.14,6.
Верхний изгиб характеристики обусловлен переходом модулятора
в недонапряженный режим. Нижний изгиб появляется только при
малых напряжениях и обусловлен сильным перенапряжением. Этот
участок выпрямляется, если на базу модулятора подать не гар-
Ионическое колебание, а модулированное по амплитуде тем же
модулирующим сигналом

Коэффициенты использования тока и напряжения в коллектор-
дом модуляторе практически не зависят от амплитуды модулиру-
ющего сигнала, поэтому КПД коллекторного модулятора остается
близким к максимальному значению, достигаемому в критическом
режиме.

Большой КПД и линейность статической модуляционной харак-
теристики— важные достоинства коллекторного модулятора. Его
недостаток—требуемая большая мощность модулирующего сигнала.
Действительно, мощность

Pq = C7^/(2/?m).

(17.19)

Входное сопротивление модулятора для модулирующего сигнала

^м — ЕКИ

(17.20)

где Ек—напряжение на коллекторе; IKQQ— постоянная составля-
ющая тока коллектора, определенная в режиме молчания (при
до] = 0).

Амплитуда модулирующего напряжения

Uq = тЕк.

Подставив (17.20) и (17.21) в (17.19), получим
Pq = ~2 т2Ек1к00 =	Роо,

(17.21)

где Роо—мощность, потребляемая модулятором в режиме молчания.

Заметим, что мощность Pq расходуется в модуляторе на созда-
ние боковых колебаний [см. (17.17)], мощность Роо — на создание
несущего колебания и получается от источника постоянного на-
пряжения.

Для получения AM-колебаний с подавленной несущей исполь-
зуют специальные модуляторы, называемые балансными. Такие
модуляторы, как следует из анализа выражений (17.12), (17.13)
и (17.16), должны осуществлять перемножение несущего цсо(/)
и модулирующего Uq (/) колебаний. Их успешно реализуют на
аналоговых перемножителях напряжения или кольцевых баланс-
ных преобразователях, схемотехнически они незначительно отли-
чаются от соответствующих преобразователей частоты.

Колебания амплитудной модуляции с одной боковой полосой
можно получить фильтровым методом с помощью амплитудного
или балансного модулятора и полосового фильтра, пропускающего
только одну боковую полосу. Реализация такого метода услож-
няется при повышении частоты несущего колебания, так как при
этом требуются более узкополосные фильтры.

В настоящее время фильтровой метод вытеснил другие, не тре-
бующие использования радиочастотных фильтров. Одним из них
является фазовый метод, при котором одно боковое колебание
в соответствии с равенством

cos (со0— Q) t = (cos соо/ cos Qt + sin соо£ sin Ш)

представляется суммой двух произведений. Такой АМ ОБП состоит
из двух балансных модуляторов (рис. 17.15), фазовращателей,
поворачивающих фазы составляющих модулирующего сигнала (t)
и фазу несущего колебания на л/2, и сумматора. В этой
схеме реализационно наиболее сложным является широкополосный
фазовращатель, известны модификации фазового метода, не тре-
бующие широкополосного фазовращателя.

Рис. 17.16

Рис. 17.15

Свойства ЧМ- и ФМ-колебаний. При частотной модуляции по
закону модулирующего колебания ilq (t) = иот е (t) изменяется ча-
стота:

со (/) ~ соо Ц-Део £ (/).	(17.22)

При фазовой модуляции по закону модулирующего колебания
изменяется фаза:

0(/) = coo/ + Me(/).	(17.23)

Частота и фаза между собой связаны соотношениями

0 (/) - $ со (/) dt; со (/) - dQ (t)/dt,	(17.24)

поэтому при изменении частоты меняется и фаза, а при изменении
фазы меняется и частота. Из-за этого ЧМ и ФМ часто объединяют
общим названием «угловая модуляция».

Фаза колебания с ЧМ

очм (0 = $® (0 dt = b)ol + Д® J е (/) dt (17.25)
меняется по закону изменения интеграла от модулирующего сиг-
нала. При ФМ частота

соФМ (0 = dd (t)!dt =^ + Mde (t)/dt	(17.26)

меняется по закону производной от модулирующего сигнала.

Выражения (17.25) и (17.26) показывают, что с помощью ча-
стотного модулятора можно получить и ФМ-сигнал. Для этого на
частотный модулятор модулирующий сигнал подается через диф-
ференциатор (рис. 17.16, а). Если нужно с помощью фазового
модулятора получать ЧМ-сигнал, то модулирующий сигнал пред-
варительно пропускается через интегратор (рис. 17.16,6).

Частотно-модулированный сигнал характеризуется девиацией
частоты Асо, а ФМ-сигнал — девиацией фазы Аф = М. Величину М
называют индексом угловой модуляции. Девиация частоты Асо
ЧМ-сигнала и индекс модуляции ФМ-сигнала М.—величины, не
зависящие от модулирующего сигнала е (t). Подставляя е (/) = cos QZ
в (17.25), получаем индекс ЧМ-сигнала

M4M = Aco/Q,	(17.27)

обратно пропорциональный частоте модулирующего сигнала Q.
Аналогично, подставляя е (0 = cos Qt в (17.26), получаем девиацию
частоты ФМ-сигнала:

Ас0фМ-ЙМ.	(17.28)

Спектры сигналов с угловой модуляцией. Рассмотрим эти спектры
на примере гармонического колебания, при котором

$фМ (0 = Ат COS (°V + Al COS Q/).

Данное выражение можно переписать так:

5фМ (/) = Ani cos (М cos й/) cos соо/ — A sin (7И cos QZ) sino0Z.

При малом индексе модуляции (М —> 0)

cos (М cos QZ) 1; sin (Л1 cos QZ) М cos QA

В этом случае

5фМ (0 = Amcos oV—у М sin (®0—&) t — Y sin (®0 + Q) t.

Сравнивая полученное выражение с (17.16), замечаем, что спектр
амплитуд сигнала угловой модуляции с малым индексОхМ М такой
же, как и спектр АМ-сигнала; различаются только спектры фаз.
Фазы боковых колебаний угловой модуляции сдвинуты на л/2 по
сравнению с фазами соответствующих составляющих АМ-сигнала.
Ширины спектров обоих сигналов одинаковы.

Если же индекс модуляции не исчезающе мал, то спектр сиг-
нала угловой модуляции вычисляют путем разложения функции
sin(xMcosQZ) и cos(AfcosQZ) в ряды Фурье. Такое разложение
показывает, что сигнал угловой модуляции состоит также из не-
сущего и боковых колебаний. Однако в отличие от АМ-сигнала
боковые колебания не гармонические, а состоящие из гармониче-
ских колебаний соответственно с частотами w0 — kQ и соо-г /А-, где
k = l, 2, 3, .... Амплитуды несущей и гармонических состав-
ляющих боковых колебаний с частотами о)о ± пропорциональны
функциям Бесселя первого рода	Графики первых функций

Jk(M) показаны на рис. 17.17.
Примеры амплитудных спектров сигналов с угловой модуля-
цией при разных индексах М показаны на рис. 17.18. Как видно,
амплитуды составляющих боковых колебаний с ростом номера k
быстро уменьшаются, если k > М.

к(М)

1

0,5

О

Рис. 17.17

-0.5^

Поэтому ширину спектра сигнала
с угловой модуляцией можно счи-
тать равной 2Л1Й, если М > 1.
При малом Л1, как показано вы-
ше, ширина спектра равна 2Q.

Увеличение амплитуды моду-
лирующего сигнала увеличивает
параметры сигнала угловой моду-
ляции Асо и М, а также расши-
ряет спектр.

Различие между ЧМ- и ФМ-
сигналами наблюдается при моду-
ляции сигналами с различными
частотами. При ФМ индекс моду-
ляции ТИ не зависит от частоты
модулирующего сигнала, поэтому
амплитуды составляющих с ча-
стотами соо ± kQ одинаковы при

любом Q. При ЧМ индекс модуляции обратно пропорционален
частоте Q, поэтому амплитуды составляющих с частотами соо ± &Q

5

М-0,5

с ростом Q уменьшаются. Полоса спектра ЧМ-сигнала реально
получается более узкой, чем полоса ФМ-сигнала.

Частотный модулятор. Частотный модулятор реализуется двумя
способами: прямым и косвенным. Прямой способ заключается
в непосредственном управлении частотой генератора с помощью

реактивного элемента, параметр которого зависит от напряжения.

В качестве такого элемента
варикап—полупроводниковый
хода которого сильно за-
висит от приложенного
напряжения (см. рис. 11.3).
Используется только уча-
сток характеристики с от-
рицательными напряжени-
ями, когда диод заперт.
Рабочую точку выбирают
на середине этого участка.
Амплитуду модулирующего

используют нелинейную емкость —

барьерная емкость р-п-пере-

диод,

напряжения U& подбирают такой, при которой еще не возникают
значительные нелинейные искажения.

Схема частотного модулятора показана на рис. 17.19. Эта схема
получена на основе схемы генератора, приведенной на рис. 16.4,6,
в которой емкость С2 заменена варикапом.

Девиация частоты модулятора

Део = S^U q .

(17.29)

Крутизна модуляционной характеристики

^a, = ~du='dC7~dir

(17.30)

где сог—частота генерируемых колебаний; Cd—емкость варикапа,
описывается выражением барьерной емкости запертого р-п-перехода
[см. (11.7)]. В исходной рабочей точке при u = UQ емкость Cd равна
С^о, а ее производная

dCd/du = — yCd0/(U0 + q?K)'.

(17.31)

Частота колебаний генератора, показанного на рис. 16.4,6,
выражается формулой (16.28), дисЭДэеренцируя которую по С2 по-
лучаем

Лог __	1 n 1

2"®гр О?

(17.32)

где р = С1/(С14- Cd0) — коэффициент включения варикапа. Увеличе-
ние р повышает девиацию частоты Лео, однако повышает и неста-
бильность частоты, обусловленную изменением параметров вари-
капа. Поэтому если требуется большая девиация частоты при малой
нестабильности средней частоты ЧМ-сигнала, то применяют кос-
венные способы модуляции, реализуемые по схеме, приведенной
на рис. 17.18, а, с помощью фазовых модуляторов.

Фазовый модулятор. Фазовый модулятор простейшим образом
можно реализовать с помощью перестраиваемого варикапом резо-
нансного контура (рис. 17.20), на вход которого подается гармо-
ническое колебание ию(/), например от кварцевого генератора.
Модуляция фазы колебания осуществляется за счет управления
	фазовой характеристикой пе-

Рис. 17.20

редаточной функции контура
Фк (“а) = Ффм («а)—фи,
где фФМ и —фазы выход-
ного и входного сигналов мо-
дулятора.

Индекс модуляции равен
произведению амплитуды мо-

дулирующего сигнала и кру-
тизны модуляционной характеристики 5Ф:

Здесь

Л4=Дф = 5ф{/й.

(17.33)

q ___	__ dept? dCd

“ "ЩГ “ ~dC^ ~d!T

(17.34)

зависит от добротности контура Q и коэффициента включения
варикапа р = С1/(С14- Cd), так как

dq>k/dCd-=Qp,'Cd<i,

(17.35)

и от крутизны вольт-кулоннои характеристики варикапа, пред-
ставленной выражением (17.31).

Другой способ получения ФМ-колебаний основывается на пре-
образовании амплитудно-модулированных колебаний с подавленной

несущей (рис. 17.21). В пред-
ставленной схеме фазовраща-
тель изменяет фазу колеба-
ния ww(0 на 90°. На выходе
балансного модулятора полу-
чается AM-колебание с подав-
ленной несущей. В сумматоре
складываются колебания

Рис. 17.21

(0 = ^com cos со/; нАМ (/) — тиш sin со/ е (/).

Сумма этих колебаний

«ФМ (0 = иа (О -Т «АМ (0 = V1 + тге* (t) cos [w/ — arctg me (/)],

(17.36)
как видно, представляется гармоническим колебанием с амплитудой
и фазой, зависящими от модулирующего колебания е(/).

Индекс модуляции ТИ равен глубине амплитудной модуляции т.
Реально достижимые индексы ФМ в обоих описанных модуляторах
невелики (М < л, 4). При больших значениях М становятся замет-
ными нелинейности фазовых модуляционных характеристик. Уве-
личение индекса модуляции достигается при умножении частоты
ФМ-сигнала.
Наряду с описанными применяются импульсные методы полу-
чения ФМ-сигналов, при реализации которых применяют цифро-
вые интегральные схемы.

В рассмотренных схемах фазовых модуляторов наряду с фазо-
вой модуляцией происходит и амплитудная, которую устраняют
с помощью амплитудных ограничителей, включаемых на выходе
модулятора.

17.5.	ДЕТЕКТОРЫ

Детектором называется устройство, преобразующее радиосигнал
в напряжение или ток, пропорциональные параметрам преобра-
зуемого радиосигнала. Детектор выполняет функцию, обратную
функции модулятора, и используется для извлечения информации,
содержащейся в радиосигнале. Детекторы, как и модуляторы,
бывают амплитудными, частотными и фазовыми.

Основные показатели детекторов — коэффициенты нелинейных
и частотных искажений, коэффициент передачи, выходное и вход-
ное сопротивления. На детекторы поступают колебания с малой
амплитудой, поэтому энергетические показатели несущественны.
Для анализа нелинейных искажений пользуются детекторной харак-
теристикой, отражающей зависимость выходного напряжения от
модулированного параметра радиоколебания.

Амплитудные детекторы. В радиотехнических устройствах ам-
плитудные детекторы используют для детектирования амплитудно-

Рис. 17.22

модулированных сигналов, а также для преобразования немоду-
лированных радиоколебаний в постоянное напряжение. Первая
задача типична для детекторов, применяемых в радиоприемниках,
вторая—в электронных вольтметрах переменного напряжения.

Чаще всего встречаются диодные амплитудные детекторы
(рис. 17.22, а). Когда на вход детектора подается переменное
высокочастотное напряжение, во время положительных полуперио-
дов через диод протекают импульсы тока, которые заряжают кон-
денсатор С до напряжения (/0, близкого к амплитуде переменного
напряжения U. При изменении последней меняется выходное на-
пряжение и0.

Анализ детектора будем производить, предполагая, что на его
вход подается достаточно большое переменное немодулированное
напряжение, при котором вольт-амперную характеристику диода
с достаточной точностью можно аппроксимировать ломаной прямой
(рис. 17.22,6):

( Gdu,

О, и < О,

где Gd = S—дифференциальная проводимость диода.

К диоду приложено напряжение u = Umcos(i>t — Uo. Рассмат-
риваемая ситуация исследована в § 12.5. С учетом (12.23) и (12.25)
амплитуда n-й гармоники тока диода

4n = G^(l-cos0)a„(6).	(17.37)

где по аналогии sS (12.22) определяют угол отсечки 0:

cose = U0/Um.

Отношение выходного напряжения Uo к амплитуде входного Um
называют коэффициентом передачи детектора

K,= Uq/U„ = cosQ.	(17.38)'

Как видно из (17.38), /Сд зависит только от угла отсечки 0.
Очевидно, детекторная характеристика линейная, если угол 0 не
зависит от амплитуды U т.

Найдем зависимость угла отсечки 0 от параметров схемы детек-
тора. Для этого заметим, что

=	(17.39);

где Ц — постоянная составляющая тока диода.

С учетом (17.37)—(17.39) получаем уравнение cos0 = Gd7?x
Х(1 — cos 0) а0 (0). Подставив в данное уравнение выражение коэф-
фициента ао(0)( 12.26), получим cos 0 = ~ GdR(sin0—0cos 0). Отсюда
следует уравнение

tgO-O = MGJ?),	(17.40)'

которое показывает, что угол отсечки 0 зависит от произведения
проводимости открытого диода Gd и сопротивления R и не зависит
от напряжения U т. График зависимости от произведения RGd
показан на рис. 17.23, из которого видно, что Ад—>1,если RGd
увеличивается.

Входное сопротивление детектора

^вх “ Um'lmi)

где 1т1— амплитуда первой гармоники тока диода.
Умножив числитель и знаменатель на U„ и принимая во вни-
мание, что Uq^IoR, получим

/?вх = /СЛа0(Ш(6).

При малых углах отсечки /Сд—1, а а0 (9)/ах (9) —> 0,5, поэтому

предельное значение входного сопротивления
RBX-0,5R.

(17.41)

Полученные значения /Сд и RBX справедливы и при детектиро-
вании модулированных сигналов, если детектор не слишком инерт-
ный, т. е. выходное напряжение «успева-
ет» следить за изменениями амплитуды
входного сигнала (<рис. 17.24,а). Если
постоянная времени RC-цепи детектора
большая (соизмерима с длительностью пе-
риода огибающей модулированного сиг-
нала), то уменьшается коэффициент пере-
дачи детектора и появляются нелинейные
искажения (рис. 17.24, б). Искажений не
будет, если емкость С выбрана такой, что
RC 1/Qmax- Однако неограниченно умень-

шать С нельзя. Для того чтобы выходное колебание детектора не
содержало составляющей с частотой несущей, должно быть вы-
полнено неравенство RC^>l/co. Здесь со—частота несущего ко-,
лебания; Qmax—максимальная частота огибающей.

Рис.

Нелинейные искажения при детектировании сигнала могут воз-
никнуть и из-за других причин. Одна из них—нелинейность вольт-
амперной характеристики открытого диода. Эта причина наиболее
заметна при малых амплитудах входного сигнала. Другая причина
возникновения нелинейных искажений—различие сопротивлений
нагрузки детектора для переменного и постоянного токов. Так
бывает, когда детектор через разделительную емкость С1 нагру-
жается сопротивлением RH (рис. 17.25, а). В такой схеме нагрузка
постоянному току—R, а переменному—R || /?н. Такие искажения
.	ЯII Ян

будут незначительными, если	т.
Рассмотренный детектор называют последовательным. В нем
постоянная составляющая тока течет последовательно через диод,
нагрузку и источник сигнала. Последовательный детектор нельзя
подключать к источнику, не пропускающему постоянной состав-
ляющей, и через разделительный конденсатор.

Известна схема параллельного детектора (рис. 17.25, б), в кото-
рой постоянная составляющая тока через источник не течет. Коэф-

С1	С	С1 VD1

aj	5)

Рис. 17.25

фициент передачи этого детектора такой же, как последователь-
ного, а входное сопротивление из-за подключаемого параллельно
источнику сопротивления R меньше:



(17.42)

Недостатки параллельного детектора—меньшее входное сопро-
тивление и попадание в нагрузку модулированного высокочастот-

t

ного сигнала. Для исключения попадания высокочастотного сиг-
нала в нагрузку применяют модифицированную схему детектора,
показанную на рис. 17.25, в.

Диодные детекторы при слабых сигналах вносят значительные
нелинейные искажения. Поэтому слабые сигналы детектируют
с помощью детекторов, построенных на основе операционного
усилителя (рис. 17.26, а).

Во время положительных полупериодов входного напряжения
выходное напряжение усилителя t/BbIX отрицательное, поэтому
диод VD1 открыт, a VD2 закрыт. Выход усилителя через малое
сопротивление открытого диода VD1 оказывается подключенным
к входу усилителя, поэтому создается очень глубокая отрицатель-
ная ОС, из-за чего напряжение zzBbrx будет равно малому вход-
ному напряжению: ^Вых~^вх- Напряжение и2 при этом оказы-
вается близким к нулю. Во время отрицательных полупериодов
выходное напряжение нвых положительно, диод VD2 закрыт, а
диод VD1 открыт. При этом

w2 = нВЬ1Х

и изменяется по закону изменения ut (рис. 17.26,6). Очевидно, и2
содержит низкочастотную составляющую, по форме совпадающую

с огибающей модулированного сигна-
ла, и высокочастотные составляющие
с частотами, кратными частоте несу-
щей. Для выделения низкочастотной
составляющей в этой схеме детек-

тора нужно использовать фильтр ниж-	Рис. 17.27

них частот.

Синхронные детекторы. Схема синхронного детектора показана
на рис. 17.27. На перемножитель подаются сигнал с модулирован-
ной амплитудой (/) =	(/) cos (co0Z + <р0) и опорное колебание

пг(Л, синхронное с несущей составляющей сигнала ux(Z):

ur(t) = Ur т cos (oV + <p).

После перемножителя получаемое колебание

«(/) = «! (/) Ыг (0 = 4 1 (0 т COS (ф — фо) +

+ 4(71(/)Г7гис°3(2Юо/ + ф + фо)	(17.43)

состоит из низкочастотной составляющей

1/в(0 = 4^со5(ф-ф0)1/1(0,	(17-44)

по форме совпадающей с огибающей сигнала ^(Z), и высоко-
частотной составляющей с удвоенной частотой несущей. Очевидно,
высокочастотная составляющая подавляется фильтром нижних
частот и на выходе детектора получается напряжение

и2 (0 — Uо (О-

Коэффициент передачи такого детектора

Кд = 4 ^гОТс°3(ф —фо)	(17.45)

зависит от амплитуды UTm и разности фаз ф— ф0. Он максималь-
ный при ф = ф0 и равен нулю при ф = ф0±л/2.

Зависимость коэффициента передачи Кдот разности фаз является
следствием фазовой избирательности синхронного детектора. Такой
детектор ослабляет сигналы и помехи, фазы которых не совпадают
с фазой опорного колебания, и полностью подавляет составляющие
сигнала и помехи, сдвинутые по фазе относительно опорного
колебания на я/2. Фазовая избирательность синхронного детектора
позволяет также разделить два сигнала, несущие которых имеют
одинаковые частоты, а их фазы различаются на зт/2.

Синхронный детектор используют для детектирования не только
AM-сигналов, но и AM-сигналов с подавленной несущей, а также
сигналов АМ ОБП, детектирование которых с помощью обычного
амплитудного детектора невозможно из-за очень больших нелиней-
ных искажений. Синхронный детектор ввиду его фазовой избира-
тельности с успехом выполняет и функцию фазового детектора,
поэтому может быть применен для детектирования ФМ-сигналов.
Детекторная характеристика такого детектора описывается выра-
жением (17.45). Как видно, эта характеристика периодическая
относительно фазы <р и нелинейна. Однозначное детектирование
получается, если 0 < <р—ф0^л. Фазовые детекторы с линейными
детекторными характеристиками создаются на основе импульсных
схем.

Наряду с фазовой избирательностью синхронный детектор
обладает и частотной. Действительно, если одновременно с сигна-
лом иг (/) на вход детектора подается некоторое мешающее коле-
бание ит (t) = U1U (0 cos (соо + Aco) t, то на выходе перемножителя
получится колебание u(t), содержащее кроме составляющих вида
(17.43) также составляющие

4 (О cos + Ф) + AUTUm (О COS [(2<оо + A®) t + ф].

Обе эти составляющие не проходят через фильтр нижних частот,
если только Асо больше частоты среза фильтра.

Как видно из представленного примера, частотной избиратель-
ности синхронного детектора достигают за счет преобразования
частоты сигнала в перемножителе напряжений и последующей
фильтрации фильтром нижних частот. Поэтому применение синх-
ронных детекторов позволяет заменить полосовые фильтры фильт-
рами нижних частот, что полезно при реализации радиоэлектрон-
ных устройств на интегральных схемах.

В качестве перемножителей в синхронных детекторах исполь-
зуют микросхемы аналогового перемножителя, а также диодные
балансные модуляторы и перемножителя на двухзатворном поле-
вом транзисторе.

Частотные детекторы. В радиотехнических устройствах час-
тотные детекторы выполняют две функции: а) преобразуют ЧМ-
сигнал в низкочастотное колебание, изменяющееся по закону
изменения частоты; б) преобразуют отклонение частоты от номи-
нального значения в напряжение. Первая функция типична для
частотных детекторов, применяемых в радиоприемных устройствах,
вторая—для детекторов-дискриминаторов, используемых в систе-
мах автоматической подстройки частоты.

Простейшие частотные детекторы реализуются путем превраще-
ния ЧМ-сигналов в AM-сигналы. Последние детектируются ампли-
тудными детекторами. Для выпрямления детекторной характе-
306
Диетики применяют балансные схемы. Одна из таких схем —
детектор с расстроенными резонансными контурами—показана на
рис. 17.28, а.

Контуры расстраиваются симметрично относительно средней
частоты сигнала соо. На входах диодных детекторов амплитуды

напряжений соответственно будут = UmKt (<о);	=

где Um— амплитуда входного сигнала; Ki (со) и /С2(о))— модули
передаточных функций резонансных контуров.

Выходное напряжение детектора

t/0 =	(U'm-U'm) = Кд[Ki	(®)] Ui

зависит от частоты сигнала. Эта зависимость—детекторная харак-
теристика— показана на рис. 17.28,6.

В устройствах, выполненных по интегральной технологии,

находит применение частотный детектор, содержащий один резо-

нансный контур и аналоговый
перемножитель. Схема такого
детектора, называемого квадра-
турным частотным детектором,
приведена на рис. 17.29.

Входные сопротивления пе-
ремножителя достаточно велики,
поэтому можно считать, что
входной ток i± = Iт cos art течет
только через емкость С1 и па-
раллельный резонансный контур.
Напряжение на конденсаторе,
л/2, поэтому

Рис. 17.29
известно, отстает от тока на

их (/) = Uxm cos [art— у .

Напряжение на контуре

Uy^ = U^ COS (0)/ + ф)',
где в соответствии с (5.36) и (5.29)
ср = — arctg 2 ^0-;

Ъ 0)0

(17.46)

(17.47)

(17.48)

До = (о—(оо; о)0 — резонансная частота; Q—добротность контура.
С учетом (17.46) и (17.47) выходное напряжение перемножителя

и = Аихиу = у А ихтиут Г cos f <Р + у + cos f 2®/ —у + <р

Составляющую с удвоенной частотой не пропускает фильтр
нижних частот, поэтому выходное напряжение детектора

(70 = — yXt7xm^OTsin<p

(17.49)

пропорционально sin ср. При малых <р, что имеет место при

2АсоО/соо < 1,	(17.50)

sin ср-tg Ф ср. В этом случае, учитывая (17.48), получаем

UQ^-AUxmUymQ\^Q.	(17.51)

Последнее выражение наглядно показывает, что при выполне-
нии условия (17.50) рассматриваемая схема действительно осу-
ществляет линейное детектирование ЧМ-сигналов.

Интегральные схемы детекторов, как правило, выпускают в
сочетании с другими функциональными узлами, например ампли-
тудные детекторы совмещены с усилителями, а частотные детек-
торы— с ограничителями.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	В чем заключается сущность преобразований спектра сигналов?

2.	К каким цепям — линейным, нелинейным или параметрическим — следует
отнести идеальный перемножитель напряжений?

3.	В каких устройствах и зачем нужны перемножители напряжений?

4.	Чем отличается мощный умножитель частоты от резонансного усилителя
мощности?

5.	Зачем нужны преобразователи частоты?

6.	В чем отличие режимов работы дифференциального каскада ИС пере-
множителя напряжений или смесителя от режимов работы в ИС усилителя?

7.	Чем отличается модуляция от преобразования частоты?

8.	Какие составляющие AM-сигнала переносят информационный сигнал —
несущее или боковые колебания?

9.	Рассчитайте и постройте график спектра сигнала на выходе амплитуд-
ного модулятора, если спектр модулирующего сигнала содержит составляющие
с частотами 300, 1000, 3000 и 3400 Гц, а их амплитуды соответственно 1; 1,5;
0,75 и 0,25 В. Какова ширина спектра AM-сигнала? Зависит ли ширина спектра
AM-сигнала от амплитуд составляющих модулирующего сигнала?

10.	Каковы последствия перевода базового модулятора в перенапряженный
режим?

11.	Каковы показатели коллекторного модулятора в недонапряженном
режиме?

12.	ЧехМ отличаются сигналы АМ от сигналов ЧМ и ФМ?

13.	Чем отличаются сигналы ЧМ от сигналов ФМ?

14.	Что изменится в спектре ЧМ-сигнала при увеличении амплитуды моду-
лирующего сигнала?

15.	Какие недостатки присущи частотным модуляторам, созданным по схеме
прямой модуляции частоты генерируемых колебаний?

16.	Как получить высокую стабильность средней частоты ЧМ-сигнала и
большую девиацию частоты?

17.	Что означает линейный а.мплитудный детектор? Как он реализуется?
18.	Как определяется и от чего зависит коэффициент передачи амплитуд-
ного детектора?

19.	Каковы основные причины нелинейных искажений в детекторах и как
их устранить?

20.	Чем отличаются параметры амплитудного детектора-радиоприемника
от детектора вольтметра переменного напряжения?

21.	Какая информация о принимаемом сигнале дополнительно используется
в синхронном детекторе по сравнению с обычным амплитудным детектором?
Что дает использование этой информации?

22.	Почему частотная модуляция используется только в У КВ-вещательных
станциях и не используется в средневолновых и длинноволновых?

ГЛАВА 18

ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ МИКРОСХЕМОТЕХНИКИ

18.1.	ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Назначение радиоэлектронных устройств, как известно,-—полу-
чение, преобразование, передача и хранение информации, пред-
ставляемой в форме электрических сигналов. Современные радио-
электронные устройства могут быть аналоговыми и цифровыми.

Типичные компоненты аналоговых радиоэлектронных уст-
ройств— усилители, фильтры, преобразователи спектра — рассмот-
рены в предыдущих главах. Общие требования, предъявляемые
к аналоговым устройствам,— минимальные искажения. Стремление
выполнить эти требования приводит к усложнению электрических
схем и конструкции устройств. В качестве такого примера можно
напомнить те усложнения схемы, которые вводятся в операционные
усилители для уменьшения дрейфа нуля и обеспечения линейности
амплитудной характеристики.

Цифровая форма информации наиболее естественно применяется
в цифровых ЭВМ, оперирующих массивами цифровых данных часто
в виде двоичных чисел — последовательностей нулей и единиц.
В цифровой форме часто представляются речевые сигналы при их
передаче по каналам связи. Цифровая форма оказывается наибо-
лее рациональной для сигналов измерительных приборов, сигна-
лов управления и др.

Сигналы цифровых устройств бывают двух видов: потенциаль-
ные и импульсные. Потенциальный сигнал «1» представляется
потенциалом незаземленного полюса источника питания, а сиг-
нал «0» — потенциалом общего провода или корпуса устройства.
Более сложный сигнал — последовательность нулей и единиц —
отображается последовательностью высокого и низкого уровней
(рис. 18.1, а}.

Импульсные сигналы составляются из коротких импульсов.
Сигнал «1», например, представляется коротким положительным
импульсом, а сигнал «0»-—отсутствием импульса (рис. 18.1,6).

Цифровые сигналы формируются электронными ключами и
более сложными устройствами, в состав которых входит множество
ключей. Транзисторы в цифровых устройствах либо закрыты
либо сильно открыты (насыщены) (н^^О), поэтому на
них рассеивается незначительная мощность и надежность цифро-
вых устройств получается более высокой, чем аналоговых.

Цифровые устройства более помехоустойчивы, чем аналоговые,
так как небольшие посторонние возмущения не вызывают ошибоч-
ных срабатываний устройства. Ошибки появляются только при

1	0 1 1 0 0 1	таких возмущениях, при которых низ-

—	——	—	к™ УР°вень сигнала воспринимается

как высокий или, наоборот, высокий
воспринимается как низкий. В цифро-
---------------------* вых устройствах также можно приме-
t нять специальные коды, позволяющие
tot toot-------------исправлять ошибки. В аналоговых уст-

П1 П	ройствах такой возможности нет.

Цифровые устройства нечувствитель-

П _ J и., ны к разбросу (в допустимых пределах)
б)	t параметров и характеристик транзисто-

Рис. 18.1	ров и других элементов. Безошибочно

изготовленные цифровые устройства
ненужно настраивать, а их характеристики полностью повторяемы.
Все это очень важно при массовом изготовлении устройств по
интегральной технологии. Перечисленные достоинства цифровых
устройств создают благоприятные предпосылки для увеличения
степени интеграции микросхем, изготовления больших и сверх-
больших интегральных схем, по своей сложности и выполняемым
функциям превосходящие ЭВМ, изготовлявшиеся ранее из диск-
ретных элементов.

Объединение микроэлектроники и цифровой техники породило
новую область науки и техники—цифровую микросхемотехнику,
предметом которой являются принципы и методы схемотехни-
ческого проектирования цифровых интегральных схем.

Цифровые ИС выполняют функции приема, хранения, преобра-
зования и выдачи информации. Преобразование информации, пред-
ставленной в цифровой форме, осуществляется путем выполнения
определенной последовательности арифметических и логических
операций.

Экономичность производства и эксплуатации цифровых микро-
схем привела к тому, что в современных радиоэлектронных устрой-
ствах цифровой обработке подвергаются не только цифровые, но и
аналоговые сигналы. Распространены цифровые фильтры, перемно-
жители, модуляторы, устройства задержки и др. Перед цифровой
обработкой аналоговые сигналы преобразуются в цифровые с по-
мощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП). Обратное
преобразование—восстановление аналоговых сигналов по цифро-
вым—выполняется с помощью цифро-аналоговых преобразовате-
лей (ЦАП).
18.2.	ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

Теоретическая основа проектирования цифровых устройств—ал-
гебра логики, или алгебра Д. Буля, оперирующая двумя логи-
ческими высказываниями: «истинно» или «ложно». Эти высказыва-
ния обозначаются соответственно символами 1 и 0.

Сложное высказывание называется логической функцией

= хг, х„),

в которой сама функция у и ее аргументы х19 х2, хп—
двоичные числа, принимающие значения 0 и 1. Число различных
наборов этой функции равно М = 2п, а число различных функций
JV = 2M. Если п=1, то М = 2, а ;V = 4. Все возможные логи-
ческие функции одного аргумента представлены в табл. 18.1.

Т а б л и ц а 18.1

Аргумент	Функция yk = fk(x)			
X	У1	У2	Уз	|	У4
0	0	1	0	1
1	0	0	1	1

В этой таблице функции (х) = 0 и z/4 = /4 (х) = 1 постоян-
ные, не зависящие от аргумента. Функция y3 = f3(x) = x—тож-
дество, повторяющее значение аргумента. Функция y2 = f2(x) при-
нимает значения, обратные значениям аргумента. Эта функция —
инверсия—логическое отрицание и часто обозначается как НЕ.

При большом числе аргументов значительно больше и возмож-
ных функций. Например, при п = 2, 7И = 4, a N =16. Из этих
16 функций две также постоянные, не зависящие от аргументов,
четыре—функции одной переменной, а остальные десять зависят
от обоих аргументов. Сводка этих функций дана в табл. 18.2.

Логическое сложение ИЛИ—функция, значение которой равно 0
только тогда, когда все аргументы равны 0. Во всех остальных
ситуациях, когда хотя бы один аргумент равен 1, функция
равна 1. Инверсия логического сложения называется функцией
Пирса (ИЛИ—НЕ), а также стрелкой Пирса.

Логическое умножение И—функция, равная 1, если все аргу-
менты равны 1. Во всех остальных ситуациях функция равна 0.
Логический элемент, реализующий эту функцию, называют схемой
совпадения (элемент И). Инверсию логического умножения назы-
вают функцией Шеффера (И—НЕ), но чаще штрихом Шеффера.

Логическая равнозначность—функция, равная 1, если значе-
ния обоих аргументов одинаковы. Функция равна 0, если значения
аргументов различны. Инверсия логической равнозначности —
функция Исключающее ИЛИ (логическая неравнозначность). Эта
функция соответствует сложению в двоичной системе исчисления.
jVi	Название функции	Условное обозначение и формула		Т аблица значений		Обозначение логического элемента		
				0	1			
1	Сложение (логи- ческое ИЛИ)	// = X'! -р Х2	0  1	0  1	1  1			
						X, 	  >	С	1	—у
								
2	Стрелка Пирса (логическое ИЛИ-—НЕ)	У = х1] х2 — = Xi~X2	0  1	1  0	0  0			
						—  Ф 		1	
								
3	Умножение (ло- гическое И)	у = хгх2	0  1	0 0	0  1			
							  *2*		<?	
								
4	Штрих Шеф- фера (логическое  И —НЕ)	у=^хг |л-2 = ~хух2	0  1	1  1	1  0			
						1  —4  Х2 		>1	— У
								
5	Равнозначность (эквивалентность)	у = Х1 — Х2 = = Х]Х2 -ф Х1Х2	0  1	1  0	0  1			
						X/-		—		*7
								
6	Исключающее ИЛИ (неравно- значность)	У = Х1 © Х2 = = A'jA'2 -{- Х\Х2	0  1	0  1	1  0			
						zz —  х2		- =/		
								
7	Импликация: от х± к х2	У ~~ Х1 	>Х2 =  = Xi + х2	0  1	1  1	0  1			
						111 —  хг		/	—У
								
8	От х2 к Xi	у = Х2  = = Х1-Й2	0  1	1  0	1  1	*1—  х2			
							i) /	— У
9	Запрет	у = Х1 — Х2 =  = хгх2	0  1	0  0	1  0	х‘ —  Ф	S	Е	— ;j
								
10	Запрет	у^х2 — х1 = = хгх2	0  1	0  1	0  0			
						X,	  Xz		S:	—У
								
Импликация—функция, образуемая по схеме «если то х2».
Если xt ложно (0), то импликация истинна Q/ = 1) при произволь-
ном х2. Если х1=1, то у=1, только при х2==1. Если х1=1, а
х2 = 0, то у = 0. Аналогичная функция получается при замене
аргументов местами. Инверсия импликации дает логическую функ-
щт-запрет.

Логические функции сложения, умножения, эквивалентности
и их инверсии симметричны. Значения функций не меняются при
перестановке переменных. Остальные функции — импликация и
запрет—несимметричны.

Число возможных функций при увеличении числа аргументов
растет очень быстро. Практически логические функции, зависящие
от большого числа аргументов, выражаются суперпозициями функ-
ций, зависящих от меньшего числа аргументов. При суперпозиции
функций одни функции подставляются вместо аргументов других,
например суперпозиция функций двух аргументов является функ-
цией четырех аргументов:

=	хг), f3(x3, Л-4)].

Суперпозиция функций — это представление сложной функции
структурной формулой, в которую входят логические аргументы,
связанные между собой простыми функциями. Набор простейших
функций, через которые можно выразить любые другие логические
функции, называют функционально полным или логическим бази-
сом. Одним из распространенных логических базисов является
набор И, ИЛИ, НЕ.

Логический базис—минимальный, если удаление хотя бы одной
функции превращает этот базис в неполный. Базис И, ИЛИ, НЕ
не является минимальным, так как И либо ИЛИ можно выразить
через две остальные функции. Так, функция И заменяется супер-
позицией функций НЕ, ИЛИ, НЕ, а функция ИЛИ—функ-
циями НЕ, И, НЕ. Минимальными базисами являются И, НЕ
и ИЛИ, НЕ. Имеются минимальные логические базисы, содержа-
щие только одну функцию: функцию Шеффера И — НЕ или функ-
цию Пирса ИЛИ — НЕ.

Электронные цепи, выполняющие простейшие логические функ-
ции, называют логическими элементами. Реализация любой логи-
ческой функции возможна, если имеются логические элементы,
реализующие функции одного из минимальных базисов. Чаще
всего используют элементы И — НЕ либо ИЛИ — НЕ. Наряду
с элементами минимального базиса используются и другие элементы
И—ИЛИ—НЕ, И, ИЛИ и др., применение которых позволяет
улучшить технические характеристики устройств.

Сложные логические функции чаще всего задаются таблицей
значений (истинности). Структурные формулы по таблице можно
составлять двумя способами.

Первый способ (по единицам) — наборы аргументов, при кото-
рых функция равна 1,— записывают в виде логических произве-
дений аргументов и их инверсий. В произведениях пишут инверсии
тех аргументов, значения которых равны 0. Полученные логические
произведения объединяют функцией логического сложения ИЛИ.
Такую структурную формулу называют дизъюнктивной нормаль-
ной формой.

Второй способ (по нулям) — наборы аргументов, при которых
функция равна 0, записывают в виде логических сумм. Те аргу-
менты, которые равны 0, суммируют в прямом виде, а аргументы,
равные 1, суммируют инвертированными. Полученные суммы
объединяют функцией логического умножения И. Такую струк-
турную формулу называют конъюнктивной нормальной формой.

Для примера запишем структурные формулы эквивалентности,
импликации и запрета (табл. 18.2, № 5,8 и 10).

Нормальная дизъюнктивная форма эквивалентности, имплика-
ции и запрета соответственно

хг ~ х2 = ххх2 4- xtx2;	(18.1)

Х1 *2 = *1*2 + *1*2 + *1*2>

xt — х2 = х1х2.	(18.2)

Нормальная конъюнктивная форма эквивалентности, имплика-
ции и запрета соответственно

xi х2 — (хх *2) (*i	*2)»

*1~^*2=:*1 + *2;

Х1 — Х2= (Хг + Х2) (хг + Х2) (Хх + xj.

(18.3)

(18.4)

Приведенные примеры наглядно показывают, что в зависимости
от способа составления получаются различные структурные фор-
мулы. Перед реализацией полученные структурные формулы под-
вергаются минимизации, цель которой — минимизация числа основ-
ных логических функций и, следовательно, минимизация числа
логических элементов. При минимизации структурных формул
пользуются основными законами алгебры Буля: переместитель-
ности (коммутативности), сочетательности (ассоциативности) и
распределительности (дистрибутивности) соответственно

Xi + Х2 = Х2+ xt;	(18.5)

x1(x2x3) = [x1-xlt)x3, x1+(x2+x3) = (xi + x2) + x3;	(18.6)

Xi (х2 + х3) =	+ xtx3.	(18.7)

Перечисленные законы совпадают с законами классической
алгебры. Имеются законы, справедливые только для алгебры ло-
гики. Такими являются закон тождественности и законы Мор-
гана соответственно

хх = х, х + х = х;
xi Х2 = Х]Х2,
ХгХ2 = Х± + х2.

(18.8)

(18.9)

(18.10)
Полезно иметь в виду и следующие равенства:

хх = 0, х + %=1;	(18.11)

х!=х, х4-1 = 1;	(18.12)

X’ 0 = 0, х+0 = х.	(18.13)

Пример. Ниже представлена логическая функция трех аргументов, назы-
ваемая мажоритарной.

Аргументы:

Xf.......... 00001	1 11

х2 ......... 0 0 1 1 0	0 1 1

х3..........0 10 10	10 1

Функция у .,..00010111

Нормальная дизъюнктивная форма структурной формы этой функции
имеет вид

У = *1*2*3 + *1*2*3 + *1*2*3 + *1*2*3,	(18.14)

а нормальная конъюнктивная форма

£/ = (х14-Х2 + *з) (*1 + *2 4~*з) (*! + *2 + *з) (*i + *2 + *з)-	(18.15)

Для минимизации функции (18.14) воспользуемся законом тождественности
и к структурной формуле добавим еще одно произведение, уже имеющееся
в (18.14):

У = ХХХ2Х3 4" *1*2*3 4" *1*2*3 4“ ХХХ2Х3 4"ХХХ2Х3 4" Х]Х2Х3,
Осуществим группирование слагаемых в соответствии с законом дистри-
бутивности:

У = Х2Х3 (хх 4- ХХ) + *1*3 (*2 + *2) 4“ *1*2 (*3 4~ *з)»

В соответствии с (18.11) */4“*z=l, поэтому

t/ = *2*3 4- *1*3 4- *1*2-	(18.16)

Структурная формула (18.15) минимизируется аналогично. Сначала ее ум-
ножают на (*i 4"*2 4“*з) (*i 4“*24" *з)» Это действие в соответствии с (18.8) не

изменяет функции. Затем в со- z
ответствии с законом распре де- f
лительности получают выраже-
ние

у ~ [(*14" *2) (*! 4- *2) 4-

4-(*i4-*2) (*з4-*з)4~*з*з]х

X [(*1+*з) (*! 4" *з) +

4- (*i 4~ *з) (*2+*2) + *2*2] х

Х[(*г4“*з) (*2 + *з).4-К*2 4" *з) х

х(*14-*1)4~*лЬ

которое с учетом (18.8) и (18.11)
принимает вид	лу

Рис. 18.2

У — (*1 + *г) (*14-*з) (*2 4"*з)«

(18.17)

Структурные формулы (18.16) и (18.17) эквивалентны. Схема, реализующая
функцию (18.16), показана на рис. 18.2 а, а реализующая функцию (18.17) —
на рис. 18.2, б. Обе схемы содержат одинаковое число логических элементов.
Когда число аргументов функции больше трех, минимизация
структурных формул достаточно сложна и выполняется с помощью
специальных методов.

18.3.	КЛАССИФИКАЦИЯ И ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЛОГИЧЕСКИХ ИС

Цифровые интегральные схемы (ИС) в зависимости от управляю-
щих сигналов делятся на импульсные и потенциальные. Импульс-
ные ИС управляются короткими импульсами, а потенциальные —
уровнями напряжения. Чаще всего логическому нулю («О») соот-
ветствует низкое значение напряжения (7°, а логической еди-
нице («1») — высокое U1. Такое представление сигналов называют
положительной логикой. При обратном представлении сигналов:
«О»—высокий уровень напряжения, а «1»—низкий — получают

отрицательную логику.

Процессы, происходящие в потенциальных ИС при медленно
изменяемом входном напряжении, отражаются статической пере-
даточной характеристикой. Она показывает зависимость выходного

напряжения от напряжения на одном из
входов, при постоянных напряжениях
(t/° и U1) на других входах.

На статической передаточной характе-
ристике (рис. 18.3) различают три участ-
ка. Участок / соответствует состоянию
£7ВМХ=£7°, участок II — состоянию 77вых -^
= С/1, участок III — промежуточному со-
стоянию. Значения напряжения (7ВХ, соот-
ветствующие границам участков, называ-
ют порогами переключения VQU и У*. При
анализе ИС часто пользуются средним
порогом переключения Vn = = 0,5 (Vn+VJ,).

Помехоустойчивость ИС выражается максимальной амплиту-
дой помехи, при которой еще не происходят ложные срабатыва-
ния. Из рис. 18.3 видно, что ИС останется в состоянии

если амплитуда положительного импульса помехи меньше



(18.18)

и останется в состоянии (7ВЫХ = UQ, если амплитуда отрицатель-
ного импульса помехи меньше

U^U'-V'.	(18.19)

Быстродействие цифровых ИС оценивается величинами задер-
жек t\£ и равными длительностям переходных процессов при
переходе сигнала соответственно от «1» к «0» и от «0» к «1».

Задержки и t°3£ определяются, как и в импульсных уси-
лителях, в середине перепада (см. рис. 14.3). Средняя задержка
/зд-0,5(/^ + /^)	(18.20)

определяет среднее время выполнения логических операций.
Кроме перечисленных важными являются следующие параметры
ИС: число входов Л4, входные токи /®х и коэффициент раз-
ветвления по выходу N, равный допустимому числу подключае-
мых других ИС, мощность, потребляемая от источника питания.

Качество схемотехнической реализации и совершенство техно-
логии цифровых ИС характеризуются работой переключения

Лп=--^зд,

где Р — мощность, потребляемая ИС в момент переключения. Для
современных ИС Лп = (0,01 4- 1,0)-10“12 Дж, а теоретический пре-
дел Лп min = 10~15 4-Ю~18 Дж.

