казанский государственный технологический университет
На правах рукописи
Шарапов Ирек Ильясович
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЯ И РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА В ШЕСТЕРЁНЧАТОМ КОМПРЕССОРЕ С ЦЕЛЬЮ
ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТА РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
Специальность: 05. 04. 06. - Вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы
Диссертация
на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Научный руководитель
кандидат технических наук, доцент
Ибраев Альфред Мясумович
Казань 2009
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1.	Состояние вопроса и задачи исследования............................9
1.1.	Опыт учета теплообмена в математических моделях компрессоров...9
1.2.	Методы и средства исследования теплообмена в компрессорных
машинах............................................................19
1.3.	Постановка задач исследования.................................37
2.	Экспериментальное исследование теплообмена между газом и стенками
в компрессоре.........................................................40
2.1.	Методика измерения температур газа и теплообменных
поверхностей корпуса компрессора....................................40
2.2.	Описание экспериментального стенда и метрологического
оборудования.......................................................45
2.3.	Обработка результатов эксперимента............................54
2.3.1.	Методика и результаты определения внешних характеристик
компрессора....................................................54
2.3.2.	Оценка погрешностей измерений при определении
внешних характеристик компрессора...............................57
2.3.3.	Методика определения коэффициента теплоотдачи между
газом и стенками компрессора....................................62
2.3.4.	Оценка погрешностей измерений при определении коэффициента
теплоотдачи между газом и стенками компрессора..................71
3.	Расчетный анализ и учет методических погрешностей эксперимента
по исследованию теплообмена...........................................75
3.1.	Методика и результаты цифровой обработки сигналов с термопарных
датчиков............................................................75
3.2.	Методика и результаты учета влияния газовых струй из
смежных полостей...............................................    84
3.3.	Методики и результаты учета погрешностей от теплоотвода по проводам,
теплообмена излучением и инерционности датчиков.....................91
2
3.3.1.	Температура газа.........................................91
3.3.2.	Температура внутренней и наружной стенки.................96
4.	Результаты и анализ исследования теплообмена между газом и стенками
в компрессоре.......................................................99
4.1.	Температуры внутренней и наружной стенки компрессора.........99
4.2.	Температура газа в рабочей полости компрессора..............104
4.3.	Коэффициент теплоотдачи между газом и стенками компрессора..109
4.4.	Обобщение результатов исследований в критериях подобия......117
4.5.	Анализ полученных значений коэффициента теплоотдачи.........125
Заключение.........................................................134
Список использованных источников...................................138
Приложения.........................................................145
3
Основные условные обозначения
X - коэффициент теплопроводности, Вт/м2 °C;
5 - толщина стенки, м;
с - удельная теплоемкость стенки, кДж/кг-°C',
а - коэффициент температуропроводности стенки, м2 /с;
q - плотность теплового потока, Вт/м2;
Q - тепловой поток, Вт;
а - коэффициент теплоотдачи, Вт/ м2 • °C;
t,T - температура, °C, К;
Р - давление, Па;
ф - угловая координата, град;
т - время, с;
R - радиус ротора, м;
Nu - число Нуссельта;
Re - число Рейнольдса;
Рг - число Прандтля;
П - степень сжатия;
п - частота вращения ротора, об / мин;
о - угловая скорость вращения ротора, 1 / с;
w - скорость газа в центре рабочей полости, м/с;
v - коэффициент кинематической вязкости, м21с;
ц - коэффициент динамической вязкости, Па / с;
р - плотность газа, кг/м3 •
е0 - инерционность термопар, с;
Е - термоЭДС термопар, мВ;
Мкр - крутящий момент на валу, кг • м;
В - барометрическое давление, мм. рт. ст;
0Т - теоретическая производительность компрессора, м3/с;
4
Хп - коэффициент подачи компрессора;
NB - мощность на валу компрессора, Вт;
Лад.ви ’Лад. " адиабатные внутренний и общий к. п. д. компрессора.
Индексы
р - ротора;
ст - статора (стенки);
вн - внутренней;
нар - наружной;
тор - торцевой;
г - газа;
вс - всасывания;
наг - нагнетания;
нач - начальный;
осн - основной.
5
Введение
Компрессорные машины, как источники сжатого газа, нашли чрезвычайно
широкое применение в различных отраслях промышленности. Создание новых
высокоэффективных технологических процессов немыслимо без
совершенствования технологического оборудования, в том числе компрессорного.
Техническое совершенство применяемых компрессоров во многих случаях
определяет экономичность, надежность и безопасность установок в целом.
Компрессоростроение традиционно занимает важное место в общем
машиностроении индустриально развитых стран. Отечественной
промышленностью, по данным на середину восьмидесятых годов [55], был освоен
выпуск свыше пятисот типоразмеров практически всех основных типов
компрессоров производительностью от 3-104 м3/с до 450 м3/с на конечное давление
до 250 МПа, мощностью от 0,1 до 40 МВт. Несмотря на общий спад производства
наблюдающийся в отечественной промышленности с начала девяностых годов,
работы по созданию новых конструкций компрессоров и модернизации
имеющихся ведутся в условиях конкуренции с зарубежными фирмами. В этих
условиях теоретические и экспериментальные работы по изучению и
совершенствованию рабочего процесса компрессоров, а также технологии
изготовления выступают на передний план.
Среди компрессоров различных типов объемные роторные компрессоры
нашли широкое применение в связи с такими их качествами как быстроходность,
уравновешенность, надежность и хорошие массогабаритные показатели.
Одним из представителей этого класса компрессорных машин является
шестеренчатый компрессор внешнего сжатия типа Руте (ШК). В технической
литературе также широко используются другие термины для этой машины, такие
как нагнетатель, воздуходувка, газодувка Руте. Он начал использоваться в
промышленности с 1867 года [56] и до сих пор находит широкое применение в
химической и пищевой промышленности для транспортировки различных газов и
сыпучих материалов; в горном деле и сельском хозяйстве; для очистки сточных вод
в очистных сооружениях и подачи надувочного и продувочного воздуха для
6
дизелей в транспортных машинах [58, 59]. Данный тип машин также широко
используется в качестве вакуум-насосов в области среднего вакуума.
Шестеренчатый компрессор относится к роторным компрессорам с
обкатываемыми профилями роторов и среди машин данного класса выделяется
наибольшей простотой и надежностью конструкции, наилучшими
массогабаритными показателями [57], но в то же время несовершенным рабочим
процессом сжатия. Это несовершенство связано с энергетическими потерями от
внешнего сжатия, которые в основном зависят от отношения давлений в
компрессоре. Рекомендуемый диапазон работы таких машин по величине
отношения давлений составляет 1,2 -г- 2; по производительности - (0,1 4- 4,0) м3/с
[59, 60]. В этой области режимов ШК превосходят или успешно конкурируют с
другими видами компрессорных машин.» В связи с этим они пользуются
устойчивым спросом на рынке и выпускаются многими фирмами за рубежом,
основными из которых являются "Aerzen" (Германия), "Hibon" (Франция), "Roots
Dresser" (США), "Robuschi" (Италия), "Unozawa-Gumi IronWorke" (Япония). В СНГ
наиболее крупным производителем таких машин является Мелитопольский
компрессорный завод (Украина), также они выпускаются заводом "Венибе" (г.
Укмерге, Литва) и Казанским механическим заводом ОАО "Вакууммаш"
Для совершенствования энергетических показателей ШК необходимо
подробное изучение рабочего процесса с определением параметров рабочего тела.
Наиболее приемлемым методом исследования в этом направлении является
математическое моделирование. Получение полной и достоверной картины
протекания рабочего процесса требует учета в математической модели ШК ряда
определяющих факторов. Одним из таких факторов является теплообмен между
сжимаемой средой и стенками, образующими рабочую полость.
До настоящего времени теплообмену между газом и стенками в роторных
компрессорах не уделялось должного внимания. При моделировании рабочих
процессов теплообмен либо не учитывался, либо оценивался на основании
экспериментальных или теоретических исследований теплообмена между газом и
стенками в поршневых компрессорах [39, 40, 41, 61, 62]. Однако отсутствие
7
информации о теплообмене в роторных компрессорах затрудняет создание
адекватной математической модели ШК, позволяющей достоверно рассчитать и в
дальнейшем оптимизировать его основные характеристики. Использование данных
о теплообмене между газом и стенками для поршневых компрессоров нельзя
признать корректным, поскольку эти данные могут быть применены только для
компрессоров близким по конструкции и размерам.
В данной работе разработан и осуществлен расчетно-экспериментальный
метод определения тепловых потоков и мгновенных коэффициентов теплоотдачи
от сжимаемого газа к стенке рабочей полости ШК, как основных характеристик
теплообмена. Обобщение результатов исследований в безразмерном виде
позволило получить критериальные уравнения для определения коэффициентов
теплоотдачи, которые могут быть использованы при математическом
моделировании рабочих процессов в подобных компрессорах.
Работа выполнена на кафедре холодильной техники и технологии
Казанского государственного технологического университета.
8
1. Состояние вопроса и задачи исследования
1.1. Опыт учета теплообмена в математических моделях компрессоров
Шестеренчатый компрессор, изобретенный в середине XIX века двумя
американцами, братьями Генрихом и Филандером Руте, исторически является
одним из первых роторных компрессоров объемного сжатия. Этот компрессор
состоит из двух одинаковых роторов 2 и 3 (рис. 1.1а) равномерно вращающихся в
расточках корпуса 1 вокруг параллельных осей в противоположные стороны.
Роторы представляют собой шестерни с двумя или тремя (рис. 1.1 б) лопастями
(зубьями). Использование малого числа зубьев, с одной стороны, позволяет
достичь высокого коэффициента использования объема корпуса, а с другой
приводит к необходимости установки синхронизирующих шестерен 4, потому что
такие роторы лишены возможности самостоятельно передавать
а).	б).
Рис. 1.1. Схема роторного компрессора
крутящий момент. Синхронизирующие шестерни имеют одинаковый диаметр и
устанавливаются на валах вне рабочей полости компрессора. Сохранение
определенного минимального допустимого зазора как между роторами так и между
ротором и корпусом компрессора достигается надлежащим выбором профилей
9
роторов. Компрессор через всасывающее окно "а" сообщается с всасывающим
патрубком, а через нагнетательное "б" - с нагнетательным (см. рис. 1.1 а).
В данном компрессоре осуществляется внешнее сжатие газа. То есть, перенос
газа с всасывания на нагнетание производится в рабочей полости без изменения ее
объема, а значит и давления в ней (не считая изменение давления из-за притечек
газа через щели). Повышение давления происходит в течение очень короткого
промежутка времени в процессах обратного натекания газа (впуска) из
нагнетательного патрубка в рабочую полость при ее раскрытии на нагнетании и
выталкивания порции газа в нагнетательный патрубок. В процессе наполнения
рабочей камеры и переноса газа, обратного натекания и последующего нагнетания
имеет место теплообмен между газом и стенками.
Наличие теплообмена в компрессорах, в частности ШК, ведет к повышению
температуры газа в течение рабочего цикла за счет подогрева в процессе
всасывания и частично в ходе последующего сжатия. Это ведет к снижению
производительности и увеличению работы сжатия. Например, для поршневого
холодильного компрессора снижение коэффициента подачи и энергетического
К.П.Д. из-за необратимого теплообмена между рабочим телом и стенками
цилиндра может составлять 10-20% [19]. Поэтому учет теплообмена в расчете
рабочего процесса ШК является необходимым.
Следует отметить, что имеющаяся в литературе информация по
исследованию теплообмена в компрессорной технике в большинстве случаев
посвящена поршневым компрессорам и ДВС. Отсутствие таких работ и сведений
для роторных компрессоров объясняет то, что математические модели,
разрабатываемые для них [27, 39, 40, 41, 61, 62], как правило, не учитывают
теплообмен газа со стенками. Это связано, по-видимому, с особенностью
конструкции роторных компрессоров, которая затрудняет установку средств
измерения температуры газа. Между тем, по результатам исследований,
проведенных на кафедре ХТиТ, теплообмен между газом и стенками рабочей
полости является существенным фактором, влияющим на результаты
математического моделирования рабочего процесса ШК. В силу указанных
10
'обстоятельств дальнейший анализ методов и средств определения величин,
характеризующих теплообмен, и оценка возможности их применения в ШК будет
проводиться на основе опыта исследования теплообмена в поршневых
компрессорах.
В настоящее время широко применяются методы расчета, основанные на
математическом моделировании. При этом под математическим моделированием
понимается комплекс действий, направленный на изучение рабочих процессов и
явлений компрессора на модели путем воспроизведения происходящих процессов
и явлений при помощи математических уравнений.
При моделировании рабочих процессов необходимо непрерывное
воспроизведение изменений переменных во времени параметров газа в рабочей
полости компрессора. В качестве временного параметра часто выступает угловая
координата положения рабочего органа компрессора ср. Для описания изменения
параметров газа в ходе рабочего процесса служит система из трех основных
уравнений: уравнения сохранения энергии, уравнения сохранения массы и
уравнения состояния газа.
Для реализации математической модели компрессора необходимо решить
систему вышеуказанных уравнений, сведенных к выражениям вида [26]:
В уравнениях [1.1]: к - показатель адиабаты; со - угловая скорость вращения
ротора; ср - угол поворота ротора; Р, V i и т- текущие значения давления, объема,
энтальпии и перетекающей массы.
Теплообмен газа со стенками рабочей полости компрессора описывается
членом . Процесс теплообмена имеет сложный характер. Первая часть рабочего
<Ар
цикла характеризуется подогревом всасываемого газа, контактирующего с
‘горячей’ внутренней стенкой ШК, тепловой поток направлен от стенки к газу.
11
Вторая часть рабочего цикла характеризуется резким возрастанием температуры
газа вследствие перетекания горячей порции газа в рабочую полость со стороны
нагнетания и последующего выталкивания газа на нагнетание. Здесь тепловой
поток направлен от газа к стенке рабочей полости. Тем временем, теплота,
переданная газом стенке, делится на два тепловых потока. Один отводится через
внешнюю поверхность корпуса ШК в окружающую среду, другой перетекает по
стенке корпуса за счет теплопроводности в направлении всасывающего патрубка.
На необходимость учета влияния такого отвода и перетока теплоты для
поршневого компрессора указывается в работах [28, 29].
Тепловой поток от газа к стенке рабочей полости ШК в силу изменения
параметров во времени, определяющих теплообмен, является нестационарным.
Количество теплоты, передаваемое от газа к внутренней стенке рабочей полости
за промежуток времени dtp, можно определить по уравнению Ньютона-Рихмана
[27]:
=	(1-2)
dtp
где Fcm(jp),	- площадь и температура внутренней стенки; ^(ср)-
температура газа в рабочей полости; ог(ср) - коэффициент теплоотдачи от газа к
стенке.
Если учесть, что между потоком газа и стенками рабочей полости имеется
тонкий тепловой пограничный слой и изменение температуры газа в этом
пограничном слое аналогично изменению в твердом теле, то тепловой поток
следует определять по уравнению Фурье, что является более справедливым [30].
Переход от закона Фурье к выражению теплового потока в виде уравнения
Ньютона вынужденный, поскольку экспериментально невозможно установить
распределение температур в пограничном слое и толщину последнего на
работающем компрессоре. Попытки учета наличия теплового пограничного слоя
сделаны в работах [20, 22]. Таким образом, все трудности расчета теплообмена
переносятся на определение. <z(cp).
12
Коэффициент теплоотдачи зависит от характера движения газа и от его
теплофизических свойств. Характер движения газа зависит от его скорости, формы
и состояния поверхности рабочей полости. Физические свойства газа, в свою
очередь, зависят от температуры, которая влияет на его плотность, вязкость и
теплопроводность. Колебание параметров газа в ходе рабочего процесса в
широком диапазоне определяет значительное изменение коэффициента
теплоотдачи во времени. Исследованиями установлено, что максимальное
значение а(ср) за время одного цикла поршневого компрессора превышает в 20 раз
среднее значение [30]. Поэтому при учете теплообмена необходимо использовать
локальные мгновенные коэффициенты теплоотдачи.
Величину коэффициента теплоотдачи в поршневых компрессорах можно
определить расчетно-экспериментальными или теоретическими методами. При
♦
расчетно-экспериментальном методе определяется тепловой поток и по
измеренным мгновенным температурам газа и стенок вычисляются
a(q>/Теоретические методы основаны на использовании имеющихся
эмпирических уравнений и критериальных зависимостей а(<р), основанных на
теории подобия, или на решении дифференциальных уравнений конвективного
теплообмена с введением ряда упрощающих допущений [20]. Применительно к
ШК расчетно-экспериментальный метод является наиболее приемлемым для
практической реализации, т. к. эмпирические зависимости для роторных
компрессоров отсутствуют.
Имеющиеся в литературе данные по исследованию теплообмена между
сжимаемой средой и стенками рабочей полости в поршневых компрессорах и ДВС
хотя и многочисленны, но довольно противоречивы. По мнению Пластинина П. И.
(30], в настоящее, время не существуют надежных методик измерения
коэффициента теплоотдачи от газа к стенке компрессора, а потому получаемые
г
зависимости носят условный характер.
Наиболее распространенной зависимостью для расчета а(\р) в цилиндре
юршневого компрессора является формула Прилуцкого-Фотина [33]:
13
Nu(<p) = ARex($) + B,	(1.3)
где А, В, x - коэффициенты, полученные экспериментально; зависят от
конструкции компрессора, режима работы и т. д. Авторами рекомендованы
следующие значения коэффициентов: А = 0,285; х = 0,8; В = 500.
а(ф) -Du	, . С(<р) • Du • у(^)
7//;	Re(ff) =	\'W,	(1.4)
2(р)	//(ф)
где Dy диаметр цилиндра; //(ср) динамическая вязкость газа при угле ср
поворота коленчатого вала; 2(ср) теплопроводность газа, переменная по углу
поворота коленчатого вала; С(ср) - мгновенная скорость поршня; /(ср) - удельный
вес газа.
Позднее в работе [50] Прилуцкий И. К. на основе результатов
дополнительных исследований рекомендовал несколько иной вид уравнения 1.3:
Nu{q>) = A -Rex(cp),
(1-5)
где
(Р и р,
плотности газа на входе в первую и i - ю ступень
соответственно); х = 0,6.
Авторы работы [52] для воздушных компрессоров рекомендуют
модифицированный вид уравнения 1.5:
Nu{(p) = А-
Re0’*
£41 ?
(1-6)
где А опытный коэффициент;	коэффициент, учитывающий влияние
отношения хода поршня к диаметру цилиндра поршневого компрессора.
Применение в математических моделях поршневых компрессоров нашли и
формулы, описанные в монографии Р.М. Петриченко и В.В. Оносовского [23]. По
мнению авторов, нецелесообразно искать единого уравнения, пригодного для
описания теплообмена во всех элементарных процессах, образующих рабочий цикл
поршневой машины. Предлагается поделить весь цикл на отдельные участки. Для
участков обратного расширения, сжатия и нагнетания рекомендуется уравнение:
14
Nu = Ai-Rem Pr"
(1./,
За определяющий размер принят диаметр цилиндра Dlf, за определяющую
скорость - средняя интегральная скорость поршня Ст. Тогда
гдеЛ1-((р),а/((р),у1-(ф) - соответственно теплопроводность, температуропроводность
и кинематическая вязкость газа. Индекс i означает принадлежность к тому или
иному участку.
Для участка всасывания в выражениях (1.8) определяющим размером
является сумма Dy+S(<p), Sfcp) - текущее перемещение поршня. Определяющая
скорость рассчитывается как средняя в данный момент времени скорость
втекающей в цилиндр струи газа, испытывающей в нем трехкратный поворот на
90°
Исследования теплоотдачи в цилиндре поршневых машин, в т. ч.
компрессоров были проведены Б.С. Стефановским и В.А. Милковым [31]. Для
гильзы цилиндра ими предлагаются следующие выражения:
Nu = х + у • Re;
(1-9)
ю6-<? М,.	_ ь
(1-10)
где d, е, b экспериментальные коэффициенты; р, цу - плотность и условная
вязкость газа.
Определение коэффициента теплоотдачи может быть осуществлено по
формулам, предложенным П.И. Пластининым и А.К. Тварчелидзе [34]:
Nu = A-Rem
(Ml)
Число Re определяется через эквивалентный переменный во времени
линейный размер цилиндра £>э(ср) и эквивалентную скорость газа в цилиндре №э:
15
D,(P) =
(1.12)
где й9^((р) угловая скорость вихря в цилиндре, учитывающая «мгновенную
форму» рабочей полости и изменение поля скоростей в зависимости от угла
поворота ср

2• со• (1,04 + cosZcp) приФ<7~,Ф>^~
(D• (1,04 + cos'lcp) при	< р <—-.
(1-13)
За рубежом наиболее популярной в математических моделях
бескрейцкопфных компрессоров является формула Adair-Qvale-Pearson [30]:
Nu = 0,053 • Re0’* (ф) • Рг °’6 (ср).	(1.14)
Определяющие параметры - линейный размер и скорость - авторы
рекомендуют выбирать в соответствие с уравнениями (1.12).
Все приведенные формулы для расчета а имеют безразмерный вид, то есть
представляют собой связь безразмерного коэффициента теплоотдачи (число Nu) с
безразмерными комплексами (числа Re, Рг, Ре). Обобщение результатов
исследования теплообмена в критериях подобия носит, по утверждению П.И.
Пластинина [30], весьма условный характер. Это объясняется тем, что в
поршневых компрессорах не представляется возможным удовлетворить
требованиям не только теплового, но даже геометрического и гидромеханического
подобия. Кроме того, выбор определяющих параметров теплообмена (скорость,
размер, температура) носит произвольный характер. Поэтому, зависимости для
определения а необходимо применять только для тех компрессоров, для которых
они получены или очень близких к ним. Это позволяет утверждать о
несправедливости применения зависимостей, полученных для поршневых машин,
в математическом моделировании ШК.
16
При исследованиях роторных компрессоров методами математического
моделирования влиянием теплообмена газа со стенками, как правило,
пренебрегают. Несомненно, что основной причиной этого является отсутствие
исследований в области теплообмена в роторных компрессорах и рекомендаций по
его учету. В качестве обоснования для того, чтобы пренебречь влиянием
*ч—•—
теплообмена, авторами приводятся следующие доводы. Для маслозаполненых
роторных компрессоров и компрессоров, сжимающих газожидкостные смеси,
теплообмен не учитывается из-за невысоких температур нагнетаемого газа. Для
компрессоров сухого сжатия предполагается, что влияние теплообмена мало из-за
высоких скоростей протекания рабочих процессов в этих компрессорах, поскольку
они значительно более высокооборотные по сравнению с поршневыми
компрессорами, а линейные скорости на внешнем диаметре ротора могут
достигать 80... 120 м/с.
