/
Author: Буль Б.К.
Tags: электротехника физика инженерия автоматика переменный ток электрические аппараты магнитные явления
Year: 1964
Text
Б. К. БУЛЬ
Е
СНОВЫ ТЕОРИИ
* I
И РАСЧЕТА
МАГНИТНЫХ
ЦЕПЕЙ
Б. К. БУЛЬ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
И РАСЧЕТА
МАГНИТНЫХ
ЦЕПЕЙ
ИЗДАТЕЛЬСТВО .ЭНЕРГИЯ*
МОСКВА 1951 ЛЕНИНГРАД
ЭЭ 5(4) -3
УДК 621.3.042:538.26
Б 90
В книге излагаются основы, теории и инженерные ме-
тоды. расчета магнитных цепей электрических аппаратов
ч приборов автоматики. Рассмотрены цепи постоянного
и переменного тока, без воздушного зазора и с зазором.
Расчет проводится с учетом магнитного сопротивления
стали, рассеяния и влияния электромагнитных экранов.
Определены погрешности и пределы использования из-
вестных методов расчета магнитных проводимостей воз-
душных промежутков, а также проверены эксперимен-
тально различные методы расчета магнитных цепей.
Книга иллюстрируется числовыми примерами.
Книга предназначена для инженеров и научных ра-
ботников, занимающихся расчетом и проектированием
электрических аппаратов. Она может быть также исполь-
зована в качестве учебного пособия для студентов элек-
тротехнических и энергетических институтов и факуль-
тетов.
Буль Болеслап Казимирович.
Основы теории и расчета магнитных цепей. М—Л., издательство
.Энергии*, 1961, 464 с. с черт.
Редактор В. Г. Купаев Техн, редактор О. П. Псченкина
Сдано в набор 8/1 1964 г. Подписано к печати 23/III 1964 г.
Т-04229 Бумага 84ХЮ87эа 23,78 п. л. Уч.-изд. л. 25,2
Тираж 13 000 экз.Цена 1 р. 41 к.Зак. 1016
Московская типография № 10 Главполпграфпрома
Государственного комитета Совета Министров СССР по печати.
Шлюзовая наб., 10.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие и распространение автоматизации 'произ-
водственных процессов требует разработки все более
сложных электрических приборов, аппаратов и различ-
ного рода устройств, в которых используется магнит-
ная цепь.
Различные требования, предъявляемые к электри-
ческим аппаратам, приводят к большому многообразию
конструктивных форм 'магнитных цепей, что создает
большие трудности при проектировании. В целях облег-
чения задачи при создании новых аппаратов с высокими
техническими и экономическими параметрами автором
проведены исследования магнитных цепей, в результате
которых выявились общие признаки, позволяющие объ-
единить эти цепи в однородные группы. Применительно
к каждой из них предложены методы, пригодные для
практических расчетов.
В книге обобщены результаты многолетней научно-
исследовательской работы автора. При изложении ма-
териала автор сознательно уделил больше внимания
вопросам расчета магнитных цепей переменного тока,
которые, насколько известно, до сих пор в литературе
освещены слабо. Однако по расчету магнитных цепей
постоянного тока в книге изложено материала достаточ-
но, для того чтобы воспользоваться им в практике про-
ектирования.
Книга может быть использована в качестве учебного
пособия для студентов специальностей «Электроаппара-
тостроение», «Автоматика и телемеханика» и «Электро-
прпборостроенпе».
С этой целью текст книги дополнен числовыми при-
мерами, которые облегчают изучение материала.
3
При написании были учтены замечания, сделанные
акад. В. С. Кулебакиным, акад. АН Казахской ССР
Н. Н. Шумиловоким, член-корр. АН СССР Б. С. Сот-
сковым и проф. Н. Е. Лысовым, которым автор выра-
жает свою искреннюю благодарность.
Основные разработки автора обсуждались на секци-
ях Научно-технического общества Московского энерге-
тического института и на заседаниях кафедры электро-
аппаратостроения. За ценные советы и критические за-
мечания товарищам по совместной работе в МЭИ и
в ВЗЭИ приношу глубокую благодарность: М. А. Ба-
бикову, Р. А. Барышниковой, П. А. Варлашкину,
В. Г. Кураеву, Е. Л. Львову, И. И. Пеккеру, П. В. Са-
харову, А. Г. Сливинской, Й. С. Таеву, 3. Т. Тихомиро-
вой и А. А. Чунихину.
В заключение автор считает своим приятным дол-
гом выразить также большую благодарность главному
конструктору Чебоксарского электроаппаратного заво-
да инж. М. Б. Цфасману, рецензировавшему рукопись
книги; кандидату технических наук В. Г. Кураеву, взяв-
шему на себя значительный труд по редактированию
книги, и инженеру О. Б. Буль за помощь в подготовке
рукописи к печати.
Данная книга является одной из пеовых попыток тео-
ретического и экспериментального исследования магнит-
ных цепей электрических аппаратов, разработки инже-
нерных методов расчета магнитных цепей постоянного
п в особенности переменного тока, учитывающих нели-
нейность магнитной характеристики стали, поля рассея-
ния и выпучивания, размагничивающего действия элек-
тромагнитных экранов и т. п.
Автор не мог дать исчерпывающие и полные иссле-
дования по всем затронутым вопросам и будет весьма
признателен за сделанные замечания и пожелания, ко-
торые следует направлять по адресу: Москва, Шлюзо-
вая набережная, 10, издательство «Энергия».
Автор
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие............................................. 3
Введение ............................................... 9
Глава первая. Краткий исторический обзор и классифи-
кация магнитных цепей............................... 15
1-1. Краткий обзор................................. 15
1-2. Классификация магнитных цепей................. 17
Глава вторая. Ферромагнитные материалы, их основные
свойства и характеристики .......................... 31
2-1. Общие сведения................................ 31
2-2. Магнитные материалы, применяемые для магнитных
цепей электрических аппаратов.................... 36
2-3. Влияние механической и термической обработки на
свойства магнитомягких материалов................ 49
2-4. Влияние температуры на свойства магнитомягких ма-
териалов ........................................ 50
Глава третья. Метод определения составляющих ком-
плексного магнитного сопротивления стали............ 53
3-1. Вывод уравнений магнитных сопротивлений стали . . 58
3-2. Определение расчетных формул потерь в стали и их
экспериментальная проверка....................... 62
Глава четвертая. Расчет магнитных цепей и параметров
катушки переменного тока без учета потока рассея-
ния ................................................ 68
4-1. Общие сведения................................ 68
4-2. Расчет замкнутой магнитной цепи (тороида)..... 70
4-3 Расчет неразветвленной магнитной цепи, состоящей из
участков различного сечения...................... 72
4-4. Расчет разветвленной магнитной цепи........... 78
4-5. Расчет магнитной цепи и параметров катушки при за-
данной индукции (варианты 1—4, табл. 4-1)........ 79
4-6. Расчет при заданной мощности (варианты 1 и 2,
табл. 4-2)....................................... 94
5
4 7- Расчет при заданном напряжении (или токе) и извест-
ных конструктивных параметрах магнитной цепи и ка-
тушки (варианты 3 и 4, табл. 4-2)................102
4-8. Расчет при заданной индуктивности (варианты 5 и 6,
табл. 4-2).......................................103
4-9. Расчет магнитной цепи постоянного тока.........105
Глава пятая. Основы теории электромагнитного экра-
нирования и расчет магнитных цепей с электромаг-
нитными экранами.....................................105
5-1. Общие положения................................105
5-2. Исследование неразветвленной магнитной цепи с воз-
душным зазором и электромагнитным экраном без
учета рассеяния и магнитного сопротивления стали . 106
5-3. Исследование неразветвленной магнитной цепи с элек-
тромагнитным экраном с учетом магнитного сопротив-
ления стали, но без учета рассеяния.................124
5-4. Расчет неразветвленной цепи с воздушным зазором
с учетом рассеяния экрана....................... 127
5-5. Неразветвленная магнитная цепь с несколькими элек-
тромагнитными экранами............................136
5-6. Разветвленная магнитная цепь с электромагнитными
экранами............................................141
5-7. Расчет магнитной цепи с экраном на заданные пара-
метры ............................................149
5-8. Экспериментальное исследование магнитных цепей
с электромагнитными экранами ......................154
Глава шестая. Расчет магнитных проводимостей и экс-
периментальное исследование поля вблизи воздуш-
ного зазора..........................................171
6-1. Общие сведения.................................171
6-2. Расчет магнитных проводимостей воздушного зазора
между полюсом и плоскостью с учетом поля выпучива-
ния ................................................172
6-3. Расчет магнитной проводимости воздушного зазора
с учетом поля выпучивания для других случаев распо-
ложения полюсов ....................................182
6-4. Определение координат поля выпучивания.........186
6-5. Экспериментальное исследование поля вблизи воздуш-
ного зазора..................................... 189
6-6. Рекомендации по расчету........................222
6-7. Сводка расчетных формул для магнитных проводи-
мостей воздушных промежутков между различными
ферромагнитными поверхностями.......................228
Глава седьмая. Расчет магнитных проводимостей графи-
ческим методом.......................................252
7-1. Общие положения................................252
6
7-2. Анализ потокораспределения в П-образной магнитной
системе............................................25b
7-3. Расчет магнитных проводимостей по картине поля для
П-образной симметричной системы..................257
7-4. Расчет магнитных проводимостей цепи с двумя
неодинаковыми воздушными зазорами..................263
7-5. Расчет магнитных проводимостей и потоков цепи с
сосредоточенной н. с, . . ....................268
7-6. Экспериментальная проверка методики расчета .... 275
Глава восьмая. Аналитический метод расчета магнитных
цепей с учетом магнитного сопротивления стали,
рассеяния и размагничивающего действия электро-
магнитных экранов......................................285
8-1. Общие сведения................................285
8-2. Расчет магнитных цепей с сосредоточенной н. с.. . 286
8-3. Расчет магнитных цепей с учетом нелинейности кри-
вой намагничивания...............................301
8-4. Расчет магнитных цепей с распределенной н. с. . . . 314
8-5. Расчет индуктивности и активного сопротивления ка-
тушки переменного тока со сталью...................330
8-6. Расчет магнитной цепи и катушки по заданному на-
пряжению и среднему потоку ..................... 336
8-7. Расчет магнитной цепи и катушки па заданный намаг-
ничивающий ток (или напряжение) и потребляемую
мощность...........................................344
8-8. Расчет магнитной цепи и катушки на заданное на-
пряжение и поток в воздушном зазоре................346
8-9. Упрощенный метод расчета магнитной цепи по сред-
нему значению потока или по потоку в воздушном за-
зоре ..............................................346
Глава девятая. Графоаналитический метод расчета маг-
нитных цепей с воздушным зазором....................357
9-1. Расчет магнитной цепи постоянного тока с распреде-
ленной н. с........................................357
9-2. Расчет магнитной цепи с сосредоточенной н. с. . . . 373
9-3. Пример расчета магнитной цепи плоского электромаг-
нита с двумя воздушными зазорами...................380
Глава десятая. Экспериментальная проверка методов
расчета магнитных цепей.............................384
10-1. Экспериментальное определение потоков........384
10-2. Расчет магнитных проводимостей воздушных зазоров
опытной модели без учета и с учетом поля выпучива-
ния при различных воздушных зазорах................389
10-3. Погрешности расчета магнитной цепи без учета маг-
нитного сопротивления стали .................... 396
10-4. Расчет магнитных сопротивлений стали ярма и якоря 396
10-5. Погрешности расчета магнитной цепи по методу уча-
стков ...........................................399
7
10-6. Погрешности расчета магнитной цепи методом
Б. С. Сотскова.....................................414
10-7. Погрешности расчета магнитной цепи по методу
Н. А. Лившица......................................429
10-8. Погрешности расчета магнитной цепи методом ав-
тора ..............•...............................439
10-9. Общее заключение о погрешностях расчета магнит-
ной цепи различными методами.......................447
Приложения............................................449
Литература.....................•......................455
Алфавитный указатель..........•.......................461
ВВЕДЕНИЕ
Развитие целого ряда областей современной техни-
ки обусловливает широкое использование электрических
аппаратов, предназначенных для выполнения функций
контроля, защиты, регулирования и измерения при
управлении различными производственными процес-
сами.
В Советском Союзе большое внимание уделяется во-
просам развития автоматизации и телемеханизации про-
изводственных процессов.
В настоящее время разработка теории и исследова-
ние новых аппаратов и устройств автоматического
управления ведется большими научно-техническими и
учебными коллективами институтов, проектных органи-
заций и предприятий.
За короткое время советские ученые внесли значи-
тельный вклад в науку в таких областях, как электри-
ческие аппараты и приборы, автоматический контроль
и регулирование и т. д.
Известны имена действительных членов АН СССР
В. С. Кулебакина, Б. Н. Петрова, В. А. Трапезникова,
акад. АН Казахской ССР Н. Н. Шумиловского, чл.-корр.
АН СССР В. К. Аркадьева, В. И. Коваленкова, Л. Р. Ней-
мана, Б. С. Сотскова и др.; докторов техн, наук
В. О. Арутюнова, Б. И. Брона, Ю. В. Буткевича,
М. И. Левина, Н. А. Лившица, Н. Е. Лысова, А. Д. Не-
стеренко, М. А. Розенблата, А. М. Туричина, Я. 3. Цип-
кина, А. В. Фремке, Е. Г. Шрамкова и др.; канд. техн,
наук Д. И. Агейкина, АТ И. Витенберга, Ф. А. Ступеля
и др.
Несмотря на большие успехи в развитии устройств
автоматического и телемеханического управления при
неограниченных возможностях в условиях планового хо-
9
зяйства, все же эта отрасль еще не удовлетворяет пол-
ностью потребностям народного хозяйства. Одним из
недостатков следует считать отсутствие в должном ко-
личестве аппаратов автоматического управления с вы-
сокими эксплуатационными характеристиками. Выпу-
скаемая в настоящее время номенклатура приборов и
аппаратов далеко не в полной мере соответствует всему
многообразию технологических процессов в промышлен-
ности и явно не вполне удовлетворяет требованиям, ко-
торые диктуются нуждами технического прогресса.
В условиях современного /развития техники требо-
вания к электрическим аппаратам сильно возрастают
как с точки зрения экономических, так и главным обра-
зом технических показателей: высокой стабильности ха-
рактеристик, долговечности, высокой точности, незначи-
тельной стоимости и малых габаритов.
Особенно высокие требования предъявляются к аппа-
ратам, предназначенным для работы на передвижных
объектах: самолетах, подводных лодках и т. п. (Л. 10].
Кроме того, широкая автоматизация промышленности
приводит к увеличению габаритов пультов и щитов
управления и, следовательно, площади промышленных
зданий, что в свою очередь выдвигает новые требования
к проектированию аппаратов.
Разработка высоконадежных и экономически обосно-
ванных аппаратов с малыми габаритами и весом явля-
ется в настоящее время серьезной научно-технической
проблемой. Разрешение последней в значительной сте-
пени задерживается в связи со слабым развитием или
в ряде случаев даже полным отсутствием научно-обо-
снованных методов проектирования.
В настоящей книги делается попытка в той или иной
степени восполнить существующий пробел в части тео-
рии и расчета магнитных цепей аппаратов автоматики
и телемеханики, как-то: различного рода реле, датчиков,
регуляторов, контакторов, быстродействующих автома-
тов, электромагнитных муфт, всевозможных исполни-
тельных электромагнитных механизмов, электроизмери-
тельных приборов н т п.
Магнитные цепи электрических машин и трансформа-
торов в настоящей работе не рассматриваются.
Под магнитной цепью мы понимаем устройство, ко-
торое состоит из одного плп нескольких ферромагннт-
10
ных тел и служит для усиления магнитного поля и обра-
зования необходимого пути, вдоль которого замыкается
магнитный поток, создаваемый и. с. катушки (или ка-
тушек) .
Магнитные цепи широко используются не только
в аппаратах автоматики и телемеханики; они находят
большое применение и в электромагнитных устройствах
других областей техники, например, в электромагнитных
линзах электронных микроскопов [Л. 70], в электромаг-
нитных насосах жидкого металла, используемых для
атомных котлов [Л. 65], навигационных электровибра-
торах {Л. 74], электромагнитных сепараторах, применяе-
мых в металлургии {Л. 69], ручном электроинструмен-
те, подъемных и тормозных электромагнитных устрой-
ствах, электромагнитных прессах, электроплитах и т. д.
Магнитная цепь является также основным элемен-
том в ускорителях заряженных элементарных частиц:
синхротронах, бетатронах, циклотронах, синхрофазотро-
нах и др.
Одной из особенностей ускорителей является необ-
ходимость получения сильного магнитного поля в боль-
шом объеме воздушного зазора, что приводит к значи-
тельному весу и большим габаритам магнитной цепи.
Так, например, разработанный в СССР синхрофазотрон
на 10 млрд, эв имеет Ш-образный кольцевой электро-
магнит со средним диаметром 56 м и весом 36 тыс. т.
Магнитная цепь проектируемого ускорителя на 50—
60 млрд, эв будет иметь диаметр около 500 м и вес по-
чти 22 тыс. т. Чтобы питать такой электромагнит, напри-
мер, потребуется пиковая мощность в 100 тыс. кет
[Л. 68].
Магнитная цепь используется и для магнитогидро-
динамического генератора (МГД-генератора), в кото-
ром тепловая энергия непосредственно превращается
в электрическую.
Все перечисленные электромагнитные устройства со-
держат магнитные цепи с воздушным зазором. Расчет
их в той или иной мере можно провести методами, рас-
смотренными в настоящей работе.
Выбор типа магнитной цепи и точности ее расчета
в значительной степени определяют такие технические
и экономические показатели, как тяговое усилие, вра-
11
щающий момент, вес, габариты, чувствительность, ко-
эффициент добротности, стоимость и другие пара
метры.
Следовательно, проектирование технически совершен-
ной аппаратуры с оптимальными параметрами и необ-
ходимыми характеристиками возможно при наличии до-
статочно точной научно-обоснованной методики расчета
магнитной цепи. Кроме того, расчет цепи в значитель-
ной степени сокращает общее время проектирования и
уменьшает дорогие и длительные эксперименты при под-
боре нужных параметров, а также позволяет заранее
установить пределы влияния частоты переменного тока
и температуры на характеристики аппарата или при-
бора.
Вместе с тем расчет магнитных цепей представляет
большие трудности и разработан недостаточно, в осо-
бенности для цепей переменного тока. Это объясняется
многообразием конструктивных форм магнитных цепей,
сложностью распределения объемного магнитного поля
рассеяния 'вдоль длины магнитопровода и поля выпучи-
вания вблизи воздушного зазора, нелинейностью кривой
намагничивания, размагничивающим действием электро-
магнитных экранов и влиянием вихревых токов и гисте-
резиса.
В данной книге сделана попытка дать обоснованные
инженерные методы расчета различных магнитных цепей
постоянного и переменного тока; получены расчетные
формулы и графики, учитывающие с достаточной для
практики точностью те или другие физические явления.
Сложность проблемы и недостаточный объем книги
не позволили в полной мере охватить ряд вопросов тео-
рии магнитных цепей, а также изложить некоторые во-
просы расчета с достаточной полнотой.
В работе принято, что ток, напряжение и магнитный
поток в цепях переменного тока изменяются по синусо-
идальному закону; намагничивающая сила, э. д. с., маг-
нитное сопротивление и магнитная проводимость опре-
деляются в действующих значениях, магнитный поток и
индукция — в максимальных. При расчете используется
как практическая система единиц МКСА (метр, кило-
грамм, секунда и ампер), так и абсолютная электромаг-
нитная система единиц СГСМ (сантиметр, грамм и се-
кунда), получившая широкое распространение в нера-
12
Таблица В-1
Соотношения между практическими (МКСА) и абсолютными электромагнитными (СГСМ)
единицами измерений
13
ционализированной форме записи уравнении электро-
магнитного поля. При переходе от одной системы к дру-
гой следует пользоваться переводными коэффициентами,
приведенными в табл. В-1. В качестве основной едини-
цы длины в системе МКСА взят 1 см как наиболее
удобная величина при расчете цепей, имеющих неболь-
шие размеры.
Глава первая
КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
И КЛАССИФИКАЦИЯ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
1-1. КРАТКИЙ ОБЗОР
Хотя физические свойства ферромагнитного вещества
были известны в глубокой древности, их систематическое
изучение относится к концу прошлого века (работы Сто-
летова, Юнга и Кюри). С середины прошлого века в раз-
личных автоматических устройствах уже начали приме-
нять реле, регуляторы и другие электромеханизмы, вы-
полненные главным образом на электромагнитном прин-
ципе.
Так, на этом принципе еще в 1842 г. И. И. Константи-
новым был построен электробаллистический прибор,
а в 1850 г. Б. С. Якоби был изготовлен буквопечатаю-
щий телеграфный аппарат. В прошлом веке появилось
реле для автоматической мины А. П. Давыдова, диффе-
ренциальный регулятор для дуговых ламп В. Н. Чико-
лева, реле защиты телефона от действия токов освети-
тельной сети Р. Р. Вредена, прибор для обнаружения и
регистрации электрических колебаний А. С. Попова
(1895 г.) и др.
Магнитные цепи этих аппаратов имели самое про-
стейшее устройство и обычно состояли из цилиндриче-
ского стального сердечника и плоского якоря или из
магнптопровода П-образной формы.
В автоматическом регуляторе для дуговой лампы
А. И. Шпаковский (1856 г.) использовал разомкнутую
магнитную цепь. В выключающем рубильнике М. О. До-
ливо-Добровольский (1893 г.) применил более совер-
шенную магнитную цепь с Ш-образным магннтопрово-
15
дом и плоским якорем. Как известно, подобные цепи ши-
роко используются и в настоящее время.
Более сложные магнитные цепи начали появляться
после открытия Феррарисом в 1885 г. явления вращаю-
щегося магнитного поля. Последнее 'было использовано
при конструировании электроизмерительных приборов
переменного тока с цилиндрическим полым ротором.
В 1890 г. был построен первый счетчик электрической
энергии, основанный на индукционном принципе с дис-
ком, где уже использовалась более сложная магнитная
цепь.
Изобретение Бенишке (1899 г.) индукционной си-
стемы с электромагнитным экраном послужило значи-
тельным толчком к разработке новых, более простых
конструкций приборов. Системы Феррариса и Бенишке
широко используются и в настоящее время при построе-
нии аппаратов автоматики и телемеханики.
Направляющими исследованиями в области теории
электромагнитных систем, основ теории и расчета маг-
нитных цепей и связанных с ними явлений в ферромаг-
нитных телах являются работы акад. В. С. Кулебакина
[Л. 19, 10], акад. Н. Н. Шумиловского [Л. 52], чл.-кор
респондентов АН СССР В. И. Коваленкова [Л. 11],
Л. Р. Неймана [Л. 23, 1], В. К. Аркадьева [Л. 5] и
Б. С. Сотскова [Л. 12, 49], проф. Н. А. Лившица (Л. 60—
64], проф. М. И. Левина [Л. 51] и др.
В области исследования электрических цепей со
сталью, комплексной магнитной проницаемости, магнит-
ных проводимостей воздушных путей и т. д. необходимо
отметить работы Л. А. Бессонова [Л. 24, 25], А. Я- Буй-
лова [Л. 21], М. И. Витенберга (Л. 16], В. А. Говоркова
[Л. 44 и 45], Е. Л. Львова [Л. 54]. Н. Е. Лысова [Л. 17],
К- М Поливанова [Л. 7], А. И. Руцкого {Л. 58 и 59],
А. Г. Сливинской [Л. 56 и 57], Ф. А. Ступеля (Л. 14],
В. Л. Фабриканта [Л. 48] и др.
Из зарубежных исследований в этой области следует
указать работы Беллера [Л. 101], Бергтольда (Л. 104],
Кальсена [Л. 100], Кремпа и Кольдервуда [Л. 109], Мак-
федина [Л. 112], Ротерса [Л. 22] и др.
Ряд теоретических и экспериментальных исследова-
ний в области теории и расчета магнитных цепей изло-
жен также в работах автора [Л. 81—94].
16
1-2. КЛАССИФИКАЦИЯ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
Многообразие конструктивных форм магнитных це-
пей электрических аппаратов можно классифицировать
по различным признакам.
В основу классификации автор положил характер
образования и распределения потока в магнитопроводе.
Это позволяет объединить в однородные группы значи-
тельное число цепей, выработать для них общие прин-
ципы расчета и учесть особенности каждой из этих
цепей.
Изучение большого количества самых разнообраз-
ных магнитных цепей показало, что их можно разбить
на два основных типа:
1) цепи, поток рассеяния которых мал и при опре-
делении параметров намагничивающей катушки им мож-
но пренебречь,
2) цепи, поток рассеяния которых необходимо учи-
тывать. Каждый тип в свою очередь может быть разбит
по определенным признакам на отдельные группы.
а) Разновидности магнитных цепей без учета потока
рассеяния (Ф,=0)
Если через равномерно распределенную обмотку,
расположенную на ферромагнитном тороиде (рис. 1-1,о),
пропустить ток, то, как известно, в кольце тороида обра-
Рнс. 1-1. 1-я группа. Магнитные цепи
с одним рабочим потоком.
а — магнитный усилитель; б — дроссель
(реактор).
зуется только основной поток, а поток рассеяния вслед-
ствие симметрии будет отсутствовать. В подавляющем
большинстве магнитные цепи выполняются несимметрич-
ными. Магнитопровод при этом можсг быть замкнутым
или иметь воздушный зазор, обмотки обычно располага-
2—Ю16 17
ются на определенных участках цепи. В таких цепях
образуется поток рассеяния. Величина его будет опре-
деляться величиной воздушного зазора, конфигурацией
магнитной цепи, степенью насыщенности стали, располо-
жением намагничивающей катушки, наличием электро-
магнитных экранов (короткозамкнутых витков) и дру-
гими факторами.
Степень учета поля рассеяния зависит в каждом от-
дельном случае от требований, предъявляемых к расче-
ту электрического аппарата. С достаточной для прак-
тики точностью потоком рассеяния можно пренебречь
в двух случаях: 1) когда магнитопровод замкнут; 2) ког-
да на пути основного потока имеется воздушный зазор
сравнительно малой величины, а магнитная цепь насы-
щена незначительно, иначе говоря, в тех случаях, когда
поток рассеяния по сравнению с основным мал и его
можно не учитывать.
Пренебрежение потоком рассеяния значительно об-
легчает расчет магнитной цепи, однако трудности по
определению габаритных размеров на заданные пара-
метры, учету нелинейности кривой намагничивания и
размагничивающего действия электромагнитных экранов
полностью сохраняются. Магнитные цепи, в которых по-
ток рассеяния не учитывается, можно разбить на три
характерные группы.
Первая группа. Магнитные цепи с одним рабочим,
потоком. В таких цепях имеется одна намагничивающая
катушка, поток которой замыкается только по магнито-
проводу. Примером могут служить показанные на
рис. 1-1,а, б цепь магнитного усилителя при холостом
ходе и цепь реактора. Кроме того, к этой группе можно
отнести также многочисленные конструктивные формы
цепей различных принципов и назначений, в которых ве-
личина воздушного зазора мала и потоком рассеяния
можно пренебречь, например цепи электромагнитных ме-
ханизмов и реле (рис. 1-4,а; рис. 1-5,с и з; рис. 1-7,а, б\
рис. 1-8,а в, з), цепи индуктивного датчика и электро-
магнитной муфты (рис. 1-5,з и ж) и др.
Вторая группа. Магнитные цепи с двумя рабочими
потоками. К этой группе следует отнести целый ряд це-
пей электрических аппаратов и приборов, работающих
на суммировании магнитных потоков. Цепи имеют две
катушки различного назначения. Одна из них является
18
намагничивающей, другая управляющей или измери-
тельной.
Рассмотрим кратко магнитные цепи, применяемые
для быстродействующих автоматических выключателей
[Л. 29].
На рис. 1-2,а показана магнитная цепь одной из про-
стейших конструкций такого выключателя. На замкну-
том магнитопроводе расположены две обмотки. Обмот-
Рис. 1-2. 2-я группа. Магнитные цепи с двумя
рабочими потоками.
а — магнитная цепь быстродействующего выключателя;
б— магнитная цепь быстродействующего выключателя
типа AG-2; в — электромагнит с удерживающей катуш-
кой быстродействующего выключателя; г — магнитный
мостик.
ка 1 является намагничивающей и питается от источни-
ка постоянного тока. Она создает поток, удерживающий
якорь 3 в притянутом состоянии. Обмотка 2 является
управляющей и подключается к источнику постоянного
тока защищаемой цепи. При указанной полярности ка-
тушек потоки в магнитопроводе складываются, в резуль-
тате чего электромагнитная сила обеспечивает необхо-
димое нажатие на главные контакты 4. При этом отклю-
чающая пружина 5 находится в растянутом состоянии.
При изменении направления тока в защищаемой элек-
трической цепи поток от катушки 2 становится противо-
2* 19
положным потоку катушки /. Результирующий поток,
а следовательно, и тяговое усилие уменьшаются, и якорь
под действием пружины 5 размыкает .контакты 4.
В магнитной цепи выключателя (рис. 1-2,6) якорь 3
удерживается потоками, проходящими в одном направ-
лении от намагничивающей 1 и управляющей 2 кату-
шек. При изменении направления тока в катушке 2 и
достаточной его величине пружина 4 размыкает главные
контакты (на рисунке не показаны).
Интересна магнитная цепь, изображенная на
рис. 1-2,е, применяемая для электромагнита выключа-
теля неполяризованного действия, реагирующего только
на абсолютную величину тока в цепи защиты. Магнито-
провод имеет П-образную форму. На нижней части его
расположена намагничивающая обмотка /, на верхней
в двух щелях управляющая обмотка 2. Через обмотку 2
проходит ток защищаемой цепи, создающий поток в маг-
нитопроводе вокруг каждой щели. В результате сложе-
ния потоков от намагничивающих сил двух катушек
в верхнем участке цепи левой щели и в нижнем участке
правой при определенном значении тока в катушке 2 на-
ступает насыщение, что приводит к снижению потока,
проходящего через якорь 3. Последний в свою очередь
уменьшает электромагнитную силу, и пружина 4 оття-
гивает якорь до упоров.
К этой же группе можно отнести большое количество
аппаратов, в которых поток рассеяния мал, основной
поток создается намагничивающей катушкой или посто-
янным магнитом, а дополнительный поток — управляю-
щей обмоткой. К таким устройствам можно отнести по-
ляризованные реле й механизмы (рис. 1-4,ж; 1-6,е; 1-8,а),
а также динамометрические реле обратного тока
(рис. 1-4,з).
Примером сложной замкнутой магнитной цепи яв-
ляется магнитный мостик (рис. 1-2,а), который может
быть использован в качестве магнитного зонда, преобра-
зователя сигналов постоянного тока в переменный и т. п.
[Л. 79]. На сердечниках 3 и 4 соответственно располо-
жены намагничивающая / и измерительная 2 катушки.
Если внешнее магнитное поле отсутствует, то имеет ме-
сто магнитный баланс, т. е. разность магнитных потен-
циалов между узлами А и В равна нулю; тогда поток
через магнитопровод 4 не проходит и, следовательно,
20
Э. Д. с. в измерительной катушке 2 не будет наводиться.
При наличии внешнего поля, доказанного пунктирными
стрелками, баланс моста нарушается, в магнитопрово-
де 4 появляется поток, наводящий э. д. с. в катушке 2.
Третья группа. Цепи с электромагнитными экранами.
К этой группе относятся цепи тепловых и индукционно-
динамических реле, измерительных приборов, специаль-
ных трансформаторов тока и т. п. На рис. 1-3,а, б, в по-
казаны две конструкции — индукционно-тепловое реле и
индукционно-тепловой механизм. Рассмотрим кратко
принцип действия этих устройств.
Результирующий магнитный поток в 'магнитопрово-
де 3 (рис. 1-3,а) наводит э. д. с. в экране 2 (коротко-
замкнутый виток). При определенном значении намаг-
ничивающего тока в катушке экран нагревается и кос-
венно повышает температуру биметаллического элемен-
та 5, который через определенное время замыкает кон-
такты 7.
В конструкции на рис. 1-3,6 биметаллический эле-
мент 2 является экраном. Он выполнен из нескольких
витков омедненного биметалла, образующих короткоза-
мкнутую обмотку. При определенной величине тока би-
металлическая спираль, закрепленная в одном конце, на-
гревается и, вращаясь, другим концом замыкает контак-
ты 5.
В рассмотренных конструкциях'магнитные цепи обыч-
но имеют небольшие воздушные зазоры, и поэтому рас-
сеянием можно вполне пренебречь.
На рис. 1-3,е показан замкнутый магнитопровод
с намагничивающей и экранирующей обмотками. На
экранирующую обмотку включена биметаллическая пла-
стина 2. Она под действием тока, созданного наведенной
э. д. с., нагревается и приводит в действие защелку 7.
Быстродействующее индукционно-динамическое реле
направления мощности (рис. 1-3,г) состоит из двух не-
зависимых магнитных цепей: 'магнитопровода системы
тока 1 и магнитопровода системы напряжения 4. Пер-
вую цепь нельзя отнести к рассматриваемой группе, так
как она имеет сравнительно большие воздушные зазоры,
что приводит к значительным потокам рассеяния; вто-
рая цепь не имеет воздушного зазора и поэтому может
быть отнесена к данной группе. Магнитопроводы I и 4
расположены таким образом, что электромагнитный эк-
21
ран (рамка 5) охватывает магнитопровод 4 и проходит
через воздушные зазоры магнитопровода тока 1.
Взаимодействие тока в рамке с потоком в воздушных
зазорах, имеющим определенную величину и фазу, при-
водит рамку в движение в сторону замыкания или раз-
мыкания контактов 7. Выполнение магнитной цепи на-
пряжения без воздушного зазора дает высокую чувстви-
тельность реле.
Интересный прибор представлен на рис. 1-3,д [Л. 34],
где магнитная цепь имеет замкнутый магнитопровод 1,
а подвижная рамка выполнена в виде короткозамкнуто-
го витка 2. Отклонение стрелки индукционного логомет-
ра получается в результате взаимодействия тока в экра-
не 2 с результирующим потоком катушек 3 и 4.
В качестве примера замкнутой магнитной цепи с дву-
мя электромагнитными экранами можно привести на-
сыщающийся трансформатор тока (рис. 1-3,е). Здесь на
магнитопроводе 3 расположены намагничивающая ка-
тушка 1 и две экранирующие: кагушка 4 намотана на
среднем сердечнике, катушка 2—на крайнем.
Примеры магнитных цепей с экраном и двумя намаг-
ничивающими силами (н. с.) также показаны на
рис. 1-5,л и рис. 1-7,е. Здесь в крайних сердечниках про-
ходят потоки от катушки тока и катушки напряжения.
При этом второй поток проходит через магнитопровод
с короткозамкнутой алюминиевой рамкой, минуя воз-
душный зазор. Отсутствие такого зазора на пути потока
напряжения повышает чувствительность реле направле-
ния мощности.
Рассмотренные нами группы магнитных цепей, есте-
ственно, не могут охватить возможного разнообразия
их конструктивных форм.
б) Разновидности магнитных цепей с воздушным зазором
при учете потока рассеяния
В этом случае в основу классификации положено
распределение магнитного потока рассеяния и его связь
с намагничивающей катушкой. Такой принцип позволяет
объединить в несколько групп большое количество маг-
нитных цепей приборов и аппаратов различных принци-
пов, конструктивных форм и назначений. Для каждой
группы, объединяющей в какой-то степени однородные
23
магнитные цепи, представляется возможным разрабо-
тать теорию и дать расчетные уравнения. Большинство
существующих конструкции магнитных цепей с воздуш-
ным зазором, как показали исследования автора, можно
разбить на пять групп.
Рис. 1-4. 1-я группа. Магнитные цепи с сосредоточен-
ной намагничивающей силой (н. с.) и с постоянной
удельной проводимостью рассеяния между сердечни-
ками.
а — электромагнитный механизм; б — иидукционно-теплозое
реле; в — индукционное реле с экраном; г — ферродинами-
ческий прибор; д — электромагнитная линза электронного
микроскопа; е — индукционный датчик; ж — поляризованное
реле; з — динамометрическое реле обратного тока; и—индук-
ционно-динамическое реле мощности; к — индукционный
микродвигатель.
Первая группа. Магнитные цепи с сосредоточенной
н. с. и с постоянной удельной проводимостью рассеяния
между сердечниками (рис. 1-4). К этой группе мы от-
носим цепи, у которых поле рассеяния между сердечни-
ками 1 и 2 на длине ls относительно однородно и поток
ф'8 (рис. 1-4,а) сцеплен со всеми витками намагничива-
ющей катушки. Теоретически же поле рассеяния между
24
сердечниками может быть однородным только при бес-
конечно длинных сердечниках. В реальных цепях оно
сложно и трехмерно; расчет его можно осуществить толь-
ко (приближенно, но с достаточной для практики точ-
ностью. Сложное магнитное поле на общей длине сер-
дечника / можно разбить на две характерные зоны зону
поля выпучивания (вблизи зазора на длине z, рис. 1-4,а)
и зону поля рассеяния (на длине ls). Определение гра-
ниц этих зон в расчет поля выпучивания и рассеяния
будет рассмотрен ниже.
Как показывают исследования ;[Л. 93], магнитное поле
между сердечниками тем однороднее, чем больше отно-
шение 1/с. При значениях //с>1<-1,5 толе на длине ls
можно считать достаточно однородным, а удельную маг-
нитную проводимость рассеяния между сердечниками 1
и 2 постоянной. Если длина сердечника I мала по срав-
нению с расстоянием между сердечниками с(//с< 1—1,5),
то поле получается заметно 'искаженным. Такая магнит-
ная цепь должна быть отнесена к другой группе.
Вторая группа. Магнитные цепи с распределенной
н. с. и с постоянной удельной проводимостью рассеяния
(рис. 1-5). К этой группе относим магнитные цепи, у ко-
торых сцепление потока рассеяния Ф3 с витками намаг-
ничивающей катушки зависит от координаты х
(рис. 1-5,а), а проводимость рассеяния на единицу дли-
ны сердечника можно принять постоянной. На рис. 1-5
расположение и длина катушки условно обозначены
жирными линиями.
Поле между внутренними поверхностями сердечни-
ков 1 и 2 тем однороднее, т. е. меньше искажено, чем
больше 1/с. В цилиндрических и прямоугольных магнит-
ных цепях при //с>2-е-2,5 поле на длине сердечника ls
можно считать достаточно однородным, а удельную про-
водимость рассеяния g постоянной. В прямоугольных
цепях (рис. 1-5,а, в и др.) изменение величины 1/с силь-
но влияет и на распределение потока рассеяния между
боковыми гранями, лежащими в одной плоскости. При
//с>2-:-2,5 этот поток достаточно однороден и замы-
кается в основном с боковой грани сердечника 1 на бо-
ковую грань сердечника 2. С уменьшением величины 1/с
(l/c<2-i-2,5) это поле начинает заметно искажаться, до-
стигая больших отклонений от однородного поля при
малых значениях 1/с. При этом основная часть потока
25
Рис. 1-5. 2-я группа. Магнитные цепи с рас-
пределенной и. с. и с постоянной удельной
проводимостью рассеяния.
а —тяговый электромагнит; б —угольный регулятор;
в — индуктивный датчик; г — панцирная электромаг-
нитная линза электронного микроскопа; д—электро-
динамический виброграф, е — электромагнит пере-
менного тока; эк — электромагнитная муфта, з — бро-
невой электромагнит; и — магнитопровод синхроцик-
лотрона; к — ферродииамический прибор; л — индук-
ционное реле с рамкой.
26
Рис. 1-6. 3-я группа. Магнитные цели с сосре-
доточенно-распределенной в. с. и с постоянной
удельной проводимостью рассеяния между
сердечниками
а — индукционный счетчик электрической энергии;
б — индукционное реле мощности; в—поляризован-
ное реле; г — индукционный счетчик электрической
энергии.
с боковой поверхности сердечника 1 замыкается на тот
же сердечник. Удельная проводимость рассеяния в этом
случае переменна и зависит от координаты х
(рис. 1-5,а).
Расчет магнитных проводимостей при Z/c<2-^2,5 сле-
дует проводить графическим методом, строя полные кар-
тины магнитного поля (см. гл. 7).
Третья группа. Магнитные цепи с сосредоточенно-
распределенной н. с. и постоянной удельной проводи-
мостью рассеяния между сердечниками (рис. 1-6). Эта
группа магнитных цепей в одном магнитопроводе объ-
единяет две ранее рассмотренные группы. Она менее раз-
нообразна по конструктивным формам, но достаточно
широко используется в индукционных счетчиках элек-
трической энергии и в некоторых поляризованных реле,
27
3
£) Sj е>
ж/ 3)
jij
Рис. il-7. 4-я группа. Симметричные магнитные
цепи с распределенной н. с. и переменной удель-
ной проводимостью рассеяния.
а — электромагнитный механизм; б — электромагнит; в —
ферродинамичсский прибор; г — ферродинамический при-
бор; д — резонансное реле; е — индукционное реле с рам
кой; ж — индукционное реле мощности; з — микродви-
гатель; и — индукционное реле мощности; к — индук-
ционное реле с барабанчиком; л — счетчик электрической
энергии.
28
где осуществляется поляризация полюсов 'магнитопро-
водов от источника постоянного тока.
Четвертая группа. Симметричные магнитные цепи
с распределенной н. с. и переменной удельной проводи-
мостью рассеяния (рис. 1-7). Поток рассеяния Ф"8 здесь
ж)
If®
Рис. 1-8. 5-я группа Несимметричные магнит-
ные цепи с распределенной и. с. и с перемен-
ной удельной проводимостью рассеяния.
а—электромагнит с плоским якорем; б — электро-
магнитное реле с поворотным якорем; в — электро-
магнитное реле с поворотным якорем; г — поляризо-
ванный электро механизм; д — ферродинамичсский
прибор со шкалой 240°; е — быстродействующий авто-
матический выключатель; ж — электродинамический
регулятор; з—электромагнитное реле с плоским
якорем.
сцеплен только с частью витков намагничивающей ка-
тушки и, следовательно, удельная проводимость рассея-
ния является функцией координаты х (рис. 1-7,а). Цепи
этой группы очень широко используются в приборо- и
аппаратостроении, хотя расчет их совершенно не разра-
29
Рис. 1-9. 5-я группа. Магнитные цепи с со-
средоточенной и распределенной намагни-
чивающей силой и с переменной удельной
проводимостью рассеяния.
а — быстродействующий автоматический выключа-
тель; б — индукционный счетчик электрической
энергии; в — датчик угловых перемещений; г —
индукционное реле тока; д — индукционный счет-
чик электрической энергии; е — датчик линейных
перемещений.
ботан. Основная трудность возникает при определении
проводимости потоков рассеяния. Даже для простейшей
пели (рис. 1-7,а) при условии однородности поля рас-
сеяния между внутренними гранями сердечников / и 2
поток рассеяния с внешних граней определить аналити-
чески довольно трудно. В основном этот поток зависит
30
ОТ размеров магнитной цепи, величины зазоров и насы-
щенности магнитной цепи. При значениях //с<2-е2,5
(рис. 1-7,а, 6 и др.) поле между внутренними гранями
становится неоднородным. Проводимость таких цепей
рекомендуется определить по построенной картине поля.
Пятая группа. Несимметричные магнитные цепи с пе-
ременной удельной проводимостью рассеяния. В эту
группу входят самые многочисленные по конструктивно-
му исполнению магнитные цепи. На рис. 1-8 и 1-9 пока-
заны цепи электрических аппаратов и приборов, выпол-
ненных на электромагнитном, поляризованном, индукци-
онном и электродинамическом принципах. Характерной
особенностью этих цепей является их магнитная несим-
метрия, приводящая к сложному потокораспределению
в магнптопроводе.
Расчет магнитных проводимостей таких цепей, как
правило, должен определяться по картине поля (см.
гл. 7).
Проведенная классификация, конечно, не может счи-
таться исчерпывающей и охватывающей все без исклю-
чения разновидности магнитных цепей электрической
аппаратуры. Те цепи, которые нельзя по тем или иным
причинам включить в одну из рассмотренных нами групп,
следует отнести в новую группу.
Глава вторая
ФЕРРОМАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ИХ ОСНОВНЫЕ
СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ
2-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Для магнитных цепей электрических аппаратов применяются
разнообразные ферромагнитные материалы. По основным магнит-
ным свойствам они разбиваются на две группы: магпитомягкие и
магнитотвердые.
В данной книге рассматриваются такие магнитные цепи, в ко-
торых используются магнитомягкие материалы. Эти материалы на-
ходят применение в случаях, когда требуется высокая магнитная
проницаемость, небольшая коэрцитивная сила, малые (или большие)
потери энергии на вихревые токи, высокое по величине индукции
насыщение, определенная форма петли гистерезиса и хорошая устой-
чивость против старения (с течением времени потери энергии в ста-
ли растут слабо).
От правильного выбора магнитного материала во многом зави-
сит качество конструкции электрического аппарата в целом. Кроме
31
магнитных свойств, материал должен удовлетворять еще требуемым
механическим свойствам и условиям электропроводности. Разумеет-
ся, выбор его должен быть экономически оправдан.
К магпитомягкнм материалам можно отнести технически чи-
стое железо, углеродистую и легированную мягкую сталь, листовую
электротехническую сталь, некоторые
Рис. 2-1. Начальная кривая намагни-
чивания В(Н) н кривая относитель-
ной магнитной проницаемости цг(В).
марки чугуна, сплавы с вы-
сокой магнитной проницае-
мостью (пермаллой), спла-
вы с высокой индукцией
насыщения (пермендюр),
термомагнитные сплавы
и др.
Теоретические основы
электромагнитных процес-
сов в ферромагнитных те-
лах изложены в работах
В. К. Аркадьева [Л. 5],
Н. С. Акулова [Л. 6],
Б. А. Введенского и
Г. С. Ландсберга [Л. 9],
С. В. Вонсовского и
Я С. Шура [Л. 8], Л. Р. Ней-
мана (Л. 23], К. М. Поли-
ванова {Л. 7] и др. Подроб-
ный материал по магнит-
ным свойствам, характеристикам магнитных материалов приведен
в книге А. С. Займовского и Л. А. Чудповской [Л. 80].
По магнитным 1измерепням обширные сведения даны в работах
И. И. Кифера и В. С. Пантюшина (Л. 30], Е. Г. Шрамкова {ред.,
Л. 47] и др.
Одной из характеристик ферромагнитного материала является
связь между магнитной индукцией В и напряженностью поля Н,
которые, как известно, связаны соотношением
В=цЯ. (2-1)
Здесь ц — магнитная проницаемость вещества
ц=Цо|Лг, (2-2)
где ц0—магнитная постоянная пустоты, равная 4л • 10~9 гн/см;
цг — относительная магнитная проницаемость вещества (безраз-
мерная величина).
Характер кривой B=f(H), представленной на рис. 2-1, исклю-
чительно сложен и зависит как от примесей в железе различных
химических элементов, так и от механической и термической обра
ботки материала. При очень слабых полях кривая B=f(H) на уча-
стке 01 имеет линейный характер, затем, изгибаясь на участке 12,
практически переходит в линейную зависимость ((участок 23). В точ-
ке 3 кривая делает перегиб, имея на участке 34 так называемое
«колено». За «коленом» кривая переходит в прямую, имеющую не-
который наклон к оси абсцисс. Этот участок кривой характеризует-
ся состоянием магнитного насыщения материала, где индукция на-
32
Магнитомягкие материалы
3—1016
Цена эа тонну (руб.) при толщи- не листа 4, .им 1 при а = и,3— 200,4—128,0 208,5-133.1 217,0-165,0 При Д = 0,54-1,4 151,5-134,0
1 ЭЭН ИПНЧ1ГЭ1ГХ 1 8игэ/г с8 сЗ с8оо оо со
»01-<1 оннагпихост оз аомз -эъпбхяэге эончтгагд I КЗ-КО 9,6 10-11 10-П 10-11 11-16 80-120
иэ1псяАехэхэпхооэ •эмьох и киГ1яХ1гиИ 7 9,0 9,0 9,0 3,2
(БЕНЧ1ГЭХИЭ0И -ХО) Кт1 ЧХЭОИЭЕ11ИН -ОСТП БЕИЧ1ГЕИИЭМЕЭД & (13-15) 3,5-5,0 4,5—5,5 4,5-6,0 2-3 0,62
Коэрцн- Начальная тивная проницае- сила мость цн ' (относи- тельная) | 1 кз/о 0,24—0,32 500—700 0,64—0,95 200 0,48—0,8 — 0,32—0,64 — 0,88-1,68 — 3,2-4,8 180
Jg биЪ “ЯХ1ГИИ БВИЬОХЕХЭО кг с | 10-13 10-14 10—12 5,3
9q ВИИ -О^ППЭЕН БИТ1НХГ11И кгс | 21,6 21,4 21,4 21.5 21,3 16,7
Химический состав (основные примеси к желе- зу) 0.012С I 0,04С: 0,20 51 1 0,20 Мп 1 0,03 S ( 0,025 Р (0,07-0,15) С (0,17—0,37) Si (0,35-0,65) Мп (2,5-3,5) С (3,0-4,0) Si 0,6 Мп; 0,3 Р 0,03 S
ЩО1ГВ13 имйЕ^у э ЭА ЭАА Ст. 10 00
Наименование магнитного материала Электролитиче- ское железо, плав- ленное в вакууме, ПТОЖЖРННПР S oj J5 К а —. rf ь «ч к ® ёи- О Ф сз 5* CJ ° сх о; Ьй М га со d О - s « СО О —. &* н CL ,д, к OJ в Л о О) ч <Ц 3 fct; зз ч и к t^euo t-4 s (_ Ot-E-ro Ш h О КС « >1U X О о
Кремнистые электротехнические тонколистовые стали
. Слаболегиро- I ЭИ I (0.8—1.8) SI I 21 I 9-12 1 0.4—0.64 1 J50 I 5-6 16-81 25 I 7,8 I При 4 = 0,.5 4-
ванная I | (0,02-0,03) 0 III I I II II 131,9-128,1
33
Продолжение табл. 2-1
Цена за тонну (руб.) при толщи- не листа Л, мм При Д = 0,5 151,0 При Д = 0,3-1-0,35 1 Г.7.7 При Д — 0 3-4-0,5 208,5-156,1 При Д = 0,34-0,5 286,1-260,1 ш со о II X®. СХ— При Д = 0, 35 4- 4010,0-3590,0 Прн Д = 0,2 -j- 2 6370,0—6040.0 1
1 ээя дгшч1ГЭОД г/см* 1 7,75 7,65 ш ю 7,65 о ш сч со ш СО 04 СО
эипэгоихобпоэ аояэ -Pbndxnaire аончгаГд ом см | 3 а 1Л S о о 45-50 со (О О со
w<rf иаЪпсиАяхэхаехооэ •эмьох я ЕИ^яЛГиИ кгс j ю 1 6-8 1П 1 СП со с7 о
(еенчеэхиэоп -хо) w,rf чхэоиавтпш -odu ЕШИЦГЕШЮЯЕДО а 5-6 °-’ сг> 1 ш 16-33 о 7 3> 25-30 120—170 ш
Начальная проннцае- МОСТЬ |ХН (относи- тельная) О о ю сч 300-400 500- 800 g in В со 03 К CJ tOlX X(E-S'Z) i (25—35)Х ХЮ» а СЗ § <s 3 008“000 1
коэрци- тивная л Ч « к 5; и эе о 0,36-0,48 0,32-0,40 0,28-0,36 0,12—0,31 м э О) 3 СЗ а> 0J S О 0,1—0,14 0,008—0,016 со О ь л 03 ю о ьс о СР
-ЯХКНП Лв ВИП БЕНЬОХЕХЭО w £ 61-8 8-12 8—S 1 1 т CJ Ч CJ X О СО 3-5 О) CJ I
eQ ВИП -ЭТШЧЭВН ЕПЙяЛГИИ и •м 20,6 20,0 С? 20,0 19,2 15,0 О |23,6
лимичеикии состав (основные и 0J * Я п J X (1,8-2,8) S1 (0,02-0.03) С (2,8-3,8) Si (0,02—0,03) С (3,8-4,8) S1 0,01С (2,8—3,5) Si О.ОЗС 1 IN 0S 1 I 50Со; 1 1,8 V
80НХС
уахгвхэ пяйод сч СП ЭЗ! СП ЭЗЗО о П К О ю 1
а к ж « и 2 а у о к магнитного материала 2. Среднелегиро- ванная 3. Повышенноле- гированная 4. Высоколегиро- ванная 5. Повышенноле- гированная, хо- лоднокатаная о. высокоприница- емая 1. Низконикеле- вый нелегиро- ванный пермал- лой (толщина 0,35—2,5 мм) 2. Высоконикеле- вый легирован- ный пермаллой (0,2—2,5 мм) Пермей пор
34
магниченности в пределе достигает величины насыщения В, и затем
остается постоянной. При этом увеличение .индукции В в магнитной
цепи определяется уже возрастанием н. с катушки цоН, что и при-
водит к неизменному наклону кривой В(Н) к оси абсцисс.
Значения индукции насыщения Ва для различных материалов
приведены в табл. 2-1 [Л. 16, 76, 78].
Для очень слабых полей при Н —» 0 относительную магнитную
проницаемость на определенном участке можно положить постоян-
ной и считать ее начальной проницаемостью цп. Если провести ка-
сательную ОМ (рис. 2-1) к начальному прямолинейному участку
кривой намагничивания, то
/ 1 \ В
!*«=( — ) l,m77 =tS₽H-
(2-3)
Величина максимальной относительной магнитной проницаемости
определяется касательной в точке 3, проведенной к кривой намаг-
ничивания из точки О,
/ 1 \ Ss _ „
|Лм “ \ Ь ) Н» tg Р“-
(2-4)
Значения
начальной и максимальной относительной магнитной
проницаемости для
также в табл. 2-1.
различных магнитных материалов приведены
Характерным для ферромагнитных материалов является нали-
чие петли гистерезиса. На рис. 2-2 показана стабилизированная
симметричная петля гистерезиса (сплошная кривая), полученная
после 10—12 повторных изменений полного цикла. Из нее легко
получить величины, характеризующие ферромагнитный материал:
остаточную магнитную индукцию Вг в предельно намагниченном до
насыщения образце и коэрцитивную или задерживающую силу Нс,
3* 35
при которой индукция равна нулю На этом же рисунке пунктиром
показана одна из частных симметричных петель.
Значения величин Вт и Нс для различных материалов даны
в табл. 2-1. Там же приведены цены на некоторые марки сталей и
другие данные, характеризующие ферромагнетик.
2-2. МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ
ДЛЯ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Для изготовления магнитопроводов в аппаратостроенпн и при-
боростроении применяются следующие ферромагнитные материалы:
технически чистое железо, качественная углеродистая сталь, серый
чугун, электротехническая кремнистая сталь, железоникелевые спла-
вы, железокобальтовые сплавы и др.
Рассмотрим кратко некоторые нх свойства и возможности при-
менения.
Технически чистое железо. Для магнитных цепей реле, электро-
измерительных приборов, электромагнитных муфт, магнитных экра-
нов и т. п. широко используется технически чистое железо Этот
материал имеет очень малое содержание углерода (меньше 0,1%) и
минимальное количество марганца, кремния и других примесей.
К таким материалам обычно относят: армко-железо, чистое швед-
ское железо, электролитическое и карбонильное железо и т. п.
Качество чистого железа зависит от незначительных долей примеси.
Наиболее вредное влияние на магнитные свойства железа оказы-
вают углерод и кислород. Получение химически чистого железа
сопряжено с большими технологическими трудностями и является
сложным и дорогим процессом. Специально разработанная в лабо-
раторных условиях технология (Л 8] с двукратным высокотемпера-
турным отжигом в водороде позволила получить монокристал чис-
того железа с исключительно высокими магнитными свойствами
(р.м = 1 430 000).
Наибольшее распространение нашла сталь типа армко, полу-
ченная мартеновским способом. Этот материал имеет достаточно
высокую магнитную проницаемость, значительную индукцию насы-
щения, сравнительно невысокую стоимость (табл. 2-1) и вместе
с тем обладает хорошими механическими и технологическими свой-
ствами. Низкое электрическое сопротивление стали армко прохожде-
нию вихревых токов, увеличивающих время срабатывания и отпу-
скания у электромагнитных реле и муфт, принято считать крупным
недостатком. В то же время при использовании этого материала
для электромагнитных реле времени это свойство, наоборот, являет-
ся положительным фактором, так как позволяет получить исклю-
чительно простыми средствами сравнительно большие замедления
работы реле.
Наша промышленность производит три марки листовой техни-
чески чистой стали типа армко: Э, ЭА и ЭАА. Они отличаются ве-
личинами максимальной магнитной проницаемости и коэрцитивной
силы (табл. 2 1). Кривая намагничивания железа марки Э приведе-
на па рис. 2-3 (кривая 2). Там же показана кривая 1 для электро-
литического железа. Начиная с напряженностей поля 50 а/см и
выше, эти материалы имеют примерно одинаковые показатели. При
малых же значениях поля (до 1 а[см) железо марки Э уступает
36
L Тл = 10 кгс
Рис. 2-3. Кривые намагничивания магнитомягких материалов.
/—электролитическое железо вакуумной плавки, отожженное при 6=900° С;
2— низкоуглеродистая электротехническая сталь марки Э, отожженная; 3—
качественная конструкционная сталь марки Ст. 10, отожженная; 4 — легиро-
ванный серый чугуи марки № 00, отожженный; 5 — электротехническая слабо-
легированиая сталь марки Э II, толщина 0,5 мм; 6— электротехническая хо-
лоднокатаная текстурованная сталь марки ЭЗЗО, толщина 0,35 мм; 7 — повы-
шеннолегироваииая холоднокатаная текстуроваиная сталь марки Э380
с повышенной магнитной проницаемостью в средних полях, толщина 0,5 мм;
8 — электротехническая высоколегированная сталь марки Э41. толщина
0,35 мм; 9— высоколегированная, с повышенной магнитной проницаемостью
в средних полях сталь марки Э48, толщина 0,35 мм; 10 — сплав марки 50Н
(иизкоиикелевый пермаллой); 11— пермендюр.
по магнитным свойствам электролитическому железу (табл. 2-1).
— Качественные конструкционные углеродистые стали. В ряде слу-
8 чаев для изготовления магнитных систем электромагнитов, реле
и т. п. вместо технически чистого железа применяются различные
сорта конструкционных углеродистых сталей с содержанием углеро-
да от 0,07 до 0,35%. Такими, например, материалами являются мар-
ки сталей 0,5; 10; 20 и др. Они имеют хорошие механические и тех-
нологические свойства, значительную индукцию насыщения
37
(21,3 кгс) и вполне удовлетворяют ряду электромагнитных механиз-
мов в части магнитной проницаемости (рм порядка 2 000—4 000).
Углеродистые стали выпускаются в виде прямоугольных, круг-
лых и других сечений; из них также отливаются детали различного
профиля. Кривая намагничивания Ст. 10 приведена на рис. 2-3.
Серый чугун. Для магнитных систем серый чугун, как правило,
не применяется вследствие плохих магнитных свойств. Использова-
ние его для мощных электромагнитов может быть оправдано эко-
номическими соображениями. Он также применяется для основа-
ний, плат, стоек и других деталей. Чугун хорошо отливается и лег-
ко обрабатывается. Ковкий чугун, специальным образом отож-
женный, а также некоторые сорта серого легированного чугуна
обладают достаточно удовлетворительными магнитными свойствами.
Кривая намагничивания серого легированного чугуна (кривая 4)
дана на рис. 2-3, а основные магнитные и электрические параметры
приведены в табл. 2-1.
Электротехнические кремнистые стали. Тонколистовая электро-
техническая сталь получила широкое применение в электроприбо-
ростроении и аппаратостроении и используется для всевозможных
электроизмерительных приборов, механизмов, реле, дросселей, фер-
рорезонансных стабилизаторов и других устройств, работающих на
переменном токе с нормальной и повышенной частотой.
В зависимости от технических требований к потерям в стали,
магнитным характеристикам и применяемой частоте переменного
тока ГОСТ 802-58 предусматривается выпуск 28 марок тонколисто-
вой стали толщиной от 0,1 до 1 мм. Для увеличения электрического
сопротивления вихревым токам в состав стали добавляется различ-
ное количество кремния и в зависимости от его содержания полу-
чают: слаболегпровапные, средпелегироваипые, повышеннолегпровап-
пые и высоколегированные стали.
Основные данные, характеризующие электротехнические крем-
нистые стали, даны в табл. 2-1. При введении кремния потери
в стали уменьшаются, магнитная проницаемость в ослабых и сред-
них полях возрастает, а коэрцитивная сила уменьшается. Примеси
(в особенности углерод) в этом случае влияют слабее, старение
стали уменьшается (потери в стали с течением времени изменяются
слабо).
Применение кремнистой стали улучшает стабильность работы
электромагнитных механизмов, увеличивает быстродействие на сра-
батывание и отпускание и уменьшает возможность «залипания»
якоря. В то же время с введением кремния ухудшаются механиче-
ские свойства стали. При значительном содержании кремния (бо-
лее 4,5%) сталь делается хрупкой, твердой и трудно обрабатывае-
мой; мелкие штамповки дают значительный брак и быстрый износ
штампа. Увеличение содержания кремния также снижает индукцию
насыщения (табл. 2-1).
Кремнистые стали выпускаются двух видов: горячекатаные и
холоднокатаные. Холоднокатаные стали имеют различные магнит-
ные свойства в зависимости от кристаллографических направле-
ний. Их подразделяют па текстуровапиые и малотекстурованные.
Текстурованные стали обладают несколько лучшими магнитными
свойствами. Холоднокатаная сталь по сравнению с горячекатаной
имеет более высокую магнитную проницаемость и низкие потерн, но
при условии, если магнитный поток совпадает с направлением про-
38
катки стали. В противном случае магнитные свойства стали значи-
тельно снижаются.
Применение холоднокатаной стали для тяговых электромагнитов
и других электромагнитных устройств, работающих при сравни-
тельно высоких индукциях, дает значительную экономию в и. с. и
потерях в стали, что позволяет уменьшить общие габариты и вес
магнитной цепи.
В табл. 2-1, 2-2 и 2-3 приведены основные свойства различных
марок сталей. Согласно ГОСТ 802-58 буквы и цифры отдельных
марок сталей обозначают: Э — электротехническая сталь, первая за
буквой цифра 1, 2, 3 и 4 указывает степень легирования стали
кремнием, а именно: 1—слаболегированная, 2—среднелегировап-
ная, 3 — повышеннолегированная и 4—высоколегированная.
Вторая за буквой цифра 1, 2 и 3 обозначает величину потерь
в стали на 1 кг веса при частоте 50 гц и магнитной индукции В
в сильных полях, причем цифра 1 характеризует нормальные удель-
ные потери, цифра 2 — пониженные и 3 — низкие. Вторая за бук-
вой Э цифра 4, 5, 6, 7 и 8 указывает: 4 — сталь с удельными поте-
рями при частоте, равной 400 гц, и магнитной индукции в средних
полях; 5 и 6 — сталь с магнитной проницаемостью в слабых полях
от 0,002 до 0,008 а/см (5—<с нормальной магнитной проницаемостью,
6 — с повышенной); 7 и 8 — сталь с магнитной проницаемостью
в средних .полях от 0,03 до 10 а/см (7—с нормальной MaininiTHofi про-
ницаемостью, 8 — с повышенной).
Третья по порядку следующая за буквой Э цифра 0 обозначает,
что сталь холоднокатаная текстурованная; третья и четвертая циф-
ры 00 указывают, что сталь холоднокатаная малотекстурованная.
Например, сталь Э3100 является повышеннолегнровапной хо-
лоднокатаной малотекстурованной с нормальными удельными поте-
рями при частоте 50 гц. Буква А, поставленная после всех этих
цифр, обозначает особо низкие удельные потери в стали.
Перевод марок тонколистовой электротехнической стали па
прежнее обозначение дан в приложении 1.
В табл. 2-2 и 2-3 указаны магнитные индукции при напряжен-
ностях магнитного поля от 0,002 до 10 (табл. 2-3) и от 25 до
300 а/см (табл. 2-2).
В табл. 2-2 даны полные удельные потери Р в ваттах на 1 кг
стали. Числитель при букве Р означает магнитную индукцию в ки-
логауссах при ее синусоидальном изменении во времени, знамена-
тель — частоту перемагничивания, при которой получены потери
в стали (50 и 400 гц).
Для трансформаторов тока и некоторых видов аппаратов связи,
магнитные цепи которых работают при очень малых индукциях,
ГОСТ 802-58 предусматривается выпуск электротехнических высо-
колегированных сталей марок Э45 и Э46 (табл. 2-3).
На рис. 2-3 приведены кривые намагничивания для сталей ЭН,
ЭЗЗО. Э380, Э41 и Э48. Из сравнения их характеристик следует, что
при средних намагничивающих силах до 10 а/см наибольшими
индукциями обладают холоднокатаные текстурованные стали Э380
(кривая 7) и ЭЗЗО (кривая 6). Например, при /7=1 а/см индукция
стали Э380 больше индукции горячекатаной стали Э11 (кривая 5)
примерно в 3,8 раза. При увеличении напряженности магнитного
поля эта разница сокращается.
39
Таблица 2-2
Магнитная индукция, удельные потери в стали и другие данные для тонколистовой
электротехнической железокремнистой стали различных марок
5? При напряженности магнитного поля, а!см Удельные потери, вт/кг, § -2 о к § Г'
Наименование материала Марки га s К 100 300 р р р р р о Е S к S н
стали стали 5 10 25 50 10/50 15/50 17/50 7,5/400 10/400
Тол лис магнитная индукция, кгс (не менее) не более > Я ° X
1. Слаболегированная /ЭН 1,0 15,3 16,3 17,6 20,0 5,8 13,4 25
ЭИ 0,50 — — 15,3 16,4 17,6 20,0 3,3 7,7 — — — 25
Горячекатаная ,312 1,0 — — 15,0 16,2 17,5 19,8 5,5 12,5 — — — 25
Э12 0,50 — — 15,0 16,2 17,5 19,8 3,2 7,5 — — —— 25
Э13 0,50 — — 15,0 16,2 17,5 19,8 2,8 6,5 — — — 25
Холоднокатаная Э1100 0,50 — — 15,3 16,4 17,6 20,0 3,3 7,5 — — — 25
малотекстурован- Э1200 0,50 — — 15,3 16,4 17,6 20,0 2,8 6,5 — — — 25
ная 1 Э1300 0,50 — — 15,5 16,4 17,6 20,0 2,5 5,8 — — — 2'и
2. Среднелегированная Горячекатаная 3. Повышеннолегирован- 1 021 Э22 0,50 0,50 — — 14,8 14,8 15,9 15,8 17,3 17,3 19,5 19,5 2,5 2,2 6,1 5,3 — — — 40 40
ная Э31 0,50 14,6 15,7 17,2 19,4 2,0 4,4 50
Горячекатаная Э31 Э32 0,35 0,5 14,6 14,6 15,7 15,7 17,1 17,1 19,2 19,2 1,6 1,8 3,6 3,9 — — — 50 50
Э32 0,35 — — 14,6 15,7 17,1 19,2 1,4 3,2 — — — 50
Холоднокатаная ма- Э3100 0,50 — — 15,0 16,0 17,3 19,6 1,7 3,7 — — — 50
лотекстурованная Э3200 0,50 — — 14,8 15,8 17,2 19,5 1,5 3,4 — — — 50
Продолжение табл. 2-2
При напряженности магнитного поля, а/см Удельные потери, вт/кг. ,.01 игз/и -airaiu эомээын зон
Наименование материала Марки 100 300 р р р р Р
стали стали 1g 5 10 25 50 10/50 15/50 17/50 7,5/400 10/400 ч “5°
Ь ч магнитная индукция, кгс (не менее) не более > т <> к
ГЭ310 0,50 16,0 17,5 18,3 19,1 19,8 1,1 2,45 3,2 — — 50
Э310 0,35 — 16,0 17,5 18,3 19,1 19,8 0,8 1 ,75 2,5 — — 50
Холоднокатаная Э320 0,50 — 16,5 18,0 18,7 19,2 20,0 0,95 2,1 2,8 — — 50
Э320 0,35 16,5 18,0 18,7 19,2 20,0 0,7 1,5 2,2 — — 50
текстурованная ЭЗЗО 0,50 — 17,0 18,5 19,0 19,5 20,0 0,8 1,75 2,5 — — 50
ЭЗЗО 0,35 — 17,0 18,5 19,0 19,5 20,0 0,6 1,3 1,9 — — 50
ЭЗЗОА 0,35 — 17,0 18,5 19,0 19,5 20,0 0,5 1,1 1,6 — — 50
4. Высоколегированная Э41 0,50 13,0 14,6 15,7 17,0 19,0 1,55 3,5 — — 60
Э41 0,35 — 13,0 14,6 15,7 17,0 19,0 1,35 3,0 — — — 60
Э42 0,50 — 12,9 14,5 15,6 16,9 18,9 1,4 3,1 — — — 60
Э42 0,35 — 12,9 14,5 15,6 16,9 18,9 1,2 2,8 — — — 60
t Э43 0,50 — 12,9 14,4 15,5 16,9 18,9 1,25 2,9 — — — 60
Э43 0,35 — 12,9 14,4 15,5 16,9 18,9 1,05 2,5 — — — 60
Э43А 0,50 — 12,9 14,4 15,5 16,9 18,9 1,15 2,7 — — — 60
Э43А 0,35 — 12,9 14,4 15,5 16,9 18,9 0,9 2,2 — — — 60
Э44 0,35 12,1 13,0 14,4 — — — — — — 10,7 19 57
Э44 0,20 12,0 12,9 14,2 — — — — — — 7,2 12,5 57
Э44 0,10 11,9 12,8 14,0 — — — — — — 6 10,5 57
Холоднокатаная Э440 0,20 15,0 16,0 17,0 — — — — — — 7 12 57
текстурованная
СО
CN
Свойства тонколистовых электротехнических железокремнистых сталей с нормальной
и повышенной магнитной проницаемостью при слабых и средних полях
S-OI W3*WO эпн -airHnioduooodi -M3if€ эопч1га1Гх 1П сП «Am щ щ tn ю tn in ш ш
о COZ 91 000/1 000 /1 17 000 17 000 17 000 1 1 1 1 13 000 12 900 13 000 12 900
ш • 00/91 ОСО 91 009 91 16 700 16 500 16 003 1 I 1 1 12 100 11 800 12 500 12 000
СЧ 15 500 14 500 14 203 009 41 С09 91 008 91 1 1 1 1 9 200 9 000 005 6 со/01
* нее) ч 14 503 13 500 11 600 009 £1 С00 91 С02 91 1 1 1 1 7 700 6 600 8 703 7 400
поля, а/ О с (не ме □иная с 13 000 12 000 10 400 14 700 14 500 12 000 1 1 1 1 00£ 9 001 9 005 9 001 /
О о к д OJ я к 1=1 Ш о кция, г> PJ о сх о 12 ODO 11 000 9 000 000 II CCS £1 008 £ I ч CJ к сч д СЧ сч d 1 1 1 1 4 800 3 800 5 703 4 800
OJ о 1Я ИНДУ 0J « Д 000 S 000 L 000 8 10 200 10 000 7 000 1 1 1 1 1 400 1 000 1 700 1 400
При нг о 1ГНПТНЕ СЧ д о к Е{ 2 500 2 000 1 400 4 200 4 000 2 000 О’ к с 1 1 1 1 350 300 О о in о
0,05 S о ч о X 400 250 200 550 450 450 « з сч II II II II
0,03 « СЧ к д 140 120 100 200 180 180 о £ II II II II
800'0 <0 о С1 1 1 1 1 1 1 ч о X о г^о 8,8 8,3 1 1 1 1
8 О О) ч о Е д 1 1 1 I 1 1 2 сс СО со OI СЧ 3,3 3,5 1 1 1 1
0,002 а 3 со 1 1 1 f 1 1 СЧСО into 1 1 1 1
WW 4ВЛЭ -hit BHiiYnirox с 0,50 0,35 0,20 0,50 0,35 0,20 0,35 0,20 0,35 0,20 0.35 0,20 0,35 0,20
Марки стали f Э370 Э370 1 Э370 ООО CO CO CO co co co CD CD CD п ш ScD to CO cdS ос со CD 5
Наименование материала стали С нормальной маг- нитной проницае- мостью в сред- них полях ь повышенной маг- нитной проницае- мостью в сред- них полях СС 5S 5S О д X ч СЧ S о. о д О нитиой проницае- мостью в слабых полях С повышенной маг- нитной проницае- мостью в слабых полях С нормальной маг- нитной проницае- мостью в сред- НИХ ПОЛЯХ •С повышенной маг- нитной проницае- мостью с сред- НИХ ПОЛЯХ 1
42
312 342 331 3320 344343347 10 3 ЭЛЯ
Парки сталей
Рис. 2-4. Относительная стоимость тонколистовых
сталей различных марок
цепа стали марки N
цена стали ЭН
При проектировании электрического аппарата, кроме техниче-
ских показателей стали, необходимо также учитывать и ее стои-
мость.
Если за исходную величину принять стоимость единицы веса
стали ЭН (цена 1 т равна 131,9 руб. при толщине листа Д=0,5лси),
то можно определить для различных марок сталей коэффициент k,
обусловливающий их относительно стоимость.
Из кривых рис. 2-4 следует, что уменьшение толщины листа
увеличивает ее относительную стоимость, которая заметно возра-
стает.
Железоникелевые сплавы. Эти сплавы, известные также под на-
званием пермаллоев, главным образом применяются для из-
готовления аппаратов связи и автоматики. Характерными свойства-
ми пермаллоев являются: большая магнитная проницаемость, низ-
кая коэрцитивная сила, малые потери в стали, а для ряда марок —
наличие, кроме того, (прямоугольной формы петли гистерезиса В за-
43
Ёисимбстп от соотношения железа и никеля, а также содержания
других компонентов, железоннкелевые сплавы выпускаются не-
скольких марок п имеют различные характеристики.
В табл. 2-4 приведены статические магнитные свойства при ма-
лых толщинах. Например, при толщине Д=0,1 ми стоимость стали
Э44 почти в 6 раз больше стали ЭН. Для одной и той же толщи-
ны стали изготовление магнитопроводов из технически чистого же-
леза, работающих при слабых и средних полях, более целесообраз-
но, чем из качественных конструктивных сталей. Так, например,
при И =С10 а/ext сталь марки Э (кривая 2 на рис 2-3) имеет более
высокую магнитную индукцию, чем Ст. 10 (кривая 3), хотя стои-
мость стали марки Э выше стоимости стали 'марки Ст. 10. примерно
в 1,3 раза (рис. 2-4) (Д=0,5 мм).
К такому же результату придем н при сравнении холодно- и
горячекатаных сталей при одной и той же толщине листа. Так, при
напряженности поля ЮО^С а/см кривая В(Н) для стали ЭЗЗО распо-
ложена значительно выше аналогичной кривой для стали Э41 (кри-
вые 6 и 8, рис. 2-3), а вместе с тем сталь ЭЗЗО дороже стали Э41
только в 1,4 раза.
На рис. 2-3 показана кривая намагничивания пермаллоя марки
5ОН (кривая 10). По межведомственным техническим условиям
4МТУ 5010-55 (Л. 77] железоникелевые сплавы изготавливаются
в виде холоднокатаных термически необработанных лент и полос
толщиной 0,02—2,5 мм различной ширины и длины (см. приложе-
ние 2). Выпускаются также горячекатаные полосы, прутки и прово-
локи, но они не нормируются. Из всех марок пермаллоев сплавы
с содержанием никеля 45—50% обладают наиболее высокой индук-
цией насыщения (15 000 ас) и сравнительно высоким удельным элек-
трическим сопротивлением. Поэтому эти сплавы позволяют получить
при небольших воздушных зазорах необходимое тяговое усилие элек-
тромагнита или реле при малых потерях н. с. па сталь и вместе
с тем обеспечить достаточное быстродействие.
Для электромагнитных механизмов весьма существенным
является остаточная тяговая сила, получаемая за счет коэрцитивной
силы магнитного материала. Применение пермаллоя дает снижение
этой силы.
Сплавы марок 79НМ, 80НХС и 79НМА, обладающие очень
малой коэрцитивной силон, весьма высокими магнитной проницае-
мостью и удельным электрическом сопротивлением, могут быть
использованы для магнитных цепей высокочувствительных электро-
магнитных, поляризованных и других реле.
Применение пермаллоев марок 80НХС и 79НМА для маломощ-
ных дросселей с малым воздушным зазором дает возможность по-
лучить весьма большие индуктивности при малых по объему и весу
магнитопроводах.
Для более мощных электромагнитов, реле и других электро-
магнитных устройств, работающих при сравнительно большой и. с.,
пермаллой не имеет особых преимуществ перед углеродистыми и
кремнистыми сталями, так как индукция насыщения значительно
ниже, а стоимость материала выше (рис. 2-5).
Железокобальтовые сплавы. Промышленное применение полу-
чил сплав, состоящий из 50% кобальта, 48,2% железа и 1,8% ва-
надия (известен под названием пермендюр). При сравнительно
небольших н. с. он дает наибольшую индукцию из всех известных
44
Железоникелевые сплавы с высокой магнитной проницаемостью
«иэ/а *ээ0 и1ЧНЧ1ГОХГД 8,2 8,2 04 оо
‘SHiiairauxodu -03 ЭОМЭЭ11П(1 J. -Haire аончгагд to ю Ю
к га 3 S я 3 ** S ° не бо- лее о ю о о СЧ СЧ со со о о о о СОЮ 04 ио о ю т— — т— , СЧ сч о о о о о о О ю со о o'
W (D О К "5 «й = о7? w ч а о п* =S§g.E Й не менее о о о о о о о о о о о о СО О ОС CD СЧ СЧ —< — о о о о о о о о о о о о о о о о о о Ю О Ю ОО СО о> 04 СО СО 04 СЧ —* 40 000 30 000
jOOfljjJ £- го р. <ъ 2са’о7? « w х § Е х не ме- нее о о о о о о о о юсчоог- СЧ СЧ — — о о о о о о о о о о о о Ю о О CD СО СГ) 04 СО СО 04 04 006 ООО 1
Индукция насыщения, гс не менее 15 000 15 000 15 000 Вг ^->85%
Толщина лент и полос, мм 0,35—2,50 0,20—0,34 0,10—0,19 0,05—0,09 — О О СГ) ОО) ЮСтГСО-с 04-0000 1 1 1 1 1 1 о о ю о о ю —« ю СО 04 —• О — о о оо о 0,05 0,02
Характеристика сплава Сплав с повышенной магнитной проницаемостью, обладающий наибольшим значением индукции насыщения из всей группы железоникелевых сплавов То же Сплав с повышенной проницае- мостью и наивысшим значением индукции насыщения, обладаю- щий кристаллографической тек- стурой и прямоугольной петлей гистерезиса
Марка сплава 45Н 50Н 50НП
45
П родолжение табл. 2-4
Марка сплава Характеристика сплава Толщина лент и полос, мм Индукцпя насыщения, гс Началь- ная про- ницае- мость, гс/э Макси- мальная проницае- мость, гс/э Коэр- цитив- ная с ила, а Сдельное элек- трическое со- протиаленпе, ом-см- !0“® Удельный 1 вес, г/см*
не менее не ме- нее не менее не бо- лее
65НП Сплав с высокой проницаемостью и с относительно высокой ин- дукцией насыщения, обладаю- щий магнитной текстурой и прямоугольной петлей гистере- зиса 0,05-0,10 0,02—0,04 13 000 Вг вг>85’/» 400 400 100 000 35 000 0,15 0,20 25 8,35
38НС Сплав с повышенной магнитной проницаемостью, высоким удель- ным электрическим сопротив- лением и малым магнитным последействием 0,10—0,19 0,05—0,09 0,02—0,04 9 500 3 000 3 000 2 500 25 000 22 000 20 000 0,15 0,15 0,15 90 8,3
42НС То же 0,10—0,19 0,05—0,09 0,02—0,04 10 000 3 000 3 000 2 500 25 000 25 000 20 000 0,10 0,10 0,10 85 8,0
50НХС То же 0,35—1 ,00 0,20—0,34 0,10—0,19 0,05—0,09 0,02—0,04 10 000 3 200 3 000 2 500 2 000 1 500 30 000 28 000 25 000 20 000 12 000 0,12 0,15 0,15 0,20 0,30 90 8,2
Продолжение табл. 2-4
Марка сплава Характеристика сплава Толщина лент и полос, мм Индукция насыщения! гс Началь- ная про- ницае- мость, гс/э Макси- мальная проницае- мость, гс/э Коэр- цитив- ная сила, э Удельное элек- трическое со- противление, ом-см УдельиыЯ | вес, г/см’
ие менее не ме- нее не менее не бо- лее
79НМ Сплав с высокой магнитной прони- цаемостью и повышенным удельным электрическим со- противлением 0,35—2,50 0,20—0,34 0,10—0,19 0,05—0,09 0,02—0,04 7 500 22 000 20 000 18 000 16 000 14 000 120 000 100 000 100 000 80 000 60 000 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 55 8,6
80НХС Сплав с особо высокой магнитной проницаемостью и высоким удельным электрическим сопро- тивлением 1 ,20—2,50 0,50—1,10 0,35—0,49 0,20—0,34 0,1—0,19 0,05—0,09 0,02—0,04 7 000 25 000 30 000 35 000 28 000 22 000 20 000 16 000 150 000 170 000 150 000 120 000 100 000 80 000 70 000 0,01 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 63 8,5
79НМА Сплав с наивысшей магнитной про- ницаемостью и повышенным удельным электрическим сопро- тивлением 0,8—1 ,00 0,50—0,79 0,35—0,49 0,20—0,34 0,10—0,19 0,05—0,09 0,02—0,04 7 500 50 000 40 000 40 000 32 000 30 000 25 000 18 000 300 000 300 000 250 000 150 000 120 000 100 000 80 000 0,01 0,01 0,01 0,02 0,03 0,05 0,06 56 8,85
магнитных материалов. Из кривой 11 рис. 2-3 видно, что уже при
7 а/см индукция получается выше 17 кгс, а при 100 а/см — выше
24 кгс. В слабых полях (до 1 а/см) индукция пермендюра ниже
индукции горячекатаных электротехнических сталей Э41, Э48 и
в особенности холоднокатаных ЭЗЗО и Э380, электролитического же-
леза и пермаллоя.
Потери на гистерезис и вихревые токи пермендюра сравнитель-
но велики, а удельное электрическое сопротивление относительно
Рис. 2-5. Относительная стоимость железоникелевых
сплавов
цена стали |N
цена стали ЭЗЗО'
мало. Поэтому этот сплав представляет интерес для изготовления
электрической аппаратуры, работающих при большой магнитной ин-
дукции (электромагниты, динамические репродукторы, мембраны
телефонов и т. п.). Например, для тяговых электромагнитов и элект-
ромагнитных реле применение его при малых воздушных зазорах
даег определенный эффект; заданное тяговое усилие можно полу-
чить при меньших габаритах магнитной цепи.
Материал этот выпускается в виде холоднокатаных листов тол-
щиной 0,2—2 лгл| и прутков диаметром 8—30 мм. Существенным не-
достатком железокобальтовых сплавов является нх высокая стои-
4R
мость, вследствие сложности технологического процесса и значи-
тельной стоимости кобальта.
Кроме перечисленных материалов, в электрических аппаратах
используются и другие, например железоннкелекобальтовые сплавы,
имеющие постоянную магнитную проницаемость и очень малые по-
тери на гистерезис в слабых полях.
2-3. ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ И ТЕРМИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКИ НА СВОЙСТВА МАГНИТОМЯГКИХ МАТЕРИАЛОВ
Изготовление магнитопроводов электрических аппаратов связа-
но с механической обработкой, которая может включать различные
виды операций: резку, штамповку, изгиб, шлифовку, навивку сер-
дечников из ленты и т. п. Все эти операции вызывают внутренние
1изменения структуры магнитного материала и в большинстве слу-
чаев ухудшают его магнитные свойства: возрастает петля гистере-
зиса и магнитные потери, уменьшается магнитная проницаемость и
увеличивается коэрцитивная сила
При таких операциях с готовыми магнитопроводамн, как об-
точка, резка, опиловка, шлифовка и т. п., нарушается изоляция
между пластинами и, следовательно, увеличиваются вихревые токи
и потери в стали.