Сложность ИС характеризуется степенью функциональной ин-
теграции

^и = 1§ЛГэл,

где Мэл—число элементов И — НЕ либо ИЛИ — НЕ, содержа-
щихся в одной микресхеме.

Интегральные схемы, содержащие один или несколько логи-
ческих элементов Ки^1, считаются малыми. Если /Си=1ч-2,
то ИС считаются средними (СИС) и содержат один или несколько
функциональных узлов, таких, так сумматоры, регистры и др.
Если /Си = 2 4-4, то ИС называют большими (БИС). Каждая
БИС содержит одно или несколько функциональных устройств
[запоминающих устройств (ЗУ), арифметических устройств (АУ),
арифметико-логических устройств (АЛУ) и др.]. Если степень
/Си > 4, то ИС считают сверхбольшими (СБИС). Такие ИС спо-
собны выполнить функции целых цифровых систем, например
микроЭВМ.

Выпускаемые промышленностью ИС классифицируются по при-
знакам конструктивно-технологического исполнения и функцио-
нальному назначению. Эти классификационные признаки отража-
ются в условных обозначениях микросхем. В соответствии с
ГОСТ 18682—73 начальная буква и затем следующее число в ус-
ловном обозначении микросхемы характеризуют конструктивно-
технологическое исполнение: тип корпуса, элементную базу. Сле-
дующие буквы характеризуют функциональное назначение. Напри-
мер, ИС серий К130, К131, К133, К134, К135 и другие выпол-
нены на биполярных транзисторах, а ИС серий К176, К178,
К188 — на полевых транзисторах. Интегральная схема, функцио-
нальное назначение которой—элемент НЕ, обозначается ЛН,
элемент И—ЛИ, элемент ИЛИ—ЛЛ и т. д. Ниже рассматриваются
основные базовые элементы современных цифровых микросхем.

18.4.	ЭЛЕКТРОННЫЕ КЛЮЧИ

В цифровых ИС логические функции выполняются в основнохм
транзисторными структурами. Простейшую логическую функцию
НЕ реализует инвертор, часто называемый электронным ключом.
Ключи используются как самостоятельные элементы и входят
в качестве составляющих в устройства, выполняющие более слож-
ные функции.

Ключи на биполярных транзисторах. Простейший транзисторный
ключ—это каскад усиления, управляемый большим перепадом
напряжения (рис. 18.4, а). Статическая передаточная характери-

стика такого ключа по форме близка к характеристике, показан-
ной на рис. 18.3.

Если на вход ключа подается сравнительно большое напря-
жение, то ключ открывается. Его транзистор насыщается. Ток
коллектора возрастает до предельно возможного

а напряжение на коллекторе = становится близким
к нулю. Для насыщения транзистора необходимо, чтобы ток базы
стал больше тока насыщения IВп:

(18.21)

где —статический коэффициент передачи тока базы транзистора.

При проектировании транзисторных ключей 1В подбирают
таким, чтобы неравенство (18.21) оставалось выполненным при
допустимых значениях изменений напряжений и параметров тран-
зистора.

Ключ закрывается, когда напряжение иВЕ становится меньше
напряжения закрывания транзистора иВЕо (рис. 18.4,6). В за-
крытом состоянии через транзистор текут только неуправляемые
тепловые токи 7^, I Ет и 1Вт. Напряжение на коллекторе закры-
того транзистора большое:

Ид' шах = ^вых “ К Лк'т^2 ~ Е К*

Направления тепловых токов IЕт и IBl противоположны на-
правлениям соответственно токов 1Ет и IВг, поэтому тепловой ток
базы 7Вт равен сумме токов 1Кт и /£т. Сравнительно большой те-
пловой ток IBl, протекая через резистор R1 (рис. 18.4, а) увели-
чивает напряжение иВЕ и препятствует полному закрыванию
транзистора.
Интегральные схемы чаще всего питаются от одного источ-
ника напряжения, поэтому в них знак управляющего напряжения
не изменяется и транзистор полностью не закрывается. Транзистор
считается условно закрытым, если ток коллектора составляет
незначительную долю (например, ^2%) тока насыщенного тран-

зистора.

Переходные процессы в транзисторном ключе зависят от двух
факторов. Первый — влияние сопротивлений и паразитных емко-
стей С1 и С2 (на рис. 18.4, а эти емкости показаны штриховыми

линиями), второй — конечная
скорость изменения тока кол-
лектора транзистора.

Пе реходные ха р актер истик и
ключа показаны на рис. 18.5.
Предполагается, что в момент
времени tr напряжение уве-
личивается скачком. Однако на-
пряжение на базе транзистора
иВЕ возрастает в соответствии
с выражением (6.21), описыва-
ющим процесс заряда конденса-
тора С1 через резистор R1.
Постоянная времени т1 = С1/?1,
где емкость Сх складывается из
входной емкости транзистора и
паразитных емкостей металличе-
ских соединений, подключен-
ных к базе транзистора. Вход-
ная емкость закрытого транзи-
стора равна СЕ]-СК, а откры-
того— как и в каскаде усиле-
ния с общим эмиттером, выра-
жается формулой (11.12).

Транзистор считается откры-

тым, когда напряжение иВЕ ста-

новится равным напряжению открывания U0T (см. рис. 18.4,6). Из

уравнения

^вх [ 1 — exp (— Zot/tJ] = иот

определяем время открывания:

/от = Тт In	^от)] •

(18.22)

Ток базы iB начинает расти в момент времени /г+/от и фак-
тически мгновенно нарастает до величины

I В~ ^вх/^1-

(18.23)

Коллекторный ток нарастает стремясь к установившемуся зна-
чению > EK/R2, однако, достигнув тока насыщения I Kn^EKIR2,
больше не увеличивается. Во время нарастания тока коллектора
напряжение коллектора уменьшается. Это время оценивается
параметром — время спадания напряжения Z1’0, в течение которого
напряжение ик изменяется от 0,9t/Bblx до 0,1 {7|ых и рассчитывается
по приближенной формуле

(18.24)
где

тв = М-/?2(Ск + С2)	(18.25)

— постоянная времени ключа в области верхних частот: как и
при расчете передаточной функции каскада усиления (13.17), она
находится по эквивалентной схеме, представленной на рис. 13.10, б.

Особенность режима работы транзистора в схеме ключа состоит
в том, что из-за широкого диапазона изменений токов и напря-
жений изменяются и параметры транзистора. Поэтому при расчетах
ключевых схем пользуются усредненными значениями параметров
транзистора.

Задержка импульса определяется на уровне 0,5С/вых, поэтому
время задержки при открывании ключа складывается из времени
открывания /от и половины времени спадания напряжения:

/£д° = *от +0,5^0.	(18.26)

Уменьшения времени задержки можно достичь понижением
сопротивления R1, вследствие чего увеличивается ток базы I в.

Процесс открывания транзистора заканчивается его насыще-
нием. Состояние «насыщенный транзистор» характеризуется боль-
шим током базы [см. (18.21)], когда в слое базы транзистора
накапливается избыточное количество носителей заряда. Процесс
накопления носителей заряда продолжается в течение времени
(2-т-3)тн, где тн—постоянная времени накопления. В первом
приближении тн тр.

При закрывании транзисторного ключа на первой стадии про-
исходит рассасывание носителей заряда из базы транзистора. На
этой стадии, как видно из рис. 18.5, входное напряжение ивх
близко к нулю. Источником тока базы становится источник пита-
ния коллекторной цепи, поэтому направление тока базы противо-
положно направлению тока открытого транзистора (/в < 0).

Время рассасывания /р зависит от постоянной времени расса-
сывания тр, которая в первом приближении равна тр-(тр«тр),
и токов IАн, Iв и /в- При длительности закрывающего импульса,
значительно большей тр, время рассасывания

/Р^тр1п /в~/5 	(18.27)

Обратный ток базы /в уменьшает заряд в базе. Когда этот
заряд становится незначительным, обратный ток базы уменьшается
и становится близким к нулю. Транзистор при этом закрывается —
ток коллектора уменьшается, а напряжение на коллекторе растет.
Длительность времени нарастания напряжения

/°’1» тв In	.	(18.28)'

11в\

Задержка импульса при закрывании транзистора состоит из
времени рассасывания и части длительности положительного
фронта:

+	(18.29)

Эта задержка в основном определяется временем рассасывания
носителей заряда и может быть уменьшена понижением глубины
насыщения—уменьшением тока базы I в. Однако задержка 4д
уменьшается при увеличении I в. Для обеспечения приемлемых
времен и t*£ применяют специальные схемные меры, ограни-
чивающие глубину насыщения.

Ключи на МД П-транзисторах. Технология изготовления
МДП-транзисторов сравнительно простая (меньше технологиче-
ских шагов, чем при изготовлении биполярных транзисторов).
Это достоинство особенно земетно, если в одном кристалле ИС

Рис. 18.6

ибых

изготовляют однородные структуры, содержащие только МДП-тран-
зисторы. По этой причине в качестве элемента динамической на-
грузки ключа также используют МДП-транзистор. Схемы таких
ключей показаны на рис. 18.6.

В первой схеме (рис. 18.6, а) транзистор VT выполняет роль
активного элемента, а транзистор VTn — элемента динамической
нагрузки. Ввиду того что на сток и затвор транзистора V7\ по-
даются одинаковые напряжения, он ведет себя как нелинейное
сопротивление. Его вольт-амперная характеристика (см. рис. 11.24,6)
удовлетворительно аппроксимируется параболой

»Ъ = у^(£’-Ивых-^С5о)2,	(18.30)

где Ьп — удельная крутизна характеристики; t/G50 — напряжение
открывания транзистора.
На рис. 18.7 показаны вольт-амперные характеристики актив-
ного транзистора VT с нанесенной нагрузочной линией в виде
параболы.

Если входное напряжение ^gso»to транзистор VT закрыт.
Ток через него не течет, поэтому оказывается закрытым и тран-
зистор УТН. Приравняв в (18.30)
ток нулю (i’o^O)» получаем

^вых max = вых = UGS0*

Таким образом, выходной по-
тенциал ключа, соответствую-
щий «1», близок к напряжению
питания Е.

Когда входное напряжение
ивк превышает пороговое UGS^
транзистор VT открывается, на-
чинает течь ток стока iD, а вы-
ходное напряжение ивых умень-
шается. При этом напряжение на

транзисторе VTH растет и он также открывается. Очевидно, что ма-
лое выходное напряжение в этом состоянии будет получено только

при условии, что статическое сопротивление открытого транзи-
стора VT будет значительно меньше статического сопротивления
открытого транзистора VTH. Это возможно, если в ключе приме-
нены существенно различные транзисторы. Активный транзистор
должен быть с широким и коротким каналом, а нагрузочный—•
с узким и длинным.

Переходные процессы в рассматриваемом ключе обычно ана-
лизируют при предположении, что входное напряжение изменяется
скачком и также скачком изменяется ток транзистора VT. Влияние
постоянной времени крутизны вольт-амперной характеристики
транзистора ввиду ее малости не учитывается. Поэтому пере-
ходные процессы в основном определяются процессами заряда и
разряда паразитных емкостей транзисторов, их соединяющих эле-
ментов и нагрузки. Так как все емкости заряжаются одним током
истока, то при инженерных расчетах учитывается суммарная
паразитная емкость

Сп — ^gk + Сдп + CGSn + См + Сн,

где CGk, CDb—соответственно емкости затвор — канал, сток — под-
ложка транзистора VT\ CGSh и CSnH — емкости затвор—исток и
исток—подложка транзистора VTn; См—емкость монтажных со-
единений и изоляции; Сн—емкость нагрузки, подключаемой
к ключу.

Найдем задержки переключения ключа как время, отсчиты-
ваемое от момента подачи управляющего напряжения, при кото-
ром выходное напряжение становится равным 0,5Е.

В момент открывания ключа на конденсаторе Сп имеется заряд
СпЕ, Конденсатор разряжается током открытого транзистора VT.
Так как в начальный период транзистор VT работает на пологом
участке характеристики, то ток разряда /0 почти не уменьшается,
поэтому задержка переключения при открывании ключа равна
времени уменьшения заряда на 0,5ЕСп:

/^ = О,5БСп//о-

При закрывании ключа Сп заряжается током транзистора УТИ
при закрытом транзисторе VT. Проводимость цепи заряда, равная
проводимости транзистора VTH,

С?н — diD!duBX = (Е ^вых gs^
зависит от напряжения цвых. Поэтому с ростом напряжения «вых
проводимость уменьшается, а постоянная времени цепи заряда
увеличивается, что замедляет процесс заряда. Приближенное зна-
чение задержки переключения при закрывании ключа находится
как время, в течение которого напряжение на Сп повышается от
нуля до 0,5Е:

«вых = 0.5£ = £(!—ехр[— /^/т3]),
тогда

/зд1 т3In 2,
где

Ч = Cn/[Ai

Как отмечено выше, сопротивление открытого нагрузочного
транзистора больше сопротивления активного транзистора VT,
поэтому и задержка переключения при закрывании ключа больше
задержки при открывании (tQ3£ > |^°). Выравнивание этих задержек
может быть достигнуто при использовании одинаковых транзи-
сторов VT и У7Н, что влечет за собой увеличение напряжения £7ВЫХ.

Специфическую разновидность представляют ключи на комп-
лементарных МДП-транзисторах (дополняющих типов проводи-
мости) (см. рис. 18.6,6). В этой схеме использованы два ключе-
вых элемента. Один из них — на транзисторе VTn с п-каналом,
а другой — на транзисторе VTp с p-каналом. На подложку тран-
зистора VTn подается наименьший потенциал (—£), а на под-
ложку транзистора VTp—наибольший (+£), поэтому р-п-пере-
ходы, изолирующие каналыМДП-структур, оказываются закрытыми.

Особенностью этого ключа является то, что входным сигналом
управляются оба транзистора. При низком входном напряжении
транзистор VTn закрыт, а транзистор VTp открыт. Выходное
напряжение большое: ивыхтах = t/|blx	При большом входном

напряжении транзистор VTn открывается, a VTp—закрывается.
Входное напряжение в этом состоянии мало: ивыхт[п = ивых « 0.

Как видно, в обоих состояниях рассматриваемого ключа один
транзистор закрыт и потребляет мало энергии. Фактически энер-
гия, потребляемая ключом, расходуется на перезаряд паразитных
емкостей.

Переходные процессы в ключах на комплементарных МДП-тран-
зисторах аналогичны процессам в ключах на однотипных МДП-тран-
зисторах.
Повышение быстродействия ключей. Электронные ключи на
МДП-транзисторах по быстродействию значительно уступают клю-
чам на биполярных транзисторах, поэтому элементную базу
быстродействующей цифровой техники строят на биполярных тран-
зисторах. Одним из путей повышения быстродействия—это со-
вершенствование транзисторов. Время переключения современных
наиболее быстродействующих транзисторов составляет десятые и
сотые доли наносекунды. Однако возможности быстродействующих
ключей зависят не только от свойств транзисторов, но и от схемы
и режимов, мощности источников управления и питания, формы
и скорости изменения входных сигналов, характеристик на-
грузки.

При разработке быстродействующих ключей учитывается, что
быстродействие ограничивается в основном факторами емкостного
характера—временем перераспределения заряда в рабочих объ-
емах транзистора и смежных областях полупроводниковой струк-
туры. Поэтому повышение быстродействия достигается форсиро-
ванием перезарядки конденсатора путем увеличения управляющих
токов и поддержания их постоянными во время всего переходного
процесса. Для этого приходится питание и управление произво-
дить от высокоомных источников, по своим характеристикам
близких к идеальным источникам тока. Применение источников
тока гарантирует неизменность тока по мере изменения напря-
жения в процессе открывания и закрывания транзистора. Опи-
(см. рис. 13.18,6) успешно
применяется в цепях пи-
тания и управления бы-
стродействующих ключей.

Нужно иметь в виду,
что повышение быстродей-
ствия путем форсирования
перезарядки емкостей до-
стигается ценой увеличе-
ния мощности потребле-
ния и работы переключе-
ния.

Другая группа средств, повышающих быстродействие, — это
средства, ограничивающие степень насыщения транзистора. Исполь-
зуются различные схемные варианты ограничения насыщения:
с диодами Шотки (рис. 18.8, а) и биполярными транзисторами
(рис. 18.8, б, в).

В схеме на рис. 18.8, а включенный диод Шотки VD между
базой и коллектором транзистора VT оказывается закрытым до
тех пор, пока напряжение на коллекторе превышает напряжение
на базе. Когда же напряжение коллектора в процессе открывания
ключа становится меньше напряжения базы, диод открывается и
кг к бы закорачивает цепи коллектора и базы, тем самым пре-
пятствуя дальнейшему росту тока базы и уменьшению напряже-
ния коллектора.

санное в § 13.5 «токовое зеркало»

Рис. 18.8
В схемах на рис. 18.8,6, в функцию диода Шотки выполняют
транзисторы VT2. В схеме на рис. 18.8,6 транзистор VT2 откры-
вается, когда напряжение на коллекторе транзистора VT1 стано-
вится меньше напряжения на базе транзистора VT2. Недостаток
этой схемы—зависимость момента включения транзистора VT2
от силы тока нагрузки транзистора VT1. Действительно, при боль-
шем токе нагрузки требуется больший ток базы и на резисторе R
падает большее напряжение, повышающее потенциал базы тран-
зистора VT2.

Момент включения ограничивающего транзистора VT2
(рис. 18.8,в) определяется силой тока коллектора, при которой
на резисторе R падает напряжение, достаточное для отпирания
транзистора VT2.

18.5.	БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ИС

Логические ИС, реализующие основные логические функции
(логический базис), называют базовыми логическими элементами.
Из таких элементов собирают устройства, выполняющие сколь
угодно сложные логические функции.

Существует множество базовых логических элементов, разли-
чающихся типами применяемых схемотехнических элементов, кон-
струкцией и технологией производства, мощностью потребления,
напряжением питания, нагрузочной способностью и другими
показателями. Ниже рассматриваются важнейшие группы базовых
логических элементов.

Резисторно-транзисторные логические (РТЛ) элемены. Простей-
шим РТЛ элементом, реализующим функцию отрицания—элемент

НЕ, является транзисторный ключ (см. рис. 18.4, а). Более слож-
ную логическую функцию ИЛИ—НЕ реализует цепь, показанная
на рис. 18.9. Она состоит из М транзисторных ключей, рабо-
тающих на общую нагрузку. В схеме большое выходное напря-
жение ивых = и*ых ж Ек получается только при условии, что все
транзисторы VT1, ..., VTM закрыты, а малое выходное напря-
жение цВых = ^вых 0 получается, если хотя бы один транзистор
открыт (хотя бы на одном входе напряжение ЦВХ = £ДХ).

Конструктивным недостатком РТЛ-элементов является то, что
они содержат диффузионные резисторы, занимающие значительную
часть подложки. Это снижает степень интеграции. В современных
интегральных схемах РТЛ-элементы применяются редко.

Диодно-транзисторные логические (ДТЛ) элементы. В ДТЛ-эле-
менте, показанном на рис. 18.10, ток базы транзистора VT течет
от источника £/< через резистор Rt только в том случае, если
заперты входные диоды VD1, VD2, ..., VDM, т. е. если на всех
входах имеются сигналы, соответствующие логической единице:
ивх1==ивх2== ••• ==ивхм==^1х- В этом случае транзистор VT
открыт, через него течет большой ток коллектора, поэтому выход-
ное напряжение мало (ивых = иВЪ1Х). Если хотя бы на одном входе
имеется сигнал t/£x, то один из диодов VD1 — VDM. открыт, через

Рис. 18.10

Рис. 18.11

него течет ток от источника Ек, напряжение на аноде диода
смещения VDC1 мало, из-за чего этот диод оказывается закрытым.
При этом транзистор VT также закрыт. Очевидно, рассматривае-
мый элемент реализует логическую функцию И—НЕ. Логическая
функция И реализуется диодной сборкой VD1—VDM. Конструк-
тивно в ИС эта сборка выполняется с общим анодом и распо-
лагается и изолированной области полупроводника. Последова-
тельно два диода VDC1 и VDC2 включаются для повышения
помехоустойчивости. При этом порог переключения Vn«2t/0T,
а максимальные допустимые амплитуды положительной и отри-
цательной помех соответственно будут U+&2U0T—UQBX) U~ =
= ЕК—2t/0T. Помехоустойчивость элементов ДТЛ можно увели-
чить, заменив диоды смещения VDC1 и VDC2 стабилитроном.

Возможность увеличивать помехоустойчивость — главное досто-
инство элементов ДТЛ. По быстродействию они уступают эле-
ментам транзисторно-транзисторной логики.

Т ранзисторно-транзисторные логические (ТТЛ) элементы.
Логическую функцию И в элементе ТТЛ выполняет многоэмит-
терный транзистор VT1 (рис. 18.11). Когда на всех входах
имеются сигналы логической единицы ц|х, то все эмиттерные
переходы входного транзистора VT1 оказываются закрытыми.
В этом состоянии транзистор VT1 включен инверсно. При этом
ток через R1 и переход база — коллектор транзистора VT1 посту-
пает в базу транзистора VT2 и его насыщает. На выходе уста-
навливается низкое напряжение: цвых = ивых. Если хотя бы на
одном входе оказывается сигнал логического нуля t/BX, то один
326
переход эмиттер—база открывается и ток через R1 направляется
не в переход база—коллектор, а в переход база—эмиттер. Из-за
этого ток базы транзистора VT2 прекращается, транзистор закры-
вается, на его выходе устанавливается высокое напряжение:
цвых = t/вых- Как видно, элемент ТТЛ также выполняет логическую
функцию И — НЕ.

Для понижения входных токов элемента ТТЛ уменьшают коэф-
фициент усиления тока инверсного состояния транзистора VT1
до величин = 0,005-4-0,05. Это достигается удалением контакта
базы многоэмиттерного транзистора от эмиттерных областей.

Достоинства элементов ТТЛ заключаются в том, что они зани-
мают меньше места на поверхности кристалла ИС, их быстро
действие больше, чем элементов ДТЛ.

Эмиттерно-связанные логические (ЭСЛ) элементы. Элементы
ЭСЛ являются основной базой для микросхем сверхвысокого
быстродействия. Для уменьшения задержек переключения тран-
зисторы в элементах ЭСЛ не насыщаются. Это достигается путем

Рис. 18.12

введения глубокой ОС по току с помощью резисторов, включаемых
в цепи эмиттера (рис. 18.12). Уменьшению задержек переключения
способствуют также ограничение пределов изменения перепадов
напряжения и использование эмиттерных повторителей для ввода
и вывода сигналов.

Эмиттеры транзисторов VT0, VT1, ..., VTM конструктивно
объединены. Общий ток эмиттеров /0 поддерживается либо высо-
коомным резистором J?, либо включаемым вместо него транзи-
сторным источником тока. Силу тока /0 подбирают такой, при
которой исключается насыщение транзисторов. При закрытых
транзисторах VT1, VT2, ..., NTM ток /0 течет через тран-
зистор VT0. Для этого на базу транзистора VT0 подается
постоянное опорное напряжение Uon.

При подаче высокого напряжения на базу хотя бы одного
входного транзистора VT1, VT2, ..., VTM ток /0 переключается
в эмиттерную цепь соответствующего входного транзистора. При
этом транзистор VT0 из-за фиксированного напряжения на его
базе закрывается. Напряжение на коллекторах транзисторов
VT1, VT2, ..., VTM понижается на величину а/0/?3, а напря-
жение на коллекторе транзистора VT0 повышается на вели-
чину aIQR±. Соответствующие эмиттерные повторители на тран-
зисторах VTn2 и VTnl повторяют эти изменения. Эти же повто-
рители осуществляют сдвиг выходного уровня на значение напря-
жения иВЕ открытого транзистора. Следовательно, элемент ЭСЛ
по выходу пвых реализует логическую функцию ИЛИ, а по
выходу пвых—логическую функцию ИЛИ—НЕ.

Интегральные инжекционные логические (И2Л) элементы.
Микросхемы И2Л создают из однотипных базовых структур,
состоящих из комплементарной пары биполярных транзисторов
(рис. 18.13,^). Транзистор VT1 p-n-p-типа выполняет функции

Рис. 18.13

инжектора носителей заряда, а многоколлекторный /г-/?-/г-тран-
зистор VT2 работает как инвертор. Такие микросхемы изготовляют
на кремниевой п+-подложке, которая служит общим электродом,
объединяющим эмиттеры всех инверторов (рис. 18. 13,6). Тран-
зистор VT1 в конструкции расположен горизонтально. Его эмит-
терную область называют инжектором и подключают к положи-
тельному полюсу источника питания. База транзистора VT1
объединена с эмиттером транзистора VT2 и реализована в виде
слоя n-типа. Коллектор транзистора VT1 и база транзистора VT2
представляют единую область полупроводника /7-типа. В этой
области можно создать несколько независимых коллекторов тран-
зистора VT2. Как видно, транзистор VT2 в конструкции реализован
по вертикали. Поэтому иногда транзистор VT1 называют гори-
зонтальным, а транзистор VT2—вертикальным.

В одном кристалле ИС создается несколько элементов И2Л.
По площади такой элемент занимает примерно столько места,
сколько один транзистор. Особенностью структуры ИС с элемен-
тами И2Л является и то, что отдельные элементы не изолируются
от соседних, n-область является общей для всех элементов.
Когда на входе элемента И2Л имеется высокое напряжение
— то эмиттер транзистора VT1 инжектирует носители
заряда, которые поступают в n-область полупроводника — эмит-
терную область транзистора VT2 и базовую транзистора VT1.
Через коллектор транзистора VT1 течет ток. Этот ток обогащает
носителями заряда р-область полупроводника — базу транзи-
стора VT2, и через коллекторы транзистора VT2 также текут
токи. При уменьшении входного напряжения до уровня отпирания
транзистора 17от ток инжектора переключается из входной цепи
транзистора VT2 в коллекторную цепь соседнего элемента.

Базовый элемент И2Л реализует логическую функцию НЕ,
причем эта функция реализуется на нескольких выходах. Соединяя
выходы инверторов проводниками, можно реализовать логическую
функцию И—НЕ (рис. 18.13, в). Действительно, на соединенном
выходе напряжение &вых будет мало, если хотя бы на одном входе
напряжение высокое. Выходное напряжение ивых станет рав-
ным 1ДЫХ, если на обоих входах ивх1 = ивх2 = С/вх. В ИС эле-
менты И2Л между собой соединены без вспомогательных резисто-
ров. Нагрузкой транзистора VT2 служит вход следующего
каскадно подключаемого элемента И2Л.

Элементы И2Л сравнительно новые. Основные достоинства —
малая занимаемая площадь, незначительное потребление энергии —
предсказывают их широкое применение в цифровых устройствах.

Логические элементы на однотипных МДП-транзисторах (эле-
менты МДПТЛ). Элементы создают с использованием только
одного типа компонентов—МДП-транзисторов. Чаще применяют
элементы на МДП-транзисторах с индуцированным п-каналом,

так как эти транзисторы запираются при нулевом напряжении
затвора. Они более быстродействующие, по уровням сигналов
совместимы с элементами ТТЛ.

Типовые схемы элементов МДПТЛ, выполняющих логические
функции ИЛИ — НЕ и И—НЕ, показаны на рис. 18.14, а, б. В этих
схемах транзисторы VT1, VT2, ..., VTM—управляющие. Тран-
зистор VTH выполняет роль сопротивления нагрузки. Если
в схеме, данной на рис. 18.14, а, хотя бы на один вход подается
высокое напряжение t-, то соответствующий транзистор откры-
вается, через него течет ток и выходное напряжение становится
низким: ^вых^^вых- Выходное напряжение высокое: г/вых = t/BbiX»
если на всех входах низкие напряжения.

При увеличении числа входов повышается число параллельно
включаемых транзисторов, их выходные емкости складываются,
снижается быстродействие элемента, поэтому число входов огра-
ничивается допустимым снижением быстродействия.

В схеме, изображенной на рис. 18.14,6, низкое выходное
напряжение ивых==ивых устанавливается только при высоких
напряжениях на всех входах, так как только в этом случае
оказываются открытыми все последовательно включенные тран-
зисторы. Однако значение напряжения t/вых в этой схеме в М раз
больше, чем в схеме ИЛИ—НЕ (рис. 18.14, а).

Логические элементы на комплементарных МДП-транзисторах
(элементы КМДПТЛ). Элементы реализуются на МДП-транзисто-
рах с п- и p-каналами. Схема элемента КМДПТЛ, выполняющего

логическую функцию ИЛИ — НЕ, показана на рис. 18.15, а. В этой
схеме устанавливается низкое выходное напряжение zzBbIX = t/Lx»
если хотя бы на одном входе имеется высокое напряжение
wBxz = t/ix. При этом i-й транзистор с n-каналом VTni открыт,
а i-й транзистор с p-каналом VTpi закрыт. На выходе получается
высокое напряжение только, если на всех входах имеются низкие
напряжения.

Аналогично работает и элемент КМДПТЛ, выполняющий
логическую функцию И — НЕ (рис. 18.15,6). В этой схеме низкое
выходное напряжение ^вых = t/вых устанавливается только при
высоких напряжениях на всех входах: ивх 1=ивх2=,.. =ubxM = Ubx,
При этом все транзисторы с n-каналом VTn открыты, а все тран-
зисторы с p-каналом VTp закрыты.

Элементы КМДПТЛ перспективны. В статическом режиме
мощность потребления составляет десятки нановатт, частота пере-
ключения достигает 10 МГц и выше, сравнительно высокие помехо-
устойчивость и эффективность использования напряжения источ-
ника питания (размах сигнала почти равен напряжению питания).
Применение таких элементов ограничивает сложность технологии
изготовления на одном кристалле транзисторов с р- и n-кана-
лами.

Сравнительный анализ. Интегральные схемы малой и средней
интеграции изготовляют на основе всех рассмотренных логических
элементов. Перспективность конкретного элемента зависит от
назначения и определяется техническими данными и технологич-
ностью производства. Так, в устройствах с повышенными требова-
ниями к помехоустойчивости определенные преимущества приоб-
ретают ДТЛ-элементы, так как в них легко увеличить пороговые
напряжения. Однако ДТЛ-элементы уступают ТТЛ-элементам по
технологичности. В сверхэкономичных устройствах предпочтение
отдается МДПТЛ- и КМДПТЛ-элементам.

Рассмотренные логические элементы существенно различаются
быстродействием. Для конкретности укажем, что времена задержки
распространенных ИС на ЭСЛ-элементах серии К500 имеют поря-
док ж tl£ = 3,0 н- 10 нс, ИС на ТТЛ-элементах серий К130,
К155	15-г-20 нс, = 22 ч-36 нс, а ИС на КМДПТЛ-эле-

ментах серий К171, К176, К178 /зд = 0,2 ч-1,8 мкс. Эти данные
показывают, что МДПТЛ-элементы могут применяться в сравни-
тельно медленно действующих цифровых устройствах. Средним
быстродействием обладают ТТЛ-элементы, а наибольшим —
ЭС Л-элементы.

Приведенные числовые данные характеризуют быстродейст-
вие ИС определенного времени и назначения. Совершенствование
технологии и схемотехники значительно повышает быстродействие
всех типов элементов. Созданы ИС на КМ Д ПТ Л-элементах
с частотой переключения до 10 МГц. Быстродействие совре-
менных ИС на ТТЛ-, ЭСЛ- и И2Л-элементах такое, что они
работают в наносекундном и субнаносекундном диапазонах.

Быстродействие ИС на ТТЛ-элементах в основном определяется
быстродействием транзисторного ключа. Главные факторы, по-
вышающие быстродействие,— это увеличение управляющих токов
и ограничение насыщения.

Сравнительно простой схемотехнический прием — замена насы-
щающегося транзисторного ключа, например на транзисторе
VT2 ТТЛ-элемента (см. рис. 18.11), ключом с диодом Шотки
(см. рис. 18.8, а) или ток ограничивающими транзисторами
(см. рис. 18.8,6, в) позволяет уменьшить время задержки t°3£
на величину времени рассасывания /р, определяемого выраже-
нием (18.7).

Для иллюстрации связи быстродействия с потребляемой мощ-
ностью ниже представлены данные элемента ТТЛ с диодами
Шотки:

Средняя мощность на один элемент,	мВт	1,6	2,4

Средняя задержка, нс	,	3,05	2,19

Работа'переключения, пДж	4,88	5,26

4,2	7,7

1,7	1,59

7,14	12,24
Как видно, повышение быстродействия примерно в два раза
достигается увеличением мощности примерно в четыре раза,
поэтому такой путь должен применяться только в случае необ-
ходимости.

18.6.	ТРИГГЕРЫ

Триггер — базовый элемент цифровой техники, обладающий двумя
устойчивыми состояниями. Состояние триггера определяется не
только сигналом на его входе, но и его предшествующим состо-
янием. Наиболее типичное применение триггера — элемент памяти.

Простейший /?5-триггер состоит из двух элементов ИЛИ — НЕ
(рис. 18.16, а) либо И — НЕ (рис. 18.16,6), охваченных обрат-
ными связями. Условное обозначение /?5-триггера показано на
рис. 18.16, в.

Триггер имеет два выхода: Q и Q, сигналы которых инверсны
друг другу, и два входа: S (Set—установка) и R (Reset — сброс).

Предположим, что на входы триггера рис. 18.16, а поданы
сигналы S-1 и 7? = 0. Тогда на выходе Q логического элемента
ИЛИ — НЕ будет сигнал

Так как в соответствии с (18.12) 1Ч х=1,то Q^ O. На вы-
ходе Q получится сигнал

Q^/? + Q^oT6-l.

При обратных входных сигналах (S^ O, 7? = 1) получаются
обратные выходные. Если оба входных сигнала одинаковы:
S = R = 0, то выходные сигналы остаются такими, какими они
были до подачи последних:

=	= Q = R~Q = O4-Q = Q.

Это подтверждает, что ^S-триггер можно использовать как
элемент памяти.

Если сигналы R = S =1, то оба выходных сигнала одинаковы:
Q=Q=O. После инверсии входных сигналов, когда они станут
R = S = O, триггер с одинаковой вероятностью может перейти
в любое состояние. Из-за этой неопределенности сигналы R=S= 1 —
запрещенные.

Состояния 7?5-триггера, собранного из логических элементов
ИЛИ — НЕ, приведены в табл. 18.3.

Таблица 18.4

Таблица 18.3

S	R	Q
0	0	Сохраняется прежнее
		состояние
0	1	0
1	0	1
1	1	Запрещено

1 1

1 О

О 1

О О

Сохраняется
состояние

О

1

Запрещено

прежнее

Аналогично, как и триггер, из элементов ИЛИ—НЕ функцио-
нирует Я5-триггер из логических элементов И — НЕ (рис. 18.16),
только управляется инвертированными сигналами. Состояния
такого триггера приведены в табл. 18.4.

Синхронный RS-триггер получается добавлением к обычному
7?5-триггеру двух логических элементов И либо И—НЕ
(рис. 18.17, а).

Входные сигналы проходят через элементы И—НЕ только

в те моменты времени, когда на другие входы этих элементов

(вход С—clock—фиксация
времени) поступают син-
хронизирующие импульсы,
поэтому состояния триг-
гера могут изменяться так-
же только в моменты по-
явления синхронизирую-
щих импульсов. Короче
говоря, в синхронном триг-
гере моменты смены со-

стояния задаются внешни-

ми синхронизирующими импульсами.

Триггер со статическим управлением (рис. 18.17, а) синхрони-
зируется уровнем синхронизирующего напряжения. Во время
действия одного синхронизирующего импульса такой триггер
может изменить свое состояние, если изменяются сигналы на R-
и S-входах.

Используются также триггеры с динамическим управлением.
Состояние таких триггеров меняется только во время нарастания
синхроимпульса и не может измениться во время действия этого
импульса. Условное обозначение триггера, синхронизируемого
уровнем (со статическим управлением), показано на рис. 18.17,6,
а обозначение триггера, синхронизируемого перепадом (с динами-
ческим управлением),— на рис. 18.17,в.

D-триггер имеет только один информационный вход D, Он
предназначен для запоминания (задерживания—delay—задержка)
логического сигнала D, свое состояние меняет только при поступ-
лении синхронизирующего импульса (синхронный триггер). Такой

триггер можно создать,
соединив синхронный RS-
триггер и логический эле-
мент НЕ так, как пока-
зано на рис. 18.18, а.
В этой схеме на вход S

инвертированный сигнал
показано на рис. 18.18,6.

подается логический сиг-
_	нал D, а на вход R —

D. Условное обозначение D-триггера

Двухступенчатые триггеры реализуются по схеме ведущий —-
ведомый. Это AIS-триггеры (от англ, master — М, slave—S). Пример
структурной схемы такого триггера показан на рис. 18.19, а,

условное обозначение—на
рис. 18.19,6. В этой схеме
триггер Т1 — ведущий, а
триггер Т2—ведомый. По-
следний служит для запоми-
нания состояния ведущего
триггера. Из-за того, что

Рис. 18.19

синхронизирующие импульсы

на Т1 и Т2 подаются в противофазе, смена состояния триггера
Т2 происходит с задержкой по сравнению со сменой состояния
триггера Т1. Этим достигается развязка процесса запоминания

от входного сигнала и создаются дополнительные возможности

функций. Среди двухступенчатых наи-
более распространены DV-,

t)

выполнения логических

JK- и Т-триггеры.

DF-триггер, как и D-
триггер, предназначен для
запоминания — задержива-
ния логического сигнала.
DF-триггер, имеющий раз-
решающий вход F, управ-
ляется по входу D только

тогда, когда на входе F имеется разрешающий сигнал F=l. При
запрещающем сигнале F=0 триггер сохраняет свое состояние неза-
висимо от сигнала на входе D. DF-триггер—двухступенчатый,

реализуется по схеме, показанной на рис. 18.20, а, условное
обозначение дано на рис. 18.20,6.

JR-триггер, как и /?5-триггер, имеет два логических входа:
J—для установки «1» и /С—для сброса «1» или установки «О».
В //(-триггере устранена неопределенность, возникающая
в 7?5-триггере при поступлении У =/С = 1. Состояния J/C-триггера
представлены в табл. 18.5.

Схема J/C-триггера, составленного из логических элементов
И—НЕ, показана на рис. 18.21, а, а условное обозначение—на

Таблица 18.5

J	к	Q
0	0	Сохраняется прежнее состояние
0	1	0
1	0	1
1	1	Устанавливается состояние, инверсное
		предшествующему состоянию

рис. 18.21,5. Такой триггер, как видно, состоит из двух синхро-
низируемых /?$-триггеров, соединенных по схеме ведущий — ведо-
мый. На входе триггера 71 включены трехвходовые элементы
И—НЕ. На первые из этих входов подаются синхронизирующие
импульсы, на вторые—управляющие сигналы J и /G Третьи
входы служат для образования управляемых обратных связей.
Как видно из табл. 18.4 и 18.5, состояния //^-триггера соответ-
ствуют состояниям /?$-триггера, если входные сигналы J и К

Рис. 18.21

одновременно не равны «1». Если же J = /f=l, то оба входных
элемента И — НЕ открыты и очередной синхронизирующий импульс
пройдет через тот элемент И — НЕ, на вход которого с выхода
триггера подавался сигнал «1». При этом состояние триггера
меняется на инверсное.

Т-триггер, часто называемый счетным, меняет свое состояние
на противоположное при поступлении каждого синхронизирую-
щего импульса. На схемах Т-триггер обозначается так, как пока-
зано на рис. 18.22, а. Такой триггер реализуется на базе двух-
ступенчатого. Практически в качестве Т-триггера используют
/Л-триггер, на J- и ЛГ-входы которого подаются сигналы J=K= 1.

Т-триггер применяют в качестве элемента счетчиков импульсов
и в качестве делителя частоты. Последняя возможность иллюст-
рируется временными диаграммами, показанными на рис. 18.22,6.
Здесь uT(t)— напряжение, поданное на вход Т-триггера, a Un(t)
и u-q(t) — напряжения, получаемые на его выходах Q и Q. Как
видно, состояние триггера меняется во время нарастания входного
напряжения и не меняется во время
его спада. Из-за этого частота выход-
ных импульсов получается в два раза
ниже частоты входных импульсов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Какие наиболее существенные признаки
отличают цифровую микросхемотехнику от ана-
логовой?

2.	Чем определяется высокая помехоустой-
чивость цифровых методов обработки сигналов?

3.	По структурным формулам табл. 18.2 со-
ставьте схемы из логических элементов И, ИЛИ,
НЕ, реализующие функцию Шеффера, равно-
значности и Исключающее ИЛИ.

4.	Пользуясь правилами алгебры логики, покажите тождественность нор-
мальной дизъюнктивной и нормальной конъюнктивной форм эквивалентности,
импликации и запрета.

5.	Сформулируйте основные преимущества БИС по сравнению с набором
малых ИС.

6.	Чем определяются напряжения U° и U1 потенциальной логики, реали-
зуемой на основе транзисторного ключа?

7.	Какими факторами определяется быстродействие ключа на биполярном
транзисторе? Как оно повышается?

8.	Чем характеризуется состояние насыщенного транзистора?

9.	От чего зависит быстродействие ключа на МДП-транзисторах?

10.	Поясните, почему транзисторы ТТЛ-элемента могут насыщаться,
а ЭСЛ-элемента — не могут.

11.	Составьте и сравните электрические схемы KS-триггеров на элементах
ТТЛ И — НЕ и на элементах ЭСЛ ИЛИ — НЕ. Чем поддерживаются уровни (7°
и [У1 в этих триггерах? Осуществите минимизацию этих схем, сохраняя только
принципиально необходимые элементы.

12.	Чем отличается синхронный триггер от несинхронного?

13.	Составьте электрическую схему УК-триггера на ТТЛ-элементах и вы-
полните ее минимизацию.

14.	Одинаковы или различаются предельные частоты переключения одно-
ступенчатых и двухступенчатых триггеров, выполненных на тех же базовых
логических элементах?

ГЛАВА 19

ЭЛЕМЕНТЫ ИМПУЛЬСНЫХ УСТРОЙСТВ

19.1.	ФОРМИРОВАТЕЛИ ИМПУЛЬСОВ

Сигналы, действующие на цифровые и импульсные радиотехни-
ческие устройства, представляют собой последовательности им-
пульсов чаще всего прямоугольной формы. Импульсные сигналы
можно получить двумя способами: формированием и генериро-
ванием.

Формирование импульсов—это изменение параметров исход-
ного сигнала с целью получения импульсов с заданными пара-
метрами. В качестве исходного сигнала часто используют гармо-
нические колебания и импульсные последовательности с парамет-
рами, отличными от требуемых. В формирователях ограничивается
амплитуда и изменяется (увеличивается или уменьшается) дли-
тельность. Генерирование импульсов—это автономное преобразо-
вание энергии источника питания в энергию требуемой последо-
вательности импульсов или единичных импульсов.

Ограничители амплитуды. Различают односторонние и двусто-
ронние ограничители. Выходное напряжение цвых (/) одностороннего

ограничителя сверху пропорционально входному напряжению
цЕХ(/), если пВх(0<^1» и остается постоянным и равным КЕЬ
если ивх (/) Ех, т. е.

у /f\_ I KuBX(t), если ивх (/) < Е19

^х^”]	если

Выходное напряжение одностороннего
пропорционально uBX(t), если uBX(t)> Е2,
«вх (О С Ег.

Двусторонний ограничитель описывается

огр а н ич ител я сн изу
и равно /СЕ2, если

системой неравенств

^вых (0	<

ке29

•^^вх (0>

если

ЦВХ (0 Е

если

если

Е2 ^вх (0 < Ди
^вх (0 2^ ^1*

Передаточные характеристики таких ограничителей показаны
соответственно на рис. 19.1, а—в.

Простейшие ограничители сверху показаны на рис. 19.2, а, б.
При входном напряжении ивх (/) < Е диод VD закрыт напряже-
нием смещения Ei9 поэтому выходное напряжение пропорцио-
нально входному. При ивх (t) Et диод VD открывается и к
резистору R подключается малое сопротивление Rh состоящее из
сопротивления открытого диода и внутреннего сопротивления
источника. При	выходное напряжение остается неизмен-

ным. Ограничитель, показанный на рис. 19.2, б, отличается только

тем, что в нем вместо источника смещения включен стабилитрон.
Схемы ограничителей снизу отличаются от ограничителей

сверху только направлением включения диода и (или) источника.

Рис. 19.2

Двусторонние ограничители
получаются при соединении
параллельно двух диодов с
источниками или двух стаби-
литронов (рис. 19.3, а, б).

Предположим, что на вход
ограничителя подается гар-
моническое напряжение

«вх (0 = Um sin(2n//T).

Время нарастания выходного напряжения (рис. 19.3, в) опре-
деляется уравнением Um sin (2л70’ Х/Т) = и равно

,п 1 Т	Ei

/°’ х= n—arcsin —

2л wBX

Отсюда видно, что выходное напряжение диодного ограничи-
теля будет близко по форме к последовательности прямоуголь-
ных импульсов, если	т. е. если E1<^Urn. Однако из-за

Рис. 19.3

ограниченного напряжения питания интегральных усилителей
получить колебания большой амплитуды не удается, поэтому
часто применяют ограничители, реализуемые на операционных
усилителях с нелинейной отрицательной обратной связью
(рис. 19.4, а). Временные диаграммы входных и выходных на-
пряжений такого ограничителя представлены на рис. 19.4, б.

Когда выходное напряжение мало (меньше по абсолютному
значению напряжений стабилизации стабилитронов VD1 и VD2),
стабилитроны VD1 и VD2 закрыты. Обратной связи в усилителе
нет. Его коэффициент усиления—Ку большой. Когда выходное
напряжение возрастает до напряжений стабилизации, стабилит-
роны отпираются и малым внутренним дифференциальным сопро-
тивлением замыкают выход усилителя с его входом. Создается
глубокая отрицательная связь. Коэффициент усиления при этом
Ky = Rd/Ri может быть значительно меньше единицы. Время на-
растания выходного импульса
.. t Т . Ef _ Г Ei

t ’ ~ 2л arcsln ~ 2л K^Um

и при 1 может быть достаточно малым (соизмеримым зна-
чением постоянной времени тв усилителя).

Рис. 19.4

Формирователи коротких импульсов. Их используют для умень-

шения длительности импульсов при запуске генераторов импуль-
сов, триггеров. Наиболее просто укорочение импульсов дости-

гается с помощью дифференцирующих
С7?-цепей (см. § 6.3, рис. 6.4).

В цифровых устройствах, в которых
используются логические ИС, формиро-
ватели коротких импульсов также целе-

Рис. 19.6

Рис. 19.5

сообразно выполнять на ИС. Длительность формируемых импуль-
сов определяется временем задержки ИС. Формирователь корот-
ких импульсов (рис. 19.5, а) состоит из нечетного числа инверторов
и одного элемента И — НЕ. На вход элемента И — НЕ поступает
входное напряжение последнего инвертора и. Это напряжение
запаздывает на время задержки цепочки инверторов. На выходе
формирователя появляется импульс, длительность которого равна
времени задержки цепочки инверторов (рис. 19.5, б).

