Text
                    О.С Т Р V В Е
БАИНДС.Э.ПИАААНС
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ
Перевод с английского
И. С. ЩЕРБИНОЙ-
САМОЙЛОВОЙ
Под редакцией
и с дополнением
проф. С. А. КАПЛАНА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1967


ELEMENTARY ASTRONOMY OTTO STRUVE Professor of astronomy Director of the Leuschner observatory BEVERLY LYNDS AND HELEN PILLANS Berkeley Astronomical Department University of California NEW YORK-OXFORD UNIVERSITY PRESS, 19 5 9 2-6-1 69-67
а Khgfe d с в а Рис. 17.2. Типы спектров, а) Непрерывный спектр в видимой области между 3900 и 7000 А. Этот спектр дают горячие и плотные газы нижней фотосферы; б) — е) эмиссионные спектры некоторых атомов и ионов (особенно заметны желтый дублет натрия (г), обычно обозначаемый буквой D, и первые пять линий бальмеровской серии водорода (е)\ ж) спектр поглощения Солнца; на фон непрерывного излучения накладываются линии поглощения различных атомов и ионов. Наличие темных линий указывает на поглощение света непрерывного спектра
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ 5 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ 6 ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ 7 1. ВСЕЛЕННАЯ 9 2. ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ 22 3. ЗЕМЛЯ КАК НЕБЕСНОЕ ТЕЛО 25 4. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ 36 5. ЗЕМЛЯ КАК ФИЗИЧЕСКОЕ ТЕЛО 43 6. ДВИЖЕНИЯ ЗЕМЛИ 60 7. ЛУНА 87 8. ПОВЕРХНОСТЬ ЛУНЫ 103 9. ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ 119 10. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЛАНЕТ 133 11. СПУТНИКИ И КОЛЬЦО САТУРНА 158 12. МАЛЫЕ ПЛАНЕТЫ 169 13. КОМЕТЫ 175 14. МЕТЕОРЫ 187 15. СОЛНЦЕ 197 16. СТРОЕНИЕ СОЛНЦА 204 17. ТЕОРИЯ АТОМА 211 18. СОЛНЕЧНАЯ АТМОСФЕРА 217 19. СОЛНЕЧНАЯ АКТИВНОСТЬ 231 20. ПРОБЛЕМА СОЛНЦЕ — ЗЕМЛЯ 245 21. ПРОИСХОЖДЕНИЕ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ 253 22. РАССТОЯНИЯ И СВЕТИМОСТИ ЗВЕЗД .... 267 23. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗВЕЗД В МЛЕЧНОМ ПУТИ 274 24. ДВИЖЕНИЯ ЗВЕЗД 287 25. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗВЕЗД 298 26. ЗВЕЗДНЫЕ СКОПЛЕНИЯ 318 27. МЕЖЗВЕЗДНАЯ СРЕДА 336 3
28. ЗВЕЗДЫ И ТУМАННОСТИ 352 29. ДВОЙНЫЕ ЗВЕЗДЫ 373 30. ПЕРЕМЕННЫЕ ЗВЕЗДЫ 391 31. ГАЛАКТИКИ 406 32. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 423 33. ТЕЛЕСКОПЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ К НИМ 429 ДОПОЛНЕНИЕ. ВНЕАТМОСФЕРНАЯ АСТРОНОМИЯ 454 ТАБЛИЦА ПОСТОЯННЫХ 480 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 481
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Один из авторов предлагаемой книги — выдающийся астроном нашего времени Отто Струве, скончавшийся в 1963 г. Вряд ли можно найти в истории науки другой такой случай, когда на протяжении нескольких поколений из одной семьи выходили крупные ученые, внесшие большой вклад в науку — именно такой была семья астрономов Струве. К тому же все они отличались административными способностями. Основатель «династии» Струве — Василий Яковлевич Струве был основателем и директором Пулковской обсерватории. Его роль в развитии русской и мировой астрономии очень велика. Его сын, Отто Струве, дед автора этой книги — также был директором Пулковской обсерватории. Из той же семьи вышли другие видные астрономы. Отто Струве, родившийся в 1897 г. в Харькове и проживавший с 1921 г. в США, тоже был директором нескольких обсерваторий. В 1952—1955 гг. он был президентом Международного Астрономического Союза. Отто Струве был выдающимся исследователем-спектроскопистом с очень широким кругом научных интересов: двойные и переменные звезды, вращение звезд, межзвездная среда, звезды с оболочками — вот далеко не полный перечень основных разделов астрофизики, в которые он внес своими исследованиями много нового и важного. Интересовался Струве и проблемами эволюции: его книга «Эволюция звезд» была переведена на русский язык в 1954 г. Владея русским языком, Отто Струве внимательно следил за развитием астрономии в Советском Союзе и много сделал для того, чтобы познакомить с нашими достижениями зарубежных ученых. Предлагаемая нашему читателю книга «Элементарная астрономия» представляет собой, в сущности, учебник по, как у нас принято называть, курсу общей астрономии. Эта книга может служить вспомогательным пособием как для школьников старших классов, так и для студентов университетов и педагогических вузов, в программе которых есть курсы общей астрономии. Наконец, она будет полезна всем, желающим самостоятельно приобрести первые сведения по астрономии — науке, значение которой в наш век освоения космоса все возрастает. Предлагаемая книга отличается ясным и наглядным изложением астрономических и физических идей. Этот учебник назван автором «элементарным», но нельзя понимать это название слишком буквально. Правда, авторы не пользуются здесь высшей математикой и даже тригонометрией, а в ряде мест подробно описывают общеизвестные истины, но в целом, особенно в астрофизических главах, книга написана на высоком научном уровне. Авторы приводят много расчетов, хотя и простых, но существенно 5
иллюстрирующих физические процессы в небесных телах. Поэтому можно думать, что книга будет полезна и специалистам смежных наук, желающим познакомиться с астрономией. Как и во многих зарубежных книгах, особенно рассчитанных на массового читателя, в этой книге работам советских и русских ученых уделено меньше внимания. О. Стурве даже не упоминает о хорошо известных работах своего прадеда. В примечаниях мы постарались, хотя бы отчасти, восполнить этот недостаток. Эта книга написана в конце 1958 г. Естественно, что хотя авторы уже знали об искусственных спутниках и космических ракетах и даже посвятили им один параграф, они не могли предусматреть тех больших открытий, которые мы теперь связываем с освоением космоса. Между тем в наше время ни одна книга по общей астрономии не может пройти мимо этих достижений. Поэтому в Дополнении к книге дано краткое изложение последних успехов нового раздела нашей науки — ракетной астрономии. Кроме того, в тексте книги в тех местах, где данные авторов уже устарели, сделаны примечания. Надо только иметь в виду, что в предлагаемой книге не все разделы астрономии затронуты достаточно полно. Например, мало внимания уделено радиоастрономии. В ряде случаев мы постарались в примечаниях отчасти восполнить и эти недостатки, но, разумеется, нельзя в нескольких фразах передать идеи и результаты многочисленных исследований. Кроме примечаний, в тексте сделаны некоторые небольшие изменения: в ряде случаев заменены примеры, исправлены опечатки и неточные определения. С А, Каплан 23 июня 1964 г. ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Во втором издании заново написано дополнение, в котором изложены результаты астрономических исследований, проводившихся на космических ракетах и искусственных спутниках Земли (до октября 1966 г.). В тексте книги добавлено несколько новых примечаний, связанных с последними открытиями. Исправлены отдельные ошибки и неточности, указанные проф. Р. В. Куницким pi Б. Н. Гиммельфарбом. С. А, Каплан Ноябрь 1966 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ Эта книга не ставит своей задачей заменить многочисленные прекрасные учебники по описательной астрономии, используемые в настоящее время во многих университетах и средних учебных заведениях. Она написана, чтобы удовлетворить непрерывно возрастающее стремление учащихся извлечь из курса астрономии общие предпосылки для изучения физики макромира. До второй мировой войны большинство курсов по элементарной астрономии носило в основном просветительный характер; в учебниках, написанных для этих курсов, главное внимание было обращено на описательную сторону предмета, а также на философское и теоретическое значение астрономии. Сейчас возникла потребность в книге, в которой ударение прежде всего было бы сделано на основные физические представления в их связи со Вселенной. В соответствии с этой задачей мы уделили значительное место таким вопросам, как всемирное тяготение, происхождение и эволюция звезд, Солнца, планет и комет, ядерные процессы в звездах и звездная динамика. Расположение материала сходно с тем, которое использовано в некоторых других учебниках. Но мы пожертвовали некоторыми (надеемся, что не всеми) чисто описательными моментами, чтобы как можно быстрее дать читателю полезные практические знания о некоторых основных физических понятиях и теориях, таких, как тяготение, радиация, теплота и т. д., о всех тех понятиях, которые, безусловно, будут ему полезны, если он в дальнейшем станет специализироваться в одной из отраслей физики или техники. Для чтения этой книги не требуется каких-либо предварительных специальных познаний из математики и физики: высшая математика и тригонометрия в ней полностью опущены. Была сделана попытка получить основные результаты путем сведения их к простым арифметическим вычислениям. Вместе с тем мы включили ряд вопросов, которые обычно в элементарных курсах опускаются, например, вывод третьего закона Кеплера (для круговых орбит) из закона тяготения Ньютона, вычисление критической скорости отрыва от Земли, элементарный расчет внутреннего строения Солнца, вычисления вероятности столкновений между небесными телами различных типов и т. п. Чтобы сделать идеи, облеченные в формулы и числа, более доступными для понимания, мы часто пользовались грубо приближенными значениями многих величин: для астрономической единицы — 1,5-108 км, для радиуса Солнца — 7-Ю10 см, для расстояния Солнца от центра Галактики — 104 пс и т. д. Мы считали, что лучше не загромождать память читателя рассмотрением точности, достижимой в различного рода измерениях. Наиболее достоверные значения основных постоянных собраны в отдельной таблице в конце книги. Вследствие весьма приближенного значения многих числовых величин, использованных в тексте, читатель не должен 7
удивляться, если он найдет, что в разных параграфах для одних и тех же постоянных используются несколько различные числовые значения. Например, обычно достаточно считать, что масса атома водорода равна 10~24 г, в то время как ее точное значение 1,66-10~24 г. Чтобы упростить вычисления, была использована метрическая система единиц. В некоторых случаях добавлены их английские эквиваленты,, а также таблица, содержащая коэффициенты перехода от английской системы к метрической. Только в последней главе о телескопах и принадлежностях к ним для апертур и фокусных расстояний сохранены дюймы и футы соответственно. Книга может быть использована как для двухсеместрового, так и для односеместрового курсов. В последнем случае преподаватель может по желанию опустить следующие §§: 7.8; 7.9; 7.10; 7.12; 8.2; 8.5; 8.12; 9.6; 10.3; 10.9; 13.2; 13.4; 14.5; 16.2; 16.3; 20; 21; 23.2; 26.3; 27.4; 27.5; 28.1; 28.2; 28.4; 28.5; 29.3; 29.4; 29.5; 29.6; 29.8; 31.4; 31.5; 31.6; 32; 33.6; 33.7; 33.10; 33.11; 33.12. Мы в долгу перед многими астрономами за различного рода помощь. Особенно мы признательны Филиппу Франку за разрешение взять за основу гл. 34 его статью об общей теории относительности, опубликованную в журнале Sky and Telescope. Мы в долгу также перед издателями Sky and Telescope за использование многих статей и иллюстраций. Ряд ценных предложений в связи с главой о теории относительности сделал У. Мак-Кри. Очень полезными были критические замечания д-ра Р. Вилд- та к главе о планетах. Джордж Хёрбиг оказал помощь в разделе о переменных типа Т Тельца, а У. Байделман пересмотрел таблицы спектральных характеристик звезд различных классов. С. Линде помог уточнить ряд вопросов и предоставил несколько иллюстраций, У. Миллер снабдил нас многими прекрасными репродукциями с фотографий, принадлежащих обсерваториям МаунтВилсон и МаунтПаломар. Чертежи были подготовлены к печати Э. Уинклер. Велта Зебергс оказала помощь во многих проблемах, связанных с подготовкой рукописи к печати. О. S., В. L., Н. Р. Беркли, Калифорния, октябрь 1958 г.
I ВСЕЛЕННАЯ Слово астрономия произошло от двух греческих слов: astron — звезда и nomos — закон. Следовательно, астрономия занимается изучением звездной Вселенной и законов, которые ею управляют. Самые большие из существующих телескопов проникают в космическое пространство до расстояний порядка нескольких миллиардов световых лет. Это означает, что самые далекие объекты—большие внешние галактики, так далеки от нас, что лучам света от них, путешествующим со скоростью 300 000 кмIсек, требуется несколько миллиардов лет, чтобы достигнуть Земли. Внутри этого объема доступной наблюдениям части Вселенной имеется несколько десятков миллиардов отдельных галактик, из которых самые большие похожи на Млечный Путь и большую галактику в созвездии Андромеды (рис. 1.1). Каждая галактика представляет собой некий агрегат из многих миллиардов звезд; некоторые из них гораздо больше Солнца, а другие значительно меньше его. Полное число звезд в наблюдаемой части Вселенной приблизительно равно 10 000 000 000 000 000 000 000, а полное количество вещества, заключенного в них, во столько же раз превышает массу Солнца. Несмотря на то, что в звездах сосредоточено такое огромное количество вещества, главное свойство Вселенной — пустота. В ясную безлунную ночь невооруженным глазом человек может различить примерно- 2000—3000 звезд, рассеянных по видимому полушарию неба. Со средним биноклем число видимых звезд увеличивается примерно до 10 000, а на фотографических пластинках, полученных при большой выдержке с использованием самых мощных действующих телескопов, число звезд на всей полусфере составляет 2—3 миллиарда. Большинство из них принадлежит Млечному Пути; только самые яркие звезды в далеких галактиках можно различить на фотографиях. Раз так, то на небесной сфере, содержащей 41 253 квадратных градуса или примерно 200 000 площадей полной Луны, если смотреть с Земли, должно быть видно приблизительна 10 000 звезд на каждой площадке, равной по площади полной Луне. Неудивительно поэтому, что на лучших фотографиях Млечного Пути изображения звезд получаются столь близкими друг к другу, что почти сливаются, придавая непрерывному фону диффузного света молокообраз- ный вид (рис. 1.2). Но это впечатление обманчиво. В действительности звезды отделены друг от друга расстояниями в несколько световых лет. Если построить модель Млечного Пути, в которой звезды изображались бы дождевыми каплями, то, чтобы дать правильное представление о распределении вещества в форме звезд внутри типичной галактики, взаимные расстояния капель должны были бы составлять приблизительно 65 км. Следовательно, на каждый кубический сантиметр звездного вещества приходится свыше- 9
Рис. 1.1. Галактика Андромеды. Большая Галактика в созвездии Андромеды — М 31 или NGG 244. Расстояние до нее составляет около 1,5 миллиона световых лет, угловой диаметр 3°,5, а линейный диаметр равен примерно 100 тысячам световых лет. Галактика содержит около 100 миллиардов звезд. (Фотография получена с рефлектором Кроссли Ликской обсерватории.)
Рис. 1.2. Звездные облака в области созвездий Стрельца — Скорпиона. Север — вверху, восток — справа. Почти посредине с правой стороны находится шаровое звездное скопление NGC 6522. Среднее расстояние до облаков составляет несколько тысяч световых лет. (Фотография получена в красных лучах с 48-дюймовым шмидтов- ским телескопом обсерваторий Маунт Вилсон и Маунт Паломар.)
10 000 000 000 000 000 000 000 кубических сантиметров почти пустого пространства. Среднее расстояние между соседними галактиками — порядка миллиона световых лет, поэтому межгалактическое пространство даже еще ближе к пустоте, чем межзвездное пространство внутри отдельной галактики. В пределах доступной исследованиям части Вселенной на каждый кубический сантиметр звездного вещества приходится приблизительно 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 кубических сантиметров почти пустого пространства. Поскольку средняя плотность звезды лишь немного выше плотности воды, предыдущее утверждение можно перефразировать, сказав, что средняя плотность Вселенной порядка одного грамма на каждые 5 000 000 000 000 000 000 000 000 000 кубических сантиметров. Это примерно в 10 триллионов раз меньше той плотности, которая считается высоким вакуумом, достигаемым при помощи обычной лабораторной техники^ Наряду со звездами Вселенная содержит огромное количество газа и пыли. Почти все это количество сосредоточено в галактиках, причем в среднем количество газа внутри одной галактики приблизительно равно количеству вещества, сконцентрированного в звездах*). Количество пыли примерно в 100 раз меньше. Грубо говоря, концентрация газа в пределах некоторой галактики порядка одного атома в 1 кубическом сантиметре. Несмотря на разреженность межзвездного газа, атомы его сталкиваются друг с другом каждые несколько дней или недель, подчиняясь, подобно обычному газу в лабораториях, физическим законам идеальных газов. Звезды же настолько далеки одна от другой, что столкновения между ними никогда не наблюдались; вычисления показывают, что средняя звезда, движущаяся в произвольном направлении через галактику, даже при сближении с другими звездами вряд ли испытает реальное столкновение с одной из них, а будет лишь слегка отклонена от своего пути. Солнце по своим массе, размерам, температуре поверхности и внутреннему строению является средней звездой. Следовательно, изучение Солнца дает много сведений и о физических свойствах других звезд. Солнце — это газовый шар, содержащий примерно в 300 000 раз больше вещества, чем Земля. Температура поверхности Солнца около 6000° С, а в его центре температура порядка 20 миллионов градусов. Средняя плотность Солнца на 40% больше плотности воды и все-таки оно ведет себя во всех отношениях как идеальный газ. Плотность на внешнем видимом краю Солнца составляет приблизительно одну миллионную от плотности воды, в то время как плотность вблизи его центра примерно в 50 раз выше плотности воды. Солнце имеет «семью», состоящую из девяти больших планет, сотни тысяч малых планет и бессчетного числа небольших твердых осколков, которые случайно становятся наблюдаемыми в виде метеоров, когда они проникают в земную атмосферу и начинают светиться при трении о воздух. Отдельные метеорные тела падают на Землю, и тогда их называют метеоритами. Это — единственные космические тела, доступные химическому и физическому анализу в лабораториях **). Как полагают, в солнечную *) Это не совсем так. Средняя плотность межзвездного газа примерно равна средней плотности вещества, сосредоточенного в звездах, только для областей, расположенных вблизи плоскости Галактики. По всему объему нашей Галактики межзвездного вещества примерно в 50 раз меньше, чем звездного. Вероятно, существуют галактики совсем без пыли и газа. С другой стороны, между галактиками может быть много межгалактического газа и пыли. {Прим. ред.) **) Устаревшее утверждение. Космические ракеты представляют собой своеобразные лаборатории, в которых также проводится непосредственный физический и даже химический анализ вещества межпланетного пространства. В очень недалеком будущем такой анализ будет проводиться и на поверхностях Луны и планет. {Прим.ред.) 12
систему входит около ста миллиардов комет и значительное количество мельчайшей пыли, создающей явление зодиакального света, видимого после захода Солнца и перед его восходом. Диаметр области пространства, занятого планетами, составляет около одной семитысячной расстояния до ближайших звезд — Альфы и Проксимы Центавра. Кометы же уходят от Солнца до расстояний порядка одной трети расстояния до а Центавра; следовательно, если говорить о размерах солнечной системы, включая в нее самые далекие члены, то охватываемый ею объем затрагивает сферы влияния соседних звезд. Поэтому мы можем представлять себе систему Млечного Пути как бы разделенной на ячейки, радиусы которых равны половине среднего расстояния между соседними звездами. Самая большая из планет, Юпитер, имеет массу порядка одной тысячной массы Солнца. Даже общая масса всех членов солнечного семейства лишь немногим больше 0,1% массы самого Солнца. Никто пока не обнаружил планетной системы, связанной с какой-либо другой звездой, хотя найдено, что некоторые звезды имеют спутников, промежуточных по своим размерам между Юпитером и Солнцем. Ограниченные возможности наблюдений не позволяют с имеющимися в наши дни инструментами обнаружить слабый отраженный свет от планеты, подобной Юпитеру, если бы она находилась на таком расстоянии от а Центавра, какое отделяет Юпитер от Солнца. Но так как существуют миллиарды звезд, сходных с Солнцем по всем его наблюдаемым свойствам, есть основания полагать, что эти звезды подобно Солнцу обладают планетными системами. Солнце и почти все звезды по форме очень близки к шару. Непосредственные наблюдения при помощи небольших телескопов показывают, что девять больших планет и некоторые из самых крупных малых планет также имеют почти шарообразную форму. Почему это происходит? При росте тел на поверхности Земли, например кристаллов, хотя и образуются сферические объекты, но очень редко. Очевидно, рост больших тел во Вселенной определяется процессами, отличными от тех, которые создают кристаллы или другие формы существования материи на земной поверхности. Эти и другие аналогичные соображения подводят нас к пониманию главенствующего значения силы всемирного тяготения в астрономии. Звезды и большие планеты сконденсировались из межзвездных газов и пыли под действием гравитационного притяжения отдельных частиц друг к другу. Поскольку сила тяготения направлена к центру притягивающего тела, все сгущения, которые возникают при сжатии, должны иметь сферическую форму, если только конденсирующееся вещество не вращается. В последнем случае сжимающееся тело становится более или менее сплюснутым у полюсов. Так как скорость вращения Солнца на экваторе очень мала, его сплюснутость слишком незначительна, чтобы ее можно было измерить. Форма Земли также лишь немного отличается от сферы, но диск Юпитера, если смотреть в телескоп, сплюснут у полюсов. В Галактике наблюдается несколько быстро вращающихся звезд, но даже при помощи самых больших из существующих телескопов их форму непосредственно определить нельзя. Однако теория вращающихся газовых тел предсказывает, что звезда с периодом вращения порядка нескольких часов имела бы линзообразную форму с острым краем на экваторе и с охватывающим ее плоским экваториальным кольцом. У такой звезды экваториальный диаметр примерно в три раза превышал бы расстояние между полюсами. Галактики также, должно быть, возникали в виде конденсаций в первичном газе, который заполнял Вселенную 5—6 миллиардов лет назад *). Турбулентные движения вещества внутри отдельной *) В настоящее время возраст Метагалактики (см. стр. 421) предполагается большим — не менее 10 млрд. лет. (Прим. ред.) 13
облакообразной конденсации погашались неполностью. Облака, обладающие медленным вращением или не вращающиеся, должны были приобрести сферическую форму. На фотографиях, сделанных с большим телескопом (рис. 1.3), виден ряд сферических галактик. Другие облака с большими скоростями вращения приобрели сплюснутые формы. Если смотреть с ребра, то они имеют линзообразный вид, в плане они приблизительно круглые (рис. 1.4 и 1.5). Теория тяготения получила свое самое сильное подтверждение из данных о движении планет. Сила притяжения между двумя предметами на поверхности Земли настолько невелика, что играет очень малую роль или вообще ничего не значит в нашей повседневной деятельности. Притяжение Землей предметов, находящихся на ее поверхности, было, конечног известно с древнейших времен, а свойства падающих тел были изучены Галилеем в начале 17 в. Но потребовался гений Исаака Ньютона, чтобы доказать, что та же самая сила, которая заставляет камень падать на земную поверхность, вынуждает также Луну падать к центру Земли, а Землю падать к центру Солнца. Это обобщение теории тяготения стало возможным после того, как Ньютон сформулировал три своих закона движения. Пока он не установил, что Луна, если бы на нее не действовала некая сила, оставалась бы неподвижной в пространстве или продолжала бы двигаться прямолинейно и равномерно, казалось невозможным поверить в то, что Луна падает на Землю и все-таки никогда не упадет на нее. Необходимо было уяснить, что время свободного падения одинаково, начинает ли тело падать из состояния покоя или находится в движении в направлении, перпендикулярном вертикали, т. е. направлению действия силы. Теория солнечной системы в том виде, в котором она известна в настоящее время, была создана на основе открытия закона тяготения Ньютоном. Потребовалось лишь относительно небольшое обобщение ее, чтобы установить, что сила тяготения действует не только в солнечной системе, но и повсюду во Вселенной, и что основные свойства звезд и галактик можно объяснить в рамках теории тяготения. Гравитационное притяжение играет также некоторую роль в динамике двойных галактик, в которых расстояние между двумя галактиками-компонентами не намного больше их диаметров. За очень немногими исключениями движения всех объектов во Вселенной регулируются силой гравитационного притяжения *). Его свойства настолько хорошо известны, что конфигурации планет в солнечной системе можно предсказать на сотни миллионов лет вперед, а вычисления, продолженные в прошлое, точно согласуются со всеми наблюдениями планет, сделанными в раннюю эпоху астрономических исследований. И все-таки, несмотря на этот успех, физическая природа силы тяготения остается и по сей день столь же загадочной, как и в дни Галилея и Ньютона. Сила эта действует на расстояниях, измеряемых миллионами километров, и не поглощается телами, находящимися между объектами взаимодействия; движение Луны, например, не испытывает каких-либо измеримых возмущений во время лунного затмения, когда между Солнцем и Луной расположена Земля. Еще более удивительным является тот факт, что сила тяготения одинакова для всех тел равной массы и не зависит ни от их химического состава, ни от физических свойств. Почти все задачи астрономии можно решить, зная о тяготении не более того, что заключено в законах Ньютона. Немногие исключения, весьма, правда, существенные, относятся к постепенным изменениям ориен- *) Движения межзвездного газа подвержены сильным влияниям магнитного поля. (Прим. ред.) 14
Рис. 1.3. Сферическая галактика в созвездии Девы — М 87 или NGC 4486. Галактика содержит миллиарды звезд, но в ней совершенно не видна спиральная структура и не заметны облака пыли и газа. На оригинальной фотографии близ центра видна газовая струя. Этот объект является сильным источником радиоизлучения. (Фотография получена с 200-дюймовым рефлектором обсерваторий Маунт Вилсон и Маунт Пал омар.)
Рис. 1.4. Галактика, видимая с ребра. Спиральная галактика в созвездии Волос Вероники — NGC 4565. (Фотография получена с 200-дюймовым рефлектором обсерваторий Маунт Вилсон и Маунт Паломар.)
Рис. 1.5. Галактика, видимая «в плане». Спиральная галактика в созвездии Большой Медведицы — М 101 или NGC 5457. Расстояние до нее составляет 3,6 миллиона световых лет, а линейный диаметр около 240 тысяч световых лет. Спиральные рукава состоят из газа и газо-пылевых облаков. Ядро состоит главным образом из звезд. (Фотография получена с 200-дюймовым рефлектором обсерваторий Маунт Вилсон и Маунт Паломар.)
тировки орбит внутренних планет, особенно Меркурия, и к свойствам света при наличии силы тяготения. Дальнейший шаг в интерпретации явления тяготения был сделан в теории относительности Эйнштейна. На первый взгляд кажется, что новая теория дает для истолкования Рис. 1.6. Пересеченная спиральная галактика NGC 7741 в Пегасе. (Фотография получена с 200-дюймовым рефлектором обсерваторий Маунт В ил сон и Маунт Па л омар.) тяготения не больше, чем давала старая теория Ньютона. Однако если немного поразмыслить, то станет ясно, что ни та, ни другая теория не стремятся объяснить, что же такое тяготение. По существу, бесполезно искать простое объяснение тяготения в какой бы то ни было теории. Обе теории начинают с наблюдаемых свойств движущихся тел и ставят себе задачу выявить согласованные правила для точного предсказания поведения этих тел в будущем. Успех теории зависит от того, подтверждаются ли предсказания наблюдениями. Теория Ньютона удовлетворяет почти 18
всем наблюдаемым свойствам, поэтому в ней должно содержаться приближение к истине. Теория Эйнштейна правильно предсказывает те явления, в объяснении которых теория Ньютона терпит крах, поэтому ее можно считать лучшим приближением к истине *). Движения звезд внутри Галактики напоминают движения роя комаров: рой звезд движется по круговой орбите вокруг центра нашей Галактики со скоростью в районе Солнца около 250 кмIсек и с периодом 200 миллионов лет. Отдельные звезды внутри роя движутся во всех направлениях со скоростями в среднем порядка 20 км /сек. Однако некоторые звезды могут приобретать гораздо более быстрые случайные движения — до 500 км/сек. Скорость этих движений превышает ту, которую приобрела бы звезда, если бы она упала в Галактику из бесконечности; следовательно, скорость такой звезды, как говорят, превышает критическую скорость (скорость диссипации) для данной галактики. Такая звезда ускользнет из Галактики и будет межгалактической звездой до тех пор, пока ее не захватит какая-нибудь другая галактика. Пока отдельные звезды между галактиками не наблюдались, но не подлежит сомнению, что они существуют. Их число должно быть мало по сравнению с числом тех звезд, которые сила тяготения принуждает оставаться в пределах галактик. Наблюдения показывают, что скорости галактик, разделенных расстояниями в миллионы световых лет, можно рассматривать как характеризующие движение двух видов — беспорядочное движение во всех направлениях со средними скоростями порядка тысячи километров в секунду и систематическое движение разбегания, которое приводит к увеличению межгалактических расстояний. Последнее движение связано с расширением Метагалактики. Плотность вещества все время падает и на границах доступной наблюдениям части Вселенной галактики со скоростями, близкими к скорости света, скрываются в недоступных наблюдениям областях. Хотя время от времени высказывались предположения, что красные смещения галактик не представляют собой истинных скоростей разбегания, а обусловлены каким-то неизвестным физике свойством света, предполагающим что-то вроде потери энергии со временем, данные наблюдений в той мере, в какой они могут это сделать, приводят к поддержке первоначальной интерпретации. Было высказано также предположение, что несмотря на расширение Вселенной, плотность вещества в ней не падает, так как во всех ее частях непрерывно рождается новое вещество для компенсации явного уменьшения плотности. Эта теория непрерывного творения, предложенная Хойлом, Бонди и другими, является одной из многочисленных попыток объяснить те результаты наблюдений, которые кажутся противоречащими здравому смыслу**). Если явление расширения Вселенной понимать буквально и если никакого творения новой материи в прошлом не существовало, то плотность вещества в окрестностях Млечного Пути несколько миллиардов лет *) Авторы неправы в даваемой ими оценке общей теории относительности Эйнштейна. Дело не только в том, что теория Эйнштейна в состоянии объяснить отклонение светового луча или движение перигелия Меркурия (см. гл. 32), а теория Ньютона не может этого сделать. Общая теория относительности важна прежде всего тем, что она дает объяснение природы тяготения, связывая его с изменением свойств пространства и времени вблизи масс. Разумеется, общая теория относительности не является «истиной в последней инстанции» и практическое значение ее невелико, но глубина ее физических идей поразительна. Кстати, в последнее время в связи с изучением очень плотных звезд и далекого проникновения в Метагалактику общая теория относительности оказывается необходимой и для интерпретации многих наблюдательных данных. (Прим. ред.) **) Эта теория не соответствует ни теоретическим, ни наблюдательным данным о природе Метагалактики. Вообще о проблеме расширения Метагалактики см. гл. 31. (Прим. ред.) 19
назад должна была быть гораздо больше, чем в настоящее время. Это означает, что 5—6 миллиардов лет *) назад все галактики должны были быть упакованы в небольшом объеме пространства. Рассуждая подобным образом, мы приходим к концепции о том, что Вселенная имеет возраст порядка 5—6 млрд. лет. Однако эту концепцию следует рассматривать лишь как удобный способ выражения результатов измерений красного смещения у галактик и ей не следует приписывать какого-либо глубокого философского значения. Она вовсе не означает, что Вселенная внезапно возникла 5—6 млрд. лет назад, а лишь подразумевает, что в рамках существующей эволюционной теории можно проследить развитие Вселенной на 5—6 млрд. лет назад, а о ее свойствах в еще более давние времена ничего неизвестно. Хотя в настоящее время вещество в галактиках сосредоточено в форме звезд и газа с примесью пыли, а межзвездное и межгалактическое пространства почти пусты, весь объем доступной наблюдениям Вселенной заполнен энергией в форме излучения (радиации). Звезды непрерывно изливают свет и тепло во Вселенную и каждый фотон, излученный звездой, уходит от нее со скоростью 300 000 кмIсек. Можно подсчитать количество энергии излучения, заключенное в кубическом сантиметре межзвездного пространства. В результате мы получим очень малую величину, примерно 0,000 000 000 001 эрга — общепринятой единицы энергии. Чтобы ощутить, какова эта величина, сравним ее с количеством солнечной энергии, получаемой каждым квадратным сантиметром земной поверхности, —полтора миллиона эргов в секунду. Плотность радиации в пустом космическом пространстве приблизительно такая же, как внутри галактик и между ними. Энергия излучения непрерывно просачивается во внешние ненаблюдаемые области пространства, и, по-видимому, для нас утрачивается навсегда. Почти все сведения, относящиеся ко Вселенной, основаны на изучении радиации, испускаемой небесными телами. Эта радиация включает как видимый свет, так и невидимые виды излучения, такие, как у-лучи, рентгеновские лучи, ультрафиолетовый и инфракрасный свет, тепловые лучи, микроволны и радиоволны. Поскольку все сведения, касающиеся звезд, основаны на изучении их радиации, возникает вопрос, не содержит ли Вселенная большого числа темных звезд. Если их массы недостаточно велики, чтобы создать какое-то поддающееся наблюдениям изменение в движениях светящихся звезд вследствие гравитационного притяжения, то их, по-видимому, обнаружить нельзя, за исключением тех редких случаев, когда они могли бы заслонять свет светящихся объектов. Можно показать, что круговые орбиты звезд вокруг центра Галактики полностью объяснимы силой притяжения, оказываемой на каждую звезду общей массой всех светящихся звезд в Галактике и всем ее газом и пылью. Поэтому какое-либо темное и вследствие этого не наблюдаемое вещество может внести лишь небольшой вклад в общую массу видимых небесных объектов. В тысячах двойных звезд периодически происходят затмения, когда один компонент закрывает другой. Но до сих пор не обнаружено ни одной системы, в которой затмевающая звезда оказалась бы совершенно темной. Поэтому можно уверенно утверждать, что больших темных звезд во Вселенной нет. Однако очень маленькая звезда или планета может остаться незамеченной, если даже она при орбитальном движении закроет небольшую долю диска светящейся звезды. Таких небольших темных объектов, возможно, и много в каждой галактике, но они не могут внести существенных изменений в ее полную массу. Есть все основания полагать, что пре- *) См. сноску на стр. 13. (Прим. ред.) 20
дельно плотные звезды («белые карлики»), массы которых близки к массе Солнца, а объемы почти равны объему Земли, численно составляют значительную долю населения многих галактик. Весьма вероятно, что звезды «белые карлики» уже не содержат источников энергии и поэтому постепенно теряют свои запасы тепла, излучая его с поверхности. В конечном итоге такая звезда, вероятно, может стать темным объектом. Имеются также все основания полагать, что планетоподобные объекты не всегда связаны со светящимися звездами и что подобные тела, во множестве разбросанные по всей Галактике, остаются навек невидимками. Наконец, в межзвездном пространстве также должно быть много малых твердых темных объектов, подобных метеорным телам и кометам. Наша собственная солнечная система ежегодно выбрасывает в межзвездное пространство некоторое количество комет и метеорных тел в результате планетных возмущений, которые при соответствующих условиях увеличивают орбитальные скорости упомянутых объектов и делают их скорости выше критической для солнечной системы. Однако количество этих малых межзвездных тел в единице объема не должно быть велико. В то же время солнечная система должна иногда встречаться с кометой или метеорным телом, ускользнувшими от какой-то другой звезды; такой объект можно опознать как межзвездный по его большой скорости приближения, когда он подходит достаточно близко к Солнцу. Но до сих пор ни одна межзвездная комета или метеорное тело не были отождествлены уверенно. Поток энергии излучения от Солнца вычисляется по измерениям энергии, которую получает поверхность Земли за 1 сек. Эта энергия настолько велика, что Солнце должно обладать каким-то механизмом, постоянно поддерживающим соответствующую подачу энергии на протяжении нескольких миллиардов лет. Источник этой энергии найден в ядерных процессах, в частности, в процессе, при котором происходит превращение водорода в гелий. Но запасы водорода в недрах Солнца ограничены. Следовательно, при современной мощности излучения Солнце должно израсходовать все имеющееся в наличии водородное топливо в течение 10— 100 млрд. лет. Насколько нам известно, процесс старения присущ всем звездам Вселенной. Водород превращается в гелий, а гелий, вероятно, превращается в более тяжелые элементы; следовательно, химический состав Вселенной подвержен непрерывному изменению. Можно думать, что около 5—6 млрд. лет *) назад большая часть Вселенной состояла из водорода. С течением времени доля тяжелых элементов по отношению к водороду увеличивается. Часть звездного вещества, обогащенная тяжелыми элементами, возвращается обратно в межзвездную газовую среду, может быть, в форме протуберанцев или более грандиозных взрывов, и поэтому сам межзвездный газ обогащается тяжелыми элементами. Однако даже в настоящее время атомов водорода в 2000 раз больше, чем атомов тяжелых элементов. По-видимому, этот процесс необратим. Старые звезды, подобные Солнцу, образовавшиеся в виде конденсаций межзвездного газа 5 млрд. лет назад, состояли вначале почти из чистого водорода, в то время как звезды, конденсирующиеся в настоящее время из газовых облаков Млечного Пути, начинают свой эволюционный путь с примесью тяжелых элементов **). *) См. сноску на стр. 13. {Прим. ред.) **) Солнце, которое действительно образовалось около 5 млрд. лет назад, отнюдь не принадлежит к числу самых старых звезд. Содержание тяжелых элементов на Солнце около двух процентов, в то время как у наиболее старых звезд (входящих в состав шаровых скоплений) содержание этих элементов не превышает 0,3%. У молодых звезд содержание тяжелых элементов достигает 4%. {Прим. ред.) 21
2 ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ § 2.1. Английские и метрические единицы Астрономия, как и другие физические науки, имеет дело с количественными измерениями физических объектов. Астроном интересуется главным образом точными измерениями расстояний, масс, размеров и движений планет и звезд. Все эти характеристики можно выразить при помощи трех основных понятий: длины, массы и времени. В США принята в качестве основной системы единиц английская система, в которой стандартными единицами являются: длина — 1 ярд, масса — 1 фунт, время— 1 секунда. Английская система с ее неодинаковыми подразделениями при научных исследованиях неудобна *). Поэтому во всех научных работах принята метрическая система. Ее стандартные единицы: длина — 1 метр (м), масса — 1 килограмм (кг), время — 1 секунда (сек). Метр первоначально был определен как десятимиллионная доля дуги земного шара между полюсом и экватором; метр делится на 100 единиц, называемых сантиметрами (см). Сантиметр делится на 10 миллиметров (мм). Для больших расстояний используется километр (км)— 1000 метров. Грамм определяется как масса одного кубического сантиметра чистой воды при 4° С. Килограмм равен 1000 граммам (г). Английская и метрическая система используют одну и ту же единицу времени, определяемую как 1 : 31 556 925, 9747 долю тропического года для 1900,0 (§ 6.6). В астрономии за единицу времени может быть также выбран 1 сидерический год = 31 558 150 сек = 3,2-107 сек. Хотя метр, килограмм и секунда являются стандартными единицами, чаще всего пользуются такими метрическими единицами, как сантиметр, грамм и секунда. Эти три единицы образуют систему CGS **). *) Однако английская система часто используется при описании телескопов, диаметр которых выражается в дюймах (1 дюйм = 2,5400 см) или, для радиотелескопов, в футах (1 фут=0,3048 м). (Прим. ред.) **) С 1 января 1963 г. введена в действие универсальная международная система единиц «СИ», основными величинами которой являются: метр, килограмм, секунда ампер, градус Кельвина (установленный так, чтобы точка плавления льда была бы 273,16е точно) и свеча. Производные единицы: сила в ньютонах, работа и энергия в джоулях, мощность в ваттах, напряженность магнитного поля в амперах на метр и т. д. Однако в научных исследованиях пока по-прежнему пользуются системой CGS, которую мы здесь и сохраним. (Прим. ред.) 22
212'F- 32T- ЮО'С- O'C- ¦ 373'K- K § 2.2. Температурные шкалы Определения температуры астрономического тела играют в астрономии такую же роль, как измерения массы, расстояния и скорости движения этого тела. Температурная шкала была установлена довольно произвольно: было принято, что разность между температурами замерзания и кипения воды, измеренными на уровне моря, составляет определенное число градусов и, кроме того, был принят некоторый нуль-пункт для этой шкалы. В шкале Фаренгейта, общепринятой в английской системе, интервал между точками замерзания и кипения воды разбит на 180 равных промежутков — градусов. Нуль-пункт этой шкалы (0° F) установлен так, что вода замерзает при 32° и кипит при 32 + 180 = 212° F. Метрическая система использует две шкалы, отличающиеся друг от друга только своими нуль-пунктами: по этим шкалам разность между точками замерзания и кипения воды составляет 100 градусов. В шкале Цельсия за нуль-пункт взята точка замерзания воды: соответственно по этой шкале вода кипит при 100° С. В шкале Кельвина или абсолютной шкале, чаще всего используемой в астрономии, нуль установлен на 273° ниже точки замерзания воды. Согласно законам термодинамики, 0° К — самая низкая температура, которая может существовать,— это так называемый абсолютный нуль, так как при этой температуре атомы газа должны находиться в состоянии покоя. Даже пыль в межзвездном пространстве имеет температуру на несколько градусов выше абсолютного нуля. В шкале Кельвина вода замерзает при 273° и кипит при 373°. На рис.2.1 показано соотношение между всеми тремя температурными шкалами. 273'К- ж Точка ^-кипения доды Нормальная -^температура Точка -замерзания Рис. 2.1. Температурные шкалы Фаренгейта, Цельсия и Кельвина. § 2.3. Степени числа десять Астрономам приходится пользоваться как очень большими, так и очень маленькими числами. Например, расстояние от Земли до Солнца равно 150 000 000 км; масса атома водорода равна 0,0 000 000 000 000 000 000 000 017 г; полное число звезд в системе Млечного Пути составляет около 100 000 000 000. Так как писать все эти нули каждый раз в виде длинного ряда весьма обременительно, принята система сокращенных обозначений, в которой используются степени числа десять: 1-Юо 10 = 101 100 = 102 1000 = 103 10 000 = 104 100 000 = 105 1 = 10° 0,1 = 10-1 0,01 = 10"2 0,001 = ю-3 0,0001 = ю-4 0,00001 = 10"5 Показатель степени (степень) числа десять указывает количество нулей, которые следует приписать после единицы или перед ней. Положитель- 23
ный показатель степени показывает, что данное число больше единицы^ отрицательный показатель дает число меньше 1. Если использовать эти обозначения, то упомянутые выше примеры выглядят так: 1,5-108 км для расстояния от Земли до Солнца; 1,7-10"24 г для массы атома водорода и 1011 для полного числа звезд в системе Млечного Пути. В метрической системе одни единицы легко преобразуются в другие: 1 км = 103 м =105 см = 106 мм, 1 м = 102 см = 103 мм = 10~3 км, 1 см =10 мм = 10"5 км = 10~2 м, 1 лш=10-1 см =10~3 л* = 10_6 Kjf, 1 яг = 103 г, 1 2 = 10~3 кг. Эти обозначения удобны при выполнении арифметических действий, так как при умножении двух чисел их показатели степени складываются: 103 -102 = 103+2 = 105, 10-10-1 = 101+1+о = 102, 3.105.2.10-3 = 6.105-3 = 6.102, а при делении показатели степени вычитаются: ijj- = 10м = 102, ^^з- = 2• 102"(~3) = 2'102+3 = 2•105- § 2.4. Свойства окружности и сферы В этой книге используются угловые единицы — градусы, минуты и секунды. Любая окружность содержит 360 градусов. Каждый градус состоит из 60 минут, а каждая минута из 60 секунд. Иногда, чтобы избежать путаницы с единицами времени, к угловым мерам добавляется слово дуга. Например, полная Луна видна под углом в 30 минут дуги. Угловые единицы легко переводятся одни в другие; так, окружность состоит из 360-60.60 = 1 296 000 « 1,3.10е сек дуги. Длина окружности с радиусом г сантиметров равна 2пг см, где я = 3,1416. На сфере, поперечное сечение которой и есть окружность, насчитывается 41 253 квадратных градуса. Объем сферы равен -^-пг3 кубических сантиметров (см3), где г — радиус сферы, измеряемый в сантиметрах. Площадь поверхности сферы равна 4яг2 квадратных сантиметров (см2). Задачи 1. Вычислить число секунд в году. 2. Вычислить в граммах полную массу звезд в Галактике. Средняя звезда имеет массу 2-Ю33 г, а в Галактике всего 1011 звезд. 3. Радиус Земли 6400 км. Расстояние до Луны 380 000 км. Выразить расстояние до Луны в земных радиусах. 4. Используя радиус Земли, данный выше, найти длину земного экватора в километрах. 5. Радиус Солнца приблизительно в 100 раз больше радиуса Земли. Найти отношение объема Солнца к объему Земли. 6. Определить число квадратных сантиметров на сфере, радиус которой равен среднему расстоянию от Земли до Солнца. 7. 68° F = 20° С. Выразить эту температуру в °К.
3 ЗЕМЛЯ КАК НЕБЕСНОЕ ТЕЛО § 3.1. Введение Первые внеземные фотографии Земли были сделаны при помощи камер, установленных на ракетах. На этих фотографиях видна кривизна Земли и протяженность ее атмосферы (рис. 3.1), но снимки не могут дать сведений о размерах, форме и движениях Земли. Все основные данные, относящиеся к Земле, были получены из наблюдений, осуществленных с ее поверхности. Земля — тело, близкое к шарообразному, поворачивающееся вокруг своей оси один раз за 24 часа. Ось вращения проходит через центр Земли и «прокалывает» ее поверхность в точках северного и южного полюсов. Земля немного сплюснута у полюсов и имеет выпуклость на экваторе, который представляет собой большой круг на поверхности Земли, образуемый при сечении ее плоскостью, проходящей через центр Земли перпендикулярно оси вращения. Благодаря вращению Земли вокруг своей оси с запада на восток с периодом в одни сутки, кажется, что небесные тела — Солнце, Луна, планеты и звезды — обращаются вокруг Земли с востока на запад с тем же периодом. Видимое ежедневно движение небесных тел называется суточным движением. Земля обращается вокруг Солнца с периодом примерно 365 суток или один год. Путь, по которому Земля движется в пространстве,— ее орбита, лежит в некоторой плоскости и является почти круговым. Земной экватор не находится в плоскости орбиты, а наклонен к ней под углом 23у °. Движение Земли вокруг Солнца по ее орбите приводит к видимому смещению Солнца относительно звезд в направлении, противоположном его суточному движению из-за вращения Земли (в дальнейшем употребляется термин «движение к востоку», применяемый и в тех случаях, когда его буквальное понимание кажется бессмысленным, например, если Солнце находится в точке востока). Движение Земли вокруг Солнца по орбите создает впечатление, что это Солнце в течение года постепенно смещается к востоку по отношению к звездам. Медленное направленное к востоку годовое движение накладывается на гораздо более быстрое направленное к западу суточное движение; звезды не участвуют в видимом движении к востоку вследствие огромных расстояний, отделяющих их от наблюдателя. Видимый путь Солнца среди звезд называется эклиптикой. Так как Солнце описывает в своем видимом движении по небу полный круг, т. е. дугу в 360° за год или за 365-^-дня, то его смещение по эклиптике к востоку составляет приблизительно 1° в сутки. 25
Рис. 3.1. Фотография Земли, сделанная с ракеты в Уайт-Сандс (США, штат Нью-Мексико) на высоте около 230 км. Заметно обрисовывается кривизна Земли. Большой водный бассейн, который виден слева,— Калифорнийский залив. За ним находятся южная часть Калифорнии и Тихий океан. Площадь области, охватываемой фотографией, составляет около 1 500 000 км2. Горизонт находится на расстоянии около 1600 км. Два главных движения Земли — вращение вокруг ее оси за сутки и обращение вокруг Солнца за год — присущи с другими периодами всем планетам солнечной системы. Так, планета Марс совершает один оборот вокруг своей оси за 24 час. 37 мин. и обращается вокруг Солнца за 687 суток. Наблюдения с Солнца — центра солнечной системы — выявили бы истинные движения планет: все они обращаются вокруг Солнца по почти круговым орбитам с периодами, меняющимися от 88 суток для Меркурия — ближайшей к Солнцу планеты, до 248 лет для Плутона — самой далекой из известных нам планет. Все планеты также вращаются вокруг своих осей с периодами, которые меняются от 9 час. 50 мин. для Юпитера до 88 суток для Меркурия *). *) Исследование вращения планет методами радиолокации показало, что наибольший период вращения имеет Венера: 247 ± 5 суток, причем направление ее вращения противоположно направлению вращения других планет. Период вращения Меркурия по радиолокационным измерениям равен 58,4 ± 0,4 суток и возможно точно 26
Поскольку все астрономические наблюдения совершаются с движущейся Земли, следует отличать движения небесных объектов, измеряемых по отношению к движущейся Земле, от движений относительно Солнца, полученных путем вычитания скорости Земли из измеренных скоростей. Первые изображаются сложными орбитами и представляют интерес лишь от случая к случаю, например, в связи с изучением метеорных тел; последние — простые круговые или эллиптические орбиты — служат в качестве основы для изучения сил, действующих в солнечной системе. § 3.2. Координаты на Земле Положение точки на земной поверхности определяется двумя координатами — долготой (X) и широтой (ф). Для их измерений используются два больших круга — экватор и местный меридиан. Дуга меридиана данного лункта проходит через пункт наблюдения, а также через северный и южный полюсы. Долгота пункта измеряется по экватору от произвольно выбранного нуль-пункта до точки пересечения экватора с местным меридианом. Нуль- пункт долгот находится, согласно международному соглашению, в точке пересечения экватора и меридиана, проходящего через Гринвичскую обсерваторию в Англии; это — начальный меридиан. Меридиан, который проходит через центр пола здания Службы времени Морской обсерватории США в Вашингтоне, находится на 77°03'56",7 к западу от главного меридиана. Так как на практике измерения долготы связаны с измерением вращения Земли {§ 3.5), то долгота пункта обычно чаще выражается не в углах, а в единицах времени. Земля поворачивается на 360° за 24 часа, поэтому 15°=lh = 60m или Г = 4т. Таким образом, долгота Вашингтона равна 5h08m15s,78 к западу от Гринвича (рис. 3.2). Долгота отсчитывается от нуля до 12 часов к востоку и западу от Гринвича. Широта пункта есть угловое расстояние к северу или югу от экватора, измеряемое по местному меридиану, например, широта Вашингтона равна +38°55'14",0; знак + означает, что этот пункт расположен к северу от экватора. составляет 2/3 его периода обращения по орбите вокруг Солнца, т. е. равен 58,6462 суток. Распространенное до последнего времени убеждение, что период вращения Меркурия равен периоду его обращения вокруг Солнца, оказалось ошибочным. (Прим. ред.) Рис. 3.2. Координаты на Земле. Штриховой вертикальной линией изображена ось вращения Земли. Жирная кривая линия справа — нулевой меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию. Жирная линия слева — меридиан Вашингтона. Кривая горизонтальная линия — земной экватор. Угол I — долгота Вашингтона, угол Ъ — его широта. 27
§ 3.3. Координаты на небесной сфере Как любое место на поверхности Земли определяется двумя координатами — долготой и широтой, так и положение любого небесного объекта можно охарактеризовать аналогичным образом. Две координаты измеряются на воображаемой небесной сфере бесконечно большого радиуса, окружающей Землю. Так как расстояние до небесной сферы бесконечно велико, то все параллельные линии сходятся на этой сфере в одной точке. Например, прямая, параллельная земной оси и проходящая через данную точку земной поверхности, пересечет небесную сферу в той же точке, что и продолжение земной оси. Эта нельзя продемонстрировать на рисунке, так как здесь небесная сфера по необходимости изображается в виде сферы конечных размеров, сравнимых с размерами Земли. Точки пересечения оси вращения Земли с небесной сферой определяют северный и южный полюсы мира. Экваториальная плоскость Земли пересекает небесную сферу по большому кругу — небесному экватору, который, как показано на рис. 3.3, отстоит на 90° от полюсов мира. Плоскость, в которой лежит орбита Земли вокруг Солнца, пересекается с небесной сферой по другому большому КРУГУ — эклиптике. Если смотреть с Земли, то кажется, будто Солнце в течение года все время смещается по эклиптике среди звезд к востоку. Вследствие того, что плоскость экватора наклонена к плоскости земной орбиты на 231/2°. небесный экватор также наклонен к эклиптике на 231/2°, как это показано на рис. 3.4. Эти два больших круга пересекаются в двух точках — в точке весеннего равноденствия (Y) ив точке осеннего равноденствия (—). При решении ряда задач можно считать, что звезды находятся на) бесконечно большом расстоянии от Земли, т. е. на небесной сфере. Положение какой-либо звезды на небесной сфере определяется двумя координатами — прямым восхождением а и склонением б. Система, в которой применяются эти координаты, называется экваториальной системой. Для измерения экваториальных координат используются два больших круга на небесной сфере — небесный экватор и круг склонения звезды. Круг склонения звезды — это большой круг, проходящий через звезду и северный и южный полюсы мира. Прямое восхождение звезды измеряется по небесному экватору от произвольно выбранного нуль-пункта — точки весеннего равноденствия — до пересечения небесного экватора с кругом склонения звезды. Подобно долготе прямое восхождение обычно измеряют в единицах времени. Аналогично широте склонение определяется как угловое расстояние к северу или к югу от небесного экватора, измеряемое по кругу склонения звезды. Например, координаты звезды Капеллы (рис. 3.5) Рис. 3.3. Небесная сфера. С. П. и Ю. П.— северный и южный полюсы мира. Небесный экватор — линия пересечения плоскости земного экватора с небесной сферой. а=5ь13т, 6 = +45°57'. 28
Ее точки круг склонения пересекает небесный экватор на расстоянии 5h13m от ки весеннего равноденствия. Если смотреть с Земли, то прямое Рис. 3.4. Небесный экватор и эклиптика. Точка в центре — Солнце. Указаны четыре положения Земли на ее орбите. Эклиптика — линия пересечения плоскости орбиты Земли с небесной сферой. Точки пересечения эклиптики с небесным экватором: Y — точка весеннего равноденствия и d2z — точка осеннего равноденствия. Ось вращения Земли наклонена на 661/2° к плоскости ее орбиты или на 231/2° к перпендикуляру к этой плоскости, следовательно, эклиптика образует с небесным экватором vr^ Рис. 3.5. Координаты на небесной сфере. Часовой круг точки весеннего равноденствия служит началом отсчета прямого восхождения, подобно тому как нулевой меридиан на Земле служит началом отсчета долгот. Точка пересечения этого круга склонения с небесным экватором есть точка весеннего равноденствия. Прямое восхождение а звезды Капеллы измеряется к востоку по небесному экватору от точки весеннего равноденствия до пересечения круга склонения Капеллы с небесным экватором. Склонение 6 Капеллы измеряется от небесного экватора по кругу склонения звезды. восхождение измеряется к востоку от точки весеннего равноденствия. Капелла расположена на +45°57' к северу (что указано знаком +) от небесного экватора по ее кругу склонения. § 3.4. Определение широты Чтобы иметь возможность определять координаты точки на Земле или на небесной сфере, необходимо установить положения полюсов мира и небесного экватора. Поскольку Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток, небесная сфера видимым образом вращается с востока на запад, а все звезды на небесной сфере кажутся движущимися по круговым путям, параллельным небесному экватору. Звезды вблизи полюса описывают вокруг него небольшие окружности. На фотографиях на рис. 3.6, сделанных с 8-часовой экспозицией, камера была неподвижна и обращена к северу. Хотя нет ни одной звезды, которая оказалась бы точно в северном полюсе мира, его положение можно установить путем нахождения центра концентрических звездных путей, а небесный экватор можно определить как большой круг, отстоящий на 90° от северного полюса. Чтобы определить положение полюса на небесной сфере, используется система координат, вращающаяся вместе с Землей — горизонтальная 29
Рис. 3.6. а) Следы звезд вблизи северного полюса мира. (Фотография получена при помощи неподвижной камеры на Ликской обсерватории в 1907 г.; время экспозиции 8 часов, б) Следы звезд вблизи северного полюса мира. (Фотография получена при помощи неподвижной камеры на Ликской обсерватории в 1941 г., время экспозиции 8 часов.) Различия в следах звезд на этих двух фотографиях являются следствием прецессионного движения Земли.
