Справочник по физике для учёного и инженера - Нордлинг К., Остерман Дж.

Author: Нордлинг К. Остерман Дж.
Tags: физика высшая математика общая физика
ISBN: 978-5-9775-0312-9
Year: 2011
Similar
Призвание варягов норманы, которых не было. Исторические Сенсации
Ускорительная техника и рентгеновские приборы
Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений. Третье издание
Turbo Pascal: решение сложных задач.
Text
                    Studentlitteratur

Carl Nordling Jonny Osterman
Physics
Handbook
for Science and Engineering
Studentlitteratur

\

Карл Нордлинг
Джонни Остерман
для ученого и инженера
Санкт-Петербург
«БХВ-Петербург
2011

УДК 530.1
ББК 22.3
Н82
Нордлинг, К.
Н82	Справочник по физике для учёного и инженера / К. Нордлинг,
Д. Остерман. — СПб.: БХВ-Петербург, 2011. — 528 с.: ил.
ISBN 978-5-9775-0312-9
Справочник освещает практически все вопросы как курса общей
физики, так и многих специальных разделов, изучаемых в вузах естест¬
венно-научной направленности: константы и единицы, таблицы физи¬
ческих величин, физические формулы и диаграммы, математические
формулы, а также ряд необходимых приложений.
УДК 530.1
ББК 22.3
Группа подготовки издания:
Главный редактор
Зам. главного редактора
Зав. редакцией
Перевод с английскою
и научное редактирование
Компьютерная верстка
Корректор
Оформление обложки
Зав. производством
Екатерина Кондукова
Татьяна Лапина
Григорий Добин
Александра Бармасова
Натальи Караваевой
Виктория Пиотровская
Елены Беляевой
Николай Тверских
Авторами было сделано всё возможное для представления
надёжной информации, однако авторы и издатель не могут взять
на себя ответственность за однозначность всех без исключения
материалов и за результаты их использования.,
Authorized translation from tire English language edition, entitled Physics Handbook for Science and Engineering,
ISBN 91-44-04453-4. This translation of the title is published by arrangement with Studentlitteratur AB, Sweden.
Copyright © Carl Nordling, Jonny Osterman and Studentlitteratur 1980,2006. All rights reserved. This book, or parts
of it, may not be reproduced in any form without written permission of the publisher. Russian language edition
published by BHV-St. Petersburg, Copyright © 2010.
Авторизованный перевод английской редакции Physics Handbook for Science and Engineering, опубликован
в соответствии с соглашением с издательством Studentlitteratur AB, Sweden. © Carl Nordling, Jonny Osterman,
Studentlitteratur 1980, 2006. Все права защищены. Эта книга или какая бы то ни было часть ее не может быть
воспроизведена в какой бы то ни было форме без предварительного письменного разрешения издателя. Перевод
на русский язык "БХВ-Петербург" © 2010.
Лицензия ИД № 02429 от 24.07.00. Подписано в печать 24.12.10.
Формат 70х100'/16. Печать офсетная. Уел. печ. л. 42,57.
Тираж 2000 экз. Заказ № 3563
“БХВ-Петербург", 190005, Санкт-Петербург, Измайловский пр., 29.
Санитарно-эпидемиологическое заключение на продукцию
№ 77.99.60.953.Д.005770.05.09 от 26.05.2009 г. выдано Федеральной службой
по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека.
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ГУП "Типография "Наука"
199034, Санкт-Петербург, 9 линия, 12
ISBN 91-44-04453-4 (англ.)
ISBN 978-5-9775-0312-9 (рус.)
© Curl Nordling, Jonny Ostenmm, Studentlitteratur 1980. 2006
© Перевод, оформление, издательство "БХВ-Петербург", 2010

«Лишь благодаря переоценке новой эпохи и новых
возможностей тензорного исчисления стало
возможно найти способ открыть расщепляющуюся
симметрию, которая благодаря формуле пяти
третьих была упрощена и превратилась в реальное
преимущество в каждом заезде колесницы Гопта».
Цитата из эпической поэмы Харри Мартинсона
«Аниара», песнь 621
1 Сокращённый вариант символико-фантастической поэмы «Аниара. Поэма о человеке во време¬
ни и пространстве» (1956 г.) лауреата Нобелевской премии по литературе за 1974 г. шведского
писателя Харри Мартинсона (1904—1978 гг.) в переводе Изабеллы Бочкарёвой на русском языке
был издан в 2000 г. издательством «Панорама». — При.м. перев.

OlvifbKf i ■ JOi jl\ О	-'v'	:	;	,	, ■	\	;;
1 ’ 1' ; ' ...
■ I IR3 r,t'U ■'	; И ....	■ .• , , ...
. . ■ . . ■ . . : • .
"! '■ ■ .. . ■ ;• ■ ; r . - .■ ,
n'h;'	’* i T
.	:i C. '• •: . ■	• КЯ	.	г •	-
■:i. •.	..> :	1- .	-.	.	.	.	• . ~ •
■J '■ :. <	'.0: it. n; Г;	.• , /	.....	-	:\...	• - ;	. -. ■
. •- • /л-л.=	;; '	■ . .•....;	• .	■.	....	...
-OiS ' M’vif.i ; i ...	::. ,..	?/,?	.	....	:	.	■>,-	•. .
:
?

Оглавление
Предисловие переводчика 9
Предисловие 11
Введение 13
Часть КЕ. Константы и единицы 15
1.	Фундаментальные физические величины 16
2.	Единицы физических величин 20
Часть Т. Таблицы физических величин 35
1.	Механика и теплофизика 37
2.	Электричество 53
3.	Электроника 60
4.	Волны 63
5.	Атомная и молекулярная физика 72
6.	Ядерная физика 92
7.	Физика элементарных частиц 137
8.	Физика твёрдого тела 144
9.	Астрофизика и геофизика 153
Часть Ф. Физические формулы и диаграммы 165
1.	Классическая механика и теория относительности 169
2.	Теплофизика 207
3.	Электромагнитная теория 219
4.	Электроника 254
5.	Волны 273
6.	Квантовая механика 302
7.	Атомная и молекулярная физика 316
8.	Ядерная и субъядерная физика 329
9.	Статистическая физика 356
10.	Физика твёрдого тела 368
11.	Астрофизика и геофизика 383
12.	Механика твёрдого тела 388
7

Часть М. Математические формулы 413
1.	Математические постоянные 414
2.	Алгебра 416
3.	Геометрические формулы 419
4.	Тригонометрические тождества 424
5.	Производные 426
6.	Интегралы 428
7.	Ряд Тейлора 433
8.	Специальные полиномы
и присоединённые функции 435
9.	Векторный анализ 437
10.	Специальные системы координат 438
11.	Преобразования Лапласа 441
12.	Ряд Фурье 445
13.	Преобразования Фурье 449
14.	Дифференциальные уравнения 453
15.	Численные методы 457
16.	Вычисление погрешностей 459
Приложения 464
A.	Греческий алфавит 464
Б. Условные знаки и правила записи 464
B.	История элементов 467
Г. Известные физики 472
Д. События в истории физики и техники ,487
Е. Выдающиеся физические свойства 492
Добавления 495
Предметный указатель 507

Предисловие переводчика
Издание справочников для различных областей знаний имеет большую и бо¬
гатую историю, которая, возможно, началась с «Таблиц тех, кто прославился
во всех областях знания, и того, что они написали» греческого автора
Каллимаха (310—240 гг. до н. э.). Но современный облик такие справочники
приобрели только в XX в. Одновременно с интенсивным развитием науки
началась и узкая специализация справочников. На сегодняшний день извест¬
ны тысячи как зарубежных, так и оригинальных российских справочников но
физике. Зачем же понадобилось переводить и издавать ещё один'? На этот
вопрос есть, по крайней мере, несколько ответов.
Во-первых, это один из немногих справочников, который выдержал испы¬
тание временем — с 1980 г. он регулярно переиздаётся на шведском языке,
а затем и на английском, став общепринятым источником численной инфор¬
мации и формул по физике и для студентов, и для преподавателей. При этом
он регулярно обновляется, уточняется и дополняется.
Во-вторых, этот справочник отличает весьма широкий охват материала. В нём
освещаются почти все вопросы как курса общей физики, так и многих спе¬
циальных разделов, изучаемых в вузах естественно-научной направлен¬
ности. В справочнике много внимания уделено связи рассматриваемых фи¬
зических проблем с прикладными дисциплинами, что делает его полезным в
практической работе инженера и учёного. Конечно, могут быть разные точки
зрения на то, какой именно материал следует включать в справочник такого
рода. Можно было бесконечно увеличивать объём информации, но при этом
стоит помнить крылатую фразу Козьмы Пруткова: «Никто не обнимет
необъятного». Поэтому необходимо было найти «золотую середину» между
справочной информацией, основными физическими законами и формулами,
удобным объёмом и лёгкостью поиска нужной информации. И авторам
справочника это удалось! А ответы на вопросы, не нашедшие отражения в этом
справочнике, следует искать уже либо в монографиях, либо в специализиро¬
ванных справочных руководствах. Тем более что в справочнике приводятся
ссылки на регулярно обновляемые сайты Интернета.
В-третьих, подкупают логичная структура и удобная рубрикация, позволяю¬
щие действительно быстро найти необходимую информацию.
9

В-четвёртых, этот справочник принципиально отличается от большинства
отечественных справочников по физике своим подходом к подбору мате¬
риала и структурой, так как соответствует современным зарубежным учеб¬
ным пособиям по физике. Переводчик, являясь соавтором одного из первых
отечественных учебных пособий1 по физике такого типа, готов рекомен¬
довать этот справочник в качестве дополнения к курсу.
Наконец, издание перевода зарубежного справочника полезно и с точки
зрения расширяющегося в последние годы международного обмена студен¬
тами и преподавателями.
В процессе перевода были обнаружены некоторые опечатки и неточности;
кроме того, в некоторых случаях терминология не соответствовала принятой
в нашей научной литературе. Шведские авторы справочника делали акцент
на некоторые шведские единицы величин и на открытия, сделанные швед¬
скими учёными. Естественно было несколько «русифицировать» перевод.
Принадлежащие переводчику дополнения и подстрочные примечания
специально помечены.
Александр Бармасов
Кандидат физико-математических наук, доцент,
старший научный сотрудник.
Санкт-Петербургский государственный университет,
Российский государственный гидрометеорологический университет
Россия
1' Бармасов А. В:. Холмогоров В. Е. Курс общей физики для природополъзователсй в семи томах. —
СПб.: БХВ-Пстербург, 2008—2010. — Серия «Учебная литература для вузов». Допущено Научно-
методическим советом по физике Министерства образования и науки Российской Федерации в ка¬
честве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по естественно-научным и техниче¬
ским направлениям и специальностям.
10

Предисловие
В течение некоторого времени шведские студенты и их преподаватели имели
преимущество в виде СПРАВОЧНИКА ПО ФИЗИКЕ. Он использовался как
общепринятый источник численной информации и формул при обучении и
как справочник для решения задач как студентами, так и преподавателями.
Всегда найдётся кто-то, кто осудит сведение физики к набору данных и фор¬
мул, но вряд ли кто-то будет отрицать необходимость иметь под рукой основ¬
ные соотношения, задаваемые и выражаемые этими формулами. Для многих
студентов вузов, сражающихся с потоком новых понятий, доскональных
доказательств и выводов разной степени значимости, собрание важных
и полезных формул в каждой области предмета может сфокусировать внима¬
ние студента на самых важных формулах и выводах. Оно может помочь сту¬
денту в жизненно важном процессе установления структуры и порядка
в большом числе физических понятий и сведения их до реального числа,
в котором он может самостоятельно разобраться.
Исходя из шведского опыта эта книга, безусловно, может быть рекомен¬
дована в качестве полезного справочника во время обучения и полезного
источника впоследствии. Преподаватели могут найти её полезной для реко¬
мендации в качестве компактного источника, который поможет студентам
научиться самостоятельно определять и отбирать нужные данные и формулы
вместо того, чтобы «ковыряться» в каждой задаче.
В течение многих лет осуществляется тесная связь между шведскими и бри¬
танскими университетами, включающая обмен студентами и преподавате¬
лями. Я надеюсь, что эта книга внесёт свой вклад в развитие тех преимуществ,
что мы получили из обмена идеями в преподавании и науке.
Петер Унсворт
Магистр наук, Доктор философии, преподаватель физики.
Университет Суссекса,
Англия
11

г» г» у
*

Введение
В физике и астрофизике часто приходится иметь дело с непостижимо
большими и невероятно малыми величинами. Так, соотношение масс Солнца
и атома водорода приблизительно равно 1 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 : 1 или 1057 : 1, но, тем не менее,
они подчиняются одним и тем же законам природы, например, закону тяго¬
тения. Электропроводности разных материалов могут различаться почти в та¬
ких же соотношениях, но физические законы, которым они подчиняются, тоже
одинаковы.
В данном СПРАВОЧНИКЕ ПО ФИЗИКЕ вы найдёте таблицы и формулы, кото¬
рые резюмируют весь мир физики. Книга состоит из четырёх больших частей,
а именно: КЕ, Т, Ф и М. КЕ означает «Константы и единицы», Т — «Таблицы»,
ф — «Формулы» и М — «Математика». В КЕ вы найдёте численные значения
(в единицах системы СИ и в других применяемых единицах) фундаментальных
физических постоянных, численные значения не входящих в систему СИ единиц
и т. п. Часть Т содержит данные по механическим, тепловым, электрическим,
атомным, ядерным, твёрдотельным и другим свойствам многочисленных мате¬
риалов, включая элементы периодической таблицы и астрономические объекты.
Значительное число физических формул дано в части Ф, каждая глава которой
начинается со списка условных обозначений, использованных в данной конкрет¬
ной главе. Остальные символы либо представляют собой фундаментальные по¬
стоянные, либо они подробно описаны в каждом разделе. Наиболее важные
математические формулы можно найти в части М.
Многие формулы представлены для конкретного частного случая и в более
общем виде, так что книга должна удовлетворить требованиям как начи¬
нающего, так и более опытного студента или профессионального физика.
Кроме того, мы пытались включить значительное количество пояснений,
чтобы сделать эту книгу полезной в качестве справочника и после окончания
вуза, когда однажды полученные знания начинают исчезать из памяти.
По всей книге мы оставили достаточно места для ваших заметок. С этой же
целью в конце есть несколько чистых страниц.
Благодаря подробному алфавитному указателю вы без труда быстро найдёте
необходимую вам информацию в этом СПРАВОЧНИКЕ ПО ФИЗИКЕ.
13

Мы хотим выразить нашу благодарность всем, кто внёс ценные предложения
и замечания во время нашей работы. Мы с благодарностью признательны за
поддержку, полученную от Совета по педагогическому совершенствованию
Университета Упсалы.
Упсала, Швеция, август 1980
Карл Нордлинг	Джонни Остерман
Незначительные дополнения и изменения были сделаны во втором издании
(1982), в третьем издании (1985), в четвёртом издании (1987) и в пятом
издании (1996).
Два новых приложения и несколько новых или переработанных таблиц были
включены в шестое издание (1999). В седьмом издании (2003) мы обновили
несколько таблиц, добавили приложение Е и новую главу Ф-12 по механике
твёрдого тела. Профессор Торе Дальберг из Университета Линчёпинга взял
на себя задачу написания этой главы.
В восьмом издании (2006) мы добавили раздел по общей теории
относительности и сделали незначительные изменения и дополнения по всей
книге. Интернет-адреса могут изменяться, поэтому мы обновили многие из
ссылок и добавили некоторое число новых ссылок.
Ссылки на сайты в Интернете выделены следующим символом.
Информацию о Справочнике по физике, включая предлагаемые изменения и
поправки, можно найти по адресу
http://www.studcntlitteratur.se/physicshandbook
Если мы найдём новый интересный материал, мы уведомим вас обновлением
этого сайта.
К. Н.
Дж. О.

Константы и единицы
1.	Фундаментальные физические константы
1.1.	Фундаментальные константы — численные значения
2.	Единицы физических величин
2.1.	Единицы СИ	«
2.2.	Определение единиц СИ
2.3.	Переводные коэффициенты для единиц, использующихся наряду
с единицами СИ
2.4.	Переводные коэффициенты для некоторых единиц
2.5.	Приставки для образования десятичных, кратных и дольных единиц
и их наименований
2.6.	Приставки для бинарных кратных чисел
2.7.	Атомные единицы
15

1.	Фундаментальные
физические константы
1.1.	Фундаментальные константы —
численные значения
Стандартная дисперсия погрешности составляет 0,13% для гравитационной
постоянной и по большей части 9 единиц в последнем знаке для остальных
констант. Скорость света есть точная величина.
Дополнительная информация:	http://physics.nist.gov/cuu/Constants
Величина	Символ Соотношение Значение	Единица
с другими
константами
Пустое пространство
Скорость света в вакууме
Магнитная постоянная ‘
с0
2,997 924 58 • 108
м/с
До
4л • 1(Г7
Гн/м
Электрическая
постоянная2
е0 =1 /(До со)
8,854 187 817 ■ 1(Г12
Ф/м
Гравитация
Гравитационная
постоянная
*
G
(~ КП9/36л)
6,6726 • 1(ГП
Н-м2/кг
Ускорение свободного
падения на уровне моря
(стандартное значение
на широте 45°)
8
9,806 65
м/с2
Массы элементарных частиц
Масса покоя электрона те
9,109 3819 ■ 10”31
кг
и энергия покоя
5,485 799 11 • 10-4
а. е. м.
тес%
5,109 9890 ■ 105
эВ
Масса покоя мюона
тр.
1,883 5311 ■ 10-28
КГ
и энергия покоя
1,134 289 17- 10"1
а. е. м.
"Vco
1,056 583 57- 108
эВ
Масса покоя протона
тр
1,672 6216 ■ 10“27
КГ
и энергия покоя
1,007 276 467
а. е. м.
трс0
9,382 7200- 108
эВ
1	Другое название — магнитная проницаемость вакуума. —Прим, перев.
2	Другое название — диэлектрическая проницаемость вакуума. — Прим, перев.
16

КЕ — 1.1. Фундаментальные константы — численные значения
Величина	Символ Соотношение Значение	Единица
с другими
константами
Отношение тр/те
шр/оте
Масса покоя нейтрона
тп
и энергия покоя
тп с0
Отношение тп/те
тп/те
Атомная единица
ти
массы1
Атомные характеристики
Классический
ге
= е2 / 4пг0тес{
радиус электрона
Радиус Бора
«0
= h2e0/nmee1 2
Радиус ядра
(постоянная)
Комптоновская
Го
длина волны
к
= h/mec0
электрона и протона
\
= h/mpc0
Энергия основного
состояния атома
Ей
= е / 8ле0а0
водорода
(со знаком «минус»)
1836,152 667
1,674 9272 ■ 10~27 кг
1,008 664 916 а. е. м.
9,395 6533 • 108 эВ
1838,683 655
1,660 5387 • 10“27 кг
9,314 9413-108 эВ
1	а. е. м.
2,817 940 28 • 10~15 м
5,291 772 08-Ю-11 м
0,529 177 208 А
(1,2-1,4) • 10~15 м
2,426 310 22 • 10~12м
1,321 409 85 • 10-15 м
13,605 692	эВ
1,312 750-106 Дж/моль
Электрический заряд и магнитный момент
Элементарный заряд е
Отношение заряда
электрона к массе
Магнетон Бора2
Ядсрный магнетон
е/ше
|ТВ = eh/2me
pN = eh/2mp
1.602	176 46 -10 19 Kji
1.602	176 46-КГ20 единиц
сгсэ
4,803 2056 ■ 10~10 единиц
СГСМ
1.758	820 17-10й Кл/кг
1.758	820 17 • 107 единицы
СГСЭ/г
5,272 81•10 7 единицы
„„ СГСМ/г
9.274	0090 • 10“24 Дж/Тд
(=А-м2)
9.274	0090-10“21 эрг/Гс
5,788 381 75 • 10“5 эВ/Тл
0,466 864 52	см-'Тл”1
5.050	7832-10^27 Дж/Тл
(=А-м2)
5.050	7832 • 10~24 эрг/Гс
3,152 451 24-10^8 эВ/Тл
1	1 а. е. м. = 1/12 атомной массы |2С.
2	Магнетон Бора иногда обозначается М.Б. (или МБ), но такое обозначение не рекомендуется.
Прим, перев.
17

КЕ — 1.1. Фундаментальные константы — численные значения
Величина Символ
Соотношение
с другими
константами
Значение
Единица
Магнитный момент
Ре
= &Р'Рв
-9,284 7636-10 24
Дж/Тл
электрона
(=А*м2)
-1,001 159 652 187 рв
Магнитный момент
Рр
= VPn
1,410 606 63- 10"26
Дж/Тл
протона
(=А*м~)
2,792 847 337
Pn
Магнитный момент
Рп
-1,913 042 72
Pn
нейтрона
Магнитный момент
Рр
4,490 4481 • 10~26
Дж/Тл
мю мезона
Квантовая физика, излучение
Постоянная Планка
h
6,626 0688- 10~34
Дж-с
6,626 0688 • 10~27
эрг-с
4,135 6673 • 10~15
эВ-с
h'
= h/2n
1,054 571 60- 10~34
Дж-с
6,582 1189- 10"16
эВ-с
Отношение
hie
4,135 6673-10~15
В-с
Произведение hc0,
Е-Х
= hc0
1,986 4454- 10”25
Джм
переводной коэффициент
1,239 8419 -10 “6
эВ-м
энергии кванта
1,239 8419-104
эВ-А
1,2373-104
кэВ-икс-
единица
Постоянная Ридберга
-тее4/8е^ /?3с0
1,097 373 1569-10'
г м-1
для бесконечной массы
Постоянная тонкой
а
= е2 / 4яе0йс0
7,297 352 533 • 10~:
1
структуры и
l/a
= 4тсе0Йс0/е2
137,035 999 76
обратное значение
Постоянная
Стефана-Больцмана
о
= 2n5k4/\5h3cl
5,670 40 -10'8
Вт/м2-К4
и постоянная
плотности энергии
а
= 4 о/с„
7,565 77 • 10“16
Дж/м3-К4
Постоянные в законе
к
5,8786- Ю10
с"1-К"1
смещения Вина
Ьх
2,8978-10”3
м-К
Постоянная
k{kB)
= r/na
1,380 650-10“23
Дж/К
Больцмана
8,617 342- 10“5
эВ/К
Постоянная Лоренца
L
= п21с/3е2
2,443 01 • 10“8
В2/К2
1 Также называется универсальной постоянной Планка. — Прим, перев.
18

КЕ —1.1. Фундаментальные константы — численные значения
Величина	Символ Соотношение Значение	Единица
с другими
константами
Планковская длина С Р
Af
II
1,616 ■ 10~35
M
Планковская масса тР
= \IK/G
2,177- 10~8
КГ
Планковский /Р
промежуток времени
•К
и
5,391 • КГ44
c
Планковская ГР
температура
= №/G/k
1,417-1032
к
Планковская рР
плотность
= c5/hG2
5,159 -1096
кг/м3
Планковская энергия Ер ~yjhcs/G
Значения, отнесённые к количеству вещества
1,956-109
1,221 • 1019
Дж
ГэВ
Постоянная Авогадро Ад
= 1 / mu
6,022 1420-1023
молекул
на моль
Молярный объём V0
идеального газа
при нормальных
условиях (0 °С, 1 агм)
22,414 00
дм1 2 3/моль
Молярная газовая R
= kNA
8,314 472 • 103
Дж/кмоль-К
постоянная1
8,314 472
8,206-10~5
Дж/моль-К
м3-атм/
моль-К
Постоянная Фарадея2 F
Метрологические постоянные
£
II
9,648 5341-104
Кл/моль
Постоянная К-
Джозефсона для
электрического напряжения
= 2 e/h
4,835 9790-1014
Гц/В
Постоянная Rk
= h/e2
2,581 280 70-104
Ом
фон Клитцинга4 для
электрического сопротивления
(при плато г-1)
1	Другое название — универсальная газовая постоянная. — Прим, перев.
2	Другое название — число Фарадея. —Прим, перев.
3	Другое название — отношение Джозефсона. — Прим, перев.
4	Другое название — квантовое сопротивление Холла. — Прим, перев.
19

2.	Единицы физических
величин
2.1.	Единицы СИ
Символ
Название единицы Определение
Измеряемая величина
Основные
единицы
м
метр
см. КЕ — 2.2
длина
кг
килограмм
см. КЕ — 2.2
масса
с
секунда
см. КЕ — 2.2
время
А
ампер
см. КЕ —2.2
электрический ток
к
кельвин
см. КЕ — 2.2
термодинамическая
температура
кд
кандела
см. КЕ — 2.2
сила света
МОЛЬ
моль
см. КЕ — 2.2
количество вещества
Добавленные единицы
рад
радиан
см. КЕ — 2.2
плоский угол
ср
стерадиан
см. КЕ — 2.2
телесный угол
Производные единицы
Гц
герц
1 Гц = 1 с”1
частота
Н
ньютон
1 Н = 1 кг-м/с2
сила
Дж
джоуль
1 Дж = 1 Нм
энергия1
Вт
ватт
1 Вт = 1 Дж/с
мощность2
Па
паскаль
1 Па = 1 Н/м2
давление3
В
вольт
1 В = 1 Вт/А
электрическое напряжение4
Кл
кулон
1 Кл = 1 А-с
электрический заряд
Ом
ом
1 Ом = 1 В/А
электрическое сопротивление
Ф
фарад
1 Ф = 1 Кл/В
электрическая ёмкость
Гн
генри
1 Гн = 1 Оме
индуктивность
См
сименс
1 См = 1 А/В
электрическая проводимость
Вб
вебер
1 Вб = 1 Вс
магнитный поток
Тл
тесла
1 Тл = 1 Вб/м2
плотность магнитного потока3
°С
градус Цельсия 1 °С = 1 К
температура6
Бк
беккерель
1 Бк = 1 с“‘
радиоактивность7
Гр
грэй
1 Гр = 1 Дж/кг
поглощённая доза излучения
1	Также работа, теплота. — Прим, перев.
2	Также поток излучения. — Прим, перев.
3	Также механическое напряжение. — Прим, перев.
4	Также электрический потенциал, электродвижущая сила. — Прим, перев.
5	Или магнитная индукция. — Прим, перев.
6	1 °С = 1 К для разностей температур, О °С = 273,15 К.
7	Или активность радиоактивного вещества. — Прим, перев.
20

КЕ — 2.2. Определение единиц СИ
Символ Название единицы Определение Измеряемая величина
Зв
зиверт
1 Зв = 1 Дж/кг
эквивалентная доза
лм
люмен
1 лм = 1 кд-ср
световой поток
лк
люкс
1 лк = 1 лм/м1 2
освещённость
Дополнительные единицы
|л~юоо“1,''д“3 *С, л
литр
объём
МИН
минута
1 мин = 60 с
время
ч
час
1 ч = 60 мин
время
сут
день
1 сут = 24 ч
время
т
тонна
1 т= 1000 кг
масса
(метрическая)
г’Тйр,д
о
градус
плоский угол
/
минута
l-.il
60
1'= —
60
плоский угол
//
секунда
плоский угол
2
1гон=^_рад
плоский угол
ГОН
ГОН
бар
бар3
1 бар = 105 Па
давление
2.2.
Определение единиц СИ
Определение основных единиц
1	метр = длина пути, пройденного светом в вакууме за интервал времени,
равный 1/299792458 секунды. (XVII Генеральная конференция по мерам и
весам (ГКМВ), 1983, Резолюция 1)
1	килограмм = масса международного эталона килограмма. (III ГКМВ, 1901)
1	секунда = продолжительность 9 192 631 770 периодов излучения, соответст¬
вующего энергетическому переходу между двумя уровнями сверхтонкой струк¬
туры основного состояния атома цезия-133. (XIII ГКМВ, 1967, Резолюция 1)
1	ампер = такой постоянный ток, который, при прохождении в двух парал¬
лельных проводниках бесконечной длины и с бесконечно малым круговым
поперечным сечением, расположенных в вакууме на расстоянии 1 метр друг
от друга, вызовет силу между этими проводниками, равную 2 ■ 10 7 ньютон
на метр длины. (IX ГКМВ, 1948)
1	Или индекс эквивалентной дозы. —Прим, перев.
2	Другое название — град. — Прим, перев.
3	Бар официально одобрен для «временного использования наряду с единицами СИ», т. е. до тех
пор пока не будут даны дальнейшие рекомендации. Однако его нельзя вводить там, где он до сих
пор не использовался. — Прим, перев.
21

КЕ — 2.3. Переводные коэффициенты для единиц, ...
1 кельвин = 1/273,16 доля термодинамической температуры тройной точки
воды. (ХШ ГКМВ, 1967)
1 кандела = сила света в заданном направлении от источника, который
испускает монохроматическое излучение с частотой 540 • 10 герц и имеет
интенсивность излучения в этом направлении 1/683 ватт на стерадиан.
(IX ГКМВ, 1948)
1 моль = количество вещества в системе, которая содержит количество эле¬
ментарных объектов, равное количеству атомов, содержащихся в 0,012 кило¬
грамма углерода-12. (XIV ГКМВ, 1971)
Определение добавленных единиц
1 радиан = величина плоского угла между двумя радиусами круга, который
на окружности вырезает дугу, равную радиусу.
1 стерадиан = величина телесного угла с вершиной в центре сферы, выре¬
зающего на поверхности сферы, описанной вокруг вершины угла, площадку,
площадь которой равна квадрату со стороной, равной радиусу сферы.
2.3.	Переводные коэффициенты для единиц,
использующихся наряду с единицами СИ
Многие из приведённых ниже единиц были включены в систему СИ как кратные
единицы, в этих случаях переводные коэффициенты точны по определению.
Длина	1 А (ангстрем1) = 1(Г!0 м
1 X (икс-единица) = 1,00208 мА = 1,00208 • 10~13 м
1 ферми 2 = 1СГ15 м
1 атомная единица = 1 бор3 = 1<з0 = 0,529177 А
1 а. е. (астрономическая единица) = 1,49597870 • 10й м
(Астрономическая единица иногда сокращается как иа.)
1 световой год4 = 9,46055 • 1015 м = 6,32 • 104 а. е.
1 пк5 (парсек) = 3,0857 • 1016 м = 2,06265 • 105 а. е. =
= 3,262 светового года
1	Ангстрем официально одобрен для «временного использования наряду с единицами СИ», т. е.
до тех пор пока не будут даны дальнейшие рекомендации. Однако его нельзя вводить там, где он
до сих пор не использовался. — Прим, перев.
2	Русскоязычное сокращение — Фм. — Прим, перев.
3	Русскоязычное сокращение — Б. — Прим, перев.
4	Аналогичная единица, 1 борода-секунда = 1(Г8м, была предложена для микроскопических
расстояний. Одна борода-секунда— это длина, на которую стандартная борода на стандартном
лице вырастает за одну секунду. Её шансы когда-либо стать признанной физической единицей
кажутся весьма сомнительными.
5	Прежнее обозначение — пс. — Прим, перев.
22

КЕ— 2.3. Переводные коэффициенты для единиц, ...
1 морская миля = 1852 м
1 английская миля = 1609,344 м
1 ярд = 0,9144 м
1 фут = 12 дюймов = 0,3048 м
1 дюйм = 2,54 см
1 шведский «фот» = 0,29690 м
Дополнения переводчика:
1 аршин = 0,7112 м
1 верста = 1066,8 м
1 верщок = 4,445 ■ 10”2 м
1 кабельтов = 185,2 м
1 калибр = 2,54 • 10~4 м
1 линия = 2,54 ■ 10”3 м
1 микрон = 10”6 м
1 морская английская миля = 1,85318 • 103 м
1 российская миля = 7,4676 • 103 м
1 пядь = 0,17779 м
1 сажень = 2,1336 м
1 великая сажень = 2,44 м
1 греческая сажень = 2,304 м
1 казённая сажень = 2,176 м
1 малая сажень = 1,424 м
1 народная сажень = 1,76 м
1 простая сажень = 1,508 м
1 царская сажень = 1,974 м
1 церковная сажень = 1,864 м
1 точка = 3,51460 • 10”4 м
1 российская точка = 2,54 • 10-4 м
1 фатом = 1,8288 м
1 четверть = 0,1778 м
Волновое число 1 кайзер = 1 см”1
Площадь	1 барн1 = 10”28 м2
1 шведский «тунлэнд» = 4936 м2
1 акр = 4046,86 м2
1 га (гектар) = 10 000 м2
1 кв. дюйм (квадратный дюйм) = 0,64516 • 10 3 м2
1 кв. фут (квадратный фут) = 92,90304 ■ 10“3 м2
1 кв. ярд (квадратный ярд) = 0,83612736 м2
1 квадратная миля = 2,5899881 • 106 м2
1	Русскоязычное обозначение — б. — Прим, перев.
23

КЕ — 2.3. Переводные коэффициенты для единиц, ...
Объём
Плоский угол
Дополнения переводчика:
1 а (ар) = 100 м
1 верста квадратная = 1,1381 • 105 м2
1 десятина = 10925,4 м2
1 квадратная сажень = 4,55224 м~
1 баррель (британский) = 163,66 л
1 баррель (американский нефтяной) = 158,987294958 л
1 баррель (американский жидкий) = 119,24 л
1 галлон (британский) = 4,54609 л
1 галлон (американский жидкий) = 3,785411784 л
1 пинта (британская) = 20 бри г. жидк. унций = 0,56825 л
1 пинта (американская сухая) = 0,55060 л
1 пинта (американская жидкая) =
= 16 амер. жидк. унций = 0,47316 л
1 куб. дюйм (кубический дюйм) = 0,016387064 л
1 куб. фут (кубический фут) = 28,316847 л
1 куб. ярд (кубический ярд) = 0,76455486 м3
Дополнения переводчика:
1 лямбда = 10"9 м3
1 акр-фут = 1233,48 м3
1 кубический аршин = 0,35973 м3
1 сухой баррель = 0,115627 м3
1 британский бушель = 3,63687 • 10 2 м3
1 американский бушель = 3,52391 • 10~2 м3
1 ведро = 1,22994 ■ 10”2 м3
1 американский сухой галлон = 4,40488 • 10 3 м3
1 гарнец = 3,27984 • 10‘3 м3
1 британская кварта = 1,1361 • 10~3 м3
1 американская жидкая кварта = 9,46353 ■ 10 4 м3
1 американская сухая кварта = 1,10122 ■ 10~3 м3
1 кубическая сажень = 9,7126 м3
1 регистровая тонна = 2,83168 м3
1 фрахтовая (корабельная) тонна = 1,13 м3
1 британская жидкая унция = 2,84130 • 10 5 м3
1 американская жидкая унция = 2,95735 ■ 10“ 5 м3
1 четверик = 0,262387 м3
1 четверть = 0,20991 м3
1° = л/180 рад = 1/57,2958 рад = 0,0174533 рад
Г (минута) = 7г/10 800 рад = 0,29088821 • 10' 3рад
24

КЕ — 2.3. Переводные коэффициенты для единиц, ...
Время
1" (секунда) = л/648 000 рад = 4,8481368 • 10-6 рад
1 гон = я/200 рад = 15,707963 • 10“3 рад
Дополнения переводчика:
1 метрическая минута = 1,57 • 10~4 рад
1 метрическая секунда = 1,57 • 10'6 рад
1 полный угол = 6,28 рад
1 прямой угол = 1,57 рад
1 тропический год (солнечный год) =
= 31,556925974 • 106 с = 365,24219878 сут
1 звёздный год = 31,558150 • 10б с = 365,25637 сут
1 календарный год = 365 сут = 8760 ч = 31,536 • 106 с
1 високосный год = 366 сут = 8784 ч - 31,6224 • 106 с
1 атомная единица времени = 2,418884 • 10“17 с
Дополнения переводчика:
1 минута = 60 с
1 час = 3,6 - 103 с
1 сутки = 8,64 • 104 с
1 сведберг = 10~13 с
Скорость
1 миля/ч (миля в час) = 1,609344 км/ч = 0,44704 м/с
1 узел = 1,852 км/ч = 0,51444 м/с
1 км/ч = 1/3,6 м/с = 0,2777778 м/с
1 фут/с = 0,3048 м/с
Масса
1 а. е. м. (атомная массовая постоянная,
атомная единица массы ) = 1,66054 • 10 кг
1 атомная единица = 1 оте = 9,10938 • 10~31 кг
1 фунт2 3 = 16 унций = 0,45359237 кг
1 стоун = 14 фунтов = 6,35029318 кг
1 слаг = 0,45359237 • 9,80665/0,3048 кг = 14,593903 кг
1 метрическая тонна = 1000 кг
1 тонна (британская, в США — длинная тонна) =
= 1,0160469088 • 103 кг
1 кор. т (короткая тонна, США) = 0,90718474 • 103 кг
1 длинный центнер = 50,80234544 кг
1 кор. ц (короткий центнер3, США) = 45,359237 кг
1 карат (метрический) = 200 мг
Другие названия — углеродная единица и унифицированная атомная единица. Название
дальтон с символом Да не были официально приняты. —Прим, перев.
2	Другое название — торговый фунт. — Прим, перев.
3	Другое название — квинтал.—Прим, перев.
25

КЕ — 2.3. Переводные коэффициенты для единиц, ...
Плотность
Дополнения переводчика:
1 гамма = 0,000001 г
1 гран = 0,0000647989 кг
1 доля = 4,44349 • 10~5 кг
1 драхма = 1,77185 • 10~3 кг
1 золотник = 4,26575 • 10~3 кг
1 квартер = 12,7006 кг
1 лот = 1,27973 ■ 10“* 2 кг
1 пуд - 16,3805 кг
1 унция = 0,02834949254 кг
1 тройская унция = 3,11035 • 10“5 кг
1 фунт = 0,4535970244 кг
1 центнер = 100 кг
1 амагат1 = 0,04096 моль-дм^3 (идеальный газ при
нормальных условиях)
1 фунт/куб. фут= 16,0185 кг/м3
1 фунт/куб. дюйм = 27,6799 ■ 103 кг/м3
Температура
х К = (х - 273,15) °С (градусы Цельсия)
х °С = (х ■ 9/5 + 32) °F (градусы Фаренгейта)
х “R (градусы Ранкина) = (х - 459,67) °F (0 °R = 0 К)
х “Реомюра =1,25 • х “С
Энергия
1 эВ (электронвольт) = 1,6021765 • 10~19 Дж
1 Р (ридберг) = 2,1799 • 10'18 Дж = 13,605692 эВ
1 атомная единица = 1 хартри = 2 Р. = 4,359 ■ 10 Дж
1 эрг = 10' 7 Дж
1 кВт-ч = 3,6 ■ 106 Дж
1 ккал = 1000 кал = 4186,8 Дж (= энергия, необходимая
для нагревания 1кг воды от 14,5 до 15,5 °С при
давлении в 1 атм)
1 ккал/моль = 4,336 • 10'2 эВ/молекула
1 килотонна ТНТ2 =4,18- 1012Дж
1 БТЕ (британская тепловая единица) = 1055,06 Дж
1 Q = 1000 куад = 1018 БТЕ = 1,05506- 1021 Дж
Название «амагат», к сожалению, используется как для молярного объёма, так и для молярной
плотности. Его величина слегка различается для разных газов, отражая отклонение от
идеального поведения для того или иного газа. — Прим, перев.
2 Мощность ядерных зарядов принято выражать тротиловым эквивалентом, т. е. количеством
тринитротолуола (ТНТ), при взрыве которого выделяется столько же энергии, сколько её
выделится при взрыве данного ядерного боеприпаса. — Прим, перев.
26

КЕ — 2.3. Переводные коэффициенты для единиц,
Мощность
Дополнения переводчика:
1 международный джоуль = 1,00019 Дж
1 калория = 4,1868 Дж
1 15-градусная калория = 4,1855 Дж
1 термохимическая калория = 4,184 Дж
1 кгм = 9,80665 Дж
1 л-атм = 101,325 Дж
1 л. с. (лошадиная сила, метрическая) =
= 75 кгс-м/с = 735,50 Вт1
1 л. с. (лошадиная сила, Великобритания и США)
550 фут-фунт силы/с = 745,70 Вт
Дополнения переводчика:
1 эрг-с-1 = 10~7 Вт
1 кал е-1 = 4,19 Вт
1 ккал-ч”1 = 1,16 Вт
1 кгс-м-с'1 = 9,81 Вт
Угловой момент2 1 атомная единица = 1 h = 1,0545716 • 10 34 Дж-с
Сила
Дополнения переводчика:
1 эрг-с = 10~7 Дж-с
1 дин = 10~5 Н
1 килопонд3 = 9,80665 Н (стандартное значение)
1 фунт-сила = 4,4482 Н = 0,45359 кгс
Дополнения переводчика:
1 а. е. силы = 8,23873 • 10~8 Н
Давление
>
1 торр (мм рт. ст.) = 1,33322 • 102 Па
1 атм4 = 760 торр = 1,01325 • 105 Па
1 бар = 105 Па
1 ат5 = 1 кгС’СМ~2 = 9,80665 • 104 Па
1 фунт-сила на кв. дюйм = 6,8948 • 103 Па
Дополнения переводчика:
1 мм вод. ст. = 9,80665 Па
1 дин-см~2 (мкбар) = 0,1 Па
1 пьеза = 103 Па
1 паундаль на кв. фут= 1,48816 Па
1 дюйм вод. ст. = 249,089 Па
1	Более точное значение — 7,35498В ■ 102 Вт. — Прим, персе.
2	Другое название — действие. — Прим, перев.
3	Другое название — килограмм-сила, обозначаемый как кгс, кг или кГ. — Прим, перев.
4	Обозначение нормальной или физической атмосферы. — Прим, перев.
5	Обозначение технической атмосферы. — Прим, перев.
27

КЕ — 2.3. Переводные коэффициенты для единиц, ...
1 фут вод. ст. = 2989,07 Па
1 дюйм рт. ст. = 3386,39 Па
Логарифмические единицы
1 Б (бел) = (In 10)/2 Нп (непер) = 1,15129 Нп
1 дБ (децибел) = (In 10)/20 Нп (непер) = 0,115129 Нп
Вязкость
1 П (пуаз) = 1 дин-с/см1 2 = 0,1 Н-с/м2 (вязкость1)
1 Ст (стоке) = 1 см2/с = Ю^4 м2/с (кинематическая
вязкость)
Электрический дипольный момент
1 а. е. поля (атомная единица) = 1 е-а§ =
= 8,47835 • 10~3° Кл-м
1 Д (дебай) = 10~18 единиц СГСЭ = 10~18 Фрсм =
= 3,33564 • Ю~30 Кл-м
Плотность магнитного потока2
1 Гс (гаусс) = 10~4 Тл
1 гамма = 10~5 Гс = 10“9 Тл
Дополнения переводчика:
1 ед. СГСЭ = 3 • 106 Тл
Магнитный поток 1 Мкс (максвелл) = 10 8 Вб
Дополнения переводчика:
1 ед. СГСЭ = 3 ■ 102 Вб
Намагниченность3	1 эрстед4 = 103/4я А/м
Дополнения переводчика:
1 ед. СГСЭ = 2,65 • 10“9 А/м
1 ампер-виток на сантиметр = 102 А/м
Магнитный дипольный момент
1 а. е. = 1 e-h/me = 2 рв = 1,8548 • 10~'23 А-м2 (= Дж/Тл)
Дополнения переводчика:
1 ед. СГСЭ = Ю"3 Дж/Тл
1 цв (магнетон Бора) = 9,27402 ■ 10~24 Дж/Тл
1 pN (ядерный магнетон) = 5,05079 ■ 10~27 Дж/Тл
Радиоактивность 1 Ки (кюри) = 3,7 • Ю10 Бк (= 3,7 • Ю10 с^1)
1 Рд (резерфорд) = 106 Бк
1	Другое название — динамическая вязкость. — Прим, перев.
2	Другие названия — магнитное поле или магнитная индукция. — Прим, перев.
3	Также — напряжённость магнитного поля. — Прим, перев.
4	Русскоязычное обозначение — Э. — Прим, перев.
28

КЕ — 2.4. Переводные коэффициенты для некоторых единиц
Экспозиция	1 Р (рентген) = 2,58 • 10 4 Кл/кг воздуха (1 Р = 10 "2 Зв)
Поглощённая доза 1 рад = 10“2 Гр (= 10~2 Дж/кг)
Дополнения переводчика:
1 эрг г'1 — Ю^4 Гр
Эквивалент дозы 1 рем1 = 10~2 Зв (= 10-2 Дж/кг)
Сила света	1 хефнер = 0,90 кд
Излучательность2	1 сб (стильб) = 104 кд/м2
1 асб (апостильб) = 1/я кд/м2
Гкд/кв. фут= 10,76391 кд/м2
Фотометрическая яркость
1 ламберт = 104/лкд/м2
Экспозиция газа3	1 Л (ленгмюр) = 10~б торр-с = 1,33 - 10 4 Па-с
Действие газа	1 экс4 = 1018 м”2 (единица предложена для замены
ленгмюра в физике поверхности)
Концентрация раствора
1 М (молярность) = 1 моль растворяемого вещества
на литр растворителя
1 м (моляльность) = 1 моль растворяемого вещества
на килограмм раствора
2.4.	Переводные коэффициенты
для некоторых единиц
Масса — энергия
1
2
3
4
кг
а. е. м.
Дж
эВ
1
6,022 142 • 1026
8,987 552 • 1016
5,609 589 • 1035
1,660 539- 10-27
1
1,492 418 ■ Ю-10
9,314 940- 10s
1,112 650 ■ 10“17
6,700 537 • 109
1
6,241 510- 1018
1,782 662- 10“36
1,073 544 • 10”9
1,602 176- 10~19
1
1	Или бэр —биологический эквивалент рентгена. — Прим, перев.
2	Правильнее — яркость. —Прим, перев.
3	Экспозиция газа является величиной, характеризующей количество газа, которое воздействует
на образец. Она определяется как произведение давления газа на время воздействия. Русско¬
язычное обозначение — Л. — Прим, иереи.
4	То есть экспозиция. — Прим, перев.
29

КЕ — 2.4. Переводные коэффициенты для некоторых единиц
Спектроскопические единицы
1
2
3
4
Гц
см”1
Р.
эВ
1
3,335 641 • 10”11
3,039 660- 10“16
4,135 667 ■ 10"15
2,997 924 58- Ю10
1
9,112 671 • 10”6
1,239 842- 10'4
3,289 842 • 1015
1,097 373 • 105
1
1,360 569- 101
2,417 990- 1014
8,065 545 • 103
7,349 865 • 10”2
1
Энергия
Столбец 1 Приведена абсолютная температура, соответствующая энергии /с72
1 2 3 4 5
К
кВтч
ккал
Дж
эВ
1
3,835 14- Ю”30
3,298 • 10"27
1,380 65 • 10"23
8,617 34- 10”5
2,607 47 • 1029
1
8,598- 102
3,600 00 • 106
2,246 94 ■ 1025
3,0325 ■ 1026
1,1630- 10"3
1
4,1868 ■ 103
2,6132 ■ 1022
7,242 97 ■ 1022
2,777 78 ■ 10'7
2,388 • 10"4
1
6,241 510 ■ 10'8
1,160 45 • 104
4,450 49 • 10" 26
3,827- 10"23
1,602 176- 10"19
1
Давление
1
2
3
4
5
Па
(Н/м2)
бар
-2
кгс-см
(ат)
торр
(мм рт. ст.,
0°С)
атм
(нормальные
атмосферы)
1
10"5
1,020- 10"5
7,5006 • 10"3
9,869 • 10“6
105
1
1,020
7,5006 - 102
9,869 • 10"’
9,807- 104
9,807 • 10" 1
1
7,3556 ■ 102
9,678 ■ 10 “1
1,333 ■ 102
1,333 • 10“3
1,360- 10"3
1
1,316 • 10"3
1,013 • 105
1,013
1,033
760
1
30

,КЕ — 2.5. Приставки для образования десятичных, кратных...
2.5.	Приставки для образования десятичных,
кратных и дольных единиц
и их наименований
1024
yotta
Y
йотта1
и
КГ1
deci
d
деци
д
1021
zetta
Z
зетта
3
КГ2
centi
c
санти
с
О
оо
еха
E
экса
э
кг3
milli
m
милли
м
1015
peta
P
пета
п
кг6
micro
P
микро
мк
1012
tera
T
тера
т
1(Г9
nano
n
нано
н
109
giga
G
гига
г
кг12
pico
P
пи ко
Г!
106
mega
M
мега
м
1(Г15
femto
f
фемто
Ф
103
kilo
k
кило
к
10 18
atto
a
атто
а
102
hecto
h
гекто
г
ю-21
zepto
z
зепто
3
101
deca
da
дека
да
10“24
yocto
У
иокто
и
млн-1 означает части на миллион (106)
ppb означает части на миллиард (109)
ppt	означает части на триллион (1012)
ppq означает части на квадриллион (1015)
2.6.	Приставки для бинарных кратных чисел
В декабре 1998 г. Международная электротехническая комиссия (МЭК)
одобрила международный стандарт для названий и символов приставок для
бинарных кратных чисел с целью использования в областях обработки и
передачи данных.
Мно-
Наиме-
Обозна-
Наимсио-
Обозна-
Пример
жи-
пование
чеиис
ванне
чение
тель
между-
между-
русское
русское
народное народное
2>°
kibi
Ki
киби
Ки
один кибибит= 1 Кибит= 1024 бит
220
mebi
Mi
меби
Ми
один мебибит =
= 1 Мибит = 1 048 576 бит
230
gibi
Gi
гиби
Ги
1 гигабайт = 1 ГиБ = 1 073 741 284 Б
240
tebi
Ti
теби
Ти
1 ТиБ = 1 099 511 074 816 Б
250
pebi
Pi
пеби
Пи
1 ПиБ = 1 125 899 340 611 584 Б
26°
exbi
Ei
эксби
Эи
1 ЭиБ = 1 152 920 924 786 226 016 Б
Предложено, что на английском языке первый слог названия должен произноситься так же, как
первый слог соответствующей приставки СИ, а второй слог должен произноситься как «би».
1 1027 — ксера. — Прим, перев.
31

КЕ — 2.7. Атомные единицы
2.7.	Атомные единицы1
При использовании атомных единиц те = е = h = о0 = 1, при этом
а = е2/4ле0hc0 = 1/137,036 является безразмерной величиной, и в частности
с0 = а 1 а. е. = 137,036 а. е.
Sq = 1/4 я а. е.
Ро = 4я/с02 = 4яа2 в а. е.
Величина
Атомная единица
(Численное
значение =1)
Значение
и единица
согласно СИ
Физический
смысл
Длина
«0 =4ле0Й?/ т/-
5,2917721 ■ 10"11 м
Радиус Бора для
атома водорода.
Масса
те
9,109382 • 10“31 кг
Масса покоя
электрона.
Время
2,418884- 10~17 с
Время,которое
требуется
электрону,
находящемуся на
первой боровской
орбите, для
перемещения на
один радиус Бора.
Скорость3
а сп = e2j А пгпН
2,187691 • 106 м/с
Скорость элект¬
рона на первой
боровской
орбите.
Энергия
Сила
2hcR =
0 ос
1 хартри = ос2 тс1 =
еУ4л£оао
2he R. /а
0 ос / 0
4,359744 •' 10”18 Дж
27,2114 эВ
8,23872-10“8 Н
Удвоенная энер¬
гия ионизации
атома водорода из
основного
состояния
(с бесконечной
ядерной массой).
а- Численное значение скорости света в вакууме, выраженное в атомных единицах, равняется обратной
величине постоянной тонкой структуры a; q/a. е. скорости = crfi/a^Ef, = сГ1 = 137,04. — Прим, черев.
1 Атомная система единиц была предложена в 1928 г. английским физиком Дугласом Хартри
(Douglas Hartree, 1897—1958 гг.), поэтому другое название — система единиц Хартри. — Прим,
черев.
32

КЕ — 2.7. Атомные единицы
Величина
Атомная единица
(Численное
значение =1)
Значение
и единица
согласно СИ
Физический
смысл
Количество
движения или
импульс
теас0
1,99285 • 10 24 Н с
Импульс элект¬
рона на первой
боровской орбите.
Угловой момент3
h
1,054572- 10~34Дж-с
Электрический
заряд
е
1,602177 • 10“19 Кл
Абсолютное
значение заряда
электронаь.
Электрический
токс
еаси/%
6,62362 • 10~3 А
Электрический
потенциал
2hcnR /е
0 ос/
27,2114 В
Электрическое
поле41
2he В. lea
0 ос / 0
5,14220- 1011 В/м
Электрический
дипольный
момент
е%
8,47835 • Ю“30Кл-м
Диэлектри¬
ческая
постоянная
4тс„
1,11265 ■ Ю~10 А-с/
Вм
Магнитный
поток
hjе —
2ЛС0Дооа1./еаС0
6,58212 • 10~16 В с
Плотность
магнитного
потока
2hcnR /еас„а„
0 оо/ 0 0
2,35052 ■ 105 Тл
Магнитный
векторный
потенциал
2hcnR /еас„
0 ос / 0
1,24384- 10~5 В-с/м
Магнитный
дипольный
моменте
2рп = ehjmо
1,85480 • 10-23 А-м2
Проницаемость*
M-о/4^«2
1,87789- 10 3 В с/
А-м
Или действие. — Прим, черев.
Ь' Элементарный заряд. — Прим, черев.
с- Или сила тока. — Прим, черев.
d Или напряжённость электростатического поля. — Прим, черев.
с Атомная единица магнитного дипольного момента вдвое больше магнетона Бора рв. — Прим, черев.
f- Или магнитная постоянная. — Прим, черев.
2 Зак. 3563
33

Таблицы физических величин
1.	Механика и теплофизика
1.1.	Твёрдые элементы — механические и тепловые свойства
1.2.	Сплавы — механические и тепловые свойства
1.3.	Другие твёрдые вещества — механические и тепловые свойства
1.4.	Приблизительные коэффициенты трения
1.5.	Жидкости — механические и тепловые свойства
1.6.	Водяной пар
1.7.	Давление паров различных материалов
1.8.	Постоянные Ван-дер-Ваальса
1.9.	Коэффициенты диффузии
1.10.	Ускорение свободного падения (g) на разных широтах
2.	Электричество
2.1.	Элементы — электрические, термоэлектрические
и магнитные свойства
2.2.	Материалы для сопротивлений и проводников
2.3.	Электрические изоляторы
2.4.	Магнитные материалы
2.5.	Электрохимический ряд
3.	Электроника
3.1.	Цветовая кодировка резисторов
3.2.	Серии Е 12 и Е 24
3.3.	Цветовая кодировка конденсаторов
3.4.	Символы вентилей
4.	Волны
4.1.	Скорость звука
4.2.	Спектр электромагнитного излучения
4.3.	Показатели преломления твёрдых веществ и жидкостей.
Оптическая активность в кварце
4.4.	Показатель преломления воды при разных температурах
4.5.	Показатель преломления воздуха
35

4.6.	Спектральные линии элементов
4.7.	Лазеры
4.8.	Интенсивность звука и громкость
4.9.	Световая отдача
4.10.	Частоты и интервалы тонов в тональности до-мажор
5.	Атомная и молекулярная физика
5.1.	Элементы — свойства свободных атомов
5.2.	Периодическая таблица элементов
5.3.	Элементы — энергии связи электронов К, L и М оболочек.
Энергии рентгеновского излучения Коц линий
5.4.	Элементы — энергии связи электронов N и О оболочек
5.5.	Энергии возбуждения и резонансные линии атомов
5.6.	Углы связей
5.7.	Двухатомные молекулы
5.8.	Симметрия молекул
6.	Ядерная физика
6.1.	Энергии связи ядер
6.2.	Свойства естественных нуклидов
6.3.	Свойства радиоактивных нуклидов
6.4.	Сечения поглощения тепловых нейтронов элементами
6.5.	Сечения поглощения тепловых нейтронов нуклидами
6.6.	Природные цепи радиоактивного распада
6.7.	Выходы продуктов деления
7.	Физика элементарных частиц
7.1.	Промежуточные бозоны (полевые частицы)
7.2.	Адроны
7.3.	Лептоны
7.4.	Кварки
7.5.	Взаимодействие элементарных частиц с материей	I
8.	Физика твёрдого тела
8.1.	Металлы — квантовые физические свойства
8.2.	Зоны Бриллюэна
8.3.	Кристаллическая структура химических элементов и соединений
8.4.	Ферромагнитные элементы
8.5.	Полупроводники
8.6.	Примесные уровни 99.	Астрофизика и геофизика
9.1.	Солнце и планеты
9.2.	Классификация звёзд
9.3.	Общеизвестные звёзды
9.4.	Астрономические величины
9.5.	Шкала ветра Бофорта
9.6.	Шкала Рихтера
9.7.	Энергоёмкость разных топлив
36

1.	Механика и теплофизика
1.1.	Твёрдые элементы — механические
и тепловые свойства
Столбец 2 Плотность дана для 300 К и 0,1 МПа.
Столбцы 3, 4, 5 Значения относятся к поликристаллическим образцам.
Столбец 5 Приведено среднее линейное тепловое расширение для тем¬
ператур в диапазоне 0-100 °С.
Столбец б Приведена удельная теплоёмкость при постоянном дав¬
лении и температуре 300 К. Молярная теплоёмкость полу¬
чается умножением на относительную атомную (молеку¬
лярную) массу.
Столбец 7 Теплопроводность приведена для 300 К.
Столбцы 8, 10
Столбец 9
Столбец 11
Точки плавления и кипения приведены для давления
в 0,1 МПа.
Теплота плавления также называется энтальпией плавления.
Теплота испарения также называется энтальпией испарения.
Дополнительная информация:
http://www.allrneasures.com/Formulae
37

Т— 1.1. Твёрдые элементы —механические и тепловые свойства
2	я	в	*
Е	u-	ii	v
■д	Ь	а	*
I	§	Вчо
£	Н	*	2
S
Л в
В а>
в 2
1 5Й
§2
Н в
-а
. в
0	§
Ч еа
1	8.
Н в
5 S
Н
R
3 В
£ Р в
в и« ^ ■
Я о о.'
t м *
2 в о I
£ Р S.2
$ 2
>% Si
§ 03
S э
Л
5 л
0 и
§ £
S2
в
С
Г)
40 40 On
04 1П ОО О 40
О —• ~ ~ СЧ
(N V4 >Л	U0 Ш Ш
СО 04 Г"„	« ГГЛ t-
o' o' со О О 4сГ 4©" rf
1П Ш
ТГ »П СЧ
40 40 'О г-^
СО TJ-*' *—" со
со сч
hhOOco
04, —<„ 04 ОО, 04,
—Г о со 4сГ О*4
*п
ООООО	О	Г-	*П	О	О	»Л О	1Л	О	(N
СЧ «О	On	—	Tf	—	СО	40	О	О	— mm©*-*
Г- чо	О	04	СЧ	ОО	О	Г-	40	»П	04 —	00	04	Г"
СЧ	СО	—	СЧ	СО	СЧ	СЧ	«-ч
0 40000 Or-OOTf
0 1^0040 Г- in О 40 (Ч
ГО 40	—•	О Г-	СЧ	Tf -з* —-	о
СО СЧ	СО	СО 1/4	СЧ rf СО	СЧ
Г"> СО СО Г" rf СЧ Г^- ОО о
04 40 СО Ш 00 1П1ЛСЧО
со —• Tt со	сч о
г-
>лОб
со Tt со оо	ZZ S оо
СО О ОО 04 Tf 04 ^	00
On On ОО ON — *П *П *-—1 СО СО
© © m
оо оо о
сч сч сч
О ОО 40 О 04
40 40 »П ОО On
О О 40 О
00 00 40 Tf
Tt	—<
— 40 О
ОС СЧ "сГ чО "Cf
СЧ 40 rf Г- СЧ
— СЧ
О 00
\тяв^	w '	ч I .	1
40 Ш	ОО	04	ОО _ —* СО	СЧ	~	00	о	_
Г- СО	40	О	Ю g СЧ СО	Tf	^	oJ	40	00	0
— —'	—'	—	— СО — —-	СЧ	't	ГОСЧ	-	40
ОО 00
СО —
сч
сч оо о	О	г-	о
04 04 о	1П	оо	о
О	—	Т*
О ’—1 СЧ «П
40 — СЧ СЧ
ОО СЧ »П
rt оо со
со	О О 40 сч СЧ 00 On —■.
О О СО 04 СЧ СЧ СО «П О
04 СЧ СО —<00	— СЧ 40 40
СЧ СО	in
СО *-Г 40 40" *-Г
СЧ •—1	— —<
Ш in СО *— оо
ОО in in СО 40
Tf СЧ ОО t" Г'
Tf м* со *—- *—
in оо
оо" со" 4о" 04
01ПСЧ04Т|- Tfinc0 04 0
СО Г" (Ч СЧ O' со СО Tf СО
СЧ со СО —< »—< счсч»——
СЧГ-^О 04^	^|4 0S
rr On" in" Tf" no" —" Г- 4о" —г 00
—<	— со оо — сч
40 —„	1П	СЧ„ ©, 00,
сч" сч"	о" чЗ* —" сч" о"
04,	СО	*-*„ со о,
40" К	—" о со" »п" сч"
©„40
оо" rf"
Tf in
in	40„ —„
сч" © сч о" ©"
сч —
со" сч"
—„04„
оо" Г-"
4t
©"
Tt in
о oo"o"
сч
—;	4D„
in сч
О 04 CO »n	in >n in	in	40 O' 40	O'— СЧ СЧ On	-4 CO M h <П
40„ r-„ *n 00„	4D„	in	C4„	C4„ 04^ ON„ 1П C4„	On„ On„ CO„ CO„ C4„	CO, On„ Tf 00, CO
сч" 40" in" CO —Г	On" oo" —со	сч"	Г"-" 00 oo" oo" in"	Г-" in" in" On" со"	r-" rt-" сч" Г-" —Г
ъс
Cj 65
s *
Й a
& 2
«
s
>s §
s s
O- D.
3 1>
Ю Ю
H
n S
s -e*
^ cs
5 &
и « S g
&■ £ и S.
^5 ^ hQ 1)
о fcj t? e
S etf й P
CQ U5 X. >X
^ Л
ОЮ ft
Си О й
x ^ S
)S
м >K
о s
• B' c
С о
у ^
S CO
t( <L>
3S
S >K
я я
S « Я о
я я 2 н
о ч S о
>я
я
§ § ОиЯ-8- 5 5 S
сЗсЗоОеЗ Я О С-
r r г го U Я >5 Я
о я
СО 1)
В я
S S
•€ о
38

Т— 1.1. Твёрдые элементы —механические и тепловые свойства
2 ев В «
в X CJ
$
<хЖ
Я
ЕчО
S2
я
я
в
В
О О m О О
О О О ГО о
О © © © гр
О 00 00 40 40
00
О Г"~"
ООО
в
о>
O' O' —1 го —<
©©от©
© го © © Г"-
О 91(N 40 1Г,
3 £
© VO Гр
т
С
inmmoo —
СМ Ш СМ Ш —
m О O' О O'
О O' 40 —
Г4 М Г4
о
Н
S
в
— — гм «п го
m тр ГО Тр
ГО —- m Тр
гр ГМ ГМ ■—1
Ш — —<
к
я
2
я
р
о
В 'и
В Ж
а> о
ч j£
о оо о го о
-OtN-rn
Г-^
O' O' О О 40
ГМ 40 «А) 1Г» ГО
Ш оо
о о —
ч
ч
в
ГМ 40 «П —<
40 тр 40 ГМ —«
ГО Ш 00 —< гм
m 40 40 О *-*
О ГО
rt <N
о
в
Гр ГО ГМ сч ГО
ГМ >— •—1 •—*
— гм
ГМ — — —
»—1
5
а»
Н
в о а 1
-В- g в ^
■§■ ч 3«
2 : «|
& S S.2
ч
<Т)
ПГ'ПГ'
»П тр ГО^ ОО Гр^
гр" in" rp" vO vo
<N
о Г-
Tf 40
гр" o' <m"
Ш	Г-
—^	<N OO
СЧ го" »n" о"
40	—	О
40, ГО 04
O' О Гм" ro"
00	O' О
VO <N	00 00
—" o' oo*4 ©" ©"
я
о
ч
гм ^ г- о 40
оо о ю г- гм
ГО С" О O' гм
©OO^f —
ГМГМ0'Г0 1>-
в
в
•Г) гм — оо гм
ОО о (N ' rf
- го Т) ГО »-
ГМ O' ОО ГО
O' 40 ГМ г-
г
я
'st Tf »п оо г-
40 го ОО ГО О
O' ГО rj- ГМ ГО
«П rf 40 ГМ ГО
О ГО ГМ Г" ш
н
ч
в
J3
и
— гм —-
ГМ ГО — гм
ГО ГМ
ГМ — —
— ГО
и
о
1
И
—
Г-1 Г"~
о
ч
§
1
— о о о
гм о O'
оо O' — о
© оо m
o' ТГ —г —
с
о
2
WO rt O'
•лью
O' Г"- »П
Г4^ —I го
in Tj-
<и
а
н
г—>
•—<
— Tf
н
в
CQ
о
и
ч
в
в
о
н
и
©•^-O'OOTf
г- © © оо
г- оо гм —
О ГМ Г"С о
— 40 ^ гм O'
н
о
в
ГМ Tt"
40 ГО Tf in ГО
in ГО Tf 40
rt ГМ О го ГО
О ГО rf о гм
в
Й
»п о гм tj-
ГМ — ГМ Г' —
Г- — ГМ го
ГМ ГО Г" гм гм
го г- — гм —
5
3?
аг
ГО —
—
н
в
я
в
о
в
0_ 40^ OO, ©
К m" ГМ irT CM"
гр ГМ ГМ	—|
—^	40 O'
Г-" тр" —Г г- oo"
— CM
OO о
O'
40 40 M O' O'
CM — 40
1П <N CS
—« 40" oo" O'
40	— ГМ
£
я
и
а
1- Гр^
_
гр^
О 00
40 ГО
§
S
в
аз
ч
(J
о
"о
ОО ГО оо
го" ГМ Гр"
гм
40"
Г-" ш
оо" гм"
г- —" о"
в
г.
я
и
я
а
O'
Гр Гр
04,00
—^со
g
X
о
o' Гр О ГО О
040-
40
г- г-
—Г [С
оо тр" о"
го
- S
9
о
ГМ ГО ГМ
— in —
Гр ГО
Л
h
гл
1
Гр
гм
Г-Н
о
—
2
го тр гм о
г- гм гм ш
Гр 40 ГМ —- ГО
— O' го о г-
Гр Г- ^Р in
н
и
in ГОл ГМ, OV
in Ш О ОО тр
ОО ОО^ О^ Гр^ in
гр^ г-; (П in 04
in Ол 40 ГМ, 00
о
в
о" *—' К o' оо"
оо гм гм
O'" о" —" гм" —"
гм" гр" гм" о" о"
гм" гм" 4о" 40" —"
гм
ч
е
*©
1
гм —
гм
— гм —
— —
a *
_ cj Si
3B JE ,S
зв s а
s a ■
s л «J
a S £
uQ
■a ч
„ S <y
cx a «
о s
S a
>a
a >a
ю a
2 s
a о
a о
за
а о сз
go®
g-e- E
r ^ Й
a о d
c -©- c
«
а	за
a	a
о за за за а
н s а а а
>. ч а чю
а о-
а,
03 (L) о >,
м Си о. сх
»ч	о | за
а а £ о а
<и о 2 <и р,
h с; и он
>>У D.U л
СХ О В О а
а ч £
а оз >
о я н Ь;
СХО-В ч
н и яз <и 03
н н ь
39

Т— 1.1. Твёрдые элементы —механические и тепловые свойства
XT
о
X
X U
ч
ев
я
X *
о
S
Л
ё
ё.д
7
»п
СО
04
40
ч
ч
X Еч
СО
о\
оо^
7^
О;
7^
о
с
V
н
Xvo
82
04
ol"
ОО
00
*-
7-"
40"
со
О
ч
о
о
о
X
а
X
в>
ев
X
О
со
о
о
о
о
О
—1
О
и
Л
си
о
7
со
о
о
ш
О
00
ш
Г
X
»П
1П
m
00
40
40
04
г—ч
40
и
£
X
X
и*
'T-
04
со
m
7
со
СО
—
7
о
04
со
и
* 7
0!
X 'и
1>
CS
ев
Я
Л
ч
ев
н
о
ч
X ы
о» с>
ч “
2 *=£
СО
О
о
04
со
о
О
O'
О
а
3
ш
со
0>
о
X
2 ^
оо
1П
о
04
ю
со
04
04
о
<и
н
i S
'T-
’■“*
СО
04
X
X
D
X
X
о.
X
0)
X
о
Ш
СО
со
in
о
оо
со
Ш
С
X
ев
ч
о
О
7
in
о
40
40
04
04
2
S*
Л
за
о
•п
04
40
7
O'
40
н
X
Г
£
л
ч
к
и
04
н
со
*“1
04
’ 1
04
X
Cl
X
S
4)
н
X
5
-
О
X
X
а
с
о
о
X
§
и
1
in
04
о
»п
04
in
О
ч
X
ю
о
X
л
ч
X
о
X
о
а.
2
н
7
40
г-
04
со
04
04
X
н
о
X
VO
Н
X
CQ
о
И
е
т
О
о
о
ч
л
зХ
о
X
о
X
<и
н*
си
т
оо
о
04
со
40
40
о
04
Ю
1
зХ
(-
в
со
04
со
00
оо
ОО
О-
к
о
X
*—*
04
m
7
04
СО
04
а
£
н
S
:<U
Й
&
о
|
5.
X
4»
к
X
ЗХ
э-
X
X
Я
S
о
X
о» —
а 1 ,
X
►я
О
ЗХ
О
-в"
о
х ^
г—<
»п
«о
in
оо^
О;
7^
X
f
ч
X
3 'С
ей 1
£
27
оо
7-"
со"
O'"
04"
04
in"
X
г
л
§
«5
«
х о
X
ч
US
ь
О. —.
е-
X
о
Я
5
а
Па
и
н
Ъ
ю
о
а
ч
X
О
т
04л
О;
in
§
о
о
s
X
3
"о
СО
04
7
m
Г-"
7-"
7
04"
Р
а>
3
«
X
X
зХ
ч
о
о
X
л
5
X
Па
40
ю
о
о
о
а
д
л
§
и
X
О
8,0
in
m"
оо
00
со
40
о"
9,8
7,0
н
и
Ео
§
S Й
О
1—1
со
—
1
X
X
зХ
X
н
3
н
е>
о
X
т
1
2
t_
7
O'
in
со
СО
5
а
д
X
X
о
X
н
Ж
«О
1П
со
04_
0°^
"7
—«
in
%
ч
ГЛ
_Г
г-"
7^
04
оо"
ш"
7"
O'"
40"
o'
ю
О
X
о
с
0
о
§
зХ
О
са
40
X
<и
О
о
о
о
ч
о
S
>я
о
о
ч
н
V
«
н
ю
Ч
ЗЯ
я
а>
X
X
Си
ЕС
>Ж
ж
X
си
5
>Я
Я
o'
CQ
Ж
ч
1
ЕС
ч
Ч
я
р-
«
§
1
н
s
V
о.
О
н
7
Ч
ЕС
F
ЕС
си
из
о
ч
л
е
§
Ж
н
о
CQ
&
Ч
X
н
я
Ж
Я
я
я
а
X
40

Т — 1.2. Сплавы —механические и тепловые свойства
1.2.	Сплавы — механические и тепловые
свойства
Столбец 3 Плотность дана для 290 К.
Столбец 4
Коэффициент линейного расширения является средним для
температур в диапазоне 20-300 °С. Однако для сплавов 6, 7, 8 и
11 диапазон 20-100 °С, а для сплава 9-20 °С —-1000 °С.
Столбец 7
Удельная теплоёмкость приведена для 293 К.
Столбец 8
Теплопроводность приведена для 293 К.
41

Название3 Процентный состав по весу	Плотность Коэф-	Модуль Модуль Уд.
фициент	Юнга	сдвига теплоёмкость
Т— 1.2. Сплавы —механические и тепловые свойства
* ■
т а
о п
Н е
сп
АО
оо
ю
«о
ю
о
СП
»о
ип
— »о
«о
сп
С-
оо
г-
N
о
СЧ
г-
■’З"
40 СЧ
00
СП
СП
lo
04
04
СЧ
00
Tt- 40
СЧ
—<
—Н
—
—
—
—н
.—1
—
—
5
£
н
СО
«о
сн 04 О сЧ
СЧ го <4
О'Л'О^гч-О'л
ЧС, — — —-CN'O'nrf
чо
о
40
*
СЧ
о
оо
о
м-4
СП
о
о
—
оо
АО
40
00
«о
гг
СП
ип
04Л
©,
«О
°я.
тг
СП
—<
о"
о"
о"
о"
о"
о"
—"
о"
о"
о"
о"
о"
о"
о"
сн
(N О О —
СЧ ТГ «Л
С"" тГ rf"
40 «П О
СЧ" 00 ГО О
—<	СЧ
<А
| U
h
а —
г-
тГ «О СЧ Г» 40 On Tt ■
М (N — — — СЧ
l> Tf ГО 04
00 оо" гГ оо"
0С_ GO *-* «О 40^ АО СЮ	04
СЧ" •— об t> об СЧ' оо" сС	оо"
04"
АО
гч
о"
Ом
04"
с
00
I 04 ^ с-'	с-^ о оо
СО T1VO 40 00 00 40
р. о о г3 —: г- °
U 2 Г г- г
тз
и
с
С/Э
»п
«Л
X)
Си
m Tf in 40
г- оо 04 о •
42
ковкая сталь С 0,04-0,4	7,6
'■ Сплавы расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перев.
’ Другое название — нейзильбер. — Прим, перев.
Другое название — сплав Вуда. — Прим, перев.

Т — 1.3. Другие твёрдые вещества — механические и тепловые свойства
1.3.	Другие твёрдые вещества —
механические и тепловые свойства
1
2
3
4
5
Название3
Плотность
103 кг*м_3
Коэффициент Уд.
расширении теплоёмкость
КГ6 КГ1 Дж-кг ' -К-1
Тепло¬
проводность
Вт-м-'К"1
1 акриловая смола
1,2
70-100
1,4-2,1
0,2
2 аралдайт (эпоксидная
1,2
60
1,7
0,2
смола)
3 асбест
0,58
0,84
0,2
4 кирпич
1,4-1,8
8-10
0,8
0,6-0,8
5 бетон (сухой)
1,5-2,4
12
0,92
0,4-1,7
6 пробка
0,20-0,35
1,7-2,1
0,045-0,06
7 эбонит
1,15
85
1,67
0,2
8 древесноволоконная плита
0,3
0,06
(пористая)
9 стекло (обыкновенное)
2,5
8
0,84
0,9
10 гранит
2,7
8
0,80
3,5
11 гипс
0,97
25
1,1
1,3
12 лёд (-4 °С)
0,917
50
2,2
2,1
13 мрамор
2,5-2,8
5-16
0,9
3
14 слюда
2,8
3
0,88
0,5
15 бумага
0,7-1,2
0,2
16 парафин
0,85
100-200
2,1-2,9
0,21-0,26
17 полиамид (нейлон)
1,1
100-140
1,8
0,2
18 полиэтилен
0,92
100-200
2,1
0,23-0,29
19 полистирол
1,05
60-80
1,3
0,07-0,08
20 поливинилхлорид (ПВХ)
1,2-1,5
156-200
1,3-2,1
0,16
21 фарфор
2,3-2,5
2-5
0,8
1,0-1,7
22 кварц (литой)
2,2
0,4
0,8
0,2
23 резина
0,92-0,96
150-200
2
0,13-0,16
24 тефлон
2,1-2,3
60-100
1,0
0,2
25 древесина (сосна)
0,52
5-30
0,4
0,14
а' Вещества расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перен.
43

Т — 1.4. Приблизительные коэффициенты трения
1.4.	Приблизительные коэффициенты
трения
Значения сильно зависят от качества поверхности, (мокр.) означает мокрую
поверхность вместо смазанной поверхности.
Материал1
Трение покоя
Трение скольжения
Чистые
поверх¬
ности
Смазанные
поверх¬
ности
Чистые
поверх¬
ности
Смазанные
поверх¬
ности
1 бронза/бронза
—
0,11
0,2
0,06
2 чугун/чугун
-
0,16
0,15-0,2
0,02-0,1
3 чугун/бронза
0,15-0,2
-
0,15-0,2
0,07-0,01
4 стекло/стекло
0,9-1,0
0,3-0,6
-
-
5 лёд/лёд, 0 °С
0,05-0,15
-
0,02
-
6 лёд/лёд, -40 °С
0,4
-
0,075
-
7 кожа/древесина
0,27
-
0,4
-
8 металл/древесина
0,5-0,6
0,1
0,2-0,5
0,02-0,07
9 резина/бетон
1,00
0,3 (мокр.)
0,8
0,25 (мокр.)
10 сталь/лёд
0,027
-
0,18
0,01
11 сталь/чугун
0,18
0,1
0,18
0,1
12 сталь/сталь
0,15-0,3
0,1
0,15-0,2
О
О
т
о
13 сталь/тормозная колодка
-
-
0,4-0,6
0,3-0,5
14 древесина/камень
0,7
0,4
0,3
-
15 древесина/древесина
0,3-0,6
0,16
0,25-0,5
0,04-0,16
1 Материалы расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, персе.
44

Т — 1.5. Жидкости —механические и тепловые свойства
1.5.	Жидкости — механические
и тепловые свойства
Столбец 3 Плотность дана для 20 °С и 0,1 МПа для жидкостей и 0°С и
0,1 МПа для газов. Для некоторых веществ плотность жидкого
состояния приведена в таблице Т — 7.5. Плотность воздуха и воды
при иных температурах и давлении 0,1 МПа приведена в сле¬
дующей таблице.
воздух
1,2047 кг/м3
при 20 °С
воздух
1,0600 кг/м3
при 60 °С
вода, пресная
0,99987 • 103 кг/м3
при 0 °С
вода, пресная
1,00000 ■ 103 кг/м3
при 3,98 °С
вода, пресная
0,98234 • 103 кг/м3
при 60 °С
вода, пресная
0,95838 ■ 103 кг/м3
при 100 °С
Плотность воздуха ~ 1,2929
0,1013Г
Т = температура в К, р - давление в МПа
Столбец 4 Приведены средние значения коэффициента объёмного расши¬
рения для диапазона температур 20-100 °С. Газы в этом интер¬
вале помечены (г). Коэффициент объёмного расширения для идеаль¬
ного газа определяется по формуле 1/ГК-1.
Столбец 5 Вязкость сильно зависит от температуры. Она уменьшается с тем¬
пературой для жидкостей, но возрастает для газов. В таблице
приведены коэффициенты динамической вязкости жидкостей
при 291 К и коэффициенты динамической вязкости газов при
273 К. Зависимость от давления незначительна даже для газов.
Столбец 6 Поверхностное натяжение сильно зависит от температуры. При¬
ведено его значение при 291 К.
Столбец 7 Приведены удельные теплоёмкости при постоянном давлении.
Значения относятся к температуре 300 К для жидкостей и 273 К
для газов.
Столбец 8 Приведена теплопроводность при 292 К. Зависимость от давле¬
ния незначительна даже для газов.
Столбец 9 Разница между ср и с у значительна только для газов. Жидкости
при комнатной температуре помечены (ж).
Столбцы 10 и 12 Значения приведены для давления 0,1 МПа.
45

Т— 1.5. Жидкости —механические и тепловые свойства
1
2
3
4
5
6
7
Название11
Хими¬
ческая
формула
Плотность
кг-м-3
Коэф¬
фициент
расши¬
рения
кг3 к-1
Вязкость
КГ* Н-с-м'"2
Поверх¬
ностное
натяже¬
ние
1<Г3 Н-м“
Уд.
тепло¬
ёмкость
103 Дж-
'кг'К-'
1
ацетон
(СН3)2СО
0,79 ■ 103
1,43
330
23
2,20
2
ацитилен
С2Н2
U7
Г
10
1,68
3
воздух
1,2929
Г
16,7
1,01
4
аммиак
NH3
0,77
г
9,1
2,05
5
анилин
c6h5nh2
1,02- 103
0,85
4 700
42
2,05
6
аргон
Ar
1,784
Г
20,8
0,52
7
бензол
с6н6
0,872 • 103
1,15
660
28
1,71
8
бром
Br2
3,14 • 103
1,12
100
43
0,53
9
бутан
С4Н10
0,60
Г
6,7
10
диоксид углерода
со2
1,98
г
13,6
0,82
11
дисульфид углерода
CS2
1,27 • 103
1,22
372
31
1,00
12
монооксид углерода СО
1,25
Г
15,9
1,04
13
тетрахлорид углерода СС14
1,59- 103
1,22
981
26
0,85
14
касторовое масло
0,96 • 103
0,69
1,25 ■ 106
36
1,80
15
хлор
Cl2
3,214
Г
12
0,50
16
хлороформ
СНС13
1,48- 103
1,27
569
26
17
циан
(CN)2
2,32
Г
1,71
18
эфир диэтиловый
(С2Н5)20
0,705 • 103
1,62
248
17
0,67
19
этан
с2н6
1,36
Г
8,5
1,73
20
этанол
С2Н5ОН
0,789 • 103
1,10
1 230
22
2,43
21
этилен
С2Н4
1,26
Г
9,4
1,51
22
фтор
F2
1,72
г
0,75
23
фреон 12
cci2b
1,43
г
13,7
0,94
24
глицерин
С3Н5(ОН)3 1,26- 103
0,505
1,6- 106
61
2,40
25
гликоль
(СН2ОН)2
1,11 • ю3
48
2,43
26
гелий 4Не
4Не
0,178
г
18,2
5,2
27
3Не
3Не
г
28
водород 'н
Н2
0,0899
Г
8,4
14,2
29
2Н
d2
0,180
Г
30
хлорид водорода
НС1
1,64
Г
13,5
0,81
31
криптон
Кг
3,74
Г
22,9
32
смазочное масло
гидро-
0,88- 103
0,96
3,6- 105
30
1,87
карбоны
33
ртуть
Hg
13,54- 103
0,1819
1 540
490
0,14
34
метан
сн4
0,72
Г
10,0
2,21
35
метанол
СН3ОН
0,786- 103
1,20
584
22
2,50
36
неон
Ne
0,900
Г
29,7
1,03
37
нитробензол
c6h5no2
1,20- 103
0,83
2 030
22
1,48
а- Сплавы расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перев.
46

Т — 1.5. Жидкости — механические и тепловые свойства
8
9
10
11
12
13
14
15
Тепло-
Ср/Су
Точка
Удельная
Точка
Удельная
Крити-
Крити-
нроводность
плав-
теплота
кипения
теплота
чсская
чсское
Втм-1К_|
ления
К
плавления
103 Дж кг-1
к
испарения
106 Дж-кг"1
температура
К
давление
К)6 Па
0,161
Ж
178
98
329,7
509
508,7
4,72
1
0,019
1,23
191,4
150
189,6
670
309,5
6,24
2
0,026
1,40
130
3,8
3
0,022
1,31
195,5
332
239,73
405,50
11,28
4
0,172
Ж
267,0
88
457,6
435
698,8
5,30
5
0,016
1,668
84,0
29,4
87,29
158
150,7
4,86
6
0,140
Ж
278,66
127
353,24
393
562,7
4,92
7
ж
266,0
68
332,36
188
584
10,3
8
1,11
134,8
-274
425,16
3,80
9
0,015
1,30
216,6
189
194,7
573
304,19
7,38
10
0,143
Ж
161
58
319,5
351
552
7,9
11
0,022
1,40
68
30
81
215
133,0
3,49
12
0,105
Ж
249,4
18
349,8
193
556,4
4,56
13
0,181
ж
14
0,0076
1,35
172,18
90
239,10
282
417,2
7,71
15
0,121
Ж
209,7
80
334,5
255
536,6
5,47
16
1,26
238,8
252,5
401
6,2
17
0,138
Ж
156,9
113
309,6
377
467,8
3,61
18
0,019
1,21
89,9
184,9
305,42
4,88
19
0,182
Ж
155,9
102
351,7
841
516
6,38
20
0,016
1,18
104,0
120
169
483
283,05
5,12
21
53,54
13,4
85,02
316
144
5,7
22
0,0077
118
244
23
0,285
Ж
291.1
176
563
24
ж
261,6
201
470,4
800
25
0,142
1,66
5,2
4,215
25
5,20
0,229
26
3,191
3,37
0,124
27
0,19
1,41
13,8
58
20,26
446
33,23
1,30
28
1,73
18
23,59
310
38,34
1,66
29
1,41
159
55
188
443
324,6
8,26
30
1,68
116,6
19,5
119,82
108
209,38
5,50
31
0,133
Ж
210-270
650-900
32
10,3
ж
234,29
11,7
629,87
296
1900
360
33
0,025
1,30
89
59
111,7
510
191,1
4,64
34
0,212
Ж
175,4
91,8
337,80
1100
513,2
7,95
35
0,046
1,64
24,19
16,7
27,24
86
44,3
2,72
36
0,16
Ж
278,9
92
283,3
331
37
47

Т — 1.5. Жидкости —механические и тепловые свойства
1
2
3
4
5
6
7
Название*
Хими¬
ческая
формула
Плотность
кг м 3
Коэф¬
фициент
расши¬
рения
10-3 к-1
Вязкость
КГ6 Н е м
Поверх¬
ностное
натяже¬
ние
2 КГ3 Н м-1
Уд.
тепло¬
ёмкость
Ю* Дж;
кг~ К”
38
азот
n2
1,250
г
16,5
1,04
39
монооксид азота
NO
1,340
Г
17,7
1,00
40
оксид азота
N20
1,98
Г
13,4
0,89
41
оливковое масло
0,91 ■ 103
0,72
88 300
32
1,65
42
кислород
о2
1,429
Г
19,2
0,92
43
озон
03
2,22
г
44
пропан
С3Н8
2,02
г
7,4
45
пиридин
c5h5n
0,98 ■ 103
38
1,65
46
диоксид серы
so2
2,93
г
11,5
0,61
47
серная кислота
H2S04
1,84- 103
0,56
27 500
55
1,38
48
терпентин
С i оН 16
0,84- 103
1,00
1 470
1,75
49
толуол
С6Н5СН
3 0,861 • 103
1,09
590
28
1,70
50 трансформаторное Гидро-
0,86- 103
1,00
17 600
30
1,92
масло
карбонаты
51
трихлорэтилен
С2НС13
1,46 • 103
1,19
0,96
52
вода, пресная
Н20
0,99820 ■ 10
3 0,51
1 040
73
4,19
53
тяжёлая
d2o
1,1053 • 103
0,48
54
ксенон
Хе
5,89
Г
22,2
а' Сплавы расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перев.
48

Т — 1.5. Жидкости —механические и тепловые свойства
8
9
10
И
12
13
14
15
Тепло-
Ср/Су
Точка
Удельная
Точка
Удельная
Крити-
Крити-
ироводность
плав-
теплота
кипения
теплота
ческая
ческое
Вт-м^КТ1
ления
К
плавления
103 Дж-кг”1
к
испарения
106 Дж кГ1
температура
К
давление
106Па
0,027
1,404
63,30
25,7
77,36
200
126,3
3,40
38
0,023
1,40
109,5
121,38
366
7,26
39
0,015
1,28
170,8
184,68
312
10
40
0,169
Ж
41
0,027
1,401
54,8
13,8
90,180
213
154,77
5,08
42
1,29
21,7
165,65
410
285,3
5,53
43
1,13
83
229
450
369,95
4,26
44
Ж
231
388,7
617,4
6,08
45
0,009
1,29
200
263,13
397
430,7
7,88
46
Ж
109
599
511
47
0,1-5
ж
263
353
594,0
4,21
48
0,151
ж
175
71
384
356
49
0,135
ж
220
190
500-650
50
0,15
ж
187
360
239
51
0,60
ж
273,150 333
373,125
2 260
647,4
22,11
52
ж
277,0
318
374,6
2 070
644,1
21,8
53
0,005
1,66
161,3
17,5
165,1
102
289,74
5,88
54
49

Т — 1.6. Водяной пар
1.6. Водяной пар
Столбец 2 Приведено давление насыщенного пара.
Столбец 3 Приведена масса воды на объём насыщенного влагой воздуха.
1
2
3
1
2
3
Температура Давление Плотность
°С мбар г-м-3
Температура Давление Плотность
°С мбар гм-3
-35
0,23
0,22
+ 52
136,1
90,8
-30
0,37
0,35
+ 54
150,0
99,5
-25
0,63
0,57
+ 56
165,0
108,8
-20
1,03
0,91
+ 58
181,4
119,2
- 15
1,65
1,39
+ 60
199,2
130,1
- 10
2,60
2,15 '
+ 62
218,3
141,8
-8
3,09
2,53
+ 64
239,0
153,5
-6
3,68
2,99
+ 66
261,4
168,0 •
-4
4,37
3,53
+ 68
285,5
182,5
-2
5,17
4,14
+ 70
311,5
198,0
±0
6,11
4,85
+ 72
339,4
214,6
+ 2
7,05
5,57
+ 74
369,5
232,4
+ 4
8,13
6,37
+ 76
401,8
251,4
+ 6
9,34
7,27
+ 78
436,3
271,7
+ 8
10,72
8,28
+ 80
473,3
293,3
+ 10
12,26
9,41
+ 82
513,1
316,2
+ 12
14,01
10,67
+ 84
555,6
340,7
+ 14
15,97
12,08
+ 86
601,1
366,7
+ 16
18,17
13,65
+ 88
649,3
394,3
+ 18
20,62
15,39
+ 90
700,9
423,5
+ 20
23,37
17,32
+ 92
755,8
454,2
+ 22
26,42
19,44
+ 94
814,3
486,9
+ 24
29,83
21,81
+ 96
876,6
521,7
+ 26
33,60
24,40
+ 98
942,8
558,7
+ 28
37,79
27,26
+ 100
1 013,2
598
+ 30
42,42
30,39
+ 105
1 208
703
+ 32
47,55
33,85
+ 110
1433
824
+ 34
53,19
37,61
+ 115
1 690
962
+ 36
59,41
41,74
+ 120
1 985
1 120
+ 38
66,25
46,25
+ 130
2 701
1 494
+ 40
73,77
50,17
+ 140
3 612
1 970
+ 42
82,01
56,52
+ 160
6 180
3 260
+ 44
91,02
62,38
+ 200
15 540
7 850
+ 46
100,87
68,57
+ 300
85 800
46 300
+ 48
111,64
75,50
+ 374
220 000
315 000
+ 50	123,4	83,0
50

Т— 1.7. Давление паров различных материалов
1.7.	Давление паров различных материалов
Давление пара в данной таблице приведено в торрах. Значения в таблице
представляют собой соответствующие температуры в кельвинах. Давления пара
над твёрдым телом даны полужирным шрифтом.
Давление (торр)
Вещество
760
1
10~2 10~4
Ю-6 ,0-8
1 гелий (4Не)
4,22
1,27
0,79 0,56
2 азот
77
47
37 31
27 24
3 кислород
90
54
43 37
32 28
4 аммиак
240
163
120 105
93
5 вода
373
256
214 185
162
6 ртуть
630
400
320 267
229 201
7 силиконовое
масло DC 704
683
520
430 380
340 300
8 натрий
1 180
716
564 468
400 350
9 железо
3 027 2 071
1 708 1 462
1 278 1 130
10 углерод
4 627 3 404
2 816 2 490
2 195 1 963
11 вольфрам
6 200 4 330
3 565 3 032
2 648 2 346
1.8. Постоянные Ван-дер-Ваальса
Название1
Химическая
а
b
формула
10-3 Н-м4-моль~
1 106м3-моль
1 ацетон
(СН3)2СО
1405
99,4
2 ацетилен
С2Н2
443
51,36
3 аммиак
NH3
421,2
37,07
4 диоксид углерода С02
362,8
42,67
5 монооксид углерода СО
150,0
39,85
6 этан
с2н6
554,4
63,80
7 этанол
С2Н5ОН
1214
84,07
8 гелий
Не
3,446
23,70
9 водород
н2
24,68
26,31
10 ртуть
Hg
817
16,96
11 неон
Ne
21,28
17,09
12 азот
n2
140,4
39,13
13 кислород
02
137,4
31,83
14 диоксид серы
so2
678
56,36
15 вода
н2о
551,9
30,49
1 Вещества расположены
в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перса.
51

Т— 1.9. Коэффициенты диффузии
1.9.	Коэффициенты диффузии
Позиции 15-16:	Приведены коэффициенты диффузии при общем давлении
0,1 МПа.
Диффундирующее
вещество
Среда
Температура
К
Коэффициент
диффузии м2-с_|
1 Аи
РЬ
773
3,7 • 10“9
2 Au
Ag
1 134
1,1 • 10“15
3 Au
Si
1 680
4,8 • 10“п
4 Си
Au
574
1,5 ■ 10“17
5 Си
Au
1 013
9,3 • 10~14
6 Си
Си
923
3,2 • 10“16
7 Си
Си
1 356
2,6 ■ 10“13
8 Си
Ge
> 1 023
2,7 • 10’9
9 Си
Ge
=5 1 023
4,8 • 10’ 11
10 Li
Ge
1 210
1,5 • 10"9
11 электроны
Ge
300
9,5 • 10“3
12 Si
Si
1 680
5,5 • 10"16
13 NaCl (0,1-1,0 молярный) Н20
291
1,2 • 10’9
14 метанол (11%)
H20
291
1,4 • 10’9
15 СО
n2
273
1,9 ■ 10’5
16 Н2
воздух
273
6,1 • 10’5
17 Н-,
Pd
300
3,6 • 10’11
18 Н2
Pd
1 200
4,1 ■ 10’8
1.10.	Ускорение свободного падения (g)
на разных широтах
Широта
0°
10°
20°
30°
40°
Ускорение (м/с2)
9,780 49
9,782 05
9,786 52
9,793 37
9,801 80
Широта ф?
О
О
•Л
60°
О
О
ОО
О
О
90°
Ускорение (м/с2)
9,810 78
9,819 24
9,826 15
9,830 66
9,832 23
Международная гравитационная формула:
g = 9,780495 (1 + 0,0052892 sin2 <j>g - 0,0000073 sin2 2ф^)
Поправка на свободный воздух1 для высоты над уровнем моря:
-3,086 • 10“6 м/с2 на метр.
1 Другое название — поправка Фая. — Прим, перев.
52

2.	Электричество
2.1.	Элементы — электрические,
термоэлектрические
и магнитные свойства
Столбец 2 Удельное сопротивление дано для 300 К. Для полупроводников
дано собственное удельное сопротивление (для чистого полупро¬
водника без примесей).
Столбец 4 Приведено значение электродвижущей силы для вещества в тер¬
мопаре с платиной. Температура одного контакта 0 °С, темпера¬
тура другого — 100 °С. Знак показывает полярность вещества
относительно платины в горячем контакте.
Столбец 5 Приведена объёмная магнитная восприимчивость"/ = MIH при 300 К.
М- намагниченность, т. е. магнитный момент единицы объёма.
Я= намагничивающее поле. X (= р - 1) в СИ является безраз¬
мерной величиной.
1
2
3
4
5
Элемент3
Удельное
сопротивление
10-8 Ом-м
Температурный ЭДС
коэффициент термопары
1<Г3К-1 мкВ-КГ1
Магнитная
восприим¬
чивость
алюминий
2,65
4,29
+ 4
+ 2,08 • 10~5
сурьма
39
5,1
+ 47
-6,83 • 10~5
аргон
-1,10 • 10~8
мышьяк
33,3
-5,28 • 10~6
барий
36
6,1
+ 6,62 • 10~6
бериллий
4,0
7,5
-2,32 ■ 10“5
висмут
107
4,45
-70
- 1,65 • 10-4
бор
1,8 • 1012
- 1,82 ■ 10“5
бром Вг2
- 1,30 • 10“5
кадмий
6,9
4,26
+ 9
- 1,91 • 10“5
кальций
4,0
4,0
+ 1,93 • 10“5
углерод, алмаз
-2,17 ■ 10“5
графит 1,3 ■ 103
+ 2
- 1,41 ■ 10~5
церий
75,0
0,87
+ 1,49 ■ 10“3
цезий
20
5,0
+ 5
+ 5,15 • 10“6
а Элементы расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перев.
53

Т —2.1. Элементы —электрические, термоэлектрические и магнитные
свойства
1
2
3
4
5
Удельное
Темпера-
эдс
Магнитная
сопротив-
гурный
термопары
воспрним-
ЛС11ИС
коэффициент
чивость
1(Г8 Ом м
10“J К-1
мкВ-К-
хлор CI2
-2,3 • 10“8
хром
13
3
+ 3,13 • ю~4
кобальт
6,24
6,58
-16
Ферромагн.
медь
1,67
4,33
+ 7
-9,63 • 10“6
диспрозий
57
1,2
+ 6,85 • 10~2
эрбий
107
2,0
+ 3,05 • 10“2
европий
90
+ 1,47 ■ Ю-2
гадолиний
141
1,76
+ 4,79 • 10“'
галлий
I7,4 7
4,1
-2,60 • 10~5
германий
4,6 • 107
-7,12 ■ 10“5
золото
2,35
3,98
+ 7
-3,45 • 10~5
гафний
35,1
3,8
+ 7,03 • 10"'5
гелий
- 1,05 • 10~9
холмий
87
1,7
водород Н2
-2,23 • 10 "9
индий
8,37
5,1
-5,11 • 10”5
йод 12
1,3 • 1015
-2,16 • 10"5
иридий
5,3
4,33
+ 6
+ 3,75 • 10~5
железо (а)
9,7
6,57
+ 18
Ферромагн.
криптон
- 1,61 ■ 10 8
лантан
5,7
2,2
+ 6,61 ■ ИГ5
свинец
20,6
4,22
+ 4
- 1,58- 10~5
ЛИТИЙ
8,55
4,37
+ 1,37 • 10^5
магний
4,45
4,2
+ 4
+ 1,18 • 10~5
марганец
(а)
7,10
0,17
+ 8,71 ■ 10“3
(Ю
91
1,4
+
-Л
О
о
1
(т)
23
6,3
ртуть
98,4
0,99
0
-2 85 • 10~5
молибден
5,2
4,7
+ 12
+ 1,19 • 10“4
неодим
64
1,6
+ 3,43 • 10‘3
неон
-3,78 ■ 10 9
никель
6,84
6,75
- 15
Ферромагн.
ниобий
12,5
2,28
+ 2,26 • 10”?
азот N2
-6,73 • 10 "9
ОСМИЙ
95
4,2
+ 1,47 • 10“5
кислород 02
+ 2,00 • 10“6
палладий
10,8
3,8
-3
+ 8,02 • 10~4
фосфор
1 • 1017
-1,97- 10”5
платина
10,6
3,92
0
+ 2,79 • 10~4
плутоний
140
-2,97
+ 6,30 ■ 10”4
а> Элементы расположены
в соответствии с английским
алфавитом. — Прим.
перев.
54

Т — 2.1. Элементы — электрические, термоэлектрические и магнитные
свойства
1
2
3
4
5
Удельное
Темпера-
эдс
Магнитная
сопротив-
турный
термопары
восириим-
ленне
коэффициент
чнвость
1(Г8 Ом-м
иг3 к-1
мкВК-1
калий
6,2
5,4
-9
+ 5,74- 10^6
празеодим
68
1,65
+ 3,03 • 10~3
рений
19,3
3,1
+ 9,37 ■ 10“5
родий
4,51
4,57
+ 6
+ 1,68 ■ 10~4
рубидий
12,5
5,3
+ 3,8- Ю^6
рутений
7,6
4,5
+ 6,61 • 10~5
самарий
88
1,8
+ 1,17 • 10“3
скандий
61
2,8
+ 2,63 ■ 10 4
селен
12
- 1,91 • 10~5
кремний
6,4- Ю10
-4,1 • 10~6
серебро
1,59
4,10
+ 7
-2,38 • 10"5
натрий
4,2
5,5
-2
+ 8,5 • 10 ~6
стронций
23
~ 5
+ 3,43 ■ 10 5
сера, жёлтая
2 • 1023
1
О
40
тантал
12,5
3,6
+ 1,78 • 10-4
теллур
4,36 • 105
+ 500
-2,33 • 10^5
тербий
+ 9,55 • 10“2
таллий
18
5,2
-3,71 • 10"4
торий
13,1
з,з
+ 8,36- 10“5
тулий
79
2,0
+ 1,77 • 10" 2
олово,серое
10,1
4,63
+ 5
- 1,93 • 10""5
белое
11
4,63
+ 2,39 • 10 “6
титан
42
5,5
+ 1,81 • 10~4
вольфрам
5,65
4,83
+ 8
+ 7,80 • 10-5
уран
25
2,1
+ 4,11 • 10~4
ванадий
25
+ 3,75 • 10^4
ксенон
-2,47 • 10‘"8
иттербий
29
1,3
+ 1,26 • 10-4
иттрий
57
2,7
+ 1,32 • 10“6
цинк
5,92
4,2
+ 7
- 1,56 • 10 "5
циркорий
40
4,0
+ 1,09 • 10“4
а' Элементы расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перев.
55

Т— 2.2. Материалы для сопротивлений и проводников
2.2.	Материалы для сопротивлений
и проводников
Столбец 1 Состав веществ: Нихром 80/20: Ni 75-80%, Сг20%, Мп 1-3%.
Серебряный сплав: Ag 91,22%, Мп 8,78%. Другие вещества
приведены в Таблице 1.2.
Столбцы 2 и 3 Удельное сопротивление и температурный коэффициент
элементов приведены в Таблице 2.1.
Столбец 4 Смотри комментарий к Столбцу 4 в Таблице 2.1.
J	2	3	4
Название3	Удельное	Температурный ЭДС
сопротивление коэффициент термопары
	КГ8 Ом-м	ИУ3КГ'	мкВ К~'
Материалы с высоким
омическим
сопротивлением
1 константан
50
±0,03
-34
2 канталь А1
145
0,03
3 манганин
43
±0,02
+ 6
4 нихром 80/20
105
0,18
5 серебряный сплав
28
-0,001
±7
Другие сплавы
6 аргентань
35
0,3
7 латунь
6,5
1,5
8 дюралюминий
40
2,8
9 инвар
10
2
10 сталь
16
з,з
а' Вещества расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перев.
Ь' Другое название — нейзильбер. — Прим, перев.
56

Т—2.3. Электрические изоляторы
2.3.	Электрические изоляторы
Столбец 3 Приведена низкочастотная относительная диэлектрическая про¬
ницаемость (диэлектрическая постоянная).
Столбец 4 Электрическая прочность приведена для толщины в 1 мм. Для тол¬
щины в 1 см умножайте на семь.
1
2
3
4
Название3
Удельное
Относительная Электрическая
сопротивление диэлектрическая прочность
проницаемость
Омм
кВ/мм
1
акриловая смола
1019
3,3
20
2
воздух,сухой
1,0006
4,7
3
бакелит
ю9
5
10
4
эбонит
ю8
2,7
10
5
этанол
3 • 103
26
6
стекло, обычное
5 • 10й
7
15
7
кварцевое
1014
4,2
25
8
слюда
5 • 10й
6
80
9
неопрен
Ю10
8,3
17
10
бумага, твёрдая
ю10
5
15
11
вощёная
1014
5
30
12
парафин
1015
2,1
40
13
полиэтилен
3 • ю15
2,3
18
14
полистирол
> 1014
2,6
20-28
15
поливинил
ю12
4-8,5
25
16
фарфор
1012
5,5
35
17
резина
5 • 1013
з,з
17
18
сера
1015
4
19
тефлон
> ю13
2,0
35
20
трансформаторное масло
10й
2,4
20
21
вода, дистиллированная
5 • 103
81
30
22
древесина
1012
2,5-7
Вещества расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перев.
57