Расширители импульсов. Их используют для увеличения
длительности коротких импульсов в устройствах регистрации
импульсов, в устройствах передачи цифровой информации. Рас-
ширение импульсов осуществляют с помощью интегрирующих
/?С-цепей (см. § 6.3). Схема расширителя импульсов (рис. 19.6)
состоит из 7?5-триггера на двух элементах И — НЕ и времяза-
дающей 7?С-цепи с третьим логическим элементом И—НЕ. Ис-
ходное состояние триггера такое, 4toQ = 0, a Q=l. Напряжение
на входе 7?С-цепи при этом высокое (рис. 19.6, б). Короткий
входной импульс &вх переводит триггер в квазиустойчивое состоя-
ние Q=l, a Q = 0. При этом напряжение на входе /?С-цепи
уменьшается скачком, а напряжение на емкости ис уменьшается
плавно. Когда это напряжение становится равным напряжению за-
пирания логического элемента И—НЕ, триггер возвращается в
исходное состояние Q = 0, Q=l. Таким образом формируется им-
пульс, длительность которого равна времени разряда емкости С
до порогового напряжения UQ.

19.2.	КОМПАРАТОРЫ И ПОРОГОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Компаратор—устройство, предназначенное для сравнения двух
напряжений. На выходе компаратора устанавливается напряже-
ние, соответствующее логической единице: иъых = и\ если напря-
жение неинвертирующего входа и+х больше напряжения инвер-
тирующего входа и~х. В противоположном случае, когда и~х >
> и£х, на выходе устанавливается напряжение, соответствующее
логическому нулю: иЪЪ1Х = и°.

В качестве компаратора можно использовать операционный
усилитель. Однако уровни выходного напряжения операционного
усилителя определяются напряжениями питания и не соответст-
вуют уровням логических сигналов цифровых интегральных схем.

Как и в операционном усилители, в компараторе входной
каскад—дифференциальный. Для повышения чувствительности
за дифференциальным каскадом следует каскад усиления напря-
жения. Выходной каскад компаратора значительно отличается от
соответствующего каскада операционного усилителя и представ-
ляет собой электронный ключ.

Входные показатели компаратора — входное сопротивление
7?вх, входной ток сдвига /вх>сд = Д4х =	— J", напряжение сме-

щения £сМ, дифференциальный коэффициент усиления /Сд, полоса
пропускания — аналогичны соответствующим параметрам опера-
ционного усилителя. Выходные показатели — уровни сигналов
t/°, t/1, коэффициент разветвления N — аналогичны показателям
цифровых ИС.
Специфическим параметром компаратора является зона неоп-
ределенности Д1/н, равная разности входных напряжений, кото-
рой соответствуют выходные напряжения между (У1 и [У0:

(19Л)

Зона неопределенности А(УН, по существу, равна погрешности
сравнения напряжений.

Для иллюстрации схемотехнических особенностей интеграль-
ных компараторов на рис. 19.7 приведена схема компаратора

Каскады

Рис. 19.7

512СА2. Входной каскад полностью совпадает с входным каска-
дом операционного усилителя, показанного на рис. 14.7. Проме-
жуточный каскад выполнен на транзисторах VT3 и VT4. В этом
каскаде стабилитрон VD1 включен для согласования уровней
напряжений входного и промежуточного каскадов. Промежуточ-
ный каскад совместно с повторителем напряжения на VT5 обес-
печивает преобразование двухфазного сигнала в однофазный.
Выходной каскад построен на эмиттерном повторителе VT9. Сдвиг
выходного уровня обеспечивает стабилитрон VD2, Транзистор
VT10 задает ток в стабилитрон VD2 и служит развязкой выход-
ного каскада от стабилизатора тока на транзисторах VT6, VT7.
Транзистор VT4 работает в ключевом режиме. Его уровень ло-
гической единицы фиксируется диодным ограничителем на тран-
зисторе VT8.

При сравнении напряжений одного знака одно из них пода-
ется на инвертирующий вход, а другое—на неинвертирующий
вход так, как показано на рис. 19.8, а. Если нужно сравнить
по значению напряжения противоположных знаков, то их подают
через резисторы на один вход компаратора (рис. 19.8, б). В этом
случае для исключения погрешностей, возникающих при сумми-
ровании напряжений, необходимо обеспечить выполнение неравенств

Где —внутренние сопротивления источников сравниваемых на-
пряжений; 7?вх—входное сопротивление компаратора.

Рис. 19.8

Компараторы часто используют в качестве пороговых устройств,
предназначенных для выделения сигналов, значения которых боль-
ше или меньше некоторого заданного. В таких устройствах на
один вход подается сигнал, на другой—опорное напряжение —
порог сравнения.

Для увеличения помехоустойчивости и уменьшения зоны не-
определенности пороговые устройства охватываются положитель-

ной обратной связью (рис. 19.9, а). Как известно, коэффициент
усиления усилителя с положительной ОС

^ОС = /<о/(1-^о).

Коэффициент обратной связи

х = 7?2/(7?1 + 7?2)

может быть выбран достаточно большим, таким, чтобы имело
место неравенство 1 —хК0 < 0. При этом условии, как известно,
усилитель становится неустойчивым. Состояние же порогового
устройства неустойчиво только при таких входных напряжениях,
при которых

£7° < «вых < U1.

Состояния нвьгх = (70 и u^ — U1 локально устойчивы. Переход
из одного состояния в другое происходит под воздействием вход-
ного напряжения.
Передаточная характеристика порогового устройства с (XI
показана на рис. 19.9, б и имеет форму петли намагничивания.
В состояние пВЬ1х=(7Л пороговое устройство переходит, когда
входное напряжение становится равным V°n. Этот переход под
действием положительной ОС происходит скачком. Из состояния
^вых = ^х в состояние	пороговое устройство переходит

при входном напряжении, равном V*.

Зона неопределенности передаточной характеристики порого-
вого устройства совпадает с шириной петли намагничивания.
В соответствии с (19.1)

А^нос = (^-^°Жос|.

При хК0>1 имеем А(/пОС^х((71— (7°).

Таким образом, зона неопределенности легко изменяется с из-
менением х. Минимальная ширина зоны неопределенности огра-
ничивается запасом устойчивости состояний ивъ^=-иг и пВЬ1х=(/°,
так как при А77нОС, составляющей несколько милливольт, поро-
говое устройство под действием шумов переходит из одного со-
стояния в другое. При увеличении А/7нОС повышаются помехо-
устойчивость и погрешность сравнения напряжений.

Так как описанный пороговый элемент может находиться в
одном из двух локально устойчивых состояний, то этим он схо-
ден с триггером и его часто называют триггером Шмитта. От
выше описанного D-триггера триггер Шмитта отличается тем, что
управляется не цифровым сигналом, а аналоговым. Его порого-
вые напряжения легко изменяются. Триггеры Шмитта применяют
как элементы устройств, преобразующих аналоговые сигналы в
импульсные. В частности, если на вход триггера Шмитта пода-
ется гармоническое колебание с амплитудой U, большей 0,5Д[7нОс,
то на выходе получается последовательность прямоугольных им-
пульсов (рис. 19.9, в).

19.3.	ГЕНЕРАТОРЫ ИМПУЛЬСОВ

Мультивибраторы. Для получения прямоугольных импульсов
применяют релаксационные генераторы, называемые мультивиб-
раторами. Простейший мультивибратор, реализованный на двух
логических элементах И — НЕ, показан на рис. 19.10, л, а его
временные диаграммы напряжений — на рис. 19.10, б.

Мультивибратор обладает двумя квазиустойчивыми состояни-
ями. В одном из них логический элемент DD1 закрыт: пвых1 =
= 171, а логический элемент DD2 открыт: нвых2 = ^°. В другом
состоянии, наоборот, DDL открыт, a DD2 закрыт. Состояние
открытого элемента поддерживается напряжением питания Е,
подаваемым через резистор RI (R2). Элемент закрывается отри-
цательным напряжением заряженного конденсатора С2 (С1).

Пусть в рассматриваемом состоянии DD1 закрыт, a DD2 от-
крыт. Тогда напряжение uBbIxi на выходе элемента DDL высокое,
конденсатор С2 заряжается до напряжения логической единицы
U1. Ток заряда течет через входную цепь открытого элемента
DD2. Это состояние сохраняется до того момента времени, когда
из-за разряда конденсатора С1 напряжение на входе элемента
DD1 станет равным напряжению отпирания £/от. В этот момент

а)	Я

Рис. 19.10

логический элемент DD1 начинает проводить ток. Напряжение
на его выходе уменьшается и через конденсатор С2 передается
на вход элемента DD2 и его запирает. Процесс отпирания — за-
пирания поддерживается положительной ОС и протекает быстро.
Его длительность равна времени нарастания (спадания) импульса

Рис. 19.11

и зависит от быстродействия электронного ключа, использован-
ного в логическом элементе (см. § 18.4).

Длительность выходного импульса мультивибратора равна
времени разряда конденсатора С/, происходящего через рези-
стор Я/:

= In [(Е + (/1)/(Е-{/0Т)],	(19.2)

где %i = R1Ci.

Период колебаний равен сумме длительностей двух импульсов:

где /и2, как и /и1, рассчитывается по (19.2), в которую вместо
тх подставляют т2 = Т?2С2.
Кроме мультивибраторов на логических элементах применяют
мультивибраторы на операционных усилителях и компараторах.
Схема такого мультивибратора показана на рис. 19.11, а, а вре-
менные диаграммы его напряжений—на рис. 19.11, б, В этой
схеме положительная ОС—частотно-независимая и создается че-
рез делитель RI, R2, соединяющий выход усилителя с его неин-
вертирующим входом. Период колебаний задает /?С-цепь, соеди-
няющая выход усилителя с его инвертирующим входом.

Из-за глубокой положительной ОС любое случайное возму-
щение напряжения или тока увеличивается, причем процесс
увеличения идет до тех пор, пока хотя бы один транзистор уси-
лителя не закроется или насытится. Как и в триггере Шмитта
(см. рис. 19.9, а)9 переход из одного состояния в другое проис-
ходит в те моменты времени, когда входное напряжение стано-
вится равным одному из пороговых значений: У* или У°
(рис. 19.9, б). Длительности импульсов соответственно будут

= т In [(Рп-t/°)/(V°n-t/o)],	U

где x = RC.

Ждущий мультивибратор. Когда нужны одиночные импульсы,
генерируемые по требованию, используют ждущий мультивибра-
тор, иногда называемый одновибратором. В ждущем мультивиб-
раторе только одно состояние квазиустойчиво, а другое локально

устойчиво. В локально устойчивом состоянии мультивибратор
может находиться неограниченно долго, и он выводится из этого
состояния только запускающим импульсом. Один из возможных
вариантов ждущего мультивибратора показан на рис. 19.6, а.
В ждущий режим также можно перевести и мультивибраторы,
показанные на рис. 19.10, а и 19.11, а. Для этого их схемы
видоизменяются так, как показано соответственно на рис. 19.12, а, б.

Исходное локально устойчивое состояние ждущего мультивиб-
ратора на логических элементах (рис. 19.12, а) такое, в котором
элемент DD1 закрыт, а элемент DD2 открыт. Положительный
импульс, поступающий на вход Uci, открывает элемент DD1, из-
за чего элемент DD2 закрывается. В таком квазиустойчивом со-
стоянии мультивибратор находится до момента разряда конден-
сатора до порогового напряжения отпирания элемента DD2.
Когда отпирается DD2, начинается лавинный процесс дальней-
шего отпирания DD2 и запирания DD1. Длительность импульса,
как и в колебательном мультивибраторе, рассчитывают по (19.2).

Рассматриваемый ждущий мультивибратор можно запускать и

отрицательными импульсами, подаваемыми на вход исг-

Исходное состояние ждущего мультивибратора, показанного
на рис. 19.12, б, определяется напряжением источника £, через
резистор R2 поданным на вход усилителя. Из этого состояния
мультивибратор выводится положительным импульсом, подавае-

мым на вход ис.

Стабилизация длительности импульсов. Длительность импуль-
сов, генерируемых мультивибратором, зависит не только от ве-
личин, входящих соответственно в выражения (19.2) или (19.3),
но и от напряжения питания, температуры, изменяющей пороги
срабатывания логических элементов и усилителей. Поэтому изме-

нение условий работы мультивибратора существенно влияет на

длительность импульсов и период колебаний. Для увеличения

стабильности периода колебаний мультивибратора принимают

различные меры: стабилизируют пороги срабатывания логических

элементов или усилителей, в качестве вре-
мязадающих цепей используют кварцевые
резонаторы, мультивибраторы синхрони-
зируют импульсами, получаемыми от ис-
точников более стабильной частоты.

Мультивибраторы с повышенной ста-
бильностью частоты реализуют на базе
точных компараторов. Схема такого муль-
тивибратора аналогична схеме, показан-
ной на рис. 19.11, в которой операцион-
ный усилитель заменен точным компара-
тором.

Распространенная схема мультивибра-
тора с кварцевой стабилизацией периода
колебаний изображена на рис. 19.13. Такой

мультивибратор генерирует колебания на частоте последователь-
ного резонанса кварцевого резонатора. При необходимости под-
страивать частоту колебаний последовательно с резонатором
включают варикап. Для уменьшения влияния нагрузки на ча-
стоту колебаний ставят развязывающий логический элемент DD3.

Резисторы R1 и R2 служат для создания отрицательной об-
ратной связи, ограничивающей глубину запирания логических

элементов, превращая их в импульсные усилители.

Внешними импульсами можно синхронизировать любой из
рассмотренных мультивибраторов. Процесс синхронизации пояс-
няется на примере мультивибратора на логических элементах
(см. рис. 19.10). Синхронизирующие короткие импульсы подаются
на вход uci либо нс2. Временные процессы при этом протекают
так, как показано на рис. 19.14, а. Синхронизирующие импуль-
сы, как видно, открывают логический элемент в момент tt. Без
этих импульсов этот элемент открылся бы только в момент t2.
Очевидно, период синхронизирующих импульсов должен быть
меньше периода собственных колебаний мультивибратора.

Мультивибратор можно синхронизировать и последовательно-
стью импульсов более высокой частоты (рис. 19.14, б). Для этого

нужно подбирать амплитуду синхронизирующих импульсов и пе-
риод собственных колебаний мультивибратора так, чтобы только
каждый n-й импульс открывал логический элемент.

Таймеры. Мультивибраторы генерируют импульсные последо-
вательности, в которых отношение длительности паузы между
импульсами к периоду повторения импульсов Т—скважность
импульсов

Импульсные последовательности с большей скважностью можно
получить при подключении к мультивибратору показанного на
рис. 19.5 формирователя коротких импульсов. Такой способ, од-
нако, обладает существенным недостатком, заключающимся в

Рис. 19.15

сложности получения импульсов требуемой длительности. Значи-
тельно удобней изменять скважность импульсов, генерируемых
таймером.

Таймеры—специализированные ИС, предназначенные для гене-
рации интервалов времени — импульсов как малой (£и ~ 1 мкс),
так и большой (/и ~ 1 ч! длительностей. Их назначение опреде-
лило название: time (taiт)— время.

Схема интегрального таймера показана на рис. 19.15. Про-
мышленность выпускает таймеры без времязадающих элементов.
Таймер состоит из двух компараторов, триггера, двух выходных
каскадов и делителя напряжения.

Принципиальная электрическая схема ИС таймера SE/NE555 приведена
на рис. 19.16. Отечественный аналог этого таймера — ИС КР1006ВИ1. Верхний
компаратор выполнен на транзисторах VT1 — VT8, нижний компаратор — на
транзисторах VT10—VT14 и VT15, триггер — на транзисторах VT16—VT18,
ключ для сброса — на транзисторе VT19, первый выходной каскад—на тран-
зисторе VT14, второй выходной каскад—на . транзисторах VT20 — VT23. Де-
литель на одинаковых резисторах R7 — R9 делит с высокой точностью напря-
жение питания Е на три равные части. Порог срабатывания нижнего компа-
ратора равен Е/3, а верхнего компаратора — 2Е/3. Когда напряжение на
неинвертирующем входе нижнего компаратора ниже порога Е/3, транзистор

Е

Рис. 19.16

VT15 насыщен, триггер находится в исходном состоянии, в котором транзи-
стор VT16 закрыт, а транзистор VT17 насыщен. В этом состоянии на выходах
таймера высокое напряжение. В другое состояние (VT16 открыт, a VT17 зак-
рыт) триггер переходит только при напряжениях на входах 2 и 6 обоих ком-
параторов, превышающих соответственно пороговые Е/3 и 2Е/3. В это же со-
стояние триггер можно перевести и низким потенциалом, подаваемым на вход
4 — сброс. При этом отпирается транзистор VT19, из-за чего запирается тран-
зистор VT17.

Схема соединений таймера, работающего в качестве ждущего
мультивибратора, приведена на рис. 19.17, а. Отрицательный
запускающий импульс ивх переводит триггер в исходное состоя-
ние, в котором VT16 закрыт, a VT17 насыщен. При этом тран-
зисторы VT20 и VT14 оказываются закрытыми. На выходе тай-
мера устанавливается высокое напряжение (рис. 19.17, б).

Как только закрывается транзистор VT14, конденсатор С
через резистор R заряжается. В момент времени, когда напряже-
ние ис становится равным напряжению верхнего порога (ис =
2Е/3), открывается верхний компаратор, возвращающий триг-
гер в исходное состояние, в котором транзистор VT16 открыт, а
VT17 закрыт. При этом открывается транзистор VT14 и разря-
жает конденсатор С. Длительность импульса /и 1 ,\RC равна

времени заряда конденсатора от нуля до 2Е/3 и практически мо-
жет изменяться в широких пределах.

Схема таймера, работающего в качестве автоколебательного
мультивибратора, показана на рис. 19.18, а, В этой схеме входы
компараторов 2 и 6 объединены. В момент включения питания
конденсатор С не заряжен, поэтому низкое напряжение на вхо-
де 2 переводит триггер в исходное состояние (VT16 закрыт, а

5)	6)

Рис. 19.18

VT17 насыщен). При этом на выходах 3 и 7 высокие напряже-
ния. Когда напряжение ис через R1 и R2 заряжающегося кон-
денсатора С достигает верхнего порога 2Е/3 (рис. 19.18, б),
открывается верхний компаратор и возвращает триггер в состоя-
ние: VT16 открыт, VT17 закрыт. Транзистор VT17, закрываясь,
открывает транзистор VT14. В этом состоянии конденсатор раз-
ряжается через резистор R2 и открытый транзистор VT14. Про-
цесс разряда продолжается до момента времени, когда ис достигает
значения нижнего порога Е/3. В этот момент срабатывает ниж-
ний компаратор и перебрасывает триггер в исходное состояние.
Транзистор VT14 закрывается, и конденсатор С вновь заряжа-
ется через резисторы R1 и R2.
Длительность положительного импульса равна времени заряда
конденсатора С через резисторы R1 и R2 от напряжения Е/3 до
2Е/3. Это время

^-0,695C (7?i + /у.

Длительность паузы или длительность низкого уровня равна
времени разряда емкости С через резистор R2 от напряжения
2Е/3 до Е/3:

-0,695С7?2.

Длительность периода колебаний

Т = 0,695С(7?х + 27у.

Скважность генерируемых импульсов

q = tl/T - T?2/(T?i + 27?2)< 0,5.

Выбирая	можно уменьшать скважность. Реально дости-

гаемая величина ^^0,01. Если необходимо получить скважность
импульсов q >0,5, то шунтируют резистор R2 диодом так, как
показано на рис. 19.18, в. В этой схеме конденсатор заряжается
через резистор RL и диод VD.

Время заряда

/£-0,6957?/?.

Разряжается конденсатор через резистор R2, поэтому время
разряда, как и в схеме рис. 19.18,я, будет

/°-0,6957?2С.

Длительность периода

Г-0,695С(7?х+7?2).

Скважность импульсов

q = R2/(Rt + Т?2) = 0,01 4-0,99.

Благодаря точной фиксации нижнего и верхнего порогов за-
ряда емкости стабильность длительности генерируемых таймером
импульсов значительно выше стабильности других мультивибра-
торов. Исключение составляет только мультивибратор с кварце-
вой стабилизацией.

Таймеры—многофункциональные импульсные устройства. На
их основе можно создавать широтно-импульсные модуляторы.
Для этого на вход 5 таймера, работающего в режиме автоколе-
бательного мультивибратора (рис. 19.18,<з), нужно подать моду-
лирующее напряжение, изменяющее пороги срабатывания компа-
раторов.

На ИС таймеров выполняют также стабилизаторы напряжения,
различные регуляторы.

Генераторы импульсов треугольной формы. Для создания им-
пульсов напряжения треугольной формы учитывают способность
емкости интегрировать воздействия. Как известно, напряжение
на емкости

t

ис (Z) = c-J
о

где ic—ток, протекающий через емкость. Очевидно, напряжение
на емкости будет расти по линейному закону

ис (0 = (VC) ict,

если заряжающий ток постоянен. То же напряжение будет умень-
шаться по линейному закону, если емкость будет разряжаться
постоянным током. Из этого следует, что генератор импульсов
напряжения треугольной формы можно создать используя триг-
гер Шмитта и интегратор. Схема такого генератора показана на
рис. 19.19,а, электрическая схема—на рис. 19.19,6. В этой
схеме интегратор на операционном усилителе А2 интегрирует
напряжение с выхода триггера Шмитта, выполненного на опера-
ционном усилителе А1. Когда напряжение на выходе интегратора
достигает порога срабатывания триггера Шмитта, его выходное
напряжение меняет знак (рис. 19.19,в). Период колебаний тако-
го генератора Т « 47?С (/?i//?2) не зависит от порогов срабатыва-
ния У® и Уп триггера Шмитта (см. рис. 19.9,6). От порогов
Vn и Vn зависит только амплитуда напряжения.

Описанный генератор генерирует импульсы симметричной тре-
угольной формы, если напряжение г/вх с выхода триггера Шмитта
меняется в симметричных пределах от —U до + U (рис. 19.19,в).
Если же пределы изменения напряжения не симметричны
(рис. 19.19, г), то генерируемые треугольные импульсы также не
симметричны.

По описанному выше принципу выполняют генераторы пило-
образного напряжения, которые используют в качестве источни-
ков сигналов развертки в электронных осциллографах. Отличие
генераторов пилообразного напряжения от генераторов напряже-
ния треугольной формы заключается в том, что напряжение по
линейному закону изменяется (нарастает или спадает) только на
одном участке (рис. 19.20). На другом участке напряжение из-
меняется по произвольному (чаще всего экспоненциальному)
закону. Схемотехнически такой генератор отличается от показан-
ного на рис. 19.19 тем, что для ускорения разряда конденсатора
С используют шунтирующий электронный ключ.

Генераторы импульсов тока пилообразной формы применяют
в устройствах развертки телевизионных систем. Перемещение
электронного луча с постоянной скоростью обеспечивается, если
через катушку индуктивности отклоняющей системы течет линей-
но нарастающий ток. Линейное нарастание тока в катушке обес-
печивается, если эту катушку включить в цепь обратной связи
операционного усилителя так, как показано на рис. 19.21, а на
вход усилителя подать линейно нарастающее напряжение. Дей-
ствительно, из-за большого коэффициента усиления операцион-
ного усилителя wBX ничтожно мало. Поэтому протекающий через
индуктивность ток iL равен входному току:

Ч (^вх ^1)/’

Ток iL повторяет закон изменения входного напряжения.

Реи. 19.19

Рис. 19.21

Для обеспечения тока нужной силы приходится использовать
операционный усилитель большой мощности либо к обычному
операционному усилителю добавить мощный выходной каскад.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Какие функции выполняют формирователи импульсов?

2.	Какова связь между значением ограничиваемого напряжения, уровнем
ограничения и временами нарастания — спадания ограниченных импульсов?

3.	Чем отличается компаратор от операционного усилителя?

4.	Составьте схему ограничителя на основе компаратора.

5.	Чем отличаются условия самовозбуждения мультивибратора от условий
самовозбуждения Т^С-генератора?
.6. От чего зависит точность и стабильность параметров импульсов, гене-
рируемых мультивибратором?

7.	Составьте схему синхронизируемого мультивибратора.

8.	Чем достигается, высокая точность и стабильность интервалов времени,
генерируемых 1аймером?

9.	Чем отличаются генераторы треугольных импульсов от генераторов пи-
лообразного напряжения?

ГЛАВА 20

СРЕДНИЕ И БОЛЬШИЕ ЦИФРОВЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ

20.1.	ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЫ БИС

В зависимости от степени функциональной интеграции (см. § 18.3)
ИС. делят на малые (МИС), средние (СИС), большие (БИС) и
сверхбольшие (СБИС). Однако БИС и СБИС от МИС и СИС от-
личаются не только числом логических элементов Мэл, содержа-
щихся в одном кристалле. Они более экономичны—удельные
затраты на изготовление одного логического элемента значитель-
но меньше, чем в МИС и СИС. Меньше потребляется энергии,
увеличивается надежность, сокращаются сроки разработки радио-
электронной аппаратуры.

Увеличение числа элементов Мэл в одном кристалле ИС огра-
ничивают два фактора: габариты элемента и мощность потребле-
ния. Если площадь кристалла ИС равна S, то при заданном
числе элементов Мэл площадь, занимаемая одним элементом,

5эл<х5/Мэл,	(20.1)

где х — коэффициент заполнения площади. Для малых ИСх =
== 0,6 -4- 0,8, а для БИС из-за большого количества необходимых
соединений х = 0,2 4- 0,3.

Допустимая одной ИС мощность потребления Рдоп ограничи-
вается тепловым режимом ИС. Если мощность потребления уве-
личивается, то увеличивается количество выделяющейся теплоты и
повышается температура ИС. Для того чтобы мощность Р, пот-
ребляемая БИС, не превышала Рдоп, мощность, потребляемая
одним элементом, должна быть

^эл^^доп/^эл.	(20.2)

Площадь ИС S и мощность Рдоп ограничиваются естественны-
ми конструкторскими и технологическими факторами и имеют
соответственно порядок S = 20 4- 502мм и Рдоп ~ 2 4- 5 Вт. Следо-
вательно, увеличение числа элементов Мэл (степени функциональ-
ной интеграции КИ = 1§УЭЛ) может быть достигнуто только при
уменьшении 5ЭЛ и Рэл. В свою очередь, уменьшение 5ЭЛ и Рэл
достигается совершенствованием технологии, позволяющей умень-
шить габариты, совершенствованием схемотехники, обеспечиваю-
щей более рациональное применение элементов и площади крис-
талла, а также использованием физических явлений, позволяющих
создавать логические элементы с более выгодными показателями
•$эл И ^ЭЛ’

Совершенствование схемотехники БИС базируется на следую-
щих фактах: помехи, действующие внутри БИС, вследствие малых
габаритов ИС невелики, большинство элементов БИС нагружает-
ся небольшим числом элементов и малыми емкостями. Все это
дает возможность внутри БИС использовать элементы с низким
напряжением логического перепада U1 — UG и низким напряже-
нием питания (2 — ЗВ). Однако для обеспечения необходимой
помехоустойчивости ИС в целом на входах БИС устанавливают
буферные элементы с повышенным перепадом U1 — а на вы-
ходах— выходные мощные буферные элементы также с повышен-
ным перепадом напряжений.

Среди рассмотренных в § 18.5 логических элементов для
внутренней части БИС наиболее пригодны элементы на компле-
ментарных МДП-транзисторах (КМДИТЛ-элементы), которые в
статическом состоянии почти не потребляют энергии, а также
элементы интегральной инжекционной логики (И2Л) и элементы
на МДП-транзисторах (МДПТЛ), имеющие наименьшую площадь
элемента 5ЭЛ. Поэтому в СБИС используют элементы И2Л, МДПТЛ.
Более быстродействующие, но с меньшей степенью функциональ-
ной интеграции БИС создаются при использовании элементов
ТТЛ и ЭСЛ.

Для уменьшения занимаемой площади в БИС совмещают элек-
трически соединенные однотипные области полупроводника, функ-
ционально относящиеся к различным компонентам. Так, совме-
щение р-п-р- и ft-p-ft-транзисторов позволило получить элемент
И2Л (см. рис. 18.13). Элемент ТТЛ с многоэмиттерным транзис-
тором (см. рис. 18.11) получен вследствие совмещения анодов
диодов в схеме диодно-транзисторной логики. В схемах ЭСЛ
(см. рис. 18.12) в общую ft-область совмещаются коллекторы
транзисторов VT1, VT2, ..., VTM. Совмещение базовых и кол-
лекторных областей нескольких транзисторов в некоторых схемах
ЭСЛ порождает также многоэмиттерный транзистор.

Перечисленные примеры показывают, что совмещение компо-
нентов дает возможность получить качественно новые функцио-
нальные элементы и, таким образом, является перспективным пу-
тем совершенствования БИС.

Внешние сигналы на БИС поступают через входные буферные
элементы, называемые входными трансляторами. Специфика вход-
ных трансляторов заключается в том, что на их входы поступа-
ют сигналы с большим перепадом	— t/®x, а с выходов полу-

чаются сигналы с меньшим перепадом: (7*ых— ^вых<^вх— ^вх-
Выходные буферные элементы, называемые выходными трансля-
торами, входные сигналы с низким перепадом напряжений
t/1— (/о преобразуют в сигналы с повышенным перепадом, а также
увеличивают коэффициент разветвления N. Увеличение N требует
повышения мощности, а следовательно, и площади, занимаемой
элементом.
Входные и выходные трансляторы, как правило, питаются
напряжением 5 В. Их выполняют на тех же элементах, что и ос-
новную часть БИС. Схемы дополняются элементами, обеспечиваю-
щими изменение перепадов напряжения U1 — UQ и увеличение
мощности (в выходных трансляторах).

Ввиду большого числа компонентов в БИС оказывается целе-
сообразным применение и таких логических элементов, использо-
вание которых в МИС и СИС не дает каких-либо преимуществ.
К числу таких элементов в первую очередь нужно отнести ди-

намические.

Динамическими логическими элементами считаются такие эле-

менты, которые кроме выполнения логических функций обладают

также способностью в течение
некоторого времени сохранять
(запоминать) значение логичес-
кой функции. Запоминание ин-
формации в таких элементах
осуществляется в форме заряда,
накопленного емкостью. Управ-
ление процессами заряда — раз-
ряда емкости осуществляется с
помощью МДП-транзисторов,
обладающих большим входным
сопротивлением.

Схема динамического МДП-
элемента (рис. 20.1,а) состоит из
инвертора на транзисторах VT1
и VT0 и промежуточного ключа
с конденсаторами С1 пС2, обес-
печивающими сохранение инфор-
мации в течение времени /хр, оп-
ределяемом постоянной времени
т3 = Т?уС2, где Ду—сопротивле-
ние утечки запертого транзистора
VT2. Типовые значения Ду =
= 10s 4- Ю9 Ом, С2-0,1 4- 1,0
пФ, при которых т3= 10 4-

информации в течение времени t

Рис. 20.1

100 мкс. Для обеспечения сохранности
хр > т3 в динамическом МДП-эле-
менте осуществляется регенерация записанного сигнала. Для этого

на синхронизирующий вход С подается последовательность синх-
роимпульсов ис (рис. 20.1,6), период повторения которых Тс < т3.
Очередной синхроимпульс открывает транзистор VT2, заряжает
или разряжает емкость С2 до потенциала стока транзистора VT1.
При высоком входном напряжении uD = Ur транзистор VT1 от-
крыт и напряжение uTi мало. На емкости С2 также поддержива-
ется низкое напряжение Uq=IP. При низком входном напряжении
на емкости С2 поддерживается высокое напряжение Uq = U1.

Описанный динамический МДП-элемент представляет логичес-
кий элемент НЕ с памятью. Он же выполняет функции спнхро-
низируемого уровнем D-триггера. Если заметить, что, например,
D-триггер К176ТМ2 содержит 14 пар комплементарных МДП-
транзисторов, то станут очевидными достоинства применения в
БИС динамических логических элементов. Эти же элементы в
МИС из-за необходимости использования схем обслуживания,
обеспечивающих регенерацию информации, не дают каких-либо
достоинств по сравнению с другими элементами.

20.2.	КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ИС

Логические ИС, осуществляющие преобразование цифровой ин-
формации без запоминания, называют комбинационными ИС. Вы-
ходные переменные комбинационной ИС однозначно определяются
входными переменными и не зависят от состояния ИС в пред-
шествующий момент времени. Типичными примерами комбинаци-
онных ИС являются дешифраторы, шифраторы, преобразователи

. . •, И

кодов, мультиплексоры, демультиплексоры,
полусумматоры, сумматоры и арифметические
устройства. Такие ИС состоят из логических
элементов И—НЕ, ИЛИ — НЕ и др. Их проек-
тирование выполняется с применением теории
логических схем (см. § 18.2).

Дешифратор—функциональный узел с М
входами и ц^2м выходами, «опознающий»
М-разрядные наборы двоичных переменных
в зависимости от входного набора выдающий

сигнал логической «1» или логического «0» на одном из своих

выходов. Условное обозначение дешифратора показано на рис. 20.2.
Дешифраторы входят в состав исполнительной части цифрового
устройства и в зависимости от входных величин (кода команды
или адреса) образуют сигнал управления для других блоков
устройства. В частности, дешифраторы используются в устройст-
вах вывода цифровой информации для преобразования двоичных
чисел в десятичные. В качестве примера в табл. 20.1 приведены
значения выходных функций трехразрядного (М = 3) полного (п=2м)
дешифратора. В таблице х1У х2, х3— входные переменные, F8,
F7, ..., F±— выходы дешифратора. Как видно, выходные пере-
менные могут быть представлены как логические функции от
входных переменных х2, х3). По единицам табл. 20.1 легко
записать структурные формулы этих логических функций:

Fq — ^3^2^19

F7 ” ^3^2^19

(20.3)

Ft = x3x2xt

* Принятая нумерация разрядов в наборах чисел или кодах соответствует
обычной номерации чисел — последним записывается младший разряд.
Рассматриваемый дешифратор, как видно из (20.3), реализует-
ся с применением логических инверторов НЕ и‘ логических пере-
множителей И. Так как среди рассмотренных в § 18.5 базовых

Таблица 20.1

№ на- бора	Х1	Хг	х3	г8	^7	Гв			Гз	Г2	л
1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0
3	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0
4	0	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0
5	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
6	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0
7	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0
8	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1

И,

элемент

элементов

нет

элемента

то

этот

заменяют

логических
элементами
шифраторов

НЕ и ИЛИ —НЕ (см. табл. 18.2).

Типовые СИС де-

часто выполняют на элементах ЭСЛ, которые, как
видно из рис. 18.12, имеют два вы-
хода: инвертирующий и неинверти-
рующий. Схема такого дешифратора
показана на рис. 20.3.

шифратор

функциональный

Рис. 20.3

узел, выполняющий совокупность ло-
гических функций, обратных функ-
циям дешифратора. Шифратор имеет
п выходов и М 2" входов. Он пре-
образует сигнал «0» или «1», посту-
пивший на один из М входов, в п-
разрядный двоичный код—набор
двоичных переменных Fb ..., Fn,
Условное обозначение шифратора по-
казано на рис. 20.4. В качестве

примера можно указать шифратор «из 10 в 4», предназначенный
для преобразования десятичных чисел в двоичные, применяемый
в устройствах ввода цифровой информации. Нажатием соответст-
вующей клавиши 0, 1, ..., 9 на один из входов шифратора по-
дается сигнал «0». Ненажатая клавиша обеспечивает входной сиг-
нал «1». Очевидно, при числе входных переменных 7И = 10 можно
получить 210 различных функций. Однако в рассматриваемом,
шифраторе используется только десять различных наборов вход-
ных переменных (табл. 20.2). Остальные исключаются тем, что
две (и больше) клавиши одновременно не нажимаются.

Р ± — XqX^X^X^X^X^XqX^X^X^ -f- Х0Х1Х2Х3Х(|Х5Х6Х7Х8Х’э.

В соответствии с (18.12) и (18.10)

Аналогично получаются остальные функции:

3 = Х4Л'5ХбХ7 , Р2 =	>

Р1 “ Х&Х^Х*.

Логические функции Рг — F±, очевидно, реализуются на элементах
И—НЕ по схеме, представленной на рис. 20.5.

Преобразователь кода—функциональный узел, преобразующий
М-разрядный код в n-разрядный. Рассмотренные выше дешифра-
тор и шифратор представляют собой простейшие преобразователи
кодов. Более сложный преобразователь кода получается, если
выходы дешифратора соединяются с входами шифратора (рис. 20.6).
В качестве примера можно указать преобразователь Л4-разрядно-
го двоичного кода в n-разрядный десятичный код. Такие преоб-
разователи используются в устройствах вывода информации из
цифровых электронных вычислительных машин.

Мультиплексор—функциональный узел, осуществляющий объе-
динение нескольких входных цифровых потоков данных в единый
выходной поток. Мультиплексоры используются, когда нужно
358
уплотнить линии связи, т. е. когда по одной линии нужно пере-
дать цифровые сигналы, получаемые от нескольких источников.

Выбор входного источника (входной линии) управляется ад-
ресным кодом sn.. .s2sx. Если адресный код—n-разрядное двоичное

—

число, то он позволяет выбрать один
из Л4=2" входных источников. В каче-
стве примера рассмотрим четырехвхо-
довый мультиплексор «из 4 в 1», реа-
лизованный на элементах И — НЕ и
ИЛИ—НЕ (рис. 20.7). Логические
элементы DD1—DD4 управляются ад-
ресным кодом sxs2, sx, s2. Для инфор-

мационных сигналов —х4 в каждый момент времени открыт
только один из элементов DD1—DD4, притом тот, на два ад-
ресных входа которого поступили сигналы «1». Логический эле-

мент DD7 ИЛИ—НЕ объединяет и инвертирует сигналы, посту-
пающие с элементов DD1 — DD4.

Распространены также мультиплексоры «из 8 в 1», «из 16 в 1».
Мультиплексоры при большом числе входов обычно выполняют
пирамидальным каскадированием более простых мультиплексоров.

Демультиплексор—функциональный узел, осуществляющий раз-
деление на отдельные составляющие составного информационного
потока, полученного с помощью мультиплексора. Демуль-
типлексор в соответствии с принятым адресом направляет инфор-
появляется

HS	с  S

Рис. 20.9

мацию на один из выходов. На остальных выходах поддержива-
ется сигнал «О».

Схема демультиплексора «из 1 в 4», реализованная на элементах
ИЛИ—НЕ, показана на рис. 20.8. На выходе элемента ИЛИ—НЕ
сигнал «1», если на его входах все сигналы «0».

Поэтому входной двоичный сигнал х попадает на
выход того логического элемента DDh на входы ко-
торого попадаются адресные сигналы «0», «0».

Полусумматор—функциональный узел, осуществ-
ляющий сложение двух одноразрядных двоичных чи-
сел: х± и х2. Когда х± = х2 — 1, то сумма х± + х2 —
= 10—двузначное число. Поэтому полусумматор
имеет два выхода, на один из которых выдается сумма по моду-
лю 2 чисел хг и х2—S, а другой—перенос в старший разряд С.
Условное обозначение полусумматора приведено на рис. 20.9.
Значения выходных чисел S и С в зависимости от входных х±
и х2 представлены в табл. 20.3 состояний полусумматора.

Т а б л и ц а 20.3

	*2	S	с
0 0  1 1	0  1  0  1	0 1  1 0	0 0  0  1

Структурные формулы, записанные как дизъюнктивные нор-
мальные формы переноса С и S (по единицам табл. 20.3), имеют
вид

С = х1х2, S = x1x2 +х1х2 = х1(^х2.	(20.4)

Эти формулы удобно реализовать на элементах НЕ, И, ИЛИ.
Так как среди базовых элементов ИС таких элементов нет, то
(20.4) нужно преобразовать к виду, удобному для реализации на
распространенных элементах И—НЕ, ИЛИ—НЕ. Так как х = х[
то с учетом (18.10) формулы (20.4) можно переписать так:

С = хгх2 = х± 4- х2; S = хгх2 4- хгх2 = xt + х2 + х± + х2. (20.5)

Реализация полусумматора, осуществляющего суммирование
по формулам (20.5) на элементах ИЛИ—НЕ, показана на
рис. 20.10,а. В этой схеме логическая функция ИЛИ реализо-
вана объединением выходов логических элементов DD1 и DD2. Такая
возможность существует при использовании элементов ТТЛ и
И2Л.
Представляя функцию S как отрицание отрицания второго
равенства системы (20.5) с учетом (18.9) и (18.11), можно получить

S = хг + х2 + х± + х2 = (%! + х2) (%! + Х2) = ХГХ2 + хгх2 =

= х± х2 4“ х± 4~ х2.	(20.6)

Все формулы тождественны по выполняемой функции, но ре-
ализуются различными схемами. На рис. 20.10, б показана схе-

ма, реализующая предпоследнюю
формулу, а последняя реализо-
вана в ИС полусумматоре 229ИЛ1.

Рассмотренные полусумматоры
реализуются на пяти элементах
ИЛИ — НЕ. Известны также схе-
мы полусумматоров на элементах
И—НЕ. Схемы полусумматоров
с минимальным числом компо-
нентов получаются при синтезе
на компонентном уровне. В ка-
честве примера можно указать ти-
повую ИС К137ИЛЗ (см. [24]),
выполненную как элемент ЭСЛ.
Эта ИС содержит 9 транзисторов,
а для реализации схем, показан-
ных на рис. 20.10, на элементах
ЭСЛ необходимо 35 транзисторов.

Сумматор — функциональный
узел, осуществляющий сложение
двух многоразрядных двоичных <
сумматора показано на рис. 20.11,

Рис. 20.10

исел. Условное обозначение
а. Сложение многоразрядных

чисел осуществляется поразрядно с переносом между разрядами.
Основным узлом многоразрядного сумматора является комбина-
ционный одноразрядный сумматор, осуществляющий сложение
двух чисел /-разряда xz и yh к полученной сумме добавляет пе-
ренос из (/—1)-го разряда в i-й Ct. Так как сумма трех одно-

Т а б л и ц а 20.4

Х1	///	ci	si	ci+l
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1
разрядных двоичных чисел выражается двухразрядным двоичным
числом, то одноразрядный сумматор на один выход выдает сумму
по модулю 2—S-, а на другой выход—перенос Ci+i в старший
(г’+1)-й разряд. Табл. 20.4 состояний одноразрядного сумматора

представлена ниже.

Одноразрядный сумматор выполняют на двух полусумматорах
(рис. 20.11, б). Многоразрядные сумматоры собирают из однораз-
рядных сумматоров. Простейший сумматор с последовательным

Рис. 20.11

переносом реализуется по схеме, приведенной на рис. 20.11, в.
Сигнал переноса в старшем z-м разряде такого сумматора может
принять истинное значение только после того, как будет опреде-
лено истинное значение переноса в предшествующем (z— 1)-м
разряде. Такой последовательный перенос значительно увеличивает
время выполнения операции сложения многоразрядных чисел.

Для уменьшения времени операции сложения многоразрядных
чисел используют схемы параллельного переноса, в которых сиг-
налы переноса вычисляются непосредственно по формуле

=	(20.7)'

где gi = xiyi, p — Xi + yi.

В соответствии с (20.7)

— gi + pfii,

С3 = g, + P-fi-2 = g3 + Pigl + P2P1C1,
ct = g3 4- p3C3 = g3 4- p3g2 4- p3p2g3 4- PsP-zPiCi,
C3 = gi 4- р£\ = g3 + Ptg3 4- PiPsg3 + p3p3p-2gi 4- p3p3p3PiPi- (20.8)
Вычисление переноса по (20.8) выполняют с помощью логиче-
ских элементов ИЛИ, И, поэтому время вычисления с ростом
разряда не увеличивается. Однако из-за сложности получаемых
формул (и их реализующих структурных схем) применяют сум-
маторы с параллельным переносом до четвертого разряда. Напри-
мер, 16-разрядный сумматор создается на четырех четырехраз-
рядных сумматорах, притом перенос от секции к секции также
формируется параллельно по вышеописанному принципу.

Вычитание одного двоичного числа из другого выполняют
также с помощью сумматора. При этом используется свойство
двоичных чисел, заключающееся в том, что разность двоичных
чисел равна сумме одного числа с дополнительным кодом другого.

Дополнительный код n-разрядного двоичного числа дополняет
данное число до 2п и находится путем добавления единицы млад-
шего разряда к обратному коду. Например, дополнительный код
числа 1001 равен 0111. Очевидно, 1001 + 0111 = 10000 = 24.

Таким образом, разность двоичных чисел хпхп_А. . и
У -У1 находится как сумма	 х1+у„уп_1.. .r/j+OO.. .1.

Единица младшего разряда прибавляется для перевода обратного
кода в дополняющий. В сумматоре добавление этой единицы реа-
лизуется путем подачи постоянного сигнала «1» на вход переноса
самого младшего разряда.

Промышленностью выпускаются универсальные сумматоры-
вычитатели, в структурную схему которых кроме сумматоров
входят инверторы кода, выполняемые на логических элементах.

Исключающее ИЛИ (рис. 20.11, г). Если на вход М подается
сигнал «0», то числа хпхп_^...хг и __i-•-*/i складываются,
так как при этом элементы Исключающее ИЛИ не инвертируют
на вход поданный код. Если же на вход М подан сигнал «1», то
элементы Исключающее ИЛИ инвертируют код УпУп^. . .на
вход Сг подается также «1» и на выходе получается разность.

Арифметико-логические блоки (АЛБ) — функциональные узлы,
выполняющие набор арифметических и логических операций над
двумя многоразрядными двоичными числами. Состав АЛБ выпол-
няемых операций, как правило, включает инверсию, логическое
умножение, логическое сложение, Исключающее ИЛИ, сложение,
вычитание, перевод в дополнительный код, сдвиг на один разряд
и др. Арифметико-логические блоки выпускают в виде отдельных
ИС, они входят макроэлементами в БИС и СБИС, выполняют
операции над 2-, 4-, 8 -и 16-разрядными числами. Многоразряд-
ные арифметико-логические устройства собираются из АЛБ.

Выбор АЛБ выполняемой операции осуществляется путем по-
дачи управляющих кодовых сигналов на управляющие входы,
поэтому использование АЛБ позволяет достаточно просто реали-
зовать арифметические и логические преобразования.

Описанные выше функциональные узлы разрабатывают и изго-
товляют как СИС, они входят в состав БИС и выполняют на
стадии их проектирования заложенные функции. Однако при
практическом использовании таких ИС часто оказывается, что
часть их возможностей не используется (некоторые функции не
нужны), а для выполнения других необходимых функций прихо-
дится использовать отдельные ИС. Стремление сократить сроки
разработки цифровых устройств, дать проектировщикам РЭА воз-
можность самим определять совокупность логических функций,
выполняемых применяемой интегральной схемой, привело к соз-
данию программируемых логических матриц (ПЛМ).