система. Если продолжить отвесную линию, то она пересечет небесную сферу в двух точках — зените (прямо над головой) и надире (прямо под ногами). Большой круг, отстоящий на 90° от этих точек,— это горизонт. Высота полюса мира измеряется от горизонта по большому кругу, проходящему через полюс мира, зенит и надир. Представим себе, что наблюдатель находится на северном полюсе Земли, где широта равна +90°, т. е. полюс находится в зените; небесный экватор в этом случае совпадает с горизонтом. На экваторе, где широта равна 0°, северный полюс мира лежит в плоскости горизонта, поэтому его высота равна 0°, а небесный экватор проходит через зенит. Из геометрического построения, показанного на рис. 3.7, следует, что высота полюса мира равна широте того места на Земле, из которого ведутся наблюдения. Широта точки на Земле есть ее угловое расстояние к северу или к югу от экватора. Так, например, широта Вашингтона (W на рис. 3.7) есть угол ECW. Этот угол равен углу QCZ, который представляет собой склонение зенита для Вашингтона. По определению, плоскость горизонта NCS перпендикулярна вертикальной линии, направленной в зенит CZ\ следовательно, плоскость небесного экватора CQ перпендикулярна земной оси СР. Стороны угла QCZ взаимно перпендикулярны сторонам угла NCP — высоты северного полюса мира. Поэтому угол QCZ равен углу NCP или широта пункта на Земле равна высоте полюса мира над горизонтом для этого пункта. Например, если смотреть из Вашингтона, то северный полюс мира возвышается над горизонтом на 38°55'14",0. Широта пункта наблюдения определяется измерением высоты полюса или, что то же самое, измерением угла между отвесной линией и плоскостью экватора. Обычно это осуществляется при помощи телескопа, называемого меридианным кругом, который монтируется между двумя столбами, расположенными на линии восток — запад и обладает свободой движения только по одной координате — местному меридиану. Для определения высоты звезды над горизонтом или ее зенитного расстояния используется большой круг с делениями. Точность, достижимая с этим инструментом, составляет около 0",1, а в случае дифференциальных измерений (измерение разности широт двух станций)— 0 ",01. Эта точность настолько велика, что два пункта на Земле, находящиеся друг от друга по линии север — юг на расстоянии около 30 см, имеют измеримую разность широт. § 3.5. Определение долготы Определение долготы включает в себя измерения звездного времени, которые основаны на наблюдениях суточных движений звезд. Кругом отсчета служит местный небесный меридиан, проходящий через зенит и полюсы мира — это большой круг, образуемый пересечением плоскости Рис. 3.7. Определение широты на Земле. Широта наблюдателя есть угол Ъ, измеряемый от экватора к зениту, с вершиной в центре Земли. Широта равна высоте северного полюса мира над горизонтом. 31
местного земного меридиана с небесной сферой. Звездные сутки есть интервал времени между двумя последовательными прохождениями точки весеннего равноденствия через небесный меридиан. Звездные часы ставятся на нуль, когда точка весеннего равноденствия пересекает местный меридиан, и регулируются таким образом, чтобы через 24 часа, когда точка весеннего равноденствия вновь пересечет этот меридиан, они опять показывали нуль. Поскольку точка весеннего равноденствия пересекает все меридианы в разное время, то и звездное время для пунктов, имеющих разные долготы, будет различным. Так, когда точка весеннего равноденствия находится на небесном меридиане для Гринвича (Англия), она не будет в меридиане Вашингтона, пока Земля не повернется на 77°, т. е. через 5 часов. Когда точка весеннего равноденствия проходит через меридиан в Вашингтоне, звездное время в Гринвиче 5h08m, а в Вашингтоне 0h0m. В общем, разность долгот двух пунктов равна разности местных звездных времен этих пунктов. Так как долгота Гринвича равна нулю, то, следовательно, долгота пункта на Земле равна разности между звездным временем в Гринвиче {Англия) и звездным временем пункта наблюдения. На практике звездное время определяется путем наблюдения прохождения звезды, координаты которой точно измерены. Поскольку прямое восхождение отсчиты- вается к востоку от точки весеннего равноденствия, то звездное время равно прямому восхождению любой звезды на местном небесном меридиане. Например, когда звезда 9G Кита (ее = 0h5m, б =— 23°22') наблюдается в прохождении над Вашингтоном, звездное время в Вашингтоне равно 0h5m. В то время, когда 9G Кита пересекает вашингтонский меридиан, над Гринвичем проходит звезда Капелла. Поэтому звездное время в Гринвиче, когда 9G Кита проходит над Вашингтоном, равно прямому восхождению Капеллы или 5h13m. Итак, Вашингтон на 5M3m—0h05m = 5h08m западнее Гринвича. Этот пример иллюстрируется на рис. 3.8. Определение звездного времени и, следовательно, определение долгот также осуществляется при помощи меридианных кругов, которые фиксируют на движущейся ленте точный момент прохождения звезды через меридиан (определяемый при помощи вертикальной нити в окуляре) и сигналы времени от звездных часов. Точность, достигаемая с инструментами этого типа, составляет примерно 0,01 сек. Более точный инструмент — призменная астролябия, сконструированная в Париже Андре Данжоном; этот инструмент гарантирует точность около 0,001 сек. Рис. 3.8. Определение долготы на Земле. Когда звезда Капелла наблюдается в меридиане Гринвича, звезда 9G Кита находится в меридиане Вашингтона. Долгота Вашингтона есть разность прямых восхождений этих двух звезд. 32
§ 3.6. Время В астрономии используется несколько систем измерения времени; одна из них, звездное время, рассматривалась в § 3.5. Во всех системах измерение времени зависит от углового расстояния между местным небесным меридианом и часовым кругом небесного объекта. Это угловое расстояние, выраженное в единицах времени, называется часовым углом объекта. Часовой угол небесного объекта есть угловое расстояние между местным небесным меридианом и часовым кругом этого объекта, отсчитываемым к западу по небесному экватору. Звездное время равно часовому углу точки весеннего равноденствия. Из практических соображений это время в гражданской жизни не применяется. В самом деле, допустим, что рабочий день начинается в 6h по звездному времени. 23 сентября Солнце для земного наблюдателя будет казаться находящимся на небесном экваторе на расстоянии 180° или 12 часов от точки весеннего равноденствия (положение 3 на рис. 3.4). В 6 часов по звездному времени часовой угол точки весеннего равноденствия равен 6h, следовательно, точка весеннего равноденствия заходит. Солнце, находясь на расстоянии 12 часов от точки весеннего равноденствия, будет как раз восходить, т. е. рабочий день должен начинаться на рассвете. Однако через шесть месяцев Солнце будет в точке весеннего равноденствия (положение 1 на рис. 3.4) и в 6h и Солнце и точка весеннего равноденствия будут заходить. Если бы начало рабочего дня соответствовало всегда одному и тому же часу по звездному времени, то в последнем случае рабочий день начинался бы при заходе Солнца. Поскольку это неудобно, в повседневной жизни пользуются временем, исчисляемым не по звездам, а по Солнцу. Одни из самых старинных часов — солнечные, которые отмечают истинное солнечное время, измеряемое часовым углом Солнца. Сконструировать механические часы, которые шли бы по истинному солнечному времени, невозможно, так как интервалы между последовательными прохождениями Солнца через меридиан не равны. Имеются две причины этого неравенства. Во-первых, земная орбита — не точная окружность, а имеет слегка эллиптическую форму (§ 9.5). Объект, который перемещается по эллипсу, движется на протяжении всего периода обращения не с одинаковой скоростью. Этот факт будет рассмотрен в параграфе, посвященном законам Кеплера. Когда Земля находится ближе всего к Солнцу, т. е. в перигелии, она движется быстрее, чем когда она дальше всего от Солнца, т. е. в афелии. Поэтому, когда Земля находится вблизи перигелия, кажется, что по прямому восхождению Солнце смещается к востоку примерно на 1°6',6 в сутки, в то время как в афелии оно кажется смещающимся к востоку примерно на 1°2',5 в сутки. Разница в 4',1 соответствует 16 секундам времени; по этой причине истинные солнечные сутки в январе (перигелий) и в июле (афелий) отличаются на 16s. Вторая причина неравенства солнечных суток — наклон экваториаль- ной плоскости Земли к ее орбитальной плоскости на 23-^-°. Даже если бы Земля обращалась вокруг Солнца с постоянной скоростью, заставляя Солнце видимым образом двигаться к востоку по эклиптике равномерно, интервалы между последовательными прохождениями Солнца были бы непостоянны, так как приращение времени отсчитывается по небесному экватору, а равные приращения положения Солнца относятся к эклиптике. Предположим, что Земля движется по своей орбите со скоростью, при которой Солнце кажется смещающимся равномерно к востоку по эклиптике точно на 1° в сутки. 21 марта Солнце находится в точке весеннего равноденствия (положение 1 на рис. 3.4). Через сутки Солнце сме- 33
стится на 1° по эклиптике и окажется выше экватора, а Земля должна повернуться на 360° плюс угловое расстояние Солнца от точки весеннего равноденствия, отсчитываемое по экватору. Это расстояние не равно 1°; его можно вычислить по формулам сферической тригонометрии; оно составляет 0°,9 или 55'. Таким образом, истинные солнечные сутки 21 — 22 марта будут соответствовать 360° + 55' (рис. 3.9, а). Через три месяца Солнце будет в точке летнего солнцестояния (положение 2 на рис. 3.4) и его движение по эклиптике к востоку на 1° в сутки будет таким же, как проекция этого движения на экватор (рис. 3.9, б), следовательно, видимые солнечные сутки будут соответствовать повороту Земли на 360° + 60'. Разница между двумя истинными солнечными сутками 21—22 марта и 21—22 июня, обусловленная наклоном эклиптики, равна 5', или примерно 20 сек времени. Чтобы принять постоянную единицу времени, связанную с Солнцем, астрономы устранили обе причины неравенства видимых солнечных суток, введя фиктивное Солнце, которое, по предположению, в течение всего года движется равномерно по небесному экватору. Его часовой угол является мерой среднего солнечного времени. Продолжительность средних солнечных суток равна 24h3m56s,555 звездного времени. Так как начинать день удобнее не с полудня, а с полуночи, среднее солнечное время условились считать равным часовому углу среднего Солнца + 12 часов. Таким образом, когда среднее Солнце находится на небесном меридиане, среднее солнечное время равно 12h. Разность между средним солнечным временем в течение всего года и истинным солнечным временем называется уравнением времени. Серьезным недостатком при использовании среднего солнечного времени в гражданской жизни является то, что места, не лежащие на одном и том же меридиане, имеют разное время. Когда среднее солнечное время в Вашингтоне равно 12h00m, в Нью-Йорке оно равно 12h12m. Чтобы избежать такой разницы между соседними пунктами, по международному соглашению была предложена некоторая модификация среднего солнечного времени. Среднее солнечное время Гринвича служит как основа для всех измерений времени и называется мировым временем. Земля поделена на часовые пояса; центральный меридиан каждого пояса, определяющий в нем время, отстоит на1, 2, 3, ..., 12 часов к востоку и к западу от главного меридиана. Поясное время — это среднее солнечное время в полосах, долготы которых охватывают интервалы от —112 до +1/2; от 112 до IV2 и т. д. часов *). В принципе эта же система времени используется и в гражданской жизни, но для удобства местных жителей правильное деление на пояса немного нарушено. Когда в Гринвиче, скажем, полдень 19 июня, в пунктах к западу от Гринвича будут отмечаться разные утренние часы 19 июня, в то время как на восток от Гринвича будет послеполуденное время того же дня. *) В СССР принято декретное время — во всех поясах часы поставлены на один час вперед по сравнению с поясным временем. {Прим. ред.) 6) Рис. 3.9. Движение Солнца по эклиптике к востоку а) 21—22 марта и б) 21—22 июня. В обе эти даты Солнце смещается примерно на 1° по эклиптике, 21—22 марта проекция смещения на экватор составляет около 55', тогда как 21—22 июня она равна I9. В результате получается неравенство интервалов между последовательными прохождениями Солнца через меридиан. 34
В пункте, отстоящем на 180° или 12h от Гринвича, если отсчитывать к западу от Гринвича, будет начало дня 19 июня, а если отсчитывать к востоку, то конец дня 19 июня или, что то же самое, начало дня 20 июня. Поэтому меридиан, проходящий по долготе 12h, принят за международную линию изменения даты. Если корабль, плывущий из Калифорнии в Японию, достигнет линии изменения даты вечером 24 декабря, то после ее пересечения дата изменится на 25 декабря. Аналогичным образом, если корабль плывет из Японии в Калифорнию и дойдет до линии изменения даты утром 26 декабря, то дата меняется на 25 декабря. Измерение астрономического времени основано, как мы видели, на периодичности вращения Земли вокруг ее оси. Вплоть до самого недавнего времени считалось, что этот период строго постоянен. Следовательно, от астрономических часов требовалось только хранение точного времени между наблюдениями прохождений звезд в благоприятные для наблюдений ночи. Поскольку наблюдения дают время с точностью порядка 0,01 сек, часы не обязаны идти точнее, чем нужно, чтобы ошибка не превысила 0,01 сек за 24 часа или за 86 400 сек, т. е. с точностью около 1/107. Точность самых лучших механических часов зависит от постоянства периода свободных колебаний маятника. Чтобы достичь желаемой точности, длина маятника должна быть строго постоянной; тепловое расширение маятника можно предотвратить, изготовив его из инвара (сплава никеля со сталью, коэффициент расширения которого очень мал), а также помещая часы в термостатически контролируемый герметический подвал, где можно поддерживать давление воздуха на постоянном уровне. В § 6.2 мы увидим, что скорость вращения Земли не является абсолютно постоянной. Поэтому и астрономические наблюдения, с какой бы точностью они ни выполнялись, не могут привести к определению равномерного хода времени с точностью, большей чем 5-Ю-8. Следовательно, если мы хотим измерить время с большей степенью точности, нам следует отказаться от предположения, что самые идеальные часы — это вращающаяся Земля. Вместо этого мы должны положиться на какой-нибудь другой периодический процесс, равномерность хода которого превосходит равномерность вращения Земли. Таким явлением оказались колебания молекул (аммиак) и атомов (цезий), которые дали возможность регистрировать время с точностью 1/109, а в будущем можно ожидать достижения точности порядка 1/1010. Такие часы, пущенные однажды в ход, будут идти с ошибкой всего 1 сек за 300 лет! Изобретение атомных часов не только позволило решить задачу, обратную обычной процедуре проверки часов по скорости вращения Земли, т. е. определить неравномерность ее вращения, но даже, может быть, позволит измерить замедление световых волн, когда они уходят из сильного поля тяготения Земли,— эффект, который был давно предсказан теорией относительности и который до сих пор проверялся только на световых волнах, испускаемых Солнцем и некоторыми звездами. В настоящее время для измерения этого релятивистского эффекта предполагается провести эксперимент, поместив атомные часы на искусственном спутнике Земли. Задачи 1. Каково звездное время на Пулковской обсерватории, когда Капелла проходит там через меридиан? 2. В 8ь00т пополудни 20 февраля часовой угол Капеллы составляет около 1 часа к западу. Вывести соотношение между часовым углом Капеллы, ее прямым восхождением и звездным временем. 3. В полночь 20 февраля часовой угол Капеллы 5h к западу. Остается ли справедливым уравнение, выведенное в предыдущей задаче?
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ § 4.1. Скорость и ускорение Скорость тела есть изменение его положения в единицу времени. Например (рис. 4.1), автомобиль проходит расстояние в 500 м между двумя флажками за 5 сек, т. е. за 5 сек он изменяет свое положение на 500 м. Поэтому его скорость = -=. = 100 м1сек. г 5 сек Таким образом, расстояние л L 50Пм Рис. 4.1. Прямолинейное движение. Скорость равна расстоянию, деленному на время. скорость: г время или, в условных обозначениях, У = Т« 0 Обратно, если скорость и время известны, пройденное расстояние можно найти из соотношения скорость X время = расстояние или u>t = d. Если автомобиль движется со скоростью 100 м/сек, то за 5 сек будет пройдено расстояние 100 м/сек • 5 сек = 500 м. Рассмотрим теперь случай Земли, обращающейся вокруг Солнца. За 10 сек Земля перемещается по своей орбите на расстояние 300 км (рис. 4.2). Следовательно, ее орбитальная скорость vz=—-—— = 30 км/сек. 10 сек Если считать, что Земля движется по своей орбите с этой скоростью равномерно, то полное расстояние, проходимое Землей за год, можно определить следующим образом: 1 год = 365.24-60-60 = 3,2.107 сек, отсюда 30 км/сек-3,2-107 сек = 9,6-108 км. Скорость объекта характеризуется не только ее числовым значением, но и направлением, т. е. она является векторной величиной. Вектор скорости обычно изображают стрелкой, длина которой показывает величину скорости, а ориентировка — направление движения. Если бы Рис. 4.2. Движение по окружности. Орбитальная скорость равна расстоянию, измеренному по окружности и деленному на время. 36
флажки в первом примере были расположены в северо-южном направлении (рис. 4.3), то вектор скорости автомобиля указывал бы на север или на юг, в зависимости от того, куда двигался автомобиль. В случае движения Земли вектор скорости каждое мгновение изменяется, так как направление движения соответствует не прямолинейной, а криволинейной траек- за 5 сек © за 10 сек Рис. 4.3. Скорость прямолинейного движения. Рис. 4.4, Скорость движения Скорость характеризуется не только своей по круговой орбите. Хотя численной величиной, но также и направле- численная величина скоро- нием, указанным жирными стрелками. сти постоянна, направление ее изменяется. тории (рис. 4.4). Поэтому, хотячисловое значение скорости движения Земли по ее орбите остается примерно постоянным, вектор скорости непрерывно изменяется. Ускорение определяется как изменение скорости в единицу времени. Если автомобиль движется со скоростью 100 м/сек и постепенно в течение 5 сек увеличивает свою скорость до 150 м/сек} то его изменение скорости 150 м/сек —100 м/сек ускорение = = —= ; J г время 5 сек ' 50 м/сек лг. м лг. м ускорение = g — = 10 = 10 5- • J r 5 сек сек-сек сек2 Обратно, если известны ускорение и время, в течение которого произошло ускорение, то изменение скорости можно найти при помощи соотношения: изменение скорости = ускорение х время. Если автомобиле делающий 100 м/сек, получает за 5 сек ускорение 10 м/сек2, то его конечную скорость можно найти следующим образом: изменение скорости =10 ^5 сек, г сек-сек ' ИЛИ изменение скорости = 50 м/сек; конечная скорость = начальная скорость -\- изменение скорости, или конечная скорость = 100 м/сек-\-50 м/свк =150 м/сек. Вектор скорости Земли на ее орбите непрерывно изменяется, поэтому движение Земли ускоренное, хотя скорость по абсолютной величине заметным образом и не меняется (о небольшом изменении величины скорости будет рассказано в § 9.5, посвященном законам Кеплера). Величину ускорения можно вычислить, рассматривая изменение скорости в единицу времени. Пусть вектор А на рис. 4.5 изображает скорость Земли в данный момент времени. Так как Земля за год (3,2-107 сек) проходит дугу 360°, то за каждую секунду она смещается на угол 37
(360/3,2-107)0. Эта угловая скорость (на рисунке сильно преувеличенная) обозначена буквой со. Через секунду после того как Земля находилась в точке А, вектор скорости Земли будет изображаться стрелкой В, которая имеет такую же величину, как А, но повернута на угол со. Неважно, что два эти вектора выходят из разных точек, они характеризуются лишь величиной и направлением. Поэтому, чтобы упростить вычисление, допустимо совместить начальные точки векторов, не меняя ни их направления, ни величины. Это и сделано на рис. 4.6. Изменение скорости за 1 сек есть разность между А и В, которая на чертеже обозначена через С. Величину С можно найти, так как со, В и А — величины известные. Поскольку со — малый угол, С можно рассматривать как дугу окружности, радиус которой равен числовой величине В и А на рис. 4.7, а отношение длины дуги С к длине окружности равно отношению угла со к 360° — полному числу градусов в окружности. Следовательно, С __ со ~2лА ~~ 360° ' Величина со, как установлено, равна 360°/(3,2-107), а числовые значения А и В равны 30 км/сек = 30-Ю6 см/сек. Поэтому Рис. 4.5. Угловая скорость Земли вокруг Солнца. Угол со равен углу между векторами скорости А и В. С 360-2я-3(М05 3,2-107.360° : 0,59 см/сек. Эта величина представляет собой изменение вектора скорости Земли в секунду. Поэтому ускорение Земли = 0,59 см/сек2. Ускорение Земли всегда направлено к Солнцу. По этой причине говорят, что Земля падает на Солнце с ускорением, равным 0,59 см/сек2. Величину С можно, конечно, найти быстрее и с большей точностью при помощи тригонометрических таблиц. Однако во многих задачах астрономии, как и при предыдущем вычислении ускорения Земли, угол (о настолько мал, что с достаточной точностью можно брать отношение дуги к длине окружности. Чтобы обходиться без тригонометрических функций, мы будем в дальнейшем неоднократно пользоваться этим методом. Ускорение Земли при движении ее по орбите вокруг Солнца можно также найти, вспомнив, что путь, пройденный при свободном падении тела (падения из состояния покоя) за первую секунду, равен половине его ускорения. Например, для камня, начавшего падение на поверхность Земли из состояния покоя, кинопленка показала бы, что его скорость в конце первой секунды равна 980 см/сек. Это и есть его ускорение. Следовательно, средняя скорость камня в первую секунду была —^^ = 490 см/сек, а расстояние, на которое он опустился, равно скорость X время = 490 см/сек А сек = 490 см Рис. 4.6. Ускорение Земли на ее круговой орбите вокруг Солнца. Разность векторов А — В есть изменение вектора скорости Земли в секунду. Она обозначена буквой С; С всегда направлена к Солнцу и численно равна 0,59 см/сек в 1^сек. 38
Г А или половине его ускорения. Если бы на Землю не действовали никакие силы, то за 1 сек она сместилась бы по прямой, касательной к ее орбите, на расстояние 30 км. В действительности Земля будет ^ ^г находиться не на прямой, а на орбите на расстоянии ' . / х X ближе к Солнцу. Следовательно, X — расстояние падения за 1 секунду. Построим треугольник, одна сторона которого — радиус орбиты i,5-10s см, соединяющий Солнце и Землю в начальный момент; вторая сторона, перпендикулярная первой,—путь длиной 30 км, который прошла бы Земля, если бы на нее не действовала какая-то сила. Гипотенуза — линия, соединяющая Солнце и конец стороны длиной 30 км, равна (1,5 • 108 + X) км. По теореме Пифагора имеем (1,5.108)2+(30)2 = (1,5.108 + Z)2. Так как квадрат суммы с правой стороны равен (1,5.108)2 + 2.1,5.Ю8.Х + Х2, где X2, — настолько малая величина по сравнению с другими величинами, что ею можно пренебречь, то мы получаем 302 = 2-1,5.108.Х, откуда = 3-10"6 км = 0,3 см. Рис. 4.7. трическая Геоме- оценка величины С на рис. 4.6. Хотя С, строго говоря, прямая, но если угол со мал, ее можно заменить дугой. Х = 3-108 Ускорение же вдвое больше, т. е. 0,6 см/сек2. § 4.2. Законы движения Ньютона Поместим игрушечный автомобиль на край стола (рис. 4.8). Он будет оставаться в покое, пока на него не подействует какая-либо сила и не заставит его двигаться. (В нашем эксперименте мы считаем, что трением можно ^ -^§ь- ^¦^ й* а) 6) е) Рис. 4.8. Пропорциональность силы ускорению. Пока действует постоянная сила, вызываемая опускающейся гарей, автомобиль движется равноускоренно. пренебречь.) Пусть теперь к автомобилю будет приложена некоторая постоянная сила в виде гири, привязанной к шнуру, который перекинут через блок. Пока эта сила будет действовать, скорость автомобиля будет расти, и его движение будет ускоряться. Когда же гиря упадет на пол, действие силы прекратится и автомобиль будет продолжать двигаться с той скоростью, которую он приобрел за время, пока гиря падала на пол. Этот эксперимент иллюстрирует первый закон движения Ньютона: тела, находящиеся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, остаются в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока внешняя сила не вынудит их изменить это состояние. Наш эксперимент показывает также, что в течение того времени, пока сила действует на объект, движение его ускоряется. Чтобы описать 39
количественно связь между силой и ускорением, нужно ввести определение единицы силы. Если игрушечный автомобиль имеет массу 1 г и ускоряется на 1 см/сек2, то говорят, что сила, вызвавшая это ускорение, равна 1 дине (дн). Таким образом, согласно определению, 1 дн есть сила, необходимая, чтобы сообщить массе в 1 г ускорение 1 см/сек2. Чтобы увеличить ускорение, надо приложить большую силу: если массе в 1 г следует придать ускорение 3 см/сек2, то, как можно показать, требуется сила в 3 дн. Таким образом, сила пропорциональна ускорению, т. е. F~ а. Если масса объекта увеличивается, то и сила, необходимая для данного ускорения, должна быть больше. Чтобы ускорить массу в 5 г на 1 см/сек2, требуется сила 5 дн. Поэтому F~m. Оба эти соотношения входят во второй закон движения Ньютона, часто формулируемый в виде F = т-а, где F — сила (в дн)> действующая на объект массы т (в граммах) t а а — ускорение (в смIсек2). Из этой формулы видно, что дина является единицей, объединяющей три основные единицы: з г х см масса X длина дина = = . сек X сек время X время Следует заметить, что ускорение — величина векторная, имеющая числовое значение и направление; сила также величина векторная. Написанное выше уравнение не только устанавливает, что сила численно равна произведению массы на ускорение, но также, что сила и ускорение имеют одинаковые направления. Всякий раз, когда тело ускоряется, на него действует сила. Например, Земля при ее обращении вокруг Солнца ускоряется по направлению к Солнцу (§ 4.1); следовательно, должна существовать какая-то сила, которая тянет Землю к Солнцу. Эта сила есть сила тяготения. Солнце притягивает Землю с силой, которая ускоряет Землю на 0,59 см/сек2. Масса Земли 6-Ю27 г (§ 5.2); поэтому численно величина силы, с которой Солнце действует на Землю, равна F= т-а, F=6-1027.0,59, ^ = 3,5.1027 дн. С другой стороны, Земля притягивает Солнце с равной силой в противоположном направлении. Поскольку сила та же, ускорение Солнца, обусловленное силой притяжения между Солнцем и Землей, можно найти, используя тот факт, что масса Солнца равна 2-Ю33 г (§ 15.1). Так как F = т-а, то а = F/m. Поэтому п 3,5-1027 ускорение Солнца = 2.юзз или, приближенно, ускорение Солнца = 10"6 см/сек2. 40
Таким образом, Солнце ускоряется меньше, чем Земля, так как его масса больше земной. Для сил. действующих в противоположном направлении, установлен третий закон движения Ньютона, применимый ко всем силам: при действии любой силы всегда появляется равная и противоположно направленная сила. 1 (Ш Рис, 4.9. Гравитационное ["притяжение двух тел. Сила равна 6,7-10-8 дн. § 4.3. Закон всемирного тяготения В § 4.2 взаимное притяжение Солнца и Земли было объяснено силой тяготения. Эта сила присуща не только небесным телам, но и любому объекту во Вселенной. Притяжение между двумя телами на земной поверхности было измерено при помощи точнейших приборов в лаборатории. В следующем абзаце описывается гипотетический эксперимент, который невозможно осуществить при помощи существующих инструментов, так как силы очень малы, но он полезен для иллюстрации закона всемирного тяготения. Рассмотрим два шара, А и В, весом 1 г каждый, находящиеся друг от друга на расстоянии 1 см (рис. 4.9). Эти две массы притягивают друг друга благодаря их взаимному тяготению, т. е. между ними существует какая-то сила притяжения. Если бы притяжение, оказываемое Землей на эти два предмета, можно было нейтрализовать, и если бы эти предметы могли начать двигаться друг к другу из состояния неподвижности, опыт показал бы, что каждый из них по истечении 1 сек приобрел скорость 6,7-10"8 см/сек. Следовательно, ускорение каждого предмета равно 6,7-10~8 см/сек2. Согласно второму закону Ньютона, сила есть произведение массы (1 г) на ускорение (6,7-10"8 см/сек2). Значит, каждый из объектов притягивает другой с одной и той же силой 6,7-10"85«, причем, согласно третьему закону Ньютона, эти две силы имеют противоположные направления. Если массу А увеличить до 3 г, в то время как масса В останется равной 1 г, сила, с которой А действует на В, будет в три раза больше, чем в исходном эксперименте, и сила, с которой В действует на А, также будет в три раза больше, чем 6,7-10-8 дн. Если В, так же как и А, будет иметь массу 3 г, сила увеличится в девять раз по сравнению с исходным экспериментом. Поэтому сила тяготения пропорциональна произведению масс двух тел. Если бы первоначальные массы 1 г находились на расстоянии не 1 см, а 2 см, то, как было установлено, сила составляла бы одну четверть от первоначально найденной величины. При расстоянии 3 см сила составляла бы 1/9 первоначальной величины. Итак, изменяя расстояние, мы видим, что сила меняется обратно пропорционально квадрату расстояния. Объединяя все выводы, получаем р ша-™>в Пропорциональность можно изменить на равенство, если ввести некоторый постоянный множитель, так что р — Q тА-тв d2 (4.1) 41
G — это постоянная тяготения. Так как F = 6,7-Ю-8 дн, когда тА = I г, тв = 1 г и d = 1 см, то величина G в единицах системы CGS будет G = 6,7-10-8. Уравнение (4.1)— это закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном. Им объясняется движение Земли, других планет и спутников, а также движения двойных звезд и даже двойных галактик. На использовании этого закона основаны все измерения масс астрономических тел. Задачи 1. В конце каждой последующей секунды падающее на Землю тело, согласно наблюдениям, имеет следующие скорости: Скорость, см/сек В конце секунды 0 0 980 1 1960 2 2940 3 3920 4 4900 5 Постоянно ли ускорение этого падающего тела или оно изменяется? Найти величину ускорения (в см/сек2). Заметим, что расстояние, на которое упадет тело в конце первой секунды, равно 980 см/сек + 0 см/сек средняя скорость х время = - . 1 сек = 490 см; в конце второй секунды и т. д. В общем, 490+ 1960 + 980 .1 с<ж = 490+ 1470 = 1960 см г = ув». 2. С какой силой действует земная атмосфера на метеорное тело, весящее 0,001 г, если она замедляет движение его за 1 сек на 1000 см/сек? (Притяжением метеорного гела Землей пренебречь.) 3. Планета Юпитер обращается вокруг Солнца с периодом около 12 лет при среднем расстоянии 7,8-108 км. Предположим, что орбита Юпитера круговая. Вычислить линейную скорость Юпитера (и) в км/сек и в см/сек. Вычислить угловую скорость Юпитера в град /сек. 4. Используя решение предыдущей задачи, найти ускорение Юпитера к Солнцу. 5. Масса Солнца равна 2-1033 г, а среднее расстояние Юпитера от Солнца 7,8-108 км. Используя закон всемирного тяготения, найти ускорение Юпитера к Солнцу.
ЗЕМЛЯ КАК ФИЗИЧЕСКОЕ ТЕЛО § 5.1. Размеры и форма Земли Во время лунного затмения (рис. 5.1) можно видеть, как тень Земли со стороны, противоположной Солнцу, падает на поверхность Луны. Круглая форма этой тени может быть объяснена только тем, что Земля имеет приблизительно шарообразную форму. Так как Земля слишком велика для непосредственных измерений, для определения ее размеров приходится пользоваться косвенным методом. Небольшую дугу земной окружности можно измерить при помощи рулетки, осуществляя измерение между двумя пунктами, находящимися на одном меридиане, но отстоящими друг от друга на 1° по широте. Если бы Земля была идеальным шаром, то все расстояния между двумя любыми точками на одном меридиане, отстоящими друг от друга на 1° широты, Таблица 5.1 Местоположение Северный полюс Вашингтон .... Экватор Цлина дуги в 1° Широта +90° +39° 0° Расстояние, соответствующее 1° широты 111,68 км 111,39 111,12 Радиус 6356,912 км 6365,8 6378,388 | 6370 были бы равны между собой. Тогда из одного измерения такого расстояния можно было бы вычислить длину окружности Земли. Если d — измеренное расстояние, ас — длина земной окружности, то d __ 1° с ~" 360° * После того как с найдено, радиус Земли R$ можно вычислить из соотношения с = 2яДэ = 2.3,142.Дф. Прямые измерения показывают, что в среднем расстояние между двумя точками, отстоящими друг от друга на 1° широты, равно 111 км. Отсюда окружность Земли равна с =111 -360 = 39 960 км; поэтому радиус Земли Вф = 6400 км. 43
Рис. 5.1. Затмение Луны. Очертание тени Земли на диске Луны имеет форму, близкую к круговой. (Фотография получена с рефлектором Кроссли Ликской обсерватории в ночь 14/15 июня: 1927 г.)
