Text
Л. С. ЖДАНОВ
Г. Л. ЖДАНОВ
ФИЗИКА
для средних
специальных
учебных
заведений
Издание четвертое, исправленное
Допущено Министерством
высшеео и среднего специального образования СССР
в качестве учебника
для средних специальных учебных заведений
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1984
22.3
Ж 42
УДК 53
ЖДАНОВ Л. С., ЖДАНОВ Г. Л. Физика для средних специальных учеб-
ных заведений: Учебник.—4-е изд., испр.—М.: Наука. Главная редакция
физико-математической литературы, 1984.—512 с.
Содержание и расположение материала соответствуют программе по физи-
ке для техникумов на базе 8 классов средней школы, утвержденной в 1977
году. Изложение материала ведется на основе Международной системы еди-
ниц (СИ). В полном соответствии с содержанием курса составлен «Сборник
задач и упражнений по физике для средних специальных учебных заведений»,
под редакцией Р. А. Гладковой (6-е изд. 1983 г.).
Для учащихся средних специальных учебных заведений, ПТУ, общеобра-
зовательных школ, слушателей и преподавателей подготовительных отделений
вузов, а также лиц, занимающихся самообразованием.
Леонид Сергеевич Жданов, Григорий Леонидович Жданов
ФИЗИКА
для средних специальных учебных заведений
Редакторы Л, И. Гладнева, Н. А. Михалина
Техн, редактор И, Ш, Аксельрод, Корректор А. Л. Ипатова
ИБ № 12504
Сдано в набор 30.08.83. Подписано к печати 10.01.84. Формат 60Х901/!,. Бумага тип.
А'« 2. Литературная гарнитура. Высокая печать. Услови. печ. л. 32. Условн. кр.-отт.
32,75. Уч.-изд. л. 35,75. Тираж 500 000 экз. (2-й завод 200 001—500 000 экз.).
Заказ № 2127. Цена 1 р. 30 к.
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
1 17071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцо-
вая типография имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном комитете
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
113054, Москва, Валовая, 28
1704010000—027 ,
Ж 053(02)-84 171‘84
© Издательство «Наука».
Главная редакция
физико-математической
литературы» 1981» 1984
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Физические величины и их измерение.............................. 9
$1.1. Физика — наука о природе (9). $ 1.2. Физика и техника (10). $1.3. Поня-
тие о величине и измерении. Физические величины (11). § 1.4. Прямое и косвенное
Измерения (12). $1.5 Звездное небо и его видимое вращение (12). $1.6. Угловые
измерения на небе (13). $ 1.7. Определение расстояний до небесных тел на основе
измерения параллаксов (14). $1.8. Основные единицы времени и их связь с движе-
нием Земли (15). $1.9. Правило вывода единиц физических величин из формул.
Международная система единиц СИ (16). $1.10. Плотность вещества (18).
РАЗДЕЛ I. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕПЛОТА
Глава 2. Основы молекулярно-кинетической теории строения вещества 20
$2.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории (20). $ 2.2. Диффу-
зия (22). $2.3. Силы молекулярного взаимодействия (22). $2.4. Кинетическая
и потенциальная энергия молекул (24). $ 2.5. Агрегатное состояние вещества
(25). $2-6. Понятие о температуре н внутренней энергии тела (26).
Глава 3. Молекулярно-кинетическая теория газообразного состояния
вещества............................................, . . ,.............. 28
$3.1. Характеристика газообразного состояния вещества (28). $3.2. Броуновское
движение (29). $3.3. Измерение Скорости движения молекул газа. Опыт Штерна
(30). $3.4. Распределение молекул по скоростям их хаотического движения (31).
$3.5. Размеры и массы молекул и атомов (32). $3.6. Постоянная Авогадро и пос-
тоянная Лошмидта (33). $3.7. Число столкновений и длина свободного пробега мо-
лекул в газе (34). $ 3.8. Давление газа Манометры (36). $ 3.9 Понятие вакуума
(37). $3.10. Межзвездный газ (38).
Г л а и а 4. Идеальный газ. Абсолютная температура и ее связь с энер-
гией молекул газа ....................................................... 38
$4.1. Идеальный газ (38). $4.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической
теории газов (40) $4.3. Зависимость давления газа от температуры при постоянном
объеме (41). $4.4. Абсолютный нуль (42). $4.5. Термодинамическая шкала тем-
ператур. Абсолютная температура (43). $ 4.6. Связь между температурой и кинети-
ческой энергией молекул газа. Постоянная Больцмана (45).
Г л а и а 5. Уравнение состояния идеального газа ....................... 45
$ 5.1. Термодинамические параметры газа (45). $5.2 Объединенный газовый закон.
Приведение объема газа к нормальным условиям (46). $5.3. Молярная газовая пос-
тоянная. Определение числового значения постоянной Больцмана (47).
$5.4. Уравнение Клапейрона — Менделеева. Платность газа (48). $5.5. Зависи-
мость средней квадратичной скорости молекул газа огтемпературы (48). $5 6 Изо-
хорический процесс (49). $ 5.7. Изобарический процесс (49). $ 5.8. Изотермиче-
ский процесс (51). $5.9. Внутренняя энергия идеального газа (51). $5 10. Рабо-
та газа при изменении его объема. Физический смысл молярной газовой постоян-
ной (52).
Глава 6. Изменение внутренней энергии. Закон сохранения и превра-
щения энергии............................................................ 54
$6.1. Внутреиияя энергия тела (54). $6.2. Теплообмен (55). $6 3. Виды тепло-
обмена (56). $6.4. Изменение внутренней энергии при нагревании и охлаждении
(57). $6.5 Уравнение теплового баланса при теплообмене (59) $6.6. Подсчет
теплоты, выделяемой при сжигании топлива. К. п. д. нагревателя (60) $6.7. Из-
менение внутренней энергии при выполнении механической работы. Опыт Джоуля
(61). $6.8. Закон сохранения и превращения энергии в механике (62).
$6.9. Закон сохранении и превращения энергии в механических и тепловых про-
цессах (63). $6.10. Первое начало термодинамики (64). $6.11. Применение пер-
вого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе (65). $6.12. Ади-
абатный процесс (66). $ 6.13. Понятие о строении Солнца и звезд (67).
3
Глава 7. Переход вещества из жидкого состояния в газообразное и
обратно.......................................................... • . . 69
$ 7.1. Понятие о парообразовании и конденсации (69). $7.2. Испарение (69).
$7.3. Теплота парообразования (71).
Глава 8. Свойства паров. Кипение. Критическое состояние вещества 72
§8.1 .Пары, насыщающие я не насыщающие пространство (72). § 8.2. Свойства па-
ров, насыщающих пространство (73). § 8.3. Свойства паров, ие насыщающих про-
странство (75). §8.4. Процесс кипения жидкости (76). §8.5. Зависимость темпе-
ратуры кипения жидкости от внешнего давления. Точка кипения (78). § 8.6. Урав-
нение теплового баланса при парообразовании и конденсации (79). § 8.7. Перегре-
тый пар и его использование в технике (80). §8.8. Критическое состояние вещества
181). § 8.9. Сжижение газов и использование жидких газов в технике (83).
Глава 9. Водяной пар в атмосфере .......................................... 84
$9.1. Понятие о влажности воздуха (84). §9.2.. Абсолютная и относительная влаж-
ность воздуха. Точка росы (85). §9.3. Приборы для определения влажности воз-
духа (87). §9.4. Понятие об атмосферах планет (87).
Глава 10. Свойства жидкостей...............................•............... 88
§ 10.1. Характеристика жидкого состояния вещества (88). § 10.2. Поверхностный
слой жидкости (90). § 10.3. Энергия поверхностного слоя жидкости. Поверхностное
натяжение (91). §10.4. Сила поверхностного натяжения (92). § 10.5.“ Смачива-
ние. Краевой угол (94). § 10.6. Мениск. Давление, создаваемое искривленной по-
верхностью жидкости (95). §10.7. Капиллярность. Капиллярные явления в приро-
де и технике (96). §10.8. Понятие о вязкости среды. Ламинарное течение жидкости
(97). $ 10.9. Закон Ньютона для внутреннего трения. Динамическая вязкость
(99). § 10.10. Аморфные вещества (100).
Глава 11. Свойства твердых тел. Деформации ............................... 101
§ 11.1. Характеристика твердого состояния вещества. Кристаллы (101). § 11.2. Ани-
зотропия кристаллов. Пространственная решетка и ее дефекты (102). §11.3. Виды
кристаллических структур (104). $11.4. Виды деформаций (107). $11.5. Механи-
ческое напряжение (109). $ 11.6. Упругость, пластичность, хрупкость и твердость
*110). $11.7. Закон Гука. Модуль упругости (111). $11.8. Энергия упруго дефор*
мироваиного тела (112).
Глава 12. Плавление и кристаллизация. Сублимация. Диаграмма со-
стояний вещества......................................................... 113
§ 12.1. Плавление и кристаллизация. Температура плавления (113). $ 12.2. Удель-
ная теплота плавления (114). $ 12.3. Изменение объема и плотности вещества при
плавлении и отвердевании (115). $ 12.4. Зависимость температуры и теплоты плав-
ления от давления. Точка плавления (116). $12.5. Уравнение теплового баланса при
плавлении и кристаллизации (116). $ 12.6.J Растворы и сплавы. Охлаждающие сме-
си (117). §12.7. Испарение твердых тел (сублимация) (118). §12.8. Диаграмма со-
стояний вещества. Тройная точка (119).
Глава 13. Тепловое расширение тел......................................... 122
$13.1. Понятие о тепловом расширении тел (122). §13.2.' Линейное расширение
твердых тел при нагревании (122). § 13.3.J Объемное расширение тел при нагрева-
нии. Зависимость плотности вещества от температуры (123). § 13.4. Особенности
теплового расширения твердых тел (124). §13.5. Некоторые особенности теплового
расширения жидкостей (125). § 13.6. Значение теплового расширения тел в природе
и технике (126).
РАЗДЕЛ II. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Глава 14. Электрические заряды. Закон Кулона ........................ 127
§ 14.1. Электризация тел. Понятие о величине заряда. Закон сохранения заряда
(127). § 14 2. Явления, подтверждающие сложное строение атома (128).
$14.3. Опыты Резерфорда. Ядариая модель строения атома (129). $ 14.4. Понятие
о строении атомов различных химических элементов (130). $ 14.5. Электризация при
соприкосновении незаряженных тел (131). $14.6. Сила взаимодействия электри-
ческих зарядов. Закон Кулона (131). $14.7. Диэлектрическая проницаемость среды
(132). $14.8 Международная система единиц СИ в электричестве. Электрическая
постоянная (133). § 14.9. Электроскоп (134).
Глава 15. Электрическое поле..................................... . 134
§15.1. Электрическое поле как особый вид материи (134). §15.2. Напряженность
электрического поля (136). § 15.3. Линии напряженности электрического поля
(138). §15.4. Однородное поле. Поверхностная плотность заряда (139). §15.5. Ра-
бота электрического поля при перемещении заряда. Потенциальная энергия варяда
<140). § 15.6. Потенциал. Разность потенциалов и напряжение. Эквипотенциальные
4
поверхности (143). $15.7 Связь между напряженностью поля и напряженней. Гра-
диент потенциала (145). $15.8. Проводник в электрическом поле. (146).
$ 15.9 Электрометр (149). $ 15.10. Диэлектрик в электрическом поле. Поляриза-
ция диэлектрика (150). $ 15.11. Понятие о сегнетоэлектриках (153).
$ 15.12. Пьезоэлектрический эффект (154). $ 15.13. Электроемкость проводника
(155). $ 15.14. Условия, от которых зависит электроемкость проводника
(156). $ 15.15. Конденсаторы (157). $ 15.16. Соединение конденсаторов в
батарею (159) $15.17. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии
электрического поля (160). $15.18. Опыт Милликена (161).
Глава 16. Электрический ток в металлах. Законы постоянного тока 162
$ 16.1. Подвижные носители зарядов и электрический ток (162). $ 16.2. Сила тока н
плотность тока в проводнике (163). $16.3. Замкнутая электрическая цепь (165).
$16.4. Электродвижущая сила источника электрической энергии (1G6).
§16.5. Внешняя и внутренняя части цепи (167). $ 16.6. Закон Омз для участка
цепи без э. д. с. Сопротивление проводника. Падение напояжеиня (168). $ 16.7. За-
висимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения
проводника (170). $16.8. Зависимость сопротивления от температуры (171).
$ Г6.9. Сверхпроводимость (172). $16.10. Экьнвалентное сопротивление (173).
$16.11. Последовательное соединение потребителей энергии тока (173).
$ 16.12. Параллельное соединение потребителей энергии тока (1 74). $16 13. Закон
Ома для всей цепи (175). $ 16.14. Соединение одинаковых источников электрической
энергии в батарею (176). $ 16.15. Закон Ома для участка цепи с э д. с. и для всей
цепи при нескольких э. д. с. (178).
Глава 17. Работа, мощность н тепловое действие электрического тока 180
$17.1. Работа электрического тока (180). $17.2. Мощность электрического тока
(181). $17.3. Тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля — Ленца
(182).' $ 17.4. Короткое замыкание. Практическое применение теплового действия
Тока (183).
Глава 18. Термоэлектрические явления....................................... 184
$18.1. Термоэлектронная эмиссия. Работа выхода (184). $18.2. Контактная раз-
ность потенциалов (186). $18 3. Термоэлектродвижущая сила (187). $18 4. Яв-
ление Пельтье (188). $ 18.5. Применение термоэлектрических явлений в науке и
технике (189).
Глава 19. Электрический ток в электролитах................................. 190
$19.1. Электролитическая диссоциация (190). $19.2. Электролиз (191),
$19.3. Электролиз, сопровождающийся растворением анода (193). $19.4. Коли-
чество вещества, выделяющегося при электролизе. Первый закон Фарадея (193).
$ 19.5. Второй закон Фарадея. Определение заряда иона (194). $19.6. Использова-
ние электролиза в технике (195). $19.7. Гальванические элементы (196)
$19.8. Аккумуляторы (198). $19.9. Применение гальванических элементов и акку-
муляторов в технике. Явление электрокоррозии (199).
Глава 20. Электрический ток в газах и в вакууме............................ 200
$20.1. Ионизация газа. Иоииая и электронная проводимость газа (200). $ 20.2. За-
висимость силы тока в газе от напряжения (201). $ 20.3. Электрический разряд в газе
при атмосферном давлении (202). $ 20.4. Электрический разряд в разреженных
газах. Газосветные трубки и лампы дневного света (205). $ 20.5. Излучение и погло-
щение энергии атомом (206). $20.6. Катодные лучи (208). $20.7. Понятие о плаз-
ме (209). $20.8. Электрический ток в вакууме (209). $20.9. Двухэлектродная лам-
па (диод) (210). $20.10. Трехэлектродная лампа (триод) (211). $20.11. Электронно-
лучевая трубка (213)
Глава 21. Электрический ток в полупроводниках............................. 215
$ 21.1. Сравнение свойств проводников, диэлектриков н полупроводников (215).
$21.2. Чистые (беспримесные) полупроводники Термисторы (216). $21.3. Примес-
ные полупроводники (218). $21.4. Электронно-дырочный переход (220).
$21.5. Полупроводниковый диод (221). $21.6. Полупроводниковый триод (тран-
вистор) (223).
Глава 22. Электромагнетизм . . , , ........................................ 225
$22.1. Взаимодействие токов (225). $ 22.2. Магнитное поле как особый вид материи
(225). $ 22.3. Магниты (226). $ 22.4. Линнн магнитной индукции. Понятие о вих-
ревом поле (227). $ 22.5. Магнитное поле прямолинейного тока, кругового тока н
соленоида (228). $ 22 6 Сравнение магнитных свойств соленоида и постоянного маг-
нита. Магнитные полюсы контура с током (229). $22.7. Сила взаимодействия парал-
лельных токов. Магнитная проницаемость среды (231). $ 22.8. Определение ампера.
Магнитная постоянная (232). $ 22.9. Действие магнитного поля иа прямолинейный
проводник о током. Силовая характеристика магнитного поля (232). $22.10. Одно-
родное магинтиое поле (234). $22.11.? Магнитный момент контура с током (235).
$22.12. Работа при перемещении проводника с током в магиятиом поле. Магнитный
поток (235). $ 22.13. Индукция магнитного поля, создаваемая в веществе проводни-
ками с током различной формы (237). §22.14. Напряженность магнитного поля и ее
5
связь с нидукпмей и магнитной проницаемостью среды (238). $ 22.15. Парамагнитные,
диамагнитные и ферромагнитные вещества (239). §22.16. Намагничивание ферро-
магнетиков. Электромагнит (2411. § 22.17. Работа и устройство амперметра и вольт-
метра (244). §22.18. Сила Лоренца. Движение заряда в магнитном поле (246).
$22.19. Постоянное н переменное магнитные поля <2481.
Глава 23. Электромагнитная индукция....................................... 249
$23.1. Потокосцепление и индуктивность (249). $23.2. Явление электромагнитной
индукции (250). $23.3. Э. д. с. индукции, возникающая в прямолинейном провод-
нике при его движении в магнитном поле. Правило правой руки (250). $ 23.4. Опыты
Фарадея (251). $23.5. Закон Леица для электромагнитной индукции. Объяснение
диамагнитных явлений (253). $23.6. Величина э. д. с. индукции (255).
$23.7. Вихревое электрическое поле и его связь с магнитным полем (256).
$23.8. Вихревые токи (2 57). $ 23.9. Роль магнитных полей в явлениях, происходя-
щих иа Солнце нв космосе (258). §23.10. Явление самоиндукции. Э. Д. с. само-
индукции (2 59). $23.11.Энергия магнитного поля (261).
РАЗДЕЛ Ш. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Глава 24. Механические колебания и волны............................... 262
§24.1. Колебательное движение (262). $24.2. Условия возиикновеиия колебаний
(263). §24.3. Классификация колебательных движений тела в зависимости от дейст-
вующей иа него силы (264). § 24.4. Параметры колебательного движения (265).
§ 24 о. Величины, характеризующие мгновенное состояние колеблющейся точки
(266). $ 24.6. Гармоническое колебание (268). $24.7. Уравнение гармонического ко-
лебания и его график (271). $ 24.8. Математический маятник (2 72). $ 24.9. Законы
колебания математического маятника. Формула маятника (273). $24.10. Физический
маятник (273). $24.11, Практические применения маятников (2 74). $24.12. Упру-
гие колебания. Превращение энергии при колебательном движении (2 75).
$24.13. Распространение колебательного движения в упругой [среде (276).
$ 24.14. Перенос энергии бегущей волной (2 77). $24.15. Поперечные и продольные
волны (278). $24.16. Волна и луч. Длина волны (279). $ 24.17. Скорость рас-
пространения волн и ее связь с длиной волны и периодом (частотой) колебаний
(280) $24 18. Сложение колебаний, происходящих по одной прямой (280).
§24.19. Отражение воли (282). $24.20. Стоячие волны (283). $24.21. Интерфе-
ренция воли (284). $24.22. Сложение [колебаний с кратными частотами. Разложе-
ние сложного колебания иа гармонические составляющие (286). $24.23. Вынуж-
денные колебания. Механический резонанс и его Роль в технике (287).
Глава 25. Звук и ультразвук........................................... 299
$25.1. Природа звука. Звуковые волны (290). $25.2. Скорость звука (291)
$25.3. IpoMKOCTb и интенсивность звука (291). $ 25.4. Высота тона и тембр
ввука (292). $25.5. Интерференция звуковых воли (293). $25.6. Отражение и
поглощение звука (294) $25.7. Звуковой резонанс (295). $25.8. Ультразвук
и его примеиеине в технике (296).
Глава 26. Переменный ток.............................................. 297
§ 26.1. Вращение рамки в однородном магнитном поле. Период и частота переменного
тока (297). $26.2. Понятие об устройстве индукционных генераторов (299).
§26.3. Действующие значения э. д. с., напряжения и силы переменного тока (301).
$26.4. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока (302). $ 26.5. Преобразо-
вание переменного тока. Трансформатор (304). $26 6. Индукционная катушка
(305). §26.7. Трехфазиый ток (306). §26.8. Получение, передача и распределе-
ние электрической энергии в народном хозяйстве СССР (312).
Глава 27. Электромагнитные колебания и волны........................... 313
§27.1. Превращение энергии в закрытом колебательном контуре. Частота собствен-
ных колебаний (313). $ 27.2. Затухающие электромагнитные колебания. Электриче-
ский резонанс (315). $ 27.3. Получение незатухающих колебаний с помощью лампо-
вого генератора (316) 4 27.4. Токи высокой частоты и их применение (317)
$27.5. Электромагнитное поле как особый вид материи (318) §27.6. Открытый ко-
лебательный контур. Излучение (319). § 27.7. Электромагнитные волны. Скорость
их распространения (320). $27.8. Опыты Герца (322). $ 27 9. Изобретение радио
А. С. Поповым. Радиотелеграфная связь (323). §27.10. Радиотелефонная связь.
Амплитудная модуляция (324). $27 11. Устройство простейшего лампового радио-
приемника е усилителем низкой частоты (326). $ 27.12. Понятие о радиолокации
(326).
РАЗДЕЛ IV. ОПТИКА. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Глава 28. Природа света. Распространение света...................... 328
§ 28.1. Краткая встория развития предоставлений о природе света (328).
§ 28.2. Понятие об злектромагиитной теории света. Диапазон световых волн (329).
§28.3. Понятие о квантовой теории света. Постоянная Планка (329). §28.4. Ис-
точники света (330). § 28.5. Принцип Гюйгенса. Световые лучи (331). $ 23.6. Ско-
6
рость распространения света в вакууме. Опыт Майкельсоиа (332). §28.7. Скорость
распространения света в различных средах. Оптическая плотность среды (333).
Глава 29. Отражение н преломление света........................ > . . . 333
§29.1. Оптические явления иа границе раздела двух прозрачных сред (333).
$29.2 Законы отражения света (335). §29.3. Зеркальное и диффузное отражение.
Плоское зеркало (336). §29.4. Сферические зеркала (338). §29.5. Построение изоб-
ражений» получаемых с помощью сферических зеркал. Формула сферического зерка-
ла (340). § 29 6. Законы преломления света (341). §29.7. Абсолютный пока-
затель преломления и его связь с относительным показателем преломления (344).
§ 29.8. Полное отражение света. Предельный угол (345). § 29.9. Прохождение
света через пластинку с параллельными гранями и через трехгранную призму
Призма с полным отражением (346).
Глава 30. Линзы. Получение изображений с помощью линз................... 348
§ 30.1. Собирающие и рассеивающие линзы. Оптические оси. Оптический центр линзы
(348). $30.2. Главные фокусы и фокальные плоскости линзы (350). $ 30.3.> Оптиче-
ская сила линзы (351). § 30.4. Построение изображения сэетящейся точки, располо-
женной иа Главной оптической оси линзы (352). §30.5. Вывод формулы для сопря-
женных точек тонкой линзы (353) $30.6. Построение изображения светящейся
точки, расположенной на побочной оптической оси линзы (355). $30 7. Построение
изображений предмета, создаваемых линзой (356). § 30.8. Линейное увеличение,
полученное с помощью линзы (358) $ 30.9. Недостатки линз (358).
Глава 31. Оптические приборы. Глаз....................................... 359
§31.1. Проекционный] аппарат (359). §31.2. Фотографический аппарат (360).
§ 31.3. Глаз как оптическая система (361). $ 31.4. Длительность зрительного ощуще-
ния (363). § 31.5. 1 Угол зрения (363). §31.6. Расстояние наилучшего зрения. Оп-
тические дефекты глаза (364) §31.7. Увеличение оптического прибора. Лупа
(365). $318. Микроскоп (366). $ 31.9. Труба Кеплера- Телескопы (368).
$31.10. Труба Галилея Бинокль (369).
Глава 32. Явления, объясняемые волновыми свойствами света .... 370
§32 1, Интерференции света. Бипризма Френеля (370). § 32.2. Цветй тонких пленок
(372). §32.3. Интерференция в клинообразной пленке. Кольца Ньютона (374)
§32.4. Интерференция света в природе н технике (376). $32.5. Дифракция света
(377). $32.6. Дифракционная решетка и дифракционный спектр. Измерение длины
световой волны (379). §32.7. Поляризация волн (382)Л $32.8. Поляризация-
света. Поляроиды (384). § 32.9. Поляризация при отражении и преломлении света
(386).
Глава 33. Фотометрия................................................... 387
$33.1. Поток энергии излучения. Телесный угол (387). §33.2. Световой поток
(388). $ 33.3. Сила света. Единицы силы света и светового потока (389)
$33 4. Освещенность (390). §33.5. Яркость (391) §33.6. Законы освещенности
(392). § 33.7. Сравнение силы света двух источников. Фотометр. Люксметр (393)
Глава 34. Излучение и спектры. Рентгеновские лучи........................ 394
$34.1. Понятие о дисперсии света (394) § 34.2. Разложение белого света призмой
Сплошной спектр (395) § 34.3 Сложение спектральных цветов. Дополнительные
цвета (396). $34.4. Цвета тел (397). § 34 5.1 Ультрафиолетовая и инфракрасная час-
ти спектра (398). § 34.6 Роль ультрафиолетовых и инфракрасных лучей в природе
Их применение в технике (400). § 34 7. Приборы для получения и исследования
спектров (401). $34.8. Виды спектров (402). §34.9. Спектры поглощения газов
Опыты Кирхгофа (403). $34.10. Закон теплового излучения Кирхгофа (404).
§34.11. Законы теплового излучения Стефани — Больцмана. Вина, Плаика (407)
§ 34.12. Спектры Солнца и звезд. Их связь с температурой (408). § 34.13. Спекти пь-
иый анализ (409). §34 14. Понятие о принципе Доплера (410). §34.1,5. Реитга . >в-
ские лучи и их практическое применение (412). §34 16. Шкала электромагии!/ых
воли (415). §34.17 Виды космического излучения (416). v
Глава 35. Явления, объясняемые квантовыми свойствами излучения 417
$35.1. Понятие о волновых и квантовых свойствах излучения (41 7). $35.2 Давление
световых лучей. Опыты П. Н<Лебедева (418) $ 35.3. Тепловое действие света (419)
§ 35 4. Химическое действие света (420). §35.5. Использование химического дейст-
вия света при фотографировании. Понятие о квантовой природе химического действия
излучения (420). $ 35.6. Внешний фотоэлектрический эффект. Опыты Столетова
(421) $35.7. Законы внешнего фотоэффекта (422). §35.8. Объяснение фотоэффекта
на основе квантовой теории (424). §35.9. Фотоэлементы с внешним фотоэффектом
(425). $35.10. Внутренний фотоэффект (426). $35.11. Фотосопротиэления (427)
$35.12. Фотоэлементы с внутренним фотоэффектом (428). $35.13. Использование
фотоэлементов в науке и технике (429). $35.14. Понятие о телевидении (431).
§ 35.15. Понятие о теории Бора. Строение атома вэдорода (433). $ 35.16. Излучение
и поглощение энергии атомами (435), §35.17. Явление люминесценции (438)»
$35.18. Понятие о квантовых генераторах (440).
7
Глава 36. Основы специальной теории относительности....................
$ 36.1. Прнпцнп относительности в классической механике(443). $36.2. Эксперимен-
та льньо основы специальной теории относительности Эйнштейна. Постулаты Эйн-
штейна (444). $36.3. Понятие одновременности (446). $36.4. Относительность по-
нятий длины и промежутка времени (449). $ 36.5. Теорема сложения скоростей Эйн-
штейна (451). $36.6. Масса н нмпульо в специальной теории относительности
(45 2). $36.7. Связь между массой и энергией. Уравнение Эйнштейна (453).
$36.8. Связь между импульсом н энергией. Импульс н энергия фотонов (455).
РАЗДЕЛ V. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
Глава 37. Строение атомного ядра ...................................,
4 37.1. Способы наблюдения и регистрации заряженных частиц (456). $ 37.2. Радио-
активность (458). §37.3. Понятие о преэращении химических элементов (460).
§ 37.4. Понятие об энергии н проникающей способности радиоактивного излучения
(461). §37.5. Эффект Вавилова — Черенкова (462). § 37 6. Открытие искусствен-
ного превращения атомных ядер (463). §37 7. Открытие нейтрона (464).
§ 37 8. Состав атомного ядра. Запнсо ядерных реакций (465). § 37-9. Изотопы
(467). §37.10. Понятие о ядерных силах (469). §37.11. Дефект массы атомных
ядер. Энергия связи (4 71).
Глава 38. Космические лучи. Элементарные частицы ........
$ 38.1. Космические лучи (474). $38.2. Открытие позитрона (477). $38.3. Нейтри-
но (477). $ 38 4. Открытие новых элементарных частиц (479). $ 38 5. Классифика-
ция элементарных частиц (480). $38.6. Античастицы. Взаимные превращения ве-
щества н поля (482). $38.7. I ипстеза кварков (486).
Глава 39. Атомная энергия и ее использование ..........................
4 39.1. Открытие трансурановых элементов (487). $ 39.2. Деление тяжелых атомных
ядер (488). $39 3. Цепная реакция деления. Ядерный взрыв (489). $39.4. Ядер-
ный реактор (491). $39 5. Развитие ядериой энергетики в СССР (493). $39.6. По-
нятие о термоядерной реакции. Энергия Солнца и звезд (494). $39.7. Понятие об
управляемой термоядерной реакции (495). $ 39.8. Получение радиоактивных изото-
пов ь' их применение (497).
РАЗДЕЛ VI. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО АСТРОНОМИИ
Глава 40. Строение и развитие Вселенной...............................
$40.1. Вселенная (501). $40.2. Происхождение и развитие небесных тел (506).
$40.3. Понятие о космологии (511).
443
456
474
487
501
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ
§ 1.1. Физика — наука о природе. С незапамятных времен люди
начали проводить систематические наблюдения за явлениями при-
роды, стремились подметить последовательность происходящих
явлений и научились предвидеть ход многих событий в природе,
например смену времен года, время разливов рек и многое другое.
Эти свои знания они использовали для определения времени по-
сева, уборки урожая и т. д. Постепенно люди убедились в том, что
изучение явлений природы приносит им неоценимую пользу.
Тогда появились ученые, которые посвящали свою жизнь изу-
чению явлений природы, обобщали опыт предыдущих поколений.
Они записывали результаты наблюдений и опытов, сообщали свои
знания ученикам. Вначале учеными были жрецы, которым их зна-
ния позволяли держать народ в подчинении. Поэтому записи уче-
ные часто делали в зашифрованном виде, а учеников тщательно
отбирали и они должны были хранить свои знания в тайне.
Первые книги о явлениях природы, которые стали достоянием
народа, появились, по-видимому, в Древней Греции. Это способст-
вовало быстрому развитию науки в этой стране и появлению многих
выдающихся ученых.
Греческое слово «фюзис» в переводе означает «природа», поэтому
науку о природе стали называть физикой. Начиная с XVII в.
происходит быстрое развитие физики. Из нее постепенно выделяются
новые науки о природе, например химия. Все науки, изучающие
явления природы, стали называть естественными науками.
Многолетнее изучение явлений природы привело ученых к идее
о материальности окружающего нас мира. Материя, по определению
В. И. Ленина, есть объективная реальность, существующая по-
мимо нашего сознания и данная нам в ощущении. Таким образом,
все, реально существующее в природе (а не в нашем воображении),
материально. Итак, в основе нашего представления о природе лежит
материалистическое миропонимание.
Материя существует не только в форме вещества. Например, ра-
диоволны и свет нельзя назвать веществом. Они представляют со-
бой особую форму материи, называемую электромагнитным полем.
Изучение окружающего нас мира показало, что материя нахо-
дится в постоянном движении. Любое изменение, происходящее в
природе, представляет собой движение материи. Накопленный века-
9
мп опыт убедил ученых, что материя может видоизменяться, но ни-
когда не возникает и не исчезает. Движение материи также может
менять свою форму, но само движение материи не создается и не
уничтожается. Иначе говоря, окружающий нас мир есть вечно дви-
жущаяся и развивающаяся материя. Всеобщей мерой движения ма-
терии во всех ее формах является энергия, а неуничтожимость дви-
жения материи выражается законом сохранения энергии.
Наиболее общие формы движения материи называются физичес-
кими. К ним относятся: механическая, тепловая, электромагнитная,
внутриатомная и внутриядерная формы движения материи. Совре-
менная физика изучает различные формы движения материи, их
взаимные превращения, а также свойства вещества и поля.
§ 1.2. Физика и техника. Быстрый прогресс в изучении природы,
открытие новых явлений и законов природы способствовали раз-
витию производительных сил общества. Начиная с конца XVIII в.
развитие физики сопровождается бурным прргрессом техники. Эту
взаимную связь между развитием физики и техники можно просле-
дить на протяжении всей истории нового времени.
Во второй половине XVIII в. и первой половине XIX в. появля-
ются и совершенствуются паровые машины. Одновременно происхо-
дит углубленное изучение тепловых процессов и из физики выделя-
ется новая наука — термодинамика. Широкое использование теп-
ловых машин на производстве и транспорте дало повод называть
этот период времени «веком пара».
В конце XIX в. и в начале XX в. появляются и усовершенству-
ются электрические машины, одновременно совершается множество
новых открытий в области электричества и из физики выделяются
электротехника, радиотехника и другие науки. Широкое использо-
вание электрической энергии в технике дало повод называть это
время «веком электричества».
Начиная со второй половины XX в. идет интенсивное изучение
свойств атомов и атомных ядер. За это время люди научились полу-
чать ядерную энергию и широко использовать ее в технике. Первая
в мире атомная электростанция была построена в СССР в 1954 г.
Давно уже плавают подводные лодки и корабли, использующие
ядерную энергию, строится много атомных электростанций по всему
земному шару. Поэтому время, в которое мы живем, можно назвать
«атомным веком».
В наше время происходит быстрое освоение космоса человеком.
Первый искусственный спутник Земли был запущен в СССР в
1957 г., а в 1970 г. космонавты уже побывали на Луне, межпланет-
ные станции исследуют ближайшие планеты. Таким образом, вторая
половина XX в. является началом космической эры.
История развития наук о природе показывает, что именно физика
больше всего способствует развитию техники и появлению ее новых
областей. Достижения современной физики являются той базой,
па которой строится и развивается техника.
10
§ 1.3. Понятие о величине и измерении. Физические величины.
Развитие наук о природе, в частности физики, идет по следующему
пути. С помощью экспериментов (опытов) накапливается большой
фактический материал об определенной группе явлений природы.
На основе этого материала создается гипотеза (научное пред-
положение), с единой точки зрения объясняющая эти явления.
Справедливость гипотезы проверяется новыми экспериментами.
Если правильность гипотезы подтверждается, то на ее основе соз-
дается теория, которая должна удовлетворительно объяснять
наблюдаемые явления не только с качественной, но и с количествен-
ной стороны, а также предсказывать новые явления.
Это означает, что расчеты значений величин с помощью формул,
полученных из теории, должны совпадать с результатами измерений
этих же значений в экспериментах. Следовательно, эксперименты
сопровождаются измерением тех или иных величин.
Все то, что может быть выражено количественно, называют в е-
личиной. Так, длина проволоки, скорость движения лодки,
"температура воды в стакане являются примерами величин различ-
ного рода. Нельзя сравнивать значения разнородных величин, на-
пример длину проволоки и скорость движения лодки. А вот срав-
нить длину проволоки с длиной стола можно. Если при таком срав-
нении мы установили, что длина проволоки в пять раз больше дли-
ны стола, то длина стола является единицей измерения, так как с
ней сравнивалась длина проволоки.
С Сравнение значений какой-либо величины называется измерением.
Чтобы результат измерения некоторой величины был понятен всем,
необходимо эту величину сравнивать с одной и той же единицей из-
мерения (например, длину предмета сравнивают с метром). Зна-
чение величины, с которым сравниваются все другие значения этой
же величины, называют ее единицей измерения. Так, метр является
общепринятой единицей длины.
Для каждой величины должна быть установлена своя единица
измерения. Число, показывающее, сколько в измеренной величине
содержится единиц измерения, называют числовым значе-
нием этой величины.
' Величины, характеризующие физические свойства материи или
характерные особенности физических явлений природы, называются
физическими величинами. (Например, длина, время, скорость,
мощность и т. д.) Числовые значения физических величин нужно
писать с наименованиями их единиц, например! 2,4 метра, 4,5 се-
кунды, или сокращенно: 2,4 м, 4,5 с.
' Сначала в каждой стране пользовались своими единицами
измерения, но в конце XVIII в. во Франции была создана метри-
ческая система мер, которая в настоящее время при-
меняется во всем мире.
При создании этой системы были установлены единицы измере-
ния: длины — метр, массы — килограмм, времени — се-
кунда.
11
§ 1.4. Прямое и косвенное измерения. Выясним теперь, как на-
ходят числовое значение величины при измерении. Измерять длину
куска ткани можно, прикладывая к нему метр, как это делается в
магазинах. На рис. 1.1 показана миллиметровая сетка, на которой
изображен прямоугольник со сторонами /=12 мм и Ь=10 мм. Пло-
щадь прямоугольника также можно измерить, укладывая внутри
него образец единицы площади, например 1 мм2. Подсчет показы-
вает, что внутри прямоугольника содержится 120 квадратов со сто-
роной в 1 мм, т. е. площадь прямоугольника равна 120 мм2.
Измерение, при котором значение величины определяется непо-
средственным сравнением с ее единицей, называют прямым измере-
нием. Приведенные выше примеры являются прямыми измерениями
длины и площади.
Однако прямое измерение далеко не всегда дает достаточно точ-
ный результат, кроме того, оно не всегда выполнимо и удобно. На
рис. 1.1 изображена окруж-
ность диаметром 7 мм. Если
нужно найти длину I этой ок-
ружности, то удобнее изме-
рить не саму окружность, а
ее диаметр d и затем вычис-
лить I по формуле l=nd, или
/=2лл
Если требуется измерить
площадь круга, то неудобно
подсчитывать число квадрат-
ных миллиметров внутри ок-
ружности. Проще и точнее, измерив диаметр, вычислить эту
площадь по формуле s=nd2/4, или s=w2. Измерив длину и шири-
ну прямоугольника, его площадь можно вычислить по формуле
s=lb.
Измерение, при котором числовое значение величины находится
по формуле путем вычисления, называется косвенным измерением.
На практике (и в науке и в технике) чаще всего приходится выпол-
нять косвенные измерения.
§ 1.5. Звездное небо и его видимое вращение. Когда мы смотрим
на безоблачное ночное небо, нам кажется, что все небесные тела на-
ходятся на внутренней поверхности некоторой сферы, которую мы
обычно называем небесным сводом или небом. Чтобы легче было
ориентироваться на небе, еще в древности наиболее яркие звезды
были условно объединены в группы — созвездия; позднее под
созвездиями стали понимать участки звездного неба.
Если наблюдать за звездным небом в течение нескольких часов,
легко заметить, что весь небесный свод со всеми находящимися на
нем светилами вращается вокруг воображаемой оси, проходящей
через точку, где находится наблюдатель, и некоторую неподвиж-
ную точку на небосводе, называемую полюсом мира (рис. 1.2).
Это видимое вращение небесного свода называют суточным
12
движением, так как одно полное обращение совершается за
сутки.
Полюс мира в северном полушарии почти совпадает с Полярной
звездой (звезда а в Малой Медведице). Ее легко найти на небе,
продолжив мысленно линию, соединяющую крайние звезды аир
ковша Большой Медведицы (рис. 1.2).
Ось видимого вращения небесной сферы называют осью м и-
р а. Нетрудно понять, что ось мира параллельна оси вращения
Земли, а угол между осью мира и плоскостью горизонта равен
Рис. 1.2.
географической широте данной местности. Так, в районе Северного
полюса Земли Полярная звезда находится над головой (ось мира
вертикальна), а вблизи экватора — у самого горизонта.
§ 1.6. Угловые измерения на небе. Большинство объектов, кото-
рые исследуются в астрономии, недоступно непосредственному на-
блюдению, поэтому все сведения о них могут быт ь получены только
на основе всестороннего изучения приходящего от них света (или
других излучений). О том, как анализируется свет качественно и
количественно, будет рассказано дальше. Пока что нам важно, что
по направлению луча света, приходящего от небесного тела (свети-
ла), можно установить его положение на небе. Это делается путем
угловых измерений.
Так, угол между зрительной трубой, направленной на небесное
тело, и плоскостью горизонта называется его высотой над го-
ризонтом. Угол между направлениями на две звезды опреде-
ляет угловое расстояние между ними. Разумеется, угло-
вое расстояние между небесными телами характеризует только их
взаимное расположение на небе. Если, например, две звезды нахо-
дятся друг от друга на малом угловом расстоянии и кажутся распо-
ложенными рядом, то это вовсе не означает, что они действительно
близки между собой. Одна из них может быть во много раз дальше
от Земли, чем другая. Фотографируя звездное небо и измеряя на фо-
13
тографиях расстояния между звездами, астрономы составляют звезд-
ные атласы и карты, схемы и списки точных координат звезд.
Угловые измерения на небе производят не только при разно-
образных астрономических наблюдениях, но и широко импользуют
с давних времен в навигации для ориентирования по Солнцу и звез-
дам. В настоящее время по Солнцу и звездам осуществляют ориен-
тацию спутников и космических кораблей.
Угловые измерения необходимы также для определения размеров
небесных тел. Нетрудно понять, что видимые размеры светила
зависят от расстояния до него. Например, угловойдиаметр
Солнца, т. е. угол между направлениями на диаметрально противо-
положные точки солнечного диска, составляет 0,5°. Луна примерно
в 400 раз меньше Солнца, но во столько же раз ближе к Земле; по-
этому она имеет такой же угловой диаметр и во время солнечных
затмений может полностью закрыть от нас диск Солнца. Звезды же
так далеки от нас, что в самые сильные телескопы видны в виде точек,
хотя известно, что многие из них гораздо больше Солнца.
S
I
\Р
л
А ’ а В
Рис. 1.3.
§ 1.7. Определение расстояний до небесных тел иа основе измере-
ния параллаксов. При определении расстояний до небесных тел мы
не можем выполнять прямые измерения, и поэтому для этой цели
используют различные косвенные методы. Важнейший из них —
метод тригонометрического па-
раллакса.
Если смотреть на какой-либо предмет из
разных точек (например, на кончик карандаша,
поочередно закрывая то левый, то правый глаз),
то можно заметить, что его положение на фоне
более далеких предметов изменяется. Изменение
направления на предмет при перемещении на-
блюдателя называют параллаксом. Расстояние
между точками, из которых производится на-
блюдение, называют базисом (в рассмотрен-
ном примере это расстояние между глазами).
Измерив параллакс, можно вычислить рас-
стояние до удаленного объекта. Подобный
принцип используется в дальномере.
В этом приборе базисом служит расстояние между двумя объекти-
вами. Определив угол р (рис. 1.3) между направлениями на объект S
из точек Л и В и зная базис АВ=а, можно вычислить расстояние D
до объекта. Заметим, что из точки, где расположен объект S, базис
виден под углом р. Расстояние D др объекта всегда несравненно
больше базиса а, и угол р всегда очень мал. Если базис перпен-
дикулярен к направлению на объект, то его можно принять равным
длине дуги окружности с радиусом D. Тогда a=Dp, где угол р вы-
ражен в радианах. Отсюда
D=a!p.
(1.1)
С помощью измерения параллаксов вычисляют расстояния до
Н
небесных тел в астрономии. Для измерения расстояния до какой-
либо планеты можно определить ее положение на фоне звезд одно-
временно из двух обсерваторий, расстояние между которыми и бу-
дет определять базис. Однако на практике гораздо удобнее произ-
водить наблюдение из одной обсерватории в разное время суток,
используя перемещение обсерватории при вращении Земли вокруг
своей оси. Измеренный таким путем параллакс для определенности
условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного ра-
диусу земного шара.
При определении расстояния до звезд используют перемещение
Земли по орбите, поскольку земные расстояния оказываются в
этом случае слишком малы, чтобы служить базисом. С помощью
телескопа обычно фотографируют одну и ту же область неба с про-
межутком времени в полгода. Измерив смещение выбранной звезды
относительно более далеких звезд, определяют ее параллакс и вы-
числяют расстояние до нее. Базисом при этом служит расстояние
между двумя диаметрально противоположными точками земной
орбиты, из которых проводились наблюдения. Измеренный парал-
лакс звезд условились пересчитывать для одного и того же базиса,
равного большой полуоси земной орбиты (напомним, что орбита
Земли представляет собой эллипс). Определенный таким образом
параллакс называют годичным параллаксом звезды.
Он равен углу, под которым со звезды видна большая полуось зем-
ной орбиты, перпеникулярная направлению на звезду. Если угол
р выразить в секундах дуги, то, поскольку 1 рад=206265", получим
D=206265a/p. (1.2)
Подставив в (1.2) вместо а его значение, можно подсчитать, что го-
дичному параллаксу в Г соответствует расстояние D=3,08-10le м.
Эта величина используется в астрономии в качестве единицы длины
и называется парсек (пк): 1пк=3,08-101в м. Расстояние до звезды
в парсеках равно обратной величине ее годичного параллакса,
выраженного в секундах дуги:
D=Up. (1.3)
Годичный параллакс самой близкой звезды (альфа Центавра) ока-
зался равным 0,75". Расстояние до нее в парсеках D=(l/0,75) пк=
= 1,33 пк.
§ 1.8. Основные единицы времени и их связь с Движением Земли.
Одной из важнейших физических величин является время.
Жизнь на Земле тесно связана с периодическим движением Солнца
по небосводу, поэтому с давних времен счет времени и определение
единиц времени связаны с этим движением. Одна из таких единиц —
солнечные сутки — представляет собой промежуток вре-
мени между двумя последовательными прохождениями Солнца
через наивысшую точку над горизонтом (между двумя полуднями).
Для измерения больших промежутков времени используется год —
время одного оборота Земли вокруг Солнца. Для измерения малых
15
промежутков времени сутки разделили на 24 часа, час — на 60 ми-
нут, минуту — на 60 секунд. Таким образом, секунда состав-
ляет 1/86 400 часть солнечных суток.
Долгое время астрономические наблюдения были единственным
средством точного измерения времени. С изобретением часов люди
получили возможность воспроизводить единицы времени. По мере
совершенствования часов все более возрастала их точность; это
позволило определить, что суточное вращение Земли происходит
не совсем равномерно и длительность суток слегка колеблется.
Поэтому для установления единицы времени были использованы
средние за год солнечные сутки, причем для определенности был
выбран 1900 г., так как оказалось, что продолжительность года
уменьшается примерно на полсекунды за столетие. Итак, было
принято, что секунда составляет 1/86 400 долю средних солнечных
суток 1900 г.
Такое определение эталона секунды, являющейся в физике ос-
новной единицей времени, неудобно, так как этот эталон нельзя
точно воспроизвести. Развитие атомной физики позволило устано-
вить новый эталон секунды, который будет рассмотрен в § 35.16.
§ 1.9. Правило вывода единиц физических величин из формул.
Международная система единиц СИ. В физике встречается очень
много различных величин, каждая из которых имеет свою единицу
измерения. Произвольный выбор этих единиц сильно осложняет
расчеты, так как в формулах, выражающих связь между различ-
ными физическими величинами, появляются числовые коэффици-
енты, зависящие только от выбора единиц измерения.
Таким образом, при произвольном выборе единиц все физические
формулы надо писать с некоторыми коэффициентами пропорцио-
нальности k. Например, формулу второго закона Ньютона надо
записывать в виде F=kima, а формулу для работы силы F на отрезке
пути s в виде A=k2Fs и т. д.
Однако в большинстве формул от этих коэффициентов k можно
избавиться, т. е. сделать их равными единице, если ввести произ-
вольные единицы только для некоторых физических величин, при-
нятых за основные, а единицы остальных физических величин вы-
водить из формул. Так, в механике можно принять за основные
величины длину, массу, время и для них выбрать единицы (напри-
мер, метр, килограмм, секунда), а единицы остальных механических
величин вывести из формул. Выведем, например, единицы силы и
работы.
В формуле второго закона Ньютона F=kitna коэффициент kt
будет равен единице, если при массе, равной единице, и ускорении,
равном единице, сила тоже будет равна единице. Имея единицы
массы и ускорения, можно выбрать единицу силы так, чтобы это
условие выполнялось. Тогда формулу второго закона Ньютона
можно писать без kt г F=ma. Подберем теперь нужную нам еди-
ницу силы. Для этого подставим на место т и а их единицы с со-
кращенными наименованиями и выполним алгебраические действия
16
как над числами, так и над наименованиями:
F=1 кг-1 м/с2=1 кг «м/с2.
Примем полученный результат за единицу силы и назовем эту
единицу ньютоном, а выражение кг -м/с2 назовем размер-
ностью ньютона. Полученный результат словесно можно вы-
разить так: ньютоном (Н) называется такая сила, которая массе в
1 кг сообщает ускорение в 1 м/с2. Итак,
I Н=1 кг-м/с2.
Аналогично для единицы работы получим
Л=Л$=1 Н-1 м=1 Н-м=1 кг-м2/с2=1 Дж (джоуль).
Если величина, для которой ищут единицу, не выражена в явном
виде, то, рассматривая формулу как уравнение, нужно найти эту
величину в буквенном виде, а затем уже подставлять известные
единицы измерения. Например, пусть нужно вывести единицу
скорости из формулы s=vt. Тогда пишем.
v~s/t=1 м/1 с=1 м/с.
Сформулируем теперь правило вывода единиц
физических величин. Чтобы вывести новую единицу
какой-либо физической величины, нужно: 1) подобрать формулу,
содержащую эту величину, в которой единицы всех других величин
известны; 2) алгебраически найти из формулы буквенное выражение
этой величины; 3) в полученное выражение подставить все извест-
ные единицы измерения с их размерностями; 4) выполнить все
требуемые алгебраические действия как над числами, так и над
размерностями; 5) принять полученный результат за искомую еди-
ницу и дать ей название.
Для примера выведем теперь единицу мощности:
1) подбираем формулу: A=Nt\ 2) находим из этой формулы /V:
N=A/t\ 3) подставляем единицы работы и времени: Af=l Дж/1 с=
= (1 кг«м2/с2)/1 с; 4) выполняем действия: Л/=1 кг-м2/с3; 5) прини-
маем этот результат за единицу мощности и даем ей название ватт
(Вт):
1 Вт=1 кг-м2/с3.
Те единицы, которые устанавливаются произвольно и незави-
симо друг от друга, например по международному соглашению,
называются основными, а те, которые выводятся из формул,
называются производными (от основных). Совокупность
основных единиц с выведенными из них производными единицами назы-
вается системой единиц.
Оказалось, что для получения системы механических единиц
целесообразно установить три основные единицы, а все остальные
выводить из формул. В приведенных выше примерах основными
единицами были: единица длины — 1м, единица массы — 1 кг и
единица времени — 1с. Здесь сокращенные названия м, кг, с назы-
17
ваются размерностями основных единиц из-
мерения. Результат действий над этими размерностями, пока-
зывающий, как производная единица получилась из основных,
называется размерностью производной едини-
цы измерения.
Очевидно, изменяя основные единицы (для одних и тех же
физических величин, принятых за основные) или выбирая другие
физические величины в качестве основных, можно получить много
различных систем единиц. Поскольку физические формулы пишут
без коэффициентов k, вычисления будут давать правильный резуль-
тат только в том случае, когда все числовые значения величин будут
подставляться в одной и той же системе единиц.
В настоящее время при расчетах следует пользоваться Меж-
дународной системой единиц, сокращенно — СИ
(система интернациональная). Это единая универсальная система,
связывающая единицы механических, тепловых, электрических и
других физических величин. Она построена на семи основных еди-
ницах:
1) единица длины — 1 метр (м);
2) единица массы — 1 килограмм (кг);
3) единица времени — 1 секунда (с);
4) единица температуры — 1 кельвин (К);
5) единица силы тока—1 ампер (А);
6) единица силы света — 1 кандела (кд);
7) единица количества вещества — 1 моль (моль).
Точные определения этих единиц будут приведены дальше при
изложении соответствующего материала.
§1.10. Плотность вещества. Измерение массы и объема тел,
сделанных из одинакового вещества, показывает, что их масса прямо
пропорциональна объему:
m=KV. (1.4)
Здесь коэффициент К зависит от выбора единиц измерения и от рода
вещества, так как масса тела, кроме объема, зависит еще от рода
вещества, из которого состоит тело. Поэтому коэффициент К в
формуле (1.4) можно представить в виде произведения двух сомно-
жителей: k, выражающего зависимость массы от выбора единиц
измерения, и р, выражающего зависимость массы от рода вещества
тела: K=kp. Тогда формула (1.4) примет вид
tn=kpV. (1.5)
Как говорилось выше, k в формуле (1.5) можно не писать, если
воспользоваться ею для вывода новой единицы измерения. Поэтому
формулу (1.5) записывают следующим образом:
m=pV. (1.6)
18
Величина р, характеризующая зависимость массы тела от рода
вещества и внешних условий, называется плотностью вещества.
Плотность измеряют массой вещества в единице объема:
p=m/V. (1.7)
Объем тела меняется при изменении давления и температуры.
Это и означает, что плотность зависит от внешних условий.
Теперь выведем единицу плотности:
p=/n/V=l кг/1 м3=1 кг/м3.
В СИ за единицу плотности принимают плотность такого вещества,
которое в объеме 1 м3 имеет массу 1 кг. При расчетах плотность
вещества берут из таблиц.
Раздел I. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕПЛОТА
Глава 2. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
СТРОЕНИЯ ВЕЩЕСТВА
§2.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории.
При наблюдениях за явлениями природы, а также при изучении
свойств различных видов вещества наше воображение поражает не-
обыкновенное многообразие видов вещества и различие его свойств.
Почему свойства вещества так разнообразны, можно понять, если
изучить его внутреннее строение.
В начале прошлого столетия английский ученый Д. Дальтон
показал, что многие закономерности явлений природы можно объяс-
нить, используя представления об атомах и молекулах, и научно
обосновал молекулярное строение вещества. К началу нашего сто-
летия была окончательно создана и подтверждена множеством опы-
тов молекулярно-кинетическая теория строе-
ния вещества. В чем же заключается сущность этой теории?
Всякое вещество состоит из м о л е к у л (от латинского «мо-
лес» — масса, «куда» — уменьшительный суффикс). Молекулой на-
зывают наименьшую частичку вещества, способную к самостоятель-
ному существованию и сохраняющую химические свойства этого ве-
щества.
Молекулы состоят из атомов (от греческого «атомос» — не-
делимый); например, молекула воды состоит из двух атомов водорода
и одного атома кислорода, это записывают так: НаО. Если при ка-
ком-либо явлении природы молекулы остаются неизменными, то
вещество сохраняет свои химические свойства. Если же молеку-
лы изменяют свое строение или распадаются на отдельные атомы,
то получаются новые виды вещества с другими химическими и фи-
зическими свойствами. Например, молекулы воды можно разло-
жить на атомы водорода и кислорода. Тогда вместо воды получаются
газы водород и кислород. Попытки химически разложить эти
газы на более простые вещества не увенчались успехом.
Такие вещества, которые нельзя разложить на более простые
составные части, называются химическими элемента-
м и, например; кислород, азот, свинец и т. д. Каждому химиче-
скому элементу соответствуют атомы, которые имеют определенное
место (определенный номер) в таблице Менделеева. Соединение
атомов в группу образует молекулу вещества. Совокупность одина-
ковых молекул составляет определенный вид вещества. Химические
20
и физические свойства этого вещества определяются числом и видом
атомов в его молекулах.
Свойства вещества зависят также от внутреннего расположения
атомов относительно друг друга. Например, графит и алмаз состоят
из атомов углерода и с точки зрения их внутреннего строения отли-
чаются только относительным расположением этих атомов. Между
тем физические свойства этих веществ резко отличаются друг от
друга: алмаз обладает большой твердостью, прозрачен для лучей
света, очень хороший изолятор, а графит — очень мягкий, непроз-
рачный материал, проводник.
Наконец, свойства вещества определяются еще и внешними
условиями. Все это обусловлено тем, что молекулы и атомы всегда
взаимодействуют друг с другом и обладают химической энергией.
Именно движением и взаимодействием атомов и молекул объясня-
ется все неисчерпаемое разнообразие огромного большинства на-
блюдаемых нами явлений природы.
Сформулируем основные положения молеку-
лярно-кинетической теории строения вещества.
1) все виды вещества состоят из молекул, между которыми имеют-
ся межмолекулярные промежутки-,
2) молекулы в любом веществе непрерывно и хаотически (беспоря-
дочно) движутся-,
3) на небольших расстояниях между молекулами (атомами) дей-
ствуют как силы притяжения, так и силы отталкивания; природа
этих сил электромагнитная.
Вспомним некоторые явления, подтверждающие эти положения.
Как показывает опыт, все газы легко сжимаемы. Это доказывает,
что между молекулами газа имеются значительные свободные про-
межутки. Жидкости и твердые тела также сжимаемы, но значитель-
но меньше, чем газы. Это означает, что в жидкостях и твердых телах
также имеются межмолекулярные промежутки, но они значительно
меньше, чем в газах.
В результате взаимного проникновения молекул одного вещества
между молекулами другого вещества происходит смешивание раз-
личных газов или жидкостей, растворение твердых тел в жидкостях,
испарение жидкостей и твердых тел.
Стремление молекул газа занять весь предоставленный ему
объем показывает, что молекулы газа находятся в непрерывном
хаотическом движении.
Хаотическое движение молекул часто называют тепловым, так
как оно тесно связано с понятием температуры: чем выше темпера-
тура тела, тем интенсивнее тепловое движение его молекул, тем
больше кинетической энергии приходится в среднем на одну его
молекулу. Поскольку кинетическая энергия пропорциональна квад-
рату скорости движения, то при нагревании тела средняя скорость
движения его молекул увеличивается, а при охлаждении — умень-
шается.
Следует отметить, что явления, изучаемые в молекулярной фи-
зике, определяются движением и взаимодействием огромного числа
21
молекул; поэтому для описания таких явлений пользуются только
средними значениями величин, характеризующих молекулярный
мир.
§ 2.2. Диффузия. Одно из распространенных явлений природы,
которое объясняют хаотическим движением молекул, представляет
собой явление диффузии (от латинского «диффузио» — растекание).
Примером диффузии служит распространение запаха цветов или
приготовляемой пищи. Вследствие испарения концентрация моле-
кул пахучих веществ в непосредственной близости от букета цветов
большая, а хаотическое тепловое движение молекул перемешивает
молекулы воздуха и пахучих веществ, что и вызывает распростра-
нение запаха по всей комнате. Такое перемешивание ведет к вырав-
ниванию концентрации молекул пахучих веществ во всем объеме
комнаты.
Процесс выравниванияконцентрации молекул какого-либо вещест-
ва в пространстве, обусловленный хаотическим движением молекул,
называется диффузией. Поскольку средняя скорость хаотического
движения молекул возрастает при повышении температуры' то и
диффузия должна ускоряться при повышении тмпературы, что
действительно подтверждается всеми опытами.
В жидкостях диффузия протекает значительно медленнее, чем
в газах. Если налить в сосуд чистую воду, а сверху подкрашенный
спирт так, чтобы между жидкостями была видна резкая граница,
и наблюдать за ней, то через несколько дней мы увидим, что резкая
граница исчезла, а вода окрасилась на значительную глубину вслед-
ствие взаимной диффузии воды и спирта. (Подумайте, почему этот
опыт нельзя объяснить действием силы тяжести.)
В твердых телах диффузия происходит очень медленно и заметна
лишь при повышенной температуре. Если плотно прижать друг
к другу две разнородные металлические пластинки и держать их
при температуре в несколько сот градусов, то взаимная диффузия
металлов будет заметна уже через несколько часов. Это можно
обнаружить, если разделить пластинки и исследовать их поверх-
ности.
Почему же диффузия в жидкостях протекает медленнее, чем в
газах, а в твердых телах медленнее, чем в жидкостях? Очевидно,
это объясняется тем, что в жидкостях молекулы расположены ближе
друг к другу, чем в газах, и силы взаимного притяжения молекул
замедляют процесс диффузии. Поскольку в твердых телах молеку-
лярные силы больше, чем в жидкостях, процесс диффузии в твердых
телах протекает еще медленнее.
§ 2.3. Силы молекулярного взаимодействия. При изучении строе-
ния вещества было установлено, что в состав любых молекул вхо-
дят как положительные, так и отрицательные электрические заря-
ды. Так как одноименные заряды отталкиваются, а разноименные
притягиваются, то между молекулами одновременно действуют
силы притяжения и силы отталкивания. Кроме
22
того, между движущимися зарядами атомов и молекул имеется маг-
нитное взаимодействие, которое дает свой вклад в равнодействующую
сил притяжения и отталкивания молекул.
В твердых телах молекулярные силы проявляют себя как силы
упругости при различного рода деформациях и как силы, обуслов-
ливающие прочность тела. Эти силы действуют только на очень ма-
лых расстояниях. Поэтому, например, прижимая друг к другу
осколки разбитой фарфоровой чашки, нельзя получить целую чаш-
ку, так как расстояние между огромным большинством молекул в ще-
ли оказывается настолько большим, что силы молекулярного взаимо-
действия между ними не возникают.
Однако если взять мягкий материал,
то сжатием можно сблизить на нуж-
ное расстояние большое число моле-
кул. Тогда прижатые друг к другу
части тела сцепятся настолько проч-
но, что их будет трудно разъединить.
Так, можно прочно сцепить свинцо-
вые стержни, прижав их друг к дру-
гу зачищенными плоскими поверх-
ностями. При площади поверхности в
1 см® сцепленные стержни выдержи-
вают гирю массой 5 кг. (Продумай-
те, на чем основано сваривание и
склеивание твердых тел.)
Силы взаимодействия возникают
при сближении двух любых моле-
кул, как однородных, так и разнород-
ных, а величина этих сил зависит от
природы молекул.
На рис. 2.1, а изображен типич-
ный график зависимости равнодейст-
вующей Fp сил притяжения и от-
талкивания двух молекул Д и В от
расстояния г между их центрами. При
построении графика силы отталкива-
ния молекул F0T считают положи-
тельными, а силы притяжения ГПр —
Рнс. 2.1.
отрицательными.
Расстояние г0 соответствует положению устойчивого равновесия
молекул, так как равнодействующая молекулярных сил в этом слу-
чае равна нулю. При изменении расстояния между молекулами
возникают силы, возвращающие молекулы в прежнее положение.
Действительно, на графике видно, что при сближении молекул пре-
обладают силы отталкивания (положительные), а при удалении —
силы притяжения (отрицательные).
Наименьшее расстояние между молекулами, на котором силы
взаимодействия молекул так малы, что ими можно пренебречь, назы-
вается радиусом молекулярного действия
23
(ги на рис. 2.1, а). Он составляет около одного нанометра (нм), т. е.
миллиардной доли метра (1 нм=10“* м).
§ 2.4. Кинетическая и потенциальная энергия молекул. Если
массу молекулы тела обозначить т, а скорость ее поступательного
движения v, то кинетическая энергия поступательного движения
молекулы будет равна
р - —
^пост-— 2 * '
Молекулы тела могут иметь различные скорости и величину
Ецост, поэтому для характеристики состояния тела используется
средняя энергия поступательного движе-
ния ЕП0Ст2
р _Eno„i+EnoCTi + ...+Enonff_ 1 (mvl
^пост— JV —
где N — общее число молекул в теле. Если все молекулы одинаковы,
то
спост~" 2 ДГ — 2
Здесь ос-к обозначает среднюю к ва др ат и чну ю с к о-
р о с т ь хаотического движения молекул:
(2.2)
i=I
Поскольку между молекулами имеются силы взаимодействия, то
молекулы тела, кроме кинетической энергии, обладают потенциаль-
ной энергией. Будем считать потенциальную энергию уединенной
молекулы, не взаимодействующей с другими молекулами, равной
нулю. Тогда при взаимодействии двух молекул потенциальная
энергия, обусловленная силами отталкивания, будет положитель-
ной, а силами притяжения — отрицательной (рис. 2.1, б), поскольку
при сближении молекул для преодоления сил отталкивания надо
выполнить определенную работу, а силы притяжения, наоборот,
сами совершают работу. На рис. 2.1, б показан график изменения
потенциальной энергии взаимодействия двух молекул в зависимости
от расстояния г между ними. Часть графика потенциальной энергии
вблизи ее наименьшего значения называют потенциальной
ямой, а величину наименьшего значения энергии /7МИВ — глу-
биной потенциальной ямы.
При отсутствии кинетической энергии (ЕПост~0) молекулы рас-
положились бы на расстоянии г0. которое соответствует их устойчи-
вому равновесию, так как равнодействующая молекулярных сил
в этом случае равна нулю (рис. 2.1, а), а потенциальная энергия
минимальна. Чтрбы удалить друг от друга молекулы, нужно со-
вершить работу по преодолению сил взаимодействия молекул,
24
равную по величине /7МИН (другими словами, молекулы должны пре-
одолеть потенциальный барьер высотой 77мип).
Так как в действительности молекулы всегда обладают кинети-
ческой энергией, то расстояние между ними непрерывно изменя-
ется и может быть как больше, так и меньше г0. Если кинетическая
энергия молекулы В будет меньше 77мин, например ЕПост! на
рис. 2.1, б, то молекула будет двигаться в пределах потенциальной
ямы. Преодолевая противодействие сил притяжения (или оттал-
кивания), молекула В может удаляться от А (или сближаться)
до расстояний, при которых вся ее кинетическая энергия ЕПОст<
превращается в потенциальную энергию взаимодействия. Эти край-
ние положения молекулы определяются точками на потенциальной
кривой на уровне En0CTi от дна потенциальной ямы (рис. 2.1, б).
Затем силы притяжения (или отталкивания) отбрасывают молекулу
В от этих крайних положений. Таким образом, силы взаимодейст-
вия удерживают молекулы друг возле друга на некотором сред-
нем расстоянии ff.
Если кинетическая энергия молекулы В больше 77мив (ЕПОст*
на рис. 2.1, б), то она преодолеет потенциальный барьер и расстоя-
ние между молекулами может возрастать неограниченно.
Когда молекула движется в пределах потенциальный ямы, то
чем больше ее кинетическая энергия (ЕПост1> Епоста на рис. 2.1, б),
т. е. чем выше температура тела, тем больше становится среднее
расстояние между молекулами (гх, га). Этим объясняется расшире-
ние твердых тел и жидкостей при нагревании.
Увеличение среднего расстояния между молекулами объясняется
тем, что график потенциальной энергии слева от /7МИН поднимается
гораздо круче, чем справа. Такая асимметрия графика получается
вследствие того, что силы отталкивания уменьшаются при увели-
чении г значительно быстрее, чем силы притяжения (рис. 2.1, а).
§ 2.5. Агрегатное состояние вещества. Изучение свойств веще-
ства показало, что одно и то же вещество может встречаться в твер-
дом, жидком и газообразном состояниях, которые часто называют
агрегатными состояниями, например: лед, вода и
водяной пар.
Вспомним, что свойства вещества зависят от движения его моле-
кул и от сил взаимодействия между ними. Силы молекулярного
взаимодействия стремятся удержать молекулы на определенных
расстояниях друг от друга, а хаотическое движение молекул стре-
мится разбросать их по всему пространству. Совместное действие
этих двух факторов и определяет агрегатное состояние каждого
вещества.
Рассмотрим потенциальную кривую двух молекул (рис. 2.1, б).
Пока кинетическая энергия поступательного движения молекулы
ЕПост мала, молекула совершает колебательное движение в пре-
делах потенциальной ямы. Ее кинетическая энергия при этом пере-
ходит в потенциальную энергию взаимодействия, и обратно. Моле-
кулы тела могут иметь различные скорости и величину Епост, но
25
пока среднее значение кинетической энергии молекул £пост много
меньше Пмпя, молекулы только колеблются около своих средних
положений и вещество остается в твердом состоянии.
Когда в результате нагревания тела энергия Еаост увеличивается
и оказывается по величине близкой к 77мин, вещество становится
жидким: те молекулы, у которых £пост < Диин, продолжают ко-
лебаться, но у многих молекул £пост оказывается больше /7МИН,
и они переходят в новое положение: вещество приобретает текучесть.
Когда при еще большем увеличении температуры тела £пост
становится больше 77мнн, силы молекулярного взаимодействия не
могут удержать молекулы вблизи друг от друга, и они разлетаются
по всему предоставленному им пространству, т. е. вещество перехо-
дит в газообразное состояние.
Итак, если £пост Пмяя, то вещество твердое; если £пост
~/7Мин, то вещество жидкое; если £пост Папя, то вещество газо-
образное.
Здесь возникает еще такой вопрос: почему при одинаковой тем-
пературе одни вещества твердые, другие жидкие, а третьи газо-
образные? Это объясняется тем, что, хотя вид потенциальной кривой
для молекул всех веществ одинаков, глубина потенциальной ямы
/7МИН и Л<> зависят от рода вещества. Поэтому при одинаковой тем-
пературе Т для одних видов вещества Еяост Пяяя, для других
Епост & Пиая, а для третьих Епост /7МИН. Это и означает, что
при температуре Т одни вещества твердые, другие жидкие, а третьи
газообразные.
§ 2.6. Понятие о температуре и внутренней энергии тела. Перво-
начальное представление о температуре человек приобрел с помощью
осязания. Ощупывая руками различные тела, мы иногда говорим:
«холодное тело» или «теплое тело», отмечая этим их различную
нагретость. Величину, характеризующую степень нагретости тела,
и называют температурой этого тела.
Определение температуры тела на ощупь необъективно и может
ввести человека в заблуждение. Действительно, если на столе рядом
лежат два предмета, сделанные один из пластмассы, а другой из
металла, то, прижимая к ним обнаженную руку, мы скажем, что
металлический предмет холоднее пластмассового, хотя в действи-
тельности температуры этих тел одинаковы. Поэтому для объектив-
ного измерения температуры был создан специальный прибор,
который назвали термометром. Действие обыкновенных меди-
цинских термометров, как и термометров для измерения темпера-
туры воздуха, основано на расширении тел при нагревании и
сжатии при охлаждении. Отметим, что есть термометры, устрой-
ство которых основано на использовании других свойств веще-
ства. Они будут описаны дальше.
Как отмечалось выше (§ 2.1), температура любого тела тесно
связана с энергией хаотического движения его молекул. Чтобы
26
нагреть тело, его молекулам нужно сообщить энергию, а чтобы
охладить тело, у его молекул нужно отнять энергию.
Опыт показывает, что при соприкосновении двух тел с различ-
ной температурой тело с более высокой температурой всегда охлаж-
дается, а тело с более низкой температурой всегда нагревается.
Это означает, что между телами при этом происходит обмен энерги-
ей, который заканчивается, когда температуры тел выравниваются.
Такой обмен энергией принято называть теплообменом.
Итак, измерив температуры тел, мы можем установить заранее,
какие из них будут получать энергию при теплообмене, а какие —
отдавать. Если же измерения покажут, что температуры тел оди-
наковы, то это означает, что энергия каждого из них будет оставаться
неизменной. В этом и заключается ценность понятия температуры.
Ощущения тепла и холода у человека также связаны с обменом
энергией между ним и окружающей средой. Когда температура
предмета, к которому прикасается рука, выше, чем у человека, то
человек получает от него энергию и у него возникает ощущение теп-
ла. Если же температура предмета ниже, чем у человека, то человек
теряет энергию и у него возникает ощущение холода. Чем быстрее
происходит этот обмен энергией, тем заметнее становятся ощущения
тепла или холода у человека.
Теперь можно понять, почему металлическое тело казалось че-
ловеку холоднее, чем пластмассовое. Это объясняется тем, что
к металлическому телу энергия передавалась от руки быстрее, чем
к пластмассовому, и в первом случае температура руки понижалась
быстрее, чем во втором. (Подумайте, какими будут ощущения чело-
века при соприкосновении с этими же телами, если их температура
будет одинакова, но выше температуры человеческого тела.)
При изучении процессов теплообмена возникает вопрос, из ка-
ких частей складывается заключенная в каком-либо теле энергия
и какие из них изменяются при теплообмене.
Выше было установлено, что молекулы в теле обладают кинети-
ческой и потенциальной энергией. Атомы внутри молекулы и элект-
роны внутри атома также обладают кинетической и потенциальной
энергией, которая называется химической. Атомные ядра
обладают огромной энергией, называемой я д е р н о й энергией.
Сумма кинетической и потенциальной энергий всех частиц тела
называется внутренней энергией этого тела.
Оказывается, что внутри тела между отдельными его частями
всегда происходит обмен энергией, но при отсутствии внешних воз-
действий его внутренняя энергия остается неизменной. Опыт по-
казал, что внутренняя энергия тела определяется только его со-
стоянием и не зависит от того, каким путем тело попало в это со-
стояние. Поэтому внутреннюю энергию тела или системы тел час-
то называют функцией состояния. Систему тел, внутренняя энергия
которой остается постоянной, называют замкнутой или изолиро-
ванной системой.
К области молекулярной физики относятся только такие явле-
ния, при которых молекулы не изменяются. В такого рода явлениях
27
изменение внутренней энергии тела происходит только за счет из-
менения кинетической и потенциальной энергии его молекул. Прак-
тическое значение имеет именно изменение внутренней энергии
тела. Поэтому в этих случаях под внутренней энергией тела можно
подразумевать только сумму кинетической энергии всех его молекул
и потенциальной энергии их взаимодействия, или, короче, сумму
молекулярно-кинетической и молекулярно-потенциальной энергий
тела.
Глава 3. МОЛЕ КУЛ ЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ГАЗООБРАЗНОГО СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
§ 3.1. Характеристика газообразного состояния вещества. Вспом-
ним, что главную роль в поведении газа играет хаотическое движе-
ние его молекул. Средняя_кинетическая энергия поступательного
движения молекул газа Епост значительно больше энергии их
взаимодействия /7МИН (рис. 2.1, б); силы взаимодействия не могут
удержать молекулы друг возле друга, и. они разлетаются по всему
пространству, предоставленному газу. В таких условиях среднее
расстояние между молекулами определяется их количеством и
размерами сосуда, в котором заключен газ.
Если вокруг молекулы описать сферическую поверхность, ра-
диус которой равен радиусу молекулярного действия, то ограни-
ченное этой поверхностью пространство называется сферой
молекулярного действия. С любой молекулой взаи-
модействуют только те молекулы, центры которых находятся внутри
этой сферы.
Подсчет показывает, что при нормальных условиях среднее
расстояние между молекулами газа составляет около 3 нм, в то
время как радиус молекулярного действия гм равен приблизительно
1 нм. Следовательно, если в какой-либо момент времени вокруг всех
молекул газа описать сферы молекулярного действия, то суммарный
объем этих сфер составит незначительную часть общего объема,
занятого газом, и большинство молекул окажется вне сфер действия
других молекул. Это означает, что молекулы газа движутся равно-
мерно и прямолинейно (по инерции), пока не столкнутся с другими
молекулами (или со стенками сосуда). При столкновении меняются
величина и направление скорости движения молекулы, и молекула
движется с новой постоянной скоростью до следующего столкнове-
ния.
При столкновении молекул между ними возникают силы оттал-,
кивания, величина которых определяется значением Епост (рис. 2.1):
чем больше Епост, тем больше и силы отталкивания. При Епост
>Л„ИН их величина значительно больше сил притяжения, пре-
обладающих в начале сближения молекул (на участке от гм до г0).
Поэтому обычно силами притяжения молекул газа можно пре-
небречь. Под действием больших сил отталкивания молекулы газа
после соударения разлетаются в разные стороны.
28
При fneci ^мин форма потенциальной ямы, величины 77мия
и г0, которые зависят от рода газа, не оказывают существенного
влияния на взаимодействие и хаотическое движение его молекул.
Это объясняет, почему свойства различных газов (в обычных усло-
виях) во многом близки.
Однако силами притяжения нельзя пренебрегать, когда газ
сильно сжат и среднее расстояние между его молекулами становится
близким к радиусу молекулярного действия гы. Существенную роль
начинают играть силы притяжения молекул и при сильном охлаж-
дении газа (уменьшении Епост), когда условие ЕаоС1 77мин уже
не выполняется. В том и другом случае начинают проявляться также
и различия в свойствах разных газов.
Итак, характерной особенностью газообразного состояния ве-
щества (при не слишком больших давлениях и не очень низких тем-
пературах) является то, что в каждый момент времени взаимодейст-
вующие молекулы газа составляют незначительную часть общего
числа молекул и что в самом взаимодействии взаимным притяже-
нием молекул практически можно пренебречь.
Не следует думать, что тепловое движение молекул газа обя-
зательно только поступательное. Если молекула газа состоит из
нескольких атомов, то при столкновениях она приобретает еще и
вращательное движение. Скорости
вращательного движения, как и
поступательного, увеличиваются
с ростом температуры, и враща-
тельное движение также является
тепловым. Итак, тепловое движе-
ние молекул многоатомного газа
представляет собой поступатель-
ное и вращательное движение.
Отметим, что внутри молеку-
лы атомы могут совершать еще и
колебательное движение, однако при низких и средних температу-
рах его роль незначительна, и только при очень высоких темпера-
турах колебательное движение атомов в молекулах газа вносит
заметный вклад в тепловое движение.
§ 3.2. Броуновское движение. Одним из следствий хаотического
движения молекул является броуновское движение твердых частиц,
взвешенных в газе или жидкости.
Представим себе настолько маленькую пылинку, что ее можно
видеть только в микроскоп. Пусть она находится среди хаотически
движущихся молекул газа. Такая пылинка по сравнению с молеку-
лами будет выглядеть гигантом, и движущиеся молекулы будут на-
носить ей многочисленные удары одновременно со всех сторон по
различным направлениям. Эти удары будут создавать давление на
поверхность пылинки, подобное давлению, создаваемому каплями
сильного дождя на поверхность раскрытого зонтика.
29
На основании теории вероятности можно утверждать, что чем
больше пылинка по сравнению с молекулой, тем ближе к нулю
равнодействующая сил ударов молекул о пылинку в какой-либо
момент времени. Однако вследствие хаотичности движения молекул,
равнодействующая сил будет непрерывно изменяться по величине и
направлению и в отдельные моменты времени может достигать такой
величины, которая достаточна для того, чтобы заметно сдвинуть пы-
линку в пространстве. Так как такие флуктуации равнодействую-
щей (значительные отклонения ее от нуля) носят беспорядочный ха-
рактер, то пылинка будет хаотично перемещаться в пространстве.
Если наблюдать за движением таких пылинок в микроскоп, отмечая
их положение через равные промежутки времени, то можно заме-
тить, что они больше толкутся на одном месте и чем крупнее пы-
линка, тем медленнее ее движение (рис. 3.1).
Движение пылинок, обусловленное ударами хаотически движу-
щихся молекул, называется броуновским движением. Оно представ-
ляет собой как бы копию движения молекул в сильно замедленном
темпе. Наблюдения показывают, что при повышении температуры
интенсивность броуновского движения возрастает, а при пониже-
нии температуры — уменьшается.
Впервые это движение наблюдал английский ученый Р. Броун
в 1827 г., рассматривая в микроскоп капли воды, в которых нахо-
дились крупинки глины или другие твердые частицы. Сам Броун
не сумел установить причину движения частиц.
Броуновское движение ясно обнаруживает само существование
беспорядочных молекулярных движений в жидкостях и газах, это
одно из самых важных явлений, подтверждающих справедливость
молекулярно-кинетической теории.
§ 3.3. Измерение скорости движения молекул газа. Опыт Штерна.
Изучение диффузии и броуновского движения позволяет получить
некоторое представление о скорости хаотического движения моле-
кул газа. Одним из наиболее простых и наглядных опытов для ее
определения является опыт О. Штерна, вы-
полненный им в 1920 г. Сущность этого опы-
X та заключается в следующем.
/ \ На горизонтальном столике, который мо-
I г жет вращаться вокруг оси О (рис. 3.2), пер-
I —Ч) пендикулярно столику укрепляются цилинд-
\ А рическйе поверхности А и В. Поверхность В
W сплошная, а в поверхности А имеется узкий
° ______прорез, параллельный оси О. Вдоль оси О
расположена вертикально платиновая посе-
Рис. 3.2. ребренная проволока, которая включается
в электрическую цепь. При пропускании
тока проволока накаливается и с ее поверхности происходит испа-
рение серебра. Молекулы серебра летят во все стороны и в основном
оседают на внутренней стороне цилиндрической поверхности А.
Лишь узкий пучок молекул серебра пролетает сквозь щель в этой
30
поверхности и оседает в области М на поверхности В. Ширина на-
лета в М определяется шириной щели в поверхности А. Чтобы моле-
кулы серебра не рассеивались при столкновениях с молекулами
воздуха, вся установка накрывается колпаком, из-под которого вы-
качивается воздух. Чем уже щель в поверхности А, тем уже налет
в области М и тем точнее может быть определена скорость движе-
ния молекул.
Само определение скорости v основано на следующей идее. Если
всю установку привести во вращение вокруг оси О с постоянной уг-
ловой скоростью со, то за время t, в течение которого молекула бу-
дет лететь от щели до поверхности В, последняя успеет повернуться
и налет сместится из области М в область К. Следовательно, время
полета молекулы вдоль радиуса г и время смещения точки М по-
верхности В на расстояние 1=КМ одинаково. Так как молекула
летит равномерно, то
t=(r—t A)/v, (3.1)
где v — искомая скорость, гА — радиус цилиндрической поверх-
ности А. Поскольку линейная скорость точек поверхности В равна
сог, то время t можно выразить другой формулой;
t=U<£>r. (3.2)
Таким образом,
(г—г ^lv=ll(i>r. (3.3)
Так как ®, г и гА при выполнении опыта остаются постоянными и
определяются заранее, то, измерив /, можно найти скорость моле-
кулы v. В опыте Штерна она оказалась близкой к 500 м/с.
Поскольку налет в области К оказывается размытым, можно
заключить, что молекулы серебра летят к поверхности В с различ-
ной скоростью. Средние значения скоростей молекул математически
можно выразить формулой
п
(34)
£s=i
В качестве примера отметим, что при 0°С средняя скорость дви-
жения молекул водорода равна 1840 м/с, а азота — 493 м/с. Изме-
нение толщины налета в области К дает представление о распреде-
лении молекул по скоростям их движения. Получается, что неболь-
шое число молекул имеет скорости, в несколько раз превышающие
среднюю скорость.
(Подумайте, где на рис. 3.2 оставили след молекулы, скорости
которых больше средней скорости и, и как изменится положение
налета, если усилить ток в проволоке О.)
§ 3.4. Распределение молекул по скоростям их хаотического движения. Если
взять некоторую массу газа, которая занимает постоянный объем, а температура
н давление этого газа не изменяются с течением времени, то говорят, что газ
имеет определенное состояние. Состояние газа называется равновес-
ным, если температура и давление во всем пространстве, занятом газом, соот-
31
ветственно одинаковы и не изменяются со временем. В таком состоянии газ мо-
жет оставаться сколь угодно долгое время, если внешние условия не будут ме-
няться.
Выдающийся английский ученый Д. Максвелл (1831—1879 гг.) теоретически
изучил хаотическое движение молекул газа, находящегося в равновесном со-
стоянии. Оказалось, что скорости движения молекул должны иметь весьма раз-
личные значения. В 1850 г. с помощью теории вероятности Максвелл нашел мате-
матическое выражение закона распределения молекул газа, находящегося в рав-
новесном состоянии, по скоростям их хаотического движения (это выражение
достаточно сложно, поэтому мы приведем ниже только его график).
Пусть общее число молекул газа будет п. Число молекул, скорости которых
находятся между v± и v2, обозначим Дп. Тогда (Дл)/п показывает, какую часть от
общего числа молекул составляют те молекулы, скорости которых находятся
в заданном интервале Ди=и2—
Ясно, что если, например, для молекул азота взять одинаковые интервалы
скоростей Ди,=405—400 м/с=5 м/с и Ди2=505—500 м/с=5 м/с, то количество
молекул в этих интервалах будет разным, поскольку при заданной температуре
Рис. 3.3.
одни скорости движения молекул встре-
чаются чаще, другие — реже.
Относительное число молекул, ско-
рости которых лежат в интервале До,
пропорционально этому интервалу и за-
висит от скорости, в области которой
выбран этот интервал:
(Дп)/п = уДо. (3.5)
Здесь у зависит от скорости хаотического
движения молекул, т. е. является некото-
рой функцией v: y=f(v).
Таким образом,
(Дп)/п=/ (v) Ли. (3.6)
Функция
/ (и)=Дп/(п До) (3.6а)
называется функцией распределения молекул по ско-
ростям их хаотического движения или функцией Максвелла.
График этой функции приведен на рис. 3.3. Скорость, соответствующую
максимуму функции Максвелла, называют наивероятнейшей и обозна-
чают ов. На рис. 3.3 скорость выражена в относительных единицах н0ТН—o/og,
чтобы сделать этот график пригодным для разных температур и разных газов.
Если задать интервал скоростей Дг'оти, то относительное число молекул,
скорости которых находятся в этом интервале, выразится заштрихованной пло-
щадью на рис. 3.3. (С помощью рис. 3.3 объясните: 1) почему скорость, соответст-
вующая максимуму функции Максвелла, называется наивероятнейшей; 2) почему
средняя скорость больше наивероятнейшей; 3) чему равна площадь, ограничен-
ная графиком функции Максвелла и осью абсцисс.)
§ 3.5. Размеры и массы молекул и атомов. В физике и химии
имеется много методов, позволяющих точно определить размеры
молекул, атомов химических элементов и входящих в них частиц.
Некоторые из этих методов будут рассмотрены дальше. Если услов-
но представлять себе молекулы в виде шариков, то их диаметры в
большинстве случаев меньше нанометра (1 нм=10-’ м). Например,
диаметр молекулы воды (Н2О) равен 0,26 нм.
Молекулы так малы, что представить себе их размеры можно
только с помощью сравнений. Приведем одно из них: молекула воды
во столько раз меньше крупного яблока, во сколько раз яблоко
32
меньше земного шара. Заметим, что молекулы органических веществ,
и особенно полимеров, могут содержать тысячи атомов и имеют зна-
чительно большие размеры.
Массы молекул оказались по привычным для нас масштабам тоже
весьма малыми. Например, масса молекулы кислорода (О2) равна
53,5-10-27 кг, а масса молекулы водорода (Н2)— 3,34«IO-27 кг.
Масса самого легкого в природе атома водорода (Н) равна 1,672-
•10-27 кг. На практике измерять массы молекул и атомов в кило-
граммах или граммах оказалось неудобным. Для этого была введена
новая, дополнительная единица измерения — атомная еди-
ница масс ы. Атомной единицей массы называют 1/12 массы
изотопа углерода С12; краткое наименование — а. е. м.
Масса молекулы (атома), выраженная в атомных единицах
массы, называется относительной молекулярной (атомной) массой.
Она показывает, во сколько раз масса молекулы вещества больше
1/12 массы изотопа углерода С12. Например, относительная масса
молекулы водорода равна 2,01594, а молекулы азота — 28,0134.
Точные измерения показали, что 1 а. е. м.=1,660-10-27 кг. Таким
образом, зная массу молекулы тотн в атомных единицах, ее массу т
в кг можно найти по следующей формуле:
m=mOTH-l,660-10“27 кг. (3.7)
§ 3.6. Постоянная Авогадро и постоянная Лошмидта. Пусть
имеются два газа: водород и азот.'Для простоты рассуждений
будем считать, что относительные массы их молекул соответственно
равны 2 и 28. Если взять 2 г водорода и 28 г азота, то количество
молекул в этих массах водорода и азота будет одинаковым. Дейст-
вительно, массы этих газов отличаются в 14 раз и масса одной моле-
кулы азота в 14 раз больше массы молекулы водорода. Это и озна-
чает, что в нашем примере количество молекул в водороде и азоте
одинаковое.
Для решения многих практических вопросов очень удобно поль-
зоваться такими порциями вещества, в которых содержится оди-
наковое число молекул. Поэтому при различного рода расчетах
часто пользуются понятием моля. Молем называют количество
вещества, масса которого в граммах равна его относительной моле-
кулярной массе (/Потн). Из этого определения следует, что масса од-
ного моля (молярная масса) какого-либо вещества равна
р,=тотн[г/моль]=тотн-10“3[кг/моль]. • (3.8)
Приведенный выше пример показывает, что количество молекул
в моле любого вещества одинаково. Количество молекул в одном
моле вещества называется постоянной Авогадро и обозначается N&.
Если мысленно представить себе вещество, для которого отно-
сительная молекулярная масса точно равна единице, то 1 моль этого
вещества должен иметь массу 1 г, или 10~3 кг. Так как одна мо-
лекула такого вещества имеет массу 1,660-10“27 кг, то постоянную
33
Авогадро можно найти следующим образом)
Мд = I 1И1-«КГ/>7ЛЬ»----«6,02-10»» молекул/моль.
л 1,660-10“2‘ кг/молекул ’ J
В различных расчетах вещество может быть представлено не
только в виде молекул, но и в виде атомов, ионов, электронов или
других частиц, т. е. в виде каких-либо структурных эле-
ментов. Поэтому в общем случае молем называется количество
вещества (в виде структурных элементов какого-то определенного
рода), масса которого в граммах равна относительной массе данного
структурного элемента. Ясно, что количество структурных эле-
ментов в одном моле всегда одно и то же и равно постоянной Аво-
гадро Na-
Напомним, что в СИ моль является одной из основных
единиц. Часто пользуются понятием киломоля (кмоль) вещества:
1 кмоль=1000 моль.
При изучении свойств газов с помощью экспериментов было
установлено, что один моль любого газа при нормальных условиях
имеет объем 22,4-10“» м», или 22,4 л. Этот результат опытов нахо-
дится в полном соответствии с известным из химии законом
Авогадро: в равных объемах различных газов при одинаковых
давлении и температуре содержится одинаковое число молекул.
Число молекул газа в единице объема при нормальных условиях
называется постоянной Лошмидта (или числом Лошмидта) и
обозначается пд. Ее легко вычислить, разделив постоянную Авогад-
ро на объем моля при нормальных условиях:
„ 6,02-1028 молекул/моль о ~ 1Г1Яь , .
"л-----22,440-»'мз/моль ^2»7'10- молекул/м».
§ 3.7. Число столкновений и длина свободного пробега молекул
в газе. Выше говорилось, что при хаотическом движении происхо-
дят многочисленные столкновения молекул газа друг с другом.
Оказывается, что при нормальных условиях каждая молекула газа
за секунду сталкивается с другими молекулами в среднем порядка
10е раз. Здесь следует иметь в виду, что столкновения молекул надо
понимать условно, так как молекулы никогда не сближаются до
полного соприкосновения вследствие возникновения больших сил
отталкивания между ними (рис. 2.1). Расстояния, на которые
сближаются молекулы, зависят от взаимного направления скоростей
их движения и от кинетической энергии их поступательного движе-
ния, т. е. от температуры. Следовательно, найденные из опытов диа-
метры молекул зависят от температуры и характеризуют размеры
молекул лишь приближенно. Поэтому определенные таким путем
числовые значения диаметров молекул называют эффектив-
ными диаметрами молекул.
Расстояние, которое пролетает молекула между двумя после-
довательными столкновениями, называют длиной свободного пробега
и обозначают А (греч. «ламбда»). Длины свободного пробега между
34
отдельными столкновениями молекулы могут значительно отли-
чаться друг от друга (рис. 3.4). Поэтому пользуются средней
длиной свободного пробега А:
А= (Aj-J-Aj-f-...-f-AJ/z. (3.9)
Если z обозначает среднее число столкновений молекулы газа
за одну секунду, то сумма в числителе формулы (3.9) будет выражать
путь, пройденный молекулой за 1 с, т. е. среднюю скорость движения
молекулы v. Таким образом,
А = о/г. (3.9а)
При нормальных условиях А для молекул воздуха составляет около
10"’ м, или 0,1 мкм. Подсчет показывает, что при этих условиях
Рис. 3.4.
0,04% пространства, занятого воздухом, приходится на объем самих
молекул. Остальные 99,96% пространства есть свободный от моле-
кул объем.
Сделаем грубый подсчет числа соударений молекулы за секунду.
Условно изобразим путь, пройденный молекулой за 1 с, прямой
линией (рис. 3.5), длина которой v. Пусть в окружающем простран-
стве на единицу объема приходится и0 молекул. Тогда наша моле-
кула, двигаясь по прямой, зацепит все те молекулы, центры которых
лежат внутри цилиндра радиусом R, равным эффективному диа-
метру молекулы t/эф. _ _
Так как объем этого цилиндра то всего молекул
в нем будет С этими_ молекулами и произойдут столкнове-
ния за 1 с. Таким образом, z=nd|^n0. Более точный подсчет дает
г = И2 л£(1ф та. (3.10)
Мы считали, что наша молекула движется со скоростью v, а другие молекулы
на ее пути неподвижны. На самом деле они тоже движутся со средней скоростью
v. Поэтому для нашей молекулы надо брать вместо v среднюю скорость относи-
тельно других молекул й^ти. Углы между векторами скоростей сталкивающихся
молекул могут быть самыми различными, от 0° до 180°; для среднего значения
угла (90°) т'оти = 1//Л t»2 + u2 =vV^2.
Подставляя найденное значение z (3.10) в (3.9а), получим
MK^i0)< (з.н)
35
§ 3.8. Давление газа. Манометры. Молекулы газа, ударяясь
о поверхность тела, например о стенку сосуда, оказывают на нее
давление. Величина этого давления тем больше, чем больше средняя
кинетическая энергия поступательного движения молекул газа и их
число в единице объема. Вспомним, что давление измеряется силой,
действующей на единицу площади поверхности;
P-FjS. (3,12)
Выведем единицу давления в СИ;
р=1Н/1м2=1 Н/м2=1 (кг-м/с2)/м2=1 кг/(м-с2)=1 Па.
В СИ за единицу давления принимают паскаль (Па). Давление,
при котором на площадь в 1 м2 действует сила давления в 1 Н, на-
зывается паскалем.
На практике используются еще другие единицы давления: техническая ат-
мосфера, миллиметр ртутного столба, физическая атмосфера.
Технической атмосферой (ат) называется давление, создавае-
мое силой в 1 кгс на площадь в 1 см2:
1 ат = 1 кгс/см2=9,81-104 Н/м2=9,81-104 Па.
Миллиметром ртутного столба (мм рт. ст.) называется дав-
ление, производимое столбом ргути высотой в 1 мм на горизонтальную поверх-
ность. Поскольку давление внутри
жидкости на глубине Л, обусловленное
ее весом, вычисляется по формуле
p=pgft, (3.13)
Рис. 3.6,
легко установить следующее соотношение:
1 мм рт. ст.= (13,6-10® кг/м3)-9,81 м/с2-10~® м=133 Па.
Физической атмосферой (атм) называется давление, произво-
димое столбом ртути высотой 760 мм на горизонтальную поверхность:
1 атм—1,033 ат= 1,013-Юз Па.
Эта величина принимается за нормальное атмосферное дав-
ление.
36
Прибор для измерения давления называется манометром.
Большие давления газа измеряют металлическим мано-
метром (рис. 3.6). Главной его деталью является изогнутая
металлическая трубка А. Ее открытый конец припаян к трубке В,
а закрытый соединен со стрелкой. Если открыть кран л, то газ
устремляется в трубку А и разгибает ее. Объясняется это тем, что
площадь выпуклой поверхности трубки А больше вогнутой, а дав-
ление газа одинаково по всем направлениям; поэтому сила давления
внутри трубки на выпуклую поверхность больше, чем на вогнутую,
что и вызывает разгибание трубки А. Ее конец перемещает стрелку
по шкале прибора.
Для измерения очень маленьких давлений (вакуума) применяют
закрытый жидкостный манометр (рис. 3.7). Если
соединить его открытый конец с сосудом, в котором давление газа
малб, то уровень жидкости в закрытом колене понизится. Давление
в сосуде можно будет найти по разности уровней в закрытом и откры-
том коленах манометра.
§ 3.9. Понятие вакуума. Число молекул в единице объема ат-
мосферного воздуха у поверхности Земли определяется постоянной
Лошмидта пл (§ 3.6). Если в каком-либо пространстве, занятом
газом, число молекул в единице объема п0 меньше постоянной Лош-
мидта пл, то считают, что в этом пространстве имеется разреженный
газ (вакуум). Чем более разрежен газ в замкнутом пространстве,
т. е. чем меньше его концентрация По, тем выше считается вакуум
в этом пространстве.
Из формул (3.10) и (3.11) следует, что при уменьшении п0 умень-
шается среднее число столкновений молекулы г, а средняя длина'ее
свободного пробега X увеличивается. Поэтому можно представить
себе столь большое разрежение (столь малую концентрацию п0),
что средняя длина свободного пробега Г окажется равной размерам
сосуда, в котором находится газ. Очевидно, при дальнейшем разре-
жении газа в этом сосуде X меняться уже не будет. Принято считать,
что в сосуде высокий вакуум, если средняя длина свобод-
ного пробега молекул газа определяется только размерами сосуда.
При этом в большинстве случаев молекулы беспрепятственно летают
между стенками сосуда и лишь после многих ударов о стенки изред-
ка сталкиваются друг с другом.
При высоком вакууме в сосуде объемом 2—3 л в 1 см3 еще оста-
ется около 1000 миллиардов молекул газа, а давление этого газа при-
ближенно составляет 10-а Па(10“4 мм рт. ст.). С помощью современ-
ной техники создают вакуум, при котором газ имеет давление
меньше 10-в Па(10-11 мм рт. ст.). При этом в 1 см3 еще имеется не-
сколько сот тысяч молекул газа.
Высокий вакуум необходим для нормальной работы многих
установок в технике и в научных исследованиях, например для
работы телевизионных трубок, рентгеновских установок, радио-
ламп и др.
37
Наибольший возможный вакуум в природе может быть достиг-
нут при полном отсутствии молекул и других частиц в пространстве
(латинское слово «вакуум» означает «пустота»). Однако пространство,
лишенное частиц, нельзя считать пустым, ибо в нем всегда сущест-
вуют гравитационное и электромагнитное поля.
§ 3.10. Межзвездный газ. В межзвездном пространстве вещество
находится в крайне разреженном состоянии и представляет собой
мельчайшие частицы пыли, атомы и молекулы газа, в основном во-
дорода. Газ и пыль рассеяны по всему межзвездному пространству,
но распределены неравномерно. Они образуют протяженные облака
неправильной формы, которые называют газовыми и газо-
пылевыми туманностями. Концентрация частиц в
туманностях достигает нескольких десятков в 1 сма, что, однако, в
десятки тысяч раз меньше, чем в самом высоком вакууме, достижи-
мом в земных условиях. При такой разреженности газа каждая его
частица может сталкиваться с другими частицами в среднем раз в
несколько суток (а то и значительно реже) и длина свободного про-
бега может быть в десятки раз больше, чем расстояние от Земли до
Солнца.
О температуре столь разреженного газа можно говорить, только
имея в виду среднюю кинетическую энергию хаотического движения
£пост тех редких частиц, которые и составляют этот газ. Чтобы это
подчеркнуть, температуру такого разреженного газа называют иног-
да кинетической температурой. Непосредственно
измерить температуру такого газа невозможно, так как любой тер-
мометр практически никогда не пришел бы в тепловое равновесие
с таким газом.
Температура газа туманностей зависит от близости звезд. Срав-
нительно недалеко от звезд расположена лишь небольшая часть ту-
манностей с температурой до нескольких тысяч градусов. Большин-
ство туманностей очень далеки от звезд и представляют собой обла-
ка очень холодного газа.
Однако сами облака движутся со скоростями в несколько ки-
лометров в секунду, что в тысячи раз больше средней скорости теп-
лового движения их частиц. Облака время от времени сталкиваются;
при этом сталкиваются составляющие их частицы, и кинетическая
энергия движения облака как целого переходит в кинетическую
энергию отдельных частиц. Температура газа возрастает до не-
скольких тысяч градусов, но затем газ остывает.
Глава 4. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. АБСОЛЮТНАЯ ТЕМПЕРАТУРА
И ЕЕ СВЯЗЬ С ЭНЕРГИЕЙ МОЛЕКУЛ ГАЗА
§4.1., Идеальный газ. При изучении явлений в природе и тех-
нике практически невозможно учесть все факторы, влияющие на ход
того или иного явления. Однако из опыта всегда можно установить
важнейшие из них. Тогда всеми другими факторами, не имеющими
38
решающего влияния на ход явления, можно пренебречь. На этой
основе создается идеализированное (упрощенное) представление о
таком явлении. Затем теоретически изучают ход явления в идеаль-
ных условиях, т. е. при действии только важнейших факторов.
Созданная на этой основе модель явления помогает изучать реально
происходящие процессы и предвидеть их ход в различных случаях.
Рассмотрим одно из таких идеализированных понятий.
Выше говорилось (§ 3.1), что физические свойства газа опре-
деляются хаотическим движением его молекул, а взаимодействие
молекул газа существенного влияния на его свойства не оказывает,
причем это взаимодействие имеет характер столкновений, а притя-
жением молекул часто можно пренебречь. Силы отталкивания воз-
никают при столкновении молекул на очень короткое время, й боль-
шую часть времени молекулы газа движутся как свободные частицы.
Это позволяет ввести понятие идеального газа, в кото-
ром силы притяжения между молекулами полностью отсутствуют
и часто можно вообще не учитывать взаимодействия между моле-
кулами, считая их совершенно свободными. Если такая модель газа
приемлема, то свойства реальных газов не должны заметно зави-
сеть от их природы. При невысоких давлениях и не очень низких
температурах это действительно так.
Вспомним, что собственный объем молекул газа составляет нич-
тожную часть от объема, занятого газом (если газ не сильно сжат);
это, кстати сказать, тоже соответствует тому, что природа молекул
газа не влияет существенно на его свойства. Следовательно, моле-
кулы идеального газа всегда должны иметь пренебрежимо малый
объем по сравнению с общим объемом, занятым газом. В этом смысле
молекулы одноатомного идеального газа можно представить в виде
материальных точек, а молекулы многоатомного газа — в виде
жестко связанных материальных точек.
Итак, под идеальным газом подразумевают такой газ, в котором
можно пренебречь взаимодействием между молекулами, а молекулы
принять за материальные точки. Поскольку молекулы идеального
газа ни при каких условиях не притягиваются друг к другу, он
должен оставаться в газообразном состоянии при любых внешних
условиях.
Понятие идеального газа полезно в том отношении, что 'все
реальные газы при небольших давлениях и не очень низких темпера-
турах подчиняются простым общим законам, в точности справедли-
вым лишь для идеального газа. Изучение свойств идеального газа
позволило сделать ряд теоретических выводов, углубляющих наши
представления о явлениях природы.
При высоких давлениях молекулы реального газа сближаются
настолько, что силы притяжения начинают играть заметную роль.
Существенное влияние на поведение молекул в этих условиях оказы-
вает и собственный объем молекул. Поэтому при высоких давлениях
свойства реальных газов зависят от природы газа и существенно
отличаются от свойств идеального газа. Эго же относится и к реаль-
ным газам при низких температурах. По своим свойствам ближе
39
всего к идеальному газу подходят водород и гелий при не слишком
больших давлениях и не очень низких температурах.
§ 4.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
газов. Вспомним, что давление газа на стенку сосуда обусловлено
ударами молекул; Чем больше кинетическая энергия поступатель-
ного движения каждой молекулы, тем больше сила, возникающая
при ее ударе о стенку. Кроме того, чем больше молекул в единице
объема По, тем чаще они ударяются о стенку. Поэтому давление газа
прямо пропорционально средней кинетической энергии поступатель-
ного движения молекул газа и их числу в единице объема’.
Р ~ (2/3) п0 Е пост. (4.1)
Эту формулу можно вывести на основе молекулярно-кинетической
теории. Формула (4.1) имеет очень большое значение и называется
основным уравнением молекулярно-кине-
тической теории газов.
Покажем, как получается формула (4.1). Возьмем сосуд в форме куба с реб-
ром /. Допустим, что внутри куба в каждой единице объема Содержится п0 оди-
наковых молекул газа. Так как молекулы движутся, то
каждая из них обладает количеством движения (импуль-
сом) mv (здесь т — масса одной молекулы, v — скорость
ее движения). Будем считать удары молекул о стенку аб-
солютно упругими. Тогда, если молекула движется перпен-
дикулярно к стенке сосуда (рис. 4.1), при ударе она сна-
чала останавливается, т. е. теряет импульс mv, а затем
отскакивает от стенки н движется в противоположную
сторону со скоростью —V, т. е. приобретает противопо-
ложно направленный импульс—то. Таким образом, изме-
нение импульса молекулы в процессе удара равно 2mv,
а стенка получает такой же по модулю импульс 2mv.
Пусть эта молекула беспрепятственно движется меж-
ду левой н правой стенками куба. При каждом ударе
она сообщает стенке импульс 2та. В соответствии с
Законами механики средняя сила воздействия молекулы на стенку Fl=2rm/\t,
где Д/ — время движения молекулы от одной стенки до другой н обратно, т. е.
Д/=2/Л, поскольку молекула наносит стенке удары с таким промежутком вре-
мени. Следовательно,
Fj = 2mv v/2l = trnF/l.
Сила давления газа на стенку сосуда равна сумме сил ударов отдельных молекул
об эту стенку:
д= G + Р гЧ-----muj//-|-mvf//+... -\-mv*N/l=
= (m/l) (Vj-J-Vj-J-. ..Ч-t^,) = (m/0 о»КЛГ,
где N — общее число молекул, летающих между двумя противоположными стен-
ками куба, а пс. к — средняя квадратичная скорость молекул (§ 2.4).
Поскольку число молекул в единице объема равно п0, суммарное число мо-
лекуле кубе равно Пд/3. Из-за полной хаотичности движения молекул для каж-
дой из них все направления движения равновероятны. Поэтому можно считать,
что вдоль каждого из трех взаимно перпендикулярных направлений движется
в среднем 1/3 общего числа молекул. Итак, при подсчете давления можно принять,
что между двумя противоположвымн стенками куба по перпендикуляру к ним
движется 1/3 общего числа молекул, т, е, W^l/SJngZ3, Таким образом,
РЛ= KN = (m/l) к- (1/3) ЛдР = (1/3) nom^
40
Поскачьку_р=7:’в/3=Гд//8, получаем p=(l/3)rtomt^K =(2/3)nynz4. к/2. Так как
mvl. к/2=£110ет, то окончательно имеем р=(2/3)ло£,пост.
§ 4.3. Зависимость давления газа от температуры при постоян-
ном объеме. Рассмотрим, как зависит давление газа от температу-
ры, когда его масса и объем остаются постоянными.
Возьмем закрытый сосуд с газом и будем нагревать его (рис. 4.2).
Температуру газа t будем определять с помощью термометра, а
давление — манометром М. Сначала поместим сосуд в тающий
Рис. 4.3.
снег и давление газа при 0°С обозначим р0, а затем будем постепенно
нагревать наружный сосуд и записывать значения р и t для газа.
Оказывается, что график зависимости р от t, построенный на осно-
вании такого опыта, имеет вид прямой линии (рис. 4.3, а). Если
продолжить этот график влево, то он пересечется с осью абсцисс в
точке А, соответствующей нулевому давлению газа.
Из подобия треугольников на рис. 4.3, а можно записать:
pJOA=&p!ts.t, или 1/ОЛ=Др/(р0 ДО-
Если обозначить постоянную \ЮА через у, то получим
у = Др/(роДО, (4.2)
= (4.2а)
По смыслу коэффициент пропорциональности у в описанных опытах
должен выражать зависимость изменения давления газа от его рода.
Величина у,, характеризующая зависимость изменения давления
газа от его рода в процессе изменения температуры при постоянном
объеме и неизменной массе газа, называется температурным коэф-
фициентом давления. Температурный коэффициент давления пока-
зывает, на какую часть давления газа, взятого при 0°С, изменяется
его давление при нагревании на 1°С (4.2).
Выведем единицу температурного коэффициента у в СИ:
у=1 Па/(1 Па- 1°Q=ГС"1.
41
Повторяя описанный опыт для различных газов при различных
массах, можно установить, что в пределах ошибок опытов точка А
для всех графиков получается в одном и том же месте (рис. 4.3, б).
При этом длина отрезка ОА получается равной 273°С. Таким обра-
зом, для всех случаев температура, при которой давление газа долж-
но обращаться в нуль, одинакова и равна — 273°С, а температурный
коэффициент давления у=1/ОЛ = (1/273)<1С“1. Отметим, что точное
значение у равно (1/273,ISfC"1. При решении задач обычно пользу-
ются приближенным значением у, равным (МгТ'З/’С"1.
Из опытов значение у впервые было определено французским
физиком Ж. Шарлем, который в 1787 г. установил следующий закон:
температурный коэффициент давления не зависит от рода газа и
равен (1/273,15)°С-1. Заметим, что это верно только для газов, имею-
щих небольшую плотность, и при небольших изменениях темпера-
туры; при больших давлениях или низких температурах у зависит
от рода газа. Точно подчиняется закону Шарля лишь идеальный газ.
Выясним, как можно определить давление любого газа pt при
произвольной температуре I. Из рис. 4.3, а видно, что
&p=Pt—pa, №=t—0=/.
Подставив эти значения Др и Д/ в формулу (4.2а), получим
Pt—Pa=^iPat, ИЛИ Pt=Pa<l+yt). (4.3)
Поскольку у«1/273°С, то при решении задач формулу (4.3)
можно использовать в следующем виде:
Pt=Poll+(l/273°C)Z]. (4.4)
§4.4. Абсолютный нуль. В предыдущем параграфе было отме-
чено, что точка А на рис. 4.3 соответствует р=0. Выясним, при ка-
ких условиях давление идеального газа должно равняться нулю.
Поскольку давление газа определяется ударами хаотически дви-
жущихся молекул, то уменьшение давления при охлаждении газа
объясняется уменьшением средней энергии поступательного движе-
ния молекул газа Епост; давление газа будет равно нулю, когда
станет равна нулю энергия постуйательного движения его молекул.
Это видно также из формулы (4.1):
р = (2/3)псЁпост
(в опытах, описанных в § 4.3, п0 остается постоянным и не равным
нулю).
Теперь видно, что для охлаждения газа должен быть предел,
который соответствует отсутствию поступательного движения у мо-
лекул: температуру, при которой должно прекратиться посту-
пательное движение молекул, называют абсолютным нулем.
Выясним теперь, при какой именно температуре должны оста-
новиться молекулы идеального газа. Так как идеальный газ оста-
ется в газообразном состоянии при всех температурах, формула
42
(4.4) справедлива и для абсолютного нуля. Поэтому
0=ро[1+(1/273°С)Н.
Поскольку р0 #= 0, имеем
1+(1/273°С)£=0, или t=—273°С.
Напомним, что это же значение для t получается из рис. 4.3, б.
Более точное значение температуры абсолютного нуля —273,15°С.
' Выдающийся английский ученый В. Кельвин выдвинул идею о
том, что полученное значение абсолютного нуля соответствует пре-
кращению поступательного движения молекул всех веществ. От-
метим, что температуры ниже абсолютного нуля в природе быть не
может. Действительно, при температуре абсолютного нуля уже
нельзя было бы отнимать энергию теплового движения у молекул
тела и понижать далее температуру тела (энергия теплового движе-
ния не может быть отрицательной). Из теоретических соображений
следует, что невозможно охладить какое-либо тело даже до темпе-
ратуры абсолютного нуля. Однако достичь температуры, очень
близкой к абсолютному нулю, можно. В физических лабораториях
получена температура, отличающаяся от абсолютного нуля всего на
тысячные доли градуса.
Заметим, что при приближении к абсолютному нулю прекращает-
ся только тепловое движение молекул, а не всякое движение вооб-
ще: внутри молекул элементарные частицы продолжают движение.
§4.5. Термодинамическая шкала температур. Абсолютная тем-
пература. Вспомним, что на практике за 0° условно принимается
температура таяния льда при нормальном давлении, а за 100° —
температура кипения воды при нормальном давлении. Одна сотая
этого интервала температур является практической единицей тем-
пературы — градусом Цельсия (°C). Однако при делении
интервала между 0°С и 100°С на сто равных частей у ртутных и
спиртовых термометров их показания совпадают только при 0°С
и при 100°С. Следовательно, расширение этих веществ при нагрева-
нии происходит неравномерно и получить единую температурную
шкалу таким способом нельзя.
Чтобы создать единую температурную шкалу, нужно иметь ве-
личину, изменение которой при нагревании или охлаждении не за-
висело бы от рода термометрического вещества. Такой величиной
может служить давление газа, так как температурный коэффициент
давления для не слишком плотных газов не зависит от природы газа
и имеет такое же значение, как и для идеального газа. Наилучшим
термометрическим телом был бы идеальный газ. Поскольку свойства
разреженного водорода ближе всего подходят к свойствам идеаль-
ного газа, то целесообразнее всего измерять температуру по водо-
родному термомегру, который представляет собой закрытый сосуд
с разреженным водородом, соединенный с чувствительным мано-
метром. Так как давление и темперагура водорода связаны соот-
ношением (4.3), то по показанию манометра можно определять тем-
пературу.
43
Шкалу температур, установленную по водородному термометру,
у которой 0° соответствует температуре таяния льда, а 100° — тем-
пературе кипения воды, называют шкалой Цельсия.
Отметим, что нуль на шкале Цельсия определен условно. Раз-
мер градуса тоже определен произвольно. Это означает, что с науч-
ной точки зрения допустимо иное построение температурной шкалы.
Целесообразный выбор шкалы температур позволяет упростить
формулы и глубже понять физический смысл наблюдаемых законо-
мерностей. С этой целью по предложению Кельвина была введена
новая температурная шкала, которая теперь называется термо-
динамической шкалой температур. Иногда ее
называют шкалой Кельвина. По этой шкале за начало
отсчета принимается температура абсолютного нуля, а размер гра-
дуса определяют так, чтобы он пр возможности точно совпадал с
градусом Цельсия.
В СИ единица температуры является основной и называется
кельвином (К), а для отсчета температуры принимается термо-
динамическая шкала температур.
По международному соглашению размер кельвина определяется из следую-
щего условия: температура тройной точки воды (§ 12.8) считается точно рав-
ной 273,16 К. Следовательно, если температурный интервал между абсолютным
нулем н температурой тройной точки воды по шкале водородного термометра раз-
делить на 273,16 части, то одна такая часть н определяет размер кельвина. Так
как тройной точке воды соответствует температура 0,01°С, то температура тая-
ния льда по новой шкале будет 273,15 К. Поскольку кельвин по величине равен
градусу Цельсия, то температура-кипення воды при нормальном давленнн будет
373,15 К- Для упрощения в дальнейшем температуры таяния льда и кипения
воды соответственно будут считаться равными 273 и 373 К.
Температура, выраженная в кельвинах по термодинамической
шкале, называется абсолютнойи обозначается Т. Связь меж-
i,*C Т,к ДУ абсолютной температурой и температурой по стогра-
100--373 ДУСН0” шкале выражается следующим образом:
Т=273,15-Н. (4.5)
Д--273
Обычно пользуются приближенной формулой
Т=273-М.
(4.6)
100--пъ
273-0
Рис. 4.4.
На рис. 4.4 эта связь показана схематически. Из этой схемы видно,
что абсолютная температура не может быть отрицательной.
44
§ 4.6. Связь между температурой и кинетической энергией мо-
лекул газа. Постоянная Больцмана. Найденная Шарлем зависи-
мость р от t изображена на рис. 4.3, а. Если перенести начало коор-
динат в точку А, то график будет проходить через начало координат.
Все значения температуры увеличатся на 273°С, поскольку длина
отрезка ОА равна 273°С (§ 4.3). Это соответствует формуле (4.6):
7=273+1, т. е. по оси абсцисс теперь откладываются значения аб-
солютной температуры (рис. 4.5). В этом случае между р и Т полу-
чается прямо пропорциональная зависимость. Действительно, из
подобия треугольников на рис. 4.5 имеем
Pi/Ti=pjTv (4.7)
Итак, с одной стороны, давление газа прямо пропорционально
его абсолютной температуре, а с другой стороны (см. (4.1)), прямо
пропорционально средней кинетической энергии поступательного
движения молекул газа (при постоянной массе и неизменном объе-
ме). Это означает, что величина ЕПост прямо пропорциональна абсо-
лютной температуре газа Т. По предложению выдающегося немец-
кого ученого Л. Больцмана коэффициент пропорциональности в за-
висимости Едой 01 7 записывают в виде (3/2) k:
£ПОС1 == (3/2) й7^_ (4.3)
Тогда, после подстановки этого значения ЕПОСт в формулу (4.1) р=
—(2/3) ПоЕаоС1:, получим простое выражение
p=nJtT. (4.9)
Из (4.9) видно, что давление газа не зависит от его природы, а опре-
деляется только концентрацией молекул па и температурой газа Т.
Постоянную величину k в (4.8) и (4.9) принято называть пос-
тоянной Больцмана. В СИ она имеет следующее значе-
ние (§ 5.3);
£=1,38-10“аз Дж/К.
Из формулы (4.8) следует, что среднее значение кинетической
энергии поступательного движения молекул не зависит от природы
газа, а определяется только его температурой.
Поскольку при заданной температуре 7 средние значения энер-
гии поступательного движения молекул для различных газов оди-
наковы, можно записать пцо^ Лу2—т2о1 к2/2, откуда получаем
+. К1/0С. К2 = (4.10)
При одинаковой температуре средние квадратичные скорости дви-
жения молекул обратно пропорциональны корням квадратным из
масс молекул.
Глава 5. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
§ 5.1. Термодинамические параметры газа. В предыдущих гла-
вах было показано, что при описании свойств газа можно пользо-
ваться величинами, характеризующими молекулярный мир (микро-
мир), например энергией молекулы, скоростью ее движения, мас-
45
сой и т. п. Числовые значения таких величин мы можем определять
только с помощью расчета. Все такие величины принято называть
микроскопическими (от греческого «микрос» — малый).
Однако для описания свойств газов можно пользоваться и таки-
ми величинами, числовые значения которых находят простым изме-
рением с помощью приборов, например давлением, температурой и
объемом газа. Значения таких величин определяются совместным
действием огромного числа молекул, поэтому они называются мак-
роскопическими (от греческого «макрос» — большой).
Соотношение (4.1): р=(2/3)пс£ПОст устанавливает связь между
микроскопическими и макроскопическими величинами для газов.
Поэтому формулу (4.1) называют основным уравнением молеку-
лярно-кинетической теории газов. Макроскопические величины, од-
нозначно характеризующие состояние газа, называют термоди-
намическими параметрами газа. Важнейшими тер-
модинамическими параметрами газа являются его объем V, дав-
ление р и температура Т.
Если взять определенную массу газа т, то при постоянных р, V
и Г газ будет находиться в равновесном состоянии. Когда происхо-
дят изменения этих параметров, то в газе протекает тот или иной
процесс. Если этот процесс состоит из ряда непрерывно следующих
друг за другом равновесных состояний газа, то он называется рав-
новесным процессом. Равновесный процесс должен про-
текать достаточно медленно, так как при быстром изменении пара-
метров давление и температура не могут иметь соответственно оди-
наковые значения во всем объеме газа. В этой главе рассматривают-
ся только равновесные процессы в газах, при которых масса газа ос-
тается постоянной.
Когда процесс в газе заканчивается, то газ переходит в новое сос-
тояние, а его параметры приобретают новые постоянные числовые
значения, вообще говоря, отличные от их значений в начале про-
цесса. Если же при постоянной массе газа значения всех его парамет-
ров в начале и в конце процесса окажутся одинаковыми, то процесс
называется круговым или замкнутым.
Соотношение между значениями тех или иных параметров в на-
чале и конце процесса называется газовым законом. Га-
зовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами
газа, называется объединенным газовым зако-
ном.
Отметим еще, что такого процесса в газе, при котором изменял-
ся бы только один параметр газа, не существует, так как значения
этих параметров взаимосвязаны. Примером сказанного является
закон Шарля, выражающий связь между р иТ.
§ 5.2. Объединенный газовый закон. Приведение объема газа
к нормальным условиям. Связь между давлением, объемом и темпе-
ратурой определенной массы газа устанавливается с помощью со-
отношения (4.9):
p=nJiT.
46
Поскольку и0 обозначает число молекул в единице объема газа,
то na=N/V, где N — общее число молекул, V — объем газа. Тогда
получим
p=(N/V) kT, или pV!T=Nk. (5.1)
Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, Nk —
постоянное число, т. е.
pV/T=const. (5.2)
Поскольку значения р, V и Т в (5.2) относятся к одному и тому же
состоянию газа, можно следующим образом сформулировать объе-
диненный газовый закон: при постоянной массе газа
произведение объема на давление, деленное на абсолютную темпера-
туру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы
газа.
Следовательно, если числовые значения параметров в начале
процесса, происходящего с какой-либо определенной массой газа,
обозначить через pit и Т\, а их значения в конце процесса соответ-
ственно через pa, Va и Та, то
PiVJT^pJJT,. (5.3)
Формулы (5.2) и (5.3) представляют собой математическое выраже-
ние объединенного газового закона.
Н& практике иногда нужно установить, какой объем Vo займет
имеющаяся масса газа при нормальных условиях, т. е.
при То=273 К и при р0~ 1,013-10? Па. Если значения параметров
для этой массы газа в каком-либо произвольном состоянии, отлич-
ном от нормального, обозначить через р, V и Т, то на основании
(5.3) получаем VapJTa=Vp!T, или
Va=VpTJpaT. (5.4)
Формула (5.4) позволяет приводить объем заданной массы газа к
нормальным условиям.
§ 5.3. Молярная газовая постоянная. Определение числового
значения постоянной Больцмана. Формула (5.1) справедлива для
любой массы газа, в которой содержится N молекул. Если приме-
нить эту формулу к одному молю какого-либо газа, то N нужно за-
менить постоянной Авогадро Мд, а У — объемом одного моля Умвль1
рУиоЯь/Т = N xk.
Так как в одном моле любого газа содержится одно и то же число мо-
лекул Л^д, то произведение N Ak имеет одинаковое значение для всех
газов, т. е. не зависит от природы газа. Произведение N Ak обозна-
чается 7? и называется молярной газовой посто-
янной. Таким образом,
PV.OJT=R, (5-5)
где
R—NAk. (5.6)
47
Числовое значение R можно найти, если применить (5.5) к со-
стоянию одного моля газа при нормальных условиях, так как
при этом 1/моль=22,4-10-3 м3/моль (§ 3.6). Действительно,
“,'“°ЛЬ)=8,31 Нк/(имь.К),
л £1 «5 1\
т. е.
/?=8.31 Дж/(моль-К).
Это числовое значение R в СИ необходимо запомнить, так как им
часто пользуются при расчетах и при решении задач.
Теперь легко найти числовое значение постоянной Больпмана
k. Из (5.6) получаем k~RIN А. Подставляя сюда числовые значения
/? и Мд, вычисляем k:
k = ап93|'п^Ж/(М°ЛЬ\К) =1,38- 10-28 Дж/(К • молекул).
6,02- 10й молекул/моль ’ J '
§ 5.4. Уравнение Клапейрона — Менделеева. Плотность газа.
Выясним, как будет выглядеть соотношение (5.1), если в него ввести
молярную газовую постоянную R. Так как N — полное число мо-
лекул в массе газа т, а Мд — число молекул в одном моле, то
M=vMA,
где v — число молен в массе газа /и. Поэтому
pV/T=vN Ak.
Поскольку NAk=R, a v равно массе газа т, деленной на массу одно-
го моля газа р, то получаем
рУ/Т=(/п/р) R, или pV=(m/p)RT. (5.7)
Соотношение (5.7) называется уравнением Клапейро-
на — Менделеева или уравнением состояния
для произвольной массы идеального газа. Для одного моля идеаль-
ного газа уравнение Клапейрона — Менделеева принимает вид
pVMMb = /?T. (5.8)
С помощью формулы (5.7) легко выяснить, какими величинами
определяется плотность газа. Так как p=/n/V, то из (5.7) имеем
p=pp/RT. (5.9)
§ 5.5. Зависимость средней квадратичной скорости молекул газа
от температуры. Выясним теперь, как можно с помощью вычисле-
ний находить среднюю квадратичную скорость движения молекул
газа ос.к. Поскольку средняя кинетическая энергия поступатель-
ного движения молекул газа £11ост равна (3/2) kT, то можно написать
mvi J2=(3/2)kT, откуда
ос.к = И SkTltn.
(5.10)
Отметим, что под т в формуле (5.10) подразумевается масса одной
молекулы в кг. Так как k—R/NA, получим vC K — ]/’3RT/mNA,
Поскольку mN а есть масса одного моля газа р (§ 3.6), имеем
(5.11)
Наконец, из (5.9) следует, что /?77р=р/р, поэтому
»с.к = /3р/р. (5.12)
Среднюю квадратичную скорость можно находить по любой из
формул (5.10)—(5.12). Из функции Максвелла можно получить фор-
мулы для средней арифметической скорости и наивероятнейшей ско-
рости. Средняя арифметическая скорость
v = ]/‘8kT/nm = V^8RT/np — y^8p/np. (5.13)
Наконец, наивероятнейшую скорость вычисляют так:
ив = К2^7т = К2И7р = К2р7р: (5.14)
(Используя график функции Максвелла (рис. 3.3), поясните, поче-
му vB меньше v, a v меньше оС1К.)
§ 5.6. Изохорический процесс. Процессы, при которых масса
газа и один из его параметров остаются постоянными, называются
изопроцессами (от греческого «изос» — равный, одинако-
вый). Поскольку имеется три параметра газа, существует три раз-
личных изопроцесса. Первый из них (изохорический) рассмотрен
выше (§ 4.3). Процесс в газе, который происходит при постоянной
массе и неизменном объеме, называется изохорическим (от греческо-
го «хора» — пространство). Графики для этого процесса называются
изохорами (рис. 4.3).
Отметим, что к любому изопроцессу применим объединенный га-
зовый закон и формулы (5.3), (5.7) и (5.8) с учетом того, что один
из параметров остается постоянным. При изохорическом процессе
постоянным остается объем V, поэтому формула (5.3) после сокра-
щения на V принимает вид
Р1/Л = Pi/Tt, или PilPt = TilTf (5-15)
Итак, изохорический процесс подчиняется закону Шарля:
при постоянной-массе газа и неизменном объеме давление газа прямо
пропорционально его абсолютной температуре. Это видно и из урав-
нения Клапейрона — Менделеева (5.7):
pV—(m/p)RT.
Так как V, т, р и R остаются постоянными, то из (5.7) следует, что
р пропорционально Т. Отметим, что закон Шарля можно формули-
ровать и так, как это было сделано в § 4.3.
§ 5.7. Изобарический- процесс. Процесс в газе, который проис-
ходит -при постоянной массе и неизменном давлении, называется
49
изобарическим (от греческого «барос» — тяжесть). Этот процесс
был изучен французским физиком Л. Гей-Люссаком в 1802 г.
Поскольку при изобарическом процессе р постоянно, то после
сокращения на р формула (5.3) принимает вид
Гг/Л=Г2/Т2, или V1/V2=T1/T,. (5.16)
Формула (5.16) является математическим выражением закона
Гей-Люссака: при постоянной массе газа и неизменном дав-
лении объем газа прямо пропорционален его абсолютной темпе-
ратуре. (Это видно и из уравнения Клапейрона — Менделеева
(5.7): так как р, т, р и R постоянны, то объем V пропорционален Т.)
На рис. 5.1 схематически изображен опыт Гей-Люссака. Колба
с газом помещается в сосуд с водой и льдом. В пробку вставлена
трубка, изогнутая таким образом, что свободный конец ее горизон-
тален. Газ в колбе отделен от окружающего воздуха небольшим стол-
биком ртути в трубке. Температуру газа определяют по термометру,
а объем — по положению столбика ртути. Для этого на трубке на-
несены деления, соответствующие определенному внутреннему объе-
му трубки (при градуировке трубки можно учесть и расширение со-
суда при нагревании, но оно сравнительно мало).
Сначала по положению столбика ртути 1 определяют Vo — объем
газа при 0°С. Затем газ нагревают (столбик ртути перемещается в
положение 2), в процессе нагревания записывают значения объема
и температуры и строят график, который называется изоба-
рой.
Оказывается, что изобара представляет собой прямую линию
(рис. 5.2, а), которая пересекается с осью абсцисс в точке А.
Из подобия треугольников на рис. 5.2, а следует VJOA —
= &V/M, или \IOA = WIVo^t. Обозначив I/O Л через р, получим
Л1/ = РГ„Л/. (5.17)
Здесь р — коэффициент объемного расшире-
ния газа (гл. 13).
50
Если повторять этот опыт для разных газов или для разных масс
газа, то все графики будут пересекаться в точке А, соответствую-
щей t=—273°С (рис. 5.2, б), т. е. коэффициент Р=1/ОЛ=(1/273)°С-1
одинаков для всех газов. Shro означает, что расширение газа при изо-
барическом процессе не зависит от его природы.
Отметим, что для газов коэффициенты у и ₽ в формулах (4.2а)
и (5.17) численно одинаковы, поэтому обычно пользуются одним 0.
§ 5.8. Изотермический процесс. Процесс в газе, который происхо-
дит при постоянной температуре, называется изотермическим.
Изотермический процесс в газе был изучен английским ученым
Р. Бойлем и французским ученым Э. Мариоттом. Установленная
ими опытным путем связь получается непосредственно из формулы
(5.3) после сокращения на Т:
piVi=p2V2, или pi/pa=Va/Vi.
(5.18)
Формула (5.18) является ма-
тематическим выражением з а-
кона Бойля — Марио т-
т а: при постоянной массе газа
и неизменной температуре дав-
ление газа обратно пропорцио- о
нально его объему. Иначе говоря, рис 5 3_
в этих условиях произведение
объема газа на соответствующее давление есть величина постоянная:
pV=const.
(5.19)
Соотношение (5.19) можно получить и из (5.7) или (5.8), так как
при постоянном Тсправа в формулах (5.7) и (5.8) стоит постоянная
величина. График зависимости р от V при изотермическом процес-
се в газе представляет собой гиперболу и называется изотер-
мой. На рис. 5.3 изображены три изотермы для одной и той же
массы газа, но при разных температурах Т.
Отметим еще, что из формулы (5.9) непосредственно вытекает,
что при изотермическом процессе плотность газа изменяется прямо
пропорционально давлению:
Р^Р2=Р^р2- (5.20)
(Подумайте, как проверить закон Бойля — Мариотта на опыте.)
§ 5.9. Внутренняя энергия идеального газа. Как отмечалось
в § 4.1, силы взаимодействия молекул в идеальном газе отсутству-
ют. Это означает, что молекулярно-потенциальной энергии у иде-
ального газа нет. Кроме того, атомы идеального газа представляют
собой материальные точки, т. е. не имеют внутренней структуры,
а значит, не имеют и энергии, связанной с движением и взаимодей-
ствием частиц внутри атома. Таким образом, внутренняя энергия
51
идеального газа представляет собой только сумму значений кинети-
ческой энергии хаотического движения всех его молекул-.
U = 2Et.
Поскольку у материальной точки вращательного движения быть
не может, то у одноатомных газов (молекула состоит из одного ато-
ма) молекулы обладают только поступательным движением. Так как
среднее значение энергии поступательного движения молекул опре-
деляется соотношением(4.8): Ea0C.=(3/2)kT, то внутренняя энергия
одного моля одноатомного идеального газа выразится формулой
С/моль=(3/2) N &kT, где Л^д — постоянная Авогадро. Если учесть,
что Nд^=/?, то получим
t/мольЦяГ. (5.21)
Для произвольной массы одноатомного идеального газа имеем
С/Х = |^/?Т. (5.22)
Если молекула газа состоит из двух жестко связанных атомов
(двухатомный газ), то молекулы при хаотическом движении приоб-
ретают еще и вращательное движение, которое происходит вокруг
двух взаимно перпендикулярных осей. Поэтому при одинаковой
температуре внутренняя энергия двухатомного газа больше, чем
одноатомного, и выражается формулой
= (5.23)
Наконец, внутренняя энергия многоатомного газа (молекула
содержит три или больше атомов) в два раза больше, чем у одно-
атомного при той же температуре:
С/М = 3^/?Т, (5.24)
поскольку вращение молекулы вокруг трех взаимно перпендику-
лярных осей вносит в энергию теплового движения такой же вклад,
как поступательное движение молекулы по трем взаимно перпенди-
кулярным направлениям.
Отметим, что формулы (5.23) и (5.24) теряют силу для реальных
газов при высоких температурах, так как при этом в молекулах
возникают еще колебания атомов, что ведет к увеличению внутрен-
ней энергии газа. (Почему это не относится к формуле (5.22)?)
§ 5.10. Работа газа при изменении его объема. Физический смысл
молярной газовой постоянной. Опыт показывает, что сжатый газ
в процессе своего расширения может выполнять работу. Приборы
и агрегаты, действия которых основаны на этом свойстве газа, назы-
вают пневматическими. На этом принципе действуют пнев-
матические молотки, механизмы для закрывания и открывания две-
рей на транспорте и т. д.
52
Представим себе цилиндр с подвижным поршнем, заполненный
газом (рис. 5.4). Пока давление газа внутри цилиндра и окружаю-
щего наружного воздуха одинаковы, поршень неподвижен. Пусть
при этом температура газа и окружающей среды равна а Давле-
ние равно р.
Будем теперь медленно нагревать газ в цилиндре до температу-
ры Та. Газ при этом начинает изобарически расширяться (внешнее
давление р остается постоянным), и поршень переместится из поло-
жения 1 в положение 2 на расстояние Д/. При этом газ совершит ра-
боту против внешней силы. Сила F, совершающая эту работу, бу-
дет равна pS, где S — площадь сечения цилиндра. Из механики
известно, что работа выражается формулой Д=ГД/, или Д=р£Д/.
Так как 5Д/ есть приращение объема газа в процессе его изобари-
ческого нагревания от 7\ до Т2, имеем
Д=рДУ, или А=р(Уя— VJ. (5.25)
Нетрудно сообразить, что при изохорическом процессе работа
газа равна нулю, так как никакого изменения объема, занятого га-
Рис. 5.4.
Рис. 5.5.
зом, в этом случае не происходит. Вообще следует помнить, что газ
выполняет работу только в процессе изменения своего объема, т. е.
при ДУ=#0. Отметим, что при расширении газа (ДУ>>0) работа газа
положительна; при сжатии газа (ДУ<0) положительную работу вы-
полняют внешние силы, а работа газа в этом случае отрицательна.
Выясним, как можно определить работу газа но графику зави-
симости р от V в том или ином газовом процессе. При изобарическом
процессе график зависимости р от V представляет собой прямую
линию, параллельную оси абсцисс, так как р постоянно. Из рис. 5.5
видно, что работа газа в этом случае численно равна заштрихован-
-ной площади.
Выясним, как найпГработу газа при изотермическом процессе.
На рис. 5.6 изображена изотерма идеального газа. При таком про-
цессе газ выполняет работу, так как ДУ в этом случае отлично от
нуля. Формулу (5.25) здесь применять нельзя, так как она верна
при постоянном давлении р,а в изотермической процессе р изменя-
ется. Однако можно взять такое малое приращение объема ДУ,
при котором изменением давления можно пренебречь. Тогда при-
ближенно можно считать, что при увеличении объема газа на ДУ
давление остается постоянным. Работу ДД при этом можно вычис-
лять по формуле ДД=рДУ. На рис. 5.6 она выражается заштрихо-
ванной площадью.
53
Разбивая интервал (У2—У1) на множество интервалов ДУ, на-
столько малых, что работу на каждом из них можно вычислять по
формуле ДД=рДУ, полную работу газа найдем как сумму элемен-
тарных работ ДЛ. Это означает, что работа газа будет равна сумме
площадей, подобных заштрихованной площади на рис. 5.6. Следо-
вательно, работа газа при изо-
термическом процессе выражается
площадью, ограниченной двумя ор-
динатами pi и р2, отрезком оси
абсцисс и графиком зависимости р
от V.
Можно строго доказать, что
работа газа при любом процессе
выражается площадью, ограничен-
ной двумя ординатами, отрезком
оси абсцисс и графиком этого про-
цесса в координатах V и р.
Выясним теперь физический
смысл молярной газовой постоян-
ной R. Применяя формулу (5.25)
к одному молю идеального газа,
получим
4олЬ---Р Д^МОЛЬ- (5.26)
Но из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.8) для одного моля
можно записать для двух состояний газа:
Р^моль 2 = ^^2» pVмоль i —
откуда
Р(Умоль5 —^моль1) = Я(Л —Л). ИЛИ рДУм0ЛЬ = /?ДТ.
Подставляя это выражение в (5.26), будем иметь ДМОЛЬ=/?ДТ, или
Я = Д.оль/ДГ- (5.27)
Из (5.27) следует, что молярная газовая постоянная численно равна
работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобари-
ческом нагревании на один кельвин.
Из соотношения k=R/N & видно, что постоянная Больцмана по-
казывает, сколько работы в среднем приходится на одну молекулу
идеального газа при изобарическом нагревании на один кельвин.
Глава 6. ИЗМЕНЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ. ЗАКОН
СОХРАНЕНИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ
§6.1 . Внутренняя энергия тела. В §2.6 говорилось, что под
внутренней энергией тела подразумевается сумма кинетической и
потенциальной энергий всех частиц тела и энергии ядер его атомов.
Возникает вопрос: какая же энергия не входит во внутреннюю энер-
гию тела?
Е4
Пусть для примера таким телом является наша Земля. Известно,
что Земля притягивается к Солнцу и движется по орбите вокруг
него, т. е. обладает по отношению к Солнцу как потенциальной, так
и кинетической энергией. Эта энергия не входит во внутреннюю
энергию Земли, так как она связана с телом, находящимся вне Зем-
ли. Таким образом, во внутреннюю энергию тела не входит кинети-
ческая и потенциальная энергия этого тела относительно всех тех
тел, которые находятся вне его. Аналогично во внутреннюю энер-
гию системы тел не входит кинетическая и потенциальная энергия
этой системы относительно тех тел, которые не входят в эту систему.
Не менее важным является вопрос о том, как вычислять внут-
реннюю энергию тела или системы тел. Оказывается, что только
для идеального газа имеется соответствующая формула (§ 5.9). Во
всех других случаях вычислять внутреннюю энергию мы не умеем.
Однако для решения практических вопросов существенную роль
играет не сама внутренняя энергия, а ее изменение, т. е. разность
между ее значениями в начале и в конце того или иного процесса.
А для этого не нужно знать числового значения всей внутренней
энергии. Это относится не только к внутренней энергии. Примером
сказанного может служить и разность температур, которая и по
термодинамической шкале и по шкале Цельсия одинакова, т. е. не
зависит от числового значения самой температуры, если ее единица
не меняется.
Поскольку в молекулярной физике рассматриваются только та-
кие явления, при которых молекулы не изменяются, то можно счи-
тать, что в этих явлениях изменяются только молекулярно-кинети-
ческая и молекулярно-потенциальная энергии. Это упрощение зна-
чительно облегчает многие расчеты.
На основании закона сохранения энергии можно утверждать,
что изменение внутренней энергии тела всегда связано с его взаимо-
действием с другими телами и с окружающей средой. В некоторых
случаях, узнав, какое количество энергии теряют или получают при
взаимодействии эти тела и окружающая среда, определяют изме-
нение внутренней энергии тела. В других случаях, наоборот, по
изменению внутренней энергии тела определяют, сколько энергии
получила окружающая среда и другие взаимодействующие тела.
Одним из важнейших видов обмена энергией между телами и
окружающей средой является теплообмен.
§ 6.2. Теплообмен. Стоящий на столе горячий чайник через не-
которое время остывает. Солнечные лучи летом заметно нагревают
поверхность Земли. Металлическая ручка сковороды, стоящей на
газовой плите, сильно нагревается. Все это примеры теплообмена.
Обмен внутренней энергией между телами и окружающей средой
или между частями тела без совершения механической работы на-
зывается теплообменом.
Обмен энергией при теплообмене обусловлен множеством актов
отдельных взаимодействий между молекулами, иначе говоря, мно-
жеством микропроцессов. Например, остывание горячей воды в воз-
55
духе объясняется обменом энергией между молекулами воды и
воздуха при их столкновениях. При этом нагревание воздуха и осты-
вание воды обусловлено тем, что при большинстве таких столкно-
вений молекулы воды теряют энергию, а молекулы воздуха приоб-
ретают ее. Однако при отдельных столкновениях молекулы воздуха
могут терять энергию, а молекулы воды — приобретать, так как у
некоторых молекул величина энергии может значительно отличаться
от еесреднего значения (§3.4). Такие случаи будут происходить тем
чаще, чем ближе станут температуры воды и воздуха. А при равенст-
ве их температур случаи увеличения и уменьшения энергии молекул
воздуха при столкновениях с молекулами воды будут равновероят-
ны и никакой передачи энергии от воды к воздуху или обратно в це-
лом происходить не будет.
Таким образом, при теплообмене большинство актов молекуляр-
ного взаимодействия способствует передаче энергии от тела с боль-
шей температурой к телу с меньшей температурой и ведет к вырав-
ниванию температур этих тел.
В силу исторических условий изменение внутренней энергии тела
при теплообмене часто называют переданным или полученным к о-
личеством теплоты Q. Если в процессе теплообмена внут-
ренняя энергия тела увеличилась на Д(/, то говорят, что тело по-
лучило количество теплоты Q. Если же при этом происходит умень-
шение энергии тела на Д(/, то говорят, что тело отдало количество
теплоты Q. Следовательно, величина Q является числовым выраже-
нием энергии, переданной или полученной телом в процессе тепло-
обмена. Это означает, что количество теплоты Q должно измеряться
в таких же единицах, как энергия или работа. В СИ единицей коли-
чества теплоты служит джоуль (Дж.) (Раньше единицей теплоты
служили калория (кал) и килокалория (ккал) (§ 6.7).)
Подчеркнем, что количество теплоты Q является мерой изменения
внутренней энергии тел в процессе теплообмена и существенно за-
висит от рода процесса. Это означает, что о количестве теплоты
можно говорить только в связи с каким-либо процессом. Когда же
тело находится в каком-то определенном состоянии, то ни о каком
количестве теплоты в теле речи быть не может. В этом случае можно
говорить лишь о внутренней энергии тела.
§6.3 . Виды теплообмена. Теплообмен в природе осуществляется с помощью
теплопроводности, конвекции и излучения (лучепогло-
щения и лучеиспускания).
Механизм теплопроводности фактически объяснен в предыдущем параграфе.
Приведем еще одни пример. При нагревании конца металлического стержня
его молекулы начинают двигаться быстрее, т. е. внутренняя энергия этого конца
возрастает. Так как на другом конце стержня молекулы движутся медленнее,
то внутри стержня с помощью хаотического движения атомов и электронов про-
исходит передача внутренней энергии от горячего к холодному концу. Передача
внутренней энергии от одних частей вещества к другим, обусловленная хаотиче-
ским движением молекул и других частиц [вещества, называется теплопровод-
ностью.
Среди различных видов вещества наилучшей теплопроводностью обладают
металлы. Это объясняется тем, что в них находятся свободные электроны, Отме-
S6
тим еще, что теплопроводность вещества в твердом состоянии больше, чем в жид-
ком, а в жидком больше, чем в газообразном. (Объясните, почему.)
Рассмотрим сущность конвекции. Чтобы показать плохую теплопроводность
воды, обычно сосуд с водой нагревают сверху. При этом вверху вода может за-
кипеть, а внизу останется холодной. Однако если сосуд нагревать снизу, то вода
нагревается равномерно во всем объеме. Объясняется это тем, что вода при нагре-
вании расширяется и ее плотность уменьшается. Если нагретая вода находится
внизу, то верхние, более плотные слои воды под действием силы тяжести опус-
каются и вытесняют теплую воду вверх. Такое перемешивание воды будет про-
исходить до тех пор, пока вся вода не закипит. Теплообмен, который происходит
при перемешивании неравномерно нагретых слоев жидкости или газа под дейст-
вием силы тяжести, называется конвекцией. Нетрудно сообразить, что в косми-
ческом корабле при состоянии невесомости конвекция отсутствует. (Подумайте,
почему морозильная камера в холодильниках укрепляется вверху, а не внизу.)
Может показаться, что конвекцию нельзя причислять к теплообмену, так как
она связана с работой силы тяжести. Однако при конвекции увеличение внутрен-
ней энергии жидкости или газа происходит только за счет подводимого извне
тепла, а действие силы тяжести сводится только к ускорению равномерного про-
грева жидкости или газа. Дополнительного вклада во внутреннюю энергию жид-
кости или газа действие силы тяжести при конвекции не дает. Поэтому конвекцию
относят к теплообмену.
Теплообмен между Солнцем и Землей осуществляется посредством электро-
магнитного излучения. Электромагнитное излучение создается' движением элект-
рических зарядов и резко возрастает при повышении температуры. Излучение тела,
которое определяется только его температурой, называется тепловым излуче-
нием.
Процесс излучения происходит за счет внутренней энергии тела. Когда излу-
чение поглощается каким-либо другим телом, то внутренняя энергия тела увели-
чивается за счет энергии поглощенного излучения. Таким образом, посредством
излучения происходит передача энергии от более нагретых тел к менее нагре-
тым. Этот вид теплообмена происходит и при отсутствии вещества между телами.
§ 6.4. Изменение внутренней энергии при нагревании и охлаж-
дении. Выясним, как можно вычислять изменение внутренней энер-
гии при теплообмене. Чтобы возможно точнее это сделать, нужно
свести к минимуму неучтенные потери теплоты при теплообмене.
Поэтому при научных исследованиях тепло-
обмен осуществляют в калориметре
(рис. 6.1), применение которого позволяет до-
статочно точно определять теплоту Q, отдан-
ную или полученную телом в процессе теп-
лообмена.
Калориметр состоит из двух сосудов:
внешнего и внутреннего. Внутренний сосуд де-
лается из хорошего проводника тепла (латуни,
меди), так как его температура должна быть
такой же, как у налитой в него жидкости.
Наружный сосуд предохраняет внутренний
сосуд от потерь тепла путем конвекции и из- Ри 6 t
лучения. Поэтому его обычно окрашивают бе- ’
лой краской или делают из блестящей жести.
Чтобы предохранить внутренний сосуд от потерь тепла путем тепло-
проводности, его ставят на деревянные подставки (у дерева плохая
теплопроводность). Во внутренний сосуд помещают мешалку (из
такого же материала, как сосуд) и термометр.
57
Теплообмен осуществляют следующим образом. С помощью
весов определяют массу внутреннего сосуда калориметра и мешал-
ки, а затем и массу налитой в него жидкости, например воды. После
этого измеряют массу тела, нагревают его до известной температуры
и, заметив начальную температуру жидкости, опускают нагретое
тело в калориметр. Измерив конечную температуру жидкости, мож-
но подсчитать, сколько теплоты отдало тело в процессе теплообмена.
С помощью таких опытов легко установить, что изменение внут-
ренней энергии какого-либо тела прямо пропорционально его мас-
се т и изменению температуры тела ДТ:
Д(7=стДТ; (6.1)
здесь с — коэффициент пропорциональности. Поскольку изменение
внутренней энергии при теплообмене оценивается количеством теп-
лоты Q, имеем
Q=cm Д7\ (6.2)
Начальную температуру тела обычно обозначают Ть а конечную
Т2. Тогда в случае нагревания тела &Т=Т2—Тlt а в случае охлаж-
дения АТ—Ti—Т2.
Опыты показывают, что Q зависит от рода вещества, от внешних
условий, от агрегатного состояния вещества. Эти зависимости и
выражаются коэффициентом с в формулах (6.1) и (6.2).