Очевидно, что указанные доводы мало применимы к шестеренчатым
компрессорам, которые с одной стороны относятся к компрессорам сухого сжатия,
а с другой стороны эксплуатируются на сравнительно низких скоростях вращения
роторов. Скорости движения рабочих органов в них соизмеримы со скоростями
движения поршней в поршневых компрессорах. Кроме того, вряд ли логично
оправдывать быстроходностью компрессоров отказ от учета теплообмена в
рабочем процессе. Известно, что интенсивность теплообмена газа со стенками
зависит от скорости движения газа относительно этой стенки. Этот факт отражен и
во всех вышеприведенных формулах (1.3, 1.5, 1.6, 1.7, 1.9, 1.11, 1.14). Во всех
случаях число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи зависят от числа Рейнольдса,
а, следовательно, от скорости. В роторных компрессорах, в отличие от поршневых,
процессы происходят в рабочей камере, которая перемещается в пространстве.
Скорость такого перемещения и скорость движения газа относительно стенок
напрямую зависит от числа оборотов ротора, то есть от быстроходности
компрессора. Отсюда вытекает, что уменьшение времени теплового контакта газа
со стенками для быстроходных компрессоров вполне может быть компенсировано
интенсивностью процесса теплообмена.
17
Исследование рабочего процесса шестеренчатого компрессора методами
математического моделирования [27] выявило разницу в величинах температуры
нагнетаемого газа полученных расчетом с использованием математической модели
со значениями полученными экспериментально. Расчетные температуры оказались
заниженными на 3...15%. При этом величина расхождения явно связана с
величиной температуры нагнетаемого газа и растет вместе с ней. Автором было
сделано предположение, что причиной такого несогласования является то, что в
математической модели не был учтен теплообмен между газом и стенками рабочей
камеры. Основываясь на этом предположении, была выполнена попытка
количественной оценки интенсивности теплообмена. Используя
детерминированную математическую модель рабочего процесса шестеренчатого
компрессора, методом идентификации с экспериментальными данными было
получено критериальное уравнение типа (1.7).
Использование данного уравнения в математической модели обеспечивало
хорошую сходимость расчетных и экспериментальных параметров рабочего
процесса. В то время нельзя не отметить существенный недостаток, самого
способа получения уравнения для расчета интенсивности теплообмена. Вполне
очевидно, что полученное таким образом уравнение кроме непосредственно
теплообмена включает в себя и другие факторы, вызывающие расхождение между
расчетными и экспериментальными величинами. Сюда входят и все допущения
математической модели, и все погрешности при выполнении эксперимента.
Таким образом лишь экспериментальные исследования теплообмена в
роторных компрессорах с определением величин коэффициентов теплоотдачи
между газом и стенками могут доказать или опровергнуть справедливость
допущений и предположений сделанных в работах по исследованию рабочих
процессов методами математического моделирования. А учет теплообмена в таких
работах повысить их точность и достоверность.
18
1.2. Методы и средства исследования теплообмена в компрессорных
машинах
Для использования уравнения Ньютона - Рихмана при определении
теплового потока (уравнение 1.2) необходимо иметь величины мгновенных
коэффициентов теплоотдачи от рабочего тела к стенкам рабочей полости
компрессора. Из анализа работ, посвященных исследованию теплообмена в
компрессорных машинах, следует, что информацию об интенсивности теплоотдачи
можно получить теоретическими или расчетно-экспериментальными методами
[30].
Разработка теоретических методов исследования теплообмена обусловлена
техническими трудностями в экспериментальном определении коэффициентов
теплоотдачи в камере переменного объема. Однако, практическое осуществление
любого аналитического метода невозможно без использования экспериментальных
данных. Теоретические методы исследования теплообмена основаны на решении
системы дифференциальных уравнений, описывающих конвективный теплообмен
газа в рабочей полости компрессора при постоянной массе рабочего тела, с
заданием начальных и граничных условий. Например, в работе [20] разработан
численный метод определения коэффициента теплоотдачи и теплового потока при
нестационарном теплообмене в цилиндре поршневого компрессора на участках
сжатия и расширения. Система уравнений включает уравнения неразрывности,
теплопроводности, состояния, баланса энергии для газа в рабочей камере. После
приведения к безразмерному виду и задания начальных и граничных условий
система решается численным способом на ЭВМ. Начальные условия задаются по
температуре и давлению газа, в качестве граничных условий задается температура
поверхности.
Петриченко Р. М. в работе [23] предложил способ определения теплового
потока и коэффициента теплоотдачи на участках сжатия и расширения поршневого
компрессора, основанный на результатах индицирования и термометрии
теплообменной поверхности. Зная характер изменения давления по углу поворота
коленчатого вала, при известном весе рабочего тела в цилиндре G по уравнению
19
:остояния для идеального газа находится текущая температура газа Z(. Тогда
соличество теплоты, отданного или воспринятого газом от стенок, на протяжении
мтементарного промежутка времени б7ф определяется по выражению [23]:
dQt=21600(7с,^—^п,	(1.15)
где сг - истинная теплоемкость на данном участке; п - число оборотов в минуту.
Вычисляется среднее значение коэффициента теплоотдачи по осредненной
температуре поверхности tw, площадью Рг:
Использование описанных способов определения коэффициентов
теплоотдачи в нашем случае не представляется возможным, поскольку весь
*
рабочий процесс в ШК происходит при переменной массе газа.
I
| Представляет интерес оценка интенсивности теплоотдачи методом
Идентификации [30]. Метод заключается в отыскании наиболее подходящей
5
структуры критериальной зависимости для определения а и оценка неизвестных
коэффициентов. Задача решается на разработанной математической модели
компрессора. Впервые метод идентификации для изучения поршневых
компрессоров был использован в ЛИИ [35]. Позднее этот метод был использован в
работах [36, 37].
Оценка теплообмена в ШК по этому принципу была осуществлена в работе
[27]. Проанализировано критериальное уравнения вида [23]:
Nu = ARem-Prn	(1.17)
В процессе идентификации проведены расчеты на математической модели с
использованием уравнения (1.17), при которых менялись режимные и
геометрические показатели и производился подбор коэффициентов А, т, п таким
образом, чтобы обеспечить наилучшую сходимость расчетных и
экспериментальных характеристик ШК. При этом под определяющим размером в
расчете числа Re принимался диаметр шара, равновеликого по объему с рабочей
полостью:
20
(1.18)
Fp~
Скорость принималась постоянной и равной линейной скорости в центре
рабочей полости
и> = соЯ.	(1.19)
Расчеты показали, что численные значения коэффициентов при решении
уравнения (1.17) можно принять следующими: А = 0,27; т = 0,7; п = 0,4.
Безусловно, полученные результаты нуждаются в дополнительной проверке путем
экспериментального исследования, так как использованный метод подбора
коэффициентов не позволяет учесть все факторы, влияющие на теплообмен в
рабочей полости.
Более предпочтительными, но затруднительными в плане практического
осуществления, являются расчетно-экспериментальные методы определения
коэффициентов теплоотдачи. При выборе метода исследователем учитывается ряд
особенностей, в силу которых использование того или иного способа становится
затруднительным или слишком трудоемким. К ним следует отнести геометрию
рабочей полости компрессора, диапазон рабочих давлений и температур.
Различают два основных способа получения информации о коэффициенте
теплоотдачи расчетно-экспериментальным методом [30]:
1. Измерение количества теплоты, отведенной от отдельных элементов
теплообменной поверхности;
2. Непосредственное измерение теплового потока через стенку
компрессора.
Применение 1-го способа целесообразно только для охлаждаемых
поршневых компрессоров, где количество теплоты, полученное стенками
цилиндра, определяется по параметрам охлаждающей воды [31]. Кроме того, метод
позволяет получить только средние коэффициенты теплоотдачи для каждого
режима работы компрессора:
F^-icS
(1-20)
21
где Gw- расход воды; t^u t2- температура воды на входе и выходе в рубашку
! охлаждения цилиндра; tz и tcm - температура газа в цилиндре и средняя по
поверхности температура внутренних стенок цилиндра; F — средняя во времени
боковая поверхность цилиндра.
Непосредственное измерение теплового потока (2-й способ) нашло
наибольшее распространение при исследовании теплообмена в компрессорной
технике. Способы измерения тепловых потоков и реализующие их устройства
весьма разнообразны. Все методы по принципу измерения можно разделить на
несколько групп [1]:
1.	Энтальпийные методы;
2.	Методы, базирующиеся на решении прямой или обратной задачи
теплопроводности;
3.	Метод, основанный на регистрации температурного колебания
поверхности теплообмена.
С помощью методов 1-й группы плотность теплового потока определяется
по изменению энтальпии тепловоспринимающего тела. В зависимости от того, как
фиксируется это изменение, различают калориметрический и электрометрический
методы.
Калориметрический метод основан на том, что измеряемый тепловой поток
подводится к какому-либо телу и расходуется на изменение его энтальпии, которое
может быть измерено по изменению температуры тела. Плотность теплового
потока в этом случае рассчитывается по выражению [1]:
q = C ' р------^гют
F dx F
(1-21)
где с, р - теплоемкость и плотность материала тела; V - объем
тепловоспринимающего тела; F- площадь тепловоспринимающей поверхности;
— изменение среднеинтегральной температуры тела во времени; Q- потери
Л
тепла в элементы конструкции, окружающую среду через изоляцию и т. д.
22
В этом методе весьма важно правильно определить среднеинтегральную
температуру тела. Это связано с некоторыми трудностями, поскольку при подводе
теплоты температура внутри тела неизбежно распределяется неравномерно.
Поэтому рабочий спай термопары устанавливают в том месте тела, где
температура тела близка или, в лучшем случае, равна среднеинтегральной
температуре. Например, при линейном изменении температуры по толщине
пластины, взятой в качестве тепловоспринимающего тела, термопару следует
располагать в среднем сечении пластины. В некоторых случаях место установки
термопары не играет большой роли, когда наступает установившийся режим,
характеризующийся постоянством градиента температуры во времени для всех
точек тела.
Измерение тепловых потоков при кратковременных или
быстропротекающих режимах этим методом дает большую погрешность.
Термопара фиксирует температуру внутри тепловоспринимающего тела, которая
не соответствует изменяющемуся тепловому потоку из-за тепловой инерционности
тела пластины. Если учитывать инерционность пластины, то возникают трудности
при определении связи между выходным сигналом термопары и величиной
теплового потока. Поэтому калориметрические датчики используются
преимущественно при исследовании теплообмена в установившихся режимах.
Так, в работе [2] при исследовании интенсивности теплоотдачи в осевом
компрессоре использовался метод регулярного режима [3], реализация которого
осуществлялась посредством калориметрических датчиков (рис. 1.2). Датчики
представляют собой вставки 2, вмонтированные в поверхность 1 и
теплоизолированные от нее изолятором 4. Температурное состояние вставки
измеряется термопарой 5. Для повышения точности измерений в
теплоизолирующий материал между вставкой и лопаткой турбины помещается
дополнительное (“охранное ”) кольцо 3, целесообразность установки которого
обоснована в работе [4].
23
. J_ /	2 /	5	\ 4 \ 1
Рис. 1.2. Калориметрический датчик
Коэффициент теплоотдачи рассчитывался по формуле:
c-G
а = т-----,	(1.22)
у F
1ПЦ-1П1Л,	।	।
где т =---5----- - темп нагрева вставки; и = t-tz\ избыточная температура
Ат
вставки по сравнению с температурой газа; с, G - удельная теплоемкость и масса
вставки; у - коэффициент неравномерности температурного поля вставки.
Следует отметить, что датчики, основанные на калориметрическом методе,
*
часто используются для градуировки других приборов при работе на
установившихся режимах [1].
Электрометрический метод заключается в том, что через чувствительный
элемент датчика или через нагреватель, вмонтированный в опытный участок,
пропускают электрический ток. Плотность теплового потока q для участка
теплообмена вычисляют по соотношению:
q = (I-\u-Qnom)/F,	(1.23)
где 1,&и- сила тока и падение напряжения на участке, Qnom- потери тепла в
элементы конструкции, окружающую среду через изоляцию и т. д., F- площадь
поверхности теплообмена.
Коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности датчика определяется
по известному уравнению:
а=д/(^-Глов),	(1.24)
где tw, tnog - температура воздуха и теплообменной поверхности соответственно.
Вариант конструкции датчика, основанного на электрометрическом методе,
представлен на рис. 1.3 [1]. В центре медного патрона 1 вварен константановый
стержень 2, вокруг которого в изоляционной массе заформован электрический
24
нагреватель 3. Константановый стержень и медный патрон образуют термопару,
которая измеряет температуру поверхности tnoe.
Рис. 1.3. Электрометрический датчик
Рассмотренная схема, реализующая электрометрический метод, позволяет
♦
исследовать интенсивность теплоотдачи, однако с ее помощью нельзя измерить
тепловой поток от постороннего источника. Поэтому подобные датчики называют
альфа-калориметрами. Для измерения теплового потока от постороннего источника
данные электрические устройства применяют в специальных схемах.
Достоинствами метода являются простота регулирования, высокая точность
измерения подводимой энергии. Негативная сторона этого метода в основном
определяется необходимостью надежной изоляции, хорошей стабилизацией
электрического тока. Реализация этих мер усложняет эксперимент, делает
устройство для измерений громоздким.
Данный метод был использован при исследовании теплообмена в
поршневом компрессоре в работе [5]. Определение а между стенками и газом
производилось с помощью специального датчика альфа-калориметра из
вольфрамовой фольги толщиной 0,02 мм, который устанавливался в мертвом
пространстве цилиндра. Датчик разогревался электрическим током до температуры
€олее высокой, чем максимальная температура газа в цилиндре. Из уравнения
теплового баланса фольги:
25
иф-1ф-сфМф £
а=--------,----(1.25)
Рф\ф~^
где Иф - падение напряжения на фольговом датчике; 1ф - сила тока; Сф, Мф,	, Рф
- теплоемкость, масса, температура, поверхность теплообмена фольги
соответственно; - температура газа в цилиндре компрессора; т - время.
В методах 2-й группы, основанных на решении прямой задачи
теплопроводности, плотность теплового потока определяется по градиенту
температуры на поверхности тепловоспринимающего тела. Среди методов этой
группы наиболее распространенными являются: метод тонкого диска; метод
вспомогательной стенки; градиентный метод.
Для измерения теплового потока удобно воспользоваться методом тонкого
диска [6, 7], малая инерционность которого позволяет исследовать нестационарные
процессы. Принципиальная схема тонкостенного датчика теплового потока
(датчика Гардона), основанного на этом методе, показана на рис. 1.4 [8]. Тонкий
элемент 1 в форме диска из константановой фольги толщиной 0,05 мм впаян в
медный корпус 2, выполненный в виде цилиндрической втулки с отверстием
диаметром 5 мм. В центре тонкого элемента приварен медный термоэлектрод 3
диаметром 0,05 мм. Внутренняя полость корпуса заполнена тепловым изолятором 5
и закрыта медной заглушкой 6. Корпус датчика изолирован от исследуемого тела
текстолитовой втулкой 7.
3	12
Рис. 1.4. Датчик Гардона
26
Принцип работы датчика состоит в том, что разность температур в центре и
на краю тонкого диска Л/ прямо пропорциональна величине теплового потока,
подводимого к датчику. Медные части датчика: корпус 2, термоэлектрод 3, провод
4, присоединенный к корпусу, и тонкий константановый элемент 1 образуют
дифференциальную термопару со спаями в центре тонкого элемента и на его краю.
Тепловой поток можно определить из выражения:
e = K-q,	(1.26)
где е - термо - Э.Д.С. дифференциальной термопары датчика; К - рабочий
коэффициент датчика. Для расчета К в работе [9] рекомендуется следующая
формула:
К = 0,437-Ю’5---,	(1.27)
s
где R, s - радиус и толщина чувствительного элемента.
Константановый провод 8 диаметром 0,05 мм, медный корпус 2 и провод 4
образуют цепь для измерения температуры диска на периферии tn. Тогда при
известной температуре газового теплопередающего потока tz можно определить
коэффициент теплоотдачи а из выражения [6]:
а О
(1-28)
где0 = tn - tz; Az = - tn; t4 - температура диска в его центре; 10(т) - функция
--- параметр, характеризующий качество
8 а
датчика; а коэффициент теплоотдачи, г, 5 , 1 - радиус, толщина, коэффициент
теплопроводности диска.
При машинной обработке экспериментальных данных с большим объемом
исследований по режимам и большим числом датчиков без ущерба для точности
достаточно ограничиться тремя членами разложения в ряд функции 10(т). После
соответствующих преобразований, получается выражение:
27
а«3~ /—------------1 .	(1.29)
r2 l/ve -дг J
Достоинствами метода являются простота, надежность в работе, малая
инерционность. К недостаткам метода следует отнести необходимость высокой
точности изготовления чувствительного элемента и установки датчика в
исследуемую деталь. Погрешность в определении А/ обусловлена несовпадением
места присоединения центрального термоэлектрода с геометрическим центром
диска, недостаточно надежным электрическим и тепловым контактом диска с
корпусом, а также возможных утечек тепла вдоль центрального термоэлектрода и с
тыльной стороны диска.
Метод использовался при исследовании теплообмена в осевом компрессоре
в работе [2] в качестве контрольного, датчики располагались на поверхностях
корпуса компрессора со стороны проточной части. Для расчета а использовано
выражение (1.29). Метод тонкого диска получил большее распространение в
авиационной технике, где амплитуды колебаний температур поверхностей
теплообмена значительно больше.
Измерение теплового потока методом вспомогательной стенки заключается
в том, что в исследуемую теплообменную поверхность устанавливают
дополнительную стенку и регистрируют перепад ее температуры At на толщине,
по которому можно вычислить плотность теплового потока:
3 .
q = — • At.
Л
(1-30)
Метод вспомогательной стенки реализован в работе [10] при исследовании
теплообмена в роторно-поршневом двигателе. Датчики тепловых потоков
федставляли собой цилиндр диаметром 10 мм и высотой 1,3 мм, на торцы
которого нанесен пленочный термометр сопротивления толщиной 5 мкм. При
радуировке датчиков были получены зависимости сопротивления от температуры
ерморезисторов, напыленных на торцы датчика. Плотность теплового потока
ычислялась по формуле:
28
^1____h
I
(1-31)
где I - высота датчика; и t2 - температуры на торцах датчика.
В работе [25] предлагается конструкция калориметрического датчика,
работающего по принципу метода вспомогательной стенки (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Датчик вспомогательной стенки в виде калориметра.
Датчик состоит из цилиндрического калориметра 1, изготовленного из
нержавеющей стали, диаметром 5 мм и высотой, равной толщине
экспериментального участка. Калориметр, теплоизолированный по боковой
поверхности слоем двуокиси алюминия толщиной 0,2 мм, который наносят
плазменным напылением, запрессовывается с натягом в корпус 2. В датчик соосно
помещена двухканальная керамическая трубка 3 диаметром 1 мм, в которой
проложены термоэлектроды 4,5 термопары хромель-алюмель, диаметром 0,1мм.
Спай термопары припаивается к внутреннему торцу калориметра тонким слоем
медного припоя. Вторая термопара хромель-копель с диаметрами электродов 0,1
мм приваривается конденсаторной сваркой к наружному торцу калориметра.
Распределение температуры внутри калориметра находится численным
методом с учетом изменения теплофизических характеристик материала с
температурой. Для решения выбрана явная схема, предложенная А. П. Ваничевым
29
[13]. Зная температурное поле калориметра, тепловой поток можно определить по
градиенту температуры на поверхности теплообмена:
+	(1.32)
Ах
гдеЛ + 2?/]т - теплопроводность материала стенки; tXT,tlx - температура на гранях
элементарного слоя калориметра в момент времени т ; Ах - толщина элементарного
слоя.
Другая модификация датчика, так называемого комбинированного
тепломера [11,12], представлена рис 1.6. Тепломер состоит из чувствительного
элемента 1, отделенного от основания 2 воздушным зазором 3 и изоляционными
прокладками 4. На двух поверхностях чувствительного элемента и внутренней
поверхности основания нанесены терморезисторы 5, служащие для измерения
среднеповерхностных температур. Терморезйстор 6 служит для измерения
среднеобъемной температуры чувствительного элемента.
Чувствительный элемент может быть конструктивно выполнен в двух
вариантах. Первый вариант - тонкая пластинка, температурное поле которой
одномерное. Во втором варианте чувствительный элемент представляет собой
длинную полоску металлической фольги, сложенную и спрессованную
“гармошкой” Размеры секций “гармошки” одинаковы, секции располагаются одна
под другой и электрически изолированы друг от друга. Изготовленный таким
образом чувствительный элемент является одновременно термометром
сопротивления, позволяющим измерять среднеобъемную температуру.
2	3	14
Рис. 1.6. Комбинированный тепломер
30
Нестационарный тепловой поток, поглощенный чувствительным элементом,
вызывает изменение его температуры. При измерении кратковременных тепловых
потоков происходит затухание температурного возмущения в толще
чувствительного элемента, т. е. отсутствует теплообмен тел 1 и 2. Искомый
тепловой поток определяется по формуле [ 11 ]:
=	(1.33)
у 7г • а о ат Ji- —х
где Х,а- теплопроводность и температуропроводность материала чувствительного
элемента; tn (т ) - найденная из эксперимента зависимость температуры поверхности
от времени.
В случае действия теплового потока в течение длительного промежутка
времени искомый тепловой поток полностью прогревает чувствительный элемент и
*
рассеивается с его внутренней поверхности. Тепловой поток определяется по
уравнению [11]:
P(r) = 9(r).S = ^-.^ + l[/1,(r)-/2(T)]; т = -^-,	(1.34)
m-R ат R	RC
где Р(т) - тепловой поток, поглощенный чувствительным элементом; Zlv и tXs -
среднеобъемная и среднеповерхностные температуры чувствительного элемента;
/2 - среднеповерхностная температура основания; R тепловое сопротивление
воздушного зазора; S - площадь поверхности; т - время.
Погрешность измерения зависит от теплового режима тел 1 и 2, параметров
muR, характеризующих конструкцию тепломера, класса точности применяемых
измерительных приборов. В целях упрощения определения зависимости г1у(т)
чувствительный элемент предпочтительнее изготовлять в виде «гармошки».
Однако этому препятствуют технологические трудности, неудовлетворительное
преодоление которых может внести существенные погрешности в определение
температуры.
В градиентном методе [1] исследуемым является не тело датчика,
регистрирующего изменение температуры, а тело всей тепловоспринимающей
31
стенки. Искомая величина теплового потока находится по градиенту температуры
на поверхности теплообмена:
(1-35)
Граничным условием, необходимыми для определения температурного
градиента, является распределение температуры по контуру на поверхностях
стенки, которое можно получить экспериментально.
Температурное поле внутри стенки при известной температуре на ее
границах может быть найдено аналитическим или численным путем.
Аналитическое определение температурного поля в стенке является
затруднительным в силу ряда причин, поэтому более предпочтительным является
численный метод, позволяющий учесть изменение теплофизических свойств
материала и применимый для любых конфигураций стенки. При всем
многообразии схем и расчетных сеток численного анализа наибольшее
распространение получила явная схема, предложенная Ваничевым [13,14],
известная в литературе как метод элементарных балансов.