Степень изменения магнитных и электрических свойств зависит
от размеров обрабатываемого образца и видов мехаиическон обра-
ботки. При малых размерах магнитной цепи в результате обработ-
ки будет затронута значительна" часть объема материала и, сле-
довательно, произойдут большие изменения его структуры и свойств.
Например, при штамповке и резке листовой стали, как наиболее рас-
пространенном виде механической обработки материала, магнитные
свойства стали особенно резко ухудшаются в зоне наибольшей де-
формации — на расстоянии 0,5—3 мм ют края листа. Величина этой
зоны зависит от качества штампа или ножниц, толщины и сорта
стали {Л. 80]. При проектировании малогабаритных аппаратов и
сложных форм магнитных цепей реле и приборов (индукционных
и Др ), работающих при малых воздушных зазорах, это обстоятель-
тельство необходимо учитывать. Для нарезанных пластин шириной
5 мм из высоколегированной стали марки Э41 потерн на гистере-
зис увеличиваются примерно на 230%, а начальная магнитная про-
ницаемость уменьшается на 300%- При ширине же пластины
в 30 мм 1И более влиянием резки и штамповки можно пренебречь
[Л. 80, 30]. Набранные из штампованных пли нарезанных пластин
пакеты стягиваются болтами или винтами, а иногда склепываются,
что также ухудшает магнитные и электрические свойства стали.
При этом электрическое сопротивление стали уменьшается, а поте-
ри возрастают. При сжимающем усилии, равном, например,
100 кГ!см2, потери в стали Э42 возрастают примерно па 200%
[Л. 30].
К механической обработке особенно чувствительны железонике-
левые сплавы. В некоторых случаях магнитная проницаемостьь
этих сплавов снижается в десятки раз (в особенности это относится
к начальной проницаемости), а и. с. и потери возрастают.
Для снятия механических напряжений в магнитном материале
после его обработки все детали магнптопровода должны быть под-
вергнуты отжигу. Температура и условия отжига для разных мате-
4-1016 49
риалов различны. Например, для штамповки из листовой электро-
технической стали рекомендуется отжиг проводить при температу-
ре 720—780е С в течение 1—4,5 ч с последующим охлаждением в пе-
чи до 200—250° С со скоростью не выше 40—60° С/ч {Л. 80].
Железоиикелевые сплавы (пермаллой) из-за большой чувстви-
тельности к всевозможным деформациям поставляются потребителю
в неотожжениом виде после холодной прокатки. Изделия из них
должны отжигаться при температуре 1 000—1 200° С в сухом очи-
щенном водороде или вакууме при охлаждении со скоростью 50—
100° С/ч. Это обеспечивает получение оптимальной величины на-
чальной и максимальной магнитных проницаемостей. Отожженные
таким образом детали не должны подвергаться в процессе сборки
изгибам, ударам, шлифовке и чрезмерной затяжке или сдавливанию
обмоткой.
При изготовлении магнитопроводов из тонколистовой электро-
технической стали необходимо учитывать, что указанные в табл. 2-2
марки сталей имеют различную хрупкость, которая зависит от со-
держания кремния и возрастает с его увеличением. Так, например,
слабо- и среднелегировапные стали холодной и горячекатаной про-
катки толщиной листа 0,5 мм и шириной 30 мм (ГОСТ 802-58) мо-
гут выдержать не менее 10 перегибов. Для высоколегированных же
горячекатаных сталей образец той же толщины и ширины может
выдержать ме менее одного перегиба.
2-4. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА СВОЙСТВА
МАГНИТОМЯГКИХ МАТЕРИАЛОВ
Электрические аппараты работают в самых разнообразных тем-
пературных условиях. Окружающая температура может изменяться
в пределах от —60 до +60° С, т. е в диапазоне 120° С. Отдельные
же части магнитопровода иногда могут нагреваться до температуры
100° С и больше (индукционно-тепловые реле, подъемные электро-
магниты, электромагнитные муфты трения и т. п.).
Ниже рассматривается влияние температуры на кривую намаг-
ничивания, остаточную индукцию, начальную магнитную проницае-
мость и другие параметры магнитомягких материалов.
При нагревании намагничивание ферромагнитного материала,
находящегося под действием магнитного поля, сначала уменьшает-
ся сравнительно медленно, а затем резко падает, и при определен-
ной температуре намагничивания тело полностью теряет свои маг-
нитные свойства, переходя в парамагнитное состояние. Температу-
ра эта называется критической, или точкой Кюри, и для
химически чистых ферромагнитных металлов равна: 770° С для же-
леза, 1 130° С для кобальта, 358° С для никеля, 16° С для годолинпя
и 168°С для диспрозия [Л 80]. Для различных сплавов железа
с другими металлами точка Кюри в ряде случаев значительно сни-
жается.
На рис. 2-б.а показаны кривые намагничивания железа при раз-
личных температурах [Л. 5], из которых следует, что при 'малых на-
пряженностях поля с увеличением температуры 'крутизна кривой
В[Н) возрастает. Аналогичный характер имеют также кривые на-
магниченности для монокристалла никеля [Л. 8].
50
Для пермаллоя, имеющего в составе 50% никеля, па рис. 2-6,6
показано изменение остаточной индукции Вг, коэрцитивной силы
Нс, максимальной и начальной проницаемости р.Макс и Ни при раз-
личных значениях температуры. Величины Нс и Вг с увеличением
температуры заметно уменьшаются и достигают минимального зна-
чения вблизи точки Кюри. Ма-
ксимальная же проницаемость
в большом диапазоне темпера-
тур изменяется сравнительно
слабо и лишь вблизи критиче-
ской точки имеет довольно рез-
кое изменение. Такая же зако-
номерность влияния температу-
ры имеет место и у ряда дру-
гих магнитных матерпалог
[Л. 5].
У магнитного материала
типа супермаллой [Л. 36]
увеличение температуры вызы-
вает понижение индукции на-
сыщения и увеличение удель-
ного электрического сопротив-
ления. Гистерезисная петля
становится уже, а остаточная
индукция возрастает. Измере-
ния при синусоидальном токе
в диапазоне температур от—51
до +49° С показывают, что ос-
таточная индукция при этом из-
менилась соответственно от 3,4
до 5,5 кгс, т. е. увеличилась
более чем в 1,6 раза.
Особый интерес представ-
ляют ферромагнитные материа-
лы с сильно выраженным влия-
нием температуры на магнит-
ную проницаемость или индук-
цию, которые называются тер-
момагннтными и исполь-
зуются для магнитных шунтов,
компенсирующих влияние тем-
пературы в магнитоэлектриче-
ских и индукционных приборах
Рис. 2-6. Влияние температуры па
магнитные свойства ферромагнит-
ных материалов.
а — кривая намагничивания железа при
различных температурах; б — влияние
температуры на магнитные свойства
пермаллоя при 50% Ni.
и реле.
Увеличение температуры
приводит к возрастанию маг-
нитного сопротивления сплава
термомагннтного шунта, что
увеличивает поток в рабочей части магнитопровода; этим и компен-
сируется влияние температуры на параметры прибора.
Термомагнитпые сплавы находят применение и для тепловых
реле электромагнитного типа, так как из такого сплава выполнен
якорь реле. При увеличении температуры магнитная проницаемость
и поток в якоре и сердечниках падает, уменьшая, таким образом.
4*
51
тяговую силу электромагнита Нод действием пружины якорь отры
вается м замыкает контакты.
Термомагнптиые сплавы изготовляются на основе железа или
никеля с точкой Кюри между 0 и 100 С. Практическое применение
получили следующие термомагнитные сплавы.
Кальмаллой — сплав никеля с 30—40% меди. Он хорошо под-
дается обработке давлением и может быть использован для изго-
товления деталей магнитопровода различного профиля. Для каль-
Рис. 2-7 Температурная зависимость
индукции и магнитной проницаемости
термомагпнтных материалов при
Д = 100 э.
/ — кальмаллой; 2 — термаллой; 3 — сплав
компенсатор при 7% Сг; 4— сплав компенса-
тор при 10,5% Сг.
маллоя с 30% меди на рис. 2-7 приведена зависимость магнитной
проницаемости или индукции от температуры (кривая /). Этот
сплав пригоден для компенсации температуры примерно от —60 до
+ 120° С. Кальмаллой имеет сравнительно низкую магнитную индук-
цию, поэтому для компенсации влияния температуры требуются
массивные магнитные шунты, что явлеятся существенным недостат-
ком этого сплава.
Термаллой сплав железа с 30% никеля (кривая 2) Об-
ладает по сравнению с кальмаллоем более высокой индукцией и
имеет более крутую характеристику в диапазоне температур от 0
до 70° С.
52
Компенсатор (кривые <3 и 4) —сплав железа (57,7—52,7%), ни-
келя (35%), хрома (7—12%) и кремния (0,3%). Из сопоставления
кривых рис. 2-7 следует, что сплав компенсатор в сравни-
тельно широком диапазоне температур имеет значительно большую
магнитную индукцию, чем сплавы кальмаллой и термаллой. Кроме
того, он более чувствителен к изменению температуры. Магнитные
шунты, выполненные из этого сплава, получаются меньшего се-
чения.
Глава третья
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВЛЯЮЩИХ
КОМПЛЕКСНОГО МАГНИТНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ СТАЛИ
Магнитные цепи электрических аппаратов, приборов
и других электромагнитных устройств, работающих на
переменном токе, наиболее просто и удобно рассчиты-
вать комплексным методом. Это становится особенно
наглядным при расчете сложных магнитных цепей. Преж-
де чем переходить к расчету, введем понятие о комплекс-
ных характеристиках стали и ознакомимся с методом их
получения опытным путем.
Впервые понятие о комплексной магнитной прони-
цаемости было введено в 1913 г. В. К. Аркадьевым и по-
лучило применение в ряде исследований [Л. 1, 5, 7].
При синусоидальном изменении напряженности поля
р
катушки можем считать, что магнитная индук-
ция В в слабых полях изменяется также по синусоидаль-
ному закону. Рассматривая отношеие В и И как отноше-
ние комплексов, В. К. Аркадьев получил комплексную
магнитную проницаемость в виде:
тд = !А = Р1 — (3-1)
где pi] и pi2 — соответственно консервативная и погло-
щающая магнитные проницаемости (действующие зна-
чения).
53
Комплексное магнитное сопротивление (действующее
значение) для тороидальной формы магнитной цепи пе-
ременного тока можно выразить отношением
(S’2)
Здесь Ёк и Ф —н. с. катушки (действующее значение) и
магнитный поток в магнитопроводе тороида (максималь-
ное значение).
Выражение (3-2) для магнитопровода длиной I и се-
чением S можно представить в виде:
<з-з)
н
Рг=-ь-
LJ
Здесь Н и В — напряженность поля и магнитная ин-
дукция в сердечнике в комплексной форме; pz — комплекс-
ное удельное магнитное сопротивление (действующее
значение).
Измеряя величины тока в катушке 1К и э. д. с. Е и
используя (3-2) и (3-3), а также равенства
Л. = тЬ ф = “гЛ— > (3-4)
получим выражение для определения опытного значения
Pz = 4JWf^-. (3-5)
В (3-5) обозначено: w — число витков намагничиваю-
щей катушки; kf — коэффициент формы кривой; f — ча-
стота изменения переменного тока.
В общем случае, когда связь между В и Н нелиней-
на, несинусоидальные токи, э. д. с. и потоки при иссле-
довании могут быть заменены эквивалентными синусои-
дами [Л. 23].
Полное комплексное магнитное сопротивление магни-
топровода представим в виде двух составляющих
54
где R —полное активное магнитное сопротивление (дей-
ствительное значение);
X — полное реактивное магнитное сопротивление
(действительное значение).
Реактивную составляющую комплексного магнитного
сопротивления найдем из суммарных потерь в стали
Рс = — •
С W
Здесь Fc — н. с., компенсирующая потерн в стали,
Гс=ФЛ[л=Фря^, (3-6)
где рх — удельное реактивное магнитное сопротивление,
связанное с полным реактивным сопротивлением соотно-
шением
= (3-7)
Суммарные потери в стали с учетом равенств (3-6) и
(3-4) можно выразить следующим образом:
Рс = 4М^=4МФ2Рх4' (3-8)
Подставляя опытное значение потребляемой мощности
и потока (по данным измерения э. д. с.), из уравнения
(3-8) определяем удельное реактивное магнитное сопро-
тивление рх. Полное и удельное активные магнитные со-
противления определяются из уравнения
^=К^-^“ = рЛ//3, (3-9)
где pR— удельное активное магнитное сопротивление.
Таким образом, из опыта можно сравнительно просто
определить значения удельных магнитных сопротивле-
ний pR> рх и pz, связь между которыми выражается за-
висимостью
(3-10)
По опытным данным Н. Н. Шумиловского [Л. 52] на
рис. 3-1 автором построены для стали марки Э12 кривые
S5
удельных магнитных сопротивлений в зависимости от на-
пряженности поля и индукции.
На рис. 3-2 приведены магнитные характеристики
PR(B) и рх(В) для других марок сталей. Причем в слу-
чае постоянного тока активное удельное магнитное со-
Рис. 3-1. Кривые магнитной индукции и магнитных сопротив-
лений для листов стали марки Э12 толщиной 0,5 мм при
f=50 гц.
противление для сталей типа армко, Э45 и ст. 10 под-
считывалось по уравнению
Н
В 1
(3-11)
где значения Н и В определялись из кривой намагничи-
вания.
Из (3-1), (3-3) и соотношения
(3-12)
1
50
Рис. 3-2. Кривые удельных активных и реактивных магнитных
сопротивлений стали в функции магнитной индукции (для
сталей Э12 и Э41, толщина 0,5 мм, f=50 гц).
получаем связь между составляющими комплексной маг-
нитной проницаемости и составляющими удельного маг-
нитного сопротивления:
р*= (3‘13)
-j- r*I “г г*2
Тангенс угла потерь
(3-14)
/'-р, Г/? r*I
57
3-1. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ МАГНИТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
СТАЛИ
Для исследования и расчета магнитных цепей и опре-
деления потерь в стали на вихревые токи и гистерезис
выразим удельные магнитные сопротивления стали в
аналитической форме в зависимости от магнитной индук-
ции или напряженности поля.
Начиная с индукции, равной 7 кгс и выше, для не-
которых сортов стали зависимость pR=f(/7) можно пред-
ставить в виде уравнения прямой. Однако многие элек-
тромеханизмы работают при индукциях ниже 7 кгс.
Кроме того, зависимость pR = f (77) некоторых сталей
становится прямолинейной при значительно большем зна-
чении индукции, чем 7 кгс. Так, например, для стали
типа Э12 (рис. 3-1) линейность зависимостей pR = f(77)
и — наблюдается примерно со значения 10 кгс.
Поэтому целесообразнее решить задачу в общем виде.
Опытные кривые магнитных сопротивлений
и pR = f(/T) рис. 3-1 сравнительно хорошо аппроксими-
руются уравнениями гипербол, отнесенными к координат-
ным осям у'о'х'. Определим уравнение гиперболы для
pz = f(77). Одну асимптоту гиперболы совмещаем с осью
у, на которой откладываем также магнитные сопротив-
ления стали. Другую асимптоту проводим под углом т
таким образом, чтобы точки обеих ветвей относительно
оси х' находились на одинаковом расстоянии. У равнение
гиперболы относительно координатных осей у' и х' будет:
b\'2 — afy*=ch?, (3-15)
где значения ах и Ьг определяются из рис. 3-1.
При повороте осей координат х' и у' на угол t0 и
переносе начала координат в точку 0 получим уравнения:
х' — х cos t0 (у — Cj) sin т0;
у'= —%sinz0-|-(y —c,)cost0. (3-16)
После подстановки значений х' и if из (3-16) в (3-15)
получаем уравнение гиперболы в координатах лОу:
.2 z>2
Ь1 — fll I Я1&1
2atbi л~*2х
(3-17)
У
58
Обозначая через п и т соответственно масштабы для
удельной н. с. и модуля удельного комплексного маг-
нитного сопротивления, будем иметь:
Рг = «1 + ₽Л + ^-, (3-18)
где а, = mCi = 1 • 104 • 0,275 = 27,5 • Ю2;
(6? —а?) т ],53е— 2,782 1-10* ,Q1C4
=------2-2,78-1,53 •—• 10~: (ЗЛ8г0
^==g1Mm==2,78.1,53-1-IO*-1 =2)12-104. (3-186)
Пользуясь уравнением^ (3-3), выразим рг через магнитную
индукцию
+ V+ 4т, (1 - ₽,В) В
?z= 2(1—₽,В)В ’ 19)
Первый член подкоренного выражения при всех значени-
ях индукции мал по сравнению со вторым, поэтому
2(1 — ₽,В) +1^ В(1 — f,B) ’
(3-20)
Расчет по этому уравнению дает максимальную по-
грешность меньше 10% при изменении индукции от 0,1
до 15 кгс.
Если взять пределы изменения индукции меньшими,
то точность увеличится. Так, в пределах от 0,6 до 15 кгс
расчет при ai=0 дает погрешность около 6%, а при ин-
дукциях от 2 до 15 кгс — порядка 4%.
При этом коэффициенты |3i = 6,56-103 и yi = 24,9- 103.
Для удельного активного магнитного сопротивления
при 02=0 получим аналогичное уравнение гиперболы
Р«=₽,л + ^-.
(3-21)
где коэффициенты Р2 = 6,52-103 и у2 = 22,4-103 подсчи-
таны согласно (3-18а) и (3-186) для кривой =
Погрешность уравнения (3-21) составляет максимально
9°/0 при изменении индукции от 0,3 до 15 кгс, а при
индукциях от 2 до 15 кгс максимально 4°/0.
59
Если же коэффициенты рь уь Рг и уг определять для
более узких пределов индукций, то погрешность по
(3-18) и (3-21) не превышает 5%.
Значения указанных коэффициентов приведены
в табл. 3-1.
Таблица 3-1
Расчетные коэффициенты для определения
магнитных сопротивлений стали
Пределы изменения магнитной индукции, кгс Коэффициенты для полного магнитного сопротивления Коэффициенты для активного магнитно- го сопротивления Коэффициенты
₽i 10» 71 I03 ₽а 10s Ъ 10’ 10’ 10»
0,2—0,6 60,2 16,72 46,8 17,05 — 1,12 —24
0,6—6 6,65 25,7 5,77 23,5 + 10,82 —0,799
6—15 6,52 25,3 6,51 21,7 + 16,92 +2,3
Модули полного и активного удельных магнитных
сопротивлений, выраженные через магнитную индукцию,
имеют вид:
’ (3-22)
₽« = Л«Ч’где’- = 1гА-Т1₽" (3’23)
Из (3-3) и (3-19) получаем уравнение для кривых на-
магничивания
Н = 2(1 —₽,В) + (1 —р,В)‘ (З'24)
При а, = 0
(i —₽,в) или = т» + ₽湑 (3-25)
Пользуясь (3-18) и (3-21—3-23), можно выразить
удельное реактивное магнитное сопротивление так:
60
где
Третий член подкоренного выражения (3-26) сказы-
вается очень мало в пределах изменения индукций от
0,2 до 14 кгс и им вполне можно пренебречь.
Рис. 3-3. Изменение угла потерь стали типа Э12
толщиной 0,5 мм в зависимости от магнитной
индукции.
Выражение тангенса угла потерь в стали находим из
уравнений (3-23) и (3-26):
tg 0 =
(?2 + °2S)2
(3-27)
По приведенным ib табл. 3 1 коэффициентам и урав-
нению (3-27) была построена расчетная .кривая измене-
ния угла потерь в стали в функции магнитной индукции
(рис. 3-3). Из сравнения расчетной и опытной кривых
следует, что уравнение (3-27) дает вполне удовлетвори-
тельные результаты.
61
3-2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ ПОТЕРЬ В СТАЛИ
И ИХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
Аналитическое определение с достаточной для прак-
тики точностью удельного реактивного магнитного со-
противления рх особенно ценно, поскольку это позво-
ляет получить новые расчетные уравнения для опреде-
ления суммарных потерь в стали и раздельно потерь на
гистерезис и вихревые токи.
Из (3-8) и (3-26) получаем суммарные потери
в стали
Ро = 4kff0SlB/ вт, (3-28)
где fa — частота переменного тока, при которой опреде-
лялись магнитные сопротивления. В рассматри-
ваемом случае fo = 50 гц.
Представленную на рис. 3-1 кривую рх = <р(5) в диа-
пазоне индукции от 0,1 до 15 кгс можно также выразить
уравнением
ио .
Рх — Ь~+~Вг С'
(3-29)
Здесь постоянные коэффициенты следует принять при
индукциях от 0,6 до 15 кгс-, а = 0,15; 6 = 0,25 -10-10 и с=
=8,5- 103; при индукциях от 0,1 до 0,6 кгс: а = 0,305; Ь =
= 8,2-10-1* и с=6,3- 103. Погрешность в определении рх
по (3-29) в указанных пределах индукций составляет
максимально 6%. При индукциях же свыше 4 кгс по-
грешность практически не изменится, если даже поло-
жить 6 = 0. Отсюда суммарные потери в стали в диа-
пазоне индукций от 0,1 до 15 кгс
Рс=4к}^1Вг(с+
аВ \
Ь + &)’ вт-
(3-30)
При индукциях от 4 кгс и выше это уравнение значи-
тельно упрощается:
Pc = 4ksfaSl(aB^-cB2). (3-31)
Формулу общих потерь в стали (3-8) при индукциях
свыше 7 кгс можно выразить еще более просто, так как
62
удельное реактивное магнитное сопротивление рж в этом
случае остается практически постоянным (рис. 3-1):
Pc = eokfB2lS. (3-32)
Для стали марки Э12 постоянный коэффициент
Oo = 4pj010-8 = 4-0,98-101-50 = 19,58-105.
Уравнение (3-32) аналогично формуле общих потерь, при-
веденной проф. Г. Н. Петровым в книге „Трансформато-
ры" [Л. 43].
Полученные уравнения потерь в стали пригодны для
расчета при частоте fo=50 гц. Выведем теперь формулы
для определения потерь в стали при переменной частоте.
Если разделить 'известным способом потери в стали
на потери на вихревые токи и гистерезис, то можно бу-
дет найти и соответствующие им удельные реактивные
магнитные сопротивления:
РхВ=^т^; Рхг=^т^, (з-зз)
где
h 1
1 4k,Sl ’
При этом индексы «в» и «г» соответствуют вихрево-
му и гистерезисному значениям величин. Удельное ре-
активное магнитное сопротивление при другой частоте
определяется равенством
Рх/ — Рх Рх в
(3-34)
где рж—-удельное реактивное магнитное сопротивление
при частоте fo = 50 гц.
Суммарные потери в стали при другой частоте равны:
Pc = 4kffSlB2
10-8. (3-35)
Пользуясь экспериментальными данными Н. Н. Шу-
миловского, автором подсчитана реактивная составляю-
щая потерь от вихревых токов рхв для ранее указанного
copra стали при fa = 50 гц. Опа оказалась равной
3,41 • 103 смрн (рис. 3-1). Тогда формула (3-30) для под-
63
СчеТа суммарных потерь в стали при переменной частоте
в диапазоне индукции от 0,1 до 15 кгс, запишется сле-
дующим образом:
pc=4MS/B’ [(со + гтв2) + р-в-^] 10'8- <3-36)
Здесь Са=с— рхв = (8,5—3,41) 103 = 5,09-103 при индук-
циях от 0,6 до 15 кгс и Со= (6,3—3,41) 103=2,89 - 103 при
индукциях от 0,1 до 0,6 кгс.
По выражению (3-36) и ранее полученным коэффи-
циентам а, Ь, с и рхв построены кривые потерь в стали
в зависимости от индукции для трех значений частоты:
30, 50 и 60 гц (рис. 3-4). Сравнение опытных и расчет-
ных кривых показывает, что (3-36) дает вполне удовлет-
ворительные результаты при индукциях от 0,1 до 15 кгс.
При индукциях от 4 до 5 кгс и выше в (3-36), как
уже ранее отмечалось, можно положить 6=0. Тогда
Рс = 4kfSlf [аВ + (Со+VJ) В*\, (3-37)
где
3,41-10’
50
= 68,2.
При индукциях же свыше 6—7 кгс, когда гистерезисное
реактивное магнитное сопротивление рхГ остается прак-
тически постоянным (рис. 3-1), потери в стали
Рс = 4ktSlB(Рх г + V)-
(3-38)
Здесь
p.,=p„-Pl»=(9,8-3,41) 10-=6,39* 10».
Определим теперь расчетные уравнения потерь в ста-
ли раздельно на вихревые токи и на гистерезис при пе-
ременной частоте.
Потери на вихревые токи
Pc.B = 4kfSl(Bfy^. (3-39)
Го
Потери на гистерезис
Po.r = 4^S/fi(C0 + ^). (3-40)
64
Рис. 3-4. Изменение опытных и расчетных потерь в стали
типа Э12 в зависимости от индукции при различных
частотах.
f— по опытным данным Шумиловского; 2— по формуле Цуккерма-
иа; 3 — по формуле Буль.
5—1016
65
Положив в (3-40) при В ^4-4-5 кгс коэффициент Ь=
=0, получаем:
Рсr = 4kfSlf (аВ + С0Вг). (3-41)
Это уравнение потерь на гистерезис совпадает с извест-
ным уравнением Рихтера. Таким образом, для подсчета
потерь на гистерезис формула (3-40) является более
общей и .может быть использована в диапазоне индукций
от 0,1 до 15 кгс с погрешностью порядка 7%.
При индукциях свыше 7 кгс, когда гистерезисное
удельное реактивное 'магнитное сопротивление практиче-
ски остается постоянным, имеем:
Pc.r = 4kESlB*pxrf, (3-42)
где для стали типа Э12 рх-г = 6,39-103.
В заключение целесообразно дать сводку более про-
стых расчетных формул удельных магнитных сопротив-
лений для случая, когда магнитная цепь работает в бо-
лее узком диапазоне изменения индукций (табл. 3-2).
Эти формулы получены из кривых PR = f(B) и рж =
= f(B) (рис. 3-1) для четырех характерных участков
изменения удельных магнитных сопротивлений в зависи-
мости от индукции. Там же приведены расчетные урав-
нения для потерь в стали при fo = 50 гц.
Известные в литературе формулы потерь в стали при-
годны только в определенных довольно узких пределах
магнитных индукций. Например, формула Штейнмеца
[Л. 42] практически пригодна для индукций в диапазоне
от 1 до 10—12 кгс. Формула Рихтера при подсчете по-
терь на гистерезис дает все же значительные отклонения
от опытной кривой в пределах индукций 2—9 кгс; макси-
мальная погрешность получается порядка 24% [Л. 41].
Расчетная формула Цуккермана [Л. 92] дает удовлетво-
рительные результаты в сравнительно узких пределах
индукций примерно от 5,8 до 9,5 кгс. Как видно из
рис. 3-4, максимальная погрешность при этом равна 72%
при 30 гц, 42% при 50 гц и 40% при 60 гц. Расчет же
по формуле (3-36) при частотах 30, 50 и 60 гц в диапа-
зоне от 0,1 до 15 кгс дает максимальную погрешность
7—10%.
66
Сводная таблица более простых расчетных формул для удельных магнитных
сопротивлений и потерь в стали
Более высокая точность расчета потерь по формуле
автора получилась благодаря проведенной им достаточ-
но точной аппроксимации кривой удельного реактивно-
го магнитного сопротивления стали на всем диапазоне
индукций от 0,1 до 15 кгс. Кроме того, коэффициентом
формы kf учитывалось также изменение формы кривой
магнитного потока .при изменении индукции.
Изложенный метод определения формул удельных
магнитных сопротивлений и потерь в стали можно ис-
пользовать для других магнитных материалов.
Глава четвертая
РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ И ПАРАМЕТРОВ
КАТУШКИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА БЕЗ УЧЕТА
ПОТОКА РАССЕЯНИЯ
4-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Трудности расчета магнитных цепей с малым зазо-
ром или без зазора (датчиков, дросселей, поляризован-
ных, тепловых индукционных реле и т. п.) главным об-
разом определяются нелинейностью магнитной характе-
ристики стали, размагничивающим действием экранов,
необходимостью учета потерь в стали и активного со-
противления катушки. По теории и методике расчета та-
ких цепей имеется всего лишь несколько работ [Л. 49,
52, 62, 99]; расчет же катушки переменного тока на раз-
личные заданные параметры разработан недостаточно
[Л. 51, 53, 59].
Расчет магнитной цепи постоянного тока является
частным случаем расчета магнитной цепи переменного
тока, он менее сложен и в большей степени представ-
лен в литературе. В дальнейшем основное внимание бу-
дет уделено расчету цепей переменного тока.
В цепях с малым воздушным зазором полем рассея-
ния и полем выпучивания вблизи воздушного зазора пре-
небрегаем.
Под малым зазором будем понимать такой, при кото-
ром поток рассеяния составляет 5—15% от основного
потока в зазоре.
'В самом простейшем случае расчет магнитных цепей
обычно сводят или к определению н. с. катушки при
68
заданном .потоке в определенной части магнитопровода,
или к определению потока при заданной н. с. катушки.
При этом геометрия магнитной цепи (длина и сечение
магнитопровода) бывает задана [Л. 12—18, 20—22, 32,
49, 50, 59].
Однако большой практический интерес представляет
рассмотрение задачи расчета магнитной цепи при дру-
гих исходных параметрах. Например, одним из сущест-
венных исходных параметров для защитных реле являет-
ся предельно допустимая потребляемая мощность, для
мощных реакторов со сталью и дросселей без катушки
подмагничивания — полная или реактивная мощность
(варианты 1 и 2 табл. 4-2). Вместе с тем потребляемая
аппаратом мощность определяет габариты, вес, магнит-
ную индукцию, число витков и другие параметры.
При расчете дросселей малой мощности, широко ис-
пользуемых в цепях электрических фильтров, исходны-
ми параметрами обычно являются индуктивность L и до-
бротность катушки ,Q [Л. 97] (варианты 5 и 6, табл. 4-2).
В ряде случаев расчет целесообразно вести по ин-
дукции в сердечнике или в воздушном зазоре, значение
которой может быть, в частности, определено из задан-
ной величины тяговой силы или вращающего момента
(варианты 1—4, табл. 4-1).
Автором получен ряд уравнений, которые связывают
магнитные, электрические п конструктивные величины.
Метод основан на графическом определении неизвестных
величин. Из совместного решения ряда уравнений мы
получили зависимости печного удельного магнитного со-
противления стали pz от индукции В и коэффициента за-
полнения медью окна обмотки fM от диаметра провода d.
Эти зависимости построили в тех же координатных осях,
что и опытные характеристики магнитного материала
и обмоточного провода. Пересечение расчетных кривых
с соответствующими опытными определяет искомые ве-
личины pz и В, fM и d.
Особенностью разработанного метода расчета яв-
ляется возможность получения расчетным путем гео-
метрических размеров магнитопровода (сечения, толщи-
ны пакета или длины), параметров катушки (числа вит-
ков, диаметра провода и др.) и величины индукции.
Чтобы разработанную методику расчета дать в виде
69
практического инженерного руководства, рассмотрен
ряд конкретных расчетных вариантов на различные за-
данные параметры (.варианты табл. 4-1 и 4-2).
В ходе расчета плотность тока выбирается из усло-
вия теплового режима. Для электромагнитных .меха-
низмов, находящихся под .напряжением, величина допу-
стимой .плотности тока обычно выбирается: при длитель-
ной нагрузке 2,5 п/лмг2; при кратковременной работе
10—15 а/мм2-, при работе в несколько миллисекунд иног-
да допускают до 30 а!мм2 [Л. 15].
Коэффициент заполнения пакета сталью k3 зависит,
как известно, от рода изоляции и толщины листов ста-
ли. Для листов толщиной 0,5 и 0,35 мм k3 обычно при-
нимается соответственно 0,95 и 0,9, если листы изолиро-
ваны специальным лаком, и 0,9 и 0,85, если они изолиро-
ваны путем оклейки бумагой.
Встречаются магнитные цепи, у которых между от-
дельными частями магнитопровода имеются небольшие
технологические воздушные зазоры. Такие зазоры явля-
ются в цепи дополнительными магнитными сопротивле-
ниями, требующими увеличения и. с. катушки. На осно-
вании практических данных (Л. 14 и 22] установлено, что
воздушный зазор между точно обработанными поверхно-
стями, соединенными друг с другом без давления, ра-
вен примерно 0,035 мм\ при давлении порядка 200 кГ/см2
становится практически равным нулю. Зазор стыка обыч-
но принимают равным: 0,05 мм — при нормальной тех-
нологической обработке и 0,08 мм — в случае соедине-
ния двух оцинкованных деталей.
При исследовании принято синусоидальное измене-
ние напряжения, тока и потока.
Если магнитная цепь работает при высоких индук-
циях (за коленом кривой намагничивания), то расчет
ведется по первой гармонике [Л. 23].
4-2. РАСЧЕТ ЗАМКНУТОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ (ТОРОИДА)
На рис. 1-1,а показана магнитная цепь в форме то-
роида. Цепи такого вида используются для изготовле-
ния магнитных усилителей, трансформаторов, как сер-
дечники для магнитных испытаний на постоянном и пе-
ременном токе. Обмотка обычно наматывается равно-
мерно. Если ширина тороида мала по сравнению с его
диаметром, то напряженность поля и магнитная индук-
70
ция во всех точках сердечника практически одинакова,
и тогда расчет можно вести по средней силовой линии.
Магнитный поток (максимальное значение) в сердечни-
ке тороида по закону Ома для магнитной цепи перемен-
ного тока
Ф=^- (4-1)
Здесь F — н. с. катушки (действующее значение);
— комплексное магнитное сопротивление тороида
(действующее значение),
+ (4-2)
где R и л*и — соответственно активное и реактивное
магнитные сопротивления сердечника,
равные
^ = ?Rl/s и ^=PxVs; С4’3)
pR и рх — удельные активное и реактивное магнитные со-
противления материала сердечника;
/ и S — средняя длина и активное сечение тороида.
Угол потерь в стали на вихревые токи и гистерезис
tgO = ^=-^- (4-4)
Пример 4-1. Рассчитать величину тока, необходимого для
обеспечения в тороиде индукции 10 кгс, определить потери в стали
и величину угла потерь.
Дано. Размеры тороида: внутренний диаметр 20 см-, ширина
пакета 1 см', толщина 1,3 см. Марка стали—Э12; число витков об-
мотки 1 000; частота переменного тока 50 гц.
Решение. Принимая коэффициент заполнения пакета сталью
&3 = 0,9, получим активное сечение магнитопровода
S= 1-1,3-0,9= 1,17= 1,2 см*.
Магнитный поток (амплитудное значение)
Ф= 10-10’-10-М,2= 12-10"5 вб.
Полученный модуль потока откладываем по действительной оси
комплексной плоскости. По индукции нз кривой на рис. 3-2 для
заданной марки стали находим:
pR = 2,7-104 см/гн-,
рх = 1,0-104 см/гн.
71
Определяем магнитные сопротивления сердечника:
п(20+ 1)
= 2,7-10* - j g —148-10* 1/гл;
.Гр = 55 • 10* 1 /гн;
2^ = (14,8+ /5,5) 10’ 1/гн.
Ток по величине и фазе определится из (4-1):
/ = — Ф7И = 12-10-’ (14,8 + /5,5) 10’ = (17,8 + /6,6) щ-» а;
6,6
tg0 = yy-g=0,37, 6 = 20°20'.
По (3-8) находим суммарные потери в стали:
Рс =4/гу/Ф2рх ^ = 4.1,11-50-12=-10-10-1-10*ЭТД° '^=1,76 вт.
Если задана н. с. катушки, то расчет ведется в сле-
дующем порядке.
По известной длине сердечника определяется напря-
женность поля
Н — РЦ. (4-5)
Из кривых р/?(Я) и рж (Н) рис. 3-1 находятся значе-
ния pR и рх. Исходя из выражении (4-2) и (4-3), подсчи-
тывается комплексное магнитное сопротивление сердеч-
ника, а по (4-1) — величина и фаза магнитного потока.
Для магнитной цепи постоянного тока расчет ведется
по активному магнитному сопротивлению, которое опре-
деляется для стали Э12 из кривых рис. 3-2. Для сталей
других марок активное магнитное сопротивление находят
из кривых намагничивания, как pR = HIB.
4-3. РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННОИ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ,
СОСТОЯЩЕЙ из участков различного сечения
На рис. 4-1,а приведена магнитная цепь дросселя
переменной индуктивности. На среднем стержне распо-
ложена намагничивающая катушка, высота которой
условно показана двумя жирными прямыми линиями.
При одинаковых воздушных зазорах (612=б,12=б2з=б,2з)
магнитная цепь симметрична относительно оси среднего
72
сердечника Поэтому достаточно рассчитать одну ее по-
ловину, уменьшив сечение среднего сердечника вдвое
и сохранив ту же величину н. с. катушки. Можно также
эту цепь привести к одной цепи П-образноп формы, сло-
Рис 4-1.
а — магнитная цепь дросселя Ш-образной
формы. tZi=35 мм, 02=22 мм, 6=20 мм. li=l3=
=61.5 мм-, Z2=A“50,4 мм; б—схема замещения.
жив две половины 'магнитопровода по оси симметрии.
При этом сечение сердечника 1 останется без изменения,
а сечения всех остальных сердечников требуется
удвоить.
Для правой половины магнитопровода на рис. 4-1,а
полное комплексное магнитное сопротивление равно
сумме комплексных сопротивлений участков цепи 1, 2, 3
73
И 4 и сумме активных магнитных сопротивлений двух
воздушных зазоров б12 и б23, т. е.
Zv.— Zv\ + ^1*2+Zh3 + ZV.I + ^12 + ^23 = ^р.+ (4-6)
где
Zv-i = (Pri /P.J ’ Zp,2 = Z[i4 = (pR2-j-/p.t2)
^=(₽Ю+Ы («)
Здесь /п /а, /3 и /4 — средняя длина соответствующих
участков цепи правой половины магнитопровода; Sn S2,
Ss и S4 — их поперечные сечения.
Коэффициент )/2 введен в знаменатель дроби в вы-
ражениях (4-7) для того, чтобы потоки и н. с. соот-
ветственно выразить в максимальных и действующих зна-
чениях. (Величины p^ и рх взяты действующими значе-
ниями.)
Активное и реактивное магнитные сопротивления най-
дены из уравнений (4-6) и (4-7):
= + кЙГ+s;+2рда +pR3 ; (4-8)
^Рн^ + ^+Р11^ (4-9)
Магнитный поток для правой половины магнитопро-
вода
Ф.=^ = Ф2. (4-10)
н
Левая половина цепи находится под той же разностью
магнитных потенциалов и потому поток
Ф'1 = ^ = Ф'а, (4-11)
Ф\ и Ф'а — потоки в левой половине цепи соответственно
на участках 1\ и Га.
Для симметричной цепи 2^=2'^ и Ф1 = Ф'1; следова-
тельно, общее комплексное магнитное сопротивление (для
74
всего магнитопровода) и общин магнитный поток полу-
чим из равенств
Ф0 = 2Ф, (4-12)
Тангенс угла потерь найдем из (4-8) и (4-9) как отно-
шение xJR^.
При расчете магнитной цепи, в особенности слож-
ной, очень удобно использовать схемы замещения, как
это делается для электрической цепи. На рис. 4 1,6 пока-
зана такая схема для Ш-образного магнитопровода
с воздушным зазором, изображенная на рис. 4-1,а. Схе-
ма замещения составляется сообразно конфигурации
магнитопровода. Все участки магнитных сопротивлений
цепи на схеме обозначены сосредоточенными магнитны-
ми сопротивлениями, а н. с. катушки F показана как ис-
точник потока. Для симметричной цепи магнитное
сопротивление среднего сердечника 1 состоит как
бы из двух равных магнитных сопротивлений стали
Z l = Z'iil и сопротивлений воздушного зазора R12=R\2-
Участки цепи Z } и Z’t и участки R12 и R'l2 на схеме
соединяются параллельно.
1. Расчет симметричной магнитной цепи, когда зада-
ны размеры магнитопровода и магнитный поток в сред-
нем сердечнике Фо, проводится в следующем порядке.
Применительно к рис. 4-1 имеем:
По потоку Ф, находим индукции в различных частях
магнитопровода:
= = =
1 Oj 02 Oj
По этим индукциям из рис. 3-2 для выбранной марки
стали определяем удельные магнитные сопротивления:
Р«р Р/?2> Р/?з и P«i’ Рхз‘
Пользуясь уравнениями (4-6), (4-8) и (4-9), подсчиты-
ваем /? и Z^, а из (4-10) находим н. с. катушки F
по величине и фазе. Последняя будет опережать поток,
75
отложенный по действительной оси комплексной плоско-
сти, на угол 0 = arctg^~. Потери в стали в этом слу-
чае определяются по реактивным магнитным сопротивле-
ниям отдельных частей магнитопровода. В частности, для
двух половин магнитопровода по (3-8) получим:
РС = 4^Ф* вт.
(4-13)
Пример 4-2. Рассчитать магнитную цепь дросселя перемен-
ной индуктивности при частоте 500 гц для одного фиксированного
положения воздушных зазоров (рис. 4-1,а).
Дано: магнптопровод Ш-35, активное поперечное сечение уча-
стков 2S] = 6,3 см2; S2 = Ss = S4 = 4,0 см2; средняя длина уча-
стков:
11 — — 11 — 6,15 см; /2 == — Д — 5,04 см;
= ®'is = 5-10 —• см; 321 = 8'21 = 5-10-’ см.
Индукция в среднем сердечнике Во = 14 кгс.
Определить: намагничивающую силу катушки F, потери
в стали Рс и угол потерь В.
Решение. Вследствие равенства зазоров 822=8'2, рассматриваем
только правую половину магнитопровода.
Магнитная индукция участков
ф„
В, = В0 = 14 кгс; В2 = В3 = В* — =
402
2B0S|_ 14-6,3
2S2 2-4 11,1 кгс'
Для стали Э12 при )=50 гц (рис. 3-2) -имеем:
Рд1 = 5,2-10* см/гн;
Pr2 = Рцз = Pri = 3- Ю* см/гн;
Pxi = р12 = рх, = 0,9 см/гн.
Полученное удельное реактивное магнитное сопротивление не-
обходимо пересчитать на частоту 500 гц по уравнению (3-34):
₽х/1 — Рх! — Рх в
foj
{ 500\
=0,9 — 3.41 • 103 ( 1 — 5Q ) =3,97-10* см\гн.
76
Эквивалентные магнитные сопротивления магнитопровода опреде-
ляются из выражений (4-8) и (4-9):
5-10-’
_____________________ 5-10-»
1,256-10-8-3,15 + К2-1,256-10-8-4
+ 5-2’10* (2‘5’04 + 6,15) =
= (8,94 + 7 + 10,02+ 12,7) 10* = 38,84-10* см/гн.
х = 3,97 -10* Г+ 2 s 23,9 -10* см/г н.
г* I О, 1J
Угол потерь найдем из (4-4)
23 9
^ 6 = ,38,84=0’6'6’ в = 31°40-
Полные потери в стали по (4-13)
рс = 4-1,11-500 (14-10-5-6,3)8 X
23,9-10*
2
= 207 вт.
2. Рассмотрим расчет той
же магнитной цепи, но при за-
данной н. с. катушки F. Рас-
чет даже для случая симмет-
ричной цепи (рис. 4-1,а и б)
несколько усложняется по той
причине, что Ф1 нелинейно свя-
зан с суммарным магнитным
сопротивлением (4-10).
В данном случае расчет
проще провести графоанали-
тическим способом. Задава-
ясь предварительно потоком
Рис. 4-2. Графики к определению по-
токов и н. с. катушки для Ш-образ-
ной магнитной цепи при заданных
значениях:
а — н. с. катушки F и симметричном маг-
проводе (/?23=/?,23); б — потоке Фо и воз-
душных зазорах бгз>0/2з; в — F и б2з>0'2з-
77
Ф'1 = Ф'2, по индукциям для отдельных участков опреде-
ляем величины рА> и рх (рис. 3-2), а следовательно, и сум-
марные магнитные сопротивления и Л'и (4-8) и (4-9).
Для этого потока находим величину н. с. катушки:
Л-Ф'./ОЧ- (4-14)
Подобные расчеты повторяем еще для двух значений
потока Ф"3 и Ф'",, а затем строим на рис. 4-2,а зависи-
мость /7(Ф1). По заданной величине F находим искомую
величину потока Ф,. Значения R^, х , tgO и Рс те-
перь уже легко определяются (см. пример 4-2).
4-4. РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
Представляет практический интерес рассмотрение
методики расчета магнитной цепи в случае несимметрич-
ного магнитопровода Ш-образной формы (рис. 4-1,а).
Несимметрия указанной цепи может быть вызвана, на-
пример, неравенством воздушных зазоров (бгзт^б'гз)-
Такую цепь уже необходимо рассчитывать целиком. Рас-
чет проводим для постоянного тока, используя кривую
намагничивания (рис. 2-3).
1. Вначале рассмотрим прямую задачу, когда задан
поток в среднем сердечнике Фо и требуется определить
н. с. катушки F. Пользуясь схемой замещения
(рис. 4-1,6), составим ряд расчетных уравнений.
Общий поток в среднем сердечнике
Ф0=Ф1 + Ф'1 = Фг4-4/г. (4-15)
Разность магнитных потенциалов в магнитопроводе
между точками А и В:
для правого контура
идв — ф2 (^(х2 + Яиз + R^ + R23) =
= H2l2 4- H3l3 4- 4- Фг/?23 = f. (Ф2); (4-16)
для левого контура
илв=ф'г (R'v++R’^+=
= Н’21’2 + Н’31’3 + Н\1\ + Ф'2^23 = f2 (Ф'2); (4-17)
78
для средней ветви
(4-18)
Здесь Нв, Н2, Н'г и т. д. — напряженности магнитного
поля на соответствующих участках магнитопровода;
/?м1, ^р.2> 11 т- д- — активные магнитные сопро-
тивления этих участков. Расчет разветвленной цепи про-
водим также графоаналитическим методом.
Задаемся рядом значений потоков Ф2 и Ф'2 в правой
и левой ветвях. По индукциям, соответствующим этим
потокам, из кривой намагничивания на рис. 2-3 находим
значения для напряженностей = Н3, Н'2 = Н\
и Н'3. Затем по (4-16) и (4-17) строим зависимости f, (Ф2)
и /2(Ф'2), изображенные на рис. 4-2,6. Результирующую
кривую потока в среднем сердечнике f3 (Фо) получаем
суммированием абсцисс кривых f, (Ф2) и f2(lP2). Тогда по
заданному значению Фо и суммарной кривой f3 (Фо) нахо-
дим разность магнитных потенциалов Vлв, соответству-
ющую потоку Фо. Точки пересечения прямой /г — /г, с
кривыми f, (Ф2) и f2 (Ф'г) определяют потоки в сердечни-
ках Ф2 и Ф'г. Затем подсчитывают н. с. катушки F по
выражению (4-18), что уже не представляет труда.
2. Если задана н. с. катушки F и требуется опреде-
лить потоки в сердечниках Ф2, Ф'г и Фо (обратная зада-
ча), то ход расчета сводится к следующему. Аналогично
предыдущему по выражениям (4-16) и (4-17) строятся
кривые f, (Фг), /2(Ф'2) и суммарная кривая [3 (Фо).
Задаваясь различными значениями Фо, по (4-18) рас-
считывается и наносится кривая <р3 (Фо). Точка пересече-
ния кривых <р3(Ф0) и |3(Ф0) дает магнитное напряжение
и поток Фо (точка А,); пересечения прямой k — с
кривыми /,(Ф2) и /2(Ф'2) определяют потоки Ф2 и Ф'2
(точки k2 и А'2).
4-5. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ И ПАРАМЕТРОВ КАТУШКИ
ПРИ ЗАДАННОЙ ИНДУКЦИИ (ВАРИАНТЫ 1—4, ТАБЛ. 4-1)
При проектировании электрических аппаратов маг-
нитную цепь приходится рассчитывать на самые разно-
образные начальные условия.
79
Ряс. 4-3. Векторные диаграммы
катушки со сталью с учетом по-
терь в стали, ио без учета потока
рассеяния.
Рассмотрим методику
расчета, когда основными
исходными величинами
являются: индукция в сер-
дечнике, ток или напря-
жение катушки, сечение
или средняя длина маг-
нитопровода.
При заданной плотно-
сти тока и высоте катуш-
ки однозначно определя-
ются: напряжение или
ток катушки, средняя
длина или сечение маг-
нйтопровода, потребляе-
мая мощность, число вит-
ков, активное и реактив-
ное сопротивление ка-
тушки, угол потерь, сдвиг
по фазе между током и
напряжением и другие
параметры.
а) Расчет при задан-
ном напряжении.
Для вывода расчетных
формул воспользуемся
комплексным методом.
Вектор потока Ф откла-
дываем по действитель-
ной оси комплексной
а — при Ф„-пост; б — при /-пост. ПЛОСКОСТИ (рИС. 4-3,а) .
Намагничивающая сила
катушки F, если учитывать потери в стали, опережает
поток Ф па угол 0. Намагничивающую силу можно
разложить на две взаимно-перпендикулярные состав-
ляющие, т. е.
F = ^r + iFa,
где F = Iw, Fa=Iaw, FT=ITw
— соответственно действующее значение н. с. и ее актив-
ная и реактивная составляющие. Тогда магнитное 'сопро-
тивление цепи
80
z»= J=J+/%=^+4=(p«+/pJ4: <4-19)
D I I
fKS ’ xv- —px s ’
^=/4+ xl' S^abk3. (4-20)
Здесь/ — средняя длина магпитопровода; S — активное
поперечное сечение магнитопровода (рис. 4-4); w — число
витков катушки; /г3 — коэффициент заполнения сталью
пакета магнитопровода; и рх — активное и реактивное
удельные магнитные сопротивления стали. Значение их
определяется из кривых рис. 3-2.
Тангенс угла потерь в стали на вихревые токи и ги-
стерезис
(4-21)
Через составляющие потока Ф определим э. д. с.:
£,“=йф“ и ф- (4’22>
Складывая эти э. д. с. с активным падением напряжения
катушки /7?0, получаем полное напряжение на зажимах V.
Полная мощность катушки в комплексном виде
PK = UJ*. (4-23)
Определим значения тока и напряжения из векторной
диаграммы на рис. 4-3,с:
1т=1т — Иа, U = jE' -ф- IRB cos 0 4" jIR0 sin О,
где Е1 — э. д. с., создаваемая потоком Ф,
г., (OW - tow3 Г г, . ,
— Icos6 = x./cos 6.
V 2 у 2 R 0
г*
Здесь х0 — индуктивное сопротивление катушки для слу-
чая, когда потери в стали равны нулю,
6—1016
81
Подставляя полученные соотношения в (4-23), полу-
чим:
PK = /2Z. (4-25)
Полное электрическое сопротивление катушки с учетом
потерь в стали
Z = /?0 + хв sin 0 cos О Ц- jxe cos2 0 = R Ц- Iх- (4-26)
Полное активное сопротивление катушки
/? = /?04-х0 sin 0 cos 6 =(4-27)
Ro — активное сопротивление, определяемое свойствами
материала провода и конструктивными параметрами самой
катушки,
Ro^p^w = plcviq^ = Cl^, (4-28)
где С] = р/ср/^;
р — удельное электрическое сопротивление провода;
/ср — средняя длина витка катушки;
iq — плотность тока;
q — поперечное сечение голого провода;
R~— активное сопротивление катушки, обусловленное
потерями в стали на вихревые токи и гистере-
зис,
/?_ = хв sin 0 cos 9. (4-29)
Реактивное сопротивление катушки с учетом потерь
в стали
х = х0 cos2 0. (4-30)
Индуктивность катушки
L — — cos2 0 = Lo cos2 0, (4-31)
где Lo — индуктивность катушки, когда потери в стали
равны нулю,
82
Угол между током и напряжением определяется из
выражения
, mLn i л qq\
tg f=-^=/?o + Ш£о sin e cos s- (4-33)
Из векторной диаграммы на рис. 4-3,о легко получить
соотношение между электрическими и магнитными со-
противлениями:
„ Хи, „ tow Хи. tow2 о..
tg0= -—= н=- или/? =-—-=, х = —=-~T- (4-34)
х ~ V2 Zl’ Г2
Зависимости (4-27), (29-34) были получены автором
еще в 1945—1946 гг. [Л. 91]. Точно такие же выраже-
ния для /?_ и х (4-34) можно получить и из работы
ДАакфедина, опубликованной в 1947 г. |[Л. 112], и Леви-
на— в 1948 г. [Л. 51], хотя метод получения уравнений
у них иной.
Зависимость между числом витков намагничивающей
катушки, приложенным напряжением и заданной индук-
цией принято [Л. 12—14, 18] определять из уравнения,
в котором э. д. с. приравнивается к приложенному на-
пряжению (активное сопротивление Ro не учитывается),
т. е.
£ = £=^Ф.
Г2
(4-35)
Погрешность при этом получается тем больше, чем
меньше магнитная индукция и чем больше потери
в стали.
Пользуясь векторной диаграммой рис. 4-3,а, можно
найти число витков с учетом активного сопротивления
катушки и потерь в стали.
Подставляя в соотношение
[/= = £; 2+(£'a + W
значение величин из уравнений Е'а — £' sin 0; Ет—Е' cos 0;
£/ = -^Ф> а также из (4-29), (4-30) и (4-34), получим
для числа витков катушки расчетную формулу
ю =— - — (4-36)
Kcf + C^ + 2CjC2 sine
6*
83
Здесь
с.^рМсг;
/ср = 2 (д j it/г;
д, = 2 (дД3); &1 = 6-|-2Д3; (4-37)
h, alt Ьг, а, Ь, Д3— линейные размеры, соответствующие
обозначениям на рис. 4-4.
Если потери в стали равны нулю, то
(4-38)
Соотношение между электрическими, магнитными и
конструктивными величинами находится на основании
следующих зависимостей:
диаметр голого провода обмотки
= (4-39)
намагничивающая сила катушки
Iw = = BSpz -у- - B?zl, (4-40)
средняя длина магнитопровода
f = 2(c4-/0) + m = 2/K + 3, (4-41)
где
с==/г + д1 + дз; /о = /к + 2Д2; (4-42)
Э = 2 (Дх + 2Д, + Д3+h) + tza = 2 (2дг + с) + (4-42')
о и 10 — ширина и высота окна магнитопровода (рис. 4-4).
Величины Д2 и Д3 учитывают, кроме толщины кар-
каса, еще и воздушный зазор между каркасом и магни-
топроводом.
Площадь окна обмотки можно представить в таком
виде:
hlK = ~; lK = Iwl-, 1=^. (4-43)
Iql M Iql
Тогда
+ +2/wX’ <4'44>
84
где fM — коэффициент заполнения .медью площади окна
катушки и определяется как отношение сечения меди
к площади окна, т. е.
'м — IJt
Значение fH для различного вида изоляции и величины
диаметра провода определяется из опытной характери-
стики обмоточного провода |[Л. 13]
L = f(rf)- (4-45)
Рис. 4-4. Магнитная цепь дроссель-
ной катушки.
/ — магнитопровод; 2 — каркас; о=10;
Ь=12; h=IO; Д,=1; Д2=ДЭ=1,5
(размеры, ял).
Рассмотрим несколько вариантов расчета цепи и ка-
тушки переменного тока без воздушного зазора (пункты
«а», табл. 4-1) и с зазором (пункты «б») при условии,
если можно пренебречь потоком рассеяния. Определение
неизвестных величин проводим в том порядке, который
указан в табл. 4-1. Во всех вариантах толщиной стенок
каркаса А2 и Д3, а также прослойкой 'между катушкой
и магнитопроводом А; (рис. 4-4) следует задаваться.
85
Таблица 4-1
Варианты расчета магнитной цепи и катушки
на переменном токе
Варианты Задано Выбираем Определяем
1 а) б) и, в, S и, в, S, s iq, h То же 0, w, d, I, 1, Ro, R~, х, <f, Рк To же
2 а) б) U, в, 1 и, В, 1, 6 То же То же 0, fa, d, I, w, b, S, Ra, R~, x, PK To же
3 а) б) /, в, S /, в, s, а То же То же d, fK, w, I, 0> Rq, X, if, PK To же
4 а) б) I, в, 1 I, в, Z, S ig. Л, b То же ay, d, 6, Rq, R~, x, Z, <f, PK To же
Вариант 1а (цепь без зазора). Задано: U, В, S.
Рассмотрим ход расчета цепи и катушки.
1. По индукции В из кривых на рис. 3-2 находим
Р/е» Рх и *6,J = PxIPr- Число витков определяем по (4-36).
2 Пользуясь (4-39), (4-40) и (4-44), находим со-
отношение между коэффициентом заполнения и диа-
метром голого провода d:
где V^=2pzB.
Здесь коэффициент заполнения зависит не только от
диаметра провода, но также и от магнитной индукции,
характеристики магнитного материала, числа витков,
плотности тока и других параметров.
Задаваясь рядом значений d, строим расчетную кри-
вую fM=ifp(c/). Точка пересечения этой кривой с опытной
86
характеристикой обмоточного лровода fM=f(d) дает ис-
комые значения и d (рис. 4-5).
3. По (4-39) подсчитываем величину тока I.
4. Из (4-40) получаем среднюю длину магнитопровода
I и находим = — Э).
5. Учитывая (4-20), (4-28), (4-29), (4-30), (4-34),
(4-37), определяем активные сопротивления Ro и R~
Рис. 4-5. К определению диаметра провода
и коэффициента заполнения (для обмоточ-
ного провода ПШД).
fu=f(d) —характеристика обмоточного
провода;
fM = <p(d) — расчетная характеристика об-
моточного провода.
реактивное х, угол между током и напряжением катуш-
ки ф и потребляемую мощность S.
Полное сопротивление катушки Z = можно выра-
зить еще так:
Z=/(/?<,+ + (4-47)
87
Подсчитанные по этим уравнениям величины Z должны
примерно быть одинаковыми.
Вариант 16 (цепь с зазором). Задано: U, В, S
и 6.
Полное магнитное сопротивление и тангенс угла по-
терь найдем из выражений:
Здесь активное магнитное сопротивление воздушного за-
зора 6
= (4’49)
Решая уравнения (4-40), (4-44) и (4-48) относительно
fM и d, определяем коэффициент заполнения медью пло-
щади окна катушки:
6г + + 4л2С2
(4-50)
где
( п I Э\2 / Э \*
°2 \J2B~ ) J у1 $)'
йг=2/г^р^4 + р^); Са=(рА)г; = (4-51)
Число витков катушки можно определить из выражения
(4-38), полагая, что sin0=0. Такое допущение вызы-
вается тем, что активное магнитное сопротивление цепи
с воздушным зазором значительно больше реактивного.
По уравнению (4-50) строим кривую Точка
пересечения ее с опытной кривой =/(</) дает искомые
значения fM и d.
Вариант 2а. Расчет по этому варианту представ-
ляет интерес, когда используются стандартные пласти-
ны с известными размерами а, 10 и С (рис. 4-4). Наряду
с другими параметрами в этом варианте приходится
определять требуемую толщину пакета магнитопрово-
да Ь.
88
Из выражений (4-40), (4-41) и (4-43) находится ко-
эффициент заполнения медью площади окна катушки:
f =. 2Dlfz . (4-52)
'м (/ — Э) hiq v '
По fM из кривых (Л. 13] для выбранной марки
изоляции определяется диаметр провода, а затем по
уравнениям (4-39) и (4-40) подсчитывается ток / и чис-
ло витков w. Толщину пакета b определяем из (4-36),
где коэффициенты
С, = рг9 (тг2 + 2Z>); Сг = п,ЬВ\ (4-53)
= па=я/1 + 2(а1 + 2Д,). (4-54)
г Л
Тогда
& = (4-55)
Здесь
а3 2tjX2 sin 0; b3-=n3 + г.т, sin б); (4-56)
С3 = (п3 ^-Y- Y> где ^ = 2?^, т2 = пД (4-57)
Если потери в стали малы (6 = 0), то выражения (4-55),
(4-56) несколько упрощаются. При Ro=O толщина пакета
рассчитывается по формуле
6=_E5L.
wwak3B
(4-58)
Зная I, S и В, легко определить R^, RB, R~.
Вариант 26. Из выражений (4-40), (4-44), (4-49) на-
ходим коэффициент заполнения медью площади окна ка-
тушки:
<4Ю)
где ______________
'"•=/(р«'+/кУ+<р«'Л (4J5O)
89
По fM определяются d п /. Из равенства (4-40) нахо-
дится число витков катушки
w=~m0. (4-61)
По уравнению (4-55) подсчитываем толщину пакета Ь,
где значение 0 находится из уравнения
р I
tg6 =----——. (4-62)
P^ + V2jx0
Определение остальных .величин особого труда не пред-
ставляет.
б) Расчет при заданном токе.
По действительной оси комплексной плоскости от-
кладывают ток в катушке (рис. 4-3,6). Поток Ф, как
это делалось ранее, представляем в виде двух состав-
ляющих:
Ф = Ф,—/Фи.
Если правую и левую части этого уравнения разделить
на полную н. с., то получится уравнение магнитных про-
водимостей
,, Ф Ф, Ф„
= д- -1 = g» - (4-63)
Здесь — полная магнитная проводимость цепи;
gp. и f’p. —ее активная и реактивная составляющие.
Выразим составляющие потока и э. д. с. через про-
водимости:
Фц = ^/^; фг — wlg^ (4-64)
р, СОШ2 .гр, СОШ2 , .. ггх
Еа=уъЪУ1' Ет =vfgy-E (4’65)
Напряжение на зажимах катушки
U=(IR0 + Е'а) + jE'r = iZ. (4-66)
Активное и реактивное электрические сопротивления
катушки можно определить следующим образом:
*=*0 + 7^ = ^ + ^, где ^=7^; (4-67)
90
(4-68)
ШИ»2 , и»2
X ——— 0 , где L =—=р .
/2 ё|Л
Магнитные проводимости связаны с магнитными сопро-
тивлениями равенствами:
(4-69)
(4-70)
у _ 1 .
И ’ gl* /2 ’ |л Z2
Вариант За (табл. 4-1). Расчетную формулу для
числа витков находим из равенств (4-40), (4-41), (4-43):
3PzB
W~ /(l-2APzB)’
Зная w, по уравнению (4-40) опред лим сначала длину
магнитопровода I, затем R и хц. Величины и х
рассчитываются по уравнениям (4-59), (4-67). Остальные
параметры определяются просто.
Вариант 36. Совместное решение уравнений (4-40),
(4-48), (4-43) и (4-44) дает среднюю длину магнитопро-
вода
, 64± —4а„С.
Ча,
(4-71)
Здесь
— 1 >
s?z
= Эа —
(4-72)
где kz= (VkB)2.
По уравнению (4-40) находим w.
Вариант 4а. По уравнениям (4-40) и (4-39) под-
считываем w и d. Задаваясь толщиной пакета магнито-
провода Ь, по уравнениям (4-36), (4-53), (4-54) опреде-
ляем U. Затем находим все остальные величины.
Вариант 46. Учитывая уравнения (4-40)
число витков
(4-49),
и
(0 =
-4-)‘
/2 |*0/
(4-73)
91
Выбирая величину Ь и определяя угол потерь 0, на-
ходим U и другие величины.
Приведенный метод пригоден и при расчете магнит-
ных цепей, работающих с повышенной частотой. Для
этого требуется лишь пересчитать удельное реактивное
магнитное сопротивление по уравнению (3-34) на дру-
гую частоту, воспользовавшись кривой на рис. 3-2, по-
строенной при [=50 гц для марки стали Э12.
Пример 4-3. Рассчитать магнитную цепь и намагничиваю-
щую катушку, если заданы: напряжение 17=100 в, магнитная ин-
дукция в сердечнике В=15 кгс, плотность тока !ч=3 а/лш2 и час-
тота изменения переменного тока [о=5О гц. Выбираем размеры маг-
иитопровода: ширина пластины магнитопровода а=10 мм; толщина
пакета 6=12 мм; высота намотки 6=10 мм; конструктивные раз-
меры каркаса Да=Дз=1,5 мм (рис. 4-4); расстояние от катушки до
магнитопровода Aj = l мм.
Определяем; угол потерь 0, число витков катушки w, диаметр
провода d, намагничивающий ток /, среднюю длину магиитопрово-
да I, активные н реактивные сопротивления Ra, R~ и х, угол меж-
ду током и напряжением ср и потребляемую мощность катушки Р.
Ход расчета. Расчет ведем по первому варианту (табл. 4-1).
1. Из кривой иа рис. 3-2 для стали Э-12 при В = 15 кгс опре-
деляем;
P/j = 8,5-10* см[гн; рх = 1 10* см/гн
и _______
Pz=y Pr + Рх = 8,54-10* см/гн.
Угол потерь
„ 1
6 = arctg ^54 = 6°45'.
Значение коэффициентов С> и С2 находим по уравнению (4-37):
ci — РЧ (2 (Л1 + 61) + пб] =
= 1,89-10-6-300[2 (2,3+ 1,5) +я1] = 6,13-10-3,
где
П1 = 2 (а + Д3) = 2 (1 + 0,15) = 2,3 см,
6, = 6 +2Д3 = 1,2 + 2-0,15= 1,5 см;
Сг
2<оВ 2-314-15-10-'
К2 ~
1<2
2,16 = 72-10-’;
S—2abk3 = 2-1-1,2-0,9 = 2,16 см*.
Число витков катушки рассчитываем по уравнению (4-36):
100-103
W — —7 — - - =1 33103
V 6,12 + 722 + 2-6,1 -72sin6°45'
92
2. Из выражения (4 46) имеем коэффициент заполнения окна
катушки медью
f,d2 _ 10,7- 10*d2
<« = ?(“>— t2d2 — t3 125,5d2 — 320 ’
где
nwV nl ,33-10325,6
G = — =------------i-------= 10,7-10+
1
= iraaig = л-1,33-103-300 = 125,5-104;
1, = 29V = 2-6,24-25,6 = 320;
V = 2pzB = 2-8,54-10*-15-10"' = 25,6;
3 = 2(0,1 + 2-0,15 + l) + n-1=6,24.
Задаваясь различными значениями d, находим fM. По этим данным
строим кривую fM = <р (d) (рис. 4-5).
d, мм fM
0,17 0,69
0,18 0,398
0,20 0,235
Точка пересечения расчетной
fм = f (d) дает искомые значения:
кривой fM = f(d) с опытной
d—=0,192 мм и fM=0,282.
3. Величину тока определяем по уравнению (4-39):
nd2 п 1,922-10 -4
I = i, =----------------300 = 8,68-10-2 а.
4. Средняя длина магиитопровода может быть найдена из урав-
нения (4-40)
/ну _ 8,68-10~2 1-33-103_
Z=PzB— 8,56-10*-15-10-' 8,98 см.
Определяем размеры окна магиитопровода:
lK = 1 (1 — 3) = у (8,98 — 6,24) = 1,37 см;
10 = 1К + 2Дг = 1,37 + 2-0,15 = 1,67 см;
C = /i + Ai + A,= l+0,l+0,15=l,25 см.
93
5. Электрические сопротивления:
„ zcP „ w 1,33-Ю3
^o = P~“' = Ci---------6,1-10-3 g 6g 10_a=93,5 ом;
t№! 314-1,33!-10“
X° —/2/?^ yr2’-35,3-10* 1110ол>
/?~ =-r0 sin 6 cos 6 = 1 110-0,1175-0,993= 129 ом;
x = x0 cos3 6= 1 110-0.9933 = 1 090 ом;
2 = mW + *!= V(93,5 + 129)3 + 1 0903 = 1 110 ом.
Полное сопротивление можно также найти по формуле
, 17 _ 100 _
Z — I 8,68-10-““ 1 |50‘
Расхождение в определении полного сопротивления составля-
ет меньше 4%, что для технических расчетов вполне допустимо.
Сдвиг фаз между током и напряжением определяем из выраже-
ния
х 1 090
tg 9 ~ Ro + 93,5 + 129 — 4,9; * = 78°28'-
6. Потребляемая мощность катушки
Рк = щ = 100-8,68-10-3 = 8,68 ва.
4-6. РАСЧЕТ ПРИ ЗАДАННОЙ МОЩНОСТИ
(ВАРИАНТЫ 1 и 2, ТАБЛ. 4-2)
Рассмотрим (последовательность расчета магнитной
цепи для случая, когда, кроме мощности, исходными
параметрами также являются напряжение V (или ток/)
и сечение магнитопровода S. Вместо сечения S могут
быть даны размеры стандартной стали / и а (рис. 4-4).
В вариантах 16 и 26 должно быть известно также зна-
чение воздушного зазора 6. Если плотностью тока iq и
высотой катушки h предварительно задаться, то все ос-
тальные величины, приведенные в табл. 4-2, определяют-
ся однозначно.
При выводе расчетных формул здесь используются
полученные ранее соотношения: уравнение н. с. катушки
с зазором
V +<=
(4-74)
94
и магнитные характеристики стали (рис. 4-6)
= и pz = f(B). (4-75)
Вариант 1а.
Найдем соотношения между полным удельным ма-
гнитным сопротивлением стали pz, магнитной индукцией В
Рис. 4-6. Изменение удельного (эффективного) актив-
ного, реактивного и полного магнитных сопротивлений
стали Э12 в зависимости от индукции при толщине
листа 0,5 мм и f = 50 гц.
и другими известными электрическими и конструктивными
параметрами цепи и обмотки. Решая уравнения (4-36),
(4-40) и (4-44) относительно pz, получим:
— Ьъ i + 4л6С6
pz= 2^
(4-76)
95
Таблица 4-2
Расчет магнитной цепи и катушки
Варианты Задано Выбираем Определяем
1 а) б) 17 (или /) Рк, S U (или /) Рк, S, 6 iq, h To же /, Z, d, fM, В, 0,>, I, ^o. V To же
2 а) б) U (или 7) Рк, 1, а 17(илпI) Рк, 1, а, 8 iq, h To же I, Z, d, fM, B, w, b, Ro. -x, v To же
3 U, 1, S, w, h, d, 8 — В, pR, 6, /, ig, PK, R~, x, Z,
4 I, I, S, w, h, d, 8 — B, p^, 0, 17, R~, x, Z, P1(, if
5 /. L, Q, f в Ro. R~. Z, >f, u, pK, V, S, I, q
6 U, L, Q, f в Ro, R^. Z, If, I, plt, V, S, l, q
Здесь
й6=^2(/«2 + тгг3В2); (4-77)
С6 = РЬ т^МР}- т2 = (С'Э)2 — т^\ (4-78)
\ Г ✓ V л
Можно принять величину р^ = 1-Ю4 см1гн, так как при
В>4 кгс она изменяется незначительно.
Ход расчета. 1. Ток в катушке и полное электриче-
ское сопротивление определяются из заданных парамет-
ров.
2. Задаваясь плотностью тока iQ, по уравнению (4-39)
подсчитывается диаметр голого провода. Для определен-
ного вида изоляции из кривой fu = f(d) [Л. 13] находится
96
коэффициент заполнения медью окна катушки fM
(рис. 4-5).
3. Из уравнений (4-42'), (4-43) и (4-78) имеем Э, Я, mit
тг, т3 и щ4. На графике опытной магнитной характери-
стики стали pz = f(B) (рис. 4-6) строим по выражению
(4-76) расчетную кривую pz = <p(£?) в том же масштабе.
Точка пересечения этих характеристик дает искомые
значения В и pz.
4. Используя уравнения (4-40), (4-44) и (4-43), полу-
чим формулу для определения числа витков катушки:
3Bpz
.
7(1—2ЛВрг)
(4-79)
Число витков можно определить и по уравнению (4-36).
5. Из выражения (4-40) находим /, 1К=^(1 — 3), 10
и С (рис. 4-4).
6. Активное и реактивное электрические сопротивле-
ния катушки без учета потерь в стали подсчитываем по
уравнениям (4-28) и (4-24), где R^ — p^l/S. Значение р^
для стали Э12 находится из кривой, изображенной на
рис. 4-6, по известной индукции.
Электрические сопротивления с учетом потерь в стали
получаем по (4-27) и (4-30). Когда активное сопротивле-
ние и потери в стали малы и, следовательно, ими можно
пренебречь, выражение (4-76) значительно упрощается:
Pz = Р*= < =y(g)- (4’80>
к (а>Э5В + 2 у 2 КРк) В
Для определения индукции и удельного активного маг-
нитного сопротивления, как и в предыдущем случае, за-
даваясь рядом значений В, строим кривую р^ = <р(£?).
Точка пересечения ее с опытной кривой pR = f(B) дает
искомые значения В и р^, соответствующие заданной
мощности Рк.
Вариант 16.
Учет параметров Ro и 0 существенно осложняет ре-
шение задачи в общем виде, поскольку получаете я
алгебраическое уравнение высокой степени. Поэтому рас-
чет проводим при (?о = 0 и 0 = 0.
7—1016 97
Длина магиитопровода определится из уравнений (4-35),
(4-40) и (4-44)
;=э+2"Эг («”>
Из выражений (4-35), (4-41) и (4-81) можно найти:
±/*б + 4а,6.
Pr=---------2Z--------= ?
Здесь
а.=(ВзГ-, b.=23SB-R^ С.=(^-)';
з = Э
, 21<2ХРН
a>SB
(4-82)
(4-83)
(4-84)
Задаваясь значениями индукции В, по (4-84) строим рас-
четную кривую Точка пересечения ее с опыт-
ной кривой pR=f(B) дает искомые значения В и pR. Зная
эти величины, легко определить все остальные пара-
метры.
Вариант 2а. Определим расчетные уравнения при
заданных размерах штампованных пластин (рис. 4-4).
Из уравнений (4-40) и (4-44) имеем:
₽z='-S®-=T(S)- <4-85)
Искомые значения В и pz находим аналогично преды-
дущему.
[Из выражения (4-40) получаем число витков
w=-y- pz. (4-86)
Толщина пакета рассчитывается по уравнению (4-55).
Зная активное сечение магнитопровода, по уравнению
(4-20) подсчитываем х0, х, tg<p.
Вариант 26. По значению I находим d и fM, а по
уравнению (4-43) определяем величину Л. Из равенства
(4-44)
(4-87)
98
Пользуясь уравнением (4-74), найдем активное
сопротивление
— 6, + J 6? — 4а,С,
Ря 2а,
Т (£)•
удельное
(4-88)
Здесь
а, = /3; Ь.
(4-89)
Без учета потерь в стали выражение (4-88) упрощается
Iw 5 \
5 Л
(4-90)
1
ря~ /
Аналогично предыдущему определяем значения и В.
По уравнению (4-55) или (4-58) подсчитываем толщину
пакета Ь, а затем и все другие величины (см. табл. 4-2).
П р и м е р 4 4. Рассчитать магнитную цепь и параметры на-
магничивающей катушки, если заданы: напряжение U— 100 в, по-
требляемая мощность катушки Рк = 2 ва, сечение магнитопровода
S= 1,98 смг.
Выбираем: плотность тока iq = 2,5 а/ммг; высоту намотки h =
= 10 мм; Л( = 1 мм; Дг = 1,5 мм и Д3 = 2 мм (рис. 4-4).
Определяем: длину мигнитопровода I, число витков w, диаметр
провода d, индукцию в сердечнике В, активные потери в стали и
обмотке Ра. угол потерь в, электрические сопротивления катушки Z,
Rt, R~ и х, угол между током и напряжением у.
Ход расчета. 1. Ток и полное сопротивление катушки равны:
Р,< 2 U 100
/ — U 0,02 a, Z = j q Q2 5 000 ом.
2. По плотности «в и току находим диаметр голого провода:
rf=lZ^=Z^=0.1 мм.
г r.tq V л-2,5
Из кривой f м = f (d) определяем коэффициент заполнения:
/м = 0,17 (рис. 4-5).
3. По (4 37), (4-41), (4-43) и (4-78) соответственно подсчиты-
ваем:
а, = а -f- 2Д3 = 1,2+ 2-0,2= 1,6 см;
6, = b + 2Д, = |,б5 + 2-0,2 = 2.05 см;
7* 99
Zcp = 2 («! -Ь &1) + nft = 2(l,6+ 2,05) 4-nl = 10,44 сл;
с, = p/cpig = 1,89-10 - 6-10,44-250 = 5,16 10“’;
Э = 2 (Д, + 2Дг + Д3 + А) + яа =
= 2(0,1 +2-0,15+0,2+ 1) + п],2 = 6,97 сл;
А = ighJi= 250-0,17-1= 2’35 ‘10 "2;
т, = 4?Р* = 4-2,35-10-=-22 = 37,6-10“’;
тг = (С1Э)2 — rnj. =
= (5,16-10“’-6,97)2 — 37,6-10“2-2,35-10-2 = —75,6-10“*;
/<о5Э\2 /314-1,8-6,9742
тг = ( —Т^'1 —I------7=---~ 1 —7,7-10’;
/ \ V2 I
2 2
и, = -+= С,соЭ25р, = 5,16-10-’-314-6,972-1,8-1 • 10*= 2-10’.
У 2 х V2
Задаваясь значениями В (табл, 4-3), находим по уравне-
нию (4-77) значения коэффициентов а5 и 65, а затем вз выраже-
ния (4-76) определяем pz. По данным табл. 4-3 ^строим расчетную
кривую pz = <f(B) (рис. 4-6).
Точка пересечения этой кривой с опытной характеристикой
р =f(B) стали Э12дает искомую индукцию В=12,2-10-8 вб/см2
и полное удельное магнитное сопротивление
pz = 3,7-10* см/гн.
Таблица 4-3
Данные для построения расчетной кривой pz = ^>(B)
В, вб/см- аь-10-‘“ fes-io-» Pz (ея/г«)Ю* Примечание
10 6,94 39,6 5,24 С8=Р2к=2«=4
12 14,9 48,5 3,84
13 20,7 53,2 3,29
4. Число витков катушки согласно (4 70)
3Bpz
w = ~
6,97-12,2-10"‘-3,7-10*
= 0,02 (1 — 2-2,35 10-2-12,2- Ю”8-3,7-10*)
100
5. Намагничивающая сила катушки и средняя длина магнито-
провода соответственно равны:
F = Iw= 0,02-1 990 = 30,8 а;
F _ 39,8 _
Z — Bfz~ 12,2-10-‘-3,7-10’ 8,82 см-
Длина каркаса и размеры окна магнитопровода:
1К = у (Z — Э) = у (8,82 — 6,97) = 9,3 мм-,
Iq == 1к 2Д2 = 9,3 -|- 2й 1,5 = 12,3 м м\
С = h Д1 -f- Д$ = Ю “Ь 1 ~4“ 2 = 13 мм.
6. Активное и реактивное электрические сопротивления ка-
тушки:
а) Без учета потерь в стали
w 1 990
Д0 = С, —=5,16-10-’ 0~02-=513 ОМ-,
шш2 <о®25 314-1 9902-1,8
А'о = ' -----—V = ',г—-------------------= 5,07 • 1 О’ ом,
/2ДЦ /2-р^ /2-3,53-1 О’-8,82
где удельное магнитное сопротивление pR =3 53-10’ см/гн получено
из кривой Рд(В), изображенной рис. 4-6 при В =12,2-10-’ вб/см2.
б) С учетом потерь в стали
Д = Ro + = До 4* Ао sin в cos 6 =
= 5134-5,07-10s sin 15°40'-cos 15°40'= 1 828 ом.
Здесь угол потерь 0 определяется из уравнения
Sln6— Pz 3,7-10’ ~°’27’
6 = 15° 40';
х = х0 cos2 0 = 5,07-10’-0,9632 = 4,7-103;
х 4,7
tgy— 1,828 2,57; ¥ — 68° 45'.
Активные потери в катушке и стали составляют:
Ра = /2 (Д. 4- Д») = (0.02)= 1 828 = 0,732 вт.
101
Полное электрическое сопротивление
2' = V (Ro + Я„)2 + а:2 = V 1,8282 -J- 4,67е =
= /25,08-103 = 5- 10s ом,
что практически совпадает со значением, полученным из формулы
И 100 „ ,
I Z ~ 0,02~5’10 0М'
Рис. 4-7. Изменение размеров магнитной
цепи в зависимости от заданной мощности.
а — Рк = 2 ва; а = 12; 6 = 16.5. с = 13, Z = 88.2;
10 = 12,3; б—Рк = 20 ва; а = 12; b = 16,5; с = 13;
I = 139,5; 1а = 37,9 (размеры, мм).
Эскиз рассчитанной в примере 4-4 магнитной системы дан па
рис. 4-7,л. Таким же методом проведе'н расчет цепи и при задан-
ной мощности Рк = 20 ва-, индукция при этом получилась равной
15,8 кгс (рис. 4-6 и 4-7,б).
4-7. РАСЧЕТ ПРИ ЗАДАННОМ НАПРЯЖЕНИИ (ИЛИ ТОКЕ)
И ИЗВЕСТНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРАХ
МАГНИТНОЙ ЦЕПИ И КАТУШКИ
(ВАРИАНТЫ 3 и 4, ТАБЛ. 4-2)
Расчет по этому варианту следует вести, когда зада-
ны размеры магнитной цепи и катушки и когда требует-
ся определить магнитные и электрические параметры
при изменении величины воздушного зазора.
Из (4-36), (4-40) и (4-74) соотношение между р/? и В
определяется выражением
В =
________п
^<>2
0^ + V
k0Z^ 2ырх
+ Рг
(4-91)
102
где
гн=|/ *• = ! V- <4'92>
ЗадаваЯсь’значениями р/?, из~выражения (4-91) нахо-
дим В и строим расчетную кривую pR = <p(B). Затем из-
вестным уже способом получаем искомые значения pR
и В.
Магнитное сопротивление Z^ подсчитываем по урав-
нению (4-92), угол 6 — по уравнению (4-62).
Ток в катушке находим по уравнению
BSZ^
W
(4-93)
Остальные величины определить нетрудно. Расчет при
7?о=0 значительно упрощается. Уравнение (4-91) при
Ло=0 принимает вид, аналогичный уравнению (4-35).
Вариант 4. Если воспользоваться выражением (4-74),
то pfi = <p(Z?) получаем из (4-88). Определив аналогично
предыдущему числовые значения В и р/?, находим все
остальные искомые параметры (см. табл. 4-2).
4-8. РАСЧЕТ ПРИ ЗАДАННОЙ ИНДУКТИВНОСТИ
(ВАРИАНТЫ 5 и 6, ТАБЛ. 4-2)
Определим необходимые формулы для расчета мало-
мощных дросселей, если заданными величинами явля-
ются: / (или U), коэффициент самоиндукции L и коэф-
фициент добротности катушки со сталью Q. Под до-
бротностью катушки понимается:
(4‘94)
или
1
Q
откуда
103
Здесь добротность обмотки, равная
Qo=^; (4-96)
добротность магнитного материала
о______________х __ cos8 9 = __ Рд /4 д7)
JC0 cos 9 sin 6 х^ Рх • ' '
Пользуясь векторной диаграммой на рис. 4-3,с и вы-
ражением (4-40), определяем объем магнитопровода
Это уравнение учитывает потери в стали и активное со-
противление катушки Ro. При Ro = O
V=Y^‘± • Н-")
Если также пренебречь потерями в стали, то
У= (4-ЮО)
соВгрд
Вариант 5 (табл. 4-2).
1. Выбираем индукцию В [Л. 97]. По ней из кривой
на рис. 3-2 находим р/? и рл, а по (4-97) и (4-95) опреде-
ляем <2Ц и Qo.
Если частота отлична от 50 гг|, то рх пересчитываем
на заданную частоту по формуле (3-34).
2. По (4-88), (4-97), (4-47) и (4-33) определяем Ro.
R_, Z и <р.
3. Тогда легко найти по (4-98) объем стали магни-
топровода, так как PK=PZ известно.
4. По полученному объему выбираем необходимый
тип стандартной' (штампованной) пластины с размерами
а, Ь и I.
5. Пользуясь (4-40), подсчитываем число витков ка-
тушки.
6. Из (4-28) и (4-37) находим сечение провода q.
Вариант 6. Расчет здесь проводится по тем же
уравнениям, что и в варианте 5.
Потребляемая мощность катушки
104
4-9. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Как ранее отмечалось, расчет магнитной цепи постоян-
ного тока является частным случаем расчета цепи пере-
менного тока. Поэтому, пользуясь (4-74), (4-41), (4-43) и
(4-39), рассчитываются магнитные цепи постоянного тока
с учетом нелинейности кривой намагничивания. Здесь,
разумеется, реактивное удельное магнитное сопротивле-
ние стали рж = 0, а активное — где Р — магнит-
ная проницаемость стали.
В качестве примера рассмотрим расчет цепи по ва-
рианту 16 (табл. 4-2).