Величина с, характеризующая зависимость изменения внут-
ренней анергии тела при нагревании или охлаждении от рода ве-
щества и от внешних условий, называется удельной теплоемкостью
вещества. Удельная теплоемкость вещества измеряется количест-
вом теплоты, необходимым для нагревания единицы массы вещества
на единицу температуры:
c=Qjm ДТ. (6.2а)
Выведем единицу удельной теплоемкости в СИ:
с=1Дж/(1 кг-1К)=1 Дж/ (кг -К).
В СИ за единицу удельной теплоемкости принимается удельная
теплоемкость такого вещества, для которого при нагревании массы
в 1 кг на 1 К затрачивается 1 Дж энергии. При небольших изме-
нениях температуры удельную теплоемкость можно считать посто-
янной. Для решения задач ее берут из таблиц.
Следует иметь в виду, что при определении количества теплоты,
необходимой для нагревания или выделенной при охлаждении тела,
иногда пользуются теплоемкостью тела С — величиной,
измеряемой количеством теплоты, необходимым для нагревания
тела на единицу температуры. Следовательно,
Q=CA7. (6.3)
Пользоваться при расчетах теплоемкостью всего тела особенно
удобно, когда отдельные части тела сделаны из разного вещества.
В СИ за единицу теплоемкости тела принимается 1 Дж/К. (Пока-
жите это с помощью формулы (6.3).)
58
Отметим еще, что удельная теплоемкость газа зависит от ха-
рактера процесса, при котором происходит его нагревание. Напри-
мер, удельная теплоемкость газа при постоянном давлении ср боль-
ше его удельной теплоемкости при постоянном объеме cv, так как
в первом случае нужно не только увеличить внутреннюю энергию
газа, но и затратить энергию на выполнение работы, совершаемой
газом над внешними телами в процессе его расширения (§ 5.10).
Во втором же случае подведенная к газу теплота идет только на уве-
личение его внутренней энергии.
§ 6.5. Уравнение теплового баланса при теплообмене. Вспомним,
что при отсутствии механической работы изменение внутренней
энергии тела оценивают количеством теплоты Q. Так как при чи-
стом теплообмене никаких других видов изменений внутренней
энергии нет, то на основании закона сохранения энергии можно ут-
верждать, что в этом случае сколько теплоты отдадут одни тела,
столько же приобретут другие. На этом основании составляется
уравнение теплового б а л а н с а, g помощью кото-
рого делаются все расчеты. Итак, при теплообмене сумма коли-
честв теплоты, отданных всеми телами, у которых внутренняя
энергия уменьшается, равна сумме количеств теплоты, полученных
всеми телами, у которых внутренняя энергия увеличивается'.
2 Фотд~ S Сполуч*
Теплообмен происходит до тех пор, пока температуры тел не срав-
няются. Общую температуру, которая получается после окончания
теплообмена, обозначают 0 (греч. «тэта»).
Для примера составим уравнение теплового баланса, которое
используется при определении удельной теплоемкости вещества с
помощью калориметра. Приближенно можно считать, что в этом
случае в теплообмене участвуют три тела: калориметр, жидкость
и тело, удельную теплоемкость вещества которого определяют. Это
тело предварительно нагревают до известной температуры и
опускают в калориметр с жидкостью, температура которого Л.
Через некоторое время в калориметре устанавливается общая конеч-
ная температура тел 0. Тогда можно утверждать, что в процессе
теплообмена тело отдало количество теплоты QT, а калориметр и
жидкость получили соответственно QK и фж. Поэтому
Qt=Qn+Q«-
Поскольку QT=cT/nT (Т2—0), QK=cKmv(&—Л) и <2ж=сж/пж(0—
—7\), имеем ст/пт (Т2—0)=ск/пь(0—Тг)+сж/пж(0—Ti), или
г _ . (Q —Т' 1) (Ск^к+Сж^ж)
т тт(Т2-0)
Подставляя в правую часть последней формулы числовые значения
величин, полученные из опыта, вычисляют удельную теплоемкость
вещества тела.
59
§ 6.6. Подсчет теплоты, выделяемой при сжигании топлива.
К. п. д. нагревателя. Внутренняя энергия тела частично может
освобождаться, когда с веществом тела происходит химическая ре-
акция. Особенно много теплоты выделяется при реакции горения.
Вещества, которые используют для получения теплоты, называют
топливом. Энергию, выделяемую при сгорании топлива, ши-
роко используют на производстве, на транспорте и в быту. Топливо
бывает твердое, жидкое и газообразное.
Опыт показывает, что количество теплоты QB, выделяемое при
сжигании определенного сорта топлива, прямо пропорционально
массе т сгоревшего топлива:
QB = <?m. (6.4)
Теплота QB зависит от вида топлива. Эта зависимость выражается
коэффициентом пропорциональности q в (6.4).
Величина q, характеризующая зависимость теплоты, выделя-
ющейся при сжигании топлива, от его вида, называется удельной
теплотой сгорания или калорийностью топлива. Удельная теп-
лота сгорания измеряется количеством теплоты, выделенным при
полном сгорании единицы массы топлива:
q—Q^lm. (6.4а)
Найдем единицу удельной теплоты сгорания q в СИ:
q=\ Дж/1 кг=1 Дж/кг.
Формула (6.4) удобна для вычисления теплоты, выделяемой при
сжигании твердого и жидкого топлива. Расход газообразного топ-
лива удобнее выражать не массой, а объемом сгоревшего газа. По-
скольку давление газа в газопроводе повышено, газовые счетчики
устраиваются так, что они показывают объем израсходованного
газа, приведенный к нормальным условиям — Vo. Так как коли-
чество теплоты QB, выделенное при сжигании газа, прямо пропорци-
онально Vo, то
QB = xV0. (6.5)
Здесь и (греч. «каппа») — удельная теплота сгорания газообразного
топлива, которая зависит от природы газа. За удельную теплоту
сгорания газообразного топлива принимают количество теплоты,
выделенное при полном сгорании единицы объема газа, приведенного
к нормальным условиям:
'x^Q.jVo- (6.5а)
(Покажите, что в СИ и измеряют в Дж/м3.)
Отметим, что потребность в топливе часто выражают в тоннах
условного топлива, удельная теплота сгорания которого
принята равной 29,3*10’ Дж/кг.
Топливо сжигают в печах, топках, форсунках и т. д., которые
условно называют нагревателями. Тип устройства для
сжигания топлива в основном определяется видом топлива и на-
значением выделенной теплоты. Полностью использовать теплоту,
выделяющуюся в нагревателях, не удается, так как часть теплоты
60
уносится с продуктами сгорания и рассеивается в окружающей
среде.
Величина т], характеризующая эффективность устройства для
сжигания топлива, называется коэффициентом полезного действия
этого устройства (к. п. д.). Коэффициент полезного действия на-
гревателя показывает, какую часть количества теплоты QB, выде-
ленного при сжигании топлива, составляет полезно использованная
теплота Qnoae3a:
4= Сполз/Qb» ИЛИ T)=(Qполезв/С.)-100%. (6.6)
Отметим, что величина QB всегда находится по формулам (6.4) и
(6.5), а Сполези зависит от назначения устройства для сжигания
топлива и может быть выражена различными формулами.
§ 6.7. Изменение внутренней энергии при выполнении механиче-
ской работы. Опыт Джоуля. Внутренняя энергия может изменять-
ся не только при теплообмене, но и при выполнении механической
работы. Например, при пилке дров происходит нагревание пилы.
При сверлении механической детали сверло и деталь сильно нагре-
ваются. Резец токарного станка при обработке деталей становится
горячим. Такого рода примеров можно привести очень много. Все
они показывают, что когда совершается механическая работа А
at
т
т
Рис. 6.2.
по преодолению трения или разрушению материала, то происходит
нагревание тел, т. е. увеличение их внутренней энергии, аналогич-
ное тому, какое происходит при получении этими телами некоторого
количества теплоты Q. Поэтому
говорят, что в приведенных выше
примерах происходит превращение
работы в теплоту, т. е. происхо-
дит превращение механической
энергии тел (которая не входит в
их внутреннюю энергию) во внут-
реннюю энергию.
Если с помощью механической
работы можно получить неогра-
ниченное количество теплоты, то
возникает вопрос: существует ли
при этом между механической работой и теплотой определенное
количественное соотношение? Иначе говоря, всегда.ли за счет оди-
накового количества работы получается одно и то же количество теп-
лоты? Для ответа на этот вопрос английский ученый Д. Джоуль
выполнил серию опытов, которые дали утвердительный ответ. Свой
первый опыт он произвел в 1843 г.
На рис. 6.2 изображена схема одного из опытов Джоуля. Уста-
новка состояла из калориметра с ртутью. Через калориметр про-
ходила ось, заканчивавшаяся валиком с ручкой. На- валик наматы-
валась нить, к концам которой были прикреплены равные грузы
массой т каждый. Рядом с грузами укреплялись линейки, с по-
мощью которых измеряли перемещение грузов. Для усиления трения
61
при движении грузов внутри калориметра делались выступы, а к
оси прикреплялись лопасти.
Перед началом опыта с помощью ручки грузы поднимали в верх-
нее положение и измеряли температуру ртути. Затем ручка освобож-
далась, и при движении вниз грузы приводили во вращение лопасти
внутри калориметра. При этом, вследствие большого трения между
лопастями и ртутью, в калориметре выделялось тепло за счет ра-
боты, совершаемой при движении грузов на некотором пути й. По-
скольку трение в других частях установки было ничтожно малым,
можно считать, что в этом опыте увеличение внутренней энергии
калориметра равно уменьшению механической энергии грузов в
процессе их движения. В то время закон сохранения энергии еще не
был твердо установлен, но Джоуль считал, что количество теплоты
Q, выделенное в калориметре, равно работе грузов 2mgh.
Такого рода опытами Джоулю удалось доказать, что количество
теплоты, выделенное при трении, прямо пропорционально произ-
веденной работе.
По современным данным, для нагревания 1 кг воды от 292,5 К
до 293,5 К, т. е. на 1 К, требуется 4186,8 Дж энергии. Это означает,
чго удельная теплоемкость воды
св = 4186,8 Дж/(кг-К)~4200 Дж/(кг-К).
Отметим, что до опытов Джоуля с помощью теплообмена можно было нахо-
дить только относительные удельные теплоемкости, т. е. узнавать, во сколько раз
удельная теплоемкость одного вещества больше удельной теплоемкости другого.
При этом удельная теплоемкость воды условно принималась за единипу. Коли-
чество теплоты, нужное для нагревания 1 кг воды ла 1°С, было названо кило-
калорией (ккал). Удельная теплоемкость воды выражалась следующим об-
разом:
св=1 ккал/(кг-°С) = 1 кал/(г-°С).
Таким образом, на основании опытов Джоуля имеем
1 ккал/(кг-°С) = 4186,8 Дж/(кг-К).
Из этого соотношения вытекает связь между килокалорией и джоулем:
1 ккал=4186,8 Дж и 4200 Дж=4,2 кДж, 1 кал « 4,2 Дж.
В XVIII в. для объяснения тепловых явлений пользовались теорией тепло-
рода. Ученые предполагали, что существует особый невесомый вид материи —
теплород, количество которого в природе неизменно. Считалось,' что при охлаж-
дении тела теплород перетекает из тела в окружающую среду, а при нагревании
тела в него перетекает теплород из других тел.
Одним из первых выступил против теории теплорода М. В. Ломоносов (1711—
1765 гг.), который объяснял тепловые явления движением невидимых частиц тела.
В 1798 г. англичанин Б. Румфорд показал, что при сверлении пушечных стволов
теплота может быть получена в неограниченном количестве (за счет механиче-
ской работы). Эти исследования Румфорда доказали несостоятельность теории
теплорода. Не менее важными для опровержения теории теплорода были и иссле-
дования французского ученого С. Карно, который создал теорию работы тепло-
вых машин.
§ 6.8. Закон сохранения и превращения энергии в механике,
Назовем процессы, при которых не происходит превращения меха-
нического движения в другие формы движения материи, чисто
62
механическими. Система, в которой происходят чисто ме-
ханические процессы, называется консервативной. Эта
система является идеализированной, так как в ней отсутствуют силы
трения и другие сопротивления, приводящие к рассеянию механи-
ческой энергии, т. е. к ее превращению в другие формы энергии.
В консервативной системе может происходить только превращение
кинетической энергии в потенциальную и обратно. Рабата сил,
действующих на тело в консервативной системе, не зависит от формы
пути, а определяется только начальным и конечным положением
тела. Напомним, что примером такого рода сил является сила тя-
жести. Из сказанного следует, что в консервативной системе работа
силы на замкнутом пути равна нулю.
Для такой системы справедлив закон сохранения
энергиив следующей форме: в замкнутой консервативной сис-
теме сумма кинетической и потенциальной энергий всех тел, сос-
тавляющих систему, есть величина постоянная. Если обозначить
эту сумму Е, то при отсутствии внешних воздействий на консерва-
тивную систему
Е=const. (6.7)
Например, при свободном падении тела сумма его кинетической и
потенциальной энергий остается постоянной.
Вспомним, что единственной мерой передачи механической энер-
гии от одного тела к другому является работа А. Поэтому, если
механическая энергия консервативной системы в каком-либо сос-
тоянии равна Eit а затем внешние силы совершают над этой системой
работу А, то энергия системы увеличивается на Л и в новом состоя-
нии становится равной Следовательно, в этом случае
Е,—Ei~A. (6.8)
Напомним еще, что в более широком смысле механическая работа
А при любых явлениях природы служит единственной мерой пере-
дачи и превращения механического движения в другие формы дви-
жения материи и обратно.
§ 6.9. Закон сохранения и превращения энергии в механических
и тепловых процессах. В § 6.8 было объяснено, что механическая
энергия сохраняется только при отсутствии трения' и других со-
противлений. Действие сил трения ведет к уменьшению механичес-
кой энергии. Действительно, после выключения двигателя автомо-
биль постепенно теряет кинетическую энергию и останавливается;
скатившись с горы, санки постепенно теряют скорость и т. д. Не-
трудно сообразить, что бесследное исчезновение энергии в такого
рода случаях является лишь кажущимся: при этом всегда происхо-
дит выделение некоторого количества теплоты. Таким образом, при
трении и вообще при любом сопротивлении движению происходит
превращение механической энергии во внутреннюю энергию.
Как известно, мерой уменьшения механической энергии в подоб-
ного рода случаях является работа А, а мерой увеличения внутрен-
63
ней энергии — полученная теплота Q. Опыты Джоуля доказали,
что А и Q при этом прямо пропорциональны друг другу, а если их
измерять в одинаковых единицах (в джоулях), то и равны друг дру-
гу. Следовательно, уменьшение механической энергии тел при дей-
ствии сил трения в точности равно увеличению внутренней энергии
всех тел, участвующих в таком процессе.
Это означает, что сумма механической и внутренней энергий всех
тел, составляющих замкнутую систему, есть величина постоянная.
Иначе говоря, суммарное изменение механической и внутренней
энергий всех тел замкнутой системы в любом процессе, найденное
по выполненной работе и переданной теплоте, равно нулю.
Изучение явлений природы показало, что изменение энергии
тела происходит только при выполнении работы и при теплообмене.
Следовательно, работа и количество теплоты — единственно возмож-
ные формы обмена энергией между телами. Таким образом, пере-
данное телу количество теплоты Q и выполненная этим телом работа
А над другими телами однозначно определяют изменение его внут-
ренней энергии в любом процессе.
Немецкий врач Р. Майер в 1842 г. обратил внимание на взаимную
превращаемость всех форм движения материи друг в друга и пы-
тался распространить принцип сохранения энергии на все явления
природы. Однако научно обосновал этот принцип в 1847 г. немецкий
ученый Г. Гельмгольц.
Сформулируем теперь закон сохранения и прев-
ращения энергии: энергия замкнутой системы никогда
не исчезает и не создается из ничего. При всех явлениях внутри сис-
темы она только превращается из одного вида в другой или передает-
ся от одного тела к другому, не изменяясь количественно.
Закон сохранения энергии является всеобщим законом природы,
на котором базируется все современное естествознание. С его по-
мощью проверяются новые теории и оцениваются результаты новых
экспериментов. Нарушение этого закона в каких-либо явлениях
природы привело бы к полной перестройке всех естественных наук
и к изменению нашего миропонимания.
§6.10. Первое начало термодинамики. Весьма важным спосо-
бом изучения тепловых процессов служит термодинамический метод.
Сущность этого метода заключается в следующем. При выполнении
экспериментов измеряют числовые значения макроскопических ве-
личин, характеризующих изучаемый процесс. Их часто называют
термодинамическими параметрами (§ 5.1). По
результатам таких экспериментов находят закономерную связь
между параметрами, а затем производят математический анализ
этой связи на основе всеобщих законов природы, в справедливости
которых нет никаких сомнений. Всеобщие законы природы, на ос-
нове которых проводят такой анализ, называют началами тер-
модинамики.
Чтобы успешно проводить анализ связей между параметрами,
математические выражения начал термодинамики должны иметь
64
специфический, удобный для такого анализа вид. Поскольку все
выводы термодинамики делают на основе экспериментов и незыб-
лемых законов природы, они всегда оказываются верными. Термо-
динамический метод изучения природы позволяет предсказать ход
многих явлений, но не дает наглядной модели, объясняющей физи-
ческий смысл происходящих явлений. Этот недостаток термодина-
мического метода восполняет молекулярно-кинетическая теория,
которая объясняет многие явления с помощью таких моделей. Та-
ким образом, оба эти важнейших метода исследования явлений до-
полняют друг друга и совместно помогают нам глубоко осмыслить
происходящие процессы.
Первым всеобщим законом природы, на основе которого строится
термодинамика, является закон сохранения энергии. Его называют
первым началом термодинамики и формулиру-
ют следующим образом: подведенное к системе количество теплоты
Q частично идет на увеличение внутренней энергии системы MJ
и частично — на совершение этой системой работы А;
Q=AU+A. (6.9)
Отметим, что система, к которой применима формула (6.9), может
состоять из одного тела. Напомним еще, что работа А в (6.9) числен-
но равна энергии, переданной системой окружающим телам в форме
механического движения.
§6.11. Применение первого начала термодинамики к изопроцес-
сам в идеальном газе. Выясним, какой вид принимает формула
(6.9) для различных изопроцессов в идеальном газе. Мы уже знаем,
что при изохорическом процессе работа газа А равна нулю. Следо-
вательно, формула (6.9) для этого процесса принимает вид
Q=AU. (6.10)
Это означает, что при изохорическом процессе все подведенное к газу
количество теплоты идет на увеличение его внутренней энергии.
Для изобарического процесса формула первого начала термо-
динамики имеет вид (6.9):
Q=At/-b4.
Действительно, в этом случае Л=рАУ отлично от нуля, так как
объем газа непостоянен (§5.10). Изменение внутренней энергии At/,
которое пропорционально приросту температуры, тоже отлично от
нуля, поскольку температура газа в этом процессе изменяется. Та-
ким образом, при изобарическом процессе подведенное к газу коли-
чество теплоты частично идет на увеличение его внутренней энер-
гии, а частично тратится на выполнение работы газом в процессе
его расширения.
При изотермическом процессе температура газа не изменяется.
Поэтому на основании формул (5.22)—(5.24) можно утверждать,
что в этом случае внутренняя энергия газа остается постоянной,
т. е. At/=O. Следовательно, формула (6.9) для этого процесса имеет
65
вид
Q=A. (6.11)
Это означает, что при изотермическом процессе все подведенное к
газу количество теплоты идет на выполнение газом работы.
Анализ формулы (6.9) показывает, что с газом может происходить
еще один важный процесс, при котором Q=0. Этот процесс имеет
большое практическое значение.
§ 6.12. Адиабатный процесс. Процесс в какой-либо системе,
который происходит без обмена теплом с окружающей средой, на-
зывается адиабатным. Так как при таком процессе Q==0, то фор-
мула (6.9) для него имеет вид
Л(7+А=0, или A=—AU. (6.12)
Это означает, что при адиабатном процессе система может выпол-
нять работу над внешними телами только за счет своей внутренней
энергии. Наоборот, когда при адиабатном процессе внешние тела
совершают работу над системой, то ее внутренняя энергия увеличи-
вается.
Если газ при адиабатном расширении совершает работу над ок-
ружающей средой, то его внутренняя энергия уменьшается. Следо-
вательно, в этом случае газ должен охлаждаться. (Подумайте, ох-
. ладится ли газ, если он будет адиабат-
р‘ \ । но расширяться в вакуум.) Очевидно,
\ I что при адиабатном сжатии газ должен
'А нагреваться. График адиабатного про-
____А цесса в координатах р и V изображен
•Хч Иттепм* на рис.6.3. Он называется адиаба-
I ’ той. Для сравнения на рис. 6.3
) изображена одна из изотерм для этой
I АВиабагга же массы идеального газа. С помощью
у формулы (4.9); p=nakT — нетрудно объ-
рис> б.з. яснить, почему адиабата идет круче, чем
изотерма. При изотермическом сжатии
газа р растет вследствие увеличения числа молекул в единице объе-
ма По (Г не изменяется), а при адиабатном сжатии увеличивают-
ся и По, и Т, поэтому р растет быстрее.
В реальных условиях адиабатный процесс осуществить невоз-
можно, так как в природе не существуют идеальные тепловые изоля-
торы. Однако при хорошей тепловой изоляции процесс в газе может
быть близок к адиабатному, особенно если он протекает в течение
короткого времени, так как при этом заметного обмена теплотой
между газом и окружающей средой не успеет произойти. Поэтому
любой газ при быстром сжатии нагревается, а при быстром расши-
рении охлаждается.
Это можно показать на следующем опыте. Возьмем стеклянную
бутыль с узким горлом и нальем в нее немного воды. Заткнем бу-
тыль резиновой пробкой, в которой имеется трубка, соединенная с
66
нагнетающим насосом, и будем накачивать в бутыль воздух. При
этом вода в бутыли исчезает. Следовательно, температура воздуха
в бутыли повысилась. При достаточно большом давлении пробка
вылетает и в бутыли появляется туман, что свидетельствует об ох-
лаждении воздуха при расширении.
При быстром и, сильном сжатии газ может нагреваться очень
сильно. Если при этом в газе находятся пары бензина или других
горючих веществ, то они воспламеняются. Это явление используют
в двигате'лях Дизеля для зажигания горючей смеси.
§ 6.13. Понятие о строении Солнца и звезд. Солнце является
типичной звездой и представляет собой гигантский газовый шар. По
своим физическим характеристикам Солнце — средняя звезда с
массой около 2* 1030 кг и радиусом 7-Ю8 м.
Солнце состоит в основном из водорода (~70% по массе) и гелия
(~29%). (Водорода по числу атомов в 10 раз больше, чем осталь-
ных элементов.) Масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли, и
огромное гравитационное притяжение сильно сжимает эти газы. Вы-
числив объем солнечного шара, можно подсчитать, что средняя плот-
ность солнечного вещества составляет 1,4-103 кг/м3, т. е. больше
плотности воды. По направлению к центру давление вышележащих
слоев растет и плотность газа увеличивается, достигая в центре
Солнца около 1,5*105 кг/м3, что более чем в 10 раз превышает плот-
ность свинца.
Солнце излучает в мировое
пространство ежесекундно ог-
ромное количество энергии. Ис-
точником этой энергии являются
термоядерные реакции, которые
протекают в его недрах. Темпера-
тура в центре Солнца достигает
13*10’ К и постепенно умень-
шается по мере удаления от
центра.
Ю^КН
300км
фотосфера
210 км
Кована
вышележащими слоями, кото-
рые в свою очередь посредством ‘
излучения передают энергию
следующим слоям, и так далее,
до слоя, излучение которого
прорывается, наконец, наружу,
в космическое пространство.
Слой, в котором образуется
видимое излучение Солнца, на-
зываемый фотосферой, мы наблюдаем как солнечный диск.
Толщина фотосферы составляет несколько сотен километров, дав-
Зона переноса эне,
гии излучением
Конвективная
зона
Зона ядерных
реакций
Центр Солнца
Рис. 6.4.
67
ление — порядка 0,1 атм. Температура внутренних слоев фотосфе-
ры около 6000 К и уменьшается до 4500 К в ее внешнем слое. Фото-
сфера составляет нижний слой атмосферы Солнца. Над ней распо-
ложена хромосфера, а самую наружную разреженную часть
атмосферы называют короной (рис. 6.4). Газ в хромосфере и
короне очень сильно разрежен: в верхних слоях хромосферы со-
держится только около Ю1® атомов/м3, а в короне — еще на порядок
меньше (сравните с атмосферой Земли; пл=2,7-102^ молекул/м3).
Теряя энергию на излучение в мировое пространство, газ в фо-
тосфере быстро охлаждается, и в слое, лежащем под фотосферой,
происходит вертикальное перемешивание — конвекция. -При на-
блюдении в телескоп видно, что фотосфера состоит из множества
гранул — небольших облаков более горячего газа, которые под-
нимаются из глубины, вытесняя остывший газ, и через несколько
минут распадаются, заменяясь новыми. Иногда образуются устой-
чивые восходящие потоки горячих газов, которые называют ф а-
келами. Они видны в виде более ярких областей. Время от
времени в фотосфере появляются темные пятна, представ-
ляющие собой более холодные области. Кстати, по движению этих
пятен было обнаружено вращение Солнца.
Под действием мощных конвективных движений в солнечном
веществе возникают механические колебания и образуются волны,
похожие на звуковые. По мере распространения этих волн в верхние
слои атмосферы, где газ сильно разрежен, амплитуда (размах)
колебаний частиц газа увеличивается до нескольких километров
и сильно увеличиваются скорости колебательного движения частиц.
Однако такие колебания не могут долго сохранять правильный
характер, и волнообразные движения протяженных областей газа
разбиваются на отдельные мелкие беспорядочно движущиеся массы
газа. В результате за счет механической энергии волн сильно воз-
растает средняя энергия хаотического движения частиц газа, и
температура увеличивается в хромосфере до десятков тысяч кельви-
нов, а в короне — до 106 К *)• Вследствие очень низкой плот-
ности вещества яркость короны в миллион раз меньше, чем фото-
сферы, и не превышает яркости Луны. Корону удобно наблюдать
во время полного солнечного затмения, когда Луна закрывает от
нас яркий диск фотосферы. Корона имеет лучистую структуру, при-
чем длина лучей может более чем в десять раз превышать радиус
фотосферы.
Кинетическая энергия частиц газа в короне- так велика, что
многие из них преодолевают притяжение Солнца и улетают в меж-
планетное пространство. Поток этих частиц, движущихся со ско-
ростью в сотни км/с, называют солнечным ветром. За-
метим, что солнечный ветер, а также давление света вызывают об-
разование «хвоста кометы», который всегда направлен в сторону
от Солнца.
*) См, замечание о кинетической температуре в § 3.10.
68
Глава 7. ПЕРЕХОД ВЕЩЕСТВА ИЗ ЖИДКОГО СОСТОЯНИЯ
В ГАЗООБРАЗНОЕ И ОБРАТНО
§7.1. Понятие о парообразовании и конденсации. Перейдем
теперь к изучению свойств вещества в различных агрегатных со-
стояниях. Легче всего доступны для изучения свойства газов, кото-
рые и будут рассмотрены в первую очередь. Выше говорилось, что
многие свойства газов не зависят от их природы. Однако чем ниже
температура и больше давление, тем заметнее становится зависи-
мость свойств газа от его рода. Газ в таких условиях называют
паром, подчеркивая этим, что он образовался из некоторой жид-
кости. При еще большем понижении температуры и повышении дав-
ления газ переходит в жидкое состояние.
Дальше мы увидим, что между газом и паром можно провести
более четкое различие. Сейчас же отметим, что когда газ далек
от перехода в жидкое состояние, то его свойства схожи со свойст--
вами идеального газа и нам уже известны. Поэтому в дальнейшем
рассматриваются лишь свойства паров, которые особенно отчетливо
проявляются в процессах перехода вещества из жидкого состояния
в газообразное и обратно. С рассмотрения этих процессов мы и
начнем изучение свойств паров.
Переход вещества из жидкого состояния в газообразное называ-
ется парообразованием, а переход вещества из газообразного состоя-
ния в жидкое — конденсацией. Напомним, что процесс парообразо-
вания неразрывно связан с увеличением внутренней энергии ве-
щества, а процесс конденсации — с уменьшением ее. Следовательно,
парообразование и конденсация могут происходить только в про-
цессе обмена энергией между веществом и окружающей средой.
Парообразование происходит в виде испарения и кипения.
§ 7.2. Испарение. Парообразование, которое происходит только
со свободной поверхности жидкости, граничащей с газообразной
средой или с вакуумом, называется испарением.
Рассмотрим процесс испарения с точки зрения молекулярно-ки-
нетической теории. Как известно, потенциальная энергия молекул
жидкости при увеличении расстояния между ними должна возрас-
тать. Следовательно, чтобы покинуть жидкость, молекула должна
выполнить работу за счет уменьшения своей кинетической энергии.
Среди хаотически движущихся молекул жидкости в ее поверхност-
ном слое всегда найдутся такие молекулы, которые стремятся
вылететь из жидкости. Когда такая молекула выходит за поверх-
ностный слой, то возникает сила, втягивающая молекулу обратно
в жидкость (рис. 7.1). Поэтому вылетают из жидкости только те мо-
лекулы, у которых кинетическая энергия больше работы, необхо-
димой для преодоления противодействия молекулярных сил в- слое
толщиной гм, где гм — радиус молекулярного действия.
Покинувшие жидкость молекулы совместно составляют пар над
ее поверхностью. Так как из жидкости вылетают молекулы с до-
статочно большой кинетической энергией, а остаются в ней моле-
69
кулы с меньшей кинетической энергией, то среднее значение энер-
гии Епост для молекул, остающихся в жидкости, в процессе испаре-
ния уменьшается, т. е. жидкость при испарении охлаждается. Этим
объясняется ощущение холода при выходе из воды после купанья,
охлаждение руки, смоченной эфиром, и т. п.
Некоторые молекулы пара при хаотическом движении над по-
верхностью жидкости залетают обратно в жидкость. Это означает,
что наряду с испарением жидкости всегда происходит и конденса-
ция ее паров. Так как молекулы пара, залетающие в жидкость,
частично передают свою кинетическую энергию молекулам жид-
кости, то при этом происходит возрастание Епост У молекул жид-
кости, т. е. увеличение внутренней энергии жидкости (нагревание
жидкости).
Итак, на поверхности жид-
кости одновременно происходит
испарение и конденсация. Когда
преобладает процесс испарения,
жидкость охлаждается, а когда
преобладает конденсация, жид-
кость нагревается.
Поскольку силы молекулярно-
го взаимодействия зависят от при-
к
Рис. 7.1.
роды молекул, скорость испарения зависит от рода жидкости.
Эту зависимость легко обнаружить на опыте. Если в одинаковые
открытые сосуды налить равные объемы разных жидкостей, то через
некоторое время будет видно, что быстрота испарения этих жид-
костей разная. Оказывается, что эфир испаряется быстрее спирта,
а спирт — быстрее воды.
Опыт показывает, что скорость испарения жидкости зависит от
площади ее свободной поверхности. Чем больше эта площадь, тем
быстрее испаряется жидкость. (Приведите примеры, подтвержда-
ющие эту зависимость, и объясните ее.)
Испарение происходит при любой температуре. Поэтому над
свободной поверхностью жидкости всегда находится пар этой жид-
кости.
Легко заметить, что с повышением температуры скорость испа-
рения жидкости возрастает. Например, горячая вода испаряется
быстрее холодной. Объясняется это тем, что при повышении темпе-
ратуры увеличивается средняя кинетическая энергия молекул жид-
кости и становится больше таких молекул, которые могут преодо-
леть противодействие поверхностного слоя жидкости и вылететь
за его пределы.
Как было отмечено выше, наряду с испарением жидкости всегда
происходит и конденсация ее паров, которая уменьшает скорость
испарения. При увеличении плотности молекул пара над поверх-
ностью жидкости конденсация пара возрастает и испарение замед-
ляется. Следовательно, чем меньше плотность пара жидкости над
ее поверхностью, тем больше скорость испарения. Поэтому откачка
паров с поверхности ускоряет ее испарение.
70
Отметим еще, что охлаждение жидкости в процессе ее испарения
не всегда заметно. Объясняется это тем, что между жидкостью и
окружающими телами существует теплообмен, который компенси-
рует потери ее энергии, уменьшая охлаждение жидкости. Однако
при большой скорости испарения температура жидкости может за-
метно понизиться.
§ 7.3. Теплота парообразования. Из §§ 2.5 и 7.2 следует, что при
парообразовании внутренняя энергия вещества увеличивается,
а при конденсации — уменьшается. Поскольку при этих процессах
температуры жидкости и ее пара могут быть равными, изменение
внутренней энергии вещества происходит только за счет изменения
потенциальной энергии молекул. Итак, при одной и той же тем-
пературе единица массы жидкости имеет меньшую внутреннюю
энергию, чем единица массы ее пара.
Опыт показывает, что плотность вещества в процессе парообра-
зования сильно уменьшается, а объем, занятый веществом, увели-
чивается. Следовательно, при парообразовании должна совершаться
работа против сил внешнего давления. Поэтому энергия, которую
нужно сообщить жидкости для превращения ее в пар при неизмен-
ной температуре, частично идет на увеличение внутренней энергии
вещества и частично — на выполнение работы против внешних сил
в процессе его расширения.
На практике для превращения жидкости в пар в процессе теп-
лообмена к ней подводится теплота. Количество теплоты Qn, не-
обходимое для превращения жидкости в пар при неизменной тем-
пературе, называется теплотой парообразования. При превращении
пара в жидкость от него необходимо отвести количество теплоты
Qn, которое называют теплотой конденсации. Если
внешние условия одинаковы, то при равных массах одинакового
вещества теплота парообразования равна теплоте конденсации.
С помощью калориметра было установлено, что теплота парооб-
разования Qn прямо пропорциональна превращенной в пар массе
жидкости т:
Qa—rm. (7.1)
Здесь г — коэффициент пропорциональности, величина которого
зависит от рода жидкости и внешних условий.
Величина г, которая характеризует зависимость теплоты па-
рообразования от рода вещества и от внешних условий, называется
удельной теплотой парообразования. Удельная теплота парооб-
разования измеряется количеством теплоты, необходимым для
превращения в пар единицы массы жидкости при неизменной тем-
пературе:
r=Qalm. (7.1а)
В СИ за единицу г принимают удельную теплоту парообразова-
ния такой жидкости, для превращения в пар 1 кг которой при не-
изменной температуре требуется 1 Дж теплоты. (Покажите это
с помощью формулы (7.1а).)
71
температурах, возникает
В качестве примера отметим, что удельная теплота парообразо-
вания воды при температуре 373 К (100°С) равна 2,26-10® Дж/кг.
Поскольку парообразование может происходить при различных
вопрос: будет ли при этом изменяться
удельная теплота парообразования ве-
щества? Опыт показывает, что при
повышении температуры удельная теп-
лота парообразования уменьшается.
Происходит это потому, что все жид-
кости при нагревании расширяются.
Расстояние между молекулами при этом
возрастает и силы молекулярного взаи-
модействия уменьшаются. Кроме того,
чем выше температура, тем больше сред-
нее значение энергии Епост У молекул
жидкости и тем меньше энергии им нуж-
но добавить, чтобы они могли вылететь
за пределы поверхности жидкости.
На рис. 7.2 показаны графики зави-
симости г от t для двух жидкостей (воды
и эфира). Заметим, что сначала г медлен-
но уменьшается с повышением t, а затем резко спадает до нуля.
Температура, при которой г=0, имеется у каждого вещества. Ее
физический смысл будет выяснен в § 8.8.
Глава 8. СВОЙСТВА ПАРОВ. КИПЕНИЕ.
КРИТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ВЕЩЕСТВА
§8.1. Пары, насыщающие и не насыщающие пространство.
Когда свободная поверхность жидкости в сосуде граничит с откры-
той атмосферой, то испарение преобладает над конденсацией и уро-
вень жидкости с течением времени понижается. Происходит это
потому, что движущийся воздух уносит пар и уменьшает его плот-
ность над поверхностью жидкости.
Опыт показывает, что уровень жидкости в герметически закры-
том сосуде со временем не меняется. Это означает, что в таком сосу-
де процесс испарения жидкости полностью компенсируется конден-
сацией пара, т. е. сколько молекул вылетает из жидкости, столько
же в нее и возвращается. Иначе говоря, в этом случае число моле-
кул как в жидкости, так и в паре над ней остается неизменным, хотя
между жидкостью и паром происходит непрерывный обмен моле-
кулами. Такое равновесие между жидкостью и ее паром называют
подвижным или динамическим.
Пар, который находится в состоянии подвижного равновесия со
своей жидкостью, называется паром, насыщающим пространство,
или насыщающим паром. Пар, который находится над поверх-
ностью жидкости, когда испарение преобладает над конденсацией,
и пар при отсутствии жидкости называется ненасыщающим паром.
72
Очевидно, что при определенной температуре пары какого-либо
вещества имеют наибольшую возможную плотность и наибольшее
возможное давление, когда они насыщают пространство.
Чтобы проверить, зависят ли плотность и давление насыщающего
пара от рода вещества, сделаем такой опыт. Возьмем одинаковые
закрытые колбы с водой, спиртом и эфиром, соединенные с маномет-
рами (рис. 8.1). Кроме воздуха, давление в колбах будут создавать
и насыщающие пары налитых жидкостей. Оказывается, что наи-
большее давление будет в колбе с эфиром, а наименьшее — в колбе
с водой, т. е. большее давление создают насыщающие пары той жид-
кости, которая быстрее испаряется. Такого рода опыты показали
следующее: чем меньше удельная теплота парообразования жид-
кости, тем быстрее она испаряется и тем больше давление и кон-
центрация ее паров, насыщающих пространство (при одинаковой
температуре различных жидкостей).
§ 8.2. Свойства паров, насыщающих пространство. Выясним
поведение насыщающего пара при изохорическом процессе. Для
этого возьмем герметически закрытый сосуд с манометром. Заметим,
что в сосуд перед закрыванием налита жидкость, а пространство
над пей заполняется только парами этой жидкости. Поместив сосуд
в водяную баню (рис. 8.2), будем нагревать его и записывать тем-
пературу и давление насыщающего пара в нем. Закончив нагре-
вание, начнем охлаждать сосуд ненова записывать температуру и
давление пара в нем. Сравнив показания манометра при одинаковых
температурах, мы увидим, что они одинаковы. Это доказывает, что
73
давление и плотность насыщающего пара однозначно определяются
его температурой. Результаты такого рода опытов приведены в
табл. 8.1.
Таблица £.1. Давление насыщающих паров (в кПа) воды, спирта
и эфира при разных температурах
t, сс Вода Спирт этиловый Эфир этиловый t. °C Вода Спирт ЭТИЛОВЫЙ Эфир этиловый
0 0,6- 1,7 24,8 60 19,6 46,6 232
10 1,2 3,2 38,7 || 70 30,9 74,6 —
20 2,3 6,0 58,7 78 101,3 —
30 4,2 10,5 85,1 80 47,0 111 —
35 101,3 90 69,8 160 —
40 7,3 17,9 I22 100 101,3 223 —
50 12,3 29,3 169 120 203 — —
Из таблицы видно, что давление насыщающего пара зависит от
его природы и быстро возрастает при повышении температуры.
Если во время опыта наблюдать за уровнем жидкости в сосуде, то
будет видно, что он при нагревании понижается, а при охлаждении
повышается. Значит, масса и. плотность пара в сосуде при нагрева-
нии возрастают, а при охлаждении убывают. На основании изло-
женного заключаем, что давление насыщающего пара при нагрева-
нии увеличивается по двум причинам: во-первых, вследствие увели-
чения Ецост У молекул пара и, во-вторых, из-за увеличения числа
молекул в единице объема пара, т. е. из-за увеличения его плот-
ности.
Напомним, что при изохорическом нагревании идеального газа
его давление увеличивается только по первой причине, поскольку
масса и плотность газа остаются постоянными. На рис. 8.3 изобра-
жен типичный график зависимости давления насыщающего пара
от температуры (кривая а), а ниже для сравнения показан график
изохорического процесса для иде-
ального газа, имеющего при 0°С
такое же давление, как и пар
(прямая б).
Из приведенных опытов следу-
ет, что закон Шарля ^неприменим
к насыщающим парам. В основном
это объясняется тем, что масса
насыщающего пара при изохори-
ческом процессе изменяется.
Рассмотрим теперь изотермичес-
кий процесс. Для этого восполь-
зуемся сосудом цилиндрической формы с небольшим количеством
жидкости, устроенным так же, как в предыдущем опыте, но с под-
вижным поршнем (рис. 8,4, а). Если перемещать поршень вниз
или вверх (рис. 8.4, б, в), то можно заметить, что, пока в сосуде
74
остается жидкость, давление пара в сосуде остается постоянным.
Это означает, что при постоянной температуре давление насыщаю-
щего пара не зависит от объема. Следовательно, закону Бойля —
Мариотта насыщающий пар не подчиняется.
Наблюдения за уровнем жидкости в сосуде показывают, что при
изотермическом расширении масса насыщающего пара возрастает,
а при сжатии — убывает. Учитывая, что давление пара при этом
остается неизменным, можно сделать следующие выводы.
При изотермическом расширении испаряется ровно столько
жидкости, сколько нужно для заполнения насыщающим паром
прироста объема сосуда. При изотермическом сжатии конденси-
руется ровно столько насыщающего пара, сколько его было в отня-
Рнс. 8.4.
том у пара объеме. Таким образом, плотность насыщающего пара
при изотермическом процессе не изменяется. Это подтверждает ска-
занное выше, что давление и плотность насыщающего пара зависят
только от температуры и рода вещества.
Из всего изложенного следует, что законы для идеального газа
к насыщающим парам неприменимы. Объясняется это в основном
тем, что при любом процессе, происходящем с насыщающим паром,
масса пара изменяется.
§ 8.3. Свойства паров, не насыщающих пространство. Если на-
гревать сосуд с жидкостью, изображенный на рис. 8.2, до тех пор,
пока жидкость в нем не исчезнет (рис. 8.2, в), то пар станет нена-
сыщающим. Его плотность при дальнейшем нагревании будет
постоянной (объясните, почему) и давление будет уже не так быстро
возрастать с увеличением температуры (рис. 8.3, верхняя часть
кривой а). Однако, пока пар недалек от насыщения, влияние взаи-
модействия молекул все же заметно, и только при значительном
нагревании ненасыщающий пар подчиняется закону Шарля.
При изотермическом расширении, описанном в предыдущем па-
раграфе, мы заметим изменение давления пара, когда он станет не-
насыщающим (рис. 8.4, г, д'). Пока плотность ненасыщающего пара
близка к плотности насыщающего пара, велико влияние взаимодей-
ствия молекул пара и их собственного объема и зависимость давле-
ния пара от объема отличается от закона Бойля — Мариотта. При
малых плотностях ненасыщающий пар подчиняется закону Бой-
75
ля — Мариотта. Следовательно, к ненасыщающему пару можно
применить законы для идеального газа лишь в тех случаях, когда
пар далек от насыщения.
Анализируя выводы, сделанные в двух последних параграфах,
легко установить, что насыщающий пар можно превратить в нена-
сыщающий либо изохорическим нагреванием, либо изотермическим
расширением, либо одновременно нагреванием и расширением. На-
оборот, ненасыщающий пар всегда можно превратить в насыщаю-
щий либо изохорическим охлаждением, либо изотермическим сжа-
тием, либо одновременно охлаждением и сжатием.
Опыт показывает, что, если пар не соприкасается с жидкостью,
его можно охладить ниже температуры, при которой он становится
насыщающим, а жидкость при этом еще не образуется. Такой пар
называется пересыщенным. Объясняется это тем, что для
превращения пара в жидкость нужны центры конденса-
ции, которые могли бы стать зародышами капелек жидкости.
Ими обычно служат пылинки. Центрами конденсации могут служить
и ионы: они притягивают к себе молекулы пара, и образуются мель-
чайшие капельки, служащие центрами дальнейшей конденсации.
Оказывается, что собственный объем молекул пара практически
всегда ничтожно мал по сравнению с объемом, занятым паром. По-
этому, если в пространстве находится пар какой-либо жидкости
(даже и насыщающий), то это не мешает испаряться в нем другой
жидкости. Общее давление паров в этом случае равно сумме давле-
ний паров обеих жидкостей. Это свойство паров выражается зако-
ном, открытым английским ученым А. Дальтоном: давление смеси
паров и газов равно сумме давлений, создаваемых каждым из них
в отдельности, если между ними нет химического взаимодействия.
§ 8.4. Процесс кипения жидкости. -Вторым распространенным
видом парообразования является кипение жидкостей. С помощью
опытов было установлено, что, пока жидкость кипит, ее температура
остается постоянной. Парообразование, которое происходит в объеме
всей жидкости и при постоянной температуре, называется ки-
пением.
Выясним особенности процесса кипения жидкости. Нальем
в стеклянную колбу воду и проследим за ее нагреванием. При на-
гревании воды на дне и стенках колбы появляются пузырьки газа.
Рассмотрим, как они возникают.
Поверхность твердого тела обладает способностью удерживать
молекулы газа, которые как бы прилипают к ней. Такое «прилипа-
ние» молекул газа к молекулам поверхностного слоя твердого тела
называют адсорбцией, а газ, связанный с поверхностью
твердого тела, называют адсорбированным.
Далее, опыт показывает, что газы растворяются в жидкостях,
причем растворимость газа уменьшается при повышении темпера-
туры жидкости. Поэтому при нагревании воды растворенный в ней
воздух выделяется у стенок сосуда, присоединяясь к адсорбирован-
ному на них воздуху.
76
При нагревании воды количество пузырьков непрерывно увели-
чивается и их объем возрастает. Поскольку пузырьки находятся
в воде, внутри них, кроме воздуха, имеется насыщающий водяной
пар. Рост пузырьков при нагревании объясняется увеличением
количества воздуха в них и возрастанием давления насыщающего
пара воды. Противодействуют расширению пузырьковз внешнее
давление атмосферы на поверхность жидкости, гидростатическое
давление столба воды высотой от ее поверхности до места; где нахо-
дится пузырек, лапласовское давление, обусловленное кривизной
поверхности пузырька (§ 10.6), обратно пропорциональное ра-
диусу пузырька. При очень малых радиусах пузырька лапласовское
давление может быть больше атмосферного, а при больших радиу-
сах им можно пренебречь. При росте пузырька лапласовское давле-
ние уменьшается, что способствует еще большему увеличению раз-
меров пузырька.
При достаточно большом объеме пузырька действующая на него
сила Архимеда отрывает его от поверхности дна и поднимает вверх,
а на месте оторвавшегося пузырька остается зародыш нового пу-
зырька (рис. 8.5, а). Так как при нагревании жидкости снизу
ее верхние слои холоднее нижних, то при подъеме пузырька водяной
пар в нем конденсируется, а воздух снова растворяется в воде
и объем пузырька уменьшается
(рис. 8.5, б). Многие пузырьки, а) в)
не достигнув поверхности воды, ——
исчезают, а некоторые доходят до — —
поверхности, но воздуха и пара в —'
них к этому моменту остается ____(жЭ г©~
очень мало. Это происходит до___________ I @________
тех пор, пока вследствие конвек- ____________zsjx_
ции температура во всей жид-
кости не станет одинаковой.
Когда температура в жидкос-
ти выравняется, объем пузырьков
при подъеме будет уже возрастать (рис. 8.5, в). Объясняется это
следующим образом. Когда пузырек поднимается вверх при оди-
наковой температуре во всей жидкости, то давление насыщающего
пара внутри пузырька остается постоянным, а гидростатическое
давление уменьшается, поэтому пузырек растет. Все пространство
внутри пузырька при его росте заполняется насыщающим паром.
Когда такой пузырек достигает поверхности жидкости, то дав-
ление насыщающего пара в нем практически равно атмосферному
давлению на поверхности жидкости, поскольку в этот момент гид-
ростатическое давление равно нулю, а давление воздуха в пузырьке
и лапласовское давление малы и ими можно пренебречь. На по-
верхности жидкости пузырек лопается, а находящееся в нем зна-
чительное количество насыщающего пара выходит в окружающую
среду. Описанный процесс роста пузырьков с насыщающим паром
при одинаковой температуре жидкости и выделения этого пара
в окружающую среду и есть кипение. Таким образом, кипение
П
жидкости происходит при одинаковой температуре всей жидкости,
когда давление насыщающего пара этой жидкости равно внешнему
давлению. Температура, при которой давление насыщающих паров
жидкости равно внешнему давлению на~ее поверхность, называется
температурой кипения этой жидкости.
Опыт показывает, что температура кипящей жидкости и темпе-
ратура пара над ее поверхностью одинаковы. Это означает, что вся
энергия, подводимая к жидкости в процессе ее кипения, идет только
на увеличение потенциальной энергии молекул и на работу против
внешних сил в процессе расширения вещества.
§ 8.5. Зависимость температуры кипения жидкости от внешнего
давления. Точка кипения. Поскольку давление насыщающего пара
однозначно определяется температурой, а кипение жидкости насту-
пает в тот момент, когда давление насыщающих паров этой жид-
кости равно внешнему давлению, температура кипения должна
зависеть от внешнего давления. С помощью опытов легко показать,
что при уменьшении внешнего давления температура кипения по-
нижается, а при увеличении давления — повышается.
Кипение жидкости при пониженном давлении можно показать
Рис. 8.6.
с помощью следующего опыта. В ста-
кан наливают воду из водопровода и
опускают в нее термометр. Стакан с во-
дой помещают под стеклянный колпак
вакуумной установки и включают насос.
Когда давление под колпаком доста-
точно понизится, вода в стакане на-
чинает кипеть. Так как на парообразо-
вание затрачивается энергия, то темпе-
ратура воды в стакане при кипении
начинает понижаться, и при хорошей
работе насоса вода наконец замерзает.
Нагревание воды до высоких темпе-
ратур осуществляют в котлах и автокла-
вах. Устройство автоклава показано на
рис. 8.6, где К—предохранительный кла-
пан, АВ — рычаг, прижимающий клапан,
М — манометр. При давлениях больше 100 атм воду нагревают до
температуры выше 300°С.
Таблица 8.2. Точки кипения некоторых веществ
Вещество 'Л Вещество t . °C к’
Эфир этиловый 35 Вода 100
Ацетон 56,2 Бензин 150
Спирт этиловый 78 Ртуть 357
1»
Температура кипения жидкости при нормальном атмосферном
давлении называется точкой кипения. Из табл. 8.1 и 8.2 вццно, что
давление насыщающих паров для эфира, воды и спирта в точке
кипения равно 1,013-10s Па (1 атм).
Из изложенного выше следует, что в глубоких шахтах вода
должна кипеть при температуре выше 100°С, а в горных местно-
стях — ниже 100°С. Поскольку температура кипения воды зависит
от высоты над уровнем моря, на шкале термометра вместо темпера-
туры можно указать ту высоту, на которой кипит вода при этой
температуре. Определение высоты с помощью такого термометра
называется гипсометрией.
Опыт показывает, что температура кипения раствора всегда
выше, чем температура кипения чистого растворителя, и возрастает
при увеличении концентрации раствора. Однако температура па-
ров над поверхностью ки-
пящего раствора равна тем-
пературе кипения чистого
растворителя. Поэтому для
определения температуры
кипения чистой жидкости
термометр лучше помещать
не в жидкость, а в пары над
поверхностью кипящей
жидкости.
Процесс кипения тесно связан с наличием растворенного газа
в жидкости. Если из жидкости удалить растворенный в ней газ,
например, продолжительным кипячением, то можно нагревать эту
жидкость до температуры, заметно превышающей температуру ее
кипения. Такую жидкость называют перегретой. При от-
сутствии газовых пузырьков зарождению мельчайших пузырьков
пара, которые могли бы стать центрами парообразо-
вания, препятствует лапласовское давление, которое при малом
радиусе пузырька велико. Этим и объясняется перегрев жидкости.
Когда она все же закипает, кипение происходит очень бурно.
§ 8.6. Уравнение теплового баланса при парообразовании и кон-
денсации. Выясним, как рассчитать количество теплоты, нужное
для превращения в пар какой-либо жидкости с цомощью процесса
кипения. Так как жидкость кипит при точке кипения Тк, то, если
начальная температура жидкости Tf, ее нужно сначала нагреть
до Тк, а затем выпарить. График зависимости Т от количества теп-
лоты Q, подведенного к жидкости, показан на рис. 8.7.
Теплоту (?ж, нужную для нагревания жидкости до точки кипе-
ния, находят по формуле (6.2)г
Q.vi~cvim (Тк Tj),
где m — масса жидкости, сж — ее удельная теплоемкость. Теп-
лоту Qn, необходимую для превращения жидкости в пар без
79
изменения температуры, рассчитывают по формуле (7.1):
Qa=rm.
Следовательно, общее количество теплоты
С=Сж+Сп=сжт (Тк— Tj+rm.
Удельную теплоту парообразования г вещества находят из
опытов с помощью уравнения теплового баланса.
Покажем, как это делается, на примере определения г для воды.
Для этого берут калориметр, в котором находится вода при темпе-
ратуре Ti. Водяной пар, имеющий температуру Тк=373 К, из
кипятильника по трубке вводится в холодную воду калориметра,
где он конденсируется. Через некоторое время трубку вынимают
и измеряют конечную температуру 0, а затем с помощью взвеши-
вания определяют массу введенного пара и составляют уравнение
теплового баланса.
В этом опыте получают теплоту калориметр и находящаяся
в нем холодная вода:
Сполуч - Qk + Qb = Сктк (0—Тj) + cBmB (О—7\).
Отдают теплоту пар при конденсации и полученная из него вода
при остывании от Тк*цо 0:
Фотд = 4“ (Л ®)’
Так как Сотд=Сполуч (считаем, что потерь тепла нет), имеем
гтп+сътп (7\ —0) = (cKmK-4-cBmB) (О—7\).
Из этого уравнения и находят числовое значение г.
§,8.7. Перегретый пар и его использование в технике. Поскольку
на превращение воды в пар затрачивается много энергии, водяной
пар при охлаждении и конденсации может -выполнять большую
работу и выделять много тепла. Энергию водяного пара широко
используют для работы паровых турбин, установленных на тепло-
вых электростанциях, на больших кораблях и т. д. В СССР для
электростанций строятся паровые турбины гигантской мощности —
свыше 1 млн. кВт.
Полученный в котлах водяной пар нагревают до высоких тем-
ператур, а затем уже направляют в паровые турбины. Такой пар
называется сухим или перегретым. Так как одновре-
менно с температурой увеличивается и давление пара, то сильно
перегретый пар называют еще паром высокого давле-
ния. Температура такого пара настолько велика, что паропровод
и лопатки колеса турбины нагреваются до красного свечения. Дав-
ление пара достигает 300 атм, при этом к. п. д. турбин составляет
40—45% (к. п. д. тем больше, чем выше температура пара).
После того, как пар совершит работу в турбине, он еще имеет
высокую температуру и обладает большим запасом энергии. В теп-
лоэлектроцентралях (ТЭЦ) отработанный пар по специальным
60
трубопроводам подается на заводы и в жилые дома для отопления.
Такая система позволяет более полно использовать энергию топ-
лива, сжигаемого в топках ТЭЦ. По теплофикации СССР занимает
первое место в мире, намного опережая другие страны.
§ 8.8. Критическое состояние вещества. Выше было объяснено,
что для превращения пара в жидкость нужно повышать давление
и понижать температуру. Таким путем английскому ученому М. Фа-
радею удалось перевести в жидкое состояние многие вещества,
которые до этого были известны только в газообразном состоянии.
Однако некоторые газы долго не удавалось перевести в жидкое
состояние даже при весьма больших давлениях. Теоретическое
объяснение этих неудач дал русский ученый Д. И. Менделеев.
Границей, отделяющей жидкость от окружающей среды, являет-
ся свободная поверхность жидкости. Наличие этой поверхности
дает нам возможность точно указать, где находится жидкая фаза
вещества и где газообразная. Такое резкое различие между жидко-
стью и ее паром в основном объясняется тем, что, вообще говоря,
плотность жидкости во много раз больше, чем у ее пара. Однако
если нагревать жидкость в герметически закрытом сосуде, то вслед-
ствие расширения жидкости ее плотность будет уменьшаться, а
плотность паров над ее поверхностью будет возрастать. Это озна-
чает, что различие между жидкостью и ее насыщающим паром
в процессе такого нагревания сглаживается и при достаточно вы-
сокой температуре должно исчезнуть совсем.
В 1861 г. Менделеев установил, что для каждой жидкости долж-
на существовать такая температура, при которой исчезает всякое
различие между жидкостью и ее паром. Менделеев назвал ее «темпе-
ратурой абсолютного кипения». Экспериментально исследовал про-
цесс превращения пара в жидкость и обратно при различных дав-
лениях английский ученый Т. Эндрюс. Он показал, что такая
температура для каждой жидкости- действительно существует, и
ввел для нее новый термин: критическая темпера-
тура, который и используется в настоящее время.
Критической температурой tKv вещества называется такая
температура, при которой плотность жидкости и плотность
ее насыщающего пара становятся одинаковыми. График изменения
плотности воды и ее насыщающего пара в зависимости от темпе-
ратуры показан на рис. 8.8; из рисунка видно, что для воды крити-
ческая температура tKp соответствует 374°С. Поскольку не только
плотность, но и давление насыщающего пара однозначно опреде-
ляется его температурой, можно построить график зависимости
давления р от температуры t для насыщающего пара (рис. 8.9).
Давление насыщающего пара какого-либо вещества при его
критической температуре называется критическим дав-
лением ркр. Оно является наибольшим возможным давлением
насыщающих паров этого вещества. Для воды рКр=22,1 406 Па. Из
рис. 7.2 видно, что при критической температуре удельная теплота
парообразования воды равна нулю. Это относится и к другим
81
жидкостям. Следовательно, при критической температуре теряется
всякое различие между жидкостью и ее паром, а граница между
ними исчезает. Это означает, что при температуре выше /кр вещество
может существовать только в одном состоянии, которое называют
газообразным, и в этом случае никаким увеличением давления пре-
вратить его в жидкость нельзя.
Если вещество находится при критической температуре и кри-
тическом давлении, то его состояние называют критическим состоя-
нием. Объем, занимаемый веществом при критическом состоянии,
называется критическим объемом Укр. Он является
наибольшим объемом, который может занимать имеющаяся масса
вещества в жидком состоянии. В таблицах обычно даются значения
критического объема для одного моля вещества. Значения /кр, ркр
и Икр (для одного моля) называются критическими па-
раметрами вещества (табл. 8.3).
Таблица 8.3. Критические параметры некоторых чистых' веществ
Вещество ^кр» °C ркр Вещество t . ®с кр* ^кр
1 О’ Па атм 10’ Па атм
Вода 374,2 22,1 218,4 Аргон -122,4 4,86 48,0
Спирт этиловый 243,1 6,38 63,0 Азот — 147,1 3,39 33,5
Эфир этиловый 193,8 3,6 35,6 Водород —241 1,29 12,8
Кислород —118,4 5,04 49,7 Гелий -267,9 0,23 2,25
Наблюдать переход вещества через критическое состояние мож-
но при нагревании эфира в ампуле (рис. 8.10, а — г). При изготов-
лении ампулы в нее вводится такая масса эфира, объем которой
в критическом состоянии равен внутреннему объему ампулы. При
охлаждении, когда температура становится ниже критической, эфир
переходит в жидкое состояние (рис. 8.10, д, е).
Теперь видно, что принципиальной разницы между газом и па-
ром нет. Обычно газом называют вещество в газообразном состоя-
82
нии, когда его температура выше критической. Паром также на-
зывают вещество в газообразном состоянии, но когда его темпера-
тура ниже критической. Следовательно, пар можно перевести
в жидкость одним только увеличением давления, а газ — нельзя.
§ 8.9. Сжижение газов и использование жидких газов в технике.
Когда было установлено, что газ можно перевести в жидкое состоя-
ние, если его температура ниже критической, то, применяя все
более низкие температуры, постепенно получили все газы в жидком
состоянии. Последним в 1908 г. был получен жидкий гелий.
В машинах для сжижения газов используется охлаждение газа
в процессе его адиабатического расширения (§6.12). Предвари-
тельно газ сильно сжимается компрессором. Выделяющееся при
этом тепло отводится водяным охлаждением. Когда затем газ в про-
цессе адиабатического расширения сам выполняет работу (за счет
своей внутренней энергии), его температура сильно понижается.
Та часть машины, в которой газ расширяется, выполняя внешнюю
работу (например, перемещая поршень), называется детан-
дером.
Большой вклад в разработку методов сжижения газов внес
советский физик П. Л. Капица. В одной из его м^шин с турбо-
детандером струя сжатого газа направляется на лопасти
турбины; приводя- ее во вращение, газ совершает работу и охлаж-
дается.
Т аблица 8.4. Точка кипения некоторых сжиженных газов
Вещество t. °C Вещество t, °C Вещество °C
Кислород Аргон —183 —186 Азот Неон — 196 —246 Водород Гелий —253 —269
Заметим, что, в отличие от идеального газа, при расширении
сильно сжатого реального газа его температура понижается, если
даже он и не совершает внешней работы, а просто вытекает через
узкое сопло. Объясняется это следующим. У сильно сжатого газа
83
множество молекул находится в пределах сфер взаимодействия
с другими молекулами. При расширении газа расстояния между
молекулами увеличиваются, и при этом совершается «внутренняя»
работа против сил взаимодействия между молекулами за счет их
кинетической энергии. В результате этого и падает температура.
Этот метод охлаждения также используется при сжижении газов.
Когда температура газа падает ниже критической, он переходит
в жидкое состояние. Сжиженный газ сливают и хранят в специаль-
еных сосудах Дьюара с двойными стен-
ками, между которыми имеется высокий вакуум
для уменьшения теплопроводности (рис. 8.11).
Чтобы уменьшить нагревание жидкости лучеис-
пусканием, стенки сосуда Дьюара покрывают ртут-
ной амальгамой (как у зеркал). (Подумайте, по-
чему сосуд о сжиженным газом нельзя плотно
закрывать).
рИСв 8.11, Сжижение воздуха широко используется для
разделения составляющих его газов. При ки-
пении жидкого воздуха в первую очередь из
него улетучиваются газы с более низкой температурой
кипения (табл. 8.4). Азот выкипает раньше кислорода, поэтому
через некоторое время в сосуде Дьюара остается почти чистый жид-
кий кислород. Его используют в металлургии, для взрывных работ,
для сжигания топлива в ракетах и т. д.
В воздухе имеется небольшое количество аргона, гелия и других
инертных газов. Поскольку температуры их кипения различны,
то с помощью специального аппарата — ректификацион-
ной колонки — их можно раздельно выделить из жидкого,
воздуха.
Жидкие газы широко используются в промышленности и при
научных исследованиях для глубокого охлаждения различных
веществ. Многие свойства вещества при низких температурах сильно
изменяются, например, свинец становится упругим, а резина —
хрупкой. Для получения очень низких температур применяют жид-
кий водород или гелий, кипящий при пониженном давлении. В по-
следнем случае можно поддерживать температуру около 1 К. Изу-
чение свойств вещества при сверхнизких температурах привело
к открытию сверхпроводимости (§ 16.9).
Глава 9. ВОДЯНОЙ ПАР В АТМОСФЕРЕ
§ 9.1. Понятие о влажности воздуха. Поскольку с поверхностей
океанов, морей, озер и рек происходит непрерывное испарение
вода, в атмосфере Земли всегда содержится водяной пар. Оказы-
вается, что в течение года в атмосферу Земли испаряется около
4,2540м т воды и около 1/4 этой вода выпадает в виде осадков на
сушу. Конечно, количество водяных паров в воздухе не везде оди-
наково. Вблизи морей и океанов воздух более влажный, чем в
84
глубине материков. Величина, характеризующая содержание во-
дяных паров в различных частях атмосферы Земли, называется
влажностью воздуха.
Степень влажности воздуха имеет большое влияние на многие
процессы, протекающие на Земле, например на развитие флоры
и фауны. Существенное влияние оказывает влажность на урожай
сельскохозяйственных культур, на продуктивность животноводства.
Важную роль играет влажность воздуха и во многих отраслях со-
временной техники, например в процессах сушки изделий, при
хранении готовых изделий, а также в книгохранилищах, музеях
и т. д. Следовательно, измерение и регулирование влажности
имеет большое практическое значение.
§ 9.2. Абсолютная и относительная влажность воздуха. Точка
росы. Для количественной оценки влажности воздуха используют
абсолютную и относительную влажность
воздуха.
Абсолютную влажность воздуха измеряют плотностью водяного
пара ра, находящегося в воздухе, или его давлением ра.
Более ясное представление о степени влажности воздуха дает
относительная влажность В. Относительную влажность воздуха
измеряют числом, показывающим, сколько процентов составляет
абсолютная влажность ра от плотности водяного пара ря, нужной
для насыщения воздуха при имеющейся у него температуре'.
В=(ра/рн)-100%. (9.1) .
Относительную влажность можно определить и по давлению
паров, так как практически давление пара пропорционально его
плотности.. Поэтому В можно определить и так: относительная
влажность измеряется числом, показывающим, сколько процентов
составляет абсолютная влажность ра от давления водяного пара ря,
насыщающего воздух при имеющейся у него температуре-.
В = (ра/рн)-Ю0%. (9.1а)
Таким образом, относительная влажность определяется не
только абсолютной влажностью, но и температурой воздуха. При
вычислении относительной влажности значения ря или ря надо
брать из таблиц (см. табл. 9.1).
Выясним, как изменение температуры воздуха может отражаться
на его влажности. Пусть абсолютная влажность воздуха ра равна
0,0094 кг/м3 при 22°С. Так как плотность насыщающего водяного
пара рн при 22°С равна 0,0194 кг/м3 (табл. 9.1), то относительная
влажность В составляет около 50%.
Допустим теперь, что температура этого воздуха упадет до 10°С,
а плотность ра останется прежней. Тогда относительная влажность
воздуха будет 100%, т. е. воздух окажется насыщенным водяными
парами. Если же температура понизится до 6СС (например, ночью),
то из каждого кубического метра воздуха сконденсируется 0,0094—
—0,0073=0,0021 кг водяного пара (выпадет роса).
85
Таблица 9.1. Давление и плотность насыщающих водяных паров
при различных температурах
t, °C ₽н Ря, кг/м8 t. °C ₽н Рв, кг/м*
кПа мм рт. ст. кПа мм рт. ст.
0 0,61 4,6 0,0048 16 1,81 13,6 0,0136
2 0,71 5,3 0,0056 18 2,07 15,5 0,0154
4 0,81 6,1 0,0064 20 2,33 17,5 0,0173
6 0,93 7,0 0,0073 22 2,64 19,8 0,0194
8 1,07 8,0 0,0083 24 2,99 22,4 0,0218
10 1,23 9,2 0,0094 26 3,36 25,2 0,0244
12 1,40 10,5 0,0107 28 3,79 28,4 0,0272
14 1,60 12,0 0,0121’ 30 4,24 31,8 0,0303
Температура, при которой воздух в процессе своего охлаждения
становится насыщенным водяными парами, называется точкой
росы. В приведенном выше примере точка росы равна 10°С. Отме-
тим, что при известной точке росы абсолютную влажность воздуха
ра можно найти по табл. 9.1, так как она равна плотности насыща-
ющего пара ря при точке росы. Найдя затем по этой же таблице
Рис. 9.1. Рис. 9.2. Рис. 9.3.
ря для данной температуры воздуха, можно по формуле (9.1) вы-
числить относительную влажность В.
Напомним, что при отсутствии центров конденсации пар может
стать пересыщенным (§8.3). Поэтому чистый воздух
может охладиться ниже точки росы, а находящийся в нем пар кон-
денсироваться не будет.
86
§ 9.3. Приборы для определения влажности воздуха. Большинст-
во приборов для определения влажности воздуха называется
гигрометрами (от греческого «гигрос» — влажный).
Конденсационный гигрометр состоит из ук-
репленной на подставке металлической круглой коробочки с от-
полированной плоской поверхностью (рис. 9.1). В коробочке сверху
имеются два отверстия. Через одно из них в коробочку наливают
эфир и вставляют термометр, а другое отверстие соединяют с на-
гнетающим насосом или с резиновой грушей. Действие конденса-
ционного гигрометра основано на определении точки росы, по ко-
торой с помощью таблиц находят абсолютную влажность (§ 9.2).
Эфир быстро испаряется при продувании через него воздуха,
коробочка охлаждается, и на ее поверхности появляется роса.
Полированная поверхность коробочки при этом тускнеет. Показа-
ние термометра в этот момент и определяет точку росы. Чтобы отчет-
ливо уловить момент появления росы, вокруг полированной по-
верхности укрепляют блестящее металлическое кольцо, изолиро-
ванное от коробочки плохим проводником тепла. Потускнение
поверхности коробочки на фоне блестящего кольца отчетливо видно.
Волосяной гигрометр состоит из обезжиренного
человеческого волоса, один конец которого закреплен на стойке,
а другой перекинут через небольшой блок (рис. 9.2). Для сохра-
нения постоянного натяжения волоса к его свободному концу при-
крепляют небольшой грузик. Действие этого гигрометра основано
на том, что во влажном воздухе волос удлиняется, а в сухом —
укорачивается (таким же свойством обладает тонкая капроновая
нить, которая часто используется вместо волоса). При изменении
относительной влажности воздуха стрелка гигрометра перемещается
по его шкале, которая градуируется по эталонному прибору.
Психрометр (от греческого «психриа» — холод) сделан
из двух одинаковых термометров. Один термометр называется су-
хим, так как его шарик находится прямо в воздухе, а другой —
влажным (рис. 9.3). Шарик влажного термометра обвязан кисеей,
конец которой погружен в ванночку с водой. Поскольку с кисеи
испаряется вода, шарик термометра охлаждается. Поэтому влажный
термометр показывает более' низкую температуру, чем сухой.
Разность показаний этих термометров тем больше, чем суше воздух.
Заметив показания термометров, по специальным таблицам, которые
прилагаются к психрометру, находят относительную влажность
воздуха. (Подумайте, в каком случае оба термометра будут показы-
вать одинаковую температуру.)
§ 9.4. Понятие об атмосферах планет. Земля окружена атмо-
сферой — слоем воздуха, который удерживается у поверхности
Земли силами притяжения. Земная атмосфера представляет собой
смесь азота (78%), кислорода (21%) и небольшого количества угле-
кислого газа, водяных паров и других газов.
Атмосфера играет очень важную роль в тепловом балансе Зем-
ли. Она хорошо пропускает солнечные лучи видимого света. Погло-
87
щая их, поверхность Земли нагревается и испускает тепловые
лучи.
Однако водяные пары атмосферы и углекислый газ сильно по-
глощают тепловые лучи, предохраняя Землю от остывания. Таким
образом, атмосфера создает парниковый эффект и умень-
шает суточные и сезонные колебания температуры.
Давление и плотность атмосферы быстро уменьшаются с высо-
той: на высоте 8 км атмосферное давление примерно в три раза мень-
ше, чем на уровне моря. На больших высотах изменяется и состав
атмосферы — увеличивается содержание более легких газов, та-
ких, как гелий, водород. (Подумайте, почему.)
Атмосфера на других планетах сильно отличается от земной.
Наиболее хорошо изучена атмосфера планет земной группы — Вене-
ры и Марса. Еще М. В. Ломоносо», наблюдая Венеру на фоне Солн-
ца, установил, что она окружена мощной атмосферой. Исследова-
ния, проведенные автоматическими межпланетными станциями, поз-
волили установить, что атмосфера Венеры состоит из углекислого
газа (~97%) и содержит небольшое количество водяных паров,
азота и других газов. Поверхность Венеры постоянно окутана
сплошным облачным покровом. Атмосферное давление на поверх-
ности Венеры составляет около 100 атм. Ясно, что такой состав
атмосферы и ее высокая плотность значительно усиливают парни-
ковый эффект. Поэтому температура на поверхности Венеры очень
высока — около 500°С.
Атмосфера Марса (который примерно в 9 раз по массе меньше
Земли) также состоит в основном из углекислого газа (95%), но
в 200 раз более разреженная, чем земная, и очень сухая. Поэтому
суточные колебания температуры на поверхности Марса превышают
100°С (на экваторе днем +3(ГС, а ночью —100°С). Средняя тем-
пература на Марсе заметно ниже земной, так как Марс расположен
от Солнца дальше, чем наша планета.
Планеты-гиганты значительно отличаются по своей природе от
планет земной группы. Они по массе в десятки раз больше Земли *)
и окружены очень мощными и протяженными атмосферами, состоя-
щими из водорода, его соединений (аммиак, метан и др.) и гелия.
Глава 10. СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
§ 10.1. Характеристика жидкого состояния вещества. Как из-
вестно, вещество в жидком состоянии сохраняет свой объем, но
принимает форму сосуда, в котором оно находится. Выясним, как
это объясняет молекулярно-кинетическая теория.
Сохранение объема у жидкости доказывает, что между ее моле-
кулами действуют силы притяжения. Следовательно, расстояния
между молекулами жидкости должны быть меньше радиуса моле-
кулярного действия. Итак, если вокруг молекулы жидкости описать
*) Основные физические характеристики планет приведены в табл. 40.1.
83
сферу молекулярного действия, то внутри этой сферы окажутся
центры многих других молекул, которые будут взаимодействовать
с нашей молекулой. Эти силы взаимодействия удерживают молеку-
лу жидкости около ее временного положения равновесия примерно
в течение 10-12—10-м с, после чего она перескакивает в новое вре-
менное положение равновесия приблизительно на расстояние свое-
го диаметра. Молекулы жидкости между перескоками совершают
колебательное движение около временного положения равндвесия.
Время между двумя перескоками молекулы из одного Положения
в другое называется временем оседлой жизни. Это
время зависит от вида жидкости и от температуры. При нагревании
жидкости среднее время оседлой жизни молекул уменьшается.
В течение времени оседлой жизни (порядка 10_ц с) большинство
молекул жидкости удерживается в своих положениях равновесия,
и лишь небольшая часть их успевает за это время перейти в новые
положения равновесия. За более длительное время уже большин-
ство молекул жидкости успеет переменить свое местоположение.
Поэтому жидкость обладает текучестью и принимает форму сосуда,
в котором она находится.
Так как молекулы жидкости расположены почти вплотную друг
к другу, то, получив достаточно большую кинетическую энергию,
они хотя и могут преодолеть притяжение своих ближайших соседей
и выйти из сферы их действия, но попадут в сферу действия других
молекул и окажутся в новом временном положении равновесия.
Лишь находящиеся на свободной поверхности жидкости молекулы
могут вылететь за пределы жидкости, чем и объясняется процесс
ее испарения.
Итак, если в жидкости выделить очень малый объем, то в течение
времени оседлой жизни в нем существует упорядоченное располо-
жение молекул, подобное их расположению в кристаллической
решетке твердого тела. Затем оно распадается, но возникает в дру-
гом месте. Таким образом, все пространство, занятое жидкостью,
как бы состоит из множества зародышей кристаллов, которые,
однако, неустойчивы, т. е. распадаются в одних местах, но снова
возникают в других.
Итак, в небольшом объеме жидкости наблюдается упорядочен-
ное расположение ее молекул, а в большом объеме оно оказывается
хаотическим. В этом смысле говорят, что в жидкости существует
ближний порядок в расположении молекул и отсутствует дальний
порядок. Такое строение жидкости называют квазикриста л*-
лическим (кристаллоподобным). Отметим, что при достаточно
сильном нагревании время оседлой жизни становится очень малень-
ким и ближний порядок в жидкости практически исчезает.
Жидкость может обнаруживать механические свойства, прису-
щие твердому телу. Если время действия силы на жидкость мало,
то жидкость проявляет упругие свойства. Например, при резком
ударе палкой о поверхность воды палка может вылететь из руки
или сломаться; камень можно бросить так, что он при ударе о по-
верхность воды отскакивает от нее, и лишь совершив несколько
89
скачков, тонет в воде. Если же время воздействия на жидкость ве-
лико, то вместо упругости проявляется текучесть жидкости.
Например, рука легко проникает внутрь воды.
При кратковременном действии силы на струю жидкости послед-
няя обнаруживает хрупкость. Прочность жидкости на раз-
рыв хотя и меньше, чем у твердых веществ, но мало уступает им по
величине. Для воды она составляет 2,5-107 Па. Сжимаемость
жидкости тоже очень мала, хотя она и больше, чем у этих же ве-
ществ в твердом состоянии. Например, при увеличении давления
на 1 атм объем воды уменьшается на 50 миллионных долей.
Разрывы внутри жидкости, в которой нет посторонних веществ,
например воздуха, могут получаться только при интенсивном воз-
действии на жидкость, например при вращении гребных винтов
в воде, при распространении в жидкости ультразвуковых волн
(§25.8). Такого рода пустоты внутри жидкости долго существовать
не могут и резко захлопываются, т. е. исчезают. Это явление на-
зывают кавитацией (от греческого «кавитас» — полость).
Оно служит причиной быстрого износа гребных винтов.
Итак, у жидкостей имеется много свойств, общих со свойствами
твердых тел. Однако чем выше становится температура жидкости,
тем больше ее свойства приближаются к свойствам плотных газов
н сильнее отличаются от свойств твердых тел. Это означает, что
жидкое состояние является промежуточным между твердым и га-
зообразным состояниями вещества.
Отметим еще, что при переходе вещества из твердого состояния
в жидкое происходит менее резкое изменение свойств, чем при
переходе из жидкого в газообразное. Это означает, что, вообще гово-
ря, свойства жидкого состояния вещества ближе к свойствам твер-
дого состояния, чем к свойствам газообразного.
§ 10.2. Поверхностный слой жидкости. Выясним, чем отличаются
действия молекулярных сил внутри жидкости и на ее поверхности.
Среднее значение равнодействующей молекулярных сил притя-
жения, приложенных к молекуле Mlt которая находится внутри
жидкости (рис. 10.1), близко к нулю. Случайные флуктуации этой
равнодействующей заставляют молекулу Mi совершать лишь хао-
тическое движение внутри жидкости. Несколько иначе обстоит
дело с молекулами М2 и М3, находящимися в поверхностном слое
жидкости.
Опишем вокруг молекул сферы молекулярного действия радиу-
сом гм (порядка 10-8 м). Тогда для молекулы М2 в нижней полусфе-
ре окажется много молекул, а в верхней — значительно меньше, так
как снизу находится жидкость, а сверху — пар и воздух. Поэтому
для молекулы М2 равнодействующая молекулярных сил притяже-
ния в нижней полусфере RM много больше равнодействующей моле-
кулярных сил в верхней полусфере Rn. Отметим, что сила Rn так
мала, что ею можно пренебречь. Равнодействующая молекулярных
сил притяжения, приложенных к молекуле М3, меньше, чем для
молекулы М3, так как определяется только-действием молекул в
90
зачерненной области. Существенно, что равнодействующие для
молекул Ма и М3 направлены внутрь жидкости перпендикулярно
к ее поверхности..
Таким образом, все молекулы жидкости, находящиеся в поверх-
ностном слое толщиной, равной радиусу молекулярного действия
(рис. 10.1), втягиваются внутрь жидкости. Но пространство внутри
жидкости занято другими молекулами, поэтому поверхностный
слой создает давление на жидкость, которое называют молекуляр-
ным давлением.
Если внутрь жидкости попадает какое-либо тело, то между жид-
костью и телом образуется слой жидкости, в котором молекулярные
силы направлены от тела внутрь жидкости, т. е. сжимают жидкость,
а на тело не действуют. Отсюда следует, что определить величину
молекулярного давления опытным путем нельзя, так как оно не
действует на тела, погруженные в жидкость. Теоретические расчеты
показали, что молекулярное давление очень велико. Например, для
воды оно порядка 1Ы08Па, а для эфира 1,4-10® Па.
Теперь становится понятным, почему с помощью внешнего дав-
ления трудно заметно сжать жидкость. Действительно, для этого
нужно создать давление того же порядка, что и молекулярное дав-
ление самой жидкости. Поскольку последнее очень велико, это сде-
лать трудно. Следовательно,' при не слишком высоких давлениях
практически жидкость можно считать несжимаемой.
§ 10.3. Энергия поверхностного слоя жидкости. Поверхностное
натяжение. Поскольку молекулы жидкости, находящиеся в ее по-
верхностном слое, втягиваются внутрь жидкости, их потенциальная
энергия больше, чем у молекул внутри жидкости. К ?тому выводу
можно также прийти, если вспомнить,
что потенциальная энергия взаимодейст-
вия молекул отрицательна (§ 2.4), и
учесть, что молекулы в поверхностном
слое жидкости (М2 и Л43 на рис. 10.1)
взаимодействуют с меньшим числом мо-
лекул, чем молекулы внутри жидкости
(М,).
Эту дополнительную потенциальную энергию молекул поверх-
ностного слоя жидкости называют свободной энергией;
за счет нее может быть произведена работа, связанная с уменьше-
нием свободной поверхности жидкости. Наоборот, для того чтобы
вывести молекулы, находящиеся внутри жидкости, на ее поверх-
ность, нужно преодолеть противодействие молекулярных сил, т. е.
произвести работу, которая нужна для увеличения свободной
энергии поверхностного слоя жидкости. Нетрудно сообразить, что
при этом изменение свободной энергии Д/7 прямо пропорционально
изменению площади свободной поверхности жидкости ДЗ:
Д/7=сгДЗ.
Так как Д77=Л, то имеем
4=оДЗ.
(Ю.1)
(Ю-2)
91
Итак, работа молекулярных сил А при уменьшении площади
свободной поверхности жидкости прямо. пропорциональна AS.
Но эта работа должна еще зависеть от рода жидкости и внешних
условий, например от температуры. Эту зависимость и выражает
коэффициент ст.
Величина а, характеризующая зависимость работы молекуляр-
ных сил при изменении площади свободной поверхности жидкости
от рода жидкости и внешних условий, называется коэффициентом
поверхностного натяжения жидкости (или просто поверхностным
натяжением); ст измеряется работой молекулярных сил при умень-
шении площади свободной поверхности жидкости на единицу:
<j=A/AS. (10.2а)
Выведем единицу поверхностного, натяжения ст в СИ:
ст=1 Дж/1 м2=1 Дж/м2.
В СИ за единицу ст принимается такое поверхностное натяжение,
при котором молекулярные силы совершают работу в 1 Дж, умень-
шая площадь свободной поверхности жидкости на 1 м2.
Так как всякая система самопроизвольно переходит в состояние,
при котором ее потенциальная энергия минимальна, то жидкость
должна самопроизвольно переходить в такое состояние, при кото-
ром площадь ее свободной поверхности имеет наименьшую величи-
ну. Это можно показать с помощью следующего опыта.
На проволоке, изогнутой в виде буквы П, укрепляют подвижную
поперечину I (рис. 10.2). Полученную таким образом рамку затя-
Рис. 10.2.
гивают мыльной пленкой, опуская
рамку в мыльный раствор. После
вынимания рамки из раствора попе-
речина I перемещается вверх, т. е.
молекулярные силы действительно
уменьшают площадь свободной по-
верхности жидкости. (Подумайте,
куда девается при этом освободив-
шаяся энергия.)
Поскольку при одном и том же
объеме наименьшая площадь по-
верхности имеется у шара, жид-
кость в состоянии невесомости принимает форму шара. По этой же
причине маленькие капли жидкости имеют шарообразную форму.
Форма мыльных пленок на различных каркасах всегда соответ-
ствует наименьшей площади свободной поверхности жидкости.
§ 10.4. Сила поверхностного натяжения. Молекула Mit которая
расположена на поверхности жидкости (рис. 10.3), взаимодейст-
вует не только с молекулами, находящимися внутри жидкости, но и
с молекулами на поверхности жидкости, расположенными в преде-
лах сферы молекулярного действия. Для молекулы равнодейст-
вующая R молекулярных сил, направленных вдоль поверхности
92
жидкости, равна нулю, а для молекулы М2, расположенной у края
поверхности, R отлична от нуля. Из рис. 10.3 видно, что сила R
направлена по нормали к границе свободной поверхности и по каса-
тельной к самой поверхности.
Молекулярные силы, направленные вдоль поверхности жидко-
сти, действуют на любую замкнутую линию на свободной поверх-
ности жидкости по нормали к этой линии таким образом, что стре-
мятся сократить площадь поверхности
замкнутой линией.
Это можно показать
на следующем опыте.
На проволочном
кольце укрепляется
нитка длиной I (рис.
10.4, а). Если затянуть
кольцо мыльной плен-
кой, то нитка свобод-
но расположится на Рис. 10.3.
этой пленке, так как
жидкости, ограниченную
молекулярные силы будут стремиться сократить площадь поверх-
ности, ограниченную как верхним замкнутым контуром, так и
нижним. Прорвем мыльную пленку с нижней стороны нитки.
Тогда молекулярные силы сократят поверхность, ограниченную
верхним контуром, и натянут нитку (рис. 10.4, б).
Сила FK, обусловленная взаимодействием молекул жидкости,
вызывающая сокращение площади ее свободной поверхности и на-
правленная по касательной к этой поверхности, называется силой
поверхностного натяжения.
Покажем, что сила поверхностного натяжения FH, действующая
на поперечину (рис. 10.2, а), пропорциональна I. Работа, соверша-
емая силами поверхностного натяжения при перемещении попе-
речины I из положения 1 в положение 2, выражается формулой
(10.2): Л=оД5. При этом суммарное сокращение площади Д5
свободной поверхности жидкости равно 2Л/, поэтому A=a2hl.
С другой стороны, работу А можно найти, умножив силу на
путь. Поскольку в нашем примере у поверхности пленки две линии
соприкосновения с поперечиной (рис. 10.2, б), то общая сила равна
2F„ и A=2FjJi. Таким образом, 2Fnh=o2hl, или
Отсюда
FH=ol.
a=Fu/l.
(10.3)
(10.3а)
Из (10.3а) следует, что поверхностное натяжение а численно равно
силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины
границы свободной поверхности жидкости.
Вспомним, что единицей о служит 1 Дж/м2, но
• 1 Дж/м2=1 Н-м/м2=1 Н/м,
что можно получить и непосредственно из формулы (10.3а).
93
Теперь легко понять, почему жидкость принимает форму, при
которой площадь ее свободной поверхности оказывается наимень-
шей: силы молекулярного давления втягивают молекулы с поверх-
ности внутрь жидкости, а силы поверхностного натяжения сокра-
щают площадь свободной поверхности, т. е. закрывают образовав-
шиеся «окна» на этой поверхности.
Итак, поверхностный слой жидкости всегда находится в состоя-
нии натяжения. Однако это состояние нельзя сравнивать с натяже-
нием упругой растянутой пленки. Упругие силы возрастают по ме-
ре увеличения площади растянутой пленки, а силы поверхностного
натяжения от площади поверхности жидкости не зависят. Сила Еи
в положениях 1 и 2 на рис. 10.2 одинакова, поскольку число моле-
кул на единице площади свободной поверхности жидкости при лю-
бой величине площади остается одинаковым.
Опыт показал, что на величину о влияет среда, находящаяся
над поверхностью жидкости, и температура жидкости. При повы-
шении температуры жидкости ее поверхностное натяжение умень-
шается (объясните, почему) и при критической температуре стано-
вится равным нулю (рис. 10.5). Это лишний раз показывает, что
при критическом состоянии исчезает всякое различие между жид-
костью и ее паром.
§ 10.5. Смачивание. Краевой угол. Если опустить стеклянную
палочку в ртуть и затем вынуть ее, то ртути на ней не окажется.
Если же эту палочку опустить в воду, то после вытаскивания на ее
конце останется капля воды. Этот опыт показывает, что молекулы
ртути притягиваются друг к другу сильнее, чем к молекулам стек-
ла, а молекулы воды притягива-
ются друг к другу слабее, чем к
молекулам стекла.
Если молекулы жидкости при-
тягиваются друг к другу слабее,
Рис. 10.6.
чем к молекулам твердого вещества, то жидкость называют сма-
чивающей это вещество. Например, вода смачивает чистое
стекло и не смачивает парафин. Если молекулы жидкости притя-
гиваются друг к другу сильнее, чем к молекулам твердого вещества,
то жидкость называют не смачивающей это вещество.
Ртуть не смачивает стекло, однако она смачивает чистые медь
и цинк.
Расположим горизонтально плоскую пластинку из какого-либо
твердого вещества и капнем на нее исследуемую жидкость. Тогда
капля расположится либо так, как показано на рис. 10.6, а, либо
так, как показано на рис. 10.6, б. В первом случае жидкость сма-
94
чивает твердое вещество, а во втором — нет. Отмеченный на рис. 10.6
угол 0 называют краевым углом- Краевой угол образуется
плоской поверхностью твердого тела и плоскостью, касательной
к свободной поверхности жидкости, проходящей через точку А
(рис. 10.6), где граничат твердое тело, жидкость и газ; внутри крае-
вого угла всегда находится жидкость. Для смачивающих жидкостей
краевой угол острый, а для несмачивающих — тупой. Чтобы дей-
ствие силы тяжести не искажало краевой угол, каплю надо брать
как можно меньше.
Поскольку краевой угол 0 сохраняется при вертикальном поло-
жении твердой поверхности, то
смачивающая жидкость у краев
сосуда, в который она налита, при- 4
поднимается (рис. 10.7, а), 1а не-
смачивающая жидкость опускается
(рис. 10.7, б). z
Мерой смачивания обычно слу- Рис. 10.7.
жит косинус краевого угла, т. е.
cos 0, который положителен для смачивающих жидкостей и отрица-
телен для несмачивающих. При полном смачивании cos 0=1. В этом
случае жидкость растекается по всей поверхности твердого тела.
Получить на горизонтальной поверхности тела каплю при полном
смачивании нельзя. Например, вода полностью смачивает чистую
поверхность стекла. При полном несмачивании cos 0=—1. Малень-
кая капля жидкости на горизонтальной поверхности твердого тела
в этом случае должна иметь форму шара.
§ 10.6. Мениск. Давление, создаваемое искривленной поверх-
ностью жидкости. Искривление поверхности жидкости у краев со-
суда легко обнаружить на опыте. Особенно отчетливо это видно
Рис. 10.9.
в узких трубках, где искривляется вся свободная поверхность
жидкости. В трубке с круглым сечением эта поверхность представ-
ляет собой часть поверхности сферы и называется мениском
(от греческого «менискос» — лунный серп). У смачивающей жидко-
сти образуется вогнутый мениск (рис. 10.8, а), а у несмачивающей
выпуклый (рис. '10.8, б).
Так как площадь поверхности мениска больше, чем площадь
внутреннего сечения трубки, то под действием молекулярных сил
искривленная поверхность жидкости стремится выпрямиться и этим
95
создает дополнительное давление ря, которое при смачивании (во-
гнутый мениск) направлено от жидкости, а при несмачивании (вы-
пуклый мениск) — внутрь жидкости. Величина этого давления была
определена французским ученым П. Лапласом, поэтому его часто
называют лапласовским давлением.
Для сферической формы свободной поверхности жидкости с ра-
диусом это давление выражается формулой
рл=2о//?. (10.4)
Зависимость лапласовского давления от радиуса кривизны по-
верхности жидкости можно показать на следующем опыте. С по-
мощью специальной трубки выдувают два мыльных пузыря разных
размеров (рис. 10.9). Если затем закрыть выходное отверстие труб-
ки, то будет видно, что маленький пузырь уменьшается в размере,
а большой увеличивается. Объясняется это тем, что в маленьком
пузыре лапласовское давление больше, чем в большом. Оно и пере-
гоняет воздух из маленького пузыря в большой.
§ 10.7. Капиллярность. Капиллярные явления в природе и тех-
нике. Искривление поверхности жидкости в узких трубках приво-
дит к кажущемуся нарушению закона сообщающихся сосудов. Если
в воду опустить узкую стеклянную трубку (рис. 10.10, а), то вода
втягивается в трубку и ее уровень располагается на высоте h над
уровнем воды вне трубки. Объясняется это тем, что лапласовское
давление рл в трубке направлено вверх. Оно и втягивает воду вверх
до тех пор, пока не окажется уравновешенным гидростатическим
давлением рг столба воды в трубке высотой Л, равным pr=pgh. По-
скольку рл=2о/7? (см. (10.4)), то при рл=р имеем 2o//?=pgft, от-
куда '
h=2c/pgR. (10.5)
При полном смачивании (0=0) мениск в узкой трубке имеет фор-
му полусферы и радиус сферической поверхности 7? в (10.5) ра-
вен внутреннему радиусу трубки г; тогда
h=2a/pgr. (10.5а)
При неполном смачивании (0#=0) радиус мениска R=r/cos 0
(рис. 10.10, в) и
ft=(2c/pgr)cos 0. (10.56)
96
Из (10.5а, б) видно, что высота й тем больше, чем меньше внут-
ренний радиус трубки г. Подъем воды имеет значительную величину
в трубках, внутренний диаметр которых соизмерим с диаметром
волоса (или еще меньше); поэтому такие трубки называют капил-
лярами (от греческого «капиллярно — волосной, тонкий).
Смачивающая жидкость в капиллярах поднимается вверх
(рис. 10.10, а), а несмачивающая — опускается вниз (рис. 10.10, б).
Явления, обусловленные втягиванием смачивающих жидкостей
в капилляры или выталкиванием несмачивающих жидкостей из
капилляров, называются к а-
пиллярными явления-
м и.
В сообщающихся сосудах мож-
но наблюдать различные уровни
жидкости, если один из сосудов
широкий, а другой достаточно уз-
кий (рис. 10.11, а — смачиваю-
щая жидкость, б—несмачивающая
жидкость). Рис. 10.11.
Капиллярные явления можно
наблюдать не только в трубках,
но и в узких щелях. Если опустить в воду две стеклянные пластины
так, чтобы между ними образовалась узкая щель, то вода между
пластинами поднимется, и тем выше, чем ближе они расположены.
Капиллярные явления играют большую .роль в природе и тех-
нике. Множество мельчайших капилляров имеется в растениях.
В деревьях по капиллярам влага из почвы поднимается до вершин
деревьев, где через листья испаряется в атмосферу. В почве имеются
капилляры, которые тем уже, чем плотнее почва. Вода по этим ка-
пиллярам поднимается до поверхности и быстро испаряется, а земля
становится сухой. Ранняя весенняя вспашка земли разрушает
капилляры, т. е. сохраняет подпочвенную влагу и увеличивает
урожай.
В технике капиллярные явления имеют огромное значение, на-
пример, в процессах сушки капиллярно-пористых тел и т. п. Боль-
шое значение капиллярные явления имеют в строительном деле.
Например, чтобы кирпичная стена не сырела, между фундаментом
дома и стеной делают прокладку из вещества, в котором нет капил-
ляров. В бумажной промышленности приходится учитывать капил-
лярность при изготовлении различных сортов бумаги. Например,
при изготовлении писчей бумаги ее пропитывают специальным со-
ставом, закупоривающим капилляры. В быту капиллярные явления
используют в фитилях, в промокательной бумаге, в перьях для по-
дачи чернил и т. п.
§ 10.8. Понятие о вязкости среды. Ламинарное течение жидко-
сти. При движении лодки в воде возникают силы, которые проти-
водействуют этому движению. Силы противодействия, обусловлен-
97
ные движением какого-либо тела в жидкой или газообразной среде,
называются силами сопротивления среды.
Очень важной особенностью этих сил является отсутствие для
них трения покоя. В этом можно убедиться, надавливая
на плавающий деревянный брусок тонкой стеклянной нитью
(рис. 10.12).
При увеличении скорости движения тела силы сопротивления
среды начинают быстро возрастать, так как тело увлекает за собой
частицы среды и приводит в движение ее слои относительно друг
друга. Поэтому на движение тел в среде с большой скоростью за-
трачивается много энергии. Чтобы уменьшить расход энергии при
таком движении, надо знать, чем определяется сила сопротивления
среды. Оказалось, что она зависит от формы движущегося тела, от
скорости его движения и от свойств самой среды.
Сила сопротивления воздуха при движении сигарообразного
тела Fc в 30 раз меньше, чем при движении диска Гд, и в 5 раз мень-
ше, чем при движении шарика Fm того же поперечного сечения,
при одинаковой скорости их движения v (рис. 10.13).
Зависимость силы сопротивления жидкости от скорости движе-
ния тела довольно сложна и определяется как характером движе-
ния частей жидкости относительно друг друга, так и свойствами
самой жидкости.
При движении частей жидкости относительно друг друга воз-
никают тормозящие это движение силы, которые называются с и-
л а м и внутреннего трения или силами в я з:
кости. Следовательно, под вязкостью подразумевают свойство
среды, характеризуемое действием в ней сил внутреннего трения
при движении частей среды относительно друг друга. Отметим, что
силы внутреннего трения стремятся выравнять скорости движения
частей среды относительно друг друга.
Движение среды называют установившимся или
ламинарным, если скорость течения в каждой точке прост-
ранства не изменяется со временем. При ламинарном течении жид-
кости в цилиндрической трубе максимальную скорость имеет жид-
кость, движущаяся по оси трубы (рис. 10.14), а непосредственно
у стенок скорость течения равна нулю. При этом вся жидкость раз-
бивается на цилиндрические слои, скорости течения которых вдоль
98
трубы убывают по направлению от центра трубы к ее стенкам.
Таким образом, при ламинарном течении трения между трубой
и жидкостью нет, так. как слой жидкости у стенок трубы неподви-
жен, а существует только внутреннее трение, обусловленное вяз-
костью самой жидкости.
Перепад скоростей при движении слоев жидкости, характери-
зуют градиентом скорости. Градиентом называют вектор,
характеризующий быстроту пространственного изменения какой-
либо величины. Этот вектор направлен по касательной к линии,
вдоль которой происходит быстрейшее изменение величины в сто-
рону ее возрастания. Числовое значение градиента определяется
изменением этой величины на единицу длины указанной линии.
Градиент скорости обозначается grad v.
В нашем примере при равномерном изменении скорости течения
вдоль радиуса трубы г получим
grad v—bvl^r, (10.6)
где До — изменение скорости на отрезке Аг. Однако в действитель-
ности скорости вдоль радиуса меняются неравномерно и формула
(10.6) верна только для очень малого Дг.
§ 10.9. Закон Ньютона для внутреннего трения. Динамическая
вязкость. Пусть плоские слои жидкости, находящиеся на расстоя-
нии Дх, ДВИЖУТСЯ СО СКОрОСТЯМИ Vi
(рис. 10.15). Тогда нижний
и v3
Уз уУг
9
•ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZUZZZZi
Рис. 40.14.
Рис 10.15.
слой будет ускорять движение среднего слоя, а верхний слой —
замедлять его. В результате под действием сил внутреннего трения
средний слой будет двигаться.со скоростью v, большей но мень-
шей о2. При равномерном изменении скоростей движения слоев
в направлении х значение grad v будет во всех точках среды одина-
ково и численно равно (»8—О1)/Дх, или До/Дх.
Ньютон^ показал, что сила внутреннего трения, действующая
на средний слой, прямо пропорциональна градиенту скорости
и площади поверхности слоя Д5. Математически закон Ньютона
для внутреннего трения выражается формулой
/ = (10.7)
Величина т], выражающая зависимость силы внутреннего тре-
ния от рода вещества и от внешних условий, называется динамиче-
ской вязкостью среды.
Выведем единицу динамической вязкости ц:
=I м8)-1 = 1 Н-с/м2=1 Па-е.
В СИ за единицу к] принимается вязкость такой среды, в которой на
площадь слоя в 1 м! действует сила внутреннего трения в 1 Н при
градиенте скорости, равном 1 с-1. Вязкость среды зависит от ее
температуры. Интересно отметить, что у газов она при нагревании
возрастает, а у жидкостей уменьшается. Это указывает на то, что
природа внутреннего трения в газах и жидкостях различна.
Вязкость газов обусловлена перелетом молекул из слоя в слой
в результате их хаотического движения, которое они совершают
помимо направленного движения со своим слоем. При этом моле-
кулы, залетающие из нижнего слоя в средний (рис. 10.15), ускоряют
его движение, а молекулы, залетающие из верхнего слоя в средний,
замедляют его движение. Так как при повышении температуры
скорость хаотического движения молекул возрастает, то вязкость
газов увеличивается при нагревании.
В жидкостях переход молекул из слоя в слой тоже имеет место,
но главной причиной вязкости жидкости являются силы взаимного
притяжения ее молекул. Так как при нагревании жидкости расши-
ряются, то силы взаимного притяжения их молекул при этом умень-
шаются, чем и объясняется уменьшение вязкости жидкостей при
повышении температуры. Например, вязкость воды при (ГС равна
17,75-10-4 Па-с, а при 90°С составляет 3,20-10”4 Па-с.
В 1840 г. французский ученый Л. Пуазейль показал, что объем жидкости,
вытекающей через трубу при ламинарном течении, пропорционален четвертой
степени радиуса трубы. В настоящее время формулу Пуазейля за-
писывают в следующем виде:
V = (лт4/8?г)) (pi — Pa) t. (10.8)
Здесь V — объем жидкости, вытекающей через трубу в радиусом г и длиной I
за время t при разности давлений в начале и в конце трубы &р=р1—р2. Фор-
мула (10.8) позволяет сравнивать вязкости различных жидкостей, протекающих
через одну и ту же трубу, с помощью прибора, называемого вискоз имет-
р о м.
§ 10.10. Аморфные вещества. Некоторые жидкости обладают
большой вязкостью, например глицерин, мед и т. д. Однако смола,
битум, жидкое стекло имеют еще большую вязкость, которая при
охлаждении этих жидкостей настолько возрастает, что их молекулы
теряют свою подвижность, т. е. их время оседлой жизни становится
очень большим. Такие вещества внешне ничем не отличаются от
твердых веществ, т. е. сохраняют свой объем и форму. Однако''в рас-
положении их молекул имеется ближний порядок, но отсутствует
дальний порядок. Следовательно, такие вещества по своему внут-
реннему строению являются жидкостями, но имеющими очень
большую вязкость (большое время оседлой жизни молекул).
При охлаждении жидкостей с большой вязкостью их молекулы
сближаются, молекулярные силы стремятся расположить эти моле-
кулы правильными рядами так, чтобы получился дальний порядок,
100
но вследствие большой вязкости они не успевают занять нужное
положение и застревают во временных положениях равновесия.
При значительном охлаждении таких веществ молекулярные силы
оказываются недостаточными для того, чтобы создать дальний по-
рядок в расположении молекул, и получается вещество внешне твер-
дое, но с таким же расположением молекул, как в жидкости. Такие
внешне твердые вещества, но не имеющие кристаллического строе-
ния называются аморфными или стекловидными,
так как типичным представителем этих веществ является стекло;
к ним относятся различные смолы, пластмассы.
Сходство аморфных веществ с жидкостью обнаруживается не
только во внутреннем строении. Если аморфные вещества не слиш-
ком сильно охлаждены, то они обнаруживают медленную текучесть.
Например, битум медленно растекается. Твердые тела, изготовлен-
ные из более плотного вещества, медленно тонут в аморфных телах,
а из более легкого вещества — медленно всплывают.
В физике аморфные вещества считают переохлажденными жид-
костями, в которых процесс кристаллизации не произошел вслед-
ствие большой вязкости этих веществ. С течением времени аморф-
ные вещества могут очень медленно переходить в кристаллические.
Некоторые вещества, например сера и кварц, встречаются как
в кристаллическом, так и в аморфном состоянии.
В заключение отметим, что при охлаждении аморфные вещества
постепенно густеют, а при нагревании постепенно приобретают
текучесть. Обнаружить резкую границу между областями твердого
и жидкого состояний у аморфных веществ невозможно.
Глава И. СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ДЕФОРМАЦИИ
§ 11.1. Характеристика твердого состояния вещества. Кристал-
лы. Напомним, что обычно вещество называют твердым, если оно
сохраняет свою форму и свой объем. Однако это лишь внешние
признаки, характеризующие твердое состояние вещества. С физи-
ческой точки зрения наличие этих признаков не дает возможности
четко разграничить твердое
и жидкое состояния вещест-
ва. По этим признакам, нап-
ример, аморфные вещества яв-
ляются твердыми, хотя по
внутреннему строению они
являются жидкостями.
При изучении твердых ве-
ществ было обнаружено, что
многие твердые тела в при-
роде имеют гладкие плос-
кие поверхности, располо-
женные под определенными углами, а иногда и форму правиль-
ных многогранников. Такие твердые тела называют м о н о к р и с-
т а л л а м и (от греческого «моно» — один). Чаще всего монокрис-
101
таллы имеют очень маленькие размеры, хотя, например, монокрис-
таллы горного хрусталя иногда бывают величиной с человече-
ский рост.
Изучение внутреннего строения кристаллов с помощью рент-
геновских лучей позволило установить, что частицы в кристаллах
(молекулы, атомы и ионы) имеют правильное расположение, т. е.
образуют кристаллическую (пространствен-
ную) решетку. Точки в кристаллической решетке, соответ-
ствующие наиболее устойчивому положению равновесия частиц
твердого тела, называются узлами решетки.
Узлы решетки имеют правильное расположение, которое пери-
одически повторяется внутри кристалла. Это означает, что если на
какой-либо прямой расстояние между ближайшими узлами равно
а (рис. 11.1), то на расстоянии па от первого узла на этой прямой
в кристаллической решетке будет находиться такой же n-й узел.
Расположение узлов в кристаллической решетке повторяется вдоль
любой прямой (7—IV на рис. 11.1). Правильное расположение
частиц в узлах решетки кристалла называют дальним по-
рядком в расположении частиц.
Итак, в физике под твердыми телами подразумевают только
такие вещества, у которых имеется кристаллическое строение.
Иначе говоря, у твердого тела обязательно должен быть дальний
порядок в расположении его частиц.
§ 11.2. Анизотропия кристаллов. Пространственная решетка
и ее дефекты. Правильное расположение частиц в решетке кристал-
лов является причиной анизотропии*) кристаллов,
которая заключается в зависимости каких-либо свойств кристаллов
от направления.
У многих кристаллов очень ярко выражена зависимость меха-
нической прочности кристалла от-направления. Например, елюда
Рис. 11.3,
Рис. 11.2.
легко расщепляется на пластинки, каменная соль раскалывается
на кубики и т. д. Особенно заметна эта зависимость у графита.
В каждом слое кристалла графита атомы углерода расположены
*) Изотропный — одинаковый по всем направлениям; анизотропный — не-
одинаковый по разным направлениям,
102
в вершинах правильных шестиугольников (рис. 11.2), а расстояние
между соседними слоями в 2,5 раза больше, чем расстояние между
ближайшими атомами углерода в каждом слое. Поэтому слои
в кристалле графита легко сдвигаются относительно друг друга.
Соскальзыванием слоев графита мы пользуемся, когда пишем ка-
рандашом. Это же свойство графита позволяет применять его
как смазочный материал (особенно часто он используется при высо-
ких температурах). Отметим, что плоскости, по которым наиболее
легко раскалывается кристаллическое вещество, называются плос-
костями спайности.
Если на. поверхность кристалла кварца нанести слой воска
и коснуться концом сильно нагретой проволоки середины грани
кристалла (рис. 11.3, а), то воск расплавляется по эллипсу. Значит,
теплопроводность кристалла кварца зависит от направления.
Опыты показывают зависимость от направления и многих других
свойств кристаллов.
Отметим, что в кристаллах часто можно обнаружить и такие
направления, по которым те или иные свойства оказываются оди-
наковыми. Срежем верхнюю половину кристалла, изображенного
на рис. 11.3, а, и повторим предыдущий опыт, коснувшись прово-
лочкой центра среза. При этом воск расплавляется по окружности
(рис. 11.3, б).
Напомним еще раз, что анизотропией обладают только моно-
кристаллы. Большинство твердых веществ имеет поликрис-
таллическое строение (от греческого «поли» — много), т. е.
состоит из множества очень мелких кристалликов, иногда различи-
мых только в микроскоп. Поскольку эти кристаллики относительно
друг друга расположены хаотически, твердое тело в целом является
изотропным, т. е. имеет одинаковые свойства по всем на-
правлениям, хотя каждый отдельный кристаллик обладает анизо-
тропией. Аморфные тела тоже изотропны, так как у них нет прост-
ранственной решетки. Различие между поликристаллическими и
аморфными телами в этом отношении заключается в том, что у поли-
кристаллических тел всегда можно выделить достаточно малую
часть тела, в которой обнаружится анизотропия, а аморфные веще-
ства изотропны при любых размерах тела или его части.
Опыт показал, что идеального дальнего порядка в расположе-
нии частиц твердого вещества на практике никогда не получается.
Любые отступления от идеального порядка в кристалле называют
дефектами пространственной решетки.
Одним из важнейших дефектов решетки является нарушение
правильного расположения частиц кристалла в каждый момент
времени, обусловленное тепловым движением этих частиц. Действи-
тельно, поскольку частицы непрерывно колеблются, узлы опреде-
ляют лишь среднее положение каждой частицы.
Еще одним важным дефектом является нарушение в строении
самой решетки, называемое дислокацией (рис. 11.4)-. Часто
встречается дефект, заключающийся в отсутствии частиц в отдель-
ных узлах решетки (вакансия) или в смещении частиц в промежуток
103
между узлами. Встречающимся видом дефекта кристаллической
решетки являются и чужеродные атомы в отдельных узлах решетки
{рис. 11.5) или между узлами.
Дефекты решетки в кристаллах сильно влияют на многие свой-
ства твердых тел, например на прочность, пластичность, электро-
проводность и т. д.
§ 11.3. Виды кристаллических структур. Различные типы крис-
таллов и возможное расположение узлов в пространственной решет-
ке изучает кристаллография. В физике кристаллические
структуры рассматривают не с точки зрения их геометрии, а по
характеру сил, действующих между частицами кристалла, т. е. по
типу связей между частицами. По характеру сил, которые действуют
между частицами, находящимися в узлах решетки кристалла,
различают четыре типичные кристаллические структуры- ионную,
атомную, молекулярную и металлическую. Выясним, в чем заклю-
чается сущность различия между этими структурами.
Ионная кристаллическая структура характеризуется на-
личием положительных и отрицательных ионов в узлах решетки.
Силами, удерживающими ионы в узлах такой решетки, являются
силы электрического притяжения и отталкивания между ними.
На рис. 11.6, а изображена кристаллическая решетка хлористого
натрия (поваренной соли), а на рис. 11.6,6 — упаковка ионов
Na+ и С1“ в такой решетке.
Разноименно заряженные ионы в ионной решетке расположены
ближе друг к другу, чем одноименно заряженные, поэтому силы
притяжения между разноименными ионами преобладают над сила-
ми отталкивания одноименных ионов. Этим и обусловливается зна-
чительная прочность кристаллов с ионной решеткой.
При плавлении веществ с ионной кристаллической решеткой
из узлов решетки в расплав переходят ионы, которые становятся
подвижными носителями зарядов. Поэтому такие расплавы являют-
ся хорошими проводниками электрического тока. Это справедливо
и для водных растворов кристаллических веществ с-ионной решет-
А04
кой. Например, раствор поваренной соли в воде является хорошим
проводником электрического тока.
Атомная кристаллическая структура характеризуется на-
личием нейтральных атомов в узлах решетки, между которыми
имеется ковалентная связь. Ковалентной называется такая
связь, при которой каждые два соседних атома удерживаются
рядом силами притяжения, возникающими при взаимном обмене
двумя валентными электронами между этими атомами.
Здесь надо иметь в виду следующее. Современный уровень фи-
зики позволяет рассчитать вероятность пребывания электрона в той
или иной области пространства, занятого атомом. Эту область про-
странства можно изобразить
в виде электронного
облака, которое гуще там,
где электрон чаще бывает,
т. е. где больше вероятность
пребывания электрона (рис.
11.7, а).
Электронные облака ва-
лентных электронов двух
атомов, образующих моле-
кулу с ковалентной связью,
что оба валентных электрона
обобществляются, т. е. при-
надлежат обоим атомам од-
новременно, и большую часть
времени проводят между ато-
мами, связывая их в молеку-
лу (рис. 11.7, б). Примером
такого рода молекул являют-
Рис. 11.6.
перекрываются. Это означает,
(по одному от каждого атома)
ся молекулы Н2, Na и т. п.
Ковалентная связь также’соединяет в молекулы и разные атомы:
Н2О, NH3, SO2, СН4, SiO2 и т. д.
Очень многие твердые вещества имеют атомную кристалличе-
скую структуру. На рис. 11.8 показана решетка алмаза и упа-
ковка атомов в ней. В этой решетке каждый атом образует кова-
лёнтные связи с четырьмя соседними атомами. Германий и крем-
ний тоже имеют решетку типа алмаза. Ковалентная связь создает
Рис, 11.8,
105
весьма прочные кристаллы. Поэтому такие вещества обладают боль-!
шой механической прочностью и плавятся лишь при высоких
температурах.
Молекулярная кристаллическая структура отличается
пространственной решеткой, в узлах которой находятся нейтраль-
ные молекулы вещества.
Силами, удерживающими
молекулы в узлах .этой
решетки, являются силы
межмолекулярного взаимо-
действия. На рис. 11.9 по-
казана кристаллическая
решетка твердой двуокиси
углерода СО2 («сухого
льда»), в узлах которой
находятся молекулы СО2
ковалентными связями),
сравнительно сла-
Рис. 11.9.
(сами-то молекулы СО2 образованы
Силы межмолекулярного взаимодействия
бые, поэтому твердые вещества с молекулярной решеткой легко
разрушаются при механическом воздействии и имеют низкую темпе-
ратуру плавления. Примерами веществ с молекулярной простран-
ственной решеткой являются лед, нафталин, твердый азот и боль-
шинство органических соединений.
Металлическая кристаллическая структура (рис. 11.10)
отличается наличием в узлах решетки положительно заряженных
Рис. 11.10.
ионов металла. У атомов всех
металлов валентные электроны,
т. е. наиболее удаленные от ядра
атома, слабо связаны с атомами.
Электронные облака таких пе-
риферийных электронов пере-
крывают сразу много атомов в
кристаллической решетке метал-
ла. Это означает, что валент-
ные электроны в кристалличе-
ской решетке металла не могут
принадлежать одному и даже
двум атомам, а обобществляются сразу многими атомами. Такие
электроны практически могут беспрепятственно двигаться между
атомами.
Таким образом, каждый атом в твердом металле теряет свои пе-
риферийные электроны, и атомы превращаются в положительно
заряженные ионы. Оторвавшиеся от них электроны движутся между
ионами по всему объему кристалла и являются тем «цементом»,
который удерживает ионы в узлах решетки и придает большую
прочность металлу.
В первом приближении хаотическое движение свободных элек-
тронов в металле можно считать подобным движению молекул иде-
ального газа. Поэтому совокупность свободных электронов в метал-
106
ле иногда называют электронным газом и при расчетах
применяют к нему формулы, выведенные для идеального газа. (Рас-
считайте таким путем среднюю скорость теплового движения элект-
ронов в металле при 0°С.) Существованием электронного газа в ме-
таллах объясняются как высокая теплопроводность, так и высокая
электропроводность всех металлов.
§ 11.4. Виды деформаций. Изменение формы или объема тела под
действием каких-либо причин называется деформацией. Выясним,
какие виды деформаций встречаются на практике при механических
воздействиях на твердые тела.
Если к торцам стержня приложить силы Fi и F2, направленные
вдоль его оси в противоположные стороны, то он будет или растя-
гиваться, или сжиматься. Увеличение длины тела под действием сил,
растягивающих его в одном направлении, на-
зывается деформацией продоль-
ного растяжения (рис. 11.11, а).
Уменьшение длины тела под действием сил,
сжимающих его в одном направлении, назы-
вается деформацией продольно-
го сжатия (рис. 11.11,6). Отметим, что
при этих деформациях одновременно прои-
сходит небольшое изменение площади попе-
речного сечения тела.
Накачивая воздухом резиновую камеру,
мы видим, что ее размеры увеличиваются по
всем направлениям. Опустив надутую рези-
новую камеру в воду, можно заметить, что
она сжимается по всем направлениям (рис.
11.12). Увеличение объема тела под действием
Рис. 11.11.
сил, растягивающих его по всем направлениям, называется де-
формацией всестороннего растяжения.
Рис. 11.13.
Уменьшение объема тела под действием сил, сжимающих его по
всем направлениям, называется деформацией всесто-
роннего сжатия.
107
Если закрепить один конец стержня, а к свободному концу
приложить силу F, перпендикулярную оси (рис. 11.13, а), то стер-
жень изгибается. Стержень на двух опорах под действием попереч-
ной силы F, приложенной между опорами, прогибается (рис. 11.13,6).
Изгиб стержня под действием сил, перпендикулярных к его оси,
называется деформацией поперечного изгиба.
Заметим, что смещение конца стержня (рис. 11.13, а) или середины
(рис. 11.13, 6) называют стрелой прогиба (h). Отметим,
что выпуклая сторона стержня при изгибе удлиняется (растяги-
вается), а вогнутая укорачивается (сжимается).
Если сжимать с двух концов стальную линейку, то она будет
изгибаться (рис. 11.14). Изгиб стержн’я при продольном сжатии
называется деформацией продольного изгиба.
Прикладывая к торцам стержня две пары сил, поворачивающих
эти торцы в противоположные стороны (рис. 11.15), можно обнару-
жить скручивание стерж-
ня. При этом происходит
поворот верхних слоев
стержня относительно ниж-
них.Поворот параллельных
слоев тела относительно
Ри1. 11.14.
друг друга под действием двух пар сил называется деформа-
цией кручения.
Закрепим брусок и приложим к нему силу Ft, стремящуюся
его сдвинуть (рис. 11.16). В месте закрепления бруска возникает
такая же по величине и обратная по направлению сила Г2. Дейст-
вие этих сил вызовет перекос бруска на некоторый угол 0. При этом
верхние слои бруска сдвигаются относительно нижних. Сдвиг
параллельных слоев тела относительно друг друга под действием
сил, параллельных этим -слоям, называется деформацией
сдвига.
Каждая из описанных выше деформаций может быть большой
или маленькой. Величину любой из них можно оценивать абсо-
лютной деформацией Да. Абсолютной деформацией
называется числовое изменение какого-либо размера тела под дей-
ствием сил. Например, при одностороннем растяжении (сжатии)
тела абсолютной деформацией является изменение длины тела А/
(рис. 11.11), при всестороннем растяжении (сжатии) — изменение
сбъема AV и т. д.
1Q8.
Однако более наглядной оценкой изменения объема или формы
тела под действием приложенных сил является относитель-
ная деформация е (греч. «эпсилон»). Относительной дефор-
мацией называется число, показывающее, какую часть от первона-
чального размера тела а составляет абсолютная деформация Да:
е=(Аа)/а.
(11-1)
Например, при одностороннем растяжении (сжатии) получим
е=(Д0/Л
(11-2)
При сдвиге относительной деформацией служит tg 01 (Почему?)
e=tg 0.
(И.З)
§ 11.5. Механическое напряжение. Выделим мысленно в дефор-
мированном стержне, изображенном на рис. 11.11, а, тонкий слой,
перпендикулярный оси стержня (рис. 11.17). Он разделит стержень
на две части. Поскольку все части стержня находят- р
ся в равновесии, верхняя часть действует на выделен- Q
ный слой с силой F'lt равной Ft (если пренебречь весом
стержня), а нижняя часть — с силой Р'г, равной F2. Эти
силы, возникающие внутри деформируемого тела, назы- р
вают внутренними силами.. Они вызывают '
деформацию каждого элемента тела (в нашем приме-
ре — растяжение). ш
Если стержень однородный и внешние силы Fj и F« t(
действуют по оси стержня, то внутренние силы Fi и F/ Q
распределены по площади поперечного сечения S рав-
номерно. Ч-
Величина, характеризующая действие внутренних F2\
сил в деформированном твердом теле, называется меха- р
ническим напряжением. Механическое напряжение о из- Ри°* ‘ 7*
меряется внутренней силой, действующей на единицу площади се-
чения деформированного тела!
c=F/S.
(П.4)
Если внутренняя сила распределена по сечению неравномерно, то в
(11.4) вместо S надо взять достаточно малую площадку AS, чтобы
в ее пределах внутреннюю силу можно было считать постоянной.
Выведем единицу механического напряжения а в СИ:
O=F/S=1 Н/1 м2=1 Н/м2=1 Па.
В СИ за единицу о принимается такое механическое напряжение
в материале, при котором на площадь сечения в 1 м2 действует
внутренняя сила в 1 Н.
Если внутренняя сила действует перпендикулярно сечению, то
напряжение называется нормальным он (например, при
деформации продольного растяжения или сжатия). Если же эта
сила действует параллельно сечению, то напряжение ок называется
109
касательным (при деформации сдвига, см. рис. 11.16). К
этим двум видам всегда можно свести напряжение в любой точке
деформируемого тела, поскольку силу, действующую на выбранную
площадку AS, можно разложить на две составляющие — перпен-
дикулярную и касательную к площадке.
§ 11.6. Упругость, пластичность, хрупкость и твердость. При
любом виде деформации в твердом теле происходит смещение частиц,
из которых оно состоит, относительно друг друга. Это вызывает
возникновение в материале сил, препятствующих деформации.
Эти силы, называемые силами упругости, действуют как
внутри деформированного тела, между его частями, так и на другие
тела, вызвавшие его деформацию. Они стремятся восстановить
прежнюю форму и объем деформированного тела. Свойство дефор-
мированных тел принимать свою первоначальную форму и свой
объем после прекращения действия внешних сил называется упру-
гостью. Деформация тела, которая исчезает после снятия
внешних нагрузок на это тело, называется упругой деформацией.
Опыт показывает, что тело можно деформировать настолько, что
оно не восстановит свою прежнюю форму, когда внешние воздейст-
вия на него исчезнут. Свойство тел сохранять деформацию после
снятия внешних нагрузок называют пластичностью.
Остаточная деформация тела, которая сохраняется после снятия
внешних нагрузок на тело, называется пластической деформацией.
Упругость (пластичность) тел в основном определяется мате-
риалом, из которого они сделаны. Например, сталь и резина упру-
ги, а медь и воск пластичны. Деление материалов на упругие и пла-
стичные условно, так как каждый материал в большинстве случаев
обладает одновременно и пластичностью, и упругостью. Например,
стальную пружину можно растянуть так, что она уже не сожмется.
С другой стороны, медная спираль при небольших растяжениях
пружинит (т. е. сжимается, если ее отпустить). Опыт показывает,
что обычно при постепенном увеличении нагрузок на материал в теле
сначала возникают упругие деформации, а затем появляются пла-
стические деформации.
Кроме того, свойства материала сильно зависят от внешних
условий. Например, обычно пластичный свинец при низких темпе-
ратурах становится упругим, а упругая сталь при очень больших
давлениях или высоких температурах становится пластичной.
Важными механическими свойствами материалов, которые при-
ходится учитывать в машиностроении, являются хрупкость
и твердость.
На практике встречаются материалы, которые при относительно
небольших нагрузках упруго деформируются, а при увеличении
внешней нагрузки разрушаются прежде, чем у них появится оста-
точная деформация. Такие материалы называются хрупкими
(например, стекло, кирпич). Хрупкие материалы очень чувствитель-
ны к ударной нагрузке. При резком ударе хрупкие тела сравни-
тельно легко разрушаются.
ПО
Твердость материала можно определить различными способами.
Обычно более твердым считают тот материал, который остав-
ляет царапины на поверхности другого материала. Наиболее твер-
дым материалом является алмаз. В технике твердость материала
определяют вдавливанием в его поверхность алмазного конуса
или стального шара (рис. 11.18). Чем
меньше войдет конус в материал при feO
определенной силе вдавливания, тем
тверже этот материал. VT/MW/W/fy
Твердость материала существен- ри£. цдз.
но влияет на величину трения ка-
чения, поэтому шариковые подшипники делают из твердой стали.
При малой площади соприкосновения твердость материала имеет
значение и для трения скольжения, например, опоры для осей
в часах делают из твердых материалов — рубина и агата.
§ 11.7. Закон Гука. Модуль упругости. Устройство динамо-
метров — приборов для определения сил — основано на том,
что упругая деформация прямо пропорциональна силе, вызывающей
эту деформацию. Примером сказанного служит всем известный пру-
жинный безмен.
Связь между упругими деформациями и внутренними силами
в материале впервые была установлена английским ученым Р. Гу-
ком. В настоящее время закон Гука формулируется следую-
щим образом: механическое напряжение в упруго деформированном
теле прямо пропорционально относительной деформации этого телах
c=ke. (11.5) .
Величина k, характеризующая зависимость механического напря-
жения в материале от рода последнего и от внешних условий, назы-
вается модулем упругости. Модуль упругости измеряется меха-
ническим напряжением, которое должно возникнуть в материале
при относительной упругой деформации, равной единице.
Отметим, что относительная упругая деформация обычно выра-
жается числом, много меньшим единицы. За редким исключением,
получить е, равное единице, практически невозможно, так как
материал задолго до этого разрушается. Однако модуль упругости
k можно найти из опыта как отношение ст/е и при малом е, так как k
в формуле (11.5) — величина постоянная.
Единицей модуля упругости в СИ является 1 Па. (Докажите
это.)
Рассмотрим в качестве примера применение закона Гука к де-
формации одностороннего растяжения или сжатия. Формула (11.5)
для этого случая принимает вид
ов=£(Д/)//, (11.6)
где Е обозначает модуль упругости для этого вида деформации;
его называют модулем Юнга. Модуль Юнга измеряется нор-
мальным напряжением, которое должно возникнуть в материале
111
при относительной деформации, равной единице, т. е. при увели-
чении длины образца вдвое (AZ= Z). Числовое значение модуля Юнга
определяют из опытов, проведенных в пределах упругой деформа-
ции, и при расчетах берут из таблиц.
Поскольку on=F/S, из (11.6) получаем- F/S=E откуда
M=FUES. (11.7)
Таким образом, абсолютная деформация при продольном растя-
жении или сжатии прямо пропорциональна действующей на тело
силе и длине тела, обратно пропорциональна площади поперечного
сечения тела и зависит от рода вещества.
Наибольшее напряжение в материале, после исчезновения кото-
рого форма и объем тела восстанавливаются, называется преде-
лом упругости. Формулы (11.5) и (11.7) справедливы, пока
не перейден предел упругости. При достижении предела упругости
в теле возникают пластические деформации. В этом случае может
наступить момент, когда при одной и той же нагрузке деформация
начнет возрастать и материал разрушается. Нагрузку, при которой
в материале возникает наибольшее возможное механическое напря-
жение, называют разрушающей.
При постройке машин и сооружений всегда создают запас
прочности. Запасом прочности называется величина, показы-
вающая, во сколько раз фактическая максимальная нагрузка в самом
напряженном месте конструкции меньше, чем разрушающая на-
грузка.
§ 11.8. Энергия упруго деформированного тела. Для того чтобы
упруго деформировать тело, нужно совершить работу. За счет этой
работы деформированное тело приобрета-
ет потенциальную энергию 77 и само мо-
жет совершить работу А. В пределах уп-
ругой деформации можно считать, что 77 =
=Л.
Из выражения (11.7) следует, что сила
F, растягивающая пли сжимающая стер-
жень (рис. 11.11), пропорциональна аб-
солютной деформации AZ:
F=£S(A/)/Z, или F=k&l, (11.7а)
где k=ESll называют коэффициентом жесткости
или жесткостью. График этой зависимости показан на
рис. 11.19.
Из механики известно, что на графике зависимости силы от пере-
мещения работа выражается площадью, ограниченной графиком
н координатами точки. Следовательно, работа А, затраченная на
растяжение или сжатие стержня на А/, численно будет равна пло-
щади треугольника АОВ на рис. 11.19, т. е.
Л=ГД//2, n=FMl2, (11.8)
112
так как при упругой деформации П=А. Подставим Е из(11.7а)1
П=Е$(Д/)*/2/, или П=А(Д/)2/2. (11.9)
Таким образом, потенциальная энергия упруго деформированного
тела прямо пропорциональна квадрату абсолютной деформации.
Глава 12. ПЛАВЛЕНИЕ И КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ. СУБЛИМАЦИЯ.
ДИАГРАММА СОСТОЯНИЙ ВЕЩЕСТВА
§ 12.1. Плавление и кристаллизация. Температура плавления.
Переход вещества из твердого состояния в жидкое называется плав-
лением, а переход из жидкого состояния в твердое — отвердеванием
или кристаллизацией.
При плавлении твердого вещества увеличиваются расстояния
между частицами, образующими кристаллическую решетку, и про-
исходит разрушение самой решетки. Это означает, что в процессе
плавления увеличивается молекулярно-потенциальная энергия ве-
щества. Таким образом, плавление вещества самопроизвольно про-
исходить не может, так как на этот процесс необходимо затрачивать
энергию.
При кристаллизации происходит сближение частиц, которые об-
разуют решетку, а их потенциальная энергия уменьшается. Следова-
тельно, кристаллизация может происходить только тогда, когда
жидкость отдает свою энергию каким-либо внешним телам.
Итак, единица массы жидкого вещества обладает большей внут-
ренней энергией, чем единица массы того же вещества в твердом
состоянии, даже если их температура одинакова.
Область, в которой вещество однородно по всем физическим
и химическим свойствам, называется фазой состояния этого вещества.
Отметим, что твердая и жидкая фазы вещества при одинаковой тем-
пературе могут оставаться в равновесии сколь угодно долго, если
твердая фаза не сможет получить энергию, а жидкая — ее отдать.
Например, лед может долго плавать в воде, если температура всех
окружающих тел будет одинакова и равна 0°С.
Пусть имеется только твердая фаза вещества, которая получает
энергию от других тел. Тогда сначала будет возрастать и молеку-
лярно-потенциальная и молекулярно-кинетическая энергии этого
вещества, так как и расстояния между частицами в кристалличе-
ской решетке и скорости их движения будут увеличиваться. Затем,
при определенной температуре, начнется разрушение кристалли-
ческой решетки. Пока все вещество не расплавится, его температура
остается неизменной, а вся получаемая веществом энергия идет
только на работу по преодолению сил молекулярного сцепления.
Когда останется только жидкая фаза, то, продолжая получать
энергию, она будет уже нагреваться, т. е. начнет возрастать ее мо-
лекулярно-кинетическая энергия.
Если жидкая фаза будет отдавать свою энергию окружающим
телам, то все описанные процессы повторятся в обратном порядке.
113
На рис. 12.1 показаны графики изменения температуры вещест-
ва при плавлении и отвердевании. Отрезок QT (рис. 12.1, а) выра-
жает количество теплоты, полученное веществом при нагревании
в твердом состоянии (от 7\ до Т„я), отрезок — при плавлении
и отрезок QM — при нагревании в жидком состоянии. Отрезок
(рис. 12.1,6) выражает количество теплоты, отданной веществом
при охлаждении в жидком состоянии (от Т± до Тотв), отрезок QoTB —
при отвердевании и отрезок Q. — при охлаждении в твердом со-
стоянии. Опыт показывает, что плавление и отвердевание определен-
ного вещества происходит при одинаковой температуре, не изме-
няющейся, пока совместно существуют твердая и жидкая фазы
вещества. Эта температура называется температурой
плавления. Отметим, что при плавлении и отвердевании
вещества всегда существует резкая граница между твердой и жид-
кой фазами.
Как показывает опыт, у аморфных веществ процессов плавления
и отвердевания не наблюдается. При нагревании они постепенно
размягчаются, а при охлаждении постепенно густеют. Температура
аморфных веществ в указанных случаях непрерывно изменяется,
а границы между твердой и жидкой фазами не существует, так как
вся их масса имеет однородный вид.
Итак, плавление и кристаллизацию можно наблюдать только
у кристаллических тел.
§ 12.2. Удельная теплота плавления. Изучение процессов плав-
ления и отвердевания показало, что изменение внутренней энергии
вещества при этих процессах прямо пропорционально его массе т.
Поскольку изменение энергии в таких случаях выражают количе-
ством теплоты плавления QnJI, имеем
<2пл = ^ (12.1)
Теплота плавления фпл зависит также от рода вещества и внеш-
них условий. Эта зависимость выражается коэффициентом пропор-
циональности %. Величина %, характеризующая зависимость изме-
нения внутренней энергии вещества в процессе его плавления или
отвердевания от рода вещества и внешних условий, называется
114
удельной теплотой плавления. Удельная теплота плавления веще-
ства измеряется количеством теплоты, необходимым для плавления
единицы массы этого вещества, взятого при температуре плавления".
Ь^вы/т. (12.1а)
Определим единицу удельной теплоты плавления X в СИ:
Х=1 Дж/1 кг=1 Дж/кг.
В СИ за единицу X принимают такую удельную теплоту плавления,
при которой для плавления массы в 1 кг при неизменной темпера-
туре затрачивается 1 Дж энергии.
Удельную теплоту плавления определяют опытным путем и при
расчетах берут из таблиц.
§ 12.3. Изменение объема и плотности вещества при плавлении
и отвердевании. При плавлении происходит переход от упорядочен-
ного расположения частиц-в решетке твердого тела к их беспорядоч-
ному расположению в жидкости; поэтому можно ожидать, что при
плавлении и отвердевании вещества будет происходить заметное
изменение его объема. Опыт подтверждает это предположение. На-
пример, при затвердевании расплавленного в пробирке нафталина
в нем образуется углубление.
Оказывается, что у огромного большинства
веществ объем при плавлении увеличивается, a
при отвердевании уменьшается. Очевидно, при
этом изменяется и плотность этих веществ: при
плавлении плотность уменьшается, а при от-
вердевании увеличивается. Это легко подтвер-
дить опытами. Например, кристаллики твердо-
го нафталина тонут в расплавленном нафта- _
лине. © Н © О
Проделав такого рода опыт с висмутом, мы Рис. 12.2.
убедимся в том, что твердый висмут плавает
в жидком висмуте. Лед также плавает в
воде. Некоторые вещества, например висмут, лед, галлий, герма-
ний, кремний, чугун, при плавлении сжимаются, а при отверде-
вании расширяются. Эти отклонения от общего правила объясня-
ются особенностями строения кристаллических решеток этих ве-
ществ. Так, кристаллическая решетка германия и кремния (ре-
шетка типа алмаза, см. рис. 11.8) отличается невысокой плотностью
упаковки атомов, и при плавлении эти вещества уменьшаются в
объеме.
На рис. 12.2 показано расположение молекул льда в простран-
ственной решетке, где видно, что молекулы Н 2О расположены вплот-
ную друг к другу, но при этом образуют ажурную конструкцию, в
которой имеются значительные внутренние пустоты. При плав-
лении расстояния между ближайшими молекулами Н2О увеличи-
ваются, как и у других веществ, но ажурное строение кристалла
ломается и за счет заполнения молекулам^ внутренних пустот
115
общий объем вещества уменьшается. Поэтому вода оказывается
плотнее льда.
Исследования показали, что после плавления в воде остаются
отдельные части кристаллической решетки, в которых сохраняются
пустоты. Они постепенно разрушаются лишь в процессе дальней-
шего нагревания воды. Поэтому вода сжимается при нагревании до
температуры 4°С. При 4°С процессы исчезновения пустот и увели-
чения расстояний между молекулами при нагревании компенси-
руются, и при дальнейшем нагревании вода начинает расширяться.
При охлаждении воды все описанные процессы происходят в обрат-
ном порядке. Таким образом, вода имеет наибольшую плотность
лишь при 4°С.
Это свойство воды имеет огромное значение в природе. Расши-
рение воды при замерзании ведет к разрушению горных пород, пре-
дохраняет водоемы от промерзания и т. п. (Подумайте, почему на
дне рек и озер зимой сохраняется температура 4°С.)
Изменение объема металлов при плавлении и отвердевании
имеет существенное значение в литейном деле.
§ 12.4. Зависимость температуры и теплоты плавления от дав-
ления. Точка плавления. Опыт показывает, что изменение внешнего
давления на твердое вещество отражается на температуре плавления
этого вещества. В тех случаях, когда объем вещества при плавле-
нии возрастает, увеличение внешнего давления, которое затрудняет
процесс плавления, приводит к повышению температуры плавления.
Если же объем вещества при плавлении уменьшается, то увеличение
внешнего давления ведет к понижению температуры плавления этого
вещества, так как повышенное давление в этом случае помогает
процессу плавления. Отметим, что только очень большое увеличение
давления заметно изменяет температуру плавления вещества. На-
пример, чтобы понизить температуру плавления льда на 1 кельвин,
давление нужно повысить на 130 атмосфер.
Температуру плавления вещества при нормальном атмосферном
давлении называют точкой плавления вещества.
Оказывается, что удельная теплота плавления 1 тоже зависит от
давления. При больших внешних давлениях вещество в процессе
расширения должно совершать заметную работу против сил внеш-
него давления. Поэтому у тех веществ, которые при плавлении
расширяются, удельная теплота плавления при увеличении внеш-
него давления возрастает, а у льда, висмута и галлия — убы-
вает. Например, если при нормальном давлении для ртути 1^=
= 11,5-103 Дж/кг и для висмута XBj =54,5-103 Дж/кг, то при давле-
нии 12-103 атм XHg= 13,2-103 Дж/кг и XBi =38,1 • 103 Дж/кг.
§ 12.5. Уравнение теплового баланса при плавлении и кристал-
лизации. Многие расчеты процессов теплообмена, в которых проис-
ходят плавление и отвердевание, проводят с помощью уравнения
теплового баланса. В качестве примера рассмотрим, как составляет-
116
ся такое уравнение при определении удельной теплоты плавления
льда с помощью калориметра.
Возьмем калориметр массой тк, в котором находится некоторое
количество воды тв при температуре 7\. Чтобы определить % льда,
бросим в калориметр кусочек тающею льда массой тл при темпера-
туре ТПл. Допустим, что, когда весь лед растаял, в калориметре
установилась температура 0. Тогда можно считать, что лед получал
теплоту, когда таял, а образовавшаяся из него вода — когда на-
гр‘евалась до температуры 0, т. е.
Сполуч = +Свтл (® ^Пл)-
Отдавали же теплоту калориметр и находившаяся в нем вода. По-
этому
Сотд=сктк (Л—б) +сътъ (Л—0).
Так как Qno^^Qow имеем
Хтл+свтл (0—Тпл) = (сктк+с^пъ) (7\—0).
Из последнего уравнения по результатам, полученным из опыта,
вычисляют удельную теплоту плавления льда. Она равна Х„=
=3,3-105 Дж/кг.
§ 12.6. Растворы и сплавы. Охлаждающие смеси. Из практики известно, что
в воде хорошо растворяются различные соли и многие другие вещества, например
сахар. При этом оказывается, что такие вещества распадаются на отдельные мо-
лекулы, которые равномерно перемешиваются с молекулами воды. Таким обра-
зом, раствор представляет собой равномерную смесь молекул растворенного
вещества и растворителя.
Поваренная соль хорошо растворяется в воде, но можно насыпать в воду
столько соли, что она перестанет растворяться. Это относится и к большинству
других растворов. Такой раствор, в котором какое-либо вещество больше раст-
воряться уже не можег, называется н а с ы щ е н н ы м. Но бывают растворы, в ко-
торых молекулы двух веществ при растворении могут перемешиваться в любой
пропорции, например раствор этилового спирта в воде (или воды в спирте).
При растворении твердых веществ в жидкости необходимо затратить энер-
гию, которая называется теплотой растворения. Поэтому при та-
ком растворении часто наблюдается охлаждение раствора. Так, при растворении
нашатыря в воде температура заметно понижается. Отметим, что, когда между
растворяемым веществом и растворителем происходит химическая реакция, мо-
жет произойти нагревание раствора.
На растворение многих веществ влияет температура. (Например, при повы-
шении температуры растворимость сахара резко возрастает, а растворимость
воздуха в воде уменьшается.) Растворимость многих газов при увеличении дав-
ления может резко возрастать. (Напомним, что в вине или в воде при повышен-
ном давлении растворяется много углекислого газа. При быстром подъеме из
глубоких слоев воды водолаз может погибнуть от «кессонной болезни», так как
при резком падении давления из крови выделяются растворенные в, ней газы и
кровь как бы закипает.) Растворяться в жидком растворителе могут и твердые
вещества, и жидкости, и газы. Но далеко не всякие вещества образуют растворы.
Так, ртуть и керосин не дают растворов в воде.
При охлаждении или выпаривании насыщенного раствора твердого вещества
можно наблюдать его кристаллизацию. Таким путем удобно выращивать боль-
шие монокристаллы. Для этого в насыщенном растворе подвешивают маленький
кристаллик из растворенного вещества и очень медленно выпаривают раствор.
Растворенное вещество понижает температуру затвердевания растворителя
и повышает .температуру его кипения, Так, например, концентрированный раст-
Л7
вор поваренной соли в воде замерзает при температуре —21°С, а раствор хлорис-
того кальция — при —55°С. Поэтому смесь снега с солью иногда используюг
как охлаждающую смесь. Сначала в такой смеси образуется неболь-
шое количество раствора соли в воде, затем происходит дальнейшее растворение
в нем кристаллов смеси, что вызывает значительное понижение ее температуры.
Расплавив -различные вещества и смешав их в определенной пропорции,
можно получить разнообразные сплавы. Иногда при этом образуются твер-
дые растворы. К ним относится сталь — она представляет собой раствор
углерода в железе. Атомы углерода в стали располагаются в междоузлиях ре-
шетки железа, т. е. внедрены между атомами железа. В твердых растворах атомы
одного металла в узлах решетки могут замещать атомы другого. Примером такого
раствора могут служить сплавы меди и золота.
В технике часто бывают нужны материалы с такими свойствами, которые не
встречаются у природных веществ. Тогда подбирают подходящий материал,
создавая новые сплавы с нужными свойствами. Одни сплавы обладают большой,
пластичностью, другие — большой механической прочностью и легкостью,
третьи имеют очень низкую температуру плавления, четвертые обладают большой
жаропрочностью и т. д. Поэтому создание новых сплавов и изучение их свойств
является одной из важнейших задач современной науки и техники.
§ 12.7. Испарение твердых тел (сублимация). Многие твердые
вещества обладают запахом. Примером таких веществ являются
камфара и нафталин. Это доказывает,, что при определенных усло-
виях твердые вещества могут переходить из твердого состояния в
газообразное, минуя жидкое. Действительно, запах создается
молекулами твердых веществ, которые попадают к нам в нос. Сле-
довательно, в воздухе имеются пары этих веществ.
Процесс испарения твердых тел аналогичен испарению жидко-
стей (§ 7.2). Все твердые вещества испаряются, но чаще всего паров
этих веществ бывает так мало, что их невозможно обнаружить.
Испарение твердых тел называется возгонкой или сублимацией
(от латинского «сублимаре» — возносить). На опыте легко обнару-
жить возгонку льда и снега. Например, зимой можно заметить
уменьшение инея на ветвях деревьев с течением времени.
В пищевой промышленности для понижения температуры часто
пользуются «сухим льдом» (твердая двуокись углерода, СО2),
который переходит непосредственно в газообразное состояние. Суш-
ка продуктов и других материалов с помощью сублимации широко
используется в различных отраслях производства.
Часто можно наблюдать и обратный переход из газообразного
состояния непосредственно в твердое, минуя жидкое состояние (де-
сублимация). На окнах зимой иногда можно видеть быстрый рост
кристалликов льда в виде красивых и разнообразных узоров на
стеклах, которые образуются непосредственно из водяных паров,
находящихся в воздухе.
Очевидно, что испарение твердого тела, как и испарение жид-
кости, происходит с поглощением теплоты. Количество теплоты,
необходимое для превращения твердого тела в пар при неизменной
температуре, называется теплотой сублимации.
Для одного и того же вещества теплота сублимации больше,
чем теплота парообразования из жидкости, поскольку при испаре-
нии твердого тела происходит еще и разрушение его кристалличе-
ской решетки, что также требует затраты энергии (как и при плавле-
на
нии). Ясно, что при десублимации выделяется такая же теплота,
какая поглощается при сублимации (если внешние условия одина-
ковы).
§ 12.8. Диаграмма состоянии вещества. Тройная точка. Выше
говорилось, что состояние вещества зависит от внешних условий, и
в первую очередь от давления и температуры. Поэтому для каждого
вещества на основе экспериментальных данных можно составить
диаграмму состояний в координатах р и Т, по которой
легко определить, в каком состоянии будет находиться это вещество
и что с ним будет происходить при изменении внешних условий.
На рис. 12.3 схематически изображена такая диаграмма для
вещества, когда в рассматриваемом пространстве, кроме этого ве-
щества, ничего нет. Кривая КС есть уже известная нам зависимость
давления насыщающего пара взятого вещества от температуры, где
К — критическая точка (рис. 8.9), а точка С соответствует тем-
пературе затвердевания жидкости под дав-
лением ее насыщающих паров (при потере
энергии этим веществом). Кривая АС выра-
жает зависимость от температуры давления
насыщающих паров, находящихся над по-
верхностью твердого тела. Температура плав-
ления вещества зависит от давления, на диаг-
рамме линией ВС показана и эта зависимость.
Каждая точка на диаграмме соответствует и
равновесному состоянию вещест-
ва, т. е. такому, в котором оно может на-
ходиться неопределенно долгое время. Часть диаграммы слева от
линии АСВ соответствует твердому состоянию вещества; область,
ограниченная линией ВСК,— жидкому, а область справа от линии
АСК — газообразному состоянию. Линия КС соответствует равно-
весию жидкой и газообразной фаз, линия ВС — равновесию жидкой
и твердой фаз и АС — равновесию твердой и газообразной фаз.
При неизменных внешних условиях (р и Т), соответствующих
какой-либо точке на линиях равновесия фаз АС, ВС или КС, две
фазы вещества могут находиться в подвижном равновесии, при'
котором из одной фазы в другую переходит одинаковое число
молекул. Это равновесие может сохраняться • как угодно долго,
если энергия не подводится к веществу' и не отводится ат него.
Точке С соответствуют единственные для данного вещества
значения р и Т, при которых все три фазы этого вещества могут
находиться в равновесии. Точку С на диаграмме состояний веще-
ства, которая изображает равновесие между всеми тремя фазами
этого вещества, называют тройной точкой. У воды, например, в
тройной точке давление равно 610 Па, а температура равна 273,16 К
(эта температура использована для определения кельвина;
см. § 4.5).
Если внешние условия изменяются (р или Т, или р и Т одно-
временно), то точка, соответствующая этим условиям, перемещается
119
на диаграмме (например, нагревание или охлаждение при постоян-
ном давлении соответствует перемещению точки по горизонтальной
прямой). Когда точка на диаграмме переходит из одной области в
другую, происходит переход вещества из одного состояния в другое.
Так, при переходе через линию ВС происходит плавление или кри-
сталлизация, через КС — испарение или конденсация, через АС —
сублимация или десублимация. Поэтому линии равновесия фаз ВС,
КС и АС называют еще линиями фазовых переходов,
а диаграмму состояний — диаграммой фазовых пе-
реходов.
Напомним, что фазовые превращения связаны с изменением
внутренней энергии вещества и происходят с поглощением (или
выделением) теплоты фазового превращения —
теплоты плавления (кристаллизации), парообразования (конденса-
ции), сублимации (десублимации).
На диаграмме состояний (рис. 12.3) видно, что сублимация и
десублимация возможны при температурах и давлениях меньших,
чем в тройной точке. Так, лед может возгоняться только при
температуре ниже 273,16 К, когда давление водяных паров
над поверхностью льда меньше давления насыщающего водяного
пара.
Углекислота в тройной точке имеет температуру, равную
—56,(FC, и давление 5,11 атм. Поэтому при атмосферном давлении
углекислота может существовать только в твердом или газообраз-
ном состоянии и «сухой лед» превра-
щается непосредственно в газ; при
нормальном давлении температура
его сублимации равна —78°С.
Температура и давление в тройной
точке для различных веществ различ-
ны. Поэтому в большинстве случаев
при обычных условиях сублимации
не наблюдают.
Оказывается, что давление и тем-
пература в тройной точке для раст-
вора всегда меньше, чем для чистого
0 I 2 3 4 5 Т, К
Рис. 12.4, растворителя.