Градиентный метод нашел применение в работе [15], а так же при
испытании осевого компрессора [2] в качестве основного, наряду с
калориметрическим методом и методом тонкого диска. Локальные и средние
коэффициенты теплоотдачи определялись по выражению:
а =-----!----|Л,| —|	•	(1-36)
(L-tcJ’X 0 к^А=О
Градиентный метод позволяет проводить измерения локальных значений
геплового потока при произвольном изменении температуры и тепловой нагрузки
вдоль поверхности теплообмена в стационарных и нестационарных условиях. Этот
метод можно использовать для исследования теплоотдачи и в случае, когда в
стенках канала выделяется тепло. Основной недостаток этого метода - большой
объем вычислений при обработке опытных данных - с использованием
современных ЭВМ становится второстепенным.
32
Широкое применение в исследованиях теплообмена в ДВС и поршневых
компрессорах нашел метод 3-й группы. Впервые метод исследования теплообмена
на основе регистрации температурных колебаний стенки рабочей полости с
последующей их математической обработкой был предложен Г Эйхельбергом [16].
Сущность метода заключается в том, что мгновенное значение плотности
теплового потока определяется по известному характеру изменения температуры
теплообменной поверхности. Изменение температуры поверхности представляется
как результат наложения периодических температурных колебаний на
стационарное температурное поле.
В работе [17] при исследовании нестационарного теплообмена в дизеле
предложенный метод реализован путем решения дифференциального уравнения
теплопроводности для твердого тела при одномерном тепловом потоке:
где а - коэффициент температуропроводности.
Интегрирование уравнения (1.37) осуществлено при граничных условиях
первого рода: t = t(x,x). Мгновенная температура на поверхности определялась
экспериментально с помощью малоинерционного термоприемника, ее изменение
во времени аппроксимировано рядом Фурье:
t = tcm+ х[л cQ$k-o)-T + Вк-втЛху-т],	(1.38)
к=0
где tcm - стационарная температура стенки на тепловоспринимающей поверхности;
АкиВк- гармонические коэффициенты функции t = t(r, х); к - порядок гармоники;
(о = 2-п!Т - циклическая частота колебаний газа; т- время. Окончательное
уравнение для определения поверхностной плотности теплового потока,
характеризующей теплообмен между рабочим телом и стенками цилиндра, после
решения уравнения (1.37) с учетом (1.38) имеет вид [17]:
Я = Яст	—[(А+^)-С08£-бУ-т + (^-Л)-8шЬбУ-т]. (1.39)
A=i V 2 • и
33
Входящий в уравнение стационарный тепловой поток qcm определялся по
температурному полю исследуемой детали. Для регистрации температурных
колебаний поверхности использовалась малоинерционная поверхностная
термопара, чувствительным элементом которой являлась пленка никеля,
нанесенная на торец разрезной железной пробки. Подробно конструкция датчика
описана в работе [18].
Описанная выше методика использована при исследовании теплообмена в
поршневых компрессорах [19, 21]. В работе [21] для регистрации температуры
теплообменной поверхности разработаны тонкопленочные платиновые
термометры сопротивления в виде стеклянного цилиндра с пленкой платины на
торце толщиной не более 0,1 мкм и заваренными в тело цилиндра выводами из
проволоки диаметром 0,2 мм. Постоянная времени такого датчика составляет 10-
15 мкс. Величина теплового потока определялась по уравнению (1.39).
Авторами работы [22] разработан аналогичный метод исследования
теплообмена применительно к поршневому холодильному компрессору. Здесь
приняты следующие допущения: перенос тепла локализован в температурном
пограничном слое на поверхности цилиндра, тепловой поток через пограничный
слой представляется как результат наложения периодических температурных
колебаний на стационарное поле [24]. Таким образом, задача сведена к решению
уравнения теплопроводности вида (1.36) в тепловом пограничном слое. Тепловой
поток определяется по уравнению:
 A t	I я 	' ^pw Pw
q = —-----1- Л /---------x
,	8	\ T	(1.40)
00
|	4ке~'Кк [(sin	+ cos ^) cos (к • ф) + (sin у/к - cos у/к) sin foot ],
i
где Л/ - средняя разность температур между газом и стенкой; Т = 2я7® - период
голебаний; 8 = 2• ^Jvw Т толщина пограничного слоя; цгк = 2• yjk-it Рг
гаэффициент; Рг - число Прандтля; Aw,c,pw,vw- физические константы рабочего
гола. Индекс «и1» означает, что параметры вычислены по температуре стенки.
34
Первый член уравнения (1.40) это средний тепловой поток, а второй член
характеризует тепловой поток за счет периодических колебаний температуры.
Во всех методах вычисление коэффициентов теплоотдачи при измеренном
тепловом потоке невозможно без значений мгновенной температуры газа.
Чувствительный элемент датчика должен находится непосредственно в потоке газа.
Установка датчика должна осуществляться в рабочей полости компрессора, что
является затруднительным для компрессоров всех видов конструкций. В
поршневых компрессорах такой датчик можно установить в мертвом пространстве
цилиндра. Подобным способом регистрировалась мгновенная температура рабочего
тела в большинстве работ, посвященных исследованию теплообмена в поршневых
компрессорах. [5, 20, 21].
Примером устройства регистрации мгновенной температуры сжимаемого
газа служит датчик, разработанный в ЛПИ [38], представляющий собой термометр
сопротивления. Конструкция датчика изображена на рис 1.7.
Рис. 1.7. Датчик измерения температуры газа
Чувствительным элементом термометра является вольфрамовая проволока 1
диаметром 4-8 мкм. Рекомендуемое расстояние между токовводами 2 выбирается
из диапазона 13...20 мм, что обеспечивает достаточную величину начального
омического сопротивления проволоки и минимальную погрешность измерения,
вносимую теплопередачей между проволокой и токовводом. Токовводы
выполняются из стали и подвергают термической обработке. Для получения
35
надежной электроизоляции токоввода измельченный пирофиллит 3 прокаливается
при температуре 250-350°C, уплотняется в коническом отверстии оправкой и
после забивки токоввода защищается от воздействия влаги защитной пастой из
воска и канифоли 4. При испытании датчик располагается в мертвом пространстве
рабочей полости компрессора.
Исходя из анализа проведенного обзора методов и средств исследования
теплообмена, применительно к ШК для определения основных характеристик
теплообмена наиболее приемлемым оказался градиентный метод.
Градиентный метод позволяет проводить измерения локальных
нестационарных величин теплового потока, определение которых позволяет
вычислять локальные мгновенные значения коэффициентов теплоотдачи.
Численное решение задачи нахождения температурного поля внутри стенки при
известных температурах на ее границах, в частности метод элементарных балансов,
позволяет учесть изменение теплофизических свойств материала стенки в
зависимости от температуры. Кроме того, метод позволяет отследить изменение
величины и направления теплового потока в стенке корпуса ШК на протяжении
рабочего процесса.
Необходимое распределение температур на поверхности стенки
определяется из эксперимента. Для этой цели в компрессорной технике
применяются преимущественно термопары и термометры сопротивления. В нашем
случае в качестве термоприемника решено использовать термопарные датчики. Это
связано с тем, что принцип работы термометра сопротивления требует
электрической изоляции чувствительного элемента от исследуемой поверхности.
Поэтому термометр сопротивления необходимо монтировать в исследуемую
поверхность при помощи подложки из диэлектрического материала, которая в
свою очередь вносит искажения в температурное поле внутри стенки и в измерение
температуры поверхности. Учет этих погрешностей требует принятие
дополнительных мер расчетного характера, что усложняет проводимые
исследования и делает их более трудоемким.
!	зб
Термопара позволяет с достаточной степенью точности измерять
температуру в отдельной точке поверхности стенки, размеры этой «точки»
определяются величиной рабочего спая термопары. В то же время, размеры
чувствительного элемента малоинерционного термометра сопротивления
несколько больше рабочего спая термопары с аналогичной характеристикой.
Возможно, данный факт не является существенным, однако для получения
достоверной информации о температурном поле стенки на поверхности
теплообмена необходимо расположить достаточное количество термоприемников,
что проще достичь при помощи термопар.
Другими достоинствами термопар является отсутствие необходимости в
постороннем источнике электропитания и возможность их изготовления в условиях
исследовательской лаборатории, в то время как изготовление малоинерционных
термометров сопротивления невозможно без применения специальных технологий
[10,21].
Для регистрации мгновенной температуры газа принято использовать так
же термопарные датчики. Основные погрешности измерения, такие как
инерционность, теплопередача между термопарной проволокой и токовводом,
определяются размерами рабочего спая термопары и при малоинерционном
исполнении становятся минимальными, но их учет является необходимым.
Основная трудность заключается в установке термопарного датчика измерения
температуры газа в рабочей полости ШК.
Таким образом, необходимо разработать методику проведения измерений
температур стенок и газа в ШК, необходимых для определения тепловых потоков и
коэффициентов теплоотдачи градиентным методом.
।
1.3.	Постановка задач исследования
Проведенный обзор работ по исследованию теплообменных процессов в
гомпрессорных машинах показал, что теплообмен между стенками и газом
жазывает существенное влияние на рабочий процесс и тем самым на объемные и
(нергетические показатели.
37
В области исследования теплообмена в компрессорах наибольшее
количество работ посвящено поршневым машинам. Достаточно полно изучены
закономерности протекания теплообмена, разработаны методики определения
характеризующих теплообмен параметров, таких как величины тепловых потоков и
коэффициенты теплоотдачи. В литературе имеется много рекомендаций по учету
теплообмена при математическом моделировании рабочих процессов поршневых
компрессоров в форме эмпирических уравнений и критериальных зависимостей.
Следует отметить, что для роторных компрессоров подобная информация
отсутствует. До настоящего времени теплообмен в них не исследовался, при
математическом моделировании рабочих процессов данный фактор необоснованно
игнорировался. Поэтому исследование теплообмена между газом и стенками ШК в
настоящее время является целесообразным и весьма актуальным.
В качестве ориентира при определении основных характеристик
теплообмена в ШК могут послужить аналогичные работы для поршневых
компрессоров и ДВС [5, 10, 17, 18, 19, 20, 21, 22,23].
Таким образом, для изучения теплообмена между газом и стенками в
рабочей полости ШК и оценки влияния теплообмена на результаты
математического моделирования рабочего процесса с последующим обобщением
полученных результатов необходимо решить следующий ряд задач:
1.	Разработать расчетно-экспериментальную методику определения
нестационарных тепловых потоков и коэффициента теплоотдачи от газа к стенкам
ШК;
2.	Разработать методику проведения замеров мгновенных температур газа
и теплообменных поверхностей корпуса ЩК;
3.	Провести экспериментальное исследование теплообмена в ШК на
различных режимах работы. Создать специальный стенд, позволяющий измерять
все необходимые для этого параметры работы компрессора. В целях регистрации
температур стенок рабочей полости и газа изготовить специальные
малоинерционные термопарные датчики с выводом сигналов на измерительную
аппаратуру;
38
4.	Получить расчетным путем на основании эксперимента значения
коэффициента теплоотдачи между газом и стенками ШК. Провести анализ влияния
режимных параметров на интенсивность теплоотдачи в рабочей полости ШК.
5.	Обобщить результаты проведенных исследований в критериях подобия
для возможности использования данных о теплообмене в математическом
моделировании рабочих процессов компрессоров подобной конструкции.
!
i
i
39
2. Экспериментальное исследование теплообмена между газом и стенками
в компрессоре
2.1. Методика измерения температур газа и теплообменных поверхностей
корпуса компрессора
Для нахождения коэффициента теплоотдачи необходимо экспериментальным
путем определить значения нестационарных температур газа в рабочей полости и
•'•ЮТЛ-	‘ ГГ< r W|-— —WW	И I 
температур внутренней и наружной стенки ШК. С этой целью разработана
методика регистрации необходимых температур в процессе работы ШК на
различных режимах и изготовлены специальные термопарные датчики.
Измерение температуры газа в рабочей полости связано с определенными
трудностями, которые заключаются в установке чувствительного элемента
термопарного датчика мгновенной температуры газа. Дело в том, что рабочая
полость ШК на протяжении всего рабочего процесса “ометается” роторами, а
радиальный зазор между ротором и статором составляет 0,1 мм. Поэтому, для
возможности установки рабочего спая термопары в рабочую полость на вершине
ротора сделана проточка шириной 1 мм и глубиной 5 мм в плоскости,
перпендикулярной оси ротора (рис. 2.1). Термопарные датчики установлены строго
в одной плоскости и при работе ШК рабочие спаи термопар не повреждаются
лопастью ротора, оставаясь в щели, образованной проточкой.
Конструкция датчика регистрации мгновенной температуры газа изображена
на рис. 2.2 а. Корпус датчика 1 представляет собой стальной конический штифт
диаметром 6 мм и длиной 8 мм. Диаметр хромелевой 2 и копелевой 3 проволоки
чувствительного элемента датчика d = 0,02 мм. Рабочий спай приварен к
выводящим так же хромелевым 4 и копелевым 5 проводам, но диаметром
</ = 0,5лш, выступающим в сторону рабочей полости на 4 мм. Это является
достаточным, так как толщина температурного пограничного слоя не может быть
больше радиального зазора из-за того, что лопасти ротора периодически (дважды
за оборот ротора) “срезают” слой газа в области датчика. Вывод проводов
40
Рис.2.1. Расположение датчиков на продольном разрезе ШК.
осуществлен через продольные отверстия в датчике. Выводящие провода
электрически изолированы от корпуса датчика слоем лака и фиксируются в нем
эпоксидным клеем 6.	&s‘~ {-^Ы'***1* ?
Датчик измерения температуры внутренней поверхности стенки (рис. 2.2 б)
аналогичен датчику температуры газа, за исключением того, что рабочий спай
термопары приварен к его торцу. Датчик устанавливается заподлицо с внутренней
поверхностью стенки.
Корпусы датчиков регистрации температуры газа и стенки подвергались
закалке токами высокой частоты с последующей шлифовкой, что позволило
достичь максимальной притирки датчиков в установочных отверстиях корпуса с
целью избежать искажения температурного поля внутри стенки. Для возможности
осуществления демонтажа на противоположной части датчика 7 нарезана резьба
юд гайку Мб. Датчик температуры газа изображен на рис. 2.3.
Сварка термопарных проводов осуществлялась при помощи специально
^готовленного аппарата конденсаторной контактной сварки. Аппарат состоит из
|ыпрямителя постоянного тока ВСА -5 К, служащего для зарядки конденсаторов;
41
Мб
Рис. 2.2. Конструкция датчиков: а - температуры газа, б - температуры
внутренней стенки
Рис. 2.3. Датчик температуры газа
42
набора переключателей; медной пластины и миниатюрного медного стержня,
между которыми находились свариваемые спаи термопар.
Датчики подвергались тарировке в водяном термостате, при этом
градуировочная характеристика термопар оказалась близкой к стандартной для
термопары хромель - копель.
Было сделано допущение, что температура наружной поверхности корпуса
является стационарной, поэтому измерялась хромель - копелевыми термопарами с
диаметром проволоки d = 0,5 мм. Рабочие спаи термопар заделывались в стенку
корпуса на глубину диаметра рабочего спая. Для этого на корпусе были выполнены
сверления 02 мм, в которые помещались спаи и фиксировались эпоксидной
смолой ЭДП.
Схема установки датчиков и термопар наружной поверхности стенки
Доказана на рис. 2.1 и рис. 2.4. Для измерения температуры газа в корпусе ШК
установлены шесть датчиков: по одному на всасывании и нагнетании (1г и 6г),
остальные по расточке корпуса (2г4-5г). Температура внутренней стенки
измерялась так же шестью датчиками (1 вн. ст. 4-6 вн. ст.), установленными
аналогично с газовыми датчиками. Дополнительно были установлены три датчика
в торцевую стенку компрессора(1 тор. вн.-е-З тор. вн.). После установки в отверстия
датчики покрывались заливкой из эпоксидного клея. Температура наружной стенки
вмерялась пятью термопарами (1 нар. ст. 4-5 нар. ст), расположенными
оавномерно по поверхности корпуса, и тремя на торцевой стенке (1 тор. нар. 4- 3
юр. нар.).
Измерение достоверных температур по описанной методике связано с
шределенными трудностями. Дело в том, что при регистрации нестационарного
юкового сигнала происходит наложение на него различных помех (наводок),
вторые существенно искажают сигнал. Кроме того, сигнал с термопар является
относительно «слабым» по сравнению с величиной помех. В практике измерений
ринято устанавливать усилитель измеряемого сигнала, однако при этом
силиваются и величины наводок. Наличие помех обуславливает необходимость
43
Рис. 2.4. Расположение датчиков на поперечном разрезе ШК
рименения дополнительного аппаратного фильтра и программного обеспечения,
азработка и изготовление которых требует специальной подготовки и
[атериальных затрат. Другим способом отделения помех является фильтрация
игнала расчетным путем, основанная на преобразовании Фурье. Этот способ
казался в нашем случае наиболее предпочтительным и был использован при
бработке сигналов.
Так же была выполнена подробная оценка и учет других погрешностей
[етодического характера. Это влияние теплоотвода теплопроводностью через
44
выводящие провода термопары, теплообмен излучением между спаем и
поверхностью рабочей полости, динамическая погрешность спая, условия
обтекания газом спаев термопар. Все вышеуказанные явления были учтены и
описаны в главе № 3.
2. 2. Описание экспериментального стенда и метрологического
оборудования
Схема экспериментального стенда представлена на рис. 2.5. Компрессор 1
устанавливается на раму стенда и имеет непосредственный привод через упругую
муфту 7 от балансирного электродвигателя постоянного тока 2 в комплекте с
весовым устройством 3, позволяющим измерять крутящий момент на валу. Для
этого статор электродвигателя подвешен на опорах с помощью подшипников
качения и снабжен рычагом, передающим усилие весовому устройству. Ротор
электродвигателя двухконсольный, на одном конце закреплена полумуфта привода
компрессора, на втором датчик замера частоты вращения ротора. Стенд также
включает автономный генератор постоянного тока и укомплектован штатной
системой автоматики и защиты от перегрузок. Балансирный электродвигатель
позволяет осуществлять плавное регулирование частоты вращения ротора в
диапазоне 0...133 об/с. Максимальная мощность электродвигателя составляет 27
кВт.
i Всасывание воздуха производится из шумозаглушенной камеры 4 с
Перфорированными стенками через аэродинамическое сопло 5, установленное для
замера расхода воздуха. Входная часть сопла, с целью обеспечения плавного входа
и снижения потерь, выполнена по лемнискате. Поэтому полное давление в
минимальном сечении сопла практически равно атмосферному. Задвижка 6
позволяет плавно регулировать давление нагнетания компрессора путем изменения
карактеристики нагнетательной сети. Выброс воздуха производится в атмосферу
1ерез глушитель шума 8 на значительном расстоянии от места всасывания. Общий
зид стенда приведен на рис. 2.6.
г
45
Процесс теплообмена исследовался на шестеренчатом компрессоре внешнего
сжатия 1А11 производства Мелитопольского компрессорного завода. Рабочим
телом являлся воздух. Конструкция компрессора 1А11 приведена на рис. 2.7 - 2.8.
Компрессор имеет два двухлопастных ротора 1, 2, синхронно вращающихся в
противоположные стороны. Синхронизация осуществляется за счет косозубых
шестерен 6, насаженных на консольные участки роторов. Фиксация шестерен на
валах осуществляется при помощи фрикционного механизма, позволяющего
выставлять профильный зазор при сборке машины. В качестве опор роторов
используются подшипники качения. Со стороны фиксированной опоры
установлены сдвоенные шариковые радиально-упорные подшипники 17, со
стороны плавающей опоры - роликовые 16. Смазка синхронизирующих шестерен
и роликовых подшипников осуществляется разбрызгиванием масла, заливаемого в
масляный картер. Обычно применяются мабло "Индустриальное-20" или
"Компрессорное-12м". Шариковые подшипники смазываются консистентной
смазкой ВНИИП-242 или ЦИАТИМ-203, подаваемой через пресс-масленки 26. Для
предотвращения попадания масла из полости подшипников в рабочую полость
компрессора ротора имеют войлочные уплотнения 18. Кроме этого, со стороны
синхронизирующих шестерен на валах установлены отражатели масла 13 в виде
^втулок с винтовыми канавками.
Сигналы с термопарных датчиков регистрации температуры газа и
внутренних стенок выводились на специализированный аппаратный комплекс для
исследования быстропротекающих процессов, разработанный в ЗАО
«НИИтурбокомпрессор».
Комплекс состоит из ПК типа «notebook», платы сбора информации
)AQCard - 1200, распределительной платы, платы гальванических развязок,
коннекторного блока. В комплект оборудования так же входят преобразователь
гока и источник питания гальваноразвязок. Наличие модулей гальваноразвязок
юзволяют подключить к комплексу любые датчики, имеющие потенциальный или
токовый выход.
46
п,об/мин
Ег, Енар.ст,
Евн. ст, мВ
to, Ahc, Ahn,
с мм мм КГС / см
1	Компрессор 1 Al 1
2	Балансирный электро-
двигатель
3	Весовое устройство
4	, 8 Глушитель шума
5	Расходомерное сопло
6	Задвижка
7	Муфта упругая
9	ПК типа "notebook"
10	Система сопряжения
с объектом
мВ
Рис. 2.5. Схема экспериментального стенда
Рис. 2.6. Общий вид стенда
47
00
A
Рис. 2.7. Продольный разрез компрессора 1 Al 1
40
1
A —A
Рис. 2.8. Поперечный разрез компрессора 1 Al 1
24Z7
Плата сбора информации позволяет одновременно снимать сигналы с 8 - ми
датчиков, максимально возможная частота опроса составляет 100000 измерений в
секунду. На ПК установлено программное обеспечение, обеспечивающее сбор
информации с частотами до 20000 измерений в секунду по одному каналу или до
2000 измерений по 8 - ми, визуализацию измерений с помощью как раздельных
графиков по каналам измерений, так и с помощью компонуемых графиков с
количеством кривых от 1 до 8 - ми. Частота опроса датчиков была установлена в
2000 Гц, что при скорости вращения роторов л = 2940об/лшн составляет 40
измерений за один оборот ротора. Кроме того, для визуального контроля процесса
измерения температур использовался осциллограф С1-83.
Для установления временной связи между сигналами с датчиков и
положением роторов одновременно снимался сигнал со специального отметчика
угловой координаты. Отметчик представляет собой конструкцию, состоящую из
фотодиода марки ФД - К - 155, лампы накаливания и металлического диска,
Закрепленного на выходном валу электродвигателя. В диске высверлены два
отверстия таким образом, что при вращении вала при фр=90° и фр=270°(см.