Программируемые логические матрицы ИС содержат набор
однотипных элементов, соединение которых потребителем произ-
водится так, чтобы выполнить заданный набор функций. Одно-
родность структуры делает ПЛМ удобными для интегрального
исполнения, поэтому их широко применяют для формирования
управляющих сигналов БИС и СБИС.

Распространены два способа создания необходимых соединений
элементов ПЛМ. Один из них реализуется на стадии изготовле-
ния ИС с помощью фотошаблона, изготовляемого по заказу
потребителя. Другой способ реализуется путем введения в ИС
плавких перемычек, которые могут выборочно разрушаться при
подаче сильных электрических воздействий. Программирование
таких ИС осуществляется подачей соответствующей системы внеш-
них сигналов, разрушающих ненужные соединения и сохраняю-
щих нужные.

20.3.	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ ИС

Наряду с комбинационными логическими ИС, состояние которых
зависит только от значений входных переменных в данный мо-
мент времени, широко применяют цифровые ИС, состояние кото-
рых зависит от последовательности входных переменных. Такие
ИС называют последовательностными. Типичными примерами
последовательностных ИС являются регистры, счетчики, генера-
торы последовательностей импульсов со сложным законом чере-
дования нулей и единиц (генераторы чисел).

Регистр—функциональный узел, предназначенный для хране-
ния двоичных кодов и их сдвига на нужное число разрядов.
Регистр составляется из одинаковых элементов памяти и управ-
ляющей комбинационной схемы. В каждом элементе можно хра-
нить один разряд двоичного кода, поэтому элемент памяти
с соответствующей частью комбинационной схемы называют раз-
рядом регистра. Многоразрядный код вводить в регистр и выво-
дить из него можно параллельно, когда все разряды заполняются
одновременно, и последовательно—поразрядно. В зависимости от
способов ввода и вывода информационных кодов различают па-
раллельные, последовательные и комбинированные регистры.

Ввод и вывод кода в параллельных регистрах происходят
параллельно. Такие регистры выполняют функции памяти и часто
реализуются на £>-триггерах (рис. 20.12, а). Ввод кода в регистр
происходит при поступлении на вход Сг синхронизирующего
импульса. Триггеры регистра при этом запоминают входной сиг-
нал соответственно хх, х2, хп. Вывод хранимого кода из
регистра может производиться многократно без изменения его
содержания. Для этого на вход С2 нужно подать импульс счи-
тывания.

На вход последовательного регистра, называемого сдвиговым
(рис. 20.11,6), вводимый код подается поразрядно. Синхронизи-
рующие импульсы поступают на все разряды регистра и откры-
вают входы триггеров. Первый синхронизирующий импульс осу-



S)

Рис. 20.12

ществляет запись самого младшего разряда кода—%х в первый
рязряд регистра. Следующий синхроимпульс переводит младший
разряд кода во второй разряд регистра, а в первый разряд ре-
гистра записывает второй разряд кода—х2. Аналогичный процесс
происходит при поступлении третьего синхроимпульса—в первый
разряд регистра записывается х3, во второй—х2, а в третий—хх.
Таким образом очередной синхроимпульс производит последова-
тельный сдвиг входного кода на один разряд. Если регистр сос-
тоит из и разрядов, то для его заполнения нужно п синхро-
импульсов. Вывод введенного n-разрядного кода также произво-
дится поразрядно следующими синхроимпульсами.

Регистры сдвига обычно выполняются на синхронизируемых
перепадом напряжения двухступенчатых DV или 7?5-триггерах.
В таких триггерах перевод информации из первой ступени во
вторую происходит с определенной задержкой. Эта задержка обес-
печивает хранение информации во время ее перевода в следую-
щий разряд регистра.

Среди регистров сдвига особую группу составляют реверсив-
ные регистры сдвига с управляемым направлением сдвига. В таких
регистрах с помощью дополнительно вводимых логических эле-
ментов внешним управляющим сигналом инвертируется последо-
вательность соединения разрядов. Одна из областей применения
реверсивных регистров — схемы умножителей и делителей. Это
становится возможным, если учесть, что сдвиг двоичного числа
на один разряд в зависимости от направления соответствует
умножению или делению этого числа на два.
В комбинированных регистрах сочетаются возможности парал-
лельных и последовательных регистров. Так, могут быть регистры
с последовательным вводом и параллельным выводом и, наобо-
рот, с параллельным вводом и последовательным выводом. Такой
регистр можно реализовать по схеме, показанной на рис. 20.13, а.

Рис. 20.13

Если на вход М подан сигнал «0», то логические элементы
ИЛИ —НЕ DD1 и DD2 открыты, а элементы DD3 закрыты.
В этом состоянии регистр работает как регистр сдвига. Вводимый
код подается на вход х.

Если на вход М подан сигнал «1», то логические элементы
DD1 закрыты, а элементы DD3, DD2 открыты. Таким сигналом
регистр превращается в параллельный регистр. Соответствующие
разряды вводимого кода подаются соответственно на входы хх,
х2. Выходной код получается на выходах Qx, Q2.

Регистры, входящие макроэлементами в БИС, реализуются и
на динамических логических элементах. Аналог комбинирован-
ного регистра, приведенного на рис. 20.13, а, реализованный на
описанных динамических логических элементах (см. § 20.1), по-
казан на рис. 20.13, 6. В этой схеме синхронизирующие импульсы,
подаваемые на входы С± и С2, сдвинуты на половину периода.
Это необходимо для обеспечения временного сдвига моментов
записи соседних элементов.

Регистры на динамических элементах занимают в 2—3 раза
меньшую площадь на поверхности кристалла, потребляют при-
мерно на порядок меньшую мощность, чем регистры на статиче-
ских элементах.

Счетчик—функциональный узел, состояние которого опреде-
ляется числом поступивших на его вход импульсов. Различают
суммирующий, вычитающий и реверсивный счетчики. Суммирую-
щий счетчик такой, число на выходе которого увеличивается на
единицу, если на вход поступил импульс. Если входной импульс
уменьшает число, хранимое в счетчике, на единицу, то такой счет-
чик вычитающий. Реверсивный счетчик может работать как сум-
мирующий и вычитающий.

Счетчик, как и регистр, делится на разряды. Наибольшее
число, которое может быть сосчитано счетчиком, называют мо-
дулем счета /Сс^2", где п—число разрядов счетчика. В исходное
состояние счетчик возвращает (/Сс+1)-й импульс. Обычно счет-

Рис. 20.14

чики имеют дополнительные входы R установки исходного сос-
тояния, а также входы S, позволяющие установить необходимое
начальное число.

Простейший последовательный счетчик состоит из цепочки
Т-триггеров (см. § 18.3), в качестве которых чаще всего исполь-
зуют универсальный //^-триггер при 7 = /С=1. Такой триггер
изменяет состояние при поступлении на Т-вход положительного
импульса, т. е. при переходе входного сигнала «из 0 в 1». Как
известно, при суммировании чисел в двоичной системе счисления
l-й разряд числа изменяется при изменении (Z—1)-го разряда
«из 1 в 0». Поэтому в суммирующем счетчике Т-входы триггеров
нужно подключить к инвертирующему входу Q предыдущего
триггера (рис. 20.14, а). Тогда состояние триггера старшего раз-
ряда изменяется при изменении состояния Q предшествующего
триггера «из 1 в 0». Вычитающий счетчик получается тогда, когда
входы триггеров подключаются к Q-выходу предшествующих
триггеров.

В последовательном счетчике последующий триггер управ-
ляется выходным сигналом предыдущего. Так как для срабаты-
вания каждого триггера требуется определенное время, то момент
срабатывания последующего триггера, отстает от момента сраба-
тывания предшествующего. В многоразрядных счетчиках накап-
ливается значительная задержка момента срабатывания последнего
триггера, которая ограничивает допустимый минимальный период
следования импульсов счета.

Параллельные счетчики свободны от этого недостатка. В них
счетные импульсы поступают одновременно на входы всех триг-
геров. В параллельных счетчиках используются синхронизируе-
мые перепадом напряжения RS-, JK-, D-триггеры. Пример такого
суммирующего счетчика на «//(-триггерах показан на рис. 20.14, б.

Счетные импульсы, как видно, подаются на синхронизирую-
щие входы С всех триггеров. Для того чтобы в каждом такте
все триггеры не переключались, на J- и /С-входы последующих
триггеров подаются сигналы управления от предшествующих.
Первый триггер рассматриваемого счетчика меняет состояние при

Рис. 20.15

поступлении каждого счетного импульса, так как на его J- и
К-входы подан сигнал «1». Второй триггер переключается только
от тех счетцых импульсов, в момент поступления которых Q1 = 1.
Третий триггер переключается, если = Q2 — 1, четвертый—если
Q1 — Q2—И Т. Д. Установка счетчика в исходное состояние
(0000) осуществляется импульсом «1», подаваемым на R-входы
триггеров.
Параллельный вычитающий счетчик отличается от показанного
на рис. 20.14, б суммирующего счетчика тем, что сигналы управ-
ления последующими триггерами берутся не с выходов Q пред-
шествующих триггеров, а с инвертирующих выходов Q. Установка
исходного состояния 1111 осуще-

ствляется импульсом, подаваемым
на S-входы триггеров.

Реверсивный с изменяемым на-
правлением счета счетчик, оче-
видно, отличается от рассмотрен-
ных выше суммирующего и вы-
читающего счетчиков тем, что в
нем имеется возможность внешним
сигналом изменять направление
счета, т. е. имеется возможность

Рис. 20.16

подключать цепь управления

Q-и Q-выходам. Импульсы, поступаю-

щие на вход С+ (рис. 20.15), суммируются, а поступающие на

вход — вычитаются. Управляющие импульсы формируются ло-
гическими элементами И, ИЛИ.

Рис. 20.17

Временной интервал между двумя импульсами счета должен
быть больше времени срабатывания счетчика. В противном слу-
чае возможны ошибки. Это требование трудно выполнить в ре-
версивных счетчиках, когда на суммирующий и вычитающий

Рис. 20.18

входы поступают импульсы
от независимых источников.
Совпадение импульсов на
входах С+ и С_ создает си-
туацию состязания, вследст-
вие которой появляются ошиб-
ки. Принципиальное реше-

ние, устраняющее возможность состязания,— это реализация ре-
версивного счетчика по схеме, показанной на рис. 20.16. Число
импульсов, поступающих на входы С+ и С_, подсчитывают не-
зависимые счетчики, а результаты вычитают.
Управление модулем счета в счетчиках достигается введением
обратных связей между отдельными разрядами счетчиков. Такие
связи дают дополнительную возможность управлять состояниями
триггеров счетчика. На рис. 20.17 показан десятичный парал-
лельный счетчик на четырех ^-триггерах со схемами И на вхо-
дах. В этом счетчике триггер Т1 срабатывает от каждого счетного
импульса, а триггер Т2—только от тех счетных импульсов, во
время поступления которых QtQ4 = 1. Это условие выполняется
для 2, 4, 6 и 8 импульсов (табл. 20.5). Триггер ТЗ срабатывает
от тех импульсов, во время поступления которых QiQ2~1.

Триггер Т4 из состояния Q4 = 0 в состояние Q4=l перево-
дится импульсом, поступающим в такой момент времени, когда

Таблица 20.5

№	Qt	Q3	q2	Q1
0	0	0	0	0
I	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	- 0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
10	0	0	0	0

выполняется условие QiQ2Q3= 1. Таким является восьмой импульс.
Тот же триггер ТЗ из состояния Q4=l в состояние ф4 = 0, пе-
реходит, когда сигнал на входах 7 = 0, а на входе /С=1. Такая
ситуация имеет место в момент поступления десятого импульса.

Для получения больших модулей счета счетчики соединяют
каскадно. Возможны два варианта таких соединений. Первый
вариант получается, когда второй каскад счетчика подключается
к первому как разряд последовательного счетчика (рис. 20.18).
Он называется параллельно-последовательным счетчиком. Второй
вариант—это соединение счетчиков как разрядов параллельного
счетчика. При таком соединении необходимо формировать сигналы
переноса из предшествующих счетчиков [в последующие. В про-
мышленных интегральных счетчиках обычно имеются дополни-
тельные логические элементы И для формирования сигналов пе-
реноса.

Генераторы последовательностей импульсов (называемые также
распределителями импульсов и генераторами чисел) используют
в ЭВМ в качестве источников управляющих сигналов, а в сис-
темах связи и радиолокации—в качестве источников псевдослу-
чайных сигналов. Их разрабатывают на основе счетчиков либо
регистров.
Генераторы последовательностей импульсов на основе счетчи-
ков создаются путем подключения к счетчику соответствующих
дешифраторов или преобразователей кодов. Пример такого гене-

Рис. 20.19

ратора приведен на рис. 20.19,#,
его временные диаграммы — на
рис. 20.19, б.

Г енераторы	последовательно-

стей импульсов на основе сдвиго-
вых регистров создаются путем
введения в регистр обратных
связей. Элементом, объединяющим
сигналы нескольких разрядов
и формирующим сигнал ОС, обыч-
но используют логический эле-
мент Исключающее ИЛИ. Генера-
тор на D-триггерах показан на
рис. 20.20. Пусть в начальном
состоянии Qi = 1, a Q2 = Q3 = 0.
Первый тактовый импульс сдвига-
ет код на разряд вправо. Так как
+ то в первый триггер
также записывается = 0. Вто-
рой тактовый импульс также
сдвигает код на один разряд и

Рис. 20.20

в первый триггер записывает

1+0 = 1. Состояния после очеред-

ного тактового импульса показаны ниже:

№ ...	0	1	2	3	4	5	6	7
Сз ...	0	0	1	0	1	1	1	0
Q2 • • •	0	1	0	1	1	1	0	0
Qi ...	1	0	1	1	1	0	0	1

генератор

генерирует

Рассматриваемый

последовательность

импульсов с периодом 2П—1. На выходах Q2 и Q3, получа-

ются последовательности, сдвинутые на один такт.

В генераторах с большим числом разрядов сдвигающего ре-
гистра можно вводить несколько петель обратных связей и этим
изменять генерируемую последовательность. На /г-разрядном ре-
гистре можно создать N (п) различных генераторов, генерирую-
щих различные псевдослучайные последовательности:
п	...1	23456	7	8	9	10

N(n)	... 1	1	2	2	6	6	18	16	48	60

20.4.	БИС ПАМЯТИ

Для хранения цифровой информации в ЭВМ и других цифровых
устройствах и системах применяют специальные БИС памяти.
В состав БИС памяти входят запоминающие ячейки (ЗЯ), устрой-
ства записи — считывания и управления. В каждой ЗЯ хранится
одна двоичная информация—бит.

По способу организации доступа к ЗЯ различают БИС памяти
с последовательным и произвольным доступом. В БИС памяти

с последовательным доступом установлена жесткая очередность
обращения к ЗЯ. Все ЗЯ БИС памяти опрашиваются за период

Рис. 20.21

обращения То. Поэтому повтор-
ное обращение к некоторой ЗЯ
возможно только через время TQ.

В ИС памяти с произвольным
доступом к любой ЗЯ можно
обратиться в произвольно вы-
бранный момент времени.

Запись и считывание инфор-
мации в БИС памяти производят-
ся по одному биту либо словами.
В последнем случае ЗЯ БИС па-
мяти группированы, поэтому од-
ним обращением выбирается сло-
во, хранящееся в нескольких
(обычно 2, 4, 8, ...) ЗЯ.

Наряду с общими для всех
цифровых ИС параметрами
БИС памяти характеризуются
тремя специфическими парамет-

рами:

информационная емкость N—максимальное число хранимых
битов информации—равна числу ЗЯ;

время выборки /в—время от момента подачи сигнала выборки
до появления информации на выходе;

цикл записи /ц—минимально допустимое время между момен-

тами записи и считывания.

Большие ИС памяти условно можно делить на накопитель и
обслуживающее устройство (рис. 20.21). Накопитель представляет
собой матрицу, содержащую п строк по пг ЗЯ—М в каждой
строке. Выводы ЗЯ подключены к координатной системе—к ши-
нам хну, идущих вдоль строк и столбцов. Запись информации
в определенную ЗЯ производится при подаче сигнала выборки
на шины у той строки и сигнала записи на шины к того столбца,
на пересечении которых находится нужная ЗЯ. При считывании
информации сигнал выборки подается также на шины у нужной
строки, а сигнал, несущий информацию о состоянии ЗЯ, сни-
мается с шины у. В зависимости от типа ЗЯ на каждую строку
й каждый столбец может приходиться несколько шин х и у, для
записи и считывания могут использоваться те же самые или раз-
ные шины.

Сигналы выборки строк и столбцов накопителя формируются
дешифраторами, на входы которых через входные трансляторы
подаются двоичные коды — адреса строк и столбцов. Дешифратор
столбцов включает также усилители записи—считывания, кото-
рые необходимы для согласования уровней сигналов.

Режимы работы БИС памяти в целом определяет схема управ-
ления. Через информационный вход D1 схемы управления по-
ступает записываемая информация, через выход D2 снимается
считываемая информация. Выбор одного из режимов: запись,
хранение, считывание — осуществляется сигналами, подаваемыми
на входы WE (Write Enable—разрешение записи), CS (Chip Select—
выбор микросхемы). Сигнал, поданный на вход CS (CS=1),
разрешает считывание информации, хранимой в данной БИС. Для
записи информации нужно одновременно подать сигналы на входы
WE и CS (WE=\, CS = 1).

Если CS = 0, то информационный выход D2 заперт, его со-
противление велико и не влияет на процесс передачи информации
по общей для нескольких БИС памяти шине данных. Сигнал —
разрешение записи WE=A—также запирает выходной элемент.
Этим достигается возможность подключения входа D1 и выхода
D2 к общей шине данных.

В некоторых БИС памяти в режиме хранения понижается
напряжение питания накопителя и понижается или отключается
напряжение питания части обслуживающих схем. Такой способ
питания называют активно-пассивным. Он позволяет в несколько
раз уменьшить среднюю мощность потребления БИС памяти.

В современных БИС памяти число ЗЯ сравнительно большое,
поэтому характеристики ЗЯ в значительной степени определяют
характеристики БИС в целом. Следует различать БИС памяти
со статическими ЗЯ и динамическими ЗЯ.

Статические ЗЯ создают на основе логических элементов ТТЛ,
ЭСЛ, И2Л, МДПТЛ, КМДПТЛ и др. Запоминание единицы
информации в ЗЯ осуществляет триггер, который в большинстве
схем выполнен на двух элементах НЕ—транзисторных ключах.
Перспективы ЗЯ на элементах И2Л, так как они занимают малую
(в 2—4 раза меньше, чем ЗЯ на элементах ТТЛ) площадь на
поверхности кристалла и экономичны.

В БИС большой емкости применяют динамические ЗЯ, в ко-
торых информация хранится в виде заряда. Перспективны дина-
мические БИС памяти на элементах И2Л и МДП-транзисторах.
Главное схемотехническое отличие динамических БИС памяти
обусловлено необходимостью регенерации хранимой информации.
Соответствующие функциональные узлы осуществляют регенера-
цию и входят в состав БИС памяти.
20.5.	МИКРОПРОЦЕССОРНЫЕ БИС И МИКРОЭВМ

Использование БИС позволяет значительно повысить эффектив-
ность цифровых систем—увеличить их производительность и на-
дежность, уменьшить габариты, массу и мощность потребления.
Однако повышение степени интеграции увеличивает специализа-
цию БИС и сужает сферу их использования. Разработка и
производство специализированных БИС экономически оправданы,
если они предназначены для устройств и систем, выпускаемых
большими сериями (калькуляторы, электронные часы).

Качественно новый класс БИС представляют микропроцессор-
ные БИС, выполняемые которыми функции не фиксированы, а

задаются внешними электрически-
ми сигналами и могут меняться
программным путем. На таких
БИС реализуются микропроцес-
соры (МП) — универсальные прог-
раммно-управляемые устройства
обработки данных. Устройство, со-
держащее один или несколько
микропроцессоров, память для
хранения управляющих программ
и интерфейсные схемы, обеспе-
чивающие связь с устройствами

Рис. 20.22	ввода—вывода, называют микро-

ЭВМ (рис. 20.22). Перечисленные
функциональные узлы микроЭВМ между собой соединяются мно-
гопроводными линиями связи—магистралями. По каждой линии
передается один разряд двоичных данных. Число линий в маги-
страли равно наибольшему разряду передаваемых данных. Та же
магистраль связывает различные устройства и используется для
передачи данных в обоих направлениях. Для исключения нало-
жения сигналов в магистрали право доступа к ней в конкретный

момент времени предоставляется только одному источнику данных.
Применение магистрального принципа связи внутри МП и мик-
роЭВМ продиктовано необходимостью минимизировать число
соединительных линий внутри БИС, а также внешних выводов БИС.

Преобразование данных, выполняемое микропроцессором как
и в ЭВМ, реализуется в виде вычислительного алгоритма — по-
следовательности простейших логических и арифметических дейст-
вий— операций. Конкретное содержание выполняемого алгоритма
задается формализованным описанием—программой. Программа
состоит из последовательности команд. Команда — двоичный код,
которому соответствует определенное действие.

Код команды состоит из кода операции, указывающего вы-
полняемую операцию и кода адреса. Этот код указывает распо-
ложение данных — операндов, над которыми должна выполняться
операция. Для удобства составления программ командам при-
сваиваются условные обозначения (мнемокод).
1	п. п	п	П П П П Г
1		4	
	Такт ‘		
7 Машинный цикл			Машинный цикл
ЦИКЛ			команды

Рис. 20.23

цикл и такт (рис. 20.23).

Программа работы МП хранится в памяти. При выполнении
программы из памяти вызываются отдельные команды в после-
довательности, определяемой их расположением в памяти либо
принятой системой адресации. Если нужно изменить естественный
ход выполнения программы, то вводится специальная команда
перехода, содержащая ад-
рес следующей выполняе-
мой команды.

Для выполнения каж-
дого действия МП отво-
дится определенный интер-
вал времени. Различают-
ся следующие интервалы:
цикл команды, машинный

Циклом команды считается время, необходимое для считывания
из памяти команды и ее исполнения. Цикл команды состоит из
нескольких машинных циклов. Один машинный цикл требуется
процессору для одного обращения к памяти или к устройствам
ввода-вывода. Число машинных циклов в цикле команды зависит
от сложности команды. Каждый машинный цикл состоит из ин-
тервалов элементарных действий—состояний. Продолжительность
состояния равна периоду тактовых импульсов и часто называется
тактом.

Сигналы системного времени, определяющие положения на вре-
менной оси циклов команд, машинных циклов и тактов, в МП
генерируются специальными генераторами тактовых импульсов.

Центральное устройство микроЭВМ—МП, выполняющий
команды программы, т. е. определяет адрес очередной команды,
считывает ее из памяти, декодирует и производит действия, соот-
ветствующие коду операции команды.

Известно много типов МП и микропроцессорных БИС, разли-
чающихся конструктивными признаками, технологией производства,
структурой, количеством и системой команд, их адресацией.

По числу БИС, составляющих МП, различают однокристальные
МП (также микроЭВМ) и микропроцессорные комплекты (МПК).
Последние представляют аппаратурно- и программно-совместимый
набор БИС, из которых могут набираться МП с различными
функциональными возможностями.

По разрядности обрабатываемых данных различают МП с фик-
сированной и наращиваемой разрядностями. Разрядность одно-
кристальных МП, очевидно, фиксированная. Микропроцессорные
комплекты выпускают в виде наборов полноразрядных БИС раз-
личного функционального назначения, а также в виде БИС, пред-
ставляющих малоразрядные секции, которые могут соединяться
параллельно. Изменяя число параллельно соединяемых секций
можно менять разрядность обрабатываемых данных. По МДПТЛ-
технологии, допускающей высокую степень интеграции, обычно
изготовляют полноразрядные МПК. При использовании элементов
на биполярных транзисторах производят секционированные МПК.
Быстродействие последних больше, чем МП, изготовленных по
М Д П Т Л -технологи и.

По способу управления различаются МП с аппаратным и с
микропрограммным управлением. Аппаратное управление исполь-
зуется в МП первых поколений. Микропроцессоры этого типа
могут реализовать фиксированный набор команд.

Микропроцессоры с микропрограммным управлением имеют
большие функциональные возможности. В МП этого типа про-
грамма реализуется в виде последовательности микропрограмм,

Магиыпрапь данных

Рис. 20.24

состоящих из микрокомандоуправляющих слов. Если МП с аппа-
ратным управлением выполняют набор (40—80) простых команд,
то МП с микропрограммным управлением выполняют до несколь-
ких сотен микрокоманд и по функциональным возможностям
приближаются к мини-ЭВМ.

В развитии МП можно отметить следующие тенденции: повы-
шение эффективности универсальных МП путем повышения сте-
пени интеграции и быстродействия отдельных БИС, увеличения
номенклатуры используемых БИС; разработку проблемно-ориенти-
рованных МПК, состоящих из универсальных и специализирован-
ных БИС.

Рассмотрим структурные особенности АШ.

Архитектура и принцип действия МП с аппаратным управле-
нием. Распространенная структурная схема 8-разрядного МП
с аппаратным управлением показана на рис. 20.24. По аналогич-
376
ной схеме реализованы отечественный МП КР580ИК80А и МП
8080А фирмы «Intel».

Арифметические и логические операции над 8-разрядными опе-
рандами выполняет арифметико-логическое устройство (АЛУ).
К АЛУ добавлено устройство десятичной логики, которое исполь-
зуется при выполнении операций над двоично-десятичными числами.

Входящие и исходящие данные, промежуточные результаты
хранятся во внутренней — в сверхоперативной памяти, к которой
относятся аккумулятор и регистры—рабочий и общего назначения.

Аккумулятором называется специальный регистр, используе-
мый для передачи результатов вычислений из одной операции
в другую. Аккумулятор совместно с регистром в МП используется
в качестве источника одного из операндов, над которыми АЛУ
выполняет действия и в качестве приемника результата вычисле-
ний. Использование аккумулятора позволяет не указывать в
команде адрес одного из операндов или адрес результата операции
и, таким образом, уменьшает разрядность кода команд. При вы-
полнении операций в АЛУ источником второго операнда служит
рабочий регистр. Этот операнд в рабочий регистр может посту-
пить либо по магистрали данных через буферный регистр и вну-
треннюю магистраль, либо от одного из N регистров общего
назначения.

Основная емкость сверхоперативной памяти реализуется на N
регистрах общего назначения, используемых для запоминания
команд или данных. Число этих регистров — важный показатель
МП, влияющий на процессы программирования и обработки ин-
формации. Выбор нужного регистра производится по сигналам
с блока управления с помощью дешифратора и мультиплексора.

При работе АШ в составе микроЭВМ используется и внешняя
оперативная память. Часть этой оперативной памяти называется
стеком (от англ, stack — стог). Запоминающие ячейки стека запол-
няются последовательно одна за другой. Вывод информации произ-
водится также последовательно по правилу: последним пришел —
первым вышел.

Адресацию ячеек стека осуществляет специальный регистр —
указатель стека. При каждой записи 8-разрядного кода кодовое
число состояния стека в указателе уменьшается на единицу, а при
каждом считывании — увеличивается на . единицу. Такая система
адресации освобождает от необходимости записывать в память
адреса операндов, благодаря чему экономится емкость памяти
команд и сокращается время записи—считывания.

Адрес ячейки внешней памяти, хранящей следующую команду,
заносится в специализированный регистр—счетчик команд. Обычно
команды программы расположены в соседних ячейках, поэтому
переход к следующей команде в зависимости от числа (1,2 или 3)
8-разрядных слов команды осуществляется добавлением к содер-
жанию счетчика команд 1, 2 или 3. Если же в процессе вычи-
слений необходим переход к отдаленным командам программы,
то в счетчик команд заносится новый адрес.
В рассматриваемом МП имеются 8-разрядные внутренняя ма-
гистраль и магистраль данных и 16-разрядная магистраль адреса.
Обмен данными между устройствами внутри МП происходит по
внутренней магистрали. Процессы передачи отдельных команд
и данных разделены во времени. Выбор источника и получателя
информации осуществляется сигналами управления, которыми
отдельные устройства подключаются к магистрали или от нее
отключаются. Команды и данные в МП и из МП поступают по
магистрали данных, которая служит также каналом связи между
МП и другими входящими в цифровую систему устройствами.
Обмен данными между магистралью данных и внутренней маги-
стралью происходит через буферный регистр, управляемый сигна-
лами устройства управления.

Коды команд по магистрали данных и внутренней магистрали
поступают в 8-разрядный регистр команд и пребывают в нем
в течение цикла команды. В регистр команд поступивший код
команды декодируется в дешифраторе команд, который выполняют
в виде программируемой логической матрицы (ПЛМ). Применение
ПЛМ позволяет отказаться от большого числа логических схем
и уменьшает занимаемую площадь на кристалле.

Управление процессами, протекающими в МП, осуществляет
устройство управления и синхронизации. Схема синхронизации
состоит из схем формирования тактов, машинных циклов и сиг-
налов цикловой синхронизации. Последние определяют начало
каждого машинного цикла. Схемы синхронизации работают под
воздействием тактовых импульсов, поступающих от внешнего
генератора.

Исполнительный орган устройства управления—управляемый
генератор чисел (см. § 20.3). Он работает под воздействием сиг-
налов синхронизации и сигналов, получаемых от дешифратора
команд, и создает последовательность сигналов—микроприказов,
определяющих поведение АЛУ и регистров.

На устройство управления поступают также сигналы, свиде-
тельствующие о готовности устройств ввода — вывода, памяти
и другие сигналы прерывания, указывающие на необходимость
прерывания выполнения одной части программы и перехода к вы-
полнению другой. В устройстве управления имеется схема анализа
прерываний. Прерывания дают возможность совместить процессы
ввода — вывода с процессом выполнения арифметических и логи-
ческих операций, что значительно расширяет функциональные
возможности МП.

Для упрощения программных переходов в МП имеется регистр
признаков (флагов). Он запоминает основной признак выполнен-
ной операции: в аккумуляторе нулевой результат—ZERO, обра-
зовался перенос из старшего разряда — CARRY. знак результата —
SIGH и др.

Обмен информацией с внешними устройствами, осуществляется
по магистралям данных и адресов. Кроме того, для взаимодей-
378
ствия МП БИС с остальными устройствами предусмотрено
несколько независимых входов и выходов.

Входы: R—сброс МП в исходное состояние, RDY—готовность
внешних устройств к вводу данных в МП или к приему данных
из МП; INT—требование от внешних устройств на прерывание;
HLD—требование захвата шин адреса и данных.

Выходы: SYN—сигнал цикловой синхронизации; DIN—сиг-
нал, свидетельствующий, что МП ожидает поступления данных;
WR — сигнал выдачи данных из МП; WT—сигнал, подтверждаю-
щий, что МП в состоянии ожидания; HDA—сигнал подтвержде-
ния, что шины адреса и данных переданы внешним устройствам;
IEN — сигнал разрешения прерывания.

Программа работы МП обычно хранится в добавляемой к МП
постоянной памяти. В процессе реализации программы код адреса
очередной команды заносится в регистр адреса.

Команды, выполняемые МП, представляются 8-, 16- или 24-
разрядным кодом. Из них 16- и 24-разрядные команды по вну-
тренней магистрали передаются последовательно по 8 бит. Первая
8-разрядная часть — первый байт—представляет код операции,
остальные—адреса или операнды. Первый байт команды разме-
щается на регистре команд, а остальные два — на регистрах общего
назначения.

В первом такте каждого машинного цикла МП вырабатывает
сигнал цикловой синхронизации. В этом же такте МП выдает
на магистраль данных 8-разрядное слово состояния PSW, опове-
щающее остальные устройства вычислительной системы, будет ли
МП реагировать на сигналы прерывания, обращаться к внешней
памяти или к устройствам ввода — вывода и др.

Во втором такте производится анализ входных сигналов RDY,
INT. Если на входе RDY сигнал «О», то МП переходит в состоя-
ние ожидания и находится в этом состоянии до прихода на вход
RDY сигнала «1». После поступления сигнала «1» на вход RDY
МП переходит в третий такт, здесь происходит прием информа-
ции на регистр команд. В этом же такте анализируются требова-
ния на захват магистрали. Если такое требование имеется
(«1» на входе HLD), то МП переходит в состояние «Захват», если
нет, то МП выполняет операции, предусмотренные принятой
командой. Вся команда в зависимости от ее сложности выполняется
в течение четвертого и пятого тактов. За один цикл МП реали-
зует команды межрегистровых пересылок — MOV, сложение—ADD,
вычитание—SUB, сравнение — СМР. Операции умножения, деле-
ния и другие, более сложные, выполняются по подпрограммам
за несколько циклов.

МП с микропрограммным управлением. Основное отличие МП
рассматриваемого типа от МП с аппаратурным управлением за-
ключается в принципах управления. Как уже известно, программа
МП с аппаратным управлением состоит из кодов команд, которые
дешифратором команд однозначно преобразуются в наборы управ-
ляющих сигналов.
Программы МП с микропрограммным управлением составляются
как последовательности кодов операций. В управляющей памяти
микропроцессора хранятся микропрограммы, каждая из которых
обеспечивает выполнение МП определенной операции. Для этого
по коду операции из управляющей памяти МП выбирается первая
микрокоманда, необходимая для выполнения данной операции.
Эта микрокоманда дешифратором микрокоманд преобразуется
в набор управляющих сигналов. В адресной части выполняемой
микрокоманды содержащийся код совместно с признаками условий
определяют адрес следующей микрокоманды. Так поочередно из
управляющей памяти выбираются микрокоманды необходимой
микропрограммы.

Изменение операций, выполняемых МП, или введение новых
осуществляется путем записи в управляющую память новых
микропрограмм. Это обеспечивает большие возможности практи-
ческого использования МП с микропрограммным управлением.
Однако необходимость в каждом такте обращаться к управляю-
щей памяти снижает быстродействие МП, поэтому для обеспече-
ния необходимого быстродействия МП приходится повышать
быстродействие элементной базы. Это удается при использовании
микропроцессорных комплектов БИС, изготовляемых по биполяр-
ной технологии. Биполярная технология не обеспечивает столь
высокой степени интеграции, как МДП-технология, поэтому необ-
ходимая разрядность МП наращивается путем соединения иден-
тичных 2-, 4- или 8-разрядных модулей.

МикроЭВМ. Микропроцессоры и микропроцессорные БИС
в современных радиотехнических комплексах применяют в каче-
стве устройств управления и самостоятельных устройств преобра-
зования сигналов, осуществляющих фильтрацию, преобразование
спектра и др. И микропроцессорные устройства управления
(часто называемые контроллерами), и устройства преобразования
сигналов, по существу, представляют более или менее специали-
зированную микроЭВМ с общей структурой, показанной на
рис. 20.22. Поэтому в данной главе не рассматриваются другие
конкретные применения МП, а только микроЭВМ.

Обязательными компонентами микроЭВМ являются МП, по-
стоянная (перепрограммируемая) память для хранения программ,
оперативная память, генератор тактовых импульсов, пульт управ-
ления и совокупность интерфейсных устройств, предназначенных
для подключения устройств ввода — вывода.

МикроЭВМ, как правило, реализуются на основе микропро-
цессорных комплектов БИС, состав которых в значительной сте-
пени определяет их структуру и возможности. Так, в состав
комплекта серии КР580 входят БИС: МП, генератор тактовых
импульсов, интервальный таймер и группа интерфейсных БИС.
К ним относятся последовательный и параллельный периферий-
ные адаптеры, контроллер прямого доступа к памяти, контроллер-
регенератор для динамических БИС памяти, контроллер обработки
прерываний и др.
Основная функция интерфейса — обеспечение обмена информа-
цией между МП, памятью и устройствами ввода — вывода. Интер-
фейсные устройства должны дешифрировать адреса устройств,
синхронизировать их с МП, согласовывать форматы данных,
дешифрировать коды команд, поступающих из МП, и создавать
управляющие приказы внешним устройствам, согласовывать элек-
трические параметры посылаемых сигналов.

Например, параллельный периферийный адаптер КР580 ИК55
имеет 24 зажима для подключения различных устройств ввода —
вывода. Возможны три программно-задаваемых режима работы
БИС: режим 0 — простой ввод—вывод, режим 1—стробируемый
ввод—вывод; режим 2 — двунаправленный канал. Во всех режи-
мах данные передаются 8-разрядным параллельным кодом. Каждый
разряд подается на отдельный зажим.

Последовательный периферийный адаптер КР580 ИК51 исполь-
зуется тогда, когда данные от внешних устройств к ним пере-
даются по одной линии последовательным кодом. Кроме указан-
ных выше общих функций этот адаптер осуществляет преобразо-
вание параллельного кода в последовательный и последовательного
в параллельный.

Контроллер обработки прерываний применяют в высокопроиз-
водительных микроЭВМ для организации приоритетной системы
обработки данных. Основная функция этого контроллера заклю-
чается в распознавании внешних сигналов—требований прерыва-
ния и выдачи управляющих сигналов, получив которые МП
прекращает выполнение текущей части программы и приступает
к выполнению другой.

Интерфейсные устройства и память подключаются к магистра-
лям адресов и данных МП. Управление отдельными устройствами
микроЭВМ осуществляется сигналами, поступающими на управ-
ляющие входы МП от интерфейсных устройств, сигналами, посы-
лаемыми МП через управляющие выходы, а также словом состоя-
ния МП — PSW.

Подлежащие переработке данные в микроЭВМ вводятся с по-
мощью электрических пишущих машинок, телетайпов, дисплеев,
фотосчитывателей с перфолент и перфокарт, различных цифровых
измерительных приборов и датчиков. Отдаленные устройства
ввода к микроЭВМ подключаются с помощью каналов связи, на
концах которых устанавливаются устройства согласования—моду-
ляторы—демодуляторы (модемы), преобразующие двоичные ци-
фровые сигналы в сигналы, согласованные с характеристиками
канала. Эти же модемы обратно преобразуют сигналы канала
связи в двоичные цифровые сигналы.

Для хранения массивов данных, а также программ в микроЭВМ
используются также внешние накопители информации. Наиболее
распространены накопители на магнитных лентах и на магнитных
дисках, в том числе гибких.

. Программы для микроЭВМ в машинных кодах могут состав-
ляться вручную. Такой метод позволяет гибко использовать воз-
можность ЭВМ. Однако при разработке сложных программ он
слишком трудоемок. Поэтому программы чаще всего составляют
на языке Ассемблера, дающего возможность писать программы
в мнемонической форме, когда названия команд ассоциируются
с содержанием выполняемых действий. Недостаток программиро-
вания на языке Ассемблера ют же, как и программирования
в машинных кодах,— трудоемкость. В этом смысле значительно
выгодней программы составлять на каком-либо языке высокого
уровня. Для микроЭВМ наиболее часто применяют языки BASIC,
PL/М. Программы, написанные на одном из формальных языков
программирования, в последовательность машинных кодов преоб-
разуются с помощью специальных трансляторов.

Наряду с трансляторами для повышения производительности
труда при разработке микроЭВМ и других микропроцессорных
систем используют специальные моделирующие и отладочные
комплексы, позволяющие собрать модель нужной конфигурации,
отладить взаимодействия блоков и записать необходимые про-
граммы в перепрограммируемую память.

В данной главе приведенные сведения о МП и микроЭВМ
представляют лишь небольшое введение в бурно развивающуюся
область микропроцессорной техники. Для более детального изу-
чения темы следует пользоваться специальными учебными посо-
биями [15, 16, 17] и техническими руководствами.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Назовите отличительные особенности внутренней структуры БИС.

2.	Какие физические факторы ограничивают увеличение степени интеграции?

3.	Укажите основные особенности элементной базы БИС.

4.	Какие функции выполняют входные и выходные трансляторы БИС?

5.	Каковы основные особенности динамических логических элементов по
сравнению со статическими?

6.	Какими признаками отличаются комбинационные логические ИС от
последовательностных?

7.	Чем отличается полусумматор от элемента Исключающее ИЛИ?

8.	Составьте схему полусумматора на основе элемента Исключающее ИЛИ.

9.	Составьте схему десятичного суммирующего счетчика на /^триггерах.

10.	Какими преимуществами обладают БИС памяти по сравнению с реги-
страми?

И. Каковы достоинства и недостатки динамических БИС памяти по срав-
нению со статическими БИС?

12.	Всегда ли БИС памяти можно заменить набором регистров и, наобо-
рот, набор регистров заменить одной БИС памяти?

13.	Каковы основные отличительные признаки микропроцессорных БИС
от других типов БИС?

14.	Чем вызвана необходимость осуществления связи между функциональ-
ными узлами микропроцессорных БИС по системе магистралей с общим до-
ступом?

15.	Какими основными признаками отличаются МП с микропрограммным
управлением от МП с аппаратным управлением? Укажите достоинства и недо-
статки каждого способа управления.

16.	Почему для хранения результатов промежуточных операций и выпол-
няемых команд в МП используются регистры, а не общая БИС памяти?

17.	Какие функции в МП выполняет устройство управления и синхрони-
зации?
18.	Какие функции в микроЭВМ выполняет интерфейс?

19.	Какие функции цифровых устройств целесообразно получить МП
а какие—нецелесообразно?	’

20.	Какие преимущества дает реализация цифровых устройств на МП по
сравнению с реализацией на МИС и СИС?

21.	Перечислите средства, способствующие повышению производительности
труда на стадии разработки цифровых устройств на МП.

ГЛАВА 21

УСТРОЙСТВА ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

21.1.	ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛОВ

Рис. 21.1

Достоинства цифровых устройств—высокая точность выполнения
заданной функции, точная повторяемость характеристик, отсут-
ствие необходимости подстроек и регулировок при производстве
и в процессе эксплуатации, высокая помехоустойчивость наряду
с возможностью достижения высокой степени интеграции — создали
благоприятные предпосылки для широкого применения цифровых
методов обработки сигналов. В современных радиоэлектронных
устройствах такие традиционно анало-
говые узлы, как фильтры, модуляторы,
преобразователи спектра и др., часто
заменяют цифровыми. Для этого ана-
логовые сигналы прежде всего преобра-
зуют в цифровые.

Преобразование аналогового сигнала
—текущее время) в цифровой
uD (^) — целое число) можно выполнить
различными способами. Один из них —
разложение отрезка сигнала в ряд
Фурье. Как известно, коэффициенты ря-
да— числа. Их совокупность может рас-
сматриваться как цифровой сигнал.
Однако такой способ ввиду сложности
его реализации используется редко.

Наиболее распространен способ пре-
образования аналогового сигнала в циф-
ровой, основанный на дискретизации
сигнала по времени и квантовании по
уровню.

Дискретизация—процесс, при котором сигнал иА (/) заменяется
последовательностью коротких импульсов—отсчетов uA(k\t) =
= uA(k). Величина k-ro отсчета равна значению дискретизируе-
мого сигнала в момент времени t = k№ (рис. 21.1). Такую дискре-
тизацию выполняют с помощью амплитудно-импульсного модуля-
тора, на один вход которого подается подлежащий дискретизации
аналоговый сигнал, а на другой — последовательность коротких
импульсов.
Точность представления аналогового сигнала последователь-
ностью отсчетов зависит, очевидно, от расстояний между отсче-
тами. Чем эти расстояния меньше, тем представление более точ-
ное, однако и число цифровых сигналов больше. Компромиссное
решение при выборе расстояний между отсчетами дает теорема
В. А. Котельникова.

Сигнал с ограниченным спектром можно точно восстановить
по его отсчетам, взятым через интервалы времени At ^Ai2F^v
где Лпах—верхняя частота спектра сигнала. Это восстановление
осуществляется в соответствии с алгоритмом

sin 2nF0 (t — k\f)

(21.1)

где Fq= 1/(2 At) ^Fmax. Ряд (21.1) называется рядом В. А. Ко-
тельникова. Весовые функции этого ряда

у* (t) = sin 2л Fq (t—kM)/[2nF0 (t—k At)] (21.2)

представляют импульсные-переходные функции идеального фильтра
нижних частот с полосой пропускания Fo. Поэтому при восста-
новлении аналогового сигнала последовательность дискретных
отсчетов иА (&) подается на вход фильтра нижних частот.

Величины в процессе дискретизации получаемых отсчетов
различны. Представление величин отсчетов цифровыми сигналами
выполняется путям квантования по уровню. Принцип квантования
иллюстрирует рис. 21.1. Диапазон входного напряжения от l/min
до ^тах делится на 2п интервалов. Ширина интервала

называется шагом квантования. Каждому интервалу присваивается
n-разрядный код. Чаще всего этот код равен номеру интервала,
записанному двоичным числом. Как видно из рис. 21.1, /г-му
отсчету сигнала присваивается код того интервала, в который
попадает значение напряжения этого отсчета.

Квантование сигнала вносит систематическую погрешность.
Максимальная величина этой погрешности, очевидно, не превы-
шает половины шага квантования. При постоянном шаге кванто-
вания погрешность

е<0,5А.	(21.3)

Если цифровой сигнал uD(k) преобразуется обратно в анало-
говый, то этот аналоговый сигнал отличается, очевидно, от исход-
ного uA(t). Отличие восстановленного сигнала от исходного рас-
сматривается как шум квантования. Эффективное напряжение
шума квантования с учетом равномерности распределения его
мгновенных значений



и2 du; А

- Д/2

1/2

= Д//Т2.

(21-4)
При квантовании быстро изменяющихся сигналов возникает
дополнительная динамическая погрешность, обусловленная конеч-
ной длительностью импульсов отсчетов А/р.

Если максимальная частота сигнала Fmax, то за время Л£р
напряжение сигнала может измениться на величину Ан =
== 2^/7maxFmax А^р. Обычно требуется, чтобы Ан не превышало
половины шага квантования. Для этого длительность импульса
отсчета должна удовлетворить неравенству

А^р (^Лпах ^т1п)/(2л^тах^тах2Л + 1)«

. Как правило, f/min =— f7max, поэтому последнее неравенство
принимает вид

дгр <1/(2лГтах2").	(21.5)

Дискретизация и квантование сигнала выполняются специаль-
ными устройствами, называемыми аналого-цифровыми преобразо-
вателями (АЦП). Обратное восстановление аналогового сигнала
по имеющемуся цифровому выполняется цифро-аналоговым преоб-
разователем (ЦАП).

21.2.	ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Преобразование цифровых сигналов в аналоговые чаще всего
осуществляется с помощью управляемых резисторных делителей
напряжения (рис. 21.2, а). В зависимости от поступившего кода

а)

Рис. 21.2

Б)

хп ... х2Х1 цифрового сигнала uD подключаются различные рези-
сторы. Коэффициент передачи делителя при изменении кода
цифрового сигнала изменяется скачками. Так как на вход этого
делителя подается постоянное напряжение Е, то выходное напря-
жение изменяется скачками пропорционально изменению коэффи-
циента передачи делителя (рис. 21.2,6).

Подключение и отключение резисторов делителя напряжения
выполняют электронные ключи. Распространены ЦАП с ключами
на комплементарных МДП-транзисторах и с токовыми ключами
на биполярных транзисторах.
В ЦАП на КМДП-транзисторах в качестве делителя напряже-
ния используют резисторную матрицу, показанную на рис. 21.3, а.
Входное сопротивление резисторной матрицы при произвольном
положении переключателей остается равным /?. Выходное напря-
жение

^а = —	= — [ER1/(2nR)](2nxn + ... + 4x3 + 2x2 + x1)i (21.6)

где xi—двоичные числа—разряды двоичного кода цифрового
сигнала.