Линия СВ в большинстве слу-
чаев немного отклонена от верти-
кали вправо от точки С, а для льда, висмута, галлия, германия,
кремния — влево (§ 12.4). УводывточкеС р=610 Па (4,58мм рт. ст.)
и Т=273,16 К (т. е. 0,01°С), а при нормальном давлении (р=
= 1,013-105 Па, или 760 мм рт. ст.) температура плавления льда
равна 273,15 К (0°С).
Заметим, что в неустойчивом состоянии жидкость может на-
ходиться в области пара (перегретая жидкость) или в области
твердой фазы (переохлажденная жидкость). Пересыщенный пар
тоже может оказаться в области жидкости или в области твердого
состояния. Однако твердая фаза всегда переходит в жидкую или
120
газообразную на кривой АСВ. Таким образом, перегретых кри-
сталлов в природе не бывает.
Важные особенности имеет диаграмма состояний гелия (рис. 12.4).
На этой диаграмме видно, что линии равновесия твердой фазы о
жидкой и жидкой фазы с газообразной нигде не пересекаются, т. е.
у гелия нет тройной точки. Другие вещества с такой особенностью
неизвестны.
Критическая температура гелия равна 5,25 К. Следовательно,
гелий можно перевести в жидкое состояние, только охладив его
ниже этой температуры. Опыты, выполненные П. Л. Капицей,
показали, что при небольших давлениях гелий остается в жидком
состоянии даже при температуре, как угодно близкой к абсолют-
ному нулю. Все другие вещества переходят в твердое состояние при
значительно более высоких температурах. Гелий же переходит в
твердое состояние лишь под давлением в несколько десятков ат-
мосфер (рис. 12.4). Линия сублимации у гелия отсутствует, т. е.
твердый гелий'ни при каких условиях не может быть в равновесии
со своим паром.
Жидкий гелий обладает важной особенностью. При температу-
рах выше 2,19 К он обладает обычными для сжиженных газов свой-
ствами и называется гелий-1. Когда гелий, находящийся под давле-
нием его насыщающих паров, охлаждают ниже температуры 2,19 К,
происходит резкое изменение его свойств, и он (оставаясь жидким)
переходит в новое состояние, в котором его называют гелий-П.
В этом состоянии гелий является как бы смесью двух жидкостей,
одна из которых — обычный гелий-1, а другая представляет собой
сверхтекучую компоненту, абсолютно лишенную
вязкости. Эти две компоненты могут свободно двигаться одна внут-
ри другой без взаимодействия между собой. Сверхтекучая компо-
нента без всякого трения протекает через самые узкие капилляры и
щели.
На диаграмме (рис. 12.4) области существования гелия-1 и
гелия-П разделены штриховой линией. Сверхтекучая компонента,
образующаяся при переходе гелий-1—гелий-П, увеличивается
при дальнейшем понижении температуры, и при абсолютном нуле
весь жидкий гелий должен перейти в сверхтекучее состояние.
Явление сверхтекучести гелия, открытое П. Л. Капицей, было объяснено на
основе квантовой механики выдающимся советским ученым Л. Д. Ландау. Со-
гласно квантовой теории энергия молекул при абсолютном нуле не равна нулю,
как это следует из классической кинетической теории вещества (§ 4.5). Молекулы
даже при абсолютном нуле обладают так называемой нулевой энерги-
ей — наименьшей возможной для них энергией. У гелия силы взаимодействия
между атомами очень малы, и нулевая энергия гелия оказывается достаточной,
чтобы воспрепятствовать атомам гелия образовать кристаллическую решетку.
Только с помощью большого внешнего давления можно сблизить атомы гелия
настолько, чтобы они образовали кристалл. Сверхтекучая компонента в гелии-П,
появляющаяся при температурах, близких к абсолютному нулю, и состоит из
атомов гелия с нулевой энергией.
121
Глава 13, ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТЕЛ
§ 13.1. Понятие о тепловом расширении тел. Зависимость объема
газа от температуры была установлена в гл. 5. Рассмотрим опыты,
показывающие, что при нагревании расширяются все вещества,
а не только газы.
Нальем в колбу какую-либо жидкость, например воду, закроем
колбу пробкой, сквозь которую пропущена стеклянная трубка,
и заметим уровень жидкости в трубке (рис. 13.1). Если нагревать
П жидкость в колбе, то уровень жидкости в трубке повы-
шается. При охлаждении жидкости уровень понижа-
* g ется. Оказывается, что жидкости при нагревании рас-
н ширяются меньше газа.
Ц Труднее заметить расширение твердых веществ при
i нагревании, так как оно значительно меньше, чем у
жидкостей. Чтобы показать на опыте их расшире-
ние, изготовляют металлический шар и кольцо, сквозь
которое шар при комнатной температуре проходит
«впритирку». После нагревания шара в пламени горел-
ки он уже не проходит сквозь кольцо. Однако после
остывания шар опять начинает проходить сквозь коль-
Рис. 13.1. ц0- Причина расширения твердых тел и жидкостей от
нагревания была выяснена в § 2.4.
Итак, все вешрства при нагревании расширяются, а при охлаж-
дении сжимаются. Выясним теперь, как определяется величина
такого расширения.
§ 13.2. Линейное расширение твердых тел при нагревании.
Вспомним, что кристаллы обладают анизотропией, поэтому, вообще
говоря, величина расширения кристалла при нагревании зависит
от направления. Однако большинство твердых веществ имеет по-
ликристаллическое строение, и потому они являются изотропными.
Все изложенное дальше в этой главе относится к изотропным телам.
Итак, расширение твердых веществ при нагревании происходит
одинаково по всем направлениям. Однако во многих случаях на
практике приходится учитывать расширение только в одном на-
правлении. Например, при прокладке труб для паропровода при-
ходится учитывать удлинение этих труб при нагревании, а измене-
ние площади поперечного сечения стенок труб практического зна-
чения не имеет. Изменение одного определенного размера твердого
тела при изменениях температуры называется линейным
расширением (линейным сжатием).
Пусть имеется стержень, длина которого при 0°С равна /9, а при
температуре t равна lt. Следовательно, изменение длины стержня
при его нагревании на Д/=/—0=t будет равно &l=lt—10. На осно-
вании опытов легко установить, что изменение длины стержня Д/
прямо пропорционально приросту температуры Д/ и его длине /0
при 0°С, т. е.
Д/=а/0/. (13.1)
122
Зависимость Д/ от рода вещества выражается коэффициентом про-
порциональности а.
Величина а, характеризующая зависимость линейного расшире-
ния при нагревании от рода вещества и внешних условий, называется
коэффициентом линейного расширения. Коэффициент линейного
расширения показывает, на какую часть длины тела, взятого при
0°С, изменяется его длина при нагревании на ГС:
a=(AZ)/U (13.1a)
(Покажите, что единицей коэффициента а служит °C-1.)
Найдем формулу, позволяющую вычислять длину тела при
различных температурах по известной длине 10. Из (13.1) имеем
lt—la=alat, или 4=/о(1+а0* (13.2)
Чтобы по длине тела It при температуре ti найти его длину 1Я
при температуре /2, вообще говоря, сначала нужно найти 10 с по-
мощью формулы (13.2), а затем по этой же формуле вычислить 1г.
Однако, учитывая, что а — очень маленькое число (например, для
меди а=1,7-10“5 °C-1), /2 можно .находить по следующей прибли-
женной формуле:
г2«/Д1+а(/2—/х)1. (13.3)
Из формулы (13.3) получаем приближенную формулу для вы-
числения коэффициента линейного расширения твердого вещества:
ссл^(/2—/х)//х (ti—ti). (13;3а)
§ 13.3. Объемное расширение тел при нагревании. Зависимость
плотности вещества от температуры. Пусть при 0°С и при темпера-
туре t объемы какого-либо тела соответственно равны Уо и V/.
Тогда изменение объема тела в процессе повышения температуры
на &t=t—0=t будет ДУ=ГХ—Уо. Опыт показывает, что это изме-
нение объема тела прямо пропорционально приросту температуры
и начальному объему Vo:
ДУ=0Уо*. (13.4)
Величина 0, характеризующая зависимость объемного расшире-
ния тела при нагревании от рода вещества и внешних условий, на-
зывается коэффициентом объемного расширения. Коэффициент объ-
емного расширения показывает, на какую часть объема тела, взятого
при 0°С, изменяется объем этого тела при нагревании на 1°С:
0=(ДУ)/Уо/. (13.4а)
(Покажите, что единицей коэффициента объемного расширения 0
служит °C-1.) При расчетах коэффициент 0 можно считать постоян-
ным по величине и брать из таблиц.
Формула (13.4) позволяет легко получить зависимость объема
тела от температуры:
Vt—Vo=0Vei, или V»=Ve(l+0O. (13.5)
123
Если известен объем тела V/ при температуре tlt то его объем
V2 при температуре 1г можно находить по приближенной формуле:
V2«Vjl+0(/2—/,)]. (13.6)
Из (13.6) получаем приближенную формулу для вычисления коэф-
фициента объемного расширения:
0«(V2-V1)/V1(/2-/1). (13.6а)
Отметим, что все формулы, написанные в этом параграфе, спра-
ведливы, если масса тела т при изменении температуры остается
постоянной. Это означает, что плотность вещества должна зависеть
от температуры, поскольку объем меняется с температурой.
Действительно, плотность вещества при О °C выражается фор-
мулой p0=m/V0, а при температуре t — формулой pt=tn/Vt. Под-
ставляя в последнюю формулу значение Vt из (13.5), получаем
Л _ __I 1 /1 О
р< — Vo (1+ро_^Т+₽7==РоГ+р7-
При расчетах нужно учитывать, что в таблицах указывается
плотность вещества при О °C. Плотность при других температурах
нужно вычислять, пользуясь формулой (13.7). Обратим внимание
на то, что плотность вещества при нагревании уменьшается, а при
охлаждении увеличивается.
§ 13.4. Особенности теплового расширения твердых тел. Пока-
жем, что между коэффициентами объемного расширения 0 и линей-
ного расширения а для твердого вещества существует простая
зависимость.
На рис. 13.2 изображен куб из твердого вещества с коэффици-
ентами расширения а и 0 со стороной /0 при О °C. Можно записать
Уе=1%. После нагревания до температуры t ребро куба будет иметь
длину /(=/о(1+аО> а объем куба Vt=Pt. Таким образом,
= = +at)3.
Так как, с другой стороны,
^ = ^(1+00 = 4(1+0/).
то
4(1 +00 = /о(1 +«/)3,
или
1+0/ = 1 +За/+За2Р+а3/3.
Если учесть, что а очень мало, то членами с а2 и а3 можно прене-
бречь. Поэтому получаем, что 0/=За/, откуда
0=3а. (13.8)
Теперь видно, что по коэффициентам линейного расширения а
с помощью формулы (13.8) легко рассчитать числовые значения
коэффициентов объемного расширения 0, поэтому на практике для
твердых веществ составляют только таблицы коэффициентов ли-
нейного расширения а. В связи с этим формулу (13.5) для твердых
124
тел целесообразно писать в виде
Vt=V0(l+3aO. (13.9)
Нетрудно сообразить, что для определения площади поверхности
твердого тела при температуре t можно пользоваться формулой
Si=S0(l+2a/), (13.10)
где So — площадь этой поверхности при 0 °C.
Заметим, что при нагревании однородного твердого тела произ-
вольной. формы расстояние между любыми двумя точками тела
увеличивается и его можно определить по формуле (13.2) или (13.3).
Например, отверстие в металлическом листе (рис. 13.3) при нагре-
вании увеличивается, причем точно так же, как и круг такого же
диаметра, нарисованный на сплошном листе. Таким образом, от-
верстия и полости в твердом теле при изменениях температуры из-
меняются так, как будто они сплошь заполнены материалом, из
которого сделано тело. (Подумайте, как изменится при нагревании
зазор между концами стержня, согнутого в виде кольца.)
§ 13.5. Некоторые особенности теплового расширения жидкостей.
В § 13.1 был описан опыт нагревания жидкости в колбе, доказы-
вающий расширение жидкости от нагревания. Теперь мы знаем,
что при этом увеличивается и объем колбы. Следовательно, жид-
кость расширяется больше, чем колба, иначе уровень жидкости в
колбе, не поднимался бы при нагревании.
Сравнение коэффициентов объемного расширения показывает,
что жидкости при нагревании расширяются в несколько десятков,
а иногда и в сотни раз больше, чем твердые вещества. Поэтому при
расчетах, связанных с нагреванием жидкостей, расширением сосу-
дов, в которых находится жидкость,, иногда пренебрегают.
При более строгом расчете необходимо учитывать и расширение
сосуда при нагревании ДУС- Условимся расширение жидкости при
нагревании, найденное по изменению ее уровня в сосуде, называть
кажущимся и обозначать Д Уж>к. Тогда истинное рас-
ширение жидкости ДУЖ должно быть равно сумме расширения
внутреннего объема сосуда, занятого жидкостью, и кажущегося
расширения жидкости, т. е.
ДУж-ДУжж+ДП- (13.11)
125
Напомним еще, что среди жидкостей есть одно замечательное
исключение: вода при нагревании от 0 до 4 °C сжимается, а при
охлаждении от 4 до О °C расширяется. Причина этого объяснена в
§ 12.3. Кроме того, коэффициент 0 для воды сильно изменяется
при повышении температуры. В интервале 5—10 °C 0В=0,000053,
а в интервале 60—80 °C 0В =0,00059, т. е. изменяется в 10 раз.
§ 13.6. Значение теплового расширения тел в природе и технике.
Расширение тел при нагревании и сжатие при охлаждении в при-
роде играют огромную роль. Неравномерный прогрев воздуха у по-
верхности Земли создает конвекционные потоки (ветер), обуслов-
ливающие изменение погоды. Неравномерный прогрев воды в
морях и океанах создает течения, оказывающие влияние на климат
прибрежных стран. Особенно резкие колебания температуры про-
исходят в горных местностях. Это приводит к поочередному рас-
ширению и сжатию горных пород. Так как такие изменения объема
зависят от рода вещества, то в горных породах, имеющих сложный
состав, возникают трещины, которые постепенно увеличиваются,
т. е. происходит разрушение этих пород.
В быту и технике зависимость
плотности вещества, длины и объема
тел от температуры тоже имеет
очень большое значение. Зависи-
мость плотности воздуха от темпера-
туры используется в квартирах для
равномерного распределения тепла,
выделяемого печами и радиаторами,
в печах — для создания тяги, в хо-
лодильниках — для равномерного ох-
лаждения камеры и т. д.
В различного рода автоматичес-
ких устройствах используются б и-
металлические пластин-
к и. Такая пластинка состоит из
двух разнородных металлических полос, склепанных друг с
другом. При нагревании биметаллической пластинки одна полоса
удлиняется больше другой и вся пластинка изгибается (рис. 13.4, а);
контакт на биметаллических пластинках (рис. 13.4, б) при нагре-
вании размыкается. Такие пластинки используются для автомати-
ческого замыкания и размыкания электрических цепей в термоста-
тах, в холодильниках, в противопожарных устройствах и т. п.
Зависимость длины от температуры приходится учитывать при
натягивании проводов на линиях электропередач, устройстве
паропроводов, сооружении мостов, прокладке рельсов и т. д.
Для получения спаев металла со стеклом, например, при изго-
товлении электрических ламп и радиоламп, используются металлы
и стекла с близкими коэффициентами расширения.
Раздел II. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Глава 14. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗАРЯДЫ. ЗАКОН КУЛОНА
§ 14.1. Электризация тел. Понятие о величине заряда. Закон
сохранения заряда. Из повседневной жизни мы хорошо знаем, что
многие предметы после натирания начинают притягивать к себе
соринки, бумажки, волосы и т. д. Такое притяжение к натертым
предметам обусловлено находящимися на них электриче-
скими зарядами, поэтому такие тела называют-н а э л е к т-
ризованными.
Опыт показал, что между наэлектризованными телами имеется
либо притяжение, либо отталкивание. Это объясня-
ется тем, что электрические заряды бывают двух видов. Один из
Рис. 14.1.
них условились называть положительным, а другой —
отрицательным. Оказалось, что одноименные заряды от-
талкиваются, а разноименные притягиваются (рис. 14.1). Силы
взаимодействия между электрическими зарядами и силы взаимодей-
ствия между наэлектризованными телами (обусловленные присут-
ствием на них электрических зарядов) называют электриче-
скими силами. Следует иметь в виду, что электрические
силы действуют только на заряженные тела или на заряженные
частицы, например на ионы.
Наэлектризовать тело можно не только с помощью трения, но
и с помощью соприкосновения его с другим заряженным телом.
Так, бумажная гильза, подвешенная на непроводящей шелковой
нити, после соприкосновения с заряженной палочкой отталкивается
от последней (рис. 14.2). Это означает, что при соприкосновении
заряды с наэлектризованной палочки частично перешли на гильзу.
Наэлектризуем две одинаковые гильзы разноименными заря-
дами и дадим им возможность соприкоснуться (рис. 14.3, а). После
127
соприкосновения притяжение между гильзами либо полностью
исчезнет (рис. 14.3, б), либо гильзы станут отталкиваться друг от
друга (рис. 14.3, в). В первом случае говорят, что заряды нейт-
рализовались. Опыт показал, что при этом заряды не
уничтожаются, а лишь перераспределяются между телами так,
что мы перестаем замечать их присутствие. Естественно считать,
что в этом случае на теле содержится поровну положительных
и отрицательных зарядов.
Таким образом, нейтрализация гильз после соприкосновения
происходит в случае, если заряды на гильзах до соприкосновения
были равны по величине. Если же заряды на гильзах были различны
Рис. 14.3.
по величине, то при соприкосновении гильз равные заряды противо-
положного знака нейтрализуются, а оставшийся избыток заряда
одного знака распределяется между гильзами и они начинают от-
талкиваться.
Избыток электрических зарядов одного знака в каком-либо теле
называется величиной заряда или количеством электричества дан-
ного тела. Числовое значение количества электричества на теле
можно определить по силе его взаимодействия с другими наэлект-
ризованными телами. Общий заряд любого тела является алгебраиче-
ской суммой всех электрических зарядов, находящихся в этом теле.
Опыты показали, что при любом способе электризации тел
электрические заряды не возникают и не исчезают, а только перерас-
пределяются между всеми телами, участвующими в том или ином
явлении. Это положение известно под названием закона сохра-
нения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов
в замкнутой системе остается постоянной.
§ 14.2. Явления, подтверждающие сложное строение атома.
Вопрос о том, какое место в веществе занимают электрические за-
ряды и какую роль в строении вещества они играют, долгое время
оставался неясным. Во второй половине XIX в. было открыто много
явлений, указывающих на сложное строение атома. Анализ этих
явлений показал, что электрические заряды должны входить в со-
став атомов. Поскольку вещество в естественном состоянии элект-
рически нейтрально, можно было предполагать, что в каждом атоме
должны находиться равные по величине положительные и отрица-
тельные электрические заряды.
128
На сложное строение атома указывали прежде всего всевозмож-
ные химические реакции. Образование молекул из атомов и пере-
стройка молекул при химических реакциях доказывали, что между
атомами действуют силы притяжения, наличие которых можно
объяснить присутствием в атомах разноименных электрических
зарядов.
Работы Д. И. Менделеева наглядно выявили периодичность
свойств химических элементов, которую можно было объяснить
повторяемостью комбинаций в расположении электрических заря-
дов внутри атомов.
Открытые М. Фарадеем законы электролиза (гл. 19) показали,
что в веществе должны находиться неделимые (элементарные) элект-
рические заряды, которые, по-видимому, одинаковы для всех ато-
мов.
При изучении тока в разреженных газах (§ 20.4), при фото-
эффекте (§ 35.6) и в ряде других случаев были обнаружены отрица-
тельно заряженные частицы, которые англичанин Д. Стони назвал
электронами.
Французский ученый А. Беккерель в 1896 г. установил, что ура-
новые руды создают излучение, имеющее сложный состав, а позднее
выдающийся английский ученый Э. Резерфорд доказал, что оно
состоит из трех видов лучей, получивших название альфа-лучей
(а-лучей), бета-лучей (0-лучей) и гамма-лучей (у-лучей). Исследо-
вания показали, что а-лучи представляют собой поток положи-
тельно заряженных частиц (а-частиц), 0-лучи — поток электро-
нов, а у-лучи — очень короткие электромагнитные волны (§ 37.2).
На основе всех этих исследований были созданы различные
модели строения атомов вещества из электрических зарядов, однако
подлинное строение атомов было раскрыто только в 1911 г. Э. Ре-
зерфордом, когда он изучал рассеяние а-частиц веществом (§ 14.3).
§ 14.3. Опыты Резерфорда. Ядерная модель строения атома.
В опытах по изучению строения атома Резерфорд располагал на
пути а-частиц, летящих в одном направлении, металлическую фоль-
гу и изучал рассеяние а-частиц фольгой. Оказалось, что огромное
большинство а-частиц, пройдя сквозь фольгу, продолжает лететь в
прежнем направлении или отклоняется от него на очень малый
угол. Лишь небольшое число а-частиц сильно изменяло направле-
ние своего движения, а отдельные частицы даже отбрасывались
назад. Это доказывало, что почти вся масса атома сосредоточена в
центре, т. е. в центре атома находится очень маленькая, но мас-
сивная частица, заряженная положительно, которая отталкивает
пролетающие мимо нее а-частицы и может даже отбросить назад
налетающую на нее а-частицу. Положительно заряженная частица
в центре атома получила название ядра атома.
Поскольку атом в нормальном состоянии электрически нейтра-
лен, то в нем должны находиться отрицательно заряженные элект-
роны, компенсирующие положительный заряд ядра. Так как элект-
роны притягиваются к ядру, то они должны были бы упасть на него.
129
Поэтому. Резерфорд предположил, что электроны в атоме движутся
вокруг ядра по круговым или эллиптическим орбитам, а сила их
электрического притяжения к ядру является центростремительной
силой. Такая модель атома напоминает строение Солнечной систе-
мы, поэтому ее стали называть планетарной или ядер-
но й моделью атома.
Итак, по Резерфорду, любой атом состоит из небольшого по раз-
мерам, но массивного и заряженного положительно ядра, вокруг
которого по орбитам движутся отрицательно заряженные электро-
ны. Дальнейшие исследования показали, что ядерная модель атома,
предложенная Резерфордом, очень близка к действительности.
Оказалось, что самое маленькое ядро — у атома водорода. Оно
называется протоном. Вокруг этого ядра вращается один
электрон. Положительный заряд протона е+ равен по величине от-
рицательному заряду электрона е_. Эти заряды принято называть
элементарными, так как до сих пор обнаружить заряды
меньше е по величине не удалось.
Радиус протона около 10-1& м, а его масса 1,672 *10“27 кг. Раз-
меры электрона имеют тот же порядок, что и размеры протона, а мас-
са электрона составляет 9,11 -10-31 кг, т. е. приблизительно в
1836 раз меньше массы-протона. Таким образом, практически вся
масса атома водорода сосредоточена в его ядре; это можно сказать
и об атомах всех других элементов.
§ 14.4. Понятие о строении атомов различных химических элементов. Поло-
жительные заряды атомных ядер всех химических элементов оказались целыми
кратными заряду протона. Исследования показали, что протоны являются со-
ставной частью всех атомных ядер. При этом выяснилось, что химическая при-
рода атома однозначно определяется величиной положительного заряда ядра
атома, т. е. числом протонов в ядре. Это число называется атомным но-
мером Z.
Все атомы, ядра которых имеют одинаковый атомный номер, являются
атомами одного и того же химического элемента. В таблице Менделеева все хи-
мические элементы располагаются в порядке возрастания их атомных номеров.
Поскольку в нормальном состоянии атомы нейтральны, в них должны находить-
ся отрицательные заряды. Отрицательный заряд любого атома создается элект-
ронами. В каждом нейтральном атоме вокруг ядра должно вращаться Z элект-
ронов, т. е. столько, сколько протонов находится в ядре атома.
Электроны в атомах располагаются слоями. Изучение расположения элект-
ронов в атомах различных элементов показало, что если порядковый номер слоя
обозначить л, то максимальное количество электронов в этом слое равно 2л2.
- Следовательно, в первом заполненном слое должно находиться 2 электрона, во
втором — 8, в третьем 18 и т. д. Эти слои часто обозначают заглавными бук-
вами К, L, М и т. д. На рис. 14.4 схематически изображены атомы гелия (Не),
азота (N) и алюминия (А1).
Электроны, которые находятся в наружном слое, т. е. наиболее удаленные
от ядра атома, называются валентными. Таких электронов больше восьми
не бывает. Валентные электроны сравнительно слабо связаны с атомом и при
внешних воздействиях могут отрываться от атомов или переходить от одного
атома к другому. Атомы металлов, у которых во внешнем слое находится от од-
ного до трех электронов, легко теряют валентные электроны (§ 11.3). Поэтому
все металлы хорошо проводят электрический ток. Атомы металлоидов, во внеш-
нем слое которых находится от пяти до семи электронов, имеют тенденцию при-
соединять к себе лишние электроны, доводя их число во внешнем слое до восьми.
Поэтому все металлоиды плохо проводят электрический ток,
130
Атомы и молекулы, имеющие либо избыток, либо недостаток электронов по
сравнению с обычным состоянием, называются ионами, а процесс присоеди-
нения или отрывания электронов от нейтральных атомов и молекул называется
ионизацией. Атомы и молекулы, присоединившие к себе лишние элект-
роны, заряжаются отрицательно, и их называют отрицательными
и о н а м и, а атомы и молекулы, потерявшие электроны, заряжаются положитель-
но’, и их называют положительными ионами.
Рис. 14.4
Если электрон находится в атоме или молекуле, то его называют свя-
занным. Если же оторвавшийся электрон не присоединяется к другим моле-
кулам или атомам, а существует как самостоятельная частица, то его называют
свободным. Процесс электризации тела в любом случае представляет собой
приобретение или потерю этим телом электронов и ионов.
Отметим еще, что подвижными носителями зарядов в твердых металлах яв-
ляются только электроны. Следовательно, при электризации металлических тел
с одного тела на другое переходят только электроны. Теория, объясняющая
электрические явления перемещением электронов, называется электрон-
ной теорией.
§ 14.5. Электризация при соприкосновении незаряженных тел.
Поскольку силы, удерживающие валентные электроны в атомах,
зависят от рода атомов, то при сближении разнородных атомов ва-
лентные электроны могут переходить от атома, который удерживает
их слабее, к атому, притягивающему их сильнее. Это означает, что
при соприкосновении двух разнородных тел некоторое количество
электронов перейдет с одного тела на другое, т. е. тела наэлектри-
зуются. Заряды тел будут одинаковы по величине, но противопо-
ложны по знаку. Чтобы снова разъединить такие тела, нужно совер-
шить работу против сил электрического притяжения этих тел. За
счет этой работы наэлектризованные тела приобретают электриче-
скую энергию. (Конечно, при соприкосновении двух тел, состоящих
из совершенно одинакового вещества, электризации яе произойдет.)
Итак, при соприкосновении двух любых разнородных незаряжен-
ных тел оба тела электризуются разноименно.
Ясно, что величины зарядов таких тел зависят от свойств самих
тел и площади их соприкосновения. Если разнородные тела просто
прижимаются друг к другу, то точек соприкосновения у них мало
и электризация получается слабой. При трении площадь соприкос-
новения тел значительно возрастает и электризация тел сильно
увеличивается.
§ 14.6. Сила взаимодействия электрических зарядов. Закон Ку*
лона. Силу взаимодействия электрических зарядов можно измерить
131
при помощи крутильных весов (рис. 14.5). В этом при-
боре два маленьких металлических шарика укреплены на изоли-
рующих стержнях. Один из стержней, с шариком В, устанавли-
вается неподвижно, а второй, с шариком А и противовесом на
другом конце, подвешивается на тонкой упругой нити. Верхний
конец нити закреплен на вращающейся головке, которая позволяет
сближать и удалять друг от друга шарики А и В. Зарядив шарики,
определяют силу взаимодействия зарядов по углу закручивания
нити. Отметим, что силу тяготения между шариками можно не
учйтывать, поскольку она во много раз меньше электрической силы.
Определив силу взаимодействия для двух данных зарядов,
изменяют расстояние между шариками. Оказывается, что с увели-
чением расстояния в два, в три, в четыре раза сила взаимодействия
уменьшается в четыре, в девять, в шестнадцать раз, т. е. изменяется
обратно пропорционально квадрату расстояния. Величину заря-
дов можно изменять следующим образом. Если коснуться одного из
заряженных шариков, например В, точно таким же третьим незаря-
женным шариком, то заряд q распределится между ними поровну
и на шарике В останется заряд q/2. Такое деление
можно продолжать. Если таким образом умень-
шать величину заряда одного из шариков в два,
в четыре раза, то при неизменном расстоянии меж-
ду шариками А и В во столько же раз уменьшит-
ся сила взаимодействия зарядов. Следовательно,
сила взаимодействия изменяется прямо пропорцио-
нально величине заряда каждого из шариков.
Все эти выводы верны, если размеры тел, на
которых находятся заряды, малы по сравнению с
расстоянием между телами. Такие заряды назы-
вают точечными.
Подобные опыты в 1785 г. выполнил француз-
ский физик Ш. Кулон. Он установил закон, кото-
рый носит теперь его имя — закон Кулона: сила взаимо-
действия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведе-
нию их величин, обратно пропорциональна квадрату расстояния
между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти за-
ряды'.
F^Kq^Jr*. (14.1)
Здесь г — расстояние между зарядами, а К — коэффициент про-
порциональности. Напомним, что сила F является силой притяже-
ния, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если знаки
зарядов одинаковые.
§ 14.7. Диэлектрическая проницаемость среды. Поскольку элек-
трические заряды входят в состав всех молекул, можно ожидать,
что среда, окружающая заряженные тела, должна влиять на силу
электрического взаимодействия между этими телами. Опыт под-
тверждает это предположение. Оказывается, что сила взаимодей-
132
ствия между двумя зарядами наибольшая в безвоздушном простран-
стве. Окружающая среда всегда уменьшает эту силу. Это означает,
что коэффициент К в формуле (14.1) зависит как от выбора единиц
измерения, так и от свойств среды. Для упрощения ряда формул
данного раздела коэффициент К в (14.1) в СИ представляют в виде
Х=1/4лес, где 8С определяется выбором единиц измерения и свой-
ствами среды.
Величина ес, характеризующая зависимость силы взаимодействия
между зарядами от окружающей среды, называется диэлектриче-
ской проницаемостью этой среды.
Таким образом, формула (14.1) принимает следующий вид:
f=<M2/4necr2. (14.2)
Для силы взаимодействия этих же зарядов в вакууме Fo формулу
(14.2) можно записать в виде
Fo=?i?2/4jteor2. (14.2а)
Здесь 80 называется электрической постоянной.
Ее величина определяется выбором единиц измерения и находится
с помощью опытов.
Разделив (14.2а) на (14.2), получим
F0/F=ec/e0=e. (14.3)
Величина е=ес/е0 называется относительной диэлек-
трической проницаемостью среды. Ее значе-
ние — это отвлеченное число, всегда большее единицы, так как
ес>е0. Относительная диэлектрическая проницаемость среды пока-
зывает, во сколько раз сила взаимодействия электрических зарядов в
этой среде меньше, чем в вакууме. Числовое значение е определяют
опытным путем и при расчетах берут из таблиц.
Диэлектрическая проницаемость среды ес равна
8с=880. (14.4)
Подставив это значение ес в (14.2), получим
f=<7i<72/4ne8or2. (14.5)
§ 14.8. Международная система единиц СИ в электричестве.
Электрическая постоянная. Для измерения электрических величин
в СИ введена основная единица — единица силы тока ампер
(§ 1.9). Единица заряда в этой системе оказывается производной
и выводится из формулы
q—It. (14.6)
Для единицы заряда имеем
7=1 Д-1 с=1 А-с=1 Кл.
В СИ за единицу заряда принимается кулон (Кл). Кулоном
называется электрический заряд, протекающий через поперечное
сечение проводника за 1 с при силе тока в 1 А/ Кулон — очень
133
большая единица заряда. Оказывается, что заряд в один кулон
имеется у 6254О16 протонов (электронов). Измерения показали
(§ 15.18), что
<?+ = 1,60-10-19 Кл, <?_=—! ,60-КГ18 Кл.
(Подумайте, как было найдено указанное выше число протонов.)
Единицу ес в СИ можно выразить так:
ес=<71<7г/4лг2Е=1 Кл-1 Кл/[4л-1 м2(1/4л)Н]=1 Кл2/(Н-м2).
В СИ за единицу ес принимается диэлектрическая проницаемость
такой среды, в которой два заряда по 1 Кл каждый, находящиеся
на расстоянии 1 м, взаимодействуют с силой (1/4л) Н *).
С помощью опытов было найдено следующее
W значение электрической постоя н-
.Д-э, н о й е0:
55? е0= (1/36л -10е) Кл2/ (Н -м2) =
Г \ = 8,85-10“12 Кл2/(Н«м2). (14.7)
§14.9. Электроскоп. Прибор для обнаруже-
/\ ния электрического заряда называется элект-
/ > | роскопом. Простейший электроскоп состо-
-----ит из металлического стержня, на одном конце
-----' " которого укреплен шарик, а на другом — два
Рис. 14.6. листочка из металлической фольги (рис. 14.6).
Стержень электроскопа пропущен сквозь пробку
из диэлектрика и помещен в стеклянный или пластмассовый сосуд,
который предохраняет листочки от влияния на них движения
окружающего воздуха. Если заряженным телом касаются шарика
электроскопа, то листочки расходятся на некоторый угол, так как
они заряжаются одноименно.
Иногда при опытах необходимо иметь заряженный электро-
скоп, знак заряда которого должен быть заранее известен. В этом
случае его заряжают соприкосновением либо со стеклянной палоч-
кой, натертой кожей (стекло при этом заряжается положительно),
либо с эбонитовой палочкой, натертой мехом (эбонит в этом случае
заряжается отрицательно). Такой заряженный электроскоп можно
использовать для определения знака заряда произвольно наэлект-
ризованного тела. (Подумайте, как это можно сделать.)
Глава 15. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
§ 15.1. Электрическое поле как особый вид материи. Сигналы
о далеких событиях мы всегда получаем с помощью промежуточной
среды.. Например, телефонная связь осуществляется с помощью
электрических проводов, передача речи на расстояние происходит
с помощью звуковых волн, распространяющихся в воздухе (в без-
*) Эту единицу в СИ называют фарад на метр (Ф/м); см. § 15.13.
134
воздушном пространстве звук распространяться не может). По-
скольку возникновение сигнала всегда представляет собой мате-
риальное явление, то его распространение, связанное с передачей
энергии от точки к точке пространства, может происходить только
в материальной среде.
Важнейшим признаком того, что в передаче сигнала участвует
промежуточная среда, является конечная скорость распростране-
ния сигнала от источника до наблюдателя, которая зависит от
свойств среды. Например, звук в воздухе распространяется со ско-
ростью около 330 м/с.
Если бы в природе существовали явления, при которых скорость
распространения сигналов была бесконечно большой, т. е. сигнал
мгновенно передавался бы от одного тела к другому при любом рас-
стоянии между ними, то это означало бы, что тела могут действовать
друг на друга на расстоянии и при отсутствии материи между ними.
Такое воздействие тел друг на друга в физике называется даль-
нодействием. Когда же тела действуют друг на друга с по-
мощью материи, находящейся между ними, их взаимодействие на-
зывается близкодействием. Следовательно, при близко-
действии тело непосредственно воздействует на материальную
среду, а эта среда уже воздействует на другое тело.
Для передачи воздействия одного тела на другое через проме-
жуточную среду необходимо некоторое время, так как любые про-
цессы в материальной среде передаются от точки к точке с конечной
и вполне определенной скоростью. Математическое обоснование
теории близкодействия было дано выдающимся английским ученым
Д. Максвеллом (1831—1879 гг.). Так как сигналов, распростра-
няющихся мгновенно, в природе не существует, в дальнейшем мы
будем придерживаться теории близкодействия.
В некоторых случаях распространение сигналов происходит
с помощью вещества, например, распространение звука в воздухе.
В других случаях вещество непосредственно в передаче сигналов
не участвует, например, свет от Солнца доходит до Земли через
безвоздушное пространство. Следовательно, материя существует
не только в виде вещества.
В тех случаях, когда воздействие тел друг на друга может про-
исходить через безвоздушное пространство, материальную среду,
передающую это воздействие, называют полем. Таким образом,
материя существует в виде вещества и в виде- поля. В зависимости
от рода сил, действующих между телами, поля могут быть различ-
ных видов. Поле, передающее воздействие одного тела на другое
в соответствии с законом всемирного тяготения, называется п о-
лем тяготения. Поле, передающее воздействие одного непо-
движного электрического заряда на другой неподвижный заряд в
соответствии с законом Кулона, называется электростатическим
или электрическим полем.
Опыт показал, что электрические сигналы распространяются
в безвоздушном пространстве с очень большой, но конечной скоро-
стью, которая равна приблизительно 300 000 км/с (§ 27.7). Это
135
доказывает, что электрическое поле — такая же физическая ре-
альность, как и вещество. Изучение свойств поля позволило осу-
ществить передачу энергии на расстояние с помощью поля и исполь-
зовать это для нужд человечества. Примером может служить дей-
ствие радиосвязи, телевидения, лазеров и т. п. Однако многие свой-
ства поля изучены плохо или еще не известны. Изучение физиче-
ских свойств поля и взаимодействия между полем и веществом
является одной из важнейших научных проблем современной
физики.
Любой электрический заряд q создает в пространстве электри-
ческое поле, с помощью которого он взаимодействует с другими за-
рядами. Электрическое поле действует только на электрические
заряды. Поэтому обнаружить такое поле можно только одним спо-
собом: внести в интересующую нас точку пространства пробный
заряд <7пР- Если в этой точке поле есть, то на дПр будет действо-
вать электрическая сила.
Когда поле исследуют пробным зарядом, то считают, что он сво-
им присутствием не искажает исследуемое поле. Это означает, что
величина пробного заряда должна быть очень малой по сравнению
с зарядами, создающими поле. В качестве пробного заряда усло-
вились использовать положительный заряд.
Из закона Кулона следует, что абсолютная величина силы взаи-
модействия электрических зарядов уменьшается при увеличении
расстояния г между ними, но никогда не исчезает совсем. Это озна-
чает, что теоретически поле электрического заряда простирается до
бесконечности. Однако практически мы считаем, что поле имеется
только там, где на пробный заряд действует заметная сила.
Отметим еще, что при движении заряда вместе с ним перемеща-
ется и его поле. Когда заряд удаляется настолько, что электриче-
ская сила на пробный заряд в какой-либо точке пространства уже
практически не действует, мы говорим, что поле исчезло, хотя в
действительности оно переместилось в другие точки пространства.
§ 15.2. Напряженность электрического поля. Пусть в какой-либо
точке пространства находится точечный электрический заряд q
(рис. 15.1). Тогда в каждой точке окружающей среды на пробный
заряд будет действовать электрическая сила. Поэтому поле вокруг
заряда иногда называют силовым полем.
Силы, действующие на один и тот же пробный заряд в различных
точках электрического поля, отличаются величиной и направлением
(рис. 15.1). Поэтому целесообразно ввести специальную силовую
характеристику любой точки поля, созданного электрическим за-
рядом. Как видно из закона Кулона, сила/7 такой характеристикой
служить не может, так как для одной и той же точки поля эта сила
прямо пропорциональна величине пробного заряда </пр:
F=Egnp. (15.1)
Коэффициент пропорциональности Е в формуле (15.1) остается
постоянным для каждой точки поля и может служить силовой ха-
136
рактеристикой этой точки. Силовая характеристика точки элект-
рического поля Е называется напряженностью поля. Она изме-
ряется силой, с которой поле действует на единичный положитель-
ный заряд, внесенный в заданную точку поля.
Напряженность поля есть вектор, направление которого сов-
падает с направлением силы F, действующей на положительный
заряд 7пр в заданной точке поля, а модуль этого вектора опреде-
ляется соотношением
E=F/qav. (15.2)
Из (15.2) можно вывести единицу напряженности Е в СИ:
£=1 Н/1 Кл=1 Н/Кл=1 кг-м/(А-с3).
В СИ за единицу напряженности электрического поля принимают
напряженность в такой точке электрического поля, в которой на
заряд, равный 1 Кл, действует сила в 1 Н *).
Напряженность электрического поля определяется величиной
и расположением тех зарядов, которые создают это поле, и для
каждой точки может быть рассчитана теоретически. Покажем, как
это можно сделать для поля уединенного точечного заряда q. Для
силы взаимодействия точечных зарядов (q и qav) имеем
f = ??nP/W2-
Так как E=Flqn9, то
Е = д/4лесг2. (15.3)
Из (15.3) можно найти только числовое значение вектора Е,
направлен же он вдоль прямой, соединяющей выбранную точку
поля с точечным зарядом q, и совпадает с направлением силы, дей-
ствующей на положительный пробный заряд. Если поле создается
сразу несколькими зарядами, то напряженность Е в какой-либо
точке поля находится как геометрическая сумма напряженностей,
созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности (рис. 15.2).
*) В СИ эту единицу называют вольт на метр (В/м); см. §15.7.
137
§ 15.3. Линии напряженности электрического поля. Чтобы изо-
бразить электрическое поле в пространстве, окружающем заряд q,
можно воспользоваться векторами напряженности (рис. 15.3)1
Такой способ изображения требует много времени и не всегда
удобен. Фарадей предложил изображать поле силовыми ли-
ниями, которые в дальнейшем мы будем называть линиями
напряженности. Одна из таких линий проведена через
точку А так, что вектор Е направлен вдоль нее. Проведя таким спо-
собом ряд прямых от заряда q, получим изображение поля линиями
напряженности (рис. 15.4).
Чтобы различить изображения полей положительного и от-
рицательного зарядов, линию напряженности считают направ-
ленной в ту сторону, куда указывает вектор напряженности Е.
Тогда поля положительного и отрицатель-
ного зарядов будут отличаться направле-
нием линий напряженности (рис. 15.4).
Рис. 15.3.
Рис. 15.4,
Более сложно провести линии напряженности, когда поле со-
здано несколькими зарядами, например двумя. Провести линию
так, чтобы векторы напряженности, изображенные в каждой ее
точке, целиком лежали на ней, в большинстве случаев нельзя.
Зато всегда можно провести кривую линию так, чтобы ‘ векторы
напряженности везде были каса-
тельными к ней. Одна такая линия
проведена через точку М на рис.
15.5, где показаны векторы на-
пряженности поля двух равных
разноименных зарядов. (Подумай-
те, почему через каждую точку по-
ля указанным способом можно про-
вести только одну линию.)
Итак, линией напряженности
называется такая линия, в каж-
дой точке которой вектор напряженности поля направлен по каса-
тельной. На рис. 15.6 и 15.7 линиями напряженности изображены
поля равных по величине разноименных и одноименных зарядов.
Графически изображая поле, следует помнить, что линии на-
пряженности электрического поля:
1) нигде не пересекаются друг с другом;
2) имеют начало на положительном заряде (или в бесконечно-
138
ста) и конец на отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются
незамкнутыми линиями;
3) между зарядами нигде не прерываются.
Картина поля, изображенная линиями напряженности, будет
наглядней, если условиться чертить эти линии гущё там, где на-
пряженность поля больше. Итак, плотность линий напряженности
Рис. 15.6.
Рис. 15.7.
должна быть пропорциональна Е. При расчетах условно считают,
что через единицу площади поверхности, расположенной перпен-
дикулярно линиям напряженности, проходит количество линий,
которое численно равно Е в том месте, где находится эта поверх-
ность. (Подумайте, где на рис. 15.6 и 15.7 напряженность больше
и как направлен вектор напряженности в трех произвольно вы-
бранных точках поля на каждом из рисунков.)
§ 15.4. Однородное поле. Поверхностная плотность заряда. Возь-
мем две одинаковые металлические пластины и расположим их
параллельно друг другу, как показано на рис. 15.8. Если одной
пластине сообщить заряд +q, а другой —q, то между ними воз-,
никнет электрическое поле. Линии напряженности этого поля
оказываются параллельными, если расстояние между пластинами
мало по сравнению с их линейными размерами. Можно доказать,
что плотность линий напряженности в поле между пластинами
всюду одинакова и, следовательно,
Е=const. (15.4)
Электрическое поле, векторы напряженности которого одина-
ковы во всех точках, называется однородным. Отметйм, что однород-
ным можно считать только поле
в середине пространства между t г t ++4
пластинами, так как у краев / / \ \
пластины векторы Е в различ- V \ ,..... ,, ,, . 1J
ных точках поля оказываются
неодинаковыми.
Вследствие взаимного притя- Рис‘ 15,8,
жения в рассматриваемом случае
все заряды располагаются только на внутренних поверхностях
пластин. Величина а, характеризующая распределение заряда по
поверхности, называется поверхностной плотностью заряда. По-
138
верхностная плотность заряда, равномерно распределенного по
поверхности, измеряется количеством электричества, приходя-
щегося на единицу площади этой поверхности:
o=q/S. (15.5)
Выведем единицу поверхностной плотности заряда а в СИ:
о=1 Кл/1 м2=1 Кл/м2=1 А -с/м2.
В СИ за единицу о принимается такая поверхностная плотность
заряда, при которой на площади в 1 м2 равномерно распределен
заряд в 1 Кл. Заметим, что эта единица очень большая (§ 14.8).
Отметим еще, что у краев, металлических пластин вследствие
отталкивания одноименных зарядов плотность зарядов несколько
больше, чем в центре пластин. Однако вдали от краев пластин плот-
ность зарядов на пластинах можно считать постоянной, если рас-
стояние между пластинами мало по сравнению с их линейными раз-
мерами.
§ 15.5. Работа электрического поля при перемещении заряда.
Потенциальная энергия заряда. Выясним, как можно найти работу
электрических сил при перемещении заряда q в однородном элект-
рическом поле (E=const). Пусть заряд q находится в точке В од-
нородного электрического поля (рис. 15.9).
Из механики известно, что работа равна произведению силы на
путь и на косинус угла между ними. Поэтому работа электриче-
ских сил при перемещении заряда q в точку С по прямой ВпС
выразится следующим образом:
Ад „с = F • ВС cos tx = qE- ВС • cos а.
Так как ВС-cos a=BD (рис. 15.9), то имеем
ABnc = qEBD.
Работа сил поля при перемещении заряда q в точку С по пути
BDC равна сумме работ на отрезках BD и DC, т. е.
^BDC = ^BD 4“ ^DC = qE ED 4“ qE ЕС COS 90°.
Поскольку cos 90°=0, работа сил поля на участке DC равна нулю.
Поэтому
^bdc = qE' BD.
Следовательно, когда заряд перемещается по линии напряжен-
ности, а затем перпендикулярно к ней, то силы поля совершают
работу только при перемещении заряда вдоль линии напряжен-
ности поля.
Выясним теперь, чему будет равна работа сил поля на криво-
линейном участке ВтС. Разобьем этот участок на столь малые от-
резки, что каждый из них можно принять за прямую линию (рис.
15.9). По доказанному выше работа на каждом таком участке
будет равна работе на соответствующем отрезке линии напряжен-
но
ности 1{. Тогда вся работа на пути ВтС будет равна сумме работ
на отрезках It, 12 и т. д. Таким образом,
^ВтС = № (h + h + • • • + Ik)-
Поскольку сумма в скобках равна длине BD, имеем
А ВтС = qE • ED.
Итак, мы доказали, что в однородном электрическом поле работа
электрических сил не зависит от формы пути. (Например, при пере-
мещении заряда q между точками В и С эта работа во всех случаях
равна qE-BD.) Можно доказать, что этот вывод справедлив и для
неоднородного поля. Следовательно, если распределение в про-
странстве электрических зарядов, создающих электрическое поле,
Рис. 15.10.
не изменяется со временем, то силы по-
ля являются консервативными
Поскольку .работа сил поля на участках ВпС и ВтС одинакова
(рис. 15.10), то на замкнутом пути работа сил поля равна нулю.
Действительно, если на участке ВтС работа сил поля положи-
тельна, то на участке СпВ она отрицательна. Итак, работа сил
электрического поля по замкнутому контуру всегда равна нулю.
При действии только консервативной силы работа является
единственной мерой изменения энергии. Поле консервативной силы,
т. е. поле, в котором работа не зависит от формы пути, называется
потенциальным. Примерами потенциальных полей явля-
ются поле тяготения и электрическое поле.
Поскольку силы электрического поля консервативные, то работа
сил этого поля при перемещении заряда из точки В в С (рис. 15.10)
может служить мерой изменения потенциальной энергии заряда
в электрическом поле. Если обозначить потенциальную энергию
заряда в точке В через Пв, а в точке С — через Пс, то
Авс = Пв—Пс. (15.6)
В более общем случае, если заряд перемещается в электриче-
ском поле из точки 1, где его потенциальная энергия была Пь в
точку 2, где его энергия оказывается равной 77а, работа сил поля
Ai2=rii—П2=—(П2—П i)=—Л77 2t,
где &П21—П2—nt представляет собой приращение потен-
циальной энергии заряда при его перемещении из точки 1 в точку 2.
141
Итак,
Ai2=—ЛП21. (15.6а)
Из формулы (15.6а) видно, что Ац и A772t всегда имеют про-
тивоположные знаки. Действительно, если заряд q перемещается
под действием сил поля (т. е. работа сил поля А1г положительна),
то при этом потенциальная энергия заряда уменьшается (т. е. n2<77f
и приращение потенциальной энергии ЛП2х отрицательно). Если
же заряд перемещается против сил поля (АггСО), то потенциаль-
ная энергия заряда увеличивается (ЛП21>0).
Из формулы (15.6) видно, что с помощью измерения работы
можно узнать лишь изменение потенциальной энергии заряда q
между двумя точками поля В и С, но нет способов, позволяющих
однозначно оценить его потенциальную энергию в какой-либо
точке поля. Чтобы устранить эту неопределенность, можно условно
принять за нуль потенциальную энергию в любой произвольно
выбранной точке поля. Тогда и во всех других точках потенциаль-
ная энергия будет определена уже ознозначно. Условились потен-
циальную энергию заряда, находящегося в точке, бесконечно уда-
ленной от заряженного тела, создающего поле, считать за нулы
П„ = 0. (15.7)
Тогда для случая перемещения заряда q из точки В в бесконечность
получим
АВю = 77в—П„ = ПВ. (15.7а)
Следовательно, при таком условии потенциальная энергия за-
ряда, находящегося в какой-либо точке поля, будет численно равна
работе, совершаемой силами поля при перемещении Данного заряда
из этой точки в бесконечность. Таким образом, если поле создано
положительным зарядом, то потенциальная энергия другого поло-
жительного заряда, находящегося в какой-либо точке этого поля,
будет положительной, а если поле создано отрицательным зарядом,
то потенциальная энергия положительного заряда в этом поле будет
отрицательной. Для отрицательного заряда, помещенного в элект-
рическое поле, будет все наоборот. (Подумайте, почему так полу-
чается.)
Когда поле создано сразу несколькими зарядами, то потенци-
альная энергия заряда q, помещенного в какую-либо точку В тако-
го поля, равна алгебраической сумме энергий, обусловленных полем
(в точке В) каждого заряда в отдельности. Вспомним, что напря-
женности электрических полей отдельных зарядов в каждой точке
пространства тоже складываются (геометрически). Таким образом,
если в пространстве одновременно существуют поля нескольких
зарядов, то эти поля просто накладываются друг на друга. Такое
свойство полей называется суперпозицией.
Отметим еще, что в электротехнике за нуль часто принимают
потенциальную энергию заряда, находящегося на Земле. В этом
случае потенциальная энергия заряда в какой-либо точке поля
142
В численно равна работе, совершаемой силами поля при перемеще-
нии этого заряда из точки В на поверхность Земли.
§ 15.6. Потенциал. Разность потенциалов и напряжение. Экви-
потенциальные поверхности. В предыдущем параграфе было уста-
новлено, что потенциальная энергия электрического заряда зависит
от его положения в электрическом поле. Поэтому целесообразно
ввести энергетическую характеристику точек электрического поля.
Поскольку сила, действующая на заряд q в электрическом поле,
прямо пропорциональна заряду q, то работа сил поля при переме-
щении заряда также прямо пропорциональна заряду q. Следова-
тельно, и потенциальная энергия заряда в произвольной точке В
электрического поля прямо пропорциональна этому заряду!
Пв=(9вс1- (15.8)
Коэффициент пропорциональности <рв для каждой определенной
точки поля остается постоянным и может служить энергетической
характеристикой поля в этой точке.
Энергетическая характеристика <р электрического поля в данной
точке называется потенциалом поля в этой точке. Потенциал
измеряется потенциальной энергией единичного положительного
заряда, находящегося в заданной точке поля-.
Чв = Пв1Я- (15.8а)
Из § 15.5 следует, что потенциал точки электрического поля
численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении
единичного положительного заряда из этой точки в бесконечность.
(Подумайте, при каком условии это утверждение справедливо.)
Потенциал поля в данной точке может быть рассчитан теоре-
тически. Он определяется величиной и расположением зарядов,
создающих поле, а также окружающей средой. Ввиду сложности
таких расчетов здесь мы их приводить не будел. Запишем лишь
формулу для потенциала поля точечного заряда q, полученную в
результате такого расчета.
Если расстояние от заряда q до точки 1, в которой вычисляется
потенциал, обозначить через /ч (рис. 15.11), то можно показать,
что потенциал в этой точке
<Pi=g/4necrf. (15.9)
Отмётим, что по этой же формуле вычисляется потенциал поля,
созданного зарядом q, который равномерно распределен по поверх-
ности шара, для всех точек, находящихся вне шара. В этом случае
П обозначает расстояние от центра шара до точки 1. (Подумайте,
когда при расчете по формуле (15.9) потенциал будет положитель-
ным и когда отрицательным.)
Следует обратить внимание на то, что потенциал поля положи-
тельного заряда уменьшается при удалении от заряда, а потенциал
поля отрицательного заряда — увеличивается. Поскольку потен-
циал является величиной скалярной, то, когда поле создано мно-
143
гимн зарядами, потенциал в любой точке поля равен алгебраической
сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым зарядом в
отдельности.
Работу сил поля можно выразить с помощью разности по-
тенциалов. Вспомним, что работа при перемещении заряда
дпр между точками 1 и 2 (рис. 15.11) определяется формулой
(15.6а);
А12=—Л77 2i=—(77 2—П1).
Заменив 77 его значением из формулы (15.8), получим
А15= — (tPatfnp — <Pi<7np)= —<7Пр (Та—<Pi)= — <7прЛ<Р-
Используя вместо приращения потенциала Лф=ф2—<Pi разность
потенциалов в начальной и конечной точках траектории ф,—ф2,
получим
Л12=<7„р(<Р1— Ф8)-
Разность потенциалов (Ф1—ф2) называется напряжением между
точками 1 и 2 и обозначается Ui2. Таким образом,
А12 = <7пр^12«
Опустив индексы, получим
A=qU. (15.10)
Следовательно, работа сил поля при перемещении заряда q между
двумя точками поля прямо пропорциональна напряжению между
этими точками.
Выведем из (15.10) единицу напряжения (7 в СИ:
U=A/q=\ Дж/1 Кл=1 Дж/Кл=1 кг-м2/(с3-А)=1 В.
В СИ за единицу напряжения принимается вольт (В). Вольтом
называется такое напряжение (разность потенциалов) между двумя
точками поля, при котором, перемещая заряд в 1 Кл из одной точки
в другую, поле совершает работу в 1 Дж. Отметим, что на практике
заряды всегда перемещаются между двумя определенными точками
поля, поэтому чаще важно знать напряжение между отдельными
точками, а не их потенциалы.
Из формулы (15.9) видно, что во всех точках поля, находящихся
на расстоянии rt от точечного заряда q (рис. 15.11), потенциал ф!
будет одинаковый. Все эти точки находятся на поверхности сферы,
описанной радиусом из точки, в которой находится точечный
заряд q.
Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потен-
циал, называется эквипотенциальной (от латинского «экви» —
равный). Разрезы таких поверхностей с потенциалами ф1 и ф2
для поля точечного заряда на рис. 15.11 показаны окружностями.
Для эквипотенциальной поверхности справедливо соотношение
Ф=сопз1. (15.11)
Оказывается, что линии напряженности электрического поля
всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Это означает,
144
что робота сил поля при перемещении заряда по эквипотенциальной
поверхности равна нулю. (Покажите, что этот вывод следует также
непосредственно из формулы (15.10).)
Поскольку работа сил поля при перемещении заряда q опреде-
ляется только разностью потенциалов между началом и концом
пути, то при перемещении заря-
да q с одной эквипотенциальной
поверхности на другую (потенциа-
лы которых <Р1 и <р2) эта работа не
зависит от формы пути и равна
Л=д(ф1—ф2).
Рис. 15.12.
В дальнейшем следует помнить, что под действием сил поля по-
ложительные заряды всегда перемещаются от большего потенциала
к меньшему, а отрицательные — наоборот.
§ 15.7. Связь между напряженностью поля и напряжением. Гра-
диент потенциала. Установим связь между напряженностью и раз-
ностью потенциалов однородного поля.
Пусть между пластинами (рис. 15.12) имеется напряжение
1/=ф1—ф2.
Тогда при перемещении пробного заряда qBV от одной пластины
до другой поле совершит работу
A = qavU. (15.12)
Эту же работу можно выразить как произведение электрической
силы F на путь di
A = Fd — qB^Ed. (15.13)
Приравняв правые части формул (15.12) и (15.13), получим
£=[//й=(ф1—ф2)/й. (15.14)
Следовательно, напряженность однородного поля численно равна
разности потенциалов на единице длины линии напряженности.
Поэтому, согласно формуле (15.14), в СИ единица напряженности
имеет наименование вольт на метр (В/м). Действительно,
E=U/d=l В/1 м=1 В/м.
(Подумайте, как можно показать, что 1 В/м=1 Н/Кл (§ 15.2).)
145
Выразив напряженность поля через приращение потенциала Д<р,
из (15.14) получим
Е=—(<р2—<pi)/d=—Atp/d. (15.14а)
Изменение потенциала на единицу длины линии напряженности
однородного поля называют градиентом потенциала и обозначают
grad <р. Рассматривая градиент как вектор, который направлен в
сторону наибольшего возрастания потенциала, легко установить,
что в каждой точке поля векторы напряженности и градиента по-
тенциала равны по величине и направлены в противоположные
стороны (рис. 15.12). Можно доказать, что это верно также и для
неоднородного поля *). В этом случае напряженность больше в
тех местах поля, где на единицу длины линии напряженности
приходится большее изменение потенциала. Это коротко можно
выразить так: поле сильнее там, где быстрее изменяется потенциал.
§ 15.8. Проводник в электрическом поле. Как известно, характер-
ная особенность проводников заключается в том, что в них всегда
имеется большое количество подвижных носителей зарядов, т. е.
свободных электронов или ионов.
Внутри проводника эти носители зарядов, вообще говоря, дви-
жутся хаотически. Однако если в проводнике есть электрическое
поле, то на хаотическое движение носителей накладывается их
упорядоченное перемещение в сторону действия электрических
сил. Это направленное перемещение подвижных носителей зарядов
в проводнике под действием поля всег-
да происходит так, что поле внутри про-
водника ослабляется. Поскольку чис-
ло подвижных носителей зарядов в про-
воднике велико (в 1 см3 металла содер-
жится порядка 10?§ свободных электро-
нов), их перемещение под действием по-
ля происходит до тех пор, пока поле
внутри проводника не исчезнет совсем.
Выясним подробнее, как это происходит.
Пусть металлический проводник,
состоящий из двух плотно при-
жатых друг к другу частей, помещен во внешнее электрическое
поле Е (рис. 15.13). На свободные электроны в этом проводнике дей-
ствуют силы поля Ff, направленные влево, т. е. противоположно
вектору напряженности поля. (Объясните, почему.) В результате
смещения электронов под действием этих сил на правом конце
проводника возникает избыток положительных зарядов, а на ле-
вом — избыток электронов. Поэтому между концами проводника
возникает внутреннее поле (поле смещенных зарядов), которое на
рис. 15.13 изображено пунктирными линиями. Внутри провод-
*) При неоднородном поле grad ф=Д<р/Дг определяется по изменению по-
тенциала Д<р на столь малом отрезке линии напряженности Дг, что на длине
этого отрезка поле можно считать однородным,
146
ника это поле направлено навстречу внешнему и на каждый ос-
тавшийся внутри проводника свободный электрон действует с
силой F2, направленной вправо.
Сначала сила Ft больше силы F2 и их равнодействующая на-
правлена влево. Поэтому электроны внутри проводника продолжают
смещаться влево, а внутреннее поле постепенно усиливается. Когда
на левом конце проводника скопится достаточно много свободных
электронов (они составляют все же ничтожную долю от их общего
числа), сила F2 сравняется с силой Ft и их равнодействующая бу-
дет равна нулю. После этого оставшиеся внутри проводника сво-
бодные электроны будут двигаться уже только хаотически. Это и
означает, что напряженность поля внутри проводника равна нулю,
т. е. что поле внутри проводника исчезло.
Итак, когда проводник попадает в электрическое поле, то он
электризуется так, что на одном его конце возникает положитель-
ный 'заряд, а на другом — такой же по величине отрицательный
заряд. Такая электризация называется электростатиче-
ской индукцией или электризацией в л и я и и-
е м. Отметим, что в этом случае перераспределяются только собст-
венные заряды проводника. Поэтому, если такой проводник удалить
из поля, его положительные и отрицательные заряды вновь равно-
мерно распределятся по всему объему проводника и все его части
станут электрически нейтральными.
Легко убедиться, что на противоположных концах проводника,
наэлектризованного влиянием, действительно имеются равные ко-
личества зарядов противоположного знака. Разделим этот про-
водник на две части (рис. 15.13) и затем удалим их из поля. Сое-
динив каждую из частей проводника с отдельным электроскопом,
мы убедимся, что они заряжены. (Подумайте, как можно пока-
зать, что эти заряды имеют противоположные знаки.) Если снова
соединить обе части так, чтобы они составляли один проводник,
то мы обнаружим, что заряды нейтрализуются. Значит, до соеди-
нения заряды на обеих частях проводника были одинаковы по
величине и противоположны по знаку.
Время, в течение которого происходит электризация проводника
влиянием, настолько мало, что равновесие зарядов на проводнике
возникает практически мгновенно. При этом напряженность, а
значит, и разность потенциалов внутри проводника всюду стано-
вятся равными нулю. Тогда для любых двух точек внутри провод-
ника справедливо соотношение
<Р1—<р2=0, т. е. Ф1=<р2.
Следовательно, при равновесии зарядов на проводнике потенциал
всех его точек одинаков. Это относится и к проводнику, наэлектри-
зованному соприкосновением с заряженным телом. Возьмем про-
водящий шар и поместим в точку М. на его поверхности заряд q
(рис. 15.14). Тогда в проводнике на короткое время возникает поле,
а в точке М — избыток заряда.- Под действием сил этого поля
147
заряд равномерно распределяется по всей поверхности шара, что
приводит к исчезновению поля внутри проводника.
Итак, независимо от того, каким способом наэлектризован
проводник, при равновесии зарядов поля внутри проводника нет,
а потенциал всех точек проводника одинаков (как внутри, так и
на поверхности проводника). В то же время поле вне наэлектризо-
ванного проводника, конечно, существует, а его линии напряжен-
ности нормальны (перпендикулярны) к поверхности проводника.
Это видно из следующих рассуждений. Если бы линия напряженно-
сти была где-либо наклонна к поверхности проводника (рис. 15.15),
то силу F, действующую на заряд q в этой точке поверхности, можно
было оы разложить на составляющие Ft h.F2. Тогда под действием
силы F2, направленной вдоль поверхности, заряды двигались бы
по поверхности проводника, чего при равновесии зарядов не должно
быть. Следовательно, при равновесии зарядов на проводнике его
поверхность является эквипотенциальной поверхностью.
Если поле внутри заряженного проводника отсутствует, то объ-
емная плотность зарядов в нем (количество электричества в еди-
нице объема) всюду должна равняться нулю. Действительно, если
бы в каком-либо малом объеме *) проводника находился заряд q,
то вокруг этого объема существовало бы электрическое поле.
В теории поля доказано, что при равновесии весь избыточный
заряд наэлектризованного проводника расположен на его поверх-
ности. Это означает, что всю внутреннюю часть этого проводника
можно удалить и в расположении зарядов на его поверхности ниче-
го не изменится. Например, если одинаково наэлектризовать два
равных по размерам уединенных металлических шара, один из
которых сплошной, а другой полый, то поля вокруг шаров будут
одинаковы. На опыте это впервые доказал М. Фарадей.
Итак, если полый проводник поместить в электрическое поле
или наэлектризовать соприкосновением с заряженным телом, то
*) Под малым объемом здесь подразумевается микроскопический объем,
в котором находится все же достаточно много молекул.
148
при равновесии зарядов поле внутри полости существовать не
будет. На этом основана электростатическая защи-
т а. Если какой-либо прибор поместить в металлический футляр,
то внешние электрические поля проникать внутрь футляра не
будут, т. е. работа и показания такого прибора не будут зависеть
от наличия и изменения внешних электрических полей.
Выясним теперь, как располагаются заряды по внешней по-
верхности проводника. Возьмем металлическую сетку на двух изо-
лирующих ручках, к которой приклеены бумажные листочки
(рис. 15.16). Если зарядить сетку и затем растянуть ее (рис. 15.16, а),
то листочки с обеих сторон сетки разойдутся. Если же согнуть
сетку кольцом, то отклоняются только листочки с внешней
стороны сетки (рис. 15.16, б). Придавая сетке различный изгиб,
можно убедиться, что заряды располага-
ются только на выпуклой стороне повер-
хности, причем в тех местах, где поверх-
ность больше искривлена (меньше радиус
кривизны), скапливается больше зарядов.
Итак, заряд распределяется
Рис. 15.17,
равно-
мерно только по поверхности провод-
ника сферической формы. При произвольной форме провод-
ника поверхностная плотность зарядов а, а значит, и напряжен-
ность поля вблизи поверхности проводника больше там, где больше
кривизна поверхности. Особенно велика плотность зарядов на вы-
ступах и на остриях проводника (рис. 15.17). В этом можно убе-
диться, касаясь пробником различных точек
проводника, а затем электроскопа. Наэлек-
тризованный проводник, имеющий заостре-
ния или снабженный острием, быстро те-
ряет свой заряд. Поэтому проводник, на
котором заряд необходимо сохранять дол-
гое время, не должен иметь заострений.
(Подумайте, почему стержень электроскопа
заканчивается шариком.)
наэлектризованного
Рис. 15.18.
§ 15.9. Электрометр. Прибор для изме-
рения потенциала заряженного проводника
относительно Земли или относительно дру-
гого заряженного проводника называется
электростатическим вольт-
метром или электрометром.
Простейший электрометр состоит из ук-
репленной на металлическом стержне алю-
миниевой стрелки, которая может вращать-
ся вокруг горизонтальной оси (рис. 15.18). Стрелка и стержень на-
ходятся внутри металлического корпуса и тщательно изолированы
от него с помощью пробки, сделанной из хорошего диэлектрика.
В стенке корпуса имеется небольшой вырез, в котором видны шкала
и конец стрелки.
149
Поскольку внешнее поле не проникает внутрь электрометра,
его показания зависят только от разности потенциалов между кор-
пусом и стержнем. Чтобы таким электрометром измерить потенциал
заряженного проводника относительно Земли, проводник соеди-
няют металлическим проводом со стержнем электрометра, корпус
которого должен быть заземлен, т. е. соединен проводом с Землей.
Тогда потенциал проводника определяется по положению стрелки
на шкале электрометра, обычно проградуированной в вольтах.
Здесь следует иметь в виду, что Земля является хорошим провод-
ником электричества, а заряды на ней практически находятся в
равновесии. Это означает, что потенциал всех точек Земли с до-
статочной точностью можно считать одинаковым. Следовательно,
при отсутствии электрического тока любой проводник, соединенный
G Землей, имеет такой же потенциал, как Земля, т. е. нуль.
Если же нужно измерить разность потенциалов между какими-
либо проводниками, то корпус электрометра изолируют от Земли;
затем один из проводников соединяют проводом с корпусом элект-
рометра, а другой — с его стержнем и по шкале прибора опреде-
ляют искомую разность потенциалов. (Подумайте, что покажет
электрометр, если оба проводника соединить между собой проводом.)
§ 15.10. Диэлектрик в электрическом поле. Поляризация ди-
электрика. Выясним, что происходит в диэлектрике, когда он по-
падает в электрическое поле. Как известно, в диэлектрике отсутст-
вуют свободные носители, зарядов. Все электрические заряды ди-
электрика входят в состав его молекул и могут смещаться лишь на
очень малые расстояния: в пределах молекулы или атома.
Поскольку диэлектрик уменьшает силу взаимодействия зарядов,
т. е. ослабляет электрическое поле (§ 14.7), то можно заключить,
что смещение зарядов внутри молекул диэлектрика действительно
происходит. Выясним механизм этого явления.
Сначала представим себе атом, диаметр ядра которого имеет
размер порядка 10“15 м. Тогда его электронное облако- (в первом
приближении предположим, что оно сферическое) будет иметь
радиус порядка 10“10 м. Из сравнения размеров ядра и электронного
облака видно, что ядро атома вполне можно принять за точку,
которая находится в центре облака. Если этот атом попадет в элект-
150
рическое поле с напряженностью Е, то облако сместится против
направления Е на некоторое расстояние I относительно ядра (рис.
15.19).
Поскольку ядро в несколько тысяч раз массивнее электрона,
а последний движется в атоме с очень большой скоростью (порядка
10® м/с), ядро реагирует только на среднюю силу притяжения к
электронам в атоме. Поэтому можно считать, что весь отрицатель-
ный заряд облака сосредоточен в его центре, а весь атом, находя-
щийся в электрическом поле, можно уподобить системе двух равных
по величине и противоположных по знаку зарядов q=Ze, которые
расположены на расстоянии I. Такую систему называют дипо-
лем. Следовательно, когда атом попадает во внешнее электриче-
ское поле, то он превращается в электрический диполь, который
создает свое электрическое поле, ослабляющее внешнее поле в
диэлектрике (рис. 15.20).
Произведение называется электрическим мо-
ментом диполя. Электрический момент рая есть вектор, направ-
ленный вдоль I от отрицательного заряда к положительному (рис.
15.21), модуль которого определяется соотношением
(15.15)
Оказывается, что электрический момент молекул, обусловленный
смещением электронных облаков относительно ядер, прямо про-
порционален напряженности поля Е, т. е.
рэл=аЕ (15.16)
(а называется электронной поляризуемостью мо-
лекулы). Тогда чем больше напряженность внешнего поля Et
I
О-----*-
Рис. 15.21.
тем больше становятся электрические моменты диполей в диэлект-
рике. При этом все векторы электрических моментов молекул ди-
электрика оказываются направленными параллельно Е. Такой ди-
электрик называется поляризованным, а его диполи
называются мягкими, так как их длина I зависит от Е.
Поляризация диэлектрика, обусловленная смещением элект-
ронных облаков в молекулах относительно ядер, называется
электронной поляризацией. Она наблюдается в
любом диэлектрике и интересна тем, что не зависит от температуры.
151
Если в молекуле нет центра симметрии, то она обладает собствен-
ным электрическим моментом и при отсутствии поля в диэлектрике
(рис. 15.22). Поскольку атомы в такой молекуле жестко связаны,
можно считать, что ее электрический момент не зависит от внешнего
поля в диэлектрике. Такие диполи принято называть жесткими.
На рис. 15.22 изображены две возможные конфигурации молекулы
типа А2В: а — неполярная молекула, результирующий дипольный
момент равен нулю, б — полярная молекула, результирующий
дипольный момент определяется векторной суммой дипольных
моментов отдельных связей. Природными диполями являются,
например, молекулы воды, в которых атомы расположены, как на
рис. 15.22, б (связи ОН образуют угол 105°).
В отсутствие внешнего поля природные диполи расположены
хаотически, поэтому их поля взаимно скомпенсированы. Однако
если внести такой диэлектрик во внешнее поле, то на каждый ди-
поль будет действовать пара сил (рис. 15.23, а). Поэтому жесткие
±
Рис, 15.23,
диполи поворачиваются, а в сильном поле даже выстраиваются
цепочками вдоль линий напряженности поля (рис. 15.23, б). Ди-
поли при этом создают собственное поле (рис. 15.23, в), ослабляю-
щее внешнее поле в диэлектрике. Это явление называется ори-
ентационной или дипольной поляризацией
диэлектрика. Легко сообразить, что ориентационная поляризация
должна уменьшаться при повышении температуры диэлектрика,
так как хаотическое движение диполей нарушает их упорядоченное
расположение в поляризованном диэлектрике.
В кристаллических диэлектриках, имеющих ионное строение,
наблюдается еще и третий тип поляризации. Под влиянием внеш-
него поля положительные ионы диэлектрика смещаются по направ-
лению вектора напряженности, а отрицательные ионы — в обрат-
ную сторону. Такое явление называется ионной поляриза-
цией диэлектрика.
На рис. 15.23, б видно, что разноименно заряженные концы
соседних диполей должны взаимно нейтрализовать свои воздейст-
вия на другие заряды. Нескомпенсированными остаются только
заряды на концах диполей, выступающих на поверхность диэлект-
рика. При этом с той стороны, где линии напряженности внешнего
поля входят в диэлектрик, находятся отрицательные заряды дипо-
лей, а на противоположном конце — положительные заряды. Все
заряды на поверхности поляризованного диэлектрика являются
связанными, т. е. входят в состав молекул. Их называют
поляризационными зарядами. Все влияние поля-
152
ризованного диэлектрика на электрическое поле сводится к дейст-
вию только его поляризационных зарядов. Это справедливо для
всех типов поляризации.
Поле внутри диэлектрика, созданное его поляризационными за-
рядами, направлено навстречу внешнему полю (рис. 15.23, в), т. е. ос-
лабляет внешнее поле, но полностью не уничтожает его (сравните
с проводником). Отличие от проводника здесь проявляется еще и
в том, что, разделяя поляризованный диэлектрик на части, нельзя
отделить положительные заряды от отрицательных. На противо-
положных сторонах каждой части поляризованного диэлектрика
при этом всегда остаются заряды различных знаков. Это доказы-
вает, что поляризационные заряды диэлектрика действительно
являются связанными, т. е. входят в состав диполей.
Ослабление поля в диэлектрике, обусловленное его поляриза-
цией, объясняет влияние диэлектрика на силу взаимодействия
между наэлектризованными телами. Действительно, если два заряда
qi и q% поместить в диэлектрик, то он поляризуется и вокруг зарядов
qi и qt появляются поляризацион-
, ные заряды, что равноценно умень-
шению зарядов qi и q2 (рис. 15.24), а
значит, и силы их взаимодействия.
Теперь становится понятным, почему
сила взаимодействия между зарядами
имеет наибольшую величину в ваку-
уме и почему в формулу закона Ку-
лона входит диэлектрическая про-
ницаемость среды.
Отметим, что при достаточно
большом значении напряженности
электрического поля в диэлектрике может происходить разру-
шение его диполей. При этом внутри диэлектрика появляются
свободные заряды, которые при своем движении вызывают механи-
ческое разрушение диэлектрика. Такое явление называется про-
боем диэлектрика. Примером пробоя может служить электри-
ческий разряд в виде молнии во время грозы.
§ 15.11. Понятие о сегнетоэлектриках. Изучение твердых диэлектриков, мо-
лекулы которых являются природными диполями, позволило выделить среди
них вещества, обладающие довольно необычными электрическими свойствами.
Поскольку типичным представителем этих веществ является сегнетова соль
(NaKC4H4Oe-4H2O), то их стали называть сегнетоэлектриками.
Оказывается, что молекулы сегнетоэлектриков не имеют центра симметрии, а
сами сегнетоэлектрики обладают резко выраженной анизотропией своих свойств.
Измерение диэлектрической • проницаемости сегнетоэлектриков показало,
что она непостоянна и в некоторых интервалах температур достигает больших
величин. Например, максимальная относительная диэлектрическая проницае-
мость сегнетовой соли около 10 000, а титаната бария (BaTiOg) — около 7000.
Геометрическая сумма электрических моментов всех диполей в единице
объема диэлектрика называется вектором поляризации Р8Л. У не-
поляризованного диэлектрика />8л=0, а у поляризованного (обычного) диэлект-
рика вектор Р8Л прямо пропорционален вектору Е. Оказывается, что диэлект-
рическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит еще и от напряженности
153
электрического поля в них. Это означает, что вектор поляризации для сегнето-
электриков не пропорционален вектору Е.
Наконец, вектор поляризации сегнетоэлектрика зависит не только от Е,
но и от предшествующих состояний поляризуемого сегнетоэлектрика. Такая за-
висимость называется диэлектрическим гистерезисом (от гре-
ческого «гистерезис» — отставание). При периодическом изменении Е график
изменения Р у сегнетоэлектрика образует замкнутую кривую, которая назы-
вается петлей гистерезиса (рис. 15.25). После уменьшения внешнего
поля до нуля у сегнетоэлектрика сохраняется, остаточная поляризация (отре-
зок OD).
Все эти свойства сегнетоэлектриков объясняются особенностями их внутрен-
него строения. Сегнетоэлектрик состоит из спонтанно (самопроизвольно) поляри-
зованных областей, которые назвали доменами. Векторы поляризации от-
дельных доменов в сегнетоэлектрике направлены различно, и кристалл в целом
дипольным моментом не обладает. Если сегнетоэлектрик внести во внешнее элект-
рическое поле, то векторы поляризации доменов повернутся по направлению
этого поля. Сегнетоэлектрик частично сохраняет свою поляризацию и после уда-
ления его из поля. Оказывается, что домены существуют в сегнетоэлектриках
только в определенных интервалах температур, при которых у них сохраняются,
сегнетоэлектрические свойства. Например, у сегнетовой соли эти свойства су-
ществуют только при температурах от —15 до +22,5?С.
§ 15.12. Пьезоэлектрический эффект. Изучение свойств твердых
диэлектриков показало, что некоторые из них поляризуются не
только с помощью электрического поля, но и в процессе деформации
при механических воздействиях на них.
Поляризация диэлектрика при механическом воздействии на
него называется прямым пьезоэлектрическим эффектом. Этот эф-
фект имеется у кристаллов кварца и у всех сегнетоэлектриков.
Рис. 15.26,
Чтобы его наблюдать, из кристалла вырезают прямоугольный
параллелепипед, грани которого должны быть ориентированы
строго определенным образом относительно кристалла. Две его
противоположные грани покрывают • металлическими обкладками
А и В с отводами для подключения к электрической цепи (рис.
15.26, внизу — условное изображение пьезоэлемента).
При сдавливании параллелепипеда одна его грань заряжается
положительно, а другая — отрицательно. Оказывается, что в этом
случае плотность поляризационного заряда грани прямо пропор-
циональна давлению и не зависит от величины параллелепипеда.
Если сжатие заменить растяжением параллелепипеда, то заряды
на его гранях изменят знаки на обратные.
Прямой пьезоэлектрический эффект можно объяснить следую-
щим образом. Все пьезокристаллы не имеют центра симметрии
154
и состоят из положительных и отрицательных ионов. При этом по-
ложительные и отрицательные ионы в кристалле образуют как
бы две самостоятельные подрешетки, вставленные одна в другую.
Когда пьезокристалл сдавливают, то эти подрешетки сдвигаются
друг относительно друга и одна поверхность кристалла заряжа-
ется положительно, а другая — отрицательно. При растяжении
кристалла происходит обратный сдвиг подрешеток и знаки зарядов
на поверхностях кристалла изменяются на обратные.
В технике прямой пьезоэлектрический эффект используется для
устройства микрофонов, адаптеров (звукоснимателей) и т.' д.
. У пьезокристаллов наблюдается и обратное явление. Если
пластинку, вырезанную из пьезокристалла, поместить в электри-
ческое поле, зарядив металлические обкладки, то она поляризу-
ется и деформируется, например сжимается. При перемене направ-
ления внешнего электрического поля сжатие пластинки сменяется
ее растяжением. Деформация кристаллов при поляризации под
действием внешнего электрического поля называется обратным
пьезоэлектрическим эффектом.
Если пластинку из пьезокристалла поместить в переменное
электрическое поле, то она будет пульсировать в такт изменениям
поля. На этом основано применение обратного пьезоэлектрического
эффекта для получения ультразвука (§ 25.8), для устройства гром-
коговорителей, стабилизаторов частоты колебаний и т. д.
§ 15.13. Электроемкость проводника. Возьмем проводник, изо-
лированный от Земли, и, не изменяя его расположения относительно
других проводников, будем электризовать его. Опыт показывает,
что заряд q такого проводника изменяется прямо пропорционально
потенциалу проводника <р:
<7=С<р. (15.17)
Здесь коэффициент пропорциональности С остается постоянным
только в условиях описанного опыта. Если же провести аналогич-
ный опыт с другим проводником или изменить внешние условия
в первом опыте, то С будет иметь уже другое численное значение.
Величина С, характеризующая зависимость заряда наэлектри-
зованного проводника от размеров и формы проводника и внешних
условий, называется электроемкостью проводника. Электроемкость
проводника измеряется количеством электричества, необходимым
для повышения потенциала этого проводника на единицу.
Выведем единицу электроемкости С в СИ:
С=д/<р=1 Кл/1 В=1 Кл/В=1 А?-с4/{кг-м?) = 1 Ф.
В СИ за единицу электроемкости принят фарад (Ф). Фарад —
электроемкость такого проводника, которому для повышения по-
тенциала на 1 В необходимо сообщить заряд в 1 Кл. Фарад очень
большая единица, и на практике электроемкость часто выражают
в микрофарадах (мкФ) ипикофарадах (пФ):
1мкФ=10“® Ф, 1пФ=10“>2 Ф.
155
Электроемкость проводника правильной формы может быть рас-
считана теоретически. В качестве примера покажем, как получа-
ется формула для вычисления электроемкости уединенного прово-
дящего шара с радиусом г. Из (15.17) имеем
= (15.17а)
Потенциал заряженного шара определяется формулой (15.9):
Фш =
Заменив <рш в (15.17а), получим
сш = 4лесгш/9ш, Сш = 4лесгш = 4леоегш. (15.18)
Таким образом, электроемкость уединенного проводящего шара
прямо пропорциональна его радиусу.
С помощью формулы (15.18) можно показать, что в вакууме
электроемкостью в 1Ф обладает шар с радиусом 9-10“ км. Этот
радиус в 23 раза больше расстояния от Земли до Луны.
Из формулы (15.18) следует
®с = Сш/4я/’ш-
Поэтому единицей диэлектрической проницаемости в СИ является
фарад на метр (Ф/м): 1 Кл2/(Н>м2)=1 Ф/м (§ 14.8).
§ 15.14. Условия, от которых зависит электроемкость проводника.
Заряды располагаются только на внешней поверхности проводника,
поэтому электроемкость проводника зависит от его формы и пло-
щади внешней поверхности; ни материал проводника, ни его масса
на его электроемкость не влияют.
Рис. 15.27. Рис. 15.28.
Поскольку проводник электризуется через влияние, электроем-
кость проводника должна зависеть от расположения вблизи него
других проводников и от окружающей среды. Покажем это на
опыте.
156
Возьмем два металлических диска, укрепленных на подставках
из диэлектрика. Диск А соединим с электрометром, корпус кото-
рого заземлен (рис. 15.27), а диск В отодвинем от диска А. На-
электризуем диск А, сообщив ему заряд q, который в дальнейшем
будет оставаться неизменным.
Заметив значение потенциала диска А по показанию электромет-
ра, начнем приближать к нему диск В, одновременно наблюдая за
стрелкой прибора. Оказывается, потенциал <р у диска А при этом
уменьшается. Еще более резкое уменьшение цотенциала <р можно
наблюдать при соединении диска В с Землей.
Принимая во внимание, что заряд q на диске А при этом не из-
меняется, с помощью формулы (15.17) можно заключить, что элект-
роемкость системы дисков увеличивается. Заменяя воздух между
дисками другим диэлектриком, можно опять обнаружить увеличе-
ние электроемкости системы дисков.
Результаты этих опытов объясняются следующим образом. Когда
диск В попадает в поле диска Л, то он электризуется влиянием и
создает свое поле. Если соединить диск В с Землей, то на нем оста-
нутся только заряды противоположного знака по сравнению с за-
рядами на диске А. Это усиливает поле диска В, которое еще более
снижает потенциал на диске А. Когда мы вносим между дисками
диэлектрик (например стекло), то он поляризуется. Поляризацион-
ные заряды, расположенные вблизи поверхности диска А, ком-
пенсируют часть его зарядов. Поэтому можно считать, что плот-
ность зарядов на диске А, вместо о, становится равной о—оПол
(рис. 15. 28). Это и означает, что электроемкость диска возрастает.
§ 15.15. Конденсаторы. В радиоприемниках, телевизорах, маг-
нитофонах, во многих электронных приборах применяют конден-
саторы — приборы, служащие для накопления электрических
зарядов и электрической энергии, электроемкость которых не за-
висит от внешних условий, т. е. имеет определенную величину.
Для получения определенной электроемкости удобно взять два
проводника, расположить их как можно ближе друг к другу, а
между ними поместить диэлектрик. Электризовать эти проводники
следует разноименно, так как взаимное притяжение зарядов на
проводниках будет способствовать накоплению больших зарядов.
Диэлектрик между проводниками здесь играет двоякую роль: во-
первых, он увеличивает электроемкость и, во-вторых, не дает заря-
дам нейтрализоваться, т. е. перескочить с одного проводника на
другой. Поэтому его диэлектрическая проницаемость и электричес-
кая прочность (на пробой) должны быть достаточно большими.
Два проводника, в которых накапливаются заряды, называются
обкладками конденсатора. Расстояние между обкладками
конденсатора мало по сравнению с их линейными размерами. По-
этому все электрическое поле его зарядов сосредоточено между
обкладками и электроемкость конденсатора не зависит от окру-
жающих тел. Для предохранения конденсатора от механических
внешних воздействий его заключают в корпус.
157
Накопление зарядов на обкладках конденсатора называется его
зарядкой. Нейтрализация зарядов конденсатора при соедине-
нии его обкладок проводником называется разрядкой. Коли-
чество электричества q, которое переходит с одной обкладки на
другую в процессе разрядки конденсатора, называется его заря-
дом. Этот заряд q равен количеству электричества, находящегося
на одной из обкладок заряженного конденсатора. Он прямо пропор-
ционален напряжению U между обкладками конденсатора. Поэтому
электроемкость конденсатора выражается формулой
C=q/U. (15.19)
Чтобы зарядить конденсатор, нужно соединить его обкладки с дву-
мя полюсами источника электрической энергии, например батареи.
При изготовлении конденсатор рассчитывается на определенное ра-
бочее напряжение. Если напряжение на конденсаторе окажется
выше предельного, то его диэлектрик будет пробит. Такой конден-
сатор к дальнейшему употреблению не пригоден.
Когда обкладки конденсатора являются плоскими поверхнос-
тями, конденсатор называется плоским. В СИ электроемкость
плоского конденсатора выражается формулой
C=ecS/d, (15.20)
где S — площадь одной из обкладок конденсатора, d — толщина
диэлектрика, а ес — его диэлектрическая проницаемость.
Внешний вид конденсаторов различных типов показан на рис.
15.29. Лейденская банка (рис. 15.29, а) — конденсатор, сделанный
Рис. 15.29.
впервые в XVIII в.,— представляет собой банку, оклеенную внутри
и снаружи станиолем. В бумажном конденсаторе (рис. 15.29, б)
обкладками служат полоски станиоля, а изолятором — бумажные
ленты, пропитанные парафином. В электролитических конденсато-
рах (рис. 15.29, в) полоска фольги, которая служит одной из обкла-
док, помещена в раствор электролита, выполняющий роль вто-
рой обкладки. Диэлектриком служит окисел, покрывающий фоль-
гу; поскольку он очень тонкий, емкость конденсатора получается
очень большой. На рис. 15.29, г показано условное изображение
конденсатора.
158
Когда конденсатор заряжен, то притягивающиеся друг к другу
разноименные заряды расположены на внутренних сторонах обкла-
док. При сдвиге обкладок заряды собираются только на располо-
женных друг против друга поверхностях (рис. 15.30, а). Это явле-
ние используется при устройстве конденсаторов пере-
менной емкости (рис. 15.30, б), которые применяются, на-
пример, для настройки радиоприемников. При повороте оси пла-
стины А вдвигаются (или выдвигаются) между пластинами В.
§ 15.16. Соединение конденсаторов в батарею. Во многих слу.
чаях для получения нужной электроемкости конденсаторы прихо.
дится соединять в группу, которая называется батареей.
Последовательным
называется такое соединение кон-
денсаторов, при котором отрица-
тельно заряженная обкладка пре-
дыдущего конденсатора соедине-
на с положительно заряженной
обкладкой последующего (рис.
15.31). При последовательном
соединении на всех обкладках
конденсаторов будут одинаковые
по величине заряды q. (Объясни-
те, почему.) Так как заряды на
конденсаторе находятся в равно-
весии, то потенциалы обкладок,
соединенных между собой про-
водниками, будут одинаковыми.
Учитывая эти обстоятельства,
выведем формулу для вычисле-
Рис. 15.30.
ния электроемкости батареи последовательно соединенных конден-
саторов. Из рис. 15.31 видно, что напряжение на батарее U6 равно
Рие. 15,31,
Рио, 15,32,
сумме напряжений на последовательно соединенных конденсато-
рах. Действительно,
(ф(—Фя) + (Ф*—Фя) + • • • 4- (фп-1—ф„) — Ф1~ фп,
или
Используя соотношение q=CU, получим
Q + C2
1 = 1
Св Cg
159
После сокращения на q будем иметь
Ч-г5+<5+-+г,- (15.21)
Из (15.21) видно, что при последовательном соединении электро-
емкость батареи оказывается меньше самой маленькой из электро-
емкостей отдельных конденсаторов.
Параллельным называется соединение конденсаторов,
при котором все положительно заряженные обкладки присоедине-
ны к одному проводу, а отрицательно заряженные — к другому
(рис. 15.32). В этом случае напряжения на всех конденсаторах оди-
наковы и равны U, а заряд на батарее q6 равен сумме зарядов на
отдельных конденсаторах:
<7б = <71 +<7г + • • • +<7В.
откуда
Сб(/ = С1(/ + Сг(/+...+С„(/.
После сокращения на U получаем формулу для. вычисления элект-
роемкости батареи параллельно соединенных конденсаторов:
C6 = C1+Ct+...+C„. (15.22)
Из (15.22) видно, что при параллельном соединении электроемкость
батареи получается больше, чем
/ ---------- —< самая большая из электроемкостей
- отдельных конденсаторов.
\ - —< При изготовлении конденсато-
ров большой электроемкости поль-
Рис. 15.33. зуются параллельным соединени-
ем, изображенным на рис. 15.33.
Такой способ соединения дает экономию в материале, так как заря-
ды располагаются с обеих сторон обкладок конденсаторов (кроме
двух крайних обкладок). На рис. 15.33 соединено параллельно 6
конденсаторов, а обкладок сделано 7. Следовательно, в этом случае
параллельно соединенных конденсаторов на один меньше, чем
число металлических листов п в батарее конденсаторов, т. е.
C6 = ecS(rt—l)/d. (15.23)
§ 15.17. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии
электрического поля. Работа сил электрического поля при переме-
щении заряда q между двумя точками поля равна qU, если напряже-
ние U остается постоянным. Однако при зарядке конденсатора на-
пряжение на зго обкладках возрастает от нуля до U, и при вычис-
лении работы поля в этом случае для напряжения нужно брать
его среднее значение. Таким образом,
Л = д(/ср = <7((/+О)/2 = д(//2.
Поскольку эта работа А идет на увеличение энергии И78л заря-
женного конденсатора, то И78Л=Л. Следовательно, энергия заря-
160
женного конденсатора выражается формулой
Г8Л = 7(//2. (15.24)
Так как q—CU, получаем еще одну формулу для энергии конден-
сатора:
№8Л = С(/2/2. (15.24а)
По этим формулам можно вычислять энергию заряженного про-
водника относительно Земли. Напряжение в этом случае можно
найти по показанию электрометра.
Здесь возникает вопрос: является ли энергия №ал энергией за-
рядов на обкладках конденсатора или это энергия поля, созданного
этими зарядами? Согласно теории близкодействия этой энергией
обладает поле. Так как поле конденсатора сосредоточено в прост-
ранстве между его обкладками и однородно, то энергия этого поля
равномерно распределена в этом пространстве.
Объемной плотностью энергии w однородного электрического по-
ля называется величина, которая измеряется энергией поля, заклю-
ченной в единице объема:
(15.25)
Заменив С в (15.24а) его значением из (15.20), получим
TF9a = C(/2/2 = ecS(/2/2d.
Умножив числитель и знаменатель правой части на d, будем иметь
if =——Sd
"ел — 2 cP
Так как Sd—V, a E—Utd, получаем 1Г8Л=(ес£2/2) V, откуда
^л = ^ал/К = ес£2/2. (15.26)
Плотность энергии электрического поля прямо пропорциональна
квадрату напряженности этого поля.
§ 15.18. Опыт Милликена. Один из самых надежных и точных
опытов, позволивших измерить величину элементарного электри-
ческого заряда, был выполнен в
1910 г. американским ученым Р. Мил-
ликеном. Сущность его опыта за-
ключалась в следующем.
В однородное поле плоского кон-
денсатора, расположенного горизон-
тально, вводили маленькую каплю
масла с известной массой т. Так как
справедлива формула E—U/d, то по напряжению на пластинах
можно вычислить напряженность поля. Кроме того, изменяя U,
можно создавать нужную для опыта напряженность Е. Милликен
заряжал каплю с помощью ионизации молекул излучением и под-
бирал такое значение Е, при котором капля неподвижно висела
между пластинами (рис. 15.34). В этом случае электрическая сила
161
Рис. 15.34,
плоского
F8a, действующая на каплю, равна действующей на нее силе тя-
жести FT, т. ё. F8JJ=FT, или qlHd—mg, откуда
q—mgdHJ.
Подставляя в эту формулу числа, полученные из опыта, Милликен
находил величину заряда капли q. Повторяя опыты многократно,
он убедился, что с учетом возможных ошибок заряд капли во всех
опытах можно считать целым кратным одного и того же числа.
Это число Милликен и принял за величину элементарного
заряда. На основе анализа полученных результатов он устано-
вил следующие числовые значения для зарядов протона и элект-
рона:
е+=1,60> 10“1в Кл, е_=—1,60-10-1" Кл.
В действительности удерживать каплю так, чтобы она не дви-
галась, очень трудно. Поэтому опыты Милликена протекали го-
раздо сложнее и расчетная формула тоже была более сложной.
Глава 16. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ.
ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
§ 16.1. Подвижные носители зарядов и электрический ток. Когда
проводник помещают в электрическое поле, подвижные носители
зарядов в проводнике перемещаются под действием поля, что при-
водит к выравниванию потенциалов всех точек проводника (§ 15.8).
Однако если у двух точек проводника каким-то образом искусст-
венно поддерживать разные потенциалы, то внутри проводника
будет существовать поле. Это поле будет создавать непрерывное
движение зарядов. Положительные заряды при этом движутся от
точек с большим потенциалом к точкам 6 меньшим потенциалом, а
отрицательные — наоборот.
Направленное движение свободных зарядов в проводнике под дей-
ствием сил поля называется электрическим током проводимости
или электрическим током. Подвижными носителями зарядов в лю-
бых проводниках являются свободные электроны или ионы. От-
метим, что движение отдельного заряда в проводнике иногда на-
зывают микротоком, а полный ток — макротоком.
При движении в вакууме свободные носители зарядов (одного
знака) не встречают никакого противодействия и приобретают ки-
нетическую энергию за счет работы сил электрического поля. Когда
же ток проходит в веществе, движущиеся заряды встречают проти-
водействие, поскольку взаимодействуют с другими зарядами и ча-
стицами, входящими в состав вещества. (Например, электроны в
металле, вталкиваясь в ионами решетки, теряют энергию, сооб-
щенную им полем.) При этом увеличивается интенсивность хаоти-.
ческого движения частиц вещества, т. е. происходит нагревание ве-
щества. Таким образом, ток в вешрстве всегда сопровождается уве-
личением внутренней энергии вещества.
162
§ 16.2. Сила тока и плотность тока в проводнике. Если в вакууме
движение зарядов под действием поля происходит с непрерывно на-
растающей скоростью, то в твердых веществах и в жидкостях дело
обстоит иначе.
Подобно тому, как поезд движется с постоянной скоростью, ког-
да сила тяги равна силе сопротивления окружающей среды, сред-
няя скорость <о направленного движения подвижных носителей
зарядов при постоянной напря- г -
женности поляЕ в проводнике про- дг -—;~7". -—е
порциональна напряженности по- •**VJ *«?*• **,f>**•**-
v — uE. (16.1) *'’—1———1J“/
Коэффициент пропорциональ- Рис. 16.1,
ности и, который выражает зави-
симость скорости движения носителей зарядов, обусловленной дей-
ствием сил поля, от рода вещества проводника и внешних условий,
называют подвижностью носителей тока. Подвижность измеряет-
ся скоростью направленного движения носителей тока в проводнике
при напряженности поля, равной единице. (Покажите, что едини-
цей подвижности зарядов в СИ является 1 м2/(В-с)=1 А-с2/кг.)
Если в проводнике течет электрический ток, то через сечение
проводника о, перпендикулярное линиям напряженности поля, про-
ходят подвижные носители зарядов подобно тому, как мимо на-
блюдателя, стоящего у обочины дороги, проезжают автомашины.
Величину 1, характеризующую быстроту переноса заряда в провод-
нике через его поперечное сечение, называют силой тока (илитоком).
Силу тока в проводнике измеряют количеством электричества, про-
ходящего через поперечное сечение проводника за единицу времени'.
I=q/t. (16.2)
Величину ], характеризующую быстроту переноса заряда в про-
воднике через единицу площади его поперечного сечения, называют
плотностью тока. При равномерном распределении потока заря-
дов по всей площади S сечения проводника плотность тока
j=HS. (16.3)
Если поток зарядов распределяется по площади поперечного
сечения проводника неравномерно, то всегда можно выбрать столь
малую часть площади сечения AS, чтобы поток зарядов через нее
можно было считать равномерным. Тогда, если сила тока через
выбранную площадку AS равна А/, то плотность тока в этом месте
поперечного сечения равна
l=M/\S. (16.3а)
Выясним, чем определяется плотность тока в проводнике. Пред-
положим, что линии напряженности поля перпендикулярны плос-
кости поперечного сечения проводника, а все носители тока заря-
жены положительно и имеют одинаковый заряд е+. Пусть напря-
женность поля в проводнике Е, количество подвижных носителей
163
зарядов -в единице объема проводника п0, а скорость их направлен-
ного движения в проводнике <о. Выделим внутри проводника ци-
линдр, образующая I которого параллельна Е, а площадь сечения
равна S (рис. 16.1). Тогда внутри цилиндра будет находиться Slna
носителей тока, а их общий заряд будет равен q=Sln^+.
За время t=Uv все эти носители тока пройдут через переднее
основание цилиндра. При этом ток через поперечное сечение ци-
линдра S будет равен t=qlt, а плотность тока
l = ~S=h= Sl/v+ = п<£+°* (16.4)
или в векторной форме
J=n£+v. (16.5)
Поскольку <о=иЕ, получим
J=unae+E. (16.6)
Так как напряженность поля Е есть вектор, а и, nQ и е+ — ска-
лярные величины, то плотность тока,/является вектором, направ-
ление которого совпадает с направлением вектора Е. Таким обра-
зом, за направление тока условно принимается направление дви-
жения положительных зарядов в проводнике. Поскольку l=jS, то
/=uthfi+SE. (16.7)
Напряженность поля в цилиндре можно выразить по формуле
(15.14):
Е=(ф1—ф 2)/1= U'll.
Тогда из (16.6) и (16.7) получим
/ = (un^ejl) U, (16.6а)
I — (un£+S/l)U. (16.7а)
Эти формулы можно применять и к проводнику произвольных раз-
меров, тогда I будет обозначать длину всего проводника, S — пло-
щадь его поперечного сечения, a U — напряжение на его концах.
Такой ток, при котором плотность тока в каждой точке провод-
ника не изменяется со временем, называют постоянным.
Из (16.7а) видно, что постоянный ток существует в проводнике
только при постоянном напряжении на концах проводника. Если
же ток изменяется со временем, то его называют переменным.
Все изложенное ниже в этом разделе относится к постоянному току.
Подчеркнем еще раз, что за направление тока принято на-
правление движения положительных зарядов, которое совпадает
с направлением электрического поля. Отрицательно заряженные но-
сители тока, как мы знаем, под действием сил поля движутся в на-
правлении, противоположном направлению поля. Однако переме-
щение в проводнике отрицательных зарядов в каком-либо направ-
лении эквивалентно перемещению таких же по величине положи-
тельных зарядов в противоположном направлении. Следовательно,
направление тока, созданного отрицательно заряженными носите-
164
лями, также совпадает с направлением поля. При этом плотность 'то-
ка и сила тока определяются выражениями, аналогичными (16.6а)
и (16.7а). В этих формулах следует отбросить знак заряда, и тогда
они будут применимы и для положительных, и для отрицательных
зарядов;
/ = (un^e/l) U, (16.66)
l = (unoeS/l)U. (16.76)
Чтобы установить, какие заряды в металлах являются свобод-
ными, был выполнен следующий опыт. Металлический провод боль-
шой длины наматывали на цилиндрический каркас, а концы про-
вода соединяли с двумя кольцами (рис. 16.2), к которым были
прижаты угольные пластинки, присоединенные к гальванометру
(прибору для измерения слабых токов). Катушку с проводом приво-
дили в быстрое вращение, а затем резко тормозили. В этот момент
стрелка гальванометра отклонялась, т. е. возникал кратковремен-
ный ток. Его появление объясняется следующим образом.
При вращении катушки вместе с проводником двигались и но-
сители тока в проводнике. Когда катушку резко останавливали,
то носители тока некоторое время продолжали свое движение по
инерции, т. е. в проводнике создавался кратковременный ток. По
направлению этого тока было установлено, что движутся отрица-
тельные заряды, а более подробные исследования показали, что
подвижными носителями зарядов в металлах являются электроны.
§ 16.3. Замкнутая электрическая цепь. Кратковременный элект-
рический ток в проводнике можно получить,, соединяя проводни-
ком два заряженных проводящих тела,
которые имеют различный потенциал.
Ток в проводнике исчезает, когда по-
тенциал тел становится одинаковым.
Напомним, что вообще ток в про-
воднике ослабляет поле внутри него
и выравнивает потенциал всех точек
проводника (§ 15.8).
Для получения длительного то-
ка нужно замкнуть цепь из провод-
ников, чтобы заряды могли цирку-
лировать по этой цепи. Кроме того,
в проводниках нужно поддерживать
электрическое поле, которое ток
стремится уничтожить. Поле внутри проводников, составляющих
замкнутую цепь, должен поддерживать источник электричес-
кой энергии.
В цепь включают также потребители электрической энер-
гии, в которых ток выполняет полезную работу. Кроме того, в цепь
включают соединительные провода и выключа-
тель (рубильник) для замыкания и размыкания цепи. За-
метим, что приборы, предназначенные для включения в цепь,
165
должны иметь зажимы (клеммы), к которым присоединяют
подводящие провода. Следовательно, простая электрическая цепь
состоит из источника электрической энергии, потребителя, подво-
дящих проводов и выключателя.
§ 16.4. Электродвижущая сила источника электрической энергии.
Выше было показано, что работа сил электрического поля при
перемещении заряда по замкнутому контуру равна нулю (§ 15.5).
Это означает, что если в замкнутой цепи на заряды действуют одни
только электрические силы, то работу с помощью тока получить
А. р -п е в нельзя. Следовательно, в электрической це-
□ пи должен быть хотя бы один такой участок,
в котором на подвижные носители зарядов,
кроме сил электрического поля, действова-
ли бы еще какие-либо другие силы, способ-
ные совершить работу по перемещению этих
зарядов. Такие силы называют сторон-
ними.
Представим себе два заряженных провод-
Рис. 16.3, ника А и В (рис. 16.3). Допустим, что потен-
циал проводника А больше, чем потенциал
проводника В. Если соединить их проводником АСВ, то положи-
тельные заряды под действием сил электрического поля Fsa устре-
мятся от А к В по проводнику АСВ. Однако это движение очень
скоро прекратится, так как потенциалы проводников А и В станут
равными. Чтобы этого не произошло и движение носителей тока
продолжалось достаточно долго, необходимо положительные заря-
ды из точки В каким-то образом переносить снова в точку А, на-
пример, по проводнику BDA. Но такое перемещение зарядов само-
произвольно происходить не может, так как силы электрического
поля действуют на них в противоположную сторону.
Следовательно, в проводнике BDA на заряды должны действо-
вать сторонние силы FCT, направленные против сил электрическо-
го поля и превышающие их по величине. Тогда на участке АСВ но-
сители тока будут двигаться под действием сил электрического по-
ля от А к В, а на участке BDA — под действием поля сторонних
сил от В к А. В этом случае в замкнутой цепи будет непрерывно
циркулировать поток зарядов, т. е. будет идти электрический ток,
а потенциалы проводников А и В не смогут выравняться.
Сторонние силы будут совершать работу по перемещению по-
движных носителей зарядов на участке BDA, преодолевая проти-
водействие электрического поля и частиц вещества, из которого
сделан проводник BDA. За счет работы, выполненной сторонними
силами против сил электрического поля, ток совершает работу на
участке цепи АСВ.
Таким образом, на участке BDA электрическая энергия полу-
чается за счет других видов энергии, а на участке АСВ, наоборот,
электрическая энергия будет превращаться в другие виды энер-
гии, например во внутреннюю энергию проводника. Поэтому уча-
166
сток цепи, в котором заряды движутся в сторону действия сторон-
них сил, называют источником электрической энергии
(участок BDA), а участок, в котором заряды движутся в сторону
действия электрических сил^называют потребителем элект-
рической энергии.
Отметим, что в электротехнике источники электрической энер-
гии называют генераторами. Те из них, в которых химиче-
ская энергия превращается в электрическую, называют гальва-
ническими элементами или аккумуляторами.
Величину, характеризующую зависимость электрической энер-
гии, приобретенной зарядом в генераторе, от внутреннего уст-
ройства последнего, называют электродвижущей силой генератора
и обозначают э. д. с. или <§. Электродвижущую силу генератора
измеряют работой сторонних сил, выполненной при перемещении
единичного положительного заряда:
S=A^q. (16.8)
(Покажите, что единицей э.д.с. в СИ является 1 В.)
Итак, длительный ток может идти в замкнутой цепи только при
наличии в ней э.д.с. Если убрать проводник АСВ (рис. 16.3), то
в результате перемещения зарядов на участке BDA под действием
сторонних сил в точке А будут накапливаться положительные за-
ряды, а в точке В — отрицательные. Напряжение U между провод-
никами А и В будет увеличиваться до тех пор, пока электрические
и сторонние силы, действующие на заряды, не сравняются. Тогда
накопление зарядов в точках А и В прекратится, а напряжение
между А и В достигнет максимального значения для данного ге-
нератора. (Объясните, почему напряжение на генераторе при разом-
кнутой цепи равно его э. д. с.)
Таким образом, чтобы измерить э. д. с. генератора, нужно при-
соединить к нему вольтметр при разомкнутой, цепи.
§ 16.5. Внешняя и внутренняя части цепи. В предыдущем па-
раграфе было показано, что электрическая цепь имеет две сущест-
венно различные части. Часть цепи, в которой заряды движутся
по направлению действия электрических сил (АСВ на рис. 16.3),
называют внешней, а часть цепи, в которой заряды движутся
в сторону действия сторонних сил (BDA на рис. 16.3), называют
внутренней. Иначе говоря, внутренней цепью является ис-
точник электрической энергии, а внешней — вся остальная часть
цепи.
Те точки, в которых внешняя цепь граничит с внутренней, на-
зывают полюсами. Во внешней цепи заряды движутся из од-
ной точки в другую только при наличии разности потенциалов; по-
этому, когда в замкнутой цепи идет ток, потенциал во внешней
цепи от точки к точке уменьшается (в направлении от А к В на
рис. 16.3). Таким образом, у одного из полюсов имеется самый
большой потенциал, а у другого — самый маленький потенциал
по сравнению с другими точками цепи. Полюс с наибольшим
167
потенциалом называют положительным и обозначают зна-
ком «+», а полюс с наименьшим потенциалом называют отри
цательным и обозначают знаком «—».
В схемах электрических цепей применяются условные обозна-
чения, показанные на рис. 16.4. Принято считать, что тонкая
Пробод
Пересечение проВодоб
без соединения
с соединением
Пальбанический
элемент
Генератор
Лампочка
Сопротивление
(потреБитель)
Выключатель
длинная черта в обозначении ис-
точника электрической энергии яв-
ляется положительным полюсом, а
короткая толстая — отрицатель-
ным.
Схема простой электрической
цепи с включением измеритель-
ных приборов показана на рис. 16.5.
Напомним, что за направление
тока во внешней цёпи принима-
ют движение положительных за-
рядов от положительного полюса
к отрицательному (§ 16.2), а во
внутренней — от отрицательного
Клеммы
Амперметр
Вольтметр
ГальВонометр
Рис, 16.4,
полюса к положительному, хотя в металлах электроны движут-
ся в обратную сторону.
Поскольку во внешней цепи по направлению тока потенциал
от точки к точке падает, напряжение 1Г на любом участке, состав-
ляющем часть внешней цепи (рис. 16.5), меньше, чем напряжение
U на полюсах источника, т. е. на всей внешней цепи. Заметим, что
это справедливо только при наличии тока в цепи. Если цепь разом-
кнуть, то потенциал всех точек проводника, соединенного с одним
из полюсов, будет один и тот же. (Подумайте, существует ли при
этом напряжение между полюсами.)
§ 16.6. Закон Ома для участка цепи без э. д. с. Сопротивление
проводника. Падение напряжения. Когда по какому-либо участку
цепи протекает ток, то между силой тока и напряжением для этого
участка существует определенная функциональная зависимость, ко-
торую называют вольтам первой характеристи-
кой.
Для металлического проводника вольтамперная характеристика
выражается формулой (16.76):
I={unueS/l)U.
168
Отсюда видно, что между / и U должна быть прямо пропорциональ-
ная зависимость. Эту зависимость впервые установил опытным
путем немецкий ученый Г. Ом.
Наглядным изображением вольтамперной характеристики яв-
ляется график зависимости / от U, который для проводника, как
следует из формулы (16.76), представляет собой прямую линию
(рис. 16.6). Эту зависимость можно выразить формулой
I=gU', (16.9)
где коэффициент пропорциональности
g=un^eSH. (16.10)
Величину g, выражающую зависимость силы тока в проводнике
от его рода, размеров и внешних условий, называют проводимостью
участка цепи. Проводимость измеряется силой тока, возникающей
в проводнике при напряжении на его концах, равном единице.
На практике соотношение (16.9) чаще записыва-
ют в виде у
1=U!R, (16.11) /
полагая
Я=1/7?. (16.12) / и
Величину R называют электрическим ри
сопротивлением. Аналогично тому, кактре- ’ ’ ‘
ние в механике создает противодействие движению
тел, сопротивление проводника создает противодействие направ-
ленному движению зарядов и определяет превращение электри-
ческой энергии во внутреннюю энергию проводника.
Величина, характеризующая противодействие электрическому
току в проводнике, которое обусловлено внутренним строением про-
водника и хаотическим движением его частиц, называется электри-
ческим сопротивлением проводника. Сопротивление участка цепи
(без э. д. с.) измеряется напряжением на этом участке, необходи-
мым для получения в нем тока, равного единице:
R=UH. (16.11а)
Выведем единицу сопротивления R в СИ:
/? = 1В/1А=1 В/А=1 кг-м2/(с3-А2) = 1 Ом.
В СИ за единицу сопротивления принимается о м (Ом). Омом на-
зывается сопротивление такого участка цепи без э. д. с., по которо-
му течет ток в 1 А при напряжении на его концах в 1 В *).
Закономерность, найденная Омом для металлических проводни-
ков, выражается формулой (16.11) и называется законом
Ома для участка цепи без э. д. с.: сила тока на
участке цепи без э. д. с. прямо пропорциональна напряжению на
концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивле-
нию: 1=UIR.
— 1 Ч За^ единицу проводимости g=l//? в СИ принят с и м е н о (См): 1 См=>
165
Перепишем формулу закона Ома следующим образом:
U=IR. (16.116)
Физический смысл этого выражения заключается в том, что U —
это полная работа, совершаемая электрическим полем при переме-
щении единичного заряда на данном участке цепи, т. е. израсходо-
ванная электрическая энергия на участке цепи при перемещении
по нему единичного заряда. На участке цепи без э. д. с., обладаю-
щем сопротивлением R, вся эта энергия идет на нагревание провод-
ника, т. е. превращается в его внутреннюю энергию. Подчеркнем
еще раз, что это превращение энергии обусловлено сопротивле-
нием, которое действует аналогично трению в механических про-
цессах.
Считая, что на участке цепи энергия отданная равна энергии
полученной, можно рассматривать (16.116) как выражение закона
сохранения энергии для участка цепи. Поэтому можно сказать, что
произведение IR, которое называют падением напряже-
ния, выражает увеличение внутренней энергии участка цепи,
т. е. численно равно электрической энергии, затраченной на тепло-
вое действие в этом участке цепи при прохождении по нему еди-
ничного заряда.
Из сказанного выше следует, что если электрическая энергия
, на участке цепи будет превращаться кроме внутренней энергии
еще в какой-либо другой вид энергии, то падение напряжения со-
ставит только часть напряжения, т. е. соотношение (16.116) для
такого участка цепи будет неприменимо. В этом случае на участке
обязательно действуют сторонние силы, т. е. имеется э. д. с.
В подводящих проводах, по которым идет ток от генератора
к потребителю, всегда существует падение напряжения. Именно
поэтому напряжение, у потребителя всегда меньше, чем на полю-
сах генератора. Падение напряжения в подводящих проводах иног-
да называют еще потерей напряжения.
Заметим еще, что устройства, которые включают в электричес-
кую цепь для ограничения тока, называют резисторами.
§ 16.7. Зависимость сопротивления от материала, длины и пло-
щади поперечного сечения проводника. Выясним, чем определяется
сопротивление металлического проводника. В металле подвижны-
ми носителями зарядов являются свободные электроны. Можно
считать, что при своем хаотическом движении они ведут себя по-
добно молекулам газа. Поэтому в классической физике свободные
электроны в металлах называют электронным газом и
в первом приближении считают, что к нему применимы законы,
установленные для идеального газа.
Плотность электронного газа и строение кристаллической ре-
шетки зависят от рода металла. Поэтому сопротивление проводни-
ка должно зависеть от рода его вещества. Кроме того, оно должно
еще зависеть от длины проводника, площади его поперечного се-
чения и от температуры.
170
Влияние сечения проводника на его сопротивление объясняется
тем, что при уменьшении сечения поток электронов в проводнике
при одной и той же силе тока становится более плотным, поэтому
и взаимодействие электронов с частицами вещества в проводнике
становится сильнее. Покажем это более строго.
Поскольку R=\/g, a g—untfSIl, то
R=llu,ntfS, или В,—{\1ище) US. (16.13)
Обозначим
p = l/unoe, (16.14)
тогда
R = pl/S. (16.15)
Из этой формулы видно, что сопротивление проводника прямо про-
порционально его длине и обратно пропорционально площади его
поперечного сечения. Величину р, характеризующую зависимость со-
противления проводника от материала, из которого он сделан, и
от внешних условий, называют удельным сопротивлением вещества.
(Покажите, что единицей удельного сопротивления р в СИ явля-
ется 1 Ом-м.) Удельное сопротивление различных веществ при рас-
четах берут из таблиц.
Величину, обратную удельному сопротивлению, называют
удельной проводимостью вещества и обозначают о:
о=1/р. (16.16)
(Покажите, что единицей удельной проводимости а в СИ является
1 См/м.)
§ 16.8. Зависимость сопротивления от температуры. Поскольку
при нагревании вещества хаотическое движение его частиц стано-
вится интенсивнее, возрастает противодействие направленному дви-
жению носителей тока. Это видно из формулы (16.14): р=1/ыпое.
При нагревании металлического проводника подвижность но-
сителей тока и уменьшается, а п0 и е остаются посюянными. Следо-
вательно, р должно при этом возрастать. Опыт показал, что в ши-
роком интервале температур приращение удельного сопротивления
металла прямо пропорционально приращению температуры. Если
удельное сопротивление при 0°С обозначить через р0, а при темпера-
туре t. — через pt, то pt—p0=a(t—О)ро, или
Pt—Ро=афо. (16.17)
Величину а, характеризующую зависимость изменения удельного
сопротивления при нагревании от рода вещества, называют темпе-
ратурным коэффициентом сопротивления. Температурный коэф-
фициент сопротивления измеряют числом, показывающим, на ка-
кую часть своей величины, взятой при О °C, изменяется удельное
сопротивление при нагревании на 1 °C:
a—(р t—Ро)/Фо—(Др)/фо.
(Покажите, что единицей измерения а является °C-1.)
171
У всех металлов а — величина положительная, так как-их со-
противление при нагревании возрастает. У чистых металлов темпе-
ратурные коэффициенты мало отличаются друг от друга, и прибли-
женно их можно считать равными 0,004 °C-1 (около (1/273) °C“J).
У металлических сплавов удельное сопротивление значитель-
но больше, чем у чистых металлов, а температурные коэффициенты
много меньше. Есть сплавы, например константан и манганин, у ко-
торых коэффициент а настолько мал, что их сопротивление можно
считать не зависящим от температуры.
Выведем формулу для расчета сопротивления проводников при
различных температурах. Из (16.17) имеем
Pt=Po(l+a/). (16.17а)
Подставляя это значение pt в (16.15), окончательно получим
/?t = ^(l+aO = *o(l+«O. (16-18)
Зависимость сопротивления металлов от температуры исполь-
зуется втермометрах сопротивления. Они позво-
ляют измерять температуру с точностью до тысячных долей градуса
(поскольку сопротивление можно измерять с высокой точностью).
Отметим еще, что коэффициент а для угля и электролитов, а также
для чистых полупроводников отрицателен, так как их сопротивле-
ние при нагревании уменьшается (§§ 19.1 и 21.2).
§ 16.9. Сверхпроводимость. Зависимость сопротивления от темпе-
ратуры, оказывается, не всегда можно выражать формулой (16.18).
При низких температурах были обнаружены интересные от-
клонения от этой зависимости. При приближении температуры не-
которых проводников из чистых металлов к абсолютному нулю их
Рис. 16.8.
сопротивление стремится не к нулю, как следует из (16.18), а к не-
которому предельному значению, отличному от нуля.
Измеряя сопротивления проводников при очень низких темпе-
ратурах, голландский физик X. Камерлинг-Оннес в 1911 г. обнару-
жил явление, названное в дальнейшем сверхпроводимо-
стью. Оказалось, что в некоторых случаях при достаточно низ-
кой температуре сопротивление вещества скачком падает до нуля
(рис. 16.7). Если из такого вещества сделать замкнутую цепь (на-
172
пример,,кольцо) и возбудить в ней ток, то он будет циркулировать
в цепи сколь угодно долгое время, так как носители тока не будут
терять своей энергии на нагревание проводника.
Для получения сверхпроводимости нужно иметь вещество с пра-
вильной кристаллической решеткой. Посторонние примеси и дефек-
ты решетки нарушают сверхпроводимость, и такие проводники даже
при температуре, близкой к абсолютному нулю, имеют некоторое
сопротивление.
Сверхпроводимость позволяет получать при низких температу-
рах в проводниках небольшого сечения огромные токи. Поэтому
из сверхпроводников (сплавы ниобий — титан, ниобий — олово и
др.) изготавливаются обмотки мощных электрических генераторов
и сверхмощных электромагнитов, которые охлаждаются жидким
гелием до 4 К. Разрабатываются сверхпроводящие кабели для
передачи электроэнергии.
§ 16.10. Эквивалентное сопротивление. Пусть между точками
А и В (рис. 16.8, а) включено несколько потребителей, соединенных
произвольным образом. Допустим, что общий ток у этих потреби-
телей равен Z, а напряжение между точками А и В равно U. Пред-
ставим теперь, что все потребители между точками А и В отключе-
ны и вместо них включен один проводник с сопротивлением R (рис.
16.8, б). Сопротивление этого проводника можно подобрать так,
чтобы показания амперметра и вольтметра остались прежними.
Очевидно, что такая замена не вызовет изменений во всех осталь-
ных участках замкнутой цепи (не показанных на рисунке). Это озна-
чает, что сопротивления между точками А и В на обеих схемах
равноценны.
Сопротивление, при включении которого вместо всех других про-
водников, находящихся между двумя точками цепи, ток и напря-
жение остаются неизменными, называют эквивалентным сопро-
тивлением этих проводников.
§ 16.11. Последовательное соединение потребителей энергии
тока. Последовательное соединение потребителей изображено на
рис. 16.9. Расчет токов, напряжений и сопротивлений при таком
соединении делают с помощью правил, приведенных ниже.
1. При последовательном соединении сила тока во всех участках
цепи одинакова:
Z=Z1=Z2=ZS. (16.19)
Все амперметры на рис. 16.9 показывают одинаковую силу тока.
Объясняется это тем, что заряды в цепи не создаются и не уничто-
жаются. Индекс у обозначения силы тока при последовательном
соединении ставить нет смысла.
2. При последовательном соединении напряжение на внешней
цепи равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:
^ПОСЛ^ +1/.+1/.. (16.20)
173
Это можно установить из опытов по показаниям вольтметров.
(Объясните соотношение (16.20) на основании закона сохранения
энергии.)
3. Напряжения на отдельных участках цепи при последователь-
ном соединении прямо, пропорциональны сопротивлениям участков:
Ui-.U2: U3=Ri : : Ra. (16.21)
(Докажите это с помощью закона Ома и соотношения (16.19).)
4. При последовательном соединении эквивалентное сопротивле-
ние всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепиз
^ЛОСЛ^ 7?1 + 7?2 + 7?з. (16.22)
(Выведите это соотношение
1
Рис. 16.9.
с помощью закона Ома и формулы
(16.20).)
Из соотношения (16.20) видно, что
при последовательном соединении п
одинаковых участков цепи общее на-
пряжение равно
1/посл = 1/1п. (16.23)
где Uf — напряжение на одном участ-
ке. Аналогично из (16.22) получаем
«посл=^1«. (16.24)
Отметим, что при размыкании цепи у одного из последовательно
соединенных потребителей ток исчезает во всей цепи. Поэтому по-
следовательное соединение на практике не всегда удобно.
§ 16.12. Параллельное соединение потребителей энергии тока.
Параллельное соединение потребителей изображено на рис. 16.10.
Отметим, что точка, в которой сходится больше двух проводников,
называется узлом (В и С на рис. 16.10). Все вместе параллельно
соединенные проводники составляют разветвление, а каж-
дый из них называется ветвью. При параллельном соединении
потребителей для расчета токов, напряжений и сопротивлений
пользуются тоже четырьмя правилами.
1. При параллельном соединении напряжения на отдельных вет-
вях и на всем разветвлении одинаковы:
U t—lj ъ—1] a—U. (16.25)
(Объясните его.)
2. Ток до и после разветвления равен сумме токов в отдельных
ветвях:
/пар=/1 + /2 + /з. (16.26)
Это можно установить по показаниям амперметров. (Объясните
правило (16.26), основываясь на законе сохранения заряда.)
174
3. Токи в отдельных ветвях разветвления обратно пропорцио-
нальны сопротивлениям этих ветвей:
I -1-1___* . * . 1
(16.27)
(Выведите это соотношение с помощью закона Ома и формулы
(16.25).)
4. Проводимость всего разветвления равна сумме проводимостей
отдельных ветвей:
£паР=£1+£г+£з, (16.28)
или
<16'28а>
(Выведите это соотношение с по-
мощью закона Ома и формулы (16.26).)
Рис, 16,10.
Отметим, что эквивалентное сопротивление разветвления всегда
меньше самого маленького из сопротивлений составляющих его
ветвей. В случае, когда все ветви в разветвлении одинаковы, об-
щий ток в цепи будет
Дир —
(16.29)
где It — сила тока в одной ветви, ат — число ветвей. Эквивалент-
ное сопротивление разветвления
(16.30)
Если напряжение между узлами остается постоянным, то токи
в ветвях не зависят друг от друга. Из этого следует, что в большин-
стве случаев на практике для потребителей удобно использовать
параллельное соединение.
Рис. 16.11,
§ 16.13. Закон Ома для всей цепи. Пусть к источнику электри-
ческой энергии с электродвижущей силой £ присоединена внешняя
цепь, в которой идет ток /, а вольт-
метр, соединенный с полюсами
источника, показывает напряже-
ние на внешней цепи U (рис.
16.11, а).
Источник электрической энер-
гии является проводником и всег-
да имеет некоторое сопротивление,
поэтому ток выделяет в нем теп-
ло. Это сопротивление г называют внутренним сопротив-
лением источника. На основании закона сохранения энергии
можно сделать следующее заключение.
Электродвижущая сила £ численно равна энергии, полученной
единичным электрическим зарядом во внутренней цепи, а напря-
жение U равно той энергии, которую он теряет во внешней цепи.
Кроме того, этот заряд теряет во внутренней цепи энергию 1г, ко-
175
торая идет на выделение тепла в источнике электрической энергии.
Так как энергия в цепи не возникает и не исчезает, то сколько
энергии заряд получает, столько же и теряет, пройдя всю замкну-
тую цепь. Поэтому
£ = U+lr. (16.31)
Если внешняя цепь состоит из неподвижных металлических про-
водников, эквивалентное сопротивление которых R, то U—1R, так
как в этом случае вся электрическая энергия расходуется на тепло-
вое действие. Заменяя в (16.31) напряжение U через 1R, полу-
чаем
S^IR+lr, (16.32)
откуда
1*=£/(R + г). (16.32а)
Это соотношение называют законом Ома для всей це-
п и: сила тока в электрической цепи с одной э. д. с. прямо пропорцио-
нальна электродвижущей силе и обратно пропорциональна сумме
сопротивлений внешней и внутренней цепей.
Если пользоваться определенным источником электрической
энергии, то £ и г в соотношении (16.31) можно считать постоянными
величинами. Внешнюю цепь к этому источнику можно присоеди-
нять 6 разными сопротивлениями R. В зависимости от этого будут
получаться различные значения тока / и напряжения (/. Так как
при этом сумма U-\-Ir остается постоянной, то при увеличении /
должно уменьшаться U, и наоборот.
Итак, чем больше сопротивление внешней цепи R, тем больше
энергии единичный заряд расходует во внешней цепи и меньше во
внутренней (1г уменьшается).
Когда R велико по сравнению с г, падение напряжения во внут-
ренней цепи так мало по сравнению с U, что им можно пренебречь.
Таким образом, при большом сопротивлении R напряжение на
внешней цепи U приближенно равно э. д. с.:
Ы (16.33)
На этом основано измерение э. д. с., описанное в § 16.4. Действи-
тельно, когда внешней цепй нет, то источник электрической энер-
гии замкнут на вольтметр (рис. 16.11,6), который показывает па-
дение напряжения IR на самом себе, равное U. А так как сопротив-
ление вольтметра очень велико (§22.17), то при этом справедливо
соотношение (16.33).
§ 16.14. Соединение одинаковых источников электрической энер-
гии в батарею. При получении электрической энергии от гальвани-
ческих элементов и аккумуляторов часто приходится соединять их
в батарею. Соединяют элементы последовательно, параллельно и
смешанно.
При последовательном соединении элементов
в батарею положительный полюс предыдущего источника соеди-
176
няется с отрицательным полюсом последующего (рис. 16.12). При-
меняя к батарее формулу (16.32а), следует помнить, что для этого
случая под £ подразумевается э. д. с. всей батареи £б, а под г —
внутреннее сопротивление батареи г6. Таким образом, формула
(16.32а) принимает вид
7=^б/(« + гб). (16.326)
На практике всегда соединяют в батарею одинаковые элементы.
При последовательном соединении п элементов заряд под дей-
ствием сторонних сил приобретает энергию поочередно во всех п
элементах. Поэтому э. д. с. батареи будет равна £п, где £ —
э. д. с. одного элемента. Если внутреннее сопротивление одного
элемента г, то сопротивление батареи г6 будет равно гп, так как
заряд поочередно преодолевает сопротивление всех элементов.
Следовательно, закон Ома для всей цепи при последовательном
соединении элементов имеет вид
1=<§n/(R rn). (16.34)
Как видно из этой формулы, последовательное соединение эле-
ментов дает значительное увеличение тока в том случае, когда внут-
реннее сопротивление одного элемента много меньше сопротивле-
ния внешней цепи R.
Рис. 16.12. Рис. 16.13. Рис. 16.14.
При параллельном соединении элементов в бата-
рею все их положительные полюсы присоединяются к одной клем-
ме, а отрицательные — к другой (рис. 16.13). В этом случае за-
ряды, которые проходят через один элемент, не попадают в другие,
т. е. э. д. с. батареи <§& равна э. д. с. одного элемента <§, а внутрен-
нее сопротивление батареи г6 из т одинаковых элементов равно
г!т. Таким образом, закон Ома для всей цепи при параллельном
соединении имеет вид
/ = <£/(/? ц-r/m). (16.35)
(Подумайте, почему целесообразно соединять элементы параллель-
но в том случае, когда внутреннее сопротивление одного элемента
много больше, чём сопротивление внешней цепи.)
Смешанное соединение элементов изображено на
рис. 16.14. В этом случае увеличение э. д. с. дает только последо-
вательное соединение, т. е. <§^=<§п. Учитывая, что последователь-
ное соединение увеличивает сопротивление, а параллельное —
177
уменьшает, имеем r6=rnlm. Таким образом, закон Ома для всей
цепи при смешанном соединении имеет вид
1—£n/(R + rn]m). (16.36)
Смешанное соединение выгодно применять, когда сопротивление
внешней цепи близко к сопротивлению одного элемента.
§ 16.15. Закон Ома для участка цепи с э. д. с. и для всей цепи
при нескольких э. д. с. Сторонние силы могут действовать одновре-
менно во многих участках замкнутой цепи, в том числе и у потре-
бителя. Поэтому э. д. в. имеется не только в генераторе, но и во
всех тех участках цепи, в которых действуют сторонние силы.
Когда заряды на участке цепи движутся по направлению дейст-
вия на них сторонних сил, э. д. с. участка считается положитель-
ной. На этом участке обязательно происходит превращение в элект-
рическую энергию других видов энергии. Если же заряды движут-
ся в сторону, противоположную направлению действия на них
сторонних сил, э. д. с. считается отрицательной. В этом случае
электрические заряды теряют свою энергию, преодолевая противо-
действие сторонних сил. Электродвижущую силу на таком участке
цепи принято называть противо-э. д. с.
Вспомним, что, преодолевая сопротивление, заряды теряют
свою энергию, которая превращается во внутреннюю энергию-про-
водника, т. е. идет на его нагревание. Аналогично, преодолевая
противодействие сторонних сил На участке цепи с отрицательной
э. д. с., заряды теряют свою энергию, которая превращается в дру-
гие виды энергии, отличные от внутренней энергии. Итак, наличие
э. д. с. на участке цепи обеспечивает либо превращение в электри-
ческую энергию других видов энергии (в генераторе), либо превра-
щение электрической энергии в другие виды (кроме внутренней
энергии) при отрицательной э. д. с. Например, при работе электро-
двигателя наличие противо-э. д. с. обусловливает превращение
электрической энергии в механическую.
Обобщим все изложенное. Когда на участке цепи действуют сто-
ронние силы, то возможны три различных случая:
1) электрические и сторонние силы действуют на заряды в про-
тивоположные стороны, а э. д. с. больше напряжения;
2) электрические и сторонние силы действуют на заряды в про-
тивоположные стороны, а напряжение больше э. д. с.;
3) электрические и сторонние силы действуют на заряды в одну
сторону.
Первый случай относится к генератору, т. е. к участку цепи,
который снабжает электрической энергией другие участки цепи.
Его э. д. с. численно равна электрической энергии, приобретен-
ной единичным зарядом. Если R есть сопротивление всего этого
участка (включая сюда и внутреннее сопротивление генератора г),
a U — напряжение на нем, то, когда по нему течет ток 1,
U = £—]R. (16.37)
178
Действительно, на основании закона сохранения энергии можно
утверждать, что если единичный заряд получил на участке энер-
гию S и потерял на нем же энергию 1R на тепловое действие, то
у него остается энергия S—1R. Эту энергию заряд передает в цепь,
присоединенную к генератору. Определив 1 из (16.37), получим
закон Ома для участка цепи, являющегося
генер аторо м:
! = U)/R. (16.37а)
Заметим, что эта формула прил!енима при любой присоединенной
к генератору цепи.
Второй случай наблюдают при зарядке аккумулятора и при ра-
боте электродвигателя. Электрическая энергия, израсходованная
единичным зарядом на таком участке, определяется напряжением
(7=Ф1—<р2 (рис. 16.15). Если сопротивление всего этого участка
R, а ток в нем 1, то энергия, израсходованная в нем единичным за-
рядом на тепловое действие, равна 1R, а энергия, превратившаяся
в другие виды, равна S. Таким образом, _
на основании закона сохранения энергии
имеем
[/= //? + <£, (16.38)
откуда получаем закон Ома для
у.частка цепи с противо-э.д. с.:
I = (U—S)/R. (16.38а)
В третьем случае электрические и
сторонние силы направлены в одну
сторону. Поэтому заряды будут двигаться в ту же сторону.
Это означает, что такой участок обязательно будет потребителем
энергии, полученной из остальной цепи. Кроме того, под действием
сторонних сил он получает дополнительную энергию. Итак, еди-
ничный заряд, получив энергию U от остальной цепи, на таком
участке цепи получает еще энергию^1 и всю эту энергию U+S рас-
ходует на тепловое действие, которое оцениваете•> падением напря-
жения 1R. Таким образом,
IR — S + U. (16.39)
Определив 1, получим закон Ома для такого участка цепи:
I — (<§+U)/R.
(16.39а)
Объединяя все три случая, можно следующим образом сформу-
лировать закон Ома для участка цепи с э. д. с.:
сила тока на участке цепи с э. д. с. прямо пропорциональна алгебра-
ической сумме напряжения и э. д. с. на этом участке и обратно
пропорциональна его сопротивлению.
При расчетах, когда знак U или <§ не известен, следует пользо-
ваться формулой (16.39). Если в результате решения найденная
величина U или окажется отрицательной, то это будет означать,
что ее действие на заряды в действительности обратно принятому
при решении.
.179
Заметим, что для неразветвленной цепи с несколькими источни-
ками э. д. с. закон Ома для всей цепи имеет вид
I = +<£2 + ... +Sm)/(Rl + R2+...+Rn), (16.40)
7*2
&3~r~r3
где т — число э. д. с., а п— число
сопротивлений во всей цепи. Здесь в
числителе — алгебраическая сумма всех
э. д. с., причем э. д. с. на участке це-
пи положительна, если по направлению
тока потенциал на этом участке возрас-
тает; если же потенциал в этом на-
правлении убывает, то значение э. д- с.
берется с минусом.
Для схемы рис. 16.16 формула (16.40) имеет вид
Я
Рис. 16.16.
7 = (^,i+^>2—^з)/(/’1 + /’2 + /’з +Я).
Глава 17. РАБОТА, МОЩНОСТЬ И ТЕПЛОВОЕ ДЕЙСТВИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
§ 17.1. Работа электрического тока. Выясним, как вычисляется
работа тока в электрической цепи.
Полную работу тока на участке цепи, который яв-
ляется потребителем, можно найти по формуле (15.10):
An=Uq,
где U — напряжение на участке цепи, a q — заряд, перенесенный
через поперечное сечение проводника за время прохождения t тока.
Так как q=It, то
An=UIt. (17.1)
Поскольку напряжение и ток на участке цепи можно измерить
вольтметром и амперметром, формула (17.1) удобна на практике
для вычисления полной работы тока. По этой формуле работу мож-
но вычислить независимо от того, в какой вид энергии превращается
электрическая энергия на рассматриваемом участке цепи.
Когда вся электрическая энергия превращается во внутреннюю
энергию (т. е. затрачивается на нагревание участка цепи), справед-
лива формула (16.11): I—UIR. Подставляя это выражение в (17.1),
получим другую формулу для вычисления работы тока на
участке цепи без э. д. с.:
A=U?t/R. (17.2) .
Поскольку U=IR, формулу (17.1) можно записать еще следующим
образом:
A=I-Rt.
Итак, при вычислении работы тока на участке цепи без э. д. с.
можно пользоваться любой из формул (17.1) — (17.3).
.180
Рассмотрим теперь участок цепи с э. д. с. Вспомним, что когда
у потребителя имеется противо-э. д. с., то электрическая энергия
частично превращается во внутреннюю энергию и частично — в
другие виды энергии. Электрическая энергия, израсходованная в
этом случае, вычисляется по формуле (17.1). Остается установить,
как подсчитать количество электрической энергии, которое превра-
тилось во внутреннюю энергию на таком участке цепи.
Поскольку падение напряжения 1R показывает, какое количе-
ство электрической энергии превратилось во внутреннюю энергию
участка цепи при прохождении единичного заряда, то, если по
участку цепи пройдет заряд q, увеличение внутренней энергии
участка будет равно IRq, но поскольку q=It, получаем IRq=I?Rt.
Таким образом, работа тока, определяющая электрическую
энергию, которая затрачивается на тепловое действие
в данном участке цепи, выражается формулой (17.3):
Az=PRt.
Заметим, что эта формула справедлива для любого участка цепи,
в том числе и для генератора.
Работа сторонних сил в генераторе, которой оце-
нивают полученное в нем количество электрической энергии з а
счет других видов энергии, находится из соотноше-
ния (16.8). Так как q=It, получаем
А — <§ It. (17.4)
Формулу (17.4) можно применять и к потребителю. В этом слу-
чаев обозначает противо-э. д. с., а работа А определяет, какое ко-
личество электрической энергии превратилось в механическую или
химическую энергию.
Напомним, что при вычислениях в СИ работа получается в
джоулях (ватт-секундах). Однако в электротехнике работу обычно
выражают в ватт-часах или в киловатт-часах:
1 Вт-ч = 3,6-103 Дж, 1 кВт-ч = 103 Вт-ч — 3,6-10® Дж.
Поскольку час содержит 3,6-10® с, то для вычисления работы
тока в ватт-часах достаточно подставлять в приведенные выше фор-
мулы время в часах (вместо секунд). Заметим, что прибор для из-
мерения работы тока называют электрическим счетчи-
ком, а стоимость единицы работы тока — т а р й ф о м. Напри-
мер, для населения Москвы тариф составляет 4 коп. (или 2 коп.)
за 1 кВт-ч.
§ 17.2. Мощность электрического тока. Вспомним, что мощностью
называют величину, характеризующую скорость выполнения рабо-
ты. Мощность тока на участке цепи измеряют работой тока за
единицу времени. Поскольку в электротехнике мощность принято
обозначать Р, имеем
Р=АН. (17.5)
Единицей мощности в СИ является ватт: 1 Вт=1 Дж/с.
181
Подставляя в (17.5) значения А из формул предыдущего пара-
графа, получим формулы для вычисления мощности в электрических
цепях. Мощность тока на участке цепи без э. д. с. можно вычислять
по любой из следующих формул (при расчетах надо выбирать ту из
них, которая удобнее для рассматриваемого случая):
р=ал, P — U^IR, P=12R. (17.6) (17.7) (17.8)
Когда потребитель имеет э. д. с. <§, формула Pn^UI (17.6а)
дает полную мощность тока, а формула P^PR (17.8а)
дает мощность тока, затрачиваемую на тепловое
действие. Формула
P^SI (17.9)
позволяет определить мощность тока, затраченную н а
получение других видов энергии, кроме внут-
ренней. Для генератора формула (17.9) определяет мощность, за-
траченную на получение электрической энергии в генераторе.
При расчетах следует помнить, что мощность тока во всей внеш-
ней цепи при любом соединении равна сумме мощностей на. отдель-
ных участках цепи. Отметим, что мощность тока в подводящих про-
водах часто называют потерей мощности.
§ 17.3. Тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля —
Ленца. Тепловое действие тока на опытах было изучено английским
ученым Дж. Джоулем и русским физиком Э. Ленцем. Количество
тепла, выделенного током в проводнике, равно работе электричес-
кого поля по преодолению сопротивления проводника:
Q=AT=Z?R/. (17.10)
Формула (17.10) является математическим выражением зако-
на Джоуля — Ленца: количество тепла, выделенного током
в проводнике, прямо пропорционально сопротивлению проводника,
квадрату силы тока и времени его прохождения. Заметим еще раз,
что формула (17.10) позволяет вычислять количество теплоты, вы-
деленной током в любом участке цепи с сопротивлением R.
При последовательном соединении проводников с сопротивле-
ниями Rf и 7?2 (рис. 17.1, а) количество выделенного в них тепла
можно выразить следующим образом:
Qi=Z2Ri/, Q2=Z2R2/,
откуда вытекает, что
Qi/Q2=7?i/7?2. (17.11)
Следовательно, количество теплоты, выделенной током в каждом
182
проводнике при последовательном соединении, прямо пропорциональ-
но сопротивлению этих проводников.
При параллельном соединении двух участков цепи без э. д. с.
с сопротивлениями Rt и R% (рис. 17.1, б) количество тела, вы-
деленного током в каждом участке в отдельности, равно
Qt=U4lRi,
откуда
Qi/Q2=WRi. (17.12)
Количество теплоты, выделенной током в параллельно соединенных
участках цепи без э. д. с., обратно пропорционально сопротивле-
нию этих участков.
Из (17.11) и (17.12) видно, что при последовательном соединении
большее количество теплоты выделяется в проводнике с большим
сопротивлением, а при параллельном соединении — с меньшим.
§ 17.4. Короткое замыкание. Практическое применение тепло-
вого действия тока. Замыкание полюсов генератора проводником
с очень маленьким сопротивлением называется коротким за-
мыканием. Сила тока в этом случае ограничивается только
внутренним сопротивлением генератора г.
Действительно, когда R много меньше г, можно принять, что
сопротивление R проводника, замыкающего генератор, равно ну-
лю. Тогда из формулы (16.32а) l—<§l(R+r) получим ток корот-
кого замыкания;
Ц.3=^!г. (17.13)
Это наибольший ток, который может дать источник электрической
энергии с э. д. с., равной S, и внутренним сопротивлением г.
Рис. 17.1.
Рис. 17.2,
Короткое замыкание — явление вредное. Кроме ненужного рас-
хода электрической энергии, при коротком замыкании портится
генератор, а перегрев проводов, замыкающих генератор, может вы-
звать пожар. Поэтому провода, составляющие замкнутую цепь,
должны быть хорошо изолированы не только друг от друга, но и
от Земли, т. е. от стен, пола и пр.
Тепловое действие тока широко используется в технике и в бы-
ту. Одним из наиболее распространенных применений теплового
.183
действия тока является освещение комнат, цехов и т. п. с помощью
ламп накаливания. Впервые такая лампа была создана,А. Н. Ла-
дыгиным, а американский ученый Т. Эдисон сделал эти лампы пред-
метом широкого практического использования.
На тепловом действии тока основано устройство электрических
печей, электронагревательных приборов. В тех случаях, когда
тепловое действие тока вызывает бесполезные потери электрической
энергии, его стремятся ослабить. Например, выделение тепла в со-
единительных проводах — вредное явление. Для уменьшения вы-
деления тепла сопротивление подводящих проводов стараются сде-
лать как можно меньшим, и по возможности уменьшают силу тока
в них. Так, передачу электроэнергии осуществляют при высоком
напряжении, что позволяет при одной и той же передаваемой мощ-
ности уменьшить (в соответствии с (17.6)) ток и потери на нагрев
проводов.
Для того чтобы избежать пожаров и порчи генераторов при ко-
ротком замыкании, в электрическую цепь обязательно включают
плавкие предохранители (пробки) (рис. 17.2,
вверху — условное изображение). Ток, идущий к потребителю (путь
тока отмечен на рис. 17.2 стрелками), проходит через проволоку а
из легкоплавкого металла. При коротком замыкании ток сильно
возрастает и расплавляет проволоку, размыкая цепь. Заметим, что
сопротивление единицы длины плавкого предохранителя должно
быть значительно больше, чем у подводящих проводов.
Глава 18. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
§ 18.1. Термоэлектронная эмиссия. Работа выхода. Во всех ме-
таллах имеются свободные электроны, которые хаотически движут-
ся между положительными ионами, образующими остов кристалли-
ческой решетки. Внутри металла действие положительных ионов
на свободный электрон в среднем ском-
пенсировано. \На электрон, оказавшийся
за наружным слоем положительных ионов,
действует электрическая сила притяжения
со стороны этих ионов. Когда электро-
ны при своем хаотическом движении пе-
ресекают поверхность металла, эта сила
тормозит их движение и втягивает обратно
в металл. Это означает, что потенциальная
энергия электрона в металле меньше, чем
вне его. Таким образом, если потенциаль-
Рис. 18.1.
О
«)
ную энергию электрона вне металла принять за нуль, то его по-
тенциальная энергия внутри металла будет отрицательна.'
Пусть имеется кусок металла, изображенный на рис. 18.1, а
заштрихованным прямоугольником. Возьмем ось х, перпендикуляр-
ную поверхности металла, и выберем начало отсчета О. Изменение
потенциальной энергии электрона в зависимости от координаты х
184
показано на рис. 18.1, б. Потенциальная кривая имеет вид п о-
тенциальной ямы. При этом Д/7 обозначает скачок потен-
циальной энергии при переходе свободного электрона из металла
наружу, т. е. глубину потенциальной ямы, в которой находятся
электроны, хаотически движущиеся внутри металла. Для выхода
из металла электрон за счет своей кинетической энергии должен
совершить работу Ав, равную по величине глубине потенциальной
ямы ДП, т. е.
АВ=ЛП. (18.1)
Так как скачок потенциальной энергии электрона обусловлен
электрическим полем на границе металла, то
Д77=еДф,
(18.2)
где Д<р обозначает скачок потенциала при переходе через поверх-
ность металла, а е — заряд электрона. Подставляя в (18.1) значе-
ние Д77 из (18.2), получим
Ав = еДф. (18.3)
Минимальную работу Ав, которую должен совершить электрон
за счет своей кинетической энергии для того, чтобы выйти из ме-
талла (и не вернуться в него), называют работой выхода. Практи-
чески можно считать, что работа выхода зависит только от рода
металла и от чистоты его поверхности.
При нормальных условиях средняя кинетическая энергия хао-
тического движения свободных электронов в металле много меньше
Ав. Однако некоторые электроны, кинетическая энергия которых
Рис. 18.2.
больше Ав, могут покинуть поверхность металла. Поэтому над
поверхностью металла всегда имеются хаотически движущиеся
электроны. Поскольку при нагревании металла средняя кинетичес-
кая энергия его свободных электронов возрастает, то можно ожи-
дать, что при достаточно высокой температуре количество свобод-
ных электронов, вылетающих с поверхности металла, существенно
возрастет. Опыт показывает, что это действительно так. Вылет
свободных1 электронов из металла, вызванный его нагреванием,
185
называется термоэлектронной эмиссией. Заметная эмиссия элект-
ронов из металла наблюдается при температуре около 1000 К.