п.2.3.3) свет от лампы через отверстия попадает на фотодиод, расположенный по
другую сторону диска. В эти моменты электрический сигнал с фотодиода получает
импульс, который отчетливо видно на характеристике сигнала. Стационарные
температуры наружной поверхности корпуса регистрировались цифровым
вольтметром В7-21А. Спецификация приборов и средств измерений приведена в
таблице 2. 1. На описанном стенде производились следующие эксперименты:
измерение нестационарных температур газа и внутренней стенки,
стационарных температур наружных стенок ШК для получения коэффициентов
теплоотдачи;
- определение внешних характеристик компрессора с целью оценки влияния
на них перетечек из полости нагнетания через проточку в роторе.
Испытания проводились в следующем диапазоне режимных параметров:
частоты вращения роторов п = 1800 -е- 2940об/лшн и степени сжатия П = 1,2-? 2.
50
№ на схеме	Измеряемая величина	Обозначе ние величины	Единица измерения	Наименование и марка измерительного прибора, диапазон шкалы	Класс точности или предельно допускаемая погрешность прибора
1-1	Частота вращения ротора	п	об / мин	Фотоэлектрический датчик ДФ-IV	±2 об/мин
1-2				Тахометр цифровой ТЦ-Зм, Диапазон шкалы: 1004-9999об/мин	
2-1	Крутящий момент на валу	МКр	кг-м	Штатные циферблатные весы стенда MS 1713-4, диапазон шкалы 0-J-5 кг-м, цена деления 0,01 кг-м	±0,01 кг-м
3-1	Электрический сигнал с углового отметчика	Е	мВ	Фотодиод ФД - К - 155	0,015 мВ
3-2				Специализированный аппаратный комплекс на базе ПК и платы сбора информации DAQCard-1200	
4-1	Термо Э.Д.С. с датчиков температуры газа и внутренней стенки ШК	F F л-'г» ^вн.ст	мВ	Датчик термопарный типа ХК, диаметр провода 0,02 мм	Погрешность тарировки ± 0,02 мВ 0,015 мВ
4-2				Специализированный аппаратный комплекс на базе ПК и платы сбора информации DAQCard-1200	
продолжение таблицы 2.1.
1	2	3	4	5	6
5-1	Термо Э.Д.С. с термопар температуры наружной стенки ШК	Енар.ст. 	мВ	Термопара типа ХК, диаметр провода 0,505 мм	Погрешность тарировки ± 0,02 мВ Предел допускаемой относительной погрешности прибора: 8 =±0,33%
5-2				Вольтметр цифровой В7-21А, диапазон измерения напряжения постоянного тока Ю'МО3 В	
6-1	Температура воздуха перед аэродинамическим соплом	to	°C	Термометр ТЛ-4 ГОСТ 215-74, диапазон шкалы 0^-55 °C	±0,2 °C
7-1 8-1	Давление на аэродинамическом сопле Давление на всасывании компрессора	Ahc \hH	мм. вод. ст мм. вод. ст	Водяной U-образный дифманометр, диапазон шкалы 0-г-1500мм.вод.ст. цена деления 1 мм.	±0,61
9-1	Давление нагнетания	Арк	кгс/см	• Манометр МО 11202, диапазон шкалы 1,6 кгс/см2, цена деления 0,0064 кгс/см2	Класс точности 0,4
10-1	Барометрическое давление	В	мм. рт .ст.	Барометр анероид беспружинный БАММ, диапазон шкалы 600-800 мм.рт.ст.	±2,5 мм.рт.ст.
1	2	3	4	5	6
11-1	ТермоЭДС между сечениями С-С и Н-Н	ЬЕС.Н	мВ	Дифференциальные пятиточечные термопары ХК, диаметр провода 0,505 мм.	Погрешность тарировки ±0,02 мВ. Предел допускаемой относительной погрешности прибора: 8 = ±0,33 %
11-2				Вольтметр цифровой В7-21 А, диапазон измерения напряжения постоянного тока 10’6-И03В	
12-1	ТермоЭДС между сечениями Н-Н и К-К	АЕН.К	мВ	Дифференциальные пятиточечные термопары ХК, диаметр провода 0,505 мм.	см. 11-1, 11-2
12-2				Вольтметр цифровой В7-21А, диапазон измерения напряжения постоянного тока 10’6-И03В	
13-1	Температура нагнетания	1к	°C	Термометр ТЛ-4 ГОСТ 215-74, диапазон шкалы 0^-150 °C, цена деления 1 °C	±1 °C
2.3.	Обработка результатов эксперимента
2.3.1.	Методика и результаты определения внешних
характеристик компрессора
Параметры газа контролируются в трех контрольных сечениях: С-С -
сечение, расположенное в наиболее узком месте (горле) аэродинамического
сопла; Н-Н- сечение на входе во всасывающий патрубок компрессора; К-К -
сечение на выходе из нагнетательного патрубка компрессора (рис. 2.5).
Для определения внешних характеристик машины, таких как
коэффициент подачи X, адиабатный КПД r|ad, мощность на валу Ne,
производительность Q, перепад температуры в компрессоре АД измеряются
следующие параметры:
-	частота вращения ротора, п, об/мин;
-	крутящий момент на валу компрессора, Мкр, кг-м;
-	температура воздуха перед аэродинамическим соплом, t0, °C;
-	барометрическое давление, В, мм. рт. ст.;
-	давления воздуха в сечениях С-С, Н-Н. Ahc, hhH, мм. вод.ст;
-	давление воздуха в сечении К-К (давление нагнетания), Дрк> кгс/см2;
-	термоЭДС термопар, измеряющих разность температур между
сечениями С-С и Н-Н, &ЕС.Н, мВ;
-	термоЭДС термопар, измеряющих разность температур между
сечениями Н-Н и К-К, АЕН.К, мВ.
Также контролировалась температура нагнетания по ртутному
термометру. Отбор давлений производился со стенок машины через
сверления диаметром 0,8мм.
Обработка экспериментальных данных проводилась по следующим
формулам:
1.	Параметры воздуха в сечении С-С:
-	давление, Па: рс = 133,4В-9,81АЛС;	(2.1)
-	термодинамическая температура, К: Tc=273,15+to;	(2.2)
54
-	плотность, кг/м3' рс - рс /RTC,	(2.3)
где R=287,2 Дж/кг-К - газовая постоянная для воздуха.
2.	Параметры воздуха в сечении Н-Н\
-давление, Па ри = 133,4В - 9,81АЛН;	(2.4)
-термодинамическая температура, К: Тн = Тс-АТДЕс-н);	(2.5)
-плотность, кг/м3 рн = рн / RTH,	(2.6)
где тарировочная зависимость разности температур от термоЭДС для
термопары хромель-копель
АТ(АВС_Н) = 0,6812 + 14,9943АЕс_„ - 0,0872АЕс2_„.	(2.7)
3.	Параметры воздуха в сечении К-К\
-	давление, 77а рк = 133,4В + 9,81 • 104А/?к;	(2.8)
*
-	термодинамическая температура, К Тк= ТН+АТ(/^ЕН.К);	(2.9)
-	плотность, кг/м3\ рк = рк / RTK.	(2.10)
4.	Массовая производительность компрессора, кг/с:
G = epJ&hcpc,	(2.11)
ж/	г—— —
где £ =——-у/2 -9,81, ас- диаметр мерного сечения аэродинамического
4
сопла (в экспериментах использовалось сопло <4=0,016 л*).
5.	Отношение давлений
П = ^к/^и;	(2.12)
6.	Теоретическая производительность компрессора, м3/с:
ет=«;.б^-,	(из)
ои
где Ираб - геометрический объём рабочей ячейки компрессора, м3-, п в об/мин.
7.	Коэффициент подачи
(2-м)
8.	Мощность на валу компрессора, Вт:
55
(2.15)
9. Адиабатные внутренний и общий к. п. д.:
к-1
Л ад.вн.
П к -1
(2-16)
/ «-I А
(2-17)
10. Окружная скорость ротора, м/с. и = ^
(2-18)
где Dp - диаметр ротора, м; п в об/мин.
На рис. 2.9 представлены зависимости, внешних характеристик
компрессора с проточкой в роторе и без проточки [27]. Наличие проточки в
роторе понижает коэффициент подачи незначительно, около 1-2 %.
Снижение адиабатного внутреннего к. п. д. с ростом степени сжатия
происходит более интенсивно для компрессора с проточкой в роторе.
Вероятно, это связано с ростом температуры газа в ходе рабочего процесса
из-за перетекания газа через проточку в роторе. Таким образом, наличие
проточки в роторе ухудшает внешние характеристики незначительно.
Поэтому можно допустить, что полученные данные по теплообмену в
экспериментальном компрессоре максимально приближены к рабочему
процессу в компрессоре без проточки в роторе.
56
Рис. 2.9. Зависимости Л,т}адвн от отношения давлений П для компрессора с
проточкой в роторе (о, □) и без проточки (•, )
2.3.2. Оценка погрешностей измерений при определении
внешних характеристик компрессора
При экспериментальном определении характеристик компрессора мы
имеем дело с величинами, получаемыми прямыми однократными
измерениями и величинами, определяемыми косвенно при обработке
опытных данных. Если косвенно измеряемая величина у связана с
независимыми друг от друга величинами Х], х2, хп измеряемыми прямым
способом функциональной зависимостью у = f(xl,x2,...xn), то абсолютная
ку и относительная 8V погрешности этой величины (предполагая, что
погрешности Лхг независимы друг от друга и подчиняются нормальному
закону распределения) будут равны [44]:
(2.19)
(2.20)
57
где Ахг- - абсолютная погрешность /-го прямого однократного измерения.
Абсолютные погрешности прямых измерений определялись
квадратичным суммированием элементарных погрешностей.
Коррелированные погрешности в данных экспериментах не выявлены.
Результаты расчета погрешностей прямых измерений всех контролируемых
величин сведены в табл. 2.2.
Погрешности измерения частоты вращения ротора, крутящего момента
на валу, давления нагнетания, температуры воздуха перед соплом,
барометрического давления, определялись по общей формуле:
\„=^Лх2и+^х2м+Лх2	(2.21)
где: &хи - инструментальная погрешность измерительного прибора; &хм
методическая погрешность; Дхс - погрешность считывания.
Погрешности измерения давления водяными U-образными
дифманометрами определялись по формуле:
Дм - 7дл/ + ДА? + ДАр2 + ДА/	(2-22)
где AAj погрешность отклонения диаметра трубки, AAj=0,l мм; ДАШ -
погрешность шкалы, =0,2 мм; ДЛр погрешность определения
плотности жидкости; ДЛС - погрешность считывания, ДЛС =0,5 мм.
Погрешность измерения термоЭДС термопар (&ЕС.Н, ^Ен.к)
“ ^yj^Eu + $Еут +^Ес + ^Етар
(2.23)
где 8£м относительная инструментальная погрешность прибора, для
вольтметра В7-21А составляет
1	77
3£ =±---- 0,06 + 0,03 —^-1
£" юо[	J
Uk - верхнее
значение диапазона измерения, в экспериментах составляло UK = 10 мВ, Ux -
значение измеряемой величины, мВ', 8 Еут - относительная погрешность из-за
утечки тепла по термопарным проводам, принимается 8 Еут = 0, т.к для
применяемых термопар отношение длины рабочего участка термопары к
58
диаметру спая более 50; дЕс- относительная погрешность считывания, для
цифровых приборов 8 Ес = 0; 8 Етар - погрешность тарировки термопары (см.
таб. 2.1).
Погрешности прямых измерений	Таблица 2.2
№ п/п	Измеряемая величина	Обозначение погрешности и размерность	Диапазон изменения величины	Погрешность	
				Ах,	8х„ %
1	Частота вращения ротора	Д„, об/мин	1800-5-2940	2	0,11 4- 0,066
2	Крутящий момент на валу	Амкр, К2’М	0,2-e-l	0,01	54-1
3	Температура воздуха перед аэродинамическим соплом	At0, °C	19,6-5-22	0,206	1,05- 0,94
4	Барометрическое давление	Ав, мм.рт. ст	• 745-755	2,8	0,38
5	Давление на аэродинамическом сопле	мм. вод. ст	90-550	0,55	0,614- 0,1
6	Давление на всасывании	Д^Ли» мм. вод. ст	32-5-165	0,55	1,72-0, 33
7	Давление нагнетания	Алрк, кгс/см/	0,24-1,0	0,009	4,5-0,9
8	ТермоЭДС между сечениями С-С и Н-Н	А-дес-н, мВ	0,074-0,3	0,004 1-0,0 1	5,864-4
9	ТермоЭДС между сечениями Н-Н и К-К	Аден.к, мВ	1,35-8,16	0,054 4-0,33	44-4,05
Расчеты погрешностей косвенных измерений сведены в таблицу 2.3.
Поскольку эти погрешности зависят от абсолютных значений измеряемых
величин, в таблице приведены максимальные значения абсолютных и
относительных погрешностей.
Наибольшие относительные погрешности измерения внешних
характеристик компрессора составили: Л. = 1,32 %; Г|адвн = 2,52%;
г|ад=4,46%. Полученные значения погрешностей удовлетворяют
общепринятым требованиям точности определения характеристик
компрессоров [27, 48].
59
Погрешности косвенных измерений	Таблица 2.3
№ п/п	Обозна- чение и разм-ть	Расчетная формула погрешности					Погрешность максимальная	
							Ах,	5У|’ %
1	2	3					4	5
1	Рс, Па	Д* =7(133,4ДВ)2 +(-9,81Дд4с)2					373,6	0,38
2	тс,к	> II О bJ II > о					0,206	0,07
3	рс, кг/м3	А =— ДА2рс + Рс RTC у			f-^д к 1С	>	2	0,0045	0,38
4	Рн, Па						373,6	0,37
		ДЛ,=7(133,4Дэ)2+(-9,81ДЛ4),)2						
5	тн,к						0,27	0,07
		Дг, = т[\Тс 2 + [(14,99 - 0,174ДЕ,., )Д„ с_н J2						
6	рн, кг/м3	Ар =— J А2 рн + ph RT„ у			Г-^дг' Т7 уи к	>	\2	0,0045	0,38
7	Рк, Па	\ =7(133,4Дв)2 + (9,81-104ДДрк)2					958,7	0,8
8	тюк	Ч = 7Д>. 2 + [0 4,99 - 0,174А£„_„ )Лм	f					0,2-0,4	од
9	рк, кг/м3	др =—— ДАЧ + рк RT* у			-^д7 \ 1Х	\2	0,01	0,8
10	G, кг/с	, £2о р, ->	£2 • АЛ. , AG= ДЛС рс Af 2+-^-AA-A^ + -?	“А2Д , ° у с с £Р	4Д^	АРс А„ = 1,11-10"5					1,9-10’4	1,26
11	П	дп=^	Ы р / Гн /	2 / +	рк  дР, у . л2 )		0,011	0,88
12	Qt, м3/с	1/ n X2 (v я Aer=J~^s + —д» Иг ^15 ге«б j	15	» S*=io-V				\2	1,85- 10’5	од
60
1
2
3
13

^G
п л
( G

14
Ne, Вт
15
Л ад.вн
16

17
и, м/с
Окончание таблицы 2.3.
1000 /--------3-----------7
Ддг =-----)2 +(МКП-^П)2
974 Sv'' кр'	' кр
^Г| ад.вн
А т? ад.
Ам
4
5
0,0092
1,32
38
0,2857 • ГГ0'1'43  А,,
Т.. .
Тн
0,2857 _ j
ТТ
Т
^-1
т
* U

Н ^Ng
^в2 • Рн
z т-т0.2857	-i\	*
(77	-1)-ДГу
Т
^--1 т
7’„
-10.5
0,0189
2,52
т2
н
н '^G
0,2857
0.5
Рн
2
н
0,0175
4,56
н  0,2857 • /Г0’7143. д
И.-Р«
,	= 2 • 10 м
0,08
0,7
61
2.3.3.	Методика определения коэффициента теплоотдачи между газом
и стенками компрессора
Для разработки методики определения коэффициента теплоотдачи
между газом и стенками необходимо разделить рабочий процесс на периоды
в зависимости от положения роторов и характера протекающих явлений.
Протекание рабочего процесса во времени, в том числе изменение
температуры газа во времени, связано с угловой координатой ротора
фр = -22 4-218° За начальный момент времени принято положение роторов,
изображенное на рис. 2.10 а, при срр=-22° Распределение температуры
стенки по теплообменной поверхности представлено в виде зависимости от
угловой координаты статора (рст = -12 4-192° Начало отсчета угловой
координаты ротора срр смещено относительно начала отсчета угловой
координаты статора (стенки) срсот на 90°, что видно из рис.2.10 а.
Рабочий процесс можно разделить на следующие стадии:
1.	Период всасывания газа в парную полость увеличивающегося
объема и образования переносимой рабочей полости. Этот период длится по
угловой координате ротора в диапазоне срр = -22 4- 68°
2.	Перенос изолированной рабочей полости на сторону нагнетания
(фр=68-И12°).
3.	Раскрытие рабочей полости на нагнетании (срр =1124-116°). Здесь
происходит натекание газа с линии нагнетания и выравнивание давления в
рабочей полости и полости нагнетания.
4.	Нагнетание газа из уменьшающейся парной полости
(Фр =1164-218°).
Одновременно в ШК существуют несколько рабочих полостей с
рабочими процессами, смещенными друг относительно друга по углу
поворота ротора на углы, кратные 90°, потому достаточно рассмотреть одну
рабочую полость.
62
Рис. 2.10. Периодизация рабочих процессов в ШК
Следует отметить, что данная периодизация рабочего процесса
является упрощенной, но исходя из опыта расчета рабочего процесса в ШК
[27] данная схема периодизации является вполне приемлемой. Распределение
продолжительности каждого из периодов по угловой координате является
условным, т. к. начало и конец того или иного периодов зависит от
режимных параметров компрессора.
В основе расчетно-экспериментальной методики определения
коэффициентов теплоотдачи лежит градиентный метод нахождения
тепловых потоков. Величины тепловых потоков определяются по
температурному градиенту на поверхности теплообмена. Для этого
необходимо решить задачу нестационарной теплопроводности для стенки
компрессора при известном начальном распределении температур в стенке и
63
граничных условиях первого рода. Внутренняя поверхность стенки
контактирует с рабочим телом, наружная поверхность с окружающей
средой. В качестве граничных условий задаются температуры внутренней и
наружной поверхностей теплообмена стенки как функции от времени и
координат. Распределение температуры внутри стенки, переменное во
времени и необходимое для вычисления нестационарных величин тепловых
потоков, находится по методу элементарных тепловых балансов.
Сущность метода состоит в том, что тело корпуса ШК разбивается на
элементарные объемы, из теплового баланса которых находится температура
в узлах расчетной сетки в последующие промежутки времени. Результаты
измерения температур стенок показали, что изменение температуры по
ширине стенки практически не происходит, поэтому задача решается в
двумерной постановке. Конструкция верхней половины корпуса ШК,
образующей рабочую полость, симметрична нижней половине относительно
горизонтальной плоскости, проходящей через середину межцентрового
расстояния роторов (рис. 2.8). Исходя из этого, для решения поставленной
задачи достаточно рассмотреть одну из двух половин корпуса ШК.
Схема разбивки стенки корпуса ШК показана на рис 2.11. Задачу
целесообразно решать в цилиндрических координатах. Расчетная схема
характеризуется следующими параметрами: R = 0,0526 - радиус цилиндра
внутренней поверхности, м; S = 0,008 - толщина стенки корпуса, м; А(?ст
шаг разбиения по угловой координате статора (pcw, град.; г = О-е-л
координата расчетной точки по угловой координате статора (pcw; Аг - шаг
разбиения по толщине стенки корпуса, м; j = Q + m - координата расчетной
точки по толщине стенки. Величины A(pcw и Аг выбирались таким образом,
чтобы дальнейшее их уменьшение не влияло на результаты расчета
температур в узловых точках.
64
Рис. 2. 11. Схема разбивки корпуса на элементарные объемы
При решении задачи нестационарной теплопроводности методом
элементарных балансов допускается, что:
1.	изменение температуры между . расчетными точками,
находящимися в центре элементарных площадок, происходит по линейному
закону;
2.	изменение температуры тела происходит скачками, через
элементарные промежутки во времени;
3.	увеличение энтальпии элементарной площадки, прилегающей к
расчетной точке, пропорционально приращению температуры в этой точке.
Рассмотрим тепловой баланс произвольной элементарной площадки
i,j, находящейся внутри стенки, в течение промежутка времени от хк до т Л+1
(рис 2.11). При этом Лг = г>+1-Тд. является элементарным промежутком
времени для рассматриваемой задачи. С учетом допущения о линейном
распределении температур между расчетными точками и о постоянстве
температур во времени в течение промежутка Дт количество теплоты,
вошедшее через все грани элементарной площадки, по закону Фурье будет
равно:
65
Q = -Л^'к -Лг-М;
ZJ
Q2^-A^k~ti+}J’k - Ar-Ar;
Z7
=	Ar;
Ar
Ar
(2-24)
Общее количество тепла, пошедшее на нагрев элемента i, j :
Q - Q\ + Q2 + Q3 + Q4
(2.25)
В результате температура в расчетной точке возрастает до значения
j к+1. Увеличение энтальпии элементарной площадки:
Q с Р $i,j (?i,j,k +1 ^i,j,k ) >
(2.26)
ГДе Si,j	^i'Rd(j))
- площадь элемента i, j.
Выразим переменные, входящие в уравнения (2.24) и (2.26) через
параметры разбиения стенки на элементарные площадки (рис. 2.11):
А?) — ^Фстп '
z(j) = &<Рст * Rz(j)>	(2-27)
A j)=	'Rf(j)'’
Аг
Rd^ = Ar(j-\) + R +—',
7?z0)=Ar(j-l) + /? + Ar;	(2.28)
R /и)= ЛгО - D+я+-у+Дг;
Приравнивая правые части выражений (2.25) и (2.26) с учетом
уравнений (2.24), (2.27) и (2.28), после преобразований получим выражение
для определения нестационарных температур в любой точке внутри корпуса
ШК для следующего момента времени т^+i:
Ь,у,к+1 = СоЬ,у',к + Qti-l,j,k + ^1+1,у,к + Сз^,у-1,к +	’	(2.29)
66
где
4-а-Дг-Ат	2-в-Аг
° = ” д• R!W <R2m- Biw) ” Дг • (Я/у) - Лад ) ’
С, = С2 =  2аДг-Дг— —
Д^-Лад-(^О)-^(Л)
с _ l-a-^-Rdw . с _ 2-o-^-Rfw
5“дг.(я;(л-я](л)’	4 ^(*/<Л-*ад)’
где Асрсот - в радианах. При выбранных параметрах разбиения стенки корпуса
ШК Аг и сходимость расчета по полученным формулам обеспечивается
только при определенном соотношении между этими величинами и
*-----------------------------------""  ---—-------------------.