Схема двоичным сигналом управляемого ключа показана на
рис. 21.3,6. С помощью зажимов А, В, С ключи, выполненные

R	R R

5)

Рис. 21.3

на транзисторах VT8 и VT9, подключаются к соответствующим
зажимам резисторной матрицы (рис. 21.3, а). Остальная часть
схемы предназначена для управления ключами.

Цифро-аналоговые преобразователи на КМДП-элементах изго-
товляют в виде отдельной ИС, резисторную матрицу—по пле-
ночной технологии на том же кристалле, на котором расположены
ключи. Быстродействие таких ЦАП ограничивается быстродей-
ствием ключей. Они могут применяться в устройствах с тактовой
частотой до 2 МГц. Цифро-аналоговые преобразователи с большим
быстродействием выполняются с применением токовых ключей,
изготовляемых по биполярной технологии. В качестве токовых
ключей в высокоскоростных ЦАП используют дифференциальные
каскады на элементах ЭСЛ.

Точность цифро-аналогового преобразования в основном зави-
сит от точности изготовления резисторов и стабильности их пара-
метров. При изготовлении точных ЦАП производится подстройка
сопротивлений резисторов путем сжигания части резистивной
пленки с помощью лазерного луча. Цифро-аналоговые преобра-
зователи применяют в системах передачи информации, цифровых
генераторах аналоговых сигналов, цифровых фильтрах, устрой-
ствах регулирования и др.

21.3.	АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) функционально делится
на две части: амплитудно-импульсный модулятор и квантователь.

Квантование сигнала можно выполнить тремя принципиально

различными методами. Первый метод, называемый параллельным,
заключается в том, что отсчет квантуемого напряжения иА (fe)

с помощью 2п—1 компараторов одновременно сравнивается с опор-

ными напряжениями (рис. 21.4). Опорные напряжения [701, [702.

..., UQ(2n—1) получаются от резисторного делителя. На выходе

Рис. 21.4

f-го компаратора устанавлива-
ется сигнал логического «О»,
если квантуемое напряжение
иА (k) меньше f-ro опорного на-
пряжения (иА (k) < J70/), и сиг“
нал «1», если uA(k) > UQi. Сиг-
налы с выходов компараторов
поступают на шифратор, кото-
рый эти сигналы преобразует в
n-разрядный параллельный код.

Рис. 21.5

По параллельной схеме строятся высокоскоростные малораз-
рядные АЦП. Время преобразования одного отсчета в таких АЦП
имеет порядок 20—100 нс.

Второй метод преобразования аналогового сигнала в цифровой
называется методом поразрядного уравновешивания. Суть метода
заключается в том, что отсчет квантуемого напряжения uA(k)
последовательно п раз сравнивается с n-опорными напряжениями.
В первом тактовом интервале иА (k) сравнивается с опорным на-
пряжением старшего разряда:

тт ____ тт । ^max ^min 9«-1 _____ ^тах + ^min

и ю...о — и min "I	2%	’	-------2	’

Если оказывается uA(k) > £/10...0, то старший разряд кода хп при-
нимается равным 1. Если иА (k) < t/lo„.o, то = Во втором
тактовом интервале напряжение uA(k) сравнивается с опорным
напряжением (п—1)-го разряда

77	_ v ТТ	। ^max	Оп-2

и xni... о — лпи ю...о "I	2«

и определяется значение (п—1)-го разряда кода. Результатом
каждого сравнения является значение очередного разряда кода
АЦП.

В АЦП, осуществляющих квантование сигнала методом пораз-
рядного уравновешивания, для генерирования опорных напряже-
ний применяется ЦАП. Для управления процессом преобразова-
ния используют микропроцессорные БИС. Схема АЦП показана
на рис. 21.5. Аналого-цифровой преобразователь имеет постоян-
ное время преобразования, его точность зависит от точности при-
мененных компаратора и ЦАП и может быть достаточно высокой.
АЦП этого типа обычно применяют в высокоскоростных системах
преобразования данных, сопряженных с ЭВМ.

Третий метод последовательного счета основан на подсчете
числа суммирований минимального опорного напряжения, равного
шагу квантования Д, до получения напряжения, равного или
превышающего квантуемое uA(k). Этим методом n-разрядный код
одного отсчета напряжения определяется за 2" тактовых интер-
валов.

Метод последовательного счета можно реализовать, применяя
источник нарастающего опорного напряжения. Если опорное на-
пряжение на Z-м тактовом интервале [/0/ = t/min+AZ, то код числа Z,
при котором становится справедливым условие

uA(k)^U^	(21.7)

представляет собой код цифрового сигнала uD(kri).

Известно несколько схемотехнических разновидностей АЦП
этого типа, различающихся источниками опорного напряжения,
схемами сравнения напряжений и схемами определения кода сиг-
нала. Один из возможных схемотехнических вариантов может
быть выполнен также по схеме, изображенной на рис. 21.5.
В данном случае отличие заключается в том, что на ЦАП с МП
подается код от такта увеличиваемого числа. Компаратор фикси-
рует момент выполнения неравенства (21.7). В рассматриваемом
варианте АЦП микропроцессор можно заменить управляемым
счетчиком с источником тактовых импульсов. С другими схемо-
техническими особенностями АЦП можно познакомиться в [12].

Описанные АЦП отличаются быстродействием, точностью и
сложностью. Наибольшим быстродействием обладают параллель-
ные АЦП, наименьшим—АЦП последовательного счета. Точность
АЦП зависит не только от шага квантования и частоты дискре-
тизации, но и от качественных показателей элементов схемы: от
их точности, стабильности параметров, поэтому процессы конст-
руирования и производства АЦП сложны и ответственны.
214. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Электрические фильтры, как известно, являются важным функ-
циональным узлом радиотехнических устройств. От их качествен-
ных характеристик в значительной степени зависит качество уст-
ройства в целом. Сложность и трудоемкость реализации аналого-
вых фильтров, сравнительно малая стабильность их параметров
заставили вести поиски возможности реализации фильтров с при-
менением элементов цифровой микросхемотехники. В результате
таких поисков появились цифровые фильтры, преобразующие
цифровые сигналы. Электрические фильтры на основе цифровых
фильтров выполняются по схеме, показанной на рис. 21.6. Постук
пающий на вход электрического фильтра аналоговый сигнал
«Лвх(/) с помощью АЦП преобразуется в цифровой сигнал uDBX(6).

Рис. 21.6

Последний в цифровом фильтре (ЦФ) подвергается цифровой обра-
ботке. Выходной цифровой сигнал uDBbIX в ЦАП преобразуется
обратно в аналоговый сигнал, который сглаживается фильтром
нижних частот (ФНЧ).

Преобразование аналогового сигнала в электрическом фильтре
математически записывается с помощью интегралов Дюамеля (6.10)
или (6.11). Преобразование цифрового сигнала в цифровом фильтре
по аналогии с (6.11) можно записать следующим выражением:

/-1

Црвых (^) ~ 2 §\ ^Рвх (&	(21*8)

1	= 0

где	—импульсная переходная функция цифрового фильтра; I—

число отсчетов сигнала, учитываемых фильтром.

Схема, составленная по алгоритму (21.8), показана на рис.
21.7, а. Такие цифровые фильтры реализуются без цепей обратной
связи и называются нерекурсивными. Длительность импульсной
переходной функции нерекурсивного фильтра конечна и равна IT
(Т — задержка).

Наряду с нерекурсивными применяются рекурсивные цифровые
фильтры, основанные на преобразовании сигналов с применением
обратных связей. Алгоритм рекурсивного цифрового фильтра пер-
вого порядка имеет вид

^РВЫХ (^) ^^РВЫХ 1)4“ S^PBX (^)*	(21*9)

Выходной сигнал такого фильтра на 6-м такте равен сумме
умноженного на с выходного сигнала на (k—1)-м такте и умно-
женного на g входного сигнала на 6-м такте. Структурная схема
алгоритма (21.9) показана на рис. 21.7, б.
В общем случае цифровой фильтр может состоять из рекур-
сивного и нерекурсивного. Алгоритм преобразования сигнала в
таком фильтре записывается выражением

т	I — 1

^£)вых (^) = 2	0 + ^S^Z^jDbx (& 0	(21.10)

i=l	i=0

и реализуется схемой, показанной на рис. 21.7, в.

В теории фильтров обычно пользуются не временными характе-
ристиками электрических цепей, а частотными. Поэтому сравне-
ние цифровых фильтров с аналоговыми, выяснение их особенно-
стей целесообразно производить на основе передаточных функций.

Рис. 21.7

Определение передаточной функции цифрового фильтра становится возмож-
ным, если представить, что входной uDBX (k) и выходной //^вьгх (£) сигналы
являются последовательностями бесконечно коротких импульсов, следующих
друг за другом через время Т (Т — период тактовых импульсов). При этом
в (21.10) входное воздействие uDbx (k) заменяется единичным импульсом 6 (Z).
С учетом того, что спектральная плотность этого импульса равна 1, а спек-
тральная плотность запаздывающего на iT импульса равна e-/'WI’r (см. § 2.5),
аналог выражения (21.10) для спектральных плотностей, а именно передаточная
функция цифрового фильтра — отношение спектральных плотностей выходного
и входного сигналов, принимает вид

m	1 — 1

К о (7(0) = 2 с< (/<о)	+ 2	(21.11)

i = l	i— о

Из (21.11) находится передаточная функция:

/-1	1-1

2	2	(cos ~ jsin

KD	---------=—----------------------------------• <21-12)

1 — 2 Cib~i®iT 1 — 2 ci (cos 0)4 ~ i Sin 0)1 D
i = l	i= 1

Как видно, передаточная функция цифрового фильтра — периодическая
с периодом (о = 2тс/Т, равным частоте тактовых импульсов. Это свойство — общее
для всех цифровых фильтров.

Для примера рассмотрим простейший цифровой фильтр первого порядка
(7=1, т=1). При этом

Ко (/со) = g0/[l (cos ($T — j sin соТ)].
Л/2 rt Jrt/2 5rt/2 соТ

Модуль этой передаточной функции—амплитудно-частотная характеристика
Kd (®) = go/K2 (1 — Ci cos соТ).	(21.13)

Очевидно, этот фильтр устойчив только при < 1. График амплитудно-
частотной характеристики (21.13) показан на рис. 21.8. Как видно, частотная
характеристика значительно изменяется при изменении коэффициента (Коэф-
фициент g0 изменяется для нормировки частотной характеристики.)

Представленная амплитудно-частотная характеристика цифро-
вого фильтра значительно отличается от соответствующей харак-
теристики аналогового фильтра	л

нижних частот первого порядка.	1

Главное отличие заключается в на-
личии дополнительных полос про- '
пускания на частотах (d/z = 2w/T, М
П=\, 2, ... ПОЭТОМУ ПрИ ИСПОЛЬ- Qfi
зовании цифровых фильтров нужно
ограничить спектр входного сигна- 0,2
ла так, чтобы его составляющие
не попали в дополнительные по-

лосы пропускания.	рис. 21.8

Рассчитывают цифровые фильтры различными методами. Один из них —
метод билинейного преобразования переменных, в основу которого положен
синтез аналогового фильтра —прототипа. Передаточная функция цифрового
фильтра

KD(z) = KA(p),
где КА(р)— операторная передаточная функция аналогового фильтра — прото-
типа; p = j(z—l)/(z4-l); г = е№т.

Фильтрация сигнала цифровыми фильтрами сопровождается
специфическими погрешностями, обусловленными конечной точ-
ностью представления входного сигнала и коэффициентов цифро-
вого фильтра, а также выполнения арифметических операций.
Полностью исключить эти погрешности нельзя, но уменьшить
можно увеличивая число разрядов кодов, представляющих вход-
ной сигнал и коэффициенты фильтра. Кроме того, чувствитель-
ность частотной характеристики цифрового фильтра к изменениям
коэффициентов и gi зависит от структуры фильтра. Как и в
аналоговых фильтрах, эта чувствительность увеличивается при
увеличении порядка фильтра. Поэтому сложные цифровые филь-
тры часто реализуют в виде каскадного соединения фильтров
низкого порядка.

Цифровые фильтры в современных радиоэлектронных устройст-
вах реализуются двумя способами: программным и аппаратным.

Первый способ—реализации алгоритмов цифровой фильтрации
в виде программ на универсальных ЭВМ—удобен при моделиро-
вании систем цифровой обработки сигналов. В радиоэлектронных
устройствах и системах, осуществляющих обработку сигналов в
реальном масштабе времени, программный способ осуществляется
на базе микропроцессоров или микроЭВМ. Однако ограниченное
быстродействие МП не позволяет использовать их для фильтрации
высокочастотных сигналов.

Второй—аппаратный способ реализации цифровых фильтров —
предполагает создание специализированных цифровых радиотехни-
ческих устройств, состоящих из регистров, перемножителей, сум-
маторов и других цифровых элементов. Достоинство этого метода
заключается в возможности увеличения быстродействия и повы-
шения скорости обработки сигналов. Однако такое выполнение
цифровых фильтров более трудоемкое, требующее разработки
специализированных БИС.

Компромиссным решением проблемы создания высокоскорост-
ных цифровых фильтров является разработка специализирован-
ных МП, называемых сигнальными процессорами. Основное отли-
чие сигнальных процессоров от универсальных микропроцессо-
ров— наличие скоростных перемножителей, реализуемых аппарат-
ным способом. Изготовляют сигнальные процессоры обычно с встроен-
ными аналого-цифровыми и цифро-аналоговыми преобразователями.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Зачем нужно подвергать аналоговые сигналы дискретизации и кванто-
ванию?

2.	Подсчитайте, с какой частотой будут следовать импульсы цифрового
сигнала с выхода АЦП при дискретизации с частотой F0 = 8 кГц и квантова-
нии на 256 уровней.

3.	Как влияет длительность импульсов дискретизации на погрешность
преобразования?

4.	Какие технические сложности возникают при повышении частоты дискре-
тизации и числа уровней квантования ИС АЦП?

5.	Чем обусловлено отличие передаточных функций аналоговых и цифро-
вых фильтров?

ГЛАВА 22

РАДИОПРИЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА

22.1.	СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ

Радиоприемник—устройство, соединяемое с антенной и служащее
для осуществления радиоприема.

Радиоволны, излучаемые различными радиопередатчиками, по-
падают на приемную антенну и создают в ней электрические ко-
лебания, поэтому для радиоприемника антенна представляет собой
источник радиосигнала. Так как на антенну попадает множество
радиоволн, то входной сигнал приемника

X(t) = k(t)s(t) + n(t)	(22.1)

состоит из полезного сигнала s(t) и помехи п(/). Множитель k(f)
учитывает изменение во времени коэффициента передачи канала
связи и называется мультипликативной помехой. Помеха n(t),
добавляющаяся к сигналу, называется аддитивной. В общем слу-
чае аддитивная помеха состоит из гармонических, импульсных
и флуктуационных помех.
Гармоническими или сосредоточенными по частоте называют
узкополосные помехи. Основные источники этих помех—другие
радиопередатчики.

Импульсными или сосредоточенными во времени называют поме-
хи, форма которых напоминает радиоимпульсы. Отличительным
признаком импульсных помех служит неравенство

где /и—средняя продолжительность импульса; Т—среднее рас-
стояние между импульсами.

К импульсным относятся помехи, порождаемые атмосферными
разрядами, промышленными предприятиями, транспортными сред-
ствами.

Флуктуационные помехи — широкополосные случайные непре-
рывные колебания. Типичный пример флуктуационной помехи—•
белый шум (см. § 2.7). Флуктуационные помехи порождаются
хаотическим движением носителей заряда. Эти помехи представ-
ляют один из основных видов помех в космических каналах и
некоторых наземных каналах микроволнового диапазона. К флук-
туационным помехам относятся также собственные шумы прием-
ника.

Простейшая схема приемника прямого усиления состоит из
входной цепи, усилителя радиочастоты, детектора и усилителя
звуковой частоты (рис. 22.1). Сигнал нужной частоты выделяется
системами резонансных контуров, служащих входными цепями и

Рис. 22.1

нагрузкой усилителя радиочастоты. Перестройка приемника на
нужную частоту осуществляется путем перестройки всех резонанс-
ных контуров.

Простота радиоприемника прямого усиления только кажу-
щаяся. Для получения узкой полосы [пропускания приходится
увеличивать число резонансных контуров и их добротности. Сле-
довательно, усложняется перестройка приемника. Поэтому при-
емники по схеме прямого усиления изготовляют весьма редко.

В настоящее время массовое применение находят супергетеро-
динные радиоприемники (рис. 22.2). В таких приемниках осущест-
вляется преобразование частоты принимаемого радиосигнала так,
что спектр, сосредоточенный в окрестности частоты <oz, переносится
на промежуточную частоту соп. Преобразование частоты выполняет
преобразователь, состоящий из смесителя и гетеродина—генера-
тора опорного колебания. Принцип действия такого преобразова-
теля рассмотрен в § 17.3. Наиболее часто промежуточная частота
wn = 0)c—либо (оп = (ог—(ос.	(22.2)
При перестройке входной цепи и усилителя радиочастоты из-
меняется и частота гетеродина так, чтобы промежуточная частота
соп оставалась постоянной. Это обстоятельство позволяет приме-
нять неперестраиваемые усилители промежуточной частоты (УПЧ).
Такие УПЧ удается создать с хорошей частотной избирательно-
стью. Поэтому основное усиление и частотную избирательность

Сигналы АРУ

Летая аВтоподгтипйки частоты

Рис. 22.2

супергетеродинного приемника обеспечивает УПЧ. Входная цепь
и усилитель радиочастоты выполняют предварительное выделение
сигнала и ослабляют мощные мешающие радиосигналы.

Супергетеродинный радиоприемник, обладая принципиальными
достоинствами, не лишен недостатков. Основной из них — побоч-
ные каналы приема. Как известно из общей теории преобразова-
ния частоты (см. § 17.3), в полосу пропускания УПЧ попадает
не только сигнал, например, с частотой (ос = (ог + соп, но и другие
сигналы, частоты которых сос (п, т) удовлетворяют равенству

о)п = | + псос (и, т) ± тыГ |.	(22.3)

Основной побочный канал приема называется зеркальным.
Частота этого канала созк отличается от частоты сигнала сос на
удвоенное значение промежуточной частоты: о)зк = шс ± 2соп. Ослаб-
ление мешающих радиосигналов и помех с частотами зеркального
канала и всех других побочных каналов выполняют полосовые
фильтры, включаемые до преобразователя частоты, т. е. фильтры,
входящие в состав входных цепей и усилителя радиочастоты.
Полезно иметь в виду, что подавление побочных каналов приема
облегчается при увеличении промежуточной частоты шп, однако
при этом затрудняется получение достаточно узкой полосы УПЧ.

Другой недостаток супергетеродинного приемника—возмож-
ность возникновения комбинационных свистов. Такие свисты по-
являются на некоторых частотах принимаемого сигнала о)с = о)г—
— шп, на которых (Оп, приблизительно равная частоте шп, полу-
чается в соответствии с (22.3) и путем более сложного преобра-
зования. При этом условии УПЧ усиливает два сигнала с близ-
кими частотами. Вследствие биений несущих этих сигналов появ-
ляется низкочастотная огибающая с частотой |шп—<о'п [, которая
394
выделяется амплитудным детектором, затем усиливается и про-
слушивается в виде свиста. Третий недостаток супергетеродинного
приемника заключается в возможности создания радиопомех дру-
гим приемникам, если колебание гетеродина попадает в антенну.

Все перечисленные недостатки в современных супергетеродин-
ных приемниках устраняются путем рационального выбора про-
межуточной частоты или двух промежуточных частот в приемниках
с двойным преобразованием частоты, использованием смесителей,
выполняющих почти идеально точное перемножение напряжений,
и надежной развязкой гетеродина от входных цепей.

Кроме основных функциональных узлов, таких, как входные
цепи, усилители радио-, промежуточной и звуковой частот, преоб-
разователь частоты и детектор, схемы современных радиоприемни-
ков дополняются устройствами и системами, качественно улуч-
шающими технические и эксплуатационные показатели. Таковыми
являются системы автоматического регулирования усиления и
автоматической подстройки частоты.

Структурные и схемотехнические особенности, конструкция и
элементная база радиоприемника определяются его назначением,
условиями эксплуатации, диапазоном принимаемых волн.

По назначению приемники делят на радиовещательные, телеви-
зионные, связные, радиолокационные, навигационные и др. Назна-
чением приемника определяются свойства принимаемых сигналов.
Например, радиовещательные приемники предназначены для при-
ема речевых и музыкальных сигналов; телевизионные—для при-
ема сигналов изображения и звука; связные—для приема теле-
фонных и телеграфных сигналов, цифровых сигналов управления
и др.

По условиям эксплуатации различают стационарные и неста-
ционарные приемники. Как стационарными, так и нестационар-
ными могут быть приемники различного назначения. Стационар-
ными считаются приемники, не предназначенные для работы на
подвижных объектах. К нестационарным относятся все приемники,
устанавливаемые на подвижных объектах, например, космические,
самолетные, корабельные, автомобильные, переносные и др.

Для реализации приемников промышленность выпускает специализирован-
ные ИС, выполняющие функции одного или нескольких функциональных узлов.
Такие примеры ИС приведены в предыдущих главах. Так, в качестве усилителя
промежуточной и радиочастоты может применяться ИС К175УВ4 (см. рис. 14.17),
преобразование частоты выполняет ИС 219ПС1 (см. рис. 17.9). Усилителем
звуковых частот может служить ИС К174УН5 (см. рис. 15.7). Выпускаются
также специализированные серии ИС. Для радиовещательных приемников пред-
назначены ИС серии 235, для телевизионных —ИС серии К174 и др.

Структурные схемы приемников в зависимости от их назначе-
ния дополняются специфическими функциональными узлами.
Сложные связные приемники снабжаются устройствами програм-
мной настройки. Приемники, предназначенные для приема цифро-
вой информации, комплектуются устройствами последетекторной
обработки, фильтрующими и декодирующими принятый сигнал.
Эти устройства часто выполняются на базе МП. В телевизионных
приемниках сигнал с выхода детектора разделяется на сигнал
изображения и звука. Из сигнала изображения выделяют импульс-
ные последовательности, необходимые для синхронизации генерато-
ров строчной и кадровой развертки. Все эти преобразования вы-
полняют специализированные ИС.

22.2.	ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА И ПУТИ ИХ ПОВЫШЕНИЯ

Радиоприемники как изделия характеризуются совокупностью по-
казателей и параметров, которые в зависимости от назначения
регламентируются соответствующими ГОСТами. Рассмотрим толь-
ко основные специфические показатели: чувствительность, избира-
тельность и помехоустойчивость.

Чувствительность определяется как количественная мера способ-
ности радиоприемника обеспечить прием слабых радиосигналов.
Она ограничивается конечностью коэффициента усиления и собст-
венными шумами приемника. Чувствительность радиоприемника,
ограниченная усилением, оценивается минимальными напряжени-
ем или мощностью сигнала на входе, при которых на выходе
обеспечивается заданный уровень сигнала. Так, определенная
чувствительность используется для оценки качества простейших
радиоприемников. Повышение этой чувствительности достигается
повышением коэффициента усиления.

Чувствительность радиоприемника, ограниченная шумами, оце-
нивается минимальными напряжением или мощностью входного
сигнала, при которых на выходе приемника обеспечивается задан-
ное отношение сигнал/помеха. Эта чувствительность обратно про-
порциональна уровню собственных шумов приемника, который
в основном определяется шумами первых каскадов приемника.
Поэтому одна из основных проблем, решаемых при создании вы-
сокочувствительных радиоприемников, заключается в разработке
малошумящих входных каскадов. С этой целью используют мало-
шумящие элементы, оптимизируют режимы их работы, в некото-
рых приемниках применяют малошумящие (например, параметри-
ческие усилители).

Отношение сигнал/помеха оценивается либо отношением эффек-
тивных напряжений сигнала и помехи UjUm, либо отношением
мощностей Рс/Рш. Шумовые свойства приемников, как и усилите-
лей, обычно оцениваются коэффициентом шума, определение кото-
рого приведено в § 14.1.

Избирательностью радиоприемника называют его способность
выделить нужный сигнал из множества других сигналов и помех.
Различаются частотная, пространственная, поляризационная и
другие виды избирательностей.

Частотная избирательность характеризует способность радио-
приемника выделить сигнал нужной частоты. В качестве показа-
теля радиоприемника наиболее часто используется односигнальная
частотная избирательность, выражаемая отношением амплитуды
396
«сигнала на заданной частоте со к амплитуде сигнала на частоте
настройки радиоприемника ю0 при неизменной амплитуде выход-
ного сигнала:

S (g>) = t/BX (со)/С7вх (соо).

Очевидно, эта избирательность может быть выражена отноше-
нием соответствующих значений амплитудно-частотной характе-
ристики радиоприемника

S (со) =/С ((Оо)//С (со).

Числовые значения избирательности обычно выражаются в
децибелах:

ЗдБ (со) = 201g (Д' (соо)//< (со)).	(22.4)

Полезно иметь в виду, что характеристика избирательности
радиоприемника (22.4) по определению формально совпадает с
характеристикой частотных искажений усилителей (см. § 14.1).

В технических заданиях на проектирование радиоприемников
обычно задаются значения частотной избирательности по сосед-
нему каналу, по зеркальному и по другим побочным каналам
приема.

Соседним считается канал, частота которого отличается на
заданную величину (в радиовещательных приемниках на 10 кГц)
от частоты настройки приемника. Избирательность радиоприем-
ника по соседнему каналу ввиду малости расстройки фактически
определяется формой амплитудно-частотной характеристики УПЧ.
Чем форма этой характеристики ближе к прямоугольной, тем
больше избирательность. Как известно, полоса пропускания ре-
зонансных контуров прямо пропорциональна резонансной частоте.
Чем ниже резонансная частота, тем уже полоса пропускания и
тем больше избирательность по соседнему каналу, поэтому для
обеспечения высокой избирательности по соседнему каналу нужно
выбирать низкую промежуточную частоту.

Избирательность по зеркальному каналу определяется только
амплитудно-частотной характеристикой входных цепей и усили-
теля радиочастоты. Очевидно, эта избирательность будет больше,
если частота зеркального канала <озк больше удалена от частоты
основного <оо. Это условие выполняется при повышении промежу-
точной частоты.

Ввиду противоречивости требований приемлемые значения из-
бирательностей по соседнему и зеркальному каналам в радиове-
щательных приемниках обеспечиваются компромиссным выбором
значения промежуточной частоты. В связных приемниках, требо-
вания по избирательности которых более высокие, имеется два
преобразователя частоты с различными промежуточными частотами.

Пространственная и поляризационная избирательности—ха-
рактеристики, используемые для описания радиоприемного уст-
ройства, состоящего из антенны и радиоприемника. Они соответ-
ственно учитывают способность приемных антенн различать направ-
ления прихода и поляризацию электромагнитных волн.
Обобщая, нужно подчеркнуть, что избирательность как пока-
затель приемника характеризует его способность различать сигна-
лы и помехи, отличающиеся между собой каким-то признаком
(частотой, направлением прихода, поляризацией волны и др.).
Однако, несмотря на высокую избирательность, в полосу пропус-
кания приемника все же попадают помехи, усиливаются и детек-
тируются совместно с сигналом. Влияние же этой помехи на
верность приема сообщения зависит от характеристик детектора
приемника и алгоритма последетекторной обработки сигнала.

Верность непрерывного сообщения обычно оценивается отно-
шением средних мощностей сигнала Рс и помехи Рш на выходе
приемника:

Чых == Л. вых/Рш. вых*	(22.5)

Способность радиоприемника обеспечить определенную верность
называют помехоустойчивостью. Количественно помехоустойчивость
оценивается выигрышем

ё — ^вых / ^вх >	(22.6)

где й2х— отношение средних мощностей входного сигнала и по-
мехи, попадающей в полосу пропускания приемника.

Помехоустойчивость различных методов модуляции различна.
В теории передачи сигналов доказывается, что потенциально до-
стижимое значение выигрыша помехоустойчивости амплитудной
модуляции

^Ам = 2т2/(т2 + П2),	(22.7)

где т—глубина модуляции; t/c max/t/c. эфф > 1 -пик-фактор
сигнала; (7Стах и Uc. Эфф—максимальное и эффективное значения
сигнала.

Так как m^l, П> 1 (при передаче речи П3), то выигрыш
ёхм < 1 и, следовательно, амплитудная модуляция дает не вы-
игрыш, а проигрыш. Малое значение £дм обусловлено тем, что
лишь небольшая часть мощности AM-сигнала, заключенная в бо-
ковых полосах, используется для переноса информации. Устране-
ние несущей позволяет повысить выигрыш. Так, приАМ с подав-
ленной несущей g = 2, а при передаче только одной боковой
полосы g = 1.

Выигрыши помехоустойчивости фазовой и частотной модуляции
соответственно будут

£Фм « Af 3/(4П2), g4M « ЗМ3/(4П2),	(22.8)

где М — индекс модуляции. Так как индекс модуляции М может
быть значительно больше единицы, то и соответствующие выиг-
рыши больше единицы. Увеличение помехоустойчивости фазовой
и частотной модуляций по сравнению с амплитудной достигается
за счет расширения полосы частот спектра радиосигнала.

Приведенные оценки (22.7) и (22.8) справедливы лишь при
малом уровне помех. Более подробный анализ помехоустойчивости
можно найти, например, в [7].
Помехоустойчивость радиоприемника зависит также от линей-
ности амплитудной характеристики. Когда эта характеристика
нелинейная, в радиоприемнике возникают нелинейные искажения
сигнала. Когда на вход приемника одновременно с сигналом
ис (/) = Uc (/) cos сос (/) поступает и мощный мешающий сигнал
izM(Z) = t/M(/)cos(oM(/), то в приемнике возникают специфические
искажения, называемые перекрестной модуляцией.

Предположим, чго вольт-амперная характеристика усилитель-
ного элемента аппроксимирована полиномом

i = aQ + сци + а2и2 + а3и?.

Член третьей степени этого полинома при и — ис (/) + пм (/) —
— аз [^с (0 + им (/)]3 содержит составляющую За3ис (/) =
3	3

= у (0 (О cos + у (0 vm (0 cos (ос (/) cos 2сом/, первая
часть которой изменяется с частотой сигнала <ос. Амплитуда этой
составляющей изменяется по закону изменения произведения
£/с(0^м(0- Таким образом, вследствие перекрестной модуляции
огибающая мешающего сигнала переносится на частоту полезного
сигнала и как перекрестная помеха попадает на выход прием-
ника. Единственный способ устранения перекрестных помех—это
создание приемников с линейной амплитудной характеристикой.

22.3.	УПРАВЛЕНИЕ И РЕГУЛИРОВКИ

Требования, предъявляемые к современным радиоприемникам,
очень высокие. Они должны принимать мощные сигналы местных
радиостанций и слабые сигналы отдаленных станций, обеспечить
перекрытие широкого частотного диапазона и высокую точность
настройки на заданную частоту. Некоторые радиоприемники
должны допускать дистанционное управление, беспоисковую на-
стройку. Выполнение таких требований достигается с помощью
специально вводимых элементов и систем, позволяющих вручную
и автоматически изменять и регулировать коэффициент усиления,
частоту настройки, полосу пропускания, режим работы.

Регулирование усиления в радиоприемниках выполняется
вручную и автоматически. Цель ручного регулирования — подо-
брать оптимальный уровень выходного сигнала с помощью управ-
ляемых делителей напряжения, включаемых в усилитель звуко-
вой частоты.

Автоматическое регулирование усиления (АРУ). Для обеспе-
чения незначительных (3—8дБ) изменений уровня сигнала на
выходе приемника при больших (60—100 дБ) изменениях уровня
входного сигнала применяют АРУ. Действие системы АРУ осно-
вано на управлении коэффициентом усиления приемника напря-
жением иу, получаемым с детектора АРУ (рис. 22.2).

Управляющее напряжение иу должно быть пропорционально
среднему уровню сигнала и не должно изменяться по закону
изменения огибающей сигнала, поэтому детектор АРУ обязатель-
но нагружается фильтром нижних частот.
В простейшем случае применения фильтра в виде интегрирующей ₽С-цепи
управляющее напряжение иу и амплитуда напряжения на выходе УПЧ Un
связаны дифференциальным уравнением первого порядка

т duy/dt + uy = Кд Un,	(22.9)

где т^ постоянная времени фильтра; Кд — коэффициент передачи детектора.

Зависимость коэффициента усиления радиоприемника от управляющего
напряжения цу в общем случае нелинейная. В первом приближении эту зави-
симость можно аппроксимировать уравнением прямой

К(цу) = К0(1-^у).	(22.10)

При увеличении сигнала на входе приемника нвх напряжение на выходе
детектора АРУ также увеличивается и уменьшает коэффициент усиления.
Вследствие этого выходной сигнал приемника увеличивается значительно мень-
ше, чам входной.

Уравнение, устанавливающее связь между сигналом на входе приемника и
управляющим напряжением ну, записывается на основе (22.9) и (22.10):

xdwy/d/ + wy ==КдКо (1 — ally) UBX.

Для дальнейшего рассмотрения полученное уравнение целесообразно пред-
ставить в следующем виде:

т^у/^ + (1+КдК0^вх) ^у-КдКо^вХ.	(22.11)

Уравнение (22.11) нелинейно, его коэффициент при ну зависит от ампли-
туды UBX сигнала, поступающего на приемник. Однако в процессе установле-
ния управляющего напряжения пу при подключении входного сигнала с по-
стоянной амплитудой (UBX = const) коэффициенты уравнения (22.11) не изме-
няются. При этом решение этого уравнения

uy (f) = UCT (1 +е~ </тУ),	(22.12)

где

С/ст=КдКв{/вх/(1+КдХ()аГ/вх);	(22.13)

ту = т/(1+КдКоа1/вх),	(22.14)

показывает, что управляющее напряжение нарастает по экспоненциальному
закону до стационарного значения £7СТ. Подставив (22.13) в (22.10), получим
выражение

K(i/Bx) = Ko/(l +*д*о^вх),	(22.15)

отражающее зависимость коэффициента усиления радиоприемника от стацио-
нарного значения амплитуды входного сигнала. Если

КдКо^вх> 1,	(22.16)

то коэффициент усиления К (UBX)==l/(KaaUBX) обратно пропорционален ампли-
туде входного сигнала.

Амплитуда выходного сигнала

Umx = K(UBX) UBX=l/(Kaa)

при этом не зависит от амплитуды входного. Следовательно, условие (22.16)
является условием идеального АРУ, которое легко выполняется при сильном
сигнале £7ВХ, но при слабом сигнале, когда требуется большее значение про-
изведения	приходится применять усилители постоянного тока, включае-

мые на выходе детектора АРУ.

Постоянная времени цепи АРУ ту также должна удовлетворять опреде-
ленным требованиям. При малых ту напряжение на выходе детектора АРУ
может изменяться по закону изменения амплитуды сигнала с амплитудной мо-
дуляцией. В такой ситуации АРУ будет действовать как демодулятор, умень-
шающий глубину модуляции принимаемого сигнала. Для исключения демоду-
ляции ту нужно выбирать больше наибольшего периода огибающей сигнала
(ту > Лпах)« Чрезмерно большая постоянная времени также недопустима, так
как при этом система АРУ станет слишком инерционной и при наличии
мультипликативной помехи не успеет следить за быстрыми изменениями уровня
сигнала. В современных радиоприемниках чаще всего используются АРУ с
задержкой, которые начинают уменьшать коэффициент усиления только тогда,
когда сигнал превышает некоторое пороговое значение. При слабых сигналах
АРУ отключается.

Исполнительная часть АРУ, обеспечивающая изменение ко-
эффициента усиления под воздействием управляющего напряже-
ния цу, в различных приемниках выполняется по-разному.
В простейших радиоприемниках управляющее напряжение иу
подается на входные электроды усилительных элементов и изме-
няет напряжение смещения. Из-за нелинейности вольт-амперных
характеристик при изменении смещения изменяется и коэффици-
ент усиления. Однако такая реализация исполнительной части
АРУ обладает существенным недостатком. При работе на нели-
нейных участках вольт-амперных характеристик усилительных
элементов увеличиваются нелинейные искажения усилителей.
В таких усилителях при сильных мешающих колебаниях возни-
кают перекрестные искажения (см. § 22.2).

Оптимальные режимы усилителя и регулятора усиления уда-
ется обеспечить только при их реализации в виде отдельных
каскадов.

Настройка супергетеродинного радиоприемника на частоту. Настройка про-
изводится с одновременной перестройкой частоты гетеродина, входных цепей и
усилителя радиочастоты. Весь частотный диапазон приемника разбивают на
несколько поддиапазонов. Пере-

ход с одного поддиапазона на
другой осуществляется путем
скачкообразного изменения ре-
активных элементов контуров
приемника. Внутри поддиапа-
зона реактивные элементы из-
меняются плавно, чаще всего
с помощью блока переменных
конденсаторов. На рис. 22.3

показаны контуры входной цепи

(£/, С/, С2) и гетеродина	Рис* 22.3

(L2, СЗ, С4, С5, С6). Плав-

ная перестройка контуров осуществляется изменением сблокированных конден-
саторов С1 и С5. Так как частоты сигнала и гетеродина отличаются на вели-
чину промежуточной частоты, то и пределы изменения емкостей контура входной
цепи и контура гетеродина должны быть различными. Для повышения частоты
гетеродина (сог > (ос) переменный конденсатор С5 к контуру гетеродина под-
ключается через емкостный делитель СЗ, С4. Этим достигается сужение преде-
лов изменения емкости гетеродина Сг = С3 (С4 + С5 + С6) (С3 + С4 + С5 + Св) по
сравнению с пределами изменения емкости контура Ск — Сг 4" С2. Конденсаторы
С2 и С6 — подстроечные и предназначены для регулировки приемника в про-

цессе производства.

Резонансные системы радиоприемников диапазонов метровых волн и мик-
роволн, как правило, плавно настраиваются с помощью электрически управ-
ляемых конденсаторов — варикапов. Достоинства такой перестройки очевидны:
Меньшие габариты и нет механически изнашивающихся элементов. Недостатки —
меньшая добротность, большой разброс параметров, сильная зависимость ем-
кости от внешних факторов (температуры, напряжения).
Нестабильность частоты настройки приемника в основном за-
висит от нестабильности промежуточной частоты, которая скла-
дывается из нестабильности частоты сигнала и нестабильности
частоты гетеродина. Так как перестраиваемые генераторы неста-
бильны, то из-за ухода частоты гетеродина приемник перестраи-
вается на другую частоту.

Автоматическая подстройка частоты (АПЧ). Для предотвра-
щения самопроизвольной расстройки приемника применяется АПЧ
гетеродина (см. рис. 22.2). Сигнал с усилителя промежуточной
частоты поступает на частотный детектор. Если промежуточная
частота точно равна номинальному значению, то напряжение на
выходе частотного детектора равно нулю. Если же промежуточ-
ная частота не точно равна номинальному значению, то на выходе
частотного детектора появляется напряжение U4. д, которое через
фильтр нижних частот поступает на вход АПЧ гетеродина и из-
меняет его частоту.

В стационарном состоянии при малых расстройках напряжение на выходе
частотного детектора

а ~ ^ч. д (fпо /п) — Aq. д (/по /г У" /с)»

где Кч. д — коэффициент передачи частотного детектора.

Так как номинальная промежуточная частота /п0 равна разности номи-
нальных частот гетеродина /г0 и сигнала /с0 (fn0= fr0 — fc()), то, введя подста-
новки /с = /с0 + Д/с, /г = /го + Д/г, напряжение на выходе частотного детектора
можно выразить через расстройки Д/с и Д/^:

£Льд = Кч. д (Д/с —Д/г)-	(22.17)

Управление частотой гетеродина обычно выполняется с помощью вари-
капа, подключаемого к резонансному контуру генератора. Так как емкость
варикапа изменяется при изменении напряжения, приложенного к его выво-
дам, то частота генерируемых колебаний гетеродина управляется напряжением.
При малом управляющем напряжении характеристика управления частотой
гетеродина может также считаться линейной:

Д/г ~/г /го ~	< ^2>	(22.18)

где /Сг — коэффициент, соответствующий крутизне характеристики управления;
z/2 —напряжения, соответствующие границам характеристики управления.
В стационарном состоянии устанавливается равновесие, поэтому

Д/г = КгКфКч. д (Д/с-Д/г).	(22.19)

Здесь 7(ф — коэффициент передачи постоянной составляющей фильтра нижних
частот.

Из выражения (22.19) получаем

Д/г = КгК4Лч. дД/с^+^ф^ч. д).	(22.20)

Таким образом, остаточная расстройка по промежуточной частоте

/по = /п = Д/с-Д/г = Д/с/(1+^ф/<ч. д)	(22.21)

и, как видно, в 1-р/\гЛ'фКч. д раз меньше, чем расстройка частоты сигнала.
Увеличивая /С^фЛч. д (например, включив усилитель постоянного тока в
цепь АПЧ), можно сделать остаточную расстройку сколь угодно малой. При
этом надо помнить, что при большом АтЛфДч. д система АПЧ может стать
неустойчивой.
Применение АПЧ решает задачу слежения за частотой выб-
ранного сигнала только в том случае, когда сигнал достаточно
сильный и на вход приемника не поступает более мощный, близкий
по частоте мешающий сигнал. Когда на входе приемника имеется
более мощный сигнал и его частота близка к частоте принимае-
мого сигнала, то система АПЧ может перестроить приемник на
этот мешающий сигнал.

Принципиальное решение задачи настройки приемника на за-
данную частоту обеспечивается при использовании высокостабиль-
ных гетеродинов. Для неперестраиваемых приемников это легко
сделать, применив в качестве гетеродина генератор с кварцевой
стабилизацией частоты. В высококачественных перестраиваемых
радиоприемниках в качестве гетеродина обычно применяются
синтезаторы частоты. Распространены синтезаторы частоты, реа-
лизуемые методами прямого и непрямого синтеза.

Декадный синтезатор прямого синтеза. Он реализуется по схеме, показанной
на рис. 22.4. Он состоит из п идентичных функциональных узлов-декад, в со-
ставе каждой из которых есть электронный переключатель, смеситель, поло-
совой фильтр и делитель частоты.

Кварцевый генератор создает колебание с частотой fq. Это колебание по-
падает на преобразователь частоты, формирующий вспомогательные колебания
с частотами

=	+ i = 0, 1, ..., 9.

Электронные переключатели в зависимости от кода управляющего сигнала
(управляющие входы переключателей и устройство управления на схеме не

ЛерЕклю- Смеси- Лолособой Делитель
ча тель	тель фильтр частоты

показаны) пропускают одно из вспомогательных колебаний. На входы первого
смесителя подаются колебания с частотами и Смеситель и полосовой
фильтр образуют преобразователь частоты, на выходе которого получается
колебание с частотой fq~-fn. На вход второго смесителя поступает колебание
с выхода первого делителя частоты, делящего частоту в 10 раз:

/1 = 0,1 (/q -j-	= fq + 0,1 ti А/.
На выходе второго делителя частоты получается частота
f 2=о, 1 (f!+f ;2) = f Q+(о, i i2+о.о i ,-j) sf.

Аналогично выражаются частоты на выходах следующих декад. Частота
выходного колебания синтезатора

/выхО'и» Чг-ъ •••> *1) =	Ю~ЧП_14-Ю~2/п_2+•. • + Ю“Л/1) А/1

(22.22)

и однозначно определяется управляющими сигналами — числами in, in-i, •••> h-
Число декад синтезатора определяет число градаций выходной частоты.
Например, если выбрать /^^2МГц, a Af—ЮкГц, то выходная частота синте-
затора может дискретными шагами 10-10 кГц изменяться от 20 до 20,99...МГц

(число девяток равно числу декад синтезатора п).

Таким образом, применение декадного синтезатора частоты позволяет по-
лучить густую сетку стабилизированных частот. Перестроить синтезатор легко.
Достаточно задать и-разрядный десятчиный код нужной частоты.

Недостатком описанного синтезатора частоты является необходимость при-

менения большого числа преобразователей частоты и фильтров, что затрудняет

подавление побочных продуктов
преобразования более чем на 60—
80 дБ. Лучшее подавление побоч-
ных продуктов преобразования обе-
спечивают синтезаторы частоты, в
которых колебание нужной часто-
ты создается управляемым генера-
тором, охваченным петлей фазовой
автоподстройки частоты (ФАПЧ).
Такой метод называется методом
непрямого синтеза.

Рис. 22.5	Синтезатор непрямого синтеза.

Метод может быть реализован по
схеме, показанной на рис. 22.5. Выходное колебание с частотой fBbIX полу-
чается от генератора, управляемого напряжением пу. Характеристика управ-
ления генератора в первом приближении аппроксимируется уравнением, ана-
логичным (22.18):

/вых — /о+АГ^у, U1 <	< ^2>

(22.23)

где /о — собственная частота генератора.

На фазовый детектор поступают два колебания: первое с частотой /q/M
через делитель частоты на N — от кварцевого генератора, второе с частотой
^вых/^у через делитель частоты с управляемым коэффициентом деления Ау—
от управляемого генератора. Напряжение на выходе линейного фазового де-
тектора пропорционально разности фаз входных колебаний:

t

Uф. д = А^ф. д	“ дГ“ Фвых^ = А^ф. д J	дг /q-/вых dt, (22.24)

А	У

где Аф. д — коэффициент передачи фазового детектора.

Это напряжение через фильтр нижних частот поступает на управляемый
генератор и изменяет его частоту.

Уравнение, описывающее поведение системы ФАПЧ, получается на основе
выражений (22.23) и (22.24) и для изображений частоты (см. преобразование
Лапласа) имеет вид

/вых(р) = /:о + ЛгЛ'ф. «уКф [4гЛ?(Р)-4^вых(Р)].	(22.25)

где А (р)— операторная передаточная функция фильтра нижних частот.
Решив уравнение (22.25) относительно fBbIX (р), получим

/вых (£) = [/o + /q (Р) *г*ф. дК (P)/(P^)1/[1 + *г*ф. дК (Р)/(Р^У)]. (22.26)

Установившееся значение выходной частоты синтезатора получается пре-
дельным переходом в (22.26) при р —> 0:

/BWx = ^yfQ/W.	(22.27)

Выходная частота пропорциональна частоте кварцевого генератора, ее
стабильность близка к стабильности частоты кварцевого генератора. Нужная
выходная частота синтезатора устанавливается подбором коэффициентов Ny и N.

Описанному простейшему синтезатору непрямого синтеза присущи сущест-
венные ограничения. Первое ограничение обусловлено конечностью полосы
синхронизма управляемого генератора. Ширина полосы синхронизма зависит
от управляющих элементов генератора и коэффициентов передачи фазового
детектора и фильтра нижних частот и достигает примерно 10 % от собствен-
ной частоты генератора. Поэтому при необходимости получить широкую сетку
частот приходится изменять и собственную частоту f0 управляемого генератора.
Это достигается переключением элементов, задающих частоту генератора.