Т — 2.4. Магнитные материалы
2.4.	Магнитные материалы
Столбец 3 цтЬ = относительная
проницаемость
при начальном
намагничивании
Столбец 4 |lblrl = максимальная
относительная
проницаемость Нс
Столбец 5 Вт = индукция
(плотность потока)
насыщения
ТлА В
Столбец 6 ВТ = остаточная индукция
Столбец 7 Нс
1
= коэрцитивная сила
2
3
4
5
6
7
Торговое
Процентный состав
Mb
Mm
вт
Вг
Яс
название
Тл
Тл
Ам 1
Мягкиеа
материалы
железо армко
Почти чистое железо
250
700
2,15
0,6
40
гиперм 50 Т
№ 50, Fe 50
5 000
40 000
1,55
1,52
8
Мю металл
Ni 76, Fe 17, Си 5, Cr2
12 000
45 000
1,20
2,4
трансформатор-
ная сталь
Fe 96, Si 4
500
7 000
2,0
40
сплав 1040
Ni 72, Си 14, Fe 11, Mo 3
40 000
110 000
0,60
1,25
1,1
75-пермаллой
Ni 75, Fe 25
10 000
105 000
1,10
4
Mn-Zn феррит
Mnl/2Znl/2Fe2 °4
2 000
5 500
0,35
16
аморфный
стекло
=3 000
10 000
1,5
1,3
8
металл
Плотност ь энергии (В-Н)т.ЛХ
Вг
яс
кДж-м 3
Тл
кАм 1
Твёрдыеь
материалы
NcB Fe14 В
280
1,3
1 000
Sm Со5
150
0,84
2 000
тикональ
19
0,63
96
алнико-мат
Fe 55, Ni 25, A1 12, Co 8
15
0,70
60
сталь
Fe 98,8, C 1,1, V0,1
0,9
1,03
1,'
углеродистая
а' Другое название — магнитомягкие. — Прим, иерее.
11 Другое название — магнитотвёрдые. — Прим, иерее.
58

Т — 2.5. Электрохимический ряд
2.5.	Электрохимический ряд
Стандартные восстановительные потенциалы при 25 °С. Все ионы в растворе
сочетаются с числом молекул воды. Концентрация ионов 1 М, давление газов
0,1 МПа. (г) = газ, (ж) = жидкость и (тв) = твёрдое тело. (1 М объяснено в КЕ — 2.3)
Другие реакции:
http://bilbo.chm.uri.edu/CHMl 12/tables/redpottable.htm
Реакция
ок. форма восст. форма
Стандарт¬
ный
потенциал
В
Реакция
ок. форма восст. форма
Стандарт¬
ный
потенциал
В
Li+ + е“ ^Li (тв)
-3,045
Си2+ + 2е“ Си (тв)
0,3402
К+ + е'^К (тв)
-2,924
12 (тв) + 2е“ ^ 21“
0,535
Ва2+ + 2е“^Ва (тв)
-2,90
Fe3+ + e“^Fe2+
0,7700
Са2+ + 2е~ ^ Са (тв)
-2,76
Нё22+ + 2е--2Нё(ж)
0,7961
Na+ + е“ ^ Na (тв)
-2,7109
Ag+ + е“ ^ Ag (тв)
0,7996
Mg2+ + 2е“ ^ Mg (тв)
-2,375
Hg2+ + 2е' ^ Hg (ж)
0,851
А13+ + Зе~ ^ А1 (тв)
-1,706
АиС14~ + Зе” ^ Аи (тв) + 4СГ
0,994
Мп2+ + 2е~ Мп (тв)
-1,029
Вг2(1) + 2е”^2ВГ
1,065
2Н20 + 2е“ ^ 20Н“ + Н2 (г)
-0,8277
02 (г) + 4DC + 4е~ ^ 2Н20 (ж)
1,229
Zn2+ + 2е~Zn (тв)
-0,7628
Мп02 (тв) + 4Н+ + 2е~ ^
Fe2+ + 2е~ ^ Fe (тв)
-0,409
Мп2+ + 2Н20
1,208
Agl (тв) + е“ ^ Ag (тв) + Г
-0,1519
Сг2072~ + 14Н+ + 6е"^
Sn2+ + 2е~ Sn (тв)
-0,1364
2Сг3+ + 7Н20
1,33
Pb2+ + 2е" ^ РЬ (тв)
-0,1263
С12 (г) + 2е" ^ 2СГ
1,3583
2Н+ + 2е"^ Н2 (г)
0
Аи3+ + Зе^ Аи (тв)
1,420
AgBr (тв) + е ^ Ag (тв) + Вг
0,0713
МПО4” + 8Н! + 5с'
S (тв) + 2Н++ 2е“ ^ H2S (г)
0,141
Мп2+ + 4Н20
1,491
AgCl (тв) + е“ Ag (тв) + СГ
0,2223
F2 (г) + 2е^ 2F'
2,870
59

3.	Электроника
3.1.	Цветовая кодировка резисторов
первая цифра
вторая цифра
I Ш1 I
ли
t_
Температурный коэффициент
(только на металлических
резисторах с малым отклонением)
допуск
третья цифра
(на резисторе с малым отклонением)
множитель
Цифры	Множитель	Отклонение (%) Темп. коэф.
(10_бК-1)
чёрный
0
серебряный
0,01
коричневый 1
золотой
0,1
красный
2
чёрный
1
оранжевый
3
коричневый
10
жёлтый
4
красный
100
зелёный
5
оранжевый
1 к
голубой
6
жёлтый
10к
фиолетовый 7
зелёный
ЮОк
серый
8
голубой
1М
белый
9
фиолетовый
ЮМ
фиолетовый
0,1
чёрный
200
голубой
0,25
коричневый 100
зелёный
0,5
красный
50
коричневый
1
жёлтый
25
красный
2
оранжевый
15
золотой
5
серебряный
10
бесцветный
20
60

Т—3.2. Серии Е 12 и Е 24
3.2.	Серии Е 12 и Е 24
Следующие значения принадлежат серии резисторов Е 24 (отклонение ±5%).
Серия Е 12 (отклонение ±10%) состоит из значений, выделенных полужир¬
ным шрифтом.
10, И, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 75,
82 и 91.
3.3.	Цветовая кодировка конденсаторов
АВС ''''Б П°™ЭСТер
Электролитический
Цвет
А
Первая
цифра
В
Вторая
цифра
С D
Умножить на Напряжение (В)
Тантал Полиэстер Тантал Полиэстер
чёрный
0
1 мк
1 п
10
коричневый
1
1
10 мк
10 п
1,6
100
красный
2
2
100 п
4
250
оранжевый
3
3
1 н
40
жёлтый
4
4
Юн
6
400
зелёный
5
5
100 н
16
голубой
6
6
20
630
фиолетовый
7
7
1 н
серый
8
8
Юн
0,01 п
25
белый
9
9
100 и
0,1 п
3
61

Т— 3.4. Символы вентилей
3.4.	Символы вентилей1
нячияниСрКОе Символ IEC/SEK Символ DIN
II diBdllilc
Символ
IEEE/ANSI
Булева алгебра
ANDa (И)
&
ф-
—
>
Z = А • В
OR (ИЛИ)
ф-
Z = А + В
NOT (НЕ)
1
о-
-
N
II
>1
NAND (НЕ-И)
&
о-
-
>
Z= АВ
NOR (HE-ИЛИ)
о-
ф»
!>-
Z = А + В
EXCLUSIVE OR
(исключающее ИЛИ)
= 1
—
-л
D-
Z=АВ+АВ
Z = А ® В
а В скобках написано русское название. — Прим, перев.
1 То есть логических операций.
— Прим, перев.
62

4.
Волны
4.1.	Скорость звука
Для твёрдых тел дана скорость продольной волны в тонких стержнях.
Скорость плоских продольных волн в плотных средах больше на 15-^45% (для
алюминия эта скорость равна 6420 м/с). Скорость поперечной волны обычно
составляет около 60% от приведённого значения. Температура -20 °С для
твёрдых тел и 0 °С (при давлении 0,1 МПа) для газов. Иные температуры
приведены в круглых скобках.
Дополнительная информация: http://www.allmeasures.com/Fonmilaeиw
Среда11
Скорость
звука
М'С-1
Среда
Скорость
звука
мс"1
Среда
Скорость
звука
м-с_|
Твёрдые элементы
стекло, флинт
4000
вода (80)
1555
алюминий
5110
крон
5300
вода(100)
1543
сурьма
3400
гранит
4000
висмут
1800
лёд (-4)
3280
Газы
кадмий
2310
мрамор
5260
воздух (—40)
307
кобальт
4860
фарфор
4880
воздух (0)
332
медь
3800
древесина
=3500
воздух (20)
343
германий
3910
воздух (+100)
387
золото
2000
Жидкости
аммиак
415
железо, сталь
5180
ацетон
1190
аргон
308
свинец
1200
бензол
1326
бром
135
магний
5070
дисульфид углерода
1150
углекислый газ
260
молибден
6250
четырёххлористый
930
дисульфид
189
углерод
углерода
никель
4970
этанол
1168
угарный газ
337
платина
2820
этиловый эфир
990
хлор
206
серебро
2790
глицерин
1900
дейтерий
890
тантал
3400
гликоль
1660
гелий
971
олово (тетр.)
2690
ртуть
1451
водород
1286
вольфрам
2640
нитробензол
1470
сульфид водорода
289
уран
3070
азот(-197)
869
метан
430
цинк
3600
кислород (-183)
912
неон
433
керосин (34)
1420
азот
334
Другие твёрдые вещества
нефть (15)
1325
кислород
315
акриловая смола 1840
толуол
1308
диоксид серы
213
латунь
3500
вода(0)
1403
водяной пар(100) 405
пробка
500
вода(40)
1529
a' Вещества расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перев.
63

Т — 4.2. Спектр электромагнитного излучения
4.2.	Спектр электромагнитного излучения
Частота
Гц
Энергия фотона
Дж	эВ
Длина волны
м
ТГ
-16
-15
-14
10
25
10
24 -
- 10
10
10
23
- 10
22
1021 J
1020
- 10
1019 4
- 10
10
18
- 10
10‘
ю16 4
ю
ю
ю
10
15
14
12
10*
10
10
10
9
ю8 -*
107 J
10б
10“
-9
-10
10“
-12
10“
10
-14
-15
-16
10
10
-17
-18
Ио-19
13	10
10
- 10
-20
-21
-22
10
-23
- 10
-24
10
10
-25
-26
10
-27
10*
J- 10
10
10
10 -
9 -■
10!
- 10
10
7 -■
10*
И0“12 -1
10-
10
10
4	-
- 10
3	-
10-
10
1 -■
ю1
10
10
10
10
10
-1 _
-2 _
-з _■
-4 _■
-5 _■
10
-6 _
10
-7 _
10“8 -г
10“9
10
10
10
-13
10“
-10
10
-9
J-10"8 —1
Г амма-лучи
- 10“
- 10
-6
10“
10“
10“
_ 10“
_ 10“
101
_ 10 1
10-
•102
—	Рентгеновское излучение
—	Ультрафиолет (УФ)
	Видимый свет
	 Инфракрасное (ИК)
излучение
Микроволновое излучение
Сверхвысокие частоты (СВЧ)
Короткие волны (КВ)
Средние волны (СВ)
— Радиоволны
Длинные волны (ДВ)
Видимый свет (приблизительные значения)
4,3-7,5 • 1014 Гц = 2,8-5,0 • 10“|9Дж= 1,8-3,1 эВ = 0,70-0,40 мкм1. См. также Ф — 5.11.
Цвета:	400-424 нм = фиолетовый, 424-491 нм = синий, 491-575 нм - зелёный,
575-585 нм = жёлтый, 585-647 нм = оранжевый, 647-700 нм = красный2.
1	Чаще считается, что видимый свет простирается не до 0,7, а до 0,8 мкм. — Прим, перев.
2	Чаще считается, что красный цвет простирается не до 700 нм, а до 800 нм. — Прим, перев.
64

Т — 4.3. Показатели преломления твёрдых веществ и жидкостей.
Оптическая активность в кварце
4.3.	Показатели преломления твёрдых
веществ и жидкостей.
Оптическая активность в кварце
Приведены показатели преломления для пяти разных фраунгоферовых
линий. Показатель преломления дан относительно воздуха при 20 °С (для
льда О °С), ОД МПа и нормальных влажности и содержании СО2. Длины волн
фраунгоферовых линий измерены в воздухе. Линии С и F также обозна¬
чаются Нга и Нр соответственно. В последней строке в таблице (выделена
полужирным шрифтом) приведено вращение а2о в градусах вдоль линии
поляризации в кварцевой пластинке толщиной 1 мм при температуре 20 °С,
отрезанной под прямыми углами к оптической оси.
Фраунгоферова линия
А
С
D
F
Н
Соответствующий элемент
кислород
водород
натрий
водород
кальций
Длина волны в нм
760,8
656,3
589,3
486,1
396,8
Цвет
красный
оранжевый
жёлтый
голубой
фиолетовый
Твёрдые тела0
акриловая смола
1,491
канадский бальзам
1,542
углерод С
2,4173
флюорит CaF?
1,4310
1,4325
1,4338
1,4370
1,4421
стекло крон
1,5049
1,5076
1,5100
1,5157
1,5246
флинт F3
1,6081
1,6128
1,6246
флинт SFS1
1,9104
1,9225
1,9545
лёд Н20 обыкновенный луч
1,3091
необыкновенный луч
1,3062
1,3091
1,3105
1,3147
исландский шпат СаС03
обыкновенный луч
1,6500
1,6544
1,6584
1,6679
1,6832
необыкновенный луч
1,4827
1,4846
1,4864
1,4908
1,4977
фторид лития LiF
1,3893
1,3905
1,3917
1,3949
1,3992
кварц SiCb обыкновенный луч
1,5392
1,5419
1,5442
1,5497
1,5581
необыкновенный луч
1,5481
1,5509
1,5533
1,5590
1,5677
каменная соль NaCl
1,5368
1,5406
1,5443
1,5533
1,5677
сильвин КС1
1,4838
1,4871
1,4903
1,4982
1,5115
Жидкости
анилин QF^NTb
1,577
1,5862
1,6042
бензол С6Н6
1,4910
1,4963
1,5013
1,5134
1,5340
дисульфид углерода CSt
1,6088
1,6182
1,6277
1,6523
1,6994
этанол С2Н5ОН
1,3579
1,3599
1,3617
1,3662
1,3738
этиловый эфир С2Н5О
1,3488
1,3508
1,3526
1,3572
1,3643
глицерин СзН5(ОН)з
1,4646
1,4672
1,4695
1,4749
1,4836
пиридин C5H5N
1,5050
1,5094
1,5219
силиконовое масло DC704
1,56
вода
1,3289
1,3312
1,3330
1,3371
1,3435
и2о для кварца
17,313
21,724
32,764
а' Вещества расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перев:
3 Зак, 3563
65

Г — 4.4. Показатель преломления воды при разных температурах
4.4.	Показатель преломления воды
при разных температурах
Показатель преломления относительно воздуха для фраунгоферовой линии D
(589,3 нм, жёлтая линия Na).
Температура
°С
п
Температура
°С
И
Температура
°С
п
16
1,3333
26
1,3324
60
1,3272
18
1,3332
28
1,3322
70
1,3251
20
1,3330
30
1,3319
80
1,3229
22
1,3328
40
1,3305
90
1,3205
24
1,3326
50
1,3289
100
1,3178
4.5.	Показатель преломления воздуха
Показатель преломления п относительно вакуума при 15 °С и давлении
0,1 МПа. По Коши (п - 1) • 107 = 2726,43 + 12,288/Х2 + 0,3555/А,4, если длина
волны X приведена в мкм. См. Ф — 5.5 для 0 °С.
Длина волны
нм
Длина волны
нм
Длина волны
нм
п
200
1,000 325 6
500
1,000 278 1
800
1,000 274 6
250
301 4
550
277 1
850
274 4
300
290 7
600
276 3
900
274 2
350
285 0
650
275 8
950
274 0
400
28! 7
700
275 3
1 000
273 9
450
1,000 279 6
750
1,000 274 9
2 000
1,000 273 0
4.6.	Спектральные линии элементов
Приведены наиболее яркие линии излучения в видимом и УФ-диапазонах в
искровой или газоразрядной лампе. Длины волн свыше 200 нм приведены
для сухого воздуха при температуре 15 °С, давлении 0,1 МПа и содержании
С02 0,03%. Длины волн ниже 200 нм приведены для вакуума.
Элемент* Длина
волны
нм
Длина
Элемент волны
нм
Длина
Элемент |>0Л1|Ь1
НМ
алюминий 394,4932
396,1527
аргон 394,8979
565,0703
810,3692
811,5311
барий 455,4042
553,5551
577,7665
614,1716
649,6901
659,532
кадмий 228,8018
326,1057
361,0510
361,2875
467,8156
508,5824
643,8470
*• Элементы расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перец.
66

Т— 4.6. Спектральные линии элементов
Элемент3
Длина волны
нм
Элемент
Длина волны
нм
Элемент
Длина волны
нм
углерод
247,8573
железо
516,7491
кислород
686,72
283,6710
527,0360
760,82
426,702
537,1493
777,1928
426,727
криптон
427,39700
777,4138
657,803
431,95797
777,5433
цезий
455,5355
450,23547
платина
265,9454
459,3177
557,02895
306,4712
672,3279
587,09158
калий
404,4140
807,8923
642,1029
404,7201
852,1 10
свинец
220,3505
691,130
894,350
368,3471
766,4907
хром
417,4803
405,7820
769,8979
425,4346
литий
323,261
рубидий
420,1851
428,9721
460,2863
421,5566
520,6039
610,3642
780,0227
медь
324,7540
• 670,7844
794,760
327,3962
магний
279,553
кремний
250,6896
510,5541
285,2129
251,6111
515,3235
383,8285
252,8513
521,8202
марганец
257,6104
288,1595
578,2132
403,0755
серебро
328,0683
золото
242,795
403,3073
338,2891
267,595
ртуть
253,6519
520,9067
280,219
365,0146
546,5487
гелий
30,3786
365,4833
натрий
330,2323
58,4331
366,3276
330,2988
388,6646
404,6561
588,9953
471,3147
434,7496
589,5923
492,1929
435,8343
стронций
407,7714
501,5678
546,0740
421,5524
587,5618
579,0654
460,7331
667,8149
неон
73,5886
483,2075
706,5188
74,3709
таллий
351,924
водород
388,9055
470,4395
352,943
397,0074
471,5344
377,572
410,1735
540,0562
535,046
434,0465
585,24878
ксенон
462,4276
486,1327
640,2246
467,1226
656,2725
никель
225,386
цинк
213,856
железо
241,33087
226,4457
250,2001
371,9935
227,0213
255,7958
373,7133
228,7084
328,2333
380,5345
341,4765
330,2588
381,5842
349,2956
334,5020
384,3259
азот
409,994
468,0138
430,7906
410,998
472,2159
438,3547
566,664
481,0534
440,4752
567,956
636,2347
а' Элементы расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перен.
67

Т — 4.7. Лазеры
4.7.	Лазеры
Импульсный режим обозначен «и», непрерывный режим «нв» (непрерывная
волна). Полужирный шрифт обозначает излучающий атом или молекулу и
наиболее интенсивные линии.
Тип лазера
Длина волны
(нм)
Режим
Комментарии
Эксимерные лазеры
Ar*F
193
И
Газовая смесь,
Kr*F
249
содержащая
И
благородный газ
Хе*С1
308
и
плюс галоген
и буферный газ.
Xe*F
351
и
Мощность < 10 Вт.
Лазеры на красителях
Органический
300-1000
и, нв
Режим зависит от
краситель в
(перестраиваемый)
лазера накачки,
растворителе
диапазон настройки
зависит от красителя.
Газовые лазеры
n2
337
и
Для накачки лазеров
на красителях,
проточная трубка.
HeCd
325, 442
нв
Запаянная трубка.
HeNe
543,5, 632,8, 1152,
3391
нв
Запаянная трубка.
Ионные лазеры
Аг+
514,5,501,7,496,5,
нв
Г аз аргон в
488,0, 476,5
запаянной трубке,
возможен режим
захвата мод.
Кг+
752,5,676,4, 647,1,
нв
Газ криптон в
568,2,530,9
запаянной трубке,
возможен режим
захвата мод.
68

Т— 4.7. Лазеры
Тип лазера	Длина волны
	(нм)
71олупроводниковые лазеры
GaAs/GaAlAs	780-905
InGaAsP	670,1100-1600
Твердотельные лазеры
Рубин (Сг)	694
Стекло
с примесью Nd	1060
YAG с примесью Nd 1064, 1320
Ti-сапфир	700-1100
Химические лазеры
HF	2600-3000
DF	3600-4000
Лазеры на диоксиде углерода
С02:	9000-11 000
Прокачиваемый газ
Режим Комментарии
и, нв	Отдельная линия,
длина волны зависит
от состава.
и, нв	Вторая длина волны
зависит от состава.
и
и
и, нв	(YAG = HTrpHil-
алюминиевый
гранат). Вторая
длина волны зависит
от состава.
и, нв	Перестраиваемый.
и, нв	Много дискретных
линий.
и, нв
и, нв Мощность < 10 кВт.
Длина волны в
импульсном режиме
10,6 мкм.
69

Т — 4.8. Интенсивность звука и громкость
4.8.	Интенсивность звука и громкость
На диаграмме показаны кривые интенсивности звуков равной громкости,
соединяющие интенсивности звука различных частот, воспринимаемые чело¬
веческим ухом с одинаковой громкостью. Линия 0 фон называется порогом
слышимости, линия 120 фон — порог болевого ощущения. Обычный разго¬
вор соответствует значению около 60 фон. Линии сильно зависят от возраста
человека, приведённые ниже относятся к возрасту 30 лет. Справа даны
амплитуды соответствующего звукового давления в обычном воздухе.
мкбар
Т-103
'-102
--10
1
-1(Г1
--1СГ2
■-10'3
-1СГ
-кг
4.9.	Световая отдача
Данная таблица показывает интегральный световой поток всех видимых
частот (с учётом чувствительности человеческого глаза на разных частотах),
поделённый на поток излучения для излучения абсолютно чёрного тела в со¬
ответствии с законом излучения Планка.
Температура
К
Отдача
лм/Вт
Температура
К
Отдача
лм/Вт
Температура
К
Отдача
лм/Вт
1500
0,085
2300
4,67
4000
54,9
1600
0,182
2400
6,20
5000
81,6
1700
0,350
2500
8,00
6000
93,9
1800
0,623
2600
10,1
6600
95,7
(max)
1900
1,03
2700
12,4
7000
95,2
2000
1,61
2800
15,0
8000
90,2
2100
2,40
2900
17,8
9000
82,3
2200
3,41
3000
20,7
10 000
73,7
70

4.10.	Частоты и интервалы тонов
в тональности до мажор1
В таблице приведены частоты и интервалы относительно среднего До для
тонов в одноударной октаве и для До в двуударной октаве. Существует
несколько систем настройки. В соответствии с равномерно темперированной
музыкальной системой, которая часто используется инструментами с неиз¬
менными частотами для тонов, например, фортепьяно, октава разделяется на
12 частей с интервалами ’^2" . Нота Ля выше среднего До (а1), которая имеет
частоту 440 Гц, называется основной, или частотой первой гармоники.
Топ
Назанне
интервала
Интервал
Частота (Гц)
Точная настройка
Равномерно
темпери¬
рованная
тональность
Равномерно
Точная темпери-
насгройка рованная
тональность
с1
Прима
1
1,0000
1,00000
264,00
261,63
с1 #
Увеличенная прима
25/24
1,0417
1,05946
275,001
d1 Ь
Малая секунда
27/25
1,0800
1,05946
285,12]
d1
Большая секунда
9/8
1,1250
1,12246
297,00
293,66
d‘*t
Увеличенная секунда
75/64
1,1719
1,18921
309,381
e'b
Малая терция
6/5
1,2000
1,18921
316,80]
е1
Большая терция
5/4
1,2500
1,25992
330,001
f1 b
Уменьшенная кварта
32/25
1,2800
1,25992
337,92 J
e1#
Увеличенная терция
125/96
1,3021
1,33484
343,751
f1
Чистая кварта
4/3
1.3333
1,33484
352,00]
f1 #
Увеличенная кварта
25/18
1,3889
1,41421
366,671
g1
Уменьшенная квинта
36/25
1,4400
1,41421
380,16J
g‘
Чистая квинта
3/2
1,5000
1,49830
396,00
392,00
g1#
Увеличенная квинта
25/16
1,5625
1,58740
412,501
a1 b
Малая секста
8/5
1,6000
1,58740
422,40 J
a1
Большая секста
5/3
1,6667
1,68179
440,00
440,00
a1#
Увеличенная секста
125/72
1,7361
1,78180
458,331
b1
Малая септима
9/5
1,8000
1,78180
475,20]
h1
Большая септима
15/8
1,8750
1,88775
495,001
c2 b
Уменьшенная октава
48/25
1,9200
1,88775
506,88]
4УД,оУ
h1 #
Увеличенная септима
125/64
1,9531
2,00000
515,251
7
c
Чистая октава
2
2,0000
2,00000
528,00 J
1 Другое название — гамма (тональность) С мажор. — Прим, перее.
71

Т — 5.1. Элементы — свойства свободных атомов
5. Атомная и молекулярная
физика
5.1. Элементы — свойства свободных атомов
Столбец 4
Столбец 5
Столбец 6
Столбец 7
Столбец 8
Столбец 9
Относительная атомная масса — среднее значение естествен¬
ной смеси изотопов. Для элементов без стабильных изотопов
массовое число (число протонов плюс число нейтронов) наибо¬
лее долгоживущего изотопа дано в круглых скобках. Относи¬
тельная атомная масса является безразмерной величиной.
Число атомов в 1 г = N^/A0, где NA = число Авогадро, а А0 =
относительная атомная масса.
Атомный радиус вычислен из волновых функций элементов и
равно ожидаемому значению (среднему значению) расстояния
от наиболее удалённого электрона до ядра.
Запись уровня относится к основному состоянию атома.
В этом столбце дана энергия, необходимая для разделения
наименее связанного электрона нейтрального атома (I) и иони¬
зированного атома (II).
Сродство к электрону — энергия, выделяющаяся, когда нейт¬
ральный атом присоединяет электрон, формируя одновалент¬
ный отрицательный ион. Сродство к электрону для большинства
редких земель, которые отмечены звёздочкой, равно 0,2-0,5 эВ.
Погрешность не больше чем 9 единиц в последнем знаке.
Приведена электроотрицательность по Полингу.
Интернет-сайты с информацией по элементам:
http://pearl 1 .lanl.gov/periodic/
http://pol.spurious.biz/projects/chemglobe/ptoe/
http://www.chemicool.com/
http://www.gordonengland.co.uk/xelements/pcriodic.htm/
http://www.webelements.com/
72

Т— 5.1. Элементы — свойства свободных атомов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Элемент8
Символ
Атом¬
ный
номер
Относи¬
тельная
атомная
масса
Атомный Уро-
радиус вень
цм
Энергии
ионизации
эВ
1 II
Сродство
к электрону
эВ
Элсктро-
огрица-
тель-
ность
актиний
Ас
89
(227)
245
2°3/2
5,17 12,1
и
алюминий
А1
13
26,98154
202
:Р1/2
5,986 18,8
0,4411
1,5
америций
Ат
95
(243)
242
8о
л 112
5,993
1,3
сурьма
Sb
51
121,75
168
. S3/2
8,641 16,5
1,075
1,9
аргон
Аг
18
39,948
89
>0
15,759 27,6
<0
мышьяк
As
33
74,9216
141
S3/2
9,81 18,6
0,813
2,0
астат
At
85
(210)
132
2Рз/2
8,8
2,82
2,2
барий
Ва
56
137,327
248
%
5,212 10,0
0,144626
0,9
бсрклий
Bk
97
(247)
226
Н17/2
6,23
бериллий
Be
4
9,0122
149
So
9,322 18,2
<0
1,5
висмут
Bi
83
208,980
188
4S3/2
7,289 16,7
0,9461
1,9
борийь
Bh
107
(262)
бор
В
5
10,811
134
;pi/2
8,298 25,2
0,2771
2,0
бром
Br
35
79,904
114
2Р3/2
11,814 21,6
3,3653
2,8
кадмий
Cd
48
112,412
152
'So
8,993 16,9
<0
1,7
кальций
Ca
20
40,078
225
'S0
6,113 11,9
0.024551
1,0
калифорний
Cf
98
(251)
224
6,30
углерод
C
6
12,01115
100
2po
11,260 24,4
1,26293
2,5
церий
Ce
58
140,12
241
°4
5,466 12,3
*
1,1
цезий
Cs
55
132,9054
322
2S,/2
3,894 25,1
0,471630
0,7
хлор
Cl
17
35,4527
90
Рз/2
12,967 23,8
3,6173
3,0
хром
Cr
24
51,9961
197
>3
6,766 16,5
0,6661
1,6
кобальт
Co
27
58,9332
162
4F9/2
7,864 17,1
0,6611
1,8
медь
Cu
29
63,546
163
"S1/2
7,478
1,2281
1,9
кюрий
Cm
96
(247)
228
8q
ъ1/2
6,02
дармштадтий
Ds
110
(271)
дубниум^
Db
105
(262)
диспрозий
Dy
66
162,50
236
5,927
*
эйнштейний
Es
99
(252)
222
6,42
1,2
эрбий
Er
68
167,26
230
%
6,101
*
европий
Eu
63
151,96
245
S7/2
5,666
*
фермий
Fm
100
(257)
221
6,50
фтор
F
9
18,998403
60
!P3/2
17,422
3,3993
4,0
франций
Fr
87
(223)
313
2S1 /2
3,8
0,7
гадолиний
Gd
64
157,25
226
’D 2
6,141
*
1,1
галлий
Ga
31
69,723
196
Pl/2
5,999
0,302
1,6
германий
Ge
32
72,59
160
7,899
1,22
1,8
золото
Au
79
196,9665
162
Si/2
9,225
2,308633
2,4
гафний
Hf
72
178,49
191
3P2
6,65
« 0
1,3
xaccnfid
Hs
108
(265)
Элементы расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перев.
Временное название — уннилсептий (Uns). —Прим, перев.
с Другое название — нильсборий (Ns). Временное название — уннилпентий (Unp). — Прим, перев.
d Временное название — уннилоктий (Uno). — Прим, перев.
73

Т — 5.1. Элементы — свойства свободных атомов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Элемент
Символ Атом¬
ный
номер
Относи¬
тельная
атомная
масса
Атомный Уро-
радиус вснь
пм
Энергия
ионизации
эВ
1 U
Сродство
к электрону
эВ
Электро-
отрица-
тель-
ii ость
гелий
Не
2
4,002602
54
>0
24,588
54,4
<0
гольмий
Но
67
164,930
233
^15/2
6,018
*
1,2
водород
Н
1
1,00798
79
“Sl/2
13,598
0,754209
2,1
индий
In
49
114,82
216
2р1/2
5,786
18,9
0,32
1,7
йод
I
53
126,9044
138
;рз/2
10,451
19,1
3,05914
2,5
иридий
Ir
77
192,22
165
У 9/2
9,1
1,5658
2,2
железо
Fe
26
55,844
168
Ч
7,870
16,2
0,1634
1,8
криптон
Кг
36
83,80
103
’S0
13,999
24,6
<0
лантан
La
57
138,91
232
2°3/2
5,577
11,4
0,53
лоуренсий
Lr
103
(261)
216
8,6
1,1
свинец
Pb
82
207,19
169
Зр0
7,416
15,0
0,3648
литий
Li
3
6,941
205
“Sl/2
5,392
75,6
0,61805
1,8
лютеций
Lu
71
174,97
200
2°3/2
5,426
14,7
*
1,0
магний
Mg
12
24,3051
178
’So
7,646
15,0
<0
1,2
марганец
Mn
25
54,9380
173
6S5/2
7,437
15,6
<0
1,2
мейтнерий®
Mt
109
(266)
1,5
менделевий
Md
101
(258)
219
6,58
1,5
ртуть
Hg
80
200,59
156
%
10,437
18,8
<0
1,9
молибден
Mo
42
95,93
194
7s3
7,099
16,2
0,7461
1,8
неодим
Nd
60
144,24
255
5h
5,489
*
неон
Ne
10
20,180
53
'so
21,564
41,1
<0
нептуний
Np
93
(237)
234
L!l/2
6,19
1,3
никель
Ni
28
58,69
157
P4
7,638
18,2
1,1561
1,8
ниобий
Nb
41
92,906
200
>Dl/2
6,88
14,3
0,8933
1,6
азот
N
7
14,00672
81
4S3/2
14,534
29,6
-0,072
3,0
нобелий
No
102
(259)
218
6,65
ОСМИЙ
Os
76
190,2
169
5d4
8,7
17
1,12
2,2
кислород
0
8
15,9994
70
3p2
13,618
35,1
1,4611215
3,5
палладий
Pd
46
106,42
76
’So
8,34
19,4
0,5578
2,2
фрсфор
P
15
30,97376
130
S3/2
10,486
19,7
0,74653
2,1
платина
Pt
78
195,08
175
°3
9,0
18,6
2,1282
2,2
плутоний
Pu
94
(244)
244
F°
6,06
1,3
полоний
Po
84
(209)
170
P2
8,42
31,8
1,93
2,0
калий
К
19
39,0983
280
aS‘/2
4,341
31,8
0,501471
0,8
празеодим
Pr
59
140,9076
258
%/2
5,422
*
1,1
прометий
Pm
61
(145)
251
^H5/2
5,554
*
протактиний
Pa
91
(231)
239
4KI1/2
5,89
1,5
а' Временное название — уинилений (Une). — Прим, перев.
74

Т— 5.1. Элементы — свойства свободных атомов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Элемент
Символ
Атом¬
ный
номер
Относи¬
тельная
атомная
масса
Атомный Уро-
радиус вень
пм
Энергия
ионизации
эВ
I 11
Сродство
к электрону
эВ
Электро-
отрица¬
те л ь-
ность
радий
Ra
88
(226)
262
‘so
5,279
10,1
0,9
радон
Rn
86
(222)
124
So
10,748
<0
рений
Re
75
186,207
173
s5/2
7,88
16,6
0,152
1,9
родий
Rh
45
102,9055
179
4F9/2
7,46
18,1
1,1378
2,2
рентгений
Rg
111
(272)
рубидий
Rb
37
85,4678
268
2S1/2
4,177
27,5
0,485922
0,8
рутений
Ru
44
101,07
183
5F5
7,37
16,8
1,052
2,2
резерфордий1’
Rf
104
(261)
самарий
Sm
62
150,36
248
5,631
11,2
*
1,2
скандий
Sc
21
44,95591
212
2D3/2
6,562
12,8
0,1882
1,3
сиборговийь
Sg
106
(263)
селен
Se
34
78,96
126
3P2
9,752
21,5
2,020693
2,4
кремний
Si
14
28,0855
157
p°
8,151
16,3
1,3855
1,8
серебро
Ag
47
107,868
172
2S1/2
7,576
21,5
1,3027
1,9
натрий
Na
11
22,989767
221
2S1/2
5,139
47,3
0,5479303
0,9
стронций
Sr
38
87,62
220
‘S„
5,695
11,0
0,052066
1,0
сера
S
16
32,064
101
3P2
10,360
23,4
2,077120
2,5
тантал
Та
73
180,948
184
4F3/2
7,89
16,2
0,3221
1,5
технеций
Tc
43
(98)
172
60
^5/2
7,28
15,3
0,552
1,9
теллур
Те
52
127,60
157
3p2
9,009
18,6
1,97083
2,1
тербий
Tb
65
158,9253
224
Fl 15/2
5,852
*
1,2
таллий
T1
81
204,383
205
3F2
6,108
20,4
0,22
1,8
торий
Th
90
232,0381
233
2P1/2
6,08
11,5
1,3
тулий
Tin
69
168,9342
227
2F7/2
6,184
12,1
*
1,2
олово
Sn
50
118,710
161
3Po
7,344
14,6
1,22
1,8
титан
Ti
22
47,88
197
3f2
6,82
13,6
0,0791
1,5
вольфрам
W
74
183,85
178
4
7,98
17,7
0,8158
1,7
уран
U
92
238,0289
234
5l4
6,05
1,7
ванадий
V
23
50,9415
188
4F3/2
6,740
14,7
0,5251
1,6
ксенон
Xe
54
131,29
127
‘S0
12,130
21,2
<0
иттербий
Yb
70
173,03
215
'So
6,254
12,1
*
1,1
иттрий
Y
39
88,9058
204
2D3/2
6,22
12,2
0,3071
1,3
цинк
Zn
30
65,40
148
‘S0
9,394
18,0
<0
1,6
цирконий
Zr
40
91,224
193
3F2
6,84
13,1
0,4261
1,4
Другое название — курчатовий (Ки). Временное название — уннилкводий (Unq). — Прим, перев.
ь Временное название — уннилгексий (Unh). — Прим, перев.
75

(Z о Q.S О CJ
Т — 5.2. Периодическая таблица элементов
5.2. Периодическая таблица элементов1
Водород,
щелочные металлы
1
(1А.1А)
т:
3
Ne
4
Аг
5
Кг
6
Хе
7
Rn
<, Na
натрий
1	ТЕ
3s1
Н
водород
Ы(-1) Г
Li
К Be
бериллий
ls22s2
£	_3!Г	QA.JH)
19 К "го Са "21 Sc
Щелочные
земли
2
(2А,2А)
12
Мд
Заштрихованный
треугольник = металлч
Незаштрихованный
= полуметалл
Название элемента.
Степени окисления
3-6 означает 3,4,5,6
Электронная конфигурация, •
см. примечание внизу
^24 СГ
хром
2,3,6 тв-
3d5 4s1
Атомный номер
и символ
г = газ приСТД"
ж = жидкость при СТД
тв=твёрдое тело при СТД
(СТД = 0 °С, I атм)
3	4
(ЗА.ЗВ) (4А.4В)
22
5	6	7
(5А.5В)	(6А.6В)	(7А.7В)
8
(8А,8)
9
(8А,8)
37 Rb
рубидий
1	ТВ
5s1
кальции
2	тв
4Г
^8 Sr
стронций
2	тв
5s2
скандии
3	ТЕ
3d1 4s2
Ti
/
титан
2-4 т
3d2 4s2
V
23
ванадий
2-5 тв
3d3 4s2
24 СГ
хром
2,3,6 тв
3d5 4s1
25 МП
марганец
2,3,4,7 тв
3d5 4s2
Kite
железо
2,3 тв
3d6 4s2
27 СО
кобальт
2,3 тв
3d7 4s2
^39 Y
иттрий
3	ti
4d‘ 5s2
Х40 Zr
цирконий
4	тв
4d2 5 s2
l72 Hf
гафний
4	тв
4f14 5d2 6s2
104 Rf
резер-
фордий
5f14 6d2 7s2
Si Nb
ниобий
3,5 тв
4d4 5s1
42 MO
молибден
2-6 тв
4d5 5s1
^зТс
технеций
4,6,7 тв
4d5 5s2
44 RU
рутений
3	тв
4d7 5s1
45 Rh
родий
3	тв
4d8 5s1
^73 Та
тантал
4f14 5d3 6s2
^75 RO
рений
4,6,7 тв
4f14 5d5 6s2
55
6s
Cs
87 Ft
франций
56 Ba
барий
2	тв
6s2
Ra
радий
2	тв
7s2
La
57 I
лантан
3	ti
5d' 6s2
74 W
вольфрам
2-6 тв
4fl45d46s2
76 Os
ОСМИЙ
3,4 тв
4fl45d6 6s2
lr
105 Db
дубний
77
иридий
3,4 тв
4f14 5d7 6s2
89 AC
актиний
3	тв
6d] 7s2
106 Sg
сиборговий
5f14 6d3 7s2 5f14 6d4 7s2
107 Bh
борий
5f14 6d3 7s2
108
Hs
109 Mt
мейтнерий
5f14 6d6 7s2 5f14 6d7 7s2
Для периодов 3-7 дана электронная конфигурация только внешних оболочек.
Добавьте конфигурацию инертного газа слева.
Лантаноиды •
Актиноиды
а>
О
ЧЮ
59 РГ
во Nd
6i Pm
62 Sm
1;з Eu
церий
празеодим
неодим
прометий
самарий
европий
Хе
3,4 тв
4f‘ 5d‘ 6s2
3 тв
4f3 6s2
3 тв
4f* 6s2
3 тв
4f5 6s2
2,3 тв
41* 6s2
2,3 тв
4f7 6s2
lioTh
7s,Pa
Щи
1)3 Np
mPu
95 Am
торий
протакти-
уран
нептуний
плутоний
3-6 тв
америций
4 тв
ний 4,5 тв
3-6 тв
3-6 тв
3-6 тв
Rn
6d2 7s2
5f2 6d* 7s2
5f3 6d‘ 7s2
5f 6d' 7s2
51* 7s2
5f7 7s2
Другое название -
Трансурановые элементы	►
- периодическая таблица элементов Д. И. Менделеева. — Прим, перев.
'СТД — стандартные температура и давление (Standard Temperature and Pressure): 0 °C, 1 атм. — Прим, перев.
i6

Т — 5.2. Периодическая таблица элементов
Группы (столбцы) теперь назы¬
ваются 1-18. Ранее существовали
две системы: система ИЮПАК1
и вариант CAS. Эти старые
обозначения заключены в
круглые скобки, причём первой
указана форма ИЮПАК.
Инертные
газы
18
(0,8 А)
10
(8А,8)
Монетные
металлы
11
(1В,1В)
12
(2В,2В)
29 Cl!
медь
1,2 тв
3d10 4s1
K3oZn
ЦИНК
2	тв
3d10 4s2
Группа
Группа
Группа
Группа
Гало-
2Не
бора
углерода
азота
кислорода
гены
гелий
13
14
15
16
17
0 г
(3B,3A)
(4B.4A)
(5В,5А)
(6В,6А)
(7В,7А)
Is2
(Л
ГО
6C
7N
8о
9F
ю Ne
бор
углерод
азот
кислород
фтор
неон
3 тв
±4 (2) тв
* г
-2 (-1) г
-I г
0 г
Is2 2s2 2p'
Is2 2s2 2р2
Is2 2s2 2р3
1 s2 2s2 2р4
Is2 2s2 2р5
Is2 2s2 2р"
"i3 Al
^Si
15Р
16 s
17 Cl
is Ar
алюминий
кремний
фосфор
сера
хлор
аргон
3 тв
2±4 тв
±3,5 тв
-2,4,6 тв
±1,5,7 г
0 г
3s2 3p'
3s2 Зр2
3s2 Зр3
3s2 Зр4
3s2 Зр5
3s2 Зр"
^31 Ga
^зг Ge
'ззАэ
34 Se
35 ВГ
36 Кг
галлий
германий
МЫШЬЯК
селен
бром
криптон
3 тв
2,4 тв
±3,5 тв
^-2,4,6 тв
±1,5 ж
0 г
3d10 4s2 4p>
3d’° 4s2 4р2
3d10 4s2 4р3
3d10 4s2 4р4
3d,04s24p5
3d10 4s2 4р"
^49 1П
^50 Sn
7,Sb
^52 Те
53 1
54 Хе
ИНДИЙ
ОЛОВО
сурьма
теллур
йод
ксенон
3 тв
2,4 тв
±3,5 тв
-2,4,6 тв
±1,5,7 тв
0 г
4d10 5s2 5p'
4d'° 5s2 5р2
4d105s2 5р3
4d10 5s2 5р4
4dl05s25p5
4d'° 5s2 5р"
Y.TI
иРЬ
83DI
i.Po
At
86 Rn
таллий
свинец
висмут
ПОЛОНИЙ
астат
радон
1,3 тв
2,4 тв
3,5 тв
2,4 тв
±1,5,7 тв
0 г
Hg + 6p'
Hg + 6р2
Hg + 6р3
Hg + 6р4
Hg + 6р5
Hg + бр6
^ Pd
28 Ni
никель
2,3 те
3d8 4s2
46
палладий
2,4
4d'°
тв
47 Ад
серебро
1	тв
4d10 5s1
Cd
48'
кадмий
2	ТЕ
4d10 5s2
^oHg
ртуть
1,2 ж
4f145dl06s2
^78 Pt
платина
2,4 тв
4fM 5d9 6s1
79 All
ЗОЛОТО
1,3 тв
4fM5d,06s1
noDs
дармштадтий
5f14 dd" 7s1
in Rg
реитгений
5f14 6d107s'
* У азота MOiyr быть степени окисления -1,-2,-3,1,2,3,4,5
Лёгкие платиновые металлы: Ru, Rh и Pd
Тяжёлые платиновые металлы: Os, Ir и Pt
Редкие земли: Sc, Y, La и лантаноиды
64 Gd
гадолиний
3 тв
4f7 5d1 6s2
<5Tb
тербий
3 тв
4f9 6s2
"бб Dy
диспрозий
3 тв
4f)0 6s2
67 Ho
ГОЛЬМИЙ
3 тв
4fn 6s2
/ cr
68 t:r
эрбий
3 тв
4f12 6s2
еэТт
тулий
3 тв
4f13 6s2
70 Yb
иттербий
2,3 тв
4f14 6s2
^71 Lu
лютеций
3 тв
4f'4 5d' 6s2
Е
о
97 Bk
98 '-'T
1)9 Es
loo Fm
ioi Md
102 No
m Lr
кюрий
3
берклий
3,4
калифорний
3
эйнштейний
фермий
менделевий
нобелий
2,3
лоуренсий
3?
5f7 6d' 7s2
5^ 7s2
5f,07s2
5f" 7s2
5f12 7s2
5f137s2
5f,47s2
5f'4 6d' 7s2
1 ИЮПАК — Международный союз теоретической и прикладной химии (ШРАС — International Union
of Pure and Applied Chemistry). — Прим, nepee.
77

5.3. Элементы — энергии связи электронов К, L и М оболочек.
Энергии рентгеновского излучения Ка^ линий
Приведены энергии в эВ, необходимые для удаления электронов с различных подоболочек К, L и М оболочек1. В последнем столбце
даны энергии К«| рентгеновских лучей, т. е. разность энергий К—L3. Уровнем отсчёта является уровень в вакууме для газов и Ферми-
уровень для твёрдых тел. Во многих случаях энергии связи относятся к элементу в химическом соединении, обычно оксиде (о) или
5.3. Элементы — энергии связи электронов К, L и М оболочек.
Энергии рентгеновского излучения Ка/ линий
5
п
о
X
3
о
&
о
X
03
СО
о
СХ
S
4
х ^
Й я
СГ X)
о ю
X
СП
к
о
н
и
X
3
х
:0
К
*
§
ю
S
X
о
CQ
S
о,
х
со
о
X
о
о
К
К
С"
сх
«и
X
о
со
сг>
о
о
СО
§
сх
О'
X
со
о
н
ж
<и
S
<х>
п
СП
X
К
н
■О VI
«г m
U <N
J CN
Л
£ о.
о S
h о
< х
оо
го
г-
CN
wn
Г-
04
CN
•/П
О
ГО
OO
о
00
г-
04
CN
Г-
N-
oo
N-
*—>
о
CN
—*
•—
CN
го
uo
40
00
О
CN
N-
r--
o
го
40
—
—<
*—
—H
CN
CN
CN
04 © rt os
as го чо on
CN
(N
oo\n
ro ^ r~-
Os — oo
- M ГП rt
ин о
40 О
— CN
го as oo os r-"- os о
40 OO — rfr OO CNh
— — — CN CN
СЛ
incNoo
— CN WH — 00
t OfOhO
OO-Tt 04Г-
Ol rf WO 40 00
CN ГО 00 Os ГО
h- О Ti ГО
О ГО «/4 00 —
CN ГО
Г- CN
Tf oo
fs,
CN CN
/■—s
a
<U
<L>
« ^-z —
—
—• CN ГО Tf Ю 40 r- OO 04 О -Mcntm 40 Г-
78
Другое название — слои. — Прим, перев.

Атомный Элемент
Т— 5.3. Элементы — энергии связи электронов К, L и М оболочек.
Энергии рентгеновского излучения Ко. 1 линий
г-
CN
О
ГО
vn
ON
rf-
О
OO
OO
ON
о
NO
CN
OO
mi
mi
OO
mi
mi
ON
Г"
mi
•—i
ON
ON
•—1
mi
—Н
ON
o
ГО
Г'
ГО
mi
00
^1*
CN
(N
■^r
ON
NO
mi
г-
1—I
Г-
NO
On
СО
NO
о
mi
ON
тт
00
On
o
NO
CN
OO
CN
On
NO
CO
—н
ON
г-
NO
N"
ro
CN
ГО
ГО
mi
mi
NO
NO
r-
00
00
ON
ON
о
*—.
—
(N
CO
^r
mi
NO
r-
OO
ON
ro
OO
CN
CN
NO
ro
NO
ON
—1
CO
mi
OO
О
CN
mi
1
■ 1
*"*
CN
CN
CN
OO
ON
CN
NO
CN
UO
О
»/1
CN
1Г)
о
mi
mi
О
Г-
On
ro
NO
OO
О
ro
mi
CN
CN
CN
mi
ON
ГО
CN
CN
CN
2]
ON
ON
ro
О
ro
mi
OO
о
CN
NO
OO
CO
NO
О
ГО
VO
ON
CN
—-
—■*
CN
<N
CN
го
ro
ГО
ГО
Г"	г—	Г" ON Г"- Г"- ON	СЧОООСПГ''
Г-	On	OCN-'T'OOO	(N ^ ОО - rf
_н _ _н ^ _	(N (N (N гп (^1
vO О mi
On «Л rt
51
58
64
75
82
CN —■ —<
CN
О
OO
— Tj-
Г"
ro
OO
mi
ro
NO
mi
5
CN ro rf
ON О —
CN
mi
oo o
ro
mi
On
CN
mi
ON
ro
NO
О
*-1
*“*
—*
— CN
CN
CN
CN
ro
ro
ro
■'T
m»
mi
ON
N-
Г-
о
mi
ro
NO
ON
r-
ON
■'T
ro
CN
N
N
ro
VO
О
OO
mi
о
о
mi
OO
О
Г-
N-
ON
О
mi
r—
N
CO
О
NO
mi
ro
CN
<—<
CN
ro
mi
N
о
OO
CN
NO
<N
r-
N1
CN
ro
mi
mi
NO
N
N
00
ON
О
CN
ro
N-
mi
VO
OO
ON
о
CN
co
mi
NO
—
—
—|
—1
—<
—
—«
—<
CN
CN
CN
CN
CN
~
О
■^r
,—i
,—i
mi
,	,
_
CO
mi
ro
ON
ON
NO
NO
_
mi
r-
mi
ON
CN
mi
ro
mi
ON
mi
О
NO
CN
OO
mi
CN
OO
r-
mi
TT
T}-
mi
ON
ro
NO
о
mi
О
NO
CN
ON
CN
CN
(r1
’'t
mi
mi
NO
r-
OO
ON
О
CN
ro
■'3-
mi
Г—
00
о
—
ГО
T3-
NO
r-
—•
—«
—
—•
—
—■'
—•
CN
CN
CN
CN
CN
CN
NO
ON
OO
OO
—1
r-~
OO
On
OO
r-
о
ON
NO
00
ro
r-
CN
mi
mi
NO
ГО
mi
NO
CN
CN
r-
ro
ON
NO
CN
ON
NO
CN
ON
ON
ON
CN
mi
OO
CN
NO
Г"»
CO
ON
VO
Tj-
ro
ГО
rf
mi
NO
NO
Г-
OO
On
о
О
CN
rf
mi
NO
ON
О
CN
m
mi
VO
00
O
1
CN
CN
CN
CN
CN
CN
CO
NO
OO
00
о
NO
NO
oo
__
CN
r-
OO
■^t
NO
О
mi
On
О
co
О
■rf
О
о
ro
ON
NO
NO
ON
co
—4
Г<1
ос
VO
vo
О
VO
mi
CN
о
о
co
О
00
О
CN
VO
о
Tf
ON
ON
mi
Г-
со
ON
VO
Г<1
OO
VO
ro
Г-1
О
о
ON
о
О
ro
ro
Tf
'3-
mi
mi
NO
r-
r-
00
00
ON
О
~
CN
ro
mi
VO
OO
OO
о
_
~
~
“
CN
CN
/—V
t-
u
'o'
'o
о
'—'
w
4—'
w
<
и
ГЗ
и
Sc
H
>
Cr
c
s
<u
tu
о
U
Ni
о
и
c
N
C3
О
О
a
сл
<
<U
СЛ
V-
CQ
Kr
x>
&
Sr
Y
Zr
Nb
Mo
Tc
OO On О
—* CN
CO
mi
NO
Г-
00
ON
О
— CN
co
■'T
mi
VO
Г''
OO
ON
о
— CnI
CO
•г- •— CN
CN CN
CN
CN
CN
CN
CN
CN
CN
CO
со co
CO
co
co
CO
co
co
CO
79

Атомный Элемент
Т— 5.3. Элементы — энергии связи электронов К, L и М оболочек.
Энергии рентгеновского излучения Kat линий
On
NO
NO
CN
Ф
О
ON
CN
CN
ON
OS
Ф
CN
о
NO
!
о
oo
CN
NO
CN
oo
r-
oo
r-
•—1
r-
NO
r-
*—•
Г-
VS
Г'-
Г"
ON
ф
CN
CN
NO
CN
r—<
Ф
ON
OO
ON
Ф
CN
CN
CN
—
—-
CN
CN
os
ф
NO
r-
OS
Ф
r-
О
CO
Г'
—1
VS
On
Ф
ON
vs
ON
О
.
CN
ro
Ф
vs
NO
r-
oo
ON
о
CN
os
Ф
NO
r*'
oo
О
_
CN
Ф
VS
Г'
ON
’ 1
CN
(N
CN
CN
CN
CN
(N
<N
CN
CN
os
os
OS
ON
CO
CO
CO
Ф
Ф
ф
Ф
Ф
Ф
Ф
ON
Г'
vs
oo
vs
Ф
VS
oo
CO
о
Г"
Ф
.—
vs
CO
oo
ф
vs
NO
CO
Ф
OO
NO
co
r-
.O
CO
NO
О
Ф
oo
CN
Г"
CN
r-
CN
OO
co
oo
CO
r-
co
oo
CO
ON
Ф
ON
Ф
CN
CO
со
co
Ф
ф
Ф
vs
vs
NO
NO
Г-
oo
oo
ON
On
о
о
04
CN
co
Ф
го
S
S
<ч
СЛ
OS
J CN
Ф
CN
о
Ф
T-H
—«
NO
O'
CO
ON
О
NO
CN
_
_
О
о
_
NO
vs
OO
VS
NO
o-
00
Ф
Г-
vs
ON
CO
00
CO
OO
Ф
ON
vs
о
VS
о
• no
NO
CN
O'
CO
OO
vs
CN
CO
CO
CO
Ф
Ф
Ф
vs
vs
NO
NO
О-
Г-
oo
ON
ON
о
о
■—1
CN
CN
CO
CO
Ф
■—1
—
-—1
*—
*—
.—i
—«
—
—«
—
NO
—*
CO
O'
Ф
VS
NO
ON
VS
OO
CO
Ф
NO
CO
oo
Ф
vs
NO
_
Ф
ON
NO
NO
NO
Os
CO
O'
NO
NO
o-
Ф
ON
NO
CN
OO
Ф
ON
NO
CN
00
VS
O'
CO
Ф
Ф
vs
vs
NO
NO
O'
O'
OO
oo
ON
Os
О
—■
CN
CN
CO
Ф
Ф
vs
NO
NO
O'
OO
■—i
»—■
-4
—H
—
t—«
—<
—<
—
r—(
CO
.—1
ON
CN
—н
CN
O'
CN
о
—<
CN
vs
O'
vs
CO
OO
CO
oo
NO
ON
VS
О
vs
oo
о
oo
(N
VS
О
vs
О
vs
O'
CO
О
NO
CO
О
O'
CO
о
O'
Ф
ON
O'
Ф
Ф
VS
vs
NO
NO
O'
O'
OO
oo
ON
о
О
CN
CN
CO
Ф
Ф
VS
NO
NO
O'
oo
ON
О
—
—
—
—
—
—
—1
—
—
—
—
*-«
CN
vs
O'
О
o
о
NO
Ф
Ф
NO
CN
ON
O'
OS
CN
vs
NO
NO
OO
VS
00
о
О
CS
_
OO
CN
O'
O'
CN
oo
Ф
О
O'
Ф
ON
NO
OS
O'
VS
CN
о
oo
O'
VS
CN
vs
NO
NO
Г'
O'
OO
oo
ON
О
О
CN
CN
OS
Ф
vs
vs
NO
O'
oo
oo
ON
о
CN
—
—1
—*
—
—1
—
—
—
—
—
*-«
04
CN
04
OO
Ф
Ф
04
oo
о
ON
04
—
O'
O'
04
O'
OS
Ф
vs
oo
VS
O'
O'
OS
VS
О
_
00
OS
О
O'
VS
OS
OS
04
OS
Ф
vs
oo
T—<
Ф
oo
04
NO
о
NO
—
O'
Ф
ON
O'
vs
oo
о
OS
vs
O'
ON
—4
OS
vs
o-
о
04
Ф
O'
ON
CN
Ф
O'
ON
04
VS
O'
о
OS
CN
OS
OS
OS
OS
os
OS
Ф
Ф
Ф
Ф
vs
vs
vs
vs
vs
NO
NO
NO
NO
O'
O'
O'
oo
OO
O'
NO
r—
Ф
O'
oo
NO
04
04
O'
о
Ф
,
vs
04
VS
04
oo
04
oo
vs
NO
Ф
OS
04
04
OS
VS
oo
VS
О
NO
04
ON
NO
Ф
04
os
vs
oo
NO
ov
•—1
OS
vs
O'
ON
*—1
OS
NO
00
OS
NO
00
Ф
Г'
О
OS
NO
ON
04
vs
ON
04
CN
OS
OS
OS
OS
OS
Ф
Ф
Ф
Ф
VS
vs
VS
vs
NO
NO
NO
O'
O'
O'
O'
00
oo
oo
ON
Ф
04
vs
NO
oo
oo
VS
ON
Os
OO
OS
OS
O'
O'
ON
VS
NO
О
O'
04
NO
oo
O'
VS
04
04
•—<
О
О
OS
NO
ON
OS
oo
vs
•—1
00
NO
Ф
OS
04
OS
OS
VS
O'
о
Ф
ON
VS
04
Ф
NO
OO
о
04
Ф
NO
ON
1
Ф
O'
ON
04
VS
oo
Ф
O'
О
OS
O'
о
OS
O'
OS
OS
OS
OS
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
vs
vs
vs
vs
NO
NO
NO
O'
O'
O'
OO
oo
oo
On
Os
ON
O'
О
О
Ф
О
О
Ф
О
NO
vs
vs
Ф
_
ON
vs
vs
ON
ON
NO
oo
oo
NO
04
VS
Ф
О
ON
O'
NO
oo
Ф
04
Ф
ON
NO
oo
OS
OS
ON
oo
OO
04
OS
VS
O'
ON
04
Ф
OO
VS
ON
Ф
ON
Ф
ON
VS
■—■
oo
VS
CN
ON
O'
NO
Ф
04
OS
Ф
vs
NO
O'
ON
О
OS
Ф
VS
O'
00
о
os
vs
NO
oo
О
_<
OS
vs
Г'
04
04
04
04
04
04
04
OS
OS
OS
OS
OS
OS
OS
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
VS
VS
vs
vs
vs
'o'
'o' 'o' 'o' 'o' 'o'
3 3 3 3 3
3
3 3
w
w
w w w w w
3
-q
T3
5? тз e G
_0 <D
<L>
СЛ
03 c3 О e, ФЗ
E В p 73 x>
о ^
Pi
Pi
Oh
N U iS м
00 H
X
О
и j и &. z;
О- м И О h
Q
X w
Ф vs
Ф Ф
Ю Is ОО ^ О
Ф Ф Ф Ф vs
— ГЧ m >Л	NO	Г'- OO ON О	М П rf	NO Г' 00
VS VS VS	VS VS	VS	VS VS VS NO	NO NO NO NO	NO NO NO NO
80

Атомный	Элемент К	Lj	L2	L3	Mj	M2	М3	М4	М5	Ка
номер	ls]/2	2s1/2	2р1/2	2р3/2	3s1/2	Зр1/2	Зр3/2	3d3/2	3d5/2
Т— 5.3. Элементы — энергии связи электронов К, L и М оболочек.
Энергии рентгеновского излучения Каt линий
CN
04
О
о
СЧ
ОО
о
о
40
СЧ
•'3-
04
СЧ
04
ОО
о
о
О
О
о
о
ОО
04
ОО
ОО
г-
04
го
о
04
ГО
о
Г-
40
О
04
СЧ
00
О
г—
00
•о
40
ГО
40
Г"
го
о
г-
<о
го
о
ОО
ОО
ОО
ОО
ОО
04
СЧ
ЧЭ
Г-
ОО
ГО
ОО
о
О
СЧ
40
г-
Os
«—1
го
тГ
40
00
о
гг
Г"
04
,—,
го
40
00
О
го
WO
оо
—
»о
Ю
»о
40
40
иэ
so
40
40
40
40
г-
Г^-
с-
Г-
ОО
ОО
ОО
00
04
04
04
04
о
40
г~-
04.
04
СЧ
Г-
ГО
о
—
—,
40
I/O
О
О
го
Г-
СЧ
О
I/O
04
СЧ
СЧ
СЧ
■'ф
40
04
ОО
40
ГО
о
ОО
40
04
О
04
04
00
ОО
ОО
оо
04
о
о
го
•о-
Ю>
40
•'Т
wo
ю>
40
Г"
ОО
ОО
04
О
*“н
04
04
ГО
оГ
U0
40
O'-
ОО
о
СЧ
ГО
■’3*
4/4
40
—
—<
—
—1
—
—
СЧ
04
04
04
СЧ
(N
СЧ
04
СЧ
CN
ГО
ГО
ГО
го
го
ГО
го
го
40
о
40
о
04
04
т-4
40
СЧ
т—!
4/0
4/4
40
о-
ОО
04
сч
40
ОО
о
,
ОО
о
•—<
О'-
•—
04
40
тТ
ГО
*—|
О
04
ОО
ОО
00
оо
04
о
сч
го
хГ
г-
04
т—«
сч
»/4
*о
I/O
40
0-
г-
ОО
04
о
04
сч
ГО
4/0
40
t
04
о
■—1
сч
го
40
0-
ОО
*—
—
—
*—
СЧ
СЧ
(N
сч
сч
гч
СЧ
сч
СЧ
сч
го
ГО
ГО
го
го
го
го
го
го
04
ОО
—
ОО
Г'
00
т—1
40
ГО
о-
о-
40
о-
сч
40
ОО
го
сч
04
40
Tf
40
ОО
гг
сч
о
04
о-
40
»/4
40
Т3-
оГ
»о
40
о-
о
сч
го
40
04
о
г-
о
го
ОО
04
о
—ц
сч
го
^t
Ю)
40
о-
оо
04
о
—
го
•'З-
40
40
г-
04
о
го
OJ-
—
сч
сч
сч
сч
сч
сч
сч
сч
сч
сч
сч
го
го
ГО
го
го
го
го
го
or
"3-
■сг
ОО
сч
40
40
сч
сч
сч
04
о-
о
os
40
40
'чГ
ОО
04
г-
о
40
_
_
40
ОО
о-
40
40
40
о-
ОО
04
о
сч
40
С'
«о
04
•о
о
40
сч
04
40
го
о
ОО
40
о
т—1
сч
го
40
40
о»
04
о
'—1
сч
■'Т
•о
40
ОО
о
го
■"t
40
ОО
о
го
сч
сч
сч
сч
сч
сч
сч
сч
сч
го
го
го
ГО
го
го
го
тг
■'З-
»о
40
40
40
Г"
£
—
40
г-
сч
Os
ОО
«о
сч
Os
04
Г"
сч
сч
сч
сч
сч
с-
ОО
сч
о
04
о
о
*—1
го
С'
Os
сч
40
о
«О
04
—(
ОО
«о
сч
о
ОО
40
•^т
сч
го
ГО
40
г-
ОО
04
о
’—1
сч
40
С'
00
04
го
40
ОО
о
*—
го
«о
с-
сч
сч
сч
сч
сч
сч
сч
ГО
го
го
го
го
го
го
го
•^г
•О
40
«О
40
»о
ОО
го
„
«о
40
40
ОО
с-
40
ОО
ТГ
04
■^г
о
го
ОО
00
Of-
40
ОО
о
го
Г"
т—1
40
—(
ОО
40
го
го
£
о
го
40
о
40
04
сч
40
ОО
сч
«о
ОО
сч
«о
04
сч
40
о
00
сч
40
о
00
го
г-
40
ОО
ОО
04
04
04
о
о
о
сч
сч
го
го
го
»о
»о
40
40
40
с-
г-
г-
ОО
04
04
40
сч
с-
40
^1-
го
го
04
ОО
о
04
40
с-
40
го
го
"3-
ОО
04
—1
с-
го
ГО
Ttf
40
ОО
сч
г-
го
о
04
о
о
•о-
00
го
о
ОО
ОО
04
TJ-
04
40
04
го
с-
*—•
40
04
ГО
ОО
сч
г-
сч
40
СЧ
г-
сч
Г"
го
04
^г
о
40
ГО
04
40
04
04
о
о
—
I
—н
сч
сч
го
го
’"t
40
40
40
40
С'
г-
оо
04
04
о
о
_
’-н
*“'
•-1
1
1—1
'—1
•—1
1
сч
сч
сч
40
t—
о
сч
о
04
г-
ОО
04
о
го
04
с-

ОО
04
го
04
04
с-
о
сч
40
ОО
о
*—1
ОО
с-
с-
ОО
04
сч
40
*—1
00
•о
го
40
ОО
го
04
го
ГО
С'
о
40
сч
’ 1
00
сч
40
о
40
04
00
го
ОО
го
00
го
04
о
40
сч
ОО
•'3-
г^-
о
о
о
»—
*—
сч
сч
сч
го
го
xf
■'Т
»о
40
40
40
С'
ОО
ОО
04
04
о
СЧ
т—'
т—1
• '
’—1
’—1
1
’—1
,-н
’—1
1—1
•—1
’—1
сч
сч
сч
сч
о
сч
г—.
го
го
40
—
•о
сч
го
Os
40
40
40
о
о
о
о
о
о
о
о
о
04
го
»о
сч
г-
г-
04
сч
о
сч
о
сч
о
го
о
Tj-
гм
40
«о
о
00
го
го
го
ГО
т3-
•О
40
ОО
'—'
го
Г"
—
«О
о
40
С'
04
г-
40
40
40
40
Os
—
го
40
г-
04
го
40
ОО
о
го
40
ОО
о
го
40
00
_/
го
40
04
сч
40
ОО
•О
40
40
40
40
40
г-
с~
с-
ОО
00
00
ОО
OS
04
04
04
о
о
о
о
"о "o'
"o'
2
о
4—' 4—'
в ^
Lu
Hf
Та
w
Re
Os
Ir
Pt
Au
зд — • —< о
Ж Ь Рн Ю p. <
Fr
Ra
Ac
Th
03
р. ж
CU
04
о
— сч
го
"St
40
40
г~~
ОО
04
о
— сч
го
40
40
Г"~
ОО
04
о
—< сч
го
40
г-
г- г-
С'
С'
с-
с-
с-
с-
Г"
ОО
ОО ОО
ОО
00
00
ОО
ОО
00
ОО
04
04 04
04
81

Атомный Элемент
Т— 5.3. Элементы — энергии связи электронов К, L и М оболочек.
Энергии рентгеновского излучения Ка/ линий
в
•jt
J fN
>J fN
fN
со
о
oo
О
О
о
о
О
О
о
CM
On
со
CO
о
m
г-"
40
1П
r--
in
fN
•—
О
о
о
СО
40
04
со
40
04
CN
<П
оо
*-н
oh
Г-
О
СО
О
О
О
•—<
—
fN
fN
(N
СО
СО
'
r—'
’ '
—
г—'
оо
Г"-
fN
CO
r-
00
(N
04
с—
оо
г~-
со
in
r-
04
CN
•o-
OO
1
00
04
—1
fN
CO
oh
vO
oo
О
со
со
СО
oh
oh
oh
oh
oh
oh
■o-
in
со
CN
Г'
Г-*
04
(N
r-
oh
CO
г-
04
гч
Ш
оо
CN
•n
04
CO
oo
CO
04
о
fN
со
oh
VO
r^-
OO
о
CO
со
oh
oh
oh
oh
oh
oh
■O'
•n
in
in
fN
r-
r-
r-
О
CO
04
SO
40
oh
m
40
40
04
r-~
CO
r-
y—>
40
—«
Г'
со
in
40
r-
04
—*
CN
oh
»n
г-
00
О
oh
oh
oh
oh
in
»n
WO
m
m
•n
40
40
о
»n
r*«
oh
CO
r-
r-
oh
1—1
04
oh
40
r-
04
1
oh
04
oh
in
f-
OO
CO
in
о
CN
oh
r-
in
m
in
40
40
VO
vO
r-
r*-
r-*
CO
о
00
VO
О
о
,—1
о
CN
,	,
со
CN
oo
»n
04
<—•
oh
Г-
40
CN
04
—*
fN
in
r~"
о
CN
oh
r-
04
fN
m
vO
40
40
VO
r-
c-
r-
r-
r-
00
oh
о
(N
о
о
о
о
о
о
о
in
о
CO
in
04
г-
40
ш
40
о
in
04
oh
04
со
00
со
00
со
00
oo
00
oo
04
04
о
о
—
(N
fN
—
—
CN
CN
fN
fN
fN
CN
40
oh
04
in
О
О
О
О
О
О
О
40
oh
Г-
OO
—4
40
oh
oh
VO
О
Г"
(N
04
r-
CO
00
40
oh
CN
—<
04
(N
fN
CO
oh
•n
in
40
r^-
00
04
04
fN
CN
CN
CN
CN
CN
(N
CN
fN
CN
CN
CN
СО
О
in
О
О
О
о
О
О
о
О
г-
40
r-
CO
О
04
*—<
oh
О
04
*—11
r-«
oh
CN
о
00
m
oh
CN
—
04
со
со
oh
m
40
VO
r-
oo
04
о
о
CN
fN
CN
fN
CN
fN
CN
fN
fN
со
со
о
О
о
О
о
о
о
О
о
О
о
CN
со
CN
04
oh
04
fN
со
г-
fN
00
о
fN
•n
04
СО
04
ш
CN
04
00
—ч
1П
ОО
oh
ОО
.—|
ш
04
fN
40
fN
fN
CN
со
со
со
oh
oh
oh
ш
<П
P J
Oh <
£ ч-ч сл £
ucqu w£
a
at
2
oh
in
VO
Г-
00
04
О
CN
со
oh
04
04
04
04
04
04
о
о
о
о
о
82

5.4. Элементы — энергии связи электронов N и О оболочек
Энергии связи приведены в эВ.
Т— 5.4. Элементы — энергии связи электронов N и О оболочек
Z5
2$
2 Tt
2 Tf
ZV3
^г
= а.
г-" гч -о- со го о 40
— гч сч rf го
гч
ю
гч
гч о
го
го гч
ГО тг
О
04
04 Г"-
40 Г''
тГ ^ О ю ^
- (4 гч го
Г~ 04 00 40 т$-
гч гч го rf ю
«- J0 .
Я ОС с/э >ч N
40 Г** 00 04 о
го го го го ^
Ю 04 ГО ОО — Os Г- r-~ Os
ГО ГО ^	Т) 40 Г' 00
04 О ГО 40 гч
04 — ГЧ "З- 40
О 40
ОО 04
40	Ю	00	ГЧ	t •	ГЧ	04	40	ГО	-	ГО —•
ОО	04	О	М	ГО	Т)	40	ОО	-	ГО	Ю Г-
'	—	—	гч	гч	гчгч
Z I ё & (2
г-1 ГЧ ГО ю
4 ^
М-О г-
< О £ ся
XI О	on
СО h" •—(	CJ
сз 03
CQ
40 Г 00 04 О —■ ON го Tf Ю
^ ^ ю ююююю
83

Атомный Элемент
Т— 5.4. Элементы — энергии связи электронов N и О оболочек
£ тг
*2 -о
—' 't ^ >л
ГО ГО ГЛ Г)
<ч чо г- оо оо
(N М (N (N (N
ОО ГО С"- ГО ГЧ
го го го
04 о го о
(N о) го го
VO - Tt - ГО
40 V") 40 V~i VO
ОО ГЧ
го st
UO СО Tf- ГО
VO 40 40 Г- ОО
h ГО (N О
ГЧ го st
ОО
V"!
—
04
(N
40
СЧ
ОО
VO
—< 04
40
V4
40
st
Г">
ГО
о
го
40
V~)
st
О
О
—|
ГЧ
(N
ГО
ГО
st
st
VO
40 40
Г-
ОО
04
сч
st
40
г-
04
ГО
40
’ 1
1
—н —ч
’—1
—
CN
СЧ
гч
сч
сч
гч
го
ГО
го
гч
ОО
st
ГО
Г'
.—1
Г-
гч
оо
st
гч
о
04
40
st
04
VO
st
о
гч
гч
гч
04
•—1
*—*
ГЧ
го
го
st
st
V4
VO
40
г-
00
оо
о
гч
го
VO
г-
04
го
»о
Г"
г->
'
1
—1
'—1
гч
гч
гч
гч
гч
гч
го
го
го
го
гэ
m
гч
st
Г'
04
о
ГО
40
04
о
гч
го
VO
ON
V-)
О
40
о.
с~-
оо
04
о
сч
го
st
VO
оо
о
гч
St
40
04
ГЧ
St
г-
st
гч
гч
гч
ГО
го
ГО
ГО
ГО
го
st
st
st
st
st
VO
VO
VO
оо
о
гч
о
*—•
го
st
V0
40
гч
гч
ГЧ
гч
гч
гч
О V0
О О
st чо ГЧ 00 О
ОО 04 О О (N
---'to
V0 40 Г— ОО О
—< гч
04
04
40
гч
04
гч
г-
гч
04
ОО
г-
г-~
оо
st
ГЧ
st
о.
— гч
го
st
40
оо
04
го
40
оо
. St
г-
о
St
г-
гч
40
sf
го го
го
го
ГО
го
го
st
st
'St
st
V0
V0
VO
40
40
40
г-
Г-
04
■st
—ч
г-
1
40
го
о
04
_
го
о
Г"~
г-
оо
го
гч
VS
V~>
О
St
04
о
40
st
оо
О
гч
го
VO
40
оо
о
ГО
V)
оо
О
ГО
40
04
ГЧ
VO
04
гч
VO
о
st
04
ГЧ
го
го
гч
го
ГО
го
■St
"St
St
St
st
St
VO
VO
VO
in
40
40
40
г-
Г-
оо
оо
оО
ОЭ j_ ' 4J
и п Z
S S р "о о
а. оо w Он
о
Q К М
S -о
Н Н
н ее н ^ к; о
^ Р ОХ)
£ < К
Н £
40 Г-- ОО 04 О
40 40 40 40
40 Г- ОО 04 О *— ГЧ
h'	Ь ОО 00 оо
84
609	407	386
645	434	412

Атомный Элемент
Т— 5.4. Элементы — энергии связи электронов N и О оболочек
<N
'П
00
40
«п
04
СО
•П
г-
CN
оо
т^-
40
r-~
*о'
CN
oo
04
О
о
О
CN
CN
СО
СО
1П
40
r-
»П
о
oo
OO
oo
о
rT
CO
'xf
in
40
oo
04
СЧ
Г-
in
in
04
40
04

г-
со
04
ш
о
СО
40
xP
CN
04
о
О
■"t
•^г
»п
«п
40
г-
ОО
04
»п
Г-1
CO
«П
Г'
О
со
г-
CN
in
40
CN
40
04
СО
CN
CN
о
40
CO
&
04
о
.—1
CN
"'t
•n
40
OO
04
о
<—(
—1
N"
in
40
Г-
00
04
о
CO
»П
CO
CN
CN
CN
СО
CN
CN
CN
CN
CN
со
СО
CO
CN
<N
CN
r-
CN
oo
CN
о
»n
04
о
СО
04
'3-
CN
Г-
CN
ОО
со
о
СО
oo
сР
—
со
"tf-
40
OO
о
—■
CN
40
оо
г~»
О
CN
со
40
04
Г—1
со
in
>п
CN
CN
CN
CN
CN
CN
СО
СО
со
СО
СО
со
со
■cf
Г-1
О
r-
in
^r
CN
О
о
00
CN
CN
оо
г-
N"
CN
о
04
in
CN
сл
40
Г"
04
со
m
r-
04
T-H
CN
со
»П
in
00
04
CN
40
оо
04
CN
in
Ш
CN
CN
CN
CN
CN
со
СО
со
СО
со
СО
СО
^г
in
in
Г' 1
г-
m
о
04
О
in
40
CN
04
CN
40
in
co
40
00
о
Т3‘
оо
о
(N
ш
О
CN
40
04
N-
^t
о
OO
OO
04
04
со
CO
со
CN
Tf
^t
in
in
in
«п
40
40
40
40
oo
со
40
04
CN
—
CN
04
CN
CN
со
"'t
С-1
CN
■"fr
CN
«п
Г-
40
CN
оо
ш
CN
04
04
«4?
40
ТГ
r-»
04
•—<
40
04
*—•
40
04
CN
OO
i—i
n-
CO
CO
СО
Г3-
^r
*п
>n
>п
»п
40
40
40
r-
со
Г"
r-
со
04
Г-
oo
оо
со
CN
оо
40
04
оо
СО
ОО
N"
гч
N"
г-
О
r-
О
со
r-
о
со
г-
О
СО
г-
О
CO
r-
О
•о-
r-
CN
40
in
»n
in
40
40
40
г-
г-
00
00
ОО
04
04
04
О
О
о
n-
1
1
1
о
CO
r-
со
40
in
со
О
Г"'
04
со
CN
CN
04
Г'
•п
СО
CN
04
40
fN
40
о
со
40
о
со
Г-
00
rj-
оо
СО
40
04
со
г-
m
04
CO
m
in
>n
40
40
40
r-
г-
г-
ОО
оо
оо
04
04
04
о
о
—
CN
N"
4
’ 1
1
1
r~*
04
1П
О
oo
о
04
о
oo
Г'
in
о
со
Г^-
О
оо
CN
r-
О
CO
<N
о
T3_
40
r-
04
40
о
^г
оо
CN
Г'
CN
in
О
оо
СО
r-
CO
oo
40
г-
r-
r-
oo
OO
oo
Os
о
о
О
CN
CN
СО
со
со
m
in
D-
N"
г—
—1
т—
—
—
—
—1
—
-1
—
*-
1П
__
40
04
о
oo
о
OO
со
ОО
Г'
CN
О
CN
оо
"O'
о
00
oo
о
Ш
OO
<N
oo
in
oo
40
CN
CN
•—<
"ifr
Г-
СО
04
40
со
о
Г"
in
<4
OO
oo
OO
04
04
О
о
—*
CN
CN
СО
СО
N-
<П
40
40
г-
00
04
04
о
—H
1—.
—H
т—.
•—1
—*
—н
г—
—н
г—
—
Г-Н
>-H
CN
Cb
N-
04
»n
CN
Г»
со
oo
04
О
г-
CN
00
г-
со
«п
04
оо
оо
04
со
in
О
ГЧ
со
On
04
in
О
40
CO
оо
о
•п
—н
ш
CN
04
40
со
04
00
P:
04
04
О
о
—-1
CN
CN
CO
СО
»п
in
40
40
с^
00
оо
04
О
CN
СЛ
N-
CN
CN
CN
CN
О
q
. CS
О
Л
03
О.
р
£
q
<+н
СЛ
g
тз
О
«Н-Н
5
Рн
<
&
£
PZ
<
H
Рн
р
Рн
<
и
CQ
и
щ
р-
S
£
p^
Q.
4J
S
со
N-
in
40
r*-
oo
04
о
г-н
CN
СО
in
40
г-
оо
04
о
(N
CO
■^r
oo
oo
oo
00
oo
oo
00
04
04
04
04
04
04
<04
04
04
04
о
о
О
о
о
S
85

Т— 5.5. Энергии возбуждения и резонансные линии атомов
5.5.	Энергии возбуждения и резонансные
линии атомов
В таблицах приведены энергии в эВ для первых уровней возбуждения, а так¬
же длины волн резонансных линий в нм (выделены полужирным шрифтом).
Для ионизированных атомов степень ионизации дана римскими цифрами, на
единицу больше, чем число удалённых электронов. Для щелочных металлов
и С IV главное квантовое число наиболее глубокого d-терма равно (и + 1) для
Li и С IV, п для Na и (н - 1) для К и Cs.
Атом
Уровень Н
D
НеН
Атом
Уровень Не
С V
/7 = 2
10,198
10,201
40,813
2s S,
19,818
298,961
121,567
121,533
30,378
2s S0
20,615
304,387
/7=3
12,087
12,090
2рР
20,963
304,4
п = 4
12,748
12,751
2р Р,
21,218
307,902
/7 = 5
13,054
13,058
58,433
4,027
п = 6
13,220
13,224
3s^S,
22,717
352,064
3s‘S0
22,919
353,505
Уровень
Атом
Li
n = 2
CIV
/7 = 2
Na
/7 = 3
К
n = 4
Cs
n - 6
«P2Pi/2
1,848
7,995
2,102
1,610
1,39
670,784
155,077
589,592
769,898
894,350
»Р2Рз/2
8,008
2,104
1,617
1,45
154,820
588,995
766,491
852,110
(fl+ l)s2S 1/2
3,373
37,549
3,191
2,607
2,30
(«+!)')
п l d2D
3,879
40,28
3,617
2,67
1,8
(«- 1)J
(н+1)р2Р
3,834
39,68
3,75
3,06
2,7
Atom
Уровень
Ne
Ar
Kr
Xe
/7 = 3
n = 4
/7=5
n = 6
HS3P2
16,62
11,55
9,91
8,31
HS3P(
16,671
11,62
10,03
8,43
74,371
106,666
123,582
149,102
»s3P(,
16,72
11,72
10,56
9,44
A7S3Pj
16,848
11,83
10,64
9,57
73,589
104,822
116,486
131,238
«p3S]
18,38
12,91
11,30
9,58
86

Т— 5.6. Углы связей
Атом
Уровень	Cd	Hg
п — 5	п = 6
3,73	4,667
3,80	4,886
326,106	253,652
3,94	5,461
5,29	6,704
228,609	184,957
6,38	7,730
Уровень
Атом
N
Уровень
Атом
О
Уровень
Атом
А1
2р3 2D
2,38
2р4 ‘D2
1,97
4s2Si/2
3,143
396,153
2р3 2Р
3,58
2p41S0
4,19
394,403
3s4P
10,33
3s5S2
9,15
Зр2 4Р
3,60
119,955
135,560
3d2D
4,021
120,022
135,852
120,071
3s3Sj
9,52
4p2Pi/2
4,085
3s2P
10,68
130,217
130,486
4Р2рЗ/2
4,087
2р4 4Р
10,93
130,602
3p 5P
10,74
5s2S,/2
4,673
3p2S i/2
11,60
4d 2D
4,827
npJP0
«Р ?1
яр^Р2
яр Pi
(я + l)s1s0
5.6. Углы связей
sp направленные связи
sp3 гибриды
sp3 гибриды
Молекула Угол связи
Молекула Угол связи
Молекула Угол связи
Н20 104,5°
СН4 109,5°
GeHCl3 108,3°
H2S 93,3°
СС14 109,5°
GeH3Cl 110,9°
H2Se 91,0°
С2Н6 109,3°
Н2Те 89,5°
С2С16 109,3°
NH3 107,3°
CC1F3 108,6°
РН3 93,3°
СН3С1 110,5°
AsH3 91,8°
SiHF3 108,2°
SbH3 91,3°
SiH3Cl 110,2°
87

Т — 5.7. Двухатомные молекулы
5.7.	Двухатомные молекулы
Столбец 2	Приведено равновесное расстояние в основном состоянии
между двумя ядрами.
Столбец 3	Приведена энергия перехода между колебательными
уровнями и = 1 и v =2. (и = колебательное квантовое число) '
Столбцы 3 и 4 Постоянные вращения, полученные из
Ev = hve(v + 0,5) - /jVgXe(H + 0,5)2, где н — колебательное
квантовое число. Индекс е означает «равновесное».
Столбцы 5 и 6 Постоянные вращения, полученные из
Ви= Ве- ае(и + 0,5), где г> — колебательное квантовое
число.
Столбец 7	Энергия диссоциации равна разности между основным
состоянием атома и самым низким уровнем в молекуле.
Столбец 9	Приведён постоянный электрический дипольный момент
основного состояния.
Столбец 11 s, sp и рр являются ковалентными связями.
1
2
3
4
5
6
Молекула
Межь-
Колеба-
Постоянная
Постоянная
Постоянная
ядерное
тельная
ангармо-
вращения
колебательно-
расстояние
энергия
ничносгн
вращательная
re
hvc
h Vq хс
во
“с
ПМ
мэВ
мэВ
мэВ
мэВ
1
Н2
74,144
546,68
15,04
7,5448
0,3796
2
n2
109,768
292,43
1,76
0,2478
0,00215
3
о2
120,752
196,92
1,49
0,1792
0,00198
4
Na2
307,88
19,73
0,090
0,0192
0,00011
5
С12
198,7
69,39
0,331
0,0302
0,00017
6
NaCl
236,079
45,38
0,254
0,0270
0,00020
7
КС1
266,66
26,04
8
RbCl
278,673
28,27
0,114
0,01087
5,62 • 10~5
9
HF
91,68
513,09
11,14
2,5982
0,09894
10
НС1
127,455
370,83
6,55
1,3134
0,03809
11
HBr
141,443
328,43
5,61
1,0495
0,02892
12
HI
160,916
286,28
4,92
0,7968
0,02093
13
CO
112,832
269,02
1,65
0,2394
0,00217
14
NO
115,077
236,09
1,75
0,2073
0,00212
88

Т— 5. 8. Симметрия молекул
7
8
9
10
11
Молекула
Энергия
диссоциации
Do
эВ
Энергия
ионизации
Do
эВ
Электрический Характеристи
дипольный температура
момент вращения
10'30Клм К
ческая Тин
связи
1
н2
4,4781
15,4258
0,000
85,5
S
2
n2
9,759
15,580
0,000
рр
3
02
5,115
12,074
0,000
2,09
рр
4
Na9
0,720
4,90
0,000
0,224
S
5
С12
2,4794
11,480
0,000
0,347
рр
6
NaCl
4,228
8,9
30,02
ионная, sp
7
КС1
4,393
8,4
9,106
ионная, sp
8
RbCl
4,367
8,3
10,340
ионная, sp
9
HF
5,869
16,0409
6,091
sp
10
НС1
4,433
12,7447
3,699
15
sp
11
HBr
3,758
11,668
2,759
sp
12
HI
3,054
10,384
1,494
sp
13
CO
11,09
14,0139
0,367
2,77
pp
14
NO
6,496
9,26436
0,530
2,4
pp
5.8.	Симметрия молекул
КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ТОЧЕЧНУЮ ГРУППУ СИММЕТРИИ МОЛЕКУЛЫ
89

Т—5.8. Симметрия молекул
Таблицы характеров точечных групп симметрии
НП
^2v
Классы симметрии
Е С2 av(xz) ov(yz)
*
**
А\
1 1
1 1
Tz
*2;yV
А2
1 1
-1 -1
Rz
xy
в\
1 -1
1 -1
Ту, Ry
XZ
в2
1 -1
.-1 1
Ту, Rx
yz
НП = Неприводимое
представление
%2у = Обозначение группы
*	= НП трансл. и вр. координат
**	= НП, созданные р и d
атомными орбиталями
^3v
E
2C3
3a3
A\
1
1
1
Tz
x2 +y2; z2
A2
1
1
-1
Rz
E
2
-1
0
(Tx,Ty)\ (Rx, Ry)
(x2-y2,xy);(xz,yz)
T>2h~ T/i
E
C2(z)
C2(y)
C2(x)
i
a(xy) a(xz) cr(yz)
Ag
1
1
1
1
1
1 1
1
2 2 2
xуr-
Blg
1
1
-1
-1
1
1 -1
-1
R,
xy
B2g
1
-1
1
-1
1
-1 1
-1
Ry
xz
Big
1
-1
-1
1
1
-1 -1
1
R.x
yz
AC
1
1
1
1
-1
-1 -1
-1
B\u
1
1
-1
-1
-1
-1 1
1
Tz
B2u
1
-1
1
-1
-1
1 -I
1
ТУ
B2u
1
-1
-1
1
-1
1 1
-1
Tx
II
Q
E
2S4
C2
2 C{
2ad
a\
1
■1
1
1
1
x2+y2; z2
a2
1
1
1
-1
-1
Rz
1
-1
1
1
-1
Д
B2
1
-1
1
-1
1
T?
xy
E
2
0
-2
0
0
(Tx, ТуУ, (Rx, Ry)
(xz, yz)
T>6 h
E
2C6
2C3
c2
3C2
//
3 c2
i
2S3
2S6
%
3 <?d
3<7V
A\g
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
x2 +y2; z2
A2 g
1
1
1
1
-1
-1
1
1
1
1
-1
-1
Rz
B'g
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
B2 g
1
-1
1
-1
-1
1
1
-1
1
-1
-1
1
Elg
2
1
-1
-2
0
0
2
1
-1
-2
0
0
(■Rx,Ry)
(xz, yz)
E2g
2
-1
-1
2
0
0
2
-1
-1
2
0
0
(x2-y2,xy)
A\и
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
A2u
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
Tz
B\u
1
-1
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
-1
I
B2u
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
-1
1
1
-1
EU1
2
1
-1
-2
0
0
-2
-1
1
2
0
0
(Tx, Ту)
E2u
2
-1
-1
2
0
0
-2
1
1
-2
0
0
90

Т— 5.8. Симметрия молекул
Jd
Е
ОО
зс2
654
6ad
м
1
1
1
1
1
x~+y~ + z*
^2
1
1
1
-1
-1
Е
2
-1
2
0
0
(2z2-x2-y2, x2-y2)
3
0
-1
1
-1
(Rx, Ry, £,)
ЧРг
3
0
-1
-1
1
(Tx, Ty, Tz)
(xy, xz, yz)
E
2Ц4»
°°ov
/t,=S +
1
1
1
Tz
2 ■ 2 2
д +y ; z
A2 = I“
1
1
-1
R.
Е, = П
2
2 cos ф
0
(Tx,Ty); (Rx,Ry)
(xy, xz)
E2 = Д
2
2 cos 2ф
0
(x2-y2, xy)
Е3 = Ф
2
2 cos Зф
0
Ooov
£
2С(ф) ...
°°av
/ 2ЗД ...
°°C2
У +
ъs
1
1
1
1 1
1
2,2 2
дг+дг; zz
V
1
1
-1
1 1
-1
R-
2
2 cos ф
0
2 - 2 cos ф ...
0
(Rx>\)
(*r,yr)
\.
2
2 cos 2ф
0
2 2 cos2ф
0
(xz-/, xy)
2„+
1
1
1
-1 -1
-1
T.
1
1
-1
-1 -1
1
n„
2
2 cos ф
0
-2 2совф
0
(Tx, Ty)
2
2 cos 2ф
0
- 2 - 2 cos 2ф ...
0
Дополнительная информация:
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_character_tables_for_chemically
important_3D_point_groups
91

6.	Ядерная физика
6.1.	Энергия связи ядер
Погрешность составляет не более пяти единиц в последнем знаке. А = мас¬
совое число, т. е. сумма числа протонов и нейтронов. Также приведена энер¬
гия, соответствующая разности масс некоторых частиц.
А
Элемент
Энергия
связи
МэВ
A
Элемент
Энергия
связи
МэВ
тп-т0
1,29331
11
Be
65,48
тп-т0-тс 0,78232
В
76,206
2
D
2,2245
С
73,443
3
Т
8,4819
12
В
79,575
Не
7,7181
с
92,163
N
74,02
4
Н
3
Не
28,2961
13
В
84,455
с
97,109
5
Н
10
N
94,106
Не
27,34
Li
26,33
14
С
105,286
N
104,659
6
Не
29,266
О
98,733
Li
31,993
Be
26,93
15
С
106,504
N
115,494
7
Li
39,245
О
111,952
Be
37,601
16
С
110,76
8
He
28
N
117,981
Li
41,278
О
127,620
Be
56,498
F
111,20
В
37,736
17
N
123,87
9
Li
45,33
О
131,763
Be
58,163
F
128,221
В
56,312
18
О
139,809
10
Be
64,978
F
137,371
В
64,750
Ne
132,142
C
60,36
92

Т— 6.1. Энергия связи ядер
Элемент Энергия
связи
МэВ
19
0
143,765
F
147,801
Ne
143,781
20
0
151,37
F
154,399
Ne
160,646
Na
144,6
21
F
162,50
Ne
167,406
Na
163,08
22
Ne
177,772
Na
174,147
Mg
168,3
23
Ne
182,967
Na
186,565
Mg
181,726
24
Ne
191,84
Na
193,526
Mg
198,258
A1
183,5
25
Na
202,54
Mg
295,587
A1
200,55
26
Na
208,9
Mg
216,682
A1
211,896
Si
206,04
27
Mg
223,122
A1
224,953
Si
219,361
28
Mg
231,63
A1
232,684
Si
236,536
P
221,9
29
A1
242,12
Si
245,011
P
239,28
А Элемент Энергия
связи
МэВ
30
A1
249,1
Si
255,628
P
250,60
S
243,71
31
Si
262,22
P
262,916
S
256,69
32
Si
271,53
p
270,852
s
271,780
Cl
257,8
33
p
280,955
s
280,421
Cl
274,07
34
p
287,5
s
291,843
Cl
285,58
Ar
278
35
S
298,828
Cl
298,213
Ar
291,47
36
S
308,71
Cl
306,790
Ar
306,719
К
292
37
s
313,1
Cl
317,106
Ar
315,510
К
308,59
38
s
321,0
Cl
323,22
Ar
327,349
К
320,63
Ca
313
39
Cl
331,28
Ar
333,94
К
333,723
Ca
326,44
А Элемент Энергия
связи
МэВ
40
Cl
337,1
Ar
343,812
К
341,524
Ca
342,056
Sc
327,3
41
Ar
349,91
К
351,615
Ca
350,42
Sc
343,14
42
Ar
359,34
К
359,15
Ca
361,891
Sc
354,71
Ti
345,16
43
К
368,78
Ca
369,819
Sc
366,82
Ti
359,2
44
К
375,6
Ca
380,954
Sc
376,53
Ti
375,59
45
К
385,0
Ca
388,374
Sc
387,844
Ti
385,00
46
К
392
Ca
398,78
Sc
396,611
Ti
398,195
. V
390,35
47
К
400,7
Ca
406,06
Sc
407,253
Ti
407,070
V
403,37
48
Ca
416,00
Sc
415,50
Ti
418,698
V
413,903
Cr
411,7
93

Т — 6.1. Энергия связи ядер
А
Элемент
Энергия
связи
МэВ
A
Элемент
Энергия
связи
МэВ
A
Элемент Энергия
связи
МэВ
49
Са
421,14
58
Mn
504
66
Ni
' 576,86
Sc
425,62
Fe
509,95
Си
576,28
Ti
426,844
Co
506,86
Zn
578,12
V
425,45
Ni
506,46
Ga
572,17
Cr
422,11
Cu
497,11
Ge
568,4
50
Sc
432,1
59
Fe
516,53
67
Си
585,39
Ti
437,789
Co
517,32
Zn
585,18
V
434,791
Ni
515,47
Ga
583,40
Cr
435,042
Cu
509,88
Ge
578,2
Mn
426,66
60
Fe
525,45
68
Си
591,6
51
Ti
444,17
C6
524,81
Zn
595,38
V
445,846
Ni
526,85
Ga
591,68
Cr .
444,312
Cu
519,94
Ge
590
Mn
440,34
61
Fe
531
69
Zn
601,88
52
Ti
452
Co
534,16
Ga
602,00
V
453,16
Ni
534,67
Ge
598,99
Cr
456,347
Cu
531,65
As
594,3
Mn
450,86
Zn
525,5
70
Zn
611,08
Fe
447,70
62
Co
540,83
Ga
609,64
53
V
462
Ni
545,27
Ge
610,52
Cr
464,288
Cu
540,55
As
603,50
Mn
462,91
Zn ^
538,08
71
Zn
617,12
Fe
458,14
Ga
618,95
54
V
467
63
Co
549,3
Ge
617,94
Cr
474,01
Ni
552,11
As
615,14
Mn
471,85
Cu
551,39
Se
610,0
Fe
471,76
Zn
Ga
547,24
541
72
Zn
625,81
Co
462,73
Ga
625,47
55
Cr
480,26
64
Ni
561,77
Ge
628,68
Mn
482,073
Cu
559,31
As
623,54
Fe
481,059
Zn
559,10
Se
622
Co
476,82
Ga
551,24
73
Ga
634,70
56
Cr
488,5
65
Ni
567,87
Ge
635,47
Mn
489,34
Cu
569,22
As
634,32
Fe
492,26
Zn
567,09
Se
630,78
Co
486,91
Ga
563,05
Br
625
Ni
484,01
Ge
556
57
Mn
498,0
Fe
499,90
Co
498,29
Ni
494,27
94

Т — 6.1. Энергия связи ядер
А
Элемент
Энергия
связи
МэВ
A
Элемент
Энергия
связи
МэВ
Л
Элемент
Энергия
связи
МэВ
74
Ga
640,85
82
Se
712,84
89
Кг
767,9
Ge
645,67
Br
711,97
Rb
771,70
As
642,32
Kr
714,28
Sr
774,84
Se
642,90
Rb
709,33
Y
775,52
Br
635
Sr
708
Zr
771,91
Kr
631
83
Br
721,56
Nb
767,2
75
Ge
652,15
Kr
721,75
90
Kr
773,0
As
652,57
Rb
720
Rb
776,8
Se
650,92
Sr
717
Sr
782,63
Br
647,42
84
Br
728,35
Y
782,39
Kr
642
Kr
732,27
Zr
783,90
76
Ge
661,60
Rb
728,80
Nb
777,01
As
659,89
Sr
728,91
Mo
773,7
Se
662,08
Y
721,8
91
Rb
784
Br
656,7
85
Br
737,4
Sr
788,45
Kr
655
Kr
739,39
Y
790,34
77
Ge
667,63
Rb
739,28
Zr
791,10
As
669,60
Sr
737,39
Nb
789,2
Se
669,50
Y
733,35
Mo
783,93
Br
667,35
86
Br
742,9
92
Rb
789
Kr
663,7
Kr
749,24
Sr
795,8
78
As
676,5
Rb
747,92
Y
796,89
Se
679,99
Sr
748,91
Zr
799,74
Br
675,63
Y
742,85
Nb
796,92
Kr
675,55
Zr
741
Mo
796,51
79
As
685,5
87
Kr
754,75
Tc
787,7
Se
686,96
Rb
757,86
93
Sr
800,4
Br
686,33
Sr
757,35
Y
804,38
Kr
683,93
Y
754,9
Zr
806,49
Zr
750,6
Nb
805,77
80
As
691,7
88
Kr
762,0
Mo
804,57
Se
696,87
Rb
764,0
Tc
800,60
Br
Kr
695,44
Sr
768,45
94
Sr
807,8
Rb
690
Y
764,04
Y
810,5
Zr
763
Zr
814,68
81
Se
703,58
Nb
755
Nb
812,98
Br
704,37
Mo
814,26
Kr
703,3
Tc
809,22
Rb
700,3
95

Т— 6.1. Энергия связи ядер
А
Элемент Энергия
связи
МэВ
A
Элемент
Энергия
связи
МэВ
A
Элемент Энергия
связи
МэВ
95
Y
818
102
Mo
874
109
Rh
930
Zr
821,15
Tc
874
Pd
931,40
Nb
821,49
Ru
877,96
Ag
931,73
Mo
821,63
Rh
874,85
Cd
930,79
Тс
819,19
Pd
875,22
In
927,99
Ru
816,38
Ag
869
ПО
Rh
935,5
96
Y
823
103
Tc
882,6
Pd
940,20
Zr
828,99
Ru
884,20
Ag
938,55
Nb
828,42
Rh
884,16
Cd
940,64
Mo
830,79
Pd
882,83
In
935,93
Tc
827,07
Ag
879,5
111
Pd
945,94
Ru
826,50
104
Tc
888,0
Ag
947,35
97
Zr
834,57
Ru
893,09
Cd
947,62
Nb
836,46
Rh
891,16
In
945,8
Mo
837,61
Pd
892,85
Sn
942,4
Tc
837
Ag
887,80
112
Pd
954,28
Ru
835
Cd
886
Ag
953,79
Rh
830
105
Tc
896,5
Cd
957,02
98
Zr
842
Ru
899,07
In
953,65
Nb
842
Rh
.900,16
Sn
953,52
Mo
846,25
Pd
899,94
113
Ag
962,34
Tc
843,9
Ag
898
Cd
963,56
Ru
844,80
Cd
894
In
963,07
Rh
839,8
106
Ru
907,47
Sn
961,27
99
Nb
850
Rh
906,73
Sb
956,01
Mo
852,17
Pd
906,49
114
Ag
968,8
Tc
852,75
Ag
905,74
Cd
972,60
Ru
852,26
Cd
905,14
In
970,38
Rh
849,38
In
897,9
Sn
971,59
Pd
844,8
107
Ru
912,9
Sb
964,5
100
Nb
855
Rh
915,29
115
Ag
976,3
Mo
860,47
Pd
916,02
Cd
978,75
Tc
859,4
Ag
915,27
In
979,42
Ru
861,94
Cd
913,07
Sn
979,12
Rh
857,51
In
908,8
Sb
975,31
Pd
856
108
Ru
921
116
Ag
982
101
Mo
865,86
Rh
922
Cd
987,44
Tc
867,89
Pd
925,25
In
986,14
Ru
868,74
Ag
922,55
Sn
988,69
Rh
867,40
Cd
923,41
Sb
983,35
Pd
864,86
In
917,5
Те
981,0
96

Т— 6.1. Энергия связи ядер
А
Элемент
Энергия
связи
МэВ
A
Элемент Энергия
связи
МэВ
A
Элемент
Энергия
связи
МэВ
117
Cd
993,21
124
In
1 043,4
130
Sb
1 091
In
994,94
Sn
1 049,97
>
Те
1 095,94
Sn
995,63
Sb
1 048,54
1
1 094,75
Sb
993,03
Те
1 050,67
Xe
1 096,91
Те
988,7
I
1 046,72
Cs
1 093,14
118
Cd
1 002
Xe
1 046,1
Ba
1 092,80
In
1 001,5
125
Sn
1 055,74
La
1 086
Sn
1 004,96
Sb
1 057,30
131
Те
1 101,83
Sb
1 000,48
Те
1 057,28
1
1 103,33
Те
999
I
1 056,34
Xe
1 103,52
119
Cd
1 007,0
Xe
1 054
Cs
1 102,38
In
1 009,7
Cs
1 050
Ba
1 100,43
Sn
1 011,44
■ 126
Sn
1 064
La
1 096,69
Sb
1 010,08
Sb
1 063,4
Ce
1 090,7
Те
1 007,00
Те
1 066,37
132
Те
1 109,95
120
In
1 016
I
1 063,43
I
1 109,67
Sn
1 020,55
Xe
1 063,90
Xe
1 112,45
Sb
1 017,08
Cs
1 058,3
Cs
1 109,59
Те
1 017,29
127
Sn
1 070
Ba
1 110,0
I
1 Oil
Sb
1 071,86
La
1 104,4
121
In
1 024
Те
1 072,68
Ce
1 102
Sn
1 026,73
I
1 072,59
133
I
1 118,0
Sb
1 026,33
Xe
1 071,1
Xe
1 118,98
Те
1 024,26
Cs
1 068,2
Cs
1 118,63
I
1 021,1
Ba
1 064
Ba
1 117,36
Xe
1 016,6
128
Sn
1 077,4
La
1 114,4
122
In
1 030
Sb
1 077,9
Ce
till
Sn
1 035,54
Те
1 081,44
134
I
1 124,1
Sb
1 033,13
I
1 079,38
Xe
1 127,44
Те
1 034,32
Xe
1 080,74
Cs
1 125,33
I
1 029,40
Cs
1 076,03
Ba
1 126,61
Ba
1 075
La
1 122,1
123
In
1 038
Sn
1 041,47
129
Sb
1 086
Ce
1 121,1
Sb
1 042,11
Те
1 087,55
135
i
1 132
Те
1 041,26
I
1 088,25
Xe
1 134,0
I
1 039
Xe
1 087,66
Cs
1 134,4
Xe
1 036
Cs
1 086
Ba
1 133,8
Ba
1 083
La
1 132
La
1 078
Ce
1 129
4 Зак. 3563
97