10' у полюса Однако если на земном меридиане выбрать ряд парных пунктов, причем каждая пара будет соответствовать разности широт 1°, то измерения с рулеткой не дадут одну и ту же величину. Из табл. 5.1 видно, что пары, расположенные вблизи экватора, несколько ближе друг к другу, чем пары, расположенные вблизи полюсов. Поскольку расстояния, которые соответствуют 1° широты, растут к полюсу, Земля должна быть сплюснута вблизи полюсов и иметь на экваторе кривизну больше средней. Это продемонстрировано на рис. 5.2, где в преувеличенной форме показано отклонение поперечного сечения Земли от шарового сечения. На полюсе и на экваторе указаны расстояния, соответствующие 10° по широте. Итак, по форме Земля — это сфероид, слегка сплюснутый на полюсах и имеющий симметричную экваториальную выпуклость. Степень сплюснутости сфероида определяется следующим образом: сплюснутость = экваториальный радиус— полярный радиус экваториальный радиус Для шара сплюснутость равна нулю, а для Земли сплюснутость = 6378,39 — 6356,91 6378,39 '297' Рис. 5.2. Сплюснутость Земли. Расстояние на поверхности Земли, соответствующее разности широт 10°, в полярной области больше, чем в экваториальной области. Следовательно, кривизна Земли, показанная пунктирными окружностями, на экваторе больше, чем на полюсах. Поскольку сплюснутость Земли невелика, объем Земли можно вычислить с достаточной точностью в предположении, что она — шар радиусом R$ = 6400 км = 6,4-108 см. Этот объем равен V = ~nR | = f ji(6f4.10»)» или объем Земли = 1,1-1027 см3 *). § 5.2. Масса Земли Прежде чем определять с помощью закона всемирного тяготения массу Земли, рассмотрим задачу о притяжении объектом конечных размеров малой близлежащей частицы. Особое значение имеет действие притяжения шара на частицу с массой т, находящуюся вблизи поверхности шара. Представим себе, что шар (с массой М) разделен на большое число (п) ячеек равной массы (М In). Каждая ячейка притягивает частицу с массой т в соответствии с законом Ньютона; те ячейки, которые лежат близко к частице, притягивают ее сильнее, в то время как ячейки, находящиеся в отдалении, притягивают ее слабее. Сумма всех этих сил равна М м + G- *) Более точные данные о размерах и сплюснутости Земли получены при наблюдении искусственных спутников Земли (см. Дополнение). (Прим. ред.) 45
где ги r2, ... — расстояния первой, второй, . . . ячеек от частицы. Нетрудно догадаться, что различные г можно заменить средней величиной, которая, как оказывается, равна радиусу шара. Следовательно, гравитационное притяжение однородного шара (или шара, в котором плотность меняется только с расстоянием от центра) можно вычислять так,. как будто вся его масса сконцентрирована в центре; отсюда на частицу с массой т на поверхности Земли действует сила притяжения F = G где т-М Земли. этого выраже- лабораторного Рис. 5.3. Измерение массы Земли при помощи весов Йолли. Малую массу п определяют экспериментально. Ее задача — восстановить равновесие после того, как под правое плечо весов помещена тяжелая масса т^ М — масса С помощью ния на основе опыта можно определить массу Земли. На рис. 5.3 схематически показан один из использовавшихся с этой целью опытов. Точные весы находятся в равновесии, так как на их чашках помещены одинаковые шаровые массы. Силы притяжения между массой т и Землей с обеих сторон одинаковы. Под массой т с правой стороны весов помещают дополнительную массу т^ Гравитационное притяжение между т и т1 порождает дополнительную силу, направленную вниз. Весы сконструированы так, что гравитационным притяжением между т^ и массой на левой чашке можно пренебречь. Чтобы вновь привести весы в равновесие, на левую сторону следует добавить небольшую гирю п, подбираемую методом проб и ошибок. Рассмотрим теперь силы, действующие на весы. С левой стороны это силы притяжения между Землей с массой М и массами тип. Общая сила, направленная вниз, равна сумме этих двух сил: , = ? т-М ИГ п-М Силы, направленные вниз, с правой стороны обусловлены гравитационным притяжением между тит^ между т и М. Общая сила равна следующей сумме: т-М , р т-тг ^справа — (* Ri d* где d — расстояние между центрами т1 и т. Поскольку весы находятся в равновесии, силы, направленные вниз с одной стороны, должны быть равны силам, направленным вниз с другой стороны: Я слева — -^справа ИЛИ G т-М Rn\ п-М Rl = G т-М Rsn G d* Это выражение можно упростить вычитанием из каждой части равенства п т-М величины G- Ri п-М Rl d* (5.1) 46
В одном из экспериментов были использованы следующие массы: т = Ъ кг —5-Ю3 г, /714 = 6000 иг = 6.106 г. Расстояние d составляло 57 см. Малый добавочный вес п оказался равным 0,6 мг или 0,6-Ю-3 г„ Так как Нф = 6,4-108 см, то уравнение 5,1 можно решить относительно М т.т1.Д^_5-103-6-10б.(6,4.108)2 1 d*-n ~ (57)2.0,6.10-з откуда масса Земли = 6«1027 а. § 5.3. Постоянная тяготения Весами можно также воспользоваться для определения величины постоянной тяготения G, если при измерениях ускорения силы тяжести сила (в динах) и масса п известны. Если массу в 1 мг подвесить над земной поверхностью, то, чтобы преодолеть притяжение этой массы Землей, необходима какая-то сила. Экспериментальным путем найдено: что эта сила равна 1 дн. Следовательно, сила притяжения, оказываемая Землей на массу в 1 мг, равна 1 дн (более точно, 0,98 дн). Поскольку сила притяжения прямо пропорциональна обеим входящим в задачу массам, то на массу в 0,6 мг на поверхности Земли будет действовать сила притяжения 0,6 дн. В упомянутом выше эксперименте, чтобы уравновесить силу притяжения между т и ти потребовалось 0,6 мг; поэтому сила 0,6 дн эквивалентна силе притяжения между т и т^\ Подставляя данные выше величины для т, т^ и d, можно найти величину G: G = 0>6 5.103^6-10в =6>5'10"8 (приближенно). Аналогичным образом можно определить величину G, измеряя ускорение свободно падающего тела. Если предоставить объекту с массой т возможность падать на Землю, то под действием силы земного притяжения его движение будет ускоренным. Это ускорение можно измерить (например, при помощи кинокамеры): скорость падения в конце первой секунды составляет примерно 1000 см/сек. Отсюда ускорение равно около 1000 см/сек2 (более точно, 980 см/сек2). Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона F = m-a = m-1000. (5.2) Но эта же сила является силой притяжения между телом массы т и Землей; она описывается формулой F = G^f. (5.3) Объединяя равенства (5.2) и (5.3), мы получаем формулу для G, где G связана с известными величинами F = (т—g— = т-а 47
или 2 =й- (5-4) Если М, R® и а уже измерены, можно найти G. Уравнение (5.4) основано на важнейшем свойстве падающих тел: ускорение не зависит от массы падающего тела. Впервые это было продемонстрировано Галилеем, который бросал одновременно два шара одинаковых размеров (один из дерева, второй из металла) с Пизанской башни и установил, что шары упали на Землю в одно и то же время. Интересным примером падающего тела является Луна. Она падает на Землю совершенно так же, как Земля падает на Солнце (§ 4.1). Орбитальная скорость Луны приблизительно равна 1 кмIсек или 105 см/сек. Поскольку Луна проходит 360° за 27,33 Рис. 5.4. Угловая суток (2,36-106 сек), то ее угловая скорость состав- скорость Луны вокруг ляет 360/(2,36-106) градусов в секунду. Ускорение Земли. Значения век- Луны при ее падении к Земле можно найти тем же торов А и В те же, способом, который был применен в § 4.1 для опре- что и значение векто- отт с / ров скорости Земли Деления ускорения Земли. На рис. 5.4 показаны на рис. 4.5. векторы скорости Луны. Разность между ними есть ускорение. В случае Луны величины А и В составляют 105 см /сек, а со = 360 /(2,36 -106). Ускорение определяется из пропорции С 360 или 2Я.10& "360-2,36.106 ускорение Луны = 0,27 см/сек2, а величина падения Луны к Земле равна половине ускорения, или около 1 мм за одну секунду. Это ускорение Луны к Земле получено в предположении, что Земля неподвижна в пространстве. В действительности же мы нашли относительное ускорение системы Земля — Луна. Согласно третьему закону Ньютона, Земля также ускоряется к Луне, и величина 0,27 см/сек2 есть сумма двух ускорений. Чтобы найти каждое ускорение в отдельности, общую величину нужно разделить пропорционально массам Луны (§ 7.3) и Земли; таким образом находим, что ускорение Земли составляет 1/80 общего ускорения, а ускорение Луны — 79/80. Величину ускорения Луны можно найти и иным путем. Второй закон Ньютона гласит, что всякая сила F = m-a, где т — масса объекта, ускорение которого а. Если F — сила притяжения между Луной с массой т и Землей с массой М, то „ г т-М где d — расстояние между центрами Земли и Луны. Так как в этих двух выражениях сила одна и та же, то п т-М п М т-а = & ,2 или а = G- —^ . Для тела на поверхности Земли d — радиус Земли. Если g — ускорение 48
падающего тела на поверхности Земли, то « г м Если d^ — среднее расстояние между Землей и Луной (384 000 км или 3,84-1010 см), то a^G d2 м_ 2 Отношение ускорения Луны к ускорению падающего на поверхность Земли тела есть Было найдено, что величина g составляет около 103 см/сек2. Поскольку i?0 и d,? также известны, можно найти и ускорение Луны: „ г R® ~lQsf 6,4.108 у или а^ = 0,27 см/сек2. Результат тот же, что и полученный путем геометрического построения. Аналогичные соображения привели Ньютона к открытию закона всемирного тяготения. Он доказал, что этот закон применим не только к телам, падающим на поверхность Земли, но также и к небесным объектам. Интересно вычислить, пользуясь чисто геометрическими соображениями, величину падения Луны к Земле за 1 сек. (Аналогичное вычисление было выполнено в § 4.1 для ускорения Земли к Солнцу.) Предположим, что орбита Луны — окружность радиусом 3,84-1010 см (расстояние Луны). За 1 сек Луна проходит отрезок в 1 км или 105 см. Если бы на Луну не действовали никакие силы, ее движение происходило бы по касательной и она оказалась бы в конце более короткого (105 см) катета прямоугольного треугольника, длинный катет которого равен 3,84-1010 см, а гипотенуза 3,84-1010 + X, где X — величина пути падения к Земле. По теореме Пифагора (3,84 • Ю10 + X)2 = (3,84.1010)2 + (105)2, или (3,84-1010)2 + 2- 3,84- 1010-Х + Х2=-- (3,84-1010)2 + (105)2, или, так как X мало, то 2.3,84.1010Х=(105)2. Решая уравнение относительно X, получаем ^_ lOio "" 7,68-ЮМ — ' СМш Это — половина ускорения. Следовательно, результат, ранее полученный для тела, падающего на поверхности Земли (гл. 4, задача 1), применим также и к Луне. § 5.4. Плотность Земли Плотность вещества есть его масса в единице объема. В системе единиц CGS плотность равна числу граммов, содержащихся в одном кубическом сантиметре. Плотность воды при 4° С равна 1 г/см3. Полная масса Земли 6-Ю27 г (§ 5.2). Эта масса заключена в 1,1-1027 см3 (§ 5.1). Поэтому 49
средняя плотность р Земли есть или _ масса _ 6,0-Ю27 1 — объем — 1,1-Ю27 ) = 5,5 г/см3. Эта величина существенно больше плотности пород, образующих земную кору; плотность коры составляет около 3 г /см3; даже самые тяжелые из известных вулканических пород имеют плотности, не превышающие 3,3. Поскольку поверхностные слои имеют гораздо более низкую плотность, чем средняя плотность Земли, плотность земных недр должна быть больше 5,5. § 5.5. Сейсмические волны ^ V! ш 0) Тот факт, что средняя плотность Земли превышает плотность поверхностных слоев, приводит нас к выводу, что плотность земных недр гораздо выше 5,5 г/см3. Однако сведения о подлинной структуре земных недр получены не из анализа их плотности, а из изучения сейсмических волн. При землетрясениях и взрывах возникают упругие волны; эти сейсмические волны распространяются в Земле и могут быть зарегистрированы при помощи чувствительных приборов — сейсмографов — на расстояниях сотен и тысяч километров от места возникновения волн. Различают несколько видов сейсмических волн; наиболее важны для изучения внутреннего строения Земли волны типов Р и S; Р — это волна сжатия или продольная волна, a S — поперечная волна. Чтобы продемонстрировать различие между ними, представим себе, что длинную спиральную пружину сжали и внезапно на одном конце отпустили. Нетрудно увидеть, что сжатие будет перемещаться по всей пружине с конечной скоростью, как показано на рис. 5.5, а. Скорость волны сжатия можно найти, измеряя расстояние, которое оно проходит за 1 сек. Поперечная волна на длинном шнуре показана на рис. 5.5, б. В случае такой волны различные части шнура колеблются под разными углами к направлению распространения волны, но и здесь также можно видеть, что каждый гребень перемещается по всей длине шнура с конечной скоростью. В случаях волн Р и S неодинаковые скорости распространения являются функциями физического состояния среды, через которую распространяются волны. В среднем скорость Р-волн равна 8 км/сек, а 5-волн— 4 км/сек, но обе скорости возрастают в более плотных областях Земли. Рис. 5.5. Два типа волн. Продольная волна (волна сжатия) у пружины показана на рис. а), а поперечная волна на шнуре показана на рис. б). В твердом веществе волны этих двух типов распространяются с разными скоростями. 50
§ 5.6. Внутреннее строение Земли Когда волны Р и S проходят через среду, плотность и состав которой изменяются, то скорости волн также меняются, что проявляется в преломлении (рефракции) волн, когда последние распространяются в Земле. Это явление напоминает преломление света (§ 33.1), но в случае света скорость распространения при переходе из воздуха в более плотную среду, например стекло, падает, в то время как в случае сейсмических волн скорость в более плотных слоях возрастает. Поэтому в Рис. 5.6. Прохождение сейсмических волн. Землетрясение в пункте F посылает во всех направлениях волны сжатия Р и поперечные волны S. Волны обоих типов регистрируются в области, окружающей F. В теневой зоне были обнаружены только очень слабые волны сжатия. Сравнительно сильные волны сжатия наблюдались также в области, диаметрально противоположной F. Рис. 5.7. Прохождение волн сжатия сквозь Землю. Волны преломляются. Внутренней сплошной окружностью показана внешняя граница ядра. Штриховая окружность соответствует внутреннему ядру. случае света, входящего в стеклянную призму, пучок отклоняется к основанию призмы, в то время как в случае сейсмических волн отклонение происходит в противоположном направлении. На рис. 5.6 буквой F отмечен пункт, в котором произошло землетрясение. В областях Земли от F до А сейсмограф регистрирует волны Р и S. Между А и В в так называемой теневой зоне регистрируются очень слабые волны Р. За пределами В опять регистрируются волны Р. Интерпретация этих результатов дана на рис. 5.7, на котором изображено поперечное сечение Земли. Теневая зона объясняется наличием ядра, на границе которого плотность резко меняется. Внутри ядра волны Р преломляются таким образом, что возникает зона, в которой не появляются ни волны, преломленные ядром, ни волны, касающиеся ядра. Существование очень слабых волн в теневой зоне объясняется внутренним ядром, которое преломляет волны Р, изображенные пунктирными линиями. В случае твердого стержня удар молотком с одного конца порождает волну сжатия Р вдоль стержня. Удар по концу перпендикулярно к стержню отклоняет на мгновение этот конец и дает начало поперечной волне S. 51
Очевидно, что волна Р может распространяться не только в твердом теле, а также в жидкостях или газах; например, звуковые волны — это волны сжатия, причем они возникают и в твердых телах, и в жидкостях, и в газах. Но ?-волны не распространяются ни в жидкостях, ни в газах, поэтому отсутствие 5-волн внутри и за пределами теневой зоны наводит на мысль, что ядро находится в жидком состоянии (вряд ли можно думать, что оно газообразно). С учетом характера изменения плотности с глубиной, скорости волн Р ж S ж содержания химических элементов, геологи дали следующее описание внутреннего строения Земли. Под поверхностными слоями Земля довольно однородна по составу и построена из нескольких отдельных оболочек. Мантия — область между корой и ядром — состоит главным образом из таких силикатов, как оливин (Mg, Fe)2Si04, и имеет плотность 3—6 г/см3. Жидкое ядро, плотность которого 10—12 г/см3, начинается на глубине 2898 км. Наиболее вероятный состав ядра — жидкое железо. Строение внутренней части ядра, находящейся на глубине 5121 км, пока неизвестно. § 5.7. Магнитное поле Земли С Землей связано магнитное поле, сходное с полем, создаваемым плоским магнитом, ось которого проходила бы через центр Земли, но была бы наклонена примерно на 20° к оси вращения. Два конца плоского магнита — его северный и южный полюсы. Разноименные полюсы притягивают друг друга, одноименные — отталкивают. На рис. 5.8 изображены магнитные силовые линии, направления которых указываются стрелками компасов, помещаемых в разных местах. Силовые линии — это те траектории, по которым стремятся перемещаться заряженные частицы при приближении их к Земле, что весьма существенно при изучении полярных сияний (§ 20.3). Магнитные поля — явление, повсеместно распространенное в Галактике. Солнце — это магнит, общее поле которого (в отличие от гораздо более сильных полей солнечных пятен) примерно вдвое сильнее магнитного поля Земли. Установлено, что у нескольких десятков звезд магнитные поля в тысячи раз сильнее поля Земли; вероятно, все звезды являются магнитами. Даже Галактика в целом — магнит, и хотя напряженность ее поля в 100 тысяч раз слабее поля Земли, магнитные силы приходится учитывать при решении проблем структуры Галактики. Напряженность магнитного поля выражается в единицах, называемых гауссами. Основной закон (закон Кулона) в магнитостатике аналогичен закону тяготения Ньютона: между двумя одноименными магнит- Рис. 5.8. Магнитное поле Земли. Это поле можно представить как поле некоего гипотетического магнита (диполь), ось которого наклонена на 20° к оси вращения Земли. В действительности северный и южный магнитные полюсы находятся не точно в противоположных точках Земли. Природа внутреннего магнетизма Земли неизвестна. 52
ными полюсами существует сила отталкивания, которая пропорциональна напряженности магнитного поля полюсов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Два единичных количества магнитной массы одной и той же полярности на расстоянии 1 см друг от друга отталкиваются друг от друга с силой в 1 дн. Единичные количества магнитной массы противоположной полярности, удаленные на 1 см, притягивают друг друга с силой в 1 дн. Напряженность магнитного поля в данной точке есть сила, которая действует на единичное количество магнитной массы, находящееся в данной точке. Поле в 1 гаусс (гс) действует на единичное количество магнитной массы с силой ъ 1 дн. Напряженность магнитного поля Земли составляет на магнитном полюсе 0,63 гс. Это значит, что на единичное количество магнитной массы на северном магнитном полюсе Земли ее магнитное поле будет действовать с силой 0,63 дн. На экваторе напряженность поля равна 0,31 гс. Следовательно, Земля обладает относительно слабым магнитным полем *). Происхождение магнитного поля Земли неизвестно: возможно, оно связано с вращением Земли, а может быть, с электрическими токами в земном ядре. § 5.8. Атмосфера Земли Атмосфера Земли не имеет четкой верхней границы, а ее вес оказывает на каждый кваДратный сантиметр земной поверхности давление, составляющее, согласно показаниям барометра, 1,013-106 дн. Ранее уже было установлено, что масса 1 мг (10~3 г) оказывает на поверхность Земли давление с силой около 1 дн. Поскольку давление атмо- Таблица 5.2 сферы составляет приблизительно 106 дн/см2, масса атмосферы над Состав атмосферы каждым квадратным сантиметром равна 106-10~3 = 103 г. Число квадратных сантиметров на земной поверхности (рассматриваемой как сферическая) равно 4я.йф или 4я (6,4-108)2 см2 = ЬА0™см2. Полная масса атмосферы равна произведению полного числа квадратных сантиметров земной поверхности на массу атмосферы над каждым 1 см2, т. е. 5-1018-103 = 5-Ю21 г (приблизительно одна миллионная массы Земли). Установлено, что воздух в атмосфере распределен так, что половина его сосредоточена на высотах ниже 6 км, половина оставшейся части атмосферы — ниже 12 км и т. д. По своему составу атмосфера — смесь газов, в которой 78% объема составляет молекулярный азот (N2), а 21% —молекулярный кислород (02). Другие газы имеются в очень небольших количествах, указанных в табл. 5.2. Водород — самый обильный элемент почти во всех небесных объектах, в земной атмосфере почти совсем отсутствует **). Объяснение этого факта будет дано в § 10.4 при сравнении средней скорости молекул водо- *) Представления о магнитном поле Земли на больших высотах значительно изменились в связи с исследованиями на искусственных спутниках Земли (см. Дополнение). (Прим. ред.) **) В верхних слоях земной атмосферы (геокороне) водород обнаружен. (Прим. ред.) Составляющие Азот . . Кислород Аргон Углекислый газ % 78 21 0,934 0,033 53
Экзоссрера 10" 10 ~ Ионоссрера рода (Н2) с критической для Земли скоростью. Озон (03), имеющий максимальную плотность на высотах между 20 и 30 о, а также и другие молекулы поглощают всю солнечную и звездную радиацию с длиной волны короче 3000 А, т. е. невидимый ультрафиолетовый свет, интенсивность которого на Солнце довольно велика. Данные, зарегистрированные при помощи ракет (200—400 км), дают возможность построить график «среднее изменение температуры с высотой» (правая сторона рис. 5.9). Резкие изменения температуры приводят к разделению атмосферы на несколько слоев. Тропосфера — область изменений погоды и постепенного уменьшения температуры с высотой. Стратосфера характеризуется постоянной температурой порядка —55°С. В мезосфере температура сначала растет, а затем падает до значения —65° С. Выше 80 км температура на протяжении всей термосферы непрерывно повышается и, как полагают, достигает постоянного значения +1500° в экзосфере. 3 аписи р адиоприема от передатчиков, находящихся ниже плоскости горизонта, привели к открытию ионизованных слоев на высотах больше 80 км. Эти слои отражают радиосигналы определенных длин волн обратно к Земле и тем самым делают возможными радиопередачи на коротких и длинных км 500 т 300 200 W0 о 20 Хемисдоера Воздушные -Здерест \3 Озон У^ шары \Г Максимальные „ глубины океанод +20° С Стратосфера Трдпостра 10" Ю~ п-5 W M.2-W Рис. 5.9. Атмосфера Земли. волнах. Солнечная ультрафиолетовая радиация, которая бомбардирует разреженную верхнюю часть атмосферы, заставляет многие атомы и молекулы терять электроны; они становятся электрически заряженными или ионизованными. На некоторых высотах электронная плотность в атмосфере становится выше средней. Области максимальной плотности электронов получили наименования слоев D, Е, F. С левой стороны на рис. 5.9 указаны средние высоты и средние электронные плотности для этих слоев. По физическим процессам атмосферу можно разделить на две области: хемисферу (ниже 80 км), в которой существенную роль играют химические процессы, и ионосферу (выше 80 км), в которой преобладают электрические процессы. Исследования облаков, находящихся в тропосфере ниже 10 км, следов метеоров, наблюдаемых между 120 и 80 км, и полярных сиянии, наблюдаемых между 80 и 1000 км, обнаружили существование сильных ветров в верхней атмосфере, которые дуют как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях и вызывают крупномасштабную турбулентность в атмосфере. Скорость ветров в среднем составляет от 50 м/сек 54
на высотах порядка 80 км до 500 м/сек на высотах около 700 км. Существование полярных сияний на высотах 1000 км показывает, что атмосфера простирается по крайней мере вдвое дальше, чем показано на рис. 5.9, а может быть, даже и в несколько раз дальше. Как было доказано наблюдениями, ночное небо не совсем темное, а излучает слабое свечение. Частично оно обусловлено светом слабых звезд, невидимых по отдельности; однако ночное небо обладает также собственным свечением. Оно возникает за счет энергии, освобождаемой атомами и молекулами натрия, азота и кислорода. В дневные часы атомы и молекулы запасают солнечную энергию, а ночью высвобождают ее и испускают свет (§ 27.2). Изучение свечения неба является пока единственным методом получения данных о составе, температуре и состоянии ионизации самых верхних областей атмосферы. На этих исследованиях основана оценка весьма высокой температуры (1500°) экзосферы *). § 5.9. Рефракция и другие атмосферные эффекты Прежде чем луч света от звезды сможет попасть в глаз наблюдателя, он должен пройти сквозь земную атмосферу. Там радиация подвергается процессам рефракции и дисперсии, поглощения и рассеяния. Каждый из этих процессов изменяет первоначальный характер радиации. Атмосфера имеет ощутимую плотность (0,001 г /см3 у основания); поэтому луч света, попадающий в нее почти из вакуума межпланетного пространства, отклоняется или преломляется и притом таким Видимая звезда * Истинная збезда Рис. 5.10. Рефракция в атмосфере Земли. Луч света от звезды, проходя наклонно сквозь атмосферу, изгибается в ней таким образом, что изображение звезды оказывается на небе выше, чем оно было бы в отсутствие рефракции. Линией РР' изображена нормаль к атмосфере; она показывает, что угол падения больше угла преломления. образом, что он приближается к перпендикуляру к данному слою атмосферы (РР' на рис. 5.10), подобно тому как луч света преломляется при входе в линзу или призму (§ 33.1). Однако, в отличие от линзы, атмосфера состоит из слоев, плотность которых по направлению *) Новые данные об атмосфере Земли получены с помощью искусственных спутников и ракет (см. Дополнение). {Прим. ред.) 55
к земной поверхности непрерывно увеличивается. Поэтому лучи света, по мере того как они все глубже проникают в эти слои, преломляются все сильнее и сильнее. Это показано с правой стороны на рис. 5.10. Все небесные объекты, за исключением объектов, находящихся в зените, у которых лучи света падают перпендикулярно к атмосферным слоям, кажутся на небе выше, чем они есть на самом деле. Поэтому все наблюдаемые высоты звезд и других объектов следует исправлять с учетом атмосферной рефракции. Величина поправки меняется от 0' для звезды в зените до почти 35' (более полуградуса) для звезды в горизонте. Для звезды, находящейся выше горизонта на 5°, поправка за рефракцию составляет почти 10'. Объекты вблизи горизонта, свет которых должен пройти через большую толщу атмосферы, сильнее всего подвержены действию атмосферной рефракции. Действительно, Солнце, диаметр которого около 30' (полградуса), кажется при восходе и заходе на вид больше, а день оказывается на несколько минут длиннее, чем в том случае, если бы не было атмосферы. К тому же подобно призме атмосфера растягивает входящий в нее пучок белого света в небольшой спектр. Наличие атмосферных слоев с различными плотностью, температурой и составом и существование вертикальных и горизонтальных перемещений этих слоев может создавать переменную рефракцию, которая заставляет звезды мерцать или мигать. Для астронома это означает «плохую видимость». Для «хорошей видимости» требуется, чтобы атмосферные слои были более или менее свободны от переменной рефракции. Явление рефракции играет важную роль в атмосферах некоторых планет, в особенности Юпитера. Как ни странно, но она практически несущественна для световых волн в случае атмосфер Солнца и звезд. Но для радиоволн в диапазоне около 1 м показатель преломления даже самых внешних слоев Солнца, короны, может оказаться очень большим. Радиоволны метрового диапазона, проходя через корону, очень сильно отклоняются от своего первоначального направления. Частицы пыли и дыма в атмосфере Земли и даже сами молекулы действуют как крохотные зеркала, рассеивающие часть падающего на них света. Самый заметный эффект атмосферного рассеяния — голубой цвет неба, обусловленный рассеянием солнечного света. Самые маленькие твердые частицы в атмосфере и молекулы воздуха гораздо эффективнее рассеивают фиолетовый свет с короткой длиной волны, чем красный свет, длина волны которого больше. Поэтому белый луч солнечного света, входя в земную атмосферу, становится гораздо беднее фиолетовыми и синими лучами; свет, отнятый у проходящего пучка и рассеянный в атмосфере, обусловливает синеву дневного неба. Если бы не рассеяние солнечного света на частицах атмосферы, небо казалось бы черным, а звезды при ясном небе можно было бы видеть всегда, даже когда Солнце находится над горизонтом. Другой эффект атмосферного рассеяния — утренние; и вечерние сумерки, наблюдаемые, когда верхние слои атмосферы освещаются после захода и перед восходом Солнца. Гражданские сумерки начинаются или кончаются, когда центр Солнца находится на 6° ниже горизонта, даже если небо и не совсем темное. Астрономические сумерки длятся до тех пор, пока центр Солнца не опустится на 18° за горизонт. В высоких северных или южных широтах летом небо никогда не бывает достаточно темным для астрономических наблюдений. Небольшие частицы в атмосфере создают замутненность и вызывают поглощение света звезд, возрастающее к горизонту; даже довольно яркие звезды, если они близки к горизонту, становятся невидимыми. Поскольку небольшие атмосферные частицы голубой свет рассеивают эффективнее. 56
чем красный, то проходящий пучок света Солнца или звезд, дойдя до наблюдателя, сохраняет больше красных, чем голубых лучей. Поэтому заходящее Солнце кажется красным или оранжевым. Покраснение света при прохождении через атмосферу Земли было теоретически исследовано Рэлеем. Количество света, рассеиваемое очень мелкими пылевыми частицами (меньшими 10~5 см в диаметре) и молекулами, изменяется обратно пропорционально четвертой степени длины волны (Аг4) (§ 6.8). Так как красный свет имеет длину волны 7000 А = = 7-Ю"5 см, а фиолетовый свет — 3500 А = 3,5• 10~5 см, то атмосфера «съедает» в (7000/3500)4 = 16 раз больше фиолетового света, чем красного. Очень большие частицы, диаметром больше 10~4 см, рассеивают во всех длинах волн одинаково; частицы промежуточных размеров обычно создают некоторое покраснение, но меньшее, чем требуется по закону Рэлея. Таких частиц, размером около 10~5 см, очень много в облаках Млечного Пути. Иногда в земной атмосфере оказываются частицы определенных размеров и оптических свойств, которые эффективнее рассеивают не голубой свет, а красный. В этих редких случаях, например во время сильных пылевых бурь, Солнце может выглядеть голубоватым. § 5.10. Возраст Земли В 1715 г. Галлей выдвинул предложение использовать для оценки возраста океанов их соленость, считая, что скорость отложения соли реками известна. Он предположил, что имеющаяся в океанах соль была принесена впадающими в эти океаны потоками пресной воды и реками. В 1899 г. Жоли нашел, что имеющееся количество натрия — одного из составляющих молекулы соли NaCl — в океанах и в осадках составляет 1,5-1016 т, а Холмс в 1937 г. установил, что ежегодно реки доставляют в океаны 6-Ю7 т натрия. Отсюда возраст океанов должен быть равен 1,5-1016, деленному на 6-Ю7, т. е. около 250 миллионов лет. Можно выдвинуть некоторые возражения против этой оценки. Так, например, неизвестно, была ли первоначально вода океанов пресной; неизвестно, сколько натрия было отнято глинами, осевшими в океане, или реками, переносящими натрий в водоемы пустынь. Кроме того, скорость осаждения на протяжении веков могла быть не постоянной; если в эпоху молодости Земли соль отлагалась с меньшей скоростью, то океаны должны быть старше, чем 2,5-108 лет. Поскольку нет способа установить, как менялась скорость отложения солей со временем, этот метод не может дать надежного возраста Земли, и число 2,5-108 лет можно рассматривать как минимальный возраст океанов. Другой метод, в какой-то мере аналогичный оценке по отложениям солей в океанах, дает гораздо более точные результаты. Он основан на радиоактивном распаде урана. Иногда в горных породах находят урановую руду; поскольку количество свинца, получающееся при распаде урана, можно измерить и известна скорость образования свинца из урана, то можно вычислить возраст этих пород. Главное преимущество этого метода по сравнению с методом оценки солености океана состоит в том, что скорость образования свинца, как известно, постоянна на протяжении всего времени жизни Земли. Уран (атомный вес 238) (§ 15.6) распадается самопроизвольно с последовательным выделением восьми альфа-частиц (ядра гелия), каждая из которых имеет атомный вес 4; конечным продуктом распада является свинец с атомным весом 206 и газ гелий. Каждая освободившаяся 57
при распаде альфа-частица проходит определенное расстояние, которое зависит от ее энергии. Если с тех пор, как образовалась данная порода, небольшое количество урана осталось непотревоженным, то вокруг этого урана окажется восемь концентрических колец, образованных альфа- частицами, выделившимися при распаде. Такие кольца (плеохроические гало) были найдены во многих горных породах всех геологических эпох. Были сделаны точные измерения, показавшие, что эти кольца всегда отстоят на одинаковые расстояния от находящегося в центре урана; это указывает на то, что альфа-частицы всегда проходят одинаковые расстояния, и, следовательно, доказывает, что скорость распада урана все время была постоянна. Когда первичная урановая руда, например уранит, затвердевала, в ней, вероятно, не было свинца; весь свинец с атомным весом 206, находимый в таких рудах, по предположению, был накоплен за время, прошедшее с момента образования этой горной породы. Раз так, то измерение количества свинца-206 по отношению к количеству урана-238 — вот все, что нужно, чтобы определить возраст образца, если скорость распада известна. Для урана-238 эта скорость дается временем полураспада 4,5 -109 лет. В течение этого интервала времени половина первоначального количества урана распадается на свинец и гелий. Самые старые из пород, измеренные таким путем, имеют возраст около 2,5-109 лет. Изредка находят свинцовые руды, сконденсировавшиеся в разные эпохи далекого прошлого, и тогда же отделившиеся от радиоактивных элементов; после этого их можно рассматривать как своего рода летопись медленно изменяющегося обилия изотопов свинца. (Природный свинец имеет атомный вес 204, в то время как свинец, образовавшийся при распаде урана, имеет атомный вес 206; разные формы одного и того же элемента называют изотопами.) Чем старше руды, тем меньше в них свинца-206. Экстраполируя в прошлое, Коллинз, Рессел и Фаркуар нашли, что 5,4-109 лет назад свинец-206 не существовал. Поскольку отрицательное значение для количества свинца-206 невозможно, то 5,4-109 лет — максимальный возраст этого изотопа. Такой же метод определения возраста можно применять и к метеоритам. Аррол, Джакоби и Панет определили для ряда метеоритов содержание радиоактивных элементов и гелия, который наряду со свинцом является конечным продуктом распада радиоактивных элементов. Диапазон значений отношения количества гелия к количеству урана у различных исследованных образцов очень велик: для метеорита Тунда найден возраст 6-Ю9 лет, а для метеорита Маунт Эйлиф 7-Ю9 лет. Это — максимальные значения возраста метеоритов, но у многих из них возраст превышает 3-Ю9 лет. Поскольку гелий — газ, то количество гелия, присутствующее в метеорите, до некоторой степени зависит от того, насколько твердый материал способен удержать гелий; пористые субстанции могли утратить заметное количество газа при повторных нагревах их Солнцем. Возраст метеоритов был также определен по отношению «свинец/уран». Паттерсон и Хейден измерили количество свинца-206 в метеоритах, в которых вообще не было урана. Это количество свинца-206 не могло быть создано ураном после того как образовался метеорит, так как если бы в то время в нем было хоть сколько-нибудь урана, то некоторая доля его, пусть даже малая, все-таки сохранилась бы и до настоящего времени. Если теперь измерить количество свинца-206 в другом метеорите, в котором содержится некоторое количество урана, то различие в количествах 58
свинца должно дать надежную оценку времени, которое прошло после формирования метеорита. Таким образом было установлено, что возраст метеоритов близок к возрасту Земли, составляя приблизительно 4-109 лет *). Задачи 1. Экваториальный радиус Сатурна 60 400 км, а его полярный радиус 54 600 км. Найти сплюснутость. 2. Масса Сатурна в 95 раз больше массы Земли. Считая, что Сатурн имеет шарообразную форму, а радиус его 60 400 км, найти среднюю плотность Сатурна. 3. Вычислить величину ускорения силы тяжести на северном полюсе и на экваторе Земли. В каком пункте вес массы в 1 г был бы наибольшим? (Влиянием скорости вращения Земли на вес пренебречь.) 4. Таблица 10.1 дает экваториальный радиус и сплюснутость Юпитера. Вычислить в километрах разность между экваториальным и полярным радиусами Юпитера. 5. Эратосфен около 250 г. до н. э. говорил, что когда Солнце точно в зените в Сиене, оно на 7°,2 к югу от зенита в Александрии. Александрия находилась почти точно на расстоянии 5000 стадий севернее Сиены. Считая, что 1 стадия равна 160 м, определить, чему равна окружность Земли согласно Эратосфену. Сравнить с длиной окружности Земли по современным данным. 6. Две звезды наблюдаются близ южного горизонта в меридиане. Высота звезды А равна 1°, высота звезды В —5°. Указать приблизительную разность склонений этих двух звезд. *) Наряду с урано-свинцовым методом, для определения возраста пород Земли и метеоритов сейчас чаще используются методы, основанные на сравнении содержания изотопов стронция и рубидия с атомным весом 87 и изотопов аргона и калия с атомным весом 40. Принцип определения возраста тот же, что описан выше для урана и свинца (только здесь происходит так называемый бета-распад), но преимущество этих методов заключается в том, что пород, богатых калием и рубидием, несравненно больше, чем урановых руд. Исследование одной и той же породы разными методами (иногда это возможно) позволяет проверить сходимость и правильность результатов. По проведенным в СССР исследованиям самые древние участки земной коры (найденные, например, на Кольском полуострове) имеют возраст 3,6 млрд. лет. Возраст верхней части мантии Земли и большинства метеоритов — 4,5 млрд. лет. Сейчас эта величина принимается за возраст Земли и, вероятно, всей планетной системы. (Прим. ред.)
6 ДВИЖЕНИЯ ЗЕМЛИ § 6.1. Введение Движение — это изменение положения точки относительно какой-то системы отсчета или системы координат. Объект на поверхности Земли может двигаться по отношению к какой-то дороге. Эта дорога будет тогда покоящейся системой координат, и движение объекта будет отнесено к ней. Но дорога является частью вращающейся Земли. Следовательно, движение объекта можно также рассматривать по отношению к центру Земли как к новой покоящейся системе координат. Какую систему координат использовать, это зависит от удобства. Было бы неудобно описывать движение поездов или автомобилей по отношению к центру Земли, и было бы невозможно изучать свойства вращения Земли, если бы все движения относились к системе координат, вращающейся вместе с Землей. Человек, едущий в поезде, может считать своей системой координат поезд. Чтобы описать свое движение по отношению к железнодорожному полотну, ему следует геометрически сложить два вектора — свое собственное движение по отношению к поезду и движение поезда по отношению к железнодорожному полотну. Аналогично, если движение человека задано по отношению к железнодорожному полотну, то движение по отношению к поезду можно найти, вычитая из вектора, описывающего суммарное движение, вектор, описывающий движение поезда. В общем, любое движение можно разложить на ряд удобных компонентов путем вычитания векторов. Например, движение корабля в море хможно разложить на два компонента — направленный по меридиану и перпендикулярный к меридиану. Движение Земли удобно рассматривать как состоящее из нескольких отдельных движений, каждое по отношению к его собственной системе координат. Эти движения суть: 1. Вращение Земли вокруг ее оси. 2. Колебание широты. 3. Прецессия и нутация. 4. Обращение Земли вокруг Солнца. Движения 1, 2 и 3 относятся к центру Земли. В случае 4 началом системы отсчета координат является Солнце. Можно было бы продолжить этот список, включив в него движение солнечной системы в целом по отношению к Млечному Пути и движение Млечного Пути по отношению к другим галактикам. К счастью, нет необходимости объединять эти движения: каждое отдельное движение можно рассматривать безотносительно к другим. Например, свойства земной орбиты выявляются 60
во всех ее деталях, если мы считаем, что Солнце покоится, а орбита Земли лежит в некоторой плоскости. При этом нет необходимости изучать тот путь по спирали, который Земля описывает по отношению к системе координат, локализованной среди близлежащих звезд. § 6.2. Вращение Маятник Фуко. Так как Земля вращается с запада на восток, то кажется, что небесная сфера вращается с востока на запад. Однако суточные движения небесных объектов нельзя рассматривать как доказательство вращения Земли. Древняя гипотеза о хрустальной небесной сфере, вращающейся вокруг неподвижной Земли, не противоречит Рис. 6.1. Маятник Фуко. На полюсе Земли маятник колеблется в одной и той же плоскости, но Земля под ним поворачивается. На экваторе вращение Земли увлекает маятник за собой, но ориентировка плоскости его движения по отношению к плоскости экватора не меняется. наблюдаемым суточным движениям звезд; чтобы ее опровергнуть, нужны жные доказательства. В 1851 г. французский физик Фуко подвесил в Пантеоне в Париже маятник, который мог свободно качаться в любой вертикальной плоскости. Металлический шар весом 28 кг, прикрепленный к проволоке длиной 60 м, был пущен колебаться в плоскости меридиана. Через несколько минут эта плоскость повернулась в направлении хода стрелки часов *). В соответствии с законами Ньютона на маятник, колеблющийся б некоторой фиксированной плоскости, не действует никакая сила, кроме силы притяжения. Поскольку плоскость маятника Фуко явно смещается в направлении хода стрелки часов, это означает, что Земля под ним должна поворачиваться против часовой стрелки, тогда как маятник сохраняет первоначальную плоскость своих колебаний. Чтобы иллюстрировать этот эффект, на рис. 6.1 схематически изображены плоскости качаний маятника на северном полюсе и на экваторе. Если маятнику на северном полюсе было задано колебание в плоскости, образующей угол а с плоскостью некоторого данного меридиана, то после того как Земля повернется на угол (Ъ — а) градусов в направлении против часовой стрелки, нам будет казаться, что плоскость маятника *) Самый большой в мире маятник Фуко (98 м) установлен в Ленинграде, в Исаа- киевском соборе. (Прим. ред.) 61
* и-Au A l/2RAb * Л. Y -b=30'+Ab X -b=30' -b = 30°-Ab повернулась на такое же число градусов в направлении по часовой стрелке. Если (Ъ — а) = 360°, то Земля сделает один полный оборот; следовательно, на полюсе период маятника Фуко равен 24 часам. Несколько иначе дело обстоит на экваторе. Если маятник колеблется в плоскости экватора, т. е. под прямым углом к меридиану, то после того как Земля сместится на угол (Ь — а)°, плоскость маятника будет все равно перпендикулярна к этому меридиану и вообще плоскость маятника на экваторе будет казаться неподвижной. Результат будет одинаковым, начнет ли маятник колебаться в плоскости этого меридиана или в какой-либо другой плоскости. Обычно в этом случае говорят, что на экваторе период вращения маятника Фуко бесконечно велик. Маятник, находящийся на южном полюсе, совершает за 24 часа один оборот против часовой стрелки. Между экватором и полюсами период маятника заключен между бесконечностью (никакого видимого движения) и 24 часами. На широте Парижа период равен 32 часам, а на широте Ленинграда — 28 часам. При помощи элементарной тригонометрии можно вывести формулу для периода на любой широте. Даже без применения математики можно определить период на данной широте, например на широте 30°. На рис. 6.2 маятник колеблется в плоскости меридиана. Пусть в данный момент гиря маятника будет в PL. Рассматриваемый пункт на широте 30° при вращении Земли переносится вперед со скоростью и. Через секунду гиря будет находиться в Л, а подвес в Р2. Но Земля на широте 30°+ДЬ вращается с меньшей скоростью, чем на широте 30°. Поэтому гиря будет казаться смещенной в направлении движения на величину А г;, земному же наблюдателю будет казаться, что плоскость маятника повернулась по часовой стрелке на угол а. Разность скоростей на широтах 30° и 30° + АЪ легко подсчитать, так как Рис. 6.2. Маятник Фуко на широте Ъ = 30°. В состоянии покоя гиря имеет скорость вращения Земли, соответствующую Ъ = 30°. Эта скорость выносит гирю вперед так, что в конце первого колебания гиря оказывается смещенной к востоку в точку А у которая находится на широте 309 + А Ъ. Скорость движения к востоку получается большей, чем скорость, соответствующая широте 30Q + Afe. Поэтому кажется, что гиря слегка опережает точку на широте 30Q + А6, которая первоначально находилась точно к северу от точки Р4. Точка Р± движется со скоростью v на широте Ъ = 30° (от Pi к Р2 и к Р3, в то время как гиря движется от Pt к А, а затем через линию Ъ = = 30° к В). Скорость гири к востоку меньше той, которая соответствует широте 30° — А 6. Поэтому кажется, что гиря слегка отстает от точки на широте 30° — А 6, которая первоначально находилась точно к югу от точки Р^ В результате кажется, что плоскость движения маятника поворачивается относительно меридиана. Av = 2ягъ 2яг Ь+АЬ где Р — период вращения Земли, равный 86 400 сек. Разность гь — г&+дь изображается нижней стороной маленького зачерненного треугольника,, подобного треугольнику СЕР\. При помощи линейки отсчитываем P1E = ±CPi=±Re. 62
Отсюда гъ — гъ+ьъ = -к-В.кЬ Л» = ?-(1*41,) Угол а теперь можно вычислить при помощи пропорций: а ? V2 ±lLAUJ 1 360° 2яДД6 '2Р 360° = 2Р = 2-86 400 сек = 48 часов. Но 360°/а—это время, кото- или рое нужно, чтобы угол а возрос до полного оборота 360°. Поэтому это и есть период маятника Фуко на широте 30°. Длина маятника и вес его гири не влияют на период вращения плоскости маятника. Фуко сделал свой маятник длинным и тяжелым, чтобы свести к минимуму трение, стремящееся привести гирю в состояние покоя. Отклонение метательных снарядов. Так как Земля — твердое тело, то точка на экваторе вращается с большей линейной скоростью, чем точка на какой-либо другой широте. Точка на экваторе перемещается по окружности Земли за 24 часа, поэтому ее скорость 2я-6400 , пк/ ^экв = о/ 60 fiO км1сек— U,О КМ/сек. Точка на широте 45° движется по малому кругу радиусом 4500 км и ее скорость 2л;-4500 24-60-60 = 0,3 км1сек. Скорость ракеты, запущенной с экватора к северу, слагается из скорости, которую ей сообщают в момент запуска, и скорости, которая ей присуща благодаря вращению Земли. Единственная сила, действующая на ракету после того как она запущена, это сила земного притяжения (трением о воздух можно пренебречь). Эта сила будет создавать ускорение, направленное вниз, но не будет оказывать никакого действия на движение снаряда в восточно-западном направлении. Ракета при своем движении на север сохраняет свою первоначальную скорость 0,5 кмIсек в направлении к востоку, поэтому через секунду и ракета и полигон окажутся смещенными к востоку на 0,5 км. Но смещение мишени, находящейся севернее экватора, будет иное, чем у ракетного полигона. Поэтому ракета упадет восточнее цели. Если смотреть на ракету с Земли, то ее траектория видимым образом окажется отклоненной к востоку, как будто она приобрела скорость в восточном направлении (рис. 6.3). Этот факт также Рис. 6.3. Отклонение снарядов. Скорость снаряда в момент выстрела складывается из скорости вращения Земли на экваторе и скорости, полученной снарядом при выстреле. Мишень находится к северу от места выстрела. Так как скорость вращения Земли там меньше, чем на экваторе, снаряд кажется отклоняющимся к востоку. 63
доказывает вращение Земли. Объект, запущенный или брошенный в направлении к полюсам, отклоняется к востоку; объект, направленный к экватору, отклоняется к западу; если смотреть в направлении движения, то в северном полушарии отклонение всегда происходит вправо, а в южном полушарии — всегда влево. Аналогичное отклонение обнаружено в направлении господствующих ветров. Массы горячего воздуха, поднимаясь на экваторе, заставляют потоки воздуха, прилежащего к поверхности, двигаться от более высоких северных и южных широт к экватору. Эти потоки отклоняются к западу, создавая северо-восточные пассаты в северном полушарии и юго-восточные пассаты в южном полушарии (рис. 6.4). Направление спиральных ветров в циклонах и антициклонах также связано с вращением Земли. Циклоны обусловлены областями с низким давлением, в которые воздух втекает снаружи. Благодаря вращению Земли массы воздуха отклоняются, в результате чего возникает круговое движение против часовой стрелки в северном полушарии и по часовой стрелке в южном полушарии. Противоположный эффект обнаружен в антициклонах, являющихся областями высокого давления. Тело, падающее вертикально вниз с башни или в шахту, отклонится к востоку, так как скорость вращения места начала падения будет превышать скорость точки удара о Землю. Мы уже видели, что на экваторе скорость вращения земной поверхности равна 0,5 км/сек = 5-Ю4 см/сек. На высоте А над Землей скорость была бы 0,5-(i?0 + A)/i?0 км/сек. Так как тело за первую секунду падает примерно на 500 см, то мы можем подставить А = 500 см и вычислить, насколько первоначальная точка опередит точку падения, если найдем разность двух скоростей: 6,4-108 + 500 Рис. 6.4. Отклонение воздушных масс на поверхности Земли. На экваторе нагретый воздух поднимается вверх, а на его место поступает воздух из близких к поверхности слоев умеренных поясов. Отклонение пассатов происходит к западу. Нисходящие токи воздушных масс в умеренных зонах распространяются не только к экватору, но и к полюсам, поэтому в полярных областях отклонение направлено к востоку. 5-104 6,4-108 -5-104 = 0,04 см = 0,4 мм. Это отклонение слишком мало, чтобы его можно было измерить. Но если при аналогичном рассуждении мы вычисляли бы отклонение для падения с высоты 160 м, то результат составил бы около 5 см на экваторе и около 2,5 см на широте Германии, где это отклонение и было измерено в действительности в 1831 г.; в результате 106 опытов было найдено отклонение около 2,6 см. Опыт Комптона. В 1914 г. Комптон описал лабораторный опыт, на основе которого можно определить скорость вращения Земли, широту лаборатории и направление меридиана, не выходя из небольшой комнаты и не прибегая к помощи астрономических наблюдений. Цилиндрическое кольцо, наполненное водой, было укреплено на стержнях таким образом, что его можно было быстро поворачивать на 180° вокруг оси, лежащей в плоскости кольца (рис. 6.5). Если в начале эксперимента кольцо находилось в горизонтальном положении, а ось вращения составляла прямой угол с меридианом, то вода внутри кольца участвовала во вращении Земли; каждая малая часть кольца имела скорость, соответствующую ее широте: вода, ближе всего находившаяся к экватору, имела большую 64
скорость вращения, чем в той части кольца, которая была немного ближе к полюсу. Пока кольцо не трогали, никакого течения воды не наблюдалось. При повороте кольца на 180° вокруг его горизонтальной оси положения различных частей кольца менялись по широте на обратные, и через стеклянное окошко в суженной части кольца наблюдалось течение воды. Движение воды (в северном полушарии) происходило по часовой стрелке. Рис. 6.5. Лабораторный эксперимент, демонстрирующий вращение Земли. Круглая трубка наполнена водой, которая неподвижна, пока трубка находится в вертикальной плоскости. Если же трубку быстро повернуть вокруг горизонтальной оси, лежащей в плоскости трубки, вода придет в движение, скорость которого измеряется микроскопом, установленным слева. Если бы эксперимент был поставлен к югу от экватора, движение воды происходило бы против часовой стрелки. Если кольцо в начале эксперимента устанавливалось в вертикальной плоскости, то скорость в верхней части кольца была немного больше, чем в нижней, из-за ее большего расстояния от центра Земли. Переворот кольца вокруг горизонтальной оси также должен был вызвать течение воды, так как движущиеся быстрее части кольца и вода внутри них оказывались при этом ближе к центру Земли и обладали поэтому избытком скорости. Если бы горизонтальная ось кольца была помещена под произвольным углом к меридиану, то скорость течения воды была бы меньше, а направление меридиана можно было бы определить по ориентировке оси, при которой скорость течения воды была бы максимальной. По размерам кольца и его поперечного сечения и по измерениям скорости воды можно определить скорость вращения Земли и широту лаборатории. Точность опыта Комптона была порядка 1%, что, конечно, недостаточно, чтобы заменить астрономические наблюдения. Тем не менее интересно отметить, что в принципе все свойства вращения Земли можно изучить, не прибегая к астрономическим наблюдениям. 65