Второе ограничение обусловлено возможностями управляемого делителя
частоты. Как известно, схемотехнически просто и надежно делитель частоты
реализуется на счетчике импульсов. Модуль счета и, следовательно, коэффи-
циент деления частоты такого делителя изменяются с введением ОС и могут

Рис. 22.6

принять только целочисленные значения. Вследствие этого синтезатор, пока-
занный на рис. 22.5, позволяет получить только небольшое количество диск-
ретных значений частоты.

Второе ограничение может быть снято, если усложнить схему, объединив
в ней несколько простейших синтезаторов, таких, как показанный на рис. 22.5.
Схема синтезатора, реализованного на двух простейших синтезаторах, смеси-
теле и генераторе с ФАПЧ, показана на рис. 22.6.

Оба синтезатора подключены к кварцевому генератору. Их выходные час-
тоты соответственно

fi = 1 qNyiJNfz — Ny2fQ]N2.

Коэффициенты деления Myi, N± и Му2, N2 подбираются такими, что ча-
стота изменяется большими шагами, a f2 — малыми. Частоты и /2 склады-
ваются с помощью смесителя и генератора с ФАПЧ, поэтому выходная частота
синтезатора

/вых = /<? (Л\1Ж[ + Ny2/N2).	(22.28)

Изменяя коэффициенты jVyi, Ny2, N± и N2, можно частоту /вых менять в ши-
роких пределах. Например, если частота кварцевого генератора равна 5 мГц, то,
выбрав ^==50, a Nyl дискретно изменяя от 20 до 300, получаем частоты flt
изменяющиеся от 2 до 30 мГц с шагом Л/=100 кГц. Выбрав при этом коэф-
фициент Af2 = 5000, a Ny2 изменяя от 100 до 200, получаем шкалу частот
/2=Ю0, 101, ...» 200 кГц. При таких параметрах синтезатор перекрывает
диапазон частот от 1,8 до 30,2 мГц с шагом 1 кГц.
В процессе установки частоты синтезатора приходится устанавливать не
только коэффициенты деления Му1; и Му2, но грубо настраивать три гене-
ратора.

Коэффициент преобразования частоты

Кс. ч — Nу1/AZj £ АГу2/А/-2

может принимать не только целые, но и дробные значения.

Принцип дробного преобразования частоты используется в современных
цифровых синтезаторах, реализуемых по базовой схеме, показанной на рис. 22.5.
В них коэффициент деления управляемого делителя частоты изменяется во
времени. Для этого время делят на последовательность циклов длительностью
7Ц. Каждый цикл в свою очередь делят на несколько подциклов. В течение
каждого подцикла коэффициент деления управляемого делителя остается неиз-
менным, но изменяется при переходе из одного подцикла в другой так, чтобы
средний за время цикла коэффициент деления был равным заданному.

Подстройку управляемого генератора производят в конце каждого цикла.
Для этого используют управляемый генератор, частоту которого изменяют
напряжением, а источником управляющего напряжения служит цифро-анало-
говый преобразователь (рис. 22.7). Сигнал управления получается цифровым
фазовым детектором и соответствует средней за время цикла разности фаз

Рис. 22.7

(такой детектор может быть реализован на основе реверсивного счетчика им-
пульсов). Упомянутый сигнал для подавления быстрых флуктуаций фильтруется
цифровым фильтром, программно реализованным на МП, и подается на ЦАП.
Микропроцессор по заданному коду нужной частоты осуществляет программное
управление делителем частоты.

Описанные синтезаторы частоты позволяют получить хотя и достаточно
густую, но дискретную сетку частот. При необходимости иметь плавную пере-
стройку частоты в синтезатор вводится перестраиваемый генератор, частота
которого плавно изменяется в пределах шага дискретной перестройки и сум-
мируется с частотой синтезатора дискретной сетки. Так как частота плавно
перестраиваемого генератора низкая, то ее нестабильность незначительно уве-
личивает нестабильность частоты синтезированной сетки.

Представленные структурные схемы синтезаторов дают основание для за-
ключения, что метод непрямого синтеза частот лучше соответствует современ-
ному состоянию развития элементной базы радиоэлектроники. Такие синтеза-
торы реализуют на БИС. Кроме того, применение ФАПЧ позволяет получить
выходное колебание без побочных продуктов преобразования. Это происходит
благодаря фильтрующим свойствам ФАПЧ. Действительно, отняв из всех ча-
стот, входящих в уравнение (22.25), частоту /0, получаем уравнение для
приращений частот. На основе этого уравнения определяем передаточную функ-
цию приращений частоты:

А/вых (р)	Ny

Kf= д/вх (р) = Л [ 1 +р^у/(КгКф. ак (р)] •	(22‘29)
В случае ФАПЧ без фильтра (7<(р)=1)



(22.30)

где т = КгКф. д Wy;	KfQ = Ny/N.

Если же после фазового детектора включен фильтр первого порядка
[К (р) = 1/(1 +рт0)], то

Kf(p) = K fQ;( i + рт+р2тт0).

Примеры (22.30) и (22.31) показывают, что ФАПЧ для приращений частоты
представляет собой фильтр нижних частот, через который быстрые изменения
частоты не проходят. Постоянная времени ФАПЧ т увеличивается при увели-
чении произведения д. Подбор параметров фильтра, включаемого в цепь
ФАПЧ, позволяет оптимизировать передаточную функцию Kj(p).

Из выражения (22.27) следует, что система ФАПЧ в отличие от системы
частотной АПЧ отслеживает частоту сигнала без остаточной ошибки. От раз-
ности установившейся частоты /вых и собственной частоты управляемого ге-
нератора /о зависит только остаточная фазовая ошибка.

Благодаря перечисленным свойствам ФАПЧ применяют не только в синте-
заторах частоты. В радиоприемниках она также нужна для реализации син-
хронного детектора (см. § 17.5).

22.4.	СОСТОЯНИЕ И ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ

Радиоприемники разрабатываются с момента изобретения радио.
Несмотря на достаточно высокие технические и эксплуатационные
показатели современных радиоприемников, новые компоненты по-
зволяют отойти от установившихся представлений и разрабатывать
приемники с меньшими искажениями, лучшей избирательностью

Рис. 22.8

по зеркальному каналу и высокой линейностью. Такие усовер-
шенствования в первую очередь относятся к профессиональным ра-
диоприемникам, применяемым в магистральных линиях связи.

Схема основного тракта современного радиоприемника, пере-
крывающего частотные диапазоны километровых, гектометровых
и декаметровых волн представлена на рис. 22.8. Первая особен-
ность этой схемы заключается в двойном преобразовании частоты.
Первую промежуточную частоту fni выбирают достаточно высокой,
так как при высокой промежуточной частоте облегчается получение
высокой избирательности по зеркальному каналу. Качественно
ситуация изменяется, если fni выбирают выше верхней частоты
принимаемого диапазона волн. Если, например, приемник должен
принимать сигналы диапазона от 2 до 30 мГц, то целесообразно
первую промежуточную частоту /П1 выбирать 40—70 мГц. Таким
выбором промежуточной частоты сразу решается несколько проблем:
частота зеркального канала f3K = fr + 2fni оказывается за пре-
делами диапазона принимаемых частот, поэтому полное подавле-
ние зеркального канала приема обеспечивается фильтром нижних
частот, включенных на входе приемника в качестве входной цепи;

канал приема сигнала с частотой, равной первой промежуточ-
ной частоте fnl, также подавляется тем же входным фильтром
нижних частот;

приемник перестраивается перестройкой только гетеродина,
а необходимость перестройки входных цепей и усилителя радио-
частоты отпадает. Усилитель радиочастоты может быть широко-
полосным, без настраиваемых элементов;

облегчается перестройка первого гетеродина, так как при вы-
сокой промежуточной частоте уменьшается коэффициент перекрытия
Йп = /гтах//гийп- Например, при fc min = 2 мГц, /стах = 30 мГц и
fn = 465 кГц, kn= 12,2, а при тех же сигналах и /п = 40мГц
kn - 1,66.

Высокой первую промежуточную частоту выбирают только
в новейших разработках радиоприемников, так как только в по-
следнее время удалось создать на столь высоких частотах доста-
точно узкополосные кварцевые фильтры.

Замена частотно-избирательной входной цепи широкополосной
цепью усложняет условия работы усилителя радиочастоты и первого
преобразователя частоты. Действительно, в данной ситуации сиг-
налы всех станций с частотами, попадающими в диапазон частот,
принимаемых приемником, доходят до преобразователя частоты
с одинаковым коэффициентом усиления. Для того чтобы в усили-
теле радиочастоты не возникли перекрестные искажения, ампли-
тудная характеристика усилителя должна быть линейной в ши-
роких пределах изменения амплитуды сигнала. В этом смысле
перспективны двухтактные усилители на сравнительно мощных
высокочастотных транзисторах, охваченные глубокой отрицатель-
ной ОС.

Смесители радиоприемников могут выполняться на транзисто-
рах, диодах и перемножителях частоты (см. § 17.3). Однако, так
как от коэффициента шума смесителя в значительной степени за-
висит чувствительность приемника, то перспективны двойные баланс-
ные преобразователи на малошумящих диодах Шотки. Такие
смесители хорошо согласовываются с усилителем радиочастоты и
полосовым фильтром промежуточной частоты.

В ранних выпусках приемников усиление регулировали путем
изменения режимов усилительных элементов. Такой способ исполь-
зуется и в современных радиовещательных приемниках. В инте-
гральных усилителях радио- и промежуточной частоты для регу-
лировки усиления применяют отдельные транзисторы. Пример
такого усилителя с регулируемым коэффициентом усиления пока-
зан на рис. 14.17.

В новейших профессиональных радиоприемниках АРУ выпол-

няют на отдельных электрически управляемых аттенюаторах.

Перспективны такие аттенюа-
торы на /л/г-диодах. На рис.
22.9 показана схема аттенюа-
тора, регулирование коэффи-
циента передачи которого вы-
полняют /л л-ди оды VD1 —
VD5, соединенные по схеме
двойного Т-моста. Управле-
ние сопротивлениями диодов
осуществляется транзистор-
ной схемой. Исходные со-
противления диодов опреде-
ляются токами транзисторов
VT1 и VT2, образующих диф-
ференциальный каскад со ста-
билизатором тока на транзи-
сторе VT3. Управляющее на-
пряжение ну, подаваемое на
базу транзистора VT4, пере-
распределяет токи транзисто-
ров VT1 и VT2, сохраняя

сумму токов неизменной. Такой способ управления обеспечивает

неизменными входное и выходное комплексные сопротивления

аттенюатора.

Аналогичные аттенюаторы можно реализовать и на основе би-

полярных и полевых транзисторов, однако такие аттенюаторы
имеют больший коэффициент шума.

Высокая первая промежуточная частота необходима для подав-
ления зеркального канала, но не дает возможности обеспечить
необходимую избирательность по соседнему каналу. Поэтому при-
ходится применить второй преобразователь частоты, преобразую-
щий первую высокую промежуточную частоту во вторую, срав-
нительно низкую (450—500 кГц). На такой частоте удается создать
фильтры с достаточно крутыми скатами амплитудно-частотной
характеристики. При необходимости получить узкую полосу про-
пускания полосовой фильтр второй промежуточной частоты также
выполняют на основе кварцевых резонаторов.

Управление работой современных радиоприемников, как пра-
вило, выполняется цифровыми методами с помощью микроЭВМ.
В функции управляющего процессора входят: принятие данных о
режиме работы приемника с клавиатуры дисплея; настройка при-
емника на заданную частоту, в том числе быстрая настройка на
некоторые предварительно устанавливаемые частоты, условные
коды которых хранятся в памяти процессора; выбор полосы про-
пускания, постоянной времени АРУ, режима работы (прием теле-
фонных, телеграфных с амплитудной модуляцией, телеграфных
с частотной модуляцией сигналов); управление работой синтеза-
тора частоты; диагностика неисправностей; индикация состояния.

Схема устройства управления показана на рис. 22.10. Управ-
ляющие команды с МП через дешифратор адреса по общей шине

Рис. 22.10

передаются в накопитель дан-
ных исполнительных устройств,
реализующих определенные
функции.

Применение микропроцессор-
ного устройства управления да-
ет целый ряд преимуществ по
сравнению с ручным управле-
нием:

упрощается конструкция ра-
диоприемника, так как приме-
нение общей шины освобождает
от необходимости иметь множе-
ство соединительных проводов;

обеспечивается возможность

телеуправления приемником
(для этого достаточно через интерфейс подключить удаленную
клавиатуру и индикаторы);

повышается помехоустойчивость, так как при изменении усло-
вий работы (появление мощных помех, изменение скорости зами-
раний и др.) автоматически изменяются параметры приемника;

упрощается процесс обслуживания радиоприемника, вследствие
чего повышается производительность труда оператора.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	к мультипликативным или аддитивным следует отнести искажения сиг-
нала, обусловленные замиранием радиоволн?

2.	Сравните достоинства и недостатки схем приемника прямого усиления
и супергетеродинного приемника применительно к реализации переносного
неперестраиваемого приемника.

3.	Рассчитайте избирательность по соседнему каналу (расстройка 10 кГц),
если усилитель промежуточной частоты приемника содержит один полосовой
фильтр в виде двух связанных контуров с добротностями Q—80.

4.	Составьте схему стенда для измерения избирательности и чувствитель-
ности радиоприемника.

5.	Какие ^последствия появятся в радиоприемнике, если инерционность
системы АРУ будет: а) неограниченно увеличиваться, б) неограниченно умень-
шаться?

6.	Чем определяется значение остаточной погрешности системы частотной
автоподстройки частоты? Как уменьшить эту погрешность?

7.	Какой технический эффект д?стигается применением синтезатора частоты
вместо перестраиваемого генератора — гетеродина?

8.	Чем отличаются схемы синтезаторов частоты прямого синтеза от схем
синтезаторов непрямого синтеза?
9.	Чем вызвана необходимость двойного преобразования частоты в совре-
менных связных приемниках?

10.	В радиоприемниках через конструктивные элементы легко образуются
петли паразитной ОС. Какими принципами следует руководствоваться при
конструировании, чтобы обеспечить устойчивость приемника?

ГЛАВА 23

РАДИОПЕРЕДАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА

23.1.	КЛАССИФИКАЦИЯ. ПОКАЗАТЕЛИ. ТРЕБОВАНИЯ.

Радиопередатчик—устройство для формирования радиосигнала,
подлежащего излучению. В радиопередатчике генерируется коле-
бание высокой частоты и модулируется один или несколько его
параметров сигналом, подлежащим передаче. Усиленный модули-
рованный радиосигнал подается в антенну и излучается ею в сво-
бодное пространство.

Конструкция и применяемая элементная база радиопередатчика
в первую очередь зависят от мощности и длины волны излучае-
мого радиосигнала, а также от назначения и условий эксплуатации.

По назначению радиопередатчики делят на радиовещательные,
телевизионные, связные, радиолокационные, навигационные и
др. Назначение, очевидно, определяет свойства передаваемого сиг-
нала. Например, связные передатчики предназначены для передачи
телефонных или телеграфных сигналов. Ширина полосы частот
спектра этих сигналов составляет несколько килогерц. Сигналы,
передаваемые телевизионными передатчиками, занимают полосу
частот до 6,5 мГц.

По условиям эксплуатации различают стационарные и неста-
ционарные радиопередатчики. К нестационарным относятся радио-
передатчики, устанавливаемые на подвижных объектах, например
корабельные, самолетные, космические, автомобильные и перенос-
ные радиопередатчики. Важнейшие показатели этих передатчи-
ков— вес, габариты, мощность потребления. ЛГэщность излучаемого
радиосигнала, очевидно, зависит от времени, поэтому при класси-
фикации радиопередатчиков пользуются средней мощностью, опре-
деляемой как среднее значение мощности за время, превышающее
наибольший период модулирующего сигнала.

По излучаемой средней мощности различают радиопередатчики:
очень малой мощности (Р~ < 3 Вт), малой мощности (Р~ = 3 4-
-г- 100 Вт), средней (Р~ = 100 Втн- 10 кВт), большой (Р~ = 10-±-
4- 500 кВт) и сверхмощные (Р~^500 кВт).

По диапазону волн современные радиопередатчики делят в со-
ответствии с классификационной табл. 1.1 диапазонов электро-
магнитных волн (см. § 1.1).

При разработке систем показателей, характеризующих радио-
передатчик, его рассматривают как источник радиосигнала, как
звено системы передачи информации, как изделие. Радиопередат-
чик как источник характеризуется мощностью, отдаваемой в ан-
тенну, диапазоном излучаемых волн, промышленным коэффициен-
том полезного действия, нестабильностью частоты и мощностью
побочных излучений. Большинство из этих показателей не тре-
буют пояснений, поэтому остановимся только на некоторых из них.

Промышленный коэффициент полезного действия

i] = P~/PQ,

где Р~—средняя мощность, отдаваемая в антенну; PQ—мощность,
потребляемая всеми каскадами передатчика из питающей сети.
Этот коэффициент повышается с увеличением мощности передат-
чика и достигает нескольких десятков процентов.

Нестабильность частоты радиопередатчиков определяется так
же, как и нестабильность частоты генераторов (см. § 16.1). Тре-
бования по нестабильности частоты постоянно повышаются. Вслед-
ствие этого нестабильность частоты центральных радиопередатчи-
ков страны близка к достигнутой нестабильности государственных
эталонов (оу (т) СИ0~13).

Как электрическая цепь радиопередатчик относится к классу
нелинейных цепей, а в них, как известно, возникают нелинейные
искажения сигнала. Продукты нелинейных искажений — высшие
гармоники радиосигнала—также попадают в антенну и излуча-
ются. Такие излучения называются побочными. Побочные излуче-
ния радиопередатчика попадают в частотный диапазон других
радиосредсгв и мешают их работе. Поэтому мощность побочных
излучений должна быть достаточно малой. Допустимая мощность
побочных излучений для различных радиопередатчиков различна
и устанавливается нормативными документами.

Радиопередатчик является первым звеном системы передачи
информации, поэтому приходится учитывать искажения переда-
ваемого сигнала, вносимые передатчиком. В этом смысле радио-
передатчики речевых сигналов, как и усилители, характеризу-
ются коэффициентами частотных и нелинейных искажений, радио-
передатчики импульсных сигналов — параметрами переходной функ-
ции (см. § 14.1).

Как изделие радиопередатчик должен удовлетворять опреде-
ленным конструктивным и климатическим требованиям, а также
требованиям по надежности и безопасности в эксплуатации.

Специфические конструктивные требования, предъявляемые к радиопередаю-
щим устройствам, обусловлены большой мощностью и высокими напряжениями.
Первостепенное значение приобретают электрическая прочность, отвод теплоты,
потери высокочастотной энергии в конструкции. Эти особенности отражаются
уже в конструкции применяемых проводов, по которым текут токи высокой часто-
ты. Широко используются медные и алюминиевые трубки без изоляционного
покрытия. Отсутствие диэлектрического покрытия уменьшает потери на высоких
частотах, улучшает теплоотдачу. Из-за поверхностного эффекта высокочастот-
ные токи текут только в наружном слое и внутренняя часть проводника не
имеет значения. Из-за сравнительно высокого нагрева (особенно в ламповых
передатчиках) в радиопередатчиках используют диэлектрики с диэлектрической
проницаемостью, слабо зависящей от температуры.

Конструкции стационарных и передвижных передатчиков также значи-
тельно отличаются. В последних первостепенное значение имеют габариты и вес.
Плата за уменьшение габаритов — большие потери высокочастотной энергии
в конструкции.

Высокая надежность радиопередатчика достигается применением надежных
элементов и резервированием. Для облегчения резервирования хороша блочная
конструкция передатчика, что позволяет заменить отдельные неисправные блоки.

Безопасности эксплуатации достигают с помощью экранов и защитных
заграждений, созданием совершенной системы блокировки и сигнализации,
отключающей опасные напряжения при возможности доступа человека к эле-
ментам с высоким напряжением. Все чаще находят применение необслуживае-
мые, автоматически управляемые радиопередатчики.

23.2.	ПОЛУЧЕНИЕ БОЛЬШИХ МОЩНОСТЕЙ

Современные радиопередающие устройства представляют собой

сложные комплексы, в которых основными являются системы
формирования радиосигнала, управления, блокировки и сигнали-

зации, электропитания, охлаждения.

Простейшая схема системы формирования радиосигнала пере-
датчика с амплитудной модуляцией показана на рис. 23.1, а. Для

обеспечения малой нестабиль-
ности частоты в передатчи-
ках применяют маломощный
возбудитель-генератор с квар-
цевой стабилизацией частоты
(см. § 16.5). Частота возбу-
дителя выбирается в п раз
ниже частоты несущей выход-
ного радиосигнала. Мощность
и частота гармонического ко-
лебания, получаемого с воз-
будителя, многократно уве-

б)

Рис. 23.1

личиваются по мере его прохождения через каскады резона-
нсных умножителей частоты и усилителей мощности, описанных со-
ответственно в § 17.2 и 15.3. Усиленное гармоническое колеба-
ние с частотой радиосигнала поступает на амплитудный модуля-
тор, на другой вход которого поступает усиленный модулирующий
сигнал. В маломощных передатчиках модуляция осуществляется
смещением с помощью базовых или сеточных модуляторов. В мощ-
ных передатчиках устанавливают анодные либо коллекторные
модуляторы, а для облегчения режима работы модуляционного
электронного прибора по управляющему электроду применяют
модуляцию не только в оконечном каскаде передатчика, но и
в предоконечных. Это дает возможность уменьшить входные токи
мощного модулятора и тем самым повысить КПД.

В связных радиопередатчиках, работающих с одной боковой
полосой, используют маломощные модуляторы, а нужную мощ-
ность получают с помощью усилителей модулированных сигналов.

В передатчиках с частотной модуляцией модуляция выполня-
ется в возбудителе путем воздействия модулирующим сигналом
на частоту (рис. 23.1,6). Модулированный по частоте радиосигнал
также многократно усиливается в умножителях частоты и усили-
телях мощности.
Как видно из схем, представленных на рис. 23.1, радиопере-
датчик собирается из каскадов, в отдельности рассмотренных в
предыдущих главах учебника, поэтому здесь разбираются только
специфические системотехнические вопросы.

Основной показатель передатчика — необходимая колебательная
мощность — простейшим образом обеспечивается при разработке
ламповых передатчиков. Современные мощные электронные лампы
позволяют получить от одной лампы мощность, измеряемую сот-
нями киловатт. Большие мощности получаются при использова-
нии в одном каскаде нескольких мощных ламп. Часто применяют
двухтактные схемы усилителей мощности и модуляторов, в каждом
плече которых включено по две мощные лампы. Большее число
ламп параллельно редко включают, так как из-за разброса пара-
метров лампы нагружаются неодинаково.

Выходные каскады современных транзисторных либо тиристор-
ных передатчиков конструируют из отдельных блоков, каждый
из которых отдает свою мощность в общую нагрузку. В нагрузке
мощности суммируются. При разработке метода суммирования
мощностей важно обеспечить слабую связь между блоками.

Часто применяют мостовой способ сложения мощностей. Про-
стейшая схема сумматора показана на рис. 23.2, а, его обобщен-
ная схема — на рис. 23.2,6. В этой схеме для устранения взаим-
ного влияния усилителей обычно подбирают /?б = #н, a Z1 = Z2.

Рис. 23.2

Мощности усилителей А1 и А2 складываются в сопротивлении
нагрузки /?н, если амплитуды и фазы токов и /2 одинаковы.
При этом в балансном сопротивлении мощность не выделя-
ется. Если один из усилителей выходит из строя, то мощность
оставшегося усилителя распределяется на сопротивлениях /?н и
Следовательно, при сложении мощностей достигается и эффект
резервирования. При выходе из строя одного блока передача
не прекращается, а только уменьшается мощность излучения.

Сложение мощностей двух транзисторных усилителей мощ-
ности не позволяет получить достаточно большие мощности. По-
этому приходится складывать мощности большего числа усилите-
лей, применяя для этого многополюсные сумматоры и делители.
Многополюсные делители необходимы для создания синфазных
сигналов, возбуждающих отдельные усилители мощности.

Многополюсные сумматоры и делители реализуются в виде
каскадно соединенных мостовых схем. На рис. 23.3 показана
схема сложения мощностей четырех усилителей. Суммарная мощ-
ность выделяется на сопротивлении 7?н.

Конструктивно мостовые сумматоры выполняют различными
способами: на основе трансформаторов, отрезков кабельных линий,
волноводов, а в диапазоне микроволн — на отрезках полосковых
линий, изготовляемых по интегральной технологии.

Наряду с мостовыми и многополюсными суммирующими устрой-
ствами используют и сложение мощностей в пространстве. Этот
способ перспективен в диапазоне метровых и более коротких волн
в передатчиках, работающих на направленные антенны. Каждый-
усилитель мощности или модулятор питает автономную антенну.
Все антенны располагаются так, чтобы связь между ними была
слабой. Мощности, излучаемые отдельными антеннами в опреде-
ленном направлении, складываются. Направление, в котором
складываются мощности, зависит от расположения отдельных
антенн, а также от фаз токов, питающих эти антенны, поэтому,
изменяя фазы токов, можно менять диаграмму направленности
антенны в целом.

Способ сложения мощностей в пространстве создает необходи-
мые предпосылки для разработки интегральных модулей, в кото-
рых конструктивно неразрывно связаны один блок передатчика
и излучающая система.

Проблема получения больших мощностей решается примене-
нием многокаскадных усилителей мощности. Однако из-за
различных трудно предсказуемых связей в конструкции передат-
чика часто нарушается его устойчивость. Передатчик становится
склонным к самовозбуждению. Эта склонность тем больше, чем
больше выходная мощность и число каскадов усиления. Само-
возбуждается передатчик, как правило, на частотах, далеких от
частоты радиосигнала. Продукт самовозбуждения попадает в ан-
тенну и излучается. Следовательно, самовозбуждение передатчика
увеличивает побочные излучения и уменьшает КПД передатчика.
А релаксационное самовозбуждение на очень низких частотах,
наблюдаемое в виде скачкообразных изменений излучаемой мощ-
ности передатчика, значительно сокращает срок службы усили-
тельных элементов.

В соответствии с критерием Найквиста (см. § 8.5) передатчик
устойчив, если на частотах, на которых ОС положительна (JmT=0),
модуль возвратного отношения Т петли обратной связи меньше
единицы (Т < 1). Однако фазовая характеристика возвратного
отношения петли паразитной ОС, охватывающей несколько каска-
дов резонансных усилителей, изменяется очень быстро. Частот,
на которых JmT (со) = 0, много. Поэтому считается, что передат-
чик устойчив, если все его каскады устойчивы в отдельности и
модуль возвратного отношения | Т | петли паразитной ОС, охва-
тывающей весь передатчик, на любой частоте меньше единицы.

Последнее условие выполняется с помощью схемотехнических
и конструктивных мер. Все маломощные каскады и частично
мощные каскады экранируют. Отдельные каскады питаются от
различных источников. Указанные меры уменьшают возвратное
отношение на любой частоте. Применение умножителей частоты
позволяет распределить коэффициент усиления мощности на частот-
ной оси и таким образом уменьшить максимальный коэффициент
усиления, в том числе и на частоте радиосигнала.

Определенную проблему представляет и обеспечение устойчи-
вости отдельных каскадов. Резонансные усилители мощности часто
возбуждаются за счет связи между выходной и входной цепями
усилителя. Вероятность самовозбуждения уменьшают манимиза-
цией числа реактивных элементов в контурах и проходных емко-
стей, связывающих выходную цепь с входной, и шунтированием
паразитных реактивных элементов резисторами, нейтрализацией
проходной емкости, создавая петлю отрицательной ОС. В диапа-
зоне сверхвысоких частот для обеспечения устойчивости отдель-
ных каскадов используют усилители с общей базой и общей
сеткой.

Большие мощности современных радиопередатчиков, сравни-
тельно низкий промышленный КПД способствуют выделению боль-
шого количества теплоты, поэтому для защиты от перегрева мало-
мощные каскады конструктивно удаляют от мощных. Отвод
теплоты от мощных каскадов, как правило, осуществляется спе-
циальной системой охлаждения в передатчиках малой и средней
мощности с помощью кондуктивной системы, когда теплота от
нагретых частей усилительных элементов и деталей контуров
благодаря теплопроводности охлаждаемого элемента передается
другим частям конструкции. Для улучшения теплопроводности
используют металлические (иногда алмазные) прокладки. В более
мощных передатчиках применяют системы принудительного воз-
душного или водяного охлаждения. В бортовых радиопередатчи-
ках часто используют системы охлаждения, основанные на фазо-
вых превращениях веществ (испарении, плавлении).

23.3.	УПРАВЛЕНИЕ РАДИОПЕРЕДАТЧИКАМИ

В современных радиопередающих устройствах большинство каскадов —с частотно-
избирательными элементами. Как известно, любой резонансный контур или
фильтр необходимо настроить на заданную частоту радиосигнала. В 'радио-
вещательных и телевизионных передатчиках, работающих на одной заданной
частоте, такую настройку вручную выполняют однажды и уточняют лишь при
профилактических работах.

Связные радиопередатчики в разное время обслуживают различные линии
связи, поэтому в них приходится часто менять частоту. Для повышения эффек-
тивности использования передатчика время перестройки должно быть мини-
мальным. Другое требование — высокая производительность труда обслуживаю-
щего персонала. Выполнение этих требований возможно только при автомати-
ческом управлении передатчиком.

Первая проблема, которую приходится решать при разработке перестраи-
ваемых передатчиков, — это перестройка частоты возбудителя. Как известно,
частота перестраиваемых LC-генераторов нестабильна. Достижимая нестабиль-
ность частоты кварцевых генераторов достаточно мала, однако их нельзя пере-
страивать. Перестраиваемые возбудители с малой нестабильностью частоты
создаются с помощью многократного преобразования частоты одного стабили-
зированного генератора. Такие возбудители перестраиваются дискретно. Среди
них наиболее перспективны возбудители — синтезаторы частоты (см. § 22.3).

Вторая проблема — быстрая перестройка резонансных контуров промежу-
точных и оконечных каскадов передатчика, а также его согласование с антен-
ной. Эту проблему решают с помощью устройств грубой и точной автомати-
ческой настройки контуров. Грубую настройку выполняют с помощью переклю-
чателей с моторным приводом либо реле, коммутирующих конденсаторы и
ответвления катушек индуктивности, а также плавно изменяемых индуктивно-
стей, реализуемых в виде связанных катушек — вариометров. Механически ка-
тушки перемещаются с помощью электродвигателей.

Процесс настройки передатчика начинается с установки требуемой частоты
возбудителя. Так как возбудителем чаще всего служит синтезатор частоты, то
код установленной частоты содержит информацию, необходимую для грубой
настройки резонансных контуров. Такой способ настройки называют про-
граммным. По коду установленной частоты исполнительное устройство под-
ключает рассчитанные элементы резонансных контуров.

Наряду с программным способом грубой настройки применяют и способ
следящей настройки, реализуемый устройством, состоящим из резисторного
датчика расстройки, индикатора расстройки и исполнительного механизма.

Для точной настройки контуров и выбора их оптимальной связи с нагруз-
кой служат устройства, следящие за значением расстройки. В качестве датчи-
ков расстройки контуров чаще всего используют фазовые детекторы (см. § 17.5).
Как известно, на резонансной частоте сопротивление контура чисто активное,
поэтому фаза выходного напряжения усилителя в зависимости от схемы
включения усилительного элемента либо совпадает с фазой входного напряже-
ния, либо сдвинута на л. Разность фаз входного и выходного напряжений
изменяется при изменении расстройки контура. Этот факт принимается в ка-
честве критерия настройки.

Выходное напряжение фазового детектора — датчика расстройки — изменя-
ется при изменении параметров контура, а в точке точной настройки меняет
свой знак. Напряжение датчика расстройки управляет приводом переменной
индуктивности контура и обеспечивает его точную подстройку в резонанс.

Связь резонансного усилителя мощности с нагрузкой обычно подбирают
такой, чтобы обеспечить критический режим работы усилительного элемента.
В этом режиме, как отмечено в § 15.3, усилитель отдает наибольшую мощность
в нагрузку, поэтому мощность в нагрузке служит критерием оптимальности.

Включение и настройка передатчика производятся в определенной после-
довательности. Сначала подключают питающую сеть и систему охлаждения.
Затем в ламповых передатчиках включают цепи накала ламп и маломощные
выпрямители. Следующий цикл работ — установка частоты возбудителя, выбор
антенны, грубая настройка контуров и приблизительный подбор связи с нагруз-
кой. Последний, завершающий, цикл предусматривает включение питания
у более мощных каскадов и точную настройку контуров.

Для уменьшения числа настраиваемых контуров в некоторых радиопере-
датчиках промежуточные каскады усиления мощности делают широкополос-
ными, усиливающими без перестройки радиосигналы достаточно широкого
диапазона.
Кроме функций включения и настройки система управления передатчиком
должна следить за состоянием отдельных систем и блоков передатчика и при
выходе их из строя включать резервные блоки, а в аварийных ситуациях
отключать питание.

Самостоятельную подсистему образуют элементы блокировки и сигнализа-
ции, которые предназначены в первую очередь для защиты персонала, выпол-
няющего определенные работы, от поражения электрическим током и обору-
дования в аварийных состояниях. Элементы сигнализации служат для опера-
тивного оповещения об неисправностях.

Приведенный краткий перечень задач управления передатчиком показы-
вает, что система, обеспечивающая полностью автоматизированное управление,
достаточно сложная и успешно реализуется только на базе микропроцессоров
или микроЭВМ.

Для более глубокого изучения радиопередающих устройств можно реко-
мендовать учебники [18, 19].

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	В чем заключаются основные конструктивные особенности радиопере-
датчиков по сравнению с другими радиоэлектронными устройствами?

2.	Чем вызвана необходимость суммирования мощностей в радиопередат-
чиках?

3.	В чем заключаются особенности обеспечения устойчивости радиопере-
датчиков по сравнению с другими устройствами? Какие схемотехнические и
конструктивные средства позволяют обеспечить устойчивость?

4.	Каковы основные задачи управления радиопередатчиком? Составьте
алгоритм для управляющего процессора.

ГЛАВА 24

УСТРОЙСТВА ПИТАНИЯ

24.1.	НАЗНАЧЕНИЕ И ПАРАМЕТРЫ

Электрическая энергия по электрическим сетям передается пере-
менным током, а радиотехнические устройства и системы, как
правило, питаются постоянным током. Устройства, преобразую-
щие энергию переменного тока в энергию постоянного тока,
называют устройствами питания (УП) или вторичными источ-
никами питания.

Типовое УП состоит из трансформатора, выпрямителя, фильтра,
стабилизатора и схем защиты. Первичная обмотка трансформатора
подключается к питающей электрической сети, а со вторичной
обмотки получается переменное напряжение нужной величины.
Выпрямитель с фильтром нижних частот превращает переменное
напряжение в постоянное, а стабилизатор уменьшает изменения
выпрямленного напряжения или тока, обусловленные колебаниями
напряжения питающей сети и изменениями нагрузки. Назначение
схем защиты—отключить УП, если выходное напряжение или
ток превышают установленные пороговые значения.

Устройства питания характеризуются определенной системой
параметров, которые подразделяются на параметры режимов экс-
плуатации и точностные.
Режим эксплуатации источника питания характеризуется: диа-
пазоном допустимого изменения входного напряжения f/Bxmin-4-
4-t/Bxraax; номинальным выходным напряжением £7ВЬ1ХО; регули-
руемые источники — диапазоном изменения выходного напряже-
ния £7выхпйп -г- Цшхтах; максимально допустимым током нагрузки
/н maxi коэффициентом полезного действия т] и коэффициентом
мощности cos ср = Pbx KPIx + Qbx (где Рвх и QBX— соответственно
активная и реактивная мощности, потребляемые от сети); пара-
метрами, учитывающими климатические условия и схемотехниче-
ские особенности УП.

Группа точностных параметров отражает степень несоответ-
ствия реального УП идеальному источнику. К ним относятся:
коэффициент пульсаций, учитывающий наличие на выходе пере-
менной составляющей напряжения,

— ^ВЫХ о*,
нестабильность выходного напряжения, обусловленная измене-
нием входного напряжения,

«U = А^вых а/^Азых о>

нестабильность выходного напряжения, обусловленная измене-
нием нагрузки,

К i ^^вых г вых 0»

группа параметров, учитывающих изменение выходного напря-
жения, обусловленное изменением климатических условий, старе-
нием элементов.

В приведенных выражениях: At/BbIXI-—изменение выходного
напряжения при заданном скачке тока нагрузки; А(/вых и—изме-
нение выходного напряжения при заданном диапазоне входного
напряжения; Un—амплитуда переменного напряжения пульсаций.

24.2.	ВЫПРЯМИТЕЛИ

Схема простейшего выпрямителя совпадает со схемой последова-

тельного амплитудного детектора (см. рис. 17.22, а). Из-за плохих

показателей такие выпрямители используются редко, когда выпрям-

ленный ток достигает всего несколь-
ко миллиампер, а требования к
коэффициенту пульсаций — низкие.

Наиболее распространены мо-
стовые выпрямители, состоящие
из трансформатора, диодного мо-
ста и фильтра нижних частот

Рис. 24.1

(рис. 24.1). Диоды в мосте соединены так, что при любом знаке

переменного напряжения и2 через нагрузку 7?н ток течет всегда
в одном и том же направлении. При положительном и2 ток течет
через диоды VD2 и VD4, а при отрицательном и2—через VD3
и VD1.
При анализе выпрямителей трансформатор представляется
источником с ЭДС e(t) и внутренним сопротивлением 7?Тр. Внут-
реннее сопротивление трансформатора — условный параметр, со-
стоящий из сопротивления вторичной обмотки /?тР2 и сопротив-
ления первичной обмотки, пересчитанного во вторичную ₽Tpi =
== ^Тр1Лтр:

^?тр = Ятр1*2тР +	(24.1)

где /СТр — коэффициент трансформации.

Как и при анализе детекторов, вольт-амперные характеристики
диодов аппроксимируются ломаной прямой (рис. 17.22, б). Сопро-
тивление открытого диода Rd=l/Gd.

Выпрямленный ток течет через два диода, поэтому внутрен-
нее сопротивление выпрямителя

Ri = 2Rd+RJp.	(24.2)

Выпрямитель без фильтра. Если нагрузка активная, то в та-
ком выпрямителе диоды открыты, когда ЭДС положительна. По-
этому выходное напряжение

«вых(0 = (£—ЛЛ)|созю/|	(24.3)

представляет последовательность косинусоидальных импульсов.
Здесь Iт — амплитуда тока в нагрузке. Постоянная составляющая
этого напряжения

Т/4

^выхо — (2/Т) нвых (/) dZ = (2/л) [£ 1т • /?z] — (/вых. хх I*Ri'
- Т/4

(24.4)

Здесь 2Е/л = (7вых. хх—выходное напряжение ненагруженного
выпрямителя; 2/от/л = /0 — постоянная составляющая тока нагрузки.

Рис. 24.2	Рис. 24.3

Уравнение (24.2) представляет собой нагрузочную характери-
стику выпрямителя (прямая линия 1 на рис. 24.2). Выходное
напряжение уменьшается только за счет падения напряжения
на внутреннем сопротивлении R£.

Ток через диоды течет только половину периода, поэтому
среднее значение тока, текущего через диод, равно /0/2, напря-
жение на каждом закрытом диоде равно амплитуде напряжения н2.
Следовательно, диоды для выпрямителя должны подбираться так,
чтобы допустимое обратное напряжение было ^обР. доп. допу-
стимый средний ток /0доп^Л)/2, а допустимый импульс тока
доп>л/0/2« 1 ,6/0.

Пульсации выпрямленного напряжения этого выпрямителя
велики. Коэффициент пульсаций достигает единицы, поэтому та-
кой выпрямитель непригоден в качестве источника питания радио-
электронных устройств.

Выпрямитель с емкостной нагрузкой. Рассмотрим выпрямитель
без фильтра, в котором параллельно нагрузке 7?н подключен кон-
денсатор С, изменяющий режим работы диодов. Импульс тока,
протекающий через диоды, заряжает конденсатор. Поэтому ток
через диоды течет только до тех пор, пока ЭДС e(t) превышает
напряжение на нагрузке &вых£ (рис. 24.3), т. е. при —0Х < <о/<
< 02, где 0Х и 02—углы отсечки. Когда <oZ > 02, диоды закры-
ваются и конденсатор разряжается через сопротивление нагрузки.
Разряд продолжается до тех пор, пока закрыты остальные два
диода, то есть пока coZ < л—0t.

В общем случае углы отсечки 0Х и 02 различны. Для упро-
щения анализа предположим, что 01 = 02 = 0. Фактически такое
условие возможно только при очень больших емкостях, когда
<о/?нС^> 1 и	При этом условии импульсы тока диода

имеют косинусоидальную форму. Такой режим работы диодов
проанализирован при изучении амплитудных детекторов в §17.5.
В отличие от детектора импульсы тока через нагрузку протекают
оба полупериода, поэтому постоянная составляющая тока на-
грузки равна сумме постоянных составляющих токов диодов
(/0 = 2/£ю). Угол отсечки токов диодов при этом определяется фор-
мулой, аналогичной (17.40):

tg 0—0 = л/?;/(2/?н).	(24.5)

Зависимость выпрямленного напряжения f/BbIx0 от параметров
элементов выпрямителя можно исследовать, пользуясь графиком,
изображенным на рис. 17.23. Для этого необходимо принять
(/вых0/Е^^, a 2/?H//?z = 7?Gd.

Нагрузочная характеристика выпрямителя с емкостной нагруз-
кой показана на рис. 24.2 (кривая 2). Она в отличие от нагру-
зочной характеристики при активной нагрузке — нелинейная. При
малом токе нагрузки выпрямленное напряжение приближается
к амплитуде ЭДС £, а с ростом тока асимптотически приближа-
ется к нагрузочной характеристике при активной нагрузке (кри-
вая /).

Коэффициент пульсаций такого выпрямителя оценивается
приближенной формулой

Кпс«(л/2-0)/(оо7?нС)	(24.6)

справедливой, если оказывается /Спс ^0,12. Если же это условие
не выполняется, то увеличивают С.
Как видно, коэффициент пульсаций выпрямителя при емкост-
ной нагрузке значительно меньше коэффициента пульсаций при
активной нагрузке. Емкость, накапливая заряд, сглаживает пуль-
сации, поэтому такой выпрямитель иногда называют выпрямителем
с емкостным фильтром.

В реальных условиях углы отсечки 0Х и 02 (рис. 24.3) не могут
быть точно одинаковыми, так как ток диода заряжает конденса-
тор и диод закрывается при большем напряжении, чем открыва-
ется. Вследствие этого 0! > форма импульсов тока становится
некосинусоидальной, их максимумы по фазе не совпадают с мак-

симумами переменного напряжения, поэтому появляется сдвиг
по фазе между напряжением и первой гармоникой тока выпря-
мителя и уменьшается коэффициент мощности (cosq)< 1).

В момент включения выпрямителя незаряженный конденсатор
представляет короткое замыкание, поэтому амплитуда импульса
тока включения может достигать величины Е/R;, а диоды для
такого выпрямителя долж-
ен	р.	о	f о . ны подбираться с запасом

П	I А по допустимому току.

==/?	==/?	-j-Z? Н/?н Выпрямитель с фильт-

оД_______LJ ? j -с-Т рами. Фильтры на выхо-
ду_______5)	де выпрямителя включа-

Рис. 24.4	ются для уменьшения ко-

эффициента пульсаций.

Применяют CLC- и АС-фильтры (рис. 24.4, а, б).

Режим работы выпрямителя с САС-фильтром аналогичен режиму
выпрямителя с емкостной нагрузкой. Поэтому наличие дополни-
тельной АС-цепи учитывается только при расчете коэффициента
пульсаций:

^пс LC ~ ^пс КLC (2о),	(24.7)

где Кпс оценивается по (24.6); KLC — модуль передаточной функции
АС-цепи на частоте 2о> (на частоте первой гармоники напряжения
пульсаций).

Элементы А и С подбирают так, чтобы резонансная частота
АС-цепи была значительно ниже частоты 2о) (1 /КАС < 2<о), поэтому

Л1С(2<о)^1/(4<о2АС).

(24.8)

Индуктивности дросселей, используемых в выпрямителях, обыч-
но велики (о)А5> AJZ), поэтому выпрямитель с АС-фильтром работает
так же, как и выпрямитель без фильтра с активной нагрузкой.
Постоянная составляющая выпрямленного напряжения выражается
формулой (24.4), а коэффициент пульсаций

Лп LC ж 0,169/(со2 АС)	(24.9)

примерно в /Спс раз больше, чем при использовании САС-фильтра.

Амплитуды импульсов тока диодов незначительно превышают
постоянную составляющую тока. В этом заключается основное
преимущество выпрямителя с АС-фильтром по сравнению с выпря-
мителем с CLC-фильтром. Поэтому выпрямители с £С-фильтром
используют в тех случаях, когда необходимы выпрямительные
элементы с ограниченной амплитудой импульсов тока, например
тиристоры.

Управляемые выпрямители. Выпрямленное напряжение можно
изменять с помощью регулируемого трансформатора или реостата.
Однако такие методы управления напряжением значительно сни-
жают надежность КПД. От этих недостатков свободны выпрями-
тели с управляемыми нелинейными элементами — тиристорами.
Схема простейшего тиристорного выпрямителя показана на
рис. 24.5, а.

Тиристоры включают вместо диодов. Тиристоры открываются
в моменты поступления управляющих импульсов на управляющие

электроды от устройства управления, а закрываются тогда, когда
ток становится равным нулю. Если управляющие импульсы сдви-
нуты по фазе на угол а относительно фазы выпрямляемого напря-
жения (рис. 24.5, б), то постоянная составляющая выпрямленного
напряжения

л

^выхо(а) = (1/л) Ет sin at d at = (Ет/п) (1 4- cos a). (24.10)’
a

Изменяя угол a можно менять выпрямленное напряжение, а также
постоянные напряжение и ток, амплитуду и фазу переменных
составляющих, поэтому и коэффициент мощности зависит от а:

1 *
л —а -у sin 2а

cos ф = —..	t -...	. =г.	(24.11)

1/ (л —а)2 —cos 2а + (л — a) sin 2а

Однако если а изменяется от 0 до л/2, то напряжение /7Выхо(а)
изменяется от 2Е\я/л до Ет л, а cos ср изменяется от 1 до 0,844 и
экономические показатели управляемого выпрямителя практически
остаются такими же, как неуправляемого.

Мощные выпрямители. Они питаются от сети трехфазного тока.
Схема такого выпрямителя показана на рис. 24.6, а, а временные
диаграммы напряжения, поясняющие его работу,— на рис. 24.6, б.
Фазы напряжений еА, ев и ес различаются на 2л/3. Через диоды
течет ток только тогда, когда переменное напряжение рассматри-
ваемой фазы превышает напряжения остальных фаз, т. е. в пре-

.	хд Jl	JL	xCJl	хСЛ

делах изменения фазового угла 0 — у, у------у, ------л, ... .