Из (4-28) определяем число витков
P^cpt'g
По току I находим d и fM, а по выражению (4-44)
определяем I.
Из уравнения (4-74) получаем:
Р«=т(т-^)='Р(Ч- <4402)
Как и раньше, точка пересечения этой кривой с опытной
характеристикой Р^—“ —f (^) дает искомые величины В
и Ря-
Глава пятая
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
ЭКРАНИРОВАНИЯ И РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ЭКРАНАМИ
5-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Магнитные цепи переменного тока с экранами ши-
роко применяются в электроаппаратостроении и прибо-
ростроении. Электромагнитный экран служит для изме-
нения величины и фазы магнитных потоков, тока, на-
пряжения и других параметров. Экран может быть вы-
полнен в виде: а) сплошного короткозамкнутого витка,
охватывающего полюс целиком или частично; б) катуш-
ки, замкнутой накоротко или на активное, емкостное,
105
смешанное сопротивление; в) 'рамки или цилиндра, пла-
стины или диска.
Экранирование нашло наибольшее применение в ин-
дукционных, электромагнитных 'И тепловых 'приборах и
аппаратах. Оно используется в электрических счетчиках,
реле, датчиках, микродвигателях и других электромаг-
нитных механизмах и устройствах.
С помощью экрана получают вращающий, дополни-
тельный или тормозной моменты в индукционных и ин-
дукционно-динамических приборах и аппаратах. Экран
позволяет устранить или уменьшить вибрацию якоря
в электромагнитах и реле переменного тока; уменьшить
потребляемую мощность и, следовательно, увеличить
чувствительность электромагнитных и индукционных си-
стем; образовать фазосмешающий контур для перерас-
пределения магнитных потоков в сложных магнитных
цепях; уменьшить погрешности в счетчиках электриче-
ской энергии и т. п.
Процессы даже в простейших магнитных цепях
с электромагнитными экранами очень сложны. Измене-
ние какого-либо параметра экрана влечет за собой из-
менение величины и фазы как магнитных, так и элек-
трических параметров.
По отдельным вопросам теории электромагнитного
экранирования и расчету магнитных цепей с экранами
имеется несколько работ. В отечественной литературе
этому вопросу посвятили свои работы Б. С. Сотсков
[Л. 49], М. И. Левин [Л. 51], Н. Н. Шумиловский [Л. 52],
Н. А. Лившиц {Л. 62] и А. А. Ткачев (Л. 99].
Из зарубежных авторов наиболее интересна работа
А. Кальсена {Л. 100]. Автором этот вопрос также иссле-
довался [Л. 84, 89, 90 и 93].
5-2. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ
МАГНИТНОЙ ЦЕПИ С ВОЗДУШНЫМ ЗАЗОРОМ
И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ЭКРАНОМ БЕЗ УЧЕТА РАССЕЯНИЯ
И МАГНИТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СТАЛИ
а) Основные уравнения
Рассмотрим магнитную цепь рис. 5-1,а с воздушным
зазором 6 н. с. катушки Fk=7ibW| (первичная обмотка)
и н. с. экрана F2 (вторичная обмотка). Магнитные пото-
106
Рис. 5-1. К расчету магнитной цепи с электро
магнитным экраном и воздушным зазором без
учета рассеяния и магнитного сопротивления ста-
ли при постоянной н. с. катушки F„.
а — магнитная цепь, б — векторная диаграмма в — схе
ма замещения.
ки Ф12 и Ф2] соответственно получены при разомкнутой
обмотке экрана и при разомкнутой намагничивающей
катушке. Реальный поток в сердечнике
Ф = Ф124-Ф21
находится при включенной намагничивающей катушке,
когда экран замкнут накоротко (рис. 5-1,а). Положим
ради простоты числа витков намагничивающей и экрани-
рующей катушек равными, т. е. wt = w2. Исследование
проводим при постоянном значении н. с. катушки FK.
107
При разомкнутой экранирующей обмотке (/2=0)
магнитный поток Ф12 совпадает то фазе с FK и находит-
ся но уравнению
(5-1)
где ^ = 7?^—магнитное сопротивление воздушного за-
зора.
Поток наводит в катушке и экране э. д. с.
j«710/10, Д1а /о>/И/10. (5-2)
При неизменных значениях тока /щ э. д. с. остаются по-
стоянными и отстающими от тока /10 на 90°.
Напряжение на зажимах намагничивающей катушки
при этом равно:
П10 — 71О7?1О -ф- ( F10) — До (7?ю -ф- /-^ю) —
= Ao7?lO(l + W (5-3)
Здесь 71—постоянная времени намагничивающей ка-
тушки, равная отношению индуктивности катушки Ll0
к ее активному сопротивлению Ri0, т. е.
Сдвиг фаз между напряжением и током определится из
уравнения
tgTi = “7’I- (5-5)
Для экрана имеем:
ф21=-£-; £21=-/WM/2. (5-6)
При действии намагничивающей катушки и экрана ре-
зультирующий поток создает э. д. с., определяемую из
уравнения
Е=Ё1г-\-Ёг1. (5-7)
108
Электродвижущая сила Е отстает от Ф на 90°; при
этом напряжение на зажимах намагничивающей катушки
^1 — 110^10 + (-^о) + (- ^21) =
=/Л+А- (5-8)
Полная векторная диаграмма магнитной цепи с экраном
приведена на рис. 5-1,6.
б) Круговая диаграмма магнитной цепи с экраном
Влияние изменения параметров экрана на электриче-
ские и магнитные параметры можно исследовать с по-
мощью круговой диаграммы. Изменяя активное или ин-
дуктивное электрическое сопротивление экрана, опреде-
лим изменение: напряжения на зажимах намагничиваю-
щей катушки иг, результирующего магнитного потока Ф,
его составляющих Ф12 и Ф21, тока Ц или н. с. экрана F2,
результирующей э. д. с. Е и ее составляющих Е12 н
Еа1, угла 6 между н. с. катушки FK и ее составляющей
F (создающей реальный поток Ф), угла между током и
напряжением намагничивающей катушки комплексного
магнитного сопротивления и его составляющих R^ и
Хр и, наконец, комплексного электрического сопротивле-
ния намагничивающей катушки Z и его составляющих R
и х с учетом размагничивающего действия экранирующей
катушки.
Определим геометрическое место концов вектора на-
пряжения при изменении активного сопротивления экрана.
Решая совместно уравнения
(\ = + + (5-9)
0 = 7, (Я, + W + jWMi 10, (5-10)
получим:
(71 = 710 ^(7?io4~ Мю)++ jXa J=
__у (fro ~Ь lxio) 1хг + fr (fr о ~р ixJo) (5-11)
10 Rt + !хг
Здесь Ra и хг — активное и реактивное электрические
сопротивления экранирующей обмотки
(вторичной).
109
Положив
а = Ло [(^ю + /Хо) /X + ®*ЛГ];
— ХЛо (Хо + /Хо)»
с = /Х; d = R0 и Rx = RBp,
найдем уравнение искомого геометрического места концов
вектора /7,
О « + &£_ (5-12)
С + dp 1 7
Исследование выражения (5-12) показывает, что при
изменении активного сопротивления экрана (парамет-
ра р) конец вектора напряжения Ui скользит по окруж-
ности Kv (рис. 5-2,а).
Найдем расположение вектора U\. Пусть р = оо, т. е.
полагаем, что экран разомкнут; тогда в соответствии
с формулой (5-12) имеем:
= 4=/‘0 +^*о- (5’] 3>
При р=0 (случай полного экранирования)
<A=-f-=/M (Xo + Xo+^Y (5-14)
Так как взаимная и собственная индуктивности обмоток
соответственно равны:
7И = W1W2 (5-15)
Хо = /Ч’ (5-16)
х= (5-17)
то напряжение на намагничивающей катушке будет:
tWioflio (5-18)
но
Физически это означает, что три сопротивлении экра-
на, равном нулю (что может иметь место при сверхпро-
водимости), поток намагничивающей катушки, прохо-
дящий через экран, полностью компенсируется потоком
экрана. Индуктивность катушки при этом равна нулю,
а напряжение на ее зажимах определяется только актив-
ным сопротивлением (рассеяние катушки не учитывает-
ся).
Для построения окружности концов вектора (Д необ-
ходимо знать еще направление касательной к кругу. Это
направление определится производной напряжения U\
по параметру р:
dOt _ be— ad
~d^ — (c + dpY'
В частности, в точке р = 0
Следовательно, направление касательной в точке р=0
совпадает с н. с. катушки FK.
Как известно, пересечение перпендикуляра, восста-
новленного к касательной в конце вектора IioRio, с пер-
пендикуляром, проведенным к середине линии, соединя-
ющей две характерные точки, определяет искомый центр
окружности О' (рис. 5-2,а).
Определим геометрическое место концов вектора ре-
зультирующей э. д. с. Е.
Учитывая (5-2), (5-6) и (5-7), имеем:
Е — — i<oLi 10 — /<оЛ1/а.
Подставляя значение тока экрана из (5-10), получим
уравнение окружности, проходящей через начало коор-
динат:
Ё— Ьр (5-19)
с -\-dp
Здесь
6 = — c=jxa, d — R0.
ill
сопротивлений при экранировании.
При jp = eo (разомкнутая цепь экрана)
£• = А= — /<оЛ4/1О = Ё1г.
Прир=0 (полное размагничивание) Е=0.
Следовательно, конец вектора результирующей
э. д. с. с изменением параметра р скользит по окружно-
сти Ке от величины Ev2 до нулевого значения.
Геометрическое место конца вектора Е можно найти
иначе, если воспользоваться (5-8). Согласно этому урав-
нению геометрическим местом концов вектора Е являет-
ся смещенная влево на величину IioRio окружность Ки-
в) Определение намагничивающей силы экрана
Выразим н. с. экрана через н. с. катушки. Модуль то-
ка экрана определится из выражения (5-10):
/щСО-М
(5-20)
Учитывая постоянную времени экрана, можно написать:
3----J 10
Wj соГ2
1 ч- и2г|
(5-21)
Так как
<аТ2
Г1 +
tg 6
/I + tg20
=sin О,
то значение н. с. экрана
Е3 — FK sin О,
(5-22)
где угол 0 будем называть углом экранирования
или углом потерь в экране.
Таким образом, зная конструктивные параметры эк-
рана, можно по (5-21) или (5-22) определить значение
тока или н. с. экрана, поскольку н. с. катушки остается
величиной постоянной.
8-1016 113
Значение н. с. для создания реального магнитного
потока Ф (рис. 5-2, а) определится из уравнения
F = FK cos 6 = , F" (5-23)
/1 + <огГ22
Уравнение (5-23) показывает, что конец вектора F при
изменении активного сопротивления экрана скользит по
окружности диаметра FK.
Геометрическое же место концов вектора тока в экра-
не можно определить из (5-10):
где
С —_____Хг • d•
Эта окружность проходит через начало координат.
При /2 = 001 , „
} ток в экране /2 = 0;
при /2 = 0 J
j 1 <*>Л4 j
а— с — 10’
так как
2И_^ W.W, . _ ^2
УТ/?/
ТО
Fa = -FK. (5-25)
Таким образом, при нулевом значении активного со-
противления экрана н. с. экрана равна и обратна по на-
правлению н. с. катушки. При этом величина н. с. экра-
на Fs является диаметром круга KF2.
г) Определение составляющих комплексного
магнитного сопротивления цепи
Часть общей намагничивающей силы, необходимая
для проведения потока через воздушный зазор, равна:
F=Rjl>. (5-26)
114
Величина сопротивления /? совпадает по фазе с ре-
альным потоком Ф (5-1,6, п 5-2,а).
Так как постоянно, то его конец при изменении
активного сопротивления экрана будет описывать окруж-
ность с центром в начале координат.
Из уравнения н. с. экрана находим:
(5-27)
причем
^='= РТ?2
(5-28)
Здесь — реактивное магнитное сопротивление
цепи, определяемое размагничивающим действием экрана.
Намагничивающая сила катушки
FK = F + Д = ф /Л j - Z>, (5-29)
где — полное магнитное сопротивление цепи,
= + (5-30)
Конец вектора этого сопротивления при изменении
/?2 скользит по оси ОР, совпадающей с FK.
Величина и фаза полного магнитного сопротивления
определяется из уравнении:
(5-31)
,8’=V=^=w7'- (И2)
Активное и реактивное магнитные сопротивления можно
также выразить так:
7?(1 = Z|icosO; = 6. (5-33)
8*
115
д) Определение составляющих комплексного
электрического сопротивления намагничивающей катушки
Из круговой диаграммы (рис. 5-2,а) определим пол-
ное электрическое сопротивление намагничивающей ка-
тушки и его составляющие.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB-.
АВ = Е21 cos 6 = Е1г sin 6 cos 0 =
_ р , _, р '
' г>2 । 2 /'г/1о '10 х—’
Л2 т х2
AD = Е„ sin 0 = Е1г sin2 0 = x2II0 = /10<о£2.
«2 + ^2
Из этих уравнений следует, что
<oLs = X2
<огЛ4г
^+*2 ’
< = /?г
^2+ 4
(5-34)
(5-35)
полностью определяют влияние параметров экрана на
активное и индуктивное сопротивления намагничиваю-
щей катушки. Изменение электрических сопротивлений
катушки от параметров экрана рассмотрены также на
рис. 5-2,6.
При отсутствии экрана, когда Р2 = оо,
cd£2 = O.
При Р2=0
= 0; wLs — <в£10 = х10 — OD.
Таким образом, при R?—О реактивное сопротивление
экрана равно реактивному сопротивлению намагничи-
вающей катушки. Поскольку xi=xI0—«£2, то при /?2=0
индуктивность намагничивающей катушки равна нулю.
Из прямоугольного треугольника О АС (рис. 5-2,а)
получаем:
Ц = (АВ + ВС) + i (OD — AD) =
=(Л<Л,+iM + i (J Л - 710<»La)=/I0zn (5-36)
116
где полное электрическое сопротивление намагничиваю-
щей катушки
= Я10 + + /»(£10 - U. (5-37)
С изменением R2 конец вектора Zi будет скользить по
окружности Кг (рис. 5-2,6). Модуль и фазу этого век-
тора определяем из уравнений:
Z, = / (Я10 + RJ2 + <"2 (Ь10 - Аа)2; (5-38)
<М9>
Таким образом, полное электрическое сопротивление
намагничивающей катушки определяется, помимо актив-
ного и реактивного ее сопротивлений, еще параметрами
экрана.
Как видим из рис. 5-2,6, увеличение угла 0 (умень-
шаем активное сопротивление экрана /?2) приводит сна-
чала к увеличению а затем после наступления макси-
мума при — к уменьшению R~ до нулевого зна-
чения.
Что касается реактивной части Zj, то она все время
уменьшается с уменьшением R2 и при /?2=0, как было
отмечено раньше, превращается в нуль.
Полное электрическое сопротивление намагничиваю-
щей катушки можно выразить также иначе, если на
основании диаграммы на рис. 5-2,а записать:
u1=Iuz1=aca-oa=
= (Ло^ю + Ло-Чо sin 0 cos 6) 4- /71ОЛ-1О (1 — sin2 6) =
= Ло [Я10 + -Mo sin 6 cos 6 + /л-10 cos2 0].
Из последнего следует, что
Zj = /(Я10 4~ -Чо sin Ь cos 0)2 4- (x10 cos2 0)2 =
= l^R\ ’
to- ф =_____xlocos2BJ____ =
+ JfIosin В cos 0 Rs ’
(5-40)
(5-41)
117
где активное и реактивное электрические сопротивления
намагничивающей катушки соответственно равны:
^1 = ^ю i х10 sin 0 cos fl=/?10(5-42)
причем
л\ = л*10 cos2 О,
= л10 cos 0 sin 0;
9
СУ|СО
Л,°
(5-43)
(5-44)
(5-45)
Активное электрическое сопротивление катушки R]
состоит из активного сопротивления намагничивающей
катушки Ri0 и сопротивления R~, обусловленного поте-
рями в экране.
Сопротивления Rt и Х] можно представить, пользуясь
(5-4) и (5-33), также в другом виде:
<4 Хи .
7^ zf’
(5-46)
СОШ“ /?р
(5-47)
Значения R~ и д', можно получить из рис. 5-1,6, раскла-
дывая полную э. д. с. Е на составляющие: активную Еа
и реактивную Ег.
Индуктивность катушки определяется из (5-43) и (5-47):
А, = £10 cos2 0 (5-48)
пли
Здесь £|0— индуктивность катушки без экрана
ш?
£"=₽^- (ИО)
118
Зависимости (5-42)—(5-49) аналогичны (4-27), (4-29) —
(4-34), полученным ранее для магнитных систем без
экрана, но с учетом потерь в стали. Они имеют большое
практическое значение для расчета магнитных цепей
с электромагнитными экранами, так как определяют
весьма простую связь между электрическими сопротив-
лениями намагничивающей катушки Rt и xit учитывающи-
ми размагничивающее действие экрана, и магнитными
сопротивлениями цепи R^ и Л'р.
е) Схема замещения магнитной цепи
с электромагнитным экраном
Для удобства расчета магнитных цепей, в особенности
разветвленных, составляются схемы замещения. На
рис. 5-1,в показана подобная схема замещения для маг-
нитной цепи с воздушным зазором и экраном (рис. 5-1,а).
Здесь последовательно соединены активное магнитное
сопротивление воздушного зазора R t=Rfl и реактивное
магнитное сопротивление экрана ххЭ=Х|Г В отличие от
реактивного магнитного сопротивления стали сопротивле-
ние экрана заключается в круг, что условно обозна-
чает активный характер элемента схемы (источник размаг-
ничивающего потока).
Разности магнитных потенциалов на отдельных уча
стках схемы определяются уравнениями:
и 1/со=Фл-„. (5-51)
Намагничивающая сила катушки
FK = U АВ + UCD = Ф (/?рЬ + xj; (5-52)
tgO
(5-53)
Поток Ф отстает от FK на угол потерь 6. Последний оп-
ределяется конструктивными параметрами экрана, сече-
нием и величиной воздушного зазора.
119
ж) Определение магнитных потоков
Общин магнитный поток Ф согласно
(5-1), (5-6) и (5-7) равен:
Ф= 1 (FK + FS).
Ар,
Подставляя значение /2 из (5-10), находим:
ф — .___Я*.__—ф __________
Ку. Кг + M’s 12 Кг + j-Хг
уравнениям
(5-54)
(5-55)
Обозначив
6 = Ф12/?О; c = jx\ d — R0 и R2 = R0/j,
получим для потока уравнение окружности
ф=._^
c + dp
При /? = оо (случай разомкнутого экрана)
Ф=
d R„
(5-56)
т. е. общий поток является потоком намагничивающей
катушки.
При /7=0 общий поток Ф = 0. Действительно, поток
экрана
ф == _____ XtMI Io
21 <ош2 ‘шг(Кг + 1ХгУ
(5-57)
Обозначая
С=-И7; ° = -Т1Ж7 "
ws
w,R.
получаем уравнение окружности в виде:
ф =_______!___
21 с + dp
(5-58)
При /7 = оо, как следовало ожидать, Ф21=0. Однако
при /7 = 0
Ф
21
£
с
М!1Л _wtw2 . _____
и, 10 ,а’
120
Таким образом, при Т?2 = 0 поток экрана равен по ве-
личине и противоположен по фазе потоку намагничиваю-
щей катушки. При изменении же Rs конец вектора потока
экрана скользит по окружности /СФ1.
Значения потоков Ф12 и Ф21 можно также выразить
через поток Ф и постоянную времени экрана. Действи-
тельно, из уравнения (5-55)
®„ = ®(1+W (5-59)
По модулю эти потоки связаны уравнением
Ф = Ф12 - =Ф„ cos 0 = -£- L- (5-60)
V 1 + со27’|
Коэффициент электромагнитного экранирования
_ Ф _______1___
Ф1г р/1 + •
(5-61)
Этот коэффициент характеризует изменение реального
потока Ф при изменении активного сопротивления экрана.
В свою очередь магнитный поток экрана
Ф = — Ф = Ф1£0,
(5-62)
или
Ф21 = Ф12 sin 0 Ф —ыТг _ =^-у2.
21 12 \'\+^Т22
Коэффициент, характеризующий изменение потока
при изменении активного сопротивления,
<аТг
(5-63)
экрана
(5-64)
Выведенные выше уравнения позволяют подсчитать
магнитную индукцию в сердечнике при экранировании.
Из (5-60) магнитная индукция
B = fi12cosO=l*0-!4-J£cosO =
_ /2|х0Гк______
/“ Л. СМ|2 \2 ‘
(5-65)
8
121
Рис. 5-3.
а — влияние воздушного зазора иа магнит-
ную индукцию и угол экранирования; б —
к расчету экрана для уменьшения магнит-
ной индукции иа 50%.
Угол экранирования
O^arctg^-^arctg-^—. (5-66)
Из равенств (5-65), (5-66) следует, что эффект экра-
нирования (уменьшение индукции и увеличение угла 6)
тем больше, чем больше частота переменного тока, сече-
ние сердечника S, число витков экрана w2 и чем меньше
активное сопротивление экрана R2 и величина зазора 6.
Уменьшение воздушного зазора 6 приводит к увели-
чению магнитной индукции и угла экранирования
(рис. 5-3,а).
122
Пример 5-1. Требуется рассчитать экран (сг>2=|1) для уменьшения
магнитной индукции в воздушном зазоре на 50% заданного значе-
ния. При этом ток 7=10 а, число витков намагничивающей катушки
и>= 100, воздушный зазор 6=2 мм, сечение магнитопровода
S=ct=2-2=4 см2 (рис. 5-3,6), частота переменного тока f=50 гц.
Магнитная индукция при отсутствии экрана определяется из
уравнения
Ф12 — B12S
_0,4л V 2SFK
~~ й
(5-67)
откуда
В12 = °’4п ^2Fk _ I.78'10'100 _ 8 900 ас. (5-68)
При наличии экрана в виде короткозамкнутого витка из красной
меди
В,г 8 900
В
2 2
4 450 гс.
При этом угол экранирования
„ В
e = arccosj^=arccos sago
4 450 -
~;60°.
Размеры экрана определим из уравнения
11
Ф BS В 8 900 п г
j/ 1 + НцЗ /^12
откуда
7\:=—=5,52-10-3 сек.
2 <0
Из (5-20) находим величину активного сопротивления
экрана:
L2 _ wl _l,78Ste>|-10-»_ 1,78.4.1.10-» _
J^~RvT2 ST2 ~ 0,2-5,52-10-»
= 6,4-10~5 OM.
Сопротивление R2 можно также выразить и через кон-
структивные параметры:
Я,=р}=р г(°+еа + г<,) . (М9)
где ch — сечение экранирующего витка.
123
Если удельное сопротивление медир = 1,76- 10~вом/см,
а ширина и высота магнитопровода а=Ь —2 см, то ра-
венство (5-69) можно переписать в другом виде:
с( —Л —4^ = 8.
\ р J
Таким образом, получается одно уравнение с двумя
неизвестными. Задаваясь одним из них, например с =
= 0,5 см, получим другое Л=0,55 см. Сечение экрана при
этом
5э=0,55 • 0,5 = 0,275 см2.
Таким образом, сравнительно небольшое сечение эк-
рана дает значительное снижение магнитной индукции
в сердечнике, а также обеспечивает сравнительно боль-
шой сдвиг фаз между н. с. катушки и реальным магнит-
ным потоком.
5-3. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ
МАГНИТНОЙ ЦЕПИ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ЭКРАНОМ
С УЧЕТОМ МАГНИТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СТАЛИ,
НО БЕЗ УЧЕТА РАССЕЯНИЯ
Рассмотрим ту же магнитную цепь (рис. 5-1,а) с уче-
том магнитного сопротивления стали, но без учета пото-
ков рассеяния.
Результирующий поток Ф определим по реактивной
составляющей н. с. катушки Fr и полному активному
магнитному сопротивлению цепи:
(5-70)
где
+ (5-71)
— магнитное сопротивление воздушного зазора;
— активное магнитное сопротивление стали,
~ Рд S'-
Здесь I и 5 — соответственно средняя длина и сечение
магнитопровода (рис. 5-1 ,а);
рд— удельное активное сопротивление стали,
определяемое из кривой на рис. 3-2.
124
Векторная диаграмма для рассматриваемого случая
представлена на рис. 5-4,а. На ней векторы Fr, Ф и
по своему направлению совпадают. Активная составляю-
щая н. с. катушки Fa, зависящая от реального потока Ф,
реактивного магнитного сопротивления стали
Рис. 5-4. К расчету магнитной цепи с воздушным
зазором и электромагнитным экраном с учетом
магнитного сопротивления стали, но без учета
рассеяния.
а — векторная диаграмма; б — схема замещения.
и реактивного магнитного сопротивления экрана
может быть определена по уравнению
+ (5'72)
где реактивное магнитное сопротивление цепи
(5-73)
125
Полная н. с. катушки
FK = Ф ]/(^ + + (v _р Х(лЛ (5-74)
Из выражения (5-74) легко получить полное магнитное
сопротивление цепи
или
= (^с + + j (*Ис + ^э)- (5-75)
Угол 'между потоком Ф и FK, определяемый потерями
в стали п экране, находится из уравнения
tgO =
хи-с "Ь -*ji3
^|хс +
(5-76)
В соответствии с равенством (5-75) па рис. 5-4,6 состав-
лена схема замещения магнитной цепи с экраном. В ней
активные и реактивные магнитные сопротивления соеди-
нены последовательно и содержат сопротивления маг-
нитопрювода, воздушного зазора и экрана.
Для определения электрических параметров намагни-
чивающей катушки разложим реальный поток Ф на две
составляющие: активную Фа, направленную перпенди-
кулярно к вектору и. с. катушки FK, и реактивную Fr,
совпадающую с вектором FK. Эти составляющие
соответственно наводят в намагничивающей катушке
э- д. с. Еа и Ег. Геометрически складывая Еа, Ег и век-
тор активного падения напряжения в катушке (ДДю),
получаем полное электрическое напряжение t7b прило-
женное к зажимам намагничивающей катушки.
Из векторной диаграммы на рис. 5-4,а имеем:
Здесь э. д. с.
2
W.CO X.
£<, = ^«10 = /,^.-^; (5-77)
126
. и>?« /?р
1vT/f ’
(5-78)
Активные электрические сопротивления намагничивающей
катушки:
ИГСО Л'
(5-79)
V 2 zp.
2
R =^=-^-=jcosin OcosO. (5-80)
Y 2 Z‘
Реактивные электрические сопротивления катушки
9
° /2^+^)’
Яр.
X. = —-==. . < = Хй COS20.
V 2 Zl
(5-81)
(5-82)
Угол между напряжением и током катушки определяется
уравнением
‘«’“те:- <мз>
Как видно, расчетные формулы для определения ак-
тивного и реактивного электрических сопротивлений ка-
тушки при учете только комплексного магнитного сопро-
тивления стали (4-29) и (4-30), или только магнитного
сопротивления воздушного зазора и экрана (5-42),
(5-43 и (5-44), или, наконец, магнитного сопротивления
стали, экрана и воздушного зазора (5-79), (5-80) и
(5-82) имеют одну и ту же внешнюю форму. Различие
состоит лишь в значении сопротивлений и л^.
5-4. РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ
С ВОЗДУШНЫМ ЗАЗОРОМ С УЧЕТОМ РАССЕЯНИЯ ЭКРАНА
а) Расчет магнитной цепи с экраном
без учета потерь в стали
Многие электромагнитные (рис. 1-5,е), индукцион-
ные (рис. 1-4,в и к, рис. 1-9,г) и индукционно-динамиче-
ские (рис. 1-5,л; 1-7,е) устройства имеют экран, который
127
Рис. 5-5. К расчету магнитной цепи с воздушным
зазором и электромагнитным экраном с учетом
рассеяния экрана.
а — магнитная система; б — векторная диаграмма;
в — схема замещения.
расположен в пазу магнитопровода, охватывая лишь
часть его или в воздушном зазоре малой величины. По-
ток рассеяния экрана в этих случаях получается значи-
тельным и его необходимо учитывать.
Для простоты рассмотрим цепь на рис. 5-5,а. Реаль-
ные магнитные потоки в магнитопроводе
Ф=Ф12+Ф21; Фа=Ф4-Ф28,
(5-84)
128
где Ф12 и Ф21 — потоки, соответственно полученные при
разомкнутой обмотке экрана и при ра-
зомкнутой намагничивающей катушке;
Ф2— 'поток, пронизывающий экран, т. е. вто-
ричную (короткозамкнутую обмотку;
Ф2я— поток рассеяния вторичной обмотки.
Поток Ф2 наводит в экране э. д. с. Е2=/2^2. которая
вследствие индуктивности рассеяния отстает от э. д. с.
намагничивающей катушки Е на угол ср2 (рис. 5 5,6).
При этом
tg?2 =
Х2,
/?2 '
(5-85)
Здесь x2s — индуктивное сопротивление рассеяния вто-
ричной обмотки (экрана). Метод его расчета будет изло-
жен в гл. 8 [Л. 90].
Складывая н. с. F, создающую магнитный поток Ф,
и н. с. экрана F2, получим н. с. катушки FK. Намагни-
чивающую силу экрана F2, в свою очередь, можно раз-
ложить на активную и реактивную составляющие:
Ла = ФА'рз И Г2Г = Ф^Э.
Здесь R и — активное и реактивное магнитные со-
противления экрана;
тогда
Учитывая, что н. с. F должна компенсировать паде-
ния магнитных напряжений в активном магнитном сопро-
тивлении стали и в воздушном зазоре ФЯцЬ, полу-
чим:
А< = Ф [(Ярс + Яр5 + яиэ) + (5-86)
Из (5-86) просто определить комплексное магнитное со-
противление
^=^-=4 + «и.+^ + Щ,= Л„+ Ч, (5-87)
= + (5-88>
9—1016
129
Таким образом, эквивалентное активное магнитное со-
противление цепи равно сумме активных магнитных со-
противлений стали, воздушного зазора и экрана. Реак-
тивное магнитное сопротивление цепи в данном случае
определяется только реактивным магнитным сопротив-
лением экрана.
Выразим магнитные сопротивления экрана R и л:
через его конструктивные параметры. Из прямоугольного
треугольника АВС (рис. 5-5,6) можно написать:
АС = Ф/?рэ - F2 sin <?2 = F2r.
В свою очередь намагничивающая сила экрана
р
F —I w = w.—-=w„
1 2 2 2 3 2
R1 2
соф
COS<f>2)
тогда
и||соф
V~2R2
ЛС = Ф/?ИЭ
ш2соф х R
Sin Ч>2 COS <f>2= . - - .-—
2 V 2R2
откуда активное магнитное сопротивление экрана
Таким образом, при учете рассеяния экрана в комп-
лексном магнитном сопротивлении цепи появляется актив-
ная составляющая магнитного сопротивления экрана.
Если рассеяние экрана не учитывать, то 7^=0.
Реактивную магнитную составляющую экрана также
можно найти из рассмотрения прямоугольного треуголь-
ника АВС (рис. 5-5,6):
2
СВ = ФЛ'ИЭ=F2 cos <Р„ == cos2 <р2 = Ф cos2 <?2,
откуда
х R,
rl'(R2 + x2s) ‘
(5-90)
Если x2S = 0, то (5-90) переходит в (5-28). Схема заме-
щения цепи с экраном без учета потерь в стали пока-
130
зана на рис. 5-5,в. Она отличается от схемы рис. 5-4,6
тем, что имеет последовательно включенное активное
магнитное сопротивление 7? учитывающее рассеяние
экрана.
Реальный поток Ф в магнитной цепи в рассматривае-
мом случае определится уравнением
Ф = -, Fk - (5-91)
V (Яис +^ + V + -^,
где модуль комплексного магнитного сопротивления
zr=V +^,+ kJ +^,. (5-92)
Угол потерь в экране
^+£;+д„, (6-93)
Электрические параметры намагничивающей катушки опре-
деляются по общим формулам (5-77), (5-78), (5-79)
и (5-82), причем значение R^ берется из выражения (5-88),
a Z^ из выражения (5-92).
б) Расчет цепи с учетом потерь в стали
и рассеяния экрана и намагничивающей катушки
Выведем расчетные уравнения в самом общем виде,
когда имеют место потери в стали, рассеяние экрана и
рассеяние намагничивающей катушки.
По сравнению с предыдущим случаем здесь н. с.
катушки FK должна компенсировать еще составляющую
Фл'^, обусловленную потерями в стали. Эта составляю-
щая совпадает по фазе с вектором F2a (рис. 5-6,6).
Тогда
FK Ф7р = ilWt, (5-94)
где модуль комплексного сопротивления
(^+«M+W+(^+W =
(5-95)
9*
131
эквивалентные магнитные сопротивления цепи
= + + + (5'96)
тангенс угла потерь
*•= • <м7>
Полагая поток рассеяния намагничивающей катушки
Фь сосредоточенным, получим реальный поток для сер-
дечника намагничивающей катушки
Ф1 = Ф + Ф1в.
(5-98)
Он наводит э. д. с. Е\ в катушке, отстающую от Ф] на
угол, равный 90°.
Напряжение на зажимах катушки (рис. 5-6,6)
^х = -^ + /Ло = -^ + /Лв =
= /
COW i I „ i
(5-99)
где э. д. с. намагничивающей катушки
£’i=^'a4-/(£'r + ^1s)-
Учитывая равенства (5-77), (5-78), (5-80) и (5-82), по-
лучим:
= Л [(£,<> + *0 sin 0 cos 6) 4- j (x1S д-0 cos2 0)]; (5-100)
1 /(Rio + Л'о sin fi cos fi)= + (xlt + x„ cos2 fi)=
U,
(5-101)
t x„ + xocosae X,
° 71 Ri0 + sin e cos fi ’
(5-102)
132
Рис. 5-6. К расчету магнитной цепи с воздушным
зазором и экраном с учетом потерь в стали и рас-
сеяния.
а — магнитная цепь; б — векторная диаграмма при зако-
роченной цепи экрана; в — схема замещения.
133
Активное и индуктивное электрические сопротивления на-
магничивающей катушки при этом будут равны:
ш.со х
= ^10 + sin 0 cos 0 = R10 -|—-%- ; (5-103)
V 2 zi
xi = *1S + хо COS2 0 = x1S
О1]<0
Гг’Т-Т ’
(5-104)
9
uijto
1^ 2 (A^c + /?и5 + /?иэ)
(5-105)
Связь между комплексным электрическим сопротивле-
нием намагничивающей катушки и комплексным маг-
нитным сопротивлением цепи можно получить из совме-
стного решения уравнений (5 99) и (5-94):
• 2
Zi=y=z1«+/-=j-=R1-f-/x1. (5-Ю6)
•'1 г 2ZR
При построении векторной диаграммы на рис. 5-6,6 при-
нято, что потоки рассеяния намагничивающей и экрани-
рующей катушек, поскольку они проходят по значитель-
ным воздушным путям, совпадают со своими н. с.
в) Последовательность расчета магнитной цепи
и параметров намагничивающей катушки
Ниже приводится расчет магнитной цепи с воздуш-
ным зазором и экраном с учетом комплексного магнит-
ного сопротивления стали, рассеяния намагничивающей
катушки и рассеяния (короткозамкнутого витка.
Пусть задано: результирующий магнитный поток Ф,
материал и размеры магиитопровода и экрана
(рис. 5-6,а), число витков намагничивающей катушки.
1 Т-Т Ф
1. По индукции в сердечнике В , из кривых на
рис. 3-2 для заданной марки стали находим удельные
магнитные сопротивления рд и рх. Тогда активное и реак-
тивное магнитные сопротивления стали
134
Определяем величину магнитного сопротивления воз-
душного зазора (см. гл. 6 и 7). Если зазор мал и выпу-
чиванием можно пренебречь, то
R ____ 8
У 2p.0S '
Активное и реактивное магнитные сопротивления эк-
рана подсчитываем по формулам (5-89) и (5-90), при-
чем величины, входящие в эти уравнения, находим по
формулам:
R2=p-^=p-^', x2S = u>£2S;
02 «2^2
£=« = “^7ъ-= И>а=1.
Здесь р — удельное электрическое сопротивление мате-
риала экрана; /2, а2, 1г2 — соответственно средняя длина,
ширина и высота экрана; L2S, G2S — индуктивность и маг-
нитная проводимость рассеяния экрана (расчет см.
в гл. 8).
2. Так как R^, R&, R^, х^с и х(1э известны из выра-
жения (5-95), можем определить значение модуля комп-
лексного сопротивления Z а по (5-94) и (5-97) значение
н. с. /?K=/1w1 и угол 0, на который поток Ф отстает от
н. с. FK.
3. Активное и реактивное электрические сопротивле-
ния намагничивающей катушки подсчитываем по фор-
мулам (5-103) и (5-104), предварительно определив ак-
тивное сопротивление при постоянном токе и индуктив-
ность рассеяния 1катушки:
Я10 = Р^; xlS = «L1S-, А18 = -^ , (5-107)
где /юр и q— средняя длина витка и сечение провода
намагничивающей катушки;
Au и Gis — индуктивность и магнитная проводимость
катушки.
4. Для построения векторной диаграммы при задан-
ных параметрах необходимо воспользоваться рядом
135
уравнений. Величину н. с. экрана Г2 = /2^2 при известном
магнитном потоке можем получить из прямоугольного
треугольника АВС (рис. 5-6,6):
(5-108)
Тогда поток взаимной индуктивности и поток рассея-
ния экрана
ф2з=лсг8. (5-Ю9)
'Vc г
Результирующую э. д. с. и э. д. с. экрана определяем
из уравнений:
£ = -/«>; fa=Z2R2. (5-Н0)
Напряжение на зажимах намагничивающей обмотки
= (Л^о + Еа) + / (Er + E1S) = Е + I,ZIS = Е, 4- ZX
(5-111)
где
Z1S = У+ Л2з; Еа = Е sin 0;
ZTr = Z: cos 0; E1S = Ilxls,
Ег — — jw1wA>1. (5-112)
5-5. НЕРАЗВЕТВЛЕННАЯ МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ
С НЕСКОЛЬКИМИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ЭКРАНАМИ
В индукционных и других приборах и аппаратах ча-
сто встречаются магнитные цепи с двумя и более экра-
нами. Чтобы установить соотношение между н. с. экра-
нов и параметрами магнитной цепи, рассмотрим сначала
простейшую неразветвленную магнитную цепь с двумя
экранами, имеющими различное число витков (рис. 5-7).
Если пренебречь магнитным сопротивлением стали, то
н. с. катушки должна уравновешивать только падение
магнитного напряжения в воздушном зазоре F и н. с.
экранов F'2 и F'3, т. е.
FK = F + i(F’2-\-F\). (5-113)
136
В результате действия экранов начальный магнитный
поток намагничивающей катушки Ф!0 (без экранов) из-
менится по величине и фазе и станет равным Ф
(рис. 5-7,в). Связь между потоками будет иметь следую-
щий вид:
Ф10=Ф+/(Ф'2+<1Уз)-
Пренебрегая рассеянием экранов и их взаимной связью,
представим выражения для н. с. зазора, экранов и на-
магничивающей катушки таким образом:
Г = ^'. = ф^3 (5-П4)
и
А<=ф^.
Здесь R—магнитное сопротивление воздушного зазора;
Лр.2 и — реактивные магнитные сопротивления экра-
нов;
Z— эквивалентное комплексное магнитное сопро-
тивление цепи
+ / Цй + хнз )• (5Л 15>
Модуль эквивалентного магнитного сопротивления цепи
= + (5-116)
его аргумент
tg 6 = хн2 +>3 = ш (Л + Л)> (54 ! 7)
к|х2
где Tt и Т3 — постоянные времени экранов.
Значения реактивных сопротивлений находим
нений:
из урав-
(5-118)
9 9
СОИУ2 СОЯ’з
Здесь R2, R3 и w2, ьуз — соответственно активные элек-
трические сопротивления и числа витков экранов. Схема
замещения и круговая диаграмма магнитной цепи, при-
веденные на рис. 5-7,а, показаны па рис. 5-7,6 и в. При
изменении активного электрического сопротивления од-
ного из экранов (параметра р) конец вектора магнптно-
137
го Сопротивления воздушного зазора /? скользит по
окружности (рис. 5-2,п) в пределах угла (I =90°, так же
как это имело место с одним экраном.
Рассмотрим сердечник тороидальной формы, на ко-
тором расположены т экранирующих обмоток ащ w2,
w3, wm (рис. 5-8,а). Такая цепь была в свое время
исследована проф. М. И. Левиным (Л. 51]. Каждая экра-
нирующая обмотка связана с намагничивающей только
через результирующий поток Ф. Обозначим ток намаг-
ничивающей катушки через /о, а экранирующих катушек
через Ii, /2, Ik, 1т- Тогда результирующая н. с.,
создающая поток Ф,
F = = Fo + Дау + /2щ2 +... + Ihwk +
in
/mwm = Fo \ i / (5-119)
А = 1
Здесь Z — комплексное магнитное сопротивление сердеч-
ника.
Значение тока Ih для k-ro экрана определяется э. д. с.
Et, Е2, ..Ет, которые наводятся потоком Ф во всех
экранах. Следовательно,
/ __________ I
h Zik
Zkk
=V-^- = —— (5-120)
V2 LiZik‘
i=l i=l
После подстановки /ft в равенство (5-119) получим:
т т
r = (5-121)
А=1 »=1
Из этого уравнения легко найти эквивалентное комплекс-
ное магнитное сопротивление магнитной цепи с учетом
магнитного сопротивления стали и размагничивающего
действия т экранов:
. т т
(И22)
fe=l 1=1
139
где эквивалентное Комплексное магнитное сопротивление
экранов
т т
z __ jto VI VI WjWk
рэ V2 Zj ’
A —1 i = l
(5-123)
Запишем это уравнение применительно к магнитной цепи
с двумя экранами
ja> ( w<] t w2 2a>iWg
Zjs ^12
(5-124)
7_______________
н-э у2 \ Z,
Здесь Zn, Z22 и Z[2 — соответственно собственные и
взаимное электрические сопротивления экранов.
При слабой магнитной связи между экранами 1 и 2
можно положить Z12=°o. Тогда
(5-125)
Если рассеянием экранов пренебречь, то
Zn -— У?, —J— jxlS — /?2, Z22 — Т?2 —|— /х23 — R2
и
(2 2 \
. М = jx
R, ' Rz ) 1 нэ ’
(5-126)
откуда
(2 2 \
R, ‘ «2 / I н2 •
Здесь реактивное магнитное
сопротивление для каждого
экрана
2 2
Сй W] СО W2
(5-127)
При одном экране (например, втором) при учете рассея-
ния экрана выражение для эквивалентного магнитного
140
сопротивления цепи согласно (5-125) может быть пред-
ставлено в виде:
> п , 1х = 1___=
ЧоТМр у 2 (Яг + )хг»)
Хг, . /?2 \
(5-128)
Как видим, составляющие Z в этом уравнении пол-
ностью соответствуют ранее полученным значениям /?иэ
и [уравнения (5-89) и (5-90)], выведенным из вектор-
ной диаграммы. Пользуясь равенством (5-122), можно со-
ставить схему замещения магнитной цепи с т экранами.
Эта схема будет состоять из н. с. катушки Fo и после-
довательно соединенных комплексных магнитных сопро-
тивлений стали Z^c и экранов Z^3 (рис. 5-8,6). Пользуясь
равенством (5-106) и зная полное комплексное магнитное
сопротивление цепи Z^, нетрудно определить входное
комплексное электрическое сопротивление намагничиваю-
щей катушки:
Zo-=ZoS + /-^-=ZoS+ (5-129)
У 2
2
о
т т
J5LV1 Vi
1^2
k=l i=l
Здесь Zos — комплексное электрическое сопротивление
намагничивающей катушки, определяемое
активным сопротивлением обмотки и ин-
дуктивностью рассеяния.
5-6. РАЗВЕТВЛЕННАЯ МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ
С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ЭКРАНАМИ
Исследуем разветвленную магнитную цепь (рис.
5-9,а), состоящую из двух полюсов различного сечения
и расположенных на них замкнутых накоротко экранов.
Магнитным сопротивлением стали, рассеянием намагни-
чивающей и экранирующей катушек пренебрегаем. Схе-
141
ма замещения для такой цепи изображена на рис. 5-9,6.
При отсутствии экранов будем иметь:
фю = Ф2о + Фзо;
Ф2О^И2 — Фзо^рЗ = Ф10^р1 »
где
П __ ^р2^рЗ
И' ^Р2 + ^рЗ
^р.2 11 —активные магнитные сопротивления воздуш-
ных зазоров.
Рис. 5-9. К исследованию разветвленной
магнитной цепи с электромагнитными
экранами.
а — магнитная цепь; б —схема замещения.
При наличии экранов и постоянной н. с. катушки FK
все потоки при изменении параметров экранов будут из-
меняться как по величине, так и по фазе.
Реальные потоки и н. с. в этом случае будут связаны
соотношениями:
ф> = ф2 + ф3; Fk = F2 + /Fs; FK = F3 + /F'3.
142
При изменении активных электрических сопротивле-
ний экранов концы векторов магнитных потоков Ф2 и
Фз скользят соответственно по окружностям Л2 и Лз
(рис. 5-10); концы же векторов н с. F2 и Fs, создающих
эти потоки, скользят по одной окружности Кр, посколь-
ку н. с. катушки и ответвлений соединены параллельно.
Конец же вектора результирующего потока Ф] при изме-
Рис. 5-10. Круговая диаграмма разветвленной магнитной цепи
с электромагнитными экранами при изменении активного
сопротивления экрана (62= перем).
нении, например, активного сопротивления экрана /?2
будет скользить по кругу Ль при этом вектор Ф3 остает-
ся по величине и фазе постоянным, так как параметры
магнитной цепи и экрана, определяющие этот поток, не
изменяются.
Положение вектора Ф| в точке 1 соответствует слу-
чаю, когда н. с. F2 равна нулю (экран разомкнут) и
сдвиг фаз между потоками Ф2о и Фз равен максималь-
ной величине 03. При этом поток Ф3 отстает от пото-
ка Ф2о (без экрана). Если, например, поместить в воз-
душный зазор магнитной цепи тонкий медный диск,
экранирующее действие которого мало, то он будет вра-
щаться в сторону полюса, имеющего н. с. Fa (рис. 5-9,а).
При положении конца вектора Ф] в точке 5
(рис. 5-10) диск остановится, так как потоки Ф2 и Ф3
совпадают по фазе и, следовательно, вращающий мо-
мент его будет равен нулю.
143
Дальнейшее перемещение вектора Ф1 в сторону то-
чек 6, 7 и т. д. приводит к отставанию вектора Ф2 от
вектора ф3. Это вызывает вращение диска в обратную
сторону, т. е. в сторону полюса с потоком Ф2.
При угле экранирования 02=9O° (когда Р2=0) маг-
нитный поток ф2 равен нулю, т. е. поток через воздуш-
ный зазор б2 не проходит и полностью экранируется по-
Рис. 5-11. Круговая диаграмма магнитных по-
токов разветвленной магнитной цепи с элек-
тромагнитными экранами при изменении ак-
тивного сопротивления экрана (fl, =перем).
током от н с. F2. В этом случае результирующий поток
намагничивающей катушки Ф1 проходит только через
ответвление с н. с. /?3; численно этот поток равен пото-
ку Ф3 (точка О на окружности Kt).
Иначе говоря, при угле экранирования 02=9О° раз-
ветвленная магнитная цепь с двумя экранами перерож-
дается в неразветвленную цепь с воздушным зазо-
ром б3.
Рассуждая подобным образом относительно полюса,
имеющего н. с. F3, можно проследить за изменением ре-
зультирующего магнитного потока Ф! при увеличении
угла экранирования 0., (рис. 5-11).
Результирующий магнитный поток и его составляю-
щие определятся для магнитной цепи на рис. 5-9,а из
уравнений:
Ф =
1
144
А A, ;
Л|л2 7И2
ф
х2
(5-130)
ф =
Составляющие результирующего магнитного потока можно
также выразить в следующем виде:
А*3 + Mp3
ф =____________________________________ф.
2 (R& + *иЗ ) + /.(*|й + *цз )
^|Г2 Н" ixfii
ф —_______ гм_________ф .
(Яц2 + ) + j (*р2 + Х|хЗ ) 1
Общее магнитное сопротивление согласно (5-130) равно
7 ___ А^р-З
И* + Z|i3
(5-131)
Заметим, что при постоянных магнитных сопротивле-
ниях воздушных промежутков 8h и 8, концы векторов
полных магнитных сопротивлений Z 2 и будут пере-
мещаться по прямой ОЛ (рис. 5-10).
Составляющие сопротивления можно найти из
равенства (5-131). В окончательном виде имеем:
Zpl ---- ^р.1 “Ь /Х|А1 ------
__ + ^Лз) + Rpa (Кр2 + +
(Яр,2 + /?из )2 +
+ / [-*р.2 (^рз + -Урз) + *^3 (Аз + хрг)1
+ (хн2 + Х|хЗ )2
откуда
п __ + х^з) + Л|лз .
(Л|Х2 + Ли3 Г + (*И2 + -М )2 ’
___________ "*'р2 (^рз+ хЛз) + ЛрЗ (^р.2 ~ь К’р.з)
Н' ~ (/?и3 + /?из )2 + (*р2 + )2
10—1016
(5-132)
(5-133)
145
Фаза вектора Z определится из уравнения
tgO, = /- =
Крд
хр.2 (Киз 4~ А|лз) ~Ь хуз (^р.2 ~Ь Л|ха) г |олч
Яц2 (ЯрЗ + ) + Л|хЗ (Лн2 + АР-^
Изменения R t , х и Z t в зависимости от параметров
экрана показаны на рис. 5-12,а.
Остановимся несколько подробнее на случае, когда
потоки ф2 и Фз совпадают по фазе (точка 3на рис. 5-11),
т. е. когда обеспечивается условие 02 = 03. В этом слу-
чае конец вектора реального потока Ф[ скользит по
Рис. 5-12. К исследованию разветвлен-
ной магнитной цепи при й2'= 6,.
а—изменение магнитных сопротивлений; б —
магнитная цепь с одним „эквивалентным
экраном.
146
окружности Кь поскольку угол между ним и суммарным
потоком (Ф'г+Ф'з) от экранов сохраняется равным 90°.
Потоки Ф2 и Фз при этом будут обратно пропорциональ-
ны их активным и реактивным магнитным сопротивле-
ниям. Намагничивающие силы, определяющие реальные
магнитные потоки, будут равны, т. е.
F1 = F2 = F?.
Если взять равное число витков экранов, то токи в них
будут также равны. Это означает, что два экрана, рас-
положенные на ответвлениях с различными магнитными
сопротивлениями, можно заменить одним эквивалент-
ным, охватывающим оба ответвления (рис. 5-12,6).
И, наоборот, когда имеется один экран, охватывающий
два разветвления (например, рамка или диск), его так-
же можно заменить двумя отдельными экранами
(рис. 5-9,а), расположенными на каждом ответвлении.
Запишем необходимые условия для осуществления
такой замены.
Из прямоугольных треугольников рис. 5-12,а имеем:
Хр-2^р-2 и ХрЗ______^рЗ
Хр.| ^р| Хр1 Лц!
(5-135)
te в; ^з=°- (5-136)
Принимая во внимание равенства (5-133), (5-134) и
(5-136), запишем следующие выражения для магнитных
сопротивлений эквивалентной обмотки:
п _____ ^р2 Rp3 •
И1 + «|лЗ ’
(5-137)
Лр2 ЛрЗ
р.2 + ЛрЗ
ы
(5-138)
Соотношение между электрическими активными со-
противлениями экранов и активным электрическим со-
противлением эквивалентного экрана определяется из
(5-28), (5-135):
Яр2 _
>2^Лр1 Л|л1 — V2Rt'
10*
147
(слагая wt = w2, из последнего равенства Получаем.
к|х2
Аналогично (5-139) имеем:
К|лЗ
(5-139)
(5-140)
Здесь 7?i — активное электрическое эквивалентное со-
противление экрана, охватывающего оба разветвления
(рис. 5-12,6); iR2 и 7?з—активные электрические сопро-
тивления экранов, расположенных иа разветвлениях
Если заменить один экран, охватывающий два полюса,
двумя эквивалентными, то реактивные магнитные со-
противления экранов будут:
__ (/?ц2 + ДД
/2/?/ Куз ’
_ (Ку.2 + ^цз)
/2/?/ Ry.2
(5-141)
(5-142)
Реактивное магнитное сопротивление эквивалентного
экрана найдем из совместного решения уравнений
(5-138), (5-141) и (5-142):
wflO
Л|х1 — /2(/?2+Л3)
(5-143)
откуда
Ri —Дг+Дз-
(5-144)
Таким образом, для перехода от одного экрана, охва-
тывающего оба параллельных полюса, к двум экранам,
расположенным на каждом полюсе, необходимо при за-
данном активном сопротивлении одного экрана опреде-
лить активные сопротивления этих экранов (5-139),
(5-140). Реактивные магнитные сопротивления для каж-
дого экрана находятся из равенств (5-141) и (5-142).
Необходимость замены одного экрана двумя эквива-
лентными возникает при расчете индукционных систем
с диском. Диск в этих случаях, как экран, заменяется
при расчете двумя короткозамкнутыми витками [Л. 931.
148
5-7. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕНИ С ЭКРАНОМ
НА ЗАДАННЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Расчет магнитной цепи с экраном при учете нелиней-
ности кривой намагничивания, когда не задана магнит-
ная индукция, представляет определенные трудности.
В качестве примера рассмотрим неразветвленную маг-
нитную цепь с малым воздушным зазором. В этом слу-
чае рассеяниями экрана и намагничивающей катушки
вполне можно пренебречь. Допускается также, что
активное электрическое сопротивление намагничиваю-
щей катушки постоянному току Rc равно нулю. В боль-
шинстве практических случаев это допущение при-
емлемо, так как Ro действительно мало по сравне-
нию с индуктивным и активным R~. Расчет же цепи
с учетом Ro приводит к неоправданно громоздким урав-
нениям.
Решим задачу в самом общем виде, когда магнитное
сопротивление стали зависит от магнитной индукции.
Пусть заданы: напряжение на зажимах намагничи-
вающей катушки U или ток в ней / и потребляемая мощ-
ность Рк. Кроме того, задаемся активной площадью по-
перечного сечения магнитопровода, высотой окна обмот-
ки й, величиной воздушного зазора и размерами экрана.
Плотность тока намагничивающей катушки выбираем
из условий нагревания.
Определим ток /, проходящий через катушку, или
напряжение на зажимах катушки U, полное электриче-
ское сопротивление катушки Z, диаметр неизолирован-
ного провода d, магнитную индукцию В, число витков
катушки Wi, среднюю длину магнитопровода /, полный
угол потерь в стали и электромагнитном экране 6, ак-
тивное электрическое сопротивление R~, электрическое
реактивное сопротивление намагничивающей катушки х
и угол между током и напряжением катушки ф Намаг-
ничивающая сила катушки при наличии экрана
Д=Ф2|1 = Ф711//®.
Здесь магнитное сопротивление стали и экрана
ZH = fl|iC + /?P» + /(Х11с + Хр.э) = Ря4~+
+ ^ + /(рх4- + хнэ} (5-! 45)
149
Как известно, соотношение между числом витков ка-
тушки W], напряжением на ее зажимах U, активным
сечением магнитопровода 5 и индукцией в магнитопро-
воде В выражается уравнением
Рис 5-13. Магнитная цепь с электромаг-
нитным экраном.
Z—магнитопровод: 2—экран; 3—каркас катушки-
а = 12; Ь = 15; h = 11,5; А, — 4,5; Д, = А, = 2;
h8 = 2,5; сэ = 2; Аэ = 0,5 (размеры, мм).
(5-146)
Средняя длина магнитопровода (рис. 5-13)
f = 2/„ + 3 = 2Zw12 + 3 = 3 + ^^, (5-147)
СОоо ' '
где
Э = на 2 (Д, -|- 2Д2 -|- Д8 й); Z=^—1—.
1 q I м Л
150
Из совместного решения (5-145) и (5-147) получаем
расчетное значение удельного активного магнитного со-
противления цепи
Здесь
(5-148)
_/У2Ри
0
Если магнитопровод выполнен без воздушного зазора,
то
Р« —( uS2lB2 ) (р*+ i —?(£)• (5-149)
Искомая магнитная индукция и соответствующее ей
удельное активное магнитное сопротивление определяется
графически совместным решением расчетных уравнений
(5-148) или (5-149) и опытной кривой для данной марки
стали pRr=f(B). Точка пересечения расчетной зависимо-
сти pR = <f>(B) с опытной кривой (Z?) (рис. 3-2) одно-
значно определяет искомые значения рй и В. Затем по
(5-147) представляется возможность определить среднюю
длину магнитопровода. Нахождение других параметров
удобнее рассмотреть на конкретном примере.
Пример 5-2. Требуется рассчитать замкнутую магнитную
цепь (рис. 5-13) и намагничивающую катушку, если напряжение
питающей сети U = 100 в и потребляемая мощность Рк =20 ва.
Выбираем магнитопровод из листовой стали марки Э41, про-
вод марки ПШД, экран из алюминия w2 = 1.
Задаемся /, = 250 а) см; Sa = ab = 1,2-1,55 = 1,86 см2; h =
= 1,15 см; =0,45 см; = Д3 = 0,2 см; Л,=0,25 см; Сэ=0,2 см;
Дэ = 0,05 см.
Определяем: I, Z, d, В, I, wt, fl, /?„, jc, <f.
1. Величина намагничивающего тока и полное электрическое
сопротивление катушки получаются равными:
„ Р,< _ 20 n „ U 100
Z — у jgy 0,2 ci; Z — 0 2 000 ом.
151
2. Диаметр провода
47 _ j/~4-0,2
T.iq ~ V Л-250
—0,0319 ем.
По величине d для марки провода ПШД находим коэффициент
заполнения fM=0,36 [Л.13]. Тогда коэффициенты
Х =
1
250.0,36-1,15 “Э-68-1®'* сл/я;
Э = л-1,2+2 (2-0,2+1,8) = 8,17 см.
Активное сечение магнитопровода
S = S0A0 = 1,86-0,9= 1,67 сж2.
Здесь ka — коэффициент заполнения пакета сталью магнитопро-
вода.
3. Удельное сопротивление материала экрана
ра = 3,21-10-’ ом-см.
Активное электрическое сопротивление экрана
_ Д Д 6,43
/?2 = ₽а = ₽’С^Г=3-21-10” 0^25=4,12-10-’ ом,
где
Д = 2 (а3 + Ь3) + лСэ = 2 (1,3 + 1,6) + л-0,2 = 6,43 см;
Дэ = а -J- 2Д3; Ьэ = b -j- 2Д3.
Реактивное магнитное сопротивление экрана
2
COOL 314-104
1ХЭ=—= = 53,8.10* 1/гн.
/ЭД2 /2-4,12
4. Для определения индукции В и удельного магнитного сопро-
тивления подставим в уравнение (5-149) известные нам вели-
чины
о — 1Л ( /2-20 V Л 7 1П4, 1,67-53,8-10’V
₽«-J/ \314-1,672/Д2~ / 4°’7-’°4+-----------1------J =
, fl 5,4-10-2\а Л 89,7-10’\2
\ 1В2 ) ^0,7-10”+ у
Входящая в это выражение средняя длина магннтопровода
согласно (5-147) является также функцией индукции В, т. е.
(=8,17 + ^^9-С8-10-3-20=8,17 + -^°4-8^~а .
314-1,67-В В
152
Последние два уравнения позволяют построить расчетную кри-
вую рд = ч (В). Данные расчета приведены в табл. 5-1.
Таблица 5-1
Изменение удельного активного магнитного
сопротивления цепи в зависимости от индукции
В, 10~5 вб/см2 14,3 15,5 16
fR, 104 см/гн 15,0 13,45 13,1
По данным табл. 5-1 на рис. 3-2 построена расчетная кривая
PR (В). Точка пересечения этол кривой с кривой ря = f (В) для
стали марки Э41 дает искомые значения индукции в магнитопро-
воде и его удельное сопротивление: В= 15,25-1О'Е вб/см2 и р„ =
= 13,8-104 см!гн.
5. По известной индукции по уравнению (5-14G) находим число
витков катушки:
2-100-10s
w~ 314-1,67-15,25 “ 1,775-10’.
Намагничивающая сила катушки
В =/ш = 0,1-1,775-10’= 355 а.
G. Полное магнитное сопротивление
В 355 _
BS 15,25-10*Е-1,665 ,39>5’10* 1/гн-
Средняя длина магнвтопровода по формуле (5-147)
I = 2,0-2-1,775- 1О’-9,68-10~3 + 8,17 = 15 см.
При этом
I — Э 15 — 8,17
/к — 2 2 3,42 см\
высота окна штампа магнитопровода
/0 = 3,42+ 2-0,2 = 3,82 см.
7. Активное и реактивное магнитные сопротивления стали
I 15
7?Р- = Ря5_==,318’104ТдбГ=,24’2‘1°4 '1гн'
I 15
чх=₽хТ=0>4',04Т665-=6’3-,0< ,/гН<
153
tg 8 =
Тангенс угла потерь в стали н экране
+'*цэ’ 6,3+53,8
Ry. ~ 124,2 —0,483.
Полное магнитное сопротивление цепи
= 10*/124,22 + (6,3 + 53,8)а = 138,5-10* 1/гн.
Сравнивая полученную величину Z^ с рапсе подсчитанной (п.6),
находим, что они почти равны. Следовательно, расчет сделан пра-
вильно.
8. Активное электрическое сопротивление и индуктивность ка-
тушки без учета потерь в стали п экранах находят по уравнениям,
указанным ниже, при Ro = 0
ww 314-1,775-10’
^2 Ry, ~ 2-124,2-10* =559 ол;
с учетом потерь в стали и экране (5-44), (5-45)
R~ = л0 sin 8 cos 8 = 559-0,436 0.9 = 219 ом;
х = х0 cos2 В = 559 0,92 = 453 ом;
Z =]/ R~+x2 =/2192+4532 = 503 ом.
Величина Z почти полностью совпадает с величиной, подсчп-
U
Таиной по формуле Z = ~j~ (см. п. 1).
Интересно отметить, что активное сопротивление ка-
тушки, обусловленное потерями в экране и стали (осо-
бенно в экране), составляет по сравнению с индуктив-
ным почти 50%. Из этого следует, что расчет без учета
этих потерь дает большую погрешность.
5-8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ЭКРАНАМИ
а) Неразветвленная магнитная цепь
Для определения влияния параметров экрана на магнитный по-
ток в сердечнике, угол потерь 8, коэффициент рассеяния между
сердечниками а, и коэффициент экранирования уч автором было
проведено экспериментальное исследование на магнитной цепи
с П образным магнитопроводом (рис. 5-14,а). Опыты проводились
с экранами в виде медных колец одинакового внутреннего и впеш-
154
него диаметров (рис. 5-14,6), ио различной толщины А=1; 2; 3,5
и 7 мм.
Для того чтобы иметь возможность оценить влияние экрани-
рования, все измерения проводились как при наличии экрана, так
и без него. Экранирующие кольца располагались на якоре симмет-
рично. Намагничивающая ка-
тушка 5 возбуждалась синусои-
дальным ТОКОМ ПОСТОЯННОГО
значения с н. с., равной 200 а.
Магнитные потоки определя-
лись по величине и фазе на
компенсационной установке с
помощью измерительных кату-
шек 2—10 Опыт проводился
при трех значениях воздушно-
го зазора: 0,1; 0,5 и 1,5 мм.
Для
цепи
0,1 мм
зано
тока вдоль длины сердечни-
ка [
2—5) и длины якоря (катуш-
ки 6—8) при различной толщи-
не экрана. Как видно, даже
при отсутствии экрана (Д= 0)
вследствие сравнительно боль-
шой длины сердечников 1 и 2
и малого расстояния между
ними поток рассеяния по от-
ношению к потоку в сечении 5
составляет около 20%. Поток
в сердечниках вдоль их длины
до сечения 5 уменьшается, а за-
тем за счет поля выпучивания
с трех внешних и одной внут-
ренней граней вплоть до рас-
положения измерительной ка-
тушки 8
стает.
Если
положить
вие его
действия кривые потока в сер-
дечнике располагаются ниже, чем кривая при Д=0 При этом сни-
жение кривых тем больше, чем больше толщина экранирующего
кольца, т. е. чем меньше его активное электрическое сопротивление.
Электрическое сопротивление экранирующего кольца
развернутой магнитной
с воздушным зазором
на 'рис. 15-15 пока-
(изменение магнитного по-
(измерительные катушки
незначительно возра-
теперь на якоре рас-
экран, то вследст-
размагничивающего
/?2 =
R,
Рис. 5-14. Магнитная цепь с П-об-
разным магнитопроводом и экра-
нами в виде медных колец.
а — магнитная цепь. 1,2 — сердечники;
3 — ярмо; 4 — якорь; 5 — намагничи-
вающая катушка; б—электромагнит-
ный экран (кольцо).
1
MR
2n?R
2пр
Д|П^-
155
где Ri и Ra— внутренний и внешний радиусы кольца (рис. 5-14Д);
Р— удельное электрическое сопротивление материала
кольца.
Экранирующее действие кольца особенно велико при толщине коль-
ца Л = 7 мм.
Линии магнитной индукции основного потока, встречая на сво-
ем пути большое магнитное сопротивление экранирующего кольца,
как бы обтекают его. Это хорошо иллюстрируется эксперименталь-
Рис. 5-15. Изменение магнитного потока
вдоль длины магнитопровода при различ-
ной толщине кольца (экрана) для воздуш-
ного зазора 6=0,1 мм.
но (рис. 5-16) посредством железных опилок, расположенных на
плотной бумаге. Заметное уменьшение реального потока в сердеч-
нике с уменьшением активного сопротивления экрана в достаточной
степени отражается полученными ранее уравнениями (5-55), (5-94)
и (5-95).
Измеряя потоки в сечениях 2 и 5 (рис. 5-14,а), можно опре-
делить поток рассеяния Ф„ между сердечниками 1 и 2 и коэффи-
циент рассеяния:
Ф. = Фа — Ф6
156
Рис. 5 16. Спектр магнитного поля цепи с элек-
тромагнитным экраном.
и
Ф.
’• = ФГ1ООо/в-
Здесь Ф2 п Ф5 — реальные потоки, измеренные в сечениях 2 и 5.
Экранирующее действие кольца приводит к заметному возрас-
танию потока рассеяния Например, коэффициент рассеяния при
толщине кольца А=7 мм и воздушном зазоре 0,1 мм достигает бо-
лее 65% (рис. 5-17). Однако для колец толщины А=1—2 мм влия-
ние его на <т, сравнительно невелико: коэффициент <та возрастает
с 20% при А=0 до 24—35% при A=l-s-2 mai.
Размагничивающее действие кольца хорошо иллюстрируется ко-
эффициентом экранирования yi (рис. 5-17), который in оказывает от-
ношение потока в каком-либо сечении сердечника при наличии экра-
на к потоку в этом сечении без экрана. Так увеличение толщины
экрана дает возрастание постоянной времени экрана Т2, что приво-
дит в соответствии с (5-61) к уменьшению коэффициента у,.
Опыт показывает также (рис. 5-18), что для магнитной цепи
без экрана и при малом зазоре (0,1 леи) угол между током намаг-
ничивающей катушки и потоком (угол потерь в стали fl) изменя-
ется в пределах 9—1 Г. Величина 6 определяется из уравнения
JJ-C
tg8= Кнс + Яр»
где реактивное магнитное сопротивление стали мало по сравнению
с активными магнитными сопротивлениями стали и воздушного за-
157
рассеяния между сердечниками Ф„, коэффи-
циента рассеяния сга и коэффициента электро-
магнитного экранирования yi в зависимости от
толщины кольца (экрана) при воздушном зазо-
ре 6=0,1 мм.
Рис. ‘5-16. Измене-
ние общего угла
потерь, вызванно-
го экраном и
сталью вдоль дли-
ны магнитопрово-
да при различной
толщине экрана
для воздушного
зазора 0,1 мм.
158
зора. При наличии же экрана этот угол заметно возрастает, так
как к потерям в стали добавляются еще потерн в экране. Если рас-
сеяние в экране не учитывать, то
tg е
+ Х|1Э
Я|ЛС +
Как следует из рис. 5-18, угол 6 особенно велик в непосредствен-
ной близости к экрану. Например, в сечении 8 (под экраном) при
А = 3,5 мм магнитный поток отстает от тока намагничивающей
катушки на угол около 78°.
Увеличение воздушного зазора снижает размагничивающее дей-
ствие экрана и тем сильнее, чем больше величина этого зазора.
Рис. 5-19. Кривые изменения общего угла
потерь, вызванного экраном и сталью, и
напряжения на зажимах намагничивающей
катушки в зависимости от толщины экрана
при постоянной величине н. с. катушки.
В этом легко убедиться, если сравнить кривые изменения потока
вдоль длины магнитопровода при воздушных зазорах 0,1 и 1,5 мм
(рис. 5-15 и 5-20). При зазоре 0,1 мм расхождение в потоках меж-
ду предельными кривыми при Д=0 и Д=7 мм значительно боль-
ше, чем при зазоре 1J5 мм. Увеличение воздушного зазора приво-
дит также к уменьшению угла отставания потока от тока, что хо-
рошо видно из кривых 6 (Д), построенных на рис. 5-19 для изме-
рительной катушки 8. При зазоре 1,5 мм угол 0 в пределах распо-
ложения измерительных катушек 2—5 (рис. 5-20) увеличивается
159
6 78910
полол
Рис. 5-20. Изменение магнитного потока и обще-
го угла потерь в экране и стали вдоль длины
магнитопровода при различной толщине экрана
для воздушного зазора 1,5 мм.
Рис. 5-21. Изменение магнитных потоков
в двух сечениях магнитопровода Фг и Ф5, по-
тока рассеяния между сердечниками Фа, коэф-
фициента рассеяния и коэффициента элек-
тромагнитного экранирования yi в зависимости
от толщ шы экрана при воздушном зазоре
6=0,5 мм.
160
незначительно, достигая, например, при Д=7 мм 23° и сравнительно
резко возрастает почти до 70° в непосредственной близости к эк-
рану.
Таким образом, введение в неразветвленную магнитную цепь
воздушного зазора приводит к снижению влияния электромагнит-
ного экрана на потоки, угол потерь в экране и стали (рис. 5-15,
5-19 и 5-20), напряжение на зажимах намагничивающей катушки
(рис. 5--19), коэффициент рассеяния и коэффициент экранирования
(рис. 5-20).
Изменение ряда величин в зависимости от толщины экрана да-
но на рис. 5-21.
б) Магнитная цепь двухполюсной
индукционной системы с диском
Как известно, в подвижном элементе индукционной системы
(диске, барабане или рамке) наводятся вихревые токи, которые
создают свой поток, называемый потоком реакции. Вели-
чина его зависит от конструк-
тивных параметров магнитной
цепи и подвижного элемента,
от расположении последнего
относительно полюсов и от
величины н. с. катушек.
Для исследования экра-
нирующего действия подвиж-
ного элемента была сконстру-
ирована модель индукционной
системы с алюминиевым дис-
ком диаметром 100 мм, тол-
щиной 0,98 мм (рис. 5-22,а).
В этой модели предусмотрена
возможность перемещения оси
диска, позволяющая изменять
охват диска полюсами. Рас-
стояние между полюсами С
также может изменяться пу-
тем перемещения магнитных
систем в специальных направ-
ляющих. Таким образом, по-
люсы по отношению к диску
могут занимать самое разно-
образное положение.
При исследовании к зажи-
мам намагничивающих кату-
шек подводилось постоянное
по величине синусоидальное
напряжение, причем одна из катушек присоединялась через вторич-
ную обмотку фазорегулятора. Такое включение необходимо было
для изменения величины сдвига фаз между напряжениями катушек.
Величина вращающего момента Л1Вр в большой степени зави-
сит от расположения полюсов; максимальное значение Л1вр имеет
место только при определенном их расположении.
11—1016
Рис. 5-22. К расчету магнитной
цепи с электромагнитным экраном
(диском).
а — магнитная цепь; б — расположение
полюсов относительно диска; о — схема
замещения двухполюсной индукцион-
ной системы.
161
Рис. 5-23. Расчетные кривые коэффициента kR для определе-
ния активного сопротивления диска при эксцентричном распо-
ложении полюса относительно диска.
162
Как известно, величина вращающего момента определяется из
выражения
хД]
AfDp = 98i7jo’p' Ф1Фг s,n г‘см- (5-150)
Здесь х — геометрическая постоянная индукционной системы, за-
висящая только от расположения полюсов относительно диска;
Д — толщина диска, см; р—удельное электрическое сопротивле-
ние диска, ом - см; Ф| и Ф2 — амплитудные значения результи-
рующих потоков с учетом экранирующего действия диска, мкс; ф —
угол между этими потоками, град.
При постоянной величине напряжений С/, и И2 и при постоян-
ном сдвиге фаз между ними значения Ф], Ф2 и ф зависят, как пока-
зали исследования, от экранирующего действия диска которое
в свою очередь определяется величиной активного электрического
сопротивления диска Ra. Величина Ra зависит от координат распо-
ложения полюса относительно диска и может быть определена иа
основе работы П. Н. Горюнова для круглого полюса [Л. 46] по
формуле
"У >
где коэффициент
1 '’io
о _ 1 1/^1
к*о— R 1 Г1« — R ’ Г1 — У п •
Применительно к полюсам прямоугольного сечения в этом случае
имеем:
R — радиус диска;
Ri — расстояние от центра диска до центра круглого полюса
(рис. 5-23); г, — радиус полюса эквивалентного круглому; Si —
эквивалентная площадь сечения полюса.
Для определения коэффициента kn при различных значениях
По и Rio с помощью равенства (5-151) автором построена на
рис. 5-23 серия кривых.
Если пренебречь магнитным потоком рассеяния диска, что в ря-
де случаев вполне допустимо, когда магнитная проводимость воз-
душных путей относительно мала, то магнитное сопротивление дис-
ка будет определяться лишь одной реактивной составляющей
со
хнд= YtRz ‘
(5-152)
На рис. 5-24 построена по опытным данным полная векторная
диаграмма двухполюсной магнитной цепи с диском, полученным
автором на координатном компенсаторе переменного тока. Опыт
11* 163
проводился при постоянном расстоянии между полюсами ^с0
h
и различных охватах диска полюсами Ло = (рис. 5-22,6). Вели-
чина ft0 = oo соответствует случаю, когда диск удален из сферы
действия потока.
Рис. 5-24. Векторная диаграмма модели двухполюс-
ной индукционной системы при различных полюсных
охватах диска для со=О,4 и Ut = U2=90 в.
Масштаб: 1 мм=1 а; 1 лии=2 ма; 1 мм=40 мкс.
Как видно из векторной диаграммы, токи Ц и 12, их фазы от-
носительно собственных напряжений <pi in <ра. магнитные потоки <I>i
и Ф2 и угол сдвига между ними ф зависят от экранирующего дей-
ствия диска. Наибольшего изменения указанные величины дости-
гают при максимальном охвате диска полюсами (при малом Ло).
164
Тангенс угла потерь для магнитной системы 1 с учетом магнитного
сопротивления стали, диска и воздушного зазора в общем случае
равен:
tg 61 =
При отсутствии же диска (ft0=oo) 6] будет определяться только
потерями в стали и имеет минимальное значение. Когда же полюс
Рис. 5-25. Изменение потребляемой мощности,
тока в катушке /, угла между потоком и то-
ком и угла между рабочими потоками в зави-
симости от охвата полюсами диска при
U=90 в и с0=0,4.
магнитной системы / располагается по возможности ближе к
центру диска, активное сопротивление /?д становится наименьшим
[см. (5-150) и рис. 5-23], а реактивное магнитное сопротивление
(5-152) и угол отставания потока Ф1 от тока lt — максималь-
165
ними (рис. 5-25). Опыт показывает, что при й0 = 0,32 угол 01=40°,
а при отсутствии диска 0j — 18,5°.
При увеличении сопротивление Ra возрастает и, следова-
тельно, 0 уменьшается (рис. 5-25). Величина результирующих по-
токов (рис. 5-26) с увеличением охвата диска полюсами при U, и
Рис. 5-26. Кривые изменения рабочих потоков и угла меж-
ду ними в зависимости от расстояния между полюсами
при различных полюсных охватах диска и при
Ui=U2=90 в.
Us = const заметно уменьшается только вблизи центра диска,
где вихревые токи и поток реакции диска являются наибольшими.
Уменьшение расстояния между полюсами с0 также приводит
к увеличению реакции диска, так как сопротивление Ra в этом слу-
чае уменьшается. Так, для магнитной системы / при постоянном
охвате диска полюсами йо—0,32, при изменении расстояния от
Со= 1 до со=О,23 поток Ф, уменьшился в 1,36 раза. Примерно во
столько же раз уменьшается поток Ф| при изменении охвата от
Л0=оо до йо=О,32. Для магнитной системы 2 это влияние сказы-
вается несколько меньше.
166
В результате реакции диска при уменьшении h0 увеличиваются
ток /1 и потребляемая мощность Рк намагничивающей катушки
(рис. 5-25). Угол между током и напряжением гр( при этом умень-
шается. Точно такие же результаты можно получить из ранее вы-
веденных уравнений (5-80) — (5-83).
Особенно сильно изменяется угол сдвига ф между рабочими
потоками при изменении расстояния между полюсами (рис. 5-26).
Например, ф=82° при Со=1 и уменьшается до 46° при Со=0,23.
Такое значительное уменьшение объясняется, кроме реакции диска,
еще и тем, что при малом расстоянии между полюсами имеет мес-
то индуктивная связь между магнитными системами 1 и 2.
Таким образом, экранирующее действие диска даже при малой
его толщине (около 1 мм) заметно сказывается на уменьшении
магнитных потоков и угле сдвига между ними, в результате чего
вращающий момент индукционной системы уменьшается. Поэтому
расчет реактивного магнитного сопротивления диска по уравне-
нию (5-152) при определении максимального вращающего момента
индукционной системы имеет большое практическое значение.
в) Магнитная цепь быстродействующего
индукционно-динамического реле
Рассмотрим влияние электромагнитного экрана (рамки) на
электрические и магнитные параметры индукционно-динамического
реле HZ фирмы Вестингауз (рис. 1 3,г). Магнитная цепь этого ре-
Рис. 5-27. Расположение измерительных
катушек на магнитной системе напряже-
ния для реле направления мощности.
/,=22; /2=32; /,=22; a=t=13.
ле состоит из двух независимых магнитопроводов: системы тока 1
и 3 и системы напряжения 4. Подвижная система выполнена в ви-
де замкнутой накоротко алюминиевой рамки 5 (экрана), которая
охватывает замкнутый магнитопровод напряжения и одновременно
расположена в воздушных зазорах магнитопровода тока.
Реакция рамки для системы тока сказывается незначительно.
Как показывают расчет и опыт, угол потерь в стали и экране здесь
167
составляет около 3,5". Такой малы» угол объясняется теМ, Чю
магпитопровод тока имеет сравнительно большие воздушные зазо-
ры (6=2X3,9 jilii) и малые площади полюсов. В результате этого
получается большое магнитное сопротивление воздушных зазоров,
что приводит к малой величине tg 0 [уравнение (5-76)]. Для за-
мкнутого магиитопровода напряжения потери в стали и экране, на-
оборот, велики и их 1необходпмо учитывать.
Исследование магнитной системы напряжения было проведено
с рамкой и без рамки; измерялись по величине и фазе ток, иапря-
Рис. 5-28. Векторная диаграмма магнитных пото-
ков, напряжения и тока в системе напряжения
реле направления мощности при наличии рамки и
без нее; с рамкой (сплошная линия); без рамхи
(пунктирная линия).
Масштаб: 1 лл=1 в; 1 л и=100 лкс, 1 ми=0,5ля.
жение и магнитные потоки в различных частях магиитопровода
(рис. 5-27). По полученным данным на рис. 5-28 построена вектор-
ная диаграмма, из которой следует, что при постоянном напряже-
нии и отсутствии рамки угол между напряжением и током в ка-
тушке составляет 75°. Векторы же потоков в сечениях 1—7 магнн-
топровола практически совпадают по фазе и отстают от тока на
угол, равный примерно 6°. При наличии же рамки существенно из-
меняются все параметры системы напряжения. Проанализируем
причины этих изменений. При активном и реактивном магнитных
сопротивлениях цепи:
И "'р.С + -Хцэ
(5-153)
тангенс угла потерь в стали и экране будет:
(5-154)
168
Пренебрегая рассеянием рамки, ее реактивное магнитное сопро-
тивление определится равенством
со k2
(5Ч55)
со
где R2 — активное сопротивление рамки; k2 =
Если для простоты исследования также не учитывать потери в ста-
ли, активное сопротивление постоянному таку и рассеяние намаг-
ничивающей катушки, то электрические сопротивления катушки на-
пряжения можно записать следующим образом:
р2 I
I рЭ
^ + *2
^2 а
& + R2
(5-156)
где
Интересно отметить, что при уменьшении сопротивления рам-
ки R2 (5-156) активное электрическое сопротивление катушки сна-
чала растет, а затем, достигнув максимума, падает до нуля. Соот-
ношение параметров экрана для получения максимума активного
сопротивления катушки можно найти, взяв производную от выра-
жения (5-156) — по ft и приравняв ее нулю:
dRt 9 9 л
~dR^~R2RVC —*2 = °-
откуда
R’~ VlR^
(5-158)
Полученный результат для системы
питной цепью полностью совпадает
для системы тока с воздушным
(рис. 5-2,6).
напряжения с замкнутой маг-
с ранее полученным выводом
зазором в магнитной цепи
169
Тангенс угла сдвига между током н напряжением, приложенны-
ми к катушке, найдем из уравнения
tg?,= Я1о + Я~'
Если принять, что активное сопротивление катушки при по-
стоянном токе /?1о = 0, то
RzRpc _Ri
k2 — x2
tg ¥1
(5-159)
а при условии максимума R~
tg ¥1 = Il ¥>=45°-
Напряжение на зажимах катушки в общем случае
_ _ — w,<o — -----
= Et + IiRn, = у— Ф + IiRiti- (5-160)
С помощью приведенных уравнений нетрудно объяснить резуль-
таты опыта (рис. 5-28). При отсутствии экрана значение tg 6 опре-
деляется только активным и реактивным магнитными сопротивле-
ниями стали магнитопровода и х При наличии же рамки к
реактивному магнитному сопротивлению стали добавляется еще
реактивное магнитное сопротивление рамки (5-154), которое обус-
ловливает увеличение угла 6 от 6 до 66 град (измерительная ка-
тушка 4) Благодаря сильной реакции рамки (/?2 мало) фаза тока
в катушке уменьшилась от 75 до 18 град, так как tg в соот-
ветствии с выражением (5-159) падает пропорционально величине R2.
Охват магнитопровода рамкой увеличивает величину тока в ка-
тушке на 54%. Это может быть объяснено тем, что как активное
электрическое сопротивление R~ (при условии R2 < Х2),
так и индуктивное х, уменьшились (5-156) и (5-157).
Магнитный поток в сердечнике для катушки напряжения, ког-
да пренебрегают падением напряжения на активном сопротивлении
постоянному току, должен оставаться постоянным, так как
U^E
Если же учесть увеличение тока в катушке, а следовательно, м уве-
личение падения напряжения па активном сопротивлении hRw, то
величина потока должна уменьшиться (5-160). Опыт показал умень-
шение .потока на 23,5%- Исследования также показали, что поток
рассеяния с рамкой и без иее для замкнутого магнитопровода не-
велик и составляет около 1,5% максимального потока.
170
Глава шестая
РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
ПОЛЯ ВБЛИЗИ ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА
6-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Точный расчет магнитной цепи с воздушным зазором
во многом зависит от точности расчета проводимости
между боковыми поверхностями полюсов или проводи-
мости воздушного зазора с учетом поля выпучивания.
Эта проводимость при определенных значениях воздуш-
ного зазора составляет значительную часть от основной
проводимости между торцами полюсов.
В большинстве практических случаев точный расчет
поля выпучивания произвести не представляется воз-
можным ввиду его трехмерности (неплоскопараллель-
ности).
В инженерной практике в настоящее время широко
используются расчетные формулы и графики [Л. 12—18,
20—22, 33], определяющие боковую проводимость с ка-
ким-то приближением. При выводе расчетных формул
магнитной проводимости воздушного зазора с учетом
поля с боковых граней картина магнитного поля многи-
ми авторами (Форб, Финнис, Ротерс и др.) принималась
весьма упрощенной с заранее заданной формой линий
магнитной индукции. При этом влияние ширины полюса
на удельную боковую проводимость не учитывалось,
а точность, которую дают эти формулы, была неизвест-
на, так как опубликованные работы, посвященные экспе-
риментальной их проверке, отсутствуют. Лишь в работе
А. Г. Сливпнской [Л. 56] проведено экспериментальное
исследование для ряда расположений полюсов.
