Л. Г. СКОРНЯКОВ
К. Н. КОРЗОВ
АТОМНАЯ ФИЗИКА
Атомы, электроны, излучение
Учебно-методическое пособие
9 785799 637866
ISBN 579963786 -0

Министерство науки и высшего образования
Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н . Ельцина
Л. Г . Скорняков, К. Н. Корзов
АТОМНАЯ ФИЗИКА
Атомы, электроны, излучение
Учебно-методическое пособие
Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета для студентов вуза,
обучающихся по направлениям подготовки
03.03.01 — Прикладные математика и физика,
14.05.01 — Ядерные реакторы и материалы,
14.05.04 — Электроника и автоматика
физических установок
Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2023

УДК 539.18(075.8)
ББК 22.36я73
С44
Рецензенты:
О. С . Волкова, д-р физ. -ма т . наук, проф. Московского государственного
университета имени М. В. Ломоносова;
И. В. Жестовских, канд. физ. -ма т. наук, ст. науч. сотр. Института физики
металлов УрО РАН
Научный редактор — завкафедрой теоретической физики и прикладной
математики, д-р физ. -ма т. наук, проф. В. В. Мазуренко
На обложке использованы фотографии с сайтов: clck.ru/36ntDb; clck.ru/36ntF9.
Скорняков, Лев Геннадьевич.
С44
Атомная физика. Атомы, электроны, излучение : учебно-метод. посо-
бие / Л. Г . Скорняков, К. Н. Корзов ; М-во науки и высшего образования
РФ. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2023. — 8 8 с. — ISBN 978-5 -7996-
3786-6 . — Текст : непосредственный.
ISBN 978-5 -7996-3786-6
Учебно-методическое пособие предназначено студентам, изучающим курс
«Атомная физика», и служит дополнением к существующим учебникам и учеб-
ным пособиям. В издании раскрыты программные вопросы курса «Атомная физи-
ка». Изложение материала ведется в соответствии с учетом знаний по общей фи-
зике и математике, которые студенты получили на предыдущих этапах обучения.
УДК 539.18(075.8)
ББК 22.36я73
Учебное издание
Скорняков Лев Геннадьевич
Корзов Константин Николаевич
АТОМНАЯ ФИЗИКА
Атомы, электроны, излучение
Редактор О. В. Климова
Верстка О. П . Игнатьевой
Подписано в печать 27.11.2023. Формат 70×100/16. Бумага офсетная. Цифровая печать. Усл. печ. л. 7 ,1 .
Уч. - изд. л. 5,83. Тираж 30 экз. Заказ 174.
Издательство Уральского университета. Редакционно-издательский отдел ИПЦ УрФУ ЦСД
620049, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 5. Тел.: +7 (343) 375-48-25, 375-46-85, 374-19-41 . E -mail: rio@urfu.ru
Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ ЦСД. 620083, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4
Тел.: +7 (343) 358-93-06, 350-58-20 , 350-90-13. Факс: +7 (343) 358-93-06. http://print.urfu.ru
ISBN 978-5-7996-3786-6
© Уральский федеральный
университет, 2023

3
Оглавление
Предисловие ........................................................................................ 5
Глава 1.
ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА.............................................. 8
1.1 . Начала атомизма .......................................................................... 8
1.2 . Элементарный заряд электричества.......................................... 14
1.3 . Исследования разряда в газах при низких давлениях .............. 15
1.4 . Движение заряженной частицы в постоянном
поперечном однородном электрическом поле ......................... 19
1.5 . Движение заряженной частицы в постоянном
поперечном однородном магнитном поле ............................... 22
1.6 . Определение удельного заряда электрона
по методу Томсона ..................................................................... 24
1.7 . Опыт Милликена ....................................................................... 28
1.8 . Соотношение Эйнштейна между массой и энергией............... 32
1.9 . Проблема массы электрона ....................................................... 36
Контрольные вопросы для самопроверки к главе 1 ........................ 40
Список библиографических ссылок к главе 1 ................................. 41
Глава 2.
РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ................................................. 47
2.1 . Излучение диполя в волновой зоне .......................................... 47
2.2 . Угловая зависимость мощности, излучаемой диполем ............ 50
2.3 . Суммарная мощность, излучаемая диполем
по всем направлениям ............................................................... 51
2.4 . Среднее значение мощности ЭМВ, излучаемой диполем,
совершающим гармонические колебания ................................ 52
2.5 . Разряд в газе ............................................................................... 53
2.6 . Открытие каналовых и анодных лучей ..................................... 54
2.7. Ионно-плазменное напыление ................................................. 56
2.8 . Газовые разряды в атмосфере .................................................... 57
2.9 . Открытие рентгеновского излучения........................................ 60

4
Оглавление
2.10 . Механизм возникновения рентгеновского излучения ........... 62
2.11 . Поляризация излучения .......................................................... 64
2.12 . Дифракция рентгеновского излучения на кристаллах ........... 66
2.13 . Условие Вульфа — Брэгга ........................................................ 69
2.14 . Методы наблюдения дифракции рентгеновских лучей
на кристаллах ........................................................................... 72
2.15. Спектральные закономерности рентгеновского излучения..... 75
2.16. Закон Мозли ............................................................................. 80
Контрольные вопросы для самопроверки к главе 2 ........................ 82
Список библиографических ссылок к главе 2 ................................. 83
Список рекомендуемой литературы ................................................... 86

5
Предисловие
Оглядываясь на свое «атомное» прошлое, я [Л. Г. Скорняков]
осознаю, что путь к нему начался с лекций первого учителя
по атомной физике Леонида Яковлевича Кобелева, читав-
шего в Уральском государственном университете нашему потоку од-
ноименный курс. Видимо, уже тогда был заложен интерес к этой ин-
тереснейшей области знаний.
Занявшись преподавательской деятельностью на кафедре общей
физики УПИ им. С . М. Кирова, я снова столкнулся с этим предметом
как с частью курса общей физики. Став сотрудником кафедры теорети-
ческой физики, с 1993 г. стал заниматься предметом профессионально.
Честь преподавания предмета, являющегося одним из столпов
фундаментального образования в Физико-технологическом инсти-
туте УрФУ, перешла ко мне от великолепных преподавателей, чи-
тавших до меня и одновременно со мной этот курс разным потокам.
По этой причине истоки данной книги лежат именно в тех курсах, ко-
торые раньше читали преподаватели кафедры теоретической физики
УГТУ-УПИ, такие как Леопольд Васильевич Курбатов, Виктор Мак-
симович Стоцкий, Александр Иванович Филатов, Аэлита Константи-
новна Штольц. Все они пользовались в качестве источников инфор-
мации в основном советской литературой соответствующей тематики.
Большинство из этих источников перечислено в списке рекомендуе-
мой литературы (на с. 86). Фундаментальные положения предмета из-
ложены в книгах именно этого списка.
Количество свежих отечественных книг по данной тематике, к со-
жалению, можно перечесть по пальцам одной руки. В то же время как
само развитие предмета, так и современные информационные техно-
логии позволяют дополнить и расширить традиционное содержание.
Кроме того, хотелось сделать книгу, которую бы было интересно чи-
тать как школьнику, впервые услышавшему слово «физика», так и аби-

6
Предисловие
туриенту, выбирающему специальность для взрослой жизни. И, само
собой разумеется, в издании должны найти ответы на свои вопросы
студенты, слушающие одноименный курс.
По этой причине мы, авторы издания, обогатили содержание боль-
шим количеством иллюстраций и достаточно подробной информаци-
ей об исследователях, чьи имена упоминаются в тексте — нам хотелось
на конкретных примерах показать, что эту область знаний развивали
не «изображения с икон», а живые люди, которые отмечены истори-
ей не только своими открытиями, но и запоминающимися выраже-
ниями и неординарными поступками. Отметим также, что многие от-
крытия были совершены не в результате выполнения государственных
программ, а совершенно непреднамеренно, практически случайно —
семена «его величества Случая» давали плоды тогда, когда они попа-
дали на почву, удобренную любознательностью, знаниями, опытом,
упорством и абсолютной экспериментальной честностью исследова-
теля, которому такой случай выпадал.
Для иллюстрации отмеченных выше положений в текст введе-
ны примеры из жизни тех великих ученых, результаты исследований
которых составляют основное содержание книги. С этим же связано
предпочтение авторов «историческому» изложению эксперименталь-
ных и теоретических положений.
Поскольку фундаментом предмета является классическая физика,
надо отчетливо представлять, что изложение материала предполагает
свободное владение читателем классической механикой, электродина-
микой, специальной теорией относительности. В свою очередь, такое
владение и дальнейшее изучение атомной физики возможно только
при вполне определенной математической подготовке, т. е . предпола-
гает знание таких областей математики, как векторный анализ, диф-
ференциальные уравнения (в т. ч . в частных производных), поверх-
ностные и объемные интегралы, начала теории вероятностей и т. д.
Мы надеемся, что для тех читателей, которые удовлетворяют изложен-
ным выше требованиям, изучение этого курса послужит переходной
ступенью к освоению современной квантовой физики.
Отдельно следует сказать об используемых в тексте системах еди-
ниц. Несмотря на то, что в большинстве разделов физики и техни-
ки применяется международная система единиц СИ, в этой рабо-
те, как и, например, в известном труде Э. В . Шпольского «Атомная
физика», мы старались постепенно, начиная с первых параграфов,

7
произвести переход от привычной вчерашним школьникам системы
СИ к системе СГС (точнее — к гауссовой системе единиц). Причи-
на этого состоит не только в том, что для квантовой физики система
СИ не нужна, но и крайне неудобна. Это обстоятельство специально
подчеркивал А. Зоммерфельд — инициатор введения международной
системы в электродинамике. Кроме того, с нашей точки зрения, ис-
пользование системы единиц СИ не способствует пониманию мате-
риала, поскольку, в частности, в ней используются такие величины,
как e0 и μ0, и во многих формулах отсутствуют коэффициенты, кото-
рые позволяют понять физический смыл математического выражения.
Мы осознаем всю важность применения системы единиц СИ в тех-
нике и считаем, что в технических приложениях должна применять-
ся именно система СИ, однако для понимания существа физических
явлений следует использовать систему единиц СГС, в которой каждая
величина и константа имеют явный физический смысл. По этой при-
чине мы начинаем изложение в системе СИ, и не сразу, а постепенно,
приводим формулы как в СИ, так и в СГС, и только начиная со вто-
рой трети издания полностью переходим к системе СГС.

8
Глава 1.
ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
Быть может, эти электроны —
Миры, где пять материков,
Искусства, знанья, войны, троны
И память сорока веков!
Валерий Брюсов. Мир электрона (1922)
1.1. Начала атомизма
Вопрос о том, бесконечна ли делимость вещества, волновал
ученых со времен древнегреческих философов. Слово «атом»
с греческого переводится как неделимый и означает предел,
когда дальнейшее деление невозможно.
Исааку Ньютону принадлежат слова о «плечах гигантов», на кото-
рые он опирался в своих исследованиях. В точности так же современ-
ный атомизм основывается на экспериментах и идеях новых гигантов,
работы которых послужили фундаментом развития физики микро-
мира. По этой причине в данном параграфе мы остановимся на наи-
более существенных результатах ученых, в настоящее время ставших
классическими.
Формирование современного атомизма восходит к XVII–XVIII сто-
летиям — в это время к древнегреческой идее вернулись такие выдаю-
щиеся умы, как И. Ньютон, Г. Лейбниц, Р. Бойль [1.1].
Исаак Ньютон (англ. Sir Isaac Newton, 1642–1727) — кульминаци-
онная фигура научной революции XVII в. [1.1]. Ньютон заложил
основу современной физики, в том числе оптики, сформулиро-
вал закон всемирного тяготения. Первооткрыватель исчисле-
ния бесконечно малых. Его труд «Математические принципы на-
туральной философии» (1687 г.) («Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica») является одной из основополагающих работ
в истории современной науки [1.2; 1.3]

9
1.1. Начала атомизма
Лейбниц, другие его со-
временники и ближайшие
последователи, объединен-
ные общей идеей дискрет-
ности, тем не менее придер-
живались представлений
об атомах, очень далеких
от того, к чему пришла на-
ука XX–XXI вв. Они скло-
нялись к гипотезе о том,
что первичные составля-
ющие материи являются
твердыми неделимыми кор-
пускулами различной мас-
сы и формы, расположение
и движение которых объяс-
няют разнообразие, наблю-
даемое на макроскопиче-
ском уровне [1.5].
В XVIII столетии идею
атомизма усовершенство-
вал, приблизив к современным представлениям, хорватский мыс-
литель Бо
́
шкович. Согласно Бо
́
шковичу, атомы представляют собой
математические точки, окруженные чередующимися полями сил при-
тяжения и отталкивания [1.9].
Гипотеза о существовании атомов — элемен-
тарных неделимых частиц вещества — впервые
была научно подтверждена законом «постоян-
ных и кратных отношений», открытым Прау-
том в 1799 г. и независимо от него Дальтоном
в 1808 г. Дальтон считал, что все вещества со-
стоят из отдельных очень малых частиц — ато -
мов, которые не создаются, не уничтожают-
ся и не разделяются на части. Атомы одного
и того же элемента неразличимы, в том числе
имеют одинаковый вес; атомы разных элемен-
тов отличаются друг от друга и не превращаются
друг в друга. Из разных атомов, взятых в опреде-
Руджер Иосип Бош-
кович (хорв. Ruđer
Josip Bošković, 1711–
1787) [1.10]
Готфрид Вильгельм
Лейбниц (нем. Gottfried
Wilhelm Leibniz, 1646–
1716) [1.4] — немецкий
математик, механик, фи-
зик, основатель и пер-
вый президент Берлин-
ской Академии наук
[1.5; 1.6]
Роберт Бойль (англ. Robert
Boyle, 1627–1691) —
один из первых атоми-
стов XVII в., англо-ирланд-
ский натурфилософ, фи-
зик и химик. Соавтор за-
кона Бойля — Мариотта.
В 1660 г. помог основать
Лондонское Королевское
общество [1.7; 1.8]

10
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
ленных соотношениях, получаются химические
соединения. В ходе химических реакций атомы
соединяются, разъединяются или перегруппи-
руются [1.11; 1.12]. Согласно Прауту, все атомы
химических элементов могут получаться путем
конденсации атомов водорода и все атомные
веса должны быть кратны весу атома водорода
[1.13; 1.14]. В XIX в. атомная гипотеза приве-
ла к замечательным успехам в понимании ряда
явлений.
Согласно Прауту и Дальтону, при химичес-
ких реакциях вещества могут соединяться (ре-
агировать) друг с другом лишь в одних и тех же
простых весовых отношениях, так что некото-
рое количество одного реактива может проре-
агировать лишь только с определенным коли-
чеством другого. При этом весовое отношение
прореагировавших веществ не зависит от внеш-
них условий, например от того, в какой пропор-
ции они были смешаны первоначально: 1 г водо-
рода всегда соединяется только с 8 г кислорода,
сколько бы кислорода мы ни взяли, и дает 9 г
воды. Даже если мы возьмем один мг водорода
и 8 г кислорода, то водород провзаимодействует
только с 8 мг кислорода, остальные 7,992 г кис-
лорода в реакцию не вступят. Если мы далее бу-
дем уменьшать массу взаимодействующих ре-
активов и дойдем до предела деления вещества (если он существует),
то в этой неделимой далее частице должны соединяться одна весовая
часть водорода c восемью весовыми частями кислорода. В случае га-
зов такие закономерности выполняются не только для весов реагиру-
ющих веществ, но также и для их объемов. Из этих эксперименталь-
ных фактов в 1811 г. Авогадро сделал следующий вывод: «Любой газ
состоит из огромного числа частичек — атомов или молекул. При од-
них и тех же температуре и давлении равные объемы газов содержат
равные числа молекул».
Джон Дальтон (англ.
John Dalton, 1766–
1844) [1.12]
Уильям Праут (англ.
William Prout, 1785–
1850) [1.14]

11
1.1. Начала атомизма
Немецкий физик Август Карл Крёниг (нем. August Karl Krönig,
1822–1879) в 1856 г. опубликовал статью по кинетической теории га-
зов, в которой выдвинул гипотезу, согласно которой [1.16]:
1) газ состоит из совокупности молекул, которые он уподоблял
идеально упругим шарикам, находящимся в абсолютно беспорядоч-
ном непрерывном движении;
2) объем молекул пренебрежимо мал в сравнении с полным объе-
мом газа, и молекулы не взаимодействуют друг с другом.
На основании этой гипотезы и учитывая за-
кон Авогадро, он получил закон Бойля — Ма-
риотта и, по сути дела, объединенный газовый
закон. В положениях модели Крёнига мы узна-
ем основные положения современного пред-
ставления об идеальном газе. Модель Крёнига
справедлива только для достаточно разрежен-
ных газов.
В 1873 г. голландский физик Ван-дер-Ваальс
показал, что достаточно исправить уравнение
состояния идеального газа лишь в двух пунк-
тах, чтобы прийти к выводам, применимым
к реальным газам, нужно учесть, что объем мо-
лекул не равен нулю, так что при неограничен-
ном возрастании давления объем газа стремится
к конечному значению, а взаимное притяжение
молекул приводит к увеличению давления, дей-
ствующего на газ:
P
a
V
Vb RT
+
ж
из
ц
шч-
()
=
2
,
(1.1)
Лоренцо Романо Амедео Карло Авогадро (итал. Amedeo
Avogadro, 1776–1856) — граф ди Куаренья и Серрато, итальян-
ский физик и математик, автор закона Авогадро, утверждающе-
го, что при контролируемых значениях температуры и давления
равные объемы газов содержат равное количество молекул. Ко-
личество единиц вещества (атомов, молекул, ионов или других
частиц) в 1 моле вещества называется числом Авогадро,
NA = 6,02214076 · 1023 моль–1
[1.15]
Аббат Эдме Мари-
отт (франц. Edme
Mariotte, 1620–
1684) — ученый, от-
крывший независи-
мо от Бойля закон
Бойля — Мариотта.
На иллюстрации Ма-
риотт проводит опыт
[1.17; 1.18]