Г — 6.1. Энергия связи ядер
А Элемент Энергия
связи
МэВ
А Элемент Энергия
связи
МэВ
А Элемент Энергия
связи
	МэВ
1 221
136
I
Xe
Cs
Ba
La
Ce
137
Xe
Cs
Ba
La
Ce
Pr
138
Xe
Cs
Ba
La
Ce
Pr
139
Xe
Cs
Ba
La
Ce
Pr
Nd
140
Cs
Ba
La
Ce
Pr
Nd
141
Ba
La
Ce
Pr
Nd
Pm
1 135,7
1 141,89
1 141,0
1 143,0
1 139,4
1 138,9
1 146,3
1 149,6
1 150,0
1 149
1 147
1 143
1 152
1 154
1 158,5
1 155,97
1 156,2
1 151,1
1 156,2
1 160,0
1 163,3
1 164,76
1 163,71
1 160,9
1 157
1 164
1 169,49
1 169,76
1 172,75
1 168,60
1 168
1 174,3
1 176,54
1 178,18
1 177,98
1 175,40
1 171,0
142	Ва
La
Се
Рг
Nd
Pm
143	La
Се
Pr
Nd
Pm
Sm
144	La
Ce
Pr
Nd
Pm
Sm
145	Ce
Pr
Nd
Pm
Sm
Eu
146	Ce
Pr
Nd
Pm
Sm
Eu
Gd
147	Pr
Nd
Pm
Sm
Eu
Gd
1 180,3
1 181,7
1 185,39
1 183,83
1 185,21
1 179,6
1 188,0
1 190,50
1 191,16
1 191,31
1 189,4
1 185,3
1 193
1 197,39
1 196,93
1 199,14
1 196
1 195,76
1 202
1 203,86
1 204,88
1 203,96
1 202,52
1 198,95
1 208,8
1 209,0
1 212,44
1 210,22
1 210,96
1 206,32
1 204
1 216
1 217,73
1 217,85
1 217,29
1 214,7
1 212
148	Pr
Nd
Pm
Sm
Eu
Gd
Tb
149	Nd
Pm
Sm
Eu
Gd
Tb
150	Nd
Pm
Sm
Eu
Gd
Tb
Dy
151	Nd
Pm
Sm
Eu
Gd
Tb
Dy
152	Pm
Sm
Eu
Gd
Tb
Dy
Ho
153	Pm
Sm
Eu
Gd
Tb
Dy
Ho
1 225,06
1 223,76
1 225,43
1 221,56
1 220,78
1 214,4
1 230,10
1 230,99
1 231,28
1 230
1 227,7
1 223,18
1 237,44
1 236,6
1 239,26
1 236,23
1 236,46
1 230,88
1 228
1 242,8
1 244,46
1 244,87
1 244,16
1 243
1 239,5
1 236
1 250
1 253,09
1 250,45
1 251,49
1 246,5
1 245,33
1 238,2
1 258,0
1 258,98
1 259,00
1 257,97
1 255
1 252,5
1 247,5
98

Т— 6.1. Энергия связи ядер
A
Элемент
Энергия
связи
МэВ
154
Sm
1 266,88
Eu
1 265,38
Gd
1 265,58
Tb
1 262
Dy
1 261,8
Ho
1 256
Er
1 252
155
Sm
1 272,70
Eu
1 273,57
Gd
1 273,03
Tb
1 271
Dy
1 268
156
Sm
1 279,96
Eu
1 279,90
Gd
1 281,56
Tb
1 278
Dy
1 278,4
157
Eu
1 287,42
Gd
1 287,91
Tb
1 287,07
Dy
1 285
158
Eu
1 293,1
Gd
1 295,84
Tb
1 293,86
Dy
1 294,02
Ho
1 289,12
159
Eu
1 300,4
Gd
1 301,87
Tb
1 302,03
Dy
1 300,87
Ho
1 298
160
Eu
1 306,4
Gd
1 309,24
Tb
1 308,43
Dy
1 309,46
Ho
1 305,38
А Элемент Энергия
связи
МэВ
161
Gd
1 314,9
Tb
1 310,11
Dy
1 315,91
Ho
1 314
Er
1 312
Tm
1 307
162
Gd
1 322
Tb
1 322
Dy
1 324,11
Ho
1 321,17
Er
1 320,7
Tm
1 315,1
163
Tb
1 329,47
Dy
1 330,37
Ho
1 329,57
Er
1 327,58
Tm
1 324,53
164
Tb
1 335
Dy
1 338,02
Ho
1 336,13
Er
1 336,38
Tm
1 331,63
165
Dy
1 343,66
Ho
1 344,18
Er
1 343,02
Tm
1 341
Yb
1 337
166
Dy
1 350,81
Ho
1 350,51
Er
1 351,57
Tm
1 347,8
Yb
1 346,7
167
Ho
1 357,8
Er
1 358,01
Tm
1 356
Yb
1 354
Lu
1 350
А Элемент Энергия
связи
МэВ
168	Но	1	363,3
Er	1	365,78
Tm	1	363,28
Yb	1	362,6
Lu	1	357
169	Но
Er
Tm
Yb
Lu
170	Ho
Er
Tm
Yb
Lu
171	Er
Tm
Yb
Lu
172	Er
Tm
Yb
Lu
173	Tm
Yb
Lu
174	Tm
Yb
Lu
Hf
175	Tm
Yb
Lu
Hf
176	Tm
Yb
Lu
Hf
1 370,5
1 371,78
1 371,33
1 369
1 366
1 375,5
1 379,0
1 377,7
1 377,9
1 373,6
1 384,6
1 385,4
1 384,7
1 382
1 391,6
1 391,7
1 392,8
1 389
1 398,7
1 399,3
1 397,8
1 404,5
1 406,7
1 404,4
1 403,6
1 411
1 412,55
1 412,24
1 411
1 415,8
1 419,2
1 418,4
1 418,66
99

Т — 6.1. Энергия связи ядер
А Элемент
177	Yb
Lu
Hf
Та
178	Yb
Lu
Hf
Та
179	Lu
Hf
Та
180	Lu
Hf
Та
W
181	Hf
Та
W
182	Hf
Та
W
Re
183	Hf
Та
W
Re
184	Та
W
Re
Os
185	Та
W
Re
Os
186	Та
W
Re
Os
Ir
Энергия
связи
A
МэВ
1 424,7
1 425,3
1 425,0
1 423,1
187
1 431
1 431,2
1 432,7
1 430,0
1 438,2
1 438,7
1 437,8
188
189
1 443,5
1 446,1
1 444,60
1 444,32
190
1 452,00
1 452,24
1 451,27
1 458,6
1 458,30
1 459,26
1 455,61
1 463,7
1 465,16
1 465,44
1 464
191
192
1 470,90
1 472,86
1 470
1 469,7
193
1 477,5
1 478,61
1 478,26
1 476,49
1 482,9
1 485,82
1 484,5
1 484,8
1 480,2
Элемент
W
Re
Os
Ir
W
Re
Os
Ir
Pt
Re
Os
Ir
Pt
Re
Os
Ir
Pt
Au
Os
Ir
Pt
Au
Os
Ir
Pt
Au
Hg
Os
Ir
Pt
Au
Hg
Os
Ir
Pt
Au
Hg
T1
Энергия
связи
МэВ
Элемент
491,28
1 491,82
1 491,03
1 489
1 497,89
1 497,54
1 498,87
1 495,26
1 494,0
1 504,7
1 504,9
1 504
1 501
1 510,3
1 512,6
1 509,8
1 509,8
1 505
1 518,5
1 518,1
1 517
1 514
1 526,2
1 524,2
1 524,9
1 520,9
1 519
1 531,64
1 531,99
1 531,17
1 529
1 526
1 538,78
1 538,10
1 539,55
1 536,26
1 535
1 529
195	Os
Ir
Pt
Au
Hg
Tl
196	Ir
Pt
Au
Hg
Tl
Pb
197	Ir
Pt
Au
Hg
Tl
Pb
198	Ir
Pt
Au
Hg
Tl
Pb
Bi
199	Pt
Au
Hg
Tl
Pb
Bi
200	Pt
Au
Hg
Tl
Pb
Bi
Po
Энергия
связи
МэВ
1 544,2
1 545,5
1 545,68
1 544,67
1 542
1 539
1 551
1 553,60
1 551,34
1 551,24
1 545,9
1 542
1 558,2
1 559,46
1 559,43
1 557,88
1 554,9
1 550
1 563,4
1 567,02
1 565,92
1 566,52
1 562,3
1 560
1 551
1 572,59
1 573,49
1 573,17
1 571,3
1 567
1 561
1 580
1 579,8
1 581,19
1 577,96
1 576
1 569
1 565
100

Т — 6.1. Энергия связи ядер
А
Элемент Энергия
связи
МэВ
A
Элемент Энергия
связи
МэВ
A
Элемент Энергия
связи
МэВ
201
Pt
1 584,8
206
Hg
1 612,07
211,
Pb
1 649,40
Au
1 586,7
Т1
1 621,60
Bi
1 649,96
Hg
1 587,42
Pb
1 622,34
Po
1 649,78
Т1
1 586,2
Bi
1 617,91
At
1 648,24
Pb
1 583
Po
1 615,32
Rn
1 644,57
Bi
1 578
At
1 689
Fr
1 639,4
Po
1 572
Rn
1 604
Ra
1 633
202
Au
1 593
Fr
1 595
212
Pb
1 654,53
Hg
1 595,18
207
T1
1 628,41
Bi
1 654,33
T1
1 593,18
Pb
1 629,07
Po
1 655,79
Pb
1 592,35
Bi
1 625,93
At
1 653,28
Bi
1 586
Po
1 622,24
Rn
1 652,51
Po
1 582
At
1 617,73
Fr
1 647
At
1 573
Rn
1 612
Ra
1 642
203
Au
1 600
Fr
1 605
213
Pb
1 659
Hg
1 601,17
208
T1
1 634,24
Bi
1 659,57
T1
1 600,88
Pb
1 636,45
Po
1 660,17
Pb
1 599,28
Bi
1 632,80
At
1 659,2
Bi
1 595,31
Po
1 630,61
Rn
1 657,58
Po
Г 590
At
1 625
Fr
1 654,70
At
1 583
Rn
1 621
Ra
1 650
204
Hg
1 608,67
Fr
1 613
Ac
1 643
T1
1 607,54
209
T1
1 637,25
214
Pb
1 663,35
Pb
1 607,52
Pb
1 640,39
Bi
1 663,57
Bi
1 602
Bi
1 640,25
Po
1 666,03
Po
1 599
Po
1 637,58
At
1 664,19
At
1 591
At
1 633,31
Rn
1 664
Rn
1 586
Rn
1 629
Fr
1 660,15
205
Hg
1 614,2
Fr
1 622
Ra
1 658,44
T1
1 615,07
210
T1
1 640,89
Ac
1 651
Pb
1 614,26
Pb
1 645,57
215
Bi
1 668,7
Bi
1 610,77
Bi
1 644,85
Po
1 670,17
Po
1 606
Po
1 645,23
At
1 670,10
At
1 601
At
1 640,57
Rn
1 669,3
Rn
1 594
Rn
1 637,45
Fr
1 666,95
Fr
1 630
Ra
1 663,97
101

Т—6.1. Энергия связи ядер
А
Элемент Энергия
связи
МэВ
A
Элемент Энергия
связи
МэВ
A
Элемент
Энергия
связи
МэВ
216
Bi
1 673
224
Fr
1 718
233
Th
1 771,60
Ро
1 675,92
Ra
1 720,31
Pa
1 772,06
At
1 674,68
Ac
1 718,2
U
1 771,85
Rn
1 675,89
Th
1 717,58
Np
1 770,0
Fr
1 672
225
Ra
1 725,30
Pu
1 767,07
Ra
1 671,32
Ac
1 724,87
234
Th
1 777,70
217
Ро
1 680
Th
1 723,37
Pa
1 777,18
At
1 680,66
Pa
1 720
U
1 778,63
Rn
1 680,58
226
Ra
1 731,67
%
Np
1 776,0
Fr
1 679,0
Ac
1 730,1
Pu
1 774,82
Ra
I 676,70
Th
1 730,53
235
Pa
1 783,3
218
Po
1 685,53
Pa
1 727,0
U
1 783,90
At
1 685,05
227
Ra
1 736,20
Np
1 782,99
Rn
1 687,06
Ac
1 736,73
Pu
1 781,1
Fr
1 684,5
Th
1 735,99
236
Pa
1 787,8
Ra
1 684
Pa
1 734,18
U
1 790,36
219
At
1 690,6
228
Ra
1 742,43
Np
1 788,66
Rn
1 691,52
Ac
1 741,70
Pu
1 788,40
Fr
1 690,95
Th
1 743,09
Am
1 785
Ra
1 689,4
Pa
1 740,2
237
Pa
1 794,2
220
At
1 695
U
1 739,07
U
1 795,67
Rn
1 697,81
229
Ac
1 748
Np
1 795,40
Fr
1 696,15
Th
1 748,46
Pu
1 794,39
Ra
1 696,59
Pa
1 747,33
Am
1 792,2
221
Rn
1 702
U
1 745,19
238
U
1801,73
Fr
1 702,50
230
Ac
1 753
Np
1 800,83
Ra
1 701,99
Th
1 755,19
Pu
1 801,33
Ac
1 699,6
Pa
1 753,15
Am
1 798
222
Rn
1 708,24
U
1 752,83
Cm
1 796,49
Fr
1 707
Np
1 749
239
U
1 806,51
Ra
1 708,68
231
Ac
1 759,0
Np
1 807,01
Ac
1 705,7
Th
1 760,28
Pu
1 806,95
223
Fr
1 713,47
Pa
1 759,88
Am
1 805,36
Ra
1 713,84
U
1 758,7
Cm
1 803
Ac
1 712,46
Np
1 756,1
240
U
1 812,46
Th
1 710,0
232
Th
1 766,64
Np
1 812,2
Pa
1 765,41
Pu
1 813,42
U
1 765,97
Am
1 811
Np
1 763
Cm
1 810,30
Pu
1 760,7
102

Т— 6.1. Энергия связи ядер
А
Элемент
Энергия
связи
МэВ
241
Np
1 818,3
Pu
1 818,83
Am
1 818,07
Cm
1 816,51
Bk
1 813
242
Np
1 823
Pu
1 825,05
Am
1 823,54
Cm
1 823,42
Bk
1 820
243
Pu
1 830,10
Am
1 829,88
Cm
1 829,09
Bk
1 826,82
Cf
1 824
244
Pu
1 836
Am
1 835,16
Cm
1 835,81
Bk
1 833
Cf
1 831,31
245
Pu
1 841
Am
1 841,39
Cm
1 841,51
Bk
1 839,89
Cf
1 837,58
Es
1 834
А Элемент Энергия
связи
МэВ
246
Pu
1 846,8
Am
1 846,4
Cm
1 847,87
Bk
1 846
Cf
1 844,85
Es
1 841
247
Am
1 852
Cm
1 853
Bk
1 852,3
Cf
1 851
Es
1 848
248
Cm
1 859
Bk
1 857,9
Cf
1 857,74
Es
1 854
Fm
1 851,67
249
Cm
1 864,1
Bk
1 864,15
Cf
1 863,49
Es
1 861,30
Fm
1 857,8
250
Bk
1 869,1
Cf
1 870,04
Es
1 867
Fm
1 865,6
А Элемент Энергия
связи
МэВ
251
Bk
1 875
Cf
1 875
Es
1 874,0
Fm
1 872
Md
1 868
252
Cf
1 881
Es
1 879,4
Fm
1 878,86
Md
1 875
253
Cf
1 886,2
Es
- 1 885,70
Fm
1 884,73
Md
1 882
No
1 877,2
254
Es
1 890,8
Fm
1 891,02
Md
1 888
No
1 885,5
255
Fm
1 896
Md
1 894,9
No
1 892
257
Lr
1 902
МэВ
Удельная энергия связи ядер
103

Т— 6.2. Свойства естественных нуклидов
-1
6.2.	Свойства естественных нуклидов1
Столбец 1 Z — Атомный номер = число протонов.
Столбец 2 Символ и массовое число = число протонов + число нейтронов.
Столбец 4 Для изотопов, отмеченных звёздочкой (*) значительные различия
в значениях распространённости были обнаружены для некото¬
рых образцов.
Столбец 5 Полная атомная масса, включая электроны.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Z
Нук¬
лид
Спин и
чётность
Распростра- Масса
ценность
% а. е. м.
Z
Нук¬
лид
Спин и
чётность
Распростра- Масса
нённосгь
% а. е. м.
1
Н 1
1/2 +
99,985
1,00782503
17
С135
3/2 +
75,77
34,968853
Н 2
1 +
0,015
2,01410178
С137
3/2 +
24,23
36,965903
2
НеЗ
1/2 +
0,00014
3,01602930
18
Аг 36
0 +
0,337
35,967545
Не 4
0 +
99,99986
4,00260323
Аг 38
0 +
0,063
37,962732
3
Li 6
1 +
7,5*
6,015122
Аг 40
0 +
99,600
39,962383
Li 7
3/2-
92,5*
7,016003
19
К 39
3/2 +
93,2581
38,963707
4
Be 9
3/2-
100
9,0121822
К 40
4-
0,0117
5
В 10
3 +
19,9*
10,0129372
К 41
3/2 +
6,7302
40,961825
В 11
3/2-
80,1*
11,0093056
20
Са 40
0 +
96,941
39,962591
6
С 12
0 +
98,90
12,00000000
Са 42
0 +
0,647
41,958618
С 13
1/2-
1,10
13,00335483
Са 43
7/2-
0,135
42,958767
7
N 14
1 +
99,63
14,00307400
Са 44
0 +
2,086
43,955481
N 15
1/2-
0,37
15,00010896
Са 46
0 +
0,004
45,953690
8
О 16
0 +
99,762
15,99491462
Са 48
0 +
0,187
47,952534
О 17
5/2 +
0,038
16,9991314
21
Sc 45
7/2-
100
44,955910
О 18
0 +
0,200
17,999160
22
Ti 46
0 +
8,0
45,952630
9
F 19
1/2 +
100
18,9984032
Ti 47
5/2-
7,3
44,951764
10
Ne 20
0 +
90,51
19,992434
Ti 48
0 +
73,8
47,947948
Ne 21
3/2 +
0,27
20,993841
Ti 49
7/2-
5,5
48,947871
Ne 22
0 +
9,22
21,991382
Ti 50
0 +
5,4
49,944792 .
11
Na 23
3/2 +
100
22,989768
23
V 50
6 +
0,250
49,947161
12
Mg 24
0 +
78,99
23,985042
V 51
7/2-
99,750
50,943962
Mg 25
5/2 +
10,00
24,985838
24
Cr 50
0 +
4,35
49,946047
Mg 26
0 +
11,01
25,982594
Cr 52
0 +
83,79
51,940510
13
A1 27
5/2 +
100
26,981539
Cr 53
3/2-
9,50
52,940652
14
Si 28
0 +
92,23
27,976927
Cr 54
0 +
2,36
53,938883
Si 29
1/2 +
4,67
28,976495
25
Mn 55
5/2-
100
54,938047
Si 30
0 +
3,10
29,973770
26
Fe 54
0 +
5,8
53,939613
15
P31
1/2 +
100
30,973762
Fe 56
0 +
91,72
55,934940
16
S 32
0 +
95,02
31,972071
Fe 57
1/2-
2,2
56,935396
S 33
3/2 +
0,75
32,971459
Fe 58
0 +
0,28
57,933278
S 34
0 +
4,21
33,967867
27
Co 59
7/2-
100
58,933198
1 Нуклиды — общее название атомных ядер, отличающихся числом нейтронов N и протонов Z.
Нуклиды с одинаковыми Z и разными N называются изотопами. — Прим, перев.
104

Г— 6.2. Свойства естественных нуклидов
12	3	4	5	1	2	3	4	5
Z Нук- Спин и
лид чётность
28
№ 58
0 +
Ni 60
0 +
Ni 61
3/2 -
№62
0 +
№64
0 +
29
Си 63
3/2 -
Си 65
3/2-
30
Zn 64
0 +
Zn 66
0 +
Zn 67
5/2 -
Zn 68
0 +
Zn 70
0 +
31
Ga 69
3/2 —
Ga 71
3/2 -
32
Ge 70
0 +
Ge 72
0 +
Ge 73
9/2 +
Ge 74
0 +
Ge 76
0 +
33
As 75
3/2 -
34
Se 74
0 +
Se 76
0 +
Se 77
1/2 —
Se 78
0 +
Se 80
0 +
Se 82
0 +
35
Br 79
3/2 -
Br 81
3/2 —
36
Kr 78
0 +
Kr 80
0 +
Kr 82
0 +
Kr 83
9/2 +
Kr 84
0 +
Kr 86
0 +
37
Rb 85
5/2 -
Rb 87
3/2 —
38
Sr 84
0 +
Sr 86
0 +
Sr 87
9/2 +
Sr 88
0 +
39
Y 89
1/2-
Распростри- Масса
Z
Нук-
Сннн и
Распростри- Масса
ценность	лид чётность нённость
%	а. е. м.	%	а. е. м.
68,27
57,935347
26,10
59,930789
1,13
60,931058
3,59
61,928346
0,91
63,927968
69,17
62,929599
30,83
64,927793
48,6
63,929146
27,9
65,926035
4,1
66,927129
18,8
67,924846
0,6
69,925324
60,1
68,925580
39,9
70,924701
20,5
69,924250
27,4
71,922080
7,8
72,923462
36,5
73,921177
7,8
75,921402
100
74,921593
0,9
73,922474
9.0
75,919211
7,6
76,919911
23,5
77,917306
49,6
79,916521
9,4
81,91670
50,69
78,918336
49,31
80,91629
0,35
77,92040
2,25
79,91638
11,6
81,91348
11,5
82,914136
57,0
83,911508
17,3
85,910615
72,17
84,911793
27,83
86,909188
0,56
83,913429
9,86
85,909267
7,00
86,908884
82,58
87,905619
100
88,905850
40
Zr 90
0 +
Zr 91
5/2 +
Zr 92
0 +
Zr 94
0 +
Zr 96
0 +
41
Nb 93
9/2 +
42
Mo 92
0 +
Mo 94
0 +
Mo 95
5/2 +
Mo 96
0 +
Mo 97
5/2 +
Mo 98
0 +
Mo 100
0 +
44
Ru 96
0+ '
Ru 98
• 0 +
Ru 99
5/2 +
Ru 100
0 +
Ru 101
5/2 +
Ru 102
0 +
Ru 104
0 +
45
Rh 103
1/2 -
46
Pd 102
0 +
Pd 104
0 +
Pd 105
5/2 +
Pd 106
0 +
Pd 108
0 +
Pd 110
0 +
47
Ag 107
1/2 —
Ag 109
1/2 —
48
Cd 106
0 +
Cd 108
0 +
Cd 110
0 +
Cd 111
1/2 +
Cd 112
0 +
Cd 113
1/2 +
Cd 114
0 +
Cd 116
0 +
49
In 113
9/2 +
In 115
9/2 +
51,45
89,904703
11,27
90,905642
17,17
91,905037
17,33
93,906314
2,78
95,908274
100
92,906376
14,84
91,906807
9,25
93,905084
15,92
94,905840
16,68
95,904678
9,55
96,906020
24,13
97,905406
9,63
99,90747
5,52
95,90760
1,88
97,90529
12,7
98,905938
12,6
99,904218
17,0
100,905581
31,6
101,904348
18,7
103,90542
100
102,905499
1,02
101,90563
11,14
103,90403
22,33
104,90508
27,33
105,90348
26,46
107,903896
11,72
109,90517
51,84
106,90509
48,16
108,904757
1,25
105,90646
0,89
107,90418
12,49
109,903006
12,80
110,904182
24,13
111,902758
12,22
112,904400
28,73
113,903357
7,49
115,904754
4,3
112,904061
95,7
114,903880
105

Т — 6.2. Свойства естественных нуклидов
1
2
3
4
5
1
2
3
4-
5
Z
Нук- Спин и
лид чётность
Распростра- Масса
ценность
% а. е. м.
Z
Нук- Спин и
лид чётность
Распростра- Масса
ценность
% a. e. м.
50
Sn 112
0 +
1,0
111,90483
58
Се 136
0 +
0,19
135,9071
Sn 114
0 +
0,7
113,902784
Се 138
0 +
•0,25
137,90598
Sn 115
1/2 +
0,4
114,903348
Се 140
0 +
88,48
139,905433
Sn 116
0 +
14,7
115,901747
Се 142
0 +
11,08
141,909241
Sn 117
1/2 +
7,7
116,902956
59
Рг 141
5/2 +
100
140,90765
Sn 118
0 +
24,3
117,901609
Sn 119
1/2 +
8,6
118,903310
60
Nd 142
0 +
27,13
141,90772
Sn 120
0 +
32.4
119,902200
Nd 143
7/2-
12,18
142,90981
Sn 122
0 +
4,6
121,903440
Nd 144
0 +
23,80
143,910084
Nd 145
7/2-
8,30
144,912570
Sn 124
0 +
5,6
123,90527
Nd 146
0 +
17,19
145,913114
51
Sb 121
5/2 +
57,3
120,903823
Nd 148
0 +
5,76
147,916890
Sb 123
7/2 +
42,7
122,904220
Nd 150
0 +
5,64
149,920888
62
Sm 144
0 +
3,1
143,91200
52
Те 120
0 +
0,096
119,90405
Sm 147
7/2-
15,0
146,914895
Те 122
0 +
2,60
121,903054
Sm 148
0 +
11,3
147,914820
Те 123
1/2 +
0,908
122,904276
Sm 149
7/2-
13,8
148,917181
Те 124
0 +
4,816
123,902823
Sm 150
0 +
7,4
149,917273
Те 125
1/2 +
7,14
124,904433
Sm 152
0 +
26,7
151,919729
Те 126
0 +
18,95
125,903314
Sm 154
0 +
22,7
153,922206
Те 128
0 +
31,69
127,904467
63
Eu 151
5/2 +
47,8
150,919847
Те 130
0 +
33,80
129,906232
Eu 153
5/2 +
52,2
152,921226
53
1 127
5/2 +
100
126,904478
64
Gd 152
0 +
0,20
151,919787
Gd 154
0 +
2,18
153,920862
54
Хе 124
0 +
0,10
123,9061
Gd 155
3/2-
14,80
154,922618
Хе 126
0 +
0,09
125,90429
Gd 156
0 +
20,47
155,922119
Хе 128
0 +
1,91
127,90353
Gd 157
3/2-
15,65
156,923956
Хе 129
1/2 +
26,4
128,904780
Gd 158
0 +
24.84
157,924100
Хе 130
0 +
4,1
129,903510
Gd 160
0 +
21,86
159,927051
Хе 131
3/2 +
21,2
130,905075
Tb 159
3/2 +
100
158,925341
Хе 132
0 +
26,9
131,904147
Хе 134
0 +
10,4
133,90540
66
Dy 156
0 +
0,06
155,92428
Хе 136
0 +
8,9
135,90721
Dy 158
0 +
0,10
157,92440
Dy 160
0 +
2,34
159,925193
55
Cs 133
7/2 +
100
132,90543
Dy 161
5/2 +
18,9 '
160,926929
Dy 162
0 +
25,5
161,926795
56
Ва 130
0 +
0,106
129,90628
Dy 163
5/2-
24,9
162,928726
Ва 132
0 +
0,101
131,90504
Dy 164
0 +
28,2
163,929172
Ва 134
0 +
2,417
133,90448
67
Ho 165
7/2-
100
164,930319
Ва 135
3/2 +
6,592
134,90566
Ва 136
0 +
7,854
135,90455
68
Er 162
0 +
0,14
161,92878
Ва 137
3/2 +
11,23
136,90581
Er 164
0 +
1,61
163,929199
Ва 138
0 +
71,70
137,90523
Er 166
0 +
33,6
165,930292
Er 167
7/2 +
22,95
166,932047
57
La 138
5/2 +
0,09
137,90711
Er 168
0 +
26,8
167,932369
La 139
7/2 +
99,91
138,906346
Er 170
0 +
14,9
169,935461
106

Т — 6.2. Свойства естественных нуклидов
1 2
3
4
5
1
2
3
4
5
Z Нук¬
лид
Спин и
чётность
Распростри- Масса
ценность
% а. е. м.
Z
Нук¬
лид
Спин и
чётность
Распростра- Масса
ценность
% а. е. м.
69 Тт 169
1/2 +
100
168,934212
77
1г 191
3/2 +
37,3,
190,960585
70 Yb 168
0 +
0,13
167,933897
1г 193
3/2 +
62,7
192,962916
Yb 170
0 +
3,05
169,934760
78
Pt 190
0 +
0,01
189,95992
Yb 171
1/2-
14,3
170,936324
Pt 192
0 +
0,79
191,961027
Yb 172
0 +
21,9
171,936379
Pt 194
0 +
32,9
193,962655
Yb 173
5/2-
16,12
172,938208
Pt 195
1/2-
33,8
194,964766
Yb 174
0 +
31,8
173,938860
Pt 196
0 +
25,3
195,964926
Yb 176
0 +
12,7
175,942563
Pt 198
0 +
7,2
197,967867
71 Lu 175
7/2 +
97,40
174,940771
79
Au 197
3/2 +
100
196,966543
Lu 176
7-
2,60
175,942680
80
Hg 196
0 +
0,15
195,965806
72 Hf 174
0 +
0,16
173,940042
Hf 176
0 +
5,2
175,941404
Hg 198
0 +
10,1
197,966743
Hf 177
7/2-
18,6
176,943219
Hg 199
1/2 -
17,0
198,968254
Hf 178
0 +
27,1
177,943697
Hg 200
0 +
23,1
199,968300
Hf 179
9/2 +
13,74
178,945814
Hg 201
3/2-
13,2
200,970276
Hf 180
0 +
35,2
179,946547
Hg 202
0 +
29,65
201,970617
Hg 204
0 +
6,8
203,973467
73 Та 180
9/2-
0,012
179,947464
Та 181
7/2 +
99,988
180,947995
81
T1 203
1/2 +
29,524
202,972320
74 W 180
0 +
0,13
179,946702
T1 205
1/2 +
70,476
204,974401
W 182
0 +
26,3
181,948202
82
Pb 204
0 +
1,4
203,973020
W 183
1/2-
14,3
182,950221
Pb 206
0 +
24,1
205,974440
W 184
0 +
30,67
183,950929
Pb 207
1/2-
22,1
206,975871
W 186
0 +
28,6
185,954358
Pb 208
0 +
52,4
207,976627
75 Re 185
5/2 +
37,40
184,952952
83
Bi 209
9/2-
100
208,980373
Re 187
5/2 +
62,60
186,955747
90
Th 232
0 +
100
232,038051
76 Os 184
0 +
0,020
183,952487
Os 186
0 +
1,58
185,953835
92
U 234
0 +
0,0055
234,040947
Os 187
1/2-
1,6
186,955744
U 235
7/2-
0,7200
235,043924
Os 188
0 +
13,3
187,955832
U 238
0 +
99,2745
238,050785
Os 189
3/2-
16,1
188,958140
Os 190
0 +
26,4
189,958439
Os 192
0 +
41,0
191,961469
107

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
6.3.	Свойства радиоактивных нуклидов
Столбец 1 Z - Атомный номер = число протонов.
Столбец 2 Символ и массовое число = число протонов + число нейтронов.
Полужирным шрифтом показаны природные или доступные нуклиды.
Столбец 4 Полная атомная масса, включая электроны. Для некоторых нуклидов
приведены данные для мегастабильных состояний. Для изотопов,
отмеченных звёздочкой (*), значительные различия в значениях
распространённости были обнаружены для некоторых образцов.
Столбец 5 с = секунд, м = минут, ч = часов, д = суток, г = лет. Полужирным
шрифтом выделены важные продукты реакций в атомных станциях.
Столбец 6 Типы распада: а = альфа-частица, В = отрицательный электрон,
В+= позитрон, в = электронный захват, у = гамма-излучение,
11 = нейтрон, р = протон, d = дейтрон, IT = изомерный переход,
D = замедленное излучение, SF = спонтанное деление, е”= электрон
внутренней конверсии, В~В = двойной бета-распад, CI4 и Ne24 =
испускание частицы. Число в круглых скобках означает слабую
интенсивность вида распада (распространённость < 1%).
О нуклидах, не указанных в данной таблице, информацию можно найти
в Интернете:
htlp://atom.kaeri.re.kr/	v
http://www.nndc.bnl.gov/mird/
1
2
3
4
5
6
z
Нук¬
лид-
Спин
и чёт¬
ность
Масса
а. с. м.
Период
полурас¬
пада
Вид распада и
энергии излучения
МэВ для частиц, кэВ для у (и IT)
1
И 3
1/2 +
3,016049
12,33 г
6“0,0186 (нету)
2
Неб
0 +
6,018888
807 мс
6“ 3,510 (нету)
Не 8
0 +
8,033922
119 мс
В~ 9,7, у 980,7
3
Li 8
2 +
8,022486
0,84 с
В’ 12,5, (2а 1.57)
Li 9
3/2-
9,026789
178 мс
В' 13,5, 11,0
4
Be 7
3/2-
7,016929
53,3 д
£, у 477,8
Be 8
0 +
8,005305
0,07 дс
2 а 0,0461
Be 10
0 +
10,013534
1,6 Mr
В“0,556 (нету)
Be 11
1/2 +
11,021658
13,8 с
В~ 11.5,... у 2124,5, 6791,...
5
В 8
2 +
8,024607
0,77 с
В+ 14,1,...
В 9
3/2-
9.013329
0,85 ас
р + 2 а
В 12
1 +
12,014352
20,2 мс
В' 13.37	 у 4439,...
В 13
3/2-
13,017780
17,4 мс
1Г 13,4,... у 3680, п 3,61, 2,40,...
В 14
2-
14,025404
13,8 мс
В' 14.... у 6094, 6730
6
С 10
0 +
10,016853
19,3 с
В+ 1,87,... у 718,3, 1022
С 11
3/2-
11,011433
20,3 м
6+ 0,960 (нету)
С 14
0 +
14,003242
5730 г
В“0,157 (нету)
С 15
1/2 +
15,010599
2,45 с
В~ 4,51, 9,82,... у 5297,8,...
С 16
0 +
16,014701
0,75 с
В - 4,7, 7,9, п 0,81, 1,71
С 17
17,022584
193 мс
В", п 1,62,у 1375, 1849, 1906
108

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
1	2	3	4	5	6
Z Нук- Спин Масса Период Вид распада и
лид- и чёт-	полурас- энергия излучения
ность а. с. м. пада МэВ для частиц, кэВ для у (и 1Т)
7
N 12
1 +
12,018613
11,00 mc
N 13
1/2 -
13,005739
9,97 м
N 16
2-
16,006100
7,13 c
N 17
1/2 -
17,008450
4,17c
N 18
1 -
18,014081
0,62 c
N 19
19,017027
0,329 c
8
О 14
0 +
14,008595
70,60 c
О 15
1/2-
15,003066
122,2 c
О 19
5/2 +
19,003577
26,9 c
0 20
0 +
20,004076
13,5c
021
21,008655
3,4 c
9
F 17
5/2 +
17,002095
64,5 c
F 18
1 +
18,000938
109,8 м
F 20
2 +
19,999981
11,00 c
F 21
5/2 +
20,999949
4,16c
F 22
4 +
22,002999
4,23 c
10
Nc 17
1/2 -
17,017698
109 mc
Nc 18
0 +
18,005710
1,67 c
Nc 19
1/2 +
19,001880
17,22 c
Nc 23
5/2 +
22,994467
37,2 c
Nc 24
0 +
23,993615
3,38 c
Nc 25
1/2 +
24,997790
0,61 c
11
Na 20
2 +
20,007348
447 mc
Na 21
3/2 +
20,997665
22,48 c
Na 22
3 +
21,994437
2,605 г
Na 24
4 +
23,990963
14,96 ч
Na 25
5/2 +
24,989954
60 c
Na 26
3 +
25,992590
1,07 c
Na 27
5/2 +
' 26,994009
0,290 c
12
Mg 22
0 +
21,999574
3,86 c
Mg 23
3/2 +
22,994125
11,32 c
Mg 27
1/2 +
26,984341
9,45 м
Mg 28
0 +
27,983877
21,0 ч
Mg 29
3/2 +
28,988555
1,30 c
13
A1 25
5/2 +
24,990429
7,17c
A1 26
5 +
25,986892
0,73 Mr
A1 28
3 +
27,981910
2,25 m
A1 29
5/2 +
28,980445
6,56 м
14
Ci 26
0 +
25,992330
2,23 c
Ci 27
5/2 +
26,986704
4,15 c
Ci 31
3/2 +
30,975363
2,62 ч
Ci 32
0 +
31,974148
172 r
15
P 29
1/2 +
28,981801
4,14 с
P30
1 +
29,978314
2,50 м
P 32
1 +
31,973907
14,28 д
P33
1/2 +
32,971725
25,3 д
В* 16,3,... у 4439,...
В* 1,190
В 4,27,10,44,... у 6129,7115,... (а 1,85,...)
В 3,77,... п 1,17, 0,38,... у 870,7, 2184
В 9,4, у 1981,9, 1651.5,821,7,...
В , у 96, 3138, 709,...
В* 1,81,... у 2312,7....
Вт 1,72 (нету)
В 3,3,4,60,... у 197,1, 1356,8,...
В 2,75.... у 1056,8,...
В 6,4, у 1730,3, 3517,4, 280,1, 1787,2,...
В+ 1,74 (негу)
В * 0,635, Е (нету)
В 5,40,... у 1636,...
В 5.4,... у 350,7, 1395,1,...
В 5,5,... у 1274,5, 2082,5, 2166,0,...
В*, р 4,59, 3,77,5,12,... у 495
В+ 3,42,..., у 1041,...
В* 3,24, с, у 109,9, 1356,8
В 4,38, 3,95,... у 439,8,...
В 1,98,... у 472,3D,...
В 7,2, 6,3,... у 89,5,979,8....
В* 11,25, у 1633,6, р 2,15,4,44)
В+ 2,51,..., у 350,7
В * 0,546, Е, у 1274,5
В 1,391, у 1368,6.2754,0,...
В 3,8,... у 947,7, 585,0, 387,7, 1611,7,...
В 7,4,... у 1808,6,...
В 8,0,... у 984,7, 1698,0,... (п 0,46)
В* 3,1,... у 582, 72,9,...
В *3,09,... у 439,8,...
В' 1,75, 1,59,... у 843,8, 1014,4,...
В 0,459,... у 30,6, 1342,3,...
В 5,4,... у 2224,0, 1398,0, 960,4,...
В* 3,26,... у 1611,7,...
В* 1,17, Е, у 1808,6,...
В 2,86,... у 1779,0
В 2,5,... у 1273,4,2426,2028,...
В* 3,83,... у 829, 1622...
6*3,85,... (у 2210,...)
В 1,48,... у 1266,2
В 0,221 (нету)
В* 3,94. у 1273,4,...
8*3,24, Е, (у 2235,2,...)
В 1,709 (нету)
В 0,249 (нету)
109

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
1	2	3	4	5	6
Z	Нук-	Спин	Масса	Период	Вил распада и
лид-	и чёт-	иолурас-	энергия излучении
пость	а. с. м.	нала	МэВ для частиц, кэВ для у (и ГГ)
16
С 30
0 +
29,984903
1,18c
C3I
1/2 +
30,979555
2,57 c
С 35
3/2 +
34,969032
87,3 д
С 37
7/2 -
36,971126
5,05 м
17
CI 33
3/2 +
32,977452
2,511 c
С! 34
3 +
(146 юВ)
32,2 m
CI 34
0 +
33,973762
1,528 c
С1 36
2 +
35,968307
0,301 Mr
CI 38
2-
37,968011
37,2 m
CI 39
3/2 +
38,968009
55,6 м
18
Аг 34
0 +
33,980270
844 mc
Аг 35
3/2 +
34,975257
1,77 c
Аг 37
3/2 +
36,966776
35,0 д
Аг 39
7/2-
38,964313
269 г
Аг41
3/2 +
40,964501
1,82 ч
Аг42
2-
41,963035
32,9 г
19
К 37
3/2 +
36,973377
1,23 c
К 38
3 +
37,969080
7,63 м
К 40
4-
39,963999
1,28 Гг
К 42
2 -
41,962403
12,36 ч
К. 43
3/2 +
42,960716
22,3 ч
20
Са 38
0 +
37,976319
0,44 с
Са 39
3/2 +
38,970718
861 мс
Са 41
7/2-
40,962278
0,103 Мг
Са 45
7/2 -
44,956186
162,7 д
Са 47
7/2 -
46,954546
4,536 д
Са 49
3/2 -
48,955673
8,72 м
21
Сс 43
7/2 -
42,961151
3,89 ч
Сс 44
6 +
(271 кэВ)
2,44 д
Сс 44
2 +
43,959403
3,93 ч
Сс 46
1 -
(143 кзВ)
18,7 с
Сс 46
4 +
45,955170
83,8 д
Сс 47
7/2 -
46,952408
3,349 д
Сс 48
6 +
47,952235
43,7 ч
22
Ti 44
0 +
43,959690
49 г
Ti 45
7/2 -
44,958124
3,078 ч
Ti 51
3/2 -
50,946616
5,76 м
Ti 52
0 +
51,946898
1,7 м
23
V 47
3/2 -
46,954907
32,6 м
V 48
4 +
47,952254
15,98 л
V 49
7/2-
48,948517
337 д
V 50
6 +
49,947163
144 Пг
V 52
3 +
51,944780
3,76 м
V 53
7/2-
52,944342
1,61 м
8*4,42,5.09... у 677,2,...
11*4,39,... у 1266,2,...
В 0,1674 (нету)
I.C 1,76,... у 3104,0,...
8*4,5,... у 1966.2,2866,3,...
В* 2,5, 1,3... у 2127,7, 1176,0,... ГГ 146.4
8*4,47 (нету)
В', 0.709, 8.(8* 0.12) (нету)
В'4,91, 1,11,... у 2167,7, 1642,4,...
В- 1.91.... у 1267,2.250,3, 1517,5,...
В* 5,037,... у 666,5, 3129, 461,0, 2580
В* 4,943,... у 1219,2, (1763,0), 2693,6,...
£ (негу)
В " 0,565 (нет у)
В" 1,198.2.5,... у 1293,6,...
В" 0,6, (нету)
В*.5.13,... у 2796,...
В *2,68,... у 2167.7,...
В' 1,33,8, у 1460,8, (В*)
В"3,52.... у 1524,6,...
В-0,83. 1,8,... у 372,8, 617,5....
В *5,6, у 1568,...
В* 5,49,... (у 2522)
Б(нет у)
В-0,258,... (у 12.4D)
В - 0,694, 1,990,... у 1297.1,808,489...
В" 2,18, 2,9,... у 3084.4, 4072...
В* 1,20, 0,82,...Е, у 372.8,...
IT 271,2, 8, у 1001,8. 1226,1, 1157,0
В* 1,47, е, у 1157.0,...
1Т 142,5
1.Г 0.357.... у 1120.5, 889,3,...
В" 0,439, 0,600,... у 159,4
В'0.66,... у983,5, 1312,1, 1037,5,...
8, у 78.4D. 67.8D,...
В* 1,04,... 8. у (719.4), 1407.8,...
В' 2,14,,.. у 320,1, 928,...
В" 1,8,... у 124.5, 17,0, е~
В* 1,89,... 8, у 1794,0,...
В* 0,694,... 8, у 983,5, 1312,1, 944,.,.
£(нет у)
8, у 1553,8, (В", у 783)
В” 2,47,... у 1434,1,...
В "2,5,... у 1006,2. 1289,...
110

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
12	3	4	5	6
Z	Нук-	Спин	Масса	Период	Вид распада и
лид-	и чёт-	полурас-	энергии излучении
ность	а. с. м.	пала	МэВ для частиц, кэВ для у	(и 1Т)
24
Сг 48
0 +
47,954036
21,6 ч
Сг 49
5/2-
48,951341
42,3 м
Сг 51
7/2 -
50,944772
27,70 д
Сг 55
3/2-
54,940844
3,497 м
Сг 56
0 +
55,940645
5,9 м
25
Мп 52
2 +
(378 кэВ)
21,1 м
Мп 52
6 +
51,945570
5,591 д
Мп 53
7/2-
52,941294
3,7 Mr
Мп 54
3 +
53,940363
312 д
Мп 56
3 +
55,938909
2,578 ч
Мп 57
5/2 -
56,938287
1,45 м
26
Fc 52
12 +
(6820 кэВ)
46 с
Fc 52
0 +
51,948116
8,28 ч
Fc 53
19/2 -
(3040 кэВ)
2,6 м
Fc 53
7/2 -
52,945312
8,51 м
Fc 55
3/2 -
54,938298
2,73 г
Fc 59
3/2 -
58,934880
44,51 д
Fc 60
0 +
59,934077
1,5 Мг
Fc 61
60,936749
6,0 м
27
Co 56
4 +
55,939844
77,26 д
Co 57
7/2 -
56,936296
271,8д
Co 58
5 +
(25 кэВ)
9,0 ч
Co 58
2 +
57,935757
70,88 д
Co 60
2 +
(59 кэВ)
10,47 д
Co 60
5 +
59,933822
5,271 г
Co 61
7/2 -
60,932479
1,650 ч
28
Ni 56
0 +
55,942136
6,10 д
Ni 57
3/2 -
56,939800
35,6 ч
Ni 59
3/2 -
58,934351
0,076 Mr
Ni 63
1/2 -
62,929673
100 г
Ni 65
5/2 -
64,930088
2,517ч
29
Cu 61
3/2 -
60,933462
3,35 ч
Cu 62
1 +
61,932587
9,74 м
Cu 64
1 +
63,292768
12,701 ч
Cu 66
1 +
65,928873
5,10м
Cu 67
3/2 -
66,927750
2,580 д
30
Zn 62
0 +
61,934334
9,22 ч
Zn 63
3/2 -
62,933215
38,5 м
Zn 65
5/2 -
64,929245
243,8 д
Zn 69
9/2 +
(439 кэВ)
13,76 ч
Zn 69
1/2-
68,926553
56 м
Zn 72
0 +
71,926861
46,5 ч
Е, В*, у 308,3, 112,4,...
8+ 1,39, 1,45,... у 90,6; 152.9. 62,3,...
Е, у 320.1
В 2,49,... у 1528,1,...
В 1,5,... у 83,9, 26,6,...
В *2,63,... Е, у 1434,1,... IT 377,7
Е, В* 0,575,... у 1434.1,935,5, 744,2,...
£(нет у)
Е, у 834,8
В 2,84, 1,04,... у 846,8, 1810,8, 2113,1,-
И 2,55,... у 122,1, 14,4,692.0,...
В * 4,4,... Е, у 622, 870, 929, 1460,...
В* 0,80, Е, у 168,7,...
IT 701,2,... у 1328,2, 1011,6,2340,...
В* 2,8, 2,4,... е, у 377,9,...
е (нету)
В " 0,466. 0,271,... у 1099,2, 1291,6,...
В 0,147, у 58.6D, е~
В 2,8, 2,6,... у 1205,1.1027,5,297,9,...
Е, В* 1.459....у 846,8, 1238,3,...
£, у 122,1, 136,5, 14,4,...
1Т 24,9, с'
Е, В *0,474,... у 810,8,...
IT 58,6, с" (В - 1,6,...). у (1332,5),...
В 0,318, 1,5,...у 1332,5. 1173,2....
В" 1,22,...у 67,4....
£, у 158,4, 811,8, 750, 480,...
Е, В *0,85,... у 1377,8, 1920,...
Е (нет у)
В " 0,0669 (нет у)
В‘2,14, 6,5,... у 1481,9. 1115,5,...
В* 1,21,... Е, у 283,0, 656,0,...
В *2,93,... Е, у 1173,0, 875.7....
Е, В'0,578, В *0,651, у 1345,8
S'2,63.... у 1039,3,...
В' 0,39, 0,48. 0,58,... у 184,6, 93.3D,...
Е, В* 0,86,... у 596,7, 40.8, 548,4, 507,6,.
В* 2,32,... Е, у 669,7, 962,1. 1412,...
£, у 1115,5,... (В *0,325)
1Т 438,6, В", у 574,1
В" 0,90,... у 318,5,...
В" 0,30.... у 144.7....
111

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
1
2
3
4
5
6
Z
Нук¬
лид-
Спин
и чёт¬
ность
Масса
а. с.м.
Период
полурас¬
пада
Вид распада и
энергия излучения
МэВ для частиц, кэВ для у (и 1Т)
31
Ga 67
3/2-
66,928205
3,260 д
Е, у 93,3D, 184,6, 300,2...
Ga 68
1 +
67,927983
67,7 м
13* 1,899,... 6, у 1077,3,...
Ga 70
1 +
69,926027
21,1 м
В 1,65,... у 1039,3, 176,2,... (Е)
Ga 72
3-
71,926372
14,10ч
В 0,96, 0,64,... у 834,1,2201,7, 630,0,...
Ga 73
3/2-
72,925170
4,87 ч
В 1,2,... у 297,3, 325,7, 53,4D, 13,3D,... с
32
Gc 68
0 +
67,928097
270,8 д
8(нет у)
Ge 69
5/2-
68,927972
39,1 ч
Е, В + 1,21,... у 1106,8, 574,1,872,0,...
Gc 71
1 -
70,924954
11,4 д
8(нет у)
Gc 75
7/2 +
(140 кэВ)
48 с
IT 139,6,... е , В (у)
Gc 75
1/2-
74,922860
82,80 м
В 1,19,...у 264,7,...
Gc 76
0 +
75,921401
~ 1,5 Зг
В В
Ge 77
1/2-
(160 кэВ)
53 с
В 2,9,... у 215,5,... IT 159,7
Gc 77
7/2 +
76,923549
11,30 ч
В 2,20, 1,38,... у 264,4, 211,0, 215,5,...
33
As 71
5/2-
70,927115
2,72 д
Е, В+ 0,81,... у 175,0,...
As 72
2-
71,926753
26,0 ч
В + 2,48, 3,3... Е, у 834,1,630,...
As 73
3/2-
72,923.825
80,3 д
£, у 53.4D, 13,3D, с
As 74
2-
73,923929
17,78д
£, В+0,941,... у 595,9,... В 1,350,0,717,
у 634,8,...
As 76
2-
75,922394
26,3 ч
В" 2,97, 2,41,... у 559,1,...
As 77
3/2-
76,920648
38,8 ч
В-0,68,... у 239,0,...
34
Sc 72
0 +
71,927112
8,5 д
8, у 46,0
Sc 73
3/2-
(26 кэВ)
40 м
IT 25,7, е". В + 1,7,... £, у 67,1, 253,9, 84,3,...
Sc 73
9/2 +
72,926767
7,1 ч
В+1,32,... £,у 361,0,67,1,...
Sc 75
5/2 +
74,922524
119,78 д
Е, у 264,7, 136,0, 279,5,...
Sc 79
7/2 +
78,918500
<65 кг
В-0,16 (нету)
Sc 81
7/2 +
(103 кэВ)
57,3 м
IT 103,0, (В-), у (260), 276,...
Sc 81
1/2-
80,917993
18,5 м
В* 1,58,... у 276,0.290,1,...
Sc 82
0 +
81,916700
-0,11 Зг
В~В"
35
Br 77
3/2-
76,921380
2,376 д
Е, у 239,0, 520,6,... (В + 0.34)
Br 78
1 +
77,921146
6,45 м
В+ 2,5,... £, у 613,7,... (В , у)
Br 80
5-
(86 кэВ)
4,42 ч
IT 48,8, е~, у 37,1,...
Br 80
1 +
79,918530
17,66 м
В'2,00, у 616,6, £, В + 0,85, у 665,9,...
Br 82
2-
(46 кэВ)
6,1 м
IT 45,9, е", В'(у 776,5,...)
Br 82
5-
81,916805
35,31 ч
В-0,444,... у 776,5, 554,3, 619,1,...
Br 83
3/2-
82,915181
2,40 ч
В" 0,93,... у 9,4D(e"), 32,2D(e"), 526,6,...
36
Kr 76
0 +
75,925950
14,8ч
£, у 315,7, 270,2,45,5,...
Kr 77
5/2 +
76,924669
74,4 м
В+ 1,88, 1,70,... £, у 129,7,146,4,...
Kr 79
1/2-
78,920083
34,92 ч
Е, В + 0,60,... у 261,3,397,5,606,1,...
Kr 81
7/2 +
80,916593
0,213 Мг
Е, у 276,0
Kr 85
1/2-
(305 кэВ)
4,48 ч
В" 0,839, у 151,2, IT 304,9
Kr 85
9/2 +
84,912530
10,73 г
В-0,687,... (у 514.0D)
Kr 87
5/2 +
86,913359
76,2 м
В" 3,5, 3,9,... у 402,6, 2555,...
112

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
12	3	4	5	6
Z	Нук-	Спин	Масса	Период	Вид распада и
лид-	и чёт-	полурас-	энергия излучения
ность	а. с. м.	пада	МэВ для частиц, кэВ для	у (и IT)
37
Rb 83
5/2 -
82,915114
82,2 д
Rb 84
6-
(464 кэВ)
20,3 м
Rb 84
2-
83,914385
32,9 д
Rb 86
2-
85,911167
18,65 д
Rb 87
3/2 -
86,909184
47,5 Гг
Rb 88
2-
87,911319
17,7 м
38
Sr 82
0 +
81,918401
25,36 д
Sr 83
7/2 +
82,917555
1,350 д
Sr 85
1/2-
(239 кэВ)
1,127 ч
Sr 85
9/2 +
84,912933
64,84 д
Sr 89
5/2 +
88,907453
50,52 д
Sr 90
0 +
89,907738
29,1 г
39
Y 87
1/2-
86,910878
3,35 д
Y 88
4-
87,909504
106,6 д
Y 90
7 +
(682 кэВ)
3,19ч
Y 90
2-
89,907151
2,67 д
Y 91
1/2 -
90,907303
58,5 д
40
Zr 88
0 +
87,910226
83,4 д
Zr 89
9/2 +
88,908889
3,27 д
Zr 93
5/2 +
92,906475
1,53 Мг
Zr 95
5/2 +
94,908043
64,02 д
Zr 97
1/2 +
96,910951
16,8ч
41
Nb 91
1/2 -
(104 кэВ)
62 д
Nb 91
9/2 +
90,906990
680 г .
Nb 92
2 +
(135 кэВ)
10,13 д
Nb 92
7 +
91,907193
35 Мг
Nb 93
1/2 -
(031 кэВ)
16,1 г
Nb 94
6 +
93,907283
0,020 Мг
Nb 95
1/2 -
(236 кэВ)
3,61 д
Nb 95
9/2 +
94,906835
34,97 д
42
Mo 90
0 +
89,913936
5,7 ч
Mo 91
9/2 +
90,911751
15,5м
Mo 93
5/2 +
92,906811
3,50 кг
Mo 99
1/2 +
98,907712
2,7476 д
Mo 101
1/2 +
100,910347
14,6 м
43
Tc 95
1/2 -
(39 кэВ)
61 д
Tc 95
9/2 +
94,907657
20,0 ч
Tc 96
7 +
95,907871
4,3 д
Tc 97
1/2 -
(97 кэВ)
90 д
Tc 97
9/2 +
96,906365
2,6 Мг
Tc 98
6 +
97,907215
4,2 Мг
Tc 99
9/2 +
98,906254
0,213 Мг
Tc 100
1 +
99,907658
15,8 с
£, у 520,4, 529,6. 552,6,...
IT 216,1, 464,3, у 248,2
Е, В + 1,66.0,78,... у 881,7,... В'0,892
В" 1,775,... у 1076,7, (е)
В‘0,273 (нету)
В‘ 5,31,... у 1836,1.898,1,...
Е (нет у)
Е, В" 1,23,... у 762,7. 381,5,...
1Т 238,7,... у 231,7, е, у 151,2
Е, у 514.0D,...
В" 1,49,... у 909,2D,...
В“0,546 (нету)
£, В+ (0,8),... у 484,8. 388.5D,...
£, В+ (0,76), у 1836,1,898.1,...
IT 479,5, у 202,5, (В‘), у 2318.9D....
В“ 2,281,... у (2186,2)
В“ 1,545,... у 1205
Е, у 392.9D
£, В + 0,90, у 909,2D....
В" 0,060, у 30,4D
В ‘ 0.366, 0,400,... у 756,7. 724,2,...
В“ 1,92.... у 743.3D,...
IT 104,5, е~, Е. у 1205
МВ*)
£, (В*), у 934,5
£, у 561,1, 934,5
IT 30,4, е“
В‘0,473, у 871,1,702,6
IT 235,7, В‘1,16,... у 204,1,...
В‘0.160,... у 765,8....
Е, В* 1,085, у 257,9, 122.9D....
В * 3,44.... Е, у 1637,0,1581,2,...
Е, (у 30.4D)
8‘ 1,214,... у 140,5D, 739,5...
В‘0,7, 2,23,... у 191,9,590,9, 1012,5,506,0,
Е, у 204,1, 582,1, 835,1,... IT 38,9, е‘,
В* (0,71) 0,51
Е, у 765,8
Е, у 778,2, 849,9, 812,5,...
IT 96,5, е‘
£ (нету)
В‘0.40, у 745,4, 652,4
В‘0,292, (у 89,7)
В‘3,4, 2,9,..., у 539.5,590,8,...
113

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
1
2
3
4
5
6
Z
Нук¬
лид-
Спин
и чёт¬
ность
Масса
а. с. м.
Период
полурас¬
пада
Вид распада и
энергия излучения
МэВ для частиц, кэВ для у (и IT)
44
Ru 94
0 +
93,911360
52 м
е, у 367,892,...
Ru 95
5/2 +
94,910413
1,64 ч
Е, 13* 1,20, 0,91,.., у 336,4, 1096.9, 626,9,...
Ru 97
5/2 +
96,907555
2,89 д
Е, у 215,7, 324,5,...
Ru 103
3/2 +
102,906324
39,27 д
В 0,223	у 497,1,...
Ru 105
3/2 +
104,907750
4,44 ч
В 1,187, 1,11, 1,8	у 724,3.469,4. 676,3,...
Ru 106
0 +
105,907327
372,6 д
В 0.0394 (нет у)
45
Rh 101
9/2 +
(157 кэВ)
4,35 д
£, у 306,9, 545,... IT 157,3. е
Rh 101
1/2-
100,906163
3,3 г
8, у 127,2, 198,0,...
Rh 102
6 +
.(141 кэВ)
~ 2,9 г
8, у 475,1, 631,3, 697,5,... IT 42, е
Rh 102
2 -
101,906843
207 д
Е, В 1,15,,.. В* 1,30, 0,82,... у 475,1,...
Rh 104
5 +
(129 кэВ)
4,36 м
IT 77.5(e ), 31,8(е ).у 51,4, 91,7, (В 1,3).
у 555,8
Rh 104
1 +
103,906655
42,3 с
В 2,44,.., (£), у 555,8,...
Rh 105
1/2-
(130 кэВ)
40 с
IT 129,6
Rh 105
7/2 +
104,905692
35,4 ч
В 0,566,0,248,..., у 319,2,...
46
Pd 100
0 +
99,908505
3,7д
8, у 84,0, 74,7,...
Pd 101
5/2 +
100,908289
8,4 ч
£, В *0,776.... у 296,3,590.5,...
Pd 103
5/2 +
102,906087
16,99 д
£, у 38,8D (е ) 357,5,,...
Pd 107
5/2 +
106,905129
6,5 Мг
В 0,040 (нет у)
Pd 109
5/2 +
108,905954
13,5 ч
В 1,028,..., у 88,0D,...
Pd 111
11/2-
(172 кэВ)
5,5 ч
IT 172,2, В 0,35,0,77,... у 70,4, 391,2,...
Pd 111
5/2 +
110,907644
23,4 м
В 2.2	у (580,0), 70,4,...
47
Ag 105
1/2-
104,906528
41,3 д
8, у 344,5, 280,5,... (В + )
Ag 106
6 +
(90 кэВ)
8.4 д
8, у 511,9, 1046,...
Ag 106
1 +
105,906666
24,0 м
В* 1,96,... е, у 51,9,... В
Ag 108
6 +
(109 кэВ)
130 г
8, В+, у 722,9, 433,9, 614,3, IT 30,4, е
Ag 108
l +
107,905954
2,39 м
В 1,65, у 633,0, Е. В * 0,88, у (433,9), 618,8....
Ag 110
6+
(117 кэВ)
249,8 д
В 0,087,0,530	у 657,8, 884,7,... IT 116.5 е
Ag 110
1 +
109,906111
24,6 с
В 2,981,... у 657,8,...
48
Cd 104
0 +
103,909848
58 м
£, ( В * 0,29), у 83,5,709,3,...
Cd 105
5/2 +
104,909468
55,5 м
Е, В* 1,69,... у 961,8,346,6, 1302,5,...
Cd 107
5/2 +
106,906614
6,52 ч
£, у 91,3D, 828,9... (В *0,302)
Cd 109
5/2 +
108,904985
462,6 д
8, у 88,0D, е
Cd 113
11/2-
(264 кэВ)
14,1 г.
В 0,59, (IT 263,7)
Cd 113
1/2 +
112,904402
9 Пг
6 0,3
Cd 115
11/2-
(181 кэВ)
44,6 д
В 1,62,.., у 933,8, 1290,6,...
Cd 115
1/2 +
114,905431
2,228 д
В 1.31,0,593,... у 336.3D, 527,9,...
Cd 117
1/2 +
116,907218
2,49 ч
В ' 0,67, 2,2,... у 315,3D, 273,3, 1303,3,...
49
In 111
9/2 +
110,905111
2,8049 д
Е, у 245.4, 171,3,...
In 114
5 +
(190 кэВ)
49,51 д
IT 190,3, £, у 558,4, 725,2
In 114
1 +
113,904917
1,198 м
В 1,984,... у 1299,9, 8, (В + 0,40),
у 558,4, 576,...
In 115
9 +
114,903878
0,44 Пг
В 0,49 (нет у)
50
Sn 110
0 +
109,907853
4,1 ч
Е, у 283
Sn 111
7/2 +
110,907735
35 м
Е, В* 1,5,... у 1153,0, 1915,0.762,0. 1610,5,...
Sn 113
1/2 +
112,905174
115,1 д
е, у 391,7D,...
114

Т - 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
1	2	3	4	5	6
Z	Нук-	Спин	Масса	Период	Вид распада и
лид-	и чёт-	полурас-	энергия излучения
ность	а. с. м.	пада	МэВ для частиц, кэВ для	у (и IT)
Sn 121
11/2-
(6 кэВ)
55 г
Sn 121
3/2 +
120,904237
1,128 д
Sn 123
11/2-
122.905722
129.2 л
Sn 125
11/2-
124,907785
9,63 д
Sn 126
0 +
125,907654
0,1 Мг
51
Sb 119
5/2 +
118,903947
38,1 ч
Sb 120
8-
(0 кэВ)
5,76 д
Sb 120
1 +
119,902197
15,89 м
Sb 122
2-
121,905175
2,70 д
Sb 124
3-
123,905938
60,20 д
Sb 125
7/2 +
124,905248
2,758 г
52
Те 118
0 +
117,905825
6,00 д
Те 119
11/2-
(261 кэВ)
4,69 д
Те 119
1/2 +
118.906408
16,0 ч
Те 121
11/2-
(294 кэВ)
154 д
Те 121
1/2 +
120,904930
16,8ч
Те 123
11/2-
(248 кэВ)
119,7 д
Те 123
1/2 +
122.904273
12 Тг
Те 127
11/2-
(88 кэВ)
109 д
Те 127
3/2 +
126,905217
9,4 ч
Те 132
0 +
131,908524
3,27 д
53
I 124
2 _
123,906211
4,18 д
1 125
5/2 +
124,904624
60,1 д
I 126
2-
125,905619
13,0 д
I 128
1 +
127,905805
25,0 м
I 129
7/2 +
128,904988
15,7 Мг
I 130
5 +
129,906674
12,36 ч
1 131
7/2 +
130,906124
8,040 д
I 132
4 +
131,907995
2,28 ч
54
Хе 127
1/2 +
126,905180
36,4 д
Хе 133
3/2 +
132,905906
5,243 д
Хе 135
3/2 +
134,907208
9,10 ч
55
Cs 131
5/2 +
130,905460
9,69 д
Cs 132
2 _
131.906430
6,48 д
Cs 134
4 +
133,906714
2,065 г
Cs 135
7/2-
134,905972
2,3 Mi-
Cs 136
5 +
135,907306
13, 16 д
Cs 137
7/2 +
136,907084
30,17 г
56
Ba 128
0 +
127,908309
2,43 д
Ba 129
1/2 +
128,908674
2,2 ч
Ba 131
1/2 +
130.906931
11,7 д
Ba 133
1/2 +
132.906002
10,53 г
Ba 139
7/2 -
138,908835
1,40 ч
Ba 140
0 +
139,910599
12,75 д
IT 6,3, е“, В"0,35, Y 37,1, е'
В“0,383 (нету)
В“ 1,42,... у 1088,6,...
8~ 2,35,... у 1067.0, 1089,2,822,4,915,5,...
В" 0,25, у 87,6,...
Е, у 23,9, е“
£, у 1171,4, 1023,1, I97.3D, 89,8,...
Е, В+ 1,72,... у 1171,4,...
й“ 1,414, 1,980,... у 564,1, Е, В + 0,57
В“ 0,61,2,301,... у 602,7, 1691,0,...
В" 0,302, 0,13,... у 427,9, 600,5, 635,9, 463,4,.
Е(нет у)
Е, ( В + ), у 153,6, 1212,7,270,5,...
Е, В+0,627,... у 644,0,700,...
IT 818,8, е“, у 212,2. Е, у 1102,2, 37,1 (е“),...
£, у 573,1,507,6,...
1Т 88,5, е“, у 159,0
Е(нет у)
IT 88,3, е“, В “0,7, у 57,6,...
В“ 0,69,... у 417,9, (360,3),...
В“ 0,215,... у 228,3,49,7,...
Е, В* 2,14, 1.53,... у 602,7,...
Е, у 35,5, е“
Е, В“0,87,... у 388,6,... В + (1,13),...
В“ 2,13,... у 442,9,... Е , (В*), (у 743,4)
В “0,15, у 39,6, е“
8“ 1,04, 0,62,... у 536,1,668,6, 739,5
В“ 0,606,... у 264,5,...
В” 1,22, 2,16,,.. у 667,7, 772,7,...
£, у 202,9, 172.1,...
В"0,346,... у 81,0,...
В “ 0,91.... у 249,8,...
Е (нету)
£, В* 0,40,,. у 667,7,., В“ 0.8, у 464,5,,
В“0,658, 0,089„,у 604,7, 795,8,, £, (В+)
В “0,21 (нету)
В“ 0,341,,. у 818,5, 1048,1,340,6,,
В"0,514,,.у 661,65D
Е, у 273,4,,
В+ 1,42,, у 214,3, 220,9, 129,1,,
£, ( В + ) у 496,3, 123,8,216,1,,
£, у 356,0,81,0,302,9,,
В “2,27,2,14,, у 165,9,,
В' 1,0, 0,48, 1,02,, у 537,3. 30,0,,
115

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
12	3	4	5	6
Z	Нук-	Спин	Масса	Период	Вид распада и
лид-	и чёт-	полурас-	энергии излучения
ность	а. с. м.	пада	МэВ для частиц, кэВ для	у (и IT)
57
La 136
1 +
135,907651
9,87 m
La 137
7/2 +
136,906470
0,06 Mr
La 138
5 +
137,907107
105 Гг
La 140
3-
139,909473
1,678 д
La 141
7/2 +
140,910957
3,90 ч
58
Ce 134
0 +
133,909026
75,9 ч
Ce 135
1/2 +
134,909146
17,7ч
Ce 137
11/2-
(254 keV)
34,3 ч
Ce 137
3/2 +
136,907778
9ч
Ce 139
3/2 +
138,906647
137,6д
Ce 141
7/2 -
140,908271
32,50 д
Ce 143
3/2 -
142,912381
1,38 д
Ce 144
0 +
143,913643
284,6 д
59
Pr 140
1 +
139,909071
3,39 м
Pr 142
2-
141,910040
19,12 ч
Pr 143
7/2+ '
142,910812
13,57д
60
Nd 140
0 +
139,909310
3,37 д
Nd 141
3/2 +
140,909605
2,49 ч
Nd 144
0 +
143,910082
2,3 Пг
Nd 147
5/2 -
146,916096
10,98 д
Nd 149
5/2 -
148,920144
1,72 ч
61
Pm 143
5/2 +
142,910928
265 д
Pm 144
5-
143,912586
360 д
Pm 145
5/2 +
144,912744
17,7 г
Pm 146
3-
145,914692
5,53 г
Pm 147
7/2 +
146,915134
2,6234 г
Pm 148
1 -
147,917468
5,37 д
Pm 149
7/2 +
148,918329
53,1 ч
62
Sm 145
7/2 -
144,913406
340 д
Sm 146
0 +
145,913038
103 Mr
Sin 147
7/2 -
146,914893
0,11 Тг
Sm 148
0 +
147,914818
7 Пг
Sm 149
7/2 -
148,917179
2 Пг
Sm 151
5/2 -
150,919929
90 г
Sm 153
3/2 +
152,922094
46,3 ч
Sm 155
3/2 -
154,924636
22,2 м
63
Eu 147
5/2 +
146,916741
24,4 д
Eu 148
5-
147,918154
54,5 д
Eu 149
5/2 +
148,917926
93,1 д
Eu 150
5-
149,919699
36,9 г
Eu 152
3-
151,921741
13,54 г
Eu 154
3-
153,922976
8,59 г
Eu 155
5/2 +
154,922890
4,71 г
Eu 156
0 +
155,924751
15,2 г
е, В* 1.8	у 818,5,...
Е (нет у)
Е, В ~ 0,25 у 1435,8.788,7....
1Г 1,35, 1,24. 1.67.... у 1596.5,487,0.815.8.
В'2,43,... у 1354,5,...
£, у 162,3, 130,4,...
Е, В* 0,8	у 265,6,300,1,606,8....
1Т 254,3, £, у 824,7,169.2,762,2....
Е, В*, у 447,2,...
£, у 165,9,...
В” 0.436, 0581,... у 145.4,...
В~ 1,110, 1,404,... у 293,3, 57,4,...
В'0,318,0,185,...у 133.5, 80,1,...
£, В+ 2.37,... (у 1596,5,306,9,...)
В'2,162,... у 1575,5,... £,у 641,2
В'0,933,... у (742.0)
Е (нет у)
£, В * 0,802,... (у 1127,0, 1292,7, 1147,3,...)
а 1,83
В" 0,805,... у 91,1,531.0,...
В" 1,42, 1,13, 1,03,... у 211,3, 114.3, 270,2,..
£, у 742,0,...
£, у 696,5, 618,0, 476,8,...
£, у 72,5, 67,2, (е-), (а 2,24)
£, у 453,9, 735,8,... В-, 0,795,... у 747,2
В“ 0,224,... у (121,3),...
В* 2.47. 1,02,... у 1465,1,550,3,...
В' 1,072,... у 286,0,...
Е, у 61,2, (492)....
а 2,455
а 2,235
а 1,96
а 1,07
В" 0,076,... у (21,5), е”
В~ 0,69, 0,64,... у 103,2,69,7....
В~ 1,52,... у 104,3,246, 141,...
Е, В * 0,701,0,58, 0,505... у 197,4,
121,3,... (а 2,91)
£, В* (0,92),... у 550,3, 630,0,... (а 2,63)
£, у 327,5, 277,1,...
Е, у 333,9, 439,4,584,3,...
е, В* 0,727,... у 121,8, 1408,0,... В 0,696,.
у 344,3,...
В~ 0,58, 0,27,... у 123,1,1274,5,... в, (у)
В* 0,15,... у 86,5, 105,3,...
В- 2,45, 0,49,... у 811,8, 89,0, 1230,7,...
116

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
1
2
3
4
5
6
г
Нук¬
лид-
Спин
и чёт¬
ность
Масса
а. с. м.
Период
полурас¬
пада
Вид распада и
энергия излучения
МэВ для частиц, кэВ для у (и 1Т)
64
Gd 148
0 +
147,918110
75 г
а 3,1828
Gd 149
7/2-
148,919336
9,3 д
6, у 149,7, 298,6, 346,7D, (а 3,016)
Gd 150
0 +
149,918656
1,79 Мг
а 2,726
Gd 151
7/2 -
150,920344
124 д
£, у 153,6, 243,2,... (а 2,60)
Gd 152
0 +
151,919788
0,11 Рг
а 2,14
Gd 153
3/2-
152,921746
241,6д
8, у 97,4, 103,2,...
Gd 159
3/2-
158,926385
18,6ч
13 ~ 0,96	у 363,6, 58,0(е“),...
Gd 161
5/2-
160,929666
3,66 м
В' 1,56,... у 360,9,314.9, 102,3,...
65
Tb 157
3/2 +
156,924021
99 г
г, у 54,5, е"
Tb 158
3-
157,925410
180 г
8, у 944,2, 962,2,... В~ 0,85,... у 99,0,...
Tb 160
3-
159,927164
72,3 д
1Г 0,57, 0,86,... у 879,4, 298,6, 966,2,...
Tb 161
3/2 +
160,927566
6,90 д
В" 0,52, 0,46,... у 25,7, 48,9, 74,6,...
66
Dy 154
0 +
153,924423
3,0 Мг
а 2,870
Dy 155
3/2-
154,925749
9,9 ч
8, В + 0,845,... у 226,9,...
Dy 157
3/2-
156,925461
8,1 ч
е, у 326,2,...
Dy 159
3/2-
158,925736
144,4 д
8, у 58,0, е~,...
Dy 165
7/2 +
164,931700
2,33 ч
В" 1,29,... у 94,7, 361/7D,...
Dy 166
7/2 +
165,932803
3,400 д
В "0,40.... у 82,5, (426),...
67
Ho 163
7/2-
162,928730
4570 г
8(нет у)
Ho 164
l +
163,930231
29 м
Е, у 73,4,... В 0.96, 0,88,... у 91,4
Ho 166
7-
(6 кэВ)
1,2 кг
В"<0,065,...у 184,4, 810,3,711,7,...
Ho 166
0-
165,932281
26,80 ч
В- 1,855, 1,773,... у 80,6, 1379,4,...
Ho 167
7/2-
166,933126
3,1 ч
В- 0,32, 0,97, 0,61,... у 346,5, 321,3...
68
Er 160
0 +
159,929079
28,58 ч
8, у (60,0 (е-)),...
Er 161
3/2-
160,930001
3,21 ч
8, (В+ 0,82),... у 826,5, 211,2D,...
Er 163
5/2-
162.930029
1,25 ч
8, (В* 0,19),... у (1113,5), 436,1,439,9,...
Er 165
5/2-
164,930723
10,36 ч
8(нет у)
Er 169
1/2-
168,934588
9,40 д
В- 0,344, 0,34,... у (8,4 (е")),...
Er 171
5/2-
170,938026
7,52 ч
В" 1,065,... у 308,3D, 295,9, 111.6,...
69
Tm 167
1/2 +
166,932849
9,24 д
Е, у 207.8D,...
Tm 168
3 +
167,934170
93,1 д
£,(В + ),(В ), у 198,2.816,0,447,5, 184,3....,
Tm 170
1 -
169,935798
128,6 д
В" 0,968, 0.883, у 84,3, (£), (у 78,7)
Tm 171
1/2 +
170,936426
1,92 г
В" 0.097,... у 66,7, е"
Tm 172
2-
171,938396
2,65 д
В" 1,79, 1,87,... у 78,8, 1093,6, 1387,1, 1529,...
70
Yb 166
0 +
165,933880
56,7 ч
Е, у 82,3
Yb 167
5/2-
166,934947
17,5м
£, (В + 0,64),... у 113.3D, 106,2, 176,2D,...
Yb 169
7/2 +
168,935187
32,03 д
8, у 63,1, 198,0, 177,...
Yb 175
7/2-
174,941273
4,19 д
В" 0,466,... у 396,3, 282,5, 113,8,...
71
Lu 173
7/2 +
172,938927
1,37 г
£, у 272,0, 78,7, 100,7, 171,4,...
Lu 174
1 -
173,940334
3,3 г
8, у 1241,8,76,5,... В + 0,38,...
Lu 176
7-
175,942682
37 Гг
В” 0,57,... у 306,9, 201,8,...
Lu 177
23/2-
(970 кэВ)
160 д
В" 0,152, у 208,4, 228,5, (1Т 115,8), е",
у 413,7,...
Lu 177
7/2 +
176,943755
6,71 д
В" 0,497,... у 208,4, 112,9,...
117

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
1
2
3
4
5
6
г
Нук¬
лид
Спин
и чёт¬
ность
Масса
а. с. м.
Период
полурас¬
пада
Вид распада и
энергия излучения
МэВ для частиц, кэВ для у (и 1Т)
72
Hf 172
0 +
171,939458
1,87 г
Е, у 24,0. 125,8, 67,4,81,8....
Hf 173
1/2-
172,940650
23,6 ч
Е, у I23.7D, 297,0....
Hf 174
0 +
173,940040
2,0 Пг
а 2.50
Hf 175
5/2-
174,941503
70 д
Е, у 343,4....
Hf 178
16 +
(2446 кэВ)
31 г
1Т 12,7, е-, 426,4, 325,6,...
Hf 181
1/2-
180,949099
42,4 д
В'0,405,... у 482,1, 133.0, 345,9,...
Hf 182
0 +
181,950553
9 Мг
В-, у 270,4....
73
Та 179
7/2 +
178,945934
1,8 г
£(нет у)
Та 180
9-
(75 кэВ)
> 1,2 Пг
£, В+, у 350,332,...
Та 180
l +
179,947466
8,15 ч
£, у 93,3, В 0,71,0,61,у 103.4
Та 182
3-
181,950152
114,43 д
В” 0,522, 0.25,... у 67,8, 1121,3, 1221.4,...
74
W 178
0 +
177,945848
21,6 д
г(нет у)
W 181
9/2 +
180,948198
121,2 д
£, у 6.2D (е“),...
W 185
3/2-
184,953421
74,8 д
В “0,433,... (у 125,4)
W 187
3/2-
186,957158
23,9 ч
В" 0,622, 1,312,... у 685,7, 479,6,...
W 188
0 +
187,958487
69,4 д
В" 0.349,... (у 290.7,227,1,63,6,...)
75
Re 183
5/2 +
182,950821
70 д
Е, у 162,3, 46,5,...
Re 184
8 +
(188 кэВ)
165 д
1Т 83,3, е“, 104,7, Е, у 252.8. 216,6, 920,9,...
Re 184
3-
183,952524
38 д
£, у 902,3, 792,1....
Re 186
8 +
(149 кзВ)
0,20 Мг
IT (~ 50), е“, у 59.0, 40,4, 99,4,...
Re 186
1 -
185,954987
3,777 д
В* 1,071, 0,933,... у 137,1,... Е, у 122,4
Re 187
5/2 +
186,955751
41 Гг
В ~ 0, 00264 (нет у)
Re 188
1 -
187,958112
16,94 ч
В“2,118. 1.962, ...у 155.0,...
Re 189
5/2 +
188,959228
24 ч
В' 1,01, ...у 216,7,219,4,245,1....
76
Os 185
1/2-
184,954043
93,6 д
£, у 646, 874,8, 880,4,717,4,...
Os 186
0 +
185,953838
2 Пг
а 2,757
Os 191
9/2-
190,960928
15,4 д
В“0.143, ...у 129.4D,...
Os 193
3/2-
192,964148
30,5 ч
В" 1,13,...у 138,9,460,5,73,0,...
Os 194
0 +
193,965179
6,0 г
В “ 0,096, 0,054, ...у 43 е“,...
77
Ir 188
2-
187,958852
41,3 ч
Е, ВМ,65, 1,13,... у 155,1.2214,7,633,1,
478,0,...
Ir 189
3/2 +
188,958717
13,2 д
£, у 245,0, 69,5, 59,1,...
Ir 190
4 +
189,960592
П,8 д
Е, у 186,7, 605.2,518,5,...
lr 192
9 +
(155 кэВ)
241 г
1Т (155,2), е“
Ir 192
4-
191,962602
73,83 д
В“0,672, 0,54,... у 316,5,468,1,... £,
у 205,8, 484,6,...
lr 194
11 ?
(190 кэВ)
170 д
В ", у 482,9, 328.5,...
Ir 194
1 -
193,965076
19,3 ч
В “2,24,... у 328.5,...
78
Pt 188
0 +
187,959396
10,2 д
Е, у 187.5, 195,0,... (а 3.92)
Pt 189
3/2-
188,960832
10,9ч
£, В + 0,89,... у 721,4, 607,6, 94,3,
568,8, 243,5,...
Pt 190
0 +
189,959930
0,65 Тг
а 3,18
Pt 191
3/2-
190,961685
2,96 д
Е, у 538,9, 409.5. 359,9....
Pt 193
1/2-
192,962984
50 г
£ (нет у)
Pt 197
1/2-
196,967323
19,8ч
В“ 0,642, 0,719.... у 77,3, 191.4,...
118

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
1
2
3
4
5
6
Z
Нук¬
лид
Спин
и чёт¬
ность
Масса
а. с. м.
Период
полурас¬
пада
Вид распада и
энергии излучении
МэВ для частиц, кэВ для у (и IT)
79
Аи 194
i -
193.965339
39,4 ч
Е, В* 1,49,... у 328,5,293,6,...
Аи 195
3/2 +
194,965018
186,12 д
е, у 98,9,...
Аи 196
2 -
195,966551
6,18 д
Е, у 355,6, 332,9,... В' 0.259, у 425.6, (В *)
Аи 198
2-
197,968225
64,66 ч
В-0,962,... у 411,8,...
Аи 199
3/2 +
198,968748
3,14 д
В “ 0,292, 0,25. 0,453,... у 158,4, 208,2,...
80
Hg 194
0 +
193,965382
520 г
£(нет у)
Hg 195
13/2 +
(176 кэВ)
40,1 ч
IT 122,8, е~, у 37,1, е", Е, у 261,8D, 560,3,...
Hg 195
1/2-
194,966639
9,5 ч
с, у 779,8, 61,4,...
Hg 197
1/2-
196,967195
64,13 ч
Е, у 77,3,...
Hg 203
5/2-
202.972857
46,61 д
В 0,213 у 279,2
Hg 205
1/2-
204,976056
5,2 м
В^ 1,54,... у 203,7,...
81
Tl 200
2-
199,970945
26,1 ч
Е, В* (1,07), 1,44,... у 368,0, 1205,7,...
Ti 201
1/2 +
200,970804
72,9 ч
£, у 167,4, 135,3,...
Tl 202
2-
201,972091
12,23 д
е, (В*), у 439,6,...
Tl 204
2-
203,973849
3,78 г
В”0,7634, (нету)
Tl 206
0-
205,976095
4,20 м
В" 1,528,... (у 803,1)
Tl 207
1/2 +
206,977408
4,77 м
В- 1,44,... у (897,2),...
Tl 208
5 +
207,982005
3,053 м
В~ 1,796, 1,28,1,52,... у 2614,5,583,2,510,7,...
Tl 209
1/2 +
208,985349
2,2 м
В' 1,83, у 1566, 117,467
Tl 210
5 +
209,990066
1,30 м
В - 1,9, 1,3, 2,3,... у 799,7, 298,... (п)
82
Pb 202
0 +
201,972144
53 кг
£(нет у)
Pb 203
5/2-
202,973376
51,88ч
Е, у 279,2,...
Pb 205
5/2-
204,974467
15,2 Мг
£(нет у)
Pb 209
9/2 +
208,981075
3,25 ч
В ~ 0,645 (нет у)
Pb 210
0 +
209,984173
22,3 г
В 0,017, 0,061, у 46,5, е-, (а 3,72)
Pb 211
9/2 +
210,988731
36,1 м
В" 1,38,... у 404,9, 831,9,427,0,...
Pb 212
0 +
211,991887
10,64 ч
В" 0,331, 0,569,... у238,6, 300,0,...
Pb 214
0 +
213,999798
27.м
В ' 0,67, 0,73,... у 351,9, 295,2, 242,0,...
83
Bi 205
9/2-
204,977375
15,31 д
£, (В* 0.985), у 1764,3, 703,5, 987,6D,...
Bi 206
6 +
205,978483
6,243 д
Е, (В* 0,977), у 803,1, 881,0, 516,2,...
Bi 207
9/2-
206,978455
32,2 г
Е. (6*0,808), у 569.7D, 1063,7D, 1770,2,...
-
Bi 208
5 +
207,979727
0,368 Мг
Е, у 2614,4
Bi 210
9-
(271 кэВ)
3 Мг
а 4*946, 4,908,... у 266,2, 305,2....
Bi 210
1 -
209,984105
5,01 д
В~ 1,162,(а 4,648, 4,687), (у 305, 266)
Bi 211
9/2 -
210,987258
2,14 м
а 6,623, 6,279, у 350, (В“)
Bi 212
1 -
21 1,991271
60,5 м
В-0,2,251,... у 727,2, а 6,051,... у 39,8,...
Bi 213
9/2-
212,994375
45,6 м
В' 1,42, 1,02,... у 440.4,... а 5,869,(5,549),
У (323,8)
Bi 214
1 -
213,998699
19,9м
В'3,27. 1,54, 1,51,... у 609,3, 1764,5,
II 20,3,... а 5,450, 5,513, у 63....
119

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
1
2
3
4
5
6
Z
Нук¬
лид-
Спин
и чет¬
ность
Масса
а. с. м.
Период
полурас¬
пада
Вид распада и
энергия излучения
МэВ для частиц, кэВ для у (и 1Т)
84
Ро 206
0 +
205,980465
8,8 д
£, у 1032,3, 511,3, 286,4, 807,4,... « 5,223
Ро 208
0 +
207,981231
2,90 г
а 5,115,... у 899, (е), (у 292, 571, 603,...)
Ро 209
1/2-
208,982416
102 г
а 4,880,... у (260,5), 262,8, е, у (896,4)
Ро 210
0 +
209,982857
138,4 д
а 5,3044, у (803,1)
Ро 211
9/2 +
210,986637
0,516 с
а 7,451,... у (569,2D), 897,2
Ро 212
0 +
211,988852
0,298 мкс
а 8,7844
Ро 214
o +
213,995186
163,7 мкс
«7,6869,... (у 799,...)
Ро 215
9/2 +
214,999415
1,78 мс
«7,386,... (у 439,...), (В-)
Ро 216
0 +
216,001905
0,145 с
«6,7785,... у (805)
Ро 218
0 +
218,008966
3,10 м
а 6,0024,... (у 510,...), (в*)
85
At 210
5 +
209,98713
8,1 ч
£, у 1181,245,3, 1483,3,... а 5,524.5.442.
5,361,... (у 83, 106,...)
At 211
9/2-
210,987481
7,21 ч
е, у (687), а 5,868,... у (669,6),...
At 215
9/2-
214,998641
0,10 мс
а 8,026, у (404,9)
At 217
9/2-
217,004710
32 мс
а 7,067,... у 260, 440, 594,... (1Г)
86
Rn 211
1/2-
210,990585
14,6 ч
е, в*,у 674,1, 1363.0,678,4,... а 5,784,
5,851,... (у 68,6), е~, ,„
Rn 219
5/2 +
219,009475
3,96 с
а 6,8193, 6,553, 6,4254 .... у 271,1, 401,7,...
Rn 220
0 +
220,011384
55,6 с
а 6.2882,... у 549,7
Rn 221
7/2 +
221,01546
25 м
В"0,83,... у 186,4,.,. а 6,037,5,788,...
у 254, 265
Rn 222
0 +
222,017571
3,8235 д
«5,4895,... у 510
87
Fr 212
5 +
211,99620
20 м
Е, В\у 1275,227,7.... а 6,261,6,383,
6,406,... у 124,84, (84), 72,...
Fr 221
5/2-
221.014246
4,8 м
а 6,341,6,127,... у 218,0,...
Fr 223
3/2-
223,019731
21,8 м
В" 1,17,... у 50, 79,8, 235,... (а 5,340)
88
Ra 223
1/2 +
223,018497
11,435 д
а 5,7164, 5,607,... у 269,4, 154,2, 323,9,...
(С14)
Ra 224
0 +
224,020202
3,66 д
а 5,685, 5,449,... у 241,0,... (С14)
Ra 225
1/2 +
225,023605
14,9 д
В" 0,32,... у 40,3
Ra 226
0 +
226,025403
1,60 кг
а 4,7844, 4,602,... у 186,1,... (С14)
Ra 227
3/2 +
227,029171
42 м
В' 1,31, 1,03,... у 27,4, 300,1, 302,7, 283,7,...
Ra 228
0 +
228,031064
5,76 г
В "0,039, 0,015, (у 14, 16. 13,...)
89
Ac 225
3/2-
225,023221
10,0 д
«5,829, 5,793, 5,731,... у 100, 150, 63, е",
(С 14)
Ac 226
1 -
226,026090
29,4 ч
В" 0,89, 1,11,... у 230,3, 158,1,... £,
у 253,7, 186,0, («5,399)
Ac 227
3/2-
227,027747
21,77 г
В" 0,045,... у (15,2 (е~)),... а 4,9534,
(4,941), у (100),...
Ac 228
3 +
228,031015
6,15 ч
В" 1,2,2,1,... у 911,2,969,0, 338,3,... (а 4,27)
120

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
1
2
3
4
5
6
Z
Нук¬
лид-
Спи и
и чёт¬
ность
Масса
а. с. м.
Период
полурас¬
пада
Вид распада и
энергии излучения
МэВ для частиц, кэВ для у (и IT)
90
Th 227
3/2 +
227,027699
18,72 д
а 6,038, 5,978, 5,757,... у 236,0, 50,2,...
Th 228
0 +
228,028731
1,913 г
а 5,423, 5,340,... у 84,4 е“, 216,0, 131,6,
1§6,4,„.
Th 229
5/2 +
229,031755
7880 г
а 4,845, 4,901,4,815,... у 193,6,86,4,210,9,
31,5,... (Ne24)
Th 230
0 +
230,033127
75,4 кг
а 4,688, 4,621,... у 67.7 е~, (SF), (Ne24)
Th 231
5/2 +
231,036297
25,5 ч
В'0,305, 0,138,... у 25,6, 84,2,...
Th 232
0 +
232,038050
14,0 Гг
а 4,013, 3,950,... (у 64), (е')
Th 233
1/2 +
233,041577
22.3 м
В“ 1,245,... у 86,5, 29,4, 459,3,...
Th 234
0 +
234,043596
24,1 Од
В'0,198,... у 63,3, 92,4, 92,8,...
91
Pa 230
2-
230,034533
17,4 д
Е, у 952,... В “0,51,... (у 314,8,...), (а 5,345)
Pa 231
3/2-
231,035879
32,8 кг
а 5,013, 4,950, 5,028,... у 27,4, 300,0,... (№24)
Pa 232
2-
232,038582
1,31 д
В“ 0,314, 0,294,... у 969,3, 894,3,... Е
Pa 233
3/2-
233,040240
27,0 д
В “0,256, 0,15,... у 312,0,...
Pa 234
0-
(74 кэВ)
1,17м
В“ 2,29,... у 1001,0, 766,4,... (IT < 73,9 е“ )
Pa 234
4 +
234,043302
6,69 ч
В “0,48, 0,65,... у 131,3, 881, 883,...
92
U 232
0 +
232,037146
70 г
а 5,3203, 5,2635,... (у 57,8, (е“)), (SF), (№24)
U 233
5/2 +
233,039628
159,2 кг
а 4,824, 4,783,... у (42,5, 97,1, 54,7,...),
(SF), (№24)
U 234
' 0 +
234,040946
246 кг
а 4,776, 4,725,... у 53,2 (е“), 120,9,... (SF)
U235
1/2 +
(0,0 юВ)
26 м
IT ~ 76,8 eV, е"
U 235
7/2-
235,043923
704 Мг
а 4,400, 4,365.... у 185,7, 143,8,... (SF)
U 236
0 +
236,045562
23,42 Мг
а 4,494. 4,445,... (у 49,4 е“, 112,8,...), (SF)
U 237
1/2 +
237,048724
6,75 д
В “0,24, 0,25,... у 59,5,208,0,...
U 238
0 +
238,050783
4,47 Гг
а 4,197,4,147,... (у 49,6 е",...), (SF)
U 239
5/2 +
239,054288
23,5 м
В" 1,21, 1,28,... у 74,7,43,5,...
93
Np 235
5/2 +
235,044056
1,085 г
а 5,021, 5,004,... (у 25,6-188,8)
Np 236
6-
236,04656
0,115 Mr
Е, у 160,3, В “0,2, у 44,6 е“, 104,...
Np 237
5/2 +
237,048167
2,14 Mr
а4,788.4.771.... у 29,4,86,5,...
Np 238
2 +
238,050941
2,117 д
В" 0,263, 1,248,... у 984,5, 1028,5,...
Np 239
5/2 +
239,052931
2,355 д
В “0,438, 0,341,... у 106,1, 277,6, 228,2,...
94
Pu 236
0 +
236,046048
2,87 г
а 5,7677, 5,7210,... (у 47,6-643,7), (SF)
Pu 237
7/2-
237,048404
45,2 д
Е, у 59,5,... а 5,344, (у 280,4, 298,9,...)
Pu 238
0 +
238,049553
87,74 г
а 5,4992. 5,4565,... (у 43,5 е“. 99,9е“,...), (SF)
Pu 239
1/2 +
239,052156
24,10 кг
0 5,156,5.143, 5,105,... у 51,6 е“,
(30,1-1057,3), (SF)
Pu 240
0 +
240,053807
6563 г
а 5,1683, 5,1237,... (у 45,2 е“, 104,2 е“), (SF)
Pu 241
5/2 +
241,056845
14,4 г
В “0,0208, (а 4,897,4,853,...),
(у 148,6, 103,7,...)
Pu 242
0 +
242,058736
0,373 Мг
а 4,901,4,856,... (у 44,9 е“,...), (SF)
Pu 243
7/2 +
243,061997
4,9656 ч
В“ 0,578, 0,485.... у 84,0,...
Pu 244
0 +
244,064198
80 Мг
а 4,589, 4,546, (SF)
121

Т — 6.3. Свойства радиоактивных нуклидов
1
2
3
4
5
6
z
Нук-
Спин
Масса
Период
Вид распада и
ЛИД-
и чёт-
полурас-
энергии излучения
И ОСТЬ
а. с. м.
пада
МэВ для частиц, кэВ для у (и IT)
95
Ат 241
5/2-
241,056823
432,7 г
а 5,4857, 5,4430,... у 26,3-955, (SF)
Ат 242
5-
(48 кэВ)
141 г
IT 48,6, е. (а 5,207,...), (у 49,2), (SF)
Ат 242
1 -
242,059543
16,02 ч
В"0,63,0,67, у 42,2 е",...Е,у 44,5 е~
Ат 243
5/2-
243,061372
7380 г
а 5,276, 5,234....у 74,7, 31,1 -662,2, (SF)
96
Cm 242
0 +
242,058829
162,8 д
а 6,1127,6,0694,... (у 44,1 е“„..), (SF)
Cm 243
5/2 +
243,061382
29,1 г
а 5,785,5,742,... у 277,6,228,2,... с, (SF)
Cm 244
0 +
244,062747
18,1 г
а 5,8048,5,7627,... (у 42,8 е',...), (SF)
Cm 245
7/2 +
245,065486
8,5 кг
а 5,362, 5,304,... у 174,9, 133,0,... (SF)
Cm 246
0 +
246,067218
4,76 кг
а 5,386, 5,343, (у 44,5, е-,...), (SF)
Cm 247
9/2-
247,070347
15,6 Mr
а 4,869, 5,266,...у 403, 279, 289,...
Cm 248
0 +
248,072342
348 кг
а 5,078, 5,035,... SF
97
Bk 247
3/2-
247,070299
1,38 кг
а 5,532, 5,711, 5,687,... у 84,0, 268,...
98
Cf 249
9/2-
249,074847
351 г
а 5,812.5,945,... у 388,3, 333,4,... (SF)
Cf 250
0 +
250,076400
13,1 г
а 6,0304, 5,989,... (у 42,9, е~,...), (SF)
Cf 251
1/2 +
251,079580
898 г
а 5.677,5,852, 6,014,... у 176,7, 226,8, 285,...
Cf 252
0 +
252,081620
2,64 г
«6,118,6,076,... (у 43,4, е~, 100. е",.„), SF
99
Es 252
5-
252,082972
472 д
а 6,632 6,562,... (у 52.3, 64,4,418,...)
100
Fm 257
9/2 +
257,095099
101 д
а 6,519,... у 241,0, 179,4,... (SF)
101
Md 258
258,098425
51,5 д
а 6,716, 6,763,... у 369,448,...
102
No 259
259,10102
58 м
«7,520,7,551,7,581,
103
Lr 260
260,10557
3,0 м
«8,03, a, (SF)
Lr 262
262,10969
3,6 ч
£, (SF)
104
Rf 261
261,10875
65 с
а 8,28, 8, SF ?
105
Db 262
262,11415
34 с
а 8,45, 8,63, 8,53, 8, SF
106
Sg 261
261,1162
0,23 с
а 9,56, 9,52, SF?
Sg 263
263,11831
0,9 с
а 9,06, 9,25, SF
107
Bh 262
262,1230
0,10с
а 10,06, 9,91,9,74, SF?
Bh 264
264,1247
~ 440 мс
а 9,48, 9,62
108
Hs 267
267,13177
19 мс
а 9,83, SF?
109
Mt 268
268,1388
70 мс
а 10,10, 10,24, SF?
ПО
Ds 271
271,1461
1,1 мс
а 10.74, 10,68
111
Rg 272
272,1535
1,5 мс
а 10,82
122

Т — 6.4. Сечения поглощения тепловых нейтронов элементами
6.4.	Сечения поглощения тепловых
нейтронов элементами
Z = атомный номер = число протонов. оа = сечение поглощения тепловых
нейтронов для естественных смесей различных изотопов. Элементы, не имею¬
щие природных изотопов, отмечены -. оа указано в барнах, если не указано
иное. 1 б = КГ28 м2.
Z
Эле¬
мент
°a
барн
Z
Эле¬
мент
°a
барн
Z
Эле¬
мент
барн
1
Н
0,3326
32
Ge
2,3
63
Eu
4,6 кб
2
Не
6,9 мб
33
As
4,48
64
Gd
49,0 кб
3
Li
70,5
34
Se
11,7
65
Tb
23,2
4
Be
7,6 мб
35
Br
6,9
66
Dy
0,94 кб
5
В
767
36
Кг
24,5
67
Ho
64,7
6
С
3,50 мб
37
Rb
0,35
68
Er
162
7
N
1,90
38
Sr
1,28
69
Tm
103
8
О
0,190 мб
39
Y
1,28
70
Yb
36,6
9
F
9,6 мб
40
Zr
0,185
71
Lu
77
10
Ne
0,039
41
Nb
1,15
72
Hf
102
11
Na
0,530
42
Mo
2,55
73
Та
21,6
12
Mg
0,063
43
Tc
-
74
W
18,5
13
А1
0,232
44
Ru
2,57
75
Re
88,7
14
Si
0,171
45
Rh
145
76
Os
15,3
15
Р
0,172
46
Pd
6,9
77
Ir
426
16
S
0,53
47
Ag
63,3
78
Pt
10,0
17
Cl
33,5
48
Cd
2,52 кб
79
Au
98,8
18
Ar
0,675
49
In
193,8
80
Hg
375
19
К
2,1
50
Sn
0,626
81
Tl
3,4
20
Ca
0,43
51
Sb
5,1
82
Pb
0,171
21
Sc
27,2
52
Те
4,7
83
Bi
0,033
22
Ti
6,09
53
I
6,2
84
Po
-
23
V
5,07
54
Xe
23,9
85
At
-
24
Cr
3,07
55
Cs
29,0
86
Rn
-
25
Mn
13,3
56
Ba
1,2
87
Fr
-
26
Fe
2,56
57
La
8,97
88
Ra
-
27
Co
37,45
58
Ce
0,63
89
Ac
-
28
Ni
4,49
59
Pr
11,5
90
Th
7,37
29
Cu
3,78
60
Nd
50,5
91
Pa
-
30
Zn
1,11
61
Pm
-
92
U*
3,35
31
Ga
•2,9
62
Sm
5,8 кб
93
Pu
-
* Сечение для деления Of = 4,19 барн.
123

Т— 6.5. Сечения поглощения тепловых нейтронов нуклидами
6.5.	Сечения поглощения тепловых
нейтронов нуклидами
Столбец 1 Z— атомный номер = число протонов.
Столбец 2 Символ и массовое число = число протонов + число нейтронов.
Полужирным шрифтом показаны природные или доступные нук¬
лиды. Звёздочкой обозначено метастабильное состояние нуклида.
Столбец 3 Отсутствие символа означает сечение Оу = (nth, у) (nth = тепловой
нейтрон). Сечение ор = (nth, р), сечение аа = (nth, а) и of = сечение
деления теплового нейтрона, о = 9,8 + 17,4 (для 45Sc) = сечение
для образования метастабильного и основного состояния
образовавшегося нуклида (46Sc).
Все значения даны в барнах, если не указано иное. 1 б = 10 28 м2.
1
2
3
1
2
3
Z
Ну-
о
Z
Ну-
о
клид
барн
КЛИД
барн
1
Н 1
0,3326
9
F 19
9,6 мб
Н 2
0,519 мб
о 'Х
< 6 мкб
10
Ne 20
0,037
Ne 21
0,666, oa < 1,5
2
НеЗ
0,031 мб, Ор 5333
Ne 22
45,5 мб
Не 4
0,0
11
Na 22
29 кб
3
Li 6
38,5 мб, оа 940
Na 23
0,40+0,13
Li 7
45,4 мб
4
Be 9
7,6 мб
12
Mg 24
0,051
Be 10
< 1 мб
Mg 25
0,190
Mg 26
0,035
5
В 10
0,5, оа 3837,
Mg 27
0,07
а„< 0,178
В 11
5,5 мб
13
Al 27
0,232
6
С 12
3,53 мб
14
Si 28
0,177
С 13
1,37 мб
Si 29
0,101
С 14
< 1 мкб
Si 30
0,107
7
N 14
75,0 мб
15
P31
0,172
N 15
0,024 мб
16
S 32
0,53, оа 7 мб
8
О 16
0,190 мб
S33
0,35, оа 0,190,
О 17
0,523, оа 0,235
ар < 0,2 мб
О 18
0,16 мб
S 34
0,240
124

