055&.&
~______/
--Z
ТРУДЫ
ВОЕННОЙ ВОЗДУШНОЙ
ОРДЕНА ЛЕНИНА
АКАДЕМИИ КА
им. Жуковского
Инж енер-подполковник
В. Е. КАСТОРСКИЙ
СРАВНЕНИЕ
ГЕЛИКОПТЕРНОГО
ВИНТА
ТИПА НЕЖ
С ВАРИАЦИОННЫМ
ВИНТОМ
Выпуск
144
ИЗДАНИЕ АКАДЕМИИ
19 4 5

ТРУДЫ
ВОЕННОЙ ВОЗДУШНОЙ
ОРДЕНА ДЕНИНА
АКАДЕМИИ КА
им. Жуковского

инженер-подполковник
В. Е. КАСТОРСКИЙ
СРАВНЕНИЕ
ГЕЛИКОПТЕРНОГО
ВИНТА
ТИПА НЕЖ
С ВАРИАЦИОННЫМ
ВИНТОМ
I бу|ли»теи ае «ми аг»
Выпуск
144
ИЗДАНИЕ АКАДЕМИИ
19 4 5


*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................... 3
Обозначения................................................ 4
Цель исследования.......................................... 5
Геллколтерный винт типа НЕЖ ............................... 5
Вариационный геликоптерный винт............................ 7
Сопротивтение результатов .... -........................... 12
Таблицы 1 и 2.............................................. I4
Таблицы 3 и 4.............................................. 15
<»
ПРЕДИСЛОВИЕ
При различных расчетах геликоптера очень часто для простоты
вычислений считают, что циркуляция скорости вдоль лопастей ротора
остается постоянной. Такие винты получили у нас, в честь Н. Е. Жуков-
ского, названий винтов типа НЕЖ.
Естественно возникает вопрос, не даст ли наивыгоднейший винт
значительно лучшие результаты? Задача о наивыгоднейшем — вариаци-
онном — винте была поставлена впервые проф. В. П. Ветчинкиным, кото-
рый и дал решение этой задачи еще в 1917—1920 годах. Однако, его
решения относились к винтам очень сильно нагруженным и с большим
перекрытием, каковые в современных геликоптерах не применяются.
В работе В. Е. Касторского сделан расчет именно малонагруженных
винтов, малого перекрытия. Таким образом, эта работа заполняет имев-
шийся в наших расчетных таблицах пробел.
Сравнение данных винтов НЕЖ с вариационным винтом1 показы-
вает, что, действительно, выигрыш получается при очень небольшой пе-
ременной циркуляции, порядка 1—2%.
В дальнейшем предполагается уточнить эти таблицы, перейдя
к «относительной теории винта», т. е. вычислить их с учетом конечности
числа лопастей.
Б. Юрьев.
Обозначения
г
г = — — отвлеченный радиус;
V X
V = ---- = ------ отвлеченная скорость потока;
О >	It
- V
v =--------отвлеченная скорость подсасывания;
О)/?
*
U
и =--------отвлеченная окружная индуктивная скорость;
+ r — отвлеченная осевая скорость в плоскости винта;
7/j = й — «” — отвлеченная окружная скорость в плоскости винта;
VF.
W. =-----1--отвлеченная относительная скорость в пло-
скости винта;
_ b
b — --------- — отвлеченная ширина лопасти;
R
КГ
г — —--------- отвлеченная циркуляция;
4 7Г ш R2
Р
Р —----------- — отвлеченная тяга;
2«р»!/?4
Т
Т — —--------— — отвлеченная мощность;
2 я р «и8 R5
I =	— отвлеченный радиус нерабочей части лопасти;
jF — угол притекания;
т]0 — относительный к. п. д. винта.
Цель исследования
Задача о наивыгоднейшем распределении циркуляции вдоль лопа-
сти воздушного винта привлекала внимание многих исследователей.
Уже после опубликования первых статей Н. Е. Жуковского по вих-
ревой теории В. П. Ветчинкин, распространив выводы вихревой теории
на винты с переменной вдоль лопасти циркуляцией, высказал надежду,
что удастся разрешить задачу о подборе такого распределения цирку-
ляции, при котором получался бы наибольший к. п. д. при заданных
условиях работы винта, т е. при выбранных значениях диаметраж скоро-
сти и тяги или мощности. Вскоре Н. Е. Жуковский решил эту задачу
для геликоптерного винта, а в 1916 г. В. П. Ветчинкин — для дискового
пропеллера. 1
В 1919 г. была опубликована статья Бетца « Schraubenpropeller
mit geringstem Energieverlust». В этой работе Бетц решает задачу
о наивыгоднейшем распределении индуктивных скоростей около винта,
пренебрегая профильным сопротивлением. При переходе к винту
с конечным числом лопастей Бетц пользуется поправкой Прандтля.
