ВЕЛИКАЯ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ВОЙНА

Jason Socrates Bardi

The Great
Math War
How Three Brilliant Minds
Fought for the Foundations
of Mathematics

Джейсон Сократ Барди

Великая
математическая
война
Как три блестящих ума
сражались за основания
математики

Перевод с английского
под научной редакцией
АРТЕМА СМИРНОВА

ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНСТИТУТА ГАЙДАРА
МОСКВА · 2026

УДК 51 ( 091)
ББК 22.1Г
Б24

Б24

Барди, Д. С.
Великая математическая война. Как три блестящих ума
сражались за основания математики / перевод с английского под научной редакцией Артема Смирнова. — Москва:
Издательство Института Гайдара, 2026. — 464 с. —
ISBN 978-5-93255-708-2
К концу XIX века математики праздновали столетие триумфов, которые, как ни странно, ясно показали, как мало они
знают на самом деле. Какова природа бесконечности? Свободна ли математика от внутренних противоречий? И какое
отношение она имеет к реальности? Так начался Кризис оснований математики.
В книге «Великая математическая война» Джейсон Сократ Барди рассказывает историю трех соперничающих попыток разрешить этот кризис — и о разгоревшейся в результате битве. Бертран Рассел полагал, что мы достигнем
определенности, если будем рассматривать математику как
продолжение логики. Давид Гильберт верил, что спасение
кроется в принятии математики как формальной игры по
произвольным правилам, ничем не отличающейся от перестановки шахматных фигур. А Л. Э. Я. Брауэр утверждал, что
математика всецело коренится в человеческой интуиции —
и что не математика основана на логике, а, наоборот, логика основана на математике.
Это была ожесточенная борьба — и интеллектуальная, и
личная, — в которой три гения состязались за право определить курс развития науки в XX веке. Разворачивающаяся на
фоне Первой мировой войны, «Великая математическая война» ярко живописует «кризис оснований» и показывает, как
он наложил неизгладимый отпечаток на интеллектуальную
жизнь всего XX столетия.
Copyright © 2025 by Jason Socrates Bardi
Настоящее издание опубликовано по соглашению с Basic
Books, импринтом Basic Books Group, подразделением Hachette Book Group, Inc., Нью-Йорк, США, при содействии
Игоря Корженевского из Агентства Александра Корженевского (Россия). Все права защищены.
© Издательство Института Гайдара, 2026
ISBN 978-5-93255-708-2

Содержание

Dramatis Personae

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Предисловие. Все, что я узнал о логике
от своих родителей . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 1. 1900: суд Париса

11

. . . . . . . . . .

16

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24
26
27
29
32
34
37
40

Всемирная выставка 1900 года в Париже
Рождение футуризма . . . . . . . . . . . . . .
Красота математики . . . . . . . . . . . . . . .
Учитель физики у Эйнштейна . . . . . . . .
Двадцать три проблемы . . . . . . . . . . . .
Безудержная вера в решения . . . . . . . . .
«Взгляд не вынес бы большей роскоши»

Глава 2. Приключения деревянного
человечка: 1883–1884 . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

Кейт и Джон, Дуг и Кейт . . . . . . . . . .
Недолгая жизнь Софьи Ковалевской . .
«В высшей степени» . . . . . . . . . . . . . .
Дар Божий для математики . . . . . . . .
«Так называемый поверженный гений»
Ахиллес и черепаха . . . . . . . . . . . . . .
Grundlagen einer allgemeinen… . . . . . . .
«Je le vois, mais je ne le crois pas!» . . . . .

. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .

Глава 3. Бесконечность не приходит одна:
1883–1899 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Бог создал целые числа . . . .
Намылить, смыть, повторить
Intellectus divinus . . . . . . . . .
Infinitum aeternum increatum .
Шекспировский вопрос . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45
48
51
56
59
62
65
69
71

75
77
81
85
90
92

Глава 4. Пушки, золото и зловещая
математика войны: 1899–1902 . . . . .
Grundlagen der Arithmetik . . .
Задача об укладке апельсинов
Полуживой от голода . . . . . .
Город дьявола . . . . . . . . . . .
Логика, чернила и война . . .
Soylen Green — это Пеано . . .
До горького конца . . . . . . . .
Цена в человеческих жизнях .
Утилитарист до мозга костей

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Глава 5. Все критяне — лжецы: 1903–1908

. . . . . . . . .

Парад-алле парадоксов . . . . . . . . . . . . . . . . .
Оно является, если не является; и не является,
если является! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Кто бреет брадобрея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Извинения Эрнсту Цермело . . . . . . . . . . . . . .
Omni copia paradoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Математика, мир, любовь и ужас . . . . . . . . . . .
Hoc Continuum Hypothesin . . . . . . . . . . . . . . .
Инцидент с Кёнигом . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Аксиома выбора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Цермело-бог . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Мануте Бол античной философии . . . . . . . . . .
Теория типов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Глава 6. Судный день: 1909–1911

. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

Бедфорд-сквер . . . . . . . . . . . . . . . . . .
«Пустынная, холодная и бездушная» . .
«Естественно, польщена и обрадована»
Огненный шар Берти . . . . . . . . . . . . .
Неизвестный немец . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .

Глава 7. Аэропланы и солнечный свет: 1912–1913
Страдания детей . . . . . . . . . .
«Слишком стар» . . . . . . . . . .
Над аптекой . . . . . . . . . . . . .
Смесительница ядов . . . . . . .
«Жизнь, искусство и мистика»
Тополог-первопроходец . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .

Глава 8. Бостон любит Берти: 1913–1914

96
99
101
102
107
110
114
117
119
121
126
127
130
132
134
135
137
142
144
146
148
149
151
157
160
164
167
171
176
179
181
185
187
192
194
196

. . . . . . . . . . 200
Заметки о логике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Любовь — это адская тюрьма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Возвращение к гомрулю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Бедная, бедная Хелен . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

Глава 9. 1914: грехи августа

215
217
. . . . . . . . 221
. . . . . . . . 224
. . . . . . . . 227

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Солнечный день в Сараево . . . . . . . . . . . .
И рыбку съесть, и косточкой не подавиться
Опьянение войной . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Безрассуден, слеп и болен . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

Глава 10. Относительность + репа: 1915–1916
Относительность не приходит одна
«Неофициальный» гений . . . . . . . .
«Мы не баня» . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ты нужен своей стране! . . . . . . . . .

230
232
. . . . . . . . . . . . . 234
. . . . . . . . . . . . . 238
. . . . . . . . . . . . . 240
. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

Глава 11. Коллективная инфлюэнца: 1917–1918
Мопсы, павлины и попурри
Анемия «Желтого Крома» .
Призраки их детей . . . . . . .
«Чрезвычайные трудности»

245
248
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Глава 12. Все смотрят на Альберта Эйнштейна:
1919–1920 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В вечной погоне за радугой
Мир справедливости . . . .
Безрадостная республика .
Волшебная палочка . . . . .
Cogito, ergo sum . . . . . . . .
Das Kontinuum . . . . . . . . .
Сжечь математику дотла .
Рождение кризиса . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Глава 13. Крысолов из рая: 1921–1924

. . . . . . . . . . . . .

Vanitas notas in pagina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tertium non datur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Потерянный рай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Une affaire française . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
De infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Выплеснуть «может быть» вместе с математикой

Глава 14. Никто не любит революцию:
1924–1928 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Исключенный третий . . . .
Мекка математики . . . . . .
Печень как лекарство . . . .
«Математика не знает рас»

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .

263
265
266
268
271
274
279
284
287
291
294
300
302
305
308
310

316
318
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Глава 15. 1928: война мышей и лягушек
Спящий гигант . . . . . . . . . . . . . . . . .
Что сделал бы Эйнштейн . . . . . . . . . .
Проблемы с Брауэром . . . . . . . . . . . .
«Не в своем уме» . . . . . . . . . . . . . . . .
Озлобленный, подлый и мстительный
Мелочность — это бумажное копье . . . .

. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .

337
339
341
344
346
349
353

Глава 16. Прощай, вся эта математика:
1929–1932 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . 356
Довольство, спокойствие и свобода . . . . . . . . . . . . . . 357
Grundzüge der theoretischen Logik . . . . . . . . . . . . . . . 362
«Поразительный и обескураживающий» . . . . . . . . . . 366

Глава 17. Великое переселение: 1933–1935

. . . . . . . . . 370
«За ними последуют другие» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
Чрезвычайный комитет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Терапевтические императивы и ужас . . . . . . . . . . . . . 381

Глава 18. Всему есть конец: 1935–1938

. . . . . . . . . . . . 386
Ошибка кажимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
Потому что она… где? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
Рыба не может не плавать . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

Благодарности

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Аннотированная библиография
Источники

400

. . . . . . . . . . . . . . . .

404

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

416

Посвящается
{Дж. Б.}
‫ר‬
{Люси Ли & Альберту Д.}
‫ר‬
{Ленни}

Dramatis Personae

ЗАЧИНЩИКИ
Л. Э. Я. БРАУЭР (1881–1966) — голландский математик
(«Интуиционизм»).
ДАВИД ГИЛЬБЕРТ (1862–1943) — немецкий математик
(«Формализм»).
БЕРТРАН РАССЕЛ (1872–1970) — английский философ
и литератор («Логицизм»).
ГЛАВНЫЕ ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЛИЦА
ГЕРМАН ВЕЙЛЬ (1885–1955) — автор термина «кризис оснований».
ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН (1889–1951) — философ и несостоявшийся протеже Рассела.
КУРТ ГЁДЕЛЬ (1906–1978) — венский логик, известный
теоремой о «неполноте».
ГЕОРГ КАНТОР (1845–1918) — создает теорию множеств
и переопределяет бесконечность.
СОФЬЯ КОВАЛЕВСКАЯ (1850–1891) — первая женщина в Европе, получившая докторскую степень по математике.
РИХАРД КУРАНТ (1888–1972) — возглавляет Математический
институт Геттингена в 1920-х.
КОРОЛЕВА МАТЕМАТИКА (р. ок. 20 000 до н. э.) — «Холодная
и безответная любовь», по словам Рассела.
ОТТОЛАЙН МОРРЕЛЛ (1873–1938) — лондонская светская
дама и активистка движения за мир во время Первой
мировой войны.
ЭММИ НЁТЕР (1882–1935) — ведущий математик после
Первой мировой войны.
АЛЬФРЕД НОРТ УАЙТХЕД (1861–1947) — главный соавтор
Бертрана Рассела.
ГОТЛОБ ФРЕГЕ (1848–1925) — аналитический философ,
переосмысливший логику.
АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН (1879–1955) — физик, прославившийся
своей теорией относительности.

11

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
ВТОРОСТЕПЕННЫЕ
ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЛИЦА
ЛЮДВИГ БИБЕРБАХ (1886–1982) — немецкий математик
и союзник Брауэра.
ОТТО БЛЮМЕНТАЛЬ (1876–1944) — математический редактор
и главный поборник Гильберта.
ЭМИЛЬ ДЮ БУА-РЕЙМОН (1818–1896) — известен своим
«торжествующим пессимизмом.
ДЖОРДЖ БУЛЬ (1815–1864) — его книга 1847 года породила
булеву логику.
КАРЛ ВЕЙЕРШТРАСС (1815–1897) — математик и наставник
Ковалевской.
ПАУЛЬ ГОРДАН (1837–1912) — наставник Нётер, «Король
инвариантов».
ХЕЛЕН ДАДЛИ (1886–1932) — американская поэтесса
и девушка Рассела.
ЕВКЛИД (~III в. до н. э.) — автор самой известной книги
по математике.
ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ (~V в. до н. э.) — греческий философ,
прославившийся благодаря Ахиллесу и черепахе.
КОНСТАНТИН КАРАТЕОДОРИ (1873–1950) — самый известный греческий математик современности.
ДЬЮЛА «ЮЛИУС» КЁНИГ (1849–1913) — венгерский математик из Будапешта.
ФЕЛИКС КЛЕЙН (1849–1925) — математик, наставник
Гильберта.
ДИДЕРИК КОРТЕВЕГ (1848–1941) — голландский математик
и наставник Брауэра.
ЛЕОПОЛЬД КРОНЕКЕР (1823–1891) — немецкий ученый,
известный как «Сомневающийся».
ГЕРМАН МИНКОВСКИЙ (1864–1909) — друг Гильберта
и учитель Эйнштейна.
ГЁСТА МИТТАГ-ЛЕФФЛЕР (1846–1927) — шведский математик и редактор журнала.
ДЖУЗЕППЕ ПЕАНО (1858–1932) — итальянец, ставший
источником вдохновения для Рассела.
ЭМИЛЬ ПИКАР (1856–1941) — французский математик-изоляционист.
АНРИ ПУАНКАРЕ (1854–1912) — самый известный математик
своего времени.
ЭЛИС РАССЕЛ (1867–1951) — писательница-феминистка,
активистка и жена Рассела.
ЭВЕЛИН УАЙТХЕД (1865–1961) — хороший друг четы Рассел
до Первой мировой войны.

12

DRAMATIS PERSONAE
ДЖЕЙМС ФРАНК (1882–1964) — нобелевский лауреат,
протестовавший против прихода нацистов к власти.
ЛИЗА ДЕ ХОЛЛ (1870–1959) — фармацевт и жена Брауэра.
ЭРНСТ ЦЕРМЕЛО (1871–1953) — математик, давший букву «Z»
аббревиатуре ZFC.
ЭПИМЕНИД КРИТСКИЙ (~VII в. до н. э.) — самый известный
лжец в истории человечества.
П О Л И Т И К И, Д Е Я Т Е Л И И С К У С С Т В А,
А Н А Р Х И С Т Ы, В О Е Н Н Ы Е И Л И Д Е Р Ы
Г. Г. АСКВИТ (1852–1928) — британский премьер-министр
в начале Первой мировой войны.
АЛЕКСАНДРИНА ВИКТОРИЯ (1819–1901) — королева Англии
на протяжении большей части XIX века.
СОФИЯ ФОН ГОГЕНБЕРГ (1868–1914) — герцогиня, убийство
которой положило начало Первой мировой войне.
РОБЕРТ ГРЕЙВС (1895–1985) — английский писатель, сражавшийся на Сомме.
ГЕРБЕРТ КИТЧЕНЕР (1850–1916) — британский генерал
Англо-бурской войны и фельдмаршал.
ПАУЛЬ КРЮГЕР (1825–1904) — президент Республики
Трансвааль.
ДЭВИД ЛЛОЙД ДЖОРДЖ (1863–1945) — английский военный
министр и премьер-министр Гораций.
Д. Г. ЛОУРЕНС (1885–1930) — английский автор, который
поссорился с Расселом.
ФРИДА ЛОУРЕНС (1879–1956) — жена Д. Г. и заклятый враг
Оттолайн во время Первой мировой войны.
ФИЛИП МОРРЕЛЛ (1870–1943) — либеральный член британского парламента.
ГАВРИЛО ПРИНЦИП (1894–1920) — боснийский серб,
начавший Первую мировую войну.
ЛЕДИ ФРЭНСИС РАССЕЛ (1815–1898) — графиня и бабушка
Рассела.
ЛОГАН ПИРСОЛЛ СМИТ (1865–1946) — писатель, брат,
лучший друг, злейший враг.
ФРАНЦ ФЕРДИНАНД (1863–1914) — эрцгерцог и наследник,
убийство которого разожгло Первую мировую войну.
УИНСТОН ЧЕРЧИЛЛЬ (1874–1965) — член британского
кабинета министров в начале Первой мировой войны.
ФЕРДИНАНД ШПРИНГЕР (1879–1965) — знаменитый
немецкий издатель математической литературы.
Т. С. ЭЛИОТ (1888–1965) — знаменитый поэт и студент
Бертрана Рассела.

13

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
А К С И О М Ы, О Ш И Б К И, З А Б Л У Ж Д Е Н И Я,
ПАРАДОКСЫ И МИФЫ
АКСИОМА ВЫБОРА (глава 5). «Для любого семейства непустых множеств существует соответствие, которое ставит
в пару каждому из этих множеств один из его элементов», согласно Цермело.
БЕЗУДЕРЖНАЯ ВЕРА В РЕШЕНИЯ (главы 1, 12, 13, 16). Евангелие Давида Гильберта: любая проблема может быть
решена, если уделить ей достаточно времени и сил.
ЗАБЛУЖДЕНИЕ ИЗБЫТОЧНЫХ ДАННЫХ (глава 12). Иллюзия
того, что чем больше данных мы используем в анализе,
тем более обоснованными выглядят наши результаты.
ЗАБЛУЖДЕНИЕ О НЕЗНАЧИТЕЛЬНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ (глава 4). Гласит, что чем более тривиальной кажется проблема, тем менее остро стоит вопрос о поиске ответа
или решения для нее.
ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ (глава 5). Гласит, что А и ¬А
(не А) никогда не бывают истинными одновременно.
ИКАР (главы 3, 5, 6, 15, 16). Мифологический беглец с Крита на восковых крыльях, который подлетел так близко
к Cолнцу, что крылья растаяли, и он рухнул, униженный, обратно на Землю.
ИЛЛЮЗИЯ ТОТАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ (глава 7). Узколобая
иллюзия, при которой человек считает, что его действия — и только они — являются причиной его успехов.
КОМПЛЕКС ИСААКА НЬЮТОНА (глава 3). Отвратительная
и патологическая ненависть к публикациям, подогреваемая параноидальной уверенностью, что современники готовы ударить вас в спину.
КОНТИНУУМ-ГИПОТЕЗА (главы 3, 5). Утверждение Кантора о том, что никакое бесконечное множество не имеет мощности (размера) между мощностью бесконечных
целых и бесконечных вещественных чисел; в необобщенном виде записывается как 2‫א‬0 = ‫א‬1
ЛОВУШКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОЦЕССА (главы 4, 5). Психологическое искажение реальности, ведущее к патологическому подходу в стратегическом планировании,
когда решения безрассудно принимаются исключительно на основе данных о процессе, в ущерб соображениям
результата или издержек.
ОЗИМАНДИЯ (главы 1, 18). Царь царей, обломки статуи
которого в пустыне служат памятником угасшей славе
былого величия.

14

DRAMATIS PERSONAE
ОШИБКА КАЖИМОСТИ (глава 18). Гласит, что чем больше
вы вкладываете в идею, тем более истинной она кажется.
А чем более истинной она кажется, тем больше значения
она приобретает, тем сильнее вы цепляетесь за нее и тем
труднее ее отпустить, когда выясняется, что идея ложна.
ПАРАДОКС БУРАЛИ-ФОРТИ (главы 3, 5). Если вы создадите
множество всех возможных «порядковых чисел» (ординалов), отражающих размеры различных множеств,
то оно будет содержать ординал больше самого себя.
Но это невозможно.
ПАРАДОКС ЗЕНОНА (глава 2). Как получается, что Ахиллес не может догнать черепаху? Почему стрела никогда
не достигает цели?
ПАРАДОКС КАНТОРА (главы 3, 5). Гласит, что, если множество всех множеств включает в себя все множества, оно
должно включать и свое собственное множество всех
подмножеств (булеан). Это парадокс, так как это означает, что одно из подмножеств множества всех множеств
будет больше, чем само множество всех множеств.
ПАРАДОКС ЛЖЕЦА (глава 5). По сути, утверждает: «Это
высказывание ложно».
ПАРАДОКС РАССЕЛА (главы 5, 14). Рассмотрите множество
всех множеств, которые не принадлежат самим себе —
принадлежит ли это главное множество самому себе?
(Ответ: Принадлежит, если не принадлежит, и не принадлежит, если принадлежит).
ТЕОРЕМА О ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕНИИ (глава 5).
Wohlordnungssatz Эрнста Цермело, фундаментальная
основа его аксиомы выбора. Теорема гласит, что множества, даже бесконечные, могут быть упорядочены
на основе наименьших элементов их подмножеств.
ТОРЖЕСТВУЮЩИЙ ПЕССИМИЗМ (главы 1, 13). Философия,
принимающая «непознаваемые неизвестные» — вопросы, которые мы не можем задать, проблемы, которые
не решим, и ответы, которых никогда не узнаем. Выражается фразой Ignoramus et ignorabimus («Мы не знаем
и не узнаем»). Давид Гильберт это ненавидит.


Все, что я узнал о логике
от своих родителей
Я хочу идти дальше.
Час поздний.
Я хочу идти дальше.
Ночь темна.
Я хочу идти дальше.
Дорога опасна.
Я хочу идти дальше…
Карло Коллоди
(из сказки «Пиноккио»)

К

О Г Д А я работал над этой рукописью, моего
отца не стало. Разбирая вещи на чердаке его
дома в Геттисберге, Пенсильвания, я нашел
толстое издание в мягкой обложке — «Основные работы Бертрана Рассела». Я уже был глубоко погружен
в изучение Рассела, одного из ключевых персонажей
«Великой математической войны». Я осмотрел книгу,
отложил ее и тут же забыл, пока она случайно не попалась мне на глаза больше года спустя. Тогда я описывал теорию типов Рассела (ей посвящена пятая глава,
«Все критяне — лжецы») и наконец открыл этот том.
Заглянув под обложку, я был поражен: там было
личное посвящение от мамы моему отцу, Джей-Би.
Судя по всему, она подарила ему книгу в студенческие годы, за два года до моего рождения. Он был
музыкантом, математиком, начинающим философом
и звездой студенческого футбола. Она изучала журналистику и была активисткой. Надпись гласила: «Тому,
кто умнее меня! / С любовью, Люси / 1968».
Что это значило? И что она имела под этим
в виду? Прочесть эти слова можно было по-разному, но ни один вариант не казался верным до конца. Прямой комплимент? Их личная шутка? Иро16

ВСЕ, ЧТО Я УЗНАЛ О ЛОГИКЕ ОТ СВОИХ РОДИТЕЛЕЙ

ния? Сарказм? Не пропущены ли здесь кавычки? Моя
мать — женщина блестящего ума и невероятной гордости. Она убежденная феминистка и точно не стала бы
так тешить мужское самолюбие. Конечно, я спросил
ее об этой книге (спустя 55 лет!), — но она не вспомнила ни как покупала ее, ни как дарила. И уж тем более
того, какой смысл вкладывала в то посвящение.
Я появился на свет чуть больше года спустя после того, как Люси оставила это посвящение, в начале 1970-го, а спустя 125 часов умер Рассел. Ему было
98 лет, мне — пять дней. Мои физические параметры при рождении странным образом повторяли параметры Рассела веком ранее. Он весил около четырех килограммов при росте 53 сантиметра. «Дай бог
один из тридцати младенцев бывает таким крупным
и упитанным», — заявил его врач в 1872 году. Я был
скроен по тем же лекалам: 3 килограмма 800 граммов
и без малого 53 сантиметра. Мама говорит, я был таким толстым, что лицо у меня сплющилось, а пальцы на ногах выглядели как «пучки мелкой морковки».
Когда полвека спустя я взялся за эту книгу, мы
подолгу обсуждали Рассела с отцом — это было за несколько месяцев до его кончины. Мои рассказы повергли его в шок. Отец помнил Бертрана Рассела в специфическом образе культурной иконы 1960-х. Для
него это был глубокий старик, живая легенда. Философ
старой школы, не сходивший с газетных полос из-за
критики Вьетнамской войны. Он протестовал против ядерной бомбы, обвинял президентов США в военных преступлениях (как-то даже ляпнул, что Кеннеди хуже Гитлера). Он выступал за свободную любовь — и не потому, что так стало модно в хипповую
«Эру Водолея». Рассел призывал к временным «пробным» бракам (пока нет детей) еще с 1920-х годов. Одобрял добрачный секс, считая, что это оздоровит университетскую жизнь и умственно, и морально. Он считал,
что «затхлого Молоха» традиций и законов, стоявшего
на пути прогресса, пора свергнуть. «Лицемерное поклонение им ничего нам не дает», — говорил он.
17

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Рассел сталкивался с жесткой травлей. В 1940 году,
стоило ему стать профессором Сити-колледжа в НьюЙорке, местный епископ обвинил его в пропаганде
против религии. Судья Верховного суда штата объявил его непригодным к тому, чтобы заниматься преподаванием. А глава регистрационной палаты округа
Нью-Йорк призывала вывалять его в смоле и перьях.
Но Рассела это не остановило. Мой отец, который всегда ценил смелость и откровенность, любил Рассела
за защиту свободной любви и антивоенные взгляды.
***
«Я хотел назвать тебя Бертран Рассел», — сказал мне
отец по телефону в середине 2020 года, в разгар пандемии, когда я работал над планом этой книги. Это был
один из последних наших разговоров. Он говорил совершенно серьезно: в 1969 году, когда мама была беременна мной, он не раз обсуждал с ней это имя.
Отец тогда только начал учиться в аспирантуре в
Огайо. Протесты против Вьетнама были в самом разгаре, и мои родители, как и многие другие представители их поколения, принимали в них участие. За несколько месяцев до этого отец вызвал скандал в своем
колледже, написав антивоенную статью как главный
редактор студенческой газеты. Группа студентов выступила против. Они организовали собрание, требуя,
чтобы отец сложил полномочия. Отец решил явиться на этот протест без приглашения. Он встал в конце зала. Его заметили. Пошел шепот, шум, тыканье
пальцами, насмешки. Выступавший на трибуне обратился прямо к нему: «Ты уйдешь в отставку?» — спросил он. «Нет, — крикнул отец в ответ через весь кафетерий. — Не уйду».
В глазах моего отца Рассел был рок-звездой — символом праведного упрямства. Его ценили за бесстрашный антивоенный активизм, за математическую философию, за защиту свободной любви и этические
взгляды. Но восхищение моего отца было глубже.
18

ВСЕ, ЧТО Я УЗНАЛ О ЛОГИКЕ ОТ СВОИХ РОДИТЕЛЕЙ

В Расселе он видел отражение самого себя. Всю взрослую жизнь им, как и Расселом, двигали бесконечная
жажда знаний, любовь к мудрости и вечный поиск человеческой близости. Моего отца, как и Рассела, переполняло «мучительное сочувствие к страданиям человечества», говоря словами философа. Неудивительно,
что папа хотел назвать меня в честь своего героя.
Но мой отец был ошарашен, когда я рассказал ему,
каким Рассел был более века назад. Моя книга описывала молодого Рассела 1900 года, а не престарелого
активиста, которого мой отец любил в 1960-х. Рассел,
которого знал он, был сторонником свободной любви и антивоенным деятелем — своего рода Пабло Пикассо современной философии. Рассел, которого знал
я — двадцати с небольшим лет, — был совсем другой
породы: аристократ до мозга костей, воспитанный
на идеях ура-империализма. Он верил, что «каждым
уголком мира должна управлять какая-нибудь европейская держава» и что «великие империи приносят
больше блага, чем малые». Люди меняются, и нигде
это не видно так ярко, как в политике.
Впрочем, это вряд ли что-то меняло, ведь мама
была непреклонна. Бертран Рассел Барди. Берти Барди?! «Нет, нет и нет!» — заявила мама в 1970 году, когда я родился. Это никуда не годится. «Мы дадим
ему обычное имя, — настаивала она, — нормальное имя».
Отец сделал несколько заходов с Берти, но в итоге капитулировал. И тут же выдвинул новый план:
«Платон Аристотель Барди». «Нет, нет, нет», — снова твердила мама. В итоге они достигли компромисса. При рождении я получу второе имя Сократ — меня
назовут именем отца философии, чтобы умилостивить отца, который был философом. («О, сколько нам
открытий чудных!»)
***
Однажды меня спросили, о чем эта книга, и я ответил:
об истории, математике, любви, войне и бесконечно19

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

сти. «Ого, — сказали мне. — Ну и смесь. Что же связывает все эти идеи?» И мой ответ был прост: Ложь. Это
книга о лжи — не столько о той, что мы говорим другим, сколько о той, которую мы говорим сами себе.
Моя тема — это фундамент вещей. У зданий и домов
есть фундамент. По чистому совпадению, когда я писал эту книгу, соседний дом продали и снесли. Я наблюдал, как рабочие ставили опалубку, укладывали
внутрь арматуру и заливали бетоном, закладывая новый фундамент.
Скорее всего, это был правильный способ закладки фундамента. Бывает и много неправильных — хотя
в современных зданиях это редкость, ведь они должны соответствовать строгим нормам. Однако фундамент есть и у многих других вещей — у любви, войны,
мира, дружбы, будущего человечества, безопасности
демократии и новаторских идей. Все сложные отношения и концептуальные конструкции имеют свой
фундамент, и ошибочно полагать, что он всегда прочен. Одни отношения выстроены на железобетоне,
твердо и честно. Другие стоят на рыхлом песке. Одни
идеи покоятся на скальной породе. Другие — на грязи.
Когда мы говорим о фундаменте чего-либо, мы
говорим об опасности. О рыхлом песке. О лжи. О дефектах. Вы никогда не думаете о фундаменте, когда
он кажется незыблемым. Вас не заботит основание
здания, пока вы не увидите трещины. Не услышите
скрип. Не почувствуете дрожь или вибрацию. Не испугаетесь, что земля ходит ходуном. И только тогда,
боясь скорого обрушения, вы всерьез задумываетесь,
как решить проблему. В сущности, именно это произошло в математике в начале XX века. В основаниях
математики появились трещины, вся дисциплина содрогнулась, и всех охватила тревога.
***
Математика уникальна тем, что дает способность превращать зыбкие пески предположений в незыблемый
20

ВСЕ, ЧТО Я УЗНАЛ О ЛОГИКЕ ОТ СВОИХ РОДИТЕЛЕЙ

монолит доказательств. Поэтому, когда в основаниях
математики возникли трещины, это сочли фундаментальной угрозой ее положению «царицы наук». В начале XX века несколько математиков взялись исправить эти изъяны. Их усилия оформились в три лагеря:
логицизм, формализм и интуиционизм. Как и следовало ожидать, что сосуществование этих враждующих
мировоззрений привело к ожесточенному конфликту,
который я называю Великой математической войной.
В чем состояли различия этих лагерей?
В годы перед Первой мировой войной Бертран
Рассел и его соавтор Альфред Норт Уайтхед пытались закрыть брешь в основаниях математики с помощью логики, развивая подход, названный логицизмом. Они добились успеха и прославились своим
невероятно богатым и сложным трехтомным трудом
«Основания математики» (Principia Mathematica), который и сегодня считают триумфом математической
философии. Но исправить дефекты в основаниях им
не удалось, и это знали все. Их работа закончилась
до войны, а в 1914–1918 годах научная деятельность
в Европе почти замерла. А уже после войны на горизонте появились два других конкурирующих мировоззрения.
Пионером формализма стал немецкий математик
Давид Гильберт. Он разработал грандиозную схему:
представить математику как игру, где объекты — это
игровые фигуры, а аксиомы — формальные правила,
определяющие результат. Это был масштабный план:
спасти основания математики через ее представление
в виде своего рода формальной игры.
До Гильберта математика ассоциировалась с так
называемыми привилегированными объектами — числами, линиями, геометрическими фигурами, — элементами внешней реальности. Они имели очевидный
и объективный смысл. Гильберт стремился не столько
отменить эту привилегию, сколько вынести ее за скобки. Его замысел состоял в том, чтобы отделить математику от реальности и трактовать математиче21

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ские объекты как «бессмысленные знаки на странице»,
по его собственным словам. Это позволило бы математикам сфокусироваться на правилах вывода и решать задачи абстрактно. Это был мощный, проницательный подход. Гильберт полагал, что с таким
подходом нерешаемых задач не останется. Это назвали формализмом.
Интуиционизм как альтернативу предложил голландский математик Л.Э.Я. Брауэр. «Забудьте о бессмысленных знаках», — говорил он. Его идеей был
«конструктивный» подход: математический объект —
это не абстракция на бумаге, а нечто вроде пошаговой инструкции, созданной человеческим разумом.
Выражаясь мистическим языком, он видел в математическом объекте становление, а не бытие. Это был
новаторский подход к математике, который Брауэру
и его сторонникам казался глубоким и единственно
верным. Работу Гильберта он презрительно называл
«пустым» формализмом и наотрез отказывался признавать существование в математике чего-либо, что
нельзя было явно сконструировать в уме. Эти расхождения привели к конфликту Брауэра с Гильбертом.
Когда-то они были друзьями, но со временем стали
испытывать глубокую неприязнь к работе друг друга,
а в итоге — и личную вражду.
Великая математическая война разворачивается до, во время и после Первой мировой, охватывая период в 55 лет: с 1883 по 1938 год. Существует
поразительная параллель между битвой за основания математики и ужасами Первой мировой войны,
превосходящими ее по масштабу на много порядков.
И то и другое было продиктовано одними причинами: ощущаемыми фундаментальными изъянами, верой в трещины в фундаменте, мнимыми экзистенциальными угрозами, столкновением мировоззрений
и всей той ложью, которую мы говорим сами себе.
Борьба за превосходство в Первой мировой войне
считалась необходимым злом для того, чтобы уладить дела геополитически, и те же самые мотивы сто22

ВСЕ, ЧТО Я УЗНАЛ О ЛОГИКЕ ОТ СВОИХ РОДИТЕЛЕЙ

ят за Великой математической войной и ее попыткой
математически разрешить фундаментальные изъяны.
Эта книга также об изъянах вообще. Обо всем том
несовершенстве, бессилии, бесполезности, бездарности, нехватке, скудости, упущениях, слабостях и тщетности, что мы видим вокруг, — а также о тех попытках исправить эти изъяны, которые оборачиваются
то добром, то разрушением. Это история о жестокой
войне, яркой надежде, забытом прошлом и приукрашенном будущем. Об успехе и неудаче. Об испытании
огнем. О холодном, горьком утешении. Об амбициях.
Храбрости. Истинной любви. Бесконечной сердечной
боли. Гнусных сплетнях. Неизменной дружбе. Мире.
Мелочности. Ужасе. И человеческой справедливости.
***
В последние месяцы, дописывая книгу, я постоянно ловил себя на мысли: как жаль, что я не могу показать ее отцу. Этому хиппи. Философу. Музыканту.
Бунтарю. Искателю мудрости. Ему бы она пришлась
по душе. Я был рад показать черновик маме. И буквально перед этим я нашел разгадку той надписи
на старом томике Рассела. Это отсылка к словам, которые Рассел сказал своему самому известному ученику, Людвигу Витгенштейну, в 1912 году. Он отчитывал его за самонадеянность. Впрочем, какой именно
смысл вкладывала мама, адресуя эти слова отцу, я никогда не узнаю.

!"" 1
1900: суд Париса
«Я — Озимандия, великий царь царей.
Взгляните на мои деянья и дрожите!»
Кругом нет ничего. Истлевший мавзолей
Пустыней окружен. Гуляет ветр свободный
И стелются пески, безбрежны и бесплодны.
Перси Биши Шелли
(пер. Н. Минского)

В

Т О Т Д Е Н Ь на исходе лета 1900 года, когда
он приехал, в Париже стояла жара. Город переполнен. Очереди в рестораны растянулись
до дверей. Все отели забронированы. Улицы забиты
людьми — буквально под завязку. Что-то происходит,
и толпа это знает. Чувствует кожей. Люди изнывают
и жаждут это вкусить.
Воздух влажный, напоенный ужасными запахами.
Дурной воздух. Застоявшийся. Те самые малярийные
миазмы из суеверий и легенд. Забытое зловоние. Гнетущий смрад. Толпы в августе. Тот отталкивающий
старческий запах Парижа довоенной эпохи: печеный
хлеб и запах пота. Он обжигает нос, заполняет легкие
и просится наружу с кашлем и мокротой.
Но в то лето над городом витает и сладкий аромат — пусть воображаемый, но ни с чем не сравнимый — тонкая нотка пачули, дуновение надежды.
Люди знают этот запах. Они дышали им взахлеб. Бывают ароматы, которые трудно вспомнить, но невозможно не узнать — как запах свежескошенной травы. Вот так, друг мой, и пахнет будущее: надушенной
надеждой! Ради этого полмира и съехалось в город.
Люди примчались отовсюду. Чтобы вдохнуть полной
грудью. Они побросали свои загородные дома, покинули окрестные деревни и оставили сады зарастать
24

1900: СУД ПАРИСА

бурьяном. Все в Париже, в этот жаркий, великолепный, тесный, вонючий день, — и все в восторге. А как
иначе?! Что за день это был!
Вот продуваемый ветерком внутренний двор отеля, заставленный столиками, между которыми снуют
высокие официанты. Светский Париж — это «Ритц».
То лето запомнилось фруктами, заливным из птицы
и устрицами. Шеф-поваром только что назначили
самого Огюста Эскофье, прозванного королем современной французской кухни. Ему пришлось спешно
покинуть лондонский «Савой» из-за громкого скандала, но об этом лучше умолчать. Неподалеку работало
другое кафе, любимое многими, но не такое приметное. Оно скрывалось в злачном подбрюшье старого
Парижа. Темное и притягательное место. По соседству с кафешантанами и проститутками, это был полумрак, где ночь превращалась в день и обратно и где
сидел Анри де Тулуз-Лотрек, яростно делая наброски.
Настоящее там было прошлым.
Рядом возвышалась недостроенная византийская
базилика Сакре-Кёр. В 1900 году там часто бывал подросток Пабло Пикассо. Он вот-вот вступит в свой
«голубой период». Какое это было время для искусства! В Барселоне визионер Антонио Гауди возводил свои криволинейные шедевры. На американском
Среднем Западе Фрэнк Ллойд Райт создавал органическую архитектуру — маяки света во тьме провинции. Этель Бэрримор блистала на сцене в Нью-Йорке,
Сара Бернар — в Лондоне. Юный Джеймс Джойс готовился покинуть Дублин, а Джек Лондон обосновывался в Калифорнии после золотой лихорадки на Юконе. Антон Чехов, Эптон Синклер, Маргарет Сэнгер,
Марк Твен, Лев Толстой, Генрик Ибсен, Джозеф Конрад, Ида Тарбелл, Герберт Уэллс, У. Э. Б. Дюбуа, Редьярд Киплинг и Роберт Фрост — все они писали и активно публиковались.
Но люди приехали в Париж в этот жаркий августовский день 1900 года, чтобы увидеть будущее,
а не прошлое.
25

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Всемирная выставка 1900 года
в Париже
Больше великолепия, чем может вместить взгляд, —
вот что продали этой толпе. Вот чего все ждали восемь
лет. И вот почему они здесь. Обещанное чудо — это
Парижская выставка, единственное в жизни событие:
электромеханический, технологический, поразительный триумф науки. И теперь оно развернуто перед
ними: будущее, словно теплое одеяло. Оно интернационально. Оно универсально. И оно здесь. Момент
настал. L’Exposition universelle internationale de 1900. И она
оправдала все ожидания. Получить обещанное — высшая форма удовлетворения.
Почти 40 миллионов человек проходят по улицам Парижа этим летом. Они стекаются, толпятся, набиваются, толкаются, пихаются, стоят в очередях, теснятся, давясь, протискиваются и пробиваются
вперед. Они пришли увидеть всё. Машины-монстры.
Механические чудеса. Электрические грезы. Повсюду
новейшие, гудящие лампы накаливания. Один дворец сияет пятью тысячами ламп — говорят, это новый рекорд. Изумительно! Невероятно! Столько всего вокруг. Все так впечатляет и слепит глаза. Будущее
в 1900 году похоже на нынешние фантазии в стиле
стимпанк — пугающее и одновременно притягательное, как нашивка байкерской банды на потертом жилете. Они видят все это.
Совершенно новые здания приветствуют толпы.
В павильонах техники выставлены потребительские
диковинки. Первая камера-ящик «Брауни» фирмы
Kodak. Первая пластиковая пленка — маленькое кухонное чудо. Здесь — первые в мире беспроводные радиоприемники. Там — одни из первых рентгеновских
аппаратов. Люди не могут дождаться, чтобы пройти сканирование. Щелк! Движущиеся тротуары везут их по выставке. Щелк! Тракторы. Автомобили.
Такси. Щелк! Грузовики — на бензине, на электриче26

1900: СУД ПАРИСА

стве, с кожей и рукоятками стартеров. Щелк! Первые
в мире эскалаторы, бегущие бесконечно. Вверх, вниз,
внутрь, наружу — здесь собрано все.
А искусство — о это искусство!
Галереи. Сады. Картины. Скульптуры. Это событие года, пишет один художественный журнал. Значение Всемирной выставки 1900 года невозможно переоценить. Ничего подобного мир еще не видел, и столь
грандиозная экспозиция вряд ли когда-либо повторится. Десятки художников. Сотни галерей. Тысячи полотен. Мраморное изобилие. Самые прославленные живописцы и скульпторы мира. Клод Моне.
Анри Матисс. Поль Сезанн. Эдвард Мунк. Огюст Роден. «Коллекция, — с гордостью пишет журнал, — какую за всю историю человечества редко (если не сказать никогда) удавалось собрать».
Всё лето Париж — это место, куда стремятся все.

Рождение футуризма
Неподалеку, в душной университетской аудитории,
этим жарким утром августа тоже вершится будущее.
Жара стоит угнетающая. Зал гудит. Он здесь! Небольшая толпа рассаживается в волнении. Он направляется к трибуне. Он для них — один из их Матиссов, их
Мане, их Моне, их Сезаннов, их Эскофье, их Бернар
и их Бэрриморов. Живое воплощение величия.
Помимо Всемирной выставки, этим летом в Париже происходит еще одно событие, правда, в душном зале: II Международный конгресс математиков.
Это роскошное ассорти из лакомой науки — «первый
сорт», как любили говорить в 1900 году.
Организаторы надеялись, что Выставка послужит приманкой. Они пели ей дифирамбы. Приятное
развлечение. Будущее технологий. Потрясающее искусство. Математики ждали 1000 делегатов и еще 680
членов семей. Но приехало куда меньше. Поэтому
теперь, когда конгресс начался, они наперебой руга27

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ют Всемирную выставку. Слишком шумно. Неприятные толпы. Слишком много туристов. Переполненные отели. «Адская жара». Сплошные отвлекающие
факторы. Один из журналов, освещавших конгресс:
Bulletin of the American Mathematical Society — прямо возложит вину за низкую явку на Парижскую выставку. Многие не приехали, пишет репортер, «хотя при
иных обстоятельствах непременно присутствовали
бы». Позор!
Тем не менее они многое потеряли. Те сотни, что
приехали, оказались на месте. И их ждало нечто особенное, уникальное: видение будущего математики,
отражающее тот футуризм в духе стимпанка, которым были пронизаны технические стенды Выставки.
Футуризм — можно ли уже называть это так?
В 1900 году он только делает первый вдох. Само слово
«футуризм» появится лишь через девять лет, в конце
десятилетия — незадолго до ужасов Первой мировой
войны, — когда итальянский поэт Филиппо Томмазо
Маринетти напишет манифест всему быстрому, техническому и агрессивному.
Но даже если люди в 1900 году не знают, как назвать свои грезы о грядущем, они точно знают, что
чувствуют. Будущее наэлектризовано. Оно захватывает. Оно витает в воздухе города. Люди думают о нем.
Люди любят его. Слава. Гений. Будущее.
***
В футуризме в 1900-м, как и сегодня, царит неопределенность: тот тонкий аромат надежды, похожий
на запах свежей травы. Иллюзорное видение технологий. Чудовищное. Сияющее. Металлическое.
Будущее — это обещание, это фантазия. Идея о том,
что необъяснимое неизбежно изменит невозможное. Наша жизнь станет лучше. Конечно, станет. Будущее — это благо. Будущее светло. Будущее здорово. Оно справедливо. Новые технологии. Высокая
скорость. Лучшие лекарства. Потрясающие машины.
28

1900: СУД ПАРИСА

Огни, освещающие путь. И механизмы, которые нас
везут.
В 1900-м появляются самолеты. Приходят и автомобили. Собственно, только что состоялась первая автогонка. В этом году в Нью-Йорке откроется
и первый автосалон. Но не обязательно ехать в Америку, чтобы увидеть эффект. Париж этим летом наводнен собранными вручную, изрыгающими дым,
надрывно кашляющими авто и грузовиками. Они
заполонили улицы. Люди изумлены. Все в восторге. Все эти машины просто невероятны. Выхлопные трубы и надежда. Слышны хлопки двигателя.
Чувствуется запах гари. Зажигание. Поршни. Смог.
Выхлоп. Рев двигателя. Крики толпы. Шум стоит
в воздухе.
Зрители ахают и охают. Большинство из них никогда раньше даже не видели автомобиля. Только чудовища могут издавать такие звуки!

Красота математики
В первый день конгресса математики встречаются
на официальном приеме в кафе «Вольтер». На следующий день они собираются во Дворце конгрессов
на территории Выставки для церемонии открытия.
Присутствует и прославленный французский математик Жюль Анри Пуанкаре. Математику, говорит
он, нужно развивать ради нее самой. Это не какой-то
тупой инструмент для рытья ям, а инструмент высокой точности — орудие огромной мощи. Математика — не ржавая лопата, по сути заявляет Пуанкаре. Это
инструмент несравненной значимости. Вещь редкой
красоты. Искусство!
На третий день собрания — сегодня — слушатели занимают места в душной лекционной аудитории
Сорбонны. Вот и они, а вот и он. Они пришли послушать этого 38-летнего немецкого математика, который будет говорить… о геометрии, может быть?
29

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Зал издает стон глухого облегчения, когда он выходит на сцену. Им не терпится начать, потому что
им не терпится поскорее закончить. И неудивительно. На заре эпохи научных конференций в 1900 году
доклады обычно были плохими или еще хуже. Трудные темы. Монотонные голоса. Непрозрачные идеи.
Сплошные эксперты. Неловкая манера речи. Часто
неуверенная. Обычно изматывающая. И почти всегда, как пишет британский математик Шарлотта Ангас Скотт, освещающая конгресс для Американского
математического общества, «утомительная и невразумительная». Гениальности всегда тяжко, когда ее
подгоняют.
Но не сегодня.
Никто в аудитории не догадывается, что сейчас
произойдет. Да и как они могут? Немецкий математик Давид Гильберт стоит за кафедрой, готовый совершить революцию в профессиональных выступлениях. Эта лекция навсегда изменит то, как мы говорим о науке. Она знаменует момент, когда мы
выходим за пределы уже сделанного и фокусируемся на том, что будет сделано или чем наука должна
стать. Это речь, которая прославит научные лекции, — настоящий, «оригинальный» TED Talk, состоявшийся почти за столетие до того, как подобные
вещи вообще появились на свет.
Но откуда знать об этом зрителям? Конечно,
Гильберт — восходящая звезда. Это видят все. Некоторые называют его величайшим математиком эпохи.
Он только что выпустил знаменитую книгу «Основания геометрии» (Grundlagen der Geometrie), основанную на цикле весьма смелых лекций, которыми он потряс аспирантов в Геттингенском университете. Это
был успех мечты. Лекции поспешно стенографировали, текст и рисунки сверстали в книгу и срочно сдали
в печать. То, что вышло в свет, было необычным и неожиданным — маленькая книга, но с огромным значением. И очень успешная. Первые экземпляры раздали на мероприятии в его университете в Геттингене.
30

1900: СУД ПАРИСА

Вскоре появилось французское издание. И к моменту Парижской выставки эта книга была у всех на устах
в математических кругах. Новая и интригующая. Революционная!
Что такое впечатляющее он сотворил? В своей
книге Гильберт возвращается к простому предмету школьной геометрии и выстраивает его заново,
с нуля, на новых основаниях. Он не желает относиться к предмету так, как это делали учителя, монахи,
ученые, древние греки, исламские мудрецы и безвестные египетские математики на протяжении тысячелетий, с седых времен самого Евклида. Неукрощенной.
Нетронутой. Неизменной. Это не было его целью.
***
Древний александрийский математик Евклид был
пионером аксиоматического метода, определив пять
знаменитых «постулатов», или аксиом, в начале своих «Начал» — пожалуй, самой известной математической книги всех времен, которая и в 1900 году
оставалась главным учебником геометрии. Но годом ранее Гильберт ввел в предмет новый, расширенный набор постулатов. Он сгруппировал их
по темам: геометрическая непрерывность, принадлежность, конгруэнтность и порядок. Не увязая
в деталях, достаточно сказать, что с выдающейся
креативностью и впечатляющей строгостью он блестяще переработал геометрию — науку с 2000-летней
историей.
Все по-настоящему впечатлены. Как пишет биограф Гильберта Констанс Рид, в одной американской рецензии на его книгу 1899 года сказано, что
она «сделает многое для логического обоснования
всей науки и для ясности мышления в целом». Книга
мгновенно становится математическим бестселлером.
«Основания» осыпают комплиментами. Их называют
жемчужиной. Драгоценностью. Интеллектуальным
шедевром. Современный британский философ Пи31

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

тер Саймонс называет книгу «радикально новаторской». Чистое искусство!
И вот — в этот жаркий парижский день лета 1900 года — Гильберт здесь. Наконец-то. В воздухе висит жара.
Люди проходят в зал. Находят места. Усаживаются.
Некоторые промокают лбы платками. Другие стоят
вдоль стен. Все ожидают очередного погружения
в геометрические дебри. Возможно, он опишет историю создания своих «Оснований геометрии». Возможно, поговорит о чем-то другом. Кто знает? Название
лекции простое: «Математические проблемы» (Mathematische Probleme).
Только один человек в мире точно знает, о чем
будет говорить Гильберт, — его хороший друг Герман
Минковский, еще одна математическая легенда.

Учитель физики у Эйнштейна
Еще подростком Минковский выиграл крайне престижную математическую награду Французской академии наук за работу о сложных функциях, известных
как квадратичные формы. В то время вручение вызвало скандал, так как французы присудили премию
совместно ему и Генри Джону Стивену Смиту — английскому математику, который был намного старше
и авторитетнее. Смит работал над этими квадратичными формами много лет, еще до рождения Минковского, поэтому необходимость делить премию казалась досадной, если не оскорбительной. Учитывая
специфику англо-французских отношений в XIX веке,
в Академию была подана официальная жалоба, которую там благополучно проигнорировали.
Но еще большую известность Минковский обретет через несколько лет, заслужив уникальный статус
учителя физики Альберта Эйнштейна. Впрочем, он
и сам по себе гений. Любой, кто касался специальной
теории относительности, знает его имя. Математическое описание четырехмерного мира часто называ32

1900: СУД ПАРИСА

ют «пространством-временем Минковского» в честь
его вклада. Его видение пространства как четырехмерного «многообразия», включающего время, — это
достижение, которое навсегда свяжет Минковского
со всеми странными и чудесными результатами специальной теории относительности его ученика. Сокращение длины и замедление времени, при которых
воображаемый космический путешественник мог бы
полететь со скоростью 99,9% скорости света к далекой
звездной системе и вернуться через несколько лет, обнаружив, что его близнец постарел на десятки лет, —
это красивые следствия данной трактовки методами
дифференциальных уравнений.
Сегодня, в этот жаркий августовский день 1900 года, Минковский, уже в статусе полного профессора,
находится в предвкушении. Несколько недель назад
он узнал, о чем его друг Гильберт намерен говорить
в Париже. План выступления прост. Вот несколько
захватывающих проблем, говорит Гильберт. Теперь
решите их! Услышав об этом, Минковский был просто ошарашен Гильбертом. Он в восторге. «Это сделает тебя знаменитым, — уверяет он Гильберта. — Это
будет лекция, которую все ждали, даже не подозревая
об этом». «О твоем выступлении будут говорить десятилетиями», — сказал ему Минковский перед началом.
«Математические проблемы» в названии доклада — это не то, что Гильберт или кто-то другой недавно решил. Речь пойдет не об уже сделанном, а о том,
что предстоит сделать. Не просто о задачах, а о масштабных задачах — о дилеммах, которые терзали математиков годами. Об узлах, что сковывали науку
десятилетиями, а то и веками. О каверзных математических казусах, которые отчаянно требуют разрешения. Он будет говорить о трудных проблемах — и чем
труднее, тем лучше. «Математическая проблема должна быть трудной», — заявляет Гильберт с трибуны.
Позже журнал Nature напишет, что он выбрал эти
проблемы, потому что они «бросают вызов» и позволяют заглянуть в математическое будущее. Решение
33

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

этих задач, пишет Nature, «вероятнее всего, принесет
огромную пользу», двигая науку вперед.
И Минковский прав, предсказывая успех выступления. Это математическое событие года. Десятилетия. Века — девятнадцатого, двадцатого, двадцать
первого или всех трех сразу. Возможно, это лучший
доклад тысячелетия. Позже некоторые назовут его самым важным выступлением математика во всей мировой истории. Он поражает десятки людей в зале
и восхищает миллионы тех, кто прочтет о нем после.
Любой, кому посчастливилось присутствовать там,
запомнит это на всю жизнь. Это триумф, ломающий
стереотипы, переворачивающий сознание и определяющий будущее, — триумф, бьющий наповал.

Двадцать три проблемы
Многие по сей день считают эту лекцию одним из величайших достижений Гильберта — удивительное
утверждение, если учесть, сколько важных оригинальных идей он внесет в математику в грядущие десятилетия. Его именем названы десятки концепций,
используемых сегодня: гильбертовы пространства,
неравенства Гильберта, преобразования Гильберта,
инвариантные интегралы Гильберта, теорема Гильберта о неприводимости, аксиомы Гильберта, гильбертовы поля классов и многое другое.
За следующие 30 лет у Гильберта защитятся около 40 докторантов. Для многих из них он останется самым великим математиком в их жизни. Взять
хотя бы немецкого физика Макса фон Лауэ. Он ставил гений Гильберта выше своего собственного, хотя
сам в 1914 году получил Нобелевскую премию за открытие дифракции рентгеновских лучей в кристаллах. Это открытие породило структурную биологию
и химию и легло в основу современных методов создания лекарств. Но при всем своем блеске и успехе фон
Лауэ признавал истинным гением именно Гильберта.
34

1900: СУД ПАРИСА

«В моей памяти он остался, пожалуй, величайшим гением, которого мне довелось лицезреть», — говорил он.
Друзья и ученики говорили, что над Давидом
Гильбертом никогда не заходит солнце, — и восход
начался именно тем знойным утром в Париже.
***
Влияние речи Гильберта трудно преувеличить. В начале 1970-х Американское математическое общество
провело целый симпозиум в Университете Северного Иллинойса, посвященный наследию этих проблем
(изначально их было 10, но ко времени публикации
статьи несколько месяцев спустя список расширился до 23). Итог конференции в Де-Калбе: проблемы породили «изобилие» новых методов и открытий.
Именно этого Гильберт и добивался.
Сегодня, по сути, большинство его проблем решены — или же доказано, что они не имеют решения.
Один из учеников Гильберта представил первое решение одной из 23 проблем спустя всего пару месяцев
после лекции — это была сложная гипотеза о том, как
разрезать тетраэдр, чтобы превратить его в куб. В последующие десятилетия решалось все больше проблем. Истории некоторых решений очень увлекательны. Вот несколько примеров.
Тринадцатая проблема Гильберта покорилась
группе советских математиков, включая Владимира
Игоревича Арнольда, который в послевоенные годы
был 19-летним студентом МГУ. Эта проблема ищет
нечто похожее на решение квадратного уравнения,
но применимое ко всем многочленам, а не только
к функциям двух переменных. Ее решение стало пропагандистской победой Советского Союза и подняло авторитет Арнольда — по крайней мере, на первых порах. Позже, в 1960-х, он впадет в немилость
властей, когда подпишет письмо в защиту диссидентов. (Кстати, современный постскриптум: недавно
к проблеме вернулся один тополог из Чикаго, кото35

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

рый утверждает, что на самом деле она до сих пор
не решена.)
К решению 10-й проблемы Гильберта после Второй мировой войны подступилась группа, в которую
входил Хилари Патнэм — философ, который позже
прославится идеей о влиянии контекста на коммуникацию. Будучи студентом-математиком, он участвовал в попытках решить эту задачу: существует ли
общий алгоритм для решения определенных алгебраических проблем, названных в честь древнего математика Диофанта. Им не хватило совсем чуть-чуть.
Позже, в 1960-х, Патнэм станет «хиппи-интеллектуалом», будет жить в коммуне, организовывать протесты против войны во Вьетнаме и увлекаться коммунизмом. А когда в 1970 году российский математик
Юрий Матиясевич действительно решит 10-ю проблему, Патнэм напишет предисловие к его книге.
В 1997 году математик из Мичиганского университета Томас Хейлз представил доказательство
18-й проблемы — гипотезы Кеплера. Она утверждает,
что самый эффективный способ укладки апельсинов,
пушечных ядер или любых сфер для максимальной
плотности — это «гранецентрированная кубическая
упаковка» (когда каждый шар лежит на основании
из трех других). Хейлз решил задачу методом грубой
силы, используя суперкомпьютеры и геометрический
анализ для перебора и сравнения мириад вариантов
укладки. Это заняло 10 лет и потребовало колоссальных вычислений, но он это сделал.
Ирония в том, что доказательство вышло таким
сложным (на 250 страниц!), что никто не мог сказать, верно оно или нет. Кто проверит проверяющего? Журнал Annals of Mathematics, куда Хейлз отправил статью, назначил команду из 20 ведущих
экспертов. Задача оказалась такой неподъемной, что
им пришлось собирать отдельный симпозиум, чтобы просто понять, как к ней подступиться. Потом рецензенты один за другим начали сходить с дистанции. В 2004 году журнал сдался: проверку свернули
36

1900: СУД ПАРИСА

и опубликовали статью, заявив, что уверены в ней
на 99%.
Наконец, стоит отметить для вдохновения всех
начинающих математиков, читающих эту книгу: одна
из самых знаменитых из 23 проблем — 8-я проблема Гильберта, больше известная как гипотеза Римана, — все еще не решена. Мимо этого факта не проходят современные СМИ, которые в последние годы
полюбили без тени иронии называть ее «самой важной нерешенной проблемой математики». Вот уже
25 лет, к моменту выхода этой книги, доказательство гипотезы Римана является одной из «Задач тысячелетия» — вызовом, вдохновленным проблемами
Гильберта, который поддерживает Институт Клэя.
На кону стоит 1 миллион долларов. Так что решайте!
Хотя сказать проще, чем сделать. Гильберт и сам
подозревал, что с 8-й проблемой придется повозиться. Много лет спустя после той лекции его спросили:
«Что бы вы сделали, если бы очутились в будущем через 500 лет?» Первым делом, ответил Гильберт, я бы
отловил какого-нибудь математика и спросил: «Ну
что, гипотезу Римана уже доказали?»
Ответ сегодня остается тем же, спустя 125 лет после его доклада и по прошествии более чем пятой части его 500-летнего мысленного эксперимента: Нет!

Безудержная вера в решения
1900-й — это заря новой эры, время грандиозных замыслов и неуемных амбиций Давида Гильберта, которые расцвели в его знаменитом выступлении. Его
лекция подобна религии. Откровению. Это настоящее молитвенное собрание, где Гильберт, словно харизматичный пастор, читает простую и зажигательную проповедь.
Он предлагает видение будущего, где любая математическая задача имеет решение, — я называю это
евангелием «безудержной веры в решения». Если про37

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

блему можно логически поставить, утверждает Гильберт, вы рано или поздно решите ее, приложив достаточно труда, времени, энергии и чистого разума.
Его послание парижской аудитории простое: вот проблема, ищи решение. Это, по его словам, «постоянный призыв».
Не все разделяют его мнение. Многие современники Гильберта принадлежат к конкурирующему, ограничительному лагерю, популярному в конце
XIX века; они исповедуют концепцию «непознаваемых неизвестных». Вещи, на которые мы не можем
ответить. Задачи, которые мы никогда не решим. Вопросы, которые мы, возможно, не в силах даже задать.
И ответы, которые нам не суждено узнать. Эта соперничающая философия зовется «торжествующим пессимизмом» — безнадежно негативное, но тем не менее
популярное мировоззрение, обязанное своим влиянием одному человеку: французскому философу и физиологу Эмилю Дюбуа-Реймону, который стал пионером этой идеи поколением ранее.
Днем Дюбуа-Реймон был серьезным ученым-физиологом с мировым именем. Отцом электрофизиологии, если уж на то пошло. Именно он открыл
потенциалы действия — те самые электрические «импульсы» в нервных клетках, на которых держится вся
наша нервная система и мышление: от боли и памяти до логики и чувства вкуса. Но по ночам он плел
философские сети и рассуждал о непостижимом.
В 1872-м он выдал свое кредо: Ignoramus et ignorabimus («мы не знаем и не узнаем»). Эхо этого выступления гремело десятилетиями. И когда 28 лет спустя
на трибуну поднимается Гильберт, ему приходится продираться сквозь толпу всех этих проповедников незнания.
Вся лекция Гильберта, а по мнению некоторых,
и весь его подход к математике — это масштабный ответ Дюбуа-Реймону. Он рассматривает математику
как единую ткань, состоящую из отдельных волокон —
геометрии, алгебры, теории чисел, логики, математи38

1900: СУД ПАРИСА

ческой физики. Все они образуют единое, гармоничное, переплетенное полотно, которое покрывает все
и способно открыть что угодно. Рывками и скачками
к концу XIX века математика проникла во все уголки
науки, заполняя пробелы и скрепляя трещины в человеческом познании.
Наконец, в 1900 году, после столетий успехов
и побед, люди уже давно превозносили математику, называя ее царицей наук. Лекция Гильберта о 23
проблемах — это, по сути, громкая защита его царицы.
Она может все. Она — это все. Если его речь — величайший призыв к оружию, который знала наука, то это
триумф Царицы Математики. «В математике, — говорит Гильберт, — не существует ignorabimus!»
И все же в глубине души он таит сомнение. За маской вечного оптимизма часто прячется тихое отчаяние. В 1900 году Царица Математика в опасности,
и Гильберт это понимает.
Любая власть конечна. Правителей свергают,
не переизбирают, или же их срок проходит. Они уходят в отставку или умирают в должности. Неодушевленные предметы тоже разрушаются. Вещи ломаются,
теряют актуальность, приходят в запустение. Здания
рушатся. Города осыпаются. Нации исчезают. Империи гибнут. Даже идеи и творения ума не могут избежать этой участи. Песни остаются непетыми. Истории — нерассказанными. Память слабеет. Знания
забываются. Имена стираются. Величие угасает. Парадигмы свергаются. Время уничтожает любого монарха, даже величайшего Озимандию. Гильберт боится такой судьбы для старой Царицы Математики.
Похоже, ее золотые дни подходят к концу. В 1900 году
математика чувствует себя колоссом на глиняных ногах. «Взгляните на мои деянья и дрожите!»
Вот почему он приехал в Париж. Вот почему он
говорит о будущем. В этом весь смысл его оптимизма: будущее должно сиять, а не пугать тьмой. Гильберт встревожен, и он не собирается бросать судьбу
Царицы на произвол судьбы. Он хочет определить
39

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

курс науки на столетие вперед, и эта лекция — его
главный ход.
Его Царица при смерти, и он намерен в одиночку спасти ее.

«Взгляд не вынес бы
большей роскоши»
По другую сторону Ла-Манша другая властительница занимает одинокий трон. Ее мир тоже переживает кризис. Александрина Виктория находится
на закате долгого и славного правления. Она королева с 1838 года, что делает ее вторым по длительности правления монархом Британии (до тех пор, пока
в 2020-х ее не обойдет Елизавета II).
Виктория — правитель уникальный, хотя, честно говоря, на старте планка была не так уж высока.
Когда она взошла на трон в возрасте 18 лет, 20 июня
1837 года, троих ее предшественников — Георга III, Георга IV и Вильгельма IV — некоторые считали сборищем глупцов. Американский журналист и историк
Роберт К. Мэсси называет эту троицу «имбецилом,
мотом и паяцем».
Виктория твердо решила не быть таким же посмешищем и неудачницей, как они. «Я очень молода, —
объявила она, принимая власть, — но уверена: мало
у кого больше доброй воли и искреннего желания поступать так, как должно и правильно».
Империя, которую она унаследовала, была готова к росту. Охвачена воодушевлением. Британия откликнулась на призыв королевы и расширилась — это
были лучшие шесть десятилетий, которые когда-либо видела империя. Поначалу ее колониальные владения напоминали случайный набор фишек из мешка:
Гамбия, Калькутта, Гудзонов залив, Ньюфаундленд,
Южная Африка, Австралия. Но к 1900 году, к концу
ее правления, империя разрослась, включив в себя тысячу озер, 2 тысячи рек, 10 тысяч островов и больше
40

1900: СУД ПАРИСА

пустынь, гор и побережий, чем можно обойти за всю
жизнь. Только за последние 25 лет XIX века Британия добавила 12,3 миллиона квадратных километров
суши и накрыла своим имперским зонтиком 90 миллионов человек (для сравнения: все население Земли
в 1900 году — 1,9 миллиарда).
К 1900 году Великобритания собрала колонии
по всему свету. Теперь ей принадлежит более пятой
части всей суши на планете. Британия повсюду. Могущественная империя Виктории правит морями.
Британские флаги развеваются над портами от Вэйхайвэя до Веллингтона, от Галифакса до Гибралтара, от Кейптауна до Фолклендов и от Черт-те-откуда
до Черт-знает-где.
Британские законы управляют городами. Британские идеи проникают в культуру. Британское влияние меняет мужской костюм. Темный шерстяной костюм, который мы привыкли считать итальянской
классикой, на самом деле был изобретением лондонских модных домов XIX века. К 1900 году он становится нормой. Американские послы, венгерские
официанты, русские музыканты, японские банкиры,
бразильские гробовщики, немецкие математики, мексиканские президенты — все носят его. И все самодовольные, красующиеся дельцы с Кей-стрит и Уоллстрит наших дней должны благодарить модников
золотого века Британской империи за свой обязательный деловой стиль.
Каждый четвертый житель Земли в 1900 году —
подданный Британии. Что это значит? Английская
речь. Английское право. Глобальные банки. Свободная торговля. Поставки всего и вся. Поля для крикета. И тот самый тонкий, ванильный аромат свободы.
***
Если солнце никогда не садится над Британией, оно
точно никогда не садится над королевой Викторией. Ее называют «воплощением стабильности». Боль41

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

шинство никогда не знали другого монарха. Когда
в 1897 году праздновали бриллиантовый юбилей —
60-летие ее правления, — Лондон кипел. Красные дорожки, толпы монархов и политиков. Это был величайший парад военного тщеславия, какой видел
мир. 47 тысяч солдат со всей империи прошли торжественным маршем. Безупречные мундиры. Золотые
и красные плюмажи. Драгуны и кортики. Жандармы-заптии и воины-даяки. Гуаяберы и фески. Ножны в перьях и верблюжий корпус. Гусары и шумные
колонны. Какое великолепие! «Взгляд не вынес бы
большей роскоши», — заметил очевидец.
«Самая могучая и благословенная империя в истории человечества», — писала The Times. «Почти несокрушима», — вторила ей берлинская Kreuzzeitung (имея
в виду империю, если не саму королеву). Почти несокрушима!
Но три года спустя, незадолго до триумфа Гильберта в Париже, от парадных треуголок не осталось
и следа. Праздник кончился. Над Британией сгустились тучи, королева Виктория была мрачной. В начале 1900 года ее сфотографировали в открытом экипаже: угольно-черный костюм и шляпа с белым пером.
Это был официальный визит в Дублин. Британия воевала, и королева занималась набором рекрутов. Дела
шли очень, очень плохо.
Так быть не должно. При Виктории Британия почти не знала поражений. Империя выиграла около
72 «малых войн» и всегда выходила победителем. Ее
армия была современной. Отлично экипированной.
Грозной. Это были опытные солдаты, профессионалы. Офицеры — сливки аристократии. Рядовой Томми
Аткинс и Лорд Как-его-там в седле были всегда готовы под барабанную дробь проложить путь к славе —
кровавый шаг за кровавым шагом. Красота!
Но в 1900 году Британия увязла в конфликте, который совсем не походил на «малую войну». В Южной Африке она столкнулась с врагом, который, как
считалось, не знал строевой подготовки. Никогда
42

1900: СУД ПАРИСА

не маршировал. Не имел военного образования. Носил пыльное тряпье. Недисциплинированное ополчение — сброд, а не армия. Еда в мешках и клячи, которым самое место на живодерне. Оборванная банда
«потрепанных жизнью стариков и мальчишек-недорослей», ведущая войну без отрыва от фермы. Именно такую картину рисовали британской публике.
Но эта версия событий не стыкуется с реальностью. В 1900 году она кажется ложью. А действия, основанные на ложном фундаменте, всегда подозрительны. Война быстро превратилась в самый долгий,
дорогой и смертоносный конфликт в истории империи. Призыв «Бог, Королева и Англия» звучит хрипло, как стон отчаяния. Королева в Дублине носит
черное. Боль — ее меховое манто. Молчание — ее дрожащая шаль. Вся империя в трауре.
***
Тем временем в Южной Африке на берег сходят солдаты. Стучат сапогами по трапам, пересекают доки.
Совсем еще мальчишки, еще не мужчины. Хохочут.
Грузятся в вагоны. И сотни миль трясутся под перестук колес. Поезда не простые — военные. Бронированные вагоны, пулеметные башни, прорези бойниц по бортам. Следом тянутся санитарные вагоны.
Эшелоны ползут по пыльному африканскому вельду.
Где-то там война. И там же правда — голая, логическая
правда войны. Трупы. Смерть. Слава? Война — это
не столько вранье другим, сколько ложь самим себе.
Иллюзия спасения в общем строю. Мятый хаки. Тугие воротнички. Новая форма, поначалу чистая. Затем пыльная. Затем красная. Затем черная.
Королева умирает в 1900 году. И в этом мрачном
закате нет никакого величия. Фески полиняли. Драгуны заколоты. Рубашек-гуаябер и след простыл. Дублин
1900-го — начало последнего года жизни Виктории.
В то лето вся Европа предвкушает будущее, глядя на чудеса искусства и техники в Париже. Но если
43

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

1900-й кажется рождением сказки, то ближайшие
годы покажут, что это заря ужаса. Очень скоро Великая война потрясет Европу до основания. Мир изменится навсегда — и в политике, и в математике. Все
стоит на зыбком фундаменте.
Насилия и надежды восход!
Но в будущем нас мало что ждет!
Грядет десятилетий кошмар!
И войн нескончаемый жар!
Не будет радости нам никакой,
Лишь двух властительниц вечный покой!
То лето…
тот день…
та толпа…
та выставка…
та речь…
1900-й
Париж.

!"" 2
Приключения
деревянного человечка:
1883–1884
Поэт должен видеть то, чего
не видят другие… математик
должен делать то же самое.
Софья Ковалевская

Г

О Д 1 8 8 3 - Й . Происходят четыре события, которые станут прологом к Великой математической
войне, растянувшейся на 55 лет. Четыре события,
четыре перекрестка судьбы и четыре героя: Софья Ковалевская, Георг Кантор, Бертран Рассел и Пиноккио — ну, по крайней мере три человека и одна деревянная кукла.
Пиноккио буквально врезается в нашу память
в 1883 году, когда в Италии выходят в свет «Приключения Пиноккио» Карло Коллоди. Книга не то чтобы
перевернула мир — это случится полвека спустя, когда
Уолт Дисней увековечит на экране этого очаровательного лживого чурбана с растущим носом и ослиными ушами. Он вечно принимает неверные решения,
связывается не с теми друзьями, и с удачей у него совсем беда. Но зачем нам этот нелепый дурачок? Какое отношение этот бестолковый Одиссей имеет к истории математики? Ровным счетом никакого! Но это
книга о лжи — о лжи, которую мы говорим другим,
и, что важнее, о лжи, которую мы говорим себе. Пиноккио — не просто меткая метафора для нашей истории. Он ее живое, деревянное воплощение. Настоящий мальчишка!

45

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

***
Одновременно с рождением Пиноккио свой собственный важный выбор делает и один настоящий, живой
мальчишка. В конце лета 1883 года в Англии 11-летний Бертран Артур Уильям Рассел внезапно увлекается математикой. Его брат Фрэнк проводит каникулы
дома, убивая время перед отъездом в Оксфорд. Одним августовским утром он решает показать младшему брату кое-что из самой известной математической
книги в истории — «Начал» Евклида. Это классический, пусть и сухой, утомительный стандартный текст
по геометрии возрастом в 2 тысячи лет. (И та самая
книга, которую Гильберт переосмыслит 16 лет спустя
в своих «Основаниях геометрии».)
«Сегодня днем я дал Берти первый урок по Евклиду, — вспоминает Фрэнк. — Он справился очень хорошо, мы прошли половину определений».
Для Рассела это один из величайших моментов
жизни — но также и один из самых разочаровывающих. «Ослепительно, как первая любовь», — назовет
он это чувство. Однако вскоре он спотыкается, когда
они доходят до аксиом Евклида — так называемых
пяти постулатов, служащих фундаментом для всей
остальной книги.
«Откуда мы знаем, что эти постулаты верны?» —
спрашивает юный Берти.
«Доказательств нет, — говорит Фрэнк. — Их нужно
просто принять».
Это, как позже вспомнит Рассел, было ударом.
«Мои надежды рухнули», — говорит он.
Тем не менее этот «братский момент» отправляет
его на долгий и извилистый путь к философии, математике и поиску абсолютной логической истины, как
только первоначальное разочарование сменяется отчаянной решимостью.
Тем не менее этот момент, когда ему пришлось
уступить как младшему брату, выводит его на долгий
и мучительный путь к философии, математике и по46

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

иску высшей логической истины. «Почему я должен
принимать эти вещи, если их нельзя доказать?» — скажет он позднее. Доказательства появятся, причем довольно скоро.
***
Попав в университет, Рассел не теряет времени.
В Тринити-колледже Кембриджа он погружается
в математику и становится одержим логикой. Казалось бы, странный путь для человека с его происхождением — аристократа из мира привилегий
и накрахмаленных воротничков. Он происходит
из великой семьи. Старинного, влиятельного и богатого рода Стэнли из Олдерли, чье состояние берет
начало в английской Реформации. Столетиями ранее, когда король Генрих VIII порвал с католической
церковью, захватив огромные земли и средства, многие из этих богатств отошли его верным сторонникам,
включая предков Бертрана. Расселы в одночасье стали баснословно богаты. Глава их клана получил титул графа Бедфорда и обширные владения в Девоне,
Корнуолле и Дорсете.
Спустя столетия рождается Берти, как позже будут называть его друзья и семья, — младший сын виконта Джона Рассела, известного как лорд Амберли,
и виконтессы Кэтрин Луизы Стэнли Рассел, леди Амберли. Его дед, лорд Джон, — знаменитый политик,
прогрессивный парламентарий и последний член либеральной Партии вигов на посту премьер-министра.
Лорд Джон прославился своими законодательными
успехами: реформой смертной казни, защитой прав
рабочих, настойчивым внедрением законов о здравоохранении и расширением избирательных прав для
многих британцев (хотя и не для женщин). Чарльз
Диккенс был так очарован лордом Джоном, что посвятил ему «Повесть о двух городах»: «в знак памяти
о многочисленных заслугах перед обществом и о внимании, многократно оказанном автору».
47

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Жена лорда Джона — бабушка Бертрана, леди
Фрэнсис Анна Мария, графиня Рассел. В 1883 году
она возлагает на мальчика большие надежды, вкладывая в него все свои мечты о будущем с пеленок. Она
считает само собой разумеющимся, что он добьется
величия и совершит грандиозные дела. И почему бы
нет? Очевидно, однажды он станет премьер-министром. Она знает это и говорит об этом без тени иронии. Ее влияние на Берти было странным, глубоким,
пожизненным и, возможно, даже губительным — этакая мощная смесь из высокородного «положение обязывает», взбитая с меланхоличным самоотречением,
с добавлением нотки религиозного рвения и поданная холодной, со льдом.
«Чувство общественного долга», — напишет Рональд Кларк, биограф Рассела конца XX века, — «пропитывало этот дом, как запах хмеля пивоварню».

Кейт и Джон, Дуг и Кейт
Детство Рассела отмечено прежде всего одиночеством — и не только из-за гнетущего давления семейных ожиданий и его собственной замкнутости. Его
ранняя жизнь омрачена трагедией и полна потерь. Его
родители, Кейт и Джон, были страстными, душевными и прямыми либералами. В десятилетие перед его
рождением они находились на острие политической
борьбы за права женщин. Отец Берти, Джон, был молодым членом парламента, но разрушил свою карьеру в самом начале, еще до рождения сына, выступив
за легализацию контроля рождаемости — тему крайне
скандальную для викторианской Англии XIX века.
Пресса не оставила от него камня на камне, и разразившийся скандал привел его парламентскую деятельность к бесславному концу после первого же срока.
После этого жизнь в доме стала странной. У Амберли поселился жилец по имени Дуглас Сполдинг —
биолог-любитель, который произвел фурор в экспе48

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

риментальной психологии, открыв явление импринтинга у цыплят: он заменял им наседку с момента
вылупления. И они следовали за ним повсюду, целая
стайка пищащих птенцов, кудахча так, словно он их
понимал.
Дом Расселов был наводнен мелкими экспериментами Дуга. Много лет спустя Рассел вспоминал странные сцены, похожие на лихорадочный бред. Всякого
рода безумные странности. Вскрытие живого лосося. Сполдинг, отрезающий головы осам. Птенцы, запертые в крошечных коробках с рождения, ни разу
не взмахнувшие крылом, — так проверяли, смогут ли
они летать взрослыми. Его эксперименты кажутся
грустными и жестокими по нынешним этическим
стандартам; ни одна современная комиссия по этике их бы не пропустила. Пожалуй, и к лучшему, что
большая часть его трудов забыта.
Однако самый смелый эксперимент Сполдинга касался родителей Рассела, Кейт и Джона. Кейт
была ассистенткой Дуга, и они спали вместе — открыто и, по-видимому, с согласия ее мужа Джона. У Дуга
был активный туберкулез — та иссушающая легочная
инфекция, которую в те забытые дни называли чахоткой. Она десятилетиями терзала Европу, возведя этот изможденный, бледный вид с лихорадочным
румянцем в ранг своеобразного «героинового шика»
той эпохи. Шарлотта Бронте однажды назвала чахотку «болезнью, которая красит», и дамы часто одевались, подражая стилю больных. Тугие корсеты. Набеленные лица. Яркий румянец. Но если выглядеть
так, будто у тебя чахотка, было модным заявлением,
то иметь живущего в доме любовника с туберкулезом
считалось еще более престижным.
Этот красочный и нетрадиционный ménage à trois
оборвался внезапно из-за другой трагедии. Когда семья вернулась из поездки за границу, у старшего брата Берти, Фрэнка, сильно разболелось горло. Врачи
определили дифтерию — крайне заразную инфекцию,
которая сегодня редка в Европе благодаря вакцинам.
49

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Фрэнка изолировали, он, казалось, поправился, был
признан здоровым и отправлен домой. Но слишком
рано. Он все еще был носителем инфекции и заразил
мать и сестру. Фрэнк полностью выздоровел. А вот
его мать Кейт и сестра Рэйчел погибли. Отец Рассела, Джон, был раздавлен — даже больше, уничтожен.
Две главные женщины его жизни ушли. Джон погрузился в тяжелую депрессию, описывая свою судьбу
как «чистейшее счастье, обратившееся в самую горькую боль». Он потерял волю к жизни и умер несколько месяцев спустя.
***
Двух оставшихся членов семьи, Берти и его старшего брата Фрэнка, передают под опеку леди Рассел, их
бабушки. Дугласа увольняют, и остаток детства Рассел проводит подчиняясь причудам бабушки — строгим, регламентированным, холодным и пуританским.
По свидетельствам, она презирает комфорт. Равнодушна к кухне. Ненавидит вино. Начинает каждый
день с ледяной ванны и унылого утреннего ритуала:
уроков фортепиано и строгой молитвы. Она держится отстраненно. «Не способна к любви», — так позже
охарактеризует ее Рассел. Его любимой поговоркой,
как он вспомнит, была этакая ограничивающая, закольцованная фраза:
Что есть дух?
Не материя.
Что есть материя?
Не бери в голову.

Леди Рассел также испытывает экзистенциальный
ужас перед школой. Она решает, что Берти нужно
оградить от учебных заведений, чтобы сохранить
его «чистым, религиозным и полным любви». «Он
должен быть подготовлен, чтобы занять место деда
на посту премьер-министра и продолжить священное дело реформ», — говорит она.
50

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

Она решает, что спасать брата Берти, Фрэнка, уже
поздно, и отсылает его в пансион. Поэтому к моменту, когда Фрэнк дает Берти первые уроки геометрии
в 1883 году, младший Рассел уже несколько лет сидит
на домашнем обучении, в мрачной атмосфере эмоционального вакуума и запустения. Это так же печально, как и судьбоносно. «Я пытаюсь установить
хоть какой-то человеческий контакт, — говорит он
в один из моментов детства, — но это невозможно».
«Я знаю, что обречен навеки на одинокое бессилие».
Изучение геометрии Евклида в 1883 году подобно
свету в этой покинутой тьме. «Я не представлял, что
в мире есть нечто столь восхитительное», — вспоминал он позже. Это вкус, который он разовьет и будет
ценить в последующие десятилетия.

Недолгая жизнь Софьи Ковалевской
Еще один поворотный момент 1883 года: Стокгольмский университет нанимает молодого русского математика Софью Васильевну Ковалевскую. Она становится первой в Европе женщиной — профессором точных
наук. (До этого в Италии женщины изредка получали
кафедры, но только в гуманитарных областях.)
В типичной для той эпохи эгоистичной и сексистской манере Ковалевской приходится преодолевать
огромное сопротивление. Ей ставят жесткие условия:
первый год — испытательный срок, работа без зарплаты. Но даже так ее назначение вызывает скандал.
В европейских университетах распространены мизогинные взгляды. Большинство заведений не позволяют женщинам даже заходить в аудитории — ни как
студенткам, ни уж тем более как преподавателям.
«Женщина-профессор — это пагубное и неприятное явление, — пишет один видный шведский литератор в местной газете, выступая против ее назначения. — Можно даже сказать, уродство».
51

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Многие мужчины соглашаются с ним. Некоторые называют Ковалевскую «королевой математики» — и совсем не как комплимент. Немецкий химик
Роберт Бунзен называет ее «опасной женщиной» из-за
ее ума. (Полагаю, это и есть тот самый «эффект горелки Бунзена».) Какой идиот!
Для Ковалевской в этом нет ничего нового. Десятью годами ранее она преодолела почти непреодолимые преграды, став первой в Европе женщиной — доктором математики. Это выдающееся, но своеобразное
достижение: степень она получила заочно, так как
университет не позволял ей посещать занятия.
Она также станет первой женщиной, имя которой украсит список редакторов крупного математического журнала, и первой принятой в ряды консервативной и элитарной Императорской Академии
наук. Устав академии пришлось переписывать после
ее избрания, так как по старым правилам ей запрещалось даже переступать порог здания. Когда она впервые попыталась войти, перед ней буквально захлопнули дверь.
***
Ковалевская была средним ребенком в семье богатого и влиятельного русского генерала Василия Васильевича Корвин-Круковского, владевшего огромным
имением с тысячами десятин земли у литовской границы. Там были овцеводческая ферма, молочное хозяйство, винокуренный завод, большой лес, полный
дичи, и озера, полные рыбы. Когда Софья была маленькой, генерал вышел в отставку, и вся семья переехала из Санкт-Петербурга в загородное имение.
Дальнейший жизненный путь юной Софьи определила случайность, связанная с оформлением интерьера. Обновляя усадьбу, семья просчиталась с количеством обоев — для одной комнаты не хватило
ровно одного рулона. Посылать гонца за сотни верст
в Петербург ради одного рулона сочли барством и ре52

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

шили сэкономить: просто оклеить детскую Софьи бумагой, что была под рукой. Сначала думали о газетах, но тут кто-то наткнулся на кипу старых лекций
по математике, сохранившихся со времен учебы генерала Василия Васильевича в артиллерийском училище. Ими и оклеили стены. Начальные скорости,
углы возвышения, дуги траекторий, дальность полета, закон падения тел… Много лет спустя Софья скажет, что именно так она и выучила математику — часами глядя на отцовские конспекты, окружавшие ее
со всех сторон.
«Я начала очень внимательно разглядывать стены, — вспоминала она. — Смысла я тогда не понимала
совершенно, но что-то меня влекло».
«Я помню, как я в детстве проводила целые часы
перед этой таинственной стеной, пытаясь разобрать
хоть отдельные фразы и найти тот порядок, в котором листы должны бы следовать друг за другом, —
вспоминала она. — От долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался
в моей памяти, да и самый текст оставил по себе глубокий след в мозгу, хотя в самый момент прочтения
он и остался для меня непонятным».
Однако, когда она школьницей проявляет интерес к математике, отец приходит в ужас. Он традиционный русский человек старой закалки и не видит
смысла в образованной женщине, даже если это его
дочь. Особенно если это его дочь! Он запрещает ей
учить математику. Она делает это тайком, одолжив
старый учебник алгебры у одного из учителей и читая его по ночам, когда все спят.
Следующий поворот происходит, когда семью навещает профессор физики, живший неподалеку. Он
оставляет в подарок написанный им учебник, надеясь, что старый генерал проявит интерес. Но книгу
в руки берет Софья. У нее совсем нет необходимой
подготовки по тригонометрии, и вскоре она понимает, что совершенно запуталась. Но, будучи натурой
изобретательной, она придумывает способ числен53

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

но аппроксимировать тригонометрические функции.
И это срабатывает. В следующий приезд профессора Софья жаждет обсудить с ним книгу. Старый профессор поначалу не знает, что и думать. Он позабавлен. Затем вежливо отстраняется. Затем его начинает
утомлять ее настойчивость. И наконец, он откровенно раздражен. Она прочла его книгу? Это шутка? Полноте! Она не могла этого понять.
Когда Софья говорит ему, что заменила тригонометрические функции собственными оригинальными численными приближениями, он закатывает глаза.
«Ну, вот и хвастаетесь», — говорит он. Но когда Софья
показывает ему свои записи, он не может в это поверить. Она не шутит. Ей удалось в одиночку, с нуля,
воссоздать основы тригонометрии почти так же, как
это делали математики за столетия до нее. Он ошеломлен. Девочка — гений! Теперь он сам умоляет генерала позволить ей изучать математику.
В конце концов генерал сдается, и юную Софью
отправляют в Санкт-Петербург учиться, где ей наконец позволяют заниматься математикой. Однако дальше этого продвинуться невозможно. Российская высшая школа полностью закрыта для женщин.
Единственный способ изучать математику в университете — это использовать неофициальную лазейку:
некоторые прогрессивные профессора позволяют
женщинам посещать занятия на правах вольнослушательниц. Степени они получить не могут, но слушать
лекции — да. Софья так и поступает. Однако не все
профессора столь открыты, и Софье порой приходится переодеваться в мужскую одежду и проскальзывать на задние ряды аудиторий, чтобы не привлекать к себе внимания.
Но затем возникает преграда посерьезнее.
***
1860-е и 1870-е годы, на которые приходится юность
Софьи, — это время революционного подъема в России.
54

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

Царское правительство убеждено, что между образованными женщинами и революционной смутой есть
прямая связь. Поэтому власти решают полностью изгнать женщин из аудиторий. Это приводит к «малому
исходу»: множество обеспеченных молодых женщин
уезжают в страны Запада в поисках более широких возможностей. Среди них — 19-летняя Софья и ее старшая
сестра. «Первый шаг необычной и блестящей карьеры», — напишет позже один из ее биографов.
Но после переезда в Берлин перед ней лишь захлопывается очередная дверь. «Столица Пруссии
оказалась… отсталою, — скажет она позже. — Несмотря на все просьбы и старания, мне не удалось получить в Берлине разрешение посещать университет».
Однако именно там она встречает своего ментора — немецкого математика Карла Теодора Вильгельма
Вейерштрасса. Этот человек понимал тех, кто начинает с низов, и ценил упорство, ведь он и сам прошел
этот путь. Годами ранее он стал одним из величайших математиков XIX века, проработав начало карьеры простым школьным учителем. «Слишком беден,
чтобы позволить себе почтовые расходы на научную
переписку», — гласит один из источников.
Вейерштрасс, впрочем, принадлежал к другому
поколению и поначалу отмахнулся от нее. Но она настаивала, и он дал ей набор задач, надеясь таким образом от нее отделаться. Это были сложнейшие задачи аспирантского уровня, которые он предлагал
своим лучшим студентам, и он не ожидал, что она их
решит. Но она решила. Увидев ее работу, он был более чем впечатлен. Он тут же начал упрашивать Берлинский университет зачислить ее. Но университет
отказал. Тогда Вейерштрасс взялся давать ей частные
уроки и в итоге помог получить докторскую степень
in absentia в том же университете, где позже будет работать Гильберт, — она стала первой женщиной в европейской истории, добившейся этого.
Однако пока она завершает работу, политическая
обстановка в России ухудшается. На фоне растущей
55

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

паранойи о том, что на плодородных землях Западной
Европы зреют семена революции, царское правительство действует жестко: издает указ, требующий от русских женщин в шестимесячный срок вернуться домой.
Кто-то отказывается. Кто-то спешит закончить учебу —
одна студентка в отчаянной попытке успеть довела себя
до смерти. Многие бросают занятия и послушно возвращаются, но дома сталкиваются лишь с презрением.
Ковалевской повезло: она успела многое сделать.
Она получает степень, возвращается в Россию, а затем пять лет прозябает в безвестности. Негласная официальная политика такова: женщинам, вернувшимся
с Запада, запрещено работать в университетах, больницах и госучреждениях. Единственное, что было
открыто для Софьи, — место учительницы младших
классов в женской гимназии. Но к этому у нее нет
ни интереса, ни способностей, поэтому она становится литератором — лишь бы заполнить время.
Она пишет театральные рецензии, создает великолепную автобиографию, ставит пьесу, сочиняет роман и становится своего рода техническим обозревателем в местной газете, рассказывая о таких открытиях,
как телефон. Ковалевская оказывается необычайно
одаренным и успешным автором. Ее автобиография
«Воспоминания детства» признается большим литературным достижением сразу после публикации.
На волне этого успеха растет и ее слава: ее начинают
называть девушкой-гением. «Люди часто останавливались на улице, чтобы посмотреть на нее», — скажет
позже один из биографов.

«В высшей степени»
В 1880 году судьба снова делает резкий вираж. Организатор научной конференции в Петербурге уговаривает Ковалевскую выступить. Она извлекает на свет старую неопубликованную работу пятилетней давности
и представляет ее пораженной публике.
56

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

Там присутствует шведский математик Магнус Геста Миттаг-Леффлер. Он тоже учился у Вейерштрасса в Берлине, и перед его отъездом в Россию ментор
просил Миттаг-Леффлера разыскать ее. «Поговори
с ней, — просил он. — Убеди вернуться на Запад». Услышав ее доклад, Миттаг-Леффлер клянется сделать
больше. Он обещает Ковалевской подготовить ее возвращение. Он найдет ей преподавательскую должность в Швеции, а если не выйдет — создаст ее. Именно это приводит ее туда в 1883 году.
Она уезжает как раз вовремя. Ошибочные деловые
решения и спекуляции за несколько месяцев до этого ввергли Ковалевскую и ее мужа в финансовую яму.
В конце 1870-х муж вложил все средства в рискованное предприятие — строительство домов с коммерческими банями. Но рынок обвалился, что, вспоминала
она позже, «привело нас к полному разорению». Через две недели после выступления Ковалевской в Петербурге все их имущество продали с молотка. Это
стало ударом для ее мужа и их брака. Они разошлись,
и в 1883 году, незадолго до отъезда Софьи в Швецию,
ее бывший муж Владимир, втянутый в новый финансовый скандал, покончил с собой с помощью хлороформа. Софья была раздавлена; в месяцы перед переездом в Швецию она пыталась уморить себя голодом.
После этого она годами страдает от тяжелых приступов депрессии, которые усиливаются безмерным
горем от потери любимой сестры, умершей после
страшной болезни. Эта тяжесть лежит на ней следующие несколько лет, а затем и она сама умирает в одиночестве. В Рождество 1890 года она едет в Италию,
а на обратном пути в Швецию делает остановку в Дании. Она прибывает среди ночи, не имея местной валюты, чтобы нанять носильщика, и вынуждена идти
с багажом под холодным январским дождем. Вернувшись в Швецию, она заболевает пневмонией и умирает неделю спустя в возрасте 41 года. Ее мозг извлекают, взвешивают при вскрытии и, согласно ненаучным
методам того времени, признают высокоразвитым.
57

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Стокгольмские газеты выходят с заголовками
о том, что ее мозг развит «в высшей степени» и «богат извилинами, как и можно было предсказать, судя
по ее интеллекту». Ирония в том, что лишь после
смерти Ковалевская получает должное признание
своего ума — в столь буквальной и печальной форме.
***
Главное наследие недолгой жизни Ковалевской — ее
роль первопроходца, распахнувшего двери университетов для женщин. Но останься она в живых, она
могла бы оставить столь же великое научное наследие.
У нее был исключительный талант и огромный потенциал. Университет в Стокгольме подтвердил это:
через шесть месяцев после условного назначения ей
дали полный пятилетний контракт. А когда он истек,
она получила пожизненную должность.
Еще одно доказательство ее блестящего таланта
появляется, когда она вступает в борьбу за премию
Бордена от Французской академии наук. Это денежная награда за решение сложных задач — зачастую
настолько трудных, что приз остается невостребованным. Фактически за 50 лет к 1888 году было присуждено всего 10 премий Бордена, когда Академия объявила новую тему, за которую взялась Ковалевская.
Вызовом 1888 года стала «математическая русалка» («Die mathematische Nixe»), — имя, отражающее ее
почти мифическую неуловимость и красоту. Эту задачу на удивление просто представить, но невероятно сложно решить: каковы уравнения, описывающие
вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки — например, маятника или гироскопа? Десятилетиями лучшие математики Европы пытались
найти решение и терпели неудачу.
Через несколько месяцев после объявления конкурса академия оценила 15 решений, но принято было
лишь одно — Ковалевской. Ее решение было великолепным: она предложила не просто частную формулу,
58

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

а общую схему для рассмотрения задач о вращении
твердого тела. Работа настолько впечатлила судей,
что они увеличили размер премии с 3000 до 5000
франков. Затем они раскрыли инкогнито победителя и наградили Ковалевскую. «Результаты превзошли
мои ожидания», — сказала она.
Ее наследие занимает особое, неоднозначное место. Она, безусловно, значимая фигура, но не запредельной величины. Если бы она жила дольше, увидели бы мы еще примеры той гениальности, что она
показала с «математической русалкой»? К сожалению,
нам этого узнать не дано.

Дар Божий для математики
Последнее событие 1883 года, создавшее предпосылки для Великой математической войны, связано с немецким математиком Георгом Фердинандом Людвигом Филиппом Кантором, который был на несколько
лет старше Ковалевской. В этом году он заканчивает книгу «Основы общего учения о многообразиях»,
или, по сути, теорию множеств, которая выйдет в свет
в 1884-м. Это главная веха его пути — дело всей жизни почти завершено.
Кантор надеется, что с завершением «Основ»
в 1883-м он не просто выпустит книгу, а закроет важную главу. Книга детально описывает то, что он называет теорией множеств — базовую структуру математики, основанную на понятии множества. Современные
эксперты считают это одним из самых успешных достижений в истории науки. «Она ввела в математику совершенно новую область исследований», — пишет биограф Кантора, американский историк Джозеф
Уоррен Даубен. Но этот успех — пиррова победа. Такая,
что «обещала новые достижения, но несла в себе скрытые зерна грядущих проблем», как отмечает Даубен.
Это совсем не удивительно, если подумать о том,
что представляет собой теория множеств. Множества —
59

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

это совокупности объектов с правилами, определяющими, что именно входит в конкретное множество.
Представьте всех рабочих на стройке. Или все молотки в строительном супермаркете. Или все гвозди в гробу. «Многое, которое можно мыслить как единое», —
так однажды Кантор описал множества. «Совокупность
определенных элементов, которая может быть связана
в одно целое с помощью некоторого закона».
Все это кажется разумным, однако проблемы возникают при рассмотрении все более крупных множеств. В 1883 году теория множеств Кантора, особенно
его работы в области бесконечных множеств, считается крайне спорной. На протяжении пяти предыдущих
лет идеи Кантора подвергались критике, отчасти из-за
их новизны. Теория множеств пересматривает и расширяет фундаментальное понятие числа так, что это
называют самым радикальным развитием арифметики
с момента ее появления. Но это не все. Кантор дерзает бросить вызов традициям, обращаясь с бесконечностью как с математическим объектом. Это революционно. Но стоит вам прикоснуться к бесконечности, как вы
обречены познать не только ее сладость, но и горечь.
***
Тысячелетиями до этого бесконечность принадлежала скорее философии, чем математике. С теорией множеств Кантор берет бесконечность в оборот и навсегда
меняет ее определение. И он не скрывает, откуда черпает знания. Он сравнивает себя с Евклидом и Архимедом, с непоколебимой верой утверждая, что вдохновлен свыше. «Я лишь орудие высшей силы, которая
будет работать еще долго после моего ухода», — пишет
он своему другу Миттаг-Леффлеру в 1883 году, как раз
когда тот встречает Ковалевскую в Стокгольме.
Жизнь Кантора трудно назвать иначе как трагической — это, скорее, череда трагедий. И как большинство великих драм, она начинается в детстве. Мать
Кантора была из семьи музыкантов; один ее знамени60

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

тый брат даже основал и возглавлял крупную консерваторию в Вене. В детстве Кантор был выдающимся
скрипачом. Соната. Глиссандо. Стаккато. Спиккато — он это чувствовал. Он мог бы стать музыкантом,
если бы отец позволил. Он был и одаренным художником, создавал великолепные карандашные рисунки
(хотя сохранился лишь один: впечатляющий набросок собаки, свернувшейся у дерева, в котором чувствуется нечто от Сальвадора Дали).
Отец Кантора, Георг-старший, был энергичным
и жестким предпринимателем. Его международная
оптовая фирма Cantor & Co. имела оглушительный
успех в Санкт-Петербурге, с филиалами в Гамбурге,
Копенгагене и Лондоне и связями в Бразилии и США.
Но компания закрылась до рождения Кантора. Семья
переживала трудные времена, а когда Георгу-младшему было одиннадцать, отец заболел туберкулезом. Это
вынудило их покинуть Россию ради чистого воздуха
маленького немецкого городка. Там Георг-старший
создал новое успешное предприятие.
Как и у любого предпринимателя, у отца Кантора
были большие планы, и он, естественно, хотел вовлечь
сына и наследника в свое дело. Историки отмечают
его особый интерес к будущему сына, но расходятся в оценках. Одни говорят, что Георг-старший был
полным энтузиазма, но заботливым отцом, глубоко
любившим своих детей. Ему ставят в заслугу то, что
он привил сыну жажду и почти нечеловеческое упорство, которые поддерживали его всю жизнь и привели к вершинам. Другие видят в поведении старика
проблему, если не патологию, — этакого «тигра-родителя», чье стремление к успеху любой ценой довело
сына до грани срыва. Согласно этой версии, Кантор
предъявлял к себе неоправданно высокие требования
и обрек себя на жизнь, полную нереализованных надежд, личных разочарований и будущих неудач.
Так ли это? Сложно сказать. Здесь больше догадок,
чем фактов. Мы знаем лишь, что, хотя юный Кантор
был одаренным музыкантом и прилежным учеником,
61

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

отец подталкивал его к тому, чтобы стать предпринимателем или инженером. И Кантор сделал так, как
хотел отец. Он потратил два несчастных года на бессмысленную погоню за пустым дипломом в реальном
училище, прежде чем наконец набрался смелости сказать отцу, что хочет сменить направление и заняться
математикой. Георг-старший неохотно согласился.
Его отец умер от туберкулеза несколько месяцев спустя, но перед этим Георг-младший написал ему письмо, объясняя свою страсть к новой науке. «Моя душа,
все мое существо живет в моем призвании, — уверял
он отца. — Теперь я счастлив видеть, что ты не будешь
сердиться, если я в своем выборе буду руководствоваться своими чувствами».

«Так называемый
поверженный гений»
Георг-старший тоже писал сыну — было наставительное послание, полное суровых предупреждений о неведомых испытаниях, которые наверняка его ждут.
Письмо учило, как выстоять перед этими угрозами.
Остерегайся «зависти и злословия открытых или тайных врагов», гласило оно. «Как часто большинство
подающих надежды людей бывают побеждены после незначительного, слабого сопротивления в своей
первой серьезной борьбе сразу после их вступления
в практические дела, — писал отец. — Их отвага сломлена, они совершенно изнурены после этого и даже
в лучшем случае похожи на так называемого поверженного гения!»
Это письмо можно прочесть двояко: «Не стань поверженным гением»… или… «Ты станешь поверженным гением». Неясно, как воспринял его Георг-младший, но он не расставался с этим письмом до конца
жизни и часто на него ссылался.
Далекие отцы — отстраненные, умершие или покинувшие семью — несут в себе и притягательность,
62

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

и загадку. Они чем-то похожи на неподвижные звезды январской ночью — путеводные ориентиры. Темное, слабое вдохновение. Эти звезды достаточно ярки,
чтобы их видели за много световых лет. Но они слишком далеко, чтобы мы что-то чувствовали. Удаленные.
Дистанцированные. Тусклые. Отцы-звезды подобны
огненным газовым гигантам, видимым с расстояния
в тысячи световых лет. Вблизи они могли бы быть
огромными светилами или даже мощными квазарами —
горячими, яркими, массивными. С гравитационной тягой, искривляющей время и пространство. Но с расстояния в пол-Вселенной они удручающе тусклы. Крошечные точки света на холодном, ледяном небе.
После смерти отца Кантор нашел свой путь в Берлинский университет — тот самый, который несколько лет спустя откажет Ковалевской. Получив докторскую степень, он начал преподавать в Университете
Галле — менее престижном, чем он рассчитывал. Там
в 1875 году он написал свою первую работу о бесконечных множествах. И в последующие восемь лет,
кульминацией которых стала его книга 1883 года, он
нещадно загонял себя, совершенствуя теории, переопределяя понятие бесконечности и доводя себя
до полного истощения.
***
Понятие бесконечности существует давно, и математикам 1883 года оно, безусловно, не чуждо. Но до того
времени само это понятие оставалось пустым. В этом
можно винить Аристотеля. Его определение, господствовавшее в западной науке до Кантора, проводит
границу между потенциальной бесконечностью, которую мы можем представить, и актуальной бесконечностью, которая нам недоступна.
С философской точки зрения его довод звучит обоснованно. Можно утверждать, как это, в сущности,
и делал Аристотель, что наш мозг не приспособлен
для обращения с бесконечностью. Люди — существа
63

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

конечные, живущие ограниченную жизнь. Наш мозг
настроен на временное существование, мы запрограммированы фокусироваться на преходящем. На ограниченном. На постепенном росте. На упадке. На приливах и отливах. На взлетах и падениях. И на всех
эгоистичных пиках и спадах жизни. Мы мыслим дискретными данными. Мы соединяем точки в линии,
а числа — в ряды. Мы анализируем эти данные, чтобы увидеть тренды. Мы думаем о темпах изменений.
И предсказываем будущее. Возможно, именно эволюция позаботилась о том, чтобы мы это умели.
Хорошо, но почему тогда бесконечность должна
быть исключением. В каком-то смысле мы, люди, прекрасно приспособлены для того, чтобы иметь дело
с этим понятием. Тысячи лет, задолго до того, как
мы научились работать с бесконечностью математически, мы легко могли представить то, что Аристотель
называл потенциальной бесконечностью, — например,
бесконечный список чисел во всем его нескончаемом
великолепии. Даже маленький ребенок, совершенно
не знающий математики, может представить базовую
идею счета до бесконечности, а затем совершить когнитивный скачок и заявить: «Бесконечность плюс один».
В этом и состоит гений Аристотеля: он признал,
что человек способен дотянуться до потенциальной
бесконечности, но актуальная ему недоступна. Эта
идея оказала большое влияние на математику. И даже
спустя тысячи лет после Аристотеля о бесконечности
могли сказать лишь одно: она бесконечна. Ее всегда
воспринимали как идеал, но не как реальность; как
философскую игру ума, до которой невозможно дотронуться. Большинство считало, что бесконечность
не может быть полноценным объектом в математике.
Веками величайшие мудрецы и математики подступались к этой идее, ломали над ней голову — и неизбежно отступали. И не зря.
«Бесконечное, будь то бесконечно большое или
бесконечно малое, — скажет позже, в 1942 году, профессор Университета Северной Каролины Дж. У. Лас64

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

ли — младший, — доставляет хлопоты». И даже хуже.
По его словам, оно «будто несет за собой беду».
Кантор поймет эту катастрофу лучше всех. Но его
это не пугает. Он вступает в борьбу с концепцией Аристотеля и решительно ее пересматривает. У него даже
есть название для философского разграничения: идею
абстрактной бесконечности он называет «несобственной бесконечностью». Кантора же интересуют «собственные бесконечности» — завершенные. Не просто
бесконечность как идея, а бесконечность как реальный объект, доступный для математической обработки. В этом суть революции 1883 года: бесконечность
как синица в руках, а не как пугало в кустах.
Некоторые из его идей были абсолютным табу для
большинства математиков. «Завершить» бесконечность означало каким-то образом одолеть бесконечно долгий процесс перебора, вроде счета всех целых
чисел до конца, минуя даже такие огромные числа,
которые мы не можем представить и назвать. Досчитать до гуголплекса гуголов. Это невозможно, считали многие, поэтому лучше оставить бесконечность
прятаться в кустах.
«Я нисколько не скрываю от себя, что, решаясь на
это, я вступаю в известный конфликт с широко распространенными взглядами на математическую бесконечность», — говорит Кантор. И еще одно: он твердо верит, что у него миссия от Бога. Для него эта птица
сидела не просто в кустах, а в Неопалимой Купине.