Изменение продолжительности суток. Период вращения Земли 42h (или 86 400 сек) был найден при наблюдениях последовательных прохождений среднего Солнца через меридиан*). Возникает вопрос, остается ли этот период постоянным с высокой степенью точности. Поскольку само вращение Земли является основой для измерения времени, то какое-либо изменение этого периода вращения было трудно заметить, пока не были сконструированы часы, о которых можно было с уверенностью сказать, что они сохраняют свой ход постоянным в течение нескольких дней. Первое подозрение, что продолжительность суток изменяется, появилось, когда произвели сравнение наблюдений затмений в древности и в наше время. Теория движений тел солнечной системы позволяет точно установить моменты затмения в прошлом и будущем. Оказалось, что более близкие к нашему времени затмения случались раньше, чем следовало ожидать; сначала думали, что это объясняется ускорением орбитального движения Луны. Но так как видимое ускорение в движении Луны оказалось невозможно объяснить гравитационным притяжением других членов солнечной системы, оно было объяснено замедлением вращения Земли, т. е. удлинением единицы времени. Замедление вызывается приливным трением; именно оно вызывает увеличение длины суток примерно на 0,0016 сек в столетие или 5-10-8 сек в сутки. Это изменение очень мало, но все же на протяжении столетий оно накапливается и создает расхождения, которые нетрудно обнаружить путем наблюдений. Если бы в начале какого-то века наблюдатель заставил идеальные в механическом отношении часы идти с такой скоростью, чтобы между первыми двумя прохождениями среднего Солнца через меридиан они отметили точно 86 400 сек, то к концу того же столетия часы оказались бы неточными. Поскольку продолжительность первых суток второго столетия по нашим часам была бы 86 400,0016 сек, то средние сутки первого столетия, скажем, в середине века, имели бы длину 86 400,0008 сек; и так как в первом столетии было 3651/4-Ю0 =36 525 суток, то накопленная ошибка часов к концу первого столетия должна была бы составлять 0,0008-36 525 = 29 сек. В начале второго столетия ход часов был бы уже ошибочен на 0,0016 сек в сутки; в конце этого столетия часы отмечали бы в сутках 86 400,0032 сек. В середине второго столетия ход был бы ошибо- 0,0016+0,0032 п лпо/ а чен на —¦ — = 0,0024 сек и за это столетие часы увеличили бы свою ошибку на 0,0024-36 525 = 88 сек. Кроме того, 29 сек ошибки накопилось уже к началу второго столетия. Поэтому общая ошибка часов к концу второго столетия составит 29 + 88 сек = 117 сек. Продолжая это вычисление, мы найдем ошибки часов, приведенные в табл. 6.1 на стр. 68. Если в настоящее время нам нужно было бы предвычислить солнечное затмение, которое случится через 100 лет, используя для этой цели прохождение среднего Солнца, это было бы равносильно предсказанию определенного события, которое состоится через 100 лет по идеальным механическим часам, отрегулированным в соответствии с продолжительностью суток в настоящее время. Но приливное трение удлиняет каждые последующие сутки. Поэтому будущий наблюдатель, который, ничего не зная о наших идеальных механических часах, поставил бы свои часы так, *) На самом деле наблюдают прохождения звезд через меридиан и определяют сначала продолжительность звездных суток, которая затем пересчитывается на средние сутки. (Прим. ред.) ее
чтобы они отмечали в сутках 86 400 немного более длинных секунд, чем наши, наблюдал бы затмение на 29 сек раньше, чем он ждал по нашим предсказаниям. Таблица 6.1 Накопление ошибки часов Время 0 100 лет 200 300 400 500 Ошибка часов (спешащих) 0 29 сек 117 263 468 730 0 29s im 57s 4m 23 s 7m 48s 12m юз Время 600 лет 700 800 900 1000 2000 Ошибка часов (спешащих) 1052 сек 1432 1870 2367 2922 11688 17т 32^ 23m 52s 31™ 10s 39m 27s 48m 40s 3h 14m 48s Ясно, что непостоянство длины суток влияет не только на определение моментов солнечных и лунных затмений (которые можно предсказать с высокой точностью), но и на исследования всех периодических явлений во Вселенной, таких, как движения планет и спутников, повторяемость затмений двойных звезд, периодические колебания быстро пульсирующих звезд и т. п. Кроме равномерного увеличения продолжительности суток, обусловленного приливным трением, существуют небольшие нерегулярные изменения, в результате которых Луна иногда кажется в течение нескольких лет ускоряющей свое движение, а затем замедляющей. Эти флуктуации длительности суток могут вызвать накопление ошибки часов порядка г12 минуты в ту и в другую сторону. Возможно, эти ошибки порождаются изменением распределения вещества в недрах Земли: сохранение момента количества движения (§ 21.3) требует уменьшения суток, если вещество концентрируется ближе к центру Земли, и их удлинения в противоположном случае. После того как были сконструированы точные часы (кварцевые и атомные), ход которых остается постоянным на протяжении года или даже дольше, было обнаружено еще одно изменение продолжительности суток, связанное с перераспределением над поверхностью Земли воздушных масс и снега. Зимой воздух скапливается над Азией благодаря очень низким температурам. Регистрацию сезонных изменений скорости вращения Земли можно осуществить при помощи кварцевых часов, основой которых служит кристалл кварца, колеблющийся с постоянным периодом. В аммиачных или атомных часах используется тот факт, что атомы в молекуле аммиака имеют постоянный период колебаний. Эта молекула состоит из трех атомов водорода и одного атома азота (NH3), которые обычно находятся в углах двух пирамид, имеющих общее основание: атомы водорода лежат в основании, образуя равносторонний треугольник, в то время как атом азота колеблется между вершинами этих двух пирамид, проходя в определенный момент через основание. Частота этих колебаний равна 23 870 мегагерц (один мегагерц (Мгц) = 106 герц — миллиону полных колебаний за секунду). При колебаниях испускается или поглощается свет с той же частотой. Длина волны этих колебаний равна 3-Ю10 см /сек /2,4 -1010 сек или около 1 см. При помощи этого излучения можно регулировать и колебания кристалла кварца. Когда электромагнитная волна, возбужденная колебаниями кварца, проходит через стеклянную трубку, наполненную аммиаком, она гасится, 67
если длина волны радиации точно совпадает с длиной волны этой сильной линии поглощения аммиака. Но если кристалл колеблется слишком быстро или слишком медленно, то длина волны, генерируемой кварцем, будет отличаться от длины волны линии поглощения, радиация пройдет через трубку и используется для автоматической корректировки скорости колебаний кристалла. § 6.3. Колебания широты Экваториальная выпуклость Земли (§ 5.1) обусловлена вращением Земли. Частица, находящаяся на вращающемся теле и не вынуждаемая какими-то силами оставаться на нем, будет согласно первому закону Ньютона улетать от этого тела по касательной. Если на конце шнура будет вращаться гиря и шнур разорвется, то гиря, освободившаяся от сдерживающей ее силы, отлетит прочь в направлении, касательном к круговому движению. Хотя Земля вращается, частицы на ее поверхности не улетают прочь, так как они удерживаются силой притяжения. В случае гири, вращающейся на шнуре, сдерживающая сила лежит в плоскости круговой траектории гири (рис. 6.6, а). Но на Земле сдерживающая сила притяжения не лежит в плоскости вращения, за исключением движения на экваторе (рис. 6.6, б). Поэтому имеется некоторая остаточная сила, стремящаяся заставить все объекты на Земле двигаться к экватору. Эта остаточная сила, действуя на эластичную Землю, создала избыток массы в экваториальной плоскости и образовала экваториальную выпуклость. Теперь путешественник, перемещающийся по поверхности Земли, приближаясь к экватору, вынужден взбираться на гору. Масса и форма этой экваториальной выпуклости таковы, что остаточная сила, которая заставляет объекты двигаться к экватору, в настоящее время компенсируется дополнительной силой, необходимой этим объектам, чтобы «вскарабкаться» на экватор. Следовательно, форма Земли теперь не меняется, она достигла равновесной конфигурации. Однако если бы не на экваторе, а в каких-то других областях земной поверхности прибавилось некоторое количество вещества, то остаточная сила опять стремилась бы сместить этот избыток массы в экваториальную плоскость. Например, если бы где-то севернее экватора образовалась горная область, у нее была бы тенденция смещаться к экватору. Но так как гора неотделима от земной коры, то понемногу сдвигалась бы земная кора в целом и благодаря этому избыток массы смещался бы к экватору. Подобное скольжение земной коры не повлияло бы на ось вращения Рис. 6.6. Силы, действующие на вращающиеся предметы. На рис а) гиря вынуждена двигаться по кругу вследствие натяжения веревки. На рис. б) удерживающая сила — притяжение Земли, направленное к центру. Гора на экваторе ведет себя подобно гире в случае а). Гора в северных широтах, будучи частью Земли, вращается по малому кругу; поэтому удерживающая сила имеет составляющую, которая стремится сдвинуть Землю против часовой стрелки. Ось вращения в пространстве остается неизменной. 68
Земли, направление которой оставалось бы фиксированным в пространстве. Ньютон установил в своих Principia, что ось шара, получившего благодаря какому-то импульсу вращательное движение, под действием внутренних сил никогда не изменит своего наклона; единственное, что может случиться, это изменение ориентировки самого шара относительно этой оси. Поскольку процессы горообразования и внутренних переустройств вещества Земли охватывают сравнительно небольшие массы, вероятно порядка 1020 г, в то время как масса экваториальной выпуклости примерно в 100 тысяч раз больше, то процессы подобного рода, вызывающие перемещение земного шара относительно оси, не могут привести к очень заметным эффектам. Окончательным результатом будет легкое Рис. 6.7. Колебания широты. Вследствие жесткости Земли уменьшение широты В требует увеличения на такую же величину широты А. Наблюдаемые смещения В в одном направлении и А в противоположном направлении не превышают 15 м. В далеком прошлом колебания широты могли достигать гораздо большей величины. покачивание тела Земли относительно ее оси вращения. Это покачивание можно разложить на два, по существу, круговых равномерных движения — одно с периодом 14 месяцев, другое с периодом точно в 1 год. Последнее явно связано с колебаниями, вызываемыми сезонными изменениями в распределении воздуха, снега и т. п., 14-месячный период Чандлера — естественный период колебаний Земли (аналогичный естественному периоду колебаний маятника), который был теоретически объяснен Эйлером и Ньюкомбом. Кроме того, Земля испытывает и частые изменения в распределении своей массы (например, в результате землетрясений), по-видимому, через неравные интервалы, вследствие чего натяжения возникают то в одном, то в другом направлении. Это явление похоже на то, которое наблюдается в случае свободного маятника, если его слегка неравномерно подталкивать с разных сторон; маятник станет колебаться со своим естественным периодом, а на него будут накладываться небольшие нерегулярные возмущения, вызванные отдельными толчками. Поскольку Земля немного смещается по отношению к своей оси вращения, то, следовательно, широта любой точки на ней подвергается изменению. Такие вариации широты измерялись с 1842 г. на нескольких обсерваториях. На рис. 6.7 показано, что если широта пункта А растет, то широта пункта В на ту же величину уменьшается. Ориентировка оси вращения в пространстве не меняется, но в разное время с полюсами вращения совпадают разные точки поверхности Земли. По этой причине иногда говорят, что полюс «блуждает». 69
Определение колебаний широты в каком-либо пункте Земли является одним из самых точных измерений в физических науках. Разности широт для разных моментов времени можно определить с точностью порядка О ",01, что соответствует 30 см. На рис. 6.8 показано «блуждание» полюса между 1941 и 1947 гг. С тех пор как были сделаны первые измерения колебаний широты, полюсы сместились на расстояние около 15 ж. Однако имеются некоторые указания на то, что в ранней истории Земли полюсы отстояли на тысячи километров от их теперешних положений. Эти данные основаны на наблюдениях определенных магнитных минералов, которые в расплавленной лаве расположились в направлении земного магнитного поля. Когда лава застывала, эти магнитные иглы «сохраняли равнение» на первоначальное магнитное поле; следовательно, они все еще дают направление магнитного поля той эпохи, в которую формировались лавовые потоки. Горные породы, в которых были найдены эти магниты, можно иногда датировать; в таких случаях можно проследить назад во времени и ориентировку магнитного поля. Если магнитные полюсы всегда находились вблизи полюсов вращения, то по изменению положения магнитных полюсов можно судить о блуждании полюсов. Около 500 миллионов лет назад Северный полюс, возможно, находился близ Гавайских островов. На рис. 6.7 можно увидеть, что когда точка А стремится к полюсу, то точка В приближается к экватору. Следовательно, если колебания широты таковы, как об этом говорят магнитные данные, то следствием их должны быть заметные климатические изменения: климат в В должен стать ближе к тропическому, в то время как в А — ближе к полярному. Но связь между магнитной осью и осью вращения установлена еще не окончательно; колебания широты, наблюдаемые астрономами за последние 100 лет, слишком малы, чтобы оказывать какое-либо влияние на климат. Теоретические объяснения колебания широты — одна из самых трудных задач небесной механики. В течение примерно 100 лет среди ученых велись споры, начатые Джорджем Дарвином (сыном великого естествоиспытателя Чарльза Дарвина) и лордом Кельвином, по вопросу о том, могли ли изменения широты когда-либо превышать очень небольшие колебания, описываемые 12-месячным и 14-месячным периодами. По-видимому, этот вопрос решен в самых последних теоретических исследованиях Голда и Мунка. Если бы Земля была совершенно жесткой, то сдвиги при горообразовании привели бы к расхождению оси симметрии фигуры Земли с осью ее вращения, а следствием этого расхождения было бы дрожащее коническое движение Земли вокруг оси симметрии ее фигуры с естественным периодом около 10 месяцев. Аналогичное явление наблюдалось 0",2 0", 0 V 0"А 1 1 1 1 1 1 11 1 / /^ m^s\ Г / / 194U У^ \ i xt^jj\ тб\ \\94J/ Л ! I I I I I о".г ог:о 0П,2 Рис. 6.8. Движение полюса Земли между 1941 и 1947 гг. Ось вращения Земли остается фиксированной в пространстве, но с полюсом в разные годы совпадают различные точки поверхности. Эту неправильную кривую можно разложить на две круговые составляющие с периодами 14 и 12 месяцев соответственно. 70
бы, если бы кусок твердого вещества неправильной формы, подобный метеорному телу или малой планете, начал вращаться вокруг оси, не совпадающей с осью его фигуры; но если бы вращение началось вокруг оси фигуры, колебаний широты не было бы. Однако Земля не абсолютно твердое тело — она пластична и ее экваториальная выпуклость, однажды случайно появившаяся при сдвиге пластов, благодаря стремлению новых гор соскользнуть к экватору постепенно перестраивается. Это порождает два следствия: во-первых, естественный период вращения Земли становится 14-месячным, а не 10-месячным, и, во-вторых, происходит медленная вековая перестройка фигуры Земли, которая может вызывать смещения, достигающие тысяч километров. Между прочим, твердость Земли, хотя и не абсолютна, но, как полагают, превышает твердость стали. § 6.4. Прецессия и нутация Вращение Земли вокруг ее оси создало экваториальную выпуклость и заставило Землю принять форму, более близкую к сплюснутому сфероиду, чем к сфере. Гравитационное притяжение между удаленным объектом и сплюснутым сфероидом несколько отличается от притяжения между таким объектом и сферой. Экваториальный выступ наклонен к эклиптике на 231/2 градуса. Землю можно рассматривать как шар, вписанный в два выступа, один из которых ближе другого к Солнцу (рис. 6.9). Ускорение (X), возникающее под влиянием силы притяжения Солнца на шар, лежит в плоскости эклиптики; ускорения (У, Z), являющиеся следствием притяжения двух выступов, немного наклонены к эклиптике. Эти три ускорения показаны в верхней части рис. 6.9; Y больше X, а X больше Z. Если мы вычтем вектор X из векторов Y и Z, мы получим нижнюю часть рис. 6.9, на котором векторы Y — X и Z — X почти равны по величине, но противоположны по направлению. Каждое из этих двух ускорений можно разложить на два компонента — параллельный экватору и перпендикулярный к нему (г/, z). Оба эти компонента, действуя каждый в отдельности, стремились бы привести экваториальную плоскость Земли к совпадению с эклиптикой. Притяжение Луны действует почти таким же образом. Орбитальная плоскость Луны отклонена от эклиптики весьма незначительно, примерно на 5°. Поэтому Луна стремится изменить ориентировку выступа Земли и довести его до совпадения с плоскостью ее собственной орбиты. Ускорение, возникающее под действием сил, обусловленных Луной, значительно меньше ускорений, обусловленных Солнцем, но так как расстояние до Луны гораздо меньше расстояния до Солнца, К Солнцу Рис. 6.9. Притяжение Солнцем сплюснутой Земли. На верхнем рисунке показаны ускорения У, X и Z. Поскольку одна половина выпуклости Земли ближе к Солнцу, чем другая, У больше X, a Z меньше X. На нижнем рисунке ускорения относятся к центру Земли. Два остаточных ускорения У—X и Z — X разлагаются каждое на два компонента; компоненты у и z образуют пару сил, которая стремится повернуть Землю. 71
компоненты у и z больше соответствующих компонентов от Солнца. Все же из-за того, что Земля вертится вокруг своей оси подобно волчку, изменение ориентировки неосуществимо. Сила, действующая на волчок, вызывает иные последствия, чем сила, действующая на невращающийся объект. Так, невращающийся волчок под влиянием силы тяжести падает, а вращающийся волчок, подвергающийся воздействию той же силы, будет прецессировать вокруг вертикальной линии, т. е. ось волчка будет описывать конус вокруг линии, параллельной направлению силы тяжести (рис. 6.10, а). Аналогичным образом кружащаяся подобно волчку Земля вместо того, чтобы поворачивать свою экваториальную плоскость до совпадения с орбитальной плоскостью, будет прецессировать (описывать конус) вокруг оси, близкой к перпендикуляру к орбитальной плоскости (рис. 6.10, б). Прецессионное движение Земли заставляет северный и южный полюсы мира описывать на небесной сфере окружности вокруг полюсов эклиптики. Прецессия северного полюса мира вокруг северного полюса эклиптики {П. Э.) показана на рис 6.11; движение полюса происходит по направлению к востоку. Северный полюс описывает полную окружность вокруг полюса эклиптики за период 26 000 лет. Если бы силы воздействия Солнца и Луны на две половины экваториального выступа всегда оставались одинаковыми, прецессионное движение было бы совершенно равномерным. В действительности эти силы изменяются по ряду причин. а) Дважды в году, в марте и сентябре, Солнце бывает на небесном экваторе (а также и на эклиптике). В эти моменты силы Y и Z лежат в плоскости экватора и компоненты у и х не вызывают вращения (такой случай был бы, если бы на рис. 6.9 Солнце находилось над страницей или за ней). б) Ежемесячно имеются два момента, когда притяжение Луной выступа происходит в плоскости экватора и лунные компоненты у и z не вызывают вращения. в) Орбитальная плоскость Луны, всегда наклоненная на 5° к эклиптике, сама прецессирует вокруг эклиптики: перпендикуляр к лунной орбите описывает конус вокруг нормали к эклиптике за период несколько меньший 19 лет. Этот эффект, называемый регрессией *) лунной орбитальной плоскости, в сочетании с эффектами а) и б) создает небольшое «кивание» (или нутацию) земной оси, когда она прецессирует вокруг полюса эклиптики. Вместо того чтобы описывать вокруг полюсов эклиптики правильные окружности, полюсы мира движутся по периодической кривой, показанной на рис. 6.11. *) В нашей литературе вместо термина «регрессия» обычно употребляют термин «движение лунных узлов». (Прим. ред.) Рис. 6.10. Прецессия волчка (а) и Земли (б). Притяжение Земли, действующее на центр тяжести наклоненного волчка, должно было бы заставить его упасть. Этому мешает вращение волчка. В результате возникает коническое движение оси волчка. В случае Земли осевое вращение препятствует экваториальной выпуклости расположиться в плоскости эклиптики. Это и приводит к движению оси Земли по конусу. 72
Следует отметить некоторые следствия прецессии. Наиболее существенное из них — изменение координат звезд. Так как прямое восхождение отсчитывается от точки весеннего равноденствия, то всякое изменение положения последней влияет на прямое восхождение звезд. Когда полюс прецессирует от (С. П.) до (С. П.)' на рис. 6.11, то изменяется и точка пересечения эклиптики с небесным экватором; следовательно, точка весеннего равноденствия сдвигается по эклиптике к западу от Y к Y\ а прямое восхождение звезд со временем увеличивается. Сдвиг небесного экватора вызывает также изменения склонений звезд. Так как период конического прецессионного движения составляет 26 000 лет, сдвиг Y за 1 год равен 360°.60'. 60" 26 000 лет = 50" в год. Это так называемая постоянная прецессии. Нутация порождает в течение своего 19-летнего периода малые дополнительные изменения координат звезд, не превышающие 9" — постоянной нутации. Последней часто можно пренебречь, например, при наведении телескопа. Но чтобы установить телескоп достаточно точно, ко всем каталожным положениям звезд следует прибавить прецессию. Вследствие прецессии ось вращения Земли будет в разные эпохи направлена на разные звезды. Полярная — самая яркая звезда близ теперешнего северного полюса мира — не всегда будет указывать на полюс. Примерно через 13 000 лет вблизи полюса будет находиться сверкающая звезда Вега. В настоящее время северный полюс мира приближается к Полярной. Это видно из рис. 3.6, на котором показаны следы Полярной звезды, сфотографированной в 1907 г. а) и в 1941 г. б). Радиус небольшой окружности, описываемой Полярной вокруг полюса, был в 1907 г. больше, чем в 1941 г.; поэтому полюс был ближе к Полярной в 1941 г., чем в 1907 г. Между 1907 и 1941 гг. расстояние между полюсом и Полярной уменьшилось на 7'. Следует отметить, что эффекты прецессии и нутации порождаются внешними силами, которые изменяют ориентировку оси вращения Земли в пространстве. Тело же Земли остается в этом случае, так сказать, фиксированным по отношению к меняющейся оси. Поэтому флаг, установленный сегодня на Северном полюсе, будет и через 13 000 лет отмечать Северный полюс, и широта этого пункта останется равной 90°. Так как ни прецессия, ни нутация не приводят к каким-либо изменениям широты на Земле, эти явления не вызывают и климатических изменений. Однако они все же создают сдвиг времен года относительно некоторого идеального календаря (§ 6.6). Рис. 6.11. Прецессия и нутация на небесной сфере. Коническое движение оси Земли заставляет полюс мира описывать на небесной сфере окружность вокруг полюса эклиптики. Действие нутации вызывает небольшое периодическое возмущение правильной прецессионной окружности. Положение небесного экватора меняется в соответствии с движением полюса мира. Если полюс находится в С. П., небесный экватор совпадает с пунктирной кривой. Если полюс находится (в С. П.), экватор совпадает со сплошной кривой с надписью (Небесный экватор). 73
§ 6.5. Движение Земли по орбите Видимое смещение Солнца к востоку примерно на 1° за сутки по эклиптике является следствием, а отнюдь не доказательством обращения Земли вокруг Солнца. Видимое движение Солнца можно интерпретировать и в рамках геоцентрической теории, развитой Птолемеем, которая была общепринятой на протяжении многих веков. Согласно этой теории Земля считалась неподвижной, а Солнце обращающимся вокруг нее. В начале XVI в. Николай Коперник выдвинул свою точку зрения, согласно которой центром солнечной системы является Солнце, а все планеты движутся вокруг него по круговым орбитам. Одно из следствий теории Коперника \ \ * / / / Рис. 6.12. Гелиоцентрический параллакс звезды— это угол р, под которым со звезды виден радиус земной орбиты. Гелиоцентрический параллакс определяется путем измерения из двух положений Земли на ее орбите параллактического смещения звезды на небесной сфере. или гелиоцентрической теории состоит в том, что для более близких звезд, если смотреть на них с движущейся Земли, должны обнаруживаться параллактические смещения. На рис. 6.12 показано видимое смещение на небесной сфере близких к нам звезд по отношению к далеким звездам. Еще до изобретения телескопа Тихо Браге, используя точнейшие инструменты своего времени, измерял положения звезд и планет с точностью до одной минуты дуги. Не обнаружив никакого параллактического смещения звезд, он отверг систему Коперника и предложил видоизменение геоцентрической теории. Тихо Браге и не подозревал, что звезды настолько далеки от нас, что точность около 1' далеко не достаточна для обнаружения их параллактических смещений. Такое положение существовало до 1838 г., когда Бесселю удалось измерить очень небольшое годовое смещение положения звезды 61 Лебедя *). С тех пор измерены параллаксы у нескольких тысяч звезд. Самый большой из них у звезды южного неба Проксимы Центавра равен 0 ",76. § 6.6. Времена года Существование времен года есть следствие обращения Земли вокруг Солнца и наклона экваториальной плоскости Земли к ее орбитальной плоскости. На рис. 6.13 показана Земля в четырех точках ее орбиты. В точке 1 Солнце находится на небесном экваторе в точке весеннего равно- *) Первое измерение параллакса звезды (Беги) было проведено в 1837 г. прадедом одного из авторов этой книги — русским астрономом В. Я. Струве. {Прим. ред.) 74
действия; следовательно, на всех широтах в течение 12 часов светит Солнце. Когда Земля перемещается по своей орбите, нам кажется, что это Солнце движется к северу от небесного экватора, достигая своего наибольшего северного склонения ( +23 -^ j 21 июня в точке 2 — точке летнего солнцестояния. В этот период в северном полушарии Солнце находится над горизонтом свыше 12 часов, и его лучи, падающие на Землю более отвесно, обеспечивают летнее тепло, в то время как в южном полушарии Солнце находится над горизонтом менее 12 часов, а его лучи, падающие на Землю косо, обусловливают более холодное время года. В точке осеннего равноденствия 3 Солнце опять находится на небесном экваторе, но затем движется к югу от него; своего наибольшего -23 ?) Рис. 6.13. Ориентировка оси Земли на ее орбите. В течение года ориентировка оси в пространстве остается почти одинаковой, но так как экватор планеты наклонен к плоскости ее орбиты, то на планете происходит смена времен года. Для Земли наклон равен 231/2°; времена года на нашей планете ярко выражены. Наклон экватора Марса составляет 25°, смена времен года на Марсе сходна с земной. Наклон экватора Юпитера составляет всего 3Q, смена времен года на Юпитере почти неощутима. Наклон экватора Урана 989, поэтому его времена года совершенно не такие, как на Земле. южного склонения ( Солнце достигает в точке зимнего солнцестояния 4. В это время лучи в южном полушарии имеют меньший наклон, чем в северном. Зима в северном полушарии совпадает с летом в южном полушарии. Точки, отмеченные на рисунке цифрами 1, 2, 3 и 4, соответствуют началу весны, лета, осени и зимы в северном полушарии. Благодаря тепличному эффекту земной атмосферы крайние значения температур достигаются не в те моменты, когда Земля находится в положениях 2 и 4, а примерно на два месяца позднее. Начало весны определяется из наблюдений склонения Солнца; последнее находится в точке весеннего равноденствия в момент пересечения экватора при переходе из южного полушария в северное; склонение Солнца тогда равно нулю. Вследствие прецессионного движения климат Земли ни в одном пункте не меняется, изменяется только то место орбиты, которое соответствует началу каждого времени года. Предположим, что в некоторый данный момент, когда Земля находится в точке, отмеченной на рисунке цифрой 4, северный полюс оси вращения наклонен на угол 231/2° в сторону от Солнца. Прецессия заставляет ось Земли описывать конус вокруг перпендикуляра к плоскости эклиптики. Поэтому через 13 000 лет угол в положении 4 будет опять равен 231/2°, но северный полюс будет наклонен к Солнцу, т. е. в северном полушарии будет начало лета. Через полгода, когда Земля будет находиться в точке 2, в северном полушарии начнется зима. За исключением небольшого эффекта, обусловленного тем, что в 4 Земля будет чуть ближе к Солнцу, чем в 2, это не скажется на суровости зимы в северном полушарии. Через 13 000 лет, считая от нынешней зимы, зима в северном полушарии должна начаться, когда Земля будет в точке 2, т. е. когда ее расстояние от Солнца станет наибольшим; следовательно, суровость зимы в северном полушарии будет тогда повышенной. В южном полушарии условия обратные: в настоящее время зима соответствует 75
положению 2, когда расстояние от Солнца наибольшее; через 13 000 лет зима в южном полушарии будет приходиться на положение 4, когда расстояние от Солнца будет наименьшим. Поскольку времена года определяются положением Солнца на эклиптике, тропический год, охватывающий все четыре времени года, определяется как интервал времени между двумя последовательными прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия. В течение этого интервала прецессионное движение Земли заставляет точку весеннего равноденствия смещаться к западу по эклиптике на 50 " или 0°,014. Поэтому Солнцу, чтобы опять достичь точки весеннего равноденствия, нужно пройти только 360° — 0°,014 вместо своего полного обращения по эклиптике. Поскольку Солнце в своем видимом движении смещается по эклиптике за 24 часа на 1° к востоку, тропический год приблизительно на 0,014-24 = 0,3 часа, т. е. примерно на 20 минут, короче истинного периода обращения Земли вокруг Солнца — сидерического года, определяемого как интервал времени между двумя последовательными возвращениями Солнца к одному и тому же положению по отношению к звездам. § 6.7. Определение астрономической единицы Расстояние до Солнца в принципе можно определить, измеряя его геоцентрический параллакс. Если два наблюдателя, находящиеся на экваторе, один в точке А (рис. 6.14), а другой в точке В, на шесть часов восточнее А, могли бы в один и тот же момент сфотографировать Солнце, то на этих фотографиях видно было бы смещение Солнца по отношению к звездам фона. В угловых единицах это и есть геоцентрический (горизонтальный) параллакс Солнца. Поскольку радиус Земли R$ известен, то расстояние до Солнца cZq можно найти из пропорции: 360° 2яс?0 Наблюдения показывают, что Рис. 6.14. Геоцентрический параллакс Солнца — в течение года <20 немного это угол р, под которым из центра Солнца виден меняется; среднее значение радиус Земли. между наибольшим и наименьшим расстояниями от Земли до Солнца называется астрономической единицей. Средний геоцентрический параллакс Солнца равен 8 ",80; поэтому одна астрономическая единица равна 150 000 000 км. В действительности описанным методом пользоваться невозможно. Во-первых, наблюдатель в пункте А должен был бы смотреть на Солнце, находящееся в горизонте, где рефракция создала бы большую неточность измерений. (Правда, эту трудность можно было бы преодолеть, помещая наблюдателя не в А и В, а в два других пункта на поверхности Земли; геоцентрический параллакс можно было бы тогда найти путем геометрических построений.) Во-вторых, Солнце по необходимости можно наблюдать только днем, когда небо яркое и все звезды, за исключением самых ярких, невидимы даже в большие телескопы. 76
Для определения астрономической единицы существуют другие методы. Один из более точных методов основан на измерениях параллакса малой планеты Эрос. Относительные расстояния всех тел в солнечной системе можно вычислить из ньютоновских законов движения и закона тяготения (гл. 4) и выразить их, например, в астрономических единицах. Затем, найдя расстояние между какими-либо двумя телами в километрах, можно определить множитель перехода от одной шкалы к другой и, следовательно, выразить астрономическую единицу в километрах. Эрос был выбран потому, что его изображение довольно ярко и его легко наблюдать, а также потому, что временами он приближается к Земле на расстояние, гораздо меньшее, чем астрономическая единица. Большой геоцентрический параллакс Эроса позволяет вычислить его расстояние с большой точностью. Два других метода определения астрономической единицы основаны яа том факте, что скорость света имеет определенное конечное значение *). § 6.8. Свойства света Свет и радиоволны представляют собой поперечные колебания электрического и магнитного поля. Что такое поперечные волны, можно уяснить себе на примере колебаний шнура. Если, например, резко дернуть за конец шнура (рис. 6.15) несколько раз вверх — вниз, то видно, как по нему побежит ряд волн. Каждая точка шнура будет участвовать в колебательном движении вверх — вниз, но волны бу- Рис 6л5< Поперечные волны. Каждый малый дут распространяться вдоль элемент шнура смещается перпендикулярно к шнура. Это поперечные вол- горизонтальной линии, а волна движется вдоль ны, и свет состоит именно шнура с конечной скоростью, жз таких волн. Волны отличаются одна от другой амплитудой и длиной. Амплитуда — мера интенсивности света. На рис. 6.16 показаны две волны разной амплитуды: волна меньшей амплитуды б) — менее яркая, чем волна большей амплитуды а). Длина волны X есть расстояние между двумя последовательными максимумами или минимумами (рис. 6.17). Длина волны а) больше длины волны б). Свет коротких длин волн создает ощущение фиолетового цвета; более длинные волны кажутся красными. Глаз чувствителен только к очень небольшому диапазону длин волн — от 4-10"5 см в фиолетовой области до 7-Ю-5 см в красной области. Но как было установлено лабораторными исследованиями, весь диапазон видимого и невидимого света, т. е. электромагнитного излучения, простирается как *) Самое точное определение астрономической единицы основано на измерении расстояния до Меркурия, Венеры и Марса методом радиолокации. Такие измерения неоднократно проводились как в США, так и в СССР (в Институте радиоэлектроники АН СССР под руководством В. А. Котельникова). Сейчас принимается следующее значение для астрономической единицы: 1 а. е. = 149 598 500 + 500 км. Одновременно при радиолокационных наблюдениях можно оценить степень шероховатости и отражательную способность поверхности планеты и период ее вращения. Для характеристики технического уровня таких наблюдений приведем несколько чисел: если послать на Марс узкий пучок радиоволн мощностью на Земле в 100 киловатт, то Марс «перехватит» мощность всего в один ватт, а мощность принимаемого большой антенной на Земле отраженного сигнала всего 10"21 ватт. (Прим. ред.) 77
в область очень коротких длин волн (гамма-лучи), так и в область очень длинных радиоволн длиной в несколько километров (и даже больше). Спектр электромагнитного излучения показан на рис. 6.18. Поскольку длины волн видимого света очень коротки, для их измерений используется единица длины гораздо меньше сантиметра. Эта единица — ангстрем (сокращенно А) — имеет величину 1 А = 10"8 см. Длина воолны фиолетового света порядка 4000 А, а красного света — около 7000 А. Скорость распространения волн по шнуру легко измерить. Аналогично, световые волны распространяются не мгновенно, а движутся, Рис. 6.16. Волны различной амплитуды. Рис. 6.17. Волны различной длины. хотя и с большой, но имеющей конечное значение скоростью, зависящей от среды, через которую проходит свет; в воздухе скорость света немного меньше, чем в вакууме; в стекле она составляет примерно 2/3 скорости Рентгенов- Видимый лучи сот Теплобые лучи Гамма-лучи Ультра] фиолетовая- ^областью Инсрра- I красная | область ¦ Радиоволны Ю~' I W 10' ю~ Л, см Юь Рис. 6.18. Спектр излучения. Длины волн, выраженные в сантиметрах, приведены внизу. Спектральная единица для волн — 1 ангстрем — равна Ю-8 см. Длину волны, равную 10~4 см или 10 000 А, часто обозначают как 1 микрон (\х). в вакууме. Поскольку межзвездное пространство — почти вакуум, астрономов интересует главным образом скорость света в вакууме, обозначаемая буквой с. Ее величина, определенная из многих лабораторных экспериментов, составляет c=3-1010 см/сек = 3-105 км/сек. На скорость света не влияют ни скорость источника света, ни скорость наблюдателя. Этот факт имеет очень важное значение для физики и астрономии; он лежит в основе теории относительности. Однако длина волны 78
света меняется с изменением скорости источника или наблюдателя. Этот факт известен как принцип Доплера — Физо. Предположим, что источник, испускающий луч света с длиной волны X, движется к наблюдателю со скоростью v. На рис. 6.19 сплошной кривой изображена одна волна, испущенная этим источником. Так как свет распространяется со скоростью с, для того чтобы луч дошел до наблюдателя в О, находящегося, по предположению, на расстоянии одной длины волны, требуется хотя и очень небольшой, но тем не менее имеющий конечную длительность интервал времени. Поскольку расстояние, проходимое световой волной, равно ее скорости, умноженной на время tS-o, необходимое, чтобы пройти расстояние X от S до О, расстояние А, tg-n — — — . скорость с За этот же интервал времени источник прошел расстояние, равное его скорости, умноженной на время, А, Рис. 6.19. Эффект Доплера — Физо. Источник S приближается к наблюдателю, находящемуся в О. За время, пока луч дойдет до О, источник пройдет расстояние ДА и первоначальная длина волны будет казаться уменьшившейся до АЛ Как показано на рисунке пунктирной линией, волна, испускаемая источником, кажется сжатой. Она укорачивается на расстояние, которое источник прошел Следовательно, изменение длины волны составляет А, за время Х/с. ЛА,=-- v-- или ДА, и X с Это и есть формула Доплера. Если длина волны неподвижного источника известна, то длину волны X' источника, движущегося с известной скоростью, можно найти из соотношения АХ = Х — Х'. И наоборот, если известны длины волн и движущегося и неподвижнога источников, то можно найти скорость источника, движущегося по лучу зрения. Когда источник приближается к наблюдателю, длина волны, как показано на рисунке, уменьшается; когда источник удаляется, длина волны увеличивается. Таким образом, сдвиг длины волны в фиолетовую сторону спектра соответствует скорости приближения, а сдвиг длины волны в красную сторону соответствует скорости удаления. Эффект Доплера не отличает движущегося наблюдателя от движущегося источника. Формула была бы такой же, если бы на рис. 6.19 S изображала наблюдателя, движущегося со скоростью v, а О — неподвижный источник. Чтобы показать это, рассмотрим самолет, летящий по направлению к радиостанции со скоростью 200 км/час или примерно 5-Ю3 см/сек. Если станция ведет передачу на волне 60 м или 6-Ю3 см, то изменение длины волны составляет AX = v~ = 5-103 с 6-1Q3 3-10Ю 79
или Я=10"3 = 0,001 см. Поэтому пилот настраивает свой радиоприемник на волну 6000 см минус 0,001 см или 5999,999 см. Если бы самолет летел от радиостанции, наблюдаемая длина волны была бы 6000,001 см. Точно так же существовал бы сдвиг X на 0,001 см, если бы самолет был неподвижным, а станция двигалась к нему со скоростью 200 км/час, или если бы самолет двигался к станции со скоростью 100 км/час, а станция — к нему тоже со скоростью 100 км/час. Любая комбинация скоростей по лучу зрения, которая дает относительное движение 200 км/час, даст такой же сдвиг длины волны. Если доплеровский сдвиг ДА, очень велик, то луч света может казаться глазу красным, хотя тот же луч, испускаемый неподвижным источником, будет синим. Но обычно сдвиги слишком малы, чтобы глаз мог заметить разницу в цвете. Поэтому на практике приходится измерять длины волн одного и того же луча, испускаемого неподвижным и движущимся источниками. Это можно сделать при помощи спектрографа (§ 33.9) — инструмента, который разлагает свет в полосу, похожую на радугу — на одном конце фиолетовую, на другом красную. Различные источники, такие, например, как железная дуга, дают свет многих отдельных длин волн. Сдвиг длин волн можно определить, сравнивая лабораторный спектр железной дуги со звездным спектром атомов железа. § 6.9. Эффект Доплера а) 0 К збезде / г з Величину астрономической единицы можно определить на основе эффекта Доплера. На рис. 6.20, а предполагается, что неподвижная звезда L находится в плоскости орбиты Земли. Она испускает свет определенных характерных длин волн в зависимости от того, какие молекулы и атомы содержатся в ее атмосфере. Эти длины волн можно измерить и изобразить в виде вертикальных линий в некоторой шкале, как показано на рис. 6.20, бив. Если такие измерения вести непрерывно на протяжении года, то будет наблюдаться периодическое смещение длин волн. Например, положение линии, изображающей длину волны, может изменяться, как показано на рис. 6.20, в, где цифры соответствуют четырем положениям Земли на ее орбите по отношению к звезде. В положении 1 линия находится, когда Земля движется под прямым углом к звезде и их относительная скорость равна нулю. Продолжая двигаться по своей орбите, Земля приближается к звезде и в положении 2 движение направлено прямо к звезде. Между положениями 1и2на рис. а) длина волны линии смещается из 1 в 2 на рис. б), т. е. к фиолетовому концу. Линия вернется 1 1 1 1 L_ 1 1 1 Линия ера 6 1 1 1 L б) б) г 1 4 з Рис. 6.20- Годовое изменение доплеров- ского эффекта неподвижной звезды. Звезда находится в плоскости чертежа справа. В положении 2 Земля приближается к звезде, в положении 4 удаляется от звезды. Соответствующие изменения длин волн показаны на рис. б). Если бы звезда обладала собственным движением по лучу зрения, то вся совокупность линий оказалась бы целиком сдвинутой, как показано на рис. в). 80
в положение 1 на рис. б) к тому времени, когда Земля достигнет на своей орбите точки 3, и опять будет двигаться перпендикулярно направлению на звезду. По мере удаления Земли от звезды линия сдвигается к красному концу, достигая своей наибольшей длины волны в момент, когда Земля находится в положении 4, где ее скорость удаления от звезды будет наибольшей. Поскольку Земля, продолжая движение по орбите, возвращается в положение 2, длина волны линии поглощения сдвигается обратно в положение 1 на рис. б). Было найдено, что в положении 2 сдвиг линии 5153,64 А составлял — 0,51 А, а скорость v$ движущейся Земли по формуле Доплера &X = V_® X с равна, следовательно, или АХ 0,51 : X 'С"~515?> 3-1010 ) = 30-105 см/сек = 30 км/сек. На рис. 6.21 дан график изменения скорости, определявшейся этим методом; цифры 2, 2, 3 и 4 опять-таки соответствуют положениям Земли на рис 6.20. Когда Земля приближается к звезде или удаляется от нее, т. е. в случаях 2 и 4, вектор скорости совпадает с линией, соединяющей Землю со звездой, а измеряемое смещение дает полную величину скорости. В других точках орбиты измеряется только часть этой скорости. В предположении, что Земля движется по орбите равномерно, можно определить ее скорость, измеряя сдвиги линии звезды, когда Земля находится в положениях 2 и 4. На рис. 6.21 эта скорость равна 30 кмIсек. Весьма возможно, конечно, что звезда также движется по лучу зрения по отношению к солнечной системе. Но это обстоятельство не исказит наши определения орбитальной скорости Земли. Предположим, что звезда приближается к Земле со скоростью 50 кмIсек. Тогда в положениях 1 ж 3 рис. 6.20 длина волны линии звезды уже не будет совпадать с лабораторной длиной волны, например 4000 А, того же элемента, помещенного перед спектрографом. Вместо этого она сместится в фиолетовую сторону на ДА/=- = 0,67 А. с В положении 2 линия будет иметь длину волны Х — АХ — ДА/, Рис. 6.21. Кривая скоростей неподвижной звезды, наблюдаемой с Земли. Положения 2, 2, 3 и 4 те же, что показаны на рис. 6.20. Скорости в положениях 2 и 4 характеризуют среднее орбитальное движение Земли. а в положении 4 я+дя-дг. Результирующие положения спектральных линий показаны на рис. 6.20, в. Ясно, что из смещений пунктирных линий (положения 2 и 4 на рис. 6.20, в) мы можем вывести орбитальную скорость Земли таким же путем, как это было сделано на рис. 6.20, б. 81
На рис. 6.22 показан спектр звезды Арктур (а Волопаса) примерно в двух описанных положениях. Сдвиги линий звезды измеряют микроскопом по отношению к линиям сравнения, у которых доплеровские сдвиги Рис. 6.22. Две спектрограммы звезды Арктур. Две светлые полоски — непре^ рывный спектр звезды, а пересекающие их черные вертикальные линии — линии поглощения, создаваемые атмосферой звезды. Белые вертикальные линии вверху и внизу принадлежат спектру железной дуги, поставленной перед инструментом. Он соответствует длинам волн железа неподвижного источника. На рис. о) линии железа звезды сдвинуты вправо — к красному концу спектра, а на рис. б) они сдвинуты влево — к фиолетовому концу. Вверху показаны длины волн двух линий сравнения, равны нулю, так как источник их света был помещен перед спектрографом и поэтому имел скорость наблюдателя. Наиболее точное определение орбитальной скорости Земли этим методом было сделано Адамсом, который получил следующие результаты из наблюдений звезды Арктур: максимальная скорость 15 июля = +20 км/сек, минимальная скорость 15 января =—32 км/сек, 1/2 разности скоростей = 26 км/сек, поправка за возвышение звезды над эклиптикой = +5 км/сек, приближенное значение орбитальной скорости = 31 км/сек, параллакс Солнца = 8", 805. Этот метод допускает дальнейшее уточнение и, несомненно, может быть использован для определения параллакса Солнца даже с большей точностью, чем достижимая из измерений Эроса. Поскольку орбитальная скорость Земли известна, можно найти длину окружности земной орбиты. Так как Земля за 1 сек проходит около 30 км своей орбиты и требуется один год (3,15-107 сек), чтобы совершить полное обращение, то длина орбиты равна расстояние = скорость х время = 30-3,15-107 = 9,4-108 км. Предположение, что Земля перемещается по своей орбите равномерно, включает в себя предположение, что орбита Земли — окружность. Длина окружности, радиус которой d$, равна окружность = 2я^ф, где d$ — астрономическая единица. Следовательно, 9,4.108 = 2яс?ф или d$=l,5-108 км. Описанные здесь прямые измерения верны только для звезд, находящихся в орбитальной плоскости Земли, т. е. для звезд, которые кажутся лежащими на эклиптике. По одному разу каждый год полная скорость Земли направлена к этим звездам или от них. Если же какая-то звезда 82
находится в полюсе эклиптики, то Земля никогда не будет ни приближаться к ней, ни удаляться от нее, т. е. описанным методом пользоваться нельзя. Все остальные звезды обнаруживают периодическое изменение скорости, но с меньшей амплитудой, чем звезды на эклиптике. Этим объясняется поправка за возвышение звезды над эклиптикой, приведенная в результатах Адамса. В действительности орбита Земли представляет собой чуть вытянутый эллипс и ее скорость не совсем постоянна, достигая наибольшего значения в перигелии (максимальное приближение к Солнцу) 30,3 км/сек и наименьшего в афелии (максимальное удаление от Солнца) 29,3 км/сек. § 6.10. Аберрация света звезд Явление аберрации обусловлено тем, что свет распространяется с конечной скоростью. Хотя в предыдущем параграфе, посвященном эффекту Доплера, мы считали свет имеющим волновую природу, здесь мы воспользуемся другой возможной интерпретацией, согласно которой свет состоит из порций энергии, называемых фотонами. Каждый фотон можно сравнить с «дождевой каплей» и провести аналогию между тем, что наблюдает астроном, когда до него доходит фотон со скоростью с, и тем, что испытывает человек под проливным дождем. Человек, стоящий под сильным дождем, держит свой зонт прямо над головой. Но когда он идет, он вынужден, если он хочет остаться сухим, наклонить зонт вперед. Чем быстрее он идет, тем сильнее ему приходится наклонять зонт. И хотя дождевые капли падают прямо вниз, кажется, что они идут в том направлении, в котором человек наклонил зонт. На рис. 6.23, а человек идет с такой скоростью, что дождевые капли кажутся падающими под углом 15° к вертикали. Соответствующие векторы скорости показаны на рис. 6.23, б, где va — вектор видимой скорости, дождевой капли. Разность векторов vp б) Рис. 6.23. Эффект аберрации дождевых капель. Скорость дождевых капель vt, скорость человека равна ир. a vt —вектор истинной скорости скорость человека. Если истинная скорость дождевой капли и угол, на который наклонен зонт, известны, можно найти скорость человека. Предположим, что дождевые капли падают со скоростью vt = 2 м!сек, а зонт наклонен на 15°. Из треугольника скоростей на рис. 6.23, б скорость идущего человека vp получается из пропорции 15° иР 360° 2nvt или ур = 0,5 м/сек 83
^Ч\ Аберрация света звезд, наблюдаемая с движущейся Земли, аналогична наклону дождевых капель, падающих на движущегося человека. Свет звезды, находящейся на полюсе эклиптики, т. е. под прямым углом к направлению движения Земли, падает прямо на Землю, так же как дождевые капли на рис. 6.23, а. Однако чтобы наблюдать эту звезду, астроном должен наклонить телескоп слегка вперед, так как Земля, а следовательно, и наблюдатель движутся по орбите вокруг Солнца. Лучу света, входящему в линзу объектива телескопа, нужно время, чтобы пройти сквозь всю его трубу, а в течение этого времени последняя будет перемещаться вперед вместе с Землей. Если бы телескоп был направлен точно на истинное положение звезды, то пучок света, войдя в очень длинный телескоп, попал бы в стенку его трубы еще не достигнув окуляра. Векторная диаграмма скоростей дана на рис. 6.24, б, который сходен с рис. 6.23, б. Так как скорость света с известна, а угол а можно измерить, то можно найти скорость движения Земли по ее орбите. Если бы Земля двигалась по отношению к звезде, находящейся в полюсе эклиптики, всегда в одном и том же направлении, наблюдатель никогда не смог бы обнаружить аберрационное смещение звезды, так как он не знал бы истинного направления на звезду. Однако через шесть месяцев после конфигурации, показанной на рис. 6.24, а, Земля будет перемещаться в обратном направлении, и наблюдатель должен наклонить свой телескоп на угол а в противоположную сторону от вертикали. Если смотреть с Земли, то положение между первым и вторым наблюдениями звезды смещается на угол 2а; это и есть тот угол, который измеряется в действительности. Истинное положение звезды можно тогда вывести, используя а как поправку к наблюдаемому положению звезды. Угол а имеет величину а = 0°,00569 = 20",48 и называется постоянной аберрации. Скорость Земли находят из рис. 6.24, б 0°,00569 _ *>ф 2ш ' а) 6) Рис. 6.24. Эффект аберрации света звезд. Скорость света с известна. Угол а, как было установлено измерениями, равен 20",5. Орбитальную скорость Земли v^ можно вычислить из треугольника на рис. б). Эффект аберрации сильно преувеличен, особенно на рис. а). или 360° 0,00569 2Я-3.105, или V$~ 360 v^ = 30 км/сек. Эта величина равна скорости, определенной по эффекту Доплера. Теперь 84
астрономическую единицу можно вычислить из длины окружности орбиты: длина окружности = скорость х время = 30 -3,2-107 и длина окружности = 2jicIq. Следовательно, d® = 1,5-108 км. Так как свет от звезды, находящейся в полюсе эклиптики, всегда перпендикулярен к движению Земли, то звезда ежегодно описывает на Рис. 6.25. Период вращения плоскости колебаний этого маятника составляет примерно 39 часов (см. стр. 61—64). небесной сфере небольшой круг диаметром 2а. Звезда, расположенная на эклиптике, кажется колеблющейся взад и вперед по дуге длиной 2а. Звезды, находящиеся между полюсом и эклиптикой, описывают на небесной сфере маленькие эллипсы, большие оси которых равны 2а. 85
Аберрационный эффект имеется всегда, когда движение наблюдателя имеет компонент, направленный перпендикулярно к лучу зрения. Поэтому вращение Земли вокруг оси порождает небольшое суточное аберрационное смещение, которое достигает максимальной и минимальной величин на земном экваторе. Амплитуда суточной аберрации никогда не превышает 0 ",4. Задачи 1. Наблюдатель на экваторе обладает скоростью вращения Земли 0,5 км/сек. Вычислить аберрационное смещение, обусловленное вращением Земли, для звезды на небесном экваторе, когда она находится в зените. 2. Ход часов за 10 суток увеличился на 10 сек. Найти ошибку, накопленную часами к концу десятых суток. 3. Вычислить время, необходимое свету, чтобы пройти расстояние, равное длине экватора Земли. 4. Вычислить время, необходимое свету, чтобы пройти 1 астрономическую единицу. 5. Длина волны, умноженная на ее частоту (число колебаний в секунду), равна скорости света. Вычислить частоту оранжевого света, длина волны которого около 6000 А. 6. Найти наблюдаемую в спектре звезды длину волны спектральной линии, лабораторная длина волны которой 4861 А, если Земля вследствие своего орбитального движения движется прямо к звезде. (Считать, что звезда неподвижна.)