Т— 6.5. Сечения поглощения тепловых нейтронов нуклидами
1
2
3
1
2
3
Z
Ну-
о
Z
Hy-
о
клид
барн
КЛИД
барн
17
С135
43,6, oa 0,08,
25
Mn 53
~70
G„ 0,049
Mn 54
38
С136
<10
Mn 55
13,3
С1 37
0,047+0,376
26
Fe 54
2,25
18
Аг 36
5,2, oa 5,5 мб
Fe 55
13
Аг 37
37, oa 1970, op 69
Fe 56
2,59
Аг 38
0,8
Fe 57
2,48
Аг 39
600
Fe 58
1,28
Аг 40
0,660
Fe 59
<10
Аг 41
0,5
27
Co 58*
0,14 Мб
19
К 39
2,1, oa 4,3 мб
Co 58
1,9 кб
К 40
30, op 4,4, oa 0,39
Co 59
18,80+18,65
К 41
1,41
Co 60*
58
Co 60
2,0
20
Са 40
0,41, oa 2,5 мб
Са41
4
28
Ni 58
4,6, oa < 0,03 мб
Са 42
0,680
Ni 59
77,7, oa 12,3, о 2,0
Са 43
6,2
Ni 60
2,9
Са 44
0,88
Ni 61
2,5, oa <0,03 мб
Са 45
15
Ni 62
14,5
Са 46
0,74
Ni 63
24,4
Са 48
1,09
Ni 64
1,58
Ni 65
22,4
21
Sc 45
9,8+17,4
Sc 46
8,0
29
Cu 63
4,50
Cu 64
-270
22
Ti 46
0,59
Cu 65
2,17
Ti 47
1,7
Cu 66
135
Ti 48
7,84
Ti 49
2,2
30
Zn 64
0,76
Ti 50
0,179
Zn 65
66, oa < 250
Zn 66
0,85, oa < 0,02 мб
23
V 50
60
Zn 67
6,8
V 51
4,93
Zn 68
0,072+1,0
Zn 70
8,7 мб+83 мб
24
Cr 50
15,9
Cr 52
0,76
31
Ga 69
1,68
Cr 53
18,2
Ga 71
4,56
Cr 54
0,39
Ga 72
4,25
125

Т — 6.5. Сечения поглощения тепловых нейтронов нуклидами
1
2
3
1
2
3
Z
Ну-
о
Z
Ну-
о
клид
барн
клид
барн
32
Ge 70
0,28+3,15
39
Y 89
1 мб+1,279
Ge 72
0,98
Y 90
<6,5
Ge 73
15
Y 91
1,4
Ge 74
0,17+0,34
Y 93
0,078
Ge 76
0,09
40
Zr 90
11 мб
33
As 75
4,48
Zr 91
1,24
As 76
60,8
Zr 92
0,220
As 77
12,69
Zr 93
2,6
Zr 94
49,9 мб
34
Se 74
51,8
Zr 95
0,49
Se 75
0,33 кб
Zr 96
22,9
Se 76
22+63
Zr 97
0,202
Se 77
42
Se 78
0,38+0,05
41
Nb 93
0,15 + 1,0
Se 80
0,08 + 0,53
Nb 94
0,6+14,9
Se 82
39 мб+5,2 мб
Nb 95
<7
35
Br 79
2,4+8,6
42
Mo 92
6 мб+45 мб
Br 81
2,43+0,26
Mo 94
15 мб
Mo 95
14,0, оа 0,032 мб
36
Kr 78
0,17+6,03
Mo 96
0,5
Kr 80
4,55 + 6,95
Mo 97
2,1
Kr 82
14,0+16
Mo 98
0,130
Kr 83
180
Mo 99
1,733
Kr 84
90 мб+42 мб
Mo 100
0,199
Kr 85
1,66
Kr 86
3 мб
43
Tc 98
0,93+1,67
Tc 99
20
37
Rb 85
53 мб+427 мб
Rb 87
0,120
44
Ru 96
0,29
Rb 88
1,2
Ru 98
<8
Ru 99
7,1
38
Sr 84
0,60+0,35
Ru 100
5,0
Sr 86
0,84+0,20
Ru 101
3,4
Sr 87
16
Ru 102
1,21
Sr 88
5,8 мб
Ru 103
7,71
Sr 89
0,42
Ru 104
0,32
Sr 90
14 мб
Ru 105
0,39
Sr 91
0,148
Ru 106
0,146
126

Т — 6.5. Сечения поглощения тепловых нейтронов нуклидами
1
2
3
1
2
3
Z
Ну-
o
Z
Ну-
ст
клид
барн
КЛИД
барн
45
Rh 103
10+135
50
Sn 112
0,30+0,71
Rh 104*
-800
Sn 113
-9
Rh 104
39,53+0,47
Sn 114
0,115
Rh 105
5 кб+11 кб
Sn 115
30
Sn 116
6 мб+134 мб
46
Pd 102
3,4
Sn 117
2,3
Pd 104
0,6
Sn 118
10 мб+0,21
Pd 105
20
Sn 119
2,2
Pd 106
0,013+0,292
Sn 120
1 мб+140
Pd 107
1,8
Sn 122
180 мб+1 мб
Pd 108
0,183 + 8,3
Sn 124
130 мб+4 мб
Pd 109
5,24
Pd 110
0,190
51
Sb 121
0,06+5,84
Pd 112
0,29
Sb 123
19 мб+37 мб
Sb 124
17,4
47
Ag 107
0,33 + 37,27
Ag 109
4,7+86,3
52
Те 120
0,34+2,0
Ag 110*
82
Те 122
1,1+2,3
Ag 111
3
Те 123*
42,89
Те 123
418
48
Cd 106
1
Те 124
0,040+6,76
Cd 108
1,1
Те 125
155
Cd 109
0,7 кб, оа 0,05
Те 126
0,135+0,90
Cd 110
0,14+10,9
Те 127*
3,4 кб
Cd 111
24
Те 128
15 мб+199,7 мб
Cd 112
0,04+2,2
Те 130
0,02+0,27
Cd 113
20,6 кб
Cd 114
0,036+0,30
53
I 125
894
Cd 115*
31,2
I 126
5,96 кб
Cd 115
5,43
I 127
6,2
Cd 116
25 мб+3,9
I 128
22
I 129
20,7+10,3
49
In 113
5,0+3,9
I 130
18
In 115
81+81,3+40
I 131
0,7
127

Т — 6.5. Сечения поглощения тепловых нейтронов нуклидами
1
2
3
1
2
3
Z
Ну-
о
Z
Ну-
a
клид
барн
КЛИД
барн
54
Хе 124
28+137
58
Се 136
0,95+6,3
Хе 125
aa< 0,03
Се 138
15 мб+1,1
Хе 126
0,45+3,05
Се 139
0,50 кб
Хе 127
ca< 0,01
Се 140
0,57
Хе 128
0,48 + 6,02
Се 141
29
Хе 129
21
Се 142
0,95
Хе 130
0,46+6
Се 143
6Д
Хе 131
85
Се 144
1,0
Хе 132
0,05 + 0,40
Хе 133
190
59
Рг 141
3,9+7,6
Хе 134
3 мб+262 мб
Рг 142
20
Хе 135
2,65 Мб
Рг 143
-90
Хе 136
0,26
Рг 145
18,44
55
Cs 133
2,5+26,5
60
Nd 142
18,7
Cs 134
-140
Nd 143
3,25, aa 174 мб
Cs 135
8,7
Nd 144
3,6
Cs 136
1,3
Nd 145
0,012 мб
Cs 137
0,11
Nd 146
1,4
Nd 147
0,44 кб
56
Ba 130
2,5 + 8,8
Nd 148
2,5
Ba 132
0,5+6,5
Nd 150
1,2
Ba 134
0,158+1,84
Ba 135
13,9 мб+5,78
61
Pm 146
8,4 кб
Ba 136
10 мб+0,39
Pm 147
85+97
Ba 137
5,1
Pm 148*
22 кб
Ba 138
0,360
Pm 148
-2 кб
Ba 139
6,2
Pm 149
1,4 кб
Ba 140
1,6
57
La 138
57,2
La 139
8,93
La 140
2,7
128

Т— 6.5. Сечения поглощения тепловых нейтронов нуклидами
1	2	3
1	2	3
Z
Ну¬
клид
о
барн
62
Sin 144
0,7
Sm 145
-280
Sni 147
64, oa 0,7 мб
Sm 148
2,4
Sm 149
41 кб, aa 0,043
Sm 150
102
Sm 151
15,2 кб
Sm 152
206
Sm 153
334,5
Sm 154
5,5
63
Eu 153
603, Gcx< 1 мкб
Eu 154
1,5 кб
Eu 155
4,0 кб
Eu 156
480
Eu 157
190
64
Gd 152
1,0 кб
Gd 153
-20 кб
Gd 154
854
Gd 155
61 kb, oa<0,03 мб
Gd 156
1,5, aa <0,08 мб
Gd 157
254 кб, оа <0,05 мб
Gd 158
2,5
Gd 160
0,77
Gd 161
-20 кб
65
Tb 159
23,2
Tb 160
525
66
Dy 156
33, оа <9 мб
Dy 158
43, аа <6 мб
Dy 159
8 кб
Dy 160
95, оа <0,3 мб
Dy 161
510, оа <0,03 мб
Dy 162
245
Dy 163
305, оа <0,02 мб
Dy 164
1,7 кб+1,0 кб
Dy 165
3,6 кб
Z
Ну-
клид
a
барн
67
Но 165
3,5+61,2,
Ga < 0,02 мб
68
Ег 162
19, oa < 11 мб
Ег 164
13, oa < 1,2 мб
Ег 166
15+20,
oa < 0,07 мб
Ег 167
670
Ег 168
1,95, oa < 0,09 мб
Ег 170
5,7
Ег 171
0,28 кб
69
Тт 169
103
Tm 170
92
70
Yb 167
2,3 кб
Yb 168
3,47 кб,
оа < 0,1 мб
Yb 169
3,6 кб
Yb 170
10, оа < 0,01 мб
Yb 171
50, оа < 1,5 мкб
Yb 172
1,3, оа < 1 мкб
Yb 173
19, оа < 1 мкб
Yb 174
65, ста < 0,02 мб
Yb 176
2,4, ста < 1 мкб
71
Lu 175
15,1+7,
оа < 0,06 мб
Lu 176
2,1 +1,78 кб
72
Hf 174
390
Hf 176
38
Hf 177
1,1 + 363
Hf 178
53+33
Hf 179
0,34+44,66
Hf 180
12,6, оа 0,5
Hf 181
-30
73
Та 180*
0,7 кб
Та 181
21,5, ста 0,15 мб
Та 182
8,5 кб
5 Зак. 3563
129

Т — 6.5. Сечения поглощения тепловых нейтронов нуклидами
1
2
3
1
2
3
Z
Ну-
о
Z
Ну-
о
клид
барн
КЛИД
барн
74
W 180
3,5
80
Hg 196
120+3,08 kb
W 182
20,7
Hg 198
18 мб+1,882
W 183
10,2
Hg 199
2,0 кб
W 184
2 мб + 1,8
Hg 200
<60
W 185
3,3
Hg 201
<60
W 186
37,0
Hg 202
4,9
W 187
64
Hg 204
0,43
81
T1 203
11,0, oa 0,025
75
Re 184
9 кб
T1 204
21,6
Re 185
0,3+ 110
T1 205
0,10
Re 187
1,6 + 75
82
Pb 204
661 мб
76
Os 184
3005, оа < 10 мб
Pb 205
5
Os 186
80, оа < 0,1 мб
Pb 206
30,5 мб
Os 187
336, оа < 0,1 мб
Pb 207
709 мб
Os 188
4,3, оа < 0,03 мб
Pb 208
0,487 мб, оа 8 мкб
Os 190
13,2+3,9,
Pb 210
<0,5
оа < 0,02 мб
83
Bi 209
19 мб+14 мб,
Os 191
0,38 кб
оа 0,15 мб
Os 192
1,97, оа < 0,01 мб
Bi 210*
54 мб
Os 193
~40
84
Po 210
< 0,5 мб
77
Ir 192
1,4 кб
86
Rn 220
<0,2
Ir 193
5,8+110
Rn 222
0,74
Ir 194
1,5 кб
88
Ra 223
130, of 0,7
Ra 224
12,0
78
Pt 190
150, оа < 8 мб
Ra 226
11,5, (Jf < 7 мкб
Pt 192
22+ < 14,
Ra 228
36, о,-< 2
оа < 0,2 мб
89
Ac 227
762, Gf 0,35 мб
Pt 194
90 мб+1,11,
оа< 5 мкб
90
Th 227
Gf 0,2 кб
Pt 195
27, оа < 5 мкб
Th 228
123, Gf<0,3
Pt 196
50 мб+0,74
Th 229
54, Gf 30,5
Pt 198
27 мб+3,673
Th 230
23,2, Of< 1,2 мб
Th 231
160,l,or26,68
79
Au 197
98,8
Th 232
7,37, 0,-39 мкб
Au 198
26,74 кб
Th 233
1,5 кб, о, 15
Au 199
~30
Th 234
1,8, ог< 0,01
130

Т— 6.5. Сечения поглощения тепловых нейтронов нуклидами
12	3	12	3
Z Ну- ст
клид барн
Z Ну- о
клид барн
92	U 230 Of 25
U 231 of 400
U 232 73,1, of 74
U 233 47,7, ог 522,6
U 234 100,2, Of <0,65
U 235 93,6, Of 582,2
U 236 5,2, Of 0,04
U 237 411, ог 2
U 238 2,7, ог < 0,5 мб
U 239 22, Of 14
U 240 1,53
93	Np 234 Of 900
Np 235 1,6 кб+184
Np 236 Of 2,6 кб
Np 237 169, Of 0,019
Np 238 43, Of 2,2 кб
Np 239 31 +14, Of <1
94	Pu 237 Of 2,4 кб
Pu 238 547, ot-16,5
Pu 239 268,8, Of 744,4
Pu 240 289,5, о,-0,030
Pu 241 368, Of 1009
Pu 242 18,5, Of <0,2
Pu 243 87,4, Of 180
95	Am 241 83,8+748, of 3,15
Am 242* 1,4 кб, ot-6,6 кб
Am 243 75,2+ 4,1, ot-0,20
96	Cm 243 138, Of 672
Cm 244 13,9, Of 1,2
Cm 245 345, Of 2,02 кб
Cm 246 1,3, Of 0,17
Cm 247 60, Of 80
Дополнительная информация: http://ie.lbl.gov/ngdata/sig.txt

Т— 6.6. Природные цепи радиоактивного распада
6.6.	Природные цепи радиоактивного распада
Для периодов полураспада используются следующие сокращения: с= се¬
кунд, м = минут, ч = часов, д = суток, г = лет. В некоторых случаях суще¬
ствует несколько цепей, приводящих к тому же изотопу. В этих случаях верх¬
няя цепь более частая, чем нижняя, что показано прерывистыми стрелками.
В настоящее время цепь нептуния (А = 4п + I) в природе не существует.
А = массовое число, п = целое число.
Семейство тория (А = 4п)
232 Th 228 Ra 228 Ас -X. 228 Jh
90	14,0 Гг 88	5,76 г 89	6,15 ч 90	1,913 г
224 Ra _JL* 220 Rn	2.6 р0	2>2 pb
88	3,66 д 86	55,6 с 84	0,145 с 82	1 0,64 ч
212
83
Р
212
Ро
а
Bi {
1,009 ч 84	0,298 мкс
_.а. k 208 т| Р
25 м 81 'з 053 м
} 298 РЬ (стабильный)
о L
Семейство нептуния (А = 4п + 1)
241
94
Ри
Р
241
Аш
а
237 Np__^ 233 pa_P_
13,2 г 95	4 5 8 г 93	2,14 Мг 91	27,4 д
233
и
а
229
225 Ra Р ^ 225 дс 		.«„»
92 ~ 162 кг 90	7 3 40 г 88	14,8 д 89	10,0 д
Th
221
fi7Fr —^	At	► z'z Bi J
87	4,8 м 85	0.03 23 c 83
а
213
P"- 213 Po —
47 м 84	4,2 мкс
а
209 xt
j, 11
81	2,2 м
P
299 Pb -X- 2l' Bi (стабильный)
82	5,01 д 83
132

Т — 6.6. Природные цепи радиоактивного распада
Семейство урана (А = 4п + 2)
238 U —^ 224 Th —t*. 224 Ра -К 224 U —^
92 4,47 Гг 90	24,10 д 91	6,69 ч 92 0,246 Mr
230
Th-
а
226
Ra
а
222
Rn
а
218 Ро—^
90	75,4 кг 88	1 600 г 86	3,8235 д 84	3,10 м
Р
214
Ро
а
1,9 м 84	164 мкс
а
„ 210 Т] Р
* ТК 1,30 м-
2!?РЬ——
82	22,3
-+- 2!,? Bi - -- -- *• 2l°t Ро _ j »• 216 РЬ (стабильный)
83
5,01 д 84	1 38,4 д 82
Семейство актиния (А = 4п + 3)
235
92
U
а
231 Th _JU. 231 pa « » 227 Ас Р
704 Мг 90	1,603 д 91	32,8 кг 89	21,77 г
227 Th а 223 Ra	—
90	1 8,72 д 88	11,435 д 86 ““3,96 с" 84
219Rn_^215p0	,
а
1,78 мс
Р"
211РЬ- Р
82	36,1 м
215
а
0, At	^
85	0,10 мс
а
-» 207Т1
2,14 м 81	4,77 м
Р 211 Рг1 а
84	0,5 1 6 с
207
82
РЬ
(стабиль¬
ный)
133
4

Т— 6.7. Выходы продуктов деления
6.7.	Выходы продуктов деления
А = атомное массовое число = число протонов + число нейтронов. Y(A) =
изомерный выход деления для всех нуклидов с атомным массовым
числом = A. Y(X) = выход деления для наиболее вероятного нуклида.
Звёздочка (*) перед периодом полураспада означает, что наиболее вероятный
нуклид может быть в нескольких состояниях, и приведён только период
полураспада наиболее долгоживущего состояния.
При температуре 293 К энергия тепловых нейтронов = 0,038 эВ.
Детальная информация по выходам деления:
http://ie.lbl.gov/fission.html
Выходы продуктов деления урана 235, вызванного тепловыми нейт¬
ронами
А
У(Л)
%
Наиболее
вероятный
нуклид
ПХ)
%
Период
полурас¬
пада X
A
Y(A)
%
Наиболее
вероятный
|уклид
ПХ)
%
Период
полурас¬
пада X
76
0,003
Zn 76
0,0018
5,7 c
101
5,18
Zr 101
2,79
2,1 с
77
0,008
Ga 77
0,0041
13c
102
4,29
Zr 102
1,78
2,9 c
78
0,021
Ga 78
0,0103
5,1 c
103
3,03
Nb 103
1,41
1,5 с
79
0,045
Ge 79
0,0233
19c
104
1,88
Mo 104
1,13
60 c
80
0,129
Ge 80
0,102
29,5 c
105
0,96
Mo 105
0,668
36 c
81
0,204
Ge 81
0,126
7,6 c
106
0,402
Mo 106
0,359
8,4 c
82
0,325
As 82
0,129
* 19 c
107
0,146
Mo 107
0,121
3,5 c
83
0,535
As 83
0,291
13,4c
108
0,054
Mo 108
0,030
1,5 c
84
1,00
Se 84
0,631
3,3 c
109
0,031
Mo 109
0,0155
1,4 c
85
1,32
Se 85
0,894
39 c
110
0,025
Tc 110
0,012
0,83 c
86
1,95
Ge 86
0,629
0,25 c
111
0,018
Ru 111
0,012
1,5 c
87
2,56
Br 87
1,27
56 c
112
0,013
Ru 112
0,0099
4,5 c
88
3,58
Kr 88
1,73
2,84 ч
113
0,014
Rh 113
0,0064
2,7 c
89
4,74
Kr 89
3,44
3,15 м
114
0,012
Rh 114
0,0050
1,8 c
90
5,78
Kr 90
4,40
32,3 c
115
0,012
Rh 115
0,0036
0,99 c
91
5,83
Kr 91
3,16
8,6 c
116
0,013
Pd 116
0,0068
12,7 c
92
6,01
Rb 92
3,13
4,5 c
117
0,008
Ag 117
0,0030
*1,2 м
93
6,36
Rb 93
3,07
5,85 c
118
0,011
Ag 118
0,0064
*4,0 c
94
6,47
Sr 94
4,51
1,25 m
119
0,013
Ag 119
0,0073
2,1 c
95
6,50
Sr 95
4,54
25,1 c
120
0,013
Cd 120
0,0084
51 c
96
6,27
Sr 96
3,57
1,06 c
121
0,013
Cd 121
0,0072
13,5 c
97
6,00
Y97
3,14
3,76 c
122
0,016
Cd 122
0,012
5,3 c
98
5,76
Zr 98
2,57
30,7 c
123
0,016
Cd 123
0,010
2,1 c
99
6,11
Zr 99
3,58
2,2 c
124
0,027
Cd 124
0,012
1,24 c
100
6,29
Zr 100
4,98
7,1 c
125
0,034
Sn 125
0,011
*9,63 д
134

Т— 6.7. Выходы продуктов деления
А
У(Л)
%
Наиболее У(Х)
вероятный
нуклид %
Период
полурас¬
пада X
A
Y(A)
%
Наиболее Y(X)
вероятный
нуклид %
Период
полурас¬
пада X
126
0,059
Sn 126
0,045
0,1 Mr
143
5,95
Ba 143
4,10
14,3 c
127
0,157
Sn 127
0,095
*2,1 ч
144
5,50
Ba 144
3,98
11,4c
128
0,35
Sn 128
0,301
59 м
145
3,93
La 145
1,92
24 c
129
0,76
Sn 129
0,43
*6,9 м
146
3,00
La 146
1,49
6,3 c
130
1,81
Sn 130
1,08
3,7 м
147
2,25
Ce 147
1,00
56 c
131
2,89
Sb 131
1,65
39 c
148
1,67
Ce 148
1,24
56 c
132
4,31
Sb 132
2,16
*4,2 м
149
1,08
Ce 149
0,70
5,2 c
133
6,70
Те 133
4,14
*55,4 м
150
0,653
Ce 150
0,39
4,4 c
134
7,84
Те 134
6,22
42 м
151
0,419
Pr 151
0,24
22 c
135
6,54
Те 135
3,22
19c
152
0,267
Nd 152
0,141
11,4 m
136
6,32
1 136
2,57
* 1,39 m
153
0,158
Nd 153
0,111
29 c
137
6,19
Xe 137
3,19
3,82 м
154
0,074
Nd 154
0,058
26 c
138
6,71
Xe 138
4,81
14,1 м
155
0,032
Nd 155
0,018
8,9 c
139
6,41
Xe 139
4,32
39,7 c
156
0,0149 Pm 156
0,0071
27 c
140
6,22
Xe 140
3,51
13,6 c
157
0,0062 Pm 157
0,0029
11 c
141
5,85
Cs 141
2,92
25 c
158
0,0033 Sm 158
0,0024
5,5 c
142
5,84
Ba 142
3,01
10,7 m
159
0,0010 Sm 159
0,0007
11 c
Выходы продуктов деления плутония 239, вызванного тепловыми
нейтронами
A
Y(A)
%
Наиболее K(X)
вероятный
нуклид %
Период
полурас¬
пада X
A
Y(A)
%
Наиболее Y(X)
вероятный
нуклид %
Период
полурас¬
пада X
76
0,0029 Ga 76
0,0015
29 c
90
2,16
Kr 90
1,10
32 c
77
0,007
Ga 77
0,0038
13 c
91
2,49
Rb 91
1,38
58 c
78
0,019
Ge 78
0,012
19c
92
2,95
Rb 92
1,61
4,5 c
79
0,044
Ge 79
0,030
19c
93
3,75
Sr 93
2,14
7,4 m
80
0,093
Ge 80
0,055
29,5 c
94
4,35
Sr 94
2,92
1,25 м
81
0,184
As 81
0,103
33 c
95
4,85
Sr 95
2,61
25 c
82
0,228
As 82
0,114
*19 c
96
4,9
Y 96
2,54
*9,6 c
83
0,297
Se 83
0,156
*22 м
97
5,40
Y 97
2,96
3,8 c
84
0,470
Se 84
0,327
3,3 c
98
5,76
Zr 98
2,92
31 c
85
0,576
Se 85
0,406
*39 c
99
6,23
Zr 99
3,76
2,2 c
86
0,678
Br 86
0,378
*55 c
100
6,77
Zr 100
4,78
7,1 c
87
0,989
Br 87
0,55
56 c
101
6,02
Nb 101
3,46
7,1 c
88
1,32
Kr 88
0,75
2,8 ч
102
6,13
Nb 102
3,08
1,3 c
89
1,72
Kr 89
1,10
3,15 м
103
6,99
Mo 103
3,81
1,13c
135

Т — 6.7. Выходы продуктов деления
А
ПА)
%
Наиболее
вероятный
нуклид
Г(Х)
%
Период
полурас¬
пада X
А
ПА)
%
Наиболее
вероятный
нуклид
У(Х) Период
полурас-
% пада X
104
6,06
Мо
104
4,29
60 с
134
7,59
Те 134
4,40
42 м
105
5,65
Мо
105
3,51
36 с
135
7,61
I 135
4,29
6,6 ч
106
4,36
Мо
106
2,17
8,4 с
136
7,1
I 136
2,89
1,4 м
107
3,33
Тс
107
1,82
21 с
137
6,71
Хе 137
3,68
3,8 м
108
2,14
Ru
108
1,28
4,5 м
138
6,11
Хе 138
3,93
14 м
109
1,6
Ru
109
1,00
34,5 с
139
5,66
Хе 139
2,79
40 с
ПО
0,64
Ru
110
0,57
15 с
140
5,37
Cs 140
2,28
64 с
111
0,30
Ru
111
0,25
1,5 с
141
5,25
Cs 141
2,87
25 с
112
0,129
Ru
112
0,092
4,5 с
142
4,93
Ва 142
3,08
10,7 м
ИЗ
0,082
Rh
113
0,0435
0,9 с
143
4,42
Ва 143
2,89
14с
114
0,060
Rh
114
0,032
1,8 с
144
3,74
Ва 144
2,16
11,4 с
115
0,043
Pd
115
0,022
47 с
145
2,99
La 145
1,70
24 с
116
0,051
Pd
116
0,036
13 с
146
2,46
La 146
1,16
6,3 с
117
0,045
Ag
117
0,019
*1,22 м
147
2,01
Се 147
1,22
56 с
118
0,032
Ag
118
0,020
*4,0 с
148
1,64
Се 148
0,89
56 с
119
0,032
Cd
119
0,015
*2,69 с
149
1,22
Рг 149
0,57
2,3 м
120
0,030
Cd
120
0,021
51 с
150
0,97
Рг 150
0,51
6,2 с
121
0,037
Cd
121
0,023
13,5 с
151
0,74
Рг 151
0,37
22 с
122
0,044
In
122
0,022
*10 с
152
0,58
Nd 152
0,37
11,4с
123
0,044
In
123
0,024
*47 с
153
0,361
Nd 153
0,24
29 с
124
0,078
Sn
124
0,044
стаб.
154
0,262
Nd 154
0,15
26 с
125
0,112
Sn
125
0,077
9,6 д
155
0,166
Pm 155
0,092
48 с
126
0,202
Sn
126
0,169
0,1 Мг
156
0,124
Pm 156
0,062
27 с
127
0,51
Sn
127
0,43
*2,1 ч
157
0,074
Sm 157
0,041
8,0 м
128
0,73
Sn
128
0,55
59 м
158
0,041
Sm 158
0,029
5,5 м
129
1,37
Sn
129
0,98
*2,4 м
159
0,021
Sm 159
0,012
11,3 с
130
2,36
Sn
130
0,94
3,7 м
160
0,0097 Ей 160
0,0046
38 с
131
3,86
Sb
131
1,90
23 м
161
0,0048 Ей 161
0,0028
27 с
132
5,41
Те
132
2,25
3,3 д
162
0,0023 Gd 162
0,0012
8,4 м
133
7,02
Те
133
4,66
*55 м
163
0,009
Gd 163
0,0006
68 с
136

7.	Физика элементарных частиц
Обширную информацию об элементарных частицах можно найти на
http://pdg.web.cem.ch/pdg/pdg.html
7.1.	Промежуточные бозоны
(полевые частицы)
Гравитон не наблюдался в эксперименте и поэтому до сих пор является
гипотетической частицей.
Бозоны — частицы с целым спином. Они не подчиняются принципу запрета
Паули. (Фермионы имеют полуцелый спин и подчиняются принципу запрета
Паули.)
Промежу- Масса
точный
бозон ГэВ/с2
Спин Чёт¬
ность
J к
Заряд
Ч
Доля распада
и
доля (%)
Взаимо¬
действие
Глюон
0
1
-1
0
_
сильное
Фотон
0
1
-1
0
стабильный
электро¬
магнитное
W*
80,42 ±0,06
1
±1 w+
-±е++це (10,7)
—э[1+ + (10,7)
^T++Vx (10,7)
—> адроны (68)
слабое
Z0
91,18 ± 0,03
1
0
->е+±е_ (3,4)
->(1++(Г (3,4)
->т+ + т~ (3,4)
->v+v (20)
-»адроны (70)
слабое
Гравитон
0
2
+ 1
0
стабильный
гравита¬
ционное
137

Т— 7.2. Адроны
7.2.	Адроны
Барионы имеют барионное число = 1 (антибарионы -1), а мезоны имеют
барионное число = 0. Странность можно получить сложением странности для
составляющих кварков, см. Т — 7.4. Значения чётности предполагают угловой
момент L - 0. Протоны и нейтроны называют нуклонами. Барионы с отличной
от нуля странностью называют гиперонами.
Частица
Сим¬
вол
Анти¬
час¬
тица
Масса
МэВ/с2
Квар¬
ковый
состав
Заряд
‘I
Спин
J
Изоспин1
Гинср-
зарид
Y
Чёт¬
ность
я
Барионы
протон
р
р
938,2723
uud
+ 1
1/2
1/2
1/2
+1
+1
нейтрон
п
п
939,5656
udd
0
1/2
1/2
-1/2
+ 1
+1
Л гиперон
л°
л°
1115,7
uds
0
1/2
0
0
0
+1
I гиперон
1+
2+
1189,4
uus
+1
1/2
1
+1
0
+1
2°
2°
1192,6
uds
0
1/2
1
0
0
+1
1“
IT
1197,4
dds
-1
1/2
1
-1
0
+1
5 гиперон
-0
Н°
1314,9
uss
0
1/2
1/2
1/2
-1
+1
5~
1321,3
dss
-1
1/2
1/2
-1/2
-1
+1
Qгиперон
£Г
п
1672,5
sss
-1
3/2
0
0
-2
+1
Д
д^
д++
1232
uuu
+2
3/2
3/2
3/2
+ 1
+1
д+
1232
uud
+1
3/2
3/2
1/2
+1
+1
д°
д°
1232
udd
0
3/2
3/2
-1/2
+1
+1
Д“
д~
1232
ddd
-1
3/2
3/2
-3/2
+1
+1
ЛС+
Лс+
лс+
2285
udc
+1
1/2
0
0
+2
+1
Мезоны
ПИОН
к
к
139,567
ud
+1
0
1
+1
0
-1
л°
п°
134,974
uu,dd’
* 0
0
1
0
0
-1
71“
к+
139,567
du
-1
0
1
-1
0
-1
Г| мезон
П
П
547,5
uu,dd,
,ss 0
0
0
0
0
-1
каон
к+
К"
493,65
US
+ 1
0
1/2
1/2
+1
-1
к0
к0
497,67
ds
0
0 .
1/2
-1/2
+1
-1
D мезон
D+
D-
1869,3
cd
+1
0
1/2
1/2
+1
-1
D°
D0
1864,5
cu
0
0
1/2
-1/2
+1
-1
DS+
Ds"
1968,5
cs
+1
0
0
0
+2
-1
В мезон
В+
В-
5278,9
ub
+1
0
1/2
1/2
+1
-1
в°
В0
5279,2
db
0
0
1/2
-1/2
+1
-1
R 0
BS
BS°
5369,3
sb
0
0
0
0
0
-1
J/T мезон
w
3090,6
cc
0
1
0
0
0
-1
ИПСИЛОН
т
9460,4
bb
0
1
0
0
0
-1
*я°= “r(uu —dd)
J2
1 Изотопический спин. — Прим, перев.
138

Т — 7.2. Адроны
Распад адронов
Kg и Kg означает «короткоживущий» и «долгоживущий» нейтральные каоны.
Среднее время жизни протона зависит от схемы распада.
Час-
Среднее
Распад
Час-
Среднее
Распад
тица
время жизни Схема
Доля
гица
время жизни Схема
Доля
С
%
с
%
Барионы
Мезоны (продолжение)
Р
> 1031 лет
Л
5,6- 10"19
У. У
38,9
п
887
Р, е , ис
100
(1,18 кэВ)
л°,л°,л°
31,9
Л°
2,6 • КГ10
р, к~
64,1
л+, л", л°
23,6
П, 71°
35,7
л+, л", у
4,6
■р
0,8- !(Г10
р, 71°
51,6
К+
1,24- 10"8
р+> к,
_+ _о
к , к
63,5
п, л+
48,3
21,2
1°
7,4 • КГ20
Аи, у
100
_р+ _+• _
к , к , я
5,6
г
1,5 ■ Ю~10
П, 7Г
100
Л°, е+, vc
4,8
-0
2,9 • Ю~10
А°,л°
100
л°, ц+, ^
3,2
Е“
1,6- 1СГ10
А0,7Г
100
Kg
0,89- 10"10
л+, л"
68,6
sr
О
оо
ю
о
1
О
А", К”
67,8
л°, л°
31,4
5°, 71“
23,6
Kg
5,2- 10"8
я*. eVe(vc)
38,7
Е- Л°
8,6
л±, p±,K,(v,l)
27,0
д++
Ю-23
.О
о ~
£
%
21,6
д+
Ю-23
п+, л , л°
12,4
д°
Ю-23
D+
1,06 • 10"12
е+, • • •
19 ± 2
Д”
Ю-23
К",...
16 ±4
лс+
2,06- 10~13
А0,...
27 ±9
к+,...
7 ± 3
£+, л+, л+, л"
10 ± 5
К°(К°), ...
48 ± 15
другие Z+,. • •
10± 5
D°
4,2 • 10"13
К",...
43 ±5
р, К0, л+, л"
8 ± 4
е+, ...
8 ± 1
еч", ...
5 ± 2
К+,...
6 ± 2
К0 (К0),...
33 ± ю
Мезоны
V
4,7- 10"13
к0,...
л+
2,60- 10"8
р+.
100
B+
1,65 • 10"12
к0
8,4- 10~17
У, У
98,8
B°
CS
т
о
•о
е+, е~, у
1,2
BS°
1,49- 10"12
DS", ...
7Г
2,60- 1(Г8
Р“. П!
100
JAP
7,6- 10"21
(87 кэВ)
адроны
T
1,3 • Ю"20
(52,5 кэВ)
139

Т— 7.3. Пептоны
7.3.	Лептоны
Все лептоны имеют спин (J) = 1/2 и барионное число = 0. Античастица элект¬
рона называется позитроном.
Частица
Символ
Масса
МэВ/'с2
Заряд
Ч
Анти¬
частица
Среднее
время жизни
с
е нейтрино
1-с
<3 • 10”6
0
стабильно
р нейтрино
VV-
<0,19
0
vn
стабильно
1 нейтрино
Vt
< 19
0
к
стабильно (?)
электрон
е
0,511 00
-1
е+
стабильный
мюон
105,658 37
-1
и+
2,1970 • 10”6
тау-лептон
т~
1777
-1
т+
2,91 ■ 10“13
Схемы распада мюона и тау-лептона
p~->e“ + ve + vM	(100%)	T”->p- + vM + vT (18%)
-*e” + ve + vx	(18%)
—>vT + Адроны	(-64%)
7.4.	Кварки
Семейства кварков и лептонов
кварки
лептоны
1-е семейство 2-е семейство
3-е семейство
заряд
U
= up —
с
= charm —
t
верхний
очарованный
d
= down —
S
= strange —
ь
НИЖНИЙ
странный
ve
VP
е
м
т
= top — верхний	2/3
(truth — истинный)
= bottom — нижний	_1/з
(beauty — прелестный)
0
-1
u, d, с, s, t, b — «ароматы» кварков.
В соответствии с квантовой хромодинамикой (КХД1) каждый кварк (анти-
кварк) также имеет «цвет» («антицвет») — «синий», «зелёный» или «крас¬
ный». В результате в таблице получается 36 различных кварков. Только «бес¬
цветные» («белые») можно наблюдать.
* Quantum Chromo Dynamics (QCD). В литературе встречаются и другие наборы цветов,
например, синий, красный и жёлтый. — Прим, перев.
140

Т — 7.4. Кварки
Квантовые числа кварков
Столбцы 3-9 Q = заряд, S = странность, С = очарование, В = красота1,
Т- истина, 2? = барионное число, 1= изоспин. Для анти¬
кварков знаки всех этих квантовых чисел обратные. Полу¬
чающиеся из этого квантовые числа:
гиперзаряд : Y = S+C+B+T+B
третья компонента изоспина
Q-Y/2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Название
Символ
Q
S
С
в
Т
В
I
down (нижнй)
d
-1/3
0
0
0
0
1/3
1/2
up (верхний)
U
2/3
0
0
0
0
1/3
1/2
strange (странный)
S
-1/3
-1
0
0
0
1/3
0
charmed (очарованный)
с
2/3
0
1
0
0
1/3
0
bottom (прелестный)
ь
-1/3
0
0
-1
0
1/3
0
top (истинный)
t
2/3
0
0
0
1
1/3
0
Массы кварков
Конституентная2 масса — это эффективная масса, когда кварк заключён в
адрон, и включает эффект энергии связи. Только конституентные массы мо¬
гут быть определены с точки зрения конкретной адронной модели, поэтому
приведённые ниже значения приблизительные.
Свободная масса — это масса кварка в свободном состоянии. До сих пор
неизолированные кварки не были найдены, и их масса определяется косвен¬
ным образом через их влияние на адронные свойства.
Дополнительная информация: http://pdg.lbl.gov/2002/qxxx.html
Название	Символ Конституентная	Свободная масса
масса ГэВ!с2	ГэВ/с2
down (нижний)
d
0,311
0,005-0,0085
up (верхний)
U
0,315
0,0015-0,0045
strange (странный)
S
0,46
0,080-0,155
charmed (очаровательный)
с
1,65
1,0-1,4
bottom (прелестный)
ь
5,1
4,0-4,5
top (истинный)
t
*
169-180
* Истинный кварк имеет столь малый период полураспада, что он никогда не наблюдался в адроне,
и его конституентную массу нельзя определить.
1 Другой термин — прелесть. —Прим, перев.
- Или «составляющая». — Прим, перев.
141

Т— 7.5. Взаимодействие элементарных частиц с материей
7.5.	Взаимодействие элементарных частиц
с материей
(г) означает газообразное состояние. Все остальные значения приведены для
твёрдого и жидкого состояний
Столбец 3 па = число атомов в единице объёма.
Столбец 4 пе = число электронов в единице объёма.
Столбец 5	1= средняя энергия ионизации, усреднённая по всем элект¬
ронам.
Столбец 6 Z,R = радиационная длина
Столбец 7 XR = pLR где р = плотность из столбца 8.
1
2
3
4
5
6
7
8
Вещество Z
>h
ne
I
Lr
Ar
Плотность
1023/cm3
1023/cm3
эВ
CM
г/см"
г/см3
Н2
1
0,423
0,423
21,8
891
63,05
0,0708
Не
2
0,188
0,376
41,8
755
94,32
0,125
Li
3
0,463
1,39
40,0
155
82,76
0,534
Be
4
1,23
4,94
63,7
35,3
65,19
1,85
В
5
1,32
6,60
76
22,2
52,69
2,37
С
6
1,146
6,82
78
18,8
42,70
2,27
n2
7
0,347
2,43
85,1
47,0
37,99
0,808
о2
8
0,429
3,43
98,3
30,0
34,24
1,14
Ne
10
0,358
3,58
137 (г)
24,0
28,94
1,20
А1
13
0,603
7,84
166
8,89
24,01
2,70
Si
14
0,500
6,99
173
9,36
21,82
2,33
Аг
18
0,211
3,80
188 (г)
14,0
19,55
1,40
Fe
26
0,849
22,1
286
1,76
13,84
7,87
Си
29
0,845
24,6
322
1,43
12,82
8,96
Zn
30
0,658
19,6
330
1,75
12,48
7,13
Кг
36
0,155
5,59
352 (г)
5,26
11,37
2,16
Ag
47
0,586
27,6
470
0,85
8,97
10,5
Sn
50
0,371
18,5
488
1,21
8,82
7,31
W
74
0,632
46,8
727
0,35
6,76
19,3
Pt
78
0,662
51,5
790
0,31
6,54
21,45
Au
79
0,591
46,7
790
0,33
6,46
19,32
Pb
82
0,330
27,0
823
0,56
6,37
11,34
U
92
0,476
43,8
890
0,32
6,05
18,9
142

Т— 7.5. Взаимодействие элементарных частиц с материей
Ряды для частиц 1 МэВ
См. также диаграмму в разделе Ф — 8.6.
Вещество
Плотность
г/см3
Протоны
мг/см2
Дейтеронм
мг/см2
Тритоны
мг/см2
3Не
мг/см2
4Не
мг/см2
С
2,25
2,8
2,0
1,7
0,60
0,60
А1
2,70
4,0
з,о
2,7
0,93
0,96
Si
2,33
3,7
2,7
2,3
0,81
0,81
Fe
7,87
5,3
4,1
3,8
1,4
1,5
Ge
5,32
6,5
5,3
5,0
1,8
1,9
Pb
11,35
11,6
9,5
9,0
з,з
3,5
Nal
3,67
6,5
4,9
4,4
1,6
1,7
Ряды для частиц 10 МэВ
Даже если приведены три цифры, не больше двух имеют значение.
Вещество
Плотность Протоны
г/см3 мг/см2
Дентероны
мг/см2
Тритоны
мг/см2
3Не
мг/см2
4Не
мг/см2
С
2,25
135
80
60
15
12
А1
2,70
171
103
78
20
17
Si
2,33
162
99
76
19
16
Fe
7,87
207
130
100
25
22
Ge
5,32
223
143
113
29
25
Pb
11,35
353
239
194
49
43
Nal
3,67
244
156
122
31
26
143

8.	Физика твёрдого тела
8.1.	Металлы — квантовые физические
свойства
Столбец 3	Приведена работа выхода при фотоэлектрической эмиссии
Столбец 5
Разные авторы часто дают значительно различающиеся зна¬
чения коэффициента Холла. Обсуждаемые значения приве¬
дены в скобках.
Столбец 7
Концентрации вычислены на основе данных столбца 2 и
плотностей при комнатной температуре.
Столбец 8
Температура Ферми в модели свободного электрона при ком¬
натной температуре вычислена на основе данных столбца 7.
Ферми-энергия в электронвольтах может быть получена ум-
ножением на константу 8,617-10 5.
Столбцы 9 и 10 Звёздочки означают, что элемент является свсрхпроводни-
Столбец 10
ком только в тонких плёнках или под высоким давлением в
кристаллической структуре, что обычно нестабильно.
Приведена критическая магнитная индукция при температу¬
ре 0 К.
144

Т — 8.1. Металлы — квантовые физические свойства
о\
оо
г-
40
W4
of
го
ГЧ
Ощ Я
U! S
х о
a s
о =
“Sr4
у § f-
О» 05 тг
ч о I
О О. о
С X —I
2 о. Я
Ьй н
I*
а я
I I
н §
к
X
£	и
И	s
511
g	£	£
=	0	4»
5	Я	5
Н >=t
-©• Л
-0- Ч
гч Ч
О О
« X
<
Hs
X
К
X
X
§
С
CD
Ts
СО X
CD
wo
*
*
о
*
гч
го
о
о
го
WO
—Н
04
о
of
гч
—
оо
*
*
40
*
04
WO
о
of
о
WO
о
—1
of,
о
о"
"St"
го"
о"
40"
40
04
04
of
го
40
40
гч
оо
Г"
40
Г'
ГО
Of,
ГО
гч
of,
of
40
*—*
со
04
го^
of
ГЧ,
40"
го"
40"
of"
40"
wo
оо"
«—Г
оо"
гч"
On"
гч"
W-T
оо"
«Г5
40
о
о
о
оо
WO
wo
о
04
ГО
40
о
°0
СО
04
(N
гч,
40
ГЧл
оо
of
со
of,
го^
40,
40,
wo"
оо"
wo
ГО
of
of"
Оч"
о"
оо"
wo"
X
—Г
Of"
оо"
гч
W0
00
WO
о
о
о
о
о
W0
о
оо
WO
гч о
of
04
04
о
гч
го
о
гч
ГЧ
40
<—Н
40
гч
ГО
г—1
of
го
го
of
40 ГЧ
WO
40
о
гч
04
Of
of
о
ГЧ
of
of
гч
гч
of
40
го
Of ГО
гч
—ч
of
го
Of
o'
of
О
ГЧ
of
о
/-“Ч
/*	N
wo
ГО го
ГО
го
of
гч
WO
о
of
ОО
ГО
of
of
оо
40
го
W0
оо
WO
ГЧ \Q
■'St
г^
гчл
го
гч
го
г-
04,
о
о"
о"
гч"
WO
—Г
о"
г-Г
40"
к
о"
о" о"
о"
о"
о"
о"
•of
о"
—Г
о"
1
1
I
+
1
+
1
1
+, 1
+
■ 1
1
+
1
1
1
1
40
ГЧ,
со
W0,
of,
оо
00
of
гч,
ГО
40
гч,
00,
wo"
го"
о"
of"
го"
о"
го"
го"
о"
о"
40"
"
“
of
О
го
гч
гч
W~>
о
г-
WO
of
of
го wo
го
го
оо
Г"
W0
40
о
wo
CN
оо^
wo^
04,
гч
гч^
*—1
04,
of
о\
00,
40, Of
«п
WO
©
W0
гч
го
Of
г^
of"
of"
of"
гч"
го"
of"
го"
of"
of"
of"
of"
of" of"
го"
of"
of"
■of
гч"
го"
гч"
го"
го
гч
гч
гч
гч
го
го
гч
s
&
ад
1
сз
с$
о
аЗ
-а
о
Vh
сл
р
fll ей
W-»
ад _
сЗ
ад
<
<
< CQ
CQ
5
и
о
и
и
и
и
£ о
X
X
и>
М ь-1
3
2
гч
го
of
W0
40
г-
оо
04
о
_<
гч
ГО Of
wo
40
г-
оо
04
о
_
гч
—*
1
— г-н
—<
’■—1
—1
гч
гч
гч
145

Me-	Валент-	Работа	Подвижность Коэффициент	Температура	Концентрация	Температура	Критическая Критическое
талл	ность	выхода	Холла	Дебая	свободных	Ферми	температура магнитное
электронов	сверхпро- поле сверх-
водимости проводимости
эВ	КГ3м2В~'<г'	10 10 м3 А~' с-1 К	1028 м“3	104К	К	1(Г4Тл
Т— 8.1. Металлы — квантовые физические свойства
О
WO
со
00
о
* 04
0
1,6
о *—
ОО
40
О
04
г-
о
СО
о г—
04
ос
со
ОО
— —
CN
о
40 04
о
* CN
ОО
Г'
04
04
ОО
04
CN
чо —1
or
СО„
со^
со
4°„
©"
оС
o' г-"
о"
со
—"
о"
CN
©"
40
Г"-
40
•'Т 00
40^
00
40 »п
со"
©"
, CN
—Г Tfr
Г—1
*—1
40
о
ОО
»п
CN
©^
CN
со"
ОО 40
"Ч. ‘'Г
со"
ООО	W0	СО	О	Ш	'Л
—' иэ vo	г-	wo	о	©
^	—	М	rf	1Л	-‘	CN
О	40	О	О	О	О	О
rf	Ш	СО	00	О	—	О
CN	^	't	40	Г-4	CN
ОО	Г'	го	о	ОО	h
^	Tf	40	CN	Г"-	©
•	CN	—-	Tf	г-4
СО
■
о
CN
04
/—V
00
wo
ОО
00
00
CN
04
40
40
CN
о
00
тг
Г_1
со
о"
—Г
CN
о"
о"
о"
о"
о"
wo"
со"
о"
CN
о о"
о"
CN
о
о"
1
+
1
-1-
1
+
1
1
1
+
+
CN
+
CN 1
+
1
1
+
+
со
04
со^
CN
СО
СО 00
wo"
о"
о" о"
о
Os
ОО
04
04
wo
CN
О
40
co
CO
CN
О
__
co
Г-
r-
wo
wo
*—11
—•
CN
°4„
©_
«л
О
Ч.
40_
04_
©^
WO
40
CO
oo
©^
CN
со"
wo"
wo"
wo"
CN
’’Г"
wo"
^t"
rf"
CN
CO
co"
co"
С О Л
S S Z
СО
CN
WO
CN CN
Nb
Ni
СЛ
о
Pb
Pd
£
£
<D
&
-C
£
X)
СЛ
c
GO
l-H
СЛ
£
JS
H
H
11
P
40 C"-
oo
04
О
CN
co
wo
40
Г'
oo
04
о
,
CN
CO
CN CN
CN
CN
CO
co
co
CO
CO
CO
co
CO
CO
CO
■'T
146

Me-	Валент-	Работа	Подвижность Коэффициент	Температура	Концентрация	Температура	Критическая Критическое
талл	ность	выхода	Холла	Дебая	свободных	Ферми	температура магнитное
электронов	сверхпро- поле сверх-
Т — 8.1. Металлы — квантовые физические свойства
s
I н
I и
О —'
(N
оо —«
СО <0
«гГ о"
о
ON
o'
о
со
О
о
Г"
о
ОО
о
(N
ON
и
со
СО
(N
'о
<
40
40
со
Г";
00
со
CN
о
o'
о"
О*4
o'
+
+
+
+
.—1
г**
’3-
ON
•—<
«о
co_
VO
со"
> £
Tt
■’З"
С 1м
N N
40 г».
147

Т— 8.2. Зоны Бримюэна
8.2.	Зоны Бриллюэна
кубичесая
Г: 5 (0; о, 0)
объёмноцентри-
рованная решётка
а
Н: - (0,1,0)
/ 1 \ Р \
Д Н
Р: ^(1,1,1)
\кх\с "* /
N X
fky
N: ~а (1, 1,0)
Г: - (О, О, О)
а
L: ^ (1,1,1)
X: — (1,0,0)
а
W: ^ (2, 1, 0)
а
гексагональная
решётка
Г: (0,0,0)
А: -с (0, 0, 1)
К: g (1,0,0)
М:	(0,1,0)
ajb
148

Т — 8.3. Кристаллическая структура химических элементов и соединений
8.3.	Кристаллическая структура химических
элементов и соединений
Если иное не указано, значения даны для комнатной температуры (18-25 °С).
Неточность составляет не больше одной единицы в последнем знаке.
Тип решётки	Координаты точек	Вещество Константы
решётки	решётки
Число атомов в ячейке
Координаты
а с
базисного атома
пм пм
Кубическая
гранецентрированная, fee (Aj)
0
000, Цо, }oj,oj|
000
Кубическая
объёмноцентрированная,
bee (А2)
0
000.-Ш
000
Ag
А1
Аг
Аи
Са
Се(а)
Си
1г
Кг
Ne
Ni
Pb
Pd
Pt
Rh
Sr
Th
Yb
Ba
Cr
Cs
Eu
Fe(a)
К
Li
Mo
Na
Nb
Rb
Ta
V
W
408,6
405
531 (при 4 К)
407.8
557
515
361
383.9
564	(при 4 К)
453	(при 4 К)
352.4
495
389
392.4
380.4
606
508
547.9
502
288
614
457
286,6
534
351
315
429
330
562
330
304
316,5
Гексагональная
плотная, hep (А3)
m с/а ~ 1,633
000-Ш
000
Be
229
358
Cd
298
562
Со(а)
251
407
149

Т— 8.3. Кристаллическая структура химических элементов и соединений
Тип решётки
Координаты точек
Вещество Константы
решётки
решётки
Число атомов в ячейке
Координаты
а с
базисного атома
пм пм
Гексагональная плотная, hep (А3)	000, 121
0 с/о= 1,633
000
Структура алмаза (А4)	000, уу 0,
а = грань куба
-i-o1 011
2 U 2 ’ U 2 2
0
ооо 111
4 4 4
Структура графита (А9)
000
|~4~] а= кратчайший вектор
ооо, j jo
решётки
2 11 12 1
(расстояние до ближайшего
3 3 2 ’ 3 3 2
соседа = а / J3 )
Dy
358
566
H2
376
613
(при 4
К)
He
358
581
(при 1,1
) К, 37 атм)
Hf
320
507
La(a)
377
606
Mg
321
521
Os
273
431
Pr(a)
367
593
Re
276
446
Ru
270
428
Sc
331
526
Tc
275
440
T1
346
552
Ti
296
474
Y
364
574
Zn
266
494
Zr
324
515
C
356,683
Ge
565,791
Si
543,010
(a, серое)
648
C
247
672
Структура хлорида натрия (В|)
а = грань куба
000,410,
NaCl
563,9
4-04 04
\_
AgBr
577
2
AgCl
554
000,
BaO
552
CaO
480
CdO
469
FeO
428-436
KBr
659
КС!
628
KF
533
K1
705
LiF
402
150

Г— 8.4. Ферромагнитные элементы
Тип решётки	Координаты точек
решётки
Число атомов в ячейке
Координаты
базисного атома
Вещество Константы
решётки
а с
Структура хлорида цезия (В2)
а
Структура сульфида цинка (В3)
MgO
420
PbS
591
PbSe
614
TiC
431
000
CsCl
412
CsBr
429
000, ill
’222
000, Tio,
ZnS
541
ZnSe
566
±0± О11
2 v 2 , V 2 2
CdS
581
CdSe
604
GaAs
563
non ---
4 4 4
GaP
544
InSb
646
8.4.	Ферромагнитные элементы
Магнитный момент дан в магнетонах Бора. Температура равна О К.
1
2
3
Элемент
Температура
Кюри
Магнитный момент атома
К
Рв
Co
1 390
1,715
Dy
85
10,0
Er
20
7,2
Fe
1 043
2,219
Gd
289
7,12
Ho
20
8,54
Ni
631
0,604
Tb
230
4,95
151

Т—8.5. Полупроводники
8.5.	Полупроводники
Столбец 3
Столбец 4
Столбец 5
’Столбец 7
Приведена ширина запрещённой зоны при 300 К.
D = прямозонный, I = непрямозонный.
Подвижности получены из измерений электропроводности и эф¬
фекта Холла, так называемая подвижность Холла. Приведённые зна¬
чения соответствуют 300 К и концентрации примеси ~ 1014 на см3.
Приведена статическая относительная диэлектрическая прони¬
цаемость (диэлектрическая постоянная).
1
2
3
4
5
6
7
Веще¬
ство
Постон иная Запрсщён-
решётки пая зона
10'шм эВ
Тин
перехода
Подвижность
м2/Вс
электроны дырки
Эффективная масса
т */т
элект- тяжёлые
роны дырки
1,
лёгкие
дырки
Относи¬
тельная
диэлект¬
рическая
прони¬
цаемость
Ge
5,657906
0,664
I
0,39
0,19
0,12
0,28
0,044
16,2
Si
5,430102
1,124
I
0,14
0,048
0,26
0,49
0,16
11,9
AlAs
5,6605
2,153
I
0,10
0,01
0,19
0,48
0,020
10,1
А1Р
5,4635
2,410
I
-
-
0,21
0,51
0,21
9,8
AlSb
6,1355
1,615
I
0,01
0,04
0,33
0,47
0.J6
12,0
GaAs
5,6533
1,424
D
0,85
0,04
0,067
0,45
0,082
13,2
GaP
5,4505
2,272
1
0,017
0,01
0,254
0,67
0,17
11,1
GaSb
6,0959
0,68
D
0,50
0,06
0,047
0,27
0,06
15,7
InAs
6,0584
0,354
D
3,2
0,045
0,023
0,41
0,025
15,1
InP
5,8688
1,351
D
0,45
0,015
0,027
0,34
0,027
12,5
InSb
6,4794
0,175
D
7,8
0,4
0,014
0,40
0,016
16,8
CdTe
6,482
1,475
D
0,11
0,01
0,096
0,4
10,2
ZnSe
5,6676
2,822
D
0,045
0,0028
0,21
0,6
9,1
8.6.	Примесные уровни
Для трёхвалентных атомов примеси (а) расстояние в эВ дано до края валент¬
ной зоны, для пятивалентных примесей (д) дано расстояние до края зоны
проводимости.
Крис- Примесь
талл
А1
As
В
Ga
In
Р
Sb
(а)
(д)
(а)
(а)
(а)
(д)
(д)
Si
0,057
0,049
0,045
0,065
0,16
0,045
0,039
Ge
0,0102
0,0127
0,0104
0,0108
0,0112
0,0120
0,0096
152

9.	Астрофизика и геофизика
9.1.	Солнце и планеты
Столбец 4 Плотность Солнца сильно зависит от расстояния до его центра.
Плотность наиболее глубокой области около 160 • 103 кг/м3.
Столбцы 5, Газовые планеты (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун) не имеют
16 и 17 твёрдой поверхности. «Поверхностью» считается область, где
атмосферное давление равно 1 атмосфере.
Столбец 6 Период вращения Солнца на полюсах составляет 36 суток.
Венера и Плутон1 вращаются в противоположном или «обрат¬
ном» направлении по сравнению с Землёй. Измерение периода
вращения Урана и Нептуна основано на вращении магнитного
поля, измеренного «Вояджером-2», в предположении, что оно
повторяет вращение ядра. Наклон оси вращения Урана состав¬
ляет 97,9°, так что полюса лежат почти в плоскости его орбиты
вращения вокруг Солнца.
Юпитер, состоящий в основном из жидкого водорода, имеет три
вращающихся системы. Система I, в пределах 9° от экватора,
имеет период вращения 9 ч 50 мин 30,003 с. Система II, за пре¬
делами 9° от экватора, имеет период вращения 9 ч 55 мин 40,632 с.
Система III имеет период вращения 9 ч 55 мин 29,700 с, что
основано на наблюдениях радиоизлучения от слоёв, располо¬
женных глубоко под поверхностью.
Столбец 7 Звёздный год определяется относительно звёзд. На Земле он
больше тропического года, поскольку он не сокращается из-за
влияний прецессии. Тропическим годом называется интервал
между последовательными весенними равноденствиями. В таб¬
лице 1 г = 365,26 суток.
Столбец 16 Температура поверхности Меркурия сильно различается днём и
ночью. Так, средняя дневная температура составляет около 630 К,
а средняя ночная температура — около 100 К.
Столбец 17 Из расчёта количества атомов получается, что Юпитер и Сатурн
состоят примерно на 90% из водорода и 10% из гелия.
Соотношение водорода сокращается с глубиной атмосферы.
(Кроме этого Сатурн, возможно, имеет маленькое ядро из
кремниевого вещества.)
Атмосфера Плутона может существовать в виде газа только,
когда Плутон находится вблизи своего перигелия, т. е. когда
планета находится на наименьшем расстоянии от Солнца.
Атмосферное давление на поверхности составляет 93 атм для
Венеры и 0,007 атм для Марса. 2626 августа 2006 г. решением 28-й Генеральной ассамблеи Международного астрономического
союза в Праге Плутон был отнесён к новому классу планет •— планет-карликов. К планетам-
карликам, помимо Плутона и других транснептуновых планет, была отнесена и Церера, которая имеет
в диаметре 960 км. К планетам-карликам стали относить также и Харон, ранее считавшийся
спутником Плутона. — Прим, перев.
153

Т — 9.1. Солнце и планеты
1
2
3
4
5
6
Среднее расстоя¬
ние от Солнца
а. е. Гм
Относи¬
тельная
масса
Плотность Эквато¬
риальный
радиус
103 KT-м '3 Мм
Период
вращения
Солнце
-
-
333 • 103
1.41
696
25 д (на экваторе)
Меркурий
0.3871
57,9
0,054
5,43
2,48
58,6 д
Венера
0,7233
108,2
0,815
5,24
6,10
243 д
Земля
1,0000
149,6
1
5,51
6,378
23 ч 56 мин 4 с
Марс
1,5237
227,9
0,107
3,94
3,397
24 ч 50 мин 23 с
Юпитер
5,2028
778,3
317,9
1,32
71,35
9 ч 50 мин 30 с
Сатурн
9,540
1.427,0
95,15
0,69
60,27
10 ч 45 мин 45 с
Уран
19,22
2 875,0
14,58
1,21
25,6
17 ч 14 мин
Нептун
30,07
4496,6
17,22
1,67
24,75
16 ч 3 мин
Плутон
39,44
5 900
0,0022
2,1
1,14
6 д 9 ч
7
8
9
10
Звёздный Эксцентри- Извест- Крупнейшие спутники
период ситет	ные (диаметр в км)
обращении орбиты спутники
Меркурий
87,95 д
0,2056
0
Венера
224,7 д
0,0068
0
Земля
365,26 д
0,0167
1
Луна (3476)
Марс
687,0 д
0,0934
2
Фобос (27x21,5x19 км), Деймос
Юпитер
11,862 г
0,0485
63
Ганимед (5262), Каллисто (4808), Но (3630),
Европа (3138), Амальтея (270х 160 км)
Сатурн
29,458 г
0,0556
471
Титан (5140), Рея (1530), Япет (1460), Диона,
Тефия, Энцелад, Мимас, Гиперион
Уран
84,013 г
0,0472
212
Титания (1578), Оберон (1523), Умбриэль (1170)
Ариэль (1158), Миранда (472)
Нептун
164,79 г
0,0086
13
Тритон (2700), Протей (=400), Нереида (340)
Плутон
248,4 г
0,249
3
Харон (=1270)
11 12
13
14
15 16 17
Грави- Скорость Средняя Наклон Наклон
тацня осво- орби- оси орбиты
божде- тальная
нии3 скорость
g км/с км/с 0 °
Темпе¬
ратура
поверх¬
ности
К
Состав
атмосферы
(% объёма)
Меркурий 0,378 4,25
47,87
0
7,004
90-700
—
Венера
0,905 10,36
35,02
177,36
3,394
730
СО, (96), N2 (3)
Земля
1,000 11,18
29,79
23,45
0,000
287
N2 (78,1), О, (20,9), Аг (0,9)
Марс
0,379 5,02
24,13
25,19
1,850
218
С02 (95,3), N-, (2,7), Аг(1,6)
Юпитер
2,529 59,56
13,06
3,13
1,308
120
Н2, Не
Сатурн
1,066 35,49
9,66
26,73
2,488
88
Н2, Не
Уран
0,903 21,30
6,80
97,86
0,774
59
Н2 (83), Не (15), СН4 (2)
Нептун
1,096 23,50
5,44
29,60
1,774
48
Н2 (80), Не (18), СН4 (2)
Плутон
0,069 1,22
4,74
122,52
17,148
37
n2, сн4, СО
1 По состоянию на 2009 г. известен 61 спутник Сатурна. — Прим, перев.
~ По состоянию на 2009 г. в системе Урана открыто 27 спутников. — Прим, перев.
3 Для Земли скорость освобождения (или убегания) называют второй космической скоростью. — Прим. перев.
154

Т — 9.2. Классификация звёзд
Дополнительная информация: http://www.solarviews.com/eng/toc.htm
и http://www.secls.org/nineplanets/nineplanets/nineplanets.html
9.2.	Классификация звёзд
Каждый спектральный класс делится на десять подклассов, обозначаемых цифрами от О
до 9, например АО, Al, А2,... А9. Уровень 0 горячее, чем уровень 9. Классы R и N аявля-
ются углеродными звёздами (также называются классом С), а звёзды класса S являются
циркониевыми звёздами. Чтобы запомнить последовательность букв, обозначающих
классы, Генри Норрис Рессел придумал мнемоническую фразу: «О Be A Fine Girl, Kiss Me
Right Now, Sweetheart».
Светимость L звёзд приблизительна массе M в степени 3,5, т. е. L ~ М3,5. Ниже¬
приведённая классификация является общепринятой классификацией, разработанной аст¬
рономами из Йерксской астрономической обсерватории Морганом и Кинаном. У Солнца
спектральный тип G2 V.
Спектральные классы	Классы светимости
Класс
Температура (К)
Класс Характеристики
0
>25 ООО
1а
Сверхгиганты с очень высокой яркостью
В
11 000-25 000
1Ь
Сверхгиганты с высокой яркостью
А
7 500-11 000
11
Гиганты с высокой яркостью
F
6 000- 7 500
III
Обычные гиганты
G
5 000- 6 000
IV
Субгиганты
К
3 500- 5 000
V
Карлики главной последовательности
(например, Солнце)
М
<3 500
(VI)
субкарлики
R,N
S
2 000- 4 500
<2 000
(VII)
белые карлики
9.3.	Общеизвестные звёзды
Столбец 1
Столбец 3
Столбец 4
Столбец 6
Столбец 7
Столбец 8
Если звезда является видимой двойной, то буква А означает данные для
более яркой компоненты. Проксиму также называют Альфа Центавра С.
Расстояние до удалённых звёзд значительно различается в зависимости
от источников, поэтому значения на следующей странице являются
приблизительными.
Переменные звёзды обозначены буквой v1.
Спектральные типы объяснены в таблице 9.2. WD = белый карлик.
ПВ = прямое восхождение, измеренное по часовой стрелке вокруг По¬
лярной звезды, начиная с положения Солнца в весеннее равноденствие.
Один оборот = 24 час и один час = 60 минут. Две звезды Большой Мед¬
ведицы, находящиеся на одной линии с Полярной звездой, соответ¬
ствуют 11 часам, Кассиопея (большая W) находится около 0 часов.
Склонение (широта) измеряется в градусах и минутах, причём положи¬
тельные значения отсчитываются к северу от экватора и отрицательные —
к югу от экватора. Одна минута прямого восхождения в пятнадцать раз
больше одной минуты склонения.
1 От variable — переменный (англ.). — Прим, персе.
155

Т — 9.3. Общеизвестные звёзды
1	2	3	4	5	6	7	8
Звёздная
Рассто- величина Спек- ПВ Склоне-
янис 	 тральный (ч:мин) ние
сга Види- Абсо- тип	а	5
мая" лютнаяс
Ближайшие звёзды
Солнце
-26,75
4,8
G2 V
Проксима"
Кентавр8
4,2
11,1
15,5
М5 V
14:40
-60°4 Г
а Центавра А
Кентавр
4,3
-0,01
4,4
G2 V
14:40
-60° 49'
а Центавра В
Кентавр
4,3
1,33
5,7
К1 V
14:40
-60° 50'
Звезда Барнарда"
Змееносец
5,9
9,5
13,5
М5 V
17:58
+4° 34'
Вольф 359
Лев
7,6
13,5
16,7
Мб V
10:56
+7° 0Г
HD 95735
Большая
8,1
7,5
10,5
М2 V
11:01
+36° 18'
Сириус А
Медведица
Большой Пёс
8,7
-1,47
1,4
А1 V
06:45
-16° 43'
Сириус В
Большой Пёс
8,7
8,3
11,2
WD VII
06:45
-16° 49'
У В Кита Af
Кит
8,9
12,5
15,3
М5 V
01:39
-17° 57'
УВ Кита В
Кит
8,9
13,5
15,8
Мб V
01:39
-17° 57'
Росс 154
Стрелец
9,4
10,6
13,3
М5
18:50
-23° 50'
Росс 248
Андромеда
10,3
12,3
14,8
Мб
23:42
+44° 10'
е Эридана
Эридан
10,8
3,7
6,1
K2V
03:33
-9° 28'
Лютен 789-6
Водолей
10,8
12,2
14,6
М7
22:38
-15° 19'
Росс 128
Дева
10,8
11,1
13,5
М5
11:48
+0° 48'
61 Лебедя А
Лебедь
11,1
5,2
7,6
К5 V
21:07
+38° 45'
61 Лебедя В
Лнбедь
11,1
6,0
8,4
К7 V
21:07
+38° 45'
£ Индейца
Индеец
11,3
4,7
7,0
К5 V
22:03
-56° 47'
Другие общеизвестные звёзды (расположены в
соответствии с видимой величиной)
Канопус
Киль
310
-0,62
-2,5
F0 lb
06:24
-52° 41'
Арктур
Волопас
37
-0,04
0,2
К1 111
14:16
+19° 12'
Вега
Лира
25
0,03
0,6
АО V
18:37
+38° 46'
Капелла
Возничий
43
0,08
-0,4
G6 III
05:16
+45° 59'
Ригель
Орион
770
0,12
-8,1
В8 1а
05:15
-8° 13'
Процион
Малый Пёс
11
0,38
2,7
F5 IV
07:39
+5° 14'
Ахернар
Эридан
69
0,46
-2,2
ВЗ V
01:37
-57° 15'
Бетельгейзе
Орион
650
0,5 v
-7,2
М2 lab
05:55
+7° 24'
Хадар
Кентавр
320
0,6 v
-4,4
В1 III
14:04
-60° 21'
Альтаир
Орёл
16
0,77
2,3
А7 V
19:51
+8° 51'
Альдебаран
Телец
60
0,85 v
-0,3
К5 III
04:36
+ 16° 30'
Акрукс
Южный Крест
500
0,87
-3,5
ВО IV
12:26
-63° 04'
Спика
Дева
220
0,96 v
-3,2
В1 V
13:25
-11° 08'
Антарес
Скорпион
520
1,0 v
-5,2
Ml lb
16:29
-26° 26'
Поллукс
Близнецы
35
1,14
0,7
КО III
07:45
+28° 02'
Фомальгаут
Южная Рыба
22
1,16
2,0
АЗ V
22:58
-29° 39'
Денеб
Лебедь
1500
1,25
-7,2
А2 1а
20:41
+45° 16'
Полярная звезда
Малая
320
2,0 v
-2,9
F6 1Ь
02:28
+89° 15'
Медведица
а' Световой год. — Прим, перев.
"■ Видимая звёздная величина — мера освещённости, создаваемой звездой на Земле в плоскости,
перпендикулярной падающим лучам. — Прим, перев.
с' Абсолютной звёздной величиной называется такая звёздная величина, которую имела бы
звезда, находясь на стандартном расстоянии (10 пк) от Земли. — Прим, перев.
11 Другое название — Ближайшая Центавра. — Прим, перев.
°' Другое название — Летящая звезда Барнарда. — Прим, перев.
*' Другое название — Лейтен 726-8. — Прим, перев.
s' Другое название — Центавр. — Прим, перев.
Дополнительная информация: http://en.wikipedia.org
Точное
название звезды
Созвездие
156

Т— 9.4. Астрономические величины
9.4.	Астрономические величины
Время
1 эфемеридная секунда = 1/31556925,975 доля тропического 1900 года
1 сутки = 24 часа = 1440 минут = 86 400 секунд
Гражданские (средние солнечные) сутки = 24 часа среднего солнечного времени =
24 ч 03 мин 56,55536 с среднего звёздного времени
Средние звёздные сутки («звёздный день») = 24 часа среднего звёздного времени =
23 ч 56 мин 4,09054 с среднего солнечного времени
Синодический месяц (время между двумя последовательными новолуниями) =
29,53059 средних солнечных суток (29 д 12 ч 44 мин 03 с)
Тропический месяц = 27,32158 гражданских суток (27 д 07 ч 43 мин 05 с)
Звёздный месяц = 27,32166 средних солнечных суток (27 д 07 ч 43 мин 12 с)
Аномалистический месяц = 27,55455 средних солнечных суток (27 д 13 ч 18 мин 33 с)
Драконический месяц = 27,21222 средних солнечных суток (27 д 05 ч 05 мин 36 с)
Тропический год = 365,24220 средних солнечных суток (365 д 05 ч 48 мин 46 с)
Звёздный год = 365,25636 средних солнечных суток (365 д 06 ч 09 мин 10 с)
Аномалистический год = 365,25964 средних солнечных суток (365 д 06 ч 13 мин 53 с)
Драконический год = 346,62003 средних солнечных суток (346 д 14 ч 52 мин 51 с)
Юлианский год = 365,25 средних солнечных суток (365 д 06 ч 00 мин 00 с)
Сарос1 * = 223 синодических месяца = 18 лет 11 суток = 6585'/з средних солнечных
суток (= 19 драконических лет)
Звёздный период вращения Солнца (среднее значение) = 25,38 средних солнечных суток
Время одного оборота Солнца около галактического центра = 225 - 106 лет = 225 Мг
Длина
Радиус Земли, экваториальный = 6378,16 км = 6,37816 Мм
Радиус Земли, полярный = 6356,78 км = 6,35678 Мм
Радиус Луны = 1738 км = 1,738 Мм
Радиус Солнца = 696 000 км = 696 Мм
Большая полуось орбиты Земли = 1 астрономическая единица (а. е.) = 149 597 870 км
Среднее расстояние от Солнца до Земли = 149,600 Гм
Среднее расстояние от Луны до центра Земли = 384 403 км = 384,403 Мм
1 парсек (1 пк) = 3,262 светового года (сг) = 206 265 а. е. = 3,0857 • 1013 км = 30,857 Пм
Расстояние до ближайшей известной звезды = 1,3 пк = 40 Пм
Расстояние от Солнца до галактической плоскости = 14 пк = 0,43 Эм
Расстояние от Солнца до центра Млечного Пути = 8,5 кпк = 0,26 Зм
Толщина галактического диска = 2 кпк = 60 Эм
Диаметр Млечного Пути = 30 кпк = 1 Зм
Диаметр ореола вокруг Млечного Пути ~ 60 кпк = 2 Зм
1 Период, по истечении которого в одной и той же последовательности вновь повторяются сол¬
нечные и лунные затмения. — Прим, перев.
157

Т— 9.4. Астрономические величины
Расстояние до ближайшей известной галактики (Большое Магелланово Облако) =
= 43 кпк = 1,4 Зм
Расстояние до галактики Андромеда = 690 кпк = 20 Зм
Расстояние до звёздного скопления галактики Дева = 20 Мик = 0,6 Им
Расстояние до квазаров (красный сдвиг z = 2) ~ 5 Гик = 1,5 • 1026 м
Масса
Масса Земли = 5,977 • 1024 кг
Масса Луны = 7,349 • 1022 кг
Масса Солнца = 1,989 ■ Ю30 кг
Масса самых лёгких наблюдаемых звёзд = 0,01-0,04 массы Солнца
Масса самых тяжёлых наблюдаемых звёзд = примерно 100 масс Солнца
Масса галактического диска Млечного Пути ~2 • 1011 масс Солнца
Масса Млечного Пути, включая ореол ~ 1 • 1012 масс Солнца
Измерения дуги
Постоянная нутации (1900) = 9,120"
Средний солнечный полудиаметр =15'59,63" = 0,266564°
Солнечный параллакс = 8,798" = 0,00244°
Средний лунный полудиаметр = 15'32,6" = 0,25906°
Средний лунный параллакс = 57'02,62" = 0,950728°
Среднее наклонение Эклиптики = 23°27'08,26"-46,84'Т= 23,452294°-0,013011°Г
(Т измеряется в столетиях от 1900)
Среднее наклонение эклиптики лунной орбиты = 5°09' = 5,15°
Ежегодная лунно-солнечная прецессия = 50,3508" = 0,0139919°
Горизонтальная рефракция = 34' = 0,57°
Скорость
Скорость вращения Земли на экваторе = 0,465 км-с-1
Орбитальная скорость Луны = 1,023 км-с-1'
Орбитальная скорость Земли = 29,8 км-с-1
Движение Солнца относительно локальной системы отсчёта = 19,4 км-с-1 = 4,09 а. е.-год-1
Скорость вращения Млечного Пути в точке Солнца = 220 км-с-1
Плотность
Средняя плотность Земли = 5,52 г-см 3
Средняя плотность Луны = 3,34 г-см-3
Средняя плотность Солнца =1,41 гем-3
Плотность Сириуса В (белый карлик) = 105 гем-3
Плотность нейтронной звезды = 1014 г-см-3
Плотность VV Цефеи (красный сверхгигант) = 5 • 10-9 г-см-3
158

Т — 9.4. Астрономические величины
Принятое значение средней плотности межзвёздной материи Млечного Пути = 10 26 гем 3
Плотность, необходимая для замкнутой вселенной (ЗЯ2/8л(7) = 0,9 ■ 1(Г29 гсм~3
(принимая для постоянной Хаббла Нзначение 70 км-с"!/Мпк)
Средняя плотность материи известных галактик = 10 30 гсм~3
Дополнительная информация о Солнце
Объём = 1,412 • 1027 м3
Скорость освобождения = 618 км/с
Температура поверхности = 5805 К
Температура в центральной области = 15,6 МК
Солнечная постоянная (поток электромагнитного излучения, достигающего Земли над
атмосферой) = 1,367 кВт-м"2
Мощность общего излучения Солнца = 3,92 • 1026 Вт
Уменьшение массы Солнца из-за излучения = 4 • 109 кг-с~'
Видимая звёздная величина Солнца = -26,78
Состав (по числу атомов): 92,1% водорода, 7,8% гелия и 0,1% более тяжёлых элементов.
(По массе около 70% водорода, 25% гелия, 0,8% кислорода, 0,3% углерода и 0,4%
других элементов.)
(См. также раздел Т — 9.1)
Дополнительная информация о Луне
Ускорение свободного падения = 1,62 м/с2
Скорость освобождения = 2,38 км/с
Дополнительная информация о Земле
Объём = 1,083 • 1021 м3
Скорость освобождения = 11,19 км/с
Площадь поверхности суши = 1,48 • 1014 м2 (29%)
Площадь водной поверхности = 3,62 • 1014 м2 (71%)
Масса атмосферы = 5,1 • 10|8кг
Масса океанов = 1,4 ■ 1021 кг
Средний геотермальный поток = 6,2 • 10 2 Вт-м“2
Магнитный дипольный момент (1975) = 7,94 • 1022 А-м2
Магнитное В-поле на северном магнитном полюсе = 6 • КГ5 Тл
Магнитное В-поле на южном магнитном полюсе = 7 ■ 10”5 Тл
Магнитное В-поле на магнитном экваторе = 3 • КГ5 Тл
159

Т — 9.5. Шкала ветров Бофорта для оценки степени волнения
Космологические величины
Возраст Вселенной = (13,7 ± 0,2) • 109лет = (13,7 ± 0,2) Гг (по результатам вычисле¬
ний в 2003 г., основанных на наблюдениях фонового излучения спутником WMAP).
Возраст Солнечной системы = (4,6 ± 0,1) • 109 лет = (4,6 ± 0,1) Гг.
Радиус наблюдаемой Вселенной=(10-40) • 109 световых лет=(10-40) • 1025 м=(100 - 400) Им.
Число протонов в наблюдаемой Вселенной = 5 • 1077—1 • 1079.
Постоянная Хаббла = (71 ± 4) км-с_1/Мпк (по результатам вычислений в 2004 г., ос¬
нованных на данных со спутника WMAP).
Температура абсолютно чёрного тела, соответствующая космическому фоновому излу¬
чению = 2,725 К.
9.5.	Шкала ветров Бофорта
для оценки степени волнения
Столбец 3 Приведена величина кинетической энергии массы воздуха,
протекающего через площадь 1 м2 в секунду, энергия, связанная
с тепловым движением, исключена.
1
2
3
4
5
Число
Скорость
Поток
Название
Описание
Бофорта
ветра
(10 м над
землей)
м/с
энергии
Вт-м-2
ветра
поверхности
моря
0
0 - 0,2
0-0,005
штиль
как зеркало
1
0,3- 1,5
0,02-2,0
лёгкий ветерок
рябь
2
1,6- 3,3
2,5-22
лёгкий бриз
небольшое волнение
3
3,4- 5,4
24 -94
слабый бриз
большое волнение; волны
начинают ломаться
4
5,5- 7,9
100 -300
умеренный
бриз
маленькие волны,
отдельные барашки
5
8,0-10,7
310-740
свежий бриз
умеренные волны,
много барашков
6
10,8-13,8
760-1 600
стабильный
бриз
большие волны, много
пенных гребешков
7
13,9-17,1
1 600-3 000
умеренная буря
белая пена и брызги
8
17,2-20,7
3 100-5 300
свежая буря
пена в чётких
полосах
9
20,8-24,4
5 400-8700
сильная буря
высокие волны
10
24,5-28,4
8 800-14 000
полная буря
очень высокие волны,
видимость нарушена
11
28,5-32,6
14 000-21000
шторм
небольшие корабли иногда
пропадают из вида
12
32,7-36,9
21 000 -30000
ураган
воздух наполнен пеной
и брызгами; очень
плохая видимость
160

Т — 9.6. Шкала Рихтера
9.6.	Шкала Рихтера
Шкала Рихтера даёт значения магнитуд1 2 землетрясений.
Столбы) 1 Магнитуда всегда даётся с одним десятичным знаком..
Столбец 2 lg Е ~ 4,8 + 1,5 М, где Е = высвободившаяся сейсмическая энер¬
гия в джоулях, а М= магнитуда. Обратите внимание, что это
только энергия, высвободившаяся при землетрясении в виде
сейсмических волн, что составляет небольшую часть общей
энергии, перемещённой во время землетрясения.
Столбец 3 Приблизительный эквивалент тротиловой взрывчатки, взорван¬
ной под землёй, чтобы получить аналогичную сейсмическую
энергию, предполагая, что 1,5% освобождённой энергии ста¬
новится сейсмической энергией. Для сравнения, крупнейший
л
созданный человеком ядерный взрыв высвободил 58 мегатонн ,
а энергия атомной бомбы, взорванной в Хиросиме, была
эквивалентна 13 килотоннам тротила.
Столбец 4 Примерная частота землетрясений с магнитудой от магнитуды в
столбце 1 по эту магнитуду +0,9.
1	Стоит добавить, что понятия «балльность» и «магнитуда землетрясения» часто путают.
Магнитуда соответствует логарифму энергии данного землетрясения в целом. Разница на
единицу в магнитуде отвечает изменению выделившейся сейсмической энергии в 32 раза.
Балльность характеризует интенсивность сотрясений грунта в конкретном месте (часто вблизи
эпицентра). По 12-балльной шкале последняя градация означает полное разрушение
подавляющего большинства сооружений, появление трещин в земле, массовую гибель людей и
животных. Упоминаемая шкала Рихтера примерно соответствует шкале магнитуд, но уже не
применяется в современной сейсмологии. — Прим, перев.
2	Речь идёт о крупнейшем в мировой истории ядерном испытании, проведённом Советским
Союзом 30 октября 1961 г. на острове Новая Земля. —Прим, перев.
6 Зак. 3563
161

Т — 9.6. Шкала Рихтера
1
2
3
4
5
Магии-
Выделяю-
Тротиловый
Частота
Пример,
туда
щаися
эквивалент
случаев
эквивалентная энергия
энергия
с магнитудой
(примерно)
Дж
но +0,9
1,0
2- 106
32 кг
8 000 в сутки
Большой взрыв на строительстве
2,0
6 • 107
1 тонна
1 000 в сутки
Взрыв большой мины.
3,0
2 • 109
32 тонны
50 000 в год
Обычно не ощущаются.
4,0
6- Ю10
2- 1012
1 килотонна
6 000 в год
Ощущаются на удалении
10—50 км, но редко вызывают
разрушения.
5,0
32 килотонны
800 в год
Не более, чем лёгкое разрушение
в правильно сконструированных
зданиях.
6- 1013
6,0
1 мегатонна
120 в год
Разрушения на расстоянии
до 100 км.
2 • 1015
7,0
32 мегатонны
18 в год
Могут вызвать значительные
разрушения.
6- 1016
8,0
1 гигатонна
1 в год
Землетрясение в Сан-Франциско
1906 г. (М= 7,8).
2 • 1018
9,0
32 гигатонны
1 в 20 лет
Землетрясение/цунами в
Индийском океане 2004 г. (М= 9,2)
и Большое чилийское земле¬
трясение 1960 г. (М= 9,5).
6 1019
10,0
1 тератонна
Землетрясение способно вызвать
разрушения почти на всей Земле.
6- ю22
12,0
I петатонна
-
Энергия астероида диаметром 3 км,
движущегося со скоростью 30 км/с,
или ежедневный приток на Землю
солнечной энергии.
162

Т — 9.7. Содержание энергии в различных топливах
9.7.	Содержание энергии
в различных топливах
Вид топлива	Содержание энергии
кВт /кг	МДж/кг
Городской мусор
2-5
7-18
Древесина
5
18
Торф (50% влажности)
2,3
8,3
Каменный уголь и кокс
4,5-9,0
16-32
Мазут для отопления домов (№ 6)
11,6
42
Бензин (газолин), керосин
12
44
Природный газ (95% метана)
14,3
50
Водород
34,5
124
Уран(обычная реакция деления)
Уран (природный, электрическая
2,3 • 107
ОО
U)
о
-4
энергия производится в традиционных
реакторах, с переработкой)
5,4 • 104
о
as
Диоксид урана (фактическое значение
для электрической энергии,
произведённой в реакторах-
размножителях)
3,6 • 106
13,0 • 10'
Дейтерий (реакция синтеза
6D —> 2 4Не + 2п + 2р)
Морская вода (предполагая совокупное
9,6 ■ 107
35 ■ 107
содержание дейтерия достаточным
для вышеуказанной реакции синтеза)
5 • 103
О
op
Произвольное вещество, полностью
2,5 • Ю10
9 • Ю10
переходящее в энергию Е = тс2
163

S
n	? r-r,
’

Физические формулы
и диаграммы
1.	Классическая механика и теория относительности
1.1.	Механика частиц
1.2.	Силы
1.3.	Центральная сила
1.4.	Соударения
1.5.	Кинематика
1.6.	Относительное движение
1.7.	Механика систем частиц
1.8.	Механика систем частиц в обобщённых координатах
1.9.	Механика твёрдого тела
1.10.	Моменты инерции
1.11.	Колебательное движение
1.12.	Общая теория малых колебаний
1.13.	Теория относительности и релятивистская механика
1.14.	Общая теория относительности
1.15.	Упругость
1.16.	Механика жидкостей
165

2.	Теплофизика
2.1.	Кинетическая теория газов
2.2.	Уравнения состояния
2.3.	Теплоёмкость
2.4.	Термодинамические отношения
2.5.	Термодинамические потенциалы
2.6.	Теплопередача
2.7.	Диффузия
2.8.	Особые отношения
3.	Электромагнитная теория
3.1.	Кулоновское поле
3.2.	Движение заряженных частиц
3.3.	Квазистационарное магнитное поле
3.4.	Электрический и магнитный диполи
3.5.	Диэлектрическая и магнитная среды
3.6.	Электромагнитное поле
3.7.	Теория относительности и электромагнетизм
3.8.	Магнитная цепь
3.9.	Индукция и индуктивность
3.10.	Ёмкость
3.11.	Электрическая цепь
3.12.	Переменный ток
3.13.	Последовательные и параллельные цепи
3.14.	Трёхфазная цепь
3.15.	Электрические машины
4.	Электроника
4.1.	Полупроводниковый диод
4.2.	Биполярный транзистор
4.3.	Полевой транзистор
4.4.	Транзистор как усилитель
4.5.	Фильтры и предельные частоты
4.6.	Обратная связь
4.7.	Дифференциальный усилитель
4.8.	Линии передачи
4.9.	Цифровые цепи и булева алгебра 5 * * *5.	Волны
5.1.	Волновое движение
5.2.	Суперпозиция волн
5.3.	Перенос энергии
5.4.	Эффект Доплера
166

5.5.	Преломление, поглощение, дисперсия и отражение
5.6.	Поляризация
5.7.	Лучевая или геометрическая оптика
5.8.	Оптические приборы
5.9.	Интерференция
5.10.	Дифракция
5.11.	Законы излучения и фотометрия
6.	Квантовая механика
6.1.	Основные формулы
6.2.	Угловой момент
6.3.	Решения уравнения Шрёдингера в частных случаях
6.4.	Водородоподобные атомы
6.5.	Теория возмущений
6.6.	Теория рассеяния
7.	Атомная и молекулярная физика
7.1.	Волновые свойства частиц
7.2.	Фотон
7.3.	Модель Бора
7.4.	Электронная структура атомов
7.5.	Электронные переходы
7.6.	Двухатомные молекулы
8.	Ядерная и субъядерная физика
8.1.	Радиоактивность и масса ядра
8.2.	Ядерные реакции
8.3.	Облучение тонких плёнок
8.4.	Ядерный спин
8.5.	Гамма-лучи и внутренняя конверсия
8.6.	Альфа- и бета-распад
8.7.	Оболочечная модель и коллективная модель
8.8.	Физика нейтронов, деление и синтез
8.9.	Физика элементарных частиц
8.10.	Радиофизика, ионизирующее излучение 99.	Статистическая физика
9.1.	Микроканонический ансамбль
9.2.	Канонический ансамбль
9.3.	Большой канонический ансамбль
9.4.	Статистика Максвелла—Больцмана
167

9.5.	Идеальный газ Бозе—Эйнштейна
9.6.	Идеальный газ Ферми—Дирака
9.7.	Излучение абсолютно чёрного тела
10.	Физика твёрдого тела
10.1.	Кристаллическая структура
10.2.	Дифракция на кристаллах
10.3.	Колебания решётки
10.4.	Тепловые свойства твёрдых тел
10.5.	Электронные энергии
10.6.	Динамика электронного движения
10.7.	Электронные свойства твёрдых тел, физика полупроводников
10.8.	Магнетизм
11.	Астрофизика и геофизика
11.1.	Гравитация
11.2.	Астрофизика и космология
11.3.	Метеорология
12.	Механика твёрдого тела
12.1.	Связь между напряжением и деформацией
12.2.	Геометрические свойства площади сечения
12.3.	Одномерные тела (брусы, валы, балки)
12.4.	Изгиб балки — простейшие случаи
12.5.	Усталость материала
12.6.	Многоосные напряжённые состояния
12.7.	Энергетические методы — теорема Кастильоне
12.8.	Концентрация напряжений
12.9.	Характеристики материалов
168

1.	Классическая механика
и теория относительности
тглшт аякгнФ Л1
Величина
Обозначение
Единица СИ
Радиус-вектор
г
*■{> : Д :)_\ ■; 1
м
Скорость
г, v (v)
м/с
Масса
т
КГ
Угловая скорость
ш
рад/с
Угловая частота
со
рад/с
Период
Т
С
Площадь
А
м2
Объём
V
м3
Плотность
Р
кг/м3
Сила
F(F)
Н - кг-м/с2
Импульс (количество движения)
Pip)
Нс
Работа
W
Дж=Нм
Кинетическая энергия
Ек
Дж
Потенциальная энергия
Еп
Дж
Полная энергия
Угловой момент относительно
Е
Дж
точки Р
L4L)
Джс
Вращающий момент относительно точки Р
Мр(М)
Нм
Мощность
Р
Вт = Дж/с
Радиус-вектор центра масс
R
м
Момент инерции
I
кг-м2
Статистическое давление
Р
Па = Н/м2
Коэффициент вязкости
Ускорение свободного падения
Л
Н-с/м2 = кг/м-с
на уровне моря
gig)
м/с2
169

1.1.	Механика частиц
Законы Ньютона (действуют в инерциальной системе отсчёта)
1.	Закон инерции
Если на тело не действует никакая внешняя равнодействующая сила, оно либо
остаётся в состоянии покоя, либо продолжает равномерное прямолинейное
движение.
2.	Закон ускорения
±{>nv) = F
3.	Закон действия и противодействия
При взаимодействии двух частиц сила со стороны одной частицы равна и
противоположна по направлению силе со стороны другой частицы.
Постоянное ускорение
v = v0 + a t	а = ускорение = константа
s - v0t + ^ a t2	v0 = начальная скорость
v - vQ = 2 as	s = расстояние
Метательная баллистика
170

Ф— 1.1. Механика частиц
Количество движения и импульс
р = т\
Работа
W= J F-dr
'2
s = Pi - Р, = \Fdt
I2	F
W2-Wt = Jf ■ vd/ = j>d/-
h	h
Кинетическая энергия
Ек = 1 my2
Консервативная сила
curlF = V x F = 0
F = -grad£„ = -VFn
Закон сохранения энергии (механической энергии)
Е = Е + Е = константа
П К
Мощность
a r dW
Р = F • v =
dt
Угловой момент
L-rxp
Вращающий момент (момент силы)
М =rxF
Закон моментов (второй закон Эйлера)
dLP
р = mv
dt
М Р
171

Ф —1.2. Силы
1.2. Силы
Сила трения
f<»sN
f=[iN
в покое
R = радиус Земли
См. также раздел Ф — 11.1.
ц = коэффициент трения покоя
в движении (1 = коэффициент трения скольжения
N = сила нормальной реакции опоры
Сила упругости (пружины)
F = -kx
к= константа
х = смещение от положения равновесия
Центростремительная сила при вращательном движении
,2
„	2 т v
F =-ти> г =
цс
/7цс направлена к центру вращения
См. также раздел Ф — 1.6.
1.3. Центральная сила
(г, 0, z) = цилиндрические координаты
F = F{r) г
Угловой момент
L0 = т г1 0 z = L z = константа
1 Другое название — закон всемирного тяготения. — Прим, перев.
172

Ф — 1.3. Центральная сила
Удвоенная секторальная скорость
h = Irx vl = —
т
Эффективная потенциальная энергия
/2
V = F +
ЭФ п 2т г2
Теорема вириала для центральной силы
1дЕ„
(EK) = -\(F-r) = \
дг
Законы движения
f2’^£~V
dr _+т г2
de^-T
1~(Е-
Цт
^ф)
'i-'»'i/'<0)2de
т г = F(r) +
L2
т rJ
Формула Бине
d2 п
de2U
1 т г2
г~~1Г
т
В частности, если F = — г
г2
Е = -
п г
173

Ф — 1.4. Coy дарен ия
1 л /п г, \ т к
~ = А cos(0-0o)- —
Эллипс, если Е < 0 и к < О
Парабола, если Е - 0 и к < О
Гииербола, если к > О или Е > О
Главная ось
1.4.	Соударения
Импульс силы
S = т v - т v0 =/ Fdt
Коэффициент восстановления и закон сохранения импульса в лобовом
соударении
v—v'	.
е =	;	V,. и vn начальные скорости тел
v0-v0'	0
mv0+m'v0' = mv+m'V	v и v' конечные скорости тел
Особый случай:	v0' = 0, е = 1
v _ т-т'
v0 т + т'
1.5.	Кинематика
Полярные координаты на плоскости
г= г г
г = г г + г Q 8
г — (г — г 02)г + (т6* +2 г 9) 0
У
174
х

Ф—1.5. Кинематика
Особый случай: Движение по окружности
г = const
г - - г 0 2 г + г 6' 9
2
1	*7	2 V ^
центростремительное ускорение = — гв = - /то =
Цилиндрические координаты
r=pp+.zj	См. также раздел М—10.
г = рр + рфф + ZZ
г =(р-рф2)р+(рф+(р+2рф)ф+гг
Вращение вокруг оси
v= Ф Z
Г = СОХ Г
У
Сферические координаты
См. также М — 10.
г = г г
г = г г + г 0 9+гфз1п0ф
г = (г - г ф2 sin2 0 - г 02)г + (г 0 + 2 г 0' - г ф2 sin 0 cos 0)0 +
(г ф sin 0 + 2 г ф sin 9 + 2 г 0 ф cos 0) ф
1 Другое название — нормальное уекорсние. — Прим, перев.
175

Ф—1.5. Кинематика
Плоское движение, тангенциальные и нормальные координаты
Мгновенный радиус кривизны
s = длина дуги
0 = угол траектории
Скорость и ускорение относительно О
v = v/it= s iit
a = ati/t+an«n =
= V U( + V0 йп
, V2 .
= S Ut+ — Mn
p
176

Ф — 1.6. Относительное движение
1.6.	Относительное движение
Пусть S* — движущаяся система с начальным радиус-вектором R{) и с осями,
вращающимися с угловой скоростью со относительно инерциальной системы S.
г = г* + RQ
d d*
— r= — г* + COx г* + R0
At dt
d2 d2* * , _ d* *	. *	,	, к
d/2 dt2	dt	0
— относится к S и — относится к S*
d/	d/
Фиктивные силы1
d*
Сила Кориолиса = -2шсох — г*	См. также раздел Ф — 11.
Центробежная сила инерции = — т со х (со х г*)
1.7.	Механика систем частиц
Положение центра масс (ЦМ)
R
1imiri
т
Закон движения центра масс
т R = Fcxt	Fcxt = внешняя сила = Z /.
Z*7 Z
Две частицы; приведённая масса и закон движения
т| »?2
^ W|+OT2
F'jn = сила, с которой частица 2 действует на частицу 1.
1 Другое название — пссвдосилы. — Прим, перев.
177

Ф — 1.7. Механика систем частиц
Законы моментов
LP = L. гР х mr Р
it	г'
L — L* + R x т R	L* =. угловой момент1 относительно
центра масс
~	= JVfi* - m(R - гр) х гр
В частности, если
1.	Точка Р движется с постоянной скоростью или
2.	Р = центр масс или
3.	Р — точка, движущаяся с ускорением относительно центра масс
^ Lp = Мр
d t
Кинетическая энергия
Е = 4- Z. т. v 2
К 1 I I I
Теорема Кёнига
£’к = Е* + j т R2	Е* = кинетическая энергия
в системе центра масс
Консервативная сила
F = - grad £п = - V Еп
Е = Е + Е = константа
П К
Закон сохранения импульса в изолированной системе
р = Е. т. V. = m R = константа
'ПОЛИ III
1 Другие названия — момент импульса, кинетический момент, действие. — Прим, перси.
178

Ф— 1.8. Механика систем частиц в обобщённых координатах
1.8. Механика систем частиц
в обобщённых координатах
Работа при виртуальном перемещении 5 г
N
8 W- X,- /у5г.= Х, Qj!>qv
Обобщённая сила
Q = X. F■
^ У II
£п
dqv
q = обобщённые координаты
N= число частиц
п = число обобщённых координат
Ff'T = внешняя сила,
производящая работу
при виртуальном перемещении
Для консервативных сил
Уравнения Лагранжа
d	= г)
d/ Эqv dqy
Функция Лагранжа и уравнения для моногенных сил
U = обобщённый потенциал
V = 1, ... п
Z=EK-U
d_ ЪЗЕ dSE
dt 6qv Эqv
Обобщённый импульс (сопряжённый канонически к qv)
179

Ф — 1.9. Механика твёрдого тела
Гамильтониан
Уравнения Гамильтона
эя _ . эя _ . Эя _ э se
tqv Pv	эPv qv Э/ dt
1.9.	Механика твёрдого тела
Скорость произвольной точки Р
vp= vA + сохГдр	со = полная угловая скорость
Тензор инерции
Iik=\^2h~rirl)Am
В частности
/„ = /(г2 - x2)dw = J (у2 + z2)dm
/ = - \ху dm
f djk =1, если i = k
|5.£ = 0, если i Ф k
Моменты инерции
/ =E. m. r2 = f r2 dw
iii j
Радиус вращения
K= Jl/m
Теорема Штейнера1
1 - I*,+ т а2
z Z
1 Другое название — теорема Гюйгенса—Штейнера. — Прим, перев.
180

Ф —1.9. Механика твёрдого тела
Обобщение теоремы Штейнера
1=1* + т (R2 1 - R R)	R = (X, Y, Z) = радиус-вектор
центра масс
I = единичный тензор
I* = тензор инерции
относительно центра масс
В частности, моменты и смешанные центробежные моменты инерции для
параллельных осей
I
XX
= 1*/, + m(Y2 + Z2)
= /*, ,-m'XY
X V
Вращение вокруг неподвижной оси
Мощность при постоянном вращающем моменте в главной системе
Р = М- СО
Работа при плоском вращении
W= J|M|dcp
Угловой момент
(1и
Аз
Аз'
'со,Л
t-
II
►ч
S
II
А,
А,
Аз
со2
Аз
Аз J
1“з,
181

Ф — 1.9. Механика твёрдого тела
В частности, для главных систем
L = Iu COj Х+ 122 СО, у + /33 С03 z
Вращающий момент1 в системе S*, вращающейся с О
л/р -Р • Ф> + ах(/р-ю)
В частности, уравнения движения Эйлера в совращающейся главной системе
М] = I,1 со, - ю2 ю3 (122 -1}3)
М2 = ^22 ®2 ~ Ш3 Ю1 (;33 ~ А 1^
Л/3 — -^33 Ш3-COj С02 (/j j —
со = полная угловая скорость тела
Тела с круговой симметрией, скатывающиеся по наклонной поверхности
Условие отсутствия проскальзывания
v = со г
Закон сохранения энергии
^ т V2 + -£ / со2 - mg х sin а = Е
1 Другое название — момент силы. — Прим, перев.
182

Ф — 1.10. Моменты инерции
Соотношение между углом нутации 0, со и со
S Р
mg R = / со (со cos 0 + со ) - / со 2 cos 0
л р р	S У Р
Физический маятник
Т=2п
1.10.	Моменты инерции
1.	Тонкий стержень
I = TZm
х 12
Jx'=jma2
183

Ф —1.10. Моменты инерции
3.	Тонкая прямоугольная пластина
, 1 2
1 = — т а
х 12
1г = J2 т (д2 + fe2)
4.	Треугольная пластина
184

Ф — 1.10. Моменты инерции
I, = JL т (4 h2 + 3 г 2 + 3 rh
х	12	1 z
7. Круглый диск
7W
8. Круглое кольцо
/=/=!/=!
■V V 2 2	4
от (г.2 + г2)
9. Эллипс
(с"
/ =
.У
1
4
1
4
от b2
ОТ <72
I +1
X у
185
V та

Ф — 1.10. Моменты инерции
10.	Дуговой сегмент
,1	2 1, sin в
* 2	^	0
1 =\т г2 fi-'SiB®
у 2	I	0
а = г
sin0/2
0/2
11.	Круговой сектор
г 1	2 Г, sin 0
/х=4тГ [1 + ~Г
I =1 mr2 f
2	sin0/2
а — - г
3	0/2
пустая сфера с внешним радиусом г(
и внутренним радиусом г2
186

Ф — 1.10. Моменты инерции
13.	Эллипсоид
м(а2 + Ь2)
l,r, = i т (6 а2 + Ь2)
х
14. Конус
rn(4r2 + h2)
г 3	2
/ - — ш г
У 10
сплошной
конус
1 = \ т г2
у 2
открытая коническая
оболочка
а =
—h сплошной конус
|
1.
- п открытая коническая
.3 оболочка
15. Сферический сегмент1
I _ J_ ^ 20 г2-15 г /г + 3 /г2 (сплошной
■у 10	3 а--/г	сегмент) 3а =
3	(2г h) (сплошной
,4 Ъг-h	сегмент)
J	(открытый
г - — h	сегмент)
Центр масс полусферы
Ъг
Г
а=2
(сплошная полусфера)
(полусферическая оболочка)
1 Другое название — сферический сегмент с одним основанием. — Прим, перев.
187

Ф — 1.11. Колебательное движение
16. Тор
Ix=\ »»(9 г,2 - 10 г,г2 +5 г|)
1У=\ тО г* - 6 г Хг2 + Ъ г*)
rj = внешний от центра масс радиус
г2 = внутренний от центра масс радиус
х = ось, проходящая через центр масс
в плоскости тора
у = ось, проходящая через центр масс
перпендикулярно плоскости тора
1.11.	Колебательное движение
Свободные колебания без затухания (гармонический осциллятор)
Дифференциальное уравнение
х + С002 х = О
Решение
х = A cos(co0 t + cp)
х = А, cos со0 t + А1 sin 0)0 /
х = А е'(шо, + Ч>)
Пример 1. Упругая сила F = -кх приложена к массе т
Е-\кА>
188