12
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
V — объем, занимаемый
молем газа, P — давление
оказываемое на газ извне,
a и b — константы Ван-дер-
Ваальса.
На основании представ-
лений о газе как совокупно-
сти молекул, находящихся
в состоянии непрерывного
движения, в течение XIX
и начала XX в. стало воз-
можным объяснение та-
ких явлений, как вязкость
и диффузия разреженных газов, наиболее близких к модели идеально-
го газа. При рассмотрении модели реального газа, пользуясь уравне-
нием Ван-дер-Ваальса, были определены размеры молекул. Линейные
размеры молекул оказались порядка 10
–8
см. Эта величина получила
собственное название 10
–8
см = 1Å. В честь шведского спектроскопи-
ста Ангстрема (A. J. Ångström).
Йоханнес Дидерик
Ван-дер-Ваальс (голл.
Johannes Diderik van der
Waals, 1837–1923) — гол-
ландский физик-теоре-
тик. В 1873 г. сформули-
ровал уравнение состо-
яния, применимое как
к газам, так и к жидко-
стям. Лауреат Нобелев-
ской премии 1910 г. «за вывод уравнений агрегат-
ных состояний газов и жидкостей» [1.19; 1.20]
Альфред Бернхард Нобель (швед. Alfred Bernhard Nobel, 1833–
1896). В честь Нобеля названы Нобелевский физико-химический
институт в Стокгольме и университет в Днепропетровске. Его
имя носит синтезированный химический элемент нобелий.
В 1868 г. Нобель получил патент на динамит — смесь нитрогли-
церина со способными впитывать его веществами.
В 1888 г. по ошибке репортеров в газете опубликовали сообще-
ние о смерти Нобеля. Это оказало на Альфреда серьезное влия-
ние: когда он прочитал о себе «миллионер на крови», «торговец
взрывчатой смертью», «динамитный король», — то решил сделать
так, чтобы не остаться в памяти человечества «злодеем мирового масштаба». Именно по-
этому Нобель завещал свое огромное состояние на учреждение Нобелевской премии.
Текст завещания был таким:
«Я, нижеподписавшийся Альфред Бернхард Нобель, обдумав и решив, настоящим объяв-
ляю мое завещание по поводу имущества, нажитого мною к моменту смерти.
Все остающееся после меня реализуемое имущество необходимо распределить следу-
ющим образом: капитал мои душеприказчики должны перевести в ценные бумаги, соз-
дав фонд, проценты с которого будут выдаваться в виде премии тем, кто в течение пред-
шествующего года принес наибольшую пользу Человечеству. Указанные проценты сле-

13
1.1. Начала атомизма
Нобелевские премии присуждаются начиная с 1901 г., даты их
присуждения не следуют в том же порядке, что совершались откры-
тия. Наше же изложение старается следовать логике развития физи-
ки, как она видится авторам. По этой причине упоминание о теории
Ван-дер-Ваальса появилось в тексте ранее более поздних работ, кото-
рые также были отмечены этой высокой научной наградой.
Вышериведенные экспериментальные законы, идеи и теории
не являлись прямым доказательством дискретного строения вещества
и электричества, однако они послужили основой для экспериментов,
которые однозначно установили такую дискретность. Первыми рабо-
тами, в которых была установлена дискретность электрического заря-
да, были химические исследования. И это нетрудно понять, так как
для проведения химических опытов достаточно более простого обо-
рудования, чем то, которое требуется, например, для получения раз-
ряда в разреженном газе.
дует разделить на пять равных частей, которые предназначаются: первая часть тому, кто
сделал наиболее важное открытие или изобретение в области физики, вторая — тому,
кто совершил крупное открытие или усовершенствование в области химии, третья —
тому, кто добился выдающихся успехов в области физиологии или медицины, четвер-
тая — создавшему наиболее значимое литературное произведение, отражающее чело-
веческие идеалы, пятая — тому, кто внесет весомый вклад в сплочение народов, уничто-
жение рабства, снижение численности существующих армий и содействие мирной дого-
воренности.
...Сие завещание является последним и окончательным, оно имеет законную силу и от-
меняет все мои предыдущие завещания, если таковые обнаружатся».
Париж, 27 ноября 1895 г.
10 декабря 1896 г. Альфред Нобель умер на своей вилле в Сан-Ремо (Италия) от кровоиз-
лияния в мозг. Ему было 63 года. Похоронен в Стокгольме [1.21–1.23]
Андерс Йонас Ангстрем (Anders Jonas Ångström, 1814–1874) —
шведский физик, спектроскопист. В 1862 г. обнаружил нали-
чие водорода на Солнце. Основным трудом ученого является
«Исследование солнечного спектра» (1868) — атлас, в котором
представлены результаты измерения 1000 спектральных линий
с разрешением в одну десятимиллионную часть миллиметра (ве-
личину, которая впоследствии получила название «ангстрем»).
Впервые исследовал спектр северного сияния [1.24–1.26]

14
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
1.2. Элементарный заряд электричества
Открытие дискретной структуры электричества было сделано как
вывод из законов Фарадея об электролизе. Из законов Фарадея следу-
ет, что если пропускать одно и то же количество электричества через
различные электролиты, то количества вещества, выделяемые в раст-
ворах одновалентных ионов, будут пропорциональны атомным весам.
В случае многовалентных ионов перенесенная масса обратно пропор-
циональна валентности вещества.
m
F
M
Z
q
=
1
,
(1.2)
где M — масса моля выделяющегося вещества; Z — валентность веще-
ства; F — постоянная Фарадея (число Фарадея) = 96 491 Кл.
Майкл Фарадей (англ. Michael Faraday, 1791–1867) [1.27] — ан-
глийский физик и химик, внесший свой вклад в изучение элек-
тромагнетизма и электрохимии. Фарадей не получил никако-
го формального образования. Тем не менее, он открыл законы
электролиза, электромагнитной индукции, эффект Фарадея, со-
стоящий во вращении плоскости поляризации электромагнит-
ной волны при прохождении через образец, помещенный в по-
стоянное магнитное поле [1.27]
Пропорциональность массы и заряда означает, что массу и заряд
в электролите переносят одни и те же частицы! Для одновалентно-
го вещества Z = 1, и если на электродах выделился один моль веще-
ства, то есть m = M, а q — соответствующее количество электричества,
то из (1.2) получим q = F. Следовательно, один моль одновалентного
вещества переносит заряд, численно равный числу Фарадея. Разделив
число Фарадея на количество единиц массы в одном моле, на число
Авогадро, мы найдем величину элементарного заряда:
e
F
NА
=
.
(1.3)
Носитель этого заряда — атом электричества — получил название
электрон. Заряду электрона приписали отрицательный знак. Посколь-

15
1.3. Исследования разряда в газах при низких давлениях
ку атом электрически нейтрален, присоединение к атому электрона
вызовет заряд его отрицательным электричеством, а удаление — заряд
электричеством положительного знака. Таким образом, не наблюдая
еще самого электрона, можно было ожидать наблюдения последствия
его присоединения или, наоборот, отрыва от атомов, другими слова-
ми, образование ионов, или ионизацию. Этот процесс, как полагали,
и наблюдается в растворах.
1.3 . Исследования разряда в газах при низких давлениях
Наряду с исследованием прохождения электрического тока через
жидкие среды, в середины XIX столетия были поставлены первые опы-
ты по прохождению электрического тока через среды газообразные.
При нормальных условиях обычный газ — плохой проводник элек-
трического тока. Однако если изготовить стеклянную трубку с впаян-
ными в нее электродами — катодом и анодом, затем откачать из нее
воздух, то при давлении около нескольких мм ртутного столба и под-
ведении высокого напряжения между анодом и катодом в цепи начи-
нает проходить электрический ток. Одновременно возникает свече-
ние, которое носит объемный характер, и, например, если посередине
трубки установить экран, хотя бы из того же самого стекла, из которо-
го изготовлена трубка, то это стекло не будет отбрасывать протяжен-
ной тени ни в сторону одного, ни в сторону другого электрода. Это го-
ворит о том, что процессы, приводящие к свечению газа, происходят
на малых расстояниях, причем спектр свечения зависит от наполняю-
Юлиус Плюк-
кер (нем. Julius
Plücker, 1801–
1868) — немец-
кий математик
и физик, пер-
вооткрыватель
катодных лучей
[1.28; 1.29]
Генрих Гейслер
(нем. Johann Heinrich
Wilhelm Geissler,
1815–1879) —
немецкий стекло-
дув, изготовивший
разрядную труб-
ку для проведения
опытов Ю. Плюкке-
ра [1.30; 1.31]

16
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
щего газа. Если уменьшить давление в трубке до величин около 0,1 мм
рт. ст., свечение почти полностью исчезает.
Катодные лучи были открыты Юлиусом Плюккером в 1858 г. при
изучении электрического разряда в вакуумной трубке, изготовленной
Генрихом Гейслером.
Один из ранних экземпляров газоразрядной трубки низкого давления «трубки
Гейслера», изготовленный в 1862 г. [1.32]
При давлении в трубке около 10
–3
мм рт. ст.
Плюккер обнаружил зеленое свечение на стен-
ке стеклянной трубки, противоположной като-
ду, и приписал его лучам, исходящим от като-
да. В 1869 г. это подтвердил ученик Плюккера,
И. Хитторф, который сумел откачать трубку
до лучшего вакуума, чем Плюккер, и обнару-
жил тень на противоположной стенке, которую
отбрасывал объект, расположенный перед ка-
тодом.
В 1879 г. к исследованиям катодных лу-
чей подключился английский физик и химик
Уильям Крукс.
Крукс обнаружил, что на катодные лучи дей-
ствует магнитное поле. Лучи отклонялись в магнитном поле, как откло-
нялись бы отрицательно заряженные частицы. Поскольку люминес-
ценция под действием катодных лучей не зависела от того, какой газ
Иоганн Вильгельм
Хитторф (нем. Johann
Wilhelm Hittorf, 1824–
1914) [1.33]

17
1.3. Исследования разряда в газах при низких давлениях
первоначально находился в труб-
ке и от металла, из которого были
сделаны электроды, он предполо-
жил, что поведение лучей являет-
ся свойством самого электриче-
ского тока.
Взаимное расположение като-
да, тела и его тени показывали, что
лучи, создающие теневое изобра-
жение, распространяются прямо-
линейно, не отклоняясь в сторону
положительного электрода, см. рисунки ниже. В чем же дело? Объяс-
нение может быть только одно: вблизи анода электрическое поле пре-
небрежимо мало! Это было бы противоестественно, если бы в труб-
ке был идеальный вакуум, однако в ней находились остатки воздуха.
Электронно-лучевая трубка Уильяма Крукса [1.35]
К
A
-
ε+
A
U(x)
x
Вверху — схема установки на основе трубки Крукса по получению катодных
лучей в трубке с газом при низком давлении. Внизу — качественная зависимость
потенциала от координаты внутри трубки
Сэр Вильям
Крукс (англ. Sir
William Crookes,
1832–1919) —
британский хи-
мик и физик,
41-й президент
Лондоноского
Королевского
общества [1.34]
х

18
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
Число молекул в 1 см
3
идеального газа при нормальных условиях
можно получить, разделив число частиц в одном моле на его объем:
N
V
A
m
=
Ч
Ч
=Ч
-
60210
22 410
26810
23
3
19
3
,
,
,.
см
(1.4)
Эта величина называется числом Лошмидта. При давлении в опы-
тах Плюккера 10
–3
мм рт. ст. плотность газа примерно на шесть поряд-
ков меньше n~ 3 ·10
13
см
–3
. Тридцать тысяч миллиардов молекул в од-
ном кубическом сантиметре — это далеко не пустота!
Иоганн Йозеф Лошмидт (нем. Johann Joseph Loschmidt, 1821–
1895) — немецкий химик, первым оценивший размер молекул
воздуха. Определил количество молекул, содержащихся в еди-
ничном объеме газа при стандартных температуре и давле-
нии (число Лошмидта). На рисунке — изображение барельефа
на здании в Вене (Lacknergasse, 79) [1.36–1.38]
Оказалось, что из-за особенностей электрического разряда в га-
зах практически все изменение потенциала происходит вблизи като-
да и уже на расстоянии нескольких миллиметров от катода частицы
(электроны) движутся практически по инерции, так как действующая
на них сила близка к нулю, поскольку


F=- С
e.
j Этот нюанс сыграл су-
щественную роль в споре исследователей о природе катодных лучей.
Благодаря работам Крукса катодные лучи стали широко изучаться
и трубки стали называться трубками Крукса. Хотя Крукс считал, что
частицы были наэлектризованными заряженными частицами, его ра-
бота не решила вопроса о том, были ли катодные лучи частицами или
излучением, подобным свету. К концу 1880-х гг . споры о природе ка-
тодных лучей разделили физическое сообщество на два лагеря. Боль-
шинство французских и британских физиков под влиянием Крукса
считали катодные лучи электрически заряженными частицами, по-
тому что на них воздействовали магниты.
С другой стороны, большинство немецких физиков считали, что
лучи — это волны, потому что они распространяются по прямым ли-
ниям и не подвержены влиянию гравитации. Решающей проверкой

19
1.4 . Движение заряженной частицы в постоянном поперечном однородном электрическом поле
природы катодных лучей было то,
как на них будут влиять электри-
ческие поля. В 1892 г. немецкий
физик Генрих Герц эксперимен-
тально показал, что катодные лучи
не отклонялись, когда они прохо-
дили между двумя противополож-
но заряженными пластинами.
Однако с точки зрения ан-
глийского физика Дж. Дж. Томсо-
на, в эксперименте Герца прояв-
лялся тот же эффект, по которому
электроны пролетали мимо анода в трубке Крукса, то есть основное
падение напряжения происходило вблизи катода, а посередине трубки
электрическое поле было близко к нулю, что и явилось причиной от-
сутствия отклонения. Необходимо было поставить эксперимент в бо-
лее высоком вакууме [1.41].
Воздействие электрического и магнитного полей на заряженную
частицу выражается силой Лоренца, которая в общепринятых обозна-
чениях и системе единиц СИ записывается в виде:


FeEVB
=+
([,]).
(1.5)
В последующих параграфах рассмотрено поведение заряженной
частицы в указанных полях в некоторых частных случаях.
1.4 . Движение заряженной частицы в постоянном
поперечном однородном электрическом поле
Рассмотрим движение заряженной частицы, имеющей инертную
массу, в поперечном электрическом поле, то есть в случае, когда на-
правление его силовых линий перпендикулярно направлению началь-
ной скорости заряженной частицы.
Запишем уравнение движения заряженной частицы с массой me
и зарядом е в однородном постоянном электрическом поле:
mae
E
ee


=
,
(1.6)
Генрих Герц
(нем. Heinrich
Rudolf Hertz,
1857–1894)
[1.39] — немец-
кий физик, экс-
перименталь-
но доказавший
справедливость
теории элек-
тромегнетизма
Максвелла [1.40]

20
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА


a
e
m
E
e
e
==
const.
Решение для радиус-вектора, проведенного из начала координат
в точку положения частицы:



rrVt
ate
=++
00
2
2
.
(1.7)
y
x
d
0
z
Движение заряженной частицы в поперечном однородном электрическом поле
Положим, что

r = 0. Проектируя (1.7) на координатные оси, по-
лучим:
xt Vt
()= 0; yt
ate
()=
2
2
.
(1.8)
Выразим абсолютное значение напряженности электрического
поля E через отношение напряжения к расстоянию между обкладка-
ми конденсатора, тогда:
a
e
m
E
e
m
U
d
e
ee
==.
(1.9)
Выражая время из (1.8), получим формулу для траектории частицы:
y
eU
md
x
V
e
=
2
2
0
2.
(1.10)
Таким образом, внутри конденсатора заряженные частицы двига-
ются по параболе.
В реальных экспериментах частицы движутся не только в электри-
ческом поле внутри конденсатора (при 0 ЈЈ
xl), но и вне его (при

21
1.4 . Движение заряженной частицы в постоянном поперечном однородном электрическом поле
lxlL
<Ј+ ). Отклонение по оси y на экране yэ складывается из откло-
нения y1 внутри конденсатора и отклонения y2, вне конденсатора:
yyy
э
=+
12
.
(1.11)
L
l
y2
y1
yэ
Движение заряженной частицы внутри и вне электрического поля конденсатора
Смещение y1 будет получено, если в (1.9) x = l:
yyl
eU
md
xe
Ul
mdV
V
e
xl
e
1
2
0
2
2
0
2
22
=
()==
=
,
(1.12)
y2 определим, умножив вертикальную скорость электрона в точке l
на время tL прохождения электроном расстояния от правого края кон-
денсатора до экрана:
yVlt
yL
2= ()Ч
.
(1.13)
Время tL = L/V0. Вертикальная компонента скорости на правой гра-
нице конденсатора равна:
Vt
V
laa
l
ye
le
()==
0
.
(1.14)
Подставляя ускорение ae в (1.14), получим:
V
v
leU
md
l
y
e
()=
0
.
(1.15)
Соответственно, смещение по игреку вне электрического поля
равно

22
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
y
eU
md
lL
vv
e
2
00
=
.
(1.16)
Отклонение по оси y на экране yэ:
yyy
eUl
mdv
eUlL
mdv
eUl
mdv
lL
eee
э
=+ =+
=+
()
12
2
0
2
0
2
0
2
2
1
2
2.
(1.17)
Величины U, d, l, L и yэ являются экспериментально измеряемы-
ми, и через них можно определить величину
mV
e
e0
2
:
mV
e
Ul
d
lL
y
e0
2
2
2
=
+
()
э
.
(1.18)
1.5 . Движение заряженной частицы в постоянном
поперечном однородном магнитном поле
В магнитном поле на заряд величиной е, движущийся со скоро-
стью V, действует магнитная составляющая силы Лоренца (в систе-
ме единиц СИ):


FeVB
Л=й
л щы,.
(1.19)
Так как сила Лоренца постоянна по величине и

FV
Л^ ,тозаряд
будет равномерно двигаться по окружности радиуса R, определяемо-
го из условия:
m
R
eVB
V
e
2
=
;
(1.20)
R
mV
eB
e
=
.
(1.21)
Таким образом, в произвольном однородном магнитном поле за-
ряженная частица будет двигаться по окружности радиуса R.
Рассмотрим случай слабого поперечного однородного магнитно-
го поля.
Пусть однородное магнитное поле

B направлено перпендикуляр-
но плоскости рисунка; протяженность поля по оси Ox равна l, а отри-
цательно заряженная частица влетает в поле с начальной скоростью V0,
направленной вдоль горизонтальной оси Ox.

