УДК 621.372
А. А. БОКРИНСКАЯ, В. И. ЦЫМБАЛ, Г. Н. ШЕЛАМОВ
ФЕРРИТОВЫЙ РЕЗОНАТОР В п ВИТКАХ
Система — ферритовый образец, окруженный п витками соответству-
ющей взаимной ориентации, получила название «ферритовый резона-
тор в п витках». Рабочий режим такой системы — ферромагнитный ре-
зонанс— обеспечивается намагничиванием ферритового образца до на-
сыщения внешним магнитным полем, изменяющимся в процессе пере-
стройки частоты резонатора. Подобные резонаторы получают все бо-
лее широкое применение в фильтрах, гетеродинах, селективных смесите-
лях t*-2l приемной и измерительной аппаратуры СВЧ.
В большинстве СВЧ устройств ферритовые резонаторы включают-
ся с помощью одного или нескольких витков. В [3—5] исследованы си-
стемы, представляющие собой расположенный в двух витках феррито-
вый резонатор.
42 «РАДИОТЕХНИКА», 1979 г., т. 34, № 4
Ниже проводится анализ взаимодействия ферритового резонатора
с п витками. Конечной целью анализа является определение так назы-
ваемых «внешних» параметров, которыми непосредственно приходится
пользбваться на этапе технического проек-
тирования устройства на основе феррито-
вых резонаторов. Внешние параметры, ха-
рактеризующие рассматриваемую систему с
ферритовым резонатором со стороны услов-
но входных и выходных полюсов, т. е. со
стороны пары выводов каждого из п вит-
ков, устанавливают аналитическую связь
между действующими на выходах этих вит-
ков напряжениями и токами, причем не
только амплитудными значениями (в ли-
нейном режиме такая связь задается матри-
цей соответствующего типа I1-61), но и мгновенными (дифференциальная
связь). В процессе анализа принималось, что рассматривается однород-
ная прецессия намагниченности ферритового эллипсоида; не учитывают-
ся’нелинейные явления; магнитное поле витка по объему резонатора счи-
тается однородным с напряженностью, равной среднему значению по-
ля витка по объему резонатора и определяемой решением магнитоста-
тической задачи.
Ферритовый резонатор, расположенный в центре эллиптических
витков, изображен на рисунке. Главные оси эллипсоида совпадают по
направлению с единичными ортами системы координат. Плоскости эл-
липтических витков перпендикулярны плоскости ХОУ. Постоянное од-
нородное магнитное поле Но совпадает по направлению с осью OZ.
Полагая, что на входах витков действуют напряжения uh u2, —, “п и
токи t'i, i2, .... in, на основании второго закона Кирхгофа запишем си-
стему уравнений:
= ир, + Mn^ + Mi2d-± + .. - +	;
«2 = Яр, + ТИ21 “ + Af22 '^7'+ • • •+^2n’sf’ ;
где ир,, ир,, ..., Upn —напряжение реакции, создаваемое переменной
намагниченностью (т) ферритового резонатора; Мы— коэффициент
самоиндукции й-го витка; Мм— коэффициент взаимоиндукции между
k и I витками. Между напряжением реакции и Рк и переменной состав-
ляющей намагниченности ферритового образца, на основании закона
Фарадея существует связь
п —	— к dm*	Р)
—	~ К'* dt ’	Н
где Ф —магнитный поток излучения ферритового резонатора; Кк — ко-
эффициент, зависящий от формы и размеров ферритового резонатора и
й-го витка, а также от их взаимного расположения.
Формулы для вычисления коэффициента К, вывод которых выне--
сен в приложение, для различных случаев приведены в табл. 1, 2.
Связь между напряженностью магнитного поля, создаваемого током
в й-м витке, и током ix определяется по формуле
hp — Dklk,
где Dk — некоторый геометрический коэффициент.
(3)
«РАДИОТЕХНИКА», 1979, г., т. 34, № 4
43
Пол hf, пола1ается напряженность некоторого однородного маг-
нитного поля, усредненного по всему объему ферритового резонатора.
Для частного случая — резонатор в форме сферы — такое усреднение
было проведено в [5]. Для других случаев выражения для D приведены
в табл. 1, 2.
Связь между намагниченностью М и напряженностью магнитного
поля внутри ферритового образца устанавливается уравнением Лан-
дау-Лифшица
Л Л Т Г I ® л я d М	/ л\
^7 — —,	(4)
где а —параметр, характеризующий собственные потери в ферритовом
образце, цо— 4л-10-7 Г/м; у=1,76-1011 к/кг.