Ф — 1.11. Колебательное движение
Пример 2. Математический маятник (Для физического маятника —Ф — 1.9.)
Т=2п Д
4g
v2 = 2g fi (cos 0 - cos 9Ц)
S = mg(3 cos 0-2 cos 0Q)
S = натяжение нити
Пример 3. Конический маятник
Т=2к
Ч	g
v2 = g fi tg a sin a
5=Л
cosa
Пример 4. Крутильный маятник
T=2n
Возвращающий вращательный момент
для круглой проволоки радиуса г
и длины й, закрученной на угол ср
M=IYG<p=jD(p
G = модуль сдвига проволоки
D = крутильная жёсткость1
Сложение колебаний
х} = А] sin C0j t	x2=A1sina>2t
Амплитуда для х] + х2
А = (А{2 + А2 + 2АхА2 cos(cOj -о>2)01/2
В частности, если А^=А2
А = 2А} cos ^(cOj - со,)/
Другое обозначение — X- —Прим, перев.
189

Ф — 1.11. Колебательное движение
Связанные колебания
Ш| х, = -Xj - А'(Х| -х,)
я?2 х2 = - к2 х2 + /с(Х| — х2)
£р=^1 ^12+^2х22+5 *(^1 -JC2)2
Решение для к^=к2 и = /я,, = /п
Х| —А\ sin(CL)j t + cp!) + sin(m, t + ф2)
х2 = А] sin(cOj t + 9j) -А^ sin(co2 t + ф2)
\2 k+k]
m
Затухающие свободные колебании
Дифференциальное уравнение
х + 2 у х + ш02 х = О
Решение для случая слабого затухания, у < со0
х = Ае~~*‘ cos((Oc t + ф)
х =	(A j cos ю, / + А-, sin toc t)
х = е-^(Aj е'Шс' + Л2 е~ iWc')
Собственная частота
ЮС = 7®02“У2
Энергия колебания
Решение для случая сильного затухания, у> а>0
х = е-Ч‘ (Л, е°^ + Э2еи^)
Решение для случая критического затухания, у = со0
х = е~^‘(А j +А-, t)
190

Ф — 1.11. Колебательное движение
Вынужденные колебания
Дифференциальное уравнение
г + 2 у i + ю,,2 z = — е'ш(
и т
Частное решение
г — A cos(coc- ср)
z = ^ ei(®<-4>)
Амплитуда колебания и сдвиг фазы
А =
F0//w
Y
7(со02-со2)2 + (2 усо)2 J(m0-(o)2+y2
tgq> =
2	у со
- со2
Резонансная амплитуда, малое затухание
2	т Ю0 у
Резонансное усиление (острота резонанса, добротность)
Q
®0
2у
Резонансная частота
“r=7®02-2 Y2
Резонансная частота в случае, если прилагаемая функция пропорциональна со
(например, электрический ток в последовательном резонансном контуре)
сог = со
191

Ф — 1.12. Общая теория малых колебании
1.12.	Общая теория малых колебаний
Малые колебания относительно положения устойчивого равновесия и()
для частицы, которая может свободно двигаться без трения вдоль
кривой г(и) под действием только консервативной силы F
d ЕП _ F _ d г
d и d и
dEn
117 (V = °
i
E - E (м„) + \ (и - г/,,)2 a
n nv (y 2 y
a-d2£2” (,,„)> 0
a uA
(dr )
P = w — («о)
[а и у
Угловая частота колебаний
Уравнения для голономной системы частиц под действием консерва¬
тивной силы с не зависящими от времени связями
Ек =\q-T-q=\ ^у^щЧу%
Компоненты тензора Т
Эг Эг.
Ea-\q-V-q-'-l.vVvqvqr
qv= обобщённые координаты
Компоненты тензора V
Э2 Еп
V =	5L
щ ^Чу^Чи
Уравнение движения
Т ■ q + V • q = О
Для случая двух степеней свободы
Ти Ч\ + ТПЧ2+ Vuql + Vl2q2 = 0
^21 ^"l + ^22 ^2 + ^21 9| + ^22 ^2 = ®
192

Ф— 1.13. Теория относительности и релятивистская механика
1.13.	Теория относительности
и релятивистская механика
Прямые и обратные преобразования Лоренца (ось л:'движется вдоль оси л;
со скоростью v)
, * —V/
V =
v = *'+V/'
Vl-v2/c2
Vl-v2 /с2
Ч:
II
z1 — Z
z = z'
V
'--2
с
,, c2
*'= ■,■■■■■■	t= v ■	=
л/l — V2 /с2	yj 1 - v2 / с2
Сложение скоростей (и = ^ ит. д.)
* СИ
1-VW /с2
Mv.+ V
1 +Vi/ , /с2
л/l-V2/c2
	ГГ
■ 1 -vu JcL
7l-V2/c2
u=uv.
' l+V»r,/c2
л/l —v2/c2
w =m,	-
l-vu /с2
л/l -v2/c2
Ы =W •	r
1 + vw^. /с2
Относительная скорость
J	2
(v,-v2)2—7|v1xv2|
v2 =
о™ _	>2
1
“2 vrv2
Сокращение длины для постоянного t
х2 —Х\ = (x2 -X,')V 1-V2
/с2
7 Зак. 3563
193

Ф — 1.13. Теория относительности и релятивистская механика
Замедление времени для неизменной х'
Полная энергия, релятивистский импульс и скорость частицы
р = у тх
рс
Р
v = с Jl-(m с2/ЕП0ЯН)2
ПОЛИ
Величину ут часто, но не совсем корректно, называют «релятивист¬
ской массой». При нулевой скорости она равна т, что называют мас¬
сой покоя и обозначают т{у
Полная масса (лоренц-инвариантная масса) системы частиц
( \2 / \2
М С —	^ П ПОЛИ — ^Lpп с
п ПОЛИ
V И	J \ П у
Второй закон Ньютона
194

Ф — 1.14. Общая теория относительности
1.14.	Общая теория относительности
В данном разделе метр используется в качестве единицы времени.
Один метр времени = время, которое требуется свету для прохождения рас¬
стояния в один метр.
Таким образом, с = 1 (безразмерна) и G ~ 7,4242 • 10'28 м/кг.
Обозначения
у = 	■■■■--—	(Поскольку с = 1)
УГ-^2
Четырёхмерный вектор
Дх = (At, Ах, Ду, Az) = (Дх°, Дх1, Ах2, Дх3) = {Дха}
Полужирные буквы обозначают трёхмерные вектора.
~ над символом указывает на одномерную форму (ковектор, ковариант-
ный вектор1).
Пример Градиент Дф
АЭф Эф Эф Эф^
_ Э t' Эх ’ Эу ’ Эz,
Индексы у векторов указаны вверху (У01),
у одномерных форм внизу (Va ).
Тензор (д/) является линейной функцией М одномерных форм и N
векторов в реальные числа.
Производные: ф а = Эаф =
дха
Правило суммирования Эйнштейна2
Если одна и та же буква в обозначении индекса встречается и сверху, и
снизу, то такой член полагается просуммировать по всем значениям,
которые может принимать этот индекс.
Пример Преобразование Лоренца в декартовых координатах
у -vy О (Г
Дх« = Д«р ДхР
-vy
У
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Инвариантный интервал между двумя событиями
As2 = -(Д02 + (Дх)2 + (Ду)2+(Дг)2
1	Другие названия — абсолютный ковариантный вектор, абсолютный ковариантный тензор
ранга 1. — Прим, перев.
2	Другое название — соглашение Эйнштейна. — Прим, перчи.
195

Ф — 1.14. Общая теория относительности
Метрика Г) в пространстве Минковского в декартовых координатах
<b2 = ri^cW* dx1^ -(d02+(djc)2+(dy)2+(dz)2
= va
Т|Ра = Т|ар =
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Четырёхмерная скорость и четырёхмерный импульс
U = ^	X = собственное время, dx2 = - d.y2
т = масса покоя
р = mU = (£,/?',р2,р2)	Е = полная энергия
Пример 1 Частица движется со скоростью v в направлении х
U=(y,\ у, 0,0)	р — (ту, mvy, 0,0)
Пример 2 Фотоны
U не определено, поскольку dx = 0.
Р‘Р = 0	p° = E=hv
Доплеровский сдвиг для фотонов
Фотон имеет частоту v в системе 0 и движется в направлении х.
_ »
Система 0 движется со скоростью v в направлении х относительно 0.
(1-V)
* УГ^2
(В единицах, где с = 1)
Тензорная алгебра и тензорное исчисление в полярных координатах (г, 6)
х = г cos в
у = г sin 0
Базисные векторы еа
(ё,.,ёе) =
'Эх
ду\
(V
дг
дг
Эх
ду
Л,
<Э0
Э0,
г = (х2 +у2) */2
0 = arctg -
х
er = cos 0 er+sin0 е
Г	х	у
ё'е = -г sin0 ex+r cos 0 еу
196

Ф — 1.14. Общая теория относительности
Одномерные формы
d0 = —- sin0 dx + - cos 0 dу
г	г
dr = cos 0 cbc + sin 0 dу
Производные базисных векторов
дё
Э7 = °
Эе0	_	_	1 ■ _
-гг— = -sin 0 ё + cos 0 е,, = - е0
Эг	х	У г 0
Эе„
О
= -sin 0 ёх+ cos 0 еу = - ё,
Эе0	„	ш, .ш
= -г cos 0 e-r sin 0 е,, = - ге„
О0	луг
Производные любого вектора V = (Xе^+ [/Q ^
Эг	Эг	г	Эг	Эг	0	Эг
Э0	Э0	'	Э0	Э0	0	Э0
Метрический тензор
2оф = 9(ёа,ер) = еа-
Определение обратного метрическому тензору
„а =ха
5р =
^1 0 0 0^
0 10 0
0 0 10
Свойства
V
0 0 0 1
ч -*«/
Коэффициенты связи (символ Кристоффеля) Г
Цх = г, -
э*р аР^
Общие выражения в любой системе координат
^ ар-+ ^уР,а - ^ар,у)
197

Ф — 1.14. Общая теория относительности
Для полярных координат
grr= \,grQ = gQr = 0,g{
Yr = Ге =0
4 rr 4 rr v
00= 1
Err ^ #00 r > SrQ Sf)r ®
rr,0 = O, r°,9 = i
Or
0, r% =i
09'
г, ГеО0 = 0
Ковариантная производная
ЭК ЭУа
;+к«
Э<га ЭК01
Э*Р ЭхР а ЭхР Э*Р~а
Символы и V
^^“р+к^)
Общие выражения
ЭК
ё+^Г^аё,
ЭхР
^;Р*«
Др е<х
^;P=(VpK)a=(VpK){x|j
VpK = g(VpK, если) K = g(K, )
или ^;p = gatlK^.p
Тензор кривизны Римана R
псх = р(х	т~'Ос^ I pa pc	pa рс
к Рду 1 ру,д 1 Pn,v + 1 ад 1 Pv 1 av 1 Рд
^аРду=£<хХ^ Pl*v ~ 2^*«v>Pp ~ &ад ,pv + £рд ,av ~ £ру,ад)
Свойства в локально плоской системе
»	= 	 D	— _ D	=/?
Ларду Лраду офуд Лдуоф
^арду+ ^аурд+^адур — ®
Тождество Бианки
Лофду ;Х + ЛофХд ;у + ЛофуХ; д = 0
Тензор Риччи R^v и скаляр Риччи R
Лду = *
цау
gaXR
дауХ
V
1.
знак ковариантного дифференцирования. — Прим, перев.
198

Ф— 1.14. Общая теория относительности
Тензор Эйнштейна G и свёрнутое тождество Бианки
= ^v;v = °
Уравнения поля Эйнштейна1
G^v + Ag^v = 8nG^v	= тензор энергии-импульса,
иногда называемый
тензором натяжения-энергии
Л = космологическая постоянная
Для идеальной жидкости в плоском пространстве
7’°°= р = плотность энергии 7’MV= 0 для (|T£ v)
Т" = р - давление, для /=1,2,3. р = ар, где
а=0 для (нерелятивистской) материи, а =1/3 для излучения
(фотонов) и релятивистской материи (нейтрино и т. п.) и а = -1 для
энергии вакуума
Геодезическое уравнение для свободнопадающих тел
x^+xvx^-T^XJy =0	где ху= -^-xv
ат
Метрика Шварцшильда в вакууме вне сферического объекта
dr = -( 1- ~)dr~ +т			^dr2 + r2d02 +r2 sin2 0d(p2
I 4 J f 1-2ATG)	v
(r, 0, ф) = сферические координаты, см. M — 10
М = масса объекта
G = гравитационная постоянная
Эффективный потенциал вне объекта
Г
для частиц, L = —
m
m = масса покоя частицы
для фотонов, L =
У2И= 1-
2 mgV. 12Л
1+-
г А
У2(г)= 1-
2MG\lJ
Jr2
Перигелийный сдвиг в радианах на орбиту для почти круговой орбиты
Дфр =
6тIMG
г() = радиус орбиты » 3MG
1 Другое название — уравнения тяготения Эйнштейна. — Прим, перев.
199

Ф — 1.14. Общая теория относительности
Отклонение света вблизи объекта
л л 4MG
A*d —г-
Ь = прицельный параметр = г f » MG
Координаты Крускаля—Шекереса
и -
V 2MG
-1 I erliMGch- {
v=f—	1| e'74MGsh
l 2 MG
и = 11	—I er/4MG sh
4 MG
t
2 MG
v= 1-
ch
4 MG
t
4MG
t
для r > IMG
для r < IMG
IMG)	4MG
Свойства
cb'2 = ~^(AZG) e,/2A/G(cjM2_(jv2) + r2 d02 + r2sin20 йф2
U - V
1 2 MG
r -1 \er,2MG
•=thf-
и \4MG)
Метрика Керра для чёрной дыры Керра с угловым моментом L
ds2 = JA-аЧпЧ) d/2_2a2MGrsin20
бф +
(r2 + a2)2-a2Asin20	. 2 Q ,., , р2 , , , 2 ,„2
	-	sin2 0 cUJr + t2- dr2 + p2 d02
p2	A
A = r2-2MGr+a2	p2 = r2 + a2cos2 0
Z,
Метрика Робертсона-Уокера1 для однородной и изотропной Вселенной
( л. 2
ds2=-dr2+R\t)
drl
1-кг
+ r2d02 + г2 sin2 0dcp2
/?(?)- масштабный фактор Вселенной
Другое название — метрика Фридмана—Робертсона—Уокера. — Ярим. перев.
200

Ф — 1.14. Общая теория относительности
Пример 1 к- 0: плоское евклидово пространство
Пример 2	/с=+1: закрытая или сферическая метрика
Робертсона—Уокера
di2 = -df2 + /?2(f)(dx2 + sin2xd02+sin2 % sin2 0 d02)
a 2 dr2
dx--—5	r = sin x
l-r4
ПримерЗ лг=-1: открытая или гиперболическая метрика
Робертсона—Уокера
d s2 = -d t2.+ R2(t){ dx2 +sh2xd02 +sh2xsin2 0dф2)
a 2 dr2	,
dX2 = ~	5	sh X
1 + rz
Уравнение Фридмана
8	1
R2 = -nGpR2+ - AR2-k	R = R(t) = масштабный фактор Вселенной
Дополнительная информация:
http://scienceworld.wolfram.com/physics/FriedmannsEquation.html
Уравнение Фридмана для ускорения для к = О
R	4nG,	_ .
- =	— (р+Зр)	р = а р = давление
А	3
Дифференциальное уравнение
& = -3^(Р+Р)
Параметр замедления q и постоянная Хаббла Н
Я
RR
R2
Космологическое красное смещение г
X(t) _ R(t)
Щ)
Плотность энергии для к = О
р = р0//г3(,+а)
Вселенная с преобладанием материи
а=0	р = р0//?3	R~t2/3
Вселенная с преобладанием излучения
а =1/3	р = р0//?4	R~tV2
201

Ф — 1.15. Упругость
Вселенная с преобладанием вакуума
а = -1	Р = Р0
= е
т
Дополнительная информация по общей теории относительности:
http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019
http://preposterousuniverse.com/grnotes/
1.15.	Упругость
Деформация в стержне (Закон Гука)
Модуль Юнга1
д с
Y =
F/A _ нормальное напряжение А = площадь сечения
Д£/й	деформация
Работа, необходимая для растяжения стержня Дй
YA(Дй)2
W --
2 й
Коэффициент Пуассона для деформации поперечного размера
Дг/г,	, поперечное напряжение
Д й / й ' продольная деформация
0<v< I
2
Относительное изменение объёма при одноосной нагрузке
AV
V
(l-2v)
Дй
й
1 Другое название — модуль упругости. — Прим, перек.
202

Ф —1.15. Упругость
Сдвиг
Модуль сдвига
F/ А _ Ff А _ напряжение сдвига
АС /С tgy деформация сдвига
А = площадь приложения
Гидростатическое сжатие
Г идростатическое давление
F
А = площадь тела
Объёмный модуль
^ Р
AV/V
= Н)
гидростатическое давление
относительное изменение объёма
Сжимаемость (изотермическая)
1
f3Kl
V
l Ър)т
Т= температура
Связь между коэффициентами упругости для изотропных материалов
G= ———
2(1 + v)
3(l-2v)
y=9GB_
G+3B
203

Ф — 1.16. Механика жидкостей
1.16.	Механика жидкостей
Вертикальное изменение давления для несжимаемой жидкости и для
идеального газа (барометрическая формула)
P=P0~Pgh
Р=Ро ехР
h = высота
|Д = молекулярная масса
к = постоянная Больцмана
Т = температура
Теорема Бернулли для идеальной жидкости, текущей со скоростью v
1 ?
р+ - р v + р g А = const
Скорость струи через сечение площадью Л
dV
d t
= Av
Скорость жидкости, вытекающей из сосуда
(теорема Торричелли)
\ = J2gh
Дифференциальное уравнение для ньютоновской жидкости, текущей
в направлении у со скоростью vv = \y{x,t)
/ = внешняя сила в направлении у на единицу объёма
1) = коэффициент вязкости1
Тангенциальное напряжение между двумя слоями
dv
1 Болес строго — коэффициент динамической вязкости (или просто динамическая вязкость). —
Прим, персе.
204

Ф — 1.16. Механика жидкостей
Формула Пуазёйля для стационарной струи в трубке радиуса R и длины £
dV=nR* Ар
dr 8 г) £
Ар = разность давлений между
концами трубки
dV
d г
= переносимый объём в единицу
времени (скорость струи)
Скорость струи радиуса г
v =
АР
4 £ р
(R2-'2)
Уравнения неразрывности и энергии для стационарной струи
A\y'\Pl=A2v2 Р2
= w + (/г2 + | v| + gz2) - (/г, + | v,2 + gz,)
q = переносимая энергия на единицу массы
w = работа, совершаемая системой на единицу массы между 1 и 2
h = энтальпия на единицу массы
z = высота
Внутреннее трение и закон Архимеда
f=-Kr\\
К==6пг	для сферы радиуса г
(закон Стокса)
т^- = (т - mf)g - К р v
dr	J
т = масса тела
т. = масса вытесненной
жидкости
V =-
Кц
l-exp|
если начальная скорость v0 = О
205

Ф— 1.16. Механика жидкостей
Уравнения струи для сжимаемых жидкостей
^ = (М2 — 1) —
- do + v dv = О
Р
Число Маха
v
М = -	с = скорость звука
с
г2= Ф
dp
Формула Лапласа для давления над изогнутой поверхностью
(капиллярного давления)
Р = У
1_ _1
R, R
'2
у = поверхностное натяжение
(постоянная капилляра)
R] 2 = радиусы кривизны поверхности
(наибольший и наименьший радиус,
R > 0 для выпуклой поверхности)
Для сферической поверхности
Капиллярная высота1
^ _ 2 у cos0
rp g
I
Формула Жюрена. — Прим, перев.
206

2.	Теплофизика
Величина
Обозначение
Единица СИ
Число частиц
N
Число модулей
п
Температура
т
К
Масса
пг
КГ
Площадь
А
м2
Объем
V
м3
Скорость
V
м/с
Работа
W
Дж = Нм
Внутренняя энергия
и
Дж
Теплота
Q
Дж
Химический потенциал (одной частицы)
ч
Дж
Энтропия
S
Дж/К
Давление
р
Па= Н/м2
Теплоёмкость
с
Дж/К
Удельная теплоёмкость
С
Дж/кг-К
Плотность
р
кг/м3
Теплопроводность
X
Дж/м-с-К
Коэффициент диффузии
D
м2/с
2.1.	Кинетическая теория газов
Энергия, приходящаяся на каждую степень свободы (закон равнораспре¬
деления энергии)
Е-\кТ
Число соударений
i*-(v) 	£-
5	4 V ' > j2^Tf
207

Ф — 2.1. Кинетическая теория газов
Давление
\ N I 2\
Р=	т (у2)
Средняя длина свободного пробега молекулы в модели твёрдой сферы
V
Т
——	 = const • -
JlncfiN	Р
d = диаметр молекулы
Частота соударений молекул
<v>
Г=-
Расиределение молекул по скоростям и энергиям для идеального газа
u=N(E)
вер
2kT _ 2RT
m 4 М
(v) =	ш
' 4п m 4кМ
(у)2= \Ш= 3RT
4 m 4 m
£..p-j*r
(e)	- r v и E относятся к наиболее
\ /	2 веР веР
вероятным молекулярным значениям
М= молярная масса = m Дд
Распределение Максвелла-Больцмана
ту2	£_
п(у) dv = Cj v2 е 2кТ dv	п(Е) с1Е= С2 Je е кт dE
з	3
г _ 4N ( m V	г .... 4N( 1 V
1 Л2кт)	2 Л{кт)
п(у) dv = число частиц со скоростями в интервале [v, v + dv]
п(Е) dЕ = число частиц с энергиями в интервале [Е, Е + d£]
N	= полное число частиц
m	= масса каждой частицы
См. также разделы 9.2 и 9.4.
208

Ф — 2.2. Уравнения состояния
Средняя длина свободного пробега, время взаимодействия
На диаграмме показаны средняя длина свободного пробега Я и время взаимо¬
действия t как функции давления р при 300 К для молекул и электронов.
Объяснение пометок:
Электрон, ионизация: Средняя длина пробега электронов с энергией 100 эВ
между ионизирующими соударениями с молекулами воздуха.
Электрон, упругое соударение: Средняя длина пробега электронов с энер¬
гией 100 эВ между упругими соударениями с молекулами воздуха.
Молекула: Средневзвешенная длина свободного пробега молекул кислорода и
азота в воздухе.
Монослой, а = 1: Время, требуемое для образования взаимодействующего
монослоя азота на поверхности с коэффициентом прилипания а = 1.
2.2.	Уравнения состояния
Закон состояния идеального газа
pV=п R Т
pV = Nk Т
209

Ф — 2.3. Теплоёмкость
Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа
( \
Р +
(У/п)2
(V-nb) = п RT
awb константы,
см. Т — 1.8
Приведённое уравнение (закон соответственных состояний)
л+ -
п= —,Ф:
Р к
(Зф - 1) = 80
рк, VK и Г, — значения в критической точке
*.e = L
К ,
Уравнение Пуассона для обратимого адиабатического процесса в иде¬
альном газе
pV"1 - const, TVy~{ - const, 7/T^_,)/y = const, у =—L
Cv
2.3.	Теплоёмкость
Некоторые выражения для Су и Ср в замкнутой системе при совершении
термодинамической работы
Н = энтальпия в соответствии с 2.5
CV=T
= т
Соотношения между Cv и С
Ср Су
Ср Су -
ТУ р-
кг
ЭU
дУ
+Р
В частности, для идеального газа
С = С., + п R
Р v
(3 и кг определены в 2.8.
1 Формула (уравнение) Майера. В литературе формулу Майера иногда также называют
формулой Роберта Майера. — Прим, перев.
210

Ф — 2.4. Термодинамические соотношения
Удельная теплоёмкость
т
Молярная теплоёмкость получается в результате деления не на т, а на п.
2.4.	Термодинамические соотношения
Первое начало термодинамики
dU = d Q + d W	dQ = теплота (тепловая энергия),
поступающая в систему
d W= (работа, произведённая над
системой) — (работа, произведённая
системой)
Пример 1 Работа в координатах «давление-объём»
dW=-pdV
Пример 2 Растяжение упругой нити
dW = JdL	J= напряжение
L = длина нити
Пример 3 Расширение поверхности жидкости
dW=ydA	у= поверхностное натяжение
Пример 4 Намагниченность1 Мв однородном магнитном поле Н
dW= |х0 VHdM
\)Н=хН
(т = относительная магнитная проницаемость
X — магнитная восприимчивость
V= объём образца
Пример 5 Поляризация Р в однородном электрическом поле Е
dW=VEdP
Р = (г-\)г0Е
£ = относительная диэлектрическая проницаемость
V= объём образца
1 Некоторые современные издания рекомендуют обозначать намагниченность буквой J, дру-
гис — I. — Прим, перев.
211

Ф — 2.4. Термодинамические соотношения
Внутренняя энергия идеального газа
у-1
Энтропия
S=A:lnP
Р = термодинамическая вероятность
Закон возрастания энтропии в изолированной системе
(Второе начало термодинамики)
dS> О
Изменение энтропии в обратимом процессе
dS = 0 для обратимого и адиабатического процесса.
Основное уравнение термодинамики (термодинамическое тождество)
d U =TdS-pdV+[idN	(работа, зависящая от давления и объёма,
dN = 0 для закрытой системы)
Цикл Карно
Коэффициент полезного действия R
S.
► V
212

Ф — 2.5. Термодинамические потенциалы
Отопительный коэффициент (коэффициент преобразования теплового насо¬
са) для повышения температуры до 7^
V
Тх-Т2
Холодильный коэффициент (эффективность холодильной машины) для пони¬
жения температуры до Т2
£с =
Т\-Т2
1 +е
С
Работа в цикле Карно
W=Ql-Q2 = (Tl-T2)(S2-Sl)
Работа, производимая над системой при адиабатическом сжатии идеаль¬
ного газа
W= ^4 (Т,
У— 1	1
То)
с„
тх>т2
Цикл Отгто
Коэффициент полезного действия
л = 1-
лУ-1
у
V max у
2.5.	Термодинамические потенциалы
(однокомпонентная система, работа, зависящая только от давления и
объёма)
Внутренняя энергия
U= TS-pV+\iN
dU= TdS-pdV+y.dN
(дЛя замкнутой системы, dN = 0)
213

Ф — 2.5. Термодинамические потенциалы
Энтальпия
Н=U+pV
dH=TdS+Vdp + pdN
Свободная энергия Гельмгольца
F= U-TS
dF = -SdT-pdV+pdN
Свободная энергия Гиббса
G=U-TS + pV
dG = -SdT+ Vdp + pdN
Главный канонический потенциал1
Q =U- TS-pN
dn = -SdT-pdV-Ndp
Соотношения Максвелла
Уравнение Эйлера для внутренней энергии
U = TS-pV + pN + ...
Отношение Гнббса-Дюгема2
О = Sdr- Fd/? + iVdp + ...
Уравнение Гиббса-Гельмгольца
U = -Т2
э т
1	В русскоязычной литературе нс имеет специального названия. — Прим, перев.
2	Другое название — уравнение Гиббса—Дюгсма. — Прим, перев.
214

Ф — 2.6. Теплопередача
2.6.	Теплопередача
Основная формула калориметрии
AQ = с т AT	AQ = поглощённая теплота
Закон Фурье
G = - X grad Т
G = тепловой поток
Пример Тепловой поток в стержне
д_£
э /
Нормальная составляющая теплового потока
Gn =
1 до
А Э/
Закон Ньютона для внешней теплопередачи1
Gn = а(Т- Т0)	Т{) = температура поверхностного раздела
а = коэффициент конвективного теплообмена
Уравнение неразрывности
^ j1	ic/z
+ т- div G = ~г~ h = плотность источника = теплота, выделяемая
at	К	К	_ ..
в единицу времени и объема
Коэффициент; температуропроводности
су Р
Уравнение теплопроводности
~ = к V2T+ ^
at	А.
1	Другое название — закон Ньютона для конвекции. — Прим, перев.
215

Ф — 2.7. Диффузия
2.7.	Диффузия
Уравнение неразрывности
^ + divy = h
Первый закон Фика
j = -D grad п
Второй закон Фика (уравнение диффузии)
Эи „ „7	,
-г- = D V и + h
dt
и = число частиц в единице объёма
j = диффузионный поток
h = плотность источника = число частиц,
выделяемых в единицу времени и объёма
2.8.	Основные отношения
Коэффициент объёмного расширения
Коэффициент изотермической сжимаемости
V
д V
чФ )т
Отношение между коэффициентами линейного (а) и объёмного (р)
расширения
Р = За
Теплота парообразования (формула Клаузиуса—Клапейрона)
L = \ dQ=T(V2-VJ&
216

Ф — 2.8. Основные отношения
Коэффициент Джоуля—Томсона
"ЭТ_л
н Ср
/ЭК
U Т
Закон Кюри для магнитной восприимчивости в парамагнитных
материалах
С = постоянная Кюри в соответствии с разделом 10.8.
Температурная зависимость относительной диэлектрической проницаемости
г = А + |
А и В — константы
Соотношения между частными производными для термодинамических
формул
"э/|
"Эх4
V
f-1
Jy)z
'а*
3z
/у
' Г Эх
V
если х = х(и, у) у =у(и, у)
если х = х\у(и, у), у]
если каждая из трёх переменных х, у,
и z может быть выражена через две
другие, так что х = х(у, £), у = у(х, z) и
z = z(x,y)
217

Ф — 2.8. Основные отношения
Коэффициенты вязкости, самодиффузии и теплопроводности в соответ¬
ствии с диффузионным приближением
(формулы применимы только для газов и дают только порядок r|, D и X в ог¬
раниченном диапазоне температур)
1 1т к TD N т
л п V
mud — молекулярная масса и линейный «диаметр» соответственно
Нм (
для идеального газа даны в разделе 2.1
8 = средняя длина свободного пробега

3.	Электромагнитная теория
Величина
Обозначение
Единица СИ
Радиус-вектор
Г
м
Частота
/
Гц = с'1
Угловая частота
со
рад/с
Сдвиг фазы
ф
рад
Длина
9., а, г
м
Площадь
A, S
м2
Скорость
v(v)
м /с
Сила
F(F)
Н = кг-м/с2
Электрический ток1
I
А
Плотность электрического тока
j O’)
А/м2
Электрический заряд
Плотность заряда2
Q
Кл = А-с
P
Кл/м3
Поверхностный заряд
о
К л /м2
Электрический потенциал и напряжение3
V
В = Н-м/А'С
Энергия
E
Дж
Плотность энергии
w
Дж/м3
Мощность
p
Вт = В-А = Дж/с
Электрическое поле4
E(E)
В/м = Н/Кл
Поляризация
P
Кл/м2
Поле электрического смещения
D
Кл/м2
Относительная диэлектрическая проницаемость
Сопротивление
e
R
Ом = В/А
Импеданс
Z
Ом
Реактивное сопротивление
X
Ом
Индуктивность
L
Гн = Вс/А = Омс
Удельная электропроводность
о
А/В-м
Плотность магнитного потока5
B{B)
Тл = В-с/м2
Магнитный поток
Ф
Вб = Тл-м2 = В-с
Намагничивающее поле6
tf(tf)
А/м
Намагниченность
M
А/м
Число витков
Относительная магнитная проницаемость
Магнитный векторный потенциал
N
P
A
Тл-м
1	Или сила электрического тока. — Прим, черев.
2	Объемная. — Прим, черев.
3	Рекомендуемыми обозначениями для электрического потенциала являются V или ф, а для
разности потенциалов —г Uили V. Мы выбрали обозначение Vдля обеих величин, в соответствии
с английской и американской практикой.
4	Или напряженность электрического поля. — Прим, черев.
5	Или магнитная индукция. — Прим, черев.
6	Или напряженность магнитного поля. — Прим, черев.
219

Ф — 3.1. Кулоновское поле
3.1.	Кулоновское поле
Закон Кулона
F= Q' Q\
4л е0 г1
Напряжённость поля и потенциал
E = F/Q £=-^-f-£--ch)
4ле„ Jr г ■
х> = объём
F = сила, действующая на заряд Q в электрическом поле Е
Е = — grad V	Va~Vb =-JE-dr
В
v=—— pdo
4ле0 Jr
Однородное поле
Е =
V2-Vx .
—	х
а
Поле вокруг электрического точечного заряда и снаружи заряженной сферы
Е=	1	2
4л £0 г2
Е =
Q
4л £0 г3
Г
4л е0
г = расстояние от центра распределения заряда
220

Ф — 3.1. Кулоновское поле
Поле внутри равномерно заряженного шара
Поле на оси равномерно заряженного кольца
Е - 02
1
* 2е0
llzl
V=l7^
z t0
\Jz2 + а1
Поверхностная плотность заряда
0=_2_ е =
к ан¬
ионный заряд диска
z
Поле бесконечно длинного проводника
Е= ———	X
2 п е0 а
V=- -г—— In —	а
2тс £0	<2q	u
X = линейная плотность заряда
а{) = расстояние от проводника, на котором V= О
Уравнение Пуассона
V2 V=- р/е0
Теорема Гаусса для потока вектора напряжённости
Q = полный заряд внутри замкнутой поверхности S.
221

Ф — 3.2. Движение заряженных частиц
Альтернативная формулировка теоремы Гаусса для неполяризованного
пространства
div Е = р/е0
Невихревое кулоновское поле
curl Е = О
3.2. Движение заряженных частиц
х
Сила Лореца
F = Q(E + v х В)
Сила тока
d t
XXX
в	©—
X
X
X
X
X
X
X
-*► V
X
X
X
X
Направление силы F, действующей на
движущуюся отрицательно заряженную
частицу в магнитном иоле.
Плотность тока
j = »Q{v)
п = число зарядов Q в единице объёма
(v) = скорость дрейфа носителей заряда
Полная энергия одной частицы, движущейся в электрическом поле
(нерелятивистский случай)
W	=4-mv2 + OV
ПОЛИ 2.	^
т = масса частицы
Скорость дрейфа заряженной частицы под действием магнитного поля и
немагнитной силы
В = плотность магнитного потока1
F = немагнитная сила
q = заряд частицы
т = масса частицы
и = скорость дрейфа
v = скорость частицы
Индексы X и || означают «составляющая, перпендикулярная магнитному
полю» и «составляющая, параллельная магнитному полю», соответственно.
«±
Вх
F -
1 т\\
grad В — т
d«
At
)
1 Другие названия — вектор магнитной индукции, индукция магнитного поля, магнитная ин¬
дукция. — Прим, hepee.
222

Ф — 3.2. Движение заряженных частиц
Для и у:В
Особые случаи
\ mv\	с1и '
	— grad В - т —
В 2	df
d«
1.	F = цЕ\ grad В =0,	^ = 0
нх = - ^ ВхЕ (независ. от q, v)
2. F=^ = 0
dr
mv2
“x ~ 2<r/B3
Вx grad В
. d и	-
3.	— меньше центрооежного ускорения
at
и =	— В х
qB~
F - —
В
\
—+v,?
gradB
Обобщённый импульс
p = m \ + QA
Обобщённый потенциал силы Лоренца
Vgen = Q(V-v-A)
Излучение в точке Р от заряда, движущегося с ускорением (v « с0)
E(r, t ) = -
Q ;
4пе0с2г 1
vx(f0)
В = — (г хЕ)
Вектор Пойнтинга
S= — Ехй
Во
См. также раздел Ф — 5.3.
223

Ф — 3.3. Квазистационарное магнитное поле
3.3.	Квазистационарное магнитное поле
Закон Ампера—Лапласа для магнитного поля витка с током
Пример 1. Поле на расстоянии d от длинного прямого проводника
(формула Био—Савара)
в=Но 21
4л d
Пример 2. Поле на оси круглого витка
(короткий соленоид)
= Мо 2 N IА
~ 4л гз
Пример 3. Поле на оси тонкого соленоида
о	N1 .
В =	2£ C°S + C°S а2
224

Ф — 3.3. Квазистационарное магнитное ноле
В частности, внутри длинного соленоида или тороидального соленоида
£ = р0
NI
Пример 4. Поле, создаваемое равномерно движущейся заряженной частицей
В= — Q vxh
4	п г2 ''
В = (х(). е0 v х Е
Закон Ампера (теорема о циркуляции)
$ьВдг=рй1	j>LH dr = I
curl В = ц0/	I = сила тока внутри замкнутого витка L
В частности, внутри проводника с однородной плотностью тока
Теорема Гаусса для магнитного поля1
Фб =	^ = 0	div В = О
Магнитный векторный потенциал А
В = curl А	[ !-dV
4 к J г
В частности, для однородного магнитного поля
А=j В хг
1	Или для магнитного потока. — Прим, иерее.
8 Зак 3563
225

Ф — 3.4. Электрический и магнитный диполи
Магнитная сила, действующая на электрический проводник
dF = ВI sin 0 dr
dF = IdrxB
dF
В частности, сила взаимодействия параллельных проводников, каждый
длиной £
Tf	X
1	i
3.4.	Электрический и магнитный диполи
Электрический дипольный момент зарядов +Q и -Q на расстоянии d
друг от друга
p=Qd	•	*-•
- Q	+ Q
Магнитный дипольный момент элементарного тока
т=1 A «N «N = единичный вектор
Потенциал вдали от электрического диполя
V
1 р cos 9
4л е0 г1
1 р • г
4Л £0 г3
226

Ф — 3.4. Электрический и магнитный диполи
Электрическое поле
Е = - grad V
В частности, в сферических полярных координатах
F =_3F	F =_ 1 d_V
dr	6 г Э0
Поле вдали от магнитного диполя
В =
1^0
2m cos 0
г
4л
гз
вп =
Мо
т sin 0
0
4л
гз
Векторный потенциал магнитного диполя
Цо. тхг
471
Вращающий момент диполя во внешнем поле
т =р Е sin а	л = m В sin а
е 1	m
X = рх Е	t = мхВ
е r	m
Потенциальная энергия диполя во внешнем поле
W = - р • Е = - р Е cos а
W = - m • В = - m В cos а
ш
Сила, действующая на диполь во внешнем поле
Е=(р • V)E	F = (m • V) В + m (V х В)
В частности, если диполь направлен вдоль .т-оси и если curl В = 0.
(Сила направлена в сторону увеличения поля.)
F= m
X
227

Ф — 3.5. Диэлектрическая и магнитная среды
Электрический дипольный момент незаряженного тела с распределе¬
нием заряда
р= § г р du	и = объём тела
и
Общее определение магнитного дипольного момента
3.5.	Диэлектрическая и магнитная среды
Соотношения между E,DuP
D = e.QE + P = e.£0E
Р = {е- 1)е0Е = хсе0Е
Хс = диэлектрическая восприимчивость (иногда хс задаётся так,
что Р = хс Е)
Р = дипольный момент единицы объёма = поляризация
ее0 = диэлектрическая проницаемость1
D = электрическое смещение2 = плотность электрического потока3
Поверхностная плотность заряда в результате поляризации
аГР-“к
mn = нормальный вектор
Соотношения между В,Ни М
В = 110{Н+М) = [1\10Н
M=([i-\)H= хт Н	Хт = магнитная восприимчивость
М = магнитный дипольный момент
единицы объёма = намагниченность4
Болес строго — абсолютная диэлектрическая проницаемость данной среды. — Прим, персе.
2	Другие названия — вектор электрической индукции, электрическая индукция, вектор электри¬
ческого смещения. — Прим, перев.
3	Другое название — плотность потока [электростатической] индукции. — Прим, персе.
4	Другое обозначение — J. — Прим, перев.
228

Ф — 3.5. Диэлектрическая и магнитная среды
Теорема Гаусса для поляризуемого пространства
div Е = — (pf- div Р)
ео
pf = объёмная плотность заряда
не в результате поляризации
- div Р- р = плотность заряда
в результате поляризации
Векторные компоненты поля на границах раздела
'1Т
D
1N
я,
1Т
В
1N
е2Т = о
■	D2N = °f
- я2Т = о
■	52N = 0
cf = поверхностная плотность заряда
не в результате поляризации
В частности, преломление магнитного поля
tg«i h
tga2 ]Х2
Давление Максвелла1
т = 1 р к2
Г =
m
г— В2
2р0
Т- т + т
с ш
Реальная сила
d F= TdA
1 Другое название — фарадссво [поперечное] давление. — При.», перев.
229

Ф — 3.6. Электромагнитное поле
3.6.	Электромагнитное поле
Уравнения Максвелла
I	§sDdS = Qf	Qf= полный свободный заряд внутри
поверхности S
div D = pf	pf= объёмная плотность заряда не
в результате поляризации
div Е = р/е0 (в неполяризованном пространстве)
II	§sBdS = 0
div В = О
III
ф. £dr = -T JsdS
J L	d?o
curl E = -
ЭВ
d t
IV §LHdr = I + j J.DdS'
curl H=j +
ЭD
Э t
D = электрическое смещение =
плотность электрического потока1
curl В = р0/ + е0 р0
ЭЕ
д t
(если Р = М = 0)
Закон сохранения заряда
kJAS+ihDAS=Q
div у +	=0
Плотность энергии в электрическом и магнитном полях соответственно,
если £ и р постоянны
w=\d-E=\zz(,E2
с 2	2	0
w = \ Н• В= \ — В2
т 2	2 р р0
1 Другие названия — вектор электрической индукции, электрическая индукция, вектор электри¬
ческого смещения. — Прим, перев.
230

Ф — 3.6. Электромагнитное поле
В частности, полная электростатическая энергия распределения зарядов
lV = jjD-Edv=^f p(V d V	\) = объём
Соотношение между eQ и рц
eoh) = 1 /с02
Вектор Пойнтинга1 * * * V 1 (плотность потока энергии)
S	= ExH-c^eqExB
Эффективная глубина проникновения (скин-эффект)
5=1/ Jn\i\i0a /	о = удельная электропроводность
Векторное поле (в точке Р) точечного заряда Qx, движущегося со ско¬
ростью vQ
Е =
4 пеп
л 1	1
-grad	г
г, сп
dt
— -grad V —
дЛ
д t
1 гп
В = — — Е = curl А
Со г0
Скалярное поле гj
г. = г 1—■) sin2 0
V со
Во время t частица находилась в Р'
1 Другое название — вектор Умова—Пойнтинга. — Прим, иерее.
231

Ф — 3.7. Теория относительности и электромагнетизм
Пример 1. Равномерное движение
а '
4те0 г[
‘-7
с0
а урх*-
4л
Пример 2. Неподвижная и квазинеподвижная частица
е, г
£ =
ьо
л V0'xr M-f ЕГ .. .. г-
B- — Qx—— = —rvoxt
4 п	г с„
Соотношение между временем поля t и временем источника т
т -t-r/c0
3.7. Теория относительности
и электромагнетизм
Преобразование к системе S', движущейся со скоростью v вдоль оси л:
системы S (начала обеих совпадают в момент времени t =	= 0)
Р-уЛ/со P-W/gp
р/ ТГр5 Ум5
Л-у Р (/-Р V)x
4' =4 = (/“ pV)v,Z
£', = Ex = {E + vx B)x
QE + у x
утр
в;,-в,-(*-,х£/с0\
(B-vxE/ch
4 =
P=-
232

Ф — 3.8. Магнитная цепь
3.8.	Магнитная цепь
Теорема о циркуляции для тороидального соленоида с малым воздуш¬
ным зазором 5
£ = длина соленоида
Намагничивающее поле в соленоиде,
утечками можно пренебречь
Fc 8+5 В+5Мрс
5
8+5
= коэффициент размагничивания
Магнитный поток
ф« Bl;cAVc ВЬА&
Пример 1.
_ _	N1
В& ^8-S+pS
А = площадь сечения
Пример 2. Постоянный магнит (I = 0)
ЯРС 8 + Я5 5 = 0
В
Fc
-Н,
Fc
^0 g
S Лрс
Магнитное сопротивление и магнитная проводимость магнитопровода
длины 8 и площади А
Rm = «/ИМ
Л=1/Лт
«Закон Ома» для магнитной цепи
NI = Rm Ф.
m о
Магнитная «полярная масса» внутри замкнутой поверхности S
Магнитная «полярная плотность»
pm = - div М
233

Ф — 3.9. Индукция и индуктивность
3.9.	Индукция и индуктивность
Закон индукции (закон Фарадея—Генри)1
дФв
е = —-—	£ = электродвижущая сила (ЭДС) индукции
а/
кЕл'—i/e<Ls
/	s
ЭДС индукции в соленоиде
Закон Ленца
Индукционный ток направлен так, что его собственное магнитное поле пре¬
пятствует изменению потока магнитной индукции внешнего поля, которое
вызывает этот ток.
Определение индуктивности2 L
ИФB=LI
Падение напряжения на катушке индуктивности
dJ
dt
/WY\
L
Индуктивность длинного прямого или тороидального соленоида длины £
1 = Ро —
* Другие названия — закон электромагнитной индукции Фарадея—Ленца, основной закон электро¬
магнитной индукции. — Прим, персе.
2 Другое название — коэффициент самоиндукции. — Прим, перев.
234

Ф — 3.9. Индукция и индуктивность
Индуктивность коаксиального кабеля
|1| = относительная
магнитная проницаемость
внутреннего проводника
(Толщиной внешнего
проводника пренебрегаем.)
Эквивалентная индуктивность катушек индуктивности при последова¬
тельном и параллельном соединениях
L =У L
S
п
Возбуждение и обесточивание катушки индуктивности1
V=RI+L^
dt
/ = /«
R
Энергия, накопленная в соленоидальном магнитном поле
wL-\u>
Плотность энергии
W
ГГ)
в2
1
То есть экстратоки замыкания и размыкания.
— Прим, иерее.
235

Ф — 3.9. Индукция и индуктивность
Определение взаимоиндуктивности М
М2Ф\2 = М1\
ф21 = л//2
Ф)2 = поток, созданный катушкой 1, действующий на катушку 2
(в большинстве случаев ~
Коэффициент связи
1*1 <1
Пример. Воздушный трансформатор
Z\~R\+jX\	Z2-R2+jX2
Kj = (Zj +j со +j со MI2 V2 = (Z2 +j со L2)/2 +y со MIX 11 Другие названия — взаимная индуктивность, коэффициент взаимной индукции. — Прим, персе.
236

Ф -— 3.9. Индукция и индуктивность
Идеальный трансформатор
Эквивалентная схема
F| Щ
Реальный трансформатор
Эквивалентная схема
Коэффициент полезного действия трансформатора
^2 + Л)+Л)
Р2 = V2/2 cos ф2 = х ■ S2M cos ф2
х = коэффициент нагрузки, т. е. /2 = х Цм
/2м = расчётная сила тока во вторичной обмотке
52М = Уш /2М = расчётная мощность во вторичной обмотке
Р0 = потери холостого режима (без нагрузки)
'у
Ръ=х = потери рабочего режима (с нагрузкой)
^ьм = К = максимальные потери в меди
/(М = расчётная сила тока в первичной обмотке
237

3.10.	Ёмкость
Определение ёмкости
с=е/к
Ф — 3.10. Ёмкость
Плоский конденсатор
С = ееп -
и а
Сила взаимодействия пластин
28 80 А
Цилиндрический конденсатор
С = е е0
2 п е
ln(r2/rj)
Сферический конденсатор
С = ее,
4ТС Г; Г2
238

Ф — 3.10. Ёмкость
Проводимость утечки
1	а С
R е £0
о = удельная электропроводность диэлектрика
Общая ёмкость для последовательного и параллельных соединений
— =	~	(последовательное соединение)
Ср =	Сп	(параллельное соединение)
Зарядка и разрядка конденсатора через сопротивление
d Vc
V = Vr + R С ——
c	d t
Vc= V(\-e4/RC)
Vc=V0c
-t/RC
Энергия электрического поля в конденсаторе
wc = -2 CV2 = i e2/C = j QV
Плотность энергии
Wc=l ee0^2 = l DE
239

Ф — 3.11. Электрическая цепь
3.11.	Электрическая цепь
Закон Ома
V^Rl
j-а Е
Электропроводность проведения
£
RA
£ = длина проводника
А = площадь сечения
Удельное сопротивление и электрическая проводимость
1ЛЛ
Р =
о £
G = 1 /R
Температурная зависимость сопротивления
р=.р0(1 + а(Т-70))
а = температурный коэффициент
Т = температура
Общее сопротивление для последовательного и параллельного соедине¬
ний резисторов
R =2 R
S п п
— = 2 —
(последовательное соединение)
(параллельное соединение)
В частности, два параллельных резистора
R
Р
я2
/?j +R 2
Это же правило действует и для импеданса Z в случае последовательных и
параллельных соединений.
Деление напряжений
К2
V = 		— 22	R.+R.
Vn
240

Ф — 3.11. Электрическая цепь
Деление токов
R\
'2=vV
Правила Кирхгофа
2.	/. = 0	для узла
2.	F. = 0	по замкнутой цепи
Закон Джоуля для тепловой энергии1 2Р= V1=RI2=V2/R
Преобразования между Y- и дельта-образными соединениями2
1	Имеется в виду закон Джоуля—Ленца. — Прим, перев.
2
Имеются в виду соединения типа «звезда» и «треугольник». — Прим, перев.
241

Ф — 3.11. Электрическая цепь
Эквивалентная схема Тевенина для активного двухполюсника
	« a Vj= разность потенциалов в открытом
/	контуре между А и В (/д = 0)
Rj = сопротивление между А и В, если
все источники напряжения
закорочены и все источники тока
неактивны.
	«В
Эквивалент Нортона для активного двухполюсника
/N = ток, текущий через А - В, если выход закорочен
y?N = ^т
Теорема обратимости для пассивной цепи
Л
^ V,
'2
Пассивная
цепь
^2 V’
Пассивная
цепь
W
<2
V'
2 -г
V\Il+V2I2 =V\I\+V2I2
242

Ф — 3.11. Электрическая цепь
Теорема Миллера
V,
V,
Z
1-1 !AV
243

Ф — 3.12. Переменный ток (АС)
3.12.	Переменный ток (АС)
Соотношения между частотой, угловой частотой и периодом Т
f_ 1 _ w.
7 Г 2л
Импеданс и сдвиг фазы напряжения в различных (идеальных) элемен¬
тах цепи относительно силы тока
R
Z=R		-	1	|	 ф = 0°
Z=j coL
Z = -;'/coC
Z = j со M
L
ф = +90°
ф = -90°
ф = +90°
М = взаимоиндуктивность, как в разделе 3.9
j = J-3
Общий импеданс
Z=R+jX
ф = arctg
X
R
Полная проводимость
Y = 1 /Z = G + j В	G- проводимость
В = реактивная проводимость
Эффективное значение
В частности,
i = ( sin со/ => I = i / Jl
v=vsinco? => V = у / лД
244

Ф — 3.12. Переменный ток (АС)
Эффективная мощность
Р= VI coscp = Л/2
Реактивная мощность
Q= VIsin <р = ХI2
cos ф = коэффициент мощности
Полная (кажущаяся) мощность
S= VI
Общее определение добротности
Q0 = Юц	при резонансе
со0 = угловая частота при резонансе
(\VL) и (Wc} средние по времени значения накопленной
энергии в катушках индуктивности и в конденсаторах.
(wl)=\li2	(jvc) = \gvc2
«Мост» 1
Z1 Z4 Z2 Z3
Имеется в виду мост Уитстона. — Прим, перев.
245

Ф — 3.13. Последовательные и параллельные цепи
Регулировка мощности
R V2
р = 	1
у (Rs+Ry)2 + (Xs+Xy)2
Условие максимальной мощности для Zy
V2
R =R иХ =-Х =>Р	= т—
у s у	s шах 4
если Лу и Уу могут быть выбраны независимо
lzyM Z8|=>P
max
К2	F2 cos фу
|ZS + Zyl2 2|ZS|(l+COS(<Py-CPs))
если только величина Zy может быть переменной (например,
резистор).
*у
Фу = arctg 7Г
у
Я = |Z I cos ф
у 1 у!
Ф = arctg
Я
Л, = IZJ сояф5
3.13.	Последовательные
и параллельные цепи
Последовательная цепь
, d2 / Ddl 1 ,
L —-+R— + -~1= со Vn cos со/
d/2	d/ C	0
246

Ф — 3.13. Последовательные и параллельные цепи
Стационарное решение
/ = /0 sin(coC- ср)
1,
0 Jr2+((ol-i/№C)2
coL-l/coC
ср = arctg
Добротность
R
n = I W- W°L
rJc r
Резонансная частота
co0 RC
, = ®o= 1
J0
1
0 2л 2л Jlc
Импеданс
Z= R+ — 1 /со C) = R( 1 + j a)
Нормированный импеданс
a=Qo
СО
©0
со
■+1
Точки полумощности ю] и а>2 (если a = ±\)
^y=_±L+ ГТ
«о 26o ^4Q2'
в0= ^
u0
C0|-C02
COj C0-, = co02
Ширина полосы (в Гц)
В-
С0]-С02
СОп
1 R
2п	2к Q0 • 2к L
Формулы для со - coQ, Q0^> 1
VL~jQoV
vc~-jQov
Z~R(\+j2bQ0)
5 =
со - со,
'о
СОп
= относительная разность частот
247

Ф — 3.13. Последовательные и параллельные цепи
Выключение источника питания (Колебательный контур)
1. ы0>у
Юс= л/ю2-у2
1 = 1Q sin(cocT + а)
Скорость затухания
К=е?г
ю0= 1/Jlc
у= R/2L
Логарифмический декремент
к R
Л = 1пЛ>
юс1
II. со0<у
I = A epi' + Bep2'
Pi,2 = -Y± л/у2-00^
/У/. С00 = у = -Р
/ = ер'(Л + В/)
Л и В — константы
Параллельная цепь
Резонансная частота
,= ииа
юо а/ВС z,2
248

Ф — 3.13. Последовательные и параллельные цепи
Импеданс
Z-
R+j ю L
1 —со2 LC+j(o RC
J = pi
В частности, если со = со'
z=RQZ = Ic
Добротность параллельной цепи
L . Л Г~Т
Ql
Qo R “о J1 П2
Ширина полосы (в Гц)
В =
СО] —©2
СОп
2п 2п Q0
Формулы для со = col , Q0 i 1
Qo l	Ac	Qo I
Приблизительная эквивалентная цепь для Q{) i 1
C0n L2
RP R
QP
1+7 25 0O
V
'J
«.	®-“o
о =	 = относительная разность частот
con
R
249

Ф — 3.14. Трёхфазный ток
3.14.	Трёхфазный ток
Фазовая диаграмма напряжений
Фазные напряжения VR, и Vj обозначены Vp
Отношения между линейными и фазными напряжениями
1.-V3 кр
Дельта- и Y-образные соединения1, симметричнораспределённая нагрузка
Р = 7з Vh /с cos ф	Р = VI Vh /8 cos cp
/с = фазный ток (эффективное значение линейного тока). См. также
раздел 3.11.
1 Имеются в виду соединения типа «треугольник» и «звезда». —Прим, перев.
250

Ф — 3.15. Электрические машины
Определение мощности при коротком замыкании
5КЗ »/3 /кз
/кз = ток короткого замыкания
Падение напряжения в линиях передачи
V]h ~ V2h = ^	(R cos Ф2 + Хsin Ф2)
RnX= сопротивление и реактивное сопротивление
линий передачи (на фазу)
cos (рт = коэффициент мощности под нагрузкой
Потеря мощности
Измерение мощности без нейтрального провода методом двух ваттметров
P = 3RIt2
Р = Р, +Р.
2
ь
s
н
3.15.	Электрические машины
Механическая мощность
Р = Мо
М— вращающий момент
Машины постоянного тока
Индуцированная ЭДС в роторе (якоре)
£ = k] п Фд
п = число оборотов
Фб = магнитный поток в воздушном зазоре
251

Ф — 3.15. Электрические машины
Напряжение ротора
V-г + R 1 +V
а	а а с
R = сопротивление в обмотке якоря
/ = сила тока в якоре
V = падение напряжения на щётках
Вращающий момент
М= / Фх
2 а о
Магнитный поток в воздушном зазоре
Ф8 = Ф50
^ I ks^a ^а|^а|
= постоянная последовательной обмотки
(если последовательной обмотки нет, к& = 0)
к& = постоянная реакции якоря
1ап = расчётная сила тока
Поток рассеяния
Ф50 = Мт + Фг
/ = намагничивающий ток
Фг = остаточный поток
Последовательный электромотор
м~кЛ2
Режим генератора
/а<0
К <0
с
Асинхронный электромотор
Поток обор, в минуту (синхронные обор, в минуту)
60 /0
п ]= 	 fQ = частота питающего напряжения
р = число пар полюсов
Отставание
И) —п
s —	 п = число оборотов в минуту мотора
п\-
252

Ф — 3.15. Электрические машины
Индуцированная ЭДС в роторе
е2 s е20
е20 = ЭДС со стационарным ротором
Частота вращения ротора
/2 s/o
Вращающий момент электромотора
2 s sm
М~М -—22 5 =
max „2 _l. „2 m
•'m Л
II
r-1
a;
R2+Ro
и
о
ft;
^20
V\
M = kc z~~
max 5 x20
II
О
отставание при максимальном
вращающем моменте
сопротивление обмотки ротора
(на фазу)
выходное сопротивление обмотки
ротора (на фазу)
реактивное сопротивление
обмотки ротора (на фазу)
со стационарным ротором
питающее напряжение
В частности, если л 4С sm
М= k6 s F2
Коэффициент полезного действия электромотора
Г| =
Л
РД
Р\
= электрическая мощность на входе
Р2 = механическая мощность на выходе
р = р + р + р
р (IЫ ГЬ2
Р0 = потери утечки
РЬ1 = потери мощности в статоре
РЪ2 ~ s (Р\- Р0~ РЪ1) ~ потери мощности в роторе
253

4.	Электроника
Величина
Обозначение Единица СИ
Температура
Т
К
Частота
/
Гц = с”1
Угловая частота
со
рад/с
Электрический ток1
I, i
А
Напряжение
Ку
В = Нм/Кл
Сопротивление
R,r
Ом = В/А
Ёмкость
С
Ф = Кл/В
Индуктивность
L
Гн = В-с/А
Импеданс
Z
Ом
Мощность
Р
Вт = ВА
Усиление (коэффициент усиления)
А
4.1.	Полупроводниковый диод
V
Уравнение диода
Г
Г v Л
Л
ехр
с 4^7- /
-1
V
)
/0 = обратный ток насыщения
Г| = фактор идеальности
Лое= 1
TlSi ~ 2
1 Или сила злектрического тока. — Прим, перев.
254

Ф — 4.2. Биполярный транзистор
VT- — = 26 мВ при комнатной температуре
к = постоянная Больцмана
е = абсолютное значение заряда электрона
Температурная зависимость обратного тока
Г-Г,
Дифференциальное сопротивление диода ге
_1_= d/
re dV
Ёмкость обратно смещённого диода
const
Tv
С
4.2.	Биполярный транзистор
1 От английского collector — коллектор. — Прим, перев.
1 От английского base — база. — Прим, перев.
3 От английского emitter — эмиттер. — Прим, перев.
255

Ф — 4.2. Биполярный транзистор
Низкочастотная эквивалентная цепь (схема с общим эмиттером (СЕ1))
'12
'21
”22
= К
hfc
= К
сНв
Э/в
^СЕ
II
vc = 0
экв
^в
vc
О
II
.ер
Э/г
Яв
^СЕ
= 'с
'в
о
II
и
>
д1г
Э*С1
^В
II
СО '
II
о
Импульсные уравнения
VB = ^11 *В + ^12 VC
‘С = ^22 гВ + ^22 VC
Усиление по току
Часто h 12 можно пренебречь
/г = - а/р + /,
СО
l-exp±F«
а = коэффициент усиления по току
/Со = обратный ток коллектор-база
т) и VT определены в разделе 4.1
Знак ^СВ выбирается так, чтобы в активной зоне
/с = - а/Е + /со
1 От английского common-emitter — общий эмиттер. — Прим, иерее.
256

Ф — 4.2. Биполярный транзистор
Усиление по току в схеме СЕ (с общим эмиттером)
/с = (1 + (3) /со + Э/в
Для малых токов
Р =
JC JCB0
/сво = ток коллектора при /в = О
Случай постоянного тока, если UB ^> /сво
Рос “ ^FE:
/г
Для импульсов
СЕ
Условия насыщения
Pdc > ^с
Тепловое сопротивление
TrTA = QPD
7j = температура перехода
ТА = температура окружающей среды
© = тепловое сопротивление в °С/Вт
PD = мощность, рассеиваемая на кристалле
9 Зак. 3563
257

Ф ■— 4.3. Полевой транзистор (ПТ)
4.3.	Полевой транзистор (ПТ1)
Низкочастотная эквивалентная цепь
G	Ь
gm = крутизна транзистора
/•(j = сопротивление стока транзистора
Ток стока
I пч —1\
ч2
DS~ iDSS
, К.
/dss = ток стока насыщения,
если Fgs = О
Vp = напряжение смыкания
Коэффициент усиления незамкнутого контура
р = -
Ш
DS
GS
4s
gs
rd
»d = o
1 По-английски — FET от Field Effect Transistor — транзистор с управлением полем, канальный
триод. — Прим, перев.
258

Ф — 4.3. Полевой транзистор (ПТ)
Крутизна
§т
dlj-
Ж
= !±
V
& mO
1-^-1
V
Vos 85
<
О.
сл
II
О
р
GS
fimO
.-±1ГТ
г/ V dss^ds
2/,
DSS
: gm> если VGS = О
Карта соотношений вход/выход для транзисторов
выход
+
обеднение р-канала
п-канальный
полевой транзистор
вход •
обогащение р-канала
р-п-р-транзисторы
обогащение п-канала
п-р-п-транзисторы
- + вход
р-канальныи полевой транзистор
выход
МОП-транзистор1
Сток
Исток
Сток
Исток
МОП-транзистор с обеднённым p-каналом МОП-транзистор с обеднённым л-каналом
МОП-транзистор с обогащённым p-каналом МОП-транзистор с обогащённым п-каналом
1 МОП — мсталл-окиссл-полупроводник. — Прим, перев.
259

Ф — 4.4. Транзистор как усилитель
4.4.	Транзистор как усилитель
Усилитель с общим эмиттером с эмиттерным сопротивлением
Рабочая точка (точка устойчивой работы, Q точка)
+/?2
Коэффициенты устойчивости
Sn =
э/с
Э7
•-(1 + йЕЕ)
со
1+у/гЕ
1 + hFE + Rv/Re
R p
^1 R2
Л| + /?-,
^ _ _{c_ _	~^FE			1_
^be ^p + (1+^fe)^e Re
s = Is. =
h¥E /?fe(1+/7fe)
_ Ic2~lg _ -^ci ^02
А/гРЕ ^FE2 ~ ^FEl ^FEl ( 1 + ^FE2^
^02 = So если Ic = Ic2 и AFE = /?FE2
/?FE и /со определены в разделе 4.2
Д/с = S0AICO + 5] ДКВЕ + Д2Д^ре
260

Ф — 4.4. Транзистор как усилитель
Примерный низкочастотный коэффициент усиления по току и напряжению
каскада с общим эмиттером (см. также раздел 4.2)
if	Rn
Ai = -Ta-h^TTT
h	rb+rp
v2 Ry
A^V=AiTT
V1 ^in
RB ~ hio + 0 + hfc)RB
Входное сопротивление
R
vl _ Rp Rb
'l Лр+ЛВ
Примерный коэффициент усиления по току и напряжению эмиттерного
повторителя
RL )VL
Ai—T
1 +h
fc
vL (l+Afc)^L
Z,
если Z; = — к Aio + Rl( 1 + h{c)
261

Ф — 4.4. Транзистор как усилитель
Полевой транзистор как усилитель
SmRL
l+SmRs+
^S + ^L
gm и rd определены в разделе 4.3.
Эквивалентная схема каскада с общим эмиттером и гибридные п-парамет-
ры для высоких частот
Ссв
11
	\ \
262

Ф — 4.4. Транзистор как усилитель
г' = С
LCB'
,	Л, Ггг
1+я,	-
+ ГСЕ
Ссв- = ёмкость коллектор-база
Яш '
17С
л УТ
Т| и Vj определены в разделе 4.1
Предельная частота усиления по току (предел 3 дБ)
1
и
2шв,ЛСт,+С')
Коэффициент усиления по току с короткозамкнутым выходом
P = Afc= 7" =
Ро
1]	1+J-
%
Ро - Яш ГВ'Е
J
(=7-Т
Произведение усиление-полоса (частота перехода)
/т =/рРо	/т ~/Р, если / >/р
fj = частота для Р = 1, выход закорочен
Связи между гибридными параметрами
— Лзв' "1" Лз'Е
-L = h-l±Ib.
h= —ss_
ГВ'Е ГВ'С ГВ'С
hic, hrc, hfc и hoc определены в разделе 4.2
263

Ф — 4.5. Фильтры и предельные частоты
4.5.	Фильтры и предельные частоты
Усиление в дБ
Л(<1В) = 10 lg —^ = 20 lg
(Fj и К2 должны быть измерены при одинаковых нагрузках)
Фильтр верхних частот
V1
v2
^ V
1 . А
1"-7
-АТ
и=
1+
к
/
Частота границы пропускания (3 дБ)
1
к~
2к R} С,
Сдвиг фазы v2
ft Л
0 = arctg -
Фильтр низкочастотного пропускания
v2
А = —
1
у- 1 *
J н
и=
1+
л
v2
264

Ф — 4.5. Фильтры и предельные частоты
Частота границы пропускания (3 дБ)
/н =
1
Si П ■■ ПК'ЛЛ'.1
2я R2 С2
Сдвиг фазы v2
0 = - arctg
/
4
Переходная характеристика фильтра низкочастотного пропускания
Vi
v0
v2(t) = vo
1-е
R2С2
Время нарастания
{г ~ Ьо% ~ Чо% = 2,20 R2C2 = -j—
J н
Каскадный транзисторный усилитель из п независимых каскадов
2 =
1 +
/•*
2
1 +
(/н
2'
1 +
4
2'
4i
Ун2
■4л
м
21
Л 2
21
4п
2)
2 =
1 +
1 +
1 +
1>L*J
[4*
4
/[* и/ь* — низкая и высокая частоты границы пропускания (3 дБ)
каскадного усилителя.
С погрешностью < 10% время нарастания
Л2,+4+ - +&
265

Ф — 4.5. Фильтры и предельные частоты
Фильтр Баттеруорта
Каскад j
Вариант низкочастотного пропускания
Вариант верхних частот
N
II
II
Z. = Z2 = -Д-
1 2 усоС
z3 = z4 = -i-
усоС
Z3 = Z4 =
Результирующая граница пропускания (3 дБ)
,	“о =	1
■7о	2 п 2nRC
Нормированные полиномы Баттеруорта
п
ад
1
^ + 1
2
52 + 1,414 5+ 1
3
(5 + 1)(52 + 5+ 1)
4
(.у2 + 0,765 5+ 1) (52 + 1,848 5+ 1)
2т
т
(,s2 + 2kjS'+ 1)
7=1
2т + 1
(5 + 1) (52 + 2^- 5 + 1)
;=1
266

Ф — 4.6. Обратная связь
Коэффициенты затухания
kj = cos Qj
е,=
у = 1, 2,...	 для нечетных п
JJL
п
jn	n	п-1
-—I	/ = 1, 2,...	 для четных п
п	2п	2
Регулировка усиления каждого каскада
R':
Ai = 3 - 2kj
V0 - | +-V
А:=	1 + ТГ
7 V1 RJ
Полный коэффициент усиления фильтра низкочастотного пропускания л-го
порядка
А = -&г- J=l
s = комплексная угловая частота
V,.
В,
1“о
Полный коэффициент усиления фильтра верхних частот п-го порядка
ПК
А =
'о _ /=1
V,.
В„
соп
4.6.	Обратная связь
Эффективное усиление в системах обратной связи
А = усиление без обратной связи
Р = обратный коэффициент пропускания
Условие колебания (критерий Баркгаузена)
IM =1
arg (рЛ) = О
267

Ф — 4.6. Обратная связь
Пределы фазы и амплитуды
Фт = к - arg(pZ)	если |(ЗЛ| = 1
если /т(рЛ) = О
Идеальный операционный усилитель с обратной связью
dV]	!
Vy = - RC ——	если Zi = т—- и Z2 = R
1	■ dt	' ;coC z
268

Ф — 4.6. Обратная связь
Обобщённый LC колебательный контур
А0 = — , незамкнутый контур (А0 < 0)
Р =
Zi+Z3
А =
A0Z2(Zl +Z3)
Vj Z2(Z1+Z3) + JR0(Z1+Z2+Z3)
Условие генерации
Z] + z2 + z3 = о,
A0Z,
Генератор Хартли
Z] =уШ,
Z-2 ~j(S*L 2
Z3 =
y'coCj
Трёхточечный генератор с ёмкостной связью1
Z, =
уюС,
Z,=
у'соС2
z3
1 The Colpitt oscillator. — Прим, перев.
269

Ф — 4.7. Дифференциальный усилитель
4.7.	Дифференциальный усилитель
Дифференциальный коэффициент усиления
Ап —
/?fe RC
Rs + h\c
1
2
Простой коэффициент усиления
(2hocRE~hfo)RC
2RE(\+h{c) + (Rs+hic)(2hocRE+l)
htc, hfc и hoc определены в разделе 4.2
270

Ф — 4.8. Линии передачи
Коэффициент ослабления синфазных сигналов, CMRR
Ток смещения
Apg определено в разделе 4.2
4.8.	Линии передачи
L = линейная индуктивность на метр
С = линейная ёмкость на метр
Характеристический импеданс линии
Задержка на метр
t0 = Jlc
Скорость волны
1
Коэффициент отражения
Г =
zL+z0
ZL = импеданс нагрузки
Коэффициент стоячей волны1
SWR =
1+1П
1-1Л
1 Standing-wave relation, SWR. — Прим, персе.
271

Ф — 4.9. Цифровые цепи и булева алгебра
4.9.	Цифровые цепи и булева алгебра
Булева алгебра1
AHD
(И)
OR
(ИЛИ)
NOT
(НЕ)
NAND
(НЕ-И)
NOR
(НЕ-
ИЛИ)
EXCLU¬
SIVE OR
(ИЛИ)
X
У
х-у
х+у
X
~У
х+у
х® у
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
См. также
таблицу Т — 3.4.
Законы де Моргана
х+гу = Х-у
Х^У =х+у
Консенсус
х■у + х ■ Z = х■у + х ■z+y ■ Z
(х+у) ■ (х +z) = (х + у) • (х + z) • (y + z)
Поглощение
х + х ■ у = х
х ■ (х+у) =х
Сложение по модулю 2 и его инверсия
х ©у = х ■ у + X -у
X ©у =х ■ у+ X - у
Таблица функций для SR, JK, Т и D триггеров
ч
ч+
S
R
J
к
т
D
0
0
0
0
0
_
0
0
0
1
1
0
1
-
1
1
1
0
0
1
-
1
1
0
1
1
0
0
-
0
0
1
q+ = результат
1 В скобках русское название. — Прим, иерее.
272

5.	Волны
Величина
Обозначение
Единица СИ
Радиус-вектор
г {г)
м
Период
Т
с
Длина волны
X
м
Частота
V
Гц = с~'
Угловая частота
со
рад/с
Фазовая скорость волн
с
м/с
Скорость
v(v)
м/с
Волновое числов
о
м~*
Круговое волновое число
к
рад/м
Площадь
А
м2
Объём
V
м3
Сила
F (F)
Н = кг-м/с2
Плотность
Р
кг/м3
Энергия
W
Дж = Нм
Плотность энергии
W
Дж/м3
Интенсивность, облучённость
I
В/м2 = Дж/м2-с
Электрическое поле1 2
Относительная диэлектрическая
Е(Е)
В/м = Н/А-с
проницаемость
е
Показатель преломления
п
Плотность магнитного потока2
В (В)
Тл = В-с/м2
Относительная магнитная проницаемость
V-
5.1.	Волновое движение
Дифференциальное уравнение (волновое уравнение) распространения
волны в одном измерении и его общее решение
Э^ = 1
Эх2 с2 dt2
=fix + ct) + g(x - ct)
1	Или напряженность электрического поля. — Прим, перев.
2	Или магнитная индукция. — Прим, перев.
273

Ф — 5.1. Волновое движение
Решение для случая когерентных волн
\ sin {к {х - ct) - 8)
£ =	ei(к (х - ct) - 5)
Фундаментальные решения
с
Xv=
ю
к
Т =
со = 2 nv=kc
ст= 1 /Л.
»
Фаза волны, если 8 = 0
kx~mt = 2n
X
	V/
= 2 п
X t
= 2 nv
X
— t
[X
Х~Т
с
= 2л (ах- vt)
Продольная упругая волна (звуковая волна) в брусе
274

Ф — 5.1. Волновое движение
Поперечная упругая волна в брусе
Продольная волна в пружине
F = kAZ
р й = линейная плотность
к = жёсткость пружины
£ = длина пружины
Поперечная волна в струне
Э2$
\гЩ
Э/2
дх
+Л
F = напряжение
fy = внешняя сила
на единицу
длины
в направлении
возмущения
У
275

Ф — 5.1. Волновое движение
В частности, в случае fy = 0,F = постоянная величина
с =
F -F'
_2	1 = р\
А* Эх1 2
■Э2*
Граничное условие в случае незакреплённого конца
5-0
ОХ
Поперечные волны в мембране
ГГ
т = напряжение на единицу длины
0О = поверхностная плотность
Волна сжатия в газе (звуковая волна)
р-ро--ро^
р-р0 = -В
Эх
Ш
Эх
Модуль объёмного сжатия1
В = УР = ро
др
др.
р - давление
Ср
у— ——
Су
Фазовая скорость
В _ У R Т0 укТ(
Р
IP о ^ ^
Г0 = температура
'у
М= молекулярный вес
|Х = масса молекулы3
а = 20,055 м-с"1 -К”1/2 для воздуха
к = постоянная Больцмана
R = универсальная газовая постоянная
Амплитуда волны сжатия в случае гармонического осциллятора
То = сю Ро ^о
1	Другие названия — модуль объёмной упругости, объемный модуль упругости, модуль всесто¬
роннего сжатия. —Прим, перев.
2	Болес строго — молекулярная масса. — Прим, перев.
3	Молярная масса.'— Прим, перев.
276

Ф — 5.1. Волновое движение
Потенциал скоростей Ф для звуковой волны, если curl v = О
v = - grad Ф	v = v (х, у, z, t) = поле скоростей газа
1 Э2Ф
У2Ф^
Р Э Р
ЭФ 2 /	\
р0 э7 = с (р “ ро)
Волна сжатия в жидкости
В = модуль объёмного сжатия
Электромагнитная волна
с= 1/ 7ee0(i|T0
Волны в воде
с= lgh+Ш
А/2д рА,
для
d>U4
5 = коэффициент поверхностного
натяжения (= 0,074 Н/м)
р = плотность воды
с= Jgd
для
d<\/12
d = глубина воды
Для цунами Т ~
103 с и
d А.
Для гравитационных волн О)2 = gk th(M)
Дифференциальное уравнение для распространения волны в трёхмерном
пространстве
2е _ J_ ЭЧ
S 2 Э/2
Решение для плоских гармонических волн
% = sin (к • г - со t - 5)	к = волновой вектор
^ е‘ (к-г -он -8)
Решение в случае сферических гармонических волн
^ = - sin (А • г - at - 5)
а = константа
277

Ф — 5.2. Суперпозиция волн
5.2.	Суперпозиция волн
Биения
Фазовая скорость и групповая скорость
со
Эсо dv , . ЭС
V8 дк дО С кд к
Стоячая одномерная волна
i; = Кх)' g(t) = (о sin кх + b cos кх) sin(co/ - 8)
а и b — константы
Разрешённые частоты в трёхмерном случае (прямоугольная полость)
2
2
2
т.
пи
т3
+
+
У
^2
£3
т\, т2 и от3 — целые числа
£ 1, £ 2 и £ з — длины граней
Число мод колебаний между v и v + dv в теле объёма V
N(v)dv= 4л Vv2
cg и ct = фазовые скорости продольной и поперечной волн.
В случае, если нет продольной (поперечной) волны, следует
подставить 1 / с3( = 0 (1 / с(3 =0).
278

Ф — 5.3. Перенос энергии
5.3.	Перенос энергии
Мощность продольной упругой волны
*К=_р%=„АдЛдЛ
dt	dt	дх дt
Символы взяты из раздела 5.1
В частности, плотность энергии и интенсивность гармонической волны
^	sin (кх - Ш)
(w) =\р ®2 ^0
1 =
Пример
И
Гармоническая волна сжатия
р2
Го
2с2 р0
Р0 = амплитуда, см. в разделе 5.1
/ =
р2
г0
2ср0
Акустическая интенсивность в децибелах
В - 10 lg (///0)	/0= 10“12Вт-м“2
Интенсивность сферической гармонической волны сжатия
Р0
Р~Ро= ~ sin (kr-at)
I = с
)
(г берётся безразмерным)
Мощность поперечной волны
dw „ эе,
!Г~рут!
Символы взяты из раздела 5.1
279

Ф — 5.3. Перенос энергии
Плоские электромагнитные волны
Е — сВ
Мгновенные плотности энергии
и плотность потока излучения в вакууме
w = wE + wg = e0£2	/=c0(w)
В частности, плоская гармоническая волна в вакууме
E-Eq sin (кх - СО?)
I = c0(w) = ^c0e0EZ
Плотность потока излучения плоской гармонической волны в диэлектриче¬
ской среде с показателем преломления п
<(w):
-С0££аЕ0
-ПС0£0Е0
Вектор Пойнтинга1
S = ExH	(|*S|) =1
Н = —5— В = напряжённость намагничивающего поля
Импульс и угловой момент на единицу объёма в вакууме
р = г0Ех В
L = гхр
-о
Давление излучения
Ps = ср cos20 при полном поглощении
Ps = 2 ср cos20 при полном отражении
о 1
Ps = - рс	при полном изотропном
поглощении
„	Nm v
Для частиц р =	■■■■		 и с = v
N
= число молекул массы т и скорости v в единице объёма
1 Другое название — вектор Умова—Пойнтинга. — Прим, перев.
280

Ф — 5.3. Перенос энергии
Излучение движущегося с ускорением заряда Q (v <g; с0)
JlXq б2 v2 sin2 0
16л2 с0 г2
dlT_Bo62v2_ Q2 у2
df 6л с0 6л е0 с03
Q
См. также раздел Ф — 3.2.
Плотность потока излучения и полная мощность излучения от осцилли¬
рующего электрического диполя Q z0 sin сое
1 _ Ц0 б2 2о 0)4 sin20
32л2 с0 г2
/ЭУУцрб2^4
\ dt /	12лс0
Полная мощность излучения электронного синхротрона или накопи¬
тельного кольца
1 е4	1
Р = 88,5	= 26,5 /££3
R
Р = мощность	выражена в единицах Вт
I = ток электронов	”	”	” ”	мА
£= энергия электрона	”	”	””	ГэВ
Л = радиус орбиты электрона	”	”	” ”	м
В = плотность магнитного потока	”	”	” ”	Тл
в отклоняющем магните
Характеристическая длина волны, характеристическая частота и харак
теристическая энергия фотона для синхротронного излучения
Хс = 0,56 R/E3 = 1,86/ВЕ2
vc = 540£3/Я = 162 BE2
zc=2,2E3/R =0,67 BE2
К
выражена в единицах
нм
vc
ээ
Э? Э5
ПГц
ес
э?
кэВ
Е
ээ
ГэВ
R
ээ
я я
м
В
ээ
я ээ ээ
Тл
281

Ф — 5.4. Эффект Доплера
Спектральная кривая синхротронного излучения
Спектральная плотность
энергетической яркости
фотоны
в секунду
в мрад (гор.)
на мА
на ГэВ
на ДА/А = 0,1%
0,1 1,0 10 100 1 000 10000
5.4.	Эффект Доплера
Механические волны
Источник S и наблюдатель О движутся по прямой линии (с > vs, с > vQ)
S	vs	О	v0
----- Ч	►- ...... 9	»
V	V '
, c-v0
V = v		с = фазовая скорость в среде
с—vs
v = частота источника
vs = скорость источника
v0 = скорость наблюдателя
5	покоится, а О движется со скоростью v0 относительно среды (V() <с)
v = v
1	2-COS0
с
ы
V0
282

Ф — 5.4. Эффект Доплера
О покоится, a S движется со скоростью vs относительно среды (v() <С с)
1 + — COS0
с
Длина волны, наблюдаемая О
Л' = c/v'
Электромагнитные волны
Наблюдатель О' движется со скоростью v = vx относительно системы
отсчёта источника. О' измеряет величины
1	cos 0
со' = со
Рх =
л/l —V2/С,
\Е
р*-~г
	со
V1 — V2 / с]
О'
Е'.
E-vpx
р = волновой импульс (система
отсчёта источника)
Рх=р cos е
р'х=Р' COS0'
В частности, если источник S и наблюдатель О' движутся прямолинейно друг
от друга
л/l -v2/c,?
cos 0 = 1
k'=.
, COV
k—-
J\-V2/c\
p, k, со, E и 0 = величины, измеренные наблюдателем О,
покоящимся относительно S и находящимся вблизи О'
Связь 0 и 0' (аберрация)
cos 0':
cos 0 - —
1	cos 0
283

Ф — 5.5. Преломление, поглощение, дисперсия и отражение
Если источник S движется со скоростью v относительно системы отсчёта
наблюдателя, с точки зрения О' частота будет
//l —v2/cq	0' /- S
V — V —	 	1	• _
1 +— cos 9 '	v
co
v = частота источника
Доплеровское уширение спектральных линий
Ау _4тг /27?Г In 2
v с0 \ М
~ 7,16 • 10“7
М= молекулярная масса (кг/моль)
Т = температура (кельвин)
R = универсальная газовая постоянная, см. КЕ —1.1
5.5.	Преломление, поглощение,
дисперсия и отражение
Показатель преломления
е(со) « 1 +
Nei
Е
А
2 2
cor -ш
fi = сила осциллятора
со,- = резонансная угловая частота
N = число электронов в единице объёма
Длина оптического пути
L = \ п dx
х = геометрический путь
Длина волны в среде с показателем преломления п
= Х/п	X = длина волны в вакууме
284

Ф— 5.5. Преломление, поглощение, дисперсия и отражение
Поглощение электромагнитного излучения
Э/
Эх
= -|х/(х)
/ = /0е-Мл
р. = |д(со) = линейный коэффициент поглощения
1о
ц
1
X
Коэффициент поглощения в металлах, если ос1 ££()со (скин-эффект)
ое1 = удельная электропроводность
J 2^o°ci®
Комплексный показатель преломления
п* = п —
. ЦСо
1 2 со
Дисперсия
£> =
Э п
Ж
D < 0 при нормальной дисперсии
Относительная дисперсия (относительная цветовая дисперсия, относи¬
тельная дисперсия, число Аббе)
лР, пс и nD = показатели преломления для фраунгоферовых F-, D-
и С-линий (486, 589 и 656 нм)
Формула Коши для дисперсии
п = а +
Ъ_
к2
a nb — константы
285

Ф — 5.6. Поляризация
Формула Коши для вычисления показателя преломления п сухого возду¬
ха, длина волны к в вакууме в рм1. (Давление предполагается равным 1 атм.)
15 °С:	(п - 1) • 107 = 2726,43 + \2,2Шк2 * + 0,3555/^4 *О °С:	(и - 1) • 107 = 2875,66 + 13,412/Х2 + 0,3777Л4
Групповая скорость электромагнитных волн
8
Эю
Э к
Эv
до
п +
^ дп
Эю
ю-
Отражение звуковых волн, падающих под прямым углом к поверхности
раздела
'2
Акустический импеданс
Z = р с
/к = интенсивность отражённых волн
Коэффициенты отражения и пропускания в контакте двух струн
R_ JpV\ VPe2
Jp7\+J
Рл и p22 = линейные плотности
Волна движется из струны 1
5.6.	Поляризация
Формулы Френеля2
Коэффициенты отражения и пропускания, если Е параллельно плоскости падения
53
II
I	FT]
га
II
1_Д
cos 02-п2 cos ®i
tg(0,-02)
р £р0 п\
COS 0т + И-, COS 0|
tg(0|+02)
т - Ер' -
2«| cos 0|
2 cos 0| sin 02
Р £ро п\
1 COS 02 + «2 cos 0)
sin(0,+02) cos(0(-02)
Обозначения и направления векторов Е взяты из рисунка,
иллюстрирующего закон Снелля в 5.7. Если р Ф 1, см. ниже.
1 (гм — 1 мкм = 10 6 м. — Прим, перев.
2 Формулы Френеля определяют отношение амплитуды, фазы и состояния поляризации отра¬
жённой и преломленной световых волн, возникающих при прохождении света через границу
раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей
волны. — Прим, перев.
286

Ф— 5.6. Поляризация
Коэффициенты отражения и преломления, если Е перпендикулярны плос¬
кости падения
«I cos 9, -и2 cos 02	sin(0j — 02)
1 н, cos 0,+и2 cos 02	sin(0|+02)
2«| cos 0]	2 cos 0j sin 02
x w, cos 0! +П-, cos 02	sin(0|+02)
В частности,
n,-n2
R„ = R | =	, если 0i = 07 = 0°
p x h,+«2	1	2
Для среды c (i Ф 1 n должен быть в упомянутой выше формуле заменён на
Интенсивности отражённых и прошедших волн
/R = R2 /0р + R\ /0± /о = /ор + 70J_ = интенсивность падающей волны
7т= ^(7’p/oP+:ri/oi)
Л2 + '— Т2 — I
”\
R2 = R2+R\
т2 = т2+т1
Угол Брюстера 0]р (угол поляризации)
tg е1р = "2/«Х
0, + 02 = 90° Rp = 0
287
£ I II

Ф — 5.6. Поляризация
Закон Малюса	Поляризатор Анализатор
/ = интенсивность прошедшей линейно поляризованной
волны, падающей на поляроид
0 =угол между направлением поляризации и ориентацией
анализатора
Степень поляризации
п _ Anax — Anin
~ 1 +1 .
max mm
Пластинки разности хода
z
Разность фаз между у- и z-компонентами после пластики с оптической осью,
параллельной у-оси
2nd , ч
Ф = — К ~ «со)
п0 и исо = показатели преломления обыкновенного
и необыкновенного лучей
Пример 1. Плоско поляризованная волна становится эллиптически
поляризованной
, А. (1+2т)
4 \п-п\
т = 0, 1,2, ...
Пример 2. «Отражение» в оптической оси
X. (1 +2ш)
т = 0, 1,2, ...
288

Ф — 5.7. Лучевая или геометрическая оптика
5.7.	Лучевая или геометрическая оптика
Закон отражения Снелля1
пj sin 0] = «2 sin ^2
Критический угол полного отражения" 01с
sin 01с = Л72//71
Наименьшее отклонение в призме
В частности, при наименьшем отклонении
„ _ Эл 2 sin (а/2)
дХ cos-j (5m + a)
Разрешающая способность призмы
R =
АХ
= - С
Эп
ЭХ
АХ = наименьшая разница длин волн для двух разрешённых линий
Другое название— первый закон преломления света. Независимо от Снелля этот же закон был
установлен в 1627—1630 гг. Декартом. Ему же принадлежит математическая запись этого
закона. — Прим, черев.
- Другие названия — предельный угол, критический угол, угол полного внутреннего отраже¬
ния. — Прим, черев.
10 зак. 3563
289

Ф — 5.7. Лучевая или геометрическая оптика
Два примера
d cos вГ- a sin(0j - 0Г)
nf = п2 - sin2 а
(Это способ измерить
«1 или п2. 0 несколько
меньше чем 90° и /7t <п2)
Формула зеркала
290

Ф — 5.7. Лучевая или геометрическая оптика
Нецентральные лучи
1
1	2 /г
а. а, г г
А\
h = г sin 0
й| и й2 положительны для действительного объекта
и действительного изображения.
/иг положительны для вогнутого зеркала и отрицательны
для выпуклого.
Преломление на сферической поверхности
П\ | п2_п2-пх
Фокусные расстояния
и, г
/\ = -±~
h ~
Линейное увеличение
М=-
п\ а2
п2а,
й| и а2 положительны для действительного объекта
и действительного изображения.
291

Ф — 5.7. Лучевая или геометрическая оптика
Фокусное расстояние тонкой линзы (формула линзового мастера)
1	1
- + —
П	Г2
Тонкие линзы
(Здесь г-, > 0 и г2 > 0)
Формула Ньютона для линзы
*1 х2 =/2
Формула Гаусса для линзы
1 + 1-1
«1 а2 f
Линейное увеличение
а2
М=- —
а\ и положительны, если и объект,
и изображения действительные.
Число диоптрий
1
D = у.	если/дано в метрах
292

Ф — 5.7. Лучевая или геометрическая оптика
a\f\ + aih
a\-f\ а2 ~h
Линейное увеличение
«2 “А
м= А
Л
,ai ~f\,
Фокусное расстояние и положение главных плоскостей в системе тол¬
стой линзы
Положение оптического центра
£• =
ri d
r\+r2
Г] и г2 = радиусы кривизны поверхностей
(здесь Г| > 0 и > 0)
293

Ф — 5.8. Оптические приборы
5.8.	Оптические приборы
Угловое увеличение увеличительного стекла
о = расстояние прямой видимости
/ = фокусное расстояние
Микроскоп
Угловое увеличение
Предел разрешения
1,2 X
sr= г—:
2п sin а
п = показатель преломления среды перед
объективом
2а = угловая апертура в соответствии
с рисунком
Угловое увеличение в телескопе Кеплера
D
d
294

Ф — 5.9. Интерференция
5.9.	Интерференция
Интерференция двух когерентных волн
h
/ = /] + /2 + 2^1 ^2 cos 8
Разность фаз1 в точке интерференции Р
8 = ^ d sin 9
К
Интерференция N когерентных волн
/о
Главные максимумы
dsin 0 = т X	т = 0, ±1, ±2,...
Минимумы
Nd sin 0 = т' "к	т' целые числа
m'±0,±N,±2N, ...
1	Или сдв'иг фазы. — Прим, перев.
295

Ф — 5.9. Интерференция
Интерференция при отражении от тонких плёнок
Сдвиг фазы двух лучей
2 к
5 = -j- 2dn2 cos 02 + к
Условие минимума для колец Ньютона
2nd = т X
= mRX
т = 0, 1,2, ...
Интерферометр Фабри-Перо
Спектральный интервал1
A VpsR = с0/ 2ие/	плоские зеркала
A t/psR = с0 / 4ис/	конфокальные зеркала2
Разрешающая способность
X v ^7с(г,/-2)1/4	2d
К — |-дТ-| = |д-^ =	—=- т= ~х Г' ~ к0ЭФФициент отражения
а/ 1 2
Тонкость = AHpsr/A v
1	Англ. — Free Spectral Range (FSR). — Прим, перев.
2	Или зеркала с-общим фокусом. — Прим, перев.
296

Ф — 5.10. Дифракция
Видность
V =
Anax An in
7	+1 ■
max min
Время и длина когерентности
т= 1 /Д v
£ = с0т = ?12/Д ^
Av и ДА, = ширины частоты
и длины волны волновых пакетов
5.10.	Дифракция
Формула Кирхгофа для вклада от элемента поверхности dA фронта
волны в поле в точке Р
,	. exp(-i&.K) (l+cos0) , .
R	2
а — константа
. 2к
*'т

Ф — 5.10. Дифракция
Интенсивность в случае дифракции Фраунгофера на одной щели (нор¬
мальное падение)
Условие минимумов интенсивности
bsinQ = mX	т = ± 1,±2, ...
Разрешающая способность по Рэлею
sin фг =
К
ь
Угол 0т первого минимума дифракции на круглом отверстии диаметра D
sin em = 1,22 £
Предел разрешения по Рэлею
Фг = бт
Площадь зоны Френеля при дифракции Френеля
A=nd'k	d= расстояние от центра до отверстия
Условие экстремума интенсивности
г2 = mkd	т = 1,3,5, ...=>/= 4/0
т = 2,4,6, ... => / - О
298

Ф — 5.10. Дифракция
Дифракции Фраунгофера на N щелях при нормальном падении
n2
1 = 1о
sin ((3/2)
0/2
0 = ^ b sin 0
К
8 = ^ d sin 0
К
d = постоянная решётки
Условие интерференционного максимума (формула решётки)
d sin 0 = т X	т = 0, ±1, ±2, ...
Условие дифракционного минимума
bsin9 = mX,	/я = ±1,±2, ...
Формула решётки при наклонном падении
c/(sin 0 + sin г) = тХ
т = 0, ±1, ±2, ...
d( sin 0 - sin i) = тХ
in = 0, ±1, ±2,...
\ /
9
299

Ф — 5.11. Законы излучения и фотометрия
Закон Брэгга1 (условие интерференционного максимума)
2d sin 0 = т Л
т = 0,1,2, ...
Разрешающая способность и угловая дисперсия дифракционных решёток
R= ~ = Nm
АЛ
D
т
эе =
ЭЛ d cos 0
АЛ = наименьшая разница длин волн двух разрешимых линий
5.11.	Законы излучения и фотометрия
Формула Кирхгофа для вклада от элемента поверхности dA фронта
волны в поле в точке Р
Световой поток (единица: люмен)
1 = сила света (единица: кандела) =
= отношение светового потока к телесному углу
с1П = элемент телесного угла
Световая энергия
G-J Ф &
Освещённость2 (единица: люкс = люмен/м2)
Е=ЁФ
<М
Энергетическая яркость (яркость)3
L = I/ А
1 Другое название — условие Брэгга—Вульфа. — Прим, перев.
Англ.— illumination, illuminance. — Прим, перев.
3	Англ. — radiance (luminance, brightness, light density). — Прим, перев.
300

Ф — 5.11. Законы излучения и фотометрия
Спектральная плотность энергетической яркости
/ф cos 0	10 cos ф cos 0
ES= 	2	=	2
rL	п
Закон Кирхгофа
- = константа	а = коэффициент поглощения
Видимый свет, чувствительность человеческого глаза (абсолютная
спектральная световая чувствительность)))
I-
Длина волны, нм
1	= Видение ночью
(сумеречное
зрение)
2	= Видение днём
(дневное зрение)
Чувствительность человеческого глаза к излучению данной длины волны
301

6.	Квантовая механика
6.1.	Основные формулы
Принципы квантовой механики
1.	Каждой физической величине А(г,р), являющейся функцией положения и
импульса частицы, сопоставляется эрмитов квантовый оператор, получае¬
мый заменой р на -i^V ; х. е. A(r,-i/iV) .
Другим величинам соответствуют иные операторы в соответствии со
следующей таблицей.
Величина
Классическое определение
Квантовый оператор
Положение2
Г
Г
Импульс
р
-iftV
Угловой момент
гхр
-i hr х V
Кинетическая энергия
р2 /2 т
-(й2/2ш)У2
Полная энергия
Р2/2т + Еп{г)
-(h2/2m)V2+En(r)
а. Радиус-вектор. — Прим, перев.
2.	При измерении физической величины Л(г, р) единственно возможными
значениями являются собственные числа (собственные значения) кван¬
тового оператора А (г, - i/jV). В математических терминах:
A(r, - iAV)\|/ = av|/
Решениями являются собственные значения а у, ci2, а^, ... и собственные
функции \|/,,\|/2, \|/3,...
3.	Если состояние системы описывается волновой функцией Ф(/-) =
где \|/„ — нормированные собственные функции, являющиеся ортогональ¬
ными, то с„ = |Всг у^'ФбК и вероятность того, что в результате изме-
мросгралспю
рения физической величины А(г, р) получится собственное значение ап,
равна |ctt|2.
\|/ нормирована (на 1), если i =	у*yd V \\>* = функция, комплексно
сопряжённая К	простригав
Особый случай: Вероятность обнаружи ть частицу в объёме равна j y'ydF .
302

Ф — 6.1. Оси овн ы е ф ормул ы
4.	Развитие физической системы во времени описывается уравнением
ЭТ
\h
Э t
где Н — оператор Гамильтона системы..
Наблюдаемое значение
(*Н
Вес
просфаиство
O'AOdV	ФО) = нормированная
волновая функция = Хси'*,п
Определение эрмитова оператора Q
J(Q \|/)* ())dV=J\|/*Q<j>dV' и ф отвечают физическим граничным
условиям
Уравнение Шрёдингера
H'FCr, 0 = ih~ vF(r, t)
at
Стационарные состояния1
H \|/ (г) = Е \|/ (г)
У (г, t) = у (г) • <•>(/)
Ф(0 = е Л
Релятивистское уравнение Шрёдингера для одной2 частицы (уравнение
Клейна—Гордона3)
-И1 d2 <y (/V) = - й2 cq2 V 2'Р(гд) + ш2 cq W(r,t)
Э	t2
Оператор Гамильтона4 одной частицы
й2 ,
Н = - — V + Еп(г)	Еп(г) = потенциальная энергия
Поток вероятности (плотность потока вероятности)
5 =	lA (*р* v Ф - Ф V Ч/*)
2т
S = - Re Q¥* р 40	р = - i ЙУ
т
1	Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний. — Прим, перев.
2	Бесспиновой. — Прим, перев.
2 Другое название — уравнение Клейна—Гордона—Фока. — Прим, перев.
4 Другое название — гамильтониан. — Прим, перев.
303

Ф — 6.1. Основные формулы
В частности, для плоской волны
i
трг
\|/(/-) = Л е;'
Уравнение неразрывности
^ + div S = 0	р = Ч'*Ч/
Э t	к
Коммутатор операторов Р и Q
[Р, Q] = PQ - QP
В частности,
[Рх,хЩх) = -1/7 Т(х)	Р, = - ~
Квадрат среднего отклонения
(A02 = <(Q-(Q))2) = (Q2)-(Q>2
Соотношение неопределённостей
АР AQ > ^ |([Р, Q])|	Р и Q — эрмитовы операторы
В частности,
Ах Арх >jh
АЕ А/ > у й
Уравнение движения Гейзенберга
£<0-<i[H,o] + £>
Теорема Эренфеста
m (г) = (р)
^ (Р) = ~ (grad Еп)
304

Ф — 6.2. Угловой момент
6.2.	Угловой момент
Оператор орбитального углового момента
L = - i Й /• х V
В частности, L_ в декартовых и сферических полярных координатах
\-z = xpy-ypx = -\h ^
Соотношение неопределённостей
ALX А/jy ^	Lz
Коммутационные соотношения для углового момента
Цх> \у\ ~	[jу> jz\ ~ ЩХ	[jZ’ Ja'] — у
[j2 JJ = [H, jj = [H, j2] = 0
H = гамильтониан как в разделе 6.1, только для случая центральной силы
Уравнения на собственные значения и собственные функции Чу,,, угло¬
вого момента j
\2xYjm=j(j+ 1)Й2Ч%,
iz ^jm ~ т h 'jm
m = -j,-j+ 1, ...J- 1,7
Пример 1. Орбитальный (угловой) момент
L2ytm = <2(С + 1)й2 Ггт
Величина орбитального углового момента
Щ = 7£(Й+ 1) А
N = НА
Сферические гармоники1 (см. также раздел 6.4)
Ует(0,ф) = Ntm (cos e)eim(P
/J (cos 0) = присоединённые полиномы Лежандра
1 Другое название — сферические функции. — Прим, перев.
305

Ф — 6.2. Угловой момент
Пример 2. Спин электрона
S2 Is щ = Ф + 1)Й2 X.V Ш,
Xi 1 =а Xi 1 =Р
2 2 2 2
Величина вектора спина электрона
Операторы сдвига
j+ = j* + ijy
J-=J*-iJу
Теорема суммирования векторных операторов
J = Jj + J2
имеет собственные функции Чу„, где
j = \j\-j2V 1/1-721+ 1, •••. l/'l +Л1
m=-j,-j+ 1, ...J
Общее число собственных функций
Й
(2у + 1) = (2/, + 1)(2/2 + 1)
и-Л1
Пример 1. Полный угловой момент
J = L + S	S = оператор спина
J2 = L2 + S2 + 2L • S = L2 + S2 + 2US- + L+S_ + L S,
j 'Vjm = Jj(j+l)-m(m+l) h 'Vjm+l
j Vjm = Jj(j+\)-m(m-l) h 4ym_]
306

Ф — 6.2. Угловой момент
Пример 2. Сложение двух спинов \
S = S[ + s2
Собственная
Чётность
К
функция
xSMs
Ms
5
S, • S2
aj а2
1
1
1
1 fe2
-^(оцрг + Мз)
1
0
1
1 pi2
Т ри плет
Pi Р2
1
-1
1
1 h2
•4(aip2-Pi«2)
72
-1
0
0
- 3 й2
Синглет
ак и P/f — собственные функции S/2 и S/„ к = 1,2
Одноэлектронные собственные функции J", J., L* и S“
=
у."1/
J-
1/2
У
Y
е /п,
И
j+nij
V2'
2/
$«,-1 а
¥
7-яг;
если j = £ + -j
7+1+^ j1/2
. 2(7+1) ,
7+1 -т.
, 2(7+1) ,
1/2
^я!е-1 01
если 7 = С -
где mj = тй~\,	g +|
Ч#й+1.в+-	^
к 2’ к 2
Спиновые матрицы Паули qY, ov и а_ для спина
1
т
0	1
1	о
Sy = 2 й °v
°> =
0	-i'
1	О
Sz =
О
-1
307

Ф — 6.3. Решения уравнения Шрёдингера в частных случаях
В частности, для а =
Г
О,
$,а=£йр
Syа = ^ i/z р
Р =
5,а = - h а
5VP = -I i»a
6.3.	Решения уравнения Шрёдингера
в частных случаях
Свободная частица в одномерном ящике	|
и2 л2 h 2
~ 2
2 /и сг
«=1,2,
, ,	/2 . п п х
V"(x)=JaSm —
Решения для случая постоянной потенциальной энергии Еп
\|/(х) = A eifcv + В е~>кх, к = - j2m(E-E ) если Е> Еп
h ^
\|/(лг) = Се°“ + Z) e' a\ a = i j2m(En-E) если £<£п
Е = энергия частицы
Линейный гармонический осциллятор
£п(*) = ^*2 = ^wco2x2
П + -
йсо
« = 0, 1,2,
¥„(■*) = Я„(ссх)е 2
а-
т О)
h
1/2
Нп(х) = полином Эрмита
308

Ф — 6.3. Решения уравнения Шрёдингера в частных случаях
¥о(*) =
¥](*) =
Шх) =
¥зМ ='
а
1/2
ехр(-Дг а2 х2)
—1
2л/л;
1/2
2осс exp(--j а2 х2)
л1/2
|	(4а2х2 - 2) ехр(- А а2 х2)
8л/п J
а \
1/2
I (8а3х3 - 12ou) ехр(--^ azxz)
1 ^2 2\
48>/л J
Коэффициенты пропускания и отражения потенциальной ступеньки
Е>Еи		^
1 ,		Е
к\ = -J2m Е
Й	Е
*-п
к2= l-j2m(E-En)
j, _ 1‘^’пропущенный! _	^1 ^2
|‘^падающий| (к^+ку)*'
„ |‘^'отражённый| (k\—k~i)
К = -г—1-	4 =		 S = поток вероятности
рпадающий] (Aj+A^)
T+R= 1
Коэффициент пропускания барьера высотой Еи и шириной а
Е2 sh2aa п 1
Т =
1 +
т=
1+-
4 Е(Еи-Е)_
Е2 sin2aal 1
a
4£(£~£п)
_ J2m\En~E\
(E<EU)
(Е>Еи)
309