В связи с возросшими требованиями к электрическим
аппаратам и необходимостью повышения точности их рас-
чета возникла надобность более полного исследова-
ния данного вопроса.
Проведенное автором экспериментальное исследова-
ние поля с боковой поверхности полюсов при различ-
ных зазорах позволило определить погрешности ряда
существующих формул, установить пределы их использо-
171
Ьанпя п получить новые данные для более точного рас-
чета удельных проводимостей между боковыми поверх-
ностями сердечников. В литературе эти вопросы, на-
сколько известно автору, не освещались, а важность их
в 'инженерной практике очевидна.
6-2. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА МЕЖДУ полюсом и плоскостью
С УЧЕТОМ ПОЛЯ ВЫПУЧИВАНИЯ
а) Общие положения
Наличие воздушного зазора между двумя полюсами
плп полюсом и плоскостью делает поле вдоль осей х
п у неравномерным (рис. 6-1). В зазоре под серединой
172
полюса индукция максимальна, а по направлению
к краям она убывает. Заметное ослабление поля проис-
ходит за пределами полюса. Распределение потока под
полюсом и вне его пределов зависит от отношения ши-
рины полюса к величине воздушного зазора. Таким об-
Рис; 6-2. Схематическое изображение картин поля вблизи воздуш-
ного зазора.
разом, магнитное поле, занимая весь объем, имеет весь-
ма сложную форму.
На рис. 6-2,з показана достаточно близкая к действи-
тельности картина поля под полюсом. Из нее не трудно
убедиться, что магнитное поле не является плоскопарал-
лельным. Оно будет таковым только при бесконечно
большой длине полюса (6 = оо, рис. 6-2,и).
В реальных цепях электрических аппаратов и прибо-
ров длина полюса всегда соизмерима с шириной и по-
этому при использовании расчетных формул проводимо-
стей, которые получены при условии плоскопараллель-
ною поля, обычно допускают ошибку.
Расчет проводимости воздушного зазора можно про-
извести:
173
1) когда известны координаты поля х и у,
2) когда известны координаты поля в направлении
оси 2;
3) когда известны координаты поля х или у и одна из
координат 2.
В первом случае распределение потока показано «а
рис. 6-2,а и б (заштрихованные области), где обозна-
чено Фт —поток с торца; Фх и Ф„—потоки с боковых
граней.
Для удобства расчета представим:
Фт = Фо.т+Фр.т. (6-1)
Здесь Фо.т — основной поток с части торцовой поверх-
ности, проходящий через середину воз-
душного зазора в пределах следа по-
люса;
Фр.т — остальная часть потока с торцовой поверх-
ности полюса, условно отнесенная к «реб-
ру» торца (рис. 6-2,6 и г).
Такое представление реального поля дает возмож-
ность экспериментально найти .значение потока с «реб-
ра» торцовой поверхности Фрт. Действительно, распола-
гая по одному витку в середине воздушного зазора
(размеры витка взяты равными размерам полюса) и на
самом конце полюса, измеряем потоки Фо.т и Фт. Вели-
чину Фт можно более точно определить из кривой рас-
Рис. 6 3 Соотношение межлу координа-
тами поля выпучивания.
174
пределения потока вдоль высоты полюса, построенной
по данным ряда измерительных витков.
Для второго случая расчета потоки показаны в виде
заштрихованных участков на рис. 6-2,6, е, ж.
Координаты поля выпучивания Z'a, Z"a, Z'b и Z"b
(рис. 6-1,а, б) определяют потоки, выходящие из боко-
вых граней. Эти потоки связаны с координатами х', х",
у' и у" зависимостью, показанной на рис. 6-3.
Рассмотрим метод определения проводимости воз-
душного зазора с учетом поля выпучивания, когда слож-
ное поле заменяется однородным (не имеющим поля
выпучивания); при этом действительные размеры полю-
са заменяются расчетными.
б) Определение расчетных размеров
для прямоугольного полюса
Найдем в случае плоскопараллельного поля суммар-
ный поток правой половины верхнего полюса (рис. 6-2,6):
-А-Фе =Хфт + <I>Z = G'T +G'zb(^). (6-2)
Здесь F-t и F'zb — разности магнитных потенциалов, при-
ложенные соответственно между тор-
цами полюсов и точками А' и В'-,
— полная проводимость воздушного за-
зора для торцовой поверхности правой
половины полюса.
Эта проводимость
G't = 4~G°-t + Gp-t’ М
где
Gp.T = P'o^P.T и G0 T ~ р0 —у, (^’4)
Gq.t — основная проводимость воздушного зазора,
соответствующая потоку Фот;
Gy.T и gp.T — полная и удельная проводимости для одного
„ребра“ торцовой поверхности грани Ь.
Магнитная проводимость с правой боковой грани
G'Zb=-poftJ?'zb- (6-5)
175
Здесь g'zb— удельная боковая проводимость, определяе-
мая по координате г'ь для правой грани Ь.
Чтобы сложное поле с максимальной индукцией Вт
при зазоре б заменить однородным, увеличим размер по-
люса а.
Обозначая расчетный размер правой Половины полюса
через о'р (рис. 6-1), будем иметь:
= (6-6)
Приравняв (6-2) и (6-6), находим:
а Р— 2 а Ч- 8 ОэР.т Ч- I'zbg'zb)^ (6-7)
где "t'zb — коэффициент, учитывающий магнитное сопро-
тивление полюса на высоте координаты поля
выпучивания z'b;
^ь^. (6-8)
Аналогично для левой половины полюса
а"р=-1- а + S (gp.T + t"zbg"zb)- т"гЬ = . (6-9)
Здесь F"zb и g"zb — разность потенциалов и удельная
магнитная проводимость по координате z"b для левой
грани b (рис. 6-2, д).
Полный расчетный размер по грани а
ар> — а\> a"v — о -1- 8 (2 g р, т -1- t’zbg'zb -|- v"zbg"zb). (6-10)
Аналогично определяется расчетный размер по грани Ь:
Ь Р —• Ь Ч" 8 (gp.T Ч- ’t'zag'za)}
= 4 b + S (^1- + -^Vza)- (6-11)
Полный расчетный размер по грани b
Ьр-----^рЧ~ ^"р--------Ч~8 (2gp.T Ч~ Z'zag'za Ч~ ’Z"zag"za)- (6'12)
176
Для большинства магнитных систем расчет можно не-
сколько упростить, введя среднюю координату поля вы-
пучивания
z = 4-(z'a + z"a + z'b + z%). (6-13)
Тогда разность магнитных потенциалов и коэффициенты
насыщения
Л = F'za = F"za = F'zb = F"zb
и
^z == za x za ~~ zb - zb-
Расчетные размеры полюса в этом случае можно опреде-
лить по уравнениям:
а Р = а + S [2gр. т + ’z (g'zb + g"zb)]; (6-14)
6р = 6-|-О [2gp.T + 'cz(g'za-[-g,'za)]- (6-15)
Расчетную проводимость воздушного зазора с учетом
поля выпучивания на высоте координаты г находим по
формуле
GC = HO-^P. (6-16)
В большинстве случаев можно положить:
Fz-^z FT и tz ~ 1.
Если учитывать из выпучивания только поле с „ребер"
торца, то расчетные размеры полюса
ap=a4-28gp.T; 6р = 6Д- 28gp.T. (6-17)
Аналогично можно определить расчетные размеры полюса
по координатам х и у (рис. 6-1 и 6-2):
а'р = а/2 + 8 (gp.T -J- g'x); а"» = ар + 8 (gp.T 4- g"xy (6-18)
Ь'р = 6/24-8 (gp.T 4- g'J; ft"p = 6/2 4- 8 (grp.T 4-g%);
(6-19)
Op=« + ®[2gp.T+(g,x4_g,,x)]; (6-20)
^p = b 4- 8 [2gp.T 4- (g'u 4- g%)]•
(6-21)
177
12—1016
Если заданы, например х' и г"ь (рис. 6-1, а), то
av = a -|- 8 (Sg’p.T 4" S'x)' (6-22)
Пользуясь рис. 6-1 и выражениями (6-16), (6 19) и (6-20), вы-
разим для малонасыщенного полюса Сч^!) расчетную проводи-
мость через ее составляющие:
G'e = Gj + G’a -р G"a -J- Съ -J- G"b -J- G'p.e. (6-23)
Здесь O',, G"a, G't> и G"b—проводимости для каждой боковой
грани и .ребра* торца.
S' S"
G'a = Р-0 J = Pcifl (бр.т + gp)‘> С"а = р-0 —j = a (gp.T + g"y)<
(6-24)
G'b = »*0 = Р'°6 <gpT + S'^’ G"b = 14,0 ПГ = ^Р.т+g"*),
где S'a, S"a, S'b и S"b —площади приращений полюса за счет поля
выпучивания с соответствующих граней (рис. 6-1,в). Суммарную
проводимость боковых .ребер” и .углов” торца (рис. 6-1,а) опре-
делим из выражения
О'р.б = P-о у + Ро у + Ро у + Р-о у = P-о5 (Sp.t + g’u) X
X (бр.т + g'x) + P-о® (gp.T + g'x) (gp.T + g"b) +
+ P*o® (&.T + g"p) (gp.T + g"x) + P*o® (gp.T + £"«) (gp.z+g'v) =
= P*o® (2gp.T + g'x + g"x) (2gp.T + g’b + g"p). (6-25)
Если координаты поля выпучивания х' = х", = то
G'p.e = Р-1,48 (gx + gp.r) (gu + gp.i).
Для одного бокового .ребра” и одного .угла* торцовой поверх-
ности полюса
Gp.c = = P„« (gp.T + gx) (g₽.T + gp). (6-26)
Только для одного «угла» торцовой поверхности полюса
Gy.T = P-o®gp.T- (6-27)
Полученные уравнения позволяют определить проводимости
воздушного зазора с учетом поля выпучивания с боковых гранен
и «ребер» и с торцовых «ребер», а также учесть в случае необхо-
димости падение магнитного напряжения в полюсах
В отличие от метода Ротерса [Л. 22] изложенный выше метод
проще, так как не требует дополнительного расчета проводимостей
178
12
179
сферического квадранта и квадранта сферической оболочки. Рас-
чет проводимости воздушного зазора по (6-16) становится исклю-
чительно простым, если удельные проводимости с боковых граней
определять не по формулам, как это обычно делается, а по кривым
рпс. 6-4 и 6-5, построенным автором по литературным данным
[Л. 22, 55, 56, 108, 1109]. При этом следует иметь в виду, что удель-
ные проводимости для боковой грани и для «ребра» торцовой по-
верхности прямоугольных п круглых полюсов не зависят от ширины
Рис. 6-5. Изменение удельной магнитной проводимости круглых
и прямоугольных полюсов в зависимости от отношения z/б.
I — Эвершед (круглые полюсы); 2— Финнис (прямоугольные полюсы);
3 — Крэмп и Кольдервуд (прямоугольные полюсы); 4 - Фарб (прямоуголь-
ные полюсы); 5 — Ротерс (прямоугольные полюсы); б — Сливииская
(круглые полюсы).
или диаметра полюса. При расчете значения удельных проводи-
мостей для «ребра» торцовой поверхности полюса в случае «по-
люс— плоскость» следует брать: по Ротерсу gpT=0,52, по Крэмпу
и Кольдервуду, и Финнису gp т=0,1 и по Фраю gp т=0,42 (величи-
ну, полученную автором, см. ниже). При этом значения gpT и gx
следует выбирать по данным одного и того же автора, поскольку
каждый из них ведет учет полей с торцовой и боковой поверхностей
различно. Пря использовании кривой Бергтольда (рис. 6-4) значе-
ние gP.T=0, так как кривые уже учитывают поле с «ребер» торца.
Пример 6-1.
Рассчитать магнитную проводимость воздушного зазора с уче-
том н без учета поля выпучивания.
180
Задано: расположение полюсов «полюс — плоскость» (рис. 6-4),
величина воздушного зазора 6=0,25 см, размеры полюса а=2 см
п Ь=2.5 с.н, координата поля выпучивания z=l,5 с.н.
Решение.
1. Находим проводимость воздушного зазора без учета поля
выпучивания
ab 2-2,5 _ „
Go.t = p.0-j-= 1,256-10-8-^25- = 25,6-10’8 гн.
2. Из выражений (6-17) и (6-16) определяем расчетные разме-
ры полюса и проводимость воздушного зазора с учетом поля вы-
пучивания в пределах торцовой поверхности, взяв значение удель-
ной проводимости «ребра» торца по Ротерсу:
ар — а 2Й£р.т = 2 + 2-0,25-0,52 = 2,26 см;
bp = b + 2Sgp.T = 2,5 + 2 0,25-0,52 = 2,76 см;
aDbD 2,26-2,76
GT=p-o —1>256' 10~в 0 25— = 31-3-Ю-8 гн.
Таким образом, проводимость воздушного зазора за счет
учета поля выпучивания с торцовой поверхности увеличплась в
1,23 раза.
3. Определим расчетные размеры полюса и магнитную прово-
димость воздушного зазора с учетом полного поля выпучивания
для ненасыщенного полюса. Пользуясь кривой Ротерса (рис. 6 5),
г 1,5
находим по ~д~=л 95' — 6 значение удельной проводимости для
боковой грани £2=ь:1,3. Тогда расчетные размеры полюса и про-
водимость зазора
ар = а + 2Й (gp.T gz) = 2 -f- 2-0,25 (0,52 + 1,3) = 2,91 см;
Ьр = b + 25 (gp.T + gz) = 2,5 + 2-0,25 (0,52 + 1,3)= 3,41 см;
avbD 2,91-3,41
G'« = 1,256-10-8 0 25— =50- IO-8 гн.
Проводимость воздушного зазора возросла за счет учета поля
выпучивания в 1,95 раза.
в) Определение расчетного диаметра и проводимости
воздушного зазора для круглых полюсов
Полный поток верхней части полюса, показанный на
рис. 6-2, ж, к, состоит из потоков с торцовой и боко-
вой поверхностей:
Фс = Фт + Ф2 = GT 4- Gz .
181
Здесь
GT — Gf GP.T, G5— 4g , Gp.T — Tdgp T; G2 — r.dgz.
Поток Ф„ можно также выразить через расчетный диа-
метр полюса dp:
Решая совместно приведенные уравнения, находим рас-
четный диаметр и полную проводимость воздушного за-
зора для круглых полюсов:
dp — d j/^l -|- -у (gp.T -J-'M'z) ’ (6-28)
G«=G8 [1 + ?- (Яр-т 4- - (6-29)
где t2 1.
Если не учитывать поток с боковой поверхности, то
(6-30)
Удельные проводимости определяются по кривым
рис. 6-5.
Таким образом, расчет полной проводимости воздуш-
ного зазора в этом случае также прост.
6-3. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ПРОВОДИМОСТИ
ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА С УЧЕТОМ ПОЛЯ ВЫПУЧИВАНИЯ
ДЛЯ ДРУГИХ СЛУЧАЕВ
РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОЛЮСОВ
С помощью кривых на рис. 6-4 и 6-5 представляется
возможным рассчитать проводимость при следующих
расположениях полюсов: полюс—-полюс, полюс — по-
люс — плоскость, ребро — ребро и угол — угол.
Полюс — полюс. Пользуясь методом зеркального изо-
бражения (рис. 6-2.а и д), можно показать, что расчет-
ная проводимость при расположении полюс — полюс
182
равна половине проводимости при расположении по-
люс— плоскость, т. е.
Gcu=4G^; 8o = 2S’ (6'31)
Г] 2 -
где индекс
п относится к расположению полюс—полюс,
и — полюс—плоскость.
Величина GcLJ- определяется по (6-16), где значения
удельных проводимостей при зазоре 8 = 80/2 берутся по
отношениям:
2х
5» ’
«о
2z
или
Полюс — полюс — плоскость. В практике довольно
часто встречаются магнитные цепи с комбинированным
расположением полюсов
(рис. 6j6). Например, с 'пра-
вой стороны сердечника для
рис. 6-6,в имеем полюс —
плоскость, с трех других
сторон — полюс — полюс.
В первом случае значение
g'x определяется по х'/&,
во втором — значение g"zb =
= g'za = g"za = gz (при z'a =
= z"a = z"b) находится по
2z"b/b.
Если пренебречь магнит-
ным сопротивлением стали
полюса, то расчетные разме-
ры полюса в этом случае
av — a -ptep.j +g7zb)"i"
+4(е₽.т+ё%); (6-32)
bv = b-\-2~(gp.t “Ьg'za)-
(6-33)
Рис. 6-6. К определению магнит-
ной проводимости для случая по-
люс — плоскость — полюс.
183
В выражении (6-32) и (6-33) все удельные .проводи-
мости приведены к случаю полюс — плоскость.
Из этих уравнений можно также определить полную
проводимость для четырех «ребер» и «углов»
^р-б = 8 [fep.T -j-g^zb) 4~0,5 (gp.T + g"zb)] (gp.T "j-g'za)-
. (6-34)
Ребро — ребро. Ребра ВВ' и ЕМ полюсов / и 2
(рис. 6-7) параллельны и отстоят друг от друга па рас-
стоянии 6. Грани ВНКВ' и EMNF находятся в одной
плоскости.
Рис. 6-7. Расположение полюсов I и 2 для слу-
чая ребро — ребро.
х'—у"; х”—а.
Точный расчет магнитных проводимостей в данном
случае практически 'невозможен. Задачу эту решим
приближенно. Считаем, что объемное поле состоит из
суммы отдельных объемных элементов. Тогда проводи-
мость каждого объемного элемента можно найти выше-
изложенным методом.
184
Магнитная проводимость между гранью b (плос-
кость ВНКВ') и плоскостью ЕММ'Е' при заданных зна-
чениях Ь, 6 и х' согласно (6-24) будет:
G1 = G'l) = (gp.T4-g'x)ft. (6-35)
Аналогично для противоположной грани Ь' (плоскость
EMNF)
Ga = G"b = (gp,T4-g"K)fe. (6-36)
Удельные проводимости £х и g"x определяем из кри-
вых на рис. 6-4 по Магнитная проводи-
мость между гранью а (плоскость PQHB) и плоскостью
EMNF состоит из двух последовательно соединенных
проводимостей G3 и G4:
= (6‘37)
где
G, = G'o = (gp.T4-g'Ja; G4=.(gp.T4-g"x)/. (6-38)
Значения и g"x находим по 2g/3 = 2x/8 и 2«/8
(рис. 6-4).
Ввиду большого магнитного сопротивления потоком
с противоположной стороны грани b можно пренебречь.
Проводимость двух боковых «ребер» АВ и А'В' при
х'=у" согласно (6-26)
G₽,6 = 28 (gp.T 4- gx) (gp.T 4- gj. (6-39)
Полная проводимость полюсов при b' ^>Ь
G = G14-2Ga4-GS44-Gp,6. (6-40)
«Угол — угол». Из рис. 6-8 видно, что ребра АВ и
CD полюсов 1 и 2 расположены по одной прямой, а все
одноименные грани полюсов параллельны.
Приближенно полная магнитная проводимость со-
стоит из следующих слагаемых:
1) проводимости G'p.6 между «ребром» АВ и торцом
полюса 2; 2) проводимости G"p,6 между «ребром» CD п
торцом полюса /; 3) последовательно соединенных про-
водимостей G3 п G2 между гранью а и гранью, проти-
185
Рис. 6-8. Расположение полю-
сов 1 и 2 для случая угол —
у гю л.
х'-д'; х”=у".
воположпой грани Ь'\ 4) по-
следовательно соединенных
проводимостей G5 и G\
между гранями b и гранью,
противоположной грани а'.
Полная проводимость
G—G'p. g-j- G"p. б -[
Gs + G'2
G,G'5
Gi+G'b •
(6-41)
Значения Gb G'p.6, G3
и G2 находятся из выраже-
ний (6-35), (6-39), (6-38):
G"p.6 = 8(gP.T + g\)X
Х^р.т+Л);
Ge=(gp.i+g%6)a'. (6-42)
Здесь g"x, ё'у и ё'уъ определяются Гиз кривых на
рис. 6-4 по отношениям У"/$ и ^У"!^-
6-4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПОЛЯ ВЫПУЧИВАНИЯ
Рассмотрим определение координат поля выпучива-
ния х, у и z для некоторых реальных магнитных систем,
представленных на рис. 6-9,а, б и в.
Пренебрегая магнитным сопротивлением стали по-
люсов (рис. 6-9,а), проводимость одного воздушного за-
зора получим из выражения (6-16). При этом расчетные
полюсы будут:
Др = а 8 -| 2~ бр.т Ч- ёх Ч g- & *
6₽ = 6+28^gp.T + -A-g'2oy (6-43)
Все удельные проводимости здесь приведены к случаю
полюс—плоскость. При этом ёх находится из рис. 6-4
по отношению Х/3, где причем с — расстоя-
ние между сердечниками.
186
Величину g'za = g"zb оп-
ределяем из кривой рис. 6-5
В тяговом электромагни-
те на рнс. 6-9,6 поле выпу-
чивания является основным
рабочим полем. Зная изме-
нение проводимости поля
выпучивания в зависимости
от хода якоря, легко найти
тяговую характеристику та-
кого электромагнита.
Приближенно проводи-
мость выпучивания можно
найти по формуле (6-40)
(ребро — ребро).
Координаты рассматри-
ваемого поля приводятся
в табл. 6-1.
На рис. 6-9,в показаны
координаты поля выпучива-
ния для индукционного ме-
ханизма с электромагнит-
ным экраном. С помощью
этих координат определя-
ются расчетные размеры по-
люсов, которые в свою оче-
редь позволяют определить
вращающий момент.
Расчетные размеры по-
люса.
Рис. 6-9. К определению ко-
ординат поля выпучивания.
1, 2 — сердечники; 3 — ярмо;
4 — якорь; 5 — диск.
ае — a-j- 2-)8°(2ё₽.т g'zb + g”*);
^ = 6 + 4А(2£р.т + ^ + Л). (6-44)
Величины g'Z6 и g"x соответственно берутся для рас-
положения полюс — плоскость из кривой на рис. 6-4 и
6-5 по отношениям 2г'й/60; 2х"/60- Значения g'v=g"v
определяются по отношениям 2у7бо=2у'7бо (диск рас-
187
Таблица 6-1
К определению координат поля выпучивания
№ н/п. Удельная проводимость Координаты поля
1 g’x [для Gt по уравнению (6-35)] х' — а'/2
2 g"zb [вместо g”x для G2 по (G-3G)] г"ь = h
3 g”v [для G, по (6-40)] у' = т
4 g"x [для G4 по (6 40)] х” = а
положен относительно магнитопровода симметрично).
Если разделить расчетный полюс на две части А и В,
как это в действительности имеет место, и учесть также
проводимости прилегающих к пазу сторон полюсов, то
за счет дополнительного выпучивания ширина полюса А
увеличивается на величину (ёр.т+ё"уд), ширина
полюса В — на величину ~ (Вр.т+В'ув) - Величина
g"VA=ig'VB находится по ^tnlbo, где гп — ширина паза
расщепленного полюса.
Пример 6-2. Необходимо рассчитать магнитную проводи-
мость воздушного зазора с учетом поля выпучивания для магнитной
цепи П-образной формы (рис. 6-9,а).
Задано: размеры полюса а =12,4 см\ 6=3,5 см, воздушный за-
зор 6=0,30 см, расстояние между сердечниками с= 4,2 см, высота
якоря f=2,4 см.
1. Определим сначала координаты поля выпучивания. На
рис. 6 9,а заштриховано наклонными линиями поле выпучивания
с боковых граней а и Ь, идущее на якорь. Поле же с «ребер» тор-
цовой поверхности заштриховано горизонтальными линиями. Грани
цей между потоком рассеяния и полем выпучивания будет магнит-
ная линия индукции, выходящая из середины якоря и входящая
во внутреннюю грань Ь\ координата этой магнитной линии
с 4,2 „ ,
х — 2 2 2,1‘
Поле с трех внешних граней, (одной грани Ь и двух граней а) име-
ет весьма сложную форму. Как показывает опыт и графически по-
строенная картина поля, наибольшая концентрация поля будет все
же вблизи воздушного зазора. С достаточной для практики точ-
ностью можно положить, что предельные магнитные линии индук-
ции выходят из верхнего и нижнего «ребра» торца якоря и входят
соответственно в левое «ребро» торца и внешнюю грань Ь левого
сердечника. Получаем, таким образом, магнитную трубку начальной
188
и конечной ширины t=z"i>- С двух гранен а картина поля вблизи
воздушного зазора примерно аналогична предыдущей.
Следовательно, z'„=z"o=z"b=/=2,4 см.
2. Для определения расчетных размеров полюса воспользуемся
кривой удельных проводимостей Фрая (рис. 6-4), построенной для
„ .2,1
расположения полюс—плоскость. По значению x?Io = q~=7 для
внутренней грани b удельная проводимость будет g', = l,52.
Координату х" внешней гранп b получим из кривой на рис. 6-3.
г"ь 2,4
Тогда по отношению^—q 3/2~ для Расположения полюс—
х"
плоскость находим — 21,7. Затем уже по этому значению из
кривой Фрая получаем = 2,24. Теперь расчетные размеры по-
люса (6-43) будут:
ар = 2,4 + 0,3^0,42-g-0,42 + 1,52 + ~ 2,24^ = 3,38 см;
Ьр = 3,5 + 2-0,3 (10,42 + у 2,24^ =4,295 см.
Расчетная проводимость двух воздушных зазоров с учетом поля
выпучивания
1 apbp 1 3,38-4,295
Ge’=Po-2-yL'=-2 Ь256-10~8- - 0 -----= 29,9-Ю-8 гн;
без учета поля выпучивания
ab 2,43,5
Gt = 1.256-10“8 -2;0 з = 17,6-10“8 гн.
Таким образом, проводимость воздушного зазора за счет поля вы-
пучивания увеличилась в 1,7 раза.
6-5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯ
ВБЛИЗИ ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА
а) Общие положения
Экспериментальное исследование магнитной цепи
с воздушным зазором в силу трехмерности поля пред-
ставляет весьма сложную задачу. Воздушный зазор су-
щественно влияет па распределение потока как вблизи
воздушного зазора, так и по длине магнитопровода.
189
Для проведения экспериментального исследования
была разработана модель магнитной цепи (рис. 6-10),
намагничивающая катушка которой питалась от акку-
муляторной батареи.
Длина сердечников и высота полюсов выбраны были
таких размеров, чтобы в пределах измерительной пла-
стины 5, расположенной в середине зазора, можно было
получить поле только с полюсов. Внутренние грани
Рис. 6-10. Модель магнитной цепи для исследования
поля вблизи воздушного зазора.
0-29,25 мм; 6=24,8 мм; S-ab-7.25 см2; бо-20,54 мм; 6=60 мм;
/. 2— сердечники; 3— ярмо; 4— полюса; 5 — измерительная
пластина.
сердечников, торцы ярма и все грани и торцы полюсов
магнитопровода тщательно отшлифованы. Все детали,
кроме магиитопровода, сделаны из диамагнитных мате-
риалов. Величина воздушного зазора 60 менялась с по-
мощью ферромагнитных прокладок 6,. В модели также
предусмотрена смена полюсов 4.
Измерение потоков проводилось баллистическим ме-
тодом {Л. 30, 47]. В схеме измерения использовались
специально разработанные нами мощные ртутные кон-
такты, которые обеспечивали стабильность отброса галь-
ванометра. Максимальная погрешность при измерении
потоков не превышала 3%.
Разность магнитных потенциалов на отдельных уча-
стках цепи определялась с помощью магнитного потен-
циалометра (пояса Роговского) [Л. 23 и 30], максималь-
ная погрешность которого не превышает 2,5%.
Исследование поля проводилось при изменении ко-
ординаты х (рис. 6-2,о и б, при х=у) и при изменении
координаты z (рис. 6-2,д).
190
б) Исследование поля по координате х.
Опытная проверка формул удельной проводимости
Фрая и Ротерса и кривой Бергтольда
Для определения изменения потока по координатам
хну использовалась измерительная пластина 5 из
плексигласа толщиной 3,74 мм (рис. 6-12,а и д), в кото-
рой было выфрезеровапо большое количество взаимно-
перпендикулярных пазов. В пазах размещались изме-
рительные катушки в количестве 31 шт. из провода ПЭЛ
0,06 мм. Предельные габариты пластины 5 определялись
из картины магнитного поля на рис. 6-10. Исследования
поля проводились при двух воздушных зазорах: б0 = 2б=
= 3,74 мм и 60 = 20,24 мм.
1) Измерение потока по координатам х и у
в пределах ширины граней
Потоки с гранен А, В и В' определялись измеритель-
ными катушками 7—21 (рис. 6-11,б). Например, для
измерения потока с .внешней грани В в пластине 5 были
уложены катушки АББ'А' (измерительная катушка 7),
АВВ'А' (катушка S), БГГ'Б' (катушка 9), ВДД'В' (ка-
тушка 10) и ГЕЕ'Г' (катушка 11). Катушки для измере-
ния потока с других граней укладывались аналогичным
образом.
Результаты измерения потоков с боковых граней для
двух воздушных зазоров показаны на рис. 6-12. Как ви-
дим, с увеличением значений х и у (рис. 6-12,в) потоки
Фх и Ф„ заметно возрастают. Поток грани В несколько
отличается от потока грани В'\ объясняется это некото-
рым влиянием намагничивающей катушки и сердечни-
ков 1 и 2 (рис. 6-10).
Опытные удельные магнитные проводимости граней
а и b определялись по уравнениям:
_ 2 /ФяЬХ
а------
— J'
(6-45)
Здесь Фхб и Ф„а — потоки граней b и а, полученные из
опыта;
Fzx и Fzy— разности магнитных потенциалов,
соответствующие этим потокам.
191
Рис. 6-11. Расположенне^измерительных
катушек.
А — измерительная пластина; В—измерение потоков по
периметру; С—измерение потоков с граней; D—изме-
рение потоков с внутреннего „ребра"; Е — измерение
потоков с внешнего „ребра"; Дж = 10 мм; До = 3,77 мм;
Дм = 0,5 мм; ht= 1,9 мм.
Номера измерительных катушек Число витков
1-6 3
25, 26, 30, 31 5
7, 8, 12, 13, 17, 10
18, 23 , 21, 28, 29 10
9, 11. 17 15
10. 15. 20, 22. 27 25
II. 16. 21 30
192
Рис. 6-12. Опытные кривые магнитных
потоков с боковых граней и «ребер»
в зависимости от координат х и у.
4' и 5'— расчет по Ротерсу; 1 — внутренняя
грань В'-, 2 — внешняя грань В- 3 — грань А',
4 и 4' — внутреннее «ребро», 5 и 5' — внешнее
«ребро».
Значения Fzx и Fzy измерялись на расстоянии коор-
динаты z, значения которой определялись из кривой на
рис. 6-13 по величине х и у.
Пользуясь опытными данными, по формуле (6-45)
строим кривые для различных значений х/б (рис. 6-14).
Кривая 5 удельной боковой проводимости при а/б=2,66
лежит выше кривой 4 при а/б= 14,4. Следовательно, бо-
ковая проводимость при одном и том же воздушном за-
зоре зависит от ширины грани а; она тем больше, чем
меньше величина а. Эту зависимость известные аиали-
13—1016 193
Рис. 6-13. Изменение полного потока и раз-
ности магнитных потенциалов между полю-
сами в зависимости от координаты х при
разных зазорах б.
194
тические формулы не учитывают. С уменьшением вели-
чины а (при 6 = const) магнитное поле с боковой грани
заметно отклоняется от плоскопараллельного. С увели-
чением зазора поле вблизи него сильнее выпучивается,
что при постоянном значении х/6 приводит к увеличе-
нию бокового потока, а следовательно, и проводимости.
Рис. 6 14. Кривые поправочного коэффициента
к удельной проводимости поля с боковой грани,
а/б пли 6/6=14,4 (сплошная линия); а/б или 6/6=
=2,66 (пунктирная линия); кривые 1, 2 к формуле
Фрая; <?, 4 к кривым Бергтольда; 5, 6 к формуле
Ротерса
Пользуясь результатами опыта, можно установить
пределы использования формул Фрая, Ротерса и Берг-
тольда.
Фрай (Л. 108, ПО] для расположения полюс — полюс
дает формулу
(6-46)
где величина о связана с отношением х/8 уравнением
-^=4- [/1 + o+4-lno- 1п(1 4-/1 + о)]. (6-47)
Сравнение опытных кривых на рис. 6-14 с расчетны-
ми данными показывает, что при а/б = 14,4 расчет по
формуле Фрая дает хорошие результаты. Максимальная
погрешность не превышает +8%. При значении же
а/6=2,66 погрешность достигает —41,5%, причем она
тем больше, чем меньше значение х.
Формула Фрая не полностью учитывает поток выпу-
чивания с торца. Предельную координату этого потока
13* 195
хв (рис. 6-1) можно найти из выражений (6-46) и (6-47),
положив поток с боковой грани равным нулю (gx = 0).
При этом = =0,34 const.
При малом зазоре (6=1,87 мм) поток выпучивания
с «ребра» торца Фр.т на длине хо=&16=0,34- 1,87 = 0,63 мм
мал, и формула Фрая при любых значениях х дает хо-
рошие результаты. При зазоре же, равном 10,12 мм,
этот поток на длине хо=О,34-10,12 = 3,45 мм уже ощутим
и при малых значениях х получаются большие погреш-
ности.
Чтобы увеличить точность расчета по Фраю при ма-
лых значениях а/б, следует приближенно определить
удельную проводимость с «ребра» торца gp.T.
Проведя необходимые построения, находим среднюю
длину магнитной линии индукции и среднюю площадь
сечения пути потока, а затем и проводимость для потока
с «ребра» торца для случая полюс—-полюс. В резуль-
тате проведенных расчетов получаем:
gpTu=0,21; gpTy = 0,42. (6-48)
Учет g’p.T при а/б=2,66 дает снижение максимальной
погрешности почти в 2 раза, а при а/б = 14,4 имеется, на-
оборот, небольшое завышение. Таким образом, форму-
лой Фрая целесообразно пользоваться тогда, когда ши-
рина полюса велика по сравнению с величиной воздуш-
ного зазора, т. е. при а/б===14.
При малых же значениях а/б следует прибавлять
к величине gx постоянную величину gp.T=0,42.
Кривая Бергтольда (рис. 6-4, [Л. 104]), полученная
на основе графического построения картины поля, дает
удовлетворительные результаты как при малом, так и
при большом зазорах. Максимальная погрешность при
х/б=1—27 и alb = 2,7—14,5 не превышает 17%.
Расчет по формуле Ротерса [Л. 22]
^x = ^p.T + ln-J- (6-49)
при gp.T = 0,52 дает погрешности: при зазоре 10,12 мм
(а/б=2,66) не более +5%; при малом же зазоре 1,87 мм
(а/6=114,4) и малых значениях х (х=3 мм) порядка
+33%.
196
В целях увеличения точности расчета по Фраю, Берг-
тольду и Ротерсу автором получен на основе экспери-
ментальных данных поправочный коэффициент kxv.
С введением этого коэффициента истинное значение рас-
четной удельной проводимости для боковой грани и
«ребра» торца
gxr = ^r(gp.T + gx), (6-50)
где
= 2__ (6 51)
Gx расч (gp.T + ^xgx) ygгх у
На рис. 6-14 'приведены зависимости kxr(x/6), где
кривые 1 и 2 построены при 6^1=0,42; 3 и 4 при gp.T = 0;
5 и 6 при gp.T = 0 52. Как видим, значения коэффициента
kxr при а/б=2,66 (пунктирные кривые) оказались не-
сколько больше, чем при а/б=14,4 (сплошные кривые).
Расчет gxr с помощью поправочного коэффициента
получается предельно простым и дает погрешность не
выше 8% в сравнительно большом диапазоне отношений
а/б и х/б (а/б='2,7—14,5 и х/б = 1—27).
Пример 6-3. Требуется определить удельную проводимость
между боковой гранью b полюса и плоскостью, а также между
„ребром” торца полюса и плоскостью, пользуясь методом Ротерса
с учетом поправочного коэффициента.
Дано: а = 2 см\ х = 1,5 см\ S = 0,25 см и gp.T = 0,52.
Удельную проводимость gx = 1,15 для боковой грани полюса на-
ходим по х/8 =1,5/0,25 = 6 из кривых рис. 6-4. Поправочный коэф-
фициент Ахг^гО.Э берем по кривым рис. 6 14 между двумя предель
а 2
ными кривыми 5 и б по отношению ‘5‘=q-25 = S. Тогда полная
удельная проводимость с боковой грани и „ребра” торца по фор-
муле (6-50)
gxr = 0,9 (0,52+ 1-1,15)= 1,5.
2. Определение потока со смежных граней А В'
и А', В (рис. 6-11,г)
Суммарный поток со смежных граней А и В' полюса
условно назовем потоком с внутреннего «ребра» боковой
поверхности Фр.б. Измеряем его с 'помощью катушек 27—
31, уложенных в пазы пластины 5 (рис. 6-11,а, г). Поток
с внешнего «ребра» граней А' и В измеряем при помощи
катушек 22—26.
Измерительные катушки имеют квадратную форму и
укладываются в пазы в таком порядке: ЖЗИК.Ж (22),
197
ЖЛМНЖ (23) и т. д. Каждая из последующих катушек
по направлениям координат х и у имела размер на
10 мм больше по сравнению с предыдущей.
Результаты измерения потоков приведены на
рис. 6-12. Кривые Фр.б в зависимости от х и у для вну-
тренних и внешних «ребер» несколько не совпадают.
Объясняется это тем, что измерительные катушки нахо-
дились на различных расстояниях от намагничивающей
катушки и сердечников 1 й 2 (рис. 6-10). Разница в ве-
личине потоков Фр.б тем больше, чем больше значение х.
Эта разница достигала максимальной величины при
х=50 мм (примерно 20%).
Опыт показал, что магнитный поток с боковых «ре-
бер» соизмерим с потоком с граней (табл. 6-2) и возра-
стает с увеличением координат х и у. При х=50 мм по-
ток с четырех «ребер» составляет от потока с четырех
граней 60% при зазоре 1,87 мм и 83,4% при зазоре
10,12 мм.
Таблица 6-2
Соотношения между суммарным потоком с граней
и суммарным потоком „ребер" при изменении координаты х
X ~ у, мм При 5, мм
1.87 10,12
Суммар- ный поток граней Фг> хю-° вб Суммар- ный поток ребер Фр.б, X10-» вб фр.6 фг % юз. Суммар- ный поток граней Фг> ХЮ“В вб Суммар- ный поток „ребер" Ф к 4 р.б» XI о-» вб ф,л « р--. 100, фг %
10 8,67 1,48 17 4,56 1,12 27,2
20 11,17 3,46 27 6,9 3,06 44,2
30 12,86 5,42 42 8,66 5,3 61,2
40 13,99 7,28 52 10,15 7,38 72,7
50 14,55 8,78 60 11,19 9,32 83,4
Из сравнения опытных значений потоков одного
«ребра» боковой поверхности и «угла» торца для случая
полюс — плоскость (кривые 4 и 5, рис. 6-12) с расчет-
ными значениями (кривые 4' и 5'), определенными по
формуле Ротерса [Л. 22]
Ф|>.б=Ф,р.б_ЬФу.т= ^“i^Gp.6, (6-52)
где Gp.6 = G'p.6+Gy.T = p.o[0,5(x-8) + 0,3088], (6-53)
198
видно, что погрешность потоков при всех значениях
координат поля выпучивания лежит в пределах 21—38%.
С целью повышения точности расчета магнитных
проводимостей для потока Фр.б автор экспериментально
Рпс. 6-15. Кривые поправочного коэффи-
циента для проводимости поля с «ребер»
боковой и торцовой поверхностей,
а/б или 6/6=14,4 (сплошная линия);
а/б или 6/6=2,66 (пунктирная линия);
кривые 1, 2 к формуле Фрая; 3, 4 —
к кривым Бергтольда; 5, 6 — к формуле
Ротерса.
определил к ним поправочный коэффициент kp,c
(рис. 6-15). Как видно, этот коэффициент зависит от
ширины полюса (а/б или б/б).
С учетом поправочного коэффициента по Ротерсу,
например, для одного сферического квадранта и одного
квадранта сферической оболочки:
для случая полюс — плоскость
Ср.б = рА.б (0,5х — 0,1928); (6-54)
199
для случая полюс—полюс
. б = нА», б (°, 25х — 0,048оо). (6-55)
Здесь 6о — воздушный зазор между полюсами; 6о=26.
Если же эту проводимость определять по расчетным
размерам полюса, то для одного бокового «ребра» и
«угла» торцовой поверхности в случае симметричного
поля выпучивания (х'=х"=у'=у") получим:
для случая полюс — плоскость
Ор.б=кЛр.б* (gp.T + g*)2; (6-56)
для случая полюс—полюс
^р.б---РчЛр-6 4 (gp-l + gx)2-
(6-57)
Значения gp.T и gx здесь берутся для случая полюс—
плоскость.
Пример 6-4. Требуется определить удельную проводимость
одного „ребра” боковых поверхностей для случая полюс—полюс,
если задано: « = 1,5 см\ х= 1,5 см и <5с = 0,25 см.
х __2х 2-1,5 2а 2-1,5
Из кривых рис. 6-15 для -у—--------q 25 ~ и -------о 25 =
= 12 находим поправочный коэффициент kp.c к формуле Ротерса
Ар.б=1,48. Тогда магнитная проводимость согласно (6-55)
Gp.o 1,25-10-8-1,48 (0,25-1,5 — 0,048-0,25) =0,68- 10“" гн.
Расчет же по Ротерсу без учета коэффициента £р.с дает Gp.c =
= 0,456-10_" гн, т. е. на 33% меньше фактического значения.
Проводимость Gp.c по уравнению (6-56), если gx определять
по кривой Бергтольда (рис. 6-4), а коэффициент kp.e из кривой на
рис. 6-15 будет:
0,25
Gp.6 = 1,256-10-’-1,86 — 2,14г =0,67-10-" гн.
3. Определение полного потока с боковой
поверхности по периметру
С помощью катушек 2—6 (рис. 6-11,а и б) исследо-
вался торцовый поток и поток выпучивания. Катушка 1
имела размеры следа полюса и, следовательно, с ее по-
мощью измерялся поток в середине воздушного зазора
под полюсами Фо.т-
200
Можно представить, что поток для катушек 2 6
имеет составляющие:
Ф2 _ g = Фо. Т “1“ Фр. т ~ I Ф.Х “Ь Фр- б - Фо. Т Ф^П! (6-58)
где
Фхп = Фр.т Н-Фх + Фр б = Ф2-в Фо.т-
Таким образом, поток по периметру Фжп состоит из
суммы потоков: с „ребер" торца Фр.т, боковых граней
Фх и боковых „ребер" ФР.б- Измеряя основной поток
ФОТ = Ф1 и поток Ф2 в, можно из выражения (6-58) оп-
ределить ФхП-
На рис. 6-13 показаны опытные кривые Ф2_в(х) для
двух зазоров. Из них легко можно получить кривые
Фхп(л). если на расстоянии Фо.т от начала координат про-
вести линии О'х и О"х, параллельные оси Ох.
Фхп
Как и следовало ожидать, отношение потоков ф—-
в значительной степени зависит от величины воздушного
зазора. При зазоре 6=10,12 мм и х = 50 мм Фжп
больше Ф0.т почти в 4,1 раза, а при зазоре 6=1,87 мм
это отношение составляет всего лишь около единицы.
Следует также отметить значительную концентрацию
потока вблизи зазора.
Полную боковую проводимость по периметру полю-
са с учетом поправочных коэффициентов можно пред-
ставить в виде суммы проводимостей с боковых граней
и боковых «ребер».
Gxn = Gx + 4GP. б =. 2р,0& хг (gp. т + gx) (а + b) +
+ 4ц0Б6р.б (gp.T + gx)2 — 2p-0 (a -f- b) gxn, (6-59)
откуда удельная проводимость по периметру
gxn = ^хг (gp.T H~gx) 4~4A’p.6gp.6- (6-60)
Здесь
________ Д (^р.т 4~ gx)2 .
£р-6— 2 (а + 6)
(6-61)
gp.6 — полная проводимость одного „ребра** боковой по-
верхности с учетом удельной проводимости „ребра" тор-
ца, отнесенная к периметру полюса.
201
Эта же проводимость по Ротерсу
_____ 0,5л —0,1926
gp.6— 2 (д 4-й) •
По экспериментальным данным и уравнению
_ 108 /Ф1П\
ёхП~Ма + *>) J
(6-62)
(6-63)
на рис. 6-4 построены опытные кривые £тП(х/б) при
двух значениях а/д (кривые 6 и 7). Опыт показывает,
что в отличие от удельной проводимости грани gx(x/6)
(кривые 4 и 5) удельная проводимость по периметру
еще в большей степени зависит от ширины полюса или
величины воздушного зазора.
Так как влияние а/б на удельную проводимость
в пределах ширины грани сравнительно мало
(см. рис. 6-4), увеличение проводимости gin следует счи-
тать главным образом за счет потока с боковых
«ребер».
Расчет величины gxn по уравнению (6-60) без учета
поправочных коэффициентов (при Ахг=Лр.б=1) до коор-
динаты х=20 ли! и при малых зазорах по Фраю
(&р.т = 0,42) дает погрешность порядка 21—53%. При-
чем, чем меньше х, тем погрешность больше. Вполне
удовлетворительные результаты расчета £хп получаются
по уравнению (6-60), если g’xбрать по кривой Бергтоль-
да (рис. 6-4), а £р.б рассчитывать по выражению (6-61).
Максимальная погрешность при этом не превышает 16%.
По Ротерсу максимальная погрешность равна 24%.
Если в расчет ввести поправочные коэффициенты
А.-сг и fep.6 (кривые на рис. 6-14 и 6-15), то максимальную
погрешность в пределах значений а/б=2,7ч-14,5 и х/6 =
=0,2ч-21,5 по Фраю, Бергтольду и Ротерсу можно сни-
зить до 11,5%).
Расчет полной и удельной проводимости по перимет-
ру более удобен, чем расчет по отдельным составляю-
щим. В данном случае проводимость воздушного зазо-
ра с учетом поля выпучивания
— ^о.т 4“ Gxn = P-о д” 4“ 2^0 (а “НО gзсл, (6-64)
где gxn — подсчитывается по (6-60)
202
При расчете проводимости магнитной цепи может
оказаться, что координаты поля выпучивания х', х",
у’ и у" различны. В этом случае более удобно опреде-
лять проводимость зазора по расчетным полюсам, под-
ставляя удельные проводимости с учетом поправочного
коэффициента (6-50):
= а “Ь ^(g'xr “I- g"xr)', Ьр = Ь -(- 8(g уг -|- g уг),
где удельные проводимости для соответствующих граней:
g'xr = &'xr(gp.X + g'x)-, g"xr = &"ar(gp.T +g"x);
g yr = k 4/r(gp.T g yr = k yrigp.T Ч-g7 !/)•
k'xr, k"xr, k'yr, k''yr-—поправочные коэффициенты; опре-
деляются из кривых на рис. 6-14 соответственно по от-
ношениям х/8 = х'/8 и 6/8, х"1§ и 6/6, у/Ь=у'/Ъ и а/8,
у"/& и а/8.
Тогда проводимость воздушного зазора между полюсом
и плоскостью с учетом поля выпучивания с боковых гра-
ней и торцовых и боковых „ребер"
G = Go.T-|-Ga + Gi> + Gp.6, (6-64')
где
Go.T = Но Ga = H0(g\r +g"yr) a; Gb = p0(g'rr + g"xr) b;
Gp. 6 — V-t/Hfi’ ХГ -|- g" xr) {g'yr 4“ g'\r)
в) Исследование поля с боковой поверхности круглых
полюсов по координате z. Экспериментальная проверка
формул Эвершеда, Ротерса, Крэмпа и Кольдервуда,
Сливинской и кривых Шмиделя
1. Как известно, при относительно больших зазорах
магнитный поток по высоте полюса (координате г) изме-
няется значительно. Определение этого потока прово-
дилось на той же модели при воздушных зазорах
6=2,05; 5,55 и 10,3 мм с помощью восьми измеритель-
ных витков, расположенных по высоте круглого полюса
(рис. 6-16,6).
203
Измерительный виток 1 с диаметром, равным дна
метру полюса, размещается в середине зазора. Расстоя-
ние витка 2 от основания полюса определяло координа-
ту г. При выбранном диаметре провода с изоляцией
(йИзм=0,26 мм минимальная координата витка 2
2=0,23 мм.
Рис. 6-16. Изменение полного магнитного потока по
высоте полюса и разности магнитных потенциалов
между полюсами в зависимости от координаты z
при различных воздушных зазорах для круглых
полюсов.
а — кривые Ф(г) и F(z); б и в — расположение измеритель-
ных катушек на полюсе: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (ьуизм=1)-
На рис. 6-16,а построены опытные кривые изменения
полного потока Фг и разности магнитных потенциалов
Д в зависимости от координаты г при разных зазорах.
Проводя кривые Ф(2) до пересечения с осью ординат,
на последней определялись отрезки, равные потокам
204
Рис. 6-17. Сравнение расчетных и экспериментальных кривых удельных магнитных
проводимостей для полюсов круглого сечения,
кривые g2=/(z/fl); б — то же g2T=/(z/6), где £гт=гр.т+гг'’ опытные кривые — сплошная линия; расчетные
кривые — пунктирная лнння, 1 — Эвершед; 2 — Крэмп и Кольдервуд, 3 — Ротерс; 4 — Сливинская.
при 2=0, т. е. находим потоки с торцовой поверхно-
сти Фт. Поток с боковой поверхности
ф2 = Ф — Фт == 62 (-у) ,
(6-65)
где Gz и gz—полная и удельная боковые проводимости
круглого полюса.
Поток Фо.т, проходящий через середину зазора, заме-
рялся с помощью витка 1. Поток выпучивания на торцо-
Рпс. 6-18. Кривые удельной боковой маг-
нитной проводимости для круглых полюсов,
построенные по экспериментальным данным.
вой поверхности (рис. 6-2,в) находился как разность
потоков Фт и Ф0.т:
Фр.т = Фт — Фо.т = ’'^Яр.тГ-о
Г
2
(6-66)
Из выражений (6-65) и (6-66) находим удельные про-
водимости по уравнениям:
gz =
2 /ФЛ
\ Fz) 11 бв-т
<ФтФо^\ (667)
\ * z }
2
По этим уравнениям па рис. 6-17, 6-18 и 6-19 построе-
ны опытные кривые g2=f(z/fi) и gr.T=(p(d/6) удельных
магнитных сопротивлений. Важной особенностью этих
кривых является то, что удельные проводимости £гИ£р.т
между боковой поверхностью полюса и плоскостью и
206
между «ребром» торца полюса и плоскостью зависят при
постоянном значении воздушного зазора от диаметра по-
люса.
Полученные нами кривые (рис. 6-18 и 6-19) позво-
ляют при известных значениях 6, d и z достаточно быст-
Pirc. 6-19. Кривые удельной магнитной прово-
димости для «ребра» торца прямоугольных и
круглых полюсов в зависимости от отношения
а/б или b/б н d/б (для случая
полюс — плоскость).
ро и с погрешностью не выше 5—8% определить полную
боковую проводимость с учетом «ребра» торца по фор-
муле
G2T = p0ra/(gP.T4-gz)- (6-68)
Полная магнитная проводимость воздушного зазора
с учетом поля выпучивания для случая полюс — плос-
кость
Ge = G0.T-|-Gp.T 4-G2=Ho [ 4й +^р.т+й)]’ (6-69)
red2 _
где Go..г = Ро ’ G[)T = powzgp.T; Gz =
Для расположения полюс — полюс удельные
проводимости gp.T и gz, полученные из кривых на
рис. 6-18 и 6-19 для случая полюс — плоскость, следует
уменьшить в 2 раза. При определении этих проводимо-
стей отношение z/б должно определяться по значению
?07
z/60/2—2z/60. С учетом сказанного для случая полюс —
полюс можно записать:
и
Gz = ^r.dBf, Gp.T = ^r.d^, Go.t = P0^ (6-70)
Ge----P-0 [ 43o H 2" (й’р.т-Ьй'г)] • (6-71)
Пример 6-5. Пусть требуется определить боковую магнит-
ную проводимость и проводимость воздушного зазора с учетом
поля выпучивания для круглых полюсов в случае полюс—полюс,
когда заданы d = 1 см\ 80 = 1 см и z = 2,5 см.
Проводимость воздушного зазора между торцами полюсов
nd2 п-1
Go.T = р0 4^= 1,256-ю-8 =0,987.10-» гн.
По отношениям у=-|5- = !Ц^=5 и у = ^-=^р = 2 вз кривой
рис. 6-18 находим удельную боковую проводимость gz = 2,6. Тогда
полная боковая проводимость
G, = jxoitd4г=1,256- 10-»п-1^=5,13-10-» гн.
Как видно, эта проводимость более чем в 5 раз больше проводи-
мости с торцовой поверхности. Далее, по отношению d/6—2 опре-
деляем из кривой на рис. 6-19 удельную и полную проводимости
.ребра" торцовой поверхности gP.T = 0,465 и
, Яр.т 0,465
OP'T = i>.Dnd -5-= 1,256-10-»п-1 —5—= 0,917-10-» гн.
Тогда проводимость воздушного зазора с учетом поля выпучи-
вания
Gf = Go.-,+ Gz +Gp.-r = (0,987 + 5,13 + 0,917) 10"» =
= 7,03-10-» гн.
Интересно сравнить полученные результаты с боковой прово-
димостью и проводимостью воздушного зазора, когда влиянием
d/й на боковое поле пренебрегают. По отношению z/S = 5 и кри-
вой Ротерса (рис. 6-5) имеем gz = 1,13 и
Gz= 1,256-10-»п-1 —^-=2,23-10-» гн.
208
Погрешность при этом
Юг 5,13 — 2,23
Gz 5,13 100%— 56,5%.
Полная проводимость воздушного зазора (6-71)
Ge = l,256-10-’
^т| + ’^-(0,52+ 1,13)1=4,25-10-' гн,
т. е. погрешность составляет 39,7%.
Если же значение удельной проводимости определять по кри-
вой Эвершеда, то погрешность по расчету полной проводимости воз-
душного зазора =34%.
Как видим, расчет без учета влияния ширины полюса па боко-
вую проводимость порождает существенные погрешности.
2. Сравним теперь расчетные кривые, построенные
по формулам Эвершеда, Ротерса, Крэмпа и Кольдер-
вуда, Сливинской и др. (табл. 6-3 и рис. 6-5) с резуль-
татами проведенного нами эксперимента 1[Л. 93].
Обычно полную боковую проводимость для цилиндри-
ческих полюсов подсчитывают по формуле
Gz = p0Trigz. (6-72)
При этом gz для круглых полюсов находится 'ИЛИ по
формулам Эвершеда или Сливинской (табл. 6-3). Часто
с некоторым приближением величину gz определяют
также и по формулам для прямоугольных полюсов
(Ротерс, и др.).
При всех значениях z до 5 мм и z/8 до 2,5 лучшие
результаты дает формула Сливинской [Л. 56]. Однако
с увеличением г и z/8 погрешность ее возрастает весьма
ощутимо.
Формулы Крэмпа и Кольдервуда [Л. 109], а также
Финниса [Л. 55] в диапазоне z —1-4-20 мм\ z/8 = 0,5-4-
10; а/8 = 10ивыше дают погрешность ±15%. В том же
диапазоне z и z/8, но при d/8<10 погрешности дости-
гают 40%. Формула Эвершеда [Л. 107, 55] дает погреш-
ность не более ±10% в значительно большем диапазоне
(z/8 = 0,8ч-8 и с//8 = 3,8-н6,5), но при значениях z <2 мм
и z/8 до 0,8 погрешность по формуле получается 20—
180%. По формуле Ротерса [Л. 22] при всех значениях
z/8 и d/о расчетная проводимость меньше опытной на
33—72%.
14—1016
209
Таблица 6-3
Расчетные формулы боковой удельной проводимости для
круглых и прямоугольных полюсов при расположении
полюс — плоскость
Автор Форма полюса Вид формулы
Эвершед [Л. 107, 55] Круглая 2 Уиг — z2 gz — z при V > Z d arccos — 2z gz = -^- при »>z 2 У"г2 — o2
gz — г г i 1 di" + ^Vz2 — при v z; где: v = 0,5d In [1 -|- m -f-Vm (2 + /и)]; z '"= У
Ротерс [Л. 22] Круглая и прямо- угольная 2 g, = —ln(l+>«) прв 8 < 3z S‘-n(2+,n) при8>3г
Крэмп и Кольдервуд [Л. 109] Прямо- угольная gz = -J ln 11 + 2m (2 + m) + + 2 (1 + m) У m (2 + zn)]
Форб[Л.55, 107] Прямо- угольная 2 f it \ g« = ^ln "J
210
Продолжение табл. 6-3
Автор Форма полюса Вид формулы
Филипс [Л. 55] Прямо- угольная 2 г gz = — In [1 + т + Ут (2 + /л)]
Сливинская [Л.57, 95] Круглая zd G*}=j — б,228, 4- 0,4z "d£zU. т п (0,22 + 0,2/п)
Автор в своих исследованиях также подвергнул ана-
лизу и опытной проверке кривые Шмиделя (Л. 111, 21],
представляющие кривые коэффициентов, учитывающих
поле «выпучивания» в зависимости от величины зазора
и ширины или длины полюса. Эти кривые построены
для определения проводимости в случае расположения
полюсов полюс —полюс и полюс — плоскость. Пользо-
вание кривыми и расчет проводимости с помощью их
исключительно прост. Поэтому не удивительно, что они
получили очень большое распространение (Л. 12, 15, 20,
21, 31 м 34].
Исследования, однако, показали, что кривые Шми-
деля не удовлетворяют ни принципу подобия, ни мето-
ду зеркальных изображений.
Если сфотографировать картину магнитного поля,
построенную в плоскости чертежа, а затем ее увеличить
(допустим, в 5 раз), то магнитная проводимость па еди-
ницу длины (6 = 1, рис. 6-1,а, б) при этом не должна
увеличиться, так как ширина полюса а и величина воз-
душного зазора б увеличились в одно и то же число раз.
Если воспользоваться кривыми Шмиделя, результат по-
лучается другим. Для Я| = 4 мм, 61 = 3 мм согласно кри-
вой Шмиделя [Л. 21] для случая полюс — плоскость
удельная проводимость gi = 3,2. При увеличении липей-
14* 211
ных размеров в 5 раз, когда O2=5ai = 20 мм и 62=56i =
= 15 мм, получим g2=2,l и gi/g2=l,52. В действитель-
ности это отношение должно быть равным единице. Сле-
довательно, погрешность составляет 52%. Для случая
расположения полюс — полюс погрешности достигают
также значительных величин.
Кривые Шмиделя не выдерживают также проверки
и по методу зеркальных изображений. Так, для случая
полюс — плоскость при а = 2 мм и 6 = 1 мм по кривой
g(6) (Л. 21] проводимость ^ = 5, а для случая полюс —
полюс при а=2 мм и 26=2 мм проводимость Й2=2,1-
Отношение проводимостей при этом gi/g2=2,38 вместо
ё\1ег= 2.
Графическое построение поля и экспериментальное
исследование показывают, что проводимость боковой по-
верхности в большей мере зависит от координаты z
(рис. 6-2,ж); кривые же Шмиделя этого не учитывают.
Из сравнения результатов расчета по кривым Шми-
деля и опытным данным можно заключить, что кривые
Шмиделя пригодны для расчета проводимости круглых
полюсов только в очень узком диапазоне z (3,5—6) лм
погрешность при этом не превышает ±15%- При других
же значениях z погрешность достигает весьма больших
размеров.
Оцепим погрешности суммарной боковой проводимо-
сти и проводимости «ребра» торца.
Суммарная проводимость для круглых полюсов
Gzt---- Р'о'Г^йгТ,
(6-73)
где
йгт---йр.т Ч- fiz.
Ниже находятся удельные проводимости поля
с «ребра» торца из уравнений ряда авторов.
По методу Ротерса, как уже было известно, йР.т =
= 0,52. Значение £Р.Т по Крэйну и Кольдервуду [Л. 55]
можно определить из уравнения для проводимости тор-
ца прямоугольных полюсов. В случае полюс — полюс
р.о Г 0.3078Л/ О,ЗО7<5о\
GT=% {а+^Г-){ь + -^-)==—в~
(6-74)
где
0,3078„ 0,3078,,
= п »£р = 0“Г л ’
8О = 28.
212
Сравнивая (6-74) с (6-17), находим, что для одного
„ребра" торца в случае полюс — плоскость
0,307
gp.T — п
0,1.
(6-75)
Из формулы Сливинской [Л. 95] для круглых полю-
сов в случае полюс—полюс имеем:
„ 0,^с1г п , d
^1>.Т= 0,24d-f-8o +0,48g!=t:2 £р.ти- (6-76)
откуда удельная проводимость „ребра" торца для случая
полюс — плоскость
0,H45d „ „
£р.ти = 1,2d + 8 + 0,306. (6-77)
Расчет по уравнению (6-73) показывает, что учет
gp.T по методу Ротерса дает снижение погрешности.
В результате суммарная боковая проводимость g2T
в пределах отклонения d/б, равного 2—4,8, .и z < 2 мА
рассчитывается с погрешностью не более 15%. Макси-
мальная же погрешность в диапазоне d/6=24-10 и при
z/б, равном 0,2—22, те превосходит 43%.
Учет gp.T уточняет также расчет gZT и по формуле
Сливинской. В пределах d/б 5s 2 при z= 1,54-6 мм по-
грешность расчета gZT в этом случае не будет превосхо-
дить 16%.
Из сравнения кривой gz(z/6) Эвершеда с опытными
gZT(z/6) получаем, что при d/б > 10,35 в диапазоне
2/6 = 0,74-22 погрешность находится в пределах 15%.
Однако она заметно возрастает при уменьшении d/d.
Кривая g2T(z/6), полученная по меюду Крэмпа и Коль
дервуда при 2^5 мм, очень близка к кривой Ротерса,
следовательно, эти методы расчета дают примерно оди-
наковую точность.
Таким образом, ни одна из рассмотренных формул
на всем исследуемом диапазоне (z=0,234-45, zjb=
=0,024-22 и d/6 = 24-10) не дает удовлетворительных
результатов.
213
г) Исследование поля с боковой поверхности
прямоугольных полюсов по координате г.
Экспериментальная проверка формул Ротерса, Финниса,
Крэмпа и Кольдервуда, Форба и кривых Шмиделя
1. Указанные авторы дали расчетные формулы или
кривые для определения боковой проводимости прямо-
угольных полюсов в случае плоскопараллельного поля.
Рнс. 6-20. Изменение потока с боковых граней
в зависимости от координаты г.
а —кривые Ф (г); б—расположение измерительных катушек на
полюсе; A, Af и В'— грани полюса.
Номера измерительных катушек" Число витков
1—8 1
9, 14, 19 3
10, 15, 20 j 2
И, 12, 13, 16. 17 1 I
18, 21, 22, 23 ) 1
214
Весьма интересной работой по этому вопросу являет-
ся также работа Л. Р. Неймана [Л. 23]. Принимая поле
между полюсами также плоскопараллельным, им анали-
тически получены расчетные кривые, которые позволяют
определить полное магнитное сопротивление воздушного
зазора с учетом магнитного сопротивления боковых
граней. Однако выбранные Л. Р. Нейманом пределы
воздушных зазоров и ширина полюса, к сожалению, не
позволяют их широко использовать для расчета элек-
трических аппаратов (в работе рассмотрены соотноше-
ния для стальной трубы с воздушным зазором, приме-
няемой для шины высокого напряжения).
Потоки с боковых граней прямоугольных полюсов 4
(рис. 6-10) можно определить экспериментально с по-
мощью измерительных витков 2—8 (рис. 6-20,6), намо-
танных по периметру полюса, и с помощью катушек
9—23, намотанных в плоскости граней А, В и В'.
По опытным данным на рис. 6-20,а построены кривые
потоков с боковых граней А, В и В' (катушки (9—23)
в зависимости от координаты z. На рис. 6-21 изображе-
ны кривые полных потоков Ф(г) (витки 2—8). Пунктир-
ными кривыми нанесены суммарные потоки с четырех
боковых граней (катушки 9—23).
Как видим, тот и другой способ измерения потоков
в пределах z=54-45 мм дает почти одинаковые ре-
зультаты.
Боковой поток по периметру Фгп и поток с торца Фт
определялся из рис. 6-21 точно так же, как делалось
раньше. По значениям этих потоков и потоку Фо.т, из-
меренному одним витком 1 (рис. 6-20,5) в середине за-
зора, подсчитывались удельные проводимости, отнесен-
ные к периметру полюса
1 / Ф?п\ 1 /Фт---- Фо.т\ .р
£*= Но(« + b) \ Fz ) п Яр.т = 1л0(а +f>) F~t J- (6-78)
По результатам подсчета gz и giy.T для различных зна-
чений а/6 (или 6/6) и z/б нами построены кривые, изо-
браженные на рис. 6-22 и 6-19. Как видим, удельные
проводимости для боковой поверхности и для «ребра»
торца прямоугольного полюса зависят при постоянном
значении воздушного зазора от ширины полюса. Осо-
бенно сильное влияние ширины полюса сказывается при
малых величинах а/б (или Ь/8) и больших значе-
215
Рис. 6-21 Результаты изменения полного
потока и разности магнитных потенциалов
между полюсами для полюсов прямоуголь-
ного сечения.
216
пияхх/ё. При заданных размерах полюса а и Ь, величине
воздушного зазора 6 и высоте координаты поля выпу-
чивания z кривые на рис. 6-22 позволяют достаточно
просто и с погрешностью не выше 5—8% рассчитывать
Рис. 6 22. Кривые удельной боковой магнит-
ной проводимости для прямоугольных по-
люсов, построенные по экспериментальным
данным (полюс — плоскость).
боковую проводимость прямоугольных полюсов по фор-
муле
Gz = Ро [a(g'za + g"za) + Kg'zb + (6-79)
Здесь g'za, g"za, g'zb И g"zb — удельные боковые прово-
димости между соответствующими гранями и плоскостью
с учетом влияния ширины грани. Их величины опре-
деляются из кривых на рис. 6-22: g’Za по отношению
zlbz=z'al§ (на рис. 6-1) и 6/8; g"Za по zl§ = z"alb и 6/8;
g'zb по отношению г/8 = г'ь/6 и а/6; g"zb по отношению
z/8 = z"b/8 и а/8;
Полная проводимость „ребер” торцовой поверхности
будет:
б?р.т == 2p0(<zgp.Ta -(- 6^р.тЬ). (6-80)
Здесь g-р.та и gp.rb — удельные проводимости между
вребрами“ торцовой поверхности полюса и плоскостью
с учетом влияния ширины грани полюса соответственно
для граней а и Ь. Их значение определяется из кривых
на рис. 6-19: gp.T а по отношению 6/8; gp,Tb по отноше-
нию о/8.
217
Учитывая, что основная проводимость воздушного
зазора по торцовой поверхности полюса для случая
полюс — плоскость
аЬ
^о.т = Ро а ’
находим полную проводимость воздушного зазора с уче-
том поля выпучивания и размеров полюса для случая
полюс — плоскость-.
Ge — Go т -j- Gp т G2 =
= Но [-^ + a(2gp.T а 4- g'Za 4- g"Za) 4-
4- Ь(2^р.т ь 4“ g'zb 4- •
(6-81)
При расчете проводимости в случае полюс—полюс
в уравнениях (6-79), (6-80) и (6-81) значения всех удель-
ных проводимостей следует уменьшить в 2 раза, а вместо
величин z/8 и а/8 или Ь/8 необходимо брать соотно-
шения 2z/80 и 2а/80 или 2Ь/80, так как 8 = -2~80. Тогда
полная проводимость воздушного зазора для случая
полюс — полюс определится из выражения
Hl) [а&/8о4- 2 (2gp.T а 4- g'za 4“ ^"za)-^
I b „ з
2 (2gp.T ъ 4~g'zb 4~£/,zb)j • (6-82)
В уравнении (6-82) значения всех удельных проводимо-
стей представлены для случая полюс — плоскость и на-
ходятся из рис. 6-19 и 6-22.
Расчет проводимости воздушного зазора с учетом
поля выпучивания при комбинированном расположении
полюсов (рис. 6-6 и 6-9) следует проводить для каждой
грани в отдельности, учитывая вид расположения по-
люса. Так, например, для полюса на рис. 6-9,а боковую
проводимость и проводимость «ребра» торца между вну-
тренней гранью Ь и якорем 4, следует брать для случая
218
полюс — плоскость и полную проводимость для этой
грани подсчитывать по уравнению
G'zb = lM’(g'p.Tb4~g'zb)- (6-83)
Здесь значения ^'р.тЬ и g’zb находятся соответственно
из кривых на рис. 6-19 и 6-22 по а/8 и z/8 = zb/8, при-
чем значение z/б определяется из кривой на рис. 6-3 по
отношению х/8 = х'/8 — с/28. Проводимости же для внеш-
ней грани Ь и двух граней а (рис. 6-9,а) подсчиты-
ваются для случая полюс — полюс:
G"zb = ^-£-g"p.T ь + ~2~ ё"гь^ ’
(6-84)
G'za = G"za-р.оа Пу-£р.т а 4“ ё"га)' (6-85)
Значения g"v.tb и gp.Ta берутся из кривой на рис. 6-19
соответственно по отношениям 2а/3 и 26/8, а g"zb и g'za
находятся из кривых на рис. 6-22 по z/8 = 2z"b/8 и 2а/6,
а также по 2^=2^^ и 26/6. Полная боковая проводи-
мость с учетом проводимости „ребра" торцовой поверх-
ности
Gz = G'za -f- G"za -f- G'zb 4" G"zb = Po ^a(gp.T a 4“ g'za) 4"
4-b(^ё'р.т ь4--2'£,,р-ть4-4- g,/zb)]‘ (6-86)
Полная проводимость одного воздушного зазора в рас-
сматриваемом случае (рис. 6-9,а) с учетом поля выпу-
чивания и влияния размеров полюса на удельные боко-
вые проводимости и проводимости с «ребер» торца опре-
делятся уравнением
g,.-p0 [-?44gp.Ta4-g'^)«4-
_H^g'p.Tb4-4"g"p.Tb4-g'zb4--y-g"zb^ £>]• (6-87)
Пример 6-6. Пусть требуется рассчитать отдельные состав-
ляющие полной магнитной проводимости воздушного зазора П-об-
разной магнитной цепи (рис. 6-9,а) с учетом влияния размеров
полюса на боковые и торцовые удельные проводимости.
219
Задано: а=2 см, Ь=3 см, с=6 см, 6=0,5 см и /=2 см.
1. Удельную проводимость между ребром торца полюса для
, а 2
грани b находим из рис. 6 19 по y=^-g=4; £'Р.ть = 0,33.
ГТ - х х' с 6
Пользуясь кривой на рис 6 3, по -y=-jr=s-»=s-H-? = 6
° о z«o z-U ,5
Определяем z/5 = = 3,7, откуда z'b = 8.3(7 = 0,53,7 =
= 1,85 см.
2
По значению z/8 = 3,7 и а/8 = Q~g=4 из кривой рис. 6-22
получаем £'гь = 1,69. Тогда боковая проводимость для внутренней
грани согласно равенству (6 83)
0'2Ь = 1,256- 10-в-3 (0,33 4- 1,69) = 7,62-10-• гн.
2а 2-2
2. Для внешней грани b (6-84) имеем: &"р.тЬ =
n one 2z 2t 2’2 2а
= 0,295, -г=—= —= 8 и —=8; g"Ib = 2,13.
Тогда
G"zb = 1,256-10-8-3 ^-0,295 4-^-2,13^=4,58-10-“ гн.
3. Боковую проводимость для грани а (6-85) получаем следую-
, 2b 2-3 2z 2t 2-2
щим образом: по ^ = 12; £р.То = 0,285; по -j-=-y-=Q-g=
2b 2-3
= 8и Т=(Г^=12’ ^« = >>88.
Тогда
G'za=G"za = 1,256-10-“-2 0-0,285 4- ^-1,88^ =
= 2,73-10-“ гн.
4. Полная боковая проводимость с учетом проводимости ,ребер'
торца будет:
Gz = G'zb 4- G"zb 4-2G'za = (7,62 4-4,58 4-2-2,73) 10-“ =
= 17,66-10-“ гн.
5. Основная торцовая проводимость
лй 2,3
Оо.т = Р-о-л-=1,256-10-“ ^ = 15,1-10-“ гн.
6. Полная проводимость зазора с учетом поля выпучивания
Ge = G0.T 4-Gl = (15,l 4- 17,66)-10-“ = 32,76-10-“ гн.
220
2. Определим погрешности расчета магнитных про-
водимостей поля с боковых граней по формулам Ротер-
са, Форба, Финниса и Крэмпа и Кольдервуда (табл. 6-3).
Так как формулы указанных авторов получены для
плоскопараллельного поля, то при определении полной
боковой проводимости Gat по всему периметру .полюса
необходимо учесть, кроме проводимости между боковы-
ми гранями полюса и плоскостью, еще проводимости
между боковыми и торцовыми ребрами полюса и плос-
костью. В этом случае расчетное уравнение
G'zn = н02(а + &) (Si>. т Hr Sz + 4Gp.б) = Но2(а + b)g'zn, (6-88)
где удельная боковая проводимость по периметру полюса
g'zn=gp.T+gz + 4gP.6. (6-89)
При расчете по этому уравнению следует брать: удель-
ные проводимости с «ребра» торца по Ротерсу gp.T = 0,52,
по Финнису и Крэмпу п Кольдервуду £р.т = 0,1 и по Фор-
бу £рт=0; удельные боковые проводимости gz определя-
ются .по кривым рис. 6-5.
Значение же приведенной проводимости gp,6 для од-
ного бокового «ребра» подсчитывается по формуле
0,5z +0,3088
£1>.б = 2 (а + fe)
(6-90)
при условии, что gz находится по кривой Ротерса; для
других авторов g"p.6 определяется по уравнению
® (£р.т + gz)2
£р.б= 2(а + Ь)
(6-91)
Сравнение результатов расчета по уравнению (6-89)
с экспериментом показало, что при всех значениях z/6
погрешности пр'и расчете боковой проводимости по Ро-
терсу положительны, а по Форбу, наоборот, отрицатель-
ны. При малых значениях z< 2 мм, когда концентрация
потока у зазора наибольшая, погрешности .получаются:
по Ротерсу 17—67%, по Форбу 27—94,5%. Такие значи-
тельные отклонения в расчетах получаются из-за несо-
ответствия с действительной формой магнитных линий
индукции боковых граней, принятых при выводе формул
(полуокружность у Ротерса, прямая и полуокружность
221
у Форба). При значениях z, лежащих в пределах 5—
45 мм и а/б=2,б4-13, погрешность не превосходит 11%
по Ротерсу и 54 % по Форбу.
Исследование показало, что и для прямоугольных
полюсов значение gp.T = 0,52, полученное Ротерсом, ве-
лико, Если ^р.т взять по кривой на рис. 6-19, то погреш-
ность расчета заметно снижается. Расчет по формулам
Финниса и Крэмпа и Кольдервуда дает хорошие резуль-
таты только в пределах z=2-?-45 мм и а/б = 2,6-т-13,2
(погрешность не более 8%). В пределах же координаты
z<2 мм и с/6 до 2,6—5 погрешность равна минус
3,9—51%- Погрешность незначительна лишь при боль-
шом превышении ширины полюса над зазором, когда
реальное и расчетное поля близки по форме.
Весьма большую погрешность дает метод Шмиделя;
опа изменяется в пределах 115—190% (положительная)
и 62—76% (отрицательная). Кривыми Шмиделя поэто-
му можно "пользоваться лишь в очень узком диапазоне,
ограничиваясь z= 1,54-5,5 мм при а/б = 2,б4-10,3, когда
погрешности не превышают ±10%.
6-6 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ
1. Исследования показали, что магнитное поле
вблизи зазора в реальных магнитных цепях пеплоско-
параллелыю. Распределяется оно по всему объему не-
равномерно, причем значительная часть поля выходит
за пределы граней.
Расчет магнитной проводимости для боковой поверх-
ности по методу Ротерса, Фрая, Бергтольда, Шмиделя и
других авторов практически можно проводить только
в сравнительно узких пределах значений z, z/б, х/б
и о/б или rf/6. В более широких пределах расчет приво-
дит к значительным погрешностям.
В результате исследований автора определены пре-
делы использования формул и расчетных кривых, полу-
ченных по методам указанных авторов (табл. 6-4
и 6-5), установлены погрешности расчета проводимостей.
2. Удельная проводимость между боковыми поверх-
ностями прямоугольных .полюсов, а также удельные про-
водимости для боковых и торцовых «ребер» в значи-
тельной степени зависят от отношения ширины полюса
к величине воздушного зазора (а/б или &/б). Аналогич-
222
Таблица 6-4
Погрешности и пределы применимости формул и расчетных
кривых различных авторов для боковой удельной
проводимости с грани и периметра по координате х
полюс — плоскость
Помер фор- мулы и ри- сунка Пределы применимости по к6*5 А К р
Автор X, мм х/г а/Ъ Максимал! | по грешное
Фран (6-46)
1. При расчете по грани рис. 6-4 10—50 5—27 >14 8
При расчете с поправкой по Буль (gp.T = = 0,42) (6-50) рис. 6-14 10—50 1—27 2,7—14.5 8
2. При расчете по периметру с поправкой по Буль (gp.T = = 0,42) (6-60) (6-64) рис. 6-14 рис. 6-15 1—50 0,2—21,5 2,7—14,5 11,5
Бергтольд
1. При расчете по грани рис. 6-4 5—50 1—10,7 2,7—14,5 17
При расчете с поправкой по Буль (gp.T=0) (6-60) рис. 6-14 5—50 1—10,7 2,7—14,5 8
2. При расчете по периметру рис. 6-4 (6-60) 1—50 0,2—21,5 2,7—14,5 16
При расчете с поправкой по Буль (gp.T= 0) (6-60) и (6-64) рис. 6-14, рис. 6-15 1—50 0,2—21,5 2,5—14,5 11,5
Ротерс
1. При расчете по грани (gp.T = = 0,52) (6-49) рис. 6-4 10—50 1—27 2,7—14,5 19
При расчете с поправкой по Буль (gp.T = = 0,52) . (6-50) рис. 6-4 10—50 1—27 2,7—14,5 8
223
Продолжение табл. 6-4
Автор Номер фор- мулы н ри- сунка Пределы применимости по Максимальная ! погрешность, %
X, мм х/г а/Ъ
2. При расчете по периметру При расчете с поправкой по (6 60), (6 61) рис. 6-4 (6-64), (6-60), 2,5—50 1,3—21,5 2,7—14,5 24
Буль (§р.т = = 0,52) (6-62) рис. 6-14, рис. 6-15 2,5—50 1,3—21,5 2,7—14,5 И.5
пая зависимость имеет место и для цилиндрических по-
люсов.
Формулы и расчетные кривые различных авторов,
исследованные автором данной книги, не учитывают
влияние отношения а/6 или d/б на удельную магнитную
проводимость. Это в значительной степени увеличивает
их погрешности и ограничивает пределы возможного
использования.
С целью повышения точности расчета проводимостей
автором предлагаются расчетные кривые для прямо-
угольных и круглых полюсов (рис. 6 18, 6-19 и 6-22).
В отличие от известных формул и кривых они учиты-
вают влияние на боковую удельную проводимость отно-
шения ширины или диаметра полюса к величине воздуш-
ного зазора. С их помощью предельно просто и с по-
грешностью не выше 5—8% представляется возможным
определить полную проводимость воздушного зазора
с учетом поля выпучивания. Расчет магнитных прово-
димостей рекомендуется проводить по уравнениям
(6-69) —(6-71), (6-79) —(6-87).
3. Расчет магнитных проводимостей воздушных зазо-
ров с учетом поля выпучивания по расчетным размерам
полюсов проще, чем другие аналитические методы рас-
чета, и вместе с тем учитывает весьма сложное распре-
деление поля в воздушном зазоре и вблизи его (автома-
тически исключается определение проводимости с боко-
224
Таблица 6-5
Погрешности и пределы использования формул различных
авторов для удельной проводимости поля с боковой поверх-
ности полюса по длине грани и периметра при заданной
координате z (полюс — плоскость)
Номер фор- мулы и ри- сунка Пределы использования по: К И л к £
Автор г, мм z/8 d/S или а/ с о a g S а я 3 о сх га Jz;
Эвершед
Круглые полюсы При расчете проводи- мости с боковой табл. 6-3 рис. 6-5 5—45 0,8—8 3,8—6,5 ±10
поверхности
Ротерс
Круглые полюсы При расчете прово- димости с боковой и ,ребра” торцо- вой поверхностей (£р.т = 0,52) Прямоугольные по- люсы При расчете прово- димости с боковых граней (gp.T=0,52) табл. 6-3 рис. 6-5 табл. С-3 (6-88) рис. 6-5 До 2 5—45 0,02—0,4 1,2—22 2—4,8 2,6—13 15 11
Крэмп и Кольдервуд и Фиинис
Круглые полюсы Прямоугольные по- люсы При расчете прово- димости с боковых граней по пери- метру полюса (вр.г — 0,1) табл. 6-3 рис. 6-5 табл. 6-3 (6-88) рис. 6-5 1—20 2—45 0,5—10 0,15—22 >10 2,6—13 ±15 8
15—1016
225
Продолжение табл. 6-5
Номер фор- мулы н ри- сунка Пределы использования по: >ная ть,//0
Автор 2, ММ г/8 d/Ъ или а)Ъ Максимал1 погрешнос
Сливинская
Круглые полюсы При расчете прово- димости с поверх- ности: а) боковой ( табл. 6-3, 1 рис. 6-5 1—5 |0,1—0,4 {о,36—0,6 (0,85—2,4 1 2 { 3,8 1 10 ±ю
б) боковой и «ребра торца" табл. 6-3, (6-73) и (6 77), рис. 6 5 0,5—8 До 11 1—7,3 0,8—3,1 До 17 0,1—07 10 3,8 2,0 ±10 —16 —16
Буль
Круглые полюсы При расчете прово- димости с боковой поверхности Прямоугольные по- люсы При расчете прово- димости с боковых граней по пери- метру полюса (6-68), рис. 6-18, 6-19 (6-79), рис. 6-19, 6-22 До 45 До 45 0,02—22 0,02—22 2—10 2,6—13 5—8 5—8
вых «ребер» и «углов» для прямоугольных полюсов).
Расчет значительно облегчается, если воспользоваться
не формулами, которые имеют сравнительно сложный
вид (табл. 6-3), а графиками на рис. 6-4 и 6-5, построен-
ными автором.
С помощью кривых удельных магнитных проводимо-
стей приближенно определяются полные проводимости
для сложных расположений полюсов: ребро — ребро,
угол — угол и др. Для расчета магнитных проводимо-
стей прямоугольных и круглых полюсов рекомендуется
пользоваться формулами, приведенными в § 6-7. Рас-
четные размеры полюсов удобно могут быть использо-
ваны и при определении вращающего момента индук-
226
ционной системы, а также тягового усилия электромаг-
нитного механизма.
4. Опыты показали, что при прочих равных условиях
формула Форба дает большие погрешности и поэтому
ее использование для расчета проводимости нецелесо-
образно.
Не могут быть рекомендованы и широко известные
кривые Шмиделя. Полученные по ним проводимости
не зависят от координат поля выпучивания; это также
приводит к большим погрешностям при расчете.
5. Для прямоугольных полюсов электрических ап-
паратов, в которых длина и ширина полюса соизмери-
мы, реальное поле вблизи зазора трехмерное и точный
аналитический расчет его оказывается невозможным.
С некоторым приближением, но с достаточной для прак-
тики точностью, расчет этот можно произвести по изве-
стным уже формулам Ротерса, Фрая и Бергтольда для
плоскопараллельного поля с использованием поправоч-
ных коэффициентов, полученных на основании опытных
данных (рис. 6-14 и 6-15). Тогда расчет удельных про-
водимостей поля выпучивания становится пригодным
в более широких пределах изменения х; х/6 и а/6
(табл. 6-4) и погрешность расчета не будет превышать
5—11,5%. Расчет магнитных проводимостей в этом слу-
чае рекомендуется проводить по формулам (6-50),
(6-54) —(6-57).