элементарным промежутком времени Ат Максимально допустимый
элементарный промежуток времени Аттах находится приравниванием к
нулю выражения для Со во всех расчетных точках. Вычислив температурное
поле внутри расчетной сетки, можно определить локальные значения
плотности теплового потока qt и коэффициента теплоотдачи ai в момент
временит Л+1:
(231)
Аг
а; =——.	(2.32)
Исходными данными для расчета значений коэффициентов
теплоотдачи по описанной методике являются следующие параметры,
полученные из эксперимента по теплообмену:
-	термо Э.Д.С. с термопар наружной стенки компрессора Енарст, мВ;
-	термо Э.Д.С. с датчиков температуры внутренней стенкиЕвнст, мВ;
-	термо Э.Д.С. с датчиков температуры газа Ег, мВ.
67
Обработка экспериментальных данных проводилась по следующим
формулам:
1.	Значения термоЭДС с термопар наружной и датчиков внутренней
стенки, аппроксимированы полиномиальной зависимостью по угловой
координате статора <рст методом наименьших квадратов:
ЕвН.ст>аС<Рст) = aQ + a}-<рст + а2 • <рст2 +... + а5 -фсот5;	(2.33)
Енар.ст,а (<Рст ) = b0+bl-(Pcm+b2-(pcm2 +... + Ь5’ Фст5,	(2.34)
где а и Ъ - коэффициенты полиномов.
2.	Температура наружной стенки, °C:
tuap^cm) = °’6812 + 14,9943EWCM(^) - 0,0872£2ар ст(фсот) + /о.(2.35)
3.	Температура внутренней стенки, °C:
/„.от(^) = 0,6812 + 14,9943E„^(<i>OTj-0,0872£2.la,I(q><.)+/0. (2.36)
4.	Температура газа, измеряемая датчиками, переменная по фр, °C:
1г (<рр) = 0,6812 +14,9943Ег (<рр ) - 0,0872Ег2 (Ф/,) + tQ.	(2.37)
5.	Для дальнейших расчетов используем параметры разбиения стенки
на элементарные площадки. Тогда граничные условия, т. е. температуры
внутренней и наружной стенок в зависимости от (рст, будут иметь вид:
?вн.ст(<Рст) ~	’	(2.38)
?нар.ст(фст ) ~ ?1,т,к ‘	(2.39)
6.	Начальное распределение температур внутри стенки, °C:
~("> - J) 	(2-40)
m
7.	Температура в любой точке корпуса внутри стенки в следующий
момент времени тА+1 определяются по уравнению 2.29. Температура стенки в
слое, следующем за внутренней стенкой, °C:
^,\,к+\ ~ ^0^,1,к + к +	+ Q^/,0,к +	•	(2-40
68
Значения температур, находящихся в правой части уравнения (2.41),
определяются по выражению (2.40). Коэффициенты С0...С4определяются по
выражению (2.30).
При математическом моделировании рабочего процесса сжимаемый
газ в пределах рассматриваемой полости принимается однородным, т. е. его
параметры одинаковы для любой точки. Поэтому, для использования
полученных результатов в математической модели необходимы осредненные
по рабочей полости значения коэффициентов теплоотдачи для каждого
момента времени. Получение таких величин а связано с осреднением по
рабочей полости температур стенок и газа, которое зависит от периода
рабочего процесса.
8.	Температуры tiQk и tixk+x, осредненные по теплообменной
*
поверхности рабочей полости и переменные по угловой координате ротора
, для каждого из периодов рабочего процесса находятся отдельно.
- период всасывания (<рр = -22 -г 68° ):
80+^+12
_	|	Дфст
ti,Q,k{qjp} = ——	^,,0,к’
92 +фр	,=0 ”
80+^>р +12
i=----—---
_	|	^Фст
Z(,l,*+l(^p) = —— ZXl,*+l
92 + <рр /=0
(2-42)
(2.43)
- период переноса изолированной рабочей полости (фр = 68 -s-112°):
80+^?р+12
1 Афст
t i,o,k (фр) = —- •	5Z tiOk;
1OU	-80+(pp+12
^<Pcm
80+$pp +12
/=----—--
_	|	^9cm
ti+к^ф^——-	^2	ti,\,k+\
160	-80+^4-12
^<Pcm
(2-44)
(2.45)
69
период раскрытия рабочей полости и период нагнетания
(ф, =112^218°):
1
^,оДРр)
i=n
S Ь,О,к ’
—80ь^р+12
&9ст
i=n
X ^дл •
—80+^4-12
Дфст
(2-46)
(2-47)
ti^k^p)
272-р,
1
272-р,
9.	Температура газа, осредненная по рабочей полости и переменная по
угловой координате фр, определяется следующим образом, °C:
*1г(<Рр)-Z(^p) + ^(^)-/2(^) + - + ^(^)-f6(<Pp)	п ла\
-------------------т——;----------------------’
/р.яч(фр)
ь(^»)
где /1(^р).../б(фр) часть площади рабочей «ячейки, которую охватывает
датчик при измерении температуры газа, л/2 (рис. 2.12); /ряч(фр) общая
площадь рабочей ячейки, л/2 Значения данных площадей вычислялись
графически для каждого положения ротора фр, т. к. доля площади
/1(^Р)-/б(Фр)> входящей в общую площадь рабочей ячейки /ряч(фр)
определяется положением ротора для данного момента времени фр.
Рис. 2.12. К расчету осредненной температуры газа
70
10.	Плотность теплового потока, осредненного по рабочей полости,
Вт
где X = 63Вт/м-°C, 8 = Дг, м .
11.	Коэффициент теплоотдачи, осредненный по рабочей полости,
Вт
.2 . °C '
М • С-
а(9>р) = ---—--------,	(2.50)
ь(^)-^ол(фр)
Анализируя уравнение (2.50), легко установить, что в некоторые
моменты рабочего процесса, когда температура газа равна температуре
поверхности внутренней стенки, значения а формально становятся равными
±оо, т. е. функция а = f(typ) претерпевает разрыв. Однако это имеет место
лишь на небольшом во времени периоде, когда происходит соединение
рабочей полости со стороной нагнетания. Основная часть теплоты от
рабочего тела к стенкам ШК передается на участке, когда функция а = f (<рр)
непрерывна. Отмеченное позволяет ограничиться оценкой тепловых потоков
и коэффициентов теплоотдачи за этот период рабочего процесса.
2.3.4. Оценка погрешностей измерений при определении
коэффициента теплоотдачи между газом и стенками компрессора
Оценка погрешностей измерений проводилась по методике,
аналогичной методике оценки погрешностей при определении внешних
характеристик (п. 2.3.2). Абсолютные погрешности прямых измерений
определялись квадратичным суммированием элементарных погрешностей.
Методическая составляющая погрешности измерения температур стенок и
71
газа состоит из ряда факторов. Наиболее существенные из них требуют
подробного анализа с применением дополнительных расчетов с
последующим введением соответствующих поправок и рассмотрены в
следующей главе.
Погрешность измерения термо - ЭДС температур наружной стенки
компрессора определялась по формуле:
Лг
Е нар.ст
I	I	 £ 2
иЕн ар. ст, и	и Енар.ст,с ' и Енар.ст,тар '''^нар.ст,а ’
где значения ^Енар.ст>и,^Енар.ст>с^Енар.ст,таР равны таковым для ДЕС_„
и
„арст а-относительная погрешность аппроксимации:
е _________ 1 •^Енар.ст^Рст,п} Енар.ст,а^Рст,п^
° нар.ст,а ~	77	/	\
® П=1	^нар.ст,а ст,п )
(2-51)
н-к >
(2-52)
где п - порядковый номер термопары (рис.2.4).
Погрешности измерения термо - ЭДС температур внутренней стенки и
газа
7 2	2	2	2	2
^Евн.ст,и + ^Евн.ст,с + ^Евн.ст,тар + ^Евн.ст,а + ^Евн.ст,обр ’ (2.53)
д& = 7дк« +д2ь,е +	+	•	(2-54)
где ^Ёвн.ст^ = ^Ег,и = 0,015 мВ	инструментальная погрешность
специализированного аппаратного комплекса; ^Евн ст с = с = 0
погрешность считывания; ^Евн.ст,тар = ^Ег,тар = 0,02мВ погрешность
1 6
тарировки; ЛЕвн.ст,а = ^(Евн.ст(<Рст,п) ~Евн.ст,а^ст,п))	абсОЛЮТНИЯ
о п=\
погрешность аппроксимации, п- номер датчика; Л£вНСОТ)Обр = кЕг>о6р = 0,003м8
- погрешность цифровой обработки сигналов (см. разд. 3.1).
Результаты расчета погрешностей прямых измерений всех
контролируемых величин сведены в таблицу 2.4.
Погрешности прямых измерений
Таблица 2.4
№ п/п	Измеряемая величина	Обозначение погрешности и разм - ть	Диапазон измене- НИЯ величины	Погрешность	
				Ах,-	5 х,-,%
1	ТермоЭДС с термопар наружной стенки	АЕнаР.ст>мВ	0,578- 6,74	0,021 + 0,075	3,63 + 1,11
2	ТермоЭДС с датчиков температуры внутренней стенки	АЕвн.ст>мв	0,612 + 6,84	0,071	11,6 + 1,03
3	ТермоЭДС с датчиков температуры газа		0,142 + 8,717	0,025	17,6+ 0,286
Расчеты погрешностей косвенных измерений сведены в таблице 2.5,
где приведены максимальные значения указанных погрешностей.
Относительная погрешность определения теплового потока методом
♦
элементарных балансов определяется формулой [1]:
А
я(<рР)

(2-55)
где А/Д/ч = Aj + А2 + Д3 - абсолютная погрешность вычисления градиента
\ArJ
температуры на поверхности теплообмена; А] абсолютная погрешность
вычисления температурного поля, обусловленная конечными значениями
элементов разбиения; А2 абсолютная погрешность замены
' dt\	-At
— отношением конечных разностей —; А3 - абсолютная погрешность
W„=o	Аг
регистрации граничной температуры,
Погрешности Aj и Д2 могут быть посчитаны с высокой точностью и зависят
от величины разбиения Аг Поэтому принимаем Aj = A2=0. Таким образом,
погрешность определения теплового потока определяется погрешностью
1 регистрации граничных температур.
73
Максимальная
относительная
погрешность
определения
коэффициента теплоотдачи составила 16%.
Погрешности косвенных измерений
Таблица 2.5
№ п/п	Обозна- чение и разм-ть	Расчетная формула погрешности				Погреш- ность максималь- ная	
						Аг,	5У| ’ %
1	2	3				4	5
1	t	°C	ДЛ,„,4 = До)2 +[(14,9943 - 0,174-£^(<p„))-Aw^,f				0,467	0,98
2	^,0,к>°^'	А«,ол - До)2 + [(14,"43-0,174 £,нс„ (<₽„))Л&,„]2 *				1,06	2,34
3	°C	А,г<^> = До? + [(14,"43 - 0,174  Ег(<рр)У Д^)}				0,427	2,0
4	t °C	[/ .\2	/	Л2				0,93	1,94
		Л — II —— •	+ 1	J— u 1 т	т	Л2 ^/1,0,*				
							
5	°C	|(^0'Дп,1лУ +(Q '^i-l,!,*)2 +	р2 ' \ 1+1, U			0,478	1,0
		80+^>р +12 1	^9 ст	I =-224-68° :Д	=			£ t i,o,k 92 + (рр	j=Q у 80+^?р +12		А < t i,0,k	\2 /	1,06	2,34
6	~tifi,k($p) °C	1	дФст М срр =-68 4-122° :д	= _.	£	2 11,0,к	160	-80+^>р + 12 у ^ЧРст		V А г i,0,к ?		1,032	1,34
		<рр = 112 + 218":д	=	!	g J t i,0,k	,_-8О+^р+12 у Д<Рст		Д_ t i,0,k ?	2	1,03	1,21
74
Окончание таблицы 2.5.
1	2	3								4	5
7	/,,1Л+1(фр), °C	8О+0>р +12 1	^9 ст	// срр =-22-?68° : Д	=			£ n,i,k+i 92 + ^>р	|=о	у^ 8 0+фр +12	_ 1	Ь§ст	Ц Ф/?=-68^122°:д	= — . g	L t /,1,Л + 1	160	-80+^>р+12 у &Фст <рр=112*218»:д	=	1	g z/,1,л+-1 272 — (рр _“8о+(г>р+12 у Дфст					А t 1,1,£+1 \ к t z,l,к + 1 ? / > А_ ч t i,l,Л+1 у		/ 2 2	0,478 0,47 0,468	1,0 0,62 0,55
8	МфД °C	А_ ",	, Д(/’1г(^)’А/1г)2+(/2г(фр t?(<pp) Ур.ячУФр) ) Аз J + •+и,(ф,,-) • Д,6,12					)'Д,2г)2 + '0,5			0,328	1,55
9	- ч Вт м	А Ч(.(Рр)		А(д/р(фр) 1 Ы 7		f—T' 'aJ				187	2,1
10	а(фД Вт ЛА2 °C1 м • С	А а{<рр)	'	Д_ Ч(.<Рр J?(<Pp +	\2 + Pp)-Fuu(q	к 4	Я(<Рр)'\,г \2 ^)-7,,ол(фр) 2-1°,5 /		2 +		65	16
75
3.	Расчетный анализ и учет методических погрешностей
эксперимента по исследованию теплообмена
3.1.	Методика и результаты цифровой обработки сигналов с
термопарных датчиков
В ходе эксперимента регистрировались стационарные температуры
наружной стенки и нестационарные температуры внутренней стенки и газа.
Температуры наружной стенки фиксировались цифровым вольтметром и их
значения принимались в дальнейших расчетах. Однако, использование
значений мгновенных температур газа и внутренней стенки, полученных
путем регистрации на специализированный измерительный комплекс,
оказалось весьма затруднительным. Как видно из рис 3.1, информация,
полученная с датчиков, оказалась суммой полезного сигнала и шумов, т.е.
разного рода помех. Следовательно, необходимо выделить полезную
составляющую сигнала путем дополнительной обработки.
Исходя из анализа физики рабочего процесса в компрессоре и
визуального наблюдения за реализацией процесса во времени, колебание
температур газа и внутренней стенки за рабочий период, согласно
классификации физических явлений [51, 53, 54], следует отнести к
нестационарному периодическому (полигармоническому) процессу.
Полигармонический процесс есть сумма постоянной составляющей и
бесконечного числа гармонических составляющих, называемых гармониками
и имеющих амплитуды и фазы. Все частоты гармонических составляющих
кратны фундаментальной частоте, равной числу рабочих циклов в единицу
времени. Поэтому, наиболее оптимальным способом разделения случайной и
периодической составляющих сигнала является метод цифровой обработки,
основанный на преобразовании Фурье. Посредством прямого преобразования
Фурье необходимо перевести исходный сигнал из системы амплитуда-время
в систему амплитуда-частота. Затем анализируется спектр процесса, целью
которого является выявление частот, соответствующих амплитудам
полезного сигнала и амплитудам помех.
76
Алгоритм обработки состоит из следующих операций:
1.	Вычисляются коэффициенты Фурье. Для этого представим
колебание сигнала во времени как реализацию x(t), которая характеризуется
периодом Т, равным продолжительности рабочего процесса, и
фундаментальной частотой f Реализацию x(f) можно представить рядом
Фурье:
С1
x(t) = — + ^Sciq cos 2nqft + bq sin 2nqft)
2	9=1
(3.1)
где
2Т
aq = — ^x(t)cos2nqftdt,
2Т
bq = — ^x(j)sm2nqftdt,
Т о
Пусть реализация х(?) состоит из N
4 =0,1,2
<7 =0,1,2...
наблюдений, т.е.
(3.2)
(3.3)
замеров, c
интервалом дискретности A t. Вычислим по всем N значениям реализации
конечный ряд Фурье. В точках t = п&t(n = 1,2,..., W), получим
fe)-1	(2пап
+ V я sin
Й 4 I N
Коэффициенты Ао, Aq и Bq определяются выражениями
1 N
^0 = ЛГ^Л"’
2лцп
(3.5)
9=1
(3-6)
.	2 Л 2Tiqn
A= — > x„ cos----------
q n N
0 = 1,2,...,-
(3.7)
2 Л . 2nqn
B = — > x„ sin-----,
4 n N
1O N ,
где q = 1,2,...,— -1 - порядковый
-1 7
Q —1,2,...,
(3-8)
номер гармоники; хп
численное
значение сигнала, мВ.
77
2.	Вычисляются коэффициенты гармоник Cq и соответствующие им
частоты f:
С,=ГГВч’	(3.9)
4=^^,	(З.Ю)
где f3aM — частота опроса датчиков, Гц.
3. По графику зависимости Cq = f(fq) проводится анализ амплитудно
частотной характеристики сигнала. Коэффициенты Aq и Bq,
соответствующие частотам случайных гармоник, принимаются равными
нулю и по уравнению (3.5) путем обратного преобразования Фурье
вычисляются новые значения хп.
Рассмотрим обработку сигнала мгновенной температуры газа по
вышеизложенной методике на примере датчика № 4г (рис. 2.4). Для анализа
взят режим работы компрессора при п = 2100 об/мин и П = 1,6. В целях
выявления различного рода помех и последующего их выделения из
полезного сигнала предварительно снимались показания с датчиков при
неработающем балансирном двигателе привода компрессора, но при
включенных асинхронном двигателе и генераторе постоянного тока. На
рис.3.1 показано изменение выходного сигнала во времени на таком режиме
(кривая 1). Характер изменения сигнала показывает наличие существенных
помех, которые отклоняют сигнал от нулевой линии на 1,5 мВ (20°С).
Амплитудный спектр этого сигнала имеет ярко выраженные пики на
частотах 50 Гц, и кратные им (рис. 3.3). Вероятно, эти помехи связаны
сетевыми наводками или наводками от двигателей. Кривая 2 на рис.3.1
является выходным сигналом с датчика на рабочем режиме. Видно, что
сигнал имеет некоторую периодичность, но не согласующуюся с периодом
рабочего процесса. Это свидетельствуют о том, что исходный сигнал
содержит случайные гармоники с амплитудами, существенно
превышающими амплитуды полезных гармоник.
78
Подтверждением тому служит амплитудный спектр гармоник,
составляющих кривую колебания сигнала (рис. 3.2). Поскольку ротор
является двухлопастным, то за один оборот в компрессоре происходит два
рабочих процесса. Поэтому, фундаментальная частота рабочего процесса при
п = 2\QQo6/muh равна 70 Гц. На рис. 3.2 четко прослеживается пик
амплитуды, располагающийся на этой частоте. Не следует игнорировать и
гармоники на частотах, кратных 70 Гц, таких как 140, 210 и 280Гц. Это
связано с полигармоничностью процесса.
Остальные гармоники относятся к случайным составляющим сигнала.
Например, скачки амплитуд на 50, 100, 150Гц относятся к сетевой помехе. Но
наряду с другими помехами наибольшее искажение на характер сигнала
вносят гармоники, расположенные на частотах 25, 75, 125, 175 Гц.
*
Амплитуды этих гармоник в несколько раз превышают амплитуды гармоник
полезного сигнала.
На других частотах амплитуды гармоник не равны нулю, а имеют
некоторые минимальные значения, порядка 0,0024-0,003 мв. Не исключено,
что они имеют место и на частотах полезного сигнала. Поэтому величина
этих амплитуд была учтена при определении погрешности измерения
температуры газа (см. разд. 2.3.4).
Результатом фильтрации является кривая 3 на рис. 3.1. Периодичность
сигнала хорошо согласуется со временем протекания рабочего процесса, при
п = 2100об/ мин продолжительность вращения ротора по угловой
координате в диапазоне срр = 904-270° составляет порядка 0,014 сек.
Температура внутренней стенки на датчике (датчик №4вн.ст., рис 2.4)
во времени практически не изменялась (кривая 3 на рис 3.5), на спектральной
характеристике сигнала отсутствует существенный пик на частоте 70 Гц (рис
3.4). В дальнейших расчетах температура внутренней стенки принималась
стационарной.
79
Рис. 3.1. Зависимость сигнала датчика температуры газа от времени: 1-
при неработающем компрессоре; 2 - на режиме (П=1,6; и =2100 об/мин); 3-
обработанного сигнала.
Рис. 3.2. Амплитудно-частотная характеристика сигнала датчика
температуры газа (11=1,6; п =2100 об/мин)
80
Рис.3.3. Амплитудно - частотная характеристика сигнала датчика
температуры газа при неработающем компрессоре
Рис. 3.4. Амплитудно-частотная характеристика сигнала датчика
температуры внутренней стенки компрессора (П=1,6 ; п =2100 об/мин)
81
Рис. 3.5. Зависимость сигнала датчика температуры внутренней стенки
от времени:! - при неработающем компрессоре; 2 - на режиме (П=1,6; п=2100
Рис. 3.6. Зависимость сигналов с датчиков при П=1,6 и п =2100 об/мин
82
На рис. 3.6 показано изменение сигналов с шести датчиков
температуры газа, расположенных последовательно по расточке корпуса
(рис. 2.4). Участок возрастания величины сигналов на всех датчиках №2ч-№5
объясняется началом раскрытия изолированной рабочей полости и
последующего соединения со стороной нагнетания. Участки максимума
сигналов соответствуют моменту нахождения датчиков в щели ротора, где
имеет место протечка газа из полости нагнетания в полость низкого
давления, поэтому учитывать показания датчиков в этот период в
последующем осреднении температуры газа по рабочей ячейке не следует.
Дальнейшее убывание сигнала связано с выходом датчика из щели в роторе и
соединением его со стороной всасывания. Однако, температура газа на этом
участке, регистрируемая датчиками, намного превышает температуру газа на
всасывании. Причиной данного факта могут служить погрешности
методического характера, анализ которых проводится в следующем разделе.
Датчик №6 находится перед нагнетательным окном в неометаемом
роторами пространстве, поэтому значительного изменения сигнала в течение
рабочего процесса не наблюдается. Имеющаяся амплитуда колебания
сигнала объясняется периодическим присоединением к парной полости на
нагнетании рабочей полости на соседнем роторе, смещенной по времени на
90 град, по срр, и поступлением в объединенную рабочую полость очередной
порции газа.
Колебание сигнала на датчике №1, находящемся на всасывании,
незначительно (1	2 °C) и при расчетах величина сигнала принималась
стационарной.
83
3.2.	Методика и результаты учета влияния газовых струй из
смежных полостей
Из анализа характера изменения температуры газа во времени видно,
что в период нахождения датчиков в рабочей камере, соединенной с
полостью всасывания, значения регистрируемых температур значительно
—- _ —-------------
превышают температуру газа на всасывании (рис. 3.6). Это связано с тем, что
на данном промежутке рабочего цикла на измеряемую температуру
существенное влияние оказывает газовый поток, протекающий через щель в
..- . - " ~ ~
роторе из впереди идущей камеры, где параметры газа близки с параметрами
на линии нагнетания. Разработанная расчетная методика, основанная на
теории свободных газовых струй Г Н. Абрамовича [47], позволяет учесть
данное влияние.
Натекание потока газа через щель ротора из рабочей полости высокого
давления в рабочую полость низкого давления за элементарный промежуток
времени условно можно рассмотреть как течение свободной стационарной
турбулентной струи, распространяющейся в покоящейся среде (рис. 3.7).