Ахиллес и черепаха
Во всем виноват древнегреческий философ Зенон
Элейский: это он первым вскрыл, как опасно заигрывать с бесконечностью. Его хитроумными парадоксами до сих пор мучают студентов на лекциях по философии. Бедолаги ломают головы, пытаясь понять,
как эти дурацкие черепахи обгоняют бегунов, а смертоносные стрелы зависают в воздухе.
65

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Согласно зеноновской апории «Дихотомия», движения не существует. Почему? Потому что для перемещения на любое расстояние объект должен сначала пройти бесконечную серию промежуточных точек.
Поразить цель невозможно, ибо для этого стрела
должна преодолеть половину пути, затем половину
оставшегося (до четверти), затем половину до восьмой части — и так снова и снова до конца времен. Учитывая бесконечное число таких точек, вы теоретически никогда не достигнете цели — так, по крайней
мере, утверждает коварный Зенон.
Досталось от него и бедному Ахиллесу — герою
Троянской войны, величайшему воину древности.
Бесстрашный. Гордый. Непревзойденный. Непобежденный. Несломленный. Но Зенон низводит героя
до неудачника, делая его проигравшим в гонке с медлительной, копошащейся черепахой. На старте, говорит Зенон, старая рептилия получает честную фору.
Ахиллес быстр, спору нет. Но чтобы догнать черепаху,
он сначала должен сократить дистанцию наполовину,
потом еще наполовину, и еще — пока герой не сдастся
с досады или черепаха не умрет от скуки. В лучшем
случае Ахиллес никогда не финиширует. В худшем —
проигрывает забег.
Истинным победителем, конечно, стал Зенон.
Его ядовитый парадокс был, по сути, ловкой атакой
на школу пифагорейцев, которые приняли примитивную концепцию актуальной, завершенной бесконечности. Поскольку Зенон был категорически против
завершенных бесконечностей, он вылил ушат помоев на головы пифагорейцев с очень большой (пусть
и не бесконечной) высоты. Тем самым он предупредил сотни поколений математиков и философов, что
само понятие бесконечности таит угрозу. Осторожно!
Не влезай — убьет! И это сработало.
После Зенона репутацию бесконечности слегка
подправил Аристотель, введя различие между актуальной (завершенной) и воображаемой (потенциальной) бесконечностью. Хитрость подхода Аристоте66

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

ля состояла в том, что он разрешил парадокс Зенона
путем его избегания. Он фактически ушел от ответа,
«отфутболив» бесконечность в область вещей, которые интересны, но заниматься которыми совершенно необязательно. Все бесконечности потенциальны,
утверждал он, существуя лишь в разуме. А поскольку
мы можем лишь помыслить — но не завершить — процесс, не имеющий конца (как счет до бесконечности),
то зачем об этом беспокоиться?
Это более или менее закрыло вопрос. На 2000 лет
после Аристотеля воцарился принцип: абсолютная
бесконечность — на выход! Потенциальная бесконечность — добро пожаловать.
***
Хотя вопрос об актуальной бесконечности поднимался снова и снова на протяжении веков, люди в основном принимали подход Аристотеля: бесконечность
лишь потенциальна. Христианские ученые особенно
чтили Аристотеля, так как его концепция подразумевала, что актуальная бесконечность (под которой
естественно понимался Бог) лежит далеко за пределами мира смертных. Фома Аквинский соглашался:
актуальная, неизменная, непостижимая, завершенная бесконечность недоступна человеческому разуму.
Посягнуть на нее означало бы бросить вызов уникальной природе божественного. Лишь Бог знает помыслы Бога и пределы абсолюта, говорил Аквинский.
Галилео Галилей обдумал это и пришел к похожему выводу. Он тоже выступал против завершенных
бесконечностей, но привел жесткие математические
аргументы. Если допустить существование завершенных бесконечностей, рассуждал он, то бесконечная
коллекция четных чисел окажется того же размера,
что и бесконечная коллекция всех чисел вообще — четных и нечетных вместе взятых. А ведь последних должно быть вдвое больше. (Слова «множество» он не использовал, до этого оставалось еще 250 лет.)
67

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Это абсурд, утверждал Галилей. Как могут все четные и нечетные числа вместе составлять бесконечное
множество такого же размера, как одни только четные? Казалось, это очередное Q.E.D. — quod erat demonstrandum (Ч.Т.Д., «что и требовалось доказать»). И он
был не одинок. Такие философы, как Джон Локк,
Рене Декарт и Барух Спиноза, пришли к тому же выводу, твердо держась древнего кредо: infinitum actu non
datur («актуальной бесконечности не существует»).
Таким образом, к тому времени, когда Кантор занялся этой темой, у бесконечности была ужасная репутация. И некоторым казалось, что он делает ситуацию только хуже.
***
Чтобы взглянуть на бесконечность глазами Кантора,
давайте проведем мысленный эксперимент. Представьте, что вы выгребаете все из карманов в гигантское ведро. Туда же летит ваша одежда. И обувь — все,
что на вас есть. А теперь кидайте в ведро все, к чему
прикоснетесь за день: от чашки кофе до ночника. И это
не все. Кидайте туда все, на что просто упал взгляд. Добавьте все, о чем вы подумали — реальное или вымышленное, от драконов до пончиков. Валите все в кучу.
Насколько большим будет ваше ведро? Какое пространство оно займет? Стадион? Город? Океан? Всю
планету? А что, если заполнять такое ведро каждый
день всю жизнь? Какого размера будет эта коллекция
из 30 тысяч ведер, собранных за долгую жизнь? Как
все эти ведра будут выглядеть вместе? Если поставить
их друг на друга, дотянутся ли они до облака Оорта?
Но даже если и так, чем будет ваша эгоистичная стопка
ведер по сравнению со всей Вселенной? Каплей в океане? Биением сердца внутри урагана?
В этом и проявляется гений Кантора. Вместо того
чтобы опустить руки в отчаянии, он берется примирить бесконечность со своей абстрактной концепцией
множества. Коллекция всех вещей, которых вы косну68

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

лись за день, — это лишь один пример множества: строго определенной группы порой едва связанных вещей.
Множество — то самое ведро — определяется своим содержимым, то есть элементами. И порой некоторые из этих элементов сами являются коллекциями.
Представьте множество всех ваших ведер за жизнь. Или
представьте армию. Армия как множество содержит отдельные группы рядовых, капралов, сержантов, лейтенантов, капитанов, майоров, полковников и высших
офицеров. Там могут быть группы гражданских подрядчиков и госслужащих, прикомандированных из других ведомств. А могут быть и отдельные личности —
например, генерал армии или главнокомандующий.
Но что, если ваша армия бесконечна? Представьте бесконечное число солдат в бесконечном ряду званий. Но представить это непросто. В нашем мире такого существовать не может. Наш разум и наши взгляды
опираются на конечное. Мы не живем в бесконечности. И никогда не касаемся ее — в этом, собственно,
и была мысль Аристотеля. Но теория множеств позволяет делать именно это: созерцать масштабы, выходящие за пределы человеческого понимания.
Кантор начал понимать это в 1870-х, а после 1883 года
это стали понимать и многие другие. Теория множеств
Кантора в каком-то смысле меняет правила игры. Он
показывает, что бесконечные множества, включая коллекцию всех натуральных чисел, — это завершенные
бесконечности. Это актуальные бесконечности. Другими словами, вы можете коснуться их, даже если их
нельзя сосчитать обычным способом. И они могут коснуться вас.

Grundlagen einer allgemeinen…
Поскольку Кантор делает актуальную бесконечность
доступной, это ведет к странным последствиям и вызывает бурные споры. Почему? Во-первых, он строго
доказывает, что существует не один тип бесконечно69

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

сти, и одни из них больше других. И он находит способ их сравнивать.
Меньшие бесконечные множества, согласно его
теории, — это те, что эквивалентны коллекции всех натуральных чисел: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…}. Кантор доказывает именно то, чего страшился Галилей: подмножество натуральных чисел может быть равно по своему
бесконечному размеру исходному множеству. Так,
множество всех четных чисел имеет точно такой же
размер, как и множество четных и нечетных, вместе
взятых. То, от чего стонал Галилей, теперь вызывает
у Кантора улыбку.
Но этот результат настолько контринтуитивен, что
многим кажется абсурдным, и пять лет перед 1883 годом идеи Кантора подвергаются резкой критике. Почему? Подумайте об этом так: представьте, что вы
берете каждое натуральное число и кладете его в ведро — единым, завершенным актом. Теперь представьте второе ведро. Положите в него только некоторые
числа, например все простые (которые делятся только
на единицу и на само себя: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…}).
Или возьмите все нечетные числа {1, 3, 5…}. Или все
четные {2, 4, 6…}. Или только числа Фибоначчи — множество чисел, придуманное для описания размножения кроликов, где каждое число в ряду представляет
собой сумму двух предыдущих {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…}.
Наполните разные ведра и сравните их. Какое ведро самое тяжелое? Здравый смысл скажет, что первое.
В нем есть все числа, поэтому оно должно быть тяжелее.
Галилей отчаянно хочет, чтобы это было так.
Это имеет смысл с точки зрения нашей повседневной, конечной логики. Если у вас есть ведро со всеми
молотками из строительного супермаркета и вы сравниваете его с подмножеством — скажем, только с розовыми молотками (которых совсем мало), — здравый
смысл скажет, что первое ведро намного тяжелее. Так
и есть. Но это ошибка, основанная на ограниченном
мышлении реального мира, и она не работает с бесконечными множествами.
70

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

Бесконечные множества устроены совершенно
иначе. Когда вы сравниваете две завершенные бесконечные коллекции чисел, одна из которых является подмножеством другой, они обе одинаково бесконечны. Фактически само определение завершенного,
«счетного» множества, по Кантору, состоит именно
в том, что его элементы можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с натуральными числами. Кантор не просто утверждает, что бесконечное
подмножество равно своему бесконечному исходному
множеству, — он это доказывает. Какого черта, Кантор?!
Здесь все становится по-настоящему интересным,
потому что Кантор не останавливается на достигнутом. Он также показывает, что не все бесконечности
равны. Есть более крупный тип бесконечности: множество всех десятичных чисел — «вещественные числа». Он говорит, что это множество является несчетным.
Представьте числовую прямую. На ней лежит бесконечно много натуральных чисел. Но между любыми
двумя числами можно втиснуть бесконечное множество дробей: {1; 1,000001; 1,00001; 1,0001; 1,001; 1,01; 1,1…}.
Я сказал, что здесь становится интересно? На самом деле, здесь все становится по-настоящему странным. Кантор уже бросил вызов здравому смыслу с помощью бесконечных множеств натуральных чисел.
Теперь он собирается нарушить один из базовых принципов геометрии, которого придерживались с древних времен, — если не бросить вызов самой реальности.

«Je le vois, mais je ne le crois pas!»
Люди всегда полагались на базовую, интуитивную —
или, как некоторые говорят, «наивную» — и совершенно очевидную концепцию трехмерного пространства.
Тысячелетиями математика определялась геометрией,
занимаясь фигурами и пространством. Затем пришла
71

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

научная революция с открытиями Пьера де Ферма
и особенно Декарта, благодаря координатам последнего стало можно алгебраически описывать точки
в пространстве. В начале XIX века, со взрывным ростом теории чисел, на авансцену выходят числа. А затем появляется Кантор. Вместе с теорией множеств
он провозглашает совершенно новый взгляд и на пространство, и на числа.
Наивный взгляд на трехмерное пространство
до Кантора предполагает, что число точек на линии,
в круге или в кубе растет вместе с числом измерений.
Точно так же, как одна линия состоит из бесконечного
числа точек, предполагается, что при добавлении измерений происходит то же самое. Плоскость состоит
из бесконечного числа линий. Трехмерное пространство заполнено бесконечным числом таких плоскостей. Теперь спросим: где больше точек — на линии,
на плоскости или в трехмерном пространстве? Ответ
кажется интуитивно ясным. Вся бесконечность одной
линии — ничто по сравнению с обширностью бесконечной плоскости. А любая малая плоскость просто
меркнет перед бесконечностью стопки плоскостей,
образующих трехмерное пространство. Кажется даже
глупым спрашивать, где больше точек. Линия больше
точки. Плоскость больше линии. А трехмерное пространство больше одной жалкой плоскости. Все верно, не так ли?
Только не для Кантора. И не для теории множеств.
К концу 1870-х Кантор получил странный результат: мощность бесконечного множества вещественных
чисел не зависит от размерности. Это означает, что
бесконечная совокупность точек в трехмерном пространстве абсолютно эквивалентна бесконечности точек на одной двумерной плоскости, которая, в свою
очередь, равна всем точкам, содержащимся на одной
линии в этой плоскости.
Опять же, для конечного разума это не имеет
смысла. Как одна линия может вмещать столько же
72

ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДЕРЕВЯННОГО ЧЕЛОВЕЧКА

точек, сколько целая плоскость? Но вмещает, говорит Кантор — и показывает это, — потому что все они
одинаково несчетны. Множества вещественных чисел — это одинаково большая бесконечность, неважно,
выстроены ли они в линию, разбросаны по плоскости или рассыпаны по просторам трехмерного пространства. Используя странные, невиданные методы,
Кантор демонстрирует, что все эти точки можно выстроить во взаимно-однозначное соответствие. Большая бесконечность несчетна. И она огромна по сравнению с исчислимой, счетной, малой бесконечностью.
Когда Кантор впервые открывает это, он восклицает: Je le vois, mais je ne le crois pas! («Я вижу это,
но не верю этому!») Его рецензенты тоже не верят —
и не скрывают своего презрения. Люди отвергают его
работу, потому что она их шокирует. Некоторым кажется, что Кантор зашел слишком далеко. Но он
не останавливается.
***
Люди всегда считали, что целое больше части — мы
часто даже говорим: целое больше даже суммы своих частей. Но теория множеств опровергает то, что
кажется нам самоочевидным. Она говорит: целое
не больше части. Иногда они равны. А иногда часть
даже больше целого.
Его недоброжелатели считают, что Кантор должен стыдиться содеянного. Но он не стыдится. Напротив, он в высшей степени самоуверен. Он кричит
о своих открытиях на каждом углу. Кантор — человек, грезящий о великом, и его терзают сложные материи — бесконечность! Он знает, что его работа преобразит мир.
Но у мира другие планы.
После 1883 года жизнь Кантора легкой не назовешь. Его методы странны. Результаты причудливы.
Некоторым коллегам он кажется чудаковатым и самонадеянным. К тому же его душевное состояние
73

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

крайне неустойчиво. Даже когда его идеи врываются в европейскую математику, их принимают настороженно. Как позже скажут американские историки
науки Лорен Грэм и Жан-Мишель Кантор, «им были
не рады». Многие математики отвергают теорию множеств, иногда яростно. К моменту завершения книги
в 1883 году ему приходится тратить столько же времени на защиту своих идей, сколько и на их изложение.
А после начинается его долгое, странное странствие —
смесь злоключений Пиноккио и безумия Одиссея.
Возможно, он — Пиноккио. А может быть, он скорее Прометей. Он крадет огонь богов для человечества и, подобно герою трагедии Эсхила 2500-летней
давности, платит печальную цену всех спасителей —
как и любой, кто несет бескорыстное тепло в холодный, эгоистичный мир.
Урок Прометея в том, что даже за величайшие
дары гения приходится платить жестокую, кровавую
цену: здравствуй, мудрость — прощай, печень. Ни одно
доброе дело не остается безнаказанным!

!"" 3
Бесконечность
не приходит одна:
1883–1899
Все доказуемое не должно быть
принимаемо в науке на веру без
доказательства.
Рихард Дедекинд

Л

Ю Д И с готовностью отвергают теорию множеств. Многих сбивают с толку, а то и возмущают методы Кантора. Другие оспаривают его
результаты. А кому-то просто нравится пускать яд.
Или же они испытывают отвращение к его теориям — и среди них не последнее место занимает великий французский математик Анри Пуанкаре, называющий теорию множеств «болезнью», от которой, как
он надеется, математика со временем излечится.
Другой знаменитый французский математик,
Шарль Эрмит, выступает даже против перевода работ Кантора на французский. Лучше пусть они остаются неизвестными на каком-то путаном иностранном языке, чем отравляют взор любого уважаемого
французского ученого. Вместо канторовского принятия через «прыжок веры» («вижу, но не верю») Эрмит проповедует путь полного сопротивления. Я бы
охарактеризовал его, переиграв известную фразу Кантора: Je ne vois pas, et je ne le crois pas («Я не вижу этого
и не верю этому»).
Вероятно, здесь играет роль и геополитическое
напряжение. В конце XIX века даже в такой далекой от токсичной политики области, как математика, французы есть французы, а немцы есть немцы,
и они редко поют хором. Подлинный научный ин75

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

тернационализм зародился лишь в конце столетия,
и даже тогда глубокое недоверие по обе стороны неудобной франко-германской границы сохранялось
и в XX веке — особенно после Первой мировой.
По иронии судьбы больше всего неприятностей
Кантору доставляют не французы, а его соотечественник — немецкий математик Леопольд Кронекер, которого Кантор знал со студенческих лет в Берлине.
Параллели между ними поразительны. Оба учились
в Берлине (Кронекер — на поколение раньше). Оба
получили докторскую степень в 22 года. Оба женились ближе к 30. У обоих было по шестеро детей, и оба
умудрялись двигать науку, будучи многодетными отцами. Наконец, в 1880-х оба они были суровыми, твердокаменными немецкими профессорами.
Этих сходств могло бы хватить для того, чтобы Кронекер стал для Кантора своего рода фигурой
отца, но их взгляды на науку были слишком полярны.
Они никогда не могли бы стать коллегами, не говоря уж об отношениях «отец — сын». Кронекер мог бы
стать фигурой отца лишь в наихудшем возможном
смысле: если убрать любой налет семейной любви
и думать исключительно о злом отце в его самой суровой ипостаси «тигра», практикующего жесткое воспитание. Несбывшиеся надежды. Тихое разочарование. Гневное неприятие.
Если описывать «отцовский терруар» Кронекера
языком сомелье, то в его аромате доминирует кислый
нрав, в букете слышны нотки мрачного родительского
скепсиса, а послевкусие отдает терпкой, ядовитой ненавистью. Кронекер и не думал смотреть на Кантора
с уважением старшего брата, и уж тем более — с гордостью наставника. Их взгляды на мир были совершенно противоположными.
Кронекер — ведущий «финитист» своего времени,
человек, который, по сути, ненавидит бесконечность.
Он считает, что вся математика должна строиться
на целых числах. Счете. Базовой арифметике. Простой алгебре. Он предпочитает проверенные мето76

БЕСКОНЕЧНОСТЬ НЕ ПРИХОДИТ ОДНА

ды, даже если это ретроградный подход. Единственные числа, достойные обсуждения, — это целые числа.
По его мнению, математизация бесконечности заслуживает неприятия, если не насмешки. Он не признает
бесконечности ни в чем. Из-за этого Кронекера иногда называют скептиком.
Скептик отвергает в математике любые концепции, существование которых нельзя продемонстрировать прямым построением. Это ставит его в оппозицию ко многим в его поколении и заставляет
занимать странные позиции. Например, он отвергает иррациональные числа — те непериодические, бесконечные десятичные дроби вроде π и ‫ܘ‬2, которые
пифагорейцы открыли тысячи лет назад. В отличие
от рациональных чисел, которые можно представить
как отношение двух целых чисел, иррациональные
имеют бесконечные десятичные разложения, которые
нельзя свести к простой дроби. Кронекеру эта мысль
совершенно не по душе. Он иррационально отвергает иррациональные числа и заявляет, что предметом анализа должны быть только натуральные числа.
И если таково его отношение к иррациональным числам, можете быть вдвойне уверены: он ненавидит теорию множеств Кантора во всей ее безобразной красе.
«Бог создал целые числа, — говорит Кронекер. —
Все остальное — дело рук человеческих».

Бог создал целые числа
Развивая теорию множеств, Кантор приходит к необходимости изобрести концепцию трансфинитных чисел, чтобы измерить размер множеств с бесконечным
числом элементов. Он называет их «трансфинитными», потому что они необычны: они фиксируют бесконечность, но при этом участвуют в алгебраических
уравнениях как обычные числа.
Он определил, например, трансфинитное число ‫א‬0 («алеф-нуль»), обозначающее «исчислимую»,
77

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

счетную, малую бесконечность натуральных чисел.
И существует трансфинитное число ‫א‬1, обозначающее «неисчислимую», несчетную большую бесконечность вещественных чисел. Самый известный пример использования этих двух трансфинитных чисел
в виде уравнения — это равенство, которое Кантор назвал континуум-гипотезой:

‫א‬1 = 2‫א‬0 ‫א‬0 = 2‫א‬0.
Континуум-гипотеза захватывает внимание Кантора
и становится его главной идеей с конца 1870-х вплоть
до конца его жизни во время Первой мировой войны. Он
убежден, что все бесконечные множества имеют только
два размера: алеф-нуль и алеф-один. Малая бесконечность и большая бесконечность. Счетные и несчетные.
Бесконечность размера целых чисел или вещественных чисел. Континуум-гипотеза гласит, что все бесконечные множества попадают либо в одну категорию,
либо в другую и никогда не оказываются между ними.
Доказательство континуум-гипотезы станет навязчивой идеей для математиков конца XIX века. Фактически Гильберт, выступая в 1900 году в Париже
со своими знаменитыми 23 проблемами будущего, посчитал доказательство этой гипотезы настолько важным, что сделал ее первой задачей в своем списке.
Но задолго до этого Кронекер отказывается принимать подобные идеи. Числа, которые не являются числами, — это не числа, утверждает он. (Еще одним его любимым изречением было: «Интересно,
но не математика».) Для Кантора это становится серьезной проблемой, ведь все эти выпады звучат отнюдь
не в пустоте.
Мнение Кронекера значит очень много, ведь
он — влиятельный математик и редактор Journal für
die reine und angewandte Mathematik («Журнал чистой
и прикладной математики»), который часто называют «Журналом Крелле» в честь основателя Августа
Леопольда Крелле. Это старейшее и одно из самых
78

БЕСКОНЕЧНОСТЬ НЕ ПРИХОДИТ ОДНА

престижных математических изданий Европы. Используя свое влияние, Кронекер сумел задержать публикацию одной из ключевых статей Кантора в 1870-х.
Статья касалась размерной инвариантности вещественных чисел и доказывала, что бесконечная плоскость и бесконечная линия «равномощны» и эквивалентны в своей бесконечности.
***
Результаты Кантора, безусловно, шокируют, но для
Кронекера это уже перебор. Он просто не может этого принять. И не позволит своему драгоценному журналу напечатать это. Поэтому он делает все возможное, чтобы «зарубить» статью. Она месяцами лежит
без движения и без объяснений. Кантор винит во всем
Кронекера, полагая, что старший коллега намеренно
вставляет палки в колеса, поливает его грязью за спиной и использует свое влияние, чтобы сломать ему
карьеру. И он прав. Кронекер называет его отступником, шарлатаном и «развратителем молодежи» каждому, кто готов слушать. Несколько лет спустя он
в лицо скажет Кантору, что плохо отзывался о нем,
назвав теорию множеств в разговоре с Эрмитом, одним из французских критиков Кантора, «вздором»
(очаровательно диккенсовское оскорбление).
В конце концов Кантор отзывает статью об инвариантности размерности, публикует ее в другом
месте и клянется никогда больше ничего не посылать в «Журнал Крелле». К черту их и к черту его!
Он также разрывает отношения с Кронекером, профессиональные и личные, по крайней мере на время.
Предупреждение отца, то письмо, наконец сбылось:
«зависть и злословие открытых или тайных врагов».
Остерегайся!
Но Кантор уверен в себе — миссия от Бога и все такое. И пусть Кронекер сыплет оскорблениями и строит козни — теория множеств несокрушима. Кантор
в этом уверен. Она выдержит любую критику, мате79

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

матическую или философскую, и никакой Кронекер
ей не страшен. Осталась лишь одна мучительная проблема: доказать континуум-гипотезу.
***
Осенью 1883 года Кантор читает лекцию, описывая
свой путь в науке как стремление, которое «жаждет
воплотиться в воображении или в мечтах». И больше
всего он мечтает решить континуум-гипотезу, чтобы
улеглась эта последняя пыль неопределенности.
Континуум-гипотеза — это великолепно выглядящее, хотя и несколько непостижимое уравнение, которое, по сути, настаивает на принципе «или-или» для
бесконечных множеств. Оно гласит, что бесконечности
бывают одного из двух размеров: малая бесконечность,
‫א‬0 — исчислимое, счетное, бесконечное множество натуральных чисел и его эквивалентов (четные, нечетные, простые, числа Фибоначчи и т. д.), — и большая
бесконечность, ‫א‬1 — неисчислимое, несчетное множество вещественных чисел, которые в философии Кантора обладают мощностью континуума.
Принцип «или-или» континуум-гипотезы означает, что все бесконечные множества попадают в одну
из двух категорий: ‫א‬0 или ‫א‬1. Не существует бесконечного множества, которое содержало бы больше
элементов, чем целые числа, но меньше, чем вещественные. Кантор впервые формулирует эту идею
в 1878 году, но заходит в тупик, пытаясь ее доказать.
В течение следующих нескольких лет он впадает в отчаяние и неоднократно пытается найти доказательство, каждый раз терпя неудачу. Снова и снова ему
кажется, что ответ найден, и снова и снова он обнаруживает ошибку. Он пытается. Он терпит неудачу.
Еще одна попытка. Еще один провал. Однажды он
пишет письмо, объявляя о доказательстве. На следующий день он отзывает его. И так продолжается бесконечно, мучительный цикл. Намылить. Смыть. Повторить. Анонсировать. Отозвать. Сокрушаться. Пытка!
80

БЕСКОНЕЧНОСТЬ НЕ ПРИХОДИТ ОДНА

Кронекер тем временем быстро становится главным источником неприятностей в жизни Кантора.
В конце 1883 года он пишет Миттаг-Леффлеру, их
общему другу (все трое были в Берлинском университете в одно и то же время). В то время МиттагЛеффлер только что основал первый в мире по-настоящему международный математический журнал
Acta Mathematica — тот самый, куда Софья Ковалевская
была приглашена в качестве первой женщины-редактора в истории научных публикаций. Вдохновением
для этого журнала, по словам американского математика Эйнара Хилле, послужило желание преодолеть
разрыв между французскими и немецкими математиками, отношения которых оставались натянутыми
после Франко-прусской войны.
Кронекер предлагает Миттаг-Леффлеру для его
журнала в 1883 году весьма «сочную» статью-мнение.
Интересует ли его взгляд на теорию множеств? Он
обещает материал, который покажет, что, по правде говоря, весь этот труд не имеет «никакой реальной значимости».
Миттаг-Леффлер — хороший друг Кантора (в аспирантуре у них был общий научный руководитель),
поэтому, конечно, он все ему рассказывает. И, разумеется, Кантор впадает в ярость, разрываясь между гневом и паранойей. Сначала Кронекер выжил
его из «журнала Крелле», а теперь это! Кронекер так
и не прислал статью, но вся эта история подпитывает отчаянный «параноидальный гнев» Кантора. Он
с удвоенной силой берется за континуум-гипотезу,
чтобы покончить с ней раз и навсегда.

Намылить, смыть, повторить
В начале 1884 года Кантор думает, что нашел доказательство. И снова оказывается не прав. Ему начинает казаться, что он вообще не продвинулся, и тут начинаются проблемы. Весной 1884-го у него случается
81

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

нервный срыв, который длится месяц, разрушает его
психику, тревожит жену и пугает детей.
Историки расходятся во мнениях относительно
точной причины его срыва. Это мог быть тяжелый
эпизод клинической депрессии, механизмы которой
плохо изучены даже сегодня. Некоторые приписывают это влиянию отца, чьи отношения с сыном нанесли ему некую психологическую травму. Другие списывают это на проблемы с Кронекером. Третьи говорят,
что причиной мог быть просто стресс. Тяжелая профессорская карьера. Насыщенная семейная жизнь.
Разочарование от неспособности доказать континуум-гипотезу.
Некоторые эксперты цинично утверждают, что
неприятие теории множеств при жизни Кантора и его
последующие проблемы с душевным здоровьем (если
допустить, что первое стало причиной второго) обернулись высшим благом для человечества: трудности
заставили Кантора работать на износ и создать великие труды — пусть даже ценой его душевного здоровья. Один из биографов, американский историк
Джозеф Уоррен Даубен, даже говорит, что психологические проблемы подстегивали продуктивность
Кантора, подпитывая его прорывы во время маниакальных фаз. «Далекие от того, чтобы играть лишь
негативную роль, — напишет Даубен 100 лет спустя, —
они, возможно, питали ту энергию и целеустремленность, с которой он продвигал свою теорию».
Для меня это жестокий, холодный взгляд — сродни попыткам оправдывать травлю, заявляя, что издевательства делают человека сильнее. Была бы у нас
теория множеств без Кронекера? Да. Была бы у нас
теория множеств без проблем с психикой у Кантора?
Думаю, да. Порочная узость утилитаризма с его принципом «цель оправдывает средства» часто делает мир
хуже вопреки этому кредо. Даже лучшие намерения
не должны служить оправданием для ужасных вещей.
Кроме того, здесь есть и куда более мрачная сторона. Даже добиваясь колоссальных успехов в ма82

БЕСКОНЕЧНОСТЬ НЕ ПРИХОДИТ ОДНА

тематике, Кантор постоянно мучим трагическим
чувством неудачи. Он ушел очень далеко и очень быстро, но по пути был вынужден защищать свой труд
от множества неистовых критиков. Хуже того, тяжелые личные и профессиональные травмы причиняют ему такие душевные страдания, что его приходится раз за разом помещать в клинику.
Все это оказывает пагубное воздействие на любящую семью Кантора. Именно поэтому попытки оправдать его безумие «пользой для математики» выглядят
так возмутительно. История часто отводит близким
великого человека роль массовки. Они лишь декорации, не заслуживающие внимания, если только не помогают лучше понять главного героя. Но все они —
живые люди, со своей жизнью и чувствами. И случай
Кантора — не исключение. Семья любит его, и именно эта любовь лежит в основе его трагедии.
Когда у человека случается нервный срыв, это наносит глубокую травму его семье и друзьям: они вынуждены с ужасом наблюдать, как тот, кого они знают,
меняется, иногда становясь совершенно чужим. Один
невролог, с которым я однажды беседовал в Сан-Франциско, сказал мне, что многие психические заболевания бьют как несколько разных болезней: одна поражает самого больного, а другая — его близких.
***
Но Кантор не прекращает борьбу. В 1884 году, проведя весной месяц в лечебнице, он решает уладить отношения с Кронекером. Он приходит к выводу, что
главные претензии Кронекера не личные, а философские — и касаются лишь отдельных аспектов его работы. Поэтому Кантор пишет Кронекеру.
«Я придерживаюсь мнения, что большая часть
того, что я сделал в науке за последние годы, не так
уж сильно противоречит требованиям, которые вы
предъявляете к „конкретной“ математике, как вам кажется». Это вопрос подачи, утверждает он, а не сути.
83

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Кронекер отвечает короткой, вежливой запиской.
Он вспоминает прежние, счастливые времена. Золотые дни. Кантор был тогда юным аспирантом с горящими глазами и щетиной на щеках, учившимся у ног
Кронекера. Именно этого Кантора он помнит. Именно его он любит.
Кантор принимает эту ностальгию за оливковую
ветвь, за попытку Кронекера — какой бы нарциссичной она ни была — пойти ему навстречу. Луч теплого,
целительного света. Смогут ли они, захотят ли они
оставить прошлое позади?
Увы, нет.
Пока письма шли друг другу, Кантор с удвоенной
силой бился над континуум-гипотезой. И снова полный провал. Он опускал руки на пару дней, потом
его накрывало новой волной энергии, он бросался
в бой, ему казалось — вот оно! — и он слал восторженное письмо Миттаг-Леффлеру: я нашел доказательство! И какое простое! Невероятно простое!
«Когда я приведу все в порядок, я пришлю детали», — пишет он. Но к моменту, когда письмо доходит
до Швеции, он уже отправляет следом другое: «Не берите в голову!» Опять ложный след, опять кроличья
нора. Он снова ныряет в работу. Но через несколько
недель понимает, что гнался за призраком. Показать
нечего — остался лишь вкус пепла на губах и горчайшее разочарование.
Наконец, в начале 1885 года он спешно пишет две
статьи для журнала Миттаг-Леффлера. Однако реакция оказывается совсем не той, на которую он рассчитывал. Другу статьи не нравятся. Слишком философские, говорит Миттаг-Леффлер, — и не в лучшем
смысле. Вспомните Карла Фридриха Гаусса, говорит
он, великого немецкого математика прошлого поколения, которого все боготворят. Гаусс открыл неевклидову геометрию в начале XIX века, но спрятал ее
в ящик стола и так и не решился опубликовать, зная,
что она слишком опережает время.
Вспомните Гаусса, предупреждает Миттаг-Леффлер.
84

БЕСКОНЕЧНОСТЬ НЕ ПРИХОДИТ ОДНА

Гаусс понимал, что для неевклидовой геометрии еще
слишком рано. Было рано для Гаусса, и сейчас рано
для Кантора. Публиковать эти статьи сейчас было бы
опрометчиво, это «нанесет большой урон вашей репутации среди математиков», пишет Миттаг-Леффлер.
«Я прекрасно знаю, что вам это, по сути, безразлично, но время еще не пришло», — говорит он. На сто
лет раньше срока! Сейчас это никто не поймет. «Если
ваша теория будет дискредитирована таким образом,
пройдет немало времени, прежде чем она снова привлечет внимание математического мира».
Все это ранит Кантора. Предательство — самая
горькая обида. Кантор вдруг понимает, что МиттагЛеффлер — единственный математик, который, как
он думал, был на его стороне, — тоже его бросает. «На
сто лет раньше срока…» Кантор с сарказмом жалуется в письме другому математику: «Мне, видимо, придется ждать 1984 года».

Intellectus divinus
Верный себе, Кантор решает больше никогда не публиковаться в журнале Миттаг-Леффлера. Более того,
с расшатанными нервами и глубоко уязвленным самолюбием, он отворачивается от математики — по иронии судьбы, именно тогда, когда теория множеств наконец начинает набирать обороты.
Бесчисленные математики в Англии, Франции,
Германии, Италии и других странах развивают его
труды. Но, возможно, он поступает мудро, дистанцируясь. Другие продолжают неуклонно осуждать его.
Некоторые, как Пуанкаре во Франции, говорят, что
многие его идеи следует отбросить. Другие испытывают трудности с энтузиазмом. В важной рецензии
на «Основания геометрии» Кантора немецкий математик Макс Симон отвергает философские дискуссии Кантора. Первый перевод работы на французский язык вовсе опускает философскую часть.
85

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

«К концу 1885 года, — пишет историк Даубен, —
Кантор был во многих отношениях разочарованным
человеком».
Софья Ковалевская посещает лекцию Кантора
о философии Лейбница, которую он читает примерно в то же время. Она пишет Миттаг-Леффлеру, что
это была катастрофа. «Вначале у него было 25 слушателей, затем постепенно число их таяло, сначала
до трех, а затем до двух и, наконец, остался только
один, — рассказывает она. — Кантор все это выдержал
и продолжал свои лекции. Но, увы! в один прекрасный день и этот последний из могикан заявил с некоторым смущением, что он очень благодарен профессору, но что у него столько других занятий, что он
уже не в силах следить за лекциями профессора. Тогда Кантор, к неописуемой радости своей жены, дал
торжественное обещание никогда больше не читать
лекций по философии!»
Но если этот эпизод что-то и доказывает, так это
то, что его разочарование всегда касалось того, как
принимали его идеи, а не самих идей. Кантор никогда
не сомневался в теории множеств, какими бы странными ни казались ее выводы. Напротив, после этого
он еще глубже погружается в философские и религиозные аспекты своей теории.
Временами Кантор начинает казаться помешанным, хотя некоторые эксперты пытаются объяснить
это тем, что его уход в философию и религию был
своего рода уловкой — способом уклониться от критиков и утихомирить внутренних демонов. Вероятно, это правда. Но его религиозность также отражает
трагедию его внутренней борьбы. (Перефразируя автора шпионских романов Джона ле Карре, фанатики
всегда скрывают тайное сомнение.)
Кантор всегда твердо верил, что его рукой водит
Бог. Он развивает теорию множеств не потому, что
не уверен в ней. Это не защитная реакция. Он видит
свою жизнь в героическом, пророческом свете. Он верит, что вдохновлен свыше — не просто как гений, со86

БЕСКОНЕЧНОСТЬ НЕ ПРИХОДИТ ОДНА

здавший новую математику, а как сосуд Божий, через который в мир изливаются бесконечные тайны.
Кантор уверен в истинности математики, даже когда
не может поверить увиденному. У него прямая связь
с Абсолютом. Его идеи исходят от intellectus divinus
(«Божественного разума») — и они поистине велики.
После 1885 года эта убежденность перерастает
в мрачную двусмысленность, которой он предается.
Снова и снова. Ковыляя сквозь неудачи и критику.
«Зависть и злословие открытых или тайных врагов!»
Он не намерен сидеть, витая в облаках, уткнувшись
в книгу и положив локти на стол. Он будет идти вперед. Один, если надо. Пусть даже с сердцем, полным
яда. Да, он параноик, это очевидно. Но он глубоко верит: история его оправдает. Он верит, что математики однажды примут теорию множеств как «совершенно непротиворечивую, строгую и допустимую часть
математики», пишет один из биографов.
«Моя теория стоит твердо, как скала», — пишет
Кантор несколько лет спустя. Его душевное здоровье — совсем нет.
***
В жизни есть три типа личных утрат. Есть естественные, тривиальные потери типа «форс-минор». Это
те уколы, что мы чувствуем каждый день, — мелкие
жизненные неурядицы, неподвластные нам. Спущенная шина. Испорченное молоко. Деталь Lego, на которую наступаешь босиком среди ночи.
Затем идут крупные, тяжелые и часто травмирующие «форс-мажорные» утраты — вещи, которые
мы тоже не можем контролировать, но они намного, намного хуже. Например, смерть родителей. Мой
отец умер через несколько дней после того, как я начал писать эту главу о Канторе. В его истории было
слишком много тоски по отцу, чтобы я мог продолжать. Прошел год, прежде чем я смог закончить главу, да и то лишь потому, что сроки поджимали. По87

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

теря близкого — это серьезно. Даже сейчас мне трудно
писать это предложение.
И все же любые «форс-мажорные» утраты, сколь
бы разрушительны они ни были, в каком-то смысле
не имеют виновника — в случае естественной смерти они исходят от руки Бога, генетики или простого
невезения. Смирение часто начинается с признания
бессилия. Сокрушительные трагедии. Внешние причины. Обезличенная рука Вселенной. Непрозрачная
божественная воля. Неконтролируемая судьба. Тайны Божьего замысла. Печальный, простой поворот
судьбы.
Так было и с Кантором. Убежденный, что он открывает скрытые истины и что его рукой водит Всемогущий Бог, Кантор однажды заявил, что был «логически принужден» открыть теорию множеств.
«Почти против моей воли», — сказал он. И хотя это
тревожило его всю оставшуюся жизнь, отказ от собственного авторства в каком-то смысле облегчал ему
эту ношу.
Но есть и третий тип утраты. Неестественная
утрата. Гнусная утрата. Куда более личная. Крупные
или мелкие, это потери, когда что-то отнимают у нас
не слепой рок или божья воля, а преднамеренные, коварные, эгоистичные действия другого человека: разрезанная шина, украденный кошелек, хладнокровное
убийство друга, медицинская халатность.
Пережить неестественную утрату гораздо труднее,
потому что мы страдаем дважды: от самой потери
и от порой невыносимого чувства несправедливости.
Знание того, что за нашей бедой стоит осознанный
поступок человека. Понимание того, что утрата неестественна, лишь добавляет к травме обиду. Это
отравляет скорбь гневом.
Под гнетом этих тяжелых мыслей разум Кантора
на склоне лет утрачивает ясность. У него развивается
то, что я называю «комплексом Исаака Ньютона»: болезненная, патологическая ненависть к публикациям,
основанная на параноидальной уверенности, что со88

БЕСКОНЕЧНОСТЬ НЕ ПРИХОДИТ ОДНА

временники хотят ему навредить. Для него они либо
кучка вероломных злопыхателей, не понимающих его
работы, либо, что куда хуже, они завидуют его гению
и эгоистично ненавидят его за это.
«Мои собственные склонности не подталкивают меня к публикациям, — пишет Кантор в 1887 году,
вторя Ньютону, жившему за два столетия до него. —
И я охотно оставляю эту деятельность другим».
***
Следующие пять лет почти все, что он пишет, — это
философия или религия; он все больше фокусируется на новой аудитории. Кантор пытается найти подход к католическим властям. 1880-е — это время, когда
католическая церковь интересуется наукой больше,
чем когда-либо. Новый Папа Лев XIII проявляет особый интерес к науке, в частности к космологии. Наука — это путь в будущее, заявляет он, и поддерживает
в Ватикане астрономическую обсерваторию, строительство которой курировал лично. Он наполняет
ее лучшим современным оборудованием и нанимает
профессиональных астрономов.
Кантор был уверен: союз с церковью сулит многое,
но и теория множеств не останется в долгу. Он хочет, чтобы католическая церковь ознакомилась с его
взглядами, поскольку теория множеств — это способ
понять бесконечную природу божественного, возможно, даже сам разум Бога, отраженный в математике.
Разве это не стоит внимания?
Но убедить их — задача не из легких.
Кантор делится своими трудами с кардиналом
Иоганном Францелином, деятелем Ватиканского собора и одним из ведущих теологов-иезуитов своего
времени. Францелин пишет Кантору в Рождество
1885 года, выражая признательность за полученную
работу. «Меня весьма радует, — отмечает он, — что она,
по-видимому, занимает не враждебную, а даже благоприятную позицию по отношению к христианству
89

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

и католическим принципам». При этом Францелин
добавляет, что идеи Кантора, вероятно, несостоятельны и «в некотором смысле, хотя автор явно к этому
не стремился, содержат ошибку пантеизма».
Сразу после Нового года, в начале 1886-го, Кантор отвечает письмом, заверяя Францелина, что теория множеств безопасна для католицизма. Существует только две бесконечности, утверждает он: одна для
Бога и одна для людей. Infinitum aeternum increatum
sive Absolutum («вечное, несотворенное или абсолютное бесконечное») недоступно людям и предназначено для божественного. И есть совершенно отличное
от него Infinitum creatum sive Transfinitum («сотворенное или трансфинитное бесконечное»), которое открыто для простых смертных.
Через несколько дней кардинал присылает вежливый ответ, подробно останавливаясь на одном мелком моменте, благодарит Кантора за вдумчивое письмо и признает, что, насколько он может судить, «в
вашей концепции трансфинитного не кроется опасности для религиозных истин». И все же, добавляет
Францелин, он очень занят. Пожалуйста, больше мне
не пишите.

Infinitum aeternum increatum
Кантор предпринимает и другие попытки заинтересовать представителей церкви. Он пишет католическому священнику Игнатию Йейлеру, убеждая его
в том, что церкви необходимо рассмотреть его идеи.
Он контактирует с доминиканским священником
в Риме, который тщательно изучает его «Основания
геометрии», пытаясь разобраться в ее следствиях. «От
меня христианская философия впервые получит истинную теорию бесконечного», — говорит ему Кантор.
Его попытки сближения с католическими властями выглядели бы странно для математика — особенно не католика, — но это меньшая из странностей его
90

БЕСКОНЕЧНОСТЬ НЕ ПРИХОДИТ ОДНА

поздней жизни. Он также пытается доказать, что английский философ Фрэнсис Бэкон тайно был автором
всех пьес Шекспира — элитарный троп, существующий
едва ли не со времен Шекспира. Есть много альтернативных теорий о Шекспире, даже сегодня: пьесы написал граф Оксфорд, или Кристофер Марло, или на самом деле это был граф Дерби. Это высокомерный тезис,
продиктованный иррациональным убеждением, что
ни один выходец из низов не мог бы писать так хорошо.
И все же, даже несмотря на все более заметные трещины в рассудке Кантора, у него есть свои защитники. Давид Гильберт особенно ценит теорию множеств
Кантора, поскольку она идеально подходит для так
называемого доказательства чистого существования —
бесценного инструмента, разработанного в XIX веке,
который позволяет установить истинность математического утверждения, не предъявляя конкретного примера. Гильберт влюбляется в этот подход еще
в университете. Он становится свидетелем того, как немецкий математик Фердинанд фон Линдеман получает престижную кафедру в Кёнигсбергском университете, использовав доказательство чистого существования
для демонстрации «трансцендентности» числа π (это
означает, что данное число не является корнем ненулевого многочлена с рациональными или целыми коэффициентами). Объяснять детали долго, но, по сути,
Линдеман доказал трансцендентность π, показав, что
иначе возникло бы противоречие.
Гильберт применяет аналогичный подход для доказательства так называемой теоремы Гордана, которая годами оставалась неуловимой и казалась неразрешимой, пока за нее не взялся Гильберт. Математик
Пауль Гордан, разработавший одноименную теорему, смог доказать лишь ее частный случай. В течение
20 лет после этого математики всей Европы не могли
распространить его доказательство за пределы этого
простого случая. Гильберт делает это совершенно новым способом, используя чистое доказательство существования в 1891 году, что один из его студентов позже
91

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

охарактеризует фразой Ex ungue leonem («по когтям
узнают льва»). У больших кошек есть зубы!
Поначалу Гордан критикует революционную работу Гильберта именно из-за использования чистого
доказательства существования. «Это не математика,
а теология», — гласит его знаменитое высказывание,
хотя позже он признает, что доказательство совершенно верно. «Я убедился, что у теологии тоже есть
свои достоинства», — иронизирует он.

Шекспировский вопрос
Помимо религии и Шекспира, Кантор находит утешение, посвящая часы работе в «Обществе немецких
естествоиспытателей и врачей». Это вдохновляет его
создать похожую организацию, целиком посвященную математике, — Deutsche Mathematiker-Vereinigung
(«Немецкое математическое общество»). Первое собрание проходит в 1891 году.
На этой встрече он готовит ловушку для Кронекера, разрабатывая технический аргумент, называемый
«диагонализацией», чтобы доказать, что «большая
бесконечность» — несчетное множество вещественных
чисел ‫א‬1 — действительно является несчетным бесконечным множеством. Один из биографов намекает,
что Кантор затеял все это общество с одной коварной
целью: ему нужна была сцена. Подобно Гамлету, он
стремился разыграть представление и спровоцировать Кронекера на реакцию или даже на выступление
против теории множеств. Затем он опозорил бы его
перед всеми, контратаковав своим диагональным аргументом. Собственные письма Кантора отчасти подтверждают это. «У многих слепцов впервые откроются глаза», — говорит он, предвкушая первую встречу.
Быть теории или не быть!
Но дуэль (если Кантор ее планировал) не состоялась. Незадолго до съезда жена Кронекера разбилась в горах и погибла. Кронекер приехать не смог.
92

БЕСКОНЕЧНОСТЬ НЕ ПРИХОДИТ ОДНА

Он прислал короткое, трогательное и дружелюбное
письмо. Участники съезда зачитали его вслух и тут же
проголосовали за избрание Кронекера в правление.
Но пост он так и не занял. Через несколько месяцев
Кронекер умер.
После смерти Кронекера усилия Кантора по созданию международного математического сообщества приносят большие плоды. В 1897 году в Цюрихе
проходит I Международный конгресс математиков.
К тому времени большинство уже в полной мере
оценило силу теории множеств Кантора, и в приветственной речи на конференции пленарный докладчик отдает ему должное. Теория множеств — это
огромный вклад, говорит он. Это вдохновляет Кантора с головой погрузиться в математику в последние
годы XIX века, и вскоре он публикует то, что биографы назовут его самыми известными и завершенными
трудами: две статьи, излагающие суть теории множеств, ее принципы и следствия. «В почти совершенной логической форме», — напишет математик Филип
Журден в 1912 году.
Эти две статьи окажутся его последним великим
трудом. Впереди ждет еще много препятствий. Начинают всплывать серьезные технические проблемы
теории множеств — логические сбои, известные как
парадоксы, которые, кажется, потрясают саму основу теории. Один из них обнаружен в 1897 году итальянским математиком Чезаре Бурали-Форти. Так называемый парадокс Бурали-Форти гласит: если вы
создадите множество всех возможных «порядковых
чисел», то это множество будет содержать порядковое
число, большее, чем оно само, что не имеет смысла.
Вскоре сам Кантор находит еще один парадокс,
который станет известен как парадокс Кантора (подробно рассмотренный в пятой главе). Тревожное открытие этих парадоксов усугубляет его беспокойство
по поводу сохраняющейся неспособности доказать
континуум-гипотезу.
Но последний удар нанесла личная трагедия.
93

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

***
В 1899 году умирает его младший брат. Константин
Кантор — лихой бывший кавалерист, офицер Гессенских драгун (из тех, у кого острые сабли и мундиры с иголочки). И к тому же романтик. Константин
привлек внимание и завоевал сердце итальянской баронессы, удалившись на покой на чудесный остров
Капри в Неаполитанском заливе. В 1899 году он внезапно и трагически умирает, что становится тяжким
бременем для Кантора.
В ноябре того же года глубоко встревоженный Георг Кантор берет отпуск в университете, а затем отправляет письмо в курирующее министерство. Он
спрашивает, может ли он ходатайствовать об освобождении от преподавания. Может ли он занять более низкую должность, например библиотекаря, сохранив при этом жалованье? Он хочет уйти от математики — быстро, навсегда и «любой ценой», как он
пишет в письме. Он уверяет министров, что в высшей степени квалифицирован для работы библиотекарем. А чтобы сделать предложение более привлекательным, он утверждает, что владеет определенными фактами и истинами, неизвестными
и скрытыми, — информацией, которая потрясет сами
основы германо-английских отношений. Он утверждает, что знает некие вещи. Тайные вещи. Информацию, «которая непременно ужаснет английское правительство, как только дело будет предано огласке», —
пишет он.
Не могли бы они прислать ему ответ в течение
двух дней, спрашивает он. Ему нужно знать это в ближайшее время, потому что в противном случае он
планирует пойти работать на русских. В конце концов, он родился в Санкт-Петербурге. Если он не получит ответа через два дня, он непременно поступит на службу к царю Николаю II. Но месяц спустя
он сдается и возвращается к преподаванию в университете. И тут судьба наносит самый страшный удар.
94

БЕСКОНЕЧНОСТЬ НЕ ПРИХОДИТ ОДНА

16 декабря 1899 года, пока он читает лекцию о проблеме авторства Шекспира и Бэкона, внезапно умирает его сын Рудольф. Рудольф — гордость и радость
Кантора. Мальчик подает огромные надежды как
чрезвычайно талантливый скрипач. Кантор сам учился игре на скрипке в детстве. Был бы он счастливее
как музыкант? Почему он это бросил? Наблюдение
за Рудольфом пробуждает в нем любовь к инструменту, и в своем сыне он видит то, чем мог бы стать сам.
Его сын играет, и Кантору от этого становится лучше.
Ни один отец не должен пережить такую потерю. С уходом Рудольфа Кантор раздавлен. Он теряет связь с реальностью, утверждая, что его сына убили английские агенты. Что они охотились за ним,
а убили Рудольфа. Он видит заговоры повсюду. Начинается закат: последние 18 лет жизни он то и дело
ложится в клиники для нервнобольных и выписывается из них.
***
Когда люди терпят крушение, это часто происходит
по одним и тем же роковым причинам. Кто-то летит слишком низко и теряет управление на взлете.
Кто-то даже не набирает скорости, чтобы оторваться от земли, и не может перелететь деревья в конце
полосы. Другие набирают высоту. Они парят свободно. Но потом у них кончается топливо. А другие летят слишком высоко и трагически падают — как Икар,
критянин с восковыми крыльями из древнегреческого мифа. Подлети слишком близко к солнцу, и твои
крылья растают.
Кантор — это Икар. Он ставит слишком высокие
цели и летает слишком высоко. Он производит революцию в математике теорией множеств, стремится к божественному, убеждает себя, что его открытия
перевернут не только умы математиков, но и сердца
философов и теологов. А потом его крылья плавятся.
Все, что казалось ему золотом, померкло.
95

!"" 4
Пушки, золото и зловещая
математика войны:
1899–1902
Ex Africa semper aliquid novi
(Из Африки всегда что-нибудь
новое).
Плиний Старший

В

Т О В Р Е М Я как Кантор переживал кризис,
Бертран Рассел сделал открытие чистой пробы: любовь с первого взгляда. Ему 17 лет, когда
он встречает Алису (Элис) Уитолл Пьерсолл Смит,
22-летнюю американскую студентку из Филадельфии.
Она проводит лето в Англии с семьей перед последним курсом в колледже Брин-Мор. Пьерсолл Смит —
семья неординарная, они живут по соседству, и бабушка Рассела приглашает их на чай.
Берти мгновенно был очарован. Его бабушка — совсем наоборот. Он находит Элис удивительной: умной,
интересной, образованной и красивой. Она открытая
феминистка и защищает именно то, от чего его бабушку
коробит: избирательные права женщин, половое воспитание, свободную любовь. Леди Рассел видит в ней
лишь громкую, грубую, вульгарную и неотесанную американку. О чем она думала, приглашая их на чай?!
Когда ее внук и Элис становятся парой, леди Рассел изо всех сил противится этому. Узнав о планах пожениться, она холодно заявляет, что не может этого
одобрить. Она пытается расстроить брак. На свадьбу
она, как и ожидалось, не приходит. А когда вскоре после этого она умирает, Берти признается, что остался
совершенно равнодушен. «Меня это ничуть не тронуло», — напишет он в автобиографии много лет спустя.
96

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

***
До женитьбы Рассел работает британским дипломатом в Париже — престижный пост, соответствующий
его высокому статусу. Но Берти пока равнодушен к политике и дипломатии, поэтому вскоре подает в отставку. После свадьбы с Элис в 1895 году они проводят медовый месяц в Германии, где Рассел принимает
ключевое решение. «Я решил посвятить себя философии математики», — говорит он. На следующий год
они с Элис едут в Америку. По иронии судьбы, именно в Соединенных Штатах Рассел впервые знакомится с трудами современных немецких математиков.
Это становится для него настоящим открытием.
Узнав о достижениях немцев, Рассел расстается с любыми иллюзиями о британском математическом превосходстве. Рассел принадлежит к последнему поколению «изоляционистов». Из-за спора о том, где
впервые появился математический анализ, задевшего национальную гордость почти два века назад, Англия в конце XIX века все еще оторвана от европейской математики — и из-за этого остается своего рода
провинциальным захолустьем. «Блестящая, но нездоровая изоляция», — напишет американский математик Эйнар Хилле в 1953 году.
Немецким математиком, который окажет на него
сильнейшее влияние, станет профессор Йенского
университета Фридрих Людвиг Готлоб Фреге, прославленный как главный логик конца девятнадцатого века (и, увы, печально известный своим антисемитизмом в начале двадцатого).
Фреге родился в то время, когда ученые искали все
более строгие доказательства в математике. Это также
время возрождения интереса к логике. Через несколько лет после рождения Фреге британский математик
Джордж Буль публикует книгу, где излагает методы
дедукции с использованием уравнений и представляет логику через знаки и символы в алгебраической
форме.
97

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

«Это хорошо, — подумает позже Фреге, — но недостаточно хорошо».
Фреге мечтает не просто открывать отдельные
математические истины — доводить разрозненные
утверждения из какого-то угла математики до абсолютной логической строгости. Его настоящая цель —
укрепить истинность всей системы математики. Ее основания. Он хочет показать, насколько универсальны,
связаны и взаимозависимы математические истины.
Математике нужен прочный фундамент, считает он.
Основания решают все. И в эти основания он заливает весь бетон своего существа.
В 1879 году, пока Кантор с трудом держит удары Кронекера, а Бертран Рассел — еще «контуженный» домашним воспитанием школьник, запертый
в холодных залах семейных ожиданий, Фреге пишет
малоизвестную книгу «Исчисление понятий» (Begriffsschrift). Рассел откроет ее для себя через 20 лет
и будет поражен. В ней изложена своего рода визуальная система записи для логики, новый язык, созданный с помощью символов «для чистого мышления»,
как говорит Фреге. Это язык формул, который, как он
надеется, заменит несовершенство, неточность и двусмысленность обычного языка.
Можно сказать, что Фреге в каком-то смысле настроен против языка — даже при том, что изобретает
новый. Но его язык призван быть другим. Естественные языки — помеха для чистой логики, убежден он.
Все нюансы обычной речи создают проблемы. Двусмысленность. Неточность. Подтекст. Тонкости. Игра
слов. Гиперболы. Скрытый смысл. Цинизм. Юмор.
Ирония. Ненадежные рассказчики. Дезинформация
и прямая ложь. Все то, что делает литературу великой, делает логику ужасной.
Даже тщательно выверенные сочинения математиков не годятся для этой цели — будь то на английском,
немецком, латыни или иных языках. Все написанное
о математике слишком сильно полагается на язык, невзирая на уравнения. А человеческий язык ограни98

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

чивает, если не сказать искажает, наше видение мира.
Описывать нечто математически с помощью обыденной речи — значит принять эти ограничения и допустить неточность смысла, чего Фреге стремится избежать.
Обычный язык никогда не позволил бы ему свободно выражать математические истины, поэтому
Фреге изобретает новый язык с нуля. Язык специально для математики. Точный. Свободный от психологической двусмысленности. Лишенный непреднамеренных смыслов. Язык, сбросивший с себя оковы
обычной речи.
Почему так важна однозначность? Подумайте
об этом так: когда вы строите дом, вы не используете неоднозначные материалы. Вы не смешиваете бетон, добавляя случайное количество цемента и песка. Вы отмеряете все точно. Вы не берете несущие
балки, отрезанные на глаз. Пословица «семь раз отмерь, один раз отрежь» отражает эту необходимую
точность. Чертежи не бывают двусмысленными, открытыми для толкований или ироничными. Нет! Дом
строят из конкретно, точно и аккуратно выпиленных
досок и понятных материалов.

Grundlagen der Arithmetik
Фреге считал, что математике, как и архитектуре, нужен чертеж, и его 1879 года «Исчисление понятий»
стало таким чертежом. Она описывает точный, последовательный символический язык, напоминающий Lego, который позволяет механически соединять утверждения в математические доказательства.
Фреге был убежден, что его новая запись понятий
станет «надежным способом проверять связи в цепочках умозаключений», говорил он, «и выявлять
каждое предположение, могущее прокрасться незамеченным с тем, чтобы можно было обнаружить его
источник».
99

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Его работа имела ошеломительный успех, по сути,
основав современную математическую логику, и многие, по словам современного немецкого математика
Фолькера Пекхауса, до сих пор считают ее революцией. Некоторые называют Фреге «основателем современной логики», хотя другие отдают должное более раннему британскому математику Джорджу Булю,
чья знаменитая книга 1847 года «Математический анализ логики» породила булеву логику. Но там, где
Буль применил математику к логике, Фреге применил логику к математике. По этой причине некоторые считают его величайшим логиком после Аристотеля. В 1960-х историк математики Жан ван Хейенорт,
размышляя о «Исчислении понятий», скажет просто, что эта книга — «самая важная работа по логике,
из когда-либо написанных».
Сказать по правде, к книге Фреге трудно подступиться. Нотация в ней очень странная. Он использует двумерную запись, где линии и буквы разбросаны
по всей странице. Неэкономно. Сложно. Громоздко. Страницы книги больше похожи на испорченные
эскизы татуировок, чем на правильные математические доказательства. Логика может быть элегантной,
но способ записи — нет. Его визуальная система — проклятие для издателей, хотя Фреге это мало волнует.
«Удобство наборщика — это определенно не summum
bonum („высшее благо“)», — говорит он.
Фреге убежден, что с помощью его системы всю
математику можно свести к прочному фундаменту
логики. Это приводит к созданию другой книги, опубликованной в 1884 году, — «Основоположения арифметики» (Grundlagen der Arithmetik), где он применяет свою систему к базовым понятиям, например
к определению числа. Фреге первым показал, как простейшие объекты математики, вроде чисел, можно
вывести исключительно из логики, используя лишь
несколько простых функций типа «и» и «или».
«В некотором смысле, — заявит американский математик Фрэнк Десуа в 1954 году, — Фреге можно на100

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

звать первым человеком в истории, который узнал,
чем на самом деле является число».
Это звучит очень странно. И это действительно
так. Работа Фреге странна по той же причине, по которой странна задача об укладке апельсинов — старая
проблема, известная как гипотеза Кеплера, о самом
эффективном способе укладки сферических объектов.
Она сбивает с толку, потому что ответ на этот вопрос
прост (любой работник овощного отдела скажет вам,
как лучше укладывать фрукты). Но решить эту задачу математически очень трудно — настолько, что она
вошла в число 23 проблем Гильберта, представленных
в Париже в 1900 году. (А когда в конце 1990-х математик из Мичиганского университета Томас Каллистер
Хейлз попробовал опубликовать свое 250-страничное доказательство, математическое сообщество пребывало в растерянности, не зная даже, с чего начать
рецензирование.)

Задача об укладке апельсинов
Я воспринимаю вопрос Фреге «Что есть число?» и гипотезу Кеплера об укладке апельсинов как примеры
логического упущения, которое называю «заблуждением о незначительности результатов»: чем очевиднее кажется ответ, тем менее важным представляется решение. Зачем нужны гении, суперкомпьютеры
и длинные, непонятные доказательства, чтобы сказать
нам то, что мы и так знаем — или что может сказать
любой продавец в овощном отделе? Еще меньше людей спросят: «Что такое число?» В нашем современном мире вопросов «какое мне до этого дело?» и «что
мне от этого?», мало кого волнует этот вопрос, не говоря уже о поиске строгого доказательства. Что такое
число?! А как насчет: что такое средний палец? Спасибо, что потратил мое время, гений!
Но заблуждение о незначительности — не главная проблема Фреге. Его работа, как и работа Канто101

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ра, — одна из самых новаторских в столетии. Теория
множеств Кантора ввела концептуальную систему,
позволившую по-новому взглянуть на математику,
а формальный язык Фреге дал возможность применить чистую логику к самым ее основаниям. Бертран
Рассел несколько лет спустя назовет это «технической
гибкостью и логической завершенностью, что, конечно же, существенно для любого математического инструмента, предназначаемого для исследования того,
что мы до настоящего времени имели в качестве начал математики».
И все же, как и у Кантора, в работе Фреге кроются намеки на грядущую трагедию. Всего через несколько лет Фреге станет блестящим неудачником —
даже в момент своего величайшего триумфа. В его
тщательно выстроенной системе есть изъян. Фундаментальный изъян, который скоро обнаружит Рассел.
И Фреге увидит, как его труды рассыпаются в прах.
Мне нравится представлять Фреге как вывернутого единорога — существо, известное скорее дырой,
чем рогом.

Полуживой от голода
Когда в 1899 году Берти и Элис возвращаются из путешествия по Соединенным Штатам, на мировой арене разворачивается военно-политический кризис: Англо-бурская война — та самая, что побудит королеву
Викторию совершить в 1900 году поездку в Ирландию в траурном облачении. Одной из сторон войны
является Британская империя, контролирующая значительную часть Южной Африки и владеющая двумя
большими колониями в регионе: Капской колонией
на южной оконечности материка и прибрежной колонией Наталь к северо-востоку от Кейптауна. Вне
сферы британского влияния находятся две внутриконтинентальные страны, управляемые преимущественно потомками голландских переселенцев, — не102

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

зависимые нации Трансвааль и Оранжевое Свободное
Государство.
Корни конфликта уходили почти на столетие
тому назад, к Наполеоновским войнам, когда принц
Оранский бежал в Англию. Это изгнание позволило
Британии перед битвой при Ватерлоо заявить права
на голландские колонии, завершив 150 лет голландского правления в регионе. Независимые потомки
первых поселенцев, называвшие себя бурами (на африкаанс — «фермеры»), с самого начала тяготились
британским господством.
Чаша терпения переполнилась 1 декабря 1830 года,
когда Британия отменила рабство. Тысячи буров
снялись с мест, погрузили скарб в фургоны и ушли
на север, основав Оранжевое Свободное Государство
и Трансвааль. К концу XIX столетия они были двумя
из всего четырех стран на всем континенте, избежавших прямого европейского господства. Этот «Великий трек» 1830-х стал краеугольным камнем бурской
культуры, символом их тяги к странствиям и готовности с оружием в руках отстаивать свободу. Это
определило их суровый быт: они были на одну часть
поселенцами и на девять частей — выживальщиками.
Дети с ранних лет учились стрелять, бегать, охотиться, прятаться, ездить верхом и выживать. За Великим
треком последовали 50 лет медленных, то затухающих, то вспыхивающих конфликтов между британцами и бурами — серия драм, продиктованных и часто
разжигаемых наличием богатых минеральных ресурсов, начиная со случайного открытия крупнейших
в мире месторождений алмазов в 1867 году.
История забыла имя фермера, который в 1860-х
бродил по берегу реки у своего ранчо, подбирал красивые камни и складывал лучшие образцы в миску
на кухонном столе. Но она помнит имя человека, который понял истинную суть этих камней — огромных
необработанных алмазов. Джон О’Рейли, странствующий торговец, остановился на ферме покормить скот,
увидел миску и заметил среди породы самый круп103

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ный алмаз, какой ему доводилось видеть, — «палец»,
выражаясь языком кровавых алмазов. И он тут же
уговорил фермера расстаться с этим состоянием.
Известие об этом открытии привело к новым находкам, таким как еще более массивный необработанный алмаз весом 84 карата, позже названный «Звездой Южной Африки», который удачливый пастух,
выкопавший его, обменял на 500 овец, 10 быков и лошадь. (Позже он был огранен и продан британскому
графу за еще более значительную сумму.)
Туда хлынула целая лавина искателей сокровищ,
и на карте появился новый быстрорастущий город.
Поначалу это был лишь лагерь без имени. Его называли Раш-Сити, Даймонд-Сити — и прочими глупыми
именами, — но в итоге он официально стал имперским
британским городом Кимберли, расположенным у самой границы Капской колонии, по соседству с бурской республикой Трансвааль.
***
Алмазы, конечно, радуют глаз, но ничто так не ласкает слух, не сияет так чисто в медальоне и не тянет
карман так приятно, как золото — этот желтый металл
звездного происхождения. Ни одно вещество не кажется более химически истинным или психологически глубоким. Ничто другое не оказывает такого воздействия на людей, писал Scientific American в конце
XIX века. «Люди преклоняются перед ним по всему
миру, — сообщает журнал. — С ним и ради него мы ведем наши войны».
XIX век — это время самого бурного расцвета золотых жил. Золото создает состояния в Калифорнии,
Колорадо, Мексике, Канаде, Австралии, на Аляске
и во многих других местах. Там, где находят жилу,
мгновенно вырастают города. Торговцы жиреют,
а старатели тощают — перекапывая глину Западной
Австралии, взбираясь на перевал Чилкут, высаживаясь в старом дощатом Сан-Франциско на пути к ле104

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

сопилке Саттера. «Койоты»-одиночки. Захватчики
участков. Разведчики недр. Самозванцы. Кто-то находит золотую жилу. Большинство сходит с дистанции. Немногие оседают. Еще больше пропадает, умирая мрачной, холодной смертью в одиноких, суровых
краях. А кто-то ковыляет домой — полуживой от голода и уже не очень радостный от того, что вообще
уцелел.
В 1880-х годах в Южной Африке было открыто
крупнейшее в истории месторождение в районе Витватерсранд (на языке буров африкаанс — «Хребет белой воды»), отмеченном уникальной геологической
чертой: длинным гребнем твердой метаморфической
породы, тянущимся на сотни миль через континент.
За тысячелетия реки, бегущие по этому «скальпу»,
образовали водопады — отсюда и имя. А золото, тяжелый природный элемент, скапливается в аллювиальных россыпях речных русел, что делает Витватерсранд идеальным местом для добычи.
Однако золотая лихорадка там едва не заглохла,
так как первые находки казались невпечатляющими.
Не стоящими усилий. «Бедные прииски», говоря языком старателей. Знаменитый американский горный
инженер Гарднер Фредерик Уильямс объезжал Трансвааль две недели в 1886 году, внимательно инспектируя шахты вдоль всего Витватерсранда. Его впечатлением было: «Ничего особенного!».
«Если бы я ехал по таким жилам в Америке, я бы
даже с лошади не слез, чтобы на них посмотреть», —
сказал он. Золото там, конечно, было. Но оно было
засорено грязью и пиритом — дисульфидом железа,
или «золотом дураков». Отделить золото от пирита
трудно, а это снижает выработку. Настоящее золото
сцепляется с «золотом дураков» и теряется в так называемых хвостах — отвалах отходов. Идеальный золотой рудник — это богатые, сверкающие залежи руды
близко к поверхности. Лучшие шахты — это «материнские жилы», где толстые слои золота вкраплены
в кристаллы кварца. Такое золото — крупное. Тяже105

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

лое. Даже красивое. Его самородки — как музейные
экспонаты, какими некоторые из них в итоге и становятся.
Вместо этого Гардинер увидел уродливое золото.
Грязное золото. Испорченное золото. Чертово грязное «золото дураков». Едва ли стоит усилий, подумал он.
Он узнает об этом лишь через несколько месяцев, но он только что совершил величайший промах
в истории поиска ископаемых. То, в чем шахты Витватерсранда проигрывали по чистоте, они с лихвой
окупали объемом. Как оказалось, все эти разрозненные мелкие шахты, ковырявшие невзрачную, бедную
породу, разрабатывали одно и то же. Они черпали
из одного источника. Витватерсранд в буквальном
смысле сидел на горе золота. За миллионы лет сезонных дождей твердый скалистый гребень направлял бурные паводки вниз, создавая единый, длинный,
мощный и непрерывный золотой риф. Это больше
была плита, чем жила: две мили в ширину, сто миль
в длину и местами миля в глубину — величайшее месторождение, которое когда-либо видел мир. То, что
он счел бедными копями, на деле было богатством невообразимого масштаба.
Извлечь его было бы непросто. Тут Уильямс был
прав. В то время для извлечения золота из породы
компании обычно использовали метод амальгамации.
Они наносили слой ртути на посеребренные медные
пластины, подключенные к батареям, механически
дробили руду, смешивали порошок с водой до состояния пульпы, а затем пропускали эту взвесь через
заряженные пластины. Мельчайшие частицы золота
прилипали к поверхности; их соскабливали, обжигали и взвешивали. Et voilà — le couleur!
Но как раз в разгар золотой лихорадки в Южной
Африке шотландское изобретение повысило эффективность добычи: в процесс добавили этап, на котором остаточные «хвосты» смешивали с цианистым
калием в жидкую пульпу. Цианид растворяет золото,
106

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

химически отделяя его в раствор (надосадочную жидкость), откуда его затем можно осадить. Эта маленькая ядовитая добавка к процессу преобразила шахты Витватерсранда, сделав их самыми прибыльными
в мире. Она в одночасье вырвала Трансвааль из жалкой нищеты, озолотила его и в конечном счете подтолкнула к войне с Великобританией.

Город дьявола
Формально это была война за управление. Половиной
золотых приисков Южной Африки управляла одна
компания, а львиную долю остальных контролировали еще две. За ними стояли огромные иностранные инвестиции и колоссальные интересы британских
банков — и не только британских. Многие работники шахт были американцами. Главными инженерами
всех крупных компаний были американцы. Трансвааль
обладал ничтожной производственной базой, поэтому
страна ввозила из США не только таланты, но и товары. Около 90% оборудования на золотых рудниках
было американским. Люди в Трансваале пили американский виски, глушили американское пиво, ездили
на американских фургонах, работали американскими
инструментами и носили американскую одежду.
Город Йоханнесбург находился рукой подать
от шахт. Это был странный город, растущий взрывными темпами. В конце 1880-х он буквально за ночь
превратился из пустого места в крупный центр. Когда
золото только нашли, там был грязный палаточный
лагерь. Но с вестью о богатствах Йоханнесбург стал городом лихорадки. За полгода он превратился в полноценный дощатый город с настоящими зданиями и магазинами. Через год он разросся так, что его нельзя
было пересечь пешком за день. Через десять лет это
был один из крупнейших городов Африки.
Но он страдал и от дурной репутации, неизбежной для всех городов фронтира. Быстрый. Злой.
107

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Жесткий. Беззаконный. Пьянство, грубость, драки,
убийства. Один наблюдатель заметил, что этот город
мог бы совратить архангела. Другой назвал Йоханнесбург «городом дьявола».
Президент Трансвааля Поль Крюгер был полон
решимости держать этого дьявола в цепях. Его правительство приняло карательные законы, лишающие
права голоса иностранцев, женщин и цветных жителей. Страна также удерживала строгую монополию на динамит — важнейший инструмент золотодобычи. Это создавало дополнительные расходы для
шахт. То же касалось и перевозок, которые Трансвааль контролировал через железнодорожную монополию. Кроме того, огромным налоговым бременем
были обложены иностранцы — на языке буров их называли «уитлендеры».
Защита британской диаспоры в Южной Африке стала для Великобритании оправданием для отправки войск в 1899 году. Барабанная дробь войны
зазвучала летом. Все знали: война на пороге. Той осенью начался кризис беженцев. Йоханнесбург опустел.
Улицы обезлюдели. Окна крупных контор были заколочены. Поток из 45 тысяч человек бежал из страны
еще до того, как той южноафриканской весной раздались первые выстрелы.
***
Один человек следит за началом войны особенно
пристально — это Бертран Рассел. Война полностью
завладевает его вниманием. Фактически он заворожен
ею. Настоящий «новостной наркоман», он ежедневно проходит несколько миль до железнодорожной
станции, чтобы прочесть последние новости с фронта. «Я не мог думать ни о чем другом, — вспоминает
позже Рассел. — Философия по сравнению с этим казалась детскими играми».
Причина его одержимости кроется в том, что
в первые недели война складывается для британцев
108

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

отвратительно. В британском городе Ледисмит 150
британских солдат убиты или ранены, а еще тысяча взяты в плен. В битве на реке Моддер 28 ноября
1899 года британцы переходят вброд мутную реку,
кишащую змеями. Солдаты, не погибшие от пулевых
ранений, становятся жертвами змеиных укусов. «Все
было против нас», — пишет один британский хирург.
Еще три битвы приносят новые бедствия. Сначала происходит сражение при Стормберге. После того
как британский командир отдает приказ об отступлении, треть его войск не слышит команды. В возникшем хаосе около 600 солдат оказываются в окружении и попадают в плен. На следующий день при
Магерсфонтейне злополучное наступление британцев заканчивается катастрофическим, беспорядочным отступлением. Около 4 тысяч британских солдат
обращаются в неуклюжее бегство. «Стадо овец, спасающихся бегством», — говорит один свидетель. Британцы теряют тысячу человек.
Наконец, наступает черед Коленсо, и это, безусловно, худшее из сражений. Там, пытаясь форсировать реку Тугела в узком месте, британцы совершают крупный просчет. Буры провели неделю, роя
окопы, практически невидимые для наступающих
войск. Люди с ужасом наблюдают, как британские
отряды внезапно оказываются в секторе сосредоточенного огня. В одном отчете утверждается, что залпы бурских винтовок звучат как шкворчание бекона на сковороде. Но это не мешает британцам идти
в атаку снова и снова — сперва для переправы через
реку, а затем для спасения пушек, лежащих на берегу. (Британская военная доктрина той эпохи предписывала: орудия ни в коем случае не должны попасть
в руки врага целыми.)
«Мне было дурно от ужаса, — говорит после битвы бурский генерал Луис Бота, — что такая храбрость
оказалась столь бесполезной».
В Англии люди толпятся у газетных киосков, читая новости в ужасе. Эти три битвы: Стормберг, Ма109

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

герсфонтейн и Коленсо — приковывают взгляды британской общественности. Люди читают кричащие
заголовки с недоверием. Как могла неотесанная, доморощенная армия победить значительно превосходящие британские силы? Писатель Артур Конан Дойл
описывает настроение британцев в суровых выражениях. Пятидневный период, охватывающий эти три
битвы, он называет Черной неделей. «Самая черная
за всю жизнь нашего поколения», — пишет он.
В следующем месяце происходит еще одна битва.
Спион-Коп — и очередная катастрофа. Там присутствует молодой Уинстон Черчилль. Он описывает битву
как «кровавую, зловонную бойню». Сотни британских
солдат убиты, более тысячи ранены, сотни пропадают
без вести. Люди снова стекаются к газетным киоскам —
не только в Лондоне, но и по всему миру.

Логика, чернила и война
Никогда еще столько журналистов не освещало войну. Как новостной сюжет, Англо-бурская война имеет
все: колоритных лидеров, экзотические пейзажи, трогательный героизм, душераздирающие битвы, тяжелые, холодные человеческие жертвы. Читатели жадно поглощают это. Лондонская Daily Mail становится
первой газетой в истории, продавшей миллион экземпляров за один день.
Вскоре война становится и пропагандистской. Некоторые европейские газеты создают романтизированный образ буров. Лихие коммандос. Гордо сидящие в седле. Восставшие против угнетения. Две части
Эррола Флинна и три части Оби-Вана Кеноби.
Британские таблоиды делают то же самое, но наоборот. Лондонские газеты изображают британских
солдат благородными, симпатичными героями —
«Томми Аткинсами». Их редакционные карикатуры
тиражируют неприглядные изображения президента
Трансвааля Крюгера. Карикатурная обезьяна. Боль110

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

шой бурский медведь. Бородатое чудовище. «Бурский Макиавелли». Отвратительный Крюгер. Уродливый Крюгер. Жирный Крюгер. Крюгер-мерзавец.
Да он даже не умеет написать свое имя!
Чернила оставляют пятна. Патриотические чернила въедаются глубже.
***
И это работает. В Англии уличные настроения до
смешного, буйно и «праведно» склоняются в пользу
британской войны. Антивоенные митинги регулярно
захватываются провоенными фракциями. Их разгоняют. Скандирование. Пение. Контрпротесты. Бросание
камней. Удары по лицу. Одно собрание в Глазго было
осаждено толпой в 30 тысяч человек. Дома и предприятия известных антивоенных лидеров подвергаются вандализму. Некоторых избивают или ранят ножами. Спустя полгода после начала войны более двух
десятков митингов отменены из-за угрозы насилия.
Но в 1900 году в войне наступает перелом, и Рассел постепенно успокаивается. Потрясающая серия
британских побед меняет ход событий. Ледисмит.
Йоханнесбург. Претория. Блумфонтейн. В местечке
под названием брод Пардеберг (Пардеберг-Дрифт)
пленен главный бурский командир Питер Арнольдус
Кронье вместе с 4 тысячами солдат — это 10% всей бурской армии. Лондон ликует. Королева Виктория торжествует. А Рассел постепенно успокаивается.
Снятие осады Мафекинга вызывает еще больший
восторг в тылу. Это отдаленный, крошечный, незначительный городок из глинобитных хижин и жестяных крыш. Одинокое место, где особо не на что смотреть, — по сути, просто железнодорожная станция
на границе «нигде», в песчаной пустоши, примыкающей к пустыне Калахари, как описывает это британский историк Томас Пакенем. Но когда новости о его
освобождении достигают Лондона, тысячи людей высыпают на улицы, ликующе исполняя «джинго-тан111

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

цы» — новые клубные движения, которые они вскоре
окрестят словом «мафекинг». Вечеринка продолжается всю ночь. Местами она перерастает в беспорядки. Смех. Крики. Овации. Песни. «ПОМЕРКНЕТ ЛИ
ИХ СЛАВА?» — кричит заголовок на следующий день.
С этого момента победа кажется неизбежной.
К августу, когда Гильберт представляет в Париже
свои 23 математические проблемы, Рассел уже полностью успокоился. Он больше не ходит на вокзал
за сводками. Но происходит и нечто иное. Набирает силу движение другого рода — революция в журналистике, которая в конечном итоге окажет глубокое
влияние на Рассела и собьет с него спесь сторонника
Англо-бурской войны.
***
В Манчестере, Англия, Чарльз Прествич (Ч.П.) Скотт,
редактор либеральной газеты Guardian, стремительно
меняет прессу своим новым подходом. Для него газетные репортажи — это форма общественного блага. Газеты должны не просто информировать своих читателей, полагает он, но пытаться направлять
их. Речь идет не о том, что читатели должны знать,
а о том, что они должны думать. У газеты, говорил
Скотт, есть не только материальная, но и «моральная сущность» — она должна не просто информировать, но и влиять. И с самого начала он поддерживает
столь порицаемое движение антивоенных активистов и заново легитимизирует его, привнося альтернативную форму патриотизма. Выступать против несправедливых военных действий — это патриотично,
по сути утверждает он.
И это работает — по крайней мере, на Бертране
Расселе. К концу войны он переживает политическое
пробуждение. «В начале войны я был более или менее империалистом», — говорит он годы спустя, добавляя, что к концу войны «Империя стала казаться
мне не стоящей того, чтобы ее сохранять».
112

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

Рассел будет рассказывать удивительные байки
о своем «обращении» в пацифизм, утверждая, что
его переход от сурового империалиста к убежденному пацифисту произошел внезапно и без предупреждения — почти как ишемический инсульт. «Перемена в сердце, которая принесла с собой любовь
к человечеству и ужас перед насилием», — напишет
он позже. Толчком к этому обращению, по его словам, стало не какое-то осознание ужасов войны, описанных в либеральной прессе, а нечто совершенно
иное. Не связанное с этим. Оно было вызвано беспокойством за его добрую подругу Эвелин Уайтхед, которая перенесла внезапную и необъяснимую болезнь
в 1901 году.
«Она казалась отрезанной от всех и всего стенами
агонии, и чувство одиночества каждой человеческой
души внезапно переполнило меня», — напишет позже Рассел. Он описывает это чувство как ощущение
того, что земля уходит из-под ног. Шаткий фундамент, словно стоишь на зыбучем песке во время землетрясения. Стоя у постели Эвелин, он, по его утверждению, пережил стремительную серию откровений.
Одиночество человеческой души невыносимо. Ничто не может проникнуть в душу, кроме любви. Война — это зло. Образование в элитных школах отвратительно. Он выбирает мир. Он отвергает империализм.
И он внезапно разлюбил Элис.
Лично меня это не убеждает. Эта история кажется
ложью, которую Рассел рассказывает другим — а возможно, и самому себе. Нет сомнений, что он пережил
обращение к пацифизму. Но история о мгновенном
прозрении сомнительна. Вероятно, это своего рода
уловка, призванная оправдать его дальнейшее поведение. В годы после Англо-бурской войны Рассел проявлял варварское пренебрежение к супруге и открыто
изменял ей. Он жестоко обращался с Элис, безжалостно игнорируя ее даже во время тяжелой депрессии,
а спустя десять лет оставил ради другой женщины.
Выглядит это неприглядно, и Берти проявил опре113

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

деленное благоразумие, решив десятилетия спустя
сгладить эту истину заявлением о том, что его словно поразило громом. Некий момент обретения божественной благодати. И это у атеиста!
Скорее всего, его чувства по поводу войны меняются постепенно, как и у многих в Англии, ставших
свидетелями ужасов Англо-бурской кампании, освещаемых в прессе. И вероятнее всего, чувства Берти
к Элис тоже меняются постепенно — а не в результате какого-то мгновенного обращения. Претензии
на внезапное спасение всегда сомнительны, особенно если их автор — атеист. Популярные гимны и религиозные тексты рисуют эти моменты «сладостной
благодати» посреди шторма, спасающие вас от жалкой участи. Но почему это должно происходить в одночасье? Истина, вероятно, более обыденна, по крайней мере в случае с Расселом. Его мнение о войне
меняется неспешно. Его взгляды эволюционируют,
а не возникают как гром среди ясного неба. Его любовь к людям — не новость. Она просто становится
сильнее. Он определенно беспокоится за свою подругу Эвелин, глубоко переживает ее внезапную болезнь — но я всерьез сомневаюсь, что в этот самый
миг он получил откровение о недостатках британской школьной системы. И если он разлюбил Элис,
то это тоже происходило долго. У него были другие
заботы.

Soylen Green — это Пеано
До того как с Берти случился этот миг «обращения»,
угасания любви и заботы о человечестве, он летом
1900 года едет в Париж с Элис, Эвелин и её мужем —
британским математиком и философом Альфредом
Нортом Уайтхедом, своим близким другом и коллегой. В Париже они присутствуют на конгрессе, где
Гильберт произносит знаменитую речь о проблемах
математики грядущего века. Там Рассел встречает
114

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

итальянского математика Джузеппе Пеано, разработавшего логический язык тем же способом, что и Фреге, но с использованием более совершенной и доступной нотации.
Для операторов отношений надмножества и подмножества Пеано ввел литеру «C» и перевернутую
«C», которые позже стали общепринятыми современными знаками ‫ ؿ‬и ‫ـ‬. В 1889 году он представил
пять аксиом, названных «аксиомами Пеано», которые
описывали элементарную арифметику и натуральные
числа. Кроме того, он опубликовал книгу Formulario
Mathematico, где выразил все фундаментальные теоремы математики с помощью нового символического языка собственного изобретения.
Рассел незамедлительно просит Пеано поделиться с ним всеми своими работами. Идеи Пеано революционные не только благодаря символам,
но и тому, как он выстраивал их в цепочки. Пеано
разработал структуру, которую назвал «идеограммами»; в 1948 году английский математик Эдмунд
Т. Уиттекер описал их как формулы, которые расщепляют логические компоненты аргумента так же,
как химическая реакция может быть представлена
на бумаге в виде серии изменений веществ. Аксиомы
Пеано — это химические формулы, его логические
операции — реакции, а символические идеограммы —
это записанные утверждения, описывающие реакции
в целом. Словно «химия по поваренной книге» для
синтеза малых молекул.
Рассел в восторге от Пеано. Встреча с ним в Париже навсегда меняет его жизнь. Он сразу видит, что
Пеано добился реальных прорывов в развитии логики. «Меня прежде всего впечатлило то, что в любой
дискуссии он демонстрировал больше точности и логической строгости, чем кто-либо другой», — говорит
Рассел. Позже он скажет, что Пеано обладает «редким
иммунитетом к ошибкам».
И есть кое-что еще. Пеано гениально умеет доносить свои идеи. Он покупает собственный печатный
115

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

станок, чтобы лично курировать публикацию своих
работ. Он настаивает на том, чтобы все было сделано в точности по его вкусу. Он запускает новые издания под названием Rivista di Matematica и Formulaire как
площадку для дискуссий. Подход и формулировки
Пеано в конечном итоге станут основой собственной
концепции Рассела — «логического атомизма», которая также базируется на идее построения логических
утверждений из более примитивных элементов. Знакомство с Пеано придало Расселу мощное ускорение
и привело к тому, что он погружается в математику, как никогда прежде. Вскоре он устремится к возвышенной цели — утвердить логику в качестве основы математики.
Но сначала, вернувшись с Элис в Англию, он ставит перед собой более конкретную цель: закончить
начатую книгу «Принципы математики». Той осенью
он пишет по десять страниц в день, собрав рукопись
в 200 тысяч слов всего за три месяца. Он становится
настолько одержим завершением книги, что начинает бояться попасть под трамвай и умереть до того,
как работа будет сделана. Если не считать этого страха, Рассел позже назовет это время своей интеллектуальной вершиной. «Каждый день я начинал понимать
то, чего не понимал днем ранее, — вспоминает он позже. — Я думал, что все трудности разрешены, а проблемам настал конец».
Он заканчивает книгу 31 декабря 1900 года, отмечая этот успех в письме другу той же ночью. «Я открыл новый предмет, который оказался всей математикой, впервые рассмотренной в своей сути, — пишет
он. — Мне не нужно давать никаких новогодних обещаний».
А несколько недель спустя происходит его обращение в пацифизм.
Время этого обращения примечательно, поскольку Великобритания в тот момент, казалось, ожидала
окончания Англо-бурской войны. Но когда война делает один поворот, за ним часто следует другой.
116

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

До горького конца
Перемена во взглядах Рассела случается как раз тогда, когда Лондон полагает, что Англо-бурская война
подходит к концу. Хотя традиционные осады и генеральные сражения начала войны уже позади, военные
действия не прекратились. Конфликт трансформировался из обычной войны в партизанскую борьбу с внезапными набегами, которую ведут оставшиеся в полях
отряды «непримиримых» буров. Тем не менее каждый
день захватывают всё больше коммандос, и кажется,
что развязка близка. Иначе и быть не может! Британская армия росла как на дрожжах. Теперь это крупнейший экспедиционный корпус, который когда-либо видел свет, с сотнями тысяч действующих солдат.
В начале 1901 года многие в Британии все еще думают, что скоро все закончится.
Человек, которому британское командование поручило ликвидировать последние очаги сопротивления, — не кто иной, как начальник штаба армии Горацио Герберт (Г.Г.) Китченер, герой некоторых более
ранних «малых» войн Британии. Китченер желает
окончить Англо-бурскую войну немедленно и любой
ценой. Это не просто его мандат, это его цель. Он хочет завершить войну быстро, ибо его истинное стремление — сделать тот самый последний шаг в неуклонном восхождении по службе и получить венец всех
завидных командных постов: должность главнокомандующего британскими силами в Индии. Он думает, что лишь скорая и решительная победа принесет ему этот трофей, и его нетерпение в достижении
цели влечет за собой страшные последствия для людей — последствия, отголоски которых будут чувствоваться десятилетиями.
Китченер занимает свое место по праву. Он блестящий стратег и, подобно всем грамотным планировщикам, исповедует культ точных данных. Пока
общественное мнение успокаивают ежедневные аре117

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

сты бурских боевиков, перед Китченером цифры рисуют пугающую картину. Они свидетельствуют, что
партизаны способны продержаться годы, если не целую вечность. Эти расчеты — плод чудовищной военной арифметики — убеждают его сменить тактику. И он переходит к жестокой политике выжженной
земли, названной «зачисткой территории» — подходу к контрпартизанской борьбе по принципу «око
за око, зуб за зуб».
«Зачистка территории» — наглядный пример опасности стратегии, основанной исключительно на данных, измеряющих процесс, без учета данных, отражающих результаты или цену.
Я называю это ловушкой показателей процесса.
Это похоже на закон Гудхарта в экономике: когда
мера становится целью, она перестает быть хорошей
мерой (зачастую потому, что открывает простор для
манипуляций). Но «ловушка показателей процесса»
выявляет гораздо более глубокую истину о психологии человека. Она показывает наше странное стремление манипулировать самими собой — например,
глупо искать ключи под фонарем на парковке, хотя
мы знаем, что оставили их в баре. Она ведет к болезненному искажению реальности, заставляя нас фокусироваться на одних данных и надевать шоры, чтобы
не видеть других.
Ну разумеется! Всякий раз, когда мы используем
данные для обоснования принятия решений и планирования стратегической кампании, мы держим в уме
конкретные результаты. При этом измерять показатели процесса почти всегда легче, чем измерять результаты. В случае с Англо-бурской войной это означает отслеживание таких показателей, как количество
сожженных ферм, число перемещенных лиц, количество интернированных коммандос и мирных жителей, а также площадь зачищенных земель в квадратных милях.
Но «ловушка показателей процесса» означает, что,
даже если наши данные верны, их интерпретация мо118

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

жет быть ошибочной. Результаты, к которым вы приходите, следуя исключительно за показателями процесса, могут не совпадать с желаемыми. Следовать
за показателями можно всегда. Но если они не ведут
вас по хорошо проторенной тропе, вы не знаете, куда
они вас приведут. И не факт, что вы окажетесь в нужном месте.
В жизни всегда есть непреднамеренные исходы.
И смерть — самый очевидный из них.

Цена в человеческих жизнях
Данные, на которые Китченер смотрит в конце
1900 года, касаются пленных: число коммандос, число захватов. Беглый взгляд на статистику людей,
схваченных к концу 1900 года, показывал, что войне, стремительно становившейся самой дорогой для
Британии, не видно конца. Слишком много коммандос все еще оставалось на свободе. Ему нужно было
попробовать что-то иное. Китченер полагал, что,
если сжечь фермы тех, кто сочувствует коммандос,
это лишит их источников снабжения в их затяжной
партизанской войне. Поэтому он приказывает предать огню любую ферму в радиусе десяти миль от места атаки буров, бросив на это десятки тысяч британских солдат.
В итоге будет сожжено около 30 тысяч домов
и ферм и убито более 3,5 миллионов голов скота.
«Ничего, кроме сожженных ферм и опустошения, —
говорит один солдат, описывая картину в конце 1900 года. — Обычно мы сжигаем от 6 до 12 ферм
в день».
Если вы замеряете лишь одну конкретную переменную — количество ферм, сожженных оккупационной армией, — то доказать эффективность «зачистки территорий» проще простого. Подразумевается,
что на сожженных фермах нет еды, а солдаты не воюют на голодный желудок. Сами по себе показатели
119

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

процесса могут не учитывать результаты, вроде цены
в человеческих жизнях, пропагандистского ущерба
от гибели гражданского населения или тех самых чертовых человеческих решимости и упрямства, которые
заставляют людей продолжать борьбу даже перед лицом подавляющего превосходства противника.
«Зачистка» так и не сломила хребет бурскому восстанию, как надеялся Китченер. Напротив, она усилила сочувствие к бурам в Европе, особенно за пределами Англии. Она лишь закалила решимость
коммандос и пошатнула веру таких людей, как Рассел, на родине. И это стоило чертовски дорого, сделав эту войну самой затратной за три поколения. «Зачистка» не завершает войну быстро и малой кровью.
Она растягивает войну и ожесточает ее. Эта политика обходится британцам колоссально дорого, ставит правительство перед моральным судом и делает
Англо-бурскую войну самой дорогостоящей военной
кампанией на памяти трех поколений.
Почему? Основная проблема «зачистки» заключается в том, что она вызывает кризис беженцев. Сотни ферм гибнут в огне, тысячи людей остаются без
крова. Что делать с женщинами и детьми, чьи хозяйства вы только что сожгли? Британцы находят
решение, не менее жестокое. Китченер решает перемещать беженцев с «зачищенных» территорий в стихийные лагеря возле своих гарнизонов. Под конец
1900 года он приказывает солдатам сгонять всех гражданских в эти палаточные города сразу после сожжения ферм — не спрашивая их согласия. Вскоре
Китченер набивает лагеря сотней тысяч беженцев
и пленных, и Южная Африка превращается в землю колючей проволоки, палаток, жестяных бараков
и скудного правосудия.
Британцы официально называют их «лагерямиубежищами» (camps of refuge). Но мир вскоре узнает
их под другим именем: концентрационные лагеря —
в честь похожих поселений Reconcentrados, созданных испанцами на Кубе в конце 1890-х. Это назва120

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

ние станет призраком, преследующим человечество,
и в XX веке, переполненном гуманитарными катастрофами, британские концлагеря станут первыми.
Конечно, британским концлагерям далеко до нацистских лагерей смерти, появившихся 40 лет спустя.
Но это все равно расчеловечивающий кошмар. Люди
там обречены на болезни, голод и насилие. Жизнь
в них деморализующая, бесцельная, токсичная и жестокая. В лагере нечего делать, кроме как сидеть без
дела весь день. Люди набиваются по 8–12 человек
в палатку, порой спят на голой земле. В лагерях невыносимо жарко днем и пронизывающе холодно ночью. Одеял на всех не хватает. Нет мыла. Почти нет
топлива. Мало кроватей. Нет чистой воды и не на чем
ее вскипятить. Голодные пайки. Червивое мясо. Кофе
с привкусом меди. Никаких свежих овощей. Никогда
нет молока. Ни малейшего комфорта. Никакого уединения. Стоит жара, тучи мух, свирепствуют кишечные инфекции, а вода кишит амебами. Болезни повсюду — тиф, корь, грипп. Все говорят о смерти — кто
умирает, а кто уже умер, — и от ее гнилостного запаха
никуда не скрыться.
Как только подробности просачиваются в свет,
люди по всему миру клеймят эти лагеря как хладнокровную жестокость. В прессе появляются печальные
письма — в том числе от британских солдат, пишущих
о ненависти к собственной службе. Многие англичане
шокированы. Люди вроде Рассела, когда-то яростно
поддерживавшие войну, словно получают пощечину от отчетов о нарастающем гуманитарном кризисе.
Для самого Рассела концентрационные лагеря знаменуют начало пожизненного антивоенного активизма.

Утилитарист до мозга костей
Китченера не трогает критика его концентрационных лагерей, потому что для него они — средство достижения цели. Как бы ужасно они ни выглядели,
121

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

он считает их прочным фундаментом для решительной победы. Он видит в продолжающемся вооруженном восстании буров экзистенциальную угрозу — как
для успеха войны, так и для его личного будущего. И в своем одержимом желании закончить войну быстро и решительно он принимает этот ужас как
необходимую меру. «Я бы хотел избавиться от этих
лагерей, — признается он в письме коллеге, — но это
единственный способ усмирить страну».
Но он, конечно, ошибается. Создание концентрационных лагерей во время Англо-бурской войны —
один из худших примеров искаженного утилитаризма
в истории человечества. Это философия, оправдывающая неэтичное поведение старым клише о том,
что цель оправдывает средства, — это одна из самых
страшных лжей. Благие намерения никогда не бывают так хороши, как мы себя убеждаем. Ложь самим себе и окружающим относительно наших намерений — одна из классических форм человеческого
обмана. Для большинства людей лгать об истинных
мотивах так же естественно, как дышать.
Это классический самообман. Исходы имеют
скрытую природу. Конечный результат — это точка,
куда ведут тысячи путей, но достижение цели никогда не должно служить прощением для преступлений. Нельзя оправдывать ужас тем, что цель оправдывает средства. Жестокость во имя так называемого
высшего блага — это все равно жестокость. Причинение смерти по неосторожности — это все равно форма
убийства. Этика, которая фокусируется на результате,
оправдывая путь к нему, глубоко порочна. И действия
Китченера — лучшее тому доказательство.
Но настоящая проблема утилитаризма в том, что
он слишком легко сдает позиции морали. Результаты по своей природе идиопатичны. Конечные состояния — это пункт назначения, к которому ведут тысячи
разных путей. Достижение цели никогда не должно
подразумевать игнорирование преступного поведения. Нельзя оправдывать чудовищные поступки заяв122

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

лением, что цель оправдывает средства. Жестокость
во имя так называемого высшего блага — это все равно лишь жестокость. Причинение смерти по халатности — это все равно форма убийства. И этический
подход, игнорирующий человеческие ужасы, глубоко
порочен, что и доказывают действия Китченера в Англо-бурской войне.
В концентрационных лагерях погибнет в шесть
раз больше людей, чем на полях сражений. И в конечном счете лагеря не помогут закончить войну. Это
сделает другая инновация — придуманная для скота,
но применявшаяся к людям.
Но решающий перелом в войне обеспечило другое: британцы опутали страну тысячами миль колючей проволоки, соединяющей цепочки самодельных
фортов из жести и земли — так называемых блокгаузов. По сути, это были земляные насыпи, на которых возводили круглый жестяной форт: конструкцию
типа «сэндвич», где землю засыпали между листами гофрированной жести, прибитыми к деревянным
столбам. Китченер начинает строить эти примитивные блокгаузы повсюду с целью заблокировать, отрезать и замедлить любые отступающие отряды коммандос. И это работает.
К концу войны британцы построят 8 тысяч таких
блокгаузов, где разместятся 66 тысяч солдат, и протянут между ними около 3700 миль колючей проволоки.
Они заключат 15 тысяч квадратных миль Трансвааля и 17 тысяч квадратных миль соседнего Оранжевого Свободного Государства в паутину из жести, грязи
и оцинкованной стали. Это дает британцам возможность задействовать ошеломляющую тактику кавалерии — так называемый паровой каток. Войска, развернутые в длинную цепь, прочесывают опустевший
вельд, выбивая коммандос из укрытий и отрезая им
любые пути к отступлению.
Это-то и позволит изолировать повстанцев и сломить хребет сопротивлению. К концу 1901 года Китченер практически откажется от концентрационных
123

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

лагерей и свернет политику «зачистки территории».
А несколько месяцев спустя, в мае 1902 года, в Феринихинге наконец будет подписан мирный договор.
***
Оглядываясь назад, мы так часто ошибаемся, когда
речь заходит об уроках войны, даже если мы смотрим
на военные данные. Расходы. Потери. Погибшие мирные жители. Количество потерянной или захваченной земли. Эти факторы делают победу и поражение
очевидными, но самим данным часто не хватает связи с реальностью. Война и способы ее ведения содержат в себе урок для оснований математики. Ирония
в том, что наш путь к цели может оказаться безнадежно запутанным, какими бы прозрачными ни были
наши подсчеты и какими бы благими ни были наши
намерения.
Данные без понимания глубинных механизмов,
приводящих к результатам, подталкивают людей
к неверным выводам. Никакая война не иллюстрирует это лучше, чем Бурская война, Англо-бурская война, Великая бурская война — так называемая забытая
война. Она могла бы стать предупреждением о грядущих ужасах войн, но ее уроки были по большей части проигнорированы, включая самый главный: иногда лучший исход — это не победа, а предотвращение
войны в принципе.
Такой же поверхностный анализ характерен для
футурологии — и тогда, и сейчас. Ошибочные кабинетные рассуждения о любой войне, сделанные задним числом, порочны по той же причине, что и слабая футурология. Думая о будущем, мы опираемся
на неверные допущения. Мы жадно глотаем обещания технологий, забывая о трудностях их внедрения.
Мы полагаем: раз что-то кажется возможным сегодня, оно станет реальностью завтра, — не задумываясь
всерьез, есть ли в этом смысл. Это так же верно сегодня, как было верно в Южной Африке 125 лет назад.
124

ПУШКИ, ЗОЛОТО И ЗЛОВЕЩАЯ МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

Сегодня, как и в 1900 году, на нас вываливают
непрерывный поток богатых, манящих открытий,
и все они сулят личную выгоду без каких-либо страданий. Похудеть с помощью препаратов. Разбогатеть
на криптовалюте. Стать инфлюенсером, не говоря
ничего, кроме глупостей. Победить Майка Тайсона
в боксерском поединке. Водрузить флаг на Марсе. Излечить все болезни за одно десятилетие.
Но будущее полно возможностей, которые гораздо мрачнее, чем мы можем себе представить. Будущее, которое нам постоянно продают, — глянцевое.
Чистое. Оно похоже на фешенебельный ресторан, где
подают стейки и морепродукты, а официанты носят безупречные длинные белые фартуки. Но будущее с таким же успехом может оказаться придорожной закусочной. Дешевой столовой с жирной пищей.
Местом, которое посещают ради удобства и интерьера, а вовсе не ради самой еды, вредной для здоровья. Это такое место, про которое на вопрос, почему вы туда ходите, есть лишь один ответ: «Оно здесь
по соседству».
Ну, конечно! Даже у такого будущего есть свое
очарование. Официант-хипстер. Эти забавные табуреты в стиле ретро. Блестящие хромированные стойки. Крекеры в банке для сахара. Рисовые зерна в солонке. Те самые потешные музыкальные автоматы,
которые никогда не работают — и никому нет до этого
дела. Футурология — это все равно всегда одна и та же
песня. И мы слушаем ее некритично. Джонни Кэш.
Джус Ньютон. Мы это любим! Будущее насыщает. Будущее — это обещание. Оно шкварчит. Оно потрескивает. Как бекон!

!"" 5
Все критяне — лжецы:
1903–1908
Те, кого называют математиками,
имеют дело с материями непостижимой сложности
и тонкости.
Марк Туллий Цицерон

В

О З В Ы Ш Е Н Н Ы Й пафос завершения книги на
деле оказывается скучным, сухим и унылым
занятием. Никаких труб и барабанов. Ни обожающих толп. Ни помпы. Ни парада. Ни гусаров,
ни громких маршей, ни гуаябер, ни фесок. Ни драгуны, ни кортики не салютуют финальному черновику. В этот момент вашу работу никто даже не читает.
Только вы. Один. В темноте. Переписываете тот же
абзац, который правили сотню раз за тысячу дней.
Когда вы начинали книгу, вам не терпелось в нее погрузиться. Теперь, когда вы почти у цели, вам не терпится с ней покончить.
Рассел остро чувствует это, завершая «Принципы
математики». Он истратил весь свой запал, месяцами выдавая по десять страниц в день. Теперь он истощен. Окончание работы не приносит бурной радости, признается он Элис. «Лишь своего рода усталое
облегчение, как в конце очень долгого и пыльного путешествия на поезде». Он почти озлоблен. «Мне она
кажется глупой книгой», — пишет он другу после публикации в 1903 году.
В воздухе витает что-то еще. В 1902 году, как раз
перед выходом его книги, Рассел совершает одно
из самых важных открытий в своей жизни. Он находит и читает малоизвестную третью книгу Готлоба Фреге под названием «Основоположения арифме126

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

тики» (Grundgesetze der Arithmetik), которая вышла
в 1893 году. И Рассел обнаруживает в книге проблему — изъян в мышлении Фреге. Он решает написать
Фреге письмо об этом.
Судьба играет всеми нами, как жалкими пешками.
Пока Рассел пишет свое письмо, Фреге занят финальной вычиткой второго тома той же книги 1893 года.
Он буквально готовится отправить рукопись в типографию, когда прибывает письмо Рассела. Оно очень
вежливое. И интересное. Рассел гордится своим мастерством писать письма, которое уже тогда считал
утраченным искусством. (И скажем прямо: Боже, храни эпистолярный жанр сегодня.) Рассел сообщает,
что заметил ошибку. «Я близок к завершению книги
о принципах математики и хотел бы очень тщательно обсудить в ней вашу работу, — пишет Рассел. — Есть
лишь один пункт, где я столкнулся с трудностью…»
И затем он сообщает ему суть.
Ошибка шокирует. Она не незначительная. Это
не какая-то ошибка набора или проблема печати. Это
не тривиальное заблуждение, касающееся какого-то
второстепенного аспекта работы. В ней нет ничего
второстепенного. Рассел обнаруживает фундаментальный изъян в самом сердце логики Фреге — огромный, уродующий шрам в центре шедевра, как если бы
у Моны Лизы оказалась плохая татуировка на лице.
Это разрушительный дефект в сердцевине логики,
который мы теперь называем «парадоксом Рассела».