Аналогичные решения были даны и другими исследователями (Бинен,
Карман, Санди Кавада). Предлагались решения этой задачи с помощью
бесселевых функций (Гольдштейн).
Все названные авторы в своих исследованиях ограничивались изу-
чением слабо нагруженных винтов, когда осевая и окружная индуктив-
ные скорости малы по сравнению с основными скоростями. Профильным
сопротивлением обычно пренебрегали, т. е. полагали у = 0.
Все это делалось с целью упростить анализ, но, естественно, при
этом выводы получались мало пригодными для случая винта, работаю-
щего на месте. Поэтому до сих пор оставалось неясным, насколько
велико преимущество вариационного геликоптерного винта по сравне-
нию, например, с винтом типа НЕЖ, расчет которого является более
простым.
Этот вопрос и является предметом настоящего исследования, вы-
полненного автором по указаниям академика Б. Н Юрьева.
Геликоптерный винт типа НЕЖ
Вихревая теория дает для винта с произвольным законом распре-
деления циркуляции по лопасти следующие выражения для элементар-
ной тяги и элементарной мощности:
dp=.:2T{Ui — HEjrfr	(1)
5
rfT=2r(l/1 + p-f/I)rrfr ,
(2)
где
Vt~ V + v .
Для винта типа НЕЖ циркуляция Т и осевая скорость +х —
величины постоянные вдоль радиуса. Если принять еще р = const,
то легко получить выражения для тяги и мощности винта.
Производя интегрирование уравнений (1) и (2) в пределах от
7 — с до г = 1,0, получаем:
1,0	1,0
7=J 27(1\ — р — 2rJ (7-------------— — рЁ)</г =
е
= 7[1 -E + 27hH-2p+1(l - В)] .
1,0	1,0
2 Т (V7 + р С\) rd7= 2г
(3)
I	2	1
= Т R(14!) + yp{14!)-2pf(M .
L	&
Если положить ? = 0,25, то формулы (3) и (4) примут вид:
Р = 7(0,9375 - 2,77 Т- 1,5 р У,)
Т = 7(0,9375 у + 0,6561 р— 1,5 р 7).
Так как для геликоптерного винта +х = v , то, принимая
и задавшись значением р = 0,02, получим, такие расчетные формулы:
(4)
(5)
(6)
Р = 7(0,9375 — 2,77 Т -0,03 У г ),
Т=7 (0,9375 УТ +0,0131 -0,03г),
р3/.
(7)
(8)
(9)
Кроме того, задавшись числом лопастей i = 2 и значением
су — 0,8 для характерного сечения лопасти на 7 = 0,75, можно опре-
делить относительную ширину лопасти для характерного сечения и угол
притекания в том же сечении, используя формулы:
_	8 л г
Ь 0,75 —-------------— -
I су w
(10)
₽-arctg-—^_	(И)
Подсчеты всех перечисленных величин были произведены для
ряда значений 7. Результаты этих расчетов представлены в виде гра-
фиков на фиг. 1 и 2, которые сами по себе весьма поучительны и
позволяют сделать важные выводы. Перейдем, однако, к определению
р г — р | г d г =
Е
6
Фиг. 1.
Вариационный геликоптерный винт
Задача о наивыгоднейшем геликопгерном винте является примером
изопериметрической задачи вариационного исчисления, в которой данные
.	dp dr	„	„ ж
функции ——- и - не содержат производной от искомой функции Г-
dr dr
Фиг. 2.
/ _
Будем считать тягу Р заданной. Тогда требуется определить
такое распределение циркуляции по радиусу, при котором мощность
$
будет минимальной. Это условие сводится к отысканию максимума
1.0
интеграла J (Л dp— dr), где Л— неопределенный множитель Лагранжа.
г=0
Используя формулы (1), (2) и подставляя в них
_ Т
Ui— г-----, получим:
_ _ г _	_
dp — 2 г (г — — р v ) dr,
Г
__	_ р
dr = 2 Г [v + р г — р — ) г d г ,
г
или, подставляя = Т г,
dp — 1Т{г — — Vr)dr,
Г
dr — 2T(VT + р7 — р -С? )7d7.
1Д = v и
(12)
(13)
(И)
(15)
Уравнение Эйлера—Лагранжа для изопериметрической задачи в нашем
случае будет выглядеть так:	•
д ! дг\
_А
д / дг\
дг\дг!