Ф — 6.4. Водородоподобные атомы
Плотность состояний одной частицы в ящике объёмом V
_ dN _4п V(2 m3)172	i/2
~ dE~ /г3
N = число уровней энергии
g(p) =
d N
dp hi
4л V 2
P
gO) =
dN
d v
4л V ^
p - импульс
V- частота
с = фазовая скорость
6.4.	Водородоподобные атомы
Уравнение Шрёдингера в сферических полярных координатах
h1 1 Э2 L2	. Л , ,	, ,
-г- +	-+£„(/-) vj/(r)=£v|/(r)
ВД =
2т г Эг2 2/иг2
Ze2
4ле0 г
Решение
„ we4 Z2 „ Z2
Е„ =	— — = - Ен —
8 Eg h2 п2
т = приведённая масса = те
Z = число протонов в ядре1
н= 1,2, ...
1
-тР
^81„(Р’0’Ф)= Nnt е 2 Р£ ^Л'(Р) \т (б.ф)
2 Zr
Р =
п ап
а0 = боровский радиус^
^л+V (р) = присоединённый полином Лагерра степени п - £ - I
1	То есть атомный номер или зарядовое число. — При.», перев.
2	То есть радиус первой боровской орбиты атома водорода (= 5,29177249 • 10~п м). — Прим.
перев.
310

Ф — 6.4. Водородоподобные атомы
Сферические гармоники
£
т
Yim (0,(p) = pN(cos0)e1'^
0
0
Ym — 1 / л/4я
1
0
У,о = J3/4k cos 0
1
±1
Уш= Тл/3/8л sin0 е±1ф
2
0
У20 = л/5/ 16тс (3 cos2 0-1)
2
± 1
У2±1= т^15/8л; sin 0 cos 0 е±|<р
2
±2
У2±2= Vl5/32n sin2 0 e±2iip
Р'ц(х) = присоединённые функци Лежандра, см. М — 8 и М — 12
Угловые зависимости орбиталей
Орбиталь
Угловая зависимость
Орбиталь
Угловая зависимость
s
Ifo
dx2 _y2
~(Y22+Y2_2)
72
Px
-Wn + ii-i)
72
dxz
—]= (Y2\ - Y2_{)
72
Py
- -i=(yn - y,_i)
72
d-2
1*20
Pz
I'm
4(121 + 1S-1)
72
dxy
-4(^22-12-2)
72
311

Ф — 6.4. Водородоподобные атомы
Радиальные волновые функции водородоподобных атомов
2 Zr
п ап
а0 = боровский радиус
3/2
= е"Р/2
2	0	Rw(r) 2у[2
3/2
= (2 - р)е
—р/2
2л/б
3/2
'о
= ре р/2
О	Л30(г) 9^
3/2
= (6 - 6р + р2)е р/2
*э.М 9V6
3/2
= р(4 - р)е р/2
Rn(r) 9^зо
3/2
= р2 е р/2
Наблюдаемые значения rk
Определение наблюдаемого значения дано в разделе Ф — 6.1.
{г)=\[ъп2- т + D]
<r2)= i[5«2 + 1 — ЗС (С +1)]«2
(г~')= ±
ао)
<r-2>=- Z
(2С+ 1)и3
Z
laoJ
(г"3)=
1
£ ( £ + у)( £ + 1)л3) V °о
Наиболее вероятное радиальное расстояние («радиус» орбитали)
r~ ~Z а°
312

Ф — 6.5. Теория возмущений
Орбиталь Слейтера
exp
гэффг
“О
Эффективное главное квантовое число п *
п
1
2
3
4
5
6
п*
1
2
3
3,7
4,0
4,2
Эффективный заряд ядра
^эфф
= 2- X Si
другие
электроны
Электроны группируются в соответствии с
(1 s), (2 s 2 р), (3 s 3 р), (3 d), (4 s 4 р), (4 d), (4 f), (5 s 5 р)
Правила для определения коэффициента экранирования
1.	s; = О
2.	s,- = 0,35
3.	st = 0,85
4.	si = 1
для электронов более высокой группы
для электронов одной группы (0,30 для 1 s)
для sup электронов с главным квантовым числом на единицу
меньше, чем у рассматриваемого электрона
для остальных электронов
6.5. Теория возмущений
Теория стационарного возмущения невырожденных состояний
Уравнение и терм возбуждения Н' *
НТ„=£„Т„ Н = Н° + Н' <Н')« <Н°>
Решение
Ш	Ш 0 + Ч> (П + Ч/ (2) + ш (3) +
1 И	гП ТП	Т/7	т»	•••
Еп = Е„0+ЕМ + Е<Я + Е&+...
vfJ/), к = 1, 2,	. — ортонормированные собственные функции Н°
с собственным значением Е®\ Н° 'V® = Е® 'У ^
■ к= 1,2,...
313

Ф — 6.6. Теория рассеяния
Термы возмущения первого порядка
£„(1) = .f (Ч'„0)* Н' lF„° dV
кФп
|JН'
Ер-Е°
к п
lF* = комплексно сопряжённая
величина Ч*
шО
Термы возмущения энергии второго порядка
£„(2) = I (%°)* Н' Ч'„(1) dV
6.6.	Теория рассеяния
Дифференциальное сечение
da _ N( 0, cp)	N0 = число налетающих частиц
dQ Jj	в единицу времени и площади
N(0,9) = число рассеянных частиц
в единицу времени в элементе
телесного угла dQ = sin 0d0d9
Полное сечение рассеяния
с = 1
da
dQ
d3/4
Упругое рассеяние в системе центра масс
Падающая волна и энергия частицы
Е = к2 _ Р^_
2ц 2ц
ц = приведённая масса
р = импульс в системе центра масс
Полная волновая функция
ф = ф0,+ 9s	9S = рассеянная волна
314

Ф — 6.6. Теория рассеяния
Дифференциальное уравнение
(V2 + Л2)^ = — Eu(r)\\s	Еп(г) = потенциал рассеяния
h2
Решение если Еп(г) = 0 вне объёма V.
Интегральное уравнение упругого рассеяния
pi HI
¥s = — /(9><P)
Амплитуда рассеяния
Д0,ф) = -	ЕДг') y(r')dV'
Дифференциальное сечение рассеяния
da
dQ
= |/(9,ф)|
2
Первое воровское приближение
у(г')~щ(г') = е'к'г'
может быть подставлено как приблизительное решение в интеграль¬
ное уравнение упругого рассеяния.
315

7.	Атомная и молекулярная
физика
Величина	Обозначение Единица СИ
Масса
Скорость
Длина волны
Частота
Механический момент
Энергия
Кинетическая энергия
Орбитальный угловой момент
Спиновый угловой момент
Число протонов в ядре
т, М
КГ
v(v)
м/с
X
м
V
Гц = с-1
Р (Р)
Н-с = кгм / с
Е
Дж = Нм = кг-м2 / с
Дж
L
Дж-с
S
Дж-с
Z
у
■ ■ +
7.1.	Волновые свойства частиц
Отношение де Бройля
X = длина волны де Бройля
Момент
*. 1 h
р-ы-х
к - волновой вектор
Групповая скорость и фазовая скорость
_ dco _ dE
Ак Ар
v
Е
Р
316

Ф—7.2. Фотон
Закон дисперсии и длина волны де Бройля релятивистской частицы
Е1 =р2 со2 + Е2
Х =
h сп
(El + 2EKE0)
1/2
Е0 = т0 Со
1
Закон дисперсии и длина волны де Бройля нерелятивистской частицы
х=
(2тЕУ/2
Принцип неопределенности Гейзенберга
Дх Арх > ^ h
AEAt>^h	См. также раздел Ф — 6.1
At — интервал времени, необходимый для определения
энергии в диапазоне неопределенности АЕ.
7.2.	Фотон
Энергия и импульс
Е = h со = h v
p = h к
к = волновой вектор
п — показатель преломления
со п
с0
317

Ф — 7.2. Фотон
ф0 = работа выхода
Ор= сечение фотоэффекта
X' -X = А,с(1 - cos 0)
3 /1
Ac =	 = комптоновская длина
"'о co волны частицы
Е' = h v' = -	—-	—
l + a(l-cos 0)
по
II
а
ЕК = Е-Е' = с0 Jpl + 111% cl - т0
г2
со
COS 0 = 1 - 	-г—z
(1 + a)2 tg“ ф+1
p' sin 0 p' sin 0 cos ф
sin ф = <-	 = 		;
pc p-p' cos 0
z
ос = сечение эффекта Комптона
Рождение пар
Y —> e~ + e+
(Должно происходить вблизи ядра)
1 2
^к,е+ ~ ^к,е~ ~ ^ h V— Mq Cq
Е ~ 0
^ядра u
Op o= h vZ2 если h v> 2me ctf
ор = сечение рождения пар
См. также раздел Ф — 8.9
Фотоэффект
£к,шах = h У- Фо
аР~
Z5
№
7/2
Эффект Комптона"
1 Формула (уравнение) Эйнштейна для фотоэффекта. — Прим, перев.
1 Другие названия — Комптон-эффект, комптоновское развитие. — Прим, перев.
318

Ф — 7.3. Модель Бора
7.3.	Модель Бора
Условие квантования
о	Л
2 7С г = п -
Полная энергия
т е4 Z2
Е=-
8	/з2 зз2
Z2	Z2
= -£и^=-ЛЛс0^
33“	37z
/зз = приведенная масса ~ те
т
М
Rx = постоянная Ридберга
М— атомная масса
Формула Бальмера для линейчатого спектра (формула Ридберга)
i-RZ2
2 2
п\ «2
п2 = П\ + 1, 33] + 2, 33! + 3,
Радиус электронной орбиты
е0 /з2 зз2 „2
к т е
а0 = боровский радиус
Скорость электрона на орбите
Ze2
V° 2 en h зз
319

Ф — 7.4. Электронная структура атомов
7.4.	Электронная структура атомов
Оболочки и подоболочки
п
1
2
3
4
5
Символ
К
L
М
N
О
Л
В оболочке п есть место для 2п электронов
£
0
1
2
3
4
5
Символ
S
р
d
f
g
h
»
В подоболочке £ есть место для 2(2 £+ 1) электронов
й=0, 1,2	(и- 1)
Конфигурация подоболочки описывается как и£х где х = число электронов
Терм (уровень)
2 S + 1 . Mj	S= атомный спин
L = S, Р, D ... = символ
атомного квантового числа L
J= уровни тонкой структуры, J = \L - 5], \L - 5] + 1, ...,L + S
Mj = магнитное квантовое число = ML + Ms
Mj=-J,-J+ 1, ...J- 1 ,J
2S + 1 = мультиплетность
Спин-орбитальное взаимодействие в одиоэлектронных системах
Е = Eni + Е§ о
^SO = aL • S
а
8лео
/
е
рпс0
т = приведённая масса ~ те
L-S=\ h2 O'O' + !)-£(£+ 1)-Ф+ l))
s = \ для уединённого электрона
320

Ф — 7.4. Электронная структура атомов
Z3
С(й+{)(С +1)«3 al
а0 = боровский радиус
Принцип исключения1 Паули
Полная волновая функция системы электронов должна быть антисиммет¬
ричной. =>
Не может быть двух электронов в атоме, имеющих одинаковый набор кван¬
товых чисел.
Термы pv и dv конфигураций
Электронная
конфигурация
Термы
Р°,
P6
!S
Р1 .
P5
2P
2
Р
Р3
P4
'S.D 3P
2P,D 4S
d° ,
d10
'S
d1 ,
d9
2D
d2 ,
d8
’S,D,G 3P,F
d3 ,
d7
^.P.D.F.G.H 4P,F
d4 ,
d5
d6
'S.DjGjSjDjF.G.I 3P,F,P,D,F,G,H 5D
2d,p,d,f,g,h)s,d,f,g,i 4p,f,d,g 6S
Спин-орбитальное взаимодействие в многоэлектронной системе в случае
Рассела-Саундерса (только LS-связь2)
Eso = a' L-5=4 a' h2(J(J+ 1 )-L(L+ 1 )-S(S+ 1))
Правила интервалов, второе называется правилом интервалов Ланде
Ej — Ej_\ = a h2 J а' = константа спин-орбитального взаимодействия
EJ+l~EJ = J+ 1
EJ~EJ-1 J
1	Другое название — принцип запрета. — Прим, иерее.
2	Другие названия — слабая связь, спин-орбитальная связь, связь Рассела-Саундерса. — Прим, иерее.
11 Зак. 3563
321

Ф — 7.4. Электронная структура атомов
Правило Хунда, дающее квантовые числа с наименьшей энергией LS-связи
1.	Максимальное спиновое квантовое число 5
2.	Максимальное квантовое число орбитального момента количества
движения1 L, совместимое с максимальным S)
3.	J = \L - 5] если менее половины иодоболочки занято
(нормальная тонкая структура, а' > 0)
J= L + S если более половины подоболочки занято
(обратная тонкая структура, а' < 0)
Взаимодействие угловых моментов, коэффициенты Клебша-Гордана (Вигнера)
Коэффициенты для добавления любого углового момента у, к угловым мо¬
ментам у2 = j и у j = 1
(у',1 /и,т21/, 1 у т)
j ~
т2 - 1
m2 = 0
m2 = -1
i\+ 1
j(J\+m)(j\+m+\)
l(/l-m+l)(j1+m+l)
А/ (2у1 + 1)(2у,+2)
V (2y, + l)(/j + l)
у/ (2y, + l)(2y1+2)
л
l(j \+m)(jx-m+\)
m
\(jx-m)(jx+m+\)
2y'i(y1 + l)
V/'.o'. + i)
*1 2/i(/, + l)
/1-1
\(j\-m)(jx+m)
kjl+m+l)(/l+m)
*/ 2j[(2jl + l)
tj 2jl(2jl+1)
1 Другое название — азимутальное орбитальное квантовое число. — Прим, перев.
322

Ф — 7.4. Электронная структура атомов
Атом в слабом магнитном поле, эффект Зеемана
Е = Ent + Eso+ Ев
Ев ~ М-в gj MJ В
|ТВ =	= магнетон Бора (е > 0)
В = магнитная индукция
Фактор Ланде
, J(./+1)-Z,(L+1) + 5,(,S+1)
8j	2J(J+1)
Правила отбора для электронных переходов
AMj = 0, ± 1 (запрещён 0^0, если AJ = 0)
Атом в сильном магнитном поле, эффект Пашена-Бака
Ев ~ М^в B(ML + 2 Ms)
ESo = а' h2
Правила отбора для электронных переходов
Шъ = 0, ± 1 A Ms = 0
Релятивистская поправка к кинетической энергии и энергии спин-орби-
тального взаимодействия в одноэлектронных атомах
Электронный орбитальный и спиновый магнитный дипольные моменты
Еп = полная энергия, как в разделе 7.3
а = постоянная тонкой структуры, см. раздел КЕ — 1.1
gc = g-фактор свободного электрона = -2 • 1,001159652186
Ye 2mfe
■ge = гиромагнитное отношение электрона
Другие названия — множитель Ланде, g-фактор, фактор магнитного расщепления. — Прим, перец.
323

Ф — 7.5. Электронные переходы
Расщепление энергетических уровней электрона в результате спин-
орбитального взаимодействия
(£„+^аС/г1 2 если j = i+j
|£„-^а(С+1)й2 если _/' = £-у
а h2ni (С +1)(£ +|)
7.5.	Электронные переходы
Правила отбора
Одноэлектронные системы
Д£= ± 1	Д mi = 0, ± 1
Многоэлектронные системы (только LS-связь)
AL = ± 1
AS=0
Д/ = 0, ± 1 (запрещён 0 ^ 0)
Рентгеновское излучение
ка, : liii (= 2 Рз/г) —^ К (== 1 S|/2)
Ка2 : Ln (= 2 р!/2) -» К (= 1 S]/2)
Кр : Мш ц (= 3 р) -> К (= 1 s)
Эффект Оже1
Приблизительная кинетическая энергия
испущенного электрона при переходе2 К L; Lj
Ек ~ ^ь(К) - Eb(Lj) - E^(Lj)
£■(,(L,) = энергия связи электрона оболочки L,-
(Правило отбора не действует)
О
Lin
L,i
L|
К L, L,,,
К
1	Автоионизация возбуждённого атома вследствие внутренней конверсии, другое название —
Оже-эффект. — Прим, перев.
2	В обозначении оже-переходов сначала указывают уровень, на котором образована первичная
вакансия, затем уровень, электрон которого заполнил эту вакансию, и последним — уровень,
который покинул оже-электрон. — Прим, перев.
324

Ф—7.5. Электронные переходы
Энергия излучённого (поглощённого) фотона
hv=AE(+)i^L	(AE«Mcq)
2 М cl
М— масса излучающего (поглощающего) атома или системы
Число атомов на разных энергетических уровнях в соответствии со ста¬
тистикой Максвелла-Больцмана
-Д£7 kT
NJ щ
Д E = Ei-Ej
Nj = число атомов на уровне i
к = постоянная Больцмана
Т = температура
gi = статистический вес уровня /
Коэффициенты Эйнштейна А и В
gj Bjj = gj Bjj	Bjj = коэффициент поглощения
Bjj = коэффициент вынужденного излучения
коэффициент спонтанного излучения
.	8 п /г у3 „
Ал~ ~з вл
с3
с0
АЛ"
16тс2 Г3
З/г е0с^
Ру, = электрический дипольный момент
J
\
ви
вл
1
г '
Ап
'
поглощение вынужд. изл. спонт. изл.
Времена жизни
1 1
V
Ъ АЛ
1
1 1
т
Tsp Tnr
ф =
Т
Xsp
sp = спонтанное1 (излучение)
nr = безызлучательные2 (переходы)
ф = выход флуоресценции
1 От англ, spontaneous. — Прим, порее.
- От англ.’поп-radiative. — Прим, персе.
325

Ф — 7.6. Двухатомные молекулы
Формы линий1
Нормированный профиль Лоренца (площадь = 1, естественная форма линии)
1	У/2	 g( со)
g( со) =
л (со-со0)2+(у/2)2
Нормированный профиль Доплера (площадь = 1, гауссовская форма линии)
g(to) =
-41n2((°-Y
(Aco)d V re [	(Дсо)о
Доплеровская ширина
g(«)t
СО,
(Дсо)0 = — J\n2 • 8 kT/m
Вероятность перехода (в единицу времени)
А = -
т
Гх = й
сlNy
IF ~ANex
X = среднее время жизни
Г = ширина уровня
сIN
—^ = число излучённых квантов в единицу времени
Аех = число возбуждённых электронов в оболочке
7.6.	Двухатомные молекулы
Энергия вращения жёсткой молекулы
b2 = Br(r+l)=l- / со^
г = вращательное квантовое число
В = постоянная вращения
со rot= угловая скорость
1 Или профили (контуры) спектральных линий. — Прим, перев.
326

Ф— 7.6. Двухатомные молекулы
Момент инерции
/=М02
М\ М2
ц = приведённая масса = ———
л/,+м2
R0 = длина связи
В частности,
Ег+\-Ег
(г+ 1) = 2 B{r+ 1)
Правило отбора для вращательных переходов
Дг = ± 1
Колебательная энергия гармонически
£v =
V + -
Г
2,
йш0
Правило отбора для переходов между
монически осциллирующей молекуле
Av = ± 1
осциллирующей молекулы
= колебательное квантовое число
колебательными уровнями в rap-
Потенциал Морзе
327

Ф— 7.5. Двухатомные молекулы
Энергия диссоциации
А)= А ~ т А со0
4- йсо0 = нулевая колебательная энергия
Колебательная энергия молекулы в потенциале Морзе
Ev = (v + \)hvy0-(v + ^)2
колебательное квантовое число
со0
'Л
Я = 2 Д, а2
Потенциальная энергия ионной пары с ионной связью
зд=-
Z1 z2 g2
4де0 Л
+ Ercy)(R) е = заряд электрона
Erep(R) = Яе й/р или £rep(P) = — , п ~ 9
repv
Rn
d R
Я,, p и b — постоянные, p ~ 0,1 /?0
En(R) = 0 для R = R0
Энергия, необходимая для образования двух нейтральных атомов
Ее = ~ En(R0) - (IP - ЕА)
IP = энергия ионизации положительного иона
ЕА = сродство к электрону отрицательного иона
Постоянная Маделунга
1,7476, структура NaCl
1,7627, структура CsCl
1,6381, структура ZnS
а= У —
“Р,
J J
Pj
Rn
R: = расстояние до атома j
328

8.	Ядерная
и субъядерная физика
Величина
Обозначение Единица СИ
Число протонов
Z
Массовое число (целое)
А
Масса
т, М
КГ
Постоянная распада
X
с-1
Радиус ядра
R
м
Скорость
у (у)
м/с
Механический момент
Р(Р)
Н-с = кгм/с
Спин ядра
I
Нс
Квантовое число спина ядра
I
Энергия
Е
Дж = Н-м = кг-м /с
Кинетическая энергия частицы х
Е*
Дж
Энергия ядерной реакции1
Q
Дж
Плотность
Р
кг/м3
Эквивалентная доза
н
Зв = Дж/кг
Поглощённая доза
D
Гр = Дж/кг
8.1.	Радиоактивность и масса ядра
Закон радиоактивного распада
(LV = - NX d/
N=N0e~x<
X= постоянная распада
N = число ядер в момент времени /
N0 = число ядер в момент времени t = О
Активность
1 Англ. — Q value. — Прим, черев.
329

Ф — 8.1. Радиоактивность и масса ядра
Период полураспада и среднее время жизни
_ In 2
tU2~ —
, _ 1
т X
Мощность
Р = п Q
Q = Q энергия ядсрной реакции, как в разделе 8.2
Закон распада с непрерывным распределением U (например, излучение,
как в разделе 8.3)
f-U-XN
d t
N= ^ (l-e~x')
Распад A -» В —» C
X
^в=гА~ WA,o(<TXA'-e-V)
/1В~Л'А
Na 0 = число частиц А в момент времени t = О
В частности, если ХА « ^.в
Полуэмпирическая формула Вайцзеккера для вычисления массы ядра
М— Mq + М] + М2 + М2 + М4 + 8
Полная масса покоя частиц
Mq = Z тр + (А- Z)mn
Энергия связи нуклонов
М\=-а\А	й] ~ 0,016919 а. е. м.
Поверхностное натяжение
М2 = а2 А^^	а2 ~ 0,019114 а. е. м.
330

Ф — 8.1. Радиоактивность и масса ядра
Кулоновское отталкивание
«3 - »э
Спаривание нуклонов
„	(A-2Z)2
МА = а 4
д3 ~ 0,0007626 а. е. м.
а4 = 0,02544 а. е. м.
Эффект несохранения чётности
-/{А)	А	и Z чётные
8=^0	А	нечётное
+/(Л)	А	чётное, Z нечётное
КА)ха5А-ъ'А
а5 = 0,036 а. е. м.
Стабильные изотопы
^=0
dZ
2 +г— А2^
2 а
Упаковочный множитель
, М-А
j л
Полная электростатическая энергия в ядре (энергия кулоновского
взаимодействия)
3 е2 Z(Z-1)
Ес ~ • ~л—‘—п	е = элементарный заряд
5 4к е0 R
Радиус ядра
Л = г0Д1/3
[(1,20 ± 0,03) • 10-15 м («радиус заряда»)
Г° I	_15
[(1,4 ± 0,1) • 10	м («радиус ядерных сил»)
1 Другое название — упаковочный коэффициент. — Прим, перея.
331

Ф — 8.2. Ядерные реакции
8.2.	Ядерные реакции
Ядерная реакция X(x,y)Y
vx. vy и vY
v'x,vx',vy'H vY'
Ex, Ey и Ey
E*, Ex, Ey и Ey
0ц.Фь.ес иФс
скорости в лабораторной системе отсчёта
скорости в системе центра масс (ц. м.)
кинетические энергии в лабораторной системе
кинетические энергии в системе ц. м.
углы в лабораторной системе и системе ц. м.
Энергия связи ядра
ЕЬ = (Zmp +(Л- Z)mn - Мядра) с02
Еъ = (Z ти + {А- Z)mn - Л/атома) с02
2
тц с0 = масса атома водорода = 1,0078250 а. е. м.
(ти с02 = 938,783 МэВ)
Энергия ядерной реакции
Qo = (Мло - Мпосле) с0 =Еу + Еу~Ех + Е*
Q0 = Eb(Y) + Eb(y)-Eb(X)-Eb(x)
Q = Qo~E* = Ey
1+
ГПу
М
-Ev
1-
YJ
ITL
2>х ту Ех Е.
- cos 0L
Qb - Q энергия ядерной реакции, если ядра находятся в их
основном состоянии
Е* = энергия возбуждения дочернего ядра1
1 Другое название — ядро-продукт. — Прим, перев.
332

Ф — 8.2. Ядерные реакции
Доступная энергия в системе ц. м.
W~ */2£х Мх Cq (Ех > щ Cq, Ех> Мх Cq)
Решения для формулы энергии ядерной реакции
JFy = а ± Ja2 + b
h* туЕ*
Му + пгу
cos 01
b =
Ех(Му-т^) + Му<2
Му + ту
Je~x = -c+ Jc2 + cl
J"h my Ey
My~mx
COS 01
d =
Ey(My + my)-MyQ
My-tnx
Пороговая энергия
(^x)min ~ Q
mx + Mx + my + M у
2MZ
-Q
( ... \
1+
mx
\ MXJ
Преобразование между лабораторной системой и системой ц. м.
Mv
V ’ = vx - vc = 	ГГ- vx
x x c mx+Mx
vc = Скорость центра масс до реакции
ni
V у — — Vp — — 	—— v х
Л с	тх + Мх х
£х =
Л2
утх+Мх)
333

Ф — 8.2. Ядерные реакции
, wv Му
ЕХ= 		 ' .Д", ^х
(тх + Мх)2
Еу+ Еу- Q + Ех+ Ех - Q +
Му
Му
^м~хЕх
Еу= —^
ту+Му у
(Еу + Еу)
tg0L =
sin 9с
y+cos 0
т-Ь
V'
У
В частности, если Щ- «1а. е. м.
Л
щр>у 	Е
Му Му
Ex+Q
f \
\MXJ
Кинетическая энергия ц. м. до и после реакции
(£С)Д0 =
х F
Мх + тх *
(^с)после —
тх
х F
Му + /и„ х
Энергия возбуждения составного ядра1
£ехс = £ь(составное) “ Еъ(Х) ~ Eb(x) + Ел
Му
Е„ =	4— Ех
а т,+мх Х
1 Другое название — компаунд-ядро. — Прим, перев.
334

Ф — 8.3. Облучение тонких плёнок
8.3.	Облучение тонких плёнок
Число ядер-мишеней в единице объёма
pNA
п =	Лд = число Авогадро
М — атомная масса
Чувствительная часть облучённой площади А
/= пах	а = площадь поперечного сечения
х = толщина плёнки
I
Средняя длина свободного пробега и коэффициент поглощения
о 1	1	V
х =	= -	z. = макроскопическая площадь
поперечного сечения
\i-na
Число частиц, проникающих через плёнку
N = N0 e~"0JC
Выход (число ядерных реакций в единицу времени)
гу=ф/л = фиа к=фаАк
Поток
Nk = число ядер-мишеней в объёме V
Ф-1^
4 A dt
N0 = число частиц, сталкивающихся с площадью А
335

Ф — 8.4. Ядерный спин
8.4.	Ядерный спин
Величина вектора ядерного спина /
И= 7д/+1) ь
I = квантовое число ядерного спина
Полный атомный орбитальный момент количества движения (спин)
F = J + I
J = полный момент количества движения электрона
Правила отбора для переходов
AF= 0, ± 1	(не 0 01 0)
Ядерный магнитный дипольный момент
Ц/ = т- Si M-n 1
п
М-г = “г Si Mn 4 = Si Mn т1
п
«!/ = -/, -/+ 1,1,1
gpl
hn = —— = ядерный магнетон1 (е > 0)
2/Ир
g/ = g-фактор ядра
Расщепление энергетического уровня во внешнем магнитном поле В
Ев = - ц7 • В = - В
8.5.	Гамма-лучи и внутренняя конверсия
Поток излучения2 3/ = h v ф	ф = фотонный поток
/ = /„е^
ц = линейный коэффициент поглощения
х = толщина поглощающей среды
3
1	Другое название — ядерный магнетон Бора. — Прим, перев.
2	Несмотря на то, что обычно термин «поток» означает «скорость переноса жидкости, частиц или
энергии через данную поверхность», термин «поток излучения» принят в качестве эквивалента
мощности излучения. — Прим, перев.
3	Другое название — фотонное облучение, т. е. фотонный поток, падающий на бесконечно малый
элемент поверхности, содержащий рассматриваемую точку, делённый на площадь этого элемен¬
та. Иначе термин может употребляться с количеством фотонов, выражаемом в молях или Эйнштейнах.
Для параллельного нормально падающего пучка, не рассеиваемого и не отражаемого мишенью и
её окружением, равен интегральной фотонной мощности. — Прим, перев.
336

Ф — 8.5. Гамма-лучи и внутренняя конверсия
Коэффициенты поглощения
(lm = ^ = массовый коэффициент поглощения
Вс =
с	zrm
(Tm = электронный коэффициент поглощения
Na = число Авогадро
у1
|Ха = Z |хс = — |im = атомный коэффициент поглощения
Ад
Толщина слоя половинного поглощения
In 2 In 2
*1/2 :
Ц РИ„
Оценка Вайскопфа для вероятностей г^-мультипольного перехода1 2 3
(L = момент количества движения4 5 фотона)
"ЕЛ '
4,4-1021<Х + 1)( 3 О
2Z.+1
I(2L+1)!!)Z
1,9 ■ 1021(Х +
L(2L + 1)!!)2
'U + 3J
V197 у
R
2 L
f3 т
( Е Л
Су
U+У
ll97j
2L-2
R
2L-2
где X измеряется вс1, — в МэВ и R — в 10 15 м
(А,Е] = вероятность электронного дипольного перехода)
(лМ2 = вероятность магнитного квадрупольного перехода)
Правила отбора переходов
Кдо — Лтосле! —	— -(до + Лтосле
пдо • Япосле = (- 1 )L	Для EL-переходов
1 Другое название — толщина слоя половинного ослабления интенсивности излучения. — Прим, перев.
~ Другое название — 2^-польный переход. Число 2L называется мультиплетностью гамма-излу¬
чения. — Прим, перев.
3	Для изолированной системы момент количества движения (угловой момент) — сохраняющаяся
величина (интеграл движения). Для фотона L — целое число, причём значение 1=0 строго
запрещено (следствие поперечности электромагнитных волн). — Прим, перев.
4	Иногда называется «правилом треугольника». — Прим, перев.
5	Излучение электрического типа. Правила также называют законом сохранения чётности. — Прим, перев.
337

Ф — 8.5. Гамма-лучи и внутренняя конверсия
ПД0 ' лпосле = (- 1 )L ' 1 для ML-иереходов1
/ = ядерное спиновое квантовое число
л = чётность
■у
Коэффициент конверсии
Nc = число конверсионных электронов
Ny = число гамма-квантов
= ^с = К
а Ny Ху
Среднее время жизни
т
1 =	1_
X Хс+Хх
Хс = вероятность внутриконверсионного
перехода
Время жизни частицы
ху = т(1 + а)
Ширина уровня3
Г=*
Энергия отдачи ядра
1 V	Еу
р„ = L р ядра = У
R 2^ С() Шс2
Эффект Мёссбауэра4
Г= ^ Еу —
2 1 с„
Доза
С kA t
В= Л А...
с/2 3 4A'r= мощность дозы по диаграмме
С = интенсивность источника
d = расстояние
Агд= часть, проникшая через защитный экран
1 Магнитное излучение. — Прим, перев.
~ Другое название — коэффициент внутренней конверсии — отношение вероятностей внутрен¬
ней конверсии и испускания у-кванта. — Прим, перев.
3	Другое название — ширина энергетического уровня. — Прим, перев.
4	Другое название — ядерный у-резонанс — испускание или поглощение у-квантов атомными
ядрами, связанными в твёрдом теле, не сопровождающееся изменением внутренней энергии
тела, т. е. испусканием или поглощением фононов. — Прим, перев.
338

Ф —8.5. Гамма-лучи и внутренняя конверсия
1СГ3	10_2	1СГ1	10°	МэВ
Мощность дозы на расстоянии 1 м от сосредоточенного гамма-излучателя
как часть гамма-энергии. Промежуточной средой предполагается воздух
или иной непоглощающий материал.
339

Ф — 8.5. Гамма-лучи и внутренняя конверсия
Толщина слоя половинного поглощения
Толщина слоя половинного поглощения р ' ^1/2 различных материалов,
облучённых фотонами энергии Еу.
Плотность бетона =2,3 г/см3.
340

Ф — 8.6. Альфа- и бета-распад
8.6.	Альфа- и бета-распад
Кинетическая энергия а-частицы в распаде X —э Y + а
Му
Е°-~Му^а
Q = энергия ядерной реакции, как в разделе 8.2
Энергия отдачи ядра
Q
Му + та
Закон Гейгера-Нэттола1
log X = A log Ra + В
А и В — константы
Пробег
Ra ~ константа • у3
В частности, в воздухе
Ra ~ 0,318 Е 3/2 при 15 °С, если Ra измерен в см, а Еа — в МэВ
Формула резерфордоского рассеяния
\2
ст(0) =
ёхЯп
1
2ЕХ ■ 4л£0 J (1-cos0)"
а(0) = сечение рассеяния под углом 0, если частица х
с зарядом <7Х рассеивается ядром с зарядом qn
Эмпирический закон, устанавливающий взаимосвязь периода полураспада и энергии
вылетающих частиц в виде зависимости между пробегом Ra (расстоянием, проходимым части¬
цей в веществе до её полной остановки) а-частицы в воздухе и постоянной радиоактивного рас¬
пада X, установлен в 1912 г. — Прим, перев.
341

Ф — 8.6. Альфа- и бета-распад
Пробеги протонов (р) и а-частиц	Пробег электронов
МэВ
Пробег R обладающих кинетической энергией Е протонов a-частиц и элек¬
тронов в материале плотностью р.
Пробег электронов
R
I
Р
(0,530 Е - 0,106)
если 3 й Е 20 и R измерен
в см, р в г/см3 и Е — в МэВ
342

Ф — 8.6. Альфа-и бета-распад
Р-распад X —> Y +£
Пример 1. Испускание электрона
п —> р + е" + v
ep-=£b(Y)-£b(X) + Awc02
Ат Cq = (тп -Шр- >пс) сь = 0,78232 МэВ
£ь = энергия связи
Пример 2. Испускание позитрона
р —> n + е+ + v
бр+ = ЕЬ(У) - £ь(х) - Ат со - 2то со
Пример 3. Захват электрона1
р + е~ = n + v
Qec ~ Eb(Y) - ЕЬ(Х) - Ат с2
Наибольшая энергия отдачи ядра
ч _ Pi _Е1 + 2ЕктсС0
1 RmaX 2 М 2 МсЪ
Ек = общая кинетическая энергия обеих частиц
1 Другие названия — е-захват, электронный захват. — Прим, перев.
343

Ф — 8.7. Оболочечная модель и коллективная модель
8.7.	Оболочечная модель1
и коллективная модель
Энергетические уровни по оболочечной модели
/?£
Id
2s'
jР
пЦ
3/2
1/2
5/2
Id
2s '
J n
. 3/2
: 5^2
lp—<z
1/2
3/2
lp ■
■ 1/2
■ 3/2
Is -
1/2
1/2
протоны	нейтроны
|/p -/п| < / < /p +7П для неспаренных нуклонов
1 В оболочечной модели нуклоны считаются движущимися независимо друг от друга в усред¬
нённом центрально-симметричном поле. В соответствии с этим имеются дискретные энерге¬
тические уровни (подобные уровням атома), заполняемые нуклонами с учётом принципа Паули
(спин нуклонов равен 'Л). Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которых может
находиться определённое число нуклонов. Считается, что полностью заполненная оболочка
образует особо устойчивое образование. В соответствии с опытом особо устойчивыми оказы¬
ваются ядра, у которых число протонов или число нейтронов (либо оба эти числа) равно маги¬
ческим числам. — Прим, перев.
344

Ф — 8.7. Оболочечная модель и коллективная модель
Каждый уровень содержит 2(2/ + 1) нуклонов
Чётность к = (-1)8
Численное значение 2, см. в разделе 7.4
Магнитный момент (в ядерных магнетонах) по оболочечной модели
(оценка Шмидта)
Для протона g^ = 1 и gs = 5,5855
Для нейтрона g = 0 и gs = - 3,8263
Энергия вращения по коллективной модели
Ех= ^-(l(l+\)-K2)=l- М2
2 J	2
Для чётных А и чётных Z: К = О, I = 0+, 2+, 4+, ...
Для нечётных А, К — полуцелое число и 1 = К, К + 1,
если j - £ — -
J = момент инерции
со = угловая скорость
345

Ф — 8.8. Физика нейтронов, деление и синтез
8.8.	Физика нейтронов, деление и синтез
Упругое рассеяние нейтронов
Е0 = кинетическая энергия налетающего нейтрона (в лабораторной системе)
Еп = кинетическая энергия рассеянного нейтрона
0L = угол рассеяния в лабораторной системе
9С = угол рассеяния в системе центра масс
М = масса ядра
Еп М2 + т2 + 2Мтп cos 0С А2 +1+2А cos 0С
Ж)	(.М+тп,)2	(А +1)2
A cos 0.+1
cos 0L = —		—
■ (А2+1 +2А cos 0С) /2	4
Средняя энергия
<£">=/£»=ЙТТ?£»
Средняя энергия после х соударений
(Еп)х =Г Е0
Энергия отдачи ядра
4т„ М
(тп+М)
п *’* г 2
Е0 cos ф
ф = угол ядра в лабораторной системе
Выход продуктов деления
vs Л\~ число образовавшихся при делении ядер с массовым числом А
У(А)
общее число делении
Е Y(A) ~ 2
Распределение энергии фрагментов деления X + n^Yj+Yj + k- n
Е\ М\ ~ Еу Щ
346

Ф — 8.8. Физика нейтронов, деление и синтез
0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8 м
Ослабление параллельных пучков в воде и бетоне как функция от толщины
экрана С для разных энергий нейтрона. Относительная интенсивность 1/10
относится к уменьшению мощности дозы вдоль пучка. Это приблизительно
равно уменьшению нейтронного потока и включает медленные нейтроны,
образовавшиеся в результате замедления быстрых нейтронов. Энергия 6 МэВ
соответствует нейтронам деления.

Плотность бетона = 2,3 г/см .
Синтез ядер
Критерий Лоусона1 *пх > Ю20 м”3 с	(D-Т реакция)	п = плотность плазмы
пх £ 1022 м~3 с	(D-D реакция)	х = время удержания
Необходимая температура
TZ 50 МК
1	Другое название — условие Лоусона — критерий удержания плазмы при данной плотности и
температуре для получения критической точки в балансе энергии термоядерного реактора. —
Прим, перев.
347

Ф — 8.9. Физика элементарных частиц
8.9.	Физика элементарных частиц
Циклотронная частота и циклотронный радиус
со С = В 3-
с Ж
gr_p _ JEi + 2EK то со _ ту
q	c0q	q
В = магнитная индукция внешнего поля
р, q, т и Ек = импульс, заряд, масса и кинетическая энергия частицы
Магнитная жёсткость*
102 103 104 105 106 107 108 эВ
Магнитная жёсткость Вг как функция кинетической энергии Ек электронов
и протонов.
Линейный ускоритель протонов
Т
Ln = vn 2	Ен = длина секции ускорителя
Т — период переменного тока
уп = скорость в п-й секции 11 Мера импульса заряженной частицы, движущейся в плоскости, перпендикулярной к направ¬
лению магнитного поля, равная произведению магнитной индукции на радиус кривизны траек¬
тории частицы. — Прим, перев.
348

Ф — 8.9. Физика элементарных частиц
Бетатрон1
ф2 -	= 2яг2 В
р = Bqr
г = радиус бетатрона
В = магнитная индукция управляющего поля
ф = магнитный поток сквозь орбиту
р и q = импульс и заряд частицы
2
Потери на излучение в синхротроне
дЕ= 4л д2 Р3 У4	п= .1
р	с0 1
У = (1 -Р2) 2
р = радиус орбиты электрона
ДЕ = энергия, излучающаяся за один оборот частицей с зарядом q и скоростью v.
Ионизационные потери энергии для однозарядных бозонов с нулевым
спином (формула Бете-Блоха)
dЕ
dx
D Z\
Р2
In
^ 2отесрР2у2 ^
V
V
1
р2 5(У)
У
Z2
/(V,/)
х = расстояние, пройденное через среду
Z = атомный номер
число электронов в единице объёма (см. Т -
где риМ= плотность и атомная масса поглощающей среды
/ = энергия ионизации атомов, усреднённая по всем электронам
(= 10Z эВ для Z > 20, см. Т— 7.5)
5 (у) = поправка диэлектрического экранирования
(важно только для релятивистских частиц)
4 JVXtl"	п 2
D = -——— = 5,1 • 10 МэВ см“
Различия для частиц со спином ~j малы, и ими можно пренебречь
в обсуждении основных свойств ионизационных потерь энергии.
Пробег нерелятивистских частиц
R
1
f 2
тЛ^О’1) Z2
Е0 = - т V() = начальная энергия частицы
1	Циклический индукционный ускоритель электронов. — Прим, перев.
2	Циклический резонансный ускоритель электронов с орбитой почти постоянного радиуса, в ко¬
тором управляющее магнитное поле изменяется во времени, а частота ускоряющего электриче¬
ского поля постоянна. — Прим, перев.
349

■ пробег (г-см
Ф — 8.9. Физика элементарных частиц
Импульс (ГэВ/с)
Средний пробег и энергетические потери для некоторых заряженных частиц
в свинце, меди, алюминии и углероде в соответствии с формулой Бете-Блоха
с поправками на плотность, (ц = мюоны, л = пионы, К = каоны, р = протоны,
d = дейтроны, а = а-частицы.)
350

Ф — 8.9. Физика элементарных частиц
Потери энергии из-за тормозного излучения для релятивистских частиц
(обычно электронов)
dЕ=Е_
dx Lr
тс 4
a Z3
Радиационная длина IR
- = 4
I. т с]
Z(Z- 1)а3иа1п
183
VZ
1/3
См. также раздел Т— 7.5
п, = число атомов в единице объёма = -2-, где М= атомная масса
“	М
т = масса частицы
Поглощение фотона веществом1
!(х) = /0 е_ах	а = п.Л оу = коэффициент поглощения
Сечение фотонного взаимодействия оу для Еу » тс с02/а Zl/3
7
оу ~ °пары ~ q	Т~	опары = сечение парного рождения частиц
) иа
Черенковский счётчик2
а с°
cos 0 =
п V
р
9	= направление излучения
п = показатель преломления вещества
vp = скорость частицы
Число фотонов, излучённых на единицу длины пробега в интервале длин волн с1л
1
N(k) с1л = 2да
1 —
2 „2
У
dl
X2
Электронное число, мюонное число и тауоиное число (лептонные числа
Lc ~ N(e~) - N(e+) + N(yc) - N(yQ)
г+ч
Lp = Л7(Ю - NOS) + /V(Vp) - N(y)
LT= N(x~) - N(t+) + N(vx) - N(vx)
7V(fi) = число частиц типа £
1	Описывается законом Бугера-Ламберта. — Прим, череп.
2	Детектор частиц, действие которого основано на излучении Черенкова-Вавилова, которое
преобразуется в электрический сигнал с помощью фотоэлектронного умножителя. — Прим, черев.
351

Ф — 8.9. Физика элементарных частиц
Скорость распада лептонов
Г(£ -4 е + v с + v ) = Г(£+ -> е++ ис +v ) = К Gp1 2
С = лептой (т или |т)
К= константа
(Йс0)3
= 1,1664
	с		л
10 МэВ = константа взаимодействия Ферми
Гиперзаряд1
Y = b + s + c+ h+ t Ъ = барионное число
5 = странность
с = шарм2
г	з
b = красота
t = истинность4
См. таблицу Т — 7.2 для численных значений.
Третья составляющая изоспина
lz = q-
Y
2
q = заряд в единицах элементарного заряда
Законы сохранения для различных видов взаимодействий
Сохранение
Сильное
взаимо¬
действие
Электро¬
магнитное
взаимодействие
Слабое
взаимодействие
энергии
Е
да
да
да
импульса
Р
да
да
да
углового момента
L
да
да
да
электрического заряда
ч
да
да
да
лептонного числа
L
да
да
барионного числа
ь
да
да
да
странности
S
да
да
нет (As = 0, ± I)
чётности
п
да
да
нет
изоспина
Т
да
нет
нет
z-компоненты изоспина
Tz
да
да
нет
Кинетическая энергия распада X —э X] + х2 в состоянии покоя
\Q1 + Qm2cl q + 2m с2
Е{ = 				=	=-- Q
(w,+m2)co + g 2wxCq
Q = энергия ядерной реакции из раздела 8.2
1 Характеристика адронов, равная удвоенному среднему электрическому заряду частиц в изото¬
пическом мультиплете. — Прим, перев.
" Другое название — очарование — аддитивное квантовое число,' характеризующее адроны или
кварки. — Прим, перев.
3	Другое название — прелесть — аддитивное квантовое число, характеризующее адроны. —
Прим, перев.
4	Другое название — верх. — Прим, перев.
352

Ф — 8.9. Физика элементарных частиц
Распределение энергии при распаде X -» Yj + у2
А£у = £71 -Еу 2 =Рх со
Поглощение фотона
Энергия фотона, МэВ
Макроскопические сечения для поглощения фотонов в йодиде натрия.
П Зак. 3563
353

Ф — 8.10. Радиофизика, ионизирующее излучение
8.10.	Радиофизика, ионизирующее излучение
Эквивалентная доза (для биологического повреждения) в Зв (зиверт)
Н = D со R	D — поглощённая доза — энергия, поглощённая
на массу в определённом месте, единица:
грей (Гр)
1 Гр = 1 Дж-кг”1 = 6,24 ЭэВ кг '.
(0R = весовой коэффициент излучения, выражаю¬
щий долговременный риск (главным образом
рак и лейкемия) от незначительного продол¬
жительного облучения. Зависит от вида излу¬
чения и других факторов, см. таблицу.
Весовые коэффициенты излучения
Вид излучения	ooR
Рентгеновские лучи и у-лучи всех энергий	1
Электроны и мюоны всех энергий	1
Нейтроны,	< 10 кэВ	5
10	- 100 кэВ	10
100кэВ-2МэВ	20
2-20 МэВ	10
> 20 МэВ	5
Протоны (отличные от осколков отдачи) > 2 МэВ 5
Альфа-частицы, осколки деления и тяжёлые ядра 20
Уровни радиации
Естественный ежегодный фон в большинстве районов: 0,4-4 мЗв
Смертельная доза, т. е. доза для всего тела, приводящая к 50% смертности в те¬
чение 30 дней: 2,5-3,0 Гр
Рекомендуемые пределы облучения работников (доза для всего тела):
ЦЕРН и Великобритания: 15 мЗв в год
США: 50 мЗв в год
354

Ф — 8.10. Радиофизика, ионизирующее излучение
Международная шкала ядерных событий (INES)
Дополнительная информация: http://www.npp.hu/biztonsa^TNESskala-e.htm
Уровень
Название
Критерий
7
Крупная авария
Выброс во внешнюю среду большого коли¬
чества радиоактивного материала на крупном
объекте (например, активная зона энергети¬
ческого реактора) в количествах, радиобио¬
логически эквивалентных более чем десяткам
тысяч терабеккерелей йода-131.
Пример: Чернобыль, СССР, 1986.
6
Серьёзная авария
Выброс во внешнюю среду радиоактивного
материала в количествах, радиобиологически
эквивалентных от тысяч до десятков тысяч
терабеккерелей йода-131.
5
Авария с риском
за пределами
площадки
Выброс во внешнюю среду радиоактивного
материала в количествах, радиобиологически
эквивалентных от сотен до тысяч терабек¬
керелей йода-131.
Примеры: Три-Майл Айленд, США, 1979 и
Уиндскейл, Великобритания, 1957.
4
Авария без
значительного
риска за
пределами
площадки
Выброс во внешнюю среду такой радиоак¬
тивности, что наибольшее индивидуальное
облучение за пределами площадки составляет
несколько миллизивертов.
Примеры: Тукай Мура, Япония, 1999 и Сен-
Лорен, Франция, 1980.
3
Серьёзный
инцидент
Выброс во внешнюю среду радиоактивности
выше разрешённых пределов, в результате
наибольшее индивидуальное облучение за
пределами площадки составляет десятые доли
миллизиверта.
2
Инцидент
Событие, в результате которого персонал
превысил установленный ежегодный предел
дозы и/или событие, которое привело к при¬
сутствию значительного количества радиоак¬
тивности в установке в месте, где это не
предусмотрено конструкцией и требует вос¬
становительных работ.
1
■ Аномалия
Аномальная ситуация, выходящая за пределы
допустимого при эксплуатации режима.
355

9.	Статистическая физика
Величина
Обозначение
Единица СИ
Число частиц
N
Температура
Т, 0
К
Масса
m
КГ
Объём
V
м3
Механический момент
р
Нс = кг-м/с
Энергия
Е
Дж = Н-м
Внутренняя энергия
и
Дж
Химический потенциал (одной частицы)
V
Дж
Энтропия
S
Дж/К
Давление
Р
Па = Н/м2
Теплоёмкость при постоянном объёме
Су
Дж/К
9.1.	Микроканонический ансамбль
(Полностью изолированная система)
Энтропия
S=k In W
W- число микросостояний
Вероятность микросостояния i
/.= —
J‘ W
356

Ф — 9.2. Канонический ансамбль
9.2.	Канонический ансамбль
(Замкнутая система при данной температуре)
Функция распределения
Z= e-^/kT= I, g(- e~Ei/kT
v = состояние, заданное квантовыми числами Vj, v2, ..v<p,
где ф = степени свободы
gj = вырожденность (статистический вес) уровня /,
т. е. число состояний, для которых Ev = Е,
Вероятность заполнения системой состояния v
e-EjkT
Вероятность энергии системы быть равной £)
/•.= £?' Q-EjlkT
h Z е
357

Ф — 9.2. Канонический ансамбль
Среднее значение в соответствии с каноническим ансамблем
(А)	^,кТ
v = собственные состояния А
В частности, для термодинамических величин
{А) = \ ZigiAie~E‘/kT
Классическая статистика
Z=lf e-E(c,p)/kTdqdp
q ~ Ч\> Ч2>	<7<p= обобщённые координаты, ф = 3N
Р=Р\,Р2> ■ ■ •. Ар = обобщённые импульсы, ф = 3iV
E(q, р) = полная энергия состояния, определяемого р и q
h = постоянная Планка
Вероятность системы, обладающей состоянием, определённым координа¬
тами р и q
ЛЧ.Р) = ^ e"£(v’pVkT	1 =JАч, Р) dЧ dр
Среднее значение
(Л) = jA(q, р)Ач, Р) dЧ dР
Свободная энергия Гельмгольца
F = -kT\nZ
Внутренняя энергия, энтропия и давление
U=kT2
дТ
-In Z
Флуктуация энергии
(АЕ)2=(е2^-(Е)2 = АТ2
ж
э т
Jv
358

Ф — 9.3. Большой канонический ансамбль
9.3.	Большой канонический ансамбль
(Открытая система при данной температуре)
Функция распределения
Z = 1^, N е(М*-ЗДА7= li jVg( ^N~Em)lkT
v = состояние, заданное квантовыми числами V|, v2, ..v<p,
где cp = степени свободы
gj = вырожденность энергетического уровня г,
т. е. число состояний для которых £дгу = Enj
Z = J2Z(N) evN/kT
N=О
Z{N) = каноническая функция распределения N частиц, как в разделе 9.2
Вероятность системы иметь состояние, определённое v и N
Вероятность системы иметь N частиц и энергию EN,i
Средние значения большого канонического ансамбля (пренебрежимо
малое взаимодействие)
(А) ~ -f= JA п dq dp	А = A(q, р)
' h3 N
N = Ij Tij ~ & / п d q dp
rij = среднее число заполнения
q и р обобщённые одночастичные координаты и импульсы
g = вырождение по спину, как в разделе 9.5
359

Ф — 9.4. Статистика Максвелла—Больцмана
Большой канонический потенциал
Q=-kT\nZ~ -pV
Q = U-TS-\lN
Энтропия н среднее число частиц
5 =
N =-
c>Q
[дт\
цг
9.4.	Статистика Максвелла—Больцмана
(Идеальный газ материальных точек)
f(A) dA = вероятность молекулы иметь величину А в пределах
элементарного диапазона dА
Распределение Больцмана
/(г) dx dy dz =
feE«{r),kTdxdydz
En(r) = потенциальная энергия при г = (xy,z)
Распределение Максвелла в пространстве импульсов
Q-p2/2mkT
Яр) =
(2л ткТ)3/2
Распределение скоростей и энергий
/(V):
/(£) =
4л w3 у2
(2л ткТ)ш
2Д
Л(кТ)У2
ехр
т\
2
2 кТ
ехр
Е_
кТ
г. 1	2 Р2
£ = - mv = f—
2	2w
360

Ф — 9.4. Статистика Максвелла—Больцмана
Одноатомный газ Максвелла—Больцмана
Параметр вырождения
N /?3
Л =
V (2пткТ)
3/2
= 1
Среднее число заполнения
й, = ё^)/кт
е; = энергия одночастичного состояния j
Функции распределения
Z =
N\
V_
h})
(2л mkT)
Z= exp
&'kT —(In mkT)'
3/2
Уравнение Закура—Тетроде для одноатомного газа
S= Nk
. V 3, 2л mkT 5
In — + — In	=—Н—
N 2
Вращение двухатомных молекул
Функция распределения
^rot ~
е.
если Т » 0Г
-‘rot
_2в, '
1 + Зе т
если Т< 0Г
(Если два атома одинаковы, то результат следует разделить на два)
Характеристическая температура вращения
ГТ-
©г,=
21 к
361

Ф — 9.5. Идеальный газ Бозе—Эйнштейна
Момент инерции
w, т2
I =	 Rn	R0 = длина связи
OTj + т2
Колебание двухатомных молекул
Функция распределения
-NQ../2T
2\\Ъ~
(1-е-в«/г)ЛГ
Характеристическая температура колебания
Ь
ш0 = характеристическая частота, как в разделе 7.6
9.5. Идеальный газ Бозе—Эйнштейна
(Одноатомный бозе-газ)
х > О
£ = риманова дзета-функция
Г = гамма-функция
Г(т + 1) = тГ(т), Г(|)= Jit, Г(1) = 1
Среднее число заполнения
_ 1
П} е(£'“ц)/АГ-1
' Zj = энергия одночастичного состояния j
. оо
fm{x) = П/и+1) I
zm dz
Г(/?7+1)^ ez+x_l
ш
-Е-
,тК"’	„т+ 1
л = I «•
Л,(0) = С(ш+1)
362

Ф — 9.5. Идеальный газ Бозе—Эйнштейна
Параметр вырождения
N /г3
Л =
gV(2n ткТ)2/2
~f\/:
Л
' кТ)
Вырождение по спину
g=2S+l
S' = спин
Внутренняя энергия
3	~	fit2^
U= -NkTjt^—
2 /1/2«
:_iL
кТ
U= - р V (нерелятивистская)
Слабое вырождение
U=-NkT
I1-—+-I
2
l 25/2
cv= -Nk
1+-3- + J
2
27/2
Сильное вырождение
U=-NkT
2
3/2 С,
р = 0
Температура конденсации (бозе-температура)
ft2
N
2 it ink
^(i)
2/3
Функция распределения
1
2 Пу (1_е^-е/)/АГ)
363

Ф —9.6. Идеальный газ Ферми—Дирака
Приблизительные значения С, (х)
X
1,5
2
2,5
3
3,5
4 4,5
5
£(х)
2,612
1,645
1,341
1,202
1,127
1,082 1,055
1,037
9.6.	Идеальный газ Ферми—Дирака
(Одноатомный ферми-газ)
х > О
Г(от + 2)	6	х2 ;
Г = гамма-функция. См. также раздел 9.5
Среднее число заполнения
е/ = энергия одночастичного состояния j
Параметр вырождения
g = вырождение по спину, как в разделе 9.5
364

Ф — 9.6. Идеальный газ Ферми—Дирака
Внутренняя энергия
3 —	^3/2^
u=~2NkT7^M
х = -
JL
kT
U = - pV (нерелятивистская)
Слабое вырождение
и- г-ЫкТ
>+# + -
Су- iNk
Сильное вырождение
U= ^NkTv
, 5л2
Т
2
1+
12
7f.
+...
(Л — к Гр
Су = 1- п2 Nk
1 п2
т
2
\2
7f
+ ...
Тс
Ферми-температура
h 2
2mk
3 N
2/3
4ngV
Функция распределения
Z=Ylj (1 +е^~е2)/кТ)
365

Ф — 9.7. Излучение абсолютно чёрного тела
9.7.	Излучение абсолютно чёрного тела
(Излучение полости)
Фотонный газ
(1 = 0	Е = hv = с0р
Среднее число фотонов с частотой из интервала (v, v + dv) внутри объёма V
&nh v2dv
dN =
exp
/?v
JkT,'
■1
Закон излучения Планка, объёмная плотность энергии
В интервале частот dv для частоты v
8лй v3dv
„з
de =
exp
hv
[kfj
■1
В интервале длин волн dA, для длины волны А
de =
8лЬс^
~АГ'
dA.
exp
hco
кГК
Спектральная энергетическая
светимость
I
Формула Рэлея—Джинса,
применима, если hv<kT
de -
8л v2
kT dv
Спектральная энергетическая светимость для четырёх разных
температур. 6000 К соответствуют излучению Солнца.
Длины волн, видимые человеческим глазом, затенены.
366

Ф — 9.7. Излучение абсолютно чёрного тела
Закон излучения Вина, применим, если hv < кТ
dv
8 л /7V3
de =		— exp
.3
hv_
кТ)
Полная плотность энергии
U т4
е=-=аТ
а =	=7,5659- 10-16 Дж-м_3К-4
15//3 с3
Энтропия
5= | а КГ3
Максимум плотности энергии; закон смещения Вина
vm = К т
bv =2,82144 7
h =
h cn
4,96511 A:
bv = 5,8786- 1010 c-,K
= 2,8978 • КГ3 m-K
Излучаемая мощность на единицу площади от небольшого отверстия в
стене или полости; закон Стефана—Больцмана (Энергетическая свети¬
мость абсолютно чёрного тела)
М=^=оГ4
6А
а =
С о а
4
а1 = 5,6705 • 10“8 Вт-м~2 КГ4
1 Постоянная Стефана—Больцмана. — Прим, перев.
367

10.	Физика твёрдого тела
Величина	Обозначение Единица СИ
Температура
Масса
Объём
Угловая частота
Волновой вектор
Плотность
Энергия электрона
Удельная электропроводность
Плотность магнитного потока1
т, ©
К
М, m
кг
V
м3
ю
рад/с
К, к
рад/м
Р
кг/м3
е
Дж = кг-м2/с2
G
А/В-м
В (В)
Тл = В-с/м2
10.1.	Кристаллическая структура
Объём элементарной ячейки
V - \а х Ь ■ с\	а, Ьис — элементарные базисные векторы
Элементарные базисные векторы А, В и С в обратной решётке
А=—Ьхс	циклическая перестановка
V
Объём единичной ячейки в обратной решётке
а = \Ахв-с\
Ы
V
1 Или магнитная индукция. — Прим, перев.
368

Ф — 10.1. Кристаллическая структура
Обратные решётки для кубических систем1
Ориги¬
нальная
решётка
Обратная
решётка
Ребро куба
в обратной
решётке
Векторы обратной решётки
Gfikt = + АВ + С С
sca
SC
2 я
а
— (hx +ky + 82)
а
bccb
fccc
4к
— ((h + $.)x+(h + k)y + (k+Z)z)
а
а
fee
bcc
4 71
а
— ((h-k + i)x + (h + k-i)y +
а
+ (-/? + к + 2)г)
“■ Англ, simple cubic, простая кубическая. — Прим, персе.
Ь' Англ, body-centered cubic, объёмноцентрированная кубическая или пространственноцентрированная
кубическая. — Прим, перев.
с' Англ, face-centered cubic, граиецентрированпая кубическая. — Прим, перев.
а = ребро куба в оригинальной решётке
х, у , z и (/? к С) относятся к кубическим осям оригинальной
решётки
Расстояние между смежными плоскостями миллеровских индексов (А к S.)
dhH -
2 к
G
hki |
Пример 1. Кубические системы
л	-	а
"hkt
Jh2 + k2+9.2
Пример 2. Тетрагональные кристаллы
.	_	1
dhkl ~
h2+k21 е2
а2 с2
с = с
Число молекул в элементарной ячейке
М— масса молекулы 11 Точнее для кубических гексаэдрических кристаллографических систем. — Прим, перев.
369

Ф—10.2. Дифракция на кристаллах
10.2.	Дифракция на кристаллах
Уравнение Брэгга1
2 c4£6sin0 = nk и =1,2, 3,...
*'=Л+СШ	|*'| = |*|
X = длина волны де Бройля падающей волны
Gh/ii и даны в разделе 10.1
Геометрический структурный фактор
shki = fj ехР(~2ni(hxj+%+Ц-))
./■
Суммирование должно быть произведено по всем атомам базиса.
Xj,Vj и Zj — координаты атома j
Атомный формфактор
fj(G) = f rij(r)e~'G'r dF= постоянная • Zj
rij(r) = концентрация электронов в г атома j
Zj = число электронов, принадлежащих атому j
Интенсивность отражённой волны
1= постоянная ■ N2 \Sh/ii |2	N = число узлов решётки
Температурная зависимость интенсивности (фактор Дебая—Уоллера2)
/ = /0ехр(-^ ku2\\Gm\2)
(и2) задано как функция температуры в разделе 10.3
1	Другое название — закон (условие) Брэгга—Вульфа. — Прим, перев.
2	Другое название — фактор Дебая—Валлера. Безразмерный коэффициент, характеризующий
влияние колебаний кристаллической решётки (фононов) на процессы рассеяния или излучения в
кристалле без отдачи. При описании эффекта Мёссбауэра величину, аналогичную фактору
Дебая—Уоллера, часто называют фактором Лэмба—Мёссбауэра. —Прим, перев.
370

Ф — 10.3. Колебания решётки
10.3.	Колебания решётки
Дисперсионные соотношения линейной гармонической модели
Пример 1. Примитивная структура
®2=^E^(l-cos рКа)	•	*	*
м р> о	а
К = волновой вектор фононов
Ср = сила от атомов на расстоянии ра
Приближение ближайшего соседа
С\ = С, Ср = 0 для рФ 1
Пример 2. Два атома в каждой ячейке
b
• • • • •
„ П 4 sin2-jKb
^ мх м2
мх м2
р = —■------ = приведённая масса
В частности,
v =
dco
dK
С b2
1/2
2(A/j -f
если -» 0+
v = скорость звука
Пример 3. Разные константы взаимодействия; два атома на ячейку
•	•	•	•	9	9
ь
,2= СА + СВ± 1(СА+СВ)2 4СдСв sin2\КЬ
2(1 fj 4|12	М2
Соотношения между импульсом р, волновым вектором К, длиной волны
X, угловой частотой со и энергией Е фонона
p = hK	| K\=Q	E = h(i)
К
371

Ф — 10.4. Тепловые свойства твёрдых тел
Амплитуда фонона и0
11о=2(1'2)
3 h
М го’
6 кТ
М со2 ’
Т = О
Г» О
к = постоянная Больцмана
М= масса атомов
и = смещение относительно положения равновесия
10.4.	Тепловые свойства твёрдых тел
Дебаевская температура 0D
/, , .Л!/3
к ©D = Й сотах = й v toJL
v(Hvt — фазовые скорости
продольной и поперечной упругих
волн через среду
N = число примитивных ячеек
к = постоянная Больцмана
Внутренняя энергия
U= 5 NkQD + 3NkTD
О
Г0п
Функция Дебая
У3 dv
е^—1
Теплоёмкость по Дебаю
Cv= 9N к
в„/т ,
г x4exdx
j (ev — l)2
372

Ф — 10.4. Тепловые свойства твёрдых тел
Закон Дюлонга и Пти (если Т> ©d)
Су= 3N к
Закон Дебая Г5 (если Т « 0D)'
Су —
Nk
Т
12л4
5
= 234
= а Ti
Теплоёмкость металлов при низкой температуре
Су= аТ5 + уТ
к2 N к2
У=^Г
Nc = число свободных электронов
£р = Ферми-энергия, как в разделе 10.5
Вклад фонона в удельную теплопроводность диэлектрика
\ с v С Р
с = удельная теплоемкость на кг
Средняя длина свободного пробега
£ = v т
т = среднее время между соударениями
Закон Видемана—Франца для металлов
- = LT когда Т » 0 К
о
А, = удельная теплопроводность
Постоянная Лоренца
L = —(-1 = 2,44 ■ 10~8 В2 К“2
3 Ve
Другое название — закон теплоёмкости Дебая. — Прим, перев.
373

Ф — 10.5. Электронные энергии
10.5.	Электронные энергии
Модель свободного электрона (FEM)1
Радиус сферы Ферми
кр = (Зя2 и)1/3
No
п = — = число свободных электронов в единице объёма
Ферми-энергия (уровень Ферми)
к = постоянная Больцмана
Тр = Ферми-температура. См. раздел 9.6
Плотность состояний
V= объём кристалла
В частности, при е = £р
37Vc
Дер)=21;
Электронные энергии
Gj = вектор обратной решётки, как в разделе 10.1
Модель почти свободного электрона (NFEM)2
Потенциал внутрикристаллического ноля
uG - коэффициенты Фурье
G = вектор обратной решётки
1	Англ, free electron model (FEM). —Прим, перев.
2	Англ, nearly free electron model (NFEM). — Прим, перев.
2 m„
G
374

Ф — 10.5. Электронные энергии
Волновая функция (одномерный случай)
V|/,(x) = ZGCA._Gei^G>'-
Связь между коэффициентами Ck_G
(К ~ гк) Ск+% 11G Ck-G = 0
и
кк =	= энергия в FEM
2 ms
£к = собственное значение энергии в NFEM
Функция Блоха
¥*(r) = Uk(r) eik'r
Uk(r) = l.GCk_G^Gr
Условие Блоха
Uk(r) = Uk(r + Т)
Т = вектор трансляции в оригинальной решётке
Модель сильной связи
Электронные энергии (невырожденный случай)
sc1 г(к) = - а - 2y(cos кха + cos kva + cos kza)
bee2 e(/r) = - a - 8y cos(-| kx a) cos(y kv a) cos(-j kz a)
fee3 г(к) = -a- 4y(cos(|- kx a) cos(-j kv a) + cos(-j ky a) cos(y kz a) +
+ cos(y kz a) cos(-|- kx a))
a и у — константы
1	Англ, simple cubic — простая кубическая. — Прим, перев.
2	Англ, body-ccntercd cubic — объёмноцентрированная кубическая или пространственноцентриро-
ванная кубическая. — Прим, перев.
3	Англ, face-centcrcd cubic — гранецентрированная кубическая. — Прим, перев.
375

Ф —10.6. Динамика электронного движения
10.6.	Динамика электронного движения
Уравнение движения
k = — F	F— внешняя сила
Гг
В магнитном поле
к = - — V, exS
й к
п2
Групповая скорость
1
v„=-Vt£
Эффективная масса (тензор)
(
т*)\х\ к2 дкрdkv
Одномерный случай
1 _ 1 Э2£
т* Гг2 Эк2
Циклотронный резонанс
Циклотронная частота
_——-	тс = эффективная циклотронная масса
. 2 Э5
и	S = площадь орбиты в пространстве импульсов
Условие резонанса в металлах
п сос = со = 2пм
п= 1,2,3, ...
v и ш = частота и угловая частота
электрического поля
Другое название — диамагнитный резонанс. — Прим, перев.
376

Ф — 10.6. Динамика электронного движения
Циклотронный резонанс в полупроводниках, когда край зоны прово¬
димости представляет собой эллипсоид вращения
£ =
й2
*? + *?, к1 '
2 т{ 2
= поперечная и продольная
эффективные массы
1 _ cos2 0 + sin2 0
ml ml	m{
0 = угол между осью эллипсоида
и полем В
Условие резонанса в полупроводниках
юс = со = 2nv
Условие квантования в эффекте де Гааза—ван Альфена
1	2 пе
в ns
\)
п + —
2
п = 0, 1,2,...
Энергетический уровень в плоскости, перпендикулярной магнитному полю
е = йюс
1)
и Н—
2
Соотношение между площадью S в пространстве моментов и реальной
площадью А
еВ
Электроны в электромагнитном поле
ix
1 —(ост 0
\ех
iv
сосл 1 0
Ev
1 + (сост)2
У
1л J
0 0 l + (cocx)2j
л)
п е2 Т
В = В z
j = (IxJyJz) = плотность тока
т = время релаксации
Е = (Ех, Еу, Ez) = электрическое поле
377

Ф — 10.7. Электронные свойства твёрдых тел, физика полупроводников
10.7.	Электронные свойства твёрдых тел,
физика полупроводников
Подвижность (электронов и дырок)
еХе
Ы
*
M-h р
тв
Е mh
(и ) = скорость дрейфа носителей1
Е = напряжённость электрического поля
2
т = время релаксации
т* = эффективная масса
Удельная электропроводность
а = пе ре + ре |ih
п = число электронов в единице объёма3
р = число дырок в единице объёма4
В частности, в металле
0 =
п е2 т
т„
Средняя длина свободного пробега
2 = v т	v = скорость носителей
Плотность тока
j=ne(ue) +pe(uh) =оЕ
1	Другое название — дрейфовая скорость. Электроны обозначены индексом е, дырки — индексом h. —
Прим, перев.
2	Другие названия — время релаксации импульса или транспортное время. — Прим, перев.
3	То есть концентрация электронов. — Прим, перев.
4	То есть концентрация дырок. — Прим, перев.
378

Ф — 10.7. Электронные свойства твёрдых тел, физика полупроводников
Концентрация отрицательных (п) и положительных (р) носителей
Зона
проводимости
Eg = ширина запрещённой зоны
£d = донорный уровень
Е.Л = акцепторный уровень
V---L
р = уровень Ферми
Ed
Ea
0 	Г
Валентная
зона
п = п0 ехр
Р=Ро ехр
"О
Ра
= 2
k Т

кТ'
m*hkT
если Eg - р 3> кТ
если |х^> кТ
2л П1-
:4,83 • 1021 Г3/2
3/2
(если п0 и р0 изменены в количестве на м3, а Т измерена в гра¬
дусах Кельвина)
к = постоянная Больцмана
Закон действующих масс
Е.
"Р^ПоРо ехр
s
к Т
если
Eg - р » кТ
р » кТ
Температурная зависимость уровня Ферми в полупроводниках с соб¬
ственной проводимостью2
1
т	mh
^=2£g+4mV
е
1 Другие названия — граница Ферми, граничная фермиевская энергия, энергия Ферми, — Прим, перев.
~ То есть в беспримесных (собственных, чистых) полупроводниках. — Прим, перев.
379

Ф — 10.7. Электронные свойства твёрдых тел, физика полупроводников
Условие нейтральности в легированных полупроводниках
р + N& = и + N~
N4 = концентрация ионизированных доноров
Уа = концентрация ионизированных акцепторов
Эффект Холла
Напряжение Холла
П -R 1В
uH~Kn-j
Коэффициент Холла
R = -Е, _
Н jyBz e(j?ph + «pe)2
380

Ф—10.8. Магнетизм
10.8.	Магнетизм
Основные формулы
В = р0 (Я+М) = рр0#
М = намагниченность
Н = намагничивающее поле
(I = относительная магнитная проницаемость
Магнитная восприимчивость
Молярная магнитная восприимчивость
Хт = X Vm	vm - молярный объём
Удельная магнитная восприимчивость
Xmass = XV	V = удельный объём
(= объём на массу)
Диамагнитная восприимчивость
пРт _ Й0^2И/,2\
1 Н	6 тс \ /
и = число атомов в м3
рт = магнитный момент
Z = число электронов
^г2^= среднеквадратичное расстояние от ядра до электрона
Парамагнитная восприимчивость (закон Кюри)
_ " Sj j Л в bjW _ ^0 п Рэфф	_ С
Х	Н	ЪкТ Т
gj = множитель Ланде, как в разд. 7.4 квантового числа J
С = постоянная Кюри
к = постоянная Больцмана
|iB = —- = магнетон Бора
2 те
Эффективное число магнетонов Бора
л,фф — Sj л/дТм*)
381

Ф—10.8. Магнетизм
Функция Бриллюэна
„ , ч _ 2J + \	JlJ + l \ 1	, ( х Л
Bj(x) ~ —— coth| ——.г I——coth| — I
2 J \ 2 J
Sj J М-в в
2 J
\2J )
x =
kT
Восприимчивость электронного газа
Bo pj^
X % Паули X Ландау "
Ne = число свободных электронов в объёме V
eF = Ферми-энергия, как в разделе 10.5
Ферромагнетизм (закон Кюри—Вейса)
С
Х =
Т-Тс
для
Т>ТГ = СХ
Тс = температура Кюри
3 к ТГ
1 = 	=			Г-
|Д0 И g2 J{J+\)\i\
J-эффективный атомный спин
g = эффективный множитель Ланде
Эффективное поле Вейса
",фф — ^
Намагниченность насыщения Мъ для спина 1/2 (для Т< Тс)
Ms = п рв th
М-о Вв
If
Ферримагнетизм
Х =
(Са + Св)Г-2 уСа Св
т2-т£
когда Т> Тс = v JCA Св
СА и Св = постоянные Кюри для подрешёток
v = константа, зависящая от взаимодействующих подрешёток
Антиферромагнетизм
X =	когда Т> TN= vC С=СА = СВ
TN = температура Нееля
0 = постоянная Кюри—Вейса
382

11. Астрофизика и геофизика
Величина
Обозначение
Единица СИ
Радиус-вектор
Г
м
Плотность
р
кг/м3
Сила
F (F)
Н = кг-м/с2
Потенциальная энергия
Дж
Гравитационный потенциал
Ускорение свободного падения
V
Дж/кг
на уровне моря
gig)
м/с2
11.1. Гравитация
Гравитационный потенциал и величина гравитационного поля для
однородного сферического тела
v = -Gm
г
®=_VF = -G
М
если г > R
V = ™-(S-3R2)
2R3 У	’
.	_.,	„ Mr .
ф = -У V --G—т-r
Я3
>если г <R
Ф = величина гравитационного
поля
G = гравитационная постоянная
М= масса сферического тела
Сила, действующая на массу т, и её потенциальная энергия в грави¬
тационном поле
F = т Ф
Еп = т V
383

Ф — 11.1. Гравитация
Потенциал и величина гравитационного поля внутри однородной
сферической полости
V=-.G^ ф = о
R
Действующее ускорение силы тяжести1
(Закон всемирного тяготения Ньютона и определение g, см. раздел Ф — 1.2.)
ge = g- £2x(Qxr)	g = ~g г
Q = угловая скорость
Уравнения поля
V Ф = - 4л G р
V2 V-4л G р
Скорость убегания от Земли2
v = J2 g R	R = радиус Земли
Скорость на круговой орбите3 радиуса г
v = R
Уравнение ракеты4
, Щ
v - \'о = - « In — и = скорость отделяющейся массы
относительно ракеты (= постоянная величина)
v0 = скорость ракеты, если масса = /и0
Законы обращения планет Кеплера
1.	Каждая планета движется по эллиптической орбите с Солнцем в одном из
фокусов
2.	Секторная скорость постоянна5
ч3	Т = период обращения
d= расстояние от Солнца
f т Л
•ч
2
( 1 \
А
ч ^2 ,
у
1	Или ускорение свободного падения. — Прим, иерее.
2	Другие названия — вторая космическая скорость, скорость освобождения, параболическая
скорость. — Прим, иерее.
3	Другое название— круговая скорость. Если разница между радиусом орбиты и радиусом Земли пре¬
небрежимо мала, то такая скорость называется первой космической скоростью. — Прим, иерее.
4	Другое название — формула Циолковского. — Прим, иерее.
3 Второй закон Кеплера также называют законом площадей. — Прим, иерее.
384

Ф —-11.2. Астрофизика и космология
11.2.	Астрофизика и космология
Видимая и абсолютная звёздные величины
т = константа - 2,5 lg /
М— т + 5 - 5 lg г
Закон Хаббла
v = Hr
Возраст Вселенной
г»-а
Обобщённый закон Хаббла
Н* 2г2
Cq Z = Н Г +
2 Сп
/ = интенсивность (на уровне моря)
г = расстояние до звезды в парсеках
М т звёздная величина (видимая),
которую имела бы звезда
на расстоянии в 10 пк от Земли.
v = скорость1
Н = постоянная Хаббла, см. раздел Т — 9.4
(9-1)
Красное смещение z = -г-
К
АЪ_ 1 +v/c0
1-V/Cn
- 1
Параметр замедления (модель Фридмана с космологической постоянной = 0)
4к G р0
Ч ~'
*0*0
л0
3 Н2
р0 = плотность Вселенной, если её
масштабный фактор2 (или
«радиус») = Rq
Вселенная замкнутая, если q
>1
Радиус Шварцшильда или горизонта событий3 чёрных дыр
rs = ~SL— = з км	М = масса чёрной дыры
cq	А4@	= масса Солнца
Формула Бекенстайна—Хокинга для энтропии чёрной дыры
A/cCq
S =	= площадь поверхности горизонта событий
Для чёрной дыры Шварцшильда (без вращающего момента)
5 =
4 nkGM1
he,
А =
\6kM2G2
о
То есть скорость удаления галактики. — Прим, перев.
2
Другое название — фактор расширения. Величина, показывающая, как с течением времени
меняется расстояние между фиксированными частицами в деформирующейся (расширяющейся)
Вселенной. — Прим, перев.
3 Другое название — гравитационный радиус. — Прим, перев.
]3 Зак. 3563
385

Ф —11.3. Метеорология
10^2 Ю'36
1 1
10-3° 10-24 10-I8 ш-|2 10-6 ] 106 ]012 ]01» с
10~34 КГ11 10‘
1 1
1 1 !03 1 06 1 09 1 012
I 1 1 I 1
ю15
1
1018 1C
1
: ' ’
21 ю24 М
i: , R
10* ю27
	1	L
1024 1021 1018 1015 1C
1 1 11
12
.
109 Ю6
ю3!. к
1 11 ^ Т
1018 1015
1 1
1012 ю9 106 1 03 1
1 1 1 1 1
10'
1
106 к
1
г9 ю:'2 ГэВ
1
З96 1084
J	1
ХО1
,
2 106° 1048 1 036 1 024
	:	1	1	1
ю'2
1
1 ю12
1 1
Ю-24 кг/мЗ
1 !
р
Шкала раздувание	синтез синтез фотоны сегодня
Планка	нуклонов ядер	освобождаются
Преобладающая энергия
	1	1			1	1	►
излучение вакуум	излучение	материя вакуум
Развитие Вселенной, t — время с момента Большого взрыва. R = расширение
пространства, которое в планковское время имело размер планковекой длины.
Т = температура. Е = энергия частицы в соответствии с температурой Т. р = плотность
Вселенной. Во время периода преобладания во Вселенной излучения расширение
было пропорционально /|/2, а в период преобладания материи расширение было
пропорционально г/3. Считается, что начиная с 4 Гг (гигалет) преобладает энергия
вакуума и расширение пропорционально где Н — постоянная Хаббла. Возраст
Вселенной составляет (13,7 ± 0,2) Гг.
11.3.	Метеорология
Барометрическая формула
dp = - р g dz
Р=Ро exp
Высота
М gz
RT
RT . Ро
z = ту- In —
Mg р
р = давление
М= молекулярная масса воздуха
R = универсальная газовая постоянная
Т - абсолютная температура
386

Ф — 11.3. Метеорология
Центробежная сила1 и сила Кориолиса
FK = т Q2 R cos ф
Fcx = 2т \у Q sin ф
Fcy = — 2т \х Q sin ф
Q = угловая скорость Земли
т = масса материальной
точки
v = скорость материальной
точки относительно
поверхности Земли
(vz = 0)
Баланс излучения Земли
Глобальная радиация
Eg = / sin h + Ed
1 = интенсивность прямой
солнечной радиации
h = угол возвышения Солнца
Ed = диффузное солнечное излучение от неба
Суммарное исходящее излучение на поверхности Земли
Е'М) = ° Т0 - ЕЛ
о = постоянная Стефана—Больцмана
Т0 = температура поверхности Земли
£а = поток излучения через атмосферу на поверхности Земли
Суммарное излучение (баланс излучения)
£в = (1 -А)Ее-Еэ фф
А = доля глобальной радиации, отражённой земной
поверхностью, альбедо
1 Более строго — центробежная сила инерции. — Прим, перев.
387

12. Механика твёрдого тела
Нагруженная балка, длина L, сечение А и нагрузка q(x) с системой координат
(начало в геометрическом центре сечения) и положительные силы и моменты
через сечение: нормальная сила N, сила сдвига Tv и Tz, вращающий момент Мх
и изгибающие моменты Му, Мг
Величина
Обозначение
Единица СИ
Координатные оси, начинающиеся
х,у, Z
м
в геометрическом центре сечения А
Нормальное напряжение в направлении i (= х, у, z)
<*«
H/mz
Напряжение сдвига в направлении j на
Н/м2
поверхность с нормальным направлением i
Линейная деформация в направлении i
с
-
Деформация сдвига (соответствующая
Уу
рад
напряжению сдвига тА
Момент силы относительно оси i
М, Mj
Н-м
Нормальная сила
N, Р
Н (= кг м/с2)
Сила сдвига в направлении / (= у, z)
т т
Н
Нагрузка
q(x)
Н/м
Площадь сечения
А
м2
Длина
L, Lq
м
Изменение длины
5
м
Смещение в направлении х
и, и(х), и(х,у)
м
Смещение в направлении у
v, v(x), v(x,y)
м
Прогиб балки
w(x)
м
Второй момент площади (/ = у, z)
IJi
м4
Модуль упругости (модуль Юнга)
E
Н/м2
Коэффициент Пуассона
V
-
Модуль сдвига
G
Н/м2
Объёмный модуль
К
Н/м2
Температурный коэффициент
a
к-1
388

Ф — 12.1. Связь между напряжением и деформацией
12.1. Связь меящу напряжением и деформацией
Нормальное напряжение1 ох
N
а, = j илиох:
: lim
дл->0
AN
АА
AN = часть нормальной силы N
АА = элемент площади сечения
Напряжение сдвига хху (среднее значение по площади А в направлении у)
Т.
А
(= X )
\ vсреднее )
Нормальная деформация2 ех
Линейная при малых деформациях (5 <С1о)
5 = изменение длины
Z.Q = первоначальная длина
и(х) = смещение
8	_ dw(x)
ех - — или гх -
Нелинейная при больших деформациях
гх = I'1
KLo
L - длина в результате
деформации (L=L0 + 5)
Относительный сдвиг3 уху
__du(x,y) + dv(x,y)
ХУ	ду	дх
Линейноупругий материал (закон Гука)
Растяжение/сжатие
ох
Ех = -]?+аАТ
Поперечная деформация
Деформация сдвига
х
у =Л
’xy G
Соотношения между G, К, Е и v
Е	Е
G =
2(1+v)
к--
АТ= изменение температуры
3(l-2v)
1 Более строго — нормальное механическое напряжение. — Прим, перев.
1 Другое название — нормальное относительное удлинение. — Прим, перев.
3 Другое название — относительная деформация второго рода. — Прим, перев.
389

Ф — 12.2. Геометрические свойства площади сечения
12.2.	Геометрические свойства
площади сечения
Начало системы координат Оyz
должно быть в геометрическом
центре поперечного сечения
Площадь сечения А
A’fAA
dA = элемент площади
Геометрический центр (центр масс)
е = i^gc = расстояние от оси Г)
до геометрического центра
/= rjgc = расстояние от оси С,
до геометрического центра
Первый статический момент площади сечения
А' = площадь «среза» (часть
площади А)
Второй статический момент площади сечения
1у = второй статический момент
площади сечения относительно оси у
4 = второй статический момент
площади сечения относительно оси z
lyz = второй статический момент
площади сечения относительно
осей у и z
Теоремы параллельных осей
Первый статический момент площади сечения
41 = fjz+e) SА = еА	и S^ = fA (y+f) 8А =fA
Второй статический момент площади сечения
/п = J^(z+e)28A = 1у+е2А,	= f^(y+f)28A = Iz+f2A,
4= //5А
!yz= 5АУгЪА
4	С = fA(z+e)(y+f)8A = Iyz+efA
390

Ф —12.2. Геометрические свойства площади сечения
Вращение осей
Система координат повёрнута
на угол а относительно системы
координат Оyz
1= [ С2 dA = 1, cos2 a+L sin2 0.-21 „ sin a cos a
4 J А	У	z	yz
l^= f^T]2 dA = ly sin2 a+IZ cos2 a+2Iyz sin a cos a
1^=	£r| dA - (ly-Iz) sin a cos a+/yz(cos2 a-sin2 a) = ■y-;sm2a+/),zcos2(x
Главные статические моменты площади сечения
/12 = —Y~±R ГДС R =
1.+Г =/ +1
12 у z
+ Jyz
Главные оси
sin2a:
-iyz	ly~l>
или cos 2a =
R	2 R
Ось симметрии всегда
главная ось
Второй статический момент площади сечения относительно осей,
проходящих через геометрический центр, для некоторых симметричных
площадей (поперечное сечение балки)
Прямоугольное сечение,
основание В, высота Н
ВНЪ
12
4 =
нвъ
12
Сплошное круглое сечение, диаметр D
1 =/
У z 64
Толстостенная круглая труба,
диаметры D и d
391

Ф — 12.3. Одномерные тела (брусы, валы, балки)
Тонкостенная круглая труба, радиус R и
стенка толщиной t (t« R)
ly = L = nRh
Треугольное сечение, основание В и высота И
. внъ . нвъ
‘у’ж ” '«'тг
Шестиугольное сечение, длина стороны а
А
/ _ г _ 5л/3
У
16
Эллиптическое сечение, большая ось 2а и
малая ось 2Ъ
и L
кЬа3
4
Полукруг, радиус а (геометрический
центр в е)
п 8
,8	9л,
а4=0,110 а4 и е =
4а
Зл
12.3. Одномерные тела (брусы, валы, балки)
Растяжение/сжатие бруса
Изменение длины
g _ NL	N, Е и А постоянны вдоль бруса
ЕА	L = длина бруса
jV(x), £(т) иЭ (х) могут изменяться
вдоль бруса
Кручение вала
Наибольшее напряжение сдвига
т
шах
ч
Угол кручения (деформации)
Mv = момент кручения1 = Мх
Wv = момент сопротивления сечения
при кручении (см. далее)
0 =
МуЬ
GK,
Му = момент кручения = Мх
Ку = множитель сечения жёсткости
на кручение (см. далее)
1 Другое название — крутящий момент. Механическая величина, характеризующая внешние воздей¬
ствия на объект или систему объектов, вызывающие деформации кручения объекта. — Прим, перев.
392

Ф —12.3. Одномерные тела (брусы, валы, балки)
Момент сопротивления сечения Wv и множитель сечения Kv для некоторых
сечений (при кручении)
Кручение тонкостенной круглой трубы,
радиус R, толщина t, где t« R,
Wv = 2nR2t KY = 2nR}t
Тонкостенная круглая труба произвольного сечения
А = площадь, перекрываемая трубой
t{s) = толщина стенки
s = координаты вдоль трубы
Wv = 2 At
min
Толстостенная круглая труба, диаметры Dud
W =
V
nD4-d4
16 D
*v = ^4-^
Сплошной вал круглого сечения, диаметр D
nD4
W
v 16
^v = :32
Сплошной вал треугольного сечения,
Z
Сплошной вал эллиптического сечения,
большая ось 2а и малая ось 2b
. _ па2Ь2
V ^2
Сплошной вал прямоугольного сечения b на а,
где b > а
wv = k\\'v °2b К = kKv °3ь
для /cWv и kKv, см. таблицу далее
393

Ф — 12.3. Одномерные тела (брусы, валы, балки)
Множители £Wv и £Kv для некоторых значений отношения b/а (сплошное
прямоугольное сечение)
Ь/а
^'Kv
1,0
0,208
0,1406
1,2
0,219
0,1661
1,5
0,231
0,1958
2,0
0,246
0,229
2,5
0,258
0,249
3,0
0,267
0,263
4,0
0,282
0,281
5,0
0,291
0,291
10,0
0,312
0,312
оо
0,333
0,333
Изгиб балки
Соотношения между изгибающим моментом Му = М{х), сдвигающей силой
Г, = Т(х) и нагрузкой q(x) на балку
Нормальное напряжение
о = — + ~	I (здесь 1у) = второй статический момент
^	/	площади сечения (см. раздел 12.2)
Наибольшее напряжение при изгибе
U = М где W = —	 Wb = момент сопротивления сечения
К	Ь |г|,шх (при изгибе)
Напряжение сдвига
т =
T_Sa'
lb
SA'= первый статический момент площади
«среза» А' (см. 12.2)
Ь = длина линии, ограничивающей площадь А'
х
gc
xgc = напряжение сдвига в геометрическом центре
р = множитель Журавского
Множитель Журавского р. для некоторых сечений
прямоугольное	1,5
треугольное	1,33
круглое	1,33
тонкостенное круглое	2,0
эллиптическое	1,33
идеальный I профиль	^Сребра
394

Ф —12.3. Одномерные тела (брусы, валы, балки)
Косой изгиб
Оси у и z — не главные оси:
п _ N+ My(zlz-ylyz)-Mz(yly-zlyz)	= BT0p0g статический
момент площади сечения
1\, /2 = главный второй статический момент
площади сечения
М\,М2 = изгибающий момент относительно
главной оси у' и z', соответственно
Прогиб балки w(x)
Дифференциальные уравнения
А	I/ _/2
yrz yz
Оси у' и z' — главные оси:
N M.z1 М2у'
а = —ь—!	г—
d2
dx2
EI{x)~w(x)
= q(x)
где El(x) — функция от х
EI£-4w(x) = q(x)
если EI— постоянная величина
Однородные граничные условия
Закреплённый торец балки
w(*) = 0 и -^-w(*) = 0
dx
где * — координаты торца балки
(подставляется после
дифференцирования)
Свободно опирающийся торец балки
d2
w(*) = 0 и -EI—-w(*) = О
х	х
	J<
x = L ,
f
А
Скользящий торец балки
: 0 и
lwn'
d3
El~w(*) = О
dx3
x = L
Свободный торец балки
-EI—M*) = 0 и -EI—M*) = О
dx1	dx3
395

Ф — 12.3. Одномерные тела (брусы, валы, балки)
Неоднородные граничные условия
(a)	Задано смещение 8
w(*) = 8
(b)	Задан наклон ©
djc
w(*) = ©
(с) Задан момент М0
_£/iiw(*)=M0
(d) Задана сила Р
d3
dx3
м П
е
Р 	л-
(с)
(d)
Балка на упругом основании
Дифференциальное уравнение
E1j-Aw(x)+kw(x) = q(x)
Решение
vv'(;c) = wpartW + Whom(W> гДе
El = постоянная жёсткость на изгиб
к = модуль основания (Н/м2)
WhomW = {Cicos(?u:) + C2sin(Xjc)}e^x+{C3cos(Xjc) + C2sin(Xjc)}e Я.4
Граничные условия, как даны выше
Колебания балки
Колебания дискретных систем см. в разделах Ф — 1.11 иФ — 1.12.
Дифференциальное уравнение
Э4	Э2
£/—w(t, t)+m—w(x, t) = q(x, t)
Эх4	Э t2
El= постоянная жёсткость на изгиб
т = масса метра балки (кг/м)
t = время
Принимаем решение w(x, t) - Х(х) ■ 7(f). Тогда решением стоячей волны
будет
T(t) = е1Ш/ и Х(х) - С| ch (рх)+Q cos (рх)+Cj sh (рх)+С4 sin (рх),
где р4 = ш2т/Е1
Граничные условия (как даны выше) приводят к задаче о собственных
значениях, которая позволяет определить собственные частоты и собст¬
венные моды (собственные формы) колеблющейся балки.