Парад-алле парадоксов
В начале 1900-х годов математика стала буквально кишеть парадоксами. Помимо парадокса Рассела, появились парадоксы Бурали-Форти, Вейля, Ришара,
Кёнига, Греллинга, Сколема, Клини и Россера. Некоторые называют их «радикальными противоречиями». Когда математик Юлиус Вильгельм Рихард
Дедекинд узнает о некоторых из них, он начинает
127

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

сомневаться, рационально ли вообще человеческое
мышление.
Кантор сам открыл один из таких парадоксов,
основанный на так называемом кардинальном числе множества — мере количества объектов в множестве. Представьте это так: множество игроков стартового состава в команде НБА имеет кардинальное
число 5; список бейсбольной команды, включающий
основу и запасных, будет иметь кардинальное число
26; а множество, содержащее всех активных игроков
на футбольном поле во время матча чемпионата мира,
будет равно 22.
Одной замечательной вещью, которую сделал
Кантор при разработке теории множеств, было рассмотрение случаев, когда в вашем множестве бесконечное количество объектов. Что происходит тогда?
Кардинальные числа обозначают количество элементов в множестве, но если ваше множество содержит бесконечное число элементов, что происходит
с вашим кардинальным числом? Кантор ввел понятие «трансфинитных» кардинальных чисел для учета бесконечных множеств. Например, трансфинитное
число ‫א‬0 — это кардинальное число, которое он присваивает множествам размером со счетную малую бесконечность целых чисел.
Одно из поразительных утверждений теории множеств Кантора состоит в том, что бесконечные множества могут различаться по своей кардинальности
(мощности). Не все бесконечности одинаковы. Существует ‫א‬0 для множества малой бесконечности целых
чисел и, в противовес ему, ‫א‬1 — для множества большой
бесконечности вещественных чисел. Как напишет математик Аллан Калдер в Scientific American 50 лет спустя, одни множества более бесконечны, чем другие.
***
Парадокс Кантора начинается с понятия «множества
всех подмножеств» — комбинаторного набора, осно128

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

ванного на всех возможных сочетаниях элементов
внутри множества. Вот как это работает: представьте,
что у вас есть множество кардинальностью S; скажем,
S = 3 для простого множества из трех первых целых
чисел. Кантор определил его множество всех подмножеств как 2s = 23 = 8. Таким образом, в этом тривиальном случае с тремя числами 2s = 23 = 8. Визуально ваше
множество выглядело бы так:
{1, 2, 3}.
А его множество всех подмножеств выглядело бы так:
{{‫}׎‬, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3}}.
Но Кантору было мало тривиальных случаев. Кантор
был далек от того, чтобы довольствоваться тривиальными случаями. В конце концов, он был Икаром,
взлетающим к небесам. Он размышлял о бесконечных множествах. И на этом он не остановился. Прямо
к солнцу! Он задумался о множестве всех множеств —
назовем его μ, — множеством всех подмножеств которого было бы 2μ.
Отсюда и парадокс Кантора. Поскольку множество всех множеств включает в себя все множества,
то по определению оно должно включать и собственное множество всех подмножеств. Но множество всех
подмножеств больше, чем его исходное множество, —
Кантор это доказал. Это означает, что одно из подмножеств множества всех множеств больше, чем само
множество всех множеств. Поскольку множество всех
множеств содержит все множества, оно не может быть
меньше одного из своих собственных подмножеств.
Но если множество всех множеств содержит все множества, его собственное множество всех подмножеств
должно быть одним из его подмножеств. Как такое
может быть? Это парадокс Кантора!
Нигде в своих трудах Кантор не обсуждал собственный парадокс, по-видимому, полагая, что он
129

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

не является причиной для тревоги. Он описал его
другу, не выказав «вообще никакого видимого беспокойства по поводу парадокса и его последствий», как
напишет 80 лет спустя американский философ Кристофер Менцель. Возможно, опять же, отсутствие
серьезного беспокойства у Кантора проистекало
из его религиозных убеждений — его фундаментальной веры в то, что теория множеств была Божьим даром математике, помещающим науку в божественный порядок вещей.
Нельзя пошатнуть то, что недвижимо, а основания теории множеств были, в его представлении, незыблемы.

Оно является, если не является;
и не является, если является!
Вера и убеждения — это как костыль для хромого или
мазь для раны. Конечно, польза есть от обоих. Они
служат опорой сломанной кости, позволяя ей срастись. Они защищают от инфекций в нашем холодном, жестоком, кишащем бактериями мире. Но если
слишком полагаться на костыль, можно лишь усугубить травмы. Хромайте слишком долго, и вы рискуете
повредить колено, бедро или спину. А если вы тащите свой крест слишком далеко, опираясь всем весом
на твердый костыль божественного знания и страдая
от «пращей и стрел» яростных оскорблений, что-то
неизбежно сломается.
Кантор не единственный, кто страдает. Парадокс,
который Рассел обнаруживает в работе Фреге, — тот
самый изъян «татуировки на лице Моны Лизы», — действительно плох. Он угрожает заставить страдать всех.
Почему? Парадокс Рассела возникает, когда вы рассматриваете особый тип множеств. Базовая формулировка теории множеств Кантора, которую использует Фреге, гласит, что множества сами по себе также
могут быть объектами другого множества. Одно мно130

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

жество может быть частью большей коллекции. НБА,
например, — это коллекция баскетбольных команд,
каждая из которых является множеством отдельных
игроков и тренеров. Одним из следствий этого является то, что некоторые множества фактически включают самих себя в качестве члена — что несколько
напоминает рекламные ролики «Клуба мужчин с редеющими волосами» в 1980-х годах («Я не только президент клуба, я еще и клиент»).
Давайте на секунду сделаем шаг назад. Если некоторые множества являются членами самих себя,
то многие множества явно таковыми не являются.
Возьмите совокупность всех простых чисел. Эта совокупность сама по себе не является простым числом.
Следовательно, она не принадлежит самой себе. Равно как и собрание всех чайных чашек Англии на самом деле не является чайной чашкой. Значит, оно
не принадлежит самому себе. Вспомните все хорошие
французские рестораны в городе Дулут (весьма малое
множество, надо сказать). Этот список ресторанов сам
не является французским рестораном. Ни один базар — не киоск. Ни одна спортивная команда — не игрок. Ни одна армия — не солдат.
Теперь перейдем к еще более абстрактным вещам.
Попробуйте представить вещи, которые невозможно
представить. Сам акт представления этой группы вещей подразумевает, что она в нее не включена. Почти
любое множество, о котором вы можете подумать, таково. Большинство множеств просто не принадлежат
самим себе. Множества, которые не являются членами собственной коллекции, настолько распространены, что их иногда называют «нормальными» или
«обычными» множествами. Даже если вы рассматриваете коллекции чисто воображаемых объектов, таких как множество всех вещей, существующих лишь
в фантазиях: драконы, единороги, говорящие песчанки, дружественная к сотрудникам кадровая политика — любая коллекция таких выдуманных вещей является определенным, реальным объектом в вашем
131

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

разуме и, следовательно, не является членом самой
себя.
Но хотя большинство множеств не содержат самих себя, некоторые явно содержат. Множество всех
множеств — хороший тому пример. Оно содержит все
множества и по этому определению должно включать
также и себя. Другой хороший пример — коллекция
всех вещей, которые вы можете представить. Среди
множества вещей, принадлежащих этому множеству,
должно быть и само это множество, поскольку даже
сейчас вы его представляете.
И вот здесь Рассел совершает свой главный скачок — тот, что отправляет его вниз по кроличьей норе
логики на большую часть десятилетия, откуда он уже
не вернется прежним. Посмотрите, как это сделал
Рассел в начале 1900-х годов, множество всех множеств, которые не являются членами самих себя. А затем задайтесь вопросом: является ли это множество
членом самого себя? Ответ и есть парадокс Рассела: оно
является, если не является; и не является, если является!

Кто бреет брадобрея
Классический пример, который приводит Рассел, —
это занятой городской брадобрей, который бреет всех
мужчин в городе, кто не бреется сам. Что произойдет, если спросить: бреет ли брадобрей самого себя? Вот
тут-то и загвоздка. Если он не бреет себя, то, согласно сути его работы (брить всех, кто не бреется сам),
он должен себя побрить. Но если он бреет себя, тогда
то же самое условие работы по сути исключает его
из этого действия. Так бреет он себя или нет? Ответ
Рассела: если он делает это, то не делает; а если не делает, то делает.
Никогда в истории математики одна короткая
фраза не имела такого разрушительного эффекта.
Построение множества всех множеств, которые
не содержат самих себя, и доказательство того, что
132

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

это ведет к парадоксу Рассела, — самая острая критика, с которой когда-либо сталкивался Фреге. Почему? Кого волнуют глупые брадобреи и бреются ли
они сами? Какое это вообще имеет отношение к математике? Это похоже скорее на глупую игру слов, чем
на что-либо иное. Разве противоречия не обычное дело
в жизни людей?
Но это не просто остроумный речевой оборот,
теоретическая игра разума или загадочное противоречие. И это не пример семантической или синтаксической двусмысленности или даже простой
путаницы — тех случаев, когда говорят, что нечто
может быть и тем, и этим. Это не просто неопределенность. Логическая противоречивость парадокса
Рассела ставит под сомнение само понятие математического существования. Парадокс Рассела подразумевает, что вещь может быть и не быть одновременно. Но если математический объект может существовать и не существовать одновременно, значит,
теория множеств противоречива. Это означает, что
математическая система Фреге противоречива. И это
вполне может означать, что порочна сама базовая
логика.
Все это имеет ужасные последствия для математического ума, и в первую очередь — для ума Фреге. Логическая противоречивость — это криптонит
для математической истины. «Худшее, с чем может столкнуться математик», — напишет швейцарский математик Ролен Вавр в 1934 году. Когда система непротиворечива, истина и ложь остаются
в своих границах. Вы никогда не должны иметь возможности доказать, что нечто истинно, когда на самом деле оно ложно, или наоборот. И когда ваша система непротиворечива, вы просто не можете этого
сделать.
Подумайте об этом так: мы знаем, что 0 = 0 и 1 = 1.
Никогда, даже за тысячу лет, используя все математические инструменты и всех экспертов, которые когда-либо жили, вы не смогли бы доказать, что 0 = 1.
133

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Извинения Эрнсту Цермело
Эта идея древняя. Это действительно один из самых
фундаментальных принципов логики, восходящий
к древнеиндийским философам, а также к классическим досократикам, таким как Парменид, учитель
Зенона Элейского — того самого, что известен историей о черепахе, побеждающей Ахиллеса. Это называется Законом непротиворечия. Согласно Платону,
который дает классическое определение, закон просто гласит, что A и A (не A) не могут быть истинными одновременно.
Выявив противоречие, в котором A и A оба истинны, парадокс Рассела переворачивает все с ног на голову. Это взлом и снос оснований логики Фреге. Он
обнажает «бомбу замедленного действия, тикающую
в сердце математики», как напишет биограф Бертрана Рассела Рональд Кларк после его смерти.
Стоит отметить: многие настаивают, что Рассел
не заслуживает всей славы за свой собственный парадокс. И они не ошибаются. Немецкий математик
Эрнст Фридрих Фердинанд Цермело открывает его
независимо примерно в то же время, и это доказуемо, поскольку он сообщил об открытии в письме Давиду Гильберту. Кстати, это дало некоторым повод
утверждать, что парадокс Рассела на самом деле должен называться парадоксом Рассела — Цермело. Для
этого есть веские основания, и я признаю здесь параллельное открытие Цермело. Но большинство людей,
похоже, называют его парадоксом Рассела, поэтому
я выбираю этот ярлык. (Прости, Цермело!)
Но не будем пока прощаться с Цермело. Этому человеку мы должны еще одно извинение. Не называйте парадокс «парадоксом», настаивает Цермело. Вместо этого он предлагает говорить об «антиномии»,
подразумевая под ним неразумное противоречие между двумя в равной степени разумными убеждениями. Слово «парадокс» недостаточно, утверждает он,
134

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

поскольку «оно не содержит в себе ничего от внутреннего противоречия».
И так же, как в математической литературе встречаются источники, называющие это парадоксом Рассела — Цермело, попадаются в ней и те, кто послушно использует термин «антиномия». Но когда я вижу
это слово, мой взгляд тускнеет. Оно звучит вяло. Это
неудачный ярлык. Провальный брендинг. Подражая
на мгновение горестным стенаниям Бертрана Рассела,
скажу: каждый раз, когда я вижу этот термин, я искренне желаю, чтобы меня переехал поезд. Как убежденный сторонник простого языка, я могу сказать
вам, почему этот термин так и не прижился. У каждого есть хоть какое-то понятие о том, что такое парадокс, пусть даже неверное, но я сомневаюсь, что
хотя бы один из ста сможет сказать хоть слово об антиномии. Поэтому, вновь признавая величие Цермело, я тем не менее игнорирую его высшую мудрость.
(Снова прости, Цермело!)

Omni copia paradoxon
Представьте спектр эмоций на лице Фреге, когда
он читает письмо Рассела. Интрига. Восторг. Пауза.
Удивление. Тревога. Гнев. Печаль. Шок. «Ваше открытие противоречия вызвало у меня величайшее
изумление и, я бы сказал, смятение», — наконец отвечает Фреге Расселу. И это еще мягко сказано. Некоторые источники уверяют, что Фреге был сражен
наповал. И неудивительно. «[Ваш парадокс] пошатнул основания, на которых я намеревался построить
арифметику», — пишет он Расселу. Другими словами:
«Премного благодарен; вы только что уничтожили
последние 20 лет моей жизни!»
Представьте, что вы работаете большую часть сознательной жизни ради одной цели, а затем, в возрасте 54 лет, какой-то сопливый юнец 20 с лишним
лет выбивает у вас почву из-под ног. Фреге понимает
135

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

неизбежное. Он отдает должное письму Рассела, добавляя послесловие к своей третьей книге. Но у него
нет ни мужества, ни воли идти дальше. «Ученому
вряд ли может встретиться что-либо более нежелательное, чем когда фундамент рушится в тот момент,
когда работа уже закончена, — пишет он в своей книге. — В такое положение я был поставлен письмом
от мистера Бертрана Рассела, когда книга уже почти
вышла из печати». Рассел искренне впечатлен тем,
как достойно Фреге принимает удар. «Стоять на пороге публикации второго тома великого труда всей
жизни и увидеть, как все это перечеркивается в одну
секунду гораздо более молодым математиком… — пишет Рассел коллеге. — В этом было что-то сверхчеловеческое».
***
Сложности с основаниями математики не ограничиваются парадоксом Рассела. Совокупный эффект
всех парадоксов вместе бросает тень сомнения на убедительность современной математики. Тем не менее самым большим из них, «матерью всех антиномий», как сказал бы Цермело, остается парадокс
Рассела. Он бьет в самое сердце математики и, согласно американскому философу математики Вильфриду
Зигу, оказывает «прямо-таки катастрофическое воздействие на мир математики». Почему? Вспомним
принцип гнилого яблока. Если из фундаментальной
логики системы можно вывести хотя бы один пример противоречия, то, очевидно, могут возникнуть
и другие.
Поэтому поиск решения парадокса Рассела и исправление этого фундаментального изъяна считается критически важным — хотя сам Фреге не станет
этого делать. Он чувствует себя сломленным. Работа всей его жизни… оказалась несостоятельной! Он
пишет еще несколько статей после этого, но по большому счету оставляет свои планы доказать, что ма136

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

тематика может быть сведена к логике. (Хотя позже,
ближе к концу жизни, у него случается краткое озарение, и он решает, что в основе математики должна
лежать геометрия, а не логика.)
Многие другие, однако, не готовы сидеть сложа
руки и позволять своей области мучиться от парадоксов. «Казалось, что возмездием за грех вкушения
от древа познания бесконечности стало самопротиворечие, — напишет американский математик Говард
Делонг в 1970 году. — Догмы прошлого были несостоятельны, требовался новый подход». Новый подход заключался в использовании математических методов
и разработке новой математической логики для решения проблемы. Главным сторонником этого подхода
выступает сам Рассел. После обмена письмами с Фреге в 1902 году он клянется найти способ обойти свой
собственный парадокс.
Теория множеств Кантора может служить прочной основой для математики тогда и только тогда,
когда ее удастся освободить от парадоксов, и Рассел
считает, что он именно тот человек, который это сделает. И почему бы нет? Он обладает огромным влиянием. Он распространит это влияние и наполнит область своей позитивной энергией. Он не один такой.
Другие последуют за ним, он в этом уверен. И он
не ошибается. Всякий серьезный подход к теории
множеств в современном мире уходит корнями в попытки решить парадокс Рассела, пишет ученый Кевин К. Клемент в эссе 2007 года под названием «Новый век в жизни парадокса».
Но Рассел все же не прав. Точнее, не совсем прав.

Математика, мир, любовь и ужас
Есть еще одна вещь, корни которой уходят в глобальную реакцию на парадокс Рассела, — это супружество
Элис и Берти. Я прочел множество формулировок
парадокса Рассела, пока писал эту книгу, и, пожалуй,
137

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

лучшая принадлежит покойному математику Джорджу Булосу, который в 1998 году опишет парадокс
наиболее лаконично: оно есть тогда и только тогда,
когда его нет.
Это описание прекрасно подходит и к супружеству Берти с Элис. После 1901 года оно трещит
по швам. И все же они годами будут влачить существование в этом мучительном формальном союзе
в духе «Остатка дня». После своего обращения в пацифизм Рассел прямо заявляет Элис, что не любит
ее. Это становится одним из тех отношений, где главное — терпеть, а не любить. «Это нельзя назвать жизнью, ибо это не она», — как сказал однажды американский поэт Роберт Фрост. Он говорил о нищете
в сельской Новой Англии, а не о браке, но это тот же
самый холодный, бесплодный пейзаж. Брак Расселов — это замерзшее, полуголодное существо зимой.
Хорошие заборы — хорошие супруги!
Остыв к Элис, Бертран Рассел стал вести себя
странно. Он полон сострадания к человечеству, но его
переполняет ненависть к самому себе. А еще он до краев наполнен логикой, что делает его вдвойне толстокожим. Логикам вообще нигде не бывает легко. Его
подруга Беатрис Вебб говорит, что он верит в абсолютное. «Абсолютная логика, абсолютная этика, абсолютная красота, и все самого утонченного и редкого
типа, — говорит она. — Высказывание должно быть истинным или ложным, характер — хорошим или плохим, человек — любящим или нелюбящим, говорящим
правду или лгущим». Для него существует только два
типа понимания. Есть убеждения, полученные путем
умозаключения, выведенные из данных и свободные
от предрассудков. Истинные убеждения. И есть второй тип понимания, который, по его словам, «не получен ни путем умозаключения, ни анализом воспринимаемых фактов». Другое название для этого типа
веры, говорит он, — предрассудок.
В этом отношении Рассел смотрит сквозь розовые очки. Тот факт, что выведенные убеждения сво138

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

бодны от предрассудков и получены путем взвешивания фактов и данных, не обязательно означает, что
они истинны. Это снова «ловушка показателей процесса», хотя и немного иного толка — не столько риск
игнорирования результатов ради чистых показателей процесса (как в случае, когда британцы строили
концентрационные лагеря во время Бурской войны).
В математической философии Рассела это, скорее,
опасность выведения результатов основываясь лишь
на показателях процесса.
Например, если бы вы хотели узнать, что происходило на пляже жарким летним днем, вы могли бы проанализировать облако слов из собранных
наблюдений, таких как {{подростки}, {смех}, {брызги},
{плеск}, {волны}}. Из этих данных можно вывести
глагол «плавать». Это совершенно логично, но вывод
не обязательно верен. Все данные могут быть истинными и правильно взвешенными, но их значение все
равно может быть неоднозначным. Эти слова могли
описывать группу подростков из клуба бегунов. Они
могли бежать трусцой по пляжу в полосе прибоя, находясь в воде лишь по щиколотку. Тогда правильным
глаголом был бы «бегать». Точно так же и убеждения,
полученные на основе предрассудков, не обязательно истинны.
***
Принимая абсолютную логику, Рассел стремится открыть самодостаточное множество высказываний,
достаточных для того, чтобы утвердить логические
основания математики — это его высшая форма истинной веры. И этому стремлению способствует успех его
«Принципов математики» 1903 года. «Ясное и хорошо написанное изложение», — говорит о книге один
из рецензентов того времени.
Однако не все в восторге. Другие рецензии звучат
более уничижительно. «Изложение поспешное и часто вырождается в голое повторение взглядов мисте139

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ра Рассела, — пишет другой критик. — Часто к тому же
они неубедительны, догматичны или поверхностны».
Никто не назовет следующую книгу Рассела поверхностной.
Еще до публикации «Принципов математики»
в 1903 году Рассел и Альфред Норт Уайтхед решают
совместно работать над трудом, призванным продвинуть их особое философское и математическое мировоззрение, известное как логицизм, — идею о том, что
математика основана на логике или что математическая истина и логическая истина — это одно и то же.
Странно видеть, что Уайтхед вообще включился
в этот проект. Когда они начинают, он уже глубоко
погружен в собственную книгу — второй том, продолжение его труда по универсальной алгебре, опубликованного несколькими годами ранее. К моменту начала работы над «Принципами математики» Уайтхед
уже несколько лет пишет свою новую книгу. Он продвинулся так далеко, что Рассел боится, что тот откажется сотрудничать. Но Уайтхед говорит «да».
Он хочет сотрудничать. Они оба из Тринити-колледжа в Кембридже (Уайтхед на несколько лет старше).
Они друзья. Они вместе ездили в Париж в 1900 году
и были на встрече, где Гильберт читал доклад о 23
проблемах. И они образуют свое собственное маленькое «множество пар» — два мужа, две жены.
Как только Уайтхед присоединяется, Рассел ликует. «К моей великой радости, он согласился», — говорит Рассел. Но ни один из них не имеет понятия, что
их ждет. Лишь малый уголок вселенной логики был
исследован с древних времен, напишет позже Рассел.
За 2 тысячи лет — со времен Аристотеля — до XIX века
никто не делал в логике ничего по-настоящему оригинального. Но подход с использованием символов в логике, пионерами которого стали Буль, Фреге
и Пеано, меняет правила игры. Теперь Рассел и Уайтхед хотят пойти дальше. Они хотят в полной мере
развить «логицизм» и вывести обычную математику из логики.
140

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

Principia Mathematica
Суть логицизма в том, что логика лежит в основании
математики — что арифметика, алгебра, чистый анализ, геометрия и все остальные области всегда возвращаются к ней. На практике это означает, что любое
понятие, доказательство или аксиома в математике
могут быть определены с использованием комбинаций лишь самых примитивных предикатов логики
(таких вещей, как «и», «или», «не»).
В своей работе Рассел и Уайтхед пошли по стопам
Фреге. Они определяют примитивные понятия и высказывания математики с помощью логики, а затем
выводят высшие математические теоремы, используя те же самые высказывания. Они совмещают этот
подход с более удобной, пусть и все еще несколько
эзотерической нотацией Пеано (в отличие от странностей Фреге, напоминающих дизайн плохой татуировки). Подход кажется понятным, хотя это и не так
просто. «Это больше не мечта или стремление», —
пишет Рассел перед тем, как они начинают проект.
Многие математические основы уже проработаны.
«В немногих оставшихся случаях нет никаких особых
трудностей».
Никаких особых трудностей? Это знаменитые последние слова.
Они начинают с мыслью, что работа над книгой
будет быстрой и легкой. Думают, что года вполне хватит, чтобы завершить дело. Они закончат к 1904-му.
И почему бы нет? Двое умных парней. Один истинный предмет. Они дают новой книге возвышенное латинское название — Principia Mathematica, что, к некоторой путанице, переводится на английский как
«Принципы математики» — так же, как называется
только что опубликованная книга Берти. В каком-то
смысле это логично, ведь поначалу они считают, что
новая книга будет просто продолжением той, старой.
Закончить ее за год — проще простого. Может, даже
раньше. Но они просчитались на много лет.
141

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

«По мере продвижения работы становилось все
более очевидным то обстоятельство, что предмет исследования существенно больше, чем мы предполагали», — пишут они в предисловии к книге, первый том
которой выходит лишь в 1910 году.
«Больше» — это мягко сказано. Книга оказывается
пугающим проектом, и не только потому, что на ее
завершение уходят годы. Сама книга массивна. Она
заполняет тысячи страниц и три толстых тома. Текст
настолько перегружен символами, что становится почти непостижимым. И она не выполняет того, что
они задумали. «Основания математики» — это смелая
попытка утвердить фундаментальную идею, в которую многие верят в 1901 году: что формальная логика
и математика — это одно и то же. Но ей не удается доказать это, даже когда она раздувается в большое, толстое, устрашающее, занимающее треть полки неприступное чудовище — тот тип книг, о которых многие
говорят, но мало кто читает.
То, с каким трудом дается усвоение их книги,
не становится для Рассела сюрпризом. Он наслаждается фундаментальной непрозрачностью текста и тем
фактом, что ничто в нем не кажется очевидным. Он
находит эту сложность привлекательной. «Дело в том,
что символизм полезен, потому что он делает вещи
трудными, — пишет он. — Очевидность — всегда враг
правильности».
Единственное, что очевидно для Рассела в самом
начале проекта, около 1903 года, — это знание того,
что ему необходимо как-то разобраться с парадоксом Рассела. И он с Уайтхедом не единственные, кто
так думает.

Hoc Continuum Hypothesin
Когда в 1880-х годах у Георга Кантора впервые проявились признаки душевной болезни, он посетил
Гейдельберг, где призвал к созданию нового мате142

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

матического общества — с международным уклоном,
в отличие от традиционных обществ внутри стран,
которые хоть и принимали иностранных членов,
но были сосредоточены на своих гражданах. Он преуспел в этом, помогая создать Международный конгресс математиков — хотя всю тяжелую работу проделали по большей части другие.
На первом собрании группы в Цюрихе пленарные
докладчики особо выделили Кантора. А на Второй
международной конференции в Париже в 1900 году
Гильберт оказал ему еще более особый знак уважения, выбрав первой из своих 23 проблем ту самую «загвоздку», что не давала Кантору покоя годами, — доказательство континуум-гипотезы. Она гласит, что
не существует размера бесконечного множества между
«малой бесконечностью» (множество целых чисел ‫א‬0)
и «большой бесконечностью» — его множеством всех
подмножеств 2‫א‬0, эквивалентным кардинальности
бесконечного множества вещественных чисел:
2‫א‬0 =

‫א‬1.

Континуум-гипотеза утверждает, что кардинальность
бесконечного множества подобна двуглавому Горцу:
может быть либо одно, либо другое!
Кантору так и не удалось это доказать, но, сделав эту задачу первой из своих 23 великих проблем,
Гильберт надеялся вдохновить на это кого-то другого.
Спустя четыре года после его знаменитого доклада,
в 1904 году, это все еще не было сделано. И тем не менее дела у Кантора шли как нельзя лучше — по крайней мере, на бумаге.
Около 336 математиков собираются на III Международный конгресс математиков в августе 1904 года
в Гейдельберге — городе, где Кантор впервые предложил проводить подобные международные встречи почти за 20 лет до этого. Тот же город, та же цель.
К этому времени математические общества возникают в городах Европы как грибы после дождя,
143

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

и почти все они хотят видеть Кантора своим почетным членом. Таким образом, 1904 год должен стать
для Кантора кругом почета. Его организаторский гений очевиден. Его слава и значимость растут. Его сообщество на подъеме. Его математическая проницательность «почти повсеместно признана», по словам
его биографа Даубена. В том году он получает медаль
Сильвестра — главную награду Королевского общества в Лондоне.
Поэтому, когда в 1904 году собирается III Международный конгресс, люди поражены, обнаружив,
что Кантор присутствует там лично. К тому моменту он стал почти мифической фигурой. Это должно
было стать его триумфом. Его гордым кругом почета.
Он должен был завернуться в математический флаг
и приписать все заслуги Богу. Должны быть аплодисменты. Должно быть обожание. Восхваление. Пунш
и печенье. Но ничего подобного мы не видим. Все
идет совсем не так. И это становится еще одним тяжелым эпизодом в долгой истории расшатанной психики Кантора.

Инцидент с Кёнигом
Кантор глубоко потрясен, когда венгерский математик из Будапешта по имени Дьюла (Юлиус) Кёниг
представляет доклад, бросающий ему фундаментальный вызов: он пытается опровергнуть континуумгипотезу. Кёниг заявляет, что континуум-гипотеза
неверна, и утверждает, что может это доказать. Кантор, разумеется, отказывается в это верить, твердо
стоя на своей математико-религиозной вере. Но он
не может сразу найти ошибку в доказательстве Кёнига, хотя уверен, что она должна быть. В конце концов, Бог есть Бог, математика есть математика, а Кантор есть Кантор.
Кёниг утверждает, что континуум-гипотеза ложна по техническим основаниям, заявляя, что множе144

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

ство вещественных чисел «большой бесконечности»
(алеф-один) не может быть вполне упорядоченным —
это означает, что элементы множества нельзя выстроить в логическую возрастающую иерархию, как это
делается с конечным множеством, вроде первых десяти ненулевых чисел последовательности Фибоначчи:
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55}. Полная упорядоченность
считается необходимым условием для доказательства
континуум-гипотезы, поэтому, если это невозможно
сделать, гипотеза не может быть доказана. Логика выглядит убедительной, и все же Кёниг ошибается. Он
допустил ошибку в своей работе, и этот изъян вскоре
обнаруживает тот же молодой ученик Гильберта, который стал соавтором открытия парадокса Рассела.
(Привет, Цермело!)
Кёниг обещает Гильберту, что подготовит статью
на основе своей лекции для публикации в журнале
Mathematische Annalen, редактором которого является Гильберт. Однако статья так и не материализуется, потому что Кёниг обнаруживает свою ошибку. Он
неправ, уязвлен и полон сожаления. «После череды
несчастливых дней я должен наконец сообщить вам,
что не могу прислать обещанную статью», — пишет
Кёниг, называя свое неудачное доказательство «катастрофой конгресса».
«Как же я сожалею о случившемся и как же страдаю от этого, — говорит он в своем письме. — Я нахожу
непостижимым, как я мог не увидеть этого раньше».
Цермело, вдохновленный всей этой драмой, решает погрузиться в вопрос глубже. Он берется за ту самую проблему, с которой бился Кёниг. Кёниг думал, что сможет доказать, будто несчетное множество
«большой бесконечности» ‫א‬1 не может быть вполне
упорядоченным, но его доказательство оказалось
ошибочным. Ладно, хорошо. Но неудача в доказательстве того, что что-то невозможно, не является
окончательным доказательством того, что это возможно. Поэтому после конгресса Цермело решает
сесть и доказать, что каждое множество, даже мно145

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

жество вещественных чисел большой бесконечности,
действительно может быть вполне упорядочено.
К осени 1904 года Цермело справляется с задачей.
Он пишет Гильберту, сообщая, что у него есть доказательство того, что каждое множество может быть
вполне упорядочено — его так называемый Wohlordnungssatz (теорема о вполне упорядочении). «Для
любого семейства непустых множеств существует соответствие, которое сопоставляет каждому из этих
множеств один из его элементов», — пишет он, описывая свой организованный способ выбора, который
в конечном счете приведет к его так называемой аксиоме выбора.

Аксиома выбора
Что такое аксиома выбора? Представьте школу, где
в каждом классе есть как минимум один, а возможно, и больше учеников (ваши непустые множества),
и вы решаете упорядочить все классы, выбрав одного конкретного ученика из каждого кабинета. Это
простая аналогия, но Цермело идет дальше, утверждая, что можно применить «функцию выбора», чтобы проделать то же самое для бесконечного множества (каждый класс, который когда-либо был, есть,
будет или мог бы быть). Он использует это понятие выбора и бесконечного упорядочения как основу
для создания аксиоматической системы теории множеств, делая для теории Кантора больше, чем мог бы
сам Кантор.
«В последующие годы, — напишет столетие спустя современный американский математик и эксперт
по теории множеств Акихиро Канамори, — базовый
каркас, созданный аксиомами Цермело, с их схематичной простотой и открытостью, одержит верх в качестве рабочего фундамента математики». (Как выясняется: Бог есть Бог, математика есть математика,
а Цермело есть Цермело.)
146

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

Некоторые впечатлены усилиями Цермело в
1904 году. А теперь, годы спустя, после века признания, их число многократно возросло. «Она оказалась
настолько удачной, что, за исключением мелких поправок, остается главной базой современной математики», — напишет голландский математик Дирк ван
Дален.
Но если сегодня люди снимают шляпы перед Цермело, то в то время… совсем наоборот!
Когда работа Цермело впервые выходит в свет,
она вызывает резкую критику. Огонь и ярость. Цермело показывает, что базовые предположения Кантора верны, но его метод вызывает споры. После того
как появляется доказательство Цермело, следующий
выпуск того же журнала ломится от яростных писем
читателей, полных сомнений и готовых оставить после себя выжженную землю.
Самая острая критика прилетела из Парижа, от самого великого Пуанкаре. И он был не один. В те дни
ни один немецкий математик не мог забить «слэмданк», чтобы французский «диванный арбитр»
не свистнул фол. Французский математик Феликс Эдуард Жюстен Эмиль Борель также возражает против
доказательства Цермело. Оно требует бесконечного
итеративного процесса, который он считает абсурдным. «Любой аргумент, предполагающий, что произвольный выбор делается несчетно бесконечное число
раз, лежит вне области математики», — пишет он.
Итальянский математик Пеано, работа которого
так вдохновила Рассела, тоже возражает против Аксиомы выбора Цермело. Нельзя задать бесконечность
произвольных выборов, утверждает он. Невозможно! Цермело отвечает, что Пеано сам себя ограничивает. Математику Пеано он назвал «искусственно изуродованной».
Но, безусловно, самая глубокая критика Цермело в 1904 году исходит от Пуанкаре. Он уже публично критиковал некоторые аспекты теории множеств
до международного конгресса. Увидев статью Церме147

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ло, он лишь усиливает критику. «Хотя сама аксиома
Цермело мне, скорее, симпатична, — пишет Пуанкаре, — его доказательство я отвергаю». Критика Пуанкаре состоит в том, что Цермело использует определения, создающие «порочный круг», поскольку он
сначала определяет совокупность, а затем выбирает
из нее элементы.

Цермело-бог
После того как Цермело решает ответить на критику
и обратиться к оппонентам, он делает это, переработав свое доказательство 1904 года о том, что каждое
множество может быть вполне упорядочено. Отталкиваясь от этого, он расширяет сферу деятельности
и в 1905 году начинает работу над аксиоматизацией всей теории множеств, следуя тому, что Гильберт
сделал с геометрией пятью годами ранее. «Я намерен
показать, как вся теория… может быть сведена к нескольким определениям и семи принципам, или аксиомам, которые представляются взаимно независимыми», — говорит Цермело.
Откуда берутся эти определения и принципы,
говорит Цермело, он обсуждать не будет. Могут ли
они быть доказаны, добавляет он, он не станет пытаться выяснить. «Но я надеюсь, что проделал здесь,
по крайней мере, некоторую полезную подготовительную работу для последующих исследований таких более глубоких проблем», — говорит он. Не белоручка, а настоящий пахарь, Цермело сдержал слово.
Он публикует свой переработанный труд в 1908 году,
и это огромное достижение, как признают сегодня
эксперты.
Конечно, некоторые части его работы в 1908 году
все еще будут казаться трудными, а некоторые даже
заслуживающими опровержения. И люди в то время будут по-прежнему безжалостны в своих оценках. Сам Рассел отвергнет одну часть работы Церме148

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

ло 1908 года, назвав ее «настолько расплывчатой, что
в ней нет никакой пользы». Тем не менее Цермело
войдет в историю.
В частности, он определяет набор аксиом, которые мы сегодня называем ZFC. «Z» — в честь Цермело (Zermelo), а также «C» — в честь аксиомы выбора
(Choice). (Иными словами, он вносит «Z» и «C» в ZFC,
основу современной математики.) Взятые вместе, аксиомы Цермело позволяют математикам порождать
множества и манипулировать ими, и они станут незаменимыми — «одержав победу», по словам Канамори.
Но все это будет позже. В 1904 году Рассел знает
о прорыве Цермело, но недооценивает его. Критика «порочного круга», выдвинутая Пуанкаре против
работы Цермело, сильно бьет по сознанию Рассела.
К тому времени он уже глубоко погружен в свою новую книгу с Уайтхедом. Идея порочного круга потрясает его. Он питает огромное уважение к Пуанкаре,
и тяжелая критика старшего французского математика действительно заставляет Рассела задуматься —
и в конечном итоге приводит его к базовому концептуальному прорыву в «Основаниях математики».

Мануте Бол античной философии
Путь, по которому идет Рассел, — это путь, впервые
проложенный тысячи лет назад самым известным
лжецом в истории человечества (если не считать Хитрого Дика Никсона). Эпименид Критский — загадочная фигура древнего мира, знаменитая формулировкой «парадокса лжеца», который звучит примерно
так: Это утверждение ложно. (Если оно ложно, то оно
не ложно; а если не ложно, то ложно.) Едва ли по этому можно понять, насколько крут был Эпименид.
Сейчас объясню, что я имею в виду.
Когда я был подростком, мы с отцом были фанатами ныне покойного великого Мануте Бола, суданского стартового центрового команды НБА «Вашингтон
149

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Буллетс» (сейчас «Уизардс»), рост которого составлял
2 метра 31 сантиметр. Я любил Бола по той же причине, по которой люблю Эпименида. «Буллетс» выбрал его на драфте в 1985 году и выставлял напоказ
почти как диковинку в «цирке уродов», ставя рядом
с разыгрывающим Магси Богзом (ростом 160 см) — самый высокий и самый низкий игроки НБА, плечом
к плечу. Но этот рекламный трюк был лишь приманкой для глаз. Больше всего в Боле я люблю то, что он
был «единорогом» — поистине великим в одном узком смысле: он был мастером блок-шотов, не похожим ни на кого, кого когда-либо видел мир. Легенда.
Лучший в истории! Он до сих пор удерживает несколько рекордов НБА по блок-шотам, включая уникальное достижение, которое, скорее всего, никогда
не будет повторено в спорте: он единственный игрок
в истории баскетбола, записавший на свой счет больше блоков, чем очков за карьеру.
Точно так же Эпименид — единственный философ
в истории, который больше известен ложью, чем истиной. И это не единственная странность, с ним связанная. Говорили, что он умел астрально проецировать свой дух, покидая тело. Говорили, что он дожил
до 300 лет — очевидная ложь сама по себе. Однажды
он якобы проспал 57 лет подряд. А когда он наконец
зашевелился и проснулся, первое, что он произнес,
было классической логической остротой, благодаря
которой он навеки остался знаменитым: «Все критяне — лжецы!»
Согласно апостолу Павлу в Новом Завете, точные слова Эпименида были такими: «Критяне всегда
лжецы, злые звери, утробы ленивые». Эти слова нашли живой отклик у Павла и христиан, прозвучав как
евангельская проповедь, осуждающая все самое гнусное в людях: обман, порочность, чревоугодие и ужасное скотское поведение злых людей по сравнению
с праведниками.
Но с веками высказывание Эпименида приобрело дополнительный смысл, став известным как па150

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

радокс лжеца — алогичный оборот, равносильный
фразе: «Истинно, что это утверждение ложно». Это
делает парадокс лжеца очень близким к парадоксу
Рассела в том смысле, что это утверждение истинно
тогда и только тогда, когда оно таковым не является.
Трудно судить, был ли Эпименид праведником
или грешником на самом деле. Да и вообще, существовал ли он? Возможно, он был легендой. Сказкой на
ночь, которую старые математики рассказывали своим
маленьким логикам. Возможно, он был собирательным образом, сотканным из разных историй о разных
людях древности. Его 57-летний сон наводит на мысль,
что это могли быть разные люди, своего рода античный «ужасный пират Робертс»: не один Эпименид,
а несколько, где каждый играл роль какое-то время,
а затем продавал титул другому, когда старый Эпименид уходил на покой. (Вполне в духе лжеца.)
Есть некая ирония в том, чтобы считать Эпименида «набором лжецов», потому что главный прорыв
Рассела случился, когда он начал рассуждать именно
в этом ключе: рассматривая не Эпименида как личность, а Эпименида как тип. Размышления о «порочном круге» Пуанкаре приводят Рассела к разработке
его «разветвленной теории типов» — его решения собственного же парадокса.

Теория типов
Эта теория типов — один из величайших вкладов
Рассела в математическую философию, и она служит краеугольным камнем «Оснований математики». По сути, она устраняет парадокс Рассела, меняя
правила игры и позволяя его избежать. Каким образом? Вдохновленный критикой Пуанкаре относительно порочного круга, Рассел понимает, что большинство парадоксов в математике возникают из-за
некой сбивающей с толку самореференции. Поэтому
он стремится покончить с этим одним махом, разде151

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ляя логические высказывания, содержащие объекты
и отношения, на иерархию различных классов. Рассел накладывает эту иерархию типов на множества
и формулирует то, что он начинает называть принципом порочного круга: никакие множества, классы или
типы не могут иметь членов, определяемых через них
самих. Всякий данный тип должен определяться исключительно в терминах более низких типов.
Это означает, что брадобрей, который бреет всех,
кто не бреет себя сам, относится к более высокому
типу, чем его клиенты (не в плане социально-экономического статуса, возможно, но как определенная
категория — в отношениях мастера и клиента). Сам
брадобрей — это всегда тип «брадобрей» и никогда —
тип «клиент». И он является брадобреем в силу того
факта, что он бреет их, а не себя. Теория типов Рассела
утверждает, что брадобрей не является частью группы побритых, потому что он «не их типа» — по крайней мере, не в своей собственной цирюльне. То, что
брадобрей делает дома в собственной ванной, не имеет значения (разве что для партнера брадобрея). Бреет ли он себя или нет, но в любом случае он никогда
не является частью множества побритых в цирюльне.
Это позволяет избежать парадокса, потому что
по-прежнему можно утверждать, что брадобрей бреет всех, кто не бреет себя сам. Вопрос о том, означает ли это, что он бреет себя, становится бессмысленным, так как теория типов, по сути, переформулирует
роль брадобрея: он бреет всех остальных, кто не бреет себя. Говоря более обобщенно, к брадобрею предъявляются два критерия: во-первых, он бреет каждого,
кто не бреется сам, и, во-вторых, любой, кого он бреет, никогда не бреет никого другого в цирюльне. Технически говоря, любое выражение, содержащее переменную, само по себе является типом более высокого
порядка, чем эта переменная, утверждает Рассел, тем
самым избегая собственного парадокса.
Возьмем пример с Эпименидом. В формулировке
Рассела тип «Эпименид», к которому он обращался,
152

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

произнося знаменитую фразу «Все критяне — лжецы»,
в рамках иерархии типов фактически не включал бы
самого Эпименида. Это больше похоже на то, если бы
он сказал: «Все эти критяне — лжецы». Помещая Эпименида или брадобрея на более высокий пьедестал,
Рассел избегает парадокса.
Однако это странное решение — вымученный
«хак», призванный любой ценой избежать самореференциального противоречия. Но оно работает и достигает цели, той цели, которую ставит перед собой Рассел. Его теория типов не допускает класса
всех возможных классов или множества всех множеств, а вместо этого вводит иерархию классов, которые не могут быть членами самих себя. Это своего рода триумф, поскольку он устраняет логическое
противоречие, тормозящее науку. Но из-за того, что
Рассел перекраивает базовые определения ради искусственной заплатки, его результат также воспринимается как «довольно неуклюжая реконструкция
математики», по словам современного американского философа Паоло Манкозу. Математик Канамори
называет теорию типов Рассела громоздкой и неприглядной: «пугающая симметрия, навязанная ловким
плутом».
***
Претензии к «громоздкости и неприглядности» теории возникли не на пустом месте: теория типов требует от Рассела ввести в основания математики еще
три новые «аксиомы-карт-бланша», чтобы перестроить ее на твердой почве. Проблема в том, что неясно,
могут ли эти исправления сами по себе быть доказаны логикой. Понимая это, Рассел и Уайтхед заявляют в «Основаниях математики», что дополнительные
аксиомы на самом деле не являются логически необходимыми — они лишь эмпирически истинны. Это заставляет некоторых критиков отмахнуться от теории
типов как от глупой игры с синтаксисом.
153

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Уайтхед и Рассел налагают «запрет на построение
определенных видов лингвистических выражений, —
скажет британский математик и физик Э. Т. Уиттекер
в 1940-х годах, — тем самым избегая всех конструкций, которые могли бы привести к логическим противоречиям».
Рассел осведомлен об этой критике, но в конечном счете подобные опасения его не трогают. «Теория типов на самом деле является теорией символов,
а не вещей, — говорит он. — В надлежащем логическом
языке это было бы совершенно очевидно».
Совершив этот прорыв и проработав с Уайтхедом еще несколько лет над завершением книги — всего восемь лет от начала до конца, — Рассел полностью
вымотан и наконец свободен. «Мой интеллект так
и не оправился полностью от этого напряжения», —
скажет он позже.
Королева Математика требовательна, если не сказать капризна. Позже Рассел будет утверждать, что
в начале 1900-х он несколько раз подумывал о самоубийстве из-за душевного напряжения — как супружеского, так и математического. В своей автобиографии Рассел пишет, что он стоял на пешеходном
мосту, наблюдая за паровозами на станции Кенсингтон, и гадал, хватит ли у него мужества броситься
вниз на рельсы, навстречу смерти.
Только любовь к математике заставляет его жить
дальше, утверждает он. «Основания математики» —
его «главный интерес [и] главный источник счастья».
Впрочем, возможно, это говорило не столько о его
любви к математике, сколько о его ненависти к собственной жизни. (Учитывая тот кошмар с Элис — «Это
нельзя назвать жизнью, ибо это не она!»)
***
В ту печальную, ужасную ночь, когда Берти признается Элис, что больше не любит ее, он заканчивает вечер
в своем кабинете, трудясь над возвышенными матема154

ВСЕ КРИТЯНЕ — ЛЖЕЦЫ

тическими идеями, пока Элис рыдает в коридоре. Он
слышит ее, но не может ей помочь, говорит он себе.
Ничего не поделаешь, решает он. Ему нужно быть холодным «в сознательной надежде разрушить ее привязанность», напишет он позже. Затем он решает, что
должен отстраниться еще больше. Он перестанет поддерживать зрительный контакт, дает он себе зарок —
никогда больше не смотреть ей в глаза.
После этого математика становится его «пьяной
вишней» — опьяняющим отвлечением, венчающим
жалкий коктейль его жизни. Но даже этого недостаточно. Он продолжает предаваться страданиям.
«Я несчастен сверх всякой меры, — пишет он в одном
из своих дневников. — Счастье ушло навсегда, моя работа второсортна, и все, что мне дорого, уходит или
уже ушло».
В последующие годы, по мере того как «Основания математики» и его брак близятся к концу, Рассел
с головой погружается в политический активизм. Это
становится своего рода убежищем. Костылем. Способом отстраниться от личной жизни ради краткой,
блаженной передышки — роль, которую когда-то играла математика. Он становится открытым критиком правящей партии консерваторов. Он дает публичные лекции, пишет статьи и авторские колонки.
И он хорош в этом. Остроумен, когда хочет. Ясен,
когда это необходимо. И всегда увлекателен. «С моральной точки зрения Англия сейчас под судом», —
заявил однажды Рассел, не изменив своей привычке
сгущать краски. То, что крупный интеллектуал вроде
Рассела опускается до мелких агитационных речей,
кажется некоторым излишеством. В январе 1904 года
его собственный шурин посещает выступление Рассела и позже говорит Элис: «Это все равно, что рубить
дрова бритвой».
Несмотря на это, первый шаг Рассела в политику
вскоре будет иметь серьезные последствия. Следующие несколько лет ознаменуются самым большим потрясением в жизни Берти, как личным, так и профес155

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

сиональным. Он расстается с Элис, разрушает многие
свои профессиональные связи и личную дружбу, бросается в бурный водоворот событий и падает далекодалеко — с небесных высот математической логики
и оснований математики в грязные окопы антивоенного протеста.
И все это потому, что на сцену выходит новая королева — жена лучшего друга его шурина. Она удивительная женщина, которая бесповоротно изменит его,
как это делают истинные возлюбленные. Его главный
возмутитель спокойствия. Следующая любовь всей
его жизни.
Это и ее история тоже.

!"" 6
Судный день:
1909–1911
Мне права не дано
Разоблачать перед тобою тайны
Тюрьмы моей; но если б мог я только
Поведать их — я растерзал бы дух твой!..
Уильям Шекспир. Гамлет
(пер. А. Л. Соколовского)

Л

Е Д И Оттолайн Вайолет Энн Кавендиш-Бентинк, подобно Бертрану Расселу, выросла
в эгоистично тесных границах привилегированного мирка — викторианской вселенной в духе
«Серых садов», полной наследственного богатства
и нелепого элитизма.
Как и мир Берти, ее среда — это общество, укутанное в шелка; мир богатства, права рождения, надежд,
статуса, чести, наследия и шарма. «Мы оба принадлежали к старому режиму», — скажет позже Оттолайн.
Однако ее жизнь больше напоминает аристократическую костюмированную драму, чем его, — драму счастливую, легкую, скорбную и бестолковую одновременно. Штат прислуги в доме. Экстравагантные наряды.
Сказочные поместья. Летние резиденции. Городские
квартиры. Величественные залы. Роскошные комнаты. Авангардное искусство. Изысканный фарфор.
Важные павлины. Жемчужное ожерелье, когда-то
принадлежавшее Марии-Антуанетте. Роскошный отдых на эксклюзивных швейцарских курортах и богатых итальянских виллах — Венеция. Падуя. Болонья.
Равенна. Урбино. Губбио. Сиена. Перуджа. Ассизи.
Это пыльный старый мир, где сверкает даже пыль.
Как и Бертран, Оттолайн рано осталась без отца.
Он был генерал-лейтенантом. Кавалерийским офице157

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ром. Служил в 7-м драгунском полку — среди тех военных в лихих, безупречных мундирах, со сверкающими стальными саблями. На фотографии 1870-х годов
седовласый джентльмен сидит за столом с пером
в руке — гордый, внушительный, но при этом мягкий.
На снимке он кажется располагающим к себе, какими часто видятся отцы, которых теряешь в детстве.
После смерти отца юная Оттолайн переехала с семьей в богатое, но пустое место под названием Уэльбекское аббатство — гулкое, холодное и словно выхолощенное поместье на окраине Шервудского
леса. Это было хаотичное нагромождение огромных
одиноких зданий в имении, которым десятилетиями управлял ее недавно умерший дядя — эксцентричный старый затворник, прозванный «герцогом-кротом» в честь его самой поразительной причуды: он
был одержим идеей рыть туннели вокруг своего древнего поместья.
***
Это были масштабные раскопки, а не какие-то крошечные лазы. Он создавал целые подземные залы.
Гулкие коридоры длиной в мили. И это были серьезные инженерные достижения. Один туннель проходил под озером. В некоторых помещались полноценные дороги. Отдельные участки были высотой
с грузовик и такой ширины, что несколько человек
могли идти бок о бок — не то чтобы герцог когда-либо
так делал. Он распорядился прорыть параллельные
туннели рядом с главными, чтобы его слуги и рабочие могли передвигаться по ним. «Одинокий, самоизолировавшийся человек», — напишет о нем Оттолайн в своей автобиографии.
У «герцога-крота» была еще одна странная причуда: жареная курица. В одном из его зданий кур жарили одну за другой, днем и ночью — столько, сколько
нужно, чтобы в меню всегда была свежая птица, когда старик позвонит. Слуги никогда не знали, когда
158

СУДНЫЙ ДЕНЬ

поступит вызов, поэтому готовили кур непрерывно,
изо дня в день. И как только раздавался звонок, подогреваемую вагонетку загружали свежезажаренным
цыпленком и щедрыми порциями гарнира, а затем
толкали к дому через еще один подземный туннель
по длинному рельсовому пути — прямо как Эль Чапо,
переправляющий кокаин в Сан-Исидро в 1980-х.
В детстве Оттолайн досконально исследовала эти
странные, разрозненные здания и все эти одинокие,
эгоистичные пещеры. Она обнаружила диковинные
скрытые сокровища. В одном здании была комната
со шкафами, забитыми от пола до потолка зелеными
коробками, в каждой из которых лежали коричневые
парики. В другой комнате громоздились ящики с кремовыми носками. Была здесь и комната, заполненная белыми льняными рубашками — сплошь с рюшами и давно не модными. В другой хранилась коробка
за коробкой тонких шелковых платков. Был там сундук, полный старых бархатных мантий времен королевской коронации вековой давности. В другом сундуке она нашла маленький зеленый кошелек с 2000
фунтов наличными. Там были табакерки, часы, старинные статуэтки и множество других случайных
сокровищ. Некогда потерянных. Теперь найденных.
В пыли.
Один подземный ход вел к старому зданию, где
на своде был нарисован огромный закат. Там лежали
стопки картин времен еще короля Якова, все вынутые из рам. «Картины, переходившие из поколения
в поколение, — писала она позже. — Столь элегантные, и милые, и сентиментальные, с жемчугом в ушах
и длинными ниспадающими локонами золотых волос, свисающими на воротники; и дамы, которых они
любили, — в платьях с очень глубоким вырезом, открывающим пышную грудь, в вышитых юбках и изысканных туфлях».
Эти жуткие древние глаза присутствовали всегда. Глаза давно ушедших богачей с дорогих картин, вырванных из рам. Они следили за ней, куда бы
159

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

она ни шла. Так ее аристократическое прошлое проявляло свое остаточное гравитационное притяжение. «Старые деньги». Родословная — словно некая
великая, далекая, забытая галактика в глухом уголке Вселенной. Звезды давным-давно сколлапсировали и вспыхнули сверхновыми. Термоядерный синтез
давно прекратился. Туманность медленно остывала.
И все же галактические руины прошлого ее семьи все
еще имели массу. Пустое величие. Оно притягивало
к себе свет всех соседних звезд.

Бедфорд-сквер
Годы спустя, когда в 1902 году Оттолайн вышла замуж за Филипа Эдварда Моррелла, гравитация прошлого вновь дала о себе знать. Не все были в восторге от этого брака — и меньше всех брат Элис Рассел,
Логан Пирсолл Смит, который был лучшим другом
Филипа со студенческих лет. Логану была ненавистна перспектива этой свадьбы — а возможно, и сама Оттолайн. Логан был «настроен критически и подозрительно ко мне», писала Оттолайн после их первых
встреч. И это не было паранойей. Логан заявил Филипу, что их дружба окончена из-за этого брака, и запланировал поездку в Европу, чтобы не присутствовать на свадьбе.
По странному совпадению Оттолайн и Филип
поженились точно в то же время, когда у Бертрана
Рассела случилось так называемое пробуждение и он
якобы в один миг разлюбил Элис. Однако Оттолайн
и Рассел тогда не знали друг друга и по-настоящему
встретятся лишь через несколько лет.
Тем временем, пока Берти в поте лица трудился
над «Основаниями математики», Оттолайн и Филип
перебрались в Лондон. Они купили дом на Бедфордсквер в Блумсбери. Это был модный, набирающий популярность район на западе Лондона: величественные георгианские особняки и роскошные зеленые
160

СУДНЫЙ ДЕНЬ

скверы здесь соседствовали с настоящими трущобами — поездами, копотью, шумом, дымом, криками,
бродягами и захудалыми отелями.
Филип, получивший юридическое образование
в Оксфорде, решил баллотироваться, выдвинувшись
кандидатом от Либеральной партии в своей вотчине — Южном Оксфордшире. Чета вела неустанную
кампанию, совершая обходы одной небольшой общины за другой. Фрайар-парк. Хенли. Уотлингтонпарк. Шиплейк-корт. Ньюингтон-хаус — дом художницы Этель Сэндс, чья мать дружила с писателем
Генри Джеймсом и которая пользовалась благосклонностью величайшего либерала всех времен, покойного Уильяма Юарта Гладстона, служившего премьерминистром с 1868 по 1874, с 1880 по 1885, в 1886 и с 1892
по 1894 год.
Одной из первых вещей, которые я прочел, начав работу над этой книгой, был короткий некролог
Гладстона конца XIX века — в основном из любопытства, но это вдохновило меня перенять гладстоновскую черту: всегда читать три совершенно разные
книги одновременно. Имя Гладстона было мне знакомо, потому что подростком я жил, учился и работал в поместье в Южной Шотландии, которое когда-то было большим особняком, но стало небольшой
школой. В столовой там стоял огромный деревянный
стол, а большие стеклянные окна выходили на ровную
лужайку, переходящую в пограничные холмы и заросли вереска. Каждый обед и каждый ужин люди сидели
вокруг этого стола, ели великолепные блюда и обсуждали религию, философию и жизнь. Места во главе стола сервировались по-особому: чашками, тарелками, мисками и блюдцами из фарфорового сервиза,
который мы называли «Гладстоны», — посудой, которой когда-то владел сам великий человек.
Не раз одна из этих незаменимых тарелок выскальзывала и трескалась или падала и скалывалась,
а иногда разбивалась на куски. Художница, жившая
по соседству, время от времени приходила в школу,
161

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

чтобы починить и склеить осколки. На самом верху
дома была ее мастерская — не бог весть какая мастерская, просто маленький стол на чердаке и несколько пластиковых контейнеров с песком. Однажды
я прокрался наверх, чтобы взглянуть. Ее там не было,
но она оставила разбитые тарелки зафиксированными в песке, приклеивая кусочки один за другим.
Я до сих пор вижу их в своем воображении — все эти
наполовину склеенные тарелки с зазубренными краями и сохнущим клеем, торчащие из песка. Они возвышались, словно разбитые надгробия. Памятники
забытому прошлому. Побитая слава. Давно ушедшее
величие.
***
Величайшая трагедия жизни Оттолайн произошла
после их переезда в Лондон. В 1906 году она родила
близнецов. Ее дочь Джулиан выжила, но брат-близнец Джулиан умер через несколько дней. Это был сокрушительный психологический удар, и долгие годы
Оттолайн страдала от тяжелых приступов депрессии.
В том же году Филип неожиданно был избран в парламент, одержав внушительную победу на волне либеральных настроений. У Филипа совсем не осталось
свободного времени. Бесконечные заигрывания с избирателями, встречи, заседания парламента. Туда-сюда, беготня, суета. Оттолайн никогда не чувствовала
себя такой одинокой. «Надеюсь, он не понимает, насколько мне плохо, — писала она в дневнике. — Я мертва — мертва».
Спустя несколько месяцев Оттолайн решила броситься в то, что называла «великим водоворотом
Лондона», — в этот хаос из шумных машин, сердитых толп, высоколобых снобов и некоторых очень
интересных людей. В ее районе обосновалась группа
Блумсбери — своеобразный кружок писателей, художников и интеллектуалов начала XX века, куда входили
Вирджиния Вулф, ее сестра Ванесса Белл, муж Ванес162

СУДНЫЙ ДЕНЬ

сы Клайв, муж Вирджинии Леонард, Эдвард Морган (Э. М.) Форстер, Джон Мейнард Кейнс, Литтон
Стрейчи, Роджер Фрай, Дункан Грант. И вскоре (как
говорят) Бертран Рассел тоже.
Оттолайн устраивала одни из лучших вечеринок,
какие когда-либо видела эта компания. Ее дом стал
местом, где уже знаменитые встречались с без пяти
минут знаменитыми, а забытые звезды — с теми, кто
мечтал прославиться. Премьер-министры, художники, пьяницы, гении. Генри Джеймс, Уильям Батлер
Йейтс, Д. Г. Лоуренс. Знаменитый русский танцовщик Вацлав Нижинский стал там завсегдатаем. Люди
приходили и уходили. Смеялись и пили. Оставались
и танцевали. Размышляли и спорили. Жизнь, искусство, музыка, театр, поэзия, разум. Ее вечера по четвергам столь успешны, что некоторые называют ее
«верховной жрицей Блумсбери».
***
В сентябре 1909 года Оттолайн встречает Бертрана
Рассела после того, как их знакомит лучший друг
Филипа, Логан — шурин Рассела. Этим летом Логан
стал постоянным гостем в загородном коттедже Морреллов близ Оксфорда, и однажды днем он привозит свою сестру Элис и ее мужа Берти к своим старым друзьям.
«Бертран Рассел в высшей степени увлекателен, —
пишет Оттолайн в дневнике. — Не думаю, что встречала кого-то более привлекательного, но и очень пугающего: столь быстрый и ясновидящий, в высшей
степени интеллектуальный — он словно отсекает ложное от реального. Все, что он говорил, обладало интенсивной, пронзительной убедительностью».
При всей своей пронзительности сам он был глубоко изранен. Рассел с трудом переживает то лето,
контролируя финальную корректуру первого тома
«Оснований математики». Они с Уайтхедом только
что закончили, и он превратился в комок нервов. На163

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

чиная книгу, они полагали, что работа займет немногим больше года. Но она разрасталась и разрасталась.
В итоге работа заняла почти девять лет и вылилась
в три пухлых тома. В одном только первом томе — 666
страниц. В нем используется 400 различных символов — кошмар наборщика, — а тысячи логических высказываний выглядят как сложные цепочки символов,
напоминающие уравнения.
Расселу снятся кошмары о книге. Его дом охвачен огнем. Все его драгоценные страницы сгорают
в пламени. Возможно, он сгорит вместе с ними. Его
преследует гнетущее чувство опустошения, знакомое
писателям: ему кажется, что утрата страниц не стала бы реальной потерей, потому что его труд никому
не нужен. Он словно Геракл, отрубающий последнюю
склизкую голову Гидры только затем, чтобы обнаружить на ее месте новые — и у обеих его собственное
лицо.

«Пустынная, холодная и бездушная»
Издательство Кембриджского университета взирает
на книгу с невыносимой мукой. Они истекают тревогой. И деньгами. Это массивный том. Громоздкий.
Темный. Наполненный странными символами. Многие из этих знаков уникальны, изобретены специально для этой работы. Они никогда раньше не появлялись в печати, а странные символы сами себя
не напечатают. Каждый из них придется тщательно
вырезать вручную на типографских клише. Издатель
знает, что это добавит расходов, и боится, что напечатать книгу будет так же дорого, как трудно ее прочитать.
Рецензирование книги будет еще сложнее, а корректура — практически невозможна. Два человека
в англоязычном мире, обладающие необходимыми
знаниями, терпением и настойчивостью, чтобы переварить этот труд, — это два его автора. Мало кто
164

СУДНЫЙ ДЕНЬ

мог бы даже попытаться прочесть ее. Еще меньше, как
опасаются издатели, захотят попробовать.
Сухой остаток для издателей таков: это толстая,
непостижимая и непроницаемая книга, наполненная
бессмысленными символами, которую никто никогда
не купит. Поэтому они пасуют. Они не будут печатать
ее, говорят они, если Рассел и Уайтхед не согласятся
покрыть расходы на первый тираж, внеся деньги вперед — около 200 фунтов стерлингов (более 25 000 долларов США в пересчете на сегодняшние деньги). Королевское общество соглашается выплатить половину
этой суммы, а остальное должны найти сами авторы.
«Таким образом, за 10 лет работы мы заработали [минус] 50 фунтов стерлингов каждый», — пишет Рассел
в своей автобиографии.
***
Отклики на «Основания математики» неоднозначны.
Хотя некоторые и прославляют достижение Рассела
и Уайтхеда, невозможно игнорировать толщину и непроницаемость книги. Это «сухое и унылое предприятие», скажет позже историк Даубен. Искусственное
и надуманное. «Недостаточно отшлифованная, чтобы
быть действительно полезной, — напишет в 1970-х годах австрийский математический логик Георг Крайзель, — даже для подготовленных математиков». Гераклово безумие. Так кто для кого стал Гидрой?
Другие отзывы более благосклонны. «Трудно переоценить важность „Оснований“ как первого проработанного примера того, как детально реконструировать из ограниченного числа базовых принципов
основной корпус математики», — напишет Манкозу
в 2010 году.
Сам Рассел, однако, считает книгу разочарованием. Он признается друзьям, что объяснить суть работы почти невозможно. Более того, он опасается, что
это провал. Не потому, что она громоздкая, толстая
и трудная для чтения. И его сомнения никак не связа165

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ны с реакцией публики, рецензиями или продажами.
Вовсе нет. Книга на самом деле продается на удивление хорошо для такого издания. Провал для Рассела — более фундаментальный. Они с Уайтхедом показывают, что классическая математика может быть
выведена из теории множеств. Но в конечном счете
им так и не удается достичь главной цели — «поженить» концепции Кантора с методами Фреге: свести
теорию множеств к логике, укротить парадоксы и навсегда закрепить основания математики.
Как напишут 50 лет спустя философ науки Эрнест
Нагель и математик Джеймс Р. Ньюман, главной целью «Оснований» было «представить математику как
часть формальной логики». В этом Рассел и Уайтхед
потерпели неудачу.
Это разочарование усугубляется тем, что книга
была огромной частью их жизни на протяжении девяти лет. Рассел и Уайтхед были неразлучны. Они
редко проводили порознь больше нескольких недель.
Часто они работали бок о бок неделями напролет. Обсуждали. Оттачивали формулировки. Писали уравнения. Исправляли ошибки. Философствовали. Уайтхед
методичен, требователен и терпелив. А Рассел — это,
ну, Рассел. Он фонтанирует идеями. Он бесстрашен.
Умен — сущий «Ловкий Плут». Он набрасывает мысли на лету и считает их готовыми к печати, когда они
едва наполовину сформированы. Временами Уайтхед
отводит Рассела от края, а временами Рассел толкает
Уайтхеда за край. Вместе они работают. Они совершают прорывы. И выдают на-гора одну головокружительную страницу за другой.
Ирония в том, что, даже если «Основаниям математики» не удается доказать, что вся математика
сводима к логике, книга неожиданно оборачивается
коммерческим успехом. Она продается лучше ожиданий. Первый тираж разлетается почти мгновенно. Вскоре следует второй. Затем третий. И еще один.
И еще. «Ума не приложу, кто ее покупает», — шутит
Рассел с другом. Новые издания продолжают выхо166

СУДНЫЙ ДЕНЬ

дить в последующие годы. Она печатается и по сей
день! Я купил новенький комплект на Amazon, когда начал писать эту книгу, и его доставили на следующий день.
Когда год спустя после первого выходит второй том «Оснований», Рассел уже двинулся дальше. «Странно, сколько страсти вкладывается в вещь
и какой холодной она становится, когда завершена, —
говорит он. — Огромное количество неподдельного
человеческого страдания кристаллизовалось в этой
книге». Он готов был на все, лишь бы закончить ее,
пока работал над ней, говорит он, «а теперь это лишь
предмет мимолетного интереса».
К тому времени, когда через несколько лет появится третий том, Рассел почти полностью оставит математику. Королева Математика, скажет Рассел,
стала «холодной и безответной любовью». Все больше
и больше он погружается в политику. Кампании. Выступления с речами. Писательство. «Я забросил свою
работу до всеобщих выборов и с головой ушел в политику, выступаю и агитирую», — пишет Рассел другу.

«Естественно, польщена
и обрадована»
Поначалу Логан считает, что свести сестру и ее мужа
с Оттолайн и Филипом — блестящий ход. Они сразу же поладили. Может быть, эта новая дружба к чему-то приведет? У Берти с Элис и у Филипа с О. так
много общего. Берти и Элис интересуются политикой.
А какой лучший способ реализовать эти интересы,
чем познакомиться с Филипом, восходящей звездой
правящей Либеральной партии? И его жена, Оттолайн, тоже очень политически активна, как и Элис.
Это кажется двойным свиданием, устроенным на либеральных небесах.
Так все и идет. В 1910 году Берти начинает агитировать за Филипа, сталкиваясь с подчас враждеб167

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ными, даже пугающими толпами. Люди гудят. Некоторые бросают камни. Со своей стороны, Берти
бесстрашно стоит перед враждебной массой и сносит
это, успокаивая их доводами разума, пока они не утихают, не начинают слушать, смеяться и кивать. Люди
хотят услышать, что он скажет, даже если они не согласны — и особенно если не согласны. Он умен. Он
забавен. Это впечатляет Логана. Впечатляет Филипа. Но еще сильнее это впечатляет Оттолайн. Однажды она наблюдает, как громкая, разгневанная толпа осыпает Рассела насмешками и улюлюканьем. Он
встает, чтобы говорить, совершенно невозмутимый.
Он успокаивает толпу. Затем заставляет их замолчать.
Они заворожены. «Очень редко я видела, чтобы интеллектуальная честность торжествовала над демократическим беспорядком», — пишет Оттолайн. Кто
этот храбрый, забавный гений?
Привезти Берти и Элис познакомиться с Филипом и О. было поступком в духе «пятого колеса»,
о котором Логан со временем пожалеет. «Бертран
Рассел чрезвычайно увлекателен», — пишет Оттолайн
в дневнике. Он интригует ее. Люди называют Рассела
«Судным днем», отмечает она.
Оттолайн хорошо разбирается в политических натурах. Жена парламентария, она отнюдь не дилетант
в политике. У нее даже больше политических связей,
чем у Филипа. Она давний близкий друг премьер-министра.
После смерти британского премьер-министра
Генри Кэмпбелл-Баннермана в 1908 году эстафета перешла к заместителю Кэмпбелл-Баннермана Герберту Генри Асквиту, которого считают одним из самых
способных политиков, когда-либо занимавших кресло в британском правительстве. Асквит — старый дорогой друг Оттолайн. Впервые они встретились в
1890-х, когда она обедала с братом Генри в лондонском ресторане. «Он проявил интерес ко мне и к моему чтению, — вспоминает она позже в мемуарах. —
Естественно, я была польщена и обрадована». Они
168

СУДНЫЙ ДЕНЬ

быстро стали друзьями. Он давал ей книги в путешествия. Она подружилась и с его дочерью, и с его второй женой. И после этого он оставался надежной,
пусть и держащейся на расстоянии, частью ее круга.
***
В политическом плане Асквит был бойцом. Громилой. Терминатором. Еще в годы учебы он собрал все
высшие награды: стипендию Баллиол, президентство
в дискуссионном клубе Оксфордского союза. Он выиграл заветную Крейвеновскую стипендию. Дипломы. Премии. Почести. К тому же он был политическим вундеркиндом. Блестящим умом. Оратором,
в котором логик сочетался с волшебником. Предложения слетали с его языка с «точностью молота», как отмечалось в передовице North American Review за 1913 год. Он был рабочей лошадкой, но при
этом и «помазанником»: его лично отобрал Кэмпбелл-Баннерман и подготовил сам Гладстон. Асквит
был машиной. Нет — совершенной машиной. Логической машиной. «В том, что он говорит, нет взывания
к страстям, никаких рыхлых обобщений, никаких попыток красивой риторики, ничего переусложненного или сбивающего с толку», — пишет редактор North
American Review.
Однако, будучи блестящим, он не лишен слабостей. Асквит уязвим тем, что, как и все машины, подвержен саботажу. Враги за глаза называют
его «Сквиффи» (от слова squiffy — подвыпивший) —
оскорбление, которое, должно быть, делает его еще
более симпатичным в глазах Оттолайн. Она всю
жизнь сталкивалась с ударами в спину от целой армии фальшивых «заклятых друзей». И даже спустя
долгое время после смерти ей достается от историков, ведущих себя как «дрянные девчонки», которые
по сей день настаивают, что она никогда не была членом авангардной группы Блумсбери. Не по-настоящему. И хотя она находится в пульсирующем сердце
169

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

всего происходящего в квартале — дружит с писателями и художниками, хозяйка потрясающего салона,
основательница Лондонского общества современного искусства и его главный закупщик перед Великой
войной, — они исключают ее. Некоторые историки,
похоже, вообще не считают ее серьезной фигурой —
скорее диковинкой. Человеком, которого игнорируют в той же мере, в какой помнят. Они раздражаются
при мысли о том, чтобы считать ее частью их драгоценного круга, группы Блумсбери. Она в Блумсбери,
признают они, но не из Блумсбери.
Им претят ее недостатки. У нее нет университетского образования. Она не художница. Она даже
не писательница — по большому счету. Ее опубликованные мемуары, письма и сильно отредактированные дневники будут позже описаны канадским
философом Николасом Гриффином в 1990-х как расплывчатые и полные клише: «Письма беспорядочно
перескакивают с темы на тему и производят впечатление ума, который не был должным образом сосредоточен на задаче».
Но если они правы насчет ее литературного стиля, каким бы посредственным он ни был, они ошибаются насчет нее. Всем тем, кто исключает Оттолайн,
я говорю: нельзя творить рай, изгоняя из него ангелов! Не верьте мне на слово. Вирджиния Вулф, ее
добрая подруга, однажды сказала, что Оттолайн «создала свой собственный мир». Она помогла сформировать время и место, определить эпоху. И она была
там. Уже за одно это ее следует считать частью Блумсбери. Думаю, Вулф согласилась бы со мной. Если
придать форму собственным словам Вулф об Оттолайн: «…и жила когда-то на Бедфорд-сквер великая
леди, которой удавалось делать жизнь немного забавной, и интересной, и полной приключений, — так
я думала, когда была молода и носила голубое платье, а Оттолайн была как испанский галеон, увешанный золотыми монетами, с прекрасными шелковыми парусами».
170

СУДНЫЙ ДЕНЬ

Огненный шар Берти
Сексуальная связь между Берти и О. начинается почти сразу, как только он заканчивает свою книгу.
Спустя девять месяцев после их первой встречи, тем
летом под Оксфордом в 1910 году, Оттолайн планирует снова увидеться с Расселом. 19 марта 1911 года ей
выпадает шанс: пока Филип в отъезде, она приглашает Рассела на ужин в свой лондонский дом в небольшой компании. Вечер проходит чудесно. Они
ужинают. Пьют вино. Разговаривают. Смеются. Другие гости уходят около полуночи, но Рассел остается. Они засиживаются вместе до четырех утра.
«Иногда судьба бросает в чью-то жизнь огненный
шар — ошеломляющий и всепоглощающий», — скажет
Оттолайн.
Годы спустя Рассел опишет этот вечер в своей автобиографии в пророческих тонах. Ничто уже не было
прежним, утверждает он. «Моя жизнь до 1910 года
и жизнь после 1914-го были разделены так же резко,
как жизнь Фауста до и после встречи с Мефистофелем, — пишет он. — Я прошел процесс омоложения, начало которому положила Оттолайн Моррелл, а продолжила война».
Влюбиться в одно мгновение? Это снова попахивает тем же «мгновенным кармическим озарением»,
которое якобы случилось с ним в 1901 году, когда он
вдруг стал пацифистом. Но теперь, десятилетие спустя, его гипербола действительно кажется правдоподобной. Берти изливает Оттолайн душу. Он несчастен
с Элис. Все эти долгие, холодные годы. Потерянные
годы. Он опустошен. Напряжен до предела. «Он был
охвачен желанием обладать мной и сбросить несчастье собственной жизни, — пишет Оттолайн. — Словно он внезапно восстал из могилы и разорвал сковывавшие его путы». Берти описывает этот роман как
«омоложение». Пробуждение. Это далеко не просто
интрижка — для него это настоящее. Десять лет он
171

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

был сжатой пружиной, и в тот последний день зимы
1911 года его пружина наконец разжалась.
Рассел парит на седьмом небе. Ликующий. Влюбленный. Полный надежд. «В тот вечер у меня не было
полной близости с Оттолайн, — вспоминает он, —
но мы договорились стать любовниками как можно скорее». Его настроение — это истинное счастье.
«Один из тех редких моментов, когда жизнь казалась
всем тем, чем она могла бы быть, но почти никогда
не бывает», — пишет он. Этот роман — настоящее палящее солнце после пасмурного десятилетия горьких супружеских страданий и «холодной и безответной любви» Королевы Математики.
Биографы и историки единодушны в том, что этот
роман имеет фундаментальное значение для них обоих — но особенно для Рассела. Он не просто стал последней каплей, заставившей его наконец сбежать
из постылого, безрадостного брака. Он заставил его
переключиться с математики на политику. Рассел
и раньше разделял социальные взгляды Оттолайн,
но теперь, вдохновленный своей музой, он отдался им
со всей страстью.
Биографы, однако, расходятся во мнениях о глубине чувств Оттолайн к нему. Но ведь биографы полны
собственных желаний и ожиданий в отношении своих
героев. Они часто видят только то, что хотят видеть.
***
Один из биографов Оттолайн настаивает, что Берти ее на самом деле не привлекает — по крайней мере,
сексуально. То, что она ищет, — это некая форма интенсивного и стимулирующего интеллектуального
удовлетворения. Биографы Рассела же настаивают,
что это горячий, страстный роман и одновременно теплая дружба. И они не ошибаются. Следующие
три десятилетия они остаются близкими друзьями —
даже когда «привилегии» их дружбы иссякают. С 1911
по 1938 год Рассел написал Оттолайн около 2500 пи172

СУДНЫЙ ДЕНЬ

сем, а она ему — почти 2000. Порой они обменивались
четырьмя письмами в день — хроника полжизни: забавная, милая, странная и увлекательная.
В самом начале романа Оттолайн заявляет Берти,
что не бросит Филипа. Он решает, что такой расклад
его устраивает, даже с учетом того, что она расскажет
Филипу. Более того, вдохновленный ее открытостью,
он решает, что должен рассказать всё Элис. Это заканчивается плохо. Элис в ярости, и разговор выливается в огненную драму — как, в сущности, и все беседы
в стиле «дело не в тебе, дело во мне».
Чего ожидает Берти? Он что, не понимает очевидного? Возможно, он думает: если новая договоренность кажется разумной ему, она непременно должна показаться разумной и Элис. Ведь у них все было
так плохо и так долго. Она должна это видеть! Настоящий разрыв произошел девять лет назад, когда
он разлюбил ее во время Англо-бурской войны. Тот
факт, что они оставались вместе еще 10 лет, лишь отсрочил неизбежное. Что им теперь остается, кроме
как жить дальше?
Глупцы видят лишь то, что хотят видеть, и нет
большего глупца, чем мужчина в первых муках любви. «Мудрейший глупец Англии» — так будут публично насмехаться над Расселом в грядущие годы.
***
Элис ожесточена. Большую часть этого тягостного десятилетия она ждала, что Берти одумается. Она рассчитывала, что он в итоге найдет путь к тому, чтобы остепениться, а не сбежать. И завести интрижку
с женой лучшего друга ее брата? Это невыносимо!
Разговор между ними — его признание — скатывается
в апокалиптическую ссору. Неловкую. Злую. Полную
негодования. Печальную. Это безобразный exeunt
omnes — уход со сцены, который приводит 16 лет брака к резкому финалу: падению Икара с оплавленными крыльями.
173

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

«Затем я уехал на своем велосипеде, и на этом мой
первый брак закончился», — напишет Рассел позже
в автобиографии.
На следующий день Элис угрожает раскрыть роман и устроить именно тот публичный скандал, который погубил бы репутацию Рассела. Берти угрожает покончить с собой, если она это сделает, — шаг,
который он позже признает гнусной манипуляцией.
Но это срабатывает. Элис молчит. А всего несколько дней спустя умирает ее мать. Когда Рассел навещает Элис, чтобы утешить ее, разыгрывается еще
одна ужасная сцена. Они спорят. Она зла. И говорит
об этом прямо. Он говорит еще больше. Они ссорятся.
Элис настаивает, что должна рассказать своему брату, Логану. В конце концов, он лучший друг Филипа.
Возможно, ему следует знать, говорит Рассел. «Возможно, и следует».
Но прежде чем это успевает случиться, пресловутое шило само вылезает из мешка.
В мае 1911 года, спустя несколько недель после начала романа с Берти, Оттолайн и Филип устраивают званый ужин, где почетным гостем становится
Уинстон Черчилль. Присутствует и Генри Джеймс.
Но вечер терпит фиаско. Черчилль не любит Джеймса, а Оттолайн не особо жалует Черчилля. «Он очень
риторичен», — пишет она (мягко говоря о его напыщенности).
На вечере также присутствует Вирджиния Стивен
(которая вскоре выйдет замуж и станет Вирджинией
Вулф). Там же и Роджер Фрай, художник и критик,
с которым у Оттолайн была мимолетная интрижка. Годом ранее Оттолайн помогла Фраю запустить
в Лондоне крупную выставку современной французской живописи. Она шокировала британскую публику, вскормленную разве что на Джоне Сингере Сардженте, которого Фрай считал «прошлым веком».
На его выставке были десятки работ Ван Гога, четырнадцать Сезаннов, восемь Мане (включая знаменитый
«Бар в „Фоли-Бержер“»), пара Пикассо и восемь об174

СУДНЫЙ ДЕНЬ

наженных натур Гогена. Выставка стала революцией.
Она воспламенила лондонское общество, а сам Фрай
оказался в эпицентре пожара. Скандал едва не уничтожил его репутацию, но в итоге сделал его самым
влиятельным арт-критиком начала XX века. «Лондон
еще не видел ничего подобного и даже не смел надеяться», — писал один критик.
На ужин к Оттолайн Фрай пришел сразу после
возвращения из Турции, где был с Вирджинией. Там
заболела сестра Вирджинии, Ванесса, и Фрай, выхаживая ее, влюбился. Вирджиния по секрету рассказывает все это Оттолайн на званом ужине, и Фрай
приходит в ярость, когда позже узнает, о чем они говорили, полагая, что Оттолайн сплетничала о нем.
Он боится, что это поставит под угрозу его отношения с Ванессой, и поэтому предъявляет Оттолайн
претензии.
Через два дня после званого ужина Оттолайн отправляется за покупками с Берти. Они ходят по магазинам. Устраивают приятный долгий ланч. Прощаются. Расстаются. Но когда она возвращается домой,
там находится Фрай. И он ждет. «Он внезапно обрушился на меня со свирепым и обвиняющим видом,
требуя объяснить, зачем я распустила слух, что он
влюблен в меня», — пишет она.
Фрай говорит, что слышал, будто она утверждает, что он в нее влюблен. Он не говорит, кто ему это
передал, и прежде чем она успевает толком ответить,
в ярости уносится прочь. Он не слушает — и слышать
не хочет. Злой Фрай. Глухой Фрай. «Я была совершенно ошарашена, — говорит Оттолайн. — Какова бы
ни была причина, одна из моих самых близких и восхитительных дружб рассыпалась в прах в ту субботу».
Оттолайн преследует Фрая и умоляет его держать
язык за зубами насчет ее романа с Берти (Фрай знает все и об этом). Но слишком поздно. Рассерженный
Фрай начинает говорить. До Берти доходят вести, что
он стал предметом сплетен, способных поставить под
угрозу его карьеру. Теперь очередь Оттолайн прийти
175

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

в ярость. Фрай — «ненадежный пес», пишет она с отвращением, «который мягко подкрадывается и лижет руку, но почти всегда разворачивается и кусает».
А Берти?
Он определенно встревожен, но взирает на это
лишь с высоты. Его страх разоблачения затмевается
новым чувством обретенной страсти и желания. Работая над «Основаниями математики», он утверждал,
что «едва замечал внешний мир». Теперь он едва замечает что-либо, кроме своих физических ощущений.
Он словно голодающий мальчуган из байки Чарльза
Диккенса — ребенок, которому только что дали большую коробку шоколадных конфет, напишет в 1992 году
биограф Оттолайн, английский литературный критик
и писатель Миранда Сеймур. Он неловкий. Полный
энтузиазма. У него трясутся руки, но хватка — мертвая.
Он вцепляется в коробку и сладости обеими руками.
Ну когда же, когда дадут «вкусненькое»?

Неизвестный немец
То лето 1911 года — одно из самых жарких на памяти
современников. Оттолайн навсегда запомнит его как
одно из самых любимых. Рассел будет вспоминать его
как одно из счастливейших времен в жизни. Почему? Потому что они проводят много времени вместе.
Свидания в отелях. Прогулки в лесу. Пикники под деревьями. Совместное чтение. Политика. Шелли. Ибсен. Платон. Спиноза. Они обмениваются подарками.
Во многом Рассел ведет себя как художник, который
наконец нашел свою музу. «Ты выпустила на волю запертые во мне голоса, поющие о красоте мира», — говорит он ей.
Появление музы заставляет его задуматься о новых книжных проектах. Он работает над завершением
третьего и последнего тома «Оснований математики»
и теперь убежден, что сделал все, что мог, в философии математики. Оттолайн побуждает его обратиться
176

СУДНЫЙ ДЕНЬ

к философии для широкой публики. Он решает, что
хочет пересоздать себя заново, и именно это он и делает. Год, когда он влюбляется в Оттолайн, — это тот же
год, когда он становится популярным писателем, которым останется до конца жизни, публикуя книги
и статьи, которые будут потрясать, восхищать и приводить в ярость читателей, «успешно [проникая] в сознание западного человека», как напишет 90 лет спустя канадский профессор Маргарет Моран.
Помимо того что Берти купается в лучах новой
любви, своей новой королевы, у него выдается чудесный год. Его назначают штатным преподавателем
Кембриджского университета и избирают в Королевское общество. Он заканчивает очередную книгу. И все
лето он захвачен вихрем романтики и достижений.
«Основания математики» хорошо продаются. Люди
в восторге! Он ставит точку в десятилетии, высасывавшем из него душу. Его звезда ярка, и он на взлете.
Затем, однажды вечером и совершенно случайно, в его кабинет входит молодой студент. Аспирантавиаконструктор из Манчестерского университета,
который заявляет, что хочет обсудить логику и основания математики — ни много ни мало. И почему бы
нет? Студент только что был в Германии у Фреге,
и тот посоветовал ему навестить Рассела в Кембридже.
Берти это забавляет. «Неизвестный немец», — говорит он коллеге. Возможно, немного сумасшедший.
«Упрямый и своенравный», — пишет Берти. Парень
как минимум чудак. Какой авиаинженер интересуется основаниями математики? «Несчастное создание,
полное греха, — пишет Рассел Оттолайн, добавляя:
Что бы он ни сказал, он извиняется за сказанное».
Молодой студент начинает ходить за Расселом
по пятам, словно странный задиристый щенок. Расселу кажется, что он, возможно, лишен спокойного здравого смысла. Но немецкий инженер посещает лекции Рассела. Затем договаривается о встречах,
чтобы продолжить обсуждение. На некоторые из них
он является с охапками цветов. Чаще он теряет само177

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

обладание, дико жестикулирует, выкрикивает странные утверждения и, наконец, в разочаровании и гневе вылетает из комнаты.
«Как утомительно», — думает Рассел. Беспокойный инженер! Но постепенно он проникается к юноше симпатией. Он блестящ — это очевидно. Через несколько месяцев Рассел уже рассказывает друзьям, что
встретил подлинного гения, каким бы странным тот
ни был. Он хочет конструировать самолеты и летать,
и он полон страсти к математике и логике. Неужели
это интеллектуальный наследник Рассела? — задается он вопросом. Может ли он стать тем, кто унаследует его труд и продолжит его теперь, когда сам Рассел выбился из сил на суровых склонах и пиках своего
личного К2 — «Оснований математики»? Хватит ли
у его беспокойного немецкого инженера необходимой энергии, навыков и интереса, чтобы хотя бы попытаться пойти по его стопам? Берти полагает, что
хватит. Возможно, он совершит великие дела!
И все же этот юноша — необработанный кусок глины. Его еще нужно формировать. «Складом характера
он напоминает художника: интуитивный и подверженный перепадам настроения, — пишет Берти Оттолайн. — Он говорит, что каждое утро начинает работу
с надеждой и каждый вечер заканчивает в отчаянии».
Как ни странно, Оттолайн нравится то, что она
слышит. Все это звучит дико, но… он принес цветы на философский диспут?! Кто же приносит букет
на поножовщину?!
«Думаю, я люблю его», — пишет она Берти.

!"" 7
Аэропланы
и солнечный свет:
1912–1913
Логика есть юность математики,
а математика есть зрелость логики.
Бертран Рассел

Т

А К Н А З Ы В А Е М Ы Й немецкий инженер Берти — это Людвиг Йозеф Иоганн Витгенштейн,
молодой человек двадцати с небольшим лет,
который и вправду является начинающим авиаинженером. Но он не немец. Он австриец, младший
из восьми детей в одной из богатейших семей Вены —
да и всего мира. По сути, согласно одному из биографов, он происходит из семьи, являющейся австрийским эквивалентом Карнеги в США или Ротшильдов
в Англии.
Всем этим состоянием семья была обязана отцу,
Карлу Отто Клеменсу Витгенштейну — гению промышленности, который с нуля построил одну из самых мощных корпораций Европы. Но ошеломительный успех и огромные деньги наградили Карла
двумя токсичными пороками, свойственными всем
нуворишам: неприкрытой безжалостностью и непомерным эго. Он был лихим игроком на арене торговли — элегантен во фраке, беспощаден в драке.
«Промышленник должен идти на большой риск, —
сказал он однажды, когда Людвигу было 10 лет. — Когда момент требует, он должен быть готов поставить
все на одну карту, даже если есть риск остаться ни
с чем».
Как и многие магнаты, Карл пал жертвой того, что
я называю иллюзией тотального контроля: твердой
179

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

уверенности, что твой успех зависит только от твоих
действий. Это заблуждение заставляет игнорировать
форс-мажоры, внешние обстоятельства, удачу, превратности судьбы или просто случай, приписывая все
результаты исключительно силе собственного решительного выбора.
Выбор так же важен в бизнесе, как и в математике,
особенно когда ты делаешь что-то новое. Но в бизнесе
такие вещи, как обаяние, остроумие и удача, тоже являются весомым капиталом. У Карла было все и сразу.
Он был мужественным и привлекательным. Уверенным. Остроумным. Культурным. Умным. Безжалостным. И обладал деловой хваткой, которую признавали выдающейся даже его промышленные конкуренты. Венчала все это исключительная, неотразимая
харизма. «Способность выманить птицу с дерева одним лишь обаянием», — как скажет в 1988 году британский философ и биограф Витгенштейна Брайан
Макгиннесс.
И, пожалуй, главным делом, которым Карл занимается усерднее всего, местом, на которое он щедро
расходует всю свою энергию в зрелые годы, является
его семья. «Для своих детей Карл Витгенштейн был
источником всех благ, творцом мира огромных домов,
парков и поместий, которые казались им естественной средой обитания», — скажет Макгиннесс.
Выражение «родиться с серебряной ложкой
во рту» даже близко не описывает то воспитание, которое получили Людвиг и его братья и сестры. Скорее, их завернули в платину, окунули в палладий
и усыпали бриллиантами. Они жили как небожители. Их учили только лучшие репетиторы. Они общались только с избранными семьями. Поездки с личными шоферами. Элитные школы. По сути, все самое
лучшее. Легендарные композиторы Иоганнес Брамс
и Густав Малер регулярно посещали приемы в их
доме — особняке-махине размером с квартал, который
венцы называли Palais (дворец). В нем было не менее
семи роялей и анфилады комнат со скульптурами Ро180

АЭРОПЛАНЫ И СОЛНЕЧНЫЙ СВЕТ

дена. Когда сестра Витгенштейна Гретль выходила замуж в 1905 году, знаменитый художник Густав Климт
написал ее свадебный портрет.
Семья боготворила Карла. Но древние греки были
правы насчет капризной природы богов своего пантеона: они могут быть как чудовищно жестоки, так
и благосклонно добры. Карл был и тем и другим.
Он был одержим идеей делать правильный выбор
за своих детей. Он хотел, чтобы каждый из сыновей
повторил его успех, освоив этот уникальный сплав
инженерной смекалки и деловой хватки. Бизнес и инженерия, инженерия и бизнес — его «королевой» была
эта двойная специализация. Эту идею он и навязывал сыновьям.

Страдания детей
Однако наследие порой бывает вещью хрупкой.
Люди — не семена. Нельзя просто посадить сына
в почву профессии, пару раз удобрить и смотреть,
как он вырастает в дерево, которое вы желаете. Люди
подчиняются законам психологии, которая иногда
сопротивляется даже самой щедрой заботе. И порой
нам становится тесно в горшке, и мы чахнем — психологически сдавленные деспотичными родителями,
которые не дают нам процветать.
Дети гениев ломаются по той же причине, по которой многие великие баскетболисты промахиваются в решающий момент игры. Сломаться под сокрушительным давлением непомерных ожиданий — это
очень по-человечески. Это психологически нормально. Это распространено — порой едва ли не de rigueur.
И в этом урок для всех любящих родителей: полегче!
Любите своих детей, и, если уж вам нужно их подтолкнуть, не делайте этого жестко, используя жестокие слова и унижение. Пожалуй, худшее, что могут
сделать властный отец или «мать-тигрица», — это навязать ребенку свой эгоистичный взгляд на мир, ко181

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

торому невозможно угодить. Они вешают на шею детям тяжкий якорь собственных недостижимых целей.
Никто не должен жить с убийственной уверенностью,
что их величайшие успехи всегда будут казаться «почти провалом». И для детей великих людей это особенно верно. Чем более велик родитель, тем выше вероятность, что ребенок будет страдать от навязанных
самому себе психологических ограничений.
Мало каким семьям в истории удавалось с таким треском провалить поиск этого здорового баланса, как Витгенштейнам. Трое из четырех братьев Людвига покончили с собой во взрослом возрасте.
Его старший брат Ганс был музыкальным вундеркиндом — гением, по отзывам учителей. Он давал сольные
скрипичные концерты на элитных площадках, когда
ему не было и десяти. Но этот успех не мог остановить громкую барабанную дробь делового долга, которую вбивал ему в голову отец. С ранних лет требовательная Королева Бизнес забивала своей барабанной
дробью любые мечты о крылатых вальсах и струнах
Страдивари. Это стало для Ганса настоящим злым
роком. Первым словом, которое он произнес младенцем, якобы было «Эдип» — имя древнегреческого героя, убившего отца и спавшего с матерью. Срочно зовите доктора Фрейда!
Второй брат, Руди, выпил яд и покончил с собой
примерно в то же время. Третий брат, Курт, совершит самоубийство в конце Первой мировой войны
после того, как десятилетиями он купался в лучах отцовской любви и одобрения. Карл делает его директором одной из своих компаний. Но Курт ненавидит
эту работу. Карл умирает прямо перед войной. Затем
Первая мировая делает так, что Курт никогда не вернется домой. После четырех долгих лет войны, став
свидетелем отступления своей армии с австрийского фронта, однажды ночью Курт отлучится из лагеря, сказав, что хочет размять ноги. Он уйдет, достанет пистолет, положит палец на спусковой крючок
и покончит с собой.
182

АЭРОПЛАНЫ И СОЛНЕЧНЫЙ СВЕТ

Четвертый и последний брат Витгенштейна, Пауль, каким-то образом избегает семейного проклятия — несомненно, благодаря своему нраву, защищенному его собственной стальной решимостью.
Талантливый музыкант, он твердо намерен стать
концертным пианистом, невзирая ни на чье мнение.
Эта решимость проявится даже тогда, когда во время Первой мировой войны он потеряет правую руку.
Пауль будет упорствовать в своей музыкальной карьере, несмотря на травму, научившись играть одной
лишь левой рукой.
Маленький Людвиг, вероятно, поначалу ощущает давление отца — о чем, возможно, свидетельствует тот факт, что он изучает инженерию. Однако роскошное воспитание делает его своего рода чужаком
в этом мире — пришельцем. Он с трудом сходится
с людьми. Одноклассники, стоящие гораздо ниже его
на социальной лестнице, постоянно высмеивают его
за странности. За упрямую своенравность. За безапелляционные суждения. За аристократические замашки.
Всю школу он чувствует себя преданным друзьями,
а после колледжа становится потерянным, праздным и несчастным. Но вскоре он превращает скуку в страсть. В 1908 году он переезжает в английский
Манчестер. Там он учится на авиаконструктора, желая проектировать, строить и пилотировать собственный самолет.
А почему бы и нет?
Первое десятилетие управляемых полетов человека близится к финалу. Оно началось с первого цеппелина, который пролетал 18 минут летом 1900 года. Это
было огромное достижение, но пиррово. Постройка
и запуск дирижабля стоили так дорого, что финансисты вскоре обанкротились. Они разобрали корабль —
сигарообразное судно под названием «Граф Фердинанд» — почти сразу после приземления и распродали
его по частям. «Граф Фердинанд» до сих пор остается призрачным фаллическим примечанием в истории авиации как первый управляемый полет и первая
183

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

обанкротившаяся авиакомпания — и все это за 20 минут. Если какой-либо механический зверь и заслуживал эпитафии, так это «граф Ферги». Вот моя версия:
«Граф Фердинанд» в небеса воспарил,
Двадцать минут над землей он царил.
Взмыл на тысячу футов — и брюхом всплыл.
«Ломайте дрянь, сдавайте в утиль!» —
Банк приговор огласил.

***
Мечты о полете человека не разобьются и не угаснут. В начале 1900-х они наполняют воздух, словно
испарения в ангаре. Популярные журналы публикуют детальные конструкции крыльев, схемы планеров
и прочие технические данные. Художникам заказывают все более сложные чертежи. Издания с новыми
планами пропеллеров разлетаются с прилавков. Потенциальные изобретатели тщательно копируют и совершенствуют эти аэродинамические профили. Множество людей участвуют в гонке за создание первого
самолета с двигателем.
Братья Райт приходят к финишу первыми, и самолеты официально становятся реальностью. Это
чувствуют все — включая Людвига Витгенштейна. Он
отчаянно хочет летать, и его желание построить самолет приводит к странному, неожиданному и замечательному результату.
Изначально одержимый двигателями, вскоре он
переключает внимание на базовую математику форм
крыла и пропеллера. Он погружается в прикладную
математику аэродинамических профилей, а оттуда
открывает для себя 250-летнюю, насыщенную математикой область гидродинамики. Это ведет его в очередную кроличью нору: он открывает чистую математику, а оттуда — логические основания математики.
И в конечном счете это приводит его в кабинет
Рассела, что изменит ход его жизни. После встречи
с Берти он оставляет инженерию, посвящает себя ма184

АЭРОПЛАНЫ И СОЛНЕЧНЫЙ СВЕТ

тематической философии и никогда не оглядывается назад. В конце жизни, когда его попросят написать
биографическое эссе с описанием себя и своей философии для энциклопедической статьи, Витгенштейн
ответит единственным предложением: «Он занимался
преимущественно вопросами оснований математики».

«Слишком стар»
Витгенштейн официально зачисляется в Кембридж
в 1912 году. Это захватывающее время для университета. Здесь работает биохимик Фредерик Гоуленд Хопкинс, открывающий витамины и их значение в биологии. Физик Джозеф Джон (Дж. Дж.) Томсон, уже
знаменитый открытием электрона, только что обнаружил то, что считает новым химическим элементом
(хотя позже окажется, что это тяжелый изотоп водорода). Джон Мейнард Кейнс учится здесь же, на пути
к славе самого видного экономиста Британии. Студентом является и знаменитый индийский математический гений-самоучка Сриниваса Рамануджан Айенгор.
Рассел все больше воодушевляется сотрудничеством с Витгенштейном, своим новым интеллектуальным «сыном». И поначалу чувство взаимно. Когда
весной 1912 года Рассел дарит Витгенштейну только
что изданный второй том «Оснований математики»,
Витгенштейн говорит ему, что книга подобна музыке. Он сравнивает Рассела с Бетховеном. Этот отзыв
сближает их. «Он идеальный ученик, — говорит Рассел Оттолайн. — Я люблю его и чувствую, что он решит проблемы, для которых я уже слишком стар».
Рассел называет Витгенштейна «сокровищем»
и хвалит его идеи — хотя и не всегда его страстность.
Иногда Витгенштейн теряет контроль над собой. «Я
думал, он сегодня разнесет всю мебель в моей комнате, так он разволновался, — пишет Рассел в другой
раз. — По сравнению с его лавинами мои вспышки —
просто снежки».
185

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

У него также есть серьезные опасения, что его протеже «закован в броню, непробиваемую для доводов
рассудка». Витгенштейн отвергает совет Рассела записывать свои мысли и выстраивать аргументы логически. Он утверждает, что это убьет их красоту — все
равно что раздавить цветок грязными руками.
***
Рассел оказывается меж двух огней: его тянут в разные стороны Витгенштейн и Оттолайн. Она — теплая,
любящая и поддерживающая — побуждает Рассела
стать мягче и понятнее людям. Витгенштейн — мрачный, злой и неприятный — отчитывает Рассела за «нечестность и небрежность мысли».
«Будь воля Витгенштейна, Рассел не написал бы ни
строчки о религии и морали, — напишет десятилетия
спустя биограф Оттолайн Миранда Сеймур. — А будь
воля Оттолайн, он бы не писал ни о чем другом».
Влияние Оттолайн сильнее, конечно, вероятно,
потому что оно окрашено и сексуальным влечением. В 1912 году Рассел заканчивает еще одну книгу,
на сей раз о проблемах философии. Она нацелена
как на профессиональных философов, так и на широкую аудиторию, и отлично продается. Около 13 тысяч экземпляров разлетаются с прилавков за первые
пару месяцев. Летом 1912 года в Кембридже проходит
V Международный конгресс математиков, и Рассел
играет роль в его проведении. Альфред Норт Уайтхед
делает доклад об их грандиозном труде, «Основаниях математики», а Берти председательствует в философской секции собрания.
«Не могу отделаться от мысли, что все эти математические философы рассуждали бы совершенно иначе, не родись я на свет», — хвастается он. Ему
льстит внимание — особенно со стороны американцев. В том же году его избирают президентом Аристотелевского общества, что становится важной вехой в его карьере.
186

АЭРОПЛАНЫ И СОЛНЕЧНЫЙ СВЕТ

На конгрессе Рассел вновь встречает итальянского математика Пеано, труды которого так вдохновили
«Основания математики». «Он обладает совершенно
необычайным благородством благодаря своей целеустремленности, — пишет Рассел Оттолайн о Пеано. —
Я испытываю к нему глубочайшее почтение». После
завершения встречи Рассел начинает мыслить шире
о том, что делать дальше. Он начинает задумывать
новый проект, который попытается сделать для философии и физики то, что он хотел, чтобы «Основания математики» сделали для логики и математики, —
«поженить» их. «Одна лишь мысль об этом заставляет
мою кровь бурлить, — говорит он. — Это внезапно делает интересным множество вещей, которые в противном случае меня бы не волновали».
На пороге 1913 года кажется, что дела идут лучше некуда.