Возьмем- лампу накаливания с впаянным в нее дополнительным
электродом А (рис. 18.2). Присоединим этот электрод и нить накала
К к батарее, включив в эту цепь гальванометр G. Если лампа не
включена в сеть, тока в гальванометре нет, так как нет заметной
эмиссии зарядов из холодной нити К. Если же лампа включена в
сеть, то, когда электрод А соединен с отрицательным полюсом ба-
тареи, тока в гальванометре нет (рис. 18.2, а), а когда с положи-
тельным полюсом — ток есть (рис. 18.2, б). Это означает, что рас-
каленная нить К. испускает отрицательные заряды, т. е. электроны,
которые и являются носителями -тока. При отрицательном заряде
электрода А электроны держатся около нити, а при положительном
заряде они устремляются от нее к электроду А.
§ 18.2. Контактная разность потенциалов. Выясним, как воз-
никает электризация при соприкосновении двух разнородных ме-
таллов (§ 14.5). Существуют две причины, вызывающие такую эле-
ктризацию. Первая причина — это различие в работе выхода элект-
ронов из металлов; вторая — неодинаковая плотность электронного
газа в металлах, т. е. различное число свободных электронов в
единице объема металлов. Рассмотрим, к чему приводит различие
в работе выхода электронов из ме-
таллов.
Пусть имеются пластинки 1 и 2,
^.сделанные из разных металлов, при-
х чем Ав1>Ав2 (рис. 18.3, а). Приведем
эти пластинки в соприкосновение.
Тогда потенциальная кривая для это-
го случая будет иметь вид, показан-
ный на рис. 18.3, б. На графике вид-
но, что для перехода электронов из
металла 1 в металл 2 им нужно совершить работу ЛДВ, которая
значительно меньше АвГ. Поэтому многие электроны будут пере-
ходить слева направо даже и при комнатной температуре. Что же
касается электронов в металле 2, то все те электроны, которые
186
при хаотическом движении пересекут границу ВС, останутся в ме-
талле 1, так как их потенциальная энергия при эуом уменьшается.
Наглядно все это можно представлять себе так: при переходе
-из металла 1 в металл 2 электроны должны преодолеть потенциаль-
ную ступеньку, а при переходе из металла 2 в металл 1 электроны
сами скатываются с потенциальной ступеньки ДАВ в металл 1.
Из сказанного вышеследует, что справа налево должно переходить
больше электронов, чем в обратную сторону. Поэтому металл 1
заряжается отрицательно, а металл 2 — положительно, т. е. меж-
ду ними возникает электрическое поле. Все это поле оказывается
сосредоточенным в тонком переходном слое между металлами
(рис. 18.3, в). Оно тормозит переход электронов из металла 2 в ме-
талл 1. Поэтому потоки электронов в обе стороны между метал-
лами быстро уравниваются и наступает подвижное равновесие.
Разность потенциалов <р2—<Р1=Лф» возникающую между сопри-
касающимися металлами при подвижном равновесии электронов,
называют контактной разностью потенциалов. Контактная раз-
ность потенциалов, обусловленная различием работы выхода
.электронов из металлов, может достигать нескольких вольт и
практически не зависит от температуры.
Выясним теперь действие второй причины. Пусть концентрация
свободных электронов п в первом металле больше, чем во вто-
ром, т. е. п!>п2(рис. 18.4,а).Приэтомдля простоты рассуждений бу-
дем считать, что работы выхода электронов из металлов одинаковы.
Тогда поток электронов из металла 1 в металл 2, обусловленный их
хаотическим движением, будет больше, чем в обратную сторону,
и металл 1 зарядится положительно, а металл 2 — отрицательно
(рис. 18.4, б). Электрическое поле, которое появляется при этом
в переходном слое между металлами, тормозит переход электронов
из металла 1 в металл 2, и между потоками электронов в обе сторо-
ны быстро наступает подвижное равновесие.
Контактная разность потенциалов Дф между металлами, обус-
ловленная различной концентрацией свободных электронов в ме-
таллах, не превышает нескольких сотых долей вольта и возрастает
при повышении температуры соприкасающихся металлов. Послед-
нее объясняется тем, что при нагревании электроны движутся быст-
рее и потоки электронов в обе стороны возрастают. Но щ боль-
ше Пг, поэтому поток электронов из металла 1 в металл 2 возраста-
ет сильнее и разность потенциалов Дф увеличивается.
§ 18.3. Термоэлектродвижущая сила. Контактная разность по-
тенциалов при одинаковой температуре всех контактов в замкнутой
цепи из металлических проводников не может создать тока, так как
• она лишь уравнивает потоки электронов в противоположных направ-
лениях (§ 18.2). Если найти алгебраическую сумму всех изменений
потенциала в контактах такой цепи, то она будет равна нулю. Сле-
довательно, в этих условиях контактная разность потенциалов не
является э. д. с. (рис. 18.5). Однако если температуры контактов
С и D будут разными, то в цепи возникнет э. д. с.
187
Действительно, если подогреть контакт
D, то в нем произойдет переход электро-
нов из металла В в металл А, а контактная
разность потенциалов в соединении D воз-
растет. Так как в металле А на конце D
электронов стало больше, то они устре-
мятся к концу С. Увеличение концентрации
электронов на конце С вызовет их переход
из металла А в металл В через контакт
С. Отсюда они по металлу В перейдут к
контакту D. Таким образом, если темпера-
тура контакта D будет все время больше,
чем контакта С, то по замкнутой цепи бу-
дет происходить направленное движение электронов против
часовой стрелки. Следовательно, в такой цепи действует э. д. с.
Э. д. с. в замкнутой цепи, составленной из разнородных металлов,
которая обусловлена различными температурами контактов, на-
зывают термоэлектродвижущей силой (термо- э. д. с.). Термо-э. д. с.
в цепи из двух различных металлов прямо пропорциональна раз-
ности температур их контактов и зависит от рода металлов. Элект-
рическая энергия в такой цепи получается за счет внутренней энер-
гии источника, поддерживающего разность температур контактов.
Заметим, что термо-э. д. с. невелика
и достигает для металлов лишь несколь-
ких стотысячных долей вольта на один
градус разности температур контактов
в цепи. Заметно большая термо-э. д. с.
Платина
ПлатинородиеВый сплаВ
Рис. 18.6.
у полупроводников (она достигает тысячной доли вольта на градус).
Это объясняется тем, что концентрация электронов в полупроводни-
ках сильно зависит от температуры. Прибор, состоящий из двух
разнородных металлов со спаянными концами, в котором создает-
ся электрическая энергия за счет внутренней энергии другого тела,
поддерживающего разность температур спаев, называют термо-
парой или термоэлементом. У термопары делают один'
спай, спаивая отрезки проволоки (или пластинки) из двух разно-
родных металлов, а к свободным концам присоединяют внешнюю-
цепь и измерительные приборы. Роль второго (холодного) спая вы-
полняют контакты с проводами внешней цепи (см. рис. 18.6, ввер-
ху — условное изображение).
§ 18.4. Явление Пельтье. Выясним, что произойдет, если в цепь
из двух разнородных металлов А и В, изображенных на рис. 18.5,
188
включить источник электрической энергии (рис. 18.7), который со-
здаст ток такого же направления, как ток, возникающий в них
при подогреве контакта D. В этом случае поток электронов в спае
D будет тормозиться, так как они должны преодолевать контакт-
ную разность потенциалов в переходном слое контакта D. В спае
С будет происходить обратное явление, электроны будут ускорять-
ся, так как силы поля переходной области в этом контакте будут
действовать на электроны в сторону их движения. Таким образом,
в контакте D кинетическая энергия электронов будет переходить
в потенциальную энергию, а в контакте С, наоборот, их потенциаль-
ная энергия будет переходить в кинетическую. Это означает, что
при замыкании цепи, изображенной на рис. 18.7, контакт D дол-
жен охлаждаться, а контакт С — нагреваться. Опыт подтверждает
этот вывод. Если в цепи переменить направление тока, то охлаж-
даться будет контакт С, а нагреваться — контакт D (объясните,
почему).
Это явление было обнаружено в 1834 г. французским ученым
Ж. Пельтье и носит его имя. У металлов эффект Пельтье
выражен очень слабо и с помощью металлических термопар нельзя
добиться заметного охлаждения. Значительно сильнее он прояв-
ляется в полупродниковых термоэлементах. Это позволило исполь-
зовать эффект Пельтье на практике. На нем основано действие
термоэлектрических холодильников, отличающихся простотой и
компактностью.
Эффект Пельтье используется в медицине, например, для охлаж-
дения инструмента, которым вынимают хрусталик из глаза при
операции. После окончания операции хрусталик с помощью того
же инструмента переносится снова в глаз. Конец этого инструмента
является спаем двух разнородных полупроводников, который ох-
лаждается при прохождении тока настолько, что, когда касается
хрусталика, последний примерзает к нему. Переключение направ-
ления тока в инструменте снова освобождает хрусталик.
§ 18.5. Применение термоэлектрических явлений в науке и тех-
нике. Выше говорилось, что э. д. с. термопары прямо пропорцио-
нальна разности температур спаев разнородных металлов. В неко-
торых случаях наблюдаются отклонения от этого правила, которые
объясняются изменением внутреннего строения металла при опре-
деленных температурах. Однако для самых различных интервалов
температур можно подобрать такие термопары, для которых это
правило выполняется. Таким образом, измеряя э. д. с. термопары,
можно определять разность температур спаев, т. е. измерять термо-
парой температуру. Точность измерения температуры при этом
определяется точностью измерения э. д. с. вольтметром.
Так как в настоящее время имеются точные и чувствительные
вольтметры, то термопары позволяют измерять очень малые разно-
сти температур. Кроме того, термопарой можно измерять как очень
низкие, так и высокие температуры, поэтому термопары широко ис-
пользуются в науке и технике в качестве точных термометров. Одна
189
Рис. 18.8. Рис. 18.9.
из таких термопар показана на рис. 18.8. Опуская один из спаев
(А) в тающий снег, определяют температуру другого спая (В) по
вольтметру, шкала которого проградуирована в градусах. Иногда
для увеличения чувствительности несколько термопар- соединяют
в батарею (рис. 18.9). Это позволяет измерять очень слабые потоки
лучистой энергии (например, от звезды).
В практике часто использу-
ют термопары железо-константан
(сплав Cu-J-Ni), медь-константан,
хромель (сплав Сг-(-ЬП)-алюмель
(сплав Al-j-Ni) и др. Для измере-
ния высоких температур пользу-
ются термопарой, сделанной из
тугоплавких металлов, например
из платины и ее сплавов (рис.
18.6).
Термопары широко применя-
ются не только для контроля, но
и для автоматического регулирования температуры, поскольку от
термопары данные о температуре поступают в виде электрического
сигнала (термо-э. д. с.), который легко можно усилить с помощью
электронных ламп и использовать для управления мощностью на-
гревателя.
Глава 19. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЭЛЕКТРОЛИТАХ
§ 19.1. Электролитическая диссоциация. Рассмотрим прохожде-
ние электрического тока через растворы кислот, солей и щелочей.
Чистая дистиллированная вода — практически диэлектрик. Это
можно показать с помощью следующего опыта: если последова-
тельно с лампой накаливания соединить ванну с дистиллированной
водой, в которую опущены металлические пластины, и включить
лампу и ванну в сеть, то лампа не горит. Оказывается, раствор са-
хара в воде тоже не проводит тока. Если же с помощью пипетки
ввести в ванну с водой несколько капель кислоты, то лампа ярка
загорается. Значит, раствор кислоты в воде — хороший проводник
тока. Рассмотрим причины этих явлений.
В § 15.1 Отбыло показано, что молекулы воды являются природ-
ными диполями. Допустим, что в воде находится молекула соляной
кислоты НС1. Эта молекула состоит из иона Н+ и ионаС1“, которые
удерживаются кулоновской силой притяжения. Вспомним, что вода
сильно ослабляет электрическое взаимодействие зарядов (примерно
в 80 раз), а хаотически движущиеся молекулы воды ударяют со
всех сторон молекулу соляной кислоты; в результате этого молеку-
ла НС1 распадается на ионы. Можно сказать, что диполи воды окру-
жают молекулу кислоты и как бы растаскивают ее на ионы (рис.
19.1). Заметим, что находящиеся в воде разноименно заряжен-
ные ионы притягиваются и при встрече могут снова образовать
190
молекулы. Поэтому, когда кислота попадает в воду, там идет не
только процесс распада молекул на ионы, но и обратный процесс
образования нейтральных молекул из ионов:
НС1^Н+4-С1-.
(стрелки показывают, что процесс протекает в обоих направлениях).
Распад молекул на ионы под действием растворителя называют
електролитической диссоциацией. Число, показывающее, какую
Рис, 19,1.
часть всех молекул растворенного вещества составляют молекулы,
распавшиеся на ионы, называется степенью диссоциа-
ции.
Итак, подвижными носителями зарядов в растворах являются
только ионы. При диссоциации ионы водорода и всех металлов ока-
зываются заряженными положительно. Ионы в растворе часто пред-
ставляют собой группу из нескольких атомов.
Заметим еще, что диссоциацию молекул на ионы может вызвать
не только растворитель. Например, при сильном нагревании ве-
щества его молекулы, состоящие из ионов, могут диссоциировать
на отдельные ионы. Поэтому расплавы солей тоже являются провод-
никами электрического тока.
Таким образом, согласно теории электролитической диссоциа-
ции, в растворах солей, кислот
и щелочей всегда имеются сво-
бодные ионы, так как они появ-
ляются в момент растворения ве-
щества в воде или в другом раст-
ворителе.
§ 19.2« Электролиз. Выясним
подробнее, как проходит ток через
раствор, в котором имеются под-
вижные ионы.
Жидкий проводник, в котором
подвижными носителями зарядов
являются только ионы, называют
налит раствор серной кислоты в воде. Диссоциация молекул сер-
ной кислоты происходит в соответствии с уравнением
электролитом. Пусть в ванну
H1SO4^t2H++SOr.
191
Опустим в ванну платиновые пластины и соединим их через ам-
перметр с батареей (рис. 19.2). Эти пластины называются элект-
родами. Электрод, соединенный с положительным полюсом ба-,
тареи, называют анодом, электрод, соединенный с отрицатель-
ным полюсом,— катодом. Если замкнуть цепь ключом, то в
электролите между электродами возникнет электрическое поле.
Под действием сил этого поля ионы водорода Н+ устремятся к ка-
тоду, а ионы кислотного остатка SOr" — к аноду. Дойдя до като-
да, ионы Н+ присоединяют к себе один из свободных электронов
пластины и превращаются в нейтральные атомы водорода. Сое-
диняясь попарно, эти атомы образуют молекулы газообразного во-
дорода, который и выделяется на катоде.
Оказывается, что в описанном случае кроме ионов SO" в элект-
ролите имеются и другие отрицательные ионы, так как молекулы
самой воды в небольшом количестве тоже диссоциируют:
н2о^н++он-.
Ионы ОН" (гидроксил) легко отдают свой лишний электрон, а
ионы SOf" удерживают свои электроны более прочно. Поэтому на
аноде, куда подходят отрицательные ионы, разряжаются ионы ОН",
а ионы SO" остаются в растворе. При разряде ионов ОН" образу-
ется вода и нейтральные молекулы газообразного кислорода, ко-
торый и выделяется на аноде.
Обозначая абсолютную величину заряда электрона буквой е,
все эти процессы можно записать следующим образом:
Образование ионов в растворе
4H2OZ±4H+-f-4OH", H2SO4^2H+-J-SO7".
Процессы на катоде Процессы на аноде
4Н+ 4-4е = 2Н2 f ♦) 4ОН"—4е = 2Н2О + О2 f
Выделяется газообразный Выделяется газообразный
водород кислород
Итак, из раствора уходят составные части молекул воды, а со-
ставные части молекул кислоты остаются в растворе. Это означает,
что по мере прохождения тока количество воды в растворе убывает,
а концентрация раствора возрастает. Вот почему описанный про-
цесс иногда называют разложением воды электрическим
током.
Из описанного выше видно, что прохождение электрического тока
через электролиты сопровождается превращением вещества, т. е.
ток в электролитах производит химическое действие. Прохождение
электрического тока через электролиты, сопровождающееся хими-
ческими превращениями вещества и выделением его на электродах,
называется электролизом. Сосуд с электродами, в котором находит-
ся электролит, называют электролитической ванной.
Положительные ионы в растворе называют катионами
(так как при электролизе они идут к катоду), а отрицательные ио-
*) Вертикальная стрелка означает, что газ выделяется из раствора.
192
ны — анионами. Напомним, что катионами являются ионы
водорода и металлов.
В приведенном примере вещество выделяется на обоих электро-
дах. Как мы увидим в следующем параграфе, это не всегда бывает
так. Выделение вещества на обоих электродах происходит при н е-
активном аноде, который не растворяется в электролите.
В нашем примере пластины не реагируют с электролитом. В технике
для такого электролиза чаще пользуются угольными или графито-
выми электродами.
Ток в электролите подчиняется закону Ома, т. е. изменяется
прямо пропорционально напряжению. При нагревании электроли-
тов уменьшается их вязкость и в них возрастает подвижность ионов.
Кроме того, при нагревании электролита возрастает степень диссо-
циации молекул растворенного вещества, т. е. увеличивается ко-
личество носителей тока в электролите. Это означает, что сопротив-
ление электролитов при нагревании уменьшается.
§ 19.3. Электролиз, сопровождающийся растворением анода.
Выше говорилось, что вещество при электролизе не всегда выделяет-
ся на обоих электродах. Если в электролитическую ванну налит
раствор соли того вещества, из которого сделан анод, то вещество
выделяется только на катоде, а анод растворяется. В этом случае
анод называют активным, так как он реагирует с электролитом.
В качестве примера такого электролиза рассмотрим очищение се-
ребра от примесей, которое называется рафинированием.
В ванну с раствором азотно-кис-
лого серебра опускают серебряные
электроды, которые соединяют с ба-
тареей (рис. 19.3). Катодом служит
тонкая серебряная пластина, ано-
дом — толстая пластина из серебра,
содержащего примеси. При электро-
лизе серебро переносится с анода на
катод, а примеси оседают на дно ван-
ны. Выясним, как это получается.
Молекулы азотнокислого серебра
диссоциируют:
AgNOsT^Ag*-]-NOs-.
При электролизе ионы серебра направляются к катоду и полу-
чают от него электрон, а нейтральные атомы серебра оседают на
катоде, т. е. масса катода возрастает. К аноду направляются ионы
NOj", где соединяются с одним из ионов серебра, перешедших с ано-
да в раствор. Таким образом, масса анода при электролизе постепен-
но уменьшается, а концентрация раствора в ванне остается неизмен-
ной, пока анод не растворится полностью. (Объясните, почему.)
§ 19.4. Количество вещества, выделяющегося при электролизе.
Первый закон Фарадея. Явление электролиза было изучено М. Фа-
радеем. Измеряя протекший через раствор заряд и массу катода до
*9
•W* Nof
А
Рис. 19.3.
193
и после электролиза, Фарадей установил, что масса вешрства, выде-
ляющегося при электролизе, прямо пропорциональна количеству
электричества, протекшего через раствор:
m=kq. (19.1)
Формула (19.1) является математическим выражением первого
закона Фарадея.
Опыты Фарадея показали, что масса выделенного при электро-
лизе вещества зависит не только от величины заряда q, но и от рода
вещества. Коэффициент пропорциональности k, выражающий за-
висимость массы выделенного при электролизе вещества от его рода,
называют электрохимическим эквивалентом вещества. Электрохи-
мический эквивалент измеряется массой вещества, выделяющегося
на электроде при прохождении через электролит единицы заряда:
k=m/q. (19.1а)
(Покажите, что в СИ единицей электрохимического эквивалента k
является 1 кг/Кл.)
Поскольку q—lt, то первый закон Фарадея можно записать
следующим образом:
m=klt. (19.2)
На опыте можно определить электрохимические эквиваленты о
большой точностью. В свое время это позволило использовать (19.1)
для определения кулона по электрохимическому эквиваленту се-
ребра, который был измерен особенно тщательно и оказался рав-
ным 1,118- 10-в кг/Кл=1,118 мг/Кл.
Выясним, как теория объясняет результаты опытов Фарадея.
Ион, разряжающийся при электролизе на катоде, присоединяет к
себе определенное число электронов, например, ион серебра —
один электрон, а ион меди — два электрона. Следовательно, заряд,
перенесенный через электролит при прохождении тока, должен быть
прямо пропорционален числу разрядившихся ионов. Поскольку
массы ионов определенного вида точно одинаковы, то общая масса
всех ионов пропорциональна их числу. А это означает, что масса
выделенного при электролизе вещества должна быть прямо пропор-
циональна заряду, прошедшему через раствор, что соответствует
закону Фарадея.
Поскольку ионы различного вида имеют неодинаковую массу
(например, масса иона серебра в 107,9 раза больше, чем масса иона
водорода), масса выделенного при электролизе вещества должна
зависеть от его рода.
§ 19.5. Второй закон Фарадея. Определение заряда иона. Вспом-
ним, что масса р одного моля ионов (§ 3.6) в граммах равна относи-
тельной молекулярной массе одного иона: р=тотн 1г/моль]='
= тотн- Ю-3 [кг/моль].
Частное от деления молярной массы ионов на их валентность
(р/л) называют химическим эквивалентом этих ио-
нов. Так, относительная атомная масса меди 63,54, а валентность
194
ионов меди равна 2. Тогда молярная масса меди равна 63,54 г/моль,
а ее химический эквивалент равен (63,54/2) г/моль=31,77 г/моль=
=31,77» 10~3 кг/моль. (Найдите химический эквивалент ионов
NOg, если относительная атомная масса кислорода 16, а азота 14.).
В результате своих опытов Фарадей нашел, что для выделения
на электроде одного химического эквивалента ионов любого вида
нужно пропустить Через электролит одинаковое количество элект-
ричества F. Эго количество электричества принято называть чис-
лом Фарадея или постоянной Фарадея: F=
=9,65-10* Кл/моль. Следовательно, общий заряд всех ионов, сос-
тавляющих один химический эквивалент, равен F.
Если при электролизе выделилось на электроде т килограммов
вещества, а химический эквивалент составляет р/n кг/моль, то от-
ношение т к р/n выражает число выделенных химических эквива-
лентов. Далее, если при этом через раствор прошло q кулонов элек-
тричества, а для выделения одного химического эквивалента не-
обходимо F кулонов, то отношение q к F тоже есть количество
химических эквивалентов, выделенных при электролизе. Таким
образом, т : (p/n)==^ : F, откуда
m=(y,fnF)q. (19.3)
Сравнивая (19.3) и (19.1), получим
A=(l/F)(p/n). (19.4)
Формула (19.4) является математическим выражением второ-
го закона Фараде я: электрохимические эквиваленты раз-
личных веществ прямо пропорциональны их химическим эквивален-
там. Заметим, что формула (19.3) выражает объединенный
закон Фарадея для электролиза.
Выясним теперь, как можно найти заряд одновалентного иона,
т. е. заряд электрона е, с помощью законов Фарадея. Если валент-
ность ионов равна единице (п=1), то химический эквивалент р/п
равен молярной массе ионов р, а заряд каждого иона численно ра-
вен е. Вспомним, что число ионов в одном моле равно числу Аво-
гадро Л/А (§ 3.6). Поэтому, если общий заряд всех ионов моля ра-
вен F, то
e=F/NA. (19.5)
Подставляя в (19.5) числовые значения F и Л/А, находим заряд од-
новалентного иона или заряд электрона:
е=(9,65-10* Кл/моль)/(6,02-10м ионов/моль)=1,60-10”1# Кл/ион.
Эго значение заряда электрона хорошо совпадает с результатами
опытов Милликена, что подтверждает электронную теорию строе-
ния вещества и теорию электролитической диссоциации.
§ 19.6. Использование электролиза в технике. Электролиз имеет
очень много разнообразных применений в технике. Приведем не-
сколько примеров.
195
Выше говорилось, что электролиз используют для очистки ме-
таллов, полученных при выплавке из руды, от посторонних приме-
сей. С помощью электролиза получают из расплавленной руды лег-
кие металлы, которые реагируют с водой и из растворов в воде не
выделяются. Таким способом получают алюминий, натрий, литий
и т. д. Цинк и никель получают электроэкстракцией, т. е.
извлекают металл из раствора с помощью электролиза. Атомарный
кислород, выделяющийся при электролизе, является очень силь-
ным окислителем. Он используется при изготовлении различных
лекарств, например йодоформа.
С помощью электролиза производят покрытие металлических
предметов тонким слоем другого металла, не окисляющегося на
воздухе, что предохраняет предметы от коррозии. Такой способ
покрытия называется гальваностегией. Примерами ее
являются никелирование и хромирование. Гальваностегию приме-
няют для изготовления украшений, например при серебрении и
золочении.
Получение металлических рельефных копий изображений с по-
мощью электролиза называют гальванопластикой. Она
была изобретена в 1837 г. русским ученым Б. С. Якоби. Таким спо-
собом изготовляют клише для печатания денежных знаков, матрицы
для печатания книг и газет при большом тираже и т. д.
Так как электрическое поле вблизи выступов и заострений силь-
нее, чем возле других мест металлической поверхности электрода,
то при электролизе на поверхности активного анода в первую оче-
редь исчезают выступы, т. е. поверхность анода полируется. Таким
способом производится электр.о полировка поверхностей.
Этими примерами не исчерпывается применение электролиза в
современной технике.
§ 19.7. Гальванические элементы. Если в раствор, содержащий
ионы, опустить металлическую пластину, то между металлом и
раствора. Притяжение ионов
ка вызывает переход ионов Zn
раствором возникнет разность по-
тенциалов, т. е. металл при этом
электризуется. Рассмотрим подроб-
нее, какие процессы произойдут,
если в слабый раствор серной кис-
лоты в воде опустить цинковую
пластину.
Так как на поверхности плас-
тины находятся положительно за-
ряженные ионы цинка, составляю1
щие его кристаллическую решет-
ку (§ 11.3), то в растворе около
пластины оказываются отрицатель-
но заряженные ионы SO4-, а
ионы водорода оттесняются в глубь
цинка к ионам кислотного остат-
+ с поверхности пластины в раствор.
196
Пластина при этом заряжается отрицательно, а раствор — положи-
тельно, т. е. между раствором и металлом возникает разность
потенциалов.
Поскольку ионы цинка, перешедшие в раствор, одновременно
притягиваются и к ионам SOj~ в растворе и к отрицательно заря-
женной пластине, они удерживаются около самой поверхности ме-
талла (рис. 19.4). Таким образом, ионы цинка и кислотного остатка
образуют двойной слой зарядов около поверхности пластины. Если
пластина из чистого цинка, то его растворение быстро прекращает-
ся, так как этому препятствуют отрицательный заряд пластины и
положительный заряд раствора.
Опыт показал, что’разность потенциалов между раствором и
металлом зависит от рода металла и раствора. Это означает, что если
в один и тот же раствор опустить пластины из двух различных ме-
таллов, то между пластинами должна возникнуть разность потен-
циалов, которая может создавать электрический ток. В этом случае
энергия тока будет получаться за счет химической энергии.
Источники электрической энергии, в которых эта энергия по?
лучается за счет химической энергии, называются гальваническими
элементами. Изобретение первого гальванического элемента в кон-
це XVIII в. итальянским ученым А. Вольта позволило получать в
проводниках длительный ток и изучать его законы. Теперь мы зна-
ем, что существенным для превращения химической энергии в элек-
трическую является наличие двух разнородных проводников с элек-
тронной проводимостью, опущенных в раствор с ионной проводи-
мостью.
Элемент Вольта (рис. 19.5) состоит из слабого раствора
серной кислоты в воде, в который опущены медная и цинковая плас-
тины. Между этими пластиками возникает разность потенциалов,
т. е. э. д. с-., равная приблизительно 1 В,' причем медная пластина
является положительным полюсом, а цинковая — отрицательным.
Э. д. с. элемента Вольта, как и любого гальванического элемента,
не зависит ни от размера пластин, ни от количества раствора и опре-
деляется только химическими процессами, происходящими внутри
элемента при его работе.
Если присоединить к полюсам элемента внешнюю цепь, то элект-
роны с цинковой пластины, являющейся отрицательным полюсом,
устремляются к медной пластине, т. е. к положительному полюсу.
•Уход электронов с цинковой пластины нарушает равновесие между
пластиной и раствором. Ионы цинка из двойного слоя отходят от
пластины, а на их место с пластины идут в раствор новые ионы.
В свою очередь уменьшение положительного заряда медной пласти-
ны позволяет подойти к ней новым ионам водорода. При соприкос-
новении с пластиной эти ионы получают электроны и превраща-
ются в газообразный водород. Итак, при работе элемента Вольта на
его положительном полюсе выделяется водород, а на отрицатель-
ном происходит растворение цинка. Газообразный водород покры-
вает медную пластину и не дает ионам водорода разряжаться. По-
этому у медного электрода скапливаются положительные ионы, ко-
197
торые отталкивают другие ионы водорода и этим ослабляют ток в
элементе. Изменение качества поверхности электрода или концент-
рации ионов около него при прохождении тока через раствор назы-
вается поляризацией электрода. Поляризация электродов создает
против о-э. д. с. в элементе, ослабляющую ток в нем. Эту про-
тиво-э. д. с. иначе называют э. д. с. п о л я р и з а ц и и.
В элементе Вольта причиной поляризации медного электрода
является выделение на нем газообразного водорода. В других галь-
ванических элементах основной причиной поляризации тоже яв-
ляется выделение газов, главным образом водорода. Заметим, что
поляризация электродов возникает и при электролизе, кроме тех
случаев, когда анод растворяется в электролите.
Чтобы устранить поляризацию гальванического элемента, в него
вводят деполяризатор — вещество, которое вступает в сое-
динение с выделяющимися газами. Такие элементы называют н е-
поляризующимися. Они работают достаточно устойчиво и
широко распространены на практике. Одним из них является эле-
мент Лекланше (рис. 19.6).
Отрицательным полюсом элемента Лекланше является цинковая
пластина, а положительным — графитовый стержень. Электроли-
том служит раствор нашатыря в воде, а деполяризатором — дву-
окись марганца МпО2, которая смешивается с графитовым порошком
и спрессовывается вокруг графитового стержня. Выделяющийся
PbSOi,
й РЬОг
~А'
НгЭОй1-1
Рис. 19.7.
Tt~N
0
на положительном полюсе элемента водород вступает в реакцию с
МпО2 и окисляется, превращаясь в воду. На отрицательном полюсе
должен выделяться хлор, но ионы хлора вступают в реакцию с
цинком, образуя хлористый цинк. Э. д. с. элемента Лекланше равна
1,5 В. В сухих элементах в качестве электролита применяется паста
из муки и нашатыря.
§ 19.8. Аккумуляторы. Поляризация электродов элемента в не-
которых случаях может сохраняться в течение длительного времени
после прекращения тока в электролите. Это используется при уст-
ройстве аккумуляторов. Выясним, как они работают.
Если погрузить свинцовые электроды в ванну с раствором серной
кислоты, то они покрываются сернокислым свинцом PbSO4. Так
как химические процессы на обеих пластинах одинаковы, то раз-
ность потенциалов между ними равна нулю.
198
Включим ванну в цепь (рис. 19.7, а). В процессе прохождения
тока на аноде образуется двуокись свинца РЬО2, а на катоде — чис-
тый свинец РЬ. Поскольку пластины стали разнородными, между
ними создается разность потенциалов, которая при разомкнутой
цепи равна а. д. с. поляризации. Если теперь убрать батарею и
вместо нее присоединить лампу накаливания, то при замыкании
цепи лампа загорается; следовательно,, прибор сам стал источником
электрической энергии и э. д. с. поляризации в нем сохранилась
(рис. 19.7, б). Через некоторое время, когда обе пластины снова
покроются сернокислым свинцой, ток прекратится.
Теперь снова можно присоединить источник электрической энер-
гии и повторить все описанные процессы;, это означает, что они об-
ратимы. Итак, наш прибор накапливает энергию, когда через него
проходит ток, создаваемый посторонним источником, и отдаёт эту
энергию, когда сам создает ток в. цепи. Приборы, которые становят-
ся источниками электрической энергии после пропускания через
них тока, называют аккумуляторами или вторичными эле-
ментами. Пропускание тока через аккумулятор называют его з а-
р я д ко й, а использование его а качестве источника называют
разрядкой.
Аккумуляторы характеризуются к. п. д., емкостью и э. д. с.
Коэффициентом полезного действия аккуму-
лятора называют число, показывающее, какую часть энергии, зат-
раченной на его зарядку, он отдает при разрядке:
т|=Ар/А3. (19.6)
Емкостью аккумулятора называют максимальное количество
электричества, которое может пройти по цепи за все время разрядки
аккумулятора. За единицу емкости аккумулятора обычно прини-
мают ампер-час: 1 А-ч=3600 Кл.
Выше был описан кислотный (или свинцовый) аккумулятор.
Его э. д. с. составляет около 2 В, а к. п. д.— около 80%.
§ 19.9. Применение гальванических элементов и аккумуляторов
в технике. Явление электрокоррозии. Ток, получаемый от гальва-
нической батареи, имеет сравнительно небольшую мощность, поэ-
тому в основном он применяется в электротехнике слабых токов,
например в телефонии, в телеграфии и т. д. Гальванические элементы
и аккумуляторы широко используются в малогабаритных радио-
приемниках и телевизорах, в различного рода механических иг-
рушках. Аккумуляторы широко распространены на транспорте.
С их помощью приводятся в движение электрокары — тележки для
перевоза грузов на вокзалах и в цехах. В автомобилях аккумуля-
торы используются для запуска двигателя и для освещения на стоян-
ках. Аккумуляторы приводят в действие двигатели подводных
лодок.
Широкое применение автотранспорта в современных городах
сильно загрязняет воздух, что вредно отражается на здоровье лю-
дей. Поэтому ведутся работы по созданию электромобилей, которые
199
в будущем, возможно, заменят автомобили. Современные электро-
мобили работают на аккумуляторах.
Заметим, что большой вред приносят местные гальванические
элементы (их называют гальваническими парами), которые само-
произвольно возникают й металлических конструкциях в местах
соприкосновения разнородных металлов. Электролитом в местных
элементах обычно является вода, в которой практически всегда до-
статочно много ионов. В сыром воздухе металлические предметы
покрываются пленкой воды и местные элементы начинают давать
ток, разъедающий металлы. Такие токи называются паразит-
ными гальваническими токами, а производимые
ими разрушения называют электрокоррозией.
Глава 20. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ И В ВАКУУМЕ
§20.1. Ионизация газа. Ионная и электронная проводимость
газа. Все газы в обычных условиях являются хорошими изолято-
рами, однако в ограниченном пространстве газы, в том числе воз-
дух, можно сделать проводниками. Для этого нужно искусственно
создать в них подвижные носители зарядов, т. е. ионизировать мо-
лекулы газа.
Показать это можно с помощью следующего опыта. Возьмем
большой плоский конденсатор (рис. 20.1), раздвинем его пластины
и присоединим их к источнику напряжения в несколько тысяч вольт.
Чувствительный гальванометр покажет нам, что тока в цепи нет,
хотя между пластинами имеется электрическое поле. Это означает,
что в воздухе между пластинами свободных зарядов или совсем
нет, или так мало, что гальванометр не реагирует на их перемеще-
ние. Дальше мы увидим, что правильным является второе утвержде-
ние.
Поставим между пластинами горящую свечу или направим туда
пучок рентгеновских лучей. При этом стрелка гальванометра от-
клонится, т. е. в цепи пойдет ток. Значит, в воздухе произошла
ионизация молекул (появились подвижные носители зарядов).
Если убрать ионизатор, то ток быстро исчезает, так как воздух
между пластинами опять становится изолятором. На основании опы-
тов подобного рода было установлено, что ионизаторами газа могут
быть: высокая температура, рентгеновские лучи, ультрафиолетовые
лучи, а-лучи и т. д.
В газе наряду с ионизацией всегда протекает н обратный про-
цесс — рекомбинаци я ионов, т. е. образование нейтральных
молекул из ионов газа. (Подумайте, почему при непрерывном дей-
ствии ионизатора и отсутствии электрического поля в газе устанав-
ливается подвижное равновесие между ионизацией молекул и ре-
комбинацией ионов.)
В единице объема газа находится тем больше подвижных носите-
лей зарядов, чем интенсивнее ионизатор, т. е. чем больше ионов он
создает за единицу времени. При ионизации от молекулы газаотры-
200
вается один из валентных электронов. Часть таких электронов при-
соединяется к нейтральным молекулам газа, образуя отрицатель-
ные ионы, а часть остается в свободном состоянии. Таким образом,
подвижными носителями заряда в ионизированном газе являются
свободные электроны и ионы (как положительные, так и отрицатель-
ные). Поэтому проводимость ионизированного газа оказывается
частично ионной и частично электронной. (Подумайте, чем отличает-
ся ионизация в газе от ионизации в электролите.)
§ 20.2. Зависимость силы тока в газе от напряжения. Повышая
напряжение U на пластинах конденсатора и измеряя гальванометром
силу тока 7 (рис. 20.1), можно получить зависимость силы тока в
газе от напряжения (т. е. вольт-амперную характе-
ристику газового промежутка) при действии постоянного иони-
затора (рис. 20.2). На этом графике видно, что только при неболь-
ших напряжениях ток в газе подчиняется закону Ома. Выясним,
чем это объясняется.
Когда напряжение между пластинами невелико, носители тока
под действием электрического поля движутся медленно и в боль-
шинстве случаев успевают рекомбинировать, не дойдя до пластин.
£
Рис. 20.1.
При увеличении напряжения растет скорость движения ионов под
действием поля, а вероятность их рекомбинации уменьшается. По-
этому за единицу времени все больше ионов успевает дойти до плас-
тин и нейтрализоваться на них, т. е. ток усиливается (участок гра-
фика АВ на рис. 20.2). Итак, на этом участке ток возрастает за
счет ослабления рекомбинации подвижных носителей зарядов в газе.
Если напряжение на пластинах будет и далее повышаться, то
наступит момент, когда рекомбинация носителей тока практически
совсем прекратится, а сила тока достигнет наибольшего значения
/н, которое от напряжения уже не зависит (участок ВС на графике
рис. 20.2). Действительно, при отсутствии рекомбинации до пластин
доходят все подвижные носители зарядов, которые успевает созда-
вать ионизатор. Поэтому увеличение напряжения больше уже не
может усиливать ток. Отметим, что для увеличения силы тока в
этом случае нужно увеличивать интенсивность ионизатора. Такой
токе газе, величина которого не зависит от напряжения, называют
током насыщения.
Следовательно, на участке характеристики ВС (рис. 20.2) закон
Ома неприменим. Заметим еще, что ионы, разряжающиеся на об-
кладках, снова превращаются в нейтральные молекулы того газа,
201
из которого они образовались. Это означает» что химического дей-
ствия ток в газе не создает и законы Фарадея к нему неприменимы.
При достаточно высоком напряжении, когда напряженность
поля между пластинами достигает десятков тысяч вольт на санти-
метр, свободные электроны, двигаясь под действием сил поля, при-
обретают на длине свободного пробега столь большую кинетическую
энергию, что при столкновениях с молекулами газа отрывают от
них электроны, т. е. ионизируют молекулы. Такое явление назы-
вают ударной ионизацией. В результате ударной иони-
зации количество носителей тока в газовом промежутке между
электродами увеличивается и ток быстро возрастает (участок CD
на графике рис. 20.2).
§ 20.3. Электрический разряд в газе при атмосферном давлении.
Разряд в газе, который происходит только при действии посторон-
него ионизатора, называют несамостоятельным. Этот
разряд называют еще тихим (он обнаруживается только с по-
мощью измерительных приборов). Разряд в газе, который может
происходить без действия постороннего ионизатора, называют с а-
мостоятельным.
' Как было показано выше, носителями тока в газе являются сво-
бодные электроны и ноны. Между тем при прохождении тока через
газ ионы разряжаются у электродов, превращаясь в нейтральные
атомы и молекулы, а электроны поглощаются положительным элек-
тродом. Кроме того, часть носителей тока ещ&исчезает при рекомби-
нации. Следовательно, для поддержания тока в газе необходимо
каким-то образом восполнять непрерывную убыль носителей тока.
При несамостоятельном разряде, как мы уже знаем, это делает по-
сторонний ионизатор. При самостоятельном же разряде эту роль вы-
полняет сам ток.
Существует несколько механизмов образования новых носителей
тока в газе. Один из них — ударная ионизация, о которой говори-
лось в предыдущем параграфе. Рассмотрим более подробно, в каком
случае она возникает.
Вспомним, что для удаления электрона с зарядом е из точки поля
с потенциалом ф за пределы поля надо выполнить работу А=<ре
против сил этого поля. Следовательно, чтобы ионизировать молеку-
лу газа, нужно выполнить некоторую работу Ая, которую можно
выразить соотношением
Ли=<рие. (20.1)
Потенциал фн называют потенциалом ионизации ато-
ма или молекулы. Его величина зависит от рода атомов и молекул’.
Чтобы свободный электрон при столкновении с молекулой газа
мог ее ионизировать, кинетическая энергия электрона WK перед
его ударом о молекулу должна быть больше или равна работе иони-
зации Ли, т. е.
^К>ЛИ. (20.2)
Эту энергию электрон должен приобрести под действием сил внеш-
202
него электрического поля в газе на пути свободного пробега X, так.
как после каждого столкновения с молекулой электрон теряет ско-
рость своего направленного движения вдоль поля и начинает новый
разбег. Действующая на электрон сила равна Ее (где Е — напря-
женность поля), а путь электрона равен к, поэтому
WK=Eek, или тп'Ч2=Еёк, (20.3)
где т — масса электрона, a v — его скорость перед ударом о моле-
кулу.
Поскольку длина свободного пробега электрона при атмосфер-
ном давлении мала, то для возникновения ударной ионизации поле
в газе должно иметь большую напряженность Е. Поэтому ударная
ионизация при атмосферном давлении наступает лишь при доста-
точно высоком напряжении.
Если постепенно увеличивать напряжение на электродах (рис.
20.1), то при некотором его значении напряженность поля станет
достаточной для возникновения ударной ионизации. Число столк-
новений, приводящих к ударной ионизации, вначале невелико, но
растет с увеличением напряжения.
Вторичные электроны, образующиеся при ударной ионизации,
ускоряются полем и тоже принимают в ней участие. Наконец, при
определенном напряжении на электродах каждый электрон, прежде
чем исчезнуть, вызовет ионизацию хотя бы одной (в среднем) моле-
кулы газа и образует хотя бы один новый свободный электрон.
Тогда разряд в газе не только сможет поддерживать себя самостоя-
тельно, но процесс ударной ионизации может принять лавинный
характер. В этом случае лавинное умножение носителей приведет
к быстрому возрастанию тока и возникновению электричес-
кого пробоя газа. Для начала такого самостоятельного
разряда достаточно нескольких свободных электронов, которые всег-
да есть в газе.
Заметим, что ионы при столкновении с молекулами газа тоже
могут вызывать ударную ионизацию.
Рассмотрим другие механизмы образования носителей тока при
самостоятельном разряде.
При высокой температуре отрицательного электрода с него про-
исходит термоэлектронная эмиссия, создающая
значительное число свободных электронов в газе: Далее, положи-
тельно заряженные ионы газа притягиваются к отрицательному
электроду, и если их кинетическая энергия достаточно велика, то
при ударе об электрод они могут выбивать из него электроны. Это
явление называют вторичной электронной эмис-
сией.
При холодном катоде и нормальном давлении вторичная эмиссия
в газе возникает только при высоком напряжении. Если же катод
накален, то самостоятельный разряд будет происходить и при не-
большом напряжении на электродах. Примером такого разряда яв-
ляется электрическая дуга, открытая в 1802 г. русским
физиком В. В. Петровым.
203
Соединим последовательно с реостатом два угольных электрода
(Л и К, см. рис. 20.3) и включим их в сеть с напряжением порядка
100 В. Сблизив угли до соприкосновения, мы замкнем цепь и уви-
дим, что концы углей накаляются, так как сопротивление цепи в
этом месте наибольшее. После этого раздвинем электроды. Ток про-
должает идти через воздух, а между углями появляется светящаяся
дуга. Концы углей при этом раскаляются еще сильнее и испуска-
ют ослепительный свет. На. аноде образуется углубление, а катод
заостряется (рис. 20.4). Заметим, что дугу можно получить и между
металлическими электродами.
Высокая температура электродов (анода порядка 4000°С, като-
да около 3000°С) поддерживается непрерывной бомбардировкой их
Рис. 20.3.
Рис. 20.4.
поверхности заряженными частицами воздуха. Ток в дуге достигает
десятков и сотен ампер (его величина ограничивается реостатом).
Важную роль в образовании подвижных носителей зарядов в
дуге играет ее собственное излучение, которое ионизирует газ. Со-
противление газового промежутка при дуговом разряде, как и при
любом самостоятельном разряде, зависит от величины тока. По-
этому закон Ома к дуговому разряду неприменим. Итак, д у г о в ы м
называется разряд в газе, происходящий при раскаленном катоде
или при высоком напряжении между электродами. Электрическая
дуга широко используется в технике: например, в дуговых электро-
печах, при электролизе для получения алюминия, для электросвар-
ки, в качестве мощного источника света в прожекторах и т. д.
Искровым называют прерывистый разряд в газе, происхо-
дящий при высоком напряжении, достаточном для образования ла-
винного пробоя. Большая сила тока в момент образования искры
снижает напряжение на электродах, п разряд прекращается. Че-
рез некоторое время напряжение на электродах поднимается, и
204
разряд вновь возобновляется. Эти разряды следуют друг за другом
очень быстро и для глаза сливаются в одну искру, которая имеет
вид зигзагообразных светящихся линий, соединяющих электроды.
Заметим, что при большой мощности источника тока искровой раз-
ряд может перейти в. дуговой.
Искра представляет собой тонкий ветвистый шнур сильно иони-
зированного газа. Благодаря высокой электропроводности этого
шнура через него проходит очень большой ток. Газ в шнуре разогре-
вается до очень высоких температур и ярко светится. Резкое повыше-
ние давления, вызванное разогревом газа, создает звуковой эффект.
Примером грандиозного искрового разряда в природе является
молния. Напряжение между Землей и тучей во время грозы дости-
гает нескольких сотен миллионов вольт, а сила тока в молнии пре-
вышает 100 000 А. Извилистый вид молнии объясняется тем, что
разряд проходит через участки воздуха с наименьшим сопротивле-
нием, а они расположены в газе случайным образом.
Кистевой и коронный разряды происходят в газе,
когда ударная ионизация возникает не во всем пространстве, заня-
том полем, а лишь вблизи электродов или проводов, где напряжен-
ность поля наиболее высокая. Лавины затухают, достигая областей
с более низкой напряженностью. Эти разряды протекают при напря-
жении, несколько меньшем того, которое необходимо для возник-
новения искры. Кистевой разряд получается, когда один электрод
сделан в виде диска, а другой — в виде острия. Кистевой разряд
имеет вид светящегося пучка, соединяющего острие с пластиной.
Коронный разряд возникает около проводов, находящихся под
Рис. 20.5.
высоким напряжением. Он сопровождается слабым свечением и ха-
рактерным треском. При этом ионы, находящиеся в воздухе, вбли-
зи провода, разряжаются на нем, вызывая утечку энергии, пере-
даваемой по проводам. Поэтому корона на проводах высоковольт-
ных передач — явление вредное. Полезное применение коронный
разряд находит в электрофильтрах для очистки топочных
газов, загрязняющих воздух мельчайшими частицами угля, и т. д.
§ 20.4. Электрический разряд в разреженных газах. Газосветные
трубки и лампы дневного света. Из сравнения формул (20.2) и (20.3)
видно, что при самостоятельной проводимости газа должно выпол-
няться соотношение
ЕЛ>А„, (20.4)
т. е. при увеличении длины свободного пробега электронов можно
205
характер свечения воздухе
разрежения. Сначала между
Рис. 20.6..
получить самостоятельную проводимость газа при меньшей напря-
женности поля Е, т. е. при более низком напряжении. Таким обра-
зом, при разрежении газа его проводимость должна возрастать. Этот
вывод подтверждается следующим опытом.
Берут стеклянную трубку с двумя впаянными электродами и
отверстием А для откачивания воздуха (рис. 20.5). Затем электроды
присоединяют к источнику напряжения в несколько тысяч вольт.
Если теперь через отверстие А откачивать из трубки воздух насосом,
то при достаточно маленьком давлении воздух в трубке начинает
светиться. Это означает, что в воздухе возник самостоятельный раз-
ряд. Свободные электроны в трубке появляются вследствие вторич-
ной эмиссии на катоде, о поверхность которого ударяются ионы,
меняется в зависимости от степени
электродами появляются лиловые
шнуры, а затем начинает светить-
ся весь воздух в трубке розоватым
светом. Заполняя трубку различ-
ными газами и пропуская через
них ток, можно увидеть, что каж-
дый газ (разреженный) имеет свой
собственный цвет свечения. Напри-
мер, аргон светится синим светом,
неон — красным и т. д.
Разряд в разреженном газе,
сопровождающийся свечением, на-
зывают тлеющим. Тлеющий разряд испускает не особенно яркое
свечение. Выделение тепловой энергии в газовом промежутке при
тлеющем разряде невелико, и светящийся газ остается холодным.
Тлеющий разряд используется для устройства газосветных
трубок, которые широко применяются в световых рекламах.
Для освещения помещений часто используют лампы днев-
ного света, представляющие собой газосветные трубки, стен-
ки которых покрыты специальным составом — л'юминофбром.
Люминофор светится под действием излучения разреженного газа,
возникающего при прохождении тока в лампе. Люминофор погло-
щает главным образом невидимое излучение, а сам испускает све-
товое излучение, по составу близкое видимому излучению Солнца.
Внутри ламп дневного света находятся разреженный инертный газ
и пары ртути. Схема включения лампы показана на рис. 20.6.
Если замкнуть цепь, то ток идет через стартер и накаливает
электроды внутри лампы, с которых возникает термоэлектронная
эмиссия. При этом в лампе начинается самостоятельный разряд и
высокая температура электродов поддерживается током в лампе, а
стартер автоматически размыкается.
§ 20.5. Излучение и поглощение энергии атомом. Различное
свечение газов при тлеющем разряде объясняет теория Бора,
которая была создана в 1913 г. Еще до появления этой теории бы-
ло установлено, что видимое излучение создают молекулы и атомы.
206
Н. Бор предположил, что электрон в атоме может двигаться во-
круг ядра не по любой орбите, а только недозволенным ор-
битам, каждой из которых соответствует определенная энергия ато-
ма. Правило отбора этих орбит будет дано дальше (§ 35.15).
Когда электрон движется по одной из дозволенных орбит, энергия
атома остается неизменной. Наименьшая возможная энергия име-
ется у атома в том случае, когда электрон движется по ближайшей к
ядру разрешенной орбите. Это состояние атома называют нор-
мальным или основным. Оно может сохраняться сколь
угодно долгое время.
Когда электрон находится на любой другой дозволенной орбите
атома, состояние атома называют возбужденным. При этом
энергия атома тем больше, чем на более далекой от ядра орбите на-
ходится электрон. В возбужденном состоянии атом долго находить-
ся не может, и через короткое время (около 10“8 с) электрон переска-
кивает на более близкую к ядру орбиту. Возможные переходы элек-
трона с одной стационарной орбиты на другую в атоме водорода
схематически показаны на рис. 20.7.
Для того чтобы атом перешел из нормального состояния в воз-
бужденное, ему нужно передать вполне определенную порцию энер-
гии, которую называют квантом. При этом чем больший квант
энергии поглощает атом, тем дальше от ядра оказы-
вается новая орбита электрона.
Таким образом, атом переходит из основного
состояния в возбужденное только под влиянием внеш-
них воздействий, способных передать ему нужную
порцию энергии. Таким воздействием может быть
столкновение атома с электроном, ионом или с другим
атомом. При поглощении энергии излучения атом то-
же переходит в возбужденное состояние. Когда затем
атом переходит из возбужденного состояния в основ-
ное, он сам создает электромагнитное излучение оп-
ределенной длины волны, уносящее выделенную ато-
мом энергию. Чем больше энергии выделяет атом,
тем короче электромагнитная волна (§ 28.3).
Так как электромагнитное излучение в определенном интервале
длин волн является видимым светом, цвет которого определяется
длиной волны, то при переходе атомов в основное состояние может
возникать световое излучение разных цветов. Поскольку изменение
энергии при переходе в основное состояние атомов определенного
вида, например атомов водорода, одинаково, то набор цветов излу-
чения для этих атомов один и тот же. Оказывается, набор цветов
излучения у атомов определенного химического элемента всегда от-
личен от набора цветов излучения атомов другого элемента. Все эти
вопросы подробнее будут изложены в §§ 35.15 и 35.16.
При тлеющем разряде столкновения атомов с электронами и
ионами возбуждают атомы газа, и он начинает светиться опре-
деленным цветом, зависящим от природы газа.
207
§ 20.6. Катодные лучи. В § 20.4 говорилось, что разрежение
газа уменьшает его электрическое сопротивление. Однако при очень
малых давлениях (порядка тысячных долей мм рт. ст.) увеличение
разрежения газа приводит к росту его сопротивления. Свечение га-
за в трубке при этом почти исчезает, но светится с зеленоватым от-
тенком стекло трубки, которое расположено напротив катода. Опи-
санное явление объясняют следующим образом.
Когда молекул газа в трубке остается мало, столкновения элек-
тронов с молекулами становятся редкими. Этим и объясняется пре-
кращение свечения газа. При высоком вакууме большинство элект-
ронов и ионов без столкновений пролетают весь промежуток между
электродами. Скорость движения положительных ионов в трубке
перед ударом о катод при этом достигает 105 м/с. Ударяясь о катод,
они выбивают из него электроны, которые движутся прямолинейно
по перпендикуляру к поверхности катода со скоростью порядка
108 м/с. При ударе о стекло они возбуждают его молекулы, и оно
начинает светиться. Пучок электронов, летящих прямолинейно от
катода при высоком вакууме в трубке, называют катодными
лучами.
Итак, стекло трубки светится в том месте, на которое попадают
•катодные лучи. Заметим, что столкновения электронов с молекулами
газа, остающегося в трубке, должны происходить обязательно, так
Рис. 20.8. Рис. 20.9.
как в этом случае будут получаться ионы, вызывающие вторичную
электронную эмиссию из катода. Если молекул газа в трубке совсем
не будет или окажется слишком мало, то ток в трубке исчезнет, так
как полный вакуум не пропускает ток (является идеальным изоля-
тором). Если катодные лучи являются потоком электронов, то они
должны отклоняться в электрическом и магнитном полях так, как
должны отклоняться движущиеся отрицательные заряды (§ 22.9).
Такое отклонение действительно наблюдается (рис. 20.8).
Катодные лучи вызывают свечение многих веществ, они облада-
ют также механическим й тепловым действием. Заметим, что именно
изучение свойств катодных лучей привело к открытию электронов
и позволило определить их заряд и массу.
В трубках с сильно разреженным газом можно наблюдать сле-
дующее интересное явление. Если в катоде трубки просверлить от-
верстия (каналы), то можно проследить за движением положитель-
ных ионов газа за катодом (рис. 20.9). При включении такой трубки
в цепь за катодом появляются лучи, которые называют анод-
ными или каналовыми. Они являются потоком положи-
208
тельных ионов того газа, который остался в трубке. Свойства анод-
ных лучей похожи на свойства катодных лучей, но в магнитном и
электрическом полях они отклоняются значительно меньше, чем
электроны (и в обратную сторону).
§ 20.7. Понятие о плазме. Вспомним, что газ, в котором нет под-
вижных носителей зарядов (свободных электронов и ионов), являет-
ся диэлектриком, а ионизированный газ — проводник, хотя в
целом он электрически нейтрален, так как содержит равные коли-
чества положительных и отрицательных зарядов, являющихся но-
сителями тока. Газ, в котором значительная часть атомов или моле-
кул ионизирована, называют плазмой.
Итак, плазмой называют вещество в таком состоянии, когда оно
в целом электрически нейтрально, но содержит равные количества
свободных положительных и отрицательных зарядов. Если в плазме
встречаются нейтральные атомы или молекулы, то ее называют
частично ионизированной. Когда же все молекулы
или атомы вещества ионизированы, то плазму называют пол-
ностью ионизированной.
При температуре порядка 20 000—30 000 К любое вещество пред-
ставляет собой полностью ионизированную плазму. Это наиболее
распространенное состояние вещества в природе. Солнце и другие
звезды, в которых сосредоточено почти все вещество Вселенной,
представляют собой гигантские сгустки высокотемпературной
плазмы.
Из частично ионизированной плазмы состоят верхние слои ат-
мосферы (ионосфера). Такого рода плазма, но в очень сильно раз-
реженном состоянии рассеяна и в космическом пространстве. При-
мером частично ионизированной плазмы является также газ, через
который проходит электрический ток.
§ 20.8. Электрический ток в вакууме. Выше говорилось, что пол-
ный вакуум является идеальным изолятором. Для того чтобы через
пространство, в котором создан высокий вакуум, пошел ток, нужно
искусственно ввести в это пространство свободные электроны. Это
можно сделать с помощью термоэлектронной эмиссии, помещая в
вакуум металлическую проволоку, которую можно включать в
электрическую цепь.
Пример такого устройства был изображен на рис. 18.2. Когда
для опыта берут пустотную лампу накаливания, то электроны с рас-
каленной нити вылетают в вакуум. Если между нитью накала К.
и электродом А создать электрическое поле, заставляющее двигать-
ся электроны к электроду А, то цепь замыкается и в вакууме течет
ток: В этом случае свободные электроны движутся в вакууме бес-
препятственно и за счет работы сил поля получают кинетическую
энергию. Если напряжение между электродами на рис. 18.2 равно
. U, то работа сил поля по перемещению электрона между электродами
К. к А выражается формулой
A — Ue.
209
Поскольку за счет этой работы электроны приобретают кинети-
ческую энергию, получаем
WK=Ue, или тоЧ2=ие. (20.5)
Здесь т — масса, v — скорость и е — заряд электрона. Напряже-
ние U в этом случае называют разгоняющим напря-
жением. Масса электрона очень мала, поэтому движением элек-
тронов в вакууме можно легко управлять.
§ 20.9. Двухэлектродная лампа (диод). На управлении движе-
нием свободных электронов в вакууме с помощью электрического
поля основано устройство электронных ламп, которые по внешнему
виду похожи на лампу, изображенную на рис. 18.2.
Простейшую электронную лампу с двумя электродами называют
двухэлектродной лампой или диодом. Одним ее электродом яв-
ляется вольфрамовая проволочка, концы которой выведены из лам-
пы. Это позволяет накаливать проволочку током от батареи накала
Ба (рис. 20.10, а). Внутри лампы создается высокий вакуум.
При накаливании проволочки К, которая служит катодом
лампы, происходит термоэлектронная эмиссия и в лампе появля-
ются свободные электроны. Второй электрод лампы Л является ано-
дом. Его можно соединять с катодом К. через анодную батарею Б
Заметим, что анод имеет один вывод из лампы, таким образом, диод
имеет всего три вывода для включения в цепь.
Когда анодная батарея отключена, а катод накален, то свободные
электроны, находящиеся внутри лампы, держатся в непосредствен-
ной близости от катода и создают отрицательный пространственный
заряд, который называют электронным облаком. При
постоянной температуре накала катода у его поверхности сущест-
вует подвижное равновесие между электронами, испаряющимися
из катода и оседающими на нем (объясните, почему). Это означает,
что количество свободных электронов в пространственном заряде
лампы остается постоянным. Чтобы увеличить пространственный за-
ряд, необходимо повысить температуру накала.
Включим теперь анодную батарею так, чтобы анод лампы был
соединен с ее отрицательным полюсом, а катод — с положитель-
ным. Тогда электрическое поле внутри лампы будет смещать элект-
роны к катоду и пространственный заряд в лампе несколько умень-
210
шится, а тока в анодной цепи не будет. Это можно установить с по-
мощью гальванометра G.
Соединим с анодом лампы положительный полюс батареи Бл,
а с катодом — ее отрицательный полюс (рис. 20.10, а). В этом случае
поле в лампе будет перемещать электроны по направлению к аноду,
т. е. через лампу пойдет ток, и стрелка гальванометра отклонится.
Таким образом, электронные лампы замечательны .
тем, что они пропускают ток только в одном на- I
правлении. Этим обусловлено важнейшее применение
диода в технике для выпрямления перемен- ( Л \
нога тока. \ )
Вольтамперную характеристику диода, снятую Пу-'уХ
при постоянной температуре накала катода, называ- I Г' |
ют анодной хар актер исти к о й(рис. 20.10,6). ' ’ *
Вначале ток в лампе растет с ростом анодного на- Рис. 20,11.
пряжения, что объясняется рассасыванием электронно-
го облака около катода и уменьшением оседания электронов из
облака на катоде. При дальнейшем увеличении напряжения, когда
электронное облако полностью рассосется, все вылетевшие с катода
электроны будут попадать на анод, и сила тока в лампе перестанет
расти, т. е. достигается ток насыщения 7Н. Его величина будет тем
больше, чем выше температура накала катода. Из изложенного выше
следует, что закон Ома к электронным лампам неприменим.
Для увеличения термоэлектронной эмиссии катод лампы покры-
вают слоем окислов бария и стронция. Работа выхода при этом резко
снижается и эмиссия возрастает на несколько порядков. Такой ка-
тод называют оксидным. Заметим, что максимальный ток, на
который рассчитан диод, обычно значительно меньше тока насы-
щения.
В современных лампах вместо батареи накала катод подогре-
вают переменным током при определенном напряжении. Катод де-
лают более массивным, и поэтому его температура накала остается
постоянной. Схематическое изображение лампы с подогреваемым ка-
тодом показано на рис. 20.11.
§ 20.10. Трехэлектродная лампа (триод). Одним из очень важных
положительных качеств электронных ламп является практическая
безынерционность их работы. Объясняется это тем, что электроны
являются самыми легкими подвижными носителями тока и даже
при очень быстрых изменениях напряжения на электродах ток в
лампе столь же быстро успевает изменяться.
В электронной лампе удобно управлять током с помощью допол-
нительного электрода, который помещают между катодом и анодом
и называют сеткой. Сетку располагают близко к катоду, и по-
этому даже при небольшом напряжении, подаваемом между сеткой
и катодом, в зазоре между ними создается сильное электрическое
поле, оказывающее сильное влияние на анодный ток лампы.
Обычно сетку изготавливают в виде проволочной спирали, нави-
той с небольшим зазором вокруг катода. Анод делают в форме сплош-
211
ной цилиндрической поверхности, охватывающей сетку и катод.
Электронную лампу с сеткой называют трехэлектродной лампой или
триодом (рис. 20.12, а)., Условное изображение триода показано
на рис. 20.12, б (Л — анод, К — катод,
С — сетка). При отсутствии заряда на
сетке в анодной цепи лампы течет опре-
деленный ток, создаваемый анодной ба-
тареей. Если на сетку подать отрица-
тельное напряжение (т. е. ее потенциал
станет ниже, чем у катода), то между
сеткой и катодом появится поле, кото-
рое будет тормозить движение свобод-
ных электронов к аноду. Преодолеть это
тормозящее действие поля и пролететь
Рис. 20.12. сквозь сетку к аноду смогут только те
электроны, которые обладают достаточ-
ной кинетической энергией; остальные электроны будут отбро-
шены полем к катоду. В результате ток в анодной цепи резко
упадет, а при достаточно низком потенциале сетки ток совсем пре-
кратится (рис. 20.13, а).
Наименьшее напряжение между сеткой и катодом, при котором
ток в лампе прекращается, называют запирающим напряже-
нием (Г7а). Если сеточное напряжение меньше запирающего, то в
анодной цепи будет идти ток (рис. 20.13, б), и при изменениях се-
точного напряжения на небольшую величину ток будет сильно из-
меняться. На рис. 20.13, в показана зависимость анодного тока
лампы 7а от сеточного напряжения Uc (сеточная характе-
ристика лампы).
Таким образом, электронную лампу можно использовать
для усиления электрических сигналов. На рис. 20.14 изображе-
на схема усилителя. На сетку лампы подается постоянное на-
пряжение [7СМ от батареи смещения Бсм и переменное напряже-
ние £/сигн, которое необходимо усилить. Для каждого значения
напряжения на сетке Uc—UC4^-UctlrH на сеточной характерис-
тике (рис. 20.15, а) можно найти соответствующее значение анод-
212
ного тока и получить его график (рис. 20.15, в); изменения анод-
ного тока повторяют изменения напряжения на сетке UcmB (рис.
20.15, б, в). Пропорционально анодному току изменяется напряже-
ние на сопротивлении нагрузки UB=IaRB (рис. 20.15, г), причем
изменения этого напряжения могут
в десятки и даже сотни раз пре-
восходить вызвавшие их изменения
сеточного напряжения.
Анодный ток в лампе изменяет-
ся пропорционально ееточному на-
пряжению, если напряжение на
сетке Ue не выходит за пределы
линейного участка сеточной хара-
ктеристики (рис. 20.13, в). Если
Рис.
потенциал сетки окажется положительным относительно катода, то
приращения анодного тока будут уже непропорциональны прира-
щениям Uc (т. е. электрические сигналы при усилении будут иска-
жаться). Кроме того, электроны частично начнут оседать на сетке,
создавая ток в цепи сетки и нагружая источник сигнала. Это также
приводит к искажению принятых сигналов. Таким образом, потен-
циал сетки всегда должен оставаться отрицательным относительно
катода. Для этого в цепь сетки включают батарею смещения (Бсы
на рис. 20.14), которая создает отрицательное смещение UCM на сетке
(рис. 20.15).
§ 20.11. Электронно-лучевая трубка. Для полученйя изображе-
ний на экране с помощью пучка электронов в осциллографах, те-
левизорах, радиолокационных установках и других электронных
приборах используют электронно-лучевую труб-
к у. Такая трубка представляет собой герметически закрытую
стеклянную колбу с широким дном, из которой удален газ (рис.
20.16, а), В узкой части трубки расположена электронная
пушка (рис. 20.16, б), которая создает электронный луч.
Электронная пушка состоит из подогреваемого катода и управ-
ляющего электрода, который действует подобно сетке
в триоде.
213
При подогреве катода происходит термоэлектронная эмиссия.
Электроны летят к аноду и по пути проходят через отверстие в уп-
равляющем электроде, который имеет форму полого цилиндра. Уп-
равляющий электрод позволяет регулировать число электронов,
прилетающих к аноду, и помогает собирать их в узкий пучок, ко-
торый и называют электронным лучом. Анод представ-
ляет собой несколько дис-
ков с отверстиями. Эти дис-
ки помещаются в полый ме-
таллический цилиндр. Та-
кое устройство анода тоже
помогает фокусн ровке элек-
тронного луча на дне кол-
бы. Заметим, что дно кол-
Анод
Катод
Управляющий
электрод
б)
Рис. 20.16.
бы является экраном.
Между анодом и като-
дом трубки создается на-
пряжение в несколько ты-
сяч вольт. Поле между ано-
дом и катодом разгоняет
электроны до больших ско-
ростей; поэтому, когда
электроны, пролетев кол-
бу, ударяются об экран, покрытый люминофором, последний на-
чинает светиться — на экране возникает светлое пятнышко.
Управлять движением электронного луча в трубке можно с по-
мощью дополнительного поперечного электрического поля, созда-
ваемого отклоняющими пластинами. Для этого в
трубку помещают две пары таких пластин, расположенных во вза-
имно перпендикулярных плоскостях (см. рис. 20.16, а). Поле одной
пары пластин отклоняет электронный луч в горизонтальном на-
правлении, поле второй пары — в вертикальном направлении. Та-
ким способом можно перемещать светлое пятнышко в любое место
экрана электронно-лучевой трубки. Заметим, что управлять элек-
тронным лучом можно и с помощью магнитных полей, создаваемых
двумя катушками. Такое управление лучом используется в трубках
телевизоров.
Электронно-лучевая трубка — главная деталь электрон-
ного осциллографа, который используется для изучения
быстропротекающих процессов.
В осциллографе с электростатическим управлением на отклоняю-
щие пластины, которые смещают электронный луч в горизонталь-
ном направлении, подают напряжение, изменяющееся равномерно
от нуля до максимума, а затем резким скачком спадающее до нуля.
Когда напряжение достигает максимума, луч гасится, напряжение
скачком спадает до нуля и луч возвращается в левую часть экрана.
После этого весь описанный процесс повторяется снова, т. е. луч
вновь проходит весь экран, гаснет, опять проходит экран и т. д.
Напряжение, перемещающее луч в горизонтальном направлении,
214
называют напряжением развертки, а создающий это
напряжение блок — генератором развертки.
Если на вторые отклоняющие пластины, смещающие луч по экра-
ну в вертикальном направлении, не подано напряжение, то на экра-
не будет видна горизонтальная прямая линия. Если же на пластины
вертикального отклонения подать изменяющееся напряжение, то
луч, следуя изменениям напряжения, прочертит на экране его гра-
фик — осциллограмму. В осциллографе имеется усилитель
для предварительного усиления малых исследуемых напряжений.
С помощью осциллографа можно изучать и быстрые механические
процессы, например механические колебания. Для этого пользуют-
ся датчиками, превращающими механические колебания в электри-
ческие, например пьезокристаллами, провода от которых присое-
диняют ко входу усилителя вертикального отклонения осциллогра-
фа, и получают осциллограмму механических колебаний.
Глава 21. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
§21.1. Сравнение свойств проводников, диэлектриков и полу-
проводников. До сравнительно недавнего времени все вещества
по их электрическим свойствам разделяли на проводники и диэлек-
трики. Такое подразделение целесообразно, поскольку эти вещест-
ва резко отличаются друг от друга по электропроводности (рис.
21.1).
Для проводников значение удельного сопротивления находится в
пределах от 10~5 до 10-8 Ом-м, а для диэлектриков оно изменяется
в пределах от 1010 до 1016 Ом-м. Эти числа показывают, насколько
велик интервал значений удельного сопротивления проводников и
диэлектриков.
Дальнейшее изучение электропроводности веществ привело к
открытию таких материалов, у которых электропроводность оказа-
лась промежуточной между проводниками и диэлектриками (рис.
21.1). Эти вещества назвали полупроводниками. К ним
Металлы Полупроводники Диэлектрики
1О’в 1(Ге 10-“ 10’2 i 102 10* 10е 10‘ 10'° 10'2 10:ч 10'6 10'8 /),0м.ц
Рис. 21.1.
в первую очередь относятся элементы IV группы таблицы Менделее-
ва германий и кремний, а также карбид кремния, селен, соеди-
нения элементов III группы с элементами V группы и многие другие
вещества. Удельное сопротивление полупроводников находится
в пределах от 10* до 10"5 Ом-м.
215
Заметим, что сопротивление различных веществ, в том числе и
полупроводников, зависит от их чистоты. Присутствие в металли-
ческих проводниках посторонних примесей мало влияет на концент-
рацию подвижных носителей зарядов, но сильно изменяет их под-
вижность. Это объясняется тем, что примеси создают дефекты в
кристаллической решетке, которые увеличивают сопротивление ме-
таллов электрическому току. Посторонние примеси в металлах,
как правило, увеличивают сопротивление последних.
У диэлектриков атомы примесей обычно имеют электроны, кото-
рые слабо связаны с атомами. Эти электроны легко отрываются от
атомов и переходят в свободное состояние. Таким образом, электро-
проводность диэлектриков в основном определяется количеством
содержащихся в них примесей. Следовательно, примеси в диэлект-
рике, как правило, уменьшают его сопротивление.
У полупроводников, как и у диэлектриков, примеси значитель-
но уменьшают их сопротивление. Специальным подбором примесей
можно изменять сопротивление полупроводников в нужном нап-
равлении. Поэтому примесные полупроводники
имеют широкое применение в современной технике.
Интересно сравнить зависимость сопротивления различных ве-
ществ от температуры. Вспомним, что у металлов сопротивление при
нагревании возрастает, а при охлаждении уменьшается и становится
равным нулю при сверхпроводимости. Сопротивление диэлектриков
при нагревании уменьшается, но остается большим. В диэлектрике
для отрыва электронов от атомов нужна большая энергия, поэтому
твердые диэлектрики большей частью успевают расплавиться преж-
де, чем приобретают достаточно большую проводимость.
У полупроводников энергия, необходимая для отрыва электро-
нов от атомов, значительно меньше, чем у диэлектриков. Поэтому
при нагревании полупроводников количество подвижных носителей
зарядов в них быстро возрастает, и их сопротивление сильно умень-
шается. При понижении температуры сопротивление полупровод-
ников возрастает, и при низких температурах их сопротивление так
же велико, как и у диэлектриков. Явление сверхпроводимости у
полупроводников отсутствует.
Опыт показал, что на сопротивление полупроводников сильно
влияет не только температура. Освещение полупроводника значи-
тельно уменьшает его сопротивление, так как излучение приносит
энергию, достаточную для образования подвижных носителей за-
рядов в полупроводнике (§ 35.10).
Итак, проводимость полупроводников сильно зависит от темпе-
ратуры и от освещенности. Эти особенности полупроводников имеют
важное практическое значение.
§ 21.2. Чистые (беспримесные) полупроводники. Термисторы.
Рассмотрим подробнее, как образуются подвижные носители заря-
дов в чистых полупроводниках на примере германия и кремния.
У атомов этих элементов на внешней оболочке имеется по четыре
валентных электрона. В твердом состоянии эти вещества имеют
216
кристаллическую решетку типа алмаза, в которой каждый атом име-
ет четыре ближайших соседа (см. рис. 11.8). Связь между соседними
атомами в такой решетке ковалентная, т. е. два соседних атома объе-
диняют два своих валентных электрона (по одному от каждого ато-
ма), которые образуют электронную пару (§ 11.3). Ковалентная
связь атомов германия или кремния схематически показана на рис.
21.2, где пространственная решетка условно изображена плос-
кой.
При низкой температуре все электроны полупроводника связа-
ны с атомами. В таком кристалле нет свободных носителей зарядов,
и он является изолятором. Если постепенно повышать темпера-
туру такого кристалла, то отдельные электроны могут получить
избыточную энергию (за счет энергии хаотического движения),
которой оказывается достаточно для их отрыва от атома. Появление
таких электронов и создает проводи-
мость кристалла полупроводника.
При комнатной температуре в крис-
таллах германия и кремния уже име-
ются свободные электроны. Энергия,
нужная для отрыва электронов от
атомов, в германии меньше, чем в
кремнии. Таким образом, при одной
и той же температуре удельное со-
противление германия значительно
меньше, чем кремния (при 20pCpGo= Рис’ 2
=0,6 0м-м, a psi=2-103 Омм).
При переходе электрона в свободное состояние в оболочке ато
ма полупроводника остается свободное место, которое принято
называть дыркой. Поскольку до отрыва электрона атом был нейт-
рален, то после отрыва он приобретает положительный заряд, ко-
торый приписывают дырке. Так как соседние атомы полупровод-
ника непрерывно обмениваются электронами, то дырку у атома мо-
жет заполнить электрон другого атома, у которого в свою очередь
появляется дырка.
Таким образом, дырки, обладающие положительным зарядом,
совершают в полупроводнике такое же хаотическое движение, ‘как
и свободные электроны. Поэтому дырки в полупроводнике условно
считают подвижными носителями зарядов. Действительно, если
при отсутствии электрического поля в полупроводнике дырки дви-
жутся хаотически, то при наложении внешнего поля они движутся
преимущественно по направлению этого поля, т. е. создают электри-
ческий ток.
Итак, нагревание полупроводника ведет к образованию, или к
генерации, пар подвижных носителей зарядов «электрон —
дырка». Когда свободные электроны и дырки совершают хаотичес-
кое движение в полупроводнике, то они могут встретиться. Тогда
свободный электрон заполняет вакантное место в оболочке атома,
т. е. в полупроводнике исчезают сразу два свободных носителя за-
рядов — происходит рекомбинация пары «электрон —
217
дырка». Длина пробега свободного электрона или дырки с момента
их возникновения до исчезновения очень мала (около 0,1 мм).
Когда температура полупроводника постоянна, между генера-
цией и рекомбинацией пар «электрон — дырка» существует подвиж-
ное равновесие. При этом в полупроводнике имеется определенное
число подвижных носителей зарядов. (Объясните, почему при по-
вышении температуры количество подвижных носителей зарядов,
одновременно существующих в полупроводнике, увеличивается, а
сопротивление чистого полупроводника уменьшается.)
Отметим, что в чистом полупроводнике всегда имеется поровну
свободных электронов и дырок. Поэтому проводимость чистых по-
лупроводников наполовину дырочная и наполовину электронная.
Такую проводимость принято называть собственной про-
водимостью полупроводников.
Итак, если чистый полупроводник включить в цепь, то в нем
потечет ток. При этом свободные электроны будут двигаться от от-
рицательного полюса к положительному, а дырки — в обратную
сторону.
Поскольку температурный коэффициент сопротивления полупро-
водников во много раз больше, чем у металлов, и имеет отрицатель-
ный знак, собственную проводимость полупроводников можно ис-
пользовать для устройства приспособлений, замыкающих цепь при
недопустимом повышении температуры в автоматических устройст-
вах. Полупроводник, сопротивление которого при нормальных
условиях велико, включается в сигнальную цепь со звонком или в
цепь, управляющую подачей тока. Когда температура недопустимо
повышается, сопротивление полупроводника падает и в сигнальной
цепи появляется ток, приводящий в действие звонок, или же пре-
кращается подача тока, вызвавшего перегрев. Такие полупровод-
никовые приборы называются термисторами. Так как терми-
сторы малы по размерам, то с их помощью можно обнаруживать
или измерять изменения температуры в каком-либо малом прост-
ранстве.
§ 21.3. Примесные полупроводники. С помощью добавления в
чистый полупроводник специально подобранных примесей можно
искусственно приготовить такие полупроводники, которые облада-
ют преимущественно электронной или дырочной проводимостью.
Добавим в чистый расплавленный германий около 10“5% при-
меси, состоящей из атомов какого-либо элемента V группы таблицы
Менделеева, например мышьяка. Тогда при затвердевании обра-
зуется обычная решетка германия, но в некоторых узлах вместо
атомов германия будут находиться атомы мышьяка (рис. 21.3).
Четыре валентных электрона атома мышьяка при этом образуют ко-
валентные связи с соседними атомами германия, а пятый электрон
в этих условиях оказывается настолько слабо связанным с атомом
мышьяка, что для его отрыва нужна очень маленькая энергия, зна-
чительно меньше той, которая необходима для ионизации атомов ме-
талла.
218
Поэтому при обычной температуре все атомы мышьяка в полу-
проводнике оказываются ионизированными. Положительно заря-
женные атомы мышьяка связаны с решеткой (локализова-
ны) и не могут перемещаться под действием сил внешнего электри-
ческого поля, а свободные электроны (по одному от каждого атома
примеси) являются подвижными носителями зарядов.
Проводимость такого кристалла будет преимущественно элек-
тронной, и ее называют проводимостью n-т и п а (от «не-
гатив» — отрицательный), а сам кристалл называют полупро-
водником n-т и п а. Примесь, создающую в полупроводнике
свободные электроны, называют донорной (дающей) или п р и-
м е с ь ю n-т и п а.
Риг. 21.3. Рис. 21.4.
Если в чистый германий добавить атомы элементов III группы
таблицы Менделеева, например индия, у которых имеется по три
валентных электрона, то этих электронов хватит для установления
ковалентной связи с тремя соседними атомами германия. Для уста-
новления связи с четвертым атомом германия атом индия заимству-
ет электрон у одного из своих соседей и превращается в отрица-
тельный ион, а у одного из атомов германия возникает дырка, ко-
торая хаотически движется по кристаллу (рис. 21.4-.
У кристалла германия с примесью атомов элементов III группы
проводимость преимущественно дырочная. Ее называют проводи-
мостью р - т и п а (от «позитив» — положительный). Примесь, соз-
дающую такую проводимость, называют акцепторной (при-
нимающей) или примесью р-типа.
Заметим, что в примесных полупроводниках уже при обычных
температурах происходит генерация пар электрон — дырка. По-
этому кроме основных носителей тока там имеются в неболь-
шом количестве и носители тока противоположного знака (неос-
новные носители тока). При невысоких температурах неосновные
носители тока существенной роли в электропроводности не играют.
Однако при высоких температурах, когда происходит интенсивная
генерация пар электрон — дырка, полупроводник приобретает
смешанную проводимость. Таким образом, преимущественно ды-
рочная или электронная проводимость у примесных полупроводни-
ков сохраняется лишь при температурах ниже той, при которой
219
начинает играть существенную роль собственная проводимость по-
лупроводника.
§ 21.4. Электронно-дырочный переход. Представим себе крис-
талл германия, у которого одна половина содержит .донорную при-
месь, а другая — акцепторную. Границу в кристалле полупровод-
ника между областями n-типа и p-типа называют электрон-
но-дырочным переходом или р — п-п е р е х о-
д о м. Рассмотрим свойства этого перехода.
Представим себе, что эти части полупроводника только что при-
ведены в соприкосновение (хотя в действительности это две части
одного кристалла). Тогда сразу начнется переход электронов из
n-области, где их много, в p-область, где их мало, и перемещение
дырок в обратном направлении. Эта диффузия электронов и дырок
А О В
+ + 1 О о о '
+ + Р 0 о о
++I 0 • о
НГ°о°°°о
::|°о°п °
+ + ю о • о
+ + ] о 0° о
II о о О
4.4. I О " О
•Дырка ф о Электрон Q
Рис. 21.5.
(аналогичная взаимной диффузии двух жидкостей или газов) про-
исходила бы до полного выравнивания их концентраций в обеих
частях кристалла, если бы они не переносили заряды. Однако в
результате такого перемещения носителей зарядов n-область заря-
жается положительно, а р-область — отрицательно, т. е. между
р- и «-областями возникает контактная разность потенциалов.
Награницер- и «-областей, в переходной области АВ (рис. 21.5,а),
появляется электрическое поле, которое препятствует дальней-
шей диффузии основных носителей через границу, отбрасывая ос-
новные носители назад в свои области (1 на рис. 21.5, б). Только
дырки и электроны с достаточно большой кинетической энергией
могут преодолеть противодействие поля и перейти через переходную
область АВ (2 на рис. 21.5, б). С другой стороны, это поле вызывает,
обратный переход неосновных носителей: дырок из «-области в
p-область и- электронов из p-области в «-область. Действительно, до-
статочно свободному электрону, находящемуся в p-области, при
хаотическом движении пересечь границу А переходного слоя (рис.
21.5, в), как он силами поля будет переброшен в «-область; то же
будет происходить и с дырками в «-области.
В результате в переходном слое АВ устанавливается такая раз-
ность потенциалов (около одного вольта), при которой диффузион-
ный поток дырок из p-области в «-область уравновешивается встреч-
220
ним потоком дырок из «-области в p-область, создаваемым полем
переходного слоя АВ. Одновременно уравновешиваются и встреч-
ные потоки электронов. Результирующие потоки и дырок и элек-
тронов становятся равными нулю.
В переходном слое АВ почти нет подвижных носителей заря-
дов — они не могут удержаться там и только быстро пролетают че-
рез него. В переходном слое остаются лишь локализованные ионы
акцепторной примеси — в области АО и донорной примеси — в об-
ласти ВО. В этих областях и сосредоточены заряды р- и «-областей,
а.оставшиеся части кристалла электрически нейтральны.
Обедненный подвижными носителями заряда переходный слой,
толщина которого всего порядка 1 мкм (10-6 м), обладает очень
большим сопротивлением по сравнению с другими частями крис-
талла; поэтому, когда кристалл ср — «-переходом включают в
цепь, практически все подведенное к кристаллу напряжение сосре-
доточивается на р — «-переходе.
§ 21.5. Полупроводниковый диод. Выясним теперь, как проходит
ток через кристалл ср — «-переходом. На рис. 21.6 схематически
показан такой кристалл.
При отсутствии внешнего напряжения (рис. 21.6, а) все потоки
подвижных носителей зарядов через переход уравновешены и ток
равен нулю.
Включим кристалл в цепь так, чтобы внешнее поле было направ-
лено противоположно полю перехода (рис. 21.6, б). Поле в р — 71-
переходе будет ослаблено и диффузионные потоки основных носи-
телей (дыфок из p-области и электронов из «-области) устремятся
через переход. Встречные же потоки неосновных носителей почти не
изменятся. В результате через переход потечет большой ток. При-
ложенное напряжение и ток в этом случае называются прямыми.
Сила тока при увеличении напряжения возрастает очень быстро
(рис. 21.7), и закон Ома здесь совершенно неприменим.
Подадим теперь на кристалл напряжение обратной полярности
(рис. 21.6, в). В этом случае внешнее напряжение совпадает по зна-
ку с контактной разностью потенциалов. Внешнее поле усиливает
221
поле р — n-перехода и диффузионные потоки основных носителей
через переход значительно уменьшаются. Потоки неосновных носи-
телей, примерно такие же, как и при отсутствии внешнего поля,
создают слабый ток через переход. Приложенное напряжение и ток
в этом случае называют обр атными.
Получается, что при прямом напряжении ток через р — «-пе-
реход в миллионы раз больше, чем при обратном (рис. 21.7). Это
означает, что р — «-переход работает подобно вентилю, т. е.
пропускает ток в одном направлении (переход открыт) и не пропус-
кает его в обратном направлении (переход закрыт). Следовательно,
если включить кристалл ср — «-переходом в цепь переменного тока
последовательно с нагрузочным сопротивлением R (рис. 21.8), то
ток в этом сопротивлении практически будет постоянным по направ-
лению. Поэтому кристалл ср — «-переходом называют полу-
проводниковым выпрямителем или полупро-
водниковым диодом. (На рис. 21.7 показана вольтам-
перная характеристика кремниевого диода средней мощности; мас-
штабы тока и напряжения для прямого и обратного направления
различны.)
Интересно проследить, как распределяется напряжение в цепи
рис. 21.8 между диодом и сопротивлением нагрузки R. (В условном
изображении диода на схемах острие указывает направление пря-
мого тока.)
График переменного напряжения
в сети изображен на рис. 21.9, а.
*лр>А
0,6
0,0
о,г
и0Вр,В 200 10Q
О
~451Гпр,в
-1-а6р,м\
.7.
У ист
Рис. 21.8.
Диод пропускает ток практически только в прямом направлении
(рис. 21.9, б). Вспомним, что при последовательном соединении на-
пряжение распределяется пропорционально сопротивлениям. В пер-
вую половину периода, когда ток идет через диод в прямом направ-
лении, сопротивление диода очень мало и почти все напряжение
приходится на нагрузку R. Во вторую половину периода сопротивле-
ние диода очень велико и все напряжение приходится уже на диод.
Изменение напряжения на диоде показано на рис. 21.9, в, а измене-
ние напряжения на нагрузке R — на рис. 21.9, г.
Полупроводниковые диоды имеют высокий к. п. д. (до 98%), ма-
ленькие размеры и большой срок службы. К недостаткам полупро-
водниковых диодов относится ухудшение их работы при повышении
температуры. Выше говорилось, что обратный ток через р — «-
переход создается неосновными носителями, концентрация которых
мала при обычных температурах, но быстро возрастает при повыше-
нии температуры из-за генерации пар электрон — дырка. Поэтому
222
обратный ток полупроводниковых диодов быстро растет с увеличе-
нием температуры: кремниевые диоды перестают выпрямлять ток
при температуре около 200°С, а предельная температура для гер-
маниевых диодов еще меньше.
Заметим, что полупроводниковый диод нельзя включать в сеть
без нагрузочного сопротивления. Если нагрузку на схеме рис. 21.8
убрать, то все напряжение окажется приложенным к диоду. Когда
диод будет включен в прямом
направлении, внешнее напряжение
превысит контактную разность по-
тенциалов, р — п -переход прак-
тически исчезнет, через диод поте-
чет очень большой ток и диод вый-
дет из строя.
§21.6. Полупроводниковый три-
од (транзистор). Рассмотренные
выше свойства р — «-перехода
используют в полупроводниковых
усилителях электрических сигна-
лов.
Полупроводниковые приборы,
предназначенные для усиления
изменений напряжения и тока, называют полупроводни-
ковыми триодами или транзисторами. Схема
устройства полупроводникового триода показана на рис. 21.10.
Узкая «-область (порядка 1 мкм) разделяет две p-области кристал-
ла. Эти области кристалла имеют самостоятельные выводы э, б и к
для включения в цепь. На схеме видно, что в транзисторе имеются
два р — «-перехода. Соединив выводы э и б с внешней цепью, можно
подать напряжение на левый р — «-переход, а через выводы б и к —
на правый.
В левой p-области транзистора примеси p-типа содержится в сот-
ни раз больше, чем примеси «-типа в «-области. Соответственно
и дырок в p-области в сотни раз
больше, чем электронов в «-области.
Поэтому, когда левый переход
включен в прямом направлении,
прямой ток через переход состоит
в основном (около 99%) из диффу-
зионного потока дырок из р-об-
ласти. рис. 21.10.
Выясним, как происходит
усиление изменений напряжения
в таком транзисторе. Подключим к правому переходу сопротивле-
ние нагрузки R (рис. 21.10) и подадим большое обратное напряже-
ние (десятки вольт). Поскольку переход закрыт, через него должен
протекать очень малый обратный ток, который не может создать
заметного падения напряжения на сопротивлении R.
223
Подадим на левый переход небольшое прямое напряжение. Че-
рез него потечет прямой ток, состоящий почти из одних дырок,
диффундирующих из p-области в «-область. Так как «-область очень
узкая (ее ширина во много раз меньше средней длины пробега дырки
до ее рекомбинации), то большинство дырок, не успев рекомбини-
ровать, достигает правого перехода. Дырки в «-области являются
неосновными носителями, и, попадая в правый переход, они сбра-
сываются его полем в правую p-область. Таким образом, когда
открыт левый переход, через правый переход вместо очень малого
обратного тока течет почти такой же ток, как через левый переход;
на сопротивлении /? получается значительное напряжение U=IR,
определяемое з. д. с. батареи Б.
Так как прямой ток через р — «-переход очень сильно зависит
от напряжения (рис. 21.7), то ток в транзисторе при небольших
Рис. 21.11.
Рис. 21.12.
изменениях напряжения на левом переходе изменяется очень силь-
но. Итак, если напряжение на левом переходе изменяется на деся-
тые доли вольта, то на сопротивлении R напряжение изменяется
уже на десятки вольт.
Работа транзистора типа п — р — п, изображенного на
рис. 21.11, ничем не отличается от работы описанного транзистора
типа р — п — р, только напряжения на переходах имеют другую
полярность и ток в транзисторе в основном состоит из электронов.
Транзисторы имеют большой срок службы, очень экономичны
и отличаются миниатюрными размерами. Они широко используются
в радиоэлектронике: в усилителях, в радиоприемниках и телеви-
зорах, в электронных вычислительных машинах (ЭВМ) и в других
устройствах. Особенно важны преимущества транзисторов для
бортовой аппаратуры самолетов и ракет.
Заметим, что в литературе среднюю область транзистора назы-
вают базой, левую часть, снабжающую базу подвижными носи-
телями зарядов,— эмиттером, а правую, собирающую заря-
ды,— коллектором и обозначают соответственно б, э, к
(рис. 21.10, 21.11). Переход, включаемый в прямом направлении,
называют э м и т т е р н ы м, а переход, включаемый в обратном
направлении,— коллекторным. Условное изображение
транзисторов на схемах показано на рис. 21.12: а) р — п—р,
б) п — р —п).
224
Глава 22. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
§ 22.1. Взаимодействие токов. Мы уже рассмотрели взаимодей-
ствие электрических зарядов. Выясним теперь, взаимодействуют
ли между собой проводники с токами.
Возьмем две одинаковые катушки, сделанные из металлических
проводов, и подвесим так, чтобы их можно было включать в цепь,
а их оси располагались на одной'прямой (рис. 22.1). Пропустив по
катушкам токи одинакового направления, мы обнаружим, что ка-
тушки притягиваются (рис. 22.1, а). Если же создать в катушках
Рис. 22.1,
токи противоположного направления, то они будут отталкиваться
(рис. 22.1, б). Такое взаимодействие получается и между прямоли-
нейными проводниками, расположенными параллельно.
Итак, токи одинакового направления притягиваются, а противо-
положного — отталкиваются. Следовательно, когда проводники
с токами находятся на некотором расстоянии друг от друга, между
ними существует взаимодействие, которое нельзя объяснить нали-
чием электрического поля между ними, поскольку проводники при
прохождении по ним тока остаются практически нейтральными.
Это означает, что вокруг любого проводника с током имеется какое-
то другое поле, отличное от электрического, поскольку оно не
действует на неподвижные заряды, что было подтверждено опытами.
§ 22.2. Магнитное поле как особый вид материи. Условимся
называть поле, посредством которого осуществляется взаимодейст-
вие электрических токов, расположенных на расстоянии, маг-
нитным полем. Опыт показал, что магнитное поле создается
движущимися электрическими зарядами или переменным электри-
ческим полем (§ 27.5) и действует только на движущиеся заряды.
Итак, чтобы обнаружить магнитное поле в какой-либо области про-
странства, необходимо внести в эту область проводник с током или
какие-либо другие движущиеся заряды. Впервые магнитное поле
вокруг проводников с токами опытным путем обнаружил датский
физик Г. Эрстед в 1820 г.
Магнитные поля различных токов при наложении могут как уси-
ливать, так и ослаблять друг друга. Покажем это на опыте. Если
225
связать вместе две одинаковые катушки и создать в них токи проти-
воположного направления (рис. 22.2, а слева), то их общее поле
становится настолько слабым, что не будет производить заметного
действия на третью катушку с током. Это объясняет, почему нет
магнитного поля вокруг шнура, сплетенного из двух проводов с
токами противоположного направления. Если же в связанных ка-
тушках создать токи одинакового направления, то их действие на
третью катушку с током заметно усиливается (рис. 22.2, б) по срав-
нению с опытом, описанным в предыдущем параграфе. Итак, уси-
ление магнитного поля можно получить наложением магнитных
Рис. 22.2.
полей токов одинакового направления, а ослабление поля — нало-
жением полей токов противоположного направления.
Если катушки перед началом опыта расположить так, чтобы их
оси были не на одной прямой, то при включении в них тока катушки
сами поворачиваются так, что токи в них текут в одном направле-
нии, и затем притягиваются друг- к другу. В результате магнитное
поле в окружающем пространстве усиливается.
§ 22.3. Магниты. Свойства магнитов дают основание считать,
что вокруг них существует магнитное поле, которое имеет опреде-
ленную направленность. Здесь возникают такие вопросы.
1) Мож но ли считать, что природа поля вокруг магнита и вокруг
проводника с током одинакова, т. е. что в обоих случаях имеется
именно магнитное поле?
2) Есл и оба поля магнитные, то как это согласовать с утвержде-
нием, что магнитное поле может создавать только электрический
ток?
Опыты Эрстеда показали, что магнитное поле проводника с то-
ком имеет такую же природу, что и поле магнита.
Ампер дал ответ на второй вопрос. Согласно теории Ампера вну-
три магнитов существуют молекулярные токи (микротоки), подоб-
ные току в замкнутой цепи. Как выяснилось позднее, эти токи соз-
даются движением электронов в атомах. Это означает, что, вообще
говоря, вокруг любой молекулы (атома) должно существовать маг-
нитное поле. Следовательно, всякое вещество должно обладать теми
или иными магнитными свойствами, которые определяются особен-
ностями движения электронов в его молекулах и взаимным располо-
226
жением молекул, т. е. особенностями внутреннего строения ве-
щества.
Самым интересным веществом в этом отношении оказалось же-
лезо. Его атомы имеют довольно сильные поля, и, если атомы
расположены упорядоченно, так, что их поля взаимно усиливаются,
вокруг железного тела получается магнитное поле. Такие тела яв-
ляются магнитами. При хаотическом расположении молекул
в теле их поля взаимно ослабляются и магнитного поля вокруг тела
нет. Помещая такое железное тело в магнитное поле, например
внутрь катушки с током, можно намагнитить тело, так как его мо-
лекулы под влиянием внешнего поля расположатся упорядоченно.
Тело, изготовленное из специальных сортов стали, прочно со-
храняет свою намагниченность после удаления из внешнего поля,
т. е. становится постоянным магнитом. Постоянный
магнит притягивает к себе тела, содержащие железо. Наибольшей
силой притяжения обладают концы магнита, которые называют
магнитными полюсами. Маленький магнитик удлинен-
ной формы, помещенный на острие, называют магнитной
стрелкой. Магнитная стрелка при отсутствии помех сама рас-
полагается так, что один ее конец указывает на север, а другой —
на юг. Конец стрелки, который указывает на север, условно назы-
вают северным полюсом и обозначают С (или N), а ее про-
тивоположный конец называют южным полюсом и обозна-
чают Ю (или 5).
Поскольку магнитному полю в каждой точке можно приписать
определенное направлен"'? (вспомните компас), то условно считают
поле в каждой точке направленным туда, куда указывает северный
полюс магнитной стрелки, находящейся в этой точке. На основании
опытов было установлено, что одноименные полюсы магнитов от-
талкиваются, а разноименные притягиваются.
§ 22.4. Линии магнитной индукции. Понятие о вихревом поле.
Как известно, магнитная стрелка, внесенная в магнитное поле,
поворачивается. Значит, на ее концы действуют магнитные силы,
образующие пару сил (рис. 22.3, а). Когда стрелка установится
неподвижно, эти силы дол-
жны быть направлены по
одной прямой, вдоль кото-
рой расположена стрелка
(рис. 22.3, б) (объясните,
почему). Это означает, что
Рис. 22.3.
с помощью магнитных стре-
лок можно определять рас-
положение линий, вдоль которых магнитные силы действуют на
магнитные стрелки.
Магнитное поле на схемах условно изображается магнитными
силовыми линиями, которые с недавнего времени стали называть
линиями индукции магнитного поля. Линией индукции
магнитного поля называют такую линию, в каждой точке которой
227
маленькие магнитные стрелки располагаются по касатель-
ной.
На практике картину расположения магнитных линий индукции
в плоскости легко получить с помощью стальных опилок, так,как
каждая частица опилок, попав в магнитное поле, намагничивается
и становится очень маленькой магнитной стрелкой, которая распо-
лагается вдоль линии индукции поля. На рис. 22.4 показан вид
Рис. 22.4.
магнитного поля прямолинейно-
го тока в плоскости, перпендику-
лярной к проводнику, полученный
с помощью опилок и нескольких
магнитных стрелок. Линии индук-
ции считают направленными в ту
сторону, в которую указывают
северные полюсы стрелок, т. е.
по часовой стрелке, если смотреть
сверху (по направлению тока).
Через каждую точку простран-
ства проходит только одна линия
индукции, поэтому линии индук-
ции нигде не пересекаются друг с
другом.
Из рис. 22.4 видно, что линии
индукции магнитного поля замк-
нуты, т. е. не имеют ни начала, ни конца и всегда охватывают
проводник с током. Это очень важное свойство линий индукции
магнитного поля. Вспомним, что линии напряженности электриче-
ского поля имеют начало и конец на электрических зарядах (или
в бесконечности). Поле, линии индукции которого всегда замкнуты,
называется вихревым. В отличие от потенциального поля электриче-
ских зарядов, магнитное поле является вихревым.
Из всего изложенного выше можно сделать вывод, что магнит-
ное поле и электрический ток всегда существуют совместно. В при-
роде никогда не бывает магнитно-
+ ~ го поля без. электрического тока
'' и электрического тока без магнит-
Рис. 22.5.
ного поля.
§ 22.5. Магнитное поле прямо-
линейного тока, кругового тока
и соленоида. Магнитное поле про-
водника с током определяется си-
лой и направлением тока, а также
формой этого проводника.
Магнитные поля прямоли-
нейных проводников
с токами противоположных направлений схематически изображены
на рис. 22.5. Как видно, эти поля отличаются только направлением
линий индукции. Магнитное поле прямолинейного тока имеет вид
228
концентрических окружностей, расположенных в плоскостях, пер-
пендикулярных к проводнику. Направление линий индукции
магнитного поля тока определяется правилом правого
винта: если поступательное движение винта происходит по
направлению тока в проводнике, то направление вращения головки
винта показывает направление линий индукции магнитного поля.
Рис. 22.6. - Рис. 22.7.
Магнитное поле кругового тока показано на рис. 22.6.
Направление линий индукции магнитного поля видно по положе-
нию магнитной стрелки. Оно определяется с помощью правила
правого винта.
Заметим, что правило правого винта для кру-
гового, тока можно использовать и по-другому: если вращать
головку винта по направлению пюка в контуре, то поступательное
движение винта укажет направление линий индукции внутри
контура.
Магнитное поле соленоида, представляющего собой ка-
тушку с током, показано на рис-. 22.7, где видно, что внутри соле-
ноида линии индукции параллельны и огибают его с наружной
стороны. Направление линий индукции магнитного поля соленоида
можно определить по правилу правого винта, как и для круго-
вого тока.
§ 22.6. Сравнение магнитных свойств соленоида и постоянного
магнита. Магнитные полюсы контура с током. Сравнивая магнит-
ное поле постоянного полосового магнита, изображенного на
рис. 22.8, с магнитным полем соленоида, показанным на рис. 22.7,
можно видеть, что эти поля по внешнему виду одинаковы. Различие
между ними имеется только внутри соленоида и магнита (располо-
жение линий индукции в магните видеть нельзя).
Магнитные свойства соленоида с током и полосового магнита
практически одинаковы. Например, если соленоид подвесить так,
чтобы он мог вращаться в горизонтальной плоскости, то он сам
устанавливается в направлении с севера на юг. Это хорошо согла-
суется с идеей Ампера, согласно которой поле магнита создается
229
микротоками молекул. Все изложенное выше дает право утверж*
дать, что линии индукции поля магнита замкнуты, т. е. продол "
жаются внутри него так же, как и в соленоиде (рис. 22.9).
Поскольку магнит имеет полюсы, то можно заключить, что они
должны быть и у соленоида. Действительно, если у соленоида с то-
ком один конец притягивается к северному полюсу магнита, то
другой конец отталкивается от него. Установив по правилу правого
винта направление линий индукции, можно определить магнитные
Рис. 22.8.
Рис. 22.9.
полюсы соленоида: как и у магнита, линии индукции выходят из
соленоида со стороны северного полюса и входят со стороны юж-
ного. Так же определяются «полюсы» у контура с током (у него
Рис. 22.10.
«полюсом» является поверхность,
обтекаемая током).
На основании изложенного
можно дать следующее определение
Рис. 22.11.
полюса соленоида или кругового тока: поверхность, которую ток
обтекает против часовой стрелки, является северным полюсом,
а поверхность, обтекаемая током по часовой стрелке, является юж-
ным полюсом (рис. 22.10, а, б). Магнитные полюсы катушки ука-
заны на рис. 22.10, в. Полюсы соленоида указаны на рис. 22.7.
Заметим, что когда на один и тот же контур смотрят с двух про-
тивоположных сторон, то для одного наблюдателя ток в контуре
230
идет по часовой стрелке, а для другого — против часовой стрелки.
Следовательно, у каждого контура с током обязательно имеется
два разных полюса. Таким образом, магнитные полюсы существуют
только парами. Никаким путем невозможно получить один маг-
нитный полюс. Если постоянный магнит разломить, то получится
два магнита с северным и южным полюсами у каждого (рис. 22.11).
§ 22.7. Сила взаимодействия параллельных токов. Магнитная
проницаемость среды. Силы взаимодействия токов и магнитов в
дальнейшем будем называть магнитными,
определяется сила взаимодействия двух па-
раллельных токов (рис. 22.12).
Если токи в проводниках /f и /а имеют одина-
ковые направления, то проводники притягива-
ются с равными по величине силами Ft и F2.
Наличие этих сил объясняется тем, что вто-
рой проводник находится в магнитном поле пер-
вого проводника, которое и создает силу F2.
Очевидно, что сила Ft в свою очередь создается
Выясним, чем
магнитным полем второго проводника.
Изменяя силу тока в проводниках и расстояние а между ними,
можно показать на опыте, что сила F, действующая на отрезок I
длинного провода, прямо пропорциональна произведению сил то-
ков, длине I и обратно пропорциональна расстоянию са
F^KhlJIa. (22.1)
Изменяя среду, в которой находятся проводники, можно уста-
новить, что сила F зависит от окружающей среды. Следовательно,
коэффициент пропорциональности д зависит как от выбора единиц
измерения, так и от среды. Для упрощения ряда формул этот ко-
эффициент в СИ представляют в виде /С=р0/2л, и формула (22.1)
принимает вид
77=|л0/172//2лй. (22.2)
Здесь (хе по-прежнему определяется выбором единиц измерения
и свойствами среды.
Величину (хс, выражающую зависимость силы взаимодействия
электрических токов от среды, называют магнитной проницаемо-
стью среды.
Для силы взаимодействия токов в вакууме формулу (22.2)
можно записать в виде
Fo=y,oIJtl/2na. (22.3)
Здесь ц,0 называется магнитной постоянной; ее вели-
чина определяется выбором единиц измерения (§ 22.8).
Если под F и Fo подразумевать силы взаимодействия одних
и тех же токов в какой-либо среде и в вакууме, то, разделив по-
членно (22.2) на (22.3), получим
F/F0=p,c/p,0=p,, (22.4)
231
где (х — относительная магнитная проница-
емость среды — отвлеченное число. Относительная магнитная
проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия
токов в данной среде больше, чем в вакууме. Опыты показали, что
среда может как усиливать взаимодействие токов, так и ослаблять
его по сравнению с вакуумом. Поэтому величина р может быть
как больше, так и меньше единицы. Числовое значение р опреде-
ляют опытным путем и при расчетах берут из таблиц.
Из (22.4) следует, что
Рс=РРо. (22.5)
§ 22.8. Определение ампера. Магнитная постоянная. В Между-
народной системе единиц (СИ) формула (22.3) была использована
для определения единицы силы тока — ампера. При одинаковых
токах в проводниках она имеет-вид
Г0=р0/г//2ла. (22.3а)
Из (22.3а) следует, что если поместить два параллельных про-
водника с равными токами в вакууме на определенном расстоянии а
и задать силу, которая должна действовать на единицу длины каж-
дого из них, то сила тока в этих проводниках будет иметь строго
определенное значение. Таким образом и была определена величина
ампера: ампером называют силу тока, текущего в каждом из
двух бесконечно длинных параллельных проводников, находящихся
в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, которая вызывает силу
в 2-10-’Н, действующую на каждый метр длины проводника.
Найдем теперь числовое значение магнитной постоян-
ной. Из (22.3а) видно, что
p0=2naFJ14.
Подставляя сюда значения, соответствующие определению ампера,
получим *)
(х0=2л-1 м-2-10-’ H/(l AM м)=4л-10“’Н/А2.
§ 22.9. Действие магнитного поля на прямолинейный проводник
с током. Силовая характеристика магнитного поля. Поместим под-
вижный проводник с током I между полюсами подковообраз-
ного магнита, как показано на рис. 22.13.
Под действием магнитной силы Fa (ре на-
зывают силой Ампера) этот проводник втя-
гивается в промежуток между полюсами.
При перемене направления тока / проводник
движется в обратную сторону.
Направление силы Fa, действующей на
Рис. 22.13.
прямолинейный проводник с jtokom в маг-
нитном поле, определяется правилом левой руки
(рис. 22.14): если расположить левую руку вдоль проводника так,
чтобы четыре пальца указывали направление тока в нем, а линии
♦) Едини цы go и рс в СИ называют генри иа метр (Гн/м); см. § 23,1.
232
магнитной индукции входили в ладонь, то отогнутый большой па-
лец будет указывать направление силы, действующей на провод-
ник с током (силы Ампера).
Ампер показал, что сила Fa прямо пропорциональна длине
проводника I и силе тока в нем /. Она зависит еще от угла а между
направлением тока и направлением линий индукции в том месте,
где находится проводник (рис. 22.15). Оказалось, что сила FА
пропорциональна sin а и имеет максимальное значение 7*Амакс>
когда проводник перпендикулярен к линиям индукции поля.
Таким образом, сила Ампера выражается формулами
FA=Bil sin а, (22.6)
FAmic = BH. (22.6а)
Множитель В в формулах (22.6) и (22.6а) выражает зависимость
силы Ампера от магнитного поля, в которое помещен проводник
с током.
Перемещение проводника о током под действием силы Ампера
замечательно тем, что при этом происходит превращение электриче-
ской энергии в механическую. Это явление лежит в основе принципа
действия электродвигателей.
Выясним физический смысл множителя В в формуле (22.6а).
Помещая один и тот же проводник с током / в различные магнитные
поля, легко установить, что сила FAuaKC изменяется по величине
и по направлению. Поскольку / и I при этом постоянны, то, значит,
изменяется В. Из (22.6а) видно, что большее значение FA макс будет
в том поле, для которого окажется больше В. То же самое можно
обнаружить при перемещении проводника в различные области
одного и того же поля. Поскольку с увеличением В растет и FAMaKC,
множитель В удобно принять за силовую' характеристику поля,
так как только он изменяется при изменении поля в той области,
где находится проводник с током. Из (22.6а) получаем!
B = FAuaKt/ll. (22.66)
Эта формула верна, если поле вдоль проводника не изменяется.
233
Однако и в общем случае неоднородного поля можно взять провод-
ник, длина которого AZ так мала, что поле вдоль него заметно не
изменяется. Тогда величина В будет характеризовать поле в опре-
деленной его точке:
B = FAmKJIM. (22.6b)
Величину В, являющуюся силовой характеристикой магнитного
поля в данной точке, называют магнитной индукцией. Магнитная
индукция в какой-либо точке поля измеряется силой, действующей
на единицу длины проводника, расположенного в этой точке перпен-
дикулярно линиям индукции, при силе тока в нем, равной единице.
Здесь следует иметь в виду, что магнитная индукция В является
вектором, направление которого определяется по положению маг-
нитной стрелки (формула (22.66) дает только числовое значение
магнитной индукции). Вектор В в любой точке магнитного поля
направлен по касательной к линии магнитной индукции в этой точке
и в ту сторону, в которую указывает северный полюс магнитной
стрелки.
Выведем из (22.66) единицу магнитной индукции Bi
В=1 Н/(1 А-1 м)=1 Н/(А-м)=1 кг/(с’-А)=1 Тл.
В СИ за единицу магнитной индукции принимается тесла (Тл) —
магнитная индукция такого однородного поля, в котором на про-
водник с током в 1 А, помещенный перпендикулярно к линиям
индукции, действует сила в 1 Н на каждый метр длины.
Условились проводить через единицу площади поверхности,
помещенной перпендикулярно линиям индукции, такое их число,
которое пропорционально значению В в том месте, где находится
поверхность. Это означает, что на чертежах линии индукции рас-
полагают чаще там, где действуют большие магнитные силы.
§ 22.10. Однородное магнитное поле. Магнитное поле внутри
соленоида (рис. 22.7) характерно не только тем, что его линии
параллельны. Оказывается, векторы индукции во всех точках этого
поля одинаковы по величине и направлению. Такое поле называют
однородным. Число линий индукции на единицу площади
сечения, перпендикулярного линиям индукции, в этом случае
везде одинаково. Следовательно, расстояния между соседними
линиями индукции в однородном поле везде должны быть равны
ДРУГ другу.
Однородное магнитное поле получается не только в соленоиде.
Магнитное поле между разноименными полюсами магнитов, при
больших размерах полюсов по сравнению с расстоянием между
ними, тоже однородно (рис. 22.16). Заметим, что у края полюсов
поле уже нельзя считать однородным.
В однородном магнитном поле на замкнутый контур с током или
на магнитную стрелку действует только пара сил Ft, F2 (рис. 22.17),
поворачивающая контур из положения а в положение б. Направле-
ние этих сил можно найти по правилу левой руки. В этом случае
234
магнитные силы могут вызвать лишь вращательное движение. Если
же поле неоднородно, то контур с током может двигаться еще
Рис. 22.16.
Рис. 22.17.
и поступательно под действием неуравновешенных сил поля в ту
сторону, где индукция поля больше по абсолютной величине.
§ 22.11. Магнитный момент контура с током. Можно доказать, что вращаю-
щий момент М, действующий на контур с током 1 в однородном поле, прямо про-
порционален площади S, обтекаемой током, силе тока I и индукции магнитного
поля В. Кроме того, вращающий момент М зависит от положения контура отно-
сительно поля. Максимальный вращающий момент Л4иакс получается, когда
плоскость контура параллельна линиям магнигной индукции (рис. 22.17), и вы-
ражается формулой
Ломакс = S/S. (22.7)
(Докажите это, используя формулу (22.6а) и рис. 22.17.) Если обозначить 13=
то получим
^макс = ®^>маг- (22.8)
Величину Риаг, характеризующую магнитные свойства контура с током, кото-
рые определяют его поведение во внешнем магнитном поле, называют магнитным
моментом этого контура. Магнитный момент контура измеряется произведе-
нием силы тока в нем на площадь, обтекаемую током:
Магнитный момент есть вектор, направление которого определяется пра-
вилом правого винта: если винт поворачивать по направлению тока
в контуре, то поступательное движение винта покажет направление вектора
Риаг (рис. 22.18, а). Зависимость вращающего момента М art ориентации контура
выражается формулой
М = BPU„ sin а, (22.9)
где а — угол между векторами Рмаг и В. Из рис. 22.18, б видно, Что равновесие
контура в магнитном поле возможно тогда, когда векторы В и Риаг направлены
по одной прямой. (Подумайте, в каком случае это равновесие будет устойчивым.)
§ 22.12. Работа при перемещении проводника с током в магнит-
ном поле. Магнитный поток. Так как на проводник с током в маг-
нитном поле действуют силы, то, очевидно, при перемещении
этого проводника будет совершаться работа. Выясним, чем опреде-
ляется эта работа.
Присоединим два медных стержня к источнику электрической
энергии (рис. 22.19) и замкнем их подвижным проводником I.
Тоиа з п<*пц пойдет ток /. Создадим в окружающем пространстве
перпенд£!.9ллрное к плоскости контура однородное магнитное
поле с индукцией В (на рис. 22.lt) линии индукции направлены на
235
читателя и изображены точками). На проводник I будет действовать
сила Ампера Fа, и он начнет перемещаться вправо (покажите, что
вправо). Подсчитаем работу при перемещении проводника I на рас-
стояние Ь.
Поскольку в рассматриваемом случае направления силы и пере-
мещения совпадают и так как FА=ВII, то имеем
A=FAb=BIlb.
Если площадь, охваченную замкнутой цепью (рис. 22.19), при
начальном положении проводника I обозначить через а при его
конечном положении — через S8, те Д5=5г—Si есть изменение
площади, охваченной током, при перемещении проводника I. На
рис. 22.19 видно, что AS=lb, поэтому
А = 1В AS.
Обозначив произведение BS через Ф (греч. «фи»), получим
ВД5=В(52—SX)=BS2—В51=Фа-4>1=ДФ.
Итак, работа при перемещении проводника с током в магнитном
поле выражается формулой
А=1 ДФ. (22.10)
Выясним физический смысл величины Ф. Поскольку значение В
численно равно
количеству линий индукпии, проходящих через’
единипу площади Sj_, перпендикулярной к
ним, то Ф=В5х есть общее число линий
индукции магнитного поля, пронизывающих
ч
маг
Рис. 22.18.
площадь Sj_, если индукция В во всех точках поверхности S± оди-
накова. Величину Ф принято называть магнитным пото-
ком или потоком вектора В через поверхность Sx-
Итак, при однородном поле магнитный поток измеряется произ-
ведением В на Sx:
Ф=В5Х. (22.11)
Заметим, что магнитный поток Ф является скалярной величиной.
Выведем единицу магнитного потока в СИ:
Ф=1 Тл-1 м2=1 Тл-м2=11кг-м2/(с2- А)=1 В'и.
236
В СИ за единицу Ф принят вебер (Вб). Вебер — это магнитный
поток, который пронизывает перпендикулярную линиям индук-
ции поверхность в 1 м2 при индукции магнитного поля на ней в 1 Тл.
Заметим, что по формуле (22.10) можно подсчитать работу, со-
вершаемую при повороте контура с током в магнитном поле (ДФ
означает изменение магнитного потока, пронизывающего контур).
§22.13. Индукция магнитного поля, создаваемая в веществе
проводниками с током различной формы. Французские ученые
Ж. Био и Ф. Савар в 1820 г. показали, что индукция магнитного
поля прямолинейного тока в какой-либо точке прямо пропорцио-
нальна силе тока 7 и обратно пропорциональна расстоянию г от
проводника до этой точки (рис. 22.20).
Действительно, мы знаем, что в
магнитном поле с индукцией В на
проводник длиной I с током /, пер-
пендикулярный магнитному полю,
действует сила FAMaKC —ВП. Отсю-
да
В— F Амане/ Н-
Примем за Fa макс силу, с которой
поле тока It действует на отрезок
длиной I второго параллельного про-
вода с током /а (рис. 22.12). Тогда В должно означать индукцию
поля Bi первого тока It в том месте, где находится второй ток /а.
Используя соотношение (22.2) для Fa макс» получим
В^ — Fа макс//а/ — Нс /а//2лд/
Заменив а на г и отбросив индексы, получим формулу для вычисле-
ния магнитной индукции прямолинейного тока:
В„р = |*с7/2яг. (22.12)
Индукция магнитного поля проводника с током произвольной
формы в каждой точке пространства определяется геометрической
суммой магнитных полей; создаваемых отдельными участками этого
проводника, и может быть вычислена теоретически: Приведем по-
лученные такйм путем формулы для двух важных случаев.
Индукция магнитного поля в центре кругового тока / выражает-
ся формулой
Вкр = М/2г» (22.13)
где г — радиус кругового тока.
Магнитная индукция поля внутри соленоида с током /, числом
витков w и длиной /, у которого длина намного больше его диаметра,
выражается формулой
ВСол = |*сМ/. (22.14)
237
Поскольку поле внутри такого соленоида однородно, магнитный
поток в соленоиде можно выразить формулой (22.11):
Фсол = Всол3,
где S — площадь поперечного сечения соленоида. Заменив Всол
соотношением (22.14), получим формулу для вычисления магнит-
ного потока соленоида:
Фсол = Нс(^/0«. (22.15)
Произведение Iw обычно называют числом ампер-вит-
ков соленоида или его намагничивающей силой.
§ 22.14. Напряженность магнитного поля и ее связь с индукци-
ей и магнитной проницаемостью среды. Из изложенного выше сле-
дует, что величина магнитной индукции В зависит от свойств среды,
в которой создано магнитное поле. Эта зависимость выражается
магнитной проницаемостью (х0. Ивдукция В характеризует суммар-
ное поле, созданное в какой-либо точке среды как токами, текущими
в проводах электрической цепи (макротоками), так и молекуляр-
ными токами (микротоками) этой среды.
Если несколько точек, расположенных на равных расстояниях
от прямолинейного проводника с током, будут находиться в не-
одинаковых средах, то различие числовых значений индукции В
в этих точках будет обусловлено исключительно влиянием окру-
жающей среды. Чтобы упростить расчет индукции В в подобного
рода случаях, целесообразно ввести новую физическую величину
Н, характеризующую магнитное поле в данной точке в зависимости
только от макротоков. Эта величина определяется соотношением
В=цсг/. (22.16)
Величину Н, которая характеризует магнитное поле в какой-
либо точке пространства, созданное макротоками в проводниках не-
зависимо от окружающей среды, называют напряженностью магнит-
ного поля в этой точке.
Если изменение поля, вносимое средой; везде одинаково (рс —
постоянная величина), то индукция В в данной среде прямо про-
порциональна Н. Заметим, что напряженность магнитного поля
есть вектор, направление которого определяется по тем же пра-
вилам, что и направление вектора В (в изотропной среде на-
правления векторов В и И совпадают).
Из сравнения формул (22.12) и (22.16) следует, что напряжен-
ность магнитного поля прямолинейного тока выражается формулой
Н=И2яг. (22АТ)
(Покажите, что напряженность магнитного поля в центре кругового
тока
Н=И2г, (22.18)
а в центре соленоида
H=fa!ll.) (22.19)
238
Единицу напряженности И можно получить из формулы (22.17):
Н=\ А/[2л>(1/2л:) м]=1 А/м.
В СИ за единицу напряженности магнитного поля Н принимается
напряженность магнитного поля, которая создается током в 1 А,
текущим по длинному прямолинейному проводнику, на расстоянии
(1/2л) м от него.
Из формулы (22,16) можно получить единицу магнитной прони-
цаемости (Хо;
рс’=В///=1 Тл/(1 А/м)=1 Тл-м/А.
В СИ за единицу магнитной проницаемости рс принимают магнит-
ную проницаемость такой среды, в которой при напряженности
в 1 А/м возникает магнитная индукция в 1 Тл (§§ 22.8 и 23.1).
§22.15. Парамагнитные, диамагнитные и ферромагнитные ве-
щества. Вещества, намагничивающиеся под влиянием магнитного
поля, называются магнетиками. Одни вещества при своем
намагничивании внешним полем усиливают его, а другие ослабляют.
Рассмотрим сначала вещества, молекулы которых имеют собствен-
ное магнитное поле, обусловленное орбитальным движением элект-
ронов вокруг ядер. Это магнитное поле подобно полю кругового
тока. Поэтому такие молекулы можно представить себе в виде очень
маленьких магнитиков с северным и южным полюсами.
Если такое вещество попадает во внешнее магнитное поле, то
на его молекулы действуют вращающие моменты, которые создают
упорядоченное расположение молекул вдоль линий магнитной ин-
дукции. При этом линии индукции входят в молекулу со стороны
ее южного полюса, а выходят из нее со стороны северного полюса.
Следовательно, внутри вещества происходит усиление магнитного
поля. Тела, сделанные из подобных веществ, намагничиваются
внешним полем так, как показано на рис. 22.21, а. При наложении
созданного веществом поля на внешнее поле получается результи-
рующее магнитное поле, показанное на рис. 22.2’, б, где видно,
что линии индукции оказались как бы втянутыми внутрь тела.
Стержень из такого вещества во внешнем поле располагается вдоль
линий индукции.
Из рис. 22.21 видно, что стержень должен втягиваться во внеш-
нее магнитное поле, поскольку разноименные полюсы магнитов
притягиваются.
Поскольку тепловое движение молекул вещества тела нарушает
их упорядоченное расположение, намагниченность при повышении
температуры уменьшается. Если это тело удалить из внешнего поля,
то хаотическое движение молекул приведет к его полному размаг-
ничиванию.
Из описанного выше следует, что относительная магнитная
проницаемость такого магнетика больше единицы. (Так, у марганца
р=1,0038, у алюминия р=1,000023, у азота р=1,000000013.)
Вещества, у которых магнитная проницаемость немного больше
Рэ, называются парамагнетиками.
239
Итак, парамагнитные свойства вещества объясняют орбитальным
движением электронов вокруг ядер атомов, создающим собственное
магнитное поле молекул. Заметим, что парамагнетики намагничи-
ваются очень слабо.
По-иному ведут себя во внешнем магнитном поле вещества,
молекулы которых не имеют собственного магнитного поля. Тело
из такого вещества намагничивается так, что внутри тела его соб-
ственное магнитное поле направлено навстречу внешнему полю
(рис. 22.22, а). Следовательно, внутри вещества поле несколько
слабее, чем снаружи; линии индукции как бы вытесняются из
тела (рис. 22.22, б). Относительная магнитная проницаемость таких
магнетиков немного меньше единицы. (Например, у висмута р=
=0,999824, у кремния р=0,999837; у воды р=0,999991, у водорода
р=0,999999937.)
Вещества, у которых магнитная проницаемость немного меньше
Цо, называют диамагнетиками. Диамагнитные свойства
вещества проявляются еще слабее, чем парамагнитные свойства.
Типичным представителем диамагнетиков является висмут. Из
рис. 22.22, б видно, что диамагнетик должен, выталкиваться из
внешнего магнитного поля, поскольку одноименные полюсы маг-
нитов отталкиваются. Причина диамагнитных свойств веществ
будет рассмотрена в следующей главе (§ 23.5).
Кроме описанных выше, имеется небольшая группа веществ,
у которых относительная магнитная проницаемость во много раз
больше единицы. Вещества, у которых магнитная проницаемость
во много раз больше р0, называют ферромагнетиками.
Наиболее ярким представителем этих веществ является железо.
Оно может усиливать внешнее магнитное поле в тысячи раз. Фер-
ромагнетиками также являются сталь, чугун, никель, кобальт,
редкий металл гадолиний и некоторые сплавы ферромагнитных
металлов. Эффект «втягивания» линий индукции внешнего поля
в ферромагнетик выражен очень сильно (рис. 22.23).
Изучение строения ферромагнетиков с помощью микроскопа
показало, что ферромагнетик состоит из множества самопроизволь-
но (спонтанно) намагниченных областей размерами около 0,001 мм,
240
которые стали называть доменами. В каждом из доменов маг-
нитные моменты всех его молекул направлены в одну сторону.
Если ферромагнетик не намагничен, то домены в нем располо-
жены хаотически (рис. 22.24, а). Когда ферромагнетик помещают
во внешнее магнитное поле, то его домены перемагничиваются таким
образом, что их магнитные моменты оказываются направленными
по линиям индукции внешнего поля (ориентируются по направле-
нию поля) и этим усиливают его во много раз (рис. 22.24, б).
К ферромагнетикам принадлежат только такие вещества, кото-
рые состоят из доменов. Когда направления магнитных полей всех
доменов совпадут с направлением внешнего поля, ферромагнетик
будет намагничен до предела. Такое состояние ферромагнетика назы-
вают магнитным насыщением. Отметим, что каждый
отдельный домен всегда намагничен до насыщения.
Рис. 22.23.
Рис. 22.24.
Объяснение ферромагнитных свойств было найдено после того,
как установили, что электроны, кроме орбитального движения вок-
руг ядер, вращаются вокруг своей оси, т. е. имеют собственный мо-
мент количества движения, получивший название «спин» (англий-
ское слово, означающее «верчение»).
Поскольку электрон заряжен, то он должен иметь и собственный
магнитный момент. Магнитные моменты электронов в атоме могут
иметь только два взаимно противоположных направления: парал-
лельное и антипараллельное. В большинстве случаев магнитные
моменты электронов в атомах имеют попарно противоположные на-
правления, поэтому их магнитные поля скомпенсированы.
У ферромагнетиков в атомах имеется по нескольку электронов,
магнитные моменты которых не скомпенсированы, так как направ-
лены в одну сторону. Эти электроны усиливают магнитное поле
вокруг атомов. Так как соседние атомы взаимодействуют друг
с другом, обмениваясь валентными электронами, то магнитные мо-
менты этих атомов располагаются параллельно, т. е. в веществе
возникают домены.
Таким образом, магнитные свойства ферромагнетиков объясня-
ются наличием нескомпенсированных спинов электронов у их ато-
мов и электрическим взаимодействием между атомами, возникаю-
щим при обмене валентными электронами.
§22.16. Намагничивание ферромагнетиков. Электромагнит. При
намагничивании парамагнетиков и диамагнетиков магнитная ин-
241
дукция изменяется прямо пропорционально напряженности поля.
На рис. 22.25 показана зависимость магнитной индукции парамаг-
нетиков (р>1) и диамагнетиков (р<1) от напряженности магнит-
ного поля; отклонения графиков от прямой В=р0Я для вакуума
(р=1) для наглядности сильно преувеличены.
Намагничивание ферромагнетика происходит иначе (рис. 22.26).
Сначала при увеличении напряженности Н индукция очень быстро
возрастает, а затем ее рост замедляется, и при достаточно большом
Н индукция В почти не изменяется при увеличении Н. Если опыт
производится с ферромагнетиком, который раньше не намагничи-
вался, то процесс намагничивания идет по кривой ОА, которую
называют кривой первоначального намагни-
чивания. Из графика видно, что (хс=В//7 при малых Н неве-
лико, потом быстро возрастает, а затем начинает уменьшаться. Сле-
довательно, магнитная проницаемость ферромагнетиков непостоян-
на и изменяется в зависимости от Н.
Показанный на графике ход кривой ОА объясняется следующим
образом. До тех пор, пока идет намагничивание доменов по направ-
лению внешнего поля, индукция быстро растет. Когда ферромагне-
тик намагнитится до насыщения, дальнейший рост индукции В
будет происходить уже только за счет увеличения Н. Если затем
постепенно уменьшать напряжен-
ность, то размагничивание будет
идти по кривой АС, и при Н=0 ферромагнетик остается намагни-
ченным, так как значение индукции внутри него при этом соот-
ветствует отрезку ОС. Таким образом, значение индукции В в
ферромагнетике зависит не только от Н, но и от того, как был
намагничен ферромагнетик раньше.
На рис. 22.26 видно, что при размагничивании индукция спа-
дает медленнее, чем нарастала при намагничивании ферромаг-
нетика. Это явление называется магнитным гистере-
зисом (запаздыванием). При периодическом перемагничивании
ферромагнетика переменным магнитным полем кривая индукции
образует замкнутую кривую, которую называют петлей ги-
стерезиса (рис. 22.27). Оказывается, что площадь петли ги-
стерезиса пропорциональна энергии, затраченной на процесс пере-
магничивания ферромагнетика. Эта энергия превращается во внут-
реннюю энергию ферромагнетика. Следовательно при периодиче-
242
ском перемагничивании ферромагнетик должен нагреваться. Фер-
ромагнетик с большой площадью петли гистерезиса называют
жестким (рис. 22.27, а), а с маленькой площадью — мяг-
ким (рис. 22.27, б). Постоянные магниты изготавливают из жест-
ких ферромагнетиков. Сравнительно недавно были получены мате-
риалы, обладающие очень маленькой площадью петли гистерезиса,
которые назвали ферритами. Их применение позволяет умень-
шать потери энергии на перемагничивание.
Опыт показал, что магнитные свойства ферромагнетиков зави-
сят от температуры. При нагревании магнитная проницаемость
ферромагнетиков уменьшается, и при достаточно большой темпера-
туре в них происходит распад доменов. При этом ферромагнетик
превращается в парамагнетик. Температуру, при которой происхо-
дит такое превращение, называют точкой Кюри (у железа
точка Кюри равна 770°С, а у никеля 360°С). Если это вещество
охладить, то оно снова превращается в ферромагнетик.
«Втягивание» линий индукции в ферромагнетик используется
для магнитной защиты. Если сделать футляр иг ферромагнетика,
то линии индукции внешнего поля будут проходить по стенкам фут-
ляра, а поле внутри него исчезнет (рис. 22.28). Таким способом
предохраняют чувствительные приборы от влияния на их работу
внешних магнитных полей, в частности поля Земли.
Усиление магнитного поля ферромагнетиками, широко исполь-
зуется в технике. Так, например, усиление магнитного поля соле-
ноида с помощью ферромагнетика используется для устройства
электромагнита. Стержень, который вставляют в соленоид, называ-
ют сердечником. Соленоид с сердечником из мягкой стали
называют электромагнитом, а провод, из которого сде-
лан соленоид,— обмоткой электромагнита. Часто электро-
магниту придают подковообразную форму. Схема такого электро-
магнита показана на рис. 22.29.
Электромагнит замечателен тем, что его можно намагничивать
и размагничивать, включая и выключая ток в его обмотке. Именно
эта особенность электромагнита определяет его широкое использо-
243
вание в различных автоматических устройствах, например в элект-
ромагнитном реле. Электромагниты используют в подъемных кра-
нах, в телефоне, телеграфе, в электродвигателях, в генераторах,
в измерительных приборах и т. д.
Рис. 22.28.
Рис. 22.29.
Одно из важных свойств ферромагнетиков заключается в том,
что они изменяют свой объем в процессе перемагничивания. Это
свойство ферромагнетиков называют магнитострикцией.
Его используют для получения ультразвуковых колебаний (§ 25.8).
Для этого вставляют в катушку сердечник с выступающим концом
и питают катушку переменным током высокой частоты.
§ 22.17. Работа и устройство амперметра и вольтметра. Магнит-
ное действие тока используется в электроизмерительных приборах
двух типов: магнитоэлектрических и электромагнитных.
В магнитоэлектрическом приборе имеется не-
подвижный постоянный магнит и подвижная рамка, которая пово-
рачивается под действием силы Ампера, когда в рамке идет ток
(рие. 22.30). Спираль на оси рамки противодействует повороту
Рис. 22.30.
Ц Z1
Рис. 22.31.
рамки. Чем больше ток, протекающий по рамке, тем на больший угол
она поворачивается. Рамка соединена со стрелкой, конец которой
перемещается по шкале. Магнитоэлектрические приборы отлича-
ются большой точностью и высокой чувствительностью, но пригод-
ны только для постоянного тока.
244
В электромагнитном приборе (рис. 22.31) имеется
неподвижная катушка К и подвижный сердечник из мягкой стали А,
который втягивается в катушку, когда по ней течет ток. Сердечник
соединен со стрелкой, конец которой перемешается по шкале, когда
сердечник втягивается в катушку. Колебания стрелки при включе-
нии прибора в цепь успокаивает воздушный тормоз Д, который
называют демпфером. Этот прибор менее точен и чувстви-
телен, чем магнитоэлектрический, но он может применяться в цепях
и постоянного, и переменного тока и не боится перегрузок.
Включение любого измерительного прибора не должно заметно
изменять режим работы электрической цепи. Например, включение
амперметра, так же как и вольтметра, не должно изменять силу
тока в цепи.
Заметим, что по своему внутреннему устройству амперметр ни-
чем не отличается от вольтметра, кроме величины сопротивления.
Амперметр включается в цепь последовательно, поэтому его сопро-
тивление должно быть как можно меньше. Иначе при его вклю-
чении сила тока будет заметно уменьшаться. Вольтметр включается
в цепь параллельно к тем двум точкам, между которыми он изме-
ряет напряжение, поэтому его сопротивление должно быть как
можно больше.
Напряжение между точками А и В (рис. 22.32) равно произве-
дению IR для одной из ветвей между ними. Если такой ветвью
является вольтметр, то (7ЛВ =/в/?в. Поскольку Дв постоянно,
Рис: 22.32.
Рис. 22.33.
напряжение (7ЛВ пропорционально силе тока в вольтметре /в.
Следовательно, вольтметр представляет собой амперметр, на шкале
которого нанесены деления, соответствующие произведению силы
тока в приборе /в на сопротивление прибора RB.
Если амперметром, который рассчитан на измерение силы тока
не более /а, нужно измерить ток /, превышающий /а не больше
чем в'п раз, то параллельно амперметру присоединяется шунт
(рис. 22.33, а), сопротивление которого /?ш должно быть в не-
сколько раз меньше, чем сопротивление амперметра /?а. Из рис.
22.33, а видно, что IJI^R^R^ Так как /ш=/—/а, получаем
1ЦЛ— 1=/?а//?ш.
Поскольку по условию Л1в=п, то имеем п—1=RB/Rm, откуда
ДП1 = Да/(п—1). (22.20)
245
Формула (22.20) позволяет рассчитать сопротивление шунта, рас-
ширяющего пределы измерения амперметра в п раз.
Для того чтобы вольтметром, рассчитанным на измерение напря-
жений, не больших UB, можно было измерять напряжения, превы-
шающие UB в п раз, последовательно с вольтметром соединяют до-
бавочное сопротивление /?д (рис. 22.33, б). Наибольшее напряжение
U, которое после этого можно измерить вольтметром, будет равно
сумме ив+ил. Поскольку [7Д/[7В=/?Д//?В и UK=U— UB, имеем
U/UB—1=/?Дв> или п—1=/?д//?в, откуда
/?д=/?в(п-1). (22.21)
Формула (22.21) позволяет рассчитать добавочное сопротивление
К вольтметру, расширяющее пределы его измерения в п раз.
§ 22.18. Сила Лоренца. Движение заряда в магнитном поле. Гол-
ландский ученый Г. А. Лоренц объяснил существование силы
Ампера (§ 22.9) тем, что магнитное поле действует на движущиеся
заряды в проводнике с током. Поскольку эти заряды вырваться из
проводника не могут, то общая сила, действующая на них, оказы-
вается приложенной к проводнику.
Таким образом, сила Ампера Гд является суммой сил, действую-
щих на свободные заряды в проводнике с током. Это предположе-
ние дает возможность найти силу Гл, действующую на один движу-
щийся заряд в магнитном поле. Эту силу Fn принято называть
силой Лоренца. Итак,
Fa = Fa/N,
где /V — общее число свободных зарядов в проводнике о током.
В металле такими зарядами являются электроны, заряд каждого
из них равен е. Так как FA=BIl sin а (§ 22.9) и I=vntfS (§ 16.2), то
Гл = (B/1/N) sin а = (Bvna eSl/N) sin а = (BvnQ eV/N) sin а.
Учитывая, что n0V=N, получим формулу для .вычисления силы
Лоренца:
Fл = Bve sin а, (22.22)
где а — угол между векторами В и V.
Направление силы Лоренца находится в помощью правила ле-
вой руки (§ 22.9). Применяя его, нужно помнить, что если в маг-
нитном поле движется положительный заряд е+, то четыре вытяну-
тых пальца должны быть направлены в сторону его движения,
т. е. в сторону вектора <о, а если движется отрицательный заряд е_,
то вытянутые четыре пальца должны быть направлены против <о.
Оказывается, сила Лоренца всегда перпендикулярна плоскости,
в которой находятся векторы В и V. Это означает, что она перпен-
дикулярна каждому из этих векторов. Следовательно, сила Лоренца
работы не совершает, т. е. не может изменить кинетической энергии
свободных зарядов, движущихся в магнитном поле. Она может
246
только изменить направление скорости движения свободных заря-
дов, т. е. является центростремительной силой.
Допустим, что заряд <?, имеющий массу т и скорость V, влетает
в однородное магнитное поле с индукцией В так, что вектор скоро-
сти v перпендикулярен вектору В. Тогда Гд= .
=F„: /
qBv=md4r. , •
В этом случае заряд будет двигаться по окруж- * w гА
ности (рис. 22.34) с радиусом * ' )’
r=mv/qB (22.23) • • • /•
(линии индукции на рис. 22.34 направлены Рис- 2%'^,
на читателя).
Если направление скорости по отношению к линиям индукции
составляет угол а, отличный от 90Q, то заряд будет двигаться по
винтовой траектории вокруг линий индукции поля (рис. 22.35),
так как вектор v можно разложить на составляющие ®при ®н. Одна
из них, продольная ®пр, направлена вдоль линий индукции, а дру-
гая, vB,— перпендикулярно к ним. Последняя определяет радиус
витков г, а продольная составляющая ®пр изменяться не будет. Если
заряд пройдет один виток за время Т, то вдоль линии индукции он
за это время переместится на расстояние h. =ппр Т. Нетрудно видеть,
что v„v=v cos a, vH=v sin а, a h. является шагом винтовой линии.
Рис. 22.35.
При движении заряженной частицы в неоднородном магнитном
поле не только направление, но и величина силы Лоренца будет
изменяться и траектория движения частицы может быть очень
сложной.
Рассмотрим теперь случай, когда заряженная частица влетает
в сильное магнитное поле, как показано на рис. 22.36. Если частица
движется в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, то,
влетев в магнитное поле и описав дугу (радиус которой определяется
247
формулой (22.23)), она вылетает из магнитного поля. Если частица
влетает в поле под произвольным углом к линиям индукции, то,
пролетев в поле какую-то часть витка спирали, она тоже отбрасы-
вается полем. Таким образом, сильное магнитное поле отбрасывает
влетающие в него заряженные частицы (поэтому такие поля назы-
вают иногда магнитными зеркалами). Заметим, что
это свойство магнитного поля используют в ядерной физике для
изоляции высокотемпературной плазмы. Вокруг нее создают силь-
ные магнитные поля, которые отбрасывают заряженные частицы
плазмы и выполняют таким образом роль своеобразного «сосуда»,
в котором удерживается плазма.
а) Ю С
б) Ю С
§22.19. Постоянное и переменное магнитные поля. Выясним,
при каких условиях магнитное поле в пространстве оказывается
постоянным и в каких случаях изменяется. Допустим, что маг-
нитное поле создается постоянным магнитом, а наблюдатель нахо-
дится в точке А (рис. 22.37, а), где индукция поля равна неко-
торому значению В. Пока магнит неподвижен, индукция В в точке
А остается неизменной. Если магнит привести в движение, то ин-
дукция В начинает изменяться. Например, если приближать маг-
нит к точке А, то индукция В в ней возрастает до какого-то нового
значения В' (рис. 22.37, б). Ясно, что изменение магнитного поля
в точке А происходило во время движения магнита, а после останов-
ки магнита индукция В1' изме-
г няться больше не будет.
А в Постоянным называ-
ется магнитное поле, в котором
________________£ значение вектора магнитной ин-
дукции в каждой точке не из-
Рис. 22.37.______меняется со временем. Посто-
янное магнитное поле сущест-
вует вокруг неподвижного маг-
нита или неподвижного проводника с постоянным- током.
Изменяющееся магнитное поле получается не только
при движении магнита или проводника с постоянным током отно-
сительно наблюдателя. Вспомним, что индукция магнитного поля
зависит of силы тока в проводнике. Поэтому в пространстве, окру-
жающем неподвижный проводник с изменяющимся током, магнит-
ной поле также изменяется. Так, при замыкании электрической цепи
ток за некоторый промежуток времени возрастает от нуля до своего
наибольшего значения, достигнув которого он перестаетизменять-
ся. При этом вместе с током изменяется и его магнитное поле. На-
оборот, при размыкании цепи ток и его магнитное поле уменьшают-
ся до нуля.
Вокруг проводника, по которому течет переменный ток, магнит-
ное поле тоже переменно. Заметим, что вектор В в этом случае ме-
няется не только по величине, но и по направлению.
248
Глава 23. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
§23.1. Потокосцепление и индуктивность. В §22.12 была при-
ведена формула (22.10), которую можно использовать для вычисле-
ния работы при повороте контура с током во внешнем магнитном
поле. Выясним теперь, как подсчитать работу при повороте солено-
ида во внешнем магнитном поле, если он имеет w витков.
Поскольку работа при повороте одного витка равна /ДФ, а
в рассматриваемом случае магнитный поток пронизывает w витков,
то работа при повороте соленоида выразится формулой
4=/а>ДФ=/а>(Фа—Фх)=/ (даФа—
Если обозначить произведение шФ через ф (греч. «пси»), то для
работы получим формулу
4 = /(фа—ф^, или 4=/Дф. (23.1)
Величину ф, характеризующую связь («сцепление») магнитного
потока с замкнутой цепью, сквозь которую он проходит, называют
потокосцеплением. Если магнитный поток Ф пронизывает катушку
с числом витков w, то потокосцепление равно произведению числа
витков на магнитный поток:
ф=юФ. (23.2)
(Покажите, что единицей потокосцепления в СИ является вебер;
§22.12.)
Теперь представим себе любую замкнутую цепь, по которой те-
чет ток /. Этот ток создает свое собственное магнитное поле вокруг
цепи. Пус^ь сквозь поверхность, охваченную проводниками замкну-
той цепи, проходит собственный поток Ф. Если эта цепь представ-
ляет собой один плоский контур, тоф равно Ф. Если же проводники
цепи образуют катушку с w витками, то ф=шФ. Таким образом,
собственное потокосцепление цепи зависит от ее конфигурации,
т. е. от расположения проводников в пространстве.
Опыт показал, что когда в замкнутой цепи нет ферромагнетиков,
то собственное потокосцепление этой цепи изменяется прямо про-
порционально силе тока / в ней:
Ф=Ь/. (23.3)
Коэффициент пропорциональности L остается постоянным толь-
ко при неизменной конфигурации проводов замкнутой цепи и не-
изменной окружающей среде. Коэффициент L, характеризующий
зависимость собственного потокосцепления замкнутой цепи от ее
формы и от окружающей среды, называется индуктивностью цепи.
Выведем единицу индуктивности L в СИ:
£=ф//=1 Вб/1 А=1 Вб/А=1 Ом-с=1 Гн.
За единицу индуктивности в СИ принимают генри (Гн). Генри
называют индуктивность такой цепи, в которой возникает потоко-
сцепление в 1 Вб при токе в 1 А.
249
Вспомним, что единица магнитной проницаемости в СИ имеет
наименование Н/А? (§22.8) или Тл-м/А (§22.14). Так как 1 Вб=
= 1 Тл-м? (§22.12), то 1 Н/А?=1 Тл-м/А=1 Гн/м. Обычно исполь-
зуют последнее наименование — генри на метр.
В качестве примера определим индуктивность соленоида £сол.
Из (23.3) имеем
^сол == Ч’сол/ ^сол = ^^сол/^сол-
Так как Фсол определяется соотношением (22.15), то
V^S/l. (23.4)
Таким образом, индуктивность соленоида определяется средой,
размерами и числом витков соленоида.
§ 23.2. Явление электромагнитной индукции. В гл. 22 было уста-
новлено, что электрический ток и его магнитное поле всегда су-
ществуют одновременно. Фарадей, зная о тесной связи между током
и магнитным полем, был уверен, что с помощью магнитного поля
можно создать в замкнутом проводнике электрический ток. Он
провел многочисленные опыты и доказал это, открыв в 1831 г. явле-
ние электромагнитной индукции.
Возникновение в замкнутом проводнике электрического тока,
обусловленное изменением магнитного поля, называют явлением
электромагнитной индукции. Полученный таким способом ток на-
зывают индукционным (наведенным), а создающую его
э. д. с. называют э. д. с. индукции.
Всесторонние исследования явления электромагнитной индук-
ции показали, что с помощью этого явления можно получить элект-
рический ток практически любой мощности, что позволяет широко
использовать электрическую энергию в промышленности. В настоя-
щее время почти вся электрическая энергия, используемая на
производстве, получается с помощью индукционных
генераторов, принцип работы которых основан на явлении
электромагнитной индукции. Поэтому Фарадей по праву считается
одним из основателей электротехники.
Рассмотрим подробнее явление электромагнитной индукции.
§ 23.3. Э. д. с. индукции, возникающая в прямолинейном про-
воднике при его движении в магнитном поле. Правило правой руки.
Пусть в однородном магнитном поле с индукцией В находится
прямолинейный металлический проводник длиной I (рис. 23.1).
Если этот проводник привести в движение со скоростью v так,
чтобы угол а между векторами В и v составлял 90°, то вместе с
проводником будут направленно двигаться и его собственные элект-
роны. Так как их движение происходит в магнитном поле, то на них
должна действовать сила Лоренца.
С помощью правила левой руки можно установить, что свобод-
ные электроны будут смещаться к концу провода А. Напряжение
U, которое при этом возникает между концами провода А и В,
250
создаст в нем электрическую силу Рвл, которая уравновесит силу
Лоренца Рл. Итак, смещение электронов к концу А прекратится
при /?вл=Ел- Поскольку FB2L=Eq=UqH, a Fji=Bvq sin а, имеем
UqH=Bvq sin а, откуда
U=Bvl sin а.
Так как напряжение на полюсах при разомкнутой цепи равно
з. д. с.,-то з. д. с. индукции, возникающая в проводнике при его
движении в магнитном поле, выражается формулой
(23.5)
Заметим, что сторонними
ляются магнитные силы
силами, создающими з. д. с., здесь яв-
, действующие на свободные электроны
в проводнике. Если этот проводник
включить в цепь, то в ней возник-
нет индукционный ток; это мож-
но установить по показанию галь-
ванометра G.
Рис. 23.1. Рис. 23.2.
Направление индукционного тока, возникающего в прямоли-
нейном проводнике при его движении в магнитном поле, опреде-
ляется по правилу правой руки (рис. 23.2): если пра-
вую руку расположить вдоль проводника так, чтобы линии магнит-
ной индукции входили в ладонь, а отогнутый большой палец показы-
вал направление движения проводника, то четыре вытянутых пальца
укажут направление индукционного тока в проводнике.
§ 23.4. Опыты Фарадея. Рассмотрим опыты Фарадея, с помощью
которых он открыл явление электромагнитной индукции.