(16)
Так как
—(	= 2 — fF'<r + pr2r-pr5)=— Г-r + pr2 — 2рг
дг\дг/ дТ	2'
и
то
д I др'
дг \ дг
-9 д (т~
дг\
- з ,,
=г_2
г2 -
— — рГ3
ч
—- r'!s г + р г2 — 2 р Г
Д = -2_________---------------
7-2 —— — рГ/=
7	2 г
 (17)
Это уравнение может быть решено относительно г
- Г 2Д_^4 Д’-4(7-ЛгГ±./^ ^4Л>_ Ар-Л,.)^ ^(н=-АМ
_ L г	4	г г	4	№
Г т=--------------------------------------------------
8 Л2
8
Однако использование этого уравнения затруднительно. Удобнее необ-
ходимые расчеты произвести следующим способом.
1.	Задаемся рядом значений г и по формуле (17) вычисляем соот-
ветствующие значения Л для нескольких сечений лопасти. Расчеты
были произведены для 7=0; 0,002; 0,004; 0,006; 0,008; 0,01;
0,015; 0,02 и для 7 = 0; 0,15; 0,30; 0,45; 0,60; 0,75; 0,90; 1,00.
2.	Строим график Л — фг (7, р), как показано на фиг. 3.
9-
Фиг. 4.
Фиг. 5.
10
3.	Перестраиваем график фиг. 3 в график г = Ф? (г i Л) , пока-
занный на фиг. 4.
dp	d/r
4.	Вычисляем — и ——	в выбранных сечениях для нескольких
dr	dr
значений Л и
5, 6).
Н
5.	Графическим интегрированием определяем
1.0
_ Г dp
р = I —dr и
J dr
f 1,0
_ f dr	.
T = I — dr для каждого значения Л.
J dr
Р'^
Для каждого случая подсчитываем т]0	.
т
6.	Результаты подсчетов представляем в виде графика изменения
Р, Т и Th по Л . На фиг. 7 дан такой график, построенный по дан-
ным произведенного расчета. С помощью этого графика можно для за
данной тяги Р или заданной мощности Т найти Л , а затем по фор-
муле (18), либо по графику, соответствующему фиг. 4, определить зна-
чения г для каждого сечения лопасти.
Для нас, впрочем, достаточно уже графика фиг. 7.
Сопоставление результатов
Оба винта (вариационный и типа НЕЖ) мы будем сравнивать при
условии одинаковой заданной мощности т . С этой целью графики
винта НЕЖ (фиг. 1) и вариационного винта (фиг. 7) были перестроены
таким образом, что тяга Р и относительный к. п. д. представлялись
в функции Т . На фиг. 8 показан результат такого перестроения. Теперь
ясно видно, что геликоптерный винт типа НЕЖ очень мало уступает
Фиг. 8.
вариационному винту. Разница в относительном к. п. д. составляет всего
1—2%, что лежит в пределах точности расчета. То обстоятельство, что
исследование произведено с известными допущениями (использование
теории винта с бесконечно большим числом лопастей) не может вызвать
сомнения в сравнительной оценке качеств обоих винтов, так как ошибка
в обоих случаях будет одного и того же порядка.
12
Таким образом, при расчете геликоптерных винтов можно руковод-
ствоваться теорией винта типа НЕЖ, т. е. считать циркуляцию по лопа-
сти постоянной, что сильно упрощает весь расчет винта.
Относительный к. п. д., как показывает график, растет очень
быстро с увеличением г . Можно получить хороший к. п. д. уже при
очень небольших значениях г. Это подтверждается опытами, предпри-
нятыми в Аэродинамической лаборатории ВВА, которые показали очень
высокие качества геликоптерных винтов с узкими лопастями.
Графиком фиг. 8 удобно пользоваться при предварительном под-
боре диаметра винта и передаточного числа редуктора. Задаваясь коэ-
фициентом редукции и диаметром' винта и подсчитав Т , сразу опреде
лим ожидаемый относительный к. п. д.
Таблица 5.