23
1.5. Движение заряженной частицы в постоянном поперечном однородном магнитном поле
y2
yэ
l
L
y1
Движение отрицательно заряженной частицы в малом поперечном однородном
магнитном поле
Исходя из направлений векторов

Vи

B сила Лоренца будет откло-
нять положительно заряженную частицу вниз, а отклонение отрица-
тельно заряженной частицы будет направленно вверх. Будем полагать,
что величина магнитного поля невелика, так что силу, действующую
на частицу, можно (несмотря на незначительное отклонение в маг-
нитном поле) считать на всем протяжении поля направленной вдоль
вертикальной оси. Из (1.20) ускорение вдоль вертикальной оси y бу-
дет равно:
a
eV
m
B
e
e
=
0
.
(1.22)
Хендрик Антуан Лоренц (нидерл. Hendrik Antoon Lorentz, 1853–
1928) [1.42] — лауреат Нобелевской премии по физике (1902, со-
вместно с Питером Зееманом) «за выдающиеся заслуги в иссле-
дованиях влияния магнетизма на радиационные явления». Рабо-
ты Лоренца способствовали становлению и развитию идей спе-
циальной теории относительности и квантовой физики. Кроме
того, им был получен ряд существенных результатов в термоди-
намике и кинетической теории газов, общей теории относитель-
ности, теории теплового излучения [1.42, 1. 43].
Не следует путать Хендрика Антуана Лоренца (нидерл. Hendrik Antoon Lorentz, 1853–1928)
и Людвига Валентина Лоренца (дат. Ludvig Valentin Lorenz, 1829–1891). В нашей книге мы
ссылаемся только на работы первого

24
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
Дальнейшие рассуждения полностью аналогичны тем, которые ис-
пользовались для электрона в электрическом поле. В итоге для сме-
щения вдоль оси игрек получаем соотношение, аналогичное форму-
ле (1.17):
y
eV
m
llL
eBl
mV
lL
B
V
m
ee
=+
()
=+
()
1
2
2
2
2
0
0
2
0
.
(1.23)
В отличие от электрического поля, в котором по отклонению мож-
но получить величину a
mV
e
e
=
0
2
, в магнитном поле по результатам из-
мерений определяется величина b
mV
e
e
=
0
:
mV
e
Bl
y
lLb
e
m
0
2
2
=+
()
=.
(1.24)
В правых частях формул (1.18) и (1.24) находятся эксперименталь-
но измеряемые величины a и b, через которые можно определить от-
ношение заряда к массе — удельный заряд электрона
e
me
:
a
m
e
V
m
e
V
e
m
b
e
o
e
o
e
2
2
2
2
=
ж
из
ц
шч
=
.
(1.25)
Таким образом, из двух последовательных измерений траектории
электрона в малых постоянных поперечных электрическом и магнит-
ном полях можно определить отношение заряда электрона к его мас-
се, то есть удельный заряд.
1.6. Определение удельного заряда электрона
по методу Томсона
В основе методов определения удельного заряда электрона лежат
элементарные теоретические положения, которые мы рассмотрели
в двух предыдущих параграфах. В первых работах исследователями
изучалось поведение катодных лучей в электрическом и магнитном
полях по отдельности. Однако в октябре 1897 г. Дж. Дж. Томсоном

25
1.6 . Определение удельного заряда электрона по методу Томсона
были опубликованы результаты опытов по определению удельного
заряда электрона из отклонения катодных лучей в скрещенных элек-
трическом и магнитном полях, что позволило определить удельный
заряд по результатам одного эксперимента. В установке Дж. Дж. Том-
сона (рисунок ниже) [1.44] узкий пучок катодных лучей, коллимиро-
ванный диафрагмами D1 и D2, проходит через скрещенные электриче-
ское и магнитное поля. Электрическое поле направлено вертикально.
Магнитное поле направлено горизонтально, на нас.
– U/2
+U/2
А
К
D2D
1
Копия разрядной трубки Дж. Дж. Томсона, использовавшейся им
для определения удельного заряда электрона [1.44]:
C — ввод катодного напряжения; D1, D2, — диафрагмы; А — ввод анодного напряжения;
–U/2, +U/2 — контакты для подвода напряжения на пластины конденсатора
При включении одного электрического поля пучок электронов от-
клонялся вниз, что обнаруживалось по светящемуся пятну на стенке
шарообразной колбы, расположенной слева. Вся конструкция поме-
щалась между полюсами электромагнита, причем область, в которой
магнитное поле отличалось от нуля, практически совпадала с межэ-
лектродным пространством конденсатора. При включении обоих по-
лей, например, за счет регулировки тока в магните, достигалось ну-
левое отклонение электронного пучка от оси конструкции, при этом
магнитная

Fлм и электрическая

Fлэ составляющей силы Лоренца лежали
в одной плоскости. Условием равенства нулю суммарного (от действия
двух полей) отклонения от оси системы будет равенство нулю вектор-
ной суммы электрической и магнитной составляющей силы Лоренца:

FFF
лл
эл
м
=+=0.
(1.26)

26
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
или
eE eVB
=
0.
Отсюда определяется начальная скорость
V
B
E
0=
.
(1.27)
Подставим начальную скорость в формулу для отклонения в элек-
трическом поле (1.17):
y
eU
md
l
v
lL
m
lB
E
lL
e
э
=+
()
=+
()
2
2
2
2
0
2
2
.
(1.28)
Величины yэ, В и E определяются экспериментально. L и l — па-
раметры установки. Таким образом, удельный заряд электрона выра-
жается через известные величины:
e
m
yE
Bl lL
э
=
+
()
2
2
2
.
(1.29)
Результаты измерений Томсона показали, что для частиц катод-
ных лучей
e
me
=Ч
51017
г
ед.CGSE
.
(1.30)
Величина удельного заряда частиц, образующих катодные лучи,
оказалась в 1836 раз больше, чем удельный заряд, полученный для ио-
нов водорода, обладающих минимальной среди ионов массой. Этот
результат можно было объяснить только предположив, что электрон
Джозеф Джон Томсон (англ. Sir Joseph John Thomson, 1856–
1940) — первооткрыватель электрона, первой субатомной ча-
стицы [1.45]. Величайший английский физик. Руководил Кавен-
дишской лабораторией (физическим факультетом) Кембридж-
ского университета с 1884 по 1919 гг. 42-й президент Лондонско-
го Королевского Общества. Научный руководитель Дж. Дж. Том-
сона — Джон Уильям Стретт, третий барон Релей.
Дж. Дж. Томсону присуждена Нобелевская премия по физике
(1906 г.): «... за вклад, который он внес своими теоретическими
и экспериментальными исследованиями прохождения электричества через газы» [1.45].
Учениками Томсона себя считают шесть нобелевских лауреатов по физике: Чарлз Баркла,
Чарлз Вилсон, Нильс Бор, Оуэн Ричардсон, Уильям Брэгг, Макс Борн, и два — по химии:
Эрнест Резерфорд, Фрэнсис Астон [1.46]

27
1.6 . Определение удельного заряда электрона по методу Томсона
почти в 2 000 раз легче самого маленького атома. В итоге стало понят-
ным, как катодные лучи могут проникать сквозь металлические листы
и как электрический ток может течь по медным проводам.
Томсон также вычислил скорость электронов в пучке, она оказа-
лась примерно 30 000 км/с, то есть 1/10 скорости света. Томсон писал:
«В катодных лучах мы имеем вещество в новом состоянии, в котором
разделение вещества идет гораздо дальше, чем в обычном газообраз-
ном состоянии; состояние, в котором вся материя, т. е. материя, по-
лученная из разных источников, таких как водород, кислород и т. д .,
относится к одному и тому же роду; эта материя является веществом,
из которого построены все химические элементы» [1.41].
Современное значение удельного заряда электрона [1.47], записанное
в различных системах единиц, составляет e/m = 1,7588047 (49) 10 11 Кл/кг =
= 1,7588047 (49) 10 7 CGSM/г = 5,272759 · 10
17
CGSE/г.
Подставляя в (1.30) e =Ч
=Ч
--
1602 10
480310
19
10
,,
Кл
ед. CGSE, полу-
чаем томсоновскую массу электрона: me »
-
10 27
г. Современное значе-
ние me
=Ч
-
09110 27
,.
г Масса атома водорода 1,6 · 10
–24
г. Таким образом,
электрон был первой иденти-
фицированной субатомной
частицей, самой маленькой
и самой быстрой частицей ма-
терии, известной в то время.
Существование электрона еще
в 1874 г. предсказал ирланд-
ский физик Джордж Стоней,
а в 1891 г. для обозначения
элементарного заряда он ввел
термин «электрон», использо-
ванный позже Дж. Дж. Томсо-
ном [1.48].
Справедливости ради сле-
дует отметить, что исследова-
ниями разряда в разреженных
газах занимались не только
в Великобритании. Ориги-
нальные работы в этом направ-
лении принадлежат немецкому
физику Эмилю Вихерту [1.52].
Стоней Джордж
Джонстон (англ.
George Johnstone
Stoney, 1826–1911) —
ирландский физик.
В 1891 г. ввел для
обозначения элемен-
тарного заряда тер-
мин «электрон» [1.49]
Иоганн Эмиль Ви-
херт (нем. Johann
Emil Wiechert, 1861–
1928) — немец-
кий физик [1.50], от-
крыл электрон рань-
ше и независимо
от Дж. Дж. Томсона

28
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
Так, в журнале Кенигсбергского университета за январь 1897 г.
[1.51; 1.52] были помещены две статьи Вихерта, недвусмысленно ут-
верждающие приоритет в экспериментальном открытии электрона
за ним. Однако нобелевский комитет имел свое мнение...
1.7 . Опыт Милликена
В 1909 г. американский физик Роберт Эндрюс Милликен предло-
жил совершенно новый подход к исследованию свойств электрона.
В эксперименте Милликена наблюдалось поведение микроскопичес-
ких капель масла между двумя заряженными пластинами конденса-
тора [1.49]. Схема опыта Милликена, который он впервые проделал
совместно с Харви Флетчером, а затем совершенствовал более 10 лет,
приведена на рисунке ниже.
Туман из масляных капель в пространстве между пластинами кон-
денсатора создавался при помощи пульверизатора. Размер капелек
тумана достаточно мал, около од-
ного микрометра (10–4
см), одна-
ко больше длины волны видимого
излучения, поэтому, если осветить
межэлектродное пространство, их
поведение можно было наблюдать
при помощи оптического микро-
скопа. Кроме того, межэлектрод-
ное пространство можно было
облучать рентгеновским излуче-
Роберт Эндрюс Милликен (англ. Robert Andrews Millikan, 1868–
1953) — американский физик. Милликену присуждена Нобе-
левская премия по физике в 1923 г. «за исследование элемен-
тарного электрического заряда и фотоэлектрического эффекта»
[1.53; 1.54]. Он был известен своей словоохотливостью. Подшу-
чивая над ним, его сотрудники предложили ввести новую едини-
цу — «кен» для измерения разговорчивости. Ее тысячная часть,
то есть милликен, должна была превышать разговорчивость
среднего человека
Харви Флетчер
(англ. Harvey
Fletcher, 1884–
1981) — амери-
канский физик,
соавтор первой
работы Милли-
кена [1.55; 1.56]

29
1.7. Опыт Милликена
нием. В результате ионизации молекул воздуха возникали положи-
тельно и отрицательно заряженные молекулы (ионы), которые могли
сорбироваться на поверхности масляных капель.
От пульверизатора
Микроскоп
Принципиальная схема опыта Милликена
Измерительная камера Милликена [1.57]. Большой контейнер с моторным маслом
обеспечивает постоянную температуру во внутренних камерах. Вверху слева
находится распылитель, внизу слева — зрительная труба. Справа сверху находится
электрический черный провод, идущий от батареи
В общем случае на каплю массы m действуют силы, модули кото-
рых равны: сила тяжести Fm
gV
g
==
rкк; сила Архимеда Fg
V
A=r
в
; сила
Стокса (сопротивление среды) Fr
V
C =6ph ;силаКулонаFe
E
K= ў ,гдеg—
ускорение свободного падения; r — радиус капли; ρв — плотность воз -
духа; ρм — плотность масла; η — вязкость воздуха; V0 — скорость кап-
ли при отсутствии поля; VE — скорость капли в электрическом поле;
e′ — заряд капли.

30
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
При движении капли с по-
стоянной скоростью вектор-
ная сумма всех действующих
на нее сил равна нулю:



FFF
mg
CA
K
++ +=
0. (1.31)
При отсутствии электри-
ческого поля сила Кулона рав-
на нулю, поэтому капля может
двигаться только вниз, тогда
из (1.31), считая каплю сфе-
рической, получаем:
6
4
3
0
3
ph
prr
rV
rg
=-
()
.
МВ
(1.32)
Если электрическое поле направлено вверх и капля несет положи-
тельный электрический заряд, не равны нулю все четыре составляю-
щие уравнения (1.31):
ў
+- -=
eE
rg rg rVE
4
3
4
3
60
33
ppph
rr
ВМ
.
(1.33)
Величины ρм, ρв, g, η хоро-
шо известны. Скорости дви-
жения капель масла измеря-
ются по времени прохождения
между двумя рисками в поле
зрения микроскопа. Напря-
женность электрического
поля вычисляется по извест-
ной разности потенциалов
и расстоянию между пласти-
нами конденсатора.
Таким образом, един-
ственной неизвестной вели-
чиной оказывается e′!
Из (1.32) следует, что:
r
V
g
=
-
()
й
л
кк
щ
ы
ъъ
9
2
0
1
2
h
rr
МВ
,
(1.34)
Сэр Джордж Гэбриэл
Стокс (англ. Sir George
Gabriel Stokes, 1819–
1903) — британ-
ский физик и матема-
тик, известный зако-
ном вязкости, и тео-
ремой Стокса, одной
из основных теорем
векторного анализа
[1.58; 1.59]
Шарль-Огюстен
де Кулон (франц.
Charles-Augustin
de Coulomb, 1736–
1806) — француз-
ский офицер, инже-
нер и физик, сформу-
лировавший закон
Кулона. Восемь лет
(с 1764 по 1772 гг.)
провел в Вест-Индии, там подорвал здоровье
и по возвращении во Францию мучился пло-
хим здоровьем всю оставшуюся жизнь [1.60]

31
1.7. Опыт Милликена
Из (1.33) находим e′:
ў=-
()
+
й
лк
щ
ыъ
e
r
E
rg
VE
22
3
3
2
p
rrh
МВ
.
(1.35)
Подставляем в (1.35) радиус капли (1.34) и получаем
ў=
-
()
й
л
к
к
щ
ы
ъ
ъ
+
[]
e
E
V
g
V
VE
6
9
2
0
1
2
0
ph
h
rr
МВ
.
(1.36)
По измерениям скорости свободного падения V0, а также скоро-
сти подъема в электрическом поле VE находим величину заряда капли.
Для данной капли скорость V0 остается постоянной, а VE зависит
от заряда. Милликен вызывал ионизацию воздуха, облучая простран-
ство между пластинами рентгеновскими лучами. Отдельные ионы,
сталкиваясь с каплей, изменяли ее заряд, в результате чего скорость
капли VE также изменялась. Далее поле выключалось, капля осажда-
лась, и весь процесс повторялся. В результате проведения серии экс-
периментов Милликен показал, что изменение заряда капли и сам за-
ряд капли оказались кратными одной и той же величине e, которую
Милликен назвал элементарным зарядом. Значение элементарного
заряда, установленное с учетом измерений Милликена и данных, по-
лученных другими методами, равно:
e=Ч
=Ч
--
1602 10
480310
19
10
,,
Кл ед.CGSE .
(1.37)
Эксперимент Милликена с электронным зарядом был первым, в ко-
тором было обнаружено и измерено действие отдельной субатомной ча-
стицы. Помимо подтверждения дискретной природы электричества, его
эксперимент также подтвердил предыдущие определения числа Авога-
дро. Число Авогадро, умноженное на единицу заряда, дает число Фара-
дея, ранее измеренное Фарадеем в электрохимических опытах.
Может возникнуть вопрос: почему наблюдаемые характеристики
электрона имеют именно данные величины? На настоящий момент
не существует логически непротиворечивой теории электрона. Несмо-
тря на то, что современной теории электрона, которая носит название
«квантовая электродинамика», с чрезвычайно высокой точностью уда-
лось получить значения характеристик электрона, внутренне она пол-
на логических противоречий. Это сложная теория, изучение которой
не входит в задачи данного учебного пособия.