6. В практике проектирования электрических аппа-
ратов автоматики встречаются самые разнообразные
магнитные цепи с большим многообразием расположе-
ния сердечников и полюсов друг относительно друга.
Для облегчения расчета в этом случае в § 6-7 приводит-
ся сводка расчетных формул для удельных и полных
магнитных проводимостей. Все формулы даны для пло-
скопараллельного или плоскорадиального полей без уче-
та магнитного сопротивления стали. Приведенные фор-
мулы (6-46) — (6-187) автором экспериментально не про-
верялись, но в ряде случаев они дополнялись проводи-
мостями, учитывающими поле выпучивания или дава-
лась более простая методика расчета проводимостей.
15*
6-7. СВОДКА РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ МАГНИТНЫХ
ПРОВОДИМОСТЕЙ ВОЗДУШНЫХ ПРОМЕЖУТКОВ
Виды расположения поверхностен даны на рис. 6-23—
6 58.
I. Магнитная проводимость воздушного зазора
между двумя параллельными поверхностями с полюсами,
обращенными друг к другу
А. Основная торцовая проводимость
Прямоугольные полюсы
Основная проводимость воздушного зазора в преде-
лах торцовой поверхности с учетом поля выпучивания
соответственно для случая полюс — полюс (рис. 6-23,а)
и полюс — плоскость (рис. 6-23,6)
ab ab
^О.Т==Ро 80 11 ^о.т == Ро 6 ’ (6-92)
Ро = 1,25|6-10-8 гн(см.
Круглые полюсы (рис. 6-23,в)
этйI. 2 nd’
Go.t = Po 48О и ^о.т:=Ро 48 * (6-93)
228
Проводимости Go т для прямоугольных и круглых по-
люсов могут быть подсчитаны с погрешностью не выше
1О°/о, если для случая полюс — плоскость а/8 и 6/8 до-
статочно велики (порядка 50 и выше) и отношение
z/8<2.
Для расположения полюс — полюс в этом случае
а/50 и 6/80>25 и z/60 < 1.
Б. Учет влияния ширины и диаметра полюсов на величину
удельной боковой проводимости по методу автора [Л. 93, 94]
Прянаугольные полюсы.
1. Проводимость между одним „ребром“ b торца по-
люса и плоскостью для случая полюс — плоскость
(рис. 6-24,о)
Ср.ть = Но^р.ть; (6-94)
полная проводимость для четырех „ребер“ полюса
Gp.т 2fl0(i>^"p. т j, —т а), (6-95)
где удельные проводимости и gp.T а берутся из
кривых на рис. .6-19 соответственно по а/8 и Ь/8.
2. Проводимость для одного „ребра“ торцовой поверх-
ности для случая полюс — полюс (рис. 6-24,6)
GP.Tb = fi0(^±)&; (6-96)
для четырех „ребер“
Gp. Т = Ро(^Й>. Т Ь Ч- т а)- (6-97)
Здесь значения g’p.jb и ^р.то определяются из рис. 6-19
соответственно по 2я/80 и 26/80.
3. Проводимость между боковой гранью b полюса и
плоскостью на высоте координаты 2<ь в случае располо-
жения полюс — плоскость (рис. 6-25,а)
СгЬ = ^Ьё'гЬ. (6-98)
229
Полная проводимость между боковыми гранями по пери-
метру полюса (для четырех граней) и плоскостью
Сги = рЖ+Л) b + (g'za + g"Za) а]. (6-99)
Рис. 6 24.
Рис. 6-25.
В данном случае значения удельных проводимостей
g'zb. g"zb, g'za И g"za находятся из кривых на рис. 6-22
по отношениям соответственно zjb = ^blb и a/о; г"ь/5 и
tt/8; z'a/8 и 6/8; z”al& и 6/5.
4. Полная проводимость между боковыми гранями
двух полюсов в случае расположения полюс —полюс
(рис. 6-25,6)
G2c = ^ = Ио [4" ^'гЬ + Ь+4 ^'za + a] ’
(6-100)
где g"zb, g"zb, g'za И g"za также берутся по рис. 6-22
по отношениям
z 2z'b а 2а. 2г" ь 2а 2г'а 2Ь
“V и V "V и V и V
2г"в 2b
X- и v
230
Полная проводимость воздушного зазора с учетом
проводимостей поля с „ребер” торца и боковых гранен
для случаев полюс—плоскость и полюс—полюс
^еЦ — Но g I- (2gР. т b+g'zb 4“ g"zb) Ь~\~
+ (2gp.T a+gГ2а + g"za)«j;
(6-101)
GeL) = Po[^-4-( gp.T b+ S'lb + Ц- g"zbV +
+ (gp.T a+ 4~g'za + S"za Y ’ (6‘1 °2)
Удельные проводимости gp.T, gx, g,„ gz приведены
к случаю полюс—плоскость.
5. Полная проводимость воздушного зазора с учетом
поля боковых граней для случая полюс—плоскость —
полюс (рис. 6-26)
— Но Г р.т Ь“Г“2~ g р.т g zb g zhjb +
“Hg'p.T a+g'za)«J • (6-103)
Удельные проводимости поля с „ребер” торца g'p.T ь.
g"p.Tb И g'p.T a=g"p,Т а определяются из рис. 6-19 соот-
ветственно по а/b, 2а/а и 26/8; удельные проводимости
поля боковых граней g'zb, g"zb и g'za = g"2a находятся из
кривых на рис. 6-22 по z/8 = z'b/8 и a/8, z/8=2z"b/8=2//8
2z'a/6 = 2z"a/8 = 2//8 и 26/8. '
При этом величина zr/S = г'ь/З берется из кривой на
рис. 6-3 по х/8 = x'/S = 2с/Ь.
Круглые полюсы
1. Проводимость между „ребром” торца и плоскостью
для случая полюс—плоскость (рис. 6-27,а)
^р.Т Po^^gp.Tl (6-104)
где удельная проводимость gp.T берется из кривой на
рис. 6-19 по rf/8.
231
Проводимость для случая полюс—полюс (рис. 6-27,6)
т — d
(6-105)
Здесь gp-T находится по 2d/S0.
Рис. 6-26
2. Проводимость между боковой поверхностью полюса
и плоскостью [на высоте координаты z для случая по-
люс—плоскость (рис. 6-28,о)
Gz=v^dgn (6-106)
где удельная проводимость g2 находится из кривой на
на рис. 6-18 по rf/6.
Проводимость для полюс—полюс (рис. 6-28,6)
Gz — ( 2
(6-107)
Величина gz определяется из рис. 6-18 по 2d/80.
3. Полная проводимость воздушного зазора с учетом
проводимостей поля с .ребра* торца и боковой поверх-
ности (рис. 6-28,в, г)
<?А>=ь +«)]: (6-Ю8)
(6-,09)
232
В. Проводимости, определяемые по методу расчегных полюсов
Прямоугольные полюсы
1. Проводимость воздушного зазора с учетом поля
выпучивания с „ребер“ торца полюса (рис. 6-29,а):
Рис. 6-28.
Рис. 6-29.
а) для случая полюс—плоскость
(6-110)
где расчетная площадь торца и расчетные размеры по-
люса
ST = api>p; ар = а -|- 28gp-T; Ьр = Ь-|-28^р.т. (6-111)
Здесь удельная проводимость между „ребром* торца
и плоскостью определяется по данным:
Крэмп и Кольдервуда иФинниса£р.т = 0,1;
Бергтольда gp.T—0;
Ротерса gp.T = 0,52;
Фрая gP.T — 0,42.
(6-112)
233
Значение gPiT берется по данным тех же авторов, что
и удельные проводимости поля с боковых граней,
б) Для случая полюс—полюс (рис. 6-29,а)
= (6-113)
°0
— о-|-80^р.т; i>p — o-|-S0gp.T. (6-114)
Рис. 6-31.
в) Для случая полюс—плоскость—полюс (рис. 6-29,6)
= aP=a + 4sSi'V’ *>р= *> + 5£р.т- (6-П5)
2. Магнитная проводимость между „ребром" торца и
плоскостью для плоскопараллельного поля (рис. 6-30 и
6-29,а)
С₽.т = РоТ- = 1чЬяР.т. (6-116)
Для случая полюс—полюс
G —-u (gp-T\h
е'р.т — го I 2 ]0'
(6-117)
3. Магнитная проводимость между „углом* торца А
и плоскостью (рис. 6-31,а)
___ Si_____ ? 2
Оу.р.т — Ро 5 — Po^Sp.T •
(6-118)
234
Для случая полюс—полюс (рис. 6-31,6)
^у.р.т — 4 Но8о£р.т •
(6-119)
4. Проводимость воздушного зазора с учетом поля
выпучивания с боковых граней и „ребер" торца полюса.
Рис. 6-32.
6-32) прово-
а) Для случаев полюс—плоскость (рис.
димость зазора рассчитывается по формуле
е — Но § Но з >
(6-120)
где расчетная площадь Sp через расчетные размеры по-
люса
ар=а'р-\-а"е, bp = b'p-}-b”p. (6-121)
При заданных, например, координатах поля выпучива-
ния У, z"b, tf и z"а имеем:
а'р= + 6 (gp.T + g'xY = "у + 8 tep-T + S'^bY,
i>'p =-g--ф-З^р.т + ^г/)! ^"p = ~2~ H- 8 (Sp.t + g za)-
(1-122)
Удельные проводимости для плоскопараллельного поля
определяются: g'x и g'y из рис. 6-4 соответственно по
отношениям л/8 = х'/8 и y/8 = z//8> g"zi>lig"za из рис. 6-5
ПО z]b — z"b]&, z/8 —z"a/t>.
235
б) Для распоряжения полюс—плоскость—полюс
(рис. 6-33) проводимость одного воздушного зазора рас-
считывается по уравнениям (6-120)—(6-121), где
«'р = 4 + 8 &р.т + g'x); а"Р = -|- + 8 4-^;
(6-123)
b'v = b"v= 4 + 8 . (6-124)
Рис 6-34.
Значения g'x и g"z соответственно находятся из рис. 6-4
и 6-5 по отношениям xjb=xlb=^c/2l>; z/S=2z"b/S=2t/b.
5. Проводимость между боковым „ ребром “ АВ и пло-
скостью с учетом проводимости „ребер" торца (z'b-—z’a,
рис. 6-34 и 6-32)
Gp8u =Р0 4 = <£р-т + S'zbY = Ч (gp.T + g'x)2- (6-125)
Значения g'zb и g'x находятся соответственно из кривых
на рис. 6-5 и 6-4 по отношениям z]b = z'b[§, xjb — x'lb.
236
Для одного „ребра* в случае расположения полюс—
полюс (рис. 6-34,6)
Ср5и=4^Р.т+^Ь)а- (6-126)
Величина grzb определяется из рис. 6-5 по отношениям
z/6 = 2z,b/80-
Если учесть влияние а/8 (или i>/8) на удельную боко-
вую проводимость (§ 6-5,2), то
Gp5LJ= 8 fep.т+g'x)2; Ор8у=4- Pokpi во(£р.тЧ- g'x)1.
(6-127)
Здесь величина поправочного коэффициента k нахо-
дится из кривых на рис. 6-15 по отношениям х/8 и с/8
для случая полюс—плоскость и по х/6 = 2х/80 и 2с/80
для случая полюс—полюс. При заданной координате z и
зазору 8 значения хну определяются из кривой на
рис. 6-3.
Круглые полюсы
Проводимость воздушного зазора для случая полюс—
плоскость с учетом поля выпучивания (рис. 6-35)
G = ^-
0 43 ’
(6-128)
где расчетный размер полюса
= 1 +-^(^р.т + ^г)-
(6-129)
Величина gz определяется из рис. 6-5 по отношению
z/8; gp.T находится из уравнения (6-112).
Проводимость воздушного зазора для случая полюс—
полюс
С.=^. ^=<1(ыз°)
Значение gz выбирается по отношениям z/8 = 2z/80
(рис. 6-5).
237
Г. Определение проводимостей простых геометрических форм
по методу Ротерса [Л. 22]
Прямоугольные полюса
1. Проводимость четверти цилиндра (между „ребром“
АВ торца полюса и плоскостью, рис. 6-36,а)
Рис. 6 36.
Рис. 6-37.
Проводимость полуцилиндра для случая полюс—полюс
(рис. 6-36,6)
GP.T = p.o^y = O,26po6. (6-132)
2. Проводимость половины шарового квадранта между
„углом" А полюса и плоскостью (рис. 6-37,а)
Gyr = Ро^уг8, где gyr=0,308. (6-133)
Для случая полюс полюс (рис. 6-37,6)
Gyr = P0(^)a0. (6-134)
3. Проводимость половины шаровой оболочки между
боковым „ребром“ АВ полюса и плоскостью (рис. 6-38,а)
Gps = IWp5z. где gpJ = 0,5. (6-135)
Для случая полюс—полюс (проводимость между боко-
выми „ребрами" АВ и А'В', рис. 6-38,6)
Ср8=1хо^)г=О,25Иог. (6-136)
238
4. Суммарная проводимость шарового квадранта и ша-
ровой оболочки с учетом поправочного коэффициента
(§ 6-5,2) (между „углом0 полюсов В и В' и между боко-
выми „ребрами0 АВ и А’В', рис. 6-38,6)
^ГР8—“-гЬЛраГ 2 £уг®о + £рг>2)-
(6-137)
Здесь поправочный коэффициент kpl, учитывающий
влияние отношения бх/В (или 6/8) на суммарную проводи-
мость О' . , определяется из кривой иа рис. 6-15 по отно-
шениям х/8 = 2х/80 = 1 -|- 2z/50 (рис. 6-38,в) и 2а/80
(или
5. Проводимость четверти полого цилиндра (между
боковой гранью полюса и плоскостью, рис. 6-39)
G^^^gxb или Gzb = p.ogziA (6-138)
где удельные проводимости gx и gz определяются соот-
ветственно по кривым Ротерса из^рис. 6-4 и 6-5.
239
Для случая полюс-полюс
Gxb = p.0^y или О2Ь=но^у.
(6-139)
6. Суммарная проводимость четверти целого и полого
цилиндров (рис. 6-40) с учетом влияния величины а/8 или
6/8 на удельные проводимости £р.т и gx (§ 6-5,1) (между
боковой гранью „ребром“ торца полюса и плоскостью)
Охт P-ogxA где gx г— kx г (gp.j -ф-gx)- (6-140)
Здесь поправочный коэффициент kxr и удельная про-
водимость gx находятся по кривым Ротерса из рис. 6-14:
т =0,52.
Для случая полюс—полюс (рис. 6-39)
Gxr-=^^b. (6-141)
Круглые полюсы
1. Проводимость тела вращения (четверти окружности)
или проводимость между ребром торца полюса и пло-
скостью (рис. 6-41,а)
°р.т = Р-о^Я1>.т. (6-142)
где по Ротерсу gPT=0,52.
Для случая полюс—полюс
Gv.^=v-^d
(6-143)
2. Проводимость тела вращения для четверти кольца
(между боковой поверхностью полюса и плоскостью при
известной координате z (рис. 6-41,6)
Gz^v-a^dgx. (6-144)
Здесь gx определяется из кривой Ротерса (рис. 6-4)
по отношению х/8 = 1 -ф- -£-.
240
Для случая полюс—полюс (рис. 6-41,6)
(6-145)
где gx находится по отношению л/8 = 2л/60=: 1-|-2z/80.
Рис. 6-41.
Рис. 6-42.
II. Магнитная проводимость между поверхностями,
торцовые плоскости которых расположены под углом
(плоскопараллельное поле)
1. Проводимость воздушного зазора между торцовыми
поверхностями одинаковых полюсов ’(рис. 6-42,а)
= 1п(1+-£-).
(6-146)
Угол <р выражен в радианах,
а) При <р = тг/2 (рис. 6-42,6)
G,=P„>(l+f);
(6-147)
16—1016
241
б) при <р = тг (рис. 6-42,в)
GT=h4ta(l+-£-)=h,(^y, (6-148)
где удельная проводимость
gz = 2/ftln(l +«//?).
(6-149)
По этому уравнению на рис. 6-5 построена кривая 5 при
a — z и /? = 5.
2. Проводимость воздушного зазора между торцами
двух полюсов различной ширины а^аг с одинаковым
полярным расстоянием /? и одинаковыми длинами
fe1==Z)2 = Z>, рис. 6-43 [Л. 105]
GT = [at In (1 + ajR) + a2 In (1 + aJR)]. (6-150)
Расположение полюсов для определения проводимости
между торцами при <р = тг показано на рис. 6-43,6.
3 Проводимость воздушного зазора между торцами
двух полюсов различной ширины а, У=аг с неодинаковыми
полярными расстояниями RX^=R2 и одинаковыми длинами
Ьг = Ь2 — Ь (рис. 6-44) [Л. 105]
GT = G — G.,,
1 1 *
(6-151)
242
где
о.=[(°.+- ю щ (1 + §)+
G2 = y(fla + fr~£) [Cli 1П Ril^ + {Rl ~ R^ 1П G +
4. Проводимость воздушного зазора между цилин-
дрическим сердечником и прямоугольным якорем, рас-
положенным под углом (рис.
6-45).
а) Полная проводимость,
полученная аналитическим ме-
тодом Н. К- Гальперном [Л. 114,
ИЗ], выражается:
Ge=GT + Gp.T-|-Gz, (6-152)
Рис. 6 45.
где проводимости соответственно между торцом, ребром
и боковой поверхностью полюсного наконечника и
якорем:
GT = ^(/?0 — /ад); (6-153)
GP.T = y V Гг(2 + ^) + -^-^о*И?1; (6-154)
Н-+1 L J
Gz = 2pah
(6-155)
б) Полная проводимость воздушного зазора прибли-
женно может быть получена также на основании кривых
автора (рис. 6-18 и 6-19)
Ge = GT + G'p.T +G" ,.т + G'z + G"2. (6-156)
16* 243
Здесь
Gt = Ro^-- (6-157)
Проводимости между „ребрами" с двух сторон длины
окружности полюсного наконечника и якорем
б'р.т—fswg'p.T и G"p.T = Po,t''g"p.T- (6-158)
Значения grp.T и g"p т находятся из кривой рис. 1-19
соответственно по отношениям d/o = d/b' — d/tpa! и d/8 =
z=d/6" = d/<p£".
Проводимости между боковыми поверхностями двух
половин полюсного наконечника и якорем
= и G"z = ^rg"z. (6-159)
Величины g’z и g"z берутся из кривых на рис. 6-18 соот-
ветственно отношениям d/8 = d/Ь’ =d[<fL', z/8 = h/Ь'=
= h!<fL' и d]b — d[<tL!', z[b=h^L”.
111. Магнитная проводимость между плоскостью
и боковой поверхностью, расположенной под углом
(плоскопараллельное поле) (рис. 6-46,а)
Gx=Po^x> (6-160)
где удельная проводимость боковой грани gx [Л. 104] на-
ходится по известным значениям л/8 и у (из рис. 6-46,6).
IV. Полная магнитная проводимость воздушного зазора
между двумя полюсами с учетом поля выпучивания
с боковых поверхностей, расположенных
под различными углами (рис. 6-47)
cirtbrj Upbp
Ge = ^-6~ = ^-28--
(6-161)
Здесь расчетные размеры полюса:
ар=а + 8(^х + ^х); (6-162)
bp — b-\-25gy.
(6-163)
244
Удельные проводимости поля с соответствующих гра-
ней g'x, g”x и gu берутся из кривых на рис. 6-46,6 со-
ответственно по отношениям х/8 = 2л-'/'б0 и <р = 9*х, л78=
= 2л"/80 и <? = <?”х, у1Ь = 2у'[Ъ0 и 4? = ^ = 90°.
Ц ( При этом координаты поля выпучивания приближенно
определяются следующим образом: х' — до границы по-
тока рассеяния; и у’ из кривой на рис. 6-3.
Рис. 6-47.
Рис. 6-48.
V. Магнитная проводимость между боковыми
поверхностями двух параллельно расположенных
цилиндров на участке длиной I плоскопараллельного поля
(рис. 6-48)
0 = 4^1, (6-164)
245
где удельная проводимость
(6-165)
п
При с достаточной точностью
тс
(6-166)
VI. Магнитная проводимость между боковой
поверхностью цилиндра и плоскостью, расположенной
параллельно его оси (поле плоскопараллельное,
рис. 6-49)
1. Плоскость бесконечна.
Если учесть, что в этом случае поверхность пред-
ставляет собой половину поверхности при параллельном
Рис. 6-49
Рис. 6 50
расположении двух цилиндров (рис. 6-48), то
проводимость
£2 = 2£i
удельная
(6-167)
При h/d^2,5gB^
l"~d
(6-168)
246
2. Плоскость конечной высоты Н (рис. 6-50) и беско-
нечной длины.
Полная проводимость на участке длиной / цилиндра
и плоскости
где
2пЛм
(6-169)
Значения поправочного коэффициента Лм, получен-
ного автором па основе графического построения поля,
определяются из кривых, показанных на рис. 6-50.
VII. Магнитная проводимость между боковой
поверхностью цилиндра и двумя бесконечными
плоскостями, расположенными параллельно его оси
на одинаковом расстоянии (поле плоскопараллельное,
рис. 6-51)
1. Плоскости бесконечны.
Учитывая, что правая половина по-
ля на рис. 6-51 (пунктир) является
зеркальным изображением поля меж-
ду плоскостью и левой половиной ци-
линдра (рис. 6-49), удельная проводи-
мость для рис. 6-51
(6 170)
(6 171)
£з~2^2
(j — PofiW
2. Плоскость имеет конечную высо-
ту И (рис. 6-51).
Удельная проводимость
Рис. 6-51.
(6-172)
247
Значения поправочного коэффициента /гм в пределах
— 3,4 (пунктир) определяется из кривых на
рис. 6-50.
VIII. Удельные проводимости между прямоугольными
параллельными сердечниками (плоскопараллельное поле,
рис. 6-52)
1. Для двух сердечников на рис. 6-52,а удельные
проводимости определяют так:
а) между внутренними гранями
g = b[c.
(6-173)
б)
Рис. 6 52.
б) Между двумя внутренними
«ребрами» -^-gp.T (расположе-
ние полюс-—полюс).
в) Между двумя боковыми
1 ‘ .
гранями ~^gz (расположениепо-
люс—полюс), лежащими в одной
плоскости. Величина gz опреде-
ляется из рис. 6-5 'по отношению
z/f> = 2a/c.
Полная удельная проводи-
мость между двумя сердечни-
ками.
^=^ + 2(gp.T/2) + 2(gz/2).
(6-174)
Величины £р.т и gz находятся по данным одного и
того же автора.
2. Удельная проводимость трех сердечников (рис. 6-52,6)
а) при а1 = аЛ
g" = 2g'; (6-175)
б) при <2,7^0., величина gz определяется из кривых
па рис. 6-5 по отношению -g-=—
248
IX. Удельная проводимость между боковыми
поверхностями двух параллельных цилиндров,
один из которых помещен внутри другого (рис. 6-53)
G=^1-
(6-176)
Рис. 6-55.
X. Магнитная проводимость между цилиндром и двумя
концентрическими поверхностями
для плоскорадиального поля (без учета поля
выпучивания с торцовых поверхностей, рис. 6-54)
г — 66
При г > 3
(6-177)
(6-178)
Величина угла 0 выражается в радианах.
XI. Магнитная проводимость воздушного зазора
между двумя конусами
а) Аналитическим методом Ротерс (рис. 6-55) [Л. 22]
определим:
-----8sina\. (6-179)
е 25 cos a ^2 cos a J ' '
249
б) На основе обработки экспериментальных данных
А. Г. Сливинской [Л. 95] можно записать:
Ge = nod(^ni------°Д^+0,75 \ (6-180)
е r ° 4fisin2Y sln= y ‘ J '
XII. Магнитная проводимость воздушного зазора
между прямым и обратным усеченными конусами
(рис. 6-56) по формуле А. Г. Сливинской [Л. 95]
0,157
sin2 y
siny ' 17 / й \ г / « \ Г
In I 1 + -j- sin 2y j In ( 1 -|- 5 -g- sin 2y J J J
(6-181)
Здесь
Й X
xl=x+o,29tg(i-x) при
где v,= hjH',
6 . o й h
x.=Tsm2T при
1 fi 1
Zi=l при
XIII. Магнитная проводимость воздушного зазора
между двумя усеченными коническими поверхностями
с учетом поля выпучивания (рис. 6-57)
---6АВ “Ь @AD “Ь ^ВС‘
1. Проводимости воздушного зазора на длине кониче-
ских поверхностей АВ и А'В' находятся по методу
Ротерса [Л. 22]:
----tsinaY (6-182)
АВ г cos a I sin a J
где rd— средний диаметр усеченной части конуса на
участке т— т.
2. Проводимости поля выпучивания, определяемые по
нашей методике, находятся следующим образом:
250
(6-183)
где
а) Проводимость между торцом усеченного конуса и
конической поверхностью на длине x~A'D'
8
1',° ' 1 sin If]’
Удельная проводимость gx находится из кривой,
приведенной на рис. 6-46,6 поф = % и х/8 = 7?0/3— ctg<pr
зазора
учетом
Значение gx также находится из рис. 6-46,6 по из-
вестным величинам <р2 и х/о =/г/8-|~ 1/sin <р2— tgf>2.
б) Проводимость между поверхностью усеченного конуса
на длине ВС и поверхностью кольца шириной В'С
(6-185)
длине АВ
GBC ~ г.
й
sin
XIV. Магнитная проводимость воздушного
между усеченным конусом и цилиндром с
поля выпучивания (рис. 6-58)
Ge — GBC
1. Проводимость воздушного зазора на
подсчитывается по уравнению Ротерса [Л. 22]
<W86>
251
2. Проводимость поля выпучивания находится анало-
гично пункту ХШ, 2а по формуле (6-183):
а) Проводимость между торцом усеченного конуса и
внутренней поверхностью цилиндра на длине A'D'
Ga,d, = 2^0£ж [г + 8 - /8, (81 + г)]. (6-187)
Величина gx определяется из кривой, изображенной на
рис. 6-46,6 по отношению л/8=х/81= 1 и <р, = 90°.
б) Проводимость между боковой поверхностью усечен-
ного конуса на длине ВС и поверхнобтью кольца шири-
ной В'С подсчитывается по уравнению (6-184).
Глава седьмая
РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
7-1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В практике широко используются магнитные цепи,
у которых магнитная проводимость рассеяния на еди-
ницу длины сердечника непостоянна. Такие цепи в даль-
нейшем будут называться цепями с переменной магнит-
ной проводимостью рассеяния gs. К ним относятся маг-
нитные цепи 4-й и 5-й групп, представленные на
рис. 1-7—1-9, а также цепи с сосредоточенной н. с.,
когда //с<I-т-1,5 (рис. 1-4 и 1-6) и с распределенной
н. с., когда //с<2-ь2,5 (рис. 1-5 .и 1-6). Магнитное поле
таких цепей неоднородно; оно сильно зависит от формы
магиитопровода, расположения катушки и величины
и. с. Реальные цепи с переменной проводимостью рас-
сеяния не поддаются точному расчету. Известные в ли-
тературе формулы для определения проводимостей
[Л. 12—18, 21 и 22] получены при весьма значительном
упрощении истинной картины поля. Проводимости от-
дельных участков магнитной цепи при этом вообще не
учитываются. Поэтому разработка методики расчета,
хотя и приближенной, но удовлетворяющей требовани-
ям точности, достаточно простой и пригодной для лю-
252
бых конструктивных форм цепей, является практически
важной задачей.
Исследования автора показали, что задачу расчета
цепей с переменной проводимостью gs можно решить,
сочетая графический метод с аналитическим.
Существует несколько способов графического по-
строения картины магнитного поля. В последнее время
много внимания уделено применению для расчета маг-
нитного поля метода потенциальной сетки
[Л. 44, 45, 67 и 106]. Хотя этот метод дает приближенное
решение дифференциальных уравнений Лапласа и Пуас-
сона, расчет магнитного поля с его помощью получается
все же сложным и громоздким.
При расчете поля электрических машин успешно
применяется графический метод Лемана — Рихтера
[Л. 26, 39 и 102]. Так как этот метод сравнительно прост
и в электромашиностроении дает вполне удовлетвори-
тельные результаты [Л. 102], автором была сделана по-
пытка применить его к расчету магнитных цепей элек-
трических аппаратов.
Однако если в электрических машинах размеры в осе-
вом направлении велики н их поле можно принять плос-
копараллельным, то в цепях электрических аппаратов
все размеры соизмеримы и, как правило, магнитное по-
ле является трехмерным. Кроме того, магнитное поле
многих аппаратов усложняется еще наличием несколь-
ких воздушных зазоров и нескольких намагничивающих
катушек.
Учет этих особенностей побудил автора провести
специальные исследования. Результаты этих исследова-
ний позволили ему использовать метод расчета магнит-
ных цепей со сложным трехмерным полем, изложенный
в данной главе. Метод охватывает прямоугольные цепи
с сосредоточенной и распределенной н. с. и позволяет
учитывать при расчетах поле всего аппарата, в том чис-
ле и по длине намагничивающей катушки.
Насколько известно из литературы, подобный метод
расчета магнитных цепей аппаратов автоматики не осве-
щался. Известный метод Лемана можно применять
лишь к расчету проводимостей воздушных промежут-
ков без учета влияния намагничивающей катушки.
Учет поля всего аппарата также никем не рассматри-
вался [Л. 11 — 18, 20—22, 31—34].
253
При графическом построении картины поля приняты
следующие допущения:
1. Магнитное сопротивление стали равно пулю,
вследствие чего н. с. катушки вдоль длины сердечника
изменяется линейно. 2. Поле рассеяния и выпучивания
для плоских магнитных цепей плоскопараллельно.
3. Реальная катушка, имеющая н. с. и конечные разме-
ры, заменяется эквивалентным бесконечно тонким про-
водящим слоем той же длины и с тон же величиной н. с.
[Л. 1, 26 и 39]. Такая замена вносит незначительную
погрешность по сравнению с действительной картиной
поля и в то же время позволяет представить вихревое
поле безвихревым [Л. 39]. 4. Вне проводящего слоя маг-
нитные линии индукции и линии равного магнитного
потенциала пересекаются под прямым углом. К поверх-
ности проводящего слоя они могут быть расположены
под различными углами. 5. Средняя длина и средняя
ширина единичной трубки одинаковы.
Картину поля, построенного при сделанных допуще-
ниях, в дальнейшем будем называть приближенной.
Исходными уравнениями при расчете магнитной цепи
являются:
Фе=Гк6е; (7-1)
*m = FKGm; (7-2)
Фя—Фщ— ^m = Ge-(-Gs. (7-3)
Здесь Фе и Ge — поток и магнитная проводимость в воз-
душном зазоре с учетом поля выпучи-
вания;
Фя и Gs — поток рассеяния и приведенная проводи-
мость рассеяния;
Фт и — максимальный поток и полная приве-
денная проводимость всей цепи.
Геометрические размеры магнитной цепи предполага-
ются заданными При известных размерах цепи строится
картина поля. По этой картине и ряду аналитических
уравнений определяются проводимости Ge, Gs и Gm.
Из трех величин F,(I Фе и Ф)П для расчета цепи необхо-
димо задаться одной.
Ниже рассматривается потокораспределение в раз-
личных магнитных цепях аппаратов и приборов и дается
расчет их проводимостей.
254
Рис. 7-1. Поле П-образной магнитной цепи
с распределенной н. с.
а)—а = 2,6; Ь = 3.0; с=3,6; /=11,1; 6 = 0,4; t = 5,5; г'ь=0,5;
1/с = 3,08; б)—с =7,7; 6 = 0,5; h, = 0.4; h, = 3,5; I = 3.0;
1= ha + ha = 3,9; l]c = 0,507 (размеры в сантиметрах).
255
7-2. АНАЛИЗ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ
В П ОБРАЗНОЙ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЕ
Поле симметричной П-образной магнитной системы
трехмерно и неоднородно по длине магиитопровода
(рис. 7-1,а). Спектры поля (рис. 7-2), снятые в различ-
Ри'С. 7-2. Спектры поля
П-образиой магнитной цепи
с распределенной м. с. при
1>с.
ных сечениях магиитопровода
(например, в плоскости сече-
ния D—D (рис. 7-2,6,), показы-
вают, что линии магнитной
индукции между внутренними
гранями b имеют различную
форму. Вблизи воздушного за-
зора они, выпучиваясь, замы-
каются на якорь 4 вдоль дли-
ны сердечников проходят с гра-
ни b сердечника 1 на ту же грань b сердечника 2 и, на-
конец, часть линии индукции замыкается на ярмо 3.
Поле с внешних боковых граней b имеет еще более
сложную форму. Вблизи воздушного зазора часть ли-
ний индукции, выпучиваясь, замыкается на якорь, дру-
гая часть — на собственную грань.
Форма линий индукции с граней а меняется как вдоль
длины сердечника (сечение А—Л), так и вдоль ширины
256
грани (сечение С—С). Одна часть потока с грани а за-
мыкается на собственный сердечник, другая — на грань а
тругого сердечника. Соотношение этих потоков зависит
от отношения длины сердечника I к расстоянию между
сердечниками 1 и 2, т. е. от величины 1/с. Например, при
//с=3,08 значительная часть
потока замыкается между гра-
Рис. 7-3. Спектры поля П-образной магнитной цепи при 1=с.
а —с сосредоточенной н. с.; б— с распределенной и. с. при 1=с.
ки на спектре (рис. 7-2,в) изображают линии индукции,
перпендикулярные к плоскости чертежа.
Исследования автора [Л. 93] показали, что форма
поля зависит при прочих равных условиях как от отно-
шения 1/с, так и от расположения намагничивающей ка-
тушки па магнитопроводе. Внутреннее поле магнитной
цепи с сосредоточенной н. с. (рис. 7-3,а) на значитель-
ной длине сердечника сравнительно однородно и иска-
жается только вблизи зазора. Внутреннее же поле цепи
с распределенной н. с. искажено значительно сильнее
(рис. 7-3,6).
При расчете магнитных проводимостей удобно реаль-
ное полное объемное поле представить в виде суммы
частичных объемных полей.
7-3. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ ПО КАРТИНЕ
ПОЛЯ ДЛЯ П-ОБРАЗНОЙ СИММЕТРИЧНОЙ СИСТЕМЫ
Остановимся кратко на методике графического по-
строения картины магнитного поля. В качестве примера
возьмем П-образную магнитную цепь (рис. 7-1,а).
17—1016 257
Вследствие симметрии цепи достаточно рассмотреть
одну половину магнитопровода, мысленно соединив по
оси симметрии ярмо 3 и якорь 4 фиктивным магнитным
шунтом, имеющим нулевой магнитный потенциал. Раз-
ность магнитных потенциалов Ux между сердечником и
магнитным шунтом изменяется линейно вдоль длины
проводящего слоя (длины катушки).
При построения картины поля вся длина катушки
разбивается на п равных частей, соответствующих п—1
линиям уровня. Если длину катушки разбить, напри-
мер, на 4 равных участка, то разности потенциалов меж-
ду концом каждого из них и магнитным шунтом полу-
чаются равными: 1/4, 2/4, 3/4 и 4/4 полной разности маг-
нитного потенциала U, равной по величине н. с. одной
катушки. Число линий уровня для построения поля в на-
чале катушки получается, как правило, недостаточным.
Поэтому длину катушки в этом месте следует разбить
на 8, 16 и т. д. частей; меньшая густота линий уровня
получается при этом па конце катушки, большая —
в начале ее.
В конце каждого участка проводится линия равного
магнитного потенциала (линия уровня). Построение
единичных и элементарных трубок целесообразно начи-
нать с зоны, где поле сравнительно однородно. В нашем
случае такой зоной является середина воздушного зазо-
ра. Линии уровня (пунктирные) и линии магнитной ин-
дукции (сплошные) следует наносить одновременно.
На рис. 7-1,а произведены необходимые графические
построения для определения приближенной картины
магнитного поля П-образной системы. Элементарные
трубки, лежащие в зоне катушки, разбитой на одина-
ковые участки, проводят одинаковые потоки. При уве-
личении Ux проводимость элементарной трубки
уменьшается таким образом, что произведение Uxt±Gx=
=ДФХ остается примерно величиной постоянной. Так,
например, трубка Л4 находится под полной разностью
потенциалов U и состоит из четырех последовательно
соединенных единичных элементов. Трубка N имеет раз-
ность потенциалов составляющей 3/4t/ и состоит из трех
единичных элементов. Потоки же в трубках М и N
лф =^оми=^—ьи=Д-ьи
м м п 4
258
11
дф«=дс«
=-±-bU = M>
4 м
Здесь т — число элементарных трубок;
п — число последовательно включенных единич-
ных элементов в каждой элементарной
трубке.
Границей между потоком рассеяния и потоком выпу-
чивания является магнитная линия, идущая в середину
якоря 4. Ниже этой линии проходит поток выпучивания,
выше—'поток рассеяния. Последний состоит из суммы
отдельных элементарных трубок в зонах разбивки дли-
ны катушки на различные участки. В соответствии с кар-
тиной поля (рис. 7-1,я) в зоне разбивки длины катушки
на «4=4 части содержится число элементарных трубок,
проводящих одинаковый поток «14=9,5; при «8=8, «г8 = 5;
при П16=16, Щ|б=3 и при П32 = 32, л«32=1.
Поток рассеяния с внутренней грани, следовательно,
можно определить так:
Ф'8Ь = ЕДФ4 + ЕДФ8 + 2ДФ1в 4- едф32 =
= 9,5ДФ4 4- 5ДФ8 4~ ЗДФ1в 4- ЛФ32 =
= Р-4)
где
пг I М1В | тзг 9.5 | 5.3.1 о оо
gsb—^+^+^г+ч;^т+х+-1б + з2 =3’22:
(7-5)
gsb — приведенная к полной разности магнитных потен-
циалов удельная проводимость поля рассеяния между
внутренней гранью b и магнитным шунтом.
Для внешней грани b пограничной трубкой между по-
током рассеяния и потоком выпучивания является си-
ловая трубка, находящаяся под разностью потенциалов,
примерно равной 7/в Д. Одна половина потока этой труб-
ки замыкается на ярмо 3 (граница потока рассеяния),
17* 259
другая — на якорь 4 (граница потока выпучивания). По-
ток рассеяния с внешней грани
где g"sb— удельная проводимость рассеяния с внешней
грани Ь:
g"sb = ^=^=0,312. (7-6)
Если I соизмеримо с с (1/с<^2), то поле с грани а
приближенно можно считать равным полю с внешней
грани Ь. В этом случае g’sa=g"sa = g"sb и полные про-
водимости G'sa — G"sa — 0,312роа. Если же //<?>2ч-2,5,
то поток с грани а сердечника 1 замыкается в основном
на грань а сердечника 2 и тогда проводимость между
гранью а и магнитным шунтом определяется с помощью
построенной картины поля или по приближенной формуле
Gsa = Z'a) In (1 + =^okgz(I - Z'a). (7-7)
Здесь Z'a — координата поля выпучивания странна,
равная Z"b (рис. 7-1,а);
gz — удельная проводимость между боковой
гранью а и магнитным шунтом; опреде-
ляется из кривой 5, показанной на рис. 6-5,
по 2/8=^.
Когда намагничивающая катушка расположена на
сердечнике /, коэффициент & = 0,5; когда она размещает-
ся на ярме 3, k= 1.
В полный объем поля рассеяния еще входит поле рас-
сеяния с двух внутренних и двух внешних «ребер» сер-
дечника 1. Проводимость рассеяния внутренних «ребер»
сердечника 1 состоит из двух половин полуцилиндриче-
ских объемов (уравнение (6-131)]:
G'sp = 2jiofe(/-Z'b)&, (7-8)
где £р=0,52 — удельная проводимость «ребра» сер-
дечника I для случая «полюс—плоскость» [Л. 13 и 22];
Z'b — координата поля выпучивания с внутренней гра-
ни b (рис. 7-1,а).
260
Проводимость рассеяния двух внешних «ребер» сер-
дечника 1
G"sp = 2^^'p. (7-9)
Здесь g"p=0,25— удельная проводимость сфериче-
ского квадранта [Л. 13 и 22].
Расчетную проводимость воздушного зазора с учетом
поля выпучивания [Л. 93] и поток в этом зазоре опреде-
ляем из уравнений:
Go = P0-‘^; K = GeU, (7-10)
вводя расчетные размеры полюса
«р = «1 + 6(й''ть + й"ть); ЬР = (6 —2a,)-]-28gTo. (7-11)
Здесь g'Tb п £'тъ — удельные проводимости выпучива-
ния с внутренней и внешней грани Ь с учетом неоднород-
ности поля торцовой поверхности:
^.га = g"Ta — удельная проводимость выпучивания с
граней а с учетом проводимости торцовой поверхности.
Из картины поля на рис. 7-1,а получаем:
g -rb—gта — “f-п»ьь ^2 + 4 ) • 4 + 8 ) 8 ’
tn’T, m"r, m'bb, m"bb и п'т, п"т, n'bb, п"ьь — числа эле-
ментарных трубок и количество единичных элементов
в них соответственно с торцовой и боковых поверхно-
стей поля выпучивания.
Полная проводимость одной половины цепи и макси-
мальный поток в ярме 3 определяются равенствами:
Gm — Ge -ф- G1 sb -ф- G"6b -ф- Gsa -ф- G'gp -ф- G"sp;
®m = FKGm. (7-13)
Сопоставим величины удельной проводимости между
внутренними гранями Ь, полученные графическим мето-
201
дом и по уравнению, записанному в предположении од-
нородности поля:
Г X 9 г } (7-14)
gria4 = (g'Sb+^)= 3,22 + ^= 3,845. |
Отношение их дает
-^”*=£. = 1,25. (7-15)
бур
Следовательно, даже при сравнительно большом зна-
чении -^-=^6=3,08 поле не совсем однородно и гра-
фический метод учитывает его точнее.
Неоднородность поля между сердечниками тем боль-
ше, чем меньше отношение //с. На рис. 7-1,6 построена
картина поля для отношения 1/с = 0,507. Удельная прово-
димость с внутренней грани при этом получилась
т 7,25 . Q1.
£граф— ~ 4 '— 1>°1»
gyp = 4 +7°7'/52--35- = 0,558; Ла = 3,25.
Проводимость по картине поля оказалась для этого
случая в 3,25 раза больше проводимости, рассчитанной
по уравнению для однородного поля. Как видно, необхо-
димость в общем случае в графическом построении поля
при расчете магнитных цепей с сильно неоднородным
магнитным полем является очевидной.
На основании проведенных исследований для П-об-
разной магнитной системы с распределенной н. с. авто-
ром построена кривая поправочного коэффициента k0
в функции отношения 1/с (рис. 7-4). Из кривой следует,
что при значении //с>2-т-2,5 расхождение между gyv и
£граф сравнительно невелико и составляет примерно 20%.
Если для инженерных расчетов такую погрешность счи-
тать допустимой, то удельную проводимость рассеяния
между внутренними гранями можно рассчитывать по
формуле (7-14), не делая графического построения поля.
262
При значениях же //с<2-е2,5 поле можно не строить
лишь в том случае, когда удельная проводимость рас-
сеяния определяется по уравнению с учетом поправоч-
ного коэффициента k0.
Рис." 7-4.4 Поправочный коэффициент
к расчету удельной проводимости
рассеяния между внутренними гра-
нями при 61 = 2,5 мм и 62 = 5 мм.
. бполе
Например, для П образной магнитной цепи имеем
<7-16)
где k0 берется из кривой на рис. 7-4.
7-4. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ ЦЕПИ
С ДВУМЯ НЕОДИНАКОВЫМИ ВОЗДУШНЫМИ ЗАЗОРАМИ
Пусть в магнитной цепи на рис. 7-1,с имеется лишь
одна намагничивающая катушка и неравные между со-
бой воздушные зазоры 6] и б2- Поток, проходящий через
оба неравных зазора,
(7-17)
где и G2 — проводимости воздушных зазоров с уче-
том .поля выпучивания; (Л и U2— падения магнитных
потенциалов в воздушных зазорах.
263
Если пренебречь сопротивлением стали, то нетрудно
установить:
U2 =------------ и U, = FK - U2. (7-18)
1 -к —
G,
Проводимости Gi и G2 определяются графическим
или аналитическим методом. Падения магнитных напря-
жений для каждого зазора находятся по формуле (7-18).
Рис. 7-5. Поле Ш-образной магнитной цепи в сечениях
A-A (a). Ci—Ci (б).
Для определения числа линий уровня удобнее выра-
зить U2 и U[ в долях FK. В этих целях числитель и зна-
менатель уравнения (7-18) умножаем на такое целое
число п (число делений намагничивающей катушки),
которое при делении на начальную величину знаменате-
ля давало бы также целое число. Например, если 6i>62
и проводимости воздушных зазоров при этом Gi=5,75 см
и G2=8,25 см, то целесообразно принять п=5, т. е. ка-
тушку разбить на 5 частей. Тогда
г _______F к _______ F к 5 2 р _
8,25 — 2,45 ‘ 5 ~ 5 к’
1 + 5,75
т] ____ 3 р
264
при общем числе линии уровня п—1=4. Линия уровня
с Vs F„ пойдет через воздушный зазор б2, линия с2/5Ги—
на якорь. Линии уровня c 3/5 FK и 4/s Fn пройдут через
зазор 61-
В качестве иллюстрации изложенного определим маг-
нитные проводимости для Ш-образной симметричной це-
пи по построенной приближенной картине поля
(рис. 7-5). Проводимость воздушного зазора среднего
сердечника Gi в рассматриваемой системе принимается
равной сумме проводимостей двух крайних зазоров.
Из (7-18) при п = 6 находим
U — 1 F —U — 6 /?к— 3 F
оа— 2 гк —V,— 6 2 — 6 гк.
Таким образом, одна половина н. с. катушки расхо-
дуется на проведение потока через крайние зазоры, дру-
гая’— через средний. Якорь 4 находится под магнитным
потенциалом, равным 3/е FK.
На рис. 7-5 приведено необходимое графическое по-
строение для определения приближенной картины маг-
нитного поля. Опытные спектры поля (рис. 7-6,о и в)
подтверждают правильность приведенных построений.
Спектр на рис. 7-6,в показывает, что поток с гра-
ни а0 (рис. 7-5,а) в основном замыкается на ту же грань.
На спектрах, изображенных на рис. 7-6,6 и г для сече-
ний Б3—В3 и С4—Ct видно значительное поле выпучи-
вания между сердечниками 1 и 2. На спектре, показан-
ном на рис. 7-6,6, точки указывают, что силовые линии
направлены перпендикулярно плоскости чертежа.
Определим значения магнитных проводимостей. Рас-
четные проводимости воздушных зазоров для половины
магнитной цепи:
Gfl, 6Г . /"» Я-р2^г2
где
«р1 = 81(4-+¥'): ^ = ь + 28.(-г+4-+1г); (7-19)
^2 = (*-2аа) + 282(4-+¥). (7-20)
265
Рис. 7-6. Спектры поля
Ш-образной -магнитной цепи.
Выражения, заключенные
в скобках в (7-19) и (7-20),
находятся по картине поля,
изображенной на рис 7-5.
Проводимости рассеяния
для внутренней грани b
(рис. 7-5,а) и половины гра-
ни а0 (рис. 7-5,6).
Проводимость рассеяния для „ребер" между сердечни-
ками 1 и 2 подсчитывается по выражению [(7-8), где
значение -2-<7Р.т = 0,26 берется для случая полюр—
полюс.
266
Рис. 7-7. Магнитное поле индукционного механизма
с двумя н. с.
Графическим методом можно рассчитать проводимо-
сти весьма сложных цепей, имеющих несколько распре-
деленных н. с.
Некоторые трудности этого метода вызываются не
самим подсчетом проводимостей, что осуществляется
чрезвычайно просто, а построением поля, требующим
определенных навыков. Сам по себе метод является уни-
версальным и нередко единственно возможным для опре-
деления проводимостей.
На рис. 7-7 построено поле индукционного реле мощ-
ности с двумя распределенными н. с., которые создают-
ся .катушкой напряжения и катушками тока. Слева от
оси симметрии показано поле токовой катушки, спра-
ва — катушки напряжения.
Для быстродействующего индукционного реле с пу-
стотелым ротором (рис. 1-7,к) на рис. 7-8,а и б построе-
ны внутреннее и внешнее поля для катушки тока, а на
рис. 7-8,в иг— поле для катушки напряжения.
267
Рис. 7-8. Внутреннее и внешнее поля магнитной цепи
индукционного реле мощности для катушек тока и напря-
жения.
7-5. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ И ПОТОКОВ
ЦЕПИ С СОСРЕДОТОЧЕННОЙ Н. С.
На рис. 7-9 и 7 10 построены приближенные картины
поля для магнитных цепей, у которых катушка располо-
жена на ярме. Как видно, они существенно отличаются
от картины поля цепей с распределенной н. с.
Для цепи, показанной на рис. 7-9,а, магнитная про-
водимость и поток в воздушном зазоре с учетом поля
выпучивания с торца
'Kt = g£Tfk
Здесь
Лр.т = 8 4 +4^ ’ ^р т = ~ 28 ("4
(7-22)
268
2
269
I
Рис. 7-10. Поле магнитной цепи ферродинамического
прибора.
В сечении А •— А имеем:
г? _— арЬр . ф —р .
'-’(А-Д) — S ’ 1(Л-Л) и(Л-Л) Гк’
(,р = 6,,.,+ 28^±+±+4+Ь5.у (7-23)
В уравнении (7-23) трубки подсчитывались: для пер-
вого члена ар (круглые скобки)—по левой картине
поля на рис. 7-9,6, для второго члена — по правой по-
ловине поля на рис. 7-9,6 и и и для — по полю на
рис. 7-9,а в пределах высоты сердечника и 1,5 трубки по
полю на рис. 7-9,в.
Проводимость рассеяния Gs между сердечниками 2
и 3 состоит из проводимости Gsb между внутренними
гранями Ь, проводимости Gaa между гранями а и про-
водимости Сьь между внешними гранями Ь. Значение GSb
может быть определено по картине поля на рис. 7-9,6,
270
причем на длине 261 (рис. 7-9,в) поле принимается пло-
скопараллельным. Тогда
Ов=6,ь+Оао+6ьь=И()[^26> + 12/ ) +
+42Z+¥2Z]-
(7-24)
В сечении С — С (рис. 7-9,а) поток
ф(с-я =®М-«+®-='’«(0м.4,+0.)- С-25)
Проводимость рассеяния ярма 1 Gsn также состоит
из суммы проводимостей: Gi>— проводимости одной
внешней грани b\ Ga — проводимости двух граней о;
Gsp — проводимости двух внешних «ребер» [уравнение
(7-9)]; Gbb — проводимости между противоположно об-
ращенными гранями b на длине ярма а.
Из картины поля на рис. 7-9,а и в находим
Gsn — GB -j- Ga -J- Gsp Ц- Gbb —
= f1o[yfc + 2'8 a + 2(^i£pj + ^£ps)_b~ir2a]’ (7'26)
Здесь Л = 0,5.
Тогда Ф.,я = бзиТк.
Максимальный поток в ярме (сечение О — О на
рис. 7-9,6)
Фт = Ф(С_С) + Фея = Fk (G( д_Л) + Gs + Gsn). (7-27)
Аналогично проводится расчет проводимостей и по-
токов для цепи на рис. 7-10.
Для магнитной цепи на рис. 7-9, подобно тому как
это было сделано для П-образной системы, автором по-
строена кривая поправочного коэффициента k0 к опреде-
лению по уравнению удельной проводимости рассеяния
между внутренними гранями (рис. 7-4). Как и следова-
ло ожидать, fe0 является функцией l/с. Чем меньше от-
ношение //с, тем большую погрешность имеет расчетное
уравнение для однородного поля. Например, для отече-
ственного реле типа ИТ-81 при //с=25/51 =0,49 удельная
?71
проводимость рассеяния участков магнитопровода 1, 2,
3, вычисленная по картине поля (рис. 7-11), в 2,04 раза
больше проводимости, подсчитанной по формуле (7-14)
при k=\. Исследования показали, что удельная прово-
димость, определенная из картины поля, всегда в <k0 раз
больше проводимости, подсчитанной по формуле.
Пользуясь кривой k0^f(l/c), изображенной на рис.
7-4, представляется возможным рассчитывать цепи
Рис. 7-11. Поле магнитной цепи индукционного реле.
индукционных, электродинамических, поляризованных и
других механизмов с зазором 2—2,5 мм. по уравнению
(7-16) без построения картины поля.
На рис. 7-12 приведена приближенно построенная
картина поля для сложной несимметричной цепи элек-
тромагнитного реле с поворотным якорем. При расчете
подобных цепей возникают трудности в определении
магнитного потенциала, под которым находится якорь.
Учитывая, что полюсы и якорь являются линиями
уровня, сначала строят поле в воздушном зазоре и вбли-
зи него; при этом область, занятую намагничивающей
катушкой, не включают. По построенному полю нахо-
дят проводимости G] и G2, а по формуле (7-18) Ui и О2.
Разбив длину катушки на п частей, строят внутреннее
и внешнее поля и, если требуется, несколько уточняют
ранее построенное поле.
272
at
Рис. 7-12. Поле сложной несимметрич-
ной магнитной цепн.
а — внутреннее; б — внешнее.
0—4,0; 6-2.9; f'i-2.1; 6-2.6; 6-2.55; Л-2,35;
Zj—1,75; 61—02—0,3; C'i—0.78 (размеры в санти-
метрах).
18—1016
273
Рассмотрим методику расчета магнитных проводимо-
стей этой цепи. По картине поля проводимости воздуш-
ных зазоров (рис. 7-12,а)
(4+т+т)Ь = 15’17^0;
0-+4+т + 4-Нг)6 = 9>6561Ло-
Проводимости выпучивания с „ребер“ торцовой по-
верхности полюсов [уравнение (6-132)];
G'\ = 2|хоО,26 (/, + /\) = 0,52 (2,55 + 2,35)^ = 2,55ц0;
G"a = 2^0,26/, = 0,52-1,75|х0 = 0,91ц„.
Проводимости с боковых граней [уравнение (7-7)]:
G”.=2h[^ln(l + ^-)+^ln(l + ^-)] =
= 2|*.[¥1”(1 + т^)+
+-^’-ln(l-|-W.)] =7.63,4
С"'.=2|*.41п(1 + к)=
2-1,75 , [. . 2-2,6 \ о ос
=—г- ln + “ottJ=3«25iv
Полные проводимости:
G1 = G'1-J~G"1-|-G'"1 = 71p.o;
G2 = G'2 4- G\ + G'"2 = 42,86Ио.
Падение магнитного напряжения в зазорах
г _ _ FK _ 4,97
2 , Оа 42,86 8
1 + G, 1 + 71
274
'аким образом, якорь находится под магнитным На-
пряжением s/8 FK (утолщенная пунктирная линия уровня
на рис. 7-12,а). Линия уровня с ’/» Рк является как бы
фиктивным магнитным шунтом. Она разбивает цепь на
две части, одна из которых имеет н. с. катушки, рав-
ную 78FK, и проводимость зазора G,, другая — н. с.,
равную 7e FK, и G2.
На всей длине катушки проводимость рассеяния
между внутренними гранями ярма и якоря
Проводимость рассеяния между внутренними „реб-
рами" ярма и якоря можно определить приближенно по
уравнению (6-132):
G'ep = 2^0 1К = 2-0,5 /кГо.
Проводимости рассеяния с трех внешних граней и
двух внешних „ребер" [уравнение (6-136), рис. 7-12,6):
9 6 I
Gsb — р<0 Ь, Gsa — 2р<0 "o’ 6Z, I
8 8 I (7-28)
O”.p=2p.[t, (4О'-+1-'1'тЧ<т)|' 1
Здесь k, = 0,5; fe2=l; gpJ = 0,5.
Суммарная проводимость
Gm = G, -)- G2 + GSI + G'sp + G% + Gsa + Gsb.
Максимальный поток и потоки в зазорах определя-
ются по формулам
Фт = FKGm- Ф, = FKG, и Ф2 = FKGa. (7-29)
7-6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
МЕТОДИКИ РАСЧЕТА
В целях оценки погрешности расчета магнитных проводимостей
графическим методом были проведены опыты на специальной моде-
ли (рис. 7-13). Электродвижущая сила на концах каждой из 38 из-
мерительных катушек, намотанных для определения потоков в раз-
18* 275
Pirc. 7-13. Поле магнитной цепи экспериментальной мо-
дели.
6=2,47. д=6=Ю; b=10; с=19; Л=23; 6=7,0 (размеры в милли-
метрах).
личных сечениях магнитопровода, измерялась компенсатором пере-
менного тока (точность порядка 0,5%). Расположение измеритель-
ных катушек и изменения потока вдоль длины магчитопровода по-
казаны на рис. 7 14.
Несмотря на сравнительно малый воздушный зазор модели
(2,47 мм), величина потока рассеяния тем не менее получилась
большой и составила около 74% максимального. Основной поток
имеет наибольшее значение в середине ярма, где поток с боковых
граней отсутствует (рис. 7-15). На концах магнитопровода поток
рассеяния максимален. Вблизи воздушного зазора существенно
проявляется поток выпучивания. Построенное па рис. 7-13 поле поч-
ти совпадает со спектром на рис. 7-46,а. На спектрах бив
(рис. 7-16), показано поле в плоскостях сечений N—N и М—М.
Сравнивая спектры а и Ь, замечаем, что поле на внешних гранях
ярма одинаково. То же самое можно сказать о поле вблизи воз-
душного зазора (спектры а и б). Следовательно, для расчета по-
276
Bgxio5 (Sj
1.5
Pirc. 7-14. Расчетные и опытные кривые магнитного потока
вдоль длины магнитопровода.
/(=7,0; /2-3,0; 7э—6,75 (размеры в сантиметрах).
добных цепей достаточно построить картину поля лишь в одной
плоскости (рис. 7-13).
Проведем числовой расчет магнитной цепи, показанной на
рис. 7-13. Определим поток на различных участках магмнтопровода
и сравним его с опытным значением.
Для увеличения точности расчета учтем, используя эксперимен-
тальные данные, потери и. с. в стали. Разделив магнитопровод па
три участка, /ц 12 и /3 (рис. 7-14), определим на каждом из них
среднее значение потока:
Фер = ~~i~ Ф* “Ь ^2 + Фз Ч* • Ч* Фп-1 + (7-30)
Здесь Д/— длина выбранного элемента на участке; I—общая
длина участка; ф,, Ф2, . . .,Ф„ — потоки в каждом элементе.
Если разбить 1-й участок экспериментальной кривой Ф(л) на
6 частей (рис. 7-14), а 2-й и 3-й — на 4 части, то средние значения
потоков в каждом участке будут:
ф1ср = 1,37- 10-Е вб; Ф2СР= 0,988-10-Е вб;
ФЭср = 0,638-10-Е вб.
Средние значения индукции на каждом участке при коэффициенте
заполнения стали 0,9 приводятся в табл. 7-1. Из кривых, приведенных
на рис. 3-2 для стали Э41, определим удельные активные и реак-
277
Рис. 7-15. Опытные кривые потока с боковых поверхно-
стей вдоль длины магнитопровода.
1 — с внешней грани 6; 2— с грани а; 3 — с внутренней грани Ь.
Таблица 7-1
Данные для определения потерь н. с. в стали
Участок Магнитная индукция В, еб]см3 Удельное магнитное сопротивление, см1гн Магнитное сопротивле- ние участка - гн Потерн в. с. на участке ^ст. “
fR Рх PZ
Х10-» Х10’ хю> хю< Х№ XI
1 1,53 1,2 0,7 1,39 10,8 1,5
2 1,1 1,5 0,75 1,67 5,6 0,55
3 0,71 2,0 0,8 2,15 8,05 0,5
тивные магнитные сопротивления
удельное сопротивление
по которым полное
Р« и Рх-
Pz—Рд + Рх-
278
Рис. 7-16. Спектры поля магнит-
ной цепи индукционного прибора.
?79
Магнитное сопротивление и потери н. с. иа каждом участке
подсчитываем по уравнениям
= рх и FCT — Фсрги. (7-31)
Результаты расчета потерь п. с. для трех участков сводим
в таблицу.
Найдем теперь расчетные значения потока в сечениях магни-
топровода, где расположены измерительные катушки 26, 20, 19,15,
14 и в середине сердечника 1 (рис. 7-14).
Поток, проходящий через катушку 26, расположенную от
торца полюса на расстоянии примерно Za = 0,4 мл! (в масштабе
Za — 2,5 мм), определим из уравнения
Фг. = 62б Ик - (F. + 2F2 + 2F,)]. (7-32)
Здесь Ft, F2 и Ft — потери и. с. в стали па длине участков
h и 4 (рис. 7-14);
G26— магнитная проводимость воздушного за-
зора с учетом поля выпучивания.
G26=K2p^pbp = lj78.10_8apbLt (7 33)
где
Р “ Д «г + «1 ' Z'a+ nti'Z"a J
/9 . 0,4 1 , 1 0,4\
=0,247 ^2- + 1^"з+-4"м)= ’’5 СЖг (7'34)
&₽ = г
~ + 2-^ =
Пъ Т nt ‘Z'a J
1 0,4\
*=0,247 (у + 2”4-* j-2 )= l’155 СЛ,;
(7 35)
.Z'a = 1,2 мм и Z"a — 1,4 мм ширина трубок соответственно 1 и
15 (берется из рис. 7-13);
/иг — число элементарных трубок в воздушном зазоре;
П1, nls, п8— числа единичных элементов в элементарных трубках
1 и 15 ив трубках воздушного зазора.
Числовое значение н. с. катушки было измерено иа компенса-
торе переменного тока и равно Fu = 47,1 а.
Таким образом,
1,15-1,155
Ф21 = [47,1 —(1,5 +2-0,55 4-2-0,5)]-1,78-10-в----— =
5= 0,416-10-° вб.
280
По опытным данным Ф2в = 0,385-IO-’ вб (см. рис. 7-14). По-
грешность расчета ДФ26 = -|- 8%. Если потерь н. с. встали не учи-
тывать, то Ф2п = 0,45-10~8 вб и погрешность возрастает до
+ 17%.
Расчетные размеры и поток, проходящий через катушку 20:
1,56-1,61
ф2о= 1,78-10-5[47,1 -(1,5 + 2-0,55)]—jj-247—=0,806-10-5 вб;
ДФ2о = + 4%.
Расчетные размеры, проводимость и поток в катушке /9 со-
ставят:
_ /ш. , т1 \ / 1 . 1 \
аР19 = «г2о + 3 (+^+7^ >56+ 0,247 (-g- + -g-\— 1,62 см;
ftpi, = bfSo + 26 )= 1,61 + 0,247 -g = 1,67 см;
G19 —
1,78.1.62-1,.67- Ю-Д=1916.]0_8
0,247
гн;
Ф19 = 44,5-19,6 10-’= 0,875-10-’ вб; ДФ1П = —5,6%.
Сравним расчетный ц опытный потоки, проходящие через ка-
тушку 15.
Проводимость между измерительными катушками 19 и 15.
G'15= 1,78-10-*
= 1,78.10-’ [^4-+°.5^б + О,5]^У 1 +
+ 2 ^+0,26^1,9^ = 2,95-Ю-6 гн.
Здесь — удельная проводимость между внутренними „реб-
\ 2 / рами* сердечников 2; для полуцилиндрического
объема £р.т = 0,52 [уравнение (6-131)].
281
Полная проводимость и поток в сечении катушки 15:
Gu = G'ls + G,„ = (2,95 + 19,6)- IO"8 = 22,55-10-8 гн\
Ф1в = (47,1 — 1,5)-22,55-10-’ = 1,03-10-’ вб; ДФ15 = _5,5%.
Найдем теперь расчетное значение потока в сечении магнито-
провода, где расположена измерительная катушка 14.
Проводимость ярма 1 между катушками 14 и 15
О\4=1,78.10-8Г^ + ^ + 0,25^)б + 2^+0,25^-,,)а +
[_\ и, Л1о у п„ j Н1о П11 у ।
+2(^) ^]=,-78-1о“‘[(4+4+о-254},-°+
+ 2 +0,25^-1,0 + 2 (v)’1] = ЬЭб-Ю-8 гн;
(_______
I ~2~J~0,25 — удельная проводимость между боковыми „ребрами”
(квадрант сферической оболочки толщиной Д = д = 1,0 ел [урав-
нение (6-136)].
Поток в катушке 14
Фц=(/?к —Л)Ои=(47,1 — 1,5) Gu = 45,6-24,51 • 10”’=
= 1,12-10-’ вб,
где
G14 = Gls + G'u = (22,55 + 1,96). 10-’= 24,51-IO-8 гн;
ДФ14 = —6,6%.
Проводимость ярма между катушкой 14 и началом намагни-
чивающей катушки (рис. 7-13 и 7-14)
G'B.K= 1,78-10-8Г^0,5^5- + 0,75^-+4-.^-Ъ +
L \ ^20 «И Oj Пц J
+ 2<0,75^-+у-^,)а + 2^\11 =
\ '*11 15 “12 J \ 2 J 1 J
= 1,78.10- [ (о,5.1 +0.75.1 +1.1у | ,о +
+ 2(0>75^‘+Т'г)'1 +2(v)'°’7]-1.4t.l0-- гн.
Поток в начале намагничивающей катушки (рис. 7-13)
/ 2ft \ / 2-2 3\
Фи.к = 1 Fk— Р~Ц-] G„.„ = ( 47,1 — 1,5 —уМ-25,92-10-’=
= 1,2-10"’ вб.
282
где h — расстояние от начала намагничивающей катушки до сере-
дины сердечника 1,
G„.„ = G'h.k + G14 = (1,41 + 25,4)-10-8 = 25,92-10-8 гн;
ДФн.к = — 7,8%.
Проводимость рассеяния в пределах намагничивающей ка-
тушки (рис. 7-13)
G,K = 1,78-10-8 Г (о,25^ + ~’+0,75 W,5 + /’) Ь +
|_ \ «14 «13 «12 «21 )
+ гГ 0,25^2*+^ + 0,75 ^а+2й (А I =
\ «14 «13 «12 / \ 2 J J
= 1,78-10-® Г( 0,25 4+ о +0,75-4- +
I \ о о о
+i^)’ 1>о+2(о.254+4’+о’75‘4)’1,о+
. 1 /0,5\ 1
+ 2^(-2-1-2,3 =2,41-10-8 гн.
1
Здесь k= —коэффициент, с помощью которого магнитная про-
водимость между «ребрами» боковой поверхности ярма приводится
к полной н. с. катушки.
Полная проводимость магнитной цепи
Gm = G,fc + G'b.k = (2,41 + 25,92)• 10~e = 28,3-10~8 гн.
Максимальный поток (поток в среднем сечении сердечника /)
Фт = (Л< — Л) Gm = (47,1 — 1,5) - 28,3 • 10 -8 = 1,29 • 10- * в/Т;
ДФт = — 10,5%.
Итак, при самом подробном учете потока вдоль длины магни-
топровода погрешность расчета не превосходит 11% (с учетом маг-
нитного сопротивления стали).
Для практических расчетов вполне достаточно ограничиться
определением максимального потока н потока в воздушном зазоре.
Погрешности в этом случае получаются также сравнительно не-
большими, однако сам расчет значительно упрощается.
Так, например, в исследуемом случае получаем:
торцовый поток
ФТ = ГКОТ = 1,78-Ю-8Л< rtll-T-p-T = 1,78- Ю-8-47,1 =
= 0,422-10-® во; ДФТ% = + 9,6%.
283
Здесь
, , mT 9
ар.т = 6р.т“8 - =0,247-к= 1,11 см.
»► Т z
Проводимость воздушного зазора (до расположения измери
тельной катушки 19) с учетом выпучивания и полная проводимость
рассеяния:
О„1а = 1.78-10-8-Р,,дР1а =
Полная проводимость, максимальный поток и погрешность по
потоку:
Gm = Gp19 + G, = (19,6 ч- 8,72). ю-8 = 28,3-10-8 гн;
Фт = FHG„ = 47,1 -28,3-10-" = 1,33-10-6 во;
ДФт = — 7,6%.
Изложенный в данной главе метод расчета магнит-
ных проводимостей при некотором навыке в построении
картины поля несложен и для большинства магнитных
цепей, в особенности цепей с переменной магнитной про-
водимостью рассеяния, является наиболее точным. По
сравнению с аналитическим методом он полнее учиты-
вает магнитные проводимости вблизи воздушных зазо-
ров, на отдельных участках магнитопровода и в особен-
ности в зоне расположения намагничивающей катушки.
По картине поля легко определяются зоны рабочего по-
тока и потока рассеяния, что позволяет наглядно оце-
нить достоинства и недостатки выбранной конструкции
магнитной цепи. С помощью этого метода можно рас-
считать цепи самых разнообразных конструктивных форм
при условии, что магнитное сопротивление стали мало
по сравнению с сопротивлением воздушного зазора. Если
же воспользоваться расчетом цепи по участкам, то при-
284
ближенно можно рассчитать цепь « с учетом магнитно-
го сопротивления стали.
Степень неоднородности поля рассеяния между внут-
ренними гранями сердечников зависит, ка,к уже указы-
валось, от отношения длины сердечников I к расстоянию
между ними с. При малых значениях //с расчет по фор-
мулам однородного поля дает большую ошибку (>в ряде
случаев до 300%). Кривые поправочного коэффициента
к расчету удельной проводимости рассеяния для П- и
С-образных магнитных систем (рис. 7-4), предложенные
автором, учитывают искажение однородного поля при
изменении отношения //с. Они безусловно облегчают рас-
чет цепи, так как не требуют построения поля.
Пользуясь построенной картиной поля, нетрудно
определить среднюю удельную проводимость рассеяния
как отношение полной проводимости рассеяния к дли-
не ls, в пределах которой рассматривается поток рас-
сеяния.
Глава восьмая
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ С УЧЕТОМ
МАГНИТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СТАЛИ,
РАССЕЯНИЯ И РАЗМАГНИЧИВАЮЩЕГО
ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЭКРАНОВ
8-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Аналитический расчет магнитных цепей с воздушным
зазором с учетом рассеяния и нелинейности кривой на-
магничивания в общем случае исключительно сложен и
практически исключается. В. И. Коваленков (Л. 11] и
Н. А. Лившиц (Л. 64], аппроксимируя кривую намагни-
чивания, получили закон распределения потока вдоль
длины магнитопровода. Однако, как указано одним из
этих авторов [Л. 64], «аналитические методы расчета
при нелинейной трактовке задачи весьма сложны даже
для простейших конфигураций магнитных цепей».
Однако, для цепей с постоянной магнитной прони-
цаемостью стали и постоянной удельной проводи-
мостью рассеяния между сердечниками, особенно для
цепей постоянного тока, аналитический метод применим
и даже широко используется |[Л. 12, 16, 18 и 82]. Осно-
285
вы теории таких цепей наиболее 'полно разработаны
В. И. Коваленковым (Л. 11] и В. Беллером [Л. 101].
Расчет же магнитных цепей переменного тока с уче-
том рассеяния и магнитного сопротивления стали раз-
работан вообще слабо [Л. 49—52, 59 и 62]; между тем
необходимость в таком расчете, в особенности при повы-
шенной частоте, велика.
В результате проведенных исследований магнитных
цепей переменного тока с помощью комплексного мето-
да и теории пассивного и активного четырехполюсни-
ков автор предложил инженерные методы расчета таких
цепей и параметров катушки (Л. 82, 83, 86—90 и 93]. Ана-
лиз магнитных характеристик различных марок сталей
показал, что в достаточно широком диапазоне индукций
удельные активные и реактивные магнитные сопротив-
ления рр и рх можно принять почти постоянными
(рис. 3-2). Так, постоянство Р/? и рх сохраняется при-
мерно в пределах 3,5—10 кгс для стали марки Э12,
2—8 кгс — для сталей марок Э41 и Э45, 6,5—12,5 кгс —
для стали типа Армко.
8-2. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
С СОСРЕДОТОЧЕННОЙ Н. С.
а) Общие положения
Эта разновидность магнитных цепей, когда намагни-
чивающая катушка расположена на ярме 3 '(рис. 8-1,а),
широко используется для построения электромагнитных
(рис. 1-4,а), поляризованных (рис. 1-4,ж), индукционных
(рис. 1-4,в и и), индукционно-тепловых (рис. 1-4,6), фер-
родинамических (рис. 1-4,з) и других типов реле, а так-
же для индукционных датчиков (рис. 1-4,е), электромаг-
нитных линз, применяемых в электронных микроскопах
(рис. 1-4,6), микродвигателей (рис. 1-4,к) и другой
аппаратуры автоматики.
Сложное магнитное поле рассматриваемых цепей
(рис. 1-4,а и 8-1,о) можно разбить на три характерные
зоны:
1) зону вблизи воздушного зазора с координатой
поля выпучивания на длине г;
2) зону поля рассеяния между сердечниками на дли-
не ls и
3) зону поля рассеяния ярма 3.
286
подменил
6j
Рис. 8-1. К расчету магнитной цепи с сосредоточенной н. с.
а — магнитная цепь н схема замещения; б — к определению координаты
поля выпучивания; в — магнитная цепь индукционно-теплового реле и ее
схема замещения.
/ — контакты; 2 — реагирующий элемент; 3 — нагревающий элемент
(экран); 4 — температурный компенсатор.
В каждой из этих зон поле изменяется по разным
законам. Магнитные проводимости поля в разных зонах
могут быть определены шли методами, изложенными
в § 6-7, или известными из литературы методами [Л. 12,
14, 17 и 95], или, наконец, на основе графического по-
строения полной картины поля (см. гл. 7).
Границей между полем рассеяния и выпучивания
с четырех граней является средняя координата послед-
него. Найдем ее из соотношения
z'b ~Ь 3za ,0 . .
где г’ь и za~z"b — координаты поля выпучивания с внут-
ренней и внешней граней (рис. 8-1,6); на
рис. 8-1,а поле выпучивания заштриховано.
287
Рис. 8-2. Внутреннее и внешнее поля П-образиой магнит-
ной цепи с сосредоточенной н. с.
Исследования показали [Л. 93], что если отношение
длины сердечника I к расстоянию между сердечника-
ми с примерно больше 1—1,5, то поле рассеяния на дли-
не 1К (рис. 8-1,а .и б) можно принять достаточно одно-
родным, а удельную проводимость рассеяния на этой
длине — постоянной. При малых значениях 1/с поле
искажается; в этом случае магнитные проводимости ре-
комендуется определять графическим методом .по полной
картине поля. На рис. 8-2 построены внутреннее (меж-
ду сердечниками / и 2) и внешнее магнитные поля для
П-образной магнитной цепи при отношении ljc=X. Как
видно, внутреннее поле на значительной длине сердеч-
288
ника достаточно однородно и лишь вблизи воздушного
зазора искажено. Внешнее же поле является сложным,
и более точный расчет проводимости поэтому возможен
только по картине поля (см. гл. 7).
На рис. 7-11 дана полная картина поля для цепи
индукционного реле типа ИТ-81 (без магнитного шунта),
где отношение //с=0,5. Внутреннее поле в этом случае
получается уже искаженным, и удельную проводимость
следует определять как среднюю величину. Для этого
полную проводимость рассеяния между сердечниками /
и 2, полученную из построенной картины поля, необхо-
димо разделить на длину сердечника lt, в пределах кото-
рой проходит поток рассеяния. Остальные все трубки
потока учитываются как проводимость поля выпучива-
ния воздушного зазора и проводимость поля рассеяния
с ярма 3.
б) Законы распределения потока и разности
магнитных потенциалов в магнитной цепи
Для расчета магнитных цепей, у которых удельную
магнитную проводимость рассеяния и удельное магнит-
ное сопротивление стали можно считать постоянными,
мы вправе применить теорию пассивного четырехполюс-
ника. Распределение потока вдоль длины сердечников и
разность магнитных потенциалов между ними описыва-
ются в этом случае линейными дифференциальными
уравнениями второго порядка. Решение их приводит
к аналитической форме уравнений, в которых поток и
разность магнитных потенциалов выражены через пара-
метры магнитной цепи.
На длине сердечника ls (рис. 8-1,а) будет справед-
ливым:
+ (8'2)
-Т=А- IM)
ЗдесьС7хиФх— разность магнитных потенциалов между
сердечниками 1 и 2 и поток в сердеч-
никах (комплексные величины) при значе-
нии координаты х;
19—1016
289
g — суммарная удельная магнитная проводи-
мость рассеяния между сердечниками 1
и 2 на длине ls\
Z'^ и Z^,— комплексные магнитные сопротивления
сердечников 1 и 2 на единицу длины:
2^,—Pzi (Pft[ -Ь /Pxi) '•
Z'v2 — Pz2 "37 = (P«2 + iPxs) • (8-4)
Значения pR1, рд2, рХ1 и рХ2 определяются для соот-
ветствующего материала из магнитных характеристик,
показанных на рис. 3-2 по заданной индукции;
Si и S2 — поперечные сечения сердечников.
Если уравнения (8-2) и (8-3) продифференцировать
и подставить в них значения первых производных, то
получаются линейные дифференциальные уравнения вто-
рого порядка:
d‘U
dx1
(8-5)
« Ф Г-71 t 7Z \ ,1.
dX* S С^|х| + 1
(8-6)
Решение (8-5) и (8-6) дает:
t7x=t7echVz У (1 —+
р- и \ I, ) 1
+ /-^Ф.5|#Щ1--±-); (8-7)
Г2Х(1 ~ f)+
+ Фе ch 1^4(1(8-8)
Здесь Ое и Фе — разность магнитных потенциалов
между сердечниками 1 и 2 и магнит-
ный поток в сердечниках при x — ls-,
290
Z^ и = Gs — полное комплексное магнитное со-
противление стали сердечника и пол-
ная магнитная проводимость рассея-
ния между сердечниками (действую-
щие значения).
При этом
+^H2 = Z,(11/S1 + Z'(i2/S2;
ls = lS1 = lS2-, (8-9)
Z^j и Z^2—-полные комплексные магнитные сопротив-
ления сердечников.
Изменения разности магнитных потенциалов Ux, по-
тока в сердечнике Фх и потока рассеяния вдоль
длины сердечника представлены на кривых, изображенных
на рис. 8-1,а.
ПриЛх = 0 уравнения (8-7) и (8-8) преобразовываются
в уравнения пассивного четырехполюсника:
г70=лс/е+5Фе; | (810)
фо= ей е -|- дфс, J
где А, В и С — комплексные постоянные четырехполюс-
ника:
B = }A^hVz^-,
г
(8-11)
Если гиперболические синус и косинус разложить
в ряд и ограничиться первыми двумя членами, то (8-7)
и (8-8) примут вид:
19*
(8-12)
291
Ф,=(7,С.(1-i)[1 + |0.zll(i--i)2] +
+<i> Ji + ^f.-Я]- («-13)
z \ L* /
Поток в сердечнике и разность магнитных потенциа-
лов при x = ls (рис. 8-1,а):
Й.= 'М„.
(8-14)
Здесь Фт — поток в воздушном зазоре между торцо-
вой поверхностью сердечника и якорем 4;
G? магнитная проводимость воздушного за-
зора между торцовой поверхностью сер-
дечника и якорем 4',
Ge=-^-----расчетная проводимость двух воздушных
е зазоров с учетом поля выпучивания на
длине сердечника Z (при x = /s, рис. 8-1,а);
Z —эквивалентное комплексное магнитное со-
не
противление.
Для магнитной цепи на рис. 8-1,а:
Zf.= ^ + ZM+Z„ = K. + P..4+
+ р,.-^ = Л. + (ри+/Р„)^ + (Р,г + /Р-.) Х-- (8-15)
При этом Z } и Z^ — комплексные магнитные сопро-
тивления якоря 4 и сердечников / и 2 на длине коорди-
наты поля выпучивания г; /4 и S4— средняя длина н се-
чение якоря.
Значения удельных магнитных сопротивлений якоря
и сердечников р/?4, рХ4, рД2 и pxz находим из кривой на
рис. 3-2 для выбранного материала стали по магнитным
индукциям В.^~ и Дг = ^-. Поток и разность маг-
о и
292
нптных потенциалов в начале сердечников 1 и 2, т. е.
при х<=0, будут:
= + <8'17)
Если магнитное сопротивление рассеяния ярма R"
привести к полной разности потенциалов в начале сер-
дечника, то поток рассеяния с ярма (рис. 8-1,а)
= (8-18)
Тогда поток в ярме
Ф3 = Ф0 + Ф"з- (8-19)
Определив по индукции в ярме В3 = ^~ удельное ак-
тивное и реактивное магнитные сопротивления ярма рдз
и рхз, найдем полную н. с. катушки:
А=+ ф, (рЛЗ+/Рхз) a =ио+фвгц3. (8-20)
Здесь /3 и S3 —средняя длина п сечение ярма;
Z^3 — комплексное магнитное сопротивление
ярма.
в) Ход расчета магнитной цепи
Рассмотрим хоч расчета цепи (рис. 8-1,а) при задан-
ном потоке в воздушном зазоре с торцовой поверхности
Фт, заданных размерах магнитной цепи и выбранной
магнитной характеристике стали
Определяем: н. с. катушки Fi;, поток в начале сер-
дечника Фо, потоки рассеяния Ф'к п Ф"3, поток в ярме
катушки Ф3 и разность магнитных потенциалов между
сердечниками 1 и 2 в начале магнитопровода Uo и в кон-
це его Ue.
Уравнения (8-16) и (8-17) принимаем за основные
расчетные формулы.
293
Зная величину .воздушного зазора и размеры полю-
са, подсчитываем 'проводимости для двух воздушных за-
зоров в пределах торцовой поверхности полюса GT
(6-110) и с учетом поля выпучивания Ge (6-120) —
(6-124).
Если для магнитной цепи на рис. 8-1,а построить кар-
тину поля и по ней определять проводимости, то расчет-
ные размеры
= *р = 8-7Г-- (8-21)
ftp «1ц
При этом ть, та— числа элементарных трубок гра-
ней b и а;
nb, па — количества единичных элементов в каждой
из них.
Зная GT и Ge, по формуле (8-14) находим Фе, а по
индукции В=Фе/51 и кривым на рис. 3J2 для заданной
марки стали определяем величины удельных магнитных
сопротивлений рд и ря. Тогда комплексные магнитные
сопротивления сердечников, имеющих одинаковые дли-
ну и сечение, будут
^|ле ~ = ^'v^s = (pfl Н- IP») ’sT"
Пользуясь равенством (8-9), подсчитываем G^ и
по (8-15) и получаем поток Фо (8-16), разности магнит-
ных напряжений Uo (8-17) и Ue (8-14).
Намагничивающую силу катушки находим по фор-
муле (8-20).
Поток рассеяния между сердечниками 1 и 2
Ф3 = Ф0 —Фс, (8-22)
поток же рассеяния с ярма Ф"« определяем из выраже-
ния (8-18).
Располагая по положительной оси комплексной пло-
скости поток Фт или Фс, нетрудно построить векторную
диаграмму и найти угол потерь в стали. Расчет магнит-
ной цепи по заданному потоку Фи при известных разме-
рах магнитопровода и воздушных зазоров проводим
аналогично.
294
Следует отметить, что если магнитного сопротивле-
ния стали не учитывать, то (8-12) и (8-13) значительно
упрощаются:
crx=ue=<bez и Г ' +<1_ a.\g 1 (8-23)
~ I Z X *з J
V-e х /
По этим уравнениям довольно просто рассчитать,
например, цепь переменного тока с короткозамкнутым
витком, если предварительно определить комплексное
магнитное сопротивление экрана.
г) Схемы замещения магнитной цепи
с сосредоточенной н. с.
Расчет магнитных цепей с сосредоточенной н. с.
можно также производить с помощью схем замещения
(рис. 8-1 и 8-3). В этих схемах замещения участок цепи
в пределах зоны потока рассеяния заменяется четырех-
полюсником. Если воспользоваться известными соотно-
шениями между постоянными четырехполюсника и эле-
ментами схемы замещения [Л. 1], то представляется
возможным получить для Т- и П-образной схем расчет-
ные уравнения, в которых комплексные магнитные со-
противления Zc и проводимость Ёс схемы выражаются
через параметры магнитной цепи 7?^, и Gs (табл. 8-1).
Для магнитных цепей, выполненных из электротех-
нической стали и работающих при промышленной ча-
стоте, можно пренебречь влиянием вторых членов в
уравнениях для Zc и Yc и с достаточной для практики
точностью определять эти величины по приведенным
в табл. 8-1 приближенным формулам.