Основные величины в (4) записываются в виде суммы переменных,
постоянных и размагничивающих полей, т. е. Л4=Л104-ттг; р0/Д =
= е — W-M; Не — Но Л] Г ... ф/гп; Нt~H+ А/, 4~ •   ~\~hln, здесь
N — тензор разм гн шчванчя.
Для реального случая h С из (4) следует
= — Р-о7ЛД h -p-oim Но + тД Nm 4-7/71 NM0 ф az0 ^-.	(4 5)
Векторному ур-нию (5) в линейном приближении соответствуют два
скалярных, которые с учетом того, что h — h} -f- /z24~... + hn, записы-
ваются в виде
^7 =PoT^Wiy +••• + h„y) -iN2lM0mx -p-ol^o X
X [ 1 + (Л^22 ~~ -N33) Хо] my — а ;
<7mv	'	(6)
= р-ol/Ио (А1х 4-.,. ф h,jX) 4- T^V 12ЛТя,у 4-
фро7Яо|1 4-(^и-Л^Хо!^+ “ От-
решая систему ур-ний (6) относительно переменных тх и mv, от-
брасывая при этом члены, содержащие коэффициент а2, и проектируя
их на п направлений действия полей hi, h2, .... hn, получим систему п
дифференциальных уравнений второго порядка, общая форма записи
каждого из которых имеет вид
4- 2атро^о Г1 + (-^4^- - /V33) *о] ~	i 1 4-
4* I-	L	\	Z,	/ j м. L
4 (/Vn - .V33) Xoj [ 1 4- (-V22 - /V33) Xo] mk = ap.ovWo(4 cos+...
•  • 4 4C0S	(1 + хоП/4 cos 4- • • -
+A„cos?ft„)4-M^o(4’sin^i Ь.- + 4^П<Р*«)’
где созФйй=:1, Xo — Mo/^qHq., mk = tnxcos<fxll 4-^310^, cos?w —
косинус угла между k и l витками; <?xt! — угол между осью ОХ
и ^-направлением.
Дифференцируя систему (1) дважды и умножая соответственно пер-
вые производные	на коэффициент 2аур0А/0 р ф-	щ —
44 «РАДИОТЕХНИКА», 1979 г., т. 34, № 4
Таблица 1
4А.рриговый резонатор
в круглом витке
коэффициенты А' и D
~-abc
К “ 2(д2-62)3/2
1 + (д2 - 62)1'2 (/?2 + д2 - Ь'Г1/2 '
” 1 — (а2 —62)1/2(/?2 + д2 — Ь’Г112
2 /(д2 — 6’) (Л2 + а’ — Ъ') —
3 R
D =- л /
£Г /> + /’-1П

где f = а
r.abc
~ (е2 — д2)3/2
I	1 У* С9
Xjfl’arctg у _ с, +	- /(е2 - д2) (j?2-^+fl2)
3/?s
D = 47*[arc1g
где
4/?с
где к - су,
/<(&),£(&) — полные эллиптиче-
ские интегралы пер-
вого и второго рода
2^г’
3R
«РАДИОТЕХНИКА», 1979 г., т. 34, № 4
45
Таблица 2
— AQ*o] и на Р'оТ^оИ "Ь Wn—ВД][1 +(Л^22 — ^33)Х0] и сум-
мируя величины «6, ~ и с соответствующими коэффициентами,
получим систему дифференциальных уравнений; общая форма зйписй
А-го уравнения этой системы, связывающего напряжение на k-м витке
с токами, протекающими по всем п виткам, имеет вид
тр + т тг + Тс ". - 2 зт + т [" + Л><3 (cos ’> +
i=l
46
«РАДИОТЕХНИКА», 1979 г., т. 34, № 4
+ -Г3’пЪ/)]Йг +тс^Мы + z-«cos'Pw)^} »	<8)
Г ЯР Оят,, Н Г1 I	Л7 \ V _____ Г • л_______*	^з)
где 2«Tfi0/70p +	2 Лзз^о-д^- r /N„ + N„	V15
*|* + (	2	*•»]
[ 1 + (Ml - JV33) Хо] 11+ (^2 - JV33) *о] = Тс ;	=
— ^ы-
Полагая в (8) напряжение и токи гармоническими с частотой ш, по-
лучаем для £-го витка
л I
«л=2
+
aLk,l cos<?ftZ + — sin cpftZ
I + 16
Rkl cos <p*4 .
1 + 16 )l>
где 6 =-^-(o)£ — 1/шС); Rkl = LklirC\ л = 2^.Н!Н.
Полученное уравнение позволяет определить матрицу полных сопро*
тивлений ||Z||(« =||Z||/) системы „ферритовый резонатор в л витках*.