Постоянная составляющая выпрямленного напряжения

л/6

f/вых. о = (З/л) КЗ E^cosco/dcoZ = ЗКЗ £т/л. (24.12)
-л/6

Множитель /3 перед Ет в (24.12) появился из-за того, что
напряжение, измеренное между соседними фазами трехфазного
тока, в ИЗ раз больше напряжения между одной фазой и нулевым
проводом.

Основные достоинства трехфазных выпрямителей — больший
КПД, меньший коэффициент пульсаций. Фильтрация пульсаций
напряжения трехфазного выпрямителя проще, так как их частота
в три раза выше, чем в однофазных выпрямителях.

В управляемых трехфазных выпрямителях вместо диодов вклю-
чаются тиристоры и добавляют устройство управления, которое
вырабатывает импульсы, открывающие тиристоры.

Трехфазные выпрямители применяют в устройствах питания
радиопередающих устройств, тяги транспортных средств и про-
мышленных установок.

24.3.	СТАБИЛИЗАТОРЫ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Выходное напряжение выпрямителей имеет сравнительно большие
пульсации и зависит от колебаний напряжения сети и изменения
нагрузки. Для получения напряжения, незначительно зависящего
от указанных факторов, применяют стабилизаторы. По принципу
действия различают стабилизаторы, работающие с использованием
регулирующей обратной связи и без обратной связи.

Стабилизаторы без обратной связи. Такие стабилизаторы еще
называют параметрическими. Это стабилизаторы напряжения
с нелинейными элементами, подключаемыми параллельное нагруз-
кой. Наиболее распространены параметрические стабилизаторы со
стабилитронами (рис. 24.7, а). В схеме, показанной на рис. 24.7, б,

Рис. 24.7

диод VD2 включен для термокомпенсации, т. е. для компенсации
изменений напряжения стабилизации стабилитрона, обусловленных
изменением температуры.

Коэффициент стабилизации напряжения

(А^вх/^вх)/(А^вых/^вых) = ^о/АЛСд,

где К0 = ивых0/ивх — коэффициент передачи напряжения; =
= Д[/вых/Д(/вх — коэффициент передачи изменений напряжения. Для
рассматриваемого стабилизатора

K^Rd/R,

где Rd—дифференциальное сопротивление стабилитрона.

По интегральной технологии изготовляют специальные микро-
схемы параметрических стабилизаторов. Роль стабилитрона в таких
стабилизаторах выполняет смещенный п-р-п-переход эмиттер—база
транзистора (рис. 24.8). Транзистор VT1 выполняет роль стаби-
литрона, ток через который задает источник стабилизированного

Црег

Рис. 24.9

тока на полевом транзисторе VT2. Транзисторы VT3 и VT4 —
усилитель, уменьшающий влияние тока нагрузки.

Параметрические стабилизаторы применяют тогда, когда потре-
бляемый ток мал. Чаще всего их используют в качестве опорных
источников напряжения, например в цифро-аналоговых преобра-
зователях, в компенсационных стабилизаторах.

Компенсационные стабилизаторы. Их относят к стабилизаторам
с обратной связью и выполняют по схеме, показанной на рис. 24.9.
В этой схеме в контур (источник входного напряжения UBX— на-
грузка) последовательно включен регулирующий двухполюсник.
Напряжение на этом двухполюснике t/per = t/BX— ^Лых при изме-
нении t/BX или тока нагрузки изменяется так, чтобы t/BbIX изменялось
незначительно. Сигнал управления в виде разности выходного £7ВЬ]Х
и опорного напряжения (70П

выделяется измерителем и, усиленный, поступает на регулирующий
элемент. Для улучшения фильтрации пульсаций выход стабили-
затора обычно шунтируется конденсатором.

Простейшая схема компенсационного стабилизатора показана
на рис. 24.10. В этой схеме транзистор VT выполняет роль регу-

лирующего элемента, источник опорного напряжения представлен

параметрическим стабили-
затором на резисторе R и
стабилитроне VD. Напря-
жение управления А/7 ока-
зывается	п р и ложен ным

между базой и эмиттером
транзистора. Легко заме-
тить, что транзистор VT

Рис. 24.11

Рис. 24.10

в схеме этого стабилизатора включен так же, как в усилителе
с общей базой, но этот усилитель используют в обращенном виде.
Поэтому коэффициент стабилизации (без учета нестабильности опор-
ного напряжения) равен коэффициенту усиления усилителя с об-
щей базой, выходное сопротивление стабилизатора равно входному
сопротивлению усилителя.

Для повышения коэффициента стабилизации и уменьшения
выходного сопротивления стабилизатора дополнительно включают
усилитель в соответствии со схемой, показанной на рис. 24.9.
Выпускаемые промышленностью интегральные схемы стабилизато-
ров, как правило, содержат усилитель. На рис. 24.11 представ-
лена схема промышленного стабилизатора К142ЕН5А с выходным
напряжениехМ 5 В и мощностью 10 Вт, обеспечивающего точность
установки напряжения 1 % и нестабильность 0,05 % при изме-
нении входного напряжения на 1 В. Температурный коэффициент
выходного напряжения ТКН = 0,02% °C-1.

Источник опорного напряжения реализован на транзисторах VT2 — VT5
с резисторами R2—R7. В этом источнике транзистор VТЗ выполняет функцию
стабилитрона параметрического стабилизатора. Транзисторы VT2 и VT4, VT5
обеспечивают у мощней ие и термостабилизацию источника. Опорное напряжение,
поддерживаемое на коллекторе транзистора VT5, сравнивается с выходным
напряжением стабилизатора. Сигнал ошибки усиливается усилителем на тран-
зисторах VT7 — VT9. Термокомпенсация усилителя обеспечивается диодом VD3
и транзистором VT9. Регулирующий элемент выполнен на составном транзи-
сторе VT14, VT15.

Для защиты регулирующих транзисторов от перегрузок тока в стабилиза-
тор введена схема защиты по току. Она реализована на резисторах R13, R14
и R16, транзисторе VT13 и диоде VD2. Когда выходной ток стабилизатора пре-
вышает допустимое значение /тах, напряжение на резисторе R16 открывает
транзистор VT13, замыкает базу транзистора VT14 с эмиттером (через R16)
транзистора VT15 и закрывает регулирующий элемент (VT14, VT15).

В рассматриваемом стабилизаторе имеется и схема тепловой защиты, вы-
полненная на стабилитроне VD1 и транзисторах VT11, VT12. Когда температура
стабилизатора превышает допустимое значение, ток через транзистор VT12 уве-
личивается, напряжение на его эмиттере уменьшается и закрывает регулиру-
ющий элемент.

Дополнительные элементы стабилизатора выполняют следующие функции:
цепь VT1, R1 — схема запуска, транзисторы VT10, VT16 и VT17 — генераторы
стабильного тока.

Компенсационные стабилизаторы точны и обеспечивают хорошее
подавление пульсаций выпрямленного напряжения. Этим объяс-
няется их широкое распространение. Однако КПД компенсацион-
ных стабилизаторов невысок, так как регулирующий элемент рабо-
тает как переменное сопротивление и на нем падает часть вход-
ного напряжения.

Импульсные стабилизаторы. Их также относят к стабилизаторам
с обратной связью. Принцип работы импульсного стабилизатора
основан на периодическом подключении на время 7\ нагрузки
к источнику и ее отключении на время Т-—7\ (рис. 24.12). Если
напряжение источника равно Е, то посто-
янная составляющая напряжения на на-
грузке

и et.it.

Очевидно, меняя длительность 7\, мож-
но регулировать выходное напряжение.

Схема импульсного компенсационного
стабилизатора показана на рис. 24.13. Пери-
од следования запускающих импульсов Т за-

дает управляемый генератор импульсов. Этими импульсами управ-
ляется ключ, периодически подключающий и отключающий источ-
ник напряжения Е. Назначение фильтра нижних частот — выделить
постоянную составляющую выходного напряжения (сгладить);
источника опорного напряжения 1/оп и усилителя — выработать
сигнал управления генератором импульсов: при повышении выход-
кого напряжения длительности импульсов должны уменьшаться,
а при понижении — увеличиваться.

В импульсных стабилизаторах применяют транзисторные и ти-
ристорные ключи, £С-фильтры нижних частот. В качестве гене-
раторов импульсов могут служить мультивибраторы и другие

Рис. 24.13

генераторы. Для облегчения фильтрации пульсаций частоту пере-
ключения выбирают достаточно высокой (десятки килогерц).

Импульсные стабилизаторы используют в устройствах питания
повышенной мощности, поэтому они чаще всего реализуются на
гибридных схемах, в которых устройство управления выполнено
в виде интегральной схемы, а ключ — на дискретных элементах.

Коэффициент полезного действия импульсного стабилизатора
достаточно высок (до 85 %) и достигается тем, что на регулиру-
ющем элементе выделяется небольшая часть энергии. Действительно,
когда ключ открыт, через него течет ток, но напряжение на нем
падает незначительно. Когда ключ закрыт, через него ток не течет.

Принцип импульсного стабилизатора реализуется и в устрой-
ствах питания, в которых использован управляемый выпрямитель
(см. рис. 24.5), а углы открывания тиристоров а регулируются
так, чтобы на выходе фильтра напряжение оставалось постоянным.
Ввиду того что зависимость постоянного напряжения от угла а
нелинейная, устройство управления получается сложным. Такие
устройства выполняют с применением микропроцессоров. Услож-
нение устройства питания окупается его высокими экономическими
показателями.

24.4.	МИНИАТЮРИЗАЦИЯ УСТРОЙСТВ ПИТАНИЯ

Появление интегральных схем и особенно больших интегральных
схем создало возможность предельно уменьшить габариты анало-
говых и цифровых радиоэлектронных устройств. Однако уменьше-
ние габаритов УП, построенных по традиционной схеме (транс-
форматор, выпрямитель, стабилизатор), наталкивается на физиче-
ские ограничения. Основное ограничение—размеры трансформа-
тора. Действительно, предельная (габаритная) мощность трансфор-
матора [20]

Pr = 2,22QcQJB /ЧР*Л,	(24.13)

где Qc, Qo—площади сечения стержня и окна сердечника трансфор-
матора соответственно; f—частота напряжения; B^ZBm, Вт —
индукция насыщения сердечника; j — плотность тока в обмотке;
т]тр — коэффициент полезного действия, kc, ko — коэффициенты за-
полнения сердечника и окна.

Параметры трансформатора kc и ko ограничиваются конструк-
тивными возможностями и достигают соответственно 0,75—0,85
и 0,2—0,4. Плотность тока j ограничивается тепловым режимом,
индукция насыщения Вгп— свойствами материала сердечника. Оче-
видно, применяя ферромагнитные материалы с возможно боль-
шей Вт, можно достичь определенного уменьшения габаритов.
Однако процесс создания новых материалов с большими значениями
Вт идет медленно, поэтому при повышении необходимой мощности
приходится увеличивать размеры трансформатора. Аналогичная
ситуация имеет место и при конструировании дросселей фильтров.

Уменьшить габариты УП можно только одним путем — увели-
чивая частоту f переменного напряжения. Как видно из (24.13),
заданную мощность можно получить от трансформатора с тем
меньшими размерами Qc и Qo, чем выше частота /. При повыше-
нии частоты f увеличивается частота пульсаций и их подавление
обеспечивается фильтром с меньшей индуктивностью.

Реализация указанной возможности требует пересмотра клас-
сической структурной схемы УП. Так как частоту питающей

Рис. 24.14

Рис. 24.15

электрической сети изменить нельзя, то современные УП часто
создают по схеме, показанной на рис. 24.14. Такие УП называют
импульсными устройствами питания (ПУП).

Напряжение сети подается на вход выпрямителя без предва-
рительной трансформации. Выпрямленное напряжение поступает
на импульсный преобразователь, пре-
вращающий постоянное напряжение в
переменное с частотой следования им-
пульсов в несколько десятков кило-
герц. Переменное высокочастотное на-
пряжение трансформируется малога-
баритным трансформатором до нуж-
ного значения, выпрямляется и ста-
билизируется.

Несмотря на привлекательность
представленной схемы, ее реализация
будет иметь успех, если коэффициент
полезного действия ИУП т]иуп будет

примерно такой же, как т) УП, реализованного по классической
схеме. Это условие, очевидно, будет выполняться, если КПД
импульсного преобразователя напряжения окажется близким к
единице.
Импульсный преобразователь напряжения (ИПН) представляет
собой двухтактный генератор с трансформаторной глубокой поло-
жительной ОС. Типичная схема ИПН представлена на рис. 24.15.

При подключении напряжения питания к ИПН из-за асиммет-
рии схемы ток через один из транзисторов (например, VT1) будет
больше, чем через второй. Вследствие этого наводимые напряже-
ния ОС будут неодинаковыми. Большее напряжение ОС, поступая
на базу транзистора VT1, способствует росту его коллекторного
тока. В это же время меньшее напряжение на базе транзистора VT2
уменьшит ток его коллектора. Лавинообразное увеличение тока
коллектора транзистора VT1 происходит до тех пор, пока тран-
зистор насытится и все напряжение источника питания Е окажется
приложенным к половине коллекторной обмотки трансформатора.
Напряжение на коллекторе остается неизменным до выхода тран-
зистора из насыщения.

Для выяснения последующих процессов, протекающих в ИПН, нужно иметь
в виду, что трансформатор в соответствии с эквивалентной схемой (см. рис. 7.5, б)
замещается параллельным соединением пересчитанного сопротивления нагрузки
= Rh/Eth, пересчитанного сопротивления цепи базы Rb~ (/? + ^вх)/^СтВ
и индуктивности L. Здесь /Стн и	— соответствующие коэффициенты транс-

формации.

В начальный момент, сразу после насыщения транзистора, весь ток кол-
лектора течет через нагрузку Так как в индуктивности приложено посто-
янное напряжение, то ток через нее будет линейно нарастать: ii(t) = Et>L.
Поэтому ток коллектора насыщенного транзистора

Rk-Rb L
тоже будет нарастать. Расти ток коллектора будет до тех пор, пока выполня-
ется условие насыщения транзистора

(О <	max ~ maxPs»

где г'втах — максимальный ток базы, значение которого зависит от глубины ОС
и сопротивления цепи базы; Ps~статический коэффициент усиления тока тран-
зистора.

Ток коллектора г\'(/), Достигнув значения /д'тах, больше не растет. Пре-
кращение роста тока коллектора транзистора VTJ, трансформируясь в базовую

обмотку, влечет за собой уменьшение напряжения на
базе и, следовательно, уменьшает ток базы, а соответ-
ственно и ток коллектора. Этот процесс из-за глубо-
кой ОС протекает лавинообразно и заканчивается тем,
что транзистор VT1 закрывается и открывается тран-

t

Рис. 24.17

зистор VT2. Так поочередно один транзистор открывается, а другой закры-
вается.

Трансформаторы ИПН часто наматываются на сердечники с прямоугольной
петлей намагничивания (рис. 24.16). При максимальном токе коллектора напря-
женность магнитного поля Н обычно получается больше Яс и сердечник насы-
щается. Поэтому с ростом тока коллектора происходит перемагничивание сер-
дечника, сопровождающееся уменьшением индуктивности трансформатора. Из-за
этого меняется скорость роста тока коллектора. Типичная форма импульсов
тоаа коллектора показана на рис. 24.17.

Описанный ИПН обладает существенными недостатками: глубокое насыще-
ние сердечника трансформатора, вызывающее увеличение потерь энергии и огра-
ничивающее частоту переключений; значительное влияние на режимы работы

транзисторов изменения нагрузки и температуры; большое напряжение на за-
крытых транзисторах, равнее удвоенному напряжению питания Е.

От первых двух недостатков свободна схема ИПН, показанная на рис. 24.18, а.
В этой схеме используются трансформатор с обмоткой ОС и дроссель L. Пере-
магничивание сердечника дросселя происходит с заходом в области насыщения,
а переключение транзисторов наступает до насыщения сердечника трансфор-
матора.

Высоковольтные ИПН, как правило, собирают по мостовой схеме, показан-
ной на рис. 24.18, б. В этой схеме попарно открываются транзисторы VT1,
VT4 и VT2, VT3. Этим обеспечивается попеременное подключение концов пер-
вичной обмотки к зажимам «+», «—».источника. Напряжения на закрытых
транзисторах равны Е.

Наряду с описанными применяются регулируемые ИПН, длительности им-
пульсов которых изменяются внешними управляющими сигналами. Такие ИПН

Рис. 24.19

могут быть реализованы на основе схем, представленных на рис. 24.15 и 24.18,
путем добавления источника запускающих импульсов и изменения смещения,
подаваемого на базы транзисторов, так, чтобы в исходном состоянии все тран-
зисторы были закрытыми. Транзисторы открываются запускающими импульсами,
поэтому, изменяя расстояние между запускающими импульсами, можно менять
длительности выходных импульсов.

Применение управляемых ИПН позволяет строить источники
питания по схеме, показанной на рис. 24.19. Здесь в отличие от
схемы, показанной на рис. 24.14, стабилизация напряжения осу-
ществляется не компенсационным стабилизатором, а стабилизато-
ром, совмещенным с управляемым ИПН. Стабилизация выходного
напряжения осуществляется путем изменения длительности им-
пульсов.

Современные ИПН работают на частотах в несколько десятков
килогерц, их КПД близок к единице.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Какие элементы устройства питания уменьшают коэффициент мощности?

2.	Перечислите преимущесгва многофазных выпрямителей.

3.	На каких элементах реализуются перспективные управляемые выпря-
мители?

4.	Каковы достоинства компенсационного стабилизатора как фильтра?

5.	Имеет ли значение для радиоэлектронных устройств величина внутрен-
него сопротивления источника питания?

6.	Импульсный или непрерывный стабилизатор имеет больший КПД?

7.	Назовите физические факторы, препятствующие миниатюризации источ-
ников питания.

8.	Какой эффект в источниках питания достигается повышением частоты
переменного тока?

ГЛАВА 25

УСТРОЙСТВА ОТОБРАЖЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ

25.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ПОКАЗАТЕЛИ

Радиоэлектронные устройства и системы, электронные вычисли-
тельные машины обрабатывают и преобразуют электрические сиг-
налы. Представление выходных электрических сигналов в форме,
приемлемой для непосредственного восприятия человеком, назы-
вается отображением информации.

Человек способен воспринять информацию, представленную
в форме звуковых и визуальных сигналов, поэтому существуют
устройства звукового и визуального отображения информации.

Звуковая форма отображения информации естественна в систе-
мах радиосвязи и радиовещания. В этих системах электрический
сигнал в звуковой преобразуется с помощью телефонов, громко-
говорителей или более сложных акустических систем. В указан-
ных системах задача отображения сравнительно простая и, по
существу, является задачей воспроизведения, так как отображае-
мый электрический сигнал является образом первичного звуко-
вого сигнала.

Задача звукового отображения результатов вычисления данных
о состоянии некоторых наблюдаемых объектов более сложна. По
коду цифрового сигнала, соответствующего числу или набору
букв, сначала нужно создать электрический сигнал — образ звуко-
вого, а затем воспроизвести этот образ в виде звукового сигнала.

Создание образов звуковых сигналов по кодам отдельных слов
или фраз выполняется устройствами синтетической речи, пред-
ставляющими собой специализированные ЭВМ. Применение таких
432
устройств' открывает возможности речевого общения человека
с ЭВМ, способствует повышению производительности труда. Однако
их распространение в настоящее время ограничивается плохой
разборчивостью синтетической речи.

Визуальная форма представления информации является доми-
нирующей. Она дает возможность использовать способность чело-
веческих органов зрительного восприятия принять большое коли-
чество и в разной форме представленной визуальной информации.

Средства визуального отображения информации делятся на
регистрирующие и наглядные. Средства регистрирующего отобра-
жения— самописцы, печатающие устройства, фотографические и
др.— не относятся к радиоэлектронным устройствам и в данном
курсе не рассматриваются.

Назначение средств наглядного отображения — представить
оперативную информацию. К ним относятся различные индика-
торные устройства и дисплеи. Индикаторные устройства реали-
зуются на основе электросветовых индикаторных приборов, опи-
санных в § 11.6, а также на электронно-лучевых трубках. Бук-
венно-цифровые и графические дисплеи реализуются также на
основе электронно-лучевых трубок и индикаторных матриц.

Основные показатели качества устройств визуального отобра-
жения информации вытекают из их назначения — представить
информацию для непосредственного восприятия человеком. Такими
показателями являются разрешающая способность, яркость, конт-
растность, цвет, мелькание, а также размер и другие параметры,
обусловленные характеристиками функционирования аппаратуры.
Заметим, что аналогичные параметры используются для оценки
качества телевизионных изображений.

Разрешающая способность характеризует минимальные раз-
меры различимых деталей изображения и обычно выражается чис-
лом различимых линий на 1 см высоты или ширины изображе-
ния. Измерение разрешающей способности, как правило, произ-
водится по специальным таблицам, в которых представлены линии
сужающегося растра. В качестве примера такой таблицы можно
указать всем хорошо знакомую телевизионную таблицу.

Яркость выражается силой света, излучаемой единичной пло-
щадью поверхности. Как известно, сила света — это отношение
светового потока, распространяющегося от источника внутри
малого телесного угла, к этому телесному углу, выражаемое
в канделах. Поэтому яркость выражается в канделах на квадрат-
ный метр.

Контрастность характеризует сравнительную яркость изобра-
жения и фона и оценивается отношением разности информацион-
ной и фоновой яркостей и яркости фона.

Цвет—свойство изображения, создающее зрительное восприя-
тие, соответствующее спектральному составу излучаемого или
отраженного света. Цвет изображения монохромного дисплея
имеет значение как фактор, влияющий на эмоциональное состоя-
ние человека—оператора, а также на чувствительность глаза
К изменениям яркости. Часто используют дисплеи и индикаторы
с желто-зеленым свечением, соответствующим области максималь-
ной чувствительности глаза.

В цветных дисплеях цвет применяется в качестве кода для
представления информации. Установлено, что большинство людей
способны надежно различать не более 5—7 цветов, представляе-
мых каждый в отдельности, несмотря на то что опознано может
быть гораздо больше. Известно также, что любой видимый цвет
можно получить в определенных пропорциях, комбинируя крас-
ный, зеленый и синий цвета. Этот факт составляет основу трех-
компонентной теории цветного зрения и используется в цветных
дисплеях и телевизорах.

Мелькание—показатель, характерный для устройств отобра-
жения информации, реализуемых на основе электронно-лучевых
трубок. Он характеризует величину периодических изменений
яркости изображения, порождаемых процессом поэлементного вы-
свечивания. Мельканий не наблюдается, когда частота периоди-
ческого высвечивания изображения, называемая частотой регене-
рации изображения, не ниже 50 Гц.

25.2.	БУКВЕННО-ЦИФРОВЫЕ И МАТРИЧНЫЕ УСТРОЙСТВА
ОТОБРАЖЕНИЯ

Индикаторы—приборы, преобразующие электрические сигналы
в световые. Применяются электровакуумные, полупроводниковые,
газоразрядные и жидкокристаллические индикаторы. В современ-
ной радиоэлектронной аппаратуре из электровакуумных приборов
свои позиции твердо сохраняет только электронно-лучевая трубка.
Все большее распространение получают полупроводниковые, газо-
разрядные и жидкокристаллические индикаторы.

Среди полупроводниковых индикаторов доминирующее место
занимает светодиод (см. § 11.7), достоинство которого заключается
в том, что его можно непосредственно включать в цепи нагрузки ИС,
выполненных на элементах ТТЛ. Промышленностью выпускаются
отдельные светодиоды и их наборы. Распространение получили
семисегментные индикаторы, воспроизводящие десять цифр и не-
которые буквы, и матричные с числом светодиодов 36, воспроиз-
водящие все цифры и буквы. Создаются также многоэлементные
матрицы с числом светящихся точек до 104. Такие матрицы могут
использоваться как индивидуальные экраны, вмещающие до
0,5 страницы машинописного текста.

Принцип действия газоразрядного индикатора основан на
электрическом разряде в газах, при котором электроны атомов
газа переходят на более низкий энергетический уровень. При
этом газ излучает свет. В газе электроны отделяются от атомов,
в результате чего газ ионизируется. Когда концентрация элект-
ронов и ионов превышает 1 %, газ переходит в плазменное со-
стояние, в котором происходит интенсивное излучение света.
Большинство газоразрядных индикаторов являются плазменными
устройствами.

Цвет свечения зависит от газа, заполняющего прибор. Неон
дает оранжевое свечение, гелий—желтое, аргон—фиолетовое, ....

Зажигание и поддержание разряда требует сравнительно высо-
кого напряжения. Напряжение зажигания колеблется от 80 до
400 В, а напряжение горения—от 50 до 300 В. Используют
режимы работы на постоянном токе и на переменном. В цепь
постоянного тока газоразрядный индикатор включают через бал-
ластное сопротивление, на котором падает разность напряжений
зажигания и горения. Высокочастотный разряд на переменном
токе происходит без прямого контакта электрода с газом.

Газоразрядные индикаторы бывают знаковыми, шкальными и
универсальными в виде плазменных панелей, содержащие до
104—10> элементарных газоразрядных ячеек. Для получения
цветного изображения создаются многослойные прозрачные па-
нели, отдельные слои которых излучают свет различного цвета.

Уменьшение управляющих напряжений достигается введением
дополнительных управляющих электродов, как в электронных
лампах. Так, сохраняя между анодом и катодом 200—400 В
в трехэлектродной конструкции, напряжение управления удается
снизить до 20—40 В, а в четырехэлектродной—до 2—6 В. При
этом мощность управляющей цепи может быть снижена до
10“4—10~5 Вт, что обеспечивает полную совместимость индикатор-
ной панели с управляющими интегральными схемами на бипо-
лярных или МДП-транзисторах.

Жидкокристаллические индикаторы в отличие от полупровод-
никовых и газоразрядных не являются светоизлучающими, а вы-
полняют функцию модулятора, пропуская или отражая свет допол-
нительного источника. Управление потока света достигается тем,
что жидкокристаллическая ячейка, находясь на пути света, изменяет
коэффициент оптического пропускания. Это изменение свойств
ячейки осуществляется электрическим полем. Управление жидко-
кристаллической ячейкой осуществляется маломощными источни-
ками, которые работают на переменном токе.

Жидкокристаллические индикаторы используют в электронных
часах, карманных калькуляторах. На их основе создают инфор-
мационное табло. Для получения цветных изображений и повы-
шения быстродействия жидкокристаллические индикаторы совер-
шенствуют.

Знаковые индикаторы к цифровым устройствам подключаются
через дешифраторы, преобразующие двоичный код цифры или
буквы в соответствующий код индикатора. Например, для управ-
ления семисегментным индикатором (рис. 25.1), показывающим
цифры 0,1, ..., 9 и букву Е, необходим четырехразрядный не-
полный дешифратор, преобразующий двоично-десятичный код
в семисегментный.

При увеличении числа светящихся точек или сегментов слож-
ность необходимого дешифратора возрастает очень быстро. По-
этому индикаторные элементы матричных панелей, как и запоми-
нающие ячейки БИС памяти, подключаются к координатным
(адресным) шинам (рис. 25.2). Индикатор, находящийся на пере-
сечении проводов с адресом зажигается, если провода и

5

Рис. 25.1



у}- подключаются к зажимам источника питания. Координатная
система управления матричными индикаторными панелями непо-
средственно приспособлена для отображения двумерных данных,
представляющих некоторую функцию	Для отображения

буквенно-цифровой информации приходится ее преобразовать
в двумерный массив данных. Такое преобразование выполняется

с помощью специальных генераторов знаков.

для управления матричными

из дешифратора ДС и БИС
постоянной памяти М. (рис.
25.3). Он представляет со-
бой преобразователь кода,
преобразующий условный
(например, телеграфный) код
цифры или буквы в двумер-
ный, описывающий графичес-
кое изображение знака.

В БИС памяти хранится
информация о конфигураци-
ях всех отображаемых знаков
в виде двумерных кодов. Если,

Генератор знаков, используемый

индикаторными	панелями	, состоит
• • • • •	/ 7	7 Z 7
• О О О о	1 0	ООО
• о о о о	1 0	ООО
• • • о о	1 1	1 0 0
• О О о о	1 0	ООО
• о о о о	1 0	ООО
• • • • • а)	1 1	7 1 1  б)

Рис. 25.4

например, знак представляется

точками (рис. 25.4,а), то код его

конфигурации задается прямоугольной матрицей, состоящей из
нулей и единиц (рис. 25.4, б). Дешифратор по коду подлежаще-
го отображению знака вырабатывает сигналы адреса кода кон-
фигурации этого знака.

Управление работой матричной индикаторной панели осуще-
ствляет специальное управляющее устройство, часто реализуемое
на микропроцессорных БИС. В функции управляющего устройства

входят прием и хранение информации, подлежащей отображению,

расчет координат размещения отдельных знаков на панели и
обращение к генератору знаков.
Применяется два способа управления матричными индикатор-
ными панелями: статический и динамический.

При статическом управлении устройство управления находит
адреса светящихся ячеек, необходимых для создания заданного
изображения, и подключает соответствующие координатные про-
вода к источнику питания. Выбранные ячейки излучают свет до
момента смены изображения. Статический способ удобен для инди-
кации результатов измерений, данных и графиков, рассчитанных
на ЭВМ, и других неподвижных изображений.

Отображение подвижных изображений на матричных индика-
торных панелях производится динамическим или растровым спо-
собом. Суть способа заключается в том, что отдельные ячейки
панели возбуждаются импульсным источником и излучают (погло-
щают) свет только в течение короткого интервала времени тв03^,
а все изображение получается путем многократного возбуждения,
осуществляемого последовательно строка за строкой. При таком
способе управления мелькания не наблюдаются, если повторное
возбуждение ячеек происходит с частотой не ниже 50 Гц.

Динамический способ управления матричными индикаторными
панелями обладает большими возможностями, в частности он при-
годен и для воспроизведения телевизионных изображений.

25.3.	ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВЫЕ ТРУБКИ

К электронно-лучевым трубкам (ЭЛТ) относятся электронные
трубки, в которых электронный пучок может быть сфокусиро-

ван в поперечном сечении до нужного размера на поверхности,
а также может менять положение и интенсивность, способствуя
тем самым получению видимого или другим способом обнаружи-
ваемого изображения. Электронно-лучевые трубки относятся
к электровакуумным приборам с катодолюминесцентными экранами,
выходная информация которых представлена в форме светового

доля, и является типичным
и широко применяемым элект-
ронно-лучевым прибором. Они
бывают однолучевые и много-
лучевые, монохромные и цвет-
ные.

Электронно-лучевые труб-
ки с электростатическим уп-
равлением. Схематическое
изображение конструкции
ЭЛТ с электростатическим
управлением показано на

рис. 25.5. В узкой части стеклян-

ной колбы размещен электронный прожектор, состоящий из
катода /, модулятора 2, ускоряющего электрода 3, первого 4 и
второго 5 анодов. Электронный прожектор создает остросфокуси-
рованный пучок электронов—электронный луч. За электронным

прожектором размещаются две пары взаимно перпендикулярных
пластин 6, отклоняющих луч в вертикальном и горизонтальном
направлениях. Электронный луч, попадая на покрытый люмино-
фором экран 7, вызывает его свечение. Перемещением электрон-
ного луча по экрану и изменением плотности тока в луче изме-
няются координата и яркость светящейся точки экрана.

Внутри колбы ЭЛТ обеспечивается вакуум. В ЭЛТ используют
катоды косвенного подогрева, представляющие собой небольшой
металлический цилиндр, внутри которого размещена спираль из
вольфрама или высокоомного сплава. Внешняя сторона дна ци-
линдра обычно покрыта оксидным слоем—смесь оксидов бария
и стронция, а иногда и кальция. Толщина покрытия состав-
ляет 20—100 мкм.

К спирали катода подключают источник чаще всего перемен-
ного тока. По спирали протекающий ток нагревает катод и уже
при сравнительно невысоких температурах (950—1100 К) с
оксидного слоя катода начинается термоэлектронная эмиссия.

Модулятор ЭЛТ представляет собой цилиндр с отверстием —
диафрагмой. К модулятору прикладывают небольшое относительно
катода отрицательное напряжение. Это напряжение создает вокруг
катода тормозящее поле, поэтому через отверстие вылетают только
те электроны, начальная скорость которых достаточна для пре-
одоления тормозящего поля модулятора. Изменением потенциала
модулятора меняется плотность тока электронного луча. Так как
непосредственное измерение тока в электронном луче затрудни-
тельно, то в качестве характеристики, отражающей способность
модулятора изменять яркость светящегося пятна, берут зависи-
мость тока второго анода 5 от напряжения модулятора. Такую
характеристику называют модуляционной (рис. 25.6).

Через диафрагму модулятора вылетевшие электроны попадают
в электрическое поле ускоряющего электрода. К этому электроду
прикладывается высокое напряжение, напряженность электриче-
ского поля на участке модулятор — ускоряющий электрод полу-
чается большой, вследствие чего скорость электронов (м/с) также
большая:

v « |/2ёЩ7т= 5,93t/Y2,	(25.1)

где UА—напряжение на ускоряющем электроде: е—заряд элект-
рона; т—масса электрона.

Ускоряющий электрод с первым и вторым анодами не только
ускоряют электроны, но и фокусируют электронный луч, как опти-
ческая линза фокусирует световой луч. Принцип фокусировки
основан на том, что электроны, летящие перпендикулярно экви-
потенциальным линиям электрического поля, не изменяют на-
правления движения (изменяют только скорость), а электроны,
летящие под углом 0 < л/2 к эквипотенциальным линиям, меняют
не только скорость, но и направление. Эквипотенциальными счи-
таются линии, проходящие через точки с одинаковым потенциа-
лом. Причиной изменения направления является (поперечная со-
ставляющая ^напряженности электрического поля Еу (рис. .25.7, а).
На рис. 25.7 6, представлены изображение эквипотенциальных
линий поля на участке катод—ускоряющий электрод и условные
траектории электронов. Как видно, там, где эквипотенциальные
линии обращены выпуклостью к движущимся электронам, траек-

тории направляются к оси, а там, где эквипотенциальные линии

Рис. 25.6

обращены вогнутостью к направлению
движения траектории, искривляются в
обратным направлении — от оси. Вели-
чины перемещений электронов в попе-
речном направлении пропорциональны

Рис. 25.7

не только Еу, но и времени их пребывания в электрическом поле
или обратно пропорциональны скоростям движения. Поэтому
ввиду того что скорости электронов вблизи катода меньше, чем
вблизи ускоряющегося электрода, траектории электронов образуют
сходящийся пучок.

Участок электронного прожектора от ускоряющего электрода
до второго анода также представляет собой электронную линзу,
улучшающую фокусирование луча. Фокусное расстояние этой
линзы изменяется с помощью напряжения на первом аноде, что
дает возможность получить на экране малое светящееся пятно.

Для улучшения фокусировки в ускоряющем электроде и ано-
дах ставятся диафрагмы с малыми отверстиями, «срезающие»
удаленные от оси лучи.

Качество фокусировки ухудшают термоэлектронная эмиссия от
нагретого катодом модулятора и вторичная электронная эмиссия
с краев диафрагмы первого анода. Вследствие этих явлений внутри
ЭЛТ появляются свободные несфокусированные электроны, кото-
рые, попадая на экран, приводят к размытости пятна и общей
засветке экрана. Покрывая поверхности электродов металлом
с высокой работой выхода электронов, например золотом, можно
уменьшить термоэлектронную и вторичную эмиссии.

Управление положением светящейся точки на экране осуще-
ствляется напряжениями, прикладываемыми к парам взаимно
перпендикулярных отклоняющих пластин. Горизонтальные пла-
стины отклоняют луч по вертикали, а вертикальные — по гори-
зонтали.

Предположим, что к У-пластинам, отклоняющим луч по вертикали, при-
ложено постоянное напряжение Uy (рис. 25.8). Поток электронов, входящих
в пространство между пластинами со скоростью vz [см. (25.1)J, притягивается
к имеющей положительный потенциал пластине и приобретает скорость в на-
правлении оси у, равную
скоростей Vyivz. для расчета этого

Рис. 25.8

между пластинами приобретает ск

V,

Угол отклонения луча а определяется выражением
а величина отклонения
h »	=

пропорциональна расстоянию отклоняющих пластин от экрана Z2 и отношению
”	отношения предполагается, что вдоль

оси z электрон движется с постоян-
ной скоростью vz, поэтому время его
пребывания между отклоняющими
пластинами

AZ = Zx/yz
(где /1 — длина отклоняющих пластин),
а также что электрическое поле меж-
ду пластинами однородно, поэтому
электрон вдоль оси у движется с по-
стоянным ускорением a = eUyl(rnd) и
к моменту выхода из пространства
эсть
a\t.

Отсюда

^/^=0/1/4-

Подставляя выражения а и vz, получаем
vy
vz 2d U д'
Величина отклонения луча
h ~ иу
2d U л *

В качестве параметра ЭЛТ используется чувствительность
о ________________________ h ___/iZ2 1

У ~ ТЦ ~~ ~2d ТГд 9

которая может быть увеличена изменением геометрии трубки, т. е.
увеличением Zt и /2, уменьшением d, а также понижением напря-
жения анода. Однако последнее сопровождается ухудшением
фокусировки и яркости светящегося пятна.

Электронно-лучевая трубка с магнитным управлением. Фокуси-
рование электронного луча и его отклонение можно осуществлять
также с помощью магнитного поля. Схематическое изображение
конструкции ЭЛТ с магнитными фокусировкой и отклонением
показано на рис. 25.9, а. В этой ЭЛТ ускорение луча электро-
нов, как и в ЭЛТ с электростатической фокусировкой, выпол-
няют ускоряющий электрод 3 и анод 4. Эти электроды осущест-
вляют и первичную фокусировку луча. Однако основное фокуси-
рующее действие оказывает фокусирующая катушка 5, через кото-
руют течет постоянный ток /$. Этим током создается неоднородное
магнитное поле, вектор индукции которого содержит аксиаль-
ную Ва и радиальную Вг составляющие (рис. 25.9,6). На элект-
рон, летящий под некоторым углом к оси, действует радиальная
составляющая индукции магнитного поля. Эта составляющая
создает силу, заставляющую электрон совершать вращательное
движение вокруг оси ЭЛТ. Появление тангенциальной составляю-
щей скорости электрона порождает его взаимодействие с аксиаль-
ной составляющей магнитного поля, прижимающей электрон

Рис. 25.9

к оси. Прижимающая сила тем больше, чем дальше электрон
удален от оси. Регулировка фокусного расстояния магнитной
фокусирующей линзы достигается изменением тока /$, текущего

через фокусирующую катушку.

Магнитная фокусирующая система обеспечивает лучшее каче-

ство фокусировки и позволяет получить более мощный луч и,

следовательно, большую яркость свече-
ния экрана. Ввиду большей сложности
применение магнитной фокусировки оп-
равдано только в тех устройствах, в
которых необходимо получить макси-
мальную разрешающую способность.

Многолучевые трубки. Их применя-
ют для отображения нескольких одно-
временно протекающих процессов. В
многолучевых трубках каждый луч фор-
мируется отдельным электронным про-
жектором и управляется независимыми
отклоняющими системами.

Цветные ЭЛТ. Цвет свечения экра-
на зависит от люминофора, которым
покрыт экран. Для получения цвет-
ных изображений приходится экран по-
крывать тремя различными люминофо-
рами соответственно с красным, синим
и зеленым свечением. Расположение уча-

стков различных люминофоров зависит

от типа ЭЛТ.

ЭЛТ с теневой маской. В горловине

Рис. 25.10

трубок этого типа рас-

положены три электронных прожектора, а экран выполнен из
точечных триад, в каждой из которых по одной точке красного,
синего и зеленого цветов. Все точки одного цвета облучают один
и тот же электронный прожектор. Для исключения ложного осве-
щения других точек при передвижении лучей по экрану перед
экраном в ЭЛТ устанавливают теневую маску с отверстиями
(рис. 25.10).

Отклонение всех трех лучей осуществляется одной отклоняю-
щей системой.

Трубки этого типа широко применяют, хотя они имеют суще-
ственный недостаток—примерно 85 % энергии электронных лучей
рассеивается на маске, что затрудняет получение больших ярко-
стей. Эти ЭЛТ чувствительны к внешним магнитным полям.

ЭЛТ с управляющей сеткой. Эти трубки называются также
хроматронами. Они однолучевые, экран покрыт узкими вертикаль-
ными полосками люминофоров трех цветов, располагаемых в такой
последовательности: красная, зеленая, синяя, зеленая, красная.
Перед экраном на близком расстоянии стоит сетка из вертикальных
проволочек, прикрывающих красные и синие полоски. Зеленые
полоски проволочками не прикрываются.

Когда вся сетка имеет одинаковый потенциал, то электронный
луч, проходя через нее, не отклоняется и попадает на зеленую
полоску, поэтому экран светится зеленым цветом. Если к прово-
лочкам, прикрывающим красные полоски, будет приложен поло-
жительный потенциал, то эти проволочки будут притягивать луч
и он попадет на красную полоску. Если же положительными
станут проволочки, прикрывающие синие полоски, то луч попадет
на синие полоски и экран будет излучать синий цвет.

Основное применение хроматрона—малогабаритные телевизион-
ные приемники.

В разное время разрабатывались цветные ЭЛТ и других кон-
струкций. Однако они не получили распространения.

25.4.	УСТРОЙСТВА ОТОБРАЖЕНИЯ НА ЭЛТ

Электронно-лучевые трубки используют в различных устройствах
отображения информации: осциллографах, телевизорах, буквенно-
цифровых и графических дисплеях. Изображение на экране ЭЛТ
формируется путем многократного перемещения электронного
луча по горизонтали и вертикали с одновременным управлением
по яркости.

Осциллографы предназначены для визуального отображения
формы электрических сигналов, относятся к измерительным при-
борам и рассматриваются в § 26.3.

Телевизионные мониторы. Эти устройства, преобразующие
телевизионный видеосигнал в видимое изображение, применяют
как самостоятельные приборы в промышленных телевизионных
системах на телестудиях. Они как функциональный узел входят
в состав телевизионных приемников. На их основе реализуются
различные дисплеи.

Телевизионный монитор состоит из ЭЛТ с электромагнитной
отклоняющей системой, генераторов строчной и кадровой раз-
верток и усилителя видеосигнала (рис. 25.11,а). Сигнал генера-
тора строчной развертки, поступая на горизонтально-отклоняющие
катушки, осуществляет управление движением луча по горизон-
тали, а сигнал генератора кадровой развертки совместно с вер-
тикально-отклоняющими катушками перемещает луч по вертикали.

Электронный луч, пробегая по экрану слева направо, «ри-
сует» одну строку изображения. Кадр изображения состоит из

а)

Рис. 25.11

N строк. Для уменьшения мелькания кадр делится на два по-
лукадра. Во время первого полукадра на экране ЭЛТ отобра-
жаются все нечетные строки, а во время второго полукадра —
все четные строки (рис. 25.1,6).

Для того чтобы луч по экрану перемещался с постоянной
скоростью, ток через отклоняющие катушки должен изменяться
линейно. В индуктивности, как известно, ток нарастает линейно,
если к ней приложено постоянное напряжение. Однако реальная
отклоняющая катушка кроме индуктивности содержит и пара-
зитные параметры: сопротивление обмотки, межвитковую емкость,
сопротивление потерь в сердечнике. В цепи, состоящей из после-
довательно соединенных индуктивности L и сопротивления R,
будет течь линейно нарастающий ток f — kJ, если к этой цепи
приложено напряжение, состоящее из постоянного и линейно на-
растающего напряжения: и = Lkt+ RkJ.

Генераторы строчной и кадровой разверток выполняют по
схемам, аналогичным схемам импульсных преобразователей на-
пряжения (см. § 24.4). Синхронизация этих генераторов осуще-
ствляется строчными и кадровыми синхроимпульсами, выделяемыми
из видеосигнала.

Буквенно-цифровые дисплеи. Они предназначены для визуаль-
ного наблюдения вводимых в ЭВМ и выводимых из них данных.
Отображение знаков на экране ЭЛТ происходит путем такого
преобразования кода этого знака в сигналы управления лучом,
при которых луч «рисует» требуемый знак. Соответствующие
преобразователи называют генераторами знаков.

Схема дисплея показана на рис. 25.12. Коды знаков, подле-
жащих отображению, в устройство управления поступают от
клавиатуры или из внешней ЭВМ. Устройство управления содер-
жит набор буферных регистров для оперативного хранения и
преобразования кодов поступающей информации, а. также данных
о последовательности и месте высвечивания этих знаков. Блок

управления в современных дисплеях выполняется на микропро-
цессорных БИС.

Таймер вырабатывает последовательности тактовых импульсов,
осуществляющих запуск генератора знаков и устройства разверток.

Устройство разверток вырабатывает сигналы, управляющие
перемещением луча по вертикали и горизонтали. В отличие от

Рис. 25.12

устройства разверток монитора
устройство разверток дисплея со-
держит специфические функцио-
нальные узлы, предназначенные
для определения фактического
положения электронного луча в
процессе развертки. Для обеспе-
чения высокого качества отобра-
жения применяют цифровую раз-
вертку. В такой системе разве-
ртки каждой строке присваивает-
ся определенный цифровой код.
Каждая строка представляется
последовательностью точек. Ко-

ординаты точек вдоль оси х также задаются цифровым кодом.
Преобразование цифровых кодов координат электронного луча в

управляющие сигналы, пригодные для подачи на отклоняющие
электроды или обмотки, осуществляют цифро-аналоговые преоб-
разователи с соответствующими усилителями.

В системах цифровой развертки фактическое положение луча
определяется кодами управляющих сигналов развертки. В тех
дисплеях, в которых используют телевизионные устройства раз-
вертки, в состав устройства развертки вводят аналого-цифровые
преобразователи для перевода аналоговых признаков координат
воспроизводимых знаков в соответствующие; цифровые коды.

К особенностям устройства разверток дисплея следует отнести
наличие в его составе функционального узла, обеспечивающего
выбор положения знака в строке текста.

Генератор знаков предназначен для формирования синхронной

последовательности управляющих импульсов для модуляции
электронного луча в соответствии с матрицей яркостных точек
выбранного знака. Он отличается от генератора знаков матрич-
ного устройства отображения (см. рис. 25.3) тем, что содержит
устройство формирования видеосигнала знака, на вход которого
с БИС памяти поступает код конфигурации знака синхронно с
движением луча по точкам или строкам экрана. Сигнал с выхода
устройства формирования видеосигнала знака подается на моду-
лятор ЭЛТ.

Количество и состав кодов знаков, хранимых в памяти гене-
ратора знаков, зависят от назначения дисплея. Так, дисплеи,
предназначенные для ввода—вывода цифровой и буквенной ин-
формации, хранят в памяти коды арабских цифр, русских и
латинских букв, а также некоторые специальные знаки. Дисплеи,
кроме буквенно-цифровой информации отображающие также гра-
фическую информацию, должны хранить в памяти совокупность
кодов специальных условных обозначений. Например, дисплей,
предназначенный для системы атвоматизированного проектирования
радиотехнических схем, должен хранить в своей памяти коды услов-
ных обозначений резистора, конденсатора, катушки, транзистора,
различных диодов и ряд других знаков.