Если же цепь выполнена из стали с высокими поте-
рями (например, цепь индукционно-теплового реле) или
если она работает при повышенной частоте, то сначала
следует убедиться, насколько велико, например для
Т-образной схемы замещения, влияние вторых членов
в уравнениях для Zo и Ёо. Затем в зависимостии от
желаемой точности расчет значений Rc, хс, gc и Ьо ве-
дется или по приближенным, или по более точным фор-
мулам.
295
296
Уравнения для расчета магнитной цепи с сосредо-
точенной н. с. по схеме замещения, изображенной на
рис. 8-1,а запишутся следующим образом:
tj0 = 6eZm; = (8-24)
Фо = (tn 4- zh/c - 1); Фо = фе + Ф'з! (8-25)
Ф% = и^ {tc + 2 ); <i/zs = , (8-26)
zm К из
Zm=/n(Zc4-Z1„)-Zue; (8-27)
m = 2 + Zc?c. (8-28)
Аналогично можно составить расчетные уравнения и
для П-образной схемы замещения.
Практические расчеты показали, что для большинст-
ва магнитных цепей при частоте переменного тока до
500 гц формулы (8-25) —(8-26) можно упростить, пре-
небрегая в выражении (8-28) вторым членом. При этом
получим:
Ф0 = Фе(1 + ^66); (8-29)
^О = ФС(^ + ^); (8-30)
Ф'5 = ^eGsZ^, = G\PB-, (8-31)
Ф3 = Фе [1 +G8ZRe + G"s (^е + Zh)]; (8-32)
^ = Фс(^е + ^) + Ф3^3. (8-33)
Здесь G"s=-^-,-----полная магнитная проводимость
t' ps
рассеяния ярма.
Таким образом, при известных размерах магнитной
цепи и заданном потоке Фе или Фт или Фо, пользуясь
(8-29) — (8-33) и (8-14), нетрудно провести полный рас-
чет магнитной цепи и построить векторную диаграмму.
297
Отметим, что если магнитное сопротивление стали
равно нулю, то (8-29) — (8-33) еще более упрощаются:
фо==/? /Gg+ ’ фв=*;
\ J
WS = FKGS', W's = FkG”s.
(8-34)
д) Расчет эквивалентного комплексного
магнитного сопротивления нагрузки четырехполюсника
Несмотря на большое разнообразие конструктивных
форм магнитных цепей с сосредоточенной н. с., рас-
четные формулы (8-29) — (8-33) являются пригодными
для каждой из них. Обусловлено это тем, что различие
в конструкциях учитывается величиной эквивалентного
комплексного магнитного сопротивления Z^, включенного
в схеме замещения (рис. 8-1,а) на выходе четырехпо-
люсника. Для цепей постоянного тока эквивалентной
нагрузкой на выходе четырехполюсника будет только
активное магнитное сопротивление 7? .
Описанным методом можно рассчитывать цепи, имею-
щие разветвления и электромагнитные экраны. Например,
для индукционно-теплового реле (рис. 8-1,в) нагрузкой
на выходе четырехполюсника является эквивалентное
комплексное магнитное сопротивление, которое состоит
из активного магнитного сопротивления воздушных за-
зоров с учетом поля выпучивания Re и комплексных
магнитных сопротивлений экрана Z^ и якоря Z 4:
+ (8-35)
Для разветвленной магнитной цепи индукционного
прибора с диском и короткозамкнутыми витками
(рис. 8-3) нагрузка на выходе определится уравнением
Z = ix I r^zv.b
'АМТ R 7
(8-36)
где для полюса В комплексное магнитное сопротивление
= %ъв + + Йцэ> (8-37)
298
R и RlB — активные магнитные сопротивления воздуш-
ных зазоров с учетом поля выпучивания для
полюсов А и В;
7?[1Э 11 Л’|*э — активное и реактивное магнитные сопротив-
ления экрана, расположенного па полюсе В;
Л'ид — реактивное магнитное сопротивление диска:
ш
Аид — /2/?д‘
(8-38)
Здесь активное электрическое сопротивление диска Rr
определяется из рис. 5-23 или по уравнению (5-150).
Рис. 8-3. Магнитная цепь индукционной систе-
мы с сосредоточенной «. с. и ее схема заме-
щения.
А — неэкраниропанный полюс; В — экранированный
полюс; Э — экран; Д — диск.
Комплексное магнитное сопротивление экрана
Z„ = S..+M„. (8-40)
Согласно равенствам (5-89) и (5-90)
о со 2
К = —— w
Р.Э э
Хэ
(8-41)
299
(8-41')
где w3— число витков экрана; R3 н‘хэ— активное и ре-
активное электрические сопротивления экрана.
Допустим теперь, что требуется попутно определить
вращающий момент индукционной системы. Для этого
реальные потоки <1’л н Фв необходимо выразить по вели-
чине и фазе через заданный поток Фе и Фо.
Так как разность магнитных потенциалов на концах
полюсов А и В
= = = (8-42)
реальные магнитные потоки, пронизывающие диск, оп-
ределятся из уравнений:
IJ 7
Ф =—Л = Ф. - |хе-~ (8-43)
Л *ЪА ‘ 1 ?
Располагая векторы Фд и Фв на комплексной плоско-
сти, находим угол между этими потоками <р, а следова-
тельно, и величину вращающего момента по формуле
(5-150').
Предложенный автором метод расчета по схеме за-
мещения позволяет сравнительно просто провести пол-
ный расчет магнитной цепи переменного тока с сосре-
доточенной н. с. с учетом магнитного сопротивления ста-
ли, проводимостей воздушного зазора, полей выпучива-
ния и рассеяния, а также размагничивающего действия
экранов. Этот метод применим и к расчету магнитных
печей постоянного тока и может быть также использован
для расчета цепей, работающих на повышенных частотах
переменного тока.
зоо
8-3. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ С УЧЕТОМ
НЕЛИНЕЙНОСТИ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ
Для магнитных цепей постоянного и переменного то-
ка, в которых необходимо учесть изменения магнитного
сопротивления стали вдоль длины магнитопровода, авто-
ром разработан весьма простой метод расчета.
В пределах поля рассеяния магнитную цепь с сосре-
доточенной н. с. разбивают на ряд участков, каждый из
которых принимается за пассивный четырехполюсник
с постоянным комплексным магнитным сопротивлением.
Рис 8-4. К расчету цепи с сосредоточенной и. с. с учетом нелиней-
ности кривой намагничпваиия
а — схема замещения; б — изменение магнитного потока и магнитного напря-
жения вдоль длины магиитопровода
301
Тогда расчет входных и выходных величин отдельных
четырехполюсников можно произвести по тем же форму-
лам, т. е. по уравнениям (8-24) — (8-28) или (8-29) —
(8-30).
Рассмотрим расчет цепи (рис. 8-2) для практически
наиболее важного случая, когда задан поток в воздуш-
ном зазоре Фе (пли поток с торца полюса Фт), известны
все размеры магнитопровода и магнитная характеристика
материала; требуется определить Фо, Ф'5, Фя, Ф"5 и FK.
Разобьем магнитную цепь на 3 участка (рис. 8-4,6)
и составим схему замещения (рис. 8-4,а). Из последней
следует, что входные величины для первого четырехпо-
люсника являются одновременно выходными для второго,
то же самое можно сказать и о четырехполюсниках 2
и 3.
а) Порядок расчета
1. По заданному потоку Фе=Фе1 по (8-15) находим
на выходе первого четырехполюсника комплексное маг-
нитное сопротивление Z^ei и магнитное напряжение
<8-44)
2. На длине первого участка по индукции Ве1 =
= Фе1/81 и кривой, изображенной на рис. 3-2, опреде-
ляем комплексное магнитное сопротивление сердечников
/ и 2 и магнитную проводимость рассеяния между этими
сердечниками:
ZMl = 2рг1 А- и GS1 = (8-45)
Величину удельного комплексного магнитного сопро-
тивления рг1 = рй[+/рх1 находим по Ве1 = Фе1/81 из кри-
вой, приведенной на рис. 3-2.
Из равенства (8-27) и уравнения табл, из 8-1 опре-
деляем Zmi. Если взять Zc — Z^J1! и F(iC=Gsl, то
4» = (2 + ± (4 + z»i) - V (8-46)
302
3. По (8-24) находим магнитное напряжение на входе
первого четырехполюсника:
(8-47)
Ф„=(1 + 0„Z^ +10.,Zr,)=Ф„- (8-48)
4. По известным #еа и Фсз рассчитываем входные
величины второго четырехполюсника Ф02 и f/02. Для
этого в выражениях (8-45)—(8-48) заменяем индексы 1 на
2 и 2 на 3, т. е.
^02 = <«„2 = ^з; (8-49)
где
z.na=(2+ (8-50)
^2 = 2рХ (8-51)
Gsa = ]/2^;Z^=^=^-. (8-52)
Значение pZ2 находим по 5еа=-^г- из кривой, изобра-
женной на рис. 3-2.
5. 'Аналогично проводим расчет и для третьего
четырехполюсника, в результате чего получаем поток
Ф0, = Ф0 и напряжение Uet — UB.
6. Другие искомые величины находим из выраже-
ний:
(i’"s=й*-; 'К=< — ‘V. ф,=ф0з + (8'53)
JJLS
^K=^o» + ,i’3Zli3, где 2ц3 = (рга + /рх,)^-. (8-54)
п _ Ф8
Величины р/<3 и р5j определяем по о3 —
из кривой, приведенной на рис. 3-2, где Ф3 — магнитный
поток в ярме; /, и Ss — средняя длина и поперечное се-
чение ярма 3.
303
Рассмотренная методика расчета при относительной
простоте дает вполне удовлетворительные резуль-
таты.
Как уже отмечалось выше, в ряде практических слу-
чаев достаточную точность расчета дают уравнения
(8-29) и (8-30). Их использование в ходе расчета маг-
нитной цепи с учетом нелинейности кривой намагничи-
вания еще более упрощает эту методику.
Если же магнитное сопротивление каждого участка
в изложенной методике определять по среднему значе-
нию индукции, то точность расчета увеличится. Величи-
ну потока Фо следует при этом принимать лишь за пер-
вое приближение. Среднее же значение потока на участ-
ке 1
с р — У (®e 4~ (i*oi) — с .
По средней индукции В1Ср отыскиваем новые зна-
чения рА>1 и Ра-,, по последним находим Zmi, Ф01 и (701,
являющиеся величинами второго приближения, которые
и принимаем за окончательные. Для остальных участ-
ков расчет аналогичен.
Необходимость в расчете цепи по среднему значению
потока возникает тогда, когда поток вдоль длины сер-
дечников 1 и 2 сильно меняется. Обычно это имеет место
при значительных воздушных зазорах и сравнительно
больших индукциях в сердечнике и в особенности в ярме,
когда магнитное сопротивление стали резко возрастает.
Магнитную цепь в этом случае рекомендуется разби-
вать на 4—6 участков, в то время как обычно доста-
точно ограничиться 2—4 участками. Для расчета маг-
нитных цепей постоянного тока по изложенной методи-
ке необходимо в расчетных уравнениях реактивное со-
противление стали, учитывающее потери н. с. на вихре-
вые токи и гистерезисы, положить равными нулю, а в вы-
ражения для магнитных проводимостей не вводить мно-
жителя у 2?
Магнитное напряжение па выходе первого четырех-
полюсника должно уравновешивать падение магнитного
304
напряжения в воздушном зазоре, якоре и сердечниках
на длине координаты поля выпучивания z, т. е.
+ Фе1Ср£р,г-
Здесь /? — активное магнитное сопротивление воз-
душного зазора; определяется с учетом
поля выпучивания с торцовой поверх-
ности;
2цг — комплексное магнитное сопротивление
участка сердечников на длине коорди-
наты поля выпучивания z(см. рис. 8-1,а).
Учитывая, что
= = ФТ = В,„5Т нФ,=Ф,^, (8-55)
где Вт и Ве — соответственно максимальные индукции
в воздушном зазоре и в сечении сердеч-
ника в конце координаты поля выпучи-
вания z;
ST и Se — расчетные площади с учетом поля вы-
пучивания с торца и на длине коорди-
наты -z (6-110) и (6-120), получаем на
выходе первого четырехполюсника
гм=^=/гиЛ+2и< +4 + <8'56>
б) Пример расчета магнитной цепи
с сосредоточенной н. с.
Требуется определить н. с. катушки электромагнита постоянно-
го тока для создания тягового усилия, равного 2 кГ, при воздуш
ном зазоре 6=5 мм.
Магнитная цепь, представленная на рис. 8-2 и 8-6, выполнена
из электротехнической стали Э12 и имеет следующие размеры:
с
1 = 55,8 лои; с' = — 28 мм\ at = аг = 13 мм\
я3=15лш; at = bi = 64 = 12,5 мм-, Ьа = 14,5 мм;
ht = 27 мм и Л2 = 14 мм.
Так как цепь симметрична, середины ярма 3 и якоря 4 нахо-
дятся под нулевым магнитным напряжением, т. е. по линии О—0 на
рис. 8-2 как бы проходит магнитный шунт — бесконечно тонкий маг-
нитопровод с нулевым магнитным сопротивлением.
20—1016 305
Расчет такой цепи целесообразно проводить для половины маг-
нитопровода с сердечником 1 (рис. 8-4,6), развивающей тяговое
усилие, равное половине заданной. Предполагается также, что это
усилие создается потоком с торцовой поверхности сердечника
Фт = BmST.
Как известно, по формуле Максвелла тяговое усилие электро-
магнита можно представить так:
кГ,
(8-57)
где В,л — максимальная индукция в воздушном зазоре, гс;
ST— расчетная площадь полюса с учетом поля выпучивания
с торцовой поверхности, см?.
1. Расчетные размеры полюса определяем из картины поля,
изображенной на рис. 8-2. В пределах торцовой поверхности по-
люса (рис. 8-2,6) расположены трубки 11—17. Следовательно, рас-
четная ширина полюса с однородным полем и максимальной индук-
цией
игт / 7 \
«р.т = =0,5 ( -g-1— 1,75 см.
Здесь /нт— число элементарных трубок в пределах торца по-
люса;
пт — число единичных элементов в каждой трубке.
Принимая трубку поля выпучивания с торцовой поверхности
в направлении грани ах аналогичной трубке 11 с внешней грани Z>lr
получаем расчетную длину полюса и его расчетную площадь:
тп ( 1 \
ьр., = (6 — Д) 4-28^ = (1,25 — 0,13)+ 2-0,5 (у 1=1,62 см;
ST = ap.Tip.T= 1,75-1,62 = 2,84 см?.
Магнитная проводимость между торцом полюса н якорем
ST _ 2>84_
Gt = P-о g Но 0,5 5,7р.о, гн;
1 10s
Лнт = ё^ 1,256-5,7-1 390'10* ^гн'
Согласно (8-57) индукция в воздушном зазоре
Вт = 5.10’
— = 5-10’ —1—^3 кгс.
ST 2,84
306
Поток с торцовой поверхности полюса и магнитное напряже-
ние
фт = BmST = 3-10э-2,84 = 8,52-10_s вб;
Пт = фт/?ит = 8,52-10-'-1 390-10*= 1 186 а.
2. Проводимость воздушного зазора с учетом потоков с боко-
вых граней определяем по трубкам 7—21 (рис. 8-2, а и б). Поль-
зуясь также расчетными размерами полюса, находим:
я^=з/^;==0'5(1+4+у+4+4)=2’62 см-
fтв , , mtl\
йре = (&-Д) + 23^- + - + -)=
= (1,25 —0,13) +2-0,5 0-+т+т) = 2'’2 см''
Se = apebpe = 2,62- 2,12 = 5,55 см2',
S„ 5,55_ , ,
— P-о j P-о Q 5 ll.lp-o гн-
3. Определяем проводимости рассеяния между сердечником /
и магнитным шунтом О—0 (рис. 8-2,6).
1) Проводимость между внутренней гранью Z>i и шунтом (про-
водимость трубок 22—25 и проводимость на длине /1)
7т'ь libi \ /3,5 1,25\
G',b — Р-о ь bi + J Ро 4 ’ 1 »25 + 2,43 g.g J 2,18 р-0.
2) Проводимость между двумя гранями а, и шунтом (рис. 8-2,а)
2а, (Z — z„) _ 2-1,3(5,58—1,48) _
G'«a = 2p„ , а х 2р0 , 1,3ч
л(с' + ~g- ) 2,8+ ~2~ I
1,9бРо-
3) Проводимость между двумя внутренними .ребрами* и шун-
том (рис. 8-2,6)
G',p = 2р0 (Z —z'b) gp.e = 2р0 (5,58— 1,015)-0,52 = 4,75р0,
где gp.e — удельная проводимость между боковым .ребром* сер-
дечника 1 и магнитным шунтом (расположение полюс—плоскость)',
по Ротерсу gp 6 = 0,52 [Л. 22].
Среднее значение удельной проводимости рассеяния равно от-
ношению суммарной проводимости рассеяния к средней длине I,
сердечника:
G',6 + G’.a + G'.p (2,18+ 1,96 + 4,75)
g =----------Y,------------------4^22 2’0ylx»’
20*
307
где
I,— I — z - 5,58 — 1,36 = 4,22 см.
средняя длина координаты поля выпучивания
z'b+3za 1,015;+3-1,48
z =------------------д-------= 1.36 см.
4
4. Определяем поток, магнитное напряжение и нагрузку на вы-
ходе первого четырехполюсника (рис. 8-4,а).
По формуле (8-55) индукция в сердечнике при z 1,36 см
Se 5,55
Ве = Вт -у- = 3- 10э । 54= Ю,8 кгс;
S,=a1blkc = 1,3-1,25-0,95= 1,54 см2,
где kc — коэффициент заполнения пакета сталью.
фе1 =фе = Ве51 = 10,8-10-«. 1,54 = 16,65-10-= еб.
Магнитное сопротивление якоря 4
3,78
zM=«|il = Pwi-^-=4,3-10*1^g = 10,9-10* 1/гн.
Здесь
п а. л 1,25
2 "~2 2.3 4* "2^' 2 —3,78 см;
Si — albik3 = 1,25-1,25-0.95= 1,49 зм2;
Фе 16,65-103
В^ — $ 1 ло 11,2 кгс
1,49
Значение р/?4 = 4,3-104 см/гн определяем из кривой (рис. 8-5),
полученной при постоянном токе для стали Э12. Магнитное сопро-
тивление сердечника на длине z
z 1,36
= ’‘О* ТЖ^б'Ю4 1/гн-
Значение p;?z находим по среднему потоку
ф е1ср = -'2“(фе + фт)=4(,6-65+ 8.52)-,0“5= 12,6-10-= вб;
„ Фе1ср . „ . _
Oeicp^— 8,17 кгс;
р/?г = 3,0-104 см/гн.
308
Рис. 8-5 Кривая активных удельных магнитных сопротивле-
ний листовой электротехнической стали, литой стали и чугуна
в зависимости от индукции.
/ сталь марок ЭИ, Э12, Э21; 2 —сталь марок Э41, Э42, Э43; 3 — про-
стая углеродистая литая сталь; 4 — чугун.
По формулам (8-56) и (8-44) рассчитываем нагрузку и магнит-
ное напряжение на выходе первого четырехполюсника:
2,84 , I
гие1= 1 390-10*10,9- 104 4- у 2,6.10*
2,84
5,55
= 724,9-104 1/гн,
Uei = Фс.2^! = 16,65- 10-в-724,9 104 = 1 205 а
5. Определим входные величины первого четырехполюсника.
Длину сердечника I, (рис. 8-4Д), от которой ответвляется поток
рассеяния, разбиваем на три участка:
I, = 1 см\ 12 = 1,5 см и 13 = 1,65 см.
Проводимость рассеяния первого участка
G„i =gh = 1,256-10-"-2,09-1 = 2,63-10“® гн.
309
По формуле (8-29) находим поток на входе первого четырех-
полюсника:
Фо1 = 16,65-1°-'(1 4-724,9-1О'-2,63-10-8) = 19,8-10-' вб.
Магнитное сопротивление первого участка определяем по
среднему потоку:
Ф1Ср=у (Ф«14-Фо.) = у(16.65 4- 19,8)-10-'= 18,23-10-' вб.
Индукция на этом участке
Ф1СР 18,23-10-'
Bicp — 1 54 11,8 кгс,
Р/?| = 4-75-10* см/гн;
=₽«1 3r=4’75’104T754=3i°8’104 1/гн’
Магнитное напряжение согласно формуле (8-30) применительно
к цепи постоянного тока
и01 = Фе1 (Zei 4- zhe)= 16,65-10-'(724,9-10*4-3,08-10') = 1 210 а.
6. Определим входные величины второго четырехполюсника.
Учитывая, что Uis = Uol и Фс2 = Ф01, нагрузку на выходе второго
четырехполюсника (рис. 8-4) найдем так:
zeI= ф7а = o^7 = TcfJ’10' = 610-10* 1/гн.
По аналогии с предыдущим
Gs2 = g/2 = 1,256,10-8-2,09-1,5 = 3,94-10~8 гн-,
Ф.2 = ф„ = ф„2 (1 + Си2г,2) = 19,8-10-' (1 4- 3,94-10-s-610-10*) =
= 24,6-10-' вб;
Ф2Гр = у (Ф« + ф0=) = У <19’8 + 24>6)’ 10~‘ ~ 22,2-1°-' вб;
Ф 22 2* 10~5
Bscp = —уу^— = 14,4 кгс; р/?2 = 10,4-10* см/гн;
I, 1,5
^2 = ₽R2X=l0’4‘104E54=10’15’104 '/гн;
ивг = Фе!(ге2 4- Rf2) = 19,8-10-'(610 4- 10,15)-10'= 1 230 а
310
7. Для третьего участка сердечника (рис. 8-4) в результате
аналогичного расчета имеем:
Zcs = 500-10* 1/ан; 0^=4,33-10-’;
Ф03 = 29,9-10-’ вб\ Uts = 1 360 а.
8. Определение потока рассеяния с ярма 3 вне пределов намаг-
ничивающей катушки (рпс. 8-6):
Рис. 8-6. К расчету магнитной про-
водимости между «ребрами» ярма.
1 и 2 — сердечники; 3 — ярмо
1) Потоки с внешних граней bt и Ь3 определим по картине поля
па рис. 8-2,/7 и рис. 8-6:
«7 +Х «з J J
= 1,25610-’-1 360Г-|-1,25+ (4 + Т + 4'У 114>г’ |-=2,13-10-ь вб.
2) Поток с двух граней а3 (рис. 8-2 и 8-6)
( т4 . тЛ
Ф 'sa == 2(7оэО йа = 2р-0О0Э ( г 1 Лд
2
= 2-1,256-10-’-1 360-^--l,5 = 2,57-10-’ вб.
3) Поток с двух внешних „ребер" (половина квадранта сфери-
ческой оболочки АА’ ВВ' СС' DD1 АА', (рис. 8-6)
Ф",р = 2(/03G,p = 2-1,256-10-’ -1 360-0,7 = 2,36-10-’ вб.
где
G«p = йр.рЛг = 0,5-1,4 = 0,7.
311
4) Суммарный поток рассеяния
Ф", = Ф".ь 4- Ф"аа +Ф"ар = (2,13 + 2,57 + 2,36)• 10-5 7-1 о-’ вб.
5) Магнитное сопротивление рассеяния
„„ Ues 1 360
R И5 = ф^-=—7—Ю’= 1950-10* 1/гн.
6) Поток в сечении ярма в начале катушки
Фн.к = Фоэ + Ф"а = (29,9 + 7) • 10-’ = 36,9-10-’ вб.
7) Средние значения индукции и магнитного сопротивления на
длине участка 113 (рис. 8-4,б)
1 Фн к + Фоз 10 - ’
В1г = У —“s?—= 2-1,93 <36,9 + 29>9) =17-2'10' е^'сл<2;
Р/?13 — 40’см/гн, /?ц13 = Pj?i3-5^-=P/?i3 2SiB 3 =
(1,3+ 1,5)
= 40-10* —2-1 93 1/гн.
Здесь Sls — среднее сечение ярма на длине 11э:
Sis = "2" (S 1 + S,) = -g (atbakc + (i3bakc) =
1
= у (1,3-1,45-0,95+ 1,5-1,45-0,95) = 1,93 см2.
Падение магнитного напряжения на длине участка /13 (усред-
ненное значение)
Un = (Фоз + Фн.к) (29,9 + 36,9)-10~’-29,2-10* 97 а\
(составляет более 7% (70,).
9. Рассчитаем поток рассеяния с ярма в пределах высоты ка-
тушки Л, (рис. 8-6)’
1) Магнитное напряжение Uн.к (рис. 8-4,а)
t/n.K = Utl + Uls = 1 360 + 97 = I 457 a.
2) Полная проводимость рассеяния по длине катушки
(рис. 8-2,а и 8-4,а)
1
С". = -^-=G'".b + G"'ta + G"',p =
А |is
Г ( та mt\ / tn-i , mt\ 1
==’Х° 6’+2(k7i7+’7ir)e’ + 2ftgp-6A*j =
312
= 1,256-10-’
•1,5 +
+ 2у-0,5-2,71 =4,5-10-’ гн.
С помощью коэффициента fe = ’/2 учитывается, что поток
с .ребра* находится под средней разностью магнитных потенциа-
лов Fcp намагничивающей катушки. Действительно, принимая изме-
нение и. с. катушки по линейному закону из условий равенства
площадей прямоугольного треугольника со сторонами FK и Л,
и прямоугольника со сторонами Fcp и h, имеем
Следовательно,
Fср = ~2 Fк = kF,,.
3) Поток рассеяния
Ф"', = U„.KG"', = 1 457-4,5-10-’ = 6,56-10-’ вб.
4) Максимальный поток в ярме
фг = фн к 4- ф"'„ = (36,9 + 6,56) • 10 - ’ = 43,46• 10 -• вб-,
индукция
ф. ф. 43,46-10-’ , , .
B’=S7” a,b,kc~ 1,5-1,45-0,95 21‘,0 вб1см>
удельное магнитное сопротивление
PR3= 350-10* см)гн-,
полное сопротивление
h. 2,7
/?W = Pfi3 5^=350-10*^=455-10* 1/гн.
5) Падение магнитного напряжения в ярме
ф,/?^ =43,46-10-’-455-10*= 1 970 а.
10. Намагничивающий сила катушки, обеспечивающая тяговое
усилие, равное 1 кГ при одном воздушном зазоре 5 мм,
F„ = ф,/?^ + UB.K = 1 970 + 1 457 = 3 427 а.
Расчет показывает, что 38% н. с. катушки падает на воздушные
зазоры и 62% — на сталь. Наибольшие потери н. с. приходятся на
ярмо (->- 57%), в сердечнике они равны "*-5%, а в якоре ->-0,6%.
313
Для уменьшения требуемой н. с. катушки при сохранении той
же величины тягового усилия необходимо, как показывает пример
расчета, увеличить сечение ярма. Это уменьшит в результате его
магнитное сопротивление, а следовательно, и падение магнитного
напряжения Например, если увеличить только размер Ь3
от 14,5 до 21 мм, то получим: В|3=11,2 кгс\ /У13=8,5 с; 17П1< =
= 1368,5 a-, B3=il4,85 кгс и ТК=И 443,5 а.
Следовательно, увеличение площади сечения ярма в 1,45 раза
привело к уменьшению н. с. катушки в 2,38 раза. Такое значитель-
ное снижение объясняется тем, что при увеличении сечения ярма
магнитная индукция уменьшилась с 21 до 14,85 кгс. Вследствие это-
го резко уменьшилось магнитное сопротивление стали ярма
(с 445 • Ю4 до 16,9- 104 1/гн, т. е. более чем в 26 раз).
Таким образом, при проектировании электромагнитных механиз-
мов с сосредоточенной н с. нецелесообразно выбирать индукцию
в ярме выше 45—116 кгс.
8-4. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ Н. С.
а) Общие положения
Излагаемый ниже метод расчета применим для маг-
нитных цепей второй группы. Некоторые конструкции
этих цепей приведены на рис. 1-5 и 1-6.
На рис. 8-7,а показана магнитная цепь с воздушными
зазорами бо и бс с полем рассеяния, но без учета поля
выпучивания.
При выводе расчетных уравнений воспользуемся ос-
новными положениями теории активного четырехполюс-
ника. Если витки намагничивающей обмотки уложены
по длине катушки 1К равномерно, то удельная н. с.
Считая удельную проводимость рассеяния g постоян-
ной, для магнитной цепи с распределенной н. с. полу-
чаем следующие дифференциальные уравнения:
(8-58)
А; (8-59)
_ g (Z' _|_ Z' „) Ux=0; C8-60)
dx2 e ' 1*1 1*2' x
4-g [f« - (z;.+z;2) Фх1=o. (8-6i)
314
Решение уравнений (8-60) и (8-61) дает:
ux=uc.Ch
+ (Фе-Фа)|/^5Ь/^ДГ1--^У( (8-62)
ф,=ф.-]4 |/Fsh/^A(1-^) +
V ^р \ •'в Z
+ (Фв - Фа) Ch У Z”OS (1 — -f) • (8’63)
Здесь Фа — поток, при расчете которого учитывается
только комплексное магнитное сопротивление сердечни-
ков 1 и 2, т. е.
Фа=5^, (8-64)
где
Z = Z ,4-Z
р> р.1 I р.2
б) Схема замещения магнитной цепи
При л' = 0 (8-62) и (8-63) можно привести к виду
уравнений активного четырехполюсника:
6/0 = ^Ое + В (Фе — Фо); ( (8-65)
(Ф0-Ф«) = С(7в + Д(Фе-Фа). .
Для того чтобы составить расчетную схему замеще-
ния, удобно представить
Ф0 = Фа + Ф! И Фе = Фа+Ф2- (8-66)
Тогда
170 = Д(7е+ДФа; Ф1==С[7е + ДФ2, (8-67)
где магнитные напряжения между сердечниками 1 и 2
на концах магиитопровода:
(7.=-®^ йе = ^е. (8-68)
315
6j
Рис. 8-7. Магнитная цепь с распреде-
ленной н. с. и ее схема замещения.
316
Комплексные магнитные сопротивления нагрузок (на
входе и выходе) четырехполюсников
Z^,=R.+ZM; Zf=R, + ^,. (8-69)
Уравнения (8-67) по виду подобны уравнениям для
пассивного четырехполюсника с входным и выходным
потоками г1\ и Ф2. Это обстоятельство позволяет поло-
жить в основу построения схемы замещения для цепи
с распределенной н. с. В соответствии с уравнениями
(8-66 и 8-67) на рис. 8-7,в составлена схема замещения
магнитной цепи.
Таким образом, магнитная цепь с распределенной
вдоль длины сердечника н. с. представлена в виде пас-
сивного четырехполюсника, на концах которого включены
нагрузки Zr| и Z^ и сосредоточенные источники по-
тока Фа, заменяющие распределенную и. с. катушки FK.
Пользуясь схемой замещения, представляется возмож-
ным составить расчетные уравнения, в которых потоки
Фо, Фс и Ф3е выражены через н. с. катушки и конструк-
тивные параметры магнитной цепи.
Из схемы, показанной на рис. 8-7 имеем:
Ф^ + Ф^с + «i>2zc+®c^=0; ^=*4+^; (8-70)
<МИ,+«Л+^=О- (8-71)
Расчетные формулы получаются из решения (8-66),
(8-70) и (8-71):
= + (8‘72)
= + Zp/C): (8-73)
(8-Z4)
где
4 = (4 + ZJ + (4 + ZJ (т - 1 + KCZ 0);
/re = 2-)-ZcKc- (8-75)
317
Рис. 8-8. Расчетная схема замещения реле перемен-
ного тока с поворотным якорем с распределен
ной и. с.
Для ряда магнитных систем (например, изображен-
ных на рис. 8-8, 8-9,6 и 8-12) с достаточной для практики
точностью можно пренебречь магнитным сопротивлением
ярма (7^ = 0). Тогда выражения (8-72) — (8-75) примут вид:
Фт = Фо = (/и + Z У0); (8-76)
Фе = ^т; (8-77)
~ т
Фее=Фь = -^-Уег Zc; (8-78)
Zn = Zm=w(Zc + Ziie)-Z(ie. (8-79)
Ход расчета магнитной цепи с распределенной н. с.
при 2^ = 0 сводится к следующим этапам:
1. При заданных размерах магнитопровода = l3, 1„
53, S4, 8е (рис. 8-7) и заданной величине
индукции Вв или Вт = В0 по кривым, изображенным на
рис. 3-2, определяем рй и р*.
2. По (8-9) и (8-15) рассчитываем Zp, ZM и GB.
По уравнениям в табл. 8-1 находим Zc и Ус-
318
Рис. 8-9 Магнитные цепи электромагнитов.
а — постоянного тока; б — переменного тока; в — схема замещения цепи б
3. Пользуясь (8-76) — (8-79) подсчитываем Фт по
заданному Фе (или, наоборот, Фе по заданному Ф,п),
а также поток рассеяния ФЯР и н. с. катушки Ёк.
4. Откладывая заданную величину потока Фо или Фт
по вещественной оси комплексной плоскости, строим
векторную диаграмму, по которой определяем необходи-
мые углы между векторами отдельных величин.
Если в выражениях (8-76) — (8-79) положить магнит-
ное сопротивление стали 2^ = 0, то
Ф0=рУ ’ +|G Y Фе=-^- и Ф8в=|ад. (8-80)
При отсутствии электромагнитных экранов уравне-
ния (8-80) упрощаются и принимают вид, приведенный
в [Л. 12 и 15]:
ф = Гк G«) ; ф«=7£в: ^e=^PKGe. (8-81)
319
в) Замена одной магнитной цепи двумя эквивалентными
Уравнения (8-72) и (8-73) дают только начальное и
конечное значения магнитного потока. При ?и0=0 наи-
большее значение потока в этом случае будет, в ярме,
т. е. Фга = Ф0.
В магнитной цепи с двумя воздушными зазорами 60
и 8е (рис. 8-10) (или с одним зазором 8е, но с большим
магнитным сопротивлением ярма ?и3) максимум потока
находится где-то в промежутке между ярмом и якорем.
Рис. 8-10. Магнитная цепь с двумя воздушными зазорами
и ее схема замещения.
I и 2 — сердечники; 3 — ярмо; 4 — якорь.
320
Для определения координаты наибольшего значения по-
тока такие магнитные цепи следует разбивать на две
эквивалентные цепи, причем линия раздела должна про-
ходить через точку с нулевой разностью потенциалов.
Если по линии раздела ввести фиктивное ярмо с равным
нулю магнитным сопротивлением (z^ = z[i02 = 0), то можно
рассматривать две самостоятельные магнитные цепи,
имеющие н. с. ЕК1 и ГК2, сумма которых составляет
полную н. с. катушки FK:
Fк — F кд “j- Fк2.
(8-82)
Для каждой цепи можно составить отдельную схему
замещения и таким образом привести к расчету по урав-
нениям (8-76) — (8-79). В расчетах принимается, что поток
рассеяния между сердечниками 1 и 2 имеется на длине
1е (рис. 8-10); поток выпучивания замыкается с длин z,
и z2 сердечников 1 и 2 соответственно на ярмо 3 п
якорь 4.
Текущие значения Ux и Фж вдоль длины сердечников,
выраженные через Фа и конструктивные параметры маг-
нитной цепи, определяются из уравнений:
СУх = Фа
Л I.
-tf2
(8-83)
Фх=ф
(8-84)
Здесь
(8-85)
N2 = + z e(^ + Vc- 1)]. (8-86)
21 — 1016
321
Координату наибольшего значения потока Фмакс нахо-
дим из (8-83), полагая Ux = 0:
f 7 г---— N,
У ^tgh(/GeZ^) = --, (8-87)
где
/г = -/^-°=4е. (8-88)
Представим гиперболический тангенс в виде ряда
tg h (VgJ/) = (GsZp)2 k - (GSZJ2 4 + ’ • ’ (8-89)
Как показывают числовые расчеты для распростра-
ненных конструкций магнитных систем приборов и аппа-
ратов, выполненных из электротехнических сталей, в ука-
занном разложении можно ограничиться первым членом.
Тогда из совместного решения (8-85)—(8-89) полу-
чаем
ь — _
й— г
с (т Z^Yс)
Zp. + ^це (т + — ')]
(8-90)
Если магнитное сопротивление экранов и стали не
учитывать, а положить их равным нулю, то z(ie=l/Ge
и 2^= 1/GO и уравнение (8-90) преобразуется в следующее
известное выражение [Л. 15 и 21];
+ 2 + 2
+ + -ZsGe + Go+G.
(8-91)
Таким образом, уравнение (8-90) является более об-
щим. Оно позволяет при известных длине 1е и значе-
нии k определить хР, т. е узнать координату Фт и Пж=0.
322
Рис. 8-11. Расчетная схема замещения электро-
магнита переменного тока броневого типа
с распределенной н. с.
/ — якорь; 2— сердечник; 3 — ярмо; 4 — воротничок;
5 — направляющая; б — экран.
21*
323
Рассмотрим порядок расчета магнитной цепи, имею-
щей два воздушных зазора: до и де (рис. 8-9,п; 8-10 и
._________А__________.
Рис. 8-12. Магнитная цепь индук-
ционного прибора (а) и схема за-
мещения нагрузки в конце магнит-
ной цепи (б).
2 — сердечники; 3 — ярмо; 4 — про-
тивополюс; 5 — экран; 6 — диск.
8-11). Расчетными формулами согласно (8-76) —(8-79)
являются следующие:
для левой части магнитопровода
Фо, = Ф«.=Фда=ZC1 (т, + Z У01); (8-93)
^7711
<1’С1=Ф0=^-/п17С1; (8-94)
(8-95)
f7cx = Uo = Ф^, = ni.ZClZ (8-96)
^7711
324
F«t —
Для правой часта магнитной цепи справедливы
(8-93) — (8-96), в которых индекс 1 следует заменить
на индекс 2.
Здесь в уравнениях, например, для рис. 8-10 при-
няты следующие обозначения:
4г гР.1=^=««+4;; <М7>
Z, = ₽'*> "Й + Р'г= Й; Y с>= G-=sx°' (8-98)
А*2=^'Й+₽"*3? Y^ = g^=SXc-, (8-99)
4.1 = «1(ZC1 + 2MC1)-Z,el; /«,^2 + Zc/cj (8-100)
Zm3 = ^.2(ZCa + Z(ie2)-Zlie2; ^3=2 + ZC3rC2. (8-Ю1)
Положим, что даны размеры магнитной цепи (рис. 8-10):
/, = /„ Л. Sa. S3, S4, 8С и 80 и поток в воздушном
зазоре Фс. Требуется определить Фо, Фт, FK, Ф80, 4»Sf,
х0 и хе.
1. По индукции Ве из кривой па рис. 3-2 получаем
значения рЛ и рж.
2. Пользуясь уравнениями из табл. 8-1 и данными
Z^, Z^e и Гс, подсчитываем по (8-90) значение k=xe/ls.
По величинам хс и ls находим х0=1е — хс.
Зная xt и х0, из уравнений (8-98) — (8-101) можно
определить магнитные сопротивления Z^, Z^,, GSl, Gs2,
Z Z
3. Совмещая с вещественной осью |Фе| = |ДС.| S, — |Фез|,
из выражения (8-96) находим по модулю и фазе Фаз и FK2.
Величина Фаз определяет максимальный поток Ф0з=Ф„.
Значение UC2 [(8-93) и (8-96)] и Ф8е (8-95).
4. Так как наибольшие значения потоков двух маг-
нитных систем совпадают, сначала определяем Фа1 по
равенству (8-93), а затем Ori, ФГ1, <T’SO и FKl по (8-96),
(8-94) и (8-95).
5. Полная н. с. катушки определяется согласно (8-82).
325
Ход расчета остается таким же и для случая, когда
вместо Вс задано Во.
Если задано максимальное значение индукции
ID I |Фт1 |Фо.| l®os|
1 S, S, S, ’
то сначала находим Zc, Ze, Ус, Z Z^o, хе, х0, k, а затем
по Ф01 = Ф02 определяют все остальные величины.
Расчет сравнительно легко провести также и в том
случае, когда заданными являются н. с. катушки FK,
размеры сердечников и размер воздушного зазора 80.
Задаваясь Во, определяют Фс, Фт, Ф8е, Ф£о и Z^e.
Величина второго воздушного зазора 8С (или Z^)
в этом случае должна быть вполне определенной, по-
скольку она обусловливается известными FK и Фо. Ход
расчета магнитной цепи, показанной на рис. 8-11, анало-
гичен рассмотренному.
г) Определение эквивалентных
магнитных сопротивлений нагрузок и гце.
На рис. 8-8—8-11 приведены полные схемы замеще-
ния некоторых реальных магнитных цепей с распреде-
ленной н. с. На рис. 8-12 дана схема замещения нагрузки
на выходе четырехполюсника для индукционной системы
с электромагнитным экраном. Расчет такого рода цепей
проводится по одним и тем же формулам; разница со-
стоит лишь в том, что для каждой из них отдельно опре-
деляется нагрузка на концах четырехполюсникаz^ и z[ie.
Рассмотрим уравнения для расчета эквивалентных
нагрузок. Если возникает необходимость учитывать маг-
нитное сопротивление ярма для реле переменного тока
(рис. 8-8), то необходимо представить магнитопровод
в виде двух схем замещения. В этом случае нагрузки на
каждом четырехполюснике
Zpel ^цст ^цЗ’
7 __ п I 7 I КрА + Лхэ)
(8-102)
326
Здесь /?цст—магнитное сопротивление воздушного зазора
(стыка) между сердечником 2 и ярмом 3;
и Z х—комплексные магнитные сопротивления ярма 3
и якоря 4\
R^ — магнитное сопротивление воздушного зазора
между сердечником 1 и якорем 4\
R^a и —магнитные сопротивления воздушных зазо-
ров соответственно для неэкранированного
и экранированного полюсов;
7цэ — комплексное магнитное сопротивление эк-
рана.
Для электромагнита переменного тока с Ш-образноп
формой магнитной цепи (рис. 8-9, б и в) имеем:
^ре! “ ^>0 = ^>3’
z„!=z-=rpi+z»,+ 1 ; —. <в-1°з)
где R А, R^b и — магнитные сопротивления воздуш-
ных зазоров, через которые проходят потоки Фд, Фе и Фс.
Для электромагнита переменного тока со сложной
формой магнитной цепи (рис. 8-11)
z^ = z^=^+z^ (8-104)
z^ = z^ = z^+ , / , , • (8-Ю5)
В данной конфигурации цепи магнитным сопротив-
лением якоря можно пренебречь, так как оно мало по
сравнению с магнитным сопротивлением воздушных за-
зоров и экрана.
Для индукционного прибора с электромагнитным эк-
раном (рис. 8-12)
7 — 7
^рП ^рЗ1
Здесь хцд — реактивное магнитное сопротивление
диска (см. гл. 5).
327
д) Упрощенный расчет магнитной цепи
Расчет магнитной цепи значительно упростится, если
в выражении m = 2--|-ycZc пренебречь вторым членом.
В большинстве практических случаев это допущение не
дает большой погрешности, если магнитная индукция в
сердечнике, изготовленном из углеродистой или кремни-
стой стали, лежит в пределах от 2—3 до 12—15 кгс.
В самом же общем случае (повышенная частота, другие
марки сталей и т. п.) рекомендуется в самом начале рас-
чета убедиться в возможности этого пренебрежения.
Для цепей с одним воздушным зазором и малым маг-
нитным сопротивлением ярма (Z^^O) расчетные форму-
лы (8—76) — (8-78) при условии т1 = 2 преобразуются в
весьма простые соотношения:
Ф0=Фто=Фв(1 + |овгцв); (8-107)
Ф,=Фв^: (8-Ю8)
А( = Фе(/ц + ^е). (8-109)
Для магнитных систем с двумя воздушными зазора-
ми: бо и бе (рис. 8-10 и 8-11) или с одним зазором, но
при учете магнитного сопротивления ярма и стыка надо
аналогично предыдущему магнитопровод разбить на две
совершенно самостоятельные цепи со своими н. с. и на-
грузками на выходах четырехполюсников. Тогда, если
положить /72 = 2, то основное расчетное уравнение (8-90)
также преобразуется в более простое:
гце (I +0,5G.ZM0)
^0 + 2^(l+G.Zh0)
(8-110)
Упрощенный расчет для последнего случая прово-
дим в таком порядке. Если геометрия магнитной цепи
и величины воздушных зазоров бо и безаданы (рис. 8-10),
то сначала определяем средние координаты поля выпу-
чивания:
2i — (г'ь + 2га); га — (г'ь -|- z"b -j- 2za),
328
। де значения координат поля выпучивания z</, гъ" и za
I ранен b и а определяются для своих зазоров (уравне-
ние 6-13, рис. 8-1,6), длина сердечников между которы-
ми замыкает поток рассеяния
1В = 1 — (z0 -j- Zj).
Подсчитав z^q и г , по формуле (8-110), находим хе=
— kls. Дальнейший расчет проводим по уже известному
способу.
Так, по заданному, например, тяговому усилию элек-
тромагнита, представленного на рис. 8-9,а, определяем
поток с торцовой поверхности сердечника 1 Фт. Пользу-
ясь уравнениями (8-14)—(8-82), а также (8-107)—(8-109),
применительно к левой и правой частям магнитопровода,
рассчитываем ФС1 = ФО, Фе2 = Фс, Фв = Ф,е1 + Фвса и FK =
— К Kt -j- F к2.
Необходимо заметить, что замена одной магнитной
цепи двумя эквивалентными дает возможность про-
вести более полный расчет и позволяет найти величину
и расположение максимального потока в сердеч-
нике.
Таким образом, несмотря па большое конструктив-
ное разнообразие магнитных систем, цепи с распреде-
ленной и. с. рассчитываются по одной и той же прин-
ципиальной схеме замещения. Конструктивное разли-
чие магнитных систем аппаратов постоянного и пере-
менного тока учитывается нагрузками четырехполюсни-
ка. Для цепей переменного тока с распределенной и. с.
нагрузками четырехполюсника являются комплексные
эквивалентные магнитные сопротивления и Z
для цепей постоянного тока — соответственно активные
магнитные сопротивления. ЛАагннтные цепи постоянно-
го и переменного тока рассчитываются по одним и тем
же формулам (8-76) — (8-78) или (8-107) — (8-110). По-
лученные уравнения учитывают: 1) магнитное сопротив-
ление стали; 2) проводимости воздушного зазора, выпу-
чивания и рассеяния; 3) размагничивающее действие
экранов; 4) потери в стали и экранах.
Точность расчета цепи во многом зависит от пра-
вильности составленной схемы замещения нагрузки че-
тырехполюсника, от точности определения проводимости
выпучивания и рассеяния катушки и экранов.
329
В большинстве случаев магнитным сопротивлением
стали якоря по сравнению с магнитным сопротивлением
зазора и экранов можно пренебречь.
Полученные схемы замещения и расчетные формулы
позволяют провести анализ влияния температуры и ча-
стоты па работу электромагнитных механизмов пере-
менного тока. С изменением температуры, например,
изменяется величина активного сопротивления коротко-
замкнутых витков и диска (рис. 8-8, 8-9,6 и 8-12), что
приводит к изменению активных и реактивных магнит-
ных сопротивлений экрана /?|1Э и а следователь-
но, к изменению величины и фазы потоков и н. с. Реак-
тивное магнитное сопротивление стали также зависит
от частоты источника питания (3-34). В результате, на-
пример, величина вращающего момента или гягового
усилия с изменением температуры или частоты также
будут изменяться.
Изложенный метод можно использовать для при-
ближенного расчета магнитных цепей и с переменной
удельной проводимостью рассеяния, если последнюю
определять из картины поля как усредненную величину.
8-5. РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОСТИ И АКТИВНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ КАТУШКИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА СО СТАЛЬЮ
Расчет индуктивности и активного сопротивления ка-
тушки со сталью, работающей на переменном токе,
представляет некоторые трудности. В [Л. 86 и 87] авто-
ром предложен метод расчета индуктивности и актив-
ного сопротивления катушки с учетом магнитного со-
противления стали, рассеяния, потерь в стали и размаг-
ничивающего действия электромагнитных экранов. Ха-
рактерно, что полученные уравнения применимы для
самых разнообразных электромагнитных механизмов,
реле, индукционных и ферродинамических приборов,
а также для всевозможных электромагнитных датчиков
и дросселей переменного тока.
а) Определение индуктивности
Как известно, магнитный поток распределяется вдоль
длины сердечников благодаря наличию воздушного за-
330
зора неравномерно Разложим этот потокам. (8 84)] на
две взаимно-перпендикулярные составляющие:
И1-/?
= — j$xa- (8-111)
Здесь Фхг— составляющая полного потока, совпадаю-
щая с направлением тока катушки,
фта— составляющая потока, перпендикулярная
направлению тока.
Индуктивность катушки L и активное сопротивление
переменному току /?_ определяются по среднему зна-
чению потока.
В пределах поля рассеяния
i.
Фср = ~ J Флг/х.
о
Используя (8-111), получаем:
Фср = -/т- f dx-TV2[ Ch/Gezj
1 j J \ J
И L 0 0 '
С ДГ У C
-7
(8-112)
Магнитное сопротивление стали ярма для цепей
на рис. 8-8, 8-9,6 и 8-12 положим равным нулю, так как
оно обычно мало по сравнению с магнитным сопротивле-
331
Нием сердечников и воздушного зазора. Тогда [см. (8-85)
и (8-86)]
7 7 7
Zn z„
Zn = m (Z c + ZRe) — z^ = Zm.
(8-113)
Подставим в равенство (8-112) значения Zc п Yc из
табл. 8-1 для Т-образиой схемы замещения, а значения
N\ и N2 — из уравнения (8-113). После ряда преобра-
зований получим:
/-.2 72
48
/-.3 >3'
°sZv.
288
Г?272 G3Z3 g'Z4
4sZn изЛ|1 I
48 128 4 728 '
ОСЛ Y
6 912 165 888 yj’
(8-114)
где
. /\ GeZ G3Z3 , G4Z4\
«— М'т 6 192~Г345б/
17 fl I G‘^ I
T pey T 2 ~T" 24 144 )'
(8-115)
Для реальных магнитных цепей в указанном выше
диапазоне индукций произведение GsZr меньше единицы.
Пренебрегая в формулах (8-114) и (8-115) членами, мало
влияющими на конечный результат, получаем:
<i’cp = j [ 1 + I Gs (z е +1ZR = g- (ka + jkTy
(8-116)
4 = 1 + 1 GsZp ) + Z^ (1 + I GSZ^= Rn + jxn.
(8-117)
332
Принимая во внимание, что
можно записать:
ФСр = Фг'—/Фа
Фг — F к
kaRn -р krxn,
Rn + Xn
(8-118)
(8-119)
Фв = Р«
krRn
<+*г
(8-120)
где
fea=l + yG6^/?(ie4--2
(8-121)
^n=^ll+^(ie+y^s xtX);
(8-122)
*п = + Л'це + 4 G* (Х^ + RVX')’
«'=^+iA; <8-122>а)
Здесь R их е—активное и реактивное магнитные
сопротивления нагрузки на выходе четырехполюсника.
Для цепей, показанных на рис. 8-8 и 8-9,6 эти со-
противления можно получить из (8 102) и (8-103) Для
индукционного прибора, показанного на рис. 8-12, со
ставляющие комплексного сопротивления нагрузки со-
гласно (8-106):
RhA Л + ^Р-В + Rp3 )+.
(^ + ^4-^+^
(8-123)
х _х _|_х +---------------(8-124)
“е — М (ЛМ + W V +^э
ззз
Уравнение (8-116) значительно упрощается, если поло-
жить магнитное сопротивление стали всего магнитопро-
вода равным нулю:
(8-125)
Индуктивность катушки определяется как отношение
реактивной составляющей потокосцепления Чгг к ампли-
тудному значению тока в катушке:
( <Wx = -^-'I’cP-r. (8-126)
У 2/ ^2 //„ J х' Г 2/ 1 1 7
О
Учитывая (8-119), окончательно получаем
L -= k^ +kTx„ 8_
Г2 R^ + x* 1 ’
В полученной формуле индуктивность катушки за-
висит от рассеяния, потерь в стали и нагрузке, актив-
ных магнитных сопротивлении стали и воздушных зазо-
ров, частоты переменного тока, а также материала
магнитопровода и электромагнитных экранов.
Если не учитывать потерь в стали и нагрузке, т. е.
принять ^ = ^ = 0; /г,. =0; Л'л=0, то
— V~2Rn — Л
1 + 3 G‘ + ~2
Яр. + Яре + ~2 G^p Г Яре + "з Яр.
(8-128)
При пулевом значении магнитного сопротивления
стали (при определенной величине воздушного зазора
оно мало) индуктивность катушки обусловливается
магнитными сопротивлениями воздушного зазора и
334
электромагнитного экрана, а также проводимостью рас-
сеяния. В этом случае:
Rpe'i Хп х^е,
^а= 1+-3^/?^; /гг = уС(,х|1е;
^-nrUe3 )
(8-129)
При учете лишь магнитного сопротивления воздуш-
ного зазора и рассеяния уравнения (8-127) принимает вид
широко известной формулы [Л. 12 и 16]
_ W2 / I ! 1 р \
' Г2 3 /
(8-130)
Таким образом, выведенное памп уравнение (8-127)
для расчета индуктивности намагничивающей катушки
является наиболее общим, а следовательно, и более точ-
ным, чем приведенная формула.
Индуктивность катушки с двумя воздушными зазо-
рами бо и бе определяется аналогично. Для этого маг-
нитную цепь сначала следует разбить па две независи-
мые и индуктивность каждой из них подсчитать по фор-
муле (8-127).
б) Определение активного электрического сопротивления
катушки при переменном токе
Как известно, полное активное сопротивление ка-
тушки
R = R$-\- R
где /?о — сопротивление катушки постоянному току.
Величину R~ можно определить через активную со-
ставляющую среднего потока Фсра'-
1Z2-//,
*^ха^х---
wa
/27
Фа-
(8-131)
335
Учитывая (8-120), имеем
R w^kax„-krR, . (8-132)
~ F2 fi + *2n
Таким образом, R~, как и L, также определяется пара-
метрами той же схемы замещения.
Как показывает анализ уравнений (8-132), (8-122),
(8-123) и (8-124), активное сопротивление катушки при
переменном токе зависит от размеров и качества мате-
риалов магнитопровода, экрана и диска, а также вели-
чины воздушных зазоров и частоты переменного тока.
Имея расчетные уравнения для L и R~, легко найти
тангенс угла потерь в стали и электромагнитных экранах:
<8-133)
Попутно заметим, что если потерями в стали и экра-
нах пренебречь, то /?~ = 0 и 0 = 0.
Нетрудно также определить угол между током и на-
пряжением катушки и активную мощность, потребляе-
мую катушкой:
Ра=Р&0 + Ю- (8-134)
/\ Ко к^
8-6. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ И КАТУШКИ
ПО ЗАДАННОМУ НАПРЯЖЕНИЮ И СРЕДНЕМУ ПОТОКУ
В качестве примера рассмотрим цепь электромагни-
та переменного тока с электромагнитным экраном
(рнс. 8-13). Так как магнитопровод симметричен, доста-
точно ограничиться расчетом половины магнитной цепи.
Пользуясь уравнениями из табл. 8-1 и (8-76) — (8-79),
(8-116) — (8-117), выразим потоки Фт, Фе и Фв через Фср:
Т2+ 2G^V-e . .
Фо =Фт =-----:-----Фср; Фе = Фср; (8-135)
11 11
ф £^фср; Рк=Ь-Фср. (8-136)
2i, Ъ
336
Рис. 8-13. Электромагнит переменного
тока с электромагнитными экранами и схе-
мой замещения в конце нагрузки.
/, 2—сердечники; 8—ярмо; 4—якорь; 5—экран;
6—катушка; а = 12; b - 15: с — 13; I = 73; Ь = 0,5;
f = I2; /, = /. = 68.5; la = lt = 31,9; h = 4,5; n = 6;
Aa = 2,2; A. = 2; Дэ = 1,8; hK — 9, /„ = 60 (раз-
меры в миллиметрах).
Здесь
i, = l+|c.^ + lzp); ,.=-1.G.Zr; '
“J- ^|леТ2-
(8-137)
Z —комплексное магнитное сопротивление сердечников
1 и 2-.
^V- А*1 ^Pz,
(8-138)
Pzi -P^l “b /Pxi> Pzj-Р^2~Ь/Рж2-
22—1016
337
Здесь pR1, pR2, рЖ1, р_га — соответственно удельные актив-
ные и реактивные магнитные со-
противления сердечников (см.
рис. 3-2);
St и Sa — активные площади поперечного
сечения сердечников;
ls — длина сердечников, в пределах
которой ответвляется поток рас-
сеяния;
Gs = ц0 У2gls — полная эффективная
магнитная проводимость рассея-
ния;
Z — эквивалентное комплексное маг-
нитное сопротивление нагрузки
(двух воздушных зазоров, экра-
на 5 и якоря 4); это сопротивле-
ние определяется из схемы заме-
щения для нагрузки (рис. 8-13),
где Uo — разность магнитных по-
тенциалов между концами сердеч-
ников 1 и 2;
Фе—поток в сечении сердечника на
высоте координаты z = zb2
(рис. 8-14); /?м, /?иВ и ^ — ак-
тивные магнитные сопротивления
воздушных зазоров для полюсов
А, В и С; ZM, Z^B и Z^—комп-
лексные магнитные сопротивления
стали сердечников на высоте ко-
ординат z'b = zb2; —комплекс-
ное магнитное сопротивление яко-
ря; наконец, Z — комплексное
магнитное сопротивление одного
экрана [уравнения (8-40) и (8-41)].
Сопротивлениями Z^A, Z^B и Z(1C в расчетах можно
вполне пренебречь, так как они в большинстве случаев
малы. Принимая это во внимание, из схемы замещения,
изображенной на рис. 8-14, получаем
z„=^+^.+УХХ (8-1з9>
338
Рис. 8-14. К расчету магнитных проводимостей вблизи воздушного
зазора.
Oi = 3; [/1, = 6.1; Ла = 15,2; а = ос = 12; 6 = 15; с = 13; аА = 3; ав = G; т = 3;
Лэ = Л — 4-6; гы = 2; гьа = г^= 4.5; г'' = t = 12; Ь = 0.5 (размеры, мм).
Из (8-135) — (8-137) находим:
ФсР = Ф0 + |ф8; Фт = Фср + уФ«. (8-140)
Интересно отметить, что Ротерс |[Л. 22] получил пер-
вое выражение (8-140) для цепи постоянного тока, поль-
зуясь другим методом.
Простые соотношения (8-140) между потоками по-
зволяют построить полную векторную диаграмму, в ко-
торой учитываются магнитное сопротивление стали, раз-
магничивающее действие экранов, потери в стали и эк-
ранах (рис. 8-15), а также определить электрические
параметры намагничивающей катушки.
Заданный поток Фср отложим по действительной оси
комплексной плоскости. Раскладывая его на две состав-
ляющие: совпадающую с направлением вектора FH и
перпендикулярную ему (рис. 8-15,а), получаем;
Фи = ФС1>5шО; Фг = ФС1,со5 0.
Аналогично составляющие ей н. с. FK:
Fa = FK sin 0; Fr = F„ cos 0.
22*
339
Рис. 8-15. Векторные диаграммы катушки со сталью
с учетом рассеяния, потерь в стали и электромаг-
нитном экране.
а—Ф„„ = const: б—I = const,
up
Тангенс угла потерь
tg6 = —
ё Fr Фг'
Полное магнитное сопротивление цепи и его активные
и реактивные составляющие:
Z = £-; R = Z^ cos 6; л- =Zun = sin0. (8-141)
рп фср ’ рп рп 1 Рп рп ' '
340
Эти сопротивления зависят от магнитной проводи-
мости рассеяния, магнитных сопротивлений сердечни-
ков, якоря, воздушных зазоров и экранов.
Составляющие э. д. с. катушки:
г-»» (ОйУ у • г» 1-1 CDiCJ -у л
Е&== /2 Фс,15Ш0: £r = y=®cpCOs0.
Ее реактивное электрическое Сопротивление
x = ^=^=^^-cosO. (8-142)
1 V2FK
Следовательно, индуктивность катушки
L = a^epcose (8143)
V 2, Г к
Так как среднее значение потока определяется реак-
тивной составляющей тока, то можно записать (рис. 8-15,а)
$cP = AcosO. (8-144)
Из (8-141), (8-143) и (8-144)
— cos20 = -Д— cosO; x — mL. (8-145)
Найдем теперь активное электрическое сопротивление,
обусловленное потерями в стали и экране. Из векторной
диаграммы
R ==^==°>а^сР sin0 (8-146)
1 У2ГК
а учитывая (8-141) и (8-144),
= _^sin0 cos0== w_sin6 (8147)
- Г2/?ип Г22ип
Сравнивая полученные зависимости (8-145) и (8-147)
с (4-31) и (4-29), замечаем, что они по форме аналогичны.
Однако если, например, магнитное сопротивление
в формуле (4-31) учитывает только активное магнитное
341
Сопротивление стали сердечников, то полное магнитное
сопротивление цепи /?ип в уравнении (8-147) учитывает
еще и магнитное сопротивление воздушного зазора, рас-
сеяние, потери в стали и экране и размагничивающее
действие последнего.
Угол сдвига фаз между током и напряжением ка-
тушки определится из выражения
<W48>
Связь между числом витков катушки w, приложенным
напряжением U и средним значением потока Фср опреде-
лим с учетом активного сопротивления катушки Ro и по-
терь в стали и экранах.
Из векторной диаграммы на рис. 8-15,а
[/2 = <2 + (£'а + //?0)\
Если в это уравнение подставить
'*'0 P*Cp^ff ~j~ t a- j/’2~ I*cp Sin Oj E r :- _: ФСу COS 0,
где p—удельное сопротивление меди катушки;
/^ — плотность тока;
^cp = 2(aI-|-bI)4-rftK—средняя длина витка (рис. 8-13,г);
Ак — высота намотки;
а, и bt—размеры каркаса:
с, = 2(й + Д3); 6, = 6 + 2A3,
то число витков намагничивающей катушки
W = 2 = (8Л49)
|/ Су + <?2 +2C1CS sin 6
Здесь с। - Р^ср^*<7> у/*2
Если же пренебречь активным сопротивлением катуш-
ки Ro, то получается уравнение, которым обычно поль-
зуются при расчетах:
342
Изложим ход расчета, когда даны: U и Фср. Разме-
рами магнитной цепи, плотностью тока iq н высотой на-
мотки hK задаемся.
Определяем: w, FK, Ф„„ Фс, Ф8, /?0, х, R~, <р и Рк.
Из (8-149) рассчитываем число витков.
Ио средней индукции 51Ср = ^п-= ВгС1), пользуясь
(8-135) и (8-139), находим FK, а по равенствам (4-28),
(8-141), (8-142), (8-147) и (8-148)— соответственно RB, О,
х, R~ и <р.
Когда магнитное сопротивление стали мало и его
можно не учитывать, т. е. z^ и z^ = 0, уравнения (8-135)—
(8-137) и (8-141) имеют следующий вид:
- 1 + Т
Гк=Фср^’ = ; (8-151)
т:3
фв=Фср Фа = Фср (8-152)
(8-153)
где активное и реактивное полные сопротивления маг-
нитной цепи:
1 2
"реУ + 3 ^»Л'|ле
2 । J_ г2 2 ’ Л|1П
У + 9 Gs хре
9 1 О о
У + -g
(8-154)
Величины т3 и т4 находятся из выражений:
ь = 1 + у =1 + у GsR^. (8-155)
Активное и реактивное электрические сопротивления
катушки в этом случае подсчитываются по (8-147) и
(8-145), где значения R^n и 6 определяются из (8-154) и
(8-153).
343
Если же при этом цепь не имеет еще и экранов, то
О
/?ип =--; ^=0; 0 = 0; Z?_=0; (8-156)
'+зсЛе
x=M/l+lc-M- <8-,57)
Применительно к рис. 8-13
о ___________________
ис ^v-A + RV-B
8-7. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ И КАТУШКИ
НА ЗАДАННЫЙ НАМАГНИЧИВАЮЩИЙ ТОК
(ИЛИ НАПРЯЖЕНИЕ) И ПОТРЕБЛЯЕМУЮ МОЩНОСТЬ
Исходными уравнениями для магнитных потоков в
рассматриваемом случае являются:
= Фе = Гк^: Фа = Ек-^; (8-158)
Фср=Фе+|ф8;Фт=ФСР+-^Ф8. (8-159)
По действительной оси комплексной плоскости
(рис. 8-15,6) располагаем вектор н. с. катушки. В этой
же плоскости, пользуясь (8-158) и (8-159), откладываем
также магнитные потоки Фе, Ф8, Фт и Фср. Раскладывая
Фер и FK на активную и реактивную составляющие и про-
изведя аналогичные построения (рис. 8-15,а), получаем
полную векторную диаграмму. Из диаграммы следует,
что полная эквивалентная комплексная магнитная прово-
димость цепи
где Gpn и В — активная । и реактивная составляющие
полной проводимости цепи; кроме про-
водимости сердечников, они учитывают
проводимости воздушного зазора, якоря,
экрана, рассеяния, а также потери
в стали и экране.
344
Тангенс угла потерь
Активное и реактивное электрические сопротивления
катушки:
<8'162>
Л=Т=Я7/г»1'.сжв = Я°‘‘" = “1’ (М63)
откуда
,_ W1 г
~~ /2 ип ’
Активное сопротивление обмотки
где Q = lKhK—площадь поперечного сечения окна об-
мотки (рис. 8-13,6);
fM — коэффициент заполнения окна обмотки
медью [Л. 13].
Из равенств (8-162) — (8-164) находим полное элек-
трическое сопротивление катушки:
«=/<W65)
откуда число витков катушки
/ль «, - / - у (8-,66>
V ]/(*'+Л"Ч)+(гТ •“)
Значения G^ и В^п определяем из (8-119) и (8-120):
_ Фг _kaRn + \krx„'
—“7Г— /?2 + х2 ’
А t t (8-167)
D _ Фа __^a-^n krRn
t‘~ “ ^n + ^n ’
где йа, kr, <Rn и xn находим из (8-121) и (8-122).
345
Как видно, число витков катушки определяется кон-
структивными параметрами магнитной цепи, намагни-
чивающей катушки и экрана, а также зависит от харак-
теристик материалов.
8-8. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ И КАТУШКИ
НА ЗАДАННЫЕ НАПРЯЖЕНИЕ И ПОТОК
В ВОЗДУШНОМ ЗАЗОРЕ
Поток в воздушном зазоре по торцу полюса Фт мож-
но определить, например, исходя из данного тягового
усилия электромагнита. Тогда, пользуясь соотношением
ф — ф А
° TGT ’
для н. с. катушки записываем
FK=^a^=iw
Т-2
ДЛЯ потоков
ф,п=фе(1 + ^е); Ф,=Фв££-; (8-169)
ФсР = Фе+-|ф8; Ф,п = Фср + уФ8. (8-170)
Значения величин GT, Ge, GK, Zm и та подсчитываем
соответственно из выражений (6-110) и (6-120), (8-9),
(8-27) и (8-137). Определяя по Фе, pR и рх (рис. 3-2), на-
ходят по величине и фазе FK, Фт, Ф8 и Фор. Затем строят
векторную диаграмму (рис. 8-16,а), где по действитель-
ной оси комплексной плоскости откладывается поток Фе
и определяются электрические параметры катушки.
8-9. УПРОЩЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
ПО СРЕДНЕМУ ЗНАЧЕНИЮ ПОТОКА
ИЛИ ПО ПОТОКУ в ВОЗДУШНОМ ЗАЗОРЕ
Если в уравнениях (8-137) для т, и т2 пренебречь
членом, равным l/e G^, что в ряде случаев вполне до-
пустимо, то расчетные формулы (8-135) и (8-136) упро-
346
щаются и при равном нулю магнитном сопротивлении
ярма примут вид:
Фер=Ф0(1+ус^);
Фо = Фе 0 + 4 = (8-172)
А,=ФС + > (8-173)
где Ф„ = Ф„ — Фс.
Расчет цепи по этим уравнениям очень прост при за-
данных как Фг, так и ФСп- Например, при заданном Фй
из выражений (8-171) и (8-172) легко определяются сред-
ний и максимальный потоки в сердечнике. По Z?lCp =
==х£Е_ и кривым на рис. 3-2 отыскиваются значения pR
•Si
и рх, что дает возможность найти н. с. катушки FK.
Если же известно среднее значение потока ФСр, по-
лученное, например, из приближенного уравнения
то нетрудно, пользуясь равенствами (8-171) — (8-173),
определить по величине и фазе потоки Фе, Фо, ФЕ и н. с.
катушки Ек-
При упрощенном расчете цепи с двумя воздушными
зазорами о0 и ее сначала разбивают на две эквивалент-
ные цепи (см. § 8-36) а затем к каждой из них применяют
уравнения (8-171)—(8-173).
Ход расчета магнитной цепи в этом случае аналоги-
чен изложенному в § 8-Зг. Суммарная н. с. катушки
Fk — FK1 Fk2
В заключение приведем числовой расчет магнитной
цепи электромагнита переменного тока (рис. 8-13).
Пример 8-1. Требуется рассчитать магнитную цепь и параметры
катушки, если напряжение 17=100 в и максимальная индукция
в воздушном зазоре Вт=7 • 10-5 вб[см2.
347
Задаемся: размерами магнитной цепи, экрана и каркаса (чис-
ловые величины указаны на рнс. 8-J3 и 8-14), плотностью тока i„=
=200 а/см2, высотой намотки Лк=0,9 см, воздушным зазором 0=
=0,5 мм.
Так как магнитная цепь симметрична, расчет целесообразно
проводить для одной ее половины Из-за наличия экрана в ней имс
ются три полюса: А, В п С.
1. Определение магнитных сопротивлений воздушных промежутков
Поле магнитной цепи сложное — трехмерное. При расчете бу-
дем учитывать потоки рассеяния и выпучивания. Последний замы-
кается с сердечников иа якорь; на рнс. 8ч14 он показан в виде за-
штрихованных участков, причем горизонтальная штриховка отно-
сится к зоне потока, выходящего из «ребер» полюсов.
Три зоны потока выпучивания, имеющие штриховку одного на-
правления, находятся под постоянным магнитным напряжением (маг-
нитным сопротивлением стали на этих участках пренебрегаем). Зо-
на с потоком Ф»,2 находится под .переменным магнитным напряже-
нием, так как поток ее сцеплен с витками катушки, условно пока-
занной на рнс. 8-14 жирной линией.
Для определения магнитных сопротивлений воздушных проме-
жутков полюсов А, В н С с учетом поля выпучивания найдем их
расчетные размеры.
1. Поток полюса А (рис. 8-14,а) состоит из потоков: торцо-
вой поверхности, четырех «ребер», левой боковой грани b и двух
боковых граней Лл-
Расчетный размер полюса А
«рЛ = ЯЛ+8(2g'p.T+gxb) =0,3 + 0,05(2-0,42+1,9) = 0,437 см.
Здесь аЛ — ширина полюса;
gxb — удельная проводимость между левой боковой поверх-
ностью Ь сердечника и якоря по координате х; определя-
ется из кривой Фрая (см. рис. 6-4) по отношению
х с ____________ 1,3
“Гв 2-0,05 = 13;
g'p.T — удельная проводимость между „ребром” торца полю
са А и якорем; проводимость для одного „ребра"
в случае полюс—плоскость берем равной 0,42 [см.
(6-112)].
Таким образом, из-за поля выпучивания расчетный размер
„ О-437
полюса получился больше реального в р = 1,49 раза.
2. Полюс В имеет потоки: с торцовой поверхности полюса,
с правой боковой грани Ь, с двух боковых граней ав (расположе-
ние полюс—полюс) и с четырех «ребер» торцовой поверхности—сле-
ва в направлении грани Ь (расположение полюс—плоскость) и
справа в направлении двух граней а и одной грани Ь (расположе-
ние полюс—полюс).
348
Расчетный размер
( 1 1 X
лрВ — ав + ° I ~2~ В 'гь + 2 ₽ 7р т "Ь й'р.т )
= 0,6 +0,05 (-у-2,9 + 4-0,1 +0,42^ =0,7 см.
1
где ав—размер полюса; ~2~@"гь— удельная проводимость между
правыми боковыми гранями сердечника и якоря; эта проводимость
/ Z \
определяется из кривой Крэмп и Кольдервуда gz = f 1’у
(рис. 6-5)
z г"ь 2t 21,2
8 £ 8 0,05 48; S zb— 2,9;
7 Y
*2 g p.T— удельная проводимость между правым «ребром* торца
полюса В и ребром якоря 4; для случая полюс — плоскость по
Крэмпу и Кольдервуду g"p.T=0,l (см. (6-112)].
3. Полюс С имеет потоки: с торцовой поверхности полюса,
с трех „ребер* торцовой поверхности, с боковой поверхности Ь
в пределах координат гы (поток ФЬ1) и гЬг— гЬ1 (поток Фьг) и
потоки с боковых граней а.
Магнитное напряжение между сердечниками 1 и 2 вдоль их дли-
ны магиитопровода не остается постоянным. Если принять линей-
ным изменение и. с. катушки, то среднее значение последней Гер =
= '2'Ек (рис. 8-13,а). Следовательно, полученное значение магнитной
проводимости выпучивания на всей высоте расположения обмотки
необходимо разделить па 2.
Удельную боковую проводимость находим из кривой Крэмп
и Кольдервуда (рис. 6-5) по координате zbi и отношению =
0,2 „ zbs 0,45
= 005 =4; ^' = 1>46. По координате zbs и -у-=о"О5==9; 8*1 =
= 1,9.
Проводимость на высоте полюса zbs — гы = g'zb — gzi — gzi =
1,9— 1,46 = 0.44.
Таким образом, расчетный размер полюса С
арс — ас ^Szi 2 B'zb + б"рт^
= 1,2 + 0,05
1
1,46 + 0,44 + 0,1
1,3 см.
349
4. Расчетные размеры двух граней Ь полюсов А и В опреде-
ляются аналогично:
ЬрЛ ^рВ ~ Ь|+ 2® 2~ 8"р.т + ~ Sza^ =
/0,1 2.9\
1,5,+2-0,5 f-g—|—2~J= 1.66 см.
В этом уравнении
г „ о о z 2zn 2г"ь 2-1.2
/„-^„ = 2.9, так как у = —= —=—= 48.
2
5. Расчетный размер грани b полюса С определяется для слу-
чая полюс—полюс как
ЬрС = Ь + ^^~2 е"р.т + gzal + ~2‘~2 g'za^ =
, Г I n п АГ f0-1 I 1.85 , 1,05\
= 1,5 + 2 0,05 (-g-ч—g—।—4~ 1=1,63 см,
где
g'za =glai — gza, = 2,9— 1,85= 1,05;
gzas = g"zb =2,9
найдено из кривой Крэмп и Кольдервуда (рис. 6-5) по отношению
2/ _2-1,2
з бЖ—48;
Величина glal = 1,85 получена по отношению
2г __ 2гь, 2 0,2 _
б 6 0,05 — 8’
Магнитное сопротивление воздушного зазора для каждого
полюса будет:
R 8 1 _ 0,05-108 ____I
М — арАЬрА 1,256 ' аРл ЬРА ~
= 281 • 104 0,437.1,66 387-10* 1/гн;
=281 104 =281 1041дйж=242-104
= 281 ’ ‘°4 Ч^=28’'10< ТзТбЗ-= 132‘10< '/гн.
РЧ ’
350
2. Определение магнитной проводимости рассеяния между
сердечниками
Проводимость потока рассеяния состоит из проводимости g,b
между внутренними гранями Ь сердечников J и 2, двух проводимо-
стей g,a между гранями а тех же сердечников (рис 8-13) и двух
проводимостей gsa между «ребрами» внутренних гранен.
Полная проводимость рассеяния
Gs — 1Z"2 р-о (g,b + 2gsa + 2gsp) —
= Г2р-о [
4- 2gsp (I — z't,)
Г- Г 1,5(7,3—0,45) .
= /2-l,256 10-’ , 3 4
1,2 (7,3 — 1,2)
4-2 0,26(7,3 — 0,45) = 23,8 10-8 гн.
3. Определение магнитных сопротивлений экрана
Электрическое сопротивление экрана (рис. 8 14Д)
= 1,89- 10-’
n Z3 2 (hi + h.2 -|~ 2^i) _
Rs - ₽a Sa - ₽3 «,ЛЭ
2(0,61 + 1,52+0,6)
— —---------------7,61-10-’ OM.
0,3-0,45
,э) =
Его реактивное электрическое сопротивление
9 9
Х‘2 = y-g- G»a = у~ (G'sB + G",3
314-1 Г
= (7,48+ 1,33+ 1,53)-10-’= 2,3-10-’ ом.
Здесь Ge3 — полная проводимость рассеяния экрана; проводи-
мость пути потока Ф',8 (рис. 8-14,л)
io-*
G вэ p p тйт 949 ,48* 10 гн>
387 + 242+^-2
проводимость рассеяния паза экрана
hb 0,46-1,5
G"tB = /2 p.Og^- = l,78-10-’ = -g^-g-=l,33-10-8 г н\
351
проводимость рассеяния сторон экрана, не лежащих в пазу,
(Ьв+\2ав) (1,5 4-2-0,6)
G'", = u.„F2 ----------= 1,78-10-’ v --------=1,53-10~в гн.
• ° л л
Магнитные сопротивления экрана подсчитываем по формуле
(8-41):
3141 2,3-10-’ 1па ,,
yg- (7,612-|-2,3s)-10-,0 — 8I*W 1/гя;
314-7,61-10-’
Хцэ ^2(7 61г4~2 3!) = 269’Ю4 1/ги-
4. Определение магнитных сопротивлений стали
По заданной индукции В = 7 кгс для магнитного материала
Э12 (рис. 3-2) находим: pR = 2,4-104 см/гн и рж = 1,1-104 ги/гн.
Эти значения принимаем одинаковыми и для сердечника, и для
якоря, так как прн изменении индукции в пределах от 3,5 до 11 кгс
рд и рх можно считать примерно постоянными.
Магнитное сопротивление сердечников 1 и 2
I — 2'ь
ги=2(₽я+Л>х)-^-=
= 2 (2,4 + /1,1)- Ю4 ^23~^0~§3 = (19,8 + /9,1)‘ ’°4 Х,гН'
Здесь = 0,93 — коэффициент заполнения стали, принятый для
листов толщиной 0,5 мм при толщине изоляционной прослойки
0,04 мм.
Магнитное сопротивление ярма и якоря
Ц _
z|i3 = zji4 = (₽« + /₽») S4
= (2-4 + J1’!) ‘^1^з2 = <4’6 + 104 Х1гн-
5. Определение магнитных потоков
Из уравнений (8 139) и (8-137) находим:
7^=1 132 4-4,6 4-/2,1 4-
387(242 4- 81 4-/269) ~|
387 4- 242 4- 814-/269 ] ’|и
= (339,6 4- /72,9) • 104 1 /гн;
tj = 1 + 23,8-10-’ Г339,6 4- /72,9 4* (19,8 + /9,1)1.10*=
= 1,28 4- /0,0615;
352
i, = 1 + y-23,8-10-8(19,8 + /9,1)-10* = 1,01;
Zm = [( 19,8 + /9,1) (1,28 + /0,0615) +
+ (339,6 + /72,9) 1,01]-104 = (369,8 +/86,54) • 104 1/гн.
Поток в воздушном зазоре для половины полюса С с учетом
выпучивания (рис. 8-14,я)
Фе = Вт«рС6рС = 7-10*®-1,3-1,63 = 14,85-10-° вб.
Поток рассеяния из выражения (8-169)
Ф,= 14,85-10-°^у^—(339,6+/72,9)-104=(5,95+/1,27)-Ю'8 вб.
Среднее и максимальное значения потока в половине сердеч-
ника С согласно (8-170):
9
фср = 14,85-10-® +-у (5,95 +/1,27).10-°=(18,82+ /0,845)-10-® вб;
аф = 2°30'
фга = фср + -у ф. = [18,82 + /0,845 + у (5.95 + /1,27) ] • 10 - ® =
= (20,8 + /1,27)-10-® вб.
6. Определение н. с. числа витков и тока катушки
В соответствии с (8-168)
Ви = (369,8 + /86,54) = 544 + /127 = 557 а.
aF= 13°10'.
По найденным значениям потоков и н. с. катушки строим век-
торную диаграмму (рис. 8-16), из которой угол потерь
е = О/г —аф=13°10'—2°30'= 10°40'.
Подсчитав коэффициенты (§ 8 5)
й1=2(« + Дв) = 2(1,2+0,18) =2,76 см;
bt=b-[-263 = 1,5 + 2-0,18= 1,86 см;
/ср = 2 (2,76+1,86)+ 71-0,9= 12,1 см;
с, = 1,89-10-®-12,1 -200 = 4,57- 10-э;
Определяем по уравнению (8-149) число витков катушки:
100- 10s
w = —- - =---2 400.
/4,572+ 40,62+ 2-4,57-40,6 sin 10° 40'
23—1016
353
Рис. 8-16. Векторные диаграммы.
а—прп заданном напряжении на зажимах U и известном значении максималь-
ной индукции в воздушном зазоре Ве с учетом потока рассеяния и потерь
в стали и электромагнитных экранах; б—при заданном напряжении V и по-
требляемой мощности катушки Рк с учетом потока рассеяния, по без учета
потерь в стали.
Рк
Значение тока в катушке I = — = 557/2 400 = 0,232 а.
Сечение провода q = f/i, = 0,232/2 = 0,116 мм1. Ближайший к
расчетному стандартный диаметр провода d — 0,38 мм. Для про-
вода марки ПШО (с выбранным диаметром) коэффициент заполне-
ния [Л. 13] fM = 0,52. Тогда площадь окна обмотки
<2 =
wq
f м
2 400-0,116
0,52
= 537 мм1;
длина окна обмотки
I
Q 537
-т— =-TC-=fe60 ММ.
л„ 9
При расчете может оказаться, что обмотка в окне магнитопро-
вода не размещается, так как мы конструктивными размерами за-
давались произвольно (рис. 8-13,6) В этом случае рекомендуется
или изменить толщину пакета b и соответственно пересчитать все
величины, зависящие от Ь, или выбрать провод другой марки.
7. Определение электрических параметров катушки
Полное и активное магнитные сопротивления цепи:
Л. 557 -one .
2нп*-фср 18,82-10-е 296 / ’
= 2цП cos 8 = 296*104 cos 10°40' = 29Ь10< 1/гн.
354
Индуктивность катушки (см. (8-145)]
a? cos2 6 2 4002cos210°40'
L = —т=-------= —------------— =1,35 гн;
/2 7?цп l<2-291-10<
jr = <oL = 314-l,35 = 426 ом.
Активные и полное сопротивления катушки;
1С„ 12,1-2 400
Яо=Р-^= 1.89-10-»-0>цб.~10'^= 47,3 ом;
COW2
R =—----------sin 8-cos 6 =
314 24-----sjn ]QO40'.cos ]0°40' = 64 ол;
J/2-291-104
г = /(/?„+ R~)2 + хг = V(47,3 + 80)г + 4242 = 442 ом.
Угол между током н напряжением
х 424
tg f = Яо + Я~ = 47,3 + 80= 3,33: ? = 73°18'-
Сопротивление z можно получить также другим путем: z =
= UU= 100/0,232= 432 ом, Что подтверждает правильность при-
веденного расчета. Полная и активная мощности
pt = IU= 0,232-100 = 23,2 ва\
Р2 = Р„ cos <f = 23,2 cos 73° 18' = 6,65 вт.
Пример 8-2. Требуется определить параметры дросселя с
Ш-образной магнитной системой (без экранов) при напряжении
U= 100 в, полной потребляемой мощности намагничивающей ка-
тушки Рк= I еа и воздушном зазоре й = 3 мм.
Геометрические размеры а, Ь, с, hK и 1СР возьмем из примера 8-1
(рис. 8-13 и 8-14). Зададимся длиной сердечника I = 30 мм и плот-
ностью тока iq = 250 а/см11. Конструктивно выбираем Д1 = 2,2;
Д2 = 1; Д3=1,8; h = 1 (размеры даны в миллиметрах).
Так как мощность мала, а зазор сравнительно велик, опреде-
ление искомых параметров можно провести без учета магнитного
сопротивления стали. Ток и полное электрическое сопротивление
катушки будут: 7=10-2 а\ z=10* ом. Полная проводимость рас-
сеяния и активное магнитное сопротивление нагрузки определяют-
ся так же, как и в предыдущем примере:
6И= 16,3-10-’ гн; 1?^= 512-Ю4 1/гн.