К построению характеристики вариационного винта
1	0,050	0,075	0,100	0,125	0,150	0,170	0,200	0,215
р	0,00067	0,00160	0,00304	0,00487	0,00698	0,00888	0,01210	0,01379
т	0,000030	0,000085	0,000214	0,000421	0,000708	0.001010	0,001600	0,001958
т»0	0,619	0,751	0,783	0,808	0,822	0,828	0,832	0,827
К расчету геликоптерного винта типа НЕЖ
Грасч.	0,001	0,002	0,004	0,006	0,008	0,009	0,010	0,0125	0,0153	0,020	0,025
р	0,00093	0,00186	0,00370	0,00551	0,00730	0,00819	0,00907	0,01123	0,01338	0,01756	0,02160
1	0,000043“	0,000110	0,000289	0,000513	0,000774	0,000917	0,001066	0,001470	0,001913	0,002900	0,004015
тю	0,668	0,736	0,779	0,797	0,806	0,808	0,809	0,809	0,808	0,802	0,790
Ь 0,75	0,022	0,045 •	0,089	0,135	0,179	0,202	0,224	0,280	0,336	0,448	0,560*
₽° 0,75	2°26'	3°27'	4°53'	5°59/	6°56'	7°2б'	7°5Г	8-43'	9°43'	11°06'	12°ЗО'
* Отвлеченная ширина лопасти b о,75 = подсчитана для двухлопастного винта.
“	Та б.л и ц а 2.
К построению вспомогательных кривых А = А (Г, г)*
г г	0,000	0,001	0,002	0,004	0,006	0,008	0,010	0,015	0,020
0,15	0,0030	0,0555	0,0852	0,1526	0,2580	0,494	—			
0,30	0,0060	0,0532	0,0765	0,1110	0,1412	0,1712	0,2013	0,2870	.0,4080
0,45	0,0090	0,0571	0,0777	0,1082	0,1332	0,1556	0,1768	0,2270	0,2770
0,69	0,0120	0,0600	0,0800	0,1093	0,1325	0,1530	0,1718	0,2140	0,2525
0,75	0,0150	0,0627	0.0828	0,1116	0,1340	0,1540	0,1715	0,2100	0,2460
0,90	0,0180	0,0656	0,0855	0,1140	0,1362	0,1560	0,1722	0,2090	0,2420
1,00	0,0200	0,0678	0,0875	0,1156	0,1372	0,1570	0,1736	0,2080	0,2340
* Подсчеты А произведены по формуле А =? г г + ?	4 р. г и _ q q?
2 г— 4 г — 3 р.
Таблица 3.
Распределение тяги вдоль лопасти вариационного винта (в таблице даны значения —)
_________________________________	«г
г Л \	0,15	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90	1,00
0,050	0,000162	0,000375	0,000570	0,000692	0,000787	0,000850	0,000880	0,000910	0,000971	0,000999
0,075	0,000463	0,000701	0,001145	0,001518	0,001827	0,002030	0,002300	0,002472	0,002622	0,002718
0,100	0,000682	0,001140	0,001962	0,002722	0,003360	0,003930	0,004430	0,004920	0,005290	0,005540
0,125	0,000843	0,001433	0,002805	0,004110	0,005280	0.006330	0,007230	0,008010	0,008790	0,009709
0,150	0,000972	0,001755	0,003658	0,005610	0,007390	0,009010	0,010490	0,011810	0,013100	0,014300
0,170	0,001061	0,001995	0,004305	0,006810	0,009160	0,011430	0,013470	0,015360	0,017140	0,018800
0,200	0,001166	0,002118	0,005300	0,008680	0,012050	0,015400	0,018550	0,021470	0,024200	0,027000
0,215	0,001208]	0,002432	0,005690	0,009500	0,01350	0,017370	0,021100	0,024700	0,028200	0,032030
									Таблица 4.	
		_	и/ Распределение—т:вдоль лопасти вариационного винта								
г Л	0,15	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90	1,00
0,050	0,000009	0,000013	0,000020	0,000026	0,000030	0,000033	0,000035	0,000036	0,000040	0,000042
0,075	0,000022	0,000035	0,000059	0,000080	0,000097	0,000113	0,000126	0,000137	0,000148	0,000155
0,100	0,000041	0,000067	0,000131	0,000186	0.000233	0,000276	0,000313	0,000353	0,000383	0,000404
0,125	0,000059	0,000106	0,000226	0,000342	0,000451	0,000547	0,000629	0,000702	0,000778	0,000876
0,150	0.000077	0,000150	0,000343	0,000550	0,000739	0,000914	0,001076	0,001221	0,001365	0,001507
0,170	0,000091	0,000187	0,000445	0,000720	0,001022	0,001300	0,001550	0,001787	0,002008	0,002225
0,200	0,000109	0,000250	0,000625	0,001083	0,001551	0,002030	0,002490	0,002910	0,003330	0,001740
0,215	0,000118	0,000269	0,000708	0,001254	0,001850	0,002442	0,003030	0,003585	0,004156	0,004800