Общая форма записи элементов матрицы ||Z| имеет вид
Zw — 1ш Mhl +
^z(cosn/ + 4-s,n^) ] , /?fcZcosW
1 + IS	J +	1 -u •
Учитывая, что a Z.#z cos ®ftZ, получаем выражение
Z^iu+lAz+T^e'^.
Рассмотрим наиболее распространенные частные случаи. Диффе-
ренциальное уравнение и импеданс двухполюсника «ферритовый эллип-
соид в витке» записываются в виде
I г du I	d‘l г ,	, ,d3l	+ Дц rfZ
г? + ~~dt +~LCU—M" dt3 + T{M" +	H LC~ dT'
Zn = 1ш7Ин -+ у—.
Если ферритовый резонатор расположен в двух ортогональных вит-
ках, го
d3u, . г du, .	1	.4 d3l, г . .,	, ,	,
~dF + ~	+ Тс и,:=Л711щГ + —[^ч +
v I 1 (М I J	I r	.
xdc	+L">Tt + 7—Г dt3 ’
d'u. , r du, ,	1	.. d3i, r ,,,	, ,	, ,,
~dV + ~L IT + 7ctt^M22<F + T (Л122 + Л22О)Х
у _|___L (M I / j_______C_d‘‘i'
XdtR^TcSMn 1 dt ' L a dt3 '
Нормированная по отношению к волновым сопротивлениям линий
передачи р) и р2, матрица сопротивлений четырехполюсника «феррито-
вый резонатор в ортогональных витках» имеет вид

«РАДИОТЕХНИКА», 1979 г., t. 34, № 4
47
rie —— параметр связи ферритового эллипсоида с й-м витком.
Для ферритовой сферы выражения элементов матрицы сопротив-
лений и параметра связи совпадают с соответствующими выражения-
ми, полученными в [3—7].
В ряде случаев при анализе СВЧ устройств с магнитной перест-
ройкой удобно пользоваться матрицей проводимости, которая для си-
стемы двух ортогональных витков с ферритовым резонатором в пред-
положении р1—р2=0 записывается в виде
где ®о и Qo — частота настройки и собственная добротность феррито-
вою резонатора.
Таким образом, связь между токами и напряжениями в общем слу-
чае расположения ферритового резонатора в n-витках определена» Ре-
зультаты анализа можно использовать при разработке пассивных и
активных СВЧ устройств с магнитной перестройкой Так, полученная
система Дифференциальных уравнений совместно с аналогичными урав-
нениями активных полупроводниковых элементов является исходной
для исследования процессов возбуждения и установления колебаний в
таких устройствах, как твердотельные СВЧ генераторы с магнитной
перестройкой.
ПРИЛОЖЕНИЕ, t
Расчет коэффициента К. В соответствии с принятыми допущениями задача рас-
сматривается в квазистатическом приближении, т. е. предполагается, что реальное
электромагнитное поле излучения ферритовою образца в ближней зоне совпадает
с магнитным полем, вычисленным в результате решения магнитостатической задачи.
Магнитный поток поля излучения ферритового образца определяется выражением
СО
Ф \ B,dS,
J	н
с
где Вх ——grad ф+ — проекция магнитной индукции на ось X (см рисунок) в плоско-
сти YOZ Скалярный магнитный потенциал поля вне эллипсоида с полуосями о, b и с
определяется как 1I 2 * * * * * 81
ео
пбе ' rfs
?+ “ Т т*х .) (S-HW
с
где Rs - /(S + a") \S +<?') (5 + с’).
Интеграл в выражении (1—1) является эллиптическим II рода и в элементарных
функциях не выражается. Однако в частных случаях, приведенных в табл 1, 2, его
можно представить в элементарных функциях и определить коэффициент Л.
Л ИТ ЕР АТ УРА
I В П Гололобов, М Г И щ е н-
к оу О В Туреева и др Депо-
пир рук № 1118. Киев, Укр.
НИИНИТИ, 1978.
2 В И. Цымбал, Г Н Шела-
мов «Радиотехника», 1978, т 33,
№ 10.
3. Р. S Carter «Trans IEEE», 1970,
v МТТ-18, № 2
4. М Д Вязьмикова «Вопросы ра-
диоэлектроники», серия РИТ, 1967,
вып. 2
5	. Б М Лебедь, К С НикОЛа е-
в а «Электронная техника», серия
VII, 1969, вып. 5.	<
6	М Е. Ильченко, Г. А. Мир-
ских. Известия вузов СССР, серия
«Радиоэлектроника», 1977, т 20,
№ 2.
7	Г Н Шеламов «Радиотехника»,
1973, т 28 № 12
8	Дж А Стреттон Теопия элект-
ромагнетизма М, 1 оегехиздат, 1918.
48
(РАДИОТЕХНИКА», 1979 г, т 34, Ю 4