32
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
По этой причине представляется весьма разумным познакомиться
с попытками описать свойства электрона в рамках классической фи-
зики, что математически значительно проще, физически нагляднее
и в то же время позволяет познакомиться с теми трудностями, кото-
рые возникают и в более строгих теориях.
1.8. Соотношение Эйнштейна между массой и энергией
Прежде чем говорить о массе электрона, приведем одно любопыт-
ное доказательство знаменитого соотношения Эйнштейна:
Emc
=
2
.
(1.38)
Представим себе закрытый ящик, на противоположных стенках
которого укреплены два совершенно одинаковых прибора, устроен-
ных так, что они могут испускать кратковременный световой сигнал
в определенном направлении (рисунок ниже) или же полностью по-
глощать приходящий световой сигнал. Пусть теперь прибор I в неко-
торый момент времени испускает сигнал в направлении прибора II.
Во время процесса излучения прибор I, а вместе с ним и весь ящик
испытывает отдачу. Отдача обусловлена световым давлением, кото-
рое в 1901 г. впервые наблюдал П. Н. Лебедев.
Альберт Эйнштейн (англ. Albert Einstein, 1879–1955) читает лек-
цию по специальной теории относительности (28 декабря
1934 г.) [1.61].
Разработал несколько значительных физических теорий: спе-
циальная теория относительности (1905), в ее рамках — закон
взаимосвязи массы и энергии; общая теория относительности
(1907–1916); квантовая теория фотоэффекта; квантовая теория
теплоемкости; квантовая статистика Бозе — Эйнштейна; стати-
стическая теория броуновского движения; теория индуцирован-
ного излучения; теория рассеяния света на термодинамических
флуктуациях в среде [1.62]. Решением Нобелевского комитета от 09.11 .1922 г. А . Эйнштей-
ну присуждена Нобелевская премия по физике за 1921 г. за его заслуги в области матема-
тической физики и особо за открытие закона фотоэлектрического эффекта [1.63]

33
1.8. Соотношение Эйнштейна между массой и энергией
Δx
E
E
II
II
I
I
V
l
Мысленный опыт Эйнштейна
Под влиянием отдачи все время, пока свет идет от прибора I к при-
бору II, ящик будет перемещаться в противоположном направлении.
Ящик придет в состояние покоя только когда свет достигнет прибо-
ра II, его давление полностью затормозит движение ящика.
Если частицы света не обладают массой, то масса приборов I и II
не изменилась. Можно поменять местами оба прибора, не изменив
пространственного положения ящика в целом.
Теперь, если прибор II испустит, а прибор I поглотит свет, то ящик
опять переместится на то же расстояние, что и в первом опыте. Полу-
чается, что процесс можно продолжать до бесконечности и переме-
щать таким образом ящик на любое расстояние без взаимодействия
с внешними объектами, что противоречит Первому закону Ньютона.
Петр Николаевич Лебедев (1866–1912) — русский физик-экспе-
риментатор, первым измеривший световое давление. Создатель
первой в России научной физической школы. Имя Лебедева но-
сит ФИАН — Физический институт Российской академии наук
[1.64; 1.65].
Одному из современников Лебедева, виднейшему физику того
времени Уильяму Томсону (лорду Кельвину) принадлежат слова:
«Я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его светового
давления, и вот < ... > Лебедев заставил меня сдаться перед его
опытами» [1.66]

34
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
Противоречие исчезает, если принять во внимание тезис Эйнштейна
об эквивалентности массы и энергии.
Испуская световой сигнал на первом этапе предлагаемого мыслен-
ного эксперимента, прибор I отдает некоторое количество энергии Е,
вследствие чего его энергия и, соответственно, масса становятся мень-
ше. Следовательно, энергия и масса прибора II после поглощения све-
тового сигнала становятся больше. Теперь оказывается несправедлив
тезис о равенстве масс приборов, вследствие чего поменять местами
приборы можно только сдвинув весь ящик в обратном направлении и,
разумеется, в точности на то же расстояние, которое он прошел за вре-
мя распространения сигнала между приборами.
Рассмотрим возникшую проблему более строго. Согласно соотно-
шению между импульсом и энергией ЭМП, которое мы выведем да-
лее, модуль импульса, передаваемый ЭМП с энергией Е, поглощаю-
щей поверхности равен:
p
E
c
=
�
.
(1.39)
Импульс отдачи, полученный установкой, и ее скорость

V , полу-
ченные ящиком при излучении первым прибором, определятся соот-
ношением (1.40). Если масса ящика М, то для процесса испускания
из закона сохранения импульса можно записать:
MVp


+=
�
0.
(1.40)
Христофор Семенович Леденцов (1842–1907) — русский купец
и меценат, на средства которого в Москве был открыт первый
научно-исследовательский институт России — Институт биофи-
зики и физики [1.67; 1.68].
Опыты Лебедева в России были бы невозможны, если бы не ку-
пец первой гильдии и меценат Христофор Семенович Леден-
цов, который все свое состояние — около 2 млн рублей золотом
(огромная сумма в то время) — пожертвовал на создание «Общества содействия успе-
хам опытных наук и их практических применений» (далее — Общество), которое было
открыто спустя два года после его смерти — в 1909 г. На средства Общества в декабре
1916 г. был создан первый научно-исследовательский институт России — Институт био-
физики и физики. В 1929 г. он был реорганизован в знаменитый Физический институт АН
(ФИАН) им П. Н . Лебедева. 8 сентября 1918 г. постановлением ВСНХ, подписанным пред-
седателем ВСНХ Лениным, Общество было закрыто [1.68]

35
1.8. Соотношение Эйнштейна между массой и энергией
Отсюда модуль скорости ящика равен:
VE
Mc
=
.
(1.41)
Время движения ящика равно времени распространения излуче-
ния от прибора I до прибора II, то есть равно расстоянию между при-
борами l, деленному на скорость света:
t
l
c
=
.
(1.42)
За это время в лабораторной системе отсчета ящик переместится
влево на расстояние
DxVt
E
Mс
l
с
El
Mс
== Ч=
2.
(1.43)
Поменяем приборы I и II местами, теперь если второй прибор ис-
пустит импульс в том же направлении, в котором испускал первый,
то ящик снова переместится на расстояние Δx (1.43). Этот процесс
можно повторять до бесконечности, и в результате, ничего не изменяя
в окружающих телах и пространстве, ящик может перемещаться на лю-
бое расстояние. Ясно, что здесь что-то не так, ведь согласно первому
закону Ньютона в инерциальной системе отсчета тело должно сохра-
нять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения,
пока на него не подействуют другие тела (объекты).
Чтобы не вступать в противоречие с первым законом Ньютона,
мы должны предположить, что перенос энергии от прибора I к прибо-
ру II сопровождается одновременным переносом массы в том же на-
правлении. При этом, так как на нашу установку не действуют внеш-
ние силы, положение центра масс не должно измениться. Координаты
центра масс определяются из соотношения:
r
mr
m
c
ii
i
i
i



=
е
е.
(1.44)
Если на прибор не действуют внешние силы
D
D


r
mr
m
c
ii
i
i
i
=
е
е,
(1.45)

36
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
следовательно
mr
ii
i
D

е =0.
(1.46)
Обозначим массу всей установки (до излучения) за М, а массу, при-
писываемую электромагнитному излучению — за m . Масса установ-
ки во время распространения излучения от одного прибора к другому
равна M – m. Теперь в рассматриваемой сумме имеется всего два сла-
гаемых. Индекс 1 припишем установке, 2 — излучению m1 = M – m;
m2=m,тогдаm1≈M,aΔr2≈lиусловие(1.45)сведетсяк
mr mr
11 220
DD

+=
,
(1.47)
или
M
El
Mc
ml
2=
,
(1.48)
следовательно, если излучение переносит энергию E, то вместе с ней
переносится и масса m, которая вычисляется из соотношения:
Emc
=
2
.
(1.49)
В физике элементарных частиц под массой частицы принято по-
нимать массу покоя и обозначать ее через m (опуская нуль в индексе).
Однако поскольку наряду с массой покоя нам придется пользоваться
и релятивистской массой, тогда, когда конкретизация частицы не име-
ет значения, мы будем применять для этих величин, соответственно,
обозначения m0 и m. Там же, где речь идет об электронах, протонах,
нейтронах и других элементарных частицах, под me, mp, mn, ... мы бу-
дем понимать их массы покоя.
1.9. Проблема массы электрона
Из электростатики известно, что если в некотором пространстве
имеется электрическое поле Er


(), то величина энергии, запасенной
в этом электрическом поле, будет равна интегралу от плотности энер-
гии Wr
()

по всему объему:
WWrdV
=т ()
,
(1.50)

37
1.9. Проблема массы электрона
Wr
E
()
=
ee
0
2
2
(в системе единиц СИ)
(1.51)
или
Wr
E
()
=
e
p
2
8
(в системе СГС).
(1.52)
С этой энергией, в соот-
ветствии с (1.49), будет связа-
на некоторая масса. Будем счи-
тать электрон шаром радиуса R
с постоянной плотностью заря-
да ρ(r). Не имея никаких данных
о внутренней структуре электро-
на, трудно спорить с такой мо-
делью. Найдем зависимость элек-
трического поля от расстояния r
до центра электрона.
Запишем теорему Гаусса в си-
стеме единиц СИ:


 EdSd
V
SV
тт
=
1
0
e
r.
(1.53)
Если в качестве поверхности, по которой производится интегри-
рование в (1.52), взять сферу радиуса r, то при фиксированном r E(r)
будет константой; а площадь поверхности S и ее объем внутри нее V
будут, соответственно, равны Sr
=4
2
p ;Vr
=
4
3
3
p.
Рассмотрим поле внутри электрона, тогда r < R, и (с учтетом ρ(r) =
= const) теорема Гаусса в системе СИ перепишется в виде:
4
1
4
3
4
3
2
1
0
3
3
p
e
p
p
rEr
e
R
r
()
,
=Ч
Ч
(1.54)
и
Er
e
R
r
1
0
3
4
()
.
=Ч
pe
(1.55)
Следовательно, внутри электрона напряженность поля линейно
растет с расстоянием до центра электрона. Соответственно,
Er
e
R
r
1
2
2
2
0
26
2
16
()
.
=Ч
pe
(1.56)
Иоганн Карл
Фридрих Гаусс
(нем. Johann Carl
Friedrich Gauß,
1777–1855) —
один из вели-
чайших матема-
тиков всех вре-
мен [1.69]

38
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
Вне электрона r > R, и поле просто подчиняется закону Кулона:
Er
e
r
2
0
2
4
()
.
=
pe
(1.57)
Общая картина представлена на рисунке ниже. Отметим, что при
R=rE1(R)=E2(R).
E
R
r
Напряженность электрического поля электрона
Квадрат напряженности электрического поля вне электрона, со-
ответственно, равен
Er
e
r
2
2
2
2
0
24
16
()
.
=
pe
(1.58)
Полная энергия электрического поля электрона W складывается
из энергии поля внутри W1 и вне W2 электрона:
W=W1+W2.
(1.59)
WE
dV
e
R
rr
dr
R
R
1
0
1
2
0
2
2
0
26
22
0
0
22
16
4
==
ЧЧ=
т
тee
pe
p
==
Ч=
т
e
R
rdr
e
R
r
R
R
2
0
6
4
0
2
0
6
5
0
88
5
pe
pe
=Ч
e
R
2
0
40
1
pe
.
(1.60)
WE
dV
e
R
rdr
r
RR
2
0
2
2
0
2
2
0
26
2
4
22
16
4
==
ЧЧ
=
ҐҐ
тт
ee
pe
p
=Ч= -
ж
из
ц
шч=
Ґ
Ґ
т
ed
r
r
e
r
R
R
2
0
2
2
0
88
1
pe
pe
=e
R
2
0
8pe
.
(1.61)
WWW e
R
=+ =+
ж
из
ц
шч
12
2
0
8
1
5
1
pe
.

39
1.9. Проблема массы электрона
Wee
R
=Ч
3
20
2
0
2
pe
.
(1.62)
Коэффициент, стоящий перед
e
R
2
, зависит лишь от выбора кон-
кретной модели распределения заряда внутри электрона и, соответ-
ственно, внутреннего поля электрона. Он не является определяющим
и в дальнейшем нас интересовать не будет. Существенно лишь то, что
энергия пропорциональна
e
R
2
. Таким образом, электрон в силу своей
электрической природы должен обладать некоторой собственной энер-
гией и, соответственно, массой, связанной с этой энергией. Эту мас-
су называют электромагнитной, она равна
m
W
c
e
=
2.
(1.63)
В используемых в данной работе системах единиц явные выраже-
ния для электромагнитной массы несколько отличаются:
m
e
Rc
e
=
2
0
2
e
(в системе СИ),
(1.64)
m
e
Rc
e
=
2
2 (в системе СГС).
(1.65)
Вообще говоря, ниоткуда не следует, что вся масса электрона но-
сит только электромагнитную природу, возможна еще некоторая до-
бавочная, или «внутренняя» масса mi. Тогда полная масса электрона
равна их сумме:
mmm
eo
ei
=+.
(1.66)
В каком соотношении находятся эти две массы? Может быть,
вся масса электрона имеет электромагнитное происхождение? Ис-
ходя из этого и предполагаемой нами структуры электрона оценим
его радиус:
mc
e
R
e
2
2
=
,
(1.67)
R
e
mc
e
==
Ч
ЧЧ
Ч
=Ч
-
-
-
2
2
102
28
102
13
48 10
9110 310
28 10
(,)
.(
).с
м.
(1.68)

40
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
Существует большое количество экспериментальных фактов, по-
казывающих, что размер электрона чрезвычайно мал, и весьма уте-
шительно для нашей простейшей модели, что из нее получается столь
малое значение R.
В предполагаемой модели, помимо электростатического поля элек-
трона, должны присутствовать некие силы неэлектрического проис-
хождения, которые удерживали бы электрон от развала, они должны
давать свой отрицательный вклад в энергию и отрицательную массу.
На пути построения модели, учитывающей как те, так и другие
силы, встретились столь многочисленные трудности, что привлека-
тельная идея электромагнитной массы электрона была мало-помалу
оставлена. После создания квантовой теории физики вообще стали
скептически относиться к конкретным моделям элементарных частиц.
Ученые предпочитают рассматривать электрон и другие элементарные
частицы как точечные массы, не интересуясь внутренней структурой.
При этом, однако, собственная электромагнитная энергия
e
R
2
®Ґ.
Конечное значение наблюдаемой величины mmm
eo
ei
=+можно
получить, если предположить, что при стягивании электрона в точ-
ку «внутренняя масса» стремится к минус бесконечности, mi ®-Ґ ,
при этом разность их оказывается положительной и конечной вели-
чиной. Трудно понять, какой в этом смысл. Описанная нами вкрат-
це ситуация с массой электрона позволяет в первом приближении
представить те трудности, с которыми сталкивается современная
квантовая теория.
Контрольные вопросы для самопроверки к главе 1
1. Какие системы единиц используются в материале учебника?
2. Что означает слово «атом» в переводе с греческого?
3. В каких веках произошел возврат к древнегреческой идее ато-
мизма?
4. Кто и когда открыл закон «постоянных и кратных отношений»?
5. Какое количество единиц вещества содержится в одном моле?
6. Кто автор основных идей кинетической теории газов?

41
Список библиографических ссылок к главе 1
7. Каковы основные идеи кинетической теории газов?
8. Для каких газов справедлива модель Кренига?
9. В чем состоит отличие моделей газа Ван-дер-Ваальса и Кренига?
10. Какое собственное название имеет величина 10
–8
см?
11. Из какого закона впервые была определена величина элемен-
тарного электрического заряда?
12. Что такое «катодные лучи»?
13. Какие бывают типы вакуумных трубок?
14. Кто обнаружил действие магнитного поля на катодные лучи?
15. Что такое число Лошмидта?
16. Почему в опытах Герца катодные лучи не отклонялись к аноду?
17. Кто ввел термин «электрон»?
18. Какая сила действует на электрон в скрещенных электриче-
ском и магнитном полях?
19. Как назывется единица измерения разговорчивости?
20. Какой величине равняется значение элементарного заряда в си-
стемах СИ и СГС?
Список библиографических ссылок к главе 1
1.1 . Atomism // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Atomism (дата обращения: 23.01.2023).
1.2 . Isaac Newton // Encyclopedia Britannica. URL: https://www.
britannica.com/biography/Isaac-Newton (дата обращения: 23.01.2023).
1.3 . Isaac Newton // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton (дата обращения: 23.01.2023).
1.4 . Готфрид Вильгельм Лейбниц: портрет 2103//Адвентер : офиц. сайт.
Выборг, 2022. URL: https://pdnr.ru/studopedianet/baza19/2798211904950.
files/image004.png (дата обращения: 26.10.2023).
1.5 . Gottfried Wilhelm Leibniz // Encyclopedia Britannica. URL:
https://www.britannica.com/biography/Gottfried-Wilhelm-Leibniz (дата
обращения: 23.01.2023).
1.6 . Wilson С. Leibniz and atomism // Studies in History and Philosophy
of Science Part A. 1982. No 3 (13). P. 175–199.

42
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
1.7 . Robert Boyle // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Boyle (дата обращения: 23.01.2023).
1.8 . Robert Boyle // Encyclopedia Britannica. URL: https://www.
britannica.com/biography/Robert-Boyle (дата обращения: 23.01.2023).
1.9. Boscovich R. J. A Theory of Natural Philosophy First Paperback
Edition. Massachusetts : The M. I . T . Press, 1966. 251 p.
1.10. Roger Joseph Boscovich // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https//en.wikipedia.org/wiki/Roger_Joseph_Boscovich (дата обращения:
24.01.2023).
1.11. John Dalton // Encyclopedia Britannica. URL: https://www.
britannica.com/biography/John-Dalton (дата обращения: 24.01.2023).
1.12. John Dalton // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/John_Dalton (дата обращения: 24.01.2023).
1.13 . William Prout // Encyclopedia Britannica. URL: https://www.
britannica.com/biography/William-Prout (дата обращения: 21.02.2023).
1.14 . William Prout // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/William_Prout (дата обращения:
21.02.2023).
1.15 . Amedeo Avogadro, known for enacting the law that bears his
name // Rincón Educativo website. URL: https://rinconeducativo.
org/en/recursos-educativos/amedeo-avogadro-conocido-por-promulgar-
la-ley-que-lleva-su -nombre/(дата обращения: 24.01.2023).
1.16. August Krönig // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/August_Krönig (дата обращения:
13.02.2023).
1.17. Gallery of Edme Mariotte. Picture of Edme Mariotte conducting
an experiment // https://www.eduspb.com/public/img/biography/m/edme-
mariotte.jpg (дата обращения: 13.02.2023).
1.18. Edme Mariotte // Encyclopedia Britannica. URL: https://www.
britannica.com/biography/Edme-Mariotte (дата обращения: 13.02 . 2023).
1.19. Johannes Diderik van der Waals // Wikipedia. The free encyclopedia.
URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Johannes_Diderik_van_der_Waals
(дата обращения: 13.02.2023).
1.20. Johannes Diderik van der Waals // Nobel Prize Outreach. URL:
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1910/waals/facts/(дата обра-
щения: 13.02.2023).
1.21. Alfred. Nobel // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Alfred_Nobel (дата обращения: 08.02.2023).