1. Возьмем соленоид, соединенный с гальванометром (рис. 23.3),
и будем вдвигать в него постоянный магнит. Оказывается, что при
движении магнита стрелка гальванометра отклойяется. Если же
магнит останавливается, то стрелка гальванометра возвращается
в нулевое положение. То же самое получается при выдвижении
магнита из соленоида или при надевании соленоида на неподвижный
251
магнит. Такие опыты показывают, что индукционный ток возникает
в соленоиде только при относительном’ перемещении соленоида
и магнита.
2. Будем опускать в соленоид В катушку с током А (рис. 23.4).
Оказывается, что и в этом случае в соленоиде В возникает индук-
ционный ток только при относительном перемещении соленоида В
и катушки А.
3. Вставим катушку А в соленоид В и закре-
пим их неподвижно (рис. 23.5). При этом тока в
соленоиде нет. Но в моменты замыкания или
размыкания цепи катушки А в соленоиде В по-
является индукционный ток. То же самое по-
Рис. 23.4.
Рис. 23.5.
Рис. 23.6.
лучается в моменты усиления или ослабления тока в катушке А
с помощью изменения сопротивления R.
В дальнейшем цепь катушки А, соединенную с источником
электрической энергии, будем называть первичной, а цепь
соленоида В, в которой возникает индукционный ток,— вторич-
ной. Эти же названия будем применять и к самим катушкам.
252
4. Включим первичную катушку в сеть переменного тока, а вто-
ричную катушку соединим с лампой накаливания (рис. 23.6).
Оказывается, лампа непрерывно горит, пока в первичной катушке
течет переменный ток.
Нетрудно заметить, что общим для всех описанных опытов
является изменение магнитного поля в соленоиде, которое и со-
здает в нем индукционный ток.
Выясним теперь, всякое ли изменение магнитного поля вокруг
замкнутого контура наводит в нем индукционный ток. Возьмем
плоский контур в виде рамки, соединенной с гальванометром.
Поместим рядом с рамкой магнит так, чтобы его линии индукции не
проходили внутри рамки, а находились в ее плоскости (рис. 23.7, а).
Рис. 23.7.
Оказывается, что при перемещении рамки или магнита вдоль пло-
скости рисунка стрелка гальванометра не отклоняется. Если же
рамку поворачивать вокруг оси 00' (рис. 23.7, б), то в ней возни-
кает индукционный ток.
На основании описанных опытов можно сделать следующий
вывод: индукционный ток (и э. д. с. индукции) в замкнутом контуре
появляется только в том случае, когда изменяется магнитный
поток, который проходит через площадь, охваченную контуром.
§ 23.5. Закон Ленца для электромагнитной индукции. Объясне-
ние диамагнитных явлений. Индукционный ток создает собствен-
ное магнитное поле. Связь между направлением индукционного
тока в контуре и индуцирующим магнитным полем была установ-
лена Ленцем.
В опыте, изображенном.на рис. 23.3, индукционный ток в соле-
ноиде создает магнитное поле, полюсы которого указаны в отверстии
соленоида. Проследив взаимодействие между магнитными полюсами
соленоида и магнита во всех четырех случаях, приведенных на
рисунке, и сравнив его с направлением движения магнита, можно
видеть, что взаимодействие между полюсами всегда препятствует
движению. магнита. Ленцу удалось обобщить эту закономерность
на все случаи электромагнитной индукций. Найденную- им связь
называют законом (правилом) Ленца для электромаг-
нитной индукции: э. д. с. индукции создает в замкнутом контуре
такой индукционный ток, который своим магнитным полем препят-
ствует причине, вызывающей появление этой э. д. с.
Используя закон Ленца для определения направления индук-
ционного тока, следует поступать следующим образом:
253
1) найти причину, создающую индукционный ток;
2) считая, что индукционный, ток противодействует этой причи-
не, найти направление его магнитного поля;
3) определить направление индукционного тока но направлению
его магнитного поля.
Приведем пример. Причиной, вызывающей появление индукци-
онного тока во вторичной катушке при размыкании цепи первичной
катушки (рис. 23.5), является исчезновение поля первичной ка-
тушки. Мешая этому исчезновению, индукционный ток во_вторич-
ной катушке должен создавать магнитное поле такого же направле-
ния, как у поля первичной катушки. Следовательно, направление
индукционного тока во вторичной катушке будет совпадать с на-
правлением тока, который протекал в первичной катушке до раз-
мыкания. (Покажите, что при замыкании цепи первичной катушки
во вторичной возникает ток обратного направления.)
Из закона Ленца можно установить, что энергия индукционного
тока в проводнике получается за счет той энергии, которая за-
трачивается на преодоление противодействия магнитного поля ин-
дукционного тока. Например, если разомкнуть цепь катушки, изо-
браженной на рис. 23.3, и подсчитать работу, нужную для того,
чтобы вставить в нее и вынуть магнит определенное число раз, а
затем повторить этот опыт при замкнутой цепи, то во втором слу-
чае работа будет заметно больше, чем в первом. Это объясняется
тем, что в первом случае собственного магнитного поля вокруг
катушки нет, так как в ней нет тока, а во втором случае поле есть.
Лишняя работа во втором случае идет на преодоление противодей-
ствия этого поля и равна энергии индукционного тока в катушке.
Нетрудно видеть, что с помощью явления электромагнитной индук-
ции можно превращать механическую энергию в электрическую, а
также передавать электрическую энергию из одной цепи в другую.
Когда индукционный ток возникает вследствие какого-либо
механического движения, то электрическая энергия получается за
счет механической. Такое превращение энергии происходит в и н-
дукционных генераторах, установленных на электро-
станциях. Когда же индукционный ток возникает при отсутствии
механического движения, то электрическая энергия переходит из
одной цепи в другую. Такая передача энергии происходит в тран-
сформаторах (§ 26.5).
Явлением электромагнитной индукции объясняют диамагнитный
эффект. Когда вещество попадает в магнитное поле, на каждый
движущийся по орбите электрон начинает действовать сила Ло-
ренца, которая увеличивает или уменьшает (в зависимости от на-
правления вращения электрона) центростремительную силу, дейст-
вующую на электрон. Это приводит к изменению орбиты и частоты
обращения электрона, что равносильно уменьшению или увеличе-
нию кругового тока, соответствующего движению электрона по
орбите, причем получается, что круговые токи электронов усили-
ваются, если их магнитные поля направлены против внешнего
поля, и уменьшаются, если они направлены по полю.
254
Таким образом, если в отсутствие внешнего поля круговые токи
электронов в молекуле диамагнетика уравновешивают друг друга
и молекула не имеет магнитного момента, то во внешнем поле это
равновесие нарушается и возникает результирующий магнитный
момент молекулы, направленный против внешнего поля. Этот ре-
зультат, вообще говоря, прямо следует и из закона Ленца: изме-
нение круговых токов в молекуле является индукционным током,
и его магнитное поле должно быть направлено против вызвавшего
его внешнего поля.
Диамагнитный эффект возникает во всех веществах, но если мо-
лекулы вещества имеют собственные магнитные моменты, которые
ориентируются по направлению внешнего магнитного поля и уси-
ливают его, то диамагнитный эффект перекрывается более силь-
ным парамагнитным эффектом и вещество оказывается парамагне-
тиком.
Сильный диамагнитный эффект наблюдается при сверхпроводи-
мости. Когда сверхпроводник попадает в магнитное поле, в нем,
как и в обычном проводнике, наводятся индукционные токи, но,
в отличие от молекулярных индукционных токов, их образуют сво-
бодные электроны. В сверхпроводнике эти индукционные токи не
встречают сопротивления и циркулируют, пока существует внешнее
магнитное поле, противодействуя его проникновению внутрь сверх-
проводника. Сверхпроводники, как и все диамагнетики, выталкива-
ются из магнитного поля.
§ 23.6. Величина э. д. с. индукции. При выполнении опытов Фа-
радея можно видеть, что стрелка гальванометра отклоняется тем
дальше, чем быстрее вдвигается в соленоид магнит или катушка с
током (§ 23.4). То же самое получится, если усилить магнитное
поле первичной катушки, увеличив в ней ток. Подробное изучение
этого явления показало, что э. д. с. индукции, возникающая в ка-
кой-либо цепи, прямо пропорциональна скорости изменения пото-
косцепления магнитного поля с этой цепью'.
£ИЯЯ=-Дф/Д/. (23.6)
Отметим, что когда цепь состоит из одного витка, т. е. является
простым контуром, то формула (23.6) принимает вид
<£ивд=-ДФ/Дг. (23.6а)
В этих формулах Д^— время, за которое происходит изменение по-
токосцепления на Дф. Если Д/очень мало, то формулы (23.6) дают
мгновенное значение э. д. с. индукции. Если же Д/ велико, то при
подсчете по этим формулам получается среднее значение э. д. с.
индукции.
Знак минус в формулах показывает, что, когда потокосцепление
уменьшается (Дф отрицательно), э. д. с. создает индукционный ток,
увеличивающий потокосцепление, и наоборот. Таким образом, знак
минус показывает, что в соответствии с законом Ленца э. д. с.
255
ивдукции должна препятствовать причине, вызывающей ее появ-
ление.
Из формулы (23.6а) видно, что единицу магнитного потока в СИ
можно назвать вольт-секундой, так как
|ДФ[ = |£,ндД/|, 1 Вб=1 В-с.
§ 23.7. Вихревое электрическое поле и его связь с магнитным
полем. В § 23.3 появление э. д. с. индукции в прямолинейном про-
воднике, движущемся в магнитном поле, было объяснено действием
силы Лоренца на подвижные носители зарядов. Однако объяс-
нить таким способом появление э. д. с. индукции во вторичной цепи
при неподвижной относительно нее первичной цепи (четвертый опыт
в § 23.4) оказалось невозможным, поскольку магнитное поле не
действует на покоящиеся заряды.
Вспомним, что на покоящиеся заряды действует электрическое
поле. Не оно ли создает индукционный ток во вторичной цепи?
Если это так, то откуда это электрическое поле берется? Объяснить
это можно тем, что переменное магнитное поле может создавать
электрическое поле, которое уже и возбуждает в замкнутом про-
воднике индукционный ток.
Такое объяснение явления электромагнитной индукции впервые
дал Д. Максвелл. Развивая эту идею, он создал теорию электро-
магнитного поля, которая была подтверждена многими опытами.
По теории Максвелла в пространстве, в котором изменяется маг-
нитное поле, обязательно возникает электрическое поле с замкну-
тыми линиями напряженности,
независимо от присутствия ве-
щества.
На рис. 23.8 прямые линии
изображают изменяющееся маг-
нитное поле с индукцией В,
возрастающей (а) и убывающей
(б), а замкнутые линии — воз-
Рис. 23.8. никшее электрическое поле,
напряженность которого Е. Ес-
ли в этом пространстве окажется проводник, то в нем возникнет
индукционный ток. Например, при выдвижении магнита из катуш-
ки на рис. 23.3, г возникает электрическое поле, изображенное на
рис. 23.8, б, которое и создает ток в соленоиде. (Объясните, как
возникает ток в других случаях, показанных на рис. 23.3.)
На рис. 23.8 видно, что линии электрического и магнитного по-
лей расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Исследования показали, что вектор напряженности (индукции)
магнитного поля в каждой точке пространства перпендикулярен
вектору напряженности созданного им электрического поля. Именно
поэтому наибольшая э. д. с. индукции в прямолинейном проводнике
возникает тогда, когда он движется перпендикулярно к линиям
индукции магнитного поля.
256
§ 23.8. Вихревые токи. Возьмем катушку с выступающим сер-
дечником из мягкого ферромагнетика и положим на его конец ме-
таллический предмет. Если катушку включить в. сеть переменного
тока, то предмет быстро и сильно нагревается.
Заменим предмет алюминиевым кольцом Д', надетым на сердеч-
ник (рис. 23.9), и снова включим катушку в сеть. Если кольцо
держать, то оно сильно нагревается, а если не держать, то при
включении катушки в сеть оно соскакивает с сердечника. Описан-
ные явления объясняются тем, что изменяющееся магнитное поле
вокруг сердечника создает электрическое поле, поэтому в теле и в
кольце возникают сильные индукционные токи, так как сопротив-
ление тела и кольца очень маленькое. Эти токи и нагревают их.
Соскакивает кольцо потому, что индукционный ток в кольце на-
правлен противоположно току в катушке, а такие токи отталки-
ваются друг от друга.
Индукционные токи, которые возникают в сплошных металли-
ческих телах, находящихся в переменном магнитном поле, и замы-
каются внутри этих тел, называ-
ют вихревыми токами или токами
Фуко (в честь французского учено-
го Ж. Фуко, который их иссле-
довал).
Якорь электродвигателя и сер-
дечник трансформатора по условиям
Рис. 23.10.
Рис. 23.11.
своей работы находятся в переменном магнитном поле, по-
этому в них должны циркулировать вихревые токи. Энергия, за-
траченная на создание вихревых токов, превращается во внутрен-
нюю энергию якоря и сердечника, т. е. идет на их нагревание
(кроме потерь энергии, на нагревание вихревыми токами, в них воз-
никают еще и потери, обусловленные гистерезисом). Для ослабле-
ния вредного действия вихревых токов тела, которые должны на-
ходиться в переменном магнитном поле, делают из отдельных листов,
изолированных друг от друга (рис. 23.10).
Заметим, что ферриты имеют очень большое удельное сопро-
тивление, поэтому вихревые токи в них практически не возникают,
и это значительно уменьшает потери энергии в них. Поскольку
потери энергии, вызванные гистерезисом, в ферритах тоже очень
257
малы, их применение заметно повышает к. п. д. приборов, например
трансформаторов.
Если вихревой ток вызывается движением тела в магнитном
поле, то согласно закону Ленца этот ток должен тормозить движе-
ние тела. Тормозящее действие вихревых токов можно проиллюст-
рировать с помощью следующего опыта.
Если медную пластинку Р (рис. 23.11) заставить колебаться при
выключенном токе в электромагните М, а затем при включенном
токе в нем, то будет видно, что во втором случае колебания прекра-
щаются почти мгновенно. Внешне кажется, что в этом случае пла-
стинка как бы вязнет в густой жидкости. Тормозящее действие
вихревых токов используется в измерительных приборах для
успокоения колебаний стрелки измерительного механизма.
В современной технике нагревание вихревыми токами исполь-
зуется для закалки деталей и для изготовления сплавов в индук-
ционных печах.
§ 23.9. Роль магнитных полей в явлениях, происходящих на
Солнце и в космосе. Изучение Солнца показало, что оно имеет маг-
нитное поле, напряженность которого примерно в два раза выше,
чем у поля Земли. Многие явления, происходящие в атмосфере
Солнца (образование темных пятен, факелов и др.), тесно связаны
с возникновением и развитием в отдельных областях сильных мест-
ных магнитных полей. Эти области получили название актив-
ных.
Как отмечалось выше, в слое, лежащем под фотосферой, про-
исходит интенсивное перемешивание газа — конвекция. Исследо-
вания показали, что в области пятна всегда существует сильное
магнитное поле, напряженность которого в тысячу раз больше, чем
в других, невозмущенных областях. Это поле отклоняет заряжен-
ные частицы плазмы и препятствует образованию конвекционных
потоков. В этой области подъем горячего газа из глубины прекра-
щается, и газ в пятне сильнр охлаждается.
В области факела магнитное поле далеко не такое сильное,
чтобы остановить вертикальные конвекционные потоки плазмы.
Однако оно подавляет беспорядочные движения плазмы в потоке
и уменьшает внутреннее трение. Таким образом, создается устойчи-
вый восходящий поток горячего газа — факел.
Многие явления, наблюдаемые в атмосфере Солнца, связаны
с изменяющимися магнитными полями. Как было показано выше,
при движении заряженной частицы в постоянном магнитном поле
изменяется только направление скорости ее движения. Оказывается,
что изменяющееся во времени магнитное поле, пронизывающее
плазму, изменяет не только направление, но и величину скорости
заряженных частиц и может создавать направленное движение
плазмы. Так иногда образуются мощные потоки плазмы, которые
выбрасывают огромные массы газа в корону и образуют про-
туберанцы — гигантские облака газа, простирающиеся
далеко в корону (рис. 6.4).
258
Сильное магнитное поле, изменяющееся при развитии группы
пятен, оказывает давление на плазму, и в хромосфере над областью
пятен иногда происходит резкое сжатие плазмы, вызывающее силь-
ное повышение температуры газа. В этой зоне хромосферы наблю-
дается внезапное резкое усиление свечения газа, называемое хро-
мосферной вспышкой.
Изменяющееся магнитное поле выбрасывает в космическое про-
странство потоки частиц плазмы, движущихся со скоростью около
1000 км/с, которые называют корпускулярными пото-
ками. Некоторые частицы разгоняются до огромных скоростей
(сравнимых со скоростью света), образуя солнечные кос-
мические лучи.
Многолетние наблюдения показали, что число и общая площадь
пятен периодически изменяются, достигая максимума в среднем че-
рез каждые И лет. В это время увеличивается число факелов, ко-
личество протуберанцев, чаще, чем обычно, наблюдаются вспышки,
в десятки раз возрастает интенсивность корпускулярного излуче-
ния. Все эти явления объединяются под общим названием — сол-
нечная активность.
Потоки выброшенных Солнцем заряженных частиц, долетая до
Земли, отклоняются ее магнитным полем и в свою очередь воздей-
ствуют на магнитное поле Земли. В периоды максимума солнечной
активности наблюдаются сильные возмущения магнитного поля
Земли — магнитные бури, вызывающие беспорядочные
колебания стрелки компаса. Часть заряженных частиц проникает
в магнитное поле Земли и, двигаясь по спиралям вдоль силовых
линий, оказывается как бы в ловушке. Скапливаясь в кольцевых
зонах вокруг Земли, заряженные частицы образуют радиаци-
онные пояса, обнаруженные с помощью спутников. В области
полюсов космические частицы легко проникают в атмосферу, вызы-
вая полярные сияния.
Магнитные поля существуют и в межзвездном пространстве.
Они в десятки тысяч раз слабее земного магнитного поля, но обла-
дают огромной протяженностью и поэтому оказывают большое
влияние на характер движения заряженных частиц в межзвездном
пространстве.
§23.10. Явление самоиндукции. Э. д. с. самоиндукции. Вспом-
ним, что собственное магнитное поле в цепи постоянного тока изме-
няется в моменты замыкания и размыкания цепи, а также при из-
менении в ней силы тока. Это означает, что в указанные моменты
в такой цепи должна возникать э. д. с. индукции. Возникновение
а. д. с. индукции в цепи, которое вызвано изменением магнитного
поля тока, текущего в этой же цепи, называют явлением само-
индукции, а появляющуюся электродвижущую силу — э. д. с.
самоиндукции.
Выясним подробнее, что происходит при замыкании цепи. Пусть
имеется разомкнутая цепь (рис. 23.12), состоящая из источника
электрической энергии Б и последовательно соединенных ключа Д,
259
лампочки М и катушки с сердечником из ферромагнетика S. При
замыкании цепи лампочка загорается с некоторым запозданием.
Это объясняется возникновением в катушке значительной э. д. с.
самоиндукции, которая согласно закону Ленца мешает быстрому
нарастанию тока в цепи (см. рис. 23.13; 10 — сила постоянного тока
в цепи).
Рис. 23.14.
Заметим, что энергия источника, затраченная на преодоление
противодействия э. д. с. самоиндукции, накапливается в магнит-
ном поле этой цепи, главным образом внутри катушки с сердечни-
ком S. (Почему?) Когда сила тока в цепи становится постоянной,
то и энергия магнитного поля цепи не изменяется. Энергия маг-
нитного поля цепи зависит не только от силы тока, но и от вида
цепи, т. е. от ее индуктивности L. В сильных электромагнитах
магнитная энергия особенно велика.
Для наблюдения явления самоиндукции при размыкании со-
ставляют цепь, показанную на рис. 23.14. При размыкании этой
цепи ключом К остается замкнутой цепь катушки S и лампочки
Af. Так как ток в катушке начинает быстро спадать (рис. 23.15), то
в ней создается э. д. с. самоиндукции, которая замедляет спад
тока. При этом катушка на короткое время становится источником
энергии, который создает ток в лампочке М. В момент размыкания
цепи ток в лампе спадает до нуля и, изменив направление, скачком
увеличивается до такой величины, которая может быть значительно
больше, чем сила тока в лампе до размыкания. Поэтому лампа в мо-
мент размыкания может ярко вспыхнуть и даже перёгореть.
. Явление самоиндукции создает искру в том месте, где происхо-
дит размыкание цепи. Если в цепи имеются мощные электромаг-
ниты, в которых запасена большая магнитная энергия, то искра
может перейти в дуговой разряд и испортить выключатель. Для
размыкания таких цепей на электростанциях пользуются масля-
269
ними выключателями и применяются другие меры предосторож-
ности.
Выведем формулу для вычисления э. д. с. самоиндукции. Так
как всякая э. д. с. индукции может быть найдена по формуле (23.6)
<£ИНд =—Дф/Д/, а 4=7.7, то #.=—Д(7,7)/Д/, откуда
<£с=—7.Д7/Д/. (23.7)
Э. д. с. самоиндукции в цепи прямо пропорциональна скорости изме-
нения силы тока в этой цепи.
§23.11. Энергия-магнитного поля. В предыдущем параграфе
говорилось, что энергия магнитного поля цепи зависит от силы тока
в ней и от ее формы. Уточним эту зависимость. Вспомним, что энер-
гия магнитного поля цепи И7маг равна работе, которая затрачивает-
ся на преодоление э. д. с. самоиндукции, возникающей при замы-
кании цепи. Если среднее значение э. д. с. самоиндукции при этом
равно а по цепи за время нарастания тока в ней Л/ прошел
заряд q, то- работа по преодолению э. д. с. самоиндукции равна
Scq. Тогда
^маг= — Scq.
Знак минус означает, что заряды при этом движутся против э. д. с.
самоиндукции. Так как ^с=—LM/M, то
Ц7маг = L (М/М) q = L М (q/M).
Поскольку ток в цепи возрастает от 0 до 7, получаем, что Д7=7— 0 =
=7, а q/Местъ средняя сила тока за время его нарастания. Приняв
среднюю силу тока за 7/2 и подставляя значения Д7 и qlД/в приве-
денное выше соотношение, найдем формулу для вычисления энер-
гии магнитного поля цепи, в которой идет.ток 7:
1Умаг = 7.77/2 = 7.72/2. • (23.8)
Энергия магнитного поля цепи прямо пропорциональна квадрату
величины тока в ней и зависит от ее индуктивности L. Поскольку
индуктивность соленоида с сердечником из ферромагнетика особен-
но велика, большая магнитная энергия получается в цепи, содер-
жащей электромагниты.
Раздел Ш. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Глава 24. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 24.1. Колебательное движение. В природе и технике встреча-
ется очень много повторяющихся процессов, в основе которых ле-
жат колебания того или иного вида и создаваемые ими волны.
К такого рода процессам относятся звуковые явления, работа
часового механизма, переменный ток в цепи, электромагнитные
колебания и т. д.
Природа колебаний разнообразна, но для их описания ввели
такие величины, которые оказались одинаково применимыми ко
всем колебаниям, независимо от их природы. Проще всего выяснить
физический смысл этих величин на примере механических колеба-
ний, которые наиболее наглядны.
На рис. 24.1 показаны тела, совершающие различные механи-
ческие колебания: 1 — колебания маятника; 2 — колебания жид-
кости; 3 — колебания пружины с грузом; 4 — колебания струны.
На рис. 24.1, а все тела находятся в положении устойчивого
равновесия. Для того чтобы вывести эти тела из равновесия,
262
нужно за счет работы какой-нибудь внешней силы сообщить
им избыточную энергию. Тогда они займут положения, показанные
на рис. 24.1, б. Если теперь предоставить этим телам возможность
двигаться беспрепятственно, то они начинают совершать колеба-
тельное движение, поочередно проходя положения в, г, д и снова
б, а затем повторяют весь цикл движения в том же порядке.
Проследив за движением какой-либо точки одного из этих тел,
можно видеть, что она при своем движении проходит одну и ту же
траекторию поочередно .в двух противоположных направлениях.
Поскольку характер движения всех точек тела одинаков, колеба-
тельные процессы удобно изучать на примере колебательного
движения одной точки тела. Подчеркнем, что важнейшим призна-
ком колебательного движения является его повторяемость через
равные промежутки времени Т, т. е. его периодичность.
Таким образом, механическим колебанием называют периодиче-
ски повторяющееся движение материальной точки по какой-либо
траектории, которую эта точка проходит поочередно в противо-
положных направлениях. Отметим, что каждую определенную точку
траектории колеблющаяся частица проходит, имея одинаковую по
величине скорость.
Полным колебанием точки называют один законченный цикл
колебательного движения, после которого оно повторяется в том же
порядке.
§ 24.2. Условия возникновения колебаний. Выясним, при соб-
людении каких условий возникает и поддерживается в течение
некоторого времени колебательное движение.
Первым условием, необходимым для возникновения
колебаний, является наличие у материальной точки избыточной
энергии (кинетической или потенциальной) по сравнению с ее энер-
гией в положении устойчивого равновесия (§24.1).
Второе условие можно установить, проследив за движением
груза 3 на рис. 24.1. В положении б на груз 3 действует сила уп-
ругости Fi, направленная к положению равновесия груза (см.
рис. 24.1, б). Под действием этой силы груз смещается к положению
равновесия с постепенно возрастающей скоростью движения о,
а сила Fi уменьшается и исчезает, когда груз попадает в это поло-
жение (рис. 24.1, в). Скорость груза в этот момент максимальна
по величине, и груз, проскакивая через положение равновесия,
продолжает двигаться вправо. При этом возникает сила упругости
F2, которая тормозит движение груза 3 и останавливает его
(рис. 24.1, г). Сила F2 в этом положении имеет максимальную ве-
личину; под действием этой силы груз 3 начинает двигаться влево.
В положении равновесия (рис. 24.1, 5) сила исчезает, а скорость
груза достигает, наибольшего значения, поэтому груз продолжает
двигаться влево, пока не займет положение б на рис. 24.1. Далее
весь описанный процесс повторяется снова в том же порядке.
Таким образом, колебания груза 3 происходят вследствие дей-
ствия силы F и наличия у груза инерции. Силу, приложенную к ма-
263
термальной точке, всегда направленную к положению устойчи-
вого равновесия точки, называют возвращающей силой.
В положении устойчивого равновесия возвращающая сила рав-
на нулю и возрастает по мере удаления точки от этого поло-
жения.
Итак, вторым условием, необходимым для возникно-
вения и продолжения колебаний материальной точки, является
действие на материальную точку возвращающей силы. Напомним,
что. эта сила всегда возникает, когда какое-либо тело выводится из
положения устойчивого равновесия.
В идеальном случае, при отсутствии трения и сопротивления
среды, полная механическая энергия колеблющейся точки остается
постоянной, так как в процессе таких колебаний происходит лишь
переход кинетической энергии в потенциальную и обратно. Такое
колебание должно продолжаться неопределенно долгое время.
Если колебания материальной точки происходят при наличии
трения и сопротивления среды, то полная механическая энергия
материальной точки постепенно убывает, размах колебаний умень-
шается и через некоторое время точка останавливается в положении
устойчивого равновесия.
Бывают случаи, когда потери энергии материальной точкой
настолько велики, что если внешняя сила отклоняет эту точку из
положения равновесия, то она теряет всю свою избыточную энер-
гию при возвращении в положение равновесия. В этом случае
колебаний не получится. Итак, третье условие, необхо-
димое для возникновения и продолжения колебаний, следующее:
избыточная энергия, полученная материальной точкой при смещении
из положения устойчивого равновесия, не должна полностью расходо-
ваться на преодоление сопротивления при возвращении в это по-
ложение.
§ 24.3. Классификация колебательных движений тела в зависи-
мости от действующей на него силы. В предыдущем параграфе было
выяснено, что на колеблющуюся точку обязательно действует воз-
вращающая сила. Колебания, которые совершает материальная
точка (тело) под действием только одной возвращающей силы, на-
зывают собственными колебаниями точки (тела).
Отметим, что собственные колебания тела на практике никогда
не происходят, так как на колеблющееся тело всегда действует еще
сила сопротивления среды (сила трения). Действие силы сопротив-
ления на колеблющееся тело сводится к тому, что несколько за-
медляется весь процесс колебания, т. е. увеличивается время одного
полного колебания и постепенно уменьшается размах колебаний.
Колебания материальной точки, которые происходят при дейст-
вии на нее силы сопротивления среды и возвращающей силы, назы-
вают свободными колебаниями.
Свободные колебания тела тем меньше отличаются от его соб-
ственных колебаний, чем меньше сила сопротивления среды, в ко-
торой происходят эти колебания. Таким образом, собственные
234
колебания можно считать предельным случаем свободных колеба-
ний при неограниченном уменьшении силы сопротивления.
Рассмотрим еще один вид колебаний. Когда иа полу стоит рит-
мично работающая машина, например электродвигатель, то пол
колеблется. При работе двигателя на катере, на самолете их кор-
пуса- тоже колеблются. Эти колебания, вызываются периодически
повторяющимся внешним воздействием. Колебания тела, которые
создаются периодически действующей на тело внешней силой, на-
зывают вынужденными колебаниями. В этом случае на колеблющееся
тело кроме периодически изменяющейся внешней силы действует
еще сила сопротивления и возвращающая сила.
§ 24.4. Параметры колебательного движения. Существуют ха-
рактерные количественные признаки колебательного движения,
которые позволяют отличить его от других колебаний и при из-
вестных условиях сохраняют свои числовые значения. Их назы-
вают параметрами колебательного движения.
Первым таким признаком колебательного движения является
его периодичность. Вели-
чину Т, характеризующую периодич- g
ность колебательного движения, на- -------
зывают периодом колебания. Период _____г______
колебания измеряют временем, запгра- °
ченным на одно полное колебание, и ------
выражают в секундах. рис 24.2.
Другим характерным признаком
колебания является его часто-
т а (быстрота повторяемости), обозначаемая v (греч. «ню»).
Величину v, характеризующую скорость повторяемости колеба-
тельного движения, называют частотой колебаний. Частоту ко-
лебаний тела измеряют числом полных колебаний за единицу вре-
мени'.
n=\/T. (24.1)
(Покажите, что частота выражается формулой (24.1).)
Выведем единицу частоты:
v=l/l с=1 с-1=1 Гц.
За единицу частоты колебаний принимают герц (Гц). Герцем
называют такую частоту колебаний тела, при которой оно совер-
шает одно полное колебание за одну секунду.
Третьим характерным признаком колебательного движения
• является его амплитуда. Амплитудой А называется величина
максимального отклонения колеблющейся точки от положения ее
устойчивого равновесия. На рис. 24.2 амплитуда колебания точки О
равна ОВ..
Итак, у колебательного движения точки имеется три пара-
метра: период Т, частота v и амплитуда А. Поскольку величи-
ны Т и v связаны формулой (24.1), для описания колебательного
265
движения можно пользоваться любой из них (Т или v) и амплиту-
дой А.
Колебания точки, которые происходят с постоянной амплиту-
дой, называют незатухающими, а колебания с постепенно
уменьщающейся амплитудой — затухающими. Вспомним,
что затухающими колебаниями являются свободные колебания.
Следует иметь в виду, что незатухающие колебания могут быть не
только собственными. Вынужденные колебания тоже происходят
с постоянной амплитудой. Поскольку сопротивление среды вызы-
вает превращение механической энергии во внутреннюю, энергия
колеблющейся точки при каждом колебании должна пополняться
за счет работы периодически меняющейся внешней силы. Приме-
ром таких колебаний служат незатухающие колебания маятника
в часах, где энергия маятника пополняется за счет энергии сжатой
пружины. Отметим, что период вынужденных колебаний всегда сов-
падает с периодом изменения вынуждающей силы.
Энергия колебательного движения определяется его парамет-
рами и массой колеблющегося тела. В теории колебаний доказы-
вается, что избыточная энергия колеблющейся материальной точки
прямо пропорциональна ее массе, квадрату амплитуды и квадрату
частоты колебаний.
§ 24.5. Величины, характеризующие мгновенное состояние ко-
леблющейся точки. Период, частота и амплитуда колебательного
движения не дают никаких сведений о том, где находится колеблю-
щаяся точка в данный момент времени и в каком направлении она
движется. Поэтому нужно ввести еще величины, характеризующие
мгновенное состояние колеблющейся точки.
Первой такой величиной является смещение точки. Ве-
личину х, характеризующую положение колеблющейся точки в вы-
бранный момент времени относительно положения равновесия,
называют смещением. Смещение измеряют расстоянием от положе-
ния устойчивого равновесия колеблющейся точки до ее положения
в заданный момент времени. Чтобы числовое значение смещения
было однозначным, ему приписывают знак. Например, если смеще-
ние груза 3 из положения равновесия вправо на рис. 24.1 считать
положительным, то его смещение влево будет отрицательным.
Нетрудно сообразить, что амплитуда А численно равна наиболь-
шему смещению колеблющейся точки от ее положения равновесия
^макс
Д = 1хиакс|. (24.2)
Второй важной величиной, характеризующей мгновенное состоя-
ние колеблющейся точки, является фаза. Величину ф, характе-
ризующую как положение, так и направление движения колеблю-
щейся точки в заданный момент времени, называют фазой колеба-
ния. Фазу колебания точки измеряют отвлеченным числом, показы-
вающим, какая часть периода прошла от момента начала колебания
точки.
266
Хотя фаза может иметь и большое числовое значение, обычно
ее выражают правильной дробью, отбрасывая целые периоды,
которые прошли от момента начала колебания, так как по проше-
ствии целого периода весь процесс повторяется снова в том же
порядке.
Чтобы значение фазы было однозначным, нужно оговорить,
какое положение колеблющейся точки берется за начало отсчета
фазы. Например, можно принять за начало отсчета фазы колебания
маятника положение равновесия маятника при его движении
влево (рис. 24.3). Тогда изменения фазы в процессе колебания
маятника будут выражаться числами, указанными на рис. 24.3.
Если о таком маятнике нам скажут, что его фаза равна 1/2, то мы
будем знать, что он находится в положении равновесия и движется
вправо.
Заметим, что от смещения фаза отличается не только тем, что
позволяет определить направление движения. Смещение колеблю-
щейся точки связано с амплитудой колебаний, а фаза — нет. (По-
думайте, могут ли два одинаковых маятника иметь при колебаниях
одинаковые фазы, но разные ампли-
туды.)
С помощью фазы можно устано-
вить различие в колебаниях точек,
Рис. 24.4.
Рис. 24.3.
происходящих с одинаковыми периодами и амплитудами. На
рис. 24.4, а изображены два одинаковых маятника, которые одно-
временно начинают колебания из положений, показанных на ри-
сунке. Тогда их периоды и амплитуды будут одинаковы, но направ-
ления движений окажутся противоположными. Приняв для обоих
маятников одинаковые начальные условия для отсчета фазы, раз-
личие в,их колебаниях можно выразить разностью фаз. Представим
себе, что оба маятника удерживаются в крайнем левом положении.
Если правый маятник отпустить и, когда он займет крайнее; правое
положение, отпустить левый, то они оба будут колебаться, как
показано на рис. 24.4, а. Поскольку левый маятник начал свои
колебания на полпериода позже правого, то говорят, что правый
маятник опережает левый по фазе на 1/2. (Подумайте, почему мож-
но сказать, что правый маятник отстает по фазе от левого на 1/2.)
Итак, колебания маятников на рис. 24.4, а происходят с разностью
фаз 1/2, а на рис. 24.4, б — с разностью фаз 0 или 1.
267
Важно отметить, что когда два колебания происходят с одинако-
вым периодом (частотой), то разность фаз между ними сохра-
няется неизменной в течение всего времени колебаний. Сказанное
ниже относится к таким колебаниям.
Если колебания двух точек происходят с разностью фаз 0 или 1,
то говорят, что они колеблются (находятся) в одинаковой
фазе. В частности, когда колеблющиеся точки все время движут-
ся в одном направлении, то их фазы одинаковы. Такие колебания
иногда называют синхронными.
Когда колебания двух точек происходят с разностью фаз 1/2,
то говорят, xjTo они имеют противоположные фазы.
В частности, когда колеблющиеся точки все время движутся в про-
тивоположных направлениях, их фазы колебаний противоположны.
Кроме смещения и фазы, мгновенное состояние колеблющейся
точки характеризуют скоростью ее движения <о и ускорением а,
так как эти величины непрерывно изменяются со временем. Ско-
рость ® имеет максимальное значение в положении равновесия
точки, а в крайних положениях она равна нулю. Ускорение а равно
нулю в положении равновесия и имеет максимальное значение
в крайних положениях коле-
бания точки (объясните, по-
чему).
§ 24.6. Гармоническое коле-
бание. В тех случаях, когда воз-
вращающей силой является рав-
нодействующая силы упругости
и силы тяжести, параметры ко^
лебательного движения можно
связать с параметрами движе-
ния точки по окружности.
Чтобы найти эту связь, про-
делаем следующий опыт. Поста-
вим перед экраном центробежную машину, а на ее диске поместим стер-
жень с шариком Ш на конце (рис. 24.5). Направим свет так, чтобы
на экране получилась резкая тень Т от шарика Ш. Поместим между
экраном и машиной маятник М так, чтобы его тень совпала с-тенью
шарика на экране. Если заставить маятник качаться в плоскости,
параллельной экрану, то можно вращать диск с такой постоянной
скоростью, что тени шарика Ш и маятника М на экране будут всё
время совпадать. Это доказывает, что проекция шарика на экране
совершает точно такое же колебательное движение, как и маят-
ник М.
Таким образом, если точка совершает колебание с постоянными
амплитудой А и периодом Т, то такое же. колебание совершает
проекция точки, равномерно движущейся по окружности с радиу-
сом А и периодом Т, на один из диаметров окружности. Это дает
возможность изучать особенности колебаний с помощью движения
проекции указанной выше точки по диаметру окружности.
Рис. 24.5.
268
Допустим, что точка С на рис. 24.6 равномерно движется по ок-
ружности радиуса О'С=А с угловой скоростью со и совершает
полный оборот за время Т. Тогда проекция точки С на прямую MN
будет совершать колебания с амплитудой А и периодом Т. Отсчет
времени будем вести от того момента, когда подвижный
радиус занимает положение О'С, а колеблющаяся точка — по-
ложение О*. Пусть за время t радиус повернулся на угол <р=<в/,
тогда проекция его конца С переместится по прямой MN на расстоя-
ние x=t)Ci=O',Bi. На окружности точками показаны положения
Рис. 24.6.
конца подвижного радиуса через равные промежутки времени,
а на прямой M.N — положения колеблющейся точки в те же мо-
менты времени.
Смещение х колеблющейся точки В от положения равновесия
можно найти из треугольника O'CJ):
х= Л sin ср, (24.3)
или
х= Л sin art, (24.3а)
В этих формулах <р называют фазовым углом или ф а-
з о й и выражают в радианах. Величину со в применении к колеба-
тельному движению называют круговой или цикличе-
ской частотой. Поскольку при равномерном движении
точки по окружности угловая скорость выражается формулами
&=2л/Т, или со=2nv, (24.4)
то для фазового угла получаем формулы
<p=2nt/T, или <p=2nv/. (24.5)
Из этих формул' видно, что числовое значение фазы в радианах
отличается от ее значения в долях периода t/T только постоянным
множителем 2л.
Отсчет времени можно производить от любого момента времени,
например от момента положения точки С на рис. 24.7. В этом слу-
чае начальное положение этой точки определяют углом <р0, который
называют начальной фазой. Тогда фазу колебания можно
269
выразить следующими формулами:
ф=фо+®Д
Ф=Ф0+2л(/7', или ф=фо+2лу/.
(24.6)
(24.6а)
Колебания, которые описывают формулой (24.3), часто называют
синусоидальными (или косинусоидальными). В физике
такие колебания, при которых смещение подчиняется синусоидаль-
ному закону, называют гармоническими. В частности,
колебания, которые происходят под дейст-
вием только одной возвращающей силы, про-
порциональной смещению, являются гармони-
ческими. Следовательно, когда возвраща-
ющая сила выражается формулой
F3=-kx, (24.7)
а другие силы на точку не действуют, ее ко-
лебания будут гармоническими. (Знак минус
означает, что FB и к напряжены противопо-
ложно.)
Докажем это на примере собственных колебаний груза на пружине (рис.
24.8). Направим ось координат X по линии смещения груза, а за начало коорди-
нат возьмем положение равновесия груза — точку О. Тогда координата х будет
совпадать со смещением груза и с абсолютной деформацией пружины.
Поскольку сила упругости пружины пропорциональна ее абсолютной дефор-
мации (см. выражение (11.7а) в § 11.8), то возвращающая сила FB соответст-
вует формуле (24.7). Если не учитывать
трение, то сила FB будет равнодействую-
щей сил, действующих на груз, и в соот-
ветствии с вторым законом Ньютона
tna=FB, или та=—kx, (248)
где т — масса груза.
При движении вдоль оси х скорость
v является производной координаты х
по времени (/), а ускорение а — производной скорости по времени, т. е. второй
производной координаты х по времени (х"). Поэтому уравнение (24.8) можно за-
писать в виде
тх"=— kx. (24.9)
Из курса математики известно, что вторая производная синуса и косинуса про-
порциональна самой функции, взятсй с обратным знаком. Поэтому решение урав-
нения (24.9) следует искать в виде (24.3а): х=А sin wt. Первая производная ко-
ординаты по времени будет равна х'=в>А cos со/, а вторая производная х’=
=—со2Л sin ut. Подставим х" и х в (24.9):
—mco2 A sin со/ = — kA sin со/.
Отсюда тсв2=Л и
со=К^ (24-Ю)
Таким образом, функция (24.3а) действительно является решением уравнения
(24.9), т. е. собственные колебания под действием возвращающей силы вида
(24.7) являются гармоническими, а их круговая частота со определяется выраже-
нием (24.10),
270
§ 24.7. Уравнение гармонического колебания и его график. Фор-
мулу, выражающую зависимость смещения колеблющейся точки
от времени, называют уравнением колебательного движения.
Таким образом, формулу (24.3) можно назвать уравнением гармони-
ческого колебания. Более общее уравнение гармониче-
ского колебания можно получить, заменив <р в (24.3)
его значением из формул (24.6) и (24.6а):
х=А sin(<po+®O» (24.11)
х=А sin(q>o+2n//7’), или х=А sin(q>0+2nv/). (24.11а)
Колебание с начальной фазой л/2 подчиняется косинусоидаль-
ному закону: sin (л/2+<о/)=cos mt. Это колебание, конечно, яв-
ляется гармоническим.
График гармонического колебания представляет собой синусои-
ду, которую строят следующим образом. Возьмем на продолже-
нии прямой О'(У точку О (рис. 24.6) и примем ее за начало коор-
динат. По оси абсцисс будем откладывать время t, а по оси ординат —
смещение х. Указав на оси абсцисс точки Т/8, Т/4 и т. д., пока-
жем соответствующие им смеще-
ния точками В[, B’z и т. д.
Соединив точки В' плавной
кривой, получим график гармо- / 1 — -
нического колебания точки. На 1 / \ / \ Д"7\"~д—
рис. 24.6 показан график для ——М-М / \ / \ / \ А------------>•
одного периода Т. За каждый II I / \ / \Д__V—-V—
следующий период колебания бу- \1
дет добавляться еще такой же
отрезок графика.
На рис. 24.9 показаны гра- Рис 24 10
фики двух гармонических коле-
баний с одинаковыми периодами
и амплитудами, но с разностью фаз л/2. Колебание, график кото-
рого расположен левее (синусоида Л), опережает по фазе
второе колебание (синусоида В) на л/2. Из рис. 24.9 видно, что
подвижный радиус ОА} опережает на л/2 подвижный радиус OB'
второго колебания.
271
При затухающих колебаниях период остается постоянным, а
амплитуда постоянно уменьшается. График затухающего колеба-
ния показан на рис. 24.10. Итак, при свободных колебаниях полной
повторяемости процесса колебания нет и считать их гармоническими
можно только с некоторым приближением.
§ 24.8. Математический маятник. Наблюдая за колебаниями
маятников разной длины, легко заметить, что периоды их колебаний
связаны с длиной маятников. Однако в случае реальных маятников
не ясно, что следует считать длиной маятника. Например, перемещая
диск маятника стенных часов вверх или вниз по стержню, можно
изменять период его колебаний, хотя длина стержня маятника оста-
ется неизменной. Чтобы обойти эту трудность, сначала рассмотрим
особенности колебания математического маятника,
для которого вопрос о его длине ясен.
Математическим маятником называют материальную точку,
подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити. Маленький тя-
желый шарик, например свинцовый, под-
вешенный на тонкой, длинной и нерастя-
жимой нити, является хорошей моделью
математического маятника, на которой и
изучают его свойства. Прежде всего выяс-
ним, можно ли считать колебания матема-
тического маятника гармоническими. Для
этого надо установить, как связана воз-
вращающая сила FB со смещением х.
Пусть колеблющийся математический
маятник (рис. 24.11) длиной / занимает
мгновенное положение OMt. Возвращаю-
щая сила FB рацна равнодействующей си-
лы тяжести FT и силы упругости нити FH
и направлена по касательной к дуге М^Мо
(если пренебречь центростремительной си-
лой, необходимой для движения маятника
по дуге). Из подобия треугольника, образованного силами FT и FB,
и b.Mx0D имеем FjF^—MiP/MiO, откуда
FB = F-M.D/M.O = F^D/l.
К положению равновесия маятник движется по дуге Л^Мд,
поэтому смещение х равно длине дуги М1Л40. Для малых углов а
длина дуги MjM2 приблизительно равна хорде MiM2, а длина дуги
Л41Л4о — половине хорды MiM2, т. е. Л41Л40«Л11Р,..или хжМ^Р,
Поэтому для малых углов а можно считать, что
FB== -Ftxll= —(mg/l) х. (24.12)
Знак минус поставлен потому, что х и FB всегда направлены
противоположно друг другу.
Величины т, g и I при колебаниях маятника в заданном месте
Земли постоянны. Поэтому из (24.12) видно, что возвращающая сила
272
FB прямо пропорциональна смещению, т. е. выражается формулой
(24.7): FB=—kx, где k=mg/l. Напомним, что это верно, когда угол
а достаточно мал. Отметим, что если ам — наибольший угол откло-
нения маятника от положения равновесия, то угол 2ам называют
углом размаха.
Таким образом, при малом угле размаха (не превышающем не-
скольких градусов) колебания математического маятника можно
считать гармоническими.
§ 24.9. Законы колебания математического маятника. Формула
маятника. Выясним теперь, чем определяется период колебаний
математического маятника. С помощью опыта на модели математи-
ческого маятника легко установить, что его колебания являются
затухающими. Опыт показал, что период колебаний маятника при
затуханиях не изменяется, т. е. он не зависит от амплитуды (при
небольших углах размаха). Это свойство маятника было открыто
Г. Галилеем и носит название изохронности (равновре-
менности). Опыт показывает, что период колебаний маятника не
зависит от его массы.
С помощью формулы (24.12) покажем, что период колебаний ма-
ятника зависит от его длины /. Поскольку при увеличении / возвра-
щающая сила F уменьшается, то уменьшается и ускорение движе-
ния маятника, а следовательно, период его колебаний возрастает.
Из той же формулы видно, что при увеличении g растет FB, а зна-
чит, период уменьшается.
Описанные свойства математического маятника формулируют
в виде двух законов.
1. При малых углах размаха период колебаний математического
маятника не зависит ни от амплитуды, ни от массы маятника.
2. Период колебаний математического маятника прямо про-
порционален корню квадратному из длины маятника I и обратно
пропорционален корню квадратному из ускорения свободного па-
дения g:
T=2nV~i/g‘. (24.13)
Формулу (24.13) можно получить из (24.10) и (24.4), учитывая,
что для математического маятника k=mgll (§ 24.8).
Заметим, что половину полного колебания называют прос-
тым колебанием, например, движение маятника от одного крайне-
го положения до другого. Так как период простого колебания Тп=
= Т/2, то формула для вычисления периода простого колебания ма-
тематического маятника имеет вид
Ta = nVTTg. (24.14)
§24.10. Физический маятник.. Законы колебания математиче-
ского маятника можно применять только к колебаниям таких тел,
размеры которых малы по сравнению с расстоянием от точки под-
веса до центра тяжести. Все маятники, для которых это условие не
273
выполняется, называют физическими. Пример такого маят-
ника показан на рис. 24.12.
Колебание физического маятника можно представить себе как
совместное колебание множества материальных точек, связанных
между собой, т. е. множества математических маятников с разной
у. длиной (два из них показаны на рис. 24.12).
Это означает, что применять к физическому
2x\\v маятнику формулу (24.13) нельзя. Действи-
'х’лхч тельно, период колебания линейки на рис.
24.12, очевидно, будет больше, чем для ма-
X. тематического маятника с длиной It, но
\я\ меньше, чем для математического маятни-
х. / X/ ка с Длиной 1г.
Чтобы иметь возможность пользоваться
Рис. 24.12, формулой (24.13) в случае физического маят-
ника, поступают следующим образом. При-
водят физический маятник в колебание и, подсчитав время опреде-
ленного числа колебаний, находят его период Т, а затем по формуле
(24.13) вычисляют длину математического маятника, у которого
период тоже равен Т.
Длину математического маятника /пр, у которого период колеба-
ний равен периоду колебаний физического маятника, называют
приведенной длиной этого физического маятника. Та-
ким образом, формулу (24.13) в применении к физическому маятнику
надо записывать таю
Т = 2л V^ig. (24.15)
Отметим, что маятник называют секундным, если период
его простого колебания равен одной секунде. Для Москвы приве-
денная длина такого маятника равна 0,99 м.
§24.11. Практические применения маятников. Наиболее извест-
ным практическим использованием маятника является примене-
ние его в часах для измерения времени. Впервые это сделал голланд-
ский физик X. Гюйгенс.
Поскольку период колебаний маятника зависит от ускорения сво-
бодного падения g, часы, которые идут верно в Москве, будут идти
вперед в Ленинграде. Чтобы эти часы шли верно в Ленинграде,
приведенную длину их маятника нужно увеличить. (Объясните это
с помощью формулы (24.15).)
В геологии маятник применяют для опытного определения чис-
лового значения g в разных точках земной поверхности. Для этого
по достаточно большому числу колебаний маятника в том месте, где
измеряют g, находят период его колебаний Т, a g вычисляют из
формулы (24.15):
£=4л2/п/Р. (24.15а)
Заметное отклонение величины g от нормы для какой-либо местности
называют гравитационной аномалией. Определение
аномалий помогает находить залежи полезных ископаемых.
274
Опыт показывает, что качающийся маятник сохраняет плоскость,
в которой происходят его колебания. Это означает, что если при-
вести в движение маятник, установленный на диске центробежной
машины, а диск заставить вращаться, то плоскость качания маятника
относительно комнаты изменяться не будет. Это позволяет с помо-
щью опыта обнаружить вращение Земли вокруг своей оси.
В 1850 г. Ж. Фуко подвесил маятник под куполом высокого зда-
ния так, что острие маятника при качании оставляло след на песке,
насыпанном на полу. Оказалось, что при каждом качании острие
оставляет на песке новый след. Таким образом, опыт Фуко показал,
что Земля вращается вокруг своей осн.
§24.12. Упругие колебания. Превращение энергии при колеба-
тельном движении. Колебания, при которых возвращающая сила
создается силами упругости, называются упругими.
Примером упругих колебаний может служить колебание пружи-
ны с грузом на рис. 24.8. Поскольку сила упругости пропорциональ-
на абсолютной деформации (§§11.7 и 11.8), то сила упругости
пружины выражается формулой (24.7): FB=—kx, где х — смещение
груза, закрепленного на пружине, и ее абсолютная деформация, а
k — жесткость пружины. Следовательно, собственные упругие коле-
бания системы являются гармоническими (см. § 24.6). Можно пока-
зать (§ 24.6), что круговая частота упругих колебаний равна
(o = j/£/m. (24. |6)
Учитывая (24.4), для периода упругих колебаний получаем
T = 2nV"inik. (24.17)
При колебаниях груза на пружине в любом положении груза его
полная механическая энергия W равна сумме потенциальной энер-
гии Л (§ 11.8) и кинетической энергии £:•
= или W = Ax2/2-l-mUx/'2, (24.18)
где х — смещение и vx — скорость в точке, в которой определяют
энергию тела, ат — масса груза.
При колебаниях груза наглядно виден переход кинетической
энергии груза в потенциальную и обратно. При собственных коле-
баниях силы сопротивления отсутствуют, поэтому полная механи-
ческая энергия колеблющегося тела W остается постоянной (§ 6.8).
В положении равновесия тело обладает только кинетической энер-
гией, поэтому полную энергию можно выразить формулой
^ = т^аКс/2. (24.19)
Так как в крайнем положении колеблющееся на пружине тело
обладает только потенциальной энергией, то его полную избыточную
энергию при колебаниях можно выразить и формулой
W=kA‘/2, (24.20)
275
где А — амплитуда колебаний. Подставив сюда значение k, найден-
ное из (24.16), получим
ТГ=(1/2)т(о2Л2, (24.21)
т. е. полная энергия колеблющегося тела прямо пропорциональна
его массе, квадрату частоты колебаний и квадрату их амплитуды.
§ 24.13. Распространение колебательного движения в упругой
среде. Когда рыба «клюет» (дергает за крючок), то от поплавка по
поверхности воды разбегаются круги. Вместе с поплавком смещают-
ся соприкасающиеся с ним частицы воды, которые вовлекают в дви-
жение ближайшие к ним другие частицы и т. д.
Такое же явление происходит с частицами натянутого резинового
шнура, если один его конец привести в колебание (рис. 24.13). Рас-
пространение колебаний в среде называют волновым движением.
Рис. 24.13.
Рис. 24.14.
Колеблющееся тело, создающее волновое движение в окружающей
среде, называют вибратором. Рассмотрим подробнее, как
возникает волна на шнуре.
Если зафиксировать положения шнура через каждые 774 после
начала колебаний его первой точки, то получится картина, пока-
занная на рис. 24.14, б—д. Положение а соответствует началу
колебаний первой точки шнура. Десять его точек помечены цифрами,
а штриховые прямые показывают, где находятся одни и те же точ-
ки шнура в разные моменты времени; стрелки показывают направ-
ление движения точек в волне.
Через .774 после начала колебания точка 1 занимает крайнее
верхнее положение, а точка 2 только начинает свое движение. По-
скольку каждая последующая точка шнура начинает свое движе-
ние позже предыдущей, то в промежутке 1—2точки располагаются,
как показано на рис. 24.14, б. Еще через 774 точка 1 займет по-
ложение равновесия и будет двигаться вниз, а верхнее положение
займет точка 2 (положение в). Точка 3 в этот момент только начи-
•нает свое движение.
За целый период колебания распространяются до точки 5 шну-
ра (положение д). По окончании периода Т точка 1, двигаясь вверх,
начнет свое второе колебание. Одновременно с ней начнет двигаться
вверх и точка 5, совершая свое первое колебание. В дальнейшем эти
точки будут иметь одинаковые фазы колебаний. Совокупность то-
чек шнура в интервале 1—5 образует волну. Когда точка 1 закон-
276
чит второе колебание, на шнуре вовлекутся в движение еще точки
5—9, т. е. образуется вторая волна.
Если проследить за положением точек, имеющих одинаковую
фазу, то будет видно, что фаза как' бы переходит от точки к точке
и движется вправо. Действительно, если в положении б фазу 1/4
имеет точка 1, то в положении в эту же фазу имеет точка 2 и т. Д.
Волны, в которых происходит перемещение фазы с определенней
скоростью, называют бегущими. При наблюдении за волнами
видно именно распространение фазы, например движение гребня
волны. Отметим, что все точки среды в волне колеблются, около своего
положения равновесия и вместе с фазой не перемещаются.
§ 24.14. Перенос энергии бегущей волной. При незатухающих
колебаниях тела, например маятника, его полная энергия остается
неизменной, уменьшение кинетической энергии сопровождается
одновременным увеличением его потенциальной энергии, и наоборот.
В бегущих волнах дело обстоит иначе.
Распространение бегущих волн связано с передачей энергии от
одной колеблющейся точки к другой. Это видно из такого примера.
Когда где-либо происходит всплеск воды, например, вызванный
Рис. 24.15. Рис. 24.16.
прыжком рыбы, то от этого места кругами расходятся волны, кото-
рые уносят энергию все дальше от места их возникновения, а поверх-
ность воды, пройденная волнами, успокаивается. Чтобы волны щли
непрерывно, частицам воды в том месте, где возникают волнй, нуж-
но передавать все новую энергию. Например, ритмично дергая
за поплавок, можно получить непрерывный ряд волн на поверхности
воды.
Перенос энергии бегущей волной объясняется тем, что макси-
мум как кинетической, так и потенциальной энергии в такой волне
приходится на точку волны, которая проходит положение равнове-
сия. Покажем это на примере волны, бегущей по шнуру.
На рис. 24.15 изображена часть шнура, по которому вправо
бежит волна. Здесь следует заметить, что в состоянии покоя этот
шнур занимает горизонтальное положение. Таким образом, когда
по шнуру бежит волна, то в области точек А и В он не деформиро-
ван, а в точке С деформация сдвига у шнура наибольшая.. Поэтому
максимум потенциальной энергии упругой деформации шнура
приходится на точку С, которая проходит положение устойчивого
равновесия.
277
Но точка С имеет и наибольшую скорость движения v по срав-
нению с другими точками шнура, т. е. обладает максимальной
кинетической энергией. Поскольку точка С движется вниз, через
мгновение среднее положение займет ближайшая к ней точка справа,
к которой перейдет и максимум энергии. Она в свою очередь пере-
даст эту энергию еще дальше и т. д. Таким образом, передача
энергии в бегущей волне происходит с той же скоростью, с которой
распространяется фаза колебаний. Теория показывает, что энергия,
переносимая волной, прямо пропорциональна плотности среды,
квадрату амплитуды колебаний и квадрату их частоты (§ 24.12).
§24.15 . Поперечные и продольные волны. Вернемся еще раз
к волнам на шнуре, показанным на рис. .24.14, где видно, что волна
бежит вправо, а каждая точка шнура движется вверх или вниз
около положения равновесия. Волны, в которых колебания частиц
среды происходят перпендикулярно к направлению распространения
волны, называют поперечными. Они состоят из ряда чередующихся
выпуклостей и впадин (рис. 24.16).
Выше говорилось, что у шнура, когда по нему бежит волна,
возникает деформация сдвига, следствием которой является изме-
нение формы тела. Поперечные волны возможны только в том
Рис. 24.17.
случае, когда изменение формы сопровождается появлением-упругих
возвращающих сил. Поскольку этим свойством обладают только
твердые вещества и поверхность жидкости, поперечные волны могут
возникать только в твердых телах и на поверхностях жидкостей
(рис. 24.17).
В природе существуют волны и другого вида. Если взять длин-
ную пружину и толкнуть ее вдоль оси, как показано на рис. 24.18,
то по ней побегут волны в виде перемещающихся сгущений и разре-
жений ее витков. В этом примере волна бежит вправо, а каждый
виток пружины колеблется вдоль ее оси. Волны, в которых колеба-
ния частиц происходят по прямой, вдоль которой распространяется
278
волна, называют продольными. Сдвиг частиц в этой волне происхо-
дит по линии, соединяющей их центры, т. е. вызывает изменение
Рис. 24.18.
объема. Поскольку возвращающие силы при изменении объема воз-
никают не только в твердых телах и жидкостях, но и в газах, про-
дольные волны возможны в твердых телах, жидкостях и газах.
§24.16 . Волна и луч. Длина волны. На рис. 24.17 видно, как
распространяются волны на поверхности воды. Светлые окружности
изображают гребни волн, т. е. совокупность точек, имеющих мак-
симальное смещение из положения равновесия. Все эти точки ко-
леблются в одинаковой фазе.
Когда волны распространяются не по поверхности среды, а внут-
ри нее, то совокупность точек, колеблющихся в одинаковой фазе,
составляет поверхность той или иной формы. Если среда изотроп-
на, т. е. скорость распространения фазы в ней по всем направле-
ниям одинакова, то эта поверхность имеет форму сферы. Такие вол-
ны называются сферическими.
Непрерывное геометрическое место точек волны, колеблющихся
в одинаковых фазах, называют волновой поверхностью (например,
светлые окружности на *рис. 24.17). Переднюю волновую поверх-
ность, т. е. наиболее удаленную от источника, создающего волны,
называют фронтом волны.
Линию, вдоль которой происходит распространение фронта
волны, называют лучом. Нетрудно сообразить, что в изотроп-
ной среде луч всегда нормален (перпендикулярен) к волновой по-
верхности. В изотропной среде все лучи представляют собой прямые
линии. Каждая прямая, соединяющая точку, в которой находится
источник волны, с любой точкой фронта волны, в этом случае яв-
ляется лучом.
Перемещение фронта волны в такой среде происходит с постоян-
ной скоростью, поэтому за один период колебаний источника, соз-
дающего волны, фронт волны перемещается на строго определенное
расстояние %. Поскольку каждая точка в волне совершает вынуж-
денные колебания, частота этих колебаний равна частоте колеба-
ний источника волны.
Величину %, характеризующую перемещение волновой поверх-
ности за один период в зависимости от рода среды и частоты ко-
лебаний, называют длиной волны. Длину волны измеряют рас-
стоянием, на которое перемещается волновая поверхность за один
период колебаний источника волн. Другими словами, учитывая из-
ложенное в § 24.13, можно сказать (рис. 24.14), что длиной волны
является расстояние между двумя ближайшими точками бегущей
279
волны на одном луче, которые колеблются в одинаковой фазе. (От-
метим, что в расстоянии между двумя любыми точками бегущей
волны, которые находятся на одном луче и колеблются в одинаковой
фазе, всегда содержится целое число длин волн или четное число
полуволн. Если же на луче взять две точки, колеблющиеся в про-
типоположных фазах, то в расстоянии между ними всегда будет
содержаться нечетное число полуволн.)
Для поперечных волн (рис. 24.16) длиной волны является крат-
чайшее расстояние между двумя ближайшими выпуклостями или
впадинами. Для продольных волн (рис. 24.18) длиной волны служит
кратчайшее расстояние между центрами двух соседних сгущений или
разрежений.
§ 24.17. Скорость распространения волн и ее связь с длиной вол-
ны и периодом (частотой) колебаний. Вспомним, что при распрост-
ранении колебаний в среде происходит перемещение фазы (§ 24.13).
Скорость распространения колебаний в упругой среде называют
фазовой скоростью волны. Т ак как фазовая скорость v в изотропной
среде постоянна, то ее можно ’найти, разделив перемещение фазы
волны на время, за которое оно произошло. Поскольку за время Т
фаза волны перемещается на расстояние 1, то
v=k/T. (24.22)
Так как T=l/v, имеем
v=kv. (24.23)
Установлено, что фазовая скорость определяется только физи-
ческими свойствами среды и ее состоянием. Поэтому механические
волны с разной частотой колебаний в заданной среде распростра-
няются' с одинаковой скоростью (заметим, что это верно только при
не очень большом различии в частоте колебаний).
Таким образом, определенной частоте колебаний v в заданной
среде соответствует единственное значение длины волны 1. При этом,
как видаю из формулы (24.23), большей частоте соответствуют бо-
лее короткие волны в среде. Это дает возможность характеризовать
волны в среде не частотой (периодом) колебаний частиц в них, а
длиной волны 1. Здесь нужно помнить, что при переходе волны из
одной среды в другую частота v и период колебаний Т частиц в ней
остаются постоянными, а'длина волны 1 изменяется пропорциональ-
но изменению скорости о. Итак, характеризовать волны их длиной
можно только тогда, когда все сравниваемые волны распространя-
ются в одной и той же среде.
§24.18 . Сложение колебаний, происходящих по одной прямой.
На практике часто происходит наложение колебаний друг на друга.
Например, если на полу стоят два электродвигателя, работающие
на разных оборотах, то пол совершает сложное колебание, которое
получается вследствие наложения колебаний, вызванных работой
каждого двигателя в отдельности. Результирующее колебание мо-
жет оказаться довольно сложным по своему виду.
280
Рассмотрим сложение гармонических колебаний одинаковой
частоты, которые происходят по одной прямой. Такие колебания
можно складывать графически. Имея графики смещений х' и х'
в зависимости от времени t, график смещения результирующего ко-
лебания можно найти алгебраическим сложением смещений х’ и х"
в каждый момент времени (на рис. 24.19, а показано такое сложение
для двух точек). Таким образом, результирующее смещение х в каж-
дой точке определяется соотношением
х=х'+х". (24.24)
Соединив плавной кривой концы полученных таким путем ординат х,
найдем график результирующего колебания.
6)
Как видно из рис. 24.19, а, при сложении гармонических колеба-
ний одинаковой частоты получается гармоническое колебание той
же частоты. Сложение таких колебаний можно выполнять проще,
не прибегая к построению графиков.
Пусть складываемые колебания описываются уравнениями
х' = A' sin (qpo-f-2nvf), х" = Л" sin (фд + 2nv/).
В теории колебаний доказывается, что амплитуду и начальную фазу
результирующего колебания х=Л sin (<p0+2nvf) можно найти,
складывая векторно амплитуды А' и А":
Л = Л,+Л". (24.25)
Делается это следующим образом. Из произвольной точки О
(рис. 24.19, б) проводят горизонтальную полупрямую, от которой
отсчитываются начальные фазы. Из точки О проводят векторы А'
и Л", положения которых определяются начальными фазами <₽□
и <pj. Амплитуда результирующего колебания А является диаго-
налью параллелограмма, построенного на векторах А' нА", а угол <р0
определяет начальную фазу результирующего колебания. На
рис. 24.19, б показана векторная диаграмма колебаний, графики
которых изображены на рис. 24.19, а.
Заметим, что А', А” и А'— это подвижные радиусы складывае-
мых колебаний и результирующего колебания, и векторами их
281
называют условно, поскольку они не имеют отношения к понятию
вектора как физической величины. На рис. 24.19, б они изображены
в начальный момент времени. (Покажите, что при вращении этих
векторов с угловой скоростью со (против часовой стрелки) их про-
екции на вертикальную прямую определяют смещения соответст-
вующих колебаний.)
§24.19 . Отражение волн. Явление отражения волн можно на-
блюдать с помощью следующего опыта. Поместим линейку так, что-
бы ее край немного выступал над поверхностью воды (рис. 24.20, а),
и с помощью падающих капель создадим волны на этой поверхности.
Тогда будет вйдно, что у края линейки происходит отражение волн.
При этом отраженные волны идут так, как будто они распространя-
ются из точки Of, расположенной симметрично точке О относи-
тельно отражающей поверхности (линейки).
На рйс. 24.20, б показана схема отражения волн, распространя-
ющихся из точки О, от поверхности АВ. Рассмотрим отражение
Рис. 24.20.
волн в точке А. Луч ОА называют падающим, а луч ОХЛ —
отр аженным. Угол i, составленный падающим лучом и пер-
пендикуляром AD, восставленным из точки падения луча к по-
верхности, на которую падают волны, называют углом паде-
ния, а уРол Г, составленный отраженным лучом и тем же перпен-
дикуляром, называют углом отражения.
На схеме видно, что луч падающий, луч отраженный и перпен-
дикуляр AD в точке А находятся в одной и той же плоскости (в пло-
скости рисунка).
Покажем, что углы i и i' равны между собой. В силу симметрии
точек О и Of (OC=OiC) треугольники ОАС и ОХЛС равны друг
другу, поэтому /1=/2. Поскольку /i+/2=90°, то и ZS Аг
+^//=90°. Это означает, что
Итак, отражение волн подчиняется двум законам.
1. Луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости
с перпендикуляром к отражающей поверхности, восставленным в
точке падения луча.
282
2. Уго л отражения луча равен углу его падениям
(24.26)
Заметим, что на границе раздела двух сред, вообще говоря, про-
исходит не только отражение волн, но и их проникновение в дру-
гую среду. Например, на границе воздух — вода продольные вол-
ны могут переходить как из воды в воздух, так и из воздуха в воду.
На практике наблюдаются два типичных случая отражения.
Пусть поперечная волна идет по шнуру С выпуклостью вперед. Пос-
ле отражения от поверхности АВ (рис. 24.21) волна бежит обратно
впадиной вперед. Такой случай называют отражением с
потерей полуволны, поскольку после отражения фаза
колебаний у фронта волны изменилась на противоположную. Так
отражаются волны от твердой поверхности, например, волны на ре-
зиновом шнуре от закрепленной точки шнура.
Когда при отражении фаза колебания сохраняется, то потери
полуволны не происходит. Такое отражение называют о т р а ж е-
нием без потери полуволны. В этом случае, если
волна до отражения шла выпуклостью вперед, то и после отраже-
ния она распространяется выпуклостью вперед.
§ 24.20. Стоячие волны. При отражении волн происходит явле-
ние наложения колебаний. На рис. 24.20, а видно, как отраженные
волны накладываются на основные волны. Это означает, что каж-
дая точка поверхности воды там, где волны перекрывают друг друга,
совершает сложное колебание.
концу нити, перекинутой
D (рис. 24.22), подвесить
Если к
через блок
маленькую гирьку К, а другой конед нити привязать к
молоточку звонка, то при колебаниях молоточка по нити бегут
волны, которые после отражения в точке D возвращаются к звонку.
В результате наложения отраженных волн на основные на нити
получаются стоячие' волны, названные так потому, что в них
нет перемещения фазы. При этом на нити ясно видны точки, кото-
рые не колеблются. Эти точки называют узлами (Л, В, Си D).
Наблюдая за колебаниями нити, можно видеть, что все точки между
ближайшими узлами колеблются в одинаковых фазах, но имеют
разные амплитуды. Такие точки на нити, амплитуды колебаний
которых максимальны, называют пучностями. Например,
точка Е на рис. 24.22 является пучностью.
283
Продолжая наблюдать за нитью, можно увидеть, что узлы и пуч-
ности все время находятся в одних и тех же местах нити. Расстоя-
ние между соседними узлами составляет половину длины стоячей
волны. Оказывается, что фазы точек нити соседних полуволн всегда
противоположны. Если в какой-либо момент времени нить занимает
положение, изображенное сплошной линией, то через половину пе-
риода она займет положение, показанное пунктиром.
В стоячей волне нет такого переноса энергии, как в бегущей вол-
не: сумма энергий всех точек, расположенных на расстоянии чет-
верти длины волны, остается постоянной, хотя между этими точ-
ками и происходит обмен энергией. Объясняется это тем, что пря-
мые и отраженные волны переносят энергию в противоположные
стороны.
•Заметим, что стоячие волны возникают только тогда, когда в
расстоянии от источника волн до препятствия, отражающего
волны, укладывается целое число четвертей волны.
§ 24.21. Интерференция волн. Представим себе, что на поверх-
ности воды распространяются волны, идущие из двух раздрчных
точек. Эти волны будут накладываться друг на друга в тех местах,
где они встречаются и пересекаются. Однако каждая из волн, прой-
дя место встречи с другой волной, продолжает распространяться
дальше так, как будто этой встречи не было. Это означает, что рас-
пространение в пространстве волн от одного источника не мешает
распространению в нем других волн. Если волны от разных источ-
ников вызывают в каждой точке колебания, происходящие по од-
ной прямой, то при наложении таких волн смещение каждой точки
равно алгебраической сумме смещений, создаваемых каждой волной
в отдельности. Описанное свойство волн называют суперпо-
зицией.
Когда в среде распространяются волны с разной частотой ко-
лебаний, колебание каждой точки оказывается негармоническим.
В каждой точке среды разность фаз двух колебаний непрерывно
меняется во времени, и устойчивых результирующих колебаний не
получается.
Иная картина возникает при распространении волн с одинако-
выми частотами колебаний. Источники волн, колеблющиеся с оди-
наковой частотой, в течение всего времени колебаний сохраняющие
постоянную разность фаз, называют когерентными. Волны, соз-
даваемые этими источниками в какой-либо среде, называют к о-
герентными. В каждой точке среды разность фаз колебаний,
вызванных когерентными волнами, все время остается постоянной.
При наложении когерентных волн, распространяющихся в ка-
кой-либо среде, получается устойчивая картина колебаний точек
среды, на которой видно, что одни точки колеблются с большой амп-
литудой, а другие — с маленькой. Деление взаимного усиления и
ослабления колебаний в разных точках среды в результате наложе-
ния когерентных волн называют интерференцией. Примером ин-
терференционной картины колебаний точек среды являются стоя-
284
чие волны на шнуре, так как прямые и отраженные волны коге-
рентны.
Заметим, что для наблюдения интерференции удобнее всего поль-
зоваться когерентными источниками, которые создают гармони-
ческие колебания точек среды. В этом случае результирующие коле-
бания точек, получающиеся вследствие наложения волн, будут гар-
моническими и для их описания можно пользоваться соотношениями,
выведенными в § 24.18.
В частности, при наложении таких волн в какой-либо точке сре-
ды с противоположными фазами амплитуда ее колебания равна раз-
ности амплитуд накладывающихся колебаний, а в случае наложения
волн с одинаковыми фазами амплитуда колебания точки будет равна
сумме амплитуд накладывающихся колебаний. Если накладываются
колебания с одинаковой амплитудой, то в первом случае точка будет
сохранять состояние покоя, а во втором — колебаться с удвоенной
амплитудой. Примером таких точек являются узлы и пучности в
стоячей волне (рис. 24.22). Интерференция когерентных волн на
поверхности воды показана на рис. 24.23, где видны линии, на ко-
торых точки не колеблются.
На рис. 24.24 изображены два когерентных источника А и В,
которые имеют одинаковые фазы и создают в среде волны длиной X.
В случае однородной среды расстояние от выбранной точки, напри-
мер от точки D, до источника колебаний называют волновым
путем. Отметим, что для однородной среды волновой путь совпа-
дает с геометрическим путем, прой-
денным фронтом волны от источника
волн до выбранной точки.
Чтобы установить, в каких точ-
ках среды при интерференции волн
получится наибольшая (или наименьшая) амплитуда колеба-
ний, пользуются следующим приемом. Находят разность волно-
вых путей от источников волн до выбранной точки, т. е. (BD—AD),
и определяют, сколько длин волн укладывается в этой разности.
Если в ней уложится нечетное число полуволн, т. е. волны от ис-
точников в точку D приходят в противофазе, то в выбранной точке
произойдет максимальное-ослабление колебаний. Если разность
волновых путей равна четному числу полуволн (или нулю), то
в выбранной точке произойдет максимальное усиление колебаний.
Для точки D в разности волновых путей укладывается л/2, по-
этому в ней получается максимальное ослабление колебаний. Для
285
точки С разность волновых путей (ВС—АС) равна нулю. Это озна-
чает, что колебания в ней наложатся одинаковыми фазами, т. е.
произойдет максимальное усиление колебаний. (С помощью § 24.18
докажите справедливость изложенного выше приема.)
В заключение заметим, что наличие интерференции в каком-либо
явлении служит верным признаком его волнового характера.
§ 24.22. Сложение колебаний с кратными частотами. Разложение
сложного колебания на гармонические составляющие. В § 24.18
рассмотрено сложение гармонических колебаний с одинаковыми
частотами. На практике часто встречаются сложные колебания,
которые получаются при наложении нескольких колебаний с крат-
ными частотами. Сложение таких колебаний (рис. 24.25) можно
выполнять графически, учитывая, что если колебания происходят
по одной прямой, то смещение результирующего колебания х в
каждый момент времени равно алгебраической сумме смещений xlt
Хц, х3 и т. д. складываемых колебаний.
На рис. 24.25 изображено сложное колебание х, состоящее из '
трех гармонических колебаний с кратными частотами: Xi=Af sin со/,
х2=Д2 sin 2co/,i х3=Ая sin Зсо/ (при A2=1,5Ai и A3=0,7Ai). Коле-
бание с минимальной частотой (со на рис. 24.25) называют первой
гармоникой, колебания с кратными частотами (2со, Зсо и
т. д.) называют высшими гармониками.
В результате сложения синусоидальных колебаний с кратными
частотами получается периодическое несинусоидальное колебание,
период которого совпадает с периодом первой гармоники (см.
рис. 24.25), поскольку в одном периоде первой гармоники уклады-
вается целое число периодов каждой из высших гармоник. (Пока-
286
жите, что это так.) Форма сложного колебания может быть самой
различной, в зависимости от того, сколько гармоник входит в его
состав, какие у них частоты, амплитуды и начальные фазы. На
рис. 24.26 приведен пример сложения двух колебаний — первой и
третьей гармоник: a) xt=Ai sin at, x3=As sin 3®/; 6) xI=AI sin at,
x3—A3 sin (3®H~n) (при A3=0,25Ai), причем на рис. 24.26, б
третья гармоника сдвинута на половину своего периода.
Возникает вопрос: нельзя ли выполнить обратную задачу —
данное негармоническое колебание представить в виде суммы гармо-
нических колебаний, т. е. разложить сложное колебание на гармо-
нические составляющие? Оказывается, можно. Согласно математи-
ческой теореме Фурье любое периодическое колебание с периодом Т
можно представить в виде суммы гармонических составляющих с
частотами ®i=2n/71, ®2=2®i, ®3=3®i и т. д. вычислив соответ-
ствующие им амплитуды и фазы. Такой прием облегчает изучение
сложных колебаний, поскольку к каждой из этих гармоник можно
применять законы гармонического колебания.
Обычно фазы гармонических составляющих сложного колеба-
ния не представляют интереса, важно знать лишь их частоты и амп-
литуды. Набор этих частот и амплитуд называется гармони-
ческим спектром несинусоидального кс 1ебания. Спект-
ры удобно изображать в виде графиков (рис. 24.27), откладывая
по горизонтальной оси частоты (или номера гармоник), а по верти-
кали — их амплитуды.
На рис. 24.27, а показан спектр колебания, изображенного на
рис. 24.25, а на рис. 24.27, б — спектр колебаний, изображенных
на рис. 24.26. По спектру нельзя определить форму колебания.
Например, колебания, изображенные на рис. 24.26, имеют одина-
ковые спектры (рис. 24.27, б). Однако по спектру можно определить
энергию каждой гармоники (см. (24.21)), что обычно бывает доста-
точно для характеристики сложного колебания.
§ 24.23. Вынужденные колебания. Механический резонанс и его
роль в технике. Прикрепим пружинный маятник к кривошипному
механизму (рис. 24.28). Не приводя в действие механизм, приведем
маятник в колебания по вертикали и подсчитаем частоту его сво-
бодных колебаний. Когда силы сопротивления незначительны, то
287
она практически совпадает с частотой собственных колебаний, оп-
ределяемой выражением (24.16).
Теперь остановим маятник и начнем равномерно вращать меха-
низм с угловой скоростью ©.'Точка закрепления пружины при этом
будет двигаться возвратно-поступательно вверх-вниз, и на маятник
будет действовать внешняя сила, периодически изменяющаяся с
круговой частотой®. Под действием этой силы маятник будет совер-
шать незатухающие вынужденные колебания с той же частотой ®.
Будем теперь изменять частоту вынуждающей силы ® и изме-
рять амплитуду"А вынужденных колебаний маятника, дождавшись
каждый раз, пока они примут установившийся характер.
Рис. 24.28.
При очень медленном вращении механизма (® мала) маятник
поднимается и опускается вместе с точкой подвеса на небольшую
высоту, не раскачиваясь. При увеличении ® он раскачивается все
сильнее, а при приближении частоты вынужденных колебаний ©
к измеренной нами частоте свободных колебаний амплитуда А рез-
ко возрастает, достигая максимального значения при совпадении
этих частот (рис. 24.29, кривая 1). При дальнейшем увеличении о
амплитуда А быстро уменьшается. При очень быстром вращении
механизма (® велика) маятник вследствие своей инерции практи-
чески неподвижен.
Такую частоту вынуждающей силы, при изменении которой как
в ббль1иую, так и в меньшую сторону амплитуда вынужденных ко-
лебаний системы уменьшается, называют резонансной частотой
этой системы. Резонансом называют явление быстрого возрастания
амплитуды вынужденных колебаний какой-либо системы при прибли-
жении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте системы.
Резонансная частота системы равна частоте ее свободных коле-
баний; когда силы сопротивления-малы, то можно считать, что она
равна собственной частоте (®0 на рис. 24.29).
288
Явление резонанса можно наблюдать и с помощью маятника,
подвешенного на нити, если периодически раскачивать точку подве-
са в такт со свободными колебаниями маятника. Раскачивая каче-
ли, мы тоже подталкиваем их в такт с.их свободными колебаниями.
Если же подталкивать качели не в такт с их колебаниями, то они
остановятся.
Повторим опыт с нашим маятником (рис. 24.28), погрузив его
в стакан с водой. Под действием сил сопротивления амплитуда
колебаний в области резонанса сильно уменьшится (кривая 2 на
рис. 24.29) и немного уменьшится резонансная частота, поскольку
частота свободных колебаний станет меньше. Если еще более увели-
чить сопротивление, опустив маятник в глицерин, резонанс будет
слабо выражен (кривая 3 на рис. 24.29).
Итак, амплитуда колебаний системы при резонансе сильно зави-
сит от сил сопротивления среды и трения. Чем меньше эти силы, тем
больше амплитуда колебаний системы. Особенно большие амплиту-
ды колебаний при резонансе получаются, когда силы сопротивления
малы. В этом случае колебания при резонансе могут разрушить всю
колеблющуюся систему.
Заметим, что тело, амплитуда вынужденных колебаний которого
сильно увеличивается только при определенной частоте вынуждаю-
щей силы, называют резонатором. Если привести в вынуж-
денные колебания несколько различных резонаторов, то колебания с
большой амплитудой возникнут только у того резонатора, у кото-
рого резонансная частота совпадает с частотой вынужденных коле-
баний. На этом принципе основано устройство частотоме-
ра — прибора для измерения частоты переменного тока.
В этом приборе на общей планке закреплены упругие пластинки с грузи-
ками на концах (язычки). Пластинки имеют различные чагтоты собственных ко-
лебаний и располагаются в порядке их возрастания. Переменный ток неизвест-
ной частоты пропускается через электромагнит, под действием которого планка
С пластинками совершает вынужденные колебания с частотой тока. Одна из плас-
тинок, у которой собственная частота такая же, попадает в резонанс и колеб-
лется сильно, что и позволяет определить частоту тока.
Практическое значение резонанса в природе и технике очень
велико. Резонанс встречается не только в механических явлениях.
Он используется в электротехнике, оптике и в ядерной физике. На
резонансе основана работа радиоприемников, телевизоров й т. п.
Часто резонанс приносит и вред. Например, при определенных
частотах звука иногда дребезжит корпус радиоприемника, прежде-
временно изнашиваются фундаменты, на которых устанавливают
ритмично работающие машины, и т. д. В авиации резонанс может
привести даже к разрушению самолета во время полета. Поэтому
новые модели самолетов испытываются при различных режимах ра-
боты двигателей и в самых разнообразных условиях полета. Во вре-
мя испытаний следят за появлением резонансных колебаний в от-
дельных деталях самолета, которые при окончательной отработке
конструкции должны быть устранены. С помощью теории и опытов
можно избежать возникновения резонанса там, где он приносит
вред.
289
Глава 25. ЗВУК И УЛЬТРАЗВУК
§25.1, Природа звука. Звуковые волны. Выясним физическую
природу звуковых явлений.
Как известно, для получения чистого звука пользуются к а-
мертоном. Когда камертон издает звук, то шарик отскакивает
от его ножки, так как она колеблется (рис. 25.1). Опыт показывает,
что источником звука всегда является какое-либо
\ колеблющееся тело, которое в процессе своих коле-
\ баний создает в окружающей среде механические
\ волны (рис. 25.2). Когда эти волны достигают уха
к \ человека, то они приводят в вынужденные колебания
। irt барабанную перепонку внутри уха, и человек ощуща-
I 11 ет звук. Механические волны, которые вызывают у
I ! I человека ощущение звука, называют звуковыми.
1 Звуковые волны в воздухе состоят из сгущений и
разрежений, т. е. являются продольными. Ясно, что
Т ощущение звука человек может получить только в
том случае, когда между источником звука и ухом че-
ловека имеется среда, в которой могут распростра-
няться звуковые волны. Через безвоздушное прост-
Рис 25 1 ранство звук передаваться не может. Это подтверж-
* дается следующим опытом. Электрический звонок под-
вешивают на малоупругих нитях, включают в сеть и накрывают
стеклянным колпаком (рис. 25.3). После этого звук работающего
звонка все же явственно слышен. Затем приводят в действие насос,
выкачивающий воздух из-под колпака. По
мере разрежения воздуха под колпаком
звук слабеет и при достаточно большом
разрежении совсем исчезает.
Рис. 25.3.
Рис. 25.2,
Изучение звуковых явлений показало, что далеко не всякие ме-
ханические волны могут вызвать ощущение звука у человека. Ока-
зывается, что только волны, частота колебаний которых находится в
пределах от 16 до 20 000 Гц, являются звуковыми (верхняя и нижняя
границы частот этих колебаний у отдельных людей могут немного
отличаться от указанных).
Итак, человек ощущает звук, если выполняются следующие
условия:
290
1) имеется источник звука, создающий колебания о частотой в
пределах от 16 до 20 000 Гц;
2) имеется упругая среда между ухом и источником звука',
3) мощность звуковых волн достаточна для получения ощущения
звука у человека.
§ 25.2. Скорость звука. Каждый из нас знает, что при грозе сна-
чала видишь вспышку молнии, а затем уже слышишь гром. Это яв-
ление объясняют тем, что скорость распространения света в сотни
тысяч раз превышает скорость распространения звука. Так как
время распространения светового сигнала очень мало, то при опре-
делении скорости звука его можно не учитывать.
Опыт для определения скорости звука в воздухе ставят следую-
щим образом. Два человека располагаются на определенном рас-
стоянии друг от друга (около 1—2 км). Один из них дает световой
сигнал, сопровождающийся громким звуком (например, стреляет
в воздух), а другой пускает в ход секундомер в момент, когда видит
световой сигнал, и останавливает его, когда слышит звук. Опреде-
лив по секундомеру время распространения звука, легко вычислить
его скорость. Такого рода опыты показали, что скорость распрост-
ранения звука в воздухе при 0°С равна 332 м/с и возрастает при по-
вышении температуры.
Поскольку скорость распространения волн зависит от среды и
внешних условий, скорость звука тоже зависит от среды. Напри-
мер, скорость звука в воде составляет 1450 м/с, а в стали 5000 м/с.
(Объясните, почему, приложив ухо к рельсу, можно услышать при-
ближение поезда раньше, чем по воздуху,)
§ 25.3. Громкость и интенсивность звука. Звуки, которые мы
слышим, вызывают у нас качественно различные ощущения.
Одно из различаемых нами качеств звука — это его громкость.
Громкость звука — понятие субъективное, один и тот же звук одно-
му человеку может-казаться громким, а другому — тихим.
Объективной оценкой громкости является интенсивность
(или сил а) звука. Интенсивность звука 3 измеряют энергией,
которую переносят звуковые волны за единицу времени через единицу
площади поперечного сечения, перпендикулярного .направлению рас-
пространения волн.
Из этого определения следует, что единицей интенсивности зву-
ка в СИ является
1 Дж/(м2-с)=1 Вт/м2.
Вспомним, что энергия, переносимая волнами, прямо пропор-
циональна квадрату амплитуды и квадрату частоты (§ 24.14).
Поэтому и интенсивность звука прям пропорциональна квадрату
амплитуды и квадрату частоты колебаний в звуковой волне.
Если от источника звука распространяются сферические волны,
то интенсивность звука обратно пропорциональна квадрату рас-
стояния от источника звука до приемника.
291
Действительно, если источник звука за время t сообщает волнам энергию Е,
которая проходит через поверхность сферы S=4nJ?®, то интенсивность звука 3
на расстоянии от источника звука будет выражаться формулой
3=E/tS = E/toiR4, или 3=N/4nR\ (25.1)
где N=EH — мощно.сть источник а зву к а.
Известно, что громкость звука растет с увеличением амплитуды
и уменьшается с увеличением расстояния до источника звука. Из-
менение амплитуды колебаний в волне влияет только на громкость
звука, а на других качествах звука никак не отражается.
Ухо человека обладает очень большой чувствительностью. Наи-
меньшую интенсивность звуковых волн, которая вызывает у чело-
Рис. 25.4.
века ощущение звука, на-
зывают порогом слы-
шимости. Он зависит
от частоты колебаний. На-
пример, причастоте2000 Гц
порог слышимости равен
2-10"12 Дж/(м2-с). При
меньших частотах порог
слышимости значительно
больше.
§ 25.4. Высота тона и
тембр звука. Еще одним ка-
чеством звука, которое мо-
жет различать человек, яв-
ляется высота тона. Напри-
мер, легко отличить писк комара от гудения шмеля. Звук летящего
комара называют высоким тоном, а гудение шмеля — низким тоном.
Покажем с помощью опыта, что высота тона является объектив-
ным качеством звука и однозначно определяется частотой колебаний
в звуковой волне. Приведем во вращение зубчатые колеса одинако-
вого диаметра, но имеющие разное число зубцов (рис. 25.4). По-
очередно прижимая небольшой кусок картона к зубцам этих колес,
можно установить, что высота тона повышается при увеличении час-
тоты колебаний картона.
Звук, соответствующий строго определенной частоте колебаний,
называют тоном. Качество звука, которое определяется часто-
той колебаний, характеризуют высотой тона, причем боль-
шей частоте колебаний соответствует более высокий тон.
В некоторых случаях высоту тона характеризуют длиной звуко-
вых волн в воздухе (§ 24.17). Действительно, из формулы (24.23)
для воздуха при 0°С получаем
Х=(332 m/c)/v.
(25.2)
Из этой формулы видно, что более высокому тону соответствует
более короткая длина волны. Характеризуя высоту тона длиной вол-
ны, следует помнить, что Л еще зависит и от среды. Поэтому в раз-
292
личных средах одному и тому же тону соответствуют неодинаковые
длины волн. Нетрудно сообразить, что большая длина волны будет
соответствовать среде с большей скоростью распространения зву-
ковых волн.
Помимо громкости и высоты тона, существует еще одно качество
звука, которое может различать человек. Качество звука, которое
позволяет определять источник звука, называют тембром.
Так, по тембру звука мы узнаем, кто говорит, кто поет или на каком
инструменте играют. Причина различных тембров звука следующая.
Каждый источник звука создает стоячие волны. Например, струна
колеблется как одно целое и издает определенный тон, который на-
зывают основным тоном или первой гармоникой
(§24.22). Кроме того, на струне образуются еще добавочные стоячие
волны, подобные изображенным на рис. 24.22, создающие до-
полнительные тоны других частот, кратных частоте основного
тона. Их называют высшими гармоническими тонами или
обертонами.
Каждый источник звука имеет свой набор обертонов с различной
относительной громкостью (с различной амплитудой), т. е. имеет
свой спектр® 24.22). Этой создает характерный оттенок (тембр)
его звука, позволяющий отличать его от звуков, создаваемых
другими источниками, даже при одинаковой высоте основного
тона. Заметим, что наиболее чистый звук, соответствующий опреде-
ленному тону, создают камертоны. Поэтому ими пользуются для
воспроизведения звуков определенной частоты, например, при на-
стройке музыкальных инструментов.
Часто встречаются сложные звуки, в которых нельзя выделить
отдельные тоны. Такие звуки называют шумом.
§ 25.5. Интерференция звуковых волн. При интерференции зву-
ковых волн амплитуды результирующих колебаний в различных
точках пространства будут неодинаковы, что проявляется в усиле-
нии и ослаблении звука в этих
точках. ___________________________________..._
От двух ножек колеблющегося
камертона получаются когерентные
звуковые волны, поэтому вблизи । —"""
камертона можно наблюдать интер- *
ференцию звуковых волн. При по- Рис- 25,5-
вороте камертона вокруг его
оси (рис. 25.5, вид сверху) интенсивность звука изменяется.
Действительно, при вращении камертона разность волновых путей
для какой-либо точки А будет непрерывно изменяться, т. е. в этой
точке должно происходить то усиление, то ослабление звука. При
вращении камертона явственно слышны попеременные ослабления
и усиления звука.
Вдали от камертона, где разность фаз между волнами, излучае-
мыми каждой из ножек камертона, становится очень малой, рас-
пространяется практически одна волна.
293‘
Если заставить одновременно звучать два камертона, создающих звуки оди-
наковой высоты, получится звучание в унисон. Если же к ножке одного из
камертонов прикрепить небольшой кусочек пластилина, звучания в унисон не
будет, так как период колебаний такого камертона возрастет. При одновремен-
ном звучании камертонов в этом случае слышны попеременные усиления и ослаб-
ления звука, которые называют биениями. Причина биений заключается
в том, что в одной и той же точке пространства волны от камертонов наклады-
ваются то с одинаковыми, то с противоположными фазами (рис. 25.6),
Рис. 25.6.
Оказывается, частота биений равна разности частот складываемых колеба-
ний. Следовательно, чем меньше отличаются частоты складываемых колебаний,
тем меньше частота биений. Этим пользуются при настройке музыкальных инст-
рументов. Если при одновременном звучании камертона и струны слышны бие-
ния, натяжение струны меняют, пока не добьются звучания в унисон.
§ 25.6. Отражение и поглощение звука. Отражение звуковых
волн от границы раздела двух сред имеет очень большое практиче-
ское значение. Рассмотрим опыт, иллюстрирующий законы отра-
жения звука (§ 24.19).
Положим на дно стеклянной мензурки ручные часы. Если встать
на таком расстоянии от мензурки, чтобы часов не было слышно, а
затем поместить над отверстием мензурки стеклянную пластинку,
как показано на рис. 25.7, то ход часов будет слышен. Меняя угол
наклона пластинки и положение уха, можно убедиться, что угол
падения равен углу отражения.
Интересный случай отражения звука получается, когда отра-
жающая поверхность расположена перпендикулярно к направлению
распространения волн. В этом случае звуковая волна после отра-
жения возвращается назад к своему источнику. Возвращение звуко-
вой волны к своему источнику после отражения называется эхом.
Оказывается, человек сохраняет звуковое ощущение в течение
0,1 с после прекращения колебаний барабанной перепонки в ухе.
Это означает, что при небольшом расстоянии от отражающей по-
верхности до уха эхо сольется с основным звуком и лишь немного
удлинит его продолжительность. Значит, эхо можно слышать раз-
дельно от основного звука только при достаточно большом расстоя-
нии до препятствия.
Это позволяет определить расстояние от источника звука до
отражающей поверхности. Пусть расстояние от источника звука А
до отражающей поверхности В равно I (рис. 25.8). Если время между
отправлением звукового сигнала из точки А и его возвращением в
эту же точку равно t, а скорость звука равна и, то 2l=vt, откуда
l=vtl2. (25.3)
294
Ясно, что звуковой сигнал должен быть кратковременным, так как
при длительном сигнале эхо сольется с основным звуком и время t
определить не удастся. (Покажите, что при скорости звука в возду-
хе 344 м/с (при 20°С) эхо будет слышно раздельно от основного
звука, если расстояние до отражающей поверхности превышает
Рис. 25.7,
17,2 м.)
В закрытом помещении происходит многократ-
ное отражение звука от стен, что увеличивает
продолжительность звучания после прекращения
Рис. 25.8.
действия источника звука. Остаточное звучание в закрытом по-
мещении называется реверберацией. Для небольших
помещений время реверберации должно составлять около 1 с.
Время реверберации сильно влияет на качество звука в концерт-
ных залах, так как при слишком большом времени реверберации
музыку слушать нельзя, а слишком маленькое время реверберации
делает звуки блеклыми и отрывистыми.
На границе раздела двух сред звук не только отражается, но
и поглощается при проникновении в другую среду. Энергия звуко-
вых волн при этом частично превращается в энергию хаотического
движения молекул среды. Например, оштукатуренная стена пог-
лощает около 8% энергии звуковых волн, а ковер — около 20%.
Этим объясняется тот факт,- что в комнате, заставленной вещами,
звук глухой, а в пустой комнате звук громкий.
§ 25.7. Звуковой резонанс. Звуковой резонанс можно наблюдать
с помощью двух камертонов, имеющих одинаковую частоту коле-
баний и укрепленных на ящиках, предназначенных для увеличения
громкости звука (рис. 25.9).
Поставим эти камертоны на расстоянии около метра и повернем
ящики отверстиями друг к другу. Ударим молоточком по одному из
камертонов — он будет издавать громкий звук. Через короткое
время зажмем рукой этот камертон — звук становится тише, но
совсем не исчезает. Это объясняется тем, что звуковые волны при-
вели в колебание второй камертон, настроенный в резонанс с пер-
вым. Действительно, если зажагь рукой и второй камертон, то звук
исчезнет.
Заметим, что в этом опыте резонируют и столбы воздуха, заклю-
ченные в ящиках, на которых укреплены камертоны. Размеры таких
ящиков подбираются так, чтобы период ^собственных колебаний
столбов воздуха в них совпадал с периодом свободных колебаний
камертонов.
295
к
Резонанс воздушного столба можно наблюдать еще с помощью
следующего опыта. Берут стеклянную трубку А и к ее нижнему
концу прикрепляют резиновый шланг с воронкой В на конце
(рис. 25.10). Затем наливают воду в воронку и поднимают ее до
верхнего отверстия трубки А. Если теперь
поднести к этому отверстию звучащий камер-
тон К и перемещать воронку вниз, то при опре-
деленной длине I воздушного столба получит-
ся резкое усиление звука — резонанс. Резо-
воронку опустить еще
Рис. 25.10.
нанс исчезнет, если
ниже.
Рис. 25.9.
§ 25.8. Ультразвук и его применение в технике. Механические
волны с частотой колебания, большей 20 000 Гц, не воспринимаются
человеком как звук. Из называют ультразвуковыми
волнами или ультразвуком. Ультразвук сильно пог-
лощается газами и во много раз слабее — твердыми веществами и
жидкостями. Поэтому ультразвуковые волны могут распростра-
няться на значительные расстояния только в твердых телах и жид-
костях.
Так как энергия, которую переносят волны, пропорциональна
плотности среды и квадрату частоты, то ультразвук может перено-
сить энергию, намного большую, чем звуковые волны. Еще одно
важное свойство ультразвука заключается в том, что сравнительно
просто осуществляется его направленное излучение. Все это поз-
воляет широко использовать ультразвук в технике.
Описанные свойства ультразвука используются в эхолоте —
приборе для определения глубины моря (рис. 25.11). Корабль снаб-
жают источником и приемником ультразвука определенной частоты.
Источник отправляет кратковременные ультразвуковые импульсы,
а приемник улавливает отраженные импульсы. Зная время между
отправлением и приемом импульсов и скорость распространения
ультразвука в воде, с помощью формулы (25.3) определяют глубину
моря. Аналогично действует ультразвуковой локатор,
которым пользуются для определения расстояния до препятствия на
296
пути корабля в горизонтальном направлении. При отсутствии таких
препятствий ультразвуковые импульсы не возвращаются к кораблю.
Интересно, что некоторые животные, например летучие мыши,
имеют органы, действующие по принципу ультразвукового лока-
тора, что позволяет им хорошо ориентироваться в темноте. Совер-
шенный ультразвуковой локатор име-
ют дельфины. -
При прохождении ультразвука через
жидкость частицы жидкости приобрета-
ют большие ускорения и сильно воз-
действуют на различные тела, помещен-
ные в жидкость. Это используют для ус-
корения самых различных технологи-
ческих процессов (например, приготов-
ления растворов, отмывки деталей, дуб-
ления кож и т. д.).
При интенсивных ультразвуковых
колебаниях в жидкости ее частицы при-
обретают такие большие ускорения,
что в жидкости образуются на корот-
кое время разрывы (пустоты), которые
резко захлопываются, создавая множест-
во маленьких ударов, т. е. происходит
кавитация. В таких условиях жид-
кость оказывает сильное дробящее действие, что используется для
приготовления суспензий, состоящих из распыленных частиц твер-
дого тела в жидкости, и эмульсий — взвесей мелких капелек одной
жидкости в другой.
Ультразвук применяется для обнаружения дефектов в металли-
ческих деталях. В современной технике применение ультразвука
столь обширно, что трудно даже перечислить все области его ис-
пользования.
Заметим, что механические волны с частотой колебаний меньше 16 Гц назы-
вают инфразвуковыми волнами или инфразвуком. Они
также не вызывают звуковйх ощущений. Инфразвуковые волны возникают на
море во время ураганов и землетрясений. Скорость распространения инфразвука
в воде гораздо больше, чем скорость перемещения урагана или гигантских волн
цунами, образующихся при землетрясении. Это позволяет некоторым мор-
ским животным, обладающим способностью воспринимать инфразвуковые волны,
получать таким путем сигналы о приближающейся опасности.
Глава 26. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
§26.1. Вращение рамки в однородном магнитном поле. Период
и частота переменного тока. В сети переменного тока э. д. с. и на-
пряжение должны изменяться по гармоническому закону, т. е.
должны быть синусоидальными (§ 24.6). Отклонение от синусои-
дальной формы напряжения в сети переменного тока приводит к до-
полнительным потерям энергии.
297
Рассмотрим получение синусоидального переменного тока при
равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле. Пусть
рамка ABCD, концы которой присоединены к металлическим коль-
цам, находится в однородном магнитном поле с индукцией В
(рис. 26.1, а). К кольцам прижаты щетки а и Ь, соединенные с по-
требителем электрической энергии л. Если рамку привести во враще-
ние вокруг оси 001 по часовой стрелке с постоянной угловой ско-
ростью со, то в отрезках провода АВ и CD возникнут э. д. с. индук-
ции ei и е2, равные по величине и противоположные по направле-
нию.
Движение проводов АВ и CD будет
происходить по окружности диаметром
Рис. 26,1.
d=AD и с линейной скоростью v=(s>d/2. Если отсчет време-
ни и углов вести от положения 1 рамки на рис. 26.1, б, то угол
поворота рамки а выразится формулой
а=со/, или a=2nt/T, (26.1)
где Т — время одного полного оборота рамки. Поскольку угол а
равен углу между векторами В и V, для э. д. с. индукции в отрезке
АВ или CD имеем формулу (§ 23.3)
ei=Bvl sin а,
где I — длина проводника АВ или CD. Заметим, что такие провод-
ники называют активными, так как при вращении контура
только в них наводится э. д. с. Общая э. д. с. в рамке при этом
e=2e1=2vlB sin а, или e=2(&d!2)lB sin &t.
Таким образом, при равномерном вращении рамки в однородном
магнитном поле в ней наводится э. д. с., определяемая формулой
e=&dlB sin coi, или e=a>dlB sin (2nt/T). (26.2)
Поскольку co, d, l и В постоянны, их произведение можно обозна-
чить одной буквой т. е- $M=®dlB. Тогда
e = <£Msinco/, или е=<£„ sin ^л//?). (26.3)
Вспомним, что максимальное значение синуса равно единице.
Следовательно, <£„ в формуле (26.3) обозначает максимальную
э. д. с., возникающую в рамке при ее вращении; называют еще
298
амплитудой э. д. с. График синусоидально изменяющейся
э. д. с. изображен на рис. 26.2. Заметим, что мгновенные значения
величин для переменного тока принято обозначать строчными бук-
вами, а максимальные, амплитудные значения — заглавными бук-
вами. Например, для мгновенного значения силы тока применяют
обозначение i, а для амплитудного — /м. Напряжения соответст-
венно обозначают и и 6/м.
В рассматриваемом примере круговая (циклическая) частота
переменного тока со в формулах (26.2) и (26.3) совпадает с угловой
скоростью вращения рамки в магнитном поле, а период изменения
переменного тока Т совпадает с пе-
риодом вращения рамки. Скорость
повторяемости изменений перемен-
ного тока характеризуется час-
тотой v:
v=l/T.
Поэтому формулу (26.3) можно за-
писать так:
e = £u sin2nvi. (26.3а) Рис. 26.2.
Если число оборотов рамки в минуту обозначить через п, то
v=/i/60. (26.4)
Стандартная техническая частота переменного тока в СССР
составляет 50 Гц. Это означает, что э. д. с. и ток меняют свое на-
правление в цепи 100 раз в секунду. Такой ток относят к токам
низкой частоты. Для специальных целей применяются токи,
частота которых достигает миллионов герц. Их называют тока-
ми высокой частоты.
§ 26.2. Понятие об устройстве индукционных генераторов.
Электрические машины, в которых механическая энергия превраща-
ется в электрическую с помощью явления электромагнитной ин-
дукции, называют индукционными генераторами.
Основные элементы индукционного генератора
переменного тока показаны на рис. 26.1, а: 1 — и н д у к-
т о р, создающий магнитное поле; 2 — якорь (проводник, в
котором наводится э. д . с.); 3 — металлические кольца и 4 —
щетки, соединяющие неподвижные проводники с' вращающимися
проводниками.
Для получения э. д. с. индукции важно относительное перемеще-
ние проводника и магнитного поля, поэтому на практике индуктор
делают вращающимся и называют его р о т о р о м, а якорь делают
неподвижным и называют его статором. Это целесообразно,
так как ротором является электромагнит, для питания которого ну-
жен сравнительно слабый постоянный ток. При такой конструкции
ток в ротор передается с. помощью скользящего контакта, который
хорошо работает при слабом токе, а потребитель соединяется с
генератором неподвижными проводами.
299
Ротор и статор делают из стали и между ними оставляют
очень маленький зазор, поэтому вектор индукции В в зазо-
ре везде перпендикулярен к поверхности статора. Следовательно,
вектор В все время перпендикулярен к вектору линейной скорости
точек поверхности ротора, т. е. к вектору
скорости относительного движения маг-
нитного поля и проводников якоря.
Рис. 26.3. Рис. 26.4.
Это означает, что в выражении для э. д. с. er=Bvl sin а угол а все
время равен л/2 и sin а=1. Поэтому, чтобы в проводниках наводи-
лась синусоидально изменяющаяся э. д. с., магнитным полюсам
ротора придают специальную форму, обеспечивающую синусоидаль-
ное изменение величины вектора В вдоль окружности ротора
(рис. 26.3).
Когда у ротора имеется одна пара магнитных полюсов, то часто-
та вращения ротора совпадает с частотой переменного тока. При
двух парах полюсов частота изменения магнитного поля в зазоре
вдвое больше частоты вращения ротора, поэтому для получения
стандартной частоты переменного тока такой ротор должен делать
не 50, а 25 об/с. Одну пару полюсов делают у турбогенераторов; ро-
торы которых приводятся во враще-
ч’ ние паровой турбиной, а тихоход-
хх XX XX ные многополюсные генераторы уста-
/ \ / \ / \ навливаются на гидростанциях.
' V V \ > Схема устройства индукцион-
\ / t ного генератора посто-
\ / янноготока показана на рис.
26.4. Она отличается от схемы гене-
ратора переменного тока (рис. 26.1, а)
Рис. 26.5. только тем, что здесь вместо колец
используется коллектор (3 на
рис. 26.4), представляющий собой кольцо, разрезанное на секторы,
изолированные друг от друга. Коллектор создает у потребителя ток,
постоянный по направлению. Это обеспечивается тем, что левая
щетка (см. рис. 26.4) всегда соединена с поднимающейся стороной х
витка, а правая — с опускающейся стороной. Ясно, что у генера-
торов постоянного тока якорь делать неподвижным нельзя. График
изменения э. д. с. такого генератора показан на рис. 26.5.
3G0
Для сравнения на рисунке пунктиром показано изменение э. д. с.
в случае сплошных колец.
На практике обмотку якоря разбивают на ряд секций, соединен-
ных с отдельными секторами коллектора. Это ослабляет пульса-
ции напряжения на полюсах машины, т. е. делает его постоянным
по величине.
При работе генератора на проводники якоря действует сила
Ампера (§ 22.9), препятствующая вращению якоря, которая тем'
больше, чем сильнее ток, протекающий через обмотку якоря. Сле-
довательно, при увеличении тока, потребляемого от генератора,
для вращения его якоря приходится затрачивать все больше энер-
гии. Это относится и к генератору переменного тока.
Отметим еще, что электрические машины постоянного тока об-
ладают обратимостью, т. е. могут работать и как генератор
и как электродвигатель.
§26.3. Действующие значения э. Д. с., напряжения и силы пе-
ременного тока. При синусоидальном переменном токе средние
значения напряжения и тока за период равны нулю и не могут
служить его характеристиками. Однако среднее значение квадрата
силы тока за период отлично от нуля. Следовательно, при включении
в цепь переменного тока измерительного прибора, отклонение
стрелки которого пропорционально квадрату силы тока, стрелка
отклонится и установится на определенном делении шкалы. Каков
смысл этого показания?
Вспомним, что количество выделенного в проводнике тепла из-
меняется пропорционально квадрату силы тока. Представим себе,
что в цепь переменного тока включен тепловой амперметр, действие
которого основано на выделении тепла электрическим током. По-
скольку шкала такого амперметра градуируется на амперы для
постоянного тока, можно заключить, что переменный ток по своему
тепловому эффекту эквивалентен постоянному току, силу которого
указывает на шкале прибора стрелка. Это позволяет ввести понятие
эффективногоз начения силы переменного тока. Эффек-
тивным (или действующим) значением силы переменного тока
называют силу такого постоянного тока I, который за один период
переменного тока выделяет столько же тепла, сколько последний за
то же время.
Все амперметры, предназначенные для переменного тока, пока-
зывают эффективное значение силы тока. В курсе электротехники
доказывается, что оно в раз меньше амплитудного значения
силы тока /м, т. е.
1 = 1Л/]/~2 «0,707/м. (26.5)
Так как деления на щкале вольтметра соответствуют произведе-
нию /вгв, где при переменном токе /в — эффективное значение тока,
протекающего через вольтметр, а гв — сопротивление вольтметра,
то U=IBrB называют эффективным напряжением переменного тока,
301
которое в К2 раз меньше UK, т. е.
U - U„/]S2 » 0,707С/м. (26.6)
Аналогично эффективное значение э. д. с. переменного тока S в
)/2 раз меньше его амплитудного значения
S = SJ]/'2^O,7Q7SU. (26.7)
Все вольтметры, предназначенные для переменного тока, показы,
вают эффективные значения э. д. с. и напряжения.
§ 26.4. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Изме-
нения силы тока, напряжения и э. д. с. в цепи переменного тока
происходят с одинаковой частотой, но фазы этих изменений, вооб-
ще говоря, различны. Поэтому если начальную фазу силы тока ус-
ловно принять за нуль, то начальные фазы напряжения и э. д. с.
соответственно будут иметь некоторые
значения ф и ip. При таком условии
мгновенные значения силы тока, нап-
ряжения и э. д. с. будут выражаться
следующими формулами:
Рис. 26.6,
i=. /м sin со/, (26.8)
w = t/Msin (ф+®/), (26.9)
е=€л sin (ф-Ь®/). (26.10)
Сопротивление цепи, которое обу-
словливает безвозвратные потери элект-
рической энергии на тепловое действие
тока, называют активным. Это сопротив-
ление для тока низкой частоты можно счи-
тать равным сопротивлению R этого же проводника постоянному
току и находить по формуле (16.18):
7?=(po//S)(l+a0.
В цепи переменного тока, имеющей только активное сопротивле-
ние, например в лампах накаливания, нагревательных приборах и
т. п., сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, т. е. <р=0.
Это означает, что ток и напряжение в такой цепи изменяются в оди-
наковых фазах, а электрическая энергия полностью расходуется на
тепловое действие тока.
Включение в цепь переменного тока катушки с индуктивностью
L проявляется как увеличение сопротивления цепи. Объясняется
это тем, что при переменном токе в катушке все время действует
э. д. с. самоиндукции, ослабляющая ток. Сопротивление XL, ко-
торое обусловливается явлением самоиндукции, называют и н-
дуктивным сопротивлением. Так как э. д. с. само-
индукции тем больше, чем больше индуктивность цени ищем быст-
рее изменяется ток, то индуктивное сопротивление прямо пропор-
302
ционально индуктивности цепи L и круговой частоте переменного
тока со:
Хл = ®£. (26.11)
Влияние -индуктивного сопротивления на силу тока в цепи
наглядно иллюстрируется опытом, изображенным на рис. 26.6.
При опускании ферромагнитного сердечника в катушку лампа гас-
нет, а при его удалении вновь загорается. Это объясняется тем, что
индуктивность катушки сильно возрастает при введении в нее сер-
дечника. Следует отметить, что напряжение на индуктивном со-
противлении опережает по фазе ток.
Постоянный ток не проходит через конденсатор, так как между
его обкладками находится диэлектрик. Если конденсатор включить
в цепь постоянного тока, то после зарядки конденсатора ток в цепи
прекратится.
Пусть конденсатор включен в цепь переменного тока. Заряд
конденсатора (q=CU) вследствие изменения напряжения непрерыв-
но изменяется, поэтому в цепи течет переменный ток. Сила тока бу-
дет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем чаще про-
исходит его перезарядка, т. е. чем больше частота переменного тока.
Сопротивление, обусловленное наличием электроемкости в цепи
переменного тока, называют емкостным сопротивле-
нием Хс. Оно обратно пропорционально емкости С и круговой
частоте со:
Хс=1/соС. (26.12)
Из сравнения формул (26.11) и (26.12) видно, что катушки ин-
дуктивности. представляют собой очень большое сопротивление
для тока высокой частоты и небольшое для тока низкой частоты, а
конденсаторы — наоборот. Напряжение на емкостном сопротивле-
нии Хс отстает по фазе от тока.
Индуктивное Хг и емкостное Хс сопротивления называют р е-
активными. В теории переменного тока доказывается, что
при последовательном включении индуктивного и емкостного со-
противлений общее реактивное сопротивление равно их разности:
X = XL—XC (26.13)
и имеет индуктивный характер при XL > Хс и емкостный характер
при X!<.ХС.
В заключение заметим, что средняя активная мощ-
ность переменного тока, показывающая, сколько энергии за
единицу времени передается электрическим током данному участку
цепи, определяется формулой
P=IU cos <p. (26.14)
Мощность, затрачиваемая только на тепловое дей-
ствие тока, выражается формулой
P=P-R. (26.15)
303
Из (26. 14) видно, что для увеличения активной мощности пере-
менного тока нужно повышать cos ф. (Объясните, почему наиболь-
шее значение cos ф имеет при XL=XC.)
§ 26.5. Преобразование переменного тока. Трансформатор. Одно
из важных преимуществ переменного тока перед постоянным за-
ключается в том, что напряжение переменного тока относительно
легко поддается изменению с помощью электромагнитной индук-
ции, а способы преобразования постоянного тока сложны.
Прибор для преобразования напряжения и силы переменного
тока при неизменной частоте называют трансформатором
(рис. 26.7, а). Он был изобретен П. Н. Яблочковым в 1876 г. Транс-
форматор состоит из замкнутого сердечника, сделанного из мягкой
стали или феррита, на котором имеются две изолированные друг
от друга катушки (их называют обмотками) с разным числом вит-
ков. Первичная обмотка включается в сеть перемен-
ного тока, а вторичная — соединяется с потребителем. Ток
Рис. 26.7.
в первичной обмотке создает в сердечнике переменный магнитный
поток (рис. 26.7, б), который наводит одинаковую э. д. с. индукции
в каждом витке обеих обмоток.' Если первичная обмотка имеет и*,
витков, а вторичная и>2, то з. д. с. индукции в обмотках прямо про-
порциональны числу витков в них:
S1/S2 = w1/w2. (26.16)
При разомкнутой цепи вторичной обмотки (холостой ход транс-
форматора) напряжение U2 на ее зажимах равно э. д. с. ^2- В пер-
вичной обмотке при этом течет слабый ток /0, который называют
током холостого хода. Так как падение напряжения на
сопротивлении обмотки очень мало, то напряжение Ut немного
больше э. д. с. Si, но практически Ui=Si-
Таким образом, при холостом ходе трансформатора напряжения
на обмотках прямо пропорциональны числу витков обмоток:
UJU^wJw^ (2&ЛТ)
Если число витков во вторичной обмотке w2 больше, чем в первич-
ной wlt то трансформатор называют повышающим, а если w2
меньше, чем — понижающим. Отношение числа витков
первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки называют
304
коэффициентом трансформации п:
n=w1/w2. (26.18)
Итак, у понижающего трансформатора п больше единицы, а у по-
вышающего — меньше единицы.
Когда цепь вторичной обмотки замыкается (к трансформатору
подключается нагрузка), ток вторичной обмотки /2 создает в сер-
дечнике магнитный поток, направленный навстречу потоку пер-
вичной обмотки. Ослабление потока в сердечнике уменьшает э. д. с.
Si в первичной обмотке. Поэтому ток в ней возрастает до тако-
го значения 11г при котором ее магнитный поток скомпенсирует
встречный поток вторичной катушки и результирующий поток в
сердечнике останется прежним.
Поскольку магнитный поток катушки пропорционален числу
ее витков и току, то можно приближенно считать, что 1^=1 ^sd2
(на самом деле Л^'1 немного больше Отсюда
. (26.19)
т. е. сила тока в обмотках обратно пропорциональна числу витков.
Падения напряжения на сопротивлениях обмоток невелики, по-
этому можно считать и и2ж<§2, т. е. выражение (26.17)
приближенно справедливо и для трансформатора под нагрузкой.
Из (26.17) и (26.19) следует, что 2. Это означает, что
мощности тока в первичной цепи Pi и во вторичной цепи Р2 при-
ближенно равны *). (На рис. 26.7 б справа — условное изображе-
ние трансформатора.)
§ 26.6. Индукционная катушка. Для получения в лаборатории
переменйого тока высокого напряжения за счет энергии постоянного
тока применяют индукци-
онную катушку Рум-
корфа, которая представляет
собой трансформатор оригиналь-
ной конструкции (рис. 26.8).
При замыкании ключа К ток
от батареи Б проходит через
стойку, винт В, стальной моло-
точек М, первичную катушку.
А с сердечником из ферромагне-
тика и возвращается к батарее
Б. Так как сердечник при этом
намагничивается, то молоточек
М притягивается к нему, и
цепь размыкается. Тогда сердеч-
ник размагничивается, молото-
чек выпрямляется и снова замыкает цепь через винт В. Затем
весь описанный процесс повторяется снова.
*) Углы сдвига фаз в обеих обмотках мало отличаются друг от друга.
305
Таким образом, вокруг первичной катушки создается переменное
магнитное поле, которое наводит э. д. с. индукции S во вторичной
катушке, имеющей большое число витков. Ее концы показаны на-
верху.
При размыкании цепи между молоточком М и винтом В возни-
кает искра, которая замедляет изменение поля, т. е. снижает
напряжение между концами вторичной катушки. Для ослабления
искры параллельно искровому промежутку присоединяют конден-
сатор С. Индукционная катушка позволяет получить между кон-
цами вторичной катушки напряжение порядка 10 000 В.
§ 26.7. Трехфазный ток *). В настоящее время очень широкое
применение получила трех фазная система переменного
тока, изобретенная в конце прошлого века русским электротех-
ником М. О. Доливо-Добровольским. Выясним, как получается
трехфазный ток.
Генератор трехфазного тока отличается от индукционного гене-
ратора, рассмотренного в §§ 26.1 и 26.2, тем что на его статоре вместо
одной обмотки якоря размещены три одинаковые обмотки (рис. 26.9),
смещенные относительно друг друга на 1/3 окружности (12(f).
Начала обмоток обозначены буквами А, В и С, а концы — соот-
ветственно X, Y и Z.
Ротор (индуктор) представляет собой постоянный электромагнит
со скользящими контактами, создающий в воздушном зазоре ге-
нератора магнитное поле с синусоидальным распределением ин-
дукции по окружности (рис. 26.3). При вращении ротора в каж-
Рис. 26.9. Рис. 26.10.
дой из трех обмоток индуцируется синусоидальная э. д. с. Период
изменения этих э. д. с. равен периоду вращения ротора, а круговая
частота со совпадает с круговой скоростью вращения.
Поскольку обмотки смещены на 1/3 окружности, то э. д. с. в
каждой из них запаздывает по отношению к предыдущей по ходу
вращения ротора на 1/3 периода. Так, если в момент времени, изобра-
женный на рис. 26.9, э. д. с. еА в обмотке А—X имеет максимальное
значение, то, когда ротор повернется на 1/3 оборота (т. е. через 1/3
периода), он займет такое же положение относительно следующей
*) Для учащихся, не изучающих общую электротехнику.
306
обмотки В—У, и ее э. д. с. ев будет иметь максимальное значение;
еще через 1/3 периода будет максимальна э. д. с. ес в третьей об-
мотке С—Z, затем снова в первой (еА) и т. д. Таким образом, полу-
чается, что э. д. с. ев отстает по фазе от еА, а ес в свою очередь от-
стает от ев на 1/3 периода, т. е. на угол Д<р=2л/3, или 120°
(рис. 26.10, а). Этот сдвиг фаз э. д. с. еА, ев и ес удобно выразить
(подобно тому как это делалось для механических колебаний в
§ 24.7) с помощью векторов $в и <§с, равных по величине
амплитудному значению э. д. с. <£м и составляющих друг с другом
углы 120° (рис. 26.10, б). При вращении этих векторов с круговой
скоростью со против часовой стрелки их проекции на вертикаль-
ную ось дадут мгновенные значения соответствующих э. д. с.
еА, ев и ес.
Система, состоящая из трех электрических цепей, в которых
действуют переменные э. д. с. одной и той же частоты, сдвинутые
по фазе друг относительно друга на ИЗ периода (т. е. на 2п/3, или
12(F), называется трехфазной системой. Каждая из этих трех це-
пей называется фазой, а система переменных токов в таких це-
пях называется трехфазным током. Трехфазный ток об-
ладает важными преимуществами перед обычным переменным то-
ком, поэтому почти на всех электростанциях установлены генерато-
ры трехфазного тока.
Каждую из трех фаз генератора в принципе можно было бы со-
единить отдельными проводами с потребителями и использовать в
виде отдельных источников
переменного тока. Однако
это нецелесообразно, и фа-
зы всегда соединяют между
собой.
На рис. 26.11 показан
один из способов соединения
генератора с потребителями.
Концы фаз генератора X, Y и
Z соединены в один узел, О,
Рис. 26,11.
который называют ней-
тральной точкой или нейтралью. Такой способ
соединения фаз называют соединением звездой. На
рис. 26.11 аналогично включены потребители, разбитые на три
группы, которые называют фазами нагрузки. От ге-
нератора к потребителям идут четыре провода: провода АА',
ВВ', СС называют линейными, а 00' — нейтраль-
ным проводом.
Напряжения между началом каждой фазы А, В, С и нулевой
точкой О называют ф'азными напряжениями и обозна-
чают UA, Ubh Uc или в общем случае Поскольку падение на-
пряжения внутри обмоток генератора мало, то напряжения на фа-
зах генератора равны соответствующим э. д. с. (см. рис. 26.10) и
также изображаются симметричной звездой векторов UA, UB, Uc
(рис. 26.12, а), составляющих между собой углы 120Q.
307
Напряжения между началами обмоток, т. е. между линейными
проводами (рис. 26.11),называются линейными напряже-
ниями и обозначаются UAB, UBC, UCA или Ua. Линейные напря-
жения равны разности соответствующих фазных напряжений. Напри-
мер, линейное напряжение Ua=UAB =UА—UB и на рис. 26.12, а
изображается вектором UAB, замыкающим концы векторов UA и
UB (направленным из конца вычитаемого вектора в конец умень-
шаемого). Аналогично определяются напряжения UBC и UCA-
Проведем в равнобедренном треугольнике, образованном векто-
рами двух фазных и одного линейного напряжений, высоту из точ-
ки О (рис. 26.12, а). Тогда получим 6/л = 2^ф cos 30' = 26/фКЗ/2=
= ^ФКЗ. Таким образом, присоединении звездой линейное напря-
жение в ГЗ раз больше фазного:
^л = ^фКзТ (26.20)
Так, если фазное напряжение равно 127 В, то линейное составляет
127-ИГ = 220 В.
Токи, текущие в фазах, называют фазными токами
(обозначают /ф), а токи в линейных проводах — линейными
токами (ZJ. Из рис.26. И видно, что для этой схемы соедине-
ний токи в фазах генератора 1А, 1В, 1С равны соответствующим ли-
нейным токам и токам в фазах нагрузки /д-, I&, 1с, т. е.
(26.21)
Величина этих токов определяется фазными напряжениями и со-
противлениями фаз нагрузки. Заметим, что при чисто активной на-
грузке токи совпадают по фазе
с соответствующими фазными на-
пряжениями; если же нагрузка
имеет индуктивный или емкостной
характер, то токи отстают или опе-
режают напряжения на некоторый
угол ф.
Ток в нейтральном проводе
Ц равен сумме фазных токов. По-
этому на векторной диаграмме он должен быть равен геометрической
сумме векторов 1А, 1В, 1С. При одинаковой нагрузке фаз токи
/Л1 iBl ]с получаются одинаковыми по величине и образуют сим-
метричную звезду векторов (рис. 26.12, б). Нетрудно понять, что в
этом случае ток в нейтральном проводе получается равным нулю.
Поэтому при одинаковой нагрузке фаз нейтральный провод можно
отключить, и в системе ничего не изменится.
Рассмотрим другой способ соединения фаз генератора: начало
каждой фазы соединяется с концом предыдущей фазы так, что фа-
зы образуют замкнутый треугольник (рис. 26.13). Такое соедине-
ние фаз называется соединением треугольником. Посколь-
ку фазы генератора подключены непосредственно к линейным про-
водам, то при соединении треугольником линепные напряжения
308
равны фазным:
ия=иф.
(26.22)
Из сравнения (26.20) и (26.22) видно, что при переключении фаз
генератора со звезды на треугольник линейные напряжения умень-
шаются в КЗ раз.
Для каждого узла соединения (рис. 26.13) сумма втекающих
токов равна сумме вытекающих токов. Поэтому получается, что
токи в линейных проводах равны разности соответствующих фазных
Рис. 26.13. Рис. 26.14. Рис. 26.15.
(рис. 26.14). При одинаковой нагрузке фаз из рис. 26.14 полу-
чается соотношение
4=/фКЗ. (26.23)
Потребители также можно соединить треугольником, подключив
пх прямо к линейным проводам (рис. 26.15). Ясно, что при этом для
напряжений выполняется соотношение (26.22). Токи в фазах на-
грузки 1ЛЧ}', 1В'с , 1С-А- определяются их сопротивлениями; при
одинаковых сопротивлениях фаз выполняется соотношение (26.23).
Генератор может быть соединен звездой, а потребители — тре-
угольником, и наоборот. Следует помнить, что при соединении фаз
(генератора или нагрузки) звездой выполняются соотношения
(26.20) и (26.21), а при соединении фаз треугольником — (26.22) и
(26.23). В зависимости от того, какое напряжение надо получить на
потребителе, применяется та или иная схема соединений фаз гене-
ратора н нагрузки. (Покажите, что при одном и том же фазном
напряжении генератора (Уф=220 В можно, применяя различные
варианты соединений, получить на нагрузке напряжения 127,
220, 380 В.)
Общая активная мощность трехфазной системы равна сумме
активных мощностей трех фаз (см. (26.14)). При одинаковой нагрузке
фаз
Р = РА + Рв + РС = ЗДФ = 3 /ф£/ф cos <р. (26.24)
(Напомним, что при чисто активной нагрузке cos ф=1.)
Выразив (Уф и /ф через Ua и /л с помощью соотношений (26.20)
и (26.21) при соединении фаз звездой или (26.22) и (26.23) при
309
соединении треугольником, получим для обоих случаев
Р = /З7д^дсозф. (26.25)
Из этого соотношения видно, что линия передачи трехфазного
тока экономичнее двухпроводной линии передачи: при одних и тех
же напряжениях и токах в линиях передач в трехфазной линии об-
щая длина проводов в 1,5 раза больше, чем в двухпроводной линии,
а передаваемая мощность больше в КЗ =1,73 раза.
Важнейшим достоинством трехфазной системы является просто-
та, надежность и экономичность трехфазных электродвигателей.
В основе их устройства лежит вращающееся магнит-
ное поле. Выясним, как оно образуется.
Статор трехфазного двигателя по устройству аналогичен статору
генератора (рис. 26.9). На внутренней поверхности статора разме-
щаются три катушки — фазы двигателя. Они соединяются звез-
дой или треугольником и подключаются к трехфазной линии.
t-T/12 р-п/б t=T/6 /р-п)! t=T/4 <prt/2
+ + 4-
Рис. 26.16,
Поскольку катушки (фазы) одинаковые, то токи в них получа-
ются одинаковыми по величине, но сдвинутыми по фазе друг отно-
сительно друга на угол 2л/3, или 120°, и в любой момент времени
могут быть представлены как проекции на вертикальную ось век-
торов 1А, 1В и /с, вращающихся с круговой скоростью а=2п/Т.
На рис. 26.16, а показаны положения этих векторов через проме-
жутки времени At=T/12, что соответствует их повороту на угол
Дф=л/6, или 30°.
Ток в каждой катушке создает магнитное поле, синусоидально
изменяющееся вдоль оси, перпендикулярной плоскости катушки.
Напряженности полей НА, Нв п Нс катушек в каждый момент
времени (рис. 26.16, б) пропорциональны токам катушек (§ 22.14).
310
Напряженность результирующего поля всех трех катушек Н равна
геометрической сумме напряженностей НА, Нв и Нс. Из рис. 26.16,6
видно, что вектор Н получается одинаковым по величине н по-
ворачивается на тот же угол <р, что и векторы 1А, 1В, 1С, т. е. вра-
щается в статоре с той же круговой скоростью а=2л/Т.
Таким образом, при наложении трех синусоидальных магнитных
полей, направленных под углом 2л/3 (120°) друг к другу и сдвинутых
по фазе на такой же угол, получается вращающееся магнитное поле
с постоянной по величине напряженностью.
Представим себе, что внутрь статора помещен ротор, представ-
ляющий собой постоянный электромагнит со скользящими контак-
тами. Северный и южный полюсы вращающегося магнитного поля
будут притягивать к себе противоположные полюсы ротора, и ротор
будет вращаться с той же скоростью, с какой вращается поле ста-
тора. Поэтому такой двигатель называют синхронным. Он
имеет такое же устройство, как и генератор (рис. 26.9).
В конструкции трехфазного двигателя другого типа вдоль по-
верхности ротора в пазы укладываются проводники (рис. 26.17, а),
которые замыкаются по торцам кольцами. Такой ротор называется
короткозамкнутым; его обмотка, снятая с ротора, на-
поминает беличье колесо (рис. 26.17, б). Отметим, что скользящие
контакты для такого ротора не нужны.
Линии индукции вращающегося магнитного поля, пересекая
проводники ротора, наводят в них индукционные токи, которые
замыкаются через торцевые кольца. Направление этих токов можно
определить по правилу правой руки (§ 23.3), учитывая, что ото-
гнутый большой палец должен показывать направление движения
проводника относительно поля (в двигателе, изображенном на
рис. 26.17, а, поле вращается по часовой стрелке). Эти токи в свою
очередь взаимодействуют с магнитным полем, в результате чего воз-
никают силы Ампера (§ 22.9), действующие на проводники в сторону
вращения поля (в соответствии с правилом левой руки). Эти силы
увлекают ротор вслед за вращающимся полем.
Однако ротор вращается со скоростью несколько меньшей,
чем поле (на несколько процентов), так как при его синхронном
вращении с полем прекратилось бы относительное движение про-
водников и поля, исчезли бы индукционные токи и силы, действую-
311
щие на проводники. Т акой трехфазный двигатель называют асин-
хронным. Он очень прост по устройству н применяется очень
широко.
§ 26.8. Получение, передача и распределение электрической
энергии в народном хозяйстве СССР. Развитие народного хозяйства
СССР в первую очередь определяется развитием энергетики. По-
скольку главными источниками энергии для промышленности яв-
ляются электростанции, в СССР уделяется большое внимание строи-
тельству новых и увеличению мощности уже работающих электро-
станции. Общая мощность электростанций в СССР в 1974 г. превы-
сила 200-10® кВт, а в 1980 г. возросла примерно в 1,4 раза.
Наша страна обладает огромными запасами гидроэнергии. По-
строены такие гиганты, как Братская ГЭС мощностью 4,5-10® кВт,
крупнейшая в мире Красноярская ГЭС мощностью 6-10® кВт, на
которой установлены и самые мощные в мире гидроагрегаты — по
0,5-10® кВт. Строится Саяно-Шушенская ГЭС мощностью 6,4-
•10® кВт. Продолжается строительство каскада ГЭС на Ангаре,
общая мощность которого будет составлять (12—15)-10® кВт.
Большая часть электроэнергии в нашей стране в настоящее вре-
мя вырабатывается на тепловых станциях, работающих на дешевом
топливе. Мощность крупнейшей в мире Криворожской станции
составляет 3-10® кВт. Строятся еще более крупные станции, каж-
дая мощностью по (4—5)-10® кВт. На них устанавливаются турбо-
генераторы мощностью до 1,2-10® кВт.
Наиболее быстрыми темпами идет строительство атомных элек-
тростанций, которые в недалеком будущем займут первое место по
производству электроэнергии.
Для получения электроэнергии используются и другие источ-
ники — солнечные электростанции, геотермальные, ветровые и т.д.
В будущем предполагается использовать энергию морских прили-
вов; проектируется, например, мощная приливная электростанция
на Белом море.
Эффективное использование электроэнергии можно осуществить
только с помощью передачи ее на большие расстояния с минималь-
ными потерями. Для этого энергию нужно передавать при высоком
напряжении. Уже имеются линии передачи, работающие при на-
пряжениях 500, 750 кВ, разрабатываются передачи на напряжение
более миллиона вольт.
Высоковольтные линии передачи объединяют электростанции
обширных районов страны, образуя энергетическую си-
стему. Созданы энергосистемы Сибири, Средней Азии, Европей-
ской части СССР. Объединение этих энергосистем завершает созда-
ние Единой энергетической системы СССР. Она
связывает густонаселенные районы европейской части страны н
Средней Азии с мощными источниками энергии Сибири. Кроме того,
при большой разнице во времени между восточными и западными
районами нашей страны это позволяет сэкономить до 40-10® кВ г
мощности, т. е. вместо строительства электростанций такой мощцо-
312
сти можно обходиться переброской электроэнергии в ту зону, где
потребление в данный момент максимально. Большие выгоды дает
и объединение энергоресурсов соседних социалистических стран.
Упрощенная схема передачи электроэнергии на большие рас-
стояния показана на рис. 26.18. При высоких напряжениях на ли-
Рис. 26.18.
ниях передач, применяемых в настоящее время, выгодно осущест-
влять передачу на постоянном токе. Разрабатываются такие пере-
дачи на напряжение 1,5-10® В.
Глава 27. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 27.1. Превращение энергии в закрытом колебательном контуре.
Частота собственных колебаний. Для получения электромагнит-
ных колебаний нужно иметь цепь, в
которой энергия электрического поля
могла бы превращаться в энергию маг-
нитного поля и обратно. Такую цепь
называют колебательным
контуром.
Поскольку магнитное поле полу-
чается в соленоиде, а электрическое
поле — в конденсаторе, то простей-
ший колебательный контур состоит
из соленоида с индуктивностью L и
конденсатора с емкостью С. Активное
сопротивление проводников, из кото-
рых делают колебательный контур,
должно быть достаточно малым, ина-
че электромагнитные колебания в кон-
туре не возникнут.
Рассмотрим подробнее, как про-
исходят электромагнитные колеба-
ния. Зарядим конденсатор емкостью
С до некоторого напряжения UM
и соединим его с катушкой, индуктивность которой L (рис. 27.1).
На рис. 27.1, а показан момент, когда разрядка конденсатора
313
только начинается. В этот момент в конденсаторе имеется электри-
ческое поле, а магнитного поля в катушке еще нет, поэтому вся
избыточная энергия контура является электрической и выражается
формулой И78Л=ОД/2 (§ 15.17).
Когда заряды устремляются из конденсатора в катушку, то в
ней создается э. д. с. самоиндукции, которая тормозит нарастание
тока, но прекратить его не может (§ 23.10). Ток нарастает до тех
пор, пока конденсатор не разрядится полностью. В этот момент
(рис. 27.1, б) ток в цепи достигает максимальной величины /м,
а вся ибыточная энергия контура превращается в энергию магнит-
ного поля катушки и выражается формулой Ц7маг=А7^/2 (§ 23.11).
Если активное сопротивление R настолько мало, что потерей
энергии на нагревание проводников можно пренебречь, то Ц7мар
будет равно Ц78л. Таким образом, в предельном случае при R=Q,
т. е. при собственных колебаниях в контуре, справедлива формула
СиЦ2 = ЫЦ2- (27.1)
В следующий момент магнитное поле в катушке начинает ослабе-
вать и в ней наводится э. д. с. самоиндукции, поддерживающая
прежнее направление тока, вследствие чего происходит перезарядка
конденсатора, т. е. превращение магнитной энергии в электриче-
скую.
Когда магнитное поле в катушке исчезнет, то конденсатор опять
начинает разряжаться (рис. 27.1, в) и в контуре возникает ток об-
патного направления, пока вся электрическая энергия снова не
перейдет в магнитную (рис. 27.1, г). После этого за счет действия
э. д. с. самоиндукции конденсатор опять перезаряжается и дости-
гается состояние, показанное на рис. 27.1, а. Итак, полное колеба-
ние в контуре закончено и далее весь описанный процесс повторя-
ется снова в том же порядке.
Можно заметить большое сходство электромагнитных колебаний
в контуре с механическими колебаниями: электрическую энергию
конденсатора можно сравнить с потенциальной энергией маятника,
а магнитную энергию тока в катушке — с кинетической энергией
маятника (рис. 27.1, справа).
Время, затраченное на одно полное колебание, есть период
электромагнитных колебаний Т, а их число в единицу времени —
частота колебаний v=l/7'.
Как показывает теория, колебания в идеальном контуре (при
Я=0), т. е. собственные колебания, являются гар-
моническими. Период собственных колебаний определяется усло-
вием равенства реактивных сопротивлений катушки и конденсато-
ра, т. е. формулой
XL = XC, или ®OL = 1/®OC. (27.2)
Частоту ®о> при которой выполняется это равенство, называют
собственной частотой колебательного контура.
Из (27.2) следует, что
е0=1//£ё: (27.3)
314
Поскольку ®9=2л/Т (§ 24.6), то для периода собственных коле-
баний в контуре получим
Т = 2п]/ТС. (27.4)
Соотношение (27.4) называют формулой Томсона.
Из (27.4) следует, что для частоты v собственных колебаний в
контуре справедлива формула
v=l/(2n?/LC). (27.5)
Из (27.5) видно, что при достаточно малых L и С в контуре можно
получить колебания высокой частоты, измеряемой миллионами
герц и больше.
§ 27.2. Затухающие электромагнитные колебания. Электриче-
ский резонанс. Поскольку контур, описанный в предыдущем па-
раграфе, имеет некоторое активное сопротивление R, то, когда
заряженный конденсатор, обладающий энергией W, соединяют с
катушкой, при каждом колебании происходит уменьшение избы-
точной энергии контура W, так
как она расходуется на нагрева-
ние проводников контура. Это оз-
начает, что в реальных случаях
свободные колебания в контуре
являются затухающими. Очевид-
но, скорость затухания колеба-
ний будет возрастать при уве-
личении активного сопротивле-
ния контура R, которое действу-
ет аналогично трению в механи-
ческих колебаниях.
Рис. 27.3.
L
tf=^5ina)/0G)
Рис. 27.2.
Чтобы получить незатухающие электромагнитные колебания,
можно включить в колебательный контур источник внешней сину-
соидальной э. д. с. е=<£и sin со/ (рис. 27.2). Под действием этой
э. д. с. в контуре установятся вынужденные колебания с частотой
этого источника со (т. е. потечет переменный ток).
Если теперь изменять частоту внешнего источника со, то ампли-
туда вынужденных электромагнитных колебаний будет изменяться,
как и в случае механических колебаний (§ 24.23).
Когда частота вынужденных колебаний со приближается к соб-
ственной частоте контура, наступает электрический
315
резонанс. При совпадении этих частот (®=®0) реактивные со-
противления конденсатора Хс и катушки XL взаимно компенсиру-
ют друг друга (см. (26.13) и (27.2)), и ток в контуре резко возра-
стает (рис. 27.3, резонансная кривая /), так как его величина при
этом ограничивается только активным сопротивлением контура
R, которое обычно мало. Соответственно возрастают падения на-
пряжения на реактивном сопротивлении конденсатора UC=IXC
и катушки UL=IXL. При резонансе амплитуды этих напряжений
могут в десятки и сотни раз превышать амплитуду э. д. с
Заметим, что собственную частоту контура ®0, определяемую выра-
жением (27.3), часто называют резонансной частотой
контура.
При увеличении активного сопротивления контура R резонанс-
ные кривые идут ниже (2 и 3 на рис. 27.3).
Электрический резонанс очень широко используется в радио-
технике. Изменяя резонансную частоту колебательного контура с
помощью конденсатора переменной
емкости, приемник настраивают
на определенную частоту, выделяя
из огромного множества радиоволн
передачу нужной радиостанции.
§ 27.3, Получение незатухаю-
щих колебаний с помощью лампо-
вого генератора. Для получения
незатухающих электромагнитных
колебаний на практике использу-
нис. 2/д. ют уСТрОйство, с помощью кото-
рого компенсируются потери энергии в контуре на тепловое дейст-
вие при каждом полном колебании, аналогичное механизму, попол-
няющему энергию маятника в часах. За счет расхода энергии
внешнего источника питания избыточная энергия колебательного
контура W остается постоянной, а колебания становятся незатуха-
ющими. Устройство, поддерживающее незатухающие электромаг-
нитные колебания в реальном контуре, называют генерато-
ром электромагнитных колебаний.
Рассмотрим принцип действия лампового генера-
тора. Упрощенная его схема изображена на рис. 27.4. Колеба-
тельный контур А с емкостью С и индуктивностью L, в котором
должны поддерживаться незатухающие электромагнитные колеба-
ния, включается в анодную цепь триода, а в цепь сетки включается
катушка L1( индуктивно связанная с катушкой L. При замыкании
анодной цепи конденсатор С заряжается и в контуре А возникают
электромагнитные колебания.
Вследствие индуктивной связи между катушками L и Li в цепи
сетки лампы появляются вынужденные колебания с той же часто-
той, что и в контуре А. В такт с ними происходит изменение силы
тока в анодной цепи. Так как импульсы тока в анодной цепи лампы
возникают в такт с электромагнитными колебаниями в контуре А,
316
они автоматически поддерживают эти колебания за счет расхода
энергии анодной батареи.
С помощью описанного устройства можно получить колебания
высокой частоты, которые широко используются в технике. Частоту
колебаний в контуре А можно регулировать нужным образом с
помощью конденсатора переменной емкости, включаемого вместо
конденсатора С, или с помощью изменения ' индуктивности ка-
тушки L.
§ 27.4. Токи высокой частоты и их применение. Токи высокой
частоты имеют свои особенности. Когда такой ток течет по провод-
нику, то внутри проводника возникают вихревые токи, обусловлен-
ные быстрыми изменениями магнитного поля.
Эти изменения магнитного поля внутри проводника таковы, что
на оси проводника вихревой ток направлен навстречу основному
току, а у периферии проводника вихревой ток идет в сторону основ-
ного тока. Таким образом, ток высокой частоты по поперечному се-
чению проводника распределен неравномерно. Плотность тока в
центре поперечного сечения проводника близка к нулю и возрастает
по направлению от центра к наружной поверхности проводника.
При очень высокой частоте ток практически идет только по тон-
кому наружному слою проводника. Это явление называют скин-
эффект о м (от английского «скин» — кожа). Для таких токов
сплошные провода можно заменять тонкостенными трубками.
В настоящее время токи высокой частоты получили широкое
применение. Приведем несколько примеров. Для быстрого прогрева
и плавления металлических тел применяются высокочастотные пла-
вильные печи. Например, при изготовлении металлических спла-
вов, в состав которых входят быстро испаряющиеся вещества,
плавку производят в специальных закрытых тиглях, которые
помещают внутрь катушки, питаемой током высокой частоты.
Вихревые токи очень быстро нагревают и расплавляют вещества
в тигле.
Аналогичным образом закаливают стальные детали. Деталь на
короткое время помещают внутрь катушки, питаемой током высо-
кой частоты. Поверхностный слой детали разогревается вихревыми
токами, а внутри металл остается холодным. Когда деталь извле-
кают из катушки, внутренняя холодная часть детали быстро отни-
мает тепло у сильно разогретого поверхностного слоя, он резко ох-
лаждается и закаливается. Глубину прогрева детали можно регу-
лировать временем выдержки детали в катушке и частотой тока.
После такой закалки поверхность детали становится твердой и
прочной, а внутри металл сохраняет упругость и пластичность.
Для прогрева диэлектриков их помещают внутрь конденсатора
колебательного контура, где быстро изменяющееся электрическое
поле приводит в колебания диполи диэлектрика. Таким способом
производят также сушку древесины, пищевых продуктов; в медици-
не этим пользуются для прогревания больных органов человече-
ского тела (электродиатермия), и т. д.
317
§ 27.5. Электромагнитное поле как особый вид материи. В § 23.7
говорилось, что переменное магнитное поле создает вихревое элект-
рическое поле (рис. 23.8). Линии этого поля замкнуты, оно су-
ществует независимо от электрических зарядов и только до тех пор,
пока происходит изменение магнитного поля. На электрические
заряды оно действует так же, как электростатическое поле, что сле-
дует из явления электромагнитной индукции.
Изучая взаимосвязь между электрическим и магнитным полями,
Д. Максвелл создал теорию электромагнитного
поля на основе двух постулатов (утверждений)!
1) пер еменное магнитное поле создает в окружающем его прост-
ранстве вихревое электрическое поле\
2) пер еменное электрическое поле создает в окружающем его про-
странстве вихревое магнитное поле.
Когда конденсатор включен в цепь переменного тока, то между
его обкладками имеется переменное электрическое поле, а это оз-
начает, что в том же пространстве должно быть магнитное поле.
Таким образом, изменяющееся электрическое поле по его магнит-
ному действию можно рассматривать как своеобразный электриче-
ский ток без зарядов. В отличие от тока проводимости
Максвелл стал называть его током смещения. Итак, при-
меняя термин «электрический ток» в широком смысле слова, т. е.
включая в него и ток проводимости и ток смещения, можно утверж-
дать, что магнитное поле создается только электрическим током и
действует только на движущиеся заряды’, электрическое же поле
создается электрическими зарядами и переменным магнитным полем
и действует на любые электрические заряды.
Описанное выше изменение электрического поля в конденсаторе
создает в близлежащих точках окружающего пространства изме-
няющееся магнитное поле, которое в свою очередь создает в сосед-
них точках электрическое поле, и т. д. Таким образом, во всем про-
странстве, где происходят изменения полей, одновременно сущест-
вуют вихревые электрическое и магнитное поля, взаимно порождаю-
щие и поддерживающие друг друга. Поскольку эти поля неразрыв-
но связаны, их общее поле условились называть электромаг-
нитным полем.
Из сказанного выше следует, что если в какой-либо малой обла-
сти пространства периодически изменять электрическое и магнитное
поля, то эти изменения должны периодически повторяться и во
всех других точках пространства, причем в каждой последующей
точке несколько позже, чем в предыдущей. Иными словами, если
создать электромагнитные колебания в какой-либо небольшой об-
ласти, то от нее должны распространяться во все стороны электро-
магнитные волны с определенной скоростью. Итак, из постулатов
Максвелла следует, что- в природе должны существовать электро-
магнитные волны.
С помощью созданной теории Максвелл доказал, что скорость
распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости
318
света с (§ 28.6)!
с«3 40« м/с=300 000 км/с.
Поскольку электрическое и магнитное поля обладают энергией,
то в пространстве, где распространяются волны, имеется определен-
ное количество электрической и магнитной энергии, которое пере-
носится волнами от точки к точке в сторону их распространения.