Современные дисплеи содержат МП, микроЭВМ и представ-
ляют интеллектуальные терминальные устройства. Они позво-
ляют программным способом редактировать текст, набранный на
клавиатуре дисплея, осуществлять трансформацию размеров и
конфигурации изображений, производить некоторые вычисления.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.	Чем различаются задачи воспроизведения и отображения информации?

2.	Какая связь между мельканиями телевизионного изображения и шири-
ной спектра виоеосигнала?

3.	Каковы достоинства и недостатки ЭЛС с электростатическим и электро-
магнитным управлением?

4.	Чем объясняется широкое распространение дисплеев на ЭЛТ по срав-
нению с дисплеями на матричных индикаторных панелях?

5.	Составьте таблицу преобразования двоично-десятичного кода в семисег-
ментный код, предназначенный для управления семисегментным индикатором?

6.	Какова связь между показателями качества устройств развертки дисплея
на ЭЛТ и качественными показателями изображения?

ГЛАВА 26

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

26.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ПОКАЗАТЕЛИ

Значения физических величин и характеристики реальных про-
цессов в лабораторных или производственных условиях опреде-
ляют экспериментальным путем с помощью средств измерений.
Средства измерения электрических величин делят на меры, изме-
рительные преобразователи, измерительные приборы, измеритель-
ные установки, измерительно-вычислительные комплексы и ин-
формационно-измерительные системы.

Меры предназначены для воспроизведения электрических ве-
личин заданных размеров. К мерам относятся образцовые кон-
денсаторы, магазины сопротивлений и др.

Измерительные преобразователи преобразуют измеряемый
сигнал в некоторый другой. В качестве примера можно указать
в электронных вольтметрах используемые преобразователи пере-
менного напряжения в постоянное, в частотомерах—используемые
преобразователи переменного напряжения в сигнал, соответству-
ющий частоте, в цифровых приборах—используемые аналого-
цифровые преобразователи, масштабные преобразователи, изме-
няющие сигнал в заданное число раз, и др.

Совокупность преобразователей, осуществляющих все необхо-
димые преобразования измерительного сигнала, называют изме-
рительной цепью средства измерения.

Измерительный прибор—средство измерений, предназначенное
для выработки сигнала измерительной информации в форме, до-
ступной для непосредственного восприятия наблюдателем. В со-
став измерительного прибора входят измерительные преобразова-
тели и устройство индикации.

Измерительной установкой называют совокупность располо-
женных в одном месте функционально объединенных мер, изме-
рительных преобразователей, приборов и вспомогательных устрой-
ств, предназначенных для выработки измерительной информации
в форме, удобной для непосредственного восприятия наблюдателем.
Измерительные установки широко применяют для контроля тех-
нологических процессов, испытания материалов и для других
целей.

Измерительно-вычислительным комплексом называют автома-
тизированное средство измерений, имеющее в своем составе изме-
рительные преобразователи и приборы, вспомогательные устрой-
ства, один или несколько процессоров с необходимыми интер-
фейсными устройствами, обеспеченными программами для взаимо-
действия перечисленных компонентов комплекса и для обработки
измерительных сигналов.

Информационно-измерительная система—это совокупность
функционально объединенных измерительных, вычислительных и
вспомогательных средств для получения измерительной инфор-
мации, ее преобразования и обработки с целью представления
потребителю в требуемом виде либо автоматического осуществле-
ния логических функций контроля, диагностики, идентификации
(распознавания). Информационно-измерительные системы реали-
зуются на основе измерительно-вычислительных комплексов.

Перечисленные определения показывают, что необходимым
компонентом всех средств измерений (кроме мер) являются изме-
рительные преобразователи и приборы (ИП). В данной главе им
уделяется основное внимание.

Структурная и электрическая схемы ИП, его конструкция
определяются назначением прибора. По назначению ИП грубо
делят на три группы: источники измерительных сигналов; для
измерения параметров электрических сигналов и радиоэлектрон-
ных цепей.

К первой группе относятся генераторы гармонических, им-
пульсных, шумовых и других сигналов. Ко второй группе —
вольтметры, амперметры, частотомеры, фазометры, измерители
коэффициента гармоник, коррелометры, анализаторы спектра,
осциллографы и др. К третьей группе причисляют ИП, предна-
значенные для измерения сопротивлений, емкостей, индуктивно-
стей, параметров электронных приборов, частотных характеристик
четырехполюсников и др.

Показатели качества ИП делятся на общетехнические и метро-
логические. Общетехнические показатели представляют назначение
и эксплуатационные возможности, например параметры допустимых
климатических и механических воздействий, неинформационные
параметры измеряемых сигналов (например, диапазон частот изме-
ряемых вольтметром напряжений), надежность.

Метрологические показатели—это все показатели, оказывающие
влияние на результат и погрешность измерения. К ним относятся:
погрешность (систематическая, случайная, суммарная); вариация
показаний; пределы измерений; цена деления шкалы аналогового
прибора и число разрядов цифрового; входное и выходное со-
противления, частотные и временные (динамические) характери-
стики и некоторые другие.

Обеспечение необходимых высоких показателей ИП достигается
тщательной проработкой структурной и электрической схем при-
бора, рациональным выбором элементной базы, конструкции,
технологии и строгим соблюдением заданного технологического
режима при производстве.

26.2.	ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ

Для испытаний и аттестации современных радиоэлектронных
устройств, приборов и комплексов, для научных исследований
необходимы источники измерительных сигналов различной формы
с частотами от долей герца до десятков гигагерц при мощностях
от 10~14 Вт до нескольких ватт. Такое разнообразие требований
не удается удовлетворить в од-
ном приборе, поэтому выпуска-
ется множество различных изме-
рительных генераторов (ИГ).

Распространены ИГ, создаю-
щие гармонические, импульсные,
шумовые колебания, а также
колебания специальной формы.

В структурных схемах ИГ независимо от формы создаваемых
колебаний можно выделить четыре функциональных узла: зада-
ющий источник сигналов, усилитель, аттенюатор и измеритель
уровня (рис. 26.1).

Задающий источник сигналов создает маломощные колебания
необходимой формы. Усилитель усиливает эти колебания. Уро-
вень усиленных колебаний контролируется измерителем уровня,
в качестве которого чаще всего используют вольтметр. Аттенюатор
представляет собой управляемый резистивный делитель напряже-
ния и предназначен для установления заданного уровня выход-
ного сигнала. Требования к усилителю, аттенюатору и вольтметру,
применяемых в ИГ, высокие. Они не должны вносить искажений,
превышающих допустимые, во всех диапазонах изменения пара-
метров сигнала.

Рис. 26.1
Измерительные генераторы гармонических сигналов. Задающий
источник сигналов чаще всего представляет собой управляемый
задающий генератор. В некоторых ИГ к выходу задающего ге-
нератора подключается амплитудный модулятор (рис. 26.2,а).

Задающие генераторы в зависимости от диапазона частот вы-
полняются по различным схемам: в высокочастотных ИГ (100 кГц —
1 ГГц) используют LC-генераторы (см. § 16.3), в низкочастотных

Рис. 26.2

ИГ (20 Гц—200 кГц) — 7?С-генераторы (см. § 16.4). Частоту пе-
рестраивают скачкообразным и плавным изменением параметров
частоты задающих LC- или 7?С-контуров.

В низкочастотных ИГ задающий источник сигналов иногда
выполняют на двух LC-генераторах и преобразователе частоты
(рис. 26.2,6). Преобразователь частоты выделяет низкочастотное ко-
лебание, равное разности частот Z.C-генераторов (F = f2—Д). До-
стоинство такого источника низкочастотных сигналов заключается
в том, что, изменяя частоту одного из LC-генераторов в относи-
тельно узком диапазоне, удается изменять низкую частоту F от
нуля до нескольких десятков килогерц. Очевидно, такой источник
структурно сложнее 7?С-генератора. Точность установки и ста-
бильность частоты перестраиваемых LC- и 7?С-генераторов сравни-
тельно низкие. Существенное повышение этих показателей дости-
гается, если в качестве задающего источника сигналов в ИГ
используют синтезаторы частоты (см. § 22.3).

Колебания инфранизких частот (измеряемые в долях герца и
выше) можно получить, пользуясь схемой, показанной на рис.
26.2,6. Однако обеспечить высокие точность установки и стаби-
льность частоты, а также незначительный коэффициент гармоник
по этой схеме не удается. В современных прецизионных ИГ
инфранизкие частоты получаются путем решения дифференциаль-
ного уравнения

(Fu/dt2 + (HqU = 0

с помощью цифровой микроЭВМ. Результат решения — последо-
вательность чисел, соответствующих дискретным отсчетам гене-
рируемого сигнала, — поступает на цифро-аналоговый преобразо-
ватель (рис. 26.2,в), с выхода которого снимается ступенчатое
напряжение сигнала. Измерительный генератор на микроЭВМ
обеспечивает высокую точность параметров генерируемых колеба-
ний. Кроме того, параметры и форма колебаний таких ИГ легко
изменяются программным путем, что важно при создании авто-
матизированных измерительных комплексов. Возможности ИГ на
микроЭВМ ограничиваются быстродействием ЭВМ.
Измерительные генераторы импульсных сигналов. Их исполь-
зуют в качестве источников сигналов запуска, модулирующих
сигналов, стимулирующих сигналов при измерении переходных
характеристик.

Схема источника ИГ импульсных сигналов представлена на
рис. 26.3. Задающий генератор вырабатывает импульсное напря-
жение. В простейших ИГ задающий генератор представляет собой

синхросигнала синхросигнала

Рис. 26.3

мультивибратор, в более сложных — LC- или 7?С-генератор с
ограничителем. Частота следования импульсов ИГ определяется
частотой задающего генератора.

Устройство синхронизации обеспечивает запуск остальных
устройств ИГ. Импульсы запуска получаются от задающего ге-
нератора или от внешнего источника. Устройство синхронизации
вырабатывает также синхросигнал для запуска внешних устройств
(например, осциллографа). Схемотехнически устройство синхро-
низации— это формирователь коротких импульсов (см. § 19.1).

Устройство задержки формирует короткий импульс, задержан-
ный на регулируемое время А/ относительно синхроимпульса.
Основу устройства задержки представляет ждущий мультивибра-
тор или таймер (см. § 19.3).

Устройство формирования обеспечивает формирование импу-
льсов необходимой длительности, поступающих через усилитель
и аттенюатор ИГ на выход.

Выше описаны ИГ импульсных сигналов общего применения.
Наряду с ними выпускают ИГ кодовых последовательностей им-
пульсов, которые необходимы для испытания и настройки раз-
личных импульсных и цифровых устройств, таких, как цифровые
БИС, цифровые ЭВМ, цифровые системы связи. В отличие от
схемы, представленной на рис. 26.3, схема источника сигнала ИГ
кодовых последовательностей содержит устройство кодирования,
выполняемое в виде генератора чисел (см. § 20.3).

Измерительные генераторы шумовых сигналов. Они выраба-
тывают шумовые радиотехнические сигналы с заданными вероят-
ностными и статическими характеристиками и применяются при
исследованиях помехоустойчивости и в качестве имитаторов
источников сложных сигналов. Схема ИГ шумовых сигналов
совпадает со схемой, показанной на рис. 26.1, в которой приме-
нен источник шумового сигнала.

Источник шумового сигнала чаще всего представляет собой
усилитель собственных шумов резисторов, полупроводникового
или вакуумного диодов, газоразрядной трубки.
26.3.	ИЗМЕРИТЕЛИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

Для измерения параметров электрических сигналов широко при-
меняют вольтметры, частотомеры, осциллографы.

Электронные вольтметры. Вольтметры по принципу действия
и индикации разделяют на аналоговые (стрелочные) и цифровые.

Аналоговый электронный вольтметр постоянного напряжения
состоит из входного резистивного делителя напряжений, усили-
теля постоянного тока и стрелочного индикатора (рис. 26.4,а).

Рис. 26.4

Делитель напряжения с изменяемым коэффициентом деления слу-
жит для расширения диапазона измеряемых напряжений. Уси-
литель постоянного тока предназначен для согласования сопро-
тивлений высокоомного источника измеряемого напряжения с
малым сопротивлением стрелочного индикатора. Основным требо-
ваниям, предъявляемым к усилителям (большое входное сопро-
тивление, малый дрейф нуля, высокая стабильность коэффициента
усиления, малый коэффициент шума), в наиболее полной степени
удовлетворяют интегральные усилители, охваченные отрицательной
ОС (см. § 14.3, 14.4).

Цифровой электронный вольтметр постоянного тока также
содержит входной делитель напряжения и усилитель, к выходу
которого подключены аналого-цифровой преобразователь (см.
§21.3) и цифровой индикатор (рис. 26.4,а).

Вольтметры переменного напряжения отличаются от вольт-
метров постоянного напряжения тем, что содержат преобразова-
тель переменного напряжения в постоянное. По типу использу-
емого преобразователя различают вольтметры амплитудных,
среднеквадратических и средневыпрямленных значений напря-
жения.
Преобразователь амплитудных значений переменного напря-
жения в постоянное представляет собой пиковый амплитудный
параллельный детектор (см. рис. 17.25,6). Для получения боль-
шого входного сопротивления в цепь нагрузки измерительного
детектора включают большое сопротивление, из-за чего приходится
применять диоды с большим обратным сопротивлением. Поэтому
в современных вольтметрах применяют электровакуумные диоды.

Для измерения напряжений колебаний, содержащих большое
число гармоник, а также напряжений случайных колебаний при-
меняют вольтметры среднеквадратических значений напряжения.
Такие вольтметры можно реализовать, как и вольтметры ампли-
тудных значений, заменив в последних пиковые детекторы квад-
ратичными. Однако точность вольтметров с квадратичными
детекторами получается низкой, поэтому в вольтметрах средне-
квадратических значений обычно используют термоэлектрические
преобразователи напряжения, которые реагируют не на мгновен-
ные значения напряжения, а на эффективное, пропорциональное
средней мощности.

В вольтметрах средневыпрямленного значения применяют
выпрямительные преобразователи (см. § 24.2).

Вольтметры среднеквадратического и средневыпрямленного
значений обычно строятся по схеме: делитель напряжения—широко-
полосный усилитель—преобразователь—индикатор (рис. 26.4, в).
Такая схема построения обусловлена малым входным сопротив-
лением преобразователей и не позволяет обеспечить такую же
широкополосность, как у вольтметров амплитудных значений.

Для измерения импульсных напряжений выпускают специаль-
ные импульсные вольтметры. Основное отличие последних от
вольтметров амплитудных значений заключается в том, что в них
применяют преобразователи, представляющие собой последователь-
ный амплитудный детектор (см. рис. 17.25, а), пропускающий
постоянный и переменный токи. Очевидно, в зависимости от
полярности импульсов в таких преобразователях приходится
менять направление включения диода.

Цифровые вольтметры переменного тока можно строить по
той же схеме, что и аналоговые: преобразователь переменного
напряжения в постоянное, аналого-цифровой преобразователь,
цифровой индикатор. Однако развитие микропроцессорной техники
дает возможность создать универсальные цифровые вольтметры,
пригодные для измерения напряжений любой формы. Такой вольт-
метр строится по схеме: аналого-цифровой преобразователь
микроЭВМ, в состав которой входит микропроцессор,— клавиатура
для ввода команд—цифровой дисплей.

Микропроцессорный цифровой вольтметр среднеквадратичное
значение напряжения вычисляет по формуле
где щ—последовательность цифровых отсчетов измеряемого напря-
жения, взятых через интервалы времени А/; W—число исполь-
зуемых отсчетов. Амплитуду напряжения находят путем выбора
наибольших значений последовательности

Микропроцессорный вольтметр дает исследователю дополни-
тельные возможности по обработке результатов измерения. Напри-
мер, вольтметр может вычислять относительное отклонение
результата измерения от заданного значения; отношения напря-
жений; максимальное и минимальное значения и др. Конкретное
содержание выполняемых микропроцессорным вольтметром функ-
ций определяется заложенной программой.

Частотомеры. В зависимости от диапазона частот, требуемой
точности измерения применяют различные методы: перезаряда
конденсатора, резонансный, сравнения, дискретного счета [27].
В современной измерительной технике доминирующее положение
занимает метод дискретного счета, на основе которого строят
цифровые частотомеры.

Принцип действия цифрового частотомера основан на подсчете
числа N периодов измеряемого колебания, укладывающихся в за-
данном интервале времени счета Тс. Измеряемая частота

/ = ЛГ/ТС.

Если выбрать Тс — 1с, то число N будет равно частоте (Гц).

Схема цифрового частотомера показана на рис. 26.5. Изме-
ряемый входной сигнал подается на формирующее устройство,
которое вырабатывает последовательность коротких импульсов,
соответствующих границам периодов входного сигнала. Форми-
рующее устройство состоит из входного делителя напряжения,
усилителя-ограничителя и формирователя однополярных коротких
импульсов.

Кварцевый генератор и формирователь времени счета выра-
батывают импульсы калиброванной длительности Тс. Эти импульсы

Рис. 26.5

совместно с короткими импульсами с выхода формирующего
устройства поступают на входы схемы Н, с выхода которой
пакеты импульсов попадают на счетчик и цифровой дисплей,
показывающий среднее значение измеренной частоты.

Погрешность измерения частоты определяется погрешностями
Рис. 26.6

установки номинального значения времени счета Тс и дискретности
счета, не превышающей 1 в младшем индицируемом разряде.

Описанный частотомер может быть использован и как изме-
ритель временных интервалов. Для этого выход кварцевого гене-
ратора подключают ко входу формирующего устройства, а входной
сигнал подается на вход формирователя времени счета. В этом
режиме, очевидно, счетчик подсчитывает число периодов колеба-
ния кварцевого генератора, укладывающихся в измеряемом интер-
вале времени. В современных частотомерах и измерителях вре-
менных интервалов успешно применяются микропроцессорные БИС,
которые позволяют увеличить число функций, выполняемых
измерителем (усреднить результаты многократных измерений,
выполнить коррекцию систематической погрешности, вычислять
нестабильность частоты и др.), упростить управление и конст-
рукцию, повысить надежность прибора [28].

Электронно-лучевой осциллограф. Это прибор для наблюдения
и измерения параметров электрических сигналов, использующий
отклонение одного или нескольких электронных лучей для полу-
чения изображения мгновенных значений переменного напря-
жения.

Схема осциллографа состоит из электронно-лучевой трубки со
схемой управления лучом, канала вертикального отклонения
(канал У), канала горизонтального отклонения (канал X), канала
управления яркостью (канал Z) и калибраторов амплитуды и
длительности (рис. 26.6).

В осциллографах применяются широкополосные ЭЛТ с
электростатическим управлением. На пластины X подается
пилообразное напряжение развертки (рис. 26.7, а). Во время
Рис. 26.7

прямого хода луча Тп^ линейно на-
растающее напряжение перемещает луч
по экрану слева направо. Так как смеще-
ние луча прямо пропорционально прило-
женному напряжению, то линейность на-
растания напряжения развертки гаранти-
рует неизменность по оси х масштаба
изображения. Во время обратного хода
Тобр напряжение на пластинах X умень-
шается, луч быстро перемещается обратно.
Для того чтобы обратный ход луча не на-
блюдался на экране, во время обратного
хода вырабатывается импульс отрица-

тельного напряжения (рис. 26.7, б), который подается на модуля-
тор ЭЛТ и гасит луч.

На пластины Y ЭЛТ поступает усиленный исследуемый сигнал.

Он перемещает луч вверх и вниз по оси у. Так, во время пря-
мого хода луча по оси х на экране ЭЛТ луч вычерчивает
кривую, по форме совпадающую с отрезком исследуемого сигнала
(рис. 26.7, в). Такой процесс повторяется во время следующего
прямого хода луча. Очевидно, при многократном вычерчивании
кривой на экране ЭЛТ будет четко наблюдаться одна кривая,
если каждый раз луч будет чертить одну и ту же кривую. Это
возможно только при строгой синхронизации колебания развертки
с наблюдаемым сигналом.

Канал Y предназначен для передачи исследуемого сигнала
на вертикально-отклоняющие пластины и включает в себя вход-
ное устройство, линию задержки и усилитель А .

Входное устройство состоит из набора делителей напряжения
со ступенчато изменяемым коэффициентом передачи и входного
предварительного усилителя. Линия задержки необходима при

исследовании импульсных сигналов для опережающего запуска
генератора развертки. Усилитель Ау с симметричным выходом обе-
спечивает усиление сигнала, необходимое для отклонения луча
ЭЛТ в пределах экрана по вертикали.

Основные параметры канала Y—коэффициент отклонения,
полоса пропускания или время нарастания переходной характе-
ристики и входные сопротивление и емкость.

Коэффициент отклонения Кв определяется как отношение вход-
ного напряжения иу к значению отклонения луча h на экране ЭЛТ,
обусловленного uy(KB = uy/h). Он ограничивается собственными
шумами и дрейфом нуля усилителей канала У.

Полоса пропускания или время нарастания переходной харак-
теристики канала Y ограничивает быстродействие осциллографа.
Они определяются постоянной времени ху1 равной произведению
выходного сопротивления Riy усилителя Ау и емкости откло-
няющих пластин Y (ху = RiyCy). Для уменьшения ху приходится
увеличивать мощность усилителя.

Канал X предназначен для создания и подачи на пластины
напряжение развертко. Канал’соетоит изгенераторапи л ©образного
напряжения, усилителя и^устрой^тв^синхронтации и развертки.
Применяются автоколебательные, лгущий и одиночный виды
разверток.

Автоколебательная развертка обеспечивается автоколебатель-
ным режимом генератора пилообразного напряжения. В этом
режиме устройство синхронизации управляет периодом раз-
вертки Тх так, что в него укладывается целое число периодов
исследуемого сигнала Ту (Тх = пТу, п = 1, 2, 3, .. .).

Ждущая развертка реализуется с помощью ждущего режима
работы генератора пилообразного напряжения. В этом режиме
генератор, получив запускающий синхроимпульс, генерирует один
период пилообразного колебания, затем, ждет поступления сле-
дующего синхроимпульса. Ждущую развертку используют при
исследовании редко повторяющихся импульсных сигналов.

Одиночная развертка осуществляется так же, как и ждущая,
с тем отличием, что устройство синхронизации, и запуска выра-
батывает всего один запускающий импульс. Такую развертку
применяют при фотографировании исследуемых сигналов.

Для обеспечения возможности измерения временных интерва-
лов с повышенной точностью в специальных осциллографах при-
меняют задержанную и задерживающую развертки.

Задержанная—такой вид развертки, когда генератор пилооб-
разного напряжения запускают с заданной задержкой после
запускающего импульса. Время задержки этой развертки задается
оператором с помощью другого генератора сигнала задерживающей
развертки.

Предварительное исследование всего сигнала производится
при использовании генератора задерживающей развертки. Затем,
если необходимо более детально исследовать какую-то часть сиг-
нала, оператор задает начало его интересующего участка путем
установки порогового напряжения. В тот момент, когда напря-
жение генератора задерживающей развертки становится равным
пороговому напряжению, запускается генератор задержанной
развертки, который обеспечивает развертку в несколько раз
быстрее задерживающей.

Канал Z обеспечивает возможность управлять яркостью
изображения на экране ЭЛТ. Сигнал управления яркостью по-
дается на модулятор ЭЛТ. Например, если на вход этого канала
подается последовательность прямоугольных импульсов, то изобра-
жение представляется не как сплошная линия, а как последова-
тельность светящихся точек. Канал Z используется в основном
для яркостной отметки характерных участков осциллограммы.

Калибраторы амплитуды и длительности представляют собой
генераторы сигнала с точно заданными амплитудой и периодом.
Калибровочный сигнал подается на вход Y осциллографа. Изме-
нением коэффициента усиления усилителей канала Y устанавлива-
ется нужный коэффициент отклонения /Св. Изменением скорости на-
растания напряжения развертки устанавливается масштаб по оси х.
Универсальные осциллографы непригодны для исследования
быстро протекающих процессов (импульсов нано- и пикосекунд-
ной длительности) из-за ограниченности полосы пропускания
канала и малой скорости развертки. Для исследования быстрых

процессов применяют скоростные осциллографы на трубках
бегущей волны. Выпускают также стробоскопические осцил-
лографы, принцип действия которых основан на преобразовании
временного масштаба исследуемого импульса с помощью электрон-
ного стробоскопического преобразователя. После такого преобра-

зования растянутый во времени сигнал может быть исследован
универсальным осциллографом.

Такие параметры сигнала, как амплитуда, длительность вре-
мени нарастания и спадания и др., по изображению на экране ЭЛТ
приходится измерять визуально. Этот процесс мало точен, доста-
точно трудоемок и утомителен. Существенное повышение точности

и производительности труда дает применение цифровых осцил-
лографов, реализуемых с применением МП.

Цифровые осциллографические устройства. Обобщенная схема

Рис. 26.8

цифрового осциллографического устройства показана на рис. 26.8.
Входное устройство В У
нормирует входной сигнал,
смещая его и усиливая до
значений, пригодных для
преобразования в цифро-
вую форму. Коэффициенты

нормирования входного

сигнала могут устанавли-
ваться вручную или выбираться автоматически по командам микро-
процессора. Входное устройство вырабатывает также сигналы
синхронизации и запуска осциллографа.

На аналого-цифровой преобразователь АЦП подается сигнал
определенной амплитуды. С выхода преобразователя на МП по-
ступает цифровой код преобразованного сигнала. Метрологические
характеристики цифрового осциллографа—быстродействие и точ-
ность в основном определяются характеристиками АЦП, поэтому
в осциллографах используются наиболее точные преобразователи.

Метки времени — тактовые и цикловые импульсы—вырабаты-
вает таймер Т—функциональный узел, в состав которого входят
генератор тактовых импульсов и формирователи других необхо-
димых сигналов времени. На таймер с входного устройства

поступающие сигналы синхронизации могут использоваться для
подстройки частоты и фазы генерируемых импульсов и для за-

пуска генератора.

Микропроцессор в цифровом осциллографе осуществляет общее
управление работой всех функциональных узлов. Наличие МП
позволяет осуществлять адаптивное согласование параметров
осциллографа с параметрами исследуемого сигнала (адаптивная
дискретизация, адаптивное квантование). Микропроцессор приме-
няют также для расчета параметров сигнала (например, длитель-
ностей и времен нарастания импульсов, амплитуд), для цифровой
фильтрации и других преобразований.

Назначение оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) —
запомнить и хранить массивы данных, отображающих входной
сигнал.

Типовой цикл работы цифрового осциллографа состоит из цик-
лов записи и наблюдения. Во время цикла записи поступающий
на Вход осциллографа аналоговый сигнал преобразуется в циф-
ровой и запоминается в ОЗУ.

Во время цикла наблюдения цифровой сигнал считывается
с оперативного запоминающего устройства и подается на устрой-
ство отображения.

Разделение во времени циклов записи и наблюдения позволяет
исследовать одиночные импульсы, осуществлять трансформацию
временного масштаба сигнала путем изменения скорости считы-
вания, отдельно выделять наиболее интересные участки сигнала,
а также подвергать сигнал заданной обработке. Типовым примером
такой обработки является цифровая фильтрация сигнала, приме-
няемая для подавления помех.

В цифровых осциллографах используются устройства отобра-
жения на ЭЛТ и на матричных индикаторных панелях. В первом
случае цифровые сигналы с помощью ЦАП преобразуются в ана-
логовые и подаются на отклоняющие пластины трубки.

При отображении на матричной индикаторной панели коды
отсчетов сигнала через дешифратор поступают на соответствующие
элементы панели.

Измерение параметров и характеристик радиоэлектронных
цепей реализуется по обобщенной схеме, показанной на рис. 26.9.
На вход исследуемой цепи подается сигнал от измерительного
генератора. С выхода цепи
сигнал поступает на измери-
тель параметров сигнала. Па-
раметры исследуемой цепи оп-
ределяются путем сравнения
параметров сигналов на вы-
ходе и входе цепи. Напри-
мер, измеряемая амплитудно-частотная характеристика опреде-
ляется отношением амплитуд выходного и входного сигналов,
фазочастотная характеристика — разностью фаз соответствующих
сигналов. Промышленность выпускает специализированные изме-
рители параметров и характеристик цепей. Из-за ограниченности
объема учебника они здесь не рассматриваются.

Рис. 26.9
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Содержание книги составляет определенную систему знаний, пред-
ставляющих элементную базу, научные методы и основные классы
устройств современной радиоэлектроники. Коротко остановимся
на основных тенденциях развития.

Возросшие возможности радиоэлектронной аппаратуры, повы-
шение требований к показателям качества влекут за собой услож-
нение алгоритмов обработки поступающих сигналов. В первую
очередь это относится к алгоритмам обработки сигналов, пред-
назначенных для ослабления действия помех. Кроме того, совре-
менная РЭА и тем более аппаратура будущего должны обладать
способностью адаптации к условиям работы. К простейшим
устройствам адаптации относятся автоматические регуляторы
усиления, устройства автоподстройки частоты. Более сложные
устройства адаптации распознают принимаемый сигнал и соот-
ветствующим образом меняют параметры аппаратуры.

Наиболее совершенные современные образцы РЭА обладают
простейшими признаками интеллектуальности. Эти признаки вы-
ражаются в том, что прибор или система в процессе работы ведут
определенный диалог с оператором. Прибор запрашивает исходные
условия, режим работы и другие данные, предупреждает опера-
тора о возможных последствиях. Предусматриваются подсистема
автодиагностики состояния, частичное исправление повреждений,
переключение на резерв.

Интеллектуальность РЭА облегчает условия труда оператора,
обслуживающего аппаратуру, способствует повышению произво-
дительности труда, и, без сомнения, в РЭА будущего она будет
более развитой.

Перечисленные функции РЭА по обработке сигналов, адапта-
ции, диагностике обычно представляются в виде вычислительных
программ для МП. Поэтому относительный вес цифровых методов
обработки сигналов, значение цифровых БИС и особенно микро-
процессоров как средства, выполняющего определенные програм-
мы, должны возрастать.

Микроминиатюризация РЭА, как известно, позволяет одно-
временно улучшить несколько показателей: повысить надежность,
уменьшить потребляемую мощность, массу, габариты и стоимость.
Однако принципиально важным при этом является вопрос о ком-
плексности микроминиатюризации, при которой миниатюризации
подвергаются все узлы и блоки. Для этого, по-видимому, часто
придется искать нетрадиционные решения, такие, как, например,
миниатюризация источников питания с помощью импульсных
преобразователей напряжения (см. § 24.4).

Необходимость развития и обновления элементной базы, в
первую очередь увеличения быстродействия ИС и степени интег-
рации, диктуется необходимостью освоения новых диапазонов
электромагнитных (в первую очередь оптических) и упругих волн,
а также возрастанием требований к РЭА. Большие надежды свя-
заны с развитием функциональной электроники, носителями ин-
формации в устройствах которой должны стать не совокупность
статических неоднородностей, образующих диодные, транзисторные
и другие структуры, а динамические неоднородности, обеспечи-
вающие более гибкие связи между носителями информации.

Все большее значение приобретают элементы оптоэлектроники
и акустоэлектроники, с помощью которых удается найти качест-
венно новые решения ряда традиционных радиотехнических задач.
Так, для электрической развязки цепей вместо трансформаторов
все чаще применяются оптроны, избирательные LC-цепи с успехом
вытесняются акустоэлектронными фильтрами.

Возрастание функциональной сложности РЭА и, как следст-
вие, усложнение электрической схемы делают более трудоемким
процесс проектирования. Увеличение ассортимента элементной
базы к тому же усложняет и снижает эффективность труда про-
ектировщика. Вследствие указанных причин повышается время,
необходимое на разработку и проектирование РЭА. С другой
стороны, расширение ассортимента, быстрое моральное старение
РЭА требуют сокращения сроков разработки.

Преодоление возникающих противоречий возможно только при
широком применении методов и средств автоматизированного
проектирования РЭА. Разрабатываются и в перспективе все шире
будут внедряться системы автоматизированного проектирования,
которые позволят комплексно решать все возникающие задачи
проектирования.

Различают три этапа проектирования: системотехническое,
схемотехническое, конструкторское.

На первом этапе на основе анализа технического задания оп-
ределяют оптимальные общие показатели, выбирают структуру
проектируемой системы. На втором этапе составляют и рассчиты-
вают электрическую схему. На третьем—разрабатывают проект
конструкции и технологии изделия. Комплексный подход—реше-
ние всех перечисленных задач в виде единого вычислительного
процесса—позволит резко снизить затраты нетворческого труда
(например, ввод исходных данных, подготовка документации),
что будет способствовать повышению производительности труда
и качества проектирования.

Радиоэлектроника — одна из наиболее быстро развивающихся
областей науки и техники—в своем развитии широко использует
новейшие достижения других наук, в первую очередь физики,
химии, математики, гибко реагирует на изменение возможностей
технологии производства, вычислительной техники. Все это
предъявляет весьма высокие требования к квалификации специ-
алистов и в первую очередь инженеров-конструкторов радиоап-
паратуры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.	Зиновьев A. Л., Филиппов Л. И. Введение в специальность радио-
инженера.— М.: Высшая школа, 1983.

2.	Чуа Л. О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем:
Пер. с англ./Под ред. В. Н. Ильина.— М.: Энергия, 1980.

3.	Чахмахсазян Е. А., Бармаков Ю. Н., Гольденберг А. Э. Машин-
ный анализ интегральных схем.— М.: Советское радио. 1974.

4.	Попов В. П. Основы теории цепей.— М.: Высшая школа, 1985.

5.	Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному
исчислению.— М.: Высшая школа, 1965.

6.	Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники/Под ред.
Л. А. Куликовского.— М.: Энергия, 1977. Т. 2.

7.	Теория передачи сигналов/Д. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, М. В.
Назаров, Л. М. Финк.— М.: Связь, 1980.

8.	Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы.— М.: Выс-
шая школа, 1983.

9.	Б ату шее В. А. Электронные приборы.— М.: Высшая школа, 1980.

10.	Агаханян Т. М. Интегральные микросхемы.— М.: Энергоатомиз-
дат, 1983.

11.	Носов Ю. Р. Оптоэлектроника.— М.: Советское радио, 1977.

12.	Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Пер.
с нем./Под ред. А. Г. Алексеенко.— М.: Мир, 1983.

13.	Карташев В. Г. Основы теории дискретных сигналов и цифро-
вых фильтров.— М.: Высшая школа, 1982.

14.	Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. Пер.
с англ./Под ред. С. А. Понырко.— М.: Радио и связь, 1983.

15.	Балашов Е. П., Пузанков Д. В. Микропроцессоры и микропро-
цессорные системы.— М.: Радио и связь, 1981.

16.	Каган Б. М., Сташин В. В. Микропроцессоры в цифровых си-
стемах.— М.: Энергия, 1979.

17.	Березенко А. И., Корягин Л. Н., Назарян А. Р. Микропропро-
цессорные комплекты повышенного быстродействия.— М.: Радио и связь,
1981.

18.	Радиопередающие устройства/Под ред. В. В. Шахгильдяна.—
М.: Связь, 1980.

19.	Радиопередающие устройства/Под ред. М. В. Благовещенского,
Г. М. Уткина.— М.: Радио и связь, 1982.

20.	Алексеев О. В., Китаев В. Е., Шихин А. Д. Электротехнические
устройства.— М.: Энергоиз дат, 1981.

21.	Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники.— М.: Мир, 1984.
Т. 1 и 2.

22.	Ленк Дж. Справочник по современным твердотельным усилите-
лям.— М.: Мир, 1977.

23.	Полупроводниковые приборы. Диоды, тиристоры, оптоэлектрон-
ные приборы: Справочник/Под ред. Н. Н. Горюнова.— М.: Энергоатом-
издат, 1984.

24.	Интегральные микросхемы: Справочник/Под ред. Б. В. Терабри-
на.— М.: Радио и связь, 1983.

25.	Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ/
Под ред. Л. В. Данилова, Е. С. Филипова.— М.: Радио и связь, 1983.

26.	Богачев В. М. Синтез цепей связи для широкополосных усили-
телей.— М.: МЭИ, 1980.

27.	Кушнир Ф. В. Электрорадиоизмерения.— Энергоатомиздат, 1983.

28.	Мирский Г. Д. Микропроцессоры в измеритёльных приборах.
— М.: Радио и связь. 1984.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие , . >................................................... $

Глава 1. Общая характеристика радиоэлектроники...................... 5

1.1.	Предмет радиоэлектроники....................................... 5

1.2.	Понятие об излучении и распространении радиоволн............... 8

1.3.	Радиоэлектронные системы........................................ Ю

1.4.	Этапы создания радиоэлектронной аппаратуры и элементная база .	12

Глава 2. Сигналы и помехи , ♦...................................... 13

2.1.	Модели сигналов ...............* ............................. 13

2.2.	Гармонические колебания и их представление.................... 15

2.3.	Спектры периодических колебаний............................... 17

2.4.	Спектры непериодических колебаний............................. 21

2.5.	Свойства преобразований Фурье и Лапласа....................... 25

2.6.	Мощность колебаний............................................ 27

2.7.	Случайные колебания........................................... 31

Контрольные вопросы и задания................................. 35

Глава 3. Основные понятия радиоэлектронных цепей................... 35

3.1.	Идеализированные элементы..................................... 35

3.2.	Модели пассивных элементов радиоэлектронных цепей............. 41

3.3.	Описание цепей ............................................... 47

3.4.	Классификация цепей........................................... 52

3.5.	Воздействия, реакции и характеристики цепей................... 55

3.6.	Задачи теории цепей........................................... 57

3.7.	Чувствительность.............................................. 58

Контрольные вопросы и задания # . . , ........................ 59

Глава 4. Линейные цепи при гармоническом воздействии .............. 60

4Л. Обзор методов анализа.......................................... 60

4.2.	Метод контурных токов......................................... 61

4.3.	Метод узловых напряжений ..................................... 63

4.4.	Принцип суперпозиции и его применение к расчету линейных цепей 65

4.5.	Метод эквивалентного источника . ............................. 66

Контрольные вопросы и задания................................. 67

Глава 5. Частотные характеристики и функции цепей.................. 67

5.1.	Определения частотных характеристик .......................... 67

5.2.	Частотные характеристики простейших цепей..................... 71

5,3.	Резонансные цепи.............................................. 74

5.4.	Операторные функции цепей..................................... 83

Контрольные вопросы и задания................................. 86

Глава 6. Импульсные сигналы в линейных цепях....................... 87

6.1.	Классический метод анализа.................................... 87

6.2.	Методы анализа, основывающиеся на принципе суперпозиции . .	89

6.3.	Реакции простейших цепей на скачкообразные и импульсные воз-
действия .................*......................................... 94

Контрольные вопросы и задания................................ 103

Глава 7. Четырехполюсники и многополюсные цепи.................... 103

7.1.	Основные определения......................................... 103

7.2.	Уравнения четырехполюсника .................................. 104

7.3.	Параметры четырехполюсника .................................. 105

7.4.	Эквивалентные схемы.......................................... 112

7.5.	Линейный трансформатор ...................................... 114
7.6.	Согласование	четырехполюсников	,............................ 116

7.7.	Устойчивость..................,.............................. 118

Контрольные	вопросы и задания	*........................... 120

Глава 8. Обратные связи	............................ 120

8.1.	Петля обратной связи и ее свойства , . ,..................... 120

8.2.	Виды обратных связей......................................... 124

8.3.	Влияние ОС на входное и выходное сопротивления............... 126

8.4.	Влияние ОС на передаточные функции........................... 128

8.5.	Устойчивость цепей с ОС...................................... 131

Контрольные вопросы и задания................................ 132

Глава 9. Фильтры	  133

9.1.	Определения, классификация, параметры........................ 133

9.2.	Схемы электрических фильтров и методы расчета элементов ...	135

9.3.	О синтезе фильтров........................................... 138

9.4.	Пьезоэлектрические и электромеханические фильтры............. 143

9.5.	Активные АС-фильтры.......................................... 146

Контрольные вопросы и задания ............................... 150

Глава 10. Цепи с распределенными параметрами...................... 150

10.1.	Определение и параметры .................................... 150

10.2.	Волновое уравнение длинной линии............................ 151

10.3.	Режимы работы длинных линий ................................ 157

10.4.	Применение длинных линий ................................... 162

10.5,	Распределение /?С-структуры ................................ 165

Контрольные вопросы и задания................................ 165

Глава 11. Полупроводниковые приборы и элементы интегральных
схем...........................................................   165

11.1.	Основные определения и классификация ....................... 165

11.2.	Электрические переходы...................................... 167

11.3.	Диоды ...................................................... 171

11.4.	Биполярные транзисторы ..................................... 175

11.5.	Тиристоры................................................... 185

11.6.	Полевые транзисторы ........................................ 187

11.7.	Оптоэлектронные приборы .................................... 192

Контрольные вопросы и задания................................ 194

Глава 12. Нелинейные цепи * , .................................... 195

12.1.	Общая характеристика ....................................... 195

12.2.	Устойчивость ...........................................     196

12.3.	Аппроксимация характеристик................................. 197

12.4.	Анализ при воздействии постоянного тока..................... 199

12.5.	Анализ при воздействии переменного тока..................... 202

12.6.	Параметрические цепи........................................ 208

Контрольные вопросы и задания ............................... 211

Глава 13. Элементы аналоговой микросхемотехники................... 211

13.1.	Задачи аналоговой и цифровой обработки сигналов............. 211

13.2.	Простейшие каскады при постоянном токе...................... 213

13.3.	Простейшие каскады при переменном токе...................... 221

13.4.	Дифференциальный каскад..................................... 229

13.5.	Источники стабильного тока . ............................... 232

13.6.	Составные транзисторы....................................... 234

Контрольные вопросы и задания................................ 235

Глава 14. Усилители слабых сигналов............................... 236

14.1.	Классификация и основные показатели . ...................... 236
14.2.	Многокаскадные усилители	.................. 239

14.3.	Операционные усилители...............................	. . .	242

14.4.	Обратные связи в усилителях................................. 246

14.5.	Специализированные интегральные усилители................... 252

Контрольные вопросы и задания ............................... 255

Глава 15. Усилители мощности...................................... 255

15.1.	Особенности мощных каскадов усиления........................ 255

15.2.	Апериодические усилители мощности........................... 258

15.3.	Резонансные усилители мощности ............................. 264

Контрольные вопросы и задания ............................... 267

Глава	16.	Генераторы гармонических колебаний................. 267

16.1.	Основные понятия ........................................... 267

16.2.	Условия самовозбуждения и стационарности.................... 270

16.3.	LC-генераторы .............................................. 272

16.4.	/?С-генераторы ............................................. 276

16.5.	Стабилизация частоты........................................ 278

Контрольные вопросы и задания................................ 281

Глава	17.	Преобразователи спектра............................ 281

17.1.	Принципы преобразования спектра............................. 281

17.2.	Умножители частоты.......................................... 284

17.3.	Преобразователи частоты..................................... 287

17.4.	Модуляторы ................................................. 289

17.5.	Детекторы................................................... 301

Контрольные вопросы и задания................................ 308

Глава	18.	Основы цифровой микросхемотехники.................. 309

18.1.	Общая	характеристика.................« .................... 309

18.2.	Основы теории логических схем............................... 311

18.3.	Классификация и основные параметры логических ИС............ 316

18.4.	Электронные ключи .......................................... 317

18.5.	Базовые логические элементы ИС.............................. 325

18.6.	Триггеры ................................................... 332

Контрольные вопросы и задания................................ 336

Глава	19.	Элементы импульсных устройств...................... 336

19.1.	Формирователи импульсов..................................... 336

19.2.	Компараторы и пороговые элементы............................ 340

19.3.	Генераторы импульсов........................................ 343

Контрольные вопросы и задания................................ 352

Глава	20.	Средние и большие цифровые интегральные схемы ....	353

20.1.	Особенности элементной базы БИС............................. 353

20.2.	Комбинационные логические ИС................................ 356

20.3.	Последовательностные ИС..................................... 364

20.4.	БИС памяти.................................................. 372

20.5.	Микропроцессорные БИС и микроЭВМ............................ 374

Контрольные вопросы и задания................................ 382

Глава	21.	Устройства цифровой обработки сигналов............. 383

21.1.	Дискретизация и квантование сигналов........................ 383

21.2.	Цифро-аналоговые преобразователи............................ 385

21.3.	Аналого-цифровые преобразователи............................ 387

21.4.	Цифровые фильтры ........................................... 389

Контрольные вопросы и задания................................ 392
Глава 22. Радиоприемные устройства......................... 392

22.1.	Структурные схемы......................................... 392

22.2.	Показатели качества и пути их повышения................... 396

22.3.	Управление и регулировки.................................. 399

22.4.	Состояние и тенденции развития............................ 407

Контрольные вопросы и задания.............................. 410

Глава 23. Радиопередающие устройства..........................   411

23.1.	Классификация. Показатели. Требования..................... 411

23.2.	Получение больших мощностей............................... 413

23.3.	Управление радиопередатчиками............................. 416

Контрольные вопросы и задания.............................. 418

Глава 24. Устройства питания.................................... 418

24.1.	Назначение и параметры.................................... 418

24.2.	Выпрямители..............................................  419

24.3.	Стабилизаторы постоянного напряжения...................... 424

24.4.	Миниатюризация устройств питания.......................... 428

Контрольные вопросы и задания.............................. 432

Глава 25. Устройства отображения информации..................... 432

25.1.	Общие сведения. Показатели................................ 432

25.2.	Буквенно-цифровые и матричные устройства отображения ....	434

25.3.	Электронно-лучевые трубки ................................ 437

25.4.	Устройства отображения на ЭЛТ............................. 442

Контрольные вопросы и задания.............................. 445

Глава 26. Измерительные устройства.............................. 445

26.1.	Общие сведения. Показатели................................ 445

26.2.	Измерительные генераторы.................................. 447

26.3.	Измерители параметров сигналов............................ 450

Заключение...................................................... 458

Список литературы............................................... 460

Учебное издание

Альгимантас Анжонович Каяцкас

ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Заведующий редакцией В. И. Трефилов, Редактор В. И. Петухова. Младший
редактор С. А. Пацева. Художник Ю. Д. Федичкин. Художественный редактор
Т. М. Скворцова. Технический редактор Н. А. Битюкова. Корректор
Г. И. Кострикова

ИБ № 6100

Изд. № ЭР-426. Сдано в набор 17.06.87. Подп. в печать 10.11.87. Т—19056.
Формат 60х901/1б. Бум. кн.-журн. № 2. Гарнитура литературная. Печать
высокая. Объем 29,00. усл. печ. л. 29,00. усл. кр.-отт. 28,48 уч.-изд. л.
Тираж 40 000 экз. Зак. № 1009. Цена 1 р. 30 к.

Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., 29/14.

Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО
«Первая Образцовая типография» имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли. 113054, Москва, Валовая, 28
ОСНОВЫ А.А.Каяцкас
радиоэлектроники

151