43
Список библиографических ссылок к главе 1
1.22. Alfred Nobel Life // Nobel Prize Outreach. URL: https://www.
nobelprize.org/alfred-nobel/biographical-information/(дата обращения:
13.02.2023).
1.23. Завещание Альфреда Нобеля // Nobel’s will Scandinavian legal
document. URL: https://www.britannica.com/topic/Nobels-will (дата об-
ращения: 04.11.2023).
1.24. Anders Jonas Ångström. Swedish physicist // Encyclopedia
Britannica. URL: https://www.britannica.com/biography/Anders-Jonas-
Angstrom (дата обращения: 13.02.2023).
1.25 . Anders Jonas Ångström // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Anders_Jonas_Ångström (дата обращения:
13.02.2023).
1.26. Anders Ångström // Uppsala University website. URL: https://www.
uu.se/en/about-uu/history/anders-angstrom/(дата обращения: 13.02.2023).
1.27. Michael Faraday // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday (дата обращения:
08.02.2023).
1.28 . Храмов Ю. А . Физики : биографический справочник / под ред.
А. И . Ахиезера. 2-е изд., испр. и доп. М . : Наука, 1983. 400 с.
1.29. Julius Plücker // Wikimedia. URL: https://upload.wikimedia.
org/wikipedia/commons/b/bf/Julius_Plücker_1856.jpg (дата обращения:
08.02.2023).
1.30. Heinrich Geissler // Encyclopedia Britannica. URL: https://www.
britannica.com/biography/Heinrich-Geissler (дата обращения: 08.02.2023).
1.31 . Heinrich Geißler // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Geißler (дата обращения:
08.02.2023).
1.32. Heinrich Geissler. 1862 Gas discharge tube : фо-
тография // Wikimedia. URL: https://upload.wikimedia.
org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Cabinet_V _-_ Geissler_tubes_1862.
jpg/1920px-Cabinet_V _- _Geissler_tubes_1862.jpg (дата обращения:
08.02.2023).
1.33. Johann Wilhelm Hittorf // Encyclopedia Britannica. URL:
https://www.britannica.com/biography/Johann-Wilhelm-Hittorf (дата об-
ращения: 09.02.2023).
1.34 . Sir William Crookes : фотография // Wikimedia. URL:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/50/Sir_William_
Crookes_1906.jpg (дата обращения: 09.02.2023).

44
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
1.35 . Crookes tube // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Crookes_tube (дата обращения: 09.02.2023).
1.3 6. Joseph Loschmidt//Encyclopedia Britannica. URL:
https://www.britannica.com/biography/Joseph-Loschmidt (дата обраще-
ния: 11.02.2023).
1.37 . Joseph Loschmidt // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Josef_Loschmidt (дата обращения:
11.02.2023).
1.38 . Joseph Loschmidt // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://es. m.wikipedia.org/wiki/Archivo: Johann_Josef_Loschmidt_
portrait_plaque.jpg (дата обращения: 11.02.2023).
1.39. Randy Alfred. Heinrich Rudolf Hertz is born // Wired. URL:
https://www.wired.com/2010/02/0222heinrich-hertz-born/(дата обра-
щения: 09.02.2023).
1.40. Heinrich Hertz // Encyclopedia Britannica. URL: https://www.
britannica.com/biography/Heinrich-Hertz (дата обращения: 09.02 .2023).
1.41 . Discovery of electrons // Encyclopedia Britannica. URL:
https://www.britannica.com/science/atom/Discovery-of-electrons (дата
обращения: 09.02.2023).
1.42. Hendrik Antoon Lorentz // Encyclopedia Britannica. URL:
https://www.britannica.com/biography/Hendrik-Antoon-Lorentz (дата
обращения: 10.02.2023).
1.43 . Hendrik Antoon Lorentz // Nobel Prize Outreach. URL:
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1902/lorentz/facts/(дата об-
ращения: 10.02.2023).
1.44 . Cathode ray tube with electrical deflection : фотография // Wikimedia.
URL: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/JJThomson
GasDischargeTubeElectronCavendishLab2013-08-29-17-11-41.jpg (дата
обращения: 11.02.2023).
1.45. Thomson J. J . // Nobel Prize Outreach. URL: https://www.
nobelprize.org/prizes/physics/1906/thomson/facts/(дата обращения:
10.02.2023).
1.46. Thomson J. J. // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/J._J ._Thomson (дата обращения:
10.02.2023).
1.47. Таблицы физических величин : cправочник / под ред. акад.
И. К. Кикоина. М . : Атомиздат, 1976. 1008 с.

45
Список библиографических ссылок к главе 1
1.48. McCartney M., Whitaker A. Physicists of Ireland: Passion and
Precision. Bristol and Philadelphia : Institute of Physics Publishing, 2003.
298 pp.
1.49. George Johnstone Stoney // Wikipedia. The free encyclopedia.
URL: https://en.wikipedia.org/wiki/George_Johnstone_Stoney (дата об-
ращения: 10.02.2023).
1.50. Wiechert E. Über das Wesen der Elektrizität // Schriften der
Physikalisch-Ökonomischen Gesellschaft zu Königsberg in Preußen. 7 Jan.
1897. Bd. 38, H. 1. S. 3–12.
1.51. Wiechert E. Experimentelles über die Kathodenstrahlen // Schriften
der Physikalisch-Ökonomischen Gesellschaft zu Königsberg in Preußen.
7 Jan. 1897. Bd. 38, H. 1. S. 12–16.
1.52. Emil Wiechert : фотография // Wikisource. URL:
https://it.wikisource.org/wiki/File: Emil_Wiechert.jpg (дата обращения:
11.02.2023).
1.53. Robert Millikan. American physicist // Encyclopedia Britannica.
URL: https://www.britannica.com/biography/Robert-Millikan (дата об-
ращения: 11.02.2023).
1.54. Robert A. Millikan // Nobel Prize Outreach. URL: https://www.
nobelprize.org/prizes/physics/1923/millikan/facts/(дата обращения:
11.02.2023).
1.55. Harvey Fletcher. American physicist // Encyclopedia Britannica.
URL: https://www.britannica.com/biography/Harvey-Fletcher (дата об-
ращения: 11.02.2023).
1.56. Harvey Fletcher // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Harvey_Fletcher (дата обращения: 11.02 .2023).
1.57. Oil drop experiment // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Oil_drop_experiment (дата обращения:
12.02.2023).
1.58. Sir George Stokes, 1st Baronet // Wikipedia. The free encyclopedia.
URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Sir_George_Stokes,_1st_Baronet (дата
обращения: 12.02.2023).
1.59. Sir George Gabriel Stokes, 1st Baronet // Encyclopedia Britannica.
URL: https://www.britannica.com/biography/Sir-George-Gabriel-
Stokes-1st-Baronet (дата обращения: 12.02.2023).
1.60. Charles-Augustin de Coulomb // Encyclopedia Britannica. URL:
https://www.britannica.com/biography/Charles-Augustin-de-Coulomb
(дата обращения: 12.02.2023).

46
Глава 1. ОТКРЫТИЕ АТОМА И ЭЛЕКТРОНА
1.61. Prof. Albert Einstein delivering the 11
th
Josiah Willard Gibbs
lecture at the meeting of the American Association for the Advancement
of Science in on Dec. 28, 1934 // Universe Today. Space and astronomy
news. URL: https://www.universetoday.com/45484/einsteins-theory-of-
relativity-1/(дата обращения: 12.02.2023).
1.62. Albert Einstein // Encyclopedia Britannica. URL: https://www.
britannica.com/biography/Albert-Einstein (дата обращения: 12.02.2023).
1.6 3. Albert Einstein // Nobel Prize Outreach. URL:
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1921/summary/(дата обраще-
ния: 12.02.2023).
1.64. Петр Лебедев // Научная Россия. URL: https://scientificrussia.
ru/articles/pyotr-lebedev (дата обращения: 12.02.2023).
1.65. Лебедев Петр Николаевич // ФИАН им. П . Н . Лебедева. URL:
https://www.lebedev.ru/ru/personalities/u-istokov/933 (дата обращения:
12.02.2023).
1.66 . Васильев А. Лебедевские крылышки // Квант : Научно-попу-
лярный физико-математический журнал. 2001. No 2. С . 11–12.
1.67. Кириллов В. Русский Нобель // Зеленоградский предприни-
матель. 2005. No 3–4. URL: http://business.vkk.edu.ru/ist_volpr/person/
ledentsov/11.htm (дата обращения: 23.11.2023).
1.68. Вологодский меценат — Христофор Семенович Леден-
цов // Блог Веры Зайцевой. URL: https://vseosemye.ru/imena-
miloserdiya/vologodskij-mecenat-hristofor-semenovich-ledencov.html
(дата обращения: 18.01.2023).
1.69. Carl Friedrich Gauss // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss (дата обращения:
23.01.2023).

47
Глава 2.
РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Свет из трубки исходить не мог, потому что
экран, покрывавший ее, был непроницаем
для любого известного света, даже для све-
та электрической дуги.
Вильгельм Конрад Рентген
В1895 г. Вильгельм Рентген в своем классическом экспери-
менте обнаружил, что при соударении быстрых электро-
нов с веществом возникает сильно проникающее излучение
неизвестной природы. Вскоре было установлено, что это излучение
распространяется прямолинейно в электрических и магнитных полях,
легко проходит даже через непрозрачные материалы, вызывает свече-
ние фосфоресцирующих веществ и обусловливает почернение фото-
графических пластинок.
Вскоре после открытия рентгеновских лучей стали подозревать,
что они являются электромагнитными волнами с длиной волны замет-
но меньшей, чем у ультрафиолетового излучения. Это предположение
с течением времени было подтверждено многочисленными экспери-
ментами и получило строгое теоретическое объяснение. В настоящее
время электромагнитная природа рентгеновского излучения являет-
ся общепризнанной. По этой причине данная глава начинается с рас-
смотрения классических механизмов возникновения электромагнит-
ного излучения.
2.1. Излучение диполя в волновой зоне
Электрический диполь — идеализированная электронейтральная
система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине
положительного и отрицательного электрических зарядов, находя-
щихся на некотором расстоянии d друг от друга.

48
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Произведение вектора

d, проведенного от отрицательного заряда
к положительному на абсолютную величину зарядов называется элек-
трическим дипольным моментом,

p=q ·

d.
Силовые линии электрического диполя [2.1]
Рассмотрим дипольный момент, изменяющийся со временем. Фор-
мулы для поля, создаваемого точечным электрическим диполем, на-
ходящимся в заданной точке пространства, существенно упрощаются,
если размеры системы много меньше длины волны, скорости зарядов
много меньше скорости света, а поле рассматривается на расстояниях
много больших, чем длина волны. Область пространства, удовлетворя-
ющую вышеприведенным приближениям, называют волновой зоной.
В волновой зоне, вакууме, для напряженностей электрического
и магнитного полей в системе единиц СГС справедливы выражения:




Ert
cr
pnn
,,
,
()= йл щы
йл
щы
1
2
,
(2.1)






HrtBrt
cr
pn
,,,
()= ()
=
йл щы
1
2
.
(2.2)
Полагается, что точечный диполь находится в начале системы ко-
ординат:
t — момент времени, в который определяется поле;
c — скорость света в вакууме;

r — радиус-вектор, проведенный из начала системы отсчета (СО)
в точку, в которой определяется поле;

49
2.1 . Излучение диполя в волновой зоне


n
r
r
=
;

p — дипольный момент, которым обладала система, излуча-
ющая поле в момент времени t
r
c
-
, то есть

ppt
r
c
=-
ж
из
ц
шч.
Две точки над вектором


p означают вторую полную производную
по времени.
Из (2.1) и (2.2) следует



EBn
=й
л щы,
.
(2.3)
Умножим (2.3) слева векторно на

n:







nE nBnB
nn nnBB
,,
,,
,
йлщы=йлщы
йл
щы= ()
-
()=
,



BnE
=й
лщы
,
.
(2.4)
Отметим, что в вакууме в системе единиц СГС

EB
=
,втовремя
как в системе единиц СИ EB
ee
mm
00
=
. Далее в этой главе мы будем
использовать только систему СГС. Из (2.1) и (2.2) следует



E
p
cr
B
==
sinq
2,
(2.5)
где θ — угол между векторами


pи

n.
Ось диполя
Параллель
Меридиан
O
θ
Направления векторов в волновой зоне при дипольном излучении

50
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Так как





pe
rp er
==
е
е,
, то заряды излучают электромагнитную
волну (ЭМВ) только при ускоренном движении!
2.2. Угловая зависимость мощности, излучаемой диполем
Мгновенная поверхностная плотность мощности электромагнит-
ного излучения определяется вектором Пойнтинга

S:





Sc
EH
с
EHn
с
EH
r
r
=
йл щы==
444
pp
p
,.
(2.6)
Еще раз обратим внимание на то, что в системе единиц СГС каждая
константа имеет смысловую нагрузку: c означает, что электромагнит-
ное излучение распространяется со скоростью света; 4π означает, что
электромагнитное излучение распространяется во всех направлениях:




S
c
cr
p
cr
pn
=Ч
ж
из
ц
шчЧж
из
ц
шчЧ
4
11
22
p
qq
sins
in
,



Sp
cr
n
=
22
32
4
sin
.
q
p
(2.7)
Угловая зависимость мощности, излучаемой диполем, показана
на рисунке.
z
θ
Угловая зависимость мощности, излучаемой диполем
Максимум интенсивности наблюдается в экваториальной плоско-
сти, минимум — в перпендикулярном направлении.

51
2.3. Суммарная мощность, излучаемая диполем по всем направлениям
Рассмотрим, как связаны направления дипольного момента и на-
правления его производных по времени. Пусть дипольный момент
гармонически изменяется со временем

ppt
=
0 cos,
w тогда



ppt
=-
0ww
sin ,



pptp
=-
=-
ww
w
2
0
2
cos
, то есть мгновенное направление вектора


p про-
тивоположно мгновенному направлению

p.
2.3. Суммарная мощность, излучаемая диполем
по всем направлениям
Найдем мощность излучения через всю сферическую поверх-
ность F, в центре которой находится диполь:
IS
dF
F
=
т



.
(2.8)
Разделим поверхность сферы на пояса, соответствующие углам dθ.
θ
r
rsinθ
dθ
rdθ
К вычислению полной мощности излучения диполя

52
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Площадь каждого такого пояса dF найдется как площадь прямоу-
гольника со сторонами 2pq q
rr
d
sin и
:
dF
rr
drd
=[]
=
22
2
pqqp qq
(sin )( )s
in
.
(2.9)
IS
dF
p
cr
rd
p
c
d
=т
==
=
=
тт





0
22
32
2
2
3
0
3
4
2
2
pp
q
p
pq
qq
q
sin
sins
in


p
c
d
2
3
0
2
2
1
p
qq
т -()
-
()
cosc
os.
Произведем замену переменных, cos q= x, тогда
I
p
c
xd
x
p
c
x
x
=-
-
()=-
-
ж
и
зз
ц
ш
чч=
=-
+
-
+
-
+
-
т


2
3
1
1
2
2
3
1
1
3
1
1
2
1
23
pp
c
p
c
2
3
2
3
2
2
2
32
4
3
--
ж
из
ц
шч
ж
из
ц
шч =-
-
ж
из
ц
шч

.
I
p
c
=
2
3
2
3

.
(2.10)
Если в системе только один ускоренно движущийся заряд, то





pexea
==,
(2.11)
и мгновенная полная мощность I, излучаемая ускоренно движущим-
ся зарядом равна
I
p
c
ex
c
ea
c
==
=
2
3
2
3
2
3
2
3
22
3
22
3


.
(2.12)
Эта простейшая формула, которую легко запомнить, послужит
основой для дальнейшего рассмотрения рентгеновского излучения.
2.4 . Среднее значение мощности ЭМВ, излучаемой
диполем, совершающим гармонические колебания
В случае диполя, совершающего гармонические колебания с ну-
левой начальной фазой rr t
=
0 cos w , соответственно, 
rrt
=-
0ww
sin,и

rr
t
=-
0
2
ww
cos.

53
2.5. Разряд в газе
Подставляя ускорение r в (2.12), получаем для мгновенной мощ-
ности, излучаемой диполем
I
p
c
e
c
e
c
rt
r
==
=
2
3
2
3
2
3
3
2
3
2
30
242
2


ww
cos .
(2.13)
Частоты, с которыми приходится иметь дело при изучении явле-
ний атомного масштаба, обычно так велики, что приемники излуче-
ния не в состоянии уследить за колебаниями интенсивности и реги-
стрируют среднее значение. Среднее значение cos
2
wt за время t0
определится стандартным образом:
cosc
os
cos
cos
2
00
2
00
00
11
12
2
1
2
1
2
2
00
0
ww
w
w
t
t
tdt
t
t
dt
t
tt
t
==
+
=+
тт тwww
tdt
2()
.
Интеграл в правой части равенства ограничен и, по крайней мере,
не превышает значения на промежутке, равном половине периода ко-
синуса, в то время как t0 может быть сколь угодно большим. Напри-
мер,дляv=10
14
c
–1
иt0=1cимеем
22
210110
0
14
15
twp
=Ч Ч~
Ч
.
(2.14)
Таким образом, с очень хорошей точностью для среднего значе-
ния квадрата косинуса получаем
cos
2
1
2
wt= ,
(2.15)
и среднее значение мощности ЭМВ, излучаемой диполем, соверша-
ющим гармонические колебания, оказывается равно
I
e
c
r
er
c
=Ч
=
2
3
1
23
2
30
2
0
4
2
0
2
0
4
3
w
w
.
(2.16)
Полученный результат составляет идейную основу для рассмотре-
ния взаимодействия рентгеновских лучей с кристаллами.
2.5 . Разряд в газе
При давлении газа достаточно высоком, таком, что катодные лучи
еще не наблюдаются (около нескольких десятых миллиметра ртутно-
го столба), разряд (светящийся объем) заполняет почти весь объем

54
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
трубки. При подходящем давлении положительный столб может рас-
падаться на отдельные слои, разделенные темными промежутками, —
так называемые страты.
Тлеющий разряд в газоразрядной трубке [2.2]
Основные процессы в тлеющем газовом разряде происходят вблизи
катода. В ближайшем к катоду астоновом темном пространстве элек-
троны ускоряются и начинают возбуждать молекулы газа — образует-
ся светящаяся пленка, затем еще ряд темных и светлых полос, которые
можно видеть на рисунке выше. Положительно заряженные ионы об-
разуются во всем пространстве трубки, но ускоряются только в тем-
ных областях разряда.
2.6 . Открытие каналовых и анодных лучей
В первой главе мы рассмотрели катодные лучи — поток отрица-
тельно заряженных частиц — электронов. После их открытия сразу же
возник вопрос: возможно ли тем же путем, каким были получены ка-
тодные лучи, создать лучи, заряженные положительно? Это удалось
сделать Евгению Гольдштейну в 1886 г. [2.3].