Над аптекой
В 1913 году, по ту сторону Ла-Манша, возле хижины
на небольшом, окруженном деревьями участке земли
на окраине Амстердама, сидит высокий математик
с голым торсом. Он сидит на корточках. Он занимается. Он проводит так часы напролет, думая о математике. Он впитывает солнце. Он ест орехи и листья. А ночью, как только стемнеет, ложится в постель
и видит сны о математике. Он займет видное место
в Великой математической войне и грядущих спорах
об основаниях математики, которые разразятся вслед
за работой Рассела и Уайтхеда после Первой мировой.
Начало XX века в Нидерландах — захватывающее
время для науки. Голландские низины породили немало великих гигантов: ученых Гуго де Фриза, Хендрика Антона Лоренца, Хейке Камерлинг-Оннеса,
Йоханнеса Дидерика ван дер Ваальса, Якоба Хендрика Вант-Гоффа и Питера Зеемана — легенд в области
биологии, химии и физики.
187

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Гуго де Фриз часто считается первым в мире генетиком. Он разрабатывает ранние теории механизмов передачи генов и вводит термин «мутация». Лоренц и Зееман оба получили Нобелевскую премию
в 1902 году за открытие названного в их честь «эффекта Зеемана», объяснив, как электромагнитные спектральные линии расщепляются магнитным полем.
Лоренц также разработал фундаментальную физику
инвариантности уравнений Максвелла в движущихся системах отсчета, что помогло проложить путь для
специальной теории относительности Эйнштейна. Камерлинг-Оннес — первый человек, сумевший сжижить
гелий; он также открывает сверхпроводимость, что
принесет ему Нобелевскую премию в 1913 году. Любой,
кто изучал химию или структурную биологию, знает
имя ван дер Ваальса. Он дал свое имя слабым дисперсионным силам между атомами и молекулами в растворе, которые критически важны для химии белков
и их сворачивания. А Вант-Гофф открыл стереохимию,
создал область физической химии, развил химическую
кинетику и ввел понятие химического сродства. Он получил самую первую Нобелевскую премию по химии.
Состояние математики в Нидерландах, по сравнению со всем этим, неплохое, но не выдающееся. Амстердам, безусловно, не Париж, не Берлин и не Геттинген. Но в годы перед Первой мировой он может
похвастаться несколькими яркими светилами — включая этого молодого математика, который сияет ярче
всех.
Лёйтзену Эгберту Яну (Л. Э. Я.) Брауэру 30 с небольшим, и он достигает вершины математического
мира. Вскоре он станет профессором Амстердамского университета. Его вот-вот пригласят в редакционный совет Mathematische Annalen — журнала, возглавляемого Гильбертом, лучшего математического издания
в мире. После череды удивительных открытий и статей за последние несколько лет Брауэр становится ведущим мировым авторитетом в обретшей новое дыхание топологии. Он совершил потрясающие открытия.
188

АЭРОПЛАНЫ И СОЛНЕЧНЫЙ СВЕТ

Новые методы. Смелые подходы. Теорема о неподвижной точке. Непрерывные преобразования. Степень
отображения. Инвариантность размерности.
«Благодаря его гигантским усилиям, — напишет
50 лет спустя немецкий математик Рихард Курант, —
топология теперь так же поддается строгой трактовке,
как и геометрия Евклида». Некоторые даже считают
Брауэра одним из ведущих ученых всех времен, хотя
это заявление кажется чересчур смелым. Когда я начал работать над книгой, я спросил одного специалиста по информатике из Нидерландов, что он думает
о Брауэре, и выяснил, что он о нем даже не слышал.
Математик, которая была другом моего покойного
отца, сказала мне, что даже математики знают о Брауэре немного. Зато его любят философы, добавила она.
Одна из причин, почему сегодня он относительно
неизвестен, в том, что Брауэр — тот еще чудак. У него
глубокие интересы за пределами науки: мистицизм,
искусство, философия и нетрадиционные подходы
к здоровью. Он также бескомпромиссен, если не сказать немного безумен. При жизни он выводит из себя
многих. Другие замолкают рядом с ним, потому что
боятся ему перечить. И эта характерная «колючесть»
во многом определит события Великой математической войны — дебатов об основаниях математики —
в ближайшие годы.
Все, что сделали Рассел и Уайтхед для оснований
математики, — лишь разминка перед настоящим кризисом. Главные сражения развернутся только через 10
с лишним лет после выхода «Оснований математики»,
и биться там будут уже другие герои, включая Брауэра.
В 1913 году он — странный спящий агент-одиночка. Революционер от математики, который прячется на самом видном месте.
***
Брауэр родился 27 февраля 1881 года на грязных торфяных топях деревни под названием Оверсхи, у слия189

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ния четырех рек, в получасе езды на телеге от Роттердама. Сегодня она вошла в городскую черту
Роттердама, но в конце XIX века это был убогий клочок суши: коровы, винокурни, сырые луга и непролазные черные болота.
Все это звучит почти старомодно-очаровательно, в духе исторических костюмированных драм.
Но учтите вот что: коров кормили сброженными отходами — бардой с винокурен. Воздух круглые сутки
был пропитан вонью пьяных коровьих газов. Это был
не столько очаровательный XIX век, сколько унылый
XIX век. Это был уродливый город. Грязный город.
Маленький город. Ужасный. Несколько жалких домов, окаймляющих одну грустную улочку, — два ряда
лачуг и горы дерьма.
Брауэры не остались там надолго. Вскоре семья
перебралась на север, в город Медемблик, где Брауэр
настолько отличился в учебе, что был принят в среднюю школу в возрасте девяти лет. Позже это принесет
ему место в Книге рекордов Гиннесса как самому молодому выпускнику средней школы в Нидерландах.
Не считая этого достижения, до того, как он поступил в Амстердамский университет осенью 1897 года
в возрасте 16 лет, его жизнь не была особенно примечательной. В университете он блистал. Как вспоминал
один из его однокурсников, он иногда забирал мел из
рук профессора и продолжал читать лекцию сам. Амстердам в то время был своего рода математическим
захолустьем, но имелось два исключения: университет мог похвастаться великим математиком Дидериком Йоханнесом Кортевегом и менее масштабным,
но все же видным Герритом Маннури.
Кортевег был плодовитым ученым. Он работал
над широким кругом проблем — от акустики до астрономии, от теории вероятностей до динамики волн
и голосования. Он был главным редактором собрания сочинений Христиана Гюйгенса, знаменитого
голландского математика, который двумя столетиями ранее оказался в центре спора «Войн за исчис190

АЭРОПЛАНЫ И СОЛНЕЧНЫЙ СВЕТ

ление» между Ньютоном и Лейбницем. В ранние
годы Кортевег стал для Брауэра своего рода наставником.
Казалось, что в те дни Брауэр нуждался не только
в академическом руководстве. У него были проблемы
со здоровьем, которые накопились у него со школы:
нервный склад, взвинченная натура и изможденный
вид. С раннего возраста он принял новые тенденции
«чистой жизни» того времени: строгие диеты, солнечные ванны, голодания, энергичные упражнения
и посещение курортов. Он стал «помешанным на здоровье», по словам его биографа Дирка ван Далена,
«со строгим и даже эксцентричным образом жизни».
Одной из причин, побудивших к такому изменению образа жизни, стала тяжелая инфекция носовых пазух — более неприятная и трудноизлечимая
в дни до появления антибиотиков. Врач прописал
причудливую диету: съедать ежедневно семь гусиных яиц и полфунта стейка. Ладно, стейк и яйца —
ням-ням. Но семь яиц в день? Да еще гусиных? Фу,
гадость! Если вы никогда их не ели: они огромные,
больше куриных, с темным желтком и сильным, отталкивающим привкусом дичи. Одолеть одно гусиное яйцо — это подвиг, а не пир, а съедать по семь
штук в день — чудовищное наказание, от которого давишься лизоцимом. Если рецепт был призван улучшить его состояние, то утешало одно: хуже стать уже
вряд ли могло.
Когда он обратился к другому врачу, тот прописал простую, спартанскую вегетарианскую диету.
Брауэр придерживался ее всю оставшуюся жизнь. Сезонные овощи. Множество трав. Собранные в лесу
листья. Жгучая крапива. Зелень одуванчика. Фрукты и орехи. Молоко и злаки. Он сочетал это с аскетичной программой здорового образа жизни («рано
в кровать, рано вставать»), перемежаемой энергичными упражнениями — порой экстремальными. Одной
зимой он проехал на коньках от Амстердама до Роттердама. Туда и обратно — за один день. Этот 130-ки191

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

лометровый ледовый марафон едва не убил его. Свалившись после этого в постель на несколько дней, он
даже вызвал нотариуса, чтобы составить завещание.
Порой он был просто маньяком!

Смесительница ядов
После того как Брауэр сдал докторские экзамены около 1904 года, в его жизни случились две важные вещи.
Во-первых, он купил крошечный участок земли в маленьком городке под Амстердамом под названием
Бларикюм, где построил свою хижину. Во-вторых, он
встретил свою жену.
Бларикюм был частью области, известной как
Хет-Гой («бросок»). Это была маленькая, бедная деревня — по словам одного источника, нищая до крайности, — где на песчаных почвах возделывались полузаброшенные фермы. Годами ранее эту местность
наводнили художники, фанаты здорового образа
жизни и люди, живущие коммунами, включая колонию «Уолден», основанную в конце XIX века на романтических идеях Генри Дэвида Торо, перенесенных
на амстердамские равнины. Она пришла в упадок
и развалилась из-за плохого управления, но некоторые из колонистов остались. Лесистая, песчаная, усеянная озерами местность отличалась чистым воздухом и близостью к городу. Брауэр влюбился в этот
край. Он называл Бларикюм своим «верным домом»,
до которого было рукой подать на поезде из Амстердама, «где дюны совсем рядом», как он говорил другу.
На своем участке Брауэр построил маленькую хижину — уединенное убежище, где он мог наслаждаться воздухом, загорать нагишом, спать под звездами
и жить согласно своим строгим, аскетичным убеждениям. Его вегетарианство позволило ему органично вписаться в круг оставшихся обитателей колонии
«Уолден», которых местные жители называли «травоедами».
192

АЭРОПЛАНЫ И СОЛНЕЧНЫЙ СВЕТ

В том же году, когда он построил свою хижину, он
женился на Рейнхарде Бернадине Фредерике Элизабет де Холл, известной как Лизе. Она была разведенной женщиной на 11 лет старше его, матерью-одиночкой с дочерью-подростком. Лизе пережила ужасный
брак, даже по меркам XIX века. Ее мужем был жестокий бывший армейский врач, старше ее на 16 лет;
он требовал, чтобы у них не было детей, но не предпринимал никаких мер предосторожности. Когда
Лизе забеременела, он принудил ее к аборту. А затем
снова сделал ее беременной. На этот раз она ушла
и в 1893 году родила дочь.
Брауэр познакомился с Лизе через старую школьную подругу, которая училась в Амстердаме и стала
помощницей аптекаря. Переехав в город, он возобновил с ней общение, и она рассказала ему о женщине
по фамилии де Холл, управлявшей аптекой, где она
работала. У мадам де Холл была дочь (будущая жена
Брауэра, Лизе) и внучка. Все трое жили над аптекой.
Заинтригованный, Брауэр вскарабкался на крышу
здания напротив аптеки, оказавшись на уровне окон
верхней квартиры, чтобы хоть мельком взглянуть на
Лизе. Судя по всему, увиденное ему понравилось, и он
договорился о встрече. Он начал ухаживать. Лизе поначалу была скептична, но вскоре оттаяла. Он сделал
предложение. Она согласилась. И они поженились.
Весь этот эпизод с лазанием по зданию сегодня кажется немного жутковатым и напоминающим преследование, но для Брауэра это, возможно, был просто
шанс куда-нибудь вскарабкаться. Однажды, на конференции в Канаде уже после Второй мировой войны, 72-летний Брауэр исчез с пикника, а позже его
обнаружили высоко на дереве. Согласно воспоминаниям, это всех удивило, хотя удивляться было нечему.
Он любил лазать — так было всегда и так будет впредь.
Брауэр занял деньги у друга и купил аптеку своей
тещи. Странный поступок для аспиранта 20 с небольшим лет — особенно если учесть, что договор куплипродажи обязывал его выплачивать теще значитель193

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ную ежегодную ренту. Аптека стала третьим столпом
его жизни, после Бларикюма и университета, и они с
женой управляли ею долгие годы. Лизе тоже была вегетарианкой. Она любила экспериментировать с домашними травяными снадобьями и предлагать в аптеке разнообразные гомеопатические средства на травах. Она
прославилась тем, что варила полные котлы трав, что
позже и принесло ей прозвище Смесительница ядов.

«Жизнь, искусство и мистика»
В 1906 году, пока Брауэр работал над диссертацией,
научный руководитель прислал ему описание 23 проблем Гильберта. Прочитав его, Брауэр ответил, что
уже решил три из них. Конечно, это была бравада. Для
диссертации хватило бы и частичного решения одной
задачи — да что там, даже полвека спустя докторские
степени давали за малейшее продвижение в этом направлении.
Но у Брауэра были дела поважнее. Примерно
в то же время он опубликовал небольшую книгу личной философии под названием «Жизнь, искусство
и мистика». Его цель состояла в том, чтобы «выжать»
суть своих мыслей в практическое руководство мистика для нравственной, пусть и аскетичной жизни.
Звучит неплохо, но книга была испорчена трудноперевариваемым женоненавистничеством в духе «служи своему господину». Он шовинистически описывал
женщин как нелогичных существ, которые должны
фигурально склониться перед мужчинами. Его идеал
«настоящей женщины» — бледная, податливая и слабая. У нее должны быть тусклые, мечтательные глаза, говорил он, но не дайте себя обмануть. На самом
деле она — искусительница! «Мужчина должен избегать, игнорировать женщину, — писал он, — но женщина должна жить в мужчине». Незначительная. Бессильная. Никчемная. Жертвующая всем ради своего мужчины.
Что, простите?
194

АЭРОПЛАНЫ И СОЛНЕЧНЫЙ СВЕТ

Книга казалась странной даже тогда. Сегодня
она заслуживает жесткой «отмены». Друзьям книга
не понравилась. Научный руководитель Брауэра был
в ужасе. «Я пролистал ее, но это не то чтение, которое я желаю или которое мне полезно», — сказал Кортевег. В остальном книга осталась практически незамеченной, получив лишь одну разгромную рецензию
в местной газете. Это глубоко задело Брауэра. Он написал письмо другу, описывая жизнь как волшебный сад, полный цветов и злых гномов. «Они стоят
на голове, и хуже всего то, что они кричат мне, чтобы
я тоже встал на голову, — говорил он. — Я боюсь их».
Впрочем, была от «Жизни, искусства и мистики» и
польза: в ней проскальзывали намеки на будущие идеи
Брауэра об основаниях математики. Еще в аспирантуре Брауэр открыл для себя книгу Гильберта «Основания геометрии». Он изучил теорию множеств Кантора. Исследовал труды Рассела и Уайтхеда о логических
основаниях математики. И на него глубоко повлиял
взгляд Пуанкаре о том, что логика никогда не сможет быть основой математики. По сути, Брауэр пошел
на шаг дальше и перевернул сценарий в отношении
Бертрана Рассела. Вместо того чтобы признать, что математика выводится из логики, как отстаивал Рассел,
Брауэр утверждал, что все ровно наоборот. «Математика независима от логики, — говорил он. — А логика
зависит от математики». Оба утверждения появились
в черновике докторской диссертации Брауэра.
Логика полагается на язык и потому лингвистична, считал Брауэр. Это, несомненно, должно означать,
что математика первична. «Теоретическая логика ничему не учит в настоящем мире, — писал он в письме
Кортевегу. — И это знают все — по крайней мере, все
разумные люди». Математика по необходимости должна быть свободна от языка, добавлял он.
В конце 1906 года он отправил главы диссертации
своему научному руководителю, и Кортевег снова был
потрясен. Это слишком сильно напоминало только
что изданную книгу студента «Жизнь, искусство и ми195

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

стика». «Право, Брауэр, так не пойдет, — сказал Кортевег. — Сюда вплетена какая-то пессимистическая и мистическая философия жизни; это больше не математика, и к основаниям математики это не имеет никакого
отношения». В работе было много достойного, писал
Кортевег, но диссонирующие фрагменты причудливой философии его беспокоили. «По-моему, если их
убрать, диссертация только выиграет», — сказал он.
В конце концов они пришли к компромиссу. Какие-то части исключили. Какие-то разделы переставили. Брауэр завершил диссертацию и получил степень.
Кортевег, хоть его и отталкивал мистицизм Брауэра, все же видел его математический потенциал и неустанно продвигал своего студента. Мало кто в Амстердаме осознавал, что среди них находится один
из великих математических гениев эпохи, но Кортевег это понимал. Он поклялся помочь своему ученику.
Получение докторской степени в Нидерландах начала 1900-х не гарантировало немедленного трудоустройства. Академических позиций было слишком
мало. На момент выпуска Брауэра во всей стране было
лишь четыре математические кафедры, по два профессора на каждой. А у Брауэра не было опыта. Поэтому после окончания учебы в 1908 году Кортевег
обеспечил ему должность приват-доцента в университете — по сути, преподавателя низшего звена. Брауэр
не был в восторге от этой стартовой позиции. «Никому не нужная служба», — сказал он Кортевегу.

Тополог-первопроходец
Впрочем, Брауэр быстро взбирается по академической
лестнице, создавая себе имя в зарождающейся области
топологии. Топология начинается с базовой геометрии линий и форм — и более сложных объектов, таких как циклоиды и конические сечения, — и изучает,
что происходит с их свойствами, когда вы растягиваете, сжимаете или иным образом преобразуете их (дей196

АЭРОПЛАНЫ И СОЛНЕЧНЫЙ СВЕТ

ствия, известные в математике как гомеоморфизмы,
или отображения). Брауэр и другие топологи открывают, что некоторые свойства геометрических фигур
инвариантны к преобразованиям. Меняйте форму
как угодно, а «песня» (или геометрическое свойство)
остается прежней.
Он стал первопроходцем, создавшим инструментарий для будущих поколений топологов. Его труды
получили широкое признание, а имя стало известно
каждому математику. У одной из его ранних статей
есть забавная особенность: это первая в истории публикация по математике с цветными иллюстрациями. Другая работа, «Об отображении многообразий»
(1911), стала прорывом в техническом плане. «Важность этой статьи трудно переоценить, — пишет биограф. — В ней содержались практически все инструменты новой топологии».
Карьеру Брауэр сделал на топологии, но его подлинной страстью были основания математики. Мало
кто об этом знал. И еще меньше людей догадывались,
насколько радикальны его взгляды. Не знал этого
и Гильберт, оказавший раннее влияние на Брауэра.
До войны они дружили. Брауэра вдохновила гильбертовская формулировка 23 проблем, а Гильберт, в свою
очередь, публиковал важные ранние работы Брауэра.
Однажды, когда Гильберт проводил отпуск на
голландском побережье, Брауэр встретился с ним.
В то время Гильберт еще не оправился от огромной
личной утраты. Его близкий друг Герман Минковский умер всего за несколько месяцев до этого от острого аппендицита. Это стало страшным ударом для
Гильберта, но в итоге привело к непредвиденному последствию: сблизило его с молодым поколением математиков — обстоятельство, которое навсегда определит будущее его дисциплины. Одним из первых
представителей этого нового поколения, нашедшим
общий язык с Гильбертом, был молодой Брауэр.
Гильберт и Брауэр встретились в курортном городке Схевенинген. Они взбирались на дюны. Пла197

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

вали. Совершали прогулки. Беседовали о математике. И, выслушав идеи Брауэра, Гильберт переработал
один из разделов своих знаменитых «Оснований геометрии». Брауэр был на седьмом небе. Он взволнованно писал близкому другу, что Гильберт — величайший
из живущих математиков, «первый математик мира»
и что встреча с ним была подобна встрече юного апостола с пророком. «Это был прекрасный новый луч
света в моей жизни».
Однако стоит остерегаться слишком яркого солнца. Есть риск обгореть.
***
Впрочем, далеко не все в жизни Брауэра безоблачно.
У него по-прежнему финансовые беды. Аптека — настоящая финансовая дыра, и ему приходится занимать
деньги у брата, чтобы держать бизнес на плаву. Занимаясь текущими делами, Лизе чаще всего ночует в квартире над аптекой, пока Брауэр курсирует между городом
и Бларикюмом. Иногда он остается на ночь в городе.
А иногда возвращается домой и проводит вечера наедине с падчерицей. И здесь начинаются неприятности.
Брауэр и его падчерица, Анна Луиза Элизабет, оказались заложниками сложных отношений, растянувшихся на десятилетие, и вина за это во многом лежит на нем. У него, на мой взгляд, тяжелый, резкий
и жестокий подход к воспитанию, даже для тех спартанских протестантских времен, когда розги не жалели. Брауэр всего на несколько лет старше Луизы,
но из-за своего положения главы семьи (и не забывайте об откровенном сексизме его книги) он обращается с Луизой как с ребенком. Он требователен. Властен.
Он постоянно ее отчитывает. Называет «моя глупая
дочь». Он заставляет ее есть отдельно, когда Лизе
дома, а в отсутствие жены правит ею железной рукой.
Он дает ей пощечины, если ее внимание рассеивается.
Он считает ее ленивой и глупой. Она его глубоко раздражает, и страдает от этого именно она.
198

АЭРОПЛАНЫ И СОЛНЕЧНЫЙ СВЕТ

Все это достигает апогея в 1914 году, когда он решает определить 12-летнюю Луизу в школу домоводства,
чтобы она выучилась на преподавательницу прачечного дела. В начале курса Брауэр запрашивает у школы
список сокурсниц. Он выбирает двух девушек из списка ей в напарницы по учебе. Одну из них, говорит он,
она должна привести домой для знакомства. Так в их
жизнь входит Корри Йогеян, или Кор, как ее называют. Именно ее он счел самой подходящей кандидатурой.
Луиза ее на дух не переносит. Кор жизнерадостная. Приветливая. Дерзкая. Смелая. Несерьезная.
Забавная. Прямолинейная. Обаятельная. Она ладит
с людьми и умеет расположить к себе любого. По сути,
она — все то, чем не является Луиза. Кор, Кор, идеальная Кор. Она еще и красива, что привлекает к ней еще
больше внимания. Трудно оставаться в тени, особенно в собственном доме.
В 1914 году Брауэр приходит к соглашению с родителями Кор, которое позволяет ему фактически
удочерить девушку и перевезти ее в свой дом. Поначалу родители Кор в восторге от перспективы
того, что выдающийся Брауэр возьмет их дочь под
свое крыло, но вскоре они охладевают к этой затее.
Шли месяцы, и в конце концов они разорвали связи
с девушкой, которая к тому времени стала личным
секретарем Брауэра. Кор будет вести его записи, печатать письма, копировать рукописи и станет тем самым бесценным помощником, который ему нужен.
Больше того — она становится его другом, его наперсницей, его компаньоном. Она путешествует с ним.
Они постоянно вместе — факт, с которым Лизе учится
мириться.
Луизе, однако, присутствие бывшей одноклассницы вынести гораздо труднее. Она начинает ненавидеть Кор. В конце концов, Кор пользуется благосклонностью Брауэра, а Луизе достается лишь его
гнев. Вскоре она съезжает и отправляется в монастырь, твердо решив стать монахиней.
199

!"" 8
Бостон любит Берти:
1913–1914
Когда мистер Аполлинакс посетил Соединенные
Штаты,
Хохот его растрезвонил чайных сервизов
кантаты.
…
Кентавр четверкой копыт рокотал по тверди
настила —
Так его сухая и страстная речь пожирала на всем
скаку послеобеденную скуку.
«Он, конечно, очарователен». — «Он берет нас
с наскоку!»
«А что он имеет в виду?..»
Т. С. Элиот. Мистер Аполлинакс
(пер. В. Топорова)

Т

Е М В Р Е М Е Н Е М в Англии в 1913 году дела у молодого Витгенштейна начинают идти хуже. Однажды он врывается в кабинет Рассела, крайне
взвинченный, и отчитывает Берти за использование
терминов «конечное» и «бесконечное». Рассел в этот
момент набрасывает записку Оттолайн и буквально
пишет: «Тут явился Витгенштейн, ужасно оскорбленный моей [недавней] статьей, к которой он явно питает отвращение».
Рассел пытается успокоить Людвига. Это не единичный случай. Он в целом обеспокоен здоровьем
Витгенштейна. Советует ему заняться верховой ездой,
бывать на солнце, лучше питаться, показаться врачу.
Однажды он приглашает Витгенштейна посмотреть
регату в Кембридже — в гонке участвует сын Альфреда
Норта Уайтхеда. Захватывающее состязание, но Витгенштейн воспринимает его иначе.
«Внезапно он застыл и объявил, что мы провели
день настолько гнусно, что нам не следует жить — или,
200

БОСТОН ЛЮБИТ БЕРТИ

по крайней мере, ему», — рассказывает Рассел. Витгенштейн стенает. Все — пустая болтовня. Все — низкопробно. Это не Бетховен, жалуется он. Что он здесь
делает? Он ничего не создал сегодня днем. Может
быть, никогда не создаст. Жизнь ужасна. Все от лукавого. Ругань. Нытье. Брюзжание. Ворчание. Гонки
на лодках — это зло, говорит он. Кошмар. Весь день
отвратителен. «Ничто не выносимо, кроме создания
великих работ или наслаждения работами других», —
вспоминает Рассел финальный крик Витгенштейна.
Вскоре в их отношениях появляются глубокие
трещины. При первом знакомстве Рассел находит
Витгенштейна вздорным, утомительным, напористым и даже немного глупым — логичным до нелепости и твердым до ломкости. Он настолько упрям,
что отказывается признать любое знание без доказательств. «Я попросил его признать, что в комнате нет
носорога, но он не согласился», — пишет Рассел.
***
Рассел дает Витгенштейну совет, объясняя, что его
властная манера говорить и допрашивать окружающих приводит к тому, что его «считают занудой»,
особенно когда начинает спорить с теми, кто «умнее».
(Если вы вернетесь назад и перечитаете предисловие,
то увидите, что именно это слово моя мать использует в посвящении отцу полвека спустя.)
Витгенштейн в некоторой степени невосприимчив к этой критике. Но вскоре у него появляется собственная критика.
В мае 1913 года Оттолайн отправляется в Швейцарию, и Рассел решает закончить свою новую книгу
за время ее отсутствия. Он задумывает трактат о природе человеческого знания. Он садится за работу и пишет в бешеном темпе. По 10 страниц в день, неделя
за неделей. К концу месяца у него готово 225 страниц.
«То, что я пишу сейчас, удивительно искренне, — сообщает он Оттолайн. — Там нет абсолютно ничего „наро201

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

чито умного“, кроме, возможно, пары слов на самой
первой странице, которые я когда-нибудь исправлю».
К сожалению, он так этого и не сделает.
Через несколько дней после своего письма он пишет еще одну записку, подробно описывая токсичный
разговор с Витгенштейном. «Мы оба были раздражены жарой, — пишет он. — Я показал ему решающую
часть того, что писал. Он сказал, что все это неверно,
не осознавая трудностей, — что он уже пробовал мой
подход и знает, что он не сработает. Я не мог понять
его возражения — на самом деле он был крайне невразумителен».
Так книга Рассела фактически умирает, не родившись. «Необычайно туманная» критика Витгенштейна подрывает уверенность Бертрана на корню. «Я чувствую нутром, что он, должно быть, прав и что он
увидел нечто, что я упустил, — говорит Рассел Оттолайн. — Это практически уничтожило удовольствие
от письма».
Впрочем, он продолжает работу. Но уже робко.
С трудом вымучивает еще сотню страниц к началу
июня. А затем берет и бросает рукопись, терзаемый
муками неудачи. Витгенштейн пишет ему письмо,
в котором четко формулирует все свои претензии
к философии Рассела, а затем покидает Кембридж.
Он теряет интерес к Расселу как к соратнику, считая,
что больше ничему не может у него научиться. Другому коллеге Витгенштейн пишет, что с него хватит
Кембриджа. И правда, зачем оставаться? Там нет никого, кто «еще не заплесневел».
Позже Рассел будет утверждать — в свойственной
ему манере автобиографической гиперболы, — что
письмо Витгенштейна и его критика стали «событием первостепенной важности в моей жизни», повлиявшим на все его дальнейшее творчество. «Я больше
не мог надеяться на создание фундаментальных трудов по философии, — говорит он. — Мой порыв был
разбит, словно волна, разлетевшаяся вдребезги о волнорез. Мной овладело полное отчаяние».
202

БОСТОН ЛЮБИТ БЕРТИ

Это, конечно, перебор. Он никогда не оставлял философию. Он даже не забросил свою раскритикованную книгу. Он просто переработал ее в цикл лекций
несколько месяцев спустя, прочел их в Гарвардском
университете и опубликовал под названием «Наше
познание внешнего мира». Это блестящая, пусть и несколько недооцененная работа.
Настоящий провал лежит на совести Витгенштейна. Кто знает, насколько интересной вышла бы книга
Рассела, продолжи он работать в прежнем темпе? Витгенштейн мог бы дать ему нормальную, конструктивную критику вместо того, чтобы обрушивать на него
эгоистичную, полную презрения и ненависти к себе
тираду. Что выигрывал Витгенштейн, изливая столько желчи и неприязни? Почему нельзя было проявить
больше поддержки? Уж Рассел-то для него делал это
постоянно. Вот почему этот эпизод так показателен
для их отношений. Рассел дает, а Витгенштейн берет.
«Расселу было лучше до встречи с Витгенштейном», —
считает Кевин Клемент, современный американский
философ и член совета Общества Бертрана Рассела.
Рассел неизменно отдает должное своему другу
и студенту. Витгенштейн получает огромную пользу от наставничества Рассела. Но сам он только берет,
берет и берет. Через несколько месяцев после встречи с Расселом он меняет свои жизненные цели: вместо строительства самолета — перестройка логики. Он
не оглядывается назад, и в эти решающие ранние годы
Рассел всегда рядом. Он делает все возможное, чтобы
поддержать Витгенштейна, выходя далеко за рамки
того, что можно ожидать от официального научного
руководителя, не говоря уже о неофициальном. Он
пытается справляться с перепадами настроения Витгенштейна. Вселять в него уверенность. Уговаривать
записать мысли на бумаге. А когда ничего не помогает,
зовет на подмогу других. Рассел — это Бэтмен для Робина-Витгенштейна. Кирк для его Спока. Бонни для
его Клайда. Саймон для его Гарфанкела. И Мэджик
Джонсон для его Карима Абдул-Джаббара.
203

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Заметки о логике
Витгенштейн отличается странным и скупым отношением к собственной работе, поэтому неудивительно, что он отметает труды других, не задумываясь.
Начать с того, что он избегает писать. За возможным
исключением Э. Э. Каммингса, еще ни один писатель
в истории не становился более знаменитым с меньшим количеством слов. Кто-то попытается оправдать это перфекционизмом Витгенштейна. А я скажу: чушь полная. С Витгенштейном «лучшее» — это
не просто враг хорошего. «Лучшее» — это злобный
психопат, который хватает «хорошее» за горло, душит его до полной тишины и медленно выжимает
из него жизнь, смеясь и поедая его обед. Рассел и Витгенштейн фундаментально различаются в этом плане.
Рассел — это словесный брандспойт полезного тоника.
Витгенштейн — капризная струйка мерзкого яда. Его
работа запутана, сложна, неприступна и напоминает
взгляд Томаса Гоббса на жизнь человека: беспросветна,
тупа и кратковременна.
По иронии судьбы всего через несколько месяцев
после того, как в 1913 году Витгенштейн фактически
похоронил книгу Рассела, сам Рассел вдохнул жизнь
в работу своего протеже. Той осенью Витгенштейн
встречается с Расселом и пытается объяснить все, что
он обдумал, написал и сделал с момента их первой
встречи. Он также сообщает Берти о своем решении:
он хочет переехать в уединенное, глухое место в Норвегии. Жить одному в хижине — простое, холодное,
аскетичное, монашеское существование. Это позволит
ему работать свободно, вдалеке от толпы. Рассел пытается отговорить его, но в ответ встречает насмешку.
«Я сказал, что там будет темно, а он ответил, что
ненавидит дневной свет. Я сказал, что будет одиноко, а он ответил, что проституировал свой ум, беседуя с умными людьми. Я сказал, что он безумен, а он
ответил: “Боже упаси меня от здравомыслия”», — пи204

БОСТОН ЛЮБИТ БЕРТИ

шет Рассел Оттолайн. Опасаясь, что его студент вотвот исчезнет с лица земли, Рассел пытается убедить
его написать хоть что-то перед отбытием в Норвегию. Он обсуждает с Витгенштейном черновые идеи.
Это не работает. Он нанимает стенографиста, чтобы
зафиксировать рассуждения Витгенштейна, но это
оборачивается провалом — расшифровка запутана
до невразумительности. Он пытается уговорить Витгенштейна переработать текст вручную. Тот отказывается.
«После долгих стонов он сказал, что не может», —
пишет Рассел Оттолайн. Только самые совершенные
идеи должны быть зафиксированы, говорит Витгенштейн. На меньшее он не согласен.
Наконец, во время одного из их обсуждений, ассистентка одного из коллег заходит в кабинет Рассела, чтобы одолжить книгу. Рассел хватается за эту
возможность. Пожалуйста, вернитесь, умоляет он,
и делайте записи. Она соглашается. И пока Рассел
сидит, подсказывая и побуждая, Витгенштейн говорит. Ассистентка ведет записи. Стенограмму перепечатывают и дорабатывают в рукопись, которая становится «Заметками по логике» — самой ранней работой
Витгенштейна и одной из немногих вещей, которые
он когда-либо действительно опубликует при жизни.
(Несмотря на ореол величия, окружающий эту книгу,
читать ее практически невозможно. Она больше похожа на серию странных философских посланий из печенья с предсказаниями, чем на что-либо, напоминающее связное эссе.)
Несколько дней спустя Витгенштейн уезжает в
Норвегию. В переписке под Рождество 1913 года Витгенштейн заявляет, что ему нужно полностью разорвать связи с Расселом. «Мы действительно не подходим друг другу, — пишет он. — Я буду благодарен вам и
предан вам всем сердцем всю свою жизнь, но я больше
не напишу вам, и вы меня тоже больше не увидите».
Молчание длится лишь несколько недель, но их
отношения так и не восстанавливаются. В январе
205

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

1914 года между Расселом и Витгенштейном происходит более серьезная ссора, в которой, как признается
Рассел Оттолайн, виноват он сам — он был слишком
резок. Но дело сделано. Теперь Витгенштейн убежден,
что у них «огромные разногласия».

Любовь — это адская тюрьма
Проблемы назревают и в отношениях Берти с О. Он
измотан, так как первую половину 1913 года «жег свечу с двух концов». Преподавание. Работа над третьим
и последним томом «Оснований математики». Написание новой книги в бешеном ритме — лишь для того,
чтобы быть психологически сломленным уничижительной критикой Витгенштейна. Вдобавок ко всему у них с Оттолайн случается грандиозный скандал.
Позже он пишет ей письмо с извинениями, говорит
о самоубийстве и заканчивает такой вот «милой фразой»: «Я люблю тебя из глубин ада».
«Витгенштейн влияет на меня так же, как я на
тебя, — в отчаянии признается Рассел Оттолайн. — Наблюдая за тем, как он раздражает и угнетает меня,
я познаю каждый нюанс того, как я раздражаю и угнетаю тебя».
По правде говоря, разлад начался уже давно.
К 1913 году их роман порядком истрепался, и Оттолайн устала. Временами он кажется ей назойливым, временами — утомительным и даже невыносимым. «Я бы отдала правую руку, чтобы освободиться
от Берти», — пишет Оттолайн в дневнике. Его дурной
запах изо рта. Его бестактная отчужденность. Его неловкие движения. Узкий подбородок. Неуклюжие,
сильные руки («лапы медведя»). Полное отсутствие
грации. Подавляющая зацикленность на себе. Его командный тон. Его неистовая потребность обладать ею.
Его язвительная и гнетущая критика.
«Бедный Берти, — говорит она. — Иногда рядом
с ним я чувствую себя словно в тюрьме». Она ощуща206

БОСТОН ЛЮБИТ БЕРТИ

ет удушье. «Он ждет, что я буду полностью в его распоряжении утром, днем и ночью, и очень злится, если
это не так», — пишет она.
К концу 1913 года их отношения практически терпят крах. Они планируют встретиться в Риме перед
самым Рождеством, но в письмах Берти сообщает шокирующую новость. Он пишет, что встретится с ней,
а после увидится с молодой немкой, которая его заинтересовала. Неловко! Когда Берти прибывает в Рим,
он направляется в Сикстинскую капеллу, где назначено их рандеву. Там он обнаруживает Оттолайн —
вместе с ее мужем, Филипом. Вдвойне неловко! Она
ревнует. Берти в ярости. Он заявляет, что предан,
и сбегает. Они снова видятся по возвращении в Англию в начале 1914 года. Встречаются. Спорят. Осыпают друг друга упреками. Устраивают упоенно-жестокую ссору. Позже он скажет, что не чувствовал ничего,
будто был актером на сцене.
Именно поэтому я подозреваю, что они действительно любили друг друга — пусть странно и нестандартно. Любовь — это не всегда вино и розы. Иногда
она больше похожа на нож для выживания. У него
есть гладкое, изогнутое лезвие, которое наносит чистый удар в самое сердце, — и злой, ревнивый, зазубренный край, который только вспарывает кожу. Эмоциональные раны наносит именно этот зазубренный
край любви.
В марте 1914 года Берти уезжает в тур с лекциями
по Соединенным Штатам. Прямо перед отъездом Оттолайн пишет ему письмо. Она говорит, что ни с кем
на Земле не могла бы быть более близка. Она с ним —
а он с ней. «Эта связь слишком сильна, чтобы когдалибо прерваться, — пишет она. — Ты действительно
совершил огромную перемену во мне и по-настоящему важен для меня — не в смысле личных отношений,
а в том, как ты взрастил во мне нечто прекрасное, доброе и священное».
Это письмо окрыляет его, и их чувства мгновенно
вспыхивают с новой силой.
207

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

В этом странная особенность любви — она живуча
и непокорна. Она может обновляться снова и снова,
ни разу не нуждаясь в оправданиях. Истинная любовь
не подается как протест («Но я люблю тебя»). Ни как
стремление («Я хочу любить тебя»). Ни как торжественное подтверждение («Да, я люблю тебя»). Ни как
дежурное подтверждение («Я все еще люблю тебя»).
Все эти формы несовершенны. Любовь не нуждается
в представлении. Не требует предлогов. Не принимает наречий. И исключает любые грамматические модификации. (Если только вы не женитесь на редакторе журнала.) Истинная любовь стоит особняком —
но вместе.
***
Весной 1914-го Бертран Рассел прибывает в Штаты
в расцвете сил, на пенистом гребне славы и престижа. И это момент его подлинного прибытия — во всех
смыслах. Гарвард активно обхаживает его: номинально он здесь, чтобы прочитать цикл гостевых лекций,
но у университета есть скрытая цель — переманить его
из Кембриджа на пост «главного профессора». И Гарвард пускает в ход все средства. Приемы. Банкеты. Театры. Выставки. Вечеринки в саду. Званые обеды. Сопровождающие показывают ему увитые плющом залы,
великолепные частные дома и весь тот роскошный антураж, который может собрать элитный университет.
Атмосфера наэлектризована. Публика ослеплена.
Журнал The Nation называет Рассела «бесспорно
самой авторитетной фигурой» среди нового поколения философов. Кто-то утверждает, что он самый обсуждаемый мыслитель со времен Аристотеля. Сотни
людей набиваются в лекционные залы, чтобы послушать его. И он не разочаровывает. Он переработал
книгу, которую разнес Витгенштейн, — и с большим
эффектом. Он был подготовлен как никогда.
Рассел хочет верить в Америку. Земля возможностей. Благодатная почва, свободная от мелочности,
208

БОСТОН ЛЮБИТ БЕРТИ

снобов и предрассудков. В Кембридже, штат Массачусетс, он встречает теплый прием со стороны факультета. Гарвард — это центр движения так называемого
нового реализма в американской философии. По словам одного эксперта, «Основания математики» Рассела — это Библия данного движения. Люди наперебой
стремятся встретиться с Расселом. Собираются толпами. Рассыпаются в восторгах. Выстраиваются в очереди. Замирают в экстазе.
А что же Рассел?
Он, конечно, упивается вниманием. Но к движению нового реализма относится с полным пренебрежением, да и увиденное во время визита его не впечатляет. На гарвардское общество он также изливает
потоки презрения. Оно наполнено «богатыми, обжирающимися, эгоистичными, никчемными свиньями», —
говорит он.
Рассел называет своих американских коллег варварами. Глупыми. Поверхностными. Скучными. Президента Гарварда А. Лоуренса Лоуэлла он считает «убийственным» занудой. Подводя итог своим впечатлениям, он говорит просто: «Это место — ад».
Что касается Бостона, то этот город Рассел находит
невыносимым. Первое впечатление — город уродлив.
Второе впечатление — он еще хуже. «Бесконечные невероятно грязные улицы с убогими деревянными домами,
и почти всегда по ним с визгом несется трамвай», — пишет он Оттолайн. Его забавляют вездесущие плевательницы и «жесткие, деловитые, не склонные к размышлениям мужчины, снующие туда-сюда и разговаривающие ужасными американскими голосами, — говорит
он. — Мне кажется, Бостон — худшее место в Америке».
Впрочем, есть и светлые пятна. Ему нравится общаться с некоторыми студентами — в частности, с
третьекурсником по имени Томас Стернз (Т. С.) Элиот, который считается одним из самых блестящих умов
университета (сюрприз, сюрприз). Берти обожает Т. С.
Но еще больше он обожает жену Т. С., с которой у него
позже случится роман.
209

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Возвращение к гомрулю
В Англии Оттолайн с упоением читает письма Берти.
Они заставляют ее смеяться. Однако дома обстановка напряженная, и на сей раз не по личным, а по политическим причинам: существует вполне реальная
угроза гражданской войны в Великобритании, которая поглощает все силы правительства и грозит его
уничтожить.
Несколькими годами ранее глубоко расколотому правительству нужно было провести бюджет вопреки вето палаты лордов, и кабинет премьер-министра Асквита вступил в «брак по расчету» с членами
парламента от Ирландии. Асквит охотно согласился
на их единственное условие для создания коалиции:
продвижение билля о «гомруле» — ирландском самоуправлении. А почему бы и нет? Ирландский гомруль десятилетиями был мечтой Либеральной партии. Это был последний великий нереализованный
пункт программы наставника Асквита, Уильяма Гладстона, который пытался протащить закон о гомруле
в 1880-х, но потерпел неудачу. Возможно, теперь пришло время, подумал Асквит. Это заложило основу
для величайшего внутреннего конфликта, с которым
когда-либо сталкивалось его правительство. В 1912–
1914 годах Англию и Ирландию раздирали споры о самоуправлении.
Пока Берти купается в лучах славы в Бостоне, гражданская война в Ирландии начинает казаться неизбежной. Ирландия разделена между националистами
(или республиканцами), требующими самоуправления — и не согласными на меньшее, — и юнионистами (или ольстерцами), выступающими против. Для
юнионистов принадлежность к империи священна.
Они видят себя британцами. Они хотят быть британцами. Они и есть британцы.
Эти разногласия зеркально отражаются и в Лондоне, где у каждой стороны есть свои сторонники.
210

БОСТОН ЛЮБИТ БЕРТИ

В 1912 году, когда дебаты были в самом разгаре, компромиссное предложение предполагало отделение
и исключение из-под действия закона о самоуправлении преимущественно проюнионистских графств
Северной Ирландии: Антрим, Арма, Даун и Лондондерри. Но Асквит отверг эту идею. Он не верил в реальность гражданской войны. Он рискнул всем, решив вскрыть то, что считал блефом. Люди смирятся
с самоуправлением, рассудил он. Им придется!
***
Чего Асквит не заметил, так это огромного британского флага, развернутого на митинге юнионистов
в Ирландии в 1912 году, пока в Лондоне обсуждали
компромисс. Этот флаг был больше чем символом;
он был выражением преданности Ольстера империи.
Фактически это был самый большой британский флаг
в истории. Урок, который стоит усвоить любому политику: никогда не игнорируйте здоровенный флаг!
Угроза гражданской войны в Британии ощущается реальной в 1913-м и неизбежной в 1914-м. Группа сторонников независимости, именующая себя Ирландской добровольческой армией (предшественница
ИРА), формируется в ноябре 1913 года и за две недели
рекрутирует около 4 тысяч добровольцев. В начале
1914-го ольстерские фракции начинают вооружаться.
К тому моменту, когда Асквит наконец начинает воспринимать угрозу всерьез, становится слишком поздно. В апреле 1914 года 25 тысяч винтовок и 3 миллиона
патронов контрабандой ввозятся в Ирландию через
порт Ларн в графстве Антрим. Оружие распределяют и прячут — причем так хорошо, что некоторые образцы находят лишь при обысках в 1970-х.
До этого момента ольстерские отряды были «игрушечной армией» с антикварными кремневыми
ружьями и отчаянными лозунгами. Теперь же это тяжеловооруженное ополчение, которое резко повышает ставки. Ларн — это не просто военизированный
211

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

успех, это политическое заявление: никто не настроен на компромисс.
Начинаются парады — масштабные. Вооруженные отряды. Марширующие колонны. «Зеленые»
и «оранжевые». Пропагандистские кампании. Газетные статьи. Авторские колонки. Листовки. Плакаты.
Памфлеты. Фотографии. Фильмы. Знамена. Значки.
Броская фраза «Никакой капитуляции» впервые появляется в это спорное время. В предвкушении войны газеты отправляют иностранных корреспондентов
в Белфаст. Они поселяются там и ждут начала войны.
Кажется, что она начнется со дня на день. Люди записываются на курсы Красного Креста: учатся перевязывать раны и лечить переломы.

Бедная, бедная Хелен
Пока разворачивается драма с контрабандой оружия в Ларне, Берти заканчивает лекции в Гарварде
и отправляется на Средний Запад. В Чикаго он наносит визит доктору Э. Кларку Дадли, его дочь Хелен — начинающая поэтесса. Рассел познакомился
с ней несколько лет назад, когда она изучала греческий в Оксфорде. Зная, что Рассел прибывает на восточное побережье с лекциями, Хелен написала ему
в Бостон, пригласив остановиться у них, если он доберется до Чикаго. Приедет ли он?
Еще бы!
С характерной скоростью и страстью Рассел врывается в ее жизнь — и сам оказывается унесен чувствами. Кажется, он влюбляется в Хелен окончательно и бесповоротно и вскоре добивается взаимности.
Они вступают в бурную физическую связь, с головой ныряют в роман и, похоже, готовы к серьезным
шагам. Они спят вместе, и, пока сестры Хелен стоят на страже в коридоре, они с Расселом нежатся
в постели. Рассел начинает строить с Хелен планы
на будущее. Вернется ли она в Англию? Обязательно!
212

БОСТОН ЛЮБИТ БЕРТИ

Что она думает о браке — если он сможет развестись
с Элис? Да с радостью!
Покидая Чикаго, он пишет письмо Оттолайн, сообщая, что должен сказать ей кое-что важное. В то же
самое время она пишет ему, что впредь хочет видеть
их дружбу исключительно платонической. Их письма пересеклись, и, когда она прочла его слова о Хелен, реакция Оттолайн была суровой. Она пожелала
им счастья, но заявила, что хочет разорвать дружбу
с Берти. Она холодна. «Если вы очень сильно желаете видеть меня, — пишет она в июне 1914 года, — я соглашусь». Но добавляет: для них же обоих будет лучше, если встречи не будет.
Это пугает Рассела. Позже в автобиографии он напишет, что даже тогда, находясь во власти чар Хелен,
он видел в Оттолайн свою истинную возлюбленную —
женщину настолько восхитительную, что оставить ее
было невозможно. Это создает весьма странный любовный треугольник по его возвращении, поскольку
у Оттолайн тоже сохранились чувства к Берти. Разумеется, она соглашается встретиться с ним, и, разумеется, они снова падают в объятия друг друга — с такой страстью и физическим влечением, каких не было
раньше. Они вступают в новую фазу — фазу «ослепительной страсти, которая стерла образ Хелен Дадли»,
как пишет один из биографов Оттолайн.
***
Бедная, бедная Хелен! Как и Элис до нее, она узнала:
если интерес Берти угас, то это навсегда. Хелен имела несчастье путешествовать отдельно, так что Берти вернулся в Британию на несколько недель раньше
нее. Но к тому времени тем летом он уже с головой
ушел в возобновившийся пылкий роман с Оттолайн,
упав в ее полные вожделения объятия. Из-за этого
Рассел полностью потерял интерес к Хелен. Человечнее всего было бы отправить ей телеграмму в Америку, сказав, чтобы она забыла обо всем. Не приезжала.
213

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Но было уже поздно. Корабль Хелен уплыл — в буквальном смысле. Она уже направляется в Лондон вместе с отцом, полная радости и надежд.
Пока Хелен плывет, Оттолайн тает. Она пишет
в дневнике: «Я чувствую себя потрясающе живой и
очень счастливой». Берти вторит этому чувству в письме к ней несколько дней спустя: «Я не могу передать
тебе, насколько я полон счастья и какая это совершенная радость теперь, когда мы вместе. Все кажется таким легким и естественным… нет ни следа той натянутости, которая выросла между нами».
Позиция Берти к этому моменту примерна такая:
«Хелен? Какая еще Хелен?»

!"" 9
1914: грехи августа
Как все было весело тем летом.
Все казалось простым и легким,
словно в атмосфере было нечто
наэлектризованное и радостное.
Оттолайн Моррелл

Л

Е Т О 1911 года, когда Берти и О. впервые сошлись, было приятным. Но ничто не сравнится с великолепием лета 1914 года. Оно не просто
хорошее — оно идеальное. Лучшее на памяти живущих. Солнечное. Знойное. Сексуальное. Готовое
вспыхнуть в любой момент! По всей Европе люди нежатся в лучах солнца и улыбках, среди корзин с цветами и надежд на будущее. Это лето любви для Берти
и О. Их страсть безудержна.
Это последние месяцы здравомыслия и мира в Европе. Они завершают эпоху политических волнений —
и не только в Ирландии. Это золотая пора политических убийств; в среднем за два предшествующих
десятилетия в мире ежегодно убивали по одному главе государства. Четыре короля, три американских
президента, одна императрица, два наследника престола и бог знает сколько мелких политиков и придворных были убиты — застрелены, заколоты, отравлены, взорваны, выброшены из окон или уничтожены
иным способом в ходе отдельных терактов.
Среди знаковых убийств: президент Франции
(1894), шах Персии (1896), президент Уругвая (1896),
премьер-министр Испании (1897), президент Гватемалы (1898), императрица Австрии (1898), президент
Доминиканской Республики (1899), король Италии
(1900), президент США Уильям Мак-Кинли (1901), ко215

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

роль и королева Сербии (1903), премьер-министр Греции (1905), премьер-министр Болгарии (1907), премьер-министр Персии (1907), король Португалии
(1908), премьер-министр Египта (1910), премьер-министр России (1911), премьер-министр Испании (1912)
и президент Мексики (1913).
Лето 1914 года отмечено самым известным из всех:
эрцгерцог Франц Фердинанд Карл Людвиг Йозеф Мария, наследник престола так называемой двуединой
монархии, Австро-Венгерской империи — престола,
который Франц Фердинанд никогда не займет.
***
Бедный, бедный Франц. Стоит пожалеть его хотя бы
за то, как ужасно обращались с ним и его женой Софией, герцогиней фон Гогенберг. Они нежно любят
друг друга. Но королевский двор не питает к ним
теплых чувств. Франца недолюбливают. Софию презирают. У нее есть титул, но она не королевской крови, и придворные относятся к ней с пренебрежением. Они дают ей обидные прозвища и подвергают
всяческим унижениям. На государственных ужинах
она вынуждена сидеть не за высоким столом с мужем, а за низкостатусным «детским столом» для мелких придворных.
Вырваться из дворца — всегда приятно, и лучшего
шанса не придумать: Франца Фердинанда приглашают с официальным визитом в Сараево. Поездка выпадает на годовщину их свадьбы, и нет более чудесного
способа провести ее вместе, чем в этом городе-жемчужине, окруженном великолепными горами. Балканский Париж! Это шанс вдохнуть свежий воздух и вместе выдохнуть с облегчением.
Но в долгой и трагической истории неудачных
стечений обстоятельств их случай — один из худших.
Поездка приходится на 28 июня, годовщину первой
битвы на Косовом поле 1389 года. В то время это событие считали началом конца древней Сербии, точкой
216

1914: ГРЕХИ АВГУСТА

отсчета ее падения в пятивековое турецкое иго. Окончательно эта участь была предрешена в 1453 году, когда Мехмед Завоеватель взял Константинополь.
Францу Фердинанду нет дела до этой истории.
К чему ему это? Он здесь с официальным визитом,
так что для них с Софией это время мехов и светского блеска. Мундиры с плюмажами. Шумные кортежи. Посещение церквей. Визиты в приюты. Военные
смотры. Парадный шаг и почетные караулы. Вечером
накануне покушения Франц Фердинанд и София отмечают годовщину роскошным пиром. Их принимают, чествуют, за них поднимают тосты — и они сидят
бок о бок, как и положено. Крем-супы. Яичное суфле.
Венские вальсы. Заливная рыба. Жареное мясо. Вина
из Бордо. Херес из Испании. Речи. Соло Штрауса.
Сыры. Коньяк. Конфеты. Сигары. Всеобщее веселье.
Незабываемая ночь!
Следующее утро — воскресенье, 28 июня 1914 года.
Великолепный день — самый красивый день лучшего
лета на памяти живущих. Франц Фердинанд и София
немного проезжают на поезде от отеля, а затем отправляются в город на автомобиле с откинутым верхом. Есть фотография того утра. Эрцгерцог сидит
на заднем сиденье кабриолета. Он пожимает руку чиновнику. София держит цветы, улыбаясь.
Фотография — странное искусство. Если не считать убийства, это единственная форма самовыражения, где даже законченный дилетант может выдать
результат профессионального уровня.

Солнечный день в Сараево
Гаврило Принцип, этот «худой, паукообразный юноша с пронзительными черными глазами», как описал
его историк Эдвин Кистер, доказывает: хорошее планирование не всегда залог успеха. Он похож на фотографа-любителя, который случайно делает одинединственный кадр, вместивший в себя целую эпоху.
217

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Он — тощий, слабый, истощенный, вечно гонимый
мальчик, выросший в грязи и нищете, даже по меркам беднейшего края своей страны. Он был одним
из девяти детей, шестеро из которых умерли в младенчестве. Детство прошло в набитом людьми двухкомнатном доме без дымохода. Снаружи, на суровой земле, семья гнула спину в бесконечном труде,
выплачивая за это непомерную ренту. Гаврило сбегал в мир книг, ослеплял себя историями о прошлом
и песнями о величии, мечтал быть поэтом и жаждал
начать революцию. Приехав учиться в Сараево, он
вступил в тайное общество — на деле, не более чем
кучка недовольных подростков-бунтарей с парой
револьверов, несколькими гранатами и дурацким
планом.
Убийство эрцгерцога Фердинанда и герцогини Софии иногда называют «идеальным преступлением» — два выстрела, две жертвы. Но на самом
деле это больше похоже на глупое везение новичка. Убийство удается лишь потому, что поначалу оно
проваливается.
Сараево — город у воды. Прямо через него бежит
река Миляцка. Когда эрцгерцог с супругой и их кортеж пересекают реку, мост узок, толпа густая, и их
поджидают несколько несостоявшихся убийц. Прежде чем Гаврило успевает пробиться сквозь толпу,
один из его соучастников оказывается рядом с машиной эрцгерцога. У него появляется шанс, и он действует. Он швыряет гранату. Но как только бомба
брошена, водитель замечает ее. Он жмет на газ. София пригибается. Франц Фердинанд взмахивает рукой. Он ударяет по гранате, отбивая ее прочь. Она отскакивает от задней части его машины и взрывается
рядом с автомобилем, идущим следом.
Убийца пытается бежать, но на улице полно людей. Путь отрезан. Тогда он прыгает через ограждение, надеясь уплыть по реке. Но сейчас середина лета.
Воды там всего по колено. Его быстро хватают. Уволакивают. Избивают. Он кричит: «Я сербский герой!»
218

1914: ГРЕХИ АВГУСТА

Другие несостоявшиеся убийцы даже не приближаются к цели. Один слишком нервничает, стоя рядом с полицейским. Он боится сделать шаг, поэтому просто растворяется в толпе. Другой убийца готов метнуть гранату, но понимает, что находится
слишком далеко. Ни единого шанса попасть. Еще
один соучастник внезапно ощущает прилив раскаяния. У него была идеальная позиция для стрельбы, но он оцепенел от увиденного. Жена эрцгерцога. София, невинная София. Прекрасная София. Зачем убивать ее за компанию? Зачем превращать ее
в «сопутствующий ущерб»? Он не хочет — и не делает
этого.
Столько неудачных попыток! Но если плохо продуманная стратегия создает ненадежный фундамент
для убийства, в данном случае это неважно. Странная удача благоволит Гаврило, потому что, умчавшись прочь в своем кортеже, эрцгерцог вскоре возвращается.
Бомба, брошенная первым несостоявшимся убийцей, взорвалась и ранила пассажира в следующей машине. Оказавшись в безопасности, эрцгерцог настаивает на том, чтобы поехать в госпиталь и навестить
раненого. Когда до свиты доходят сведения, что преступник схвачен и находится под стражей, они считают, что угрозы больше нет. Поэтому принимают решение ехать в больницу с откинутым верхом.
Но улицы им незнакомы. Свита сворачивает не
туда. Они останавливаются, чтобы выяснить дорогу,
и замирают всего в полутора метрах от того места, где
стоит Гаврило. Вокруг слишком людно, чтобы бросать бомбу, поэтому он достает пистолет. Ступает
на подножку автомобиля. И производит два выстрела в открытый экипаж. Первая пуля попадает Францу
Фердинанду в горло. Он резко вздрагивает и оседает
на колени Софии. «Боже мой, что с тобой?!» — кричит она. Вторая попадает Софии в живот. Франц
Фердинанд видит, что в нее стреляли. «Не умирай,
не умирай!» — плачет он. Дети!
219

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

***
Ничто так не вскрывает фундаментальные проблемы политической эпохи, как убийство. Это трагическое преступление, которое можно было бы разрешить
обычной полицейской работой и судом, но из-за фундаментальных пороков европейской политики оно
превращается в глобальный кризис. Растет мрачная
завороженность убийствами. Людям мерещатся масштабные заговоры. Поразительный успех покушения
заставляет думать, что это работа профессионалов высочайшего класса — безупречно спланированная и хорошо оплаченная. The London Times быстро заявляет
о масштабном заговоре. Теории множатся. Винят немцев. Винят сербское правительство. Винят самих австрийцев. Писатель Томас Манн говорит, что это дело
рук тайного международного культа иллюминатовмасонов. Колеса вращаются. Машина искрит. Скоро
вся Европа ощутит сладкий запах селитры посреди неумолимого скрежета — лязг, лязг, клац, клац — так звучит война. Только чудовища издают такие звуки!
Австрийское расследование в дни после убийства
приходит к окончательному и верному выводу: доказательств причастности сербского правительства нет.
«Напротив, — гласит официальный отчет, — есть основания полагать, что об этом не может быть и речи». Но
этот отчет откладывают в сторону и игнорируют. Вместо того, чтобы стать трагическим концом, убийство
становится ужасным началом. Это искра, брошенная
в лужу бензина. В июле 1914 года Франция озлоблена,
Германия самоуверенна, Австрия страдает паранойей,
Сербия напугана, Россия унижена, Бельгия в ужасе, Великобритания возмущена, а Европа обречена.
Следуют 52 месяца чистого кошмара. Австрия обстреливает Белград, Германия поддерживает Австрию,
Россия поддерживает Сербию, Франция поддерживает Россию, Германия объявляет войну Бельгии и Франции, Великобритания объявляет войну Германии,
и все дороги ведут к общей гибели.
220

1914: ГРЕХИ АВГУСТА

И рыбку съесть, и косточкой
не подавиться
Темные тучи в сознании Берти рассеиваются именно в тот момент, когда они сгущаются над всей Европой. Некоторые биографы пытаются обелить Рассела:
мол, он так скверно обходился с близкими не по своей воле, а под грузом ответственности знаменитого
борца за мир. Они утверждают, что он хочет публично выступить против войны, и именно ради этой благородной цели он отодвигает Хелен на второй план.
В конце концов, он все еще женат и не может рисковать скандалом, если слухи о внебрачной связи станут
достоянием общественности.
Версия Оттолайн звучит почти так же. В мемуарах она утверждает, что Берти беспокоится о скандале на фоне начала войны, будучи уверенным, что это
помешает его пацифистской деятельности. Оттолайн
доходит до того, что говорит, будто он даже не позволяет себе роскоши думать о личном счастье в такое
время — учитывая войну и все такое. Пока весь мир лежал в руинах и страданиях!
Хелен в этой истории предстает не столько жертвой любовного треугольника, сколько невинным свидетелем, пусть и трагическим. «Она приехала, бедная
девочка, — говорит Оттолайн, — ожидая любви и трепеща от больших надежд». Версия Берти проста: разворачивающиеся события войны настолько шокируют
и отвлекают его, что «убивают» его страсть к Хелен.
В результате, пишет он, «я разбил ей сердце».
Но все эти оправдательные истории звучат неубедительно. Все они были сочинены через много лет
после войны, игнорируя тот факт, что, когда Берти задвигает Хелен в сторону, война только-только начинается. Его антивоенная деятельность всерьез начнется лишь спустя месяцы. Реальная причина
перемены чувств Берти к Хелен — это, скорее всего,
возобновление романа с Оттолайн. Хуже всего то,
221

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

что собственная версия Рассела замалчивает детали
и не объясняет, почему он так и не разорвал отношения с Хелен полностью. Они даже не перестали быть
близки. Ничего себе жертва!
Нежелание Берти раскрыть Хелен Дадли правду о происходящем — это своего рода преступление
на почве страсти. Она садится на корабль, надеясь
упасть в любящие объятия Берти. Ее грандиозная
мечта — о том, что они создадут семью и будут жить
счастливо, — рассыпается в прах, в то время как Европа сходит с ума, а они с Берти продолжают срывать
друг с друга одежду. «Она осталась в Англии, и время от времени у меня были с ней отношения», — скажет он позже как ни в чем не бывало.
Простая правда, вероятнее всего, в том, что Берти
хочет и рыбку съесть, и косточкой не подавиться. Он
всегда больше интересовался Оттолайн. И она тоже
внезапно прониклась к нему страстью. «В это время
я чувствовала себя с ним счастливее, чем когда-либо
прежде», — говорит Оттолайн.
***
Хелен прибывает в Лондон с отцом — скучным, напыщенным американским юристом, как назвала его
Оттолайн. (По правде говоря, он вообще-то хирург.)
Вскоре отец уезжает, а Хелен остается. Ей нужно где-то
жить, и Берти предлагает Оттолайн приютить Хелен
в своем доме на Бедфорд-сквер. Он что, сумасшедший? Никогда в истории свиданий такого еще не бывало. Предложить, чтобы твоя новая девушка, которую ты хочешь бросить, но с которой все еще спишь,
переехала к твоей старой девушке, с которой ты тоже
все еще спишь — только тайно? Это безумие! О чем он
думал? Надеялся устроить из этого секс втроем?
Оттолайн вовсе не в восторге от перспективы
принимать Хелен. Она находит ее странной: «вялой
и прилипчивой, вроде бы отзывчивой, но бесчувственной и флегматичной, и совершенно лишенной
222

1914: ГРЕХИ АВГУСТА

внутреннего стержня». Тем не менее она соглашается,
говоря: «Что мне оставалось, кроме как смириться?»
Итак, через две недели после начала войны Хелен
въезжает в гостевую спальню дома Оттолайн на Бедфорд-сквер. Берти уже расквартирован в апартаментах неподалеку. И тут все становится совсем странно.
Хелен полна ожиданий. Она появляется с чемоданами, полными дешевых платьев с оборками. «Когда
я увидела, с какими надеждами и приготовлениями
к медовому месяцу она приехала, мне стало невыносимо жаль ее, — говорит Оттолайн. — Она была похожа на побитого зверя в клетке».
Оттолайн умоляет Рассела помочь ей и сказать
Хелен, что он влюблен в другую, — но, ради бога, пожалуйста, не говори Хелен, что это она. Хелен тем
временем рассказывает Оттолайн абсолютно все, считая, что нашла сочувствующую союзницу, которой
можно доверять (не замечая пунктирной гипотенузы напротив своего угла). Но теперь наступает очередь Оттолайн быть в шоке. Она ведь тоже не знает
всей правды. Она мало что знает о том, что произошло в Чикаго. И она понятия не имеет, что Рассел все
еще близок с Хелен. Теперь Хелен рассказывает ей все.
Она даже показывает Оттолайн пачку писем от Берти.
***
Оттолайн потрясена — не столько тем, что пишет Берти, сколько тем, как он это пишет. Он использует
с Хелен тот же язык, что и с ней. Судя по датам писем,
она видит: даже когда они с Берти купались в новообретенной любви и наслаждались возобновившейся
близостью тем летом, он писал страстные письма Хелен в Америку. Он говорил Оттолайн, что его отношения с Хелен закончились, не успев начаться, но сам
все это время увлекал Хелен знакомыми сладкими
словами. Его двуличие продолжилось и после приезда Хелен в Лондон. Оттолайн обнаруживает, что Рассел все еще спит с ней.
223

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Он просто лжет им обеим или — что хуже — подстраховывается? «Я очень остро чувствую разочарование в Берти, — говорит Оттолайн. — Совсем недавно он расточал мне такие пышные клятвы в преданности, а теперь все исчезло, и он твердит ей все
то, что твердил мне». Все это усложняется тем, что
теперь, живя с Хелен, Оттолайн вынуждена не подавать виду перед своей гостьей. Она ограничена
в словах.
Затем через три недели после начала войны происходит инцидент: Оттолайн находится у Берти
в квартире, и Хелен приходит его искать. Она стоит
снаружи, колотит в дверь, не зная, что Оттолайн внутри, но подозревая, что Берти там. «Мне показалось,
я слышала, как она плачет и тяжело дышит за дверью», — говорит Оттолайн. Позже Хелен скажет Оттолайн, что все время знала: Берти был там. Она слышала его дыхание, говорит она. Жутковато!
Оттолайн вынуждена выбирать. Несмотря на смешанные чувства после писем Берти, она выбирает
его. К тому же она устала от Хелен. Нескольких недель совместной жизни вполне достаточно. Хелен
ее слишком раздражает. Она «слишком американка». Слишком много курит. Слишком много говорит. И постоянно хочет обсудить «ситуацию», как она
это называет. Б. и Х., Х. и О., О. и Б. Чаша терпения
переполняется, и Оттолайн выпроваживает Хелен —
в съемную комнату в Челси. Позже, во время войны,
она снова встретит Хелен и скажет, что по-прежнему
находит ее «странным созданием».

Опьянение войной
Еще более странной с точки зрения Оттолайн кажется разворачивающаяся война. Оттолайн не понимает этого. Она и Филип с самого начала твердо выступают против войны, как и Берти. Но большинство
людей, похоже, с восторгом поддерживают военные
224

1914: ГРЕХИ АВГУСТА

действия. Они «пьяны таинственным первобытным
чувством», пишет Рассел.
В первые часы после того, как Британия объявляет войну, Оттолайн в унынии бродит по лондонским улицам. Бары только что закрылись. Патриотизм марширует по улицам. Повсюду толпы. Войска.
Оркестры. Флаги. Людские массы. Люди маршируют. Дети играют в войнушку на палках: «Убей кайзера!». Ликующие крики не смолкают всю ночь. Почти
никто не знает, какой ужас принесет война. И все же
они спешат ей навстречу. В начале марафона пешком
не ходят.
Парадокс Первой мировой войны в том, что она
видится одновременно неизбежной и ненужной. Она
вовсе не должна была случиться, но люди того времени уверяют себя в обратном. Фундамент Европы под
угрозой, думают они. Война наверняка это уладит.
Это лишь средство достижения цели. Люди не видят в войне потенциального кошмара, как следовало бы. Вместо этого они воспринимают войну как некую покрытую мягкой глазурью, сахарную фантазию
в духе Крошки Тима Чарльза Диккенса. Это война
типа «Счастливого Рождества нам всем, и благослови нас всех Господь!» Необходимая и быстрая война.
«Домой до первого листопада!»
В то время в умах европейцев царит путаница.
Некоторые социал-дарвинисты считают войну естественной — и даже необходимой. Известный немецкий генерал опубликовал в 1910 году книгу, объявляющую войну прямым выражением «естественного
закона, на котором покоятся все законы природы».
Закона борьбы за существование!
Люди повторяют ложь о необходимости войны
снова и снова, пока полностью в ней не убеждаются.
Г. Дж. Уэллс чеканит свою знаменитую фразу «Война, которая покончит с войнами» не из чувства трагедии или ужаса (какой оттенок эта фраза приобретет
позже), а из искреннего энтузиазма. Он ожидает, что
Британия сокрушит Германию раз и навсегда — и что
225

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Великая война сделает мир лучше, безопасным для
демократии британского образца.
***
В то же время удивительно, что война вообще произошла. Международная торговля в 1914 году так важна, что экономические соображения могли бы легко
перевесить политические. Многие в то время видят
в войне катастрофически невыгодное предприятие —
то, чего следует избегать любой ценой, ведь в условиях глобализации проиграют все, независимо от победителя. Почему огромная машина торговли должна
уступить дорогу разрушительной машине войны?
Но эти голоса редки. И тихи.
Большинство воспринимает войну в патриотическом ключе. Для кого-то это мягкая гордость «За Бога,
Короля и Англию», словно теплое одеяло в холодную
ночь. Другие испытывают жажду насилия — патриотизм в стиле «не забудем, не простим», напоминающий футболку с распродажи на стоянке грузовиков
на юге США после 11 сентября. Кричащий орел. Рвущие когти. Афганистан. Ирак. «Кончай с ними!» Для
третьих война предлагает пьянящую притягательность чести. Славу. Праведность. Романтику приключений. Некоторые в Лондоне даже провозглашают,
что война ведется ради чести — этого опьяняющего заблуждения. Каким бы ни было оправдание, война обладает невероятной способностью скрывать человеческие страдания за ширмой правого дела.
Рассел не «покупается» ни на одно из оправданий
войны. Он видит в ней ошибку, просто и ясно. «Война — это безумный ужас», — говорит он другу. Он шокирован тем, что многие его близкие друзья с ним
не согласны. Даже некоторые друзья-пацифисты, поначалу выступавшие против войны, вскоре поддаются
патриотическому порыву. Некоторые даже идут добровольцами. Кембридж заполняется войсками, готовящимися к отправке в Бельгию и Францию. Почти
226

1914: ГРЕХИ АВГУСТА

всех его студентов уносит этим потоком. Колледж пустеет. Они спешат вступить в офицерский корпус —
цвет поколения, отправленный на смерть. Обстановка в Кембридже становится враждебной для Рассела,
особенно по мере роста потерь. «Пожилые доны становились все более истеричными, и я заметил, что
меня начали избегать за высоким столом», — вспоминает Рассел. «Я чувствую себя так, словно упал с другой планеты в племя чужаков», — пишет он Оттолайн.

Безрассуден, слеп и болен
Война растапливает лед между Берти и Филипом, давая им общее дело. И она так же сближает Берти и Оттолайн. «Не будь ее, я поначалу был бы совершенно
одинок, но она никогда не колебалась ни в своей ненависти к войне, ни в отказе принять мифы и ложь,
которыми был наводнен мир», — напишет он позже
в своей автобиографии. Он начинает посещать ее салоны на Бедфорд-сквер. Выпивка и танцы. Разговоры и смех. Мебель сдвинута в беспорядке. Взлохмаченные волосы. Серые стены и занавески из желтой
тафты. Огромный сундук с костюмами для переодевания. Сигареты, втоптанные в ковер. Снова танцы.
Пролитые напитки. Чаши с ароматическими смесями, наполняющие воздух густым запахом. Даже Берти включается в игру. Философ танцует!
Зато другие связи рушатся. Старые добрые друзья Рассела, Уайтхеды, настроены провоенно. Они
считают, что так и должно быть. Эвелин Уайтхед пишет Берти, осуждая германскую угрозу, приветствуя
мобилизацию в Британии и распираемая гордостью
от того, что ее сын собирается записаться добровольцем. «Я чувствую, будто мои отношения со всей этой
семьей никогда больше не станут прежними»,— пишет
Рассел Оттолайн после прочтения письма.
Еще более шокирующим фактом стало то, что его
протеже записывается в австрийскую армию. Вит227

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

генштейн жил в Норвегии в 1914 году и уехал тем летом, намереваясь провести сезон в Вене. Он пытается покинуть Австрию, когда начинается мобилизация,
но не может выехать. Поэтому вместо этого он решает
пойти добровольцем. Несмотря на то что он освобожден от призыва по состоянию здоровья, ему удается
записаться на службу — решение, которое его хороший
друг Дэвид Пинсент называет «чрезвычайно печальным и трагичным».
Витгенштейн смотрит на это иначе. «Теперь, когда я смотрю смерти в лицо, мне представляется случай быть порядочным человеком, — пишет он в дневнике. — Возможно, близость смерти откроет мне свет
жизни». Одна из его сестер предполагает, что он пошел в армию из «страстного желания взять на себя
что-то трудное и заниматься чем-то, кроме чисто интеллектуальной работы».
***
Витгенштейна направляют в 1-ю австрийскую армию,
отосланную на Восточный фронт. В первые недели
войны они пересекают границу с Россией в ходе операции, которую его биограф Рэй Монк позже назовет «одной из самых абсурдных, безграмотных кампаний». По всей видимости, и русская, и австрийская
армии действуют на основе неверных разведданных,
хаотично переходя границы друг друга, чтобы встретить врага в разных местах, и в итоге полностью разминаются. Это катастрофическое начало войны для
1-й армии Австрии: ее стремительный рывок на российскую территорию растягивает линии снабжения
и вынуждает войска, ковыляя, отступать на полторы
сотни километров. В ходе этой кампании они теряют
более трети своей 900-тысячной группировки.
В течение следующих 18 месяцев Витгенштейн будет настойчиво добиваться перевода в пехоту на передовую, но его будут придерживать. Наконец, в марте
1916 года его отправят с 7-й армией Австрии на Во228

1914: ГРЕХИ АВГУСТА

сточный фронт, к границам Румынии, противостоять
русским войскам. Там он наконец увидит бой, посмотрит страху в глаза и откроется возможности смерти
и обещанию просветления, как пишет Монк. «Только
смерть придает жизни ее значение», — напишет Витгенштейн.
Его назначают в ночной караул под сильным артобстрелом, и он с радостью принимает эту обязанность — еще до того, как заступает на пост. «Только
тогда для меня начнется война», — записывает Витгенштейн в дневнике. И это не все. В разгар тяжелейших боев 1916 года он активно размышляет и пишет
о логике, создавая то, что станет величайшим трудом
его жизни — «Логико-философский трактат», который он опубликует вскоре после войны.
В первые месяцы войны Рассел не имеет понятия, что стало с его бывшим студентом, и падает духом. Он убежден, что Витгенштейн погибнет на войне. «Он безрассуден, слеп и болен», — говорит Рассел
Оттолайн.
Оттолайн тоже теряет друзей. Она отстраняется
как от друзей и семьи, поддерживающих войну, так
и от тех, кто не разделяет ее всепоглощающего чувства
ужаса перед ней. «Мне очень трудно видеть [их], — писала она. — Почти невозможно говорить с ними без
ссор, и я чувствую к ним отвращение». Яркий пример:
премьер-министр Г. Г. Асквит. Он один из ее старейших друзей, еще задолго до войны. И все же осенью
1914 года Оттолайн пишет, что он, по сути, убийца, который «на самом деле не чувствует ни войны, ни чего-либо другого очень глубоко». Она холодно советует дочери Асквита начинать искать новых друзей.

!"" 10
Относительность + репа:
1915–1916
Мой друг, тебя бы не прельстила честь
Учить детей в воинственном задоре
лжи старой: «Dulce et decorum est
Pro patria mori».
Уилфред Оуэн
(пер. М. Зенкевича)

В

Н А Ч А Л Е войны Давид Гильберт поглощен
проблемами физики, как и многие годы до этого. Он преподает статистическую механику.
Он напряженно работает, пытаясь вывести математику, описывающую молекулярную и электронную
структуры материи. И он преподает практически все
остальные темы прикладной математики, популярные в то время.
Два предвоенных года он посвятил кинетической теории газов — математической системе, которая представляет газ (вполне точно) как облако быстро движущихся атомов и молекул, отскакивающих
от стенок сосуда и сталкивающихся друг с другом.
Гильберт организовал в своем университете симпозиум по кинетической теории, на котором собрался «звездный состав» физики. Там был Макс Планк,
говоривший о квантовой теории. Был и Петер Дебай, только что назначенный профессором физики
в Геттингене; он говорил об уравнениях состояния
и теплопроводности. Присутствовал также Вальтер
Нернст, знаменитый своим уравнением для расчета восстановительных потенциалов в окислительновосстановительных реакциях. И Хендрик Антон Лоренц, один из первооткрывателей эффекта Зеемана,
который выступал с докладом о кинетической тео230

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ + РЕПА

рии и движении электронов. И это только нобелевские лауреаты!
Однако в воздухе витало и отчаяние, исходившее
в первую очередь от самого Гильберта.
Последние несколько лет он с ужасом наблюдал,
как теории материи становились все сложнее и сложнее. Они все больше полагались на запутанные выражения статистической механики — математического
аппарата, позволяющего рассматривать облако газа
не как монолитную воздушную сущность, а как огромный ансамбль независимо движущихся молекул. Эта
идея сильно продвинулась в последние десятилетия
благодаря работе австрийского физика Людвига Эдуарда Больцмана и строгому обоснованию предмета
американским математиком Джозайей Уиллардом
Гиббсом.
Однако Гильберта тяготило переусложнение науки. Количественное описание газовых облаков, основанное на распределении вероятностей в огромных ансамблях частиц, может быть исчерпывающим,
но также и изматывающим. Оно может быть точным,
но при этом мучительно сложным. Статистическая
механика — полная противоположность простоте. Ее
трудно вычислять, еще труднее постигать и почти невозможно преподавать. Простая лужа рвотных масс
дала бы большинству людей больше концептуальной
ясности, чем строго описанный статистический ансамбль. А то, что противоречило простоте, противоречило всему, за что стоял Гильберт. Простота была
для него как религия, и в годы перед Великой войной он убеждается в необходимости переосмыслить
все заново.
Не поймите неправильно — интерес Гильберта
к прикладной математике продиктован не предпочтением прикладного анализа чистым абстрактным
идеям. Он исходит из чувства долга и убеждений.
Он служит Королеве Математике. Математика может многое предложить другим областям, таким как
физика, считает он, и именно математика в конеч231

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ном итоге раскроет молекулярные тайны материи.
И не просто любая математика, а его математика. Его
методы. Его подходы. Он убежден, что при упорном
труде и достаточном времени он сможет раскрыть
строение материи, создать основу единой теории всех
физических сил и сделать для физики то, что его формальный аксиоматический подход сделал для геометрии: не что иное, как связать предмет воедино и довести его до совершенства.
Только математик может сделать это, думает он.
«Физика слишком сложна для физиков», — гласит его
знаменитое высказывание.

Относительность
не приходит одна
Греки использовали логические доказательства и первыми разработали аксиоматический метод, который
Евклид довел до совершенства в своих знаменитых
«Началах». Так что Гильберт в своих «Основаниях
геометрии», опубликованных в 1899 году, вовсе не был
первопроходцем аксиоматики. Не был он и дерзким
новатором 12 лет спустя, когда начал думать о том,
как аксиоматизировать прикладную тему вроде кинетической теории газов. Он следовал традиции, которой буквально тысячи лет. Сам Архимед пытался
сделать нечто подобное с газами.
Но к началу Первой мировой войны Гильберт
был единственным, кому удалось в одиночку успешно аксиоматизировать целую науку — геометрию. И он
не собирался останавливаться. Пока он размышлял
о прикладной физике, его мысли дрейфовали к чистому знанию: к возможности аксиоматизировать
все — от элементарной арифметики до самых непостижимых областей прикладной математики. Вскоре
он поверит, что вся математика может быть аксиоматизирована и систематически развита, и это могло бы
стать решением проблем в основаниях математики.
232

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ + РЕПА

Однако из-за своей сосредоточенности на физике
и прикладной математике в годы после парижской
лекции 1900 года Гильберт пребывал в счастливом неведении о том, что другие тоже размышляют об основаниях математики. За годы до войны об этом думал
и Брауэр. Гильберт об этом ничего не знал.
Поначалу Гильберт также не оценил то, что Рассел и Альфред Норт Уайтхед пытались сделать в «Основаниях математики» и как они стремились укрепить фундамент математики. Его интерес к их книге
вспыхнул, когда было уже слишком поздно. Он погрузился в эту работу в декабре 1914 года, курируя аспиранта, писавшего диссертацию по математической
логике. Гильберт впечатлен «Основаниями математики» и думает о том, как хотел бы пригласить в Геттинген Рассела — того 20-летнего паренька, которого он
встретил в Париже много лет назад. Но из-за войны
возможность даже обменяться письмами, не говоря
уже о поездке через вражеские границы для личной
встречи, на долгие годы станет невозможной.
Возможно, оно и к лучшему. Вскоре он отвлекается на другой предмет — тоже прикладной, но гораздо более «барочный». Летом 1915 года физик Альберт Эйнштейн посещает Геттинген. Это его первая
поездка в город. Он еще не знаменит на весь мир, как
это будет через несколько лет, но в кругу математиков
и ученых он уже рок-звезда. Он дает шесть гостевых
лекций по общей теории относительности — физической концепции, описывающей массу, пространство
и гравитацию. Она объясняет такие вещи, как гравитационные волны, и показывает, как гравитация искривляет свет, деформирует пространство и меняет
ход времени в разных системах отсчета.
Это поразительная тема, и лекции Эйнштейна
имеют огромный успех — «событие», как называет их
Гильберт. И никто в зале не взволнован больше него.
Гильберт хватается за тему, мгновенно проникаясь
к ней глубоким интересом. Он не верит своим ушам.
Найти такую сложную задачу, требующую математи233

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ческого решения, все равно что выиграть в лотерею.
А тут неожиданный суперприз: физическая теория,
которая еще сырая, готова к анализу и отчаянно ищет
свои фундаментальные уравнения. Относительность
сама просится к нему в руки.
Послушав Эйнштейна, Гильберт с энтузиазмом
погружается в поиск уравнений общей теории относительности после того, и сам Эйнштейн этому только рад. Это прекрасно. Нет ничего лучше небольшой дружеской конкуренции в гонке за открытием.
«К моей великой радости, мне удалось полностью убедить Гильберта и [других]», — вспоминает Эйнштейн.
Относительность не приходит одна!
Заинтересовать других относительностью — вот
зачем Эйнштейн приехал в Геттинген в 1915 году.
Большую часть двух предыдущих лет он бился над
тем, как представить гравитацию как геометрию пространства-времени. Математически это требует набора общековариантных уравнений поля для описания гравитации на языке теории относительности.
Но по состоянию на лето 1915 года эти уравнения все
еще нужно было вывести.

«Неофициальный» гений
Гильберт получает подкрепление в лице младшего сотрудника, нанятого им в том же году. Он берет на низшую должность без оклада, пожалуй, самого высококвалифицированного бесплатного стажера во всей
истории человечества: исследовательницу по имени
Амалия (Эмми) Нётер, одну из самых блестящих женщин-математиков своего поколения.
Нётер принадлежала к поколению, которому повезло воспользоваться плодами трудов Софьи Ковалевской, приоткрывшей двери немецких университетов. Правда, щель в этих дверях оставалась
предательски узкой. Судьба женщин все еще зависела от специальных разрешений, одобрения комите234

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ + РЕПА

тов, состоявших из одних мужчин, и унизительной
практики «индивидуальных исключений». «Эта милость может быть отнята у них… легко и произвольно», — жаловалась когда-то Ковалевская.
Даже спустя много лет после прорыва Ковалевской университеты оставались закрытыми для
большинства женщин. А тем, кто шел по ее стопам,
приходилось с боем брать каждый метр на пути к диплому, постоянно натыкаясь на захлопнутые двери.
Германия в этом плане плелась в хвосте. Во Франции женщин пустили в университеты в 1861-м, в Англии — в 1878-м, в Италии — в 1885-м. Но в большей
части Германии запрет действовал еще долгие годы.
Причем женщин в Германии не просто не подталкивали к получению высшего образования — им
активно препятствовали в этом. Выдающийся (и выдающийся сексист) немецкий историк Генрих фон
Трейчке однажды предостерег, что «сдача» университетов нашествию женщин станет «постыдным проявлением моральной слабости». Он был невысокого
мнения о мужчинах и еще более низкого о женщинах.
Сексистски настроенным реакционерам, вроде фон
Трейчке, удавалось не допускать женщин в немецкие
университеты лишь до конца XIX века, но им это удавалось. Еще в 1898 году академический сенат Университета Эрлангена заявил, что допуск женщин «ниспровергнет весь академический порядок».
Ситуация несколько улучшилась с изменением
немецких законов — сначала перед Первой мировой
войной, когда на рубеже веков женщинам разрешили учиться, а затем после войны, когда они получили законное право занимать профессорские должности. Но даже тогда женщинам часто приходилось
сталкиваться с нежеланием мужчин сотрудничать
на равных.
Пожалуй, ничья карьера не иллюстрирует эти
«американские горки» ярче, чем карьера Нётер. Блестящий математик, одна из лучших в своем поколении, она натыкалась на чудовищные преграды
235

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

на каждом шагу своего мучительного подъема. Даже
позже, когда она начала расти профессионально, многие куда менее одаренные мужчины обгоняли ее, легко взлетая на вершину, где царило кумовство, пока
она топталась на нижних ступенях. Без денег и должного признания.
В 1900 году поправки в законах позволили Нётер
посещать Университет Эрлангена (она стала одной
из двух женщин среди 984 студентов), но не давали
права быть зачисленной официально. Она так хорошо
сдала выпускные экзамены, что университет выдал ей
диплом, так и не присвоив статус студента (по сути,
предоставив те же условия, что и Ковалевской тремя десятилетиями ранее). Затем, в 1904 году, законы
снова изменились. Теперь женщинам наконец официально разрешили поступать на учебные программы. Нётер как раз была на том этапе карьеры, чтобы
воспользоваться этим, и была готова к аспирантуре,
что она и сделала, завершив диссертацию за три года.
А затем… ничего.
***
В течение почти восьми лет после выпуска, пока
в 1915 году ее не нанял Гильберт, она продолжала вести исследования и читать лекции, но лишь в «неофициальном» качестве — без реальной должности
и без зарплаты. Да и это несправедливое положение
было шатким. Будь она кем-то другим, она, вероятно,
вообще не смогла бы остаться в Университете Эрлангена. Но ее спасал авторитет отца, который уже много десятилетий был видным математиком и профессором этого университета.
Здесь стоит сделать одно интересное отступление. Отцом Эмми Нётер был Макс Нётер, выдающийся профессор математики в Германии конца XIX века.
Из-за этого происхождения Эмми часто приводят как
доказательство упрощенного представления о том,
что математические способности передаются по на236

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ + РЕПА

следству. На самом деле для этого нет никаких научных оснований — никакого известного нам «гена
математики», — только набор анекдотических случаев с математиками-родственниками, такими как
Бернулли или Нётеры. Но контрпримеров гораздо
больше. Джордж Буль был сыном сапожника. Карл
Фридрих Гаусс — сыном каменщика. Исаак Ньютон —
сыном фермера. Да и сам Макс Нётер не происходил
из длинной династии математиков. В этом отношении он был уникумом.
Тому, почему такие люди, как Эмми, преуспевают в математике, может быть куда более простое объяснение, чем генетика. Возможно, все дело в странном повороте судьбы в сочетании с самым обычным
упорным трудом. Ее отец, Макс, подростком перенес
полиомиелит. Вялый паралич остался с ним на всю
жизнь, и он пришел в математику отчасти потому, что
физическое состояние подталкивало его к сидячей
работе. Отец Макса работал с железом в Мангейме,
и Макс, вероятно, унаследовал бы это дело, если бы
не заболел полиомиелитом. Вместо этого он стал первым в семье, кто получил высшее образование, а также докторскую степень по математике.
Стала бы Эмми столь значимой фигурой в математике, если бы была наследницей кузнечного бизнеса? Сказать невозможно, но ясно одно: в карьере ей
сильно помогла известность отца — не генетически,
а благодаря среде. Он привил ей любовь к своему делу,
а остальное уже история.
Коллегой Макса в Эрлангене был Пауль Гордан —
сварливый, импульсивный, блестящий и странный
человек. Он обладал редкой способностью производить в уме длинные, сложные математические вычисления, но у него почти не было терпения для обычного диалога. Он был прекрасным оратором, но плохим
слушателем: говорили, что он выглядел полусонным,
когда говорил кто-то другой, и полусумасшедшим,
когда выступал сам. Он также разговаривал сам с собой, когда оставался один — а иногда и в компании.
237

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

И когда он говорил, он делал это больше руками, чем
ртом. Резкие жесты. Активная жестикуляция. Непревзойденная экспрессия. Гордан был человеком скупых слов, неистовых жестов и еще более неистовых
уравнений.
Нётер училась у Гордана в аспирантуре и получила докторскую степень в 1907 году, став первой
и единственной студенткой, которую он выпустил
за всю свою карьеру. Ее диссертация была посвящена теории инвариантов, главной области интересов
Гордана — его даже называли «королем инвариантов».
Статус протеже «короля» обеспечил ей работу в Геттингене восемь лет спустя. Инварианты были так же
важны для общей теории относительности Эйнштейна, как соль и масло для картофельного пюре. Теория
инвариантов позволяет моделировать то, как геометрические свойства остаются неизменными при преобразованиях. Общая теория относительности, как ее
видел Эйнштейн, постулировала общую ковариантность, утверждающую, что законы природы инвариантны относительно преобразований.
Чего не хватало Эйнштейну в начале 1915 года, так
это набора уравнений для описания этого — того, что
и он, и Гильберт начинают лихорадочно искать после его визита летом 1915 года. Поэтому для Гильберта
было большой удачей нанять Нётер. Когда он начнет
искать инвариантные математические формулировки
общей теории относительности Эйнштейна, она окажется незаменимой.

«Мы не баня»
И все же гнетущий академический сексизм в Германии вновь поднимает свою уродливую голову. Когда
она только приезжает, Гильберт вынужден спорить
перед комитетом, отстаивая назначение Нётер. Они
хотят отвергнуть ее кандидатуру по половому признаку — как бы идиотски это ни звучало: отвергать
238

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ + РЕПА

того, кто, возможно, является самым квалифицированным человеком в мире в своей области на тот момент — даже более, чем сам Эйнштейн, в теме инвариантов. Но коллеги Гильберта возражают против
ее пола, а не ее работы. Позволять женщинам смешиваться с мужчинами неподобающе, заявляют они.
На это Гильберт дает свой знаменитый ответ: «Мы —
университет, а не баня».
Комитет остается непреклонным. «Что подумают наши солдаты, — говорит один из членов факультета, — когда они вернутся в университет [с войны]
и обнаружат, что должны сидеть перед женщиной?»
Из-за таких самовлюбленных сексистских псов
Гильберт вынужден нанять Нётер как неофициального приглашенного лектора без оплаты. Это поразительно, ведь она достигла такого этапа в карьере
и уровня успеха в работе, при котором многие мужчины с той же квалификацией уже были бы полными
профессорами — и многие действительно ими были.
Но Гильберта это не устраивает. Позже, в разгар
гонки за теорией относительности, видя, насколько
гениальна и полезна Нётер, он предпринимает новую попытку выбить ей ставку. Он меняет стратегию
и обращается напрямую в министерство, курирующее
университет, прикладывая письма поддержки от ведущих профессоров. Ответ по-прежнему «нет». Он
спрашивает, могут ли они хотя бы дать ей ставку без
официального звания. Снова отказ. Гильберт заявляет, что боится, как бы ее не переманил другой университет. На это министерство отвечает с сексистским
злорадством: прекрасно, пусть забирают. Ни Нётер,
ни любой другой женщине не будет позволено официально преподавать в немецком университете, заявляют они. Никогда.
Тем временем осенью 1915 года соперничество
в разработке теории относительности достигает апогея. Эйнштейн и Гильберт, независимо работая над
математическим фундаментом общей теории относительности, сохраняют интригу до последнего
239

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

момента. Просто невероятно, насколько близко они
идут. Эйнштейн побеждает с отрывом в считаные
дни, представив две статьи об общей ковариантности в Берлинской академии 11 и 25 ноября 1915 года.
Гильберт представляет свой доклад с практически
теми же результатами в Королевском обществе в Геттингене 20 ноября — как раз между двумя статьями
Эйнштейна.
Начинаются дрязги по поводу первенства. Одни
говорят, что Гильберт украл работу Эйнштейна. Другие утверждают, что это Эйнштейн позаимствовал
у Гильберта. Со своей стороны, Гильберт проявляет благородство и признает приоритет Эйнштейна.
Он называет общую теорию относительности «одним
из величайших достижений человеческого духа за все
времена» и отводит Эйнштейну главную роль в научной пьесе в трех актах, длившейся столетия: начало ей положил Пифагор, продолжил Исаак Ньютон,
а завершил сам Эйнштейн. Veni, vidi, vici!
Но для всех это слабое утешение. Пока теория относительности взмывает к вершинам, «война, которая
положит конец войнам», скатывается в самую бездну.

Ты нужен своей стране!
С самого начала Британия сталкивается в Первой мировой войне с огромной проблемой нехватки людей.
В отличие от Франции, России и Германии, имевших
ту или иную форму обязательного призыва, британская армия долгое время сохраняла традицию чисто
добровольной службы — и по сравнению с соседями
она была крошечной. По численности она уступала
немецкой в пять раз, поэтому набор новобранцев стал
задачей номер один.
Лицом этой вербовочной кампании становится
фельдмаршал Г. Г. Китченер, тот самый генерал Бурской войны, пользующийся дурной славой из-за зачисток территорий и концлагерей. В начале мировой
240

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ + РЕПА

войны военные запускают ставшую культовой рекламную кампанию, в центре которой — его усатая физиономия, белая фуражка и суровый взгляд. Он смотрит
в камеру. Указывает пальцем прямо на зрителя. Большой палец, еще более внушительные усы. «Британцы! — кричит плакат. — Вы нужны своей стране!»
«Он не великий человек. Он великий плакат», —
язвит Асквит, увидев рекламу.
Бертран Рассел тоже занимается вербовкой. Его
мощный и громкий антивоенный активизм выходит
на передний план во время войны. Он читает лекцию
за лекцией перед растущими аудиториями. Он тоже
прекрасный оратор — хотя некоторые говорят, что
люди приходят к нему просто ради зрелища. В своих
работах он использует математическую и философскую закалку, особенно в том, как выстраивает доводы. «Из всех зол войны, — пишет он в журнале, — величайшим является чисто духовное зло: ненависть,
несправедливость, отречение от истины, искусственный конфликт».
Это «неразумная и подлая война, — пишет Рассел. — Молодые люди грузятся в эшелоны и едут
на Сомму, где их пустят на убой лишь из-за тупости
генералов». Такие сильные заявления находят новую аудиторию (в том числе, много лет спустя, и моего отца), но они также помогают ему нажить врагов
среди большинства британцев, поддерживающих войну, в том числе многих его близких друзей и коллег.
Если бы эта война была небольшой, его слова мало
что значили бы. Но это Великая война, и люди глубоко оскорблены его высказываниями. Масштаб разрушений в Первой мировой не похож ни на что виденное ранее. Битва при Вердене, длившаяся с февраля
по декабрь 1916 года, унесла 300 000 жизней, а общие
потери с обеих сторон превысили 700 000 человек.
Битва на Сомме только в первый день обернулась
потерями в 57 470 человек, из которых почти 20 000
были убиты. Ничейная земля превратилась в бескрайнюю открытую могилу. В итоге это сражение стои241

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ло британцам 420 000 человек, французам — 200 000,
а немцам — 450 000.
Эта смертельная жатва приносит невыразимые
страдания в тыл. Люди мучаются от тысяч мелких невзгод и одной великой, безутешной беды: невосполнимой утраты стольких любимых, друзей и соседей,
что и не сосчитать. Отцы. Сыновья. Братья. Кузены.
Коллеги. Лучшие друзья. Мужчины гибнут десятками
тысяч — погибают и многие женщины, служащие в Европе и Азии. Каждый в Британии знает кого-то, кто
погиб или умирает во Франции и Бельгии. И все эти
потери вызывают немалое замешательство и смятение
среди друзей и коллег Рассела, когда они слышат его
слова о войне. Его внезапный переход от математики к сомнениям в необходимости войны кажется некоторым странным, даже неуместным — и ситуация
выглядит еще более странной из-за того, что время
от времени он продолжает писать и дискутировать
об основаниях логики и математики.
Но Рассел не просто преображается. Он выходит
на новый уровень. Он становится разным для разных
людей: для одних — активистом, для других — просто логиком. Для третьих — чем-то средним: математическим философом, увлеченным активизмом, или
борцом за мир, интересующимся математикой. Многих его соратников по борьбе математические тексты
Рассела ставят в тупик, если не сказать больше. Определения. Методологии. Принципы познания. Философские учения. Теория множеств. Чуждые идеи
от пришельца с другой планеты. А математикам его
этические статьи понятны без труда, но их трудно переварить.
***
На страницах изданий, для которых он пишет, начинается война слов — яростная битва, полная гнева
и возмущения. Одни осторожно встают на его защиту, другие — разносят его труды и слова в пух и прах.
242

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ + РЕПА

Они возражают против его обвинений во «зле», исходящем от Британии. Как можно называть свою сторону злом, когда на поле боя идет война с дьяволом?
«Либо мистер Рассел „удивительно наивен и невежествен“, либо он хладнокровно нагл, либо просто нашел себе добродушную забаву», — пишет один автор
в 1915 году.
Если оставить в стороне критиков, не многие протестующие в истории человечества были столь же активны и эффективны, как Рассел. Даже обычно циничный и жгуче язвительный писатель и историк
Литтон Стрейчи впечатлен военными речами и текстами Рассела. «Полагаю, сейчас на земле не сыскать
фигуры более мощной и грозной», — говорит он.
Впрочем, следил за ним не только Стрейчи. И у
других наблюдателей было больше ненависти, чем
восхищения. Британские власти берут это на заметку и составляют для Рассела карту, «отмечая территориальные пределы, в которых он может выступать
и за которые он не должен выезжать», как пишет
один современник. Рассела эти угрозы не трогают.
В 1916 году, перед тем как отправиться в очередной
лекционный тур, он пишет Оттолайн: «Мне все равно, что власти со мной сделают, надолго они задержать меня не смогут».
Одной из главных вещей, против которых он
протестует, становится введение призыва. К концу
1915 года Великобритании по-прежнему не хватает
солдат. Кампании по вербовке отчасти помогают пополнить ряды, но этого все равно катастрофически
мало. Начинается подготовка к введению обязательного призыва. В правительстве Асквита эта идея пользуется сильной поддержкой, хотя сам он соглашается на нее лишь неохотно. Один историк отмечает, что
Асквит чувствовал себя так, будто ему приставили пистолет к виску, опасаясь, что его правительство рухнет, если он будет сопротивляться. Однако, как только он соглашается, хорошо смазанные шестеренки
британской машины военной пропаганды приходят
243

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

в движение. Во второй половине 1915 года печатается около 54 миллионов плакатов с рекламой призыва. Восемь миллионов писем рассылаются напрямую
гражданам, проводится 12 тысяч собраний.
Наконец, 23 января 1916 года принимается Закон
о военной службе. Филип Моррелл и несколько других парламентариев пытаются остановить его, но безуспешно. Призыв становится обязательным для всех
холостых мужчин моложе 41 года. Год спустя действие закона расширяют на всех женатых мужчин
того же возраста. Филип и его союзники все же добиваются одной крупной победы: они вносят в закон
формулировку, позволяющую людям претендовать
на статус «отказника по соображениям совести», —
идея, крайне непопулярная в Британии в целом. Некоторые высокие чины в британской армии заявляют,
что всех отказников по соображениям совести нужно выводить и расстреливать, хотя, честно говоря,
не многие пытаются получить такой статус. За годы
Великой войны лишь 16 тысяч британцев регистрируются как отказники по идейным соображениям — капля в море по сравнению с почти 5 миллионами, прошедшими действительную службу.
И все же призыв играет важнейшую роль в грядущей Великой математической войне, поскольку он
выводит Бертрана Рассела из игры. Введение призыва наполняет движение за мир новым смыслом
и придает ему четкую структуру. Протестующие быстро переключаются с антивоенной повестки на борьбу с призывом. Для самого Рассела это окончательно
закрепляет перемены, к которым он шел годами, превращаясь в публициста и общественного деятеля. Его
подхватывает поток событий и уносит прочь от оснований математики, чтобы он больше никогда по-настоящему туда не вернулся.
Но сперва он отправляется в тюрьму.

!"" 11
Коллективная инфлюэнца:
1917–1918
Если математическое мышление
ошибочно, где же нам искать
истину и достоверность?
Давид Гильберт

О

К А З Ы В А Я С Ь на антивоенных собраниях
в начале войны, Рассел чаще всего находит их
скучными, тщетными или того хуже. «Словно
восемь блох обсуждают строительство пирамиды», —
пишет он Оттолайн после одной из таких встреч
в конце 1914 года.
Вряд ли можно винить его за такой цинизм. Он
становится свидетелем пацифистского фарса вскоре
после объявления войны, когда посещает заседание
«комитета за нейтралитет». Встреча внезапно прерывается, когда раскат грома снаружи сотрясает здание. Что это был за звук? Люди в недоумении. Грохот. Эхо. Вздох. Затем тишина. Тихий ропот. Что это?
Гнев. Крики. Бомба! Это немецкая бомба! «Это развеяло их последнее теплящееся чувство в пользу нейтралитета», — пишет Рассел. Так закончилось собрание, а вместе с ним и комитет.
Вскоре после этого Англию охватывает шпиономания. К началу войны в Великобритании проживает около 50 тысяч граждан Германии, и полиция
сразу же арестовывает 21 человека, якобы являющегося шпионом. Спустя считаные дни после объявления войны Британия принимает «Закон об ограничении иностранцев», обязывающий немцев и других
иностранных граждан регистрироваться в полиции.
Им грозят задержания и депортация, запрещено владеть оружием или радиопередатчиками, а также жить
245

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

вблизи побережья или военных баз. Людям начинают мерещиться шпионы повсюду: продавцы, официанты, даже местные цирюльники и парикмахеры.
(Кто шпионит за брадобреем, который не шпионит
за собой?)
Одна газета реанимирует репортаж 1907 года, в котором утверждается, что в Британии живут 90 тысяч
немецких шпионов, создавших запасы оружия в каждом крупном городе. За несколько недель лондонская
полиция получает 9 тысяч (в основном ложных) доносов на подозрительных немцев. С тех пор германофобия присутствует повсеместно. Газеты печатают
панические письма читателей. Люди требуют действий. И в первые два месяца войны арестовано более 10 тысяч человек.
Когда 7 мая 1915 года был потоплен лайнер «Лузитания», германофобия достигла точки кипения.
Время катастрофы совпадает с публикацией доклада
о военных преступлениях Германии в Бельгии. Это
провоцирует шквал писем в редакции. «Британский
народ теперь был убежден, что участвует в крестовом
походе против зла», — напишет британский историк
Дэвид Френч в 1978 году.
***
Разыгрываются все мыслимые сценарии, продиктованные животным страхом и отчаянием. В парламенте гремят речи. В народе циркулируют петиции.
Начинаются беспорядки и погромы немецких магазинов. Идут протесты. Во время одного из маршей толпа бизнесменов заполняет центр Лондона, требуя немедленного ареста всех до единого немцев в Англии.
Несколько дней спустя правительство Асквита уступает и соглашается интернировать всех оставшихся
германских подданных.
Подозрение вызывает все, что имеет хоть малейший немецкий оттенок. Школы перестают использовать слово kindergarten («детский сад»). Асквиты
246

КОЛЛЕКТИВНАЯ ИНФЛЮЭНЦА

спешно отсылают прочь свою немецкую гувернантку. Король Георг V издает указ о смене королевской
фамилии Саксен-Кобург-Готская на более патриотичную Виндзор, дистанцируясь от своих глубоких
немецких корней. Сам король — потомок Георга Людвига Ганноверского, ставшего королем во времена
Ньютона. Мать королевы Виктории была немецкой
принцессой, а сама Виктория вышла замуж за кузена,
принца Альберта, который также был немцем. История помнит, что ее растила немецкая няня, и до трех
лет будущая королева слышала только немецкую речь
и говорила только по-немецки.
Некоторые сопротивляются этой антигерманской
истерии, полагая, что не каждый немец обязательно
является тайным агентом. Оттолайн начинает работать с организацией «Друзья иностранцев», помогающей в основном немецким мужчинам, давно живущим
в Британии и женатым на англичанках. Но вскоре ее
фокус смещается после переезда с Филипом на ферму под Оксфордом. Как и многие симпатизирующие
антивоенному движению, они оказываются втянуты
в борьбу против призыва. И когда обязательная воинская повинность становится законом, они помогают друзьям уклониться от призыва, добиваясь статуса
отказников по соображениям совести.
Филип защищает отказников по соображениям совести, которым предписано явиться в военные трибуналы. Вместе с Оттолайн они превращают свою ферму
в «Мекку для пацифистов», как ее называют некоторые; здесь люди, претендующие на статус отказников,
могут работать вместо того, чтобы быть призванными. По новому закону лица с таким статусом обязаны найти работу в одобренных сферах, способствующих военным усилиям. Сельское хозяйство считается
стратегической отраслью, поэтому Морреллы могут
трудоустроить ряд отказников и уберечь их от войны.
В своих мемуарах Оттолайн жалуется, что порой трудно найти задачи для этих «незаменимых»
работников. Многие из них не имеют практическо247

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

го опыта, являются выходцами из социальных слоев, далеких от физического труда, и больше привыкли к интеллектуальным или творческим занятиям.
«Сельскохозяйственные рабочие редко описывались
столь ленивыми и некомпетентными, какими оказались отказники Гарсингтона», — пишет один из биографов Оттолайн, имея в виду название фермы.