7 ЛУНА § 7.1. Расстояние до Луны Расстояние до Луны получено из измерений ее геоцентрического параллакса. Если два наблюдателя, А и В (рис. 7.1), одновременно будут фотографировать Луну, то на фотографии ее изображение окажется не на одном и том же месте по отношению к более далеким звездам. Угловой сдвиг изображения р связан с расстоянием d^ пропорцией Р° = R® 360° 2ш*с" Подстановка в это выражение геоцентрического параллакса Луны p=57f или 0°,95 и радиуса Земли Дф = 6370 км дает 0°,95_ 6370 360° ~~2nd^ или dt = 384 000 км = 60 радиусов Земли. На практике наблюдать Луну одновременно из А и В невозможно, так как Луна в А находится в горизонте. Поэтому приходится фотографировать Луну из двух других пунктов на Земле, в которых Луна видна над горизонтом, например из С и D. Затем по этим фотографиям измеряют параллактический сдвиг и вычисляют по нему геоцентрический параллакс. Другой метод определения расстояния до Луны основан на свойствах электромагнитного излучения. Если послать на Луну световой или радиосигнал, то он отразится от ее поверхности и будет принят на Земле через промежуток времени, в течение которого излучение дважды пройдет расстояние до Луны. При выполнении этого измерения наблюдатели США использовали радиолокаторы, излучающие волны длиной около 300 см. Длительность импульсов излучения составляла около V* сек; слабые отражения были приняты примерно через 2,56 сек. Отсюда расстояние до Луны равно расстоянию, которое свет (скорость которого —г'* / Рис. 7.1. Геоцентрический параллакс Луны — это угол р, под которым с Луны виден радиус Земли. Он определяется путем измерения смещения изображения Луны на небесной сфере при наблюдениях из двух пунктов земной поверхности. 87
с = 3-Ю5 км/сек) преодолевает за г12 от 2,56 сек или 1,28 сек: расстояние = скорость х время = 3-105-1,28 = 384000 км. Этот метод, вероятно, можно усовершенствовать и достигнуть точности ОД км *). § 7.2. Размеры Луны Если расстояние до Луны известно, то ее радиус можно определить, зная ее угловые размеры. Для земного наблюдателя радиус Луны виден под углом 1/4°. Из треугольника на рис. 7.2 следует: 1° Так как dc = 3,84-10б, то или радиус Луны = 1670 км = -т R® **). Эту величину можно также получить непосредственно из геоцентрического параллакса Луны р « 1°, не переводя последний в линейные & 4 360° Rrr - 11 <L ЛС 2nd(r 2я-3,84-105 4-360 5^© Рис. 7.2. Определение радиуса Луны. Если смотреть с Земли, радиус Луны виден под углом 1/4°. Так как расстояние до Луны с?? известно, то радиус, выраженный в километрах, можно вычислить из данного треугольника. Рис. 7.3. Определение радиуса Луны в единицах радиуса Земли. Геоцентрический параллакс Луны, т. е. угол, под которым с Луны виден радиус Земли, примерно в четыре раза больше, чем угол, под которым с Земли виден радиус Луны. единицы. По определению, геоцентрический параллакс есть угол, под которым виден радиус Земли, если смотреть на нее с Луны. Из рис. 7.3 сразу видно, что 1° R R* (С 4 1° Объем шара пропорционален кубу его радиуса; объем Луны = ^Уф = 2-1025 см3. *) В 1946 г. одновременно с США радиолокация Луны была осуществлена в Венгрии, а несколько позже и в СССР. В настоящее время отражение радиосигналов от Луны используется для радиосвязи, даже радиолюбительской. В 1963 г., почти одновременно как в США, так и в СССР, были поставлены успешные опыты по отражению от поверхности Луны видимого света. Для получения узкого пучка лучей были использованы рубиновые лазеры. Более точное значение среднего расстояния до Луны, полученное радиолокационным методом, равно 384 405 км. (Прим. ред.) **) Величина радиуса Луны, направленного к Земле, на 4,5 км больше, чем радиус ее видимого диска, для которого принимается значение 1738 км. (Прим. ред.) 88
§ 7.3. Масса Луны Для определения массы Луны необходимо знать положение центра тяжести системы Земля — Луна. Представим себе воображаемый стержень, соединяющий два шара. На этом стержне можно найти такую точку, что если бы она служила точкой опоры, шары или находились бы в свободном равновесии, или, если бы их привели в движение, беспрепятственно вращались. Эта точка называется центром тяжести системы. На рис. 7.4 демонстрируются результаты трех идеализированных опытов. В каждом из них длина стержня составляла 6 см. 9Ki и 5Ш2 — массы шаров, a d^ и d2 — соответственно их расстояния от центра тяжести. Во всех случаях эти величины удовлетворяли соотношению Если обозначить через D длину воображаемого стержня, т. е. расстояние между центрами двух шаров, то d1 + d2 = D или d2 = D — d1, и основная формула приобретает вид 3R1.d1 = 2R2.(Z> — d1)- Следовательно, чтобы определить массу Луны, нам надо знать не только расстояние до Луны (D = dt) и массу Земли $Ш4 = Ш®, но также расстояние Земли от центра тяжести системы Земля — Луна d±. Во всех случаях, когда два тела движутся под действием силы притяжения, каждое из них обращается по орбите вокруг их общего центра тяжести. Таким образом, Луна и Земля движутся по эллиптическим орбитам вокруг их центра тяжести, который описывает плавную эллиптическую орбиту вокруг Солнца. В гл. 6 мы считали, что центр Земли перемещается вокруг Солнца по приблизительно круговой орбите. Теперь мы видим, что это предположение, строго говоря, неверно. На рис. 7.5 изображены взаимные положения Земли и Луны в течение их 29-суточного периода. На протяжении одной половины месяца центр Земли немного дальше от Солнца, чем центр тяжести, а во вторую половину месяца центр Земли ближе к Солнцу. Относительные расстояния между Землей и Солнцем на протяжении месяца можно было бы определить, измеряя изменения углового диаметра солнечного диска. Пусть наибольший и наименьший угловые диаметры Солнца естьатах и ат1п(рис. 7.6). Тогда 1 г . ~2 lamax aminJ j —^ = -/ астрономических единиц. ~2 tamax + amin] Разность [amax — amin] составляет всего около 0,"06 — величина, которую невозможно измерить точно ввиду плохой видимости края Солнца из-за дрожания воздуха. Поэтому на практике на протяжении месяца измеряют незначительные смещения к востоку и к западу положений Солнца или, что еще лучше, О J ¦ ' 1 «——¦ О dj=3cM d2=3cM Щ}=2г G^ _i i i_ ¦2см d2=4cM TflfU Tflj'Sa 7fl2=U j 1 1 1 Q d2=5cM Рис. 7.4. Центр тяжести двух масс. 89
^Полнолуние I X Солнцу • Последняя четверть / > % Л* -*» [Полнолу, >ние ' Солнцу ' "Последняя четверть \НоШуш^л^ \ щш чеФ?ть *) \ НоВолуниЦ^ •f К Солнцу \ \ \ {первой -яп**"пь Рис. 7.5. Движение системы Земля — Луна вокруг Солнца. На рис. а) показано движение центра тяжести системы, которое происходит по дуге, близкой к дуге окружности. В новолуние Земля находится чуть-чуть дальше этой дуги, а Луна — внутри нее. В полнолуние относительные положения Земли и Луны обратные. Движение Луны вокруг Солнца показано на рис. б). Кривизна этой дуги немного меняется (что на рисунке почти не заметно); в полнолуние она больше, чем в новолуние, но орбита по отношению к Солнцу всегда остается вогнутой. На рис. а) диаметры объектов и их расстояния друг от друга сильно преувеличены. На рис. б) расстояние между Землей и Луной изображено точно по отношению к астрономической единице. Рис. 7.6. Гипотетическое определение отношения масс Земли и Луны по измерениям углового диаметра Солнца в полнолуние и новолуние. Рис. 7.7. Определение отношения масс Земли и Луны по смещениям Солнца к востоку и западу в течение месяца. 90
близкой к нему малой планеты, например Эроса. Эти смещения показаны на рис. 7.7. В случае Солнца месячные смещения составляют около 6",5. Так как геоцентрический параллакс Солнца равен 8",8, мы получаем, что d± 6", 5 ¦йф 8 ,8 или dL = 6400.^| = 4800 км. Эрос подходит примерно в восемь раз ближе к Земле, чем Солнце. Во столько же раз больше поэтому его месячный восточно-западный сдвиг на небе. Поскольку радиус Земли 6400 км, центр тяжести системы Земля— Луна лежит внутри Земли. Так как di известно, то отношение масс Земли и Луны вычисляется из уравнения D = dt- или = 384000 км, ЭЛС di • поэтому Щ 384000-4800 SD?C 4800 % 80 а», - 1 ' т. е. Земля в 80 раз массивнее Луны *). Так как масса Земли равна 6,0-1027 г, то 9Ji(? = масса Луны = ^ массы Земли =-7-Ю25 г. § 7.4. Плотность Луны Среднюю плотность Луны q можно вычислить по формуле р vt Величины 5Ш(? и V^ были даны в § 7.3 и 7.2; P=2Tl025 = 3>5 г/сМ*- Более точное значение средней плотности Луны 3,34 г/см3, в то время как средняя плотность Земли равна 5,5 г/см3. Различие средних плотностей Земли и Луны представляет большой интерес. Средняя плотность Земли отличается от плотности ее поверхностных пород (3 г/см3); этот факт привел к гипотезе о более плотном ядре в недрах Земли. Так как средняя плотность Луны аналогична средней плотности поверхностных горных пород Земли, то Луна, вероятно, не имеет плотного ядра. Существует большое различие между внутренним строением Земли, которая состоит из внешней мантии и плотного ядра, и Луны, которая почти целиком состоит из скальных пород. *) Более точно, в 81,3 раза. (Прим. редт) 91
§ 7.5. Фазы и положения Луны Луна светит отраженным солнечным светом. Половина ее поверхности всегда яркая, но мы видим освещенным целое полушарие, только когда Солнце, Земля и Луна находятся приблизительно почти на одной прямой. Первая четверть V Т т> «I \ ь Ф| \ \ "S"ut Ф) Соединете Щ) Новолуние Между перВой четдер-^m-s gp> ^-л Молодой месяц тью и полнолунием ' § N / t SI ^ ' - § Полнолуние \ I ^ ИХ » Л5 -О" Межби полнолунием и Старый месяц третьей четвертью Третья четверть Рис. 7.8. Положения и фазы Луны. Фотографии показывают, как выглядит Луна, если смотреть на нее в оборачивающий телескоп. (Фотографии получены с 36-дюймовым рефрактором Ликской обсерватории.) Мы называем эту фазу полнолунием, а соответствующее расположение Солнца, Земли и Луны — противостоянием. Через полмесяца после полнолуния к нам обращено только темное полушарие,— Луна находится в соединении. Посредине между соединением и противостоянием и между противостоянием и следующим соединением мы видим только половину освещенного полушария; это фазы первой и последней четвертей или квадратуры. На рис 7.8 показаны положения Луны относительно Земли и Солнца для различных фаз, которые обычно обозначаются соответствующим им возрастом Луны, т. е. числом суток, прошедших с момента новолуния. Угловое расстояние Луны от Солнца называется элонгацией Луны. § 7.6. Сидерический и синодический периоды Интервал времени между двумя последовательными новолуниями равен 29V2 суткам — это синодический период Луны или период фаз. Интервал, необходимый, чтобы Луна вернулась к одному и тому же поло- 92
жению среди звезд, 271/3 суток, называется ее сидерическим периодом. Сидерический и синодический периоды различаются примерно на двое суток за счет того, что пока Луна совершает полный оборот вокруг Земли, система Земля — Луна успевает пройти х/12 части орбиты вокруг Солнца. Если в момент соединения Луна и Солнце наблюдались на (j)""~ pF^'T^'^ *~К Т небесной сфере в одном и том же месте, например в точке весеннего \**П- 1°- -->-# у равноденствия, то через 27х/3 суток центр тяжести системы Земля — Луна сместится на угол 27° (рис. 7.9) и Луна снова Рис. 7.9. Сидерический и синодический ме- совпадет с точкой весеннего равно- сяцы. Луна возвращается в то же положе- тгрттгтяияг Но чтобы опять ттогтиг- ние относительно точки весеннего равноденствия, по чтооы опять достиг действия через 27V3 суток. Чтобы вернуться нуть соединения с Солнцем, Луна к той же фазе, она должна передвинуться должна пройти еще около 27°. к востоку еще приблизительно на 27°. Таким образом, синодический пе- Следовательно, ее синодический период риод Луны длиннее ее сидеричес- (пеРи0Д смены *аз) Равен 291/* суток' кого периода на отрезок времени, который нужен Луне, чтобы переместиться немного больше, чем на 27°. Период обращения Земли вокруг Солнца составляет Збб1^ суток; поэтому кажется, что Солнце в своем видимом движении по небесной сфере проходит к востоку 360/365 градусов в сутки. Период обращения Луны равен 27г/3 суток; поэтому видимое движение Луны на небесной сфере к востоку составляет 360/(271/3) градусов в сутки. Разность между этими двумя видимыми движениями к востоку равна углу, на который Луна опережает за сутки Солнце. 360 360 —z г = суточное увеличение углового расстояния 97 3fi^ ~3~ 4 между Солнцем и Луной. Так как Луна приходит в соединение с Солнцем каждые 29 у суток, то ее суточное движение к востоку на небе превышает аналогичное движение Солнца на 360/Г 29 -^ j градусов: 360 —т- = суточное увеличение углового расстояния между Солнцем и Луной. 29 — Отсюда 360 360 360 1 1 ~~ 1 27 4 365 4- 29-1 о 4 2 или 360 360 360 ^сид -Рф Рейн где РС1Щ — сидерический период Луны, Рф — период обращения Земли, Рсин — синодический период Луны. Сокращая 360° в числителях обеих частей уравнения, получим __1 1 __ 1 Рейд Рф Рейн Эта формула справедлива не только для Луны, но и для любой планеты солнечной системы. 93
§ 77. Затмения Затмения происходят, когда тень Луны падает на Землю, или когда тень Земли падает на Луну. В первом случае наблюдается солнечное затмение, во втором — лунное. Луна ежемесячно бывает один раз в соединении с Солнцем, тем не менее затмения Солнца наблюдаются не каждый месяц. Плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости земной орбиты примерно на 5°, и поэтому, даже если угловое расстояние между Луной и Солнцем, измеряемое по эклиптике, и будет равно нулю, Луна может оказаться выше или ниже эклиптики. Вот почему ее тень может и не упасть на Землю. Это показано на рис. 7.10. В положении 1 Луна находится в соединении с Солнцем, но лежит выше плоскости эклиптики; следовательно, ее тень падает выше Земли и солнечного затмения нет. В положениях 2 и 4 Луна лежит в плоскости эклиптики; Солнце, Луна и Земля находятся на одной прямой и происходит солнечное затмение. В положении 3 Луна в соединении находится ниже эклиптики и ее тень падает ниже Земли. Из этой иллюстрации можно видеть, что затмения происходят с интервалами около шести месяцев. Если какое-то затмение было в январе, то второе обычно бывает в июле. Если бы плоскость лунной орбиты была неподвижной в пространстве, затмения наблюдались бы ежегодно в одни и те же месяцы. Однако притяжение Солнца заставляет лунную орбиту поворачиваться таким образом, что перпендикуляр к этой орбитальной плоскости описывает за 18,6 года конус. Наклон лунной орбиты к эклиптике равен 5°, но точки пересечения двух плоскостей (орбиты и эклиптики), называемые узлами, скользят к западу. Это явление, называемое попятным движением (регрессией) узлов лунной орбиты, сходно с явлением прецессии земной оси (§ 6.4). Вследствие этого явления на протяжении интервала около 20 лет затмения происходят последовательно в каждом месяце года. Если на рис. 7.10 направление линии, соединяющей Солнце, Луну и Землю, было таким, что затмения происходили в январе и июле, то через год затмения могут быть в конце декабря и в июне. В среднем моменты затмений ежегодно наступают раньше на 365,25/18,6 = 20 суток. § 7.8. Сарос В одном календарном году бывает по крайней мере два солнечных затмения с интервалом около 6 месяцев, но может быть и пять затмений: два в одном месяце, два — через 6 месяцев и одно — почти через двенадцать месяцев. Древние халдеи заметили, что аналогичные по своим признакам затмения происходят через интервалы 6585,32 суток (обычно 18 лет и Рис. 7.10. Солнечные затмения. В положениях 1 и 3 тень Луны проходит соответственно выше и ниже Земли, так как орбита Луны наклонена на 5° к эклиптике. В положениях 2 и 4 линия узлов, Солнце, Луна и Земля находятся на одной прямой и тень Луны падает на Землю. Прямая, соединяющая положения 2 и 4, соответствует линии узлов лунной орбиты. 94
и 11 1/3 суток). Этот интервал, называемый саросом, является точным кратным синодического месяца (29,5306 суток X 223 = 6585,32 суток). Солнечные затмения возможны только в новолуние. Итак, первое уело- вие, которое обязательно должно выполняться при предсказании затмений на будущее — это, чтобы интервал между затмениями был точным кратным синодического месяца. Второе условие, менее строгое, сводится к тому, чтобы Луна была близко к своему узлу. Если какое-то затмение наблюдается, когда Луна в новолуние находится точно в узле, то другое затмение в конце сароса будет несколько западнее узла, но достаточно близко к нему, чтобы могло случиться затмение. В конце следующего сароса фаза будет опять-таки новолунием, а отклонение от узла к западу станет вдвое больше. В конце третьего сароса или через 3-18 лет IIV3 суток = 54 года 34 суток опять произойдет затмение, причем оно будет наблюдаться почти в тех же районах Земли, что и первое затмение из этого ряда. Так получается потому, что сарос на одну треть суток больше целого числа суток 6585. Второе затмение будет наблюдаться в тех местах Земли, долгота которых на 120° = 360°/3 западнее первого затмения, а третье будет видно в областях на 240° западнее первого. Условия для последующих затмений постепенно становятся все менее и менее благоприятными вследствие их увеличивающегося отклонения от линии узлов. Приблизительно через 35 затмений (отсчитываемых от затмения, наблюдавшегося точно в узле) ряд заканчивается. Оказалось, что сарос, включающий в себя 6585,32 суток, почти точно равен 239 циклам, отсчитываемым от одного перигея (точка, в которой Луна ближе всего к Земде на своей слегка эллиптической орбите) до следующего. Этот аномалистический месяц, состоящий из 27,5546 суток, не точно равен синодическому месяцу, так как точка перигея скользит вперед по лунной орбите. Произведение 239-27,5546 равно 6585,54 суток, т. е. почти равно саросу. Поэтому через каждый сарос расстояние Луны от Земли почти одно и то же; таким образом, за полным затмением большой длительности через 18 лет и IIV3 суток следует другое, также большой длительности. Например, следующие затмения являются последовательными членами одного цикла сароса: 1919 г., мая 29; продолжительность 6 минут; видно в Бразилии и на западе Африки; 1937 г., июня 8; продолжительность 7 минут; видно в бассейне Тихого океана; 1955 г., июня 20; продолжительность 7 минут, видно в Индии и на Филиппинских островах; 1973 г., июня 30; продолжительность 6 минут, видно в Африке. § 7.9. Затмения Солнца При рассмотрении различных типов затмений наиболее важны следующие свойства трех участников каждого затмения — Солнца, Земли и Луны: 1. Орбита Земли вокруг Солнца — не окружность, а эллипс. В перигелии (в январе) расстояние до Солнца примерно на 2,5 -106 км меньше астрономической единицы; в афелии (в июле) оно примерно на 2,5 -106 км больше астрономической единицы, следовательно, в январе солнечный диск на 1,7% больше, а в июле на 1,7% меньше средней величины углового диаметра 31'59". 2. Орбита Луны вокруг Земли — также эллипс. Ее расстояние в перигее 356 000, а в апогее 407 000 км. В среднем диаметр Луны стягивает 95
угол 31 '5", но в перигее он кажется на 7% больше, а в апогее — на 6% меньше. При средних условиях диск Луны с Земли кажется меньше Рис. 7.11. Затмение Солнца 30 июня 1954 г. Этот ряд фотографий был получен Ройем Сваном в Миннеаполисе. Первые два снимка (Солнце у горизонта) показывают частную фазу. Третий снимок соответствует полному затмению — диск Солнца полностью закрыт темным диском Луны, Солнце окружено короной. Остальные снимки демонстрируют частные фазы, которые наблюдаются после полного затмения, по мере того как Солнце поднимается по небосводу. диска Солнца. Даже когда затмение центральное, при котором требуется, чтобы Луна находилась в своем узле, сверкающий ободок Солнца остается видимым. Это — кольцеобразное затмение. Но когда Луна находится в перигее, ее угловой диаметр 33'16 " превышает угловой диаметр Солнца даже в январе, когда последний имеет максимальную величину. В перигее затмение полное — диск Солнца целиком закрывается темным диском Луны. 96
3. До и после центрального затмения диск Луны закрывает часть солнечного диска (рис. 7.11). В этом случае наблюдается частное затмение. Некоторые затмения на всем их протяжении частные. Это случается, когда Луна находится слишком далеко к востоку или к западу от своего узла и не может поэтому вызвать полного или кольцеобразного затмения. 4. Различие между солнечными затмениями различных типов можно лучше понять, рассматривая тень, отбрасываемую Луной. На рис. 7.12 темное коническое пространство — это тень, слегка затененное пространство— это полутень. Длина лунной тени на рис. 7.12, б составляет 373 000 км, тогда как среднее расстояние между Землей и Луной равно 384 000 км. В перигее расстояние до Луны равно 356 000 км, и тень покрывает небольшую область Земли, затмение полное. В апогее расстояние равно 407 000 км и тень недостаточно длинна, чтобы дотянуться до Земли. В этом случае затмение кольцеобразное. Пятно на Земле, в котором затмение в данный момент полное, никогда не превышает 160 км в диаметре. Поскольку Луна движется по своей орбите со скоростью 1 км/сек, ее тень приблизительно с такой же скоростью пересекает Землю; сверх того, Земля вращается в том же направлении, но не так быстро, со скоростью около 1/2 кмIсек. Соответственно тень Луны кажется бегущей 1 1 по Земле со скоростью около 1 <Г = Т км^сек- Область Земли, по которой проходит тень, называется полосой полного затмения. Вследствие движений Луны и Земли, затмение, если наблюдать его из какого- то одного пункта в полосе полной фазы, длится всего несколько минут, всегда меньше 10 минут, а чаще всего 1—2 минуты. Полосы полных и частных затмений между 1940 и 1962 гг. показаны на рис. 7.13, который взят из иллюстраций к книге Оппольцера «Канон затмений» (1887 г.). Эта книга содержит все полосы затмений между 1200 г. до н. э. и 2160 н. э. Частное солнечное затмение наблюдается в тех областях Земли, на которые падает полутень. § 7.10. Затмения Луны На рис. 7.12, а изображены относительные размеры тени, отбрасываемой Землей и Луной. Во время лунного затмения Луна сначала входит в полутень земной тени. Если смотреть с Луны, то кажется, что Земля закрыла только часть солнечного диска. Полутеневые лунные Рис. 7.12. Затмения Луны а) и Солнца б). Во время полного лунного затмения Луна находится целиком в пределах земной тени. Во время полного солнечного затмения конец конуса лунной тени достигает поверхности Земли. При кольцеобразном солнечном затмении конец конуса лунной тени немного не доходит до поверхности Земли. Частное солнечное затмение наблюдается в тех областях Земли, которые лежат в пределах лунной полутени. На этих схематических рисунках область поверхности Земли, на которой видно частное затмение, сильно преувеличена. 97
затмения не так-то легко увидеть, так как они относительно мало влияют на поверхностную яркость Луны. В таблицах затмений их часто опускают. Если лунное затмение происходит вблизи лунных узлов, оно может быть частным, когда в тени Земли оказывается часть Луны, и полным, когда в тень Земли погружено все тело Луны. Рис. 7.13. Полосы полных (сплошные линии) и частных (пунктирные линии) солнечных затмений между 1940 и 1962 гг. (Из книги Оппольцера «Канон затмений)).) На расстоянии Луны земная тень имеет диаметр около 9000 км, в то время как диаметр Луны составляет всего 3400 км. Поэтому лунное затмение может длиться 2—3 часа. Даже во время полного лунного затмения Луна остается, хотя и слабо, но видимой, так как солнечные лучи преломляются в земной атмосфере и благодаря этому достигают Луны. Поскольку земная атмосфера пропускает красного света больше, чем синего, Луна во время полного затмения приобретает красноватый оттенок. Все полные солнечные и лунные затмения и многие частные затмения предсказаны на много лет вперед. Характеристики затмений публикуются в Астрономических календарях и Ежегодниках. 98
§ 7.11. Приливы на Земле Главные приливные явления состоят в подъеме (прилив) и падении (отлив) воды в океане дважды за 24h50m. Поскольку Луна вследствие ее обращения вокруг Земли видимым образом смещается в сутки на 12—13° к востоку относительно Солнца, то интервал 24h50m(l° = 4m) является также средним промежутком времени между последовательными прохождениями Луны через небесный меридиан. Это совпадение указывает на то, что гравитационное притяжение вод Земли Луной и есть главная сила, вызывающая приливные явления. Приливообразующая сила равна разности между притяжением Луной воды на поверхности Земли и притяжением Луной практически твердой Рис. 7.14. Приливные силы на Земле. Луна оказывает большую силу притяжения F на точку S, чем на центр Земли С. Следовательно, в этом случае имеется остаточная сила, направленная от Земли к Луне. В точке W сила F меньше, чем в центре Земли. В результате в этой точке также имеется остаточная сила, направленная от центра Земли и от Луны. Земли. Сила гравитационного притяжения между двумя объектами изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Таким образом, Луна притягивает единицу массы находящейся прямо под ней воды океанов с большей силой, чем твердую Землю, массу которой можно считать сосредоточенной в центре; в то же время притяжение, оказываемое на твердую Землю, больше, чем на воды океана, находящиеся на обратной стороне Земли. Как следствие этого дифференциального притяжения, внизу под Луной и одновременно на противоположной стороне Земли должны появиться водяные горбы, а между ними впадины. И действительно, любая точка на вращающейся Земле проходит за 24h50m дважды области высокой и низкой воды. Более полное описание приливообразующих сил в разных пунктах земного шара дано на рис. 7.14. S, Т, U, V, W, х, у, z — различные точки на Земле. Стрелками-векторами SF, СМ и WF показаны направления и величины гравитационного притяжения, оказываемого Луной на точки S и И7 и на центр Земли С. Так как расстояние Луны от^кСиотСкИ7 увеличивается, сила притяжения Луны на единицу массы от S к С и от С к W уменьшается. Векторы, изображающие эти силы для точек S, С и W, вычерчены пропорционально короче. Разность между притяжениями Луной любой точки земной поверхности и центра Земли можно получить, изменив направление вектора СМ на обратное и сложив его с SF и WF. Результирующие векторы разности равны приливным силам SM и WM, которые стремятся поднять воду в высокие приливы. Рис. 7.14 также иллюстрирует приливные силы для некоторых других точек на поверхности Земли. Например, вектор TF, изображающий притяжение Луны в 99
точке Т, направлен к Луне, а его длина является промежуточной между SF и СМ. Разность между силой притяжения Луны на эту точку и на центр Земли можно найти вычитанием вектора СМ из вектора TF. Результирующая приливообразующая сила есть вектор ТМ. Аналогично UM, VM, хМ, уМ и zM — приливообразующие силы в других точках Земли. Общий эффект сводится к образованию приливных горбов в S ж W ж к понижению уровня воды в U и у. Приливная сила обратно пропорциональна кубу расстояния от притягивающего тела (§ 21.7). Поэтому в образовании приливов Луна играет главную роль, несмотря на то, что гораздо более массивное Солнце, действующее аналогично Луне, также вызывает на Земле приливы. Поскольку массивное Солнце примерно в 400 раз дальше от нас, чем Луна, отношение приливных сил Солнца и Луны будет равно Отношение масс Ш^/Ш^ = 2,7-107, а (400)3 = 6,4-107. Следовательно, влияние Солнца на создание приливов почти в два раза слабее влияния Луны. Наблюдаемые приливы представляют сумму лунных и солнечных приливов. Во время новолуния и полнолуния приливные силы Солнца и Луны действуют совместно и получаются очень высокие или сизигийные приливы, тогда как во время первой и третьей четвертей Луны приливные силы двух тел действуют в противоположных направлениях и получаются очень низкие или квадратурные приливы. Все предыдущие рассуждения основывались на том, что Земля вращается очень медленно и что земная поверхность целиком покрыта глубоким океаном. Существование континентов, господствующих ветров, изменений барометрического давления и многих других факторов сильно усложняет детальное изучение приливов. Так, например, один из двух суточных высоких приливов не всегда приходится на момент, когда Луна проходит через меридиан. Для каждого данного порта средний интервал времени между приливом и прохождением Луны через меридиан называется прикладным часом. Когда Луна находится далеко к северу или к югу от экватора, то два суточных высоких прилива могут иметь различные высоты, создавая так называемое суточное неравенство. Средняя разница между высокой и низкой водой может составлять от полуметра в открытом океане до 12—16 м в узких воронкообразных заливах, отделенных от глубокого океана широкими отмелями. Возможно, самым важным следствием лунных и солнечных приливов является постепенное увеличение периода вращения Земли (§ 6.2). Тейлор показал, что приливное трение пропорционально кубу приливного потока. Поэтому наибольшее рассеяние энергии при расходовании энергии вращения Земли происходит в мелководных морях и заливах (таких, как Берингово море, Ирландское море и залив Фанди). Точнейшие измерения показали, что Луна и Солнце вызывают приливы также и в твердой поверхности Земли, и в земной атмосфере. Во время сизигийных приливов земная поверхность приподнимается на несколько сантиметров; отсюда следует, что хотя Земля и тверже стали, но обладает почти идеальной упругостью. § 7.12. Приливная эволюция Луна, совершая за 271/3 суток один оборот вокруг Земли, одновременно за этот же период поворачивается вокруг своей оси; следовательно, с Земли всегда видна только одна сторона Луны. Равенство ее периодов 100
^-^ / обращения и вращения есть следствие приливного действия Земли. Поскольку масса Луны составляет всего 1/80 массы Земли, приливная сила, оказываемая Землей на Луну, гораздо больше, чем приливная сила, оказываемая Луной на Землю. Большинство астрономов полагает, что Земля и Луна возникли как отдельные тела из одного и того же первичного материала и что в своем далеком прошлом они находились ближе друг к другу, чем в настоящее время. В эпоху своего возникновения Луна быстро вращалась вокруг своей оси. Гравитационное притяжение Земли вызывало на Луне приливы, заставлявшие последнюю принимать вытянутую форму; постепенно приливное трение снижало скорость вращения Луны и увеличивало ее период вращения до тех пор, пока он не стал равен периоду обращения вокруг Земли. С течением времени Луна затвердела, а форма ее осталась вытянутой. Так как Луна вызывает на Земле приливы, земные сутки должны удлиняться до тех пор, пока периоды вращения Земли и Луны не станут равными периоду обращения Луны. В то же время приливы на Земле вызывают небольшое ускорение орбитального движения Луны. На рис. 7.15 два ускорения X и У, если они разложены надлежащим образом, складываясь, дают компонент в направлении движения Луны и компонент, направленный к центру Земли. Ускоряющая сила будет существовать до тех пор, пока Земля вращается быстрее, чем Луна движется вокруг нее, и вынуждена «тащить» приливные выступы за собой к востоку от линии, соединяющей центры Земли и Луны. Так как Луна ускоряется на своей орбите, то она по спирали уходит от Земли. А поскольку вращение Земли происходит быстрее, чем обращение Луны вокруг нее, расстояние между этими телами должно расти, а орбитальный период — удлиняться. Наблюдения показывают, что Луна в наше время имеет более вытянутую форму, чем следовало ожидать, если бы Луна затвердевала на своем теперешнем расстоянии от Земли. Поэтому в то время, когда приливные выступы превращались при остывании в очень твердый материал, из которого состоит Луна, она должна была быть блр!же к Земле. Вычисления показывают, что Луна будет продолжать удаляться от Земли по спирали до тех пор, пока ее орбитальный период не станет равным 50 суткам; периоды вращения Земли и Луны будут тогда также равны 50 современным суткам. Приливная эволюция будет продолжаться также под влиянием солнечного притяжения, но гораздо медленнее. В результате приливной эволюции период вращения нашей Земли будет продолжать увеличиваться, пока в конце концов он не станет равным периоду обращения Земли вокруг Солнца. Такое состояние уже стало стационарным для планеты Меркурий *). Земля Рис. 7.15. Ускорение Луны, обусловленное нриливным трением на Земле. Быстрое вращение Земли стремится увлечь за собой приливные выступы в направлении, указанном стрелками. В свою очередь это приводит к тому, что ускорение, создаваемое одним из приливных выступов X, оказывается больше, чем ускорение, создаваемое другим приливным выступом У. Эти два ускорения, складываясь, дают небольшой компонент в направлении движения Луны. *) См. примечание на стр. 26. 101
Постепенное удлинение суток вследствие солнечных приливов будет влиять и на движение Луны. Если только не станут преобладающими какие-либо другие эффекты, Луна начнет по спирали приближаться к Земле. Задачи 1. Найти угол, под которым виден искусственный спутник диаметром 1 м, когда он находится на расстоянии 100 км от поверхности Земли. 2. Масса Юпитера 2-Ю30 г, а масса Солнца 2-Ю33 г. Юпитер находится на расстоянии 7,8* 108 км от Солнца. Найти центр тяжести системы Солнце — Юпитер. 3. Согласно наблюдениям малая планета Эрос во время наибольшего сближения с Землей имеет геоцентрический параллакс около 1'. Найти расстояние Эроса в этот момент. 4. Описать фазы Земли, как они были бы видны воображаемому наблюдателю на Луне. 5. Сравнить видимые размеры (т. е. угловые диаметры) Земли и Солнца, если смотреть с Луны. 6. Описать явления, которые увидел бы наблюдатель на Луне во время лунного затмения на Земле. 7. Описать явления, которые мог бы увидеть наблюдатель на Луне во время полного солнечного затмения на Земле. 8. Предположим, что искусственный спутник Земли имеет период 7 суток. Найти интервал времени между двумя последовательными соединениями спутника с Луной.
8 ПОВЕРХНОСТЬ ЛУНЫ § 8.1. Общая характеристика Луны Сидерический период вращения Луны вокруг оси равен сидерическому периоду обращения ее вокруг Земли. Поэтому к Земле всегда обращена одна сторона Луны. Однако мы имеем возможность видеть несколько больше, чем одно полушарие, так как движение Луны по орбите не совсем равномерно (в соответствии со вторым законом Кеплера, § 9.5): иногда она слегка опережала бы тело, движущееся с постоянной угловой скоростью, а в другое время отставала бы от этого тела. Вследствие этого Луна позволяет нашему глазу, когда она уходит вперед, увидеть небольшой сегмент за своим западным краем, и небольшой сегмент за своим восточным краем, когда она отстает. Благодаря тому, что орбита Луны наклонена на 5° к эклиптике, нам удается, как показано на рис. 8.1, время от времени заглядывать немного за северный полюс Луны, а временами за ее южный полюс. Эти эффекты известны под названием либрации Луны. И хотя в любой данный момент времени видно лишь одно полушарие Луны, полная площадь, которую можно наблюдать в разное время, охватывает 59% лунной поверхности. Совершенно невидимым остается 41% поверхности *) (рис. 8.1). Невооруженным глазом на поверхности Луны можно различить светлые и темные участки. Большие темные области давно уже были названы морями. Теперь мы знаем, что на Луне нет воды и что моря — это сухие, относительно плоские ровные области более темного оттенка, чем остальная поверхность. В телескоп лунная поверхность кажется испещренной рубцами и ямами горных цепей и кратеров. Многие кратеры были названы в честь знаменитых философов и астрономов. На рис. 8.2 отмечены некоторые кратеры, горные цепи и моря. На поверхности Луны имеются также борозды и трещины; некоторые из них можно видеть на фотографиях (рис. 8.3 и 8.4) *). Наблюдения при помощи больших телескопов показывают, что даже кажущиеся гладкими части Луны покрыты многочисленными небольшими углублениями и возвышенностями, которые можно видеть на рис. 8.7. Особенно многочисленны кратеры — их гораздо больше, чем на Земле. С телескопом средних размеров их можно насчитать по крайней мере 30 000, а самых маленьких, поперечником всего в несколько сотен метров, так много, что они не занесены в каталоги. Самые большие кратеры имеют диаметры 200 км и более. Их кольцеобразные валы часто имеют высоту порядка 6 км. *) Подробности структуры лунной поверхности были выявлены при фотографировании ее с космических ракет (см. Дополнение). Была сфотографирована обратная сторона Луны, а на ее поверхности были обнаружены камни. (Прим. ред.) 103
Рис. 8.1. Либрация Луны. Обе фотографии сделаны в полнолуние. Детали поверхности слегка сдвинуты, так как в одном случае мы заглядываем чуть-чуть за северный полюс Луны, а в другом — чуть-чуть за ее южный полюс. (Фотография Йерксской обсерватории.) Рис. 8.2. Карта Луны. На рисунке отмечены главные кратеры. Моря имеют следующие названия: 1 — Море Плодородия, 2 — Море Нектара, 3 — Море Кризисов, 4 — Море Спокойствия, 5 — Море Ясности, в — Море Дождей, 7 — Океан Бурь, 8 — Море Облаков, 9 — Море Влажности.
Горные цепи, столь привычные для нас на Земле, относительно редки на Луне. Наиболее заметные из них названы так же, как известные земные горные массивы — Апеннины, Кавказ, Альпы и т. п. Они лишь немного Рис. 8.3. Полная Луна (возраст 15 суток). Вверху юг. (Фотография получена с 36-дюймовым рефрактором Ликской обсерватории.) ниже самых высоких земных хребтов. Часто эти горы с одной стороны круче, чем с другой, например, как Сьерра-Невада в США, но в противоположность последним многие из лунных гор перерезаны глубокими долинами, идущими поперек хребтов. Горы и низменности лучше всего видны, когда Луна имеет вид полумесяца и тени длинные. В полнолуние самые заметные детали — лунные лучи; это белые полоски, которые обычно исходят от больших кратеров, 105
таких, как Тихо и Коперник, и простираются иногда на 1500 км и более. Лучи часто пересекают кратеры и моря, не прерываясь при этом. Лунные лучи не отбрасывают заметных теней, следовательно, они не намного выше Рис. 8.4. Луна в третьей четверти (возраст 22 дня). (Фотография получена с 36-дюймовым рефрактором Ликской обсерватории.) среднего уровня лунной поверхности. Но Койпер и Олтер доказали, что в лучах имеется много небольших ямок неправильной формы, совершенно не похожих на почти круглые кратеры. Подобная картина наводит на мысль, что в эпоху образования кратеров большое количество вещества поверхности, превращавшегося в мелкую пыль и осколки разных размеров, благодаря малой силе тяжести на поверхности Луны (составляющей всего 0,16 силы тяжести на поверхности Земли) подбрасывалось на 106
большие высоты в виде расходящихся конусообразных струй, ориентировка которых определялась формой отверстия образовавшегося кратера. Из мелкой пыли, похожей на горную муку, образовались лучи, а осколки, упавшие на Луну с относительно небольшими скоростями, выбили в ней ямки неправильной формы. Каждый, кто видел Луну в телескоп, едва ли смог избежать впечатления, что некоторые области, в особенности моря, когда-то в отдаленном прошлом были залиты жидкой лавой. Вряд ли можно сомневаться и в том, что одни кратеры с их деталями неправильной формы — очень старые образования, а другие с их почти идеально круглыми валами и центральными пиками относительно молоды. Во многих случаях молодой кратер кажется как бы накладывающимся на край старого кратера. Ясно, что образование кратеров происходило на протяжении очень длительного времени, возможно, в течение нескольких миллиардов лет. § 8.2. Определение высоты гор на Луне Определение высоты лунных гор основано на измерении длин их теней. Во время полнолуния (рис. 8.3) солнечные лучи падают отвесно на центральные области лунной поверхности. С Земли тогда теней не видно. Во всех остальных фазах лунные горы отбрасывают тени. На рис. 8.4 показана южная часть Луны с кратером Коперник приблизительно в центре картины. Вблизи левого края Луны (терминатора) горы отбрасывают очень длинные тени, так как Солнце, если смотреть с этих гор, находится низко над горизонтом. Рассмотрим, например, кратер Эрато- сфен, который виден на рис. 8.4 вблизи лунного экватора. Чтобы определить высоту кратера, нужно на фотографии измерить s — длину тени, отбрасываемой кратером, I — расстояние Эрато- сфена от терминатора и R — радиус Луны. На рис. 8.5, б показано экваториальное поперечное сечение Луны с отмеченными на ней величинами 5, I и R. Из треугольника на рис. 8.5, б можно получить следующее соотношение: I "" h • где h — высота Эратосфена. Так как s, I и R можно измерить в миллиметрах, то величина h также получится в миллиметрах. Но поскольку R известен в километрах, то и h можно оценить в километрах из пропорции R (мм) h (мм) R (км) h (км) Полюс Солнечный coefn Солнечный едет Рис. 8.5. Определение высоты гор на Луне. На рис. а) видна серпообразная тень, отбрасываемая валом кратера Эратосфен; s — длина тени, I — расстояние вала от терминатора. На рис. б) изображено экваториальное поперечное сечение Луны с проекцией полюса в центре. Высота вала h определяется из измеренных длин R (радиус Луны), I и s. 107
§ 8.3. Происхождение кратеров Для объяснения возникновения кратеров были предложены две гипотезы. Одна приписывает их вулканической деятельности, другая—ударам метеоритов. На рис. 8.6 видна очень заметная разница между профилями земных вулканов и большинством лунных кратеров. Мы не знаем, находилась ли когда-либо какая-то значительная часть Луны в жидком состоянии. Если за время своей эволюции Луна никогда не была расплавленной, то мало вероятно, что на ее поверхности была какая-то вулканическая деятельность. Но Луна, несомненно, содержит радиоактивные элементы, такие Рис. 8.6. Фотография модели (в масштабе) типичного лунного кратера и типичного вулкана. (По Болдуину.) как уран и торий, которые обусловливают внутреннее тепло земного ядра. Поэтому вовсе не очевидно, что Луна всегда была сплошь холодной. Весьма возможно также, что лавовые потоки, столь заметные в лунных морях, обязаны своим происхождением теплоте, которая выделялась при соударениях Луны с очень большими метеоритами. Кроме того, Койпер обратил внимание на те образования на Луне, которые выглядят, как потухшие вулканы — потухшие, потому что мы никогда не наблюдали их вулканической деятельности. Число их невелико, но те из них, которые были сфотографированы, выглядят в точности как земные вулканы. Таким образом, вряд ли можно сомневаться в том, что на Луне, возможно, в очень отдаленном прошлом существовала какая-то хотя бы небольшая вулканическая активность (рис. 8.7). Метеоритная гипотеза происхождения многочисленных кратеров поддерживается тем, что на Луне имеется много перекрывающихся кратеров. Такие кратеры могли образоваться при повторных столкновениях Луны с метеоритами, тогда как вулканическое происхождение подобных деталей крайне мало вероятно. Систему лучей (см. рис. 8.3) можно объяснить в рамках любой из этих теорий. Разбрызганный материал с высокой отражатель 108
ной способностью, из которого состоят лучи, мог образоваться и путем конденсации паров из трещин в лунной поверхности, и быть выброшенным при взрывах, сопровождавших падения метеоритов. Наблюдения показывают, что за последние 300 лет никаких заметных изменений на Луне не произошло. В настоящее время вулканическая Рис. 8.7. Область Луны вблизи Коперника. 1 см на фотографии соответствует приблизительно 17,5 км Луны. Кратер Рейнгольд находится в верхнем левом углу. Можно заметить несколько лунных вулканов. (Фотография получена Койпером с 82-дюймовым рефлектором обсерватории Мак-Доналд.) активность отсутствует *). Поэтому многие астрономы относятся благосклонно к метеоритной гипотезе образования большинства кратеров. Однако Олтер показал, что многие небольшие кратеры похожи на бусы, нанизанные на нитку, в то время как падения метеоритов должны иметь случайное распределение. Поэтому весьма вероятно, что после образования большого кратера при падении метеорита дополнительные кратеры образовывались в ходе процессов, сходных с вулканическими и про- *) Советские астрономы Н. А. Козырев и В. И. Езерский наблюдали 3 ноября 1958 г. выброс из центрального пика кратера Альфонс (изображен на рис. 8.2) некоторого количества газа, в состав которого, возможно, входил молекулярный углерод С2- Чтобы обеспечить наблюдавшееся ими свечение, достаточно было всего нескольких килограммов углерода, так что общее количество выброшенного при вулканическом извержении (если оно действительно было) вещества не превышает нескольких десятков, в крайнем случае сотни килограммов. {Прим. ред.) 109
исходившими по линиям разрывов или трещин, появившихся в поверхности в результате соударения. Тот факт, что на Луне несоизмеримо больше метеоритных кратеров, чем на Земле, объясняется сильным выветриванием земной поверхности. Единственный метеорологический фактор, действующий на Луне,— это изменения температуры горных пород от лунного дня к лунной ночи и во время лунных затмений. Вот почему лунный ландшафт мог сохранить в виде многочисленных шрамов следы всех соударений с инородными телами, которые Луна испытала после своего образования. Наоборот, земной кратер мог оказаться стертым с лица Земли под действием ветра, дождя и процессов горообразования. Тем не менее количество кратеров на Луне настолько велико по сравнению с парой десятков кратеров на Земле, метеоритное происхождение которых установлено, что можно думать, что столкновения с метеоритами в первые миллиарды лет жизни солнечной системы происходили гораздо чаще, чем теперь. И Земля, и Луна должны были одинаково часто подвергаться бомбардировке большими и малыми межпланетными телами, но появившиеся в результате этих бомбежек «царапины» на Земле исчезли, тогда как на Луне они сохранились *). § 8.4. Энергия Задача о происхождении метеоритных кратеров включает в себя вопрос о той колоссальной энергии, которая выделяется при столкновении двух межпланетных тел. Любое движущееся тело обладает энергией, свидетельствующей о его способности совершать работу. Когда тело массы т, движущееся со скоростью v, ударяется о препятствие, оно совершает при этом определенную работу, например, оно смещает препятствие или поражает цель. Если масса движущегося тела равна 5т, его способность совершать работу, измеряемую, например, величиной повреждения цели, в пять раз больше. Аналогично, если тело массы т движется со скоростью Зг;г его работоспособность будет в (З)2 или в девять раз больше. Итак, кинетическая энергия, т. е. энергия, которой обладает тело благодаря движению, прямо пропорциональна его массе и квадрату его скорости, т. е. К. Э. ~ m-vK Если тело имеет массу 1 г и движется со скоростью 1 см/сек, то говорят, что его кинетическая энергия равна г/2 эрга; поэтому К. d.=^m.v\ где К. Э. измеряется в эргах, т и v в граммах и смIсек соответственно. Эрг — очень небольшая единица энергии; например, средний комар в полете обладает кинетической энергией около 1 эрга. Энергию можно также измерять в единицах теплоты, получающейся при столкновении. В этом случае единицей энергии является калория, т. е. количество теплоты, необходимое, чтобы поднять температуру 1 г (1 см3) воды на 1° С (или Кельвина). Закон сохранения энергии утверждает, что энергия не может возникать или исчезать, а может только превращаться из одной формы в другую. Например, кинетическая энергия может быть превращена в тепловую. *) Ни метеоритная, ни вулканическая гипотезы не могут объяснить многих особенностей лунной поверхности. Возможно, что в ее формировании одинаково важную роль играли как внутренние, так и внешние причины. (Прим. ред.) но
Эрги и калории — различные единицы одной и той же физической величины — энергии. Чтобы найти коэффициент перехода от калорий к эргам, рассмотрим некий идеализованный эксперимент, в котором небольшие однограммовые дробинки падают в 1 см3 воды. Если они будут падать с такой высоты, что при ударе о воду их скорость будет составлять 1 см/сек, то кинетическая энергия каждой такой дробинки будет К. Э. = 1 mv* = \ (1) • (l)^ = 1 эрг. Эта кинетическая энергия превращается в теплоту, и можно подсчитать, какое число дробинок потребуется, чтобы поднять температуру воды на 1 градус. Если бы этот эксперимент можно было осуществить в действительности, то потребовалось бы 80 миллионов дробинок. Так как каждая дробинка вносит у эрга, то 1 калория = 40 миллионов эргов, 1 калория = 4-107 эрг. Это — так называемый механический эквивалент тепла, который дает возможность выражать энергию в эргах или в калориях. Например, если 1000 г воды надо нагреть от комнатной температуры до точки кипения воды, т. е. от 20° С до 100° С, то необходимо 1000.(100—20) = 80 000 калорий. Так как каждая калория то же самое, что 4-107 эрг, то всего требуется 32-Ю11 эрг. Такое же количество энергии получилось бы при сгорании примерно 10 г угля или взрыве аналогичного количества нитроглицерина. § 8.5. Столкновения с метеоритами Так как метеорные тела имеют орбиты самой различной формы, то они движутся в межпланетном пространстве с разными скоростями. Те из них,, которые обладают круговыми орбитами с радиусом в одну астрономическую единицу, имеют такую же скорость, как Земля, т. е. 30 км/сек, но не обязательно такое же направление. Предположим, что знаменитый Тунгусский метеорит, упавший в Сибири в 1908 г. (§ 14.4), столкнулся с Луной. Масса этого метеорита была оценена более чем в 1 миллион тонн. Так как 1 т равна 106 г, то масса Тунгусского метеорита составляла около 1012 г. Он столкнулся бы с Луной примерно с той же скоростью, что и с Землей, т. е. приблизительно 60 км/сек (6-Ю6 см/сек). Следовательно, кинетическая энергия этого метеорита была К. Э. = у(1012)(6.106)2. Поэтому К. Э. = 1,8.102бэрг или К. Э.-4-1017 кал. Количество теплоты, необходимое для испарения 1 г смеси воды, горных пород и метеоритного вещества, составляет около 103 калорий. Поэтому Тунгусский метеорит мог бы взорвать 4-1017 : 108 = 4.1014 г или массу в 400 раз большую, чем масса налетевшего тела. Но не вся) кинетическая энергия превратилась бы в теплоту. Некоторая часть ее, 111
хотя, вероятно, очень небольшая, могла пойти на перемещение поверхностных веществ материала Луны и на образование сейсмических волн в недрах Луны. Тем не менее не исключено, что большой метеорит смог бы обеспечить образование заметного количества как лавы, так и испарившегося вещества и пыли. Юри выдвинул предположение, согласно которому не только лунные кратеры, но и лунные моря образовались в результате столкновений с очень большими метеоритами или малыми планетами *). § 8.6. Температура Луны Температуру поверхности Луны можно измерить при помощи термоэлемента, помещаемого в фокусе телескопа. Луна кажется яркой благодаря тому, что она отражает солнечный свет. Кроме того, она поглощает часть солнечной радиации, превращая ее в теплоту собственного тела. Таким образом, в дополнение к отражаемому солнечному свету Луна излучает небольшое количество энергии, характеризующее ее поверхностную температуру. Какое-то небольшое количество тепловой энергии, выделяемой радиоактивными веществами в недрах Луны, будет просачиваться наружу со столь незначительной скоростью, что этим количеством, добавляющимся к длинноволновому излучению лунной поверхности, можно пренебречь. Измерения собственного излучения Луны показывают, что температура ее колеблется от 100° К (на 173° ниже точки замерзания воды) во время лунной ночи примерно до 400° К (на 127° выше точки кипения воды), когда Солнце, если смотреть с Луны, стоит над головой. Поскольку лунные сутки длятся почти месяц, температура какой-либо точки на поверхности Луны изменяется в течение этого интервала примерно на 300°. Причиной такой большой амплитуды изменения температуры является отсутствие у Луны атмосферы. На Земле атмосфера действует как парниковая рама, которая удерживает температуру поверхности от резкого падения ночью. Луна, которая не имеет такой защитной изоляции, подвержена резким колебаниям температуры. § 8.7. Отсутствие у Луны атмосферы Утверждение об отсутствии у Луны устойчивой атмосферы основано на следующих наблюдениях: A. Тени на Луне резкие и черные; характерная для теней на Земле сероватость, обусловленная рассеянием света в воздухе, отсутствует. Б. Покрытие звезд краем Луны происходит мгновенно; ему не предшествует постепенное падение яркости покрываемой звезды, как это наблюдается при покрытиях звезд планетами. B. Рога полумесяца не обнаруживают никаких продолжений, подобных продолжениям, которые обусловлены сумерками на Венере. Г. Не наблюдается никаких спектроскопических признаков какого- либо поглощения или излучения свободных атомов или молекул Луны. Спектр Луны — это спектр солнечного света, слегка измененный только благодаря оранжевому оттенку ее поверхности, что заставляет ее отражать синий, фиолетовый и ультрафиолетовый свет слабее, чем он представлен в спектре Солнца. *) По гипотезе Юри моря образовались при столкновении с кометами, расплавившими в области падения поверхность Луны. (Прим. ред.) 112
Все эти данные по своему характеру негативны, но они дают возможность установить верхнюю границу (порядка 10"8) отношения количеств газа на Луне и на Земле. Первое положительное указание (которое все-таки требует подтверждения) на существование лунной атмосферы было получено в 1957 г. Элсмором в Кембриджском университете. Он наблюдал при помощи радиотелескопа покрытие Луной Крабовидной туманности — сильного источника радиоизлучения (§ 23.4), и нашел небольшое преломление или рефракцию волн источника, которое можно объяснить ионизованным газом, плотность которого составляет примерно 10"13 от плотности воздуха. Этот газ может состоять из атомов гелия и аргона, выделяемых при радиоактивных процессах в твердых породах лунной поверхности, и может не всегда сохраняться Луной. Отсутствие у Луны постоянной атмосферы не удивительно. Если эта атмосфера когда-либо и существовала, то она должна была рассеяться в пространство за несколько сотен лет *). § 8.8. Диссипация атмосферы Сила притяжения Земли, действующая на массу т, равна а сила притяжения Луны FV = G ~— . Так как масса Луны составляет 1/80 массы Земли, а радиус Луны равен V4 радиуса Земли, то 1 -Д или а 1 „ Шт-т ! Луна притягивает любую данную массу на своей поверхности с силой, в пять раз меньшей, чем Земля притягивала бы ту же массу на земной поверхности. (Более точное вычисление показывает, что это отношение в действительности равно 1/6). Объект, движущийся на Земле с достаточно большой скоростью, может преодолеть силу притяжения и ускользнуть в пространство. Это — так называемая критическая скорость (или скорость диссипации). Поскольку сила, которую надо преодолеть на Луне, составляет всего 1/6 от соответствующей силы на Земле, критическая скорость для Луны (2,4 км/сек) меньше, чем для Земли (11,2 км/сек). В § 10.3 будет показано, как можно вычислить критическую скорость для Земли. Для любого другого тела она пропорциональна корню квадратному из отношения массы к радиусу. Молекулы газа имеют широкий диапазон скоростей (§ 10.4), зависящий от температуры. Если температура газа равна абсолютному нулю, *) Отсутствие на Луне сколько-нибудь заметной атмосферы подтверждается и ракетными исследованиями. (Прим. ред.) ИЗ
молекулы находятся в покое; вблизи точки замерзания воды (273° К) тепловые скорости молекул водорода порядка 2 км/сек, что, как оказывается, близко к скорости диссипации для Луны. Так как температура Луны часто бывает выше 273° К, молекулы водорода, очевидно, имели возможность полностью диссипировать с Луны. Скорость 2 км/сек — это только среднее значение скорости диссипации для молекул водорода; некоторые из них движутся быстрее и значительный процент имеет скорости, превышающие 11 км/сек — скорость диссипации для Земли. Вот почему в атмосфере Земли нет водорода *). На протяжении столетий почти все молекулы водорода приобрели скорость 11 км Iсек и больше и были потеряны Землей. Тепловые скорости молекул более тяжелых элементов ниже, чем молекул водорода, но так как температура Луны может подниматься выше точки кипения воды, от нее ускользнули даже самые тяжелые газы. Не исключено, что некоторые газы все еще диссипируют из расщелин Луны или даже с ее поверхности. И хотя большая часть их не может задерживаться там на длительное время, Герц- берг высказал предположение, что слабое свечение этих молекул, возбуждаемых солнечным светом, аналогичное свечению земной атмосферы, можно было бы обнаружить на краю Луны спектроскопическими методами. § 8.9. Альбедо Луны Сведения, относящиеся к виду вещества на поверхности Луны, получены на основе самых различных наблюдений: измерений яркости Луны в различных фазах, измерений температурных колебаний во время лунных затмений и измерений радиоизлучения Луны. Фотограф измеряет при помощи фотоэкспонометра яркость объекта, который он хочет сфотографировать. Для залитого Солнцем снежного пейзажа нужна экспозиция Vioo секунды, в то время как для летнего ландшафта экспозицию приходится увеличить до 1/20 секунды. Разница отражательной способности у различных веществ выражается в значениях их альбедо. Альбедо гладкой белой поверхности равно 100% (иногда говорят 1,00): она отражает или рассеивает весь падающий свет. Летний пейзаж отражает или рассеивает только г/5 падающего света; остальные 4/5 поглощаются веществом поверхности и идут на повышение температуры. Нагретый материал возвращает всю поглощенную энергию в пространство в виде инфракрасного излучения. Состояние равновесия устанавливается, когда температура вещества остается постоянной и когда падающая радиация == отраженная радиация + поглощенная и переизлученная радиация. Альбедо снега в видимом свете примерно равно 100%. Альбедо Луны составляет только 7% (приблизительно такое же, как у вулканических пород), но Луна отражает красный свет эффективнее, чем синий или фиолетовый. Эта селективность отражательной способности делает лунный свет несколько более оранжевым, чем солнечный свет. Разные области Луны имеют различные альбедо; самые светлые площадки похожи на белый песок, самые серые — на темные сланцы. *) Ракетные исследования показали, что у Земли есть неустойчивая геокоронаг частью состоящая из водорода. Время ее диссипации действительно мало, но она может возобновляться за счет притока водорода из земной атмосферы или из околоземного пространства. {Прим. ред.) 114
§ 8JO. Колебания яркости Если бы Луна была гладким шаром, то изменения ее яркости были бы примерно пропорциональны видимой части ее освещенного полушария. Яркость гладкой поверхности зависит от угла, под которым она рассматривается. При фотографировании белой стены, освещенной Солнцем, время экспозиции всегда одинаково, каков бы ни был угол луча зрения с поверхностью. Но это время заметно изменяется, если будет меняться угол падения солнечных лучей: при перпендикулярном падении поверхностная яркость стены будет гораздо выше, чем при косом падении. В полнолунии большая часть поверхности освещается отвесно падающими лучами и лишь близ края лунного диска лучи Солнца падают наклонно. Но когда Луна имеет вид полумесяца, лучи, особенно вблизи терминатора, падают косо. Таким образом, при прочих равных условиях поверхностная яркость Луны бывает наибольшей в момент полнолуния. Вычисления показывают, что эффект наклонного падения лучей невелик; полная яркость Луны в полнолунии немногим больше, чем в два раза должна превышать ее полную яркость в первую и третью четверти. Рис. 8.9. Влияние теней на поверхностную яркость земного пейзажа. Наблюдатель в точке В не видит теней и поверхностная яркость долины для него больше, чем для наблюдателя в А. На рис. 8.8 «теоретической» кривой показано ожидаемое изменение яркости Луны с фазой в предположении гладкости ее поверхности. 115 Первая Полно- Последняя четоепть лимие четдерть (раза Рис. 8.8. Изменение яркости Луны с фазой. Теоретическая кривая показывает, что наблюдалось бы, если бы Луна имела гладкую поверхность. Отклонение наблюдаемой кривой от теоретической показывает, что тени неровностей на поверхности Луны снижают ее полную яркость во всех фазах, кроме полнолуния.
Наблюдаемая яркость изображена другой кривой. Яркость половины Луны составляет всего около Vg от яркости полной Луны. Заметное различие между этими двумя кривыми обусловлено шероховатостью лунной поверхности. Представим себе двух фотографов, А и В на рис. 8.9, которые фотографируют заснеженное поле, пересеченное следами лыжников; экспозиция, используемая А, должна быть гораздо больше, чем В. Когда мы наблюдаем Луну в фазе первой или третьей четверти, то многочисленные небольшие неровности ее поверхности отбрасывают примерно такие же видимые тени, как лыжни, если смотреть из положения А. В полнолунии же глаз не видит теней от тех объектов, которые создают их в фазе четвертей. Наблюдаемое отклонение яркости Луны в фазе первой и третьей четвертей от яркости гладкого шара с тем же альбедо так велико, что на ее поверхности, очевидно, должны быть как скалы, так и камни и песчинки, тени от которых слишком малы, чтобы их можно было увидеть каждую в отдельности, но в совокупности они вызывают понижение поверхностной яркости *). § 8.11. Колебания температуры во время затмения Кое-что о природе вещества лунной поверхности можно узнать из измерений температуры Луны во время затмений. Лунное затмение длится несколько часов, в течение которых Луна пересекает земную тень. Непосредственно перед затмением температура высока — порядка 400° К, так как в это время обязательно должно быть полнолуние. Когда земная тень наползает на поверхность Луны, температура ее резко падает (рис. 8.10) **). На Земле, если внезапно «отключить» лучи Солнца, потребуется немало времени, чтобы скалы остыли. Резкое изменение лунной температуры можно объяснить только в предположении, что теплопроводность поверхности крайне низка. Земные горные породы могут запасать солнечное тепло в своих более глубоких слоях и постепенно выделяют его во время затмения. Только мелкая пыль может обладать достаточно низкой теплопроводностью, чтобы отдать весь свой запас тепла *) Эти особенности отражения света Луной можно объяснить тем, что ее поверхность имеет очень рыхлую и пористую микроскопическую структуру. Поэтому при перпендикулярном к поверхности падении лучей Солнца они освещают поры в глубине, а при косом освещении эти поры оказываются в тени и яркость резко падает. Хапке и ван Хорн недавно показали, что если поверхность в вакууме образована очень медленно падающими частицами размерами меньше 20 микрон (мк), то они прилипают друг к другу в месте их первого соприкосновения; в результате получается очень рыхлая структура, которую исследователи из-за причудливости микроскопических форм назвали «структурой воздушных замков». Особенности отражения света лунной поверхностью будут объяснены, если считать, что она образовалась путем такого слипания непрозрачных частичек размером от 5 до15жк, причем пространство между частичками примерно в 10 раз больше их объема. (Прим. ред.) **) Скорость остывания в некоторых кратерах, например Коперник или Тихо, оказалась значительно меньшей, чем у остальной поверхности — это, по-видимому, объясняется молодостью подобных кратеров и недостаточной раздробленностью их вещества. В частности, внутри кратера Тихо во время затмения температура поверхности остается на 48° выше, чем в окружающей области. Современная техника инфракрасных исследований позволила обнаружить на поверхности Луны около тысячи «горячих» пятен, которые во время затмений остаются теплее остальной части Луны хотя бы на несколько градусов. Часть этих пятен совпадает с кратерами (Кеплер, Аристарх и др.)» но многие из них расположены и в морях — по-видимому, это выходы на поверхность более твердых пород, обладающих лучшей теплопроводностью. (Прим. ред.) 116
с той быстротой, которую дают наблюдения лунных затмений. Земная пыль имеет более высокую теплопроводность, так как пространство между Время Рис. 8.10. Изменение температуры лунной поверхности во время затмения Луны. (По наблюдениям Петтита и Николсона, сделанным на обсерватории Маунт В ил сон.) отдельными пылинками заполнено воздухом; на Луне эти промежутки пусты, там нет газовых молекул, способствующих переносу тепла от одной пылинки к другой. Глубину пылевого слоя на Луне лучше всего можно оценить по радионаблюдениям (§ 8.12). § 8.12. Тепловое радиоизлучение Луны Кроме отражаемых 7% падающего солнечного света, Луна излучает в пространство (со своей собственной поверхностной температурой) всю ту солнечную энергию, которую она обнаружить и измерить не только в инфракрасной области, к которой чувствителен термоэлемент, но также и в области радиоволн. Измерения лунного излучения на волне 1,25 см были использованы для определения ее температуры. Колебания температуры с фазой показаны на рис. 8.11, где пунктирная кривая соответствует инфракрасной области, а сплошная кривая — радиообласти. Эти две кривые совершенно различны по амплитуде изменения температуры и моменту максимума. Тепло- вое излучение на волне 1,25 см достигает максимума примерно через четыре дня после полнолуния, тогда как время максимума температуры в инфракрасной области совпадает с полнолунием. Радиоволны проникают под пылевой слой и благодаря этому отмечают колебания температуры на большей глубине, чем инфракрасные волны. Чтобы объяснить наблюдния, следует предположить, что толщина пылевого слоя не превышает енескольких поглощает. Эту энергию можно чии 300 МО WU 1 1 1 - / / / / / / i i i 44 \ \ I \ Л \ \ \ \ Л \ \ 1 ! Первая Полно- Последняя четверть луние четверть Рис. 8.11. Наблюдаемые изменения температуры лунной поверхности с фазой. Пунктирная кривая получена по наблюдениям в инфракрасном свете. Сплошная кривая получена из радионаблюдений. Смещение максимума кривой позволяет оценить толщину слоя пыли на Луне. 117
миллиметров. Голд, однако, выдвинул ряд аргументов, согласно которым этот слой может иметь толщину несколько метров. Пыль может состоять из метеоритных частиц и зерен, похожих на «горную муку», находимую в метеоритных кратерах на Земле *). Задачи 1. Из измерений, сделанных на рис. 8.4, определить диаметр кратера Эрато- сфен в километрах. 2. Найти диаметр кратера Птолемей в километрах. 3. Следуя методу, изложенному в § 8.2, определить численно высоту восточного (правого) вала Эратосфена. (Для измерения длины тени s, расстояния кратера от терминатора I и радиуса Луны R воспользоваться масштабной линейкой.) 4. Найти высоту Питона. Питон — единственная вершина в море Дождей. Она очень близка к терминатору и находится примерно на полпути между кратером Платон и тремя заметными кратерами вблизи западной (левой) стороны моря Дождей (см. рис. 8.4). Сделать поправку за лунную широту Питона. 5. Масса Луны равна 7-Ю25 г, а скорость движения Луны по орбите составляет 1 км/сек. Найти кинетическую энергию Луны. 6. Сколько выделится тепла (в калориях), если метеорит, весящий 1 т, упадет на Землю со скоростью 40 км/сек? 7. Титан — единственный спутник в солнечной системе, у которого наблюдалась атмосфера. Приняв во внимание рассуждение в § 8.8 и расстояние Сатурна от Солнца (табл. 9.2), объяснить, почему Титан может иметь атмосферу, а Луна ее не имеет? *) Обширные исследования радиоизлучения Луны были проведены в СССР (в Горьком под руководством B.C. Троицкого и в Москве под руководством А. Е. Сало- моновича). По поглощению радиоволн в поверхностных слоях была оценена примесь металлов (2—3%), определена диэлектрическая постоянная лунного вещества (примерно 1,6) и его средняя плотность (близкая к 0,5 г/см3). На глубинах, больших метра, температура Луны почти не меняется с изменением фазы. Однако В. С. Троицкий с сотрудниками обнаружили повышение температуры с глубиной, что свидетельствует о наличии потока тепла из недр Луны, по-видимому, радиоактивного происхождения. На глубину нескольких метров и даже больше позволяют проникнуть радиолокационные наблюдения Луны на длинных волнах. По-видимому, и там лунное вещество имеет пылевую структуру по крайней мере на 90% . Нужно только иметь всегда в виду, что лунная пыль не есть «сыпучее тело», а представляет собой нечто вроде твердой губчатой породы, похожей на пемзу. Эти данные были подтверждены исследованиями на лунных космических ракетах (см. Дополнение). Было, в частности, показано, что слой «слипшейся» пыли неглубок и прочность его довольно велика. (Прим. ред.)