23* 355
Тогда полное магнитное сопротивление цепи согласно (8-156)
_____
1 + g Rp.fi t
512-10*
1
1 + 3-512-10*-16,3-10-’
= 400-10* 1/гн.
Диаметр провода
d
4-Ю-2
л-2.5
0,072 мм.
Выбираем провод с d = 0,07 мм марки ПЭШО. Для пего fM =
= 0,2. Число витков находим по (8-166):
/г Г 1-10*-10е
И /47,22 + 55,52
где
. ___ Р^ср ______________Р^ср____________
f мЛр^к f мйк [1 — (Л -|- 2Д2)]
1 89-Ю-в-12,1
0,2-0,9[3 — (0,1 + 2-0,!)]“ '47,2’10
, со <о 314-10*
k2 = G„=—^---------=-77=------= 55,5-10-’.
/2 цп /2-400
Необходимо отметить, что при определении числа витков,
когда мощность катушки мала, а зазор сравнительно велик, пре-
небрегать активным сопротивлением /?0 намагничивающей катушки
не следует, ибо это приводит к значительной погрешности.
Так, положив Ra = 0 (й, =0), в рассматриваемом случае
имеем:
W~V ^-Р^ББ.бИО-8-13145’10’'
что примерно на 15% больше, чем требуется.
Находим н. с. и магнитные потоки:
Ги = /ш= Ю-2-11,72-103= 117,2 а;
Фс₽—/?Ип 400-10* 2,93'10"‘ вб<
FK И7.2
= 512-10* 2>29'10 в6'
356
2 3
Ф„ = — (фср — ф,)_= (2,93 —2,29)-lU-5 = 0,96-10-c вб;
О Z
Фт + Фе 4-Фа = (2,29 + 0,96)-io-s = 3,25-10-с вб.
Сопротивления катушки:
/?0 = /г,п92 = 47,2-10-’-11,722-10° = 6,47-103 ом;
ха = k!W2 = 55,5-10-в-11,72!-10’ = 7,61 103 ом;
z = |/’/?g + xo= 103Кб,47! + 7,61= = 10-103 ом.
Как видим, активное сопротивление катушки составляет около
65 «/о общего сопротивления и поэтому не может не учитываться.
Угол между током и напряжением определяется как
tg<f = =“=1,174; ? = 48°10'.
По полученным данным на рис. 8-16,б построена векторная
диаграмма.
Глава девятая
ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ С ВОЗДУШНЫМ ЗАЗОРОМ
9-1. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ Н. С.
Для цепей с сосредоточенной и распределенной
н. с. (рис. 1-4—1-6), у которых магнитное сопротивле-
ние стали вдоль длины сердечника зависит от магнит-
ной индукции, а удельная магнитная проводимость рас-
сеяния между сердечниками может быть принята по-
стоянной, автором предложен графоаналитический ме-
тод расчета.
Необходимость в такого рода расчетах возникает при
создании аппаратов с минимальными габаритами и ве-
сом, т. е. аппаратов, работающих при значительных ин-
дукциях.
357
а) Вывод уравнения изоклины
Для указанной цепи имеем дифференциальные урав-
нения:
^=gU.-,
(9-1)
(9-2)
Здесь х — координата рассматриваемого сечения по дли-
не магннтопровода (рис. 8-9,а и 8-10); начало
координаты расположено в сечении сердеч-
ника, через который проходит максимальный
поток;
Фх и Ux — магнитный поток в сердечнике и магнитное
напряжение между сердечниками 1 и 2 при
значении х;
g—удельная проводимость рассеяния между
сердечниками 1 и 2;
fK— н. с. катушки на единицу длины сердечника;
St и S3 — активные площади сечения сердечников 1 и 2;
Р/?i н Р/?2—удельные активные магнитные сопротивления
стали сердечников; их величины зависят от
индукции.
Дифференцируя (9-1) и подставляя в (9-2), получаем:
(М)
Как видно из выражения (9-3), связь между потоком
Фх и координатой х выражается нелинейным дифферен-
циальным уравнением второго порядка.
В дальнейшем принимаем Si=.$2=5 и предпола-
гаем, что сердечники изготовлены из одного и того же
материала. Тогда
1 2Ф^ р (9-41
g dx‘ 'к S Pr‘ ' '
Чтобы решить это дифференциальное уравнение, вос-
пользуемся методом нзоклин-приближенного численно-
го интегрирования.
Известно [Л. 4, 27 и 28], что изоклиной называет-
ся геометрическое место точек, в которых касательные
358
ко всем интегральным кривым параллельны, т. е имеют
одинаковый наклон.
Имея семейство изоклин, можно весьма просто по-
строить интегральные кривые. При достаточной густоте
сетки изоклин точность решения дифференциального
уравнения получается вполне удовлетворительной.
Связь между активным удельным магнитным сопро-
тивлением и индукцией выразим аналитически
(см. гл. 3). Так, например, для марки стали Э12
Р« =
У»
(1 Ра^х)
(9-5)
где у2 и ра — постоянные коэффициенты.
Подставив (9-5) и (9-4), получим
dx1
(9-6)
В этом уравнении поток Фж и его производную по
длине сердечника выразим через величины у и z:
y = mjbx\ z = — и ^-=tga = Q, (9-7)
где т. и /п2 — единицы масштаба магнитного потока Фх
</Ф.
и по длине сердечника;
a — угол наклона, касательной к интегральной
кривой.
После подстановки найдем:
__е/гФх 1 dz ,
dje2 тг dx ’
rfz -,0
dx dx 'dx mt
и, следовательно,
(9-8)
359
Уравнение изоклины получим из совместного реше-
ния уравнений (9-6) и (9-8):
Чтобы построить по уравнению (9-9) семейство изо-
клин, необходимо задаться значением тангенса накло-
на Q = tga касательной к интегральной кривой.
Таким образом, нелинейные дифференциальные
уравнения второго порядка (9-4) и (9-6) приведены
к алгебраической формуле (9-9), е помощью которой
расчет изоклин производится очень просто.
б) Методика расчета цепи при различных
заданных параметрах
Рассмотрим четыре варианта расчета магнитной
цепи.
Вариант 1
Заданы удельная н. с. катушки fK, максимальный
поток в сердечнике Ф,„, активные сечения сердечников
1 и 2 S1 = S2 = S (рис. 8-9,о и 8-10) сечение сердечника
3 Ss, сечение сердечника 4 S.,, расстояние между сердеч-
никами 1 и 2 с, величины воздушных зазоров 80 и бе.
Определяем: потоки Фе и Ф«е в сечении сердечника
при х=хе (рис. 8-10), потоки Фо и Ф5„ при х = хв, левую
и правую координаты расположения максимума потока л0
и хе, длину катушки /s = jc0-J- хс, в пределах которой
замыкается поток рассеяния между сердечниками 1 и 2,
и н. с. катушки FK.
Связь между отдельными участками длины 11 = 1а
сердечниками 1 и 2 (рис. 8-9,а) можно представить
в следующем виде:
/1 = /к + д2=/.
Здесь величина Дг в основном определяется толщи-
ной боковой стенки каркаса. Поле выпучивания вблизи
зазора 8е находится по координатам х' и гь.
360
На рис. 9-1,а показано построение изоклин в соот-
ветствии с выражением (9-9) (пунктирные кривые) для
отрицательных значений Q. На рис. 9-1,6 проведено по-
строение лучей при различных значениях Q. Заметим,
что весь расчет по уравнению (9-9) прост. Действительно,
подсчитав одну изоклину г = f (у), можно получить про-
с1Ф
у = н^Ф, z = тг
стым делением на Q остальные изоклины (рис. 9-1,а).
Кроме того, при данном Q нет необходимости подсчи-
тывать все точки в промежутке от у = С до у = ут,
достаточно ограничиться тремя значениями.
При наличии семейства изоклин построение интеграль-
ной кривой не представляет особого труда. Из заданной
точки А (рис. 9-1,а) проводим лучи Рю и Р2, параллель-
ные лучам на рис. 9-1,6. Луч Рт принадлежит изоклине,
которая совпадает с осью у и имеет tga = oo(yran
а = 90°). Другой луч Р2 относится к изоклине с tga =
= Q = 2. На изоклине, которой соответствует Q = 2,
берем точку а2, расположенную примерно посредине
между лучами Р№ и Р2. Через точки а2 и а2 пройдет
интегральная кривая. Из а2 аналогично предыдущему
361
проводим лучи Р2 и Р2 соответственно значениям Q = 2
и Q=1 до пересечения с изоклиной Q = 1 и берем
точку а3, расположенную примерно посредине между
этими лучами. При достаточно близком расположении
изоклин отрезок изоклины, отсекаемый двумя лучами,
получается малым.
Рис. 9-2. Изменение магнитного потока вдоль длины
магнитопровода с распределенной н. с.
Проведя подобные построения, находим точки ай-п
ah и т. д. Соединив их плавной кривой, получим инте-
гральную кривую г = <р(у) (сплошная).
По интегральной кривой довольно просто определить
изменение магнитного потока Фж вдоль длины сердеч-
ника х. Обозначая в уравнении (9-7)
z = — т2
d<bx
dx
?(«/),
имеем
mt (* dy
362
Величина х будет иметь два значения. При положй-
'гелыюм значении х (рис. 9-2)
£/п
С аУ .
h I'll J ¥ (у) ’
Vk
при отрицательном
Ут
.. __f аУ
h n‘i J <f (</)
Uk
Произведя графическое интегрирование в указанных
пределах, можем определить значение Xk. С достаточ-
ной для практики точностью эту задачу можно решить
приближенно более простым и удобным способом. За-
меним интегральную кривую z=cp(y) (рис. 9-1,а) рядом
прямолинейных участков.
Уравнение прямой, проходящей через две точки: ал
и ah+i кривой г='ф(у), как известно, будет
z — zh = (у — yh),
Ук — Ук+1 У а 7
откуда
dy
nit dx
У (zh+l-----Zh) — (ffftZh+l —
Ук — Ук+l
Тогда элемент длины магнитопровода между точками
«л И Gh+1 (рис. 9-2) кривой y = f(x)
(Ук — yk+i)dy
«k
К Шг Г
Дл‘л=---- I ;--------Г---ГТ----—=--------г =
Wi J (гл+! — Zk)y + (Ук+iZk — zk + iyh)
Vk+i
Шг (ffh — Уы-i) j zh+1
тг (Zfc+1 — Zk) Zk
(9-10)
По этому уравнению можно подсчитать длину эле-
ментов, начиная только с Дл2, так как для первого
участка Ьхл равно бесконечности. Заменив участок ин-
тегральной кривой а2ал частью окружности радиусом R
с центром на оси Y (рис. 9-1,в) приближенно определим
т2 2ц'
—•—Sint.
z«i z2
(9-П)
363
Полученная таким образом кривая y = f(x) показы-
вает изменение магнитного потока вдоль длины сердеч-
ника. При этом начало координат кривой расположено
в точке магнитопровода, где поток имеет максимальное
значение (рис. 9-2).
Для того чтобы определить значение потоков при
х = х0 и х = хс, т. е. Фо и Ф„ (рис. 8-10) и (рис. 8-9,а),
необходимо знать величины магнитных сопротивлений воз-
душных зазоров 30 и 8е, магнитные сопротивления стали
сердечников 3 и 4.
Величины магнитных сопротивлений Ro и R воз-
душных зазоров 80 и 8е с учетом поля выпучивания (коор-
динаты выпучивания и z2 показаны на рис. 8-10) можно
определить одним из методов, описанных в гл. 6 и 7.
Магнитное сопротивление стали участков 3 и 4 опре-
деляется из выражений:
h .
^з р/?з Sa ’
----Р/?4 ’
(9-12)
(9-13)
где рЛЗ, pw4 — удельные магнитные сопротивления сер-
дечников 3 и 4 находятся из кривой, изо-
браженной на рис. 3-2 соответственно по
значению потока Фо или Фе:
lv S3 и S4— соответственно длины и активные площади
сердечников 3 и 4.
Пользуясь выражением (9-1) для концов сердечников,
будем иметь:
“ т- S'= (9-14)
— m2~^ = m2Ucg = Ze.
(9-15)
364
Здесь UB и Ue — разности магнитных потенциалов на
концах сердечников (рис. 8-10):
t/o=-^(/?0+V (9Л6)
Ue^e(Re + ^- (9Л7)
Как видно из выражений (9-14) и (9-15), значения
z0 и ze пропорциональны разностям магнитных потен-
циалов между сердечниками на концах магнитопрово-
да. Учитывая выражения (9-7) и (9-14) — (9 17), можно
представить z0 и гс в таком виде:
г0 = - ^ёУ^ (918)
= (9-19)
где эквивалентные сопротивления нагрузок на концах цепи
= + и ^e = Re + R^. (9-19')
Если теперь построить кривые по уравнениям
(9-20)
ZeM^gylRe+R^), (S'21)
то пересечение их с ветвями интегральной кривой г =
= <р(у) (рис. 9-1) дает координаты у0, уе, zD и ze, кото-
рые определяют потоки Фо, Фе и разности магнитных
потенциалов Uo, Uc.
Зная у0 и уе, по кривой t/ = <p(x) (рис. 9-2) опреде-
ляем значения х0, хс и длину сердечника в пределах
длины катушки
/к = х0 + хе. (9-22)
По величине 1К находим н. с. катушки, необходимую
для обеспечения потоков Ф,„, Фо и Фе:
Ек=Мк- (9-23)
Из кривой У = ?(л') легко определить текущие значе-
ния потоков рассеяния вдоль длины сердечника. Это
365
Рис. 9-3. Изменение разности магнитных потенциалов по длине
магиитопровода с распределенной н. с. с учетом и без учета
сопротивления стали.
1—с учетом магнитного сопротивления стали (Ядо ®); 2—без учета магнит-
ного сопротивления стали (/?|iQ = 0). Разность магнитных потенциалов между
г. г
сердечниками и = .
значение равно разности соответствующих ординат. Для
левой части магнитной системы (рнс. 9-2) ysx=ym— уох,
для правой ysx—Ут — Уех- Потоки рассеяния на концах
сердечников определяем из уравнений:
ф^ = ^-(Ут — у0)-, фве = ^-(ут— У в)- (9-24)
/«1 ///j
Пользуясь кривыми Z = <p(l/) и у = <?(х), строим кри-
вую z=f(jc) (рис. 9-3), которая показывает изменение
366
магнитного напряжения между сердечниками 1 и 2 с уче-
том магнитного сопротивления стали (сплошная кривая).
На этом рисунке показана аналогичная кривая при тех же
условиях, но без учета сопротивления стали (пунктирная).
Как видим, влияние магнитного сопротивления стали на
магнитное напряжение значительно и достигает макси-
мально 58 °/0.
Вариант 2
Заданы
F к, Ik, S1 = S2 = S, S3, S4.
Задаваясь <I’m, определяем Фо, Фе, Ф8о, Ф8е, х0, хе
и
Зная FK, строим изоклины и интегральную кривую.
Пользуясь выражением (9-20), строим кривую г0(р)
(рис. 9-1). Пересечение этой кривой с интегральной кри-
вой ?_?((/) дает значения координат у0 = тФ0 и z0.
По значению у0 из рис. 9-2 определяем х0, а используя
уравнение = подсчитываем хе.
По значению хе находим величину потока Фе—~
(рис. 9-2), а по этой величине определяем ге (рис. 9-1)
и /?(лв (9-19). Пользуясь (9-18), рассчитываем R^ и маг-
нитное сопротивление воздушного зазора Ze, так как
магнитные сопротивления R t известны (9-19')-
В ряде случаев при расчете магнитной цепи удобнее
исходить не из величии Ф,п, а из Фе или Фо.
Вариант 3 (рис. 8-9,а)
Заданы
Fk, ^к> <5, и So.
Задаваясь потоком Фо в воздушном зазоре So, опреде-
ляем
Фт, Фе, Фа0, Фзе, Л, *е, Ядо И ^е-
По выражению (9-9) и заданной величине fK~FK/lK
строим семейство изоклин, приняв Q = nQ0, где п — по-
ложительное число (рис. 9-4). Для построения интеграль-
ной кривой г--<р(г/) необходимо иметь координаты на-
чальной точки А. Одна координата задана (у0 = т1Фп),
другую можно определить из уравнений (9-14) и (9-18),
367
Pnc. S-4. Кривые для определения магнитных потоков Фе, Фт,Фво,
Ф.,,., координат максимума потока л-0 и хе и величин z0 м z(, пропор-
циональных магнитному напряжению на концах магнитопровода,
для случая с распределенной н. с. при заданном потоке Фо.
так как Ro и R^ известны. Тогда для определения на-
чального тангенса угла наклона касательной к интеграль-
ной кривой tga0 = Q0 полагаем в выражении (9-9) z = z0
и У=У0.
Затем из точки А проводим луч Pt под углом а0 до
пересечения с изоклиной л = 1,5.
368
Под углом а1 для п — 1,5 проводим луч PI>g до пе-
ресечения с той же изоклиной. На середине отрезка изо-
клины между лучами Рх и Р1Л берем точку, которая и
принадлежит интегральной кривой.
После ряда построений находим нижнюю часть ин-
тегральной кривой и определяем максимальный поток
Фт^Ут/т,!. Подобным же построением, если необходи-
мо, можно получить и верхнюю часть интегральной кри-
вой.
По кривой z = <f(y) строим кривую х = Цу).
Так как эти кривые симметричны относительно оси у,
все построения можно вести на одной их половине.
Зная у0, находим х0 и ле = /к— х0. Пользуясь вели-
чиной хо и кривыми x=f(y) и ? = <р(у), будем иметь
Ф(,—и zc. Из этих же кривых легко находятся зна-
чения Ф80 и Ф8И. По уравнению (9-19') вычисляем R^e.
Теперь определим величину воздушного зазора со-
ответствующую этому магнитному сопротивлению. Если
не учитывать выпучивания магнитного поля вблизи воз-
душного зазора, то выражение (9-19')
откуда величина воздушного зазора
8е = ^(/?ие —^и1),
где а и b — размеры полюса (рис. 8-9, а).
Однако даже при сравнительно небольших зазорах
поле выпучивания заметно сказывается на общей прово-
димости зазора, поэтому определим полную проводимость
воздушного зазора Ве по расчетным размерам полюса
(см. гл. 6):
Ge=jxo^=4-- (9-26)
Ас
Из выражения (9-26) величину 8е можно определить
только графическим способом. Задаваясь рядом значений
Зе, находим, пользуясь известным способом, значения ар
и bv.
Строим по полученным данным кривую Re = f (8е)
(рис. 9-5) и определяем из нее по известной величине
Rc значение 8С.
24—1016 369
Вариант 4
Заданы fK, S, S3, S4 и 7?^. Задаваясь Фе, определя-
ем: Фт, Фо, Ф50, Фве,' R^, /к, хв, хв и FK.
Построение кривых z = <p(y) и x=f (у) ведется ана-
логично предыдущему. Из
кривой z = <f (у) определяем
Фт и Ф5С. По выражению
(9-18) строим кривую z=^>(y),
пересечение которой с кривой
z = <f(y) дает Фо и z0. По-
следние величины опреде-
ляют хв, а также FK, Ф8о и
Рис. 9-5. Определение величины
воздушного зазора по заданно-
му магнитному сопротивлению.
и /к.
На рис. 9-6 приведены
принципиальные схемы рас-
чета магнитных цепей на
различные заданные пара-
метры. При этом во всех
случаях сечение отдельных
частей магнитопровода при-
нимается известным.
Из приведенной таблицы
следует, что для решения
нелинейного дифференци-
ального уравнения (9-4)
только в двух вариантах (4а
и 7а) требуется наименьшее
число заданных величин. Для всех вариантов, указан-
ных на рис. 9-6, должны быть заданы сечения сердечни-
ков и расстояние между сердечниками 7 и 2 (рис. 8-9,а).
в) Расчет цепи с использованием экспериментальной
кривой удельного магнитного сопротивления стали
Практический интерес представляет расчет магнит-
ной цепи по кривой удельного магнитного сопротивле-
ния рд =f(B) (рис. 3-2), полученной экспериментально.
В этом случае для магнитной системы с распределенной
н. с. получим, пользуясь выражениями (9-3) и (9-8),
формулу для построения изоклин:
9
"4g
/П10
у f 1 । 1
Рда)]’
(9-27)
370
371
П родолжс нив
Варианты № | Задано | Определяем
7а Ъе = 0; Ъо 0 гк. % ф ф , 1 та' е' к = Д _ _ А «не - еФе
76 [к. *о. Кре Ф , Ф т е 1к = Хо+хе
0; ?.о =/0 1К’
Рис. 9-6. Воз-
можные вариан-
ты расчета маг-
нитной цепи с
распределенной
п. с. методом
автора.
где значения рр1 и рЛ2 берутся из графика удельных маг-
нитных сопротивлений для выбранной марки стали. При
одинаковых сечениях сердечников
тъё А 2у \
Z— MiQV1' miSPRj'
(9-28)
Определение Q и дальнейший ход расчета ничем не
отличаются от рассмотренных выше. Значение fK мож-
но выразить через плотность тока iq, высоту намотки ка-
тушки fih и коэффициент заполнения окна медью обмот-
ки fM. Тогда, учитывая равенство (рис. 8-9,о)
f ___ QW
I М — / h
<к«к
имеем
fK = = ум.(г - дх- дз). (9-29)
1к Ч1к
9-2. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
С СОСРЕДОТОЧЕННОЙ Н. С.
Для магнитных цепей, изображенных па рис. 1-4,
когда катушка расположена на ярме, дифференциаль-
ное уравнение будет иметь вид
<М0)
373
Так как на сердечниках / и 2 (рис. 1-4, а) обмоткй
отсутствуют, уравнение изоклин для одинаковых сечений
сердечников представится в виде
(9-31)
Величину Q определяют из начальных условий.
Рассмотрим расчет магнитной цепи на разные задан-
ные условия.
Вариант 1
Заданы FK, ls, lit lv Sl = SI = S, S3 и S4. Задаваясь
потоком в ярме Ф3 = Ф„, определяем Фо, Фе, Ф'в, Ф"3
и (рис. 8-1, а).
Если считать, что весь поток рассеяния ярма сцеплен
со всеми витками катушки, то магнитное напряжение
между сердечниками 1 и 2 при х=0
= (9-32)
Здесь R^3 — магнитное сопротивление ярма. Поток
в начале сердечника и поток рассеяния катушки опреде-
ляются из уравнений:
ф0=ф.-ф"«=^-; Ф"я=^. (9-зз)
При этом координата
г0 = ~ /и. =&тли0. (9-34)
При заданных параметрах из выражений (9-32)—(9-34)
легко определить z0, Фо и Ф"ч.
Из (9-31) находим начальный тангенс угла наклона
касательной к интегральной кривой:
tga0 = Q = -^PR- (9-35)
/721 <SZq
Полагая также, что Q = nQo, где п— положительное
число, строим по уравнению (9-31) изоклины (рис. 9-7,а,
пунктирные кривые).
На рис. 9-7,6 произведено построение лучей при раз-
личных значениях п. Заметим, что расчет изоклин по
374
Рис. 9-7. Изоклины и интегральная кривая для
определения фе, ф8е, хе и ze по заданному по-
току в ярме ф3 в случае сосредоточенной н. с.
у = т,Ф; z = msgU.
выражению (9-31) проще, чем для цепи с распределен-
ной н. с.
Построение интегральной кривой начинаем с точ-
ки А (рис. 9-8,а), так как нам известны координаты zo
и y0=m^0. Проводим из этой точки два луча: Pi и Pz,
параллельные аналогичным лучам на рис. 9-7,6. На
изоклине при п=0,5 берем точку аг, расположенную
примерно посредине между лучами Рх и Pz- Из точки аг
аналогично предыдущим проводим лучи Pz и Р3 соот-
ветственно значениям п = 0,5 и п=0,4 до пересечения
375
с изоклиной 0,4 п берем точку а.-, также посредине меж-
ду этими лучами. После подобных построений находим
ряд других точек, соединяя которые плавной кривой
получаем интегральную кривую (сплошная кривая). По
этой кривой определяем изменение потока вдоль длины
сердечника (рис. 8-1,а).
Определение элементов длины начинаем с точки Оц
т. е. находим Дх; и Дх2 и т. д., используя выражение
(9-10). Полученная кривая х=ф(г/) показывает измене-
ние магнитного потока вдоль длины сердечника. Поток
в воздушном зазоре ФР и магнитное напряжение Ue мож-
но определить из графиков, приведенных на рис. 9-7,а.
так как длина сердечника в пределах потока рассея-
ния 1В по условию задачи задана.
По известному значению xc=m3ls, где т3 — единица
масштаба длины магнитопровода, проводим горизонталь-
ную линию до пересечения с кривой х = <р(у) (точка Z?).
Отрезок, отсекаемый вертикальной линией от оси абс-
цисс, дает значение потока в воздушном зазоре Фе =
= Зная ус, аналогично определяем по Ue'= zt/m2g
разность магнитных потенциалов между сердечниками 1 и
2 на их концах. По ze, уси(9-19') подсчитываем величину
магнитного сопротивления воздушного зазора R . Зная
/?ие, по уже известному методу можно определить 8С. На
рис. 9-9 показано также изменение потока рассеяния
Фвх — вдоль длины сердечника х. В конце сердечни-
ка поток рассеяния определяется величиной координаты
y’se-=mfise.
Пользуясь кривыми z = <p(y) и x = <f>(y), несложно
получить кривую разности магнитных потенциалов между
сердечниками Ux = -^. На рис. 9-8 показаны кривые z(x)
с учетом (кривая а) и без учета (прямая б) магнитного
сопротивления стали.
Как видно, влияние магнитного сопротивления стали
сказывается значительно. Разность между ординатами
z06 и zoc определяет падение магнитного напряжения
в ярме, а разность zoc — гхС — падение в сердечни-
ках 1 и 2.
376
Рис. 9-8. Изменение разности магнитных потенциалов вдоль длины
магнитопровода с сосредоточенной н. с.
377
Из этого Же рисуйка следует, что при учете магнит-
ного сопротивления стали магнитное напряжение =
=ze[m2g, приложенное к воздушному зазору, определяю-
щее рабочий поток Фе, стало меньше половины магнитно-
го напряжения, полученного без учета магнитного сопро-
тивления стали. Следовательно, магнитное сопротивление
стали при определенных значениях индукции необходимо
учитывать.
Вариант 2
Заданы ls, l3, S, Sa, S4 и 8(хе. Задаваясь потоком
в воздушном зазоре Фс, определяем Ф„ Фо, Ф'4, Ф'^
и FK-
Из выражения (9-19) и формулы
п Ъп2£Уе
mlZe РЯ
находим значение Qe и координаты начальной точки А
интегральной кривой уе и ze (рис. 9-9). Задаваясь п,
строим семейство изоклин и кривые г = <р(у) и х = <?(//).
Заданная длина сердечника 1В — — определяет значе-
ния уа и z0, при которых следует ограничить построение
кривых z = <?(//) и х = <?(</). Например, если дана длина
сердечника l's — х’е/т3, то при заданных координатах х'е
и у'е (точка Д') пересечение кривой x=<f(y) с осью
абсцисс дает значение начального потока Ф'„ — (точ-
0 mt '
ка С) и значение начальной магнитного напряжения меж-
ду сердечниками Uo = (отрезок СВ'). Интеграль-
ная кривая z=<p(y) в этом случае строится в пределах
отрезка АВ'. Если же длина сердечника равна I"=x"elmz,
то кривую z = <p(y) необходимо строить до точки В".
В последнем случае магнитная система в начале сердеч-
ников 1 и 2 имеет максимальное значение индукции по-
рядка 20 кгс [см. кривую х = <р(у) при х"₽]. Насыщение
магнитной цепи дает резкое возрастание магнитного на-
пряжения по длине сердечника [см. отрезок В'В" кривой
2 = ?(«/), а также кривую на рис. 9-8,6 z — <?(x) при
х"е], что вызывается сильным увеличением его магнитно-
го сопротивления.
378
Рис. 9-9. Расчетные кривые для определения Фо, Ф,е, z0 и ге по
заданному потоку Фс в воздушном зазоре 5е при двух значениях
длины магнитопровода для случая с сосредоточенной н. с.
ЙФ
у = /я,Ф; z = тг
379
На рис. 9-10 также показаны зоны потоков рассеяния
‘^sx—ysx/^lt Для двух значений длины сердечников:
1' = х'с/т3 и l"=^x"Jms.
Зная у0 и z0, по выражению (9-34) находим Ф'\, Ф, и
Ло
Таким образом, на основе интегрирования нелиней-
ных дифференциальных уравнении второго порядка ме-
тодом изоклин автором разработан сравнительно про-
стой метод расчета магнитных цепей постоянного тока
с переменной магнитной проницаемостью и постоянной
удельной проводимостью рассеяния. Предлагаемый ме-
тод охватывает большое разнообразие конструктивных
форм цепей (группы 1, 2 и 3) при условии: //с 1,0= 1.5
для цепей с сосредоточенной н. с. и //с >2 = 2,5 для
цепей с распределенной н. с. Приближенно этот метод
можно использовать и для расчета цепей, имеющих пе-
ременную удельную проводимость рассеяния. Последнюю
в этом случае следует определять из построенной кар-
тины поля (берется среднее значение).
Если пренебречь потерями в стали, что вполне допу-
стимо при значительных индукциях, то этот метод мож-
но использовать и для расчета магнитных цепей пере-
менного тока (считая по первой гармонике).
Данный метод позволяет вести расчет цепи при раз-
личных исходных данных и дает однозначное решение
задачи В вариантах 1, 4 и 7 (рис 9-6) расчетным пу-
тем находится длина катушки а в других вариантах
при известной длине /„ определяются величины воздуш-
ного зазора, необходимые для обеспечения заданной ин-
дукции и н. с.
9-3. ПРИМЕР РАСЧЕТА МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ПЛОСКОГО
ЭЛЕКТРОМАГНИТА С ДВУМЯ ВОЗДУШНЫМИ ЗАЗОРАМИ
Магнитная цепь, работающая на постоянном токе, изобра-
жена на рис. 8-9,а.
Заданы:
/•’« = 2000 а; /к=6,8л«л<; 2а = Ь = 20 мм; с =15 мм;
80 = 0,6 мм.
Необходимо определить: Фе, Ф,„, Фа0, фае, х0, х„ Uo, Ue
и 8,.
380
Так как магнитная система симметрична, расчет ведем по
одной половине. Задаемся магнитной индукцией в воротничке
Яо=15 кгс= 15-10“5 вб/см-; ф„ = В„аЬ = 15-10~5-2 = 30-10"' вб.
Выбираем масштабы; яг, = 0,5-10= см/вб; тг = .3-10= см/вб-см.
Магнитное сопротивление воздушного зазора воротничка
_ s„ _ 0,06
R° — P-o-So 1,256-10~“-2 239-103 41/гн.
Для стали типа Армко (рис. 3-2) при В = 15 кгс находим
= 6,67-104 см/гн Магнитное сопротивление стали воротничка
„ _ „ zs лг + (с — S„)_
КР-3 ₽ЛЗ s0 ₽кз sc
„ „„ 0,5+(1,5 —0,06)
= 6,67-Ю4---- 2-------—- = 10-104 1/гн.
Для построения изоклин одна координата точки А (рис 9-4)
Уо = Ш1Ф0 = 15 см, другай z0 определяется из равенства (9-18):
.
zo ==.— mi вУо (^о + Яр,3) =
3-10=
= Qy^jQS-3,18-10-8-15(239+ 10)-104 = 7,1 см.
Здесь g=3,18-10~8 гн/см (находим аналитическим методом).
Начальное значение тангенса угла наклона касательной к интег-
ральной кривой Qc определяем из уравнения
Qo = tg cr0 — — Г f „ — РЛ1 ] =
3s-1010-3,18- 10-s Г2 000 2-15-6,67-104j _
0,5-10=-7,l [ 6,8 0,5-10=-2 J 2,22>
откуда ao = 65°50'. Задаваясь в уравнении Q ~ mQ(1 значениями
/z=l; 1,5; 3; 0,7; 0,5 и 0,4 и пользуясь формулой (9-28), строим
семейство изоклин (рис. 9-4, пунктирные кривые). Для каждого
значения п определяем Q н а. Расчет г прн различных индукциях
сведен в табл. 9-1.
По изоклинам строим интегральную кривую г = f (Ф). Согласно
рис. 9 1,в и 9-4 первый элемент
л 2У' ,
Дх, = —— • — sin t =
/я, z2
3-10= 2-0,1
~б~5-105~~ 1 92 sin 85°I0, = °-625 см-
Подсчет последующих элементов для магнитопровода приво-
дим по формуле (9-10). Результаты расчета сведены в табл. 9-2.
381
Таблица 9-1
Необходимые данные для построения изоклин
в. кгс у, см рк- сл/гк’Ю* <3г Значения координаты z. см
п = 1 1.5 3.0 0.7 0,5 0.4
Q—2,22 3,33 6.66 1,56 1.11 0,888
65’50' 73’18' 81’25' 57’20' 48° 41°ЗР
2,25 4,45 16,7 .— 18,8
5,6 2,6 16,64 — -— —- — — 18,75
9 2,22 16,58 -—- — — — 14,92 18,7
11 2,27 16,54 .—- — —. 10,6 14,9 .—
13 3,05 16,35 —- — —. 10,47 14,7 .—-
15 6,67 15,7 7,1 4,73 2,36 10,1 —
16 ,0 12,5 14,5 -—- 4,37 2,18 — —
17,2 29,0 П,1 — 3,34 1,67 — —- —
Таблица 9-2
К определению элементов длины магиитопровода
Обозначение точек yh.CM гь,сл< I'ft + r см гЬ+Г см Элемент длины магнито- провода, см
, ^2 6^21 «3 16,7 16,6 0 1,92 16,6 16,05 1,92 4,3 0,625 + 1,115
= 1,74
Лд , 16,05 4,3 14,97 7,1 + 1,153
= 2,893
» ^Б 14,97 7,1 13,15 10,4 + 1,272
= 4,165
^Б» ^6 13,15 10,4 9,7 14,95 + 1,625
= 5,790
9,7 14,95 5,9 18,75 + 1,348
Общая длина магнитопровода=7,138 см в пределах точек аг—«7
382
Пользуясь кривой х = /(Ф), по заданному потоку Фо =
= 30-10'6 вб определяем координату максимального потока аг0=
= 2,9 см и хе = 1к — х0 = 6,8 — 2,9 = 3,9 см. По значению хе на-
ходим из графика х = f (Ф) величину потока Фе = 27,4-10~6 вб.
Максимальный поток в сердечнике определяется длиной отрезка
на оси у, отсекаемого интегральной кривой z=<f(y), Фт =
= 33,6-10-6 вб. Поток рассеяния в любой точке длины магнито-
провода определяется отрезком между вертикальной прямой а1Ь1
и кривой x = f (Ф). Этот отрезок параллелен оси у. Максималь-
ные потоки рассеяния на концах магнитопровода Фв0 = Фт — Фо =
= (33,6 — 30)-10-6 = 3,6-10~6 вб; Ф.е = Фт — Фе = (33,6—27,4)Х
ХЮ'6 = 6,2-10-5 вб.
По значениям Ф„ и Фе определяем z0, ze и разности магнит-
ных потенциалов на концах магнитопровода:
z0 __ 6,95_________
U° = — m^g~3-105-3,18-10-8— 728 а'
z 9 55
U‘ = m^g = 3-105-3,18-10-8 = 1 000 а-
При определении магнитного сопротивления ярма 4 (рис. 8-9,а)
полагаем, что поток Фе выходит из торца и, не рассеиваясь, про-
Фе _
ходит по сечению ярма. Тогда индукция в ярме —
27,4-10-6 lt
=----g-----=13,7-10-6 вб/см?; рЛ1 = 4-10* см/гн и /?ц1 =
3.1
= 4- 104--2- = 6,2-104 1/гн. При этом частью длины сердечника,
равной 8е пренебрегаем, так как она мала По сравнению с дли-
ной Z4. Магнитное сопротивление зазора 6е будет
Ue 1 000
Re = -Ry.i = 27>4. ю-^~6.2 • 104 = 359 • 10* 1 /гн.
Задаваясь значением 8е, по уравнению
R =
строим кривую Re = f (8е) (рис. 9-5). Напрпмер, для воздушного за-
зора 8е = 0,2 см магнитное сопротивление
0.2-108
1,256-1,69-2,38=412‘ 10^ 1/гн <см- гл’ 6)‘
Пользуясь кривой /?е = /(Зе), найдем для расчетного значения
/?е = 359-104 величину зазора 8е = 1,65 мм (см. рис. 9-5).
Если не учитывать выпучивания, то величина зазора 8, =
= y.„abRe= 1,256-10~8-1,2-359-10*= 0,9 мм.
383
Глава десятая
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
МЕТОДОВ РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
Вопрос о выборе наиболее точного и менее громозд-
кого метода расчета магнитной цепи в практике проек-
тирования современных аппаратов приобретает все
большее значение. Существующие (как приближенные,
так и более точные) методы расчета, как известно, кри-
тическому анализу и экспериментальной проверке не
подвергались.
Основной целью данной главы являются определе-
ние погрешности расчета цепи различными методами и
получение необходимых рекомендаций по их практиче-
скому использованию1.
Ниже рассмотрены следующие методы:
1) метод участков; 2) графоаналитический метод,
предложенный Б. С. Сотсковым; 3) метод двойного гра-
фического интегрирования, предложенный И. А. Лив-
шицем; 4) графоаналитический метод, предложенный
автором.
10-1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ
Для проведения исследований разработана специаль-
ная модель с магнитопроводом цилиндрической формы
(рис. 10-1); подобные магнитные цепи используются
в подъемных и тяговых электромагнитах, электромаг-
нитных муфтах, реле и т. п. Выточенный из сплошной
болванки из углеродистой стали магнитопровод не имел
стыков между сердечниками и ярмом, точный учет кото-
рых затруднен. Соотношение между длиной сердеч-
ников I и расстоянием между ними с выбрано таким,
чтобы можно было получить с достаточной для практи-
ки точностью более однородное поле рассеяния и счи-
тать удельную проводимость рассеяния постоянной по
всей длине сердечника.
При заданной постоянной н. с. катушки, равной
2 800 а, снимались кривые распределения магнитного
потока вдоль длины сердечника Ф=/(х). Для этого па
сердечнике 1 магпитопровода были размещены 14 пз-
1 Автор считает своим приятным долгом отметить 3 Т. Тихо-
мирову, которая принимала активное участие в проведении экспе-
римента и расчетов [Л. 118].
384
= 73,7; 1=79,0. (Все линейные размеры даиы'в миллиметрах).
25—1016
385
Мерительных катушек по 5 витков (рис. 10-1). Все ис-
следования проводились на постоянном токе. Питание
модели осуществлялось от аккумуляторной батареи.
Коммутация цепей производилась при помощи специаль-
ного устройства с ртутными контактами, а измерения
магнитных потоков и магнитного напряжения были про-
ведены с помощью баллистической установки. .
За окончательную измеряемую величину принима-
лось среднее значение, полученное по четырем — шести
Рис. '10-2. Изменения потока и магнитного
напряжения между сердечниками 1 и 2 по их
длине без стали и со сталью при Фт = 128 X
X 10-s вба 6 — 0,57 мм.
1—расчет без стали; 2—расчет со сталью; 3—опыт.
386
Рис. 10-3. То же, что на рис. 10-2, но прн ф, = 55«1О~| вб
И 8 = 0,44 СМ.
25* 887
показаниям гальванометра. Суммарная максимальная
погрешность измерения пе превышала 3%.
На рис. 10-2 и 10-3 показаны опытные кривые изменения пото-
ка по длине сердечника при сравнительно большом н сравнительно
малом зазорах 6=0,57 и 4,4 мм. Потоки с внешней баковой поверх-
ности сердечника 2 и якоря 4 (рис. 10-1) определялись с помощью
Рис. 10-4. Кривая намагничивания и кривая активного удель-
ного магнитного сопротивления для углеродистой стали.
измерительных витков 15 и 16, а потоки с внешней торцовой по-
верхности ярма 3 и якоря 4 — с помощью витков 17 и 18. Измеря-
лось также магнитное напряжение между точками А и В сердечни-
ка 2 и якоря 4.
В результате измерений при 8 = 4,4 мм получили:
Ф16= 16,9-Ю-6 вб; ф1в = 13,7-10~6 вб; Ф17 = 7,4-10~6 вб;
Ф18 = 12,1 • 10-6 вб; FAB = 5^,5a.
Суммарный поток с внешней боковой поверхности сердечника 2
и торцовой поверхности ярма 3
Флев = Ф16 + Фп = (16,9 + 7,4)-10-6 = 24,3-10-6 вб.
Поток с боковой и торцовой поверхностей якоря 4
фправ =ф18 + Ф1в = (13,7+ 12,1)-10-6 = 25,8-Ю-6 вб.
Среднее значение потока с боковой и торцовой поверхностей
388
фср = у (флев + фправ) = у (24,3 + 25,8)-10-6 = 25,05-10~6 вб.
На баллистической установке была снята также кривая на-
магничивания образца материала, из которого выполнена магнит-
ная цепь модели (рис. 10-4). Там же по уравнению р„ = — =Н/В
была построена кривая удельного магнитного сопротивления
в функции магнитной индукции.
Для анализа того или другого метода расчета цепи необходи-
мо иметь значения магнитных проводимостей воздушных зазоров
и полей рассеяния опытной модели, изображенной на рис. 10-1.
10-2. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
ВОЗДУШНЫХ ЗАЗОРОВ ОПЫТНОЙ МОДЕЛИ
БЕЗ УЧЕТА И С УЧЕТОМ ПОЛЯ ВЫПУЧИВАНИЯ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВОЗДУШНЫХ ЗАЗОРАХ
а) Расчет при зазоре 6 = 4,4 мм
Магнитные проводимости воздушных зазоров между торцо-
выми поверхностями сердечников 1 и 2 н якорем 4:
„ S, *4 3,14-2,962
<?Т1 = Р-О “g-=Р-о "4з"= 1 >25-10-8 —47q-44 =19,7-ю-8 гн; (10-1)
S2_ — d2> _
Gt2 - р-о g Р-0 4g
3,14 (7,62 — 6,982)
= 1,25-10~8 —— 4-0 44 ---=20,3-10~8 гн. (10-2)
Магнитная проводимость воздушного зазора сердечника 1
с учетом поля выпучивания
Gel = Gil 4“ = Gil ^1 4- Bil^ •
Здесь
gzi=£gzi. (10-4)
где
gzi=gz4-gp.T. (10-5)
k — поправочный коэффициент к формуле удельной проводи-
мости Крэмпа и Кольдервуда н Ротерса, полученный нами
из опыта для цилиндрических полюсов (рис. 10-5);
gt — удельная проводимость между боковой гранью полюса 1 и
плоскостью якоря 4, определяемая из кривой 3 (рис. 10-5)
по известной координате z и величине воздушного зазора S;
389
£р.т — удельная проводимость между .ребрами" торцовых поверхно-
стей сердечника 1 н якоря 4; для расположения п о л to с—•
плоскость gpT = 0,1, если gz определяется по методу
Крэмпа и Кольдервуда (см. гл. 6).
Проводимость воздушного зазора сердечника 2 (см. рис. 10-1)
с учетом поля выпучивания находится как сумма трех проводи-
мостей: проводимости между торцовыми поверхностями полюса 2
и якоря 4 Ота и проводимостей с внутренней боковой поверх-
ности 6'з2 и внешней G"S2:
Оеа — Ота + G'j2 + О"52 — Ота + —
— Ота
Г(ю-б)
(d2g’z2 +^зй’,гг) I »
Рис. 10-5. Изменения удельной проводимости между боковой по-
верхностью полюса и плоскостью и поправочного коэффициента к
формуле Кремпа и Кольдервуда и Ротерса в зависимости от от-
ношения z/й для круглых полюсов
' + (d| —
1—опыт; 2—расчет.
Отопит ,
&гт расчет
~ ^р.т "Ь & z‘
Я—Крэмпа и Кольдервуда; А—Ротерса.
390
где g'«2 и g"2i— удельные Проводимости для боковых Потоков,
идущих с внутренней н внешней частей сердечни-
ка 2 на якорь 4.
Для подсчета проводимостей GeI и Ge2 предварительно необ-
ходимо найти предельные координаты поля выпучивания сер-
дечников 1 и 2, потоки которых замыкаются на якорь 4. Для
внутренних поверхностей сердечников 1 и 2 такая координата
, с
приближенно равна х = —?-, тр,е с—расстояние между сердеч-
никами 1 и 2. Тогда по величине
х _ с _ d2 — di ______ 69,8 — 29,6
8 28 48 4-4,4 2,2
из кривой Фрая, изображенной на рис. 6-4, находим ^ = 0,83.
Из кривой, представленной на рис. 6-3, устанавливаем границу
„ х
между потоками выпучивания и рассеяния. По отношению g~=2,28
z'a
имеем -g- = 0,77, откуда z'a = 0,77-4,4 = 3,38 мм (см. рис. 10-1).
Следовательно, поток ответвляется с части длины сердечника 1,
Л» = Да — г'а = 5,3 — 3,38 — 1,92 мм
не на якорь 4, а на сердечник 2.
Боковая проводимость между сердечником / н якорем 4
GM = H>ndigxi = 1,25-3,14-2,96.1,25= 14,6-10-8 гн. (10-7)
Здесь
gxt = gx + gp.T = 0,83 +-0,42 = 1,25, (10 8)
гДе gp.T — удельная проводимость между „ребром" торцовой по-
верхности полюса 1 и плоскостью якоря 4 по Фраю рав-
на 0,42 для случая полюс-плоскость (см. гл. 6).
Полная проводимость воздушного зазора для сердечника 1
с учетом потока боковой поверхности
Gt = GT1 + GM = (19,7+ 14,6)-10-’ = 34,3-10-8 гн. (10-9)
Боковая проводимость между внутренней поверхностью сер-
дечника 2 и плоскостью якоря 4 выражается уравнением
G'52 = |j.onrf2gI2= 1,256-10-8-3,14-6,98-1,25 = 34,6-10-8 гн; (10-10)
gx2 = gxl = 1,25.
Для увеличения точности расчета должны быть учтены также
проводимости между внешними боковыми поверхностями сердечни-
ка 2 и якоря 4 и между торцовыми поверхностями ярма 3 и яко-
ря 4. Они могут быть определены графическим методом путем по-
строения картины поля, экспериментально — с помощью измерения
потоков и разности магнитных потенциалов или, наконец, прибли-
женно аналитически без учета торцовых потоков с ярма и якоря.
Графический метод не позволяет учитывать магнитное сопро-
тивление стали, так как построение трубок потока проводится
391
в предположении, что ее магнитная проницаемость равна бесконеч-
ности Чтобы иметь возможность сравнить каждый из методов рас-
чета магнитной цепи с опытными данными, проводимость между
внешними поверхностями сердечника 2 и торцовыми поверхностями
ярма 3 и якоря 4 определялась из опыта по измеренному магнит-
ному напряжению и магнитному потоку
Фер 25,05-105
^ = ^Гр=^5- = 42-Ь,°'8 гИ' (10 П)
Здесь ФСр — среднее значение потока с боковой и торцовой
поверхностей сердечников 2, 3 и 4, полученное
экспериментально;
Fab Ср — средняя разность магнитных потенциалов между
сердечником 2 и якорем 4, замеренная с по-
мощью магнитного потенциалометра.
Так как измерительные витки 15 и 16 (см. рис. 10-1), с по-
мощью которых замеряется поток ФСР, расположены по краям сер-
дечника 2 и якоря 4 и не измеряли потока с торцовых «ребер»
и части боковых поверхностей вблизи воздушного зазора, то про-
водимость для этого потока рассчитаем аналитически Расстояние
от края сердечника 2 и якоря 4 до голого измерительного витка
можно оценить примерно в 0,1 мм. Тогда по
из рис. 6 5 для случая ~ полюс — полюс находим удельную боко-
вую проводимость gz = 0,07, и полная удельная проводимость
gz* = gz + gp.T = 0,06 + 0,1 = 0,17.
Значение gp_T взято по данным гл. 6 и относится к случаю,
когда боковая проводимость подсчитывается по методу Крэмпа
и Кольдервуда. Для случая полюс — полюс с учетом поправоч-
ного коэффициента (см. рис. 10-5)
g"z2 = о, 5kgz2 = 0,5-1,14-0,17 = 0,097.
Полная проводимость между торцовыми .ребрами* сердеч-
ников 2 и 4 и их боковыми поверхностями на длине г = 0,1 мм
будет
G"l2 = p,ora/sg"I2 = 1,256-10-8-3,14-7,6-0,097 = 2,91-10-® гн. (10-12)
Тогда суммарная проводимость воздушного зазора сердеч-
ника 2
Оъ2 = G„ + G'i2 + G"tS + G52 = (20,3 + 34,6 + 42,1 +
+ 2,91) • 10-8 100-10-8 гн. (10-13)
Эквивалентная проводимость двух последовательно соеди-
ненных воздушных зазоров
G.G, 34,3-100
0,2 = 0,4-02 34,3 4-ЮО ’10 ’ = 25,6-10-8 гн. (10-14)
392
Определим теперь магнитную проводимость вблизи воздуш-
ного зазора (рис. 10-1), соответствующую расположению измери-
тельной катушки 14 [г"а — 1,5 мм).
z"a 1,5
По параметру —д— = уу=0,341 из кривой 3 (рис. 6-5) полу-
чаем для сердечника 1 удельную проводимость выпучивания gz =
= 0,487.
Введя поправочный коэффициент из кривой на рис. 6-5, имеем:
gz. = (gz + £₽.?) • А =(0,487+ 0,1)-1,14 = 0,67. (10-15)
Следовательно проводимость воздушного зазора для сердеч-
ника 1 на длине координаты zo = 1,5 мм согласно (10-3) будет
7 44,4-0,67\
GeI = 19,7-10— | 1 + —29 6 1=27,4-10— гн.
Удельную проводимость поля выпучивания с внутренней поверх-
ности сердечника 2 принимаем равной проводимости поля выпучива-
ния сердечника 1, т. е. g‘Z2=g'zi=0,67. Удельную проводимость gz
для внешней поверхности сердечника 2 определяем также из
2zff 2 15
кривой Зна рпс. 6-5 по4 4~~0,682; gz = 0,71.
Тогда для случая полюс—полюс имеем
g"z2 = у + gp.z) k = у (0,71 + 0,1) 1,15 = 0,466.
Находим проводимость воздушного зазора сердечника 2 по (10 6)
[40 44 1
1 + 7 62 — 6~98^ (6,98-0,67 + 7,6-0,466) | =
= 52,8-10-б) * 8 гн.
Результирующая проводимость и магнитное сопротивление
двух воздушных зазоров с учетом поля выпучивания на длине
координаты г"а — 1,5 мм
GeT = 5®^=J^A-.10-«= 18.10- гн. (10-16)
ReT =-=— = 555 J04 1/гн.
б) Расчет при зазоре 8 = 0,57 мм
Проведя расчет аналогично предыдущему, получим следую-
щие данные:
Ст. = 151,3-10— гн; 6та = 155,5-10— гн;
GeT = 97,7-10— гн; /?вт = 102,4-10* 1/гн;
Qe = 107-10— гн и Re = 93,5-104 1/гн.
393
При этом учитывалось,
что поток выпучивания, вы-
ходящий из боковой по-
верхности сердечника 1,
находится под переменным
магнитным напряжением.
Действительно, если
пренебречь магнитным со-
противлением стали, то по-
ток на длине участка сер-
дечника СД (рис. 10-6), не
имеющего катушки, нахо-
дится под постоянным маг-
нитным напряжением Ft, а
на длине КД, где располо-
жена катушка,—под пере-
менной iFx.
Рис. 10-6. К определению
проводимости выпучивания
при переменном магнитном
напряжении.
Удельную боковую проводимость сердечника на длине СК, со-
стоящую из двух участков (одного с распределенными витками
н. с. и другого без них) определяем по формуле
rKza=gzKC — kc(gZKC SzDch (10-17)
где
k = —
° 2Ztt
Gti
Gt2
(10-18)
ёгкс и Sz[)c — удельные магнитные проводимости участков
сердечника КС и ДС; их значения находим по
соотношениям
г __ Д, + As _ ze z _ Д2
8 8 6 и 6 8 •
в) Расчет магнитной проводимости рассеяния
Удельная проводимость рассеяния между внутренними ци-
линдрическими поверхностями [Л. 12]
, 2л|л„ 6,28-1,256-10-“
g =----------------6^8---=9,21-10-’ гн/см. (10-19)
1П W 1П 2?96
394
Магнитный поток внешней боковой цилиндрической поверхно-
сти сердечника 2 также влияет на магнитное сопротивление сердеч-
ников 1 и 2. Вдоль длины сердечника он изменяется по весьма слож-
ному закону и не является равномерно распределенным. Если по сум-
марному потоку и средней разности 'магнитных потенциалов найти
полную проводимость и вычесть из нее проводимость выпучивания
на длине га (с учетом проводимости, связанной с размещением
измерительной катушки 15), то получится средняя проводимость
рассеяния с внешней боковой поверхности сердечника 2 (рис. 10-1).
Беря отношение ее к длине (fli—zo), найдем удельную прово-
димость
G"
£">= а -г'~' <10’20)
где
ф,-
G", =-f1±-(Gi-G"s2); (10-21)
г АВ
Gz—магнитная проводимость выпучивания на высоте z'o=3,38 мм.
Определим значение этой проводимости при 8 = 4,4 мм. По
2z 2 3 38
-g~= ’4 = 1,54 из кривой 3 (см. рис. 6-5) имеем: g2=l,01;
?т.р = 0,1; g'z= уk(gz+gT.p) =у-1,16(1,01 +0,1) = 0,65.
Тогда
02 = р„л^2= 1,256 10_8-3,14-7,6-0,65= 19,5-10-8 гн.
По (10-20) получим
1 Г16.9-10-6 1
—0,338 [ 595,5 (19,5 — 2,91) 10~Е j = 1,36-10 8.
Полная удельная проводимость рассеяния магнитной цепи
прп 8 = 4,4 мм
g, = g'. + g",= (9,21 + 1,36)-10-’=10,57-10-8 гн/сл.
Проводимость рассеяния на длине (Д2 — z'a) (рис. 10-1)
Gsi=g,A,= 10,57-10-’. (0,53—0,338) =2,03-10-8 гн.
Полная проводимость и магнитное сопротивление в конце
намагничивающей катушки:
Ge = G,2 + Gsi = (25,6 + 2,03)-10~8 = 27,6-10-8 гн;
Яр.^362-104 1/гн.
При воздушном зазоре 0,57 мм проводимость рассеяния опреде-
ляется аналогично и равна g,=12,65 -10-8 ен!см.
395
10-3. ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
БЕЗ УЧЕТА МАГНИТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СТАЛИ
Чтобы оценить влияние магнитного сопротивления стали на по-
токи в ярме Фо, в конце катушки Фе и вблизи торцовой поверхно-
сти Фет (или Фт), сначала проведем расчет магнитной цепи элек-
тромагнита (рис. 10-1) без учета магнитного сопротивления
стали.
Поток вдоль длины сердечника и магнитное напряжение меж-
ду сердечниками 1 и 2 определяются в этом случае уравнениями
Фх = Ф, + 0,5gJK (/,; — д=); (10-22)
I7x = Fk7-. (10-23)
Здесь
Фе = GeFK- FK = fBZB, (10-24)
fK — удельная Н. с. катушки;
Ge — полная магнитная проводимость в конце намагничиваю-
щей катушки,
g, — удельная проводимость рассеяния
Таким образом, зная Gc и gB и задаваясь .различными значе-
ниями х, сможем построить кривые потоков Ф(х) н кривые магнит-
ного напряжения между сердечниками U(x) при зазорах 4,4 н
0,57 мм (рис. 10-2 и 10-3).
Из этих кривых следует, что расчетные значения потоков зна-
чительно больше опытных. Даже при сравнительно большом воз-
душном зазоре (4,4 мм) пренебрежение магнитным сопротивлением
стали дает значительную погрешность (41—52,7%).
При малом же зазоре, когда насыщение магнитопровода сказы-
вается сильнее, погрешность достигает 200—236%.
Таблица 10-1
Погрешности расчета магнитной цепи без учета магнитного
сопротивления стали
Воздушный зазор, л.« вб Фе«10“®, вб
Опыт Расчет Погрешность Опыт Расчет Погреш- ность
4,4 121,9 186 +52,7% 55 75,5 4-41%
0,57 128 430 4-236% 99,7 299,6 +200%
104. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
СТАЛИ ЯРМА И ЯКОРЯ
Расчет магнитных сопротивлений стали ярма и якоря для маг-
нитной цепи (рис. 10'1) представляет определенные трудности. Объ-
ясняется это тем, что сечения ярма и якоря в радиальном направ-
396
ленки различны, вследствие чего индукция и магнитное сопротивле-
ние стали по пути потока не будут одинаковыми.
Магнитные сопротивления ярма и якэря можно определить при-
ближенно по участкам, полагая, что на каждом из участков сече-
ние и, следовательно, индукция постоянны:
п п
= (,0'25)
1 1
где п—число участков, на которые разбиты ярмо и якорь;
рп — удельное магнитное сопротивление п-го участка;
Zon и So„— средняя длина и поперечное сечение п-го участка.
Ярмо 3 разобьем на 6 частей (рис. 10-1). Сечение первого
участка определим как боковую поверхность конуса с радиусом
г, и образующей hol:
Sot = пи |/ г, + Др = 7,88 см2.
Приближенно средняя длина линии магнитной индукции на
этом участке
I 1
1„1 = у (г» — яд0 = 0,974 см.
Соответственно на других участках имеем:
Zc2 = 0,2 см; So2 = я (d, + Zo2) а0 = 8,14 см2;
1<л = 0,3 см; Sa, — 9,44 см2; lot = 0,5 см;
S(w=ll,5 сж’; ZoS= 1,01 см; SoB = 15,38 см2.
На участке 6
1М — 0,5 (а„ — Д„) 4- 0,25яД0 = 0,49 см;
боковая поверхность (усеченный конус)
•$о. = я (г, + г2) У + (г„ — г2)= = 20 см2.
В сопротивление ярма необходимо включить еще со-
противление участков А] сердечников 1 и 2.
Так как сопротивление ярма зависит от величины
потока в нем, следует рассчитать и построить кривую
Яи0(Ф0) (рис. 10-7).
397
30 55 SO <P'T
Рис. 10-7. Изменения магнитных сопротивлений R^n , ге,
RpA , Rc.n и R&> и потока вблизи торцовой поверхности
фет в зависимости от потоков Фо, фе и ФоТ.
Заметим, что в пределах участков 2—5 (см. рис. 10-1)
магнитное сопротивление ярма можно определить гра-
фическим интегрированием:
в.
<>0-26)
в,
где пределы интегрирования находятся из уравнений
В — Ф° и В — ф°
1 2wi«0 1 2пгга0 ‘
398
Результаты расчета /? при этом получаются примерно
одинаковыми.
Для определения магнитного сопротивления якоря
разбиваем последний на 5 частей и проводим расчет
так же, как для ярма. В сопротивление якоря включает-
ся еще магнитное сопротивление сердечников /?Д2 на
длине Д2, т. е. /?с.я = + ЯД2-
На рис. 10-7 приведены кривые магнитных сопротив-
лений /?Д2, R*t , Рс.я в зависимости от потока ФеТ, кото-
рый проходит через измерительную катушку 14.
10-5. ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
ПО МЕТОДУ УЧАСТКОВ1
а) Основные расчетные уравнения
Для расчета магнитной цепи с распределенной н. с.
исходными являются следующие уравнения:
d'I’x = — gUxdx\ (10-27)
dUx = [fк - + R\,) Фх] dx, (10-28)
или
dU^-tf^ + H^dx.
Здесь и R'^ , и Н2 — активные магнитные
сопротивления на единицу длины и напряжен-
ности поля сердечников 1 и 2 (см. рис. 10-1).
Если сердечники разбить на участки и поток на дли-
не каждого из них положить неизменным, то, пользуясь
(10-27), можно написать:
ДФ=Фп+1 —Фп; ДФ = -£(7СрД/„, (Ю-29)
где Ф„ — поток в начале «-го участка;
Ф„+1 — поток в конце его;
ДФ — приращение потока на участке;
Д/п— длина «-го участка;
1 Расчет магнитной цепи рассматривается для случая распреде-
ленной п. с., так как расчет цепи по участкам со сосредоточенной
н. с, т е с расположением катушки па ярме, достаточно полно
освещен в литературе (Л, 18, 21 и 63].
399
Рис. 10-8. К расчету магнитной цепи методом участ-
ков для зазора 8 = 4,4 мм при заданном потоке Фе.
а—кривые **=/(х) и U=f (х); б—схема замещения;
в—ма гннтопровод.
400
UC[>— среднее магнитное напряжение надлине тг-го
участка, определяемое уравнением
UCP=^(Un + Un+1). (10-30)
Причем Un и Un+1 — соответственно магнитные на-
пряжения между сердечниками 1 и 2 в начале
участков п и /г —|— 1.
Окончательное выражение для потоков будет
Ф„+1 = Ф„ + ДФ=ФП-Я . (10-31)
Поток на длине участка не изменяется, а изменяется
на границе двух участков скачком (рис. 10-8).
Уравнение (10-28) при этих условиях можно предста-
вить в виде:
ш=ип+1-ип\
HU^=fhMn-2HnMn^
^п+1 — Un~\-flAln —^Н,Л1п,
(10-32)
где Д{7 — приращение магнитного напряжения на длине
участка п\
Нп — напряженность магнитного поля в сердечнике.
Для сердечников 1 и 2 напряженности поля приняты
одинаковыми (/Л = Я2=Я), так как площади сечения
сердечников Si~S2=S.
При принятом ранее допущении величина Нп на
длине участка п также получается постоянной. Это об-
стоятельство в основном и определяет погрешности ра-
счета.
При расчете цепи методом участков известными ве-
личинами должны быть: удельная н. с. катушки fK, маг-
нитный поток в конце катушки Фе, поток с торца Фт или
в ярме Фо, размеры магнитной цепи (рис. 10-1), вели-
чина воздушного зазора б и магнитная характеристика
материала (рис. 10-4).
Чтобы сопоставить с опытом, расчет магнитной цепи
нами проведен при двух значениях воздушных зазоров:
4,4 и 0,57 мм.
26—1016 401
б) Расчет магнитной цепи при заданном потоке
в ярме Фо
Исходными данными в данном случае являются:
р 2 800
= 2 800 a; fK = 7 37 '=380 ajcM; 8 = 4,4 мм;
Ge = 27,6-10~8 гн; g= 10,57-10-8 гн/см; GeT = 18-10-8 гн.
Проверка точности метода расчета цепи по участкам сво-
дится к тому, что,
Рис. 10-9. Кривая
зависимости U =
взяв значение потока Фо = 120,9-10~5 вб из
опыта, определяют величины потоков Фв,
Фет и Ф,„ расчетным путем и сравнивают их
с результатами опыта.
Длину сердечников 1 и 2 разбиваем
на 8 участков (см. рис. 10-9).
Разность магнитных потенциалов в на-
чале первого участка определяется падением
магнитного напряжения в ярме
Ц> = -ФоКцо =
= — 120,9-10-5-8,65-10* = — 104,5 а.
Значение 7?^ берется из кривой /?и0 (Фо)
(см. рис. 10 7).
Индукция на первом участке
В,
Ф.
Вер
120,9- 10~в
17,4-10-8 вб/см2.
6,96
По индукции В] из кривой на рис. 10-4
находим Н= 110 а/см. Пользуясь (10-32), под-
считываем разность магнитных потенциалов
в конце первого участка, задаваясь при этом
его длиной.
магнитного напряжения, а следовательно.
Точка нулевого
и расположение максимума потока находятся путем построения
кривой U (х). Для двух участков длиной по 0,5 см имеем [урав-
нения (10-32) и (10-31)]:
{/!= — 104,54-380.0,5 —2-110-0,5 = — 24,5 а;
(104 5-1 24 5)
Ф1 = 120,910-Б — ---——• 10,57- 10-Б-0,5=121,25-Ю’8 вб.
2
402
На втором участке находим индукцию
„ [121,25-10“ =
В2=------6 96---= 17,45-10”' вб/смг; Н2 = 112 а/см
и магнитное напряжение
U2 = — 24,5 + 380-0,5 — 2-112-0,5= + 53,5 а.
По трем полученным точкам строим кривую U (х) (рпс. 10 9).
Пересечение ее с осью ординат дает значение координаты ма-
ксимума потока х„ = 0,65 см. Это значение примем за длину
первого участка. Длины остальных участков, за исключением
последнего, длина которого равна 0,72 см, берем по 1 см.
Расчет на всех других участках проводится аналогично; его
результаты приведены в табл. 10-2.
Таблица 10-2
Расчет цепи методом участков при заданном потоке
Фо = 120,9-10- = вб н зазоре 4,4 мм
Обозначение величин Номера участков
1 2 3 4 5 6 7 8
Фп-]0*б, вб 120,9 121,26 120,45 118 113.64 106.84 97,08 83,83
Вп-10"в, eGfcM 17.4 17,47 17.4 17 16,4 15,4 13,05 12,1
И. а/см 110 114 ПО 88 61 35 14 5
Д/ , см 0,65 1 1 1 1 1 1 0,72
2ЯА/, а 143 228 220 176 128 70 28 10.8
fkei, а 247,5 380 380 380 380 380 380 273
0 152 312 516 763 1 078 1 430 1 691
^ср’ а 52,25 76 232 414 642 923 1 254 1 561
Ф„ + 1.10-вб 121,26 120,45 118.0 113.6 106,8 97,08 83,8 72
Из таблицы видно, что расчетный поток в конце 8-го уча-
стка (в конце катушки) Фе = 72-10“= вб\ разность магнитных по-
тенциалов в конце катушки Uc = 1
Следовательно, проводимость
потоков выпучивания и магнитных
сердечников на длине Д2 (см. рис.
тоду должна составлять
Фе _ 72-10- =
Ge = Ue ~ 1 691
691 а.
воздушного зазора с учетом
сопротивлений якоря и частей
10-1) по рассматриваемому ме-
42,5-Ю-8 гн.
Эта проводимость по сравнению с подсчитанной раньше по
геометрическим размерам (27,63-10““) возросла в 1,54 раза.
Величина и. с. катушки, расходуемая на потери н. с. в стали
сердечников, равна сумме потерь на каждом участке сердечни-
ков. Эту величину можно определить из табл. 10-2.
26* 403
Т аблица 10-3
Погрешности расчета магнитной цепи методом участков при
заданном потоке в ярме Фо = 120,9-10~6 вб и зазоре
8 = 4,4 мм
Обозначения величин Количество участков
4 8 16
Расчетный поток в конце катушки Фе-10-5, вб .......... Опытное значение ......... Погрешность, % 79,74 55 +45 72 55 +31 67,18 55 +22
Расчетный поток вблизи торца Фвт-10_6, вб .......... Опытное значение Погрешность, % 52,16 40,7 +28 47,0 40,7 + 15,5 43,8 40,7 +7,6
Расчетный максимальный поток Фп.-10~6, вб Опытное значение Погрешность, % 121,258 121,9 —0,53 121,26 121,9 —0,53 121,26 121,9 —0,53
Разность магнитных потенциалов в конце катушки Ue, а 1200,5 1 691 1787,3
Магнитная проводимость в конце
фе катушки G'e= 10"8, гн 66,4 42,5 37,8
Погрешность по отношению к Ge, определенному по геометриче- ским размерам, °/о ...... . +240 *+54 +37
Потерн н. с. и стали сердечников 1 495 1004,5 908,2
Левая координата максимума по- тока х0, см; расчет опыт Погрешность по координате х0, °/о 0,65 0,65 0 0,65 0,65 0 0,655 0,65
п
fCT = V 2НпЫп = 1004,5 а;
1
полная н. с. катушки
/4 =£4 +74т+ £4 = 104,5+1004,5+1 691=^2 800 а. (10-33)
Практический интерес представляет выяснение влия-
ния на погрешности расчета числа выбранных участков
при разбивке длины сердечника. Автором проведены
404
расчеты цепи на рис. 10-1 при разбивке ее на 16, 8 и
4 участков. Результаты приведены в табл. 10-3.
В этой таблице даются также значения потоков
вблизи торцовой поверхности Фст. Необходимо отме-
тить, что распределение потока и магнитного напряже-
ния вблизи зазора существенно отличается от рас-
пределения их в пределах катушки. Приближенная
картина поля вблизи зазора дана на рис. 10-1. Чтобы
найти поток Фет, выразив его через поток в конце ка-
тушки Фе, необходимо знать магнитные проводимости
воздушных зазоров с учетом выпучивания и магнитные
сопротивления якоря и сердечников на длине Д2.
Однако магнитные сопротивления стали указанных
участков также зависят от потоков Фе и Фст. Последнее
обстоятельство усложняет решение задачи.
Соотношение между Фс и ФРТ определялось автором
приближенно. Так как магнитный поток вдоль длины
сердечника вблизи зазора изменяется довольно сильно
(рис. 10-2), то на длине Д2было принято при расчете его
среднее значение
4’ср = ^>е “Ь ®ет)-
Магнитное напряжение между сердечниками на
длине Д2
где — магнитное сопротивление стали сердечников на
длине Д2.
В свою очередь
: Ue = Фс/?(хс ;
где R^ — магнитное сопротивление стали якоря.
Решая совместно эти уравнения, получаем
ф =ф _ ^ +^4 + 0.5/^,
е ЧеТ Яе+Яи +0,5^
Если магнитное сопротивление стали якоря и частей
сердечников на длине Д2 мало по сравнению с магнит-
ным сопротивлением воздушных зазоров и можно его
405
Рис. 10-10. Изменения магнитного напряжения и пото-
ка в сердечнике вдоль его длины при различных на-
чальных условиях для 8 = 4,4 мм, рассчитанных мето-
дом участков.
406
Таблица 10-4
Погрешности расчета магнитной цепи методом участков
при заданном потоке в конце катушки Ф, =55-10-® вб
и зазоре 8 = 4,4 мм
Обозначения величин Количество участков
4 8 16
Расчетный поток в начале катушки
Фо-Ю-6, вб 108,84 110,126 111,16
Опытное значение 120,9 120,9 120,9
Погрешность, »/0 — 10 —9,15 —7,5
Расчетный максимальный поток 112,58 121,9 —7,5 113,07 113,78
Фт-Ю"1, вб 121,9 121,9
Опытное значение Погрешность, % • —7 —6,6
Разность магнитных потенциалов в 426 392 379,6
ярме Uа
Магнитное сопротивление ярма Кцо-10* 1/гн 39,2 35,4 33,8
Погрешность по отношению к
определенному по опытному по- току Фо, % +350 +310 +290
Потери н. с. в стали сердечников 384 418 430,4
Левая координата максимума потока 1,66 0,65
расчет 1,485 0,65 1,375 0,65
опыт + 155
Погрешность по координате х0, % + 128 + 111
Сопротивление ярма R'^o, опреде-
ленное по расчетному потоку Фо-104, 1/гн 4 4,5 4,75
Расчетное значение U'c = ФоР'р.0> а Расчетная н. с. катушки FKp — 43,5 50 53
= Fст + FJe + ^'о» & 2417,5 2 458 2 473
Погрешность по FKp, % —13,6 —12,1 —Н.7
407
Таблица 10-5
Погрешности расчета магнитной цепи методом участков
при заданном потоке в ярме Фо= 125,5-10 5 вб
и зазоре 8 — 0,57 мм
Обозначения величин Количество участков
4 8 16
Расчетный поток в конце катушки Фс-10~Б, вб Опытное значение Погрешность, »/Q 104,95 99,7 +5,3 103,89 99,7 +4,2 100,62 99,7 -Х. + 1
Расчетный поток вблизи торца Ф1Т-10_Б, вб Опытное значение Погрешность, % 96 91,7 +4,7 95 91,7 + 3,6 92,2 91,7 ~+1
Расчетное значение максимального потока Фт-105, вб Опытные значения Погрешность 126,77 128 <— 1 121,77 128 <— 1 126,83 128 <— 1
Разность магнитных потенциалов в конце катушки 17с, а 727 842 940
Магнитная проводимость в конце Фе катушки G'e — -у--10 8, гн . . . Погрешность по отношению к вели- чине Ge, определенная по геомет- рическим размерам, % 144,1 +35 123 +15 107
Потери н. с. FCT, а ........ 1 932 1 817 1 719
Левая координата максимума пото- ка л0, см: расчет опыт Погрешность, % 1,43 1,73 —17,6 1,52 1,73 —12,1 1,56 1,73 —9,8
не учитывать, то
Ф =Ф , =Ф .
Ле VIе т
(10-35)
Задаваясь разными значениями потока ФеТ, строим кри-
вые Фет (Фв); (ФеТ); R^ (Фет) и /?с.я(ФеТ) (см. рис. 10-7).
408
Значения потока Фет при заданной величине Фв при-
ведены в табл. 10-3.
в) Расчет при заданном потоке Фе
Если магнитную цепь (рис. 10-1) при тех же дан-
ных рассчитывать по заданному потоку Фе=55>10-5 вб
(опытное значение), то результаты отличаются от тако-
вых при заданном значении Фо (табл. 10-4).
Расчетные кривые магнитного потока и разности
магнитных потенциалов вдоль длины сердечника для
6 = 4,4 мм при различных начальных условиях, а также
опытная кривая потока приведены на рис. 10-10.
Расчет магнитной цепи при воздушном зазоре, рав-
ном 0,57 мм, проводился аналогично. Результаты этого
расчета приведены в виде кривых изменения магнитно-
го потока и магнитного напряжения вдоль длины сер-
дечника при заданном потоке в ярме Фо и в конце ка-
тушки Фе (рис. 10-11). Погрешности расчета сведены
в табл. 10 5 и 10-6.
г) Анализ данных расчета
С увеличением числа участков, па которые разби-
вается длина сердечника, точность расчета повышается
(табл. 10-3—10-6). Для практических расчетов магнит-
ную цепь достаточно разбивать па 8 участков. Дальней-
шее увеличение числа участков неоправданно повышает
трудоемкость расчета. При разбивке цепи на 4 участка
получаются погрешности: в лучшем случае AG,.%=35%
и Ах0%’= 17,6% (табл. 10-5), в худшем AGe=240% и
Ахо% = 155%| (табл. 10-3); по потоку Фе максимальная
погрешность достигает 45% (табл. 10-3).
Расчет магнитной цепи при заданном потоке в яр-
ме Фо для зазоров 6=4,4 и 0,57 мм (рис. 10-10 и 10-11)
дает завышенную величину потерь н. с. в сердечниках,
так как потери на каждом участке определяются по
большему в пределах участка значению магнитного по-
тока. Магнитное напряжение между сердечниками / и 2
вдоль длины сердечника вследствие этого получается
меньше действительной, что в свою очередь приводит
к уменьшению значения расчетного потока рассеяния.
Поэтому-то и величина магнитного потока в конце ка-
тушки получается при расчете завышенной-
409
Таблица 10-6
Погрешности расчета магнитной цепи методом участков
при заданном потоке в конце катушки Фе = 99,7-10*' вб
и воздушном зазоре 0,57 мм
Обозначения величин Количество участков
4 8 16
Расчетный поток в начале катушки Фо-10*', вб 84,2 94,06 98,04
Погрешность по потоку Фо, % . - —33 —25,2 —21,5
Разность магнитных потенциалов в начале катушки UQ, а 1 195 I 047 984
Расчетное магнитное сопротивле- ние ние ярма Яц0 = *ф--10*', 1/ан . . 142 111,2 100
Погрешность по /?^0, рассчитанному по потоку Фо, определенному экс- периментально, °/о 1 140 887 758
Потери и. с. в стали сердечни- ков FCT, а 675 823 886
Величина максимального потока Фтп-10~', вб 115,55 118,16 118,19
Погрешность по максимальному по- току, % —10 —7,8 —7,6
Левая координата максимума по- тока Хо> СМ'. расчет 4,385 4,13 3,878
опыт 1,73 1,73 1,73
Погрешность по координате х0, % 4-145 4-139 4-124
Сопротивление ярма опреде- ленное по расчетному пото- ку, 104 1/а« 1,65 2 2,3
Расчетное значение о, . 13,85 19,2 22,3
Расчетная н. с. катушкн FKp = — Fct + Ue + U'e, a ....... 1588,85 1 772 1838,3
Погрешность, % —43,1 —36,5 —34,2
410
Рис. 10-11. Изменения магнитного напряжения и потока
в сердечнике вдоль его длины при <5=0,57 мм по ме-
тоду участков при различных начальных условиях.
411
При разбивке сердечника на 8 частей поток в конце
катушки при зазоре 4,4 мм на 31% больше опытного
значения, а при зазоре 0,57 мм— только на 4,2%
(табл. 10-3 и 10-5). Объясняется это тем, что при зазо-
ре, равном 0,57 мм, поток рассеяния относительно мал
и кривая Ox=f(x) имеет более пологий характер
(рис. 10-10 и 10-11). Это означает, что основное допу-
щение расчета о том, что поток на каждом участке по-
стоянен, в данном случае будет вносить меньшую по-
грешность.
Расчет магнитной цепи при заданном потоке в конце
катушки Фе дает, наоборот, заниженные потери н. с.
в сердечниках, так как потери на каждом участке опре-
деляются по меньшему (начальному) значению потока.
Поэтому при неизменной разности магнитных потенциа-
лов в конце катушки Ue — и постоянной н. с. ка-
тушки FK магнитное напряжение ярма Uo согласно урав-
нению (10-33) должно получаться больше действитель-
ного значения (по рис. 10-Ю и 10-11).
Координата максимального потока или координата
нулевого потенциала в сердечнике определится соотно-
шением величин Ue и Uo. Чем больше Uo, тем ближе
к воздушному зазору лежит точка максимального пото-
ка (рис. 10-10 и 10-11).
Следует отметить, что при одном и том же воздуш-
ном зазоре и постоянном значении FK потери п. с.
в сердечниках зависят от числа участков, на которые
была разбита цепь, и от того, какой из потоков был
в расчете исходным. Например, при заданном потоке Фо
потери FCT при 16 участках в 1,65 раза меньше, чем при
4 участках (табл. 10-3).
Если же рассчитать цепь в одном случае при задан-
ном потоке Фо, а в другом — при заданном потоке Ф<. и
прочих равных условиях, то расхождение в потерях н. с.
получится весьма большим. Например, при заданном
потоке Фо и разбивке цепи на 4 участка они в 3,9 раза
больше, чем при заданном потоке Фс и том же воздуш-
ном зазоре (табл. 10-3 и 10-4).
Такая большая разница получается за счет того, что
расчетные значения потоков на одних и тех же участ-
412
ках для первого и второго случаев различны. Чем мень-
ше зазор, тем эта разница будет меньше (табл. 10-5
и 10-6).
При заданном потоке в конце катушки Фе максималь-
ный поток Фт в сердечнике обусловлен потоками рассея-
ния на длине хе, так как Фто = Фе-{-Ф8 и Фг = -21-£Л,£/ср.
Чем меньше величина хс, тем меньше будет макси-
мальный поток и поток в ярме Фо. Этим то и объясняется,
что при неизменной величине н. с. катушки и заниженных
потерях н. с. в сердечниках кривая распределения потока
по цепи (рис. 10-11 и 10-10) проходит ниже опытной кри-
вой, а магнитное напряжение ярма UB возрастает. Следо-
вательно, расчетная величина магнитного сопротивления
ярма 7?^=^- будет получаться значительно больше опыт-
ной (табл. 10-4 и 10-6). Если сопротивление ярма R^o опре-
делять по величине потока Фо, полученной из расчета при
заданном Фс, то появятся погрешности по н. с. катушки.
Как видно из табл. 10-4 и 10-6, погрешность эта состав-
ляет при зазоре 6 = 4,4 мм минус 11,7 —13,6%, а при
зазоре, равном 0,57 мм, —минус 34,2 — 43,1%. Такие же
погрешности будут и по длине катушки, так как удель-
ная н. с. fK постоянна.
При заданном потоке Фе погрешности по Фо. R^, х„
и FKp получаются больше при малом зазоре (0,57 мм),
так как потери н. с. в сердечниках в этом случае состав-
ляют довольно значительную часть общей н. с. катушки
(табл. 10-6 и 10-4). Анализ погрешностей расчета цепи
позволяет сделать следующие выводы:
1. При заданном потоке Фо для малого и большого
зазоров получаются сравнительно большие погрешности
расчета, и поэтому для более точного расчета магнитной
цепи метод участков рекомендован быть не может.
2. При заданном потоке в ярме Фо и относительно
большом зазоре (4,4 мм) этот метод из-за больших по-
грешностей (ДФс% = 22-=-45% и AGe —37-=-140%) также
не рекомендуется.
При относительно малом зазоре (0,57 мм} и заданном
потоке в ярме Фо результаты расчета получаются вполне
удовлетворительными (дФ0 = 1=5,3%; дл'0 = 9,8-=-17,8%
и AGe=l =35%). Однако расчет в этом случае исполь-
413
зуется реже, чем при заданном потоке в воздушном за-
зоре.
3. Магнитного сопротивления ярма можно не учи-
тывать при относительно большом зазоре и заданном по-
токе в ярме; при заданном же потоке в воздушном зазоре
оно сказывается больше.
Погрешности становятся особенно значительными при
малом зазоре (0,57 мм). Например, при исходном потоке
Фо они равны: ДФе = — 29% и AGe = —58,3%; при задан-
ном Фе: Д/к —— 56% и ДЛ< = — 56%.
Таким образом, при малом воздушном зазоре и значи-
тельных индукциях в ярме магнитным сопротивлением
ярма пренебрегать нельзя.
10-6. ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
МЕТОДОМ Б. С. СОТСКОВА
а) Вывод расчетных уравнений
Плавную кривую распределения магнитного потока
вдоль длины сердечника Фх = /(л) Б. С. Сотсков [Л. 12J
представил в виде степенного ряда
Фх = k0 — kxx — k2xa — k3xa — ... — knxn,
ограничиваясь при выводе расчетных уравнений первыми
тремя членами:
ФХ = ЛО — k2x— kaxa. (10-36)
Т4 б/ф-. г г
1ак как =—gUx, то разность магнитных потенциалов
между сердечниками
(10-37)
После дифференцирования
dUx___2fe2
dx ~~ g ’
Коэффициенты k0, и fta определяются из гранич-
ных условий. При л —0
Ф,= Ф# = Л. = -^;
414
11 = f/ — k‘
X о g >
где R^ — магнитное сопротивление ярма;
Uo — разность магнитных потенциалов в начале на-
магничивающей катушки.
Из этих уравнений
k^-k^. (10-39)
При х = /к имеем:
Фх = Фе =Л — kJK — kJ ’ = ft0 + kBgR^0 lK — ~Hbgl2K ;
t/x = Ue = 4- + т /k = “ k° ’
Зр&съ напряженность магнитного поля, необходимая
для проведения потока через воздушный зазор,
Яв = ^. (10 40)
Так как ФЙ = £/,,ОС, из последних двух уравнении сле-
дует
_ GeZK + 0,5gZ2
°- l+^0(Ge + ^K) В
(10-41)
После подстановки в (10-36) коэффициентов kt, k2 и
Ло получим
фх= (СЛ+оМ)
- '+g^Z
I+KuoCG. + ^k)
0,5gx2 Нь,
(10-42)
или
^=^S = Stg6
в в
где
tg6x=t;
Ли _ / GelK 0,5g/2K
Ля \ s S
1 + SRp.o х 0,5gx2
1 + Ryjo {Ое + glK) S~
Лк ,
Лв
(10-43)
415
где лн—масштаб оси абсцисс (число а[см в 1 ему,
пв — масштаб оси ординат (число вб/см* в 1 см).
Если магнитное сопротивление ярма равно нулю, то
/ , /2 2\
tg Ох - Ge + ё 2-f-g- (Ю-44)
Точно такое же уравнение несколько позже было
получено Е. Л. Львовым [Л. 54], который показал, что
оно является первым приближением при расчете маг-
нитной цепи методом итерации.
Из (10-28), (10-38) и (10-40) при /?м0-=0
(Ю-45)
Следовательно, удельная н. с. катушки
fK = HB + HCT, (10-46)
где Нст = Нг -|- Н2— удельные потери н. с. в сердечни-
ках 1 и 2.