После выхода из щели струя расширяется в результате вовлечения в
движение примыкающего к струе газа, находящегося в рабочей полости
низкого давления. В результате такого эжектирующего действия движущейся
струи постепенно растет ее масса и увеличивается ширина. По этой причине
скорость движения и температура струи в различных сечениях постепенно
убывает.
В такой струе различают два участка: начальный и основной. На
начальном участке длиной хнач скорость wc(x) и температура tc(x) газа на
оси струи х остаются неименными и равными скорости и0 и температуре tQ
газа на оси в выходном сечении о-о. За пределами начального участка
наступает основной участок длиной хосн, где дальнейшее размывание струи
выражается не только в ее утолщении, но и в уменьшении скорости и
температуры вдоль ее оси. Для учета влияния температуры струи на
84
'о
а
Рис. 3.7. а, б. К расчету параметров натекающей струи
показания датчиков достаточно знать закономерность изменения
температуры газа по оси струи, поскольку рабочие спаи термопар
конструктивно размещены по этой оси.
Рассмотрим протекание процесса на датчике с момента выхода
термопары из щели при условии, что по мере вращения ротора спай
термопары отдаляется от сечения о-о с некоторым шагом \(р = (рг -q)j, где
ФР ф2...фл - угловые координаты положения спая термопары относительно
85
сучения, причем <р, соответствует первому положению спая после выхода из
щели (рис. 3.7а). Расстояние от выходного сечения до рабочего спая
термопары по оси струи хп связано с угловой координатой спая (р,;
следующим соотношением:
х„=ФЛ	(3.11)
Считаем, что в каждом из положений хп рабочий спай находится в
струе натекаемого газа с соответствующими по времени этому положению
параметрами иОп и /Оив сечении о-о. Тогда температура газа t для
данного положения хп, регистрируемая датчиком, с учетом влияния щели в
общем случае будет определяться по выражению:
^г,п ~^д,п ~ (*с,ЛХП) ~ ?и.д,п) ’	(3-12)
где tH д п	температура газа в полости низкого давления, tc п (хп)
температура газа на оси струи на расстоянии хп от ее выходного сечения о-о,
td п - значение температуры, регистрируемое датчиком.
На начальном участке струи, при хп < хнач ,	ис п (хп) = и0 „,
td,n = *с,п (хп) = Ч,п • ТогДа в этом случае
^г,п=^н.д,п-	(3-13)
На основном участке, при хп > хнач, температуру на оси струи tc п (хп)
можно определить из соотношения [47]:
^пМ-^.д,п J ис,пЫ
—----------- = kt —----;	(3.14)
^0,и “ Ч.д.п	U0,n
где kt- эмпирический коэффициент, для плоской струи kt = 0,86.
Отсюда
иг „ (х„)
tc,n (х„) = kt (,0>„ - tHдд„.	(3.15)
U0,n
86
тт	С>п\ п/
Изменение осевой скорости по длине струи —--------- определяется по
UQ,n
результатам расчета для неизотермических плоскопараллельных струй газа,
приведенным в [47] в виде зависимости изменения осевой скорости в
— X
зависимости от координаты х = — (/?0 = b / 2 полуширина щели) при
различных 0 =
Рис 3.8. Изменения осевой скорости по длине струи
В выражениях (3.12) - (3.14) значения tQn определялись по показаниям
последующих датчиков, находящихся в полости высокого давления.
Значения tH д п определялись по показаниям предыдущих датчиков,
находящихся в полости низкого давления.
При регистрации температуры газа td п на участке нахождения датчика
в струе высокой скорости, имеет место дополнительный источник
погрешности, обусловленный частичным торможением потока о поверхность
спая и вызывающий его дополнительный нагрев. Величина повышения
температуры спая зависит от квадрата скорости струи w и его удельной
теплоемкости ср:
87
w
To-T = —,	(3.16)
1cp
где TQ - температура полного торможения потока, К\ Т - термодинамическая
температура потока, К. Доля полной кинетической энергии, которая
переходит в теплосодержание, характеризуется коэффициентом
восстановления температуры г:
2сг
где Тг температура спая с учетом торможения потока. Коэффициент г
находится из опыта для конкретной конструкции термоприемника и режима
его обтекания потоком.
Наибольшее влияние скоростной погрешности на измеряемую
температуру газа будет в моменты нахождения датчика на начальном участке
струи. Здесь скорость струи по ее оси максимальна и равна скорости струи в
выходном сечении о - о: ис п (хп) = и0 „. Однако на начальном участке
скоростная погрешность не учитывалась, поскольку температура газа
принималась равной tH д п. Скоростная погрешность учитывалась на
основном участке струи, с переходом датчика на этот участок происходит
падение скорости струи (рис. 3.8) и влияние скоростной погрешности
уменьшается.
Определение термодинамической температуры газа с учетом
скоростной погрешности осуществлялось по уравнению:
t =t rUc’n	(Q 1 о\
^д.Т,п ^д,п п ’	(3.1 о}
ч
На основном участке скорость на оси струи исп(хп) определялась по
номограмме (рис. 3.8) при известных иОп и 0 Скорость uQn зависит от
отношения давлений в компрессоре П и определялась по условию
адиабатного истечения газа по уравнениям:
88
u0„= 2Я(273 + Г0„)-^-
1	Л-1
( \
1- Рес
к-\
к
при )
Рн
к
к-\
к + \)
(3-19)
2
И|),,=ЪЯ(273+ГО,„)-^-
V	к +1
2 V-1
рвс Л L
при < ----------
Р„ U + 1J
Коэффициент восстановления г был принят 0,6 (по рекомендациям
[45] для термопары аналогичной конструкции, обтекаемой воздушным
потоком в диапазоне чисел Маха М = 0,38 4- 0,97).
Скоростная погрешность учитывалась с момента выхода спая из
начального участка до достижения расстояния от выходного сечения
хп =134-16 мм. Данный интервал определяется режимом работы
компрессора, а именно отношением давлений П и динамикой размывания
струи, зависящей от 0 Максимальная скоростная погрешность была для
режимов с наибольшим отношением давлений (77 = 2). Например, по
результатам расчета для режима с 77 = 2 и п = 2940 об/мин скорость
uQn составила 372 м/с, величина повышения темцературы спая из-за
частичного торможения потока составила 40 °C (при хп = 3 мм,
исп(.хп) = иоп = 372 м/с) и 3,5 °C (при хп = 15 мм, исп(хп) = 112 м/с).
Результаты расчета температур газа по разработанной методике
приведены на рис.3.9. На участке процесса при срр=-224-65° для всех
датчиков на определенных углах происходит резкое падение измеряемой
температуры газа. Это связано с тем, что ротор последовательно проходит
через каждый датчик и рабочие спаи оказываются в рабочей полости,
соединенной со стороной всасывания. Далее, до момента времени с
Ф = 110°, датчики находятся в струе газа, натекаемого через проточку в
роторе. Это влияние было учтено расчетным путем. Наблюдается некоторый
рост температуры газа на датчиках в данном участке, который можно
объяснить наличием протечек из полости нагнетания через радиальные и
89
торцевые зазоры между ротором и статором, а так же подогревом газа о
стенки корпуса ШК. Затем происходит раскрытие рабочей полости на
нагнетание и натекание газа с высокой скоростью и температурой, поэтому
температуры на датчиках резко возрастают. Дальнейший рост температуры
происходит более плавно, так как скорость втекающего газа уменьшается.
Участки процесса, где температуры на датчиках максимальны,
соответствуют во времени нахождению датчиков в проточке ротора.
Поэтому, значения температур на этих участках нельзя считать
достоверными и при обработке данных не учитывались.
Момент перехода ротора через тот или иной датчик для каждого из
датчиков различен и определяется угловой координатой статора срСП1, на
которой датчик расположен. Например, датчик 2г находится в рабочей
полости, соединенной с полостью нагнетания небольшой промежуток
рабочего процесса (срр = 110 = 145°). Тогда как датчик 5 г наиболее
приближен к нагнетательному патрубку и большую часть рабочего процесса
находится на стороне нагнетания, что видно из рис. 3.9.
Рис. 3.9. Зависимость температуры газа на датчиках
при п = 2\№об/мин и /7 = 1.6
90
3.3.	Методика и результаты учета погрешностей от теплоотвода по
проводам, теплообмена излучением, инерционности датчиков
3.3.1.	Температура газа
При измерении температур контактным способом в силу ряда причин
термоприемник показывает свою собственную температуру, отличную от
истинной температуры измеряемой среды. Здесь речь идет о теплообмене
излучением между спаем термопары и внутренней поверхностью стенок ШК,
отводе тепла теплопроводностью через выводящие провода датчика,
конвективном теплообмене между газом и спаем термопары. Кроме того, при
регистрации нестационарных температур возникает динамическая
погрешность, вызываемая тем, что термопара обладает некоторой
инерционностью и не успевает мгновенно принять температуру окружающей
его среды. Необходимо оценить, в какой степени тот или иной фактор
искажает результат измерений температуры.
Инерционность термопары в значительной степени зависит от скорости
обтекания спая потоком газа. Скорость газа в течение рабочего процесса
определяется скоростью вращения ротора. Исключением является период
раскрытия и соединения рабочей ячейки с полостью нагнетания, где скорость
натекающего воздуха существенно превосходит линейные скорости ротора, а
так же участки нахождения датчиков в высокоскоростной струе газа (см.
раздел 3.2). Эти периоды составляют незначительную часть времени
рабочего процесса. Кроме того, при возрастании скорости обтекаемого газа
инерционность термопары снижается из-за увеличения темпа прогрева спая.
Поэтому, при оценке величины инерционности спая термопары принимался
наихудший вариант, когда скорость газа определялась скоростью вращения
ротора.
Оценка суммарного воздействия источников погрешностей на
измерения сводится к задаче определения истинной температуры по
измеренной температуре. Для приближенного решения данной задачи
91
широкое распространение получила элементарная теория тепловой инерции,
построенная на следующих допущениях [45]:
1.	Распределение температуры по объему спая равномерное.
2.	Теплофизические свойства материала спая неизменны во времени и не
зависят от изменения температуры.
3.	Суммарный коэффициент теплообмена между спаем и измеряемой средой
остается неизменным в процессе измерения.
Рассмотрим схему измерения температуры газа, представленную на
рис.3.10. Пусть температура газа будет /г(т), температура спая /с„(т),
температура внутренней стенки и основания термопары /СП)(т).
G(t)
Рис. 3.10. Расчетная схема для оценки погрешностей
Тогда приближенное дифференциальное уравнение, связывающее
истинную температуру измеряемого газа с температурами газа и стенок
будет иметь вид [45]:
=	(3.20)
dr	5 di _
где
=	(3.21)
т 3 J
92
1	2
тк +тт+ о, тк
Ш=--------—
т
(3.22)
е0=- =-------!----.	(3.23)
т тк+тл+тТ
В выражениях (3.20)	(3.22) величина Pi~ — безразмерный
относительный участок осреднения температуры спая на длине I
чувствительного элемента. Для термопары pz = 0, так как размер спая мал по
сравнению с длиной термоэлектродов L. Величина е0 показатель
термической инерции термопары с учетом влияния излучения и теплоотвода.
Коэффициенты тк, тл и тТ численно равны темпам нагревания (охлаждения)
термопары при условии, что теплообмен происходит только лишь одним
путем - конвекцией, излучением или теплопроводностью.
акрсп	алрсп	2а
™к =---тл=— тт=Т^
^cnYcrf^ сп	СспУсп^ СИ	Р
(3-24)
где ссп,усп,<зсп - удельная теплоемкость, плотность и площадь поперечного
сечения спая соответственно; Рсп - периметр поперечного сечения спая; ак
коэффициент конвективного теплообмена между спаем и газом; а
коэффициент температуропроводности материала спая. Для нахождения ак
использована следующая критериальная зависимость для обтекания тел
шаровой формы [46]:
Nu = 2 + 0.03Re0’54 Рг°’33 + 0,35Re0’58 Рг0’356	(3.25)
При расчете критериев в уравнении 3.25 определяющими величинами
являются:
-	средняя за рабочий период температура спая tcn;
-	скорость воздуха, равная линейной скорости в центре рабочей полости w
(см раздел 4.4);
-	диаметр спая термопары dcn.
93
Коэффициент теплообмена излучением ал вычислялся по уравнению
[45]:
где Со - постоянная Стефана - Больцмана; е - коэффициент черноты спая. В
уравнении 3.26 стоят средние за рассматриваемый промежуток времени
температуры спая и стенок, т. к. принимается постоянство коэффициентов
теплообмена спая термопары с газом во времени.
Температура стенки во времени практически не изменялись, поэтому
dx
Температура и скорость газа, а так же температура стенок,
определяющие теплообмен между спаем и газом, зависят как от режима
работы компрессора (скорости вращения роторов и степени сжатия), так и от
периода рабочего процесса. Рассмотрим периоды всасывания, переноса и
нагнетания.
Расчеты показали, что на величину е0 изменение температуры
внутренней стенки рабочей полости практически не влияет. Степень влияния
температуры и скорости газа на показатель термической инерции можно
оценить по зависимости, представленной на рис 3.11. Видно, что разница
между максимальным и минимальным значением 80 из всего диапазона
исследованных режимов составляет порядка 18 %. Однако, решающим
фактором, влияющим на инерционность спая термопары, является его размер
(объем). Так, при увеличении диаметра термопарной проволоки в 2 раза
значение 80 возрастает в 4 раза.
Для примера рассмотрим датчик 4г (рис. 2.4) на режиме с
п = 2100об/muh(w = 8м/с) и 77 = 1,6. В данном случае 80 = 7,9• 10~4сек, в то
время как поворот ротора Дфр = \град составляет по времени 7,94-10-5сек.
Следовательно, регистрация температур газа происходит с некоторым
94
запаздыванием, примерно на 10г/?аЭ по' углу поворота ротора. Это ь*
зависимостям, представленным на рис. 3.12. Сплошная линия соответствует
температуре спая датчика, пунктирная линия соответствует температуре,
пересчитанной по уравнению 3.20. Максимальная относительная
погрешность составила 7%, поэтому в дальнейших расчетах была введена
поправка на инерционность термопары.
Степень влияния теплоотвода через выводящие провода датчика и
излучения оказались незначительными. Разница между температурами газа,
посчитанными по уравнению 3.20, с учетом и без учета данных факторов
составила менее 0,15%. Таким образом, рассмотренные выше источники
методических погрешностей оказывают несущественное влияние на сигналы,
снимаемые с газовых датчиков.
95
Рис.3.12. Зависимости изменения температур спая и газа во времени
(датчик № 4г, п = 2100 об / мин, 77 = 1,6 )
3.3.2.	Температура внутренней и наружной стенки компрессора
При измерении температуры поверхности тела погрешности
возникают, как правило, из-за нарушения температурного поля в
исследуемом объекте, которое вносит измеритель температуры, а так же из-
за наличия теплоотвода по измерительным проводам. Рассмотрим процесс
измерения температуры внутренней стенки компрессора.
Корпус датчика изготовлен из стали и по своим теплофизическим
свойствам почти идентичен со стенкой, материалом которой является чугун.
Более того, способ монтажа датчика в установочное отверстие в стенке
обеспечивает максимальный тепловой контакт корпуса датчика со стенкой.
Все это позволяет свести к минимуму возможное искажение температурного
поля в стенке. Конструкция датчика такова (рис. 2.2), что выводящие провода
проходят через его корпус и поэтому, учитывая достаточную миниатюрность
термопары, полагаем, что теплоотвод по выводящим проводам отсутствует.
96
Все же при этих условиях погрешность измерения температуры поверхности
из-за разности в коэффициентах теплопроводности стенки и проводов и
передачи тепла между ними можно оценить по уравнению [45]:
t -t
*вн.ст сп
t ~t
вн.ст нар.ст
где teH ст - температура измеряемой поверхности (внутренней стенки); tHap ст
температура поверхности наружной стенки; Ло иХ- коэффициенты
теплопроводности материала стенки и материала выводящих проводов
соответственно; А - множитель, определяющий влияние передачи тепла
между стенкой и выводящими проводами. Расчеты показали, что
погрешность измерения температуры поверхности внутренней стенки
составила менее 1,2 %.
При оценке ошибок измерения температуры наружной стенки каждую
из ветвей термопары рассмотрим как бесконечно длинный стержень,
торцовая поверхность которого соприкасается с поверхностью стенки
(рис.2.4). Погрешность рассчитывалась из уравнения [45]:
=1 + ц,	(3.28)
^сп. ^о.с.
где tcm температура измеряемой поверхности (наружной стенки); toc
температура окружающего компрессор воздуха; т] =----отношение полной
Ао
тепловой проводимости стержня к полной тепловой проводимости стенки;
।
для цилиндрического стержня: Д = nRjlakR, До =------Хо7?. Коэффициент
теплоотдачи а в выражении вычислялся по зависимости
(t — t
d=A _сп,---------о_а
I d
\0.25
[45], где
опытный коэффициент, d,R диаметр и
А
радиус стержня. Погрешность измерения составила менее 0,6%.
97
Методические погрешности измерения температуры газа и стенок ШК,
суммарная относительная величина которых составила менее 2%, не
включались в уравнение квадратичного суммирования элементарных
погрешностей прямых измерений (уравнения 2. 51 - 2. 54, см. раздел. 2.3.4),
так как их вклад в общую сумму погрешностей незначителен. При измерении
температуры газа это погрешности от теплообмена спая излучением,
погрешности от теплоотвода по выводящим проводам. При измерении
температуры стенок это погрешности, рассмотренные в разделе 3.3.2.
Остальные погрешности измерения температуры газа методического
характера, рассмотренные в разделах 3.1, 3.2, а так же влияние
инерционности термопар, были учтены и устранены расчетным путем.
98
4.	Результаты и анализ результатов исследования теплообмена
между газом и стенками
4.1.	Температуры внутренней и наружной стенки компрессора
Итогом проведенного исследования теплообмена между газом и
стенками стали полученные расчетно-экспериментальным путем значения
температур внутренней и наружной стенки компрессора, значения
нестационарных температур газа, значения коэффициентов теплоотдачи
между газом и стенками на различных режимах работы.
На рис. 4.1	4.7 приведены зависимости температур внутренней
гм0) и наружной t лт(2) стенки от угловой координаты статора в
различных сочетаниях скоростей вращения роторов и степеней сжатия. Из
графиков видно, что для режимов с одинаковой скоростью вращения роторов
с повышением степени сжатия П температура стенок увеличивается,
поскольку растет и температура газа (рис. 4.1 - 4.4). Повышение степени
сжатия на 0,2 приводит к росту температуры внутренней и наружной стенки
в среднем для режимов на 50%.
Для режимов с одинаковыми степенями сжатия с увеличением
скорости вращения роторов температура стенок уменьшается (рис. 4.5 - 4.7).
Увеличение п на ЗООоб/мин ведет к уменьшению температур стенок
примерно на 10%, причем для больших П увеличение п приводит к
несущественному уменьшению температур стенок (менее 10%). Это
объясняется тем, что с увеличением скорости вращения роторов снижается
относительная доля щелевых протечек газа, что ведет к снижению его
температуры, а значит и снижению температуры стенок.
Поперечный температурный градиент в стенке непостоянен по угловой
координате статора. На стороне всасывания разница между температурой
внутренней и наружной стенки минимальна. По мере увеличения угловой
координаты температурный градиент растет, а затем принимает постоянное
значение. Такую закономерность можно объяснить тем, что на углах
фст «-12 -г 20° внутренняя стенка контактирует с всасываемой порцией газа
99
с более низкой температурой. Дальнейшее увеличение температурного
градиента в стенке на больших углах <рст связано с натеканием «горячего»
газа из полости нагнетания при раскрытии рабочей ячейки, следовательно,
ростом температуры внутренней стенки. Так же имеет место перетекание
теплоты по корпусу со стороны нагнетания в сторону всасывания за счет
теплопроводности стенки.
С увеличением степени сжатия для режимов с постоянными
скоростями вращения роторов температурный градиент в стенке
увеличивается, что связано с более высокими уровнями температур стенок.
При увеличении скорости вращения роторов при постоянном значении
степени сжатия температурный градиент в стенке изменяется незначительно.
Так же в ходе эксперимента регистрировались температуры внутренней
и наружной поверхности торцевой стенки компрессора. Обработка
результатов измерений показала, что регистрируемая датчиками (1 тор. вн.
-ьЗ тор. вн., 1 тор. нар. 4- 3 тор. нар., рис. 2.1, 2.4) температура внутренней и
наружной поверхности торцевой стенки близка к температуре на датчиках
внутренней и наружной поверхности цилиндрической стенки,
______ _ —-TWW _,r, an- I-
расположенных на одинаковых угловых координатах статора. Поэтому
величина теплового потока к торцевой стенке принималась равной
тепловому потоку к цилиндрической стенке.
100
Рис. 4.2. Зависимости 1 - teH cm = /(cpcJ и 2 - tHap cm = f($cm) при
п = 21 ООоб / мин и 77 = 1,4 1,8
101
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 фст,’
Рис. 4.4. Зависимости 1 - teHCm = /(<рСЯ|) и 2 - tHapcm = при
п - 2940об / мин и 77 = 1,6 4- 2
102
Рис. 4.5. Зависимости 1 - teHcm = f($cm) и 2 - tHapcm = f($cm) при 77 = 1,6 и
п = 1800 ч- 2940об / мин
Рис. 4.6. Зависимости 1 - teHCm = f($cm) и 2 - tHapcm = f($cm) при 77 = 1,8 и
п - 2100 4 2940об / мин
103
tBH.CT,
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Фет,’
Рис. 4.7. Зависимости 1 - teHCm = и 2 - tHapcm = f(<pcm) при 77 = 2 и
п = 2700 -г 2940об / мин
4.2.	Температура газа в рабочей полости компрессора
На рис. 4.8 - 4.14 приведены зависимости температуры газа,
осредненной по объему рабочей камеры, от угловой координаты ротора ф.
Характер изменения температуры газа во времени для всех режимов остается
одинаковым. На участках (ррот =-22 4-112°, т. е. в периоды всасывания и
переноса, на всех режимах происходит плавный рост температуры газа.
Вероятно, это связано как с подогревом газа о стенки корпуса на всасывании,
так и влиянием протечек газа со стороны нагнетания через радиальные,
торцевые и профильные зазоры. Далее, с раскрытием рабочей камеры
происходит резкий рост температуры газа в рабочей полости из-за натекания
газа высокого давления. В процессе нагнетания изменения температуры не
происходит, за исключением небольшого участка с началом,
соответствующим по времени срр « 200° Здесь наблюдается незначительное
уменьшение температуры газа, связанное с присоединением к рабочей
104
полости рабочей камеры второго ротора, где процессы идут со смещением в
90° по угловой координате.