55
2.6 . Открытие каналовых и анодных лучей
Гольдштейн рассуждал
и действовал следующим обра-
зом: если сохранить в разрядной
трубке небольшое количество
газа, то электроны, сталкива-
ясь на своем пути с молекулами
остаточного газа, будут выбивать
из их состава электроны, то есть
ионизировать их. Образовавши-
еся ионы будут положительно
заряженными. Они увлекаются
к катоду приложенным к разрядной трубке напряжением. Далее ионы
летят к катоду и застревают в нем, если в катоде не высверлить отвер-
стия, позволяющие ионам свободно пролетать через катод. Получен-
ные таким образом лучи были названы каналовыми. Снова захваты-
вая электроны, атомы испускают свет.
А
К
Схема возникновения каналовых лучей
Каналовые лучи в газоразрядной трубке [2.5]
Евгений Гольд-
штейн (англ.
Eugen Goldstein,
1850–1930) —
немецкий фи-
зик, открывший
каналовые лучи
[2.4]

56
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Свободный пролет ионов через отверстия обусловлен тем, что ка-
тод выполнен из металла, т. е. он имеет эквипотенциальную поверх-
ность и поле внутри каналов отсутствует.
Описанная интерпретация свечения в разрядной трубке подтверж-
дена наблюдениями Й. Штарка, изучавшим эффект Доплера на испу-
скаемом каналовыми лучами свете. На рисунке видны три луча, иду-
щих справа налево, за катодом, в котором проделаны отверстия.
2.7. Ионно-плазменное напыление
Если отверстий в катоде не высверливать, то вследствие его бом-
бардировки ионами газовой среды материал отрицательно заряжен-
ного электрода распыляется. Эти распыленные нейтральные атомы
осаждаются на подложку. Главным преимуществом ионно-плазмен-
ного метода напыления является отсутствие необходимости нагрева
испарителя до высокой температуры.
При определенных условиях непосредственно сам анод также мо-
жет испускать поток нейтральных или положительно заряженных лу-
чей. В этом случае лучи состоят из атомов или ионов, вырванных из ми-
шени, такие лучи можно назвать анодными. Свойства вырываемых
положительных ионов можно изучить теми же способами, которые
использовались при изучении катодных лучей. Полученные при этом
заряды ионов соответствуют значениям, кратным заряду электрона,
а массы имеют те же значения, которые получали химики своими ме-
тодами. Электронно-лучевые испарители широко используется в про-
изводстве для получения тонких пленок металлов, сплавов и диэлек-
триков. Этот процесс показан на рисунке.
Электронно-лучевые испарители в технологии нанесения тонких пленок [2.6]

57
2.8. Газовые разряды в атмосфере
По параметрам траектории заряда, движуще-
гося в электрическом и магнитном поле, можно
определить отношение величины заряда к мас-
се, а зная сам заряд, — и массу. Этот метод при-
менил к ионам в своем масс-спектрометре ан-
глийский физик Астон. Решение Нобелевского
комитета от 09.11.1922 г.: «Присудить премию
по химии Френсису Уильяму Астону за откры-
тие с помощью масс-спектрографа явления изо-
топии у многих простых нерадиоактивных тел,
а также закона целых чисел» [2.7].
Таким образом, при изучении разряда в раз-
реженном газе физики столкнулись с целым ря-
дом ранее неизвестных явлений, наблюдали ряд
излучений, с которыми были незнакомы. Карти-
на была непривычной, сложной и во многом неясной. О том, что тема
газовых разрядов продолжает развиваться, свидетельствуют примеры
широко и не очень известных типов разрядов в естественных услови-
ях, природа многих из которых до сих пор остается неясной.
2.8. Газовые разряды в атмосфере
Начнем с широко известных типов разрядов. Все не раз в грозу на-
блюдали так называемые обыкновенные молнии.
Молния обыкновенная между облаками и поверхностью [2.8]
Фрэнсис Уильям
Астон (англ. Francis
William Aston, 1877–
1945) [2.7]

58
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Коронный разряд [2.9]
Коронный разряд — это самостоятельный газовый разряд, возни-
кающий при сравнительно высоком давлении воздуха (порядка ат-
мосферного) в резко неоднородных полях у электродов с большой
кривизной поверхности (острия, тонкие провода). Зона вблизи тако-
го электрода характеризуется высокими значениями напряженности
поля по сравнению со средними значениями для всего промежутка.
Когда напряженность поля достигает предельного значения (для воз-
духа около 30 кВ/см), вокруг электрода возникает свечение, имеющее
вид короны. При коронном разряде ионизационные процессы проис-
ходят только вблизи коронирующего электрода.
Шаровая молния [2.10]
Шаровые молнии — явление редкое и плохо изученное. Природа
шаровой молнии, условия возникновения и причины исчезновения
до сих пор не ясны.

59
2.8. Газовые разряды в атмосфере
Еще реже шаровых наблюдаются молнии, которые за сходство
с четками или бусами называют четочными. Это настолько редкое яв-
ление, что во многих книгах, посвященных атмосферному электриче-
ству и молниям, о нем даже не упоминается. Четочная молния состоит
как бы из нитки круглых или овальных огненных бусинок диаметром
в несколько десятков метров, разделенных промежутками пример-
но такой же величины. Причины возникновения этого грандиозного
ожерелья неизвестны.
Четочная молния [2.11]
Сотрудник Аризонского университета М. Юмен считает, что при
определенных условиях в разряде между облаками и землей возника-
ет нечто подобное стоячим волнам. Участки молнии, соответствую-
щие пучностям стоячих волн, светятся несравненно ярче, чем проме-
жуточные участки, и выглядят как чудовищные бусины.
Казалось бы, что может быть еще удивительного в таком прими-
тивном устроенном объекте, как газ, однако (мы не говорим о высо-
котемпературной плазме и управляемом термоядерном синтезе) как
оказалось, на приведенных примерах физика газового разряда не за-
канчивается, а пожалуй, только начинается. В последнее время в верх-
них слоях атмосферы, на высотах 50–100 км, где нет грозовых туч, были
открыты причудливые скоротечные процессы, сопровождаемые свето-
вым излучением. Им даны полумистические названия: эльфы, спрай-
ты, голубые джеты, тайгеры.

60
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Голубой джет — «молния», которая бьет из грозового облака вертикально вверх.
Фото с борта МКС [2.12]
Голубой джет — это разновидность молнии, которая выстрелива-
ет вверх из грозовых облаков. Джеты могут достигать высоты 50 км,
их продолжительность менее секунды. Джет на фотографии возник
в результате пяти интенсивных 10-микросекундных вспышек в об-
лаке возле острова Нару в Тихом океане. Вспышка также породила
столь же мистически звучащих «эльфов», которые видны на фотогра-
фии как быстро расширяющиеся кольца оптического и ультрафиоле-
тового излучения на нижней границе ионосферы.
2.9. Открытие рентгеновского излучения
Вильгельм Рентген, также изучавший разряд в газе, в декабре 1895 г.
открыл лучи, которые отличались от всех предыдущих тем, что они
имели невиданную проникающую способность (см. эпиграф к этой
главе).
Рентгеновская трубка, схема которой приведена на рисунке ниже,
представляет собой эвакуированный баллон с несколькими электрода-
ми. Нагреваемый током катод К служит источником свободных элек-
тронов, испускаемых вследствие термоэлектронной эмиссии. Цилин-
дрический электрод Ц служит для фокусировки электронного пучка.
Мишенью является анод А, который часто называют антикатодом.

61
2.9. Открытие рентгеновского излучения
Первое медицинское использование рентгеновского излучения
На рисунке представлен снимок кисти руки жены Рентгена, Анны
Берты [2.15].
КЦ
А
Схема рентгеновской трубки
Вильгельм Конрад Рентген (нем. Wilhelm Conrad Röntgen, 1845–
1923) — первый лауреат Нобелевской премии с формулировкой:
«в знак признания выдающихся достижений, связанных с откры-
тием им замечательных лучей, впоследствии названных его име-
нем» [2.13]. Интересно, что Рентген решил не приезжать на цере-
монию вручения ему Нобелевской премии по физике, сославшись
на занятость. В результате эта награда была доставлена ему поч-
той. Когда в разгар Первой мировой войны власти Германии по-
просили у граждан материальной помощи, Рентген не колеблясь
отдал все свои деньги, включая Нобелевскую премию [2.14]

62
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
12
33
4
Рентгеновская трубка 3 БДМ2–100 производства завода «Светлана», 1979 г.,
СССР:
1 — катод; 2 — масивный медный анод; 3 — бериллиевое окошко для выхода излучения;
4 — точка выхода излучения [2.16]
Рентген в своем классическом эксперименте обнаружил, что при
соударении быстрых электронов с анодом (или вообще с веществом)
возникает сильно проникающее излучение неизвестной природы. Он
назвал их x‐лучами.
Для получения рентгеновского излучения необходимо выполнить
два условия:
1) разность потенциалов между катодом и анодом должна быть
не менее нескольких десятков кВ;
2) в трубке должен быть создан высокий вакуум.
Предположение о заряженности лучей было сразу же отвергнуто,
так как они не испытывали отклонения ни в электрическом, ни в маг-
нитном полях. Сам Рентген после открытия x-лучей предполагал, что
они являются продольными световыми волнами. В 1897 г. Стокс вы-
сказал общепринятое в настоящее время мнение о том, что рентгенов-
ские лучи являются коротковолновым электромагнитным излучением.
2.10. Механизм возникновения рентгеновского излучения
При попадании электронного пучка на антикатод большинство
электронов испытывают скользящие (косые, нецентральные) столк-
новения с атомами антикатода. При таких столкновениях электроны
проникают в глубину антикатода, теряют свою энергию, которая пе-

63
2.10. Механизм возникновения рентгеновского излучения
редается в основном атомам кристаллической решетки, преобразу-
ясь в энергию колебаний этих атомов, т. е. в тепло . Именно для отво-
да этого тепла аноды делаются массивными и охлаждаемыми. Однако
небольшая доля электронов (не более 1–3 %) испытывает резкое тор-
можение в результате центральных соударений с атомами поверх-
ностного слоя. Из теории интеграла Фурье следует, что в этом случае
в спектре излучаемой ЭМВ появляется высокочастотная компонента.
Испытывающий ускорение заряд становится источником элек-
тромагнитных волн, причем мощность излучения пропорциональна
квадрату заряда электрона и квадрату его ускорения:
I
ea
c
=Ч
1
3
224
3
w
.
(2.17)
Из данной формулы очевидно, что заметное
излучение может наблюдаться только для доста-
точно быстрых электронов при их резком тор-
можении. Получаемое таким образом излучение
называют «тормозным».
Экспериментально установлено, что рентге-
новские лучи практически не испытывают пре-
ломления при прохождении через вещество.
В соответствии с теорией поглощения электро-
магнитных волн классическими осциллятора-
ми показатель преломления вещества должен
был бы испытывать тенденцию к падению при
уменьшении длины волны излучения. Это сви-
Герман Хага (англ.
Herman Haga, 1852–
1936) — голландский
физик [2.17]
Корнелис Винд (англ.
Cornelis Wind, 1867–
1911) — голландский
физик [2.18]
Дифракция рентгеновских лучей на щели. Оригинал
из работы Хаги и Винда [2.19]

64
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
детельствует в пользу того, что данные лучи имеют очень малую дли-
ну волны.
В 1899 г. голландские физики Г. Хага и К. Винд пропустили пу-
чок x-лучей через V-образную щель, сужающуюся практически до нуля
на ее узком конце, и изучили картину, полученную на фотографиче-
ской пластинке.
Хага и Винд интерпретировали «периодическое» расширение изо-
бражения на более узком конце щели как дифракционную картину.
2.11 . Поляризация излучения
Рассмотрим электрический вектор ЭМВ, излучаемой диполем (2.1):




E
cr
pnn
=
йл щы
йл
щы
1
2
,,.
Если



np
^ ,то









E
cr
npn
cr
pnnnpn
=
-
йл щы
йл
щы=
-
()- ()
{}
=-
11
22
,,
,,

p
cr
1
2.
(2.18)
Электрический вектор со-
вершает колебания в той же
плоскости, что и положитель-
ный заряд диполя и в фазе
с ним, то есть направления век-
торов связаны соотношения-
ми:



pp
-Ї,атакже


Ep
-Ї.
Если рентгеновское излу-
чение является электромаг-
нитными волнами, то эти вол-
ны должны быть поперечными.
Английский физик Чарлз Барк-
ла в 1904 г. сумел продемон-
стрировать электромагнитную природу лучей и их поляризацию. В ходе
дальнейших исследований ему удалось открыть особое, характеристи-
ческое рентгеновское излучение.
Чарлз Гловер Барк-
ла (англ. Charles
Glover Barkla, 1877–
1944). Решением
Нобелевского ко-
митета 12.11.1918 г.
присуждена Но-
белевская премия
по физике 1917 г.
«Чарлзу Гловеру
Баркле за открытие характеристического
рентгеновского излучения» [2.20]

65
2.11 . Поляризация излучения
Схема его эксперимента показана на рисунке ниже и соответству-
ет случаю



np
^.
1
2
3
4
x
y
z
Схема эксперимента Чарльза Гловера Барклы
В эксперименте Барклы пучок неполяризованных рентгеновских
лучей 1, распространяющийся вдоль оси z, падает на блок углерода 2.
Электроны в атомах углерода приводятся в колебание электрически-
ми векторами рентгеновских лучей и затем, так как движутся уско-
ренно, вновь излучают ЭМВ. В первичном пучке рентгеновских лучей
электрические векторы расположены только в плоскости xy. Элек-
троны мишени приводятся в колебание только в плоскости xy. Элек-
трический вектор электромагнитного излучения, распространяюще-
гося после рассеяния блоком 2 в направлении x, будет расположен
только вдоль оси у, поэтому это излучение является плоскополяри-
зованным. В блоке 3 колебания электронов могут возбуждаться толь-
ко в направлении y. Рентгеновские лучи, испускаемые этим блоком
в результате ускоренного движения электронов вдоль оси y, должны
иметь определенную диаграмму направленности, из которой следу-
ет отсутствие излучения в направлении оси y, что и было экспери-
ментально показано Барклой. Это подтвердило электромагнитный,
волновой характер рентгеновского излучения и возможность его по-
ляризации.

66
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
2.12. Дифракция рентгеновского излучения на кристаллах
Исходя из опытов Барклы, Хаги и Винда, у физиков уже не остава-
лось сомнений в том, что рентгеновские лучи представляют собой ко-
ротковолновое электромагнитное излучение, однако в течение долгого
времени идей по точному определению длины волны этого излучения
не появлялось. В частности, сам Рентген занимался этой проблемой,
но не получил положительных результатов. Центром рентгеновских
исследований был Физический институт при Мюнхенском универси-
тете, директором которого был Рентген. Есть версия, что в открытии
дифракции рентгеновских лучей большая роль принадлежит случаю.
Дело было так [2.21].
Время действия — 1912 г.
Место действия — Физический институт при Мюнхенском университете, директором
которого был В. К . Рентген.
Действующие лица: Арнольд Зоммерфельд, Эрнст Вагнер — завкафедрой теоретиче-
ской физики, Вальтер Фридрих — ассистент Зоммерфельда, Пауль Книппинг — докто-
рант Рентгена, Петер Дебай — ассистент Зоммерфельда, Петер Эвальд — ученик Зом-
мерфельда, Макс Лауэ — преподаватель физики в университете.
История началась ранним утром на кафедре Зоммерфельда. Пе-
тер Эвальд никак не мог закончить свою диссертацию. Он про-
пускал световые волны через кристаллы и пытался математи-
чески описать их поведение. Он решил посоветоваться с Лауэ,
который уже высказывал идею о том, что рентгеновские лучи
должны давать дифракционную картину, и можно ее получить
на правильных рядах атомов в кристаллах. Макс фон Лауэ отве-
тил Эвальду, что длина волны видимого света слишком велика
для кристаллических решеток, и предложил использовать рент-
геновское излучение. Гипотеза Лауэ была следующей: рентге-
новское излучение — это короткие электромагнитные волны
с длиной волны около 0,000 000 001 м, а расстояние между ато-
мами в кристаллах 0,000 000 01 м. Значит, должна появиться диф-
ракционная картина.
У молодых мюнхенских физиков была традиция собираться
на террасе кафе «Лутц» и беседовать. Эвальд рассказал об идее
Лауэ в кафе, молодые физики загорелись проверкой этой гипо-
тезы, но тут же вспомнили, что Рентген пробовал получить диф-
ракцию своих лучей на кристаллах, и у него не получилось. Воз-
ник спор, который перерос в пари. Лауэ считал, что должна воз-
Макс фон Лауэ (нем.
Max Theodor Felix von
Laue, 1879–1960) —
лауреат Нобелевской
премии по физике
1914 г. «за открытие
дифракции рентге-
новских лучей на кри-
сталлах» [2.22; 2.23]