9 ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ § 9.1. Основные закономерности В солнечной системе имеется девять планет и 31 спутник. Изучение их движений выявило следующие основные закономерности: 1. Орбиты планет почти круговые. 2. Орбиты планет лежат почти в одной плоскости, т. е. их наклоны к эклиптике малы. 3. Все планеты обращаются вокруг Солнца в одном и том же направлении. 4. Все планеты (за исключением Урана) и Солнце вращаются в том же направлении, в котором происходит обращение планет вокруг Солнца. 5. У всех планет (за исключением Урана) и Солнца экватор слегка наклонен к плоскостям их орбит. 6. Орбиты большинства спутников почти круговые. 7. Плоскости орбит большинства спутников близки к экваториальным плоскостям их планет. 8. Большинство спутников и кольцо Сатурна обращаются вокруг своих планет в том же направлении, в котором планеты обращаются вокруг Солнца. Принято говорить, что движение происходит в прямом направлении, если оно согласуется с перечисленными выше закономерностями (с запада к востоку). Если же оно не согласуется с ними, как это имеет место в случае некоторых спутников, то движение называют обратным. § 9.2. Положения и фазы планет Все планеты показывают фазы, аналогичные лунным. Две внутренние планеты, Меркурий и Венера, движутся внутри орбиты Земли. Внешние планеты — Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон находятся за пределами земной орбиты. Фазы внутренних и внешних планет совершенно различны. Первые некоторую часть своих синодических периодов видны в форме полумесяца (рис. 9.1), так как подобно Луне они могут занимать положение между Землей и Солнцем. Внешние же планеты никак не могут попасть в такое положение и поэтому никогда не имеют фазы в виде полумесяца. Внутренние планеты в фазе полумесяца находятся гораздо ближе к Земле, чем во время полной фазы (рис. 9.1). Внутренние планеты никогда не видны на очень больших угловых расстояниях от Солнца. Наибольшая элонгация Венеры равна 48°, а Меркурия около 28°, что делает его одной из самых трудных для наблюдения 119
Рис. 9.1. Эти пять фотографий Венеры дают фазы и относительные размеры диска Венеры в течение ее синодического периода. Таблица 9.1 Конфигурации и фазы планет и Луны Конфигурации внутренних планет Нижнее соединение Наибольшая элонгация Верхнее соединение Наибольшая элонгация Нижнее соединение Фаза К Земле обращено неосвещенное по- TT~V7 1 1 1 Q ПТТО лушарие Первая четверть К Земле обращено полностью освещенное полушарие Третья четверть К Земле обращено неосвещенное полушарие Конфигурации Луны Соединение Квадратура Противостояние Квадратура Соединение Фаза Новолуние Первая четверть Полнолуние Третья четверть Новолуние Конфигурации внешних планет Соединение Квадратура Противостояние Квадратура Соединение Фаза Полный диск Небольшой ущерб диска Полный диск Небольшой ущерб диска Полный диск i 120
планет. Поскольку Меркурий всегда близок к Солнцу, его можно видеть на темном небе только вблизи западного горизонта вскоре после захода Солнца и вблизи восточного горизонта непосредственно перед восходом Солнца. Внешние планеты можно видеть на любом угловом расстоянии от Солнца. В противостоянии они отстоят ровно на 180° от Солнца и поэтому видны в полночь; в соединении их угловое расстояние от Солнца, измеряемое по эклиптике, равно нулю; но внешняя планета может оказаться не закрытой Солнцем, так как обычно она лежит выше или ниже него на небе. Внешние планеты никогда не имеют фазы полумесяца; даже фазы с выпуклостью терминатора наблюдаются только у Марса, а другие планеты слишком далеки от Земли, чтобы показывать заметный ущерб. Внутренние планеты никогда не бывают в противостоянии. Вместо этого они имеют два соединения — нижнее соединение, когда планета находится ближе всего к Земле, и верхнее соединение, когда она дальше всего от Земли. § 9.3. Сидерический и синодический периоды Соотношение между сидерическим и синодическим периодами Луны (§ 7.6) применимо и к планетам. Синодический период планеты есть интервал времени между последовательными соединениями ее с Солнцем, если смотреть с Земли. Сидерический период есть интервал времени, необходимый, чтобы планета могла совершить один полный оборот вокруг Солнца. Рассмотрим две планеты, А ж В, обращающиеся вокруг Солнца, причем А движется по внутренней орбите по отношению к В (рис. 9.2). Пусть сидерический период А будет -Рсид(А) » а сидерический период В — ^сид(В)- Если в данный момент планета А находится в соединении с Солнцем (при наблюдении ее с 5), то положения относи- рис. 9.2. Разница между си- тельно Солнца для А ж В будут соответство- дерическим и синодическим вать положениям, обозначенным на рисунке периодами планеты. через А (1)жВ (1). Через сутки планета А сместится на 360°/(РСИД(А)) градусов относительно точки А (1) ж будет находиться в положении А (2). Вместе с тем планета В сместится на 360°/(РСин(В)) градусов по своей орбите в положение В (2). Разность 360 360 -^сид (А) -^сид (В) равна числу градусов, на которое планета А опередит за сутки планету В. Через определенный интервал времени обе планеты опять окажутся на одной прямой с Солнцем. Это и будет синодическим периодом А — РСин(А) по отношению к В (которой может быть и Земля). За РСжн(А) суток планета А по отношению к В выиграет 360°. Следовательно, за одни сутки она выиграет 360°АРСИН(А) , что количественно равно приведенному выше выражению: 360 360 __ 360 ¦*СИД *сид (В) (А) или ^сид {Л) Рсид (В) 121
.Если планета В — Земля, то 1 1 = 1 *сид (А) ^ф "син \А) где P^ = 365 V4 суток. Для внешней планеты это соотношение имеет вид _1 1 = 1 ¦Рф *сид °син Эта формула имеет первостепенное значение при изучении движений планет *). Дело в том, что с физической точки зрения важнее знать сидерический период планеты, т. е. период обращения по отношению к Солнцу, чем синодический период, который зависит от случайно выбранного положения Земли относительно планеты. Однако непосредственно с Земли можно измерить только синодический период; следовательно, указанным соотношением можно воспользоваться для определения сидерического периода планеты, после того как был измерен ее синодический период. Для примера рассмотрим синодический период Меркурия, равный 116 суткам. Сидерический период можно найти подстановкой этой величины в уравнение: _L 1 _ 1 Рсид 365,25 ~~ 116 или р _ 116-365,25 ^сид-116_]_зб5,25 или ^сид = 88 суток. Синодический период Марса равен 780 суткам. Его сидерический период можно определить следующим образом: 1 1 _ 1 365,25 РСид_ 780 или р _ 365,25-780 Пид — 780-365,25 или ЛзиД = 687 суток. Синодический период есть интервал времени между двумя последовательными одинаковыми положениями планеты, например, между последовательными противостояниями (в случае внешней планеты) или последовательными верхними соединениями (в случае внутренней планеты). Следует заметить, что в общем последовательные одинаковые положения планеты не будут повторяться в одних и тех же местах орбит Земли и планеты. Иными словами, если одно противостояние Марса наблюдалось, когда Земля находилась в том месте своей орбиты, которое соответствовало середине лета в нашем северном полушарии, то следующее противостояние через 780 суток случится ранней осенью, так как 780 суток = 365,25 + 365,25 +50 суток, т. е. Земля сделает два полных оборота вокруг Солнца плюс 50/365,25 = 0,14 оборота. *) А также для расчета движения межпланетных ракет; см. Дополнение. (Прим. ред.) 122
§ 9.4. Определение орбиты Марса Кеплером Тихо Браге — датский астроном шестнадцатого столетия — посвятил свою жизнь точным измерениям положений звезд и планет. Иоганн Кеплер — немецкий астроном и сотрудник Тихо Браге — унаследовал эти фундаментальные наблюдения и решил использовать их для определения гелиоцентрических орбит планет. Одно из его самых важных исследований было посвящено движению Марса. Кеплер знал, что синодический период Марса равен 780 суткам. При помощи формулы, данной в предыдущем разделе, он вычислил сидерический период Марса и нашел, что он равен 687 суткам. Взяв за начало некоторую произвольную дату ti и изобразив земную орбиту в виде круга единичного радиуса, он опреде- _-*<. лил из наблюдений Тихо для этой даты направление, в котором будет находиться Марс относительно Солнца. На / / ЛЪ. \ к Маасу рис. 9.3 Земля в момент tL была великое ( \ ^л^ ; в точке Л. Так как сидеричес- протидоспшние ® в^^]^^/< Марсу кий период Марса равен 687 \\ / I д h суткам, то он должен быть опять в том же самом месте по отношению к Солнцу в момент ti + 687. Земля, которая де- ^VpS лает за 687 суток около 1 и 5/6 Рис. 9.3. Определение Кеплером орбиты оборота, переместится к этому Марса, времени в точку В своей орбиты. Наблюдения Тихо для ^ + 687 суток дали возможность Кеплеру определить направление на Марс для этой даты. На рисунке пересечение двух линий (в моменты tL и t1 + 687) дает положение Марса на его орбите через tt и 687 суток. Таким образом была установлена одна точка на орбите. Повторяя этот процесс для другой начальной даты t2 Кеплер нашел направление на Марс в моменты t2 и t2 + 687. Шаг за шагом он вычертил всю орбиту в единицах радиуса орбиты Земли. На рис. 9.3 показана проекция орбиты Марса на плоскость эклиптики, но так как угол между этими двумя плоскостями составляет всего 2°, то различие между проекцией орбиты и истинной орбитой Марса невелико. Из рисунка видно, что орбита Марса эксцентрична по отношению к Солнцу. Эта кривая называется эллипсом. Хотя орбита Земли — тоже эллипс, но эллипс с гораздо меньшим эксцентриситетом. Следовательно, расстояние между Землей и Марсом при противостояниях не всегда одинаково. Каждые 15—17 лет Земля и Марс оказываются в таком положении друг относительно друга, когда в момент противостояния расстояние между ними становится меньше, чем в любое другое время. При таких благоприятнейших или великих противостояниях Марс отстоит от Земли всего на 55 000 000 км, тогда как при неблагоприятных противостояниях расстояние Марса от Земли может быть почти вдвое больше. В соединении, когда планета находится за Солнцем, ее расстояние от Земли составляет 380 000 000 км. § 9.5. Законы Кеплера В ходе своей работы над орбитой Марса Кеплер заметил, что эта орбита — не окружность, как полагал Коперник, а имеет слегка сплюснутую форму, т. е. является эллипсом. Эллипс обладает следующим 123
интересным свойством: сумма расстояний между любой точкой на этой кривой и двумя фиксированными точками внутри нее, называемыми фокусами, постоянна. Чтобы начертить эллипс, воткните в чертежную доску две булавки, фиксируя фокусы, и накиньте на них петлю из нитки. При помощи карандаша туго натяните нитку и прочертите всю кривую; это и будет эллипс. Протяженность эллипса максимальна по его большой оси (половину большой оси называют большой полуосью эллипса); на ней лежат два фокуса. Эксцентриситет эллипса, или мера его сплюснутости, есть отношение расстояния между фокусами к длине всей большой оси эллипса. Если эксцентриситет равен нулю, то фокусы совпадают и кривая становится окружностью. Если же расстояние между фокусами равно большой оси, то эксцентриситет равен 1,0 и кривая вырождается в отрезок прямой. Солнце находится в одном из фокусов эллиптической орбиты Марса. Другой фокус свободен. Прямая линия между Солнцем и точкой на орбите есть радиус-вектор планеты. Эллипс — это замкнутая кривая и движение планеты по ней является периодическим. Однако движения некоторых тел в солнечной системе (например, движения ряда комет) не являются периодическими и происходят по незамкнутым кривым, называемым параболами и гиперболами. В обоих случаях объект приходит к Солнцу из бесконечности и уходит от него в бесконечность. Параболу можно рассматривать как эллипс, у которого расстояние между фокусами бесконечно велико. Хотя объект, следующий по параболической орбите, никогда в действительности не проходит через фокус, а обходит его с большой скоростью на определенном перигелийном расстоянии, можно показать, что эксцентриситет параболы равен единице. Гипербола — еще более расходящаяся кривая, эксцентриситет которой больше 1. Чтобы уяснить разницу между эллиптической, параболической и гиперболической орбитами, допустим, что орбита Земли — окружность, и что скорость Земли перпендикулярно к радиусу-вектору равна 30 кмIсек. Если в определенной точке орбиты мы уменьшим скорость, но оставим Солнце там, где оно находится, на расстоянии одной астрономической единицы, то орбита по своей форме неизбежно будет отличаться от окружности. Если бы мы, например, совершенно остановили Землю, она упала бы на Солнце (рис. 9.4), двигаясь по мере приближения к Солнцу все быстрее и быстрее. К моменту достижения центра Солнца она должна была бы приобрести бесконечно большую скорость. Казалось бы, можно ожидать, что Земля в дальнейшем должна продолжать лететь по прямой в противоположную от Солнца сторону до расстояния в одну астрономическую единицу (как в случае «гармонического осциллятора»). Но этого не случится: сила притяжения в случае массы, сосредоточенной в точке, изображающей Солнце, возрастает даже быстрее, чем импульс, который заставляет Землю двигаться вперед. Поэтому Земля сразу же за точечной массой изменит направление движения на обратное и вернется в свое первоначальное положение, где ее скорость опять станет равной нулю. Орбита будет прямой линией или вырожденным эллипсом, эксцентриситет которого равен 1, а занятый фокус будет находиться в точке с массой Солнца на расстоянии одной астрономической единицы от первоначального положения Земли. Второй свободный фокус, это, конечно, первоначальное положение Земли. Предположим теперь, что мы уменьшим скорость Земли с 30 кмIсек не до нуля, а скажем, до 20 кмIсек. Тогда орбита будет эллипсом с Солнцем в более далеком фокусе и эксцентриситетом, уже не равным 1, а около 0,6. 124
Если мы увеличим орбитальную скорость Земли с 30 кмIсек до 40 кмIсек, орбита по-прежнему будет эллипсом, но на этот раз Солнце займет близлежащий фокус, в то время как более далекий фокус окажется свободным, а эксцентриситет будет около 0 8. В этом случае свободный фокус очень удален от Земли, а орбита охватывает большое пространство за Солнцем. Если мы будем продолжать увеличивать скорость Земли, то обнаружим, что свободный фокус будет уходить все дальше и дальше и при скорости 42 кмIсек (что в ]/2 раз больше круговой скорости Земли) он Земля (Ш^\ 0кружшт Земля/Солнце Парабола е<0 ЗОкн/сек^а е Окм/сек~**~ гОкм/сек^) Эллипс е=0,6 № км/сек 40км/сек 50 км/сек\ Гипербола е>1,0 Рис. 9.4. Схематическое изображение возможных орбит тел солнечной системы, скорости которых перпендикулярно к радиусу-вектору на расстоянии 1 а. е. от Солнца составляют от 0 до 50 км/сек. уйдет в бесконечность. Одновременно эксцентриситет станет равным 1. Теперь орбита превратится в параболу. Скорость, которая превышает в У2 раз скорость движения по окружности, называется параболической скоростью тела. При еще больших скоростях орбита становится все более и более разомкнутой. Эксцентриситет будет больше 1 и, как это ни парадоксально, говорят, что в этом случае незанятый фокус уходит «за бесконечность». Эта орбита — гипербола (рис. 9.4). Кеплер изучил орбиты известных в то время планет и сформулировал три своих знаменитых закона движения планет. 1. Орбита любой планеты — эллипс с Солнцем в одном из фокусов. 2. Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади. 3. Отношение кубов больших полуосей орбит любых двух планет равно отношению квадратов их периодов. В солнечной системе Солнце всегда находится в одном из фокусов эллиптической орбиты любой планеты. Когда расстояние между планетой и этим фокусом является кратчайшим, говорят, что планета находится в перигелии, когда это расстояние наибольшее, планета находится в афелии. Если орбита планеты — окружность, то большая полуось — радиус круга. Пока Кеплер не сформулировал своего первого закона, астрономы полагали, что все движения небесных тел должны быть круговыми, поскольку окружность считали «идеальной кривой». Теория Кеплера была 125
Рис. 9.5. Второй закон Кеплера. Скорость движения планеты по орбите меняется так, что на свое перемещение из С в D она затрачивает такой же отрезок времени, что и на перемещение из А в В. Заштрихованные секторы имеют равные площади. чается от окружности. 5=0,6 e=0,S встречена весьма враждебно, так как он не только принял гелиоцентрическую систему Коперника, но к тому же обошелся без круговых движений, считавшихся установленными с древнейших времен. Второй закон Кеплера утверждает, что линия, связывающая Солнце и планеты, за равные промежутки времени описывает равные площади внутри эллипса. Как следствие этого закона, планета вблизи перигелия должна двигаться быстрее, чем вблизи афелия. Это иллюстрируется на рис. 9.5. Если за один и тот же промежуток времени планета проходит путь от А к В и от С к D, то ее скорость на участке А В будет больше, чем на CD. В случае Земли диапазон изменений скорости движения по орбите невелик: от 30,3 км/сек в перигелии до 29,3 км/сек в афелии. Эксцентриситет земной орбиты мал — 0,017, т. е. она лишь слегка отли- Тем не менее, даже это небольшое изменение скорости порождает ту заметную неравномерность в истинном солнечном времени, которая отражает в одном из членов уравнения времени (§ 6.2). Эксцентриситет орбиты Марса состав- R ляет 0,09, а скорость его движения по орбите меняется от 26,5 до 22,0 км/сек. Соответствующий член в уравнении времени для Марса был бы гораздо более значителен, чем для Земли. Многие кометы движутся вокруг Солнца по орбитам с очень большими эксцентриситетами. В перигелии некоторые из них приближаются к Солнцу до расстояния 500 000 км (т. е. оказываются в пределах солнечной короны), и, согласно наблюдениям, движутся со скоростью 500 км /сек. В афелии их расстояния от Солнца могут достигать около 200 000 а. е. или 3-Ю13 км (почти 1 пс), а эксцентриситеты их орбит почти равны 0,99999999. Скорость такой кометы в афелии порядка 0,00001 км/сек или 1 см/сек. В перигелии она проходит 180° вокруг Солнца за несколько часов, вблизи же афелия ей требуются на это десятки миллионов лет. Третий закон фиксирует масштаб солнечной системы: после того как был определен сидерический период планеты, большую полуось ее орбиты можно вычислить по отношению к большой полуоси орбиты Земли. Третий закон мы можем записать в виде |i=^-> (9Л) где Pi и Р2 — сидерические периоды любых двух планет (обозначаемых значками 1 и 2), а а± и а2 — их средние расстояния от Солнца. Это соотношение можно упростить, если для Земли Р2 выразить в годах, а среднее расстояние — в астрономических единицах. Тогда ^2=1, а2=1» Рис. 9.6. Две эллиптические орбиты и одна круговая орбита, имеющие одинаковые большие оси. Для всех трех орбит периоды были бы одинаковы. 126
и соотношение принимает вид Р\ = а\. Например, сидерический период Марса равен 687 суткам = (687/365) лет» Среднее расстояние Марса от Солнца в астрономических единицах будет тогда V/687V или а = 1,5 а. е. Законы Кеплера не определяют форму орбиты. На рис. 9.6 показаны два эллипса и круг с равными большими полуосями, каждый с Солнцем в одном из фокусов. Если бы три этих эллипса изображали орбиты трех тел в солнечной системе, то их периоды, согласно третьему закону Кеплера, были бы одинаковыми. Эллипс А — типичная планетная орбита, В или С могли бы изображать орбиту малой планеты или кометы (§ 13.1). Синодический и сидерический периоды и средние расстояния от Солнца для всех планет даны в табл. 9.2. Таблица 9.2 Данные об орбитах планет Планета Меркурий Венера . . Земля . . Марс . . . Юпитер . . Сатурн . . Уран . . . Нептун . . Плутон . . ° ее S 1 ^ © В Большая полуось орбиты а. е. 0,3871 0,7233 1,000 1,5237 5,2027 9,546 19,20 30,09 39,5 106 км 57,91 108,21 149,60 227,9 778,3 1428 2872 4498 5910 Сидерический период тропические годы 0,2408 0,6152 1,000 1,8809 11,8622 29,4577 84,018 164,78 248,4 сутки 87,97 224,70 365,26 686,98 4332,59 10759,2 30687 60184 90700 о а ^--ч S « о 115,88 583,92 779,94 398,88 378,09 369,66 367,49 366,74 Средняя орбитальная скорость (км/сек) | 47,9 35,0 29,8 24,1 13,1 9,6 6,8 5,4 4,7 i E-t <а и „ И (D о н CD О 0,21 0,01 0,02 0,09 0,05 0,06 0,05 0,01 0,25 ss 1 м и ой ей о> 7°0' 3°24' 1°51' 1°19' 2°30' 0°46' 1°47' 17° 94 § 9.6. Уточнение Ньютоном третьего закона Кеплера Законы Кеплера можно вывести и из ньютоновского закона всемирного тяготения. Однако здесь имеется одно важное отличие. Кеплер сформулировал свой закон следующим образом: PI а\ • Если же выводить этот закон математически из закона тяготения, то он записывается как где ти т2 и т3, т4 — две пары масс, обращающихся одна вокруг другой с периодами Р12 и P3i на средних расстояниях а12 и а34 соответственно. 127
Относительное ускорение двух тел, обращающихся одно вокруг другого, было найдено в § 4.1 и 5.3 при рассмотрении изменения направления движения одного тела относительно другого, предполагавшегося неподвижным. Аналогичным образом можно вычислить ускорение одного из тел по отношению к центру тяжести. Предположим, что эти тела обращаются по круговым орбитам с периодом Р и что их расстояния от центра тяжести равны а1 и а2. Расстояние между центрами этих двух тел есть а = aI -f- а2. Скорость массы т^ (например, Луны) относительно центра тяжести есть i>i = ^-. (9.2) Изменение угла в направлении вектора скорости есть 360° /n Q4 ю = -р-. (9.3) Изменение скорости в секунду, или ускорение, было выведено в § 4.1 из пропорции со асс^ 360 2тги1 ' (9.4) где символом acci обозначено ускорение массы т^ Уравнение (9.4) можно переписать, подставив в него со из уравнения (9.3) и vi из уравнения (9.2): (™Л :360 = -^- V Р J ¦ 0„ 2яа или 2я=^ acci = -^-. (9.5) Ускорение можно также найти непосредственно из второго закона Ньютона и закона тяготения. Если т2 — масса второго тела (например, Земли), то сила притяжения есть F = G 7?г1 • /?г2 По второму закону Ньютона эта сила должна быть равна произведению массы на ускорение каждого тела, т. е. л т | • то 7?г. -acct^G 9 1 х а2 ИЛИ acCi = G%. (9.6) Подставим теперь это значение ускорения в уравнение (9.5): G^'-p. (9.7) Аналогичным образом найдем для второго тела: Г т2 4я?а2 /Q оч Складывая уравнения (9.7) и (9.8), имеем G , . ч 4я2 G 4я2 128
или G 4я2 Это выражение можно записать в виде (т1 + т2)Р* = Ц-а*. (9.9) Полученное соотношение справедливо для любых двух тел, движущихся по круговым орбитам вокруг друг друга, например для планеты, обращающейся вокруг Солнца, или для спутника, обращающегося вокруг планеты. Пусть Рф будет период обращения Земли в годах, аР^ — период обращения Луны в тех же единицах. Тогда уравнение (9.9) можно написать дважды — для системы Солнце — Земля и для системы Земля — Луна: (ЯКф + ЗИ®)^^^. (9.10) (Жс+Же)Р2с=§-24, (9.11) где <2ф —астрономическая единица, аа^ — расстояние до Луны. Разделив уравнение (9.10) на уравнение (9.11), находим Для любых двух пар притягивающихся тел mi + m2 Ph = ai2 /9 |3) т3+т^ i>§4 аз4 • Это точная форма закона Кеплера, который справедлив не только для круговых орбит, но также и для эллиптических орбит. В уравнении (9.13) можно пользоваться любыми единицами для т, Р и а. Кеплеровская формула третьего закона, выведенная из наблюдений Тихо Браге, отличается от точной формулы на множитель 77г3 + /?г4 Поскольку Кеплер рассматривал только движения планет вокруг Солнца, массы rrii и 7тг3 обе были массами Солнца, в то время как т2 могла быть массой Марса, а т4 — массой Земли. Точная формула третьего закона для Марса и Земли получается при подстановке в уравнение (9.13) следующих числовых величин: тгс2 = aid1 = о, оооооозаи, т4 = 5Ш0-о,ооооозал, Р12 = 687 суток, Р34 = 365 суток. В результате получается: (Щ+м^РЪ _аз2 ИЛИ Щ(1 + 0,0000003) Р\2 fl3 §Ш0 (1 +0,000003) Р|4 ~~ 1\ ' 129
9Kq (масса Солнца) в числителе и знаменателе сокращается, а отношение 1,0000003/1,000003 очень близко к 1. Следовательно, с высокой степенью точности можно записать Р\2 fll2 т. е. получить кеплеровскую формулировку третьего закона. Даже масса Юпитера составляет столь малую долю массы Солнца, что отношением сумм масс в большинстве вычислений можно пренебречь. Если бы, например, масса Юпитера составляла не 1/1000 массы Солнца, а была бесконечно малой, то его период был бы всего на двое суток длиннее, чем в настоящее время. Аналогичным образом, если бы Земля имела бесконечно малую массу, то ее период был бы на 48 секунд длиннее года. В качестве примера использования третьего закона Кеплера вычислим массу Марса на основе наблюдений одного из его спутников — Деймоса. Среднее расстояние Деймоса от Марса равно 23 000 км, а период его обращения вокруг Марса равен 30М8т. Подставим в уравнение (9.13) следующие величины: P12 = 30h18m=3,4-10-3roAa, Ш2 = 5Щ Деймос a12 = 23000^ = l,5-10"4a. е., Р34 = 1 год, 7тг4 = $Щф а34 = 1 а. е., ^с? + ^Деймос (3,4-10-3)2 (l,5-lQ-*)3 ЗЛ0+Я»© ' (!)2 W3 или ^ + ^Деймос _ (1,5)3 Ше + Щ (3,4)2 -^ • Пренебрегая массой Деймоса, так как она должна быть крайне малой в сравнении с массой Марса (Деймос кажется звездой 13т при противостоянии планеты, в то время как Марс — около —2т) и пренебрегая массой Земли, которая незначительна по сравнению с массой Солнца, получим ^ = 0,0000003. Таким образом, масса Солнца примерно в три миллиона раз больше массы Марса. Вывод Ньютоном третьего закона Кеплера основан на предположении, что два притягивающих друг друга тела не возмущаются другими телами. Если же имеется еще одно тело, достаточно близкое для того, чтобы его сила притяжения действовала на упомянутую выше пару, то движение этой пары будет возмущенным и орбиты их не будут точно соответствовать законам Кеплера. Одиночная планета также будет возмущаться другой планетой, причем возмущения частично будут зависеть от массы возмущающего тела; следовательно, ими можно воспользоваться для определения масс планет, не имеющих спутников, подобных Меркурию и Венере. В задаче двух тел имеется возможность аналитически определить орбиту движущегося тела (например, планеты или спутника) по отношению к некоторому стационарному телу (например, Солнцу или Земле), если для данного момента известны положение движущегося тела и его 130
векторная скорость. Орбита всегда остается одной и той же и движущееся тело описывает ее раз за разом (по теории относительности должны быть очень незначительные изменения орбиты), если оно не движется в сопротивляющейся среде и если Солнце не теряет свою массу. В случае трех (или более) притягивающихся тел, как в солнечной системе, аналитического решения нет, за исключением отдельных особых случаев; вследствие возмущений орбита непрерывно изменяется, и чтобы определить ее, приходится пользоваться численными методами. Наиболее точные орбиты главных планет были вычислены Клеменсом и его помощниками в Морской обсерватории США. Современные быстродействующие электронные вычислительные машины позволяют рассчитать орбиты всех планет на сотни тысяч лет вперед и назад. Оказалось, что суммарные изменения за это время невелики: геометрическое строение солнечной системы за 105 лет заметно не изменилось. Полученные из наблюдений положения и скорости недостаточно точны, чтобы довести вычисления до момента образования солнечной системы, т. е. примерно на 5-Ю9 лет назад. § 9.7. Открытия Нептуна и Плутона Первая планета, открытая при помощи телескопа, Уран, была случайно обнаружена Гершелем в 1781 г. Еще раньше эту планету около Рис. 9.7. Фотография Плутона, полученная с 200-дюймовым рефлектором в две последовательные ночи. Положение планеты среди неподвижных звезд показано стрелками. двадцати раз видели другие наблюдатели, но им не удавалось заметить ее движение. Вскоре было установлено, что Уран постепенно отклоняется 131
от своей вычисленной орбиты, а это указывало на присутствие поблизости возмущающего тела. Адаме (Англия) и Леверье (Франция) независимо друг от друга вычислили положение этого возмущающего тела и 23 сентября 1846 г. Галле (Германия) нашел в предсказанном месте некий движущийся объект. Новая планета была названа Нептуном. Планета Плутон (рис. 9.7) была открыта в 1930 г. Томбо на обсерватории Лоуэлла. Измеренные положения Нептуна в то время еще не позволяли использовать возмущения для предвычисления положения возможного возмущающего тела. Однако еще раньше Лоуэлл и Пикеринг установили, что возмущающего действия Нептуна не вполне достаточно, чтобы объяснить отклонения в движении Урана. Они вычислили то место на небе — в созвездии Близнецов, в котором должно было бы находиться за орбитой Нептуна возмущающее тело. Томбо обнаружил Плутон очень близко к предсказанному месту. Однако предвычисленная масса Плутона оказалась гораздо больше массы, полученной из других данных (§ 10.10). Задачи 1. Для воображаемого наблюдателя на Марсе: а) вычислить синодический период Земли; б) перечислить возможные положения и фазы Земли; в) вычислить наибольшую элонгацию Земли. 2. Объяснить качественно, почему синодический период всех планет от Юпитера до Плутона почти равен году (365 дней), в то время как синодические периоды Венеры и Марса близки к 2 годам. В частности, почему синодический период Юпитера почти точно равен 1 год + 1 месяц? 3. Предположим, что наблюдался какой-то объект, имеющий синодический период 1!/4 года. Найти его сидерический период. Между какими двумя планетами находился бы этот объект? 4. Используя метод, описанный в § 9.5, вычертить эллипс, обладающий следующими характеристиками: большая полуось а = 3 а. е. (пусть 1 а. е.= 3 см), эксцентриситет е = 0,333( — ) . Считать, что Солнце находится в одном из фокусов и отметить точки перигелия и афелия. 5. Вычислить период объекта, среднее расстояние которого от Солнца равно 3 а. е. 6. Считая, что искусственный спутник Земли имеет период 3 — суток 1 Л о — месяца J, найти среднее расстояние спутника от Земли. 7. Вычислить период искусственного спутника, движущегося по круговой орбите на расстоянии 7000 км от центра Земли; тормозящим действием трения о воздух пренебречь. 8. Вычислить скорость движения по орбите (в км/сек) искусственного спутника, движущегося вблизи поверхности Земли (трением о воздух пренебречь), и показать, что эта скорость равна 1/1/2 скорости диссипации для Земли. 9. Из данных, перечисленных в табл. 9.2, найти ответы на следующие вопросы: а) Какие планеты больше всего отклоняются от основных закономерностей, описанных в § 9.1? б) Орбиты каких планет ближе всего к круговым? в) Скорости каких планет в перигелии и в афелии должны отличаться наиболее сильно? Почему? 10. Вычислить массу Юпитера по сравнению с массой Солнца на основе следующих данных о Ганимеде — спутнике Юпитера: среднее расстояние Ганимеда а = 1 071 000 км = 7,14-10~3 а. е.; период Ганимеда (Р) = 7,1 суток = = 1,9-Ю-2 года. 11. Вычислить массу Земли по сравнению с массой Солнца на основе следующих данных о Луне: среднее расстояние Луны а = 384 000 км = 2,56 ¦ 10_3 а. е. Период Луны Р = 27,3 суток = 7,5-Ю-2 лет.
10 ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЛАНЕТ § 10.1. Классификация планет Девять планет по их физическим характеристикам можно разделить на две основные группы—планеты группы Земли и планеты группы Юпитера. Как показывают названия, планеты группы Земли сходны с Землей, а планеты группы Юпитера (или гиганты) подобны Юпитеру. Основные данные о планетах собраны в табл. 10.1. Таблица 10.1 Физические данные о планетах Планета Земная группа Меркурий . . Венера . . . Земля .... Марс . . . ' Группа Юпитера Юпитер . . . Сатурн . . . Уран .... Нептун . . . Плутон . . . Солнце . . . Экваториальный радиус км 2420 6200 6378 3400 71400 60400 23800 22300 7200 6,96Х X 105 км е-1 0,38 0,97 1,00 0,53 11,20 9,47 3,75 3,50 1,1? 109 и о о н 0,0 0,0 0,0034 0,0052 0,062 0,096 0,06 0,02 0,00 Масса г- 1027 0,32 4,87 5,98 0,64 1900 569 87 103 5 1,99х X10332 ®=1 0,053 0,815 1,000 0,107 318,00 95,22 14,55 17,23 0,9 333000 л Ен О О И о И 5,3 4,95 5,52 3,95 1,330 1,687 1,56 2,27 4 1,41 идериче- кий период ращения экватори- льный) а о «wee (88 суток) (224,7 суток) 23Ь56П1 24Ь37т 9h50m 10n14m 1049m 15M0m 16Ь 25 суток ° 2 ? я е ё (32°) 23°27' 25°12' 3° 7' 26°45' 97°59' 29° 7°15' к эклиптике § 10.2. Внутреннее строение планет Две группы планет в табл. 10.1 заметным образом отличаются одна от другой и по размерам, и по форме, и по массе, и по плотности; следовательно, они должны также отличаться и по внутреннему строению. Планеты земной группы сходны с Землей по строению и, по-видимому, по химическому составу. Состав Юпитера и других планет его группы совершенно иной, чем у Земли. Хотя планеты юпитеровой группы могли быть 133
некогда достаточно горячими, и целиком находиться в газообразном состоянии, они должны были быстро утратить это тепло за небольшой по сравнению с возрастом солнечной системы промежуток времени. Поскольку сейчас эти тела не могут быть газообразными, должно существовать фундаментальное различие в химическом составе планет земной и юпите- ровой групп, на что и указывает различие в их плотностях. Средние плотности Юпитера (1,3 г/см3) и Сатурна (0,7 г/см3) так низки, что основная масса их вещества должна состоять из твердого водорода, имеющего самую низкую плотность из всех твердых веществ. Даже твердый гелий, следующий по порядку среди самых легких твердых веществ, приближается к средней плотности Сатурна, только если он находится под сравнительно низким давлением 2-1010 дн/см2, в то время как среднее давление в недрах Сатурна составляет около 1012 дн/см2. Отсюда неизбежен вывод, что основная масса Юпитера и Сатурна состоит из твердого водорода. Земля, вероятно, утратила свою долю водорода (§ 10.4). Скорость диссипации для Юпитера составляет около 60 км/сек, тогда как для Земли она всего лишь 11 км/сек. Но так как температура Юпитера очень низка, атомы водорода в его атмосфере имеют даже меньшие беспорядочные скорости, чем в атмосфере Земли; поэтому вследствие тепловых движений атомов Юпитер за 5-Ю9 лет мог потерять лишь незначительную долю своего водорода, если, конечно, его температура или радиус не были когда-либо гораздо больше, чем в настоящее время. Существует также заметное различие в сплюснутости планет земной и юпитеровой групп. Сплюснутость Юпитера, достаточно большая, чтобы заметить ее в небольшой телескоп, является следствием малого периода его вращения (10 часов). Однако вычисления показывают, что если бы Земля вращалась с периодом 10 часов, то она была бы сплюснута сильнее Юпитера. Отсюда неизбежен вывод, что масса Юпитера гораздо сильнее сконцентрирована к центру, чем масса Земли. Согласно оценкам, плотность его ядра должна быть 3—6 г/см3, т. е. приблизительно равна средней плотности Земли. Если принять плотность ядра Юпитера равной 6 г/см3, то в ядре может быть сосредоточено около половины его массы, а внешние слои должны иметь очень низкую плотность; они могут почти полностью состоять из водорода и его соединений. Поэтому считают, что самыми обильными молекулами на Юпитере являются молекулы водорода Н2; вероятно, присутствуют также Не и Н20 (в твердом состоянии в виде льда). В атмосфере Юпитера обнаружены СН4 (метан) и NH3 (аммиак), но они составляют, очевидно, менее 1%. В составе других планет группы Юпитера водорода, по-видимому, меньше. Изучение внутреннего строения планет — задача гораздо более трудная, чем изучение звездных недр. Звезды состоят из горячих газов, которые подчиняются определенным простым законам, управляющим их давлениями, температурами и плотностями. Планеты же — тела холодные, находящиеся в жидком или твердом состоянии, к которым простые газовые законы неприменимы. И хотя было сделано немало удовлетворительных расчетов звездных моделей, до сих пор не вычислены такие модели планет, которые объясняли бы все их наблюдаемые свойства. § 10.3. Скорость диссипации с Земли Для того чтобы камень или атом навсегда покинул поверхность Земли, ему должен быть дан толчок, обеспечивающий достаточно большую начальную критическую скорость — скорость диссипации. На практике в большинстве случаев для определения скорости диссипации доста- 134
точно найти скорость, которая должна быть немного меньше скорости, необходимой, чтобы камень или атом забросить на Луну, на расстояние 384 000 км или на 60 земных радиусов. Эта начальная скорость должна быть равна скорости тела при встрече его с Землей, если бы оно свободно падало на Землю с расстояния, равного расстоянию до Луны (но не из окрестностей Луны). Прямолинейный путь падения можно рассматривать как половину эллиптической орбиты, эксцентриситет которой равен 1, а большая ось — половине большой оси орбиты Луны. Интервал времени, необходимый для этого падения, можно вычислить по третьему закону Кеплера, который утверждает, что квадраты периодов обращения пропорциональны кубам больших полуосей. Следовательно, ("телаЛ __ f атела Л Ле ) V ч ) или, поскольку период обращения Луны равен 27 суткам, W-(?)'~b где большие полуоси выражены в единицах расстояния до Луны. После извлечения квадратного корня находим "тела __ |/J_ * 27 V 8 ~2,8 ' и период тела равен 27 Ртела = 278 = 10 Суткам. Продолжительность падения равна половине этой величины, или 5 суткам. Конечно, половины этого периода, вычисленного по закону Кеплера, достаточно, чтобы тело дошло до центра Земли, а не до поверхности, столкновение с которой произойдет раньше. Но та доля времени падения, которую нужно вычесть из 5 суток, настолько мала, что мы вполне можем пренебречь ею при приближенных вычислениях. Вначале, когда тело находится на расстоянии 384 000 км от Земли, его ускорение к Земле почти такое же, как у Луны,— 0,27 см/сек2 (§ 5.3). Когда тело будет вблизи поверхности Земли, его ускорение составит 980 см/сек2 (§5.3). Между этими двумя значениями ускорение непрерывно возрастает пропорционально квадрату расстояния от Земли; этот вывод можно получить из того факта, что ускорение на земной поверхности __ 980 / ^ \2 ускорение Луны "~0,27~ V Дф ) ' При вычислении скорости в момент соударения тела с Землей следует учесть изменение ускорения. Приближенно это можно сделать следующим образом. Пусть в течение первых суток ускорение равно 0,27 см/сек2. Начав с состояния покоя, тело к концу первых суток приобретает скорость 0,27 см/сек2 X число секунд в сутках = 0,27-86 400 = 23 000 см/сек или 0,23 км/сек. Его средняя скорость будет равна половине этой величины, т. е. 0,12 км/сек; при такой скорости оно пройдет 86 400-0,12 = ЮОООкж, что составляет только около х/4о всего расстояния, и будет теперь находиться от нас на расстоянии 59V2 земных радиусов. В течение вторых суток ускорение будет несколько больше, чем 0,27 см/сек2, так как тело будет ближе к Земле. Это ускорение окажется 135
равным 980/(592) = 0,28 см/сек2, а скорость тела составит 0,23 км/сек. За двое суток тело увеличит свою скорость на 0,28 • 86 400 =0,25 км/сек. Поэтому к концу вторых суток его скорость будет 0,23 + 0,25 = 0,48 км/сек. Средняя скорость тела в течение вторых суток составит V2 (0,23 + 0,48) = = 0,36 км /сек, поэтому оно пройдет расстояние 0,36-86 400 км = 31 000 км или 10 000 + 31 000 = 41 000 км от начальной точки. Действуя далее аналогичным образом и используя с уменьшением расстояния до Земли более короткие интервалы времени (так как расстояние, проходимое телом за сутки, становится слишком большим, чтобы можно было считать ускорение равномерным), найдем, что в момент столкновения с Землей скорость тела будет равна 11 км/сек. Эта величина очень близка к скорости диссипации для Земли. Табл. 10.2 служит для иллюстрации такого подсчета. Таблица 10.2 Вычисление скорости диссипации для Земли Конец интервала (сутки) 1 2 з 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 Конец Ускорение в начале интервала (см/сек2) 0,27 0,28 0,34 0,39 0,89 0,99 1,2 1,4 1,7 2,2 3,0 4,5 8,1 2Ъ\ 980 J Полное расстояние, пройденное телом (км) 10 000 41000 95 000 184 000 196 000 209 000 223 000 237 000 254 000 271 000 291 000 315 000 345 000 378 000 Скорость в конце интервала (км/сек) 0,23 0,48 0,79 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 1,9 2,2 2,5 3,0 4,2 11,2 Скорость падающего тела можно вывести математическим путем. При падении на Землю B==/8.io-(i~±), где s0 — начальное расстояние в километрах. Например, на поверхности Земли и=^8А0*(1±-Шяй) = 11Л км/сек. На расстоянии 192 000 км от центра Земли v = |/8 • 10» (jJL_ - ggioo) = 1,4 км/сек. Эти результаты согласуются с приведенными в таблице. Аналогичное вычисление можно сделать для тела, падающего на Луну с высоты 384 000 км. Результирующая скорость диссипации для Луны получилась бы равной 2,4 км /сек. 136
§ 10.4. Атмосферы планет Ответ на вопрос: имеет планета атмосферу или нет, а если имеет, то каков ее химический состав, зависит от: а) скорости диссипации с планеты, б) скоростей различных атомов и молекул в газовой среде, в) количества различных химических элементов на планете. Химический состав многих астрономических объектов был изучен спектроскопическим методом. Для Солнца, большинства звезд и межзвездного газа содержание элементов почти одинаково; его часто называют «космическим обилием» элементов. Табл. 10.3 содержит перечень некоторых элементов с их атомными весами, выраженными в единицах атомного веса кислорода, равного 16. Содержание элементов дано в числах соответствующих атомов на один атом кислорода. Таблица 10.3 *) Атомный номер 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 26 28 47 56 63 79 92 *) В после Элемент Водород Гелий Литий Бериллий Бор Углерод Азот Кислород Неон Натрий Магний Алюминий Кремний Фосфор Сера Хлор Аргон Кальций Железо Никель Серебро Барий Европий Золото Уран Снмвол Н Не Li Be В С N О Ne Na Mg Al Si P S CI A Ca Fe Ni Ag Ba Eu Au U Атомный вес 1,008 4,003 6,940 9,02 10,82 12,011 14,008 16,000 20,183 22,995 24,32 26,97 28,06 30,98 32,06 35,457 39,944 40,080 55,85 58,69 107,880 137,36 152,0 197,2 238,07 Среднее содержание (по числу атомов) по отношению к кислороду 1600 160 0,0000002 0,000002 0,00002 0,3 0,5 1,0 0,2 0,005 0,06 0,005 0,05 0,0008 0,02 0,001 0,003 0,004 0,1 0,005 0,0000001 0,0000008 0,00000003 0,00000003 0,00000003 днее время выяснилась существенная зависимость содержания эле- ментов Н и Не от возраста небесных тел. У молодых звезд класса В относи- 1 тельное содержание по весу водорода и гелия составляет 96%, у самых старых звезд — свыше 99,5%. Приведенные в табл. 10.3 данные соответствуют содержанию этих элементов у Солнца (98%). Относительное содержание водорода и гелия также может сильно меняться. Кроме того, по современным данным должны быть изменены некоторые величины в этой таблице: относительное содержание углерода обычно больше (от 0,3 до 0,6), а содержание азота, наоборот, меньше (около 0,1 — 0,2). Данные о неоне здесь также завышены. (Прим. ред.) Средняя скорость молекулы зависит от температуры газа и массы молекулы 137
где к — постоянная Больцмана, т — молекулярный вес молекулы, а Г — температура газа. Для иллюстрации этой формулы применим ее к молекулам водорода Н2 в обычном воздухе. Когда температура равна абсолютному нулю (0° К = —273° С), атомы находятся в покое и не обладают никакой кинетической энергией; при любой другой температуре молекулы движутся в газе и каждая из них (состоящая из двух атомов водорода) в среднем « 1 2 характеризуется кинетической энергией ~7ymvm, где т — удвоенная масса атома водорода 2-1,7-Ю-24 = 3-Ю"24 a, a vm — средняя скорость молекул.Таким образом, полное количество кинетической энергии всех молекул газа определяется их температурой. Рассмотрим кубик объемом 1 см3, содержащий п молекул Н2. Хотя молекулы движутся во всех направлениях, можно считать без ущерба для сути дела, что в данный момент х/3 их движется параллельно каждой из трех сторон куба. Поэтому полная кинетическая энергия, переноси- 1 1 мая этими молекулами, есть -^ n^mv^. Каждая молекула, ударяясь о стенку, отскакивает от нее и начинает двигаться с той же скоростью, но в обратном направлении. Количество энергии молекулы не изменилось, но она передала стенке импульс, соответствующий общему давлению на 1 1 стенки куба, равному 2-^n--^-mv%l. Таким образом, давление, выражаемое в динах на квадратный сантиметр, можно записать в виде р(дн/см*)=^р-. (10.2) Давление газа прямо пропорционально его температуре, что известно каждому, кто накачивал воздух в автомобильную покрышку. Если объем остается постоянным, например, если газ накачивается в жесткий контейнер объемом 1 см3, температуру газа можно измерить по увеличению давления. Результат равен р (дн/см2) = RT, где R — постоянная. Подставляя эту величину давления в уравнение (10.2), получим выражение ъгр nmvm 3 ' которое является уравнением для определения ил ГЗЯГ Отношение — численно равно постоянной к = 1,38 • 10"16 эрг/градус (постоянная Больцмана). Отсюда ~~ЗкТ -^ При комнатной температуре 300° К средняя скорость молекул водорода равна ,/3.1 vm=y — ,38-10-i6-300 3-10-24 [так как вес одной молекулы водорода (Н2) равен весу двух атомов водорода (Н), то m = 2-1,6-Ю-24 г]. В итоге vm = 2 км/сек. 138
Для любой другой температуры и массы молекул скорость меняется как У Tim. Атомы водорода, обладающие половиной массы молекул Н2, должны передвигаться быстрее в "I/ 1 /-^- ^=1,4 раза; их средняя скорость будет 2-1,4 = 28 км/сек. При абсолютной температуре 6000° (температура поверхности Солнца) они двигались бы быстрее еще в l/"6000/300 = 4,5 раза. Аналогичным образом, если при данной температуре средняя скорость молекул кислорода (02) 2 км/сек, то у молекулы водорода при той же температуре средняя скорость будет в четыре раза больше, т. е. 8 км/сек. Важно помнить, что vm в формуле (10.1)— это средняя скорость молекул или атомов данного вида. Но частицы газа непрерывно сталкиваются друг с другом, в результате чего одни из них приобретают гораздо большие, а другие—гораздо меньшие скорости, чем средняя скорость частиц. Если средняя скорость молекул атмосферы равна скорости диссипации с планеты, то этот газ рассеется за очень непродолжительное время. Если же скорость диссипации превышает среднюю скорость в пять раз, то лишь очень небольшая доля молекул газа будет обладать скоростями больше скорости диссипации и только эта небольшая доля и будет потеряна атмосферой. Тем не менее, за период, скажем, 109 лет почти все молекулы приобретут скорости, достаточные для того, чтобы рассеялась вся атмосфера планеты. Для сохранения планетной атмосферы в течение 109 лет должен выполняться следующий критерий: Формула (10.1) показывает, что средняя скорость молекул зависит от температуры газа. Количество тепла, получаемого 1 см2 поверхности планеты от Солнца, обратно пропорционально квадрату ее расстояния от Солнца. Например, 1 см2 поверхности Юпитера, который отстоит от Солнца примерно в пять раз дальше, чем Земля, получает всего х/гъ тепла, получаемого 1 см2 поверхности Земли. Температура абсолютно черного тела (см. стр. 140) связана с количеством тепла, которое оно излучает, законом Стефана (§ 16.1): Q = oT\ (10.3) Количество тепла, излучаемое планетой (рассматриваемой как абсолютно черное тело), равно количеству тепла, которое планета получает от Солнца. Следовательно, Q — количество тепла, падающее на тело, сг — числовая постоянная, a f — температура тела. Поскольку 1 см2 поверхности Земли получает в 25 раз больше тепла, чем 1 см2 поверхности Юпитера, ее температура должна превышать температуру Юпитера в у7" 25 = 2,24 раза. Температура земной поверхности близка к 300° К, температура Юпитера — около 130° К. Температуры всех других планет, вычисленные при помощи уравнения (10.3), приведены в табл. 10.4 вместе со скоростями диссипации и средними скоростями наиболее многочисленных молекул. В какой мере температуры, данные в этой таблице, соответствуют подлинной температуре планет, вопрос спорный, так как мы теперь знаем, что в земной атмосфере имеются зоны, температура которых очень высока. Сравнение третьего столбца (0,2 vmc)— критической скорости, необходимой для диссипации, со средней скоростью молекул показывает, что атмосферы планет земной и юпитеровой групп должны быть различными. Для планет группы Юпитера средние скорости всех соединений гораздо меньше 0,2 vmc. Следовательно, эти молекулы могут присутствовать в атмосфере планет группы Юпитера. Планеты земной группы благодаря своим более низким скоростям диссипации и более высоким температурам 139