Ф —12.3. Одномерные тела (брусы, валы, балки)
Аксиально нагруженная балка, устойчивость, случаи Эйлера
Балка, аксиально нагруженная при растяжении
Дифференциальное уравнение
d4	d2	N= нормальная сила при растяжении
EI—^(x)-N—w(x) = q(x) (N>Q)
Решение
w(T) = Wpart« + Whom(to- ГДе
ГN
w,
пот
[W ( [N }
(х).—Ct+C2^-^jX + C3sh	+C4ch
f /7Р
I El
\	/	v	/
Новое граничное условие для сдвигающей силы (другие граничные условия
даны выше)
T(*) = -EI^w(*)+N^-w(*)
dx3	dx
Балка, аксиально нагруженная при сжатии
Дифференциальное уравнение
d4	d2	Р= нормальная сила при сжатии
E1d?w(x)+Pd?w{x) = q{x)	(Р > 0)
Решение
Мх) = wpart(j0 + VVhom(M’ где
Гр
w,
hom
(х) = С, + C2.l—x + C} sin
V El
Новое граничное условие для сдвигающей силы (другие граничные условг
даны выше)
T(*) = -EI^w(*)-P±w(*)
Простейшие случаи: случаи Эйлера (Рс — критическая нагрузка)
Случай 1 Случай 2а Случай 26 Случай 3 Случай 4
V v'
L. EI
L, а
Ч
;ф ч
L, EI
L. EI
L. EI
с 4L2
Р=^Е
с I2
_п2Е1	_2,0 5п2Е1	_4п2Е1
с L2 с L2	с I2
Ъ91

Ф — 12.4. Изгиб балки — простейшие случаи
12.4. Изгиб балки
Кронштейн
q = Q/L
LJEI "	х
простейшие случаи
6 EI
*2 хЗ
’U
X'
3- I»
... га,3
(£) =	 w (£) =
3 EI	2 EI
A££3
[x2|
2£7
l^2
... МО	, ML
w(L) =	 w(L) —
2 EI	EI
w{x) = -^E-
24 EI
'4 x3 „ x2
+ 6H
	4—
£4 1}
w(£) =	w’(l) = ^L
8 EI	6 EI
q	w(x) =	—
4°	120£7
v5	v-3	v2
^--10^-+20Ar
£5	L3	L2
^dJJisLL ^(Ц.«а£
120 £7	8 EI
j4_
L4 '
»(*). *>i£
120£7
v5 y4
тт+5тт-ю
£5
w(£)=*£-	W>{L)-^.
30 EI
24 £7
398

Ф —12.4. Изгиб балки — простейшие случаи
Свободно опирающаяся балка
Нагрузка приложена к х - olL, где а < 1 и (3 = 1 - а
. PL3
w(x) =
р I	а + р = 1
pi-
/ X
L, El
w(aL) = :
w = w
шах I
PL?
_
I?
для i<a
ЪЕ1
а2р2. Если а>р, получаем
=w(tJWhw,aL>i
рт2	рт2
w'(°) = ^aP(J+P) vv'(L) = - g^«P( 1 + a)
Мл
w{x) =
w'(0) :
MKL MqL
w'(L) = -
mal MqL
~6ЁТ~~Ш
м
a L	P L
“'w'w(<1-3p2)rz5)",isa
^(°) = ^(l-3p2)	W'{L) = ¥£,( l-3a2)
о
v\
'\
d
(Л
/\
VvvvvNl/vM/V
Tz w(x) L, El
w( x) =
QL3fx4 2x3
24£/lL4 l3
w(L/2) =
5QL3
384£/
w'(0) = -vwU) =
QE2
24£/
“w = «(^-10z5+7i)
.5 r3
10^+7^
E3
w'(0) =
1QL2
180£/
w'(L) = -
8QE2
180£/
vr(x) =
w'(0)
8QE2
180£/
vr'(L) =
1QL2
ЖЕ1
399

Ф — 12.4. Изгиб балки — простейшие случаи
Закреплённая — свободно опирающаяся балка и закреплённая — за¬
креплённая балка
Нагрузка приложена к х = uL, где а < 1 и (i = 1 - а
Даны только статические реакции. Для изгибов применяйте совмеще¬
ние решений для свободно опирающихся балок.
м.
/И,
м.
aL
р | а + р = 1
Р L
1
L, EI
Мв
^5— мА
~1V	*
z	L, EI
М а + р = 1
aL	pi.
L, EI
МА = ^ Р(1-р2)
мс
Мд = |(1-3р2)
Мд
.. QL
М^Т
ал 2QL
'А ^ ^ рг Мв X МА = -Л/Р(1-За) л/в = Л/а(1 -зр)
С
L, EI
а + р = 1
400

Ф — 12.5. Усталость материала
12.5.	Усталость материала
Пределы усталости1 (система обозначений))
Нагрузка
Знакопеременная
Пульсирующая
Растяжение/сжатие
±au
°uP : °uP
Изгиб
±Gub
aubpioubp
Кручение
±4v
T ± т
Vuvp 4ivp
Диаграмма Хейга2 3ста = амплитуда напряжения
Ст = среднее напряжение
Оу ~ предел текучести
о и = предел прочности
ои, СУир = пределы усталости
X, 8, к = факторы, снижающие пре¬
делы усталости (аналогичные диаг¬
раммы для oub, aubp и xuv, Tuvp)
Факторы, снижающие пределы усталости
Чистота обработки поверхности3 к
Фактор к снижает предел усталости
из-за неровностей поверхности
(a)	полированная поверхность (к = 1)
(b)	грунт
(c)	обработанная на станке
(d)	стандартный надрез
(e)	поверхность качения
(f)	коррозия в пресной воде
(g)	коррозия в солёной воде
Другие названия — предел выносливости (наибольшая величина периодически изменяющегося
механического напряжения в материале при циклической нагрузке, которое не приводит к разру¬
шению материала при сколь угодно большом числе циклов), усталостная прочность. — Прим, перец.
2	Другое название — диаграмма предельных амплитуд. — Прим, перев.
3	Вместо отменённых государственным стандартом классов чистоты в СССР с 1980 г. использо¬
вались параметры шероховатости поверхности. — Прим, перев.
401

Ф — 12.5. Усталость материала
Объёмный фактор X (из-за процесса)
Фактор X снижает предел усталости
из-за размера неочищенного материала
(a)	диаметр на круговом сечении
(b)	толщина на прямоугольном сечении
Объёмный фактор 8 (из-за геометрии)
Диаметр или толщина в мм
Фактор 8 снижает предел усталости
°ub и xuv из-за объёма нагрузки.
Сталь с пределом прочности ои =
(a)	1500 МПа
(b)	1000 МПа
(c)	600 МПа
(d)	400 МПа
(e)	алюминий
Фактор 8=1, если применяется фактор
усталости из-за надреза К{ > 1
Усталостный фактор из-за надреза Л^(при концентрации напряжений)
К( = 1 +q(Kt- 1) Kt = фактор концентрации напряжений
(см. раздел 12.8)
q = усталостный фактор чувствительности
к надрезу
Усталостный фактор чувствительности к надрезу q
Усталостный фактор чувствительности
к надрезу q для стали с пределом
ПРОЧНОСТИ G(j =
(a)	1600 МПа
(b)	1300 МПа
(c)	1000 МПа
(d)	700 МПа
(e)	400 МПа
402

Ф — 12.5. Усталость материала
Кривая Веллера
Накопление повреждений D
Сш = амплитуда напряжения
Nj = усталостная долговечность1
(в циклах) при амплитуде
напряжения Оа(
пI = число циклов нагрузки при амплитуде
напряжения аа;
Nj = усталостная долговечность при
амплитуде напряжения от¬
правило Палмгрена—Майнера
Повреждение, если
w,	п, = число циклов нагрузки при амплитуде
~	напряжения oai
Nj = усталостная долговечность при амплитуде
напряжения ош-
/ = число уровней напряжений нагрузки
Усталостные данные (циклическая, с постоянной амплитудой нагрузка)
Следующие пределы усталости могут быть применены только для ре¬
шения учебных задач. Для реального проекта данные должны быть взяты
из новейших официальных стандартов, а не из этой таблицы2.
Материал
Растяжение
знако- пульси-
перемен- рующее
ное МПа МПа
Изгиб
знакопере¬
менный
МПа
пульси¬
рующий
МПа
Кручение
знакопе¬
ременное
МПа
пульси¬
рующее
МПа
Углеродистая сталь
141312-00
±110
110± 110
±170
150 ± 150
±100
100± 100
141450-1
141510-00
±140
±230
130± 130
±190
170± 170
±120
120 ±120
141550-01
±180
160 ±160
±240
210 ± 210
±140
140 ± 140
141650-01
141650
±200
180± 180
±270
±460
240 ±240
±150
150 ±150
Нержавеющая сталь 2337-02, ои = ± 270 МПа
Алюминий SS 4120-02, ои|, = ±110 МПа; SS 4425-06, ои = ± 120 МПа
1	Другое название — циклическая долговечность. — Прим, перев.
2	Данные этой таблицы взяты из книги В. Sundstrom (редактор) / Handbook och Formelsamling i
H&llfasthetslara, Institutionen for hallfasthetslara, K.TH, Stockholm. 1998.
403

Ф — 12.6. Многоосные напряжённые состояния
12.6.	Многоосные напряжённые состояния
Напряжения в тонкостенной круглой камере высокого давления
Осевая симметрия1 в конструкции и нагрузке (плоское напряжение, т. е.
с. = 0)
Дифференциальное уравнение для вращающегося круглого диска
Граничные условия
О,, или и должны быть известны на внутренней или внешней границе
круглого диска
Горячая посадка
Плоское напряжение и плоская деформация (плоское состояние)
Плоское напряжение (в rp-плоскости), если о, = О, Хх2 = 0 и xyz = О
Плоская деформация (в лу-плоскости), если хХ2 = 0, ху2 = 0 и е. = 0 или
постоянная
Напряжения в направлении а (плоское состояние)
о(ос) = cvcos2a+o sin2a+2T cosocsina
х	у	л у
т(а) = -(o(.-a>,)sinacosa+T;r^(cos2a-sin2a)
а(а) = нормальное напряжение в направлении a
т(а) = напряжение сдвига на плоскость с нормалью в направлении a
_ R	_ R ,	Gt = касательное напряжение на окружности
°t~Pу и ax~Pyt	> av = продольное нормальное напряжение
р = внутреннее давление
R = радиус камеры высокого давления
t = толщина стенок (t« R)
и = и(г) = радиальное смещение
р = плотность
со = угловое вращение (рад/с)
Решение
Напряжения
где
$ =: Мв„ешн (^) _г,внуф if)
5	= разность радиусов
р = постоянное давление
и = радиальное смещение как функция р
Другое название:— симметрия относительно вращения. — Прим, иерее.
404

Ф —12.6. Многоосные напряжённые состояния
Главные напряжения О] 2 и главные направления при плоском напря¬
жённом состоянии
oY — av
o12=gx±r= '	+1
Г,
2
1
[ 2
^-2
' 1 ху
sin(2\|/,) = или
cos(2v|/,):
R
ох—о \)/] = угол между осью х (в плоскости ху)
2 R
и направлением главного напряжения а |
Деформация в направлении а (плоское состояние)
е(а) = el.cos2a+evsin2a+YA;>;sinacosa
Y(a) = (ev-e;c)sin(2a)+Y;c>,cos(2a)
е(а) = нормальная деформация в направлении a
y(a) = относительный сдвиг элемента с нормалью в направлении ос
Главные деформации и главные направления (плоское состояние)
гх + £у
е1,2 ~гх±к~ +
sin(2\)*\) = 2р или
cos(2\j/,) = •
у
\|/j = угол между осью х (в плоскости ху)
и направлением главной деформации £j
2 R
Главные напряжения и главные направления при трёхмерном1 напря¬
жённом состоянии
Определитель
| S-CTI | = 0
даёт три корня
(главные напряжения)
Матрица напряжений S :
(содержит девять составляющих напряжения а,у)
1 0 0
о
X
Т ,
■V
ху
XZ
т
а
X
ух
У
Т*
X
X
a
ZX
■ W
2
Единичная матрица I:
0 1 0
0 0 1
Направление главного напряжения о,- (г = 1, 2, 3) даётся с помощью
(S - С( I) • П; = 0	njx, niy и niz — элементы
и	единичного вектора п, в направлении
главного напряжения Oj
1
( означает результат транспозиции)
1 Или трёхосном. — Прим, перев.
405

Ф — 12.6. Многоосные напряжённые состояния
Главные деформации и главные направления при трёхмерном напря¬
жённом состоянии
Используйте относительный
сдвиг Еу = Чу /2 для i * j
Определитель	Матрица деформаций Е =
| Е — е 11 = О
даёт три корня (главные
деформации)	I = единичная матрица
Направление главной деформации е,- (i — 1, 2, 3)
даётся с помощью (Е - е, I) • п, = 0 па, niy и niz — элементы
и	единичного вектора п, в направлении
главной деформации е,-
nj n = 1	(т означает результат транспозиции)
Закон Гука, включая температурный член (трёхмерное напряжённое
состояние
а = температурный коэффициент
АТ = изменение температуры
(относительно температуры,
не приводящей к напряжению)
Эквивалентное напряжение Хубера—Мизеса (гипотеза девиаторного напря¬
жения)
аеМ =	+ °v +	~ °z°, + -К?, + Зт>1-+ 3xL
= ^{(а1-о2)2+(о2-а3)2 + (а3-01)2}
Эквивалентное напряжение Треска (гипотеза касательного напряжения)
oj = max [| а, -о21,| а2-о31,| о3-а, |] = aP[ax-aPrin (рг=главное
напряжение)
' Или эффективное или среднее истинное напряжение. — Прим, перев.
zx = ^.[ox-v(oy+oz)}+aAT
ey = |[a>-v(a2+ax)] + aA7’
e2 = |[oz-v(aJC+op]+aA7’
TXT
у	у =J1 Y= —
'*У G yz G zx G
Эквивалентное напряжение1
£
e
e
X
xy
xz
£
e„
e,„
yx
у
yz
£_
e
e.
zx
z
406

Ф — 12.7. Энергетические методы— теорема Кастильоне
12.7.	Энергетические методы —
теорема Кастильоне
Потенциальная энергия деформации и на единицу объёма
Линейноупругий материал и одноосное напряжение
Полная энергия деформации U в балке в случае растяжения/сжатия,
кручения, изгиба и сдвига
и = [L\ NI MrW2 | ^bcndW2 | n T(.x)2
tot •’0 y2EA(x) 2GKv(x)	2EJ(x)	*2GAv(x)
d.v
Mt = момент кручения = Mx	Kv = фактор жёсткости на кручение
сечения
Mben(1 = изгибающий момент = Му (3 = фактор сдвига, см. ниже
Сечение
р
ц
□
6/5
3/2
О
10/9
4/3
с
)
2
2
X
п
^Аребра
А/Аребра
Простейший случай: Чистый изгиб
Фактор сдвига Р
Р дан для некоторых сечений в
таблице (р — фактор Журавского,
см. раздел 12.3 Одномерные тела)
м-,	мг
^ зЗ
Присутствует только изгибающий
момент Mbcnd.
Момент изменяется линейно вдоль балки
со значениями М\ и М2 на концах балки.
Имеем
Mbend(x) = M\+(M2-M])x/(L),
что даёт
Ulot =	М' + М| М2 + МЬ
Второе слагаемое отрицательное,
если М\ и М2 имеют разные знаки
Теорема Кастильоне
5 =
ди
д Р
и 0 =
dU
ЭМ
8 = смещение в направлении силы Р
точки, к которой приложена сила Р
© = поворот (изменение угла) в момент М
407

Ф— 12.8. Концентрация напряжений
12.8.	Концентрация напряжений
Растяжение/сжатие
Максимальное нормальное напряжение при концентрации напряжений
°тах = ^t°nom’™e Kt и °пот Даны на Диаграммах
Растяжение плоского бруска
с плечевым утолщением
Растяжение плоского бруска
с выемкой
Растяжение круглого бруска
с плечевым утолщением
408
Растяжение круглого бруска
с U-образной канавкой

Ф —12.8. Концентрация напряжений
Растяжение плоского бруска с отверстием
Изгиб
Максимальное нормальное напряжение при концентрации напряжений
°max =	где К\ и °пот Даны на Диаграммах
409

Ф — 12.8. Концентрация напряжений
Изгиб плоского бруска с плечевым
утолщением
Изгиб круглого бруска с плечевым
утолщением
Изгиб плоского бруска с выемкой
Изгиб круглого бруска
с U-образной канавкой
410

Ф —12.8. Концентрация напряжений
Кручение
Максимальное напряжение сдвига при концентрации напряжений
Tmax = *tTnom’ Кх и Т,ют Даны на Диаграммах
Кручение круглого бруска
с плечевым утолщением
Кручение круглого бруска
с U-образной канавкой
Кручение бруска с продольной
шпоночной канавкой
Кручение круглого бруска
с отверстием
411

Ф— 12.9. Характеристики материалов
12.9.	Характеристики материалов
Следующие характеристики материалов могут быть применены только для
решения учебных задач. Для реального проекта данные должны быть взяты
из новейших официальных стандартов, а не из этой таблицы (два значения
для одного материала означают разные качества).1 *Материал
Модуль
V
аЮ6
Предел
Предел
Юнга
проч-
текучести
изгиб
кручение
Е
ности
растяжение/
сжатие
ГПа
—
к-1
МПа
МПа
МПа
МПа
Углеродистая сталь
141312-00
206
0,3
12
360
>240
260
140
460
141450-1
205
0,3
430
>250
290
160
510
141510-00
205
0,3
510
>320
640
141550-01
205
0,3
490
>270
360
190
590
141650-01
206
0,3
11
590
>310
390
220
690
141650
206
0,3
860
>550
610
Смещённый предел текучести
Яр0,2 (Оод)
Нержавеющая сталь
2337-02
196
0,29
16,8
>490
>200
Алюминий
SS 4120-02
70
23
170
>65
215
SS 4120-24
70
23
220
>170
270
SS 4425-06
70
23
>340
>270
1 Данные этой таблицы взяты из книги В. Sundstrom (редактор) / Handbook och Formclsamling i
Hallfasthctslara, Institutioncn for hallfasthctslara, KTH, Stockholm, 1998.
412

Математические формулы
1.	Математические постоянные
2.	Алгебра
3.	Геометрические формулы
4.	Тригонометрические тождества
5.	Производные
6.	Интегралы
7.	Ряды Тейлора
8.	Специальные полиномы и присоединённые функции
9.	Векторный анализ
10.	Специальные системы координат
11.	Преобразования Лапласа
12.	Ряды Фурье
13.	Преобразования Фурье
14.	Дифференциальные уравнения
15.	Численные методы
16.	Вычисление погрешностей
413

1. Математические постоянные
я = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69...
е = 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47...
= limf 1 + —1
"-’“V. п J
у = 0,57721 56649 ... = число Эйлера =
= limf 1 + — + - +	- Inп j
2 3 и J
ф = 1,61803 39887 49894 8482... = золотое сечение = (1 +j5)/2
Значения некоторых часто встречающихся выражений
V2 = 1,4142
lg 2 = 0,3010
In 2 = 0,6931
73 = 1,7320
lg 3 = 0,4771
In 3 = 1,0986
S =2,2361
lg 5 = 0,6990
In 5 = 1,6094
ТТо =3,1623
lg 10 = 1
In 10 = 2,3026
4п = 1,7725
lg 7t = 0,4971
In я = 1,1447
Те = 1,6487
lg e = 0,4343
In e = 1
. п к
sin - = cos -
6 3
-5-0.5
1/2 = 1,2599
. Л к
sin - = cos -
4 4
= 4= = 0,7071
V2
373 = 1,4422
. л л
sm - = cos -
3 6
/3
= Y = 0,8660
37l0 =2,1544
Число Фейгенбаума для начала возникновения хаоса
а = 2,50290 7875 ...
5 = 4,66920 1609.. .*
1 Другое название — постоянная Фейгенбаума — универсальная постоянная, характеризующая
бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к детерминированному хаосу.
Физический смысл — скорость перехода к беспорядку систем, испытывающих удвоение пе¬
риода. — Прим, перев.
414

М— 1. Математические постоянные
Некоторые точные значения тригонометрических функций
градусы
радианы
sin
COS
«8
ctg
0
0
0
1
0
+ 00
15
у =0,2618
'-(Ль + Л-)
2- 7з
2+ Л
30
7 =0,5236
О
1
2
7з
2
1
73
Л
45
7 =0,7854
1
1
1
4
■Л
л
60
5 = 1,0472
л
2
1
2
л
1
7~3
75
у = 1,3090
1(76 + 75)
^(Л-Л)
2+ 73
2 - Л
90
£ = 1,5708
1
0
±00
0
105
у = 1,8326
1(76 + 75)
- i(7e - 75)
-(2 + ./3)
■Уз -2
120
у =2,0944
7з
2
1
2
-Л
1
" -Уз
135
1? = 2,3562
1
1
-1
- 1
4
л
л
150
^2 =2,6180
6
1
2
л
2
1
“ 73
-л/З
165
iy =2,8798
\(Л~Л)
- i(76 + 72)
73 -2
-(2+ 73)
180
ти = 3,1416
0
-1
0
Т оо
195
■^2 = 3,4034
12
- |(7б-72)
- 1(Тб + ,/2)
2- 73
2+ Тз
210
^2 =3,6652
6
1
2
Л
2
1
Л
7з
225
— =3,9270
1
1
1
4
л
Л
240
у =4.1888
л
2
1
2
Л
1
Л
255
'-JY =4,4506
- '-(Ль + Л)
- 1(76-75)
2+ Л
2- Л
270
у =4,7124
-1
0
±00
0
285
1у =4,9742
- 1(7б + 72)
1(76-75)
-(2 + 73)
-УЗ -2
300
у =5,2360
Л
2
1
2
-7з
1
“7з
315
^2 = 5,4978
4
1
“72
1
72
-1
-1
330
345
115 = 5,7596
6
у2 =6,0214
1
2
-\(Л-Л)
л
2
1(7б + 75)
1
' 7з
Тз -2
-л
-<2 + ТЗ)
360
2 я = 6,2832
0
1
0
+ 00
415

2. Алгебра
Некоторые тождества
(« + *)" = £
fп
\kJ
п-к гк
Ь , где
/V
А
а2-Ъг = (а- Ь) (а + Ь)
а2 + Ь2 = (а + Ъ) (а2 - ab + Ъ2)
а2 - Ь3 = (а - Ъ) (а2 + ab + b2)
——~£у (биномиальные
коэффициенты)
Уравнение второй степени
'у
ах + Ьх + с = О
_ - b± Jb2-4ac
Х	Та
Арифметическая прогрессия
Г =	+ (i — 1) d
Геометрическая прогрессия
t. = t, Id 1
i l
xr + px + q = 0
-Hb -*
X1 +x2 =
Xx-X2 = q
s = V /. = и
/7 Z-f l
(l+tn
i= 1
»-> /,(1-*»)
2> = ——
i=0	1 Л
Логарифмы
lo8e * _ In x
log a In a
log xy = log x + log 7
log (x/y) — log x — log у
log xn = n log X
Факториалы и двойные факториалы
и! = 1 • 2 • 3 • ... -л	0! = 1
(2л- 1)!! = 1 • 3 ■ 5 •	• (2л- 1)
(2л)!! = 2 • 4 ■ 6 • ... -2л
416

М— 2. Алгебра
Формула Стирлинга для п ~Э> 1
Сложные проценты
Общее количество после п лет вложения основного капитала Р
Накопленное количество после п лет вложения основного капитала Р в конце
каждого года (величина ежегодной ренты)
Настоящая величина ежегодной ренты, при которой ежегодная выплата в
конце каждого из п лет равна Р
Комплексное сопряжение
Z* = x — iy
Формула Муавра
z” = г11 (cos п ф + i sin п ф)
Неравенство Коши—Шварца
Равенство имеет силу, если и только если а{/Ь^= а2/Ь2= ... = ап/Ьп
In п\ ~ п In п - п + - In 2пп
2
А = Р(\ + г)п
г = процентная ставка (в десятичных дробях),
складывающаяся ежегодно
A=PW-1
Г
г
У мнимая ось
Комплексные числа
z = х + \у - r(cos ф + i sin ф) = г е|1р
arg z = ф + п 2к = arctg ^
г
И = Jx2+y2
вещественная ось
Iz w\ = |z| • |w|
|z/w| = |z|/|w|
arg (z w) = arg z + arg w См. также раздел M — 4
arg (z/ w) = arg z - arg w
14 Зак. 3563
417

М — 2. Алгебра
Разложение на простые числа чётных чисел
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1
-
-
3-67
7-43
-
3-167
-
-
З2-89
17-53
3
-
-
7-29
3-101
13-31
-
32-67
19-37
11-73
3-7-43
5
-
3-5-7
5-41
5-61
34-5
5-101
5 • 112
3-5-47
5-7-23
5-181
7
-
-
З2 • 23
-
11-37
3-132
-
7-101
3-269
_
9
З2
~
11-19
3-103
-
-
3-7-29
-
-
32-101
11
-
3-37
-
-
3-137
7-73
13-47
32-79
_
_
13
-
-
3-71
-
7-59
З3 • 19
-
23-31
3-271
11-83
15
3-5
5-23
5-43
З2•5 - 7
5-83
5-103
3-5-41
5-11-13
5-163
3-5-61
17
-
З2-13
7-31
-
3-139
11-47
-
3-239
19-43
7-131
19
~
7-17
3-73
11-29
-
3-173
-
-
З2-7 • 13
-
21
3-7
И2
13-17
3-107
-
-
З3 -23
7-103
_
3-307
23
-
3-41
-
17-19
32-47
-
7-89
3-241
_
13-71
25
52
53
32-52
52-13
52 • 17
3-52-7
54
52-29
3-52 -11
52-37
27
З3
-
-
3-109
7-61
17-31
3-11-19
-
_
32-103
29
-
3-43
-
7-47
3-11-13
232
17-37
З6
-
31
-
-
3-7-11
-
-
32-59
-
17-43
3-277
72 • 19
33
3-11
7-19
-
32-37
-
13-41
3-211
-
72 -17
3-311
35
5-7
33-5
5-47
5-67
3-5-29
5-107
5-127
3-5-72
5-167
5-11-17
37
-
-
3-79
-
19-23
3-179
72 • 13
11-67
З3-31
_
39
313
-
-
3-113
-
72-11
З2 -71
-
-
3-313
41
-
3-47
-
11-31
32-72
-
-
3-13-19
292
_
43
-
11-13
З5
73
-
3-181
-
-
3-281
23-41
45
32-5
5-29
5-72
3-5-23
5-89
5-109
3-5-43
5-149
5 • 132
З3-5-7
47
-
3-72
13-19
-
3-149
-
-
З2-83
7-112
_
49
72
-
3-83
-
-
32-61
11-59
7-107
3-283
13-73
51
3-17
-
-
З3-13
11-41
19-29
3-7-31
-
23-37
3-317
53
-
З2 ■ 17
11-23
-
3-151
7-79
-
3-251
-
_
55
511
5-31
3-5-17
5-71
5-7-13
3-5-37
5-131
5-151
5 -З2-19
5-191
57
319
-
- ■
3-7-17
-
-
32-73
-
-
3-11-29
59
3-53
7-37
-
З3 • 17
13-43
-
3-11-23
-
7-137
61
-
7-23
32-29
192
-
3-11-17
—
_
3-7-41
312
63
32-7
-
-
3-121
-
-
3-13-17
7-109
-
З2-107
65
513
3-5-11
5-53
5-73
3-5-31
5-113
5-7-19
З2 -5 -17
5-173
5-193
67
-
-
3-89
-
-
34-7
23-29
13-59
3-172
_
69
3-23
132
-
З2-41
7-67
-
3-223
-
11-79
3-17-19
71
-
З2-19
-
7-53
3-157
-
11-61
3-257
13-67
_
73
-
-
3-7-13
-
11-43
3-191
-
_
32-97
7-139
75
3-52
52-7
52-11
3-53
52 • 19
52-23
33-52
52-31
53-7
3-52 -13
77
7-11
3-59
-
13-29
32-53
-
-
3-7-37
_
_
79
-
-
32-31
-
-
3-193
7-97
19-41
3-293
11-89
81
З4
-
-
3-127
13-37
7-83
3-227
11-71
_
З2 109
83
-
3-61
-
-
3-7-23
11-53
-
33-29
—
_
85
5-17
5-37
3-5-19
5-7- И
5-97
З2-5 • 13
5-137
5-157
3-5-59
5-197
87
3-29
11-17
7-41
32-43
-
-
3-229
_
_
3-7-47
89
-
33-7
I72
-
3-163
19-31
13-53
3-263
7-127
23-43
91
7-13
-
3-97
17-23
-
3-197
-
7-113
З4 • 11
-
93
3-31
-
-
3-131
17-29
-
З2-7 -11
13-61
19-47
3-33!
95
519
3-5-13
5-59
5-79
З2-5-11
5-7-17
5-139
3-5-53
5-179
5-199
97
-
-
З3-11
-
7-71
3-199
17-41
-
3-13-23
_
99
З2-11
13-23
3-7-19
-
-
3-233
17-47
29-31
З3-37
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
418

3.	Геометрические формулы
А = площадь
Р= периметр
V = объём
где л’ = ^ (а + Ъ + с) =
а2 = Ь2 + с2 - 2 be cos А
а _ b _ с
sin A sin В sin С
(теорема косинусов)
(теорема синусов)
Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора
с2 = а2 + Ъ2
a
b
Параллелограмм
/
Xе
: X
ь
А = bh = ab sin 0 = \а х Л|
419

М— 3. Геометрические формулы
Трапеция
А = - h (а + Ъ)
Р = а + Ъ + h
1 1
sin 0 sin ф
Сектор круга
. 1 1 2»
А = - sr= - г в
2 2
Теорема хорд
ХА • ХВ = ХС ■ XD
420

М— 3. Геометрические формулы
Эллипс
А = nab
Р~2п Jjj (a2 + b2)
е = dla
е = эксцентриситет
d = расстояние от центра до фокуса
Уравнение в прямоугольных координатах
(*—*о)2 (У~Уо)2 _ .
а2	Ь2
Сегмент параболы
А=\аЪ
3	А
Длина дуги АВС =
= - Jb2+\6a2
2
+ Ь-\п
8 а
4a + \lb2 +16 а2
V
Уравнение в прямоугольных координатах
(У-У о)
\_
4 d
(х-х0)2
вершина при (xQ,y0)
и фокус при (х0,у0 + d)
Параллелепипед	—
V = Ah = abc sin 9	h
Сфера
S=4nr2
Уравнение в прямоугольных координатах
■ (х - х())2 + (у - у0)2 + (z- Z0)2 = г2
421

М— 3. Геометрические формулы
Кратчайшее расстояние на поверхности Земли между двумя точками Р| и
?2 (длина дуги большого радиуса)
d=	cosQ = sinv1smv2+cosv1cosv2Cos(M|-и2)
Q = угол (в градусах) между направления¬
ми из центра Земли на точки Р, и Р,
и( = долгота (В - 3) точки Р .
Vj = широта (С - Ю) точки Р.
R = радиус Земли
Круглый цилиндр
V=nr2 h = nr2 £ sin 0
S= 2nr £ =
Inrh
sin 0
(боковая поверхность)
Круглый конус
V- ^ nr2 h
S= nrjr2 + h2 = nr £
(боковая поверхность)
Пирамида
r~\Ah
Высота правильного тетраэдра
422

М— 3. Геометрические формулы
Эллипсоид
V= - nab с
Уравнение в прямоугольных координатах
(х-х0)1 2 {у-у0)2 (z-z0)2
Ь2
Эллиптический параболоид
V— ^ К a b h
= 1
Уравнение в прямоугольных координатах
fl2 b2 h
Теорема центроиды Паппа (правила Гульдена)
Площадь поверхности тела вращения = (длина окружности, описываемой ц. м.
кривой) ■ (длина этой кривой)1.
Объём тела вращения = (длина окружности, описываемой ц. м. фигуры) •
• (её площадь)2.
1	Другое название — первая теорема Паппа—Гульдена. — Прим, перев.
2	Другое название — вторая теорема Паппа—Гульдена. — Прим, перев.
423

4.	Тригонометрические
тождества
Основные тождества1
tga =
sin a
cos a
ctga =
cos a
sin a
1
tg a
sin2 a + cos2 a = 1
1
sc a=
cos a
1
CSC a =
sm a
sin (a ± (3) = sin a cos p ± cos a sin P
cos (a ± P) = cos a cos p sin a sin p
tg (a ± P) =
tg a ± tg p
1 T tg a tg p
sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2a = 2 cos2a -1 = 1-2 sin2a
sin 3a = 3 sin a - 4 sin3 a
cos 3a = 4 cos3a - 3 cos a
. 2 a 1 ,, ч
Sm 2 = 2 ^ ~ cos a)
cos2 ^	^ (1 + cos a)
sin a
1 +cos a
1-cos a
1 +cos a
tg 2a =
2 tg a
l-tg2a
1 Тангенс tg в англоязычной литературе обозначается tan. Секанс sc в англоязычной литературе
обозначается see. Котангенс ctg в англоязычной литературе обозначается cot. — Прим, перев.
424

М— 4. Тригонометрические тождества
sin а + sin р = 2 sin ^ (а + Р) cos - (а - р)
sin а - sin Р = 2 cos ^ (а + Р) sin ^ (а - Р)
cos а + cos Р = 2 cos ^ (а + Р) cos ^ (ос - р)
cos ос - cos р = -2 sin ^ (а + Р) sin ^ (ос — Р)
Тождества Эйлера
sin а = (е!а - е ~1а)
i = /Т
cos ос = ^ (е‘а + е“1<х)
е'а = cos ос + i sin ос
Комплексные числа
х + i у - г (cos а + i sin а)
г = Jx2 +у2
tga=-
X
См. также раздел М
Гиперболические функции
shx= ^ (е^-е-*)
, sh х
thx = -—
ch х
ch х = ^ (е* + е~*)
, chx
ch x = ——
snx
425

5.	Производные
Основные правила
/Гг / ,	/
= и + V => J = И + V
/ = г/у=> f'-uv + uv'
, uv-uv
V
— = —— ,где y = F(u),u = f(x)
dr d« dx
d/ = ^-dx + ^dy + ... ,где f = f(x,y,...)
dx oy
Логарифмическое дифференцирование
f=uavbwc ...
ln/= a In и + 6 In v + c In w + ...
df dw , ,dv , dw ,
-7 = a— + b—+ c— +...
J и v w
Метод Лагранжа
Найти максимум и минимум функцииf(xj ... х ), если
g,(x,...T„) = 0
g2(xr..xn) = 0
g„{x r-xn) = °
Решения находятся решением системы п + т уравнений
ЪР
^ =0 для i = 1,2,..., п иgj = 0 для; = 1, 2,..., т,
где
F=f+\g]+\g1+ ...+\rgm
426

М—5. Производные
Некоторые производные
функция Дх)
d/
производная ^
Xя
их"-1
1
1
X
X2
Jx
1
2л/х
In X
О
Л
1
X
ех
ех
sin х
COS X
COS X
- sinx
tgx
1 + tg2 X = -Xr-
coszx
ctgx
-(1 +ctg2x) = -
ax
(а>0)
ax In a
\ogax
(а,х> 0, а* 1)
1 i 1
x a x In a
arcsin x
1
tj 1 —X2
arccos x
1
J 1-x2
arctg л:
1
1 +x2
427

6.	Интегралы
Основные правила
ь	ь	ь
J (м + v) dx = J м dx + J v dx
а	а	а
Ь	с	b
| и dx = J и ск + | и dx
«	Г/	С
Ь	V(b)	fa	v(6) j
f м(х) dr =	I m(v)	—	dv =	J w(v) —	dv v =	v(r)
e	V(«)	dV	V(«)	^
dr
b	8ib)
J/(gM)g'(*)d* = J /(0 d/
«	g(«)
b	b
J w(x) v(r) dr = U(b)v(b) - U(a)v(a) — J U(x) v '(x) dr
a	a
U(x) = первообразная функция к u(x)
b	b
J и dr =	- u' v^”-2^ + и'у(п~^	1)" J v г/”) dx
i	/*(*)
—	| f(x,y) dy =/(x, h(x))h'{x) -f{x, g(x))g'(x) + J r- f(x, y) dy
s(^	gW
Неравенство Коши—Шварца
I \f(x) g(x) dx|2 < { }l/(x)|2 dr} { J|g(x)|2 dr}
a	a	a
Неопределённые интегралы (константы опущены)
функция	первообразная функция
1
п+1
х"
+ 1
пф— 1
428

М— 6. Интегралы
1
х-а
ГМ
т
ах
1
7	2
jr-or
1
(,ax + b)[px+q)
	х
(ax+b)(px+q)
1
х2 + а2
х
х2 + а2
*Jx2+a2
Jx2-a2
Ja2-x2
1
Jx2 + a2
1
Jx2-a2
1
Ja^x2
1
(x2 + a2)2/2
sin ax
In \x - a\
хфа
In f(x)
ax
In a
1	)пЫ
2	a \x+c\
A	ln \px+4
(a> 0, а Ф \)
\х\фа
bp-aq	\ax+&|
—ln \ax + b\ - — ln\px + q\
bp-aq {a	p	,
1	x
- arctg -
a	a
J In (x2 + a2)
XJx2+a2 + a- ln (x+Jx2+a2)
lx2-a2- y ln lx +Jx2-a21
^Ja2-x2 + Y arcsin
ln (x + Jx2+a2)
ln \x + Jx2-a21
. x
arcsin -
a
x
a2Jx2 + a2
1
— cos ax
a
429

М— 6. Интегралы
sin2 ах
1
sin ах
х sin ах
х2 sin ах
cos ах
cos2 ах
1
cos ах
х cos ах
х~ cos ах
.1
cos2 ах
1
sin2 ах
tg ах
In ах
еах
хеах
х2еах
хпеах
2 а
(ах - sin ах cos ах)
1 1 и ахI
-Htgyl
sin ах х cos ах
а2
а
2х . л
— sin ах +
( 2
2 \
X
а2
а )
cos ах
1
- sm ах
а
_1_
2 а
1
(ах + sin ах cos ах)
In tg(
п ах
—н —
4	2
cos ах +х sin ах
2х
cos ах +
а-
1
а
_ 1
а
_ 1
а
х In ах - х
еах
а
V А
У а аъ
sin ах
tg ах
ctg ах
In Icos ахI
еат
1
о
а
J
е“
2
2х
а
\
а
хпеах
п
\х”
а
а
„ пхп 1	п(п-\)х" 2
х	+—	i
V
а
если и = положительное целое число
430

М — 6. Интегралы
Определённые интегралы (а > 0)
f Ja2-x2 dr =
4
J e 0Л'~ dx =
1 Ik
2Ы a
Jx"e ax dx = Г(и + 1),
где Г — гамма-функция Г(т + 1) = т Г(/и), Г(1) = 1
гШ-л
| х"' е ах2 dx = \т =
1
2a(m+l)/2
Г[(*+1)/2]	1,„ = Пгг I«-2
/и -1
2а
. х ,	„ ” х ,
	 dx = 2 f	 dx = —
e1-!	е*+1	6
f — dx =
e'-l
15
J e ax cos bx dx =
a2 + b2
b
f e ax sin bx dx = ——-
^	a2 + b2
m,n — целые числа; m Ф n
я	Г	0
f sin mx sin их dx = ^
0	[•	Tt/2 m,n — целые числа; m = n
к	f	0 m, n — целые числа; тфп
| cos mx cos их dx = j п/2 m, и — целые числа; и/ = и
0	L
я	ГО	/я, и — целые числа; т + и чётное
| sin /их cos их dx = j 2т/(т2 - и2) /и, и — целые числа; т + и нечётное
0	1
Г («-!)!!
Tt/2	я/2
j sin" х dx = | cos" x dx =
0	0
и!!
(и—1)!! к
и! ’ 2
и нечётное
- и четное
431

М— 6. Интегралы
I
о
sin2 ах
оо
\
О
sin ах
х
(л!! = п (и - 2) {п - 4) • ... - Ир
где п] = 1 или 2)
Теорема о дивергенции (теорема Гаусса, теорема Грина)
f V AdV=[ A-dS
iv	Js
где S — замкнутая поверхность, ограничивающая область
объёма V и dS = eN cLS1, где eN — положительная (направленная
наружу) нормаль.
Теорема Стокса
§cA'dr= Js(Vx/!)-dS
где 5 — двусторонняя поверхность, ограниченная замкнутой
непересекающейся кривой С (простая замкнутая кривая).
Теорема Грина на плоскости
ckdy
где R — площадь, ограниченная простой замкнутой кривой С.
Разные теоремы
Jv VxAdV= JjdSx/1
!с / dr = |5 dS х V/
432

7.	Ряды Тейлора
Формула Тейлора
/(дг)-/(о) + 1/'(<7)(д:-<,) + ^/'(<7)(*-о)! +1/'(o)(.v-<,):! +
п!
где % е [а, х]
Частные случаи для а = О (ряды Маклорена)
1 "Г — х 4* — X2 4* —	4-
1!	2!	3!
\
1	1	3^ 1	5
sin X = — X - — XJ 4- — XJ - ...
,	1	1	4
COS JC = 1 — — ЛГ 4- — X - ...
tg X = X 4- i X3 4- A Xs + ...
,	11	1	3^
tg*= jc~3 *~45* +-
In (1 4- x) = X - i X2 + J X2 - д x4 4- ...
(1+X)«=1+ £L x+^J2 *2+...
УГ^ = 1 + 1х-1х24-1х3 + ...
1
J1 4-x
M<5
0 < |x| < я
M< 1
M<1
433

М— 7. Ряды Тейлора
arctg х = х - ^ х3 + ^ х5 - ...	М < 1
arcsin х = х + \ + — х5 + ...	И < 1
6	40
chx=l + i ^+Ix4+...
1	-1	1 с
sh х = л: + — х3 + — х5 + ...
434

8.	Специальные полиномы и
присоединённые функции
(См. также раздел М — 12)
Полиномы Эрмита
Я0(х) = 1
Я,(х) = 2х
Я2(х) = 4х2 - 2
Полиномы Лежандра
Р0(х) = 1
Pj(x) =х
Р2(Х)=\ (3x2-1)
Рр) = ^ (5х3 - Зх)
Я3(х) = 8х3-12х
Я4(х)= 16х4 - 48х2 + 12
PQ(cos 0) = 1
P|(C0S 0) = cos 0
Р2(cos 0) = i (1+3 cos 20)
PJcos 0) = з (3 cos 0 + 5 cos 30)
Присоединённые функции Лежандра
Pj (х) = (1 -х2)1/2
Р\ (х) = Зх (1 -х2)|/2
Р\ (х) = 3 (1 -х2)
Р](х)=5 (5х2-1)(1-х2)|/2
Р|(х)= 15х(1 -х2)
Р|(х) = 15(1-х2)3/2
435

М— 8. Специальные полиномы и присоединённые функции
Полиномы Лагерра
L0(x)=\
£j(x) = —х + 1
12(х) = х2 - 4а + 2
Присоединённые полиномы Лагерра
Lj(x)=-1
L\ (а) = 2а - 4
(х) = 2
1](а)=-За2 + 18а- 18
L2(a)=-6a+ 18
Lj(x)=-6
Полиномы Чебышева
Г0(А)=1
Г2(а) = 2а2 - 1
Г3(а) = 4х3 - За
Г4(а) = 8а4 - 8а2 + 1
Г5(х) = 16а5 - 20а3 + 5а
1 = Г
1 -'о
А3 = I (ЗУ, + Тъ)
А - Г|
а4=1 (ЗГ0 + 4Г2 + Г4)
а5=1(10Г1+5Г3 + Г5)
Функции Бесселя первого типа порядка 0 и 1
2	4	6
Т , \	, х х	X
Кх) - 1 Т + ~2 2	Т~~2 ~ + "'
22	22-42	22-42 -62
, , s X X3	А-5	X1
А {*)=---—+
2	22 -4	22-42-6	22-42-62 -8
436

9.	Векторный анализ
Скалярное произведение
А • В = И • |Д| cos (А, В) = Л v+ Л,5, + Л,S
w = №+Al+Al
Векторное произведение
\АхВ\ = \А\ |В| sin (А, В)
Ах В = -В хА
х у г
АХ Ау Аг
ВХВуВz
= (Л„ Bz -AzBv)i + (AZ Вх -Ах вг) у + (Ах -A BJ
А • (В х С) = В ■ (С х А) = С • (А х В)
(А х В) ■' (С х D) = (А • С) (В • D) - (А • D) (В • Q
(А х В) х С = В (А • С)-А (В ■ С)
А х (В х С) = В (A -Q -С (А- В)
Разные формулы, включающие V=
+
„Э
Zdz
А/ = V2/ = V • (V/) =	^	(оператор Лапласа)
Эх2 Эу2	Эz2
V	х (V/) = О
V	• (V А) = О
V	х (V х А) = V(V • А) - V2 А
V	• {f А) = (V/) • Л +/(V • А)
Ух (/Л)=/(УхЛ) + (У/)хЛ
У-(Лх.В) = Я-(УхЛ)-Л-(УхВ)
Ух(Л xB) = (B-V)A-(A - У) Я+Л (V-В)-В (У-Л)
V	{А ■ В) = (А ■ V) В + (В ■ V) Л + А х (Ух Я) + В х (У х Л)
grad/ = У/
div Л = V • А
curl А = rot А = V х А
437
М>

10.	Специальные системы
координат
Цилиндрические координаты (р, cp, z)
X = Р COS ф
у = р sin ф
Z = Z
dV= р dp ёф dz
г.	.	1Э,..1Э.Э,
V • /4 — =г— (р Л „) + — =г— Л + а- А
р Эр р' р Эф ч> Эz 2
л г Э/ _ 1 Э/ - Э/ „
v/_ Зр^р й1
V2 /•=	д2/+1 d£+J_ д2/+Э2/_ 1
Эр2 р Эр р2 Эф2 Эг2 Р
(См. также раздел Ф — 1.5)
Э/
р v
V Эру
+1 эу+э2/'
р2 Эф2 Эг2
1
Vx А = —
— Л.--( РАф)
р v Эф Эг
Р +
Э ЭЛ7'
v9z^ Эр.
ф + -
Р
’ э ЭЛр'
ЭрРф Эф.
'I	*1
}Л • dr = I (Л dp+Л рёф + л dz)
Г.	Р. Р Ф
438

М— 10. Специальные системы координат
Э/А . 1 Э/ . .	1
дгг г Э0 ® г sin 0
■ sin 0 Э0 *'S‘n® ^ + г sin 0 Эф ^
Э/,
1 э
1
^ г2 Э;-(^г Эг J г2 sin 0
/
. I ii (r/) + _J
г Эг2 г2 sin 0 30
Ч
Э '
sin0
sin0
Ч
з/
36,
3/Л
Э0
1	з2/ =
г2 sin2 0 Эф2
1	Э2/
г2 sin2 0 Эф2
УхЛ =
(См. также раздел Ф — 1.5)
j(rsin0 4)]~(r^)
1 f
f Э
2
г sin0(
1.30
1
э
1
rsin0
чЗф'
'10 + —
г
г +
' 3
Эг^’-Эё4-
J/4-dr= J (Л;. dr + AQr d0 +Аф г sin 0 Эф)
г.	Р„
439

М— 10. Специальные системы координат
Любые ортогональные криволинейные координаты м|( и2, и3
А = A ,ii| +A2U2+A2it'}
1
divA = V ■ A
h\h2h2
, ,	1 Э/. . 1 Э/. . 1
grad/= Vf=	+	+
A/= V2/=
1
' Э
Г h2h3 af >
| а
Г Mi Э/ 1
( Э
f Мг Э/ V
h\h2h з
3W]
l h\ Mj
Эи2
1 А2 ЭгМ
Эм3
1 ^3 ЭМ_
curl A - V x A =
h]h2hji
hjиj h2u~) h3u3
_э_ _э_ _э_
Эг/j Эг/-, Эи3
/г[Л| /г2^2 Мз
/;2/г3
э^(/!з/4з) э^(/г^2).
«1
Мз
^(М.Ь^СМ,)
/<2 +
А1А2
зММ<М|)
«3
Для цилиндрических координат
h]=\,hl=p1,h]=\
Для сферических координат
/г2 = 1,/г2 = г2,й2 = r2sin20
440

11.	Преобразования Лапласа
Определение
F(s) = J e~sl fit) dt, s> а, где a —
о
Изображение
F(s)
F(s + a)
e~as F(s)
F(as) (a> 0)
dnFjs)
dv'?
J F(o) da
о
| c+i00
^ic!/l(o)F2("”a)do
F{(s)F2(s)
некоторая константа
Оригинал
АО
e“e7(0
[fit -a);t-a> 0
jo \t — a<0
fiat)
Mi)
(-0V(0
ш
t
/,(0/2(0
J/',(x)/2(^-T)dT= f/j
.V F(s) -ДО)	/40
7дл')-[.?/(0)+/'(0)]	/40
5"F(s)- [^“’/(O) + ... + /"-^(O)] /и)(0
-ЯО+- [ J/(0 dx],=+0	J/(T)dx
5	5	0	0
(/-T)/2(x)dt
441

М— 11. Преобразования Лапласа
Изображение
lirn s F Is)
s-> О
lim s F (s)
S—>°°
Оригинал
lim /(/)
/—» °°
lim /(/)
/-»o
Специальные преобразования
1
1
5
J_
52
J_
53
5"+1
1
5 + 0
1
(5 + fl)2
(5 + 0)2
1
1 +05
a
52 + O2
a
s2-a2
5
52 + o2
5
2	т
1
5(5 + 0)
5(0 =
+00 если 1 = 0
О если / / О
j'2
tn n> 0,
Г(и+1) Г(л+1)=/
a-at
te
-at
(1 - at)e
-a?
sin o^
sh 0/
cos at
ch at
1
(1 - e )
Функция Дирака
! если n-1,2,3,..
442

М— 11. Преобразования Лапласа
Изображение
1
s(l +£w)
1
(s + a)(s + b)
s
(s + a)(s + b)
a
(s + b)2+a2
s + b
(,s + b)2 + a2
1
S2 +2^(05 +CO2
C = o
C<1
C=1
C>1
Оригинал
_ t
1-e a
e~bt—e~al
a-b
a erat-b erb'
a-b
e~bl sin at
e~bl cos at
—	sin to t
0)
—/	sin(co Vl — C 2 0
соЛ^2
te-“>'
—	* ■ - e~^(01 sh(co JC,2-1 t)
(Ол/^2-1
s
S2 + 2{)(OS + (£>2
S<1
S=1
^>1
C = o
Лч1
e sin(co л/l — C 2 t + T)
X = arctg
coVl-i^2
-Cco
-wt
(1 -cot)e
^ е~'г=Сй/ sh(coЛ2-! C + x)
r= arctg
4®
cos cot
443

М— 11. Преобразования Лапласа
Изображение
а
(s2 + a2)(s + b)
	s
(■s2 + a2)(s + 6)
1
i(5 + o)(5 + fe)
	1
(s+a)(s + b)(s + c)
1
(s + a)2
s
(s + a)(s + b)(s + c)
as
(s2 + a2)2
J_
a/s
Js
Оригинал
■■■ ■ 		— [sin(at - ф) + sin ф e" bt ]
Ja2 + b2
Ф = arctg ^
. [cos(a/ - ф) - cos ф e bt]
Ja2 + b2
Ф = arctg j
1	+ae b,-be at
ab ab(b-a)
(b-c)e~a,+ (c-a)e~bl+(a-b)e~cl
(b-a){c-a)(b-c)
\ t2 e~at
2
a(b-c)e~a,+ b(c-a)e~bl+c(a-b)e~cl
(b-a)(b-c)(a-c)
*- sin at
2
1
Jut
1 ]e-°^/(o) da
Jnt о
444

12.	Ряды Фурье
Ряд Фурье функции f(x)
а л чг-1 (	к тех . . к тех
у + 2J akcos — +bksm — I
fix) — интегрируемая и периодическая функция с периодом 2L.
Коэффициенты Фурье
ак=\ J^C0S ^
к = 0, 1,2,
-L
L
Ък=- J/x)sin dr	к= 1,2,3, ...
—L
Интегрирование может быть проведено для любого интервала 2L.
Если /(х) =/(-х), то bk = 0 и ак = — J/(x) cos-^-dx
Если f{x) = -firх), то ак = 0 и Ьк = — |/(x)sin ^^-dx
Комплексные ряды Фурье функции fix)
оо
^ ске'кпх/ь
к=—°°
1 1
ск = — \fx)Q-'knxlL dx
сгКаг‘^)’
с-к = '^ак + ‘V’	к~()
к> О
Тождество Бесселя
1 п2
~а0
2 L
-L
ak=(ck~cJ’
Ьк=<ск-с_к),
к> О
к> 1
+ £(<#+#) = 7 i f(x)dx-- \ifix)-snix))2dx,
A-=l
L-L
где
(Х)= -T+Z1 ак cos—J~ + bj
к=1
А: тис
. А'лх
. sin -
и/2(х) — интегрируема
445

М— 12. Ряды Фурье
Неравенство Бесселя
1	°°	. L
-я^ + |>2 + й2)<	\ Р(х)dx
L	к=1	L ~1
Формула Парсеваля
\al + ^ak + bk) = \
1 к=1	L~L
если и только если lim f ( f(x)-sn (х))2 dx = О
Я—**>	,
Интеграл Дирихле для функции/(х) с периодом 2L = 2л
1 п.	sin( п + \)и
sn(x) = -r~ //(* + «)	,	, ~ dii
2п-п	sin и
Некоторые специальные ряды Фурье
446

М— 12. Ряды Фурье
447

М— 12. Ряды Фурье
448

13. Преобразования Фурье
Определение преобразования Фурье для /(?) и формула обратного пре¬
образования Фурье
F(<d>= J/(r)e-iM,d/
Формула Планшереля (равенство Парсеваля)
j|/(/)|2d/ = — J |F(co)|2 dco	F и G = преобразования
2n	Фурье fug
f	= — f F(w)G(co)dco Черта означает комплексное
^	2я J
сопряжение
Синус-преобразование Фурье и его обратное
00	2 °°
F5(0))= I /(x)sincoxdx	/(х) = — (co)sin(oxdw
О	о
Косинус-преобразование Фурье и его обратное
оо	2 °°
/(х) = — (co)coscoxdto
ТТ "
Fc{ со)= J /(x)coscotdx
о
15 Зак. 3563
449

М— 13. Преобразования Фурье
Основные свойства преобразований Фурье (а и с— константы)
№
Я со)
fit-а)
еа,м
Act)
f(c(t - а))
e'alAci)
tnAi)
/и)(0
Fit)
fW
e'“f((0)
F(co - a)
i" Я”>(со)
(a — вещественное число)
(я — вещественное число)
(с — вещественное число,
сфО)
(а нс — вещественные
числа, с Ф 0)
(я и с — вещественные
числа, с Ф 0)
(jAn\со) = п-я производная)
(i(0)" F{ со)	ifn\t) = я-я производная)
2я/(-со)
F(-co)	(комплексное сопряжение)
Л 0 g(0
?	1 00
—F*G(co) = — J F(co-OG(T)dT
2 л	2л —oo
oo
/*g(T)= J /(f-T)g(T)dx Я to) G(co)	(* называется свёрткой)
—oo
Преобразования Фурье (константа с > 0)
At)
Fito)
I1, \t\<c
2sinc(o
[О, |/| > c
Ш
1
tt -c|co|
t2+c2
c
t
t2+c2
-ni e-^0^ sgn со
Г—1, co<0
sgnco=(
^ [+1, co>0
1 e~cl'l
1
2c 6
(0 2 + c2
i e^1'1 sgn t
(O
CO 2 + c2
450

М— 13. Преобразования Фурье
Синус-преобразования Фурье (константа с > 0)
/(*), х > 0	Fs(co), со > 0
Г1, 0<х<с
[0, х > с
х
х~1/2
X
х2+с2
-сх2
хе
sin сх
X
cos сх
X
1-COS ссо
со
О)
(О 2+С2
I
^1п
5 е-со2/4с
с 4с
СО + С
(О-С
0 со<с
• я/4 со=с
Till (0>С
sin сх
I2"
Глсо/2 со <с
[яс/2 со>с
451

М—13. Преобразования Фурье
Ях),х> О
Fc((о), со > О
—
1,	0<х<с
О, х>с
sm с со
со
1
х2+с2
«шинн4*
p-CJf
мшмн
1 с I
ЗДЖ«
о>2+с2
е-СДС2
1
2
е-чо2/4с
ОгЧ 4 ,.ь
Х-У2
IZ
2(0
^ • i
ы(‘2+°2)
<X2+ С2 ,
—(е~с№—е-аШ)
со
(а>0)
sin сдс
X
<
п/2 со<с
тс/4 со=с
0 со>с
sin сх2
cos
сх2
t
452

14. Дифференциальные
уравнения
Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
Однородное дифференциальное уравнение
Уравнение
у'-Р(у) = 0 v — у / х
Решение
г dv
J ——— + с = In х если P(v) Ф v
P(v)-v
у = сх	если P(v) = v
Линейное уравнение первого порядка
Уравнение
y'+f{x)-y = g{x)
Решение
y(x) = (Q(x) + C)e-F^
F— первообразная функция от /
Q — первообразная функция от g(x)eF^
См. раздел М — 13 для численных решений
Уравнение
Fx(x)Gx(y)tx + F2{x)G2(y)&y = О
Решение
f	j	г °2(У) .	„
J v4 dx + J ^ „ ч dy = С
GAv)
453

М— 14. Дифференциальные уравнения
Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Уравнение
у" + lay'+by = F(x)
Решение
у = общее решение однородного уравнения + частное решение неод¬
нородного уравнения
См. раздел М — 13 для численных решений
Однородное уравнение
у"+2ау'+ Ьу = 0
Частное уравнение
f(k) = X2 + 2ак + Ъ = О
Решение однородного уравнения
1.	Корни частного уравнения вещественные и неравные, Ф Х2
у = Ах е^'х +А2 е^2*
2.	Корни частного уравнения вещественные и равные, ^ = ^.2 = X
y = Al е** + A2xe^*
3.	Корни частного уравнения комплексные, Xj 2 = - а ± ijb-a2 = - а ± ico
у = е~ах(А j е’шдг + An, e_iw*) = е~ах(В^ cos сох + В2 sin сох) =
= Ле-ах cos(cox + ф)
Частное решение неоднородного уравнения для различных F(x)
F(x) — полином
F(x) = kQ + к\Х + к^с2 + ...
у = AQ+ А^х + А2х2 + ...
F(x) — тригонометрическая функция
F(x) = Кх cos сох + К2 sin сох
у = А j cos сох + А2 sin сох,	если а Ф 0 или Ьф со2
К.^х	К2х	2
у = —— sin сох - —— cos сох, если а = 0 и b = coz
' 2со	2 со
454

М— 14. Дифференциальные уравнения
F(x) — экспоненциальная функция
F(x) = Kekx
1.	к не является корнем частного уравнения
К кх
У Лк) 6
2.	к — единственный корень частного уравнения
у = -*—хекх
т
3.	к— кратный корень частного уравнения
у=-£—х1екх
f (к)
Некоторые дифференциальные уравнения, имеющие названия
Уравнение Эрмита
у" - 2ху' + 2пу = О
Решение для п = 0, 1,2, ...
у = Н (х) = (- 1)" е*2 — (е“*2)
7	' dx"
Нп{х) = полиномы Эрмита (см. раздел М — 8)
Уравнение Лежандра
(1 -х?)у"-2ху' + Z(Z + l)y = 0
Решение для £ = О, 1,2, ...
у = РДх) = —г— —р (х2 - I)8
8	2£е! 4се v '
РЛх) = полиномы Лежандра (см. раздел М — 8)
Присоединённое уравнение Лежандра
(1 -хг)у"-2ху' + [£(£+1)-
т
1 —х‘
]у = 0
455

М— 14. Дифференциальные уравнения
Решение для £, т = О, 1, 2,... (т < £)
Р™ (х) = присоединённые функции Лежандра (см. раздел М — 8)
Уравнение Лагерра
ху" + (\-х)у' + пу = 0
Решение для £ = 0, 1, 2,...
У = Li(x) = е* (х® е_дг)
L^x) = полиномы Лагерра (см. раздел М — 8)
Присоединённое уравнение Лагерра
ху" + {т+ 1 -х)у' + (п - т)у = О
Решение для £, т = 0, 1,2, ... (т < £)
н(т)
L™ (х) = присоединённые полиномы Лагерра (см. раздел М — 8)
Дифференциальное уравнение Бесселя
х2у" + ху' + (х2-п2)у = 0	п> О
Решения называются функциями Бесселя п-го порядка.
оо
w= Е
, 1А ,_4n+2fc
(-1) (х/2)
к\ Г(п+к+1)
ОО
■и*)- Е
к=О
, ,Л. ...2к-п
(-1) (х/2)
Jfc! Щ+1-и)
Jn{x) = функция Бесселя
первого типа
п-го порядка
456

15. Численные методы
Метод Ньютона—Рафсона для решения /(х) - О
Хп+\ =*„-/(*„)//'(*„)
Метод Краута решения системы линейных уравнений
al 1 a\2 ■■
V
r
к •
4
an\ an2 ••
V
• ann
\ )
Уп
V /
Неизвестные:xt,x2, ■ ■■ хп
I. Вычислить Ьи, Ьп,... Ьы b2V Ь22,... Ьт
7-1
bU = °ij ~ X bikbkj	ДЛЯ i > j
k=1
bu
1 f	M	"l
T aj ~ Z bikbkj
V	k=1
для i < j
II.	Вычислить Z],Z2, ... Zn
/t=l
III.	Вычислить
n
ХГ2Г Z bAxk
k=i+1
b
Метод Симпсона вычисления J/(x)dx
6	a
{/~(x) dx = ^ [/(X0) + 4 /(x,) + 2 /(x2) + ...
+ 2 f{xn_2) +	) +/(*„)] + Д.
где xQ = a, xn = b, x(. = xQ + ih
(n должно быть чётным)
Д =	*V(4)£),
457

М—15. Численные методы
Численные методы для решенияy'—f(x,y)
Метод многоугольника
Дано
У' = /(*>У)
У(хо>=Уо
(и + 1)-я точка
xn+\=xn + h
yn+\=yn + h-f^y^
Метод Рунге—Кутта
Дано	Частные решения
У'=Ях, у)	kx=hf{xn,yn)
У(х0)=Уо
(и + 1)-я точка
х ,. =х + И
п+1	п
Л2 = /гЖ) + ТЛ’>;и + 1Ат)
k3 = hf(xn + -jh,yn + }k2)
*4 = hf(xn + h, Уп + *3)
У„+1 =у„ + i (*, + 1к2 + 2*3 + *4)
Общая ошибка1 округления порядка h4.
Метод Рунге—Кутта решения у "=/(*, у, у'), у(*0) =у0,у'(х0) =у0'
Итерация: xn+l =хп + h
Уп+\=Уп + ЪУп+\ (*1+*2 + *3)
у;+Г^'+ g (*, + 2*2 + 2къ + *4)
*, = hf{xn,yn,y')
h	h
к~ = hf(x	+	2 v +	%',/+ —-)
2 J v л 2	2 Jn 7n 2 y
h	h k\h	k2
*3 - VK	*	2 •	+	2	у» * T •У’ + 2 )
*4-*/(*„+*, У„ + К+к-Т-К+кг>
1 ГОСТ 8.207-76 рекомендует называть «ошибки» «погрешностями». — Прим, перев.
458

16. Вычисление погрешностей
(Логарифмическое дифференцирование — см. раздел М — 5)
Среднее (среднее арифметическое)
п
/=1
п
Среднее взвешенное
(*) = X aixi / X ш/
1=1 / 1=1
Стандартное отклонение (средняя ошибка) результата измерения
п-1
Стандартное отклонение (средняя ошибка) среднего1
S'
Л'срд _ 7п
Стандартное отклонение п импульсов, соответствующих распределению
Пуассона
О = л/Й
Вероятность, что число импульсов в момент времени t - п
P(t,n) = e~^'(kt)n /и!	X = интенсивность
1 Другое название — среднее квадратичное отклонение. — Прим, перев.
125
п — 1
Хк--<*)|
(х) =
459

М— 16. Вычисление погрешностей
Интервалы повтора
2 п
Z'1-Z'I
\п+1	1
Л
S
2 =
-tZ(W
" i=i
■о2
Распространение ошибок (средняя ошибка и максимальная ошибка)
Среднее взвешенное измерений с разными ошибками (доверительные
интервалы)
м Z(VAzi)2 (zi)
S(l/Az,)2
Погрешность среднего взвешенного
Az = [Z(1/Azi')2] 1
Доверительный интервал для п =/ + 1 измерений величины х
{X)~tp (/)5срд < X < (*) +<р (/)5срд
460

М —16. Вычисление погрешностей
Доверительный интервал для п] измерений величины м); п2 измерений
величины и2 и т. д. (всего N измерений), со стандартным отклонением s
всей серии измерений
Ы“'р(f)-J=<uj <(uj) + tp(f)-r=
\nj	\nj
/ = Z»/-*
j
Значения доверительных интервалов (^-значения1) для четырёх довери¬
тельных вероятностей Р
/
Р = 10%
Р = 95%
/> = 99%
Р = 99,9 %
1
1,96
12,1
63,7
636,6
2
1,39
4,3
9,9
31,6
3
1,25
3,2
5,8
12,9
4
1,19
2,8
4,6
8,6
5
1,16
2,6
4,0
6,9
7
1,12
2,4
3,5
5,4
10
1,09
2,2
3,2
4,6
25
1,06
2,1
2,8
3,7
100
1,04
2,0
2,6
3,4
ОО
1,04
1,96
2,58
3,29
Метод наименьших квадратов для прямой линии у = кх + С для серии
измеренных точек х., у. (линейная регрессия)
k Z (*<•-(*))»
~ Е(*<-(*»2 ” »Z*MZ*)2
g= {y)-k{x) = U^dyi-kYtxi)
(М)2 =
j	'Е(у<~кх1 ~g )2
(Дй)2 =
п-2
\
Кч-<*>Г
м!	)zu-^--g>2
1
,n Z (*-<*>Г
Коэффициент корреляции
	"Z^-Z^Zy.
п-2
Р =
- 1 <Р<1
1 Другое название — коэффициенты Стьюдента. — Ярим, лерее.
461

М— 16. Вычисление погрешностей
Уравнения для метода наименьших квадратов полинома
у = апхп + ап ] хп~> + ... +aQ для серии измеренных точекxj,yj
(
п
Z*
Z*2
Z*3 •
■ z*?N
'«o'
r Z* 1
2><
Z*,2
Е*?
z*<4 •
■ Z*r*
«1
=
z*r+l
z*r2
z*r3 •
•• Z*,2Z
K°n J
а0, aj, а2, ... могут быть найдены с помощью метода Краута,
см. раздел М — 15.
Частотная и интегральная функции нормального распределения
1 4«2
Ди) = —е 2
л/2 п
Ф(х)= { f(u)du
—оо
462

М— 16. Вычисление погрешностей
Нормальное распределение
X
Ф(х)
,00
II
5 *|-
,02 ,03
,04
,05
,06
,07
,08
,09
0,0
,5000
,5040
,5080
,5120
,5160
,5199
,5239
,5279
,5319
,5359
0,1
,5398
,5438
,5478
,5517
,5557
,5596
,5636
,5675
,5714
,5753
0,2
,5793
,5832
,5871
,5910
,5948
,5987
,6026
,6064
,6103
,6141
0,3
,6179
,6217
,6255
,6293
,6331
,6368
,6406
,6443
,6480
,6517
0,4
,6554
,6591
,6628
,6664
,6700
,6736
,6772
,6808
,6844
,6879
0,5
,6915
,6950
,6985
,7019
,7054
,7088
,7123
,7157
,7190
,7224
0,6
,7257
,7291
,7324
,7357
,7389
,7422
,7454
,7486
,7517
,7549
0,7
,7580
,7611
,7642
,7673
,7704
,7734
,7764
,7794
,7823
,7852
0,8
,7881
,7910
,7939
,7967
,7995
,8023
,8051
,8078
,8106
,8133
0,9
,8159
,8186
,8212
,8238
,8264
,8289
,8315
,8340
,8365
,8389
1,0
,8413
,8438
,8461
,8485
,8508
,8531
,8554
,8577
,8599
,8621
1,1
,8643
,8665
,8686
,8708
,8729
,8749
,8770
,8790
,8810
,8830
1,2
,8849
,8869
,8888
,8907
,8925
,8944
,8962
,8980
,8997
,9015
1,3
,9032
,9049
,9066
,9082
,9099
,9115
,9131
,9147
,9162
,9177
1,4
,9192
,9207
,9222
,9236
,9251
,9265
,9279
,9292
,9306
,9319
1,5
,9332
,9345
,9357
,9370
,9382
,9394
,9406
,9418
,9429
,9441
1,6
,9452
,9463
,9474
,9484
,9495
,9505
,9515
,9525
,9535
,9545
1,7
,9554
,9564
,9573
,9582
,9591
,9599
,9608
,9616
,9625
,9633
1,8
,9641
,9649
,9656
,9664
,9671
,9678
,9686
,9693
,9699
,9706
1,9
,9713
,9719
,9726
,9732
,9738
,9744
,9750
,9756
,9761
,9767
2,0
,97725
,97778
,97831
,97882
,97932
,97982
,98030
,98077
,98124
,98169
2,1
,98214
,98257
,98300
,98341
,98382
,98422
,98461
,98500
,98537
,98574
2,2
,98610
,98645
,98679
,98713
,98745
,98778
,98809
,98840
,98870
,98899
2,3
,98928
,98956
,98983
,99010
,99036
,99061
,99086
,99111
,99134
,99158
2,4
,99180
,99202
,99224
,99245
,99266
,99286
,99305
,99324
,99343
,99361
2,5
,99379
,99396
,99413
,99430
,99446
,99461
,99477
,99492
,99506
,99520
2,6
,99534
,99547
,99560
,99573
,99585
,99598
,99609
,99621
,99632
,99643
2,7
,99653
,99664
,99674
,99683
,99693
,99702
,99711
,99720
,99728
,99736
2,8
,99744
,99752
,99760
,99767
,99774
,99781
,99788
,99795
,99801
,99807
2,9
,99813
,99819
,99825
,99831
,99836
,99841
,99846
,99851
,99856
,99861
3.0	,99865
3.1	,99903
3.2	,99931
3.3	,99952
3.4	,99966
3.5	,99977
3.6	,99984
3.7	,99989
3.8	,99993
3.9	,99995
4,0	,99997
о=1-Ф(Хв)
а
К
а
К
0,10
1,2816
0,001
3,0902
0,05
1,6449
0,0005
3,2905
0,025
1,9600
0,0001
3,7190
0,010
2,3263
0,00005
3,8906
0,005
2,5758
0,00001
4,2649
463

Приложения
А. Греческий алфавит
а
А
альфа
i
I
йота
Р
р
ро
Р
В
бета
к
К
каппа
О.?
I
сигма
Y
Г
гамма
X
А
лямбда
т
Т
тау
8
д
дельта
р
М
мю
V
Т
ипсилон
е,е
Е
эпсилон
V
N
ню
Ф,ф
Ф
фи
г;
Z
дзета
%
5
кси
X
X
хи
л
н
эта
О
О
омикрон
V
'Р
пси
е,а
0
тета
п
П
пи
(0
о.
омега
Б. Условные знаки и правила записи
Значения физических величин, единицы и приставки
Физическая величина выражается в виде численного значения и единицы
измерения. Например, экваториальный радиус Земли R = 6,38 • 106 м или с
приставкой R = 6,38 Мм. Не ставьте точку после единицы измерений, если
только она не указывает на конец предложения.
Не используйте несколько приставок подряд. Например, превращение массы
в энергию на Солнце = 4 • 109 кг/с. Не пишите 4 Гкг/с. Используйте ГВт-ч
вместо МкВт ч и мг вместо мккг.
Не должно быть пробела между приставкой и единицей измерений. Если
условный знак единицы измерений состоит из нескольких букв, первая буква
должна рассматриваться как приставка, если такое возможно. Пример: мН
означает миллиньютон, а Нм означает ньютон-метр. Если необходимо,
точка может быть расположена между единицами измерений, например,
Тлм = тесла-метр.
464

Приложение Б — Условные знаки и правила записи
Когда следует использовать курсив и жирный шрифт
Обозначения физических величин латинскими буквами печатаются кур¬
сивом1. Для векторных величин должен использоваться полужирный шрифт.
Если индекс добавляется к символу, то индекс должен быть напечатан курси¬
вом, если он обозначает физическую величину. Буквенный индекс, обозначаю¬
щий ряд чисел, также должен быть изображён курсивом. Для всех остальных
индексов должен использоваться обычный шрифт.
Цифры, единицы измерений и приставки перед единицами всегда печатаются
обычным шрифтом. Также используйте обычный шрифт для математических
функций и констант, таких как sin, cos, In и е.
Когда следует использовать прописные буквы
Названия единиц измерений пишутся со строчной первой буквы, например,
секунда, метр, джоуль, ватт, тесла и кельвин. Внимание: используйте пропис¬
ную С для градусов Цельсия.
Сокращения для единиц измерений пишутся с прописной буквы, если
единица измерений была названа в честь человека, например, Дж (назван в
честь Джеймса Прескотта Джоуля), Зв (назван в честь Рольфа Зиверта) и Вт
(назван в честь Джеймса Уатта), но м для метра и с для секунды. Исключе¬
ние — англоязычное сокращение для астрономической единицы (AU)2.
Названия элементов пишутся со строчной буквы.
Размерности
Большинство физических постоянных и переменных величин имеют раз¬
мерность. Основными размерностями обычно считаются размерности массы,
длины и времени. Размерности величины одинаковы во всех системах отсчё¬
та. Две величины не могут быть сложены, если они не имеют одинаковые
размерности.
Возможен вариант, когда величина имеет единицы измерений, но не имеют
размерности. Например, часы, которые отстают на 3 секунды в сутки, имеют
скорость отставания = 3 с/сутки. Это также может быть выражено как
0,125 с/ч или в виде 3,5 • 10 ?, что показывает долю отставания за любой
промежуток времени.
Авторы данного справочника рекомендуют писать курсивом и греческие буквы, обозначаю¬
щие физические величины. — Прим, перев.
2 По-русски астрономическая единица обычно сокращается как а. е. — Прим, перев.
16 Зак. 3563
465

Приложение Б — Условные знаки и правила записи
Следующие буквы используются для обозначения размерностей:
dim (длина) = L
dim (масса) = М
й'ш\(время) = Т
dim (сила электрического тока) = I
dim {температура) = 0
А\т{количество вещества) = N
dim(cH7ja света) = J
Индексы для обозначения элементов
Ядерные реакции: ^ХЛ
А = массовое число(= Z+ N),N= число нейтронов
Z = атомный номер (= число протонов)
Химические реакции:
q = заряд иона (включая знак)
п = число атомов
466

Приложение В — История элементов
В. История элементов
... после фамилии означает несколько исследователей, англ. = английский,
нем. = немецкий, греч. = греческий, лат. = латынь, шв. = шведский. Фамилии
шведов даны полужирным шрифтом. Иттерби, рудник близ Стокгольма, дал
название четырём элементам.
Элемент
Открытие
Происхождение
международного названия
1 водород
1766
Кавендиш
Греч. hydro = вода
2 гелий
1868
Жансен1
Греч, helios = Солнце
3 литий
1817
Ю. А. Арфвсдсон
Греч, lithos = камень
4 бериллий
1798
Воклен
Греч, beryllos = берилл (минерал)
5 бор
1807
Арабское buraq и персидское
ДэвШ
burah
6 углерод
известен с древности
Лат. carbo = уголь
7 азот
1772
Д. Резерфорд3
Г реч. nitron = сода
8 кислород
1774
Пристли1
Греч, oxys = кислота
9 фтор
1886
Муассан3
Лат. fluere = поток
10 неон
1898
Рамзай ...
Греч, neos = новый
Англ, soda = сода. Символ Na
11 натрий
1807
Дэви
от долины Натрун недалеко
от Каира, Египет
12 магний
1808
Дэви
Греч. Magnesia = область
в Фессалии
13 алюминий
1827
Велер4
Лат. alumen = квасцы (соль)
14 кремний
1824
Й. Я. Берцелиус
Лат. silex = кремень
15 фосфор
1669
Бранд
Греч, phosphoros = светоносный
16 сера
1777
Лавуазье6
Известна с древних времён
17 хлор
1810
Дэви5
Г реч. kloros = жёлто-зелёный
18 аргон
1894
Рэлей...
Г реч. argos = ленивый
19 калий
1807
Дэви
Греч. лат. kallium и англ, potash =
поташ
20 кальций
1808
Й. Я. Берцелиус6 ...
Лат. caix = известь
21 скандий
1879
Ларе Ф. Нильсон
Лат. Scandia = Скандинавия
22 титан
1791
Г регор7
От имени героя греческой
мифологии Титана
23 ванадий
1801
дель Риос
Vanadis = имя скандинавской
богини, также именуемой Фрея
24 хром
1797
Воклен
Греч, kroma = краска
25 марганец
1774
К. В. Шееле
Лат. magnes = магнит
26 железо
Используется с 1200 г. до н. э.
Символ Fe от лат. ferrum =
железо
27 кобальт
1735
Георг Брандт
Нем. Kobalt = злой дух
28 никель
1751
Аксель Кронстедт
Нем. Nickel = зло и негодный дух
29 медь
Используется с 5000 г. до н. э.
Возможно от лат. названия Кипра
Азот и кислород были независимо открыты Карлом Вильгельмом Шселе.
ь- Сера известна с древних времён. Лавуазье классифицировал её как элемент.
с' Ванадий был повторно открыт и назван в 1830 г. Нильсом Г. Сефстромом.
467

Приложение В — История элементов
Элемент Открытие
Происхождение
международного названия
30 Цинк
1746
Маркграф3
Стар. нем. слово для цинка
31 галлий
1875
Буабодран
Лат. Gallia = Франция
32 германий
1886
Винклер
Лат. Germania = Германия
33 мышьяк
1250
А. Магнус
Лат. arsenicum. Греч, arsenikos =
мужской
34 селен
1817
Й. Я. Берцелиус
Греч, selene = стар, название для
Луны
35 бром
1826
Баларь
Греч, bromos = зловоние,
ужасный запах
36 криптон
1898
Рамзай ...
Греч, kryptos = скрытый
37 рубидий
1861
Бунзен ...
Лат. rubidius = краснейший
38 стронций
1808
Дэви8
Strontian = город в Шотландии
39 иттрий
1794
Г адолин
Иттерби, см. комментарий в
начале
40 цирконий
1789
Клапрот3
Арабское zargun = золотистый.
41 ниобий
1801
Хатчет
Ниобея — дочь греч. бога
Тантала
42 молибден
1778
К. В. meejied
Греч, molybdos = свинец
43 технеций
1937
Перье, Сегре
Греч, teknetos = искусственный
44 рутений
1828
Осанн3
Лат. Ruthenia = Россия
45 родий
1803
Волластон
Греч, rhodon = розовый или
розоватый
46 палладий
1803
Волластон
Астероид Паллада, открытый
в 1802 г/
47 серебро
Известен с 3500 г. до н. э.
Символ Ag от лат. argentums =
серебро
48 кадмий
1817
Штромейер
Гр. cadmia fornakum ~ «окись
цинка»
От интенсивного голубого цвета
49 индий
1863
Рейх, Рихтер
индиго, который соли ИНДИЯ
придают пламени
50 олово
Известен с 1200 г. до н. э.
Символ Sn от лат. stannum = олово
Лат. antimonium = не
51 сурьма
Доисторический элемент
обнаруживаемый один, символ
Sb от лат. stibium = стибнит,
минерал
52 теллур
1782
Рейхенштейн
Лат. tellus = Земля
53 йод
1811
Куртуа
Греч, iodes = фиолетовый
54 ксенон
1898
Рамзай ...
Греч, xenon = чуждый
55 цезий
1860
Бунзен ...
Лат. caesius = голубое небо
а' Цинк производился в Индии и Китае в Средние века.
Балару было всего 23 года, когда он опубликовал работу, в которой он объявил об открытии нового
элемента, который он назвал muride. Французская Академия не признала предложенное название.
с' Неочищенный цирконий был впервые выделен Йенсем Якобом Берцелиусом.
ll Карл Вильгельм Шееле определил молибден как особую руду нового элемента, а Петер Якоб
Гьельм выделил молибден в неочищенном виде в 1782 г.
с Открытие рутения часто приписывается Карлу Клаусу, который получил чистый металл в
1844 г.
*' В греч. мифологии Палладия была деревянной статуей богини Афины Паллады (или Афины).
468

Приложение В — История элементов
Элемент
Открытие
Происхождение
международного названия
56 Барий
1779
К. В. Шееле11
Греч, barus = тяжёлый
57 лантан
1839
Карл Мосандер
Греч, lantanein = спрятанный
58 церий
1803
Клапрот
Астероид Церера, открытая
в 1801 г.
Греч, prasinos = зелёный лук,
59 празеодим
1885
Вельсбах
относится к зелёным солям, греч.
didymos = двойник
60 неодим
1885
Вельсбах
Греч, neos, греч. didymos = двойник
В греч. мифологии Прометей
61 прометий
1945
Маринский ...
выкрал огонь у богов и дал его
людям
62 самарий
1879
Буабодран
Назван в честь русского горного
инженера Самарского
63 европий
1896
Демарсе
Европа
64 гадолиний
1880
де Мариньяк9
Йохан Гадолин = финский химик
65 тербий
1843
Карл Мосандер
Иттерби, см. комментарий в начале
66 диспрозий
1886
Буабодран
Греч, dysprositos =
труднодоступный
67 гольмий
1879
Пер Т. Клевеь
Лат. Holmia = Стокгольм
68 эрбий
1842
Карл Мосандер
Иттерби, см. комментарий в начале
69 тулий
1879
Пер Т. Клеве
Thule = ранее название
Скандинавии
70 иттербий
1878
Мариньяк
Иттерби, см. комментарий в начале
71 лютеций
1907
Урбен
Лат. Lutetia = древнее римское
название Парижа
72 гафний
1923
Костер, Хевеши
Лат. Hafnia = Копенгаген
73 тантал
1802
Г устав Экеберг
В греч. мифологии Тантал был
сыном Зевса
74 вольфрам
1779
Вульфс
Шв. «tang sten» = тяжёлый камень
75 рений
1925
Ноддак ...
Лат. Rhenus = Рейн
76 осмий
1803
Теннант
Греч, osmos = пахнущий
77 иридий
1804
Теннант
Лат. iris = радужный
78 платина
1735
Уллоа
Испанское piatina = похожая на
серебро
79 золото
Использовался до 9000 г.
Символ Аи
ДО н. э.
от лат. aurum = утренняя заря
Использовался в Египте
Меркурий был богом в римской
в 1500
Г. до н. э.
мифологии
81 таллий
1861
Крукс
Греч, thallos = зелёная или молодая
веточка
82 свинец
Известен с древности
Символ РЬ
от лат. plumbum = фонтан
а' Барий был впервые выделен в 1808 г. Гемфри Дэви.
Ь' Гольмий был также открыт Соре и Делафонтейном, но назван был Пером Теодором Клеве.
с Вольфрам был также открыт в 1781 г. Карлом Вильгельмом Шееле, который дал элементу его
английское название.
469

Приложение В — История элементов
Элемент
Открытие
Происхождение
международного названия
83 Висмут
1753
Жеффри
Нем. «weisse Masse» = белое
вещество
84 полоний
1898
П. и М. Кюри
Польша = родная страна Марии
Кюри
85 астат
1940
Корсон ...
Греч, astatos = нестойкий
86 радон
1900
Дорн10
Radon = происходящий от радия3
87 франций
1939
Перей
Франция
88 радий
1898
П. и М. Кюри
Лат. radius = луч
89 актиний
1899
Дебьерн
Греч, acktis или actinos = сияние
или луч
90 торий
1828
Й.Я. Берцелиус
Thor = скандинавский бог войны
и грома
91 протактиний
1913
Фаянс11 ...
Греч, protos = первый, греч.
actinos = сияние или луч
92 уран
1789
Клапрот0
планета Уран, открытая в 1781 г.с
93 нептуний
1940
Макмиллан ...
планета Нептун*1
94 плутоний
1941
Сиборг ...
планета Плутон0
95 америций
1944
Сиборг ...
Америка
96 кюрий
1944
Сиборг ...
Пьер и Мария Кюри
97 берклий
1949
Сиборг ...
Беркли = город в Калифорнии
98 калифорний
1950
Сиборг ...
Калифорния и Университет
Калифорнии
99 эйнштейний
1952
f
Альберт Эйнштейн
100 фермий
1952
Сиборг ...
Энрико Ферми
101 менделевий
1955
Сиборг ...
Дмитрий Менделеев, русский
химик6
102 нобелий
1957
h
Альфред Нобель
103 лоуренсий
1961
Г иорсо
Эрнест Лоуренс, изобретатель
циклотрона
“■ Радон был однажды назван niton от лат. ninets = сияющий.
ь‘ Описывая уран как полуметалл, Клапрот не подозревал, что имеет дело с одним из окислов
урана. Чистый же уран был впервые получен и описан Э. Пелиго в 1842 г.
с' В греческой мифологии Уран представлял небо или небеса.
d' В римской мифологии Нептун был главным богом морей.
с- В греческой мифологии Плутон был богом одновременно и смерти, и плодородия или изобилия.
fl Эйнштейний был впервые открыт в осколках от термоядерного взрыва «Майк» на юге Тихого
океана в 1952 г. Вскоре после этого он был получен Сиборгом с сотрудниками.
g- В 1869 г. Менделеев придумал периодическую таблицу элементов.
h' Группа учёных из Великобритании, Швеции и США объявила, что получила нобелий в 1957 г.
Эксперимент не мог быть воспроизведён. Сиборг с сотрудниками получили нобелий в 1958 г.
470

Приложение В — История элементов
Элемент
Открытие
Происхождение
международного названия
104 Резерфордий
1964
а
Эрнест Резерфорд
105 дубний
1968
а
Объединённый институт ядерных
исследований, Дубна
106 сиборгий
1974
а
Гленн Сиборг, химик и физик из
США
107 борий
1981
Мюнценберг ...
Нильс Бор, датский физик
108 хассий.
1984
Мюнценберг ...
Лаг. Hassia = княжество Гессен,
в Германии
109 мейтнерий
1982
Мюнценберг ...
Лиз Мейтнер = ядерный физик
из Австрии
110 дармштадий
1994
ь
Исследовательский центр GS1
в Дармштадте, Германия
111 рентгений
1994
ь
Вильгельм Рентген
112 -
1996
ь
113 -
2003
С
114 -
1999
С
115 -
2003
С
а' И Национальная лаборатория им. Лоуренса в Беркли, Калифорния, и Объединённый институт
ядерных исследований в Дубне под Москвой утверждают, что они первыми получили элементы
104, 105 и 106.
ь' Элементы 110, 111 и 112 были впервые получены группой под руководством Зигурда Хоф¬
манна в исследовательском Центре по изучению тяжёлых ионов (или сокращённо GS1) в Дармш¬
тадте, Германия.
с' Элементы 113, 114 и 115 были впервые получены учёными из Объединённого института ядер-
ных исследований, Дубна и ливерморской Национальной лаборатории им. Лоуренса в Беркли,
Калифорния.
Примечания переводчика к приложению В
С. 467
1	По другой версии — в 1895 г. У. Рамзаем и У. Круксом.
2	По другой версии — в 1808 г. Ж. Гей-Люссаком и Л. Тенаром.
3	По другой версии — в 1771 г. К. Шееле.
4	По другой версии — в 1825 г. X. Эрстедом.
5	По другой версии — в 1774 г. К. Шееле.
6	По другой версии — в 1808 г. Г. Дэви.
7	По другой версии — в 1795 г. М. Клапротом.
С. 468
8	По другой версии — в 1790 г. А. Кронфордом.
С. 469
9	По другой версии — в 1886 г. П. Лекок де Буабодраном.
С. 470
10	По другой версии — в 1899 г. Р. Оуэнсом и Э. Резерфордом.
11	По другой версии — в 1918 г. О. Ганом и Л. Мейтнером, а также Ф. Содди и Дж. Кранстоном.
471

Г. Известные физики1
Дополнительную информацию об известных учёных можно найти на сле¬
дующих сайтах.
http://scienceworld.wolfram.com/biography/
http ://www-history. mcs .st-andre ws. ас .uk/history/
http://cwp.library.ucla.edu
(В основном математики)
(Известные женщины)
Ампер, Андре М. (Ampere, Andre М., 1775—1836 гг.)
Французский физик, применивший математические фор¬
мулы для установления связи между электрическими то¬
ками и магнетизмом. Его первая статья была представле¬
на через неделю после того, как он услышал о том, что
датский физик Ханс Кристиан Эрстед (Hans Christian
0rsted) наблюдал, как электрические токи вызывают
магнитные поля. Позднее он изобрёл соленоид и показал,
что параллельные проводники с одинаково направленны¬
ми токами притягиваются, а проводники с противо¬
положно направленными токами отталкиваются друг от
друга. В 1814 г. он независимо сформулировал закон
Авогадро, а позднее также разработал волновую теорию
теплоты. На него сильно повлияла казнь его отца во время
Французской революции и ранняя смерть его первой
жены. Он лично сформулировал слова на своём надгро¬
бии: «Tanden felix» (наконец счастлив).
Ангстрем, Андрес Йонас (Angstron, Anders Jonas,
1814—1874 гг.)
Шведский физик, один из основоположников спектро¬
скопии. В 1853 г. он установил зависимость между
спектрами излучения и поглощения химических элемен¬
тов, которая была более чётко сформулирована Густавом
Кирхгофом в 1859 г. В 1861 г. Ангстрем открыл линии
водорода в солнечном спектре и впоследствии подтвер¬
дил вероятное существование других элементов на Солн¬
це. В 1867 г. он инициировал спектральные исследования
полярных сияний и годом позже опубликовал автори¬
тетный атлас солнечных спектральных линий с длинами
волн, выраженными в единицах, сегодня известных как
ангстрем.
1 Фамилии расположены в соответствии с английским алфавитом. — Прим, перев.
472

Приложение Г— Известные физики
Архимед из Сиракуз (Archimedes of Syracuse,
ок. 287—212 гг. до и. э.)
Архимед был величайшим учёным и математиком древ¬
ности. Он рассчитал площадь сферы и эллипса, устано¬
вил, что объём сферы составляет две трети объёма на¬
именьшего цилиндра, в который её можно вписать. Он
показал, что число к имеет значение между 3 10/71 и 3 1/7.
Архимед был также выдающимся инженером, который
сформулировал закон плавучести (сегодня называемый
законом Архимеда), изобрёл катапульту, до настоящего
времени используемый архимедов винт, и создал линзы,
которые могли фокусировать солнечный свет. Утверж¬
дается, что он был убит римским солдатом, когда он
сделал ему замечание: «Не трогай моих чертежей», имея
в виду геометрическую фигуру, которую он начертил на
песке.
Беккерёль, Антуан Анри
(Becquerel, A. Henri, 1852—1908 гг.)
Французский физик, в 1896 г. случайно открывший ра¬
диоактивность, изучая флуоресценцию солей урана. За это
достижение разделил в 1903 г. Нобелевскую премию по
физике с Марией и Пьером Кюри. Он открыл, что излу¬
чение урана и радия содержит электроны. Единственным
местом, откуда эти электроны могли появляться, были
атомы. Это наблюдение разрушило существовавшую
в XIX в. концепцию строения атома.
Бор, Нильс (Bohr, Niels, 1885—1962 гг.)
Датский физик, первым применивший квантовую теорию
к структуре атома и тем самым создавший современную
квантовую теорию материи. Его модель атома с 1913г.
предполагает, что электроны обращаются вокруг ядер на
определённых расстояниях от ядер без потери энергии,
а угловой момент, связанный с разрешённым движением,
кратен целому числу h. Он предположил, что излучение
испускается при переходе электрона с одной орбиты
(одно квантовое число) на другую. В 1922 г. Бор был
удостоен Нобелевской премии по физике. В 1943 г. Бор
с семьёй переехал в Соединённые Штаты, где участвовал
в создании атомной бомбы в Лос-Аламосе. После войны
он вернулся в Данию.
473

Приложение Г—Известные физики
Больцман, Людвиг (Boltzmann, Ludwig,
1844—1906 гг.)
Австрийский физик, развивший (совместно с Дж. У. Гиб-
бсом (J. W. Gibbs)) раздел физики, называемый статисти¬
ческой механикой. В 1870-х гг. он получил распреде¬
ление Максвелла—Больцмана и объяснил второе начало
термодинамики, применив законы теории вероятности
к движению атомов. Его работа отвергалась многими
европейскими физиками, и, будучи в депрессии и ослаб¬
ленным от болезни, он совершил самоубийство в 1906 г.
Вскоре после этого французский учёный Жан Перрен
(Jean Perrin) подтвердил большинство его результатов.
де Бройль, Луи (de Broglie, Louis, 1892—1987 гг.)
Французский учёный, выдвинувший в 1923 г. предполо¬
жение о волнбвой природе материальных частиц, кото¬
рое было экспериментально подтверждено для электрона
в 1927 г. Волновая природа электрона была включена
в волновую теорию атома Шрёдингера. Де Бройль также
написал многочисленные популярные работы, включая
«Революция в физике» (1962 г.). В 1929 г. он получил
Нобелевскую премию по физике.
Цельсий, Андерс (Celsius, Anders, 1701—1744 гг.)
Шведский астроном, который в 1742 г. опубликовал пер¬
вое точное определение двух фиксированных точек на
температурной шкале и тем самым создал действительно
международную шкалу. В качестве нуля градусов он пред¬
ложил точку кипения воды, а для 100 градусов — точку
замерзания. Обратная шкала появилась через несколько
лет без конкретного авторства. Цельсий также изучал
магнитное поле Земли и опубликовал описания поляр¬
ного сияния. Будучи профессором астрономии в Универси¬
тете Упсалы, он построил обсерваторию, но через три года
после завершения строительства умер от туберкулёза.
474

Приложение Г— Известные физики
Комптон, Артур Холи
(Compton, Arthur Holly, 1892—1962 гг.)
Американский физик, описавший поведение рентгенов¬
ских лучей при их взаимодействии с электронами. В 1923 г.
он обнаружил, что, когда рентгеновские лучи взаимо¬
действуют с графитом, они рассеиваются, и их длины
волн возрастают. Это открытие, известное как «эффект
Комптона», было первым доказательством того, что
рентгеновские лучи могут вести себя как частицы. За это
открытие он в 1927 г. разделил Нобелевскую премию по
физике с Ч. Т. Р. Вильсоном (С. Т. R. Wilson), шотланд¬
ским физиком, который был удостоен премии за изобре¬
тение паровой камеры, используемой для наблюдения
треков заряженных ядерных частиц. Комптон предложил
название «фотон» для светового кванта.
Коперник, Николай
(Copernicus, Nicholaus, 1473—1543 гг.)
Польский астроном и математик, считающийся основа¬
телем современной астрономии. Польское имя: Mikolaj
Kopernik. Постулировав 1) вращение Земли, 2) обраще¬
ние планет вокруг Солнца и 3) наклон оси вращения
Земли, Коперник разработал детальную математическую
гелиоцентрическую модель солнечной системы. Солнце
в этой модели слегка смещено от центра солнечной
системы. Из-за опасения того, что его идеи поссорят его
с церковью, он отложил выход в свет своего сочинения
«Об обращениях небесных сфер», начатого в 1514 г.,
которое было опубликовано незадолго до его смерти в 1543 г.
Склодовская-Кюри, Мария (Curie, Marie,
девичья фамилия Sklodowska, 1867—1934 гг.)
Французский (польского происхождения) физик и химик,
давшая название «радиоактивность» излучению радиа¬
ции из атомов. Совместно со своим мужем Пьером Кюри
она изучала радиоактивность, что в 1898 г. привело к от¬
крытию элементов радий и полоний. В 1903 г. они разде¬
лили Нобелевскую премию по физике с Анри Беккерелем.
В 1911 г. Мария Кюри получила вторую Нобелевскую
премию, на этот раз по химии за выделение металличе¬
ского радия. Кюри очистили восемь тонн необогащённой
руды, чтобы получить один грамм радия. В 1935 г. дочь
Мари и Пьера Ирен Жолио-Кюри и зять Фредерик
Жолио-Кюри получили Нобелевскую премию по химии.
Мария Кюри умерла от лейкемии, вызванной радиоак¬
тивным облучением.
475

Приложение Г— Известные физики
Кюри, Пьер (Curie, Pierre, 1859—1906 гг.)
Французский физик и химик, женатый на Марии Кюри.
Он открыл явление пьезоэлектричества и создал кру¬
тильные весы с точностью до 0,01 мг. Он также открыл, что
магнитная восприимчивость парамагнитных материалов
обратно пропорциональна абсолютной температуре (за¬
кон Кюри—Вейсса) и что существует критическая темпе¬
ратура, выше которой магнитные свойства пропадают
(температура Кюри). Пьер Кюри присоединился к работе
жены по исследованию природы радиоактивности, за ко¬
торую он разделил Нобелевскую премию 1903 г. по физике
с Анри Беккерелем и своей женой. В 1906 г. он погиб
в автомобильной аварии в Париже в возрасте 46 лет.
Дирак, Поль А. М. (Dirac, Paul А. М., 1902—1984 гг.)
Английский математик и физик-теоретик, в 1930 г.
предсказавший существование антиматерии. Позитрон
(антиэлектрон) был впоследствии обнаружен в 1932 г.
Карлом Андерсоном (Carl Anderson). Дирак также разра¬
ботал релятивистскую версию уравнения Шрёдингера,
известную как уравнение Дирака, и предложил строгое
определение спина элементарных частиц. В 1933 г. он раз¬
делил Нобелевскую премию по физике с Эрвином Шрё-
дингером.
Эйнштейн, Альберт (Einstein, Albert, 1879—1955 гг.)
Эйнштейн является наиболее известным учёным XX в.
В 1905 г., он опубликовал три статьи в ведущем немецком
физическом журнале Annalen der Physik. В первой статье
он предположил, что свет может вести себя как пакеты
энергии, и что энергия этих световых квантов, как он их
назвал, пропорциональна частоте. Он пошёл много даль¬
ше работы Планка и использовал эту интерпретацию для
объяснения фотоэлектрического эффекта. Вторая статья
касалась статистической механики и объясняла броунов¬
ское движение. В третьей статье «К электродинамике
движущихся тел» он предложил специальную теорию
относительности, которая основывалась на двух посту¬
латах: 1) физические законы одинаковы во всех инер¬
циальных системах отсчёт, и 2) скорость света одинакова во
476

Приложение Г— Известные физики
всех инерциальных системах отсчёта. Позднее в 1905 г.
Эйнштейн установил эквивалентность массы и энергии
(Е = тс2). В 1915 г. Эйнштейн опубликовал свою общую
теорию относительности, которая постулировала, что по¬
стоянное ускорение и гравитационное поле эквивалентны.
Она предсказывала, что свет от удалённых звёзд должен
слегка отклоняться при прохождении мимо Солнца, что
было подтверждено во время солнечного затмения в 1919 г.
Эйнштейн родился в Германии, в возрасте 22 лет он стал
гражданином Швейцарии, а в 1933 г. он переехал в США
и стал американским гражданином в 1940 г. Когда он
в 1921 г. получил Нобелевскую премию по физике, то он
был удостоен её за своё объяснение фотоэлектрического
эффекта, что показывает, что мир всё ещё скептически
воспринимал идеи теории относительности.
Фото: Pressens Bild АВ
Больше об Эйнштейне: http://www.westegg,com/einstein/
и http://www.aip.org/history/einstein/
.-г
тШт*
шш
Фарадей, Майкл (Faraday, Michael, 1791—1867 it.)
Английский химик и физик, известный своими пионер¬
скими экспериментами по электричеству и магнетизму,
который является величайшим экспериментатором всех
времён. Он открыл закон электромагнитной индукции
и изобрёл динамо-машину, которая преобразовывала ме¬
ханическую энергию в электрическую. Его изучение
электролиза дало законы, известные сегодня как законы
электролиза Фарадея. Фарадей установил, что сильное
магнитное поле может вращать плоскость поляризации
света, что известно сегодня как эффект Фарадея. Он так¬
же предложил концепцию полей для описания магнитных
и электрических сил и выступал в защиту закона сохра¬
нения энергии.
Ферми, Энрико (Fermi, Enrico, 1901—1954 гг.)
Итальянский физик, в 1938 г. бежавший от фашизма в Ита¬
лии и эмигрировавший в Соединённые Штаты, где полу¬
чил гражданство в 1944 г. В 1938 г. был удостоен Нобе¬
левской премии по физике за открытие искусственных
радиоактивных элементов, получаемых облучением нейт¬
ронами, и за открытие ядерных реакций, вызванных мед¬
ленными нейтронами. Он разделил элементарные частицы
на две группы, которые сегодня известны как фермионы и
бозоны, в зависимости от значения их спина. Ферми хоро¬
шо известен как руководитель группы учёных, которые
2 декабря 1942 г. осуществили первую искусственную
самоподдерживающуюся цепную ядерную реакцию,
которая привела к созданию атомной бомбы и атомных
электростанций.
477

Приложение Г— Известные физики
Фейнман, Ричард Ф.
(Feynman, Richard Р., 1918—1988 гг.)
Американский физик, рассказчик и музыкант, который
изобрёл диаграммы, сегодня известные как диаграммы
Фейнмана, описывающие поведение систем взаимодейст¬
вующих частиц. За это и другие работы по квантовой
теории поля и квантовой электродинамике Фейнман раз¬
делил в 1965 г. Нобелевскую премию по физике с Томо-
нагой (Tomonaga) и Швингером (Schwinger). Другие ра¬
боты по спину частиц и тому, что он называл «патронами»
(кварки), внесли вклад в современную теорию кварков. Он
хорошо известен своей способностью понятно объяснять
многие непонятные физические идеи простыми словами.
Его лекции были изданы и стали популярны. В США он
стал широко известен благодаря телевизионной трансля¬
ции, в которой объяснялись причины аварии космиче¬
ского челнока Challenger в 1986 г.
Больше прочитать и увидеть его лекции в Новой Зеландии:
http://www.feynman.com/
http://www.vega.org.Uk/video/subseries/8
Френель, Огюстен (Fresnel, Augustin, 1788—1827 гг.)
Французский физик, внёсший основополагающий вклад
в теоретическую и прикладную оптику. Френель отверг
пропагандируемый Ньютоном подход, согласно которо¬
му свет состоит из частиц (корпускул), и разработал вол¬
новую теорию на надёжной математической и экспери¬
ментальной основе. Он предложил уравнения Френеля
для отражения и преломления и развил математическую
теорию преломления и поляризации. В 1819 г. Пуассон
(Poission) обнаружил как следствие теории Френеля, что
центр тени от дифрагирующего диска должен быть
освещён. Этот неожиданный эффект был впоследствии
наблюдаем, что подтвердило теорию Френеля.
Г ал илей, Галилео (Galilei, Galileo, 1564—1642 rr.)
Итальянский учёный, показавший, что все тела падают
с одинаковой быстротой. Это противоречило физике
Аристотеля, согласно которой скорость падения про¬
порциональна весу. Галилей описал динамику и статику и
подчеркнул особое значение использования математики.
Он заявил, что движение непрерывно и может быть
изменено только приложением силы. В 1604 г. он наблю¬
дал сверхновую звезду и, не сумев определить её па¬
раллакс, пришёл к выводу, что звезда должна быть очень
далёкой. В 1609 г. Г алилей создал телескоп с 20-кратным
увеличением и обнаружил пятна на Солнце, кратеры на
Луне, 4 крупнейших спутника Юпитера и фазы у Венеры.
478

Приложение Г— Известные физики
Он находил теорию Коперника правильной, но церковь
вынудила его отречься от своего убеждения. В 1633 г.
церковь приговорила его к пожизненному лишению сво¬
боды за «сильное подозрение в ереси».
Гамов, Джордж (Gamow, George, 1904—1968 гг.)
Родившийся в России американский физик, который
внёс большой вклад в наше понимание ядерных реакций
внутри звёзд, в частности он обнаружил, что звёзды
становятся горячее по мере истощения их водорода.
Гамов также разработал теорию альфа-распада в терми¬
нах туннелирования через ядерный потенциальный барьер.
Он был твёрдым сторонником теории Большого взрыва
Жоржа Леметра (Georges Lemaitre). Гамов хорошо из¬
вестен как автор таких книг, как «Мистер Томпкинс
исследует атом», «Атомная энергия в космосе и жизни
человека», «Создание Вселенной», «Материя, Земля и
небо», «Планета под названием Земля», «Тридцать лет,
которые потрясли физику» и «Звезда под названием
Солнце».
Хокинг, Стивен У.
(Hawking, Stephen W., род. в 1942 г.)
Британский физик-теоретик, который в 1973 г. связал
общую теорию относительности с квантовой теорией,
предсказав, что чёрные дыры излучают, поскольку их
температура пропорциональна их поверхностной грави¬
тации и поэтому «испаряются» со временем. Когда
Хокингу был 21 год, у него стали проявляться признаки
болезни Лу-Герига (бокового амиотрофического склеро¬
за), и ему предсказывали раннюю смерть. С 1970 г. он
прикован к креслу-коляске, а после операции на горле
в 1985 г. он потерял способность говорить без помощи
компьютерного синтезатора речи. Хокинг, который
сегодня является одним из наиболее известных физиков,
опубликовал несколько книг, среди которых «Краткая
история времени»1, переведённая на 33 языка и продан¬
ная в количестве 10 миллионов экземпляров.
1 Полное название — «Краткая история времени от большого взрыва до чёрных дыр». — Прим,
персе.
479

Приложение Г— Известные физики
Гейзенберг, Вернер
(Heisenberg, Werner, 1901—1976 гг.)
Немецкий физик-теоретик, особенно известный своим
принципом неопределенности. В 1925 г. Гейзенберг ра¬
зработал матричную механику — первый вариант кван¬
товой механики. За эту работу и за её развитие в полно¬
ценную математическую теорию поведения атомов и их
составляющих, в 1932 г. был удостоен Нобелевской пре¬
мии по физике. Во время Второй мировой войны он
возглавлял неудавшийся немецкий проект создания ядер-
ного оружия.
Хаббл, Эдвин (Hubble, Edwin, 1889—1953 гг.)
Американский астроном, создатель внегалактической
астрономии, в 1925 г. создавший классификационную
схему для структур галактик, которая используется и по
сегодняшний день. Он продемонстрировал, что туман¬
ность Андромеды находится далеко за Млечным Путём
и нашёл очевидное доказательство расширяющейся все¬
ленной. Хаббл использовал переменные Цефеиды для
определения расстояний до других галактик и в 1929 г.
предложил закон Хаббла для расстояний до других
галактик, но вычисленное им значение постоянной
Хаббла (526 кмс_1Мпк_|) не было достаточно точным.
Гюйгенс, Христиан
(Huygens, Christian, 1629—1695 гг.)
Голландский астроном, математик и физик, предло¬
живший волновую теорию света. В 1656 г. он изобрёл
маятниковые часы, которые значительно повысили точ¬
ность измерений времени. В начале 1650-х гг. он со стар¬
шим братом открыл новый способ шлифовки и поли¬
ровки линз, и с помощью одной из этих линз в 1655 г. он
открыл спутник Сатурна и кольца Сатурна. Гюйгенс
также опубликовал работу по теории вероятности, уста¬
новил, что центр тяжести движется равномерно по прямой
линии, и получил математическое выражение для центро¬
бежной силы. Но он не соглашался с теорией гравитации
Ньютона.
480

Приложение Г— Известные физики
Джоуль, Джеймс П. (Joule, James Р., 1818—1889 гг.)
Английский физик, открывший, что мощность, выделив¬
шаяся в сопротивлении, определяется по закону Р = R I2,
известному как закон Джоуля1. Он обнаружил, что теп¬
лота, производимая разными видами энергии, пропор¬
циональна затраченной энергии, и тем самым установил
эквивалентность между теплотой и механической энер¬
гией. В 1853 г. Джоуль и Уильям Томсон (лорд Кельвин)
наблюдали, что когда идеальный газ расширяется при
низкой температуре без совершения работы (изоэнталь-
пийное расширение), его температура падает. Это явле¬
ние, сегодня известное как эффект Джоуля—Томсона,
применяется в криогенной технике, т. е. при темпера¬
турах 0—100 К.
Кельвин, Томсон Уильям
(Kelvin, William Thomson, 1824—1907 гг.)
Уильям Томсон, ставший лордом Кельвином Ларгским
(Шотландия) в 1892 г., был одним из выдающихся ан¬
глийских учёных и изобретателей. Он опубликовал свыше
650 научных работ и запатентовал около 70 изобретений.
Томсон родился в Белфасте, Ирландия, а в 1832 г. его
семья переехала в Глазго, Шотландия. Юный Томсон
поступил в университет в возрасте десяти лет. Он наибо¬
лее известен созданием температурной шкалы Кельвина
и наблюдением эффекта Джоуля—Томсона. Его участие
в проекте по прокладке трансатлантического подводного
кабеля стало основой большого личного состояния.
Кеплер, Иоганн (Kepler, Johannes, 1571—1630 гг.)
Немецкий астроном и математик, использовавший астро¬
номические наблюдения Тихо Браге (Tycho Brahe) для
формулировки трёх законов движения планет, названных
по его имени. Кеплер изучал оптику и создал концепцию
лучей. Он также усовершенствовал ранние телескопы,
изобрёл выпуклый окуляр и открыл способ определения
увеличительной способности линзы. В своей работе
Кеплер увлекался мистическими представлениями. Напри¬
мер, он верил в «музыку сфер» и, как многие астрономы
того времени, он увлекался составлением гороскопов.
1 Этот закон был впервые установлен опытным путём в 1842 г. российским учёным Эмилием Христи-
ановичем Ленцем (1804—1865 гг.). — Прим, перев.
481

Приложение Г— Известные физики
Кирхгоф, Густав (Kirchhoff, Gustav, 1824—1887 гг.)
Немецкий физик, совместно с Робертом Вильгельмом
Бунзеном (Robert William Bunsen) заложивший основы
спектрального анализа. Кирхгоф показал, что каждый
элемент, нагретый до белого каления, испускает характе¬
ристический набор спектральных линий. Это привело
к открытию цезия (в 1860 г.) и рубидия (в 1861 г.). Его
исследования испускательной способности абсолютно
чёрного тела привело Планка к квантовой гипотезе в 1900 г.
От также сформулировал правила Кирхгофа для электри¬
ческих цепей.
Максвелл, Джеймс Клерк
(Maxwell, James Clerk, 1831—1879 гг.)
Шотландский физик, который внёс огромный вклад в раз¬
витие науки. Более всего он известен четырьмя уравне¬
ниями Максвелла, которые опубликовал в 1873 г.1 Эта
математическая формулировка теории электричества и
силовых линий Фарадея является одним из величайших
достижений физики XIX в. Независимо от Больцмана он
сформулировал кинетическую теорию газов, в которой их
поведение было объяснено с помощью вероятностного
анализа для большого числа частиц. Он также рассчитал,
что кольца Сатурна должны состоять из большого числа
отдельных тел, и выдвинул идею электромагнитной при¬
роды света.
Мейтнер, Лиза (Meitner, Lise, 1878—1968 гг.)
Рождённая в Австрии физик-ядерщик, помогавшая тео¬
ретическими расчётами Отто Гану (Otto Hahn) в исследо¬
ваниях, приведших к открытию ядерного распада. Она
назвала данный процесс расщеплением ядра и в 1939 г.
вместе со своим племянником Отто Фришем (Otto R. Frish)
опубликовала теоретическую интерпретацию экспери¬
мента Гана. Вместе с Ганом она в 1917г. открыла наибо¬
лее стабильный изотоп протоактиния — элемента 91. Она
также описала внутреннюю конверсию и (в 1923 г.) Оже-
эффект. (Оже (Auger) независимо открыл эффект в 1925 г.)
Она также работала над связью бета- и гамма-излучений.
В 1907 г. она переехала в Берлин, но, поскольку она была
еврейкой, то бежала в Стокгольм в 1938 г. В 1960 г.
Мейтнер вышла на пенсию и стала жить в Англии. * *1 В действительности в опубликованном Максвеллом в 1873 г. «Трактате об электричестве и
магнетизме» было не 4, а 12 уравнений. Последующее изучение уравнений Герцем и Хёвисай-
*
дом показало, что число уравнений Максвелла можно сократить до четырёх самых важных,
которые и употребляются до сих пор. — Прим, перев.
482

Приложение Г— Известные физики
Ньютон, Исаак (Newton, Isaac, 1642—1727 гг. но старому
стилю, 1643—1727 гг. но Грнгориапскому календарю)
Сэр Исаак Ньютон считается многими единственным
важнейшим создателем современной науки. За несколько
лет до Лейбница (Leibniz) он создал дифференциальное и
интегральное исчисления, но не опубликовал свои ре¬
зультаты, пока Лейбниц не опубликовал свои. Ньютон
построил первый зеркальный телескоп и разработал
теорию движения планет. Галлей (Halley) убедил Нью¬
тона опубликовать эти вычисления, и в 1687 г. он опубли¬
ковал «Математические начала натуральной филосо¬
фии» — возможно, наиболее важную и влиятельную
работу по физике всех времён. Первая книга «Начал»
описывала три закона движения Ньютона. Во второй
книге он сформулировал ясные принципы научных мето¬
дов, которые применял во всех областях науки, а в третьей
книге предложил универсальную гравитационную силу,
с помощью которой он мог объяснить причины приливов
и их основные виды, прецессию земной оси и движение
Луны и планет. Он также наблюдал, что белый свет от
Солнца разлагается в цветной спектр, когда проходит
через стеклянную призму. Он был уверен, что свет со¬
стоит из маленьких частиц (корпускул) и что белый свет
фактически является смесью различных типов корпус¬
кул. Во время оптических исследований он также наблю¬
дал кольца Ньютона. Ньютон вышел в отставку в 1693 г.
после перенесённого нервного расстройства. «Оптика»
была опубликована в 1704 г., но основные исследования
были сделаны задолго до этого. Установлено, что в теле
Ньютона накопилось большое количество ртути возмож¬
но из-за алхимических опытов, которым он с 1679 г.
отдавал значительную часть своего свободного времени.
http://www.newton.cam.ac.uk/newton.html
http.//www.bbc.co.uk/history/historic_figures/newton_isaac.shtml
Паули, Вольфганг (Pauli, Wolfgang, 1900—1958 гг.)
Австрийский физик-теоретик, в 1945 г. получивший
Нобелевскую премию по физике за его принцип запрета,
сформулированный в 1925 г. Этот принцип был проры¬
вом в физике и химии, который объяснял структуру пе¬
риодической таблицы элементов в терминах квантовой
теории. В 1931 г. он предположил существование части¬
цы без электрического заряда и с малой или нулевой
массой. Такая частица, названная Энрико Ферми нейтрино,
была обнаружена в 1956 г. После начала Второй мировой
войны он переехал в Соединённые Штаты и стал гражда¬
нином США в 1946 г. Позднее он вернулся в Цюрих. Для
многих коллег Паули выглядел типичным теоретиком,
невежественным в практических делах. В соответствии
483