Мопсы, павлины и попурри
Гарсингтон — это место искусства и театра. Место
позы и помпезности. Место, где можно на других посмотреть и себя показать. Одну комнату Оттолайн
красит в ярко-красный, другую — в темно-зеленый.
В саду гуляют павлины. В доме обитает стая мопсов, включая одного по кличке Сократ. Множество
портьер. Занавесей. Подушек. Ковров. Неожиданные
комнаты с ароматами попурри, которые, подобно ей
самой, изысканны, ошеломляющи и странны.
Она известна почти театральной экстравагантностью в нарядах. Это одна из вещей, за которые я люблю леди О. Однажды, по словам биографа, она оделась как мальчик, сошедший со страниц казачьей
сказки. Обтягивающие шелковые брюки. Мужеподобная средневековая туника до колен. Вышивка. Яркокрасные сапоги. В другой раз она дефилирует по Лондону в огромной шляпе с пером и в нитке жемчуга,
принадлежавшей когда-то Марии-Антуанетте. Гарсингтон не просто ее отражение. Это она и есть.
Военная жизнь на их ферме насыщена событиями.
Вот Олдос Хаксли спит на крыше между фронтонами
и дымоходами. Вот бельгийская беженка Мария Нис
встречает Хаксли, своего будущего мужа. Вот Литтон
Стрейчи в саду шлифует отдельные части «Выдающихся викторианцев». Вот Рассел купается нагишом
в пруду и натыкается на Асквита. «Степень достоинства, которая должна была характеризовать встречу
премьер-министра и пацифиста, несколько отсутство248

КОЛЛЕКТИВНАЯ ИНФЛЮЭНЦА

вала», — пишет он. Вот поэты Уильям Батлер Йейтс
и Роберт Грейвс сидят у пруда. Вот Вирджиния Вулф
пишет о душистой капусте и бледно-желтом шелке.
Вот пасхальная вечеринка, где раздают сигнальные экземпляры «Любовной песни Дж. Альфреда Пруфрока»
Т. С. Элиота. «Горячие, прямо из печати, словно булочки к Страстной пятнице», — замечает один из гостей.
***
На этой сцене появляется Дэвид Герберт (Д. Г.) Лоуренс — молодой писатель, которого Оттолайн открывает для себя в начале войны благодаря сборнику
«Прусский офицер и другие рассказы». Она устраивает ужин для него и Э. М. Форстера, и они с Лоуренсом сразу же находят общий язык. Однако жена Д. Г.,
Фрида Лоуренс, с самого начала относится к Оттолайн подозрительно и сплетничает у нее за спиной —
даже с ее близкими друзьями. Она в ярости выбегает
с вечеринки по случаю 42-летия Оттолайн. Она рвет
письма, которые Д. Г. пишет Оттолайн.
Оттолайн не менее резка в своих оценках Фриды. Раздражающая. Властная. Ленивая. Для нее Фрида — живое воплощение ржавого якоря, который тянет Д. Г. на дно, не давая ему расправить крылья. Он
«раздавлен», пишет Оттолайн. «Несчастен». Ходит
за ней, как побитая собака! «Бедный Лоуренс, — говорит Оттолайн. — Фрида со временем истреплет ему
все нервы». Оттолайн называет Фриду «темной обителью» Д. Г. Лоуренса. Она — темная энергия. Словно какой-то далекий, несветящийся галактический
остаток, полный мертвых звезд и темной материи.
Там не на что смотреть, и мы знаем о его присутствии
лишь по тому, как он искривляет свет. Она призывает Д. Г. бросить жену.
Отношения между Лоуренсом и Расселом еще более переменчивы. Оттолайн знакомит двух легенд
в 1915 году, и поначалу дела идут прекрасно. Они полны идей — сотрудничают в философии, вырабатывают
249

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

стратегии протеста против войны, — но это ненадолго. Сначала они розовеют от радости. Потом желтеют от скуки. Краснеют от гордости. Багровеют от зависти. Чернеют от гнева. А затем становятся липкими
от недоверия. Очень скоро братские объятия сменяются ударами в спину.
«Ты слишком полон дьявольских подавленных
влечений, что можешь быть только похотливым и жестоким, — писал Д. Г. Берти в уничтожающем письме. — Ты просто неискренен». Нет, говорит он, дело
не только в этом. То, что ты говоришь, — ложь. Нет,
даже хуже. Ты сам ложь! Д. Г. утверждает, что предпочел бы обсуждать мир с поджигателем войны, чем
с Расселом, тысячу раз подряд. Лучше быть убийцей
и признать это, чем лжецом. Он называет Рассела
«врагом всего человечества».
«Тебя вдохновляет не ненависть к фальши, — говорит Лоуренс. — А ненависть к людям, к плоти и крови». Давай забудем, что были знакомы!
Оттолайн полагает, что в этом разрыве виновата Фрида.

Анемия «Желтого Крома»
Оттолайн прекрасно знает, что такое удар в спину,
особенно в форме сплетен. Недоброе слово. Острый
порез. Зазубренное лезвие. Жуткая рваная рана. Таков мир, в котором она живет.
В военные годы сплетни за ее спиной не утихают.
Один друг называет ее «ядовитой и опасной». Другой говорит, что она жестока. Третий сравнивает с голодным тигром, поджидающим, чтобы вонзить когти
в несчастного любовника. Ей дают прозвище ОмегаНеразбериха — намек на «Мастерские Омега», артстудию Роджера Фрая в Блумсбери. Кто-то считает
ее поверхностной. Над ее внешностью глумятся непрестанно. Ее интеллект разносят в пух и прах. Подчеркивают ее нескладность. Высмеивают даже ее хро250

КОЛЛЕКТИВНАЯ ИНФЛЮЭНЦА

нические болезни. А ее писательство — боже правый,
ее писательство! Они ненавидят то, как она пишет,
и уничтожают ее за это. Ее опыт болезненно доказывает: иногда твои друзья тебе вовсе не друзья.
В каком-то смысле это издержки активной светской жизни. Она окружает себя писателями и художниками, так чего же она ждет? Они орудуют словесными ножами, которые рвут и терзают. Многие писатели,
знающие Оттолайн, позже изображают ее в своих работах — прямо или косвенно. Ее личность запечатлена
в «Катберте Лирмонте» Дж. А. Реверморта. Она вдохновляет образ Эвелин Мергатройд в романе Вирджинии Вулф «По морю прочь». Уолтер Тернер пронзает ее сатирой в образе самодовольной леди Кэрауэй
в «Эстетах»: замотанная в бинты, со сворой из 15 мопсов. «Кривая, как Пизанская башня», — пишет он.
Джульетт Хаксли, бывшая наставница дочери Оттолайн, описывает дом в Гарсингтоне в книге «Листья тюльпанного дерева». Герберт Уэллс пародирует ее ферму в романе «Бун». Сама Оттолайн предстает
в виде леди Рашолм в «Мопсах и павлинах» Гилберта Кэннана. Олдос Хаксли едко высмеивает ее в образе Присциллы Уимбуш в романе «Желтый Кром».
Несколько лет спустя Хаксли публикует «Шутовской
хоровод», где содержится куда более прямой и беспощадный портрет: женщина с выдающимся подбородком, обвисшими щеками, небрежной помадой
и всепоглощающей ипохондрией. Она также получает малопонятное упоминание в качестве леди Септуагезимы Гудли в «Тройной фуге» Осберта Ситвелла.
***
Все эти описания по большей части безобидны, даже
если иногда насмешливы или жестоки. Гораздо более
гнусный и самый жалящий литературный портрет
принадлежит перу Д. Г. Лоуренса, который изобразил
Оттолайн в виде омерзительной и кричаще гротескной богини змей Гермионы Роддис в романе «Влюб251

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ленные женщины». Лоуренс выдает интимные подробности о ее гостях и описывает ее как старую каргу
в грязном платье. Одержимую сексом. Неполноценную. Сломленную. Аморальную. Собственническую.
Фундаментально ущербную. «Истерзанную невралгией», — пишет он. Он описывает сцену, где горничная
выносит сундук с костюмами для гостей, пока муж играет странные песни на пианоле.
Оттолайн считает книгу верхом жестокости и абсолютным предательством. Д. Г. был тем, кого она защищала, опекала, за кого сражалась. Она поддерживала его во время судебного процесса после выхода
его предыдущей книги «Радуга». Роман был разгромлен прессой и подвергнут публичному порицанию.
Один рецензент сравнил его с эпидемией, только
хуже. Поднялся огромный скандал, так как в книге описывался секс между женщинами и была сцена,
где персонаж высмеивает солдата в форме. (Сложно
сказать, что из этого в 1915 году возмущало больше.)
Высокопоставленный британский чиновник добился судебного решения об изъятии и уничтожении всех экземпляров книги. Где-то их запрещали,
а где-то сжигали — в Лондоне их предал огню официальный публичный палач. В ноябре 1915 года, когда
Гильберт и Эйнштейн завершали свою гонку за теорией относительности, Лоуренс отдал Оттолайн свой
последний экземпляр «Радуги», сказав, что больше
никогда не хочет его видеть.
Но этим дело не кончилось. Когда полиция конфисковала тираж романа, они обнаружили и картины
Лоуренса, также сочтенные непристойными. Состоялось слушание, чтобы решить судьбу полотен: следует ли их тоже предать огню? В суде Оттолайн, впечатляюще высокая и в огромной шляпе, встала и указала
испепеляющим перстом на судью. «Это вас нужно
сжечь, — заявила она, — а не картины».
В дни перед судом Д. Г. и Фрида жили в Гарсингтоне. Это совместное проживание вбило еще один
клин в отношения Оттолайн и Фриды. Оттолайн жа252

КОЛЛЕКТИВНАЯ ИНФЛЮЭНЦА

ловалась: «Если бы только мы могли засунуть ее в мешок и утопить».
Тем не менее тот факт, что она их приютила, показывает, сколько всего Оттолайн делала или пыталась
сделать для Лоуренсов. Поэтому месяцы спустя, когда
Оттолайн обнаруживает ужасную, жестокую, буквально живодерскую сатиру на свою персону во «Влюбленных женщинах», она потрясена. Д. Г. называет ее
«старой падалью» и безжалостно крадет сцены из ее
жизни, вплетая в сюжет детали ее реального детства.
Несчастные эпизоды. Моменты становления. Личные
истории. Вещи, которые она ему доверила. Она в ярости. Но снова винит Фриду. «Все худшие части были
написаны почерком Фриды», — утверждает Оттолайн.
Она показывает книгу и письмо своему другу Олдосу Хаксли, и он тоже в ужасе, отмечает Оттолайн.
Филип также взбешен. Он связывается с агентом Лоуренса и угрожает подать на издателя в суд за клевету.
У Оттолайн происходит разрыв и с Берти. Они
начали отдаляться друг от друга еще в начале войны,
после того как она прочла его письма к Хелен Дадли. Позже, когда она переезжает в Гарсингтон, он видится с ней все реже. Сразу после Рождества 1916 года
Берти пишет ей, что хочет прекратить их отношения, чтобы иметь свободу для других романов. Она
тогда этого не знает, но он уже с головой ушел в роман с актрисой и писательницей Констанс Маллесон, известной под сценическим псевдонимом Колетт
О’Нил. Берти наконец рассказывает Оттолайн о Колетт в 1917 году, когда они встречаются уже год, и Оттолайн ошеломлена. «Это лишь показало мне, как далеко мы разошлись», — говорит она.
Но худшее потрясение было еще впереди.

Призраки их детей
Филип в 1916 году держится отстраненно и невероятно занят. Он снимает в Лондоне холостяцкое жи253

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

лье, ночуя там в будни, а иногда и в выходные. Будучи членом парламента и лидером фракции мира
в военное время, он вынужден гасить кризис за кризисом. К концу года он совершенно измотан. Это был
ужасный год.
Сначала ввели призыв. Затем грянуло вооруженное Пасхальное восстание ирландских националистов
в Дублине, которое довело давно назревавший вопрос
об ирландском самоуправлении до точки невозврата.
А в июне лицо агитационных плакатов и военный министр лорд Китченер погиб, когда его корабль подорвался на немецкой мине у берегов Шотландии. Все
были глубоко потрясены. Китченер был главным архитектором военной машины Британии. В июле началась битва на Сомме. До конца года в этом сражении
погибли сотни тысяч человек — бывало, британцы теряли больше 10 тысяч солдат за день — и все это чтобы сдвинуть фронт вперед на несколько жалких километров.
Общественное мнение начало разочаровываться
в Либеральной партии, и пресса буквально уничтожала ее лидеров, критикуя цену войны. «Ежедневные
мстительные, безжалостные нападки на страницах
газет», — так описывал это премьер-министр Асквит.
Хор голосов, требующих смены руководства на Даунинг-стрит, становился все громче. Ситуацию усугубляло то, что Асквит был плохо подготовлен к ведению войны, поскольку ранее передоверял все главные
решения Китченеру и Уинстону Черчиллю. Летом
1916 года Китченер мертв, а Черчилль ушел со сцены,
подав в отставку после катастрофической кампании
в Галлиполи. Не осталось никого, кто мог бы вести
Британию через войну, кроме коллеги Асквита — Дэвида Ллойд Джорджа.
Асквит передает бразды правления войной Ллойд
Джорджу — жест, сравнимый разве что с тем, как
если бы эрцгерцог Франц Фердинанд сам сунул заряженный пистолет в руку Гаврило Принципу. Ллойд
Джордж укрепляет свои позиции и в декабре 1916 года
254

КОЛЛЕКТИВНАЯ ИНФЛЮЭНЦА

организует падение Асквита: он и несколько членов
кабинета угрожают отставкой в ходе хитрого переворота, который вынуждает самого Асквита уйти несколько дней спустя. «Кто убил Малиновку?» — пишет
одна британская газета, цитируя детскую считалочку и намекая на то, как быстро Асквита вышвырнули из кресла.
Все эти смерти и драма тяжким грузом ложатся
на Филипа в конце 1916 года. Оттолайн списывает его
осеннюю холодность именно на это. Он занят. В Лондоне бардак. Ситуация на фронте отчаянная. Страна
в руинах. Она видит мужа все реже, а когда он дома,
то с головой уходит в грязную фермерскую работу.
Но она ошибается.
В 1917 году Оттолайн ждет удар: она узнает, что
у Филипа интрижки — причём сразу две, и обе с ее знакомыми. Первая — ее бывшая горничная. Еще в 1916-м
Оттолайн пророчески записала в дневнике, что не доверяет ей: «Я из кожи вон лезу, чтобы ей угодить, а она
ко мне так недобра. Не пойму почему». В 1917-м причина стала ясна.
В конце 1916-го горничная уволилась и уехала
в Лондон — видимо, уже будучи в положении. Там она
продолжила встречаться с Филипом. Второй пассией
оказалась секретарша из журнала The Nation, которая
подрабатывала у Филипа. Иногда она помогала с бумагами и самой Оттолайн, и даже гостила в Гарсингтоне осенью 1916-го, когда Филип привез ее на выходные. У них закрутился служебный роман, и к началу
1917 года она тоже забеременела.
Правда всплывает вскоре после этого, когда Филипа замечают в «Палладиуме» с одной из беременных любовниц. Понимая, что попался и отпираться бессмысленно, Филип решил во всем покаяться
жене. Она потрясена. Две любовницы. Обе ждут ребенка. И что хуже всего, беременная бывшая горничная угрожает публичным скандалом. Это погубит их
и положит конец его политической карьере. Филип
«в ужасе», отмечает один биограф. Ему приходится
255

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

на время лечь в лечебницу, и следующие два года он
страдает от периодических нервных срывов.
Филип и Оттолайн решают купить молчание горничной, выплачивая ей деньги в течение пяти лет,
пока в 1922 году она не выходит замуж. Оттолайн
вынуждена продать свои фамильные драгоценности,
чтобы избежать банкротства и расплатиться с горничной. Хуже того, эта измена воскрешает в памяти
трагическую смерть ее собственного сына-младенца
10 лет назад. Теперь она должна смириться с фактом, что обе эти женщины родили здоровых мальчиков. «Это ужасное наваждение, — говорит Оттолайн. —
Призраки их детей».
«Мне кажется, будто на наш дом опустилась черная зловещая туча», — пишет Оттолайн в мемуарах.
Она «омрачила все счастье и радость, погасив краски
и солнечный свет».
***
Тем временем Рассел, вынужденный покинуть Кембридж, посвящает почти все свое время борьбе за мир.
Пишет. Выступает. Заводит полезные знакомства. Однако дела у него идут неважно. Несколько человек
арестованы и брошены в тюрьму за распространение
антивоенного памфлета, написанного Расселом, и он
объявляет себя автором, чтобы отвести от них преследование. Главный судья Лондона вызывает его в суд
и обязывает выплатить штраф. Рассел отказывается.
Судья накладывает арест на его книги и грозится пустить их с молотка, если Рассел не заплатит. Тот снова
отказывается. В итоге город продает книги — но друзья Рассела выкупают их для него обратно.
Гораздо худшее наказание ждет его после Рождества 1917 года, которое он проводит в Гарсингтоне
с Оттолайн в ее самый тяжелый период. Там у него
рождается идея, которая вскоре приводит к серьезным неприятностям. Поскольку Соединенные Штаты
только что вступили в войну и начали перебрасывать
256

КОЛЛЕКТИВНАЯ ИНФЛЮЭНЦА

войска в пункты дислокации в Англии и Франции, он
задается вопросом: раз правительство США регулярно
использует солдат для срыва забастовок у себя дома,
не станут ли они делать то же самое в Британии? Будет ли британское правительство использовать американские войска как штрейкбрехеров для подавления
мирных протестов рабочих? Будут ли американские
войска запугивать английских граждан?
Стоило Расселу опубликовать эту мысль, как в начале 1918 года он оказался на скамье подсудимых. Ему
вменили подстрекательство к мятежу, обвинив в публичных «заявлениях, способных навредить отношениям Его Величества с Соединенными Штатами».
Его заявления были легкомысленными, но британское правительство сочло их опасными. В начале 1918 года, когда проходил суд над Расселом, окончание войны казалось дразняще близким. Америка
переправляла в Европу миллионы солдат. Численность армии США взлетела со 190 тысяч в начале
1917-го до 3,6 миллиона к концу 1918 года — и большинство было отправлено на Западный фронт. Глупая,
мелкая конспирологическая тирада Рассела о том,
что Британия может использовать войска США как
штрейкбрехеров, появилась в момент, когда сотни
тысяч американцев подлежали призыву. Проходили
обучение. Доставлялись к Атлантике. Поднимались
по трапам. Пересекали океан. И бросались на передовую. Американские солдаты высаживались по 10 тысяч человек в день в Лондоне, Ливерпуле, Гавре, Глазго, Бордо, Бристоле и Бресте.
Британские власти убеждены, что эта река людей
и машин положит конец войне. Они не станут рисковать и раскачивать лодку, привлекая негативное
внимание, теперь, когда поток американских войск
хлынул в полную силу. Ни за что на свете! Они сделают все, чтобы жестко подавить инакомыслие. Именно это и происходит. Рассела обвиняют в подстрекательстве к мятежу за «разложение войск». Расселу,
кажется, все равно. Даже пока идет процесс, он дает
257

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

в Лондоне серию лекций по своей философии «логического атомизма», описывая базовые единицы логики, из которых строится знание, как подобные атомам, формирующим молекулы. Эти лекции блестящи,
пусть и выглядят странно на фоне происходящего.
Сегодня в их стенограммах почти не чувствуется нависшей над Расселом угрозы.

«Чрезвычайные трудности»
Сам того не ведая, Рассел все больше увлекает своими идеями Давида Гильберта. После изнурительной
гонки с Эйнштейном за общую теорию относительности Гильберт готов к чему-то новому. Этим новым
становится математическая логика. В том же месяце 1918 года, когда проходит суд над Расселом, ученик Гильберта Генрих Беман завершает диссертацию,
посвященную книгам Рассела и Уайтхеда. Гильберту
нравится работа, но он начинает чувствовать трещины в идеях Рассела. Он испытывает трудности. «На
самой вершине теории Рассела — как высшая аксиома
мысли — стоит так называемая аксиома сводимости, —
отмечает Гильберт. — Эта аксиома, включая связанную
с ней теорию типов Рассела, представляет чрезвычайные трудности для понимания».
Это перемена для Гильберта, ведь месяцами он
читал лекции по логицизму и даже поддерживал его.
Рассел, разумеется, ничего не знает об этом из-за войны. Но теперь, когда война близится к концу, недолгий флирт Гильберта с логицизмом начинает рассыпаться. Он готов признать ценность сделанного
Расселом и Уайтхедом. «Основания математики»
остаются в глазах Гильберта выдающимся достижением. Но он полагает, что они, возможно, идут по ложному следу. Гильберт начинает сомневаться, может ли
логика на самом деле обеспечить прочный фундамент
для математики.
В конце концов, если Рассел и Уайтхед не преуспе258

КОЛЛЕКТИВНАЯ ИНФЛЮЭНЦА

ли в утверждении прочных основ математики на базе
логицизма, вероятно, не преуспеет никто. Они работали над книгой годами. Два ярчайших ума своего
поколения. И все же результат оказался недостаточным. Кто же тогда добьется успеха с помощью одной
лишь логики? Никто, считает Гильберт. «Цель сведения теории множеств, а с ней и обычных методов
анализа, к логике сегодня не достигнута и, возможно,
не может быть достигнута вовсе», — скажет он позже.
Вскоре Гильберт начал разрабатывать иной подход —
более строгую программу, основанную на аксиоматике, по аналогии с тем, что он сделал для геометрии.
«Чтобы завоевать это поле, мы должны, я убежден,
сделать само понятие математического доказательства предметом исследования, — пишет он. — Подобно тому, как астроном учитывает перемещение своей
позиции, физик изучает теорию своего прибора, а философ критикует сам разум».
***
Пожалуй, к лучшему, что Гильберт не может с ним
связаться. Рассел изменился. Ученый, которого Гильберт подумывал пригласить в свой университет в начале войны, — совсем не тот человек, что выходит
из нее в конце. Рассел потерял академическую карьеру и разорвал многие дружеские связи. Его вот-вот
бросят в тюрьму, будут судить и вынесут обвинительный приговор. Он проиграет апелляцию и получит
шесть месяцев заключения.
После вмешательства бывшего премьер-министра
Артура Бальфура Расселу позволяют отбывать срок
в более комфортных условиях Брикстонской тюрьмы, где он проводит последние месяцы Первой мировой войны. Удивительно, но это дает ему время написать еще одну книгу — «Введение в математическую
философию».
Оттолайн часто навещает Берти в заключении.
Она приносит ему охапки цветов, сумки книг, духи,
259

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

душистое мыло и маленькие пучки трав. Внутри этих
передач она прячет свои особые «секретики»: записки,
скрытые письма, крошечные листки с философскими
мыслями. Философия и тимьян. Сплетни и шалфей.
Все, что угодно, лишь бы облегчить его скуку взаперти. Он, в свою очередь, часто «рекомендует» ей книгу и при возвращении прячет между страниц ответные послания. Это знаменует начало нового этапа их
отношений. Отныне они навсегда останутся друзьями, без иллюзий о чем-то большем. Хорошими, верными, настоящими, лучшими друзьями. Оттолайн
собирает деньги для Берти — разоренного после выхода из тюрьмы — и, когда он освобождается, селит его
в одном из коттеджей в Гарсингтоне.
Когда Рассел выходит на свободу, война уже движется к финалу. Спустя четыре года и четыре дня
после начала конфликта французские, британские
и американские войска наконец отбрасывают немецкие линии, и начинаются шаги к миру. Армия Австро-Венгрии капитулирует 29 сентября 1918 года, Османская империя — 30 октября, а две недели спустя
следует перемирие с Германией. С чувством изоляции
и тревоги Рассел бродит по Лондону. Ликующие толпы. Радостные торжества. Повсюду крики восторга.
Он видит мужчину и женщину — совершенно незнакомых друг другу, — которые обнимаются и целуются. «Я чувствовал себя странно одиноким, — размышляет он в автобиографии. — Словно призрак, случайно
упавший с другой планеты».
***
В Соединенных Штатах война заканчивается еще более странно — на четыре дня раньше времени. 7 ноября 1918 года американские газеты преждевременно
сообщают о подписании перемирия. Люди бросаются на улицы. Они поют, танцуют и празднуют. Машут
шляпами. Поднимают флаги. Устраивают шествия.
Смеются. Обнимаются. Плачут. Укутываются в теп260

КОЛЛЕКТИВНАЯ ИНФЛЮЭНЦА

лое одеяло мысли «слава богу, все кончилось». Только
в Нью-Йорке из окон зданий вдоль Пятой авеню выбрасывают 155 тонн телеграфной ленты, которая кружится над ликующими толпами внизу. Празднование
оказывается преждевременным, и через несколько
дней все повторяется вновь.
В Европе поводов для радости было меньше. Великая война превратила мальчиков в мужчин, живых — в мертвых, траншеи — в могилы, а стейки —
в репу. Мир еще не видел катастрофы такого масштаба,
охвата и жестокости. Европа осталась лежать под бременем неподъемных долгов. Глобализация умерла.
И все были смертельно уставшими.
Британский военный историк Гэри Шеффилд
в 2007 году назовет это «идеальным штормом»: «Индустриальные общества, подпитываемые национализмом, мобилизованные для тотальной войны и создающие армии невиданных масштабов, обеспеченные
всей мощью военной промышленности».
В 1918 году только армия США закупает 96 миллионов пар носков, 84 миллиона комплектов белья, 85
миллионов нательных рубах, 30 миллионов пар обуви,
21,7 миллиона одеял и 22 миллиона шинелей — вместе
с 5,4 миллиона противогазов, 2,7 миллиона стальных
шлемов и 227 тысяч пулеметов. Официальный статистик армии США подсчитал, что страна тратит 1
миллион долларов каждый час каждого дня пребывания в войне. Общая сумма составила около 22 миллиардов долларов, а государственный долг в 20 раз
превысил довоенный уровень. И это только Соединенные Штаты, вступившие в войну с опозданием.
Великобритания потратила 38 миллиардов долларов. Франция — 26 миллиардов. Россия — 18 миллиардов. Австро-Венгрия — 21 миллиард. Германия — внушительные 39 миллиардов долларов.
В человеческом плане цена еще более ошеломляет.
Некоторые армии понесли потери в 20–25% личного состава. По современным оценкам, число убитых
солдат составило 10 миллионов, еще 10 миллионов —
261

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

жертвы среди мирных жителей. В среднем война уносила более 12 тысяч жизней в день. Еще 21 миллион
человек остались ранеными, калеками, изуродованными, слепыми или носящими шрамы ПТСР.
Теперь, когда война окончена, в Европе начинается тяжкий труд по созиданию мира. Этот мир следовало бы строить, помня уроки неисчислимой, непостижимой, неприемлемой цены, которую за него
заплатили. Но вместо этого за эгоистичной войной
последовал эгоистичный мир.

!"" 12
Все смотрят
на Альберта Эйнштейна:
1919–1920
Wovon man nicht sprechen kann,
darüber muss man schweigen.
(О чем невозможно говорить,
о том следует молчать.)
Людвиг Витгенштейн

А

Б С О Л Ю Т Н О Е человеческое величие трудно измерить, даже если у вас есть для этого надежные
объективные данные. Кто величайшая звезда
спорта в истории? Пеле или Гретцки? Майкл Фелпс
или Соня Хени? Усэйн Болт или Бейб Рут? Симона Байлз или Серена Уильямс? Александр (Русский
Медведь) Карелин или Бьорн Борг? Мухаммед Али
или Надя Команечи? Ответить на эти вопросы невозможно.
Даже если упростить задачу и взять лишь один
вид спорта, это все равно непросто. Кто лучший баскетболист всех времен? Рассел или Берд? Чемберлен
или Джордан? Карим Абдул-Джаббар или Синтия
Купер? Леброн Джеймс или Линетт Вудард? Кейтлин Кларк или Дирк Новицки? Статистика даст вам
лишь половину ответа, поскольку речь идет о разных
людях, игравших на разных позициях, в разных стилях и в очень разное время.
А что, если сравнить «величайших» из совершенно разных сфер и эпох? Кто сильнее повлиял на человечество: Мария Кюри или Пабло Пикассо? Королева Виктория или Юлий Цезарь? Малала, Мадонна,
Сократ или Шекспир? Нелепо даже задаваться такими вопросами. И в конце концов, даже самые мощные
наши сравнения оказываются бессильны. Это то, что
263

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

я называю «заблуждением избыточных данных»: чем
больше данных мы используем в анализе, тем более
обоснованными кажутся наши результаты. Но данные
могут быть (и часто бывают) ошибочными. И даже
если они верны, неверной может быть наша интерпретация. Никакое сравнение не бывает истинно объективным.
***
Так как же оценивать величие? Возможно, наш линейный подход здесь ошибочен. Возможно, величие — это не лестница, где каждая ступень выше
предыдущей, а скорее облачное королевство — бесконечное непрозрачное пространство, где бродят гиганты, попавшие туда волей случая или целенаправленно взобравшиеся по одному из множества «бобовых
стеблей» славы. Статус суперзвезды, согласно Максу
Веберу, отличает таких людей от остальных, словно
они «одарены сверхъестественными, сверхчеловеческими или, по крайней мере, особо исключительными, никому больше не доступными силами и способностями».
Примером, который использовал Вебер, был знаменитый немецкий канцлер Отто фон Бисмарк, но он
вполне мог бы говорить и об Альберте Эйнштейне, который вступает в 1920-е годы в почти божественном,
сверхчеловеческом облике.
Трудно сказать точно, когда именно знаменитости достигают статуса суперзвезд, поскольку это
редко случается в одночасье. Но некоторые утверждают, что в случае с Эйнштейном дату назвать легко: 29 мая 1919 года. Именно тогда английский астроном Артур Стэнли Эддингтон, наблюдая солнечное затмение с небольшого острова у западного
побережья Африки, получил первое подтверждение общей теории относительности Эйнштейна, основанное на наблюдениях. Затмение выявило смещение звезды, находящейся за Солнцем: ее слабый
264

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

свет, пройдя миллионы миль через космос, искривляется гравитацией Солнца, прежде чем попасть
на Землю.
Один из коллег тут же телеграфирует Эйнштейну. Тот так взволнован, что отправляет открытку матери. «Сегодня хорошие новости», — пишет он. Когда несколько месяцев спустя результаты наблюдений
были опубликованы, газеты по всему миру подхватили эту историю. «Утром 7 ноября 1919 года Эйнштейн
проснулся в Берлине знаменитым», — напишет один
из биографов, хотя стоит добавить: некоторые ученые
считают идею о славе, пришедшей в одночасье, упрощением.
Справедливо, но мало кто поспорит, что после
1919 года слава Эйнштейна становится неудержимой
силой. К январю 1920 года широкая публика платит
хорошие деньги, чтобы послушать лекции о его работе — «драгоценные марки за непостижимые ремарки». Сам Эйнштейн жалуется, что его настолько затравили, что он едва может работать; летом 1920 года
он пишет другу, что «изведен чрезмерным преклонением». Поздние историки согласятся с этим, отмечая,
что все это возвеличивание его легенды мешает трезвому анализу его научных работ.

В вечной погоне за радугой
Слово «возвеличивание» — это, пожалуй, преуменьшение. Мы и сегодня восхищаемся умом Эйнштейна. Его имя — синоним всеподавляющей гениальности. А гениальность, надо сказать, всегда
видится нам качеством врожденным, а не приобретенным. Поэтому после смерти Эйнштейна 75 лет
назад его мозг тыкали, щупали и консервировали в надежде, что однажды он раскроет свои тайны. Раз в несколько лет очередное спекулятивное
исследование «на единственном примере» пытается объяснить его гений, разглядывая срез ткани,
265

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

фиксированный в формалине и парафине. Может
быть, все дело в чертовски огромном мозолистом
теле?
«Если оно [общество] вдруг увлеклось неким человеком, решив, что обнаружило в нем свои основные устремления, которые движут его, а также средства для их реализации, то этот человек возносится
над остальными и как бы обожествляется, — сказал
однажды Эмиль Дюркгейм. — Общественное мнение
будет наделять его величием, полностью аналогичным тому, которое оберегает богов».
Именно это и происходит с Эйнштейном. Публика 1920-х годов заворожена теорией относительности, даже если не понимает ее. Но сама ее
непрозрачность не важна. Непостижимость относительности лишь делает Эйнштейна и его предмет
еще более значимыми. Величие прекрасно тем, что
оно недосягаемо, а не вопреки этому. Никто не делает сальто на бревне так, как Симона Байлз, не пасует, как Мэджик Джонсон, не совершает решающие
броски, как Майкл Джордан, и не танцует на ринге, как Мухаммед Али. Мы восхищаемся их величием из-за его почти инопланетного качества. Мы любим их за их недосягаемость. И потому, не в силах
постичь теорию относительности, публика 1920-х фокусируется на человеке, который ее предложил. Статья за статьей. Книга за книгой. Фото за фото. Разговор за разговором. Человек, человек, человек:
Эйнштейн.

Мир справедливости
Взлетевшая до небес популярность Эйнштейна имела одно важное последствие: она серьезно повлияла
на ход Великой математической войны. Когда Эйнштейна назначают редактором Mathematische Annalen,
журнала, где работают Давид Гильберт и Л. Э. Я. Брауэр, — это благо и для Эйнштейна, и для журнала.
266

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

Но это также ставит его прямо в центр грядущей битвы между Гильбертом и Брауэром, собственные имена которых становятся все более весомыми.
К концу войны Брауэр потерял связь почти со всеми международными коллегами. Война вынудила
его уйти в относительную изоляцию. Публикации
в Европе иссякли. Встречи были отменены. И Брауэр практически перестал заниматься исследованиями
в топологии. Вместо этого он все больше фокусировался на другой своей любви: основаниях математики.
Теперь, когда война окончена, он чувствует, что может наконец вернуться к важнейшей интеллектуальной работе над серьезными математическими проблемами в следующем десятилетии.
В Соединенных Штатах мы прославляем
1920-е годы как романтизированное прошлое — «ревущее время». Возвращение с войны. Весь хмельной
разгул эпохи Сухого закона, искусство, мода и экономика. Женские купальники избавляются от жалких
туник и чулок. Юбки становятся короче. На улицах
Нью-Йорка и Лондона начинают появляться коротко стриженные женщины и длинноволосые мужчины.
Макияж теряет свое оскорбительное, даже аморальное клеймо в высшем обществе. Автомобили заполняют улицы. Это время блистательных кинозвезд:
Чарли Чаплина, Дугласа Фэрбенкса, Мэри Пикфорд.
Это век джаза, олицетворением которого стал хит «Я
вечно гонюсь за радугой» («I’m Always Chasing Rainbows»). Дела идут в гору.
Брауэр особенно сильно ждет исполнения этой
мечты о «возвращении к норме». Он жаждет вернуться в то сообщество, которого ему так не хватало.
Письма. Конференции. Встречи. Обмен мнениями.
Он был лишен всего этого, живя как одинокий гений,
запертый в «голландской печи» нейтралитета. Теперь,
когда война окончена, ему не терпится восстановить
профессиональные связи. Первым делом после перемирия он отправляет письмо Гильберту с теплыми
пожеланиями. «Пусть здоровое сердце вашего оте267

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

чества преодолеет нынешний кризис, — пишет он. —
И пусть немецкие земли вскоре придут к невиданному расцвету в мире справедливости».
Несколько месяцев спустя Брауэр пишет Гильберту еще одно письмо, вспоминая их совместные
прогулки десятилетней давности. Те песчаные дюны.
Тот голландский пляж. О, их первая встреча! Кажется, это было в прошлой жизни. Война изменила все.
Ничто больше не будет прежним — кроме, возможно,
их дружбы. Брауэр пишет Гильберту, что дорожит их
близостью и ценит все знания, которые передал ему
старший коллега.
В октябре 1919 года в Геттингене открывается профессорская вакансия, и Гильберт предлагает
ее Брауэру. Берлинский университет делает Брауэру свое предложение. Внезапно он становится самой желанной фигурой в математике. Он расчетливо использует оба приглашения как рычаг, чтобы
улучшить свое положение в Амстердаме: поднимает
зарплату до законодательного максимума и получает внушительный грант на покупку книг и журналов.
Немецкие предложения он отклоняет, полагая, что
послевоенный экономический упадок в Германии повысит стоимость жизни и обесценит университетские
зарплаты. И он прав. Экономика Германии разрушена и того хуже. Империя распалась. Армия побеждена. Флот потоплен. Колонии потеряны. А народ
истощен.

Безрадостная республика
Веймарская республика восстает из пепла войны
лишь тенью прежней Германии. Это место хлебных
очередей и хаоса. «Безрадостная республика», — скажет канадский историк Льюис Герцман в 1960 году.
«Республика без республиканцев». Королевство, лишенное символов. Разрушенная монархия. Униженная земля нищеты, которой обещали мир, но вручи268

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

ли социальные потрясения; страна, вскормленная
войной и обреченная на политическое насилие. Поверженное королевство. «Монархия в ее глубочайшем унижении». Такова Веймарская республика.
«Рожденная в поражении, жившая в смуте и погибшая в катастрофе». В ней чувствуется «налет хрупкости, скандала и рока».
Но даже в эти темные послевоенные дни Геттинген остается ярким пятном. С каждым днем прибывает все больше студентов, и многие из них чувствуют, что достигли заветной цели. Всю жизнь они будут
гордиться тем, что были здесь. Университет становится центром современной физики, домом для зарождающейся квантовой механики. Новые студенты
знают: это то самое место.
Слава университета — во многом заслуга Гильберта. Он притягивает умных аспирантов, словно
«сладкая флейта гамельнского крысолова, — говорит
один из его бывших студентов, — соблазняя так много крыс последовать за ним в глубокую реку математики». Люди со всего мира едут в Геттинген. Сотни
слушателей набиваются в залы на его лекции. Аудитории заполнены до отказа, и присутствовать там
считается честью. Порой студенты стоят в проходах или сидят на подоконниках, лишь бы попасть
внутрь.
Успех порождает успех. В начале XX века Геттинген взлетает на небывалую высоту. Это удивительно, если взглянуть на его конкурентов. Другие места, сопоставимые с ним по престижу, расположены
в мегаполисах — Париже, Берлине, Лондоне, Цюрихе, Москве. Как правило, чем значительнее город
в культурном плане, тем выше его интеллектуальные вершины. Геттинген нарушает это правило. Он
расположен в сонном захолустье. По словам одного студента, учившегося там в 1930-х, лучший ресторан в Геттингене находился на вокзале. Крошечный
по размеру город, по своему статусу он — настоящая
гималайская вершина.
269

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

***
Как только война заканчивается, Гильберт с головой уходит в основания математики. Ни он, ни Брауэр не подозревают, что другой работает над тем же
самым — хотя и используя радикально разные подходы. Гильберт вскоре сосредоточивается почти исключительно на этом. Он хочет посвятить последнее десятилетие своей карьеры этой теме, вернувшись
к методу, использованному в его «Основаниях геометрии» 1899 года, и переизобрести математику с первых принципов. Он считает, что математику можно
построить просто определив непротиворечивый набор аксиом и строго следуя ему.
Он хочет создать возможность разрабатывать «абсолютные» доказательства, которые не зависят от человеческой интуиции, понимания трехмерного пространства или даже внешней реальности. Геометрия,
например, имеет связь с формами реального мира
и самим трехмерным пространством, которая заложена в нее на каждом уровне. Но Гильберт полагает,
что фундаментальные основания математики не должны так сильно опираться на реальность.
Он считает, что мы должны быть способны строить доказательства чисто символически, полностью
лишенными смысла — за исключением того, который
мы вносим специально. Математика все еще может
быть прикладной дисциплиной, думает он. В конце
концов, Гильберт провел почти всю карьеру как прикладной математик. Он видит необходимость в этом
больше, чем кто-либо. Но в таком случае математика
будет обретать смысл именно в момент применения.
А для фундаментальной, формальной работы с математикой реальность не нужна вовсе. Это просто вопрос непротиворечивости. Где есть непротиворечивость, там есть полнота. Где есть полнота, там есть
доказательство. Где есть доказательство, там должна
быть простота. А где есть простота, там будет ясность.
Таково будущее, думает он.
270

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

Волшебная палочка
Гильберт хочет, чтобы математика была и полной,
и простой. В его понимании это значит, что аксиомы
должны быть немногочисленными, независимыми
друг от друга и в совокупности полными. Его «формальная аксиоматизация» математики сделает то, что
не удалось Расселу и логицизму: решит проблему оснований раз и навсегда и покажет, что математика —
это «неделимое целое», по словам Гильберта, «организм, жизнеспособность которого держится на связи
между его частями».
«Аксиоматика — это ритм, который превращает
метод в музыку, волшебная палочка, что направляет все индивидуальные усилия к единой цели», — пишет Гильберт в одной из своих записных книжек. Метафора вполне под стать человеку, которого называют
гамельнским крысоловом. Образы немного смешались, но это не страшно. Он проникается этим, входит в такт. Чувствует ритм!
Подход Брауэра к математике едва ли не полная
противоположность гильбертовскому, и основа кризиса оснований (или Великой математической войны, как я ее называю) заключается главным образом
в том, что они оба считают свои конкурирующие мировоззрения взаимоисключающими. Я расскажу о гораздо более нестандартном подходе Брауэра чуть позже, но сперва стоит отметить: есть несколько вещей,
в которых они с Гильбертом решительно согласны.
Во-первых, это неудача Рассела — пусть и по разным причинам. Гильберт считает труд Рассела безмерно героическим, но все же уверен, что нужен новый
подход. Фундаментом должна служить не логика, думает он, а аксиоматически определенный подход к самой математике. Брауэр согласен, но настроен гораздо
агрессивнее: логика — это не ответ. Всю попытку Рассела построить основания математики на базе логики
он считает бессмысленной. Для него логика строится
271

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

на математике, а не наоборот. Попытка подвести под
математику логический фундамент, говорит Брауэр, —
это «непродуктивное, бесплодное упражнение».
Во-вторых, Брауэр и Гильберт сходятся во мнении о несостоятельности человеческого языка. На самом деле Рассел, Уайтхед и Фреге тоже с этим бы согласились. Обыденный язык не способен однозначно
передать математическую строгость. Фреге и разработал свое «исчисление понятий» именно потому, что
не доверял обычному языку.
Гильберт и Брауэр видят смысл в том, чтобы относиться к языку с подозрением, но оба идут еще
дальше. Для Брауэра язык — не просто то, чего стоит
опасаться. Он рассматривает этот вопрос в эволюционном и антропологическом ключе, полагая, что математика появилась раньше языка. Он полагает, что
у нас не было бы языка, если бы не было математики.
Сами акты речи, жестикуляции и слушания опираются на нашу интуитивную способность различать абстрактный смысл, привязанный к возгласу, знаку или
пантомиме.
***
Для Гильберта это не столько вопрос о курице и яйце,
сколько сфокусированная практическая задача: что
делать с обычным языком в математике? В этом они
с Брауэром согласны. Оба хотят убрать язык из уравнения — хотя и пойдут к этому совершенно разными
путями.
Идея Гильберта, как я уже говорил, заключается
в создании идеального искусственного языка для дедукции. Он хочет полностью отсечь обыденный язык,
срезать все лишнее до самой кости и оставить математику в виде того, что он называет «бессмысленными
значками на бумаге». Другими словами, отодвинуть
язык в сторону. Отделить символы математики от их
значения. Так вы сможете устанавливать и применять
правила, не замутненные смыслом. И пусть аксиоматика и правила станут вашим вторым пилотом.
272

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

Хотя Брауэр согласен с частью этого, в конечном
счете он считает подход Гильберта ошибкой именно
из-за того, что Гильберт считает его сильной стороной: языка. Гильберт полагает, что он отделяет математику от языка своим подходом «бессмысленных
значков на странице», но для Брауэра символический
язык — это все равно просто язык. Он считает, что невозможно построить математический язык, свободный от противоречий, потому что в своей основе символический язык всегда будет человеческим языком.
«Мы все так же далеки от цели», — напишет он позже.
Брауэр изобрел термин «формализм» и ввел его в обиход как язвительную насмешку, мелкую шпильку, чтобы обесценить подход Гильберта.
Одни имена мы берем себе сами. Другие нам дают
из любви или уважения, как титул, сохраняемый после выхода на пенсию: Тренер, Полковник, Посол,
Господин Президент. Иные же имена призваны уколоть — они даются либо в шутку, либо из гнева, ненависти, презрения или осуждения. «Формализм» относится к последним. Брауэр считает это чопорным
ярлыком для негибкого подхода и еще более негибкого упрямства.
С другой стороны, свой собственный подход, «интуиционизм», он любит. Это имя он выбирает сам,
заимствуя термин из более ранней философии. Оно
«подчеркивает существование чистой математики, независимой от языка», пишет он.
Это возвращает нас к его почти антропологической точке зрения. Брауэр рассматривает математику как примитивную человеческую способность — нечто укорененное в нашем индивидуальном сознании
и наложенное на человеческий род длинной рукой
эволюции. Чистейшим выражением этого служит его
попытка очистить математику до ее самых примитивных основ. Математика — это не какая-то формальная
вещь, которую мы строим для описания мира, а часть
нашей сущности, нашего существования — то самое,
что делает нас людьми.
273

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Cogito, ergo sum
Идея конструктивной математики как врожденной
человеческой способности не целиком принадлежит Брауэру. Философы возводят ее истоки к французскому математику XVII века Рене Декарту, который отвергал привычные культурные и религиозные
ссылки на авторитет и настаивал, что рациональный
человеческий разум постигает непосредственность
своего окружения и оттуда интуитивно черпает знание. Это основа его знаменитой фразы Cogito, ergo sum
(«Мыслю, следовательно, существую»), которая удивительным образом спустя 400 лет не противоречит
современной нейронауке.
Брауэр соглашается с Декартом в том, что он
видит математику по сути как способ восприятия
мира — но в смысле первичной человеческой способности, в противовес более формальному, приобретенному человеческому способу, как это видит
Гильберт. Но Брауэр идет дальше, чем Декарт или
кто-либо другой до него.
Брауэр также выходит за рамки очень известной
старой формы интуиционизма, разработанной философом Иммануилом Кантом столетием ранее. Кант
был гением во всем, кроме одной наивной ошибки: он считал время и пространство абсолютными.
Его идея о том, что мы интуитивно постигаем пространство и время через «непосредственное осознание» наших чувств, абсолютно верна, согласно современным взглядам на познание. Но его подвела
концепция абсолютного пространства и времени.
К 1920-м годам люди активно отвергали абсолютность времени и пространства, какой бы истинной
она ни казалась чувствам. Взлет Эйнштейна к мировой славе был полностью основан на доказательстве искривления света, подтверждающем, что время и пространство не абсолютны, а относительны.
Время замедляется. Длина сокращается. Простран274

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

ство растягивается. Гравитация порождает пугающие странности. И теория относительности Эйнштейна строго нарушает пространственно-временную абсолютность по всем статьям. К 1920-м годам
наука ушла от Канта дальше, чем кто-либо мог себе
представить.
Грядет и другое, еще более фундаментальное изменение в мировоззрении человечества. Астрономы
с помощью все более мощных телескопов вскоре получат из глубин космоса данные о том, что Вселенная совсем не такова, какой мы считали ее с начала
времен. Она не фиксированная и бесконечная, а конечная и расширяющаяся. Это немедленно приводит
к выводу, что Вселенная не пребывает в стационарном состоянии без начала и конца, а имеет свою сюжетную линию. Происхождение. Начало. Рождение
в Большом взрыве. Нашу текущую середину. И когданибудь — конец. Какой еще Кант?
Даешь старую добрую «интуицию»
Старомодные взгляды Канта на интуиционизм становятся «сопутствующим ущербом» на фоне релятивистской революции Эйнштейна и появления теории
Большого взрыва. «Старая форма, — говорит Брауэр
об интуиционизме Канта в 1920-х, — от которой ныне
почти полностью отказались». Он утверждает, что
все предшествующее было на самом деле вовсе не интуиционизмом, а чем-то иным. Предынтуиционизмом. Неоинтуиционизмом. Полуинтуиционизмом.
(Квазиинтуиционизмом?)
Называйте как хотите, но дух Канта в идеях Брауэра виден отчетливо. После войны Брауэр вернулся
к основам, вдохновленным Кантом, которые он заложил еще 12 лет назад в своей странной книге «Жизнь,
искусство и мистика». Подобно Канту, он считал, что
единственный путь к истинному знанию лежит через
индивидуальное сознание и взаимодействие с внешним миром посредством чувств и разума. Мы «интуи275

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

тивно постигаем» смысл окружающего мира — отсюда
и термин «интуиционизм».
Это, кстати, не просто единственный, самый фундаментальный аспект веры Брауэра — это главная точка расхождения, где его мировоззрение глубоко отличается и резко отходит от взглядов Гильберта и почти
всех остальных. Почему? Потому что это приводит
Брауэра к выводу, что в математике существование
никогда нельзя принимать как данность. Оно должно быть установлено «как естественная функция
интеллекта, как свободная, живая деятельность мысли», — напишет несколько лет спустя выдающийся
ученик Брауэра, голландский математик Аренд Гейтинг. «Для него математика — это порождение человеческого разума», — скажет Гейтинг о Брауэре.
По мнению Брауэра, основания математики должны быть чисто конструктивными — это процесс, в котором построение математических объектов и доказательств выступает как познавательная деятельность.
Для него в математике важна не столько логическая
непротиворечивость и формальные доказательства,
сколько построение этих объектов с помощью разума.
Он считает, что у людей есть естественная, изначальная, врожденная интуиция счета и натуральных чисел. Именно это, полагает он, должно быть основой
математики, а не что-то основанное на испорченном
языке или чистой логике.
Для Брауэра поиск нового математического доказательства подобен движению на ощупь по незнакомой местности в темноте. Здесь вы спотыкаетесь. Там
ступаете на зыбкую почву. Находите место, где в грязи
скрыта утонувшая доска, словно те грязные настилы
в траншеях Западного фронта. Вы идете. Держитесь
низко. Не имеете понятия, куда идти, но продолжаете двигаться. Смотрите, куда приведет вас путь. Шаг
за шагом. С каждым хлюпающим звуком. Сквозь липкое месиво.
На темном поле битвы Первой мировой войны,
пока вы знаете, где начали, как далеко прошли и ка276

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

кие повороты сделали, вы можете найти дорогу через
грязь, шаг за шагом. Точно так же и в математике вы
можете прокладывать путь через доказательство, используя лишь простую концепцию натуральных чисел, добавляя 1 к 2, к 3 и так далее.
Это радикальный подход к математике, и в некотором роде совершенно оригинальный. И все же,
поскольку Брауэр заимствует идею Канта об интуитивном постижении и опоре на чувства, интуиционизм — это, пожалуй, целое движение, а не продукт
одного человека. Это путешествие, начатое Пуанкаре,
с щепоткой Канта и изрядной дозой Кронекера (с его
принципом «Бог создал целые числа, все остальное —
дело рук человеческих»). Именно Кронекер проложил путь, по которому следует Брауэр: он отказывал
в существовании любому объекту под математическим
солнцем, который нельзя построить явным образом.
Однако Брауэр — радикал, и он призывает переосмыслить математику в чисто конструктивном ключе. Это ведет к весьма спорному, даже экстремистскому мировоззрению, ведь отказ от всего, что нельзя
построить, означает отказ от понятий счетного и несчетного, перечислимого и неперечислимого, малой и большой бесконечности. Для теории множеств
это настоящий бич. Конструктивизм Брауэра также
с неизбежностью отвергает использование закона исключенного третьего. Это язва современного математического доказательства, своего рода болезнь, что
объясняет многое из того, о чем пойдет речь дальше. Коллегам не просто не нравятся идеи Брауэра.
Они, и особенно Гильберт, чувствуют невероятную
угрозу.
Поймите вот что: хотя многие видят в Брауэре
некое второе пришествие Кронекера, он представляет собой нечто большее, чем простая «перезагрузка». Он больше похож на «Кронекера 2: Расплата» —
та же бескомпромиссная конструктивная философия,
но с куда большим количеством спецэффектов и взрывов. Представьте Кронекера с крутым арбалетом. Или
277

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

с гаубицей. Или Кронекера, стреляющего из рук расплавленной лавой. Вот на кого похож Брауэр.
***
Так, на заре пробуждения Европы от долгого ужаса Первой мировой войны, тихо начинается Великая математическая война: Гильберт выбирает одно
направление для укрепления оснований математики, а Брауэр идет другим путем. Стремление Брауэра отвергать все, что невозможно построить, вскоре
приведет его к острому конфликту с Гильбертом. Никто еще этого не осознает, но Брауэр уже сделал первые выстрелы, насмешливо назвав подход Гильберта
«формализмом», жестоко противопоставив его своему
собственному, звучному, восходящему к Канту «интуиционизму» — своей главной надежде и амбиции.
На этом я пока закончу тему противостояния
Брауэра и Гильберта, добавив лишь одно: это настоящая трагедия. Они были друзьями. Их отношения искрились взаимным восхищением и уважением. И у них был один последний, фундаментальный
пункт согласия: они разделяли мировоззрение, отмеченное исключительной заботой о Королеве Математике — убеждение, что фундамент науки нуждается
в починке. Но эта общая почва ушла из-под ног из-за
их глубоко различных подходов. Это были два математика, разделенные общим делом.
Великая математическая война начинается не совсем в 1918 году. Ее истоки можно проследить до
1900 или 1883 года, как сделал я, — или еще раньше.
Но по-настоящему линии фронта прочерчиваются
лишь в 1920-х. В годы перед войной вопрос об основаниях был поставлен на паузу, пока Рассел и Уайтхед трудились, пытаясь заполнить зияющую дыру
в математике с помощью логики. Они выпустили невероятно сложные трехтомные «Основания математики» — этот триумф логицизма. Но их работа лишь
забинтовала рану. Во время войны эта болячка покры278

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

лась коростой, когда международный обмен идеями
со скрежетом остановился. Машины. Монстры. Западный фронт. Но после перемирия бинт срывают, и споры об основаниях математики вспыхивают как никогда прежде.

Das Kontinuum
Вернемся ненадолго к парадоксам. Парадоксы теории
множеств стали главной причиной желания укрепить
основания математики. Для Рассела и Фреге на рубеже
веков — и для Гильберта в 1920-х — парадоксы вскрывали некую поверхностную проблему, пусть и серьезную. Их наличие указывало на то, что что-то не так
с нашей формулировкой логики или языком математики, но не говорило о фундаментальном изъяне
в самой математике или логике. Все они видели в
этих парадоксах подобие прыщей на лице математики-подростка — зрелище неприятное, но временное.
И их легко выдавить, какой бы болезненной ни была
процедура.
Но Брауэр считает парадоксы чем-то, что оставляет куда более глубокие шрамы: это не просто пятнышко, а обвинительный акт самому фундаменту
классической математики. Они показывают, что математика, какой мы ее знаем, далека от совершенства, как скажет голландско-американский математик
Эрнст Снэппер в 1979 году. Единственное решение,
которое видит Брауэр, — это снести математику, взломать фундамент, заменить арматуру, перезалить бетон и отстроить все заново, используя его пошаговый
интуиционизм и конструктивистский подход «математика как умственная деятельность».
***
Взгляды Брауэра сильно расходятся с позицией Гильберта, но главная пропасть лежит еще глубже. Брау279

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

эр отвергает ключевой аспект мировоззрения Гильберта: идею о том, что любая проблема в математике
разрешима — либо нахождением ответа, либо доказательством невозможности решения. Гильберт годами придерживался этой идеи, которую я называю
«безудержной верой в решения». «Если вы можете сформулировать задачу, вы можете ее решить», —
утверждал он в своем знаменитом докладе 1900 года
в Париже.
Но Брауэр считает, что для такого предположения нет оснований. По его мнению, любые доказательства и любые математические объекты должны
быть построены. Все, что можно сконструировать,
пусть даже концептуально, — валидно. Все, что нельзя, — ну… этого не существует! Ему легко представить
объект, который можно помыслить, но не построить;
обозначить, но не вывести; сформулировать, но не решить. Поэтому он отвергает «безудержную веру в решения» Гильберта так же, как отвергает методы вроде доказательств чистого существования.
Это не пустяк. Это вызов десятилетиям математических результатов, ведь математики Европы годами публиковали статью за статьей, используя доказательства чистого существования — ровно то, что
отвергает подход Брауэра. Из-за этого интуиционизм
ставит под вопрос множество драгоценных математических доказательств. В глазах Брауэра то, на чем
раньше ставили штамп «ЧТД», теперь получало бирку «мертв по прибытии». На что он, по сути, говорит:
«Ну и что?» Гильберт говорит, что все проблемы либо
доказуемы, либо можно показать их недоказуемость.
Брауэр говорит, по сути: «Чушь!»
Это одна из самых поразительных вещей в Брауэре. Он не просто занимает бескомпромиссную позицию, отвергая огромное число математических
открытий, — его это совершенно не смущает. С полной самоуверенностью он говорит: «Выбросьте все
это и начните заново». Отправьте на свалку любую
часть математики, которую нельзя сконструировать
280

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

методами интуиционизма, — и, кстати, это не такая
уж большая потеря, утверждает он, потому что такие
результаты изначально бессмысленны.
Эта позиция показательна, так как она выявляет
еще одну странность Брауэра: легкое лицемерие. Он
добился славы в годы перед Первой мировой войной
благодаря своим новаторским работам в топологии.
Самым известным его достижением была так называемая теорема о неподвижной точке, которая гласит,
что любая функция имеет хотя бы одну неподвижную
точку. Но доказательство этой теоремы даже с большой натяжкой нельзя назвать примером интуиционизма — скорее, наоборот. Теорема о неподвижной
точке была обоснована через доказательство чистого
существования. Таким образом, именно то, что дало
старт карьере Брауэра до войны, — это ровно тот тип
вещей, который он отвергает после войны, перейдя
на жесткие позиции конструктивизма. Враг твоего врага — это ты сам!
В первые дни после войны Гильберт совершенно не подозревает о происходящем, но ситуация скоро изменится, когда Брауэр сделает своим союзником
одного из самых любимых учеников Гильберта. Герман Вейль — самый умный и успешный протеже, который когда-либо был у Гильберта, и во многом тот
сын, которого у него никогда не было. Вейль приехал в Геттинген совсем юным аспирантом в 1904 году,
защитил диссертацию под руководством Гильберта примерно в то же время, когда Брауэр заканчивал
свою в Амстердаме, и быстро стал восходящей звездой геттингенского факультета в 1911–1912 годах, когда Брауэр посещал университет. Они быстро сдружились.
Как и Брауэр, Вейль был «математической глыбой». В 1913 году он опубликовал невероятно популярную книгу «Идея римановой поверхности», которая
мгновенно стала классикой в математических кругах. Он был одаренным писателем — настолько, что
покойная Констанс Рид, возможно, величайший ма281

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

тематический биограф всех времен, однажды сказала
в интервью, что хотела написать книгу о Вейле, но сочла это излишним, поскольку он, по сути, уже сам
рассказал о себе все, что можно было сказать.
Такое сочетание талантов редко встречается среди
математиков, и гениальность Вейля вкупе с его красноречием сделали его восходящей звездой. Технологический институт в Цюрихе тут же перехватил его,
наняв профессором в 1913 году. Он принял предложение и на один год стал коллегой Эйнштейна, прежде чем тот уехал, чтобы занять пост в Берлинском
университете.
***
Вейль обладал обостренным чувством прекрасного; искусство и эстетика были для него так же важны, как и математика, — черта, которую очень ценил в нем Брауэр. Вейль находился в Цюрихе, когда
там во время Первой мировой войны зародилось антилогическое движение дадаизма, и он проникся
им. В 1917 году, пока еще шла Великая война, Вейль
усердно работал над логикой, изучая книги Рассела
и Уайтхеда.
Независимо от других Вейль пришел к той же
точке зрения, что и Брауэр: одна лишь логика не способна стать фундаментом математики. Его отход
от мировоззрения Рассела был основан на логическом определении вещественных чисел, которое Рассел и Уайтхед дают в «Основаниях математики».
Вейль усмотрел, что определение вещественных чисел полностью зависит от их природы. Но в логицизме определение само частично отвечает за формирование этого определения (благодаря нашему старому
доброму другу — порочному кругу). Природа вещественных чисел такова, как мы их определяем, говорят Рассел и Уайтхед. Это определение определяет их
природу. А из этой природы мы выводим наше определение. И так мы ходим по порочному кругу.
282

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

Вейль отвергает этот абсурд, и в этом вопросе они
с Брауэром полностью сходятся. Это важно, потому
что Вейль — лучший союзник, которого могли бы пожелать и Брауэр, и Гильберт. У Вейля природный дар
к популяризации. Он — настоящая стихия как коммуникатор: красноречив на нескольких языках, смел
и гениален. Он обладает изящным, даже поэтичным
стилем письма — и именно на этот стиль, по крайней
мере поначалу, делает ставку Брауэр, собираясь в течение следующего десятилетия переписать правила
математики на свой интуиционистский лад. Слава
богу, есть Вейль, думает он, ведь теперь ему не придется делать это в одиночку. И, по крайней мере поначалу, он не разочарован.
Вернувшись в Цюрих после недолгого пребывания в немецкой армии, Вейль внимательно изучает работы Брауэра. Он также пишет крошечную книгу под названием Das Kontinuum, где исследует идеи
Пуанкаре и Рассела об основаниях математики. Некоторые обвиняли его в том, что в этой брошюре он
«совершил акт поэзии», — настолько красиво он описывает континуум вещественных чисел (то несчетно
большое бесконечное множество «алеф-один», которое Георг Кантор исследовал почти полвека назад)
и гладкость континуума как некое откровение в постоянстве.
Его оценка оснований математики столь же поэтична, хотя и куда более мрачна. Он говорит, что основания состоят не из коренной породы (или, как
в современном строительстве, бетона, залитого поверх стальной арматуры). Математика, считает Вейль,
больше похожа на деревянную лачугу, построенную
на зыбком песке.
Das Kontinuum — работа короткая, но трудная; еще
одна из тех книг, которые «есть у всех, но не постигает
никто». Один современный ученый недавно заметил,
что потребовалось 60 лет, чтобы труд Вейля оценили по достоинству. Отчасти причина в том, что континуум очень трудно объяснить. Кантор называет это
283

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

мощностью несчетного, неперечислимого множества
вещественных чисел («большой бесконечности»); позже он будет объяснять высшему католическому духовенству, что эта величина эквивалентна абсолютной,
недосягаемой, неоспоримой и непостижимой абсолютности Бога. Более современный и менее библейский способ определения континуума сводится к вопросу: сколько точек находится на числовой прямой?
Понимание этого покажет разницу между большой
и малой бесконечностью.
Начинать объяснение с этого страшновато, но приступим.

Сжечь математику дотла
Сначала подумайте о малой бесконечности. Представьте целые числа как ведра с песком: одно ведро,
два ведра, три, четыре. И так далее, до бесконечности. Счетная, перечислимая «малая бесконечность»
теории множеств — это бесконечная коллекция всех
таких ведер.
Чтобы понять, как вообще вообразить большее,
несчетное множество вещественных чисел, думайте
не просто о каждом ведре с песком, но о каждой песчинке внутри него. Представьте ведра такими огромными, что внутри каждого — бесконечность песчинок. Теперь представьте, что вы собираете огромный
массив данных о каждой песчинке. Подумайте о бесконечных вариациях рельефа на одной частице. Подумайте об уникальном расположении силикатных
кристаллов, сросшихся внутри каждой песчинки.
Представьте бесчисленные атомы, из которых состоят
эти кристаллы. Рассмотрите все валентные состояния
всех электронов в каждом атоме каждого кристалла.
Подумайте о временных квантовых флуктуациях внутри каждой субатомной частицы — не просто в один
момент времени, а от их звездного происхождения
до гибели в тепловой смерти. Подумайте обо всех мо284

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

ментальных снимках каждого квантового состояния,
каждого атома, в каждой молекуле, в каждом кристалле, в каждой песчинке, в каждом бесконечном ведре
песка за все время — еще дальше в прошлое, чем способен заглянуть даже телескоп «Джеймс Уэбб».
А теперь представьте бесчисленный парад людей, предлагающих бесконечные индивидуальные
взгляды на все эти отдельные песчинки, высказывающих суждения о каждом квантовом состоянии
каждого атома в каждом кристалле песка. Подумайте о бесконечном числе различных квантовых вселенных, где слегка отличающиеся, но в целом те же
самые люди в каждой вселенной имеют свои альтернативные мнения о каждой песчинке. Представьте галактику в одном зерне. Созерцайте бесконечную, постоянно эволюционирующую вселенную
галактик-песчинок. Подумайте о вечности откровений в каждой отдельной крупице в каждую долю
секунды существования. Это начинает подводить
нас к разнице между большой и малой бесконечностью — бесконечное число ведер с песком против бесконечной вариативности внутри каждого отдельного ведра. Большая бесконечность намного больше.
Но даже так мы еще не приблизились к определению
континуума.
Нельзя надеяться картографировать, назвать, сосчитать, озвучить, иначе представить или даже полностью осмыслить каждый объект бытия в любой
отдельный момент — не говоря уже обо всех тех же
объектах от момента к моменту на протяжении жизни и далее, в будущем. Невозможно также постичь,
даже в одно мгновение времени, бесконечное множество альтернативных квантовых реальностей, где
каждый миг отличается лишь слегка, почти незаметно. В этом разница между перечислимыми и неперечислимыми, малыми и большими бесконечностями.
Одна — это бесконечная череда ведер, а другая — безнадежная неспособность даже помыслить о том, что
находится внутри одного из них.
285

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

***
Вейль и Брауэр встречаются несколько раз после
окончания Первой мировой, и с каждой встречей
дело становится все серьезнее. В 1919 году они проводят совместный отпуск, где Брауэр вводит Вейля
в курс дела. Внимательный слушатель в лице Вейля
оказывается весьма кстати. Как и его дар красноречия.
Слова Вейля прекрасны. Доступны. Вдохновляющи. И — какой бы тяжелой ни была их концептуальная нагрузка — убедительны. Это составляет разительный контраст с беспощадно сухим, техническим
стилем Брауэра. Временами его слог тяжел. Временами — скучен. Непроницаем. Ситуацию не улучшает и то, что его идеи настолько новы, что кажутся
странными.
Поэтому помощь Вейля неоценима. В первые дни
Великой математической войны он помогает Брауэру
вывести свои идеи на математическую сцену. В лице
Вейля Брауэр обретает математика со звездной репутацией, готового бросить вызов статус-кво с той же
решимостью, что и он сам. Они слеплены из одного теста почти во всем, кроме умения излагать мысли
на бумаге. Брауэр может быть редким революционером в оригинальности мышления, но писатель он посредственный. Красноречие и золотое перо Вейля помогают Брауэру начать подлинное движение. Брауэр
высекает искру. А Вейль раздувает пламя. Он — словно Троцкий при Ленине-Брауэре.
«Брауэр — человек, которого я люблю всем сердцем», — говорит Вейль коллеге в ноябре 1920 года,
в самый разгар этой крепкой мужской дружбы.
Однако между ними есть один явный источник
напряжения: их цели не совсем совпадают. «Вейль —
осторожный ревизионист, который хотел найти безопасное ядро традиционной математики», — напишет
десятилетия спустя современный историк и биограф
Брауэра Дирк ван Дален. Другими словами, он стремится к наведению строгости и постепенным улуч286

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

шениям, а не к полной замене. Контролируемое выжигание. Подрезать и обрубить ветви, а не срубить
деревья и посадить новый лес. Он хочет найти порядок в хаосе, а не того, чего жаждет Брауэр: тотальной
замены — полного сноса, а не реновации. Брауэр — ревизионист, готовый выплеснуть ребенка вместе с водой и сжечь все дотла, который, «подобно Самсону,
хотел обрушить все здание математики, прежде чем
возвести его вновь», — пишет ван Дален.

Рождение кризиса
Именно Вейль дает формальное имя развернувшейся
борьбе, назвав ее «кризисом оснований» (Grundlagenkrise) в заголовке статьи, написанной в мае 1920 года, —
«О новом кризисе оснований математики» (Über die
neue Grundlagenkrise der Mathematik). Закончив статью,
он с упоением тут же отправляет ее Брауэру. «Ее следует рассматривать не как научную публикацию, — сообщает Вейль Брауэру в приложенном письме, — а как
пропагандистский памфлет». Чтобы разбудить спящих!
В этой статье Вейль сравнивает парадоксы, возникшие в работах Кантора, Бурали-Форти, Рассела,
Цермело и других двадцатью годами ранее, с малыми
пограничными конфликтами, региональными распрями перед лицом мирового пожара. «Беспорядки в пограничных землях математики нужно расценивать как симптомы, в которых выходит на свет то,
что скрыто в центре внешне блестящей и гладкой деятельности, — а именно внутренняя нестабильность оснований, на которых покоится все здание империи», —
пишет он. Беда в Сараево — это беда Европы. А беда
с логикой теории множеств — это беда математики.
Прибалтика не единственная военная или политическая метафора, которую он пускает в ход. Он
также заявляет, что вся математика — это «бумажная
экономика», где доказательства покупаются и продаются, не имея никакой реальной внутренней цен287

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ности. И заканчивает он с революционным пафосом.
«Ибо этот порядок сам по себе не может сохраняться,
в чем я убедил себя», — пишет Вейль. «И Брауэр, — заключает он, — это революция» (das ist die Revolution).
Брауэру это нравится. Он осыпает друга сердечными благодарностями. «Твое объяснение, как мне
кажется, будет ясным и убедительным и для публики», — говорит он. А что касается «спящих, которым пора проснуться», упомянутых Вейлем, то Брауэр лишь смеется. Вейль просто переворачивает их
с боку на бок, пока они дремлют в своих кроватях, говорит Брауэр. Скоро они повернутся обратно и продолжат спать.
Вейль не называет имя Гильберта в статье, но после ее публикации в 1921 году мало кто сомневается,
на кого он намекает, говоря о «старом порядке». Это
Гильберт.
Реакция Гильберта, когда он узнает обо всем этом,
ужасна. Он начинает воспринимать интуиционизм
Брауэра как экзистенциальную угрозу. Это учение разрушительно, поскольку требует отбросить слишком
многое из современной математики, включая величайшие сокровища из математической сокровищницы, если их нельзя вывести с помощью ограничивающих методов конструктивизма. То, что останется,
если выбросить доказательства чистого существования, будет лишь разрозненными, заскорузлыми обрезками математики — «жалкими остатками», говорит
Гильберт. Как те сгоревшие французские дома в Вердене. Какая нелепость!
Что касается Вейля, то Гильберт отмахивается
от него. Беспорядки в пограничье математики? Революция? «Это не революция, а диктатура, — заявляет
Гильберт. — Изувечивание науки».
***
С точки зрения Гильберта, в революции куда меньше привлекательного, чем в войне. Революции не
288

ВСЕ СМОТРЯТ НА АЛЬБЕРТА ЭЙНШТЕЙНА

славны. Они разрушительны. Террор. Огонь. Ужас.
Хаос. Именно это Европа начинает видеть в России 1920-х годов. И это же Гильберт видит в Брауэре. А поскольку он воспринимает своего бывшего
голландского друга как экзистенциальную угрозу, он
открыто выступает против него и переходит на личности: лжепророк. Какой-то шарлатан. Скандальный
Месмер. Растлитель молодежи.
Гильберт знает, насколько глубокие шрамы оставил Кантору его конфликт с заклятым врагом, Кронекером, и несправедливая критика последнего. Когда Гильберт полностью осознает суть работ Вейля
и Брауэра, это напоминает ему о той несправедливости. Интуиционизм — угроза наследию Кантора. Поняв это, он реагирует с пренебрежением, решимостью и отвращением. Он сокрушается. Он стенает.
Он краснеет лицом, сжимает кулаки до побелевших
костяшек. Никто не любит экзистенциальную угрозу.
Но больнее всего то, что Вейль, его лучший бывший
студент, продвигает безумные идеи Брауэра. И он
не может этого вынести. Его интеллектуальный сын!
Дело в том, что Великой математической войны можно было бы избежать, если бы Брауэр и Гильберт этого захотели. Как старые друзья, они могли бы
встретиться, обсудить все и двигаться вперед параллельными путями при взаимном уважении, если
не в дружеском соперничестве — как это было у Гильберта и Эйнштейна в гонке за теорией относительности пятью годами ранее.
Но ничего этого не случилось. Эти двое так
и не сели за стол переговоров, чтобы с глазу на глаз
обсудить основания математики. Гильберт посещает
лекцию Брауэра, но все заканчивается неловким публичным унижением. Однажды они ужинают вместе,
но в компании, и вечер тщательно срежиссирован так,
чтобы избежать конфликтов; разговор специально
уводят в сторону от кризиса оснований. Кто знает,
как могло бы пойти дело, прояви они чуть больше
стремления к миру?
289

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

С другой стороны, возможно, Великая математическая война была неизбежна. Личная встреча могла лишь ускорить неминуемый конфликт. И Гильберт, и Брауэр были известны тем, что твердо стояли
на своем. И когда маховик закрутился, столкновение,
вероятно, стало неотвратимым. Брауэр как личность
был неудержимой силой, а Гильберт по самой своей
природе — неподвижной глыбой.

!"" 13
Крысолов из рая:
1921–1924
Поэт должен видеть то, чего
не видят другие… математик
должен делать то же самое.
Софья Ковалевская

У

Г И Л Ь Б Е Р Т А все хорошо в математике, но плохо с детьми. Для бездетного взрослого это просто досадный недостаток, но для такого отца, как
Гильберт, — настоящая трагедия. Это прямой путь
к неловкой отчужденности и холодному, ужасному
воспитанию в духе фильма «Обыкновенные люди»,
а то и хуже.
Иногда я задаюсь вопросом, что тяжелее: лишиться любящего отца из-за трагической смерти, как это
случилось с Оттолайн и Берти в раннем детстве, или
потерять отца из-за дистанции и, по сути, вырасти без
него, как я (при всем уважении к моим замечательным отчимам).
Как и Берти, я потерял папу в раннем детстве —
не из-за смерти, а из-за развода. Пока я рос, я видел
его лишь изредка. Каникулы и праздники, обычно
всего на несколько дней, а в промежутках — годы слез.
Ближайшее расстояние, на котором он жил от меня
в детстве, составляло полторы тысячи километров.
Половину моего детства он провел за границей. Впервые я оказался в пределах 300 миль от него, только
когда учился в аспирантуре.
Оглядываясь на себя в детстве, я вижу в своем выборе фильмов и романов мощную психологическую
сублимацию — псевдоотцовскую фантазию. Я зачитывался научной фантастикой, где фигурировали мудрые и теплые наставники, заменяющие отца, или же
291

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

отцы далекие и отсутствующие: «Хроники Нарнии»,
«Чужак в чужой стране», «Властелин колец». Подростком, в 1980-х, меня тянуло к фильмам о проблемных
героях, выживающих в антиутопических, потерянных,
безотцовских мирах: «Бегущий по лезвию», «Воин дороги», «Терминатор», «Улицы в огне». А в комиксах —
особенно в комиксах — я пытался воплотить свои фантазии о далеком отце на страницах комиксов Marvel.
Я осознал это пару лет назад, когда нашел остатки своей детской коллекции комиксов. Одной странной темой было то, что я собирал любые выпуски
70-х и 80-х, где появлялся скорбный, титанический
злодей-пожиратель планет Галактус. Он точно не был
героем. Но Галактус мне нравился. Я хотел быть с ним
рядом. Я чувствовал, что должен узнать его поближе.
И помочь ему узнать меня. В пантеоне вселенной
Marvel это была непростая задача. Галактус никогда
никого не замечал. Он оставлял это череде гуманоидных помощников — своим вестникам.
Я воображал себя вестником Галактуса. В комиксах, если он выбирал тебя, он испускал мощные лучи
света из глаз и наделял тебя космической энергией.
Силой, способной сотрясать миры. Серебряный Серфер. Терракс Укротитель. Диско-звезда Ослепительная — та, что на клевых роликах-квадах и в крутых
рваных джинсах. Галактус заметил их всех. Вестникам везло. Как же я мечтал, чтобы Галактус заметил
и меня. Чтобы выстрелил в меня этими волшебными
лучами из глаз. Сделал своим вестником. Может, мне
тоже нужны были рваные джинсы?
***
Гильберт — своего рода Галактус для своего несчастного сына Франца. Но Франц — неподходящий вестник для такого отца. Отец — гений. Сын в математике
слаб. «Математика у моего сына — от матери, — часто
и по многу раз повторял Гильберт любому, кто готов
был слушать. — Все остальное — от меня».
292

КРЫСОЛОВ ИЗ РАЯ

Прямо перед Первой мировой войной, в возрасте 21 года, у Франца случается психический срыв,
и его приходится принудительно госпитализировать.
В итоге это становится благом, так как сохраняет ему
жизнь и спасает от войны. Что именно произошло
и почему — загадка.
История гласит, что однажды Франц впал в сильное беспокойство, ушел с работы, сел на поезд и исчез.
Кете, жена Гильберта, в панике. Она собирается сесть
на следующий поезд и догнать сына, но тут Франц
внезапно появляется на пороге. Он весь в грязи и совершенно безумен: он спрыгнул с поезда на полпути и вернулся пешком через промокшие под дождем
поля. Его терзает тревога. Ужас. Он кричит о невидимых злых духах. Они идут за ним. Они идут за всеми ними!
«Ох, глупый мальчик, здесь ничего нет, — говорит
Гильберт. — Нет никаких призраков или дьяволов».
Разворачивающаяся сцена становится сюрреалистичной. Жена Гильберта в отчаянии. Коллеги встревожены. Сын в кризисе. Прибывает врач. А Гильберт
в ярости. Он продолжает колотить кулаками по столу, снова и снова повторяя одно и то же: «Нет никаких призраков!»
Врач дает Францу успокоительное и увозит его
в клинику на такси. Позже тем же утром Гильберт холодно произносит: «С этого момента я должен считать, что у меня нет сына».
Франц не сдается. Он хочет видеть отца. Хочет,
чтобы отец видел его. И это происходит — до определенной степени. В течение следующих десятилетий
Гильберт будет находить сыну работу то тут, то там
в университете. А в зрелом возрасте Франц приобретет поразительное сходство с Давидом — образ, который он будет сознательно культивировать. Он будет
так же одеваться. Так же ухаживать за лицом. И даже,
по словам одного биографа, имитировать знаменитую манеру речи отца. Однако это не столько убеждает, сколько озадачивает. Большинство людей бу293

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

дут смотреть на него как на обезьянку шарманщика:
как на грустную, странную, подражательную пантомиму. «Звук без сути», — скажут позже люди, знавшие
семью.
Гильберт любит своего сына. Но он не умеет обращаться с детьми и с ранних пор знает, что Франц —
не его математический наследник; его сын — не Ослепительная в рваных джинсах и на роликах, танцующая
под ритм своего Галактуса. Вот почему Гильберт ощущает такую глубокую утрату, узнав о предательстве
Вейля — своего истинного интеллектуального сына.
Поступок Вейля — это удар, который он не может вынести. Он решает дать бой Брауэру и не отступать,
что бы ни случилось. Он идет на войну!

Vanitas notas in pagina
Многие заинтригованы интуиционизмом Брауэра,
но не все. Венгерский математик Джордж Пойа, коллега Вейля по Цюриху, называет программу Брауэра
«математикой в коротких рукавах» — иными словами,
одетой не по форме. Они с Вейлем вступают в спор.
Они дискутируют. Наконец, Вейль заключает с Пойа
дружеское пари о том, что идеи Брауэра в конечном
счете одержат верх. Он предсказывает, что в течение
20 лет интуиционизм станет доминирующей теорией.
После выхода статьи Вейля о кризисе оснований
линии фронта очерчены. Математики разделяются
на два лагеря: формалистов, следующих за Гильбертом, и интуиционистов, следующих за Брауэром.
Подход Гильберта доминирует. В конце концов,
он куда более известен — бьющееся сердце в самом
сердце математической вселенной. Кроме того, в его
словах есть многое, что подкупает. Его «безудержная
вера в решения» пьянит — идея о том, что если вы можете логически сформулировать задачу, то при наличии достаточного времени, чистого разума и упорного труда вы в конечном счете ее решите.
294

КРЫСОЛОВ ИЗ РАЯ

В то же время формализм Гильберта, каким он
развивается в начале 1920-х годов, — странный зверь
для человека, который провел большую часть карьеры, работая над проблемами прикладной математики. Ничто не может быть более абстрактным, чистым
и далеким от поклонения прикладной математике,
чем основания математики. Но корни этого перехода
существовали всегда. Книга Гильберта 1899 года «Основания геометрии», по сути, взяла то, что всегда было
прикладным предметом, и превратила его в предмет абстрактный. Теперь, в 1920-х, он хочет пойти
дальше.
Для него попытка укрепить основания математики, полагаясь на иную систему, вроде логики, — все
равно что есть плошку горохового пюре, когда у вас
на тарелке лежит ковбойский стейк. Вместо этого он
берет математические объекты, обозначает их символами и комбинирует утверждения, используя стандартные логические правила, чтобы сформировать
математические доказательства — «метаматематику»,
как он это называет, или «теорию доказательств».
Его формализм не сложнее этого: работа с теоремами, составленными из строк бессмысленных значков на странице, как выражается Гильберт. На самом
деле — игра.
Но это ничуть не умаляет серьезности метода.
Ведь у игр есть правила. Поэтому Гильберт предлагает выстраивать математические доказательства
именно по этому принципу: игры с установленными
правилами, где внимание сосредоточено не на математических объектах — игровых фигурах, а на правилах игры. Когда правила соблюдаются, возникает
смысл. И результаты имеют смысл, даже если знаки, которые к ним привели, его лишены. Такова основа его подхода, теории доказательств, формализма, метаматематики или как бы вы это ни называли.
Делать осмысленные утверждения о бессмысленных
символах.
Что именно это значит?
295

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

***
Возьмем стандартную партию в шахматы. В шахматах
есть набор фигур — стандартных не по форме и виду,
а по своему абстрактному значению: король есть король, ферзь есть ферзь, а пешка есть пешка. У меня
дома три шахматных набора. Один — изящный, ручной полировки, медно-кофейных тонов, выполненный профессиональными художниками в виде персонажей «Винни-Пуха». Я купил его в Нью-Йорке
много лет назад, полагая, что все эти пешки-Пятачки и кони-Иа-Иа понравятся моим маленьким детям.
Однако фигуры оказались слишком хрупкими для
игры, и набор лежит в коробке со дня покупки.
Другая шахматная доска у меня дома — это уникальный набор из глазурованной обожженной глины,
который моя дочь сделала в школе на курсе по керамике. С одной стороны там фигуры-растения, с другой — животные. Кони — это деревья и белки, а пешки — шмели и тюльпаны. А третий мой набор — просто
дешевый магазинный дорожный комплект, где 32
пластиковые фигуры — это стандартные черно-белые
кони в виде «троянских коней» и пешки-минареты.
Они плотно укладываются в футляр, который раскладывается в доску.
Суть в том, что точная форма, материал и цвет пешек не имеют никакого значения. Керамические пчелы. Пластиковые кони. Отлитые вручную Пятачки.
Они выглядят совершенно по-разному, и их внешний
облик лишен смысла. Единственное, что имеет значение, — это правила: у вас есть восемь пешек, стоящих
в ряд на второй линии в начале игры, и каждая может пойти на одну или две клетки вперед при первом ходе, а дальше — только на одну, если не бьет фигуру противника.
Есть и другие правила. Игроки ходят по очереди —
это правило. Есть правила, управляющие движением всех остальных фигур. Вы не можете передвинуть
короля больше чем на одну клетку, потому в против296

КРЫСОЛОВ ИЗ РАЯ

ном случае вы будете играть уже в другую игру. Расстановка на доске — тоже стандартное правило, даже
в таком варианте, как случайные шахматы Фишера,
или «Шахматы-960», где задний ряд выстраивается
произвольно. Правила определяют ход игры и, в конечном счете, ее исход: победу, поражение или ничью.
Никто в честной шахматной партии не станет пытаться обойти правила (не считая редких скандалов с участием гроссмейстеров).
А вопрос о том, «истинны» ли шахматы, по сути
бессмыслен. Игра есть игра. И точно так же математика есть математика. Пока правила последовательно
определены и строго соблюдаются, этого, по мнению
Гильберта, достаточно. Неважно, из чего фигуры: из
пластика, дерева или резного мрамора в бриллиантах.
Они не имеют смысла сами по себе. Фигуры — это фигуры. Правила — это правила. А шахматы — это шахматы.
Гильберт подходит к такой, с позволения сказать,
«геймификации» математики с размахом. Он уравнивает все математические фигуры: реальные и воображаемые, сложные и простые. Для него все это — просто
объекты, записанные на языке математики. И язык
этот не страдает от досадной двусмысленности нашей
обычной речи; это особый символический код, полностью очищенный от побочных смыслов. Вспомните
керамических пчел, которых слепила моя дочь. Сами
по себе эти фигурки бессмысленны, пока вы не поставите их на доску.
***
Однако игра в математику сложнее, чем игра в шахматы. Почему? Во-первых, объекты математики не столь
бессмысленны, как пластиковые пешки. О чем мы говорим, когда говорим об объектах математики? О таких вещах, как числа, линии и геометрические фигуры. Кажется, что эти вещи обладают очевидным,
недвусмысленным и объективным внешним смыслом. Эти смыслы глубоко укоренены в нашем по297

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

нимании математики. Некоторые из них, такие как
целые числа, возможно, даже являются нейробиологически встроенной частью нашего мышления.
Современная нейробиология открывает все больше фактов о том, что люди, вороны, дельфины, рыбыклоуны и многие другие виды обладают врожденными
количественными способностями, которые напрямую
касаются чисел и форм. Для нашего мысленного взора
числа, линии и фигуры — это не ничтожные пластиковые пешки, а объекты реального мира. Они — материя
внешней реальности, и игнорировать это — значит закрывать глаза на окружающий мир.
Математические объекты часто несут и огромную
культурную нагрузку. Мы определяем красоту и порядок через геометрическую симметрию. Мы придаем социальное и даже моральное значение числам
и формам. «Только мы двое». «Ходить по струнке».
«Играть прямо». «Честная сделка». «Круг замкнулся». «Счастливая семерка». «Место 11а». «Несчастливое число 13!» Но дело не только в этом. На первый
взгляд числа, линии и фигуры — не просто часть математики. Они и есть математика. Тысячелетиями,
по сути, они были единственным содержанием предмета — единственным, о чем мы говорили, когда говорили о математике. По этой причине некоторые
эксперты называют числа, линии и фигуры «привилегированными» объектами.
Однако начиная с XIX века математика стала отвоевывать эту привилегию и спрашивать: что будет,
если убрать ее и начать относиться к ним как к любым
заурядным объектам, будь они объективно реальны
или произвольно бессмысленны? И когда Гильберт
начинает развивать теорию доказательств в 1920-х, он
доводит эту идею до предела. То, что он предлагает,
радикально. Он хочет лишить привилегий все привилегированные объекты и превратить их в бессмысленные значки на странице. На первый взгляд все это
немного шокирует… математические игры, бессмысленные значки.
298

КРЫСОЛОВ ИЗ РАЯ

***
Вот что так поражает в подходе Гильберта. Математика не должна быть бессмысленной. Обычно ею занимаются как раз потому, что она имеет смысл. Всю
историю человечества математика решала практические задачи. Геометрия в древнем мире была полезна
везде: межевание, строительство, расчеты, измерения,
навигация. У нас 60 минут в часе и 60 секунд в минуте,
потому что у нас две руки, на каждой по пять пальцев,
и у каждого пальца по три фаланги. Можно насчитать
до 12 на одной руке, касаясь большим пальцем трех
костяшек на каждом из четырех остальных пальцев.
Загибая по пальцу на другой руке за каждый цикл, получаем 5 x 12 = 60 возможных чисел — и чрезвычайно
полезный числовой язык жестов для торговли. Нынешнее деление часа на минуты и минуты на секунды — наследие того вавилонского изобретения.
И ладно бы кто другой, но Гильберт! Уж для него-то смысл в математике был священен — по крайней мере, так казалось. По сути, он был прикладным математиком почти всю свою профессиональную
карьеру. Почему человек, который провел всю жизнь
погрузившись в прикладной смысл, внезапно развернулся к такой чистой бессмысленности? И все же
вот он, на склоне лет, лишает математику «какого бы
то ни было значения», как напишут Нагель и Ньюмен в 1956 году.
Но смелость — союзник Гильберта. В 1920-х годах,
начав разрабатывать теорию доказательств, он сталкивается с жестоким подъемом — тяжелее, чем путь
из базового лагеря на вершину К2. Гильберт знает:
чтобы аксиоматизировать математику и исправить
ее дефектные основания, нужно, чтобы эти аксиомы
были непротиворечивы. Поэтому ему нужно найти
доказательство непротиворечивости. Вся его мотивация для создания теории доказательств в том и состоит — интроспективно изучить, чего математика может
и чего не может достичь, по словам Грегори Хайтина.
299

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Это вершина Гильберта. Его пункт назначения. Его
заявленная цель. Его путеводная звезда. Его экспедиция в духе «потому что она существует». Взойти
на эту гору. Укрепить основания. И спасти Королеву Математику.
Легче сказать, чем сделать — и не только потому,
что математика сложнее шахмат, но и потому, что,
как скажет вам любой хороший альпинист, настоящая опасность ждет на спуске.

Tertium non datur
Создавая теорию доказательств, Гильберт делает
ставку на принцип, известный как Tertium non datur
(«Третьего не дано»), или закон исключенного третьего. Это полезный инструмент для математических
доказательств; по сути, он гласит, что для любого математического суждения существует лишь два возможных состояния. Истина или ложь. Включено или
выключено. Да или нет. Идти или остаться. Никаких «если», «и» или «но». Черное или белое — и никогда серое.
Но это не совсем точно. Лучше сформулировать
Tertium non datur так: «Истинно или неистинно». Такая формулировка точнее, потому что закон исключенного третьего — это не предложение «А или Б»,
он гласит, что у вас есть либо А, либо не-А. Никакого «отчасти А». Никакого «подобного А». Никакого
«вроде А». Никакого «может быть, А».
Tertium non datur — чрезвычайно удобный инструмент для математического доказательства, поскольку он обладает огромным охватом. Он означает, что
вы можете установить истинность суждения, показав,
что оно не является ложным, — отрицание отрицания равносильно утверждению истины. Это значит,
что вам не обязательно доказывать всё исчерпывающим перебором. Достаточно показать, что нечто истинно в одном случае или что противоположное не300

КРЫСОЛОВ ИЗ РАЯ

истинно, — часто путем демонстрации того, что иная
возможность (A, или не-А) влечет за собой логическое
противоречие.
Вспомним снова игру в шахматы. Кто выиграл
последнюю партию? Черные или белые? Теория шахмат Цермело гласит, что при завершении игры либо
побеждает одна из сторон, либо партия заканчивается вничью. Допустим, никто не знает, победили ли
черные. Используя Tertium non datur, мы рассуждаем
так: Выиграли белые? Нет. Была ничья? Нет. Значит,
единственный возможный вывод — победили черные.
Это звучит болезненно упрощенно, но это логический подход к рассуждению, идущий еще из Древней Греции. (Аристотель сам первым сформулировал закон исключенного третьего.) Но лишь в конце
XIX и начале XX века принцип Tertium non datur начал
приобретать еще большую значимость, так как математики обнаружили, что могут использовать его вместе с теорией множеств, чтобы обращаться с бесконечными сущностями при помощи финитных средств.
Благодаря закону исключенного третьего вам не нужно строить бесконечное множество, чтобы с ним работать. Вы можете использовать Tertium non datur, например, для построения «чистого доказательства
существования» — метода, который так любит Гильберт. «Доказательства существования, проведенные
с помощью принципа исключенного третьего, обычно
особенно привлекательны своей удивительной краткостью и элегантностью», — говорит он.
Интуиционистский подход и конструктивная математика Брауэра гласят, что вы можете окончательно ответить на тот же вопрос о победе черных в шахматах, только если это можно продемонстрировать
(возможно, реконструировав ходы с начала и показав,
что на последнем ходу черный конь берет белого короля). Его позиция революционна, пусть и деструктивна. Тысячи лет никто толком не ставил под сомнение принцип исключенного третьего. Но, по мнению
Брауэра, все, что не сконструировано, не обязатель301

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

но имеет силу — включая и сам закон исключенного
третьего. Tertium non datur — это не сконструированное утверждение, с точки зрения Брауэра. Он не просто ставит его под сомнение — он отметает его как бессмысленную комбинацию недоказанных слов.

Потерянный рай
Отказ от закона исключенного третьего глубоко возмущает многих математиков, потому что это означает… о ужас! Убрать Tertium non datur из математики —
это как убрать разделочную доску из кухни: украсть
один из самых мощных инструментов и оставить вас
только с тупыми ножами.
Гильберт с презрением отвергает эту идею. «Запретить утверждения о существовании и принцип исключенного третьего равносильно отказу от математической науки вообще», — говорит он. Это было бы
похоже на требование к астроному работать без телескопа — или, как говорит Гильберт, на указание боксеру, что он не может использовать кулаки. Не нанеся
кросс, вы никогда не отправите соперника в нокаут. Как без телескопа надеяться совершить астрономическое открытие? А без Tertium non datur придется
выбросить лучшие жемчужины математической сокровищницы. Это слишком похоже на тактику выжженной земли, чтобы даже рассматривать такое
всерьез.
Забыв про Гамлета вопрос
(«Быть иль не быть» — Б ‫ש‬ԜБ?),
Интуиционизм воротит нос:
«Быть — лишь когда доказано, что есть!»

Брауэр, конечно, осознает последствия отказа от закона исключенного третьего. Он знает, что большие части так называемого рая Кантора придется выбросить,
если он пойдет на это. Но это его нисколько не беспокоит. Ему все равно. На самом деле он это привет302

КРЫСОЛОВ ИЗ РАЯ

ствует. В конце концов, он гонится за революциями,
а не за призраками.
С 1918 по 1923 год Брауэр публикует ряд статей
по интуиционистской теории множеств в голландских и немецких журналах, специально отвергая Tertium non datur как инструмент доказательства, особенно
при работе с бесконечными объектами. Он утверждает, что в бесконечном множестве возможностей нельзя знать наверняка, что А и не-А — это единственные
два состояния. И он отвергает убеждение Гильберта
в том, что все математические проблемы разрешимы
на одной основе. Одни теории могут быть недоказуемыми. Другие могут быть ложными, даже если в них
нет явного противоречия. Ложная теория, не остановленная противоречием, подобна вору, еще не пойманному законом, говорит он.
Это лишь часть работы Брауэра. Его главное новшество — разработка так называемой конструктивной
теории множеств с использованием «последовательностей выбора», где математический объект рассматривается как построение, а не как существующая структура — «становление», а не «бытие», если говорить
в чисто мистических терминах. С конструкцией последовательностей выбора интуиционизм кажется Брауэру богатым и строгим, если не единственно верным.
Он стремится к философской «перестройке» математики: уйти от понимания математических объектов
как нереальных сущностей и прийти к объектам реальным, сконструированным человеческим разумом.
Но именно отказ от Tertium non datur мешает многим полюбить интуиционизм. Формализм Гильберта удобен в обращении. Экономичен. Даже элегантен. Он одновременно радикален и традиционен.
Кто же не любит хорошую шахматную партию? Конструктивистские доказательства, напротив, громоздки и даже уродливы. Некоторые из них в десять раз
длиннее традиционных аналогов, подчас полностью
лишены изящества, а иногда кажутся бессмысленными и разрушительными. Строгий интуиционизм
303

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

настолько бескомпромиссен, что с порога отвергает
все, что нельзя сконструировать, включая совершенно привычные понятия вроде иррациональных чисел
и трансфинитных чисел Кантора. Для многих это звучит нелепо и даже хуже.
Поэтому, когда Гильберт бросает перчатку и начинает бомбардировать Брауэра критикой, тесный
мир европейской математики по большей части встает на его сторону. В начале 1920-х Брауэр и Вейль надеются, что интуиционизм переосмыслит математику, сделав ее проще, чище и элегантнее, но этого так
и не происходит. И большинство не желает ждать,
чтобы проверить, случится ли это. Но со временем
становится все яснее, что интуиционизм куда более
тяжеловесен и менее привлекателен, чем простая
элегантность формализма, что играет прямо на руку
Гильберту. Пока он штурмует свою гору, устремляясь
к вершине К2 под аплодисменты публики из базового лагеря, Брауэр топчется на месте и стремительно
катится вниз, превращаясь в посмешище.
Позже Вейль сетует на «почти невыносимую громоздкость» интуиционизма и разрушительный эффект исключения неконструктивных доказательств.
«Математик с болью наблюдает, как большая часть
его величественного здания, которое, как он верил,
выстроено из бетонных блоков, растворяется в тумане прямо на глазах».
Для Гильберта все куда хуже. Принять Брауэра —
значит отвергнуть Кантора. Гильберт «не мог вынести этого изувечивания», — говорит Вейль. «Они бы
искромсали и изуродовали науку, — говорит Гильберт. — Мы бы рисковали потерять огромную часть
наших самых ценных сокровищ».
На такое Гильберт пойти не мог. И он не покупается на заявление Вейля о том, что интуиционизм
Брауэра — это революция. Это нельзя назвать революцией, считает Гильберт. Скорее, это попытка путча.
«Обреченная на провал с самого начала».
Война объявлена!
304

КРЫСОЛОВ ИЗ РАЯ

Une affaire française
Брауэр и Вейль появляются на конференции в немецком городе Наугейм в сентябре 1920 года. Оба выступают с докладами, и, согласно одному из отчетов,
речь Брауэра граничит с полной непостижимостью.
Собрание в Наугейме сегодня гораздо больше
известно как место, где Альберт Эйнштейн впервые публично защищал свою теорию относительности, популярность которой тогда взрывообразно
росла. Но оно интересно и своей политикой. Встреча в Наугейме была организована намеренно в конфликт с другим мероприятием, проходящим в то же
время, — VI Международным конгрессом математиков в Страсбурге. Тот факт, что Эйнштейн, Гильберт,
Вейль и другие находятся там, а не в Страсбурге, —
знамение времени. Всем немецким подданным запрещено посещать VI конгресс в Страсбурге.
Два года назад группа бельгийских, французских,
британских и других ученых из стран-союзниц собралась в Королевском обществе в Лондоне и выпустила
заявление, призывающее к бойкоту немецких ученых
в качестве общего наказания и возмездия за неуточненные, но ужасающие военные преступления. Зверства, которые потрясли цивилизованный мир!
«Варварское уничтожение собственности, убийства и бесчинства на суше и на море, потопление госпитальных судов, оскорбления и пытки военнопленных оставили на истории виновных наций пятно,
которое невозможно смыть простой компенсацией
причиненного материального ущерба», — гласило заявление.
Архитектором этой изоляции стал французский
математик Шарль Эмиль Пикар, звезда парижской
науки, обучавшийся в Сорбонне у прославленного
Шарля Эрмита и позже женившийся на его дочери.
На довоенной фотографии Пикар предстает светлым
ухмыляющимся тихоней с мягким взглядом и боль305

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

шими черными усами с лихо закрученными кончиками. На этом фото он выглядит точь-в-точь как современный хипстер-бариста. «Сделай мне воронку
на Боливии, Чак!»
На другом снимке, сделанном спустя годы после
войны, Пикар выглядит пугающе иначе. Он старее.
Тучнее. Лысее. Но дело не только в коварном персте Времени. Он измотан войной. Потрепан жизнью.
Он зол, его хмурый взгляд пронзает насквозь. Что-то
изменилось. Те очаровательные закрученные усы исчезли. Теперь он носит короткие усы над верхней губой — «злые усы» — в комплекте с пенсне, застывшей
гримасой и жесткими, колючими глазами. Во время
войны в характере Пикара произошел надлом. Его
сын был убит. И после этого его единственным девизом стало: «Смерть кайзеру!»
***
Он был не одинок в своем презрении и скорби. Пусть
Франция и победила, часть страны лежала в руинах. Разбомбленная. Пейзаж из разрушенных зданий
и сломленных людей. Растоптанные остовы деревьев. Лишенные коры. Задушенные, лишенные жизни.
Расщепленные стволы. Раздробленные и сожженные.
Надгробия их былому величию. Сломанные ветви,
полные тлеющих углей. Ничто не растет во время
войны. Все срезаны, словно колосья во время жатвы!
Как и многие другие, Пикар винил Германию
во всем. И разницу между французами и немцами он
видел не просто в соперничестве национальной гордости, а в кардинально враждебных мировоззрениях.
Французские математики стояли за «освобождение
и облагораживание человечества». Немецкая наука
была «инструментом его порабощения».
С этим покончено, провозгласил Пикар во время войны. Старые порядки мертвы. Все связи с немецкими математиками должны быть разорваны. Он
требовал, чтобы немецких граждан принудительно
306

КРЫСОЛОВ ИЗ РАЯ

исключили из международных организаций, чтобы
немецких ученых бойкотировали на международных
встречах, а немецкий язык запретили как официальный язык журналов и конференций — даже в немецкоязычных частях Швейцарии. Он цитировал кардинала Дезире-Жозефа Мерсье, архиепископа Мехелена,
голос бельгийского сопротивления в Великой войне: «Простить определенные преступления — значит
стать их соучастником!»
И поначалу Пикар преуспел. Немецким исследователям был закрыт доступ на две трети из 195 международных научных конференций, прошедших с 1920
по 1924 год. Доля работ, опубликованных на немецком,
упала с 40% мировых публикаций в 1909 году до менее чем 30% в 1929-м. Но самым наглядным примером
этой политики исключения стал VI Международный
конгресс математиков 1920 года, где Пикар царил как
пчелиная матка. Он позаботился, чтобы приглашения
рассылались строго ограниченно. Эксклюзивно. Личностям, а не группам. Докладчиков утверждали заранее. Темы лекций были узкоспециальными.
Всё это придало встрече «тяжелую атмосферу»,
как напишет испанский математик Гильермо Курбера в 2010 году. Сам конгресс получился крошечным:
всего 200 участников, в основном французы. Некоторые наблюдатели назвали это une affaire française — «сугубо французским делом».
В своей заключительной речи Пикар сказал собравшимся, что, возможно, однажды немецким математикам позволят вернуться. А может, и нет. «Наши
преемники решат, позволят ли им когда-нибудь возобновить участие достаточно долгий срок и искреннее раскаяние», — заявил он.
Интернационализм бывает двух видов. Один —
теплый, радушный и всеобщий. Другой — холодный,
когтистый и элитарный. Первый стремится расширить мир, второй — сжать его до предела. Один объединяет, другой разделяет. Один — это контакт, другой — спазм.
307

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

De infinito
Пока противостояние с Брауэром накаляется, Гильберт
начинает читать цикл лекций об основаниях математики и своих новых идеях. Он разделяет математику
на классические разделы и новую часть, основанную
на его формалистском подходе и теории доказательств;
в 1923 году он называет ее «метаматематикой», поскольку она изучает саму математику как объект. Это не просто бессмысленное упражнение. В конечном счете она
окажется бесценной для практических приложений.
Но главная цель Гильберта — обеспечить математике
незыблемый фундамент. С его теорией доказательств,
утверждает он, это будет достижимо.
Наконец, он разрабатывает то, что станет известно как «программа Гильберта», — сложный и амбициозный набор целей, включающий восемь этапов наступления для освобождения всех ветвей математики
от противоречий. Начиная с базовой логики и вычислений, переходя к теории чисел и теории множеств
и заканчивая высшей математикой — это был победоносный план с охватом в духе «зацепить локтем
Ла-Манш», что от зависти покраснел бы даже великий стратег генерал Альфред фон Шлиффен.
В 1925 году Гильберт представляет зрелую форму своей программы в научной статье. «Окончательное прояснение природы бесконечного стало необходимым, — пишет он в начале, — не просто для частных
интересов отдельных наук, но ради чести самого человеческого разума».
***
Здесь стоит сделать паузу и рассмотреть одну из самых примечательных особенностей Гильберта — его
взгляды на бесконечность. Обычно в философии «финитистом» считают того, кто прямо отвергает понятие любой актуальной бесконечности. В практиче308

КРЫСОЛОВ ИЗ РАЯ

ской жизни мы все финитисты, поскольку проживаем
лишь малое, временное существование в огромной,
но все же конечной Вселенной. Мы разыгрываем карты нашей жизни под неумолимое тиканье часов, сталкиваясь с реальными, конкретными ограничениями
на каждом этапе.
Математик-финитист полагает, что реальны лишь
те математические утверждения, которые можно доказать за конечное число шагов. Но Гильберт в некотором смысле парадоксальный финитист — он является им лишь постольку, поскольку им не является.
Он верит, что по существу все можно доказать чисто конечным, ограниченным способом. Но именно
здесь он натыкается на то же серьезное препятствие,
которое не давало покоя математикам тысячелетиями: как обращаться с бесконечностью. Как можно манипулировать, обрабатывать и доказывать вещи, связанные с бесконечными совокупностями, используя
чисто финитные средства?
«Согласно Гильберту, самым уязвимым местом
в крепости математики была бесконечность, — напишет американский математик Стив Симпсон
в 1988 году. — Чтобы защитить основания математики,
необходимо было прежде всего прояснить и оправдать использование математиками бесконечного».
И почему бы нет? В 1920-х годах физика переживала революцию, так почему бы и математике не пережить ее? Квантовая теория показала, что энергия
на субатомном уровне не непрерывна, а дискретна,
конкретна и квантована. Теория относительности
искривила свет и пространство до неузнаваемости.
А теория Большого взрыва вскоре предположит, что
пространство, время и сама Вселенная вовсе не бесконечны, а подчиняются классическому сюжету: начало,
середина и конец. Согласно Симпсону, это приводит
Гильберта к выводу, что «бесконечность не соответствует ничему в физическом мире».
Так какой способ уловить бесконечность может
быть лучше, чем маленький бессмысленный значок на
309

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

странице? Единственная проблема — и ключ к успеху,
как знает Гильберт, — это поиск «доказательства непротиворечивости». Нужно показать, что доказательства
с участием бесконечных множеств можно подтвердить,
сведя их к бессмысленным значкам на бумаге и манипулируя ими исключительно финитными методами.
Дайте доказательство этого — и бац! Дело сделано.
Если он сможет это сделать, напишет Симпсон
в 1988 году, это покажет, «что финитистски значимые
конечные формулы инфинитистских доказательств
истинны в реальном мире». Это будет означать, что
он проложил путь к доказательству чего угодно, создал прочный фундамент для математики и выиграл
Великую математическую войну.
Однако не все согласны с этой идеей — и меньше
всего Брауэр. Гильберт был убежден: дайте только
время и силы, докажите непротиворечивость — и мы
решим любую задачу. Брауэр же смотрел на вещи
прагматично, если не сказать с кислой миной. Его настрой напоминал «торжествующий пессимизм» физиолога Эмиля дю Буа-Реймона, философию которого Гильберт на дух не переносил.
Брауэр твердо верит, что некоторые утверждения
доказать невозможно. «В математике нет уверенности,
вся ли логика допустима, — говорит Брауэр, — и нет
уверенности, можно ли решить, вся ли логика допустима». Иными словами, мы не знаем, и в некоторых
случаях не можем знать. А в конечном счете мы можем
даже не знать, способны ли мы знать. (Это напоминает слова о «неизвестных неизвестных» бывшего министра обороны США Дональда Рамсфелда.)