Опыты и дальнейшее развитие теории Максвелла подтвердили
справедливость приведенных выше постулатов Максвелла.
Электромагнитные явления подчиняются своим закономерно-
стям, характеризующим особую форму движения материи — элект-
ромагнитную, которая отлична от механической формы движения.
Выясним теперь, как с помощью колебательного контура можно
создавать электромагнитные волны.
§ 27.6. Открытый колебательный контур. Излучение. Электро-
магнитные колебания всегда должны создавать электромагнитные
волны, но на практике эти волны не всегда легко обнаружить и
использовать.
В колебательном контуре, изображенном на рие. 27.1, происхо-
дит лишь обмен энергией между емкостью и индуктивностью, а
потери энергии на создание электромагнитных волн в окружаю-
щем пространстве очень малы. Поэтому такой колебательный кон-
тур называют закрытым. Действительно, закрытый колеба-
тельный контур создает настолько слабые волны,
обнаружить только с помощью специальных высо-
кочувствительных устройств. Что же нужно сде-
лать, чтобы увеличить интенсивность электромаг-
нитных волн?
Первые опыты в этой области были сделаны
Г. Герцем (§ 27.8), но окончательное решение ука-
занного вопроса было найдено только после ра-
бот А. С. Попова.
Закрытый колебательный контур почти не соз-
дает в окружающем пространстве электромагнит-
ных волн, потому что изменения электрического
и магнитного полей этого контура происходят в
весьма ограниченной области пространства (внутри конденсатора
и катушки). Для создания интенсивных волн необходимо произво-
дить эти колебания в открытом пространстве так, чтобы изменяю-
щиеся поля охватывали контур со всех сторон.
Электромагнитные волны, воздаваемые колебательным конту-
ром, называют электромагнитным излучением.
Для увеличения излучения контура можно раздвинуть обкладки
конденсатора (рис. 27.5, а). Такой колебательный контур называют
открытым. Однако и в этом случае интенсивность излучения
оказывается недостаточной для практических целей.
Попов нашел значительно более эффективный способ увеличения
мощности излучения, создаваемого контуром. Он оставил контур
319
что их можно
Рио. 27.5,
неизменным, но один конец катушки заземлил, а к другому концу
присоединил вертикальный провод со свободным верхним концом.
Этот вертикальный провод А (рис. 27.5, б) теперь принято называть
снижением. Все устройство, которое присоединяют к коле-
бательному контуру для увеличения мощности электромагнитного
излучения и для приема электромагнитные волн, называют а н-
т е н н о й (изобретена А. С. Поповым в 1895 г.).
§ 27.7. Электромагнитные волны. Скорость их распространения.
При распространении электромагнитных волн в каждой точке про-
странства происходят периодически повторяющиеся изменения
электрического и магнитного полей. Эти изменения можно предста-
вить в виде колебаний векторов напряженностей Н и Е в каждой
точке пространства,
Максвелл показал, что колебания этих векторов в каждой точке
электромагнитной волны происходят в одинаковых фазах и по двум
Рис. 27.6.
Рис. 27.7.
взаимно перпендикулярным направлениям (рис. 27.6), которые в
свою очередь перпендикулярны к вектору скорости распростране-
ния волны V. Относительные расположения этих векторов в волне,
распространяющейся от антенны А, показаны для примера в точке
В. Взаимные расположения этих трех векторов в любой точке бе-
гущей электромагнитной волны связаны правилом право-
го винта: если головку винта расположить в плоскости векторов
Е и Н и поворачивать ее в направлении от Е к Н (по кратчайшему
пути), то поступательное движение винта укажет направление
вектора <о, т. е. направление распространения самой волны и пере-
носимой ею энергии.
Итак, векторы Е и Н колеблются в плоскости, перпендикуляр-
ной к вектору V. Это означает, что электромагнитные волны явля-
ются поперечными волнами. Расположение векторов Е и И в раз-
личных точках волны для одного и того же момента времени пока-
зано на рис. 27.7.
Скорость распространения электромагнитных волн зависит от
электрических и магнитных свойств среда1, и, как вытекает из тео-
рии Максвелла, ее числовое значение выражается формулой
у= 1//ЙА- (27.6)
Поскольку и 8с=ее0, то имеем
»=l/(Hie /ЙЛ)-
(27.7)
320
Так как для вакуума значения ц и е равны единице, скорость рас-
пространения электромагнитных волн в вакууме
с= 1/К^ (27.8)
(Покажите, что из (27.8) для с получается значение, близкое
ЗЛО8 м/с.)
Из сравнения формул (27.8) и (27.7) получаем
о = с/}/р8, или с7о = Ин8’ (27.9)
Величину п, показывающую, во сколько раз скорость распростра-
нения электромагнитных волн в вакууме больше, чем в какой-либо
среде, называют абсолютным показателем преломления этой среды:
n=dv. (27.10)
Явление преломления волн и происхождение названия для п объ-
яснены в §§ 29.6 и 29.7. Таким образом,
п=КЙё. (27.11)
Заметим, что диэлектрическая проницаемость среды 8 в формуле
(27.11) не совпадает с диэлектрической проницаемостью той же сре-
ды 8СТ, рассмотренной в электростатике (§ 14.7), так как 8 зависит
от частоты колебаний. Поэтому при расчетах по формулам (27.6),
(27.7), (27.9), (27.11) нельзя брать значения 8 из таблиц, приво-
димых в электростатике. Однако 8 всегда больше единицы, а ц
для диэлектриков, в которых могут распространяться электро-
магнитные волны, практически можно считать равным единице.
Следовательно, в любой среде скорость распространения электро-
магнитных волн меньше, чем в вакууме, т. е. п всегда больше единицы.
Для электромагнитных волн справедлива формула (24.23):
v=Av. Для вакуума эта формула принимает вид
c=Xov, (27.12)
где Хо — длина волны в вакууме.
Напомним, что при переходе волн из одной среды в другую ча-
стота колебаний остается неизменной, а длина волны изменяется.
Следует иметь в виду, что длину электромагнитной волны всегда
указывают для вакуума, если нет специальных оговорок. На прак-
тике в основном используют волны с высокой частотой колебаний,
так как энергия, переносимая волнами, пропорциональна квадрату
частоты. Кроме того, чем выше частота колебаний, тем легче осу-
ществить направленное излучение электромагнитных волн.
Электромагнитные волны имеют большое Значение и при пере-
даче электрической энергии по проводам, которые для волн явля-
ются как бы направляющими рельсами. Электрические сигналы
вдоль проводов распространяются со скоростью ЗЛО8 м/с, т. е.
при замыкании цепи ток возникает практически одновременно во
всей цепи, в то время как скорость направленного движения элект-
ронов в проводе составляет десятые доли сантиметра в секунду.
321
§ 27.8. Опыты Герца. Если на пути распространения электро-'
магнитных волн расположен колебательный контур, то электро-
магнитное поле волны индуцирует в контуре переменную э. д. с.
и в нем возникают вынужденные электромагнитные колебания
(§ 27.2) с частотой электромагнитных волн. Когда эта частота далека
от частоты собственных колебаний контура, амплитуда вынужден-
ных колебаний ничтожно мала. Заметные электромагнитные коле-
бания возбуждаются в контуре лишь при совпадении собственной
частоты контура с частотой вынужденных колебаний, т. е. при
настройке контура в резонанс с источником излучения волн (виб-
ратором).
Впервые электромагнитные волны с помощью резонанса на
опыте обнаружил Г. Герц. В качестве колебательных контуров он
использовал так называемые диполи (рис. 27.8). Диполь
состоит из двух проводов, заканчивающихся шариками. На про-
тивоположных концах проводов надеты колпачки Cj и С2, переме-
щая которые можно изменять емкость контура. Таким образом,
диполь представляет собой открытый кон-
pt тур (рис. 27.5, а), в котором катушка заме-
йена линейным проводом, разделенным по-
средине воздушным промежутком. Индук-
тивность и емкость такого контура малы,
поэтому в соответствии с (27.5) частота
колебаний очень велика (до 10§ Гц).
" Источником питания вибратора служит
индукционная катушка Л. При подаче на
диполь высокого напряжения в проме-
жутке А проскакивает искра, в кон-
г туре Дх возникают электромагнитные
№г колебания, и вибратор излучает волны.
При возникновении искры цепь катушки
2 К. замыкается, в результате чего напряже-
Рис, 27.8, ние на ее зажимах падает; искра преры-
вается, а колебания в контуре затухают.
Напряжение снова возрастает, снова проскакивает искра и во-
зобновляется излучение, и т. д.
Электромагнитные волны, излучаемые вибратором Дх, прини-
маются вторым диполем Д2 (резонатором), который устроен ана-
логично и располагается параллельно Дх. Настройка контура Д2
в резонанс с Дх производится перемещением его колпачков Ci и Ci.
При резонансе в промежутке В появляется слабая искра.
Опыты Герца доказали существование электромагнитных волн,
предсказанных теорией Максвелла. Герц экспериментально иссле-
довал их свойства, наблюдал их отражение и интерференцию. С по-
мощью интерференции Герц определил длину волн и, зная частоту,
вычислил по формуле (24.23) скорость их распространения. Она
действительно оказалась равной скорости света с. Таким образом,
в опытах Герца теория электромагнитного поля Максвелла получила
блестящее подтверждение.
322
§27.9. Изобретение радио А* С. Поповым, Радиотелеграфная
связь. Опыты Г. Герца впервые продемонстрировали возможность
передачи электромагнитных сигналов, но это делалось на очень
малом расстоянии, в пределах стола лаборатории. А. G. Попов
с помощью антенн во много раз увеличил мощность излучения виб-
ратора и чувствительность резонатора. Таким способом он осу-
ществил дальнюю связь с помощью электромагнитных волн.
Усовершенствовав передатчик и приемник ' электромагнитных
волн, он стал передавать и принимать слова с помощью телеграфной
азбуки Морзе. Очень скоро он установил, что эти сигналы
можно принимать на слух с помощью телефона. Такой способ
связи получил название радиотелеграфирования.
Первоначально Попову удалось осуществить радиосвязь лишь на
несколько десятков метров, а затем он передавал сообщения уже на
десятки километров. Значение
открытий Попова очень вели-
ко. Каждый из нас хорошо
знает, какую роль в современ-
ной жизни играет радиосвязь,
телевидение, радиолокация
и т. д.
Принципиальная схема
простейшей радиотелеграфной
связи изображена на рис.
27.9. Передатчиком является генератор незатухающих колебаний
высокой частоты ГВЧ, который через ключ К соединяется с
антенной At. При замыкании ключа К передатчик начинает
излучать электромагнитные волны. На большом расстоянии от
него устанавливается приемник с антенной Аг, связанной с
резонансным контуром РК, где конденсатор переменной емкости Ci
служит для настройки приемника в' резонанс с передатчиком. Как
известно, на практике одновременно работает много передатчиков.
Чтобы они не мешали друг другу, каждый из них должен работать
на своей частоте, отличной от частот других передатчиков. Конден-
сатор Ct позволяет настроиться в резонанс с определенным передат-
чиком, т. е. с нужной радиостанцией.
Колебания в резонансном контуре передаются через детектор Д
в телеграфный аппарат (или в телефон) Т или в записывающее
устройство. Детектор (выпрямитель) превращает переменный ток
высокой частоты в постоянный по направлению ток, т. е. выпрям-
ляет переменный ток (§ 21.5). Чтобы сгладить пульсации выпрям-
ленного тока в телеграфном аппарате, параллельно ему присоеди-
няют конденсатор С2, который заряжается при прохождении им-
пульса тока и частично разряжается в промежутке между импуль-
сами.
Передача сигналов осуществляется следующим образом. Если
нужно передать точку и тире, то один раз ключ замыкают на ко-
роткое время, а второй раз — на более длительное время. При
этом от передатчика распространяются друг за другом два импульса
323
и я [ 1 1 1 шяь
I I 1 1 1 1 / k 1 -
волн: короткий и длинный (они показаны на рис. 27.10, а). Пройдя
детектор приемника, импульсы тока принимают вид, изображенный
на рис. 27.10, б и попадают в телеграфный аппарат. Импульсы тока
сглаживаются конденсатором С2, и в аппарате получается ток, гра-
фик которого показан на рис.
27.10, в. Кривую этого графика на-
зывают огибающей, так как
ее можно получить, проведя ли-
нию, касательную ко всем верши-
нам импульсов на рис. 27.10, б.
Выпрямлять ток в приемнике
нужно обязательно, так как запи-
сывающее устройство телеграфно-
го аппарата не может совершать
Рис. 27.10. колебания, соответствующие току
высокой частоты. Телеграфные
сигналы можно принимать на слух с помощью телефона. Для этого
колебания высокой частоты нужно преобразовать в колебания
низкой частоты.
§ 27.10. Радиотелефонная связь. Амплитудная модуляция. Зву-
ковые радиопередачи стали возможными после изобретения элект-
ронных усилительных ламп.
Трудность звуковой передачи состоит в том, что для радиосвязи
необходимы колебания высокой частоты, а колебания звукового
диапазона являются колебаниями низкой частоты, для излучения
которых невозможно построить эффективные антенны. Поэтому
колебания звуковой частоты приходится тем или иным способом
накладывать на колебания высокой частоты, которые уже пе-
реносят их на большие расстояния.
Управление колебаниями высокой частоты в соответствии с
колебаниями низкой частоты называется модуляцией коле-
баний высокой частоты. Модулирование представляет собой изме-
нение с низкой (звуковой) частотой одного из параметров высоко-
частотных колебаний. Колебания высокой частоты называют н е-
сущими колебаниями, поскольку они выполняют служебную
роль — переносчика колебаний звуковой частоты. Несущая частота
должна быть строго постоянной, т. е. стабилизированной.
При амплитудной модуляции изменяют со звуко-
вой частотой амплитуду высокочастотных колебаний. Амплитуд-
ную модуляцию можно осуществить следующим образом. В цепь
сетки лампового генератора незатухающих колебаний высокой
частоты включают источник электрических колебаний звуковой
частоты. Звуковые колебания возбуждают в цепи микрофона М-
(рис. 27.11) электрические колебания, которые через трансформатор
Тр передаются в цепь сетки электронной лампы.
Поскольку вторичная обмотка этого трансформатора не пропу-
скает колебания высокой частоты, то параллельно к ней подключа-
ется конденсатор Сс, через который они легко проходят. В то же
324
время колебания низкой частоты не замыкаются через него, по-
скольку для них он представляет большое сопротивление. В цепь
сетки включена еще батарея смещения Бй, чтобы потенциал сетки
всегда оставался отрицательным по отношению к катоду.
Если нет звуковых колебаний, установка работает как генератор
незатухающих высокочастотных колебаний (§ 27.3) постоянной
амплитуды. Когда в цепи микрофона возникают электрические ко-
лебания (рис. 27.12, а), напряжение на сетке, продолжая изме-
няться с высокой частотой в такт с колебаниями в контуре £аС,
начинает изменяться еще и со звуковой частотой. Вследствие этого
Рис. 27.13.
анодный ток лампы и амплитуда колебаний тока в контуре непре-
рывно изменяются в соответствии с колебаниями звуковой частоты
(рис. 27.12, б), т. е. происходит модуляция колебаний высокой ча-
стоты.
Модулированные высокочастотные колебания улавливаются ан-
тенной радиоприемника, усиливаются и детектируются (рис. 27.12,е).
В телефоне возникают колебания звуковой частоты (рис. 27.12, г),
325
и мембрана телефона или громкоговорителя воспроизводит передан-
ные звуковые колебания.
На принципиальных схемах радиотелефонной связи для звуко-
вых передач, изображенных на рис. 27..13, показаны основные бло-
ки, из которых состоят передатчик и приемник. Первый блок пере-
датчика — генератор незатухающих колебаний Г, второй — моду-
лятор М, в котором происходит модуляция колебаний с помощью
микрофона МК, третий — усилитель высокочастотных колебаний
УВЧ и четвертый — передающая антенна At.
Первый блок приемника — антенна А 2, второй блок — резонан-
сный - контур Р/С, третий блок — усилитель колебаний высокой
частоты УВЧ, четвертый — детектор Д, в котором происходит вы-
прямление колебаний, пятый — усилитель колебаний низкой (зву-
ковой) частоты УНЧ и, наконец, громкоговоритель Гв.
Заметим, что современные ламповые и полупроводниковые уси-
лители позволяют многократно усиливать принятые колебания
почти без искажений, что дает воз-
можность слушать передачи очень
удаленных радиостанций.
§ 27.11. Устройство простей-
шего лампового радиоприемника
с усилителем низкой частоты. Схе-
ма простейшего лампового радио-
приемника изображена на рис.
27.14. Выясним, к§к он работает.
Когда мимо антенны прохо-
дят электромагнитные волны, то
в антенне возникают вынужден-
ные колебания. Вследствие индук-
тивной связи между катушками и Ь2 эти колебания повторяются
в контуре В, который настраивают в резонанс с помощью конден-
сатора Ci. Колебания в контуре В после выпрямления попадают в
цепь сетки триода и вызывают значительные изменения силы тока
в его анодной цепи, которые происходят в такт с колебаниями в
цепи сетки. Усиленные колебания тока приводят в действие мем-
брану телефона Тф, где происходит превращение электрических
колебаний в механические, т. е. возникает звук. Если звук в теле-
фоне получается слишком слабый, то можно повторить усиление
колебаний еще раз. Для этого анодную цепь схемы вместо телефона
подключают к сетке и катоду второго триода, а телефон включают
уже в его анодную цепь. В многоламповых приемниках колебания
высокой частоты перед детектированием усиливаются (рис. 27.13),
что увеличивает чувствительность радиоприемника к дальним
передачам.
§27.12. Понятие о радиолокации. В §25.8 было рассказано об
ультразвуковом локаторе. Аналогичное устройство имеется и для
электромагнитных волн.
326
Отражение электромагнитных волн от корабля обнаружил в
1897 г. во время опытов по радиосвязи А. С. Попов. Это явление и
лежит в основе радиолокации — обнаружения и определе-
ния местоположения в пространстве тел, отражающих электромаг-
нитные волны.
Действие радиолокационной установки основано на получении
«электромагнитного эха», поэтому такая установка должна излу-
чать электромагнитные волны и улавливать их после отражения.
Ее излучение должно быть строго направленным. В установке дол-
жен быть прибор для точного измерения времени между отправле-
нием импульса излучения и его возвращением после отражения.
Рис. 27.15, Рис. 27.16,
Поскольку направленное излучение осуществить тем легче, чем
короче волны, для радиолокации пользуются короткими волнами,
например сантиметровой длины. Радиолокационную установку
снабжают специальной антенной, по форме напоминающей прожек-
тор, в центре которой помещают излучатель коротких волн (рис.
27.15). Эта же антенна служит и для приема импульса излучения,
отраженного от препятствия.
В радиолокаторе имеется электронно-лучевая трубка, на кото-
рую передаются сигналы при отправлении и приеме импульсов
излучения. Изображение, получаемое при этом на экране, показано
на рис. 27.16. Время между отправлением и приемом импульса
можно узнать по известному времени прохождения электронным
лучом диаметра экрана трубки. Расстояние до препятствия можно
получить, умножив скорость распространения волн 3 -10? м/с на
половину времени между отправлением и приемом импульсов (по-
чему на половину?). Обычно на экране трубки в определенных еди-
ницах масштаба указывают прямо расстояние до препятствия, кото-
рое определяется положением отраженного импульса на экране.
Радиолокация широко используется на практике: применяется
на самолетах для определения высоты полета и для осуществления
посадки при плохой видимости, на кораблях для обнаружения пре-
пятствий, в астрономии для измерения расстояний до небесных тел.
Раздел IV. ОПТИКА. ОСНОВЫ ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Глава 28. ПРИРОДА СВЕТА. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА
§ 28.1. Краткая история развития представлений о природе света.
Часть физики, рассматривающую световые явления, называют о п-
т и к о й (от греческого «оптикос» — зрительный), а сами свето-
вые явления называют оптическими.
Падающий на предметы свет позволяет нам видеть их и ориен-
тироваться в пространстве. Однако этим действие света не огра-
ничивается. Вспомните, например, как сильно нагреваются тела,
на которые попадает солнечный свет. Следовательно, свет обладает
энергией и переносит ее в пространстве. Поскольку энергию могут
переносить либо тела, либо волны, можно выдвинуть две гипотезы
о природе света. Световое излучение должно состоять либо из пото-
ка мельчайших частиц, которые Ньютон назвал корпускулами, ли-
бо из волн, распространяющихся в какой-либо среде.
На основе первой гипотезы Ньютон создал корпускуляр-
ную теорию света, с помощью которой объяснялись очень
многие оптические явления. Например, различные цвета излуче-
ния объяснялись различной формой составляющих его корпускул.
На основе второй гипотезы в XVII в. голландский ученый X. Гюй-
генс создал волновую теорию света. С помощью теории
Гюйгенса хорошо объяснялись такие явления, как интерференция
и дифракция света и др.
Поскольку ни одна из этих теорий в отдельности не могла пол-
ностью объяснить все оптические явления, вопрос об истинной
природе светового излучения оставался нерешенным. В начале
XIX в. после исследований О. Френеля, Ж. Фуко и многих других
ученых выяснилось преимущество волновой теории света перед кор-
пускулярной. Однако у волновой теории был один крупный недо-
статок. В ней предполагалось, что световое излучение представляет
собой поперечные механические волны. Следовательно, между
Солнцем и Землей должно быть вещество, так как свет свободно
проходит от Солнца до Земли. Поэтому был создана гипотеза о
мировом эфире, заполняющем все пространство между телами
и молекулами. Если вспомнить, что поперечные волны возможны
только в твердых телах (§24.15), то придется допустить, что эфир
должен обладать свойствами упругого твердого тела. Однако при-
сутствие эфира никак не отражается на движении Земли в мировом
пространстве. Значит, эфир ничем себя не проявляет, кроме того,
что в нем распространяется свет, хотя и обладает свойствами твер-
328
дого тела. Такие противоречивые свойства эфира ставили под сом-
нение гипотезу о его существовании.
Это противоречие в волновой теории света в основном было
устранено Д. Максвеллом. Максвелл обратил внимание на то, что
скорость распространения света в вакууме совпадает с вычисленной
им скоростью распространения электромагнитных волн. На этом
основании он выдвинул гипотезу об электромагнитной природе
света, которая затем была подтверждена многими опытами. Таким
образом, к концу XIX в. была создана электромагнит-
ная теория света, которой пользуются и в настоящее время.
§ 28.2. Понятие об электромагнитной теории света. Диапазон
световых волн. Согласно электромагнитной теории света всякое
световое излучение является электромагнитными волнами. Однако
далеко не все электромагнитные волны являются световыми, а
только те, что вызывают у человека зрительное ощущение. К све-
товому излучению относятся только волны с частотой колебаний
от 4-Ю14 до 7,5-1014 Гц. В этом интервале каждой частоте соответ-
ствует свой цвет излучения. Например, частоте 5,4-1014 Гц соот-
ветствует зеленый цвет. По частоте излучения из формулы (27.12)
всегда можно найти длину его волны в вакууме:
Расчет показывает, что световое излучение в вакууме имеет
длины волн от 400 нм (фиолетовый цвет) до 760 нм (красный цвет).
Заметим, что при переходе светового излучения из одной среды
в другую его цвет сохраняется, так как сохраняется его частота, а
длина волны изменяется вследствие изменения скорости распрост-
ранения света. Когда на практике цвет излучения характеризуют
длиной волны, то длины волн указывают для вакуума.
Максвелл теоретически показал, что световое излучение (как
и другие электромагнитные волны) должно осуществлять давление
на тела, что подтвердилось опытами П. Н. Лебедева (§ 35.2).
§ 28.3. Понятие о квантовой теории света. Постоянная Планка.
Анализ состава излучения светящихся тел показал, что его распре-
деление по частотам колебаний не согласуется с законами излуче-
ния, выведенными из волновой теории света. Стремясь найти объяс-
нение этому факту, немецкий физик М. Планк (1858—1947 гг.)
предположил, что свет излучается не в виде волн, а в виде опреде-
ленных и неделимых порций энергии, которые он назвал кван-
тами (от латинского «квантуй» — количество, масса). В настоя-
щее время кванты света называют фотонами.
На основе анализа оптических явлений было установлено, что
те из них, которые связаны с распространением света в какой-либо
среде, можно объяснить только с помощью волновой теории, а те,
которые связаны с испусканием и поглощением света, объяснялись
только с помощью представления о квантовом составе светового из-
лучения. Все это означало, что для объяснения оптических явлений
329
необходима новая теория, объединяющая волновые и корпускуляр-
ные свойства света. Эта новая теория получила название кван-
товой теории света ив своем первоначальном виде была
создана трудами Планка, Эйнштейна, Бора и других ученых.
В настоящее время квантовая теория объясняет не только оп-
тические явления, но и множество других явлений из всех разделов
физики. Эта теория раскрыла новые свойства вещества и поля,
предсказала много новых явлений, которые впоследствии были об-
наружены опытным путем.
Связь между волновыми и корпускулярными свойствами света
по этой теории выражается формулой Планка:
e=ftv, (28.1)
где 8 — энергия кванта, v — частота колебаний электромагнитного
излучения и h — постоянный коэффициент, одинаковый для всех
волн и квантов, который называют постоянной Планка.
В СИ числовое значение h следующее:
й=6,62- 10-34Дж-с.
Итак, согласно квантовой теории световое излучение заданной
частоты v состоит из фотонов (квантов) с определенной энергией 8,
выражаемой формулой (28.1). Следовательно, энергия кванта прямо
пропорциональна частоте колебаний электромагнитного излучения.
Поскольку c=vX, то из формулы (28.1) получим
8=/ic/X, (28.2)
т. е. энергия кванта обратно пропорциональна длине волны излу-
чения в вакууме.
Опыт показал, что, пока фотон существует, он движется со ско-
ростью с (в вакууме) и ни при каких условиях не может замедлить
свое движение или остановиться. При встрече с веществом он может
быть поглощен частицей вещества. Тогда сам фотон исчезает, а его
энергия целиком переходит к поглотившей его частице. Фотон не,
имеет массы покоя. Эта замечательная особенность фотонов отли-
чает их от частиц вещества, например от протонов или электронов.
Заметим, что до сих пор не ясно, почему в одних явлениях свет
обнаруживает ярко выраженные волновые свойства, а в других —
корпускулярные свойства и каким образом такие противоречивые
свойства могут объединяться в излучении. По квантовой теории
объединение корпускулярных и волновых свойств является при-
родным качеством всей материи вообще, т. е. каждая частица ве-
щества обладает волновыми свойствами и каждая волна обладает
корпускулярными свойствами.
§ 28.4. Источники света. Все тела; молекулы и атомы которых
создают видимое излучение, называют источниками с в е-
т а. Можно привести множество примеров различных источников
света: лампа накаливания, горящая спичка, газосветные трубки.
330
Условно их можно разделить на группы по способу возбуждения
частиц, испускающих свет.
К первой группе относятся температурные источ-
ники света, в которых свечение возникает за счет возбужде-
ния атомов и молекул хаотическим движением частиц в теле при
достаточно высокой температуре. Энергия излучения таких источ-
ников света получается за счет их внутренней энергии.
Ко второй группе относятся люминесцентные источ-
ники света, возбуждение атомов и молекул которых обуслов-
лено не высокой температурой, а потоком летящих частиц вещества,
например электронов, воздействием внешнего электромагнитного
излучения или химической реакцией. В этом случае энергия излу-
чения получается за счет электрической, химической или механи-
ческой. энергии, т. е. за счет энергии каких-либо внешних источ-
ников. Примерами люминесцентного излучения служат свечение
экрана электронно-лучевой трубки, свечение газосветных трубок в
рекламах, свечение красок и т. п. Подробнее явление люминесцен-
ции будет рассмотрено в § 35.17. К этой же группе относится све-
чение в веществе, обусловленное эффектом Вавилова —
Черенкова. Это свечение возникает при движении электро-
нов в веществе со скоростью, превышающей скорость распростра-
нения света в нем (§ 37.5).
О, занимает положение I
§ 28.5. Принцип Гюйгенса. Световые лучи. Выясним, как вол-
новая теория объясняет перемещение фронта волны в пространстве.
Допустим, что в какой-то момент времени фронт сферической
волны, распространяющейся из точки
(рис. 28.1). Через некоторый проме-
жуток времени он займет положение
II. Перемещение фронта волны в
пространстве объясняют с помощью
принципа Гюйгенса: все
точки фронта волны являются виб-
раторами, от которых распростра-
няются элементарные волны (1,2,3
и т. д. на рис. 28.1); огибающая всех
этих элементарных волн дает новое
положение фронта волны (поверхность
II). (Огибающая представляет собой
поверхность, касательную ко всем
элементарным волнам.) Здесь следует
учесть, что при наложении волн, иду-
щих в сторону точки О, происходит взаимное ослабление колеба-
ний, и в этом направлении волны гасят друг друга.
Направление перемещения фронта волны на рис. 28.1 показано
стрелкой ВА. Напомним, что линию, вдоль которой перемещается
фронт волны, называют лучом (§24.16). В изотропной среде
свет распространяется прямолинейно, т. е. световые лучи в такой
среде являются прямыми линиями. Это подтверждается многими
331
явлениями, например появлением тени от непрозрачных тел, поме-
щенных на пути световых лучей. (Приведите еще примеры, под-
тверждающие прямолинейность распространения света.)
Чем дальше от точки О (рис. 28.1) уходит фронт волны, тем
меньше становится кривизна его поверхности. Поэтому на боль-
шом расстоянии от источника света маленький участок сферичес-
кого фронта волны на практике можно считать плоским, а световые
лучи можно считать параллельными. Например, солнечные лучи
на поверхности Земли считают параллельными.
Для упрощения дальше мы условно будем говорить об энергии
и цвете луча, подразумевая под этим энергию и цвет излучения,
переносимого по направлению луча.
§ 28.6. Скорость распространения света в вакууме. Опыт Май-
кельсона. Поскольку скорость распространения света очень вели-
ка, свет затрачивает заметное время лишь на прохождение очень
больших расстояний, например от Солнца до Земли свет идет около
8 мин.
Первое измерение скорости света в вакууме было выполнено
датским астрономом О. Ремером в 1675 г. при изучении затмений
одного из спутников Юпитера. Он заметил, что по мере увеличе-
ния расстояния между Юпитером и Землей затмение спутника за-
паздывает все больше по сравнению с расчетным временем. Ремер
объяснил это тем, что при увеличении расстояния от Юпитера до
Земли на I свет должен затратить время t, чтобы пройти это
расстояние со скоростью с. Зная I и t, он вычислил скорость света,
которая оказалась близкой к 3-10® м/с.
В дальнейшем скорость света измеряли много раз и в разных
условиях. Наиболее точный результат измерения скорости света
в воздухе удалось получить американскому физику А. Майкель-
сону. Рассмотрим один из его наиболее удачных опытов.
На центробежной машине он укрепил барабан с зеркальными
боковыми гранями, число которых обозначим k (рис. 28.2). На одну
из этих граней направлялся луч света от фонаря Ф. Затем после
отражения от нее и от зеркал Зг, 32 и Зз он попадал на другую
грань барабана и, отразившись от нее, шел в глаз наблюдателя.
Расстояние I от барабана до зеркал 3j и Зг составляло около 35 км
и было тщательно измерено. Наблюдатель настраивал трубу Т так,
чтобы отчетливо видеть изображение источника света Ф, а затем
барабан приводили во вращение. При этом изображение источника
Ф в трубе исчезало. (Почему?) Когда скорость вращения барабана
постепенно увеличивали, то при некотором числе п оборотов в ми-
нуту наблюдатель снова отчетливо видел изображение источника
Ф. Это означало, что, пока свет шел между зеркалами, барабан ус-
певал повернуться ровно на одну грань.
Так как время этого поворота можно выразить формулой /=
==1/(йп/60)=60/пй, то для скорости света с получаем формулу
с=2///=/пЛ/30.
332
Поскольку с является наибольшей возможной скоростью рас-
пространения сигналов в природе и встречается во многих форму-
лах, ее значение является одной из важнейших физических кон-
стант. После многих проверок было установлено, что
с=299 792,5±0,5 км/с.
§ 28.7. Скорость распространения света в разлйРшых средах.
Оптическая плотность среды. В § 27.7 говорилось, что скорость
распространения электромагнитных волн зависит от рода среды и
определяется выражением
v = clV}i&=cln,
где п=рлрё — абсолютный показатель преломления среды.
У всех веществ, в которых может распространяться световое
излучение, т. е. прозрачных для света, относительная магнитная
проницаемость р очень мало отличается от единицы; следовательно,
скорость распространения света в веществе определяется его ди-
электрической проницаемостью 8. (Заметим, что 8 зависит от часто-
ты колебаний вектора Е, поэтому и скорость распространения света
в диэлектриках тоже зависит от частоты колебаний в световом из-
лучении.)
Величину, характеризующую зависимость скорости распрост-
ранения света от рода среды, называют оптической плотностью
среды. Она измеряется числовым значением абсолютного показа-
теля преломления среды n=dv (§ 27.7).
Ясно, что оптическая плотность вакуума равна единице. По-
скольку показатель преломления п для воздуха равен 1,003, то
скорость света в воздухе очень часто принимают за с. Скорость рас-
пространения света в воде впервые измерил Ж- Фуко. Она оказа-
лась в 4/3 раза меньше, чем в воздухе, т. е. у воды п=1,33.
Изменение скорости распространения света является причи-
ной преломления света, т. е. изменения направления его распро-
странения при переходе из одной прозрачной среды в другую.
Глава 29. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
§29.1. Оптические явления на границе раздела двух прозрач-
ных сред. Вспомним, что в однородной среде свет распространяется
прямолинейно. Это дает возможность при описании распростране-
ния света в такой среде пользоваться световыми лучами.
ззз
Изменение направления распространения света происходит на
границе раздела двух различных сред. Поэтому, если установить
из опытов законы, позволяющие точно определять такие измене-
ния, то с помощью световых лучей можно описывать ход многих
оптических явлений, не учитывая физической природы светового
. излучения. Часть оптики, в которой использует-
I / ся такой метод описания явлений, называют
геометрической оптикой. В этой
_х/ _ , главе рассматриваются законы, которым под-
чиняются оптические явления, происходя-
2ZZ щие на гРаиице раздела двух прозрачных
-------711-----сред.
• ' Когда на поверхность воды из воздуха
Рис. 29.1. падает тонкий пучок света (рис. 29.1), то мож-
но заметить, что в точке падения О часть
света отражается, а часть проникает в воду" и при этом преломляет-
ся. Вспомним, что углы i и а соответственно называют углом паде-
ния и углом отражения (§24.19). Угол р, составленный преломлен-
ным лучом и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред
в точке падения лучей, называют углом преломления.
Возникает вопрос: сколько энергии, принесенной излучением на
поверхность раздела двух сред, унесут отраженные лучи и сколь-
ко — преломленные? Пусть излучение приносит в точку О за неко-
торое время энергию W. Дальше эта энергия разделяется: одну ее
часть (№отр) уносят отраженные, а другую (TFnp) — преломленные
лучи. Из закона сохранения энергии следует, что
1F = 1FOTP +^HP-
Поскольку всякая среда (кроме вакуума) поглощает энергию
излучения, это равенство справедливо только при измерении энер-
гии вблизи точки О. Если световое излучение проходит в среде зна-
чительные расстояния, мало ослабляясь, то среду называют про-
зрачной (например, стекло, воду, спирт и т. п.). Напротив,
металлы очень сильно поглощают проникающее в них световое излу-
чение, т. е. непрозрачны для него. Большую часть падающего на
них излучения они отражают.
Вспомним, что морская вода и другие электролиты — хорошие
проводники электрического тока, но слабо поглощают видимое из-
лучение и этим резко отличаются от металлов. Это объясняется тем,
что в электролитах нет свободных электронов, а ионы из-за своей
сравнительно большой массы не успевают следовать высокочастот-
ным колебаниям в световом луче.
Итак, каждая среда в той или иной степени отражает и погло-
щает световое излучение. Отражение и поглощение падающего на
тело излучения зависят от рода вещества, от состояния поверхно-
сти, от состава излучения, от угла падения лучей и других причин.
При увеличении угла падения лучей i доля отраженного света уве-
личивается, а проникающего — уменьшается.
334
Заметим, что зависимость отражения и поглощения от частоты
колебаний чаще всего имеет избирательный характер, т. е. колеба-
ния с одной частотой вещество отражает или поглощает сильно, а с
другой — слабо. Например, атмосфера Земли сильно поглощает ко-
роткие волны видимого спектра и значительно слабее — его длин-
ные волны. (Подумайте, почему в качестве сигнала об опасности
используется красный свет, хотя наибольшая чувствительность гла-
за относится к зеленым лучам.)
§ 29.2. Законы отражения света. С помощью опытов законы от-
ражения для светового излучения были найдены еще в III в. до
н. э. древнегреческим ученым Евклидом. В современных условиях
проверка этих законов делается с помощью оптической шайбы
(рис. 29.2). Она состоит из источника света А, который можно пере-
мещать вокруг диска, разделенного на градусы. Направляя свет
на отражающую поверхность 3, измеряют углы I и а.
Рис. 29.2. Рис. 29.3.
Законы отражения света совпадают с законами
отражения волн от препятствий (§24.19).
1. Луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости
в перпендикуляром к отражающей поверхности, восставленным
в точке падения луча.
2. Угол отражения луча равен углу его падения:
С помощью оптической шайбы можно показать, что падающий
и отраженный лучи обратимы, т. е. если падающий луч направить
по пути отраженного луча, то отраженный луч пойдет по пути па-
дающего луча.
В § 24.19 были установлены законы отражения для сферического
фронта волны. Покажем теперь, что они справедливы и для плос-
кого фронта волны, т. е. для случая падения на плоскую поверх-
ность параллельных лучей.
Пусть на гладкую поверхность /СМ (рис. 29.3) падает плоская
волна, фронт которой в какой-либо момент времени занимает поло-
жение HiBi. Через некоторое время он займет положение АС.
В этот момент времени (мы примем его за нуль) от точки А начнет
распространяться отраженная элементарная волна. Пока фронт
волны за время t из точки С переместится в точку В, волна из точки
335
А распространится по полусфере на расстояние AD, равное СВ,
так как AD=vt и CB=vt (и — скорость распространения волн).
Новым положением фронта волны после отражения лучей будет ка-
сательная к полусфере, проведенная из точки В, т. е. прямая BD.
Дальше этот фронт волны будет двигаться параллельно самому себе
по направлению лучей А А" или ВВ".
Поскольку прямоугольные треугольники ADB и АСВ имеют
общую гипотенузу АВ и равные катеты AD и СВ, то они равны
между собой. Поэтому 2/ii=21ai- Так как и ^/«1=/“>
как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, то и
=^/1, т. е. угол падения равен углу отражения, что и требовалось
доказать.
§ 29.3. Зеркальное и диффузное отражение! Плоское зеркало.
Когда отражение света происходит от неровной поверхности, то
ход отраженного луча в каждой ее точке определяется следующим
образом. В точке падения луча проводится плоскость, касательная
к поверхности, от которой происходит отражение, а затем строятся
углы падения и отражения по отношению к этой плоскости.
Рис. 29.4.
Рис. 29.5,
Таким способом определены направления отраженных лучей в
различных точках поверхности на рис. 29.4, где видно, что лучи,
которые до отражения шли параллельным пучком, после отражения
идут в разных направлениях. Такое отражение называют диф-
фузным или рассеянным. Диффузное отражение света проис-
ходит от всех шероховатых поверхностей. Рассеянный свет, идущий
от поверхностей различных тел, позволяет нам видеть эти тела.
Идеально гладкую поверхность, хорошо отражающую свет, на-
зывают зеркальной. Плоская зеркальная поверхность яв-
ляется плоским зерка ло м (кроме плоских зеркал бывают
сферические, параболические и т. д.). Пучок параллельных лучей
после отражения от плоского зеркала остается параллельным, но
изменяет направление своего распространения (рис. 29.5). Такое
отражение называют зеркальным или правильным. На прак-
тике зеркальное отражение получается, если размеры неровностей
на поверхности не превышают длины волны светового излучения.
Когда световые лучи от сильного источника света после отраже-
ния от плоского зеркала попадают в глаз человека, то они ослеп-
ляют его. Диффузное отражение неприятных ощущений в глазу не
вызывает.
Если свет, рассеянный поверхностями различных тел, попадает
на плоское зеркало, а затем, отражаясь, попадает в глаз человека,
336
то в зеркале видны изображения этих тел. Выясним, как они воз-
никают. Сначала рассмотрим, как получается изображение одной
светящейся точки в плоском зеркале.
Пусть над поверхностью зеркала ЛАТ (рис. 29.6) находится то-,
чечный источник света S. Луч SA, который идет от источника S по
перпендикуляру к зеркалу, после отражения меняет свое направле-
ние на противопложное, т. е. идет по пути AS. Из всего множества
лучей, попадающих из S на зеркало выделим луч SB, который па-
дает на зеркало под углом I. После отражения он идет по пути BZ>,
причем На рис. 29.6 видно, что лучи, падающие в точки
А и В, после отражения идут так, как будто бы они вышли из од-
ной точкй Si, расположенной симметрично точке S относительно
зеркала КМ. Докажем это.
Угол <р равен углу а, поэтому и ^/i^^/ф. Поскольку СВ_[_
_\_КМ, то^//=90°—Xiи Х2=^—Х<Р>Т- е- ZJ=2/2.Этоозначает,
что прямоугольные треугольники SAB и SXAB равны, так как име-
ют общий катет АВ и равные острые углы 1 и 2. Следовательно,
SA=SiA. Это равенство справедливо для всех лучей, падающих
из точки S на зеркало.
Таким образом, когда человек смотрит в зеркало, то он видит
изображение источника света S в точке Si, хотя в действительности
лучей, выходящих из точки Si и попадающих в глаз, не существует.
Поэтому такое изображение принято называть мнимым. Если
в точку St, где человек видит светящуюся точку, поместить экран,
то на нем изображения точки S не получится. Это характерное Свой-
ство мнимого изображения. Во всех других отношениях для на-
блюдателя мнимое изображение ничем не отличается от действи-
тельного.
Итак, в плоском зеркале получается мнимое изображение светя-
щейся точки S, расположенное симметрично ей относительно зер-
кала в точке Si.
JkS Представим теперь себе, что перед
\ \ Л\ С / плоским зеРкалом МИ находится
\ А / I ^7 я/ М
-Ч'
\
____А
С
Рис. 29.6. Рис. 29.7.'
предмет, который на рис. 29.7 условно изображен стрелкой
В А. Положение изображения этого предмета в зеркале можно
найти следующим образом. Опустив из крайних точек предмета
перпендикуляры на зеркало и продолжив их за зеркало на рас-
337
стояние, равное их длине до зеркала, получим точки At и Bi. Со-
единив эти точки прямой линией, получим изображение стрелки
JBA в зеркале. Это изображение будет мнимое и в натуральную ве-
личину. Оно имеет следующую особенность, отличающую его от
других изображений: по сравнению с самим предметом левая и
правая стороны у изображения в зеркале меняются местами. Такое
изображение принято называть зеркальным.
Оказывается, что мнимыми бывают не только изображения, но
и источники света. Пусть на пути лучей, которые должны сойтись
в точке А (такие лучи можно получить с
помощью линз), поместили плоское зерка-
ло КМ (рис. 29.8). Тогда после отражения
от зеркала лучи сойдутся в точке At и
затем уже пойдут расходящимся пучком,
т. е. в точке At получится действительное
изображение источника света А, сим-
метричное относительно зеркала КМ. По-
скольку в точке Л источника света в дейст-
вительности нет, условились считать, что в ней находится
мнимый источник света.
Итак, изображение действительного источника света в плоском
зеркале получается мнимое и за зеркалом, а изображение мнимого
источника света получается действительное и перед зеркалом.
шара, называют сферически-
М М
Рис. 29.9.
жала С и его вершину О, на-
еской осью зеркала, а любую.
§ 29.4. Сферические зеркала. Зеркала, поверхности которых
составляет часть поверхности
м и; они бывают вогну-
тые (рис. 29.9, а) и вы-
пуклые (29.9, б). На
рис. 29.9 К — радиус кри-
визны зеркала. Диаметр КМ
окружности, ограничивающей
зеркало, называют отвер-
стием зеркала, а самую
удаленную от него точку О
зеркальной поверхности на-
зывают вершиной зер-
кала. Прямую, проходящую
через сферический центр зе]
зывают главной оптич
другую прямую, проходящую через точку С и поверхность зерка-
ла, называют побочной оптической осью зеркала.
Когда луч света идет по какой-либо оптической оси, то угол
его падения на поверхность зеркала равен нулю, поэтому такой
луч после отражения идет по той же оптической оси в обратную
сторону.
Если на вогнутое зеркало падает пучок лучей, параллельных
его главной оптической оси, то после отражения от зеркала эти
лучи проходят через точку Ф, лежащую на главной оптической
338
оси (рис. 29.10, а), которую называют главным фокусом
зеркала. После отражения от выпуклого'зеркала такие лучи идут
расходящимся пучком (рис. 29.10, б), но так, что их продолжения
тоже сходятся в одной точке Ф (за зеркалом) — главном фокусе
зеркала.
Таким образом, вогнутые зеркала являются собирающи-
м и. Главный фокус у них действительный. Выпуклые зеркала —
Рис. 29.10.
рассеивающие, главный фокус у них мнимый. Расстояние
от главного фокуса до вершины зеркала ОФ называют главным
фокусным расстоянием F.
Когда лучи падают на зеркало параллельно одной из его побоч-
ных оптических осей, например АС (рис. 29.11), то после отраже-
ния от зеркала они собираются в одной точке на этой же оси —
Рис. 29.11.
в фокусе зеркала. Если побочные оси составляют небольшой
угол с главной оптической осью, то все фокусы зеркала распола-
гаются в фокальной плоскости КМ, проходящей че-
рез главный -фокус Ф перпендикулярно главной оптической оси.
Выясним, как связано главное фокусное расстояние F с радиу-
сом кривизны зеркала R. Луч AAj, параллельный главной оптичес-
кой оси зеркала, после отражения идет по пути Л1Ф (рис. 29.10, а).
Соединим точку Л г со сферическим центром зеркала С. Из законов
отражения следует, что Х.2=£3. Так как ЛМЦОС, то /_1=/2.
Следовательно, и КАХФС равнобедренный, т. е.
Л тФ=ФС. Поскольку поверхность зеркала всегда составляет малую
339
часть сферы, приближенно можно считать А гФтОФ. Таким образом,
ФСжОФ. Это означает, что точка Ф делит радиус зеркала ОС по-
полам, т. е.
F=R!2.
(29.1)
Из законов отражения следует, что падающий и отраженный
лучи в сферических зеркалах обладают обратимостью. Поэтому,
если источник света поместить в главный
фокус вогнутого зеркала, то после отра-
жения от зеркала лучи практически пой-
дут параллельно главной оптической оси
зеркала (рис. 29.12).
Для получения параллельных пучков
света на практике вместо сферического
зеркала используют параболиче-
ское зеркало, отражающая поверх-
ность которого является частью поверх-
ности параболоида вращения *). Параболи-
ческое зеркало дает более направленный
пучок света. На этом свойстве зеркал основано устройство прожек-
торов и рефлекторов (отражателей) различного рода.
§ 29.5. Построение изображении, получаемых с помощью сфе-
рических зеркал. Формула сферического зеркала. Сферические зер-
кала могут давать различные изображения предметов. Для построе-
ния изображения одной точки
А, создаваемого сферическим
зеркалом, пользуются любыми
двумя из трех лучей, показан-
ных на рис. 29.13. Луч 1 из
точки А проводится параллель-
но главной оптической оси.
Рис. 29.13. После отражения он проходит
через главный фокус зеркала Ф.
Луч 2 из точки А проводится через главный фокус Ф. После
отражения от зеркала он идет параллельно главной оптической
оси зеркала. Луч 3 проводится через сферический центр С
зеркала. После отражения он идет обратно к точке А по той же
прямой.
Примеры изображений предметов, создаваемых сферическими
зеркалами, показаны на рис. 29.14. Заметим, что выпуклое зеркало
всегда дает мнимое изображение предметов.
Выясним, как найти положение изображения светящейся точки
А, расположенной на главной оптической оси ОС зеркала (рис.
29.15). Ясно, что изображение точки должно быть на этой же оси
(объясните, почему).
*) Параболоид вращения — геометрическое тело, получающееся при вра
щен ин параболы вокруг ее оси симметрии.
340
Проведем из точки А произвольный луч Л В. В точку его паде-
ния В проведем радиус СВ. Он является нормалью (перпендикуля-
ром) к поверхности зеркала, поэтому /_1=что и определяет
положение отраженного луча ВЛР В точке Ai и получится изобра-
жение точки А. Положение точки At однозначно определяется по-
ложением самой точки А. Поэтому точки Л и Л! называют сопря-
женными.
Обозначим расстояние АО
через d, Afi— через f и ОС —
через Для зеркал, поверх-
ность которых составляет ма-
лую часть поверхности сфе-
ры, приближенно можно счи-
тать, что ВЛяйОЛ=б/и ВЛ,»
агОЛ!=/. Так как
то линия ВС в треугольнике
ЛВЛ1 является биссектрисой
Рис. 29.15.
угла ЛВЛЬ а это означает, что от-
резки АС и Л1С пропорциональны сторонам треугольника ЛВЛ1.-
Л1СМС=ВЛ1/ВЛ, или (R—f)/(d—R)=f/d.
Преобразуем последнее соотношение:
Rd-fd=fd-Rf- Rf+Rd=2fd.
После деления на Rfd получим \/d+\/f=2/R. Заменяя R его зна-
чением из (29.1), получим формулу сопряженных то-
чек зеркала:
l/d+l/f=l/F. (29.2)
Эта формула справедлива как для вогнутых, так и для выпуклых
зеркал, но числовые значения действительных величин следует
подставлять с плюсом, а мнимых — с минусом. Например, главное
фокусное расстояние вогнутых зеркал берется со знаком плюс, а
выпуклых — со знаком минус. Отрицательный ответ показывает,
что соответствующая ему величина — мнимая.
§ 29.6. Законы преломления света. Выше говорилось, что пре-
ломление света обусловлено изменением скорости распространения
света при переходе излучения из одной среды в другую. Рассмот-
рим более подробно, как волновая теория объясняет преломление
света.
341
Рис. 29.16,
Пусть на поверхность раздела двух прозрачных сред /СЛГ
(рис. 29.16) падает пучок параллельных лучей А'В', фронт волны
которых в начальный момент времени занимает положение АС.
Если скорость распространения излучения в первой среде Vi боль-
ше, чем скорость их распространения и2 во второй среде, то за время
t перемещения фронта волны на
расстояние CB—vit в первой среде,
во второй среде волны распрост-
раняются из точки А по полусфере
с радиусом AD=Vtt. Следователь-
но, фронт волны к этому моменту
времени займет положение BD и
дальше будет перемещаться парал-
лельно самому себе в направлении
АА" или ВВ".
Таким образом, при переходе
из первой среды во вторую свето-
что угол преломления Р оказывается
лучи приближаются к перпендикуля-
ру AN.
Найдем математическую связь между углами i и р. Из прямо-
угольного треугольника АВС имеем ВС=АВ sin i, а из треуголь-
ника ABD имеем AD=AB sin р. Разделив почленно эти равенства,
получим BC/AD=sin i/sin р. Так как ВС!AD=v1tlvit=v1lvi, то
вые лучи преломляются так,
меньше угла падения I, т. е.
sin i/sin p=Ui/u2. . (29.3)
Поскольку отношение скоростей света для двух определенных
сред есть величина постоянная, ее обозначают n2t и называют
показателем преломления второй среды относитель-
но первой;
(29.4)
Из сопоставления формул (29.3) и (29.4) получаем
sin i/sin P=n2f. (29.5)
Справедливость формулы (29.5) можно проверить на опытах с
оптической шайбой (рис. 29.17). При этом можно убедиться еще и в
том, что падающий и преломленный лучи находятся в одной плос-
кости с отраженным лучом.
Итак, преломление света подчиняется двум зако-
нам.
1. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости
о перпендикуляром, восставленным в точке падения луча к поверх-
ности раздела двух сред.
2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления
для двух данных сред есть величина постоянная-.
sin i/sin p=n2i.
Из второго закона следует, что при увеличении угла падения
увеличивается и угол преломления (но не пропорционально).
342
Падающий и преломленный лучи обладают обратимостью, т. е.
если падающий луч в первой среде, изображенный на рис. 29.18, а,
направить по пути преломленного луча во второй среде, то после
преломления он пойдет по пути падающего луча (рис. 29.18, б).
(Докажите это сами.) Следовательно, когда луч света переходит из
среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную,
то он удаляется от перпендикуляра. Ясно, что числовое значение
показателя преломления в этом случае будет меньше единицы.
Именно удалением световых лучей от перпендикуляра при пре-
ломлении объясняется кажущееся уменьшение глубины водоема,
когда человек смотрит в воду (рис. 29.19, а). Если на дне водоема
Рис. 29.19.
лежит камень К. на глубине h, то человек видит мнимое изображение
камня Ki на глубине hi. (Покажите, что h : /ii=n, где п — показа-
тель преломления воды относительно воздуха.)
Когда человек смотрит в воду сбоку, то камень кажется смещен-
ным еще и в горизонтальном направлении (к наблюдателю), так
как человек видит мнимое изображение камня (рис. 29.19, б), по-
ложение которого зависит от угла падения лучей, попадающих в
глаз.
Если лучи света падают на поверхность раздела прозрачных
сред перпендикулярно к этой поверхности, то они проникают в
другую среду, не преломляясь.
343
§ 29.7. Абсолютный показатель преломления и его связь с от-
носительным показателем преломления. Показатель преломления
среды относительно вакуума, т. е. для случая перехода световых
лучей из вакуума в среду, называется абсолютным (§ 27.7)
и определяется формулой (27.10) : п=с/о.
При расчетах абсолютные показатели преломления берут из
таблиц, поскольку их величина определена достаточно точно с по-
мощью опытов. Так как с больше и, то абсолютный показатель
преломления всегда больше единицы.
Если световое излучение переходит’из вакуума в среду, то фор-
мулу второго закона преломления записывают в виде
sint/sin р=п. (29.6)
Формулой (29.6) на практике часто пользуются и при переходе
лучей из воздуха в среду, так как скорость распространения света
в воздухе очень мало отличается от с. Это видно из того, что абсо-
лютный показатель преломления воздуха равен 1,0029.
Когда луч идет из среды в вакуум (в воздух), то формула второго
закона преломления принимает вид
sini/sinP — Мп. (29.7)
В этом случае лучи при выходе из среды обязательно удаляются от
перпендикуляра к поверхности раздела среды и вакуума.
Выясним, как можно найти относительный показатель прелом-
ления пж по абсолютным показателям преломления. Пусть свет
переходит из среды с абсолютным показателем ftt в среду с абсолют-
ным показателем п2. Тогда fti=c/vi и п2=с/и2, откуда
n2/ni=ih/v2=n2i. (29.8)
Формулу второго закона преломления для такого случая часто за-
писывают следующим образом:
sin i/sin P=ft2/rt1. (29.9)
Вспомним, что по теории Максвелла абсолютный показатель преломления
можно найти из соотношения (27.11): п=Уре. Так как у веществ, прозрачных
для светового излучения, р практически равно единице, то можно считать, что
(29.10)
Поскольку частота колебаний в световом излучении имеет порядок Ю14 Гц, ни
диполи, ни ионы в диэлектрике, имеющие сравнительно большую массу, не ус-
певают изменять своего положения с такой частотой, и диэлектрические свойства
вещества в этих условиях определяются только электронной поляризацией его
атомов (§15.10). Именно этим объясняется различие между значением в—пг
из (29.10) и ест в электростатике. Так, у воды е=п2=1,77, а ест=81; у ионного
твердого диэлектрика NaCl е=2,25, а ест=5,6. Когда вещество состоит из одно-
родных атомов или неполярных молекул, т. е. в нем нет ни иоиов, ни природных
диполей, то его поляризация может быть только электронной. Для подобных ве-
ществ е из (29.10) и ест совпадают. Примером такого вещества является алмаз,
состоящий только из атомов углерода.
Заметим, что величина абсолютного показателя преломления,
кроме рода вещества, зависит еще от частоты колебаний, или от
344
длины волны излучения. С уменьшением длины волны, как прави-
ло, показатель преломления увеличивается. Для стекла зависи-
мость показателя преломления от длины волны приведена на
рис. 34.3.
§ 29.8. Полное отражение света. Предельный угол. Поместим
источник света в какую-либо прозрачную среду и будем наблюдать
переход светового излучения в среду оптически менее плотную,
например в воздух (рис. 29.20).
На поверхности раздела свет будет и отражаться, и преломлять-
ся; по мере увеличения угла падения i энергия отраженного света
будет возрастать, а энергия преломленного света — убывать. Кро-
ме того, можно еще заметить, что при некотором угле падения ia
преломленный луч скользит по поверхности раздела сред, а при
угле падения, большем ia, преломленных лучей вообще нет. Явления
такого рода можно обнаружить только в тех случаях, когда свет
падает на поверхность раздела со стороны среды оптически более
плотной, т. е. когда лучи при преломлении удаляются от перпен-
дикуляра к поверхности раздела сред. Явление, при котором
световое излучение полностью отражается от поверхности раздела
прозрачных сред, называют полным отражением света.
Граница, отделяющая частично отраженные лучи от полностью
отраженных лучей, определяется величиной угла ia (рис. 29.20).
Угол падения лучей ia, при котором их угол преломления Р равен
п/2, называют предельным углом падения. Заметим, что полное от-
ражение происходит только у тех лучей, которые падают на по-
верхность раздела под углом I, большим предельного угла in. Ве-
личину предельного угла в каждом случае можно определить по
относительному показателю преломления двух сред. Действитель-
но, поскольку для угла in угол Р=л/2, из формулы (29.9) имеем
sin itl/sin(n/2)=n2//i1.
Учитывая, что sin (л/2) = 1, окончательно получим
sin i^nt/nx. (29.11)
345
Когда световое излучение переходит из какой-либо среды в вакуум
(в воздух), отношение (29.11) принимает вид
sinin=l/n. (29.11а)
(Объясните, почему при переходе лучей из среды оптически менее
плотной в среду более плотную полное отражение невозможно.)
Полая пробирка, опущенная в воду, и пузырьки газа в воде
иногда блестят, как посеребренные. Это явление объясняется пол-
ным отражением лучей на границе жидкости или твердого тела с
газообразной средой. Полное отражение света используется при
устройстве светопроводящих волокон. Свет направ-
ляют внутрь прозрачного волокна через один торец, а выходит он
через другой торец, многократно отражаясь от стенок волокна и
следуя всем его изгибам.
Светопроводы используются для оптической связи. С помощью
модуляции света, идущего по светопроводу, можно передавать по
нему несравненно больший поток информации, чем по обычному
высокочастотному кабелю.
По пучку светопроводящих волокон можно передавать изобра-
жение предмета, помещенного перед торцом пучка. Это использует-
ся в медицине для осмотра внутренних органов больного (при этом
часть волокон используется для внутреннего освещения).
§ 29.9. Прохождение света через пластинку с параллельными
гранями и через трехгранную призму. Призма с полным отражением.
Выясним, как изменяет ход световых лучей прозрачная пластинка
с двумя плоскими и параллельными гранями. Примером такой пла-
стинки является хорошее оконное стекло.
Пусть на пластинку, сделанную из вещества с показателяем
преломления п, падает из воздуха узкий пучок света AOt под уг-
лом it (рис. 29.21). После преломления на верхней грани этот пу-
чок идет внутри пластинки по пути OiO2, вторично преломляется
на нижней грани и идет в воздухе по пути О2В. Сравним углы it и
р2. Для верхней грани формула второго закона преломления в дан-
346
ном случае принимает вид
sin ii/sin Pf=n,
а для нижней грани
sin i2/sin p2=l/n.
Поскольку ^/рг и ^/i2 равны, после почленного умножения этих
равенств получим
sin ii/sin р2=1,
откуда sin ti=sin р2 и ^/й=^/р2. Это означает, что луч AOt парал-
лелен лучу О2В. Следовательно^ лучи света после прохождения
через пластинку с плоскими и параллельными гранями смещаются
параллельно самим себе. Расстояние, на которое смещается луч
после прохождения пластинки, тем больше, чем толще пластинка
и чем больше показатель преломления ее вещества. Кроме того,
смещение d зависит от угла падения лучей it. Поэтому, когда чело-
век смотрит сквозь толстую прозрачную пластинку под углом, все
Предметы кажутся ему смещенными (рис. 29.22).
В прикладной оптике часто используют прозрачные трехгранные
призмы. Две грани призмы, сквозь которые лучи входят в призму
преломляющими граня-
и выходят из нее, называют
ми, а двугранный угол ф,
составленный этими гранями,
называют преломляю-
щим углом призмы.
Допустим, что на призму
с показателем преломления п
из воздуха падает узкий пу-
чок света Л 01, какого-то опре-
деленного цвета (рис. 29.23, а).
В призме он идет по пути
OiO2. При выходе из приз-
мы он удаляется от перпен-
дикуляра к грани и идет по
пути 02В. Итак, в резуль-
тате прохождения сквозь
призму пучок света откло-
няется к ее широкой части.
Поскольку до призмы свет шел по
направлению AOi, а после призмы идет по направлению О2В, то
смещение пучка произошло на угол б (рис. 29.23, а), который на-
зывают углом отклонения. Этот угол тем больше, чем
больше показатель преломления вещества призмы п и ее прелом-
ляющий угол <р.
Заметим, что поскольку показатель преломления п зависит от
X, то и отклонение лучей в призме зависит от их цвета. Например,
красные лучи отклоняются на меньший угол б, чем фиолетовые.
Подробнее этот вопрос рассмотрим дальше (§ 34.2).
Если трехгранную призму поместить в такую среду, относи-
тельно которой показатель преломления вещества призмы окажет-
347
Рис. 29.24.
показан поворот лучей на 90°
ся меньше единицы, то, . пройдя
призму, луч AOi (рис. 29.23, б)
будет отклоняться в сторону пре-
ломляющего угла <р, а не к широ-
кой части призмы, на угол б.
(Объясните, почему параллельные
лучи, падающие на призму, пос-
ле выхода из нее остаются парал-
лельными.)
Подсчет показывает, что пре-
дельный угол для стекла составляет
около 42°. Поэтому в стеклянной
прямоугольной призме с углами
по 45° легко получить полное
отражение света. На рис. 29.24, а
в такой призме, а на рис. 29.24, б
показано, как поворачивается изображение в такой же призме.
На рис. '29.24, в изображена призма прямого зрения и ход лучей
в ней. Видно, что верхние и нижние лучи меняются местами, но
продолжают распространяться в прежнем направлении.
Глава 30. ЛИНЗЫ. ПОЛУЧЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ
С ПОМОЩЬЮ ЛИНЗ
§30.1. Собирающие и рассеивающие линзы. Оптические оси.
Оптический центр линзы. Для получения изображений различного
вида в оптических приборах очень часто используют линзы.
Рис. 30.1.
Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное
двумя гладкими выпуклыми или вогнутыми поверхностями (одна
из них может быть плоской). Чаще всего поверхности линзы делают
сферическими, а саму линзу изготовляют из специальных сортов
348
стекла, например флинтгласа, или других веществ с подходящим
Показателем преломления. Линзы подразделяются на выпук-
лые (рис. 30.1, а —в), которые толще к середине, и вогнутые
(рис. 30, 1, г—е), которые к середине тоньше.
Прямую, которая проходит через сферические центры кривизны
поверхностей линзы Ci и С2 или через сферический центр С перпен-
дикулярно к плоской поверхности линзы, называют главной
оптической осью линзы. Световой луч, направленный
вдоль оптической оси, проходит линзу не преломляясь. (Почему?)
Изменения в ходе лучей, создаваемые линзой, легко выяснить
на модели из призм (рис. 30.2). Призмы можно подобрать так, что
параллельные лучи, пройдя их, соберутся почти все в одной точке
Ф (рис. 30.2, а). Если эти призмы сложить вплотную, то они обра-
зуют тело, по форме близкое к выпуклой линзе. Оказывается, вы-
пуклая линза обладает свойством собирать параллельные лучи в од-
ной точке. Поэтому выпуклые линзы называют собирающими.
Модель действия вогнутой линзы изображена на рис. 30.2, б. (Объ-
ясните, почему вогнутые линзы называют рассеивающими.)
Внутри каждой линзы на главной оптической оси имеется точка
О (рис. 30.3), которая замечательна тем, что проходящий через нее
луч идет после выхода из линзы в том же направлении, что и до
линзы. Точку О называют оптическим центром линзы.
Плоскости, проведенные через точки А и В, параллельны. Сле-
довательно, луч, проходящий через точку О, идет в линзе так же,
как и в плоскопараллельной пластинке, т. е. смещается парал-
лельно самому себе, не изменяя своего направления. Поскольку это
смещение луча тем меньше, чем тоньше пластинка, то в достаточно
тонких линзах этим смещением луча можно пренебречь, особенно
349
если луч составляет малый угол в главной оптической осью линзы.
В дальнейшем будем! рассматривать только тонкие линзы неболь-
ших размеров, в которые попадают лишь лучи, составляющие ма-
ленький угол с главной оптической осью линзы. Условные изобра-
жения тонких линз показаны на рис. 30.4 (а — собирающая, б —
рассеивающая линза). Можно считать, что в тонких линзах луч,
который проходит через оптический центр линзы, не преломляется.
Всякую прямую, которая проходит через оптический центр линзы О
(кроме главной оптической оси), называют побочной опти-
ческой осью (КМ, К’М.'' на рис. 30.5).
§ 30.2. Главные фокусы и фокальные плоскости линзы. Если на
собирающую линзу направить пучок лучей, параллельных ее глав-
ной оптической оси, то они соберутся в точке Ф с другой стороны
линзы (рис. 30.6, а). У рассеивающей линзы такие лучи после лин-
зы идут расходящимся пучком (рис. 30.6, б), но таким образом,
что их продолжения сходятся в одной точке Ф.
Точку Ф на главной оптической оси линзы, в которой сходятся
лучи, идущие до преломления в линзе параллельно ее главной
оптической оси, называют главным фокусом линзы.
Из сказанного выше следует, что у собирающих линз главный фокуо
действительный, а у рассеивающих — мнимый. У каждой линзы
имеется два главных фокуса, расположенных симметрично относи-
тельно ее оптического центра О. Расстояние F между главным фо-
кусом линзы и ее оптическим центром называют главным фо-
кусным расстоянием. Если главный фокус действи-
тельный, то г считают положительным, а если мнимый — отрица-
тельным.
350
Когда лучи падают на линзу параллельно ее побочной оси, на-
пример АО (рис. 30.7), то после преломления в линзе они собира-
ются на этой же оси в одной точке В, которую называют фоку-
сом линзы. Очевидно, различных фокусов у линзы имеется мно-
жество, но, как показывает опыт, все они расположены в фокаль-
ной плоскости КМ.. Фокальной называют плоскость, кото-
рая перпендикулярна главной оптической оси линзы и проходит че-
рез ее главный фокус. Каждая линза имеет две фокальные плоскости.
Итак, лучи, которые параллельны любой оптической оси линзы,
собираются после преломления в точке пересечения этой оси с фо-
кальной плоскостью линзы (рис. 30.7, а). У собирающей линзы фо-
кальные плоскости действительные, а у рассеивающей — мнимые
(рис. 30.7, б).
§ 30.3« Оптическая сила линзы. Положение главного фокуса
оказывает существенное влияние на размеры и вид изображений,
полученных с помощью линзы.
Величину D, которая характеризует оптические свойства лин-
зы, определяемые положением ее главного фокуса на оптической
оси, называют оптической силой линзы. Оптическая сила
линзы измеряется числом, обратным главному фокусному расстоя-
нию этой линзы F:
D=\/F. (30.1)
Единица оптической силы из (30.1):
D=1/1m=1 м“® =1 дптр.
В СИ за единицу оптической силы принимается диоптрия (дптр) —
оптическая сила такой линзы, главное фокусное расстояние которой
равно одному метру. Оптическую силу собирающих линз (как и
фокусное расстояние F) условились считать положительной, а рас-
сеивающих — отрицательной.
Оптическая сила линзы определяется кривизной ее поверхно-
стей, а также показателем преломления ее вещества относительно
окружающей среды и может быть вычислена по формуле
D=(n-l)(l/^1-+l//?2), (30.2)
где Ri и R2 — радиусы сферических поверхностей линзы, ап —
показатель преломления вещества линзы относительно среды, в ко-
торой находится эта линза. При вычислениях числовое значение
351
К для выпуклой поверхности линзы следует считать положитель-
ным, а для вогнутой — отрицательным. Заметим, что при п<1,
т. е. когда вещество линзы является средой оптически менее плот-
ной, чем окружающая ее среда, выпуклые линзы будут рассеиваю-
щими, а вогнутые — собирающими.
§ 30.4. Построение изображения светящейся точки, располо-
женной на главной оптической оси линзы. С помощью линзы можно
собрать в одну точку не только параллельные лучи. Опыт показы-
вает, что лучи, попадающие на собирающую линзу из одной точ-
ки 3, после линзы снова собираются в одной точке Si (рис. 30.8, о),
т. е. линза создает действительное изображение светящейся точки
3 в точке Si. Это изображение может быть и мнимым. На рис.
Рис. 30.8.
30.8, б показан ход лучей, падающих из точки 3 на рассеивающую
линзу. После линзы они идут расходящимся пучком, но так, что
их продолжения в обратную сторону сходятся в Зг Выясним,
как строится создаваемое линзой изображение светящейся точки,
расположенной на главной оптической оси линзы, в трех случаях.
1. Точка 3 находится за главным фокусом линзы Ф (рис. 30.9).
Так как в точке 3,- сходятся все лучи после преломления в линзе,
то для определения положения точки’ S, достаточно установить,
где пересекутся два таких
луча.
Пусть прямая ФО являет-
ся главной оптической осью
собирающей линзы, а КМ —
фокальная плоскость этой лин-
зы. Луч, идущий из точки 3
вдоль главной оптической оси,
проходит линзу не преломля-
ясь, поэтому изображение
точки 3 будет находиться на
главной оптической оси ФО. Чтобы узнать, где именно будет изоб-
ражение точки 3, найдем ход произвольного луча ЗЛ после линзы.
Для этого из точки О проведем побочную оптическую ось, парал-
лельную лучу ЗЛ. Она пересечет фокальную плоскость КМ в не»
которой точке Лр Прямая, проведенная через точки Л и Л(, уста-
навливает ход луча ЗЛ после преломления в линзе. Продолжив пря-
352
мую AAi до пересечения с главной оптической осью, получим точ-
ку Sf, которая и определяет положение изображения точки S, со-
здаваемого линзой. Ясно, что любой другой луч SB после прелом-
ления в линзе тоже пройдет через точку Sf (рис. 30.9); побочная
оптическая ось OBf параллельна лучу SB.
2. Точка S находится между главным фокусом и оптическим
центром линзы (рис. 30.10). Как и в первом случае, изображение
точки S будет находиться где-то на главной оптической оси. Чтобы
установить, где именно, выделим произвольный луч 5Л, попадаю-
щий нй линзу. Проведем побочную оптическую ось OAj, параллель-
ную 5Л, и затем — прямую AAi до пересечения с главной оптичес-
кой осью в точке Si. Последняя и определяет положение мнимого
изображения точки S для рассматриваемого случая.
и проведем параллельную ему
М
Рис. 30.12,
3. Светящаяся точка находится на главной оптической осп
рассеивающей линзы (рис. 30.11). При построении изображения в
этом случае фокальную плоскость надо брать с той же стороны
линзы, с которой находится точка S. Изображение светящейся точ-
ки S и в этом случае должно быть на главной оптической оси лин-
зы. Выделим произвольный луч 5Л
побочную ось OAi. Точка пересече-
ния прямой AAi с главной оптиче-
ской осью и определит положение
мнимого изображения SP Заметим,
что изображение действительного
точечного источника света в рас-
сеивающей линзе всегда получает-
ся мнимое.
§ 30.5. Вывод формулы для
сопряженных точек тонкой линзы.
В предыдущем параграфе было показано, что положение изображе-
ния Sf однозначно определяется положением самой светящейся точки
S относительно линзы. Поэтому точки S и Sj называют сопря-
женными точками линзы. Выведем формулу сопряжен-
ных точек линзы, позволяющую находить положение изображения
Si с помощью вычислений.
Пусть на главной оптической оси собирающей линзы с оптичес-
ким центром О и фокусами Ф1 и Ф2 находится светящаяся точка S
353
(рис. 30.12), изображение которой получилось в точке Si. Напом-
ним, что КМ — фокальная плоскость линзы, a OAt || 5Д. Обозна-
чим расстояние от светящейся точки S до оптического центра О
через d(OS=d), расстояние от изображения Si до оптического
центра О — через / (OSi=f) и главное фокусное расстояние — через
F(O0!=F). Из подобия треугольников ЗДЗх и ОДА (0Д1Ц5Д)
имеем
SSilOS^ASJAiSi, или (d+f)?f=ASilAiSi.
Из подобия треугольников 0Д5х и ФМА можно написать
OSifriSi^ASilAiSi или f/(f—F^ASilAiSt.
Поскольку правые части найденных пропорций равны, получаем
откуда fF+dF=df.
После деления обеих частей этого равенства на dfF получим фор-
мулу сопряженных точек линзы:
lZd+l/f=l/F. (30.3)
Так как справа стоит оптическая сила линзы, имеем
l/d+l/f=D. (30.4)
Из (30.3) видно, что от перемены местами значений d и f формула не
изменяется. Это означает, что светящаяся точка и ее изображение в
линзе переместимы, т. е. если светящуюся точку поместить туда,
где было ее изображение, то изображение получится там, где была
светящаяся точка. Именно поэтому точки S и Sj называют с о-
пряженными.
Следует запомнить, что соотношения (30.3) и (30.4) применимы
как к собирающим, так и к рассеивающим линзам. При расчетах
числовые значения действительных величин всегда подставляются
Рио. 30.13.
со знаком плюс, а мнимых — со знаком минус. Например, для рас-
сеивающей линзы на место F или D ставится число со знаком минус.
Отрицательный ответ, полученный в результате вычислений, по-
казывает, что соответствующая ему величина мнимая.
Напомним, что светящаяся точка S тоже может быть мнимой.
На рис. 30.13, а показаны мнимый источник света S и его дейст-
вительное изображение в собирающей линзе Si, а на рис. 30.13, б—
354
мнимый источник света S и его действительное изображение Sf в
рассеивающей линзе.
Рис. 30.14.
S проводится параллельно главной
§ 30.6. Построение изображения светящейся точки, расположен-
ной на побочной оптической оси линзы. Когда светящаяся точка
S находится на побочной оптической оси линзы, то линза создает
ее изображение на той же
оси. Выясним, как строится
это изображение.
1. Точка S находится за
фокальной плоскостью соби-
рающей линзы (рис. 30.14).
Для определения положения
изображения Sf можно вос-
пользоваться любыми двумя
из трех лучей, показанных
на рис. 30.14. Луч 1 из точки
оптической оси. После преломления в линзе он идет через главный
фокус. Луч 2 проводится вдоль побочной оси, т. е. через оптичес-
кий центр линзы. Этот луч проходит линзу, не преломляясь. Луч 3
проводится через главный фокус Ф. После преломления в линзе он
идет параллельно главной оптической оси. Точка пересечения этих
лучей после преломления в линзе Sf и определяет положение дей-
ствительного изображения точки S для этого случая.
S для этого случая.
2. Точка S расположена между фокальной плоскостью собираю-
щей линзы и самой линзой (рис. 30.15). В этом случае из точки S
можно провести три таких же луча, как и в первом случае. Точка
пересечения двух любых из. них Sj определяет положение мнимого
изображения точки S.
3. Точка S находится на побочной оси рассеивающей линзы
(рис. 30.16). И в этом случае можно провести из точки S три таких
же луча (как и в первом случае), но нужно помнить, что после
преломления в линзе продолжение луча 1 должно проходить че-
рез фокус, который находится с той стороны линзы, где точка S.
Луч 3 нужно проводить так, чтобы его продолжение проходило
через фокус е другой стороны линзы, тогда после преломления
в линзе луч пойдет параллельно главной оптической оси. Заметим,
356
что изображение действительной светящейся точки S, создаваемое
рассеивающей линзой, всегда мнимое.
§ 30.7. Построение изображений предмета, создаваемых линзой.
Пусть перед линзой расположен предмет, который мы в дальней-
шем будем условно изображать стрелкой, перпендикулярной глав-
ной оптической оси линзы. Изображение этого предмета, создавае-
мое линзой, является совокупностью изображений отдельных его
точек, поэтому для построения изображения предмета достаточно
найти, где будут находиться изображения его крайних точек.
Различные типичные случаи построения изображений предмета
АВ, создаваемых собирающей линзой, показаны на рис. 30.17.
Само построение выполняют следующим образом. Сначала строят
изображение точки А, затем — точки В. Полученные таким спосо-
бом точки At и Bi соединяют прямой AiBi, которая и является
изображением предмета АВ. Рассмотрим эти случаи.
1. Расстояние от предмета до линзы d больше 2F (рис. 30.17, а).
В этом случае предмет и его изображение находятся по разные сто-
роны линзы, а расстояние от линзы до изображения / оказывается
больше F, но меньше 2F. Само изображение получается действи-
356
тельным, перевернутым и уменьшенным. В частности, • когда све-
тящийся предмет находится на бесконечно большом расстоянии от
линзы (d=oo), его изображение получается в виде светящейся точки
в главном фокусе линзы (рис. 30.17, б).
2. Расстояние от предмета до линзы d равно 2F (рис. 30.17, в).
В этом случае предмет и его изображение находятся по разные сто-
роны линзы, а расстояние от линзы до изображения /=d=2F.
Само изображение получается действительным, перевернутым и в
натуральную величину.
3. Расстояние от предмета до линзы d больше F, но меньше
2F (рис. 30.17, г). В этом случае предмет и его изображение нахо-
дятся по разные стороны линзы, а расстояние от линзы до изобра-
жения / больше 2F. Само изображение получается действительным,
В
этом случае предмет и его
перевернутым и увеличенным.
4. Предмет находится в главном фокусе линзы, т. е. расстояние
от предмета до линзы d—F (рис. 30.17, д). В этом случае лучи от
каждой точки предмета после преломления в линзе идут парал-
лельным пучком. Это означает, что изображение должно получить-
ся бесконечно большим и на бесконечно большом расстоянии от
линзы, что практически равносильно отсутствию изображения.
5. Расстояние от предмета до линзы d меньше главного фокус-
ного расстояния F (рис. 30.17, е).
изображение находятся по одну
сторону линзы, а расстояние от
линзы до изображения / больше
d. Само изображение получает-
ся мнимым, прямым и увеличен-
ным.
Проследим, как изменяется
изображение предмета и его рас-
положение при перемещении пред-
мета из бесконечности к линзе.
При перемещении предмета из
бесконечности до расстояния 2F
от линзы его перевернутое и действительное изображение, двигаясь
от линзы, проходит расстояние от F до 2F и постепенно увеличи-
вается, оставаясь меньше самого предмета. Когда предмет оказы-
вается на расстоянии 2F от линзы, его перевернутое изображение
в натуральную величину тоже оказывается на расстоянии 2F от
линзы. При дальнейшем перемещении предмета к линзе до расстоя-
ния F от нее изображение предмета, которое уже больше самого
предмета, постепенно возрастая, уходит в бесконечность.
Наконец, когда предмет движется от главного фокуса до линзы,
его мнимое увеличенное изображение, которое находится сзади
предмета, постепенно уменьшается и движется к линзе. Когда пред-
мет приходит в соприкосновение с линзой, его мнимое изображение
имеет натуральную величину и совпадает с предметом. Заметим, что
переход изображения с одной стороны линзы на другую происхо-
дит в момент перемещения предмета через фокальную плоскость
357
линзы. Таким образом, предмет и его изображение всегда движутся
в одном направлении.
Построение изображения предмета, создаваемого рассеивающей
линзой, показано на рис. 30.18. Рассеивающая линза всегда дает
мнимое, уменьшенное и прямое изображение предмета, которое
находится между главным фокусом и линзой. Расстояние от этого
изображения до линзы / всегда меньше расстояния от предмета
до линзы d. В этом случае предмет и его изображение тоже
всегда движутся в одном направлении, а когда предмет сопри-
касается с линзой, его изображение совпадает с ними и имеет
натуральную величину.
§30.8. Линейное увеличение, полученное с помощью линзы.
В предыдущем параграфе было установлено, что с помощью линзы
можно получать увеличенные изображения предметов. На практи-
ке линзы часто используют для получения именно таких изображе-
ний.
Линейным увеличением 0 называют отношение высоты (ширины)
изображения предмета к истинной высоте (ширине) самого пред-
мета. Если высоту предмета обозначить через /г, а высоту изобра-
А
h‘
В
жени я через Н, то
ЬК
Ф Bi
Рис. 30,19.
И
fi=H/h. (30.5)
Выясним, как связано увеличение 0
е расстояниями от линзы до предмета d
и до его изображения f. На рис. 30.19 по-
казаны положения предмета АВ и его
изображения Л^ относительно линзы.
lOBi следует, что Л^ : AB=OBt i ОВ.
Из подобия АЛОВ и ДЛ_
Поскольку AiBi=H, AB=h, OBt=f и OB=d, получаем формулу
для вычисления линейного увеличения, создаваемого линзой:
H/h=fld, или p=f/d. (30.6)
Из этих соотношений видно, что собирающая линза дает увели-
чение только в тех случаях, когда изображение оказывается дальше
от линзы, чем предмет. (Подумайте, может ли рассеивающая лин-
за дать увеличение, большее единицы).
§ 30.9. Недостатки линз. Выясним, какие существенные недостатки встре-
чаются у линз.
Первый недостаток заключается в том, что лучи, выходящие из одной точки
Si, которая лежит на главной оптической оси, сходятся не в одной, а в различ-
ных точках (рис. 30.20). Чем дальше от оптического центра О лучи из точки Si
попадают на линзу, тем ближе к линзе находится их точка пересечения S2. Такое
явление называют сферическойаберрацией(от латинского «абер-
рацио» — отклонение). Этот недостаток частично можно исправить с помощью
диафрагмы, которая ограничивает пучок лучей, попадающих на линзу. Диаф-
рагма устраивается таким образом, что она может изменять входное отверстие,
через которое свет попадает на линзу. Сферическую аберрацию часто также уст-
раняют с помощью соединения двух специально подобранных линз, сложенных
358
вплотную. Сложную линзу или систему, у которой устранена сферическая абер-
рация, называют апланатом.
Второй недостаток относится к изображению светящейся точки Sj, распо-
ложенной на побочной оптической оси (рис. 30.21). Оказывается, что в этом слу-
чае возникают два изображения в виде отрезков прямых линий, расположенных
перпендикулярно друг к другу в плоскостях 1 и II. Изображение точки 3, мож-
но получить лишь в виде расплывчатого светлого кружка S2 между плоскостями
/ и II. Это явление называют астигматизмом. Линзу или систему линз,
в которой устранен этот недостаток, называют анастигматом.
В § 29.7 говорилось, что показатель преломления заисит от частоты колеба-
ний, т. е. от цвета лучей. Из-за этого фокус для фиолетовых лучей находится
ближе к линзе, чем фокус Фк для красных лучей (рис. 30.22). Поэтому изобра-
жение точечного источника белого света получается расплывчатым и окрашенным
Рис. 30.22.
по краям. Это явление называют хроматической аберрацией.
Линзы и оптические системы, у которых этот недостаток устранен для двух цве-
тов, называют ахроматическими, а в случае совпадения изображений,
для трех цветов систему называют апохроматом.
Глава 31. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ. ГЛАЗ
§31.1 . Проекционный аппарат. Знание законов геометрической
оптики позволило человеку построить разнообразные оптические
приборы.
Для показа зрителям на экране увеличенного изображения ри-
сунков, фотоснимков или чертежей применяют проекцион-
ный аппарат. Рисунок на стекле или на прозрачной пленке
называют диапозитивом, а сам аппарат, предназначенный
для показа таких рисунков,— диаскопом (от греческого
«скопео» — смотрю и «диа» — через). Если аппарат предназначен
для показа непрозрачных картин и чертежей, то его называют
эпископом (от греческого «эпи» — на). Аппараты, с помощью
которых можно показывать на экране как прозрачные, так и не-
прозрачные картины, называют эпидиаскопами. Выясним
принцип действия проекционного аппарата.
359
Линзу, которая создает. изображение находящегося перед ней
предмета, называют объективом. Обычно объектив представ-
ляет собой оптическую систему, у которой устранены важнейшие
недостатки, свойственные отдельным линзам. Чтобы изображение
предмета на экране было хорошо видно зрителям, сам предмет дол-
жен быть ярко освещен.
Схема устройства проекционного аппарата показана на рис. 31.1.
Источник света S помещается в фокусе вогнутого зеркала (реф-
лектора) А. Свет, идущий непосредственно от источника S и отра-
женный от рефлектора А, попадает на конденсор К, который со-
стоит из двух плоско-выпуклых линз. Конденсор собирает эти
световые лучи на объективе О, который уже направляет их на эк-
ран Э, где получается изображение диапозитива Д. Сам диапози-
тив помещается между главным фокусом объектива и точкой, нахо-
дящейся на расстоянии 2F от объектива. Резкость изображения на
экране достигается перемещением объектива, которое часто назы-
вают наводкой на фокус.
§ 31.2. Фотографический аппарат. Оптический прибор, предна-
значенный для получения фотографических снимков находящихся
перед ним предметов, называют фотографическим ап-
паратом. Он состоит из светонепроницаемой камеры К (рис. 31.2)
с подвижной передней стен-
кой, в которой находится
объектив О.
При фотографировании
предмета АВ сначала с по-
мощью перемещения объ-
ектива на задней стенке
аппарата получают резкое
изображение предмета AiBf. Затем объектив закрывается и на
задней стенке фотоаппарата помещается пластинка или пленка П,
покрытая светочувствительным слоем. Затем объектив открывается
на определенное время, называемое выдержкой. При этом на
светочувствительном слое происходит химическая реакция и возни-
кает скрытое изображение предмета (§ 35.5).
После проявления и закрепления с помощью специальных со-
ставов изображение на пластинке или пленке становится видимым.
На полученном изображении светлые места предметов оказываются
360
А
S
Рис. 31.2.
темными; а тёмные — светлыми и прозрачными, поэтому такое изоб-
ражение называют негативом. Для получения обыкновенно-
го фотоснимка, который называют позитивом, на негатив на-
кладывают светочувствительную бумагу и выставляют его на свет
так, чтобы лучи попадали на бумагу сквозь негатив. Через некото-
рое время на бумаге возникает скрытое изображение предмета.
После проявления и закрепления на ней получается уже обычная
фотография предмета. С одного негатива можно получить много по-
зитивов, т. е. фотоснимков.
§31.3 . Глаз как оптическая система. Органом зрения человека
являются глаза, которые во многих отношениях представляют со-
бой весьма совершенную оптическую систему.
В целом глаз человека — это шарообразное тело диаметром око-
ло 2,5 см, которое называют глазным яблоком (рис. 31.3).
Непрозрачную и прочную внешнюю оболочку глаза называют
склерой, а ее прозрачную и более выпуклую переднюю часть —
роговицей. С внутренней стороны склера покрыта сосу-
дистой оболочкой, состоящей из кровеносных сосудов,
питающих глаз. Против
роговицы сосудистая обо-
лочка переходит в ра-
дужную оболочку,
неодинаково окрашенную
у различных людей, кото-
рая отделена от роговицы
камерой с прозрачной во-
дянистой массой.
В радужной оболочке
имеется круглое отверстие,
называемое зрачком,
диаметр которого может из-
меняться. Таким образом,
радужная оболочка играет роль диафрагмы, регулирующей доступ
света в глаз. При ярком освещении зрачок уменьшается, а при сла-
бом освещении — увеличивается. Внутри глазного яблока за ра-
дужной оболочкой расположен хрусталик, который представ-
ляет собой двояковыпуклую линзу из прозрачного вещества с по-
казателем преломления около 1,4. Хрусталик окаймляет кольце-
вая мышца, которая может изменять кривизну его поверхностей,
а значит, и его оптическую силу.
Сосудистая оболочка с внутренней стороны глаза покрыта раз-
ветвлениями светочувствительного нерва, особенно густыми напро-
тив зрачка. Эти разветвления образуют сетчатую оболоч-
ку, на которой получается действительное изображение предме-
тов, создаваемое оптической системой глаза. Пространство между
сетчаткой и хрусталиком заполнено прозрачным стекловид-
ным телом, имеющим студенистое строение. Заметим, что изоб-
ражение предметов на сетчатке глаза получается перевернутое.
361
Однако деятельность мозга, получающего сигналы от светочувстви-
тельного нерва, позволяет нам видеть все предметы в натураль-
ных положениях.
Когда кольцевая мышца глаза расслаблена, то изображение да-
леких- предметов получается на сетчатке. Вообще устройство глаза
таково, что человек может видеть без напряжения предметы, рас-
положенные не ближе шести метров от глаза. Изображения более
близких предметов в этом случае получаются за сетчаткой глаза.
Для получения отчетливого изображения такого предмета кольце-
вая мышца сжимает хрусталик все сильнее, пока изображение
предмета не окажется на сетчатке, а затем удерживает хрусталик
в сжатом состоянии.
Таким образом, наводка на фокус в глазу человека осуществ-
ляется изменением оптической силы хрусталика с помощью коль-
цевой мышцы. Заметим, что при расслабленной кольцевой мышце
оптическая сила глаза человека является наименьшей и составляет
около 58 дптр. Способность оптической системы глаза создавать
отчетливые изображения предметов, находящихся на различных
расстояниях от него, называют аккомодацией (от латин-
ского «аккомодацио»— приспособление). При рассматривании очень
далеких предметов в глаз попадают параллельные лучи. В этом
случае говорят, что глаз аккомодирован на бесконечность. Заметим,
что в этом случае глаз меньше всего устает (поэтому у задумавшего-
ся человека глаза часто самопроизвольно аккомодируются на бес-
конечность).
Аккомодация глаза не безгранична. С помощью кольцевой мыш-
цы оптическая сила глаза может увеличиваться не больше чем на
12 диоптрий. При долгом рассматривании близких предметов глаз
устает, а кольцевая мышца начинает расслабляться и изображение
предмета расплывается.
Д Глаза человека позволяют хоро-
I \ шо видеть предметы не только при
/ \ дневном освещении. Вечером и да-
I \ же ночью, после того, как человек
/ \ привыкнет к темноте, он начинает
/ \ / Xl различать очертания далеких предме-
Л. п) (ч тов и сРавнительн0 отчетливо видит
близкие предметы. Способность глаза
Рис. 31.4, приспосабливаться к различной сте-
пени. раздражения окончаний свето-
чувствительного нерва на сетчатке
глаза, т. е. к различной степени яркости наблюдаемых предметов,
называют адаптацией (от латинского «адаптацио» — прила-
живание). Ночью чувствительность глаза к попадающему в него
световому излучению в несколько миллиардов раз больше, чем днем.
Существенное значение для человека имеет его способность с по-
мощью зрения определять положения предметов в пространстве
относительно друг друга. Это явление объясняется следующим об-
разом. Когда человек смотрит на какой-либо предмет, то он распола-
362
гает зрительные оси своих глаз так, что они пересекаются на пред-
мете (рис. 31.4). Чем ближе к человеку этот предмет, тем большее
мышечное усилие необходимо для сведения на нем зрительных осей
глаз. По величине этого усилия человек и оценивает расстояние
до предмета. Сведение зрительных осей глаз на определенной точке
называют конвергенцией (от латинского «конвергенцио»—
схождение). Когда предметы расположены на значительном рас-
стоянии от человека, то при переводе взгляда с одного предмета на
другой угол между осями глаз практически не изменяется, и чело-
век теряет способность правильно определять положения предметов.
Когда предметы находятся очень далеко, то оси глаз располагают-
ся параллельно и человек не может даже определить, движется
или нет предмет, на который он смотрит. Заметим, что некоторую
роль в определении положения тел играет и усилие кольцевой
мышцы, которая сжимает хрусталик при рассматривании предме-
тов, расположенных недалеко от человека.
§ 31.4, Длительность зрительного ощущения. Если быстро пе-
ремещать тлеющую лучинку в темноте, например двигать ею по
окружности, то посторонний наблюдатель увидит светящееся коль-
цо. Изучение такого рода явлений показало, что если человек смот-
рит на какой-либо предмет, то после того, как этот предмет убирают,
человек еще продолжает его видеть в течение 0,1 а. Это явление
представляет собой своего рода зрительную инерцию и имеет боль-
шое практическое значение.
Если человек быстро бежит мимо забора, между досками кото-
рого имеются узкие щели, то он отчетливо видит все, что происхо-
дит за забором. Такое явление называют стробоскопичес-
ким эффектом (от греческого «стробос» — вихрь).
Стробоскопический эффект является основой кино. Он же ис-
пользуется в телевидении для получения эффекта движения на
экране трубки телевизора. В кинотеатре изображения на экране
вменяют друг друга около 20 раз в секунду. Во время замены изоб-
ражения объектив киноаппарата закрыт и экран не освещен. Од-'
нако зрители этого не замечают и видят последовательные изобра-
жения на экране, которые поочередно сменяют друг друга. Этим
способом и создается эффект движения тел на экране.
§ 31.5. Угол зрения. Когда мы смотрим вдаль на линию телеграф-
ной передачи, то далекие от нас столбы кажутся нам по размеру
меньше, чем более близкие. Объясняется это тем, что хотя размеры
всех столбов одинаковы, но величина изображения на сетчатке
глаза близкого столба больше, чем дальнего. Оказывается, что раз-
мер изображения предмета на сетчатке глаза полностью опреде-
ляется углом зрения <р (рис. 31.5).
Углом зрения называют угол, составленный прямыми, проведен-
ными из оптического центра глаза к крайним точкам предмета.
При большом угле <р изображение покрывает значительное коли-
чество окончаний светочувствительного нерва на сетчатке, поэтому
363
человек различает много деталей в рассматриваемом предмете.
Очевидно, величина изображения (угла зрения) зависит от разме-
ров рассматриваемого предмета и от расстояния до него.
Когда рассматриваемый предмет удаляется от глаза, то его
изображение на сетчатке уменьшается, и, если все оно умещает-
ся на одном окончании светочувствительного нерва, человек уже не
видит никаких деталей предмета и воспринимает его изображение
как одну точку. Это получается при угле зрения около 30". На прак-
тике же человек чаще всего перестает различать детали предмета
уже при угле зрения меньше одной минуты. Поэтому при расче-
тах наибольший угол зрения, при котором предмет воспринимает-
ся еще как точка, можно считать равным 1'. Его иногда называют
предельным углом зрения.
Для рассматривания далеких или близких, но очень маленьких
предметов пользуются оптическими приборами, которые позволя-
ют значительно увеличить угол зрения в этих случаях.
§ 31.6. Расстояние наилучшего зрения. Оптические дефекты
глаза. В предыдущем параграфе было установлено, что для увели-
чения угла зрения предмет нужно приблизить к глазу. Однако ког-
да предмет находится слишком близко, глаз быстро утомляется
при рассматривании предмета, а на расстоянии, меньшем 20 см,
нормальный глаз вообще не может ясно видеть предметы.
Наименьшее расстояние, на котором глаз может ясно видеть
предметы без напряжения, называют расстоянием наи-
лучшего зрения (L). Принято считать, что для людей с
нормальным зрением L=25 см. Именно на таком расстоянии от
глаз человек держит книгу при чтении.
У некоторых людей расстояние наилучшего зрения меньше
25 см. Таких людей называют близорукими. У других лю-
дей расстояние наилучшего зрения оказывается больше 25 см.
Их называют дальнозоркими. Близорукие люди плохо ви-
дят далекие предметы, а дальнозоркие плохо видят близко распо-
ложенные предметы. Поэтому при внимательном рассматривании
предмета близорукий человек старается расположить его поближе
к глазам, а дальнозоркий — отодвинуть подальше от глаз.
Люди, у которых имеются такого рода недостатки в зрении,
пользуются очками. У близоруких людей главный фокус Ф опти-
ческой системы глаза находится перед сетчаткой (рис. 31.6, а).
364
Таким людям помогают очки с рассеивающими линзами, которые
подбирают таким образом, чтобы главный фокус системы оказался
на сетчатке глаза (рис. 31.6, б). У дальнозорких людей главный
фокус Ф находится за сетчаткой глаза (рис. 31.7, а). Им помогают
очки с собирающими линзами (рис. 31.7, б).
Рис. 31.6.
Рис. 31.7.
Теория показывает, что очки перемещают положение главного
фокуса системы на сетчатку глаза, не изменяя оптической силы всей
системы.
§ 31.7. Увеличение оптического прибора. Лупа. Увеличением
оптического прибора называют число, показывающее, во сколько
раз угол <р, под которым глаз видит изображение предмета в
приборе, больше угла зрения
<р0, под которым глаз видит
предмет без прибора:
Г = Ф/Ф„. (31.1)
Поскольку углы т и фо обыч-
но малы, увеличение оптиче-
ского прибора часто находят
по приближенной формуле:
Г«12ф/1§ф0. (31.2)
Одним из простейших оп-
тических приборов является
лупа — собирающая лин-
за, предназначенная для рас-
сматривания увеличенных изо-
бражений малых объектов.
Рассматриваемый в лупу
предмет обычно помещают в
фокальной плоскости лин-
зы или немного ближе
к линзе. На рис. 31.8, а
показан малый предмет АВ и его изображение в глазу AiBt. Если
предмет АВ расположен на расстоянии наилучшего зрения L от
глаза, то он виден под углом зрения ф0. Поместим теперь перед
глазом лупу и подвинем предмет АВ так, чтобы он оказался в ее
365
фокальной плоскости (рис. 31.8, б). Тогда от каждой точки предме-
та АВ в глаз после лупы будет попадать пучок параллельных лу-
чей. Оптическая система глаза соберет их на сетчатке, где полу-
чится изображение Л2В2. Поскольку в этом случае предмет АВ
виден под углом ф, который больше ф0, изображение Л2В2 будет
больше AiBi и человек сможет увидеть в предмете АВ такие дета-
ли, которые он не видел, рассматривая его невооруженным гла-
зом. Увеличение лупы при этом выразится формулой (31.2):
Г = tg ф/tg Фо = (AB/F): (Л B/L) = L/F.
Поскольку для людей с нормальным зрением L=0,25 м, окон-
чательно имеем формулу для увеличения лупы?
Г = L/F = 0,25/F. (31.3)
Заметим, что в описанном случае глаз аккомодирован на бесконеч-
ность, поэтому человек через лупу видит предмет АВ без напря-
Рис. 31.9,
жения и долго не утомляется.
Если предмет АВ из фокальной плос-
кости подвинуть ближе к лупе (рис. 31.8, в),
то можно получить его мнимое изображе-
ние А'В' на расстоянии наилучшего зре-
ния L. Поскольку в этом случае угол зре-
ния будет несколько больше, чем в пре-
дыдущем, то и увеличение окажется боль-
ше:
r = L/F-j-l. (31.4)
Из рис. 31.8, в видно, что tg<p=XB/d и
Г=tg ф/tg <р0=(АВ/d): (AB/L) = L/d = (l/d) L.
Так как изображение А'В' мнимое, то в формулу
линзы (30.3) f следует подставлять с минусом (/ =
=—L): l/d—l/L=l/F, (откуда Vd=(L+F)/LF. Та-
ким образом,
Г= (L+F) L/LF= (L+F)/F=L/F+1.
Итак, если глаз аккомодирован на рас-
стояние наилучшего зрения, то увеличение
лупы на единицу больше, чем при аккомода-
ции глаза на бесконечность. Однако в первом случае глаз находится
в напряженном состоянии и устает. Поэтому, когда человек смотрит
в лупу, то глаз очень скоро сам аккомодируется на бесконечность.
Это означает, что практически увеличение лупы определяется фор-
мулой (31.3).
§31.8. Микроскоп. Прибор, позволяющий получить большое
увеличение при рассматривании малых предметов, называют мик-
роскопом (рис. 31.9). Он состоит из двух собирающих линз
с большой оптической силой. Ту из них, перед которой помещают
рассматриваемый предмет (объект), называют объективом
(01), а ту, в которую смотрят глазом, называют окуляром (О2).
366
Объектив и окуляр микроскопа представляют собой самостоя-
тельные оптические системы, заключенные в отдельные оправы,
которые вставляют в металлическую трубку — тубус микро-
скопа (Т). Рассматриваемый предмет помещают на столик С и
освещают снизу с помощью зеркала 3 и системы линз К. Для полу-
чения резкого изображения тубус перемещают с помощью винтов
Bt или В2.
Ход лучей в микроскопе показан на рис. 31.10. Предмет Л В
помещается за главным фокусом объектива, почти в главном фоку-
се. Окуляр располагается так, чтобы перевернутое и действитель-
ное изображение предмета AiBt было в его главном фокусе, и дей-
ствует, как лупа (рис. 31.8, б).
Выясним теперь, чем определяется увеличение микроскопа. Че-
ловек, который смотрит в окуляр, видит изображение ЛхВх под
углом <р. Из чертежа (рис. 31.10) видно, что
tg ф= AiBt/F^, A&^a—F'J tg фР
Так как tgфi«ЛB/Fo6, то Л1В1=(а—Вок) ЛВ/Во6. Отсюда
tg Ф = Л1В1/В0К = (a—F0K) AB/FOKFo6.
Поскольку tg ф0=ЛВ/£ (где L — расстояние наилучшего зрения),
то увеличение микроскопа
Г = tgф/tgф0 = (a—F0K) AB-L/(FOKFo6-АВ) = (а—Вои) L/FOKFo6.
Учитывая, что фокусное расстояние объектива малб, величину
(а—Вок) можно приближенно считать равной расстоянию между
фокусами объектива и окуляра, которое обозначают Д и называют
длиной тубуса микроскопа. Тогда увеличение микроскопа
выразится формулой
Г = (0,25/Врк) Д/Во6. (31.5)
Поскольку ГОК=0,25/ВОК — увеличение окуляра, а ро6=Д/Во6—
увеличение объектива (линейное), то увеличение микроскопа равно
произведению увеличений объектива и окуляра»
Г = ₽о6Гок. (31.6)
Заметим, что человек видит в микроскопе мнимое, перевернутое
и увеличенное изображение рассматриваемого предмета. Оптичес-
кие микроскопы дают увеличение не более чем в 1000 раз.
367
§ 31.9. Труба Кеплера. Телескопы. Оптический прибор, пред-
назначенный для наблюдения далеких объектов, которые нельзя
приблизить к глазу, называют астрономической тру-
бой. Первые астрономические трубы были построены в 1609 г.
итальянским ученым Г. Галилеем и немецким ученым И. Кеплером.
Астрономическую трубу, увеличение угла зрения в которой по-
лучается с помощью линз, называют рефрактором (от ла-
тинского «рефрактус» — преломленный). Трубы, в которых тот же
эффект достигается с помощью сферических зеркал, называют реф-
лекторами.
Труба Кеплера состоит из двух собирающих линз: объ-
ектива и окуляра. Ход лучей в трубе Кеплера показан на рис. 31.11.
Объектив обычно имеет большие размеры и маленькую оптиче-
скую силу, а окуляр действует, как лупа, через которую рассмат-
ривают изображение, создаваемое объективом. Изображение объ-
екта АВ практически получается в главном фокусе объектива
ФО6, а окуЛяр располагают так, что это изображение находится и в
его главном фокусе Фок. Следовательно, расстояние между объек-
тивом и окуляром равно сумме фокусных расстояний Fo6 и F0K,
т. е. длина трубы Кеплера а равна
а=^об + ^ок. (31.7)
Найдем увеличение трубы Кеплера. На рис. 31.11 показаны лучи,
идущие от очень далекого объекта, который невооруженным глазом
виден под углом <р0- Когда человек смотрит на этот объект через
трубу Кеплера, то в окуляре он видит его изображение AYBt под
углом <р. Так как tg ф=Л1В1/Г0К и tg ф0=Л1В1/Гоб, то увеличение
трубы Кеплера
Г= tg ф/tg ф0 = (Л1В1/Гок):(Л1В1/Го6) = Fo6/FOB. (31.8)
Из (31.8) следует, что для получения больших увеличений объек-
тив для трубы Кеплера надо брать длиннофокусный, а окуляр —
короткофокусный. (Заметим, что не следует смешивать увеличе-
ние оптического прибора Г (угловое) с линейным увеличением р
(§ 30.8).)
Астрономическую трубу, предназначенную для наблюдения за
небесными объектами, называют телескопом. Объективы в со-
временных рефракторах имеют диаметр более метра, а их фокусное
расстояние приближается к 20 м.
368
На рис. 31.12 изображена схема устройства рефлектора, фокус
которого находится в точке Ф. Окуляр расположен сбоку. Лучи
попадают в него после отражения от плоского зеркала. Диаметр
отверстия зеркала телескопа достигает 5 м.
Телескоп не только помогает различать объекты, расположенные
на близком угловом расстоянии друг от друга, но и позволяет
наблюдать очень слабые источни-
нокль. Изображение объекта в трубе
Кеплера получается перевернутое. Для наблюдения небесных тел
это не имеет значения, но неудобно для наблюдения за объектами,
находящимися на поверхности Земли. Поэтому в зрительных тру-
бах, предназначенных для наблюдений на Земле, между объективом
и окуляром помещают дополнительную линзу, которая служит
Рис. 31,14.
только для перевертывания изображения. При этом длина трубы
увеличивается на 4F, где F — фокусное расстояние дополнитель-
ной линзы. (Объясните, почему именно на 4F.)
369
Такая труба громоздка, и вместо нее на практике пользуются
трубой Галилея. Она состоит из собирающей линзы (объек-
тив) и рассеивающей линзы (окуляр) (рис. 31.13). Объектив и оку-
ляр в ней располагают так, что их фокусы совпадают в соответствии
со сказанным в § 31.9. Формула (31.7) при этом остается справедли-
вой с учетом отрицательного знака у F0B. Увеличение трубы Гали-
лея находится по формуле (31.8) и оказывается меньшим, чем у тру-
бы Кеплера.- Две соединенные трубы Галилея составляют теат-
ральный бинокль, который удобен тем, что имеет малень-
кие размеры.
Более сильное увеличение дает призматический би-
нокль (рис. 31.14), представляющий собой соединение двух
труб Кеплера. Изображение в этом бинокле перевертывается не
с помощью линзы, а с помощью двух призм полного отражения,
которые имеются в каждой из труб Кеплера. Это обеспечивает
сравнительно маленькие размеры призматического бинокля при
значительном увеличении рассматриваемых предметов.
Глава 32. ЯВЛЕНИЯ, ОБЪЯСНЯЕМЫЕ
ВОЛНОВЫМИ СВОЙСТВАМИ СВЕТА
§ 32.1. Интерференция света. Бипризма Френеля* В этой главе
будут рассмотрены такие явления, которые не могут быть объясне-
Л ны корпускулярной теорией света.
К ним относятся интерференция,
дифракция и поляризация света.
U Именно при изучении этих явле-
ний Френель установил волновую
природу света и показал, что све-
j д товое излучение является попе-
’ речными волнами.
Рис, 32,1, Поскольку интерферировать
могут только волны от когерентных
источников, Френель в первую очередь разработал методы получе-
ния когерентных источников света. Опыт показал, что световое
излучение от двух разных источников света, даже когда они яв-
ляются точной копией друг друга, не дает интерференции. Следова-
тельно, такие источники света некогерентны. Когерентными могут
быть только лучи, создаваемые одним и тем же источником света.
Для получения интерференции света нужно лучи, идущие от
одного источника света по разным направлениям, наложить друг
на друга в помощью какого-либо оптического устройства. Френель
использовал для этого зеркала и призмы. На рис. 32.1 изображена
схема устройства бипризмы Френеля для получения
когерентных источников света.
Две одинаковые стеклянные призмы А и At с очень маленькими
углами прижимаются своими узкими поверхностями и склеиваются.
Если поместить с одной стороны бипризмы источник света S, а с дру-
370
Рис. 32.2,
32.1, то на экране Д
гой — экран Д, то на экране можно наблюдать интерференцию
света. Объясняется это тем, что все лучи, которые попадают ца
призму А, после преломления в ней идут так, как будто бы они
вышли из точки S', являющейся мнимым изображением источника
света S. Аналогично лучи после
преломления в призме At идут
так, как будто бы они вышли из
точки S". Таким образом, на всей
поверхности экрана Д происхо-
дит наложение когерентных лучей,
как бы идущих от двух мнимых
и когерентных источников света
S' и S" (рис. 32.2).
Наиболее отчетливая карти-
на интерференции на экране Д
(рис. 32.1) получается, когда ис-
точник света S создает моно-
хроматическое излу-
чение, т. е. излучение с одной
строго определенной частотой ко-
лебаний. Такое излучение можно
получить с помощью свето-
фильтров— специальных сте-
кол, пропускающих свет одного
цвета, точнее — одной частоты ко-
лебаний.
Если источник света S сделать
в виде узкой светящейся щели,
перпендикулярной плоскости рис.
видны чередующиеся темные и светлые полосы. При этом против
источника света S на экране Д в точке О будет видна светлая по-
лоса, так как в этом месте экрана когерентные лучи будут накла-
дываться с одинаковыми фазами (почему?). При удалении от цент-
ральной светлой полосы О на экране разность волновых путей
возрастает, и, когда она достигает Х/2, на экране по обе стороны
от центральной полосы О получаются темные полосы (§ 24.21).
Когда разность волновых путей достигает X, то на экране полу-
чается светлая полоса, и т. д. Таким образом, интерференционная
картина на экране (рис. 32.2, внизу) представляет собой чередую-
щиеся светлые и темные полосы, расстояние между которыми при-
ближенно можно считать одинаковым.
Нетрудно сообразить, что при неизменном положении всей ус-
тановки расстояние между двумя соседними светлыми (или тем-
ными) полосами должно зависеть от длины волны X: чем меньше X,
тем на меньшем расстоянии вдоль поверхности экрана разность
хода лучей изменится на целую длину волны, т. е. тем чаще должны
располагаться интерференционные полосы на экране. Например,
при освещении бипризмы красным светом расстояния между по-
лосами оказываются больше, чем при освещении синим светом
371
(рис. 32.3). Точкой О отмечена центральная светлая полоса, для
которой разность волновых путей равна нулю.
Подобные опыты показывают, что каждой длине волны соот-
ветствует определенный цвет излучения, т. е. цвет определяется
частотой колебаний в световом излучении. В порядке возрастания
длин волн цвета, монохроматических лучей располагаются следую-
щим образом: фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оран-
жевый и красный.
Если бипризму освещать белым светом, то в точке О (см. рис.
32.3) получится белая полоса, а по обе стороны от нее — цветные
О
ВЯ1ИП
“ ПШ1ПНН
Рис. 32.3.
полосы, окрашенные всеми цветами радуги. Этот опыт доказывает,
что белый свет является сложным, т. е. состоит из смеси лучей
всех длин волн видимого света.
§ 32.2. Цвета тонких пленок. Каждый из нас выдувал мыльные
пузыри, стенки которых имеют очень красивую окраску, непре-
рывно изменяющуюся со временем. Это явление вызвано интерфе-
ренцией света в тонких прозрачных пленках, толщина которых не
превышает нескольких микрометров (микрон).
Сначала выясним, как возникает интерференция в плоскопарал-
лельной пластинке. (Плоскопараллельной называют пластинку,
плоские поверхности которой параллельны друг другу.)
Допустим, что на очень тонкую плоскопараллельную пластинку
толщиной d падает пучок параллельных монохроматических лучей,
перпендикулярных к поверхности пластинки (рис. 32.4, а). Свето-
вые лучи частично отражаются от поверхности АВ и частично
проникают внутрь пластинки. У поверхности CD этот процесс
повторяется. Поскольку луч, отразившийся от поверхности CD,
372
после выхода из пластинки идет по одному пути с лучом,, отразив-
шимся от поверхности АВ, то они интерферируют, так как являются
когерентными лучами.
Заметим, что в описанном случае условия интерференции для
лучей на всей поверхности пластинки одинаковы. Поэтому, если
интерферирующие лучи наложатся с противоположными фазами,
то вся пластинка будет казаться темной, если же лучи наложатся
с одинаковыми фазами, то вся пластинка будет окрашена цветом,
соответствующим длине волны монохроматических лучей X.
Интерференция лучей зависит от их оптической раз-
ности хода, которая отличается от геометрической
разности хода. Рассмотрим случай, когда интерференция
наблюдается в отраженном свете, т. е. наблюдатель смотрит на пла-
стинку сверху (рис. 32.4). Геометрическая разность хода интерфе-
рирующих лучей будет равна 2d, так как луч, отраженный от ниж-
ней поверхности пластинки, проходит лишний путь, равный двой-
ной толщине пластинки, поскольку движется сначала вниз, а по-
том вверх. Однако световые лучи имеют длину волны X в воздухе,
а в пластинке вследствие изменения скорости распространения
света пропорционально ей изменяется и длина волны, т. е. c/v=
=kv/k1v=‘k/k1, где v и Xi — соответственно скорость света и длина
волны в веществе пластинки. Так как c/v=n, ЪЛ.!=п и
Xi=X/n. (32.1)
Поскольку п больше единицы, длина волны в пластинке умень-
шается (рис. 32.4, б). Следовательно, разность хода интерфери-
рующих лучей будет составлять не 2d, a 2dn. Далее, в оптике, как и
в механике (§24.19), при отражении лучей от среды оптически
более плотной происходит потеря полуволны, а при отражении от
среды оптически менее плотной потери полуволны не получается.
В рассматриваемом случае потеря полуволны происходит при от-
ражении от верхней поверхности. Итак, оптическая разность хода
Д в нашем случае будет
A=2dn—Х/2.
Вспомним, что максимальное усиление получается, когда в раз-
ности волновых путей, т. е. в оптической разности хода, уклялы-
вается четное число полуволн. Таким образом, условие мак-
симального усиления интерферирующих лучей для
пластинки, когда наблюдение происходит в отражённом свете, вы-
ражается соотношением
A=2d/i—Х/2=2Н/2, или 2dn=(2£+l)X/2, (32.2)
где k — целое число (1, 2, 3, . . .).
Нетрудно сообразить, что условие максимального
ослабления света выразится соотношением
Д=2с1п—Х/2=(2&—1)Х/2, или 2dn=2&X/2=£X. (32.3)
Если смотреть на пластинку в проходящем свете, т. е. снизу, то
эти условия меняются местами: соотношение (32.3) будет выражать
373
условие максимального усиления, а соотношение (32.2) — макси-
мального ослабления света.
При падении монохроматических лучей на поверхность плас-
тинки под-углом i (рис. 32.5) разность хода между интерферирую-
щими лучами изменится. Для лучей 1 и 2 она будет равна (ЛВ+
+5С)п—М2 (рис. 32.5, б). Здесь следует иметь в виду, что АС есть
положение фронта волны в момент отражения луча 2 от точки
С(ЛС_1_ДВ). Можно показать, что при увеличении угла падения i
оптическая разность хода уменьшается. Это означает, что при
повороте пластинки относительно лучей она поочередно будет
казаться то темной, то светлой.
Если пластинку освещать белым светом, то при интерференции
лучей с одной длиной волны будет получаться усиление, а для дру-
гих длин волн получится ослабление. Поэтому пластинка будет
казаться наблюдателю • окрашенной в тот цвет, который близок
к цвету лучей, максимально усиливающих друг друга.
Ясно, что при повороте пластинки относительно лучей ее окра-
ска будет изменяться. Подчеркнем еще раз, что все изложенное от-
носится к случаю, когда на пластинку падают параллельные лучи.
§ 32.3. Интерференция в клинообразной пленке. Кольца Ньютона.
Выясним особенности интерференции света в клинообразной пленке
с очень малым углом а и показателем преломления вещества п.
При освещении такой пленки параллельными монохроматическими
лучами, которые перпендикулярны к одной из граней клина, на
поверхности грани видны чередующиеся темные и светлые полосы,
параллельные ребру клина. Рассмотрим, как появляются эти по-
лосы.
На рис. 32.6 показан ход интерферирующих лучей в клине
(поскольку угол а мал, то лучи, отраженные от двух граней клина,
практически параллельны). По мере удаления от ребра клина раз-
ность их хода возрастает. Пусть в точке А получается максимальное
усиление света. Тогда на некотором расстоянии а от точки А най-
дется точка В, в которой вследствие увеличения толщины клина
снова получится максимальное усиление света. Поскольку при
374
этом разность хода должна возрасти на то 2ВС=1ь Так как
Xi=X/n, получаем 2ВС=Х/п. Из ДЛВС видно, что ВС—a tg а,
поэтому
2а tg а=Х/и.
Из тригонометрии известно, что для малых углов тангенс угла
можно считать равным самому углу, выраженному в радианах;
поэтому получаем 2аа=к/п, откуда
а=М2па. (32.4)
Нетрудно сообразить, что следующая светлая полоса будет на рас-
стоянии а от точки С, и т. д. Это означает, что интерференционные
полосы в описанном случае располагаются на одинаковых расстоя-
ниях друг от друга (рис. 32.6, внизу).
Из соотношения (32.4) видно, что при увеличении угла а рас-
стояние между светлыми (или темными) полосами уменьшается.
Если угол а у пленки постепенно уменьшать, то интерференцион-
ные полосы будут раздвигаться, и, когда грани пленки станут
параллельными, полосы совсем исчезнут. Наоборот, при увеличе-
нии угла а полосы сближаются и при угле, около 1° находят друг
на друга, т. е. интерференционная картина пропадает.
При освещении клинообразной пленки белым светом получаются
полосы, окрашенные всеми цветами ра-
дуги. Подобное явление возникает при
освещении мыльного пузыря белым све-
том. Изменение цвета пузыря объяс-
няется изменением толщины его сте-
нок вследствие стекания воды в ниж-
нюю часть пузыря.
Удобный прибор для наблюдения ин-
терференции света можно получить, ес-
ли на плоскопараллельную пластинку
положить плосковыпуклую линзу так, Ряс. 32.6.
что между пластинкой и линзой об-
разуется воздушный клинообразный зазор. Чтобы интерференция
была отчетливо видна, радиус кривой поверхности линзы должен
быть достаточно большим. Если осветить этот прибор параллель-
ными монохроматическими лучами так, чтобы они падали перпен-
дикулярно к плоской поверхности линзы (рис. 32.7, а), то в от-
раженном свете будут хорошо видны чередующиеся темные и свет-
лые интерференционные кольца, называемые кольцами Н ь ю-
375
тона (рис. 32.8). В этом с^учае интерферируют лучи, отражаю-
щиеся от кривой поверхности линзы и от поверхности пластинки.
Например, для луча 1 (рис. 32.7, а) ин-
терферируют лучи, отраженные в точках
А и В.
Поскольку одинаковая толщина воз-
душного зазора, равная, например, АВ,
имеется на окружности с радиусом ОВ, то
интерференционная картина имеет вид
колец. По направлению от точки О к пери-
ферии линзы кольца сближаются, так как
в этом направлении растет угол а воз-
душного клина (рис. 32.7, б).
Заметим, что при освещении такого
прибора белым светом получаются кольца
всех цветов радуги. (Подумайте, чем кроме цвета будут отличать-
ся интерференционные картины при освещении прибора сначала
красным, а затем синим светом.)
Рис. 32.8.
§ 32.4. Интерференция света в природе и технике. Явлением
интерференции света в природных условиях объясняется цветная
окраска тонких пленок нефти и масла на поверхности воды или на
насекомых, напри-
6)
асфальте, цветная окраска крыльев некоторых
мер стрекоз, мотыльков и
т. д. Заметим, что различные
цвета пленок в этих случа-
ях объясняются различием в
их толщине.
В современной науке и
технике интерференция света
широко используется для
точных измерений, для оп-
ределения качества обработ-
ки поверхностей, что особен-
но важно при изготовлении
оптических’, стекол для при-
боров, и во многих других Рис. 32.9.
случаях. Интерференционный
способ измерения длины волны светового излучения позволяет
находить ее с точностью до 7—8 значащих цифр. Таким способом
была измерена длина эталона метра, что позволило установить
новое определение метра: метром называют длину, в
которой длина волны оранжевых лучей в вакууме, выпускаемых ато-
мами криптона, укладывается 1 650 763,73 раза.
Качество шлифовки поверхностей в ответственных случаях про-
веряют следующим образом. На проверяемую поверхность р нак-
ладывают эталонную пластинку э, освещают ее монохроматическим
светом и наблюдают интерференционную картину. При высоком
качестве полировки видны параллельные интерференционные по-
376
лосы. Если же на поверхности есть неровности, то интерференцион-
ные полосы искривляются (рис. 32.9).
С помощью интерференции можно измерять толщину тонких
пленок, толщину очень тонких нитей и весьма малые углы. При-
веденными выше примерами не ограничивается область примене-
ния интерференции в современной технике.
§ 32.5. Дифракция света. Вторым признаком волновой природы
света служит явление дифракции (от латинского «дифракцио» —
огибание). Дифракцией называют огибание волнами препятствий.
Препятствия нарушают прямолинейность перемещения фронта
волны. Явление дифракции для волн, распространяющихся на
Рис. 32.10.
поверхности воды, показано на рис. 32.10. Когда препятствие ве-
лико (по сравнению с длиной волны), то за ним волн нет (рис.
32.10, а). Когда размер препятствия мал, то волны заходят за его
края (рис. 32.10, б), а очень маленькое препятствие волны огибают
так, что за ним никаких изменений во фронте волны не проис-
ходит (рис. 32.10, в).
На рис. 32.11 показано прохождение волн через отверстие
в преграде. Когда отверстие большое (по сравнению с длиной
волны), то волны почти не заходят за его края (рис. 32.11, а).
Когда отверстие маленькое, то волны заметно заходят за края
отверстия (рис. 32.11,6). При очень маленьком отверстии волны
покрывают всю поверхность за препятствием (рис. 32.11, в). В этом
случае отверстие как бы является самостоятельным источником
волн, которые и распространяются за препятствием во все стороны.
Все эти явления объясняются тем, что препятствие отсекает
часть фронта бегущей волны. Из принципа Гюйгенса (§28.5) можно
377
заключить, что дифракционные явления обусловлены интерферен-
цией элементарных волн на границе отсеченного препятствием
фронта волны. При этом, чем меньше размеры препятствия или
отверстия по сравнению с длиной волны, тем заметнее явление диф-
ракции.
Когда размеры препятствия (отверстия) соизмеримы с длиной
волны, дифракция обнаруживается в непосредственной близости
от препятствия (рис. 32.10, в и 32.11, в). Однако когда препятствие,
велико по сравнению с длиной волны, дифракцию тоже можно об-
наружить, но на более далеком расстоянии от препятствия. Это
объясняется тем, что изменения во фронте волны, обусловленные
препятствием, по мере удаления от него делаются все заметнее.
Итак, чем больше размеры препятствия, тем на более далеком рас-
стоянии от него обнаруживается явление дифракции. Однако энер-
гия волн при этом должна быть достаточно большой, чтобы их диф-
ракция была заметна.
Рассмотрим теперь дифракцию света. Поскольку длины волн
светового излучения очень малы, дифракцию света можно наблю-
дать только на значительном расстоянии от препятствия или от-
Рис. 32.12, Рис. 32.13,
верстия. Пусть на пути лучей, идущих от точечного источника
монохроматического света S, помещен маленький диск диаметром
АВ (рис. 32.12, а), а дифракция наблюдается на экране CD. Если
бы свет распространялся прямолинейно, то на экране получилась
бы тень диаметром CD. Однако когда расстояние от диска до эк-
рана достаточно велико, то на экране получается дифракционная
картина из чередующихся темных и светлых колец (рис. 32.12, б),
а в центре экрана, т. е. в точке О, оказывается светлый кружок.
Расчет показывает, что в точку О приходит энергия, обуслов-
ленная колебаниями лишь в той части волновой поверхности, ко-
торая непосредственно примыкает к диску АВ. Все остальные
колебания в точке О, вызванные другими участками волновой по-
верхности, при интерференции гасят друг друга. На рис. 32.12, а
видно, что все точки волновой поверхности, окружающей диск АВ,
находятся на одинаковом расстоянии от точки О. Это означает, что
вызванные ими колебания в точке О, когда волны дойдут до нее,
будут иметь одинаковые фазы, т. е. должны усиливать друг друга.
Поэтому в точке О и получается светлое пятно.
378
Для наблюдения дифракции от узкой щели делают такой опыт.
На пути параллельных монохроматических лучей ставят непро-
зрачный экран с узкой щелью, а на некотором расстоянии от него
помещают второй экран, на котором и наблюдают дифракционную
картину, показанную на рис. 32.13. При этом против щели видна
светлая полоса, ширина которой оказывается тем больше, чем уже
щель (почему?), а за светлой полосой чередуются темные и светлые
полосы.
Заметим, что при освещении препятствий и отверстий белым
светом картина дифракции получается более расплывчатой, чем
в описанных выше случаях, и имеет радужную окраску.
§32.6. Дифракционная решетка и дифракционный спектр.
Измерение длины световой волны. На практике наблюдение дифрак-
ции от одной щели (от одного отверстия) затрудняется тем, что
сквозь узкую щель проникает очень мало
света. Для того чтобы дифракционная карти-
на была достаточно яркой, нужно пропус-
кать свет через несколько параллельных щелей. В этом случае кроме
явления дифракции будет происходить еще и явление интерферен-
ции, так как лучи, идущие от всех щелей, оказываются когерент-
ными (почему?). Ясно, что наибольшее усиление яркости монохро-
матического света на экране будет получаться в тех местах, куда
от всех щелей будут приходить лучи в одинаковой фазе. На рис.
32.14 показана картина дифракции монохроматического света от
пяти щелей (а) и двадцати щелей (б).
Таким образом, при большом числе освещенных щелей на экра-
не видны яркие и узкие светящиеся линии на темном фоне. Оказы-
вается, что чем больше общее число щелей и чем ближе друг к другу
они расположены, тем ярче и уже те места на экране, в которых
лучи накладываются с одинаковыми фазами. Заметим, что сбли-
жение щелей ведет к увеличению расстояния между светлыми ли-
ниями на экране. На описанных выше явлениях основано уст-
ройство дифракционной решетки.
379
Большое числр параллельных и очень близко расположенных,
узких щелей, которые пропускают или отражают свет, называют
дифракционной решеткой. Решетки делают либо из
прозрачного твердого вещества, либо из металлического зеркала.
В обоих случаях на поверхности алмазным резцом наносятся штри-
хи, параллельные друг другу. Там, где прошел резец, получается
шероховатая поверхность, рассеивающая лучи, а промежутки
между штрихами остаются прозрачными или гладко отполирован-
ными, т. е. играют роль щелей. Решетки, сделанные на зеркале,
иногда называют отражательными. В настоящее время
изготовляют решетки,, в которых на одном миллиметре нанесено
более тысячи штрихов, а общее число штрихов в решетке доходит
до ста тысяч.
Важной характеристикой решетки является постоянная
решетки, или ее период d — сумма ширины щели и про-
межутка, т. е. расстояние от начала одной щели до начала следую-
щей щели (рис. 32.15, а).
Допустим, что на решетку падает пучок параллельных моно-
хроматических лучей с длиной волны %, перпендикулярных плос-
кости решетки (рис. 32.15, б). Тогда дифракция приведет к рас-
пространению световых волн с другой стороны решетки по всем
направлениям, а интерференция обеспечит усиление этих волн
только по определенным направлениям и на экране получится ряд
узких и ярких линий. Выясним, как найти эти направления.
На рис. 32.15, б показаны лучи, которые составляют угол <р/
с перпендикуляром к решетке. Это направление выбрано так,
чтобы в разности хода лучей от соседних щелей укладывалась одна
длина волны. Все лучи, идущие в этом направлении, с помощью
линзы собираются в точке Mlt где на экране и получается светлая
линия.
Следующие линии получатся, когда в разности хода лучей от
соседних щелей уложатся две длины волны (рис. 32.16, а), три
длины волны и т. д.’Таким образом, те направления, по которым
идут лучи, создающие светлые полосы на экране, отличаются тем,
что в разности хода лучей от соседних щелей всегда укладывается
k длин волн %, где k — целое число. На рис. 32.16, б АВ — фронт
волны (ЛВ_1_ЛС); разность хода лучей АС равна Н. Поскольку
угол В в ДА ВС есть <р, а гипотенуза BC=^d, то получаем
380
формулу дифракционной решетки
sin ф. (32.5)
Заметим, что на рис. 32.15, 32.16, а показаны интерферирующие
лучи, идущие от центра каждой щели. Лучи, исходящие от любой
другой точки щели (например, от начала щели, см. -рис. 32.16, б),
интерферируют с такими же лучами от других щелей.
Формула (32.5) справедлива и при Л=0, так как против центра
решетки на экране тоже получается светлая полоса. Каждую из
светлых линий на экране называют максимумом, а соответ-
ствующее ей значение k — его порядком. Итак, против
-4 -3 -Z ~1 О ] Z 3 4
ПИМ
IIIIHH
~4 ~3 ~Z ~1 О 1 Z 3 4
HIIIIIIM
-4 -3 ~Z О 1 Z 3 4
Рис. 32.17.
центра решетки на экране виден самый яркий максимум нулевого
порядка, по обе стороны от него на равных расстояниях видны
менее яркие максимумы первого порядка, затем еще менее яркие
максимумы второго порядка и так далее. Опыт показывает, что все
эти максимумы расположены на равных расстояниях друг от друга
(рис. 32.17, а).
Направим на эту решетку монохроматический свет с большей
длиной волны. Тогда максимумы расположатся реже (рис. 32.17, б),
но нулевой максимум для обеих X окажется на одном и том же месте
экрана. Таким образом, положение нулевого максимума не зави-
сит от X, т. е. для всех длин волн получается на. одном и том же
месте экрана. На рис. 32.17 показана картина на экране при осве-
щении дифракционной решетки параллельными фиолетовыми лу-
чами (а), синими лучами (б), одновременно синими и фиолетовыми
лучами (в).
Из формулы (32.5) видно, что для измерения длины световой
волны с помощью дифракционной решетки нужно измерить лишь
угол ф, так как d и k всегда известны. Поскольку угол можно изме-
рить с большой степенью точности, то большая точность получается
и при определении длины волны %. Заметим, что чем меньше по-
стоянная решетки d, тем точнее получается результат измерения %.
381
Дифракционную решетку можно использовать для определе-
ния состава светового излучения, поскольку свет, соответствую-
щий различным длинам волн, дает максимумы в разных местах
экрана. Увеличение общего числа штрихов в решетке делает ши-
рину максимумов на экране меньшей, что позволяет видеть на нем
раздельно максимумы лучей при меньшей разности в их длинах
волн. Это означает, что увеличение общего числа штрихов в ре-
шетке повышает ее разрешающую силу.
На рис. 32.17, в видно, что при одинаковой разности длин волн
максимумы располагаются тем реже, чем больше их порядок k.
Следовательно, большему k соответствует и ббль-
шая разрешающая сила решетки, но меньшая
видимость на экране.
Распределение излучения по частотам коле-
баний (по длинам волн) называют спектром
этого излучения (от лат. «спектр» — видимый).
Направляя на решетку белый свет, можно полу-
чить его спектр. Как уже говорилось, он состо-
ит из всех цветов радуги (см. цветной форзаце).-
Рис. 32.18, По oge СТОроны от белой линии О максимумы
располагаются в порядке возрастания длин волн, и расстояние
между цветными линиями в одном и том же спектре пропорцио-
нально разности их длин волн, т. е. дифракционный спектр равно-
мерно растянут во всех областях (его называют нормаль-
н ы м). На вклейке видно, что среди видимых лучей фиолетовые
лучи имеют наименьшую длину волны, а красные — наибольшую.
Заметим, что спектры с большими k могут перекрывать друг друга,
что часто мешает их наблюдению.
Интересную картину можно видеть на экране, если на пути
световых лучей поместить две одинаковые скрещенные решетки,
т. е. повернутые так, что их щели взаимно перпендикулярны. Эта
картина показана на рис. 32.18. Она состоит из отдельных светлых
пятен. В случае, когда периоды решеток разные и расположены
они не вплотную, на экране получается более сложная система
пятен. Оказывается, что, анализируя расположение пятен на эк-
ране в подобных случаях, можно определить расстояние между ре-
шетками и найти их периоды- Это позволило узнать расположение
атомов в кристаллической решетке многих твердых тел (§34.15).
§ 32.7. Поляризация волн. Третьим признаком волновой при-
роды света служит явление поляризации, которое возможно
только у поперечных волн. Сущность этого явления проще всего
выяснить на поперечных механических волнах.
Пусть по шнуру бежит поперечная волна, которая проходит
через ящик, имеющий вид узкой щели (рис. 32.19, а). Ясно, что
такая волна пройдет через щель только в том случае, когда колеба-
ния в ней происходят по направлению, параллельному щели.
Воспользуемся двумя ящиками, расположенными один за дру-
гим по направлению распространения поперечных волн. Если
382
ящики расположить так, чтобы их щели были параллельны, то
поперечная волна пройдет через оба ящика и будет распростра-
няться дальше только в том случае, когда колебания в ней проис-
ходят параллельно щелям (рис. 32.19, а). Если же ящики скрес-
тить, т. е. повернуть так, чтобы их щели оказались взаимно пер-
пендикулярными (рис. 32.19, б), то поперечная волна ни при каких
условиях через них не пройдет. Очевидно, что все это относится
Рис. 32.19.
только к поперечным волнам, так как продольная волна будет
проходить через ящики при любом повороте щелей ящиков.
Итак, с помощью двух описанных ящиков, поставленных друг
за другом на пути распространения волны, поперечную волну
всегда можно погасить поворотом одного из ящиков вокруг луча,
а продольную волну — нет. Здесь возникает вопрос: зачем нужны
два ящика? Ведь если поворачивать один ящик вокруг луча, то
можно найти такое положение, при котором он погасит перпенди-
кулярную волну и без второго ящика.
Чтобы ответить на этот вопрос, пропустим через ящик два шнура
и создадим на них волны, колебания в которых взаимно перпенди-
кулярны (рис. 32.19, в). Тогда ящик погасит волну только на одном
шнуре, а волна на втором шнуре пройдет через него. В этом слу-
чае, чтобы погасить и вторую волну, нужен еще один ящик.
Итак, если в поперечных волнах одновременно происходят ко-
лебания по различным направлениям в плоскости, перпендикуляр-
ной к лучу, то полностью погасить их можно только с помощью
двух ящиков. При этом первый ящик будет пропускать волну
только в колебаниями, параллельными его щели, а поворотом
второго ящика вокруг луча можно погасить и эту волну.
Поперечная волна называется плоскополяризованной, когда ко-
лебания во всех ее точках, расположенных на одном луче, происхо-
дят в одной плоскости. Эту плоскость называют плоскостью
колебаний, а плоскость, перпендикулярную к направлению
колебаний и проходящую через луч, называют плоскостью
поляризации волны. На рис. 32.19, а, б изображены плоско-
поляризованные волны, для которых плоскость поляризации пер-
пендикулярна к плоскости рисунка. Заметим, что плоскополяри-
зованную волну можно погасить одним ящиком. Прибор, с по-
383
мощью которого определяют, поляризована или нет проходящая
через него волна, называют анализатором (второй ящик).
Прибор, при прохождении через который неполяризованная волна
превращается в поляризованную, называют поляризато-
ром (рис. 32.19, в).
Из описанного выше следует, что поляризатор и анализатор по
своему устройству ничем не отличаются друг от друга. Один и тот
же прибор в зависимости от обстоятельств можно использовать и
как поляризатор, и как анализатор. Еще раз напомним, что поня-
тие поляризации для продольных волн не имеет реального смысла.
Поляризованными могут быть только поперечные волны.
§ 32.8. Поляризация света. Поляроиды. Опыт показал, что све-
товые лучи можно поляризовать. Первые поляризаторы для све-
тового излучения были сделаны из кристаллов турмалина (при-
родный минерал). Из этих кристаллов одинаковым способом выре-
зают две пластинки и располагают их одну за другой на пути све-
тового луча (рис. 32.20). Пластинка Т\ является поляризатором, а
Рис. 32.20.
пластинка Т2 — анализатором. При повороте анализатора можно
видеть, что свет сначала ослабляется до минимума (при скрещен-
ном положении пластинок (рис. 32.21), а затем опять усили-
вается. Если убрать поляризатор 1\, то вращение анализатора не
изменяет света, попадающего в глаз наблюдателя.
Рис. 32.21.
Итак, опыты со световым излучением показали, что
1) световое излучение является поперечными волнами;
2) у естественного луча света колебания в плоскости, перпенди-
кулярной к лучу, происходят по всем направлениям и ни одно из
них не имеет преимущества перед другими.
Вспомним, что в электромагнитной волне происходят колеба-
ния векторов Е и Н в двух взаимно перпендикулярных направле-
384
ниях (рис. 27.7). При описании поляризации света условились
отмечать только направление колебаний вектора Е.
Естественный монохроматический луч не поляризован, по-
скольку он образован множеством электромагнитных волн, у ко-
торых векторы Е колеблются по самым различным направлениям
в плоскости, перпендикулярной лучу (рис. 32.22, а). Вместо ес-
тественного луча пользуются модельным лучом, в кото-
ром колебания вектора Е происходят только по двум взаимно
перпендикулярным направлениям (рис. 32.22, б), т. е. естествен-
ный луч представляют как наложение двух лучей, поляризован-
ных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. На рис. 32.22,в
в)
6)
Рис. 32.22.
—о-».
г)
3)
изображен модельный луч: кружочки соответствуют колебаниям,
перпендикулярным чертежу, вертикальные черточки — в плос-
кости чертежа. На рис. 32.22, г изображен луч, поляризованный
в плоскости чертежа, а на рис. 32.22, д — в плоскости, перпенди-
кулярной чертежу.
Выясним теперь, почему турмалин может служить поляризато-
ром света. Вспомним, что кристаллы обладают анизотропией
(§ 11.2). У турмалина анизотропия проявляется в том, что он сильно
поглощает излучение с колебаниями вектора Е одного определен-
ного направления, а излучение с колебаниями в перпендикулярном
направлении почти не поглощает. Это свойство кристаллов назы-
вают дихроизмом; Подобрав такую толщину турмалиновой
пластинки, при которой колебания одного направления полностью
поглощаются в ней, получают полностью поляризо-
ванный луч. При более тонкой пластинке в луче остаются ко-
лебания во взаимно перпендикулярных направлениях, но ампли-
туда одного из них получается больше, чем у другого. Такой луч
называют частично поляризованным.
Резко выраженный дихроизм был обнаружен у очень малень-
ких кристалликов сульфата йодистого хинина. При изготовлении
поляризатора целлулоидную пленку покрывают тонким слоем та-
ких кристалликов, ориентированных определенным образом. Сна-
ружи эту пленку накрывают стеклом и получают поляризатор с
большой поверхностью. Такие поляризаторы называют поля-
роидами.
Опыт показал, что некоторые вещества обладают очень интересными свойст-
вами. Если в них попадает поляризованный луч, то плоскость колебаний век-
тора Е в этом луче поворачивается пропорционально пути, пройденному лучом
в веществе. Вещества, вызывающие вращение плоскости поляризации луча, на-
зывают оптически активными. К ним относятся кварц, раствор са-
хара в воде и другие вещества.
Хорошим подтверждением электромагнитной природы светового излучения
является вращение плоскости поляризации лучей в магнитном поле, открытое
385
Фарадеем. Оказывается, когда поляризованный луч распространяется вдоль ли-
нии индукции магнитного поля, то его плоскость поляризации поворачивается.
§ 32.9. Поляризация при отражении и преломлении света. При отражении
и преломлении лучей на границе раздела двух прозрачных сред как отраженный,
гак и преломленный лучи частично поляризуются.
На рис. 32.23, а схематически изображен модельный луч, падающий на
границу раздела воздуха и стекла под углом i. В отраженном луче больше коле-
баний, параллельных поверхности раздела (изображены кружками), а в прелом-
ленном луче — перпендикулярных к ним колебаний (изображены черточками).
Степень поляризации этих лучей зависит от угла падения i и от показателя пре-
ломления п.
Изучение этого явления показало, что в случае прозрачных веществ прелом-
ленный луч всегда поляризуется только частично, а для отраженного луча имеется
одно направление, в котором он полностью поляризован (рис. 32.23, б). Оказы-
вается, что полная поляризация отраженного луча получается в том случае,
когда угол между отраженным и преломленным лучами равен л/2. Следователь-
но, а+₽=л/2, ₽=л/2—а. Угол падения для этого случая обозначим через is.
Учитывая, что из второго закона преломления имеем
sin <в ___sin «в__
sin (л/2 — /в) cos i'b ~ *
Из этого соотношения получаем закон Брюстера: тангенс угла падения
Об) при полной поляризации отраженного луча равен показателю преломления;
tg 1'б=п.
Заметим, что при угле падения /б степень поляризации преломленного луча
оказывается наибольшей по сравнению с другими углами падения I.
Свойство поляризации лучей при отражении можно использовать для уст-
ройства поляризаторов и анализаторов. Такого рода прибор состоит из двух зер-
Рис. 32.24.
кал — стеклянных пластинок, нижняя поверхность которых зачернена и погло-
щает преломленные лучи (рис. 32.24). Одно из зеркал, например нижнее, является
поляризатором. Оно располагается так, чтобы отраженный от его верхней по-
верхности световой луч был полностью поляризован и попадал на второе зеркало.
Вращая второе зеркало как вокруг вертикальной, так и вокруг горизонталь-
ной оси, можно найти такое положение этого зеркала, при котором отраженный
от него луч исчезает. Таким образом, второе зеркало является анализатором,
386
Глава 33. ФОТОМЕТРИЯ
§33.1. Поток энергии излучения. Телесный угол. Электромаг-
нитное излучение, как и любые волны, при своем распространении
в какой-либо среде переносит энергию от точки , к точке. Если на
некотором расстоянии от источника электромагнитных волн мыс-
ленно выделить поверхность так, чтобы сквозь нее проходили
волны, то энергию, переносимую этими волнами через поверхность
за единицу времени, называют потоком излучения или
лучистым потоком через выделенную поверхность; поток
излучения имеет размерность мощности и измеряется в ваттах.
Когда расстояние от источника электромагнитного излучения
до выделенной поверхности велико по сравнению с размерами
самого источника, его можно назвать точечным. Часто ус-
ловно считают, что излучение точечного источника ие зависит от
направления, т. е. происходит равномерно во все стороны.
Поток излучения, падающий на какую-либо поверхность, зави-
сит от площади этой поверхности 3, от ее положения в пространст-
ве и от расстояния до источника излу-
чения.
В большинстве случаев приходит-
ся рассматривать поток излучения,
распространяющийся в ограниченной
части пространства. Например, если
источник излучения О, линейные раз-
меры которого малы по сравнению с г
(рис. 33.1, а), посылает излучение на
площадку 3, перпендикулярную к нап-
равлению распространения излучения,
то на нее попадает только излучение,
ограниченное заштрихованной кониче-
ской поверхностью с вершиной в точ-
ке О.
Часть пространства, ограниченную Рис 33j
конической поверхностью, называют
телесным углом £2. Точку О
на рис. 33.1 называют вершиной телесного угла. Когда вер-
шина телесного угла находится в центре шара, угол называют
центральным. Если из точки О (рис. 33.1, б) провести ша-
ровые поверхности с различными радиусами г, то, как известно
из геометрии, для заданного телесного угла отношение площади
вырезанной этим углом поверхности шара S к г2 для всех поверх-
ностей будет одинаково и может служить мерой телесного угла
О, т. е.
£2=3/г2.
(33.1)
Найдем единицу телесного угла £2:
£2=1 м2/1 м2=1 ср.
387
Стерадианом (ср) называют центральный телесный угол,
который вырезает на поверхности шара площадь, равную квад-
рату радиуса этого шара. Поскольку площадь сферической поверх-
ности выражается формулой 5ш=4лг2, то во всей поверхности
шара квадрат его радиуса содержится 4л раз. Это означает, что
полный телесный угол Йп, охватывающий все пространство, содер-
жит 4л ср, т. е.
£2п=4л ср. . (33.2)
Когда нужно оценить излучение, распространяющееся от ис-
точника О в заданном направлении О А (рис. 33.1, б), то рассмат-
ривают лучистый поток в очень малом угле Q, который вырезает
на поверхности шара площадь 5 с центром в точке А. Разделив всю
поверхность шара на равные площади о и измерив потоки, которые
попадают на каждую из них, можно узнать, в каком направлении
испускается больший поток излучения, а в каком меньший.
§ 33.2. Световой поток. Световое ощущение у человека создает
электромагнитное излучение с длиной волны в вакууме в диапазоне
примерно от 400 до 760 нм, причем каждой длине волны в этом
к излучению с длиной волны
лучистые потоки с длиной во
диапазоне соответствует опреде-
ленное цветовое ощущение (см.
§28.2).
Опыты показали, что лучистые
потоки, одинаковые, но соответ-
ствующие различной длине волны,
вызывают неодинаковое раздра-
жение окончаний светочувстви-
тельного нерва на сетчатке глаза и
поэтому создают световые ощуще-
ния, отличающиеся не только по
цвету, но и по интенсивности.
Наиболее чувствителен наш глаз
55 нм (зеленый цвет). Одинаковые
яы, большей или меньшей 555 нм,
создают более слабое световое ощущение. Чтобы оценить эту раз-
ницу количественно, поступим следующим образом.
Возьмем источники монохроматического излучения разных цве-
тов, но одинаковой мощности (например, в 1 Вт) и будем пооче-
редно сравнивать их в одинаковых условиях с источником излуче-
ния с длиной волны 555 нм, мощность которого можно регулиро-
вать. Тогда для каждого монохроматического источника мы смо-
жем подобрать такую мощность эталонного источника с длиной
волны 1=555 нм, чтобы световые ощущения, создаваемые этими ис-
точниками, были одинаковы по интенсивности. Для сравнения ис-
точников можно например, освещать ими соседние участки одного
текста, добиваясь одинаковой четкости (удобства чтения).
Назовем отношение найденной из таких опытов мощности
эталонного источника с длиной волны 1=555 нм к мощности срав-
388
ниваемого с ним монохроматического источника коэффици-
ентом относительной видност и. Оказывается, на-
пример, что лучистый поток оранжевых лучей (1=610 нм) мощ-
ностью в 1 Вт создает световое ощущение такой же интенсивности,
как поток зеленых лучей (1=555 нм) мощностью 0,5 Вт. Значит,
для длины волны 1=610 нм коэффициент относительной видности
К=0,5. На рис. 33.2 показана полученная с помощью таких опытов
зависимость коэффициента видности от длины волны излучения
в вакууме. (Ясно, что для 1=555 нм К—1.) Этот график называют
кривой относительной видности или кривой
спектральной чувствительности глаза. За-
метим, что ночью кривая спектральной чувствительности глаза не-
сколько сдвигается в сторону коротких длин волн, т. е. влево.
Из изложенного выше следует, что лучистый поток, создающий
у людей световое ощущение, выражать в ваттах очень неудобно.
Поэтому для оценки действия излучения на глаз пользуются све-
товым потоком Ф. Световым потопом называют ту часть
потока излучения, которая вызывает в глазу ощущение света и оце-
нивается по световому ощущению.
Раздел оптики, занимающийся измерениями светового потока,
изучением характеристик источников света и освещенностей пред-
метов, называют фотометрией (от греч. «фотос» — свет).
Отметим еще, что часть электромагнитного излучения, вызываю-
щую световые ощущения, часто называют световым излу-
чением, количественным выражением которого и является
световой поток Ф.