67
2.12. Дифракция рентгеновского излучения на кристаллах
«Венчик Лауэ» — лауэграмма монокристалла NaCl [2.24]
никнуть картина в виде венчика из темных пятен, Вагнер утверждал, что ничего не будет.
Дебай предложил пари на коробку шоколада.
Фридрих и Книппинг взялись за экспериментальную часть в поддержку гипотезы Лауэ,
но у них ничего не получалось (фотопластинка стояла у них сбоку от кристалла, парал-
лельно ходу лучей, так как они считали, что излучение должно поворачивать в кри-
сталле). Однако в дело вмешался счастливый случай. У Книппинга было всего две неде-
ли до отъезда, и в последний день, отчаявшись, он решил сфотографировать на память
хотя бы кристалл. Переставил пластинку за кристалл, по ходу лучей, и ушел покупать
шоколад! Вальтер Фридрих поздно вечером стал разбирать установку, решил проявить
пластинку для Книппинга и увидел на ней венчик, предсказанный Лауэ.
Не сомкнув всю ночь глаз, он с утра побежал в университет. Все поздравляли физиков
с открытием, все, кроме одного, самого главного человека — Рентгена. Тот считал, что
если не получилось у него, значит, не могло получиться ни у кого.
В кратчайший срок Лауэ создал стройную математическую теорию дифракции рентге-
новского излучения на трехмерной кристаллической решетке
Вальтер Фри-
дрих (англ.
Walter Friedrich,
1883–1968).
Совместно
с Книппингом
эксперимен-
тально обна-
ружил дифрак-
цию рентгенов-
ского излуче-
ния на кристал-
лах [2.25]
Пауль Книп-
пинг (англ. Paul
Knipping, 1883–
1935). Совмест-
но с Фрид-
рихом экспе-
рименталь-
но обнаружил
дифракцию
рентгеновско-
го излучения
на кристаллах
[2.26]

68
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Механизм взаимодей-
ствия x-лучей с атомами кри-
сталлической решетки можно
описать следующим образом:
в переменном поле индуци-
руются колебания электри-
ческих зарядов, входящих
в состав атомов и, таким об-
разом, часть энергии электро-
магнитной волны расходуется
на образование осциллиру-
ющих электрических дипо-
лей, при этом амплитуда па-
дающей волны, естественно,
уменьшается. В свою очередь,
осциллирующие диполи из-
лучают электромагнитные
волны, и эти вторичные вол-
ны распространяются во всех
направлениях, за исключени-
ем направления, совпадаю-
щего с осями диполей.
Такое описание напоми-
нает принцип Гюйгенса —
Френеля, согласно которому при распространении излучения в ва-
кууме каждая точка волнового фронта рассматривалась как источник
вторичных волн. В случае взаимодействия с веществом вторичными
источниками волн являются атомы вещества. Одним из следствий
принципа Гюйгенса — Френеля стал закон зеркального отражения.
Естественно, что закон должен выполняться и в этом случае, един-
ственным отличием будет то, что рассеивающие центры расположе-
ны не непрерывно, а дискретно, но это может сказаться только на ин-
тенсивности рефлексов.
С другой стороны, сразу же становится ясно, что заметные реф-
лексы могут наблюдаться только от кристаллических плоскостей с до-
статочно высокой плотностью атомов. Однако вследствие большой
проникающей способности рентгеновского излучения отражение про-
исходит не от одной плоскости, а от системы параллельных плоско-
Христиан Гюйгенс
(нидерл. Christiaan
Huygens, 1629–
1695) — голландский
математик, астро-
ном и физик, стоя-
щий у истоков вол-
новой теории света
[2.27; 2.28]
Огюстен-Жан Фре-
нель (англ. Augustin-
Jean Fresnel, 1788–
1827) — французский
оптик. Математичес-
ки описал явление
дифракции, основы-
ваясь на представ-
лениях Гюйгенса, со-
гласно которым каж-
дую точку на фронте волны можно рассматри-
вать как вторичный источник сферических
волн [2.29; 2.30]

69
2.13. Условие Вульфа — Брэгга
стей. Это вносит свою специфику в условия, при которых возможно
реальное наблюдение рефлексов.
Для дальнейшего рассмотрения нам следует детализировать пред-
ставление о когерентности. Рассмотрим две произвольные точки
P1 и P2, выбранные в пространстве так, что в момент времени t = 0 че-
рез них проходит волновой фронт некоторой ЭМВ, а E1(t) и E2(t) —
электрические поля в этих точках. Говорят, что для волнового фрон-
та существует полная когерентность, если заданная в момент времени
t = 0 разность фаз для поля, прошедшего через P1 и P2, сохраняется
в любой момент времени t > 0. Если это условие выполняется для лю-
бых пар точек волнового фронта, но в течение ограниченного проме-
жутка времени, то данная волна обладает только полной простран-
ственной когерентностью.
Если условие постоянной разности фаз выполняется внутри неко-
торой конечной области, то говорят, что волна характеризуется ча-
стичной пространственной когерентностью. Причем для любой точ-
ки можно определить соответствующую область когерентности.
2.13. Условие Вульфа — Брэгга
Исследования отца и сына Брэггов были следствием неудовлет-
воренности результатами, полученными Вальтером Фридрихом, Па-
улем Книппингом, которые исследовали дифракцию рентгеновских
лучей со сплошным спектром
на монокристалле сульфата
меди (медный купорос), в ре-
зультате они пришли к фор-
муле, которую называют ус-
ловием Вульфа — Брэгга.
Одновременно и незави-
симо от Брэгга такую же фор-
мулу получил русский кри-
сталлограф Георгий (Юрий)
Викторович Вульф. Рассмот-
рим, как можно ее вывести.
Пусть параллельный пучок
Георгий (Юрий) Вик-
торович Вульф, 1863–
1925 [2.31] — рус-
ский кристаллограф.
В 1913 г. открыл за-
кон интерференции
рентгеновских лучей,
отраженных атомны-
ми плоскостями кри-
сталлов, и независи-
мо от Брэггов вывел основную формулу рент-
геноструктурного анализа (условие Вульфа —
Брэгга) [2.32; 2.33]

70
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
рентгеновского излучения падает на систему кристаллографических
плоскостей с межплоскостным расстоянием d, см. рисунок ниже.
b
φ
θ
1
h
a
2
d
К выводу условия Вульфа — Брэгга:
θ — угол падения; λ — длина волны; показатель преломления среды n = 1
Возьмем из пучка два луча 1 и 2, которые после отражения от со-
седних плоскостей распространяются по одному оптическому пути.
Будем полагать, что лучи 1 и 2 принадлежат одной области когерент-
ности. Запишем их разность хода Δ и проведем элементарные преоб-
разования:
D=-
2bha,
bd
=
cos
,
q
ha
= 2sin ,q
ad
=Ч
tg ,q
Dbbh
da
=-
=-
2
2
2
cos
sin,
q
q
D=-
=-
22
2
1
2
2
dd
d
cos
sin
cosc
os
(s
in ).
q
q
qq
q

71
2.13. Условие Вульфа — Брэгга
Окончательно получим
D=2dcos.
q
(2.19)
Условие максимума интерференции:
21
23
dm
m
cos
;,
,,...
ql
==
(2.20)
Если вместо угла падения использовать угол скольжения φ, то фор-
мула запишется в виде
2dm
sin;
jl
=
m=123
,,, ...
(2.21)
Это соотношение носит название условие Вульфа — Брэгга, соглас-
но которому при падении монохроматического рентгеновского излу-
чения на кристаллическую плоскость максимумы отражения можно
наблюдать только при вполне определенных углах падения.
Нобелевские лауреаты по физике 1915 г.
«за крупный вклад в изучении структуры
кристаллов с помощью рентгеновских лу-
чей» [2.34–2 .35]:
a) Уильям Генри Брэгг (англ. William Henry
Bragg, 1862–1942) — Президент Королев-
ского общества в 1935–1940 гг.; б) Уильям
Лоуренс Брэгг (англ. William Lawrence Bragg,
1890–1971)
а
б
В реальности в силу большой проникающей способности x-лучей
отражение и последующая интерференция происходят не от двух пло-
скостей, а от всех в данном кристалле, составляющих угол θ с падаю-
щим пучком. Это приводит к тому, что вместо широких интерферен-
ционных максимумов получаются узкие интерференционные линии,
как в дифракционной решетке. Выше мы рассмотрели отражение
рентгеновского излучения от плоскости параллельной поверхности
кристалла, однако, учитывая близость показателя преломления кри-
сталла к единице и высокую проникающую способность излучения,
ничто не мешает нам с теми же результатами рассматривать отраже-
ние и от внутренних плоскостей кристалла, которые также будут да-
вать интерференционные максимумы в каждом случае для своего угла.

72
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
2.14. Методы наблюдения дифракции рентгеновских
лучей на кристаллах
Метод, в котором осуществляется наблюдение максимумов при
дифракции монохроматического рентгеновского излучения на моно-
кристалле, называется методом Брэгга. Схема реализации метода при-
ведена на рисунке ниже.
Угол скольжения
Кристалл
Приемник
Схема реализации метода Брэгга
Монокристалл облучается монохроматическим рентгеновским из-
лучением. Исследуется отражение от определенной системы кристал-
лографических плоскостей при вращении монокристалла. α — угол
скольжения рентгеновского луча относительно выбранной кристал-
лографической плоскости, 2α — угол между направлением на прием-
ник и падающим лучом. В соответствии с формулой Вульфа — Брэгга
отражение происходит лишь при углах падения, удовлетворяющих ус-
ловию 2dcos α = mλ. Зная α, m и λ, пользуясь данной формулой, мож-
но определить межплоскостное расстояние в кристалле.
Метод Лауэ осуществляется при падении на монокристалл рент-
геновского излучения со сплошным спектром. В этом случае каждая

73
2.14. Методы наблюдения дифракции рентгеновских лучей на кристаллах
из систем параллельных плоскостей, проведенных через узлы решет-
ки, будет давать рефлекс под своим углом зеркального отражения.
Причем ясно, что разность хода 2dcos θ может быть набрана различ-
ными способами: например, одновременно будут наблюдаться мак-
симумы первого порядка для некоторой λ1 такой, что 21
1
dcosql
=Ч,
и максимумы второго порядка для l
l
2
1
2
=
такие, что 22
2
1
dcosq
l
=Ч ,итак
далее... 2
1
dm
m
cos.
q
l
=Ч
Таким образом, каждое пятно лауэграммы является результатом
интерференционного отражения разных порядков от одной системы
кристаллографических плоскостей, что затрудняет применение ме-
тода Лауэ для расшифровки структуры кристаллов. При использова-
нии высокоинтенсивных источников в широком диапазоне длин волн
метод Лауэ оказался самым быстрым методом сбора дифракционных
данных с фемтосекундной (10–15
с) экспозицией, что дает возможность
изучать переходные процессы и структуры, возникающие в процессе
реальных кристаллохимических реакций.
Поскольку выращивание монокристаллов новых материалов само
по себе является сложной технической проблемой, чаще всего первые ре-
зультаты по структуре новых веществ получают при помощи дифракции
рентгеновских лучей на поликристаллических образцах (порошках) с ис-
пользованием монохроматического рентгеновского излучения. Метод
Дебая — Шеррера предложен в 1916 г. В нем тон-
кий пучок монохроматического рентгеновского
излучения падает на поликристаллический об-
разец. В результате реализуется сразу весь набор
углов падения на все кристаллографические пло-
скости. Однако условие Вульфа — Брэгга выпол-
няется только для некоторых углов. Именно при
этих углах наблюдается интенсивное рассеяние,
причем так как опыт имеет аксиальную симме-
трию, то излучение рассеивается вдоль образую-
щих соосных конусов, имеющих соответствующие
углы раствора, см. рисунок ниже. Рассеянное из-
лучение можно регистрировать на фотопленке
(дебаеграмме), либо приемником рентгеновского
излучения, который движется вокруг источника
Петер Дебай (голл.
Petrus Josephus
Wilhelmus Debije, 1884–
1966) — лауреат Нобе-
левской премии по хи-
мии 1936 г. [2.36]

74
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
рассеянного излучения. Ме-
тод Дебая — Шеррера широко
применяется для установления
размеров и формы элементар-
ной кристаллической ячейки,
размеров и пространствен-
ной ориентации кристалли-
ков, определения деформаций
и напряжений, а также для фа-
зового анализа поликристал-
лических образцов.
Исходный
пучок
Рассеянное
излучение
Метод Дебая — Шеррера
В основе всех перечисленных выше экспериментальных методов
лежит формула Вульфа — Брэгга. Современный отечественный диф-
рактометр показан на рисунке ниже.
Рентгеновская дифрактометрия позволяет исследовать поликри-
сталлические и монокристаллические объекты как в виде объемных
материалов, так и в виде тонких пленок, проводить качественный и по-
луколичественный фазовый анализ, определять параметры решетки,
ориентировку слоев и кристаллов, расположение атомов в кристалли-
ческой решетке и так далее. С течением времени направления приме-
нения рентгенодифрактометрических методов только расширяются.
Пауль Шеррер (англ.
Paul Scherrer, 1890–
1969) — швейцар-
ский физик, сотруд-
ничавший с Петером
Дебаем в разработ-
ке метода рентгено-
структурного анали-
за [2.37, 2.38]

75
2.15. Спектральные закономерности рентгеновского излучения
Внешний вид отечественного дифрактометра ДРОН-4 -07 [2.39]
2.15. Спектральные закономерности
рентгеновского излучения
На формуле Вульфа — Брэгга основан простой принцип выделе-
ния нужных длин волн — монохроматизации — из полихроматиче-
ского спектра излучения: используется плоская пластинка, напри-
мер, из монокристалла кремния или германия, поверхность которой
параллельна кристаллографическим плоскостям. Меняя расположе-
ние монохроматора, можно добиться выполнения условия дифракции
для определенной длины волны.
Рассеяние рентгеновских лучей

76
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
В результате оказалось возможным построить спектральную зави-
симость интенсивности рентгеновского излучения.
0
4
2
6
8
10
6
I
,
о
т
н
.
е
д
.
λ
λ1
λ2
λ3
V1
V2
V3
12
Смещение минимальной длины волны рентгеновского излучения с увеличением
разности потенциалов в рентгеновской трубке: λ1 > λ2 > λ3; V1 < V2 < V3
Рассмотрим основные особенности рентгеновских спектров. Как
отмечалось ранее, рентгеновское излучение образуется при тормо-
жении быстрых электронов. Такое излучение называется тормозным
и, если энергия электронов не превышает некоторой характеристи-
ческой для данного вещества величины, имеет сплошной «белый»
спектр. Примеры спектров приведены выше. Зависимость интенсив-
ности от длины волны имеет максимум при определенной длине вол-
ны. Спадание интенсивности в коротковолновую и длинноволновую
стороны происходит различным образом: в сторону длинных волн кри-
вая спадает полого, как и должно быть по теории классического ос-
циллятора, асимптотически приближаясь к нулю по мере увеличения
длины волны. Напротив, спадание интенсивности в коротковолно-
вую сторону происходит круто, и спектр резко обрывается при неко-
торой определенной длине волны.

77
2.15. Спектральные закономерности рентгеновского излучения
Оказывается удивительным, что коротковолновая граница спек-
тра зависит только от ускоряющего напряжения и не зависит от мате-
риала антикатода. Существует однозначная связь между ускоряющим
напряжением и длиной волны коротковолновой границы:
λmin, Å =
12 4,
,
V кэВ
.
(2.22)
Если энергия электронов (ускоряющее напряжение) превышает
некоторую критическую величину для данного антикатода, то возни-
кает излучение, называемое характеристическим. Критическое на-
пряжение для каждого элемента свое. Так, на рисунке ниже при од-
ном ускоряющем напряжении спектр вольфрама чисто тормозной,
в то время как спектр излучения молибдена имеет добавку в виде уз-
ких линий. Эта добавка и называется характеристическим излуче-
нием.
I
,
п
р
.
е
д
.
0,4
0,8
λ,Å
Mo
W
2
4
6
8
10
12
Два типа рентгеновского излучения

78
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Такое название связано с тем, что данное излучение однозначно
связано с элементным составом антикатода в той же степени, в какой
оптический спектр характерен для каждого химического соединения.
Однако имеется и различие: рентгеновский спектр элемента не зави-
сит от того, в каком агрегатном состоянии или химическом соедине-
нии находится данный элемент. Оптические же спектры, наоборот,
зависят и от агрегатного состояния элемента и от вхождения его в хи-
мические соединения (спектры атомарного, молекулярного кислоро-
да, воды или окисла любого другого элемента совершенно различны
и не складываются из спектров, входящих в соединение элементов).
Открыто характеристическое рентгеновское излучение было в 1906 г.
все тем же Чарлзом Гловером Барклой, который доказал его электро-
магнитную природу.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
5
10
15
20
Z
,
о
т
н
.
е
д
.
λ,Å
L
M
K
Качественная зависимость положения характеристических линий элементов
от их порядкового номера
Наличие критического ускоряющего потенциала (коротковолно-
вой границы спектра тормозного излучения) и характеристического
излучения можно последовательно объяснить только с позиций кван-
товой теории. Отличие же поведения характеристических оптических
и рентгеновских спектров объясняется тем, что оптическое излучение
взаимодействует с внешними электронными оболочками атомов, ко-
торые перестраиваются при изменении агрегатного состояния эле-

79
2.15. Спектральные закономерности рентгеновского излучения
мента или вхождения его в химическое соединение. В то время как
характеристическое рентгеновское излучение обусловлено перехода-
ми электронов с и на внутренние электронные оболочки атомов, ко-
торые никак не задеваются сравнительно низкоэнергетическими про-
цессами, сопровождающими химические взаимодействия и изменение
агрегатного состояния вещества.
0,312 0,387
0,531
λ,Å
31,8 kV
31,8 kV
23,2 kV
40,0 kV
I
,
о
т
н
.
е
д
.
0
,
5
4
7
Å
0
,
6
1
7
Å
0
,
5
3
7
Å
Ruα
Rhα
Rhβ
0
,
5
3
7
Rhγ
Возникновение и структура характеристического излучения родиевого
антикатода. Указаны энергии возбуждающих электронов и соответствующие
граничные длины волн излучения. Линия Ru α принадлежит рутению,
находящемуся в образце родия в виде примеси [2.40]
Перечислим основные свойства рентгеновских спектров:
1) рентгеновские спектры являются чисто атомным свойством,
и в первом приближении вовсе не меняются, когда атом вступает в ка-
кое-либо соединение;