не в состоянии удержать легкие элементы. У них должна ощущаться недостача водорода, гелия, аммиака и метана. Атмосферы всех планет этой группы, за исключением Меркурия, должны содержать главным образом азот, кислород и углекислый газ. Меркурий же не способен удержать какую бы то ни было атмосферу. Таблица 10.4 Скорости диссипации для планет и средние молекулярные скорости Планета Меркурий Венера . . Земля . . Марс . . . Юпитер Сатурн . . Уран . . . Нептун . . т (°К) 480 350 300 240 130 100 70 50 V дис. км/сек 3,9 10,3 11,2 5,1 60,2 36,3 22,0 25,1 °.2иДис. пм/сек 0,8 2 2 1 12 7 4 5 v (км/сек) Н2 2,4 2,1 1,9 1,7 1,3 1,1 0,9 0,8 Не 1,7 1,5 1,4 1,2 0,9 0,8 0,7 0,6 N2 0,7 0,6 0,5 0,5 0,3 0,3 0,2 0,2 о2 0,6 0,5 0,5 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 Н20 | NH3 0,8 0,7 0,6 0,6 0,4 0,4 0,3 0,3 0,8 0,7 0,7 0,6 0,4 0,4 0,3 0,3 со2 0,5 0,4 0,4 0,4 0,3 0,2 0,2 0,2 сн4 0,9 0,7 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,3 А 1 0,6 0,5 0,5 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 К температурам, приведенным в табл. 10.4, применимы три оговорки: A. Они не измерялись ни термометром, ни каким-либо другим анало- гичным прибором. Б. Они основаны на использовании закона Стефана, который справедлив только для абсолютно черных тел, т. е. таких, которые поглощают все падающее на них излучение и вновь испускают его. Строго говоря, ни Земля, ни прочие планеты не являются абсолютно черными телами, но это предположение здесь приближенно соблюдается. B. Все вычисленные температуры зависят от средней температуры поверхности Земли в настоящее время. Если когда-то в своем историческом прошлом Земля была горячее, чем в наши дни, средние скорости должны были быть тогда больше. Геологические данные наводят на мысль о том, что температура земной поверхности могла достигать 4000°. Если бы на Земле такая температура поддерживалась в течение, скажем, миллиона лет, то даже молекулы кислорода превысили бы критерий устойчивости, и Земля потеряла бы большую часть своей первичной атмосферы. Такие же аргументы применимы к другим планетам земной группы, но, вероятно, не применимы к планетам группы Юпитера. Полагают, что современные атмосферы планет группы Земли состоят главным образом из газов вторичного происхождения, которые содержались в глубоких недрах планет, и которые постепенно просочились к поверхности после того как планета остыла. Проблема термической диссипации газов имеет значение только в случае планет и других астрономических тел малой массы. Скорость диссипации для Солнца составляет 617 км/сек. Даже при температуре солнечной атмосферы 6000° тепловые скорости атомов и молекул слишком малы, чтобы увести их от Солнца. Тем не менее, потоки частиц, активизируемые различными силами, непрерывно покидают поверхность Солнца *). *) Дело здесь в следующем. На Солнце атомы, точнее, ионы и электроны, диссипируют не из фотосферы с температурой около 6000°, а из солнечной короны, где температура в среднем равна полутора миллионам градусов, при которой скорости протонов, вычисленные по формуле (10.1), равны 200 км/сек, следовательно, условие диссипации для них выполнено. Диссипация частиц из солнечной короны приводит к появлению солнечного ветра (см. Дополнение). При активных процессах на Солнце скорости частиц могут даже значительно превосходить скорости ускользания. (Прим. ред.) 140
§ 10.5. Планеты группы Юпитера Пожалуй, самые красивые объекты, если смотреть в телескоп,— это Юпитер (рис. 10.1) и Сатурн (рис. 10.2). На Юпитере видны разноцветные полосы — от красного и коричневого до голубовато-белого цветов, а также светлые и темные пятна, подверженные непрерывным изменениям. Период Рис. 10.1. Юпитер, сфотографированный в голубых лучах при помощи 200-дюймового рефлектора. В южном тропическом поясе видно Красное Пятно. Темные горизонтальные полосы — слои облаков неизвестного химического состава. Нетрудно заметить сплюснутость у полюсов. Потемнение диска к краю обусловлено атмосферой Юпитера. вращения Юпитера, определенный по деталям на его поверхности (по-видимому, все эти детали — облака), не однозначен: экваториальная зона вращается с периодом 9h50m, в то время как остальная часть планеты имеет период 9h55m; между другими зонами разности периодов меньше- Относительные скорости различных пятен измерялись неоднократно; некоторые из них достигают 300 км /час. Полагают, что пояса Юпитера (параллельные его экватору) и высокие скорости в них являются следствием быстрого вращения планеты. Согласно Вильдту окраска полос, по-видимому, определяется твердыми растворами металлического натрия в аммиаке или определенным неустойчивым соединением азота. Темные и светлые полосы, вероятно, обусловлены соответственно циклонами и антициклонами. 141
Хотя на Юпитере не обнаружено неизменяющихся деталей, но с тех пор, как изобретен телескоп, в южном тропическом поясе всегда наблюдалось необычное обособленное образование овальной формы — Красное Пятно. Это пятно, которое можно видеть на рис. 10.1, имеет площадь около 4-Ю8 км2. Измерения положения его на диске Юпитера показывают, что Пятно смещается по отношению к тропическому поясу. Полагают, что оно не принадлежит к деталям поверхности, а возможно, состоит из облаков, скапливающихся над некоей твердой массой, плавающей в океане из жидкого водорода. В той же полосе, что и Красное Пятно, находится так называемое Южное Тропическое Возмущение, иногда называемое Вуалью. Это Возмущение движется вдоль пояса быстрее, чем Красное Пятно, и время от времени нагоняет его. Движения обоих пятен влияют друг на друга. Когда Южное Тропическое Возмущение подходит к Красному Пятну с запада, скорость его движения увеличивается, а Красное Пятно после прохождения Южного Возмущения, по- видимому, растягивается. В 1955 г. при помощи радиотелескопа Отдела земного магнетизма института Карнеги (Вашингтон) было сделано открытие, имеющее очень большое значение: временами Юпитер излучает радиоволны длиной порядка 13 м. Поскольку эти волны обнаруживаются не всегда и поскольку они сходны с атмосферными помехами, создаваемыми земными грозами, возможно, что они возникают при сильных циклонах или антициклонах в атмосфере Юпитера *). Цвета Сатурна менее отчетливы, чем цвета Юпитера. На диске Сатурна видна система полос (рис. 10.2) и иногда — белые пятна, возможно, являющиеся следствием глубинных извержений. Когда выброшенный материал поднимается, он образует пятно, которое постепенно под действием господствующих там ветров растягивается в полосу. Уран и Нептун, две другие планеты группы Юпитера, настолько далеки от нас, что наблюдение их поверхностных деталей затруднительно. Однако слабые полосы, сходные с полосами Сатурна, иногда были видны и на Уране. Состав планетных атмосфер частично выявлен при помощи спектроскопических исследований. Поскольку все планеты светят отраженным *) Данных о радиоизлучении Юпитера и Сатурна сейчас значительно больше. На радиоволнах с длиной около 3 см принимается тепловое радиоизлучение Юпитера, на волнах дециметрового диапазона (10—70 см) интенсивное радиоизлучение дают пояса радиации Юпитера, аналогичные земным поясам (см. Дополнение), но значительно более мощные. По-видимому, у быстро вращающегося Юпитера есть сильное магнитное поле. Время от времени на Юпитере возникают всплески радиоизлучения на волнах декаметрового (10 метров и больше) диапазона, вызванные, по-видимому, какими-то бурными процессами в его ионосфере (например, взрывами и ударными волнами). Наблюдалось также радиоизлучение радиационных поясов Сатурна (Прим. ред.) Рис. 10.2. Сатурн. Заметна сплюснутость диска планеты у полюсов; видно несколько расплывчатых облачных поясов. Плоскость кольца совпадает с плоскостью экватора планеты. (Снимок получен 16 мая 1950 г. с 36-дюймовым рефрактором Ликской обсерватории.) 142
солнечным светом, в их спектрах видны все детали солнечного спектра. Однако газы, присутствующие в атмосферах планет, поглощают свет в определенных дополнительных длинах волн. Например, молекулы аммиака NH3 и метана СН4 в атмосфере Юпитера создают много линий поглощения, которые не видны в прямом солнечном свете. На рис. 10.3 приведены четыре спектра: (а) спектр Солнца; (б) спектр Юпитера; (в) спектр лампы плюс 40 м аммиака и (г) спектр солнечного света, прошедшего через 40 м газа аммиака в лаборатории. Совпадение длин волн аммиака доказывает его присутствие на Юпитере. Кроме того, можно Рис. 10.3. Спектры Солнца, Юпитера и аммиака в интервале XX 6400—6500 А. а) Солнце; б) Юпитер; в) лампа +40 м аммиака под давлением 1 атм\ г) Солнце +40 м аммиака под давлением 1 атм. (Фотографии получены Данхемом на обсерватории Маунт Вилсон.) оценить количество аммиака над каждым квадратным сантиметром облачного слоя Юпитера путем сравнения интенсивностей лабораторных линий с линиями, наблюдаемыми в спектре планет, если учтено различие в температурах планеты и лабораторного источника. В красной области спектра находится несколько групп сильных линий поглощения (молекулярные полосы) метана; они так сильны и у Урана и у Нептуна, что значительная часть излучения Солнца в красной области спектра поглощается в атмосферах этих планет и не отражается обратно — это придает им зеленоватый оттенок. Водород, несомненно, самый обильный элемент на Юпитере, в обычном состоянии не имеет никаких характерных линий поглощения в доступной наблюдениям области длин волн; однако под большим давлением молекула водорода поглощает энергию на волне около 8270 А. Эта линия поглощения наблюдалась в спектрах Урана и Нептуна Герцбергом и Койпером. Полосы поглощения СН4 и NH3 видны также в спектре Сатурна (рис. 10.4), но поглощение аммиака в них слабее, чем у Юпитера. По всей вероятности, аммиак на Сатурне имеется в изобилии, однако большая часть его, возможно, находится в виде кристаллов (замороженный аммиак), плавающих в атмосфере Сатурна и создающих перистые аммиачные облака. Весьма возможно также, что облачные образования обеих планет состоят из аммиачных снежинок. Температура на уровне облачного слоя атмосферы Юпитера, вероятно, близка к —140° С, а соответствующее значение температуры для Сатурна несколько ниже. При более низкой температуре на Сатурне могло замерзнуть больше аммиака, чем на Юпитере; следовательно, уменьшение интенсивности полос аммиака качественно объясняется разностью температур. Метан на обеих планетах остается в газообразном состоянии. Вероятно, то же самое можно сказать об Уране и Нептуне. 143
Газовая атмосфера над облачным слоем должна быть незначительной, так как создаваемое ею поглощение очень невелико. Поскольку основная масса Юпитера и Сатурна состоит из твердых Н и Не, следует ожидать, что главную часть атмосферы составляют газообразные Н и Не с очень небольшой примесью аммиака и метана. По мере опускания ниже уровня облаков плотность такой атмосферы будет расти вследствие сжатия под действием собственного веса, пока на определенной глубине не произойдет затвердевание или, как говорят, вымерзание атомов. То, что нам известно о сжимаемости газообразных Н и Не, позволяет оценить глубину газообразной атмосферы ниже видимого облачного слоя: по-видимому, она составляет меньше 1% радиуса планеты. Таким образом, можно Рис. 10.4. Спектры Сатурна и Юпитера в интервале XX 7700—7100 А. а) Солнце; б) Сатурн; в) Юпитер; г) лампа +40 м аммиака под давлением 1 атм. (Фотографии получены Данхемом на обсерватории Маунт Вилсон.) утверждать, что эти тела действительно целиком твердые. Более глубокие слои их атмосфер должны иметь плотность порядка 0,2 г /см3 и свойства, весьма сходные со свойствами твердых веществ. Хесс измерил количества газообразных метана и аммиака в различных областях дисков Юпитера и Сатурна и нашел, что вблизи края Юпитера метана меньше, чем вблизи центра. Это указывает на то, что облачный слой в подсолнечной точке несколько ниже, чем на краю диска. Несомненно, под влиянием тепла полуденного Солнца верхние слои облачного покрова испаряются, что и позволяет лучу зрения проникать в атмосферу глубже, чем при восходе или заходе Солнца на планете. § 10.6. Спектр и альбедо Земли Свет от всех космических источников, прежде чем он дойдет до наблюдателя, должен пройти сквозь атмосферу Земли. Поэтому на всех астрономических спектрограммах видны не только линии поглощения, создаваемые космическими источниками, но также и те линии, которые создаются в непрерывном спектре молекулами воздуха. Эти детали спектра называют «теллурическим*! линиями». Их доплеровские сдвиги всегда равны нулю, но их интенсивности изменяются в зависимости от длины пути, проходимого лучом света в нашей атмосфере. На высотах от уровня моря до 20 км солнечное излучение с длинами волн короче 2900 А поглощается кислородом и азотом земной атмосферы. Спектр, полученный на высоте 64 км над Землей, простирается гораздо дальше в коротковолновую часть спектра. Область спектра между 2900 и 2300 А поглощается молекулами озона (03); фотографии показывают, что большая часть озона в земной атмосфере находится ниже уровня 64 км. С ракет спектр Солнца был сфотографирован в крайней ультрафиолетовой области (примерно до 1200 А), которая всего лишь несколько лет назад была совершенно недоступна для 144
исследований. На рис. 10.5 даны 11 спектрограмм Солнца, сфотографированных с ракеты на различных высотах над поверхностью Земли *). Рис. 10.5. Спектры Солнца, сфотографированные с ракеты на различных высотах. Сильное поглощение для волн короче 2900 А на более низких высотах обусловлено молекулами озона воздуха. На больших высотах поглощение озоном незначительно. На рис. 10.6 приведены длины волн самых сильных теллурических линий и полос поглощения, создаваемых земной атмосферой вплоть 2000 то 6000 8000 10000 Л, А Рис. 10.6. Основные детали теллурического поглощения. На поверхности Земли весь свет с X < 3000 А поглощается. В красной области при X > 7000 А имеются сильные полосы поглощения водяного пара и кислорода. Область между 3000 и 5000 А свободна от теллурических линий. Между 5000 и 7000 А есть всего несколько теллурических линий. до 10 000 А. Исследование теллурических линий дает важные сведения о температуре, плотности и составе земной атмосферы. Наиболее многочисленные молекулы — молекулы N2, которые составляют 78% всей массы атмосферы, не дают линий поглощения в наблюдаемой области *) О спектре Солнца, полученном в ракетной астрономии, см. Дополнение. (Прим. ред.) 145
спектра, но относительные количества 02, 03, С02, СН4, Н20 и др. можно определить по их спектру поглощения. Особый интерес представляют линии водяного пара (Н20), которые подвержены очень большим изменениям в зависимости от влажности атмосферы во время наблюдений. Альбедо Земли, т. е. отношение отраженного солнечного света к падающему, непосредственно определить нельзя. Но его можно вычислить из измерений «пепельного света», видимого на той стороне Луны, на которую не падает прямой солнечный свет. Эта область не совсем темная и особенно заметна во время фазы узкого серпа, когда в проекции на небо можно видеть весь контур Луны. Ведь «темная» сторона Луны в действительности слабо освещается Землей, подобно тому как Земля ночью освещается лунным светом. Луна в свою очередь возвращает нам некоторую долю того солнечного света, который был уже отражен Землей. Поскольку альбедо Луны известно, то интенсивностью пепельного света можно воспользоваться для определения альбедо Земли. Его среднее значение 0,40, но оно подвержено сезонным изменениям. Между мартом и июнем и между октябрем и ноябрем Земля отражает больше солнечного света, чем между июлем и сентябрем. В продолжение года альбедо Земли меняется от 0,52 (близко к альбедо облаков) до 0,32. Цвет земного света — голубоватый, но он подвержен следующим сезонным изменениям: когда свет Земли достигает наибольшей яркости, в это же время он «самый голубой» *). § 10.7. Меркурий и Венера —планеты земной группы Скорость диссипации для Меркурия настолько мала, а его температура так высока, что на этой планете, очевидно, нет никакой атмосферы. Поскольку период вращения Меркурия вокруг оси равен периоду его обращения вокруг Солнца, эта планета всегда обращена к Солнцу одним и тем же полушарием. Измерения показывают, что на горячей стороне планеты температура составляет около 610° К, в то время как на темной стороне очень холодно, может быть, там 10—20° К. На неосвещенной стороне Меркурия все газы, кроме самых летучих, должны замерзать, тогда как на. горячей стороне молекулы должны иметь скорости порядка скорости диссипации. Спектр Меркурия не обнаруживает каких-либо деталей поглощения планетного происхождения. Однако немногие наблюдатели визуально несколько раз видели на Меркурии слабую дымку, возможно, создаваемую очень разреженной атмосферой из СО и инертных газов **). Альбедо Меркурия (0,06) очень сходно с альбедо Луны. Все другие планеты имеют гораздо большие альбедо, особенно Венера (0,76), которая обладает плотной облачной атмосферой. Марс с его разреженной атмосферой и относительно немногочисленными облаками имеет альбедо 0,15,— больше, чем у Меркурия, но меньше, чем у других планет. Толстая облачная атмосфера — хороший отражатель света; освещенные Солнцем земные облака при наблюдениях сверху выглядят ослепительно белыми. Альбедо горных пород или песка довольно мало. Таким образом, имеется *) Все космонавты рассказывают о красивой смене красок, видимой из внешнего пространства Земли при переходе от ночи ко дню (красные и голубые цвета разных оттенков). {Прим. ред.) **) См. прим. на стр. 26 о периоде вращения. Измерения температуры поверхности как по инфракрасному, так и по радиоизлучению пока ненадежны. У Меркурия есть, по-видимому, аргоновая атмосфера — продукт распада радиоактивного изотопа калия. Давление этой атмосферы — около 1 мм ртутного столба. (Прим. ред.) 146
достаточно оснований, чтобы утверждать, что на Меркурии, так же как и на Луне, очень низкое значение альбедо обусловлено отсутствием заметной атмосферы. Альбедо планет приведены в табл. 10.5. Таблица 10.5 Альбедо планет Планета Меркурий . . . Венера Земля Марс Юпитер .... Альбедо 0,06 0,76 0,40 0,15 0,51 Планета Сатурн . . . Уран .... Нептун . . . Плутон . . . Альбедо 0,50 0,66 0,62 0,16 В противоположность Меркурию Венера обладает плотной атмосферой, существование которой доказывается увеличенной длиной рогов ее серпа (рис. 10.7). Весь ободок Венеры слабо светится, так как солнечный свет, падающий на обращенную от нас сторону планеты, проходя через ее атмосферу, преломляется и рассеивается в ней. Поверхность Венеры сквозь ее толстую атмосферу никогда не наблюдалась. Заметны лишь темные и светлые окрашенные пятна, что-то вроде полос Юпитера, вид которых изо дня в день меняется. На фотографиях, сделанных в ультрафиолетовом свете, явственно проступают темные детали, в то время как в видимом свете эти детали едва различимы. Они слишком неотчетливы, чтобы послужить для определения периода вращения планеты. Спектроскопические исследования на основе эффекта Доплера показали, что период вращения Венеры, вероятно, больше 20 суток. Согласно Неттиту и Никольсону температура темной стороны Венеры составляет около —25° С = = 248° К. Поверхностная температура в подсолнечной точке планеты может быть +100° С = 373° К, т. е. близка к точке кипения воды или даже, как говорят радионаблю- Рис. 10.7. Венера в фазе серпа, сфотографированная на обсерватории Лоуэлла. Видно, что рога имеют большую протяженность, а слабо светящийся ободок охватывает неосвещенную сторону планеты. Стрелками показаны два высоких облака в атмосфере Венеры, которые рассеивают солнечный свет, падающий на них с освещенной стороны. дения, выше. Рессел указывал, что если бы период вращения Венеры составлял 225 суток, другими словами, если бы к Солнцу всегда было обращено одно и то же полушарие планеты, то температура на ее всегда темном полушарии была бы гораздо ниже — 25° С даже при условии, что некоторое количество тепла переносилось бы туда ветрами с нагретого полушария. Фотографическое 147
исследование, выполненное Дольфюсом в 1956 г., дало сильную поддержку гипотезе, впервые выдвинутой Скиапарелли, согласно которой период вращения действительно равен периоду обращения — 225 суткам. В надежде найти доказательства существования водяного пара Дан- хем сфотографировал спектр Венеры в красной области. Вместо водяного пара в нем были найдены сильные полосы, создаваемые углекислым газом СОа. Никаких указаний на существование водяного пара или кислорода не обнаружено. Эти наблюдения оказались необычно трудными из-за сильных теллурических линий Н20 и 02, присутствующих на спектрограммах. К счастью, орбитальная скорость Венеры настолько велика, что если наблюдения делаются вблизи наибольшей элонгации, то доплеров- ский сдвиг достаточно велик, чтобы отделить линии, возникающие в атмосфере планеты, от линий, создаваемых в атмосфере Земли *). § 10.8. Марс Твердые поверхности можно наблюдать только у двух планет — Меркурия и Марса; но Меркурий из-за своей близости к Солнцу занимает гораздо менее благоприятное положение на небе для тщательного изучения, чем Марс, который во время великих противостояний примерно вдвое ближе к Земле, чем Меркурий. Орбита Марса имеет заметный эксцентриситет (е = 0,093), тогда как орбита Земли почти круговая (е = 0,017). Поэтому последовательные противостояния планеты, повторяющиеся через интервалы синодического периода — 780 суток (2 года 2 месяца), не одинаково благоприятны для наблюдений. Когда Марс находится в момент противостояния вблизи перигелия (например, И сентября 1956 г. и 10 августа 1971 г.), его расстояние от Земли составляет около 56 000 000 км. Когда же Марс, будучи в противостоянии, находится в афелии (например, 4 февраля 1963 г. и 9 марта 1965 г.), его расстояние от Земли больше 97 000 000 км. На рис. 10.8 показаны последовательные противостояния с 1956 по 1971 г. Великие противостояния случаются через 15—17 лет и всегда в августе или сентябре. Во время великого противостояния диаметр планеты равен 25", а во время обычных противостояний —14". Когда Марс находится в соединении с Солнцем, его расстояние от Земли близко к 377 000 000 км, а его угловой диаметр составляет всего 31/а//. Во время великого противостояния Марс значительно ярче Сириуса, тогда как в соединении он так же, слаб, как Полярная. Экватор Марса наклонен на 25° к плоскости его орбиты (примерно таково же наклонение экватора Земли), но ориентировка оси Марса *) Исследования Венеры, проведенные методами радиоастрономии, привели к неожиданным результатам. Инфракрасные измерения в диапазоне 8—14 мк дали низкую температуру, примерно 215° К в центре диска и 185° К на краю. По-видимому, эти данные относятся к высоким слоям атмосферы. Температура, полученная по радиоизлучению Венеры, оказалась значительно выше: на волнах длиной 4—8 мм она примерно равна 300—400° К, затем с увеличением длины волны температура повышается, и при X > 3 см она достигает 600—700° К. На волнах с длиной больше 20 см температура опять, по-видимому, падает. Измерения распределения излучения по видимому диску планеты показали, что в центре температура больше. Это означает, что на волнах 3—20 см излучают не внешние слои атмосферы, а сама поверхность планеты или, в крайнем случае, прилегающие к ней слои. Так было показано, что поверхность Венеры горячая; вероятно, ее температура превышает 600° К. Попытки обнаружить водяной пар в атмосфере Венеры не дали надежных результатов, хотя следы его, по-видимому, имеются. Если собрать весь водяной пар в атмосфере Венеры и сконденсировать его, то получится слой воды не толще нескольких метров. (Прим. ред. 148
в пространстве совершенно иная, чем у оси Земли. В июле и августе северные области Земли наклонены к Солнцу и от Марса. Вследствие этого во время великих противостояний Марс всегда находится к югу от небесного экватора и лучшее место для наблюдений планеты — в нашем Рис. 10.8. Орбита Марса с указанием противостояний с 1956 по 1971 г. и соответствующих расстояний в километрах между двумя планетами. южном полушарии. Ориентировка оси Марса во время противостояния 1956 г. показана на рис. 10.9; южный полюс планеты наверху. Так как 11 сентября южный полюс слегка наклонен к нам, то по марсианскому календарю должна быть середина декабря, т. е. середина зимы в северном 1956 Даты на Земле 1957 I , Даты Времен года на Марсе \ Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь ЯнВарь Февраль Март \ 26 6 17 29 11 23 4 17 30 12 24 6 17 29 9 20 3 13 23 I i l l l I I ! I I J_ I I I I I I ' i I 1 4. IV. 1956 23.У1М6 Р ГШ",0 видимый диаметр tf.IX.J956 Q 1 2*", 7 30. МЛ956 0 14Л!957 , 0 6"А Рис. 10.9. Ориентировка оси Марса и видимые размеры его диска между 4 апреля 1956 г. и 14 февраля 1957 г. Противостояние приходится на И сентября 1956 г. полушарии и середина лета в южном полушарии этой планеты. Большая часть наших сведений получена из исследования южной половины Марса, так как она обращена к нам при всех благоприятных противостояниях. 149
Поскольку период вращения Марса только на 1/2 часа превышает период вращения Земли, земной наблюдатель в один и тот же час в последующие ночи видит почти одну и ту же сторону Марса. Но если продолжать наблюдения в течение шести или более часов одной ночи, то вращение планеты приводит в поле зрения новые детали поверхности, тем самым Рис. 10.10. Времена года на Марсе. У каждого снимка приведены соответствующие даты по марсианскому календарю. позволяя наблюдателю вычертить карту примерно 2/3 поверхности Марса. Чтобы построить карту всей поверхности Марса, нужно свыше месяца. Скорость диссипации с Марса (табл. 10.4) достаточно велика, чтобы планета могла удержать атмосферу. Следовательно, наблюдаемые на диске явления и образования можно разделить на две категории: I. Явления атмосферного происхождения: а) атмосферное рассеяние, вследствие которого истинные черты поверхности выглядят у края планеты неотчетливыми; 150
б) облака нескольких различных типов (желтые, белые и голубые), плавающие в атмосфере; в) меняющаяся фиолетовая дымка в атмосфере. П. Образования на поверхности'. а) белые полярные шапки из смерзшегося инея или рыхлого снега; б) постоянно существующие темные области, которые сохраняют свои положения на планете, но в зависимости от времени года меняют цвет; от одного марсианского года к другому меняется их форма и отчетливость видимости; в) желто-оранжевые пустынные области, которые на протяжении марсианского года существенно не изменяются; г) небольшие, неправильной формы пятна, более темные, чем окружающие их пустыни; вид и отчетливость пятен от одного противостояния к другому изменяются; часто эти пятна называют оазисами; д) «каналы», которые выглядят как узкие темные полосы, простирающиеся на сотни километров пустынь и обычно связывающие темные области с оазисами. Несколько наиболее четких каналов было сфотографировано. Марс имеет времена года, похожие на земные, с той лишь разницей, что один марсианский год равен примерно двум земным годам, а каждый сезон (время года) длится вдвое дольше, чем на Земле. Вместе с временами года меняется вид деталей поверхности (рис. 10.10). В начале марсианской весны большая белая шапка покрывает около 10 миллионов кв. километров полярной области. По мере того как весна проходит, полярная шапка уменьшается в размерах и окаймляется темной полоской. К концу лета шапка становится маленькой, но обычно остается видимой, а над полярными областями появляется диффузная белая «дымка». В течение осени и зимы вся полярная область закрыта этой дымкой, которая исчезает лишь в начале следующей весны. С наступлением весны полярные шапки довольно регулярно отступают к полюсам, однако иногда случаются запаздывания таяния снега, обусловленные поздними зимними бурями в атмосфере планеты. Когда шапка отступает, то позади нее обычно остаются два небольших белых пятна — горы Митчелла. Полагают, что это относительно незначительные возвышенности или плоскогорья. На Марсе нет покрытых снегом горных вершин или больших покрытых льдом областей, подобных Гренландии. Фактически отступание шапок происходит с той скоростью, которая соответствует количеству солнечного излучения, приходящемуся на данную широту планеты; какого-либо запаздывания, которое могло бы быть вызвано таянием толстого слоя льда или снега, нет. Темные области Марса, покрывающие около одной четверти его поверхности, в течение марсианского года меняют свои размеры и цвет. Весной эти области становятся больше по размерам и видны более отчетливо. Зимой они опять становятся слабыми и плохо различимыми. На остальных трех четвертях поверхности Марса, к которым относятся более светлые красновато-оранжевые области (видимые на рис. 10.11), обусловливающие красный цвет планеты, сезонные изменения не велики. Марс, масса которого составляет всего 1li0 массы Земли, а радиус — вдвое меньше земного, обладает исключительно сухой атмосферой с относительно низкой плотностью. Наблюдались облака нескольких типов: желтые облака, видимые глазом, но не получающиеся на пластинке, чувствительной к синим лучам; голубые облака, сфотографированные в синем и фиолетовом свете, но невидимые в желтом и красном свете, и белые облака, которые одинаково видны во всех цветах. На основе анализа движения облаков были исследованы ветры и общая атмосферная циркуляция на 151
Марсе. В синем и фиолетовом цветах планета кажется окутанной плотной дымкой. Иногда эта «фиолетовая дымка» проясняется, позволяя видеть поверхностные образования в деталях даже в фиолетовом свете. В красных и желтых лучах дымка прозрачна и марсианские образования видны всегда, за исключением тех случаев, когда они закрыты желтыми облаками. Полагают, что голубые облака представляют собой сгустки фиолетовой дымки. Спектроскопические исследования атмосферы Марса дали в основном отрицательные результаты. На обсерватории Маунт Вилсон Данхем предпринял поиски кислорода и водяного пара. Поскольку оба эти газа имеют сильные теллурические линии, то поглощение в них, если таковое существует в атмосфере Марса, нельзя заметить, если только нет доплеровского сдвига. В квадратуре скорость Марса относительно Земли достаточна, чтобы выявить любые линии, которые могут присутствовать в его спектре; однако никаких линий обнаружить не смогли; можно было лишь оценить верхний предел отношения количеств кислорода и водяного пара на Марсе и на Земле — 0,0015 *). В инфракрасной области спектра Койпер открыл линии поглощения, создаваемые углекислым газом СОа. Поскольку СО 2 — единственная молекула, отождествленная в атмосфере Марса, было высказано предположение, что белые полярные шапки состоят из замороженной углекислоты (сухой лед). Однако исследование Койпером инфракрасного спектра Марса показало, что полярные шапки состоят не из углекислого газа, а из замороженной Н20 — в виде снега или инея. Солнечный свет после отражения его твердым углекислым газом остается «белым» в далекой инфракрасной области, тогда как земные снег или иней оказываются почти черными для длин волн больше 15 000 А (обычно пишут 1,5 мк). Так как в инфракрасном свете полярные шапки становятся почти черными, они должны состоять из Н20. Койпер считал, что полярные шапки Марса — это изморозь толщиной примерно 1 мм, находящаяся при температуре гораздо ниже 0° С. Поскольку атмосфера Марса очень разрежена, вода должна закипать там при температуре около +40° С (по сравнению со 100° С на Земле). Точно так же при низких атмосферных давлениях лед имеет тенденцию скорее к сублимации, т. е. к переходу непосредственно из твердого состоя- *) Присутствие водяных паров на Марсе было обнаружено несколькими исследователями, но количественные оценки очень ненадежны. Если весь водяной пар из атмосферы Марса сконденсировать к его поверхности, то по данным Дольфюса слой воды будет толщиной всего в 0,02 см, а по данным американских ученых (Спинрада, Мюнча и Каплана) еще в 20—40 раз меньше. Напомним, что конденсация воды из земной атмосферы дала бы слой толщиной в несколько сантиметров. Уверенных данных о содержании кислорода нет, хотя ряд ученых сообщили, что они заметили его следы в спектре атмосферы Марса. Если сжать марсианский кислород при атмосферном давлении, то толщина этого слоя не будет превышать 70 см. (Прим. ред.) Рис. 10.11. Фотография Марса. Небольшое белое пятно — южная полярная шапка. Пятнистая область в центре диска — Озеро Солнца, темная область слева, которая глазу кажется зеленой,— Эритрейское море. (Фотография получена Джефферсом с 36-дюймовым рефлектором Ликской обсерватории.) 152
ния в газообразное, чем к таянию, т. е. переходу из твердого состояния в жидкое. Поэтому, вероятно, полярные шапки в течение весны и лета испаряются. Водяные пары должны присутствовать в атмосфере Марсаг но их количество слишком мало, чтобы обеспечить видимые линии поглощения. Фиолетовая дымка и фиолетовые облака могут состоять из кристаллов льда, однако, возможно, на уровне облаков температура настолько низка, что С02 также образует кристаллы. Белые облака, вероятно, состоят из больших кристаллов, чем дымка. Случайное прояснение в фиолетовой дымке есть результат повышения температуры, при котором кристаллы испаряются. Шац- ман вычислил, что количество Г водяного пара, необходимое, % чтобы создать фиолетовую дым ку, равно предельному значению, установленному Данхемом спектроскопическим методом. Желтые облака возникают в пустынных районах планеты. Согласно точке зрения некоторых астрономов эти районы состоят главным образом из ржавчины: Fe203. Например, Доль- фюс (обсерватория Пик-дю-Ми- ди) высказывает предположение, что желтые площадки могут быть распыленным лимонитом (2Fe203, ЗНаО). Однако Койпер нашел, что инфракрасный спектр желтых областей на Марсе не похож на спектр «окрашенных пустынь» на Земле, которые содержат большое количество Fe203; скорее они напоминают коричневатые вулканические породы — фельзитовый риолит (силикаты алюминия и калия со включением в них зерен кварца) значит, выветривание, которое 30 гоу w о Температура / С о стад Строение W-Азот -96,5% к-Аргон — 1,2% ^-Углекислый газ-0,25% r-^-:№J"Голубые ~>>1^ облака — ~^~- рш'Фирлетобый слой ж! "'''"'Желтые облака'". Давление J 40 4. кмг 30 № W -W0-80-6H0-20 О ЛЛ ч.мб О 20 40 60 50100 Рис. 10.12. Строение атмосферы Марса по Вокулеру. Сплошными кривыми показано распределение температуры и давления с высотой в атмосфере Марса; пунктирными кривыми дано распределение температуры и давления в атмосфере Земли. (Из книги Вокулера «Физика планеты Марс».) Если это отождествление правильног создало осадочные породы на Земле, действует и на Марсе. Но каков бы ни был состав этих пустынных областей, на протяжении веков в них все равно должно было накопиться некоторое количество пыли в результате столкновений с метеоритами и температурных изменений. Время от времени ветры над такими областями могут вызывать пылевые бури и желтые облака. Частота появления желтых облаков наибольшая вблизи моментов прохождения планеты через перигелий, когда количество получаемого от Солнца тепла достигает максимума. Схематический разрез марсианской атмосферы и оценки давления и температуры в ней даны на рис. 10.12 *). Следует заметить, что барометрическое давление на поверхности Марса составляет около 1/10 давления на Земле, но на высоте 30 км давление больше, чем на Земле, так как сила тяжести на Марсе меньше, чем на Земле, и его атмосфера не так сильно сжата. *) Содержание С02 на Марсе, по-видимому, больше (2,2% —в 15—30 раз больше, чем на Земле), а давление, вероятно, еще меньше, чем показано на рис. 10.12. (Прим. ред.) 153
Согласно Вокулеру сезонные изменения темных областей на Марсе ¦состоят в увеличении площади темного пространства, которое сначала занимает участок вблизи полярной области, а затем постепенно распространяется к экватору. Механизм, создающий это темное пространство, вероятно, скорее состоит в распространении в атмосфере водяного пара из полярных областей, чем в растекании жидкости по почве *). Темные области в большинстве сохраняют свои места на планете и наблюдаются при каждом благоприятном противостоянии. Это позволило вычертить для таких областей довольно подробную карту, внешне напоминающую карты Земли. На Марсе нет водных бассейнов, и темные области окружены желтыми пустынеподобными районами. Даже сравнительно небольшие озера, если бы они были на Марсе, можно было бы заметить по наблюдениям солнечных «зайчиков», отраженных от поверхности воды. Однако подобные явления ни разу не наблюдались. Точные контуры темных площадей подвержены небольшим сезонным изменениям, и часто при последующих противостояниях они оказываются совсем иными. Их не следует рассматривать как образования, сходные с континентами Земли или морями на Луне. Многие наблюдатели считают, что темные области имеют зеленоватый оттенок. Это наводит на мысль, что они покрыты растительностью. Однако наблюдения, проведенные в 1956 г., поставили под сомнение этот вывод. Специальная спектроскопическая проверка, выполненная Койпером, не выявила характерной для хлорофилла высокой отражательной способности в инфракрасном свете **). Однако тот же Койпер отметил, что некоторые простейшие формы растений, такие, как мхи, водоросли и грибы, не содержат хлорофилла и что инфракрасный спектр марсианских темных площадок сходен со спектром земных лишайников, которым было бы нетрудно приспособиться к температуре Марса. К этому Эпик добавил, что если бы темные площадки не обладали способностью к регенерации, они оказались бы в настоящее время похороненными под желтой пылью. Койпер заканчивает свой анализ предостережением: «...Сравнение с лишайниками следует рассматривать только как имеющее эвристическое значение; было бы в высшей степени странным, если бы на Марсе развились виды, подобные земным». Другая гипотеза, совсем недавно выдвинутая Мак-Лафлином, объясняет темные площадки отложением вулканического пепла действующих вулканов (однако такие вулканы в действительности не наблюдались ни в извержении, ни каким-либо иным образом). Эта идея удовлетворяет требованию Эпика и объясняет также форму темных площадок. Но она совершенно не объясняет сезонные изменения цвета, отмеченные многими наблюдателями. В 1877 г. Скиапарелли открыл на Марсе «каналы». Он описал их как тонкие, длинные полоски правильной формы, обнаруживаемые в желтых *) Скорость распространения волны потемнения примерно 35 км в день, что более или менее соответствует скорости переноса водяного пара или мельчайших твердых частиц (снежинок) в атмосфере Марса от тающей полярной шапки через экватор к другому полюсу. (Прим. ред.) **) Поиски полос хлорофилла были значительно ранее проведены Г. А. Тиховым, который также указал, что в суровых условиях марсианского климата растения могут и не содержать хлорофилла. В последнее время Синтоном были обнаружены в инфракрасной области спектра (длины волн 3,4—3,7 мк) полосы, которые, может быть, можно приписать углеводородным или альдегидным цепочкам. Эти полосы также исследовались В. И. Морозом, обнаружившим новые линии. Однако уверенно отождествить эти полосы с определенными органическими соединениями не удалось. Заметим также, что сам факт обнаружения органических соединений еще не доказывает существования жизни. (Прим. ред.) 154
областях планеты и часто соединяющие между собой темные площадки и пятна. Лоуэлл даже высказал предположение, что каналы имели искусственное происхождение и использовались для орошения засушливой планеты. Однако другие компетентные астрономы выразили сомнение в существовании на Марсе сети из прямых линий. Антониади после изучения Марса с 1909 по 1924 г. пришел к выводу, что «детали Марса повсеместно обнаруживают в общем неправильную и естественную структуру...». Несколько самых заметных каналов, наблюдавшихся визуально Скиапа- релли и Лоуэллом, было сфотографировано Слайфером на обсерватории Лоуэлла, так что в существовании каналов не может быть никакого сомнения. Но фотографический метод в этом случае стоит ниже визуальных наблюдений, так как время, необходимое для экспозиции, недостаточно мало, чтобы запечатлеть планету в условиях отличной «видимости»: нерегулярная рефракция в атмосфере Земли приводит к замыканию изображений даже при таких коротких экспозициях, как 1 сек. Койпер находит, что даже для Луны, которая ярче Марса и требует более короткой экспозиции, визуальная разрешающая способность примерно в четыре раза больше, чем на самых лучших фотографиях. В настоящее время созданы электронные преобразователи, уменьшающие время экспозиции в 10—100 раз, которые должны в конце концов помочь в разрешении проблемы каналов *). § 10.9. Происхождение жизни на планетах Жизнь является свойством, присущим определенным агрегатам, которые построены из сложных органических молекул, содержащих углерод. Главными строительными «кирпичами» живых организмов служат углеводороды, жиры, белки и нуклеиновые кислоты. Все они имеют сложную структуру; в их состав входят десятки и сотни атомов довольно распространенных элементов — водорода, углерода, кислорода и азота. Все они имеются как на Земле, так и на других планетах. Для образования сложных органических молекул атомы должны иметь шансы к сближению друг с другом миллиарды раз в течение небольшого интервала времени. В твердых веществах атомы лишены такой возможности. Чтобы удовлетворить этому условию, необходима жидкая или газообразная среда, как, например, вода или воздух для земной жизни. Но даже если число атомов в воде очень велико и исключительно велик интервал времени, в течение которого такие процессы могут происходить в природе, вероятность самопроизвольного образования органической молекулы крайне мала. Большинство биологов полагают, что возникновение жизни на Земле происходило не в воздухе, а скорее всего в больших, теплых (но не горячих) водоемах. Резонно полагать, что живые молекулы сформировались в результате случайных столкновений атомов в воде в течение первых нескольких миллиардов лет жизни Земли. Закономерен вопрос, имели ли эти молекулы шансы умножиться с тем, чтобы образовать более сложные живые организмы? Совершенно очевидно, что в первичном водоеме, в котором находились простейшие живые молекулы, не было ничего, пригодного для их питания. Кислород, который химически активен, был, вероятно, израс- *) На фотографиях поверхности Марса, полученных космическим аппаратом «Маринер IV», каналы не обнаружены, но зато видны кратеры, сходные с лунными (см. Дополнение). (Прим* ред.) 155
ходован на окисление твердых пород земной поверхности, так что молекулы были вынуждены поедать друг друга. Возможно, этот процесс поедания одних органических субстанций другими подобен ферментации сахара дрожжами, при которой выделяется небольшое количество энергии, а также образуются спирт и углекислый газ. Но после того как однажды появился С02, выжившие организмы могли перейти к освоению нового богатого источника энергии — солнечного света, который дает возможность С02 соединяться с водой, в результате чего образуется сахар и свободный кислород. Этот процесс называется фотосинтезом. Таким образом, единственное, что было нужно — это образование некоторого количества С02. Затем фотосинтез автоматически стал давать еще и сахар, который мог в свою очередь вызывать брожение. Кроме того, при фотосинтезе должен был также выделяться свободный кислород, кото- рого ранее не было. Свободный кислород, окисляя сахар и другие органические молекулы, пополнял запасы С02 и увеличивал количество доступной энергии. Такова картина, которую рисуют биологи, говоря о возникновении жизни на Земле. Возникает вопрос, а не могла ли жизнь появиться еще на какой-нибудь планете солнечной системы? В атмосфере Марса нет наблюдаемого свободного кислорода. Не были найдены и водяные пары, хотя их существование следует из гипотезы Койпера, по которой полярные шапки состоят из смерзшегося инея *). Количество углекислого газа там весьма значительно, в несколько раз больше, чем на Земле. Стационарных водоемов со свободной водой на Марсе нет, а средняя температура на 30—40 градусов ниже, чем на Земле. Заранее можно сказать, что в настоящее время какая бы то ни была жизнь там появиться не может. Самое большее, о чем можно говорить, это что если в настоящее время какие-либо лишайники или мхи произрастают в темных областях планеты, то первые живые организмы должны были появиться на Марсе несколько миллиардов лет назад в очень больших стационарных водоемах. Планета Венера во многих отношениях даже интереснее Марса. Венера получает от Солнца больше тепла и света, поэтому температура ее поверхности может быть значительно выше, чем на Земле. Температура может быть выше точки кипения воды, но это мало вероятно; в самом крайнем случае можно утверждать, что температура полярных областей, вероятно, ниже 100° С. Атмосфера Венеры сходна с атмосферой Земли по количеству вещества и распределению плотности. Но на Венере не наблюдался ни свободный кислород, ни водяной пар. Зато наблюдалось большое количество С02. Большинство астрономов считает, что невидимая поверхность Венеры полностью обезвожена и представляет собой сухую, пыльную безжизненную пустыню **). Если эта точка зрения правильна, то жизнь на Венере в прошлом никогда не существовала; ее температура не могла быть когда-либо намного ниже, чем в настоящее время. Однако если бы температура на Венере стала значительно ниже точки кипения воды на этой планете, жизнь там могла бы зародиться ***). *) См. примечание на стр. 154. К трудностям жизни на Марсе можно добавить губительное влияние ультрафиолетового излучения Солнца, поскольку на Марсе нет «спасительного» слоя озона. (Прим. ред.) **) Теперь это доказано; см. Дополнение. {Прим. ред.) ***) Проблема происхождения жизни, в том числе и на других планетах, так широко дискутируется во всем мире, что здесь в кратких примечаниях невозможно об этом рассказать. Отсылаем читателя к книге И. С. Шкловского «Вселенная, жизнь, разум». (Изд. АН СССР, 1962.) {Прим. ред.) 156
§ 10.10. Проблема Плутона Мало что можно сказать о Плутоне — планете сравнительно недавно открытой (1930 г.) и самой далекой от нас. Ее масса, вычисленная Брауэ- ром по возмущениям Плутоном движений Урана и Нептуна, составляет 0,8 массы Земли. Неизвестно, есть ли у Плутона спутники. Недавно Кой- пер измерил диаметр Плутона при помощи 200-дюймового телескопа обсерватории Маунт Паломар и нашел, что он составляет примерно 5700 км, жли около половины диаметра Земли. Следовательно, плотность Плутона равна 35 г/см3, т. е. больше плотности любого вещества на Земле. Для объяснения этого странного результата разумнее всего предположить, что или в определение массы Плутона вкралась ошибка, или же что Кой- пер измерил не истинный диаметр планеты, а диаметр яркого блика, создаваемого зеркальным отражением от его поверхности. Такое отражение солнечного света вполне возможно в случае блестящей ледяной поверхности планеты. Однако удары метеоритов должны были бы создавать ямки, нарушающие гладкость поверхности Плутона. Юри высказал предположение, что там могут иметься пластические вещества, восстанавливающие через непродолжительное время после удара метеорита гладкость поверхности. Однако в настоящее время эта проблема остается неясной. Орбита Плутона резко отличается от орбит всех остальных планет. Она имеет даже больший эксцентриситет (е = 0,249), чем орбита Меркурия (е = 0,206); Плутон — единственная планета, орбита которой почти пересекает орбиту своего ближайшего соседа. Койпер и Рабе, а еще раньше Литлтон высказали предположение, что Плутон — бывший спутник Нептуна, ускользнувший из его поля тяготения*). Задачи 1. В небесной механике есть так называемое уравнение энергии, выведенное из законов Ньютона для объекта с массой ттг, обращающегося вокруг тела с массой М: где а — большая полуось орбиты. а) Вычислить скорость камня, падающего на Землю с расстояния Луны, в момент, когда он находится на расстоянии г, равном 192 000 км. б) Вычислить скорость кометы, движущейся по параболической орбите вокруг Солнца, когда она находится от Солнца на среднем расстоянии 1 а. е. (Так как большая полуось параболы бесконечно велика, то 1/а можно принять равным нулю.) в) Вывести формулу для скорости диссипации с тела, масса и радиус которого равны соответственно М и R. 2. Комета Галлея имеет расстояние в афелии 35 а. е., а в перигелии 0,6 а. е. Вычислить среднюю скорость молекул Нг в ядре кометы (рассматриваемой как газ) на этих двух расстояниях. 3. Какова скорость (в км/час), при которой пятно на экваторе Юпитера, имеющее период вращения 9h50m, будет обгонять другое пятно, имеющее период 9h55m? 4. На обсерватории Маунт Вилсон были сделаны спектроскопические наблюдения Марса, когда скорость его относительно Земли составляла +12,6 км/сек. о Вычислить смещение в ангстремах, которое имела бы полоса кислорода X = 7621 А в спектре Марса, если бы там был кислород. *) Определен период вращения Плутона вокруг своей оси — 6,39 суток. {Прим. ред.)