Выплеснуть «может быть»
вместе с математикой
Брауэр еще более прямолинеен в своей критике всей
концепции Гильберта о бессмысленных значках
на странице, безжалостно высмеивая его за это. «Пу310

КРЫСОЛОВ ИЗ РАЯ

стой формализм», — говорит он. Лишенный смысла.
Лишенный интереса. Здесь не на что смотреть.
Кому есть дело до глупого подхода Гильберта,
если математика не имеет смысла? Критика, безусловно, несправедливая, но Гильберт швыряет в ответ
свои собственные бомбы. Он называет своего заклятого врага худшей формой адвоката дьявола — разрушительным скептиком. Невероятная узколобость.
Он обвиняет Брауэра и его последователей, в частности своего бывшего ученика Вейля, в произволе. Они
«стремятся подвести фундамент под математику, выбрасывая за борт все, что им мешает».
К этому времени для разрядки уже слишком поздно. Почти ничто из сказанного или сделанного Гильбертом за всю жизнь в отношении чего-либо или коголибо даже отдаленно не сравнится с его отношением
и злобными выпадами в адрес Брауэра в 1920-х годах.
«Никогда до или после в своей жизни Гильберт не занимал такой воинствующей и откровенно личной позиции в научном споре, как с Брауэром, — отмечал
один эксперт в последние годы. — Этот настрой порой толкал его на совершенно абсурдные поступки».
«Какие поступки?» — можете спросить вы. Об этом
чуть позже. Сначала Гильберту предстоит еще одно,
личное и куда более мучительное восхождение.
В 1920-х он превратился в старика. Жизнь, полная
труда, и военные годы на репе не пошли на пользу его
здоровью. У него серьезные проблемы, и он оказывается на пороге смерти. Те, кто видит его каждый день,
читают это по его лицу. Он болен. Бледен. Изможден.
Слабеет и угасает физически.
Конечно, Гильберт по-прежнему икона. Маяк.
Он — Крысолов из рая Кантора. Студенты, ровесники,
коллеги — все обожают и почитают его. Даже далекие
от науки люди знают и почитают его. Многие ли математики попадают на почтовые марки, как это было
с Гильбертом в начале 1900-х? Он знаменит. Живая
икона в том смысле, в каком почти ни один математик никогда не был и не будет. Он воплощает сверхче311

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ловеческое величие, находясь там, в заоблачном царстве, наравне с Альбертом Эйнштейном.
И он — математик до мозга костей.
***
Когда Гильберт появляется на встречах, люди задерживают дыхание. Когда он встает, чтобы выступить,
слышен громкий вздох изумления. О боже! На его
лекции приходят заранее и остаются допоздна. Он —
мэтр. Волшебник. Капитан. Тренер. Бесспорный гений. Неописуемое величие. И слабое здоровье ничуть
не гасит сияние его звезды. Пожалуй, он самый влиятельный математик своей эпохи.
Его влияние усиливается еще и тем, что многие
в восторге от его успехов в формализме. Если отбросить брюзжание Брауэра, большинство математиков
смотрят на Гильберта с благоговением, а на его работу — с завистью. Она великолепна. Экономична. Элегантна. Они принимают ее теплую красоту. Искрящуюся свежесть. И в то же время они охладевают
к холодному, громоздкому, запутанному конструктивизму, который проповедует Брауэр. «Они были гораздо более восприимчивы к плану, разработанному
Гильбертом не для очищения математики изнутри,
а для обоснования ее извне», — напишет математик
Аллан Калдер в Scientific American 50 лет спустя.
«Никто не изгонит нас из рая, который создал для
нас Кантор», — заявляет Гильберт в 1920-х годах, выражаясь предельно ясно. И сомневаться в этом или выступать против — дело не для слабонервных.
Однако Брауэр достаточно безумен, чтобы пойти на это. И в 1920-х годах у него начинаются собственные прорывы. Он приступает к публикациям.
С 1923 по 1928 год он выпускает 27 оригинальных работ. В 1924-м, используя свои новые интуиционистско-конструктивные методы, он продвигается вперед,
доказывая каверзные теоремы там, где классические
методы давали сбой. Он также разрабатывает парал312

КРЫСОЛОВ ИЗ РАЯ

лельные доказательства для задач, ранее решенных
классическим способом, таких как основная теорема алгебры, которую Гаусс впервые доказал столетием ранее. (Теорема гласит, что уравнения степени n —
содержащие члены типа xn — имеют n решений).
Но хотя этот успех должен был помочь интуиционизму взлететь, этого не случилось. Отчасти потому,
что Брауэр сам себе злейший враг: он отвратительный
писатель. Даже те, кто восхищается им как личностью,
ненавидят его стиль. Биограф Брауэра ван Дален называет его главные статьи 1920-х годов «сухими как
пыль» и «академичными до занудства».
Кроме того, продуктивность Брауэра носит нерегулярный и бессвязный характер. Бывают годы, когда он вообще не публикуется. В другие годы выходит сразу несколько статей, но без видимой связи
между собой. Он не выстраивает свой труд системно, накладывая одну работу на другую, как это делают ученые. Вдобавок ко всему, 1920-е — хлопотное время для Брауэра. Его отвлекают другие обязательства.
Он занят в своей аптеке. Перегружен делами в Амстердамском университете. Активно работает редактором в Mathematische Annalen — том же журнале, который курирует Гильберт (источник неловкости для
обоих). В результате вместо стабильного прогресса
и влиятельных публикаций он работает урывками —
причем перерывов больше, чем рывков.
По словам ван Далена, некоторые начинают воспринимать работу Брауэра как своего рода «невозделанное поле надежд». «Земля, полная обещаний,
но приносящая мало плодов».
***
Бесплодные ландшафты — особенно говорящая метафора для Германии начала 1920-х годов, страны, лишившейся чего-то большего, чем просто леса. Хлесткий и болезненный удар экономического кризиса,
последовавший за Великой войной, бьет по Германии
313

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

больнее всего. Страну со всех сторон гложут лишения. Старой Европы больше нет, она лежит в руинах
где-то в Бельгии. А Веймарская республика по условиям Версальского договора обязана исправно платить репарации.
В какую сумму обошлась война и сколько должна
была выплатить Германия — все это в конце войны
было за гранью понимания. Даже в чисто денежном
выражении, не говоря уже об эмоциональном потрясении от тяжких людских потерь. По одной из оценок 1920-х годов, война стоила 200 миллиардов долларов (более 4 триллионов долларов по нынешнему
курсу). Никто в истории человечества никогда не требовал и уж тем более не выплачивал такой огромной
суммы, и все же люди в те дни требовали ее, особенно во Франции.
Для французов репарации стали идеей фикс, местью по принципу «око за око». Их цель — не только
возмещение ущерба, но и наказание. В войне погибло около 1,4 миллиона французских граждан, еще 4,3
миллиона были ранены. В качестве наказания Франция предлагает Германии заплатить 80 миллиардов
долларов. Германия выдвигает встречное предложение — 12,5 миллиарда. Компромиссная цифра чуть более 30 миллиардов закреплена в Лондонском соглашении 1921 года, но это решение обречено на провал:
сумма намного меньше желаемой Францией и намного больше той, что может заплатить Германия. Тем
не менее Веймарская республика вынуждена принять
сделку и платить всем, чем может. Наличными. Углем. Кораблями. Акциями. Выпуском облигаций. Печатанием денег.
К 1923 году немецкая промышленность лежит
в руинах. Страна сталкивается с немыслимой инфляцией и катастрофической девальвацией валюты.
В 1922 году обменный курс падает с довоенного уровня 4,2 марки за 1 доллар США до 162 к 1. В январе
1923 года марка падает до 7 000 к 1. К июлю она обесценивается до 160 000 к 1. К октябрю — до 2,42 миллио314

КРЫСОЛОВ ИЗ РАЯ

на. А к декабрю 1923 года один доллар стоит 4,2 триллиона марок.
Сокрушительное бремя высокой инфляции больно бьет по людям. Аренду иногда оплачивают сливочным маслом. В начале 1923 года за мешок картошки
отдавали корзину денег, а пару месяцев спустя — уже
несколько тачек купюр. Деньги обесцениваются так
стремительно, что полученный чек превращается
в пустую бумажку, пока его несли в банк. Некоторым
математикам приходится наниматься землекопами,
чтобы хоть как-то свести концы с концами.

!"" 14
Никто не любит революцию:
1924–1928
Нельзя в одиночку спешить
в никуда, в ничто.
Фредерик Мэннинг

Н

Е Г А Т И В Н А Я реакция на интуиционизм, начавшая формироваться в 1920-х, отчасти была
обусловлена политической борьбой и экономическим упадком. Люди начинали отворачиваться
от интуиционизма не просто потому, что Брауэр плохо писал, или потому, что его заклятый враг Гильберт был популярен и открыто выступает против
него. Все было куда экзистенциальнее. Некоторые
начали видеть в интуиционизме угрозу, поскольку
Вейль и Брауэр изначально позиционировали его как
революцию, играя на популярности событий в России. «Das ist die Revolution», — писал Вейль в своей
знаменитой статье о кризисе оснований.
Но даже когда одни с тоской смотрели на восток,
на революционный триумф, многие европейцы боялись его больше всего на свете. Если в послевоенные дни начала 1920-х политическая революция казалась интригующей, допустимой или даже «спелой
и сочной», то к середине десятилетия — уже нет. Русская революция бросала на Германию мрачную тень,
и многие опасались, что их страна сляжет в той же
горячке, что и Россия. Лондон бурлил от того же
напряжения, пусть и косвенно: средний британец
вряд ли боялся, что коммунистические агитаторы
захватят Пикадилли, но многие всерьез опасались
падения немецкого правительства. Что тогда будет
с торговлей? Для Лондона это был вполне конкрет316

НИКТО НЕ ЛЮБИТ РЕВОЛЮЦИЮ

ный страх: интересы Веймарской республики во многом совпадали с интересами Британии.
Даже такой сочувствующий социалистам человек,
как Бертран Рассел, быстро осознал опасность стихийной революции, посетив Россию весной 1920 года.
Отправляясь туда, он думал найти нечто иное — нечто хорошее. «Я воображал, что мне предстоит увидеть интересный эксперимент в области создания
новой формы представительного правления», — писал он вскоре. Вместо этого увиденное шокировало
его. Он встретил Льва Троцкого в Московской опере, пирующего на широкую ногу в бархатной ложе,
некогда принадлежавшей царю. У него было часовое
интервью с Владимиром Лениным. Странное и причудливое. И он стал свидетелем повсеместных страданий в деревне. «Большевизм внутренне аристократичен, а внешне воинственен», — написал Рассел. Он
отправился в Россию верующим, а вернулся сомневающимся.
Смена взглядов на революционную политику оказывается губительной для восприятия математики
Брауэра. Слова Вейля о революции казались такими
привлекательными сразу после войны, но к середине
1920-х они начинают звучать зловеще и угрожающе.
И как только эта ассоциация возникает, ее уже
не разрушить. К тому времени никто не любит революцию. Многие начинают смотреть искоса и на интуиционизм, и на Брауэра. Кто променяет молоко
на горькую водку? Здравый смысл на политический
хаос? Люди слушают Брауэра, но вместо мыслей о математике и творчестве у них возникают мысли о коммунизме. Опасность. Угнетение. «Большевистская
угроза», — пишет один эксперт об интуиционизме.
Гильберт, уловив этот настрой, использует всевозможные отсылки к политике и войне, громя Брауэра.
Работа Брауэра — это революция? «Как бы не так!» —
бушует он. Это скорее жалкая попытка переворота.
Нелепый путч. И он не пройдет. Обречен на провал.
Почему? Да потому, что, если интуиционизм победит,
317

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

утверждает Гильберт, «от современной математики
не останется ничего, кроме сплошных руин, посреди которых уцелеют лишь крошечные неприступные
островки».

Исключенный третий
В 1924 году в Торонто проходит очередной Международный конгресс математиков. К этому времени поддержка эгоистичной изоляционистской позиции Пикара и французов ослабевает. Все громче звучит хор
голосов, призывающих снять запрет на участие граждан Германии. Математики Италии, Голландии, Дании, Швеции, Норвегии, Британии и США требуют
возвращения немцев — даже если некоторые, вроде
Пикара, этому противятся. Однако их усилий не хватило: в 1924 году двери для немецкой делегации все
еще были закрыты.
Но это лишь часть драмы, связанной с этой встречей. Изначально она была намечена в Нью-Йорке,
но, когда план сорвался, канадский математик Джон
Чарльз Филдс в одиночку спас положение, перенеся
конгресс на 500 миль к северо-северо-западу, в Университет Торонто. (Именно он создаст знаменитую
награду для молодых ученых, известную ныне как
Филдсовская медаль — иногда ее неформально называют Нобелевской премией по математике.)
Этим же летом происходит еще одна встреча. Великая математическая война к тому моменту перешла на личности, и, когда люди слышат, что Брауэр
планирует выступить в университете самого Гильберта, они гадают, что случится. Будет ли это решающая
битва? Учитывая авторитет Гильберта в городе — его
собственном городе, — приезд туда Брауэра выглядит как попытка танцевать босиком в яме с гадюками. Добром это кончиться не могло.
У Брауэра есть и другие заботы. Он все еще не может прийти в себя после тяжелой утраты, случившейся
318

НИКТО НЕ ЛЮБИТ РЕВОЛЮЦИЮ

весной. Его близкий друг и однокурсник, поэт Карел
Стевен Адама ван Схелтема, умер от странной травмы. Поэт-социалист, писавший «простые и понятные»
стихи для рабочего класса, Схелтема был очень популярен — при жизни он продал около 65 тысяч книг.
Но его мучили нервные припадки и специфическая
фобия: он жил в постоянном страхе перед опухолью
мозга — того самого типа рака, который убил его отца
в молодости. Однако Схелтему настигло совсем иное
поражение мозга. Он упал и поначалу казался невредимым, но затем начались приступы головокружения,
он стал угасать и через несколько недель скончался.
Брауэр был раздавлен. Потерять друга тяжелее,
чем потерять себя. Так что летом 1924 года, когда
его приглашают прочесть лекцию об интуиционизме
в Геттингенском математическом обществе, Брауэр
приезжает в трауре, в то время как Гильберт пребывает в мрачной задумчивости. Последняя линия атаки
Брауэра бьет по одному из центральных постулатов
теории множеств Кантора: идее о том, что несчетное
множество «большой бесконечности» действительных чисел настолько велико, что даже в одном отрезке от 0 до 1 содержится больше чисел, чем в «малой бесконечности» целых чисел во всей их полноте.
Эту критику он адресует Гильберту в той же мере,
что и Кантору. В своей лекции Брауэр заявляет: «Когда формалист создает множество всех действительных чисел от нуля до единицы, эти слова не имеют
смысла для интуициониста». Он отвергает это, несмотря на то что это один из самых красивых результатов
Кантора, доказавшего, что размер несчетного бесконечного множества действительных чисел не зависит
от размерности (идея о том, что на линии столько же
точек, сколько на плоскости или в трехмерном пространстве). Именно поэтому математик Курт Гедель
позже назовет интуиционизм Брауэра «совершенно разрушительным по своим результатам». Трудно
принять интуиционизм, если это означает выбросить
все, что вы любите в современной математике.
319

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

***
Гильберт настроен еще решительнее. Всю лекцию он
сидит молча, закипая от злости. Люди время от времени поглядывают на него. Он выжидает. Затем тщательно выбирает момент. Ближе к концу он поднимается с места. Аудитория оборачивается. Все глаза
устремлены на него. Это его территория, а не Брауэра. Это его люди, а не Брауэра. Они обожают его. Это
его город. Кто вообще такой этот Брауэр? Одиночка! Неудачник! Это Геттинген, черт возьми, — его город. Его вотчина. Поэтому он дарит аудитории тот
решающий момент триумфа, который они так жаждут увидеть.
«С вашими методами большинство результатов современной математики пришлось бы отбросить, — говорит Гильберт Брауэру. — Для меня же важно не получать меньше результатов, а получать больше результатов». Шах и мат! Посыл для аудитории ясен:
выберете Брауэра — и будете ковылять во тьму. Выберете Гильберта — и будете купаться в славе и надежде.
Вейль тем временем лихорадочно ищет выход. Он
хочет нащупать золотую середину, способ примирить
двух великих математиков, между которыми он оказался. Он также ведет двойную игру — хотя и без злого умысла. Он долго поддерживал Брауэра и стоял
на его стороне, но начинает ценить красоту программы Гильберта. Он никогда по-настоящему не хотел
выбрасывать закон исключенного третьего. Он принимает его. Более того, он начинает сомневаться в правоте своего наставника и осознавать чистую красоту
идей Гильберта.
Значимость этой перемены в настроениях Вейля трудно переоценить. Именно тогда, когда Брауэр больше всего нуждается в друзьях, его главный
союзник начинает колебаться. Вейль всегда был самым преданным сторонником Брауэра. Он чувствует его настрой, и поначалу он прекрасно доносил
до масс энергию друга и идеи интуиционизма. Те320

НИКТО НЕ ЛЮБИТ РЕВОЛЮЦИЮ

перь же с тем же словесным изяществом он описывает его рушащееся здание.
Он признает великолепие формализма Гильберта, равно как и отталкивающие стороны интуиционизма Брауэра. Тот слишком узок. Зажат. Ограничен.
И, возможно, даже, как утверждает Гильберт, немного
деструктивен. «С болью математик видит, как большая часть его башни, которую он считал сложенной
из прочных блоков, рассеивается как дым», — говорит Вейль.
Вейль пересматривает свои прогнозы относительно грядущей революции. Возможно, это лишь маленькая революция. Может быть, крошечная. Совсем малюсенькая, постепенная революция — а может,
и не революция вовсе. Как ему найти способ договориться о мире? Он опасается резких нападок Гильберта. «Гильберт вступил в горячую полемику против
позиции, занятой Брауэром и мной, — пишет Вейль
примерно во время лекции Брауэра. — Думаю, без особых оснований». Но Вейль сам вырыл себе могилу,
выступая в роли Троцкого при Ленине-Брауэре и облекая интуиционизм в трескучую революционную риторику.
Он знает, что несет большую ответственность
за этот спор, даже пытаясь выйти из него. «Мы хотели
штурмовать небеса, — напишет он несколько лет спустя, — а нагромоздили лишь облако на облако, которые не могут удержать никого, кто попытается всерьез на них опереться».

Мекка математики
Когда в начале 1920-х годов наставник Гильберта Феликс Клейн уходит на покой, Гильберт тяжело переживает эту потерю. Это удар и для него, и для
Геттингена. Будучи одним из самых влиятельных математиков своего времени, Клейн в молодости слыл
настоящим вундеркиндом: он получил должность
321

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

полного профессора в возрасте 23 лет. Это редкость
даже сегодня, а в Германии XIX века было почти неслыханно, ведь там путь к профессуре мог занять годы
или даже десятилетия. За столетие до Клейна самому великому философу Иммануилу Канту пришлось
25 лет корпеть на низших преподавательских должностях, прежде чем наконец получить заветную кафедру.
В 1883 году Клейн занял пост в Геттингенском
университете, а десять лет спустя завербовал туда
Гильберта. Вместе они превратили свой факультет
в международный научный гигант и добились впечатляющего успеха. В 1920-х годах университет становится известен как «Мекка математики» и «центр
научного мира», привлекая самых блестящих студентов планеты — как математиков, так и физиков, таких
как Вольфганг Паули, Вернер Гейзенберг, Роберт Оппенгеймер, Карл Комптон, Поль Дирак и Лайнус Полинг. В 1920-е годы «сам воздух Геттингена» был напоен возбуждением, как позже напишет математик
и директор института Рихард Курант.
В Геттингене Клейн был иконой, но Гильберт служил еще большим магнитом. О нем знали студенты
и преподаватели по всей Европе и Америке. Они хотели увидеть его. Они хотели, чтобы он увидел их.
Множество блестящих умов влекло к себе это умопомрачительное, искривляющее пространство гравитационное притяжение величия Гильберта.
И все же это странное захолустье для многих искушенных столичной жизнью аспирантов. Зачем ехать
в Геттинген, если можно жить в Берлине или Париже? Зачем переезжать в место, которое, по словам историка математики Констанс Рид, было «лишь
немногим больше деревни меж пологих холмов, увенчанных руинами древних сторожевых башен»? Зачем переезжать в город, где, если хочешь сносно пообедать, идешь на вокзал, а если хочешь пообедать
по-настоящему хорошо — садишься на поезд и уезжаешь? Зачем ехать в город, главная гордость которого, помимо нескольких академических гигантов, — это
322

НИКТО НЕ ЛЮБИТ РЕВОЛЮЦИЮ

мрачный исторический курьез: именно здесь братья
Гримм написали «Красную Шапочку». Зачем вообще
переезжать в Геттинген? Зачем позволять проглотить
себя целиком этой заштатной дыре, словно сошедшей
со страниц сказки про волка?
Три причины: Гильберт, Гильберт, Гильберт.
***
После того как Клейн уходит на покой в 1920-х годах,
его место во главе Математического института занимает ученик Гильберта Рихард Курант (сначала университет предложил эту должность Вейлю, но тот
ответил отказом). Курант продолжает административную работу Клейна и добивается огромного успеха. Он набирает великолепный штат преподавателей
и лучших студентов, укрепляя репутацию института.
Если Клейн — король, а Гильберт — принц, то Курант —
своего рода наследник престола.
Он расширил и владения института, выбив грант
у нью-йоркского Фонда Рокфеллера на постройку
двух новых корпусов — математического и физического. Когда эти здания открываются, они становятся одновременно и раем, и игровой площадкой,
где за каждым углом сияет гениальность. Три этажа.
Огромные вестибюли. Шикарные лекционные залы.
Аудитории в математическом корпусе получают названия «Максимум» и «Минимум». Курант — настоящий строитель империи.
Курант также оставил след в истории математики,
сыграв ключевую роль в создании знаменитых «желтых учебников» издательства Springer-Verlag (ныне
Springer Nature), которые начали выходить после
Первой мировой войны. (Любой, кто изучал математику или физику в последние 100 лет, знаком с этим
издателем.)
В то же время некоторые называют его странным
математиком. «Математик, который ненавидит логику, питает отвращение к абстракции и с подозрени323

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ем относится к „истине“, если это просто голая истина», — сказал биографу Констанс Рид один из бывших
студентов и коллег Куранта. Ему достается немало
критики. Некоторые даже утверждают, что его работы не совсем его собственные — скорее, это продукт
труда его ассистентов и окружения. По этой причине, согласно Рид, «за глаза его иногда называли Грязный Дик или Хитрый Дик».
Не знаю, так ли это. Для современного американца монополия на бренд «Хитрый Дик» принадлежит президенту США Ричарду Никсону из 1970-х. Ничто из сделанного Курантом за всю жизнь не может
сравниться с уотергейтскими махинациями Никсона.
Но, возможно, это прозвище связано с тем, что в начале XX века Курант был безжалостным карьеристом.
Выходец из семьи мелких предпринимателей, живший в детстве, по его собственным словам, «не слишком насыщенной интеллектуальной жизнью», Курант
заслужил репутацию напористого человека, которого
недолюбливали именно за его карьеризм. Но ему приходилось так действовать. Его жизнь не была легкой.
Когда он был подростком, семья столкнулась с финансовыми проблемами. Его дядя застрелился из-за
неудач в делах. Весь семейный бизнес обанкротился.
Желая помочь, Курант откликнулся на объявление о поиске репетитора в местной газете. Он взялся
за работу и пытался обучать мальчика. Но быстро вышел из себя. «Нетерпеливый, затем злой, затем грубый, — так рассказывает эту историю Рид. — В итоге
мать мальчика дала ему пощечину и выгнала из дома.
Был холодный, сырой день… [и] он обнаружил себя
лежащим в грязи».
В колледже Курант ухитрился напроситься
к Гильберту в репетиторы для его сына Франца. Тот
был тогда еще просто школьником — не сломленным,
не втоптанным в грязь и не забитым интеллектуально собственным отцом. Курант-карьерист использовал этот тесный контакт с Гильбертом, чтобы стать
к нему еще ближе. И это сработало. В 1908 году Гиль324

НИКТО НЕ ЛЮБИТ РЕВОЛЮЦИЮ

берт выбрал его своим ассистентом — читать журналы, составлять обзоры, помогать готовить конспекты
лекций и давать отзывы. Это фактически послужило
стремительным стартом для карьеры Куранта.
***
Когда началась Первая мировая война, Курант вознамерился стать героем: сначала в окопах, а затем
за верстаком. Дневниковая запись, сделанная им 13 августа 1914 года по пути на Западный фронт, полна
энтузиазма: «Мне кажется, будто я на прекрасных
летних каникулах». Но запись всего месяц спустя отражает нарастающий застой на линии фронта: «Боюсь, это затянется гораздо дольше, чем мы думали».
Позже он был отмечен наградой за разработку
новых способов связи в траншеях. Телефонные линии часто рвались из-за разрывов шрапнельных снарядов, что приводило систему коммуникации в полный хаос. Курант спроектировал новый вид связи,
основанный на устройствах, не требовавших физического соединения проводов. После того как похожую
технологию нашли во время рейда на французские
окопы в 1916 году, немецкое командование настойчиво потребовало новое устройство, потратив на проект
миллионы марок. Куранту пожаловали знак отличия
за военные заслуги третьего класса — но не Железный
крест первого класса, на который он надеялся. Он
был лишь офицером запаса, и его просто «подвинул»
в сторону старший по званию кадровый военный. Вся
черная работа — ему, а лавры — другим. Курант поклялся, что больше такого не допустит.

Печень как лекарство
В июне 1925 года умирает Феликс Клейн, и сердце
Гильберта наполняется скорбью. Это печальный день
для Геттингена, но худшее еще впереди. Через не325

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

сколько месяцев после кончины Клейна Гильберт
и сам оказывается на пороге смерти.
Ему диагностируют позднюю стадию пернициозной анемии (также известной как анемия Аддисона) — тяжелой формы малокровия, при которой организм страдает от нехватки кислорода в крови. Анемию может вызывать множество причин. Существует
серповидноклеточная анемия, при которой деформированные клетки в форме полумесяца перекрывают кровоток. Некоторые виды рака, повреждающие
костный мозг, мешают выработке красных кровяных
телец — компонента крови, который разносит кислород от легких по всему телу. Паразиты, аутоиммунные
заболевания, радиация, химиотерапия и даже сильная кровопотеря тоже могут лишить организм эритроцитов. А некоторые причины анемии сугубо диетические — например, дефицит железа или, в случае
пернициозной анемии, острая нехватка витамина B12
или фолатов.
Вплоть до конца Первой мировой войны пернициозная анемия была страшным диагнозом. Пятилетняя
выживаемость была практически нулевой, и большинство заболевших умирали в течение нескольких лет.
К счастью для Гильберта, буквально перед тем, как
ему поставили диагноз, три американских врача открыли эффективный метод лечения. Патолог из Университета Рочестера показал, что, если собаки едят сырую печень в больших количествах, их организм реагирует бурным производством эритроцитов. Два врача
из Гарварда подхватили этот результат и провели клинические испытания печеночной диеты на людях. Результат стал медицинским чудом: у пациентов с пернициозной анемией, получавших богатую печенью пищу,
за полгода количество эритроцитов утраивалось. Это
вмешательство спасало жизнь, хотя сам рецепт был
ужасен: человеку приходилось ежедневно съедать 150
граммов слегка обваренной или сырой печени.
Вдобавок к гастрономической пытке пациентов
ждет удар по кошельку. После того как отчеты о чу326

НИКТО НЕ ЛЮБИТ РЕВОЛЮЦИЮ

десном «лечении печенью» просачиваются наружу,
новость влечет за собой непредвиденные последствия:
в 1920-х годах резко вырастает спрос на печень среди новоявленных фанатов здорового образа жизни.
Многие совершенно здоровые люди охотятся за печенью, считая ее своего рода «суперфудом». Спрос,
в свою очередь, взвинчивает цены. Мясники наблюдают ажиотажный спрос на неприглядные куски печени — категорию мяса, именуемую «субпродуктами»
(offal), что в английском языке предательски рифмуется со словом «ужасный» (awful).
Гильберта, однако, спасает инновация, разработанная теми же гарвардскими врачами: они научились
получать экстракты печени и помещать их в капсулы.
По сути, это печеночные пилюли, проглотить которые
куда проще, чем натуральный продукт. Врачи готовили эти экстракты и самолетом отправляли их в Германию; состояние Гильберта начинает улучшаться мгновенно. И все же урон от болезни очевиден.
***
По словам немецкого историка и математика Рейнхарда Зигмунда-Шульце, когда в июле 1926 года Геттинген посещает Огастес Троубридж, профессор физики
и декан Принстона, он встречается со всеми математиками, включая Гильберта. Тот кажется крепким духом,
хотя он и слаб телом. «Говорят, Гильберту 64 года, —
пишет Троубридж в отчете о визите, — хотя выглядит
он намного старше». Однако главный удар болезнь наносит не по внешности Гильберта, а по его внутреннему настрою. Он думает, что пернициозная анемия его
прикончит. Ведь до появления «печени как лекарства»
это был смертный приговор. Он не знает, как долго будут действовать пилюли, и не имеет понятия, сколько времени у него осталось. Но одно несомненно: он
должен форсировать развязку в конфликте с Брауэром. Именно страх неминуемой смерти доводит Великую математическую войну до предела.
327

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

В 1926 году Брауэр планирует снова посетить Геттинген, но энтузиазм по поводу интуиционизма уже
угасает. Отчасти потому, что, хотя многие знакомые
с Брауэром или его работами готовы снять перед ним
шляпу, мало кто чувствует готовность принять интуиционизм. Ему дарят вымученные улыбки. В лучшем случае — сдержанно показывают большой палец,
а в худшем — посылают вежливое «идите к черту».
«Я очень сомневаюсь, что смогу удержаться от использования закона исключенного третьего, — говорит в 1927 году голландско-американский математик
Арнольд Дрезден. — Но готов признать: тот, кто на это
способен, может добиться важных результатов».
К тому же всех отвлекает рождение новой науки —
квантовой механики. Цюрихский коллега Вейля Эрвин Шрёдингер только что опубликовал свое знаменитое уравнение волновой функции. (Позже он
сформулирует концепцию квантовой запутанности,
подарив миру полумертвого кота Шрёдингера, который по популярности уступает разве что Гарфилду, Феликсу, Сильвестру, Тому (который с Джерри),
Тигре, Коту в шляпе и, возможно, Симбе.) А в самом
Геттингене блестящий 20-летний постдок Вернер
Гейзенберг вот-вот потрясет мир своим принципом
неопределенности.
На этом фоне даже те, кто считает основания математики важной темой, начинают терять интерес.
Многим эта полемика начинает казаться неуместной,
особенно учитывая, что Гильберт так болен и, кажется, умирает. Общее настроение к 1926 году: живи и дай
жить другим. Не буди лихо, пока оно тихо. Каждому
свое. Mi summa, tu summa.
***
Несколько математиков в Геттингене, однако, полны
решимости уладить конфликт — если не ради науки,
то хотя бы ради самого Гильберта. Они опасаются,
что стресс от противостояния с Брауэром прибли328

НИКТО НЕ ЛЮБИТ РЕВОЛЮЦИЮ

зит его конец, и пытаются выступить миротворцами. В 1926 году им представляется такая возможность.
Подгадав под предстоящий визит Брауэра в Геттинген, они вынашивают план. Эмми Нётер устроит
ужин в своей квартире для них двоих, где и сможет
разыграться эта неловкая сцена примирения.
Положение Нётер к тому времени несколько изменилось. В конце Первой мировой войны новые
законы Веймарской республики смягчили запрет
на преподавание для женщин. В 1919 году ей наконец
позволили занять официальную должность — на десять с лишним лет позже, чем коллегам-мужчинам ее
поколения. Теперь ей больше не нужно было читать
лекции под именем Гильберта или публиковаться под
мужским псевдонимом, как она была вынуждена делать во время войны. И все же ей приходилось работать бесплатно. В 1922 году она получила очередное повышение — но снова без зарплаты. Наконец,
в 1923 году ей назначили небольшое жалованье.
Чтобы понять масштаб этой несправедливости
и прочность «стеклянного потолка», достаточно одного факта. 4 июня 1919 года, когда она давала свою
вступительную лекцию в качестве преподавателя (все
еще работающего бесплатно), она представила то, что
сейчас известно как теорема Нётер, — работу, выросшую из ее вклада в гонку Гильберта и Эйнштейна
за общей теорией относительности. Теорема Нётер
объединяет симметрию в природе с универсальными
законами сохранения, и некоторые считают ее краеугольным камнем не только общей теории относительности, но и огромной части современной физики,
включая физику элементарных частиц. Кто-то считает ее хребтом, на котором держится вся современная
физика. Оценив этот труд, сам Эйнштейн позже назовет Нётер самым творческим математиком среди
женщин в истории — гениальным, но большую часть
жизни работавшим бесплатно.
Брауэр хорошо знает Нётер. Он принимал ее в
своей хижине в Бларикюме — однажды она гостила
329

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

там почти месяц во время поездки в Амстердам. Теперь, когда в 1926 году он приезжает в ее город, она
отвечает ему тем же — и втайне надеется примирить
его с Гильбертом. Брауэр, Гильберт и еще полдюжины математиков поднимаются по лестнице в ее квартиру. План состоит в том, чтобы направить разговор
в русло общих интересов: подбить их на критику другого математика, которого они оба презирают. И это
работает. Они злословят. Кивают. Едят. Произносят
тосты. Вкусная еда. Любезности. Обстановка становится все дружелюбнее, как вспоминает один из очевидцев. «Успех этого предприятия, несомненно, превзошел наши самые смелые ожидания», — напишет
позже один из присутствовавших математиков. Между Гильбертом и Брауэром завязывается оживленная беседа.
В чем причина? В самой ночи? В еде? В алкоголе?
В компании? В атмосфере? В обстановке? В их обожаемой коллеге Нётер, принимающей гостей? Как бы
то ни было, вечер заканчивается проблеском того,
какими коллегами они могли бы стать, вместо того
чтобы быть врагами. Но то, что могло бы быть, так
и не наступает. Эта ночь ничего не заканчивает. Она
становится лишь кратким мигом разрядки в Великой
математической войне.
***
Почему я продолжаю называть этот по большей части академический спор «войной»? Все просто: они
сами так делают. С самого начала люди используют
военные метафоры, описывая войну между Брауэром
и Гильбертом. Вейль характеризует парадокс Рассела как пограничную стычку и говорит об интуиционизме как о революции. Гильберт отметает работы
Брауэра и усилия Вейля по их популяризации как
неудавшийся путч, возможно, намекая на провальную попытку переворота, предпринятую Гитлером
в 1923 году, — печально известный «пивной путч».
330

НИКТО НЕ ЛЮБИТ РЕВОЛЮЦИЮ

Другие в то время тоже не чураются подобного языка. Выступая перед аудиторией на совместном заседании Математической ассоциации Америки и Американской ассоциации содействия развитию
науки в Нэшвилле 29 декабря 1927 года, один эксперт
заявляет, что любой присутствующий должен либо
сражаться, либо занимать оборону. «Математикам необходимо либо решительно опровергнуть позицию
[Брауэра], — говорит он, — либо оставить ту часть поля,
что находится под ударом, и отойти на „заранее подготовленные позиции“».
Близость к Великой войне отчасти и превращает
Великую математическую войну в то самое позиционное противостояние на истощение, которым она является. И теперь, в 1927 году, вот-вот начнется настоящий артобстрел.
«Лексингтон», «Максвелл», «Бриско», «Темплар»
Вторая половина 1920-х годов — это время первых.
В 1927 году Чарльз Линдберг отправляется в свой
трансатлантический перелет. Тяжело перегруженный топливом и припасами, самолет при наборе высоты едва не цепляет деревья и телефонные провода
в конце полосы. «Над облаками возникло мягкое свечение — первые лучи солнца, пробивающиеся сквозь
тьму. Вдалеке над деревьями серебряное крыло нырнуло и исчезло», — сообщает статья в New York Times.
1920-е не были временем изобретения массового производства, массмедиа, быстрых кредитов, диких спекуляций и удивительной новой культуры потребления, построенной на моде и технологиях, —
но именно в эти годы все это расцветает буйным
цветом. Новые автомобили колесят по улицам, гудят и чадят. Те самые исчезнувшие, забытые марки — «Лексингтон», «Максвелл», «Бриско», «Темплар», — перечисленные в книге Фредерика Льюиса
Аллена «Только вчера: неформальная история 1920-х».
В 1920-х годах прошлое ушло, настоящее стало буду331

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

щим, а будущее оказалось… ну… скорее горьким, чем
сладким.
К началу 1927 года Вейль и Гильберт, по крайней
мере, улаживают свои разногласия, и оба заявляют
об этом публично. Вейль все еще пытается защищать
Брауэра, разъясняя и подчеркивая достоинства интуиционизма. Но это слишком мало и слишком поздно.
Гильберт уже забыл ужин у Нётер и видит в своем голландском коллеге все большую угрозу.
В 1927 году Брауэр едет в Берлин и дает серию лекций по основаниям математики, от которых аудитория
буквально гудит от возбуждения. Выступления вызывают «значительный переполох», согласно ван Далену.
Затем, в начале 1928 года, он читает две лекции в Вене.
Сами лекции ничем не примечательны, но удивительно то, что в зале присутствует Витгенштейн. После
громкой публикации своей знаменитой книги «Логико-философский трактат» в 1920 году Витгенштейн
объявил, что сделал в науке все, что хотел. По его мнению, вопросы, волновавшие его прежде, «решены окончательно и бесповоротно», как напишет в 2003 году голландский математик Деннис Эдвин Хесселинг.
Но после лекции Брауэра в Витгенштейне вновь
просыпается вкус к философии. Он решает вернуться
к науке после долгой паузы и в ту же ночь с возродившимся интересом начинает набрасывать новые идеи.
«Я полагаю, что тот вечер ознаменовал [его] возвращение к серьезным философским интересам и деятельности», — говорит один из очевидцев, согласно Хесселингу.
Брауэр тем временем все еще наслаждается разрядкой, наступившей после ужина у Нётер прошлым
летом. Настроенный дружелюбно, он решает навести
мосты с Гильбертом и бросить ему кость. Он пишет
Гильберту письмо, утверждая, что различия между
формализмом и интуиционизмом — это лишь дело вкуса, а не какие-то неподъемные, принципиальные противоречия. Формализм не ошибочен, признает Брауэр,
и их разногласия исчезнут. В будущем, предсказывает
332

НИКТО НЕ ЛЮБИТ РЕВОЛЮЦИЮ

он, математики будут просто выбирать тот или иной
подход в зависимости от своего вкуса.
Но Гильберт отвергает протянутую руку. Летом
1927 года он едет в Гамбург с докладом и клянется
окончательно устранить «любые сомнения в надежности оснований математики». Он атакует интуиционизм, заявляя, что принцип исключенного третьего
и логически обоснован, и проверен на практике. Ясен.
Понятен. Злоупотребление исключено!
Пока он выступает, аудитория испытывает тревогу — не столько от того, что он говорит, сколько
от того, как он это говорит. Налицо видимые признаки болезни. Его пернициозная анемия была под
контролем, но теперь возвращается. На его лекцию
больно смотреть — совсем как на президента США
Джо Байдена летом 2024 года. Голос его звучит тихо.
Люди с трудом его слышат. Они чувствуют печаль.
И жалость. Ему нужно больше печеночных пилюль?
Из Гарварда срочно заказывают новую партию.
По странной иронии судьбы у жены Брауэра,
Лизе, в 1927 году тоже развивается пернициозная анемия. Вдобавок к этому кризису Брауэры сталкиваются с еще одним вызовом: власти Амстердама осуществляют принудительное отчуждение их аптеки,
забирая собственность для муниципальных нужд.
Брауэры сопротивляются, выступая с эмоциональным призывом от лица 2 тысяч пациентов, которых
они обслуживают. Разбирательства идут в течение всего 1928 года, но в конце концов они проигрывают.
В следующем году здание сносят, и им приходится
переезжать. И это будет не единственная потеря для
Брауэра в том году.

«Математика не знает рас»
В 1928 году проходит очередной Международный
конгресс математиков — на сей раз в Болонье, в Италии, под председательством самого «его превосхо333

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

дительства» Бенито Муссолини. Да, ситуация странная, но организаторы наконец-то решают прекратить
бойкот, длившийся целое десятилетие. Немецких математиков допускают обратно на встречу после продолжительной изоляции, и Гильберт триумфально
возглавляет делегацию из 67 немецких коллег. Он выступает с одним из ключевых докладов, делая громкое заявление о своей любимой науке: «Любые границы, особенно естественные, противоречат природе
математики». Письменная версия его речи включает
фразу: «Математика не знает рас». Но не все настроены так позитивно. Французский математик Пикар,
известный своими антинемецкими взглядами, продолжает с горечью настаивать на исключении немцев —
но безуспешно. И есть еще один источник протеста.
Некоторые немецкие математики тоже решают
бойкотировать конгресс, надеясь торпедировать его
так же, как была подорвана встреча 1920 года, когда
они провели отдельное собрание в Наугейме.
Суть претензий этих сторонников бойкота малопонятна, хоть и обоснованна. Они возражают против того, что, хотя немецким математикам наконец снова разрешено посещать конгресс, участвовать
и выступать с докладами, их тем не менее вынуждают регистрироваться в категории «наблюдателей»,
а не допускают в качестве полноправных «членов».
Это все равно что получить приглашение на свадьбу и фуршет, но остаться за дверями во время праздничного банкета.
Если вы просто хотите послушать доклады, то на
практике это различие не имеет никакого значения.
И все же оно попахивает дискриминацией — особенно потому, что организационно этот «статус второго сорта» может помешать некоторым представителям Германии полноценно участвовать в управлении
конгрессом. Несколько математиков-активистов возмущены этим ощущением частичного исключения.
Самый заметный протестующий — немецкий математик Людвиг Георг Элиас Мозес Бибербах. Он при334

НИКТО НЕ ЛЮБИТ РЕВОЛЮЦИЮ

влекает Брауэра на свою сторону, и уговорить того
нетрудно, ведь у Брауэра обостренное чувство справедливости и он всегда яростно защищает то, что
считает правым делом. К тому же он «мастер лелеять
обиды», как отмечает современный математик Хесселинг. Брауэр поддерживает бойкот и агитирует за его
расширение, сочиняя памфлет, призванный пристыдить немецких математиков, если они решат поехать.
Зачем им это? «Каждый математик должен сам решить, возможно ли участие в планируемом конгрессе
без глумления над памятью Гаусса и Римана, культурным значением математической науки и независимостью человеческого духа», — пишет Брауэр.
Гильберт потрясен. Бойкот и памфлет приводят
его в ярость; он называет это «политическим шантажом худшего пошиба». Для него возвращение на конгресс — это триумф, а не унижение. Он, как и многие,
верит, что математика универсальна, она стоит выше
культур и наций. Достаточно беглого взгляда на науку, говорит он, чтобы увидеть: открытия совершают люди из самых разных стран. Математика не знает рас!
***
В конце концов, бойкот с треском проваливается.
Всем все равно. Все едут. Конгресс проходит успешно. А многие ломают голову над тем, зачем Брауэр
вообще в это влез. Встретив Альберта Эйнштейна несколько месяцев спустя, физик Макс Борн искренне
недоумевает, зачем Брауэру было поднимать такой
шум, ведь он даже не немец и никогда не подвергался
исключению. «Гильберт считал, как и все мы, — говорит Борн Эйнштейну, — что поведение Брауэра было
глупым — и странным. Он оказался большим националистом, чем сами немцы».
Эйнштейн помалкивает. Он знает, что Брауэр —
натура взрывоопасная и непредсказуемая. С него хватит дразнить медведей. Гильберт, с другой стороны,
335

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

в бешенстве. Он снова видит по ту сторону ничейной
полосы старого врага — Брауэра. Еще в Болонье он начинает обрабатывать одного из своих коллег-редакторов журнала Mathematische Annalen по поводу их голландского коллеги. Не могут ли они исключить его
из редсовета журнала? — спрашивает он.
А затем, осенью 1928 года, вернувшись с конгресса, Гильберт получает новый удар. Страшный рецидив анемии валит его с ног. Пять недель в больнице,
снова на волосок от смерти. Но когда он наконец выписывается, он готов к войне.

!"" 15
1928: война мышей и лягушек
Жизнь — это волшебный сад.
С дивными, мягко сияющими
цветами. Но среди цветов бродят
гномы, и я их боюсь.
Л. Э. Я. Брауэр

П

Я Т Н А Д Ц А Т О Г О октября Гильберт пишет
гневное письмо Эйнштейну, прося разрешения выступить в роли кукловода в странной
аппаратной игре по смещению своего соперника.
Брауэр должен уйти! Гильберт сообщает Эйнштейну, что на следующей неделе планирует отправить
Брауэру второе письмо — с благодарностью за службу
и уведомлением об исключении из Mathematische Annalen. Это критически важное решение, которое всецело в его власти. «Я хотел бы отметить, — добавляет
Гильберт, — что мое решение окончательное и пересмотру не подлежит».
Ни при каких обстоятельствах Гильберт не станет больше работать в одной редколлегии с Брауэром, заявляет он. Он не может. Это не личные счеты,
уверяет он Эйнштейна. Это вопрос принципа. Здесь
не замешаны ни личная гордыня, ни губительное эго,
утверждает Гильберт. Это самосохранение. Спасение.
Праведный гнев. Или он, или я — вот что по сути говорит Гильберт.
Журнал прекрасно жил до Брауэра, и без него
всем станет только лучше. Гильберт и Эйнштейн —
двое из четырех главных редакторов, наряду с греческим математиком Константином Каратеодори
и протеже Гильберта Людвигом Отто Блюменталем.
Исключить Брауэра в одностороннем порядке — в их
власти, говорит Гильберт. И почему бы нет?
337

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

***
История умалчивает о выражении лица Эйнштейна при чтении этого письма, но, скорее всего, он стонет, хмурит брови и закатывает глаза. Провоцировать Брауэра — совсем не то, чего хочет Эйнштейн.
А увольнение — это серьезная провокация. Это не просто тыкать медведя палкой — это все равно что разбудить голодного зверя пощечиной, вытряхнуть Ursus
amsterdamus из долгой зимней спячки, ткнуть чудовище в глаз, угрожать его потомству, намазать себе
шею медом и сунуть ее прямо в пасть медведю. Зачем
умолять зверя сомкнуть челюсти на твоей шее? Избавиться от человека — вообще дело непростое. А Брауэр к тому же не простой человек. С ним лучше не шутить, и Эйнштейн это знает.
Но Гильберт настаивает: Брауэра надо убрать. Он
позорит и себя, и их. Он унизил Королеву Математику на конгрессе в Болонье, призывая бойкотировать немцев. Брауэр не поленился потратить силы
и деньги на печать и рассылку своих глупых, мелких,
подрывных памфлетов с призывом «Не ездите в Болонью!». Эта рассылка «оскорбила меня и, я полагаю, большинство немецких математиков», — заявляет Гильберт.
В качестве дополнительного аргумента за отставку Брауэра Гильберт заявляет, что обсуждал этот вопрос с Феликсом Клейном три года назад, незадолго
до смерти Клейна. И Клейн тогда согласился с ним,
утверждает Гильберт. Так что Цезарь на месте, большой палец вниз, выпускайте львов — и Ave Imperator, morituri te salutant («Славься, Император, идущие
на смерть приветствуют тебя»). Брауэр должен уйти!
Гильберт отправляет еще два письма другим ключевым редакторам, работающим с ним и Эйнштейном, и ждет неделю. Один, немецкий математик Отто
Блюменталь, выражает согласие. Другой, греческий
математик Константин Каратеодори, хранит молчание, а Эйнштейн… ну… ай-яй-яй!
338

1928: ВОЙНА МЫШЕЙ И ЛЯГУШЕК

Спящий гигант
Эйнштейн говорит, что не может. И не станет. Он
не завизирует это решение. Нет, увольте, и ни за что,
черт возьми! Он не хочет иметь к этому никакого отношения. Он хорошо знает Брауэра — этого спящего
медведя. Они проводили время вместе в 1920 году, когда Эйнштейн посещал Голландскую академию в Амстердаме. Как и многие до него — Вейль, Нётер, Каратеодори и даже сам Гильберт, — Эйнштейн был
почетным гостем любезного Брауэра в его хижине
в Бларикюме. Он знает этого человека слишком хорошо. Ненасытный ум. Великий мыслитель. Искренний
и неутомимый. Но также — немного маньяк. С точки зрения Эйнштейна, для решения проблемы нужно найти какой-то другой, гораздо менее топорный
способ. Никогда не стреляйте в разъяренного медведя из пейнтбольного ружья!
Настойчивость Гильберта, напоминающего Эйнштейну о том, как всего несколько месяцев назад
Брауэр бился за глупый бойкот конгресса в Болонье,
дает обратный эффект. Это служит лишь дополнительным предупреждением для Эйнштейна. Он понимает: тогда, в заведомо проигрышном деле с бойкотом, Брауэр ничем не рисковал лично. Это был
вопрос, до которого никому не было дела, и все же
Брауэр лез из кожи вон ради борьбы. Как же он отреагирует на попытку Гильберта устранить его? Это уже
вопрос серьезный — прямая угроза. Вы когда-нибудь
видели вегана, который по-настоящему, сильно разозлился? Зрелище не из приятных! Эйнштейн к такому не готов — ни сейчас, никогда. Ни в коем случае!
«Я считаю его, при всем уважении к его уму, психопатом, — пишет Эйнштейн Гильберту несколько дней
спустя. — И, по моему мнению, предпринимать чтолибо против него ни объективно оправданно, ни целесообразно». Другими словами: пожалуйста, оставьте Брауэра в покое и, ради бога, не впутывайте в это меня!
339

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Но к тому моменту тормозить уже поздно — поезд набрал ход. 27 октября 1928 года Брауэр получает
телеграмму: его умоляют ничего не предпринимать,
пока с ним не свяжется его друг Константин Каратеодори, который должен прибыть в Амстердам в понедельник. Он хочет встретиться, говорится в сообщении. Он «сообщит вам» нечто. «Неизвестный факт
огромной важности». Не предпринимайте ничего, пока
не поговорите с Каратеодори, заклинают Брауэра.
«Дело обстоит совершенно иначе, чем вы можете полагать, — добавляет телеграмма, — если вы читали письма».
Что за письма?
***
Брауэр понятия не имеет, о чем речь, так как в этот
момент он поглощен юридическими битвами с властями Амстердама по поводу планов сноса его аптеки.
У него почти нет времени обдумывать это. И все же
ему любопытно, когда он заходит на почту и находит
два письма из Германии на свое имя. Но он слишком
занят, чтобы разбираться с ними сейчас. Каратеодори приедет через день-другой и расскажет, в чем
дело. Он рад отложить письма до этого момента, что
и делает. Вняв предупреждению, он убирает письма
нераспечатанными. Он подождет разговора с Каратеодори. В конце концов, они хорошие друзья. Каратеодори все прояснит. Не предпринимайте ничего, пока
не поговорите с Константином!
Когда на следующий день появляется Каратеодори, они садятся и вместе просматривают письма.
Одно из них — уведомление об увольнении от Гильберта: благодарность Брауэру за службу, сухая и холодная. «Поскольку для меня невозможно сотрудничать с вами, учитывая несовместимость наших
взглядов на фундаментальные вопросы, — гласит
письмо, — впредь мы откажемся от вашего сотрудничества в редактировании „Анналов“ и, таким обра340

1928: ВОЙНА МЫШЕЙ И ЛЯГУШЕК

зом, удалим ваше имя с титульного листа». Брауэр
уволен — только сказано это напыщенным, казенным
языком, каким обычно говорят кадровики.
Брауэр потрясен до глубины души. Несколько
дней ему физически плохо. Его лихорадит. Это гораздо хуже всего, что он мог ожидать от этого письма. Он и понятия не имел, что подобное вообще обсуждается, не говоря уже о том, что решение готовится.
Он не готов принять или даже рассмотреть такой исход. Как и предсказывал Эйнштейн, он в бешенстве.
Это немыслимо! Брауэр рассчитывал оставаться редактором журнала долгие годы — десятилетия. И почему бы нет? Весь свой яд он выплескивает на друга —
Каратеодори, срывая злость на гонце.
Каратеодори застигнут врасплох и глубоко потрясен вспышкой Брауэра. Произошла какая-то коммуникационная путаница. Каратеодори полагал, что
Брауэр уже прочел письмо и у него было время успокоиться до их разговора. Каратеодори не ожидал, что
Брауэр провалится в стадию горя по Кюблер-Росс
прямо у него на глазах, взрываясь яростью на мир
в целом и на него в частности. Но с яростью всегда
так. Гнев — это точечный источник: жар, который обжигает тем сильнее, чем ближе вы стоите к пламени.
Так заканчивается эта встреча. Плохо. Брауэр кипит от злости и обиды, а Каратеодори уходит с кислым видом, опаленный чужим гневом. «Я считаю этот
визит прощальным», — говорит Брауэр при расставании. И, согласно его биографу ван Далену, добавляет: «Мне вас жаль». Вскоре Каратеодори подает в отставку с поста члена редколлегии журнала.

Что сделал бы Эйнштейн
Эйнштейн — не единственный невинный наблюдатель,
который опасается растормошить медведя. Упрямая
твердолобость Брауэра ни для кого не секрет. Как напишет New York Times годы спустя, с тем же упорством,
341

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

с каким Витгенштейн однажды отказывался признать,
что в кабинете Рассела нет носорога, Брауэр всегда отказывается признать существование чего-либо, если
«явная мысленная конструкция не подтверждает его
существования». В этом заключалась вся основа его
конструктивистской математики.
Эта негодующая непримиримость подпитывается еще и огромным эго. Его лучший друг, голландский поэт Карел Схелтема, умерший от травмы головы в 1924 году, видел эту его сторону. Когда Схелтема
в 1908 году написал книгу литературной критики
об авангардном движении начала XX века, известном
как «Восьмерка», Брауэр написал рецензию на книгу
друга для академического издания Tijdschrift voor Wijsbegeerte («Журнал философии»). Однако журнал отклонил его рецензию — к великой досаде Брауэра. Он
был возмущен. Брауэр писал Схелтеме, что редакторы посмели оставить заметки и предложения на полях его рукописи и вернули ее ему. «Карандашные
каракули на статуях Донателло!» — язвил он. Позже
он сжег испорченную копию со словами: «Я не хотел,
чтобы она пережила это оскорбление».
Это воловье упрямство Брауэра-человека в полной мере проявляется в Брауэре-редакторе. Вся его
карьера напоминает игру в классики на грязном торфяном болоте — бесконечные прыжки от одной «научной перепалки великих мужей» к другой. Например,
в 1911 году он сцепился с математиком Анри Лебегом:
они спорили, кому принадлежит авторство доказательства, к которому оба пришли независимо. Лебег
настаивал на своем приоритете, считая, что он первым припал к этому источнику знаний.
Лебег производил впечатление тщеславного сноба, желающего поставить младшего коллегу на место.
Брауэр был дерзок и возмущен — если не сказать разгневан праведным гневом. Суть в самом доказательстве, по сути заявлял он. Первенство не имело значения, утверждал Брауэр. Доказательство Лебега никуда
не годилось. Оно было плохим. Ложным и неполным!
342

1928: ВОЙНА МЫШЕЙ И ЛЯГУШЕК

Блюменталь только начинал работать редактором в журнале Mathematische Annalen, когда в 1911 году
разворачивался этот спор (в тот самый журнал позже
придет Брауэр, и именно оттуда Гильберт будет пытаться его устранить в 1928-м). Блюменталь немедленно оказался в самом пекле этой схватки. Он оказался
втянут в конфликт, хотя и пытался оставаться официально объективным.
В письме Гильберту того времени Блюменталь
признавался, что Лебег казался ему более убедительным. Работа Лебега была более доступна, для начала.
Топология была зарождающейся областью — это одна
из причин, по которой журнал наймет Брауэра редактором несколько лет спустя. Но в 1911 году в штате
не было такого профильного специалиста, и Блюменталь признавался Гильберту, что толком не мог даже
понять работу Брауэра из-за его отвратительного стиля письма. Он изо всех сил старался быть посредником, но одна вещь ему не нравилась — тон Брауэра.
Кем он себя возомнил?
Его корреспонденция, говорил Блюменталь Гильберту, имела «по моему мнению, недружелюбный
и неприятный оттенок».
Блюменталь решил написать Брауэру как посредник. Ваша записка Лебегу была очень грубой, написал он, и ее легко могли истолковать неверно. Ваши
обвинения в том, что его доказательства ложны и неполны, были чрезмерными, добавил он. Они отдавали гиперболой и к тому же были нелогичны. Ведь
«ложное» и «неполное» — это не одно и то же, и эти
понятия кажутся противоречащими друг другу. (Как
в том старом анекдоте: «Еда в этом ресторане ужасная! Да и порции такие маленькие».) Никто не оспаривает ваш приоритет в вашем собственном фундаментальном доказательстве, отметил Блюменталь,
так почему бы не пересмотреть ваше письмо?
Брауэр отверг совет. Тем летом он несколько раз
писал Блюменталю, жалуясь на Лебега — на его неучтивость и на то, что его доказательства были на343

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

столько плохи, что они «вряд ли, по моему мнению,
заслуживают этого названия». Вот моя интерпретация
взглядов Брауэра в виде короткого колкого стишка:
Лебег, о Лебег
(Звучит как упрек —
срам и грех!),
Пока тело движется, мозг отдыхает,
Его работу «доказательством» никто не считает,
Скорее, тупость и смех!

Проблемы с Брауэром
Инцидент с Лебегом был лишь одной из нескольких склок, в которые Брауэр оказался втянут перед
Первой мировой войной. В 1909 году он вел гневную
полемику с Артуром Морицем Шёнфлисом, в которой Гильберту пришлось выступать посредником.
А до этого у него была стычка с математиком Паулем Рудольфом Евгением Янке, который ознакомился с одной из ранних статей Брауэра.
Случай с Янке оказался весьма показательным,
так как полностью раскрыл натуру Брауэра, даже когда тот был еще аспирантом. Янке вовсе не был груб.
Он отметил, что, хотя методы Брауэра новы и оригинальны, его результаты повторяют работу, которую
сам Янке опубликовал ранее. Брауэр, должно быть,
не знал о его труде, предположил Янке. Может быть,
ему стоит добавить «короткую заметку в том же журнале и, по возможности, в следующем номере, чтобы признать мой приоритет в упомянутых результатах», — предложил Янке. Но Брауэр был непреклонен.
«Вижу, мой трактат вас заинтересовал», — ответил он.
А затем ошарашил собеседника, заявив не просто
о приоритете, а о своем превосходстве. «Ваш конечный результат — лишь побочный продукт моего главного открытия», — отрезал он.
В своих личных заметках того времени Брауэр писал: «Когда [Исаак] Ньютон открыл законы притяже344

1928: ВОЙНА МЫШЕЙ И ЛЯГУШЕК

ния и вывел из них законы Кеплера, Кеплер не захотел бы выудить (didle) у него эту заслугу». (Didle — это
длинный шест, используемый для вычерпывания грязи при углублении каналов. Это и существительное, и
глагол, а также специфически голландское оскорбление.)
В начале 1912 года Брауэр обменялся тремя резкими письмами с Фридрихом Энгелем, еще одним маститым ученым, и проблемы с Брауэром не утихли
и после войны. Некоторые даже уверились, что наставник Гильберта Клейн покинул пост в Mathematische Annalen именно потому, что его вконец измотали
бесконечные дрязги Брауэра.
В общем, есть все основания полагать, что
в 1928 году дело не ограничивается лишь тем, что
у Гильберта накипело по поводу интуиционизма.
Брауэр нажил немало других врагов. Он создавал
проблемы не раз и не два — и все это становится для
Гильберта негласным оправданием для его увольнения. В то же время каждый из этих эпизодов был
относительно мелким. Даже в совокупности они —
лишь слабое прикрытие, которое Гильберт использует, чтобы обосновать изгнание Брауэра из редакционной коллегии. Но он пускает их в ход. Журналу
будет лучше без Брауэра, говорит Гильберт. Спрос
на места в этом престижном совете высок. Стать редактором журнала — высокая честь, одна из высочайших. Самые блестящие умы в этой области. Он и Эйнштейн — редакторы. Кто бы не хотел оказаться в их
числе?
И все же, могут ли быть сомнения в истинной подоплеке дела? В 1928 году Гильбертом на самом деле
движут его мечты образца 1900 года: оправдать Кантора и спасти Королеву Математику. «Никто не изгонит
нас из рая, который создал для нас Кантор», — провозглашает Гильберт. Формализм призван обезопасить
его, и он стремится устранить любую преграду, угрожающую этому раю. И если это означает исключение
Брауэра из журнала, он пойдет на это.
345

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

«Не в своем уме»
Брауэр, принимая типичную для него позу негодующего протеста, воспринимает все это как несправедливое оскорбление. Он исключительный редактор.
Все должны это знать. И Гильберт поступает с ним несправедливо. Он буквально написал учебник по топологии — той области, за которую он отвечает в журнале. Он упорно трудится, чтобы вникнуть во все статьи,
которые редактирует. Он ведет обширную переписку с авторами. Он подолгу обсуждает правки. Да, он
медлительный и непростой — но в хорошем смысле. Требовательный, но не проблемный. Тщательный,
без малейшего намека на упрямство. Обстоятельный,
но не выходящий за рамки разумного. Проницательный, но никогда не мелочный. Он не просто одаренный редактор. Он — редактор от Бога.
И теперь он возмущен. Это не просто вопиющее
оскорбление — это фактически незаконно. «Анналы»
принадлежат редакторам, включая его. Это их коллективная ответственность, а не собственность одного
человека. Его имя стоит в списке редколлегии наряду со всеми остальными. Ни один редактор не может
«присвоить» себе полномочия всего совета, считает он.
О чем думает Гильберт? Ведь Брауэр давно им восхищается. Брауэр называет его «первым математиком
мира». По словам ван Далена, Геттинген для него —
«второй научный дом». Он считает двух других главных редакторов, Каратеодори и Блюменталя, близкими друзьями. И Эйнштейна тоже, конечно.
Но есть и кое-что еще. Это увольнение ранит
Брауэра до глубины души сильнее, чем кто-либо мог
ожидать. Один из друзей Брауэра позже отметит, что
тот ведет простую, красивую и чистую жизнь. Солнце. Упражнения. Математика. Упорный труд. Легкий
ужин. Сон. Позиция в журнале — огромная часть этой
нормальной повседневной рутины. Потерять должность вслед за аптекой — это удар, которого ему не вы346

1928: ВОЙНА МЫШЕЙ И ЛЯГУШЕК

нести. Словно кто-то взял и снес его хижину в Бларикюме.
Поэтому, когда 2 ноября 1928 года он отправляет короткую записку в качестве формального ответа
Блюменталю и Каратеодори, она сочится ядом. «После тщательного рассмотрения и обширных консультаций», — заявляет он, — он может сделать лишь один
вывод: Гильберт «не в своем уме». Он настаивает на
предъявлении справки от врача и получении письменного заявления от жены Гильберта касательно его психического состояния, прежде чем продолжать дело.
Затем он рассылает письма всем остальным редакторам и издателю журнала, преподнося историю в выгодном для себя свете и взывая к их чести, если не
к чувству негодования. Истинная причина, по которой
Гильберт хочет его уволить, злонамеренна, говорит
он, — это гневное желание «навредить и нанести мне
ущерб любым способом». Разумеется, это никак не связано с работой Брауэра как редактора. В версии Брауэра эта ссора тянется уже восемь лет, с тех пор как Гильберт пытался завербовать его в Геттинген в 1920 году.
Брауэр сказал «нет». Он отверг Гильберта, и теперь
старик пытается заставить его заплатить. Классический случай «зелен виноград». «Гильберт копил в себе
постоянно растущую злобу на меня», — пишет Брауэр.
Действия Гильберта — это действия больного человека, пишет он в письмах другим редакторам. Он
утверждает, что Каратеодори фактически признал это
в разговоре с ним, когда они встречались несколько
дней назад в Амстердаме. И он подозревает, что единственная причина, по которой никто еще не подал голос протеста, — это угасающее здоровье Гильберта. Кто
захочет пинать умирающего, который стоит одной ногой в могиле?
***
Блюменталь точно знает, что делать, и бросается в бой.
Услышав, что Каратеодори планирует уйти в отстав347

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ку, Блюменталь просит его держать уход в тайне, чтобы это не выглядело так, будто он увольняется в знак
поддержки Брауэра. И он немедленно пишет письма всем остальным редакторам и издателю, прося их
не вступать в контакт с Брауэром, пока у него не будет
возможности подготовить надлежащий ответ. Он составляет ответ в течение следующей недели и отправляет его Куранту на проверку.
Но Брауэр к тому времени уже переходит в наступление. Он садится на поезд в Германию, сходит
на платформу в Берлине и встречается со своим другом Бибербахом — главным соучастником по бойкоту конгресса в Болонье ранее в том же году. Бибербах,
как и Брауэр, является редактором журнала, и он соглашается отплатить услугой за услугу (ведь Брауэр
поддержал его протест в Болонье), став ключевым союзником Брауэра в истории с увольнением. 13 ноября
1928 года они вместе без предупреждения появляются
в офисе журнала в Берлине.
Издатель Фердинанд Шпрингер подумывает выскользнуть через черный ход, но передумывает. Он,
конечно, прекрасно осведомлен о происходящем,
и это заставляет его задуматься. Встреча с Брауэром
и Бибербахом — ай-ай-ай! Но, возможно, ему стоит их
принять. Если он их отвергнет, это может дать Брауэру дополнительные боеприпасы для публичной кампании по очернению. Кроме того, Шпрингер — бизнесмен. Готов поставить все на карту!
Поэтому Шпрингер приглашает их войти. Он
садится и выслушивает их. Но он не делает секрета из того факта, что он на стороне Гильберта «из
дружбы и восхищения». При этом он ловко прячется за удобной официальной позицией о независимости редакции. Он заявляет, что, как издатель, отвечающий только за деловую составляющую журнала, он
не может вмешиваться. Ему даже не следует высказывать мнение по таким вопросам.
Брауэр и Бибербах наседают: пусть Шпрингер
прояснит юридические полномочия Гильберта. Име348

1928: ВОЙНА МЫШЕЙ И ЛЯГУШЕК

ет ли главный редактор право принимать такие решения единолично? Шпрингер уходит от ответа: он
не может ничего сказать, не заглянув в контракт Гильберта, а прямо сейчас он к этому не готов. Да и с юристами надо бы сначала посоветоваться.
Хорошо-хорошо, соглашаются Брауэр с Бибербахом. А как насчет арбитража? Может, назначить посредника? Возможно, отвечает Шпрингер. И, честно
говоря, добавляет он, хотя юридически журнал принадлежит его компании, духовно он никогда не был
ее собственностью. Это всегда был журнал Гильберта — точно так же, как раньше это был журнал Клейна.
Они уходят, оставляя озадаченного Шпрингера.

Озлобленный, подлый
и мстительный
Брауэр — «ожесточенный и злонамеренный противник», пишет Шпрингер в служебной записке, которую набрасывает в тот же день. Брауэр и Бибербах
угрожали ему и угрожали журналу, пишет он. Они
грозят «нанести ущерб „Анналам“ и моим деловым
интересам», отмечает Шпрингер, утверждая, что они
уйдут в отставку, уведут других редакторов и создадут собственный конкурирующий журнал. Возможно,
это не такая уж плохая идея, размышляет Шпрингер. Это могло бы завершить Великую математическую войну с наименьшим количеством пролитой
крови. Но он им этого не скажет. Бизнесмен до мозга
костей, Шпрингер ведет игру консервативно. Осторожно. Хладнокровно. Скрытно. Настороже. Карты закрыты. Радар включен. И все же он признает:
«Основание нового журнала, полностью под руководством Брауэра, было бы лучшим решением всех
трудностей».
Шпрингер выходит из этой встречи-засады, готовясь к серьезной драке, к которой, похоже, все и идет.
Именно этого, судя по всему, хочет Брауэр. «Кажет349

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ся, — предсказывает Шпрингер в своей записке, — что
он будет вести борьбу до победного конца».
На этом этапе подключаются юристы. Они говорят Шпрингеру именно то, что он хочет услышать: у него договорные отношения только с четырьмя главными редакторами — Гильбертом, Эйнштейном, Каратеодори и Блюменталем. А не с Брауэром!
Эти четыре главных редактора, соглашаются юристы,
обладают полными полномочиями уволить Брауэра. (Хотя задача усложняется, если Эйнштейн захочет остаться в стороне от всего этого и откажется сделать голосование главных редакторов единогласным.)
Внешний юридический советник, коллега Каратеодори по Мюнхенскому университету, предлагает другое решение. Юрист заявляет, что у Брауэра
фактически есть договорные отношения с журналом,
по крайней мере неявно. В пользу этого говорит тот
факт, что он получает вознаграждение за свой труд.
Юрист заключает, что увольнение без должных оснований может быть незаконным согласно немецкому законодательству.
Единственная оставшаяся возможность, говорит
внешний юрист, — это то, что мы сегодня назвали бы
сценарием «выжженой земли»: распустить редакционную коллегию целиком. Это позволит избежать
опасных юридических дебрей, связанных с потенциально незаконным увольнением. В увольнении всех
сразу нет ничего несправедливого. Штатные юристы
Шпрингера соглашаются.
Так за кулисами строятся планы по роспуску всей
редколлегии журнала. Но сначала Блюменталь хочет
донести свою позицию до редакторов, надеясь разрешить вопрос посредством более бескровного переворота. Он готовит своего рода обвинительный акт.
На данном этапе именно он движет всем процессом.
Гильберт прячется. Эйнштейн сбегает. А Каратеодори сдает позиции. Блюменталю предстоит довести
дело до конца.
350

1928: ВОЙНА МЫШЕЙ И ЛЯГУШЕК

***
Блюменталь эмоционально готов выступить обвинителем в этом деле, так как он искренне оскорблен
гнусными комментариями Брауэра. «Я совершенно
неверно оценил характер Брауэра», — пишет он Каратеодори, вспоминая письмо Брауэра жене Гильберта несколько недель назад. Омерзительно. Только
Гильберт все эти годы ясно видел все изъяны в характере Брауэра, заключает он. «Гильберт знал и судил
о нем лучше, чем мы». Своевольный! Непредсказуемый!
Властный! (Ничто так не разжигает злость, как праведный гнев.)
И все же, когда Блюменталь отправляет письмо
всей редакционной коллегии с объяснением позиции
Гильберта, оно звучит не так уж неубедительно. Гильберт опасается, что Брауэр подчинит журнал «своей воле», пишет Блюменталь. «И он счел эту угрозу
для „Анналов“ столь значительной, что решил встать
у него на пути, пока еще в силах это сделать».
Блюменталь описывает проблемы с Брауэром.
Его споры с другими авторами перед Первой мировой войной. Его медлительность при рецензировании статей. То грязное письмо, которое он отправил жене Гильберта несколько недель назад. Все это
показывает, каков Брауэр на самом деле. «Должен
признаться, — заключает Блюменталь, — что я глубоко обманулся в характере Брауэра». Как и Гильберт,
он говорит, что хочет освободиться от него. «Я тоже
больше не в состоянии сотрудничать с [Брауэром]».
Письмо не вызывает ожидаемой реакции. Почти
никто из других редакторов не отвечает. Да и с какой стати? Никто толком не понимает, как относиться к этой буре в стакане воды. Отвечают трое — Бибербах, конечно же, как главный защитник Брауэра.
Он решительно выступает против смещения Брауэра,
настаивая, что это не просто неправильно, но и незаконно. Двое других ответивших редакторов немногословны. Один указывает, что не согласен с уволь351

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

нением, но просит не втягивать его в это. Второй
заявляет, что тоже не может одобрить увольнение
Брауэра, в частности потому, что не считает медлительность редактора и задержки в публикациях достаточным основанием для отставки. (Длительные
задержки традиционно были в порядке вещей у научных изданий; сегодня некоторые журналы даже строят свои бизнес-модели на быстром рецензировании
и ускоренной публикации — или имеют специальные
опции экспресс-публикации.)
Тем временем все хотят знать, что думает Альберт Эйнштейн. За кулисами несколько человек обрабатывают Эйнштейна, надеясь, что он примет сторону Гильберта. Они видят в Эйнштейне ключевую
фигуру — не только в этом споре или для журнала,
но и в жизни, если не в истории человечества. Эйнштейн носит свою богоподобную славу как вторую
кожу, хочет он того или нет.
Но Эйнштейн не глотает наживку. Он не хочет иметь с этим ничего общего. Сейчас даже меньше, чем в начале. И зачем ему вмешиваться? Все
это бессмысленно и мелочно. Он называет это дело
Froschmäusekrieg («война мышей и лягушек»). Несомненно, можно было найти другой способ решения
проблемы — в идеале такой, который не требовал бы
ни вмешательства, ни внимания со стороны Эйнштейна.
«Если бы болезнь Гильберта не придавала этому
трагический оттенок, — пишет Эйнштейн, — эта чернильная война стала бы для меня одним из самых
смешных и удачных фарсов, разыгранных людьми,
которые воспринимают себя смертельно серьезно».
Дело не только в этом. Вспомните: Эйнштейн знает, что Брауэр — в некотором роде безумец. Они уже
видели доказательства этого в письмах Брауэра и его
спонтанном визите к Шпрингеру. Эйнштейн чувствует, что спящего медведя ранили. Эйнштейн знает, что
есть длинный список математиков, с которыми Брауэр враждовал годами. Он не собирается добавлять
352

1928: ВОЙНА МЫШЕЙ И ЛЯГУШЕК

свое имя в этот список. Для него Брауэр — «невольное
подтверждение теории Ломброзо о тесной связи гениальности и безумия».

Мелочность — это бумажное
копье
«Позвольте мне придерживаться моей роли изумленного современника», — говорит Эйнштейн, формулируя позицию настолько нейтральную, что она становится почти невидимой. Другими словами: избавьте
меня от этого! У него нет никакого желания участвовать, и в конце 1928 года он пишет другу: «Я не намерен бросаться как рыцарь в эту битву мышей и лягушек с еще одним бумажным копьем».
Вместо того чтобы выбирать сторону, Эйнштейн
решает подать в отставку из журнала. Но к тому времени колеса уже закрутились. Рубикон перейден.
Икар пал. Блюменталь и Шпрингер уже решили, что
выбора нет: нужно спускать курок, сжечь все начисто и распустить редакционную коллегию. Блюменталь начинает претворять решение в жизнь, выверяя
каждый ход с помощью юристов. Под предлогом реорганизации журнала они распускают совет, заново
нанимают Гильберта по новому контракту и предоставляют ему право набрать новый состав редакторов.
Блюменталь убеждает Эйнштейна по крайней
мере подыграть роспуску и хранить молчание обо
всем этом деле, поскольку теперь его увольняют вместе со всеми остальными. Эйнштейн делает так, как
его просят. Он в любом случае не хочет иметь с этим
ничего общего. А раз уж распускается вся редакционная коллегия, включая его самого, это действительно
не имеет значения.
Когда 1928 год сменяется 1929-м, Блюменталь
пишет еще одно письмо в редакционную коллегию
журнала, на этот раз за подписью также Гильберта
и Шпрингера, уведомляя редакторов, что совет распу353

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

щен, решение вступает в силу немедленно, состав будет набран с нуля. Совет мертв! Да здравствует совет!
Спусковым крючком для этой встряски, как гласит финальное письмо Блюменталя, стал тот факт,
что журнал завершает свой 100-й том. (Поскольку
всем известно, что бессмысленные вехи всегда требуют тотальной реорганизации.) Никто на это не покупается, конечно, но это уже не важно. В начале
1929 года дело сделано. Брауэр выставлен за дверь —
как и все остальные, кроме Гильберта.
Не многие довольны таким исходом, и уж точно не Брауэр. «Я рассматривал бы возможное увольнение из редакционной коллегии не только как возмутительную несправедливость, но и… перед лицом
общественного мнения — как оскорбительное унижение», — пишет он Каратеодори.
Другие потрясены. Каратеодори рассматривает
возможность переезда в Калифорнию, где ему предложили должность в Стэнфордском университете —
место, где можно укрыться от бури. Эйнштейн больше никогда не вернется в журнал, хотя некоторые
надеются на это. Он просто идет дальше. Блюменталь
начинает воссоздавать редакционную коллегию в начале 1929 года — без Эйнштейна и без Брауэра.
***
По словам одного из биографов, эта история сильно
подкашивает Брауэра. Озлобленный и разочарованный, он уходит в своего рода кратковременное, обиженное затворничество. «Он не бросил математику, — пишет ван Дален, — но просто стал невидимым».
Брауэр перестает посещать собрания. Он перестает
публиковаться. И он замыкается в других своих занятиях.
И словно этого мало, судьба наносит еще один
удар. Однажды в 1929 году, когда Брауэр стоит на перроне вокзала в Брюсселе, мимо проскальзывает вор,
подхватывает его портфель и исчезает вместе с сум354

1928: ВОЙНА МЫШЕЙ И ЛЯГУШЕК

кой и всем содержимым. А в портфеле лежит один
из блокнотов Брауэра — своего рода научный дневник,
где собраны труды за три года: черновики, мысли, самые сокровенные идеи. Многое из этого не было записано больше нигде.
«Для меня как для ученого это событие означает
тяжкое увечье — словно сосне срубили верхушку», —
пишет он другу.
Полиция говорит, что надежды вернуть украденный портфель почти нет. И все же Брауэр делает что
может. Он нанимает частного детектива. Он дает объявления в местные газеты. Он опрашивает округу.
Он предлагает вознаграждение. Он даже идет к ясновидящему. «Но пока, — пишет он другу, — никакого успеха».
В математических кругах без умолку судачат
о Брауэре и всей этой истории. Один профессор физики в Геттингене называет все происходящее «скандальной бомбой»: чем ближе вы к эпицентру, тем
разрушительнее все кажется, но чем дальше вы находитесь, тем комичнее это выглядит.
Единственное исключение — пожалуй, сам Гильберт. Хотя он и устранился, чтобы на топоре палача не нашли его отпечатков, он, должно быть, доволен исходом. «Все прошло великолепно», — говорит
он Блюменталю о том, как коллега справился с ситуацией.
Однако, если Гильберт и парит высоко, то он
слишком близко к солнцу, и вот-вот рухнет вниз, как
Икар. Он только что выиграл битву, но вот-вот проиграет войну.

!"" 6
Прощай, вся эта
математика: 1929–1932
Взирать на настоящее с удовлетворением и предвкушать
будущее с оптимизмом.
Калвин Кулидж, 1928

Д

В А Д Ц А Т Ы Е годы XIX века — это десятилетие,
когда непостижимый ужас сменяется призрачной надеждой на будущее, раздувается до иррационального восторга, а затем срывается в бездну
всепоглощающего страха. Десятилетие начинается
с испанского гриппа и болезненно шаткого Версальского договора, а заканчивается «черным вторником»
и ликвидацией фондового рынка.
В своем последнем обращении «О положении
страны», спустя месяц после выборов 1928 года, уходящий президент США Калвин Кулидж размышляет
о силе и ясности, если не о красоте, экономики США.
Герберт Гувер только что избран 31-м президентом,
но Кулидж не намерен упускать последнюю возможность воспеть собственные заслуги. Его сила, сила
Америки — это его политика. Довольство! Спокойствие!
Гармония! Свобода от трудовых споров!
Кулидж словно пожимает самому себе руку за успехи во внешней политике. Мир. Добрая воля. Взаимопонимание. Явная дружба. «Потребности существования
вышли за пределы необходимости в область роскоши», — говорит он. Мир во всем мире и финансовое
процветание — эти два столпа демократии. Прочный
фундамент для американской мечты. «Никогда прежде Конгресс Соединенных Штатов, оценивая положение страны, не видел перед собой более радужных
356

ПРОЩАЙ, ВСЯ ЭТА МАТЕМАТИКА

перспектив, чем те, что открываются ныне», — говорит он. Никогда в истории американской политики
не было произнесено более печально известных «знаменитых последних слов».
Девять месяцев спустя тотальная распродажа
на фондовом рынке США в «черный вторник», 29 октября 1929 года, становится одним из самых разрушительных дней в истории человечества. Это хуже всего,
что кому-либо доводилось видеть. Ужасающее зрелище. Неописуемое. Большинство компаний — «голубых фишек» — закрывают день, сохранив лишь треть
от своей утренней стоимости, и это если им повезет.
Определяющая черта этого краха, согласно канадско-американскому экономисту Джону Кеннету Гэлбрейту, состоит в том, что ситуация становится только хуже. Каждый час и каждый день людям кажется,
что рухнувший рынок наконец нащупал дно, но он
проваливается все глубже.
Последствия для экономики США разрушительны. И долгосрочны. Валовой внутренний продукт
США сокращается на треть. Безработица раздувается
до огромных масштабов. Даже десять лет спустя 20%
американцев все еще остаются без работы.

Довольство, спокойствие
и свобода
Биржевой крах в США перерастает в мировой кризис, создавая отрезвляющий, мрачный фон для пышных торжеств в Германии: несколько месяцев спустя
Гильберту исполняется шестьдесят восемь. Достигнув
предельного возраста, он вынужден уйти в отставку
и 23 января 1930 года читает в Геттингенском университете свою прощальную лекцию. Залы набиты битком. Геттинген называет в его честь улицу. Великая
математическая война, похоже, окончена. Старый восточногерманский город Кенигсберг, где прошли его
детство и юность, осыпает его еще большими поче357

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

стями, приглашая следующим летом выступить с финальным прощальным обращением.
Кенигсберг в летнюю пору. Он провел свои юные
годы в этом гнилом речном городишке (позже,
в 1946 году, переименованном в Калининград в честь
старого большевика Михаила Ивановича Калинина).
Когда родился Гильберт, этот город имел особое значение для математиков, поскольку был местом одной
из самых известных математических задач всех времен, решение которой стало одним из выдающихся
достижений XVIII века.
В 1700-х годах реку Преголя — главную водную артерию, на которой в XIII веке был основан этот процветающий город, — пересекало несколько мостов.
Посреди реки находился остров, а чуть ниже по течению от острова река разделялась на два рукава —
Старую Преголю и Новую Преголю, — образуя треугольный клин материка, указывающий на остров.
Всего через реку было перекинуто семь мостов. Четыре из них соединяли берега реки с маленьким островом, по два с каждой стороны. Еще две переправы
ниже по течению соединяли внешние берега Старой
и Новой Преголи с треугольником суши посередине,
где разделяется река. Наконец, еще один мост соединял этот тихий треугольный участок суши с маленьким островом. Всего семь мостов.
Сформулировать эту математическую задачу просто, но решить сложно: можно ли пройти по всем
семи мостам, пересекая каждый из них ровно один
раз? Большинство людей отвечают отрицательно.
Если вы начнете перебирать маршруты в уме, ни один
из них не сработает, и вам не потребуется много времени, чтобы доказать самому себе: это невозможно.
Вам всегда придется пересечь хотя бы один мост дважды — если, конечно, не прыгнуть в Старую Преголю!
Однако математика — уникальное занятие: она дарит нам способность превращать сырые, холодные
догадки в доказательства, уютные и теплые, как одеяло. Почти за 100 лет до рождения Гильберта швей358

ПРОЩАЙ, ВСЯ ЭТА МАТЕМАТИКА

царский математик Леонард Эйлер решил задачу
о семи мостах, доказав, что это невозможно. Не существует способа пересечь каждый мост ровно один
раз — разве что нацепив крылья Икара или промочив
ноги до нитки.
Эйлера считают самым плодовитым математиком
всех времен, а многие называют его и величайшим
в истории (хотя такие споры сродни умозрительным
дуэлям «Юлий Цезарь против королевы Виктории»).
В любом случае, в своей гениальности он был почти недосягаем. Он расширил труды Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница и использовал
математический анализ для изучения физических явлений, таких как колеблющиеся струны. Он ввел греческую букву «пи» как обозначение для трансцендентного числа 3,14159… Он был дедушкой топологии,
создателем комплексного анализа, ранним новатором
теории чисел и математическим шеф-поваром, накрывшим стол для столетий количественного пиршества, которые последовали за ним. И далеко не последним из его достижений было решение загадки
семи мостов, принесшее ему в свое время всемирную
славу. Примечательно в его решении было не просто
то, что он его нашел, а то, как именно он это сделал.
Он отмел очевидный, глупый итеративный подход, который приходит на ум каждому при взгляде
на эту задачу: мысленно рисовать берега и перебирать комбинации из более чем 5 тысяч возможностей.
Эйлер применил иной подход, сделав то, до чего никто в истории математики раньше не додумался. Он
упростил задачу, изобразив ее в виде абстрактного
графа, и тем самым заложил фундамент двух совершенно новых наук, процветающих и поныне: теории
графов и топологии. Топология, «геометрия искажений», исследующая фундаментальные геометрические свойства, которые не меняются, когда мы растягиваем, скручиваем или сжимаем объекты, — это
та самая дисциплина, которую 150 лет спустя еще
больше прославит Брауэр.
359

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

***
Для кого-то наследие Эйлера было феноменом
не только математическим, но и культурным. Легенда о великом математике была еще жива, когда юный
Гильберт рос в Кенигсберге. Пример Эйлера вдохновлял мальчика так же, как гитарист, растущий в Ливерпуле 1970-х, вдохновлялся бы «Битлз», видя босоногих кумиров на каждом пешеходном переходе.
Когда юный Гильберт гулял по городу, образ щетинистого Эйлера, должно быть, возникал повсюду. Величие за каждым углом. Что Эйлер думал. Что
Эйлер делал. Как он атаковал трудные задачи в лоб.
Действуй. Решай. Задача о семи мостах — классический пример. Эйлер прыгнул в нее, не раздумывая,
и соорудил математический плот, запустив в плавание новые идеи. Эти мосты все еще стояли там,
когда Гильберт был ребенком. Сами реки шептали
имя Эйлера, если прислушаться. Этот парень ходил
по воде.
Изобретение новой математики было именно
тем, что Гильберт делал лучше всего всю свою карьеру, и он добился в этом ошеломительного успеха. Но проблемы, с которыми сражался Гильберт,
были куда сложнее, чем мог вообразить даже Эйлер.
Во время Великой математической войны 1920-х, набрасывая черновики своей программы, он пытался
сделать гораздо больше, чем просто отыскать одинединственный маршрут через кучу нелепых мостов.
Ставки были куда выше. (Впрочем, Гильберт никогда
не был мастером наводить мосты).
Теперь, в 1930 году, в финале долгой и выдающейся карьеры, которой гордился бы даже Эйлер, Гильберт находится в городе своего рождения, где его
чествуют за достижения всей жизни — пышное торжество для великой Королевы Математики и ее принца заката.
«Вся наша современная культура, поскольку она
опирается на познание и освоение природы, имеет
360

ПРОЩАЙ, ВСЯ ЭТА МАТЕМАТИКА

своим фундаментом математику», — говорит Гильберт
ликующей толпе на праздновании. В Кенигсберге царит прекрасная атмосфера. Это его круг почета. Финальный поклон. Этим летом солнце сияет над городом, и оно сияет для Гильберта. Мэр вручает ему
ключ от города. Он купается во внимании толпы.
Поднимаются бокалы. Произносятся тосты. Все возможно. Он знает это.
Гильберт заканчивает свою последнюю речь ровно на той же ноте, что и самую известную, — эхом той
безудержной веры в решения, что звучала в его парижском докладе 1900 года. Выступление в Кенигсберге — это отголосок того доклада и твердое подтверждение его пожизненного убеждения. Не должно
быть никакого ignorabimus, никакого незнания, заявляет он. Это было его главным посланием 30 лет назад, его главным уроком с тех пор, и это его последняя мысль сейчас. То, что он сказал в Париже 30 лет
назад, он повторяет теперь, уходя из общественной
жизни: Wir müssen wissen, wir werden wissen («Мы должны
знать и будем знать»).
Гильберт с тем же успехом мог бы сказать: «Мы
победили». Брауэр разбит, низложен и раздавлен.
А Гильберт стоит здесь — лицо в лучах солнца, в ушах
гром оваций, на груди ленты с почетным ключом,
а в сердце — Королева Математика. Или даже так: «Он
победил». После речи его тут же увозят на прямой
эфир на радио. Он садится в такси и уезжает прочь —
прочь от математики.
Это могло бы стать концом истории. Но почти
в тот же самый момент другой математик встает
со своего места в душном лекционном зале на другом
конце Кенигсберга, где проходит научная конференция. Там группа молодых экспертов выступает с докладами о логицизме, интуиционизме и формализме.
Следует сессия вопросов и ответов, и именно тогда это происходит. То, чего никто не ожидает. Разорвавшаяся бомба. Мы не можем знать, мы не будем знать!
361

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Следует сессия вопросов и ответов, и именно тогда это происходит. То, чего никто не ожидает. Разорвавшаяся бомба. Мы не можем знать и не знаем!

Grundzüge der theoretischen Logik
Вернемся на несколько лет назад, в лето 1927 года, когда молодой математик из Вены по имени Курт Гёдель заинтересовался логикой в целом и книгой Рассела и Уайтхеда в частности.
Год спустя он написал письмо другу, сообщив, что
закончил книгу, но остался несколько разочарован.
О, разумеется! Он был наслышан об этом труде. Репутация книги — да и самих авторов — бежала впереди
них. Написать такое — поистине титанический труд;
само существование напечатанного тома казалось чудом. Все так. Но величие этой работы было изрядно
раздуто восторгами публики из серии «купил, чтобы
поставить на полку». Груз воображаемой значимости всегда давит на умы сильнее реального, и знаменитый труд Рассела и Уайтхеда — ярчайшее тому подтверждение.
«Энтузиазма у меня поубавилось», — писал Гёдель.
Причина его разочарования, по словам финского философа Яна фон Плато, та же, которую ранее выявили
Гильберт и Брауэр: «Основания математики» в конечном счете не смогли обосновать фундамент математики с помощью формальных доказательств.
Так что Гёдель движется дальше. Вскоре он уже
читает работу Гильберта, зарывшись в страницы книги под названием Grundzüge der theoretischen Logik («Основы теоретической логики»), которая была опубликована в начале 1928 года и частично основана
на лекциях Давида Гильберта о логицизме, прочитанных в последние дни Великой войны.
Среди прочего, книга описывает интересные математические вопросы, на которые нужно найти ответ.
Один из них — доказательство полноты логики пер362

ПРОЩАЙ, ВСЯ ЭТА МАТЕМАТИКА

вого порядка, или «логики предикатов». Эта область
логики наиболее знакома большинству из нас — она,
по сути, включает утверждения, логические связки
вроде «и» и «или», а также кванторы вроде «существует» и «для каждого». Доказать полноту логики предикатов означает показать, что все, что можно доказать с использованием этих связок первого порядка
и кванторов, на самом деле истинно. Причина, по которой Гильберт описал эту проблему в своей книге
1928 года, состоит в том, что она должна была послужить опорой для одного из его важнейших допущений формализма: что все аксиоматические системы
полны в том смысле, что они достаточно мощны, чтобы позволить вывести любой результат.
Это, разумеется, возвращает нас к фундаментальному убеждению Гильберта, что «все может быть решено» — к его безудержной вере в решения, которую
он впервые описал в Париже в 1900 году и которая
стала темой его прощальной лекции в Кенигсберге.
Это сильное убеждение: если вы можете логически
сформулировать проблему и потратить на нее достаточно времени и сил, вы в конечном итоге решите ее.
И Гильберт — истинно верующий. Весь смысл его программы формализма в 1920-х годах — стремление достичь состояния разрешимости. И важный первый
шаг на этом пути — доказать полноту логики первого порядка.
Впрочем, для молодого Гёделя это странный вызов, поскольку в 1928 году все и так предполагают, что
логика первого порядка полна. Но Гильберт знает:
это еще нужно доказать. Ему нужна эта уверенность,
твердая как скала, чтобы двигаться дальше. Мало кто
стал бы утруждать себя геркулесовым трудом исчерпывающего доказательства того, что и так считается истиной, — и еще меньше людей знали бы, как это
сделать. Но Гёдель подхватывает эстафету. Когда год
спустя, в 1929 году, появляется его докторская диссертация, он делает именно то, о чем просил Гильберт:
доказывает полноту логики предикатов.
363

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Гильберт ликует. Для его программы это отличный знак. Работа сделана всего за год — да еще кем,
простым аспирантом! Он впечатлен. Теперь он может
удалиться на покой с чувством удовлетворения: пока
он уходит в тень, его программа будет процветать.
Но несколько месяцев спустя, на той же самой неделе, когда он произносит в Кенигсберге свою речь
«мы должны знать и будем знать», на Второй конференции по эпистемологии точных наук проходит
сессия вопросов и ответов. Она следует за панелью,
объединившей три доклада ведущих ученых из трех
главных лагерей Великой математической войны:
формализма, логицизма и интуиционизма. Гёдель
встает во время этой сессии и входит в историю. Он
озвучивает результат, которого никто не ждет: классическая логика полна, говорит он, но классическая
математика неполна.
Ему всего 24 года, но он вот-вот станет намного
старше.
***
За десять дней до конференции Гёдель встречается
со своим другом Рудольфом Карнапом в кафе «Рейхсрат» в Вене. Они оба направляются в Кенигсберг,
и, обсуждая предстоящую поездку, Гёдель рассказывает Карнапу, о чем он думал. Карнап с трудом понимает его. Похоже, то же самое происходит и с большинством людей на конференции, когда десять дней
спустя Гёдель встает и сбрасывает свою «бомбу»: существуют истинные утверждения, которые вы можете
сделать, используя логические инструменты, созданные Расселом и Уайтхедом в «Основаниях математики», говорит Гёдель толпе. Но некоторые из них
ни доказуемы, ни опровержимы с помощью тех же
инструментов.
Гёдель говорит, что можно создать истинную формулу, которая утверждает о самой себе, что она не может быть доказана — что-то вроде «Это утверждение
364

ПРОЩАЙ, ВСЯ ЭТА МАТЕМАТИКА

не может быть доказано». Такое утверждение может
быть доказано только если оно, по сути, само является
ложью. Но так как мы начинаем с предпосылки, что
это истинное утверждение, мы знаем, что это не так.
Тогда, поскольку утверждение истинно по определению и оно утверждает, что не может быть доказано,
это показывает, что классическая математика неполна. Почему? Потому что она содержит по крайней
мере одно утверждение P, для которого ни P, ни ¬P
(не-P) не могут быть формально доказаны. По сути,
это и есть идея того, что станет известно как теорема Гёделя о неполноте, которая принесет ему вечную
славу. Он также разрабатывает вторую теорему о неполноте, которая гласит, что, если система непротиворечива, ее непротиворечивость не может быть доказана с использованием ее же собственных средств.
Результаты Гёделя становятся полным шоком.
Никто и не подозревал, что можно фактически доказать существование неразрешимых проблем. И его
формулировка неполноты — это момент исключительной важности в трехтысячелетней истории логики. Некоторые называют его самым важным логиком со времен Аристотеля (хотя то же самое иногда
говорят о Расселе, а до него — о Фреге).
В последующие дни и недели быстро распространяются слухи о революционном открытии. «Что
происходит с г-ном Гёделем? — пишет немецкий философ Генрих Шольц другу Гёделя Карнапу в начале 1931 года. — Я слышу всякие волнующие вещи,
но не могу понять, в чем суть».
Он не одинок. Какой бы масштабной и гениальной ни была работа Гёделя, она также «очень запутанная и трудная для понимания», по словам британского философа Дж. Р. Лукаса в 1961 году. Формальный
протокол встречи в Кёнигсберге упоминает о словах
Гёделя лишь вскользь, несомненно, потому, что их
значимость в тот момент не была оценена по достоинству. Но по мере того, как весть разносится, а месяцы идут, люди начинают обдумывать, изучать и не365

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

охотно, пусть и с недоумением, принимать его работу.
Она в высшей степени технична, использует причудливые методы и приходит к ошеломляющим, радикальным и неожиданным выводам — настолько, что
одни встречают неполноту с подозрением и ужасом.
Других же просто тошнит.

«Поразительный
и обескураживающий»
Две теоремы Гёделя, по сути, ставят крест на идее
Гильберта «Мы можем знать и будем знать». Они сдувают пафос формализма и разбивают надежды логицизма обеспечить математике надежный фундамент.
Неполнота, вкратце, убивает кризис оснований и завершает спор смятением и бесславием. Великая математическая война на самом деле не выиграна — она
проиграна. Потеряна способность доказывать все сущее под математическим солнцем. Потеряно обещание логицизма найти логические корни математики.
И превыше всего — потерян интерес к этим основаниям.
Интерес к основаниям математики как к теме —
не говоря уже о дебатах, составлявших суть Великой
математической войны, — угасает после работ Гёделя. Кризис оснований сходит на нет. Не то чтобы
люди просто забыли о предмете, скорее, им стало все
равно. Многие разочаровываются во всей этой теме
после выхода статьи Гёделя в 1931 году. «Математики в целом в отчаянии махнули рукой и отвернулись от философии математики», — скажет 50 лет спустя известный голландско-американский математик
Эрнст Снаппер.
Результаты Гёделя — это не просто последние гвозди в крышку гроба споров об основаниях математики.
Это и гвоздь, и гроб, и покойник, и катафалк, и водитель, и поминки, и могила, и надгробие, и могильщик,
и сырая земля, и промокший от слез платок, утираю366

ПРОЩАЙ, ВСЯ ЭТА МАТЕМАТИКА

щий скорбный глаз, и прощальная речь, и некролог,
выходящий в газете на следующий день.
Результат «поразительный и обескураживающий», — скажут Нагель и Ньюман, описывая конец
дебатов об основаниях 25 лет спустя в своей авторитетной небольшой книге «Теорема Гёделя». Философский груз неполноты действует удушающе. «Ни
о какой окончательной систематизации многих важнейших разделов математики не может быть и речи,
и нельзя дать решительно никаких надежных гарантий того, что многие важные области математики
полностью свободны от внутренних противоречий», —
напишут они.
Эти печальные результаты, конечно, делают будущее Гёделя блестящим. Принстонский университет пригласит его через несколько лет. После Второй
мировой войны он удостоится самой первой премии
Альберта Эйнштейна. Гарвардский университет наградит его почетной докторской степенью за «открытие самого значительного математического результата этого столетия». А спустя десятилетия после его
смерти, в конце XX века, журнал Time включит Гёделя
в список 20 величайших мыслителей и ученых прошедшего столетия. Некоторые утверждают, что концепция, лежащая в основе цифрового компьютера,
обязана своим появлением Гёделю. «Возникла огромная индустрия, основанная на логических алгоритмах», — напишет британский математик Эндрю Ходжес в 2008 году. И так далее, и тому подобное.
***
Гений Гёделя будет пользоваться всеобщим признанием и славой до самой его смерти — хотя его странности тоже часто отмечают. (Например, он маниакальный ипохондрик и страдает от поразительного,
странного и разрушительного бреда: уверенности, что
кто-то пытается его отравить.) Несмотря на всю его
будущую паранойю «кто-то-точно-хочет-меня-убить»,
367

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

результаты Гёделя 1930 года становятся ослепительно ярким светом его собственного будущего — хотя
они навсегда омрачат уход Давида Гильберта на покой. Никто не ощущает разочарования острее, чем
Гильберт. Услышав о выводах Гёделя, он приходит
в ярость. Он раздавлен. И не он один.
«Мнение о том, что программа Гильберта мертва и похоронена, стало практически всеобщим», — напишет 75 лет спустя финский философ Пану Раатикайнен.
Неисправимый оптимист, Гильберт продолжает
трудиться, невзирая на болезнь и отставку, даже после публикации результатов Гёделя, в бесплодной попытке доказать непротиворечивость всей математики.
Он думает, что, возможно, его программу можно модифицировать, чтобы избежать последствий теоремы
Гёделя. Он меняет подход в надежде утвердить основания математики иным способом. Но он уже в отставке. И более того, он устал.
И все же его гнев понятен. Чем старше я становлюсь, тем легче мне понять психологию сердитого
старика. Друзья, даже близкие, исчезают или отдаляются. Возможно, тем лучше, ведь встречи с ними
лишь напоминали бы вам об их проявляющихся недостатках. Даже лучшие друзья подводят. Некоторые умирают трагически. Некоторые растворяются,
как старые снимки, оставляя вас с разводами сепии
или темными пятнами проявителя на ваших архивных воспоминаниях: дни славы давно ушли. Ваши
собственные идеи и все ваши амбиции тоже блекнут.
Здоровье угасает. Может быть, появляется хромота.
Одышка. Прострел в спине. Больное сердце. Подагра! Что бы это ни было, с возрастом ваше тело превращается в злобный мешок лжи — горькую суму, которая должна хранить здоровье ваших лучших дней,
но теперь несет лишь хроническую боль. Старение —
это мешок с сюрпризами, полный жестоких, холодных физических оскорблений во все более чуждом,
лишенном друзей и психологически надломленном
368

ПРОЩАЙ, ВСЯ ЭТА МАТЕМАТИКА

мире. Неудивительно, что старики чувствуют гнев.
Удивительно, что они вообще что-то чувствуют!
Гнев Гильберта нестерпимо жгуч. Благодаря Гёделю он видит, как флотилия его жизненных амбиций
не просто выброшена на берег, но вдребезги разбита
о скалы. Он видит горящих членов экипажа, прыгающих в воду, — лучше утонуть, чем сгореть заживо. Он
видит, как неумолимый океанский прибой разносит
его корабли в щепки. Трещат переборки. Раскалываются корпуса. Рвутся паруса. Затапливаются палубы.
Кренятся бизань-мачты. Пассажиры падают в пучину.
И все его корабли тонут.
Гильберт наблюдает, как маленький Иона целиком проглатывает могучего кита.

!"" 17
Великое переселение:
1933–1935
Искусство задавать вопросы
ценнее решения задач.
Георг Кантор

О

П Я Т Ь Ж Е , Великая математическая война
могла бы на этом и закончиться, корчась в позорном поражении у ног теорем Гёделя о неполноте. Но у этой истории есть странный, политический, поистине катастрофический эпилог: длинный,
кровавый шлейф зверств и ужаса. Преступления против человечности. Уничтожение Геттингена. Заря
разрушения, какой свет еще не видывал.
В январе 1933 года один из самых бесчеловечных
режимов, которые когда-либо знал мир, сажает в кресло канцлера Германии глупого паяца и расиста-убийцу
Адольфа Гитлера. Последовавшее за этим насилие начинается публично — с жестокого общенационального
бойкота еврейского бизнеса. Разбитые витрины. Заблокированные двери. Изуродованные фасады. Граффити, полные ненависти. Избиение невинных людей
на улицах. Коричневые рубашки. Черные мысли.
Такие же репрессии прокатываются по немецким университетам, и ничто не может их остановить.
В апреле 1933 года правительство принимает новый
закон — «Закон о восстановлении профессионального чиновничества», который официально запрещает любому лицу еврейского происхождения занимать
государственные должности. Поскольку все немецкие
университеты являются государственными учреждениями, это означает, что любой преподаватель еврейского происхождения может быть уволен.
370

ВЕЛИКОЕ ПЕРЕСЕЛЕНИЕ: 1933–1935

Будь Эйнштейн тогда в Германии, он наверняка
вылетел бы первым. Но когда закон вступает в силу
в 1933 году, он находится в Соединенных Штатах
и отказывается возвращаться. Нацисты отвечают конфискацией его имущества. Эйнштейн платит той же
монетой, отказываясь от своего престижного выборного членства в Прусской академии наук — чести, которой удостаиваются немногие и от которой прежде
никто не отказывался. В ответ нацистский министр
образования требует, чтобы Прусская академия вынесла Эйнштейну порицание. Академия подчиняется
приказу и рассылает пресс-релиз, осуждающий их самого известного члена всех времен и само лицо современной науки. «Нет причин сожалеть об уходе Эйнштейна», — говорится в этом идиотском заявлении.