Приложение Г— Известные физики
с «эффектом Паули», сформулированным Гамовым, все
эксперименты рушились, если Паули присутствовал в ла¬
боратории.
Планк, Макс (Planck, Мах, 1858—1947 гг.)
Немецкий физик, внесший существенный вклад в оптику,
термодинамику, статистическую механику, физическую
химию и другие области науки. В 1900 г. он опубликовал
уравнение, которое описывало спектр излучения абсо¬
лютно чёрного тела. Это уравнение, теперь называемое
распределением Планка, показывает, что энергия суще¬
ствует в виде дискретных квантов (Е = hn). Оно сделало
Планка основоположником квантовой физики. Много¬
численные следствия этого революционного открытия
были признаны через много лет, и в 1918 г. ему была
присвоена Нобелевская премия по физике. Фунда¬
ментальная постоянная h теперь называется постоянной
Планка. Он потерял старшего сына на Первой мировой
войне, а в 1945 г. другой его сын, Эрвин (Erwin), был каз¬
нён за участие в заговоре с целью убийства Гитлера.
Рентген, Вильгельм Конрад
(Rontgen, Wilhelm Conrad, 1845—1923 гг.)
Немецкий физик, в 1895 г. открывший рентгеновские
лучи, получил за это первую Нобелевскую премию по фи¬
зике в 1901 г. Он продемонстрировал медицинское и науч¬
ное применение рентгеновских лучей, и эти знания быстро
распространились по Европе и Соединённым Штатам.
Резерфорд, Эрнст (Rutherford, Ernest, 1871—1937 гг.)
Родившийся в Новой Зеландии британский физик, соз¬
давший ядерную модель атома. Он различал два вида
радиоактивности, которые он назвал альфа и бета, и по¬
казал, что альфа-частицы представляют собой двукратно
ионизированные атомы гелия. Он также ввёл термин
«период полураспада» радиоактивных элементов. В 1908 г.
он получил Нобелевскую премию по химии (хотя сам
считал себя физиком) за исследования по превращению
элементов и по химии радиоактивных элементов. В ре¬
зультате бомбардировки металлической фольги альфа-
частицами Резерфорд смог в 1911 г. объявить о своей
версии структуры атома с очень маленьким плотноупа-
кованным и заряженным ядром. В 1919г. он первым
осуществил искусственное превращение одного элемента
в другой. Он бомбардировал азот альфа-частицами и об¬
наружил следы водорода и кислорода.
484

Приложение Г — Известные физики
Шрёдингер, Эрвин (Schrodinger, Erwin, 1887—1961 гг.)
Австрийский физик-теоретик, в 1926 г. разработавший
волновую механику, которая явилась альтернативной
матричной механике Гейзенберга формулировкой кван¬
товой механики. Центральное уравнение сегодня назы¬
вается уравнением Шрёдингера, которое в большинстве
случаев оказывается проще для решения, чем уравнение
Гейзенберга. В 1933 г. он разделил Нобелевскую премию
по физике с Полем Дираком. С 1940 г. работал профес¬
сором дублинского Института высших исследований
в Ирландии. В 1956 г. вышел на пенсию и вернулся в Вену.
Шрёдингер опубликовал сборник стихов и научно-
популярную книгу «Что такое жизнь?»1.
Тёсла, Никола (Tesla, Nikola, 1856—1943 гг.)
Изобретатель и инженер-электрик, получивший более
100 американских патентов. Он родился в Хорватии, учил¬
ся в Университете Праги и работал инженером в Буда¬
пеште до того, как в 1884 г. переехал в Соединённые
Штаты и стал американским гражданином в 1889 г. Он
изобрёл силовую установку на переменном токе с эф¬
фективным многофазным индукционным мотором, кото¬
рая была намного лучше, чем генераторы постоянного
тока Эдисона (Edison). Он продал патент Джорджу Вес-
тингаузу (George Westinghouse) за 1 миллион долларов
плюс 1 доллар за каждую лошадиную силу в качестве от¬
числений. На эти деньги он организовал Электрическую
компанию Тесла и построил собственную лабораторию.
Но его лаборатория сгорела дотла в 1895 г., и всё было
потеряно, поскольку у него не было страховки. Он изо¬
брёл высокочастотный трансформатор, называемый транс¬
форматором Тесла, который сделал реальной передачу
переменного тока. Тесла был эксцентричным и абсо¬
лютно непрактичным сточки зрения бизнеса. В 1880-х гг,
он бросил работу на Эдисона и, когда не нашёл никакой
другой работы, два года занимался рытьём канав.
1 Полное название — «Что такое жизнь с точки зрения физика». — Прим, перев.
485

Приложение Г— Известные физики
Вольта, Алессандро (Volta, Alessandro, 1745—1827 rr.)
Итальянский физик, известный в основном благодаря
изобретению в 1800 г. вольтова столба — первой элект¬
рической батареи. Он использовал пластинки из меди
и цинка, разделённые дисками из картона, пропитанного
солевым раствором. Он продемонстрировал своё изобре¬
тение Наполеону, который был настолько впечатлён, что
назначил Вольта графом и Сенатором от Ломбардии
(район в северной Италии). В 1775 г. он изобрёл электро¬
фор — устройство, которое, будучи заряженным трением,
могло передавать заряд на другие предметы. Он также
открыл и выделил газ метан.
Вап-дер-Ваальс, Йоханнес Дидерик
(van der Waals, Johannes Diderik, 1837—1923 rr.)
Нидерландский физик, наиболее известный благодаря
своим работам в области физической химии. В 1910г. ему
была присвоена Нобелевская премия по физике за иссле¬
дование газов и жидкостей, которое в 1873 г. привело
к уравнению состояния, носящему его имя. Этот закон
предсказывал существование конденсации и критиче¬
ской температуры газов. В 1880 г. он сформулировал свой
«закон соответственных состояний» и в 1893 г. теорию
капиллярных явлений. Его уравнение состояния пред¬
полагает наличие слабых сил между молекулами, назы¬
ваемых теперь «ван-дер-ваальсовыми силами».
Уатт, Джеймс (Watt, Janies, 1736—1819 гг.)
Шотландский инженер и изобретатель, сделавший несколько
важных усовершенствований в неэффективную в то вре¬
мя паровую машину. Его первый патент в 1779 г. касался
камеры для конденсации пара. Хотя Уатт и не изобрёл
паровую машину, его усовершенствованная машина была
первым реальным устройством для эффективного прев¬
ращения теплоты в полезную работу. Это был ключевой
стимул Промышленной революции. В 1774 г. Уатт пере¬
ехал в Англию и к 1790 г. он накопил достаточно денег,
чтобы вернуться в своё имение под Бирмингемом.
486

Приложение Д— События в истории физики и техники
Д. События в истории физики и техники
4000 до н. э.
2500 до н. э.
440 до н. э.
250 до н. э.
1200
1512
1543
1585
1590
1592
1609
1609
1656
1666
1676
1687
1704
1705
Изобретено колесо.
В Китае и Египте используются повозки.
Греческие философы Левкипп и Демокрит утверждают, что вся
материя состоит из бесконечно малых и неделимых Частиц,
которые они назвали атомами («неделимый»).
Архимед описывает принцип рычага в строгих математических
терминах.
Разработана оптика линзы (выпуклой).
Николай Коперник распространяет «Малый комментарий»1 2,
в котором утверждает, что Земля вращается вокруг Солнца.
л
Николай Коперник публикует «О вращениях» — свою полную
теорию гелиоцентрической солнечной системы.
Галилео Галилей экспериментально проверяет механику Арис¬
тотеля, что приводит к полному опровержению старых концепций.
Двухлинзовый микроскоп разработан и производится голланд¬
скими изготовителями линз Гансом и Захарием Йянсенами.
Галилео Галилей изобретает первый термометр.
Галилео Галилей улучшает телескоп, изобретённый Гансом Лип-
перши в Голландии в 1608 г., и делает эпохальные астрономи¬
ческие наблюдения.
Иоганн Кеплер публикует первый закон движения планет.
Христиан Гюйгенс изобретает маятниковые часы.
Дифференциальное и интегральное исчисления изобретены
Исааком Ньютоном. В 1673 г. Готфрид Вильгельм Лейбниц
сделал то же самое, но со знаком степени, используемым до сих
пор.
Христиан Гюйгенс предлагает волновую теорию света.
Исаак Ньютон публикует «Начала» (Математические начала
натуральной философии), которые включают законы движения
Ньютона и его теорию гравитации.
Исаак Ньютон публикует теорию света и цвета в «Оптике».
Эдмунд Галлей предсказывает, что комета 1682 г. вернётся
в 1758 г.
1	Полное название — «Николая Коперника малый комментарий о гипотезах, относящихся к небес¬
ным движениям». — Прим, перев.
2	Полное название — «О вращениях небесных сфер». — Прим, перев.
487

Приложение Д— События в истории физики и техники
1738 Даниил Бернулли публикует закон о давлении текущей
жидкости.
1747 Бенджамин Франклин в Америке и Уильям Ватсон в Англии
независимо друг от друга приходят к выводу, что все вещества
обладают электрической «жидкостью», которая не может быть
ни создана, ни уничтожена. Вскоре после этого оба сформу¬
лировали закон сохранения заряда.
1765 Первая модернизация паровой машины Томаса Ньюкомена
Джеймсом Уаттом.
1785 Французский физик Шарль Кулон формулирует закон сил между
электрическими зарядами, теперь известный как закон Кулона.
1798 Метр и килограмм определены Французской академией наук.
1800	Алессандро Вольта изобрёл электрическую батарею.
1801	Томас Юнг понял принцип оптической интерференции.
1805 Джон Дальтон утверждает, что вещество состоит из очень
маленьких частиц или «атомов».
1814 Огюстен Френель создаёт волновую теорию света.
1820	Датский физик Ганс Христиан Эрстед открывает электро¬
магнитную индукцию.
1821	Майкл Фарадей создаёт первый электрический мотор.
1825 Первый железнодорожный локомотив «Энергичный», постро¬
енный Джорджем Стефенсоном из Англии, тянет железно¬
дорожные вагоны с 450 пассажирами.
1825	Английский химик Гемфри Дэви изобретает безопасную лампу
для шахтёров.
1826	Немецкий, физик Георг Симон Ом открывает свой закон
электрических токов.
1839 Французская академия наук объявляет о фотографическом про¬
цессе Луи Ж. М. Дагера.
1842 Австрийский физик Кристиан Доплер наблюдает явление,
сегодня известное как эффект Доплера.
1848 Уильям Томсон (лорд Кельвин) предлагает абсолютную шкалу
температур.
1862 Французский физик Жан Фуко успешно измеряет скорость света.
1866 Шведский изобретатель Альфред Нобель создаёт динамит.
1866 Джеймс Максвелл и Людвиг Больцман независимо друг от дру¬
га получили кинетическую теорию газов Максвелла—Больцмана.
1869 Русский химик Дмитрий Менделеев предлагает Периодиче¬
скую систему элементов.
488

Приложение Д— События в истории физики и техники
1873 Джеймс Клерк Максвелл публикует «Трактат об электричестве
и магнетизме», который включает его четыре основных уравне¬
ния для электрических и магнитных полей.
1873 Йоханнес Дидерик Ван-дер-Ваальс получает уравнение состоя¬
ния для реальных газов.
1876	Александер Грейам Белл изобретает телефон.
1877	Томас Алва Эдисон демонстрирует первую «говорящую ма¬
шину» (фонограф). Впоследствии граммофон был запатенто¬
ван в 1887 г. Эмилем Берлинером.
1879 Томас Алва Эдисон изобретает первую лампу накаливания,
приемлемую для промышленного изготовления.
1887 Альберт Майкельсон и Эдвард Морли не смогли обнаружить
эфир, что представляет собой, возможно, самый важный отри¬
цательный эксперимент в истории науки.
1895	Х-лучи открыты Вильгельмом Конрадом Рентгеном.
1896	Генри Беккерель наблюдает радиоактивность.
1897	Британский физик Джозеф Джон Томсон открывает электрон,
экспериментируя с излучением катодных трубок.
1898	Мария и Пьер Кюри открывают радий.
1900	Макс Планк объявляет о своём теоретическом исследовании
излучения абсолютно чёрного тела.
1901	Радиосигналы переданные из Корнуолла, Англия, успешно
приняты в Ньюфаундленде итальянским физиком Гульельмо
Маркони. Это прорыв в радиосвязи.
1903 Орвилл и Уилбер Райт стали первыми, кто полетел на аппарате
тяжелее воздуха.
1905 Альберт Эйнштейн объясняет фотоэлектрический эффект как
действие светового кванта с энергией, зависящей от частоты.
1905 Альберт Эйнштейн предоставляет убедительное основание
того, что броуновское движение является доказательством
существования атомов и молекул.
1905 Альберт Эйнштейн публикует специальную теорию относи¬
тельности.
1905 Альберт Эйнштейн предполагает эквивалентность массы и энергии.
1908 Нидерландский физик Хейке Камерлинг-Оннес получает жидкий
гелий.
1911 Хейке Камерлинг-Оннес открывает сверхпроводимость.
1911 Эрнест Резерфорд открывает атомное ядро.
1913 Нильс Бор публикует свою теорию строения атома и излучения
света.
489

Приложение Д— События в истории физики и техники
1915 Альберт Эйнштейн публикует свою общую теорию относи¬
тельности.
1923 Артур Комптон открывает, что рентгеновские лучи ведут себя
как частицы.
1923 Луи де Бройль предлагает волновую теорию материальных
частиц.
1923 Эдвин Хаббл показывает, что туманность Андромеды нахо¬
дится далеко за пределами нашей Галактики.
1925	Вольфганг Паули предлагает свой принцип запрета.
1926	Эрвин Шрёдингер создаёт волновую механику (квантовую
механику).
1926	Шотландский инженер Джон Бэрд передаёт телевизионное
изображение.
1927	Вернер Гейзенберг формулирует принцип неопределённости.
1927	Бельгийский священник (!) и астроном Жорж Леметр пред¬
лагает теорию Большого взрыва для образования Вселенной.
1928	Поль А. М. Дирак предлагает релятивистскую квантовую теорию.
1929	Эдвин Хаббл находит доказательство расширяющейся Все¬
ленной.
1930	Поль А. М. Дирак предсказывает существование антиматерии.
1930	Плутон, девятая планета, открыта Клайдом Томбо.
1931	Вольфганг Паули предполагает существование нейтральной
частицы (нейтрино), излучаемой при бета-распаде.
1931	Американский физик Эрнест Лоуренс строит первый дейст¬
вующий циклотрон.
1932	Джеймс Чедвик открывает нейтрон.
1932	Немецкий инженер Эрнст Руска создаёт первый электронный
микроскоп.
1934	Ирэн и Фредерик Жолио-Кюри открыли искусственно вызван¬
ную радиоактивность.
1935	Шотландский физик Роберт Александр Уотсон-Уатт создаёт
первый работоспособный радар.
1939 Первый полёт с реактивным двигателем, построенным немец¬
ким инженером Гансом Пабстом фон Огайном.
1942 Энрико Ферми с коллегами построили первый в мире ядерный
реактор.
1947	Англичанин Денис Габор изобретает голографию.
1948	Джон Бардин, Уолтер Браттейн и Уильям Шокли изобретают
первый транзистор.
490

Приложение Д— События в истории физики и техники
1954 Чарльз Таунс создаёт первый действующий мазер.
1956	Нейтрино наблюдается Клайдом Коуэном и Фредериком Рейнсом.
1957	Советский Союз запускает первый искусственный спутник
Земли — Спутник.
1959	Американские физики Джек Килби и Роберт Нойс независимо
друг от друга изобретают первые интегральные цепи.
1960	Теодор Мейман создаёт первый рубидиевый лазер, а Али Джаван
создаёт первый гелий-неоновый лазер.
1964	Американские физики Мюррей Гелл-Манн и, независимо,
Джордж Цвейг предлагают кварковую теорию элементарных
частиц.
1965	Арно Пензиас и Роберт Вильсон открывают космическое мик¬
роволновое реликтовое излучение.
1967 Впервые наблюдается пульсар радиоастрономами Джоселин
Белл Бурнелл и Энтони Хьюишем в Кембридже, Великобри¬
тания.
1969 Американский астронавт Нил Армстронг становится первым
человеком, ступившим ногой на Луну.
1975 Первый персональный компьютер, «Альтаир 8800», выходит
на рынок.
1979 Компакт-диск изобретён совместно компаниями «Филипс» и
«Сони».
1983 Карло Руббия из Италии с сотрудниками наблюдает W- и Z-
частицы, используя метод стохастического охлаждения,
изобретённый Симоном Ван-дер-Меером из Голландии.
1986 Йоханнес Георг Беднорц из Германии и Карл А. Мюллер из
Швейцарии производят первые высокотемпературные полу¬
проводники.
1994	Свидетельство существования t-кварка открыто исследо¬
вателями из Лаборатории им. Ферми.
1995	Конденсация атомного газа Бозе-Эйнштейна произведена Эри¬
ком Корнелем и Карлом Вейманом в Боулдере, Колорадо, и,
независимо, Вольфгангом Кеттерлем в МЙТ, Кембридж, США.
1998 Исследователи нейтринной обсерватории Супер-Камиоканде
в Японии сообщают доказательство того, что нейтрино имеют
массу.
http://www.phys.hawaii.edu/~superk/
1998 Изучая удалённую сверхновую 1а, две команды астрономов
открывают, что расширение Вселенной ускоряется.
http://www.noao.edu/outreach/press/9810.html
491

Приложение Е — Выдающиеся физические свойства
Е. Выдающиеся физические свойства
Следующие параграфы демонстрируют некоторые примеры выдающихся
точностей многих физических свойств.
1.	Период полураспада нуклида 8Ве
Углерод может синтезироваться только внутри звёзд, при температуре 108 К
в результате процесса, в котором три ядра гелия объединяются в одно
ядро углерода. На первой стадии этого процесса два ядра гелия объеди¬
няются с образованием нуклида бериллия 8Ве, который после этого объ¬
единяется с другим ядром гелия с образованием углерода.
О		1 г
В изоляции Be распадётся примерно за 10 секунд. Если бы период по¬
лураспада 8Ве был намного меньше, углерод не мог бы образоваться, и жизнь
в том виде, как мы её знаем, не существовала бы.
2.	Значение гравитационной постоянной
Светимость звёзд пропорциональна седьмой степени гравитационной
постоянной G. Это означает, что если бы G было в два раза больше её
значения, звёзды были бы в 128 раз ярче и поэтому время их сущест¬
вования было бы в 128 раз меньше, что делало бы жизнь маловероятной.
С другой стороны, если бы G была меньше, то образование звёзд и планет
было бы намного сложнее, если не невозможно.
3.	Медленный синтез дейтерия
Существование долгоживущих источников энергии (звёзд) является след¬
ствием медленного превращения водорода в гелий. Водород до сих пор
является самым распространённым элементом во Вселенной, поскольку
только около 30% его превратилось в гелий в течение первых трёх минут
космической эволюции. Так произошло из-за того, что ядерные силы
между протонами достаточно велики, чтобы стали возможны некоторые
ядерные реакции, но не настолько велики, чтобы все протоны объеди¬
нились в ядра дейтерия и гелия.
Если бы почти весь водород превратился в гелий, то обычные звёзды се¬
годня бы не существовали. Если бы гелиевые звёздыбыли образованы в
течение первых лет Вселенной, они бы производили энергию «горящим»
гелием. Такие звёзды, однако, существуют очень недолго. Если время их су¬
ществования, например 100 миллионов лет, то жизнь не успела бы возникнуть.
Внутри звёзд дейтерий образуется превращением протона в нейтрон в ре¬
акции р —) п + е+ + к, и, отсюда, р + р —> D + е+ + к Эта реакция
определяется слабым взаимодействием и протекает очень медленно. Другие
ядерные реакции вЮ1* быстрее, и если бы эта реакция была бы столь же
быстрой, как и другие ядерные реакции, Солнце взорвалось бы через очень
короткое время, почти как гигантская водородная бомба.
492

Приложение Е — Выдающиеся физические свойства
4.	Непрозрачность внешних слоёв звёзд и электромагнитное взаимо¬
действие
Другой причиной долгой жизни звёзд является непрозрачность их внеш¬
них оболочек. В этой области электромагнитные силы влияют на частицы
и приводят к тому, что излучение, идущее от центра, поглощается, и бла¬
годаря этому внутри звёзд поддерживается высокая температура. Если бы
не это поглощение, Солнце погасло бы в течение дня.
Если бы электромагнитное взаимодействие было бы несколько больше, то
большую часть жизни звёзды существовали бы в виде красных карликов,
остывая за счёт конвекции до безжизненного холода. Если бы электромаг¬
нитное взаимодействие было бы несколько слабее, то большую часть
времени звёзды были бы синими, т. е. очень горячими, и существовали бы
недолго.
5.	Масса электронов
Увеличение массы электрона в 10 раз сделало бы энергию, необходимую
для различных органических реакций жизни, в десять раз больше и поэто¬
му более труднодостижимой. С другой стороны, уменьшение массы элек¬
трона в десять раз сделало бы органические молекулы очень нестабиль¬
ными, мгновенно разрушаемыми солнечным излучением.
6.	Масса протонов и нейтронов
Если бы масса протона каким-либо способом повысилась на 0,2%, то
протон, как и свободный нейтрон, стал бы нестабильной частицей. Ней¬
трон слегка тяжелее протона. Если бы масса нейтронов была бы несколь¬
ко меньше, то нейтроны вне атомов не распадались бы, и тогда все про¬
тоны необратимо превратились в нейтроны во время Большого взрыва.
7.	Величина ядерного сильного взаимодействия
Если бы ядерное сильное взаимодействие было бы несколько больше
(~2%), образование протонов из кварков было бы невозможно, и водород,
основа производства всех атомов, не существовал бы. С другой стороны,
если бы ядерное взаимодействие было немного слабее (~5%), нейтрон не
был бы способен захватить протон для образования дейтерия, и никакие
другие элементы кроме водорода не существовали бы.
8.	Величина слабого взаимодействия
Если бы слабое взаимодействие было значительно больше, то ядерные про¬
цессы Большого взрыва миновали бы гелий в цепочке до железа. Звёзды,
существующие за счёт термоядерных реакций, были бы тогда невозможны.
Элементы тяжелее железа образуются при взрывах сверхновых, посколь¬
ку взрывающиеся звёзды теряют свои внешние оболочки, в которых мно¬
493

Приложение Е — Выдающиеся физические свойства
жество тяжёлых элементов. Эти оболочки запускаются нейтронами,
которые взаимодействуют с ними только посредством слабой силы. Её
малость позволяет нейтронам покидать гибнущее ядро сверхновой. Однако
сила достаточно велика, чтобы вытолкнуть в пространство атомы внешней
оболочки, необходимые для образования более тяжёлых элементов.
Уменьшение слабого взаимодействия в десять раз привело бы к Вселен¬
ной, состоящей в основном из гелия, и в такой Вселенной взрывы сверх¬
новых не происходили бы.
9.	Свойства воды
Почти все жидкости становятся тяжелее с уменьшением температуры, но
вода, необходимая для известной нам формы жизни, имеет максимальную
плотность при 4 °С. Эго означает, что моря и озёра замерзают с поверх¬
ности, а не со дна. Далее, тот факт, что вода в твёрдом состоянии менее
плотная, чем в жидком состоянии (так что лёд плавает), является уникаль¬
ным свойством природы. Это свойство воды может быть и не является
необходимым для жизни, но если бы лёд был плотнее воды, он погру¬
жался бы на дно озёр и океанов, и оставался бы там, пока весь объём не
промёрз бы.
Вода также имеет более высокую теплоёмкость, чем почти все орга¬
нические соединения. Это свойство позволяет воде быть накопителем
теплоты, и тем самым стабилизировать окружающую среду. Теплопро¬
водность воды также больше, чем у большинства жидкостей, что также
позволяет воде выступать тепловым стабилизатором окружающей среды.
Кроме того, у воды больше теплота испарения, чем у любого известного
вещества. Это делает воду лучшим из доступных охлаждающим за счёт
испарения веществом, и живые существа широко используют это для
контроля своей температуры.
Основные ссылки:
http:// www.leaderu.com/ truth/3 truth 12 .html
Cosmology - The Structure and Evolution of the Universe, G Contopoulos and D
Kotsakis, Springer-Verlag, 1987. ISBN 3-540-16922-9.
494

Добавления
Добавления
На следующих чистых страницах Вы можете записать формулы, которые Вы
не можете найти в Справочнике по физике, и внести дополнительные
таблицы и диаграммы, которые Вам нужны.
Подробные физические энциклопедии можно (на октябрь 2010 г.) найти на
http://scienceworld.wolfram.com/physics
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
495

Добавления
496

Добавления
17 Зак. 3563
497

Добавления
498

Добавления
499

Добавления
500

Предметный указатель
Аберрация, эффект Доплера Ф — 5.4
Абсолютная звёздная величина Ф — 11.2
Абсолютная спектральная световая
чувствительность Ф — 5.11
Адроны Т — 7.2
а. е. м., атомная массовая
постоянная КЕ — 2.3
Активность
единицы КЕ — 2
радиоактивный распад Ф — 8.1
Актиниды Т — 5.2
Акустическая интенсивность Ф — 5.3
Акустический импеданс Ф — 5.5
Акцепторный уровень Ф — 10.7
Алгебра М — 2
Альбедо Ф — 11.13
Альфа-распад Ф — 8.6
Амплитуда
различных колебаний Ф — 1.11
фонона Ф — 10.3
Антиферромагнетизм Ф — 10.8
Античастицы Т — 7.2, Т — 7.3
Арифметическая
прогрессия М — 2
Асинхронный электромотор Ф — 3.15
Астрономические
величины Т — 9.4
Астрофизика Т — 9, Ф — 11.2
Атом водорода
масса Ф — 8.2
модель Бора Ф — 7.3
энергия основного
состояния КЕ — 1.1
Атомная масса, элементы Т — 5.1
Атомная физика Ф — 7
Атомные единицы КЕ — 2.7
Атомный номер, элементы Т — 5.1
Атомный радиус, элементы Т — 5.1
Атомы
число в единице объёма Т — 7.5
электронная структура Ф — 7.4
Баланс излучения, Земли Ф — 11.3
Баллистика Ф — 1.1
Барионное число Ф — 8.9
адроны Т — 7.2
кварки Т — 7.4
Барионы Т — 7.2
Барометрическая формула Ф — 1.16,
Ф— 11.3
Бета-распад Ф — 8.6
Бетатрон Ф — 8.9
Биения Ф — 5.2
Биномиальные коэффициенты М — 2
Биполярный транзистор Ф — 4.2
Бозе-температура Ф — 9.5
Бозе—Эйнштейна-газы Ф — 9.5
Бозоны Т — 7.1
Большой канонический
ансамбль Ф — 9.3
Большой канонический
потенциал Ф — 2.5, Ф — 9.3
Боровское приближение, теория
рассеяния Ф — 6.6
Булева алгебра Ф — 4.9
Валентность, число Т — 8.1
Вектор Пойнтинга Ф — 3.6, Ф — 5.3
Векторное произведение М — 9
Векторный анализ М — 9
Векторный потенциал
магнитного диполя Ф — 3.4
магнитный Ф — 3.3	«
Вероятность
большой канонический
ансамбль Ф — 9.3
канонический ансамбль Ф — 9.2
микросостояния в изолированной
системе Ф — 9.1
перехода
гамма-лучи Ф — 8.5
электроны Ф — 7.5
501

Предметный указатель
Весовые коэффициенты
излучения Ф — 8.10
Взаимоиндуктивность Ф -— 3.9
Видимая звёздная величина Ф — 11.2
Видимый свет, длина волны, частота и
энергия Т — 4.2
Видность Ф — 5.9
Внутренняя конверсия Ф — 8.5
Внутренняя энергия Ф — 2.5, Ф — 9.2,
Ф — 10.4
бозе-газ Ф — 9.5
идеальный газ Ф — 2.4
ферми-газ Ф — 9.6
Водородоподобные атомы Ф — 6.4
Водяной пар Т — 1.6
Воздушный зазор Ф — 3.8
Воздушный трансформатор Ф — 3.9
Волновая функция, электрона
в модели NFEM Ф — 10.5
Волновое уравнение Ф — 5.1
Волновое число Ф — 5
Волновой вектор Ф — 5.1
Волновые свойства частиц Ф — 7.1
Волновые функции Ф — 6.1
Волны Т — 4, Ф — 5
в воде Ф — 5.1
сжатия Ф — 5.1
цунами Ф — 5.1
Волчки Ф — 1.9
Восприимчивость Ф — 10.8
электронного газа Ф — 10.8
Восстановительные потенциалы Т — 2.5
Вращательные переходы, двухатомные
молекулы Ф — 7.6
Вращающий момент Ф — 1.1
асинхронный
электромотор Ф — 3.15
возвращающий для крутильного
маятника Ф—1.11
диполей Ф — 3.4
системы частиц Ф — 1.7
твёрдые тела Ф — 1.11
электрические машины Ф — 3.15
Вращение Ф — 1.5
двухатомных молекул, функция
распределения
и характеристическая
температура Ф — 9.4
осей Ф — 12.2
период, для планет Т — 9.1
работа при плоском
вращении Ф — 1.9
характеристические температуры
для двухатомных молекул Т — 5.7
Время
взаимодействия Ф — 2.1
жизни частицы Ф — 8.5
источника Ф — 3.6
когерентности Ф — 5.9
нарастания Ф — 4.5
поля Ф — 3.6
релаксации Ф — 10.7
Второе начало термодинамики Ф — 2.4
Второй закон
Фика Ф — 2.7
Эйлера Ф — 1.1
Второй статический момент площади
сечения Ф — 12.2
Вырождение по спину, бозе-газ Ф — 9.5
Вырожденность, канонический ансамбль
Ф —9.2
Вынужденные колебания Ф — 1.11
Выход
деление Ф — 8.8
облучение тонких плёнок Ф — 8.3
продуктов деления Ф — 8.8, Т — 6.7
флуоресценции Ф — 7.5
Вычисление погрешностей М — 16
Вязкость
единицы КЕ — 2
жидкости Т — 1.5
Газ Ферми — Дирака Ф — 9.6
Газовая постоянная КЕ — 1.1
Г азы, кинетическая теория Ф — 2.1
Галогены Т— 5.2
Гамма-лучи Ф — 8.5
длина волны, частота
и энергия Т — 4.2
Гамма-функция Ф — 9.5, М — 6
Гармонические волны Ф — 5.1
Гармонический осциллятор Ф — 1.11
решение уравнения
Шрёдингера Ф — 6.3
Гексагональная решётка, зоны
Бриллюэна Т — 8.2
Генератор Ф — 3.15
Хартли Ф — 4.6
Геометрический структурный фактор,
дифракция на кристаллах Ф — 10.2
Геодезическое уравнение Ф — 1.14
Геометрическая оптика Ф — 5.7
Геометрическая прогрессия М — 2
Геометрические формулы М — 3
502

Предметный указатель
Геометрический центр Ф — 12.2
Геофизика Т — 9, Ф — 11
Гибридные параметры Ф — 4.2
связи для усилителей Ф — 4.4
Гибридные л-параметры
для усилителей Ф — 4.4
Гидростатическое давление Ф — 1.15
Гиперболические функции М — 4
Гиперзаряд Ф — 8.9, Т — 7.4
Гипероны Т — 7.2
Гиромагнитное отношение,
электронов Ф —7.4
Главные плоскости,
толстая линза Ф — 5.7
Главный статический момент площади
сечения Ф — 12.2
Глаз, чувствительность Ф — 5.11
Глобальная радиация Ф — 11.3
Глубина проникновения Ф — 3.6
Гравитационная постоянная,
численное значение КЕ — 1.1
Гравитационное поле Ф — 11.1
Гравитация Ф — 1.2, Ф — 11.1
Греческий алфавит Приложение А
Громкость Т — 4.8
Группа
азота Т — 5.2
бора Т — 5.2
углерода Т — 5.2
Групповая скорость Ф — 5.2
частицы Ф — 7.1
электромагнитные волны Ф — 5.5
электроны Ф — 10.6
Давление Ф — 2.1
барометрическая формула Ф — 1.16,
Ф — 11.3
гидростатическое Ф — 1.15
давление паров Т — 1.7
единицы КЕ — 2
звуковые волны Т — 4.8
излучения Ф — 5.3
Максвелла Ф — 3.5
насыщенный пар Т — 1.6
пара Т — 1.7
статистически Ф — 9.2
дБ (децибел) Ф — 4.5, Ф — 5.3
ДВ Т —4.2
Движение, заряженных частиц Ф — 3.2
Движущиеся системы,
эффект Доплера Ф — 5.4
Двойной, булева алгебра Ф — 4.9
Двойные факториалы М — 2
Двухатомные молекулы Т — 5.7,
Ф —7.6
Дебаевская температура Ф — 10.4
металлы Т — 8.1
Действующее ускорение силы тяжести
Ф — 11.1
Деление Ф — 8.8
напряжений Ф — 3.11
токов Ф — 3.11
Дельта-образное соединение Ф — 3.11
трёхфазный ток Ф — 3.14
Деформация Ф — 1.15, Ф — 12.1,
Ф — 12.6
в стержне Ф — 1.15
Децибел Ф — 4.5, Ф — 5.3
Диаграмма Хейга Ф — 12.5
Диамагнитная
восприимчивость Ф — 10.8
Дивергенция М — 9
Диполи, электрический
и магнитный Ф — 3.4
Дипольный момент Ф — 3.4
электронов Ф — 7.4
ядерный Ф — 8.4
Дисперсионные соотношения, колебания
решётки Ф — 10.3
Дисперсия Ф — 5.5
дифракционных решёток Ф — 5.10
призмы Ф — 5.7
формула Коши Ф — 5.5
Дифракция Ф — 5.10
на кристаллах Ф — 10.2
Фраунгофера Ф — 5.10
Френеля Ф — 5.10
Дифференциальное уравнение
волн Ф — 5.1
гармонического
осциллятора Ф — 1.11
Дифференциальные уравнения М — 14
Дифференциальные усилители Ф — 4.7
Дифференцирование М — 5
503

Предметный указатель
Весовые коэффициенты
излучения Ф — 8.10
Взаимоиндуктивность Ф — 3.9
Видимая звёздная величина Ф — 11.2
Видимый свет, длина волны, частота и
энергия Т — 4.2
Видность Ф — 5.9
Внутренняя конверсия Ф — 8.5
Внутренняя энергия Ф — 2.5, Ф — 9.2,
Ф — 10.4
бозе-газ Ф — 9.5
идеальный газ Ф — 2.4
ферми-газ Ф — 9.6
Водородоподобные атомы Ф — 6.4
Водяной пар Т — 1.6
Воздушный зазор Ф — 3.8
Воздушный трансформатор Ф — 3.9
Волновая функция, электрона
в модели NFEM Ф — 10.5
Волновое уравнение Ф — 5.1
Волновое число Ф — 5
Волновой вектор Ф — 5.1
Волновые свойства частиц Ф — 7.1
Волновые функции Ф — 6.1
Волны Т — 4, Ф — 5
в воде Ф — 5.1
сжатия Ф — 5.1
цунами Ф — 5.1
Волчки Ф — 1.9
Восприимчивость Ф — 10.8
электронного газа Ф — 10.8
Восстановительные потенциалы Т — 2.5
Вращательные переходы, двухатомные
молекулы Ф — 7.6
Вращающий момент Ф — 1.1
асинхронный
электромотор Ф — 3.15
возвращающий для крутильного
маятника Ф — 1.11
диполей Ф — 3.4
системы частиц Ф — 1.7
твёрдые тела Ф — 1.11
электрические машины Ф — 3.15
Вращение Ф — 1.5
двухатомных молекул, функция
распределения
и характеристическая
температура Ф — 9.4
осей Ф — 12.2
период, для планет Т — 9.1
работа при плоском
вращении Ф — 1.9
характеристические температуры
для двухатомных молекул Т — 5.7
Время
взаимодействия Ф — 2.1
жизни частицы Ф — 8.5
источника Ф — 3.6
когерентности Ф — 5.9
нарастания Ф —4.5
поля Ф — 3.6
релаксации Ф — 10.7
Второе начало термодинамики Ф — 2.4
Второй закон
Фика Ф — 2.7
Эйлера Ф — 1.1
Второй статический момент площади
сечения Ф — 12.2
Вырождение по спину, бозе-газ Ф — 9.5
Вырожденность, канонический ансамбль
Ф —г 9.2
Вынужденные колебания Ф — 1.11
Выход
деление Ф — 8.8
облучение тонких плёнок Ф — 8.3
продуктов деления Ф — 8.8, Т — 6.7
флуоресценции Ф — 7.5
Вычисление погрешностей М — 16
Вязкость
единицы КЕ — 2
жидкости Т — 1.5
Г аз Ферми — Дирака Ф — 9.6
Газовая постоянная КЕ — 1.1
Газы, кинетическая теория Ф — 2.1
Галогены Т — 5.2
Гамма-лучи Ф — 8.5
длина волны, частота
и энергия Т — 4.2
Гамма-функция Ф — 9.5, М — 6
Гармонические волны Ф — 5.1
Гармонический осциллятор Ф — 1.11
решение уравнения
Шрёдингера Ф — 6.3
Гексагональная решётка, зоны
Бриллюэна Т — 8.2
Генератор Ф — 3.15
Хартли Ф — 4.6
Геометрический структурный фактор,
дифракция на кристаллах Ф — 10.2
Геодезическое уравнение Ф — 1.14
Геометрическая оптика Ф — 5.7
Геометрическая прогрессия М — 2
Геометрические формулы М — 3
504

Предметный указатель
Геометрический центр Ф — 12.2
Геофизика Т — 9, Ф — 11
Гибридные параметры Ф — 4.2
связи для усилителей Ф — 4.4
Г ибридные 71-параметры
для усилителей Ф — 4.4
Гидростатическое давление Ф — 1.15
Гиперболические функции М — 4
Гиперзаряд Ф — 8.9, Т — 7.4
Гипероны Т — 7.2
Гиромагнитное отношение,
электронов Ф — 7.4
Главные плоскости,
толстая линза Ф — 5.7
Главный статический момент площади
сечения Ф — 12.2
Глаз, чувствительность Ф — 5.11
Глобальная радиация Ф — 11.3
Глубина проникновения Ф — 3.6
Гравитационная постоянная,
численное значение КЕ — 1.1
Гравитационное поле Ф — 11.1
Гравитация Ф — 1.2, Ф — 11.1
Греческий алфавит Приложение А
Громкость Т — 4.8
Г руппа
азота Т — 5.2
бора Т— 5.2
углерода Т — 5.2
Групповая скорость Ф — 5.2
частицы Ф — 7.1
электромагнитные волны Ф — 5.5
электроны Ф — 10.6
Давление Ф — 2.1
барометрическая формула Ф — 1.16,
Ф— 11.3
гидростатическое Ф — 1.15
давление паров Т — 1.7
единицы КЕ — 2
звуковые волны Т — 4.8
излучения Ф — 5.3
Максвелла Ф — 3.5
насыщенный пар Т — 1.6
пара Т — 1.7
статистически Ф — 9.2
дБ (децибел) Ф — 4.5, Ф — 5.3
ДВ Т —4.2
Движение, заряженных частиц Ф — 3.2
Движущиеся системы,
эффект Доплера Ф — 5.4
Двойной, булева алгебра Ф — 4.9
Двойные факториалы М — 2
Двухатомные молекулы Т — 5.7,
Ф — 7.6
Дебаевская температура Ф — 10.4
металлы Т — 8.1
Действующее ускорение силы тяжести
Ф— 11.1
Деление Ф — 8.8
напряжений Ф — 3.11
токов Ф — 3.11
Дельта-образное соединение Ф — 3.11
трёхфазный ток Ф — 3.14
Деформация Ф — 1.15, Ф — 12.1,
Ф — 12.6
в стержне Ф — 1.15
Децибел Ф — 4.5, Ф — 5.3
Диаграмма Хейга Ф — 12.5
Диамагнитная
восприимчивость Ф — 10.8
Дивергенция М — 9
Диполи, электрический
и магнитный Ф — 3.4
Дипольный момент Ф — 3.4
электронов Ф — 7.4
ядерный Ф — 8.4
Дисперсионные соотношения, колебания
решётки Ф — 10.3
Дисперсия Ф — 5.5
дифракционных решёток Ф — 5.10
призмы Ф — 5.7
формула Коши Ф — 5.5
Дифракция Ф — 5.10
на кристаллах Ф — 10.2
Фраунгофера Ф — 5.10
Френеля Ф — 5.10
Дифференциальное уравнение
волн Ф — 5.1
гармонического
осциллятора Ф — 1.11
Дифференциальные уравнения М — 14
Дифференциальные усилители Ф — 4.7
Дифференцирование М — 5
505

Предметный указатель
Катушки индуктивности Ф — 3.9
КВ Т —4.2
Квазистационарное магнитное
поле Ф — 3.3
Квантовая механика Ф — 6
Квантовые операторы Ф — 6.1
Квантовые числа
атомов Ф — 7.4
ядерные Ф — 8.7
Кварки Т — 7.4
Кварковый состав, адронов Т — 7.2
Кинетическая энергия Ф — 1.1
системы частиц Ф — 1.7
Классическая статистика Ф — 9.2
Коаксиальный кабель,
индуктивность Ф — 3.9
Ковариантная производная Ф— 1.14
Когерентность Ф — 5.9
Колебание двухатомных молекул,
функция распределения и
характеристическая температура
колебания Ф — 9.4
Колебания
общая теория Ф — 1.12
решётки Ф — 10.3
Колебательная энергия, двухатомные
молекулы Т — 5.7, Ф — 7.6
Колебательное движение Ф — 1.11
Колебательные переходы, двухатомные
молекулы Т — 5.7, Ф — 7.6
Колебательный контур Ф — 3.13
Коллективная модель Ф — 8.7
Кольца Ньютона Ф — 5.9
Коммутатор Ф — 6.1
Комплексное сопряжение М — 2
Комплексные числа М — 2, М — 4
Комптоновская длина волны Ф — 7.2,
КЕ — 1.1
Конденсаторы Ф — 3.10
Консенсус, булева алгебра Ф — 4.9
Консервативная сила Ф — 1.1
Конституентная масса, кварки Т — 7.4
Константа взаимодействия
Ферми Ф — 8.9
Константы решётки Т — 8.3, Т — 8.5
Конус М — 3
Конфигурации, атомов Ф — 7.4
Концентрация
напряжений Ф— 12.8
свободных электронов,
металлы Т — 8.1
р- и n-носителей Ф — 10.7
Координаты Крускаля — Шекереса
Ф— 1.14
Космологическая постоянная Ф — 1.14
Космологические величины Т — 9.4
Косой изгиб Ф — 12.3
Коэрцитивная сила, магнитные
материалы Т — 2.4
Коэффициент
восстановления Ф — 1.4
вязкости Ф — 2.8, Ф — 1.16
Джоуля—Томсона Ф — 2.8
изотермической
сжимаемости Ф — 2.8
конверсии Ф — 8.5
корреляции М — 16
объёмного расширения Ф — 2.8
ослабления синфазных сигналов
(CMRR), дифференциальный
усилитель Ф — 4.7
отражения
линии передачи Ф — 4.8
потенциальная
ступенька Ф — 6.3
поглощения, облучение тонких
плёнок Ф — 8.3
полезного действия
асинхронный
электромотор Ф — 3.15
трансформатор Ф — 3.9
цикл Карно Ф — 2.4
цикл Отто Ф — 2.4
пропускания, потенциальная
ступенька Ф — 6.3
Пуассона Ф — 1.15, Ф — 12.1
характеристики
материалов Ф — 12.9
размагничивания Ф — 3.8
самодиффузии Ф — 2.8
связи Ф — 3.9
стоячей волны,
линии передачи Ф — 4.8
температуропроводности Ф — 2.6
506

Предметный указатель
теплопроводности Ф — 2.8
усиления,
полевой транзистор Ф — 4.3
Холла, металлы Т — 8.1
Коэффициенты
Вигнера Ф — 7.4
диффузии Т — 1.9
Клебша—Гордана Ф — 7.4
поглощения, гамма-лучей Ф — 8.5
расширения
другие твёрдые вещества Т — 1.3
жидкости Т — 1.5
сплавы Т — 1.2
твёрдые элементы Т — 1.1
связи Ф — 1.14
устойчивости, усилитель
с общим эмиттером Ф — 4.4
Эйнштейна Ф — 7.5
Красное смещение,
космологическое Ф — 1.14, Ф — 11.2
Кривая Веллера Ф — 12.5
Криволинейное движение Ф — 1.5
Кристаллическая
структура Т — 8.3, Ф — 10.1
Критерий
Баркгаузена Ф — 4.6
Лоусона Ф — 8.8
Критическая температура,
жидкости Т — 1.5
Критический угол полного
отражения Ф — 5.7
Критическое давление,
жидкости Т — 1.5
Критическое магнитное поле,
сверхпроводники Т — 8.1
Круг М — 3
Круглый конус М — 3
Круглый цилиндр М — 3
Круговое волновое число Ф — 5.1
Крутизна, полевой транзистор Ф — 4.3
Крутильная жёсткость Ф — 1.11
Кручение
бруса Ф — 12.8
вала Ф — 12.3
Кулоновское отталкивание,
нуклоны Ф — 8.1
Кулоновское поле Ф — 3.1
Лабораторная система, преобразование
между лабораторной системой
и системой ц. м. Ф — 8.2
Лазеры, свойства Т — 4.7
Лантаноиды Т — 5.2
Лептонные числа Ф — 8.9
Лептоны Т — 7.3
Линейная ёмкость Ф — 4.8
Линейная индуктивность Ф — 4.8
Линейная регрессия М — 16
Линейное напряжение,
трёхфазный ток Ф — 3.14
Линейное расширение Ф — 2.8
Линейные уравнения, численные
решения М — 15
Линейчатые спектры Ф — 7.3
Линзы, фокусное расстояние и
увеличение Ф — 5.7
Линии
излучения, элементы Т — 4.6
передачи Ф — 4.8
Логарифмический декремент,
колебательный контур Ф — 3.13
Логарифмы М — 2
Лоренц-инвариантная масса Ф — 1.13
Луна Т — 9.4
Лучевая оптика Ф — 5.7
Магнетизм Ф — 10.8
Магнетон Бора КЕ — 1.1, Ф — 7.4
эффективное число Ф — 10.8
Магнитная
восприимчивость Ф — 3.5, Ф — 10.8
температурная зависимость Ф — 2.8
элементы Т — 2.1
Магнитная жёсткость Ф — 8.9
Магнитная «полярная масса» Ф — 3.8
Магнитная
«полярная плотность» Ф — 3.8
Магнитная проницаемость Ф — 3.6
относительная Т — 2.4
численное значение КЕ — 1.1
Магнитная сила Ф — 3.3
Магнитная среда Ф — 3.5
Магнитная цепь Ф — 3.8
Магнитные диполи Ф — 3.4
Магнитные моменты, ферромагнитные
элементы Т — 8.4
Магнитные свойства
магнитные материалы Т — 2.4
элементы Т — 2.1
507

Предметный указатель
Магнитный векторный
потенциал Ф — 3.3
Магнитный диполь Ф — 3.4
Магнитный дипольный момент
электронный орбитальный
и спиновый Ф — 7.4
ядерный Ф — 8.4
Магнитный момент
электрона КЕ — 1.1
ядерный Ф — 8.7
Магнитный поток Ф — 3.3
единицы КЕ — 2
магнитная цепь Ф — 3.8
Масса
астрономические величины Т — 9.4
атом водорода Ф — 8.2, КЕ — 1.1
единицы КЕ — 2
естественные нуклиды Т — 6.2
зависимость от скорости Ф — 1.13
изотопы Т — 6.2
кварки Т — 7.4
планеты Т — 9.1
радиоактивные нуклиды Т — 6.3
релятивистская поправка
для атомов Ф — 7.4
элементарные частицы Т — 7
эффективная Ф — 10.6
Масса изотопа Т — 6.2, Т — 6.3
Масса ядра Ф — 8.1
Математические постоянные М — 1
Материалы для
проводников Т — 2.2
сопротивлений Т — 2.2
Маятник
конический Ф — 1.11
крутильный Ф — 1.11
математический Ф — 1.11
физический Ф — 1.9
Международная шкала ядерных
событий Ф — 8.10
Межъядерное расстояние, двухатомные
молекулы Т — 5.7
Мезоны Т — 7.2
Металлы, квантовые физические
свойства Т — 8.1
Метательная баллистика Ф — 1.1
Метеорология Ф — 11.3
Метод
Краута М — 15
Лагранжа М — 5
наименьших квадратов, для прямой
линии М — 16
Ньютона—Рафсона М — 15
Симпсона М — 15
Методы Рунге—Кутта М — 15
Метрика
Керра Ф — 1.14
общая теория
относительности Ф — 1.14
Робертсона—Уокера Ф — 1.14
Шварцшильда Ф — 1.14
Метрический тензор Ф — 1.14
Метрологические постоянные КЕ — 1.1
Механика Т — 1, Ф — 1
жидкостей Ф — 1.16
твёрдого тела Ф — 1.9
частиц Ф — 1.1
Механические свойства
другие твёрдые вещества Т — 1.3
жидкости Т — 1.5
сплавы Т — 1.2
Микроволновое излучение Т — 4.2
Микроканонический ансамбль Ф — 9.1
Микроскоп Ф — 5.8
Миллеровские индексы Ф — 10.1
Множитель Журавского Ф — 12.3
Модель
Бора Ф — 7.3
почти свободного электрона
(NFEM) Ф — 10.5
свободного электрона Ф — 10.5
сильной связи, электронные
энергии Ф — 10.5
единицы КЕ — 2
Модуль
сдвига Ф— 1.15, Ф— 12.1
сплавы Т — 1.2
твёрдые элементы Т — 1.1
упругости Ф — 1.15, Ф — 12
характеристики
материалов Ф — 12.9
ЮнгаФ— 1.15,Ф— 12
сплавы Т — 1.2
характеристики
материалов Ф — 12.9
твёрдые элементы Т — 1.1
Молекулярная физика Т — 5, Ф — 7
Молярная газовая постоянная КЕ — 1.1
508

Предметный указатель
Молярная магнитная
восприимчивость Ф — 10.8
Момент силы Ф — 1.1
Моменты
инерции Ф — 1.9, Ф — 1.10
двухатомные молекулы Ф — 7.6
площади сечения Ф — 12.2
Монетные металлы Т — 5.2
МОП-транзистор Ф — 4.3
МостФ — 3.12
Мощность Ф— 1.1
движущийся с ускорением заряд
и осциллирующий диполь Ф — 5.3
дозы Ф — 8.5
единицы КЕ — 2
переменный ток Ф — 3.12
поперечной волны Ф — 5.3
при постоянном вращающем
моменте, твёрдые тела Ф — 1.9
продольной упругой волны Ф — 5.3
тепловая Ф — 3.11
трёзфазный ток Ф — 3.14
электрические машины Ф — 3.15
ядерный распад Ф — 8.1
Мультиплетность, атомов Ф — 7.4
Мюонное число Ф — 8.9
Наблюдаемое значение, квантовая
механика Ф — 6.1
Наименьшее отклонение Ф — 5.7
Наклон оси, планеты Т — 9.1
Накопительное кольцо,
полная мощность Ф — 5.3
Накопление повреждений Ф — 12.5
Напряжение Ф — 3.1 ,Ф — 12.1,
Ф— 12.6
бруса Ф — 12.3, Ф — 12.8
единицы КЕ — 2
сдвига Ф — 12.1, Ф — 12.3
смыкания, полевой транзистор Ф — 4.3
текущая жидкость Ф — 1.16
Намагниченность Ф — 3.5
насыщения Ф— 10.8
Намагничивающее поле Ф — 3.8
единицы КЕ — 2
на границах раздела Ф — 3.5
Настройка, точная и равномерно
темперированная тональность Т — 4.10
Нейтрон
масса покоя КЕ — 1.1
энергия покоя КЕ — 1.1
Неравенство
Бесселя М — 12
Коши—Шварца М — 2, М — 6
Нормальное распределение
интегральная функция М — 16
таблица М — 16
частотная функция М — 16
Нормальная деформация Ф — 12.1
Нормальное напряжение Ф — 12.1
Нормальные условия, КЕ — 1.1
Нормированная собственная
функция М — 16
Нуклиды
свойства естественных
нуклидов Т — 6.2
свойства радиоактивных
нуклидов Т — 6.3
Нуклоны Т — 7.2
Нутация Ф — 1.9
Облучение тонких плёнок Ф — 8.3
Оболочечная модель Ф — 8.7
Оболочки, атомов Ф — 7.4
Обратимые процессы Ф — 2.4
Обратная решётка Ф — 10.1
Обратная связь Ф — 4.6
Обратный ток
диод Ф — 4.1
насыщения, диод Ф — 4.1
Общая теория относительности Ф — 1.14
Общий эмиттер Ф — 4.2
Объём Ф — 2.5
единицы КЕ — 2
одного моля идеального газа при
нормальных условиях КЕ — 1.1
Объёмное расширение Ф — 2.8
другие твёрдые вещества Т — 1.3
жидкости Т — 1.5
сплавы Т — 1.2
твёрдые тела Т — 1.1
Объёмный модуль Ф — 1.15, Ф — 5.1,
Ф— 12.1
Оператор
Г амильтона Ф — 6.1
система частиц Ф — 1.8
Лапласа М — 9, М — 10
509

Предметный указатель
Операторы сдвига,
угловые моменты Ф — 6.2
Операционный усилитель Ф — 4.6
Оптика Ф — 5.7
Оптическая активность, кварц Т — 4.3
Оптические приборы Ф — 5.8
Оптический центр,
толстая линза Ф — 5.7
Орбитали Ф — 6.4
Орбиталь Слейтера Ф — 6.4
Освещённость Ф — 5.11
единицы КЕ — 2.1
Ослабление нейтронов Ф — 8.8
Острота резонанса, вынужденные
колебания Ф — 1.11
Отклонение М — 16
в призме Ф — 5.7
света, общая теория
относительности Ф — 1.14
Относительная диэлектрическая
проницаемость
изоляторы Т — 2.3
полупроводники Т — 8.5
Относительная скорость Ф — 1.13
Относительное движение Ф — 1.6
Относительный сдвиг Ф — 12.1
Отношение
Г иббса—Дюгема Ф — 2.5
де Бройля Ф — 7.1
Отопительный коэффициент,
цикл Карно Ф — 2.4
Отражение Ф — 5.5
электромагнитных волн Ф — 5.6
Отставание, асинхронный
электромотор Ф — 3.15
Оценка
Вайскопфа Ф — 8.5
Шмидта Ф — 8.7
Парабола, сегмент М — 3
Параллелепипед М — 3
Параллелограмм М — 3
Параллельная цепь Ф — 3.13
Парамагнитная
восприимчивость Ф — 10.8
Параметр вырождения
бозе-газ Ф — 9.5
замедления Ф — 1.14, Ф — 11.2
статистика Максвелла—
Больцмана Ф — 9.4
ферми-газ Ф — 9.6
Парсек КЕ — 2.3, Т — 9.4, Ф — 11.2
Пары полюсов, асинхронный
электромотор Ф — 3.15
Первое начало термодинамики Ф — 2.4
Первообразные функции М — 6
Первый закон Фика Ф — 2.7
Первый статический момент площади
сечения Ф — 12.2
Переводные коэффициенты
для единиц, использующихся наряду
с единицами СИ КЕ — 2.3
для некоторых единиц КЕ — 2.4
Переменный ток, теория Ф — 3.12
Перенос
теплоты Ф — 2.6
энергии Ф — 5.3
в волнах Ф — 5.3
Переходная характеристика Ф — 4.5
Переходы
правила отбора
для гамма-лучей Ф — 8.5
правила отбора для колебаний
и вращений Ф — 7.6
электроны Ф — 7.4, Ф — 7.5
Перигелийный сдвиг Ф — 1.14
Период
волн Ф — 5.1
вращения, Солнце и планеты Т — 9.1
переменный ток Ф — 3.12
полураспада
радиоактивных нуклидов Т — 6.3
ядерный распад Ф — 8.1
Периодическая таблица
элементов Т — 5.2
Пи, численное значение М — 1
Пирамида М — 3
Пифагор, теорема М — 3
Планеты Т — 9.1
Планковская длина КЕ — 1.1
Пластинки разности хода Ф — 5.6
Платиновые металлы,
лёгкие и тяжёлые Т — 5.2
Плоский угол, единицы КЕ — 2
510

Предметный указатель
Плоское движение Ф — 1.5
Плотность
астрономические величины Т — 9.4
другие твёрдые вещества Т — 1.3
единицыКЕ — 2.3
жидкости Т — 1.5, Т — 7.5
заряда Ф — 3.5
насыщенный пар Т — 1.6
потока излучения Ф — 5.3
сплавы Т — 1.2
состояний, модель свободного
электрона Ф — 10.5
твёрдые элементы Т — 1.1
тока Ф — 3.2, Ф — 10.7
электрического потока Ф — 3.5,
Ф —3.6
энергии
Вселенной Ф — 1.14
гармоническая волна Ф — 5.3
излучение абсолютно чёрного
тела Ф — 9.7
конденсаторов Ф — ЗЛО
магнитное поле Ф — 3.9
электромагнитное поле Ф — 3.6
Площадь
единицы КЕ — 2.3
сечения Ф — 12.2
Поверхностная плотность заряда Ф — 3.1
Поверхностное натяжение Т — 1.5
нуклоны Ф — 8.1
Поверхностный заряд, в результате
поляризации Ф — 3.5
Поглощение Ф — 5.5
булева алгебра Ф — 4.9
гамма-лучей Ф — 8.5
Поглощённая доза Ф — 5.10
единицы КЕ — 5.11
Подвижность Ф — 10.7
металлы Т — 8.1
полупроводники Т — 8.5
Подоболочки, атомов Ф — 7.4
Показатель преломления Т — 4.3,
Т — 4.4, Т — 4.5, Ф — 5.5, Ф — 7.2
вода Т — 4.4
воздух Т — 4.5
твёрдые вещества и жидкости Т — 4.3
Поле электрического смещения Ф — 3.5
Полевой транзистор Ф — 4.3
Полевые частицы Т — 7.1
Полиномы М — 8
Баттеруорта Ф — 4.5
Лагерра М — 8
Лежандра М — 8
Чебышева М — 8
Эрмита М — 8
Полная мощность,
переменный ток Ф — 3.12
Полная проводимость,
переменный ток Ф — 3.12
Полупроводники Т — 8.5
условие нейтральности Ф — 10.7
циклотронный резонанс Ф — 10.6
Полупроводниковый диод Ф — 4.1
Поляризация Ф — 3.5, Ф — 5.6
Поперечная деформация Ф — 12.1
Поперечные сечения балок Ф — 12.2
Пороговая энергия,
ядерные реакции Ф — 8.2
Последовательная цепь Ф — 3.13
Последовательный
электромотор Ф — 3.15
Постоянная
Авогадро КЕ — 1.1
Больцмана КЕ — 1.1
Кюри Ф — 10.8
Лоренца КЕ — 1.1, Ф — 10.4
Маделунга Ф — 7.6
Планка КЕ — 1.1
распада Ф — 8.1
Ридберга КЕ — 1.1, Ф — 7.3
Стефана — Больцмана КЕ — 1.1
тонкой структуры КЕ — 1.1
Фарадея КЕ — 1.1
Хаббла Т — 9.4, Ф — 1.14, Ф — 11.2
Постоянное ускорение Ф — 1.1
Постоянные Ван-дер-Ваальса Т — 1.8
Постоянный магнит Ф — 3.8
Потенциал
внутрикристаллического
поля Ф — 10.5
Морзе,
двухатомные молекулы Ф — 7.6
обобщённый потенциал силы
Лоренца Ф — 3.2
511

Предметный указатель
от диполя Ф — 3.4
скоростей, звуковые волны Ф — 5.1
Потенциальная ступенька, решение
уравнения Шрёдингера Ф — 6.3
Потенциальная энергия
от диполей Ф —-3.4
центральная сила Ф — 1.3
Поток
вероятности Ф — 6.1
излучения на поверхности
Земли Ф — 11.3
облучение тонких плёнок Ф — 8.3
электрические машины Ф — 3.15
энергии, гамма-лучи Ф — 8.5
Правила
Гульдена М — 3
записи Приложение Б
Кирхгофа Ф — 3.11
Правило
интервалов Ланде Ф — 7.4
Палмгрена—-Майнера Ф— 12.5
суммирования Эйнштейна Ф — 1.14
Хунда Ф — 7.4
Предел
амплитуды, системы
с обратной связью Ф — 4.6
разрешения по Рэлею Ф — 5.10
текучести, характеристики
материалов Ф — 12.9
фазы, системы
обратной связи Ф — 4.6
Пределы усталости Ф — 12.5
Предельная частота Ф — 4.4
фильтры Ф — 4.5
Преломление Ф — 5.5
Преобразование Лоренца Ф — 1.13,
Ф— 1.14
Преобразования
Лапласа М — 11
Фурье М — 13
Прецессия Ф — 1.9
Приближение ближайшего
соседа Ф — 10.3
Приведённая масса Ф —-1.7
Призма Ф — 5.7
Примесные уровни Т — 8.6
Примечание Приложение Б
Принцип исключения Паули Ф — 7.4
Принципы квантовой механики Ф — 6.1
Присоединённое уравнение
Лагерра М — 14
Лежандра М — 14
Присоединённые
полиномы Лагерра М — 8
Присоединённые
функции Лежандра М — 8
Приставки для
бинарных кратных чисел КЕ — 2.6
образования десятичных, кратных и
дольных единиц КЕ — 2.5
Пробег
альфа- и бета-распад Ф — 8.6
заряженные частицы Т — 7.6, Ф — 8.9
протоны Ф — 8.6
Проводимость Ф — 3.11
магнитная Ф — 3.8
утечки Ф — 3.10
Проводник
поле внутри Ф — 3.1
поле снаружи Ф — 3.1
Прогиб балки Ф — 12.3
Произведение усиление-полоса Ф — 4.4
Производные М — 5
ковариантные Ф — 1.14
Промежуточные бозоны Т — 7.1
Пропускание,
электромагнитных волн Ф — 5.7
Проскальзывание, условие Ф — 1.9
Пространство Минковского,
метрика Ф — 1.14
Простые числа М — 2
Протон
масса покоя КЕ — 1.1
энергия покоя КЕ — 1.1
Проценты, сложные М — 2
Пружина, продольные волны Ф — 5.1
ПТ-транзистор Ф — 4.3
Работа Ф — 1.1
виртуальное перемещение Ф — 1.8
выхода, металлы Т — 8.1
произведённая системой Ф — 2.4
цикл Карно Ф — 2.4
Равенство Парсеваля М — 13
512

Предметный указатель
Равновесие Ф — 1.12
Равнораспределение энергии Ф — 2.1
Радиальные волновые функции,
водородоподобных атомов Ф — 6.4
Радиационная длина Т — 7.5, Ф — 8.9
Радиоактивность Ф — 8.1
единицы КЕ — 2
Радиоволны Т — 4.2
Радиофизика Ф — 8.10
Радиус
атомного ядра Ф — 8.1
Бора КЕ — 1.1, Ф — 7.3
вращения Ф —>1.9
орбитали Ф — 6.4
планет Т — 9.1
Шварцшильда Ф — 11.2
электронной орбиты,
модель Бора Ф — 7.3
электронов КЕ — 1.1
ядра Ф — 8.1
ядра (постоянная) Ф — 8.1,
КЕ— 1.1
Разложение М — 2
Размерности, обозначения
Приложение Б
Разрешающая способность Ф — 5.9,
Ф —5.10
призмы Ф — 5.7
Разрешение, микроскоп Ф — 5.8
Распад
альфа и бета Ф — 8.6
радиоактивных нуклидов Т — 6.3
частиц, энергии Ф — 8.9
Распределение
Больцмана Ф — 9.4
Максвелла в пространстве
импульсов Ф — 9.4
Пуассона М — 16
скоростей, статистика Максвелла —
Больцмана Ф — 9.4
энергии, статистика Максвелла —
Больцмана Ф — 9.4
Распределения молекул Ф — 2.1
Распространённость, изотопов Т — 6.2
Рассеяние
альфа- и бета-распад Ф — 8.6
нейтронов Ф — 8.8
Расстояние
до звёзд Т — 9.3
на поверхности Земли М — 3
общая теория
относительности Ф — 1.14
прямой видимости Ф — 5.8
Реактивная мощность,
переменный ток Ф — 3.12
Регрессия, линейная М — 16
Регулировка мощности, цепь
переменного тока Ф — 3.12
Редкие земли Т — 5.2
Резисторы Ф — 3.11
Резонансная амплитуда, вынужденные
колебания Ф— 1.11
Резонансная частота, последовательные
и параллельные цепи Ф — 3.13
Резонансное усиление, вынужденные
колебания Ф — 1.11
Резонансные линии Т — 5.5
Релятивистская механика Ф — 1.13
Рентгеновское излучение Ф — 7.5
длина волны, частоты
и энергия Т — 4.2
Риманова дзета-функция Ф — 9.5
Рождение пар Ф — 7.2, Ф — 8.9
Ряды
Маклорена М — 7
Тейлора М — 7
Фурье М — 12
СВ Т —4.2
Сверхпроводники Т — 8.1
Свет, длина волны видимого Т — 4.2
Световая отдача Т — 4.9
Световая энергия Ф — 5.11
Световой поток Ф — 5.11
единицы КЕ — 2.1
Свёртка М — 13
Свободная масса, кварки Т — 7.4
Свободная энергия
Гельмгольца Ф — 2.5
классическая статистика Ф — 9.2
Свойства
элементарных частиц Т — 7
СВЧ Т — 4.2
Связанные колебания Ф — 1.11
513

Предметный указатель
СдвигФ— 1.15, Ф— 12
фазы
вынужденные колебания Ф — 1.11
переменный ток Ф — 3.12
фильтры Ф — 4.5
Сегмент круга М — 3
Сектор круга М — 3
Секторальная скорость, центральная
сила Ф — 1.3
Серии Е 12 и Е 24
для резисторов Т — 3.2
Сечение Ф — 6.6
зависимость энергии и числа
нуклонов Ф — 7.2
нуклидов Т — 6.5
облучение тонких плёнок Ф — 8.3
парного рождения Ф — 8.9
элементов Т — 6.4
Сжатие Ф — 12.1
бруса Ф — 12.3, Ф — 12.8
Сжимаемость Ф — 1.15, Ф — 2.8
Сила
взаимодействия пластин в плоском
конденсаторе Ф — 3.10
гравитации Ф — 1.2
действующая на диполи Ф — 3.4
единицы КЕ — 2
консервативная Ф — 1.1
Кориолиса Ф — 1.6, Ф — 11.3
Лоренца Ф — 3.2
магнитная Ф— 3.3
обобщённая Ф — 1.8
осциллятора Ф — 5.5
пружины Ф — 1.2, Ф — 1.11
света, единицы КЕ — 2
трения Ф — 1.2
упругости Ф — 1.2, Ф — 1.11
фиктивная Ф — 1.6
центробежная Ф — 1.6
центростремительная Ф — 1.2
четырёхмерная
Минковского Ф — 1.14
Сила тока Ф — 3.2, Ф — 3.11
единицы КЕ — 2.1, КЕ — 2.2
Символ
Кристоффеля Ф — 1.14
оболочки и подоболочки Ф — 7.4
элементарные частицы Т — 7
элементы Т — 5.1
Символы вентилей Т — 3.4
Синхротрон
длина волны, частота и энергия
фотона Ф — 5.3
полная мощность Ф — 5.3
потери на излучение Ф — 8.9
спектральная кривая Ф — 5.3
Система центра масс, преобразование
между лабораторной системой и
системой ц. м. Ф — 8.2
Системы
координат М — 10
частиц Ф — 1.7
общая теория Ф — 1.8
Скаляр Риччи Ф — 1.14
Скалярное произведение М — 9
Скин-эффект Ф — 3.6, Ф — 5.5
Скорость
астрономические величины Т — 9.4
волны, линии передачи Ф — 4.8
дрейфа Ф — 3.2
заряженных частиц Ф — 3.2
электронов и дырок Ф — 10.7
единицы КЕ — 2
затухания, колебательный
контур Ф — 3.13
звука Т — 4.1, Ф — 1.16, Ф — 10.3
в бруске Ф — 5.1
планет, орбитальная Т — 9.1
распада, лептонов Ф — 8.9
света Ф — 3.6, КЕ — 1.1
численное значение КЕ — 1.1
струи Ф — 1.16
убегания Ф — 11.1
планеты Т — 9.1
Солнце, Луна и Земля Т — 9.4
четырёхмерная Ф — 1.14
электрона, модель Бора Ф — 7.3
Слабое затухание Ф — 1.11
Сложение
двух спинов, собственная
функция Ф — 6.2
колебаний Ф — 1.11
по модулю 2,
булева алгебра Ф — 4.9
скоростей, релятивистское Ф — 1.13
514

Предметный указатель
Сложные проценты М — 2
Случаи Эйлера,
критическая нагрузка Ф — 12.3
Случай Рассела—Саундерса спин-
орбитального взаимодействия Ф — 7.4
Смешанные центробежные моменты
инерции Ф — 1.9
Собственная частота Ф — 1.11
Содержание энергии в различных
топливах Т — 9.7
Сокращение длины Ф — 1.13
Соленоид
индуктивность Ф — 3.9
намагничивающее поле Ф — 3.8
поле от Ф — 3.3
ЭДС индукции Ф — 3.9
Солнечная постоянная Т — 9.4
Солнце Т — 9.1, Т — 9.2, Т — 9.3,
Т — 9.4
Соотношение
неопределенностей Ф — 6.1, Ф — 7.1
Соотношения
Максвелла Ф — 2.5
собственных значений Ф — 6.1
угловых моментов Ф — 6.2
Сопротивление
диода Ф — 4.1
магнитное Ф — 3.8
Состав
магнитные материалы Т — 2.4
сплавы Т — 1.2
Составные ядра,
энергия возбуждения Ф — 8.2
Соударения Ф — 1.4
Сохранение
заряда Ф — 3.6
импульса, в изолированной
системе Ф — 1.7
энергии Ф — 1.1
Спаривание нуклонов,
влияние массы Ф — 8.1
Спектр Ф — 7.3
электромагнитного
излучения Т — 4.2
Спектральная плотность энергетической
яркости Ф — 5.11
Спектральная энергетическая
светимость Ф — 9.7
Спин Ф — 6.2
атомов Ф — 7.4
естественных нуклидов Т — 6.2
радиоактивных нуклидов Т — 6.3
электрона Ф — 6.2
элементарные частицы Т — 7
ядерный Ф — 8.4
Сп ин-орбитальное
взаимодействие Ф — 7.4
Спиновые матрицы Паули Ф — 6.2
Сплавы Т — 1.2
Среднее М — 16
Среднее арифметическое М — 16
Среднее взвешенное М — 16
Среднее время жизни
адронов Т — 7.2
лептонов Т — 7.3
радиоактивный распад Ф — 8.1
ядерное Ф — 8.5
Среднее значение
большой канонический
ансамбль Ф — 9.3
канонический ансамбль Ф — 9.2
классическая статистика Ф — 9.2
Среднее число заполнения
бозе-газ Ф — 9.5
статистика Максвелла—
Больцмана Ф — 9.4
ферми-газ Ф — 9.6
Средняя длина свободного
пробега Ф — 2.1, Ф — 10.4, Ф — 10.7
облучение тонких плёнок Ф — 8.3
Средняя ошибка М — 16
Сродство к электрону Ф — 7.6
элементов Т — 5.1
Стабильные изотопы Ф — 8.1
Статистика Максвелла—
Больцмана Ф — 9.4
Статистическая физика Ф — 9
Статистический вес, канонический
ансамбль Ф — 9.2
Степени окисления Т — 5.2
Стоячие волны Ф — 5.2
Странность
кварков Т — 7.4
частицы Ф — 8.9
элементарные частицы Т — 7
515

Предметный указатель
Структурный фактор, дифракция
на кристаллах Ф — 10.2
Струна
отражение и пропускание
в контакте Ф — 5.5
волны в Ф — 5.1
Суперпозиция волн Ф — 5.2
Сферам —3,Ф—1.10
Ферми Ф — 10.5
Сферические гармоники Ф — 6.2,
Ф —6.4
Сферические гармонические
волны Ф — 5.1
Сферические координаты Ф — 1.5,
М— 10
Сферический сегмент М — 3, Ф — 1.10
Схема с общим эмиттером Ф — 4.2
Счётчики Ф — 8.9
Таблицы характеров, точечных групп
симметрии Т — 5.8
Тангенциальные и нормальные
координаты Ф — 1.5
Тауонное число Ф — 8.9
Твёрдые элементы, механические и
тепловые свойства Т — 1.1
Телескоп Ф — 5.8
Кеплера Ф — 5.8
Телесный угол, единицы КЕ — 2
Температура
единицы КЕ — 2
конденсации, бозе-газ Ф — 9.5
Кюри, ферромагнитные
элементы Т — 8.4
Нееля Ф — 10.8
перехода, биполярные
транзисторы Ф — 4.2
Температурный коэффициент
материалы для сопротивлений
и проводников Т — 2.2
элементы Т — 2.1
Температуры перехода,
сверхпроводники Т — 8.1
Тензор
инерции Ф — 1.9
кривизны Римана Ф — 1.14
Риччи Ф— 1.14
Эйнштейна Ф — 1.14
Теорема
Бернулли Ф — 1.16
вириала, центральная сила Ф — 1.3
Гаусса Ф — 3.1, М —6
для магнитного поля Ф — 3.3
для поляризуемого
пространства Ф — 3.5
Грина М — 6
Кастильоне Ф — 12.7
Кёнига Ф — 1.7
косинусов М — 3
Миллера Ф — 3.11
о дивергенции М — 6
о циркуляции Ф — 3.3
соленоид Ф — 3.8
обратимости,
пассивная цепь Ф — 3.11
синусов М — 3
Стокса М — 6
суммирования,
угловые моменты Ф — 6.2
Торричелли Ф — 1.16
центроиды Папа М — 3
Штейнера Ф — 1.9
Эренфеста Ф — 6.1
Теория
возмущений Ф — 6.5
относительности Ф — 1.13
относительности
и электромагнетизм Ф — 3.7
рассеяния Ф — 6.6
Тепловая энергия Ф — 3.11
Тепловое сопротивление, биполярные
транзисторы Ф — 4.2
Тепловой поток Ф — 2.6
Тепловые нейтроны Т — 6.7
Тепловые свойства
другие твёрдые вещества Т — 1.3
жидкости Т — 1.7
сплавы Т — 1.2
твёрдые тела Ф — 10.4
твёрдые элементы Т — 1.1
Теплоёмкость Ф — 2.3
бозе-газ Ф — 9.5
другие твёрдые вещества Т — 1.3
жидкости Т — 1.5
516

Предметный указатель
по Дебаю Ф — 10.4
сплавы Т — 1.2
твёрдые элементы Т — 1.1
ферми-газ Ф — 9.6
Теплопередача Ф — 2.6
Т еплопроводность
вклад фонона в удельную
теплопроводность изолятора Ф — 10.4
другие твёрдые вещества Т — 1.3
жидкости Т — 1.5
сплавы Т — 1.2
твёрдые элементы Т — 1.1
Теплота парообразования Ф — 2.8
жидкости Т — 1.5
твёрдые элементы Т — 1.1
Теплофизика Т — 1, Ф — 2
Терм Т — 5.1, Ф — 7.4
Тождества Эйлера М — 4
Тождество
Бесселя М — 12
Бианки Ф — 1.14
Ток
смещения, дифференциальный
усилитель Ф — 4.7
стока, полевой транзистор Ф — 4.3
Толщина слоя половинного поглощения
гамма-лучей Ф — 8.5
диаграмма Ф — 8.5
Тонкие плёнки, облучение Ф — 8.3
Тонкость Ф — 5.9
Тоны Т — 4.10
Тормозное излучение,
потери энергии Ф — 8.9
Торойд М — 3
Точечные группы, молекулярные Т — 5.8
Точечный заряд Ф — 3.1
Точка кипения
жидкости Т — 1.5
твёрдые элементы Т — 1.1
Точка плавления
сплавы Т — 1.2
твёрдые элементы Т — 1.1
Точки полумощности, последовательные и
параллельные цепи Ф — 3.13
Транзистор Ф — 4.2
как усилитель Ф — 4.4
Трансурановые элементы Т — 5.2
Трансформатор Ф — 3.9
Трапеция М — 3
Трение Ф — 1.2
внутреннее Ф — 1.16
коэффициенты Т — 1.4
Треугольник М — 3
Трёхточечный генератор с ёмкостной
связью Ф — 4.6
Трёхфазный ток Ф — 3.14
Триггеры Ф — 4.9
Тригонометрические тождества М — 4
Тригонометрические функции,
значения М — 1
Тяготение
действующее ускорение Ф — 11.1
планеты Т — 9.1
Увеличение
зеркала Ф — 5.7
оптические приборы Ф — 5.8
Увеличительное стекло Ф — 5.8
Угловая частота
волн Ф — 5.1
колебания Ф — 1.12
колебания решётки Ф — 10.3
переменный ток Ф — 3.12
Угловой момент Ф— 1.1
единицы КЕ — 2.3
квантовая механика Ф — 6.2
полный атомный Ф — 8.4
системы частиц Ф — 1.7
твёрдые тела Ф — 1.9
центральная сила Ф — 1.3
электромагнитные волны Ф — 5.3
ядерный Ф — 8.4
Углы связей Т — 5.6
Угол Брюстера Ф — 5.6
Удельная теплоёмкость Ф — 2.3
Удельная теплота плавления
жидкости Т — 1.5
твёрдые элементы Т — 1.1
Удельная электропроводность Ф — 10.7
проводника Ф — 3.11
Удельное сопротивление Ф — 3.11
единицы КЕ — 2
изоляторы Т — 2.3
материалы для сопротивлений
и проводников Т — 2.2
517

Предметный указатель
температурная
зависимость Ф — 3. И
элементы Т — 2.1
Узлы решётки Ф — 10.2
Ультрафиолет Т — 4.2
Упаковочный множитель Ф — 8.1
Упругие волны Ф — 5.1
Упругое рассеяние Ф — 6.6
Упругость Ф — 1.15
Уравнение
Ван-дер-Ваальса Ф — 2.2
второй степени М — 2
Гиббса—Гельмгольца Ф — 2.5
движения
электроны Ф — 10.6
Гейзенберга Ф — 6.1
диода Ф — 4.1
диффузии Ф — 2.7
Закура—Тетроде Ф т 9.4
Клейна—Гордона Ф — 6.1
Лагерра М — 14
Лежандра М — 14
неразрывности Ф — 2.6, Ф — 2.7,
Ф — 6.1
Пуассона Ф — 2.2, Ф — 3.1
ракеты Ф — 11.1
теплопроводности Ф — 2.6
Шрёдингера Ф — 6.1
сферические полярные
координаты Ф — 6.
частные случаи Ф — 6.3
Эрмита М — 14
Уравнения
Гамильтона, система частиц Ф — 1.8
Лагранжа Ф — 1.8
Максвелла Ф — 3.6
поля Эйнштейна Ф — 1.14
состояния Ф — 2.2
струи Ф — 1.16
Эйлера Ф — 1.7
для внутренней энергии Ф — 2.5
Уровень
тонкой структуры, атомов Ф — 7.4
Ферми Ф — 10.7
Уровни
атомов Ф — 7.4
элементы Т — 5.1
Усиление
по току, биполярный
транзистор Ф — 4.2
системы обратной связи Ф — 4.6
Усилители Ф — 4.4
Усилитель с общим эмиттером Ф — 4.4
Ускорение свободного падения Ф — 1.2
действующее Ф — 11.1
на разных широтах Т — 1.10
численное значение КЕ — 1.1
Ускорители Ф — 8.9
Условие
Блоха Ф — 10.5
колебания
системы обратной связи Ф — 4.6
LC колебательный
контур Ф — 4.6
насыщения, биполярные
транзисторы Ф — 4.2
нейтральности
в полупроводниках Ф — 10.7
Усталостный фактор
из-за надреза Ф — 12.5
Фаза, волн Ф — 5.1
Фазное напряжение,
трёхфазный ток Ф — 3.14
Фазовая скорость Ф — 5.2
волны Ф — 5.1
частицы Ф — 7.1
Фактор
Дебая — Уоллера Ф — 10.2
идеальности, диод Ф — 4.1
Ланде Ф — 7.4
сдвига Ф — 12.7
Факториал М — 2
Ферми-газ Ф — 9.6
Ферми-температура Ф — 9.6, Ф — 10.5
металлы Т — 8.1
Ферми-энергия Ф — 10.5
Фермионы Т — 7.1
Ферримагнетизм Ф —10.8
Ферромагнетизм Ф— 10.8
Ферромагнитные элементы Ф — 8.4
Физика
нейтронов Ф — 8.8
твёрдого тела Т — 8, Ф — 10
элементарных частиц Ф — 8.9
518

Предметный указатель
Фильтры Ф — 4.5
Баттеруорта Ф — 4.5
Флуктуация энергии,
статистически Ф — 9.2
Фокусные расстояния Ф — 5.7
ФонТ — 4.8
Формула
Бальмера Ф — 7.3
Бекенстайна—Хокинга Ф — 11.2
Бете—Блоха Ф — 8.9
Бине Ф — 1.3
Био—Савара Ф — 3.3
Вайцзеккера для вычисления массы
ядра Ф — 8.1
Гаусса для линзы Ф — 5.7
зеркала Ф — 5.7
Кирхгофа, дифракция Ф — 5.10
Клаузиуса—Клапейрона Ф — 2.8
Коши для дисперсии Ф — 5.5
Лапласа, капиллярное
давление Ф — 1.16
линзового мастера Ф — 5.7
Муавра М — 2
Ньютона для линзы Ф — 5.7
Парсеваля М — 12
Планшереля М — 13
Пуазёйля Ф — 1.16
резерфордоского рассеяния Ф — 8.6
решётки Ф — 5.10
Ридберга Ф — 7.3
Рэлея—Джинса Ф — 9.7
Стирлинга М — 2
Тейлора М — 7
Френеля Ф — 5.6
Формы
линий Ф — 7.5
распада, элементарные
частицы Т — 7
Фотометрия Ф — 5.11
Фотон Ф — 7.2
поглощение Ф — 8.9
энергия излучённого и
поглощённого Ф — 7.5
Фотонный газ Ф — 9.7
Фотоэффект Ф — 7.2
Фраунгоферовы линии Т — 4.3, Ф — 5.5
Фундаментальные константы, численные
значения КЕ — 1.1
Функции
Бесселя М — 8, М — 14
Блоха Ф — 10.5
Бриллюэна Ф — 10.8
Дебая Ф — 10.4
Лагранжа Ф — 1.8
Функция распределения
бозе-газ Ф — 9.5
большой канонический ансамбль
Ф —9.3
вращение двухатомных молекул
Ф —9.4
канонический ансамбль Ф — 9.2
колебание двухатомных молекул
Ф —9.4
статистика Максвелла—
Больцмана Ф — 9.4
ферми-газ Ф — 9.6
Характеристическая температура
вращения Ф — 9.4
двухатомные молекулы Т — 5.7
колебания Ф — 9.4
Хартри КЕ — 2.3, КЕ — 2.7
Химическая формула, жидкости Т — 1.5
Химический потенциал
бозе-газ Ф — 9.5
ферми-газ Ф — 9.6
Холодильный коэффициент,
цикл Карно Ф — 2.4
Хорды, теорема М — 3
Цвета, длины волн Т — 4.2
Цветовая кодировка
конденсаторы Т — 3.3
резисторы Т — 3.1
Центр масс Ф — 1.7
различных тел Ф — 1.10
Центральная сила Ф — 1.3
Центробежная сила Ф — 1.2, Ф — 11.3
Центростремительная сила Ф — 1.2
Цепи радиоактивного распада Т — 6.6
Цикл
Карно Ф — 2.4
Отто Ф — 2.4
Циклотронная частота Ф — 8.9,
Ф — 10.6
519

Предметный указатель
Циклотронный радиус Ф — 8.9
Циклотронный резонанс Ф — 10.6
Цилиндр М — 3
Цилиндрические координаты М — 10
Цифровые цепи Ф — 4.9
Частота
асинхронный
электромотор Ф — 3.15
вращения ротора, электрические
машины Ф — 3.15
единицы КЕ — 2
переменный ток Ф — 3.12
перехода Ф — 4.4
соударений, молекул Ф — 2.1
стоячие волны в полости Ф — 5.2
тоны Т — 4.10
Черенковский счётчик Ф — 8.9
Четырёхмерное пространство Ф — 1.14
Четырёхмерный вектор Ф — 1.14
пространство — время Ф — 1.14
Чёрная дыра
горизонт событий Ф — 11.2
Керра Ф — 1.14
Чётность
гамма-лучи Ф — 8.5
естественные нуклиды Т — 6.2
законы сохранении Ф — 8.9
нейтроны и протоны Ф — 8.7
радиоактивные нуклиды Т — 6.3
сложение спинов Ф — 6.2
элементарные частицы Т — 7
Числа Фейгенбаума М — 1
Численные методы М — 15
Число
Аббе Ф — 5.5
атомов Т — 5.1
в единице объёма Т — 7.5
на разных энергетических
уровнях Ф — 7.5
диоптрий Ф — 5.7
излучённых квантов, атомы Ф — 7.5 -
Маха Ф— 1.16
молекул, в элементарной
ячейке Ф — 10.1
соударений Ф — 2.1
фотонов, излучение абсолютно
чёрного тела Ф — 9.7
Эйлера М — 1
электронов в единице
объёма Т — 7.5
Ширина
запрещённой зоны Ф — 10.7
полупроводники Т — 8.5
полосы, последовательные и
параллельные цепи Ф — 3.13
уровня Ф — 7.5, Ф — 8.5
электронного уровня Ф — 7.5
ядерного уровня Ф — 8.5
Шкала
ветров Бофорта Т — 9.5
Рихтера Т — 9.6
INES Ф — 8.10
Шрифты,
правила записи Приложение Б
Щелочные земли Т — 5.2
Щелочные металлы Т — 5.2
ЭДСФ —3.9
термопары, материалы для
сопротивлений
и проводников Т — 2.2
электрические машины Ф — 3.15
элементы Т — 2.1
Эквивалент Нортона Ф — 3.11
Эквивалентная доза Ф — 8.10
единицы КЕ — 2.3
Эквивалентная схема Тевенина Ф — 3.11
Эквивалентная цепь
параллельной цепи Ф — 3.13
последовательной цепи Ф — 3.13
Экспозиция, единицы КЕ — 2.3
Эксцентриситет
планеты Т — 9.1
эллипса М — 3
Электрическая проводимость, единицы
КЕ —2.1
Электрическая прочность Т — 2.3
Электрические машины Ф — 3.15
Электрические свойства
твёрдых тел Ф — 10.7
элементы Т — 2.1
Электрический диполь Ф — 3.4
интенсивность и мощность Ф — 5.3
520

Предметный указатечь
Электрический дипольный момент
двухатомные молекулы Т — 5.7
единицы КЕ — 2.3
Электрический потенциал Ф — 3.1
Электрическое поле Ф — 3.1
на границах раздела Ф — 3.5
от диполя Ф — 3.4
Электрическое смещение Ф — 3.6
Электричество Т — 2, Ф — 3
Электродвижущая сила Ф — 3.9
Электромагнитная теория Ф — 3
Электромагнитное излучение Т — 4.2
спектр Т — 4.2
Электромагнитное поле Ф — 3.6
Электромагнитные волны Ф — 5.1
плотность энергии
и интенсивность Ф — 5.3
эффект Доплера Ф — 5.4
Электрон
заряд КЕ — 1.1
классический радиус КЕ — 1.1
конфигурация Т — 5.2
энергия покоя и масса покоя
КЕ—1.1,Ф—10.5
g-фактор Ф — 7.4
Электроника Т — 3, Ф — 4
Электронная конфигурация,
элементы Т — 5.2
Электронная структура атомов Ф — 7.4
Электронное движение Ф — 10.6
Электронное число Ф — 8.9
Электронные переходы Ф — 7.5
правила отбора Ф — 7.4, Ф — 7.5,
Ф —7.6
Электронный газ,
восприимчивость Ф — 10.8
Электронный радиус
водородоподобные атомы Ф — 6.4
модель Бора Ф — 7.3
Электроны
в электромагнитном поле Ф — 10.6
число в единице объёма Т — 7.5
Электроотрицательность,
элементы Т — 5.1
Электрохимический ряд Т — 2.5
Элементарная решётка,
кристаллы Ф — 10.1
Элементы Т — 5.1
Эллипс М — 3
Эллипсоид М — 3
Эмиссионная способность Ф — 5.11
Эмиттерный повторитель Ф — 4.4
Энергетическая светимость Ф — 9.7
Энергетическая яркость Ф — 5.11
Энергетические уровни,
ядерные Ф — 8.7
Энергии рентгеновского излучения Ка1
линий Т — 5.3
Энергия
в соленоидальном магнитном поле
Ф —3.9
возбуждения Т — 5.5, Ф — 8.2
вращения, двухатомные
молекулы Ф — 7.6
ядерная Ф — 8.7
твёрдые тела Ф — 1.9
деформации Ф — 12.7
диссоциации, двухатомные
молекулы Т — 5.7
единицы КЕ — 2
закон сохранения Ф — 1.1
излучённые и поглощённые
фотоны Ф — 7.5
ионизации Ф — 7.6
двухатомные молекулы Т — 5.7
элементы Т — 5.1, Т — 7.5
колебаний Ф — 1.11
кулоновского взаимодействия,
в ядре Ф — 8.1
малые колебания Ф — 1.12
модель Бора Ф — 7.3
оператор Ф — 6.1
отдачи
альфа- и бета-распад Ф — 8.6
гамма-распад Ф — 8.5
рассеяние нейтронов Ф — 8.8
полная релятивистская энергия
Ф— 1.13
поля в конденсаторах Ф — 3.10
связи
нуклонов Ф — 8.1, Ф — 8.2
ядер Т — 6.1
К-, L- и М-оболочек Т — 5.3
N- и О-оболочек Т — 5.4
521

Предметный указатель
фотон Ф ■— 7.2
частицы в электрическом поле Ф — 3.2
ядерной реакции,
ядерные реакции Ф — 8.2
Энтальпия Ф — 2.5
Энтропия Ф — 2.4, Ф — 9.2, Ф — 9.3
излучение абсолютно
чёрного тела Ф — 9.7
изолированная система Ф — 9.1
одноатомный газ Ф — 9.4
Эрмитов оператор Ф — 6.1
Эффект
де Гааза — ван Альфена Ф — 10.6
Доплера Ф — 5.4
Зеемана Ф — 7.4
Комптона Ф — 7.2
Мёссбауэра Ф — 8.5
несохранения чётности,
масса ядра Ф — 8.1
Оже Ф — 7.5
Пашена—Бака Ф — 7.4
Холла Ф — 10.7
Эффективная масса Ф — 10.6
полупроводники Т — 8.5
Эффективное значение,
переменные токи Ф — 3.12
Эффективное поле Вейса Ф — 10.8
Эффективное усиление, системы
обратной связи Ф — 4.6
Ядерная физика Т — 6, Ф — 8
Ядерные реакции Ф — 8.2
Ядерный магнетон КЕ — 1.1
Ядерный спин Ф — 8.4
Яркость Ф — 5.11
единицы КЕ — 2
Ьсс(объёмноцентрированная
кубическая) решётка Ф — 10.1
зона Бриллюэна Т — 8.2
сР/ Су, жидкости Т — 1.5
curl М — 9
сферические координаты М — 10
цилиндрические
координаты М — 10
е, основание натуральных
логарифмов М — 1
fee (гранецентрированная кубическая)
решётка Ф — 10.1
зона Бриллюэна Т — 8.2
FEM (модель свободного
электрона) Ф — 10.5
g-фактор
нейтроны и протоны Ф — 8.7
электрон Ф — 7.4
grad М — 9
сферические координаты М — 10
цилиндрические
координаты М — 10
LC колебательный контур Ф — 4.6
LS-связь Ф — 7.4
NFEM (модель почти свободного
электрона) Ф — 10.5
NPN-транзистор Ф — 4.2
rot М — 9
sc (простая кубическая)
решётка Ф — 10.1
Y-образное соединение Ф — 3.11
трёхфазный ток Ф — 3.14
522

jtbhv® издательство
Су- БХВ-Петербург
Издательство
«БХВ-Петербург»,
одно из старейших на рынке
компьютерной литературы,
основано в 1993 году.
В настоящее время
специализируется
на выпуске книг не только
компьютерной,
но и технической
и естественно-научной
тематики
Дня школьников
мучителей
•	Азы информатики
•	Информатика
и информационно¬
коммуникационные технологии
•	Основы информатики
•	Учебно-методический комплект
по информатике авторов С. Тур
и Т. Бокучава/Первые шаги
•	Учебно-методический комплект
по информатике и ИКТ
для 8-9 классов Л. Соловьевой
Ста
зна
Книги издательства предназначены
для широкого круга читателей и объединены в серии,
ориентированные на конкретные возрастные
и профессиональные категории:
Для студентов
и преподавателей
вузов
■	Для студента
• Учебное пособие/Учебник
■	Учебная литература для вузов
Для начинающих
•	В задачах и примерах
•	Для начинающих
•	На примерах	/Т'
•	Наглядный самоучитель
•	Самоучитель
•	Экспресс-курс/Быстрый старт
Для квалифицированных
• пользователей,
программистов
и специалистов
•	Аппаратные средства
•	Библиотека Линуксцентра
•	В подлиннике
•	Глазами хакера
•Мастер
•	Народные советы
•	Недостающее руководство
•	Профессиональное
программирование
•	Системный администратор
•	Справочник администратора
Наши книги можно приобрести во всех крупных магазинах
в более чем 100 городах России и СНГ,
а также в Германии, США, Израиле.
www.bhv.ru
Санкт-Петербург, 190005, Измайловский пр., 29
Тел.: +7 (812) 251-42-44, 320-06-42
Факс: (812) 320-01-79
E-mail: opt@bhv.spb.ru
Москва, Семеновская наб., д. 2/1
Телефакс: +7 (495) 360-49-77
+7 (495) 225-39-11
E-mail: bhv@bhvm.ru

издательство
{aby* БХВ-Петербург
представляет
КЛАССИЧЕСКИЙ УЧЕБНИК В. И. СМИРНОВА «КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»
Фундаментальный учебник по высшей математике, выдержавший множество изданий, от¬
личается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой — простым
языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами, иллюстрирующими тео¬
рию. Более полувека используется в различных учебных заведениях в качестве основного
учебника, высоко ценится математиками.
В настоящем издании отмечена устаревшая терминология, сделаны некоторые замечания,
связанные с методикой изложения материала, отличающейся от современной, исправлены
опечатки.
«.. .составляющей успеха представляемой книги был непревзойденный педагогический
дар Владимира Ивановича. До преклонных лет он был одним из любимейших лекторов
на физическом факультете. Книги, написанные им, читаются просто и увлекательно,
даже те страницы, где проводятся громоздкие вычисления. И все это с сохранением
достаточной строгости изложения».
Академик РАН Л. Д. Фаддеев
ТОМ I. Функциональная зависимость и теория пределов, понятие о производной и интеграле,
ряды, функции нескольких переменных, комплексные числа, начала высшей алгебры и ин¬
тегрирование функции.
ТОМ II. Дифференциальные уравнения, векторный анализ и теория поля; основы диффе¬
ренциальной геометрии; ряды Фурье; уравнения с частными производными математической
физики.
ТОМ III часть 1. Определители и решение системы уравнений, линейные преобразования и
квадратичные формы, основы теории групп, линейные представления групп и непрерывные
группы.
ТОМ III часть 2. Основы теории функций комплексного переменного, линейные дифферен¬
циальные уравнения, специальные функции, приведение матриц к канонической форме.

издательство
(ЬЬу БХВ-Петербург
представляет
Бармасов А. В., Холмогоров В. Е.
КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ ДЛЯ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Курс общей физики
Механика
Курс оберем физию
Колебания”
и волны
0X1
Книги написаны на основе лекций, читаемых авторами на протяжении мно¬
гих лет в государственном университете и других вузах Санкт-Петербурга.
Серия книг не повторяет ни один из существующих на данный момент
учебников и представляет собой расширенный адаптированный лекци¬
онный курс. Важной особенностью книг является сочетание фундамен¬
тальности и профипизации в рамках ограниченного числа лекционных
часов.
Профилизация курса заключается в выборе приоритетов и в иллюстрациях
применения физики в геологии, биологии, почвоведении и экологии, что соз¬
дает основу для изучения спецкурсов. Приводятся вопросы для самопро¬
верки.
Степень освещения практических вопросов, их актуальность является
главным достоинством и отличительной чертой данного учебного по¬
собия. Именно этот компонент позволяет рекомендовать пособие зна¬
чительно более широкой аудитории, чем указано в грифе.
В. К. Иванов, профессор, зампредседателя НМС по физике,
декан физико-механического факультета СПбГПУ
Гриф: «Допущено Научно-методическим советом
по физике Министерства образования и науки Российской
Федерации в качестве учебного пособия для студентов
вузов, обучающихся по естественно-научным
и техническим направлениям и специальностям»
Готовятся к изданию:
Том 5. Магнетизм. Том 6. Оптика и квантовая физика. Том 7. Атомная и ядерная физика

Давыдов А. С.
Квантовая механика. 3-е изд.
Магазин "Новая техническая книга":
СПб., Измайловский пр., д. 29, тел.: (812) 251-41-10
Отдел оптовых поставок: e-mail: opt@bhv.spb.su
Допущено Научно-методическим советом по физике Министерства
образования и науки Российской Федерации в качестве учебного
пособия для студентов университетов и технических вузов
Даны физические основы и математический
аппарат нерелятивистского и квазиреля-
тивистского движения частицы во внешнем
поле, основы квантовой теории систем вза¬
имодействующих одинаковых частиц и при¬
ложения теории к описанию различных яв¬
лений. Значительное место уделено теории
представлений, теории канонических пре¬
образований, теории рассеяния и квантовых
переходов. Изложены методы описания
квантовых систем с помощью представ¬
ления чисел заполнения, функций Грина
и матрицы плотности, а также основы кван¬
товой теории необратимых процессов и
теории когерентных состояний. Подробно
рассмотрены важное каноническое преобразование Боголюбова—
Тябликова и вопросы взаимодействия электромагнитного излучения
с веществом.
Давыдов Александр Сергеевич (1912—1993), известный физик-теоретик. В пе¬
риод с 1956 по 1964 г. заведовал кафедрой квантовой теории физического фа¬
культета МГУ, где читал курс "Квантовая механика". Академик АН УССР (1964).
председатель Научного совета по ядерным реакциям АН СССР (1964—1972),
лауреат Ленинской премии (1966) и Государственной премии УССР (1969),
заслуженный деятель науки УССР (1972). Внес большой вклад в теорию атом¬
ного ядра, разработал модель коллективных возбуждений, теорию экситонов
в молекулярных кристаллах, теорию солитонов и др. Автор многих научных
трудов, в том числе книг «Теория атомного ядра», «Биология и квантовая меха¬
ника», «Солитоны в молекулярных системах»
^bhv®
www.bhv.ru

Васильев А. Н.
Классическая электродинамика.
Краткий курс лекций. 2-е изд.
Магазин "Новая техническая книга": СПб., Измайловский пр., д.
29, тел.: (812)251-41-10
Отдел оптовых поставок: e-mail: opt@bhv.spb.su
Допущено Научно-методическим советом по физике Министерства
образования и науки Российской Федерации в качестве учебного
пособия для студентов университетов и технических вузов.
Книга представляет собой курс лекций по
классической электродинамике, который
читался автором на протяжении многих лет
в бакалавриате физического факультета Санкт-
Петербургского (Ленинградского) государ¬
ственного университета. Основу курса со¬
ставляют фундаментальные принципы, та¬
кие как уравнения Максвелла и принцип
относительности, объединенные в релятиви¬
стской ковариантной форме уравнений
электродинамики. На их базе последова¬
тельно излагаются основные идеи и методы
электростатики, теории излучения, электро¬
динамики сплошных сред и теории волно¬
водов. Материал представлен с высокой степенью математической стро¬
гости, которая органично соединяется с ясным изложением физического
содержания. Книга может быть полезна всем, кто, имея элементарные
знания в области электрических явлений и математического анализа,
хотел бы получить ясное и математически строгое представление как
о теоретических основах, так и о методах решения самых сложных задач
электродинамики.
^bhv®
www.bhv.ru
Александр Николаевич Васильев (1940—2006), доктор физико-математических
наук, профессор кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц фи¬
зического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.
Лауреат премии Учёного совета СПбГУ «За педагогическое мастерство», пре¬
мии Ленинского Комсомола (1972 г.). Неоднократный лауреат грантов Сороса.
Автор 3-х книг и более 100 научных публикаций по различным проблемам тео¬
ретической и математической физики.

Уважаемые господа!
Издательство «БХВ-Петербург»
приглашает специалистов в области компьютерных систем
и информационных технологий для сотрудничества в качестве
авторов книг по компьютерной тематике.
•	Если вы знаете и умеете то, что не знают и не умеют другие;
•	Если вам не нравится то, что уже написано;
•	Если у вас много идей и творческих планов
-в**
Ждем в нашем издательстве как опытных,
так и начинающих авторов и надеемся
на плодотворную совместную работу.
С предложениями обращайтесь
к главному редактору Екатерине Кондуковой.
Телефоны:
+7(812)251-42-44,320-06-42
с	E-mail: kat@bhv.ru
190005, г. Санкт-Петербург,	i «
Измайловский пр., д. 29, лит. А. WWW.DhV.rU

СПРАВОЧНИК
ПО ФИЗИКЕ!
• Это один из немногих справочников, который выдер¬
жал испытание временем — с 1980 г. он регулярно
переиздается на шведском и английском языках, ре¬
гулярно обновляется, уточняется и дополняется. На
русском языке издается впервые.
• Справочник отличает весьма широкий охват материа¬
ла. Освещаются практически все вопросы как курса об¬
щей физики, так и многих специальных разделов, изу¬
чаемых в вузах естественно-научной направленности.
Много внимания уделено связи рассматриваемых фи¬
зических проблем с прикладными дисциплинами, что де¬
лает его полезным в практической работе инженера и
ученого.
• Логичная структура и удобная рубрикация позволяют
быстро находить необходимую информацию.
• Справочник принципиально отличается от большин¬
ства отечественных справочников по физике своим под¬
ходом к подбору материала и структурой, так как соот¬
ветствует современным зарубежным учебным пособиям
по физике.
Последние исправления и дополнения к справочнику,
ссылки на полезные сайты и сервисы, отдельные главы
и приложения находятся на сайте:
www.studentliteratur.se
http://www.studentlitteratur.se/physicshandbook
АВТОРЫ:
Карл Нордлинг, профессор физики, и Джонни
Остерман, магистр инженерной физики и
компьютерных технологий Университета Упсалы
(Швеция).
БХВ-ПЕТЕРБУРГ
190005, Санкт-Петербург,
Измайловский пр., 29
E-mail: mail@bhv.ru
Internet: www.bhv.ru
Тел.: (812)251-42-44
Факс: (812)320-01-79
Studentlitteratur