§ 33.3. -Сила света. Единицы силы света и светового потока.
Световой поток Ф всегда создается каким-либо источником света.
Реальные источники света излучают световой поток по различным
направлениям неравномерно.
Величина, которая характеризует зависимость светового по-
тока, испускаемого источником света, от направления излучения,
называется силой света J. Сила света источника малых размеров
измеряется световым потоком, испускаемым этим источником
внутрь единичного телесного угла в заданном направлении:
У=Ф/£2. (33.3)
Для реального источника света при определении силы света
в каком-либо направлении измеряют световой поток Ф в малом
угле £2 и затем находят J по формуле (33.3). Если же сила света
источника слабо зависит от направления, то формула (33.3) будет
справедлива и для больших углов £2. В дальнейшем мы будем счи-
тать силу света точечного источника по всем направлениям оди-
наковой.
В СП единица силы света кандела (от лат. «кандела» —
свеча) является шестой основной единицей. Канделой (кд) назы-
вают 1/60 силы света, создаваемой 1 см2 плоской поверхности
389
платины *) при температуре ее затвердевания (2046 К) по направ-
лению перпендикуляра к этой поверхности.
Для источников света, сила света которых зависит от направ-
ления, иногда пользуются средней сферической си-
лой света Jcp. Ее находят из соотношения
Уср = Фп/4л, (33.4)
где Фп — полный световой поток лампы.
Выведем единицу светового потока в СИ:
Ф=Л2=1 кд-1 ср=1 лм.
В СИ за единицу светового потока принят люмен (лм). Лю-
меном называют световой поток, испускаемый точечным источни-
ком света в 1 кд внутрь телесного угла в 1 ср.
Так как полный телесный угол содержит 4л стерадиан, то пол-
ный поток, испускаемый точечным источником света, выразится
формулой
Фп=4лЛ (33.5)
Измерения показали, что 1 лм монохроматического светового
потока с длиной волны 555 нм соответствует лучистому потоку
в 0,00161 Вт, т. е. 1 Вт такого излучения составляет 621 лм.
В применении к электрическим лампам количество люменов светового по-
тока Ф, которое приходится на один ватт мощности Р электрического тока в лам-
пе, называют световой отдачей k лампы;
А>==ф/Р. (33.6)
Например, лампа накаливания мощностью 100 Вт имеет среднюю сферическую
силу света около 100 кд. Полный световой поток такой лампы, подсчитанный по
формуле (33.5), составляет Фп=4-3,14-100 кд=1256 лм, а световая отдача равна
12,6 лм/Вт. Световая отдача ламп дневного света в несколько раз выше, чем у ламп
накаливания.
§ 33.4. Освещенность. Темной ночью или в пещере окружающие
нас тела невидимы. Однако горящая спичка в этих случаях будет
ясно видна, как и близкие к ней предметы. Это объясняется тем,
что от источника света, в данном случае от спички, распространя-
ется световой поток. Часть светового потока, который падает на
другие тела, отражается и, попадая в глаз человека, позволяет
ему видеть их. Чем больший световой поток упадет на рассматри-
ваемые тела, тем больше будет и отраженный световой поток и че-
ловек отчетливее сможет видеть эти тела.
Величину Е, характеризующую различную видимость отдель-
ных тел и обусловленную величиной падающего на них светового
потока, называют освещенностью. При равномерном распределе-
нии падающгго на поверхность светового потока ее освещенность
измеряется световым потоком, приходящимся на единицу площади
этой поверхности, т. е.
Е=Ф/8. (33.7)
•) Точнее, 1 см2 поверхности абсолютно черного тела (§34.10) при темпера-
туре затвердевания платины.
390
Если освещенность различных участков поверхности неодина-
кова, то нужно выбрать столь малую площадь 3, чтобы распределе-
ние потока Ф в ее пределах можно было принять за равномерное.
Когда формулой (33.7) пользуются при неравномерном распределе-
нии потока Ф на площадь 3, то получают среднюю освещенность
этой поверхности.
Выведем единицу освещенности Е в СИ:
£=1 лм/1 м2=1 лм/м2=1 лк.
В СИ за единицу освещенности принимается люкс (лк) (от лат.
«люкс» — свет). Люксом называют освещенность такой поверх-
ности, на каждый квадратный метр которой равномерно падает
световой поток в один люмен.
Приведем несколько примеров. Солнечные лучи в- полдень (на
средних широтах) создают освещенность порядка 100 000 лк, а
полная Луна — около 0,2 лк. Лампа накаливания мощностью
100 Вт, висящая на высоте 1 м над столом, создает на поверхности
стола (под лампой) освещенность 100 лк.
§ 33.5. Яркость. Читая книгу, мы отчетливо видим буквы на
белом фоне листа, хотя его освещенность можно считать везде оди-
наковой. Объясняется это тем, что белый лист и буквы по-разному
отражают падающий на них световой поток.
Поскольку от листа бумаги распространяется световой поток,
то лист можно считать источником света. Заметим, что от листа рас-
пространяется не его собственный свет, а отраженный, поэтому лист
удобно назвать вторичным источником света. Величина
светового потока, распространяющегося как от первичного, так и от
вторичного источника света, вообще говоря, зависит от направ-
ления. Это означает, что, подобно первичным источникам света,
вторичные источники можно характеризовать силой света. Белая
поверхность листа кажется нам значительно ярче, чем буквы на
ней, поэтому сила света с единицы площади в первом случае больше,
чем во втором.
Итак, различные области поверхностей реальных источников
света (первичных и вторичных), рассматриваемые по определен-
ному направлению, могут значительно отличаться своей яркостью,
например, одни витки спирали включенного в сеть электрического
нагревателя кажутся светлее, чем другие.
Величину В, характеризующую различную видимость отдель-
ных участков поверхности в заданном направлении, обусловленную
распространяющимся от этой поверхности световым потоком,
называют яркостью. При-равномерном распространении светового
потока от всех участков поверхности в выбранном направлении яр-
кость измеряют силой света с единицы площади этой поверхности.
Если сила света определяется по направлению перпендикуляра
к поверхности, то яркость последней находится по формуле
B=J/S. (33.8)
391
Выведем единицу яркости в СИ:
В=1 кд/1 м2=1 кд/м2.
За единицу яркости в СИ принимают кд/м2 — яркость такой пло-
ской, равномерно светящейся поверхности, с каждого квадратного
метра которой в перпендикулярном к ней направлении получается
сила света в 1 кд.
Заметим, что наименьшая яркость, на которую реагирует глаз
человека; составляет около 10-в- кд/м2, а яркость более 105- кд/м2
вызывает болезненное ощущение в глазу и может повредить зрение.
Яркость поверхности Солнца составляет 1,5-10® кд/м2, а поверх-
ности Луны — 2,5-10® кд/м2. Яркость волоска лампы накалива-
ния— (1,5—2)-10е кд/м2.
§ 33.6. Законы освещенности. Освещенность, создаваемая то-
чечным источником света, зависит от силы света J и расстояния от
источника до поверхности г.
Опишем радиусом г сферическую поверхность вокруг точечного
источника с силой света J. Тогда освещенность внутренней стороны
этой поверхности будет везде одинакова и лучи будут идти по ра-
диусам, т. е. перпендикулярно к поверхности сферы. Следова-
тельно, угол падения световых лучей на поверхность будет равен
нулю. Если освещенность внутренней поверхности сферы в этих
условиях обозначить £0, площадь всей внутренней поверхности
Зш и полный световой поток источника Фп, то из (33.7) получим
- £о = Фп/\п-
Так как Фп=4лУ, а Зш=4лг2, то Е0=4лУ/4лг2, т. е.
Ей=Лг^. (33.9)
Это соотношение является математическим выражением пер-
вого закона освещенности: при перпендикулярном
падении лучей освещенность, создаваемая точечным источником
света, прямо пропорциональна его силе света и обратно пропорцио-
нальна квадрату расстояния от источника до освещаемой поверх-
ности.
Рассмотрим теперь, как зависит освещенность от угла падения
лучей. Пусть на плоскую поверхность ABCD падают параллельные
световые лучи под углом i (рис. 33.3). Освещенность Е на этой по-
верхности определяется формулой
£=Ф/3=Ф/(ДВ-ДР),
где Ф — световой поток, падающий на поверхность ABCD.
Если поверхность ABCD убрать, то световой поток попадет на
поверхность MNCD. Пусть эта поверхность расположена так, что
угол падения’ лучей на нее равен нулю. Тогда угол между поверх-
ностями ABCD и MNCD будет равен i. Обозначим освещенность
на поверхности MNCD через Ее, тогда E0=<b/(MN-MD). Найдем
392
отношение освещенностей Е и £0:
£/£0=Ф • MN ЛЮ/(Ф А В- AD).
Поскольку AB=MN, то £/£0=MD/AD =cos i. Таким образом,
£=£0cosi. (33.10)
Это соотношение является математическим выражением вто-
рого закона освещенности: освещенность поверх-
ности, создаваемая параллельными лучами, прямо пропорциональ-
на косинусу угла падения лучей на эту поверхность.
Из второго закона освещенности следует, что при увеличении
угла падения освещенность поверхности должна уменьшаться.
Смена времен года на Земле объясняется именно изменением угла
падения солнечных лучей на ее поверхность. В северном полу-
шарии наименьший угол падения лучей на поверхность Земли по-
лучается летом в конце июня, а наибольший угол — зимой в конце
декабря. (Объясните, почему в южном полушарии Земли декабрь —
летний месяц, а июнь — зимний.)
Для точечного источника света £0 в формуле (33.10) можно
заменить его значением из (33.9), тогда получим обобщенную фор-
мулу для вычисления освещенности:
E—(J/r*) cos i. (33.11)
По этой формуле можно вычислять освещенность различных участ-
ков поверхности (например, разных точек стола), создаваемую
электрической лампой (рис. 33.4). При расчетах нужно помнить,
что освещенность, создаваемая несколькими источниками света в
какой-либо точке поверхности, равна сумме' освещенностей, созда-
ваемых каждым источником в отдельности.
§ 33.7. Сравнение силы света двух источников. Фотометр. Люкс-
метр. Зная силу света источника, легко найти другие фотометри-
ческие величины. Для измерения силы света используют прибор,
который называют фотометром. В простейшем фотометре
393
неизвестная сила света определяется методом ее сравнения с извест-
ной силой света эталонного источника при помощи получения оди
наковой освещенности от этих источников света.
Заметим, что человек может весьма точно определить равенство
освещенностей двух близко расположенных поверхностей. Однако
в случае разных освещенностей че-
ловек не может оценить, во сколь-
ко раз они отличаются.
Один из фотометров схемати-
чески изображен на рис. 33.5:
а — вид сверху, б — вид спере-
ди. Он состоит из трехгранной
призмы 1, которая покрыта белой
краской, хорошо отражающей
свет. Источники света располага-
ются слева и справа от призмы.
Отраженные от призмы лучи попа-
дают на матовое стекло 2 и, про-
ходя внутри затемняющего экра-
на 3, направляются в глаз. Один
из источников света, например эталонный, ставят на определенном
расстоянии Г1 от фотометра, а второй источник перемещают влево
или вправо до тех пор, пока освещенности обеих половин стекла 2
не окажутся одинаковыми. После'этого измеряют расстояние г2
от второго источника до фотометра. Согласно первому закону осве-
щенности
Е2— J2/^2-
Так как освещенности Е± и Ег равны, имеем Ji/r?=J2/ri, откуда
JjJ^rl/rl. (33.12)
По этой формуле можно определить искомую силу света J2.
В современных фотометрах и люксметрах используются фото-
элементы (§35.13). Примером такого прибора может служить
фотоэкспонометр для определения освещенности и времени вы-
держки при фотосъемках.
Глава 34. ИЗЛУЧЕНИЕ И СПЕКТРЫ. РЕНТГЕНОВСКИЕ ЛУЧИ
§34.1. Понятие о дисперсии света. Возьмем трехгранную стек-
лянную призму и поместим ее между источником света, имеющим
вид щели, и экраном. Если через щель сначала направить на приз-
му красный свет (рис. 34,1 а), а затем синий (рис. 34.1, б), то будет
видно, что синий свет, проходя через призму, отклоняется от пер-
воначального направления сильнее, чем красный. Это означает, что
абсолютный показатель преломления стекла для красных лучей
пк меньше, чем для синих лучей пс. Поскольку nc=c/vc и nK=c/vK,
то имеем clvc>clvK, т. е. ук>у0.
394
Итак, красные лучи распространяются в стекле быстрее, чем
синие. Скорость распространения световых лучей в стекле тем
меньше, чем больше частота колебаний в них, или чем меньше их
длина волны.
Зависимость скорости распространения волн вереде от их длины-
(частоты) называют дисперсией. На практике дисперсию вещества
выражают в виде зависимости показателя преломления от частоты
или длины волны для этого вещества. Оказывается, что в подав-
ляющем большинстве случаев с увеличением длины волны показатель
преломления уменьшается. Дисперсию такого рода называют нор-
мальной.
§ 34.2. Разложение белого света призмой. Сплошной спектр.
С помощью стеклянной трехгранной призмы в 1666 г. И. Ньютон
впервые установил, что белый свет имеет сплошной спектр (§ 32.6).
Спектр белого света замечателен тем, что в. нем монохромати-
ческие лучи непрерывно следуют друг за другом. Поэтому такой
спектр называют сплошным или непрерывным.
Красный
Оранжевый
Жестый
3. ыый
Расрвай
Синий
Фионеяговыи
Рис. 34.2.
Ньютон условно разделил сплошной спектр белого света на
семь участков различных цветов: красный, оранжевый, желтый,
зеленый, голубой, синий и фиолетовый *), которые после призмы
располагаются в порядке убывания длин волн (рис. 34.2). Вспом-
ним, что спектр белого света можно получить еще и с помощью
дифракционной решетки. Последний спектр называют дифрак-
ционным или нормальным.
На кривой дисперсии для стекла (рис. 34.3) видно, что показа-
тель преломления стекла в области коротких волн при изменении
длины волны излучения изменяется быстро, а в области длинных
*) Последовательность этих цветов легко запомнить с помощью следующего
стишка: «Как Однажды Жак-Звонарь Городской Сломал Фонарь».
395
волн — медленно. Поэтому дисперсионный (призматический) спектр
белого света сжат в красной части и растянут в фиолетовой.
Нормальный спектр белого света (см. цветной форзац) отличается
от призматического (дисперсион-
ного) тем, что, во-первых, в нем
цвета располагаются в порядке
возрастания длин волн и, во-вто-
рых, он равномерно растянут во
всех своих областях (§ 32.6).
Дисперсией света объясняется появ-
ление радуги. Радуга бывает видна,
когда наблюдатель смотрит по направле-
нию от Солнца и в воздухе есть водяные
капли. При определенном угле падения
лучей происходит полное отражение
внутри капли (рис. 34.4). На границе
р о4 о воздух — вода происходит преломление
гис. oi.o. лучей, и, поскольку фиолетовые лучи
преломляются сильнее красных, после
выхода из капли они расходятся: красные лучи составляют с падающим лучом
угол около 43 , а фиолетовые — около 41°. Солнечные лучи можно считать па-
раллельными. Поэтому получается, что от множества капель, находящихся на
Рис.
34.4.
поверхности конуса с углом при вершине 0^=43?, в глаз наблюдателя попадают
красные лучи, а от капель с поверхности конуса с углом при вершине аф=41°—
фиолетовые лучи. Остальные цвета радуги располагаются между ними.
§ 34.3. Сложение спектральных цветов. Дополнительные цвета.
Если цветные лучи, из которых состоит спектр белого света, объеди-
нить в один луч, то получается снова белый свет.
Такого рода смешение цветных лучей можно осуществить с по-,
мощью круга Ньютона (рис. 34.5), секторы которого покрашены
в семь цветов радуги. Когда при вращении диска человек смотрит
на него, то в его глаза поочередно попадают лучи всех семи цветов,
которые отражаются от окрашенных секторов диска. Так как глаз
удерживает зрительное ощушение около 0,1 с, то при быстром вра-
щении диска он кажется человеку серым. Это отличие от белого
цвета объясняется отсутствием промежуточных цветов и несовер-
шенством красок.
306
Цвета, соответствующие монохроматическому излучению, иногда
называют спектральными. Смешение двух монохроматичес-
ких лучей обычно дает окрашенный свет. Например, смесь красного
и зеленого света дает желтый свет, а зеленого и фиолетового — синий
(см. цветной форзац). Это озна-
чает, что каждому монохроматичес-
кому лучу соответствует опреде-
ленный цвет (§ 32.1), ио не обяза-
тельно каждому цвету соответст-
вует монохроматический луч.
Опыт показывает, что, смеши-
вая в различной пропорции излу-
чение трех основных цветов (крас-
ного, зеленого и фиолетового),
можно получить любую окраску
Интересно отметить, что смешение
лучей двух цветов в некото-
рых случаях дает белый свет. Та-
кие цвета называют дополни-
т е л ь н"Ь1 м и. Примером дополнительных цветов являются желтые
и синие лучи. Ясно, что при смешении излучения двух цветов, в
состав которых вместе входят все цвета радуги, будет получаться
белый свет. Следовательно, такие цвета всегда являются дополни-
тельными.
лучей (см. цветной форзац).
Рнс. 34.5.
§ 34.4. Цвета тел. Цвет тела, являющегося самостоятельным
источником света, определяется его составом, строением, внешними
условиями и процессами, протекающими в этом теле.
Поскольку цвет такого тела связан с составом распространяю-
щегося от него излучения, то, изучив особенности его спектра, мож-
но получить много важных сведений о нем. Цвет вторичных источни-
ков света зависит еще и от состава падающего на них излучения.
Вспомним, что цвет прозрачного тела определяется составом
того света, который проходит сквозь это тело. Освещая белым све-
том различные прозрачные тела, можно заметить, что в проходящем
свете одни из них остаются бесцветными, а другие имеют окраску.
Если с помощью призмы получить спектр того излучения, которое
проходит сквозь тело, то будет видно, что в спектре бесцветного
тела имеются лучи всех цветов радуги, а спектры окрашенных тел
состоят из более или менее широких окрашенных полос нескольких
цветов, а иногда и из узкой полосы почти одного цвета. Последнее
получается у некоторых светофильтров — цветных стекол,
пропускающих лучи одного цвета. Это означает, что многие проз-
рачные тела неодинаково поглощают излучение различных цветов.
Например, красный светофильтр сильно поглощает излучение всех
цветов, кроме красного, а желтый — поглощает только красные и
фиолетовые лучи.
397
Каждое вещество имеет свой спектр поглощения. Если прозрач-
ное вещество равномерно поглощает лучи всех цветов, то в прохо-
дящем свете при освещении белым светом оно бесцветно, а при цвет-
ном освещении оно имеет цвет тех лучей, которыми оно освещено.
При очень сильном поглощении лучей всех цветов тело кажется нам
черным. Когда тело обладает избирательным поглощением, то при
освещении лучами одного из тех цветов, которые оно пропускает,
тело окрашено в тот же цвет. Если же это тело освещают такими лу-
чами, которые оно поглощает, то оно становится черным, т. е. не-
прозрачным.
Цвет непрозрачного тела в отраженном свете определяется
смесью лучей тех цветов, которые оно отражает. Если тело равно-
мерно отражает лучи всех цветов радуги, то при освещении белым
светом оно кажется белым, а при цветном освещении кажется окра-
шенным в цвет падающих на него лучей.
Многие непрозрачные тела преимущественно поглощают опре-
деленную часть видимого излучения. Поэтому при освещении белым
светом они кажутся окрашенными. Если эти тела освещать теми лу-
чами, которые они поглощают, то в отраженном свете они кажутся
черными. Часто цвет телу придает окраска его поверхности. Сме-
шение красок создает цвет, отличный от цвета, получающегося при
смешении лучей тех же цветов. Напомним, что смешение желтого
и синего лучей дает белый свет, а смешение желтой и синей краски
окрашивает поверхность в зеленый цвет (см. цветной форзац).
Объясняется это тем, что желтая краска отражает только желтые
и зеленые лучи, а синяя краска отражает синие и зеленые лучи.
Таким образом, обе эти краски вместе отразят только зеленые лучи.
Оказывается, что с помощью смешения трех красок (желтой, си-
ней и пурпурной) можно окрасить поверхность в любой цвет. По-
этому для цветной печати основными являются желтая, синяя и
пурпурная краски.
Из изложенного выше следует, что цвет прозрачного тела в про-
ходящем и в отраженном свете может быть совершенно различным.
Поскольку окраска тел сильно зависит от состава падающего на
них излучения, приобретать окрашенные^вещи, например ткани,
надо при дневном свете.
§ 34.5. Ультрафиолетовая и инфракрасная части спектра. Яр-
кость спектра можно увеличить с помощью линз. На рис. 34.6 ле-
вая линза собирает лучи от источника света, спектр которого ис-
следуют, а правая линза собирает все лучи одного цвета в опреде-
ленную точку экрана.
Чтобы установить, какие лучи приносят на экран больше энер-
гии, а какие меньше, пользуются термопарой Т со спаем, покрытым
сажей. Спаи поглощает падающее на него излучение и нагревается.
Возникающую при этом э. д. с. измеряют гальванометром. Чем
больше энергии приносит излучение, тем большая э. д. с. возни-
кает в термопаре.
398
Исследования спектра белого света показали, что за красной
частью спектра спай термопары нагревается. Стекло довольно силь-
но поглощает крайние красные лучи, поэтому при исследовании
длинноволновой части спектра применяют линзы и призмы из ка-
менной соли, прозрачной для красных лучей. В этом случае спай
термопары сильно нагревается, даже когда он находится далеко
за красной частью видимого спектра, там, где глаз ничего не видит.
Это означает, что в спектре белого света за красными лучами на-
ходятся невидимые лучи, длина волны которых больше, чем у крас-
ных лучей.
Невидимые лучи, которые в спектре располагаются за красными
лучами, называют инфракрасными (от лаг. «инфра» —•
под). Они обладают ярко выраженным тепловым действием, поэто-
му их часто называют еще тепловыми. Инфракрасные лучи
преломляются слабее красных (рис. 34.7) и имеют длины волн от
0,76 до 350 мкм.
Рис. 34.7.
Опыты показали, что стекло сильно поглощает и коротковолно-
вую часть спектра. Поэтому при ее исследовании стали применять
кварцевые линзы и призмы, прозрачные для такого излучения. При
этом было выяснено, что короткие волны обладают ярко выражен-
ным химическим действием, например, вызывают почернение свето-
чувствительной бумаги. Оказалось, что эта бумага чедреет и тогда,
когда она расположена за крайними фиолетовыми лучами спектра,
там, где глаз ничего не видит. Невидимые лучи, расположенные за
крайней фиолетовой частью спектра, называют ультрафи о-
399
летовыми (от лат. «ультра» — сверх). Они преломляются силь-
нее фиолетовых лучей (рис. 34.7), имеют более короткую длину
волны и обладают ярко выраженным химическим действием. Ульт-
рафиолетовые лучи имеют длины волн от 0,4 до 0,005 мкм.
§ 34.6. Роль ультрафиолетовых и инфракрасных лучей в природе.
Их применение в технике. Инфракрасные лучи испускают все тела
в природе, так как их возникновение обусловлено хаотическим дви-
жением молекул и атомов в любом веществе. При повышении тем-
пературы энергия инфракрасного излучения тела быстро возра-
стает.
Когда какие-либо тела находятся недалеко друг от друга, то
каждое из них создает свое излучение и одновременно поглощает из-
лучение других тел. То тело, у которого самая высокая температу-
ра, получает меньше энергии, чем уносит его излучение, поэтому
температура такого тела понижается. Наоборот, тело с наименьшей
температурой, поглощая излучение, получает больше энергии, чем
уносит его собственное излучение, поэтому оно нагревается. Таким
образом, между всеми телами в природе происходит обмен энергией,
способствующий выравниванию их температур.
С помощью излучения Земля получает энергию от Солнца. Опыт
показал, что излучение Солнца содержит много инфракрасных и
ультрафиолетовых лучей. За счет энергии солнечного излучения
между различными точками земной поверхности создаются разности
температур.
Инфракрасное излучение Земли уносит энергию в мировое про-
странство, что способствует охлаждению поверхности Земли. Имен-
но поэтому в пустынях, где атмосфера прозрачна, ночью становится
холодно, хотя днем бывает очень жарко. Если есть облака, инфрак-
расное излучение с поверхности Земли отражается от них и потери
энергии в мировое пространство уменьшаются. Поэтому зимой при
густой облачности на поверхности Земли становится теплее.
Ультрафиолетовые лучи, которые имеются в солнечном излуче-
нии, довольно сильно поглощаются атмосферой, и у поверхности
Земли их сравнительно немного. Высоко в горах ультрафиолетовых
лучей в солнечном излучении значительно больше. Ультрафиолето-
вые лучи убивают бактерии, т. е. являются хорошим дезинфекто-
ром. В небольших дозах они приносят пользу человеку, вызывают
загар.
В технике инфракрасные лучи используют для сушки материа-
лов, например пищевых продуктов, для сигнализации при плохой
видимости, для фотографирования в темноте и т. д. В военном деле
эти лучи используют для наведения на цель снарядов и ракет, для
обнаружения замаскированного противника и т. д. В науке инфра-
красные лучи позволяют определить различие температур отдель-
ных участков поверхности планет, например Марса, особенности
строения молекул вещества и пр.
Ультрафиолетовые лучи используются в фотографии, для обна-
ружения скрытых надписей или стертого текста, так как многие
400
вещества при поглощении ультрафиолетовых лучей начинают испу-
скать видимый свет. Это же явление используется в лампах днев-
ного света и во многих других случаях. Ультрафиолетовые лучи
используются для изучения строения наружных электронных обо-
лочек атомов. В медицине их применяют при лечении некоторых за-
болеваний.
§ 34.7. Приборы для получения и исследования спектров. Для
наблюдения спектров пользуются спектроскопом.
Наиболее распространенный призматический спект-
роскоп состоит из двух труб, между которыми помещают трех-
гранную призму (рис. 34.8). В трубе А, называемой колли м'а-
тором, имеется узкая щель, ширину которой можно регулиро-
вать поворотом винта. Перед щелью помещается источник света,
Рнс. 34.8.
Рнс. 34.9.
спектр которого необходимо исследовать. Щель располагается в фо-
кальной плоскости линзы коллиматора, и поэтому световые лучи из
коллиматора выходят в виде параллельного пучка. Пройдя через
призму, световые лучи направляются в трубу В (рис. 34.8, 34.9),
через которую наблюдают спектр. Если спектроскоп предназначен
3 G Л Е F & 3
Рнс. 34.10,
для измерений, то на изображение спектра с помощью специального
устройства накладывается изображение шкалы с делениями, что
позволяет точно установить положение цветных линий в спектре.
401
Материалом для призмы должно служить вещество с большой
дисперсией, т. е. вещество, дающее широкий спектр. На рис. 34.10
показаны спектры, полученные с помощью воды (3), обыкновенного
стекла (легкий крон) (2) и стекла, содержащего свинец (тяжелый
флинт) (/). Происхождение темных линий объяснено в § 34.12. Из
рисунка видно, что для получения видимого спектра наиболее под-
-т-—ходящий материал — тяжелый
флинт.
При исследовании спектра
часто бывает целесообразнее
сфотографировать его, а за-
тем изучать с помощью мик-
Рис. 34.11. роскопа. Прибор для фото-
графирования спектров назы-
вается спектрографом. Схема спектрографа показана на
рис. 34.11. Спектр излучения с помощью линзы Л2 фокусируется
на матовое стекло АВ, которое при фотографировании заменяют
фотопластинкой.
§ 34.8. Виды спектров. Спектры, полученные от самосветящихся
тел, называются спектрами испускания. Непосредст-
венные наблюдения и фотографии спектров показывают, что спект-
ры испускания бывают трех типов; сплошные, линейчатые и поло-
сатые.
Сплошные спектры (см. цветной форзац, г) получа-
ются от светящихся твердых и жидких тел в результате их нагрева-
ния.
Линейчатые спектры (см. цветной форзац, д) со-
стоят из узких линий различных цветов, разделенных темными про-
межутками. Такие спектры часто получаются от светящихся газов
Рис. 34.12.
или паров. Свечение газа можно вызвать, пропуская через него
электрический ток. Помещая стеклянную трубку с исследуемым га-
зом перед щелью спектроскопа и пропуская через газ электрический
ток, исследуют спектр испускания газа.
Линейчатые спектры паров и газов можно получить и при их
нагревании, например, в пламени горелки. Таким же путем можно
получить линейчатые спектры веществ, которые в обычных условиях
находятся в твердом или жидком состоянии. Для этого крупинки
твердых веществ или смоченный жидкостью асбест вводят в пламя
газовой горелки. Испаряющиеся в пламени горелки вещества дают
линейчатый спектр. Иногда такие вещества помещают в электри-
402
ческую дугу и, закрывая раскаленные угольные электроды диаф-
рагмой, наблюдают в спектроскопе яркие линии на фоне более
слабого сплошного спектра самой дуги. Заметим, что светящиеся
спектральные линии часто называют эмиссионными ли-
ниями.
Изучение линейчатых спектров различных веществ показало, что
каждый химический элемент дает свой линейчатый спектр, не сов-
падающий со спектрами других элементов. Линейчатые спектры
химических элементов отличаются цветом, положением и числом
отдельных светящихся линий. Характерные для каждого химиче-
ского элемента линии получаются не только в видимой, но также
в инфракрасной и в ультрафиолетовой частях спектра. Исследова-
ние линейчатых спектров впервые было выполнено в 1854—1859 гг.
немецкими учеными Г. Кирхгофом и Р. Бунзеном.
Линейчатые спектры создаются излучением отдельных атомов
химических элементов, не связанных в молекулы. Это излучение
связано с процессами, происходящими внутри атомов. Исследование
линейчатых спектров позволило установить строение электронных
оболочек атомов различных химических элементов.
Полосатые спектры состоят из ряда светлых полос,
разделенных темными промежутками (см. рис. 34.12, где изображен
спектр паров иода, и цветной форзац, ж). Полосатые спектры соз-
даются излучением молекул. При рассмотрении в спектроскоп с
большой разрешающей способностью полосы разделяются на ряд
линий.
§ 34.9. Спектры поглощения газов. Опыты Кирхгофа. Выше го-
ворилось, что прозрачные вещества поглощают часть падающего на
них излучения и в спектре, полученном после
прохождения белого света через такие вещества,
часть цветов исчезает, т. е. появляются темные
линии или полосы поглощения. Такой спектр
называется спектром поглощения.
Большой интерес представляет изучение
спектров поглощения одноатомных газов, име- ц
ющих линейчатые спектры испускания. Какие Ц
лучи будет поглощать такой газ, если через не- И
го пропускать белый свет? Ц
Впервые исследования такого рода в 1854 г. б) П
выполнил Г. Кирхгоф. Он вводил в пламя Рис 34 13
газовой горелки источник паров натрия (ме-
таллический натрий в маленьком тигле) или асбест, смоченный раст-
вором поваренной соли. Пламя горелки при этом приобретало харак-
терную желтую окраску, соответствующую излучению паров нат-
рия, а в спектре этого излучения были видны две близко расположен-
ные светлые желтые линии (рис. 34.13, а). Затем перед горелкой
помещали дуговую лампу таким образом, чтобы свет от дуги мог
попасть в щель спектроскопа только пройдя сквозь пламя горелки.
В спектре белого света от электрической дуги при этом получались
403
две темные линии (рис. 34.13, б) как раз в том месте, где находи-
лись желтые линии спектра испускания паров натрия.
Возникновение этих линий объясняется тем, что атомы натрия
из всех проходящих лучей поглощают те, которые сами способны
излучать. Причина такого избирательного поглощения излучения
атомами газа будет рассмотрена в § 35.16. Поглощая желтые лучи
из света дуги, пары натрия продолжают, конечно, сами испускать
желтый свет. Однако температура дуги значительно выше, чем тем-
пература пламени горелки, и дуга дает более яркий спектр, на фоне
которого желтые линии паров натрия кажутся темными. Таким об-
разом, желтый свет по-прежнему есть в таком спектре: если пога-
сить электрическую дугу, на экране будет ясно виден спектр паров
натрия в том месте, где были видны темные линии.
Такое явление обращения спектральных линий наблюдается в
спектрах испускания и поглощения газов и паров многих других
элементов и выражается законом Кирхгофа (§ 34.10): всякое ве-
щество поглощает преимущественно те лучи, которые само может
испускать.
§34.10. Закон теплового излучения Кирхгофа. Все нагретые
тела — твердые, жидкие, газообразные — создают излучение. Оно
возникает за счет возбуждения атомов и молекул при хаотическом
тепловом движении частиц тела, т. е. энергия этого излучения полу-
чается за счет внутренней энергии тела. Излучение, обусловленное
только температурой тела, называется тепловым излуче-
нием.
Свойства теплового излучения различных тел определяются их
температурой и зависят от природы тел. Различные тела при одной
и той же температуре излучают неодинаково. Так, например, ме-
таллический стержень в пламени газовой горелки светится ярче,
чем кварцевый стержень, а само пламя горелки светится очень сла-
бо. Тепловое излучение тела при данной температуре определяется
его излучательной способностью (ее обозначают
буквой е). Излучательная способность тела измеряется энергией
излучения, испускаемого единицей площади поверхности тела за
единицу времени.
Все тела обладают способностью поглощать падающее на них
излучение. Энергия излучения при поглощении превращается во
внутреннюю энергию тела. Из опыта известно, что одни тела сильно
поглощают излучение, другие — слабо. Поэтому любое тело харак-
теризуется поглощательной способностью (обозна-
чают буквой а). Поглощательная способность показывает, какую
долю падающего на тело излучения оно поглощает. Поглощательная
способность зависит от природы тела, состояния его поверхности,
а также от длины волны излучения. Заметим, что тело называется
абсолютно черным, если оно полностью поглощает все
падающее на него излучение. У абсолютно черного тела поглоща-
тельная способность а=1, у остальных тел а <1; у идеального зёр-
404
кала а=0. Для видимой части спектра к абсолютно черному телу
близка сажа.
Найдем связь между поглощательной и излучательной способ-
ностью тела. Предположим, что внутрь какой-то замкнутой поло-
сти, хорошо теплоизолированной снаружи, помещены различные
нагретые тела (рис. 34.14, а), которые могут обмениваться энергией
посредством излучения.
Если исходная температура тел этой системы была различной,
то более нагретые тела будут излучать энергии больше, чем погло-
щать, и в результате будут остывать, а менее нагретые тела будут
нагреваться. Через некоторое время температура всех тел и стенок
полости станет одинаковой и в системе между телами и излучением
Рис. 34.14.
наступит термодинамическое равновесие, при котором каждое тело,
в том числе и стенки полости, будут излучать столько же энергии,
сколько и поглощать. Пространство внутри полости будет равномер-
но заполнено электромагнитными волнами разной длины и интен-
.сивности, хаотически движущимися во всех направлениях подобно
молекулам газа в замкнутом объеме. Никакого направленного пе-
реноса энергии в системе не будет наблюдаться, все направления
станут равноценными и внутри полости на произвольную площад-
ку в 1 м2 (рис. 34.14, а) будет падать за 1 с одна и та же энергия
излучения J, причем такая же энергия излучения будет падать и на
обратную сторону этой площадки.
Эта энергия J будет падать за 1 с и на 1 м2 поверхности любого
тела системы. Каждое тело будет поглощать часть этой энергии, оп-
ределяемую его поглощательной способностью: aiJ, a2J и т. д. При
равновесии каждое тело с 1 м? своей поверхности излучает такую же
энергию, как и поглощает. Если обозначить излучательную способ-
ность тел еь е2 и т. д., то ei=aiJ, e2=a2J и т. д. Отсюда
eilai=eJai=...—J.
Предположим, что одно из этих тел абсолютно черное. Тогда для
него eja^=J и e4=J, так как a^l. Поэтому
^i/«i = е2/«а = • • = еч. (34.1)
Это важное соотношение выражает закон теплового
излучения Кирхгофа, выведенный им теоретически
в 1860 г.: отношение излучательной и поглощательной способностей
любого тела при данной температуре не зависит, от природы тела
и равно излучательной способности абсолютно черного тела.
405
Таким образом, чем больше поглощательная способность тела,
тем больше и его излучательная способность. Наибольшей излуча-
тельной способностью при данной температуре обладает абсолютно
черное тело. Поэтому при одинаково высокой температуре черное
тело светится ярче других тел.
Из изложенного выше следует еще один важный вывод: при рав-
новесном излучении с единицы площади поверхности любого тела за
единицу времени исходит излучение с такой же энергией, как и от
абсолютно черного тела. Действительно, из энергии J падающего
на тело излучения часть, равная aJ, поглощается, остальная часть
(1—a)J отражается и к ней добавляется излучаемая телом энергия
е, равная поглощенной энергии aJ:
(1—a) J 4-е=(1—a)J -\-aJ = J =еч.
Итак, внутри полости отовсюду исходит такое же излучение,
как и от абсолютно черного тела. Поэтому, если в полости проделать
отверстие, достаточно малое, чтобы не нарушить заметно теплового
равновесия, то это отверстие (рис. 34.14, б) будет излучать так же,
как и абсолютно черное тело. Таким образом, отверстие в равномер-
но нагретой полости служит хорошей моделью абсолютно черного
тела. Нетрудно, понять, что такое отверстие и полностью поглощает
падающее на него снаружи излучение: луч света, попадая через от-
верстие, многократно отражается внутри полости и в конце концов
полностью поглощается (действительно, маленькое отверстие в ка-
кой-нибудь закрытой коробке даже по сравнению с сажей кажется
еще более черным).
Близко к равновесному излучение тел в закрытой печи. Поэтому,
если заглянуть в печь через маленькое отверстие, то можно увидеть,
что различные тела, сделанные, например, из графита, металла,
кварца, светятся там одинаково ярко и почти неразличимы. Однако,
если извлечь эти тела из печи, их излучение станет неравновесным
и свечение тел будет определяться их излучательной способностью.
Хотя температура тел в первый момент одинакова, ярче других
светится деталь из графита.
Очевидно, что тела с более высокой поглощательной способ-
ностью быстрее нагреваются излучением, но и быстрее остывают,
поскольку создают большее излучение, чем тела, слабо поглощаю-
щие излучение. (Объясните, почему поверхность колбы термоса
делают зеркальной.)
Закон Кирхгофа выполняется не только для суммарной энергии
излучения всех длин волн, но и для любого диапазона длин волн.
Действительно, можно повторить все рассуждения при выводе за-
кона Кирхгофа, предположив, что замкнутая полость (рис. 34.14, а)
перегорожена множеством светофильтров, пропускающих излуче-
ние только в определенном диапазоне длин волн. В результате мы
получим для излучательной и поглощательной способности тел
в этом диапазоне длин волн (еА и а^ такое же соотношение, как
(34.1):
вл/Ял, = = ... = еА,. (34.1 а)
40Ь
Таким образом, если какое-либо тело сильно поглощает излуче-
ние в некоторой части спектра, то оно должно и сильно излучать
в этой же части спектра. Поэтому закон Кирхгофа выра-
жают еще и так: всякое тело поглощает преимущественно те лучи,
которые само может испускать (§34.9), ив спектрах поглощения
и испускания положения соответствующих линий совпадают.
§ 34.11. Законы теплового излучения Стефана — Больцмана, Вина, Планка.
Абсолютно чернее тело удобно использовать в качестве стандартного излуча-
теля (на практике используется черненая платина или отверстие в равномерно
нагретой полости), поскольку его излучательная способность определяется только
его температурой. Эту связь устанавливает закон Стефана — Больц-
мана: излучательная способность абсолютно черного тела прямо пропорцио-
нальна четвертой степени его температуры:
• еч = а7'4,
(34.2)
где а=5,67-10-8 Вт/(м2-К4)—постоянная Стефана — Больцмана.
Как распределяется энергия
излучения по длинам волн, не уда-
лось установить ни с помощью тер-
модинамических . методов, ни с по-
мощью волновой теории излуче-
ния. Согласно волновой теории
энергия излучения нагретого тела,
соответствующая различным час-
тотам, должна возрастать с уве-
личением частоты. Это означает,
например, что в излучении лампы
накаливания должно быть много
ультрафиолетовых лучей.
Однако опыты показывали,
что энергия излучения вначале
действительно растет с увеличени-
ем частоты/но, пройдя через мак-
симум, начинает уменьшаться, стре-
200 ЫЮ ООО 800 Л,нн
мясь к нулю при высоких частотах. р 3.
Устранить такое резкое противоре- ис’ ° ' °*
чие теории с опытом удалось в 1900 г. М. Планку, который ввел представление
о квантовой природе излучения. Он предположил, что излучение энергии веществом
происходит не непрерывно, а в виде определенных порций (квантов) энергии,
пропорциональных частоте излучения. Величина квантов энергии определяется
формулой Планка: s=/rv (§ 28.3), где v — частота колебаний, а Л — постоянная
Планка. Чем больше частота колебаний, тем больше квант излучаемой энергии.
При низких температурах энергия теплового движения частиц тела недоста-
точна для создания квантов большой энергии. Чем выше температура тела, тем
больше вероятность возникновения квантов большой энергии в излучении этого
тела, тем интенсивнее и разнообразнее излучение и тем дальше распространяется
спектр излучения в сторону высоких частот (коротких волн).
Распределение энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн,
полученное Планком (планковские кривые), показано на рис. 34.15 для несколь-
ких температур (жирная кривая показывает распределение энергии в спектре
Солнца). Из рисунка видно, что длина волны, на которую приходится наиболь-
шая энергия излучения, тем меньше, чем выше температура излучающего тела.
Эта связь была установлена В. Вином в 1893 г. и носит название з а к о н а
Вина: произведение длины волны, соответствующей максимуму излучения в
спектре абсолютно черного тела, на его абсолютную температуру есть величина
постоянная:
^макс^ —
(34.3)
где 6=0,002892 м*К— постоянная Вина.
407
Спектральное распределение энергии теплового излучения какого-либо
реального тела может заметно отличаться от показанного на рис. 34.15 для излу-
чения черного тела при той же температуре, но обычно имеет такой же характер.
Установив с помощью опыта, на какую длину волны приходится наибольшая энер-
гия в спектре излучения тела, можно определить его температуру. Таким путем
можно определить, например, температуру расплавленного металла, волоска
лампы накаливания и т. д. Такой способ определения температуры источника
излучения называется оптической пирометрией.
Можно использовать законы теплового излучения для оценки температуры
Солнца и других звезд. Их температуру можно определить с помощью закона
Стефана — Больцмана, если известны размеры излучающей поверхности и пол-
ная энергия излучения. Можно также подобрать планковскую кривую, наиболее
близкую к распределению энергии в спектре звезды, или оценить температуру
с помощью закона Вина по длине волны, соответствующей максимуму излу-
чения.
Теория теплового излучения Планка хорошо согласуется с опытаыми дан-
ными, в частности, законы Стефана — Больцмана и Вина получаются'как след-
ствия закона Планка. Это послужило первым доказательством квантовой при-
роды излучения.
§34.12. Спектры Солнца и звезд. Их связь с температурой. За-
кон Кирхгофа позволил объяснить возникновение темных линий
в спектре солнечного излучения (см. цветной форзац, е). Они были
обнаружены и описаны в 1817 г. И. Фраунгофером, впервые приме-
нившим для получения спектра дифракционную решетку.
Темные линии, которые стали называть Фраунгофер о-
в ы м и, занимают строго определенное положение в спектре солнеч-
ного излучения. Наиболее заметные из них были обозначены латин-
ским буквами А, В, С, D и т. д. (рис. 34.10). Оказалось, что фра-
унгоферовы линии представляют собой линии поглощения паров и
газов внешних слоев фотосферы, более холодных, чем ее внутрен-
ние слои (сравните с опытом Кирхгофа). Так, например, линия D
представляет собой линию поглощения паров натрия, линии С и
F — линии поглощения водорода и т. д. Аналогичные линии погло-
щения обнаружены и в спектрах звезд.
Как говорилось выше, практически все видимое излучение Солн-
ца испускает фотосфера. Излучение более глубоких слоев поглоща-
ется и наружу не выходит. Внешние же слои атмосферы (хромосфера
и корона), хотя и более горячие, чем фотосфера, слишком разрежены
и поэтому не вносят заметного вклада в видимое излучение Солнца
(яркость хромосферы в сотни раз, в короны — в миллион раз мень-
ше, чем яркость фотосферы).
Основную часть излучения фотосферы испускают ее внутрен-
ние, более горячие слои. Они хорошо теплоизолированы от окружаю-
щего пространства внешними слоями, поэтому их излучение близко
к равновесному. Следовательно, Солнце должно излучать приблизи-
тельно как абсолютно черное тело.
На рис. 34.15 показано распределение энергии излучения абсо-
лютно черного тела по длинам волн для нескольких температур
и реальное распределение энергии в спектре Солнца; как видно, оно
соответствует излучению абсолютно черного тела с температурой
6000—6500 К. Наибольшей интенсивности солнечное излучение до-
стигает в сине-зеленой части спектра, в интервале длин волн 430—
408
500 нм. Определенная различными способами (§ 34.11) температура
фотосферы Солнца близка к 6000 К.
Звезды имеют различные температуры. Это можно заметить даже
по их цвету, взглянув на ночное небо, усеянное голубоватыми; бе-
лыми, желтыми, красными звездами. Ясно, что среди них самые го-
рячие — голубые (их температура выше 30 000 К), а самые холод-
ные — красные (около 3000 К). Наше Солнце относится к желтым
звездам. Заметим, что невооруженным глазом можно различать
цвета только самых ярких звезд.
При изучении спектров звезд различие их температур проявля-
ется также в интенсивности и числе линий различных химических
элементов и соединений. Так, в спектрах очень горячих звезд выде-
ляются яркие линии излучения гелия, азота, а в спектрах наиболее
холодных — сильные полосы поглощения различных молекулярных
соединений.
Солнечный спектр далеко простирается в длинноволновую и ко-
ротковолновую области. В коротковолновой области интенсивность
непрерывного спектра быстро падает и темные фраунгоферовы ли-
нии сменяются яркими эмиссионными, которых насчитывается не-
сколько тысяч.
Интенсивность солнечного спектра в длинноволновой области
падает медленнее, чем у абсолютного черного тела с температурой
около 6000 К, и в области радиоволн Солнце излучает уже как чер-
ное тело, нагретое до 10е К.' Радиоизлучение Солнца, в отличие от
видимого излучения, сильно меняет свою интенсивность. Напри-
мер, во время вспышки наблюдается всплеск радиоизлу-
чения — сильное (иногда в миллионы раз) увеличение мощности
радиоизлучения на некоторой частоте.
§ 34.13. Спектральный анализ. Каждый химический элемент име-
ет свой характерный спектр излучения, поэтому по линейчатому
спектру паров какого-либо вещества можно установить, какие хи-
мические элементы входят в его состав. Такой метод определения
химического состава вещества называется качественным
спектральным анализом.
Спектральный анализ широко используется в науке и технике.
Это один из самых быстрых и простых способов определения соста-
ва различных химических соединений. Он обладает крайне высокой
чувствительностью и позволяет обнаружить присутствие очень ма-
лых количеств химических элементов, причем само количество ис-
следуемого вещества, необходимое для проведения спектрального
анализа, также очень невелико (часто достаточно 10-8—10-9 г).
Спектральный анализ позволяет определить состав паров и га-
зов, находящихся на произвольно большом расстоянии, лишь бы
лучи от них попадали в спектральный прибор. Поэтому этот метод
широко используют в астрономии для определения химического со-
става Солнца и звезд, их температуры, движения в пространстве и
т. д.
409
Первым замечательным достижением спектрального анализа бы-
ло открытие новых химических элементов. Основатели спектраль-
ного анализа Р. Бунзен и Г. Кирхгоф открыли с помощью его новые
щелочные металлы — рубидий и цезий. В дальнейшем были открыты
и некоторые другие элементы, например индий и таллий. Особенно
интересна история открытия гелия. Первоначально гелий был
обнаружен при анализе спектра солнечного протуберанца в 1868 г.,
откуда и произошло название этого элемента (от греч. «гелиос» —
Солнце). Линии гелия были обнаружены в 1881 г. в спектре газов
Везувия, затем в некоторых минералах и в очень малых количест-
вах — в земной атмосфере. Только в 1905 г. удалось получить не-
большое количество гелия.
В соответствии с законом Кирхгофа спектральный анализ газов
и паров можно проводить и по спектрам поглощения. Так, в резуль-
тате исследования положения фраунгоферовых линий в спектре
Солнца было установлено, что Солнце состоит из тех же элементов,
что и Земля. При проведении спектрального анализа пользуются
специальными таблицами или атласами спектральных линий, в ко-
торых приводится точное расположение линий спектра каждого
химического элемента или соответствующие им длины волн. В неко-
торых случаях спектральный анализ проводится путем сравнения
спектров исследуемого материала и эталонного спектра образца с
известным содержанием химических элементов.
В настоящее время разработаны методы количественно-
го спектрального анализа, позволяющие по интен-
сивности свечения спектральных линий химического элемента оп-
ределить его процентное содержание в исследуемом образце.
Основные достоинства спектрального анализа — очень высокая
чувствительность, простота и быстрота проведения анализа — де-
лают его весьма удобным для использования в металлургии и в ма-
шиностроении, химии и геологии, медицине и биологии и многих
других областях науки и техники.
§ 34.14. Понятие о принципе Доплера. Австрийский физик
X. Доплер в 1842 г. установил, что движение источника колебаний
навстречу наблюдателю ведет к увеличению частоты колебаний,
воспринимаемых наблюдателем, а удаление — к уменьшению ча-
стоты. Это явление, которое называют эффектомДоплера,
можно, например, наблюдать, когда мимо нас проезжает подающий
сигнал поезд или автомобиль. Пока поезд приближается'к нам, мы
слышим более высокий тон гудка, а когда удаляется — более низ-
кий, чем при неподвижном источнике звука.
Изменение частоты колебаний в волне (длины волны), восприни-
маемое наблюдателем во время сближения или удаления друг от дру-
га источника волн и наблюдателя, называется эффектом Доплера.
Эффект Доплера характерен для любых волн, в том числе и для
электромагнитных.
Пусть источник S излучает электромагнитные волны (в вакууме) с частотой
v0=c/A0, где с — скорость света, а Хо — длина волны. За одну секунду волны,
410
распространяющиеся от источника S, проходят расстояние, равное с, и через
какую-то точку А (рис. 34.16, а) проходит за одну секунду с/Х0 волн. Поэтому
неподвижный наблюдатель, находящийся в этой точке, воспринимает волны с
частотой vH=c/X0=v0.
Предположим теперь, что наблюдатель движется по направлению к источ-
нику со скоростью о. Тогда за одну секунду он приблизится к источнику на рас-
стояние АА\ численно равное v (рис. 34.16, б), и мимо него за 1 с пройдет на
Рис. 34.16.
и/Х0нолн больше, чем когда он был неподвижен. Поэтому частота волн vB, воспри-
нимаемая наблюдателем, будет больше, чем v0, на п/Xq:
vH—Vo=Av=p/le. (34.4)
Нетрудно понять, что если наблюдатель удаляется от исгочника со скоростью v,
то воспринимаемая им частота vH на о/Х0 меньше, чем v0;
Vo— vH = Av = f/X». (34.5)
Поскольку X0=c/v0, то A.v=vov/c, или
(dv)/v0 = o/c. (34.6)
Определенной частоте колебаний соответствует определенная длина волны
н окружающей среде, поэтому эффект Доплера можно рассматривать как изме-
нение длины волны, регистрируемое наблюдателем. Подстанин vH=c/XH и v0=
=c/Xu н (34.4) или (34.5), получим (ЛХ)/Хн=а/с. Если п<с, то ДХ<Хн и АХ/Л.Н=«
«ДХ/Хц-, тогда
(ДХ)/Хо«о/с. (34.7)
При этом длина нолны Хн получается на меньше, чем Хо, если наблюдатель
приближается к источнику (двигаясь навстречу нолнам, он воспринимает их
как бы несколько сжатыми), и Хн получается на ДХ больше, чем Хо, если наблю-
датель удаляется от источника (тогда он воспринимает нолны несколько растя-
нутыми). По изменению длины нолны ДХ (или частоты Ду), воспринимаемой на-
блюдателем, можно определить, с какой скоростью сближаются или удаляются
друг от друга источник ноли и наблюдатель.
Следует заметить, что формулы (34.4) — (34.7) справедливы только для ско-
ростей движения v, много меньших скорости света с. Более строгий нынод фор-
мулы для доплеровского смещения требует применения теории относительности
(гл. 36).
При исследовании спектров звезд было обнаружено, что звезды
движутся относительно Солнечной системы, так как в их спектрах
спектральные линии известных элементов оказываются смещенны-
ми по сравнению с положением линий в спектре лабораторного (не-
подвижного) источника излучения. По доплеровскому смещению
спектральных линий определяют скорости приближения или удале-
ния звезд.
411
Когда были получены спектры далеких звездных систем —
галактик, было обнаружено смещение линий в сторону длинных
волн (к красной части спектра), получившее название «красного
смещения», причем оказалось, что чем дальше находится галактика,
тем больше «красное смещение» и соответствующая ему скорость
удаления галактики. Это позволило предположить, что галактики
удаляются друг от друга.
§ 34.15. Рентгеновские лучи и их практическое применение.
В 1895 г. немецкий физик В. Рентген обнаружил, что из трубки,
в которой создаются катодные-лучи, испускаются еще и неизвест-
ные лучи, проникающие через стекло, воздух, а также многие тела,
непрозрачные для обычного света. Эти лучи в дальнейшем были на-
званы рентгеновскими.
Сами рентгеновские лучи не-
видимы, но вызывают свечение
многих веществ и сильно дейст-
вуют на фоточувствительные ма-
териалы. Поэтому для их иссле-
дования применяют специальные
экраны, светящиеся под действи-
ем рентгеновских лучей. Благо-
даря этому свойству они и были
Рис. 34.17, обнаружены Рентгеном.
Рентгеновские лучи получают-
ся при торможении быстро летя-
щих электронов. Вокруг летящих электронов существует магнит-
ное поле, поскольку движение электрона представляет собой элект-
рический ток. При резком торможении электрона в момент удара
о препятствие магнитное поле электрона быстро изменяется и в про-
странство излучается электромагнитная волна, длина которой тем
меньше, чем больше скорость электрона до удара о препятствие.
Рентгеновские лучи получают с помощью’ специальных двухэлек-
тродных ламп (рис. 34.17), на которые подается высокое напряже-
ние, порядка 50—200 кВ. Электроны, испускаемые накаленным
катодом рентгеновской трубки, ускоряются сильным электрическим
полем в пространстве между анодом и катодом и с большой ско-
ростью ударяются об анод. При этом с поверхности анода испуска-
ются рентгеновские лучи, выходящие сквозь стекло трубки наружу.
Тормозное излучение рентгеновской трубки имеет сплошной спектр.
Рентгеновские трубки с накаленным катодом сами являются вы-
прямителями, и их можно питать переменным током.
Если электроны в ускоряющем поле приобретают достаточно вы-
сокую скорость, чтобы проникнуть внутрь атома анода и выбить
один из электронов его внутреннего слоя, то на его место переходит
электрон из более удаленного, слоя с излучением кванта большой
энергии. Такое рентгеновское излучение имеет строго определенные
длины волн, характерные только для данного химического элемен-
та, поэтому оно называется характеристическим.
412
Рис. 34.18.
Характеристическое излучение имеет линейчатый спектр, на-
кладывающийся на сплошной спектр тормозного излучения. При
увеличении порядкового номера элемента в таблице Менделеева
рентгеновский спектр излучения его атомов сдвигается в сторону
коротких длин волн. Легкие элементы (например, алюминий) во-
обще не дают характеристического рентгеновского излучения.
Рентгеновские лучи принято различать по их жесткости:
чем короче длина волны рентгеновских лучей, тем они считаются
более жесткими. Наиболее жёсткие рентгеновские лучи испуска-
ются тяжелыми атомами.
Важной особенностью рентгеновских лучей является'их высокая
проникающая способность по отношению ко многим
веществам, непрозрачным для видимого света. Чем жестче рентге-
новские лучи, тем слабее они поглощаются и тем выше их прони-
кающая способность. Поглощение рентгеновских лучей в веществе
зависит еще от его атомного состава:
сильно поглощают рентгеновские лу-
чи атомы тяжелых элементов, в сос-
тав каких бы химических веществ они
ни входили.
Как и любые электромагнитные
волны, рентгеновские лучи не отк-
лоняются в электрическом и магнит-
ном полях. Показатель преломления
рентгеновских лучей очень мало от-
личается от единицы, и они почти
не испытывают преломления при пе-
реходе из ’ одной среды в другую.
Это свойство рентгеновских лучей в
сочетании с их высокой проникаю-
щей способностью используется в
ряде практических применений.
Если поместить между источ-
ником рентгеновских лучей и экра-
ном, светящимся под их действием, какое-либо тело, то на экране
появится его темное изображение. Если внутри однородного тела
имеется полость, то на экране соответствующее место будет более
светлым. Это явление используется для выявления внутренних
дефектов изделий (дефектоскопия). При просвечивании
неоднородного по молекулярному составу тела различные его части
будут неодинаково поглощать рентгеновские лучи, и на экране мы
увидим очертания этих частей. Так, просвечивая руку, мы ясно
видим на светящемся экране темное изображение костей (рис. 34.18).
Часто оказывается удобнее вместо того, чтобы использовать све-
тящийся экран, делать рентгеновские снимки. Для этого исследуе-
мое тело помещается между рентгеновской трубкой и закрытой кас-
сетой с фотопленкой, и через него в течение короткого промежутка
времени пропускаются рентгеновские лучи. После съемки фотоплен-
ка проявляется обычным способом. Рентгеновские лучи широко
413
применяются в медицине: в диагностике различных заболеваний
(туберкулез и др.), при определении характера перелома костей,
для обнаружения в теле инородных предметов (например, застряв-
шей пули) и т. д. Рентгеновские лучи вредно действуют на развитие
клеток. Это используется при лечении злокачественных опухолей.
Однако по этой же причине продолжительное или слишком интен-
сивное воздействие на организм рентгеновских лучей, особенно жест-
ких, вызывает тяжелые заболевания.
Долгое время после открытия рентгеновских лучей не удавалось
обнаружить проявления их волновых свойств — наблюдать их диф-
ракцию И измерить длину волны. Все попытки использовать дифрак-
ционные решетки, предназначенные для измерения длин световых
волн, не давали никаких результатов. В 1912 г. немецкий физик
М. Лауэ предложил использовать для получения дифракции рент-
геновских лучей естественные кристаллические решетки. Опыты
Рис. 34.19.
показали, что узкий пучок рентгеновских лучей, пройдя через кри-
сталл, дает на экране или фотопленке сложную дифракционную
картину в виде группы пятен (рис. 34.19; Р — рентгеновская
трубка, Д — диафрагмы, К. — кристалл, Э — экран).
Изучение дифракционной картины, полученной при использо-
вании кристалла каменной соли, позволило определить длину волны
рентгеновских лучей, так как расстояние между узлами этой кри-
сталлической решетки было известно. Оказалось, что длина волны
рентгеновских лучей, использованных в этом опыте, составляет не-
сколько десятых долей нанометра. Дальнейшие исследования по-
казали, что рентгеновские лучи имеют длину волны от 10 до 0,01 нм.
Таким образом, даже мягкие рентгеновские лучи имеют длины
волн в десятки и сотни раз более короткие, чем у видимого света.
Отсюда ясно, почему нельзя было использовать дифракционные
решетки: длины волн рентгеновских лучей слишком малы для них,
и дифракция не возникает. Расстояние же между узлами решетки
в естественных кристаллах соизмеримо с длинами волн рентгенов-
ских лучей, т. е. кристаллы могут служить для них «готовыми» диф-
ракционными решетками.
Опыты Лауэ показали, что рентгеновские лучи представляют со-
бой электромагнитные волны. Дифракция рентгеновских лучей ис-
414
пользуется для определения их длин волн (рентгеновский
спектральный анализ) и, наоборот, пропуская рентге-
новские лучи известной длины волны через исследуемый кристалл,
по дифракционной картине можно установить взаимное расположе-
ние атомов и расстояние между ними в кристаллической решетке
(рентгеноструктурный анализ).
§34.16. Шкала электромагнитных волн. Д. Максвелл разрабо-
тал теорию электромагнитных явлений и показал, что в природе
должны существовать электромагнитные волны, а Г. Герц получил
и исследовал их экспериментально.
Работы Герца, Попова, Лебедева и других ученых подтвердили
теорию Максвелла и показали, что с помощью колебательного кон-
тура можно получать электромагнитное излучение с длиной волны
от нескольких километров до 6 мм. Из теории Максвелла следовало,
что световое излучение представляет собой очень короткие электро-
магнитные волны, создаваемые естественными вибраторами — ато-
мами и молекулами.
Таким образом, к концу прош-
лого столетия было известно элект-
ромагнитное излучение с длина-
ми волн от нескольких километ-
ров до 6 мм и от 0,3 мм (инфра-
красное излучение) до 0,01 мкм
(ультрафиолетовое излучение). За-
тем были открыты рентгеновские
лучи, оказавшиеся (что было уста-
новлено позднее) очень короткими
электромагнитными волнами.
Изучение радиоактивных явле-
ний позволило обнаружить элект-
ромагнитное излучение, длины
волн которого еще короче, чем
рентгеновских лучей. Это излу-
чение было названо гамма-из-
лучением.
Позднее были эксперимен-
тально получены электромагнит-
ные волны, заполнившие имевшие-
ся вначале пробелы в спектре элек-
тромагнитных волн.
Шкала известных электро-
магнитных волн изображена на Рис- 34.20.
рис. 34.20. Распределение электромагнитных волн по типам сделано в
соответствии со способами их возбуждения. Те участки шкалы, где
диапазоны волн разных типов перекрывают друг друга, показывают,
что волны таких длин можно получить двумя способами. Так,
например, волны длиной около 1 мм можно получить с помощью ис-*
кусственного вибратора и при тепловом излучении. Разумеется,
ИГ*0*
7О~3ы
7О~3нн
77Г&М
7им
70им
700им
7мкм
70мкм
700мкм
7мм
7см
717см
7м
7Ом
7ООм
7000м
70000м
Гамма-
лучи
Peumseuofcffye
лучи
Puppac/wOty/e
лучи
310*МГц
31О*МГц
37О*МРи
310*М/ц
31ОгМГц
3-7ОТМП{
3МГц
37О~7МГц
37О'гМП(
РаЗао-
аалм/
415
физические свойства этих волн совершенно одинаковы, так как они
определяются длиной волны, а не методом их возбуждения.
Из рис. 34.20 видно, что диапазон видимого света составляет
очень малую часть спектра электромагнитных волн.
Исследования электромагнитного излучения имеют огромное
значение для уточнения наших представлений о строении вещества.
Так, исследования инфракрасного, видимого и ультрафиолетового
излучения помогли выяснить строение молекул и внешних электрон-
ных оболочек атомов; изучение рентгеновского излучения позволило
установить строение внутренних электронных оболочек атомов и
структуру кристаллов, а изучение гамма-лучей дает много ценных
сведений о строении атомных ядер.
§34.17. Виды космического излучения. До 40-х годов нашего
столетия почти все сведения о небесных телах были получены с по-
мощью оптического метода исследования. Дело в том, что атмосфера
Земли пропускает только электромагнитные волны длиной от 0,3 мкм
до нескольких микрометров и еще радиоволны от нескольких сан-
тиметров до десятков метров. Для остальной части шкалы электро-
магнитных волн атмосфера непрозрачна. Между тем во Вселенной
излучаются электромагнитные волны всех диапазонов — от радио-
волн до гамма-излучения.
Космическое радиоизлучение впервые было обнаружено в 30-х го-
дах при изучении грозовых помех. В 40-х—50-х годах начались
поиски и изучение источников космического радиоизлучения. Для
этой цели использовали радиолокаторы, затем начали строить
радиотелескопы с огромными чашеобразными антеннами
и чувствительными приемниками излучения. Быстрое развитие ра-
диоастрономии привело к целому ряду важнейших открытий.
Было обнаружено, что нейтральный холодный водород, который
составляет основную массу межзвездного газа, но в оптическом'диа-
пазоне невидим, испускает монохроматическое радиоизлучение
с длиной волны 21 см. Это помогло изучить распределение водорода
в нашей звездной системе — Галактике, включая даже далекие об-
ласти, закрытые пылевыми облаками, которые, однако, для радио-
волн прозрачны.
Далее были открыты галактики, мощность радиоизлучения ко-
торых в миллионы раз больше, чем у нашей Галактики (их назвали
радиогалактиками). Оказалось, что такое мощное радио-
излучение имеет нетепловую природу. Оно вызвано гигантскими
взрывами, при которых выбрасываются огромные массы вещества, в
миллионы раз больше, чем масса Солнца. Выброшенные при взрыве
быстро летящие заряженные частицы в межзвездном магнитном поле
движутся по криволинейным траекториям, т. е. с ускорением. Уско-
ренное же движение заряда сопровождается излучением электро-
магнитных волн. Это нетепловое излучение называют магнито-
тормозным или синхротронным (оно наблюдается в
Синхротронах — ускорителях заряженных частиц). Изучение син-
хротронного излучения дает ценные сведения о движении потоков
416
космических частиц и о межзвездных магнитных полях. Обычно
излучаются радиоволны, но если частицы движутся с очень больши-
ми скоростями или в достаточно сильном магнитном поле, то они
испускают видимое, ультрафиолетовое и даже рентгеновское излу-
чение.
Для регистрации космического излучения, от инфракрасного
до рентгеновского, очень широко используется фотографический
метод. Кроме того, в качестве приемников излучения применяются
термопары, термосопротивления, а также фотоэлектрические
устройства, принцип действия которых рассматривается в следую-
щей главе.
Как отмечалось выше, атмосфера сильно поглощает коротковол-
новое излучение. До поверхности Земли доходит только ближнее
ультрафиолетовое излучение, да и то сильно ослабленное. Поэтому
коротковолновое космическое излучение можно изучать только
с помощью ракет и спутников. Такие исследования позволили
изучить ультрафиолетовую часть спектра Солнца, а также исследо-
вать очень горячие звезды с температурой до 30 000 К, сильно излу-
чающие в ультрафиолетовой области.
Поскольку температура солнечной короны составляет около
10е К (§ 6.13), то в соответствии с законами теплового излучения
корона должна быть источником рентгеновского излучения. Пер-
вые же опыты с помощью ракет подтвердили это. Оказалось, что
рентгеновское излучение Солнца непостоянно. При хромосферных
вспышках наблюдаются всплески рентгеновского излучения. Это
объясняется тем, что выброшенные при вспышке быстро летящие
электроны испускают рентгеновское излучение при столкновении с
другими частицами солнечной атмосферы, а также при торможении
в сильном магнитном поле активных областей (синхротронное излу-
чение). Заметим, что рентгеновское излучение Солнца — важней-
ший источник ионизации верхнего слоя атмосферы Земли — ионо-
сферы.
С помощью космических аппаратов было обнаружено рентгенов-
ское излучение различных далеких объектов (ядер галактик, ней-
тронных звезд и др.).
Глава 35. ЯВЛЕНИЯ, ОБЪЯСНЯЕМЫЕ
КВАНТОВЫМИ СВОЙСТВАМИ ИЗЛУЧЕНИЯ
§35.1. Понятие о волновых и квантовых свойствах излучения.
В этой главе рассматриваются явления, связанные с различными
превращениями энергии излучения.
При взаимодействии излучения с веществом в одних случаях
на первый план выступают волновые свойства, а в других — кван-
товые свойства излучения. Из формулы (28.1) следует, что при малых
частотах кванты энергии очень малы, и поэтому трудно обнаружить
квантовый характер взаимодействия излучения с веществом. В та-
ких явлениях, как поглощение и излучение радиоволн, отчетливо
417
проявляется волновой характер излучения, поэтому они хорошо
объясняются волновой теорией. Однако не следует думать, что
радиоволны совсем не обладают квантовыми свойствами: испускание
и поглощение-радиоволн атомами и молекулами носит квантовый
характер, что было подтверждено опытами.
Наоборот, при испускании и поглощении рентгеновских лучей,
кванты которых в миллиарды раз больше, чем кванты радиоволн,
существенную роль играет их квантовая природа. Волновые же
свойства рентгеновских лучей долго не удавалось обнаружить.
При взаимодействии с веществом инфракрасных, видимых, ульт-
рафиолетовых лучей проявляются как волновые, так и квантовые
свойства излучения. Так, отражение и преломление света описыва-
ют волновой теорией, а превращение энергии светового излучения
в электрическую энергию (фотоэлектрический эффект) объясняют
с помощью квантовой теории.
Итак, всякому излучению присущи одновременно волновые и кван-
товые свойства. Для объяснения какого-либо определенного явле-
ния надо пользоваться тем свойством излучения, влияние которого
на ход явления оказывается наиболее существенным и с помощью
которого можно проще и нагляднее объяснить это явление.
§ 35.2. Давление световых лучей. Опыты П. Н. Лебедева. Из
электромагнитной теории Максвелла следует, что свет, падающий
на тело, оказывает на него давление. Поэтому достаточно легкое
тело можно привести в движение силой светового давления. Однако
эта сила очень мала. Вычисления Максвелла показали, что на Земле
солнечный свет давит на квадратный метр черной vповерхности,
расположенной перпендикулярно лучам, с силой 4,5* 10-6 Н. Об-
наружить и измерить такую силу на опыте очень
трудно, так как одностороннее нагревание поверх-
ности тела лучами вызывает увеличение давле-
ния окружающего воздуха на эту поверхность,
превышающее во много раз световое давление.
Первым преодолел трудности такого экспе-
римента в 1900 г. русский физик П. Н. Лебедев.
В его установке свет падал на тонкий легкий кру-
жок R, укрепленный на подвеске (рис. 35.1). Под-
веска висела на тончайшей кварцевой нити Н в камере, внутри ко-
торой создавался высокий вакуум. По углу закручивания подвески
определялась сила давления света на кружок.
Опыты Лебедева полностью подтвердили электромагнитную тео-
рию света Максвелла. Позднее Лебедев измерил давление света на
газы, которое оказалось значительно меньше давления света на
твердые тела. Опыты Лебедева — классический образец тончайшего
физического эксперимента.
При очень малых размерах частиц сила светового давления на
них может превысить действующую на них силу тяжести. При на-
блюдении за кометами было установлено, что при приближении к
Солнцу у кометы часто образуется хвост, всегда направленный от
Рис. 35.1.
418
Солнца (рис. 35.2). Еще Кеплер считал, что образование кометных
хвостов вызвано давлением солнечного света. В работах Лебедева
это объяснение получило экспериментальное подтверждение. За-
метим, что большую роль в образовании кометных хвостов играет
также солнечный ветер (§ 6.13).
Давление света на тело Максвелл объяснил с помощью элек-
тромагнитной теории. Однако проще и нагляднее его можно объяс-
нить действием множества ударов потока фотонов, бомбардирую-
щих облучаемую поверхность.
Рис. 35.2.
Величина силы, действующей на тело, определяется изменением импульса
(количества движения) за единицу времени. Если на какое-то тело, например
кружок в опыте Лебедева, за время Д/ падает излучение, обладающее массой т,
то оно передает кружку за это время импульс А (тс). Эю означает, что излучение
действует на кружок с силой Рд:
£д = Д (тс)/М. (35.1)
Если поверхность тела полностью поглощает падающее на него излучение (яв-
ляется абсолютно черной), то изменение импульса светового излучения Д(тс)
будет просто равно импульсу тс, т. е. Рл—тс/М. Отсюда получаем, что давление
света
p=F&lS=inc/(S М), (35.2)
где S — площадь облучаемой поверхности.
Энергия излучения связана с его массой соотношением Эйнштейна: Е=ш?
(§36.7). Отсюда тс=Е1с и, подставив это значение импульса светового излуче-
ния в (35.2), получим
р=£/(с$Д0. (35.3)
Поскольку Е выражает энергию излучения, падающего на тело за время Д/,
то E/(S kt) — энергия излучения, падающего на единицу площади поверхности
тела за единицу времени, называемая интенсивностью волны. Обо-
значив интенсивность волны буквой J, из (35.3) получим формулу Мак-
свелла для вычисления давления электромагнитных волн на поверхность
тела, полностью поглощающего эти волны:
p — J/c. (35.4)
Опыты Лебедева подтвердили справедливость этого соотношения.
§ 35.3. Тепловое действие света. При поглощении излучения
телом всегда происходит превращение энергии излучения во внут-
реннюю энергию тела. В тепловую энергию может превращаться
419
энергия любых электромагнитных волн — от радиоволн до гамма-
лучей.
Тепловое действие излучения легко обнаружить на опыте, сфо-
кусировав солнечные лучи линзой на бумаге или деревянной по-
верхности,— вскоре на них появляется обугленное пятно. Кон-
центрация энергии излучения в луче мощного лазера (§ 35.18)
так велика, что в сфокусированном луче испаряются самые туго-
плавкие материалы. Таким путем получают тончайшие отверстия
даже в таких твердых материалах, как алмаз.
Роль теплового действия солнечного излучения в явлениях, про-
исходящих на Земле, весьма велика. Энергия, доставляемая на
Землю излучением, несравненно больше энергии, используемой
всей промышленностью земного шара. Солнечные лучи приносят
ежесекундно 1370 Дж энергии на каждый квадратный метр попереч-
ного сечения Земли. Эта величина называется солнечной по-
стоянной:
</с=1370 Дж/(м2-с)= 1370 Вт/м2.
§ 35.4. Химическое действие света. Химические процессы, про
исходящие под действием излучения, имеют большое значение в
природе, науке и технике.
Один из важнейших фотохимических процессов в природе —
усвоение растениями углекислоты из воздуха под действием света,
называемое фотосинтезом. Листья растений с помощью хло-
рофилла (придающего им зеленую окраску) под влиянием света по-
глощают углекислый газ и выделяют кислород. Эта реакция обеспе-
чивает круговорот углерода и кислорода в природе: животные при
дыхании поглощают кислород и выделяют углекислый газ, а в
листьях растений под влиянием света идет обратный процесс.
Многие химические вещества разлагаются под действием света.
Такого рода реакция имеет огромное значение для возникновения
зрительного ощущения у человека и животных. В сетчатке имеется
около 120 млн. светочувствительных клеток, их называют «палоч-
ками». Вещество, заполняющее эти клетки (его называют зритель-
ный пурпур), разлагается под действием света, и продукты его раз-
ложения раздражают нервные окончания, вызывая зрительное
ощущение. Кроме палочек в сетчатке имеется еще около 6 млн.
«колбочек» — светочувствительных клеток трех видов, чувстви-
тельных соответственно к одному из основных цветов — к крас-
ному, зеленому и синему. Наложение зрительных ощущений от
нервных окончаний этих клеток и дает возможность различать
цвета.
§ 35.5. Использование химического действия света при фотогра-
фировании. Понятие о квантовой природе химического действия
излучения. При фотографировании на светочувствительный слой
фотопластинки, содержащий бромистое серебро AgBr, падает излу-
чение, которое разлагает молекулы AgBr с выделением мельчайших
частичек чистого серебра. Число образовавшихся частичек серебра
420
зависит от продолжительности и интенсивности облучения фото-
пластинки. В тех местах пластинки, на которые падает больше све-
та, у большего числа кристалликов бромистого серебра отдельные
молекулы AgBr восстанавливаются до чистого серебра, поэтому на
пластинке возникает невидимое глазу (скрытое) изображение фо-
тографируемых предметов.
Под действием проявителя каждый из кристалликов бромистого
серебра, в котором хотя бы одна молекула AgBr превратилась в
чистое серебро, целиком восстанавливается до чистого серебра.
Кристаллики, содержащие только молекулы AgBr, не реагируют с
проявителем. Это означает, что при проявлении сильнее почернеют
те места пластинки, на которые падало больше света при фотогра-
фировании. Таким способом получают негативное изображение.
Для получения фотографии под негатив кладут светочувстви-
тельную бумагу и направляют на него свет. Затем изображение на
бумаге проявляется и закрепляется. Таким образом получают по-
зитивное изображение.
Химическое действие излучения хорошо объясняется квантовой
теорией света. Поглощение фотонов увеличивает энергию молекул
(активизирует их), что и вызывает химические процессы в веществе.
Если энергия фотонов мала, то они не могут активизировать моле-
кулы и не вызывают химических процессов; их поглощение приво-
дит лишь к нагреванию вещества. Чем больше энергия фотонов,
тем больше их химическая активность. Следовательно, химическое
действие излучения выражено тем ярче, чем короче его длина волны.
Так, ультрафиолетовые лучи оказывают сильное химическое дейст-
вие на фотопластинку, а красные лучи на обычную фотопластинку
не действуют (поэтому можно проявлять при красном свете).
§ 35.6. Внешний фотоэлектрический эффект. Опыты Столетова.
В 1887 г. Г. Герц обнаружил, что при облучении ультрафиолето-
выми лучами искрового промежутка, находящегося под высоким
напряжением, облегчается разряд через воздух, т. е. разряд возни-
кает при таком расстоянии между электродами, при котором в от-
сутствие облучения он не происходит. Влияние излучения на элект-
рические явления стали называть фотоэлектрическим
эффектом или, короче, фотоэффектом.
Фотоэффект можно наблюдать на следующем опыте. Если элек-
троскоп, в котором шарик заменен цинковой пластинкой, зарядить
отрицательно, то при облучении ультрафиолетовыми лучами он
быстро разрядится. Если же электроскоп заряжен положительно,
то при облучении его заряд не изменяется. Облучение пластинки
незаряженного электроскопа создает на ней небольшой положи-
тельный заряд.
На основании подобных опытов было установлено, чтоупод дей-
ствием излучения из металла вылетают отрицательные заряды.
Такой фотоэффект стали называть внешни м/Позднее было ус-
тановлено, что эти заряды, вылетающие из металла, представляют
собой электроны и что фотоэффект наблюдается при облучении не
421
только металлов, но и других твердых тел, а также жидкостей и
газов. (Итак, внешним фотоэффектом называется вылет электронов
из вещества под действием падающего на него излучения^ (Объясни-
те, почему в описанном выше опыте при облучении пластинки по-
ложительно заряженного электроскопа его заряд не изменяется.)
Большие заслуги в исследовании закономерностей фотоэффекта
принадлежат русскому ученому А. Г. Столетову. В 1888 г. он вос-
произвел опыты Г. Герца и обнаружил, что высокое напряженйе
для фотоэффекта несущественно, так как он возникает и при очень
небольшом напряжении между электродами.
Столетов создал установку, позволившую получить электричес-
кий ток с помощью внешнего фотоэффекта (фототок) и исследовать
его зависимость от интенсивности и длины волны излучения. Схема
опыта Столетова изображена на рис. 35.3. Излучение от электри-
ческой дуги проходило через сетчатый положительный электрод и,
попадая на отрицательно заряженную цинковую пластинку (от-
рицательный электрод), выбивало из нее электроны, которые уст-
ремлялись к сетке, создавая фототок. Фототок измерялся чувстви-
тельным гальванометром. Столетов установил, что фотоэффект ^соз-
дается ультрафиолетовыми лучами, а фототок изменяется прямо
пропорционально интенсивности потока этих лучей.
§ 35.7. Законы внешнего фотоэффекта. При изучении внешнего
фотоэффекта для получения точных результатов необходимо при-
менять электроды из химически чистых материалов, помещать их в
высоком вакууме, чтобы устранить влияние воздуха на фототок, и
использовать монохроматическое излучение. Схема такой установки
изображена на рис. 35.4.
Напряжение на электродах измеряется вольтметром V и регули-
руется перемещением скользящего контакта Д. Направляя моно-
хроматический свет на отрицательно заряженный электрод А, из-
меряют возникающий фототок гальванометром G.
Если при неизменном световом потоке Ф постепенно повышать
напряжение, то фототок вначале возрастает, а затем становится
постоянным, т. е. перестает зависеть от напряжения (рис. 35.5).
Наибольший фототок, получающийся при неизменном световом по-
токе, называется фототоком насыщения. Очевидно, фо-
тоток насыщения получается при таких напряжениях, когда все
электроны, вырванные световым потоком из электрода А, достига-
ют электрода В. Следовательно, фототок насыщения может служить
количественной мерой фотоэффекта. Постепенно увеличивая свето-
422
вой поток, падающий на электрод А, и измеряя фототок насыщения
можно установить первый закон внешнего фото-
эффекта: фототок насыщения прямо пропорционален падающему
на электрод световому потоку.
Если при неизменном световом потоке уменьшать напряжение,
то при достаточно малых значениях напряжения фототок начинает
уменьшаться, однако даже при напряжении, равном нулю, ток в
цепи не исчезает. Это означает, что падающее на электрод излуче-
ние, вырывая из него электроны, сообщает им кинетическую
энергию.
Эту энергию можно найти так. Поменяем местами полюсы батареи
Б. Тогда электрическое поле между электродами А и В будет тормо-
зить движение электронов от А к В. Постепенно усиливая задержи-
вающее поле, можно совсем прекратить фототок (рис. 35.5). В этом
случае даже электроны, вылетевшие с максимальной скоростью,
уже не могут преодолеть тормозящее действие электрического
поля и долететь до электрода В. Если обозначить наименьшее за-
держивающее напряжение, при котором фототока нет, через U3,
максимальную скорость выбиваемых электронов — через u,.S3K=, а
заряд и массу электрона — соответственно через е и т, то можно
написать
mvUc/2 = eU3, (35.5)
так как наибольшая кинетическая энергия электронов в этом слу-
чае равна выполненной ими работе против сил электрического поля
на пути от электрода А до В. Следовательно, измерив задерживаю-
щее напряжение U3, при котором прекращается фототок, можно оп-
ределить максимальную кинетическую энергию выбиваемых из-
лучением электронов.
Эти измерения позволили установить второй закон
внешнего фотоэффекта: максимальная кинетическая
энергия выбиваемых излучением электронов не зависит от интенсив-
ности излучения, а определяется только его частотой (или длиной
волны X) и материалом электрода.
423
Если на электрод поочередно направлять различные монохро-
матические излучения, то можно заметить, что с увеличением дли-
ны волны излучения кинетическая энергия выбиваемых электронов
уменьшается и при достаточно большой длине волны фотоэффект
исчезает. Наибольшая длина волны, при которой еще можно на-
блюдать фотоэффект, называется красной границей фо-
тоэффекта для данного материала^
Опыты с электродами из различных материалов позволили уста-
новить третий закон внешнего фотоэффекта:
красная граница фотоэффекта определяется только материалом
электрода и не зависит от интенсивности излучения.
§ 35.8. Объяснение фотоэффекта на основе квантовой теории.
Если первый закон внешнего фотоэффекта можно объяснить с по-
мощью волновой теории излучения, то второй и третий законы
явно противоречат этой теории.
Действительно, согласно волновой теории при увеличении ин-
тенсивности падающего на электрод излучения любой длины вол-
ны должны расти как энергия выбиваемых электронов, так и их
количество, т. е. фототок, а в действительности растет только фото-
ток. Далее, из волновой теории следует, что энергию, необходимую
для вырывания электронов из металла, можно получить от излу-
чения любой длины волны, если его интенсивность будет достаточно
велика. Однако, например, при освещении цинковой пластинки
желтыми лучами любой интенсивности фотоэффект не наблюдается,
а ультрафиолетовое излучение ничтожной интенсивности вызывает
фотоэффект. Все попытки объяснить эти особенности фотоэффекта
на основе волновой теории оказались безуспешными. В 1905 ц.
А. Эйнштейн показал, что законы фотоэффекта могут быть объясне-
ны при помощи квантовой теории.
Вспомним, что электрон может выйти за поверхность какого-
нибудь тела, например металла, только тогда, когда его кинетическая
энергия равна или больше работы выхода Ав (§ 18.1). Пусть падаю-
щее на металл монохроматическое излучение состоит из фотонов с
энергией hv. Находящиеся в металле недалеко от поверхности
электроны поглощают проникающие в металл фотоны, приобретая
их энергию. Взаимодействие излучения с веществом в этом случае
состоит из огромного множества элементарных процессов, в каж-
дом из которых один электрон поглощает целиком один квант энер-
гии. Если поглощенная энергия больше работы выхода, то элект-
роны могут вылететь из металла. При этом часть поглощенной энер-
гии затратится на совершение работы выхода, а оставшаяся часть
составит кинетическую энергию электрона.
Очевидно, наибольшей кинетической энергией будут обладать
электроны, которые поглотят кванты энергии вблизи поверхности
металла и вылетят из него, не успев потерять энергию при столкно-
вениях с другими частицами металла. Математически это выражается
уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
hv = Ак 4- Щ%,1КС/2, (35.6)
424
или
ftc/X = Ав + /nt&aKC/2. (35.6а)
Квантовая теория дает следующие объяснения законам фото-
эффекта. При увеличении интенсивности монохроматического излу-
чения растет число поглощенных металлом квантов энергии, а сле-
довательно, и число вылетающих из него электронов, поэтому фо-
тоток прямо пропорционален интенсивности излучения (первый
закон).
Из соотношения (35.6) видно, что кинетическая энергия выле-
тающих электронов зависит только от рода металла (4В) и от часто-
ты v (или длины волны излучения X), т. е. от энергии фотонов, а от
интенсивности излучения не зависит (второй закон).
Если энергия фотонов меньше работы выхода, то при любой
интенсивности излучения электроны вылетать из металла не бу-
дут (третий закон). Длину волны, соответствующую красной гра-
нице фотоэффекта для какого-либо металла, можно найти из форму-
лы (35.6а), приняв кинетическую энергию электронов равной нулю:
ЛсДкр = 4в, или \р=/гс/Лв. (35.7)
Значения длины волны, соответствующие красной границе фо-
тоэффекта, рассчитанные по формуле (35.7) и измеренные на опыте,
хорошо совпадают. Опыты подтвердили также, что кинетическая
энергия электронов растет с увеличением частоты излучения в пол-
ном соответствии с уравнением Эйнштейна (35.6). В опытах по
фотоэффекту не только со светом, но также с рентгеновскими и
гамма-лучами квантовая теория излучения получила блестящее
экспериментальное подтверждение.
§ 35.9. Фотоэлементы с внешним фотоэффектом. Фотоэффект
можно использовать для превращения энергии излучения в электри-
ческую энергию. Прибор, с помощью которого осуществляется
Рис. 35.7.
такое превращение энергии, называется фотоэлементом.
Фотоэлементы, действие которых основано на внешнем фотоэффек-
те, имеют следующее устройство.
425
Внутренняя поверхность стеклянного баллона, из которого уда-
лен воздух, покрывается светочувствительным слоем К. с неболь-
шим «окном» О для доступа света внутрь баллона (рис. 35.6). В цент-
ре баллона помещается металлическое кольцо А. От светочувстви-
тельного слоя К. и кольца А делаются выводы для присоединения к
электрической цепи. Внешний вид такого фотоэлемента и его услов-
ное изображение показаны на рис. 35.7.
Для получения светочувствительного слоя часто используются
щелочные металлы, имеющие низкую работу выхода и поэтому чувст-
вительные к видимому свету. Изготовляют также фотоэлементы,
чувствительные только к ультрафиолетовым лучам.
В фотоэлементах с внешним фотоэффектом происходит превра-
щение лишь незначительной части энергии излучения в электриче-
скую, поэтому в качестве источников электрической энергии они не
применяются. Эти фотоэлементы используются для автоматического
управления электрическими цепями с помощью сигналов, создавае-
мых видимым и ультрафиолетовым излучением.
К достоинствам таких фотоэлементов относится их безынерцион-
ность и пропорциональность фототока интенсивности излучения,
что позволяет использовать их в фотометрии. К недостаткам от-
носятся: слабый ток в цепи фотоэлемента (который, однако, можно
усилить с помощью электронных ламп), недостаточная чувстви-
тельность к длинноволновому излучению, хрупкость и сравнитель-
ная сложность изготовления. Иногда для усиления тока в фотоэле-
менте его заполняют разреженным газом, который ионизируется
летящими электронами. Такие фотоэлементы работают при более
высоком напряжении между электродами. Величина тока в таких
элементах уже не пропорциональна освещенности.
Практическое применение фотоэлементов рассмотрено в § 35.13.
§35.10. Внутренний фотоэффект. Английские электрики Мей
и Смит при испытании подводного кабеля в 1873 г. в качестве изо-
ляции применили селен. В процессе испытаний Мей заметил, что
при освещении сопротивление селена уменьшается.
Вспомним, что селен относится к полупроводникам. Так как при
обычных условиях в полупроводниках очень мало свободных носи-
телей зарядов (электронов и дырок), полупроводники имеют боль-
шое удельное сопротивление. Однако в полупроводниках валентные
электроны сравнительно слабо связаны с атомами, и, получив избы-
точную энергию, они могут оторваться от атомов и перейти в сво-
бодное состояние. При облучении полупроводника связанные
электроны поглощают проникающие в него фотоны и переходят в
свободное состояние.
Таким образом, при облучении полупроводника увеличивается
концентрация свободных носителей зарядов и, следовательно, по-
вышается его проводимость. Генерация свободных носителей заря-
дов в полупроводнике, происходящая вследствие облучения полупро-
водника, называется внутренним фотоэффектом.
Отметим принципиальное различие между внешним и внутрен-
426
ним фотоэффектами: при внешнем фотоэффекте электроны выры-
ваются из вещества, а при внутреннем остаются внутри него. По-
скольку для генерации свободных носителей зарядов в полупровод-
нике нужна меныцая энергия, чем для вырывания электронов из ве-
щества, внутренний фотоэффект можно вызвать более длинновол-
новым излучением, чем внешний. У некоторых полупроводников
внутренний фотоэффект создается инфракрасными лучами, что име-
ет важное значение для практики. Дополнительная проводимость
полупроводника, обусловленная облучением, называется фото-
проводимостью.
Внутренний фотоэффект используется в устройстве фотосопро-
тивлений и фотоэлементов.
§35.11. Фотосопротивления. Устройства, действие которых
основано на использовании фотопроводимости полупроводников,
называются фотосопротивлениями (фоторези-
сторами). Их применяют для автоматического управления
электрическими цепями с помощью световых сигналов. В отличие
от фотоэлементов фотосопротивления можно использовать в цепях
переменного тока, поскольку их электрическое сопротивление не за-
висит от направления тока.
Фотосопротивление состоит из полупроводника, обладающего
значительной фоточувствительностью, с достаточно большой по-
верхностью для облучения. Так как полупроводник при комнатной
Рис. 35.8.
температуре обладает очень малой проводимостью, то в отсутствие
освещения в цепи (рис. 35.8, а) течет слабый (темновой) ток.
При освещении полупроводника его сопротивление уменьшается и
ток в цепи усиливается, возрастая по мере увеличения освещен-
ности.
Так как излучение проникает в полупроводник лишь на неболь-
шую глубину и сопротивление изменяется только в тонком поверх-
ностном слое, нет смысла делать фотосопротивление толстым. При
изготовлении фотосопротивлений тонкий слой полупроводника на-
носится на изолятор с электродами в виде полосок (рис. 35.8, б)
и покрывается пленкой прозрачного лака. Условное изображение
фоторезисторов показано на рис. 35.8, в. В качестве материала для
427
фотосопротивлений используется кремний (Si), селен (Se), серни-
стый таллий (T12S), сернистый висмут (Bi2S3), сернистый кадмий
(CdS) и др. Каждый из этих материалов имеет свои особенности, оп-
ределяющие область его применения. Например, наибольшая фо-
точувствительность различных полупроводников падает на различ-
ные интервалы длин волн. Очень хорошими фотоэлектрическими
свойствами обладает CdS. Он реагирует только на излучение с
длиной волны 0,5 мкм, а его сопротивление при освещении может
уменьшаться в миллион раз.
К достоинствам фотосопротивлений относятся: высокая фото-
чувствительность, большой срок службы, малые размеры, простота
изготовления, возможность выбора фотосопротивления для нуж-
ного интервала длин волн, в частности и для инфракрасной области.
К недостаткам относятся: отсутствие прямой пропорционально-
сти между током в цепи и интенсивностью освещения, влияние на
величину сопротивления температуры окружающей среды, инер-
ционность. Последний недостаток объясняется тем, что рекомбина-
ция электронов и дырок после прекращения освещения происходит
за время от одной до сотен микросекунд, поэтому при быстрых изме-
нениях светового потока проводимость полупроводника не успева-
ет следовать за этими изменениями.
§35.12. Фотоэлементы t внутренним фотоэффектом. Внутрен-
ний фотоэффект используется для превращения энергии излучения
в электрическую энергию в полупроводниковых фотоэлементах с
р—«-переходом. Большое распространение получили кремниевые
фотоэлементы, используемые для преобразования энергии сол-
нечного излучения в электрическую энергию и получившие назва-
ние солнечных батарей.
Солнечные батареи преобразуют в электрическую энергию около
12% падающей на них энергии солнечного излучения, что превы-
шает коэффициент использования солнечного излучения при фото-
синтезе в листьях растений.
Элемент кремниевой солнечной батареи (рис. 35.9) представляет
собой пластину кремния «-типа,
окруженную слоем кремния р-гтипа
толщиной около одного микро-
метра с контактами для присоеди-
нения к внешней цепи. Вспомним,
что все нескомпенсировайные заря-
ды сосредоточены,в р—«-переходе,
а p-область, так же как и «-об-
ласть, электрически нейтральна
(§ 21.4).
При освещении поверхности
элемента в тонком наружном слое
p-типа генерируются пары «электрон — дырка», большинство ко-
торых, не успев рекомбинировать вследствие малой толщины слоя,
попадает в р—«-переход. В р—«-переходе происходит разделение
зарядов: под действием поля электроны перебрасываются в п-об-
428
ласть, а дырки отбрасываются в p-область. Это означает, что при
освещении между электродами возникает э. д. с., величина которой
достигает примерно 0,5 В. При замыкании электродов элемент мо-
жет создавать ток до 25 мА (25-10-8 А) с каждого квадратного сан-
тиметра освещаемой поверхности.
Наибольшая чувствительность кремниевых фотоэлементов при-
ходится на зеленые лучи, т. е. на длины волн, которым соответст-
вует максимум энергии солнечного излучения. Этим, в частности,
СВетоВой поток
Металлическая
сетка \
ПолупроВодник
I
Запирающий‘
слои
Металл
а)
Рис. 35.10.
и объясняется их довольно высокий к. п. д. Солнечные батареи, ус-
танавливаемые на искусственных спутниках Земли и космических
кораблях, дают электрическую энергию для бортовой аппаратуры/
В фотоэлементах используются и другие полупроводники, на-
пример селен, тонкий слой которого наносится на металл. Между
полупроводником и металлом при этом возникает запирающий слой,
действие которого аналогично действию р—n-перехода. Такого рода
фотоэлементы получили название вентильных (рис. 35.10, а).
Условное изображение полупроводниковых фотоэлементов показано
на рис. 35.10, б.
§ 35.13. Использование фотоэлементов в науке и технике. Наи-
более распространенное применение фотоэлементов — использова-
ние их в звуковом кино для вос-
произведения звука, записанного
на киноленте в виде «звуковой до-
рожки». Одновременно со съемкой
кинокадров на ленте осуществля-
ют запись звука в виде полупро-
зрачных полосок разной толщины
или зачернений, покрывающих раз-
личную часть дорожки.
Схема одного из устройств оп-
тической звукозаписи показана на
рис. 35.11. Микрофон М преобра-
зует звуковые колебания в колеба-
ния электрического тока, кото-
рый после усиления усилителем У
проходит через «оптический нож»
Н, состоящий из двух металли-
ческих пластин, расположенных на очень близком расстоянии
друг от друга между полюсами магнитов. Изменяющаяся сила
429
Ампера приводит пластины в движение, вследствие чего щель между
ними то увеличивается, то уменьшается, пропуская больше или
меньше света на дорожку киноленты, где производится оптическая
запись звука.
При воспроизведении звука (рис. 35.12) сквозь звуковую до-
рожку на фотоэлемент Ф пропускается узкий пучок света. Затем-
нения на дорожке поглощают часть светового потока. При движе-
нии киноленты величина светового потока, пропускаемого звуковой
дорожкой, непрерывно изменяется, поэтому изменяется и ток в цепи
фотоэлемента (или фоторезистора). Колебания тока, усиленные
электронным усилителем У, направляются в громкоговоритель Г,
где они преобразуются в звуковые колебания.
Для автоматического управления различными производствен-
ными процессами часто применяются фотореле (рис. 35.13).
3.R
Г“7
Ljr.
L.^
Пр IК исполнителе
и л/wJ I . •
1 \нои цепи
Рис. 35.13.
Фотореле состоит из фотоэлемента Ф, усилителя фототока У и элект-
ромагнитного реле Э.Р. При попадании на фотоэлемент излучения
в катушке К реле возникает ток. Катушка намагничивается и,
растягивая пружину Пр, притягивает якорь fl, замыкающий кон-
такт В исполнительной цепи с током большой мощности, приводя-
щим в действие различного рода механизмы, приборы и т. п. Фото-
реле можно устроить и так, чтобы при освещении фотоэлемента
исполнительная цепь размыкалась.
В фотореле вместо фотоэлементов часто используют фотосопро-
тивления. При попадании на фотосопротивление излучения его
сопротивление резко уменьшается, и ток в цепи увеличивается во
много раз.
Фотореле имеет очень много различных применений. Оно вклю-
чает и выключает маяки, освещение на улицах. Когда освещенность
430
фотоэлемента падает ниже нормы, фотореле автоматически включает
освещение, а когда солнечный свет дает достаточную освещенность—
выключает его. Фотореле останавливает машины на бумажной фаб-
рике или в типографии при обрыве бумажной ленты, охраняет ра-
бочего от несчастных случаев, считает детали на конвейере, контро-
лирует размеры деталей и т. д.
Фотоэлементы широко применяются в фотометрии для измерения
силы света, яркости, освещенности (в фотометрах и люксметрах).
Для этой цели используются фотоэлементы, спектральная чувстви-
тельность которых близка к спектральной чувствительности глаза.
Фотоэлементы, чувствительные к невидимому излучению, исполь-
зуются для его обнаружения и изучения. В военном деле фотоэле-
менты применяются в самонаводящихся снарядах, для сигнализации
и локации невидимыми лучами. В технике связи фотоэлементы
используются в фототелеграфе для передачи неподвижных изобра-
жений, в фототелефоне, работающем без проводов на инфракрасных
лучах и т. д.
Фотоэлементы используются в астрокомпасе — автоматичес-
ком приборе, служащем для ориентации по Солнцу и звездам. Такие
приборы заменяют магнитные компасы в полярной авиации и при-
меняются в космических аппаратах.
§35.14. Понятие о телевидении. Телевидение — это передача
движущихся изображений на большие расстояния без проводов с
помощью радиосвязи и фотоэле-
ментов.
Телевидение осуществляется
следующим образом. Световые сиг-
налы превращаются в электри-
ческие, которые передаются с по-
мощью электромагнитных волн на
большие расстояния, принима-
ются антенной телевизора и сно-
ва превращаются в световые.
Превращение световых сигна-
лов в электрические происходит в
электронно-лучевой трубке, назы-
ваемой иконоскопом («со-
бирателем изображений»). Устройство иконоскопа показано на
рис. 35.14. Он состоит из мозаичного конденсатора М, собирающего
кольца К, электронной пушки П и отклоняющего устройства О,
управляющего движением электронного луча. Внутри иконоскопа
создается высокий вакуум, как и во всякой электронно-лучевой
трубке. Линза Л создает передаваемое изображение на мозаичном
конденсаторе.
Мозаичный конденсатор устроен следующим образом. На очень
тонкую слюдяную пластинку И с одной стороны нанесены крупинки
цезиевого серебра, представляющие собой крошечные фотоэлементы
с большой чувствительностью к видимому излучению, а с противо-
431
положной стороны нанесен сплошной проводник Пр. Если какой-
либо из фотоэлементов зарядится положительно, то с противопо-
ложной стороны появится соответствующий отрицательный заряд.
Следовательно, вся пластинка состоит из множества микроскопи-
ческих конденсаторов.
Когда на мозаичном слое создается изображение предмета, наг
фотоэлементы падают световые лучи различной интенсивности
(рис. 35.15, а) и выбивают из них тем больше электронов, чем больше
их интенсивность. При этом фотоэлементы заряжаются положитель-
но, а поверхность проводника против них — отрицательно. Таким
образом, на мозаичном конденсаторе получается скрытое изображе-
ние предмета в виде различных по величине положительных за-
рядов на фотоэлементах.
Если на фотоэлемент мозаичного слоя направить электронный
луч, то электроны нейтрализуют заряд фотоэлемента, а отрицатель-
ный заряд иа противоположной
стороне пластинки освободится и
уйдет по проводу на сетку элек-
тронной лампы (рис. 35.15, б).
Представим теперь, что элек-
тронный луч начинает сколь-
зить по нижнему краю мозаич-
ной поверхности и, дойдя до ее
края, поднимается на доли мил-
лиметра и опять перемещается в
горизонтальном направлении,
как бы «прочитывая» изображе-
ние строчку за строчкой, пока
не дойдет до верхнего края Мо-
заики. При этом электрические
импульсы, поступающие на сет-
ку усилительной лампы, созда-
ют колебания тока в анодной
цепи лампы, которые направля-
ются в передатчик, работающий
на коротких радиоволнах. Эти
сигналы составляют развертку
передаваемого изображения и
называются видеосигна-
лами.
Обегая поверхность мозаики, электронный луч «стирает» скрытое
изображение, но световые лучи тут же снова заряжают фотоэле-
менты, и весь процесс передачи сигналов повторяется при новом
движении луча. Электронный луч прочерчивает по мозаичной
поверхности 625 строк, а затем начинает движение сначала, успе-
вая за секунду 50 раз обежать всю мозаичную поверхность. Таким
образом, передается 50 кадров в секунду.
Металлическое кольцо К иконоскопа (рис. 35.14) предназна-
чено для сбора электронов, вылетающих из фотоэлементов. Идущий
432
от кольца провод А присоединяется к катоду усилительной лампы,
а провод В — к сетке, образуя ее входную цепь.
Телевизионная станция передает три вида сигналов: видеосигна-
лы, сигналы управления движением электронного луча в иконо-
скопе и звуковые сигналы. Эти сигналы улавливаются антенной те-
левизора, усиливаются и разделяются. Видеосигналы направляются
в электронно-лучевую трубку телевизора — кинескоп, где
управляют интенсивностью потока электронов, а сигналы управле-
ния движением электронного луча направляются в генераторы
развертки и согласуют движение электронного луча в телевизион-
ной трубке с движением луча в иконоскопе (синхронизируют эти
движения).
Изображение на экране кинескопа получается благодаря тому,
что состав, покрывающий внутреннюю поверхность экрана, светится
под действием ударов электронов. В зависимости от интенсивности
потока электронов различные точки экрана светятся с разной яр-
костью, воспроизводя передаваемое изображение предмета.
Звуковые сигналы направляются в радиоприемник, устройство
которого аналогично устройству обычного радиоприемника.
§ 35.15. Понятие о теории Бора. Строение атома водорода. Еще
в 1885 г. швейцарский физик И. Бальмер нашел определенную за-
кономерность в расположении спектральных линий водорода и
показал, что длины волн, соответствующие линиям видимой части
спектра, могут быть вычислены по формуле, которую теперь запи-
сывают в виде
1А=/?(1/22—1/т2). (35.8)
Здесь каждому целому числу т, большему двух, соответствует
спектральная линия, а носит название постоянной Рид-
берга: /?=10 967 758 м-1. Все линии спектра водорода, опреде-
ляемые формулой (35.8), составляют серию Бальмера,
изображенную на рис. 35.16 (длины волн приведены в нм).
т=3 4 S В 7 В оз
Ну Из
Цз=ВВВ,2внн 4ВВ,0 434,05 410,17 364,56(Предел
Нрасль/й /олуооа Фиале- Ультра- серии)
тобыи фиолетоЗьш
Рис. 35.16.
Позднее в спектре водорода были найдены еще и другие серии
линий, получающиеся при замене двойки в (35.8) на целое число п, и
формула получила следующий вид:
1/Л=/?(1/п2— Мт*). (35.9)
Дальнейшие опыты показали, что если т и п — целые числа и
т больше п, то формула (35.9) дает длины волн всех обнаруженных
433
на опыте линий спектра атомарного водорода. При п=1 получаются
линии, лежащие в ультрафиолетовой части спектра, составляющие
так называемую серию Лайман а,., а при п=3 — линии в
инфракрасной части спектра, составляющйе серию Пашен а.
Подобные закономерности в расположении спектральных линий,
хотя и более сложного характера, чем для атома водорода, были
установлены и для других атомов. Эти экспериментальные резуль-
таты не удалось объяснить с помощью классической физики. Ядерная
модель атома Резерфорда не позволяла объяснить в рамках класси-
ческой физики не только спектральные закономерности, но и вообще
существование спектральных линий, т. е. строго определенных
длин волн излучения и поглощения атомов. Нельзя было объяснить
и устойчивость самого атома.
Действительно, электрон, двигаясь вокруг ядра с центростреми-
тельным ускорением под действием силы притяжения к ядру, дол-
жен, как и всякий движущийся с ускорением заряд, непрерывно
излучать электромагнитные волны, теряя энергию. Частота излу-
чения электрона при этом должна непрерывно меняться, а сам он
должен с каждым оборотом приближаться к ядру и в конце концов
упасть на ядро, чего в действительности не происходит.
Чтобы объяснить эти противоречия между опытами и класси-
ческой физикой, пришлось признать ограниченность применения за-
конов классической физики к атомам. Первым этот важнейший и
смелый шаг сделал один из выдающихся физиков XX в., датский
ученый Н. Бор, который ввел идеи квантовой теории в ядер ну ю
модель атома Резерфорда и в 1913 г. разработал теорию атома водо-
рода, подтвердившуюся всеми известными тогда опытами.
По идее Бора энергия атома не может иметь произвольного зна-
чения. Для каждого атома имеется ряд строго определенных, как
говорят, дискретных значений энергии, которыми он может
обладать. Никаких промежуточных значений энергии между этими
дозволенными у атома никогда не может быть. Эти «дозволенные»
природой значения энергии называются энергетическими
уровнями атома. Отсюда следует, что из бесконечного мно-
жества возможных по классической физике орбит электрона в атоме
допустимы только те, которые соответствуют одному из энергети-
ческих уровней атома. Такой «отбор» дозволенных орбит электрона
получил название квантования орбит. В основе теории Бора
лежат три постулата.
1. Электроны могут двигаться вокруг ядра атома только по
строго определенным орбитам, соответствующим одному из энер-
гетических уровней атома.
2. Когда электрон движется по одной из разрешенных орбит,
атом находится в устойчивом состоянии, т. е. не излучает и не
поглощает энергию.
3. Когда электрон перескакивает с одной из дозволенных орбит
на другую, более близкую к ядру, атом испускает квант энергии
(фотон) в виде излучения, частота которого определяется форму-
лой Планка (28.1).
434
Таким образом, Бор не отказался от применения законов клас-
сической физики к атому, а лишь наложил на них ограничения,
заключающиеся в квантовании орбит и трактовке устойчивости
атома. Из постулатов Бора следует, что величина кванта, испускае-
мого атомом при переходе из одного устойчивого состояния в
другое, равна разности значений энергии атома в этих двух со-
стояниях, т. е.
hv = Em—Еп, или v = Emlh — En/h,
что можно записать и таю
1Д=(£га-£„)//ю. (35.10)
Бор рассчитал радиусы дозволенных орбит электрона в атоме во-
дорода и вычислил соответствующие им энергетические уровни. До-
зволенные значения энергии атома оказались обратно пропорцио-
нальны квадратам целых чисел натурального ряда, т. е. 1, 4, 9, 16
и т. д. В результате из формулы (35.10) была получена формула
(35.9), а для постоянной Ридберга получилось выражение
К — е*т/8Ь3се%, (35.11)
где т — масса электрона, аг — заряд электрона. Теоретическое
значение R, вычисленное по формуле (35.11), оказалось прекрасно
совпадающим с экспериментальным значением, полученным из
спектроскопических измерений.
Таким образом, теория Бора с удивительной точностью объясни-
ла весь спектр атома водорода. Хотя применение теории Бора к бо-
лее сложным атомам других элементов не дало таких блестящих ко-
личественных результатов, она позволила понять природу атомных
спектров и объяснить в общих чертах законы, которым они подчи-
няются. Работы Н. Бора не только вывели физику из тупика, но и
наметили пути быстрого развития новой науки — атомной физики.
Впоследствии была создана квантовая механика, включившая
в себя теорию Бора как частный случай; постулаты Бора естествен-
ным путем получаются из уравнений квантовой механики.
§ 35.16ч Излучение и поглощение энергии атомами. Согласно
теории Бора при движении электрона по ближайшей к ядру до-
зволенной орбите атом находится в основном состоянии, яв-
ляющемся наиболее устойчивым. В основном состоянии атом может
находиться неограниченно долгое время, поскольку это состояние
соответствует наименьшему возможному энергетическому уровню
атома.
Когда электрон движется по какой-либо другой из дозволенных
орбит, состояние атома называется возбужденным и явля-
ется менее устойчивым, чем основное состояние. Через небольшое
время (порядка 10_? с) атом самопроизвольно переходит нз возбуж-
денного состояния в основное, излучая при этом квант энергии.
Наоборот, переход атома в возбужденное состояние сопряжен с
увеличением энергии атома и поэтому может происходить только под
влиянием внешнего воздействия на атом, например при поглощении
435
атомом фотона, при столкновении с другим атомом или электро-
ном и т. п.
Когда атом находится в основном состоянии, то он может погло-
тить только такую порцию энергии, которая необходима для его
перехода в одно из возможных возбужденных состояний. При пе-
реходе на более высокий энергетический уровень атом может погло-
тить только целый квант энергии.
Исключение составляет случай, когда внешнее воздействие
может сообщить атому энергию больше той, которая необходима
для его ионизации. При этом часть энергии внешнего воздействия
тратится на ионизацию атома, а избыток энергии передается выр-
ванному из атома электрону в виде его кинетической энергии,
которая может иметь произвольную величину.
Обычно энергию квантов выражают в электронвольтах. Элек-
тронвольтом (эВ) называется работа, совершаемая электри-
ческим полем при перемещении электрона между двумя точками с
разностью потенциалов в 1 В.
Так как работа выражается формулой A=eU, то
1 эВ=1,6-IO"19 Кл-1 В=1,6-10-19 Дж.
Чтобы ионизировать атом водорода, находящийся в нормальном
состоянии, ему нужно сообщить энергию в 13,54 эВ.
На рис. 35.17 изображена схема атома водорода, на которой по-
казаны пять возможных орбит электрона (стрелками указаны воз-
можные переходы электрона с одной
орбиты на другую).
Бор показал, что радиус ближай-
шей к ядру орбиты, соответствующей
нормальному (т. е. невозбужденному)
состоянию атома водорода, равен
0,53-10-10 м и радиусы дозволенных
орбит пропорциональны квадратам
чисел натурального ряда, т. е. 1, 4, 9
и т. д. Если атом находится в возбуж-
Рис. 35.17.
денном состоянии, то при переходе
электрона на более близкую к ядру орбиту атом выделяет квант
энергии в виде излучения определенной частоты. Электрон может
перейти, например, с пятой орбиты как сразу на первую, так и на
любую промежуточную.
Таким образом, из теории Бора следует, что т в формуле (35.9)
означает номер орбиты, с которой происходит переход электрона,
а п — номер орбиты, на которую попадает электрон после перехода.
При каждом из переходов с одного энергетического уровня на
другой излучаются различные кванты энергии.
На рис. 35.18 изображены энергетические уровни атома водоро-
да, соответствующие различным орбитам электрона. Из рисунка
видно, что при переходе электрона с более высоких орбит на первую
освобождается энергии гораздо больше, чем при переходе на вто-
рую. Это объясняет, почему серия Лаймана лежит в ультрафиоле-
те
товой части спектра, а серия Бальмера — в видимой части (длины
волн излучения указаны на рис. 35.18 в нм).
Итак, можно сделать следующие выводы:
1) свободный атом поглощает и излучает энергию только целыми
квантами-,
2) при переходе в возбужденное состояние атом поглощает только
такие кванты, которые может сам испускать.
Из последнего утверждения следует, что свободные атомы пог-
лощают только такие лучи, которые могут сами испускать. Поэтому
положения линий в спектрах поглощения и испускания газов и паров
совпадают (§§ 34.9 и 34.10).
Исключительное постоянство частот излучения атомов было
использовано для определения нового эталона основной единицы
времени — секунды. По международному соглашению для
этой цели была выбрана одна из частот излучения атомов цезия-133
и секунда определяется как
интервал времени, в тече-
ние которого совершается
определенное число коле-
баний (9 192 631 770), со-
ответствующих этой час-
тоте.
Рассмотренная выше
схема энергетических уров-
ней атома водорода являет-
ся простейшей. Чем боль-
ше электронов имеет атом,
тем сложнее схема его энер-
гетических уровней и
спектр. Так, спектр желе-
за состоит из нескольких
тысяч линий.
Еще более сложный
спектр дают молекулы.
Энергия молекулы склады-
вается из трех составляю-
щих: энергии электронов,
энергии колебательного
движения ядер атомов и
Зюргая,эВ
#-i ======
73-
72-
77 -
70-
3~
3-
7-
3-
3-
0 -
3-
2-
7 -
3-
П=оо
Рис. 35.18.
энергии вращения ядер
относительно общего центра тяжести. Все эти составляющие дис-
кретны, и их изменение имеет квантовый характер. При различных
сочетаниях этих трех квантованных составляющих энергии обра-
зуется весьма большое число возможных энергетических уровней
молекулы. Понятно, что и число возможных переходов из одного
энергетического состояния в другое очень велико. Таким обра-
зом получаются полосатые спектры молекул, в которых каждая
из полос состоит из нескольких близко расположенных ли-
ний.
437
В жидких и твердых телах, где частицы сильно взаимодействуют
друг с другом, энергия каждой частицы включает в себя и энергию
ее взаимодействия с другими частицами. Так как энергия взаимо-
действия частиц может иметь самые разнообразные значения, то
вместо отдельных энергетических уровней образуются сплошные
полосы возможных энергетических состояний. Поэтому и величина
квантов излучения может быть самой различной и спектр излучения
получается сплошным. Такой спектр имеет температурное излуче-
ние, свойства которою определяются температурой и мало зависят
от структуры вещества и строения его частиц.
§ 35.17. Явление люминесценции. Любое нагретое до достаточно
высокой температуры вещество начинает светиться. Такое излуче-
ние вещества называется температурным, так как его интенсивность
и спектральный состав в основном определяются температурой све-
тящегося тела.
Однако часто наблюдается свечение тел при такой низкой тем-
пературе, когда в их температурном излучении еще нет лучей види-
мого света. Такое свечение всегда возникает за счет какой-либо по-
глощенной телом энергии, которая не вызвала его нагревания.
Если между моментом поглощения энергии телом и ее выделением в
виде излучения, возникающего независимо от температурного излу-
чения, проходит измеримый на опыте промежуток времени, то это
излучение называется люминесцентным, а вызванное им
свечение — люминесценцией.
При поглощении какой-либо энергии частицы люминесцентного
вещества (молекулы, атомы или ионы) переходят в возбужденное
состояние, в котором они могут находиться в течение определен-
ного времени (в зависимости от рода вещества от 10-в с до несколь-
ких часов). При возвращении в нормальное состояние они испуска-
ют люминесцентное излучение. В зависимости от способа возбуж-
дения различают несколько видов люминесценции.
Свечение разреженного газа (§ 20.4) при прохождении через него
электрического тока называется электролюминесцен-
цией. Электролюминесценция наблюдается также в полупро-
водниках и используется в светодиодах. При пропуска-
нии прямого тока через р—«-переход светодиода происходит интен-
сивная рекомбинация электронов и дырок с испусканием квантов
излучения. В этом случае происходит преобразование электри-
ческой энергии в световую, т. е. процесс, обратный внутреннему
фотоэффекту. Кремниевые светодиоды являются источниками ин-
фракрасного излучения, а светодиоды на карбиде кремния (SiC),
фосфиде галлия (GaP) излучают видимый свет.
Люминесценция, возникающая в результате поглощения телом
светового излучения, называется фотолюминесценцией.
Как правило, при фотолюминесценции твердых веществ и жидко-
стей наблюдается излучение более длинных волн, чем у поглощен-
ного излучения. Обычно для возбуждения используется ультрафио-
летовое излучение, а возникает фотолюминесцентное излучение в
'438
видимой части спектра. Таким образом, происходит как бы трансфор-
мация излучения. Эта особенность фотолюминесценции была уста-
новлена в 1852 г. английским ученым А. Стоксом и теперь назы-
вается правилом Стокса: спектр фотолюминесценции
сдвинут в сторону длинных волн по сравнению со спектром погло-
щенного излучения.
Квантовая теория излучения дает следующее объяснение этому
правилу: поглотив квант излучения /iv0 и перейдя в возбужденное
состояние, молекула (атом, ион) может потерять часть полученной
энергии, передав ее другим молекулам в процессе теплового дви-
жения, а оставшаяся энергия излучается в виде кванта hv. Если
потерянную молекулой энергию обозначить А, то
/iv=/rv0—А. (35.12)
Следовательно, частота люминесцентного излучения меньше час-
тоты поглощенного, а длина волны соответственно больше.
Спектр фотолюминесценции почти не зависит от поглощенного
излучения и характерен для данного вещества. Это используется
при люминесцентном анализе для определения состава и чистоты
веществ. Чувствительность этого метода анализа очень велика-
обычно люминесценцию вещества можно наблюдать при концентра-
циях вещества 10“’—10~9 г/см8.
Время, в течение которого наблюдается фотолюминесценция ве-
щества после прекращения его облучения, называется време-
нем послесвечения. По времени послесвечения фотолю-
минесценция подразделяется на флуоресценцию и фосфоресценцию.
Если время послесвечения так мало, что практически фотолюминес-
ценция вещества исчезает одновременно с прекращением его облу-
чения, то она называется флуоресценцией. Если же вре-
мя послесвечения имеет заметную величину (иногда больше су-
ток), она называется фосфоресценцией. Флуоресценция
наблюдается у многих жидкостей и газов, а фосфоресценция — у
твердых тел.
Кристаллические вещества, сильно и длительно фосфоресцирую-
щие, называются кр и ст а л л офо с ф 6 р а м и. К ним отно-
сятся различные соли, содержащие очень малое количество приме-
сей атомов определенных-веществ, называемых активатор а-
м и. Так, сернистый цинк сильно фосфоресцирует зеленоватым
светом, если он активирован атомами меди. Светящиеся составы, у
которых фосфоресценция обусловлена присутствием активаторов,
часто называют люминофорами. Фосфоресценция наблю-
дается у многих стекол, в состав которых входят какие-либо лю-
минесцирующие вещества, например соединения урана, редкозе-
мельных элементов и др.
Кристаллофосфоры используются для обнаружения рентгенов-
ских и ультрафиолетовых лучей. При поглощении этих лучей экра-
ны, покрытые слоем кристаллофосфора, испускают видимый свет.
Фосфоресцирующие экраны можно использовать и для обнаружения
инфракрасного излучения. Оказывается, инфракрасное излучение
439
уменьшает время фосфоресценции люминофора, вызывая быстрое
потемнение светящегося экрана.
Широкое использование люминесценция получила в, электронно-
лучевых трубках, экраны которых покрываются с внутренней сто-
роны люминофором, светящимся при бомбардировке его электро-
нами. Этот вид люминесценции называется катодолюмине-
сценцией. Для простых кинескопов используются кристалло-
фосфоры, содержащие смесь сернистого цинка и сернистого кадмия,
активированных серебром, дающие голубоватое свечение. В кине-
скопах цветных телевизоров на экране упорядоченно расположены
зерна трех кристаллофосфоров, светящихся красным, зеленым и
синим цветом. Они возбуждаются тремя отдельными электронными
лучами. Интенсивностью этих лучей управляют видеосигналы от
трех передающих трубок с красным, зеленым и синим светофильтра-
ми соответственно.
Люминесценция широко используется в источниках света. В га-
зосветных трубках используется электролюминесценция разрежен-
ных газов или паров. В лампах дневного света при электролюминес-
ценции паров ртути испускается ультрафиолетовое излучение
(кстати, поэтому ртутные лампы со стенками из кварца применя-
ются в качестве источников ультрафиолетового света). Люминофор,
которым покрыты изнутри стенки лампы дневного света, поглощая
ультрафиолетовое излучение, фосфоресцирует, испуская видимый
свет. Химический состав люминофора подбирается таким образом,
чтобы свет лампы был близок по составу к дневному свету. По эко-
номичности такие лампы в 4—5 раз превосходят лампы накаливания.
Люминесцентные краски не только отражают лучи определен-
ного цвета, но и преобразуют в такой свет поглощаемое излучение
других цветов, поэтому они кажутся светящимися. Люминесцент-
ные краски используются длюоздания световых эффектов, в театрах,
применяются для реклам, для покраски бакенов, полосы яркой
краски наносят на локомотивы и т. д.
§ 35.18. Понятие о квантовых генераторах. В 1955 г. появилась
новая отрасль физики — квантовая электроника, развитие которой
привело к созданию квантовых генераторов — мазе-
ров и лазеров.
Квантовый генератор представляет собой источник когерентного
электромагнитного излучения со строго определенной частотой и
высокой направленностью. Мазер излучает в микроволновой
области, а лазер — в видимой и инфракрасной областях. Пер-
вые квантовые генераторы были созданы советскими физиками
Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым.
Излучение квантовых генераторов создается, как и при обычной
люминесценции, возбужденными атомами или молекулами, кото-
рые при переходе в нормальное состояние испускают кванты элект-
ромагнитного излучения. Если эти переходы происходят.самопроиз-
вольно (как при обычной люминесценции), то испускаемые фотоны
летят в самых различных направлениях, а связанные с ними волны
440
имеют самые разнообразные фазы. Это означает, что излучение в
этом случае будет некогерентным и ненаправленным.
Однако возбужденный атом (или молекула) может отдать свою
энергию при индуцированном излучении (его называют
еще стимулированным или в ы ну ж д е н н ы м), когда
вблизи него, пролетает фотон, образовавшийся при излучении
другого такого же атома. Взаимодействие возбужденного атома с
пролетающим фотоном носит резонансный характер и приводит к
испусканию такого же нового фотона, летящего в том же направле-
нии, причем связанные с этими фотонами волны в точности совпадают
по фазе. Эти фотоны могут вызвать излучение других возбужденных
атомов и т. д. Таким образом, вместо обычного ослабления света (в
результате поглощения) будет происходить усиление света.
Для возникновения мощного индуцированного излучения необ-
ходимо, чтобы в возбужденном состоянии атомы могли оставаться
в течение продолжительного времени, т. е. чтобы оно было достаточ-
но стабильньш. Необходимо таюке, чтобы в возбужденном состоя-
нии находилось большинство атрмов. Такие условия и создаются в
квантовых генераторах.
В качестве примера рассмотрим принцип действия оптического
квантового генератора — рубинового лазера (рис. 35.19),
созданного в 1960 г. Он состоит из искусственного рубинового стерж-
ня (окись алюминия с примесью хрома), торцы которого строго па-
раллельны, гладко отполированы и покрыты серебром, причем ле-
вый торец делается непрозрачным, а правый (выходной) — полу-
прозрачным. Световое излучение лазера создается атомами хрома,
для возбуждения которых служит лампа подкачки — мощ-
ная импульсная газоразрядная трубка, спирально закрученная во-
круг стержня. Мощная вспышка лампы переводит большинство ато-
мов хрома в возбужденное сос-
тояние.
Пусть какой-нибудь из воз-
бужденных атомов хрома само-
произвольно испускает фотон,
летящий вдоль оси стержня.
Этот фотон вызывает индуциро-
ванное излучение других ато-
мов хрома, и образуется лави-
на фотонов. Поскольку вол-
ны, соответствующие этим фо-
тонам/точно совпадают по фа-
зе, возникает электромагнитная
'Истшта
Рис. 35.19.
волна с непрерывно увеличивающейся амплитудой. Дойдя до зер-
кального торца, она отражается и проходит вдоль стержня в обрат-
ном направлении. В результате многократного отражения возникает
стоячая волна с быстро увеличивающейся амплитудой. При этом
расстояние между зеркальными торцами стержня содержит целое
число полуволн, и рубиновый стержень, таким образом, представ-
ляет собой объемный резонатор. При отражении от полупрозрач-
441
кого зеркала на выходном торце стержня часть света выходит нару-
жу, образуя чрезвычайно мощное монохроматическое когерентное
излучение, называемое лазерным лучом.
Излучение, вызванное фотонами, движущимися под каким-то
углом к оси стержня, не может многократно отражаться от зеркаль-
ных торцев и усиливаться. Этим объясняется высокая направлен-
ность излучения лазера.
За время порядка долей миллисекунды все возбужденные атомы
хрома переходят в нормальное состояние, и излучение лазера прек-
ращается. Рубиновый лазер испускает короткие, но очень мощные
вспышки красного света. При работе лазера выделяется много теп-
ла, и необходимо его охлаждение.
В качестве рабочего вещества лазеров кроме рубина используют-
ся и другие твердые вещества, например некоторые стекла с приме-
сью редкоземельных элементов, а также газы: аргон, азот, смесь
гелия и неона и др.
В газовых лазерах излучение создается разреженным
газом, атомы которого возбуждаются высокочастотным электриче-
ским током. Газовые лазеры создают непрерывное излучение. Оно
менее мощное, чем излучение лазеров на твердом теле, зато еще
более направленное и монохроматическое.
Недостаток лазеров — низкий к. п. д. (менее 1%). Однако в на-
стоящее время созданы полупроводниковые лазеры
с высоким к. п. д., представляющие собой светодиоды, работающие
при огромной плотности тока.
Лазеры применяются в самых различных областях науки и тех-
ники. Направляющий лазерный луч используется при прокладке
туннелей и при укладке трубопроводов, в строительстве, в навига-
ции, в военном деле — для наведения управляемых снарядов.
В сфокусированном лазерном луче испаряются самые тугоплавкие
материалы. Это явление используется для получения тончайших
отверстий в керамике, сверхтвердых сплавах, алмазе, полупровод-
никовых материалах, а также для их резки. Высокая направлен-
ность излучения лазеров используется для радиолокации Луны,
Венеры, Марса, обеспечивая чрезвычайно высокую точность.
Когерентность лазерного излучения позволяет использовать луч
лазера, как и любую электромагнитную волну, для передачи ин-
формации. Так как с увеличением частоты волны увеличивается
объем информации, который она может передавать, то лазерный
луч может передавать в тысячи раз больше информации, чем радио-
волны. В качестве приемников лазерного излучения используются
фотоэлементы и фотосопротивления. Особенно большие преимуще-
ства дает использование оптической связи в космосе.
Полупроводниковые лазеры нашли применение в создании ла-
зерного телевизора. В лазерном кинескопе свечение лазера, пред-
ставляющего собой полупроводниковую пластинку, возбуждается
электронным лучом, подобно обычному кинескопу. Полученное на
пластинке небольшое, но очень яркое изображение проектируется
на большой экран.
442
Глава 36. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§36.1. Принцип относительности в классической механике. При
описании физических явлений мы всегда пользуемся какой-либо
системой отсчета. Например, движение тел мы чаще всего рассмат-
риваем относительно Земли, т. е. условно принимаем земной шар
за неподвижное тело. Иногда мы принимаем за систему отсчета
пол и стены лаборатории, которая может находиться в покое отно-
сительно Земли, но может и двигаться, если она находится в поезде,
на теплоходе или в космическом корабле.
Галилей показал, что в условиях Земли практически справед-
лив з а и*о н инерции. Мы знаем, что согласно этому закону
действие на тело сил проявляется в изменениях скорости; для под-
держания же движения с неизменной по величине и направлению
скоростью не требуется присутствия сил. Такую систему отсчета,
в которой выполняется закон инерции, стали называть инер-
циальной.
Было установлено, что в лаборатории, движущейся равномерно
и прямолинейно относительно Земли, все механические явления
протекают так же, как и на поверхности Земли, следовательно, в
такой лаборатории справедлив и закон инерции. Это означает, что
инерциальных систем существует множество, ибо если имеется хотя
бы одна такая система, то всякая другая, движущаяся относительно
нее равномерно и прямолинейно, тоже будет инерциальной.
Г. Галилей ввел в классическую механику принцип от-
носительности, смысл которого следующий: никакими
механическими опытами нельзя установить, покоится инерциальная
система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. Иначе
говоря, законы механики имеют один и тот же вид во всех инерци-
альных системах, и поэтому ни одна из них не имеет преимущества
перед другой; любая из них может быть условно принята за непо-
движную и использована для описания механических явлений.
Так, при наблюдении механических движений на Земле мы не об-
наруживаем ничего, свидетельствующего о движении самой Земли
по орбите со скоростью 30 км/с.
Надо отметить, что систему отсчета, связанную с Землей, можно
считать инерциальной лишь с некоторым приближением, так как
вследствие вращения Земли вокруг своей оси закон инерции на Зем-
ле в действительности строго не выполняется. Например, падающие
на Землю тела отклоняются к востоку, маятник изменяет плоскость
своего качания (опыт Фуко) и т. д.
Со значительно большей точностью за инерциальную систему
можно принять систему, связанную с Солнцем. Однако, строго го-
воря, и эта система неинерциальная, так как Солнце участвует в
движении вокруг центра Галактики. Таким образом, вопрос о том,
является ли выбранная система отсчета инерциальной, может быть
решен на основании опыта. Если в пределах точности измерений,
проведенных во время опытов, отклонения от законов- Ньютона не
443
обнаруживается, то выбранную систему отсчета приближенно можно
считать инерциальной.
§ 36.2. Экспериментальные основы специальной теории относи-
тельности Эйнштейна. Постулаты Эйнштейна. В классической ме-
ханике считалось само собой разумеющимся, что время течет оди-
наково во всех инерциальных системах, что пространственные мас-
штабы и масса тел во всех инерциальных системах также остаются
одинаковыми.
Ньютон ввел в физику постулаты об абсолютном времени и абсо-
лютном пространстве. О времени он писал: «Абсолютное, истинное
или математическое время само по себе и в силу своей внутренней
природы течет одинаково». Далее Ньютон писал, что вместо истинно-
го времени используются его меры, определяемые с помощью дви-
жения,— час, день, год. Однако дни в действительности не в точно-
сти равны друг другу. «Возможно, не существует такой вещи, как
стандартное движение, посредством которого время можно точно
измерить. Все движения могут быть ускоренными или замедлен-
ными, но истинный процесс течения времени не подвержен никаким
изменениям». Таким образом, Ньютон считал, что ход времени ни-
как не связан с системой отсчета и является абсолютным.
Как мы уже отмечали ранее, система отсчета, связанная с Зем-
лей, не всегда может быть принята за инерциальную систему. Еще
в картине мироздания Коперника предполагалось, что в качестве
системы отсчета, для которой выполняется закон инерции, берется
не Земля, а система, каким-то образом фиксированная в астрономи-
ческом пространстве.
Ньютон сформулировал постулат абсолютного пространства
следующим образом: «Абсолютное пространство в силу своей при-
роды, безотносительно к чему-либо внешнему, всегда остается оди-
наковым и неподвижным». Вместо истинных, абсолютных положе-
ний конкретных тел и их движений, писал Ньютон, мы в своей прак-
тической деятельности используем относительные или кажущиеся,
которые мы определяем через взаимное расположение тел. Само же
«неподвижное пространство, в котором осуществляется движение,
ни в коей мере не доступно наблюдению».
Постулат Ньютона об абсолютном пространстве содержит идею
об абсолютно неподвижной системе отсчета. Считалось, что среди
множества движущихся относительно друг друга инерциальных
систем, каждую из которых, как мы знаем, можно принять за не-
подвижную, имеется одна, преимущественная, связанная с абсо-
лютным пространством, которая действительно неподвижна. Дви-
жения всех тел относительно нее и являются истинными, абсолют-
ными.
Движение инерциальных систем в ньютоновском абсолютном
пространстве невозможно установить никакими опытами. Находясь
в инерциальной системе и наблюдая за движением всех остальных
тел во Вселенной, перемещающихся независимо от нашей системы,
мы можем сделать вывод только о своем движении относительно этих
444
тел, но не об абсолютном движении. Пустое пространство, свободное
от всякой материи, было бы вообще недоступно для наблюдения.
Если нельзя установить движение инерциальной системы с по-
мощью механических явлений, то возникает вопрос, нельзя ли
это сделать, например, с помощью оптических явлений. Такие по-
пытки были сделаны в конце прошлого века.
Так как Земля движется по орбите в мировом пространстве (ко-
торое считалось абсолютно неподвижным, а скорость света в нем —
одинаковой по всем направлениям и равной с), то на скорость света
на Земле должно оказывать влияние движение самой Земли. Ско-
рость распространения света по линии направления движения Зем-
ли и в перпендикулярном направлении не должна быть одинаковой.
А. Майкельсон и Э. Морли с помощью интерференции сравнивали
скорости распространения света по этим двум направлениям. Од-
нако обнаружить влияние движения Земли на скорость распростра-
нения света не удалось. Эти опыты много раз повторялись, но оказа-
лось, что скорость света в системе отсчета, связанной с Землей, по
всем направлениям одинакова Значит, движение Земли никак не
сказывается на скорости распространения света, и закон сложе-
ния скоростей, принятый в классической механике, в данном слу-
чае не выполняется.
Далее появились сомнения в том, что масса тела всегда постоян-
на. При измерении отношения е/т для электронов в катодных лучах
(где е — заряд электрона, а т — его масса) оказалось, что при
больших скоростях движения электронов elm уменьшается с увели-
чением скорости. С точки зрения механики Ньютона это было непо-
нятно, поскольку заряд электрона е и масса т должны оставаться
неизменными, так как от скорости его движения они не зависят.
Чтобы объяснить все эти противоречия, нужна была новая тео-
рия, основанная на предпосылках, отличных от принятых в меха-
нике Ньютона. Ее и создал в начале этого века А. Эйнштейн с по-
мощью введения новых постулатов, согласующихся с опытом Май-
кельсона и со всеми другими опытами.
Из рассмотренного нельзя делать вывод, что механика Ньютона
неверна. Противоречат ей только опыты, связанные с определением
скорости света или с движением частиц со скоростью, близкой к
скорости света с. Во всех остальных случаях, когда мы имеем дело
со скоростями движения, которые намного меньше скорости света,
классическая механика согласуется с опытом. Это означает, что
при создании новой механики должен соблюдаться принцип
соответствия, т. е. новая механика должна включать в
себя старую классическую механику Ньютона как частный, пре-
дельный случай, т. е. законы новой механики должны переходить
в законы Ньютона при скоростях движения v, малых по сравнению
со скоростью света с. Эту новую механику стали называть реля-
тивистской механикой. Таким образом, релятивистская
механика не отменяет классическую механику, а лишь устанавли-
вает границы ее применимости.
Теперь рассмотрим постулаты Эйнштейна.
445
1. Принцип постоянства скорости света!
скорость света в вакууме (с) одинакова во всех инерциальных систе-
мах отсчета по всем направлениям. Она не зависит от движения
источника света или наблюдателя.
2. Принцип относительности: никакими физиче-
скими опытами (механическими, электрическими, оптическими),
произведенными в какой-либо инерциальной системе отсчета, невоз-
можно установить, покоится эта система или движется равномер-
но и прямолинейно. Физические законы совершенно одинаковы во
всех инерциальных системах отсчета.
Таким образом, второй постулат Эйнштейна обобщает принцип
относительности Галилея, сформулированный для механических
явлений, на все явления природы. Принцип относительности Эйн-
штейна устанавливает полную равноправность всех инерциальных
систем отсчета и отвергает идею абсолютного пространства Ньютона.
Теорию, созданную Эйнштейном для описания явлений в инерци-
альных системах отсчета на основе приведенных выше постулатов,
называют специальной теорией относительно-
ст и. К разбору ее основ мы и переходим.
В специальной теории относительности пришлось отказаться от
привычных для нашего мышления представлений о пространстве
и времени, принятых в классической механике, поскольку они про-
тиворечили принципу постоянства скорости света, который был
установлен экспериментально.
Потеряло свой смысл не только абсолютное пространство, свой-
ства которого не зависят от системы отсчета и материи, но и абсо-
лютное время. Оказалось, что время тоже относительно, что об опре-
деленных моментах времени или промежутках времени можно
говорить только в связи с определенной системой отсчета. Далее
выяснилось, что найденные е помощью измерений размеры тел также
относительны и тоже должны быть связаны с конкретной системой
отсчета.
§ 36.3. Понятие одновременности. Рассмотрим теперь вопрос
о сверке часов и об одновременности событий в разных системах
отсчета с учетом постулатов Эйнштейна.
В механике Ньютона «истинный, или стандартный, процесс те-
чения абсолютного времени не подвержен никаким изменениям»
п не зависит «от того, быстры движения или медленны или их нет
вообще». Считалось, что такие понятия, как «момент времени»,
«раньше», «позже», «одновременность», имеют сами по себе смысл,
правомерный для всей Вселенной, и два каких-нибудь события, од-
новременные для одной системы, одновременны и во всех других
системах. С точки зрения же теории относительности Эйнштейна нет
такого понятия, как абсолютная одновременность, как нет абсо-
лютного времени.
Чтобы решить, одновременно ли произошли в различных точ-
ках А и В два события, необходимо иметь в каждой из этих точек
точные часы, относительно которых можно быть уверенным, что они
446
идут синхронно. Для этого можно перенести эти часы в одну точку,
отрегулировать их так, чтобы они шли синхронно, и затем снова
разнести их в точки А и В. Можно также использовать сигналы
времени, позволяющие сравнивать показания часов в различных
точках. На практике используются оба способа. На корабле, на-
пример, есть хронометр, который идет очень точно и отрегулирован
по контрольным часам в порту отправления. Кроме того, для его
проверки во время плавания используются сигналы точного вре-
мени по радио.
Для сверки часов удобно пользоваться именно электромагнит-
ными сигналами (например, световыми), имеющими самую большую
скорость распространения, из всех известных нам сигналов. Одна-
ко, хотя эта скорость и очень велика, она все же конечна. Так, на-
пример, житель Ленинграда' получает сигнал точного времени из
Москвы с запозданием на 0,002 с. Хотя это время очень мало,
можно и это запаздывание учесть, зная скорость распространения
электромагнитных сигналов и расстояние от Москвы до Ленинграда.
Эйнштейн предложил способ, позволяющий проверять синхрон-
ность хода далеко расположенных часов с учетом времени распрост-
ранения сигнала от одних часов до других. Отметим, что возмож-
ность такого учета времени распространения светового сигнала в
теории относительности основана на первом постулате Эйнштейна —
о постоянстве скорости света.
Прежде всего, условимся, что мы можем создавать в определен-
ном месте пространства сколько угодно синхронно идущих часов.
Заметим, что это не обязательно часы с циферблатом и стрелками.
В качестве часов можно использовать любой повторяющийся про-
цесс с определенным периодом.
Итак, пусть в каком-либо месте пространства А имеется много
синхронно идущих часов. Оставим одни часы в Л, а другие разнесем
в нужные нам точки В, С и т. д. (рис. 36.1). Чтобы проверить, дейст-
вительно ли синхронно идут часы, например, в Л и В, поступим
следующим образом: в момент времени tA (по часам в Л) отправим
в направлении к В световой сигнал. Пусть он пришел в В в момент
времени tB (по часам в В), отразился в точке В от зеркала и пошел
назад в направлении к А, где был принят в момент t'A (по часам в
Л). По Эйнштейну, часы в А и В идут синхронно, если время рас-
пространения светового сигнала в обе стороны одинаково, т. е.
/8 tA = tA tB.
Например, пусть в момент времени /л=0 (по часам в Москве) от-
правлен сигнал к Ленинграду, где он был принят в момент /в=
=0,002 с (по часам в Ленинграде), и, отразившись от зеркала, пошел
в Москву, где был зафиксирован в момент ^=0,004 с (по часам в
Москве). Тогда можно сказать, что часы в Москве и Ленинграде идут
синхронно, так как (0,002—0) с=(0,004—0,002) с.
Таким образом можно сверять ход часов, находящихся в точках
В, С и т. д., с ходом часов в точке Л, если все часы покоятся относи-
тельно друг друга. Чем дальше расположены часы от Л, тем больше
447
времени понадобится световому сигналу, чтобы дойти до них из А.
Поэтому если ко всем часам одновременно направить сигналы из
Л, то в момент прихода сигналов в В, С и т. д. часы в этих точках
будут показывать разное время (рис. 36.1).
Теперь представим себе, что имеется длинный жесткий стержень
длиной 1АВ, концы которого находятся в точках А и В (рис. 36.2),
ZD Q Q Q
А ВСП
Рис. 36.1.
а на концах стержня укреплены часы А' и В'. Если стержень поко-.
ится в системе отсчета 3, то часы в А' и В' идут синхронно с часами
в А, В, С и т. д.
Предположим теперь, что стержень движется в направлении
от Л к В со скоростью v относительно наблюдателя, который нахо-
дится в точке Л и оста-
ется неподвижным в си-
стеме отсчета 3. Будут
ли теперь часы Л' и В'
в движущейся системе
отсчета 3' идти син-
G
в
G X
С
хронно с часами Л, В
и т. д., связанными с
неподвижной системой
отсчета 3, если все ча-
сы продолжают идти иде-
ально точно?
Рис. 36.2.
Пусть в тот момент,
когда начало стержня
Л' совпадает с точкой
Л системы 3 (рис. 36.2, а), из Л в направлении к В и В' отправлен
световой сигнал. За время, пока свет со скор остью с идет от часов Л'
до часов В', стержень успеет переместиться в системе 3 и его конец
В' окажется против какой-то точки С (рис. 36.2, б). С точки зрения
наблюдателя, находящегося на стержне, от момента отправления
сигнала из Л' до его прихода в В’ прошло время fB—t'A~lA,BJc.
Если же наблюдать за световым сигналом в системе 3, то к момен-
ту, когда световой сигнал достигнет конца стержня, он пройдет рас-
стояние 1АС. Таким образом, с точки зрения наблюдателя в системе 3,
от момента отправления сигнала из Л до его прихода к концу стерж-
ня прошло время tc—tA=lAClc. Поскольку tA=t'At получаем, что
так как 1АС, больше 1А.В,. Итак, сигнал придет к концу
стержня В' в разные моменты по часам наблюдателя, покоящегося
.в системе 3, и наблюдателя, покоящегося в, системе 3'. Значит, даже
идеально точные часы системы 3 идут несинхронно с такими же
часами системы 3'.
Таким образом, согласно теории относительности в каждой из
инерциальных систем, находящихся в относительном • движении,
448
существует собственное время системы, которое по-
казывают часы; покоящиеся в этой системе. Следовательно, при
Определении времени событий в различных инерциальных системах
события, одновременные в одной системе, могут оказаться неодно-
временными в другой системе отсчета. Другими словами, не сущест-
вует абсолютной одновременности.
§ 36.4. Относительность понятий длины и промежутка времени*
Рассмотрим вопрос об измерении длины стержня в покоящейся и
движущейся системах отсчета. v
Если стержень неподвижен s' —1а
относительно наблюдателя, то из- *1.^ x1’1
мерить длину стержня можно £-------- х^~—*•
простым совмещением масштаба 3 *
с началом и концом стержня. Из- Рис- За-
меренную таким образом длину
называют собственной длиной стержня и обозначают 10.
Это и есть та длина, которую мы получаем при обычных измерениях
какого-либо линейного размера тела на опыте.
Теперь представим себе, что наблюдатель неподвижен и нахо-
дится в инерциальной системе S, а стержень, параллельный оси X
этой системы, движется вдоль оси X со скоростью о. Как такой наб-
людатель может, измерить длину движущегося стержня /?
Обычный способ измерения длины здесь, очевидно, уже непри-
годен. Можно поступить так: покоящийся наблюдатель в какой-то
момент времени по часам в своей системе отсчета S отмечает поло-
жения начала и конца стержня Xt и х2 (рис. 36.3), а затем измеряет
расстояние между этими отметками I, которое и является длиной дви-
жущегося стержня в неподвижной системе отсчета.
Согласно теории относительности
/ = 20/1—07с8. (36.1)
Таким образом, результаты измерения длины стержня относи-
тельны и зависят от скорости его движения v относительно системы
отсчета; длина всегда получается меньше собственной длины /0
(множитель V1 — v2/c2 меньше единицы), и чем больше скорость дви-
жения стержня относительно какой-либо системы отсчета, тем мень-
ше его длина, измеренная в этой системе.
Однако если стержень повернуть на 90°, т. е. расположить пер-
пендикулярно к оси X и к направлению движения,' то длина стерж-
ня не изменится по сравнению с 10. Таким образом, при измерении
размеров движущегося тела оказываются сокращенными размеры
тела вдоль направления его движения.
Отметим еще, что этот эффект относителен. Так, если одна метро-
вая линейка неподвижна в инерциальной системе S, а другая —
в системе 3' и эти инерциальные системы движутся относительно
друг друга со скоростью о, то для каждого из двух наблюдателей,
один из которых связан с системой 3, а другой — с S', укороченной
будет, казаться линейка, движущаяся относительно него.
449
s'
X'
—W—
°r ф
s
е)
v
‘—I5'
О' 0 X1
Рассмотрим теперь вопрос об относительности промежутков
времени. Мы уже убедились, что одинаковые идеальные часы в
двух инерциальных системах отсчета, движущихся относительно
друг друга, идут несинхронно. ,
Пусть один наблюдатель находится в движущемся вагоне и име-
ет часы, неподвижные относительно вагона. Связанную с вагоном
систему отсчета будем называть S'. Другой наблюдатель и его часы
пусть неподвижны относительно Земли, а поезд движется со ско-
ростью v. Систему отсчета, связанную с Землей, будем называть 3.
Предположим теперь, что в
момент времени £ (рис. 36.4, а) в
вагоне зажглась лампочка (прои-
зошло определенное событие), а в
момент времени t2 (рис. 36.4, б)
лампочка погасла (произошло но-
вое событие). Для наблюдателя в
вагоне эти два события произошли
в одной точке пространства (ваго-
на), но в разные моменты времени
t'i и t2.
Интервал времени между двумя
событиями для системы отсчета,
в которой оба события произошли в одной точке пространства, на-
зывается интервалом собственного времени То. Таким образом, для
наблюдателя в вагоне f2—£=Т0..Для наблюдателя на Земле оба
эти события произошли в разных точках пространства и в разные
моменты времени ti и t2 по его часам. Действительно, лампочка
зажглась в одном месте пространства, а погасла — в другом, так
как пока она горела, вагон проехал некоторое расстояние относи-
тельно Земли. Для наблюдателя на Земле интервал времени между
этими событиями будет t2—ti=T. В теории относительности дока-
зывается, что
'о
X
Хге
и
В)
Рис. 36.4.
3
X
Т — Г«
/1—02/С2'
(36.2)
Из (36.2) видно, что T0<ZT, т. е. интервал собственного времени
меньше. Таким образом, по измерениям, произведенным наблюдате-
лями в разных системах, медленнее идут часы в той инерциальной
системе, для которой события происходят в одной точке простран-
ства.
Если наблюдатель находится на станции и следит за событиями,
происходящими в движущемся вагоне, то, по его мнению, часы в
вагоне идут медленнее его собственных, т. е. между двумя события-
ми в вагоне по его часам проходит больше времени, чем по часам
в вагоне. Если же наблюдатель находится в движущемся вйгоне и
следит за событиями, происходящими на станции, то, по его мнению,
часы на станции идут медленнее часов в вагоне, т. е. промежуток
времени между двумя событиями на станции по его часам больше,
чем по часам на станции. С точки зрения каждого наблюдателя,
450
движущиеся относительно него часы замедляют свой ритм по срав-
нению с его часами.