«За ними последуют другие»
В Геттингене дела обстоят хуже некуда. Город и университет давно были рассадником правого студенческого активизма. Теперь Геттинген кипит омерзительным антисемитизмом. Студенты со свастиками
становятся привычным зрелищем в лекционных залах. Немецкий студенческий союз начинает распространять пропаганду в духе «фейк-ньюс». На митингах у университетских зданий выкрикивают
антиеврейские лозунги. Радикальные студенты даже
устраивают массовое сожжение книг. (Ничто так
не говорит «нацист», как добротное сожжение книг.)
Геттингенский профессор Джеймс Франк предпринимает смелый и опасный шаг, выступая против нацистов. Он публично уходит в отставку в знак протеста — исключительный акт неповиновения и мужества.
Франк — выдающийся человек. Он директор Института экспериментальной физики, нобелевский лауреат, титулованный ветеран и самый настоящий герой
войны. Он был ранен на фронте и награжден не менее чем двумя Железными крестами. Он еврей, но но371

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

вый закон не может его сместить, поскольку содержит
исключения для таких, как Франк, — награжденных
за действительную службу в Первой мировой войне, —
или тех, чьи отцы или сыновья погибли на войне. Эти
исключения становятся той самой основой для протеста Франка. «Я отказываюсь пользоваться этой привилегией», — заявляет он в письме об отставке.
Все происходящее потрясает семью и друзей Франка. Они боятся за его жизнь. Политическая обстановка накалена, и они пытаются уговорить его уйти тихо.
Но он игнорирует их советы и уходит громко, в знак
протеста, привлекая как можно больше общественного внимания. Он рассылает письма об отставке университетским чиновникам и нацистскому министру
образования — копию которых он уже передал сочувствующему репортеру. «Все это дело было тщательно рассчитано по времени», — вспоминает позже один
из членов его семьи, — «чтобы получение писем совпало с публикацией в газетах».
Реакция в Геттингене предсказуемо враждебная,
даже среди его коллег. Некоторые хранят молчание,
но многие возмущены действиями Франка. «Совершенно извращенная версия этого дела распространялась слухами и бессвязной чепухой», — говорит сочувствующий Рихард Курант. Около 42 профессоров,
включая молодого коллегу Франка, немецкого математика Вернера Вебера, подписывают письмо с его осуждением. Они называют его отставку формой активного саботажа. Антинемецкой пропагандой. И в ответ
призывают к чистке университетских рядов. «Мы надеемся, что правительство в связи с этим ускорит реализацию необходимых мер по очистке», — гласит их
письмо.
***
Два дня спустя молот опускается. Местная газета Göttingen Tageblatt объявляет об отстранении шести видных преподавателей-евреев под зловещим кричащим
372

ВЕЛИКОЕ ПЕРЕСЕЛЕНИЕ: 1933–1935

заголовком «За ними последуют другие». Курант, который 10 лет возглавлял всемирно известный Математический институт, оказывается в числе первых
шести уволенных. Ирония в том, что два дня подряд
он и еще один ведущий профессор активно обсуждали протест Франка, раздумывая, не стоит ли им тоже
уйти в отставку. Они решили остаться. Лучше сопротивляться изнутри, думали они.
Но нацисты отбирают у них этот шанс. Приняв
решение остаться, Курант оказывается уволенным
на следующий же день — несмотря на боевые награды, рекомендации, петиции и личные призывы многих коллег. «Я вижу будущее нашего института весьма
мрачным, — говорит Курант в письме несколько дней
спустя. — Больно думать, какие сокровища будут уничтожены». Какое бессмысленное разрушение!
Задумайтесь на секунду о судьбе Куранта. Это
был человек, который, как и Франк, сражался в Первой мировой, служил офицером в окопах, был ранен в бою, горячо работал над исследованиями для
военных нужд, даже восстанавливаясь в госпитале,
и был награжден за эту службу. После войны он написал буквально определяющую книгу в своей области — чрезвычайно влиятельные «Методы математической физики» 1924 года. Он был пионером
государственно-частного партнерства с издателями
и промышленными компаниями. И он был талантливым организатором и мастером по поиску средств.
В Геттингене он руководил одним из величайших математических факультетов мира, который он построил, несмотря на чудовищную инфляцию 1920-х годов.
Одаренный талантом привлекать финансирование,
Курант получил огромные средства от Фонда Рокфеллера, использовал их, чтобы добиться встречного финансирования от правительства Германии,
и построил здание, оснащенное по последнему слову техники.
Но в 1930-х годах эти патриотические достижения
ничего не значат, и те самые деньги, которые он со373

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

брал, служат лишь для подпитки слухов против него.
В конце концов, это были иностранные деньги, и это
добавляет яда в атмосферу, уже токсичную от сплетен. Некоторые студенты обвиняют его в том, что он
коммунист. Рассказывают, будто он повсюду носил
с собой красный флаг. Утверждают, что он был социалистом с партбилетом. Его обвиняют в том, что
он ярый сионист, практикующий «дискриминацию
наоборот» — якобы он несправедливо продвигает еврейских ученых.
Вся эта оглушительная пропаганда подавляет его
способность защищаться. Его увольняют из Геттингена без колебаний. «Это „устранение“ бьет по мне
с почти невыносимой силой, — пишет Курант другу. —
Я очень боюсь — и совсем не за свою собственную персону, — что происходит нечто необратимое».
Он задерживается в Германии с семьей еще на несколько месяцев, но бежит из страны тем же летом,
вскоре после того, как его младший сын неожиданно выпаливает, что хочет вступить в гитлерюгенд.
«Другого разумного выхода, кроме как эмигрировать,
не было», — вспомнит Курант в радиоинтервью годы
спустя.
***
Потеря Куранта погружает математический факультет Геттингена в хаос. Несколько оставшихся профессоров обсуждают массовую отставку, но это предложение так и не выходит за рамки идеи. Преемником
Куранта назначают Отто Нойгебауэра — математика
и будущего историка. Он тоже герой войны и бывший
военнопленный, служивший офицером австрийской
армии в Италии в 1917–1918 годах, где попал в плен
и год провел в заключении в Монте-Кассино.
Но эта работа Нойгебауэру не по вкусу, и он держится всего один день. Он отказывается принести
клятву верности новым нацистским боссам, и его
увольняют. Год спустя, преследуемый из-за подозре374

ВЕЛИКОЕ ПЕРЕСЕЛЕНИЕ: 1933–1935

ний в еврейском происхождении, он бежит в Данию.
На обвинения в том, что он еврей, Нойгебауэр отвечает знаменитой фразой: «Я не имел чести иметь еврейскую бабушку».
Герман Вейль, который теперь стал профессором
в Геттингене (его пригласили в 1930 году на место
ушедшего на пенсию Гильберта), спешно назначается
новым директором Института математики. Это тоже
длится недолго. Вейль поначалу принимает должность, полагая, что сможет сопротивляться нацистам
изнутри. Но он уезжает всего через несколько месяцев, осознав, что его семья вскоре станет мишенью,
поскольку его жена — еврейка. Они тоже эмигрируют
в Соединенные Штаты.
Эмми Нётер также вынуждена покинуть университет. Она в числе первых шести профессоров, уволенных вместе с Курантом. Она получает официальное уведомление от министра образования, в котором
просто сказано: «Настоящим я лишаю вас права преподавания в Геттингенском университете».
Лишенная права преподавать, она поначалу решает, что сможет принимать студентов у себя в квартире неофициально. Однако на первую же встречу один
из ее любимых студентов приходит в нацистской форме. Все меняется очень быстро.
После того как Нётер уволили, геттингенский
профессор Эдмунд Георг Герман Ландау пытается
провести лекцию. Когда он подходит к аудитории,
его встречает толпа из 70 студентов-протестующих,
многие из которых одеты в форму СС. Их возглавляет не кто иной, как бывший ассистент самого Ландау, тот же бывший студент Нётер. Толпа блокирует
вход в зал, и бывший ассистент заявляет Ландау, что
арийские студенты хотят изучать арийскую математику, а не еврейскую. «Оратор от студентов — очень
молодой, научно одаренный человек, — говорит Курант, ставший свидетелем этого эпизода, — но совершенно запутавшийся и печально известный своим
безумием».
375

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Чрезвычайный комитет
В ближайшие месяцы сотни ученых бегут из Германии в ходе исторического академического исхода,
который станет известен как Великое переселение.
Одни увольняются в знак протеста, другие уходят
тихо. Третьи борются, пытаясь сохранить свои должности, но их все равно вынуждают уйти. Большинство
просто увольняют. «В то время мы действительно думали, что еще оставалась надежда, что худшее удастся отвести, — напишет Вейль несколько лет спустя. —
Все было тщетно».
В Соединенных Штатах Фонд Рокфеллера видит
в увольнении этих ученых возможность. Фонд уже потратил огромные суммы на строительство новых зданий в Геттингене и других местах Европы. И он годами поддерживал работу исследователей, финансируя
стипендии. Теперь у него появился шанс перенаправить часть этих средств на поддержку профессоровизгнанников в Соединенных Штатах.
Всего через неделю после протеста Франка сотрудник программы Рокфеллера пишет отчет, подчеркивающий срочность ситуации. Может ли фонд
найти стипендии для некоторых из этих профессоров, которые скоро останутся без работы? Многие
из них — специалисты исключительного уровня, отмечается в меморандуме. Документ призывает к спасению «традиций учености, на формирование которых
ушло столько времени и которые сейчас оказались
под столь серьезной угрозой».
Отчет сработал. В течение месяца после отставки
Франка Фонд Рокфеллера и другие некоммерческие
организации создали на Манхэттене специальный
фонд под названием «Чрезвычайный комитет помощи перемещенным немецким ученым» (вскоре они
провели ребрендинг, заменив «немецким» на «иностранным»). Подобные группы появились в Лондоне, Франции и Нидерландах, и сотни ученых, бегущих
376

ВЕЛИКОЕ ПЕРЕСЕЛЕНИЕ: 1933–1935

из Германии, вскоре получили поддержку. На первый
взгляд программа казалась весьма перспективной.
«Университеты — это одновременно хранилища и фабрики культуры общества, — пишет Эдвард
Р. Марроу, исполнительный секретарь комитета,
а впоследствии знаменитый журналист CBS в Лондоне, получивший признание за свои радиорепортажи
во время «Лондонского блица» и за то, что дал отпор
сенатору США Джозефу Маккарти в 1950-х. — Атака
на них — это атака на сами символы, которыми живет государство».
Комитет находит места для профессоров-изгнанников, подталкивая ведущие институты Америки потесниться и принять их в свои ряды. Чтобы сделать
предложение заманчивее, он предлагает частные гранты для покрытия расходов на зарплаты. Суммы относительно невелики, обычно 1000 или 2000 долларов
в год (годовая зарплата полного профессора в середине 1930-х обычно ближе к 4000 долларов). Но для академиков, бегущих из Европы, это невероятно заманчивые предложения, поскольку каждая такая должность
открывает гарантированный путь к гражданству США.
Американские иммиграционные законы, принятые
в начале 1920-х годов, установили строгие квоты
на миграцию по странам. Но законы предусматривали
исключения для ученых, проживавших в Соединенных Штатах не менее двух лет и занимавших академическую должность. Так что в 1930-е годы программа
помощи перемещенным ученым давала не просто временный заработок, но и постоянное гражданство США.
Но перед программой все еще стоят некоторые очевидные проблемы. В Соединенных Штатах
1930-х годов силен антисемитизм — как в университетах, так и в правительстве. 90% математиков, бегущих
из Германии, — евреи, и это вызывает негативную реакцию. В то время как одни университеты встречают
бегущих профессоров с распростертыми объятиями,
многие другие этого не делают. В некоторых американских вузах действуют давние официальные лими377

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ты на число студентов-евреев, принимаемых каждый
год. По некоторым подсчетам, до начала Великого
переселения во всех университетах США, вместе взятых, преподавало менее 100 профессоров еврейского
происхождения.
В стране свирепствует ксенофобия — всепроникающее недоверие к иностранцам в целом и ненависть
к немцам в частности. Негодование времен войны
с кайзером все еще сохраняется, а панические страхи перед «красной угрозой» и привели к жестким антииммиграционным законам 1920-х годов. Америка 1920-х и 1930-х годов во многих отношениях — это
«земля свободных и дом яростных».
Вдобавок ко всему Соединенные Штаты 1933 года
совершенно не могут оправиться от четырех долгих
лет ужасной Великой депрессии. Дела обстоят хуже
некуда. Университеты вынуждены сокращать рабочие
места. Резать расходы. Сокращать всё. Профессорско-преподавательский состав урезан до костей. В 240
колледжах и университетах США в начале Депрессии
почти 10% преподавательских должностей было ликвидировано из-за затягивания поясов.
Оставшиеся преподаватели часто вынуждены обходиться более низкими зарплатами. Целевые фонды
сократились. Пожертвования отозваны. Сотни математиков остаются без работы в 1933 году, и ситуация
тяжелая повсюду. Одно крупное математическое общество США принимает резолюцию об освобождении
от взносов своих членов, которые не могут платить.
Молодые американские ученые, не способные найти
работу, «вынуждены становиться лесорубами и водоносами», напишет 50 лет спустя американский историк науки Натан Рейнголд.
Финансовые трудности порождают волну недовольства. Многие американские профессора жалуются, что из-за жесткой экономии им приходится тащить непомерную преподавательскую нагрузку. Когда
начинается Великое переселение и сотни европейских
ученых вливаются в университеты США в предвоен378

ВЕЛИКОЕ ПЕРЕСЕЛЕНИЕ: 1933–1935

ные годы, штатные сотрудники этих вузов яростно
протестуют, заявляя, что университеты перенасыщены. Они утверждают, что немецкие ученые вытеснят
американских коллег с работы. «Говорить, что в американских университетах засилье иностранцев — это
не шовинизм, — пишет в 1933 году новый заведующий
кафедрой математики Калифорнийского университета в Беркли. — Речь лишь о том, что талантливым студентам Америки перекрывают пути наверх».
Предвидя такую реакцию, финансируемый Рокфеллером комитет обещает, что ни один американец не потеряет работу во время Депрессии лишь
для того, чтобы его место занял иностранец. Комитет решает подкрепить это обещание делом, формируя свои предложения так, чтобы профессора-беженцы получали преимущественно исследовательские
должности, а не преподавательские ставки. Это минимизирует их присутствие в аудиториях и позволит
им меньше мозолить глаза общественности.
Комитет также решает ориентироваться в первую
очередь на признанные заслуги, а не на многообещающий потенциал. Исключительные. Неординарные.
Непревзойденные. Лучшие умы в своих областях. Вот
кому поможет комитет перемещенных ученых. Такие,
как Эйнштейн. Как Вейль. Как Нётер. Комитет искал пристанище для настоящих «рок-звезд» от науки
с мировым именем в надежде, что эти выдающиеся
иностранцы избегут обвинений в том, что они лишают работы рядовых преподавателей. Ради этого комитет даже вводит возрастной ценз: помощь оказывают
только профессорам старше тридцати.
Утвердив эти правила и намерения, комитет начинает работу. Список профессоров, переехавших
в Соединенные Штаты, впечатляет. Джеймс Франк
оказывается в MIT. Венгерский физик Лео Сцилард,
который позже разработает концепцию ядерной
цепной реакции и сыграет ключевую роль в Манхэттенском проекте, обосновывается в Колумбийском
университете. Эдвард Теллер, который также будет
379

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

работать над Манхэттенским проектом и позже станет известен как «отец водородной бомбы», находит
позицию в Университете Джорджа Вашингтона. Физик Ганс Бете проводит остаток карьеры в Корнеллском университете. Швейцарский физик и будущий
нобелевский лауреат Феликс Блох переезжает в Стэнфорд. Курант отправляется в Нью-Йоркский университет. Ученик Куранта Ганс Леви проводит два года
в Университете Брауна, а затем переходит в Калифорнийский университет. Венгерский математик Пол Эрдёш переезжает в Пенсильванский университет и становится самым плодовитым математиком всех времен
по числу публикаций.
Но даже мириады звезд не способны разогнать
мрак зимней ночи.
В этом и кроется трагедия. Поскольку большинство этих профессоров были столь выдающимися фигурами в своих областях на момент Великого переселения, многие из них, вероятно, все равно нашли бы
новые должности после бегства — или эти должности
нашли бы их сами.
К примеру, когда знаменитый физик Макс Борн
покидает Геттинген с семьей, его почти сразу заваливают звонками из университетов, жаждущих заполучить его. Эйнштейн, дела которого идут в тысячу раз
лучше, сетует, что никогда не хватит денег, времени
или вакансий, чтобы вывезти из Германии всех ученых — а те, кто моложе тридцати, даже не подходят
под требования программы.
«У меня сердце болит, когда я думаю о молодых», — пишет Эйнштейн.
***
После 1933 года Геттинген превращается в жутковатое место. Первая волна увольнений обескровливает
университет. «Уже к следующему семестру, — пишет
один из студентов, — великой эпохе Геттингена пришел роковой конец». К весне 1934 года большинство
380

ВЕЛИКОЕ ПЕРЕСЕЛЕНИЕ: 1933–1935

преподавателей, которые еще остаются, ищут работу в других местах, а их студенты «спешат закончить
диссертации», вспоминает студент.
Нельзя уволить свои лучшие кадры и надеяться на дальнейший успех. На то, чтобы разрушить
одно из величайших сообществ математиков и физиков XX века, уходит меньше года. То, что происходит
дальше, предсказуемо — возможно, неизбежно. С истощенным штатом Геттинген отправляется на поиски новых профессоров. Он снова пытается завлечь
Брауэра, но тот снова отказывается. Затем, после ухода Вейля, главой математического института становится нацистский аппаратчик. Зимой 1933–1934 годов Гильберт читает лекции в Геттингене в последний
раз. Однажды, ближе к концу этого последнего курса, Гильберт сидит рядом с новым министром культуры за безвкусным обедом. Министр поворачивается
к нему и спрашивает: «Ну, как там математика в Геттингене, теперь, когда она освободилась от еврейского влияния?»
Пострадала ли она?
Пострадала?
«Она не пострадала, господин министр, — говорит
Гильберт. — Ее просто больше не существует».

Терапевтические императивы
и ужас
Теперь — несколько слов об этих нацистских ублюдках. То, что начинается с увольнений в Геттингене
и других немецких университетах, — лишь старт кампании академических ограничений. Вскоре вопрос
уже не только в том, кто кого учит, но и чему учат.
И как. Целые научные области отдаются на милость
нацистским реформам. Какие-то добровольно. Какие-то даже с энтузиазмом.
Зарплаты. Разрешения на публикацию. Все попадает под контроль государства, и со временем за381

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

преты становятся все жестче. Закон 1937 года расширяет список причин для увольнения профессора
вплоть до покупок в магазине, принадлежащем евреям. За небрежное сравнение нацистов с коммунистами вас уволят. Излишние публичные жалобы
становятся преступлением. Недостаточно громкие
аплодисменты вызывают подозрение. Вялое приветствие влечет за собой расследование. А если вы не возразите немедленно и яростно против чьей-либо критики партии, в 1938 году вас быстро вышвырнут.
Появляются и биологические директивы.
В 1933 году одновременно с законом о еврейских госслужащих принимается Национальный кодекс принудительной стерилизации, названный «Законом
о предотвращении рождения потомства с наследственными заболеваниями». Этот закон вдохновлен
евгеникой — мерзкой лженаукой и расистским учением, зародившимся в британских умах, вскормленным
на благодатной почве американских законов и благословленным Верховным судом США в деле «Бак против Белла». Судья Оливер Уэнделл Холмс, формулируя мнение большинства, произнес свою печально
известную фразу о том, что стерилизация бедной Кэрри Бак против ее воли отвечает интересам общества,
потому что «трех поколений имбецилов достаточно».
В Германии принудительная стерилизация распускается пышным ядовитым цветом, достигая чудовищных масштабов. «Никто на самом деле не знает,
сколько людей было стерилизовано» в 1930-х годах, —
напишет 50 лет спустя американский психиатр Роберт
Джей Лифтон. — По надежным оценкам — от 200 000
до 350 000 человек».
В законе 1933 года перечислены многочисленные
состояния как основания для принудительной стерилизации: наличие шизофрении, биполярного расстройства, эпилепсии, болезни Хантингтона, слепоты,
алкоголизма и «слабоумия». В 1930-е годы кастрация
гомосексуалов предлагается как альтернатива тюремному сроку, и тысячи мужчин выбирают это наказа382

ВЕЛИКОЕ ПЕРЕСЕЛЕНИЕ: 1933–1935

ние, лишь бы не попасть за решетку. Бесчисленные
стерилизации проводятся над людьми, которых считают умственно отсталыми — не на основе какой-либо количественной меры, как указывают современные
ученые, а просто в силу врачебного заключения. Врачи, по сути, могут стерилизовать кого угодно и за что
угодно — одним росчерком пера.
Нацисты также развращают медицину изнутри.
Они перерабатывают учебные программы медицинских школ, делая упор на дегуманизирующие теории
биологии расы. Они подталкивают немецкое медицинское учреждение к принятию санкционированных государством убийств на основе простой и глупой евгенической концепции «жизни, недостойной
жизни» — фразы, введенной в оборот печально известным немецким психиатром в 1920-х годах, который также называл людей «человеческим балластом»
и «пустыми оболочками человеческих существ». Убивать их, утверждал он, не просто нормально, а полезно. Ведь они, по его словам, уже мертвы.
***
Современные исследования говорят, что немецкое
медицинское сообщество было более чем готово поддержать режим и на самом деле несет полную ответственность за эти чудовищные зверства. Врачи вступают в нацистскую партию чаще, чем представители
любой другой профессии. Целых 45% всех докторов
являются официальными членами партии — больше,
чем учителей, юристов или бизнесменов.
Вскоре в медицинских вузах начинают преподавать эвтаназию, преподнося ее как акт милосердия
к неизлечимым больным. Ее также цинично подают
как благо для общества. Некоторые приводят экономические аргументы: содержание в стационарах дорого, так почему бы не избавить государство от этого бремени? Любой, кого нельзя вылечить, должен
быть убит. Один врач из Берлинского университе383

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

та утверждает, что у общества есть «обязательство»
убивать недостойных. С течением 1930-х годов ситуация становится только хуже. В немецких медицинских кругах сама жизнь начинает рассматриваться
как болезнь. Некоторые врачи утверждают, что медицинское убийство — это акт сострадания, полностью
совместимый с врачебной этикой. Врачи оправдывают убийство как извращенное утилитарное спасение
по принципу «цель оправдывает средства». Это «терапевтический императив», заявляют некоторые немецкие эксперты.
Современные эксперты называют все эти убийственные уловки врачей «непостижимым извращением» клятвы Гиппократа. В рамках их порочной и морально несостоятельной утилитарной философии
принцип Primum non nocere («Прежде всего — не навреди») искажается до Primum societati nihil nocet («Прежде
всего — не навреди обществу»). И оттуда всего один
шаг до массовых убийств. Леденящее шествие нацистского ужаса начинается с государственных больниц:
они становятся местом, где людей не лечат, а убивают.
***
К 1938 году программы стерилизации по медицинским предписаниям фактически становятся прикрытием для санкционированных государством убийств.
Пациенты психиатрических клиник. Бедняки. Слабые. Политически неугодные. Медицинская этика
изгибается и изворачивается, превращаясь в эффективный набор доводов для оправдания и рационализации этих убийств. То, что следует дальше, — это
история и ужас. Убийства в больницах в 1930-х годах
прокладывают путь к созданию концлагерей, лагерей
смерти и холокосту.
Всегда следует скептически относиться к утилитарным философиям и к любым аргументам, оправдывающим незаконное или неэтичное поведение
служением некоему высшему благу. Порочный ути384

ВЕЛИКОЕ ПЕРЕСЕЛЕНИЕ: 1933–1935

литаризм с его чушью о том, что цель оправдывает средства, питал принудительную стерилизацию,
узаконивал государственные убийства и порождал
человеческий ужас — все ради холодного, жестокого кредо и бумажной фантазии о мировой чистоте.
Убийство невинных людей никогда не делало мир
лучше. И важно помнить, как это происходило накануне Второй мировой войны: жестокие законы. Ужасная пропаганда. Постановка науки на службу режиму.
Извращение медицины. Искажение этики. И горький
привкус человеческого ужаса.
Об этом нельзя забывать. Германия 1938 года — это
урок не только о жестоких мясниках и преступлениях
против человечности, но и о том, как обычные люди
превращались в монстров и становились проводниками этих ужасов, особенно медицинские работники.
И если уж врачи способны забыть об этике и стать соучастниками убийства, значит, на это способен профессионал в любой сфере.

!"" 18
Всему есть конец:
1935–1938
Entia non sunt multiplicanda
praeter necessitatem
(Не следует множить сущности
без необходимости).
Уильям Оккам

В

1 9 3 8 Г О Д У венгерский математик Дьёрдь
Пойа встречается с Германом Вейлем в Стэнфордском университете, чтобы напомнить ему
о пари, заключенном два десятилетия назад, в конце Первой мировой войны, когда они были коллегами в Цюрихе. Вейль настаивал, что через 20 лет
интуиционизм будет господствовать в математике.
Это было в 1918 году. Теперь, говорит Пойа, наступил
1938-й — срок пари истек, как и срок интуиционизма. Вейль обдумывает это. Он признает, что проиграл пари, но очень хочет избежать публичных заявлений — и еще больше хочет не думать о вкусе пепла
во рту.
Около 15 лет назад, в начале 1920-х, он оказался
зажат посередине ожесточенного спора между Брауэром и Гильбертом, в самом сердце Великой математической войны. Годами он находился в эпицентре конфликта. Ему доставалось за представление
интуиционизма как die Revolution. Его критиковали
за то, что он вообще назвал ситуацию с основаниями
«кризисом» — слово, которое некоторые считали гиперболой, уловкой, состряпанной для продвижения
интуиционизма. Теперь, в 1938-м, прошлое есть прошлое. Не буди лихо, пока оно тихо. Все забыто, пусть
и не прощено. Интерес к основаниям математики угас
окончательно.
386

ВСЕМУ ЕСТЬ КОНЕЦ

Гильберт вышел на пенсию в 1930 году и с тех пор
почти отошел от дел. Он трагически наблюдал, как
его университет и его страна пали под натиском нацистов, а после начала Второй мировой войны упадет
и он сам, поскользнувшись и сломав руку в 1942 году.
Он умрет год спустя — во многом из-за последствий
вынужденной неподвижности.
***
Рассел тоже постепенно охладел к этому предмету. Он
практически забросил работу над основаниями математики после того, как отсидел срок в Брикстонской
тюрьме в 1918 году. После этого он занялся семьей
и основал школу. В качестве финального штриха к его
роли в кризисе оснований можно упомянуть переиздание «Оснований математики» в 1938 году: в обновленном предисловии Рассел настаивает, что главный
тезис остается в силе — математика и логика суть одно
и то же. И он снова приводит доводы против формализма и интуиционизма. Но к тому времени эта область науки уже ушла вперед.
В том же году он был потрясен трагической смертью своей близкой подруги Оттолайн Моррелл. Последние два года жизни она не вылезала из больниц,
а в 1938-м оказалась под опекой врача, который, согласно одному из ее биографов, фактически убил ее,
назначив препарат не по инструкции в слишком большой дозировке. Этот врач уже подвергался критике и проверкам со стороны британских медицинских
властей, и, чувствуя, что тучи сгущаются, он совершил самоубийство. Но перед смертью он оставил распоряжение персоналу продолжать лечение Оттолайн.
Следующие два дня ассистент опального доктора вводил препарат. На третий день Оттолайн умерла.
Впрочем, Берти еще не закончил с Великой математической войной: он подробно опишет ее историю
в первом томе своей автобиографии. Это случится десятилетия спустя, на закате его жизни. Оказавшись
387

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

на мели, он достанет с полки личные мемуары, написанные двадцатью годами ранее, щедро нашпигует
их письмами знаменитостей и издаст в трех пухлых
томах, которые ждет оглушительный успех. Первый
выйдет в один год с битловским Sgt. Pepper’s Lonely Hearts Club Band (1967), второй — одновременно
с White Album (1968), а третий — вместе с Abbey Road
(1969). Рассел умрет в следующем году, всего через
пять дней после того, как на свет появлюсь я.
***
В 1938 году Брауэр, похоже, тоже заканчивает с основаниями математики — хотя и не с самой наукой. После
изгнания из редакционного совета Mathematische Annalen в 1928 году он остается верен своему слову и угрозе
Фердинанду Шпрингеру. В 1935 году Брауэр запускает
новый конкурирующий журнал Compositio Mathematica,
который будет издавать пять лет, пока начало Второй
мировой войны не остановит выпуск. После войны
Брауэр вступит в борьбу за власть с новым издателем
и вновь проиграет. Его понизят до куратора «спецпроектов» и вычеркнут имя из списка редакторов.
Видя его эмоциональное истощение, Лизе будет
искать способы утешить его. Ты не неудачник, скажет она. «Не грусти из-за математики. Я знаю, что ты
способен на все прежние свершения, если только покой вернется в твою душу. — И добавит: А даже если
и не способен, ты уже сделал достаточно».
«Я не люблю математику, — скажет Брауэр позже. —
Она, в сущности, нагоняет на меня скуку». Он погибнет в 1960-х годах под колесами автомобиля, переходя дорогу перед своим домом. Ударом его отбросит
на встречную полосу, где его собьют еще две машины; он умрет на месте.
Его падчерица, Анна Луиза Элизабет де Холл, чувствовала себя отодвинутой на второй план тем вниманием, которое Брауэр расточал на ее школьную
подругу Кор, переехавшую к ним и ставшую его ас388

ВСЕМУ ЕСТЬ КОНЕЦ

систенткой. Анна Луиза ушла из дома во время Первой мировой войны, намереваясь стать монахиней,
и, как утверждает биограф Брауэра, сохраняла «глубокую и горькую ненависть» к нему всю жизнь. Однако в 1980-х, спустя годы после смерти Брауэра, она
увидит статью в голландской газете о местном симпозиуме в его честь по случаю 100-летия со дня рождения. Там будут чествовать его достижения — особенно работы по топологии. Луиза будет настолько
впечатлена прочитанным, что переосмыслит отношение к отчиму. Веря в гадания и оккультизм, она попытается связаться с призраком Брауэра и позже заявит
об успехе. Его дух был доволен симпозиумом, скажет
она, а его душа наконец обрела покой.
***
Вейль в 1938 году также отошел от проблем оснований математики. Последние десятилетия жизни
он проводит в Институте перспективных исследований в Принстоне, куда прибывает в октябре 1933 года
с первой волной Великого переселения, становясь
культовой фигурой для целого поколения математиков и физиков. Он будет работать над квантовой
теорией, теорией относительности и геометрией пространства-времени. Он изобретет концепцию кротовых нор и разовьет калибровочную теорию — область
физики, которая станет столь важной, что великий
физик Джон Арчибальд Уилер в 1986 году заметит:
в этот год над ней работает больше людей, чем было
физиков во всем мире, когда Вейль ее создал.
«Вейль был — и есть — для многих из нас, и для
меня, другом, учителем и героем, — скажет Уилер. —
Его стиль — это образ улыбающегося всадника, прорубающего чистый путь по прекрасной дороге быстрым
сверкающим мечом».
Вейль умрет внезапно в 1955 году, находясь
в Швейцарии. Он не рассчитает силы, постоянно бегая на почту: он ждал писем от множества людей, по389

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

здравлявших его с 70-летием. Возвращаясь домой после одного из таких походов, он начнет задыхаться,
упадет и умрет.

Ошибка кажимости
Последняя концепция, которую я хочу ввести, чтобы
завершить эту книгу, — это то, что я называю «ошибкой кажимости». Это простая идея: чем сильнее мы
цепляемся за что-то, тем более истинным это кажется. И здесь срабатывает замкнутый круг убежденности: чем более истинной кажется вещь, тем труднее ее
отпустить, когда она оказывается ложной.
Нас часто вводит в заблуждение рациональная,
математическая природа нашего разума, а также наши
точные количественные методы. Мы смотрим на мир,
формируем убеждения и часто приходим к выводам,
которые считаем истинными, опираясь на тщательный анализ данных. Мы наблюдаем, собираем, обдумываем, заключаем и — бац! — обретаем уверенность.
Но часто мы ошибаемся, даже если всю дорогу руководствовались одними лишь фактами. Почему? Из-за
базовой психологии: эго — наш второй пилот.
В основе ошибки кажимости лежит психопатология, из-за которой наше эго, упрямство, осторожность и бессознательные предубеждения не дают нам
расстаться с уверенностью, как только она закралась
к нам в мозг. Ошибка кажимости гласит: чем больше мы интеллектуально вкладываемся в концепцию и чем больше считаем ее истинной и значимой,
тем сложнее ее отпустить. Трудно признать, что ты
не прав, когда ты сам убедил себя в обратном. Нигде
это не проявляется так ярко, как в математике и науке. История науки полна неверных идей, которые
умирали целое поколение, потому что их главные
сторонники не могли от них отказаться.
Но время — это долгая дорога. И то, что кажется
научно незыблемым сегодня, редко остается таковым
390

ВСЕМУ ЕСТЬ КОНЕЦ

столетие спустя. Данные накапливаются. Модели меняются. Знание проникает глубже. То, что кажется таинственным одному поколению, становится абсолютно понятным следующему. Некоторые вещи, которые
в какой-то момент кажутся незначительными, вроде
«мусорной ДНК», оказываются полными скрытых богатств. Другие же, что кричат о своей значимости, теряют важность с течением времени — подобно поверженному Озимандии с его «Взгляните на мои деянья
и дрожите!»
Когда дело касается истории (и особенно истории
науки), люди часто ставят вопрос «Почему?» слишком узко и неразумно. В целом это хороший вопрос.
Какие общественные силы были задействованы? Кто
участвовал? Каковы были их личные мотивы? Такое
«Почему?» вполне имеет смысл. Это вопросы историка. Но люди часто их не задают. Вместо этого многие
задают куда более бессмысленное «Почему?». Эгоистичное «Почему?» — то, что я называю «транзакционным „Почему?“». Люди часто сторонятся широкого
вопроса «Почему это произошло?» и выбирают вместо него гораздо более узкий, эгоистичный: «Почему
меня это должно волновать?». Для многих сегодня
знание вообще, а наука и математика в частности — это
вопрос не столько «Почему это важно для истории?»,
сколько «Почему это важно для меня?».
Это примитивный, линейный способ мышления
о событиях прошлого — и весьма ироничный, учитывая, как сильно мы сегодня озабочены футуризмом. История имеет значение, нравится нам это или
нет — учим мы ее или нет, — и она формирует наше будущее, волнует нас это или нет. Чисто меркантильный подход в духе «а что мне с этого?» упускает то,
что действительно важно в истории: саму историю.
Неспроста половина пьес Шекспира — исторические
хроники: история интересна. И именно это упускают
многие люди, спрашивая, почему она важна. История важна не потому, что она относительна. Она важна, потому что она абсолютна. Сюжеты. Путешествия.
391

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

Характеры. Умы. Поведение — и порочное, и святое. Жизни, полные энергии. Разгаданные тайны.
Непреднамеренные исходы. Неожиданные последствия. История важна, потому что она интересна, вот
и все. Она важна, потому что она живая, а не мертвая.
И лишь «ошибка кажимости» утверждает обратное.
***
История кризиса оснований почти забыта. Она закончилась тихо, без лишнего шума — благодаря Гёделю. Его теоремы о неполноте задушили дебаты Великой математической войны, которым к 1930 году уже
не хватало воздуха. К 1938 году спор об основаниях
математики — если не сами основания — казался неважным. Интерес к теме резко угас, и после Второй
мировой это равнодушие лишь усилилось. Математическую логику и основания математики больше
не преподают на математических факультетах — возможно, иногда на курсах информатики или философии, но «в сугубо техническом ключе» и «без оглядки
на историю или философию», как пишет в 2011 году
американский математик Дэвид А. Эдвардс.
Да и сама Великая математическая война — Grundlagenstreit (спор об основаниях) или Grundlagenkrise
(кризис оснований), как называл это Вейль, — как правило, не преподается вовсе. А если и преподается, то
лишь едва-едва и вскользь. Я читал утверждение, что
всю эту историю (на описание которой у меня ушло
более пяти лет и 110 000 слов) аспирантам можно объяснить за несколько минут — по сути, за одну лекцию.
По словам европейского логика Мирны Джамони, за 80 лет, прошедших после Второй мировой войны, основания математики стали узкоспециализированным, «эзотерическим предметом». «Математики
считают это эзотерическим предметом, малоинтересным для их повседневной работы», — писала она
в 2019 году. Прочитав это, я едва не бросил эту тему,
потому что она показалась мне неважной.
392

ВСЕМУ ЕСТЬ КОНЕЦ

Некоторые сегодня также говорят, что эти дебаты были ошибкой. Раздутой. Глупой. Бесполезной.
Ненужной. Выдумкой без реальных последствий.
Люди полагают, что все можно было уладить мирно и просто, и они не ошибаются. Как и Первую мировую, Великую математическую войну можно было
предотвратить. Но вместо этого ее мощное пламя годами сжигало лучшие умы Европы, пока не угасло
к 1938 году. И хотя это считается одним из великих
интеллектуальных споров XX века (и самым важным
из тех, о которых вы, вероятно, никогда не слышали), многие люди сегодня задают лишь это эгоистичное «Почему» — «Почему меня это должно волновать?»
Отчасти причина того, что Великая математическая война забыта, кроется в том, что она кажется неважной, несмотря на ее странные итоги. Это почти
уникальный случай в истории науки, когда фундаментальный раскол между мировоззрениями разрешается не появлением победителей и проигравших,
а шахматной «ничьей по Цермело» и прекращением
борьбы. Ни одно учение не одержало верх; логицизм,
формализм и интуиционизм остаются одинаково состоятельными как подходы к математике и столь же
несостоятельными в решении вопроса о ее глубинных основаниях. «Они дополняют друг друга и могут
мирно сосуществовать», — пишет испанский математик Хосе Феррейрос. Везувий потух. Колизей закрыт.
Марафон отменен.
Но в том, что победитель так и не был найден, есть
свой триумф. Главным итогом Великой математической войны стало освобождение. После 1938 года математики получили карт-бланш: использовать элементы логицизма, формализма или интуиционизма
когда угодно и сколько угодно, не заботясь об «основаниях». Хочешь — будь формалистом. Желаешь —
будь логицистом. А если уж приспичит — будь интуиционистом. При всех различиях между этими тремя
обособленными лагерями, после 1938 года они боль393

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

ше никогда по-настоящему не враждовали и не конкурировали друг с другом.
«Мы как никогда далеки от уверенности в окончательных основаниях (логики и) математики», — напишет Вейль в 1946-м. «И все же, — добавит он, — это как
будто никак не мешает нашей повседневной работе».
Кто-то может просто сказать, что в кризисе оснований есть чем восхищаться из-за его внутренней
строгости. Из-за математической чистоты идей. Из-за
того факта, что логицисты, формалисты и интуиционисты штурмуют Эверест с разных склонов. Но то,
как они добираются до вершины, — не главное. Ценность Grundlagenkrise заключалась не в пути, а в пункте назначения. Спор принес неожиданные, но драгоценные плоды. Результаты. Новые открытия.

Потому что она… где?
В истории науки есть что-то от фарса, поскольку даже
когда мы не правы, мы часто совершаем великие прорывы по самым нелепым причинам. Скромный английский священник по имени Эдвард Стоун выделил аспирин из коры ивы, потому что ошибочно
полагал, будто это растение обладает скрытой сущностью, позволяющей ему процветать во влажной, сырой среде — точно так же, как и легочные инфекции
(хотя он не мыслил категориями инфекций, так как
в его время микробиологии как науки еще не существовало). И все же это удивительное открытие и медицинская революция, основанная на идиотском, неверном понимании механизма.
Аргументы в пользу финансирования фундаментальной науки часто связаны именно с такими непредвиденными последствиями. Микропроцессор
и GPS изначально разрабатывались для космической
программы «Аполлон». РНК-вакцины, созданные для
борьбы со вспышками Эболы, были адаптированы для
COVID-19. Адаптивная оптика, созданная для слежки
394

ВСЕМУ ЕСТЬ КОНЕЦ

за советскими спутниками, нашла применение в наземных телескопах для устранения искажений при
поиске далеких экзопланет. Тим Бернерс-Ли изобрел
Всемирную паутину в ЦЕРНе в Швейцарии для узкой
задачи — обмена огромными массивами данных в экспериментах по физике элементарных частиц. С формализмом и логицизмом случилась та же история: целились в одно, а попали в другое.
«Подобно тому как Колумб отплыл в Индию, а нашел другие, неожиданные — но не менее богатые и захватывающие — земли, — писал недавно Паоло Манкосу, — так и путешествие разума, логики и оснований
математики привело к удивительным находкам, которые кардинально изменили первоначальные цели».
***
Логицизм, направленный Гёделем через русло теорем о неполноте, приносит неожиданные дивиденды
в компьютерных науках, теории моделей, алгоритмах,
теориях рекурсии и вычислимости. Он открывает
путь в золотой век логики — с 1930 по 1970 год, когда экономика, политология, прикладная математика,
клиническая медицина и компьютерная инженерия
стремительно развиваются благодаря алгоритмам.
Формализм, несмотря на провал попытки укрепить основания математики, в конечном итоге тоже
оказывается невероятно успешным. Теория доказательств теперь — не просто важный инструмент, а фундаментальная предпосылка современной математики.
Базовый подход Гильберта, «несмотря на неудачу»,
писал Феррейрос несколько лет назад, «утвердился
на практике как признанная идеология математики
XX века».
Что же эти ошеломляющие успехи формализма
и логицизма, подобные возрождению феникса из пепла, означают для интуиционизма? Как воспринимать
сокрушительное фиаско этого учения, над которым

395

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

так злорадствовал Пойа, забирая выигрыш у Вейля?
Выходит, Брауэр — главный неудачник? Вовсе нет.
Нет сомнений, что Пойа выиграл пари у Вейля.
Еще до Гёделя и его теорем о неполноте интуиционизм впал в немилость. К концу 1920-х математики в массе своей отвергли его, отказавшись от тезиса Брауэра о том, что для математики важны лишь
ограничительные конструктивистские методы. «Математическое сообщество, — пишет Эрнст Снэппер
в 1979 году, — почти единогласно отвергло интуиционизм».
Но идеи конструктивистской математики Брауэра
сегодня, возможно, ждет возрождение и переосмысление. Математика может быть базовым чувством, вроде способности отличать соленое от сладкого. Я называю это «первичной человеческой способностью».
Способность считать, анализировать закономерности
и манипулировать данными для принятия решений
может быть врожденной, пусть и сформировавшейся в процессе развития, частью человеческого познания — частью нашего базового когнитивного инструментария, который эволюционировал у нашего вида
со временем. Математика могла на самом деле предшествовать языку в человеческой эволюции, и, возможно, именно наши математические способности
позволили нам вообще развить язык. Базовые количественные навыки и абстрактное представление могли
дать нашим предкам огромные преимущества в выживании, позволив им пересчитывать «зимние ужины — по одному на холм», как однажды выразился Роберт Фрост.
Брауэр верил в это. И Гильберт также был убежден,
что дело обстоит именно так. Он всегда рассматривал математику как фундаментальную часть нашего
базового устройства, написав в 1913 году: «Аксиоматический метод не нов, но глубоко укоренен в человеческом мышлении». (Дело не в том, что мир математичен, как любил говорить один из моих профессоров
в колледже, — дело в том, что математичны мы сами.)
396

ВСЕМУ ЕСТЬ КОНЕЦ

Рыба не может не плавать
Возможное доказательство того, что наша математическая способность фундаментальна, дает исследование 2023 года с участием младенцев в Барселоне. Нейробиологи обнаружили признаки логического
мышления, возникающего уже в 19 месяцев. Младенцы были способны выдвигать конкурирующие гипотезы, определять вероятностные исходы и взвешивать
их соответствующим образом. Спонтанное логическое мышление, предположили исследователи, играет ключевую роль для маленьких детей, заполняя
пробелы, компенсируя недостаток усвоенного опыта
и снижая неопределенность.
Дополнительные доказательства видны в том, что
математическая способность, возможно, не уникальна
для нашего вида. Долгие годы мы считали математику и логику исключительно человеческими чертами —
вплоть до мысли, что именно способность к математике делает нас людьми. Но это не так. Другие животные
тоже умеют считать, оценивать и мыслить аналитически. Древнегреческий философ Хрисипп из Сол, возможно, первым понял это. Около 2500 лет назад он
наблюдал, как собака гонится за зверем. Собака теряет след. Добегает до развилки трех дорог. Смотрит
направо. Смотрит налево. А затем срывается с места
и несется по средней дороге. Экологи в последние
годы наблюдали похожее явление в Чикаго. Лет десять назад я был на презентации, где показывали видео с городскими койотами: они терпеливо ждали зеленого сигнала на переходе и, прежде чем ступить
на дорогу, смотрели по сторонам. Это явный признак
способности к абстрактному представлению.
Некоторые животные демонстрируют великолепное логическое мышление. Исследователи из Тюбингенского университета в Германии недавно показали,
что вороны могут ассоциировать знаки и символы
с числами и интерпретировать их. Они научили во397

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

рон «отстукивать» числа клювом и обнаружили, что
птицы способны освоить рекурсивные последовательности — справляясь с задачей весьма успешно, «на
уровне детей и даже лучше макак», как пишут ученые. Умные птицы!
Абстрактная ментальная рекурсия — способность
иметь одно ментальное представление, вложенное
внутрь другого, — также долгое время считалась ключевой чертой человеческого интеллекта. Годами некоторые эксперты даже утверждали — просто воронам
на смех, — что именно это и делает нас людьми. (Хотя
у самих ворон на этот счет, вероятно, иное мнение.)
Когда я заканчивал эту книгу, исследователи
из Окинавского института науки и технологий в Японии обнаружили, что рыбка Amphiprion ocellaris — более
известная под милым названием рыба-клоун — распознает других рыб, пересчитывая их полоски. В отличие от веселого Немо из мультфильма Pixar, рыбы-клоуны — не странствующие авантюристы вроде
Улисса, а по большей части домоседы и стойкие защитники своей территории, которые безжалостно кусают и атакуют любую рыбу, в которой видят угрозу.
По-видимому, они могут отличить своих от чужих,
пересчитывая белые полоски на теле гостя.
В этом и состоит парадоксальный урок. Один эксперт-математик однажды сказал: рыбы плавают, но
они не решают гидродинамические уравнения; точно так же «хорошие математики не слишком сильны
в философии математики». Но, возможно, он упустил
главное. Что, если математика — это всего лишь набор
открытых в ходе эволюции, неврологически развитых когнитивных процессов, которые позволяют нам
ориентироваться и прокладывать свой путь в жизни?
Интуиционизм, таким образом, может обладать
нереализованным потенциалом сегодня. Возможно,
он поможет разблокировать нашу первичную математическую способность, поможет людям видеть мир
вокруг и — подобно Немо — действовать в жизни соответствующим образом. И, возможно, все эти сви398

ВСЕМУ ЕСТЬ КОНЕЦ

детельства из нейробиологии подтверждают базовый
постулат Брауэра: мы интуитивно воспринимаем мир
через конструктивные умственные построения.
А значит, Брауэр и его интуиционизм в будущем
могут обрести новый вес. Пусть они не сместят теорию доказательств Гильберта с трона официальной
идеологии математики XXI века, но станут куда более актуальными. Работы Брауэра могут ожидать ренессанс с точки зрения нейробиологии. Человеческий
мозг, возможно, действительно репрезентирует математику где-то в своих эгоистичных извилинах, манипулируя числами и проводя вычисления посредством
межклеточной сигнализации и электрохимических
импульсов деполяризации. И когда-нибудь к способности к математике начнут относиться просто как
к еще одной форме мышечной памяти — вроде навыка забивать штрафные в решающий момент баскетбольного матча.
Поскольку Брауэр считал математику деятельностью разума, суть которой — в создании мысленных
конструкций, я задаюсь вопросом: не поможет ли его
конструктивистский подход пролить свет на нашу
способность заниматься математикой? Мне интересно, может ли интуиционизм служить полезным клиническим коррелятом лежащих в основе нейрокогнитивных процессов, которые запускаются, когда мы
вызываем в памяти числа и интерпретируем данные.
Возможно, понимание этого улучшит наше представление о человеческом разуме, поможет нам развить
вкус к математике и усилить количественные способности, приведет к новым подходам в математическом
образовании — или ко всему сразу.
Это покажет лишь время. И именно поэтому полезно изучать историю.
Бетесда, штат Мэриленд

Благодарности

Я

Д О П И С Ы В А Ю эту книгу, сидя у камина, где
догорают последние угли последнего зимнего костра, и сердце мое переполняет благодарность ко всем, кому я обязан сказать «спасибо». Работа
над рукописью заняла больше пяти лет, и я никогда
не справился бы без помощи, советов, наставлений,
чуткости и поддержки множества людей, встретившихся мне на этом пути. Вот лишь некоторые из них.
Идея «Великой математической войны» пришла
ко мне совершенно случайно и неожиданно во время
вечеринки по случаю выхода моего отца на пенсию
в Университете штата Пенсильвания осенью 2017 года.
Я рассказывал его коллеге Кире Хамман о своей книге
«Войны за исчисление», и она сказала, что это напоминает ей о кризисе оснований в математике. Спустя
месяцы она прислала мне любезное письмо с кратким обзором ролей Рассела, Брауэра, Гильберта и всей
этой истории. Так началось мое исследование.
Два года спустя, летом 2019 года, я с головой ушел
в изучение исторических тем. Теория множеств. Англо-бурская война. Британская политика 1910-х годов. Первая мировая война. Веймарская республика.
Версаль. Локарнский договор, на изучение которого
я убил несчетное количество часов только ради того,
чтобы в итоге полностью вырезать его из книги для
экономии места. 1920-е годы. Бертран Рассел и его
сложные отношения с Оттолайн Моррелл. Анемия.
Бессонница. Неполнота. Отчаяние!
И тут случился неожиданный прорыв. Я проходил собеседование на должность управляющего ре400

БЛАГОДАРНОСТИ

дактора в Совете по международным отношениям
в Вашингтоне, и вице-президент этого аналитического центра, Джеймс М. Линдсей, начал мое финальное
интервью с того, что буквально засыпал меня вопросами о моей книге. Это был первый раз, когда я вообще с кем-то подробно обсуждал эту идею. На тот
момент у меня не было даже готовой заявки. И хотя
мы с Джимом больше никогда не говорили о книге,
та беседа оказала на меня сильное влияние. В течение следующих пяти лет, и долгое время после моего ухода из Совета по международным отношениям,
я постоянно возвращался к этому разговору. Когда
я писал заявку, искал издателя, собирал материал,
корпел над рукописью и правками, я все время мысленно переносился в тот угловой кабинет и спрашивал себя: «А что бы сказал Джим?» Забавно говорить
об этом сейчас, ведь я не общался с ним годы. Сомневаюсь, что он вообще помнит наш разговор, но я думал о нем много раз.
Мой начальник в Совете по международным отношениям, Том Боллики, тоже поддерживал меня,
так как сам только что написал книгу. Мне нравится
думать, что я отплатил ему той же монетой: в начале
своих исследований я наткнулся на цитату Иммануила Канта: «всякое человеческое познание начинает
с созерцаний, переходит от них к понятиям и заканчивается идеями». Мы тогда как раз запускали онлайн-журнал Think Global Health, и я адаптировал и сократил цитату Канта, превратив ее в нынешний девиз
журнала: «Лучшее здоровье начинается с идей».
Год спустя, когда я начал работать c Джейн Меткалф в журнале Proto.Life, я нашел еще одного ключевого сторонника — щедрого мецената, настоящего наставника и отличного начальника. Четыре года
работы с ней были прекрасными в профессиональном плане, и она не скупилась на поддержку моей
книги. После закрытия журнала мы с Джейн продолжали обсуждать «Великую математическую войну»,
и она прочитала один из первых черновиков руко401

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА

писи. Я не могу представить более отзывчивого друга и коллегу и бесконечно ей благодарен.
Я должен поблагодарить несколько учреждений
и одного человека за их потрясающие фотоархивы:
Wellcome Collection, Библиотеку Конгресса, Национальные архивы США, Нью-Йоркскую публичную
библиотеку, Nordiska Museet и художницу Анну Горбан, чей замечательный набросок Давида Гильберта
по лицензии CC-BY был сделан по заказу Королевского общества. Также спасибо библиотеке Маккелдина
в Университете Мэриленда за программу общественного абонемента, без которой я не смог бы провести
свое исследование.
Большое спасибо также Anderson Literary Agency. Мой агент Джайлз был неутомимым соратником
и другом на протяжении 20 лет. Он дал мне ценную
обратную связь на ранних этапах, когда я формировал концепцию книги, и уладил все деловые аспекты контракта. Я люблю свое издательство Basic Books,
входящее в Hachette Book Group, и в огромном долгу
перед моим редактором Томасом Келлехером за его
мудрость, руководство и невероятно полезные правки. Он помог придать книге ее окончательную форму, внеся тысячи правок — как значительных, так
и едва заметных. Его помощница Джиллиан Сатлифф также была чрезвычайно полезна, и я ей очень
признателен. В целом вся команда Basic Books/Hachette была фантастической. Я хочу отдельно отметить и поблагодарить моего замечательного выпускающего редактора Мишель Уэлш-Хорст, моего невероятного литературного редактора Конни Эринг,
моего трудолюбивого пиар-менеджера Меган Робертс, а также Анджелу Мессину, директора по рекламе, и Уильяма Херна из отдела маркетинга. Это
была лучшая группа профессионалов, какую я только мог представить.
Я также хочу поблагодарить многих друзей, которые предлагали конкретную помощь, обсуждали
мои идеи или читали ранние черновики. Особенно
402

БЛАГОДАРНОСТИ

моего старого друга Джона Комо, который внимательно прочитал черновик и дал много хороших отзывов. Анила Маллаварапу, который подробно обсуждал со мной книгу, и Расмуса Грёнфельдта Винтера,
который прочитал раннюю версию, предоставив ценные комментарии и важную поддержку.
***
Наконец, хочу поблагодарить за поддержку мою
семью: родителей, Люси и Эла, и отца, Джея-Би.
Но больше всего — мою жену Дженнифер, которая
все эти годы была мне надежной опорой. Она обсуждала со мной идеи, слушала черновики, правила формулировки и давала бесценные советы. Ее помощь была самой разной: от вычитки первой главы
для издательской заявки до глобальных дискуссий
о том, как лучше объяснить обычному читателю понятие несчетной бесконечности. А еще она терпела
то, что я оккупировал все книжные полки, месяцами
занимал кухонный стол и раскладывал кипы бумаг
по всему дому. За это я должен ей как минимум пожизненный абонемент на генеральную уборку в моем
исполнении!
Мой сын Зак также очень меня поддерживал. Так
вышло, что работа над книгой совпала с его взрослением. Когда я начинал, он только пошел в среднюю школу, а когда закончил — уже был выпускником
и сам всерьез увлекся историей. Я с теплотой вспоминаю, как брал его с собой в исследовательские поездки в Университет Мэриленда.
Я также хочу поблагодарить мою дочь Джорджию
за ее удивительную помощь. Она стала преданным ассистентом временами на решающих последних стадиях этого проекта. Она разыскивала ссылки, находила
статьи, которые я искал в библиотеке Мэрилендского
университета, и потратила бесчисленные часы, помогая мне форматировать библиографию. Также было
весело делиться с ней идеями названий глав.
403

Аннотированная
библиография

Эта книга охватывает множество тем: от легендарного
до малоизвестного, от знаменитых фигур до печально известных мировых событий, от вечных философий до забытых научных идей и от горького яда политики и войны до ошеломляющей красоты человеческого интеллекта.
Ниже следуют аннотированные описания различных тем.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОН
Прежде всего, если бы мне пришлось составить тщательно отобранный шорт-лист для дополнительного чтения,
я бы сказал, что читателям, интересующимся математикой, стоит начать со статей Calder (1979); Bishop (1975);
Putnam (1967); Courant (1964); Курант (1967); Snapper
(1979a); Ferreirós (2009b); и Cohen and Hersh (1967) — возможно, лучшей статьи о математике, когда-либо написанной для Scientific American. Наконец, Halmos (1990) — это
блестяще написанная обзорная статья о состоянии математики, которую я настоятельно рекомендую.
Для более глубокого погружения в техническую историю Великой математической войны см. работы: van
Heijenoort (1967), Mancosu (1998), van Dalen (1999 и 2013)
и Dauben (1979). Широкому кругу читателей, интересующемуся красочными описаниями той эпохи, стоит
обратиться к автобиографиям Kovalevskaya (1978), Ковалевская (1974), Russell (1967a, 1968, 1969) и Моррелл
(опубликовано в Gathorne-Hardy, 1964 и 1975), а также
к превосходным мемуарам Graves (1929), которые также
послужили источником вдохновения для описания отношений между Расселом и Лоуренсом во время войны.
Другие замечательные книги — Wilson (2011) и Dangerfield
(1980).

404

АННОТИРОВАННАЯ БИБЛИОГРАФИЯ
БЕРТРАН РАССЕЛ
Тот самый подаренный и совершенно забытый на чердаке экземпляр «Основных работ Бертрана Рассела», который я упоминаю в предисловии, — это Russell (1967b).
За хорошими биографиями Рассела обращайтесь к Clark
(2012) и Monk (1996); Монк (2023а). Более краткие обзоры
его жизни можно найти в некрологе New York Times, написанном Whitman (1970), у Warnock (1966), Whittaker (1945),
в длинном некрологе Kreisel (1973) и в моей собственной статье, приуроченной к 50-летию его смерти — Bardi (2020). Интересное описание его отношений с первой
женой, Алисой (Элис) Уитолл Пирсолл Смит, появляется в Krieg (2000). Недолгое пребывание Рассела в Гарварде вылилось в одну из самых уморительных и едких сатир
в истории университетской жизни. Прекрасное описание
этого дает Willis (1989). Хорошее описание Рассела в конце жизни можно найти в Grattan-Guinness (2009).
Логический атомизм описан самим Расселом в лекции, которую он дал накануне заключения в тюрьму во время Первой мировой войны. См.: Russell (1919a,
1919b, 1919c); Рассел (1999). Айер называл его Пабло Пикассо современной философии в Ayer (1941). Автобиография Рассела — отличное чтение, хотя местами и несколько преувеличенное — см. комментарии в Bell (1985). Рассел
сам заслуживает последнего слова, конечно, будучи лауреатом Нобелевской премии по литературе. Его избранные письма превосходны и опубликованы в книгах Russell (1992b, 2001). Его трехтомная автобиография Russell
(1967a, 1968, 1969), написанная на склоне лет и нашпигованная письмами знаменитостей, — это, при всех ее недостатках, великолепное чтение.
ДАВИД ГИЛЬБЕРТ
Речь Гильберта 1900 года и значение его 23 проблем обсуждаются в Nunemacher (2003). Две статьи, которые блестяще демонстрируют вдохновляющее наследие проблем Гильберта, — это Morgenstern (1972) и Smale (1998).
Еще одна замечательная статья, обсуждающая его наследие в более широком смысле, — Davies (2005). Жизнь и наследие Гильберта подробно описаны в некрологах Weyl
(1944) и Taussky (1943). Книга Reid (1996) превосходна
и является лучшей биографией Гильберта на сегодняшний день. Город детства Гильберта, Кёнигсберг, и нося-

405

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
щая его имя задача о семи мостах описаны в Brinkle and
Griesacker (1990) и Mallion (2008).
Гильберт как прикладной математик описан в Corry
(1999). Его книга «Основания геометрии» до сих пор переиздается — см.: Hilbert (2021). Ее значение обсуждается
в Peckhaus (2003). Наконец, пернициозная анемия и лечение печенью рассматриваются в The British Medical Journal в статьях «Диетологическое лечение пернициозной
анемии» (1926) и «Природа и лечение пернициозной анемии» (1934), в статье «Пернициозная анемия» в Canadian Public Health Journal (1936) и в статье «Победа над анемией — одна из великих эпопей медицины» в The Science
News-Letter (1934).
Л. Э. Я. БРАУЭР
Всё, что составляет вселенную Брауэра: от голландской
науки в Нидерландах до детства Л. Э. Я. Брауэра, его образования, работы в области топологии, влияния на науку, преподавательской деятельности в Амстердамском
университете, брака с Лизе, отношений с падчерицей Анной Луизой Элизабет и ее одноклассницей Кор Йогеян,
а также его книги «Жизнь, искусство и мистика» — можно
найти в превосходных трудах van Dalen (1999, 2011, 2013).
Это бесценные, удивительные ресурсы для любого, кто
хочет детально изучить жизнь и творчество Брауэра.
Замечательное описание Брауэра как сложного коллеги можно найти в работе van Dalen (2000). Calder (1979)
дает фантастическое, легкое для чтения введение в конструктивную математику. Вступительная лекция Брауэра в Амстердамском университете под названием «Интуиционизм и формализм» содержится в Brouwer (1913).
Биография Гильберта, написанная Reid (1970), также содержит важную информацию о Брауэре, включая как его
работу редактором в Mathematische Annalen, так и встречу
с Гильбертом во время отдыха на голландском побережье в 1910-х годах.
ЛЕДИ ОТТОЛАЙН МОРРЕЛЛ
Лучшие источники о детстве леди Оттолайн Моррелл — это ее собственные мемуары, перечисленные в разделе Gathorne-Hardy (1964 и 1975), а также книги Darroch
(1975) и Seymour (1992). Если вы ищете что-то более сжатое, Brink (1977) — это хороший обзор книги Даррока,
а Griffin (1993) — обзор книги Сеймура. В обеих работах

406

АННОТИРОВАННАЯ БИБЛИОГРАФИЯ
есть краткое изложение жизни Оттолайн. Еще один интересный источник — Vytniorgu (2018). Блумсберийский
кружок описан у Edel (1977). Примеры того, как Морреллов вычеркивали из истории — я называю это «бойкотом
в духе „дрянных девчонок“», — можно найти у Hepburn
(1976), Lyon (1994) и Schwerin (1999). Источники, посвященные ее роману с Расселом, включают ее биографии,
а также Brink (1976 и 1977) и Moran (1991). Гарсингтон описан в Gill (1974).
ЛОГИЦИЗМ
Рассел и его ранняя работа в области математической логики, особенно его интерес к Джузеппе Пеано, описаны
в Jourdain (1911, 1912, 1916b) и Kennedy (1960). Хорошее раннее эссе о книге Рассела 1903 года «Принципы математики» приводится в Jourdain (1910). Продукт его сотрудничества с Уайтхедом издается до сих пор — «Основания
математики» в трех томах, Whitehead and Russell (2011);
Уайтхед и Рассел (2005–2006). Ранние глубокие рецензии на этот труд можно найти в Jourdain (1912) и Bernstein (1926).
«Разветвленная теория типов» Рассела описана в Kamareddine (2002). Собственное описание Рассела содержится в Russell (1908); Рассел (2007б). Лекции Рассела
«Логический атомизм» (1919a, 1919b, 1919c); Рассел (1999) —
это увлекательное чтение, особенно с учетом того факта,
что это происходит в конце жестоких четырех лет войны
и ужаса и он вот-вот попадет в тюрьму за подстрекательство к мятежу, когда читает их. Musgrave (1977) дает хорошее общее введение в логицизм. Современное издание
«Введения в математическую философию» — книги, которую Рассел написал в тюрьме, — это Russell (2017); Рассел (2007а). Наследие логицизма в зарождении информатики, компьютерных алгоритмов, теорий рекурсии,
вычислимости и золотого века логики 1930-х годов описано в Chaitin (2002).
ФОРМАЛИЗМ
Краткое увлечение Гильберта логицизмом, побудившее
его разработать теорию доказательств, описано в Ferreirós
(2009a) и Mancosu (1999a, 2003). См. также собственную
книгу Гильберта 1928 года — Hilbert and Ackerman (1950),
Гильберт и Аккерман (1947). Его аксиоматические методы и формализм обсуждаются в Irvine and Simons (2009)

407

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
и Webb (1997). Развитие метаматематики и теории доказательств прекрасно описано в Zach (2003) и Avigad and
Reck (2001). Более старое, но превосходное базовое объяснение дается в DeSua (1954). Более подробный анализ программы Гильберта представлен в Simpson (1988)
и Raatikainen (2003). Склонность математиков быть «гораздо более восприимчивыми к плану, разработанному
Гильбертом», отмечается в Calder (1979). Наконец, наследие формализма и программы Гильберта обсуждается
в Peckhaus (2003), Sieg (1999, 2019 и 1988) и Halmos (1990).
ИНТУИЦИОНИЗМ
Хорошие, глубокие обсуждения интуиционизма появляются в Dresden (1924) и Bauer (2017). Интуиционистская
математика и ее истоки описаны в van Dalen (1995). Хорошее резюме работы Вейля Das Kontinuum можно прочитать в Mancosu (1998), где также перепечатана знаменитая
статья Вейля «Кризис оснований». Сборник первоисточников van Heijenoort (1967) также содержит ряд оригинальных работ, описывающих интуиционизм. Обсуждение Tertium non datur (закона исключенного третьего)
можно найти в Church (1928). Реакция Европы на интуиционизм обсуждается в Hesseling (2003) и Avigad (2006).
Статья «Три кризиса», написанная Snapper (1979a), содержит хороший краткий обзор интуиционизма и является
к тому же замечательной научной работой.
КРИЗИС ОСНОВАНИЙ
Хорошие технические обсуждения кризиса оснований
можно найти в Wavre (1934), Snapper (1979a, 1979b), Robič
(2015), Poirier (2024) и особенно в Ferreirós (2009b), где дается превосходное и краткое резюме кризиса и его действующих лиц. Хорошими работами общего характера по математической логике являются DeLong (1970)
и Mancosu (2010a). Замечательная старая статья по философии математики — Dresden (1928), а более современный источник — Linnebo (2017). Еще один достойный источник — Bishop (1975). Подробное обсуждение «войны
мышей и лягушек» приводится в van Dalen (2013). Итог
кризиса оснований — то, что он оттолкнул многих людей
от этой темы, — описан в Mancosu (1999b) и Dawson (1984).
Хорошая статья, осмысляющая философию математики спустя десятилетия после дебатов, — Mehlberg (1960).
Обширное обсуждение того, чем стала математика после

408

АННОТИРОВАННАЯ БИБЛИОГРАФИЯ
начала 1930-х годов, можно найти в Gray (2008) и Rowe
(2013) — последняя является кратким обзором первой. Хорошо написанный и провокационный взгляд на основания математики можно найти в Putnam (1967). А отличная статья о математике в «современном» мире — при
условии, что «современный» означает начало 1960-х, —
это Courant (1964); Курант (1967).
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБЩЕСТВА
В 1900 ГОДУ
Хорошие источники о математике конца XIX века включают Hille (1953), Miller (1900) и Pierpont (1999). Создание международного математического сообщества описано в Cassels (1999), а также в Dauben (1979). Становление
международных конгрессов в конце XIX века освещено
в Curbera (2010). Обзор европейской математической сцены конца XIX века приводится в Ewald (2003) и Graham
and Kantor (2006).
Прекрасные описания Второго международного конгресса математиков в Париже в 1900 году принадлежат
Scott (1900) и статье «Международный конгресс математиков» в Nature (1900). Отдельная Парижская выставка
описана в Thompson (1901). Третий международный конгресс математиков описан в Tyler (1904). Пятый международный конгресс освещается в Snyder (1912) и Young (1912),
а также в биографии Monk (1996); Монк (2023а). Встреча
в Наугейме и Шестой международный конгресс в Страсбурге — ставший une affaire française («чисто французским
делом») — обсуждаются в van Dalen (1999). Движение
за исключение немецких ученых из международного сообщества после Первой мировой войны рассматривается
в нескольких источниках, включая статью «Международная научная организация» в Science (1918). Чарльз Филдс
и Седьмой международный конгресс в Торонто обсуждаются в Barnes (2005). Восьмой конгресс в Болонье подробно описан в Tonelli (1929) и Siegmund-Schultze (2016).
ДРУГИЕ МАТЕМАТИКИ И УЧЕНЫЕ
Лучший источник информации о Георге Канторе, его
детстве, семье, религии и математике — это книга Dauben
(1979), а также его статьи Dauben (1978, 1983). В другой работе Dauben (1977) обсуждает взаимодействие Кантора с
католическими властями и кардиналом Иоганном Францелином из Ватиканского собора. Другие хорошие обсу-

409

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
ждения работ Кантора включают статьи Tahta (2007), Ferreirós (1996), Johnson (1970) и Oberschelp (1982), которая на
самом деле является просто рецензией на книгу Даубена.
Хорошие источники об Альберте Эйнштейне, теории относительности и его «гонке» с Гильбертом за общую теорию относительности — Einstein (1923); Эйнштейн
(1966) и Corry et al. (1997). Слова о том, что Эйнштейн обрел статус небожителя, когда «утром 7 ноября 1919 года
проснулся в Берлине знаменитым», приводится в Elton
(1986). Общие стереотипы о математике в поп-культуре
рассматриваются в Wilson and Latterell (2001).
Обсуждение Готлоба Фреге и его работ «Исчисление
понятий» и «Основания арифметики», а также его влияния см. в: Boolos (1995, 1998), Frege (1915), Фреге (2000)
и Heck (2003). Влияние Фреге на Рассела описано в Klement (2004).
Курт Гёдель и сессия вопросов и ответов на конференции в Кенигсберге в 1930 году, где он сделал первое заявление о неполноте, обсуждаются в Davis (2006). Сам симпозиум представлен в Carnap et al. (1984). Диссертация
Гёделя 1929 года по логике предикатов описана в von Plato (2018). Странная смерть и наследие Курта Гёделя описаны в Dawson (1999) и Sigmund (1997).
Феликс Клейн и его влияние на математику описаны
в Reid (1995) и Rowe (1986).
Отличную краткую биографию Софьи Ковалевской
можно найти в Rappaport (1981) и Rygiel (1987). Ее собственная автобиография Kovalevskaya (1978), Ковалевская
(1974) — превосходное чтение. Значение наставника Ковалевской, Вейерштрасса, обсуждается в A. R. F. (1897). Политика и женщины в России в 1860-х и 1870-х годах обсуждаются в Koblitz (1988). Статьи Kelley (1996) и Fabricant (1990)
содержат отличные краткие биографии многих женщинпионеров в математике, от Гипатии до Ковалевской.
Герман Минковский описан в Galison (1979) и Pyenson
(1977). Краткая биография Вейля — Newman (1958). Наследие Вейля обсуждается в эссе Wheeler (1986).
Одна работа об Анри Пуанкаре, которую стоит прочитать, — это Davis and Mumford (2008); она представляет его математическое мировоззрение всего за несколько
лет до смерти. Также см. Gray (1998).
Фотографии Шарля Эмиля Пикара см. в: American
Journal of Mathematics (1895) и Miller (1926). Отличный
некролог можно найти в Hadamard (1942).
У Эмми Нётер есть одна основная биография — довольно старая, написанная Dick (1981). На заметку любым

410

АННОТИРОВАННАЯ БИБЛИОГРАФИЯ
начинающим писателям: она определенно заслуживает
крупного современного исследования. Более короткие
работы о ее жизни и деятельности появляются в Kimberling (1972, 1982) и Weyl (1981).
Альфред Норт Уайтхед и его математический бэкграунд описаны в MacColl (1899), Macfarlane (1899), Lowe
(1975) и Lutskanov (2011). Его сотрудничество с Расселом
описано в некрологе Whittaker (1948). В качестве драматического фона для этого сотрудничества графический
роман LOGICOMIX (Doxiadis and Papadimitriou 2009) содержит пикантное, хотя и по большей части исторически не обоснованное изображение влюбленности Рассела
в Эвелин Уайтхед. (Странным образом этот комикс изображает их отношения как сплошное асексуальное напряжение в духе «Остатка дня», полностью игнорируя
реальную физическую и эмоциональную связь Рассела
с Оттолайн Моррелл.)
Детство Людвига Витгенштейна описано в McGuinness (1988) и Monk (1990), Монк (2018). Snyder (1912)
и Young (1912) освещают сложности отношений Витгенштейна и Оттолайн. Значение «Логико-философского
трактата» (Tractatus Logico-Philosophicus) разъясняется
во введении Рассела к Wittgenstein (1969) и в Kreisel (1978).
Возвращение Витгенштейна к философии в 1928 году
описано в Marion (2003).
Дополнительную информацию об Эрнсте Цермело
см. в: Moore (1978) и Kanamori (2004). Я хотел бы сказать
о нем больше в этой книге, но место не позволило. (Еще
раз прости, Цермело!)
БЕСКОНЕЧНОСТЬ, ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
И ПАРАДОКСЫ
О сложной природе бесконечности, ее истории и о том,
как она не давала покоя Архимеду, Гауссу, Локку, Декарту, Спинозе, Галилею и Аристотелю, можно прочитать
у Moore (1995). Зенон Элейский и его связь с кризисом
оснований прекрасно представлены в Lasley (1942). Для
более современного обсуждения теории множеств см. совершенно выдающуюся статью Cohen and Hersh (1967),
а также Kanamori (1996). Хорошие общие обсуждения континуум-гипотезы можно найти в Stillwell (2002), Gödel
(1947) и Moore (2011). Парадокс Бурали-Форти обсуждается в Copi (1958), Rosser (1942) и Menzel (1984). Парадокс
Кантора рассматривается в Ferreirós (2009b). Парадокс
Рассела подробно изложен в Klement (2007).

411

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
ЮЖНАЯ АФРИКА
И АНГЛО-БУРСКАЯ ВОЙНА
Свидетельства очевидцев Англо-бурской войны представлены в Makins and Ashton (1900), статье «Война в Южной
Африке: Битва при Коленсо» (1900), Beadnell (1900), статье “The War in South Africa: The Medical Aspects of the War”
(1900), Cheyne (1900) и Thomson and Hartley (1900). Типично британский взгляд на бурскую армию см. в статье
“The Boer Army” (1900). Партизанская тактика «ударил
и беги» обсуждается в Farwell (1976). Британская политика
«зачистки территории», блокгаузы и неприглядные методы контрпартизанской борьбы описаны в Spiers (2004),
Cosgrove (1980) и Krebs (1992). Небританские взгляды
на концентрационные лагеря освещены в de Reuck (1999),
Heyningen (2008) и Moore (2010). Длительный эффект
войны в британском сознании представлен в Donaldson
(2013). Пропагандистский характер войны раскрывается
в Kuitenbrouwer (2012a, 2012b).
БРИТАНСКАЯ ПОЛИТИКА
В ПРЕДВОЕННУЮ ЭПОХУ
Ferguson (2002), Фергюсон (2013) дает хорошее резюме состояния Великобритании в начале XX века. Meyer (2000) рассказывает о британском влиянии в мире
в 1900 году. Ч. П. Скотт и революция в британской журналистике описаны в Hampton (2001). Либеральная революция в Англии и окончательный, почти ироничный крах
Либеральной партии описаны в Moorhouse (1973), Clarke (1984), Cregier (1970), Koss (1968), Richards (1975), Wilson (2011) и Dangerfield (1980). Общая грязная, ядовитая
и насильственная природа английских выборов описана
в Gregory (2003). Выборы 1906 года описаны в Irwin (1994),
Klug (2001) и Hazlehurst (1970). Notestein (1916) освещает жизнь и карьеру премьер-министра Герберта Генри
Асквита. Право вето палаты лордов описано в Stephens
(1982) и Weston (1968). Гонка морских вооружений описана в Massie (1991), Rahn (2017), Ross (2018), Grainger (2014)
и St. John (1971). Дэвид Ллойд Джордж описан в Brooks
(1981). Его коварный переворот по смещению Асквита
в 1916 году (в духе «Кто убил Малиновку?») описан в Fry
(1988) и McEwen (1978a, 1978b).
Ирландское самоуправление освещается в McCready
(1963), Foy (1996) и Buckland (1967). Кризис, созданный
им для правительства Асквита, рассматривается в Jalland

412

АННОТИРОВАННАЯ БИБЛИОГРАФИЯ
and Stubbs (1981) и McEwen (1972). Контрабанда оружия
в Ларне и ее влияние описаны в Jackson (1993). Вооруженное Пасхальное восстание ирландских республиканских
националистов в Дублине описано в Buckley (1956).
ПЕРВАЯ МИРОВАЯ ВОЙНА
Существует множество источников, посвященных Первой мировой войне, Западному фронту и человеческим
потерям в этом конфликте. Ряд интересных работ общего характера — это Martel et al. (2013), Sheffield (2007),
Mallard and White (2019), Fromkin (2004), Kiester (2007),
Doyle (2014), Stokesbury (1981) и Coetzee and Shevin-Coetzee (2002). Книги Tuchman (1962, 1966), Такман (1972) стоит порекомендовать прежде всего за их чудесный стиль
и глубокую проницательность. Свидетельство от первого лица у Graves (1929) — это одна из лучших автобиографий, когда-либо написанных на английском языке.
Другое важное свидетельство — Manning (1930). Шпиономания описана в French (1978). Расходы армии США исследуются в Ayres (1920) — источнике статистики о том,
что в 1918 году одни только США закупили 96 миллионов
пар носков. Судьбы Китченера и Черчилля подробно изложены в Puleston (1931).
АНТИВОЕННЫЙ АКТИВИЗМ
О том, как Рассел «обратился» в пацифизм, рассказывают Kennedy (1984) и Hare (2002), а также графический роман LOGICOMIX (Doxiadis и Papadimitriou 2009), рецензия на который есть в Mancosu (2010b). Приверженность
Рассела делу мира отражена в том, что Американское математическое общество назвало одну из своих главных
наград «Премией Бертрана Рассела». Антивоенные протесты в Англии описаны в Rempel (1975). Участие женского движения подробно изложено в Hirshfield (1982).
Воинская повинность, британский Закон о воинской повинности и исключения для отказников по соображениям совести описаны в Adams (1986) и статье «Закон о воинской повинности» в The British Medical Journal (1916).
ГЕРМАНИЯ В 1920-Х ГОДАХ
Характеристика Германии после Первой мировой войны
как «безрадостной республики» и «республики без республиканцев» приводится в Hertzman (1960). Характе-

413

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
ристика Веймарской республики как государства, которое было «рождено в поражении, жило в смуте и погибло
в катастрофе», принадлежит Gay (2001). Военный долг
Германии обсуждается в Lutz (1930) и Fischer (2005). Причины и последствия «черного вторника» 1929 года исследуются в Galbraith (1961); Гэлбрейт (2009). Mowry (1965)
обсуждает культуру 1920-х годов в широком смысле — особенно в Соединенных Штатах.
ВЕЛИКОЕ ПЕРЕСЕЛЕНИЕ
Приход Адольфа Гитлера на пост канцлера Германии
освещен во многих источниках. Например, Frankel (2003),
Clemens (1999) и Gaab (2011) описывают его ранние дни
в Мюнхене. Marx (1937) обсуждает влияние «Закона о восстановлении профессионального чиновничества», а Segal
(1980) рассматривает академический активизм в Гёттингене, возникший вслед за этим. Взгляд Куранта подробно описан в Alexanderson (1980) и в превосходной книге его биографа Reid (1976). Краткий период работы
Отто Нойгебауэра описан в Pingree (1991) и в Neugebauer
(1936). Негативная реакция в американских университетах на профессоров-эмигрантов детально разобрана в отличной статье Reingold (1981) и в Lamberti (2006). Обширные списки профессоров, участвовавших в исходе, можно
найти в Dresden (1942).
ЕВГЕНИКА
Это тема, которую я хотел бы осветить глубже, но место
не позволило. Я касаюсь ее кратко в контексте 1938 года,
но сказать можно гораздо больше — особенно об американском и британском участии. Вина немецкого медицинского сообщества в евгенике показана в Czech et
al. (2023), где описывается, как убийство путем эвтаназии преподавалось в немецких медицинских школах
к 1938 году. Стерилизация в Германии и Америке обсуждается в Tanner (2012), Hart (2012), Braslow (1996) и Reilly
(1987). Влияние евгенического движения в Германии обсуждается в Weikart (2003). Хороший краткий обзор евгеники см. в: Allen (2001). Замечательная статья о взаимосвязи евгеники и статистики — Louçã (2009). Другие
хорошие источники по евгенике в Америке и Британии
— Burke and Castaneda (2007), Jones (1992), Stillwell (2012)
и Field (1911). Хорошую статью о пересечении евгеники и генетики можно найти в Ludmerer (1969). Наконец,

414

АННОТИРОВАННАЯ БИБЛИОГРАФИЯ
существует множество исполненных самоанализа, искренне скорбных извинений за евгенику прошлого, примером чего является Trent (2023), вышедшая почти через
25 лет после того, как Wikler (1999) написал вдумчивую
статью о наследии евгеники и социальной справедливости в области генетики.
НЕПОЛНОТА
Существует множество источников, посвященных неполноте. Короткая книга и обширная статья Nagel and Newman (1958, 1956), Нагель и Ньюмен (1970) — хорошие и доступные отправные точки. Выдающаяся книга Goldstein
(2005) представляет собой отличное развернутое изложение с одним из самых красивых вступлений в жанре
личного эссе, которые я когда-либо читал. Краткие очерки о доказательстве Гёделя можно найти в Hodges (2008)
и Davis (2005).
НЕЙРОНАУКА И ИНТУИЦИОНИЗМ
Неврологические механизмы, отвечающие за то, как человек интуитивно постигает мир через конструктивные
ментальные упражнения, — это развивающаяся концепция, которую я начал открывать для себя лишь при написании финальных черновиков этой книги и которую надеюсь изучить полнее в будущем. Исследование 2023 года
с участием младенцев в Барселоне — это Bohus et al. (2023).
Исследование самооценки математических способностей,
основанное на результатах тестов, — Wan et al. (2022). Исследование городских койотов было описано в публичной презентации Стэна Герта на встрече New Horizons in
Science в Колумбусе, Огайо, в 2014 году. Работа исследователей из Тюбингенского университета в Германии, изучающих ворон, описана в Liao et al. (2022) и Kirschhock
and Nieder (2023). Исследования Окинавского института науки и технологий, посвященные рыбе-клоуну (амфиприону Amphiprion ocellaris), — это Hayashi et al. (2024).

Источники

Витгенштейн Людвиг. Дневники 1914–1916. Москва: Канон+, 2017.
Витгенштейн, Л. Философские работы. Часть 1. Москва: Гнозис,
1994.
Гильберт Д. и В. Аккерман. Основы теоретической логики. Москва:
Государственное издательство иностранной литературы, 1947.
Гильберт, Д. Основания геометрии. Москва: Гостехиздат, 1948.
Гэлбрейт, Дж. К. Великий крах 1929 года. Минск: Попурри, 2009.
Кантор, Георг. Труды по теории множеств. Москва: Наука, 1985.
Ковалевская, С. В. Воспоминания. Повести. Москва: Наука, 1974.
Курант, Р. «Математика в современном мире». В: Математика
в современном мире. Москва: Мир, 1967, с. 13–27.
Монк, Р. Бертран Рассел. Т. 1: Дух одиночества. 1872–1921. Москва:
Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2023а.
Монк, Р. Бертран Рассел. Т. 2: Призрак безумия, 1921–1970. Москва:
Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2023б.
Монк, Р. Людвиг Витгенштейн. Долг гения. Москва: Издательский
дом «Дело» РАНХиГС, 2018.
Нагель, Э. и Дж. Р. Ньюмен Теорема Гёделя. Москва: Знание, 1970.
Переписка С. В. Ковалевской и Г. Миттаг-Леффлера. Москва: Наука, 1984.
Рассел, Б. «Введение в математическую философию». В: Б. Рассел.
Введение в математическую философию. Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2007а.
Рассел, Б. «Математическая логика, основанная на теории типов».
В: Б. Рассел. Введение в математическую философию. Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2007б.
Рассел, Б. Философия логического атомизма. Томск: Водолей, 1999.
Такман, Б. Августовские пушки. Москва: Молодая гвардия, 1972.
Уайтхед А. и Б. Рассел. Основания математики: в 3 т. Самара: Издательство Самарского университета, 2005–2006.
Фергюсон, Н. Империя. Чем современный мир обязан Британии. Москва: Corpus, 2020.
Фреге, Г. Основоположения арифметики. Томск: Водолей, 2000.
Эйнштейн, А. «Основные идеи и проблемы теории относительности». В: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов, т. II. Москва:
Наука, 1966, с. 120–129.

416

ИСТОЧНИКИ
“The Achievement of the Army Medical Department in the World
War.” JAMA, vol. 325, no. 11, March 19, 1921, p. 1115, https://doi.
org/10.1001/jama.2020.17846.
Adams, John W. “The Influences Affecting Naval Shipbuilding Legislation, 1910–1916.” Naval War College Review, vol. 22, no. 4, 1969,
pp. 41–70. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/44639502.
Adams, L. J. “Mathematical World News.” National Mathematics Magazine, vol. 12, no. 2, 1937, pp. 90–93. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/3028476.
Adams, R. J. Q. “Asquith’s Choice: The May Coalition and the Coming
of Conscription, 1915–1916.” Journal of British Studies, vol. 25, no. 3,
1986, pp. 243–263. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/175463.
Alexanderson, Gerald L. “About the Cover: Hilbert and the Paris ICM.”
Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 51, no. 2, January
27, 2014, pp. 329–334.
Alexanderson, Gerald L. “An Interview with Constance Reid.” The TwoYear College Mathematics Journal, vol. 11, no. 4, 1980, pp. 226–238.
JSTOR, https://doi.org/10.2307/3027201.
Alford, Roger Р. “The Nobel Effect.” Proceedings of the American Society
of International Law, vol. 103, 2009, pp. 467–468. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/10.5305/procannmeetasil.103.1.0467.
Allen, Ann Taylor. The Journal of Modern History, vol. 78, no. 1, 2006,
pp. 255–257. JSTOR, https://doi.org/10.1086/502761.
Allen, Frederick Lewis. Only Yesterday: An Informal History of the 1920s.
Harper & Row, 1964.
Allen, Garland E. “Is a New Eugenics Afoot?” Science, vol. 294, no. 5540,
2001, pp. 59–61. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/3084765.
Allen, Henry T. “Present Franco-German Situation.” The Annals of
the American Academy of Political and Social Science, vol. 126, 1926,
pp. 15–18. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1015515.
Alsberg, Henry G. “War Aims.” The Antioch Review, vol. 1, no. 1, 1941,
pp. 21–34. JSTOR, https://doi.org/10.2307/4608817.
Altick, Richard D. “Victorian Biography: Eminent Victorianism: What
Lytton Strachey Hath Wrought.” The American Scholar, vol. 64, no. 1,
1995, pp. 81–89. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41212289.
Anderson, Gary M., and Robert D. Tollison. “Ideology, Interest Groups,
and the Repeal of the Corn Laws.” Journal of Institutional and Theoretical Economics, vol. 141, no. 2, 1985, pp. 197–212. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/40750831.
“Armored Trains.” Scientific American (1845–1908), vol. 82, January 13,
1900, p. 18. “The Armored Trains in South Africa.” Scientific American Supplement, vol. 1255, January 20, 1900, p. 20211.
Armytage, W. H. “The 1870 Education Act.” British Journal of Educational Studies, vol. 18, no. 2, June 1970, pp. 121–133, https://doi.
org/10.2307/3120304.
“Asquith: The Master Statesman.” The North American Review, vol. 198,
no. 695, 1913, pp. 433–443. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/25120104.

417

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Avery, Todd. “‘The Historian of the Future’: Lytton Strachey and Modernist Historiography Between the Two Cultures.” ELH, vol. 77, no. 4,
2010, pp. 841–866. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/40963111.
Avigad, Jeremy. “Review: Gnomes in the Fog. The Reception of Brouwer’s Intuitionism in the 1920s.” The Mathematical Intelligencer,
vol. 28, no. 4, September 2006, pp. 71–74, https://doi.org/10.1007/
bf02984712.
Avigad, Jeremy, and Erich H. Reck. “‘Clarifying the Nature of the Infinite’: The Development of Metamathematics and Proof Theory.” Carnegie Mellon University, 2001, https://philpapers.org/
rec/AVICTn.
Ayer, A. J. “Bertrand Russell on Meaning and Truth.” Nature, vol. 148,
no. 3747, August 23, 1941, pp. 206–207, https://doi.org/10.1038/
148206a0.
Ayres, Leonard P. The Official Record of the United States’ Part in the Great
War. Government Printing Office, 1920.
Badsey, Stephen. “The Boer War (1899–1902) and British Cavalry Doctrine: A Re-evaluation.” The Journal of Military History, vol. 71, no. 1,
2007, pp. 75–97. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/4138030.
Ball, Stuart R. “Asquith’s Decline and the General Election of 1918.” The
Scottish Historical Review, vol. 61, no. 171, 1982, pp. 44–61. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/25529447.
“The Barbed Wire Patent Declared Invalid.” Scientific American (1845–
1908), vol. 58, January 14, 1888, p. 16s
Bardi, Jason Socrates. “Peace, Love, and Mathiness: Considering Bertrand Russell’s Relevance.” The Humanist, March–April 2020, published Online February 25, 2020, https://thehumanist.com/magazine/march-april-2020/features/peace-love-and-mathiness/.
Barnes, Marcus Emmanuel. “John Charles Fields and the Fields Medal.” Pi Mu Epsilon Journal, vol. 12, no. 2, 2005, pp. 65–70. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/24340684.
Barrett, Deborah, and Charles Kurzman. “Globalizing Social Movement Theory: The Case of Eugenics.” Theory and Society, vol. 33,
no. 5, 2004, pp. 487–527. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/414
4884.
Barton, Clara. “Our Work and Observations in Cuba.” The North American Review, vol. 166, no. 498, 1898, pp. 552–559. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/25118997.
Bates, Gordon. “What Social Hygiene Means.” The Public Health Journal, vol. 16, no. 8, 1925, pp. 383–386. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/41973351.
Bauer, Andrej. “Five Stages of Accepting Constructive Mathematics.”
Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 54, no. 3, July 2017,
pp. 481–498, https://doi.org/10.1090/bull/1556.
Bayly, Martin. “Fatalism and an Absence of Public Grief: How British
Society Dealt with the 1918 Flu.” British Politics and Policy at LSE,
October 28, 2020, https://blogs.lse.ac.uk/politicsandpolicy/public-memory-1918-flu/.

418

ИСТОЧНИКИ
Beadnell, C. Marsh. “The War in South Africa.” The British Medical Journal, vol. 1, no. 2037, 1900, pp. 99–104. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/20263135.
Bederson, Benjamin. “Fritz Reiche and the Emergency Committee in
Aid of Displaced Foreign Scholars.” Physics in Perspective, vol. 7,
no. 4, December 2005, pp. 453–472, https://doi.org/10.1007/
s00016-005-0245-3.
“Before and After the British Election.” Advocate of Peace Through Justice,
vol. 84, no. 12, 1922, pp. 430–431. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/20660160.
Bell, Robert H. “Confession and Concealment in ‘The Autobiography
of Bertrand Russell.’” Biography, vol. 8, no. 4, 1985, pp. 318–335.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/23539390.
Bell, Vanessa. Helen Dudley. Oil paint on canvas, 1915. Tate Collection,
https://www.tate.org.uk/art/artworks/bell-helen-dudley-t01123.
Bernand, Francis, editor. Punch, or the London Charivari, vol. 103. Bradbury & Evans, 1892, via Project Gutenberg, https://www.gutenberg.org/files/20759/20759-h/20759-h.htm.
Berns, Walter. “Buck v. Bell: Due Process of Law?” The Western Political Quarterly, vol. 6, no. 4, 1953, pp. 762–775. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/443203.
Bernstein, B. A. “Whitehead and Russell’s Principia Mathematica.” Bulletin
of the American Mathematical Society, vol. 32, no. 6, 1926, pp. 711–713.
“Bertrand Russell Again.” The Nation, vol. 100, no. 2597, April 8, 1915,
p. 385. “Bertrand Russell / The Reviewer Replies.” The Nation,
vol. 100, no. 2593, March 11, 1915, pp. 274–275.
“Bertrand Russell Prize of the AMS.” American Mathematical Society,
accessed January 29, 2025, https://www.ams.org/prizes-awards/
paview.cgi?parent_id=40.
Binkley, Robert C. “Ten Years of Peace Conference History.” The Journal
of Modern History, vol. 1, no. 4, 1929, pp. 607–629. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/1871103.
Bishop, Errett. “The Crisis in Contemporary Mathematics.” Historia
Mathematica, vol. 2, no. 4, November 1975, pp. 507–517, https://
doi.org/10.1016/0315-0860(75)90113-5.
Bisschop, W. R. “The Locarno Pact, October 15–December 1, 1925.”
Transactions of the Grotius Society, vol. 11, 1925, pp. 79–115. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/742835.
Blackburn, Sheila. “Ideology and Social Policy: The Origins of the Trade Boards Act.” The Historical Journal, vol. 34, no. 1, 1991, pp. 43–
64. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/2639707.
Boas, Franz. “Eugenics.” The Scientific Monthly, vol. 3, no. 5, 1916,
pp. 471–478. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/6055.
Boas, R. P. “Award for Distinguished Service to Otto Neugebauer.”
The American Mathematical Monthly, vol. 86, no. 2, 1979, pp. 77–78.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/2321939.
“The Boer Army.” Scientific American Supplement, no. 1275, June 9, 1900,
p. 20439.

419

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
“The Boer War.” The British Medical Journal, vol. 2, no. 2079, 1900,
pp. 1322–1323. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20266256.
Bohus, Kinga Anna, et al. “The Scope and Role of Deduction in Infant
Cognition.” Current Biology, vol. 33, no. 18, September 25, 2023,
https://doi.org/10.1016/j.cub.2023.08.028.
Bolduan, Charles. “Medical Science in the Service of War.” Scientific
American, vol. 111, no. 19, 1914, pp. 382–396. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/26015318.
Boolos, George. “Frege’s Theorem and the Peano Postulates.” Bulletin of
Symbolic Logic, vol. 1, no. 3, September 1995, pp. 317–326, https://
doi.org/10.2307/421158.
Boolos, George. Logic, Logic, and Logic. Harvard University Press, 1998.
Bossenbroek, Martin. The Boer War. Translated by Yvette Rosenberg.
Seven Stories Press, 2018.
Boughton, Clement R. “Jaundice & War: Viral Hepatitis and Other
Causes of Jaundice in Times of War.” Health and History, vol. 4,
no. 2, 2002, pp. 41–56. JSTOR, https://doi.org/10.2307/40111437.
Boulter, Michael. “Old Habits Die Hard, 1901–14.” Bloomsbury Scientists:
Science and Art in the Wake of Darwin. UCL Press, 2017, pp. 115–134.
JSTOR, https://doi.org/10.2307/j.ctt1vxm8sr.13.
Boulter, Michael. “The Rise of Eugenics, 1901–14.” Bloomsbury Scientists:
Science and Art in the Wake of Darwin. UCL Press, 2017, pp. 102–114.
JSTOR, https://doi.org/10.2307/j.ctt1vxm8sr .12.
Boulter, Michael. “Time Passes, 1914–18.” Bloomsbury Scientists: Science
and Art in the Wake of Darwin. UCL Press, 2017, pp. 135–145. JSTOR,
https://doi.org/10.2307/j.ctt1vxm8sr.14.
Bowlby, Anthony A., and Frederick Treves. “The War in South Africa.” The British Medical Journal, vol. 1, no. 2061, 1900, pp. 1610–1612.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20265027.
Braslow, Joel T. “In the Name of Therapeutics: The Practice of Sterilization in a California State Hospital.” Journal of the History of Medicine and Allied Sciences, vol. 51, no. 1, January 1996, pp. 29–51. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/24624084.
Brawley, Mark R. “Tariff Reform, Taxes and Land: Trade-Based Cleavages in Pre-World War I Britain.” Review of International Political
Economy, vol. 16, no. 5, 2009, pp. 827–853. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/27756196.
Brightman, R. “The Scientific Spirit in Education.” Nature, vol. 130,
no. 3293, December 10, 1932, pp. 863–865.
Brink, Andrew. “Lady Ottoline Morrell’s Life.” Russell: The Journal of
Bertrand Russell Studies, no. 25–28, December 31, 1977, pp. 75–83,
https://doi.org/10.15173/russell.v0i1.1478.
Brink, Andrew. “Russell to Lady Ottoline Morrell: The Letters of Transformation.” Russell: The Journal of Bertrand Russell Archives, vol. 21,
1976, pp. 3–15. Project MUSE, https://muse.jhu.edu/article/882546.
Brinkle, Lydle, and Paul Griesacker. “Euler’s Solution (or Discoveries)
in Relation to the Problem of the Königsberg Bridges: The Origin
of the Mathematics of Topology.” Journal of the Pennsylvania Acade-

420

ИСТОЧНИКИ
my of Science, vol. 64, no. 2, 1990, pp. 103–107. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/44149364.
Broad, William J. “Findings Back Einstein in a Plagiarism Dispute.” The New York Times, November 18, 1997, https://www.nytimes.
com/1997/11/18/science/findings-back-einstein-in-a-plagiarismdispute.html.
Broadbent, T. A. A. “George Boole (1815–1864).” The Mathematical Gazette, vol. 48, no. 366, December 1964, pp. 373–378, https://doi.
org/10.2307/3611693.
Brooks, David. “Lloyd George, for and Against.” The Historical Journal,
vol. 24, no. 1, 1981, pp. 223–230. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/
2638915.
Brouwer, L. E. J. “Intuitionism and Formalism.” Translated by Arnold
Dresden. Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 20, no. 2,
1913, pp. 81–96, https://doi.org/10.1090/s0002-9904-1913-02440-6.
Browder, Felix. “Reflections on the Future of Mathematics.” Notices of
the American Mathematical Society, vol. 49, no. 6, 2002, pp. 658–662.
Buckland, p. J. “The Southern Irish Unionists, the Irish Question, and
British Politics 1906–14.” Irish Historical Studies, vol. 15, no. 59, 1967,
pp. 228–255. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/30004963.
Buckley, Maureen. “Irish Easter Rising of 1916.” Social Science, vol. 31,
no. 1, 1956, pp. 49–55. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41884
424.
Burke, Chloe S., and Christopher J. Castaneda. “The Public and Private History of Eugenics: An Introduction.” The Public Historian, vol. 29, no. 3, 2007, pp. 5–17. JSTOR, https://doi.org/10.1525/
tph.2007.29.3.5.
Calder, Allan. “Constructive Mathematics.” Scientific American, vol. 241,
no. 4, October 1979, pp. 146–171.
Cantor, Georg. Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite
Numbers. Dover Edition, 1955.
Carden, Lieutenant Godfrey L. “British and Boer Guns — a Lesson from
the South African War.” Scientific American (1845–1908), vol. 82, January 20, 1900, p. 35.
Carlson, Elof Axel. “Commentary: R. L. Dugdale and the Jukes Family:
A Historical Injustice Corrected.” BioScience, vol. 30, no. 8, August
1980, pp. 535–539, https://doi.org/10.2307/1307974.
Carnap, Rudolf, Arend Heyting, and Johann von Neumann. “Symposium on the Foundations of Mathematics.” Philosophy of Mathematics:
Selected Readings. Ed. Paul Benacerraf and Hilary Putnam. Cambridge University Press, 1984.
Carr, Avery. “Russell Was Not Naive.” AMS Blogs, June 27, 2013,
https://blogs.ams.org/mathgradblog/2013/06/27/russell-naive/.
Carrasco, Isabel. “The Cuban Holocaust No One Talks About That Inspired the Nazis.” Cultura Colectiva, November 16, 2017, https://
www.culturacolectiva.com/en/history/cuban-concentration-campinspired-hitler/.
Cassels, J. W. S. “Review of Mathematics Without Borders: A History

421

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
of the International Mathematical Union.” Notices of the American
Mathematical Society, vol. 46, no. 10, November 1999, pp. 1230–1232.
Castelvecchi, Davide. “Machine Learning Leads Mathematicians to Unsolvable Problem.” Nature, vol. 565, no. 7739, January 2019, p. 277,
https://doi.org/10.1038/d41586–019–00083–3.
Cawood, Ian, and Tom Crook, editors. The Many Lives of Corruption: The
Reform of Public Life in Modern Britain, c 1750–1950. Manchester University Press, 2022. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/j.ctv2jsh3z5.
Chaitin, Gregory. “Computers, Paradoxes and the Foundations of Mathematics: Some Great Thinkers of the 20th Century Have Shown
That Even in the Austere World of Mathematics, Incompleteness
and Randomness Are Rife.” American Scientist, vol. 90, no. 2, 2002,
pp. 164–171, https://doi.org/10.1511/2002.2.164.
Chamberlain, J. P. “Current Legislation: Eugenics and Limitations
of Marriage.” American Bar Association Journal, vol. 9, no. 7, 1923,
pp. 429–430. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/25711334.
Chamberlain, J. P. “Eugenics and Limitations of Marriage.” Journal
of Comparative Legislation and International Law, vol. 5, no. 4, 1923,
pp. 253–257. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/752972.
Chang, Kenneth. “Vladimir Arnold Dies at 72; Pioneering Mathematician.” The New York Times, June 11, 2010, https://www.nytimes.
com/2010/06/11/science/11arnold.html.
Cheyne, W. Watson, et al. “The War in South Africa.” The British Medical
Journal, vol. 1, no. 2053, 1900, pp. 1093–1103. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/20264453.
“Christiane Rousseau to Receive the 2018 Bertrand Russell Prize of the
AMS.” American Mathematical Society, November 16, 2017, https://
www.ams.org/news?news_id=3821.
Church, Alonzo. “On the Law of the Excluded Middle.” Bulletin of the
American Mathematical Society, vol. 34, January 1, 1928, pp. 75–78,
https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1928-04516-0.
Clark, Ronald. The Life of Bertrand Russell. Bloomsbury Reader, 2012.
Clarke, Peter. “Bertrand Russell and the Dimensions of Edwardian Liberalism.” Russell: The Journal of Bertrand Russell Archives, vol. 4, no. 1,
1984, pp. 207–221. Project MUSE, https://muse.jhu.edu/article/
882251.
Clausewitz, Carl von. Clausewitz on War. Edited by Anatol Rapoport.
Penguin Books, 1968.
Clemens, Detlev. “The ‘Bavarian Mussolini’ and His ‘Beerhall Putsch’:
British Images of Adolf Hitler, 1920–24.” The English Historical Review, vol. 114, no. 455, 1999, pp. 64–84. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/579915.
Clement, Kevin C. “A New Century in the Life of a Paradox. ReviewEssay of One Hundred Years of Russell’s Paradox.” The Review of
Modern Logic, vol. 11, no. 1–2, 2007, pp. 7–30.
Cleveland, Richard. “The Axioms of Set Theory.” Mathematics Magazine,
vol. 52, no. 4, 1979, pp. 256–257. JSTOR, https://doi.org/10.2307/
2689426.

422

ИСТОЧНИКИ
“Clown Anemonefish Seem to Be Counting Bars and Laying Down the
Law.” Eurekalert!, February 1, 2024, https://www.eurekalert.org/
news-releases/1032510.
Coetzee, Franz, and Marilyn Shevin-Coetzee. World War One: A History and Documents. Oxford University Press, 2002.
Cohen, Paul J., and Reuben Hersh. “Non-Cantorian Set Theory.” Scientific American, vol. 217, no. 6, 1967, pp. 104–117. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/24925924.
Cohrs, Patrick O. “The First ‘Real’ Peace Settlements After the First
World War: Britain, the United States and the Accords of London and Locarno, 1923–1925.” Contemporary European History,
vol. 12, no. 1, 2003, pp. 1–31. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20081138.
Cole, G. D. H. “Recent Developments in the British Labor Movement.”
The American Economic Review, vol. 8, no. 3, 1918, pp. 485–504.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/894.
Collodi, Carlo. Pinocchio: The Adventures of a Marionette. Translated by
Walter S. Cramp. Heritage Edition, 1937.
“Conference on Birth Control.” The British Medical Journal, vol. 2,
no. 3212, 1922, pp. 132–133. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20420630.
Connelly, James. “Russell and Wittgenstein on Logical Form and Judgement: What Did Wittgenstein Try That Wouldn’t Work?” Theoria,
vol. 80, no. 3, August 19, 2013, pp. 232–254, https://doi.org/10.1111/
theo .12029.
“Conquest of Anemia One of Medicine’s Great Epics.” The Science NewsLetter, vol. 26, no. 708, 1934, pp. 275–276. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/3910077.
Copi, Irving M. “The Burali-Forti Paradox.” Philosophy of Science,
vol. 25, no. 4, 1958, pp. 281–286. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/185640.
“Correspondence: Sighting Smokeless Flashes.” Scientific American, February 10, 1900, p. 86.
Corry, Leo. “David Hilbert Between Mechanical and Electromagnetic Reductionism (1910–1915).” Archive for History of Exact Sciences,
vol. 53, no. 6, 1999, pp. 489–527. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/41134068.
Corry, Leo, et al. “Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority
Dispute.” Science, vol. 278, no. 5341, 1997, pp. 1270–1273. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/2894186.
Cosgrove, Richard A. “The Boer War and the Modernization of British Martial Law.” Military Affairs, vol. 44, no. 3, 1980, pp. 124–127.
JSTOR, https://doi.org/10.2307/1987436.
“The Cost of War.” The Advocate of Peace (1894–1920), vol. 69, no. 3, 1907,
pp. 66–68. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/25752864.
Councell, Clara E. “War and Infectious Disease.” Public Health Reports
(1896–1970), vol. 56, no. 12, 1941, pp. 547–573. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/4583663.