Величина температуры газа в рабочей полости определяется
режимными параметрами работы ШК. С увеличением степени сжатия при
постоянной скорости вращения роторов, температура газа возрастает как на
участках всасывания и переноса, так и на участке нагнетания (рис. 4.8 - 4.11),
так как с ростом давления газа возрастает и его температура. Более
интенсивный рост температуры газа на участках всасывания и переноса для
режимов с большим П можно объяснить возрастающими перетечками газа
со стороны нагнетания через зазоры между ротором и статором из - за роста
перепада давления газа между рабочими полостями. Так же имеет место
подогрев всасываемого газа о внутреннюю поверхность стенки компрессора,
температура которой с ростом П увеличивается.
С увеличением скорости вращения роторов при постоянном значении
степени сжатия температуры газа в рабочей полости уменьшается (рис. 4.12 -
4-14). Это объясняется увеличением производительности компрессора и,
следовательно, снижением относительной доли щелевых протечек газа, а
--  - --------------—— —  —J 	— •	****  !  ।	_ .. ....
значит снижением его температуры.
105
Рис. 4.8. Зависимость t2 = /(срр) при п = 1800об/л/мн и П = 1,24-1,6
Рис. 4.9. Зависимость t,, = при п = 2\00об/мин и 77 = 1,4-5-1,8
106
-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Фр”
Рис. 4.10. Зависимость t? = /(<рр) при w = 2700об/лп/ни 77 = 1,6-5-2
Рис. 4.11. Зависимость t? = /(фр) при п = 2940об/мин и 77 = 1,6-5-2
107
Рис. 4.12. Зависимость 1г = /(срр) при 77 = 1,6 и п = 1800 -ь 2940 об /мин
Рис. 4.13. Зависимость 1г = /(фр) при 77 = 1,8 и « = 2100-5-2940об/лшн
108
-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 фр,°
Рис. 4.14. Зависимость tz = /(фр) при 77 = 2 и « = 2700-5-2940об/лшн
4.3.	Коэффициент теплоотдачи между газом и стенками
компрессора
Зависимости значения коэффициентов теплоотдачи, так же
осредненных по объему рабочей камеры, от угловой координаты фр
показаны на рис. 4.15	4.22. Характер изменения коэффициентов
теплоотдачи определяется, главным образом, характером изменения
температуры и скорости газа в рабочей камере. В периоды всасывания и
переноса температура газа в рабочей камере ниже температуры внутренней
стенки компрессора, тепловой поток направлен от стенки к газу, поэтому
коэффициенты теплоотдачи здесь принимаем условно отрицательными
(кривая 1 на рис. 4.15). Скорость движения газа в рабочей камере и ее
влияние на теплообмен между газом и стенками определяется скоростью
вращения роторов, поэтому значительных колебаний значений а на этом
этапе не происходит. С началом раскрытия рабочей полости происходит
109
смешение переносимой порции газа с натекающим газом высокой
температуры и скорости. Характер теплообмена на этом участке
определяется уже скоростью втекающего газа. Температура газа в рабочей
камере начинает расти, и в определенный момент (фр »112-И 14°)
становится равной температуре внутренней стенки. В этом месте происходит
разрыв функции а = /(<рр), так как знаменатель в уравнении 2.50 становится
равным нулю, и значения коэффициента теплоотдачи возрастают по
абсолютной величине до максимума и стремятся к бесконечности. Затем, по
мере выравнивания давлений в рабочей полости и в полости нагнетания,
влияние на теплообмен скорости втекаемого газа снижается, ввиду ее
интенсивного уменьшения. Коэффициент теплоотдачи начинает уменьшаться
и его величина положительна, поскольку температура газа выше
температуры внутренней стенки и тепловой поток направлен от газа к стенке.
Далее, в процессе нагнетания определяющая интенсивность теплообмена
скорость газа становится близкой к скорости вращения ротора, коэффициент
теплоотдачи продолжает плавно убывать и стремится к некоторому
постоянному значению.
Для практического применения результатов по теплообмену
необходимы абсолютные величины коэффициентов теплоотдачи, поэтому в
дальнейшем значения а представлены по абсолютной величине. Из
представленных рисунков видно, что величины а возрастают с увеличением
скорости вращения роторов и степени сжатия, так как с увеличением этих
режимных параметров возрастают скорость и температура газа,
определяющие теплообмен. Видно, что с увеличением степени сжатия на 0,2
при постоянной скорости вращения роторов величина а возрастает на 10
40% в зависимости величин п и П (рис. 4.16 - 4.19). Аналогичная
закономерность наблюдается и при сравнении режимов с одинаковыми П и
различными п.
ПО
На рис. 4.23 приведены зависимости плотности теплового потока q,
осредненной по рабочей ячейке, от угловой координаты <рр. Характер
изменения плотности теплового потока обусловлен изменением
температурного градиента в стенке. В начальный момент времени (фр =0°)
температурный градиент в стенке, осредненный по поверхности статора,
образующей рабочую ячейку (при срСП1 = -12-5-58°, рис. 2.10 а), максимален за
весь рабочий процесс. Поэтому, при фр = 0° q принимает наибольшее
значение. По ходу рабочего процесса осредненный температурный градиент
в стенке уменьшается, уменьшается и плотность теплового потока.
На рис. 4.24 представлены зависимости от угловой координаты фр
текущих значений теплового потока Q для рабочей камеры. Величина Q
представляет собой количество теплоты, отводимое от газа к стенке
компрессора, и определялась как произведение q на площадь теплообменной
поверхности рабочей камеры, переменной по фр. На характер изменения
теплового потока в ходе рабочего процесса наибольшее влияние оказывает
переменный во времени объем рабочей полости. Как видно из рис. 2. 10 (а -
г), в начале рабочего процесса объем рабочей полости минимален и в
процессе всасывания до начала периода переноса изолированной рабочей
ячейки возрастает до наибольшего значения. С этим связаны пики на кривых,
соответствующие по времени Фр = 68° В процессе переноса объем рабочей
полости остается постоянным, а средняя плотность теплового потока q
уменьшается. Далее в процессе нагнетания объем рабочей ячейки так же
уменьшается. Этим объясняется убывание величины Q при фр =68-5-218°
111
Рис. 4.15. Зависимость а = f(typ} при 77 = 1,6 и n = 2\QQo61мин,
Рис. 4.16. Зависимость a- f($p) при /7 = 1,24-1,6 и п = 1800об/лшн
112
-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180200Фр,°
Рис. 4.18. Зависимость а = при 77 = 1,64-2 и п = 2700об/мин
113
Рис. 4.19. Зависимость а = /(фр) при П = 1,64-2 и п = 2940об/мин
Рис. 4.20. Зависимость а =	) при П = 1,6 и n = 1800 ч- 2940 об/мин
114
Рис. 4.21. Зависимость a- f($p) при 77 = 1,8 и п = 2100-5- 2940 об/мин
Рис. 4.22. Зависимость а = f(срр) при 77 = 2 и « = 2700-г 2940об / мин
115
Рис. 4.23. Зависимость q = f($p} при 77 = 1,64-2 и и = 2940об/лшн
Рис. 4.24. Зависимость Q = f(t?p) при П = 1,6 и
п-1800 4- 2940 об / мин
116
4.4.	Обобщение результатов исследования в критериях подобия
Для удобства использования полученных результатов по теплообмену
при расчете рабочего процесса в подобных машинах значения
коэффициентов теплоотдачи следует представить в безразмерном виде, т. е в
виде зависимости Nu = f (Re, Pr).
Температура и скорость газа, оказывающие основное влияние на
интенсивность теплообмена и определяющие величину безразмерных
комплексов, в зависимости от периода рабочего процесса изменяются в
значительных пределах. Этим объясняется и характер изменения
коэффициента теплоотдачи во времени (рис. 4.15). Объем рабочей камеры
так же является переменным по ходу рабочего процесса, вследствие чего
будет переменным и определяющий характерный размер в числах Re и Nu.
Следовательно, получить единое уравнение, достоверно описывающее
закономерности теплообмена на протяжении всего рабочего процесса
представляется затруднительным. Целесообразно рассмотреть каждый
период рабочего процесса в отдельности и получить уравнения для каждого
из них.
Безразмерные комплексы рассчитывались по известным формулам:

(4.1)
W 1}экв(<рр)
Дек)=^-Г2’	(4-2)
Цф/J
где и ) коэффициенты теплопроводности и кинематической
вязкости воздуха, соответственно, определяемые по переменной температуре
и давлению воздуха за рассматриваемый период времени.
Под определяющим размером в расчете числа Re принят
эквивалентный диаметр, рассчитываемый по формуле:
117

(4-3)
где ) - объем рабочей полости, Fpn^^ - площадь поверхности рабочей
полости.
Поскольку скорость перемещения газа относительно стенок на
участках всасывания, переноса и нагнетания определяется главным образом
линейными скоростями перемещения точек поверхностей ротора
относительно статора, скорость воздуха принималась постоянной и равной
линейной скорости в центре рабочей полости:
w = ®R3Ke.’	(4-4)
где со - угловая скорость вращения ротора.
+	(4.5)
где R - радиус ротора; С - радиус впадины ротора (рис. 4.25).
Рис. 4.25. К расчету скорости воздуха
На рис 4.26 представлены зависимости критериев 2Vw = /(cpp),
7?е = /(фр) и а = /(фр) на одном из режимов. Характер изменения
зависит в основном от величины коэффициента теплоотдачи. На характер
изменения Re( \ наибольшее влияние оказывает переменный во времени
118
характерный размер Д,кв(ф j. Этим объясняются наличия экстремумов на
кривой Re = f^>p) на углах поворота роторасрр = 36° когда происходит
условное отсечение парной полости на всасывании, и срр=144° когда
происходит присоединение парной полости на нагнетании.
Рис. 4.26. Зависимости Nu = Re = /(фр), а = /(фр) при
П = 2, п = 2940об/мин
1. Рассмотрим период всасывания (фр =-224-68°). Из рис. 4.27 видно,
что результаты всех рассматриваемых режимов для периода всасывания
могут быть описаны линейным уравнением вида Nu[Vp}= В-Re^} +А.
Коэффициент В, определяющий наклон кривых, неодинаков для всех
режимов, с увеличением степени сжатия В возрастает. При этом для
режимов с одной степенью сжатия и разными частотами вращения роторов
коэффициент В относительно постоянен. Это позволило сгруппировать
зависимости Nu^, - f(Refa}) по степеням сжатия. Внутри каждой группы с
119
постоянным П зависимости 7Vw( ) =	отличаются коэффициентами
А. Коэффициент А здесь является функцией температуры воздуха, которая, в
свою очередь, для каждого из режимов с постоянным П, определяется
скоростью воздуха.
Значения коэффициента В в зависимости от степени сжатия П
аппроксимированы следующим уравнением (рис. 4.28):
В = 0,0322 - 0,0442 • П + 0,0206 • П2	(4. 6)
Обработка результатов показала, что зависимость коэффициента А от
температуры воздуха является приближенно линейной. Выразив зависимость
А от температуры в виде зависимости от критерия Рг, можно записать
А = А1-Рг + А2.	(4.7)
Критерий Рг рассчитывался для каждого из режимов при средней
температуре воздуха за период всасывания.
Вычисление коэффициентов Д и Д по единому уравнению,
охватывающему все режимы по 77, привело к значительному расхождению
результатов расчета и значений Д и А2. Поэтому, для исследованных
режимных диапазонов по 77 при различных скоростях вращения роторов
получены отдельные уравнения для определения А. Для периода всасывания
зависимости для определения коэффициента А приведены в таблице 4.1.
Расчеты показали, что полученные зависимости действительны и для
периода переноса изолированной рабочей полости, где параметры газа
практически равны параметрам на всасывании.
120
Nu,
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
>)										
				П=2						
							/	П=1.8		
										
									\П=1.6	
										
	П=1.8									
	П=1.6						w = 6.9 м/с (1800 об/ —w = 8m/c (2100 об/			мин) мин)
						—	w= 1 — w= 1	0.3 м/с 1.3 м/с	(2700 ое (2940 ое	>/мин) >/мин)
			J \	^П=1.4						
										
				/1=1.2						
										
12	14	16	18	20	22	24	26	28	30 Re(q>^103
Рис.4.27. Зависимость	)) Для периода всасывания на
Рис. 4.28. Зависимость В = f(ri) для периода всасывания
121
2.	Период нагнетания (^,=1164-218°, рис 4.29). Для этого периода
сохраняются те же закономерности, что и для периода всасывания, и
результаты обобщены по аналогичной методике.
Таким образом, для периодов всасывания, переноса изолированной
рабочей полости и нагнетания можно рекомендовать следующее уравнение
для определения коэффициентов теплоотдачи:
Nu{<pp) = В ‘ Re{<Pp} + Л-Рг + А2>	(4-8)
-	для периода всасывания и переноса:
В = 0,0322 - 0,0442 • П + 0,0206 • П2;	(4.9)
-	для периода нагнетания:
В = 0,0256 (при 77 = 1,4 4-1,6);	(4.10)
В = 0,0341 (при 77 = 1,6-4- 2);	(4.11)
коэффициенты и А2 для периода всасывания и переноса приведены в
таблице 4.1, для периода нагнетания - в таблице 4.2.
Рис. 4.29. Зависимость 7Vi/(^) = f(Re(j) для периода нагнетания на
различных режимах работы ШК
122
Таблица 4.1
п	4	Аг
1,4 4-1.6	-1.40878-Ю6 77 + 2.38895-106	990432-77-1.67893-106
1.64-1.8	-38670-77 + 196768	27910-77-138895
1.84-2	540205-77-845207	-376417 77 + 588894
Таблица 4.2
77	4	4
1.44-1.6	-373621-77 + 602073	259524-77-418204
1.64-2	- 322190 + 329323 • 77 - 78299.7 • 772	223279-228612-77 + 54505.6-772
3.	Период раскрытия рабочей ячейки занимает незначительную долю
всего рабочего процесса (в пределах 4 4-5° угла поворота ротора в зоне углов
=112 +116°). На теплообмен на этом участке влияет, главным образом,
скорость движения воздуха, истекающего из полости нагнетания под
действием перепада давления. Скорость натекающего воздуха определяется
главным образом степенью сжатия П и существенно превосходит линейные
скорости точек поверхности вращающегося ротора. Так, при 77 = 2 в момент
раскрытия рабочей полости скорость натекающего воздуха, рассчитанная по
уравнению адиабатного истечения, достигает в среднем для режимов
w = 350 м!с. Физика процесса на этом участке рабочего процесса сложна, по
мере натекания происходит смешение находящегося в переносимой рабочей
полости газа с натекаемой порцией газа. В таких условиях выбрать
определяющую скорость при обобщении полученных данных в
безразмерных комплексах без ущерба для отражения физики процесса
теплообмена затруднительно. Поэтому, учитывая кратковременность этого
периода по сравнению с продолжительностью всего рабочего процесса, и,
следовательно, незначительный вклад в общую картину теплообмена, было
решено ограничится эмпирической зависимостью при обобщении данных по
коэффициентам теплоотдачи. При обобщении данных принимались средние
значения а в каждом из режимов. На рис. 4.30 представлены коэффициенты
123
Рис. 4.30. Зависимость а = f(n) для периода раскрытия рабочей
полости
1800	2000	2200	2400	2600	2800	П, об/мин
Рис. 4.31. Зависимость А = f(n) для периода раскрытия рабочей
полости
124
теплоотдачи в зависимости от степени сжатия и частоты вращения ротора.
Поскольку скорость истечения газа в основном зависит от 77, то значения а
можно представить в виде зависимости а = А + В • П Но наблюдается так же
некоторое влияние на теплообмен и частоты вращения ротора, таким
образом, коэффициент А является функцией п (рис. 4.31).
Таким образом, на этом участке теплообмен может быть описан
следующим уравнением
а = 836,451 • П + 0,518 • п -1734,75.	(4.12)
4.5. Анализ полученных значений коэффициента теплоотдачи
Для сравнительного анализа ввиду отсутствия данных по теплообмену
для роторных машин, для сравнения взяты результаты для поршневых
компрессоров, которые, как и роторные, относятся к классу объемных
машин. Теплообмен в поршневых компрессорах в настоящий момент
времени достаточно хорошо изучен.
Однако физика рабочих процессов поршневых и роторных
компрессоров заметно отличается. Отличаются так же и режимы работы
компрессоров, так как в своем большинстве поршневые компрессора
работают при более низких скоростях вращения вала и при высоких
отношениях давлений. Режимные параметры, в свою очередь, влияют на
величины, определяющие теплообмен, которыми являются скорость,
температура, теплофизические свойства сжимаемого газа и др. Поэтому,
проведенное сравнение результатов является достаточно условным и имеет
своей целью дать количественную оценку полученных значений
коэффициента теплоотдачи в ШК исходя из опыта исследования
теплообмена в поршневых компрессорах. Проводить качественную оценку
значений а в ШК при таком сравнении некорректно, однако, рассматривая
каждый участок рабочего процесса поршневого компрессора в отдельности
можно найти некоторые аналогии с рабочим процессом в ШК.
125
На рис. 4.32 представлены переменные по ходу рабочего процесса
значения коэффициента теплоотдачи для поршневых компрессоров и ШК.
Кривая 1 характеризует зависимость ^=/(<pKe), полученную А. И.
Науменко [50, 21] экспериментально для первой ступени компрессора ВУ
1,5/7 (D = 100 мм;П = 2,84; п = 1500 об/мин', ст = 3 м/с). Кривая 2
характеризует зависимость коэффициента теплоотдачи ^=/(<ркв) к
цилиндру первой ступени компрессора ВW-1,5/45 (D = 160 мм; П = 4,
п = 1450 об/мин; ст = 3,8 м/с), рассчитанную Прилуцким И. К. [50] по
уравнению 1.3, где А = 0,285, В = 500, х = 0,8.
Видно, что средний уровень коэффициентов теплоотдачи для обоих
кривых примерно одинаков и составляет порядка 300 + 400Вт/м2-°C
Видимо, это объясняется близкими значениями скоростей вращения валов,
которые, по мнению авторов, влияют более существенно на а по сравнению
с отношением давлений в ступени и диаметром цилиндра.
Кривая 3 характеризует экспериментально полученную зависимость
аклпл. = /(фк.в.) Для центра клапанной плиты компрессора ВУ-1,5/7 [30].
Диапазон колебаний а значительно больше, чем для цилиндра.
Коэффициент теплоотдачи для клапанной плиты за цикл работы изменяется
от 300 до 2700 Вт/м2 °C. Это объясняется тем, что теплообмен в клапанах
происходит при высоких скоростях газа, существенно превышающих
скорость поршня.
Величина коэффициента теплоотдачи для ШК при скорости вращения
ротора п = 1800 об /мин (w = 6,9 м/с) на участках всасывания и нагнетания
(кривая 4) находится в тех же пределах, что и а в цилиндре поршневых
компрессоров при работе на близких по скорости режимах (кривые 1 и 2). С
увеличением режимных параметров до п = 2940 об / мин, П = 2, w = 11,5 м! с
величины а в ШК возросли в 3 раза (кривая 5). Причем среднее значение
коэффициента теплоотдачи на участке нагнетания возросли больше, чем
126
-50	0	50	100	150	200 Фр,°
Рис. 4.32. Зависимости коэффициентов теплоотдачи: 1 - а = f(fpKg ) по
экспериментальным данным [21, 50] для ВУ - 1,5/7; 2 - ац = /(ф^в ) - расчет
по уравнению 1.3 для BW - 1,5/45 (данные Прилуцкого К. И [50]); 3 -
акппл. = /(фкв.) " по экспериментальным данным [30] для ВУ - 1,5/7; 4 -
а = /(фр)  Для ШК (п = 1800об / мин, П = l,6,w=6,9м/с); 5 - а = /(фр) -
для ШК (« = 2940об/мин, 77 = 2, w = 11,5 м/с).
на участке всасывания. Подобная тенденция в поршневых компрессорах
объясняется увеличением плотности газа при его сжатии и зависит от
степени сжатия П
В целом можно утверждать, что величины полученных значений
коэффициентов теплоотдачи между газом и стенками ШК согласуются по
уровню с коэффициентами теплоотдачи в поршневых компрессорах.
Возрастание а на участках всасывания для поршневых компрессоров,
что видно на кривой 1, связано со скоростью втекаемого в цилиндр газа,
существенно превышающую скорость поршня, а так же динамикой работы
127
клапанов. Струя втекающего газа догоняет поршень и отражается от него,
причем этот процесс может быть многократным [23]. Дальнейшее убывание
а объясняется снижением скорости поршня на пути к Н.М.Т. (кривые 1 и 3).
В процессе всасывания в ШК теплообмен определяется только скоростью
вращения роторов, которая за весь рабочий процесс остается постоянной.
Поэтому на этом участке отсутствует существенное колебание а во времени.
Резкий рост коэффициента теплоотдачи в ШК в момент раскрытия
рабочей полости на нагнетании можно сравнить с аналогичным ростом а в
момент открытия всасывающего клапана в поршневом компрессоре.
В процессе нагнетания а в ШК определяется скоростью вращения
ротора, поэтому на этом участке характер изменения а плавный. В
поршневом компрессоре при подходе поршня к В.М.Т. снижается скорость
поршня и газа, что приводит к уменьшению а [50].
Таким образом, качественная картина изменения коэффициента
теплоотдачи во времени, как для ШК так и для поршневых компрессоров,
целиком определяется физикой рабочего процесса и носит для каждого типа
компрессора индивидуальный характер.
В итоге была проведена оценка возможности применения для расчета
коэффициента теплоотдачи в ШК различного вида критериальных
зависимостей типа Nu=f(Re\ Nu=f(Re,Pr}, полученных
преимущественно для поршневых компрессоров и широко используемых при
математическом моделировании рабочих процессов в них. Уравнения, по
которым проводился расчет а, сведены в таблицу 4.3. Критерии подобия и
входящие в них определяющие параметры, определялись по формулам 4.1 -
4.5. Результаты расчетов изображены на рис. 4.33 и 4.34.
128
Таблица 4.3.
Поз. зав - ти на рис. 4.31, 4.32	Расчетное уравнение	Значения коэффициентов	Авторы
2	а^~~ В-^А-^РГУ	А = 0,27; * = 0,7 ;у = 0,4.	Ибраев А. М. [27] (для ШК ДВН- 50)
3	экв. \т р /	Л = 0,285; х = 0,8 ;В =500	Прилуцкий И.К., Фотин Б. С. [30]
4		А = 8,3 -10"3; 5=70	Науменко А. И. [30,21]
5	a^D-^Re	х = 0,6	Прилуцкий И.К [50]
6	a[,^=D Cf'Re экв. \Т р /	А = 0,3; х = 0,8	Пластинин П.И, Тварчелидзе А. К [30]
На рис 4.33 изображены зависимости а = /(фр), рассчитанные по
уравнениям (табл. 4.3) для режима с максимальными значениями
коэффициента теплоотдачи (П = 2,0; п = 2940 об / мин; w = 11,5 м / с). Кривая
1 характеризует зависимость а = /(фр) для ШК полученную в ходе
проведенного исследования.