II СПУТНИКИ И КОЛЬЦО САТУРНА § 11.1. Общие сведения Всего в солнечной системе известен 31 спутник: Луна — единственный естественный спутник Земли, 2 небольших спутника Марса, 12 спутников у Юпитера, 9 — у Сатурна, 5 — у Урана и 2 — у Нептуна. По спутникам можно определить массы планет, вокруг которых они обращаются (§ 9.5); Меркурий, Венера и Плутон не имеют спутников, и их массы известны с гораздо меньшей точностью *), чем массы других планет. Хотя наша Луна — не самый массивный спутник в солнечной системе (ее превосходят по массе три спутника Юпитера, один спутник Сатурна и один спутник Нептуна), она тем не менее самый массивный спутник по сравнению со своей планетой. Для Луны отношение масс спутник — планета равно 1/81, для всех остальных планет оно меньше 1/1000. Самый маленький из спутников Сатурна с известной массой составляет всего 1/15 000 000 массы самого Сатурна. Нижний предел для массы естественного спутника, вероятно, нельзя указать — любое метеорное тело в результате возмущений может стать спутником. Но Луна, по-видимому, соответствует верхнему пределу отношения массы спутника к массе планеты. В табл. 11.1 приведены основные данные об известных спутниках; массы 15 из них были определены по возмущениям, вызываемым другими спутниками, обращающимися вокруг этих же планет. § 11.2. Спутники Марса Рис. И.1. Видимые орбиты спут- У Mapca два спутника — Фобос и ников Марса в эпоху противо- Деймос. На рис. 11.1 показаны их орбиты, стояния 16 ноября 1958 г. RaR они бшш видны с 3еМли 16 ноября 1958 г. Период обращения Фобоса — большего и более яркого из этих двух спутников, составляет менее одной трети периода вращения Марса вокруг оси; если смотреть с Марса, то каждые 11 часов Фобос восходит на западе и заходит на востоке **). *) Масса Венеры с большой точностью определена по движению космической ракеты «Маринер II» (см. Дополнение). (Прим. ред.) **) У Фобоса обнаружено заметное изменение периода обращения — он уменьшится почти в два раза за 100 млн. лет. Трудности объяснения этого эффекта привели И. С. Шкловского к гипотезе об искусственном происхождении Фобоса. (Прим. ред.) 158
Спутники Таблица 11.1 Название Среднее расстояние от планеты (• 103 км) Сидерический период Двидае- HPie (прямое или обратное) Радиус (км) Масса (.1024 г) Р (г/сл*3) Альбедо Луна .... Фобос . . . Деймос . . V I Ио . . . . II Европа III Ганимед IV Каллисто VI VII .... X XII .... XI VIII .... IX Мимас . . . Энцелад . . Тефия . . . Диона . . . Рея .... Титан . . . Гиперион . . Япет .... Феба . . Миранда Ариэль . , Умбриэль Титания Оберон . Тритон . Нереида Спутники Земли 384,4 | 27<* 7Ь 43ш| прямое | 1738 Спутники Марса 73,4 f 3,3 |0,072 9,4 23,5 39 18 прямое 181 421,8 671,4 1071 1884 11500 11750 11750 21000 22500 23500 23700 Спутники Юпитера 0 И 57 1 18 28 3 13 14 7 3 43 16 16 32 250 15 260 260 625 696 739 755 1 прямое » » » » ! » » обратное » » » [ 80 1660 1440 2470 2340 60 20 10 10 12 20 И 79 47,8 153 90 4,1 3,8 2,4 1,7 Спутники Сатурна 185,7 238,2 294,8 377,7 527,5 1223 1484 3563 12950 0 1 1 2 4 15 21 79 22 8 21 17 12 22 6 7 37 53 18 41 25 41 38 56 550 И Спутники Урана 130,1 191,8 267,3 438,7 586,6 1 2 4 8 13 10 12 3 16 11 29 27 56 7 300 200 500 400 353,6 6000? Спутники Нептуна 5 21 500 0,57 0,60 0,34 0,15 прямое » » » » » » » обратное 260 300 600 650 900 2500 200 600 150 0,038 0,07 0,65 1,03 2,3 137,0 0,11 5 0,5 0,6 0,7 0,9 0,8 2,1 3,2 5,4 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,27 перемен. обратное прямое 2000 150 150 0,05 4,4 3,5 0,2? По удивительной случайности спутники Марса были впервые описаны в 1726 г. Свифтом, современником Ньютона, за 150 лет до их открытия. Джонатан Свифт писал в «Путешествиях Гулливера», что астрономы Лапуты «открыли две малые звезды, или спутника, которые обращаются вокруг Марса, причем более близкий к планете отстоит от ее центра точно на три диаметра (в действительности это расстояние составляет 1,4 диаметра), а более далекий — на пять диаметров (в действительности на 3,6); первый обращается в пространстве за десять часов (на самом деле за 7х/2), 159
а последний за 21,5 (в действительности за 30,3); следовательно, квадраты их периодов обращений почти точно пропорциональны кубам их расстояний от центра Марса; это явно доказывает, что они управляются тем же законом тяготения, который влияет на прочие имеющие вес тела». § 11.3. Спутники Юпитера Запад Восток Себер Рис. 11.2. Видимые орбиты спутников Юпитера I—V (вытянутые в отношении 1 : 3 в направлении их малых осей) в эпоху противостояния 17 апреля 1958 г. Четыре самых больших спутника Юпитера, открытые Галилео Галилеем вскоре после изобретения в 1610 г. телескопа, сравнимы по размерам с планетой Меркурий. Они движутся по почти круговым орбитам, которые лежат приблизительно в плоскости экватора Юпитера. Все четыре достаточно близки к Юпитеру для того, чтобы их тени падали на поверхность планеты, когда спутники проходят между планетой и Солнцем. При прохождении одного из спутников Юпитера по его диску изображение спутника обычно видно в виде светлого пятна, в то время как тень видна на некотором расстоянии от него Юг _ . как темное пятно. Юпитер затмевает галилеевы спутники. Так как поперечное сечение тени Юпитера велико, а наклонения орбит спутников к орбите Юпитера вокруг Солнца малы, три внутренних галилеевых спутника затмеваются при каждом обращении вокруг планеты. Спутник IV не всегда пересекает тень Юпитера. Если Юпитер не находится точно в противостоянии или соединении, то его тень составляет некоторый угол с прямой, соединяющей Землю с Солнцем. Следовательно, затмение может происходить и когда спутник находится вне пределов диска планеты. Поэтому необходимо различать затмения и покрытия спутников. Последние происходят, когда спутник исчезает за диском Юпитера. С точки зрения истории науки интересно вспомнить, что Оле Рёмер — датский астроном 17 в.,— первый определил скорость света по наблюдениям моментов этих затмений. Он обнаружил, что чем дальше находилась Земля от Юпитера, тем больше было расхождение между предвычислен- ными и наблюдаемыми моментами затмения. Рёмер высказал правильное предположение, что это расхождение является следствием большей продолжительности времени, которое необходимо свету, чтобы пройти увеличившееся расстояние между Юпитером и Землей. Поскольку, когда Юпитер находился в соединении, затмения происходили на 15 минут позднее, чем когда он был в противостоянии, Рёмер сделал вывод, что скорость света равна 2 а. е./161/2 мин = 3-Ю8 км-103 сек = 3-Ю5 кмIсек. На рис. 11.2 показаны орбиты пяти внутренних спутников Юпитера в 1958 г. Наклонения плоскостей их орбит к эклиптике в среднем составляют 2°. Следовательно, если смотреть с Земли, то орбиты будут казаться почти прямыми линиями. Чтобы изобразить орбиты на рисунке в виде овалов, художник вытянул их в направлении малых осей. Поэтому и вид самого Юпитера на рисунке искажен; в действительности он сплюснут к плоскости экватора. На рис. 11.3 показаны предвычисленные положения галилеевых спутников для последовательных дат в апреле 1958 г. 160
Два внутренних галилеевых спутника Юпитера, которые кажутся поразительно белыми при визуальных наблюдениях, имеют, как было установлено Койпером, в инфракрасной части спектра распределение энергии, характерное для снега. Следовательно, эти спутники покрыты слоем Н20 (лед или иней). При очень низких температурах Юпитера и его спутников сублимация льда должна происходить столь медленно, что г 6 4 Ь 6 7 й 9 10 11 12 13 Ik 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Запад •4 восток 2* JO ;• 4- J- -2-1 О <?• -4 О/- -2 •3 О 2-4 2* /-О -3 о •/ /• О 2- 2* О 3-1- 3-2 •/ О J* О /• *2 •4 •J J- 4- •4 •4 4- 4- •/• •Л -3 -Ю 2-4- О/- 02* 4- •4 •4 4- 2* 4*0-3 4» -02-1 /• О 2» 2 О 3:] з-2*1 О J- О //2 4 -<5 -/о 2« •^ Q/ •ю-*/ /. О \«, О if -23:J О J* о >* •«3 •/ о я- 2- "О* •2 О /• О 4* ^ •с? <?• •5 <5- *4- <?• .4 •4 •4 4- 4- •.?• •/• 4* го •/ •з «• 'В1},- о Рис. 11.3. Конфигурация галилеевых спутников Юпитера I, II, III и IV на 6ь00т мирового времени в апреле 1958 г. Затмения спутников показаны черными кружками на краю справа; прохождения по диску планеты обозначены белыми кружками на краю слева. даже очень тонкий слой может продержаться в течение миллиардов лет; никакого испарения, вроде того, которое наблюдается при смене времен года в полярных шапках Марса, там быть не должно. Внешние спутники Юпитера малы и слабы. Четыре из них имеют обратные движения; у всех них большие наклонения орбит и заметные эксцентриситеты. Самый далекий из спутников, IX, имеет сидерический период 755 суток. Его расстояние от Юпитера 2,4-107 км или 0,16 а. е. Этот спутник может отходить от планеты более чем на 2°. При таком большом расстоянии от Юпитера орбита спутника весьма неустойчива. Мультон показал, что некоторые внешние спутники Юпитера и Сатурна могут быть оторваны от своих планет; тогда они будут обращаться вокруг Солнца по самостоятельным орбитам. Аналогичным образом какая-либо малая планета может быть захвачена Юпитером и стать его «неправильным» спутником, если при некотором положении этой малой планеты притяжения ее Солнцем и Юпитером почти уравновесят друг друга. 161
§ 11.4. Кольцо и спутники Сатурна Из девяти спутников Сатурна самый интересный, вероятно, Титан, так как, насколько известно, он единственный из спутников имеет атмосферу. В его спектре обнаружены полосы поглощения метана. Сатурн — уникальная планета солнечной системы благодаря своему кольцу. Визуальные наблюдения и фотографии показывают, что в действительности это кольцо состоит из трех концентрических колец (рис. 11.4), обозначаемых А, В (светлое кольцо) и С (креповое кольцо). Темное пространство между А и В — щель Кассини. Плоскость кольца точно совпадает с экваториальной плоскостью Сатурна и наклонена к плоскости его орбиты примерно на 27°. С Земли кольцо бывает видно под разными углами. Так как Сатурн имеет сиде- Рис. 11.4. Кольцо Сатурна, рический период 291/2 лет, то примерно В — самая яркая часть кольца. через каждые 15 лет кольцо наблюдается Она отделена от немного более г* гГ темного кольца А щелью Кассини. с Р^ра. В эти моменты оно выглядит на- С — креповое кольцо. столько узким, что его толщину невозможно измерить; согласно оценкам толщина составляет от 10 до 20 км; внешний диаметр кольца равен примерно 300 000 км. Кольцо при различных наклонах показано на рис. 11.5. Природа кольца раскрыта благодаря спектральным и фотометрическим исследованиям. На рис. 11.6 показан спектр Сатурна и его кольца. Белые линии выше и ниже спектра — линии спектра сравнения; они указывают длины волн в отсутствие доплеровского смещения. Если бы Сатурн не вращался, его линии поглощения были бы параллельны линиям сравнения. Но он быстро вращается, поэтому его линии поглощения наклонены вполне определенным образом в соответствии с тем, что один край планеты приближается к нам, в то время как другой удаляется от нас. Если бы кольцо было прикреплено к планете, его линейная скорость увеличивалась бы с удалением от Сатурна. В этом случае доплеровский сдвиг был бы наибольшим на самом внешнем краю кольца. В действительности, как видно из рис. 11.6, внутренний край кольца имеет гораздо большее доплеровское смещение, чем внешний край. Это можно объяснить, предположив, что кольцо состоит из небольших частиц, каждая из которых подчиняется третьему закону Кеплера, т. е. частица, находящаяся ближе к планете, движется быстрее той, которая находится дальше. Полагают, что кольцо состоит из миллиардов частиц размерами с песчинку или небольшой камешек, движущихся точно по круговым орбитам и не сталкивающихся друг с другом. Этот вывод был подтвержден фотометрическими измерениями кольца при различных углах фазы. Когда Земля находится на рис. 11.7 в положении А, кольцо полностью освещено Солнцем, но когда Земля находится в положении 5, тени, отбрасываемые одними частицами, падают на другие частицы, и яркость кольца уменьшается. Было установлено, что кольцо в противостоянии, когда угол фазы равен нулю, существенно ярче, чем в другие моменты. Щель Кассини — пространство, в котором частиц нет. Ее расстояние от центра Сатурна известно; следовательно, период частицы, если бы она находилась в щели Кассини, можно найти по третьему закону Кеплера. 162
Этот период равен 11,2 часам, т. е. точно равен половине сидерического периода Мимаса — ближайшего к Сатурну спутника. Из-за соизмеримости этих периодов, возмущения, оказываемые Мимасом на частицу в щели Кассини, накапливаются, и частица быстро изгоняется из щели. Частицы в кольцах А, В и С не испытывают такого эффекта накопления возмущений. Если в данный момент Мимас тянет частицу в одном направлении, то весьма вероятно, что через 221/2 часа он будет тянуть ее в другом направлении (сидерический период Мимаса). Другие менее заметные щели между кольцами Сатурна можно объяснить аналогичными 3 *J Рис. 11.5. а) Ориентировка кольца Сатурна по отношению к Земле. В положении 1 наблюдатель с Земли видит кольцо снизу, а в положении 3 — сверху; когда Сатурн находится в двух положениях 2, кольцо видно с ребра, б) Фотографии Сатурна с различной ориентировкой колец. соизмеримостями. Ответ на вопрос, почему Сатурн на расстоянии 105 км от себя имеет кольцо, а не спутник, был получен французским астрономом Рошем, который показал, что приливная сила Сатурна, действующая на спутники, разрушила бы объект, оказавшийся на расстоянии 2,5 радиуса или менее от планеты. Кольцо Сатурна находится полностью внутри этого предельного расстояния; если бы даже какой- либо спутник и приблизился к Сатурну на расстояние кольца, он был бы разорван на мелкие осколки *). Зерноподобные частицы кольца не *) Это показано еще СВ. Ковалевской. {Прим. ред.) 163
Положение щели с а X Рис. 11.6. Спектр Сатурна и кольца; виден наклон линий, обусловленный вращением планеты (внутренняя полоска спектра), и наклон линий в противоположную сторону, создаваемый частицами кольца (две средние полоски спектра). Линии сравнения в двух самых крайних полосках перпендикулярны к направлению дисперсии; их наклон равен нулю. Рис. 11.7. Фотометрия кольца Сатурна. Точно в противостоянии, когда Земля находится в А, тени, отбрасываемые частицами кольца, с Земли не видны, а поэтому поверхностная яркость кольца максимальна. Когда Земля находится в В, тени, отбрасываемые частицами, частично покрывают другие частицы кольца и поверхностная яркость кольца понижается.
разламываются на еще более мелкие зернышки благодаря внутренним силам сцепления, удерживающим их вместе. Койпер нашел, что кривая отражательной способности кольца в инфракрасном свете такая же, как у снега. Следовательно, или частицы покрыты инеем (исключительно тонкий слой, который противостоит практически бесконечно долго испарению, вызываемому солнечным светом), или они могут целиком состоять из льда. § 11.5. Спутники Урана и Нептуна Ось вращения Урана почти лежит в плоскости его орбиты, которая в свою очередь почти совпадает с плоскостью эклиптики. Поскольку его пять спутников обращаются по орбитам, плоскости которых близки к экваториальной плоскости планеты, термины прямой или обратный в применении к спутникам Урана становятся несколько неопределенными. Спутники обращаются в том же направлении, в котором вращается Уран, №Н 22 24 W44 Рис. 11.8. Видимые орбиты пяти спутников Урана вовремя противостояний между 1901 и 1944 гг. В 1901 и 1944 гг. ось вращения планеты находилась на луче зрения. В 1923 г. она была перпендикулярна к лучу зрения, и орбиты казались прямыми линиями. Видимое направление движений спутников между 1922 и 1924 гг. было обратным. (По Ван- Бисбруку, Йерксская обсерватория.) но плоскости их орбит наклонены на 98° к эклиптике и поэтому их движения, строго говоря, обратные. Если бы наклонение было немного меньше, а не немного больше, чем 90°, движения спутников считались бы прямыми. Как следствие того, что наклон почти равен 90°, за сидерический период Урана орбиты его спутников видны дважды в плане и дважды с ребра. Эти орбиты показаны на рис. 11.8. Самый большой спутник Нептуна, Тритон, настолько массивен, что скорость диссипации с него составляет 2,7 км/сек; х/5 этой величины (0,54 км/сек) больше средних скоростей большинства газов, приведенных в табл. 10.4 для Нептуна. Поэтому Тритон, по-видимому, должен иметь атмосферу, но пока еще каких-либо доказательств существования атмосферы не найдено. § 11.6. Искусственные спутники*) 4 октября 1957 г. с ракетного полигона в Советском Союзе был запущен первый искусственный спутник Земли (ИСЗ). В момент запуска спутник участвовал вместе с Землей в осевом вращении. Если бы на старте *) О движении спутников и полученных с их помощью научных результатах см. Дополнение. (Прим. ред.) 165
спутнику было задано вертикальное направление, он двигался бы не к точке, находящейся прямо над головой, а немного западнее ее. Если бы он затем мог упасть обратно на Землю, он на столько же отклонился бы к востоку и упал бы на Землю в месте запуска (если исключить влияние трения о воздух; § 6.2). Первоначальную скорость, необходимую, чтобы забросить снаряд на некоторую данную высоту, можно найти, проводя в обратном порядке вычисления, описанные в § 10.3. Если по сравнению с радиусом Земли эта высота мала, то можно принять, что ускорение силы тяжести постоянно и равно 980 смIсек2 (в действительности оно меняется как Иг2). Если тело будет падать с высоты s из состояния покоя, то за первую секунду оно пройдет расстояние -у (980) см; его скорость в начале следующей секунды будет 980 см/сек, а в конце — 2-980 = 1960 см/сек; поэтому его средняя 1 3 скорость будет -у (980 + I960) =-~- 980 см/сек. За эту секунду тело прой- 3 дет у-980 см; а все пройденное им расстояние равно 1.980 + у- 980 = 2-980 см. Через три секунды полное расстояние падения составит 4 у 980 см, и т. д. Легко показать, что в общем случае s = — at2, где а = 980 см/сек, a t — время падения. Скорость в момент столкновения с Землей v = at. Предположим теперь, что мы хотим поднять снаряд на высоту, скажем, 500 км = 5-Ю7 см. Проведем предыдущее рассуждение в обратном порядке; вычислим сначала продолжительность времени, необходимого для подъема на заданную высоту: 5.107 = у.980г2; или Р = Ц^-<*№(сек)*, 980 г = ]/705^ 300 сек. Подставим теперь эту величину в выражение для начальной скорости: v = 980 • 300 ^ 3 • 105 см/сек = 3 км/сек. Сравним эту величину с величиной, выведенной из выражения, данного в § 10.3, где было учтено изменение ускорения с высотой: v= /8Л05(шо-Шб)=3'0км/сек- Чтобы вывести тело на круговую орбиту, ему должна быть сообщена определенная тангенциальная скорость. Мы можем вычислить величину этой скорости по третьему закону Кеплера, используя для сравнения Луну: f % + ^С N Р\ ЧЗЛф + ЗЛисз^ Рисз аисз 166
Если пренебречь массами Луны и спутника, то получим (27 1 суток)2 =(384000)3 Р|сз (6900)3 ' Эта формула дает для периода спутника ^исз=1,58 часа. Длина окружности орбиты спутника равна 2я (6900) км, поэтому его скорость для движения по круговой орбите должна быть равной 7,6 км/сек. Если тангенциальная скорость будет меньше 7,6 км/сек, орбита окажется эллиптической с апогеем в пункте запуска; перигей спутника будет тогда отстоять на 180° от точки запуска и, если v будет хоть чуть меньше круговой скорости, спутник столкнется с поверхностью Земли. Если же v превысит круговую скорость, то в точке запуска окажется перигей и спутник на расстоянии 180° от точки запуска достигнет большей высоты над Рис. 11.9. Плоскость орбиты искусственного спутника остается фиксированной в пространстве (если исключить эффект возмущений), а Земля внутри этой орбиты вращается вокруг своей оси. На рисунках показано каждое третье прохождение первого советского искусственного спутника над СССР, Западной Африкой, США, восточной частью Тихого океана и Китаем. Землей, чем на старте. Если бы не было возмущений, орбита спутника оставалась бы неизменной — ее плоскость в пространстве не претерпевала бы изменений, а Земля вращалась бы внутри этой орбиты, как показано на рис. 11.9. Главные возмущения спутника возникают из-за следующих причин: а) трение о верхние слои нашей атмосферы; оно заставляет спутника спускаться по спирали к Земле с увеличивающейся и и уменьшающимся Р до тех пор, пока спутник не упадет на Землю; б) не вполне сферическая форма Земли должна вызывать «регрессию {попятное движение) линии узлов» (как в случае Луны; § 7.7) и некоторые другие небольшие изменения в форме и ориентировке эллипса — орбиты спутника. Интересно подсчитать начальную скорость, необходимую для спутников других видов. Чтобы вывести спутник на орбиту, подобную лунной, потребовался бы первоначальный толчок вертикально вверх (в соответствии с § 10.3) с v = 11 км/сек; для толчка в тангенциальном направлении нужна лишь небольшая скорость 1 кмIсек — это орбитальная скорость настоящей Луны. Энергия, необходимая любому спутнику (а она является мерой количества горючего), равна у mv2; эта величина для всех спутников зависит только от двух упомянутых скоростей — вертикальной и горизонтальной. Поскольку в первом случае мы задали стартовую скорость 3 км/сек и последующую горизонтальную скорость 8 км/сек, а во втором случае — скорость на взлете 11 км/сек и горизонтальную скорость 1 км/сек, то потребности в энергии будут довольно сходными. 167
Чтобы запустить спутник на большое расстояние от Земли и вывести его на независимую околосолнечную орбиту, необходимо лишь сообщить ему критическую для Земли скорость 11,2 кмIсек (так называемая вторая космическая скорость). Чтобы спутник достиг какой-либо внутренней планеты, большей скорости не требуется. Однако чтобы спутник мог добраться до какой-либо внешней планеты, он должен преодолеть гравитационное притяжение Солнца. Скорость диссипации с поверхности Солнца около 600 км/сек; но на расстоянии 1 а. е. от Солнца скорость диссипации составляет всего 42 км/сек (это параболическая скорость, рассмотренная в § 9.5). Следовательно, чтобы добраться до внешних планет,, нужны скорости от 11,2 до 42 км/сек. Чтобы долететь до какой-нибудь звезды, достаточно скорости, равной параболической скорости на расстоянии 1 а. е. Но для преодоления расстояния даже до ближайшей звезды потребовались бы десятки тысяч лет. В принципе время полета можно уменьшить за счет увеличения начальной скорости, но при этом спутник может, конечно, пролететь мимо звезды, если только он не столкнется с ней или не будет иметь в запасе горючего, чтобы дать задний ход. Диапазон задач, которые стоят в настоящее время перед астрономией, громаден. При запуске первых нескольких искусственных спутников ставилась задача получить сведения, касающиеся плотности и температуры верхней атмосферы и распределения массы внутри Земли. По ускорению первого советского спутника Уипл и другие нашли, что на высотах 220—230 км плотность воздуха в несколько раз больше, чем считали ранее *). Как заявил Уипл, «В золотой век созерцания звезд человек никогда не получал такого волнующего вызова, как тот, который неожиданно был брошен ему годом 1957». Задачи 1. Для наблюдателя, находящегося на Марсе, найти интервал времени между последовательными прохождениями через меридиан а) Фобоса, б) Деймоса. 2. Найти угловой диаметр Ганимеда — наибольшего из спутников Юпитера,, если он наблюдается с Юпитера. 3. VIII спутник Юпитера движется по орбите, эксцентриситет которой приблизительно равен 0,4. Исходя из этого и данных, приведенных в табл. 11.1: а) вычислить наибольшее и наименьшее расстояния спутника VIII от Юпитер аг б) найти наибольший и наименьший углы, под которыми виден диск спутника VIII, если смотреть на него с Юпитера. 4. Может ли наблюдатель на Юпитере увидеть когда-либо полное солнечное затмение? 5. Используя данные о Мимасе, помещенные в табл. 11.1, вычислить расстояние от Сатурна, на котором частица имела бы период обращения, равный 1/3 периода Мимаса. Это расстояние соответствует «окну» между кольцами В ж С. 6. Период обращения для частиц в кольце Сатурна меняется от 14ь27т для внешней части внешнего кольца А до 7Ь46т для внутренней части яркого кольца В. В качестве наблюдателя на Сатурне описать восход и заход частиц, образующих кольцо. 7. Из периодов, указанных в задаче 6, и зная, что расстояние внешней части кольца А от Сатурна равно 275 000 км, а внутренней части В —208 000, а) вычислить скорость частицы на этих расстояниях; б) вычислить отношение АХ/Х для частицы на этих расстояниях (в предположении, что кольцо видно с ребра). 8. Найти разницу в гравитационном притяжении Луны Солнцем в новолунии и в полнолунии. Сравнить с гравитационным притяжением Луны Землей. *) См. Дополнение» (Прим. ред.)
12 МАЛЫЕ ПЛАНЕТЫ § 12.1. Правило Боде Открытие Урана привело косвенно к открытию малых планет и Нептуна. Среднее расстояние Урана от Солнца составляет 19 а. е. Эта величина близка к предсказанной соотношением, открытым Тициусом и рассмотренным Боде в 1772 г., за девять лет до того, как Гершель открыл Уран. Если расстояние Земли от Солнца принять за 1, то расстояния других планет можно найти путем прибавления числа 0,4 к произведению (0,3-2°) (табл. 12.1). Таблица 12.1 Средние расстояния планет Планета Венера Малые планеты . . Сатурн Уран Нептун Плутон Закон Боде 0,4 + (0,3-2-1)= о,5 0,4 + (0,3-20 )= о,7 0,4 + (0,3-2i )= 1,0 0,4+(0,3-22 )= 1,6 0,4 + (0,3-23 )= 2,8 0,4 + (0,3-24 )= 5,2 0,4 + (0,3-25 ) = 10,0 0,4-Ь(0,3-26 ) = 19,6 0,4+ (0,3-27 )^38,8 0,44-(0,3-28 ) = 77,2 Истинное расстояние , ^астрономические единицы) 0,4 0,7 1,0 1,5 2,8 ! 5,2 9,5 19,2 30,1 39,5 Тот факт, что расстояние Урана оказалось согласующимся с соотношением Боде, стимулировал систематические поиски планеты между Марсом и Юпитером, расстояние которой от Солнца составило бы около 2,8 а. е. Но еще до того, как была начата совместная работа астрономов в этом направлении, 1 января 1801 г. Пиацци случайно обнаружил звездообразный объект, движения которого указывали на то, что он относится к солнечной системе. Всего через год Ольберс открыл еще одну слабую планету. Обе планеты находились примерно на расстоянии 2,8 а. е. ог Солнца. Они были названы Церерой и Палладой. Дело открытия малых планет до изобретения фотографии развивалось медленно, а фотографическим путем их стали ежегодно находить десятками и даже сотнями. Вследствие того, что малые планеты сравнительно близки к Земле, кажется, что они движутся по небесной сфере довольно быстро. При длительных фотографических экспозициях, гидируемых по звездам, планеты получаются в виде черточек. 169
Вычисления орбит и медленных возмущений для 2000 малых планет — огромная работа, но она уже дала много интересных сведений. Движения всех малых планет происходят в прямом направлении. Их орбиты часто гораздо сильнее наклонены к эклиптике и обладают большими эксцентриситетами, чем орбиты больших планет. Среднее наклонение орбит малых Рис. 12.1. Схема распределения орбит малых планет. Подавляющее большинство их движется по приблизительно круговым орбитам в пространстве между Марсом и Юпитером. Области большой концентрации отделены друг от друга «окнами Кирквуда». Периоды, которые соответствуют этим окнам, являются простыми дробями 11,9-летнего сидерического периода Юпитера. планет составляет 9°,5, а их средний эксцентриситет равен 0,15. Большинство периодов составляет от 3,5 до 6,0 лет, что соответствует средним расстояниям 2,3—3,3 а. е. Из рис. 12.1 видно, что распределение малых планет по их большим полуосям а неравномерно. Существует несколько «провалов» для периодов, которые равны простым дробным частям периода обращения Юпитера. Отсутствие каких бы то ни было малых планет в так называемых провалах Кирквуда объясняется гравитационным притяжением Юпитера, 170
подобно тому как отсутствие частиц в щелях кольца Сатурна объясняется возмущениями Мимаса. Между теми малыми планетами, у которых периоды близки к периоду Юпитера, провалов Кирквуда нет. Если же период обращения равен периоду Юпитера, то на месте провала имеется скопление малых планет. Японский астроном Хирайама объяснил это законами движения задачи трех тел. § 12.2. Троянцы и другие малые планеты Законы Кеплера, выведенные из законов Ньютона, применимы только к двум притягивающимся телам. Движения трех или более притягивающихся тел гораздо сложнее и точно известны лишь в нескольких особых случаях. В одном из этих случаев три тела находятся в вершинах равностороннего треугольника. Согласно теории, если одно тело имеет столь 3 / Рис. 12.2. Малые планеты Троянцы. Восточная и западная группы находятся на одинаковом расстоянии от Солнца и от Юпитера (5,2 а. е.). малую массу, что ею можно пренебречь, а масса другого — меньше 0,04 массы третьего тела, то эти три тела будут обращаться вокруг их общего центра тяжести, сохраняя свое расположение друг относительно друга. Поскольку массы малых планет очень невелики, а масса Юпитера составляет всего 0,001 массы Солнца, к ним применимо это особое решение, т. е. любая малая планета, находящаяся на равных расстояниях от Юпитера и Солнца, останется на своем месте до тех пор, пока она не подвергнется возмущениям со стороны других планет. Имеются две группы малых планет, одинаково удаленных от Юпитера и Солнца, которые обращаются вокруг Солнца с тем же периодом, что и Юпитер. Они известны под именем Троянцев (рис. 12.2); семь из них принадлежат к группе, находящейся к востоку от Юпитера, пять — к западной группе. Хотя большинство малых планет обращается по орбитам между Марсом и Юпитером, некоторые из них имеют большие эксцентриситеты и их орбиты в проекции на плоскость эклиптики пересекают орбиту Земли. На рис. 12.3 показана орбита Икара — малой планеты с наименьшим из Рис. 12.3. Модель, демонстрирующая орбиту малой планеты Икар по отношению к плоскости эклиптики. 171
Рис. 12.4. Фотография звездного поля, на которой виден путь Икара вблизи центра пластинки. (Фотография получена с 48-дюймовым шмидтовским телеско^ пом обсерваторий Маунт Вилсон и Маунт Пал омар.) О ,00 отм 0тМ г •*• *•• .У ••• ¦• • • i V/ © ••v. ••%.'• i i о'".о о, 1V J4 •V /л- 1 1 •• ' ® * 1 1 10я 12" Рис. 12.5. Кривые блеска малых планет Цереры (1) (по Ахмаду) и Юноны («5) (по Груневелду и Койперу). Периодические колебания блеска малых планет объясняются вращением тела неправильной формы*
известных средних расстояний, открытой в 1949 г. Бааде на пластинке, полученной с 48-дюймовой шмидтовской камерой обсерватории Маунт Паломар (рис. 12.4). Икар — единственное тело в солнечной системе, за исключением комет и метеорных тел, о котором известно, что оно заходит внутрь орбиты Меркурия. Хотя некоторые малые планеты подходят очень близко к Земле, их поверхности, как правило, не могут наблюдаться из-за того, что они очень малы. Обычно они кажутся звездообразными объектами; отсюда их общепринятое название — астероиды (звездообразные). Диаметры измерены лишь у четырех астероидов — Цереры (770 км), Паллады (490 км), Юноны (180 км) и Весты (380 км). Размеры других можно оценить только по их блеску; они составляют от 200 до 16 км и менее. Блеск малой планеты меняется с изменением ее расстояния от Солнца и от Земли. Многие малые планеты обнаруживают, кроме того, присущие только им флуктуации блеска. На рис. 12.5 показаны изменения блеска двух малых планет — Цереры (1) и Юноны (3). Изменения периодические и объясняются осевым вращением тел неправильной формы. И действительно, в один из самых близких подходов Эроса к Земле было видно, что он имеет грушеобразную форму. § 12.3. Семейства малых планет Было высказано предположение, что малые планеты являются осколками, образовавшимися при столкновении больших тел. Хирайама и позднее Брауэр показали, что определенные группы малых планет или «семейства» имеют очень сходные орбиты. Если они возникли в результате раскола крупного тела при столкновении и если бы на них не действовали возмущения, то их орбиты должны были бы пересекаться в одной и той же точке пространства — в точке, в которой произошло столкновение. В действительности картина совершанно иная. Однако, согласно Брауэру, ее вполне можно объяснить возмущениями, действовавшими на осколки с момента их образования. Геометрическая вероятность столкновения двух тел пропорциональна их поперечным сечениям: пг\ + пг\, где ri я г2 — радиусы двух астероидов. Предположим, что произошло столкновение и что каждый из астероидов разбился на 10 одинаковых кусков. Объемы первоначальных тел были -г- пг\ и y пг\, таков же и полный объем 20 вновь образовавшихся тел: уЯг|=10(|-ягЦ) , или з/Т 1 г1* — г1 |/ 10^ 2" Г1' 3 Г~? ^ Вероятность дальнейшего столкновения между любыми двумя из этих 20 осколков пропорциональна сумме всех их поперечных сечений: 173
Поскольку эта величина значительно больше, чем сумма поперечных сечений двух первоначальных тел, то справедливо заключение, что дальнейшее дробление малых планет происходит с увеличивающейся частотой. Унзольд назвал эту область «каменоломней солнечной системы». Конечным результатом этого процесса является образование огромного количества мелкой пыли. Большие планеты (за исключением Плутона и Нептуна) не могут столкнуться, так как их орбиты в настоящее время не пересекаются и, по-видимому, никогда не пересекутся. Но орбиты некоторых малых планет все же пересекаются и они могут пересечься с орбитой Земли. Если Земля и какая-нибудь малая планета окажутся одновременно в точке пересечения своих орбит, между ними должно произойти столкновение^ но вероятность такого события исключительно мала. Тем не менее за время жизни солнечной системы — порядка 5-Ю9 лет — несколько таких столкновений могло иметь место. Задачи 1. До того, как смещение перигелия орбиты Меркурия получило объяснение в теории относительности, некоторые астрономы считали, что эта неправильность обусловлена существованием интрамеркуриальной планеты, названной Вулканом. Найти среднее расстояние этой планеты при помощи правила Воде. 2. Вычислить среднее расстояние от Солнца для следующих тел: а) малой планеты с периодом, равным х/2 периода Юпитера; б) малой планеты с периодом, равным 1/3 периода Юпитера. 3. Правило Воде указывает на существование планеты на расстоянии 2,8 а. е. от Солнца. Хотя это среднее расстояние для малых планет, очень немногие из них находятся точно на этом расстоянии. Объяснить причину. 4. Если малая планета будет иметь среднее расстояние от Солнца 2 а. е. и пери- гелийное расстояние, равное среднему расстоянию Меркурия от Солнца, каков будет эксцентриситет ее орбиты? 5. Предположим, что две малые планеты с радиусами 20 км столкнулись и из каждой образовалось пять одинаковых тел. Сравнить площадь поверхности двух первоначальных тел с общей площадью поверхности десяти телг получившихся! в результате столкновения.
13 КОМЕТЫ § 13.1. Движения комет Когда комета наблюдается впервые, обычно на расстоянии нескольких, астрономических единиц от Солнца, она выглядит, как размытая звезда. По мере приближения к Солнцу у кометы обнаруживается хвост (рис. 13.1) г почти всегда направленный от Солнца. Хвост движется позади головы кометы при приближении ее к перигелию и оказывается впереди нее после прохождения кометы через перигелий. Массы комет порядка 1017 г, т. е. 60 миллиардов комет были бы по массе равны Земле. Ежегодно наблюдается около десятка комет. Из них 6—7 новых, а 4—5 наблюдавшихся ранее, причем об их повторном появлении известно заранее. Две кометы — Швассмана — Вахмана и Отерма наблюдаются ежегодно. Только около 5—6 комет в столетие имеют эффектный вид. В XIX в. особенно яркими были кометы 1823, 1843, 1858, 1861, 1882 и 1897 гг.; в XX в. такие заметные кометы не появлялись. Чтобы определить орбиту кометы, необходимы по крайней мере три наблюдения ее положений, тогда можно предсказать ее положения в будущем. Из новых комет — примерно четвертая часть короткопериодические (со средним периодом около 7 лет); остальные три четверти имеют длительные периоды (от 100 до 107 лет). В зависимости от продолжительности периодов кометы делятся на две группы. Короткопериодические имеют меньшие эксцентриситеты (0,2— 0,9), чем долгопериодические. В табл. 13.1 дано сравнение характеристик этих двух групп комет. Таблица 13.1 Группы комет Периоды Эксцентриситеты Плоскость орбиты Движения Подгруппы Группа I Средний Р = 7 годам 0,2 — 0,9 Близка к эклиптике Обычно прямые Семейство Юпитера Группа II Средний Р = Ю6 лет 0,99999 Любые Любые Около 45 комет группы I движутся в том же направлении, что и планеты, а их афелии лежат вблизи орбиты Юпитера. Они образуют семейство 175
Рис. 13.1. Развитие кометы Брукса 1911 г. по фотографиям, полученным на Иерксской обсерватории. Телескоп гидировался по комете. Вследствие движения кометы относительно звезд изображения звезд получились в виде черточек.
юпитеровых комет, орбиты которых первоначально были долгопериодиче- скими, а затем при сближении с Юпитером были резко изменены сильными возмущениями. На рис. 13.2 схематически показано, каким образом орбита долгопериодической кометы может превратиться в орбиту кометы с более коротким периодом. Этот процесс объясняет происхождение не только семейства юпитеровых комет, но и всех комет группы I. § 13.2. Происхождение комет Более ста лет назад Лаплас высказал предположение, что кометы приходят из межзвездного пространства. Эта гипотеза не оправдалась, так как межзвездные кометы должны были бы иметь большие скорости относительно Солнца, подобные скоростям, характерным для объектов, движущихся по гиперболическим орбитам. Из § 9.5 мы знаем, что любая комета, скорость которой на расстоянии 1 а. е. от Солнца меньше 42 км/сек, имеет эллиптическую орбиту; если скорость точно равна 42 км/сек, орбита параболическая; если же она превышает 42 км/сек, орбита — гипербола. Межзвездные кометы, если они вообще существуют, должны иметь самые различные скорости, в некоторых случаях, вероятно, имеющие направления, близкие к основному направлению движений в солнечной системе. Такие кометы в большинстве случаев должны достигать окрестностей Солнца со скоростями больше 42 км/сек. Большинство из них должно приходить в солнечную систему из области созвездия Геркулеса, к которому движется вся солнечная система со скоростью 20 км/сек (§ 24.3). Оорт, используя исследования Стрёмгрена и результаты более поздних наблюдателей, нашел, что существует определенный максимум частоты встречаемости среди комет, большие оси которых порядка 150 000 а. е., т. е. не очень отличаются от расстояний до ближайших звезд; но это еще не означает, что эти кометы имеют межзвездное происхождение. Наоборот, Оорт полагает, что они должны быть членами солнечной системы, так как они участвуют в движении Солнца в межзвездном пространстве. Элис Стрёмгрен первый показал, что не обнаружено ни одной кометы, орбита которой явно была бы гиперболической до того, как комета вошла в область планет. Правда, для некоторых комет наблюдения дали эксцентриситеты больше единицы, а это и означает, что комета в момент наблюдений двигалась по гиперболической орбите. Однако это не значит, что первоначальная орбита кометы была гиперболической. В действительности же вычисления Стрёмгреном траекторий для некоторых комет в моменты, когда они находились еще далеко от Солнца, убедительно показали, что эти орбиты имели эксцентриситеты меньше единицы. Лишь вблизи Рис. 13.2. Возмущение орбиты кометы планетой. Если бы не было возмущений, комета двигалась бы непрерывно по пунктирной линии О. Притяжение планеты превращает первоначально почти параболическую орбиту в эллиптическую орбиту О''. Такая комета должна стать членом планетного семейства комет. 177
больших планет орбиты становились гиперболическими и зачастую оставались гиперболическими и после того, как комета покидала окрестности Солнца. Такие кометы непрерывно теряются солнечной системой и становятся настоящими межзвездными объектами; вероятность возврата их к нам предельно мала. Стрёмгрен пришел к выводу, что все наблюдавшиеся кометы до достижения ими перигелия принадлежали к солнечной системе. Несколько лет назад один из сотрудников Оорта по Лейденской обсерватории ван Вурком исследовал влияние планетных возмущений на различные типы кометных орбит. Он установил, что в среднем, если уж долго- периодическая комета попала в тот относительно небольшой объем пространства, в котором планеты обращаются вокруг Солнца, то под влиянием возмущений она будет вынуждена изменить свою первоначальную эллиптическую орбиту с большим эксцентриситетом на эллиптическую коротко- периодическую орбиту (в этом случае комета может постепенно стать членом семейства юпитеровых комет), или же ее движение может стать гиперболическим (в этом случае комета навсегда выбрасывается из солнечной системы). Предположим теперь, что имеется облако комет, обращающихся вокруг Солнца по различным орбитам, большие полуоси которых составляют около 150 000 а. е. Мы можем подсчитать, чему равно все население этого облака, рассмотрев условия, при которых кометы могут обладать перигелийными расстояниями порядка 1—2 а. е., т. е. будут проходить достаточно близко от нас, чтобы стать доступными для наблюдений. Если мы предположим, что скорости далеких от нас комет имеют случайное распределение направлений относительно Солнца, то в подавляющем большинстве случаев эти кометы никогда не пересекут небольшую сферу радиусом 1—2 а. е. с Солнцем в центре и никогда не станут достаточно яркими, чтобы оказаться видимыми с Земли. Действительно, если смотреть с кометы, находящейся на расстоянии 150 000 а. е. от Солнца, то радиус орбиты Земли (1 а. е.) будет виден под углом X градусов, где X 1 а. е. 360° ~2к-150 000 а. е. и, следовательно, X = (4-10"4)0. Площадь небесной сферы (если смотреть с расстояния 150 000 а. е. от Солнца), занятая сферой радиусом 1 а. е., равна я (4-10-4)2 кв. градусов. Поскольку площадь всей сферы приблизительно 4-Ю4 кв. градусов, то существует только один шанс из 4-104/л; (4-10-4)2 = 1011, что комета будет иметь вектор скорости, направленный в эту небольшую площадку-мишень. Так как ежегодно в окрестности Солнца попадает несколько комет, то население кометного облака должно насчитывать по крайней мере сто миллиардов комет. Согласно вычислениям ван Вуркома, возмущения комет планетами столь велики, что почти каждая комета, которая все же окажется в пределах 2 а. е. от Солнца, будет «сбита» со своей первоначальной орбиты и либо превратится в короткопериодическую комету, либо вообще будет выброшена за пределы солнечной системы. Поскольку периоды обращения всех далеких комет порядка нескольких миллионов лет, то, очевидно, все кометы, которым удалось оказаться в пределах 2 а. е. от Солнца, должны были попасть туда задолго до настоящей эпохи. Чтобы объяснить, почему же число комет в окрестностях планет непрерывно пополняется, Оорт вычислил влияние звездных возмущений на кометное облако. Он нашел, что облако комет не может простираться 178
далеко за пределы 150 000 а. е., так как при очень больших расстояниях достаточно даже имеющихся возмущений, чтобы орбита кометы изменилась и она навсегда покинула пределы солнечной системы. На расстоянии 150 000 а. е., где комета, по предположению, проводит большую часть своего многомиллионно летнего периода, звездные возмущения, хотя в среднем и не настолько велики, чтобы изгнать комету из солнечной системы, тем не менее достаточны для изменения ее скорости и направления. Если число комет в облаке порядка 1011, то этими возмущениями можно объяснить непрерывное пополнение комет за счет внешнего облака, причем этот процесс прекратится лишь после того, как значительная доля из 1011 комет будет переброшена в планетные владения. Можно показать, что за время существования солнечной системы медленная диффузия комет из внешнего облака через владения планет и далее в межзвездное пространство не претерпела существенного изменения. Теория Оорта показывает также, почему наклонения орбит долгоперио- дических комет не связаны с плоскостью эклиптики: звездные возмущения приводят к почти одинаковому распределению скоростей комет по всем направлениям. § 13.3, Знаменитые кометы Пожалуй, самая знаменитая из периодических комет — это комета Галлея (рис. 13.3). Записи о ее появлении удалось проследить до 240 г. до н. э. Она названа в честь Эдмонда Галлея, который первым предположил, что кометы, наблюдавшиеся в 1531, 1607 и 1682 гг., были повторными возвращениями одного и того же объекта, и предсказал, что комета опять вернется в 1758 г. Ее возвращение в 1758 г. доказало, что она является членом солнечной системы. Когда комета Галлея вернулась в 1910 г., Земля прошла сквозь ее хвост, что было в то время источником сильнейшего волнения среди населения, хотя прохождение кометы не имело никаких последствий. Комета Галлея, имеющая период обращения около 76 лет, вновь ожидается в 1986 г. Первой периодической кометой, наблюдавшейся на всех участках ее орбиты, была комета Швассмана — Вахмана (1925 II). Это действительно замечательная комета, так как ее эксцентриситет равен всего 0,14, а орбита целиком проходит между орбитами Юпитера и Сатурна. Сверх того, ее блеск подвержен большим изменениям, которые не зависят от гелиоцентрического расстояния. Причина этих внезапных изменений не вполне известна, возможно, они связаны с выбросами из Солнца — с теми выбросами, которые порождают полярные сияния. Комету Отерма, имеющую период 8 лет, можно наблюдать на любом участке ее орбиты между Марсом и Юпитером. Комета Энке, с периодом 3,3 года, является членом семейства юпитеровых комет. С момента открытия этой кометы ее период уменьшился на величину, которую нельзя объяснить планетными возмущениями. Одной из самых замечательных комет была комета 1882 г. При полном дневном свете было отчетливо видно, как она прошла сквозь солнечную корону на расстоянии около 500 000 км от поверхности Солнца. Ее наблюдали на мысе Доброй Надежды; 17 сентября между 15h37m и 16h54m она проходила по диску Солнца и не была видна в телескоп. В 17h31m комета прошла через перигелий, затем произошло ее затмение Солнцем, после чего она появилась вновь в 21h05m. Скорость кометы в перигелии составляла 480 км/сек. 179
Рис. 13.3. Комета Галлея. Сквозь ее хвост 18 мая 1910 г. прошла Земля. (Фотография получена 6 мая 1910 г. с рефлектором Кроссли Ликской обсерватории.)
§ 13.4, Строение комет Температура кометы зависит от ее расстояния от Солнца. В афелии ее температура на несколько градусов выше абсолютного нуля, но в перигелии комета, подобная комете 1882 г., находясь на расстоянии всего 500 000 км от поверхности Солнца, должна приобрести температуру 4500°, которая достаточна для испарения тел размером в метр и более. После прохождения через перигелий комета 1882 г. осталась видимой, блеск ее ядра понизился незначительно, следовательно, ядро должно было быть достаточно большим. Но так как комета не была видна при прохождении по диску Солнца, ее твердое ядро не могло быть больше 70 км. Разумно предположить, что диаметр твердого ядра комет составляет примерно 1 км. Было замечено, что некоторые кометы после прохождения через перигелий распадались на два и более компонентов, несомненно, под Рис. 13.4. Спектр кометы 1948 I. В спектре видна центральная полоса непрерывной эмиссии, обусловленная отраженным солнечным светом. Длинные вертикальные детали представляют собой эмиссионные полосы различных молекул, находящихся в голове кометы. (Фотография получена Жозе и Свингсом с 82-дюймовым рефлектором обсерватории Мак-Доналд.) влиянием огромной приливной силы Солнца. Комета Биэлы наблюдалась в 1806, 1826 и 1832 гг.; в 1846 и 1852 гг. она уже состояла из двух тел, но в дальнейшем ее никто не видел. Вместо нее каждый год наблюдается метеорный поток Биэлид. Этот факт убедительно доказывает, что наряду с большим твердым ядром комета содержит метеорные частицы. Все ядра комет окружены массой газа — комой, которая состоит из молекул и атомов, выделяющихся из ядра. Обычно эти газы образуют симметричное четко ограниченное гало, часто в виде нескольких оболочек — колпачков параболической формы, окружающих ядро. Эти образования состоят главным образом из атомов и молекул, находящихся в газообразном состоянии. Самыми распространенными веществами в кометах являются простые молекулы (радикалы), состоящие из двух легких атомов, такие как ОН (гидроксил), NH, СН, CN и С2 (рис. 13.4). В большинстве своем эти молекулы не очень устойчивы и легко распадаются под действием солнечного света; давление света Солнца отталкивает молекулы N2, СО, С02, и др. в хвост кометы. Мало вероятно, чтобы неустойчивые радикалы могли существовать в ядре в течение сколько-нибудь значительных интервалов времени. Благодаря ряду исследований, главным образом Вурма, Свингса и Боб- ровникова, мы знаем, что ядро кометы состоит не из тех радикалов, которые наблюдаются, а из группы довольно распространенных родительских молекул — водяного пара (Н20), аммиака (NH3), метана (СН4) и т. п. Эти молекулы непосредственно не наблюдаются, но их 181
существование вытекает из наличия продуктов их распада, таких как ОН, NH и т. п. На Земле некоторые из этих веществ находятся в газообразном (аммиак) или в жидком (вода) состоянии, или в том и в другом состояниях. Но, как показали Свинге и Вурм, на средних расстояниях большинства комет от Солнца все эти родительские молекулы образуют твердые вещества — обычный лед в случае воды и лед из аммиака, метана и т. п. для других веществ. Согласно Уиплу комета представляет собой смесь таких льдинок с ядрами из вкрапленного в них метеорного вещества, состоящего главным образом из железа, кальция, магния, марганца, кремния, никеля, алюминия и натрия. Никаких данных о размерах этих зерен мы не имеем. Вероятно, их размеры охватывают область значений от свободных атомов, которые дают эмиссионные линии металлов в спектре комет, до больших глыб размерами в несколько сантиметров и даже метров. Ядро комет, по-видимому, является твердым телом; Уипл описывает его как «загрязненный айсберг» или как «испорченный лед». При приближении такой массы к Солнцу родительские молекулы, как более легкие, испаряются. Это создает своего рода отдачу, которая была бы радиаль- но направлена в сторону, противоположную Солнцу, у невращающейся кометы, но которая будет обладать или компонентом ускоряющей силы (в случае кометы, которая вращается в обратном направлении по отношению к направлению движения по орбите), или тормозящим компонентом (в случае прямого вращения). Асимметрия связана с отставанием, которое неизбежно, так как чтобы началось испарение, необходимо, чтобы прогрелся достаточно толстый слой льда. Этим механизмом можно объяснить, почему комета Энке имеет тенденцию медленно по спирали приближаться к Солнцу и почему удлиняется период кометы д'Арре. По мере того как при повторных возвращениях периодической кометы к Солнцу лед тает, ее поверхность все более и более «загрязняется», пока, наконец, не становится похожей на ледниковую морену. Слой твердого льда, находящийся под ней, хорошо защищен от солнечного света. По наблюдаемым ускорениям и замедлениям Уипл вычислил, что в среднем комета за одно прохождение через перигелий теряет путем испарения 1/200 своей массы. Это означает, что у такой кометы, как комета Энке, масса достаточно велика для того, чтобы комета могла просуществовать примерно 200 оборотов или 660 лет. По оценке Уипла, ядро средней кометы представляет собой шар радиусом 1 км, содержащий около 4-Ю15 г вещества. Вследствие того, что лед кометы постепенно тает и испаряется, некоторые из поверхностных глыб метеорного вещества оказываются позади кометы. Сначала они образуют компактное облако частиц (метеорных тел), которые движутся по той же орбите, что и ядро кометы, но с течением времени возмущающее действие планет приводит к растяжению облака в большой метеорный рой. § 13.5, Хвосты комет Хвосты комет почти всегда направлены от Солнца. Их спектры (рис. 13.4) показывают, что они состоят из ионизованных молекул, излучение которых обусловлено процессом флуоресценции (т. е. поглощением солнечного света и переизлучением поглощенной энергии в длинах волн, характерных для этих молекул), и небольших твердых частиц, отражающих солнечный свет без поглощения. 182
Молекулы и частицы из хвоста кометы отгоняются прочь от Солнца отталкивающей силой, которая противодействует силе всемирного тяготения и в данном случае количественно превосходит ее. Этой силой может быть давление солнечной радиации. Но отгоняя прочь мелкие частицы хвоста, эта сила не оказывает измеримого действия на движения более крупных тел — планет, ядер комет и метеорных тел. Шарообразное тело с поперечным сечением А см2, помещенное перпендикулярно лучам Солнца, испытывает силу отталкивания, которую можно определить следующим образом. Имеем для силы радиации: 4,5-Ю-5 А = 4,5-Ю-5-яг2 дн, где г — радиус тела. Масса тела равна произведению его объема на его плотность: 4/3 пг3р. На расстоянии 1 а. е. это тело испытывает влияние силы гравитационного притяжения к Солнцу, которая равна 4 G (1,5-1013)2 =0,58тт*рдн. Отношение этих двух сил сила радиации _j а л п-ь 3 сила притяжения ' 4рг Пусть плотность р = 5 г/см3. Тогда приближенно сила радиации _ 10~5 сила притяжения ~~ г Это выражение показывает, что пылинка радиусом 10"5 см будет находиться в равновесии, так как силы радиации и гравитационного притяжения, воздействующие на нее, уравновешивают друг друга. Частицы меньших размеров будут отгоняться прочь от Солнца. Для частиц, имеющих радиус порядка 1 см, действием радиационного давления можно пренебречь. Воздействие радиационного давления на молекулы зависит от их коэффициентов поглощения. Как правило, молекулы также будут отгоняться от Солнца. В ряде случаев сила отталкивания была определена по наблюдаемым движениям конденсаций в кометных хвостах. У некоторых комет наблюдаемое отношение этих двух сил составляло 15—20. В этих случаях хвосты почти прямые. У других комет это отношение близко к 2, и хвосты оказываются заметно искривленными, так как частицы после удаления из головы кометы движутся согласно второму закону Кеплера: прямая линия от Солнца к частице (радиус-вектор) описывает равные площади в равные интервалы времени. Частицы приближающейся кометы, удаляясь от Солнца, отстают от ядра. Недавно Бирман показал, что, кроме давления радиации, частицы кометного хвоста испытывают силу отталкивания корпускулярными потоками Солнца — теми потоками, которые порождают полярные сияния *). Эти потоки по своему характеру нерегулярны и их влияние на хвост является эпизодическим. Высказывалось предположение, что некоторые быстрые изменения, наблюдавшиеся у ряда комет, возможно, были обусловлены столкновениями с исключительно мощными облаками солнечных частиц. Комета Аренда — Ролана (рис. 13.5) имела в апреле 1957 г. не только нормальный хвост, направленный от Солнца, но также еще один длинный *) В настоящее время считается, что как хвосты комет, так и форма оболочек комет обусловлены давлением солнечного ветра (см. Дополнение) и корпускулярных потоков. (Прим. ред.) 183
прямой хвост, направленный к Солнцу (такие аномальные хвосты наблюдались Бесселем у кометы Галлея и другими наблюдателями у других комет). Возникновение аномальных хвостов нельзя объяснить взрывом в направлении от кометы к Солнцу, так как частицы, образовавшиеся после взрыва, должны были бы подчиняться законам Кеплера и хвост оказался бы искривленным. Было высказано предположение, что поскольку аномальный прямой хвост лучше всего виден, когда Земля проходит через орбитальную плоскость кометы, он, вероятно, создается из пыли и газа, рассеявшихся из кометы в виде тонкого слоя в плоскости ее собственной орбиты. § 13.6. Метеорные потоки Никаких геологических данных о том, что Земля когда-либо сталкивалась с ядром кометы, не найдено, и вероятность такого столкновения очень мала *). Столкновение вообще не может произойти, если перигелийное расстояние кометы больше 1 а. е. Ежегодно только около пяти комет проникают в сферу с центром в Солнце и радиусом 1 а. е. и, следовательно, имеют возможность столкнуться с Землей. Небольшое твердое ядро кометы может проникнуть в эту сферу из любого направления, поэтому вероятность столкновения кометы с Землей равна отношению поперечного сечения Земли я (6400)2 к площади поверхности сферы 4я (1,5-108 км)2. Если комета не столкнется с Землей при своем входе в эту сферу, она может еще столкнуться с Землей при выходе- из сферы. Следовательно, вероятность столкновения равна 2я (6,4-103)2 _Q ^-ю.Л-9 4я (1,5-108)2-У'1и - 1и ' т. е. около одной миллиардной. Если таких комет за год будет пять, вероятность столкновения для любой из них составляет один случай в 200 миллионов лет. Известны, однако, многочисленные случаи столкновений Зем