Кривой намагничивания материала при расчете дан-
ным методом можно пользоваться только в том случае,
если намагничивающая обмотка равномерно располо-
жена на сердечниках одинакового сечения. Если же,
например, имеется магнитная система с двумя различ-
ными сердечниками, то следует построить расчетную кри-
вую намагничивания (рис. 10-12)
B=f(H)=f(Hl + H2),
(10-47)
где
(Q,\
(10-48)
Кривая намагничивания B — f (И) (см. рис. 10-4), пере-
строенная с учетом потерь н. с. для двух сердечников,
дает расчетную зависимость B = f(Hl-[-H2) (рис. 10-12).
При заданной величине fK по оси II откладывается зна-
чение /к = //ст + ^в и из точки к проводится прямая
под углом 0, тангенс которого определяется из равенства
(10-44).
Точка А на кривой B — f(H1-[-H2) дает значение
416
индукции Вх в сечении х и значение напряженности ма-
гнитного поля Нст х, необходимое для проведения потока
через отрезок магнитопровода длиной 1 см при магнитной
индукции Вх.
Величина 7/B = fK— 7/стж определит напряженность
магнитного поля воздушного зазора.
Расчетное значение 7/Ст по всей длине сердечника при-
нимается как усредненная величина ряда значений удель-
ных потерь н. с. в стали:
1
НСТ = ±-^НСТХ, (10-49)
п
где п — количество расчетных точек.
С учетом магнитного сопротивления ярма полная н. с.
катушки
FK = i70 + FCT + t/e = f,jK. (Ю-50)
Здесь Uo — н. с., требующаяся для проведения потока
через ярмо с магнитным сопротивлением
^0 >
Ue — Н. с., идущая на проведение потока через
воздушный зазор и якорь с магнитным со-
противлением 7? .
Разделив левую и правую части (10-50) на длину ка-
тушки /к. получим
f к=+т-т+Г=<10'51)
*К 1К
где потери н. с. в сердечниках и ярме:
В сто — В ст | В в\
Во-^-‘, Яст = £-Ти Яв=£-.
1к *К
(10-52)
(10-53)
Удельные потери н. с. в ярме можно приближенно вы-
разить через индукцию в сердечнике
.,___BSRpo
/«
27—1016
(10-54)
417
При расчете цепи с учетом R- зависимость В =
Г"О
=f(//i + Hz) необходимо привести к виду B—f(Hl-\-
+ //г + Я0) (рис. 10-12).
в
Рос. 10-12. Графическое
решение системы трех
уравнений магнитной це-
пи методом Б. С. Сот-
скова.
Если задай, например, поток в ярме <I>0 = Z30S, то из
кривой на рис. 10-13 можно найти ЯСТо и, пользуясь за-
висимостью
С10'55)
и формулой (10-43), определить удельную н. с. катушки
f К -Нсто "4“ Нво.
(10-56)
При заданном потоке в конце катушки Фс = B„S
имеем:
= и Ь< = ^ст + //ве, (10-57)
При расчете цепи в этом случае полагаем в первом
приближении, что магнитное сопротивление ярма /^=0,
так как индукция в ярме неизвестна. Проведя указанные
построения, найдем индукцию и поток в начале сердеч-
ника. По Фо определяем ранее изложенным методом зна-
чение (рис. 10-7). Затем строим расчетную кривую
намагничивания В= f(7Z, | Н2-]гНе), предварительно опре-
делив значение На из (10-54). Пользуясь этой кривой,
уже во втором приближении проводим построения и опре-
деляем необходимые величины.
418
Рис. 10-13. К расчету 'магнитной цепи методом D. С. Сотскова
при заданном потоке в ярме Фо.
Сплошные лучи — для расчета при 4,4 мм; пунктирные лучи—для расчета j
при 0,57 мм.
Расчет цепи, представленной на рис. 10-1, проведен
для двух воздушных зазоров (4,4 и 0,57 мм) в трех слу-
чаях, когда заданы: 1) н. с. катушки />; 2) поток в на-
чале намагничивающей катушки Фо и 3) поток в конце Фе.
Нами исследовался также вопрос о влиянии на погреш-
ность магнитного сопротивления ярма R^.
Числовые значения некоторых величин приведены § 10-5
и на рис. 10-1. Ниже приведен расчет при воздушном за-
зоре 6 = 4,4 мм. При 6 = 0,57 мм даны только резуль-
таты расчета.
б) Расчет при заданной н. с. катушки FK
Так как магнитное сопротивление ярма неизвестно, то
сначала полагаем его равным нулю. Выбираем н. с. ка-
тушки /> = 2 300 а.
Для определения потока в любой точке сердечника,
т. е. для определения Фж = /(х), необходимо найти^вели-
чину tg 0Я Выбрав масштабы пн = 10 а/см и яв =
=1-10-® вб[см\ из (10-44) tg0oc = (7O,5 —0,76хг)Ю-а,
Задаваясь в пределах длины катушки девятью значе-
ниями х, получим углы fjx для лучей, выходящих из точки k
(пунктирные лучи на рис. 10-14). Пересечение их с кривой
B = f(H1-\-ff2) дает соответствующие значения Вх,
Нст х И
27* 419
Рис. 10-14. К расчету магнитной цепи методом Б. С. Сотскова при
заданной н. с. катушки FK и воздушном зазоре S = 4,4 мм.
Сплошные лучи — для расчета при пунктирные лучи — для расчета при
КрО =0.
Из рис. 10-14 и табл. 10-7 при Л' = 0 получим поток
в начале катушки Фо —<I»m= П6-10-8 вб, а при
Таблица 10-7
Данные к расчету цепи методом Б. С. Сотскова
при заданной н. с. FK = 2 800 а и зазоре S = 4,4 мм
(Яио = О)
га tr га Обозначения величин
X Xя 0,76 х* (g ех ^стзс
Номер с ГКО в см см* СЧ2 хю-> [0-в вб/см* п/см 10"» вб
1 0 0 0 70,5 16,64 144 116
2 1 1 0,76 69,7 16,62 143 115,8
3 2 4 3,04 67,5 16,53 135 -115
4 3 9 6,85 63,7 16,4 123 114
5 4 16 12,2 58,3 16,1 105 112
6 5 25 19 51,5 15,6 78 108,5
7 6 36 27,4 43,1 14,65 41 102
8 7 49 37,2 33,3 12,15 16 84,6
9 7,37 54,3 41,3 29,2 10,82 11 75,3
Е/Лт.х = 796
420
х — 7,37 см—поток в конце ее Фс = 75,3-10~' вб. Поток
вблизи торцовой поверхности ФеТ = 49,3-10“' находим из
кривой Фет (Фв) (рис. 10-7).
Потери н. с. в сердечниках
FCT = //CT/K = 88,4-7,37=652 а.
У 77с тх
где среднее значение для //CT=J_________ 1?Ё= 33,4 а/см.
п 9
Из равенств (10-45) и (10-53) приведенные и полные
потери н. с. в воздушном зазоре:
НБ = f к — Ист = 380 — 88,4= 291,6 а]см\
Пе = Яв/к = 291,6-7,37 = 2 148 а.
В действительности полная н. с. катушки по расчет-
ным потокам
Р'к == е -|- -|- Fст, (10-58)
где потери н. с. в ярме и воздушном зазоре и якоре:
(Ю-59)
U с = UeT -|- ФсрЯд2 = фет • (Ret "4“ Rpd -|-
+4-(Фе + Ф«)Яд2- (Ю-60)
По значениям Фо=116-1О~8 вб и Фeт = 49,3•10_, вб
из кривой на рис. 10-7 находим:
Яио = 6,5-1О4 1/г«; 7^ = 2-10* 1/г«; /?д2 = 0,6-Ю4 1/гн.
Тогда П'0 = 75,4 a; U'P = 2754 а и Рк = 3481,4 а.
Расчетная проводимость воздушного зазора
Q --Ф* —75'3-10 5_or 1Q-8
2148 —оо гн.
Результаты расчета сведены в табл. 10 8
421
Таблица 10-8
Погрешности расчета магнитной цепи методом
Б. С. Сотскова при заданной н. с. катушки /?„=2800 а
и воздушных зазорах 4 — 4,4 мм и 0,57 мм с учетом
и без учета магнитного сопротивления ярма
Наименование расчет- ной величины При Ъ. мм
4,4 0.57
Опыт 1 | М=° | Опыт «р.0=0
Поток в ярме Фо X X 10-6, вб ... . 120,9 113,5 116 125,5 121,8 124,5
Погрешность, % . . Максимальный поток Фт-10-', вб . . . — —5,8 —4,1 —2,9 1
121,9 114,0 116 128 122 124,5
Погрешность, % . . — —6,5 —4,1 — —4,7 —2,7
Поток в конце ка- тушки Фе- 10 е, во 55 69,6 75,3 99,7 118,5 121,5
Погрешность, °/0 . . Поток вблизи зазора ФРТ-10-’, вб . . . — +26,5 +37 +18,9 +22
40,7 45,2 49,3 91,7 108 113,5
Погрешность, % . . — +П +21 — + 17,8 —23,8
Намагничивающая сила катушки, по- лученная по рас- четным потокам, Р'к, а Погрешность, °/о . . 2 800 3 274 3481,4 2 800 3153,6 3 306
— + 16,9 +24,3 — + 12,6 + 18
Потери н. с. в сер- дечниках Рст, а . — 637 652 — 1 735 1 870
Координата максиму- ма потока х0> см Погрешность, °/о . . 0,35 0,394 0 1,73 1,076 0
— +39,5 100 — —38,5 100
Если учесть магнитное сопротивление ярма R^, то
погрешности ряда величин уменьшатся. За истинную ве-
личину берем /?|х0 = 8,65-104 1/г«, определенную по опыт-
ному потоку в ярме Фо. Расчет же цепи в этом случае
проводим, пользуясь кривой В — f (Hl —Я, + Но), ко-
торая учитывает еще удельную н. с. ярма
______SRprjB__6,96-8,65- 104В _g ]7.]Q> [j
‘° ~ /к ~ 7,37
Удельные потери н. с. в сердечниках, ярме Но и воз-
душном зазоре Нв определяются пересечением ранее
указанных прямых с кривой B=f (рис. 10-14,
табл. 10-8).
422
Несмотря на относительно большой воздушный зазор,
погрешность основных величин с учетом R^o получилась
меньше. Следовательно, пренебрегать сопротивлением /? 0
не следует, даже при отсутствии зазора или стыка между
сердечником и ярмом.
Расчет цепи при заданной н. с. катушки в самом об-
щем случае, когда необходимо учесть магнитное сопро-
тивление ярма, мы рекомендуем проводить в следующем
порядке. В первом приближении цепь рассчитывается без
учета Рр0, определяются все потоки, в том числе и поток
в ярме Фо. По индукции Во = ~~ и пользуясь методикой,
изложенной в § 10-4, находим R^. Зная индукцию в на-
чале сердечника и сопротивление R^o, по формуле (10-54)
определяем Но, а затем строим кривую В = f (//, -ф- //2 -ф-
После этого расчет повторяется во втором при-
ближении, с тем отличием, что величина tg подсчиты-
вается с учетом [см. (10-43)].
Расчет магнитной цепи для воздушного зазора S =
— 0,57 мм проводится аналогично. Погрешности даны
в табл. 10-8.
в) Расчет цепи при заданном потоке Фе
Полагаем ^ = 0, так как поток Фо неизвестен. При
х = 73,7 мм из табл. 10-7 берем tg 0е. Тогда по (10-57)
и заданному значению Фе=55-10-' вб получим
ТГ вп __ Ф₽ вн ____
Пве —tgT/^ Stg0/nB ~
55-10-' 10
6,96-0,292 ’10-'
270 а/см.
Из кривой B = f Н2) (рис. 10-15) по
Вс=^- = 7,9-10-' вб/см2
(точка 1) находим значение /7Ст —6,5 а/см, а также
удельную и полную н. с. катушки:
fK = //B-|-/7CT = 276,5 а/см и
fK = fK/K = 276,5-7,37 ==2040 а.
423
Рис. 10-15. К расчету магнитной цеПи методом Б. С. Сотскова
при заданном потоке Фе для й=4,4 мм.
Сплошные лучи—для расчета при 0; пунктирные лучи—для расчета
при Адо = 0-
Задаваясь в пределах длины катушки девятью значе-
ниями х по (10-44), определяем углы 0Ж, под которыми
проходят лучи до пересечения с кривой B —
Результаты расчета сводим в табл. 10-9. Расчет цепи
с учетом снижает погрешности по н. с. катушки и
координате хе (табл. 10-9).
Погрешности при 3 = 0,57 мм приведены в табл. 10-9.
г) Расчет цепи при заданном потоке в ярме Фо
Величину потока Фо= 120,9-10-' вб берем из данных
опыта. Тогда индукция в ярме 50 = -у-=17,4- 10~ъвб/см3.
Из кривой на рис. 10-7 по величине Фо определяем
= 8,65-104 1/г«. Значение tg 0 находим по (10-43). Далее,
"-=t^=269 а1см-
424
Таблица 10-9
Погрешности расчета магнитной цепи методом
Б. С. Сотскова при заданном потоке в конце катушки
Фв=55-10~' вб и воздушных зазорах 6=4,4 мм
и 6 = 0,57 мм с учетом и без учета магнитного
сопротивления стали ярма
Наименование расчетной величины При мм
4,4 0,57
Опыт Я|л0=0 Опыт Я «И0=0
Поток в ярме Фо-10~', вб 120,9 105,2 106 125,5 107 106,8
Погрешность, % . . . — 13,6 —13 — — 14,8 — 14,9
Максимальный поток Фт-10-', вб 121,9 105,5 106 128 107,2 106,8
Погрешность, % ... — —13,9 — 13,2 "— — 16,2 —16,6
Намагничивающая сила катушки FK, а . . . . 2 800 2 150 2 040 2 800 1 465 1 195
Погрешность, % . . . — —23,2 —27,2 — —47,7 —57,3
Потери н. с. в сердеч- никах Fct, а ... . — 302 239 — 654,5 408
Координата максимума потока х„, см . . . . Погрешность, % ... 0,65 0,394 0 1,73 1,075 0
— —39,5 100 — —31,5 100
Из рис. 10-13 имеем НСТо = 236 а]см.
Аналогично предыдущему рассчитываем:
/к = 77СТо-}_ А/По = 5О5 а/см;
FK = fKlK=3&X) а; Фе=90,7-10"' вб;
Фго = 121,2-10"‘ вб; ФеТ 7=58-10"' вб.
Расчет цепи при 6=0,57 мм проводится аналогично.
Необходимые построения при заданных величинах Фо,
FK и Фе даны на рис. 10-13; погрешности приведены
в табл. 10-10.
По расчетным данным па рис. 10-16 и 10-17 построе-
ны кривые изменения потока вдоль длипы сердечника
при 6=4,4 и 0,57.
425
Рис. 10-16. Кривые распре-
деления потока вдоль дли-
ны сердечника при воздуш-
ном зазоре 8 = 4,4 мм и при
0’ рассчитанные по
методу Б С. Сотскова.
/ — расчетная кривая без учета
магнитного сопротивления стали;
2—опытная кривая; 3—расчет-
ная кривая прн заданном потоке
в ярме Фо; 4—расчетная кривая
при заданном потоке в конце ка-
тушки Фе; 5—расчетная кривая
при заданной и. с. катушки .
Рис. 10-17. Кривые рас-
пределения потока вдоль
длины сердечника при
воздушном зазоре 8 =
= 0,57 мм и при ф
фО, рассчитанные по
методу Б. С. Сотскова.
1— расчетная кривая без уче-
та магнитного сопротивления
стали; 2—опытная кривая;
3 — расчетная кривая при за-
данном потоке в ярме Фо; 4—
расчетная кривая прн задан-
ной н. с. катушки Гк; 5—рас-
четная кривая при заданном
Пртоке в конце катушки Ф .
426
Таблица 10-10
Погрешности расчета магнитной цепи методом
Б. С. Сотскова при различных заданных величинах
с учетом магнитного сопротивления ярма1
Наименование расчетной величины При S, мм
4.4 | 0.57
Расчет при заданной Bt личине
ф е Фо Ф е Фо
Ф„-10-6, вб Погрешность, 69,6 (55) 90,7 118,5 (99,7) 122,5
7о . . 4-26,5 +65 4-18,9 — 4-23
Фо-10-=, вб 113,5 105,2 (120,9) 121,8 107 (125,5)
Погрешность, % . . —5.8 —13,6 — —2,9 —14,8 —
ФеТ-Ю-5, вб _ * * - 45.2 — 58 108 — 112
Погрешность, 7» . . 4-и — 4-44 —17,8 — 4-22,1
Фт-10-6, вб - . 114,0 105,5 121,2 122 107,2 126
Погрешность, 7» . . —6,5 — 13,9 — 1 —4,7 —16,3 — 1.6
FK, а .. . Погрешность, (2 800) 2 150 3 620 (2 800) 1 465 3 290
% . . — —23,2 4-29,2 — —47,7 4-17,5
Т7ст» G . • • 652 302 1 265 1 735 654,4 2 150
1 Значения опытных величин взяты в скобки.
д) Выводы
Предложенный Б. С. Сотсковым приближенный гра-
фоаналитический метод расчета магнитной цепи по
сравнению с другими методами наиболее прост и менее
трудоемок. Им удобно пользоваться и при заданной ве-
личине магнитного потока в воздушном зазоре или яр-
ме, и при заданной и. с. катушки. Если сравнить кри-
вые распределения магнитного потока вдоль длины
сердечника Ф(х) без учета магнитного сопротивления
стали (рис. 10-16 и 10-17) с аналогичными кривыми, по-
строенными по этому методу, то последние значитель-
но ближе к опытным кривым Ф(х), т. е этот метод до-
статочно полно учитывает магнитное сопротивление ста-
ли сердечников.
Погрешности расчета зависят от величины зазора и
одной из заданных величин: и. с. катушки, потока вна-
чале катушки или потока вблизи воздушного зазора.
Метод дает вполне удовлетворительные результаты
при расчете цепи, когда задана и. с. катушки. Так, при
воздушном зазоре 0,57 мм погрешность по потоку Фе
равна 18,9%. по потоку вблизи воздушного зазора Фет
4,7%. Несколько выше получаются погрешности при
427
большей величине зазора (4,4 мм), равные соответст-
венно 26,5 и 11%. Удовлетворительные результаты по-
лучаются также при заданном потоке Ф(. и воздушном за-
зоре 4,4 мм. В этом случае расчетная н. с. катушки
меньше действительной на 23,2%, а при заданном пото-
ке Фо и малом зазоре (0,57 мм), наоборот, больше нее
на 29,2%).
Значительные погрешности имеют место при задан-
ном потоке Фс и зазоре 0,57 мм и при заданном пото-
ке Фо и зазоре 4,4 мм. В первом случае расчетная н. с.
катушки меньше опытной на 47,7%, во втором расчет-
ный поток в конце катушки Ф(. больше действительного
на 65%.
Одной из основных причин, определяющих погреш-
ности расчета, является несоответствие расчетных по-
терь и. с. в сердечнике с истинными потерями. Если
сравнить потери и. с. в сердечниках для одного и того
же зазора, например 4,4 мм, то при заданном потоке
в ярме Фо они больше в 4,2 раза, чем при заданном по-
токе Фе (табл. 10-10), хотя в идеальном случае кривые
изменения потока вдоль длины сердечника должны
совпадать независимо от того, с какого конца сердеч-
ника проводится расчет цепи. Такая большая разница
частично объясняется тем, что при расчете разность
магнитных потенциалов Щх) между сердечниками
вдоль их длины была принята линейной [уравнение
(10-37)], что возможно только при магнитном сопротив-
лении стали сердечников, равном нулю. Нелинейный
характер кривой U(x) хорошо подтверждается данными
кривых на рис. (10-2), (10-3) и (10-11), полученными
автором при расчете цепи графоаналитическим методом
и методом участков.
Если цепь рассчитывается при заданном потоке Фг,
т. е. начиная с меньшей индукции, то средние потери
н. с. в сердечниках по сравнению с действительными по-
лучаются заниженными аналогично тому, как это имело
место при расчете цепи методом участков. Тогда при по-
стоянной разности магнитных потенциалов между сердеч-
никами в конце катушки Uc = ~- расчетная величина FK
Ое
становится меньше опытной, что в свою очередь снижает
значение потока в начале катушки Фо. Это справедливо
как для воздушного зазора 8 = 4,4 мм, так и для зазора
428
8 = 0,57 мм (табл. 10-9), хотя для Малого зазора по1
грешности получаются больше из-за малых потерь н. с.
в сердечниках (ДЕК = 57,3% при /?|10=0 и 47,7% при
Д^ + 0). Если же расчет ведется при заданном потоке
в начале катушки Фо, т. е. при больших значениях ин-
дукций, то средние потери н. с. в сердечниках получа-
ются, наоборот, завышенными, что дает превышение
расчетной величины FK над опытной (табл. 10-10), воз-
растает значение Uc, а следовательно, увеличивается и
Фе = %Сс.
Особенно сильно это сказывается при зазоре 4,4 мм,
так как при этом меньше снижается разность магнитных
потенциалов Uc (рис. 10-2 и 10-3).
Как видно из табл. 10-8 и 10-9, погрешности расчета
больше, если магнитное сопротивление ярма не учи-
тывается. Например, при зазоре 8 = 4,4 мм погрешности
по потоку в конце катушки при заданном FK составляют
+ 26,5% при /% + 0 и 37% при /?р0 = О.
10-7. ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
ПО МЕТОДУ Н. А. ЛИВШИЦА
а) Вывод расчетных зависимостей
Нелинейное дифференциальное уравнение магнит-
ной цепи Н. А. Лившиц решает путем двойного графи-
ческого интегрирования [Л. 63 и 11}.
Для магнитной цепи постоянного тока (рис. 10-1)
с распределенной и. с., у которой магнитные сопротив-
ления сердечников 1 и 2 примерно одинаковы, диффе-
ренциальное уравнение (8-61) имеет вид
^+ + «'(Г«-2г;,Ф1) = 0.
Опустив индекс х у потока, это уравнение можно
представить в таком виде;
^ = Д(Гк-2//) = /(Ф). (Ю-61)
Двойное графическое интегрирование этого уравнения
дает зависимость Ф = [(х).
429
I
Рис. 10-18. К расчету Магнитной цепи мето-
дом Н. А. Лившица.
а —зависимость g (fK—2//) = f (Ф); б—зависимость г =
= f (Ф), полученная графическим интегрированием кри-
вой на рис. 10-18,а; в—зависимость — = f (Ф); г — за-
висимость Ф = f (х), полученная графическим интегри-
рованием кривой на рис. 10-18,в.
Имея кривую намагничивания B — строим зави-
симость
= (Ю-62)
изображенную на рис. 10-18,с. Рассмотрим кратко мето-
дику этого интегрирования.
Обозначим по координате через z первую производную от потока х с обратным знаком г = -^, (Ю-63)
получим (Ю-64) dx dx2 7
430
Из (10-63), (10-61) и (10-64)
zdz^S- ^Ф = -/(Ф)</Ф.
После интегрирования
Здесь Фт — максимальное значение потока в сердеч-
нике; Ф, и Zj — текущие значения Ф и z. При максималь-
ном значении потока в магнитопроводе разность магнит-
ных потенциалов между сердечниками Um=0 и, следова-
тельно, величина z=0. Задаваясь максимальным значением
потока в сердечнике Фт, для соответствующего значения
Ф, находим z2/2 как площадь abed (рис. 10-18,а). Как
видно из рис. 10-18,а, величина Фмакс больше Фт и яв-
ляется тем потоком, который можно получить в данной
магнитной системе при заданной удельной н. с. fK, если
нет воздушных зазоров. Если же таковые имеются, то
максимальный поток в сердечнике, естественно, будет
меньше Фмакс-
Итак, задаваясь величиной Фто, можно графически
проинтегрировать (10-65) и построить зависимость z =
= Д(Ф) (Рис- Ю-18,б). Но значение
г = М'1>) = -®. <|О-66>
откуда при z<^0
= —
при z >0
О>{ Ф«
гаН (4)iW’ <1О-68>
ф ф
тп m
Если построить зависимость -^- = ^(Ф) на рис. 10-18,6
и графически проинтегрировать ее, то получим искомую
зависимость x = f (Ф’) (рис. 10-18,г).
(10-67)
431
Так решается задача, если известна удельная it. с.
катушки, задан Ф,„ и требуется определить кривую рас-
пределения магнитного потока вдоль длины сердечника.
При графическом интегрировании z=f1(<l>) приходится
строить обратную зависимость —=/3(Ф). Но при Ф{»
Фт значение ' стремится к бесконечности; поэтому
при расчете ограничиваемся величиной Фга — ДФ, что при
вычислении вносит некоторую погрешность в результат.
Рассчитаем магнитную цепь, представленную на
рис. 10-1. Причем расчет проведем для двух значений
воздушного зазора: 4,4 и 0,57 мм.
б) Расчет цепи при заданном потоке в ярме Фо
Расчет проводим при зазоре, равном 4,4 мм, и заданном по-
токе Фо = ФО1 = 120,9-10~s е<7 (опытное значение). Из предыду-
щих разделов (§ 10-1, 105) используем данные: g —
= 10,57-10~в гн/см; Ge = 27,6- 10-ь гн; fK = 380 а/см; /?(1Э = 8,65Х
ХЮ’ 1/гн; 1К = 7,37 см и SCp=6,95 см2. Необходимо расчетным
путем определить поток в конце катушки Фе — Фв1 и сравнить его
с опытной величиной. Для построения зависимости f (Ф) =
= S'(7к — 2Д) задаемся различными значениями потока п по ин-
Ф
дукции B — -Q— находим из кривой намагничивания значение Н
(рпс. 10-4). Данные для построения сведены в табл. 10-11.
Таблица 10-11
Данные для построения зависимости g(fK—2//)=/(Ф)
при зазоре 4,4 мм
в. вб/см*10~* //. а/см 2//, а/см fK-2W. а)см ^ак-2Я)=/(Ф). вб/слс’-10“в ф, об-ИГ8
0 0 0 380 4,01 0
4 1.9 3,8 376,2 3,97 27,8
6 2,35 4,7 375,3 3,96 41 ,6
10 4,5 9 371 3,93 69,5
12 7,1 14,2 365 3,85 83,5
13 10 20 360 3,80 90,4
14 15 30 350 3,70 97,4
15 26 52 328 3,46 104
16 50 100 280 2,96 111
17 90 180 200 2,11 118
18 145 290 90 0,95 125
18,75 190 380 0 0 130,5
432
Величиной максимального потока Фт можно задаваться про-
извольно, взяв ее, однако, меньше Фмакс- Для определения по-
грешности расчета по потоку Фе возьмем из опыта Фт1 =
= 121,9-10-6. Интегрируя кривую f(<p)=g(f„— 277) в пределах
от Фт1 до Фи (рис. 10-19), строим зависимость г=Ф(Ф)
(рис. 10-20). Для определения кривой изменения потока вдоль
Рис. 10-19. Зависимость g (f „ — 2Н) = f (ф).
/—для зазора 6=4,4 мм прн g=10,57-I0'» гн/см; 2—для
зазора 8 = 0.57 мм при g=12,65-I0"8 гн/см. Масштабы:
m„ I см = 10-10““ вб; т„ 1 см = 0.5. ЦТ» вб/см?.
длины сердечника наносим на рис. 10-21 зависимость (Ф)
(табл. 10-12), а затем графически интегрируем ее. Результаты
расчета сводим также в табл. 10-12. Изменение потока вдоль
длины сердечника показано на рис. 10-22.
По величине заданного потока Ф01 = 120,9-10'» вб из
рис. 10-20 определяем значение z01 = 1,1 • 10-6 вб/см. Тогда раз-
ность магнитных потенциалов, приложенных к ярму,
z01 _ 1,1-10-»
U° ~ g 10,57-10-» — 104 а-
Поток Фт находится на расстоянии 0,4 см от Ф01 (табл. 10-12);
следовательно, х0 = 0,4 см и тогда хе = /„ — /01 = 7,37 — 0,4 =
= 6,97 см. По значению хе = 6,97 см из кривой на рис. 10-22
определяем Фе = Фе1 =49-10_» вб, а по величине Фе1 из рис. 10-20
находим zei = 22,5-10-» вб/см. Тогда разность магнитных потен-
циалов в конце катушки н магнитная проводимость воздушного
зазора с учетом поля выпучивания:
„ zeI 22,5-10-»
U‘~ g 10,57-10-» — 2130 а;
Фе1 49-10-»
Се~ и. 2 130 - 23’10 гн-
28—1016
433
Погрешность по потоку Фе составляет 10,9%, а по проводи-
мости G, (относительно величины Ge, рассчитанной по геометри-
ческим размерам с учетом поля выпучивания) равна 16,7°/о.
434
ном зазоре 3 = 4,4 мм по методу
Н. А. Лившица.
Таблица 10-12
Данные для построения кривых 1/г=? (Ф) и Ф=_/ (*)
при Фт1=121,9-10-5 вб
*<• вб-10-» 2 г/ г*. вбусм'- К)"10 Z, вб/слс* 10_* _1 Z* См(вбА^ X, см
120,9 0,34 3,4 1,84 0,544 0,4
120 0,6 6,0 2,44 0,41 0,8
115 2,83 28,2 5,3 ' 0,189 2,06
ПО 5,63 56,25 7,54 0,134 2,86
100 12,18 121,78 11,1 0,09 3,98
90 19,48 194,78 13,92 0,072 4,79
80 27,17 271,7 16,42 0,061 5,45
'70 34,93 349,3^ 18,62 0,054 5,96
60 42,69 426,9 20,6 0,049 6,46
50 50,46 504,6 22,2 0,045 6,9
40 58,24 582,4 24,1 0,042 7,34
28* 435
Рис. 10-22. Кривые изменения потока вдоль длины сер-
дечника, рассчитанные методом Н. Л. Лившица для
зазоров 0,57 и 4,4 мм.
/ — опытная кривая при 6=0,57 мм; 2—расчетные кривые при 6 =
= 0,57jwjw и Фт=128-10‘3 вб; 3 — опытная кривая при 6=4,4 мм;
4 — расчетные кривые при 6=4,4 мм. Расчетные кривые при за-
данном Фо—сплошные линии, при заданном Фе— пунктирные
лпнпи-
436
в) Расчет цепи при заданном потоке Фе
Из построенной ранее кривой z = ф (Ф) (рис. 10-20) можно
определить также поток в ярме Фо и разности магнитных потен-
циалов между сердечниками 1 и 2 у ярма Uo и в конце катушки
Ue при заданном потоке Ф<.
Если для зазора, равного 4,4 мм, взять поток Фе=Фез =
= 55-10"“ вб, то из кривой на рис. 10-20 определим ze3 =
= 21,4-10"“ вб/см, а следовательно, и
zet 21,4-10-'
10,57-10-“ = 202 “•
Тогда проводимость воздушного зазора
= 55-10J _
Ue 2 020 — 2 11 Н'
Эта величина меньше проводимости, подсчитанной по геомет-
рическим размерам, на 2,4%. Теперь изложенным выше методом
строим кривую ф=)(х) (рис. 10-22). По Ф,. = Ф,3 = 55-10-5 вб
определяем координату хс3 = 67 мм. Значение хоа = /к—хез —
= 73,7— 67 = 6,7 мм позволяет найти величину потока Фо =
= фо3 = 120-10-“ вб, по которой из рис. 10-20 определяем zoa =
= 1,5-10~“ вб/см. Разность магнитных потенциалов между сердеч-
никами 1 и 2 в начале катушки
„ zoS 1,5-10-“
Ue=a g 10,57-10-“ — 142 а'
Магнитное сопротивление ярма
Un 142
Лн0 = ф7==120-Ю-6 =; 11,8 ’104 1^гН’
т. е. на 36,5% больше сопротивления, подсчитанного по опытно-
му потоку в ярме.
Расчет цепи с воздушным зазором 0,57 мм проводится анало-
гично. Часть графиков построена на рис. 10-19, 10-20 и 10-22.
г) Выводы
Расчет магнитной цепи по методу Н. А. Лившица
в целом дает хорошие результаты как при большом воз-
душном зазоре, так и при малом. Погрешность по пото-
ку в конце катушки при заданном потоке в ярме по-
лучается порядка 11%, а по потоку в ярме при задан-
ном потоке в конце катушки не превышает !%1
(табл. 10-13).
437
Таблица 10-13
Погрешности расчета магнитной цепи методом
Н. А. Лившица при заданных Потоках Фо и Ф,
(опытные значения)
Зазор 4,4 мм Зазор 0.57 мм
Наименование расчетной величины и погрешность Расчет при заданной величине
ф» 1 ф‘ Фо 1 Ф*
Фе 10 _ 5, вб Погрешность. °/0 49 — 10,9 (55) 113 + 13,3 (99,7)
ФоХЮ-5, вб Погрешность, “/о (120,9) 120 <1 (125,5) 127 <1
Uo, а 104 142 146 87
Ue, а 2 060 2 020 630 990
636 638 2 024 1 723
G.-10-8, гн ......... Расчет по опытному потоку. Погрешность, °/0 23 27,63 —16,7 27 27,63 —2,3 178 107 +66 101 107 —5,6
Р^о-104, 1/гн Расчет по опытному потоку . Погрешность, °/о 8,62 8,65 <1 11,8 8,65 +36,5 8,35 11,25 —25,8 6,85 11,25 —39
X, СМ Погрешность, °/0 0,4 —38,5 0,67 +3 2 +15,6 0,27 —98
Примечание. Значения опытных величин взиты в скобки.
При воздушном зазоре 0,57 мм и постоянной н. с.
катушки FK, когда задан поток в ярме Фо, погрешность
по потоку в конце катушки Фе несколько больше
( + 13,3%', рис. 10-22). При этом получается значитель-
ная погрешность по расчетной магнитной проводимости
воздушного зазора Ge; она больше проводимости, опре-
деленной по опытному потоку, на 66%. Это частично
может быть объяснено за счет увеличения потока Фе и
главным образом за счет уменьшения разности маг-
нитных потенциалов между сердечниками в конце ка-
тушки Ue=FK— (F^+Uq). При заданно^ потоке Фе по-
434
10-8. ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
МЕТОДОМ АВТОРА
Тери н. с. в сердечниках и магнитное напряжение
в ярме iU'i0 больше, чем при заданном потоке Фе, так как
они определяются большим значением начальной индук-
ции в начале сердечника. Поэтому и проводимость,
определяемая зависимостью Ос=Фе/Пс, больше опыт-
ной.
Хорошие результаты расчета цепи по потокам при
заданных геометрических размерах зависят от выбора
максимального потока в сердечнике. В приведенных
расчетах, как ранее указывалось, величина Фт выбира-
лась по данным эксперимента. Изменение этой величи-
ны существенно сказывается на погрешности потока
вблизи воздушного зазора. Как показывает расчет, при
изменении величины потока Фт менее чем на 1% по-
грешность по потоку Фе возрастает примерно на
8%.
Метод Н. А. Лившица дает однозначное решение за-
дачи и позволяет расчетным путем найти длину сердеч-
ника (Л. 63]; он может быть рекомендован для более
точного расчета цепи, когда задан поток в воздушном
зазоре или ярме. По сравнению с методом Б. С. Сот-
скова он, однако, более трудоемок.
Метод расчета изложен в гл. 9. Для определения по-
грешности возьмем ту же магнитную цепь (рис. 10-1) и
те же числовые данные. Числовой расчет проведем при
заданном потоке Фе и воздушном зазоре 0,57 мм. При
зазоре 4,4 мм приведем только результаты расчета и
сравним их с опытными данными.
а) Расчет цепи при заданном потоке Фе
Заданными величинами являются; Фе=99,7-10~5 вб
(взято из опыта); fK=380 а/см\ g=12,65 10~8 гн!см.
Берем также ряд величин, подсчитанными нами в §10-3
и 10-4. Расчет проведем с учетом магнитного сопротив-
ления сердечников, ярма и якоря.
Для построения интегральной кривой z=f(y)
ходимо определить начальные координаты уе и ze,
же начальное значение тангенса угла наклона
нсоб-
а так-
каса-
439
тельной к интегральной кривой Qe. Пользуясь равенст-
вами (9 7) и (9 19), имеем:
ув = /7г,Фе =2 10’ - 99,7 10 -s = 19,94 см;
ze=~ ёУе^е= —J -12,65-10-8-19,94-100,7-10*=
= 12,7 см.
Здесь магнитное сопротивление в конце катушки
^е-=^ + ^4 + ^2 = (93.5 + 6 + 1,2)-10’ =
= 100,7-10’ 1/гн.
Значения магнитного сопротивления якоря R и ма-
гнитного сопротивления сердечников на длине Д2 (см.
рис. 10-1) находим, пользуясь кривой на рис. 10-7, по
потоку
Ф(<т = Фе-^-=99,7.10-'^=91-10-8 вб.
Тогда по (9-27) значение начального тангенса угла
наклона касательной
Qe =
mtZe
10lo-12,G5-lQ-°
2-104-12,7
X [380 - 99,7 • 10-! -f-M -10’ ] = -1,72,
где р1 = 13,2-10’ и р2 = 11,1 • 10’ находим из кривой, изо-
браженной на рис. 10-4 по индукциям
^ = %-=2Ч^=14-5-1°-'и
52 = ^=-’1'1° S=14,l-10-*.
02 k/,UO
Начальная точка Qe = 1,72 с координатами ус и ze по-
казана на рис. 10-23. Задавшись различными значениями
Ф=^р- и Q (табл. 10-14) и определив для двух сечений
440
Рис. 10-23. Построение интегральной кривой прн
заданном потоке Ф(,=99,7-10~5 вб и S=0,57 мм
для определения изменения потока вдоль длины
сердечника.
сердечников величины р! и р2 (рис. 10-4), подсчитаем ко-
ординату г по уравнению изоклины:
Изоклины z — f(y) строим по трем точкам (пунктир-
ные линии на рис. 10-23). Теперь по ранее изложенной
методике находим точки аъ, at,..., at, через которые и
пройдет интегральная кривая г = ср(у), (соединены только
441
точки at и а2.) Точка аг определяет максимальный поток
Фт = 126,5- 10-s вб. На рис. 10-23 потоки обозначены:
расчетные — буквой без штриха, расчетные при опытных
значениях хе и хет — с одним штрихом и опытные —
с двумя штрихами.
Таблица 10-14
Данные для построения изоклин
у. см Ф-IO"’, вб <Эг Значения г, см
при Q, равном
1,85 2,1 2,4 3,0
20 100 21,4 11,55 — —
21 105 20,1 10,87 —- —- —-
22 НО 17,95 9,7 8,55 -—- —
23 115 15,1 — 7,19 6,3 -—
24 120 11,3 —- 5,4 4,72 3,77
25,1 125,5 5,9 -— — 2,46 1,97
26 130 1,18 — — — 0,394
Для определения потока Фо необходимо найти точку
пересечения кривой
г0(у) = ^ёу^
с интегральной z = f(y). По трем значениям «/ = ттг1Ф0
находим из кривой на рис. 10-7 три значения /?и0. Точка
пересечения дает координаты z0 = 1,8 см и у0 — 25,05 см.
Тогда разность магнитных потенциалов между сердечни-
ками в начале катушки
I] — 2° —______1 ’8 —142 п-
° — m2g 10е-12,65-10-8
поток в ярме
о®
и магнитное сопротивление ярма
'?1»=^=Т25пк=11’35'1()' V»
442
(величина определенная по опытному потоку Фо,
равна 11,65-104). По заданному значению Фе из кривой
Фет(Фе) (см. рис. 10-7) определяем поток вблизи воздуш-
ного зазора ФеТ = 91-10-5 вб. Теперь найдем кривую из-
менения потока вдоль длины сердечника Ф=/(х) при
расположении начала координат в точке максимума по-
тока. Для этого по формулам (9-11) и (9-10) подсчиты-
ваем элементы длины сердечника, пользуясь координа-
тами точек о,, а2,...,аа (рис. 10-23, табл. 10-15). После
суммирования отдельных элементов длины получим кри-
вую Ф — с координатой Л’ = 57,07 мм (точка ае).
По заданному потоку Фе = 99,7-10~Б вб из расчетной
кривой Ф = /(л-) находим л„=56,9 мм. Так как за пре-
делами длины катушки (при л'>хе) поле имеет другой
характер, определять координату потока ФеТ из расчетной
кривой Ф = /(х) нельзя. Найдем ее из уравнения
хсг = хе Д2 - z'a = 56,9 4-5,3 — 1,5 = 60,7 мм.
Здесь Д2 и г'а взяты для зазора 0,57 мм. Значение
координаты х0 =15,5 мм определяем из рис. 10-23 по
потоку Фо = 125-10-Б вб. Тогда расчетная длина катушки
/к = х0 4-хе = 15,5 4-56,9 = 72,4 мм.
Таблица 10-15
Данные к определению элементов длины магнитопровода
с зазором 0,57 мм при заданном потоке Ф«
Обозна че- пия точек см. см Uh + v см гь + г СМ Элементы длины магнитопровода, см
а 11 Дд 25,3 0 24,9 2,14 1,85 +
24,9 2,14 23,88 4,95 1,505 =3,355
23,88 4,95 22,6 7,75 +1,03 =4,385
^5 22,6 7,75 20,95 10,9 +0,892 =5,277
Д5, (Zq 20,95 10,9 19,95 12,7 +0,429 =5,705
Результаты сравнения расчета с опытом при заданных
потоках Фо, Фт и Ф₽ для зазоров 0,57 и 4,4 мм сведены
в табл. 10-16 и 10-17 [Л. 93].
443
Таблица 10-16
Погрешности расчета магнитной цепи с воздушным зазором 0,57 мм при учете
магнитного сопротивления ярма (Я^о^О)
№ п/п. Наименование расчетной величины Опыт При заданном магнитном потоке
Фо=125,5-10->, вб Фт=128.10-5, вб Фо=99,7-10-!, вб
Расчет Погреш- ность, % Рас чет Погреш- ность, % Расчет Погреш- ность, %
1 Поток в ярме Фо-1О-5, вб , , 125,5 126,3 1 125
2 Максимальный поток Фт-10“5, вб 128,0 126,9 <1 — — 126,5 + 1,2
3 Поток в конце катушки Фе*10“®, вб 99,7 99,5 <1 99,5 1
4 Поток в конце катушки ф^,. 10“5,
вб при х"е=56,4 мм ...... 99,7 102,0 +2,3 106,3 +6,6 99,6
5 Поток вблизи торца Фет-10“5, вб 91,7 90,9 <1 90,9 <1 91,0 <1
6 Поток вблизи торца Ф'ет-10“5, вб
при х'=60,2 мм 91,7 90 +4,7 102,5 + 11,8 94,0 +2,5
7 Левая координата максимума по-
тока х0, мм 17,3 15,0 —13,3 18,0 +4,1 15,5 —10,4
8 Правая координата максимума по-
тока хе, мм 56,4 58,3 +3,4 62,5 + 10,8 56,9 <1
9 Длина сердечника 1к, мм 73,7 73,3 <1 80,5 +9,2 72,4 —1,8
10 Правая координата максимума
потока хет, мм ........ 60,2 62,1 +3,2 66,3 + 10,1 60,7 <ч
Таблица 10-17
Погрешности расчета магнитной цепи с воздушным зазором 4,4 мм при /?и0^0
№ п/п. Наименование расчетной величины Опыт При заданном магнитном потоке
Ф0=120,9-10-’, вб Фт=!21,9'10-‘, вб Фе=55.10-’, вб
Расчет Погреш- ность, % Расчет Погреш- ность, % Расчет Погреш- ность, %
1 Поток в ярме Ф0-Ю“5, вб .... 120,9 — — 121,15 <1 119 — 1,6
2 Максимальный поток Фт-10"6, вб 121,9 121,02 <1 — — 119,5 —2,0
3 Поток в конце катушки ФР-10“3, вб 55,0 55,7 +1,3 56,0 + 1,8 — —
4 Поток в конце катушки Ф'в-10“!, . вб при х"с=69,9 мм ...... 55,0 59,0 +7,3 60,3 +9,65 о. 55,0 о-0
5 Поток вблизи торца Фет'1О5, вб . 40,7 36,4 — 10,6 36,55 — 10,2 35,9 —11,8
6 Поток вблизи торца Ф'ет’Ю5, вб при х"ет=73,7 мм ....... 40,7 46,2 + 13,5 45,7 + 12,3 ~40,7 ~0
7 Длина сердечника /к, мм . ... . 73,7 77,09 +4,6 76,8 +4,2 74,4 ->-1
б) Выводы
Методика расчета магнитной цепи с использованием
уравнения изоклины достаточно проста.
Погрешности по потокам и длине сердечника лежат
в пределах 1—13,5% |(табл. 10-16 и 10-17). Расчетные
кривые потока в сердечнике Ф(х), при зазорах 0,57 н
и 4,4 лъи, близки к опытным (рис. 9-12 и 10-23—10-26).
Потери и. с. в воздушном зазоре 0,57 мм равны
33,5%' полной н. с. катушки; потери в стали составляют
66,5%', причем па сердечники падает 58,8%, а па ярмо
якорь и части сердечников на длинах Aj и Д2— 7,7%•
Потери и. с. в воздушном зазоре 4,4 мм равны 71,3%
полной и. с. катушки, потери в сердечниках составляют
25,2%. а в ярме, якоре и па длинах сердечников Ai и Д2
расходуется только 3,5 %'
Потери н. с. в стали существенным образом влияют
на изменение разности магнитных потенциалов между
сердечниками. Кривая U = f (х) при зазоре 0,57 мм с уче-
том магнитного сопротивления стали сильно отличается
от кривой без учета последнего (рис. 10-3). Учет потерь
н. с. в стали значительно снижает разность магнитных
потенциалов, приложенную к воздушному зазору. Так,
в конце катушки разность потенциалов уменьшается в
Дк 2 800 о о о
77~=ТпПо =2,0 раза. Вследствие этого и поток умень-
С/ д 1 UUo
ф„ 299,6 от
шается в фГ =~99 6 ~ Раза> где — магнитный поток
без учета магнитного сопротивления стали; Ф'е—то же
с учетом магнитного сопротивления стали.
Даже при сравнительно большом воздушном зазоре
4,4 мм кривая U=f(x) с учетом стали имеет явно вы-
раженную нелинейную форму и расположена ниже
кривой без учета магнитного сопротивления стали
(см. рис. 10-2). Характер кривой l)=f(x) определяетха-
рактер зависимости магнитного потока в сердечнике.
Таким образом, правильный учет магнитного сопротив-
ления стали в сердечниках приближает расчетную кри-
вую Ф(х) к опытной и тем самым снижает погрешность
расчета.
Расчет цепи без учета магнитного сопротивления яр-
ма, якоря и частей сердечников па длинах Aj и Д2
446
(рис. 10-1) даст увеличение погрешности по потоку
в воздушном зазоре, по длине сердечника и по н. с. ка-
тушки. Так, для цепи с воздушным зазором, равным
4,4 мм, и при заданном потоке Фо погрешность по по-
току с торца Фст возросла до +36,4%; при зазоре
0,57 мм расчетная длина сердечника получилась короче
на 28%. а также на 28%' уменьшилась н. с. катушки.
Учет магнитного сопротивления якоря и сердечников
на длине Аг оказывает сравнительно небольшое влияние
на величину потоков и длину сердечников; при этом
максимальная погрешность возрастает до 6%.
10-9. ОБЩЕЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ О ПОГРЕШНОСТЯХ РАСЧЕТА
МАГНИТНОЙ ЦЕПИ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ
На основании экспериментальной и расчетной рабо-
ты можно сделать следующее заключение:
1. Лучшие результаты, т. е. меньшие погрешности,
получаются при расчете цепи методом Н. А. Лившица
(двойным графическим интегрированием) и методом
автора (с помощью изоклин). Максимальная погреш-
ность этих методов по потокам равна примерно 13,5%.
Однако необходимо отметить, что метод расчета
с помощью изоклин менее трудоемок.
Особенностью метода Н. А. Лившица является то,
что расчет при различных исходных данных возможен,
если выбрано значение максимального потока в сер-
дечнике. Этот метод позволяет также заранее устано-
вить предельно возможную индукцию в магнитной цепи.
Расчет по методу автора при прочих равных условиях
дает решение при любом из трех заданных (потоков: Фе,
Фо или Фт.
Достоинством обоих методов расчета является не-
значительная зависимость погрешности от величины воз-
душного зазора, т. е. как при малом, так и при боль-
шом насыщении магнитопровода получаются примерно
одни и те же погрешности. Оба метода при соответст-
вующих заданных величинах дают однозначное решение
задачи и позволяют установить оптимальную длину
сердечника прибора или аппарата.
Применение этих методов особенно целесообразно
в тех случаях, когда требуется повышенная точность и
447
необходимо создать малогабаритные аппараты с боль-
шими рабочими индукциями в воздушном зазоре.
2. Расчет магнитной цепи методом участков для
практически важного случая, когда задан поток в воз-
душном зазоре, дает значительные погрешности
(табл. 10-4 и 10-6). Последние зависят от величины воз-
душного зазора, числа участков, на которые разбивает-
ся сердечник, и заданного потока в начале или конце
катушки.
Этот метод можно рекомендовать для расчета цепи
при сравнительно малых воздушных зазорах и задан-
ном потоке в ярме (табл. 10-5).
3. Расчет магнитной цепи методом Б. С. Сотскова
дает относительно хорошие результаты при заданных
н. с. катушки и заданном потоке в воздушном зазоре,
когда магнитная цепь не сильно насыщена (табл. 10-9
и 10-10).
Погрешности получаются значительными, когда цепь
рассчитывается при заданном потоке Фе и малом зазо-
ре или заданном Фо и большом зазоре (табл. 10-10).
Метод Б. С. Сотскова сравнительно прост и позволяет
быстро определить необходимые величины.
4. Когда требуется повышенная точность, расчет
магнитной цепи целесообразно проводить двумя мето-
дами:
а) По потоку в воздушном зазоре, который можно
найти, например, из формулы Максвелла по заданной
силе тяги, определяется методами Н. А. Лившица или
автора величина н. с. катушки FK.
б) По известной величине FK рассчитываются потоки
при других воздушных зазорах по методу Б. С. Сот-
скова.
5. При расчете магнитной цепи с большой индук-
цией в начале сердечника необходимо учитывать маг-
нитное сопротивление ярма. Магнитным сопротивлением
якоря в большинстве случаев можно пренебречь, так
как оно мало по сравнению с магнитным сопротивле-
нием воздушного зазора.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Обозначения основных величин
а •— ширина полюса;
вр — расчетная ширина полюса;
В — магнитная индукция;
Вт — максимальная индукция в воздушном зазоре;
В^п — полная (эквивалентная) магнитная проводимость
цепи;
b — длина полюса;
Ьр — расчетная длина полюса;
с — расстояние между полюсами, расстояние между
сердечниками;
d — диаметр голого провода;
Е— э. д. с., действующее значение;
ГС1— потери н. с. в стали;
Fj — н. с. катушки тока;
FK — н. с. катушки;
Еи — н. с. катушки напряжения;
Fa — н. с. электромагнитного экрана;
f — частота сети;
/к — удельная н. с. катушки;
fN — коэффициент заполнения медью катушки;
Ga, Сь — магнитные проводимости боковых граней а и Ь\
Ge~ полная магнитная Проводимость воздушного зазо-
ра с учетом выпучивания при х = /;
Gj — магнитная проводимость воздушного зазора для
системы тока;
Gm — суммарная магнитная проводимость;
Go — полная магнитная проводимость при х =0;
Go.t^Gc — основная магнитная проводимость воздушного за-
зора в пределах торцовой поверхности полюса;
Gp.t — магнитная проводимость одного «ребра* торцовой
поверхности;
Gp.e — магнитная проводимость «ребра* боковой и «угла*
торцовой поверхностей;
G, — магнитная проводимость рассеяния;
G',b, С',ь—магнитные проводимости рассеяния с боковых гра-
ней Ь;
29—1016
449
Ст, С'т — полные магнитные проводимости воздушного за-
зора между торцом и плоскостью, правой и левой
половинами полюса;
Gx— магнитная проводимость между боковой гранью
и плоскостью в направлении оси х-,
Gxn— магнитная проводимость между боковой поверх-
ностью и плоскостью по периметру полюса;
Gz — магнитная проводимость между боковой поверх-
ностью и плоскостью в направлении оси г;
О^к — полная магнитная проводимость намагничивающей
катушки;
G^n — полная (эквивалентная) активная магнитная про-
водимость цепи;
Оцэ — полная магнитная проводимость экрана;
g—удельная магнитная проводимость рассеяния;
gf.T — удельная магнитная проводимость „ребра” торцо-
вой поверхности;
gp.z — удельная магнитная проводимость „ребра” боко-
вых поверхностей;
gx— удельная магнитная проводимость между боковой
поверхностью и плоскостью в направлении коорди-
наты х,
gxa— удельная магнитная проводимость боковой поверх-
ности по периметру полюса;
&у.т — удельная магнитная проводимость „угла” торцо-
вой поверхности;
gz— удельная магнитная проводимость между боковой
поверхностью и плоскостью по координате г;
gzT — суммарная удельная магнитная проводимость поля
с боковой и „ребра” торцовой поверхностей;
Н—напряженность магнитного поля;
Hi, Hz — напряженность поля в сердечниках 1 и 2;
Нв — напряженность поля воздушного зазора (приве-
денная к длине катушки);
//ст — удельные потери н. с. в стали сердечников;
Но — напряженность поля в ярме (приведенная к длине
катушки);
/ — намагничивающий ток;
/к — ток в катушке;
/у — ток в катушке напряжения;
iq — плотность тока;
kf — коэффициент формы кривой э. д. с.;
ka — коэффициент заполнения сталью пакета магнито-
провода;
ka—поправочный коэффициент к расчету удельной про-
водимости рассеяния;
L — индуктивность катушки с учетом потерь в стали
и экране;
Lj — индуктивность катушки тока;
Lo — индуктивность катушки без учета потерь в стали;
L[j — индуктивность катушки напряжения;
450
Л<— индуктивность Экраий;
is» — индуктивность рассеяния экрана;
/—длина магнитопровода, длина сердечника;
li, 1г — длины сердечников 1 и 2;
13 — средняя длина ярма;
Ц— средняя длина якоря;
(ср — средняя длина витка катушки;
1к—длина катушки;
1а— длина сердечника в пределах потока рассеяния;
— средняя длина экрана;
М — коэффициент взаимной индукции;
т — число элементарных трубок;
Мк.э — коэффициент взаимной индукции катушки и экрана;
п—число единичных трубок;
Pci— потери мощности в стали;
Рк — потребляемая мощность намагничивающей катушки;
"о — потери мощности в меди;
Рз — потери мощности в экране;
Q—коэффициент добротности катушки со сталью;
Qe — тангенс угла наклона касательной к интегральной
кривой в конце длины катушки;
Go — добротность обмотки, тангенс угла наклона каса-
тельной к интегральной кривой в начале длины
катушки;
Gu— добротность магнитного материала;
q — площадь поперечного сечения голого провода;
— радиус диска;
г—радиус полюса;
R^— активное электрическое сопротивление катушки
переменному току;
/?д — активное электрическое сопротивление диска;
— активное электрическое сопротивление катушки;
/?э— активное электрическое сопротивление экрана;
Rp — активное магнитное сопротивление стали, актив-
ное магнитное сопротивление воздушного зазора;
Run—полное (эквивалентное) магнитное сопротивление
цепи;
R'v- — активные магнитные сопротивления на единицу
длины сердечников 1 и 2;
R^e—активное эквивалентное магнитное сопротивление
нагрузки в конце катушки;
R^— активное эквивалентное магнитное сопротивление
ярма в начале катушки;
R^3—активное магнитное сопротивление экрана;
5 — площадь поперечного сечения магнитопровода, по-
люса;
и S2, S3, S4— площадь поперечного сечения сердечников 1 и 2,
ярма 3 и якоря 4",
Sc — площадь поперечного сечения расчетного полюса,
не имеющего поля выпучивания;
St — площадь поперечного сечения полюса с учетом
поля выпучивания в пределах торца;
29*
451
Ss — площадь поперечного сечения экрана;
U — напряжение, приложенное к зажимам намагничи-
вающей катушки, разность магнитных потенциа-
лов между сердечниками;
Ue — разность магнитных потенциалов между сердечни-
ками в конце катушки;
[70—разность магнитных потенциалов между сердечни-
ками в начале катушки;
Wj — число витков катушки тока;
wK — число витков катушки;
Шу — число витков катушки напряжения;
х — электрическое реактивное сопротивление катушки;
х', х"— координаты поля выпучивания граней в направле-
нии оси х;
х{ — реактивное электрическое сопротивление катушки
тока;
х„ — правая координата максимума потока;
х9 — левая координата максимума потока, реактивное
электрическое сопротивление катушки без учета
потерь в стали;
Ху — реактивное электрическое сопротивление катушки
напряжения;
Хэв — реактивное электрическое сопротивление рассеяния
экрана;
хи — реактивное магнитное сопротивление стали;
хип — полное (эквивалентное) реактивное магнитное со-
противление цепи;
х^е—эквивалентное реактивное магнитное сопротивле-
ние нагрузки с учетом поля выпучивании}
ХцЭ—реактивное магнитное сопротивление экрана;
у', у" — координаты потока выпучивания граней а в на-
правлении оси у,
Ус — комплексная магнитная проводимость схемы за-
мещения;
— полная комплексная магнитная проводимость цепи;
г — полное электрическое сопротивление катушки,
средняя координата поля выпучивания вблизи воз-
душного зазора, производная потока по длине
катушки;
z'o, z"n — координаты поля выпучивания с граней д;
г'ь, z"b—координаты поля выпучивания с граней 6;
Zc — комплексное магнитное сопротивление схемы за-
мещения;
Ze — производная потока по длине сердечника в конце
катушки;
Zo — производная потока по длине сердечника в нача-
ле катушки;
Z^—комплексное магнитное сопротивление стали;
Z^n — полное (эквивалентное) комплексное магнитное
сопротивление цепи;
452
Zp^i , Z„2—комплексные магнитные сопротивления сердечни-
ков 1 и 2;
Z^e — эквивалентное комплексное магнитное сопротивле-
ние в конце катушки с учетом поля выпучивания;
Zk0—эквивалентное комплексное магнитное сопротив-
ление ярма;
« — угол наклона касательной к интегральной кривой;
Р — угол между напряжением и током катушки напря-
жения;
X! — коэффициент электромагнитного экранирования;
А — толщина диска, экрана;
3 — воздушный зазор для расположения полюс—пло-
скость-,
— воздушный зазор правой половины цепи;
30 — воздушный зазор левой половины цепи; воздушный
зазор для расположения полюс—полюс-,
6 — угол потерь;
р.— магнитная проницаемость;
р — удельное электрическое сопротивление;
р^ — удельное активное магнитное сопротивление стали;
рх — удельное реактивное магнитное сопротивление
стали;
рхв — удельное реактивное магнитное сопротивление
стали вихревым токам;
рх/ — удельное реактивное магнитное сопротивление при
переменной частоте;
рх — удельное комплексное магнитное сопротивление
стали;
ок — коэффициент рассеяния катушки;
о, — коэффициент рассеяния;
аэ — коэффициент рассеяния экрана;
Ф—магнитный поток в сердечнике;
Фл — магнитный поток в неэкранированном полюсе;
Ф'д—-магнитный поток с торца полюса Л;
Фа — магнитный поток, определяемый только магнит-
ными сопротивлениями сердечников 1 и 2;
Фв — магнитный поток в экранированном полюсе
и
Фв — магнитный поток с торца полюса В,
Ф1;р — среднее значение потока в сердечнике;
Фе — магнитный поток в сердечнике при х = хе;
Фе. — магнитный поток рассеяния при х = хс\
Фа —магнитный поток в ярме цепи с сосредоточенной
н. с.
Фт — максимальное значение потока в сердечнике;
Фо — магнитный поток в сердечнике при х = л0;
Фот — основной поток с части торцовой поверхности по-
люса;
Фо. — магнитный поток рассеяния при х = л0;
Фр.т — магнитный поток с части торцовой поверхности
полюса, условно отнесенной к .ребру* торца;
453
Ф» — магнитный поток рассеяния в цепи с распределен-
ной н. с.;
Ф'» и Ф", — соответственно магнитный поток рассеяния между
сердечниками 1 и 2 и поток рассеяния с ярма
в цепи с сосредоточенной н. с._
Ф'аь. Ф"8ь — потоки рассеяния с граней 6;
Фт — поток с торцовой поверхности;
Фх — текущее значение потока по оси х;
Фи — текущее значение потока по оси у,
Ф2 — текущее значение потока по оси г;
— угол между током и напряжением;
Ф—угол между рабочими потоками.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Перевод марок тонколистовой электротехнической стали
Прежнее обозначение Новое обозначе- ние по ГОСТ 802-53 Прежнее обозначение Новое обозначе- ние по ГОСТ 802-58
Э1 эн Э4А Э41
Э1А эп Э4АА Э42
Э1АА Э12 ВП-1 Э45, Э47
Э1АБ Э12 ВП-2 Э45, Э47
Э1ААБ Э12 ВП-3 Э46, Э48
Э2 Э21 ВЧ-1 Э44
Э2Б Э21 ВЧ-2 Э44
ЭЗ Э31 ХВП Э310
ЭЗА Э31 XT-18 Э320
Э4 Э41 ХТ-18,5 ЭЗЗО
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Толщина, ширина и длина полос и лент железо-никелевых
сплавов с высокой магнитной проницаемостью (по данным
междуведомственных технических условий 4МТУ5010-55)
Толщина, мм Ширина, мм Длина, м Примечание
от ДО с проме- жутком через не менее
0,02—0,04 10 30 5 30 Сплав 50 НП по-
0,05—0,08 30 200 10 30 ставляется только
0,10—0,20 80 250 10 20 толщиной 0,05 и
0,25—0,70 80 250 10 10 0,02 мм
0,75—2,50 140 250 10 1
454
ЛИТЕРАТУРА
1. Нейман Л. Р. и Калантаров П. Л., Теоретические
основы электротехники, ч. 2 и 3, Госэнергоиздат, 1959.
2. Зевеке Г. В. и Ионкин И. А., Основы электротехники,
ч. 1, Госэнергоиздат, 1955.
3. Нету ши л А. В. и Страхов С. В., Основы электротех-
ники, ч. 2, Госэнергоиздат, 1955.
4. Физические основы электротехники, под ред. К. М. Полива-
нова, Госэнергоиздат, 1950.
5. Аркадьев В. К, Электромагнитные 'процессы в металлах,
ОНТИ, ч. I, 1935; ч 2, 1936.
6. Акулов II. С, Ферромагнетизм, Гостехиздат, 1939.
7. Поливанов К. М., Ферромагнетики, Госэнергоиздат, 1957.
8. В о и с о в с к и й С. В и Шур Я. С., Ферромагнетизм,
ОГПЗ, 1948.
9. Введенский Б. А. и Ландсберг Г. С., Современное
учение о магнетизме, 1929.
10. Кулебакин В. С. и Сенкевич А. М„ Электрообору-
дование самолетов, ч. 1, Изд-во ВВИА имени Жуковского, 1945.
11. К о в а л е н к о в В. И., Основы теории магнитных цепей и
применение ее к анализу релейных схем, Изд-во АН СССР, 1940.
12. С о т с к о в Б. С., Элементы автоматической и телемехани-
ческой аппаратуры, Госэнергоиздат, 1950.
13. С о тс ко в Б. С., Основы расчета и проектирования элек-
тромеханических элементов автоматических и телемеханических
устройств, Изд-во ВЗЭИ, 1959.
44. Сту.п ель Ф. А, Электромеханические реле, Основы тео-
рии, проектирования и расчета, Изд-во ХГУ, 1956.
15. Лившиц Н. А., Спицын Д. В. и Данилин А. В.,
Теория и растет элементов автоматических систем, ГОНТИ, 1939.
16. Витенберг М. И., Расчет электромагнитных реле для
аппаратуры автоматики и связи, Госэнергоиздат, 1961.
17. Лысов Н. Е., Расчет электромагнитных механизмов, Обо-
ронгиз, 1949.
18. Бабиков М. А., Электрические аппараты, Госэнергоиз-
дат, ч. I, 1951.
19. К у л е б а к и н В. С., К теории вибрационных регуляторов
электрических машин, «Теоретическая и экспериментальная электро-
техника», 1932, Ws 4.
20. Г о р ю н о в П. Н., Пигин С. М. и Шу мидов-
ский Н. Н., Электрические счетчики, Госэнергоиздат, 1951.
21. Буйлов А. Я., Основы электроаппаратостроения, Госэнер-
гоиздат, 194'6-
455
122. Рот ер с Г Электромагнитные механизмы (перевод с англ .),
Госэнертоиздат, 1949.
23. Н е й м а н Л. Р., Поверхностный эффект в ферромагнитных
телах, Госэнертоиздат, 1949.
24. Бессонов Л. А., Электрические цепи со сталью, Гос-
энергоиздат, ‘1948.
25 Бессонов Л. А., Нелинейные электрические цепи, Изд-во
ВЗЭИ, 1958.
26 Костенко М. 1П. и 'П и о т р о в с к и й Л. 1М., Электриче-
ские машины, ч I, Госэнертоиздат, 1957.
27 Андронов А. А. и X а й к и н О. Е., Теория колебаний,
ОНТИ, 1937.
28. Власов А. К., Курс высшей математики, т. 2, ОГИЗ, 1946.
29. Голубев А. И., Быстродействующие автоматические вы-
ключатели, Госэнертоиздат, 1955.
30. Кифер И И. и Пантюшин В. С., Испытание ферро-
магнитных материалов, Госэнертоиздат, 1955.
31. Ступе ль Ф. А., Реле защиты и автоматики, ч. I, 1948;
ч. 2, 1950, Госэнертоиздат.
32. Ступе ль Ф. А., Индуктивные и индукционные преобра-
зователи механических величин, Изд-во ХГУ, 11958.
33. А р у т ю н о в В. О., Расчет и конструирование электроиз-
мерительных приборов, Госэнертоиздат, 1949.
34. Арутюнов В. О., Электромеханические логометры, Гос-
энергоиздат, 1956.
35. Руководство по проектированию элементов систем автома-
тики, вып. 2, под ред. Б. Н. Петрова, Изд-во оборонной промыш-
ленности, 1959.
36. Сторм Г Ф., Магнитные усилители (перевод с англ,),
Изд во иностранной литературы, 1957.
37. Кузнецов Р. С., Аппараты распределительных устройств
низкого напряжения, Госэнертоиздат, 1956.
38. Антик И. В., Кондорский Е. И. и Остров-
ский Е. М„ под ред. В. К. Аркадьева, Магнитные измерения,
ОНТИ, 1939.
39. Рихтер Р., Электрические машины (.перевод с «ем.), т. I,
ОНТИ, 1935.
40 Бенедикт О. Б., Номографический метод расчета слож-
ных сильно насыщенных магнитных цепей электрических машин,
Госэнертоиздат, 1953.
41. Арнольд Э. и Лакур И. Л., Машины постоянного
тока (перевод с нем ), ОНТИ, 1931.
42. К а л а н т а р о в П. Л., Теория переменных токов, ОНТИ,
1934.
43 Петров Г. Н., Трансформаторы, т. I, Госэнертоиздат,
1934
44 Говорков В. А., Электрические и магнитные поля, Связь-
издат, 1951.
45. Говорков В. А., Теория электромагнитного поля
в упражнениях и задачах, Изд-во «Советское радио», 1957.
46. Горюнов П. Н, Определение активного сопротивления,
тока и мощности диска индукционного счетчика, «Электричество»,
1940, № 1.
456
47 Электрические и магнитные измерения, под ред. Е Г. Шрам-
кова, ОНТИ, 4937.
48. Фабрикант В Л , Теория обмоток реле переменного то-
ка, Госэнергоиздат, 1958.
49. Соте ко в Б. С., Метод расчета магнитных цепей перемен-
ного тока, «Автоматика и телемеханика», 1940, № 2.
50. С от сков Б. С., Методы расчета магнитных цепей пе-
ременного тока с учетом потерь в железе, «Изв. электропромышлен-
ности слабого тока», 1940, (№ 8.
'51. Левин М. И, Методы расчета схем, содержащих цепи
с ферромагнитными сердечниками, Труды МЭИ. 1948, вып. 3.
52. Шумиловский Н. Н., Комплексный метод расчета маг-
нитных цепей, «Автоматика и телемеханика», 1940, № 4.
53. Витенберг М. И., Расчет обмоток электромагнитных
реле переменного тока, Об. по электросвязи, Изд. ЛЭИС, 1937,
вып. 2/18
54. Львов Е. Л., Расчет магнитных цепей методом итерации,
Труды МЭИ, 1955, вып. XV.
55. Сенкевич А. М., Постоянные магниты (пособие к про-
ектированию), Изд-во ВВИА имени Жуковского, 1946.
6'6. С л и в и н с к а я А. Г., Исследования магнитных проводи-
мостей воздушных промежутков, имеющих осевую симметрию, Дис-
сертация, МЭИ, '1948.
57. С л и в и н с к а я А. Г., Исследование магнитной проводи-
мости зазоров, образованных коническими и усеченными конически-
ми поверхностями, Труды МЭИ, 1956, вып. XVI.
58. Ру цк ий А. И., Динамическая кривая намагничивания и
комплексная магнитная проницаемость стали, Сб. научных работ
Белорусского политехнического института, 1954, вып. 46.
59. Р у ц к и й А. И, Применение динамической кривой намаг-
ничивания для расчета реактивной катушки со сталью, Сб. научных
работ Белорусского политехнического института, 1956, вып. 53.
60. Л и в ш и ц Н. А., Магнитное поле и параметры катушки
переменного тока с однородным и разрезным тороидальным сердеч-
ником прямоугольного сечения, Труды ВЭТКАС, 1947, № 14.
61. Лившиц Н. А., Комплексная магнитная проницаемость
и ее составляющие, Труды ВЭТКАС, 1946.
62. Лившиц Н. А, Основы расчета магнитных цепей пере-
менного тока с цилиндрическим и плоским сердечником, ЖТФ,
т. XV, 1945, вып. II.
63. Л и в ш и ц Н. А., Приложение методов двойного графичес-
кого и численного интегрирования нелинейных уравнений к опреде-
лению законов распределения магнитного потока вдоль магиито-
провода нейтральных электромагнитных механизмов, «Автоматика
и телемеханика», 1940, № 2
64. Л и в ш и ц Н. А, К анализу законов распределения маг-
нитного потока вдоль магнитной цепи нейтральных электромагнит-
ных механизмов с учетом нелинейности кривой намагничивания,
«Автоматика и телемеханика», 1940, № 1.
65. Т ю т и и А. И., Я н к о п Э. К., Электромагнитные насосы
для жидких металлов Прикладная магнитогидродинамика, Труды
института физики АН Латв ССР, VIII, 1956.
457
66. Е г о р о в П. М., Применение метода конформных преобра-
зований к моделированию трехмерных потенциальных и вихревых
полей, «Электричество», 1956, № 5.
67 . П л а х о в А Г., Расчет аксиально симметричных полей
методом последовательных (приближений, Труды МЭИ, 1948, вып. 3.
68. Рабинович М. С., Ускорители заряженных частиц, Изд-
во «Знание», 1957.
69. Д е р г а ч В. Г., Магнитное обогащение слабомагнитных
руд, Металлургиздат, 1954.
70. Сушкин Н Г, Электронный микроскоп, ГИТТЛ, 1949.
71. Агейкин Д. И, Костина Е. Н. и Кузпецо-
в а И. Н , под ред. Б. С. Сотскова, Датчики систем автоматическо-
го контроля и регулирования, Машгиз, 1959.
72. Электрические измерения, под ред А В Фремке, Госэиер-
гоиздат, 1954.
73. В и и о г р а д о в II. В., Горяйнов Ф. А. и Серге-
ев И С., Проектирование электрических машин, Госэнергоиздат,
1956.
7'4. М и х а й л о в Д. С. и Дорофеев И. Т., Электронавига-
ционные приборы. Изд-во водного транспорта, 1953.
75. Справочник по элементам автоматики и телемеханики, Элек-
тромагнитные реле, под ред. Б. С. Сотскова, Госэнергоиздат, 1958.
76. ГОСТ 802-58, Сталь электротехническая тонколистовая, 1959.
77. Междуведомственные технические условия ЧМТУ 5010-55
па железо-инкелевые сплавы с высокой магнитной проницаемостью,
1955.
78. Прейскурант 1№ 01-03 оптовых цен на качественную сталь,
1955; Прейскурант № 01-05 оптовых цен па (Металлоизделия (про-
мышленного назначения, Металлургиздат, 1955.
79. Г о л ь д и н О. Е., Магнитный мостик, «Автоматика и теле-
механика», 1950, № 5.
80. 3 а й м о в с к н й А. С. п Чудневская Л. А., Магнит-
ные материалы, Госэнергоиздат, 1957.
81. Буль Б. К-, К расчету магнитных проводимостей поля
вблизи воздушного зазора, «Электричество», 1952, 1№ 7.
82. Б у л ь Б. К., Методы расчета магнитных цепей с учетом
магнитного сопротивления стали, «Электричество», 1952, № 11.
83. Бу л ь Б. К, Расчет магнитных цепей с сосредоточенной
н. с., «Автоматика и телемеханика», 1952, № 6.
84. Б у л ь Б. К., К теории электромагнитного экранирования,
Труды МЭИ, 1953, выл. 12.
85. Б у л ь Б. К., К расчету магнитной проводимости воздуш-
ного зазора, Труды ВЗЭИ, 1953, 1№ 2, Госэнергоиздат.
86 Буль Б. К., Аналитический метод расчета индуктивности
и активного сопротивления катушки электромагнитных механизмов,
«Автоматика и телемеханика», 1953, № 2.
87. Б у л ь Б. К, Расчет катушки со сталью на переменном
токе, «Электричество», 1954, № 8.
88. Б у л ь Б. К., Расчет магнитной цепи и параметров катуш-
ки со сталью на заданные параметры, «Автоматика и телемехани-
ка», 1957,1№ 9.
89. Буль Б. К, Расчет (магнитных цепей с электромагнитными
экранами, Научные доклады высшей школы, «Электромеханика и
автоматика», 1958, № 2.
458
90. Б у л ь Б. К, Расчет катушки переменного тока с учетом
магнитного сопротивления стали и рассеяния, Труды МЭИ, 1956,
вып. XVI.
91. Буль Б. К, Расчет и экспериментальное исследование
тангенциальной индукционной системы, Техотчет МЭИ, 1945—
1946.
92. Б у л ь Б. К., Аналитический метод определения магнитных
сопротивлений и потерь в стали, «Электричество», 1950, № 5, Дис-
куссия; «Электричество», 1951, № 11.
93. Б у л ь Б. К., К теории и расчету магнитных цепей и индук-
ционных механизмов, Диссертация, МЭИ, 1957.
94. Буль Б. К., Исследование поля вблизи воздушного зазора
и расчет магнитной проводимости, «Вестник электропромышленно-
сти», 1959, № 9.
95. Гордон Л. В. и С л и в и и с к а я А. Г., Электромагниты
постоянного тока, Госэнергоиздат, 1960.
96. Любчик М. А., Расчет и проектирование электромагнитов
постоянного и переменного тока, Госэнергоиздат, 1959.
97. Цыкии Г. С., Трансформаторы низкой частоты, Связь-
издат, 1950.
98. Березовский А. Ф., Дистанционные индукционно-дина-
мические реле с естественным тормозным моментом, «Электриче-
ство», 1957, № 10.
S9. Ткачев А. А, Теоретическое и экспериментальное иссле-
дование магнитной цепи переменного тока с электромагнитным
экраном, Труды МЭИ, 1967, (вып. XIII.
100. Callsen A., Die (FIuBverdrangung und Fli'iBverlagerung
im verweigten magnetischen Kreis und ihre Bedeutung fiir den
Induktionszahler, Archiv fiir Elektroteohnik, Bd XXLIil, 1929, S. 40.
101. Bahler W. Th., Die Theorie Telephonrelais, ETZ, 1928,
H. 49—50.
'102 . iB a 11 i s t i n i G., 11 metodo di iLehman per la determina-
zione grafica dei campi magnetic!, Elettrotechnica, '1949, vol. 36,
№ 6, p. 267—282.
103. IPeek, R iL., Wagar iH. N., (Magnetic design of relays,
«Technical Journal», 1954, (№ 1.
104. Bergtold F., Magnetfeldstromung an den Randern von
Luftspalten, lElektrotechnische Zeitschrift, 1951, H. 4, S. Ill—Г13.
105. Wohlgemucht J., Beitrag zur Berechnung der magne-
tischen iLeitfahigkeit zwischen zwei Ebenen, lElektrotechnik und Ma-
schinenbau, 1946, l№ 1—2.
106 Hesse iM. B., The calculation of magnetic lens fields by
relaxation methods, The 'Proceedings of the Physical Society, Sec-
tion B, 1950, vol. 63, part 6, № 366B.
107. Evershed S., Permanent magnets in theory and practice,
J. I. E. 1E„ 1920, vol. 58; 11925 vol. 63.
108. В e c h m a п n H., Die 'Berechnung unterteilter Wendepol-
luftspalte, ETZ, 1928, IH. 44, S. '1599—U602
109. 'G r a m p W. and Colderwood N., The calculation of
air-space flux, Journ Inst. El., Eng., 1923, № 323, vol. 61
459
HO. Frey К., Anwendungen der Konformen Abbildung auf
praktische Probleme des Elektromaschinenbaues, 1925.
1'11 . Schmiedel K., Wirkungsweise und Entwurf der Motor-
Elektrizitatszahler, 1916.
112 M a c f a d у e п K. A., Vector permeability, The Journal of
the Institution of Electrical Engineers, November 11947, vol. 94, №32.
113. Могилевский Г. В., Анализ методов расчета электро-
магнитов с внешним поворотным якорем, Диссертация, ХПИ име-
ни В. И. Ленина, 1954.
>114 Галыпер'н Н. К., Определение магнитной проводим о-
сти воздушного зазора для электромагнитных устройств клапанного
типа. Труды ЛПИ имени Калинина, 1953, № 3.
115. Пик Р. н Уэйгар Г., Расчет коммутационных реле
(перевод с англ.), Госэнергоиздат, 1961.
116. Бамдас А. М., и Савиновский Ю. А., Дроссели
фильтров радиоаппаратуры, Изд-во «Советское радио», 1962
117. Куликовский Л Ф, Индуктивные измерители пере-
мещений, Госэнергоиздат, 1961.
11'18 Тихомирова 3. Т, Погрешности методов расчета маг-
нитных цепей, «Электричество», 1961,1№ 2.
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Активное магнитное сопротивление стали 55
— электрическое сопротивление при постоянном и переменном токе
82, 335, 341
Активный четырехполюсник 314
Анализ погрешностей расчета магнитной цепи 409, 427, 437, 446, 447
Аналитический метод расчета цепи 285
Б
Быстродействующее индукционно-динамическое реле 167
В
Варианты графоаналитического расчета магнитной цепи 372
— расчета магнитной цепи 86, 96
Векторные диаграммы 80, 1107, 125, 128, 133, 340
Влияние механической обработки на свойства магнито-мягкнх ма-
териалов 49, 50
— температуры на магнитные свойства ферромагнитных материа-
лов 50-52
Г
Графики активных удельных магнитных сопротивлений листовой
электротехнической стали, литой стали и чугуна 309
— удельной магнитной проводимости поля с боковой грани по ко-
ординате х, у и z 179, 1180, 206, 207, 217
д
Добротность намагничивающей катушки 103
— обмотки п магнитного материала 104
Дроссельная катушка 85
Е
Единицы измерения магнитных и электрических величин 13
Ж
Железоникелевые сплавы 43, 45
3
Замена одного экрана двумя эквивалентными 148
— одной магнитной цепи двуми эквивалентными 320
461
и
Измерение магнитных потоков по величине и фазе 155
Индуктивность намагничивающей катушки 82, 334, 341
Индукционная система с диском 161
Интегральные кривые 361, 368
К
Картины магнитного поля для П- и Ш образных магнитных систем
255, 264
-------С образных п сложных магнитных систем 268—270, 273
Классификация магнитных цепей 17
Коваленков В И 285
Комплексная магнитная проницаемость 53
Комплексное магнитное сопротивление стали 54
Комплексные магнитные сопротивления нагрузок четырехполюсника
317, 326
Координаты максимума потока 321
— поля выпучивания U75
Коэффициент заполнения 85
— рассеяния 157, 160
— электромагнитного экранирования 121
Кривые намагничивания магнитно-мягких материалов 37
Круговая диаграмма магнитной цепи с экраном 109—1U3
Л
Линейные дифференциальные уравнения 290, 314
М
Магнитные потоки с торца, боковой поверхности и ребер торца н
боковой поверхности 174, 181, 1191
— проводимости (полная и ее составляющие) 90
— характеристики 56, 57, 95
— цепи с переменной и удельной проводимостью рассеяния 30
---— распределенной н. с. 29
-------сосредоточенной н. с. 27
-------электромагнитными экранами 22, 407, 133
Модель для исследования поля вблизи воздушного зазора 190
Н
Намагничивающая сила (н. с.) катушки и ее активная и реактив-
ная составляющие 80
--- экрана 143
О
Определение диаметра голого провода 87
— координат поля выпучивания 186
— объема магнитопровода 104
— среднего удельного магнитного сопротивления стали 97
— средней длины магнитопровода 84, 91
— активного и (реактивного электрических сопротивлений катушки
127
— числа витков намагничивающей катушки 83, 91, 97
462
п
Пассивный четырехполюсник 286
Петля гистерезиса 35
Погрешность расчета магнитной цепи без учета и с учетом магнит-
ного сопротивления стали 396, 399, 404, 407, 422, 425, 438, $44,
445
----удельных проводимостей по координате х и г 223, 225
Полная эквивалентная магнитная проводимость цепи 344
Полное активное электрическое сопротивление катушки 82, 341
— магнитное сопротивление цепи 340
Поправочный коэффициент к расчету проводимости рассеяния 263
Постоянная времени намагничивающей катушки 108
— экрана ИЗ
Потери в стали 55, 62—66
Пример расчета цепи с электромагнитным экраном 151
Проводимость воздушного зазора (основная, торцовая, и с «ребер»
торца) 475
Р
Расположение полюсов: полюс — полюс, полюс — плоскость — по-
люс, ребро — ребро, угол — угол 172, 182—185
Расчет замкнутой магнитной цепи 70
— магнитной цепи методом участков 399
-------с экраном 127, 131
— проводимости воздушного зазора с учетом поля выпучивания
по опытным кривым 208
— разветвленной магнитной цепи 78
Расчетная проводимость воздушного зазора 177
Расчетные размеры прямоугольных и круглых полюсов 176, 182,
183, 187
Реактивное магнитное сопротивление стали 55
---- — цепи с диском 163
------------- учетом экрана 125
— электрическое сопротивление намагничивающей катушки 82, 341
С
Свойства магнитных материалов 40—47
Спектры магнитного поля 157, 256, 257, 266, 279
Средняя длина витка катушки 82
— координата поля выпучивания 177
Среднее значение потока 332
Схема замещения магнитной цепи без учета рассеяния 73
----------с учетом стали, рассеяния и экранов 287, 299, 301,
318—320
-------------электромагнитными экранами 119, 125, 128, 133, 161
Т
Тангенс угла потерь в цепи с экраном 159, 340
Т-образная схема замещения магнитной цепи 296
Ток электромагнитного экрана 413
463
У
Угол между током и напряжением 83
— потерь в стали 61, 81, 159
— экранирования 4 13
Удельная намагничивающая сила 314
Удельные активное, реактивное и полное магнитные сопротивления
стали 54—55, 62—64
— магнитные проводимости (боковые грани и «ребра») 175, 176
-------между ребром торца полюса и плоскостью для -Крампа
и Кольдервуда, Бергтольда, Ротерса п Фрая, 233
-------по периметру 201, 202
Упрощенный расчет магнитной цепи 346
Уравнение изоклины 360
Ф
Формулы активного и реактивного магнитных сопротивлений цепи
с учетом экрана 130, 132
— для расчета потерь в стали 62—64, 66 67
— удельной магнитной проводимости Ротерса, Эвершеда, Крэмпа
и Кольдервуда, Форба и др. 210
X
Ход расчета магнитной цепи 92, 96, 99
Холодпокатапиые марки сталей 40, 41
Ц
Нены различных марок сталей 43, 48
Ш
Ш-образная магнитная цепь переменного тока 73
Э
Экспериментальная проверка формул потерь в стали 65—68
Экспериментальное определение потоков для С-образной магнитной
системы 277
-----удельных магнитных сопротивлений 491, 196, 197, 202, 206,
215
Электрическое сопротивление экрана 155
Электродвижущие силы намагничивающей катушки 81
Элементарные и единичные трубки магнитного потока 259
Цена 1 р. 41 к.