Наилучшую сходимость с кривой 1 дает кривая 6, рассчитанная по
уравнению Пластинина П.И, Тварчелидзе А.К. Зависимость <? = /(фр),
посчитанная по уравнению Прилуцкого И.К., Фотина Б.С, показывает
завышенные значения коэффициента теплоотдачи (304-90%). Расчет а по
129
уравнениям 2, 4, 5 дает заниженные значения по сравнению с а в ШК
(кривая 1) примерно в 3 раза. Уравнение 2 было получено методом
идентификации при расчете рабочего процесса ШК (ДВН 50) на
математической модели [27]. Такое расхождение между полученными
значениями а и рассчитанными значениями коэффициента теплоотдачи
можно объяснить тем, что коэффициенты А, х и у в уравнении 2 (табл. 4.3)
подобраны из условия наилучшего схождения результатов расчета на
математической модели с результатами экспериментов. Поэтому, возможно
кроме теплообмена на подобранные значения указанных коэффициентов
косвенным образом влияют другие факторы, неучтенные в модели. Кроме
этого, уравнение 2 комплексно учитывает теплообмен газа со стенками, в то
время как полученные результаты распространяются только на теплообмен
со стенками статора.
Расчет по уравнению 2 для режима с наименьшими а показал лучшую
сходимость с кривой 1 (рис. 4.34), однако расхождение остается достаточно
большим (около 50 %). На этом режиме хорошую сходимость демонстрирует
кривая 5, рассчитанная по уравнению Прилуцкого И.К, а расчет по
уравнению Плистинина П. И., Тварчелидзе А. К. показывает завышенные
значения а.
Таким образом, описание теплообмена в ШК для всего диапазона
исследованных режимов одним уравнением не является целесообразным.
Поэтому, при расчете рабочего процесса в ШК методом математического
моделирования при учете теплообмена газа со стенками статора
рекомендуется пользоваться зависимостями, полученными в данном
исследовании, а именно уравнениями (4.8-4.12). Так же можно
воспользоваться уравнением 2 (табл. 4.3) с расхождением значений а по
сравнению с а, посчитанным по рекомендованным уравнениям, не более
20%, если принять коэффициент А = 0,3, а коэффициент х = 0,7 4- 0,8 (в
зависимости от режимных параметров).
130
Рис. 4.33. Зависимости а = /(фр) в ШК, рассчитанные по уравнениям
табл.4.3 (77 = 2,0; и = 2940об/лш«; w- 11,5 м/с); 1 - а = /(фр) в ШК.
Рис 4.34. Зависимости а = /(фр) в ШК, рассчитанные по уравнениям
табл. 4.3 (77 = 1,4; л = 1800об/лшн; w = 6,9 м/с); 1 - а = /(фр) вШК.
131
Полученные уравнения для расчета коэффициента теплоотдачи (4.8-
4.12) были проверены на имеющейся математической модели рабочих
процессов шестеренчатого компрессора 1А11, разработанной на кафедре
холодильной техники и технологии [63].
'асчеты показали, что теплообмен между газом и стенками оказывает
существенное влияние на результаты моделирования только на режимах с
достаточно высокой температурой нагнетания газа, т. е. при высоких
отношениях давлений П.
На рис. 4.35 приведен расчет коэффициента подачи ~кп и адиабатного
внутреннего КПД г\адвн шестеренчатого компрессора с учетом теблообмена
между газом и стенками и без учета теплообмена для режимов с одинаковой
скоростью вращения роторов п = 2940об/л*мн и различными отношеними
давлений П = 1,4-?- 2. Неучет теплообмена дает максимальное расхождение
между экспериментальными и расчетными значениями Хп порядка 3%.
Максимальное расхождение для т\адвн более существенное, до 10% для
режима с П = 2. Расчет показателей компрессора с использованием
полученных в данном исследовании уравнений для учета теплообмена дает
хорошую сходимость расчетных и экспериментальных значений \п и т}ад вн.
На рис. 4.36 представлены результаты расчета увеличения температуры
газа в компрессоре А/. Расчет без учета теплообмена так же дает большое
расхождение между экспериментальными и теоретическими значениями А/,
порядка 10%.
Таким образом, использование полученных уравнений для учета
теплообмена в математической модели ШК для режимов с величиной А?
более 80°С повышает точность расчета коэффициента подачи компрессора
до 3%, адиабатного внутреннего КПД т|дЭзн и увеличения температуры
газа А/ до 10%.
132
Рис. 4.35. Влияние учета теплообмена на расчет коэффициента подачи
Хп и адиабатного КПД т\адвн в математической модели компрессора
Рис. 4.36. Влияние учета теплообмена на расчет увеличения
температуры газа в ШК А/ в математической модели компрессора
133
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенный в работе анализ показал актуальность задачи
исследования процесса теплообмена между газом и стенками в
шестеренчатом компрессоре внешнего сжатия.
1.	С целью решения поставленной задачи в работе был выполнен
анализ существующих экспериментальных и расчетно-теоретических
методов, используемых при исследовании теплообмена и определению
коэффициентов теплоотдачи от газа к стенкам рабочей камеры для
компрессорных машин и двигателей. При этом было выявлено практически
полное отсутствие таких исследований применительно к роторным
компрессорам шестеренчатого типа. Данное обстоятельство связано со
сложностью измерения температуры газа внутри рабочих камер роторных
компрессоров из-за их конструктивных особенностей. На основании
выполненного анализа было принято решении о применении для настоящего
исследования градиентного метода при проведении экспериментов в
сочетании с расчетно-теоретическим методом Ваничева для определения
величин коэффициентов теплоотдачи. Так же выявлена необходимость в
разработке специальной методики измерения нестационарных температур
газа и поверхности стенок рабочей камеры в шестеренчатом компрессоре.
2.	Разработана специальная методика измерения нестационарных
температур газа и стенок рабочей камеры при помощи термопарных
датчиков. Методика позволяет выполнить размещение датчиков в ометаемом
роторами компрессора объеме рабочей камеры. Создан экспериментальный
стенд и выполнены эксперименты по измерению нестационарных температур
газа и стенок рабочей камеры, а также эксперименты по определению
основных характеристик компрессора. Разработана специальная
компьютерная программа, позволяющая по методу Ваничева, применительно
к конструкции исследуемого шестеренчатого компрессора, выполнить расчет
температурных полей, удельных тепловых потоков и величин
коэффициентов теплоотдачи для каждого конкретного режима работы
134
шестеренчатого компрессора. В качестве исходных данных для программы
используются экспериментальные значения температур газа и поверхностей
стенок. Выполнен анализ погрешностей при проведении экспериментов.
3.	Исследованы и учтены методические погрешности, возникающие
при реализации примененной методики определения коэффициентов
теплоотдачи. Для учета погрешностей в работе была выполнена цифровая
частотная обработка сигнала, получаемого при эксперименте, с целью
избавится от сетевых наводок и других нерабочих составляющих сигнала.
Учет влияния на измеряемую температуру газовых струй, через щелевые
зазоры из соседних рабочих камер выполнен с использованием теории
свободных газовых струй Абрамовича. Расчетным путем были так же учтены
инерционность термопар при измерении нестационарной температуры, а
также влияние таких факторов как теплопроводность термопар и их
теплообмен с окружающей средой излучением.
4.	Выполнены обработка и анализ полученных результатов, получены
формулы для выполнения расчетов коэффициентов теплоотдачи для
различных режимов и этапов рабочего процесса. Выполнен сравнительный
анализ с результатами аналогичных исследований для поршневых
компрессоров. Полученные результаты позволяют сделать ряд выводов:
4.1.	Теплообмен газа со стенками рабочей камеры вносит достаточно
значительный вклад в рабочий процесс роторных компрессоров сухого
сжатия, в частности в рабочий процесс шестеренчатого компрессора, и
должен учитываться при расчете параметров рабочего процесса и при
математическом моделировании рабочего процесса.
4.2.	Сравнительный анализ показал, что величины коэффициентов
теплоотдачи в шестеренчатом компрессоре достаточно хорошо согласуются с
данными по поршневым компрессорам, относящимся также к классу
объемных машин, при условии, что сравнение производится при режимах
близких по температурному уровню и уровню скоростей рабочих органов:
поршней и роторов.
135
4.3.	Выявлена целесообразность разбивки рабочего процесса в
шестеренчатом компрессоре на этапы: всасывание, перенос рабочей камеры,
ее раскрытие на линию нагнетания и нагнетание, с представлением
отдельных уравнений по определению коэффициентов теплоотдачи для
каждого из этапов.
4.4.	Значения осредненного по рабочей полости коэффициента
теплоотдачи в диапазоне исследованных режимов (77 = 1,2 4-2 и
п = 1800 4- 2940об /мин) лежат в следующих пределах: на участке всасывание
и переноса рабочей камеры 1504- 800 Вт/м2 • °C; на участке раскрытия
рабочей полости на линию нагнетания 500 4-15007?аи/л/2 -°C; на участке
нагнетания 200 4-1 000/м2°С. Увеличение степени сжатия, как и скорости
вращения роторов, приводит к росту коэффициента теплоотдачи на всем
протяжении рабочего цикла. Увеличение П и п ведет к росту скорости и
температуры газа, которые являются основными факторами, влияющими на
интенсивность теплообмена между газом и стенками компрессора.
4.5.	Расчет коэффициента теплоотдачи в ШК по критериальным
уравнениям, полученным для поршневых компрессоров, дает расхождение
между рассчитанными значениями а и полученными в данном исследовании
максимум в 3 раза, в зависимости от режимных параметров.
4.6.	При расчете рабочего процесса в роторных компрессорах методом
математического моделирования с целью учета теплообмена между газом и
стенками рекомендуется применять следующие уравнения для вычисления
коэффициента теплоотдачи:
- для периодов всасывания, переноса и нагнетания:
М/у = В • 7?еу + Д • Рг + А2,
где для периода всасывания и переноса: В = 0,0322 - 0,0442 • 77 4- 0,0206 ♦ 77 2;
для периода нагнетания: 7? = 0,0256 (при 77 = 1,44-1,6) и 7? = 0,0341 (при
77 = 1,64-2).
136
Коэффициенты А] и Л2 для периода всасывания и переноса приведены в
таблице 4.1, для периода нагнетания в таблице 4. 2. Числа Nu и Re
вычислены по уравнениям 4.1 и 4.2;
- для периода раскрытия рабочей полости на нагнетание:
а =836,451 П + 0,518-п-1734,75.
Рекомендованные уравнения справедливы в следующем режимном
диапазоне работы компрессора: П = 1,2 + 2 и п = 1800 + 2940об/лшн.
5.	Применение полученных в настоящей работе данных и уравнений
для учета влияния теплообмена между газом и стенками рабочей камеры на
параметры рабочего процесса шестеренчатого компрессора при
математическом моделировании и в других расчетных методиках позволят
повысить их достоверность и увеличивают их точность. Сходимость величин
расчетных и экспериментальных параметров характеризующих рабочий
процесс при учете теплообмена возрастает на величину от 3 до 10% в
зависимости от режима работы шестеренчатого компрессора.
137
Список использованных источников
1.	Теория и техника теплофизического эксперимента: Учеб, пособие для
вузов/ Гортышов Ю. Ф., Дресвянников Ф. Н., Идиатуллин Н. С. и др/
Под ред. Щукина В. К. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 360 с., ил.
2.	Каримова А.Г Прокопьев В.И., Ржавин Ю.А. Экспериментальная
установка для исследования коэффициентов теплоотдачи к корпусу
осевого компрессора//“Высокотемпературные охлаждаемые газовые
турбины двигателей летательных аппаратов”: Межвузовский сборник.
-Казань: КАИ, 1985. - 129с.
3.	Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. - М.: Гостехиздат,
1954,- 408с.
4.	Пантелеев А.А., Пятков Ф.И., Трушин В.А. К вопросу исследования
коэффициентов теплоотдачи на элементах проточной части газовых
турбин в условиях вращения// Известия вузов. “Авиационная техника”,
1974, №3.
5.	Прилуцкий И.К. Исследование рабочих процессов в поршневых
компрессорах. Автореф. дис. на соискание ученой степени канд. техн,
наук. Л., Ленингр. ин-т им. М. И. Калинина, 1966
6.	Девятов В.И., Локай В.И., Юнкеров Ю.И. Исследование теплоотдачи
методом тонкого диска // Известия вузов. “Авиационная техника”,
1974, №3
7.	Датчик измерения локальных тепловых потоков методом тонкого
диска. Гортышов Ю.Ф., Варфоломеев И.М., Щукин В.К., Волков Л.Я.
Приборы и техника эксперимента. Москва, 1979, №6.
8.	Юнкеров Ю.И.. Анализ погрешностей измерения коэффициента
конвективного теплообмена с помощью тонкостенного датчика
теплового потока. Инженерно-физический журнал; том 35, 1978, №2.
9.	Гортышов Ю.Ф., Варфоломеев И.М., Яушев Р.А. К исследованию
теплоотдачи с помощью датчика тепловых потоков. Известия вузов.
“Авиационная техника”, 1978, №3
138
10.	Иванов В.А.. Теплообмен в роторно-поршневом двигателе. Автореф.
дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук. С-Петербургский
технический университет, 1992.
П.Дульнев Г.Н., Пилипенко Н.В. Об измерении нестационарных
тепловых потоков различной длительности деятельности. Известия
вузов. “Приборостроение”, 1977, №9.
12.	Новиков Л.В. Бакум Б.И., Яхлаков Ю.В. Датчик теплового потока.
Измерительная техника. 1968, №3
13.	Ваничев А.П. Приближенный метод решения задач теплопроводности
при переменных константах. Известия АН СССР, ОТН, 1946, №12.
14	. Теоретические основы тепло-и хладотехники. ч.П. Теплообмен.
Учебное пособие. Под ред. проф. Э. И. Гуйго. Л., Изд-во Ленингр. ун-
та, 1976.
15	. Щукин В.К., Халатов А.А., Филин В.А.. Градиентный метод
исследования теплообмена в трубах при нестационарных условиях.
Труды КАИ, выпуск 114, 1970.
16	.Eichelberg G. Some new investigations on old combustion engine problem.
Engineering, 1939, Oct., Nov., Dec.
17	.Исследование нестационарного теплообмена в камере сгорания дизеля.
Костин А.К., Михайлов Л.И., Руднев Б.И., Степанов В.Н. Труды ЛПИ,
№370, 1980.
18	.Термопара для записи колебаний температуры на поверхностях камеры
сгорания ДВС. Костин А.К., Михайлов Л.И., Руднев Б.И., Ларионов
В.В. Яцечко А.М. Информ, листок 270-76, ДВЦНТИ, Владивосток,
1976.
19	.Малявко Д.М. Исследование рабочих процессов поршневого
холодильного компрессора средней производительности. Автореф. дис.
на соискание ученой степени канд. техн. наук. Л., Ленингр. технол. ин-
т холодильной пром-ти, 1979.
139
20	. Рыжиков Л.Н. Исследование рабочих процессов поршневых
компрессоров. Автореф. дис. на соискание ученой степени канд. техн,
наук. Л., Ленингр. ин-т им. М. И. Калинина, 1978.
21	.Науменко А.И. Исследование теплообмена в поршневых компрессорах.
Автореф. дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук. Л.,
Ленингр. ин-т им. М. И. Калинина, 1974.
22	. Щесюк О.В. Теплообмен в цилиндре поршневого компрессора в
процессах сжатия и обратного расширения. Труды Николаевского
кораблестроительного института. Теплотехника и хладотехника,
выпуск 150, Николаев 1979.
23	. Петриченко Р.М., Оносовский В.В. Рабочие процессы поршневых
машин. Л., Машиностроение. 1972.
24	. Гребер Г., Эрк С., Григуль У Основы учения о теплообмене. М., ИЛ,
1958.
25	. Расчетно-экспериментальное определение удельных тепловых потоков
на ограничивающей поверхности при нестационарных условиях.
Мелодиев Е.А., Игошин Е.К., Суриков Е.В., Алексеенков О.Г. Известия
вузов. Машиностроение. 1978, №7.
26	. Пластинин П.И. Поршневые компрессоры. Том 1. Теория и расчет/ 2-е
изд., перераб. и доп. - М.: Колос, 2000.
27	.Ибраев А.М. Повышение эффективности работы роторных
нагнетателей внешнего сжатия на основе анализа влияния
геометрических параметров на их характеристики. Диссертация на
соискание ученой степени канд. техн. наук. Казанский химико-
технологический ин-т им. С. М. Кирова, 1987.
28	. Prakash R., Singh R., Mathematical modeling and simulation of
reciprocating compressors. Proceedings of the 1974 Purdue Compressors
Technology Conference, West Lafayette, Purdue University, 1974.
140
29	. Brook S. Touber S., Meer J. van der. Modeling of cylinder heat transfer -
large effort, little effect ? / Proceedings of the 1980 Purdue Compressors
Technology Conference, West Lafayette, Purdue University, 1980.
ЗО	.Пластинин П.И. Расчет и исследование поршневых компрессоров с
использованием ЭВМ. Итоги науки и техники. Серия насосостроение и
компрессоростроение. Холодильное машиностроение. Москва 1981.
31	.Милков В.А., Стефановский Б.С. К вопросу о закономерностях
конвективной теплоотдачи в цилиндрах поршневых машин. Известия
вузов. Машиностроение. №7, 1969.
32	.Юркевский	С.В.,	Вартумян Г.Т. Определение температур
термодинамических процессов в цилиндре поршневого компрессора.
Известия вузов. Нефть и газ. 1969.
33	.Фотин Б.С. Рабочие процессы поршневых компрессоров. Автореф. дис.
на соискание ученой степени докт. техн. наук. Л., Ленингр. ин-т им. М.
И. Калинина, 1974.
34	.Пластинин П.И., Тварчелидзе А.К. Введение в математическое
моделирование поршневых компрессоров. М., МВТУ им. И. Э.
Баумана, 1976.
35	. Применение метода идентификации в исследовании объемных
компрессоров. Лебедев С.А., Мордвинцев А.В. Пирумов И.Б.,
Хрусталев Б.С. / Пути повышения эффективности поршневых
компрессорных машин. Тезисы докладов на Всесоюзном научн.
семинаре, Москва, 1973.
36	. Васильев В.Д., Соложенцев Е.Д. Кибернетические методы при
создании поршневых машин. Машиностроение, 1978.
37	. Федоренко С.В. Исследование изменения температуры газа в
цилиндрах поршневых компрессоров. Автореф. дис. на соискание
ученой степени канд. техн. наук. М. МВТУ им Н. Э. Баумана, 1977.
38	. Ляпота А.А., Савостьянов П.Д., Сидоренко А.Ф. Автоматизированное
измерение нестационарной температуры газа высокого давления./
141
Совершенствование холодильных и компрессорных машин в процессе
исследования и проектирования. Тематический сборник трудов. М.
1981.
39	.Васильев В.И. Процесс сжатия газа в рабочей полости роторного
вакуум-насоса при переменном количестве рабочего тела. / Труды
МВТУ, 1971, №146.
4О	.Лубенец В.Д., Моисеенко Л.А. Математическое моделирование
роторно-поршневых компрессоров / Изв. вузов, сер. Машиностроение,
1977, №10.
41	.Хисамеев И.Г. Разработка и исследование нового типа роторного
компрессора с полным внутренним сжатием. Дис. на соискание ученой
степени канд. техн. наук. Л., Ленингр. ин-т им. М. И. Калинина, 1980.
42	. Н.А. Ярышев «Теоретические основы измерения нестационарных
температур», «Энергия» Ленинградское отделение 1967.
43	.Кутателадзе С.С. Боришанский В.М. Справочник по теплопередаче,
Госэнергоиздат, 1959
44	.Грановский В.А.,Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных
данных при измерениях. - Л: Энергоатомиздат. Ленингр. отд - ние,
1990.-288с.
45	.Ярышев Н.А. «Теоретические основы измерения нестационарных
температур», «Энергия» Ленинградское отделение 1967.
46	.Кутателадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник по теплопередаче,
Госэнергоиздат, 1959.
47	.Абрамович Т.Н. Прикладная газовая динамика, издание третье,
переработанное. «Наука», Москва, 1969, 824 с.
48	.Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов
измерений. -Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд, 1985. -248 с.
49	.Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении. Изд. 3-
е, Л., «Машиностроение» (Ленингр. отд - е), 1974. 480 с.
142
5О	.Прилуцкий И.К. Анализ критериальных уравнений нестационарного
теплообмена математических моделей поршневых компрессоров.
Повышение эффективности энергетического оборудования. Сборник
научных трудов «Труды ЛИИ» №384. - Л., изд. ЛПИ, 1982, 105 с.
51	.Айфичер Э.С., Джервис Б.У Цифровая обработка сигналов.
Практический подход, 2004.
52	.Труды XIV Международной научно - технической конференции по
компрессорной технике. Том I / ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В.Б.
Шнеппа». - Казань: Изд - во «Слово», 2007. с 258-270.
53	.Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального
анализа: Пер. с англ.- М.: Мир, 1983.-312с.
54	.Цифровые методы анализа: Методические указания к лабораторным
работам / Фафурин В.А.; КГТУ.- Казань, 1999.-28 с.
55	.Развитие	отечественного машиностроения (Тематическая
подборка)//Химическое и нефтяное машиностроение, 1981, №9. - с. 4 -
24.
56	.Кац А.М. Расчет, конструкция и испытания воздуходувок типа Руте. -
М.: ГКНТИ, 1946,- 157 с.
57	. Чекушкин Г.Н., Ибраев А.М., Хисамеев И.Г Анализ характеристик
различных типов роторных компрессоров // Экспресс - информация,
сер. ХМ - 5. - М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1983, №4. - с 2 - 8.
58	.Лубенец В.Д., Караганов Л.Т. Состояние и развитие роторных
компрессоров // Химическое и нефтяное машиностроение, 1981, №9. -
с. 17-19.
59	.Хлумский В.А. Ротационные компрессоры и вакуум - насосы. - М.:
Машиностроение, 1971. - 128 с.
бО	.Винтовые компрессорные машины. Справочник / П.Е. Амосов, Н.И.
Бобриков, А.И. Шварц, А.Л. Верный. - Л.: Машиностроение, 1977. -
256 с.
143
61	.Тарасов А.М. Теоретические основы и метод расчета роторных
компрессоров/Тр. ХИИТ, Харьков, 1970, вып. 19. - с.15 - 24.
62	.Хамидуллин М.С. Разработка и исследование роторного компрессора
внутреннего сжатия на основе геометрического анализа и
моделирования процессов в рабочих камерах. Диссертация на
соискание ученой степени канд. техн. наук. Казанский химико-
технологический ин-т им. С. М. Кирова, 1992.
бЗ	.Визгалов С.В. Влияние внутреннего охлаждения на эффективность
рабочего процесса шестеренчатого компрессора. Диссертация на
соискание ученой степени канд. техн. наук. Казанский
государственный технологический университет им. С. М. Кирова, 2004.
144