423

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Courant, Richard. “Mathematics in the Modern World.” Scientific
American, vol. 211, no. 3, September 1964, pp. 41–49, https://doi.
org/10.1038/scientificamerican0964–40.
Cregier, Don M. “The Murder of the British Liberal Party.” The History Teacher, vol. 3, no. 4, 1970, pp. 27–36. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/3054322.
Crosby, Oscar T. “Locarno.” Advocate of Peace Through Justice, vol. 88,
no. 4, 1926, pp. 223–236. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/206
61236.
Crozier, Andrew J. “The Colonial Question in Stresemann’s Locarno
Policy.” The International History Review, vol. 4, no. 1, 1982, pp. 37–
54. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/40105792.
“Cuba.” The Journal of Education, vol. 55, no. 25 (1384), 1902, pp. 395–398.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/44055253.
Cubitt, Toby S., et al. “The Unsolvable Problem.” Scientific American,
October 2018, https://www.scientificamerican.com/article/the-unsolvable-problem/.
Cunningham, Daniel W. Set Theory. Cambridge University Press, 2016.
Cunningham, Hugh. “The Language of Patriotism, 1750–1914.” History Workshop, no. 12, 1981, pp. 8–33. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/4288376.
Curbera, Guillermo p. “The International Congress of Mathematicians:
A Human Endeavour.” Current Science, vol. 99, no. 3, 2010, pp. 2–7.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/24108275.
Czech, Herwig, et al. “The Lancet Commission on Medicine, Nazism,
and the Holocaust: Historical Evidence, Implications for Today, Teaching for Tomorrow.” The Lancet, vol. 402, no. 10415, November 8, 2023, pp. 1867–1940, https://doi.org/10.1016/s0140–
6736(23)01845–7.
Dangerfield, George. The Strange Death of Liberal England, 1910–1914. Pedigree Books, 1980.
Darroch, Sandra Jobson. The Life of Lady Ottoline Morrell. Coward,
McCann & Geoghegan, 1975.
Darwin, Leonard. “The Aims and Methods of Eugenical Societies.” Science, vol. 54, no. 1397, 1921, pp. 313–323. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/1646320.
Darwin, Leonard. “The Field of Eugenic Reform.” The Scientific Monthly, vol. 13, no. 5, 1921, pp. 385–398. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/6520.
Dauben, Joseph W. “Georg Cantor and Pope Leo XIII: Mathematics,
Theology, and the Infinite.” Journal of the History of Ideas, vol. 38,
no. 1, 1977, pp. 85–108. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2708842.
Dauben, Joseph W. “Georg Cantor and the Origins of Transfinite
Set Theory.” Scientific American, vol. 248, no. 6, 1983, pp. 122–131.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/24968925.
Dauben, Joseph W. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the
Infinite. Princeton University Press, 1979.
Dauben, Joseph W. “Georg Cantor: The Personal Matrix of His Mathe-

424

ИСТОЧНИКИ
matics.” Isis, vol. 69, no. 4, 1978, pp. 534–550. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/231091.
Dauben, Joseph W. “Review.” Isis, vol. 79, no. 4, 1988, pp. 700–702.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/234775.
Dauben, Joseph W. “The Trigonometric Background to Georg Cantor’s
Theory of Sets.” Archive for History of Exact Sciences, vol. 7, no. 3, 1971,
pp. 181–216. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41133323.
Davenport, Chas. B. “Harry Hamilton Laughlin.” Science, vol. 97,
no. 2513, 1943, pp. 194–195. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/
1669981.
Davenport, Charles B. “Research in Eugenics.” Science, vol. 54, no. 1400,
1921, pp. 391–397. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1645486.
David, Edward. “The Liberal Party Divided 1916–1918.” The Historical
Journal, vol. 13, no. 3, 1970, pp. 509–532. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/2637886.
Davies, Brian. “Whither Mathematics?” Notices of the American Mathematical Society, vol. 52, no. 11, December 2005, pp. 1350–1356.
Davis, Martin. “Gödel’s Universe.” Nature, vol. 435, May 2005, pp. 19–
20, https://doi.org/10.1038/435019a.
Davis, Martin. “The Incompleteness Theorem.” Notices of the American
Mathematical Society, vol. 53, no. 4, April 2006, pp. 414–418.
Davis, Philip J. “Otto Neugebauer: Reminiscences and Appreciation.”
The American Mathematical Monthly, vol. 101, no. 2, 1994, pp. 129–
131. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2324359.
Davis, Philip J., and David Mumford. “Henri’s Crystal Ball.” Notices of the American Mathematical Society, vol. 55, no. 4, April 2008,
pp. 458–466.
Dawson, John W. “Gödel and the Limits of Logic.” Scientific American,
vol. 280, no. 6, 1999, pp. 76–81. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/26058291.
Dawson, John W. “The Reception of Gödel’s Incompleteness Theorems.” PSA: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of
Science Association, vol. 2, 1984, pp. 253–271. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/192508.
Dawson, John W. “The Vienna Circle and the Epic Quest for the Foundations of Science,” review of Exact Thinking in Demented Times: The
Vienna Circle and the Epic Quest for the Foundations of Science, by Karl
Sigmund. Notices of the American Mathematical Society, vol. 65, no. 7,
September 2018, pp. 1002–1005.
Dawson, William Harbutt. “Reviewed Work: German Social Democracy by
Bertrand Russell, Alys Russell.” The Economic Journal, vol. 7, no. 26,
1897, pp. 248–250. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2957248.
“Death of Mr. Gladstone.” Scientific American Supplement, no. 1169, May
28, 1898, p. 18702.
Dedekind, Richard. Essays on the Theory of Numbers. Translated by Wooster
Woodruff Beman, Open Court Publishing Company, 1901, via Project
Gutenberg, https://www.gutenberg.org/files/21016/21016-pdf.pdf.
DeLong, Howard. A Profile of Mathematical Logic. Addison-Wesley, 1970.

425

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
de Reuck, Jenny. “Social Suffering and the Politics of Pain: Observations on the Concentration Camps in the Anglo-Boer War 1899–
1902.” English in Africa, vol. 26, no. 2, 1999, pp. 69–88. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/40238883.
DeSua, Frank C. “Metamathematics: A Non-technical Exposition.”
American Scientist, vol. 42, no. 3, 1954, pp. 488–495. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/27826561.
Dick, Auguste. Emmy Noether, 1882–1935. Translated by H. I. Blocher.
Birkhäuser, 1981.
Dickson, L. E. “Book Review: Essays on the Theory of Numbers: I. Continuity and Irrational Numbers. II. The Nature and Meaning of
Numbers by Richard Dedekind.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 8, no. 6, March 1, 1902, pp. 259–261, https://doi.
org/10.1090/s0002-9904-1902-00891-4.
“Dietetic Treatment of Pernicious Anaemia.” The British Medical Journal,
vol. 2, no. 3431, 1926, pp. 650–651. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/25325966.
Di Lellio, Anna. “Introduction.” The Battle of Kosovo 1389. Translated by
Robert Elsie. Bloomsbury Publishing, 2009.
“The Diseases of South Africa.” The British Medical Journal, vol. 1,
no. 2052, 1900, pp. 1044–1045. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20264399.
Donaldson, Peter. “Introduction” and “Conclusion.” Remembering the
South African War: Britain and the Memory of the Anglo-Boer War, from
1899 to the Present. Liverpool University Press, 2013, pp. 1–10, 170–
174. JSTOR, https://doi.org/10.2307/j.ctt5vjmmh.12.
Doxiadis, Apostolos, and Christos Papadimitriou. LOGICOMIX. Bloomsbury USA, 2009.
Doyle, Peter. World War I in 100 Objects. Penguin Books, 2014.
Dresden, Arnold. “Brouwer’s Contributions to the Foundations of
Mathematics.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 30,
no. 1, 1924, pp. 31–40, https://doi.org/10.1090/s0002-9904-192403844-0.
Dresden, Arnold. “Some Philosophical Aspects of Mathematics.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 34, no. 4, 1928, pp. 438–
452, https://doi.org/10.1090/s0002-9904-1928-04560-3.
Dresden, Arnold. “The Migration of Mathematicians.” The American
Mathematical Monthly, vol. 49, no. 7, 1942, pp. 415–429. JSTOR,
https://doi.org/10.2307/2303266.
Duggan, Stephen p. “The New Conception of War.” The Annals of
the American Academy of Political and Social Science, vol. 144, 1929,
pp. 29–31. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1017327.
Dunbabin, J. P. D. “Parliamentary Elections in Great Britain, 1868–1900:
A Psephological Note.” The English Historical Review, vol. 81, no. 318,
1966, pp. 82–99. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/559902.
Duncan, R. G., et al. “The Sociopolitical in Human Genetics Education.” Science, vol. 383, no. 6685, February 23, 2024, pp. 826–828,
https://doi.org/10.1126/science.adi8227.

426

ИСТОЧНИКИ
Dunnington, G. Waldo. “Emile Picard.” National Mathematics Magazine,
vol. 16, no. 4, 1942, pp. 186–187. JSTOR, https://doi.org/10.2307/30
28268.
du Sautoy, Marcus. “‘The Music of the Primes.’” The New York Times,
July 6, 2003, https://www.nytimes.com/2003/07/06/books/chapters/the-music-of-the-primes.html.
Džamonja, Mirna. “A New Foundational Crisis in Mathematics: Is It
Really Happening?” Synthese Library, vol. 407, 2019, pp. 255–269,
https://doi.org/10.1007/978-3-030-15655-8_11.
Edel, Leon. “The Group and the Salon.” The American Scholar, vol. 46,
no. 1, 1977, pp. 116–124. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/4120
7458.
Edwards, David A. “Letters to the Editor: Response to Quinn.” Notices of the American Mathematical Society, vol. 59, no. 3, 2011, p. 366.
Einstein, Albert. “Fundamental Ideas and Problems of the Theory of
Relativity.” Nordic Assembly of Naturalists at Gothenburg, July 11,
1923, Gothenburg, Sweden.
“Elementary Education Act 1870.” 33 & 34 Vict., c. 75. Education UK,
UK Government, 1870, https://education-uk.org/documents/
acts/1870-elementary-education-act.html.
Elton, Lewis. “Einstein, General Relativity, and the German Press,
1919–1920.” Isis, vol. 77, no. 1, 1986, pp. 95–103. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/232505.
“The Emergency Committee in Aid of Displaced German Scholars.” Science, vol. 78, no. 2012, 1933, pp. 52–53. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/1659382.
“The Emergency Committee in Aid of Displaced German Scholars.” Science, vol. 79, no. 2042, 1934, pp. 153–154. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/1659536. “Epimenides.” Encyclopedia Britannica, February 29, 2024, https://www.britannica.com/biography/Epimenides.
“Eugenics.” The British Medical Journal, vol. 2, no. 2747, 1913, pp. 508–
509. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/25302615.
Ewald, William. “Review.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 40, no. 1, 2003, pp. 125–129, https://www.ams.org/journals/bull/2003-40-01/S0273-0979-02-00959-X/S0273-0979-0200959-X.pdf.
F., A. R. “Karl Weierstrass.” Nature, vol. 55, no. 1428, March 1897, p. 443,
https://doi.org/10.1038/055443a0.
Fabricant, Mona, et al. “Why Women Succeed in Mathematics.” The
Mathematics Teacher, vol. 83, no. 2, 1990, pp. 150–154. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/27966564.
Fairchild, Henry Pratt. “The Immigration Law of 1924.” The Quarterly Journal of Economics, vol. 38, no. 4, 1924, pp. 653–665. JSTOR,
https://doi.org/10.2307/1884595.
Farwell, Byron. Eminent Victorian Soldiers: Seekers of Glory. W. W. Norton & Company, 1985.
Farwell, Byron. The Great Boer War. Pen & Sword, 1976.
Feferman, Solomon. “Lieber Herr Bernays! Lieber Herr Gödel! Gö-

427

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
del on Finitism, Constructivity and Hilbert’s Program.” Dialectica, vol. 62, no. 2, 2008, pp. 179–203. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/42971217.
Ferguson, Niall. Empire: The Rise and Demise of the British World Order and
the Lessons for Global Power. Basic Books, 2002.
Ferreirós, José. “The Crisis in the Foundations of Mathematics.” The
Princeton Companion to Mathematics. Edited by Timothy Gowers,
June Barrow-Green, and Imre Leader. Princeton University Press,
2009b, pp. 142–156, https://doi.org/10.1515/9781400830398.142.
Ferreirós, José. “Hilbert, Logicism, and Mathematical Existence.” Synthese, vol. 170, no. 1, 2009a, pp. 33–70. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/40271343.
Ferreirós, José. “Traditional Logic and the Early History of Sets, 1854–
1908.” Archive for History of Exact Sciences, vol. 50, no. 1, 1996,
pp. 5–71. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41134015.
Field, James A. “The Progress of Eugenics.” The Quarterly Journal
of Economics, vol. 26, no. 1, 1911, pp. 1–67. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/1884524.
Fierlinger, Zdenek. “Central Europe and the Balkans.” Proceedings of the
Academy of Political Science in the City of New York, vol. 12, no. 1, 1926,
pp. 276–281. JSTOR, https://doi.org/10.2307/1180391.
“Fifth International Congress of Philosophy, London, 1915.” The Monist,
vol. 24, no. 4, 1914, pp. 636–638. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/27900513.
Fink, Carole. “Stresemann’s Minority Policies, 1924–29.” Journal of Contemporary History, vol. 14, no. 3, 1979, pp. 403–422. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/260014.
Fischer, Conan. “Scoundrels Without a Fatherland? Heavy Industry
and Transnationalism in Post–First World War Germany.” Contemporary European History, vol. 14, no. 4, 2005, pp. 441–464. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/20081279.
“The Folly of Human Sterilization.” Scientific American, vol. 151, no. 4,
1934, pp. 188–190. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/24968632.
Foy, Michael. “Ulster Unionist Propaganda Against Home Rule 1912–
14.” History Ireland, vol. 4, no. 1, 1996, pp. 49–53. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/27724315.
“France Ratifies the Locarno Treaties.” Advocate of Peace Through Justice, vol. 88, no. 4, 1926, pp. 211–213. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/20661227.
“Francis Galton.” Journal of the Royal Statistical Society, vol. 85, no. 2, 1922,
pp. 293–298. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2341167.
Frankel, Richard. “From the Beer Halls to the Halls of Power: The
Cult of Bismarck and the Legitimization of a New German Right,
1898–1945.” German Studies Review, vol. 26, no. 3, 2003, pp. 543–
560. JSTOR, https://doi.org/10.2307/1432746.
Frege, Gottlob. “The Fundamental Laws of Arithmetic. [Introductory
Note].” The Monist, vol. 25, no. 4, 1915, pp. 481–494. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/27900555.

428

ИСТОЧНИКИ
French, David. “Spy Fever in Britain, 1900–1915.” The Historical Journal, vol. 21, no. 2, 1978, pp. 355–370. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/2638264.
Fromkin, David. Europe’s Last Summer: Who Started the Great War in 1914?
Random House, 2004.
Fry, Michael. “Political Change in Britain, August 1914 to December
1916: Lloyd George Replaces Asquith: The Issues Underlying the
Drama.” The Historical Journal, vol. 31, no. 3, 1988, pp. 609–627.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/2639759.
Frye, Bruce B. “The German Democratic Party 1918–1930.” The Western
Political Quarterly, vol. 16, no. 1, 1963, pp. 167–179. JSTOR, https://
doi.org/10.2307/445966.
“The Funeral of M. Poincaré.” Science, vol. 36, no. 919, 1912, pp. 167–168.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1637838.
“The Future of International Science.” The Geographical Journal, vol. 51,
no. 1, 1918, pp. 33–35. JSTOR, https://doi.org/10.2307/1779518.
Fyfe, Herbert C. “The Automobile in Warfare: Experiences in the South
African Campaign.” Scientific American (1845–1908), vol. 88, April
11, 1903, p. 268.
Gaab, Jeffrey. “Hitler’s Beer Hall Politics: A Reassessment Based on
New Historical Scholarship.” International Journal of Humanities
and Social Science, vol. 1, no. 20, December 2011, pp. 35–41.
Galbraith, John Kenneth. The Great Crash, 1929. Houghton Mifflin, 1961.
Galison, Peter Louis. “Minkowski’s Space-Time: From Visual Thinking to the Absolute World.” Historical Studies in the Physical Sciences, vol. 10, 1979, pp. 85–121. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27757388.
Galton, Francis. “Eugenics: Its Definition, Scope, and Aims.” American
Journal of Sociology, vol. 10, no. 1, 1904, pp. 1–25. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/2762125.
Galton, Francis. “Studies in Eugenics.” American Journal of Sociology,
vol. 11, no. 1, 1905, pp. 11–25. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/2762356.
García, Guadalupe. “Urban Guajiros: Colonial Reconcentración, Rural
Displacement and Criminalisation in Western Cuba, 1895–1902.”
Journal of Latin American Studies, vol. 43, no. 2, 2011, pp. 209–235.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/23030619.
Gårding, Lars. “Review.” American Scientist, vol. 75, no. 1, 1987, pp. 88–
89. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27854500.
Garnett, David, editor. Carrington Letters and Extracts from Her Diaries.
Jonathan Cape, 1975.
Gathorne-Hardy, Robert, editor. Memoirs of Lady Ottoline Morrell: A
Study in Friend- ship, 1873–1915. Alfred A. Knopf, 1964.
Gathorne-Hardy, Robert, editor. Ottoline at Garsington: Memoirs of Lady
Ottoline Morrell, 1915–1918. Alfred A. Knopf, 1975.
Gay, Frederick P. “The Contribution of Medical Science to Medical Art
as Shown in the Study of Typhoid Fever.” Science, vol. 44, no. 1126,
1916, pp. 109–124. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1644145.

429

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Gay, Peter. Weimar Culture: The Outsider as Insider. New York: W. W. Norton, 2001.
Gehrt, Stan. “Coyotes in the Loop: A Close-up View of Survival in
the Urban Core.” Oral presentation at New Horizons in Science meeting, ScienceWriters2014, Columbus, Ohio, October 20,
2014, https://casw.org/wp-content/uploads/CASWnewHorizons2014Program-forweb-1.pdf.
“General Pact for the Renunciation of War.” The American Journal of International Law, vol. 22, no. 4, 1928, pp. 171–176. JSTOR, https://
doi.org/10.2307/2213112.
“General Valeriano Weyler 1838–1930.” Library of Congress Research Guides,
accessed August 30, 2019, https://guides.loc.gov/world-of-1898.
A German Naval Expert. “The German Navy and England.” The North
American Review, vol. 190, no. 645, 1909, pp. 250–257. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/25106433.
Gibson, Robin. “Simon Bussy’s ‘Portrait of Lytton Strachey’, 1904 (National Portrait Gallery).” The Burlington Magazine, vol. 111, no. 799,
1969, pp. 617–619. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/876089.
Gill, Rebecca. “‘The Rational Administration of Compassion’: The Origins of British Relief in War.” Le Mouvement Social, no. 227, 2009,
pp. 9–26. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/40538264.
Gill, Richard. “Invitation to Garsington.” The Virginia Quarterly Review,
vol. 50, no. 2, 1974, pp. 198–214. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/26435479.
Godby, Michael. “Confronting Horror: Emily Hobhouse and the Concentration Camp Photographs of the South African War.” Kronos, no. 32, 2006, pp. 34–48. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41056558.
Gödel, Kurt. “What Is Cantor’s Continuum Problem?” The American Mathematical Monthly, vol. 54, no. 9, 1947, pp. 515–525. JSTOR,
https://doi.org/10.2307/2304666.
“The Gold Fields of the Transvaal.” Scientific American Supplement,
no. 1051, February 22, 1896.
Goldstein, Rebecca. Incompleteness. W. W. Norton & Company, 2005.
Gölz, Sabine I., et al. “Hypnotism and Medicine in 1888 Paris: Contemporary Observations by Sofia Kovalevskaya.” SubStance, vol. 25,
no. 1, 1996, pp. 3–23. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/3685226.
Gomme, Alice B. “Boer Folk-Medicine and Some Parallels.” Folklore,
vol. 13, no. 1, 1902, pp. 69–75. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1254379.
Gomme, Alice B., and Edward Peacock. “Boer Folk-Medicine and Some
Parallels. II (Continued).” Folklore, vol. 13, no. 2, 1902, pp. 181–183.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1254665.
Goodwin, Craufurd D. “‘Roger Fry: Art and Commerce’: Introduction.”
Journal of Cultural Economics, vol. 22, no. 1, 1998, pp. 43–47. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/41810651.
Gordon, Donald C. “The Admiralty and Dominion Navies, 1902–1914.”
The Journal of Modern History, vol. 33, no. 4, 1961, pp. 407–422.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1877217.

430

ИСТОЧНИКИ
Gouvêa, Fernando Q. “Was Cantor Surprised?” The American Mathematical Monthly, vol. 118, no. 3, March 2011, pp. 198–209, https://doi.
org/10.4169/amer.math.monthly.118.03.198.
Graham, Colin C. “Review.” Philosophy of Science, vol. 47, no. 1, 1980,
pp. 159–160. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/187157.
Graham, Loren, and Jean-Michel Kantor. “A Comparison of Two Cultural Approaches to Mathematics: France and Russia, 1890–
1930.” Isis, vol. 97, no. 1, 2006, pp. 56–74. JSTOR, https://doi.
org/10.1086/501100.
Grainger, John D. The British Navy in the Baltic. Boydell & Brewer, 2014,
ch. 12. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/10.7722/j.ctt6wpbsq.
Grant, Madison, and Henry Fairfield Osborn. The Passing of the Great
Race or the Racial Basis of European History. Charles Scribner’s Sons,
1923. https://www.gutenberg.org/files/68185/68185-h/68185-h.htm.
Grathwol, Robert. “Gustav Stresemann: Reflections on His Foreign Policy.” The Journal of Modern History, vol. 45, no. 1, 1973, pp. 52–70.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1877593.
Grattan-Guinness, Ivor. “Bertrand Russell (1872–1970), Man of Dissent.”
Notes and Records of the Royal Society of London, vol. 63, no. 4, May
20, 2009, pp. 365–379, https://doi.org/10.1098/rsnr.2009.0020.
Grattan-Guinness, Ivor. “Bertrand Russell and Lady Ottoline Morrell.”
Russell: The Journal of Bertrand Russell Studies, vol. 21, no. 1, 2001,
pp. 87–94. Project MUSE, https://doi.org/10.1353/rss .2001 .0017.
Grattan-Guinness, Ivor. “Book Review: Mystic, Geometer, and Intuitionist:
The Life of L. E. J. Brouwer, Volume 1: The Dawning Revolution.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 36, no. 4, July 19, 1999,
pp. 529–533, https://doi.org/10.1090/s0273-0979-99-00794-6.
Grattan-Guinness, Ivor. “Missing Materials Concerning the Life and
Work of Georg Cantor.” Isis, vol. 62, no. 4, 1971, pp. 516–517. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/229823.
Graves, Robert. Goodbye to All That. Random House, 1929.
Gray, Jeremy. “Mathematicians as Philosophers of Mathematics: Part
1.” For the Learning of Mathematics, vol. 18, no. 3, 1998, pp. 20–24.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/40248274.
Gray, Jeremy. Plato’s Ghost: The Modernist Transformation of Mathematics.
Princeton University Press, 2008.
“Great Britain and Locarno.” Advocate of Peace Through Justice, vol. 88,
no. 2, 1926, pp. 112–118. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20661170.
Greco, Pietro. “Mileva Marić.” Lettera Matematica International, vol. 5,
no. 1, April 2017, pp. 43–48, https://doi.org/10.1007/s40329-0170158-4.
Green, E. H. H. “Radical Conservatism: The Electoral Genesis of Tariff Reform.” The Historical Journal, vol. 28, no. 3, 1985, pp. 667–692.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/2639144.
Greer, Jeff. “Famous Rhodes Scholars.” U S News and World Report, November 19, 2009, https://www.usnews.com/education/slideshows/
famous-rhodes-scholars.

431

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Gregory, Adrian. “Peculiarities of the English? War, Violence and Politics: 1900–1939.” Journal of Modern European History, vol. 1, no. 1,
2003, pp. 44–59. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/26265778.
Gregory, William King. “Henry Fairfield Osborn.” Proceedings of the
American Philosophical Society, vol. 76, no. 3, 1936, pp. 395–408.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/984553.
Griffin, Nicholas. “That Obscure Object of Desire.” Russell: The Journal
of Bertrand Russell Archives, vol. 13, no. 2, 1993, pp. 209–224. Project MUSE, https://muse.jhu.edu/article/881128.
Griffith, Benjamin. “An Edwardian Progress.” The Sewanee Review,
vol. 105, no. 2, 1997, pp. 271–273. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/27548350.
Griffiths, Andrew. “Winston Churchill, the ‘Morning Post’, and
the End of the Imperial Romance.” Victorian Periodicals Review,
vol. 46, no. 2, 2013, pp. 163–183. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/43663687.
Grun, George A. “Locarno: Idea and Reality.” International Affairs, vol. 31,
no. 4, 1955, pp. 477–485. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2604823.
“Guns of Position and Siege Guns for War.” Scientific American Supplement, no. 1263, March 17, 1900, pp. 20250–20251.
H., S. A. “note on the Franco-Soviet Pact and the Locarno Treaty.” Bulletin of International News, vol. 12, no. 18, 1936, pp. 8–13. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/25639512.
Hadamard, J. “Emile Picard. 1856–1941.” Obituary Notices of Fellows of the
Royal Society, vol. 4, no. 11, 1942, pp. 129–150. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/769154.
Hall, G. Stanley. “Can the Masses Rule the World?” The Scientific Monthly, vol. 18, no. 5, 1924, pp. 456–466. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/7382.
Hallstein, Christian W. “‘Ohm Krüger’: The Genesis of a Nazi Propaganda Film.” Literature/Film Quarterly, vol. 30, no. 2, 2002, pp. 133–
139. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/43797083.
Halmos, Paul R. “Has Progress in Mathematics Slowed Down? The American Mathematical Monthly, vol. 97, no. 7, August 1990, pp. 561–588,
https://www.jstor.org/stable/2324635.
Halmos, Paul R. Naïve Set Theory. Martino Publishing, 2011.
Hampton, Mark. “The Press, Patriotism, and Public Discussion: C.
p. Scott, the ‘Manchester Guardian’, and the Boer War, 1899–
1902.” The Historical Journal, vol. 44, no. 1, 2001, pp. 177–197. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/3133666.
Hankins, Frank H. “Individual Differences: The Galton-Pearson Approach.” Social Forces, vol. 4, no. 2, 1925, pp. 272–281. JSTOR,
https://doi.org/10.2307/3004575.
Hanks, Peter W. “How Wittgenstein Defeated Russell’s Multiple Relation Theory of Judgment.” Synthese, vol. 154, no. 1, 2007, pp. 121–
146. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27653445.
Hardie, J. Keir. “Federated Labor as a New Factor in British Politics.” The North American Review, vol. 177, no. 561, 1903, pp. 233–241.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/25119435.

432

ИСТОЧНИКИ
Hare, William. “Ideas for Teachers: Russell’s Legacy.” Oxford Review of
Education, vol. 28, no. 4, December 2002, pp. 491–507, https://doi.
org/10.1080/0305498022 000013634.
Harper, Tyler Austin. “The 100-Year Extinction Panic Is Back, Right on
Schedule.” The New York Times, January 26, 2024, https://www.nytimes.com/2024/01/26/opinion/polycrisis-doom-extinction-humanity.html.
Hart, Bradley W. “Watching the ‘Eugenic Experiment’ Unfold: The
Mixed Views of British Eugenicists Toward Nazi Germany in the
Early 1930s.” Journal of the History of Biology, vol. 45, no. 1, 2012,
pp. 33–63. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41488441.
Hastings, Charles J. “Democracy and Public Health Administration.”
The Public Health Journal, vol. 10, no. 3, 1919, pp. 97–112. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/41975703.
Hayashi, Kina, et al. “Counting Nemo: Anemonefish Amphiprion Ocellaris Identify Species by Number of White Bars.” Journal of Experimental Biology, vol. 227, no. 2, January 15, 2024, https://doi.
org/10.1242/jeb.246357.
Hazlehurst, Cameron. “Asquith as Prime Minister, 1908–1916.” The English Historical Review, vol. 85, no. 336, 1970, pp. 502–531. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/563193.
Heck, Richard Kimberly. “Frege’s Theorem: An Introduction.” Manuscripto, vol. 26, no. 2, 2003, pp. 471–503.
Heilbron, Johan, et al. “Toward a Transnational History of the Social
Sciences.” Journal of the History of the Behavioral Sciences, vol. 44,
no. 2, March 2008, pp. 146–160, https://doi.org/10.1002/jhbs
.20302.
Hentschel, Klaus. “Erwin Finlay Freundlich and Testing Einstein’s Theory of Relativity.” Archive for History of Exact Sciences, vol. 47, no. 2,
1994, pp. 143–201. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41133977.
Hepburn, James. “Ottoline the Terrible.” The Sewanee Review, vol. 84,
no. 3, 1976, pp. 517–522. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27543144.
Hertzman, Lewis. “Gustav Stresemann: The Problem of Political Leadership in the Weimar Republic.” International Review of Social History, vol. 5, no. 3, 1960, pp. 361–377. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/44583585.
Hesseling, Dennis E. Gnomes in the Fog: The Reception of Brouwer’s Intuitionism in the 1920s. Birkhäuser Verlag, 2003.
Heung, Marina. “‘Breaker Morant’ and the Melodramatic Treatment of
History.” Film Criticism, vol. 8, no. 2, 1984, pp. 3–13. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/44018752.
Heyningen, Elizabeth van. “Costly Mythologies: The Concentration
Camps of the South African War in Afrikaner Historiography.”
Journal of Southern African Studies, vol. 34, no. 3, 2008, pp. 495–513.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/40283165.
Hilbert, David. The Foundations of Geometry. Translated by E. J. Townsend. Altus Classics, 2021.

433

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Hilbert, D., and W. Ackerman. Principles of Mathematical Logic. Chelsea
Publishing Co., 1950.
Hille, Einar. “Mathematics and Mathematicians from Abel to Zermelo.” Mathematics Magazine, vol. 26, no. 3, 1953, pp. 127–146. JSTOR,
https://doi.org/10.2307/3029614.
Hillier, Alfred. “The Geography and Climate of South Africa.” The British Medical Journal, vol. 2, no. 2031, 1899, pp. 1537–1542. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/20262667.
Himmelfarb, Gertrude. “The Politics of Democracy: The English Reform Act of 1867.” Journal of British Studies, vol. 6, no. 1, 1966,
pp. 97–138. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/175195.
Hirsch, Felix E. “Stresemann in Historical Perspective.” The Review of
Politics, vol. 15, no. 3, 1953, pp. 360–377. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/1405174.
Hirshfield, Claire. “Liberal Women’s Organizations and the War
Against the Boers, 1899–1902.” Albion: A Quarterly Journal Concerned with British Studies, vol. 14, no. 1, 1982, pp. 27–49. JSTOR,
https://doi.org/10.2307/4048484.
Hirshfield, Claire. “Working Class Peace Activities in Victorian England.” Peace Research, vol. 18, no. 3, 1986, pp. 17–80. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/23609860.
Hobhouse, Emily. “Appeal of Miss Hobhouse to Mr. Broderick.” South
Africa Conciliation Committee, no. 86, October 15, 1901.
Hobhouse, Emily. “Dust-Women.” The Economic Journal, vol. 10, no. 39,
1900, pp. 411–420. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/2957231.
Hobhouse, Emily. Report of a Visit to the Camps of Women and Children in
the Cape and Orange River Colonies: Addressed to the Committee of the
Distress Fund for South African Women and Children. Friars Printing
Association, 1909.
Hochberg, Herbert. “Peano, Russell, and Logicism.” Analysis, vol. 16,
no. 5, April 1956, pp. 118–120. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/3327052.
Hodges, Andrew. “In Retrospect: Gödel’s Proof.” Nature, vol. 454, August 2008, pp. 829, https://doi.org/10.1038/454829a.
Hodges, Wilfrid, and Wilfried Sieg. “A Symposium on Hilbert’s Program.” The Journal of Symbolic Logic, vol. 53, no. 2, 1988, p. 337.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/2274506.
Holton, Gerald. “Of Love, Physics and Other Passions: The Letters of
Albert and Mileva.” Physics Today, vol. 47, no. 8, August 1, 1994,
pp. 23–29, https://doi.org/10.1063/1.881398.
Hopkins, Albert A. “our Latest Science — Eugenics.” Scientific American,
vol. 125, no. 16, 1921, pp. 273–279. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/24980680.
Horowitz, Irving Louis. “Bertrand Russell on War and Peace.” Science
& Society, vol. 21, no. 1, 1957, pp. 30–51. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/40400481.
Hutch, Richard A. “Strategic Irony and Lytton Strachey’s Contribution to Biography.” Biography, vol. 11, no. 1, 1988, pp. 1–15. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/23539315.

434

ИСТОЧНИКИ
Huxley, Aldous. Crome Yellow. 1921.
“Immigration Act of 1924.” U. S. Statutes at Large, vol. 43, 1924, p. 153.
“The Influenza: Dr. Niven’s Warning.” The Guardian, November 2, 1918,
https://www.theguardian.com/society/1918/nov/02/health.lifeandhealth.
“The International Commission of Eugenics.” Science, vol. 56, no. 1457,
1922, pp. 626–627. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1648566.
“The International Congress of Mathematicians.” Nature, vol. 62, no. 1609,
August 30, 1900, pp. 418–420, https://doi.org/10.1038/062418a0.
“International Scientific Organization.” Science, vol. 48, no. 1247, 1918,
pp. 509–510. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1642414.
Irvine, Andrew D., and Peter Simons. “Formalism in Philosophy of
Mathematics (Handbook of the Philosophy of Science).” Philosophia Mathematica, vol. 18, no. 1, November 5, 2009, pp. 291–310,
https://doi.org/10.1093/philmat/nkp018.
Irwin, Douglas A. “The Political Economy of Free Trade: Voting in the
British General Election of 1906.” The Journal of Law & Economics,
vol. 37, no. 1, 1994, pp. 75–108. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/725605.
Jackman, Steven D. “Shoulder to Shoulder: Close Control and ‘Old
Prussian Drill’ in German Offensive Infantry Tactics, 1871–1914.”
The Journal of Military History, vol. 68, no. 1, 2004, pp. 73–104.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/3397249.
Jackson, Alvin. “The Larne Gun Running of 1914.” History Ireland,
vol. 1, no. 1, 1993, pp. 35–38. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27724046.
Jalland, Patricia. “United Kingdom Devolution 1910–14: Political Panacea or Tactical Diversion?” The English Historical Review, vol. 94,
no. 373, 1979, pp. 757–785. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/565552.
Jalland, Patricia, and John Stubbs. “The Irish Question After the Outbreak of War in 1914: Some Unfinished Party Business.” The English Historical Review, vol. 96, no. 381, 1981, pp. 778–807. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/569840.
“James Niven, M. A., LL. D., M. B., B. Ch.” British Medical Journal, vol. 2,
no. 3380, October 10, 1925, pp. 673–674, https://doi.org/10.1136/
bmj.2.3380.673.
Johnson, Dale M. “Review.” The British Journal for the History of Science,
vol. 14, no. 1, 1981, pp. 101–103. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/4026086.
Johnson, Dale M. “Review of L. E. J. Brouwer — Topologist, Intuitionist, Philosopher: How Mathematics Is Rooted in Life.” Notices of
the American Mathematical Society, vol. 61, June 1, 2014, pp. 607–610.
Johnson, Dale M. “The Problem of the Invariance of Dimension in the
Growth of Modern Topology, Part I.” Archive for History of Exact
Sciences, vol. 20, no. 2, 1979, pp. 97–188. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/41133541.
Johnson, Donald. “The Political Career of A. Mitchell Palmer.” Pennsyl-

435

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
vania History: A Journal of Mid-Atlantic Studies, vol. 25, no. 4, 1958,
pp. 345–370. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27769836.
Johnson, G. E. W. “Something New in Peace Machinery.” The North American Review, vol. 238, no. 4, 1934, pp. 312–322. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/25114515.
Johnson, Phillip E. “The Early Beginnings of Set Theory.” The Mathematics Teacher, vol. 63, no. 8, 1970, pp. 690–692. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/27958491.
Johnson, Roswell H. “Eugenics and So-Called Eugenics.” American
Journal of Sociology, vol. 20, no. 1, 1914, pp. 98–103. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/2762976.
Jones, David S., et al. “Explaining Health Inequities — the Enduring Legacy of Historical Biases.” New England Journal of Medicine, vol. 390, no. 5, February 1, 2024, pp. 389–395, https://doi.
org/10.1056/nejmp2307312.
Jones, Greta. “Eugenics in Ireland: The Belfast Eugenics Society, 1911–
15.” Irish Historical Studies, vol. 28, no. 109, 1992, pp. 81–95. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/30008006.
Jones, R. V. “Winston Leonard Spencer Churchill, 1874–1965.” Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, vol. 12, 1966, pp. 35–105.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/769525.
Jourdain, Philip E. B. “Introduction to Mathematical Philosophy.” The
Mathematical Gazette, vol. 10, no. 145, March 1920, p. 46, https://
doi.org/10.2307/3603237.
Jourdain, Philip E. B. “Mr. Bertrand Russell’s First Work on the Principles of Mathematics.” The Monist, vol. 22, no. 1, 1912, pp. 149–158.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27900364.
Jourdain, Philip E. B. “The Philosophy of Mr. Bertrand Russell.” The
Monist, vol. 26, no. 1, 1916b, pp. 24–62. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/27900570.
Jourdain, Philip E. B. “Review: Our Knowledge of the External World
as a Field for Scientific Method in Philosophy by Bertrand Russell.”
The Mathematical Gazette, vol. 7, no. 113, October 1914, pp. 404–406,
https://doi.org/10.2307/3604842.
Jourdain, Philip E. B. “Richard Dedekind (1833–1916).” The Monist,
vol. 26, no. 3, 1916a, pp. 415–427. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/27900599.
Jourdain, Philip E. B. “Some Modern Advances in Logic.” The Monist,
vol. 21, no. 4, 1911, pp. 564–566. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27900347.
Jourdain, Philip E. B. “The Study of Mathematics.” The Mathematical Gazette, vol. 4, no. 73, 1908, pp. 306–307. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/3604856.
Jourdain, Philip E. B. “Transfinite Numbers and the Principles of Mathematics: Part I.” The Monist, vol. 20, no. 1, 1910, pp. 93–118. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/27900235.
K. “The Paris Academy of Sciences.” Science, vol. 49, no. 1269, 1919,
p. 404. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1642889.

436

ИСТОЧНИКИ
Kalai, Gil. “Gödel, Hilbert and Brouwer.” Combinatorics and More (blog),
December 2, 2008, https://gilkalai.wordpress.com/2008/12/02/
godel-hilbert-and-brouwer/.
Kamareddine, Fairouz, et al. “Types in Logic and Mathematics Before 1940.” The Bulletin of Symbolic Logic, vol. 8, no. 2, June 2002,
pp. 185–245, https://doi.org/10.2178/bsl/1182353871.
Kanamori, Akihiro. “The Mathematical Development of Set Theory
from Cantor to Cohen.” The Bulletin of Symbolic Logic, vol. 2, no. 1,
1996, pp. 1–71. JSTOR, https://doi.org/10.2307/421046.
Kanamori, Akihiro. “Zermelo and Set Theory.” The Bulletin of Symbolic
Logic, vol. 10, no. 4, 2004, pp. 487–553. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/3216738.
Kant, Immanuel. The Critique of Pure Reason. Translated by J. M. D. Meiklejohn, via Project Gutenberg, https://www.gutenberg.org/
files/4280/4280-h/4280-h.htm.
Kelley, Loretta. “Why Were So Few Mathematicians Female?” The Mathematics Teacher, vol. 89, no. 7, 1996, pp. 592–596. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/27969922.
Kennedy, Hubert C. “An Appreciation of Giuseppe Peano.” Pi Mu Epsilon Journal, vol. 3, no. 3, 1960, pp. 107–113. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/24338285.
Kennedy, Paul M. “The Tradition of Appeasement in British Foreign Policy 1865–1939.” British Journal of International Studies, vol. 2, no. 3,
1976, pp. 195–215. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20096775.
Kennedy, Steve. “Emmy Noether.” Math Horizons, vol. 4, no. 2, 1996,
p. 17. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/25678088.
Kennedy, Thomas C. “Nourishing Life: Russell and the 20th-Century
British Peace Movement, 1900–18.” Russell: The Journal of Bertrand
Russell Studies, vol. 4, no. 1, June 30, 1984, https://doi.org/10.15173/
russell.v4i1 .1613.
Kerr, Fergus. “Russell vs Lawrence and/or Wittgenstein.” New Blackfriars, vol. 63, no. 748, 1982, pp. 430–440. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/43248720.
Kershaw, J. J. “Will Bacteria Be Used in War?” Scientific American,
vol. 165, no. 2, 1941, pp. 56–58. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/24966974.
Kevles, Daniel J. In the Name of Eugenics. Harvard University Press, 1995.
Keynes, John Maynard. The Economic Consequences of the Peace. East India Publishing Co., 2023.
Kiester, Edwin. An Incomplete History of World War I. Pier 9, Murdoch
Books, 2007. Kimberling, Clark. “Emmy Noether, Greatest Woman Mathematician.” The Mathematics Teacher, vol. 75, no. 3, 1982,
pp. 246–249. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27962871.
Kimberling, Clark. “Emmy Noether.” The American Mathematical Monthly,
vol. 79, no. 2, 1972, pp. 136–149. JSTOR, https://doi.org/10.2307/
2316534.
“Kimberly Cave Dwellings.” Scientific American Supplement, no. 1301, December 8, 1900, p. 20854.

437

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Kirschhock, Maximilian E., and Andreas Nieder. “Association Neurons
in the Crow Telencephalon Link Visual Signs to Numerical Values.”
Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 120, no. 45, October 30, 2023, https://doi.org/10.1073/pnas.2313923120.
Klement, Kevin C. “A New Century in the Life of a Paradox: Review of
One Hundred Years of Russell’s Paradox, edited by G. Link.” Review of Modern Logic, vol. 11, no. 1–2, 2007, pp. 7–30.
Klement, Kevin C. “Putting Form Before Function: Logical Grammar in Frege, Russell, and Wittgenstein.” Philosopher’s Imprint,
vol. 4, no. 2, August 2004, pp. 1–47, https://hdl.handle.net/2027/
spo.3521354.0004.002.
Klug, Adam. “Why Chamberlain Failed and Bismarck Succeeded: The
Political Economy of Tariffs in British and German Elections.” European Review of Economic History, vol. 5, no. 2, 2001, pp. 219–250.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41377896.
Knowles, Owen. “Conrad and Bertrand Russell: New Light on Their
Relationship.” The Conradian, vol. 13, no. 2, 1988, pp. 192–202.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20873936.
Koblitz, Ann Hibner. “Science, Women, and the Russian Intelligentsia:
The Generation of the 1860s.” Isis, vol. 79, no. 2, 1988, pp. 208–226.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/233605.
Koss, Stephen E. “The Destruction of Britain’s Last Liberal Government.” The Journal of Modern History, vol. 40, no. 2, 1968, pp. 257–
277. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1876732.
Kovalevskaya, Sofya. A Russian Childhood. Translated by Beatrice Stillman. SpringerVerlag, 1978.
Krebs, Paula M. “‘The Last of the Gentlemen’s Wars’: Women in
the Boer War Concentration Camp Controversy.” History Workshop, no. 33, 1992, pp. 38–56. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/4289138.
Kreisel, G. “Bertrand Arthur William Russell, Earl Russell, 1872–1970.”
Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, vol. 19, 1973,
pp. 583–620. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/769574.
Kreisel, G. “Review of Wittgenstein’s Lectures on the Foundations of
Mathematics, Cambridge 1939.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 84, no. 1, January 1978, pp. 79–90.
Krieg, Joann p. “‘Don’t Let Us Talk of That Anymore’: Whitman’s Estrangement from the Costelloe-Smith Family.” Walt Whitman Quarterly Review, vol. 17, no. 3, January 1, 2000, pp. 91–120, https://doi.
org/10.13008/2153–3695.1579.
Krivine, Jean-Louis. Introduction to Axiomatic Set Theory. D. Reidel Publishing Co., 1971.
Krugman, Paul. “Will Putin Kill the Global Economy?” The New York
Times, March 31, 2022, https://nytimes.com/2022/03/31/opinion/
putin-global-economy.html.
Kuitenbrouwer, Vincent. “‘All Will Be Well!’: Pro-Boer Propaganda, June 1900– June 1902.” War of Words: Dutch Pro-Boer Propaganda and the South African War (1899–1902). Amsterdam Univer-

438

ИСТОЧНИКИ
sity Press, 2012a, pp. 215–252. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/j.ctt46mxtq.9.
Kuitenbrouwer, Vincent. “‘Dum-Dums of Public Opinion’: Pro-Boer
Propaganda, October 1899–June 1900.” War of Words: Dutch ProBoer Propaganda and the South African War (1899–1902). Amsterdam
University Press, 2012b, pp. 179–214. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/j.ctt46mxtq.8.
Kunen, Kenneth. The Foundations of Mathematics. College Publications, 2009.
“Labor Government in England.” Advocate of Peace Through Justice,
vol. 91, no. 5, 1929, pp. 271–273. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20681334.
Lally, Erica. “Race and Racism: British Responses to Civilian Prison
Camps in the Boer War and the Kenya Emergency.” UCLA Historical
Journal, vol. 26, 2015, https://escholarship.org/uc/item/0h5760fh.
Lamberti, Marjorie. “The Reception of Refugee Scholars from Nazi
Germany in America: Philanthropy and Social Change in Higher
Education.” Jewish Social Studies, vol. 12, no. 3, 2006, pp. 157–192.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/4467750.
“The Land of the Boers.” Scientific American Supplement, vol. 48, no. 1247,
November 25, 1899.
Langer, Susanne K. “Review.” The Journal of Symbolic Logic, vol. 3, no. 4,
1938, pp. 156–157. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2267779.
Lasher, Pamela. “Review.” The Mathematics Teacher, vol. 93, no. 8, 2000,
p. 726. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27971560.
Lasley, J. W. “The Revolt Against Aristotle.” American Scientist, vol. 30,
no. 4, 1942, pp. 275–287. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27825957.
Lawrence, D. H. Women in Love. Bygone Media Publishing, 2022.
Lee, John Thomas. “The Philosophy of Bertrand Russell.” The Nation,
vol. 98, no. 2538, February 19, 1914, pp. 180–183.
“The Legality of Sterilisation.” Nature, vol. 130, no. 3293, December 10,
1932, p. 863, https://doi.org/10.1038/130863a0.
Le Neve Foster, C. “The Progress in the Art of Mining.” Scientific American Supplement, no. 805, June 6, 1891, p. 12860.
Leon, Sharon M. “‘Hopelessly Entangled in Nordic Pre-Suppositions’: Catholic Participation in the American Eugenics Society
in the 1920s.” Journal of the History of Medicine and Allied Sciences,
vol. 59, no. 1, 2004, pp. 3–49. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/24623991.
“The Lesson of Geneva.” Advocate of Peace Through Justice, vol. 88, no. 4,
1926, pp. 197–198. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20661217.
Liao, Diana A., et al. “Recursive Sequence Generation in Crows.”
Science Advances, vol. 8, no. 44, November 4, 2022, https://doi.
org/10.1126/sciadv.abq3356.
Lifton, Robert Jay. The Nazi Doctors: Medical Killing and the Psychology of
Genocide. Basic Books, 1986.
Lindley, D. V. “A Brief History of Statistics in the Last 100 Years.” The

439

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Mathematical Gazette, vol. 80, no. 487, March 1996, pp. 92–100,
https://doi.org/10.2307/3620336.
Linnebo, Øystein. Philosophy of Mathematics. Princeton University Press,
2017.
Lisle, John. “Einstein Up in Smoke.” Physics in Perspective, vol. 17, no. 4,
January 2016, pp. 354–360, https://doi.org/10.1007/s00016-0150171-y.
Lobell, Steven E. “Britain’s Paradox: Cooperation or Punishment Prior to World War I.” Review of International Studies, vol. 27, no. 2,
2001, pp. 169–186. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20097726.
“Locarno.” Advocate of Peace Through Justice, vol. 87, no. 10/11, 1925,
pp. 578–580. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20661058.
“Locarno.” Bulletin of International News, vol. 1, no. 23, 1925, pp. 2–10.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/25637938.
Lombardo, Paul A. “Facing Carrie Buck.” The Hastings Center Report,
vol. 33, no. 2, 2003, pp. 14–17. JSTOR, https://doi.org/10.2307/
3528148.
Lombardo, Paul A. “‘Ridding the Race of His Defective Blood’ — Eugenics in the Journal, 1906–1948.” New England Journal of Medicine,
vol. 390, no. 10, March 2, 2024, pp. 869–873, https://doi.org/10.
1056/nejmp2307346.
Lord Tennyson, Alfred. “The Charge of the Light Brigade.” Poetry
Foundation, November 1, 2017, https://poetryfoundation.org/poems/45319/the-charge-of-the-light-brigade.
Louçã, Francisco. “Emancipation Through Interaction — How Eugenics and Statistics Converged and Diverged.” Journal of the History
of Biology, vol. 42, no. 4, 2009, pp. 649–684. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/25650625.
Lowe, Victor. “A. N. Whitehead on His Mathematical Goals: A Letter
of 1912.” Annals of Science, vol. 32, no. 2, March 1975, pp. 85–101,
https://doi.org/10.1080/00033797500200161.
Lucas, J. R. “Minds, Machines and Gödel.” Philosophy, vol. 36, no. 137,
1961, pp. 112–127. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/3749270.
Ludmerer, Kenneth M. “American Geneticists and the Eugenics Movement: 1905–1935.” Journal of the History of Biology, vol. 2, no. 2, 1969,
pp. 337–362, https://doi.org/10.1007/bf00125023.
Ludmerer, Kenneth M. “Genetics, Eugenics, and the Immigration Restriction Act of 1924.” Bulletin of the History of Medicine, vol. 46, no. 1,
1972, pp. 59–81. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/44447480.
Luft, Eric V. D. “The Foundations of Mathematics: Hilbert’s Formalism
vs. Brouwer’s Intuitionism.” Encyclopedia.com, https://www.encyclopedia.com/science/encyclopedias-almanacs-transcripts-andmaps/foundations-mathematics-hilberts-formalism-vs-brouwersintuitionism.
Lutskanov, Rosen. “Whitehead’s Early Philosophy of Mathematics and
the Development of Formalism.” Logique et Analyse, vol. 54, no. 214,
2011, pp. 161–172. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/44085002.
Lutz, H. L. “Inter-Allied Debts, Reparations, and National Policy.”

440

ИСТОЧНИКИ
Journal of Political Economy, vol. 38, no. 1, 1930, pp. 29–61. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/1823216.
Lyon, John M. “‘Poor Ottoline!’” The Cambridge Quarterly, vol. 23, no. 1,
1994, pp. 92–97. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/42967311.
MacColl, Hugh. “Reviewed Work: A Treatise on Universal Algebra with
Applications, Alfred North Whitehead.” Mind, vol. 8, no. 29, 1899,
pp. 108–113. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/2247747.
Macdonald, Arthur. “Education and Eugenics.” The Journal of Education, vol. 102, no. 17 (2553), 1925, pp. 451–454. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/42832005.
Macfarlane, Alexander. Science, vol. 9, no. 218, 1899, pp. 324–328.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1626993.
MacFarlane, John. “Frege, Kant, and the Logic in Logicism.” The Philosophical Review, vol. 111, no. 1, 2002, pp. 25–65. JSTOR, https://
doi.org/10.2307/3182569.
Makins, G. H., and a South African Campaigner. “The War in South Africa.” The British Medical Journal, vol. 2, no. 2035, 1899, pp. 1809–
1812. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20262982.
Makins, G. H., and George Ashton. “The War in South Africa.” The
British Medical Journal, vol. 1, no. 2041, 1900, pp. 343–348. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/20263421.
Mallard, Timothy S., and Nathan H. White. A Persistent Fire: The Strategic Ethical Impact of World War I on the Global Profession of Arms. National Defense University Press, 2019.
Mallion, Roger. “A Contemporary Eulerian Walk Over the Bridges of
Kaliningrad.” BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics, vol. 23, no. 1, January 2008, pp. 24–36, https://
doi.org/10.1080/17498430701799183.
Mancosu, Paolo. “Between Russell and Hilbert: Behmann on the Foundations of Mathematics.” The Bulletin of Symbolic Logic, vol. 5, no. 3,
1999a, pp. 303–330. JSTOR, https://doi.org/10.2307/421183.
Mancosu, Paolo. “Between Vienna and Berlin: The Immediate Reception of Gödel’s Incompleteness Theorems.” History and Philosophy of Logic, vol. 20, no. 1, January 1999b, pp. 33–45, https://doi.
org/10.1080/014453499298174.
Mancosu, Paolo. “Book Review: Matthias Baaz, Christos H. Papadimitriou, Hilary W. Putnam, Dana S. Scott, Charles L. Harper Jr.
(Editors). Kurt Gödel and the Foundations of Mathematics: Horizons
of Truth.” Isis, vol. 103, no. 2, 2012, pp. 383–384. JSTOR, https://
doi.org/10.1086/667472.
Mancosu, Paolo. “The Russellian Influence on Hilbert and His School.”
Synthese, vol. 137, no. 1/2, 2003, pp. 59–101. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/20118352.
Mancosu, Paolo. From Brouwer to Hilbert: The Debate on the Foundations of
Mathematics in the 1920s. Oxford University Press, 1998.
Mancosu, Paolo. The Adventure of Reason: Interplay Between Philosophy of
Mathematics and Mathematical Logic, 1900–1940. Oxford University Press, 2010a.

441

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Mancosu, Paolo. “Reviewed Work: LOGICOMIX by Apostolos Doxiadis, Christos H. Papadimitriou, Alecos Papadatos, Annie di Donna.” The Bulletin of Symbolic Logic, vol. 16, no. 3, 2010b, pp. 419–420.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20749629.
Mancosu, Paolo. “Reviewed Work: Wittgenstein, Finitism, and the Foundations of Mathematics by Mathieu Marion.” The Philosophical
Review, vol. 110, no. 2, 2001, pp. 286–289. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/2693685.
Mancosu, Paolo, et al. An Introduction to Proof Theory. Oxford University Press, 2021. Manning, Frederic. Her Privates We. G. P. Putnam’s
Sons, 1930.
March, Lucien. “The Consequences of War and the Birth Rate in
France.” The Scientific Monthly, vol. 13, no. 5, 1921, pp. 399–419.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/6521.
Marion, Mathieu. “Wittgenstein and Brouwer.” Synthese, vol. 137, no. 1/2,
2003, pp. 103–127. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20118353.
Marks, Shula, and Stanley Trapido. “Lord Milner and the South African State.” History Workshop, no. 8, 1979, pp. 50–80. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/4288258.
Martel, Gordon, et al. The Origins of the First World War, 3rd ed. Routledge, 2013.
Martin, Donald A. “Gödel’s Conceptual Realism.” Bulletin of Symbolic Logic, vol. 11, no. 2, June 2005, pp. 207–224, https://doi.
org/10.2178/bsl/1120231631.
Martínez, Alberto. “Getting to Know Mileva Marić.” Physics Today,
vol. 72, no. 7, July 1, 2019, p. 53, https://doi.org/10.1063/pt.3.4251.
Marx, Fritz Morstein. “Germany’s New Civil Service Act.” American
Political Science Review, vol. 31, no. 5, October 1937, pp. 878–883,
https://doi.org/10.2307/1947915.
Mashaal, Maurice. Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians. American Mathematical Society, 2006.
Massie, Robert K. Dreadnought: Britain, Germany, and the Coming of the
Great War. Ballantine Books, 1991.
McCready, H. W. “Home Rule and the Liberal Party, 1899–1906.” Irish
Historical Studies, vol. 13, no. 52, 1963, pp. 316–348. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/30005014.
McEwen, John M. “The Liberal Party and the Irish Question During
the First World War.” Journal of British Studies, vol. 12, no. 1, 1972,
pp. 109–131. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/175330.
McEwen, John M. “The Press and the Fall of Asquith.” The Historical
Journal, vol. 21, no. 4, 1978a, pp. 863–883. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/2638972.
McEwen, John M. “The Struggle for Mastery in Britain: Lloyd George
Versus Asquith, December 1916.” Journal of British Studies, vol. 18,
no. 1, 1978b, pp. 131–156. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/175459.
McGuinness, Brian. Wittgenstein: A Life: Young Ludwig, 1889–1921. University of California Press, 1988.

442

ИСТОЧНИКИ
“The Medical Aspects of the War: XIV.” The British Medical Journal, vol. 1,
no. 2043, 1900, pp. 476–478. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20263566.
“The Medical Aspects of the War: XXIII.” The British Medical Journal,
vol. 1, no. 2059, 1900, p. 1496. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20264883.
Mehlberg, Henryk. “The Present Situation in the Philosophy of Mathematics.” Synthese, vol. 12, no. 4, 1960, pp. 380–414. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/20114358.
Mels, Edgar. “The Future of South Africa — I.” Scientific American (1845–
1908), vol. 81, November 25, 1899, p. 342.
Menzel, Christopher. “Cantor and the Burali-Forti Paradox.” The Monist, vol. 67, no. 1, 1984, pp. 92–107. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/27902845.
“Metallic Fences.” Scientific American (1845–1908), vol. 41, October 25,
1879, p. 257.
Meyer, Karl E. “An Edwardian Warning: The Unraveling of a Colossus.”
World Policy Journal, vol. 17, no. 4, 2000, pp. 47–57. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/40209718.
“Military Service Act 1916.” 6 & 7 Geo. 5, c. 104. UK Government, 1916,
https://www.legislation.gov.uk/ukpga/1916/104/contents/enacted.
“The Military Service Act.” The British Medical Journal, vol. 1, no. 2875,
1916, p. 211. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/25316023.
Miller, David. “Gödel: Incomplete Success.” Nature, vol. 323, October
30, 1986, pp. 766–767, https://doi.org/10.1038/323766b0.
Miller, G. A. “A Popular Account of Some New Fields of Thought in
Mathematics.” The American Mathematical Monthly, vol. 7, no. 4,
1900, pp. 91–99. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2969415.
Miller, G. A. “Professor Charles Emile Picard.” The Scientific Monthly,
vol. 22, no. 5, 1926, pp. 464–467. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/7661.
Miller, Stephen M. “In Support of the ‘Imperial Mission’? Volunteering for the South African War, 1899–1902.” The Journal of Military History, vol. 69, no. 3, 2005, pp. 691–711. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/3397115.
“A Mobile Hospital in Natal.” The British Medical Journal, vol. 1, no. 2050,
1900, pp. 914–915. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20264251.
Monk, Ray. Bertrand Russell: The Ghost of Madness, 1921–1970. Free Press
Edition, 2001.
Monk, Ray. Bertrand Russell: The Spirit of Solitude. Random House, 1996.
Monk, Ray C. Ludwig Wittgenstein: The Duty of Genius. The Free Press,
1990.
Moody, T. W. “Michael Davitt and the British Labour Movement 1882–
1906.” Transactions of the Royal Historical Society, vol. 3, 1953, pp. 53–
76. JSTOR, https://doi.org/10.2307/3678709.
Moore, A. W. “A Brief History of Infinity.” Scientific American, April 1,
1995, https://www.scientificamerican.com/article/a-brief-historyof-infinity/.

443

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Moore, C. L. “The Fourth International Congress of Mathematicians.”
Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 14, no. 10, July 1,
1908, pp. 481–498, https://doi.org/10.1090/s0002–9904–1908–
01656–2.
Moore, Gregory H. “Early History of the Generalized Continuum Hypothesis: 1878–1938.” The Bulletin of Symbolic Logic, vol. 17, no. 4,
2011, pp. 489–532. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41302100.
Moore, Gregory H. “The Origins of Zermelo’s Axiomatization of Set
Theory.” Journal of Philosophical Logic, vol. 7, no. 1, 1978, pp. 307–
329. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/30226178.
Moore, Gregory H. “Review.” The Review of Modern Logic, vol. 9, no. 1 &
2, 2001, pp. 215–220.
Moore, Paul. “‘And What Concentration Camps Those Were!’: Foreign
Concentration Camps in Nazi Propaganda, 1933–9.” Journal of Contemporary History, vol. 45, no. 3, 2010, pp. 649–674. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/20753619.
Moorhouse, H. F. “The Political Incorporation of the British Working
Class: An Interpretation.” Sociology, vol. 7, no. 3, 1973, pp. 341–359.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/42853020.
Moran, Margaret. “Bertrand Russell Meets His Muse: The Impact of
Lady Ottoline Morrell (1911–12).” Russell: The Journal of Bertrand
Russell Archives, vol. 11, no. 2, 1991, pp. 180–192. Project MUSE,
https://muse.jhu.edu/article/881539.
Mordell, L. J. The Mathematical Gazette, vol. 16, no. 220, 1932, pp. 279–
280. JSTOR, https://doi.org/10.2307/3605935.
Morgenstern, Oskar. “Thirteen Critical Points in Contemporary Economic Theory: An Interpretation.” Journal of Economic Literature,
vol. 10, no. 4, 1972, pp. 1163–1189. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/2721542.
Moriconi, Enrico. “On the Meaning of Hilbert’s Consistency Problem
(Paris, 1900).” Synthese, vol. 137, no. 1/2, 2003, pp. 129–139. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/20118354.
Mowry, George E., editor. The Twenties: Fords, Flappers & Fanatics. Prentice-Hall, 1965.
“Mr. Russell’s Confession of Faith,” The Nation, vol. 104, no. 2700, March
29, 1917, pp. 367–368.
Muhadri, Bedri. “The Invasion of Kosovo from the Ottomans in the
XIV Century.” European Journal of Social Sciences Studies, vol. 2,
no. 6, August 2017, https://dx.doi.org/10.5281/zenodo.841841.
Mulligan, William. “From Case to Narrative: The Marquess of Lansdowne, Sir Edward Grey, and the Threat from Germany, 1900–
1906.” The International History Review, vol. 30, no. 2, 2008, pp. 273–
302. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41220101.
Mullin, Emily. “How Tuberculosis Shaped Victorian Fashion.” Smithsonian Magazine, May 10, 2016, https://www.smithsonianmag.
com/science-Nature/how-tuberculosis-shaped-victorian-fashion-180959029/.
Murray, Gilbert, et al. “Address on the Locarno Pact.” Transactions of
the Grotius Society, vol. 12, 1926, pp. xxii–xliv. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/742671.

444

ИСТОЧНИКИ
Musgrave, Alan. “Logicism Revisited.” The British Journal for the Philosophy of Science, vol. 28, no. 2, 1977, pp. 99–127. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/686628.
Mycielski, Jan. “The Meaning of Pure Mathematics.” Journal of Philosophical Logic, vol. 18, no. 3, 1989, pp. 315–320. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/30227216.
Nagel, Ernest, and James R. Newman. Gödel’s Proof. Routledge & Kegan Paul, 1958.
Nagel, Ernest, and James R. Newman. “Gödel’s Proof.” Scientific American, vol. 194, no. 6, 1956, pp. 71–90. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/24943884.
“Nature and Treatment of Pernicious Anaemia.” The British Medical Journal, vol. 2, no. 3850, 1934, pp. 726–727. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/25342063.
Nelson, Edward. “Review of Gnomes in the Fog: The Reception of Brouwer’s
Intuitionism in the 1920s, by Dennis E. Hesseling.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 41, no. 4, June 17, 2004, pp. 545–549.
“Nemo Can Count!” Eurekalert!, February 1, 2024, https://www.eurekalert.org/news-releases/1032398.
Neugebauer, Otto. “Biographical Sketch.” National Mathematics Magazine, vol. 11, no. 1, 1936, pp. 14–16. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/3028163.
“New Cabinet in Germany.” Advocate of Peace Through Justice, vol. 87, no. 2,
1925, pp. 79–81. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20660823.
“The New Rifle for the British Army.” Scientific American Supplement,
vol. 55, no. 1421, March 28, 1903, p. 22767, https://doi.org/10.1038/
scientificamerican03281903-22767asupp.
Newman, M. H. “Hermann Weyl.” Journal of the London Mathematical Society, vol. 1–33, no. 4, October 1958, pp. 500–511, https://doi.
org/10.1112/jlms/s1-33.4.500.
“The Nobel Prize in Physiology and Medicine.” The Scientific Monthly,
vol. 39, no. 6, 1934, pp. 565–567. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/15843.
Notestein, Wallace. “The Career of Mr. Asquith.” Political Science Quarterly, vol. 31, no. 3, 1916, pp. 361–379. JSTOR, https://doi.org/
10.2307/2141650.
Novaes, Catarina Dutilh. “Review.” Mind, vol. 122, no. 486, 2013,
pp. 571–575. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/24489573.
Nunemacher, Jeffrey L. “Review.” The American Mathematical Monthly,
vol. 110, no. 6, 2003, pp. 554–557. JSTOR, https://doi.org/10.2307/
3647929.
Nye, Mary Jo. “The Scientific Periphery in France: The Faculty of Sciences at Toulouse (1880–1930).” Minerva, vol. 13, no. 3, 1975, pp. 374–
403. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41820241.
Oberschelp, Arnold. The Journal of Symbolic Logic, vol. 47, no. 2, 1982,
pp. 456–457. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2273171.
Offner, John L. “McKinley and the Spanish-American War.” Presidential Studies Quarterly, vol. 34, no. 1, 2004, pp. 50–61. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/27552563.

445

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Offner, John. “Why Did the United States Fight Spain in 1898?” OAH
Magazine of History, vol. 12, no. 3, 1998, pp. 19–23. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/25163215.
Ogg, F. A. “The British Representation of the People Act.” American Political Science Review, vol. 12, no. 3, August 1918, pp. 498–503, https://
doi.org/10.2307/1946102.
“On the Theory of the Transfinite: Correspondence of Georg Cantor and
J. B. Cardinal Franzelin (1885–1886).” Fidelio, vol. 3, no. 3, 1994.
“Organum Novissimum: Review of Our Knowledge of the External World as
a Field for Scientific Method in Philosophy, by Bertrand Russell.” The
Nation, vol. 100, no. 2586, January 21, 1915, pp. 83–84.
Osborn, Henry Fairfield. “Eugenics — the American and Norwegian
Programs.” Science, vol. 54, no. 1403, 1921, pp. 482–484. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/1645650.
Overbye, Dennis. “A Century Ago, Einstein’s Theory of Relativity Changed Everything.” The New York Times, November 24, 2015, https://
www.nytimes.com/2015/11/24/science/a-century-ago-einsteinstheory-of-relativity-changed-everything.html.
“Overthrow of the Barb Fence Patents.” Scientific American (1845–1908),
vol. 48., June 16, 1883, p. 368.
Pakenham, Thomas. The Scramble for Africa. Harper Perennial, 2003.
Parker, R. A. C. “The First Capitulation: France and the Rhineland Crisis of 1936.” World Politics, vol. 8, no. 3, 1956, pp. 355–373. JSTOR,
https://doi.org/10.2307/2008855.
“Patent Perfidy.” Scientific American (1845–1908), vol. 44, May 7, 1881,
p. 288.
“Patents in Congress.” Scientific American (1845–1908), vol. 50, April 12,
1884, p. 224. Paton, Stewart. “Democracy’s Opportunity.” The Scientific Monthly, vol. 11, no. 3, 1920, pp. 254–262. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/6597.
Paul, Harry W. “The Issue of Decline in Nineteenth-Century French
Science.” French Historical Studies, vol. 7, no. 3, 1972, pp. 416–450.
JSTOR, https://doi.org/10.2307/286222.
Peckhaus, Volker. “The Pragmatism of Hilbert’s Programme.” Synthese, vol. 137, November 2003, pp. 141–156, https://doi.org/10.1023/
a:1026235118657.
Peckhaus, Volker. “The Way of Logic into Mathematics.” Theoria: An
International Journal for Theory, History and Foundations of Science,
vol. 12, no. 1 (28), 1997, pp. 39–64. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/23917977.
“Pernicious Anaemia.” Canadian Public Health Journal, vol. 27, no. 9, 1936,
p. 459. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41977488.
Pfeiffer, G. A. “Book Review: Introduction to Mathematical Philosophy.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 27, no. 2, November 1, 1920, pp. 81–90, https://doi.org/10.1090/s0002-99041920-03365-3.
“[Photograph]: Emile Picard.” American Journal of Mathematics, vol. 17,
no. 1, 1895. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/2369704.
Pierpont, James. “The History of Mathematics in the Nineteenth Cen-

446

ИСТОЧНИКИ
tury.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 37, no. 1, December 21, 1999, pp. 9–24.
Pingree, David. “Eloge: Otto Neugebauer, 26 May 1899–19 February 1990.” Isis, vol. 82, no. 1, 1991, pp. 87–88. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/233516.
Pitzer, Andrea. “Concentration Camps Existed Long Before Auschwitz.”
Smithsonian Magazine, November 2, 2017, https://www.smithsonianmag.com/history/concentration-camps-existed-long-beforeAuschwitz-180967049/.
Poirier, Sylvain. “Set Theory and Foundations of Mathematics.” Settheory.net, accessed October 22, 2024.
Pólya, G. “A Story with a Moral.” The Mathematical Gazette, vol. 57,
no. 400, 1973, pp. 86–87. JSTOR, https://doi.org/10.2307/3615343.
settheory.net/foundations/1.
Pólya, G. “As Their Students See Them.” The Two-Year College Mathematics Journal, vol. 7, no. 2, 1976, p. 54. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/3027007.
Pope, Arthur Upham. “Roger Fry.” Bulletin of the American Institute for
Persian Art and Archaeology, vol. 3, no. 7, 1934, pp. 53–54. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/44235954.
“Portable Shields for Infantry.” Scientific American (1845–1908), vol. 82,
June 2, 1900, p. 340.
Potts, C. S. “World Chaos Once More.” The Southwestern Social Science
Quarterly, vol. 16, no. 2, 1935, pp. 1–10. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/42879635.
Powell, Julie M. “Making ‘The Case Against the “Reds”’: Racializing Communism, 1919–1920.” In Historicizing Fear: Ignorance,
Vilification, and Othering, edited by Travis D. Boyce and Winsome M. Chunnu. University Press of Colorado, 2019, pp. 102–121.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/j.ctvwh8d12 .9.
Power, Paul F. “Gandhi in South Africa.” The Journal of Modern African Studies, vol. 7, no. 3, October 1969, pp. 441–455, https://doi.
org/10.1017/s0022278x00018590.
“The Prevention of Waterborne Typhoid in Armies in the Field.” The
British Medical Journal, vol. 1, no. 2091, 1901, pp. 242–243. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/20267189.
Puleston, W. D. “Asquith and Kitchener.” Scientific American, vol. 145,
no. 2, August 1931, pp. 116–117.
Puleston, W. D. “Viscount Grey and Lord Haldane.” Scientific American,
vol. 146, no. 5, 1932, pp. 276–315. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/24965921.
Putnam, Hilary. “Mathematics Without Foundations.” The Journal
of Philosophy, vol. 64, no. 1, 1967, pp. 5–22. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/2024603.
Pyenson, Lewis. “Einstein’s Natural Daughter.” History of Science,
vol. 28, no. 4, December 1990, pp. 365–379, https://doi.org/10.1177/
007327539002800402.
Pyenson, Lewis. “Hermann Minkowski and Einstein’s Special Theory
of Relativity.” Archive for History of Exact Sciences, vol. 17, no. 1, 1977,
pp. 71–95. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41133480.

447

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Quick, Jonathan R. “Virginia Woolf, Roger Fry and Post-Impressionism.” The Massachusetts Review, vol. 26, no. 4, 1985, pp. 547–570.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/25089694.
Quill, R. H. “Airborne Typhoid.” The British Medical Journal, vol. 1,
no. 2146, 1902, pp. 383–384. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/
20271241.
Quinn, Frank. “‘A Revolution in Mathematics? What Really Happened a Century Ago and Why It Matters Today.’” Notices of the American Mathematical Society, vol. 59, no. 1, January 1, 2012, pp. 31–37.
R., L. G. “Louis Courturat (1868–1914).” The Monist, vol. 25, no. 3, July
1915, pp. 476–477. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27900551.
Raatikainen, Panu. “Hilbert’s Program Revisited.” Synthese, vol. 137,
no. 1/2, 2003, pp. 157–177. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20118356.
Rahn, Werner. “German Navies from 1848 to 2016: Their Development
and Courses from Confrontation to Cooperation.” Naval War College Review, vol. 70, no. 4, 2017, pp. 12–47. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/26398064.
Rantavaara, Irma. “On Lytton Strachey’s Personality and Style.” Neuphilologische Mitteilungen, vol. 73, no. 1/3, 1972, pp. 326–339. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/43345363.
Rappaport, Karen D. “S. Kovalevsky: A Mathematical Lesson.” The American Mathematical Monthly, vol. 88, no. 8, 1981, pp. 564–574. JSTOR,
https://doi.org/10.2307/2320506.
Rappaport, Karen D. “Women Mathematicians: A Bibliography.” Women’s Studies Newsletter, vol. 6, no. 4, 1978, pp. 15–17. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/40042445.
Rawlins, F. I. G. “Gödel’s Theorems in English.” Nature, vol. 201, January 11, 1964, p. 117, https://www.Nature.com/articles/201117a0.
Readman, Paul. “The Conservative Party, Patriotism, and British Politics: The Case of the General Election of 1900.” Journal of British
Studies, vol. 40, no. 1, 2001, pp. 107–145. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/3070771.
Reamer, Kevin. “The Importance of Intelligence in Combating a Modern Insurgency.” Journal of Strategic Security, vol. 2, no. 2, 2009,
pp. 73–90. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/26462960.
Redfield, Caspar L. “Eugenics.” Canadian Journal of Public Health, vol. 7,
no. 3, March 1916, pp. 149–151. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41996966.
“Regulating Eugenics.” Harvard Law Review, vol. 121, no. 6, 2008,
pp. 1578–1599. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/40042704.
Reid, Constance. “Book Review: The Emergence of the American Mathematical Research Community, 1876–1900 by J. J. Sylvester, Felix Klein, and
E H Moore, by Karen Hunger Parshall and David E. Rowe.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 32, no. 3, July 1, 1995,
pp. 349–354, https://doi.org/10.1090/s0273-0979-1995-00595-1.
Reid, Constance. Courant. Copernicus, 1976. Reid, Constance. Hilbert.
Springer-Verlag, 1970.
Reilly, Philip R. “Involuntary Sterilization in the United States: A Sur-

448

ИСТОЧНИКИ
gical Solution.” The Quarterly Review of Biology, vol. 62, no. 2, June
1987, pp. 153–170, https://doi.org/10.1086/415404.
Reingold, Nathan. “Refugee Mathematicians in the United States of
America, 1933–1941: Reception and Reaction.” Annals of Science,
vol. 38, no. 3, May 1981, pp. 313–338, https://doi.org/10.1080/00033
798100200251.
“‘Remember the Maine!’” U. S. History, 2008, https://www.ushistory.
org/us/44c.asp.
Rempel, Richard. “British Quakers and the South African War.” Quaker
History, vol. 64, no. 2, 1975, pp. 75–95. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/41947626.
Rempel, Richard. “From Imperialism to Free Trade: Couturat, Halévy
and Russell’s First Crusade.” Journal of the History of Ideas, vol. 40,
no. 3, 1979, pp. 423–443. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2709246.
Renna, Thomas. “Peace in the Humanitarian Tradition.” Peace Research,
vol. 10, no. 4, 1978, pp. 155–158. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/23609476.
“Review: Justice in War Time by Bertrand Russell.” The Advocate of Peace
(1894–1920), vol. 78, no. 8, 1916, p. 250. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/20667590.
Richards, Noel J. “Political Nonconformity at the Turn of the Twentieth
Century.” Journal of Church and State, vol. 17, no. 2, 1975, pp. 239–
258. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/23914736.
Richardson, Robert P., and Edward H. Landis. “Numbers, Variables and Mr. Russell’s Philosophy.” The Monist, vol. 25, no. 3, 1915,
pp. 321–364. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27900544.
Robič, Borut. “Chapter 2: The Foundational Crisis in Mathematics.” The
Foundations of Computability Theory. Springer-Verlag, 2015, pp. 9–30.
Robinson, Abraham. “From a Formalist’s Point of View.” Dialectica,
vol. 23, no. 1, 1969, pp. 45–49. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/42968450.
Ross, Robert S. “Nationalism, Geopolitics, and Naval Expansionism:
From the Nineteenth Century to the Rise of China.” Naval War
College Review, vol. 71, no. 4, 2018, pp. 10–44. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/26607088.
Rosser, Barkley. “The Burali-Forti Paradox.” The Journal of Symbolic Logic,
vol. 7, no. 1, 1942, pp. 1–17. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2267550.
Rowe, David E. “Book Review: Plato’s Ghost: The Modernist Transformation of Mathematics.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 50, no. 3, July 2013, pp. 513–521, https://doi.org/10.1090/
s0273-0979-2012-01403-9.
Rowe, David E. “‘Jewish Mathematics’ at Göttingen in the Era of Felix
Klein.” Isis, vol. 77, no. 3, 1986, pp. 422–449. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/231607.
Russell, Bertrand. The Autobiography of Bertrand Russell, vol. 1, 1872–1914.
Little, Brown and Company, 1967a.
Russell, Bertrand. The Autobiography of Bertrand Russell, vol. 2, 1914–1944.
Little, Brown and Company, 1968.
Russell, Bertrand. The Autobiography of Bertrand Russell, vol. 3, 1944–1969.
Little, Brown and Company, 1969.

449

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Russell, Bertrand. The Basic Writings of Bertrand Russell. Clarion Books,
1967b.
Russell, Bertrand. “Definitions and Methodological Principles in Theory of Knowledge.” The Monist, vol. 24, no. 4, 1914, pp. 582–593.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27900507.
Russell, Bertrand. “The Ethics of War.” International Journal of Ethics,
vol. 25, no. 2, 1915, pp. 127–142. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/2376578.
Russell, Bertrand. “Free Speech in Childhood.” The Nation, vol. 133,
no. 3443, July 1, 1931, pp. 12–13.
Russell, Bertrand. Icarus, or the Future of Science. Wilder Publications,
2021.
Russell, Bertrand. Introduction to Mathematical Philosophy. Martino Fine
Books, 2017.
Russell, Bertrand. “Mathematical Logic as Based on the Theory of Types.” American Journal of Mathematics, vol. 30, no. 3, 1908, pp. 222–
262. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2369948.
Russell, Bertrand. “New Morals for Old Styles in Ethics.” The Nation,
vol. 118, no. 3069, April 30, 1924, pp. 497–498.
Russell, Bertrand. “On the Experience of Time.” The Monist, vol. 25,
no. 2, 1915, pp. 212–233. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/
27900529.
Russell, Bertrand. Our Knowledge of the External World as a Field for Scientific Method in Philosophy. Allen & Unwin, 1926.
Russell, Bertrand. The Philosophy of Leibniz. Routledge, 1992a.
Russell, Bertrand. “The Philosophy of Logical Atomism.” The Monist,
vol. 29, no. 1, 1919a, pp. 32–63. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/27900724.
Russell, Bertrand. “The Philosophy of Logical Atomism.” The Monist,
vol. 29, no. 2, 1919b, pp. 190–222. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/27900737.
Russell, Bertrand. “The Philosophy of Logical Atomism.” The Monist,
vol. 29, no. 3, 1919c, pp. 345–380. JSTOR, https://www.jstor.org/
stable/27900748.
Russell, Bertrand. The Selected Letters of Bertrand Russell, vol. 1, The Private Years (1884–1914). Houghton Mifflin Company, 1992b.
Russell, Bertrand. The Selected Letters of Bertrand Russell, vol. 2: The Public Years (1914–1970). Routledge, 2001.
Russell, Bertrand. “Soviet Russia — 1920.” The Nation, vol. 111, no. 2874,
July 31, 1920, pp. 121–122.
Russell, Bertrand. “The Superior Virtue of the Oppressed.” The Nation, vol. 144, 1937.
Russell, Bertrand. “The Teaching of Euclid.” The Mathematical Gazette,
vol. 2, no. 33, 1902, pp. 165–167. JSTOR, https://doi.org/10.2307/
3604768.
Russell, Bertrand. “What I Believe.” The Nation, vol. 132, no. 3434, April 29, 1931, pp. 469–470.
Russell, Bertrand. “A World I’d Like / An Unprophetic Vision.” The Nation, vol. 132, no. 3434, November 7, 1953.

450

ИСТОЧНИКИ
Rygiel, Mary Ann. “Sofya Kovalevskaya’s ‘A Russian Childhood’ as
Poetic Autobiography.” Biography, vol. 10, no. 3, 1987, pp. 208–224.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/23539381.
Sambourne, Edward Linley. “The Rhodes Colossus.” Cornell Digital Library, April 14, 2017, https://digital.library.cornell.edu/catalog/ss:19343183.
Sanders, Charles Richard. “Lytton Strachey’s Conception of Biography.” PMLA, vol. 66, no. 4, 1951, pp. 295–315. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/459477.
Schaffer, Gavin. “‘Like a Baby with a Box of Matches’: British Scientists and the Concept of ‘Race’ in the Inter-war Period.” The British Journal for the History of Science, vol. 38, no. 3, 2005, pp. 307–
324. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/4028672.
Schamel, Ray, et al. “Glidden’s Patent Application for Barbed Wire.”
Social Education, vol. 61, no. 1, January 1997, pp. 52–55.
Schweitzer, Arthur. Journal of Political Economy, vol. 54, no. 1, 1946,
pp. 84–86. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1824940.
Schwerin, Alan. “A Lady, Her Philosopher and a Contradiction.” Russell:
The Journal of Bertrand Russell Archives, vol. 19, no. 1, 1999, pp. 5–28.
Project MUSE, https://muse.jhu.edu/article/880959.
Scott, Charlotte Angas. “The International Congress of Mathematicians
in Paris.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 7, no. 2,
November 1, 1900, pp. 57–80, https://doi.org/10.1090/s0002–
9904–1900–00768–3.
Seidel, Brina, and Laurence Chandy. “Is Globalization’s Second Wave
About to Break?” Brookings, October 4, 2016, https://www.brookings.edu/articles/is-globalizations-second-wave-about-to-break/.
Segal, S. L. “Helmut Hasse in 1934.” Historia Mathematica, vol. 7,
no. 1, February 1980, pp. 46–56, https://doi.org/10.1016/0315–
0860(80)90063-4.
Seymour, Miranda. Ottoline Morrell: Life on the Grand Scale. Farrar,
Straus & Giroux, 1992.
Sheffield, Gary, editor. War on the Western Front. Hachette, 2007.
Sieg, Wilfred. “Hilbert’s Programs: 1917–1922.” The Bulletin of Symbolic
Logic, vol. 5, no. 1, March 1999, pp. 1–44.
Shepherdson, J. C. “Mathematical Logic.” Nature, vol. 220, no. 5164, October 1968, p. 310, https://doi.org/10.1038/220310b0.
Shields, Brit. “Mathematics, Peace, and the Cold War: Scientific Diplomacy and Richard Courant’s Scientific Identity.” Historical Studies in the Natural Sciences, vol. 46, no. 5, 2016, pp. 556–591. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/26413628.
Sieg, Wilfried. “Hilbert’s Program Sixty Years Later.” The Journal of
Symbolic Logic, vol. 53, no. 2, 1988, pp. 338–348. JSTOR, https://
doi.org/10.2307/2274507.
Sieg, Wilfried. Hilbert’s Programs and Beyond. Oxford University Press,
2019.
Sieg, Wilfried. “On Tait on Kant and Finitism.” The Journal of Philosophy, vol. 113, no. 5/6, 2016, pp. 274–285. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/48568255.

451

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Siegmund-Schultze, Reinhard. “The Institute Henri Poincaré and Mathematics in France Between the Wars.” Revue d’Histoire des Sciences, vol. 62, no. 1, 2009, pp. 247–283. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/23634493.
Siegmund-Schultze, Reinhard. “‘Mathematics Knows No Races’: A
Political Speech That David Hilbert Planned for the ICM in Bologna in 1928.” The Mathematical Intelligencer, vol. 38, no. 1, October 28, 2016, pp. 56–66, https://doi.org/10.1007/s00283-0159559-4.
Sigmund, Karl. “Deciphering an Enigma.” Nature, vol. 387, no. 6631,
May 1997, pp. 362–363, https://doi.org/10.1038/387362a0.
“The Significance of Locarno.” Bulletin of International News, vol. 1, no. 24,
1925, pp. 5–6. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/25637948.
Simpson, Stephen G. “Partial Realizations of Hilbert’s Program.” The
Journal of Symbolic Logic, vol. 53, no. 2, 1988, pp. 349–363. JSTOR,
https://doi.org/10.2307/2274508.
Singh, Simon. “Mathematics ‘Proves’ What the Grocer Always Knew.”
The New York Times, August 25, 1998.
Smale, Steve. “Mathematical Problems for the Next Century.” The Mathematical Intelligencer, vol. 20, no. 2, March 1998, pp. 7–15, https://
doi.org/10.1007/bf03025291.
Smith, Jeremy. “Federalism, Devolution and Partition: Sir Edward Carson and the Search for a Compromise on the Third Home Rule Bill,
1913–14.” Irish Historical Studies, vol. 35, no. 140, 2007, pp. 496–518.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20547491.
Smoryński, C. “Review.” The Journal of Symbolic Logic, vol. 44, no. 1, 1979,
pp. 116–119. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2273711.
Snapper, Ernst. “The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism and Formalism.” Mathematics Magazine, vol. 52, no. 4, 1979a,
pp. 207–216. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2689412.
Snapper, Ernst. “What Is Mathematics?” The American Mathematical
Monthly, vol. 86, no. 7, 1979b, pp. 551–557. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/2320582.
Snyder, Virgil. “The Fifth International Congress of Mathematicians, Cambridge, 1912.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 19, no. 3, December 1, 1912, pp. 107–130, https://doi.
org/10.1090/s0002-9904-1912-02309-1.
South African Campaigner. “The Medical Aspects of the Boer War. III.”
The British Medical Journal, vol. 2, no. 2031, 1899, pp. 1556–1557.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20262681.
Sparrow, Robert. “A Not-So-New Eugenics: Harris and Savulescu on
Human Enhancement.” The Hastings Center Report, vol. 41, no. 1,
2011, pp. 32–42. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41058988.
Spiers, Edward M. “Re-engaging the Boers.” The Victorian Soldier in
Africa. Manchester University Press, 2004, pp. 159–179. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/j.ctt155jj67.17.
Spies, S. B. Methods of Barbarism. Jonathan Ball Publishers, 2001.
Stahl, Stanley H. “Book Review: Georg Cantor, His Mathematics and Philosophy of the Infinite.” Bulletin of the American Mathematical Society,

452

ИСТОЧНИКИ
vol. 2, no. 1, January 1, 1980, pp. 214–216, https://doi.org/10.1090/
s0273-0979-1980-14725-4.
Stambrook, F. G. “‘Das Kind’: Lord D’Abernon and the Origins of the
Locarno Pact.” Central European History, vol. 1, no. 3, 1968, pp. 233–
263. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/4545496.
“Star of South Africa.” Encyclopedia Britannica, July 20, 1998, https://
www.britannica.com/topic/Star-of-South-Africa.
Stephens, Hugh W. “Party Realignment in Britain, 1900–1925: A Preliminary Analysis.” Social Science History, vol. 6, no. 1, 1982, pp. 35–
66. JSTOR, https://doi.org/10.2307/1170846.
Stewart, Herbert L. “Freedom of Speech in War Time.” The Nation,
vol. 105, no. 2722, August 30, 1917, pp. 219–220.
Stillwell, Devon. “Eugenics Visualized: The Exhibit of the Third International Congress of Eugenics, 1932.” Bulletin of the History of Medicine, vol. 86, no. 2, 2012, pp. 206–236. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/26305847.
Stillwell, John. “The Continuum Problem.” The American Mathematical
Monthly, vol. 109, no. 3, 2002, pp. 286–297. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/2695360.
St. John, Ronald B. “European Naval Expansion and Mahan, 1889–
1906.” Naval War College Review, vol. 23, no. 7, 1971, pp. 74–83.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/44641219.
Stokesbury, James. A Short History of World War One. William Morrow
Paperbacks, 1981. Strachan, Hew. The Oxford Illustrated History of the
First World War. Oxford University Press, 2014.
Stratford, Jenny. “Eminent Victorians.” The British Museum Quarterly,
vol. 32, no. 3/4, 1968, pp. 93–96. JSTOR, https://doi.org/10.2307/
4422997.
Stresemann, Gustav. “The Economic Restoration of the World.” Foreign Affairs, vol. 2, no. 4, 1924, pp. 552–557. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/20028328.
Strogatz, Steven. “The Hilbert Hotel.” The New York Times, May 9, 2010,
https://archive.nytimes.com/opinionator.blogs.nytimes.com/
2010/05/09/the-hilbert-hotel/.
Studenski, Paul. “Armament Expenditures in Principal Countries.” The
Annals of the American Academy of Political and Social Science, vol. 214,
1941, pp. 29–37. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/1024149.
“Study Shows That Students Compare Their Math Performance with
Their Own Reading Performance to Determine Whether They Are a
‘Math Person’ or ‘Reading Person.’” Eurekalert!, October 12, 2022,
https://www.eurekalert.org/news-releases/967098.
“The Supremacy of the Modern Magazine Rifle.” Scientific American
(1845–1908), vol. 82, March 24, 1900, p. 178.
Suter, Sonia M. “A Brave New World of Designer Babies?” Berkeley
Technology Law Journal, vol. 22, no. 2, 2007, pp. 897–969. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/24117430.
T., B. F. “Cuba Since the War.” The Advocate of Peace (1894–1920),
vol. 62, no. 1, 1900, pp. 12–15. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/25751493.

453

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Tahta, Dick. “Recounting Cantor.” For the Learning of Mathematics,
vol. 27, no. 3, 2007, pp. 8–11. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/40248577.
Tait, W. W. “Finitism.” The Journal of Philosophy, vol. 78, no. 9, 1981,
pp. 524–546. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2026089.
Tames, Richard. Bloomsbury Past. Historical Publications, 1993.
Tanner, Jakob. “Eugenics Before 1945.” Journal of Modern European History, vol. 10, no. 4, 2012, pp. 458–479. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/26266044.
Taussky, Olga. “Prof. David Hilbert, For. Mem. R. S.” Nature, vol. 152,
no. 3850, August 1943, pp. 182–183, https://doi.org/10.1038/
152182a0.
Taylor, David G. “The Aesthetic Theories of Roger Fry Reconsidered.”
The Journal of Aesthetics and Art Criticism, vol. 36, no. 1, 1977, pp. 63–
72. JSTOR, https://doi.org/10.2307/430750.
Taylor, R. Gregory. “Reviewed Works: Zermelo: Definiteness and the Universe of Definable Sets; Heinz-Dieter Ebbinghaus, Zermelo in the Mirror of the Baer Correspondence, 1930–1931, ” The Bulletin of Symbolic
Logic, vol. 10, no. 4, 2004, pp. 590–592. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/3216749.
Taylor, William L. “The Debate Over Changing Cavalry Tactics and
Weapons, 1900–1914.” Military Affairs, vol. 28, no. 4, 1964, pp. 173–
183. JSTOR, https://doi.org/10.2307/1984387.
“Text-Book on Gunnery: Review of Mackinlay, Major G.” Nature,
vol. 37, no. 946, December 15, 1887, pp. 148–149, https://doi.
org/10.1038/037148a0.
Thiele, Rüdger. “Hilbert’s Twenty-Fourth Problem.” The American Mathematical Monthly, vol. 110, no. 1, 2003, pp. 1–24. JSTOR, https://
doi.org/10.2307/3072340.
Thompson, David Croal, editor. “The Paris Exhibition, 1900.” Art Journal, 1901.
Thompson, Warren S. “Eugenics and the Social Good.” The Journal of
Social Forces, vol. 3, no. 3, 1925, pp. 414–419. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/3004978.
Thompson, Warren S. “Eugenics as Viewed by a Sociologist.” Monthly
Labor Review, vol. 18, no. 2, 1924, pp. 11–23. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/41828847.
Thomson, William, and Surgeon-Lieutenant-Colonel Hartley. “The
War in South Africa.” The British Medical Journal, vol. 2, no. 2064,
1900, pp. 181–185. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20265230.
Thorning, Joseph F. “Franco-Germanic Relations.” Social Science,
vol. 9, no. 3, 1934, pp. 315–318. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/41885566.
“Titus 1:12, New International Version Bible.” Bible Gateway, Biblica,
2011, https://www.biblegateway.com/passage/?search=Titus%20
1%3A12&version=nIV.
Tonelli, L. “Report on the 1928 International Congress of Mathematicians.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 35, no. 2,

454

ИСТОЧНИКИ
1929, pp. 201–205, https://doi.org/10.1090/s0002–9904–1929–
04700–1.
“Training Field Workers in Eugenics.” Scientific American, vol. 120, no. 15,
1919, p. 373. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/26039323.
“The Transvaal.” Scientific American Supplement, vol. 51, no. 1049, February 8, 1896, pp. 16759–16761.
Travers, T. H. E. “Technology, Tactics, and Morale: Jean de Bloch, the
Boer War, and British Military Theory, 1900–1914.” The Journal of
Modern History, vol. 51, no. 2, 1979, pp. 264–286. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/1879217.
Trent, Sydney. “World’s Largest Body of Human Geneticists Apologizes for Eugenics Role.” Washington Post, January 24, 2023, https://
www.washingtonpost.com/dc-md-va/2023/01/24/geneticists-eugenics-apology/.
Trimble, Donald E. “The Geologic Story of the Great Plains.” Geological Survey Bulletin, no. 1493, 2006, https://www.nps.gov/parkhistory/online_books/geology/publications/bul/1493/intro.htm.
Tuchman, Barbara W. The Guns of August. Random House, 1962.
Tuchman, Barbara W. The Zimmermann Telegram. Macmillan, 1966.
Tur, J. Soliveres, and J. Climent Vidal. “The Modernity of Dedekind’s
Anticipations Contained in What Are Numbers and What Are They
Good For?” Archive for History of Exact Sciences, vol. 72, no. 2, January
17, 2018, pp. 99–141, https://doi.org/10.1007/s00407–018–0202–6.
Turing, A. M. “Computability and λ-Definability.” The Journal of Symbolic Logic, vol. 2, no. 4, 1937, pp. 153–163. JSTOR, https://doi.
org/10.2307/2268280.
Turing, A. M. “Computing Machinery and Intelligence.” Mind, vol. 59,
October 1, 1950, pp. 433–460, https://doi.org/10.1093/mind/
lix.236.433.
Turner, Raymond. “Locarno.” The Virginia Quarterly Review, vol. 2, no. 4,
1926, pp. 481–500. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/26441398.
“Two Famous Boer Guns.” Scientific American Supplement, no. 1258, February 10, 1900.
Tyler, H. W. “The International Congress of Mathematicians at Heidelberg.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 11, no. 4, January 1, 1905, pp. 191–205, https://doi.org/10.1090/s0002-99041905-01199-x.
Urquhart, Alasdair. “Russell and Gödel.” The Bulletin of Symbolic Logic, vol. 22, no. 4, December 2016, pp. 504–520, https://doi.
org/10.1017/bsl.2016.35.
van Atten, Mark. The Bulletin of Symbolic Logic, vol. 10, no. 3, 2004,
pp. 423–427. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/3185194.
van Dalen, Dirk. “Brouwer and Fraenkel on Intuitionism.” The Bulletin
of Symbolic Logic, vol. 6, no. 3, 2000, pp. 284–310. JSTOR, https://
doi.org/10.2307/421057.
van Dalen, Dirk. “Hermann Weyl’s Intuitionistic Mathematics.” The
Bulletin of Symbolic Logic, vol. 1, no. 2, 1995, pp. 145–169. JSTOR,
https://doi.org/10.2307/421038.

455

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
van Dalen, Dirk. L E J Brouwer — Topologist, Intuitionist, Philosopher: How
Mathematics Is Rooted in Life. Springer London, 2013.
van Dalen, Dirk. Mystic, Geometer, and Intuitionist: The Life of L E J Brouwer, vol. 1, The Dawning Revolution. Oxford University Press, 1999.
van Dalen, Dirk. The Selected Correspondence of L E J Brouwer. Springer
London, 2011. van Dalen, Dirk. “The War of the Frogs and the
Mice, or the Crisis of the Mathematische Annalen.” Mathematical Conversations, 2001, pp. 445–465, https://doi.org/10.1007/9781-4613-0195-0_40.
van Heijenoort, Jean, editor. From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic. Harvard University Press, 1967.
von Plato, Jan. “Kurt Gödel’s First Steps in Logic: Formal Proofs in
Arithmetic and Set Theory Through a System of Natural Deduction.” The Bulletin of Symbolic Logic, vol. 24, no. 3, September 2018,
pp. 319–335, https://doi.org/10.1017/bsl .2017 .42.
von Plato, Jan. “Mystic, Geometer, and Intuitionist: The Life of
L. E. J. Brouwer. Volume 1. The Dawning Revolution.” The Bulletin
of Symbolic Logic, vol. 7, no. 1, March 2001, pp. 62–65, https://doi.
org/10.2307/2687824.
Vytniorgu, Richard. “Ottoline Morrell: Personalist Thinker.” The Modern
Language Review, vol. 113, no. 1, 2018, pp. 57–79. JSTOR, https://doi.
org/10.5699/modelangrevi.113.1.0057.
W., A. S. “Prof. Henry Fairfield Osborn, For. Mem. R.S.” Nature, vol. 136,
November 16, 1935, pp. 784–785, https://doi.org/10.1038/136784a0.
Wan, Sirui, et al. “Developmental Changes in Students’ Use of Dimensional Comparisons to Form Ability Self-Concepts in Math and Verbal Domains.” Child Development, vol. 94, no. 1, October 12, 2022,
pp. 272–287, https://doi. Org/10.1111/cdev.13856.
“The War in South Africa: British Prisoners at Pretoria.” The British Medical Journal, vol. 2, no. 2072, 1900, pp. 775–776. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/2026 5729.
“The War in South Africa: The Battle of Colenso.” The British Medical
Journal, vol. 1, no. 2038, 1900, pp. 161–164. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/20263208. “The War in South Africa: The Medical Aspects of the War.” The British Medical Journal, vol. 1, no. 2040,
1900, pp. 280–283. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20263349.
“The War in the Transvaal.” Scientific American Supplement, no. 1243, October 28, 1899, p. 19920.
“The Warfare of the Future.” Scientific American Supplement, no. 1266, April 7, 1900, p. 20297.
Warnock, G. J. English Philosophy Since 1900. Oxford University Press,
1966.
Wavre, Rolin. “Is There a Crisis in Mathematics?” The American Mathematical Monthly, vol. 41, no. 8, 1934, pp. 488–499. JSTOR, https://
doi.org/10.2307/2300414.
Webb, Judson C. “Hilbert’s Formalism and Arithmetization of Mathematics.” Synthese, vol. 110, no. 1, 1997, pp. 1–14. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/20117583.

456

ИСТОЧНИКИ
Weber, Bruce. “Hilary Putnam, Giant of Modern Philosophy, Dies at
89.” The New York Times, March 17, 2016.
Weikart, Richard. “Progress Through Racial Extermination: Social Darwinism, Eugenics, and Pacifism in Germany, 1860–1918.” German
Studies Review, vol. 26, no. 2, 2003, pp. 273–294. JSTOR, https://
doi.org/10.2307/1433326.
Welch, Philip, and Leon Horsten. “Reflecting on Absolute Infinity.” The
Journal of Philosophy, 2016, pp. 89–111.
West, Rebecca. 1900. Viking Press, 1982.
Weston, Corinne Comstock. “The Liberal Leadership and the Lords’
Veto, 1907–1910.” The Historical Journal, vol. 11, no. 3, 1968, pp. 508–
537. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/2638166.
Weyl, Hermann. “David Hilbert and His Mathematical Work.” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 50, no. 9, September
1944, pp. 612–654, https://project euclid.org/journals/bulletin-ofthe-american-mathematical-society/volume-50/issue-9/David-Hilbert-and-his-mathematical-work/bams/1183506085.full.
Weyl, Hermann. “Emmy Noether.” Emmy Noether 1882–1935, 1981,
pp. 112–152, https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0535-4_6.
Wheeler, John Archibald. “Hermann Weyl and the Unity of Knowledge:
In the Linkage of Four Mysteries — the ‘How Come’ of Existence,
Time, the Mathematical Continuum, and the Discontinuous Yesor-No of Quantum Physics — May Lie the Key to Deep New Insight.” American Scientist, vol. 74, no. 4, 1986, pp. 366–375. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/27854250.
White, Trumball. Our War with Spain for Cuba’s Freedom. Monarch Book
Company, 1898, via Project Gutenberg, https://www.gutenberg.
org/cache/epub/4210/pg4210-images.html.
Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell. Principia Mathematica,
3 vols. Rough Draft Printing, 2011.
Whitman, Alden. “Bertrand Russell Is Dead; British Philosopher, 97.”
The New York Times, February 3, 1970.
Whittaker, Edmund T. “Alfred North Whitehead, 1861–1947.” Obituary
Notices of Fellows of the Royal Society, vol. 6, no. 17, 1948, pp. 281–296.
JSTOR, https://www.jstor.org/stable/768923.
Whittaker, Edmund T. “The Philosophy of Bertrand Russell.” Nature,
vol. 155, no. 3927, February 3, 1945, pp. 128–131, https://doi.org/
10.1038/155128a0.
Wiener, Norbert. “The Relation of Space and Geometry to Experience.” The Monist, vol. 32, no. 1, 1922, pp. 12–60. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/27900892.
Wiest, Lynda R. “Female Mathematicians as Role Models for All Students.” Feminist Teacher, vol. 19, no. 2, 2009, pp. 162–167. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/40546095.
Wikler, Daniel. “Can We Learn from Eugenics?” Journal of Medical Ethics, vol. 25, no. 2, 1999, pp. 183–194. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/27718281.
Wilder, Raymond Louis. Introduction to the Foundations of Mathematics.
Dover Publications, 2019.

457

ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Willis, Kirk. “‘This Place Is Hell’: Bertrand Russell at Harvard, 1914.”
The New England Quarterly, vol. 62, no. 1, 1989, pp. 3–26. JSTOR,
https://doi.org/10.2307/366207.
Wilkinson, S. “‘Eugenics Talk’ and the Language of Bioethics.” Journal
of Medical Ethics, vol. 34, no. 6, 2008, pp. 467–471. JSTOR, https://
www.jstor.org/stable/27720112.
Wilson, Janelle L., and Carmen M. Latterell. “Nerds? or Nuts? Pop
Culture Portrayals of Mathematicians.” ETC: A Review of General
Semantics, vol. 58, no. 2, 2001, pp. 172–178. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/42578095.
Wilson, Trevor. The Downfall of the Liberal Party, 1914–1935. Faber & Faber, 2011.
“Wireless Telegraphy.” Nature, vol. 61, no. 1581, February 15, 1900,
pp. 377–380, https://doi.org/10.1038/061377a0.
“Wisconsin Eugenics Laws.” Journal of the American Institute of Criminal Law and Criminology, vol. 9, no. 4, 1919, pp. 597–598. JSTOR,
https://www.jstor.org/stable/1134135.
Wittgenstein, Ludwig. Notebooks 1914–1916, 2nd ed. Edited by
G. H. Wright and G. E. M. Anscombe. University of Chicago Press,
1984.
Wittgenstein, Ludwig, and B. F. McGuinness. Tractatus Logico-Philosophicus. Translated by D. F. Pears. Routledge & Kegan Paul, 1969.
“Work of the Corps of Engineers of the Army.” The Scientific Monthly,
vol. 5, no. 6, 1917, pp. 568–570. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/22503.
“A World’s Record in Bridge Building.” Scientific American (1845–1908),
vol. 82, February 24, 1900, p. 116.
Wright, Jonathan. “Locarno: A Democratic Peace?” Review of International Studies, vol. 36, no. 2, 2010, pp. 391–411. JSTOR, https://www.
jstor.org/stable/40783204.
Wright, Jonathan. “Stresemann and Locarno.” Contemporary European
History, vol. 4, no. 2, 1995, pp. 109–131. JSTOR, https://www.jstor.
org/stable/20068657.
Wrinch, D. M. “Review.” The Mathematical Gazette, vol. 17, no. 226, 1933,
pp. 332–333. JSTOR, https://doi.org/10.2307/3606521.
Young, J. W. A. “The Fifth International Congress of Mathematicians.”
The American Mathematical Monthly, vol. 19, no. 10/11, 1912, pp. 161–
166. JSTOR, https://doi.org/10.2307/2971877.
Zach, Richard. “The Practice of Finitism: Epsilon Calculus and Consistency Proofs in Hilbert’s Program.” Synthese, vol. 137, no. 1/2,
2003, pp. 211–259. JSTOR, https://www.jstor.org/stable/20118359.

Научное издание

ДЖЕЙСОН СОКРАТ БАРДИ
ВЕЛИКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВОЙНА
Как три блестящих ума сражались
за основания математики

Главный редактор издательства АРТЕМ СМИРНОВ
Выпускающий редактор ЕЛЕНА ПОПОВА
Дизайн обложки ВЛАДИМИР ВЕРТИНСКИЙ
Верстка СЕРГЕЙ ЗИНОВЬЕВ
Корректор ОЛЬГА ЧЕРКАСОВА
Издательство Института Гайдара
125009, Москва, Газетный пер., д. 3–5, стр. 1
v
Подписано в печать 05.03.2026. Тираж 500 экз. Отпечатано
в филиале «Чеховский печатный двор» ОАО «Первая
образцовая типография»
www. chpd. ru. Факс (496) 726-54-10, (495) 988-63-87
142300, Московская обл., г. Чехов, ул. Полиграфистов, 1

ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИНСТИТУТА
ГАЙДАРА
СПРАШИВАЙТЕ КНИГИ
В МАГАЗИНАХ ВАШЕГО ГОРОДА

МОСКВА
Москва на Тверской, ул. Тверская, 8, стр. 1
+7495-629-64-83, +7495-797-87-17
moscowbooks.ru
Фаланстер, ул. Тверская, д. 17
+7495-629-88-21, +7495-749-57-21
falanster.ru
Циолковский, Пятницкий пер., д. 8
+7495-951-19-02
primuzee.ru
Пиотровский, ул. Малая Никитская, 12, стр. 12
+7495 229-75-47
piotrovsky.store, piotrovsky.msk@gmail.com
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
Подписные издания, Литейный просп., 57
+7812-273-50-53
podpisnie.ru
Все свободны, ул. Некрасова, 23
+7911-977-40-47
vse-svobodny.com
Даль. Философский книжный,
Дмитровский пер., 4
+7921-914-45-44
umozrenie.com
САМАРА
Зелёная Дама, ул. Некрасовская 63/
ул. Галактионовская 46
+7917-810-43-01
t.me/green_ladybooks

ЕКАТЕРИНБУРГ
Пиотровский, ул. Бориса Ельцина, 3
+7912-485-79-35
piotrovsky.store
ПЕРМЬ
Пиотровский, ул. Ленина, 54
+7342-243-03-51
vk.com/club14470892
КАЗАНЬ
Книжный магазин Смена, ул. Куйбышева, 44
+7843-253-73-07
s-m-e-n-a.org
РИГА (ЛАТВИЯ)
Intelektuāla grāmata, Krišjāņa Barona iela 45-47,
Centra rajons, Rīga, LV-1011
+371 26 372 621
merion.lv
ВИЛЬНЮС (ЛИТВА)
The Bookest World (книги по всей Европе), Lithuania,
Vilnius, Užupio 13
+37065713266
the.bookest.world

ИНТЕРНЕТ-МАГАЗИНЫ
ОЗОН ozon.ru
Лабиринт labirint.ru
Books.ru books.ru
Издательская группа URSS urss.ru
ЭЛЕКТРОННОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ
ЛитРес litres.ru
Строки stroki.mts.ru
ОЗОН ozon.ru
Электронный универс e-univers.ru
Бартлби и компания bartleby.ru