Здесь отчетливо виден относительный характер интервалов вре-
мени, так как каждый из этих наблюдателей считает, что по сравне-
нию с его часами отстают часы другого наблюдателя.
Зависимость интервалов времени от выбранной системы отсчета
была обнаружена на опыте. Приведем такой пример. Земная атмо-
сфера подвергается непрерывному воздействию космических лучей,
состоящих из потока частиц, движущихся с очень высокой скоро-
стью. При столкновении этих частиц в верхних слоях атмосферы
с атомами атмосферного азота или кислорода образуются л-мезоны
(§§37.10 и 38.1). Они нестабильны и существуют очень короткое
время (время жизни очень мало).
Можно получать л-мезоны ^искусственными методами с помо-
щью больших ускорителей. В лабораториях было определено сред-
нее время жизни этих л-мезонов, т. е. средний промежуток времени
между их возникновением и распадом. Скорость движения этих
искусственных л-мезонов невелика, много меньше с. Поэтому можно
считать, что найденное на опыте время жизни То является собствен-
ным временем жизни л-мезона. Оно оказалось очень коротким, по-
рядка сотых долей микросекунды: То=2 -10-8 с. Следовательно,
если л-мезон будет лететь даже со скоростью, близкой к скорости
света, то за это время он успеет пролететь не больше 6 м, так как
/=сТо=3-1О8 м/с-2-10-8 с=6 м.
Но л мезоны были обнаружены у поверхности Земли, т. е. они
проникают сквозь атмосферу и достигают поверхности Земли, про-
летев расстояние порядка 30 км, не распадаясь. Объясняется это
замедлением времени: каждый л-мезон как бы несет свои собствен-
ные часы, по которым и определяется его собственное время жиз-
ни Та; однако для наблюдателя на Земле время жизни Т л-мезона
оказывается гораздо более длительным в соответствии с формулой
(36.2), поскольку скорость л-мезона действительно близка к ско-
рости света.
Этот факт можно представить иначе: для л-мезона, движущегося
со скоростью, близкой к с, земные длины оказываются сильно сжа-
тыми в направлении относительного движения л-мезона и Земли
в соответствии с формулой (36.1). Другими словами, если брать
в расчет собственное время жизни л-мезона Тв, то и земные расстоя-
ния надо измерять в системе отсчета, связанной с этим л-мезоном.
Этот пример наглядно показывает, что само по себе понятие
«измерение» не означает ничего абсолютного и числа, обозначающие
расстояние или время, не имеют абсолютного значения и имеют
смысл только в определенной системе "отсчета.
§ 36.5. Теорема сложения скоростей Эйнштейна. Важным выво-
дом из теории относительности является изменение теоремы сложе-
ния скоростей по сравнению с классической механикой.
Представим, что в вагоне, движущемся в системе отсчета 3 со
скоростью v (рис. 36.4), в направлении движения вагона движется
451
точка со скоростью и' (относительно вагона). Согласно теореме
сложения скоростей Эйнштейна скорость точки в системе отсчета
3 равна
и =
(36.3)
u' + v
l-\-vu'/c2'
Когда скорости и и и* малы по сравнению со скоростью света с,
знаменатель в (36.3) можно принять равным единице, и получается
формула сложения скоростей классической механики: u=u'+v.
Рассмотрим теперь другой крайний случай. Пусть мы имеем
дело с лучом света, распространяющимся в системе S' вдоль оси X'.
Тогда и =с и для скорости и распространения этого луча света в
системе 3 из (36.3) получим
С-kt»
Ц = , , —,-з = С.
Этот результат находится в соответствии с первым постулатом
Эйнштейна — принципом постоянства скорости света.
Отметим, что и будет равно с, даже если скорость относительно-
го движения систем сама близка к с (т. е. при v=c). Это подтвержда-
ет тот факт, что в теории относительности при сложении любых ско-
ростей результат не может превысить скорости света в вакууме с.
Следует заметить, что именно скорость света в вакууме есть
предельная скорость, которую нельзя превысить. Скорость света в
какой-нибудь среде, равная с/п (где п — абсолютный показатель
преломления этой среды), не является предельной величиной: элек-
троны в воде могут двигаться со скоростью большей, чем скорость
распространения света в воде (§ 37.5).
§ 36.6. Масса и импульс в специальной теории относительности.
При изучении 0;лучей радиоактивных веществ было выяснено, что
они представляют собой электроны, движущиеся со скоростями,
близкими к скорости света. Почему же невозможно, использовав,
например, очень сильное электрическое поле, ускорить их так, чтобы
они двигались быстрее света?
Дело в том, что согласно теории Эйнштейна масса одного и того
же тела есть относительная величина. Она имеет различные зна-
чения в зависимости от выбора системы отсчета, в которой прово-
дится ее измерение, или при измерении в одной и той же системе
отсчета — в зависимости от скорости движущегося тела. При этом
масса зависит только от величины скорости относительно этой си-
стемы и не зависит от направления скорости. Эта зависимость вы-
ражается следующей формулой:
(36.4)
т0
т = г____2=.
V l—v2/c2
Здесь та обозначает массу покоя, т. е. массу тела, измеренную в
системе, где тело находится в состоянии покоя. Пока скорости дви-
жения малы по сравнению с с, массу тела можно считать постоянной
452
и независящей от скорости движения, как это и делается в класси-
ческой механике. По мере того, как скорость движения тела прибли-
жается к скорости света, величина массы т в соответствии с форму-
лой (36.4) становится все больше и для одного и того же прираще-
ния скорости нужна все большая и большая сила. Чем ближе ско-
рость к скорости света, тем труднее ее увеличить. При о=с масса
становится бесконечно большой. Отсюда следует, что невозможно
заставить тело двигаться со скоростью света.
Опыты по отклонению катодных лучей в электрических и маг-
нитных полях с высокой точностью доказали, что масса электрона
действительно возрастает с увеличением скорости в соответствии с
формулой (36.4). Из формулы (36.4) следует, что в теории относитель-
ности импульс тела ________
р = то = mavfV 1 — (36.5)
не пропорционален скорости, как это было в классической механи-
ке, когда масса тела считалась постоянной величиной. Если зависи-
мость импульса тела от скорости изобразить графически (рис. 36.5),
то при скоростях движения, малых по сравнению с с, график им-
пульса совпадает с прямой p=mav, изображающей зависимость
импульса от скорости в классической меха-
нике. При скоростях же, сравнимых с с, ре-
лятивистская и классическая зависимости
импульса от скорости резко отличаются.
, Закон сохранения импульса для замк-
нутой системы остается справедливым и
в релятивистской механике.
§ 36.7. Связь между массой и энергией.
Уравнение Эйнштейна. Из рассмотренного
в предыдущем параграфе материала можно
сделать вывод, что при сообщении телу ки-
нетической энергии его масса увеличивает-
ся. Получается, что кинетической энергии
соответствует определенная масса. Справед-
ливо ли это в отношении других видов
энергии?
Оказывается всякой энергии соответст-
вует определенная масса. Так, при нагре-
вании тела его масса несколько увеличивается. Излучение, испус-
каемое Солнцем, содержит энергию и поэтому имеет массу; Солнце
и звезды при излучении теряют массу. Соотношение между массой
и полной энергией выражает уравнение Эйнштейна:
Е=пгс2.
(36.6)
Из этого соотношения следует, что полная энергия тела пропор-
циональна его массе. У всех тел с потерей энергии уменьшается мас-
са и, наоборот, с увеличением энергии увеличивается масса. Вооб-
ще всякое изменение энергии (частицы, тела, системы тел) в любой
453
ее форме на ДЕ сопровождается пропорциональным изменением
массы на А/n в соответствии с формулой.
ДЕ=с2Дт. (36.7)
Так, если тело теряет энергию ДЕ, излучая электромагнитные
волны, то его масса уменьшается на Д/n, а тела, поглощающие излу-
чение, приобретают энергию, и их масса растет.
Установленный теорией относительности принцип пропорцио-
нальности массы и энергии сыграл огромную роль в науке, особенно
в атомной и ядерной физике. Формула (36.7) была многократно
проверена на опытах и получила блестящее подтверждение. В даль-
нейшем мы увидим, как эту формулу используют при расчетах ба-
ланса энергии в ядерных реакциях и в объяснении явления анниги-
ляции частиц, т. е. их превращения в фотоны.
Интересно подсчитать, пользуясь формулой (36.7), как со вре-
менем -изменяется масса Солнца. Чтобы подсчитать энергию, кото-
рую излучает Солнце в мировое пространство за 1 с, надо вычислить
площадь сферы, описанной вокруг Солнца радиусом 150 млн. км,
равным расстоянию от Солнца до Земли. Умножив эту площадь
на солнечную постоянную, т. е. на энергию излучения, проходящего
через 1 м2 этой поверхности за 1 с (§ 35.3), мы получим, что Солн-
це ежесекундно излучаег огромное количество энергии: 3,8 -Ю2’ Дж.
Изменение массы, соответствующее этому излучению, по формуле
(36.7) равно 4-Ю9 кг. Таким образом, масса Солнца ежесекундно
уменьшается на 4 000 000 т.
Найдем выражение для кинетической энергии тела. Напишем
уравнение Эйнштейна (36.6) для случая, когда тело покоится в
выбранной системе отсчета:
Е0=/п0с2. (36.8)
Это соотношение показывает, что покоящееся тело обладает
как бы скрытой энергией, или энергией покоя, которая всегда ос-
тается связанной с этим телом, пока оно существует. Электроны
и атомы представляют собой пример гигантских скоплений энергии.
Если тело (или частица) по какой-либо причине перестает существо-
вать, то одновременно освобождается и его энергия Ео. Однако и эта
энергия, и масса, переходят к другим телам или частицам, участ-
вующим в этом явлении, а не исчезают бесследно.
Теперь представим, что тело пришло в движение со скоростью v.
Тогда в соответствии с (36.4) масса тела увеличится и полная энер-
гия движущегося тела Е=тс2 будет больше его энергии в состоянии
покоя Ео. Разность между -полной энергией движущегося тела и его
энергией покоя и будет равна кинетической энергии:
ЕК=Е—Ей=с2т—сгт0=с2(т—/и0), или Ек=с2Дт.
При малых значениях v по сравнению с с это выражение для
Ек переходит в классическое. Чтобы убедиться в этом, исполь-
зуем (36.4):
Ек = с2(пг—та) = с2 ==^„[(1-o2/c2)-v2-l].
454
Воспользуемся формулой разложения бинома Ньютона:
(1 +a)n = 1 4-па+Ц^ аа+ •..
В нашем случае п=—1/2 и а=—v2/(?— малая величина, поэтому
третий член, содержащий о2, и все остальные члены пренебрежимо
малы, и мы можем ограничиться приближенной формулой:
(1 — vB/c®)~,/3« 1 +(—1/2) (—1Я/С2) = 1 +»2/2с2.
Отсюда
Ек=с2/и0 [(I + о2/2с2) — 1 ] = с2та v2[2(? = /и0о2/2,
что совпадает с известным выражением для кинетической энергии
в классической механике.
§ 36.8. Связь между импульсом и энергией. Импульс и энергия
фотонов. Найдем соотношение, связывающее импульс тела или ча-
стицы с энергией. ________
Поскольку Е=тс2, a m = m0/K 1 —vVc2, то можно написать
Е = m0c2/K 1 —о2/с2. Возведем это равенство в квадрат:
Z72___ 0
1—J/2/C2
Г2?)2 р2,.2
Е2—^ = /И5с4, или Е2 = п&*+~
Заменяем в правой части равенства Е на пи?'. E2=mSc*+c2(mv)2.
Обозначив импульс mv через р, получим
Е2=/п?с4+сар2. (36.9)
Это соотношение устанавливает связь между Е и pi
Е = V п%?+с2 р2, (36.10)
ИЛИ ______
(?р? = Е2—т&*. Р = У(Е2—mfy?)/ с2 = УЕ* —Е^с. (36.11)
Мы знаем, что свет представляет собой поток фотонов, движу-
щихся со скоростью с. Поэтому импульс фотона р$=тс, где т —
масса движущегося фотона. Энергия фотона выражается через им-
пульс так:
Еф=/ис2=РфС.
Отсюда рф—Еф/с. Используя последнее выражение, по форму-
ле (36.9) получаем Е* = /и|с4+са (Еф/с)а,_ откуда следует, что
т^<?=0 и /по=О, т. е фотоны не имеют массы покоя.
Согласно формуле Планка (28.1) энергия фотона E^=hv. По-
этому
Рф = Е^/с'— hv[c. (36, 12)
Так как vk=c, получаем
Рф=Ж (36.13)
Таким образом, световую волну с частотой v можно представлять
как пучок частиц (фотонов) с нулевыми массами покоя, с энергиями
Еф=Ья и импульсами p$=hv/c или p$=h/k.
Фотоны могут превращаться в другие частицы (§ 38.6). При
этом выполняются законы сохранения энергии и импульса.
455
Раздел V. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
Глава 37. СТРОЕНИЕ АТОМНОГО ЯДРА
§ 37.1. Способы наблюдения и регистрации заряженных частиц.
В начале XX в. были разработаны методы исследования явлений
атомной физики и созданы приборы, позволившие не только выяс-
нить основные вопросы строения атомов, но и наблюдать превра-
щения химических элементов.
Трудность создания таких приборов заключалась в том, что ис-
пользуемые в экспериментах заряженные частицы представляют
собой ионизированные атомы каких-либо элементов или, например,
электроны, и прибор должен регистрировать попадание в него
лишь одной частицы или делать видимой траекторию ее движения.
В качестве одного из первых и простейших приборов для регист-
рации частиц был использован экран, покрытый люминесцирующим
составом. В той точке экрана, куда попадает частица с достаточно
большой энергией, возникает вспышка — сцинтилляция (от
латинского «сцинтилляцио» — сверкание, вспышка)»
Первый основной прибор для регистрации частиц был изобре-
тен в 1908 г. Г. Гейгером. После того, как этот прибор был усовер-
шенствован В. Мюллером, он мог подсчитывать число попадающих
в него частиц. Действие счетчика Гейгера — Мюлле-
р а основано на том, что пролетающие через газ заряженные ча-
стицы ионизируют встречающиеся на их пути атомы газа: отрица-
тельно заряженная частица, отталкивая электроны, выбивает их
из атомов, а положительно заряженная частица притягивает элект-
роны и вырывает их из атомов.
Счетчик состоит из полого металлического цилиндра, диаметром
около 3 см (рис. 37.1), с окном из тонкого стекла или алюминия.
По оси цилиндра проходит изолированная от стенок металлическая
нить. Цилиндр (камера) заполняется разреженным газом, например
аргоном. Между стенками цилиндра и нитью создается напряжение
порядка 1500 В, недостаточное для образования самостоятельного
разряда. Нить заземляется через большое сопротивление /?. При
попадании в камеру частицы с большой энергией происходит иони-
зация атомов газа на пути этой частицы, и между стенками и нитью
возникает разряд. Разрядный ток создает большое падение на-
пряжения на сопротивлении /?, и напряжение между нитью и стен-
ками сильно уменьшается. Поэтому разряд быстро прекращается.
После прекращения тока все напряжение вновь сосредоточивается
между стенками камеры и нитью, и счетчик подготовлен к реги-
456
страции новой частицы. Напряжение с сопротивления 7? подается
на вход усилительной лампы, в анодную цепь которой включается
счетный механизм.
Способность частиц большой энергии ионизировать атомы газа
используются и в одном из самых замечательных приборов совре-
менной физики — в камере Вильсона. В 1911 г. англий-
ский ученый Ч. Вильсон построил прибор, с помощью которого
можно было видеть и фотографировать тра-
ектории заряженных частиц.
Камера Вильсона (рис. 37.2) состоит из
цилиндра с поршнем; верхняя часть цилиндра
Рис. 37.1.
Рис. 37.2.
сделана из прозрачного материала. В камеру вводится не-
большое количество воды или спирта, и внутри нее образуется
смесь паров и воздуха. При быстром опускании поршня смесь
адиабатически расширяется и охлаждается, поэтому воздух в каме-
ре оказывается пересыщенным парами.
Если воздух очищен от пылинок, то превращение избытка пара
в жидкость затруднено из-за отсутствия центров конденсации.
Однако центрами конденсации могут служить и ионы. Поэтому,
если через камеру пролетает в это время заряженная частица,
ионизирующая на своем пути молекулы воздуха, то на цепочке
ионов происходит конденсация паров и траектория движения ча-
стицы внутри камеры получается отмеченной нитью тумана, т. е.
становится видимой. Тепловое движение воздуха быстро размывает
нити тумана, и траектории частиц видны отчетливо лишь около
0,1 с, что. однако, достаточно для фотографирования.
Вид траектории на фотоснимке часто позволяет судить о природе
частицы и величине ее энергии. Так, альфа-частицы оставляют
сравнительно толстый сплошной след, протоны — более тонкий,
а электроны — пунктирный след. Одна из фотографий альфа-час-
тиц в камере Вильсона показана на рис. 37.3.
Чтобы подготовить камеру к действию и очистить ее от оставших-
ся ионов, внутри нее создают электрическое поле, притягивающее
ионы к электродам, где они нейтрализуются.
Как говорилось выше, в камере Вильсона для получения следов
частиц используется конденсация пересыщенного пара, т. е. пре-
вращение его в жидкость. Для этой же цели можно использовать
обратное явление, т. е. превращение жидкости в пар. Если жидкость
заключить в замкнутый сосуд с поршнем и при помощи поршня
457
создать повышенное давление, а затем резким перемещением поршня
уменьшить давление в жидкости, то при соответствующей темпера-
туре жидкость может оказаться в перегретом состоянии. Если через
такую жидкость пролетит заряженная частица, то вдоль ее траек-
тории жидкость закипит, поскольку образовавшиеся в жидкости
ионы служат центрами парообразования. При этом траектория
частицы отмечается цепочкой пузырьков пара, т. е. делается види-
мой. На этом принципе основано действие пузырьковой
камеры.
При изучении следов частиц с большой энергией пузырьковая
камера удобнее камеры Вильсона, так как при- движении в жидко-
сти частица теряет значительно больше энергии, чем в газе. Во мно-
гих случаях это позволяет значительно точнее определить направле-
ние движения частицы и ее энергию. В настоящее время имеются
Рис. 37.3.
Рис. 37.4.
пузырьковые камеры диаметром около 2 м. Они заполняются жид-
ким водородом. Следы частиц в жидком водороде получаются очень
отчетливыми.
Для регистрации частиц и получения их следов служит также м е-
тод толстослойных фотопластинок. Он основан
на том, что пролетающие сквозь фотоэмульсию частицы действуют
на зерна бромистого серебра, поэтому оставленный частицами след
после проявления фотопластинки становится видимым (рис. 37.4)
и его можно исследовать с помощью микроскопа. Чтобы след был
достаточно длинным, используются толстые слои фотоэмульсии.
§ 37.2. Радиоактивность. В 1896 г. А. Беккерель обнаружил
с помощью фотопластинки, что одна из солей урана является источ-
ником излучения, природа которого была неясна. Беккерель ус-
тановил, что открытое им излучение испускается всеми соедине-
ниями урана и самим металлическим ураном, т. е. что источником
излучения являются атомы урана.
Оказывается, излучение урана происходит непрерывно и ника-
кие внешние воздействия (температура, давление и т. д.) не ока-
зывают на него влияния, т. е. атомы урана излучают самопроиз-
вольно (спонтанно). Излучение урана было названо радиоак-
тивным, а само явление — радиоактивностью. (
Исследования Беккереля, Резерфорда, Пьера Кюри, Марии
Склодовской-Кюри и других ученых показали, что радиактивное
458
Тамшг- 1
““У™™
j vaca7itt{6f
излучение имеет сложный состав и в магнитной поле разделяется
на лучи трех видов, которые назвали а-, 0- и у-лучами (рис. 37.5,
магнитное поле направлено на читателя).
Оказалось, что а-л учи представляют собой поток положитель-
но заряженных частиц (а-частиц); 0-л учи — поток быстро летя-
щих электронов (0-частиц); у-л учи, не отклоняющиеся в магнит-
ном поле, представляют собой очень короткие электромагнитные
волны.
Радиоактивное излучение было обнаружено и у некоторых дру-
гих тяжелых элементов, находящихся в конце таблицы Менделее-
ва. В 1898 г М. Кюри и П. Кюри обнаружили радиоактивность
тория и в этом же году открыли два но-
вых химических элемента, содержащиеся
в урановых рудах и оказавшиеся также
радиоактивными. Один из них, радиоак-
тивность которого примерно в миллион раз
сильнее радиоактивности урана, был наз-
ван радием, а другой — полони-
е м. В 1908 г. Резерфорд с помощью спект-
рального анализа обнаружил радиоактив-
ный газ — радон.
Открытие радиоактивности поставило
перед физиками вопрос: как возникает
радиоактивное излучение? Особенно зага-
дочной казалась его спонтанность. В 1903 г.
Резерфорд и Содди высказали гипотезу о
том, что радиоактивное излучение образу-
ется при самопроизвольном распаде ато-
мов. По этой гипотезе атомы радиоактив-
ных элементов, в отличие от атомов обычных элементов, неустой-
чивы и время от времени то один, то другой атом самопроизвольно
распадается. Дальнейшие исследования подтвердили правильность
этой гипотезы.
Когда была установлена структура атомов, стало ясно, что
радиоактивное излучение возникает при распаде ядер атомов радио-
активных элементов, поскольку положительно заряженные а-час-
тицы могут выбрасываться только из ядер. В дальнейшем выясни-
лось, что и 0-частицы образуются тоже при, распаде ядер.
Природа а-частиц была окончательно установлена в 1908 г.
Результаты многих экспериментов показали, что а-частицы пред-
ставляют собой дважды ионизированные атомы гелия, т. е. ядра
гелия. Под руководством Резерфорда был выполнен прямой опыт:
а-частицы в течение нескольких дней впускались в откачанный
сосуд сквозь очень тонкое окошко, и спектральный анализ показал
присутствие в сосуде гелия.
Если некоторое количество радона поместить в запаянную ам-
пулу, то интенсивность его радиоактивного излучения со временем
уменьшается. Это объясняется тем, что по мере распада атомных
ядер радона нераспавшихся ядер остается все меньше, т. е. количе-
ffemz- j /
1
Рис. 37.5.
459
ство радиоактивного вещества, оставшегося в ампуле, уменьшается.
Очевидно, что чем быстрее происходит распад ядер, тем быстрее
должна падать интенсивность излучения. Различные радиоактив-
ные элементы отличаются скоростью их распада. Кроме того, неко-
торые элементы имеют несколько радиоактивных изотопов с раз-
личной скоростью распада.
Величина, характеризующая быстроту распада радиоактивного
изотопа, называется периодом полураспада и обоз-
начается буквой Т. Период полураспада измеряется временем, в
течение которого число атомов радиоактивного изотопа уменьша-
ется наполовину. Период полураспада радия, например, равен 1620
годам. Значит, если взять какое-то количество радия, например 1 г,
то через 1620 лет от него останется половина (0,5 г), через 3240
лет — четверть (0,25 г) и т. д.
Период полураспада урана измеряется миллиардами лет, в то
время как у радона он составляет 3,82 дня. Ядра некоторых радио-
активных элементов настолько неустойчивы, что их период полу-
распада измеряется микросекундами.
§ 37.3. Понятие о превращении химических элементов. При рас-
паде атомных ядер радиоактивного изотопа какого-либо элемента
образуются ядра изотопов других элементов, например, при рас-
паде радия образуются радон и гелий. Таким образом, радиоактив-
ный распад сопровождается превращением одного химического
элемента в другой.
Известно, что химическая природа атомов определяется их яд-
рами. Для того чтобы атом одного химического элемента превратил-
ся в атом другого элемента, должен измениться заряд Z ядра атома.
Так, при испускании а-частицы заряд Z ядра уменьшается на две
единицы и становится равным Z—2; при испускании р-частицы заряд
увеличивается на единицу и становится равным Z+1. Таким обра-
зом, из ядер атомов радия при испускании а-частиц образуются
ядра атомов радона; из ядер атомов актиния при испускании Р-ча-
стиц получаются ядра атомов тория. Подобные превращения можно
выразить правилом смещения: при испускании а.-час-
тиц химический элемент перемещается в таблице Менделеева на
два места влево, а при испускании ^-частиц — на одно место вправо.
Что касается у-излучения, то оно обычно возникает вслед за
а- и p-излучением. После испускания а- или Р-частиц атомное ядро
часто оказывается в возбужденном состоянии, т. е. обладает избыт-
ком энергии, и, переходя на более низкий энергетический уровень
(в нормальное состояние), излучает у-квант.
Образовавшиеся в результате радиоактивного распада новые
ядра могут оказаться также радиоактивными и распадаться с обра-
зованием ядер изотопов других элементов и т. д., пока на каком-
нибудь этапе в цепи последовательных превращений одного радио-
активного элемента в другой не образуется устойчивый элемент.
Так, из радиоактивного урана и тория в конце концов получается
нерадиоактивный свинец. Самопроизвольный распад атомных ядер
460
радиоактивных, элементов, встречающихся в естественных условиях,
называется естественной радиоактивностью.
Так как радиоактивные процессы не зависят от внешних усло-
вий, то можно определить возраст урановой руды по соотношению в
ней количества урана и конечного продукта — свинца. Возраст
урановых руд в различных рудниках получается примерно одина-
ковым: около 4-10’ лет. Это позволяет заключить, что земная кора
образовалась около 4 млрд, лет назад.
§ 37.4. Понятие об энергии и проникающей способности радио-
активного излучения. Представление об энергии а-частиц, ис-
пускаемых ядрами радиоактивных элементов, можно получить,
измерив длину их пробега в веществе.
Выброшенные из ядер с огромной началь-
ной скоростью (до 20 000 км/с) а-частицы
растрачивают энергию на ионизацию
встречающихся на пути атомов вещества
и останавливаются. В воздухе при нор-
мальных условиях а-частицы образуют в
среднем примерно 50 000 пар ионов на
1 см пути.
Чем больше энергия а-частицы, тем
больше и ее длина пробега. Длину пробе-
га а-частиц удобно изучать с помощью
камеры Вильсона. Энергия а-частиц,
испускаемых ядрами при естественной
радиоактивности, лежит в пределах от 4 до
9 МэВ (1 МэВ=10’ эВ). Если длина пробега
а-частиц в воздухе составляет от 2 до 12 см,
то в твердых веществах и жидкостях — лишь неоколько микромет-
ров. Поэтому а-частицы задерживаются тонкой металлической фоль-
гой и даже просто листом бумаги.
Длину пробега а-частиц в воздухе можно определить с помощью
спинтарископа (рис. 37.6). Спинтарископ состоит из лю-
минесцирующего экрана, иглы с радиоактивным препаратом и
лупы. Через лупу наблюдают сцинтилляции, создаваемые а-ча-
стицами на экране. Отодвигая иглу от экрана, добиваются исчезно-
вения сцинтилляций. Тогда расстояние от иглы до экрана можно
считать максимальной длиной пробега а-частиц. С помощью спинта-.
рископа удалось установить, что в одном грамме радия ежесекундно
распадается 3,7-1010 атомных ядер.
Число распадов в единицу времени характеризует актив-
ность различных радиоактивных препаратов. В СИ за единицу
активности принята активность препарата, в котором за 1 с рас-
падается одно атомное ядро (1 расп./с). На практике часто исполь-
зуются единицы активности кюри и резерфорд.
Кюри (Ки) называется активность препарата, в котором за
1 с распадается 3,7-1010 атомных ядер: 1 Ки=3,7-1010 расп./с. Та-
ким образом, активность' 1 г радия составляет 1 Ки.
461
Резерфордом (Рд) называется активность, соответствую-
щая 10е расп./с: 1 Рд=10* расп./с.
Скорости электронов в 0-лучах доходят почти до скорости све-
та, а их энергия колеблется в широких пределах: примерно от
0,01 до 2,3 МэВ. Длина пробега электронов в веществе значительно
больше, чем а-частиц, так как электроны создают значительно
меньше ионов на своем пути и не так быстро растрачивают свою
энергию; в воздухе при нормальном давлении 3-частицы создают в
среднем около 50 пар ионов на 1 см пути. Чтобы задержать р-излу-
чение, нужен слой металла толщиной около 3 мм.
Энергия у-квантов изменяется примерно от 0,02 до 2,6 МэВ.
Проникающая способность у-лучей значительно больше, чем рент-
геновских. Для поглощения наиболее жестких у-лучей требуется
слой свинца толщиной более 20 см. Интенсивность у-лучей изме-
няется обратно пропорционально квадрату расстояния от источника
излучения.
Интенсивность облучения рентгеновскими и у-лучами опреде-
ляется поглощенной веществом энергией радиации. За
единицу поглощения радиации принимается рентген (Р). 1 Р
соответствует радиационной энергии, поглощение которой в 1 см?
воздуха при нормальных условиях создает ионы с общим зарядом
каждого знака в 1/(3- 10е) Кл. При кратковременном облучении че-
ловека доза в 20—50 Р вызывает изменения в крови, доза в 100—
250 Р вызывает лучевую болезнь, доза в 600 Р смертельна.
§ 37.5. Эффект Вавилова — Черенкова. В 1934 г. советские фи-
зики П. А. Черенков и С. И. Вавилов обнаружили новый вид све-
чения, которое получило название свечения Вавилов а—
Черенкова. Этот эффект можно наблюдать, когда источник
проникающего радиоактивного излучения окружен плотной проз-
рачной средой, например водой.
Свечение возникает при движении частиц, например электро-
нов, в какой-либо прозрачной среде' со скоростью, превышающей
скорость света в этой среде. Это не противоречит специальной тео-
рии относительности, согласно которой скорость движения частицы
не может превышать скорость света в вакууме с=3-108 м/с, по-
скольку скорость света в среде va=dn (для воды v=2,25-108 м/с).
Следовательно, электрон может двигаться со скоростью, большей vc,
но не превышающей с. В случае воды для этого электрону достаточ-
но иметь энергию больше 0,26 МэВ.
Такое движение частицы похоже на движение корабля со ско-
ростью, превышающей скорость распространения волн на воде;
при этом за кораблем возникают расходящиеся волны. Аналогичное
явление наблюдается при движении самолета со сверхзвуковой
скоростью, за которым распространяются звуковые волны с кону-
сообразным фронтом. Угол при вершине этого конуса тем меньше,
чем быстрее летит самолет.
Когда заряженная частица пролетает р среде со сверхсветовой
(для этой среды) скоростью, она возбуждает атомы среды, которые
462
испускают затем когерентное излучение, распространяющееся со
скоростью ос меньшей, чем скорость частицы оч. Если за какое-то
время I частица пролетает расстояние .х
AB~v4t (рис. 37.7), то световые волны из
точки А распространяются по сфере на рас- •—-^27
стояние AD=AC—vct. При этом фронт све-
товых волн, испускаемых атомами, находя- /
щимися на прямой АВ, образует кониче- Л/
скую поверхность (с образующими BiC и \ jy
BD). Так как ААВС прямоугольный, та
sin 9 = vzttv4t = vjvv
Отсюда видно, что угол 9 тем меньше, чем
больше скорость частицы. Таким образом, р 377
свечение Вавилова — Черенкова можно ’ ' *
использовать для определения скорости
движения быстрых частиц. Это свечение можно наблюдать в воде,
применяемой в ядерном реакторе.
§ 37.6. Открытие искусственного превращения атомных ядер.
Исследуя пробег а-частиц в различных газах, Резерфорд в 1919 г.
сделал важное открытие. В спинтарископе, наполненном воздухом,
сцинтилляции наблюдались и в том случае, когда расстояние от ис-
точника а-частиц до экрана было значи-
тельно больше длины пробега а-частиц в
воздухе. При замене воздуха кислородом
или углекислым газом сцинтилляции ис-
чезали, а при наполнении азотом появ-
лились
Резерфорд предположил, что сцинтил-
ляции вызываются какими-то частицами,
испускаемыми ядрами азота при попа-
дании в них а-частиц. Исследования
подтвердили это предположение, а опыты пИНИиНЦВИ^В1
по отклонению в магнитном поле пока- Рис. 37.8.
зал и, что частицы, вылетающие из ядер
азота, представляют собой протоны. Оказалось, что а-частица при
прямом столкновении с ядром атома азота проникает в него; ядро
азота после поглощения а-частицы становится неустойчивым и,
выбрасывая протон, превращается в ядро атома кислорода. Таким
образом, Резерфорд наблюдал превращение ядра гелия и азота
в ядра кислорода и водорода.
Превращение ядер атомов одних элементов в ядра других по-
лучило название ядерных реакций. Большая заслуга
Э. Резерфорда заключается в том, что он показал возможность
осуществления искусств енных ядерных реакций. Позд-
нее английский физик Г. Блэкет сделал в камере Вильсона более
20 000 фотографий следов а-частиц в азоте, и на восьми из них
463
оказалась заснятыми описанные ядерные реакции. Одна из таких
фотографий показана на рис. 37.8: след одной из а-частиц заканчи-
вается вилкой; короткий жирный след принадлежит ядру кислоро-
да, а более тонкий и длинный — протону.
Э. Резерфорд и Д. Чэдвик обнаружили и другие ядерные ре-
акции, вызываемые а-частицами. В некоторых из них энергия выле-
тающих протонов оказалась больше энергии поглощенных а-частиц.
Это свидетельствует об освобождении энергии при такой ядерной
реакции. Примером подобной реакции может служить превращение
ядра атома алюминия при захвате а-частицы в ядро атома кремния
с выбрасыванием протона высокой энергии.
Испускание протонов из атомных ядер различных элементов в
описанных реакциях и кратность заряда ядер заряду протона сви-
детельствуют о том, что протоны являются одними из тех элементар-
ных частиц, из которых построены ядра.
Однако если бы ядра состояли только
из протонов, то массы ядер были бы в Z
раз больше массы протона, где Z —
зарядовое число (атомный
номер элемента). В действительно-
сти массы ядер значительно больше.
Следовательно, кроме протонов в атом-
ных ядрах имеются и другие частицы.
Рис, 37.9,
Г. Беккер в 1930
§ 37.7. Открытие нейтрона. Опыты
по облучению легких элементов а-части-
цами показали, что не во всех случаях
протекают ядерные реакции с испускани-
ем протонов. Немецкие ученые В. Боте и
г. обнаружили, что при бомбардировке бериллия
а-частицами возникает новое излучение, обладающее очень высокой
проникающей способностью, названное вначале бериллиевыми лу-
чами. Это излучение не оставляло следов в камере Вильсона и не
вызывало сцинтилляций, не испытывало отклонения в электриче-
ском и магнитных полях, но выбивало ядра водорода (протоны) из
веществ, содержащих водород, а также ядра других атомов, напри-
мер азота из его соединений. Аналогичное излучение было обнару-
жено затем и при облучении а-частицами бора и ряда других эле-
ментов.
Первоначально предполагали, что бериллиевые лучи представ-
ляют собой у-излучение. Однако эти лучи проникали сквозь такие
толстые слои свинца, которые задерживали все другие известные
у-лучи. Кроме того, расчеты показывали, что энергия фотонов,
соответствующая этому излучению, получалась неправдоподобно
большой, да еще и неодинаковой в случае выбивания протона, ядра
атома азота и ядер других атомов. Все это вызывало сомнение в том,
что бериллиевые лучи являются у-излучением.
В 1932 г. Чэдвйк предположил, что бериллиевые лучи состоят
из нейтральных частиц с массой, близкой к массе протона. Эти
464
частицы он назвал нейтронами. Дальнейшие исследования
подтвердили предположение Чэдвика. Так была открыта еще одна
элементарная частица — нейтрон. Его масса покоя равна 1,6749 х
X 10“?7- кг, т. е. чуть больше массы протона. Впоследствии на многих
снимках в камере Вильсона были зафиксированы столкновения
нейтронов с ядрами различных атомов. Одна из таких фотографий
показана на рис. 37.9. На ней виден след протона, выбитого из
парафина нейтроном (сам нейтрон следа не оставляет).
Поскольку нейтроны не имеют заряда, они не взаимодействуют
с электронами атомов и не образуют ионов на своем пути (прямое
попадание в электрон происходит очень редко). Этим и объясняется
высокая проникающая способность потока нейтронов. Нейтрон
летит прямолинейно до тех пор, пока не столкнется с атомным яд-
ром. При упругом столкновении с тяжелыми ядрами нейтрон почти
не теряет энергии, отскакивая от них, подобно тому как мячик от-
скакивает от стены. При столкновении же с легкими ядрами нейт-
рон передает им заметную часть своей энергии, а сам после удара
движется медленнее. После ряда столкновений его кинетическая
энергия становится близкой к энергии теплового движения частиц
окружающей среды. Такие медленно движущиеся нейтроны назы-
ваются тепловыми. Наиболее эффективными .замедли-
телями нейтронов являются вещества, содержащие во-
дород, например парафин, вода и т. п. Хорошим замедлителем яв-
ляется углерод.
Вероятность столкновения нейтронов с ядрами атомов значи-
тельно больше, чем у заряженных частиц, так как нейтроны не
испытывают электростатического отталкивания со стороны ядер,
как, например, а-частицы. При неупругих столкновениях с ядрами
нейтроны легко проникают в ядра и вызывают ядерные превращения
очень многих элементов.
§ 37.8. Состав атомного ядра. Запись ядерных реакций. Откры-
тие нейтронов позволило немецкому ученому В. Гейзенбергу и со-
ветскому физику Д. Д. Иваненко создать гипотезу строения атом-
ных ядер, согласно которой все атомные ядра состоят только из
протонов и нейтронов, которые получили общее название нук-
лонов.
Поскольку масса нуклона, выраженная в относительных едини-
цах, очень близка к единице (масса протона составляет 1,007276,
а масса нейтрона — 1,008665), то и масса атомного ядра в относи-
тельных единицах близка к целому числу, равному числу нукло-
нов в ядре. Это число называют массовым числом и обозна-
чают буквой Я. Так как число протонов.в ядре выражается зарядо-
вым числом Z, то число нейтронов равно А—Z.
Поскольку почти вся масса атома сосредоточена в ядре, относи-
тельная масса атома должна быть близка к целому числу А. Однако
в действительности для многих элементов наблюдаются отклонения
от этого правила. Причины таких отклонений будут рассмотрены в
следующем параграфе.
465
При записи ядерных реакций применяются удобные обозначе-
ния, указывающие состав ядра и его положение в таблице Менде-
леева. Для обозначения атомного ядра используется символ соот-
ветствующего химического элемента. Внизу слева от символа ста-
вится зарядовое число Z, а вверху — массовое число А. На-
пример, символ jHe обозначает ‘ ядро гелия, содержащее четыре
нуклона, два из которых протоны, а два других — нейтроны.
Для свободного нейтрона, находящегося вне ядра, применяется
символ дП1, так как его заряд равен нулю, а для протона — символ
р или ]Н. Электрон обозначается символом 0” или ^е0. Нуль на-
верху означает, что масса электрона мала по сравнению с массой
нуклона и не может изменять значения массовых чисел в ядерных
реакциях.
Используя эти обозначения, радиоактивный распад урана с об-
разованием а-частиц можно записать следующим образом:
W-^Th-MHe.
Такая запись показывает, что при распаде урана получаются
торий и гелий. Следует помнить, что в ядерных реакциях сохраня-
ется число нуклонов и заряд', происходит только их перераспределе-
ние между ядрами. Поэтому суммы верхних индексов в левой и
правой частях уравнения ядерной реакции должны быть одина-
ковыми. Это же относится и к нижним индексам.
Реакция образования протонов при поглощении а-частиц ядра-
ми азота (§ 37.6) записывается так:
lHe+’?N->“F—JH + ’-O,
т. е. ядро азота, поглощая а-частицу, превращается в нестабиль-
ное ядро фтора, которое, испуская протон, в свою очередь превра-
щается в ядро кислорода.
Уравнение ядерной реакции, происходящей при облучении бе-
риллия а-частицами. (§ 37.7), записывается следующим образом:
’Ве + гНе-^зс-^с-Нп*.
В реакции превращения актиния в торий образуются 0-частицы:
ХАс—► П’ДЬ-КА
Возникает вопрос: как могут вылетать отрицательно заряженные
электроны из ядер, содержащих только положительные и нейтраль-
ные частицы? Оказывается, электрон возникает в момент распада
ядра, в результате превращения одного из внутриядерных нейт-
ронов в протон:
on^lH+.te®
(как мы увидим далее, это уравнение не совсем полно отражает рас-
пад нейтронов). В ядрах нерадиоактивных элементов нейтроны
не подвержены такому распаду. г
466
§37.9..Изотопы. Изучение радиоактивных превращений пока-
зало, что в природе встречаются атомные ядра с одинаковыми за-
рядовыми числами Z, но с различными массовыми числами А, ко-
торые английский физик Ф. Содди предложил называть изото-
пами, так как они занимают одно и то же место в таблице Менде-
леева. Было установлено, что при радиоактивных превращениях
изотопы встречаются часто, например, атомные ядра радона бывают
трех типов: с массовыми числами 219, 220, 222Г Несколько изото-
пов имеют уран, радий, торий и др.
Однако оставалось неясным, имеются ли изотопы у других, не-
радиоактивных химических элементов. Не объясняется ли дробное
значение относительных атомных масс наличием изотопов? Напри-
мер, относительная атомная масса хлора равна 35,5; не означает
ли это, что хлор состоит из смеси двух или более изотопов?
Поиски изотопов среди нерадиоактивных элементов были нача-
ты английским ученым Дж. Томсоном. В 1912 г. он, исследуя кана-
ловые лучи в заполненной неоном трубке, обнаружил атомы неона
двух типов: с массовыми числами 20 и 22. Это доказывало, что изо-
топы могут быть и у нерадиоактивных элементов. Продолжая рабо-
ты Дж. Томсона, В. Астон в 1919 г. построил прибор, позволивший
определять массы атомов с точ-
ностью до 0,01 % и давший возмож-
ность установить наличие изото-
пов у многих элементов. Приборы
_ для определения масс атомов по-
лучили название масс-спек-
трографов.
Рис. 37.11.
Схема одного из масс-спектрографов показана на рис. 37.10.
Прибор состоит из конденсатора с пластинами П и магнитов, кото-
рые на рисунке не показаны. Верхние диафрагмы Дг и пропуска-
ют в конденсатор узкий пучок положительных ионов исследуемого
химического элемента. Внутри конденсатора создается электриче-
ское поле, которое отклоняет пролетающие ионы вправо, и магнит-
ное поле с индукцией В (направленное на читателя), отклоняющее
ионы влево. При таком действии полей только ионы, имеющие стро-
го определенную скорость, летят прямолинейно, все остальные от-
клоняются вправо или влево. Таким образом, через щель диафрагмы
Дз пролетают только ионы, обладающие одинаковыми скоростями.
Внизу они попадают в магнитное поле с индукцией В' (также
467
направленное на читателя), под действием которого начинают дви-
гаться по окружности, причем радиус окружности тем больше, чем
больше масса иона (см. (22.23)).
Описав полуокружность, ионы попадают на фотопластинку.
В зависимости от массы ионы изотопов движутся по разным окруж-
ностям и попадают в различные места фотопластинки. Число изоб-
ражений щели Д3 на фотопластинке соответствует числу изотопов,
а положение изображений позволяет определить массы изотопов
с высокой точностью. Такие фотографии называются спектро-
граммами масс изотопов.
На рис. 37.11 изображена спектрограмма масс изотопов герма-
ния. Германий имеет пять изотопов с массовыми числами 70, 72,
73, 74 и 76. Очевидно, моль смеси этих изотопов в зависимости от
их процентного содержания может оказаться равным любому числу
в пределах от 70 до 76. В действительности их процентное содержа-
ние в земной коре таково, что относительная атомная масса герма-
ния составляет 72,6.
Хлор оказался смесью двух изотопов с массовыми числами 35
(около 75%) и 37 (25%). Понятно, почему относительная атомная
масса хлора 35,5.
Масс-спектроскопические исследования показали, что изотопы
имеются у всех химических элементов. Некоторые из них радио-
активны, другие — стабильны. Ряд тяжелых элементов имеет
только радиоактивные изотопы с различными периодами полурас-
пада.
Когда было установлено, что ядра атомов состоят из протонов
и нейтронов, стало ясно, что атомные ядра изотопов какого-либо хи-
мического элемента имеют одинаковое число протонов, но отлича-
ются количеством нейтронов и поэтому имеют разные массы. По-
скольку зарядовые числа Z у них одинаковы, атомы изотопов имеют
одинаковые электронные оболочки и обладают одинаковыми хими-
ческими и почти одинаковыми физическими свойствами. Поэтому
химическим путем изотопы не разделяются; для их разделения ис-
пользуются возникающие за счет разной массы атомов небольшие
различия в скоростях испарения, диффузии и др.
Большое практическое значение имеют изотопы водорода. Кроме
изотопа {И существует так называемый тяжелый водород
или дейтерий. Его атомные ядра ?Н состоят из одного протона
и одного нейтрона, их называют дейтронами и обозначают
иногда буквой D. Доля ?Н составляет 1/6000 часть атомов водо-
рода.
Соединение дейтерия с кислородом D2O называется тяжелой
водой. Она имеет плотность 1,108-103 кг/м3, замерзает при 3,8°С
и кипит при 101,4°С. В небольшом количестве молекулы D2O всег-
да имеются в природной воде. Тяжелую воду можно отделить с
помощью электролиза. При электролизе преимущественно разла-
гаются молекулы Н2О, поскольку ионы D+ тяжелее и менее под-
вижны, чем ионы Н+. Поэтому остающаяся после электролиза
вода обогащается тяжелой водой.
468
Имеется и третий изотоп водорода — тритий, обозначаемый
буквой Т, ядро которого ®Н состоит из протона и двух нейтронов.
Он радиоактивен и имеет период полураспада 12,26 года.
С помощью масс-спектрографа были обнаружены изотопы и у
самого тяжелого из известных в то время элементов — урана. При-
родный уран в основном состоит из смеси двух изотопов: ?|®U (с
периодом полураспада 4,5-10’ лет) и ^®U (7-10® лет), причем на
долю ||®U приходится 99,3%, а на долю 921®U — лишь около 0,7%.
§ 37.10. Понятие о ядерных силах. Если атомные ядра состоят
только из протонов и нейтронов, то как объяснить устойчивость
ядер? Одноименно заряженные протоны, находясь на очень малых
расстояниях в атомном ядре, должны с огромной силой отталки-
ваться друг от друга. Несмотря на это, ядра атомов — чрезвычайно
прочные образования.
Так, например, чтобы разорвать ядро гелия на отдельные про-
тоны и нейтроны, необходимо затратить в сотни тысяч раз больше
энергии, чем для отрыва обоих его электронов от ядра. Значит,
внутри ядра действуют чрезвычайно большие силы притяжения
между нуклонами, во много раз превышающие электрические силы.
Такими силами не могут быть гравитационные силы, действующие
в соответствии с законом всемирного тяготения, так как их вели-
чина во много раз меньше сил электрического отталкивания прото-
нов. Следовательно, ядерные силы представляют собой новый вид
сил. Это самые сильные из всех известных взаимодействий в природе.
Уже из описанных выше опытов Резерфорда по рассеянию а-ча-
стиц атомными ядрами следует, что ядерные силы действуют только
на очень малых расстояниях, не более 10“14 м. Взаимодействие
между нуклонами изучают по рассеянию нуклонов на нуклонах.
Бомбардируя ядра атомов водорода протонами или нейтронами и
исследуя отклонения летящих частиц, изучают силы взаимодейст-
вия между двумя протонами и между протоном и нейтроном. Ис-
пользуются также в качестве мишени дейтроны.
Исследования показали, что ядерные силы притяжения дейст-
вуют между любыми двумя нуклонами на расстояниях между цент-
рами частиц около 2-10~18 м и резко спадают при увеличении рас-
стояния; при расстояниях более 3-10“18 м они уже практически
равны нулю. Когда же нуклоны при столкновении сближаются до
расстояния 0,5-10“18 м, ядерные силы переходят, в силы отталки-
вания. Таким образом, взаимодействие двух нуклонов внешне на-
поминает взаимодействие двух молекул (§§ 2.3 и 2.4), но силы и
энергия взаимодействия нуклонов в миллионы раз больше, а рас-
стояния в миллионы раз меньше.
Очень малый радиус действия ядерных сил означает, что внутри
ядра, содержащего несколько нуклонов, каждый из них может
взаимодействовать только с ближайшими к нему нуклонами, а не
со всеми нуклонами ядра. Если это так, то плотность вещества во
всех ядрах должна быть примерно одинаковой и не должна воз-
растать по мере увеличения числа нуклонов в ядрах. Действи-
469
тельно, плотность ядерного вещества как легких, так и тяжелых
ядер почти одинакова и составляет около 1017 кг/м8, т. е. 1 см8
ядерного вещества весил бы 100 млн. т.
Можно заметить некоторое сходство атомного ядра с каплей жид-
кости. Нуклоны в ядре, как и молекулы в жидкости, взаимодейст-
вуют только со своими ближайшими соседями. Плотность ядра,
как и капли, не зависит от размера. Поверхностные нуклоны одно-
сторонне связаны с внутренними, и под действием сил поверхност-
ного натяжения ядро, как и капля, должно принимать сферическую
форму.
В возбужденном ядре нуклоны колеблются, подобно молекулам
в нагретой капле. Многочисленные столкновения могут привести
к тому, что какой-нибудь из них получит энергию, достаточную для
преодоления ядерных сил, и вылетит из ядра, подобно молекуле
жидкости при испарении. Когда заряженная частица, например
протон или а-частица, находится на расстоянии, превышающем
радиус действия ядерных сил, ядро действует на нее просто как
положительно заряженная капля; на нейтрон же при этом ядро не
действует.
Капельная модель ядра позволяет рассчитывать радиусы ядер
и наглядно объяснить некоторые свойства ядер.
Опыт показывает, что ядра гелия *Не обладают особенно боль-
шой прочностью. Поэтому при радиоактивном распаде из ядер тя-
желых элементов часто выбрасываются а-частицы. Следовательно,
внутри ядра наибольшие силы притяжения действуют между дву-
мя протонами и двумя нейтронами. Вообще, ядра, состоящие из рав-
ного числа протонов и нейтронов, оказываются наиболее прочными,
если число протонов в них не слишком велико. При большом числе
протонов в ядре силы электрического отталкивания, действующие,
в отличие от ядерных сил, между всеми протонами ядра (а не только
между ближайшими), делают егр менее прочным. Более устойчи-
выми оказываются ядра, в которых нейтронов больше, чем протонов.
В настоящее время природа ядерных сил недостаточно ясна.
Установлено, что они являются так называемыми обменными
силами. Обменные силы носят квантовый характер и не имеют
аналогии в обычной физике. Нуклоны связываются между собой
третьей частицей, которой они постоянно обмениваются. В 1935 г.
японский физик X. Юкава показал, что теоретические значения сил
взаимодействия нуклонов совпадают с данными экспериментов,
если предположить, что нуклоны обмениваются частицами, масса
которых примерно в 250 раз больше массы электрона. Эти частицы
впоследствии были названы л-м е з о н а м и или пионами.
Предсказанные частицы действительно удалось обнаружить в
1947 г. с помощью толстослойных фотопластинок английскому
физику С. Пауэллу при изучении космических лучей на больших
высотах.
Масса покоя пиона примерно в 270 раз больше массы электрона.
Пионы бывают трех видов: положительные л+, отрицательные л“
и нейтральные л°. Взаимодействие между однородными нуклонами
470
осуществляется нейтральными л-мезонами, а взаимодействие между
различными нуклонами — заряженными л-мезонами. Обмениваясь
заряженными л-мезонами, протон и нейтрон непрерывно превраща-
ются друг в друга. Протон, отдавая нейтрону положительный л-
мезон, сам превращается в нейтрон, а исходный нейтрон, поглощая
этот л-мезон, превращается в протон. Аналогично происходит взаи-
модействие посредством отрицательного л-мезона. Взаимные пре-
вращения нейтрона и протона подтверждаются опытами по рассея-
нию потока нейтронов на протонах.
Свободные пионы могут образоваться в результате столкновения
протона высокой энергии с другим протоном или нейтроном. Они
возникают при бомбардировке атомных ядер космическими части-
цами и в ускорителях при бомбардировке ядер протонами. Однако
менее чем за 10“7 с свободные пионы распадаются на другие частицы.
§37.11. Дефект массы атомных ядер. Энергия связи. Нуклоны
в атомном ядре связаны между собой ядерными силами; поэтому что-
бы разделить ядро на составляющие его отдельные протоны и нейт-
роны, необходимо затратить большую энергию. Эта энергия назы-
вается энергией связи ядра.
Такая же по величине энергия освобождается, если свободные
протоны и нейтроны соединяются и образуют ядро. Следовательно,
согласно специальной теории относительности Эйнштейна масса
атомного ядра должна быть меньше суммы масс свободных протонов
и нейтронов, из которых оно образовалось. Эта разность масс Дяг,
соответствующая энергии связи ядра Есв, определяется соотноше-
нием Эйнштейна (§36.7):
Есв = с’гЛт. (37.1)
Энергия связи атомных ядер настолько велика, что эта разность
масс вполне доступна непосредственному измерению. С помощью
масс-спектрографов такая разность масс действительно обнаружена
для всех атомных ядер.
Разность между суммой масс покоя свободных протонов и нейтро-
нов, из которых образовано ядро, и массой ядра называется дефектом
массы ядра.
Энергию связи обычно выражают в мегаэлектронвольтах (МэВ)
(1 МэВ=10® эВ). Поскольку атомная единица массы (а. е. м.) равна
1,66* 10“?7 кг, можно определить соответствующую ей энергию:
Е = тс*, Еллм = 1,66-10“а7-9- 1G1’ Дж,
или
£а.е.и = (1 >66-10“27-9• 101в Дж)/(1,6. IO"13 Дж/МэВ) = 931,4 МэВ.
Энергию связи можно измерять непосредственно по балансу
энергии в реакции расщепления ядра. Так впервые была опреде-
лена энергия связи дейтрона при его расщеплении у-квантами.
Однако из формулы (37.1) энергию связи можно определить гораздо
точнее,, поскольку с помощью масс-спектрографа можно измерить
массы изотопов с точностью 10-4%.
471
Подсчитаем, например, энергию связи ядра гелия jHe (а-ча-
стицы). Его масса в атомных единицах равна М GHe)=4,001523;
масса протона mv= 1,007276, масса нейтрона та=1,008665. Отсюда
дефект массы ядра гелия
&m = 2mv + 2mn—М «Не),
Д/п = 2 • 1,007276 4-2-1,008665—4,001523 = 0,030359.
Умножив на Еа. е.м.=931,4 МэВ, получим
£св = 0,030359-931,4 МэВ«28,3 МэВ.
С помощью масс-спектрографа были измерены массы всех изо-
топов и определены значения дефекта массы и энергии связи ядер.
Значения энергии связи ядер некоторых изотопов приведены в
табл. 37.1. С помощью таких таблиц выполняют энергетические
расчеты ядерных реакций.
Таблица 37.1. Энергия связи атомных ядер
Ядро Есв, МэВ Есв/Л, МэВ Ядро ^cb* МэВ Есв/Л, МэВ
2,2 1,1 *’Fe 492,2 8,79
8,5 2,83 в47п зо4,11 559,1 8,74
2 Не 7,7 2,57 120Sn Б0^П 1020,6 8,50
‘Не 28,3 7,075 ‘-Ва 1158,5 . 8,39
3Li 32,0 5,33 ‘-La 1164,8 8,38
гы 39,2 5,60 2»’РЬ 1622,3 7,88
®Ве 58,2 6,47 говрь 1636,4 7,87
ioB 64,7 6,47 2^Rn 1708,2 7,69
“в 76,2 6,93 2-Ra 1731,6 7,66
12р 6^ 92,2 7,68 22вАг 8 9АС 1741,6 7,64
97,1 7,47 228Th 9 в 111 1743,0 7,64
“N 104,7 7,48 232Th 90 111 1766,5 7,61
и0 127,6 7,975 234Th 90 111 1777,7 7,60
131,8 7,75 SsSrr 92u 1771,8 7,60
20Ne io1Ne 160,6 8,03 235тт 92u 1783,8 7,59
—Na 186,6 8,11 23677 92U 1790,2 7,586
ГЛб 198,3 8,26 23677 92u 1801,7 7,57
1з7А1 225,0 8,33 23977 92U 1806,5 7,56
-Si 255,2 8,51 2-Np 1807,0 7,56
?з°Р 250,6 8,35 239pu 1806,9 ‘ 7,56
31п 15 262,9 8,48 2S°Pu 1813,3 7,555
472
Если суммарная масса ядер и частиц, образовавшихся в какой-
либо ядерной реакции, меньше суммарной массы исходных ядер
и частиц, то в такой реакции освобождается энергия, соответствую-
щая этому уменьшению массы. Когда общее число протонов и общее
число нейтронов сохраняется, уменьшение суммарной массы озна-
чает, что в результате реакции увеличивается общий дефект массы
и в новых ядрах нуклоны еще сильнее связаны друг с другом, чем в
исходных ядрах. Освобождающаяся энергия равна разности меж-
ду суммарной энергией связи образовавшихся ядер и суммарной
энергией связи исходных ядер, и ее можно найти с помощью табли-
цы, не вычисляя изменение общей массы. Эта энергия может выде-
ляться в окружающую среду в виде кинетической энергии ядер и
частиц или в виде у-квантов. Примером реакции, сопровождающейся
выделением энергии, может служить любая самопроизвольная ре-
акция.
Проведем энергетический расчет ядерной реакции превращения
радия в радон:
TeRa^22e2eRn-MHe.
ЕсВ/А,МэВ
i60
4Не
Энергия связи исходного ядра составляет 1731,6 МэВ (табл. 37.1),
а суммарная энергия связи образовавшихся ядер равна 1708,2+
+28,3=1736,5 МэВ и боль-
ше энергии связи исход-
ного ядра на 4,9 МэВ.
Следовательно, в этой ре-
акции освобождается энер-
гия 4,9 МэВ, которая в
основном составляет ки-
5
нетическую энергию а-час-
тицы. к
Если в результате реак-
ции образуются ядра и час-
тицы, суммарная масса ко-
торых больше, чем у исход-
ных ядер и частиц, то та- L-------1------1------1------>-----
кая реакция может про- 50 100 150 2DQ А
текать только с поглоще* Ркс 37д2
нием энергии, соответст-
вующей этому увеличению массы, и самопроизвольно никогда не
произойдет. Величина поглощенной энергии равна разности между
суммарной энергией связи исходных ядер и суммарной энергией
связи образовавшихся в реакции ядер. Таким путем можно рассчи-
тать, какой кинетической энергией должна обладать при столкно-
вении с ядром-мишенью частица или другое ядро, чтобы осущест-
вить такого рода реакцию, или вычислить необходимую величину
у-кванта для расщепления какого-либо ядра.
Так, минимальная величина у-кванта, необходимая для расщеп-
ления дейтрона, равна энергии связи дейтрона 2,2 МэВ, поскольку
473-
в этой реакции:
«H+y-lH + оП*,
образуются свободные протон и нейтрон (Есв=0).
Хорошее совпадение подобного рода теоретических расчетов с
результатами опытов показывает правильность приведенного выше
объяснения дефекта массы атомных ядер и подтверждает установ-
ленный теорией относительности принцип пропорциональности
массы и энергии.
Следует заметить, что реакции, в которых происходит превра-
щение элементарных частиц (например, Р-распад), также сопро-
вождаются выделением или поглощением энергии, соответствующей
изменению общей массы частиц.
Важной характеристикой ядра служит средняя энергия связи
ядра, приходящаяся на один нуклон, ECJA (табл. 37.1). Чем она
больше, тем сильнее связаны между .собой нуклоны, тем прочнее
ядро. Из табл. 37.1 видно, что для большинства ядер величина
Есв/Л равна примерно 8 МэВ на. нуклон и уменьшается для очень
легких и тяжелых ядер. Среди легких ядер выделяется ядро
гелия.
Зависимость величины Есв/Л от массового числа ядра А пока-
зана на рис. 37.12. У легких ядер большая доля нуклонов нахо-
дится на поверхности ядра, где они не полностью используют свои
связи, и величина Есв/А невелика. По мере увеличения массы ядра
отношение поверхности к объему уменьшается и уменьшается доля
нуклонов, находящихся на поверхности. Поэтому Есъ/А растет.
Однако по мере увеличения числа нуклонов в ядре возрастают ку-
лоновские силы отталкивания между протонами, ослабляющие
связи в ядре, и величина Еев1А у тяжелых ядер уменьшается. Таким
образом, величина ECJA максимальна у ядер средней массы (при
Л =50—60), следовательно, они отличаются наибольшей прочно-
стью.
Отсюда следует важный вывод. В реакциях деления тяжелых
ядер на два средних ядра, а также при синтезе среднего или легкого
ядра из двух более легких ядер получаются ядра прочнее исходных
(с большей величиной Есв /Л). Значит, при таких реакциях освобож-
дается энергия. На этом основано получение атомной энергии при
делении тяжелых ядер (§ 39.2) и термоядерной энергии — при син-
тезе ядер (§ 39.6).
Глава 38. КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
§ 38.1. Космические лучи. Если в воздухе нет ионов, то заряжен-
ный электроскоп должен сохранять свой заряд неопределенно дол-
гое время. Однако опыт показывает, что электроскоп постепенно
разряжается.
Вначале это явление объясняли ионизирующим действием ра-
диоактивного излучения Земли. Если это так, то по мере удаления
474
от поверхности Земли ионизирующее воздух излучение должно
ослабевать. Еще в 1912 г. с помощью воздупшых шаров было уста-
новлено, что интенсивность ионизирующего излучения возрастает
с увеличением высоты. Следовательно, это излучение возникает не
на Земле, а где-то в мировом пространстве. Поэтому его стали на-
зывать космическими лучами.
Изучение космических лучей в высокогорных областях показа-
ло, что они состоят из пионов, протонов, нейтронов и других ча-
стиц, среди которых были обнаружены и многие не известные ранее
частицы. Эти частицы были названы вторичными частицами,
так как выяснилось, что они образуются в верхних слоях атмосферы
при взаимодействии первичных космических частиц, летя-
щих из мирового пространства, с ядрами атомов атмосферы.
Исследования показали, что интенсивность космических лучей
вблизи магнитных полюсов Земли примерно в 1,5 раза больше, чем
на экваторе. Изучение отклоняющего действия магнитного поля Зем-
ли на первичное космическое излучение показало, что оно состоит
из положительно заряженных частиц. Много ценных сведений о
первичном космическом излучений получено с помощью искусствен-
ных спутников и космических кораблей.
В настоящее время установлено, что первичное космическое из-
лучение состоит из стабильных частиц высоких энергий, летящих
Рис. 38.1. Рис. 38.2.
в самых различных направлениях в космическом пространстве.
Интенсивность космического излучения в районе Солнечной си-
стемы составляет в среднем 2—4 частицы на 1 см2 за 1 с. Оно состоит
в основном из протонов (~91%) и а-частиц (6,6%); небольшая
часть_приходится на ядра других элементов (менее 1 %) и электроны
Среднее значение энергии космических частиц — около 10* МэВ,
а энергия отдельных частиц достигает чрезвычайно высоких значе-
ний: 1012 МэВ и более. Где возникают космические частицы и как
они ускоряются до таких огромных энергий, еще точно неизвестно.
Предполагают, что они выбрасываются при взрывах новых и сверх-
475
новых звезд и ускоряются при взаимодействии с неоднородными
магнитными полями в межзвездном пространстве.
Солнце периодически (во время вспышек) испускает солнеч-
ные космические лучи, которые состоят в основном
из протонов и а-частиц, имеют небольшую энергию, но высокую
интенсивность, что приходится учитывать при планировании кос-
мических полетов.
Вторичные частицы также обладают очень высокой энергией
и при столкновении с ядрами вызывают дальнейшее размножение
частиц.
На рис. 38.1 показана зафиксированная на толстослойной фо-
топластине увеличенная картина разрушения атомного ядра при
попадании в него частицы большой энергии (около 2-103 МэВ).
След ударившей в ядро частицы невидим (по-видимому, это нейт-
рон). Ядро распалось на 17 частиц, разлетевшихся в разные стороны.
В результате лавинообразного размножения частиц в верхних
слоях атмосферы образуется каскадный ядерный ливень. На рис.
38.2 изображен искусственный каскадный ливень, полученный в
камере Вильсона, перегороженной свинцовыми пластинами. Ча-
стица высокой энергии, проходя через слой свинца, создает ливень
частиц, которые при прохождении следующих слоев свинца создают
новые ливни.
Ядерный ливень в атмосфере затухает, когда энергия частиц
снижается до нескольких десятков мегаэлектронвольт. Остаток
энергии протоны тратят на ионизацию воздуха; нейтроны погло-
щаются ядрами, вызывая различные ядерные реакции, а пионы,
составляющие основную часть ливневых частиц, распадаются.
Образующиеся в большом количестве фотоны и электроны сильно
поглощаются атмосферой.
Нейтральные пионы очень быстро превращаются в два фотона
высокой энергии. При распаде заряженных пионов образуются но-
вые частицы — р-м е з о н ы, или мюоны, которые были откры-
ты К. Андерсоном в 1935 г. при изучении космических лучей, за-
долго до открытия пионов. Масса мюона в 207 раз больше массы
электрона, т. е. составляет около 3/4 массы пиона. Существуют
мюоны только двух видов — положительно и отрицательно заряжен-
ные; они обозначаются р+ и р“. При распаде л+-мезонов образу-
ются р+-мезоны, а при распаде л“-мезонов — р“-мезоны.
Оказывается, что, в отличие от пионов, мюоны не участвуют в
ядерных взаимодействиях и расходуют энергию только на иониза-
цию. Поэтому они обладают высокой проникающей способностью
и составляют так называемую жесткую компоненту
космического излучения. Мюоны пролетают сквозь атмосферу, и
их обнаруживают даже на значительной глубине под поверхностью
Земли.
Мюоны нестабильны, они существуют всего несколько микросе-
кунд и распадаются на другие частицы.
На уровне моря космическое излучение имеет примерно в сто
раз меньшую интенсивность, чем на границе атмосферы, и состоит
476
в основном из мюонов. Остальную часть составляют электроны и
фотоны и незначительное количество ливневых частиц. Из первич-
ного космического излучения только отдельные частицы, с исключи-
тельно высокой энергией (более 107 МэВ), пробиваются сквозь
атмосферу.
В космических лучах мюоны,’ как и пионы, летят со скоростями,
близкими к скорости света, и поэтому благодаря релятивистскому
замедлению времени успевают до
своего распада пролететь большие
расстояния (§ 36.4).
Рис. 38.3.
§ 38.2. Открытие позитрона. В
1928 г. английский ученый П. Ди-
рак на основе развитой им ре ля-
тивистской квантовой теории пред-
сказал существование частицы, по-
добной электрону, но с положи-
тельным зарядом, названной позже
позитроном.
В 1932 г. К. Андерсон при
изучении космического излучения
обнаружил следы позитронов. Он
применил в камере Вильсона
сильное магнитное поле и обнаружил слабо искривленные следы,
которые можно было приписать неизвестной положительно заря-
женной частице высокой энергии. Чтобы проверить это предполо-
жение, нужно было точно установить направление движения ча-
стицы, так как только в этом случае по ее отклонению в магнитном
поле можно установить знак ее заряда. Андерсон перегородил каме-
ру свинцовой пластиной: пройдя сквозь нее, частица должна умень-
шить свою скорость и двигаться по более искривленной траектории.
На одной из фотографий он снова обнаружил след этой частицы
(рис. 38.3; магнитное поле направлено от читателя). Направление
движения частицы и положительный знак ее заряда теперь уже сом-
нений не вызывали. (Подумайте, какой след мог бы оставить элект-
рон, имевший такую же энергию?)
Расчет показал, что масса и абсолютная величина заряда новой
частицы точно такие же, как у электрона. Дальнейшие исследова-
ния подтвердили, что позитрон по своим свойствам подобен элект-
рону, но отличается от него знаком заряда. В ядерных реакциях
позитрон обозначается +1е°, Р+ или е+.
Заряд ядра при р+-распаде уменьшается на единицу, и элемент
перемещается в таблице Менделеева на одно место влево.
§ 38.3. Нейтрино. Из опытов было установлено, что при а-рас-
паде какого-либо изотопа вылетающие из его ядер а-частицы обла-
дают определенной энергией, характерной для данного изотопа,
величину которой можно легко вычислить (§ 37.11).
477
При p-распаде наблюдается иная картина. Вылетающие при
распаде одинаковых ядер р-частицы обладают самыми различными
энергиями, не превышающими, однако, характерной для данного
изотопа максимальной величины. Эта максимальная энергия соот-
ветствует той энергии электронов, которая получается при расчете
ядерной реакции на основании закона сохранения энергии. Возни-
кает вопрос: куда исчезает часть энергии, когда электроны выле-
тают с меньшей скоростью?
В 1930 г. швейцарский физик В. Паули высказал гипотезу о
том, что при Р-распаде из ядра вылетают две частицы: электрон и
легкая нейтральная частица, уносящая часть освобождающейся
энергии. Эта частица не оставляет следов, и ее не удавалось обна-
ружить.
В 1933 г. Э. Ферми разработал теорию Р-распада и назвал эту
частицу нейтрино, т. е. «маленький нейтрон». Позднее были
обнаружены ядерные реакции с образованием позитронов — р+-
распад. В этом случае одновременно с позитроном из ядра также
должно вылетать нейтрино, получившее обозначение v. Та частица,
которая вылетает из ядра вместе с электроном при ^“-распаде,
была переименована в антинейтрино (v).
Нейтрино и антинейтрино подобны друг другу, но отличаются
тем, что спин (вектор собственного момента количества движе-
ния) антинейтрино направлен в сторону его поступательного движе-
ния (т. е. это «правовинтовая» частица), а спин нейтрино направлен
в сторону, противоположную движению («левовинтовая» частица).
Обе частицы, как и фотон, движутся со скоростью света и имеют
массу покоя, равную нулю.
Нейтрино и антинейтрино образуются при распаде внутриядер-
ных нуклонов. При Р“-распаде один из нейтронов внутри ядра
превращается в протон, электрон и антинейтрино:
„п1—* 1pl4-_1e"-f-v.
Электрон и антинейтрино вылетают из ядра, а протон и оставшиеся
нуклоны образуют новое ядро.
При р+-распаде ядра, содержащего избыток протонов, один из
них превращается в нейтрон и одновременно испускаются позитрон
и нейтрино:
Ip1-*on1++1e°+v.
Эта реакция протекает с поглощением энергии, поскольку масса
протона меньше массы нейтрона, и поэтому может происходить
только в ядре. В свободном состоянии протон — стабильная
частица.
В отличие от протонов, свободные нейтроны подвержены само-
произвольному Р”-распаду, поскольку масса нейтрона больше
суммы масс протона и электрона. Период полураспада свободных
нейтронов составляет около 12 мин. '
Возникновение антинейтрино при Р~-распаде свободных нейтро-
нов подтверждается не только законом сохранения энергии, но и
478
законом сохранения количества движения (импульса). Действи-
тельно, если бы нейтрон распадался только на две частицы — про-
тон и электрон, то при распаде неподвижного (или движущегося
медленно) нейтрона они должны были бы разлетаться по одной
прямой в противоположные стороны. В действительности следы
протона и электрона в камере Вильсона составляют какой-то угол.
Следовательно, одновременно с ними образуется третья частица.
Теория p-распада хорошо согласовывалась со всеми эксперимен-
тальными результатами. Однако обнаружить нейтрино и антинейт-
рино очень долго не удавалось. Дело в том, что эти очень маленькие
нейтральные частицы практически совсем не взаимодействуют с
веществом: пролетая мимо нуклона или сквозь него, они находятся
в контакте с нуклоном столь короткое время, что в подавляющем
большинстве случаев просто не успевают вступить с ним во взаимо-
действие. Поэтому они обладают огромной проникающей способ-
ностью, легко пронизывая Землю, Солнце.
Антинейтрино было обнаружено только в 1956 г. Американские
физики Ч. Коуэн и Ф. Рейнес зарегистрировали захват антинейт-
рино протоном:
1Р1 + *-*оп1 + +1е°,
с образованием нейтрона и позитрона.
Источником антинейтрино служил ядерный реактор. Хотя ве-.
роятность захвата антинейтрино протоном ничтожно мала, при ра-
боте ядерного реактора антинейтрино образуются в таком большом
количестве (порядка 1018 за 1 с), что изредка такие события все же
наблюдаются. Вскоре было зарегистрировано и нейтрино.
§ 38.4. Открытие новых элементарных частиц. В 1947 г. Г. Ро-
честер и С. Батлер при изучении космических лучей обнаружили в
камере Вильсона расходящиеся из одной точки в виде буквы V
следы частиц. Было очевидно, что они рождались при распаде ка-
ких-то неизвестных частиц, которые нейтральны и следов не остав-
ляли.
Позднее эти новые частицы были обнаружены и другими иссле-
дователями. Одна из них лримерно вдвое легче протона и была на-
звана К-м е з о н о м, или к а о н о м; другая, несколько тяжелее
протона, получила название Л-ч а с т и ц ы (ламбда).
В течение последующих восьми лет к ним присоединились заря-
женные каоны, а также два новых вида тяжелых частиц: S-ч а-
с т и Ц ы (сигма) и S-ч а с т и ц ы (кси). S- и S-частицы, как и
Л-частица, оказались тяжелее протона и получили общее название
гиперонов.
Открытие каонов и гиперонов было совершенно неожиданным,
и они получили название странных частиц. Их роль в
строении вещества не ясна, хотя очевидно, что все они участвуют в
ядерных взаимодействиях. Странные частицы обладают рядом «за-
гадочных» свойств, например, имеют неожиданно большое с точки
зрения теории время жизни.
479
Элементарные частицы образуются при столкновениях частиц
высоких энергий с другими частицами. Долгое время такие столк-
новения можно было наблюдать только в космических лучах, кото-
рые были единственным источником частиц высоких энергий. В кос-
мических лучах и было открыто большинство элементарных частиц.
В настоящее время для изучения элементарных частиц исполь-
зуются ускорители протонов и лдругих заряженных частиц. На
крупнейшем Серпуховском ускорителе получают пучок протонов
с энергией 76-Ю3 МэВ, а также пучки других частиц (пионов, као-
нов и др.) с энергией до 60-103 МэВ. Строятся гигантские ускори-
тели, рассчитанные на получение энергий порядка 10е МэВ.
В середине 50-х годов была открыта еще одна разновидность
мезонов, т]-м е з о н (эта), и самая тяжелая частица — £2”-г и п е-
р о н (омега).
В 1961—1962 гг. экспериментально было доказано существование
второго типа нейтрино — мюонного нейтрино, получив-
шего обозначение V/, электронное нейтрино стали обозначать ve.
Мюоны образуются вместе со своим нейтрино при распаде за-
ряженных пионов:
jr+—>р + +.Уц, л" —► р,-+ v^.
Мюонное нейтрино (уц) и антинейтрино (vj очень похожи по
своим свойствам на электронное нейтрино (ve) и антинейтрино (ve),
однако опыты показали, что это различные частицы.
Удивительным свойством мюона, которое пока не получило
объяснения, является его полное сходство с электроном во всем,
кроме массы: мюон в 207 раз тяжелее электрона. Этот «тяжелый
электрон» может даже на некоторое время занимать место электрона
в атоме, вращаясь по очень близко расположенной к ядру орбите.
При распаде мюонов образуются электроны и позитроны и два
нейтрино — электронное и мюонное:
P“-*e-+ve4-v(i, р + ->e++ve4-vu.
§ 38.5. Классификация элементарных частиц. Важнейшим об-
щим свойством элементарных частиц является их способность к
взаимному превращению. При распаде частиц одни частицы исче-
зают, другие рождаются. Взаимное превращение частиц происходит
и при столкновениях двух частиц высоких энергий. Например,
два протона, столкнувшись, могут превратиться в другие частицы:
р + р-*р+п+л+, р + р-*р4-Л4-К+.
Во всех превращениях частиц выполняется закон сохранения
полной энергии, включающей энергию, соответствующую массам
покоя, и кинетическую энергию частиц, причем эти энергии могут
переходить друг в друга.
При самопроизвольном распаде частицы суммарная масса пдкоя
образующихся частиц меньше массы покоя распавшейся частицы,
480
а энергия, соответствующая этой разности масс покоя, превраща-
ется в кинетическую энергию частиц — продуктов распада.
При столкновении двух частиц возможно обратное превращение
энергии. В приведенных выше примерах масса покоя рождающихся
частиц больше массы покоя двух сталкивающихся протонов за счет
их кинетической энергии.
Два протона, столкнувшись, могут породить пион:
р+р —* р+р+л°»
если их кинетическая энергия при столкновении превышает энер-
гию, соответствующую массе покоя пиона. Этот пример особенно
нагляден, поскольку сохраняются исходные частицы и образуется
новая.
При превращениях частиц кроме закона сохранения полной
энергии выполняются законы сохранения заряда, количества
движения.
Известные в настоящее время элементарные частицы приведены
в табл. 38.1. Важнейшей характеристикой частицы является ее
масса, которая отражает инертные и гравитационные свойства
частицы и определяет имеющийся в ней запас энергии. В табл. 38.1
приведена масса покоя, выраженная в мегаэлектронвольтах. Лег-
чайшей частицей, обладающей массой покоя, является электрон
(0,511 МэВ).
Большинство частиц обладает спином, т. е. собственным момен-
том количества движения. Можно представить, что они, наподобие
волчка, вращаются вокруг собственной оси. Спин частицы каждого
вида имеет строго определенное значение: если спин фотона принять
за единицу, то все частицы имеют спин 0,1/2 или 1 (кроме гиперона
£2“, спин которого равен 3/2).
Некоторые частицы нейтральны, другие обладают положитель-
ным или отрицательным электрическим зарядом, равным по вели-
чине заряду электрона. Заряд входит в обозначение всех заряжен-
ных частиц, кроме протона.
Почти все элементарные частицы нестабильны. В свободном
состоянии стабильны только протон, электрон и частицы, не имею-
щие массы покоя (фотон и нейтрино). Остальные-частицы самопроиз-
вольно распадаются и все, кроме нейтрона, имеют очень непродолжи-
тельное среднее время жизни. В табл. 38.1 приведены типичные
способы распада.
Элементарные частицы делятся на четыре класса:
1) ф о т о н ы (у-кванты); фотоны не имеют массы покоя и заряда;
спин равен 1;
2) лептоны — легкие частицы; у лептонов спин равен 1/2;
3) мезоны — промежуточные частицы; спин мезонов равен 0;
4) барионы — тяжелые частицы; самый легкий барион —
протон; у всех барионов, кроме £2“-частицы, спин равен 1/2.
Частицы различных классов отличаются не только массой и
значением спина. Так, фотоны и лептоны не участвуют в ядерных
взаимодействиях, а мезоны и барионы участвуют.
481
У лептонов и барионов внутри класса действуют законы сохране-
ния числа частиц. Когда, например, исчезает один барион, вместо
него появляется другой. Закон сохранения числа барионов делает
протон стабильным: он самый легкий барион и поэтому не может
самопроизвольно распадаться с образованием другого бариона.
Законы сохранения числа барионов и числа лептонов многократно
проверены на опыте.
У класса мезонов и фотонов закон сохранения не выполняется;
и они могут возникать и исчезать в любом количестве.
§ 38.6. Античастицы. Взаимные превращения вещества и поля.
Из релятивистской квантовой теории следует, что для каждой ча-
стицы должна существовать а н т и ч а с-
т и ц а, т. е. сходная с ней частица, с та-
кой же массой, спином, временем жизни,
но отличающаяся от нее знаком заря-
да, взаимным расположением вектора маг-
нитного момента и спина и некоторыми
другими характеристиками.
Первой обнаруженной на опыте анти-
частицей был «положительный электрон» —
и" позитрон. Примерами таких пар частица —
античастица являются также отрицательный и положительный мюо-
ны, положительные и отрицательные пионы и каоны. Название
других античастиц получается прибавлением к названию соответст-
вующих частиц приставки «анти», а для их обозначения использу-
ются те же символы, но с чертой наверху (табл. 38.1). У фотона,
нейтрального пиона и эта-мезона нет античастиц (можно сказать,
что в этих случаях частица и античастица совпадают).
Как и соответствующие частицы, антипротон, позитрон и анти-
нейтрино устойчивы, остальные античастицы нестабильны. В табл.
38.1 приведены способы распада для частиц. Античастицы распа-
даются на соответствующие античастицы.
При изучении поглощения у-квантов с энергией более 1 МэВ
было обнаружено образование пар электрон — позитрон. Когда
у-кв ант пролетает в сильном электрическом поле вблизи ядра, он
превращается в пару электрон — позитрон:
у->е_+е+.
Возникновение пар электрон — позитрон можно наблюдать при
пропускании у-излучения сквозь свинцовую пластинку, перегора-
живающую камеру Вильсона. Следы позитронов и электронов в
магнитном поле симметрично искривляются в разные стороны и
расходятся в виде буквы V. Траектории трех электронно-позитрон-
ных пар показаны на рис. 38.4 (магнитное поле направлено от
читателя).
Так как энергия, соответствующая массе покоя электрона или
позитрона, составляет 0,511 МэВ, то превращение у-квантов в
пару электрон — позитрон может произойти только в том случае,
482
Таблица 38.1. Таблица элементарных частиц
Класс частиц Название Обезначение Масса, МэВ Спин З^рял Среднее время жизни. 0 Типичные способы распада
частицы 1 1 античас- тицы ттпиэеь нгичас П’ЦЫ
Фотон Фотон, гамма-квант 0 1 0 стаб. —
Лептоны Электрон, позитрон Электронное нейтрино Мюон Мюонное нейтрино е“ ve Р~ е+ *е J1+ V- 0,511 0 106 0 1/2 1/2 1/2 1/2 —1 0 —1 0 +1 0 +1 0 стаб. стаб. 2,2 10-° стаб. ji- -> е- 4-Ve+vj*
Пионы Нейтральный пион Заряженный пион л° 135 140 0 0 0 o,a-io-i° 2,6- ГО"' л°
л+ л~ +1 —1
Мезоны Каоны Нейтральный каон Заряженный каон К0 К + . К° К- 498 494 0 0 0 +1 0 —1 0,9.10-1° 1,2.10-» Ко/п++п" К+-* л+4-л? \i+4-n+4-n-
Эта-мезон 1 549 0 ) 2,4-10-1» Z2v Ч*л+4-л-+л°
s
Класс частиц Название Обозначение
частицы античас- тицы
Нуклоны Протон Нейтрон Р п Р п
ламбда-гиперон Л Л
сигма-гиперон 2 + 2’г
Барионы Гипероны о 1
кси-гиперон ЕН Ш 1 ° КН И| 1 °
омега-гиперон о- й-
Продолжение
са Заряд
£ 6 Среднее Типичные способы
а sf время распада
s 3 жизни, с
Я h sf
S 5 со Я я CQ Н
938,2 1/2 +1 —1 стаб.
939,6 1/2 0 0 0,93 103 n -> р + е“+?е
хР + п~
1116 1/2 0 0 2,5-10-10 К
*п+л0
хР+л°
1189 1/2 +1 —1 0,8-10-10 2+х
*п+л+
1192 1/2 0 0 io-14 2°->Л+у
1197 1/2 —1 +1 1,5-10-10 2_ ->-п+я“
1315 1/2 0 0 3.10-1° а° ->л+л°
1321 1/2 —1 +1 1,7-10-10 2-_>Л+п-
*Л+К-
1672 3/2 —1 +1 1,3.10-ю fi--»S°+n“
\з-+я°
когда энергия у-кванта больше 1,02 МэВ. Если энергия у-кванта
превышает 1,02 МэВ, то избыток энергии составляет кинетическую
энергию электрона и позитрона.
Образующиеся при распаде нейтральных пионов во вторичном
космическом излучении у-кванты очень высоких энергий генери-
руют электроны и позитроны, которые также обладают высокой
энергией и при взаимодействии с веществом атмосферы испускают
тормозное у-излучение, что в свою очередь приводит к генерации
новых пар, и т. д. Так происходит образование так называемой
мягкой компоненты вторичного космического излучения,
сильно поглощаемой атмосферой.
Если электроны и позитроны могут возникать из у-квантов, то
они, очевидно, могут и исчезать, превращаясь в у-кванты. Опыты,
выполненные супругами Жолио-Кюри, подтвердили, что при встре-
че позитрон и электрон исчезают, как говорят, аннигилиру-
ю т, превращаясь в большинстве случаев в два у-кванта с энергиями
0,51 МэВ, разлетающиеся в противоположные стороны (иногда
образуется три у-кванта с общей энергией 1,02 МэВ):
е”4-е+->-2у.
Можно привести и другие примеры таких превращений. При
распаде нейтрального пиона образуется два у-кванта:
Л°->у+у,
при этом происходит превращение энергии, соответствующей массе
покоя пиона, в энергию электромагнитного излучения.
При столкновении у-кванта большой энергии с протоном могут
образоваться нейтрон и пион:
у+р->п+л+,
и за счет энергии электромагнитного излучения увеличивается
масса покоя.
Эти опыты доказывают, что электромагнитное излучение, части-'
цы которого (фотоны) не имеют массы покоя, может превращаться
в частицы вещества и обратно.
Все изложенное подтверждает, что материя существует в виде
вещества и поля и эти два вида материи могут превращаться друг
в друга. Это превращение может происходить с участием кинетиче-
ской энергии. Например, протон может приобрести энергию в
электрическом поле ускорителя, а затем при его столкновении с
другим протоном за счет кинетической энергии могут образоваться
новые частицы.
Американский физик Э. Лоуренс и его сотрудники получили в
1955 г. антипротон, ав 1956 г. антинейтрон. Эти
античастицы были получены в мощном ускорителе при бомбарди-
ровке протонов протонами с энергией 6-Ю3 МэВ. При столкнове-
ниях протонов рождались пары протон — антипротон и нейтрон —
антинейтрон:
Р + Р-* Р+Р+Р + р, р+р—*p+p4-n-j-n.
485
Рис. 38.5.
При встрече антипротона с протоном или антинейтрона с нейт-
роном происходит их аннигиляция: нуклон и антинуклон исчезают,
а вместо них’ образуется несколько нейтральных и заряженных
пионов (в среднем около 5). На рис. 38.5 показана аннигиляция
антипротона и протона в пузырьковой камере. Движущийся снизу
антипротон р встречается с протоном. В результате аннигиляции
в этом случае образовались 4 положитель-
ных и 4 отрицательных пиона, разлетаю-
щихся в разные стороны (магнитное поле
направлено от читателя). Излом одного
следа в нижней части рисунка означает
распад пиона: jt+->-p.+-|-v(A (нейтрино следа
не оставляет).
Нейтральные пионы распадаются на
у-кванты. Заряженные пионы распадают-
ся с образованием мюонов и нейтрино,
мюоны в свою очередь распадаются с обра-
зованием электронов, позитронов и нейтри-
но. Аннигиляция позитронов заканчивает
превращение пары нуклон — антинуклон.
В результате образуются несколько у-кван-
тов и несколько нейтрино.
Открытие антинуклонов указывает на
возможность существования антиве-
щества, целиком состоящего [из ан-
тичастиц. Так, отрицательно заряжен-
ный антипротон с вращающимся вокруг
него позитроном представляет собой антиводород. Антинуклоны
могут образовать ядра других антиатомов. Пока удалось получить
только антидейтрон и ядро антигелия. Ясно, что получение антиве-
щества встречает огромные трудности, поскольку при его контакте
с веществом происходит аннигиляция. Возможно, что где-нибудь
во Вселенной существуют целые антимиры, состоящие из антиве-
щества. Но установить это в настоящее время не удается.
§ 38.7. Гипотеза кварков. В табл. 38.1 приведены 35 элементарных частиц и
античастиц. Все эти частицы входят в структуру вещества (и антивещества), оп-
ределяют силы взаимодействия между другими частицами, участвуют в пронес- .
сах превращения одних частиц в другие.
В 60-е годы открыто многочисленное семейство сверхкороткоживущих час-
тиц, получивших название резонансных частиц, или резонан-
сов. Время жизни резонансов настолько мало (порядка 10-22—10-23 с), что их
нельзя считать настоящими частицами. Резонансы распадаются на другие час-
тицы, не успевая оставить никаких следов, и регистрировать их можно только
косвенно.
В настоящее время известно уже около 200 элементарных частиц (включая
резонансы, число которых растет). Ясно, что само название «элементарная час-
тица» потеряло прежний смысл. Частицу относят к элементарным, если нет до-
казательств, что она построена из других частиц. Возможно, будет установлено,
что многие элементарные частицы в действительности построены из более простых
частиц (так же как атомы, которые считались элементарными до начала XX в.).
В 1964 г. американский физик М. Гелл-Манн выдвинул гипотезу, согласно
которой все мезоны и барионы построены из трех видов фундаментальных час-
486
тиц, названных Гелл-Манном кварками, и их античастиц. Они получили
названия: р-кварк, п-кварк и Х-кварк; антикварки обозначаются соот-
ветственно р, п и X. У всех кварков одинаковый спин, равный 1/2. Необычным
свойством кварков является то, что они имеют дробный электрический заряд:
р-кварк: + 2/3, п-кварк: —1/3, X-кварк: —1/3,
р-кварк: — 2/3, п-кварк: —{-1/3, Х-кварк: +1/3.
Предполагается, что три кварка при различных комбинациях образуют любой
барион, с суммарным электрическим зарядом 0, +1 и —1. Спины трех кварков,
образующих гиперон £3-, ориентированы параллельно, в одну сторону, и сум-
марный спин равен 3/2. У остальных барионов, один из спинов ориентирован на-
встречу двум другим и суммарный спин равен 1/2. Антикварки в состав барио-
нов не входят; они образуют антибарионы.
Любой из мезонов построен из одного кварка и одного антикварка. Напри-
мер, комбинация пр образует положительный пион, а пр — отрицательный пион,
Хр — положительный каон, а Хр — отрицательный каон. Спины кварков и анти-
кварков, образующих мезоны, направлены навстречу, и спин мезонов равен
нулю.
Масса кварков, как показывают расчеты, должна составлять (5—10) -103 МэВ,
т. е. 5—10 нуклонных масс. Таким образом, три кварка внутри нуклона
должны обладать необычайно большой энергией связи, поскольку получается,
что "дефект массы составляет более 90% массы покоя свободных кварков.
Кварковая модель строения элементарных частиц хорошо согласуется
с опытом, однако обнаружить кварки, несмотря на многочисленные попытки, пока
не удалось.
Глава 39. АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ И ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
§39.1. Открытие трансурановых элементов. Первый элемент
с атомным номером, большим 92, был получен в 1940 г. американ-
скими учеными в Калифорнийском университете при облучении
урана нейтронами. Изотоп при поглощении нейтрона прев-
ращается в изотоп sfU, который при Р"-распаде превращается в
новый элемент, названный нептунием (Np);
+ «п1 - 2уи — TaNp + _хе».
Эти опыты показали, что могут существовать химические элементы
и более тяжелые, чем уран, получившие название трансура-
новых (т. е. следующих за ураном).
Вновь открытый изотоп “’Np оказался также Р”-радиоактив-
ным, с периодом полураспада 2,3 дня. При его распаде образуется
следующий трансурановый элемент, плутоний:
£HNp— г’,’Ри+_1е’.
Изотоп 949Pu а-радиоактивен, но его период полураспада равен
2,44-10* лет. Поэтому его можно накапливать в больших количе-
ствах, что имеет важное значение при использовании ядерной
энергии.
В последующие годы при облучении тяжелых ядер нейтронами,
а-частицами и тяжелыми ионами были получены изотопы транс-
урановых элементов со все большими значениями атомного номера
Z. Получение трансурановых элементов сопряжено с большими
487
техническими трудностями, основная из которых связана с тем,
что периоды полураспада изотопов резко падают с увеличением' Z.
В 1966 г. в СССР получен элемент с Z=104 — курчатовий,
названный в честь основателя нашей ядерной промышленности
И. В. Курчатова; в 1970 г. в СССР и США получен элемент с Z=105.
Его период полураспада составляет 1,4 с.
§ 39.2. Деление тяжелых атомных ядер. В лабораториях многих
стран в 30-х годах проводились опыты по облучению природного
урана нейтронами. В 1938 г. немецкие ученые О. Ган и О. Штрасс-
ман при анализе химически чистого урана, облученного нейтро-
нами, обнаружили барий и лантан. Поскольку эти элементы нахо-
дятся в середине таблицы Менделеева, их появление было непо-
нятным.
Датские физики Л. Мейтнер и О. Фриш объяснили появление
этих элементов распадом ядер урана на две примерно равные части.
Это явление получило название деления ядер, а образую-
щиеся ядра — осколков деления.
Выше отмечалось (§37.11), что при делении тяжелых ядер
должна освобождаться энергия. Средняя энергия связи, приходя-
щаяся на один нуклон, Е^/А у тяжелых ядер за счет кулоновских
сил отталкивания между протонами почти на 1 МэВ ниже, чем у
ядер со средней массой (рис. 37.12). Поскольку в каждом акте
деления участвует более 200 нуклонов, общая энергия, освобож-
дающаяся при делении одного тяжелого ядра, составляет около
200 МэВ. Это соответствует опытным данным.
Н. Бор приписал деление ядер природного урана изотопу ?|6U,
что было подтверждено в 1940 г. Ядра ^6U, поглощая нейтроны,
превращаются в ядра sfU, которые за очень короткое время рас-
падаются на две примерно
одинаковые части.
Наглядную физическую
картину деления дает пред-
Рис 39 j ставление ядра в виде по-
ложительно заряженной кап-
ли жидкости (капельная мо-
дель ядра). Ядро, поглотившее нейтрон, находится в возбужден-
ном состоянии, поскольку при захвате нейтрона освобождается его
энергия связи в новом ядре (7,6 МэВ для ^U); при поглощении
быстрого нейтрона ядро получает еще и его кинетическую энергию.
Возбужденное ядро, подобно капле ртути при толчке, начинает
колебаться, изменяя свою форму. Когда энергия возбуждения
невелика, силам поверхностного натяжения удается вернуть ядро
к сферической форме (рис. 39.1, а). Если же ядро сильно возбуж-
дено, то его деформация при колебаниях может быть настолько
большой (рис. 39.1,6), что в какой-то момент кулоновские силы
отталкивания между двумя частями ядра начнут преобладать над
ядерными силами сцепления между ними и ядро разорвется на
две части, разлетающиеся в противоположные стороны (рис. 39.1, в).
488
Осколки деления редко бывают одинаковыми, чаше всего один
из них примерно в полтора раза больше другого.
Оказалось, что ядра jJI’U также могут делиться, но для этого
нужны быстрые нейтроны, обладающие энергией более 1,1 МэВ,
иначе энергия возбуждения образовавшихся ядер оказывается
недостаточной для деления, и тогда вместо деления происходят
ядерные реакции, описанные в предыдущем параграфе.
§ 39.3. Цепная реакция деления. Ядерный взрыв. Поскольку
в тяжелых атомных ядрах процентное содержание нейтронов значи-
тельно больше, чем в ядрах средней части таблицы Менделеева, ос-
колки деления оказываются сильно перегруженными нейтронами.
Поэтому при делении тяжелых ядер освобождаются нейтроны. Опы-
ты показали, что при делении одного ядра захватившего
нейтрон, освобождается 2 — 3 нейтрона (в среднем 2,5 нейтрона
на один акт деления). Эти вторичные нейтроны могут вызывать де-
ление других ядер, и может возникнуть цепная реакция
деления (рис. 39.2), которая будет поддерживаться без внеш-
него облучения урана нейтронами.
Однако в реальных условиях далеко не все образующиеся при
делении нейтроны участвуют в делении других ядер. Часть их за-
хватывается неделящимися ядцдми посторонних атомов, другие
вылетают из куска урана наружу (утечка нейтронов).
Отношение числа делений, вызванных вторичными нейтронами,
к числу делений, при которых сами они образовались, называется
эффективным коэффициентом размножения
нейтронов (/<эфф). Для он был бы равен 2,5, если бы
все вторичные нейтроны участвовали в делении новых ядер.
489
При К,фф<1 каждое новое поколение нейтронов вызывает все
меньшее и меньшее число делеййй и реакция без внешнего источника
нейтронов быстро затухает. При К8фф= 1 число делений поддержи-
вается на постоянном уровне. Такой режим самоподдерживающейся
цепной реакции называется критическим и создается в
ядерных реакторах. При Кафф>1 каждое новое поколе-
ние нейтронов вызывает все большее число делений и цепная реак-
ция лавинообразно нарастает. Поскольку нейтроны деления очень
быстро (через 10-7—10-8 с) захватываются другими ядрами урана
и вызывают их деление, такая цепная реакция очень быстро на-
растает и имеет характер взрыва, сопровождающегося огромным
выделением энергии и повышением температуры окружающей среды
до нескольких миллионов градусов. Цепная реакция такого рода
происходит при взрыве атомной бомбы.
Легко подсчитать, что если при делении одного ядра освобожда-
ется 200 МэВ энергии, то при делении 2,6- 10й ядер, содержащихся
в 1 г урана, освободится около-8,3 • 1010 Дж энергии, что равноцен-
но энергии, выделяемой при сжигании 3 т каменного угля.
Цепная ядерная реакция может осуществляться на изотопах
m5U, af3U и м°Ри Эти вещества получили название ядерного
горючего, или расщепляющихся материалов.
Деление ядер этих изотопов вызывают нейтроны любой энергии,
в том числе и медленные (тепловые) нейтроны.
Только один из расщепляющихся материалов, £36U, имеется
в природе. Его содержание в природном уране составляет 0,7%.
Основной изотоп природного урана e|8U неспособен к цепной реак-
ции. При делении каждого ядра i?aU, захватившего быстрый ней-
трон, образуется 2—3 нейтрона, в среднем 2,5 нейтрона (как и при
делении “6U). Однако в среднем один из них имеет энергию, не-
достаточную для деления, а из оставшихся только 1/5 часть успева-
ет вызвать деление новых ядер §18U, не растеряв свою энергию
при столкновениях Легко подсчитать, что для ^8U коэффициент
размножения нейтронов не может быть больше 0,3, и цепная ре-
акция невозможна.
Два других расщепляющихся материала получают искусст-
венно: 989Рп — из при последовательных превращениях, опи-
санных в §39.1, a — в результате аналогичных превращений
из тория “2Th. Эти превращения осуществляются в ядерных реак-
торах. Изотопы ??2Th и которые используются для получе-
ния расщепляющихся материалов, называются я д е р н ы м
сырьем.
Как говорилось выше, для осуществления цепной реакции де-
ления необходимо выполнение условия 1. Величина КЭфф за-
висит от массы ядерного горючего. При малой массе большая доля
нейтронов деления вылетает в окружающую среду, не вызвав де-
ления новых ядер, и Кафф<1. . .
Для каждого типа ядерного горючего существует к р. и т и ч е-
ская масса, при которой поддерживается цепная реакция де-
ления (/Сафф=1). Так, для чистого урана ,2^U критическая масса
490
составляет несколько десятков килограммов. Превышение крити-
ческой массы в одном куске приводит к ядерному взрыву. На этом
и основан принцип действия атомной бомбы. Она состоит из двух
(или трех) кусков расщепляющегося материала, каждый из которых
имеет массу меньше критической, но их общая масса превышает
критическую. Для осуществления взрыва куски очень быстро сбли-
жаются (с помощью специального взрывателя) и соединяются.
Небольшое количество нейтронов, обеспечивающее начало цепной
реакции, всегда имеется в расщепляющемся материале вследствие
спонтанного деления его ядер. При взрыве атомной бомбы успе-
вает произойти расщепление примерно 5% ядерного горючего. Яс-
но, что хранить расщепляющиеся материалы можно только в виде
небольших кусков, разделенных значительными промежутками.
Величина критической массы определяется многими факторами.
В частности, она зависит от формы: у куска урана в виде шара наи-
меньшая поверхность, а значит, и наименьшая утечка нейтронов.
Утечку нейтронов можно уменьшить, используя замедлители
нейтронов, а также оболочки, отражающие нейтроны (например, из
бериллия). С помощью таких средств можно снизить критическую
массу иби до четверти килограмма.
§ 39.4. Ядерный реактор. Чтобы цепная реакция деления под-
держивалась на неизменном уровне, необходимо иметь возможность
непрерывно регулировать ход этой реакции, поскольку даже не-
значительное превышение коэффициента размножения нейтронов
над единицей немедленно приведет к взрыву, а при Ka4)4)<l цепная
реакция быстро затухает.
Это достигается в управ-
ляемой цепной реакции
деления, впервые осущест-
вленной в 1942 г. в США
под руководством Э. Фер-
ми и независимо в СССР в
1946 г. под руководством
И. В. Курчатова. Установ-
ка, в которой осуществля-
ется управляемая цепная
ядерная реакция, называ-
ется ядерным реак-
тором.*
Главной частью реакто-
ра (рис. 39.3) является
активная зона, в ко-
торой протекает самопод-
держивающаяся цепная ре-
Рис. 39.3.
акция деления и выделяется энергия. В активной зоне размещены
тепловыделяющие элементы (ядерное топливо) 1. Для уменьшения
утечки нейтронов активная зона окружена отражателем
нейтронов 2. Реакцией управляют с помощью р е г у л и-
491
р у ю щ и х стержней 4, сделанных из материала, сильно по-
глощающего нейтроны (кадмий или бор). При определенной глу-
бине погружения стержней в активную зону реакция деления про-
текает с постоянной интенсивностью (К9фф=1). Этот критический
режим непрерывно поддерживается с помощью автоматического
устройства, которое управляет перемещением стержней и мгновенно
реагирует даже на незначительное увеличение или уменьшение ин-
тенсивности реакции.
Можно построить ядерный реактор на чистом расщепляющемся
материале, однако проще и дешевле использовать смеси изотопов.
Часто в качестве ядерного топлива используется природный уран,
Рас. 39.4.
в котором на один атом
^5U приходится 140 ато-
мов J|8U, или уран, нес-
колько обогащенный изо-
топом 2||U.
Как говорилось выше,
ядра изотопа 9^U захваты-
вают нейтроны в большин-
стве случаев без последую-
щего деления. Поэтому,
Рис. 39.5.
казалось бы, в среде с большим содержанием цепная реакция де-
ления невозможна. Однако оказывается, что ядра 9TU очень слабо
поглощают медленные (тепловые) нейтроны, в то время как ядра
делящегося изотопа ||5U, наоборот, гораздо эффективнее поглощают
медленные нейтроны, чем быстрые. Поэтому, если нейтроны, обра-
зующиеся при делении, замедлять, цепная реакция становится воз-
можной и на природном уране. Сам уран плохо замедляет нейтроны,
поскольку у него очень тяжелые ядра. Наиболее эффективно замед-
ляют нейтроны вещества, состоящие из легких атомов. Необходимо,
чтобы замедлитель сам слабо поглощал нейтроны. Хорошими замед-
492
лителями являются гелий, не поглощающий нейтроны, и тяжелая
вода. На практике обычно используют в качестве замедлителей уг-
лерод (в виде графита) или обычную воду. Схема цепной реакции на
медленных нейтронах изображена на рис. 39.4.
Активная зона реактора на тепловых нейтронах заполнена з а-
медлитёлем 3 (рис. 39.3), внутри которого размещены стерж-
ни или пластины из ядерного топлива. Выделяющееся при реакции
тепло отводится из активной зоны теплоносителем 5,
циркулирующим по специальным каналам. Чаще всего эту роль
выполняет вода под большим давлением; применяются также газы
и жидкий натрий. Это тепло используют для получения водяного
пара, приводящего в действие турбогенератор атомной электростан-
ции или двигательной установки.
Поскольку ядерный реактор является мощным источником силь-
нопроникающего нейтронного и у-излучения, его помещают в тол-
стую защитную оболочку 6.
В реакторе, работающем на смеси изотопов ^6U и ?|8U, одно-
временно с цепной реакцией деления происходит превращение ядер
захвативших нейтроны, в ядра ^“Рп, т. е. происходит пере-
работка ядерного сырья в расщепляющийся материал. Образую-
щийся плутоний участвует в реакции. Таким образом, идет частич-
ное воспроизводство истраченного ядерного горючего.
Плутоний после остановки реактора можно получить и в чистом
виде, выделив его химическим путем. Такой способ получения чис-
того расщепляющегося материала проще трудоемкого разделения
изотопов урана. Таким же путем при переработке тория »?2Th полу-
чают ;13U.
Если природный уран обогатить изотопом ||5U, повысив его
содержание до 15—20%, то цепная реакция становится возможной
и без замедления нейтронов. Такой реактор без замедления нейт-
ронов называется реактором на быстрых нейтро-
нах. При его работе расщепляющиеся материалы производятся в
большем количестве, чем тратятся (рис. 39.5). Это объясняется
тем, что отсутствуют бесполезные потери нейтронов в замедлителе;
кроме того, ядра J|SU, захватившие быстрые нейтроны, сами де-
лятся и вносят некоторый вклад в размножение нейтронов.
Итак, реакторы на быстрых нейтронах вырабатывают энергию
и при этом в целом не только не расходуют, но и производят расщеп-
ляющиеся материалы; тратится только ядерное сырье.
Активная зона реактора на быстрых нейтронах очень мала, и
отводить тепло очень сложно; приходится использовать жидкий
натрий — самый эффективный теплоноситель, но и самый неудоб-
ный из-за его химической активности.
§ 39.5. Развитие ядерной энергетики в СССР. Мировое потреб-
ление электроэнергии быстро возрастает, удваиваясь примерно за
каждые десять лет. Основным источником электроэнергии пока что
служат тепловые электростанции, использующие нефть, газ, ка-
менный уголь и другие виды ископаемого топлива. Однако запасы
493
этого топлива ограничены, и, кроме того, оно служит ценным
сырьем для химической промышленности. Наиболее реальный путь
замены органического топлива — использование ядерного топлива.
Переработка ядерного сырья — урана и тория .“Th — позво-
ляет значительно увеличить ресурсы ядерного топлива.
Первая в мире атомная электростанция (АЭС) мощностью
5000 кВт была построена в СССР. Ее пуск в 1954 г. положил начало
промышленному использованию ядерной энергии. В последующие
годы были построены новые АЭС: Сибирская, Нововоронеж-
ская и др.
В 1973 г. пущена Ленинградская АЭС, мощность первого энер-
гоблока которой составляет 1000 МВт (1 млн. кВт). Реакторы такой
же мощности установлены на Курской и других АЭС. Разрабаты-
ваются реакторы мощностью 1500 МВт. Мощность строящихся
АЭС будет достигать 6000 МВт.
Наиболее перспективными являются реакторы на быстрых
нейтронах, обеспечивающие расширенное воспроизводство расщеп-
ляющихся материалов. Реактор на быстрых нейтронах мощностью
350 МВт действует на АЭС в г. Шевченко на Каспийском море и
обеспечивает город не только электроэнергией, но и пресной водой.
Еще более мощные реакторы на быстрых нейтронах (600 МВт)
установлены на Белоярской АЭС.
Атомные электростанции уже сейчас вырабатывают электро-
энергию почти такую же дешевую, как и тепловые электростанции.
Дальнейшее снижение себестоимости электроэнергии на АЭС по-
зволит резко увеличить ее потребление в народном хозяйстве, и к
концу нашего столетия основная доля электроэнергии будет выра-
батываться на АЭС.
Ядерные реакторы используют и в двигательных установках.
В 1959 г. был построен ледокол «Ленин», позднее — еще более
мощные ледоколы «Сибирь» и «Арктика». Подводные лодки с атом-
ными двигателями совершают~дальние плавания и могут нахо-
диться под водой практически неограниченное время.
§ 39.6. Понятие о термоядерной реакции. Энергия Солнца и звезд.
Как было показано в § 37.11, средняя энергия связи нуклона в ядре
Ет1А растет с ростом А до А«50—60 (рис. 37.12). Поэтому, когда
образуется среднее или легкое ядро при слиянии более легких ядер,
должна освобождаться энергия, поскольку в новом ядре нуклоны
сильнее связаны, чем в исходных ядрах.
Особенно велико должно быть выделение энергии при синтезе
легких ядер, так как величина ECJA при малых А растет очень
быстро. Так, при образовании ядра гелия из ядер дейтерия и трития:
JH-НН-ЧНе + оП1 +17,6 МэВ,
выделяется энергия: 28,3—(8,5+2,2)= 17,6 МэВ (табл. 37.1), В рас-
чете на один нуклон, участвующий в реакции, получается 17,6/5«
«3,5 МэВ, что в 4 раза больше, чем в реакцйи деления ядер урана.
Таким образом, при полном преобразовании 1 кг смеси дейтерия
494
й трития в гелий выделяется в 4 раза больше энергии, чем при
полном распаде 1 кг урана.
Чтобы сблизиться на расстояние, достаточное для вступления
в реакцию, ядра должны обладать большой кинетической энергией,
поскольку сближению одноименно заряженных ядер препятствуют
электростатические силы отталкивания.
При нагреве смеси реагирующих ядер до очень высоких темпе-
ратур кинетическая энергия теплового движения ядер становится
достаточно высокой для осуществления реакций ядерного синтеза,
получивших название термоядерных реакций.
Такие условия существуют на Солнце и других звездах. В центре
Солнца температура достигает примерно 13 млн. градусов. При
такой температуре атомы полностью ионизированы и вещество пред-
ставляет собой плазму, содержащую «голые» ядра (без электронной
оболочки) и электроны. В недрах Солнца происходит цикл термо-
ядерных реакций, в результате которого ядра водорода превра-
щаются в ядра гелия:
4JH-»-2Не4-2+1е0 4-26,7 МэВ.
В этом цикле освобождается энергия, почти равная энергии
связи ядра |Не (она несколько меньше Есв, так как на превращение
двух протонов в нейтроны и позитроны затрачивается энергия).
Приблизительный состав Солнца таков: около 70% водорода,
29% гелия и 1 % более тяжелых элементов. Масса Солнца составляет
2-1030 кг. Можно подсчитать, что если Солнце и впредь, как и сей-
час, будет излучать энергию 4-10?® Дж в секунду, то водорода хва-
тит на 10ц лет.
По составу и физическим свойствам Солнце является типичной
средней звездой, и цикл термоядерных реакций превращения водо-
рода в гелий является главным источником энергии большинства
звезд.
В недрах звезд могут протекать и другие реакции синтеза. По
мере «выгорания» водорода в центре звезды образуется-гелиевое
ядро, в котором при температуре около 100 млн. градусов могут
происходить превращения
ЗЩе — 13С 4-7,65 МэВз ^С 4ЧНе — «О 4- 7,1 МэВ
и другие термоядерные реакции.
§ 39.7. Понятие об управляемой термоядерной реакции. Первые
термоядерные реакции в земных условиях были осуществлены при
взрыве водородных бомб. Необходимая для термоядерной реакции
высокая температура была получена при взрыве атомной бомбы.
Принцип действия водородных бомб заключается в следующем.
Смесь дейтерия и трития или других легких элементов, ядра ко-
торых при соединении дают гелий, помещается в общей оболочке
с атомной бомбой. При взрыве атомной, бомбы температура повы-
шается до нескольких десятков миллионов градусов и возникает
развивающаяся термоядерная реакция превращения легких ядер
495
в ядра гелия. Таким образом, атомная бомба служит как бы для
«поджигания» смеси легких ядер.
Поскольку атомная бомба характеризуется наличием критиче-
ской массы, мощность атомного взрыва имеет хотя и очень большую,
но ограниченную величину. Масса же легких элементов в водород-
ной бомбе в принципе может быть как угодно большой. Поэтому
мощность взрыва водородной бомбы принципиальных ограничений
не имеет.
В настоящее время в СССР и других странах ведутся работы по
осуществлению управляемой термоядерной ре-
акции. Пока не удается осуществить термоядерную реакцию,
ход которой можно было бы регулировать подобно тому, как это
делается в ядерных реакторах. Дело в том, что для протекания
реакции деления высокая температура совершенно не нужна и воз-
никает, только когда выделяющееся в реакции деления тепло не
успевает отводиться из активной зоны (как, например, при атомном
взрыве); для термоядерной реакции высокая температура в актив-
ной зоне совершенно необходима. Поэтому для осуществления уп-
равляемой термоядерной реакции необходимо решить очень труд-
ную задачу — удержать высокотемпературную плазму в рабочем
объеме на достаточно длительное время.
В недрах звезд плазма удерживается огромным гравитационным
давлением внешних слоев, а ее теплоизоляция обеспечивается зна-
чительным удалением от сравнительно холодных наружных обла-
стей. В земных условиях решить эту задачу пока не удается. Ни-
какие стенки из вещества, конечно, не годятся, так как они быстро
превратятся в пар. Основная надежда — использование сильных
магнитных полей.
Высокотемпературную плазму можно получить, пропуская ток
очень большой плотности через смесь водорода и дейтерия (или
трития). При большой плотности тока образующийся плазменный
шнур стягивается к своей оси собственным магнитным полем вслед-
ствие того, что токи одинакового направления притягиваются
друг к другу.
Чтобы удержать плазму, вокруг нее создают также внешнее
магнитное поле. Влетая в него, заряженные частицы, из которых
состоит плазма, движутся под действием силы Лоренца по сильно
искривленной траектории и отбрасываются (§22.18). Заряжен-
ные частицы отражаются от таких концентрированных магнитных
полей, как от стенок сосуда, поэтому они получили название маг-
нитных ловушек.
На использовании этих принципов основано действие разрабо-
танных впервые в СССР термоядерных установок «Токамак» (на-
звание означает: тороидальная камера с магнитным полем). «То-
камак» представляет собой, по существу, трансформатор, у которого
вторичная обмотка имеет один виток — кольцевую камеру в форме
тора (бублика), заполненную водородом и дейтерием.
При включении первичной обмотки в камере происходит пробой
газа, газ ионизируется и протекающий по нему ток в сотни тысяч
496
ампер превращает его в плазму с температурой в десятки миллионов
градусов. Магнитное поле этого тока удерживает кольцевой шнур
плазмы от соприкосновения со стенками камеры. Для стабилизации
плазмы используется еще дополнительное магнитное поле, создавае-
мое катушками, размещенными вдоль тора.
На установках типа «Токамак» уже получена устойчивая тер-
моядерная реакция, температура плазмы доведена до 60 млн. гра-
дусов. Однако пока освобождающаяся термоядерная энергия
меньше затрачиваемой.
Применяются и другие способы получения высокотемператур-
ной плазмы, например, с помощью лучей мощных лазеров. Однако
температура, плотность плазмы и время ее удержания пока недо-
статочно велики для осуществления термоядерной реакции значи-
тельного количества ядер. (Термоядерная реакция небольшого
количества ядер дейтерия (D) и трития (Т) осуществляется легко
и давно используется в высоковольтных D — Т-трубках для по-
лучения нейтронов.)
Преодоление этих трудностей и освоение управляемой термоядер-
ной реакции позволит получить новый, практически неиссякаемый
источник энергии.
§ 39.8. Получение радиоактивных изотопов и их применение.
Ядерная физика, кроме своего основного технического примене-
ния — в ядерной энергетике,— широко используется в самых раз-
личных областях науки и техники..
Широко используется высокая проникающая спо-
собность у-излучения, которая много больше, чем у рентге-
новских лучей. Поскольку излучение поглощается тем больше, чем
большую толщину вещества оно проходит, то по изменению интен-
сивности излучения, проходящего сквозь предмет, можно измерять
его толщину, а также обнаруживать внутренние дефекты. Для из-
мерения малых толщин используется 0-излучение.
Ионизирующее действие излучения используется
для нейтрализации статического электричества, например, в тек-
стильной промышленности. Нити при трении (особенно синтети-
ческие) сильно электризуются, прилипают к различным частям
машины, плохо скручиваются. Нередко это приводило даже к само-
возгоранию. Излучение радиоактивных изотопов делает воздух
электропроводным и снимает заряды.
Ионизирующее действие излучения используется в медицине
для разрушения злокачественных опухолей; у-излучение убивает
микробы и применяется для стерилизации инструментов и одежды,
для предохранения овощей, фруктов, мяса от порчи и т. д.
При поглощении радиоактивного излучения выделяется тепло,
которое можно использовать для обогрева. Такой изотопный источ-
ник тепла был использован для внутреннего обогрева «Лунохода-1»
во время лунных ночей.
Большинство применений радиоактивных изотопов основано на
явлении искусственной радиоактивности, от-
497
крытом в 19’34 г. Фредериком и Ирен Жолио-Кюри. Они обнаружит
ли, что алюминий, бор и магний при облучении а-частицами стано-
вились радиоактивными. Оказалось, что при облучении алюминия
а-частицами происходит ядерная реакция
gAl-HHe —йР+оп1.
Изотоп фосфора ?“Р Р+-радиоактивен и, выбрасывая позитрон,
превращается в устойчивый изотоп кремния:
^P->?4°Si + +te°.
Открытие искусственной радиоактивности замечательно, во-пер-
вых, тем, что впервые были искусственно созданы радиоактивные
вещества, а во-вторых, оказалось, что радиоактивные изотопы су-
ществуют не только у тяжелых элементов, но и у легких элементов,
например, у фосфора — радиофосфор ?°Р, у азота — радиоазот
fN.
Дальнейшие исследования показали, что искусственно можно
создать радиоактивные изотопы у всех элементов. Большинство из
них испускает либо Р”-лучи, либо Р+-лучи. Радиоактивные изото-
пы получаются при облучении ядер а-частицами, протонами, дей-
тронами, у-квантами большой энергии.
Ферми начал исследования искусственной радиоактивности,
возникающей при поглощении ядрами нейтронов. В настоящее
время метод облучения нейтронами наиболее широко применяется
для получения радиоактивных изотопов. Все ядра, кроме *Не,
поглощают нейтроны, и при этом в большинстве случаев образуются
Р”-активные изотопы. В качестве источника нейтронов исполь-
зуется обычно ядерный реактор.
В продуктах деления урана содержится около 180 радиоактив-
ных изотопов. Многие из них извлекаются из радиоактивных от-
ходов реактора и используются.
Искусственные радиоактивные изотопы служат не только раз-
нообразными источниками радиоактивных излучений, их широко
используют в качестве меченых атомов.
Поскольку радиоактивные изотопы какого-либо элемента по
химическим свойствам ничем не отличаются от его устойчивых
изотопов, то, вводя в состав вещества небольшое количество радио-
активных атомов, можно следить за поведением этого вещества
в различных процессах. Примешивая к веществу радиоактивные
атомы, мы как бы отмечаем те молекулы, в которые попадают эти
атомы, дающие о себе знать радиоактивным излучением. Поэтому
такой способ исследования получил название метода мече-
ных атомов. Он отличается очень высокой чувствитель-
ностью, поскольку о помощью счетчика Гейгера — Мюллера можно
регистрировать ничтожные количества радиоактивных атомов.
Приведем несколько примеров его применения.
Добавляя к металлу радиоактивный изотоп и измеряя радиоак-
тивность смазочных масел, можно установить, насколько быстро
снашивается трущаяся поверхность, и подобрать наиболее подхо-
498
дящие материалы как для детали, так и для смазочных масел. Вме-
сто добавления радиоактивного изотопа при изготовлении детали
часто создают в готовой детали наведенную радиоактивность, облу-
чив ее нейтронами.
В химии метод меченых атомов используется для определения
растворимости очень мало растворимых веществ.
Меченые атомы помогают установить, как действуют на расте-
ния вводимые в почву удобрения, как усваиваются важнейшие
Рис. 39.6.
элементы. На рис. 39.6 показаны фотографии растений, поглотив-
ших радиоактивный фосфор (фотографии получены под действием
радиоактивного излучения радиофосфора).
С помощью меченых атомов изучают фотосинтез в растениях.
Было установлено, что кислород в реакциях фотосинтеза выделя-
ется из воды, а не из углекислого газа, как считали раньше. Методом
меченых атомов определяют скорость обмена веществ в тканях
живого организма; было установлено, что ткани обновляются го-
раздо быстрее, чем полагали раньше.
С помощью радиоактивной «метки» можно следить за движением
крови в организме и обнаружить нарушения кровообращения; ме-
ченые атомы позволяют наблюдать за усвоением питательных ве-
ществ и лекарств, исследовать деятельность внутренних органов
(наблюдая, например, как накапливается меченый иод в щитовид-
ной железе, можно быстро посгавить диагноз). •
Интересное применение радиоактивные изотопы нашли в архе-
ологии. В верхних слоях атмосферы происходит взаимодействие
нейтронов вторичных космических лучей с ядрами атмосферного
азота:
^N+on’-^C+p.
Образующийся радиоактивный углерод “С окисляется, пере-
мешивается с основной массой атмосферного углекислого газа и уча-
ствует в круговороте углерода. В тканях растений и животных
существует постоянная равновесная концентрация изотопа J4C.
499
Эта концентрация начинает падать, когда прекращается обмен ве-
ществ. Зная период полураспада радиоуглерода (5730 лет), по со-
держанию нераспавшегося радиоуглерода в ископаемых находках,
например в черепе древнего человека, можно определить их возраст.
С помощью радиоуглерода получено много ценных сведений. Уста-
новлено, например, что в Англии и Америке человек появился
около 10 400 лет назад, т. е. сразу после ледникового периода.
Из рассмотренных примеров видно, насколько широко исполь-
зуются в науке и технике достижения ядерной физики. Однако са-
мым главным применением ядерной физики является ядерная энер-
гетика. Ускоренное развитие ядерной техники позволит решить
одну из важнейших проблем, стоящих перед человечеством,—
удовлетворение быстро растущих потребностей в энергии.
Советский Союз вместе со всем прогрессивным человечеством
ведет последовательную’борьбу за полное запрещение и уничтоже-
ние ядерного оружия и успешно сотрудничает с другими странами
в области мирного использования ядерной энергии.
Раздел VI. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
ПО АСТРОНОМИИ*)
Глава 40. СТРОЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ВСЕЛЕННОЙ
§40.1 . Вселенная. Изучение физических явлений, процессов и
закономерностей на Земле тесно связано с изучением внеземных,
астрономических объектов. Достаточно напомнить, что открытие
закона всемирного тяготения, спектров излучения и поглощения
и многих других закономерностей природы было осуществлено бла-
годаря астрономическим наблюдениям. И наоборот, успехи «земной»
физики и химии позволили подойти к пониманию того, что происхо-
дит в необозримом пространстве на огромных расстояниях от нашей
планеты.
Весь безграничный мир, представляющий собою все разнообра-
зие форм существования материи, называют Вселенной.
Учение о той части Вселенной, которую охватывают современные
астрономические наблюдения, называют космологией (от
греч. «космос» — Вселенная и «логос» — слово, учение).
Происхождение и развитие небесных тел — планет, звезд и га-
лактик — изучает космогония (от греч. «космос» и «го-
ниа» — рождение), которая опирается на успехи.физики, химии,
геологии и других наук.
В предыдущих разделах курса уже были рассмотрены некоторые
вопросы, 'связанные с природой и методами исследования отдельных
небесных тел. Теперь ознакомимся с современными представлени-
ями о строении Вселенной.
Мы живем на одной из планет, обращающихся вокруг Солнца
под действием его притяжения (рис. 40.1). Кроме Земли и планет,
сходных с ней (Меркурий, Венера и Марс), имеются планеты-ги-
ганты (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун), а также мало изученная
планета Плутон. Перечисленные девять планет, основные сведения
о которых приведены в табл. 40.1, называют большими пла-
нетами. Кроме них в настоящее время известно примерно
2000 малых, планет (астероидов), поперечник которых
много меньше, чем у больших планет (диаметр самых малых —
порядка 1 км). Тела еще меньших размеров уже нельзя видеть в те-
лескоп, и мы узнаем об их существовании лишь тогда, когда они,
встретившись на пути нашей Земли, падают на ее поверхность в виде
метеоритов. Эти тела, состоящие из железа и силикатов, так же
как и астероиды, движутся в Солнечной системе в основном между
орбитами Марса и Юпитера.
*) Раздел VI написан Е. К. Страутом.
501
Рис. 40.1.
Малыми телами Солнечной системы считаются также много-
численные кометы. Орбита одной из них показана на рис. 40.1,
где масштаб дан в астрономических единицах (1 а. е.=1,496-1011 м).
Небольшая их часть все время находится внутри орбит планет,
имея периоды обращения вокруг Солнца от нескольких лет до не-
скольких десятков лет. Большинство же комет движется за преде-
Таблица 40.1. Солнечная система
Планеты Звездный период обращения в годах Среднее расстоя- ние от Солнца, млн. км Масса (Земля— 1) Плотность; кг/м3 Экв атори а льн ы й диаметр, км Звездный период вращения вокруг оси Число известных ! спутников у планет
Мёркурий 0,241 58 0,05 5600 4 900 58,65 сут
Венера 0,615 108 0,81 5200 12 100 243,0 сут
Земля 1,000 150 1,00 5500 12 756 23 ч 56 мин 4 с 1
Марс 1,881 228 о,п 4000 6 800 24 ч37 мин 23 с 2
Юпитер 11,86 778 318 1300 142 000 9 ч 50 мин 14
Сатурн 29,46 1426 95,1 700 120000 10 ч 14 мин 10
Уран 84,01 2869 14,5 1500 50 000 10,8 ч 5
Нептун 164,7 4496 17,3 1700 50 000 15,8 ч 2
Плутон 248,9 5929 р ? 2 000 (?) 6,4 сут 1
Солнце — — 333 000 1400 1 392 000 25,5 сут —
502
лами планетных орбит; но иногда, обращаясь по очень вытянутым
эллиптическим орбитам, кометы приближаются к Солнцу. Тогда
их ядро, состоящее из замерзших газов (метана, аммиака) и льда
с вмороженными в них тугоплавкими частицами, выделяет эти
газы. Они, вместе с освободившимися пылевыми частицами обра-
зуют голову и хвост кометы, который тянется на десятки миллионов
километров. Несмотря на огромные его размеры, плотность веще-
ства в хвосте ничтожно мала (следует отметить, что общая масса
кометы не превышает миллиардных долей массы Земли). Светятся
кометы за счет флуоресценции (§35.17) газа, возникающей под
действием солнечного излучения, и отражения солнечного света
пылью.
Сосредоточенное в планетах твердое вещество, холодные газы,
образующие их атмосферы и хвосты комет, вместе с мелкими телами
и космической пылью составляет по массе всего 1/750 долю в Сол-
нечной системе. Основная часть массы Солнечной системы сосре-
доточена в ее центральном теле — Солнце.
В современную эпоху подавляющая часть вещества во Вселен-
ной существует, подобно Солнцу, в виде сгустков горячей плазмы,
представляющих собою звезды. Звезды расположены на очень
больших расстояниях друг от друга. Так, ближайшая к Солнцу
звезда находится от него на расстоянии в 270 000 раз большем, чем
Земля, т. е. расстояние между звездами в окрестностях Солнца
примерно в 10 млн. раз больше их собственных размеров.
Вместе с другими звездами Солнце входит в состав огромного
звездного «острова» — Галактики. Галактика — это скоп-
ление примерно 150 млрд, звезд и межзвездного вещества. Нашу
Галактику мы наблюдаем на небе в виде светлой полосы, пересекаю-
щей все небо (ее назвали «Млечный Путь»). В звездах сосредото-
чено около 98% массы Галактики, а на межзвездное вещество (газ
вместе с пылью) приходится всего около 2%, причем соотношение
газа и пыли составляет примерно 100: 1. Средняя концентрация
межзвездного вещества — около 1 частицы на 1 см3, но иногда меж-
звездное вещество встречается в виде более плотных облаков.
Диаметр Галактики составляет около 30 тыс. парсек (пк) (§ 1.7),
а толщина диска, в котором сосредоточено большинство звезд,
приблизительно равна 460 пк. Схема строения Галактики представ-
лена на рис. 40.2, стрелкой отмечено положение Солнца.
Звезды различных типов и другие объекты ^по-разному распре-
делены в Галактике. Так, особенно горячие и массивные звезды,
а также газовые туманности концентрируются вблизи плоскости,
проходящей через центр Галактики (плоская система).
Вблизи этой плоскости находится и Солнце. Млечный Путь наблю-
дается именно как следствие такой концентрации. Другие типы
звезд и шаровые звездные скопления встречаются по всей Галак-
тике, но большая часть этих объектов расположена вблизи ее
центра (сферическая система). Эти и другие случаи рас-
пределения звезд связаны, как будет показано далее, с различным
возрастом звезд.
503
Звезды и другие объекты в плоскости Млечного Пути (рис. 40.2, б)
образуют спиральные ветви, расходящиеся от центра Галактики.
Эти спиральные ветви хорошо прослеживаются не столько по звез-
дам, сколько по межзвездному газу, распределение которого
Рис. 40.2.
изучают с помощью радиоастрономических методов. Все объекты,
составляющие Галактику, вращаются вокруг оси, проходящей
через ее центр, и удерживаются полем тяготения. Наше Солнце
затрачивает на один оборот около 200 млн. лет.
504
Другая, сходная с нашей, галактика удалена на расстояние
около 0,55 млн. пк (которое примерно в 20 раз превышает размеры
Галактики). Это галактика Андромеды (рис. 40.3), видимая даже
невооруженным глазом. В настоящее время можно изучать галак-
тики, расположенные на расстояниях в несколько миллиардов све-
товых лет. На фотографиях, полученных с помощью самых мощных
телескопов, запечатлено сотни миллионов галактик.
Изучая далекие галактики, мы заглядываем в прошлое Вселен-
ной, поскольку свет, дошедший до нас теперь, излучен ими не-
сколько миллиардов лет назад. Далекие галактики даже в самые
мощные телескопы видны как маленькие светлые пятнышки, а их
спектры в большинстве случаев являются спектрами поглощения,
характерными для звезд, входящих в их состав.
У всех галактик (за исключением ближайших к нам) линии
поглощения в спектре смещены в его длинноволновую часть (§ 34.14).
Величина этого «красного смещения» прямо пропорциональна
расстоянию до галактики. Это означает, что галактики удаляются
друг от друга со скоростью, которая возрастает с увеличением
505
расстояния между ними. Причины этого «разбегания» всей системы
галактик будут рассмотрены в §40.3. «Красное смещение».свиде-
тельствует о том, что Вселенную нельзя рассматривать как застыв-
шую и неизменную. В ней постоянно происходят процессы разви-
тия отдельных небесных тел и всей Вселенной в целом.
Галактики неравномерно распределены в пространстве. Так же
как и звезды, они образуют отдельные группы и скопления. Напри-
мер, наша Галактика вместе с окрестными галактиками образует
местную систему — группу, которая состоит примерно из
20 объектов. В свою очередь эта группа входит в состав большого
скопления, насчитывающего несколько тысяч галактик. Разница
между скоплениями звезд и скоплениями галактик состоит в том,
что расстояния между галактиками всего лишь в несколько раз
больше, чем их собственные размеры. Так что с переходом ко все
более крупным пространственным масштабам во Вселенной можно
говорить о равномерном распределении в ней вещества.
§40.2 . Происхождение и развитие небесных тел. Образо-
вание и эволюция звезд. Одним из важнейших дости-
жений астрономии XX в. можно считать установление того факта,
что процесс образования звезд происходит постоянно (и в наше
время). Установлено, что многие наблюдаемые звезды моложе
нашей планеты, а некоторые образовались совсем недавно, когда
на Земле уже существовал человек.
Большинство ученых считает, что звезды образуются путем кон-
денсации облаков разреженной газопылевой межзвездной среды,
из которых под действием гравитационных сил образуется более
плотный непрозрачный газовый шар. Вначале давление газа внутри
этого относительно холодного шара еще не может уравновесить гра-
витационные силы, которые продолжают его сжимать. Но по мере
сжатия температура звездных недр повышается и в конце концов
оказывается достаточной для того, чтобы там начались термоядер-
ные реакции (§ 39.6). При этом давление горячего газа внутри
будущей звезды уравновешивает гравитационные силы и сжатие
прекращается. Весь описанный процесс продолжается сравнитель-
но недолго — от нескольких миллионов до нескольких сот милли-
онов лет (в зависимости от массы звезды).
Излучение звезды происходит за счет термоядерных реакций,
протекающих в центральной части звезды. Продолжительность этой
стадии в жизни звезды также зависит от ее массы. Масса определя-
ет, как быстро звезда расходует имеющиеся запасы водорода, пре-
вращающегося в гелий. Так, горячие звезды-гиганты, масса кото-
рых в 10—20 раз превышает массу Солнца, истратят свое «ядерное
горючее» за несколько миллионов лет, а наше Солнце и другие звез-
ды такой массы устойчиво излучают в течение 10—15 млрд. лет.
Однако в конце концов в ядре звезды водорода больше не оста-
ется, выделение энергии прекращается и гравитационные силы на-
чинают сжимать такое ядро. Теперь термоядерные реакции могут
идти лишь в сравнительно тонком слое на границе ядра. Светимость
506
звезды *) и ее размеры должны при этом возрастать. Процесс эво-
люции звезды значительно ускоряется, и она превращается в крас-
ный гигант. Когда температура сжимающегося гелиевого
ядра достигает 100—150 млн. градусов, начинается реакция нового
типа: из трех ядер гелия образуется ядро углерода (см. §39.6).
Рис. 40.4.
Расчеты показывают, что наше Солнце станет красным гигантом
через 8 млрд, лет и будет оставаться им в течение нескольких сот
миллионов лет. При этом светимость Солнца должна увеличиться
в сотни раз, а радиус — в десятки раз по сравнению с современ-
ными.
Такие гигантские звезды быстро истощают запасы ядерного
горючего, а также теряют существенную часть своей массы либо
постепенно, либо в результате того, что сбрасывают внешние обо-
лочки. На заключительной стадии своего развития звезды, масса
которых близка к солнечной, превращаются в белые карли-
ки. • В этом случае от звезды остается только ее центральная плот-
ная часть, в которой уже прекратились ядерные реакции. Такие
звезды постепенно остывают, излучение их уменьшается, и они
становятся невидимыми. Их размеры меньше размеров Земли, но
поскольку масса сравнима с массой Солнца, то плотность их веще-
ства в миллионы раз больше плотности воды.
Однако не все звезды проходят такой, относительно спокойный
путь эволюции. Для некоторых из них характерны катастрофиче-
ские изменения в процессе их развития. В этих случаях говорят
о вспышке сверхновой звезды, которая приводит к очень
существенным изменениям в строении звезды. На месте вспышек
таких звезд обнаружены особые туманности (рис. 40.4), ко-
торые все без исключения являются мощными источниками радио-
излучения (§ 34.17). При наиболее мощных вспышках масса выбро-
шенных газов может в несколько раз превышать массу Солнца.
Если оставшаяся после вспышки часть звезды имеет массу более
1,5 массы Солнца, то она не может стать белым карликом. Гравита-
*) Светимость звезды характеризует поток энергии,. излучаемой звездой
в единицу времени.
507
ционные силы сжимают ее до значительно меньших размеров.
Диаметр таких объектов — порядка 10 км, а средняя плотность —
около 10й кг/м3, т. е. выше плотности атомного ядра. Эти звезды
получили название нейтронных звезд, поскольку при
такой плотности вещество состоит из одних нейтронов, образовав-
шихся в результате слияния протонов и электронов.
Теория таких звезд была разработана еще в 30-х годах нашего
столетия советским физиком академиком Л. Д. Ландау, но обнару-
жены нейтронные звезды были лишь в 1967 г. Они были открыты как
источники радиоизлучения со строго периодическими кратковре-
менными (порядка секунды и долей секунды) импульсами. Причи-
ной строгой периодичности радиоимпульсов и импульсов, которые
обнаружены у так называемых пульсаров в оптическом диа-
пазоне, является их быстрое вращение. Самым коротким периодом
оптических и радиоимпульсов обладает пульсар, открытый в извест-
ной Крабовидной туманности (рис. 40.4), которая находится на
месте вспышки Сверхновой звезды 1054 г. Период этот составляет
всего 0,033 с.
Еще более удивительные объекты должны возникать на послед-
ней стадии эволюции звезды, если после исчерпания запасов ядер-
ного горючего ее масса будет превышать критическую, т. е. 1,5—
3 массы Солнца. В этом случае давление так называемого вырожден-
ного газа, из которого состоят звезды на последней стадии своей
эволюции, не может сдержать сжатия ее гравитационными силами.
Звезда будет уплотняться, сжимаясь с огромной скоростью. Масса
ее при этом будет оставаться неизменной, а скорость цПар, которую
должно иметь тело, чтобы покинуть ее поверхность (так называемая
параболическая или вторая космическая), будет расти. После того
как объект достигнет радиуса, при котором vnapfvc, его поверхность
уже не смогут покинуть ни частицы, ни излучение. Поэтому такие
объекты получили название черные дыры. Они не видны,
но взаимодействуют с внешним миром посредством гравитационных
сил. Поэтому ведутся их поиски среди так называемых двой-
ных звезд, которые связаны тяготением и обращаются вокруг
общего центра масс. Ученые полагают, что один из компонентов
двойной звезды X Лебедя является черной дырой, и надеются обна-
ружить и другие подобные объекты.
Происхождение планет. Хотя планетные системы
существуют не только у Солнца, но и у других звезд, в настоящее
время эти планеты недоступны для наблюдения даже в самые луч-
шие телескопы. Поэтому все выводы о происхождении и развитии
планет приходится делать на основе изучения только одного при-
мера — Солнечной системы.
В основу всех современных гипотез о происхождении Земли
и планет положена идея о формировании их из газопылевого об-
лака. При этом большинство ученых склоняется к выводу о том, что
формирование-Солнца и планет из этого облака происходило одно-
временно. Облако имело состав, примерно сходный с современным
составом Солнца, и состояло на 98% из водорода и гелия и лишь
508
на 2% из остальных элементов, образовавших различные соедине-
ния и сконденсированных в частицы.
Пылевые частицы постепенно концентрировались в одной пло-
скости, образуя слой повышенной плотности. Этот слой не оставался
однородным и постепенно распадался на отдельные сгущения, кото-
рые сталкивались друг с другом, объединялись и сжимались. Об-
разовавшиеся таким образом сплошные тела, которые также стал-
кивались между собой, либо дробились, либо росли за счет этого
раздробленного вещества. В конце концов наибольших размеров
достигли лишь 9 зародышей, ставших большими планетами. Эта идея
об образовании планет путем объединения твердых тел и частиц вы-
двинута выдающимся советским ученым академиком О. Ю. Шмид-
том. Она совершила подлинный переворот в планетной космогонии,
заменив представления о конденсации планет из газовых сгустков.
Независимым образом эта идея была подтверждена физико-хими-
ческими исследованиями состава и структуры метеоритов, проведен-
ными американским геофизиком Г. Юри.
Газовая составляющая допланетного облака подвергалась силь-
ному воздействию солнечного ветра — мощного потока частиц,
которые испускались Солнцем в прошлом еще сильнее, чем теперь.
Образовавшиеся вблизи Солнца планеты типа Земли состоят в ос-
новном из силикатов и металлов. На больших расстояниях от
Солнца, там, где формировались Юпитер и Сатурн, еще оставалась
значительная масса газов (водорода и гелия), которые и вошли в со-
став этих планет. Таким образом, гипотеза О. Ю. Шмидта объясня-
ет разделение планет по физической природе на две группы.
Эволюция галактик. Наша Галактика и другие га-
лактики, которые представляют собой большие скопления звезд
и межзвездного вещества, так же как и все тела, входящие в их
состав, с течением времени претерпевают существенные изменения.
Во-первых, учитывая сказанное выше об образовании и эволю-
ции звезд, можно утверждать, что количество межзвездного веще-
ства постепенно уменьшается.
Во-вторых, в процессе существования в форме звезд это веще-
ство меняет свой химический состав: содержание водорода умень-
шается, а за счет этого увеличивается содержание гелия и ряда
других элементов, которые образуются в результате термоядерных
процессов. Самые тяжелые элементы образуются лишь в особых
условиях — при катастрофических вспышках сверхновых звезд.
Таким образом, следующее поколение звезд образуется уже из ве-
щества иного химического состава.
Наблюдая распределение звезд с различным составом, можно
изучить распределение в галактике звезд и звездных скоплений
разного возраста. Оказывается, что самые старые объекты в галак-
тике образуют сферическую систему. Следовательно, газовое об-
лако, из которого образовалась галактика, имело сферическую фор-
му. Масса газа сжималась и сплющивалась, собираясь к плоскости,
перпендикулярной оси вращения галактики. В дальнейшем про-
цесс образования звезд происходил в диске близ этой плоскости.
509
Продолжению сплющивания диска препятствовало магнитное поле,
силовые линии которого определяют спиральную структуру распре-
деления межзвездного водорода и образовавшихся из него звезд
в галактическом диске.
Спиральные ветви галактики так или иначе связаны в ее я д-
р о м. Ядра галактик, их центральные части — не просто области
повышенной плотности распределения звезд. В последние годы по-
лучено много фактов, говорящих о высокой активности ядер галак-
тик. Первым на особые свойства ядер галактик обратил внимание
Рис. 40.5.
видный советский астрофизик академик В. А. Амбарцумян. Наблю-
дения, проведенные в широком диапазоне спектра — от радиоволн
до рентгеновских лучей, показали, что мощность излучения ядер
галактик заметно изменяется за несколько месяцев или даже недель.
Расчеты показывают, что это связано с процессами, происходящими
в малом объеме. В результате этих процессов выделяется энергия,
значительно превышающая ту, которая выделяется при самых мощ-
ных взрывах звезд. Особенно сильно проявляет себя активность
ядер галактик в радиодиапазоне, поэтому такие галактики полу-
чили название радиогалактик. Наблюдаются и другие
типы галактик с активными ядрами, одна из которых показана
на рис. 40.5. Газ, выброшенный из центрального сгущения около
миллиона лет назад, разлетается струями длиной до 4 тыс. парсек;
суммарная масса этого газа в 5'10® раз больше массы Солнца. По
всем признакам ядро нашей Галактики в прошлом имело высокую
активность.
Благодаря радиоастрономическим наблюдениям в 1963 г. от-
крыты квазизвездные источники радиоизлучения, сокращенно ква-
зары. Полная мощность излучения квазара достигает 1040—
Ю41 Вт, что в тысячи и десятки тысяч раз превосходит суммарное
излучение звезд наиболее крупных галактик, в то время как линей-
ные размеры компактного ядра квазара, которое является основным
510
источником излучения, в миллионы раз меньше размеров галактик.
Для квазаров характерна переменность потока излучения в опти-
ческом и радиодиапазоне. Именно благодаря мощному радиоиз-
лучению квазары обнаруживаются на самых больших расстояниях,
до 3000 Мпк. Фотографии ближайших квазаров и радионаблюдения
показывают их сложную структуру: выбросы вещества протяжен-
ностью в десятки тысяч парсек или слабосветящиеся туманности.
Возможно, что квазары, так же как и галактики, состоят из звезд
и ядра незвездной природы, которые представляют собой единое
массивное плазменное тело, обладающее сильным магнитным полем.
§40.3 . Понятие о космологии. Космология изучает строение
Вселенной в целом и ее развитие во времени. Кажущееся естествен-
ным и очевидным представление о неизменной в целом (стационар-
ной) Вселенной приводит к ряду- парадоксальных выводов, не со-
гласующихся с наблюдениями.
Во-первых, оказывается, что сила взаимодействия какого-либо
тела со всеми массами стационарной однородной Вселенной неопре-
деленна. Во-вторых, если считать Вселенную стационарной, то ос-
тается необъясненным такой фундаментальный наблюдаемый факт,
как красное смещение спектров галактик. Как уже говорилось
выше, скорость удаления галактик v связана с расстоянием линей-
ной зависимостью:
v=H'R,
получившей название закона Хаббла, по имени амери-
канского ученого, который в 1929 г. доказал наличие такой зави-
симости. Коэффициент Н, который в настоящее время принимается
равным 50—100(км/с)/Мпк, называют постоянной Хабб-
л а. Она показывает, что скорость удаления галактик возрастает на
50—100 км/с при увеличении расстояния на 1 Мпк (1 Мпк=10в пк).
Нестационарность Вселенной не вызывает в настоящее время
сомнений. Причину ее можно понять уже в рамках ньютоновской
механики, что лишний раз показывает преемственность между ней
и теорией относительности, которая вскрывает более глубокие за-
кономерности природы, но не отменяет механики Ньютона.
Если представить, что'все известные галактики занимают объем
огромного шара и взаимодействуют между собой согласно закону
всемирного тяготения, то станет очевидным, что такое скопление
притягивающихся друг к другу объектов не может оставаться
в стационарном состоянии. Если в некоторый начальный момент эти
объекты покоились, то под влиянием взаимного притяжения они
затем будут сближаться и радиус этого шара будет уменьшаться.
Если же они имеют начальные скорости, направленные от центра
шара, то их последующее движение будет происходить в зависимо-
сти от величины начальной скорости. При достаточно большой
ее величине радиус шара увеличивается беспредельно. При малой
начальной скорости увеличение шара сменяется затем его умень-
шением. Сама же начальная скорость, которая определяет характер
. 51)
расширения, зависит в конечном счете от плотности этого шара.
Теория относительности лишь несколько уточняет вывод о неста-
ционарности Вселенной.
Наблюдения, так же как и теория, говорят о том, что во Вселен-
ной происходит процесс эволюции. Так, изучение спектров квазаров
показывает, что они удаляются от нашей Галактики с огромными
скоростями, которые достигают 100—200 тыс. км/с, т. е. сравнимы
со скоростью света. Следовательно, они встречаются среди наи-
более далеких во Вселенной объектов. Таким образом, мы «загля-
дываем» в прошлое Вселенной и видим, что несколько миллиардов
лет назад вещество во Вселенной было в ином состоянии.
Величину, обратную постоянной Хаббла (1/77«*1О10 лет), часто
называют возрастом Вселенной. При этом имеют в виду, что если
разбегание галактик всегда происходило по такому закону, то 1010
лет тому назад все они должны были быть сосредоточены в очень
малом объеме. Следовательно, вещество должно было характеризо-
ваться высокими значениями плотности и температуры. Эта гипо-
теза «горячей Вселенной», выдвинутая около 25 лет тому назад,
подтверждается наблюдениями.
Успехи радиоастрономии позволили обнаружить в 1965 г. излу-
чение, имеющее максимум в миллиметровом диапазоне. Оно, види-
мо, не связано с какими-либо телами, существующими в настоящее
время во Вселенной, и отражает распределение ее вещества в прош-
лом, на начальной стадии эволюции. Это излучение, названное
реликтовым, позволяет судить о состоянии Вселенной в ту
эпоху, когда ее размеры были во много раз меньше современных.
Таким образом, астрофизика ставит вопросы о поведении ве-
щества в условиях температур порядка миллиардов градусов и плот-
ностей, сравнимых с плотностью атомных ядер. Удаляясь еще даль-
ше в прошлое, космология подходит к проблеме состояния вещества
в начале эволюции и к проблеме «начала времени».
Понятия пространства и времени неотделимы от понятия мате-
рии, а в таких особых условиях их связь должна проявляться
в значительно большей степени, чем в привычных условиях. Со-
гласно общей теории относительности геометрия пространства —
времени зависит от распределения материи во Вселенной. Эта зави-
симость, в частности, находит выражение в том, что характер рас-
ширения Вселенной определяется средней плотностью вещества.
Следствия общей теории относительности (теории гравитации)
проверяются в астрономии и космологии, где имеют дело с расстоя-
ниями порядка миллиардов световых лет (102в м). Одно из важней-
ших следствий этой теории.’ отклонение луча света вблизи массив-
ных тел наблюдается и при меньших расстояниях. Это явление об-
наружено для света звезд, на фоне которых наблюдается Солнце
во время полных солнечных затмений.
Космологическая проблема — вопрос о строении и эволюции
Вселенной как целого — является одной из фундаментальных
проблем современной науки.
512