80
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
2) простота (малое число линий) и единообразие;
3) оптические спектры нередко очень сложны и иногда состоят
из сотен и даже тысяч линий (например, спектр железа);
4) при переходе от элемента к элементу оптические спектры резко
изменяются, обнаруживая в своей структуре периодичность, идущую
параллельно с периодичностью остальных свойств элементов. Рент-
геновские спектры построены совершенно однотипно, никакой пе-
риодичности не показывают, и единственное изменение, которое на-
блюдается при переходе от легких элементов к тяжелым, заключается
в монотонном смещении линий в коротковолновую сторону.
Линии в рентгеновских спектрах собраны в несколько групп или
серий, самая коротковолновая из них называется К-серией, следую-
щая — в сторону длинных волн — L-серией, далее идут серии М и N,
наблюдаемые, правда, только у тяжелых элементов. Из всех серий
наиболее простой структурой характеризуется серия К. Она состоит
из трех линий, которые принято называть Kα, Kβ, Kγ. Линия Kα — са-
мая длинноволновая и вместе с тем самая яркая. Она является дубле-
том и состоит из отчетливо разделяющихся линий α1 и α2. Kβ — следу-
ющая по длине волны и интенсивности, она также является дублетом,
но очень тесным. Kγ — это самая коротковолновая и слабая линия.
2.16. Закон Мозли
Исследуя рентгеновские спектры элементов, английский физик
Генри Мозли установил связь между волновыми числами характери-
стического рентгеновского спектра и порядковым номером элемен-
та — закон Мозли. Для линий Kα он выглядит следующим образом:
vR
Z
kv
a
=--
ж
из
ц
шч
()
1
1
11
2
2
22
.
(2.23)
В общем случае справедливо соотношение:
vRZ
nn
v
=-
-
ж
и
з
ц
ш
ч
()
s
2
1
2
2
2
11
,
(2.24)
где Rv = 109737,42 см
–1
—
постоянная Ридберга, ранее использовав-
шаяся в оптической спектроскопии; σ — постоянная экранирова-

81
2.16 . Закон Мозли
ния, учитывающая влияние
на отдельный электрон всех
остальных электронов атома;
n1, n2 — главные квантовые
числа оболочек атома, меж-
ду которыми осуществляется
переход электрона.
Линейная зависимость
между квадратным корнем
из частоты и атомным но-
мером элемента позволяет
по измеренной длине волны
максимума характеристиче-
ского излучения точно установить атомный номер элемента, а сле-
довательно — заряд ядра. Дальнейшие измерения показали, что име-
ются некоторые отступления от простой линейной зависимости. Эти
отступления весьма незначительны для К‐ и L‐серий и становятся бо-
лее заметными при переходе к М, N, Q — сериям. Связаны эти откло-
нения от линейности с началом или окончанием заполнения элек-
тронных оболочек.
Значение закона Мозли становится особенно ясным, если учесть,
что до Мозли расположение элементов в периодической таблице, ос-
нованное на атомных весах и химических свойствах элементов дале-
ко не во всех случаях, было сделано с полной уверенностью. В неко-
торых частях таблицы еще имелись пустые места. Сильные сомнения
вызывал участок, занятый редкоземельными элементами. Путаницу
вносил неизвестный тогда факт, что практически все элементы име-
ют изотопы.
Закон Мозли раз и навсегда устранил все эти затруднения. Он по-
казал с полной определенностью, что между водородом и ураном вклю-
чительно должно существовать ровно 92 типа атомов с различными
атомными номерами, и тем самым точно указал число еще не откры-
тых тогда элементов, разрешил всякие сомнения в расположении тех
или иных элементов.
Генри Мозли опубликовал работу, навеки вписавшую его имя в на-
уку в 1913 г. В 1914 г. началась Первая мировая война, он ушел на фронт
в качестве связиста и погиб 10 августа 1915 г. во время неудачной опе-
Генри Гвин Джеффрис
Мозли (англ. Henry
Gwyn Jeffreys Moseley,
1887–1915) — выда-
ющийся английский
физик, ученик Э. Ре-
зерфорда, открыв-
ший зависимость
между частотой ха-
рактеристического
излучения и атомным номером элемента (за-
кон Мозли).

82
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
рации в Дарданеллах. Ему было всего лишь 27 лет. Это произошло тог-
да, когда уже был подписан приказ о его демобилизации.
Открытие рентгеновского излучения, случившееся в 1895 г., яв-
ляется одним из важнейших достижений в науке — В. К . Рентген стал
первым нобелевским лауреатом. С 1901 по 2014 гг. нобелевские пре-
мии, так или иначе связанные с рентгеновскими методами исследо-
вания, присуждались 21 раз.
В этой главе мы физически не смогли привести результаты всех вы-
дающихся работ, однако смеем надеяться, что заинтересовали читате-
ля этой интереснейшей и активно развивающейся областью знания.
Контрольные вопросы для самопроверки к главе 2
1. Что такое электрический диполь?
2. Какую область пространства называют волновой зоной?
3. При каких условиях выполняется равенство

EB
=
?
4. Как вычисляется телесный угол?
5. Чему равняется мгновенная полная мощность I, излучаемая
ускоренно двужущимся зарядом?
6. С помощью какого прибора было открыто явление изотопии?
7. Как устроена рентгеновская трубка?
8. Каковы условия возникновения рентгеновского излучения?
9. Каков механизм возникновения рентгеновского излучения?
10. Как Чарлзу Баркле удалось продемонстрировать электромаг-
нитную природу рентгеновских лучей?
11. Как, согласно принципу Гюйгенса — Френеля, происходит рас-
пространение электромагнитного излучения в вакууме?
12. Когда электромагнитная волна характеризуется частичной про-
странственной когерентностью?
13. Как изменится условие Вульфа — Брэгга, если вместо угла па-
дения использовать угол скольжения?
14. Как осуществляется метод Лауэ (наблюдения дифракции)
на кристалле рентгеновского излучения?
15. Каков спектр тормозного рентгеновского излучения быстрых
электронов?

83
Список библиографических ссылок к главе 2
16. Каковы условия возникновения характеристического рентге-
новского излучения?
17. Каковы основные свойства рентгеновских спектров?
18. Какую зависимость между квадратным корнем из частоты
и атомным номером элемента устанавливает закон Мозли?
19. В чем значение закона Мозли?
Список библиографических ссылок к главе 2
2.1. Еlectric field lines two opposing charges: рисунок // Shutterstock.
URL: https://www.shutterstock.com/image-vector/electric-field-lines-two-
opposing-charges-474690202 (дата обращения: 26.01.2023).
2.2. Страты тлеющего разряда : фотография // Wikimedia. URL:
https://ru.wikimedia.org/wiki/Файл: Страты_тлеющего_ разряда.JPG
(дата обращения: 28.01.2023).
2.3. Eugen-Goldstein // Encyclopedia Britannica. URL: https://www.
britannica.com/biography/Eugen-Goldstein (дата обращения: 28.01.2023).
2.4 . Eugen Goldstein : фотография // Prabook or World
Biographical Encyclopedia. URL: https://prabook.com/web/eugen.
goldstein/2427319#gallery (дата обращения: 28.01.2023).
2.5 . Kanalstrahlen : фотография // Universität Oldenburg. URL:
https://uol.de/physik/vlex/experimente/atom-und-molekuelphysik/
a-03-kanalstrahlroehre (дата обращения: 29.01.2023).
2.6. Иванов А., Смирнов Б. Электронно-лучевое напыление: тех-
нология и оборудование // Наноиндустрия. 2012. No 6. С . 28–34.
2.7. Francis William Aston // Encyclopedia Britannica. URL:
https://www.britannica.com/biography/Francis-William-Aston (дата об-
ращения: 29.01.2023).
2.8. Brandon Morgan: фотография // Unsplash. URL: https://unsplash.
com/photos/3qucB7U2l7I (дата обращения: 29.01.2023).
2.9. Потери на корону и их снижение в сетях 220 КВ и выше // ПУЭ8.
URL: https://pue8.ru/elektricheskie-seti/628-poteri-na-koronu-i -ikh-
snizhenie-v -setyakh-220-kv-i -vyshe.html (дата обращения: 30.01.2023).
2.10. Electric ball lightning : фотография // Vectorstock. URL:
https://www.vectorstock.com/royalty-free-vector/electric-ball-lightning-
vector-31887411 (дата обращения: 29.01.2023).

84
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
2.11. Bead lightning: фотография // Bead Lightning Photo Gallery by
Dan Robinson. URL: https://stormhighway.com/storms/lightning/bead.
php (дата обращения: 30.01.2023).
2.12 . Genesis of blue lightning into the stratosphere detected from
the International Space Station // European Space Agency. URL:
https://www.esa .int/Science_Exploration/Human_and_Robotic_
Exploration/Genesis_of_blue_lightning_into_the_stratosphere_detected_
from_the_International_Space_Station (дата обращения: 30.01.2023).
2.13. Wilhelm Conrad Röntgen // Nobel Prize Outreach. URL:
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1901/rontgen/facts/(дата об-
ращения: 30.01.2023).
2.14 . Вильгельм Рентген // Интереные факты. URL: https://interes-
nyefakty.org/vilgelm-rentgen/lfnf (дата обращения: 30.01. 2023).
2.15. First medical X-ray by Wilhelm Röntgen of his wife Anna Bertha
Ludwig’s hand : фотография // Wikimedia. URL: https://commons.wikimedia.
org/wiki/File: First_medical_X-ray_by_Wilhelm_R %C3 %B6ntgen_of_his_
wife_Anna_Bertha_Ludwig %27s_hand_- _18951222.jpg (дата обращения:
30.01.2023).
2.16. Инженер Павел Серков. Собственная // Wikipedia. The free
encyclopedia. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Рентгеновская_труб-
ка#/media/Файл: USSR_x -ray_tube.jpg (дата обращения: 31.01.2023).
2.17 . Hermanus Haga // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Hermanus_Haga (дата обращения:
31.01.2023).
2.18 . Cornelis Wind // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Cornelis_Wind (дата обращения:
31.01.2023).
2.19. Diffraction door C. H. Wind // Wikipedia. The free encyclopedia.
URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Cornelis_Wind#/media/File:
Interferentiepatroon_door_C . H . Wind.jpg (дата обращения: 01.02.2023).
2.20. Charles Glover Barkla // Nobel Prize Outreach. URL: https://www.
nobelprize.org/prizes/physics/1917/barkla/biographical/(дата обращения:
01.02.2023).
2.21 . Как Макс фон Лауэ проспорил на шоколадку и сделал от-
крытие на Нобелевскую премию // Dzen. URL: https://dzen.ru/me-
dia/id/5a630d2c9b403c5442578563/kak-maks-fon-laue-posporil-na-shoko-
ladku-i -sdelal-otkrytie-na-nobelevskuiu-premiiu-5faf51451064d30b6cfa457e
(дата обращения: 01.02.2023).

85
Список библиографических ссылок к главе 2
2.22. Laue: фотография // Wikimedia. URL: https://commons.
wikimedia.org/wiki/Category: Max_von_Laue?uselang=ja#/media/File:
(UAZ)_AB.1.0583_Laue.tif (дата обращения: 01.02.2023).
2.23. Max von Laue // Nobel Prize Outreach. URL: https://www.
nobelprize.org/prizes/physics/1914/laue/biographical/The Nobel Prize in
Physics 1914 (дата обращения: 01.02.2023).
2.24 . Лауэграмма монокристалла NaCl: фотография // Вологодская
областная универсальная научная библиотека — ВОУНБ: сайт. URL:
https://www.booksite.ru/fulltext/1/001/010/001/266404600.jpg (дата об-
ращения: 01.02.2023).
2.25 . Walter Friedrich // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://de.wikipedia.org/wiki/Walter_Friedrich_ (Biophysiker) (дата об-
ращения: 01.02.2023).
2.26. Книппинг Пауль (Knipping Paul) // Санкт-Петербургская
школа. URL: https://www.eduspb.com/node/703 (дата обращения:
01.02.2023).
2.27 . Christiaan Huygens // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens (дата обращения:
01.02.2023).
2.28. Christiaan Huygens // Encyclopedia Britannica. URL:
https://www.britannica.com/biography/Christiaan-Huygens (дата обра-
щения: 01.02.2023).
2.29. Augustin-Jean Fresnel // Wikipedia. The free encyclopedia. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Jean_Fresnel (дата обращения:
01.02.2023).
2.30 . Augustin-Jean Fresnel // Encyclopedia Britannica. URL:
https://www.britannica.com/biography/Augustin-Jean-Fresnel (дата об-
ращения: 01.02.2023).
2.31. Вульф Георгий (Юрий) Викторович // Санкт-Петербургская шко-
ла. URL: https://www.eduspb.com/node/332 (дата обращения: 01.02.2023).
2.32. Вульф Георгий (Юрий) Викторович // Русская националь-
ная философия. URL: http://www.hrono.ru/biograf/bio_we/wulf_gv.html
(дата обращения: 01.02.2023).
2.33. Bragg W. H., Bragg W. L . The Reflexion of X-rays by
Crystals // Proc. R . Soc. Lond. A. 1913. No 88 (605). P. 428–438.
2.34 . William Henry Bragg // Nobel Prize Outreach. URL: https://www.
nobelprize.org/prizes/physics/1915/wh-bragg/biographical/(дата обраще-
ния: 02.02.2023).

86
Глава 2. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
2.35 . William Lawrence Bragg // Nobel Prize Outreach. URL:
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1915/wl-bragg/facts/(дата об-
ращения: 02.02.2023).
2.36. Chemistry. Peter Debye // Nobel Prize Outreach. URL:
https://www.nobelprize.org/prizes/chemistry/1936/debye/facts/(дата об-
ращения: 03.02.2023).
2.37. Paul Scherrer // Physics Today. URL: https://physicstoday.
scitation.org/do/10.1063/pt.5.031410/full/(дата обращения: 03.02.2023).
2.38. Paul Scherrer // Encyclopedia Britannica. URL: https://www.
britannica.com/biography/Paul-Scherrer (дата обращения: 03.02.2023).
2.39. Рентгенофазовый дифрактометр ДРОН-4-07 : фотогра-
фия // Институт физики им. Л. В . Киренского. URL: http://kirensky.
ru/ru/institute/sci_equipment/dron (дата обращения: 04.02.2023).
2.40. Шпольский Э. В . Атомная физика. Т . 1. Введение в атомную
физику. 6-е изд., испр. М . : Наука. 1974. 576 с.
2.41. 133 года назад родился Генри Мозли // Научная Россия. URL:
https://scientificrussia.ru/articles/133-goda-nazad-rodilsya-genri-mozli-
odin-iz-osnovopolozhnikov-rentgenovskoj-spektroskopii (дата обраще-
ния: 04.02.2023).

87
Список рекомендуемой литературы
Давыдов, А. С. Квантовая механика / А. С. Давыдов. Москва :
ГИФМЛ, 1963. 748 с.
Дитчберн, P. Физическая оптика / Р. Дитчберн. Москва : Наука,
1965. 631 с.
Ельяшевич, М. А . Атомная и молекулярная спектроско-
пия / М. А. Ельяшевич. Москва : ГИФМЛ, 1962. 892 с.
Земцов, Ю. К . Курс лекций по атомной физике : учебное посо-
бие / Ю. К . Земцов, Ю. К . Бычков // HERITAGE — астрономия, астро-
номическое образование с сохранением традиций. URL: http://heritage.
sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/index.html (дата обращения: 12.12.2022).
Зоммерфельд, A. Строение атома и спектры / А. Зоммерфельд. Мо-
сква : Гостехиздат, 1956. Т . 1. 591 с.
Ландау, Л. Д . Теоретическая физика. Т 1 . Механика / Л. Д. Ландау,
Е. М . Лифшиц. Москва : ГИФМЛ, 1958. 206 с.
Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т . III. Квантовая механика,
нерелятивистская теория. 3-е изд. / Л. Д. Ландау, Е. М . Лифшиц. Мо-
сква : Наука, ГИФМЛ, 1974. 752 с.
Рубченко, Ю. Физики шутят / Ю. Рубченко, В. Турчин. Москва :
Мир, 1966. 63 с.
Савельев, И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика, колебания
и волны, молекулярная физика / И. В. Савельев. Москва : Наука, 1986.
432 с.
Савельев, И. В. Курс общей физики. Т. 2. Электричество и маг-
нетизм. Волны. Оптика / И. В . Савельев. Москва : Наука, 1982. 496 с.
Савельев, И. В. Курс общей физики. Т. 3 . Квантовая оптика, атом-
ная физика, физика твердого тела, физика атомного ядра и элементар-
ных частиц / И. В . Савельев. Москва : Наука, 1987. 320 с.
Сибрук, В. Роберт Вильямс Вуд. Современный чародей физиче-
ской лаборатории / В. Сибрук [перевод с англ. В. С. Вавилова ; под ред.
С. И . Вавилова]. Москва : ОГИЗ; Ленинград : Гостехиздат, 1946. 312 с.

Сивухин, Д. В . Общий курс физики / Д. В. Сивухин. Москва : На-
ука, 1986. Т. 5. Ч. 1. 416 с.
Тамм, И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. Москва :
Наука, 1976. 616 с.
Физики продолжают шутить / Ю. Конобеев, В. Павлинчук, П. Ра-
ботнов, В. Турчин. Москва : Мир, 1968. 318 с.
Физический энциклопедический словарь / [гл. ред. А. М . Прохо-
ров]. Москва : Советская энциклопедия, 1983. 928 с.
Чолаков, В. Нобелевские премии. Ученые и открытия / В. Чола-
ков [пер. с болг. под ред. и с предисл. А. М . Шамина]. Москва : Мир,
1986. 368 с.
Шпольский, Э. В . Атомная физика. Т. 1. Введение в атомную фи-
зику. 6-е изд., испр. / Э. В . Шпольский. Москва : Наука, 1974. 576 с.
Beiser, A. Perspectives of Modern Physics / А. Beiser. New York-St. :
Louis — San Francisco : Toronto — London — Sydney: McGraw — Hill
Book Company, 1969. 624 p. ISBN 978-0070850477.

Л. Г. СКОРНЯКОВ
К. Н. КОРЗОВ
АТОМНАЯ ФИЗИКА
Атомы, электроны, излучение
Учебно-методическое пособие
9 785799 637866
ISBN 579963786 -0